Phương pháp giải toán trắc nghiệm số phức – Nguyễn Ngọc Dũng Toán 12

Phương pháp giải toán trắc nghiệm số phức – Nguyễn Ngọc Dũng Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

68 34 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Số phức

Môn: Toán 12

Thông tin:

44 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
NGUYỄN NGỌC DŨNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM
GIẢI TÍCH
Date
Project
Designer
Contact
April 18, 2012
50th Anniversary Diamond project
Melissa Harder
melissa.harder@pcc.edu
amy.petit@pcc.edu
MATHEMATICS DIAMOND
=
2
x
+
5y
d
x
dt
=
=
5x
+
2y
d
y
dt
2
5
5
2
A
=
(
A
- I
)
=
(
2-
)
5
(
2
-
)
+
5
i
25
=
0
d
et
(
A
-
I
y
0
=
5
-
-
=
0
=
0
=
2
x
+
5i
y
5
i
x
+
5
y
No. 2
-2
-2
-1
Y
1
2
-1
X
1
2
SIN
SIN
-1
COS
COS
-1
TAN
TAN
-1
+/-
1
∕
x
x!
x
X
X
2
e
x
LOG
10
x
SIN
SIN
-1
LN
SIN
SIN
-1
SIN
SIN
-1
SIN
SIN
-1
SIN
SIN
-1
SIN
SIN
-1
MATHEMATICS
12
Chương 4
SỐ PHỨC
Sài Gòn 2023 - Lớp toán thầy Dũng - Tài liệu lưu hành nội bộ
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
MỤC LỤC
Chương 4 Số phức Trang 3
1 Số phức và các phép toán trên tập số phức .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Phương trình trên tập số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Biểu diễn hình học của số phức .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4 Bài toán quỹ tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5 Cực trị trong số phức .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
2
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
4
CHƯƠNG
Số phức
Chủ đề 1: Số phức và các phép toán trên tập số phức
+ Số phức là số có dạng z = a + bi, với i
2
= −1.
+ a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo, i được gọi là đơn vị ảo.
+ Tập hợp các số phức được kí hiệu là C.
+ Mỗi số thực a được gọi là một số phức với phần ảo bằng 0, nghĩa là a = a + 0i.
+ Số thuần ảo là số có phần thực bằng 0.
+ a + bi = c + di ⇔ a = c và b = d.
+ |z| = |a + bi| =
√
a
2
+ b
2
.
+ z = a + bi = a − bi.
+ z = z.
+ |z| = |z|.
!
Công thức mô-đun số phức:
|z
1
z
2
| = |z
1
||z
2
|.a)
z
1
z
2
=
|z
1
|
|z
2
|
.b) |z|
2
=
z
2
;c)
|z
1
− z
2
|
2
+ |z
1
+ z
2
|
2
= 2(|z
1
|
2
+ |z
2
|
2
) (Công thức trung tuyến).d)
Công thức số phức liên hợp:
z = z;a) z
−1
=
(
z
)
−1
,∀z 6= 0;b) z · z = |z|
2
;c)
z
1
· z
2
= z
1
· z
2
;d) z
1
± z
2
= z
1
± z
2
;e)
Å
z
1
z
2
ã
=
z
1
z
2
,z
2
6= 0.f)
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Cho số phức z = 1 − i + i
3
. Tìm phần thực a và phần ảo b của z.
A. a = 0, b = 1. B. a = −2, b = 1. C. a = 1, b = 0. D. a = 1, b = −2.
3
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Câu 2. Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 −2
√
2i. Tìm a,b.
A. a = 3; b = 2. B. a = 3; b = 2
√
2. C. a = 3; b =
√
2. D. a = 3; b = −2
√
2.
Câu 3. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z = −i + 2017. B. z = −2 − 3i. C. z = 2. D. z = 2017i.
Câu 4. Cho số phức z = 4 − 5i. Xác định phần thực, phần ảo của z.
A. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −5. B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5i.
C. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −5i. D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5.
Câu 5. Cho số phức z = m
3
−3m + 2 + (m+ 2)i. Tìm tất cả các giá trị m để số phức z là số
thuần ảo.
A. m = 1; m = −2. B. m = 1.
C. m = −2. D. m = 0; m = 1; m = 2.
Câu 6. Tìm phần thực của số phức z = −3i.
A. 3. B. 0. C. −3. D. i.
Câu 7. Cho số phức z = a + bi, trong đó a,b là các số thực. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A. z là số thuần ảo ⇔
a = 0
b = 0
. B. z là số thuần ảo ⇔ a = 0.
C. z là số thực ⇔ b = 0. D. z là số thuần ảo ⇔ ¯z là số thuần ảo.
Câu 8. Với x,y là các số thực thì số phức z = x −1 + (y + 2)i là số ảo khi
A. x 6= 1,y = −2. B. x = 1. C. y = −2. D. x = 1,y 6= −2.
Câu 9. Tính môđun của số phức z = 3 − 8i.
A. |z| =
√
73. B. |z| = 3. C. |z| = 8. D. |z| = 73.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho số phức w = a + 1 + ai có mô-đun bằng
1.
A. a = 0,a = 1. B. a = 0,a = −1. C. a = 1. D. a = −1.
Câu 11. Tính mô-đun của số phức z = −2 + 5i.
A. 29. B. 3. C.
√
21. D.
√
29.
Câu 12. Tìm phần ảo của số phức z = m +
(
3m + 2
)
i (m là tham số thực âm), biết rằng
|
z
|
= 2.
A. 0. B. −
6
5
. C. −
8
5
. D. 2.
Câu 13. Cho số phức z = (m − 1) + (m − 2)i với (m ∈ R). Để |z| ≤
√
5 thì
A. −3 ≤ m ≤ 0. B. 0 ≤ m ≤ 3. C.
m ≤ −3
m ≥ 0
. D.
m ≤ −6
m ≥ 2
.
Câu 14. Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?
4
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
A. Mô-đun của số phức z là một số ảo.
B. Mô-đun của số phức z 6= 0 là một số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là một số thực không âm.
D. Mô-đun của số phức z = 0 là 0.
Câu 15. Tìm số thực a để số phức z = a + (a − 1)i có |z| = 1.
A. a =
3
2
. B. a = 0 hoặc a = 1.
C. a =
1
2
. D. |a| = 1.
Câu 16. Số đối của số phức z = 2 + 5i là
A.
2
29
−
5
29
i. B. −2 + 5i. C. −2 − 5i. D. 2 − 5i.
Câu 17. Cho số phức z = −1 + 3i. Phần ảo của số phức liên hợp của z là
A. 3i. B. 1. C. 3. D. −3.
Câu 18. Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3. B. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3i. D. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 3i.
Câu 19. Cho số phức z = −5 + 2i. Phần thực và phần ảo của số phức z là
A. Phần thực bằng 2i và phẩn ảo bằng −5.
B. Phần thực bằng −5 và phẩn ảo bằng 2i.
C. Phần thực bằng −5 và phẩn ảo bằng −2.
D. Phần thực bằng 2 và phẩn ảo bằng −5.
Câu 20. Cho số phức z = a + bi. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phần thực, phần ảo của z lần lượt là b, a.
B. Số phức liên hợp của z là a −bi.
C. Số đối của z là −a − bi.
D.
|
z
|
=
√
a
2
+ b
2
.
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức z = 2 + 3i là
A. z = 3 − 2i. B. z = −2 − 3i. C. z = 2 −3i. D. z = −2 + 3i.
Câu 22. Cho số phức z = 7 − i
√
5. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng
√
5.
B. Phần thực bằng −7 và phần ảo bằng
√
5.
C. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng i
√
5.
D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng −
√
5.
Câu 23. Cho số phức z = 2016 − 2017i. Tìm phần thực phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng 2016 và phẩn ảo bằng −2017i.
B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng −2017.
5
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
C. Phần thực bằng 2017 và phẩn ảo bằng −2016i.
D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017.
Câu 24. Cho số phức z = −1 −
√
2i. Phần thực, phần ảo của số phức liên hợp của số phức
z là?
A. Phần thực là −1 và phần ảo −
√
2i. B. Phần thực là −1 và phần ảo
√
2i.
C. Phần thực là −1 và phần ảo −
√
2. D. Phần thực là −1 và phần ảo
√
2.
Câu 25. Cho số phức z = 5 − 7i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7i. B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7.
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i.
Câu 26. Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3 −2i.
A. ¯z = 2 + 3i. B. ¯z = 3 + 2i. C. ¯z = −3 − 2i. D. ¯z = −3 + 2i.
Câu 27. Cho hai số phức z
1
= 5 −7i và z
2
= 2 + 3i. T ìm số phức z = z
1
+ z
2
.
A. z = 7 − 4i. B. z = 2 + 5i. C. z = −2 + 5i. D. z = 3 − 10i.
Câu 28. Phần thực và phần ảo của số phức z =
Å
7 − i
4 + 3i
− 2
ã
2
lần lượt là
A. 0 và 2. B. 1 và 2. C. 0 và -2. D. 1 và -2.
Câu 29. Môđun của số phức z =
Ä
1 +
√
3i
ä
2
1 + i
+ i
Ä
1 −
√
3i
ä
2
1 − i
bằng
A. 3
√
5. B. 5. C. 1 + 2
√
2. D. 2
√
6.
Câu 30. Số nào trong các số phức sau là số thực?
A. (
√
3 + 2i) − (
√
3 − 2i). B. (3 + 2i) + (3 −2i).
C. (5 + 2i) − (
√
5 − 2i). D. (1 + 2i) + (−1 + 2i).
Câu 31. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là
A.
1
10
(1 + 3i). B.
1
10
(1 − 3i). C. 1 − 3i. D.
1
√
10
(1 + 3i).
Câu 32. Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức z =
2 − i
1 + mi
là một số thuần ảo.
A. Không tồn tại m. B. m = −
1
2
. C. m = −2. D. m = 2.
Câu 33. Cho số phức z = 1 − 3i. Tính mô-đun của số phức w = z
2
− i¯z.
A.
|
w
|
= 0. B.
|
w
|
= 50. C.
|
w
|
= 5
√
2. D.
|
w
|
= 10.
Câu 34. Tìm mô-đun của số phức z biết z =
2 + i
1 − 2i
.
A.
√
5. B. 5. C. 1. D. 3.
Câu 35. Cho i là đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu thức z = (i
5
+ i
4
+ i
3
+ i
2
+ i + 1)
20
.
A. −1024i. B. −1024. C. 1024. D. 1024i.
Câu 36. Cho số phức z = a + bi. Khi đó, số phức w =
1
2
(
z + ¯z
)
là
A. 2. B. i. C. một số thuần ảo. D. một số thực.
6
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Câu 37. Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A. (
√
2 + 3i)(
√
2 − 3i). B.
2 + 3i
2 − 3i
.
C. (2 + 2i)
2
. D. (
√
2 + 3i) + (
√
2 − 3i).
Câu 38. Số nào trong các số sau là số thực?
A.
Ä
2 + i
√
5) + (2 −i
√
5
ä
. B.
Ä
√
3 + 2i) − (
√
3 − 2i
ä
.
C.
Ä
1 + i
√
3
ä
2
. D.
√
2 + i
√
2 − i
.
Câu 39. Tính mô-đun của số phức z biết z + 1 =
2 − 3i
1 + i
.
A. |z| =
√
34
2
. B. |z| =
√
34. C. |z| =
√
34
4
. D. |z| =
√
26
2
.
Câu 40. Cho hai số phức z
1
= a + bi, z
2
= c + di, (a,b,c,d ∈ R). Tìm phần thực của số
phức z
1
+ 2z
2
.
A. 2bd. B. 2ac. C. a + 2c. D. b + 2d.
Câu 41. Cho số phức z =
a + bi
i
, (a,b ∈ R). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
z.
A. a
2
+ b
2
. B. b − a. C. a + b. D. a − b.
Câu 42. Cho hai số phức z
1
= 2 + i,z
2
= 1 − 2i. T ìm mô-đun của số phức w =
z
2016
1
z
2017
2
.
A. |w| = 5. B. |w| =
√
3. C. |w| = 3. D. |w| =
√
5
5
.
Câu 43. Cho số phức z =
1 − i
1 + i
. Khi đó giá trị
4z
2017
+ 3i
bằng
A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.
Câu 44. Cho số phức z =
1 − i
1 + i
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
2017
.
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0. B. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng −1.
C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng −i. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −1.
Câu 45. Nếu số phức z có số phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì
A. |z| = 1. B. z là số ảo. C. z là số thực. D. z = 1.
Câu 46. Cho số phức z = 2 −3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w = (1 + i)z−
|
z
|
2
z
.
A. w = 3 − 4i. B. w = 3 + 4i. C. w = 4 + 3i. D. w = 4 −3i.
Câu 47. Cho z
1
, z
2
là các số phức thỏa mãn
|
z
1
|
=
|
z
2
|
= 2 và
|
z
1
− z
2
|
=
√
3. Tính P =
1
4
z
1
+
1
4
z
2
.
A. P =
√
3
4
. B. P =
√
13
4
. C. P =
3
16
. D. P =
13
16
.
Câu 48. Cho hai số phức z
1
, z
2
khác 0, thỏa mãn z
1
+ z
2
6= 0 và
1
z
1
+ z
2
=
1
z
1
+
2
z
2
. Tính giá
trị của
z
1
z
2
.
7
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
A. 2
√
3. B.
2
√
3
. C.
√
3
2
. D.
√
2
2
.
Câu 49. Cho số thực a ∈
(
−4; 4
)
và z, w là các số phức thỏa mãn z+
7
z
= a, w +
7
w
= a+ 1.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
|
z
|
=
|
w
|
+
1
4
. B.
|
z
|
=
|
w
|
+
1
2
. C.
|
z
|
=
|
w
|
+ 1. D.
|
z
|
=
|
w
|
.
Câu 50. Với z
1
,z
2
là hai số phức bất kỳ, giá trị của biểu thức a =
|z
1
|
2
+ |z
2
|
2
|z
1
+ z
2
|
2
+ |z
1
− z
2
|
2
bằng
A. a = 2. B. a =
1
2
. C. a = 1. D. a =
3
2
.
