Phương Pháp Giải Toán 9 Bài Căn Bậc Hai Có Lời Giải

Chương 1
Bài 1-2. CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A = A
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Căn bậc hai số học
▪ Với số dương a , số a được gọi là căn bậc hai số học của a .
▪ Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. x  0
▪ Với số a không âm, ta có a = x   . 2 x = a
2. So sánh hai căn bậc hai số học
▪ Với hai số a và b không âm, ta có a  b  a  b .
3. Căn thức bậc hai
▪ Với A là biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức
lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. ▪
A xác định (hay có nghĩa) khi và chỉ khi A 0 .  Aneu A0 ▪ Hằng đẳng thức 2 A = A  
−Aneu A  0.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học của một số x 0
▪ Dựa vào định nghĩa căn bậc hai số học của một số a = x   2 x = . a
Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai số học rồi tìm căn bậc hai của 2  2  9 a) 121; b) −   ; c) 0, 25 ; d) 1 .  5  16
Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức: 0,09 + 7  0,36 − 3 2, 25 .  9 9 
Ví dụ 3. Giá trị của biểu thức sau là số vô tỷ hay hữu tỷ:  1 − 18  ? 16 16   
Dạng 2: So sánh các căn bậc hai số học
▪ Dựa vào tính chất: Với hai số a và b không âm, ta có a  b  a  b .
Ví dụ 4. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 8 và 65 . Trang 1
Ví dụ 5. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 15 −1 và 10 .
Ví dụ 6. Với a  0 thì số nào lớn hơn trong hai số −a và −2a ?
Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc hai
Với a  0 , ta có ▪ 2
x = a  x =  a ; ▪ 2
x = a  x = a ; ▪ 2
x  a  0  x  a ; ▪ 2
x  a  x  a .
Ví dụ 7. Giải phương trình: 2 3x = 0,75 .
Ví dụ 8. Giải phương trình: 2 3x = 12 . 1
Ví dụ 9. Tìm số x không âm, biết: 5x  10 . 2
Ví dụ 10. Giải phương trình: 2
x − 6x + 9 + 7x = 13.
Ví dụ 11. Tính tổng các giá trị của x thỏa mãn đẳng thức 2 x + 25 = 13 .
Dạng 4: Tìm điều kiện để A có nghĩa ▪
A có nghĩa khi và chỉ khi A 0 . A ▪
có nghĩa khi và chỉ khi B  0 . B A0 A0
▪ Lưu ý: A B  0   hoặc  . B 0 B 0 A  0 A  0
A B  0   hoặc  . B  0 B  0
Ví dụ 12. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa 1 a) 2x − 6 ; b) 5 − 2x ; c) . x −1 1
Ví dụ 13. Tìm x để căn thức có nghĩa. 2 x − 4x + 4
Dạng 5: Rút gọn biểu thức có chứa 2 A  Aneu A0
▪ Vận dụng hằng đẳng thức: 2 A = A  
−Aneu A  0.
Ví dụ 14. Rút gọn biểu thức 2
A = x − 6x + 9 .
Ví dụ 15. Rút gọn biểu thức 4 6
B = x + x . Trang 2
Ví dụ 16. Tính giá trị của biểu thức C = 3 − 2 2 − 6 − 4 2 . C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 1 3 −1 a) 26 + 3 và 63 ; b) và . 2 2
Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) (− )4 5 2 ; b) 6 4 − ( 3 − ) ; c) 8 ( 5 − ) ; d) 6 8 2 ( 5 − ) + 3 ( 2 − ) .
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau a) ( + )2 4 2 ; b) ( − )2 3 3 ; c) ( − )2 4 17 ; d) + ( − )2 2 3 2 3 .
Bài 4. Chứng minh các đẳng thức sau a) + = ( + )2 9 4 5 5 2 ; b) 9 − 4 5 − 5 = 2 − ; c) ( − )2 4 7 = 23 −8 7 ; d) 23 + 8 7 − 7 = 4 .
Bài 5. Tìm x không âm, biết: a) 2 5x = 80 ; b) 2 x = 1; c) x = 3 ; d) x = 5 ; c) x = 0 ; e) x = −2 ; f) 3x  6 .
Bài 6. Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa: 2 a) ; b) 2 x + 2x +1 ; c) 2 x − 4x . 9 − x
Bài 7. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa: 1 1 x a) 2 9 − x ; b) ; c) + . 2 x − 4 x + 2 x − 3
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau: a) ( − )2 3 10 ; b) 9 − 4 5 ; c) 2
3x − x − 2x +1 .
Bài 9. Giải phương trình: a) 2
x −10x + 25 = 2 ; b) 2 x = 3x − 2 ; c) 2
4x −12x + 9 = x + 7 . Trang 3
Bài 10. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 2 x − 7 ; b) 2
x − 2 2x + 2 ; c) 2 x +13 + 2 13x .
Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
D = 4x − 4x +1 + 3 .
Bài 12. Cho biểu thức: 2
Q = 2x − x + 2x +1 .
a) Rút gọn biểu thức Q ;
b) Tính giá trị của x khi Q = 7 .
Bài 13. (*) Tìm các giá trị của x sao cho x  x .
HDG: Điều kiện x  0 . Ta có 2 2
x  x  x  x  x  x  x (1− x)  0 x  0 x  0 TH1:     0  x 1. 1  − x  0 x 1 x  0 x  0 TH2:     x  . 1  − x  0 x 1
Vậy với 0  x  1 thì x  x .
Bài 14. (*) Với giá trị nào của x thì biểu thức 2 25 − x có nghĩa? HDG: Biểu thức 2
25 − x có nghĩa khi và chỉ khi 2
25 − x  0  (5 − x)(5 + x)0 . 5  − x 0 −x  − 5 x5 TH1:       5 −  x5 . 5  + x 0 x  − 5 x  − 5 5  − x 0 −x  5 − x  5 TH2:       x  . 5  + x  0 x  5 − x  − 5 Vậy với 5 −  x  5 thì 2 25 − x có nghĩa.
Bài 15. (*) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức M = x + 4 + 2 − x có nghĩa?
HDG: Biểu thức M = x + 4 + 2 − x có nghĩa khi và chỉ khi x + 40 x  − 4 x  4 −       4 −  x 2 . 2 − x  0 −x  − 2 x  2
Mà x là số nguyên nên x  4 − ; 3 − ; 2 − ; 1 − ;0;1;  2 .
Vậy có 7 giá trị của x thỏa yêu cầu đề bài. --- HẾT --- Trang 4