Câu 51. Cho hai số phức z
1
,z
2
thỏa |z
1
| = 1,|z
2
| = 1,|z
1
+z
2
| =
√
3. Khi đó, |z
1
−z
2
| bằng
A. 2. B.
√
3. C. 2 −
√
3. D. 1.
Câu 52. Cho các số phức z
1
, z
2
thỏa mãn các điều kiện |z
1
| = |z
2
| = |z
1
− z
2
| = 3. Tính
|z
1
+ z
2
|.
A. 3. B. 3
√
3. C.
3
√
3
2
. D. 6.
Câu 53. Cho z
1
,z
2
là các số phức thỏa mãn
|
z
1
|
=
|
z
2
|
= 1 và
|
z
1
− z
2
|
=
√
2. Tính P =
1
2
z
1
+
1
2
z
2
.
A. P =
√
2
2
. B. P =
1
2
. C. P =
√
2
4
. D. P =
√
3
3
.
Câu 54. Cho các số phức z
1
và z
2
thỏa mãn |z
1
| = |z
2
| = |z
1
− z
2
| = 1. Tính |z
1
+ z
2
|.
A. 1. B.
√
3. C. 2
√
3. D.
√
3
2
.
Câu 55. Cho số phức z thỏa mãn
|
z
|
= 1 và w =
z
2
− 1
z
. Khẳng định nào dưới đây là
đúng?
A. w = 0. B. w là số thuần ảo. C. w là số thực. D.
|
w
|
= 1.
Câu 56. Cho các số phức z
1
,z
2
thoả mãn
|
z
1
+ z
2
|
=
√
3,
|
z
1
|
=
|
z
2
|
= 1. Tính z
1
.z
2
+z
1
.z
2
.
A. z
1
.z
2
+ z
1
.z
2
= 0. B. z
1
.z
2
+ z
1
.z
2
= 1.
C. z
1
.z
2
+ z
1
.z
2
= 2. D. z
1
.z
2
+ z
1
.z
2
= −1.
Câu 57. Cho các số phức z
1
,z
2
thỏa mãn các điều kiện |z
1
| = |z
2
| = |z
1
− z
2
| = 3. Mô-đun
của số phức z
1
+ z
2
bằng
A. 3. B. 3
√
3. C.
3
√
3
2
. D. 6.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. D
2. D 3. D
4. A 5. A
6. B
7. A
8. B 9. A 10. B
11. D
12. C
13. B
14. A 15. B
16. C
17. D
18. A
19. C
20. A
21. C
22. A 23. D 24. D
25. C
26. B 27. A 28. A 29. D 30. B
8
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
31. B 32. D
33. C 34. C
35. B 36. D
37. C
38. A 39. A
40. C
41. B
42. D 43. A
44. B 45. A
46. B
47. B
48. A 49. D 50. B
51. D
52. B 53. A
54. B 55. B
56. B
57. B
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
Bài 1. Ta có z = 1 − i + i
3
= 1 − 2i. Vậy phần thực của z là 1, phần ảo của z là −2.
Chọn đáp án D
Bài 12. Ta có
|
z
|
= 2 ⇐Ñ m
2
+
(
3m + 2
)
2
= 4 ⇐Ñ 10m
2
+ 12m = 0 ⇐Ñ
m = −
6
5
m = 0 ( loại)
.
Suy ra 3m + 2 = −
8
5
.
Chọn đáp án C
Bài 25. Có z = 5 + 7i.
Chọn đáp án C
Bài 27. z = z
1
+ z
2
= (5 −7i) + (2 + 3i) = 7 −4i.
Chọn đáp án A
Bài 35. z = (i + 1)
20
= (2i)
10
= −1024.
Chọn đáp án B
Bài 42. w =
z
2016
1
z
2017
2
=
z
2016
1
z
2016
2
.z
2
=
Å
z
1
z
2
ã
2016
.
1
z
2
.
Mà
z
1
z
2
=
2 + i
1 − 2i
= i, nên w = i
2016
.
1
1 − 2i
=
1
1 − 2i
. Suy ra: |w| =
1
1 − 2i
=
1
|1 − 2i|
=
1
√
5
.
Chọn đáp án D
Bài 47. Chọn z
1
= 2, tìm z
2
= a + bi (a, b ∈ R) sao cho:
|
z
2
|
2
= a
2
+ b
2
= 4
|
2 − z
2
|
2
= (2 −a)
2
+ b
2
= 3
ÍÑ z
2
=
5
4
+
√
39
4
i ÍÑ P =
√
13
4
Chọn đáp án B
Bài 53. Chọn z
1
= 1, tìm z
2
= a + bi (a, b ∈ R) sao cho:
|
z
2
|
2
= a
2
+ b
2
= 1
|
1 − z
2
|
2
= (1 − a)
2
+ b
2
= 1
ÍÑ z
2
= i ÍÑ P =
√
2
2
Chọn đáp án A
Bài 56. Ta có
|
z
1
+ z
2
|
2
=
(
z
1
+ z
2
)
(
z
1
+ z
2
)
= |z
1
|
2
+ |z
2
|
2
+ z
1
z
2
+ z
2
z
1
Ñ 3 = 2 + z
1
z
2
+ z
2
z
1
Ñ z
1
z
2
+ z
2
z
1
= 1.
Chọn đáp án B
9
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Bài 57. Áp dụng công thức |z
1
−z
2
|
2
+ |z
1
+ z
2
|
2
= 2(|z
1
|
2
+ |z
2
|
2
) ta tính được |z
1
+ z
2
|
2
= 27.
Từ đó có |z
1
+ z
2
| = 3
√
3.
Chọn đáp án B
Chủ đề 2: Phương trình trên tập số phức
(1 + i)
2
= 2i;a) (1 − i)
2
= −2i;b) i
n
+ i
n+2
= 0;c)
z · ¯z = |z|
2
= a
2
+ b
2
;d) i
n
=
1 nếu n = 4k
i nếu n = 4k + 1
−1 nếu n = 4k + 2
−i nếu n = 4k + 3
(k ∈ Z).e)
“Nhị thức Newton”: Cho z = a + bi ∈ C với a,b ∈ R và n ∈ N. Khi đó ta có:
z
n
= (a + bi)
n
=
n
X
k=0
C
k
n
a
n−k
(bi)
k
=
n
X
k=0
C
k
n
a
n−k
b
k
i
k
.
f)
{ Dạng 1. Phương trình bậc nhất
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn (2 −i)z − 2 = 2 + 3i.
A. |z| = 5. B. |z| =
5
√
3
3
. C. |z| =
5
√
5
3
. D. |z| =
√
5.
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 − i)
2
= 4 + i. Tìm phần ảo của số
phức ω = (1 + z)z.
A. −2. B. 0. C. −1. D. −i.
Câu 3. Tìm số phức liên hợp của số phức z biết z = i.z + 2.
A. 1 − i. B. 1 + i. C. −1 + i. D. −1 − i.
Câu 4. Phần ảo của số phức z thỏa mãn
1 + i
2
2 − i
z = 8 + i +
1 + 2i
z là
A. −2. B. −3. C. 2. D. 3.
Câu 5. Tính môđun của số phức z thỏa mãn
(1 + 2i)z
3 − i
=
1
2
(1 + i)
2
.
A. |z| =
√
2. B. |z| =
√
3. C. |z| = 2. D. |z| =
√
5.
Câu 6. Phần thực của số phức z thỏa mãn (1 + i)
2
(2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i)z là
10
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
A. 2. B. -3. C. -6. D. -1.
Câu 7. Xác định số phức liên hợp của số phức z biết
i −1
z + 2
1 − 2i
= 2 + 3i.
A. z =
7
2
+
5
2
i. B. z = −
7
2
−
5
2
i. C. z = −
7
2
+
5
2
i. D. z =
7
2
−
5
2
i.
Câu 8. Cho số phức z = a+bi (a,b ∈ Z) thỏa mãn i(z−2+3i) = 1+2i. Tính P = a+b.
A. P = 4. B. P = 0. C. P = 8. D. P = −8.
Câu 9. Trong tập hợp số phức C, số phức z thỏa mãn
4 + 3i
1 − i
−
4 + i
z =
3 − i
3
− z. Tìm
số phức đối của số phức z.
A. −
23
10
−
53
5
i. B.
23
10
−
53
5
i. C.
23
10
+
53
5
i. D. −
23
10
+
53
5
i.
Câu 10. Biết z = a + bi là nghiệm của phương trình
(
1 + i
)
z + 10 + 4i =
12 + 8i
1 − i
. Tìm
S = a + b.
A. S = 6. B. S = −6. C. S = 8. D. S = −8.
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
2(1 + 2i)
1 + i
= 7 + 8i. Tính môđun của số phức
ω = z + 1 + i.
A. 3. B. 5. C. 4. D. 8.
Câu 12. Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ R) thỏa mãn (1 + i)
2
¯z + 4 − 5i = −1 + 6i. Tính
S = a + b.
A. S = −3. B. S = 8. C. S = 6. D. S = 3.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. D
2. C
3. A
4. B 5. A
6. A
7. C 8. C
9. B 10. A
11. B
12. D
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
{ Dạng 2. Giải phương trình bằng cách đưa về hệ
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Tìm các số thực x và y thỏa mãn x − 2y + 4πi = π
(
x + 2y
)
i.
A. x ∈ R, y =
x
2
. B. x ∈ R, y =
4 − x
2
. C. x = 2, y = 1. D. x ∈ R, y =
x
2
.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực x, y sao cho x
2
− 1 + yi = −1 + 2i.
A. x = −
√
2, y = 2 . B. x =
√
2, y = 2. C. x = 0, y = 2. D. x =
√
2, y = −2.
Câu 3. Cho hai số thực x,y thỏa mãn x + y − 7 = (3x −4y − 7)i. Tính giá trị của biểu thức
S = x + 2y.
A. S = 1. B. S = 12. C. S = −9. D. S = 9.
11
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Câu 4. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn điều kiện (2x −1) + (3y + 2)i = 5 −i.
A. (−2; −1). B. (−1; −1). C. (3; 1). D. (3; −1).
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số phức có môđun bằng 0 khi có phần thực bằng 0.
B. Số phức có môđun bằng 0 khi có phần ảo bằng 0.
C. Hai số phức có cùng môđun thì bằng nhau.
D. Hai số phức bằng nhau thì có cùng môđun.
Câu 6. Số phức z
1
= m
2
+ 2i bằng số phức z
2
= 1 + 2i khi và chỉ khi
A. m = 1. B. m = ±
√
2. C. m = ±1. D. m = −1.
Câu 7. Tìm các số thực x,y thỏa mãn 3x + 2yi = 3y + 2 + (1 −x)i.
A. x = 1,y = 2. B. x = −
7
9
,y = −
1
9
. C. x =
7
9
,y =
1
9
. D. Đáp án khác.
Câu 8. Cho hai số phức z
1
= 1 − 2i và z
2
= x − 4 + yi, với x,y ∈ R. Tìm cặp số thực (x; y)
để z
2
= 2z
1
.
A. (x; y) = (6; −4). B. (x; y) = (6; 4). C. (x; y) = (2; 4). D. (x; y) = (2; −4).
Câu 9. Tìm các số thực x và y thỏa mãn điều kiện
(
2x + 1
)
+
(
3y − 2
)
i =
(
x + 2
)
+
(
y + 4
)
i.
A.
x = 1
y = −3
. B.
x = −1
y = 3
. C.
x = −1
y = −3
. D.
x = 1
y = 3
.
Câu 10. Cho x,y là hai số thực thỏa mãn (2x + y) + (x − 3y + 1)i = −3 − 4i. Khi đó giá trị
của 4x −5y là
A. −13. B. −8. C. 3. D. −5.
Câu 11. Bộ số thực
(
x; y
)
thỏa mãn đẳng thức
(
3 + x
)
+
(
1 + y
)
i = 1 + 3i là
A.
(
2; −2
)
. B.
(
−2; −2
)
. C.
(
2; 2
)
. D.
(
−2; 2
)
.
Câu 12. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn (x
2
− 3x) + (5y
2
+ y + 1)i = (2x − 6) +
(y
2
+ 2y + 6)i.
A. (2; −1),
Å
2;
5
4
ã
,(3; −1). B. (2; −1),
Å
2;
5
4
ã
,(3; −1),
Å
3;
5
4
ã
.
C. (2; −1),
Å
2;
5
4
ã
. D. (2; −1),
Å
3;
5
4
ã
,(3; −1).
Câu 13. Số phức z thỏa mãn z − (2 + 3i)z = 1 −9i là
A. z = −2 + i. B. z = −2 − i. C. z = 2 −i. D. z = 2 + i.
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phần thực của z là số âm. B. z là số thuần ảo.
C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. D. |z| = 1.
Câu 15. Tìm số phức z, biết z + |z| = 4 + 2
√
2i.
A. z = 1 − 2
√
2i. B. z = 1 + 2
√
2i. C. z = 4 − 2
√
2i. D. z = −1 + 2
√
2i.
12
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Câu 16. Cho số phức z có mô-đun bằng 2. Tính mô-đun của số phức z
0
= (3 −4i)z.
A. |z
0
| = 10. B. |z
0
| = 7. C. |z
0
| =
5
2
. D. |z
0
| = 3.
Câu 17. Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ R) thỏa mãn (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i.
Tính P = a + b.
A. P = 0. B. P = 1. C. P = −1. D. P = −
1
3
.
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + z = 3 + i. Tính A = |iz + 2i + 1|.
A. 1. B.
√
2. C. 3. D.
√
5.
Câu 19. Số phức z thỏa mãn z.z + 3(z −z) = 13 + 18i là
A. 3 ± 2i. B. ±2 − 3i. C. 2 ± 3i. D. ±2 + 3i.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
1 + 5i
1 + i
z+ z = 10 −4i. Tính môđun của số phức
w = 1 + iz + z
2
.
A. |w| =
√
41. B. |w| =
√
47. C. |w| =
√
6. D. |w| =
√
5.
Câu 21. Cho số phức z = a + bi, trong đó a,b ∈ R thỏa mãn (3 − 4i)¯z + z = 4 + i. Tính
S = a + b.
A. S =
2
3
. B. S = −4. C. S = −
2
3
. D. S = 1.
Câu 22. Số phức z thỏa 2z − 3i¯z + 6 + i = 0 có phần ảo là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 23. Cho số phức z = a + bi (trong đó, a,b là các số thực) thỏa mãn 3z − (4 + 5i)¯z =
−17 + 11i. Tính ab.
A. ab = −6. B. ab = −3. C. ab = 3. D. ab = 6.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn
z + 1
z − 1
là số thuần ảo. Tìm |z|.
A. |z| = 2. B. |z| = 1. C. |z| =
1
2
. D. |z| = 4.
Câu 25. Cho số phức z = a + bi
(
a,b ∈ R,b > 0
)
thỏa mãn z
2
+ z = 0. Tính mô-đun của số
phức 2z + 1.
A.
√
7. B. 3. C. 2. D.
√
5.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z + 3z = 16 − 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z.
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i. B. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng i.
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 1.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + (4 −i)z = (5 + 2i)
2
−2i + 9. Tổng phần thực và
phần ảo của z là
A. 3. B. −2. C. 8. D. 2.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn
(
2 − 3i
)
z +
(
4 + i
)
z = −
(
1 + 3i
)
2
. Xác định phần thực và
phần ảo của số phức z.
13
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
A. Phần thực là −2, phần ảo là 5i. B. Phần thực là −2, phần ảo là 5.
C. Phần thực là −2, phần ảo là 3. D. Phần thực là −3, phần ảo là 5i.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1 + 3i)
2
. Xác định phần thực và
phần ảo của z.
A. Phần thực −2, phần ảo 5i. B. Phần thực −2, phần ảo 5.
C. Phần thực −2, phần ảo 3. D. Phần thực −3, phần ảo 5i.
Câu 30. Cho số phức z = a+bi (a,b ∈ R) thỏa mãn 2(z+1) = 3z+i(5−i). Tính a+2b.
A. a + 2b = 1. B. a + 2b = −3. C. a + 2b = 3. D. a + 2b = −1.
Câu 31. Tìm số phức z thỏa (3 + i)z =
(
3 + z
)
i.
A. z = 1 +
3
2
i. B. z =
2
3
+ i. C. z =
3
2
+ i. D. z = 1 +
2
3
i.
Câu 32. Trong tập hợp số phức C, cho số phức z thỏa mãn z +
1 − 2i
¯z = 2 − 4i. Tìm
mô-đun của số phức w = z
2
− z.
A. 5. B.
√
5. C. 10. D.
√
10.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z−(2 + 3i)z = 1 −9i. Tính tích phần thực và phần ảo của
số phức z.
A. −1. B. 2. C. −2. D. 1.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn
(
1 − i
)
z + 2iz = 5 + 3i. Tính tổng phần thực và phần ảo
của số phức w = z + 2z.
A. 3. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 35. Số phức z thỏa mãn (1 + 2i)
2
z + z = 4i − 20 thì
A. |z| = 4. B. |z| = 7. C. |z| = 25. D. |z| = 5.
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn
5
(
z + i
)
z + 1
= 2 − i. Tìm mô-đun của số phức w = 1 + z +
2z
2
.
A. |w| = 3
√
5. B. |w| =
√
29. C. |w| =
√
5. D. |w| =
√
13.
Câu 37. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
|
z
|
= 2
√
2 và z
2
là số thuần ảo?
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 38. Số phức z = a + bi(a,b ∈ R) thoả mãn điều kiện z +
z
(
6 − 2i
)
(1 + 3i)(1 + i)
+ 4i = 0. Tính
tích P = a.b.
A. P = 0. B. P = 1. C. P = 2. D. P = 3.
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn
(
1 + i
)
z +
(
3 − i
)
z = 2 − 6i. Tính mô-đun của z.
A.
|
z
|
=
√
13. B.
|
z
|
=
√
3. C.
|
z
|
=
√
5. D.
|
z
|
=
√
15.
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn
(
3 − 2i
)
z − 4
(
1 − i
)
=
(
2 + i
)
z. Tính mô-đun của số phức
z.
A.
|
z
|
= 4
√
5. B.
|
z
|
= 2
√
2. C.
|
z
|
=
√
10. D.
|
z
|
= 2
√
10.
14
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
BẢNG ĐÁP ÁN
1. C 2. C
3. D
4. D 5. D
6. C 7. C
8. B 9. D 10. A
11. D
12. B
13. C
14. A 15. B
16. A
17. A
18. C
19. D 20. A
21. A 22. A 23. D 24. B 25. A
26. C
27. B 28. B 29. B
30. C
31. B 32. D
33. C
34. D 35. D 36. D 37. A 38. A 39. A
40. C
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
Bài 1. PT ⇔ (x−2y)+4πi = 0+π
(
x + 2y
)
i ⇔
x − 2y = 0
4π = π
(
x + 2y
)
⇔
x − 2y = 0
x + 2y = 4
⇔
x = 2
y = 1
.
Chọn đáp án C
Bài 2. Có x
2
− 1 + yi = −1 + 2i ⇔
x
2
− 1 = −1
y = 2
Ñ
x = 0
y = 2
Chọn đáp án C
Bài 9. Ta có hệ phương trình
2x + 1 = x + 2
3y − 2 = y + 4
ÍÑ
x = 1
y = 3
Chọn đáp án
D
Bài 25. Ta có: z
2
+ z = 0 ⇔ a
2
− b
2
+ a +
(
2ab −b
)
i = 0 ⇔
a
2
− b
2
+ a = 0
b
(
2a − 1
)
= 0
⇔
1
4
− b
2
+
1
2
= 0
a =
1
2
⇔
b =
√
3
2
a =
1
2
⇐ z =
1
2
+
i
√
3
2
⇐ 2z + 1 = 2 + i
√
3 ⇐
|
2z + 1
|
=
√
7.
Chọn đáp án A
Bài 27. Chú ý : az + bz = c với a,b,c ∈ C và |a|
2
− |b|
2
6= 0 có nghiệm duy nhất là z =
a.c − b.c
|a|
2
− |b|
2
. Theo giả thiết a = 1+2i, b = 4−i, c = 30+18i ta được z =
(1 − 2i)(30 + 18i) − (4 −i)(30 − 18i)
−12
=
3 − 5i.
Chọn đáp án B
Bài 33. Đặt z = x + yi ÍÑ z = x − yi.
Thay vào biểu thức trên ta được (−x − 3y) + (−3x + 3y)i = 1 − 9i, giải phương trình này ta
được x = 2; y = −1.
Chọn đáp án C
Bài 34. Đặt z = x + yi ÍÑ z = x − yi.
Thay vào biểu thức trên ta được (x + 3y) + (x + y)i = 5 + 3i, suy ra z = 2 + i.
Vậy w = 6 − i.
Chọn đáp án D
15
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Bài 37. Gọi z = x + yi, khi đó
|
z
|
= 2
√
2 ⇐Ñ x
2
+ y
2
= 8.
Mặt khác ta có z
2
= x
2
− y
2
− 2xyi, nên ta được x
2
− y
2
= 0.
Giải hệ hai phương trình trên ta được
x
2
= 4
y
2
= 4
⇐Ñ
x = ±2
y = ±2
.
Chọn đáp án A
{ Dạng 3. Phương trình bậc hai
Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn z
2
= w được gọi là một căn bậc hai của w.
1. Nếu w là số thực thì
• w = 0: căn bậc hai của w là 0;
• w > 0: căn bậc hai của w là
√
w và −
√
w;
• w < 0: căn bậc hai của w là
√
−wi và −
√
−wi.
2. Nếu w = a + bi (a,b ∈ R),b 6= 0:
z = x + yi (x,y ∈ R) là căn bậc hai của w khi và chỉ khi z
2
= w, nghĩa là
(x + yi)
2
= a + bi ⇔ x
2
− y
2
+ 2xyi = a + bi ⇔
x
2
− y
2
= a
2xy = b.
Xét phương trình bậc hai hệ số phức Ax
2
+ Bx + C = 0, (A 6= 0) (1)
với thức ∆ = B
2
− 4AC. Khi đó
• Nếu ∆ 6= 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
z
1
=
−B + δ
2A
,z
2
=
−B − δ
2A
.
trong đó δ là một căn bậc hai của ∆.
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép
z
1
= z
2
= −
B
2A
.
Định lý Vi-ét:
z
1
+ z
2
= −
B
A
z
1
z
2
=
C
A
.
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Căn bậc hai của số phức 3 + 4i có phần thực dương là
A. 3 + 5i. B. 3 + 2i. C. 2 + i. D. 2 + 3i.
16
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Câu 2. Kí hiệu z
1
,z
2
là hai nghiệm của phương trình 3z
2
−z+1 = 0. Tính P = |z
1
|+|z
2
|.
A. P =
√
3
3
. B. P =
2
√
3
3
. C. P =
2
3
. D. P =
√
14
3
.
Câu 3. Gọi z
1
,z
2
là hai nghiệm phức của phương trình 4z
2
− 8z + 5 = 0. Tính giá trị của
biểu thức |z
1
|
2
+ |z
2
|
2
.
A.
5
2
. B.
3
2
. C. 2. D.
√
5.
Câu 4. Gọi z
1
,z
2
lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2z
2
−2z+ 5 = 0. Giá trị của
biểu thức A = |z
1
− 1|
2
+ |z
2
− 1|
2
bằng
A. 5. B.
√
5. C. 25. D. 2
√
5.
Câu 5. Giải phương trình sau trên tập số phức 2z
2
− z + 3 = 0.
A. Phương trình vô nghiệm. B. z
1
=
1 +
√
23i
4
; z
2
=
1 −
√
23i
4
.
C. z
1
=
−1 +
√
23i
4
; z
2
=
−1 −
√
23i
4
. D. z
1
=
1 +
√
23i
2
; z
2
=
1 −
√
23i
2
.
Câu 6. Cho số phức z = 3 + 4i, hãy tìm một căn bậc 2 của z.
A. 2 + i. B. 1 + 2i. C. 1 − 2i. D. 2 − i.
Câu 7. Gọi z
1
,z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
−2z+9 = 0. Tìm S = |z
1
|
2
+|z
2
|
2
.
A. S = 18. B. S = 9. C. S = 6. D. S = 3.
Câu 8. Phương trình z
2
− 3z + 2m = 0 không có nghiệm thực khi và chỉ khi
A. m >
9
8
. B. m <
9
8
. C. m ≥
9
8
. D. m ≤
9
8
.
Câu 9. Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
− 2z + 17 = 0. M,N lần lượt là
điểm biểu diễn z
1
, z
2
. Độ dài đoạn MN bằng
A. 4. B.
√
2. C. 8. D. 2.
Câu 10. Cho số phức w, biết rằng z
1
= w − 2i và z
2
= 2w − 4 là hai nghiệm của phương
trình z
2
+ az + b = 0 (với a,b là các số thực). Tính T = |z
1
| + |z
2
|.
A. T =
8
√
10
3
. B. T =
2
√
3
3
. C. T = 5. D. T =
2
√
37
3
.
Câu 11. Trên tập số phức C, cho phương trình az
2
+ bz + c = 0 (a,b,c ∈ R, a 6= 0). Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng −
b
a
.
B. ∆ = b
2
− 4ac < 0 thì phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình luôn có nghiệm.
D. Tích hai nghiệm của phương trình là
c
a
.
Câu 12. Trong tập phức, phương trình (z + 1)
2
+(z + 2)
2
+(z + 3)
2
= 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 13. Các nghiệm phức của phương trình z
2
+
(
1 + i
)
z + 5i = 0 là
17
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
A. x = −1 + 2i hoặc x = 2 −i. B. x = 1 − 2i hoặc x = −2 + i.
C. x = −1 − 2i hoặc x = 2 + i. D. x = 1 + 2i hoặc x = −2 − i.
Câu 14. Biết phương trình z
2
+ az + b = 0 nhận số phức z = 1 + i làm nghiệm. Tính tổng
S = 2a
2
+ 3b
2
.
A. 10. B. 20. C. 40. D. 12.
Câu 15. Cho số phức z là nghiệm của phương trình z
2
− 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu
thức P = z
2012
+
1
z
2012
.
A. P = −
16
503
+ 1
4
503
. B. P =
16
503
− 1
4
503
. C. P =
16
503
+ 1
4
503
. D. P =
−16
503
+ 1
4
503
.
Câu 16. Cho i là đơn vị ảo. Tìm các số thực a,b để 1 − i là nghiệm của phương trình
z
2
+ az + b = 0.
A. a = −2, b = 2 . B. a = 2, b = −2 . C. a = 2, b = 2 . D. a = −2, b = −2.
Câu 17. Gọi z
1
,z
2
là các nghiệm phức của phương trình z
2
+4z+5 = 0. Đặt w = (1+z
1
)
100
+
(1 + z
2
)
100
. Khi đó
A. w = −2
51
i. B. w = −2
51
. C. w = 2
51
. D. w = −2
50
i.
Câu 18. Cho a,b,c ∈ R,a 6= 0,b
2
− 4ac < 0. Tìm số nghiệm phức của phương trình
az
2
+ bz + c = 0 (với ẩn là z).
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 19. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 +
√
2i và 1 −
√
2i là nghiệm?
A. z
2
+ 2z + 3 = 0. B. z
2
− 2z −3 = 0. C. z
2
− 2z + 3 = 0. D. z
2
+ 2z −3 = 0.
Câu 20. Kí hiệu z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
− z + 6 = 0. Tính P =
1
z
1
+
1
z
2
.
A. P =
1
6
. B. P =
1
12
. C. P = −
1
6
. D. P = 6.
Câu 21. Cho số phức z
1
= 1 + 2i và z
2
= 1 −2i. Hỏi z
1
, z
2
là nghiệm của phương trình phức
nào sau đây?
A. z
2
+ 2z + 5 = 0. B. z
2
+ 2z −5 = 0. C. z
2
− 2z −5 = 0. D. z
2
− 2z + 5 = 0.
Câu 22. Giả sử z
1
và z
2
là hai nghiệm của phương trình z
2
− 2
√
2z + 8 = 0. Giá trị của
A = z
2
1
z
2
+ z
1
z
2
2
bằng
A. −16
√
2. B. 16
√
2. C. 8
√
2. D. −8
√
2.
Câu 23. Gọi z
1
,z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
+ 2z + 10 = 0. Tính giá trị biểu
thức P = z
2
1
z
2
+ z
1
z
2
2
.
A. P = 10. B. P = 20. C. P = −20. D. P = 8.
Câu 24. Ký hiệu z
1
,z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
+ 4z + 13 = 0. Tính giá trị
của biểu thức P = |(z
1
+ z
2
)i + z
1
z
2
|.
A. P =
√
153. B. P = 3. C. P =
√
17. D. P =
√
185.
18
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Câu 25. Tìm tất cả các số phức m để phương trình x
2
+ mx + 2i = 0 có tổng bình phương
các nghiệm bằng 3.
A. m = 2 + i; m = −2 − i. B. m = 2 + i.
C. m = 2 − i; m = −2 + i. D. m = 2 − i.
Câu 26. Tìm hai số phức z
1
,z
2
biết tổng của chúng là −2 và tích của chúng bằng 5 (số phức
z
1
có phần ảo âm).
A. z
1
= −1 + 2i,z
2
= −1 − 2i. B. z
1
= 1 − 2i,z
2
= 1 + 2i.
C. z
1
= −1 − 2i,z
2
= −1 + 2i. D. z
1
= 1 + 2i,z
2
= 1 − 2i.
Câu 27. Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
− 2
√
2z + 8 = 0. Tính A =
z
2
1
z
2
+ z
1
z
2
2
.
A. A = −16
√
2. B. A = 16
√
2. C. A = 8
√
2. D. A = −8
√
2.
Câu 28. Gọi z
1
,z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
− 2z + 9 = 0. Tìm phần ảo của
z
1
+ z
2
.
A. −9. B. 2. C. −2. D. 0.
Câu 29. Gọi z
1
và z
2
là nghiệm của phương trình z
2
− 2z + 5 = 0. Tính P = z
4
1
+ z
4
2
.
A. P = −14. B. P = 14i. C. P = 14. D. P = −14i.
Câu 30. Cho z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
−4z+6 = 0. Tính
z
2
1
+ z
2
2
(z
1
+ z
2
)
2017
A. −
1
2
2014
. B.
8
2
2017
. C.
1
2
4032
. D.
28
2
2017
.
Câu 31. Phương trình z
2
+ 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z
1
,z
2
. Tính giá trị của biểu thức
P = z
2
1
+ z
2
2
.
A. P = 2. B. P = −2. C. P = 10. D. P =
3
2
.
Câu 32. Giả sử z
1
,z
2
là hai nghiệm của phương trình z
2
+(1−2i)z−1−i = 0 khi đó |z
1
−z
2
|
bằng
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 33. Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình 3z
2
+ z + 2017 = 0. Tìm phần ảo
của số phức z
1
+ z
2
.
A. 4. B. 0. C. 25. D. 15.
Câu 34. Trong tập các số phức C, phương trình z
2
+ 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z
1
z
2
.
Tính S = z
1
+ z
2
.
A. S = −3. B. S = 2. C. S = −2. D. S = 3.
Câu 35. Kí hiệu n là số các giá trị của tham số thực a sao cho phương trình z
2
+ az+ 3 = 0
(với ẩn z) có hai nghiệm phức z
1
,z
2
thỏa mãn z
2
1
+ z
2
2
= −5. Tìm n.
A. n = 0. B. n = 1. C. n = 2. D. n = 3.
19
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Câu 36. Cho z
1
,z
2
là hai nghiệm phức phân biệt của phương trình z
2
+ 3z + 7 = 0. Tính
z
1
z
2
(z
1
+ z
2
).
A. −21. B. −10. C. 21. D. 10.
Câu 37. Trong tập số phức C, gọi z
1
, z
2
là nghiệm của phương trình z +
1
z
= −1. Tính giá
trị của P = z
3
1
+ z
3
2
.
A. P = 0. B. P = 1. C. P = 2. D. P = 3.
Câu 38. Kí hiệu z
1
,z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
+ z + 1 = 0. Tính giá trị của
P = z
2
1
+ z
2
2
+ z
1
z
2
.
A. P = 1. B. P = 2. C. P = −1. D. P = 0.
Câu 39. Phương trình bậc hai z
2
+ Mz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10i.
Khi đó trên tập C, tìm giá trị của M.
A.
M = −
√
6 +
√
6i
M = −
√
6 −
√
6i
. B.
M =
√
6 +
√
6i
M = −
√
6 −
√
6i
.
C.
M = −
√
6 −
√
6i
M =
√
6 −
√
6i
. D.
M =
√
6 −
√
6i
M = −
√
6 +
√
6i
.
Câu 40. Gọi z
1
, z
2
, z
3
, z
4
là các nghiệm phức của phương trình z
4
−z
2
−12 = 0. Tính giá trị
của biểu thức T = |z
1
| + |z
2
| + |z
3
| + |z
4
|.
A. T = 4. B. T = 2
√
3. C. T = 2
√
3 + 4. D. T = 2
√
3 + 2.
Câu 41. Số nghiệm của phương trình z
4
+ 2z
2
− 3 = 0 trên tập hợp số phức là
A. 1. B. 2. C. 4. D. 0.
Câu 42. Cho phương trình z
3
+ 8 = 0 có ba nghiệm z
1
, z
2
, z
3
trên tập số phức. Tính tổng
M = |z
1
| + |z
2
| + |z
3
|.
A. M = 6. B. M = 2 + 2
√
5. C. M = 2 +
√
10. D. M = 2 + 2
√
2.
Câu 43. Phương trình z
4
= −4 có mấy nghiệm trong tập số phức?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 44. Trên tập số phức C, số nghiệm của phương trình z
4
= 1 là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 45. Cho phương trình z
4
+ 2z
2
− 8 = 0 có các nghiệm trên tập số phức là z
1
,z
2
,z
3
,z
4
.
Tính giá trị biểu thức F = z
2
1
+ z
2
2
+ z
2
3
+ z
2
4
.
A. F = −4. B. F = 4. C. F = 2. D. F = −2.
Câu 46. Cho số phức z = x + yi (x,y ∈ R), với x > 0 thỏa mãn z
3
= 18 + 26i. Tính
T = (z − 2)
2
+ (4 − z)
2
.
A. 2. B. 4. C. 0. D. 1.
Câu 47. Tập nghiệm của phương trình z
4
− 2z
2
− 8 = 0 là
20
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
A. {±2; ±4i}. B. {±
√
2; ±2i}. C. {±
√
2i; ±2}. D. {±2i; ±4i}.
Câu 48. Trên tập số phức, ký hiệu z
1
,z
2
,z
3
,z
4
lần lượt là bốn nghiệm của phương trình
z
4
− z
3
− 2z
2
+ 6z −4 = 0. Tính tổng T =
1
z
2
1
+
1
z
2
2
+
1
z
2
3
+
1
z
2
4
.
A. T =
9
4
. B. T =
5
4
. C. T =
3
4
. D. T =
7
4
.
Câu 49. Gọi z
1
,z
2
,z
3
là các nghiệm của phương trình z
3
−8 = 0. Tính P = |z
1
|+|z
2
|+|z
3
|.
A. P = 2. B. P = 6. C. P = 4. D. P = 5.
Câu 50. Gọi z
1
,z
2
,z
3
,z
4
là bốn nghiệm của phương trình z
4
− 3z
2
− 4 = 0. Tính tổng T =
|
z
1
|
+
|
z
2
|
+
|
z
3
|
+
|
z
4
|
.
A. T = 3. B. T = 6. C. T = 5. D. T = 4.
Câu 51. Gọi z
1
, z
2
, z
3
, z
4
là bốn nghiệm phức của phương trình 2z
4
− 3z
2
− 2 = 0. Tính giá
trị của biểu thức T = |z
1
| + |z
2
| + |z
3
| + |z
4
|.
A. 5. B. 5
√
2. C. 3
√
2. D.
√
2.
Câu 52. Gọi z
1
,z
2
,z
3
,z
4
là bốn nghiệm phức của phương trình 2z
4
− 3z
2
− 2 = 0. Tổng
T =
z
1
2
+
z
2
2
+
z
3
2
+
z
4
2
bằng
A. 5. B. 3
√
2. C.
√
2. D. 5
√
2.
Câu 53. Gọi z
1
, z
2
, z
3
, z
4
là bốn nghiệm của phương trình (2z + i)
4
= (z − i)
4
. Tính giá trị
của biểu thức (z
2
1
+ 1)(z
2
2
+ 1)(z
2
3
+ 1)(z
2
4
+ 1).
A. 1215. B. 3. C. −
27
5
. D. −81.
Câu 54. Trong C, tìm tập hợp nghiệm của phương trình z
4
− 2z
2
− 8 = 0.
A.
± 2; ±4i
. B.
± 4; ±2i
. C.
±
√
2; ±2i
. D.
±
√
2i; ±2
.
Câu 55. Trong tập các số phức C, biết phương trình z
3
+ az
2
+ bz + c = 0
a,b,c ∈ R
có
nghiệm là i và 2 − i, tìm c.
A. c = −5. B. c = −3. C. c = 3. D. c = 5.
Câu 56. Cho các số thực a, b, c sao cho phương trình z
3
+ az
2
+ bz + c = 0 nhận z = 1 + i
và z = 2 là nghiệm của phương trình. Tính tổng S = a + b + c.
A. S = 4. B. S = 2. C. S = −2. D. S = −4.
Câu 57. Giả sử phương trình z
4
+ 5z
2
+ 4 = 0 có 4 nghiệm z
1
,z
2
,z
3
,z
4
. Tính giá trị của biểu
thức A =
|
z
1
|
+
|
z
2
|
+
|
z
3
|
+
|
z
4
|
.
A. A = 6. B. A = 5. C. A = 4. D. A = 0.
Câu 58. Cho phương trình z
3
+ z
2
+ 3z + 3 = 0 có 3 nghiệm phức là z
1
,z
2
,z
3
. Tính giá trị
của biểu thức P = |z
1
|
2
+ |z
2
|
2
+ |z
3
|
2
.
A. P = 1. B. P = 5. C. P = 6. D. P = 7.
Câu 59. Tìm tập nghiệm của phương trình z
3
− 8 = 0 trong tập các số phức C.
A.
− 2; ±1 + i
√
3
. B.
2; 1 ± i
√
3
. C.
2; −1 ± i
√
3
. D. 2.
21
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Câu 60. Trên tập số phức, cho phương trình az
3
+ az
2
+ bz−5 = 0. Biết z
1
= −1 + 2i là một
nghiệm của phương trình, tìm các nghiệm còn lại.
A. z
2
= −1 và z
3
= −1 − 2i. B. z
2
= 2 và z
3
= −1 − 2i.
C. z
2
= 1 và z
3
= −1 − 2i. D. z
2
= 2 và z
3
= 1 + 2i.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. C
2. B 3. A
4. A 5. B
6. A
7. A
8. B
9. C
10. A
11. B
12. C
13. B
14. B 15. A
16. A
17. B
18. B
19. C
20. A
21. D 22. B
23. C
24. D 25. A
26. C
27. B 28. B 29. A
30. C
31. B 32. D 33. B 34. B
35. C
36. A
37. C
38. D 39. B
40. C
41. C
42. A 43. D
44. D 45. A
46. C 47. C
48. B 49. B 50. B
51. C
52. A
53. C
54. D 55. A
56. C
57. A
58. D
59. C 60. C
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
Bài 2. Phương trình 3z
2
− z + 1 = 0 có nghiệm z
1,2
=
1 ± i
√
11
6
.
Do đó |z
1
| = |z
2
| =
√
1 + 11
6
=
√
3
3
. Vậy P =
2
√
3
3
.
Chọn đáp án B
Bài 16.
Chọn đáp án A
Bài 18. Theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Chọn đáp án B
Bài 19. Áp dụng định lý Vi-et ta có tổng hai số phức là 2 và tích của chúng là 3 Ñ hai số
phức là nghiệm của phương trình z
2
− 2z + 3 = 0.
Chọn đáp án C
Bài 20. Phương trình z
2
− z + 6 = 0 có nghiệm
z
1
=
1
2
+
√
23
2
i
z
2
=
1
2
−
√
23
2
i
Ñ P =
1
z
1
+
1
z
2
=
1
6
Chọn đáp án A
Bài 31. Ta có (z − z
1
)(z − z
2
) = 0 ⇔ z
2
− (z
1
+ z
2
)z + z
1
z
2
= 0 Ñ z
1
+ z
2
= −2,z
1
z
2
= 3.
Do đó P = (z
1
+ z
2
)
2
− 2z
1
z
2
= 4 −6 = −2.
Chọn đáp án B
Bài 35. Có z
2
1
+ z
2
2
= (z
1
+ z
2
)
2
− 2z
1
z
2
= a
2
− 6.
Suy ra a
2
= 1 ÍÑ a = ±1.
Chọn đáp án C
22
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Chủ đề 3: Biểu diễn hình học của số phức
Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.
O
x
y
b
a
M
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Cho số phức z = 1 − 2i. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = iz trên
mặt phẳng tọa độ?
A. Q(1; 2). B. N(2; 1). C. M(1; −2). D. P(−2; 1).
Câu 2.
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm M như hình bên?
A. z
4
= 2 + i. B. z
2
= 1 + 2i.
C. z
3
= −2 + i. D. z
1
= 1 − 2i.
x
y
O
−2
1
M
Câu 3. Cho số phức z
1
= 1 − 2i, z
2
= −3 + i. Tìm điểm biểu diễn số phức z = z
1
+ z
2
trên
mặt phẳng tọa độ.
A. N
(
4; −3
)
. B. M
(
2; −5
)
. C. P
(
−2; −1
)
. D. Q
(
−1; 7
)
.
Câu 4. Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z
1
=
4i
−1 + i
, z
2
= (1 − i)(1 + 2i),
z
3
=
2 + 6i
3 − i
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. A,B,C thẳng hàng. B. ∆ABC là tam giác tù.
C. ∆ABC là tam giác đều. D. ∆ABC là tam giác vuông cân.
Câu 5. Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z
1
, z
2
, z
3
thỏa điều kiện |z
1
| =
|z
2
| = |z
3
|. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC là tam giác đều.
B. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
C. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp.
D. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm.
Câu 6. Cho số phức z = 2 − 3i. Điểm biểu diễn của số phức w = (1 + 2i)z − 15 + 7i có tọa
độ là
A. (7; 8). B. (−7; 8). C. (8; 7). D. (8; −7).
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (i −2)z = 2 + 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số
phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ điểm M.
23
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
A. M
Å
1
2
;
5
2
ã
. B. M
Å
−
1
2
; −
5
2
ã
. C. M
Å
−
1
2
;
5
2
ã
. D. M
Å
1
2
; −
5
2
ã
.
Câu 8.
Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Trong
các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.
|
z
|
= 5.
B. z −z = 6.
C. z có phần thực bằng 3.
D. z = 3 −4i.
x
−1 1 2 3
y
−1
1
2
3
4
O
A
Câu 9. Cho số phức z = (i − 3)
2
− 2(1 + 2i)
2
. Điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường
thẳng
A. 2x − y = 0. B. x − y = 0. C. x + y + 1 = 0. D. x + y = 0.
Câu 10. Cho ba số phức z
1
= 2 −3i, z
2
= 4i, z
3
= 2 + i. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu
diễn các số phức z
1
, z
2
, z
3
trong mặt phẳng phức. T ìm số phức z
4
được biểu diễn bởi điểm
D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. z
4
= 4 −6i. B. z
4
= −4 −6i. C. z
4
= −4 + 6i. D. z
4
= 4 + 6i.
Câu 11. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
z
1
= 3 + 2i, z
2
= 3 −2i, z
3
= −3 −2i. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. B và C đối xứng nhau qua trục tung.
B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G
Å
1;
2
3
ã
.
C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
D. A. B và C nằm trên đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng
√
3.
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm biểu diễn của số phức z =
1
2 − 3i
.
A.
Å
−2
13
;
3
13
ã
. B.
Å
2
13
;
−3
13
ã
. C.
Å
2
13
;
3
13
ã
. D.
Å
−2
13
;
−3
13
ã
.
Câu 13.
Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực
và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i .
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i .
C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
x
y
3
−4
M
O
Câu 14. Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a,b ∈ R,
a 6= 0). M
0
là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M
0
đối xứng với M qua đường thẳng y = x.
24
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
B. M
0
đối xứng với M qua trục Ox.
C. M
0
đối xứng với M qua gốc tọa độ O.
D. M
0
đối xứng với M qua trục Oy.
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các điểm M, N, P lần lượt biểu diễn cho các số phức
1 −i, 2 + i, −1. Hỏi ba điểm M, N, P trên tạo thành tam giác gì? Hãy chọn phương án đúng
và đầy đủ nhất trong 4 phương án A, B, C, D cho dưới đây.
A. Cân tại M. B. Vuông cân tại M. C. Vuông tại M. D. Đều.
Câu 16.
Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A,B,C,D có tọa độ
như hình vẽ. Trong các điểm đó, điểm nào biểu diễn số phức
z = 3 − 2i?
A. Điểm C.
B. Điểm D.
C. Điểm A.
D. Điểm B.
O
x
y
A
B
C
D
2
-3
-2
3
2-3 -2 3
Câu 17.
Cho số phức z có điểm biểu diễn là M. Biết rằng số
phức ω =
1
z
được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P,
Q, R, S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của ω là
điểm nào?
A. P.
B. S.
C. R.
D. Q.
x
y
P
Q
S
M
R
1
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ, ký hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
z
1
= −4,z
2
= 4i,z
3
= m + 3i. Tìm tất cả các giá trị thực của m để ba điểm A,B,C thẳng
hàng.
A. m = −1. B. m = 1. C. m = 2. D. m = −2.
Câu 19. Cho A, B, C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
z
1
= −1 −2i, z
2
= 2 −5i và z
3
= −2 −4i. Tìm số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD
là hình bình hành.
A. 1 − 7i. B. −5 −i. C. −1 − 5i. D. −3 − 5i.
Câu 20. A,B,C là các điểm trong mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn số phức 2+3i,3+i,1+2i.
Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z. Tìm z.
A. z = 1 + i. B. z = 2 − 2i. C. z = 1 − i. D. z = 2 + 2i.
Câu 21. Gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z
1
= −1 + 3i, z
2
= −3 − 2i,
25
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
z
3
= 4 + i trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Hãy chọn kết luận đúng nhất.
A. Tam giác ABC vuông cân. B. Tam giác ABC cân.
C. Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC đều.
Câu 22. Xét ba điểm A, B, C theo thứ tự trong mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân
biệt thỏa mãn |z
1
| = |z
2
| = |z
3
| và z
1
+ z
2
+ z
3
= 0. Tam giác ABC có tính chất gì?
A. Tù. B. Vuông (không cân).
C. Vuông cân. D. Đều.
Câu 23.
Cho số phức z có |z| =
√
2
2
và điểm A trong hình vẽ bên
là điểm biểu diễn của z. Tìm điểm biểu diễn của số phức
w =
i
2z
biết điểm đó là một trong bốn điểm M, N, P, Q.
A. M. B. N. C. P. D. Q.
x
y
M
A
P
Q
N
Câu 24.
Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z có điểm biểu diễn là M và w =
2z + a + bi
a,b ∈ R
có điểm biểu diễn là N như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?.
A. a > 0, b > 0. B. a > 0, b < 0.
C. a < 0, b > 0. D. a < 0, b < 0.
x
y
0
N
M
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là M, biết điểm M không
thuộc hai trục tọa độ. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Oy, số phức nào sau đây có
điểm biểu diễn là N?
A. −z. B. −¯z. C. ¯z. D.
1
z
.
Câu 26. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số
phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu
diễn của số phức 2z?
A. Điểm N.
B. Điểm Q.
C. Điểm E.
D. Điểm P.
x
y
M
E
Q
P
N
BẢNG ĐÁP ÁN
26
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
1. B
2. C 3. C
4. D
5. C
6. B
7. D
8. B 9. D 10. A
11. B
12. C 13. C
14. B 15. B
16. B
17. D
18. A 19. B 20. D
21. A 22. D 23. A 24. A 25. B
26. C
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
Bài 1. Ta có: w = iz = i(1 − 2i) = 2 + i Ñ điểm biểu diễn w là N(2; 1).
Chọn đáp án B
Bài 2. Điểm M có tọa độ là (−2,1) do đó M biểu diễn số phức z
3
= −2 + i.
Chọn đáp án C
Bài 3. Ta có z = z
1
+ z
2
= −2 −i.
Chọn đáp án C
Bài 12. z =
2 + 3i
13
Chọn đáp án C
Chủ đề 4: Bài toán quỹ tích
CÁC TẬP HỢP ĐIỂM QUAN TRỌNG
1. |z −(a + bi)| = r: Đường tròn tâm I(a,b) bán kính r.
2.
|
z − (a
1
+ b
1
i)
|
=
|
z − (a
2
+ b
2
i)
|
: Đường trung trực của AB với A(a
1
,b
1
), B(a
2
,b
2
).
3.
|
z − (a
1
+ b
1
i)
|
+
|
z − (a
2
+ b
2
i)
|
= 2a:
• Đoạn thẳng AB với A(a
1
,b
1
), B(a
2
,b
2
) nếu 2a = AB.
• Elip (E) nhận A,B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2a nếu 2a > AB.
Đặc biệt |z + c| + |z − c| = 2a: Elip (E) :
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1 với b =
√
a
2
− c
2
.
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUAN TRỌNG
1. ax + by + c = 0: Phương trình đường thẳng nhận (a,b) làm vtpt.
2. (x − x
0
)
2
+ (y −y
0
)
2
= R
2
: Phương trình đường tròn tâm (x
0
,y
0
), bán kính R.
3.
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1: Phương trình Elip với độ dài trục lớn 2a và độ dài trục nhỏ 2b.
27
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
MỘT SỐ CÔNG THỨC QUAN TRỌNG
|z+a+bi| = |¯z+a−bi|;a) z
−1
=
(
z
)
−1
,∀z 6= 0;b) z · z = |z|
2
;c)
z
1
· z
2
= z
1
· z
2
;d) z
1
± z
2
= z
1
± z
2
;e)
Å
z
1
z
2
ã
=
z
1
z
2
,z
2
6= 0;f)
|z
1
z
2
| = |z
1
||z
2
|;g)
z
1
z
2
=
|z
1
|
|z
2
|
;h) |z|
2
=
z
2
.i)
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Trong mặt phẳng phức, xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho
1
z − i
là số thuần ảo.
A. Trục tung, bỏ điểm có tọa độ (0; 1).
B. Trục tung.
C. Đường thẳng y = 1, bỏ điểm có tọa độ (0; 1).
D. Đường thẳng y = 1.
Câu 2. Cho số phức z = x + yi,(x,y ∈ R) thỏa mãn
i + z
i −z
là một số thực âm. Tập hợp các
điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy là
A. Các điểm trên trục tung với −1 < y < 1.
B. Các điểm trên trục tung với y < −1 hoặc y > 1.
C. Các điểm bên trong đường tròn tâm O bán kính bằng 1.
D. Các điểm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính 1.
Câu 3. Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức
z sao cho z
2
= (
z)
2
.
A. {(x; 0),x ∈ R} ∪ {(0; y),y ∈ R}. B. {(x; y),x + y = 0}.
C. {(0; y),y ∈ R}. D. {(x; 0),x ∈ R}.
Câu 4. Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao
cho z
2
là số thực âm.
A. {(0; y),y ∈ R}. B. {(x; 0),x ∈ R}. C. {(0; y),y 6= 0}. D. {(x; 0),x < 0}.
Câu 5. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho
1
z − 4
là số thuần ảo.
A. Đường thẳng y = 4. B. Đường thẳng y = 4 bỏ đi điểm (0; 4).
C. Đường thẳng x = 4. D. Đường thẳng x = 4 bỏ đi điểm (4; 0).
Câu 6. Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy tập T các điểm biểu diễn các số phức z thỏa
|z| = 10 và phần ảo của z bằng 6.
A. T là đường tròn tâm O bán kính R = 10.
B. T = {(8; 6),(−8; 6)}.
28
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
C. T là đường tròn tâm O bán kính R = 6.
D. T = {(6; 8),(6; −8)}.
Câu 7. Số phức z = x + iy thỏa điều kiện nào của x,y sau đây để tập hợp các điểm biểu
diễn của z là hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn (C
1
), (C
2
), kể cả hai đường tròn (C
1
),
(C
2
)?
y
x
O
−2
−2
1
1
−1
−1
2
2
(C
2
)
(C
1
)
A. 1 ≤ x
2
+ y
2
≤ 2. B.
x
2
+ y
2
≤ 1
x
2
+ y
2
≥ 2
. C. 1 < x
2
+ y
2
< 4. D. 1 ≤ x
2
+ y
2
≤ 4.
Câu 8. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều
kiện (2 −z)(i + ¯z) là số thực.
A. Đường thẳng x + y − 2 = 0.
B. Đường tròn tâm I
Å
−1; −
1
2
ã
, bán kính R =
√
5
2
.
C. Đường tròn x
2
+ y
2
− 2x − y = 0.
D. Đường thẳng x + 2y − 2 = 0.
Câu 9. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z = x + yi (x,y ∈ R). Tìm tập hợp các điểm
biểu diễn của z sao cho
z + i
z − 2i
là một số thực âm.
A. Các điểm trên trục tung, với −1 ≤ y ≤ 2.
B. Các điểm trên trục tung, với y > 2.
C. Các điểm trên trục tung, với −1 < y < 2.
D. Các điểm trên trục hoành, với x < 0.
Câu 10. Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w = (3 + 4i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r = 4. B. r = 5. C. r = 20. D. r = 22.
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 3 + 4i| ≤ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 − i là hình tròn có diện tích bằng
A. S = 9π. B. S = 12π. C. S = 16π. D. S = 25π.
29
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Câu 12. Cho số phức z thay đổi luôn có |z| = 2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
w = (1 − 2i)¯z + 3i là:
A. Đường tròn x
2
+ (y −3)
2
= 20. B. Đường tròn x
2
+ (y −3)
2
= 2
√
5.
C. Đường tròn x
2
+ (y + 3)
2
= 20. D. Đường tròn (x − 3)
2
+ y
2
= 2
√
5.
Câu 13. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z + 2| +
|z − 2| = 5 là
A. đường thẳng. B. đường tròn. C. elip. D. hypebol.
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn |z−1 + 2i| = 4. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là
A. một đường tròn. B. một đường thẳng.
C. một hình tròn. D. một đoạn thẳng.
Câu 15. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 3 + 4i| = |z − i| là
một đường thẳng có phương trình
A. x + 2y − 3 = 0. B. x − y − 4 = 0. C. 3x − y − 4 = 0. D. 2x + 3y − 2 = 0.
Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w =
3 + 4i
z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r = 4. B. r = 5. C. r = 22. D. r = 20.
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z+ 2 + i| = |z −3i|. Tập hợp điểm biểu diễn số
phức z trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường thẳng có phương trình là
A. y = −x + 1. B. y = x − 1. C. y = −x −1. D. y = x + 1.
Câu 18. Gọi (H) là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z = a + bi
(a,b ∈ R) thỏa mãn a
2
+ b
2
≤ 1 ≤ a − b. Tính diện tích của hình (H).
A.
π
4
−
1
2
. B.
3π
4
+
1
2
. C. 1. D.
π
4
.
Câu 19. Cho số phức w = (1 + i)z + 2, biết |1 + iz| = |z − 2i|. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn.
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip.
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w trên mặt phẳng phức là hai điểm.
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.
Câu 20. Cho số phức z có |z| = 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w =
(2 + 3i)z−5 trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn
đó.
A. I(5; 0). B. I(3; 1). C. I(0; 0). D. I(−5; 0).
Câu 21. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
|
z + 2 − i
|
= 3.
A. Đường tròn tâm I(2; −1), bán kính R = 1.
B. Đường tròn tâm I(−2; 1), bán kính R =
√
3.
30
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
C. Đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = 3.
D. Đường tròn tâm I(−2; 1), bán kính R = 3.
Câu 22. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả
mãn điều kiện |z − 2| + |z + 2| = 10.
A. Đường tròn (x − 2)
2
+ (y + 2)
2
= 100. B. Elip
x
2
25
+
y
2
4
= 1.
C. Đường tròn (x − 2)
2
+ (y + 2)
2
= 10. D. Elip
x
2
25
+
y
2
21
= 1.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
|z − 1 + i| = |z − 2i|.
A. Đường tròn có phương trình (x + 1)
2
+ (y + 2)
2
= 3.
B. Đường tròn có phương trình (x − 1)
2
+ (y −2)
2
= 3.
C. Đường thẳng có phương trình x + 3y − 1 = 0.
D. Đường thẳng có phương trình x − 3y + 1 = 0.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w =
(3 −4i)z−1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường
tròn đó.
A. I(−1; 5), R =
√
5. B. I(1; −2), R = 5. C. I(1; 2), R = 5. D. I(−1; 2), R = 5.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn
|
5z + i
|
=
|
5 − iz
|
, biết rằng tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức w thỏa mãn w
(
1 − i
)
=
(
6 − 8i
)
z + 3i + 2 là một đường tròn. Xác định tọa độ tâm I
của đường tròn đó.
A. I
Å
−
1
2
;
5
2
ã
. B. I
(
−1; 5
)
. C. I
Å
1
2
; −
5
2
ã
. D. I
(
1; −5
)
.
Câu 26. Cho số phức z thỏa
|
2 + z
|
=
|
1 − i
|
. Chọn phát biểu đúng.
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường elip.
Câu 27. Cho số phức z và w thỏa mãn |z| = 3, iw = (3 + 4i)z − 2i. Biết rằng tập hợp các
điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r = 15. B. r = 2. C. r = 10. D. r = 5.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
|
z − 3 + 4i
|
≤ 2. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp
các điểm biểu diễn cho số phức w = 3z + 1 −i là hình tròn có tâm và bán kính là
A. I
(
−10; 13
)
, R = 6. B. I
(
−10; 13
)
, R = 2.
C. I
(
10; −13
)
, R = 6. D. I
(
10; −13
)
, R = 2.
Câu 29. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa
mãn hệ thức 2|z − 1| = |z − z + 2|.
31
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
A. Đường tròn (C) tâm I(1; 0), bán kính R = 1.
B. Đường thẳng x = 2.
C. Đường thẳng y = x + 2.
D. Đường thẳng x = 0; x = 2.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z−1| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn
của số phức w = (1 + i
√
3)z + 2 trên mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tính bán kính r
của đường tròn đó.
A. r = 16. B. r = 4. C. r = 25. D. r = 9.
Câu 31. Gọi (H) là hình biểu diễn của tập hợp các số phức z trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, biết z thỏa mãn
|
3z − 2z
|
≤ 5 và số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích S
của hình (H).
A. S =
5π
4
. B. S =
5π
2
. C. S =
5π
4
. D. S =
3π
2
.
Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện
|
z + 3
|
=
|
2i − z
|
.
A. Đường thẳng y =
3
2
x −
5
4
. B. Đường thẳng y = −
3
2
x −
5
4
.
C. Đường thẳng y = −
3
2
x +
5
4
. D. Đường thẳng y =
3
2
x +
5
4
.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z + i| = 3. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w =
(3 + 4i)z − 2i là một đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó.
A. R = 9. B. R = 15. C. R = 12. D. R = 20.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z − i| = 5. Tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của
số phức z là đường tròn có phương trình
A. x
2
+ (y + 1)
2
= 5. B. x
2
+ (y −1)
2
= 25.
C. x
2
+ (y + 1)
2
= 25. D. x
2
+ (y −1)
2
= 5.
Câu 35. Gọi (H) là hình gồm các điểm M là biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn
|z + 3|
2
+ |z −3|
2
= 50. Tính diện tích S của hình (H).
A. S = 16π. B. S = 15π. C. S = 20π. D. S = 8π.
Câu 36. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z thoả mãn điều
kiện |z + ¯z + 3| = 4 là
A. đường tròn có tâm I(1; 2) bán kính R = 6.
B. đường thẳng x = −
1
2
và x = −
7
2
.
C. đường thẳng x =
1
2
và x = −
7
2
.
D. đường thẳng x =
1
2
và x =
7
2
.
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z+2|+ |z−2| = 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những
điểm biểu diễn cho số phức z là
32
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
A. (E) :
x
2
16
+
y
2
12
= 1. B. (E) :
x
2
12
+
y
2
16
= 1.
C. (C) : (x + 2)
2
+ (y −2)
2
= 64. D. (C) : (x + 2)
2
+ (y −2)
2
= 8.
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn
điều kiện
|
z + 2i
|
=
|
¯z + 1
|
là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
A. −2x + 4y + 3 = 0. B. 2x + 4y − 3 = 0.
C. 2x − 4y + 3 = 0. D. 2x + 4y + 3 = 0.
Câu 39. Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn
|
z + 2i
|
=
√
5 và điểm biểu diễn của z trong mặt
phẳng tọa độ thuộc đường thẳng d : 2x + y − 3 = 0.
A. z = −2 + i. B. z = 2 + i. C. z = −2 − i. D. z = 2 − i.
Câu 40. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thoả
z + 1 − 2i
5 − i¯z
= 1 là
A. Một đường tròn có phương trình x
2
+ y
2
+ x + 3y − 15 = 0.
B. Đường thẳng có phương trình x − 7y − 10 = 0.
C. Một đường tròn có phương trình x
2
+ y
2
+ x − 7y − 15 = 0.
D. Đường thẳng có phương trình x + 3y −10 = 0.
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn
(2 − i)z − 3i − 1
z − i
= 4. Biết tập hợp điểm biểu diễn số
phức w =
1
iz + 1
trên mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn
đó.
A. R = 4. B. R = 4
√
5. C. R = 8. D. R = 2
√
2.
Câu 42. Số phức z thỏa điều kiện nào sau đây thì có tập hợp các điểm biểu diễn nó là đường
tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 2?
A. |z− i| =
√
2. B. |z + 1| =
√
2. C. |z −1| = 2. D. |z − i| = 2.
Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 ≤ |z−3i+ 1| ≤ 5. Tập hợp các điểm biểu diễn
của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
A. S = 25π. B. S = 8π. C. S = 4π. D. S = 16π.
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1| = 2; w =
Ä
1 +
√
3i
ä
z + 2. Tập hợp các điểm biểu
diễn số phức w là đường tròn, tìm bán kính đường tròn đó.
A. R = 3. B. R = 2. C. R = 4. D. R = 5.
Câu 45. Cho số phức z có |z| = 4. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu
diễn số phức w = ¯z + 3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A. 4. B.
4
3
. C. 3. D. 4
√
2.
Câu 46. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều
kiện
|
z + 2
|
=
|
i −z
|
là đường thẳng ∆ có phương trình
33
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
A. 2x + 4y + 13 = 0. B. 4x + 2y + 3 = 0 .
C. −2x + 4y − 13 = 0. D. 4x −2y + 3 = 0.
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w =
(3 −4i)z−1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường
tròn đó.
A. I(−1; 5), R =
√
5. B. I(1; −2), R = 5. C. I(1; 2), R = 5. D. I(−1; 2), R = 5.
Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết S là tập hợp các điểm biểu diễn của số
phức z thỏa mãn
z + 2
z + 2i
= 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. S là đường thẳng x − y = 0.
B. S là trục Ox.
C. S là trục Oy.
D. S là đường tròn có tâm I(−2; 2), bán kính R = 1.
Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn |z + 1 + i| = 1. Biết rằng tập hợp biểu diễn các số phức
w = z − 1 − 2i là một đường tròn tâm I. Tọa độ điểm I trong mặt phẳng Oxy là
A. I(1; 2). B. I(−2; −1). C. I(2; 1). D. I(−1; −2).
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn
|
z − 2
|
= 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w =
(
z + i
)
(
2 + i
)
là một đường tròn có bán kính bằng r. Tìm r.
A. r = 4
√
5. B. r = 2
√
5. C. r = 3
√
5. D. r =
√
5.
Câu 51. Cho số phức z thỏa mãn
z − i
z + i
= 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong
mặt phẳng phức là
A. đường tròn. B. trục thực. C. trục ảo. D. một điểm.
Câu 52. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−i| = |(1+i)z|
là một đường tròn. Phương trình đường tròn đó là
A. x
2
+ (y −1)
2
= 2. B. (x − 1)
2
+ y
2
= 2. C. x
2
+ (y + 1)
2
= 2. D. (x + 1)
2
+ y
2
= 2.
Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 −
2i)z + 3i.
A. Đường tròn x
2
+ (y −3)
2
= 2
√
5. B. Đường tròn x
2
+ (y + 3)
2
= 20.
C. Đường tròn x
2
+ (y −3)
2
= 20. D. Đường tròn (x − 3)
2
+ y
2
= 2
√
5.
Câu 54. Cho số phức z thỏa mãn
|
z − 3
|
−
|
2i + 3 + ¯z
|
= 0. Tập hợp điểm biểu diễn của z
là
A. đường elip có trục lớn bằng 4.
B. đường thẳng có phương trình 3x − y + 1 = 0.
C. điểm có tọa độ
(
0; 1
)
.
D. đường tròn có tọa độ tâm
(
3; 2
)
.
34
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Câu 55. Tập hợp các số phức w =
(
1 + i
)
z+ 1 với z là số phức thỏa mãn
|
z − 1
|
≤ 1 là hình
tròn. Tính diện tích hình tròn đó.
A. 4π. B. 2π. C. 3π. D. π.
Câu 56. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thoả
mãn |z + 2 −2i| = |2z + 1 − 3i|.
A. đường parabol. B. đường thẳng. C. đường elip. D. đường tròn.
Câu 57. Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
|
z − 1 + i
|
=
|
z + 2
|
là
một đường thẳng. Viết phương trình của đường thẳng đó.
A. x + y − 1 = 0. B. −x − y − 1 = 0. C. x − y + 1 = 0. D. x − y − 1 = 0.
Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
điều kiện |zi − (2 + i)| = 2.
A. Đường thẳng x + 2y − 1 = 0. B. Đường thẳng 3x + 4y − 2 = 0.
C. Đường tròn (x − 1)
2
+ (y + 2)
2
= 4. D. Đường tròn (x + 1)
2
+ (y −2)
2
= 9.
Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn
|
z + 2
|
=
|
z − 2i + 1
|
. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là
một đường thẳng có phương trình là
A. 2x − 4y − 1 = 0. B. 2x + 4y + 1 = 0.
C. 2x + 4y − 1 = 0. D. −2x + 4y + 1 = 0.
Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn |iz + 5 − 3i| = 2, biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số
phức w thỏa mãn điều kiện w = (2 + i)z + 2 − 3i là một đường tròn. Tìm tâm I của đường
tròn đó.
A. I(−3; −10). B. I(3; −10). C. I(3; 10). D. I(−3; 10).
BẢNG ĐÁP ÁN
1. A
2. B 3. A
4. C
5. D
6. B
7. D
8. D
9. C 10. C
11. C
12. A
13. C
14. A 15. B
16. C
17. B
18. A 19. D 20. D
21. D 22. D 23. D 24. D 25. A
26. C
27. A
28. C
29. D 30. B
31. B 32. B 33. B
34. C
35. A
36. C
37. A 38. A 39. D 40. D
41. A
42. D 43. D
44. C
45. A
46. B
47. D
48. A 49. B
50. C
51. B
52. C 53. C
54. B 55. B
56. D
57. C 58. C 59. C 60. C
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
Bài 8. Gọi z = x+yi, ta có (2−z)(i+¯z) = (2−x−yi)
x+(1−y)i
phần ảo bằng −x−2y+2 = 0,
từ đó ta suy ra tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng x + 2y − 2 = 0.
Chọn đáp án D
35
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Bài 9. Chú ý :
z
1
z
2
=
r
1
r
2
.
cos φ
1
+ isin φ
1
cos φ
2
+ isin φ
2
=
r
1
r
2
(cos(φ
1
− φ
2
) + isin(φ
1
− φ
2
)). Để
z
1
z
2
là số thực
thì sin(φ
1
− φ
2
) = 0 kéo theo biểu diễn của z
1
, z
2
và O thẳng hàng.
Dễ thấy biểu diễn của z + i và z − 2i thẳng hàng khi và chỉ khi biểu diễn của z thuộc trục
tung, z = iy. Ta có
i(y + 1)
i(y − 2)
< 0 ⇔ −1 < y < 2.
Chọn đáp án C
Bài 10. Ta có: |w − i| = |(3 + 4i)z| = |3 + 4i||z| = 5 · 4 = 20.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn bán kính r = 20.
Chọn đáp án C
Bài 11. Ta có: |w − (7 − 9i)| = |2z − 6 + 8i| = 2|z − 3 + 4i| ≤ 2 ·2 = 4.
Suy ra tập hợp biểu diễn w là đường tròn bán kính r = 4.
Vậy diện tích đường tròn đó là S = πr
2
= 16π.
Chọn đáp án C
Bài 12. Ta có: |w − 3i| = |(1 − 2i)¯z| = |(1 − 2i)||¯z| = 2
√
5.
Suy ra tập hợp biểu diễn w là đường tròn tâm (0,3) bán kính r = 2
√
5.
Vậy tập hợp biểu diễn w là x
2
+ (y −3)
2
= 20.
Chọn đáp án A
Bài 25. Gọi z = x+ iy, x,y ∈ R. Có:
|
5z + i
|
=
|
5 − iz
|
⇔ 25x
2
+
(
5y + 1
)
2
= x
2
+
(
5y + 1
)
2
⇔
x
2
+ y
2
= 1.
Mà w
(
1 − i
)
=
(
6 − 8i
)
z + 3i + 2 ⇔ w =
(
7 − i
)
z −
1
2
+
5
2
i
Ñ
w −
Å
−
1
2
+
5
2
i
ã
=
|
7 − i
||
z
|
=
√
50 Ñ tâm I của đường tròn cần tìm là
Å
−
1
2
;
5
2
ã
.
Chọn đáp án A
Bài 27. Từ giả thiết ta có w = −i(3 + 4i)z − 2, bán kính của đường tròn cần tìm là r =
3 × | − i(3 + 4i)| = 15
Chọn đáp án A
Bài 32. Đặt z = x + yi với x,y ∈ R.
Ta có:
|
z + 3
|
=
|
2i − z
|
⇔ y = −
3
2
x −
5
4
.
Chọn đáp án B
Bài 34. Gọi z = x+yi, x,y,∈ R. Ta có |z−i| = 5 ⇔
p
x
2
+ (−y −1)
2
= 5 ⇔ x
2
+(y+1)
2
= 25.
Chọn đáp án C
Bài 35. Gọi z = x + yi, x,y ∈ R có điểm biểu diễn là M(x,y). Khi đó |z + 3|
2
+ |z − 3|
2
=
50 ⇔ (x+ 3)
2
+ y
2
+ (x−3)
2
+ y
2
= 50 ⇔ x
2
+ y
2
= 16 hay M thuộc đường tròn (H) tâm I(0; 0)
bán kính R = 4. Diện tích S
(H)
= πR
2
= 16π.
Chọn đáp án A
36
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Bài 36. Giả sử z = x + yi,(x,y ∈ R) ta có |z + ¯z + 3| = 4 ⇔ |2x + 3| = 4 ⇔
x =
1
2
x = −
7
2
Từ đó
ta chọn phương án C.
Chọn đáp án C
Bài 37. Ta có |z + 2| + |z − 2| = 8 ⇔
p
x
2
+ (y + 2)
2
+
p
x
2
+ (y −2)
2
= 8.
Gọi M(x; y), F
1
(−2; 0), F
2
(2; 0) suy ra MF
1
+ MF
2
= 8.
Suy ra điểm M nằm trên elip (E) có 2a = 8 ⇔ a = 4, ta có F
1
F
2
= 2c ⇔ 4 = 2c ⇔ c = 2.
Ta có b
2
= a
2
− c
2
= 16 −4 = 12. Vậy tập hợp các điểm M là elip (E) :
x
2
16
+
y
2
12
= 1.
Chọn đáp án A
Bài 41.
(2 − i)z − 3i − 1
z − i
= 4 ⇔
(z − i)(2 −i) − i
z − i
= 4 ⇔
2 − i −
i
z − i
= 4 ⇔
2 − i −
−1
iz + i
=
4 ⇔
|
2 − i + w
|
= 4. Suy ra tật hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn có bán kính
R = 4.
Chọn đáp án A
Bài 44. • Ta viết lại w =
Ä
1 +
√
3i
ä
(z − 1) + 3 + i
√
3 ⇔ w − 3 − i
√
3 =
Ä
1 +
√
3i
ä
(z − 1).
• Lấy môđun hai vế ta được
w − 3 − i
√
3
=
Ä
1 +
√
3i
ä
(z − 1)
⇔
w − 3 − i
√
3
= 4 (∗)
• Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn phương trình (*) là đường tròn tâm I(3;
√
3)
và bán kính R = 4.
Chọn đáp án C
Bài 48. Có
z + 2
z + 2i
= 1 ⇐Ñ
|
z + 2
|
=
|
z + 2i
|
⇐Ñ (x + 2)
2
+ y
2
= x
2
+ (y + 2)
2
⇐Ñ x = y hay x − y = 0.
Chọn đáp án A
Bài 49. Gọi z = x + yi, ta có w = z−1 −2i = x −1 + (−y −2)i Ñ M(x −1; −y − 2) là điểm
biểu diễn của w.
Mà |z + 1 + i| = 1 ⇔ (x + 1)
2
+ (y + 1)
2
= 1 ⇔ ((x − 1) + 2)
2
+ ((−y −2) + 1)
2
= 1.
Vậy tâm I(−2; −1).
Chọn đáp án B
Bài 50. Ta có w =
(
z − 2
)
(
2 + i
)
+
(
2 + i
)
2
ÍÑ w −3 − 4i =
(
z − 2
)
(
2 + i
)
.
Suy ra
|
w − 3 − 4i
|
=
|
z − 2
|
.
|
2 + i
|
= 3
√
5. Vậy r = 3
√
5.
Chọn đáp án C
37
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Chủ đề 5: Cực trị trong số phức
a) Bất đẳng thức tam giác:
i) |z
1
+ z
2
| ≤ |z
1
| + |z
2
|, dấu “=” xảy ra khi z
1
= kz
2
với k ≥ 0.
ii) |z
1
− z
2
| ≤ |z
1
| + |z
2
|, dấu “=” xảy ra khi z
1
= kz
2
với k ≤ 0.
iii) |z
1
+ z
2
| ≥
|z
1
| − |z
2
|
, dấu “=” xảy ra khi z
1
= kz
2
với k ≤ 0
iv) |z
1
− z
2
| ≥
|z
1
| − |z
2
|
, dấu “=” xảy ra khi z
1
= kz
2
với k ≥ 0.
b) Công thức trung tuyến: |z
1
+ z
2
|
2
+ |z
1
− z
2
|
2
= 2(|z
1
|
2
+ |z
2
|
2
)
c) Tập hợp điểm:
i) |z −(a + bi)| = r: Đường tròn tâm I(a; b) bán kính r.
ii) |z−(a
1
+b
1
i)| = |z−(a
2
+b
2
i)| : Đường trung trực của AB với A(a
1
; b
1
), B(a
2
,b
2
).
iii) |z −(a
1
+ b
1
i)| + |z − (a
2
+ b
2
i)| = 2a :
- Đoạn thẳng AB với A(a
1
; b
1
), B(a
2
; b
2
) nếu 2a = AB.
- Elip (E) nhận A, B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2a nếu 2a > AB.
Đặc biệt |z + c| + |z − c| = 2a: Elip (E) :
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1 với b =
√
a
2
− c
2
.
{ Dạng 1. Cực trị liên quan đến đường tròn và elip
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn điều kiện |z−2 −3i| = 3. Gọi m,M lần lượt là giá
trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức |z + 3 + 2i|. Tính S = M
2
+ m
2
.
A. S = 36. B. S = 18. C. S = 5. D. S = 118.
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn
|
z − 2 − 3i
|
= 1. Tìm giá trị lớn nhất
|
z
|
max
của
|
z
|
.
A.
|
z
|
max
= 1 +
√
13. B.
|
z
|
max
=
√
13. C.
|
z
|
max
= 2 +
√
13. D.
|
z
|
max
=
√
13 − 1.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn |z−1 −2i| = 4. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của |z+ 2 + i|. Tính S = M
2
+ m
2
.
A. 34. B. 82. C. 68. D. 36.
Câu 4. Cho số phức z thoả |z−3 + 4i| = 2 và w = 2z + 1 − i. Khi đó |w| có giá trị lớn nhất
là
A. 16 +
√
74. B. 16 +
√
130. C. 4 +
√
74. D. 4 +
√
130.
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn
|
z − 1 − 2i
|
= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
|
z
|
.
38
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
A.
√
2. B. 1. C. 2. D.
√
5 − 1.
Câu 6. Gọi z
1
, z
2
lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và môđun nhỏ nhất trong các
số phức z thoả mãn
z + 2 + 4i
= 2. Tính tổng phần ảo của các số phức z
1
và z
2
.
A. 8i. B. 4. C. −8. D. 8.
Câu 7. Với các số phức z thoả mãn |z − 3 −4i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|.
A. max |z| = 7. B. max |z| = 6. C. max |z| = 5. D. max |z| = 4.
Câu 8. Số phức z thỏa mãn
|
z − 2 + 3i
|
= 1. Phần thực của số phức z có môđun nhỏ nhất
là
A.
26 +
√
52
13
. B.
52 +
√
52
13
. C.
52 −
√
52
13
. D.
26 −
√
52
13
.
Câu 9. Trong các số phức z thoả mãn |z + 1 − 2i| = 1. Gọi z
0
là số phức có mô-đun nhỏ
nhất. Tính |z
0
|.
A. |z
0
| =
√
5 − 1. B. |z
0
| =
√
5 − 2. C. |z
0
| =
√
5. D. |z
0
| =
√
5 − 4.
Câu 10. Cho số phức z thoả mãn |z + 3| + |z − 3| = 10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2| + |z + 2| = 6. Đặt m = min |z|; M = max |z|. Tính
giá trị biểu thức T = M
2
+ 3m
2
.
A. T = 17. B. T = 32. C. T = 21. D. T = 24.
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn |z − 3| = 2|z| và giá trị lớn nhất của |z − 1 + 2i| bằng
a + b
√
2 với a,b là các số hữu tỷ. Tính a + b.
A. 4. B. 4
√
2. C. 3. D.
4
3
.
Câu 13. Cho số phức z = x + yi,(x,y ∈ R) thỏa mãn |z + 3 − 4i| = 4 và z có mođun lớn
nhất. Tính x + y.
A. x + y = −
9
5
. B. x + y =
9
5
. C. x + y =
1
5
. D. x + y = −
1
5
.
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn
z + 2 − i
z + 1 − i
=
√
2. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất của |z|. Tính S =
m + M
2
.
A. S = 2
√
2. B. S = 2. C. S =
√
2. D. S =
√
2 + 1.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. D
2. A
3. C
4. D 5. D
6. C
7. B
8. D 9. A 10. B
11. D
12. A 13. B
14. C
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
Bài 1. Ta có P = |z + 3 + 2i| = |(z − 2 − 3i) + (5 + 5i)|. Áp dụng bất đẳng thức ||z| − |b|| ≤
|z + b| ≤ |z| + |b|, với mọi z,b ∈ C ta được
39
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
||z−2−3i|−|5+5i|| ≤ |(z−2−3i)+(5+5i)| ≤ |z−2−3i|+|(5+5i)| ⇔ 5
√
2−3 ≤ P ≤ 5
√
2+3.
Khi đó, M = 5
√
2 + 3, m = 5
√
2 − 3 và suy ra S = M
2
+ n
2
= 118.
Chọn đáp án D
Bài 2. Ta có 1 =
|
z − 2 − 3i
|
≥
|
|z| − |2 + 3i|
|
Ñ
|
z
|
≤ 1 +
√
13.
Đẳng thức xảy ra khi z = 2 +
2
√
13
13
+
Ç
3 +
3
√
13
13
å
· i. Vậy
|
z
|
max
= 1 +
√
13.
Chọn đáp án A
Bài 3. Gợi ý. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z−1 −2i| = 4 là một đường
tròn, gọi là (C). Đặt |z + 2 + i| = f, ta suy ra điểm biểu diễn của z cũng phải nằm trên một
đường tròn khác, gọi là (C
f
). Từ điều kiện có điểm chung của hai đường tròn (C) và (C
f
), ta
suy ra GTLN và GTNN của f.
Chọn đáp án C
Bài 4. Ta có 2z = w − 1 + i. Khi đó |2z − 6 + 8i| = 4 = |w −7 + 9i| = 4.
Gọi w = x+yi(x,y ∈ R). Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn (x−7)
2
+(y+9)
2
=
16, có tâm I(7; −9), bán kính R = 4. Giá trị lớn nhất của |w| là R + OI = 4 +
√
130
Chọn đáp án D
Bài 11. - Tập hợp số phức z thỏa mãn yêu cầu bài ra là đường elip với hai tiêu điểm
F
1
(−2; 0),F
2
(2; 0) và trục lớn 2a = 6. Từ đó suy ra M = max |z| = a = 3,m = min |z| = b =
√
a
2
− c
2
=
√
5.
- Vậy T = 3
2
+ 3.(
√
5)
2
= 24.
Chọn đáp án D
Bài 12. • Đặt z = x + yi. Từ giả thiết ta có
»
(x − 3)
2
+ y
2
= 2
p
x
2
+ y
2
⇔
»
(x + 1)
2
+ y
2
=
2 ⇔ (x + 1)
2
+ y
2
= 4 (C
1
). Có (C
1
) là đường tròn tâm I(−1; 0) bán kính R
1
= 2.
• Có |z − 1 + 2i| =
»
(x − 1)
2
+ (y + 2)
2
Ñ (x − 1)
2
+ (y + 2)
2
= R
2
(C
2
) với R = |z − 1 + 2i|.
• Có (C
2
) là đường tròn tâm J(1; −2) bán kính R.
• Để hai đường tròn (C
1
) và (C
2
) cắt nhau thì |R−2| ≤ IJ ≤ R+ 2 ⇐ 2
√
2 −2 ≤ R ≤ 2 + 2
√
2.
• Khi đó max |z − 1 + 2i| = 2 + 2
√
2. Suy ra a = b = 2 và a + b = 4.
Chọn đáp án A
{ Dạng 2. Cực trị giải bằng phương pháp đại số
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của P = |z − (1 + 2i)| +
|2z + 3(1 + 2i)|.
40
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Câu 2. Cho số phức z thoả mãn điều kiện |z − 1| =
√
2. Tìm giá trị lớn nhất của T =
|z + i| + |z − 2 − i|.
A. T
max
= 8
√
2. B. T
max
= 4. C. T
max
= 4
√
2. D. T
max
= 8.
Câu 3. Cho hai số phức z
1
,z
2
thỏa mãn |z
1
− z
2
| = 1 và |z
1
+ z
2
| = 3. Tính giá trị lớn nhất
của biểu thức T = |z
1
| + |z
2
|.
A. T = 8. B. T = 10. C. T = 4. D. T =
√
10.
Câu 4. Cho hai số phức z
1
, z
2
thỏa
|
z
1
− 4
|
= 1 và
|
iz
2
− 2
|
= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
|
z
1
− z
2
|
.
A. 2
√
5 − 2. B. 2
√
5. C. 3. D. 4 −
√
2.
BẢNG ĐÁP ÁN
2. B 3. D
4. A
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
Bài 1. Đặt z
1
= 1 + 2i suy ra |z
1
| =
√
5
P = |z − z
1
| + |2z + 3z
1
|, suy ra P
2
=
Å
1
√
6
√
6|z − z
1
| + |2z + 3z
1
|
ã
2
Áp dụng Bunhia ta có:
P
2
≤
Å
1
6
+ 1
ã
6|z − z
1
|
2
+ |2z + 3z
1
|
2
=
7
6
(10|z|
2
+ 15|z
1
|
2
) ⇔ P
2
≤
7
6
(10|z|
2
+ 15|z
1
|
2
) =
7
6
(10.1 + 15.5)
Suy ra P ≤
…
595
6
Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi |z − z
1
| = |2z + 3z
1
|.
Bài 3. Sử dụng công thức |z
1
−z
2
|
2
+|z
1
+z
2
|
2
= 2(|z
1
|
2
+|z
2
|
2
) ta có |z
1
|
2
+|z
2
|
2
=
1
2
(1
2
+3
2
) = 5.
Áp dụng bất đẳng thức (a + b)
2
≤ 2(a
2
+ b
2
), ta có T
2
≤ 2(|z
1
|
2
+ |z
2
|
2
) = 10.
Do đó T ≤
√
10.
Khi z
1
=
1
2
+
3
2
i, z
2
= −
1
2
+
3
2
i thì |z
1
−z
2
| = 1, |z
1
+ z
2
| = 3 và T =
√
10. Vậy giá trị lớn nhất
của T bằng
√
10.
Chọn đáp án D
{ Dạng 3. Cực trị liên quan đến đường thẳng
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Xét các số phức z thỏa mãn |z −2 −4i| = |z −2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
A. 4. B. 2
√
2. C. 10. D. 8.
41
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Câu 2. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện (z − 1)(z + 2i) là số thực. Hãy tìm số phức
z có mô-đun nhỏ nhất.
A. z =
2
5
+
4
5
i. B. z =
2
5
−
4
5
i. C. z = −
2
5
+
4
5
i. D. z =
4
5
+
2
5
i.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
|
z − 1
|
=
|
(1 + i)z
|
. Đ ặt m =
|
z
|
, tìm giá trị lớn
nhất m
max
của m.
A. m
max
=
√
2 + 1. B. m
max
= 1. C. m
max
=
√
2 − 1. D. m
max
=
√
2.
Câu 4. Gọi z là số phức có mô-đun nhỏ nhất thoả mãn |z+ 1 −4i| = |z + 5 − 2i|. Tính tổng
phần thực và phần ảo của số phức z đó.
A.
15
13
. B.
3
13
. C. −
15
13
. D. −
3
13
.
Câu 5. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1 + 2i| = |z − i|, tìm số phức z có
mô-đun nhỏ nhất.
A. z =
1
5
−
3
5
i. B. z = −
3
5
+
1
5
i. C. z =
2
5
+
16
5
i. D. z =
16
5
+
2
5
i.
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn |z−1 −2i| = |z−2 + i|. Đặt w = z+ 2 −3i. Tìm giá trị nhỏ
nhất của |w|.
A.
11
10
. B.
√
10. C.
121
10
. D.
11
√
10
.
Câu 7. Trong tập hợp số phức C, tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất biết
z − 2 − 4i
=
z − 2i
.
A. z = 2 − 2i. B. z = 1 + i. C. z = 2 + 2i. D. z = 1 − i.
Câu 8. Cho các số phức z, w thỏa mãn
|
z − 1 + 2i
|
=
|
z + 5i
|
, w = iz + 20. Giá trị nhỏ nhất
của |w| là
A.
3
√
10
2
. B. 7
√
10. C.
√
10
2
. D. 2
√
10.
Câu 9. Xét các số phức z thỏa mãn
|
z + 2 − i
|
+
|
z − 4 − 7i
|
= 6
√
2. Gọi m,M lần lượt là giá
trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
|
z − 1 + i
|
. Tính P = m + M.
A. P =
√
13 +
√
73. B. P =
5
√
2 + 2
√
73
2
. C. P = 5
√
2 +
√
73. D. P =
5
√
2 +
√
73
2
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. B
2. D 3. A
4. C
5. A
6. D
7. C
8. B 9. B
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
Bài 1. Đặt z = x + yi, với x,y ∈ R.
Ta có: |z −2 − 4i| = |z − 2i| ⇔ (x − 2)
2
+ (y −4)
2
= x
2
+ (y −2)
2
⇔ x + y − 4 = 0.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : x + y − 4 = 0. Đo đó giá trị nhỏ
nhất của |z| chính là khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d.
Vậy giá trị nhỏ nhất của |z| là: d(O,d) = 2
√
2.
Chọn đáp án B
42
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
MATH.ND
0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Bài 2. Đặt z = a+ bi, (với a,b ∈ R). Khi đó, (z−1)(z+ 2i) = (a
2
−a+ b
2
−2b) + i(2a+ b−2).
Theo giả thiết ta được 2a + b − 2 = 0 ⇔ b = 2 −2a. Khi đó:
|z| =
»
a
2
+ (2a − 2)
2
=
√
5a
2
− 8a + 4 =
5
Å
a −
4
5
ã
2
+
4
5
≥
2
√
5
.
Do đó, |z| nhỏ nhất khi a =
4
5
, từ đó suy ra b =
2
5
và z =
4
5
+
2
5
i.
Chọn đáp án D
Bài 3. Ta có
|
z − 1
|
=
|
(1 + i)z
|
⇔
|
z − 1
|
=
√
2
|
z
|
Ñ
√
2
|
z
|
≤
|
z
|
+ 1 Ñ
|
z
|
≤
√
2 + 1. Lại có
z =
√
2 + 1 thỏa mãn
|
z − 1
|
=
|
(1 + i)z
|
. Vậy m
max
=
√
2 + 1.
Chọn đáp án A
Bài 6. Xét số phức z = x + yi với (x,y ∈ R).
Từ giả thiết |z−1 −2i| = |z −2 + i| ⇔
p
(x − 1)
2
+ (y −2)
2
=
p
(x − 2)
2
+ (y + 1)
2
⇔ x = 3y.
Ta có |w| =
»
(x + 2)
2
+ (y −3)
2
=
p
10y
2
+ 6y + 13 =
10
Å
y +
3
10
ã
2
+
121
10
≥
11
√
10
.
Chọn đáp án D
43
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
| 1/44
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NGUYỄN NGỌC DŨNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH MATHEMATICS DIAMOND Chương 4 12 SỐ PHỨC = 2x + 5y dx 5 dt = =5x + 2y (2 - ) dy (2 - ) 2 dt (A - I) = 1 25 = 0 2 5 Y +5 i 5 2 A = det (A- I -1 -2 -2 -1 S SIN -1 No IN . 2 X 1∕x x! C x O COS -1 0 S 1 - - X X 2 y TA TAN-1 2 L e x N N =5 =0 LO 1 S SIN G 0 x -1 + I = 0 N / S 5ix + 5 y S I - IN N-1 S S I S S I N IN -1 = 2x + 5iy IN N-1 S MATHEMATICS I S N IN -1 SI S N IN -1
Sài Gòn 2023 - Lớp toán thầy Dũng - Tài liệu lưu hành nội bộ Date April 18, 2012 Project
50th Anniversary Diamond project Designer Melissa Harder Contact melissa.harder@pcc.edu amy.petit@pcc.edu
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½ MỤC LỤC Chương 4 Số phức Trang 3 1
Số phức và các phép toán trên tập số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2
Phương trình trên tập số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 BỬU 3
Biểu diễn hình học của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 G 4
Bài toán quỹ tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 AN 5
Cực trị trong số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 QU TẠ THPT - G 0976071956 DŨN MATH.ND GỌC N ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? GUYỄN N Thầy
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 1
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G 0976071956 - THPT MATH.ND TẠ QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AN G BỬU 2
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 CHƯƠNG 4 Số phức
Chủ đề 1: Số phức và các phép toán trên tập số phức BỬU
+ Số phức là số có dạng z = a + bi, với i2 = −1. G
+ a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo, i được gọi là đơn vị ảo. AN
+ Tập hợp các số phức được kí hiệu là C. QU
+ Mỗi số thực a được gọi là một số phức với phần ảo bằng 0, nghĩa là a = a + 0i. TẠ
+ Số thuần ảo là số có phần thực bằng 0. THPT
+ a + bi = c + di ⇔ a = c và b = d. - √
+ |z| = |a + bi| = a2 + b2. G
+ z = a + bi = a − bi. 0976071956 DŨN + z = z. MATH.ND + |z| = |z|. GỌC N
Công thức mô-đun số phức: ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? a) z1 |z
1z2| = |z1||z2|. b) = |z1|. c) ; |z|2 = z2 z2 |z2|
d) |z1 − z2|2 + |z1 + z2|2 = 2(|z1|2 + |z2|2) (Công thức trung tuyến). GUYỄN N
! Công thức số phức liên hợp: a) z = z;
b) z−1 = (z)−1 , ∀z 6= 0;
c) z · z = |z|2; Thầy Å ã d) z1
z1 · z2 = z1 · z2;
e) z1 ± z2 = z1 ± z2; f)
= z1 , z2 6= 0. z2 z2
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Cho số phức z = 1 − i + i3. Tìm phần thực a và phần ảo b của z.
A. a = 0, b = 1.
B. a = −2, b = 1.
C. a = 1, b = 0.
D. a = 1, b = −2. 3
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 √
Câu 2. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 − 2 2i. Tìm a, b. √ √ √
A. a = 3; b = 2.
B. a = 3; b = 2 2.
C. a = 3; b = 2.
D. a = 3; b = −2 2.
Câu 3. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z = −i + 2017.
B. z = −2 − 3i. C. z = 2.
D. z = 2017i.
Câu 4. Cho số phức z = 4 − 5i. Xác định phần thực, phần ảo của z. Thầy
A. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −5.
B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5i.
C. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −5i.
D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5. N
Câu 5. Cho số phức z = m3 − 3m + 2 + (m + 2)i. Tìm tất cả các giá trị m để số phức z là số GUYỄN thuần ảo.
A. m = 1; m = −2. B. m = 1.
C. m = −2.
D. m = 0; m = 1; m = 2. N
Câu 6. Tìm phần thực của số phức z = −3i. GỌC A. 3. B. 0. C. −3. D. i.
Câu 7. Cho số phức z = a + bi, trong đó a, b là các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai? DŨN  a = 0
A. z là số thuần ảo ⇔ .
B. z là số thuần ảo ⇔ a = 0. b = 0 G
C. z là số thực ⇔ b = 0. 0976071956
D. z là số thuần ảo ⇔ ¯
z là số thuần ảo. - THPT
Câu 8. Với x, y là các số thực thì số phức z = x − 1 + (y + 2)i là số ảo khi
A. x 6= 1, y = −2.
B. x = 1. MATH.ND
C. y = −2.
D. x = 1, y 6= −2. T
Câu 9. Tính môđun của số phức z = 3 − 8i. Ạ √ A. |z| = 73. B. |z| = 3. C. |z| = 8. D. |z| = 73. QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho số phức w = a + 1 + ai có mô-đun bằng AN 1. G
A. a = 0, a = 1.
B. a = 0, a = −1. C. a = 1.
D. a = −1. BỬU
Câu 11. Tính mô-đun của số phức z = −2 + 5i. √ √ A. 29. B. 3. C. 21. D. 29.
Câu 12. Tìm phần ảo của số phức z = m + (3m + 2) i (m là tham số thực âm), biết rằng |z| = 2. 6 8 A. 0. B. − . . 5 C. − 5 D. 2. √
Câu 13. Cho số phức z = (m − 1) + (m − 2)i với (m ∈ R). Để |z| ≤ 5 thì   m ≤ −3 m ≤ −6
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. 0 ≤ m ≤ 3. C. . .  D.  m ≥ 0 m ≥ 2
Câu 14. Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? 4
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
A. Mô-đun của số phức z là một số ảo.
B. Mô-đun của số phức z 6= 0 là một số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là một số thực không âm.
D. Mô-đun của số phức z = 0 là 0.
Câu 15. Tìm số thực a để số phức z = a + (a − 1)i có |z| = 1. 3 A. a = . 2
B. a = 0 hoặc a = 1. 1 C. a = . 2 D. |a| = 1. BỬU
Câu 16. Số đối của số phức z = 2 + 5i là 2 5 G
A. 29 − 29i.
B. −2 + 5i.
C. −2 − 5i.
D. 2 − 5i.
Câu 17. Cho số phức z = −1 + 3i. Phần ảo của số phức liên hợp của z là AN A. 3i. B. 1. C. 3. D. −3. QU
Câu 18. Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. TẠ
A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3.
B. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3i. D. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 3i. THPT
Câu 19. Cho số phức z = −5 + 2i. Phần thực và phần ảo của số phức z là -
A. Phần thực bằng 2i và phẩn ảo bằng −5. G
B. Phần thực bằng −5 và phẩn ảo bằng 2i. 0976071956
C. Phần thực bằng −5 và phẩn ảo bằng −2. DŨN
D. Phần thực bằng 2 và phẩn ảo bằng −5. MATH.ND
Câu 20. Cho số phức z = a + bi. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phần thực, phần ảo của z lần lượt là b, a. GỌC N
B. Số phức liên hợp của z là a − bi. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
C. Số đối của z là −a − bi. √ D. |z| = a2 + b2.
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức z = 2 + 3i là GUYỄN N
A. z = 3 − 2i.
B. z = −2 − 3i.
C. z = 2 − 3i.
D. z = −2 + 3i. √
Câu 22. Cho số phức z = 7 − i 5. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. √5. Thầy
A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng √
B. Phần thực bằng −7 và phần ảo bằng 5. √
C. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng i 5. √
D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng − 5.
Câu 23. Cho số phức z = 2016 − 2017i. Tìm phần thực phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng 2016 và phẩn ảo bằng −2017i.
B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng −2017.
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 5
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
C. Phần thực bằng 2017 và phẩn ảo bằng −2016i.
D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017. √
Câu 24. Cho số phức z = −1 −
2i. Phần thực, phần ảo của số phức liên hợp của số phức z là? √ √
A. Phần thực là −1 và phần ảo − 2i.
B. Phần thực là −1 và phần ảo 2i. √ √ Thầy
C. Phần thực là −1 và phần ảo − 2.
D. Phần thực là −1 và phần ảo 2.
Câu 25. Cho số phức z = 5 − 7i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z. N
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7i. B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7. GUYỄN
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7.
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i.
Câu 26. Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3 − 2i. A. ¯ z = 2 + 3i. B. ¯ z = 3 + 2i. C. ¯
z = −3 − 2i. D. ¯
z = −3 + 2i. N
Câu 27. Cho hai số phức z1 = 5 − 7i và z2 = 2 + 3i. Tìm số phức z = z1 + z2. GỌC
A. z = 7 − 4i.
B. z = 2 + 5i.
C. z = −2 + 5i.
D. z = 3 − 10i. Å 7 − i ã2
Câu 28. Phần thực và phần ảo của số phức z = lần lượt là 4 + 3 − 2 i DŨN A. 0 và 2. B. 1 và 2. C. 0 và -2. D. 1 và -2. √ √ Ä1 + 3 ä2 Ä ä2 i 1 − 3i
Câu 29. Môđun của số phức z = + bằng √ 1 + i i 1 − i G √ √ A. 3 5. B. 5. 0976071956 C. 1 + 2 2. D. 2 6. - THPT
Câu 30. Số nào trong các số phức sau là số thực? √ √
A. ( 3 + 2i) − ( 3 − 2i). MATH.ND
B. (3 + 2i) + (3 − 2i). √
C. (5 + 2i) − ( 5 − 2i).
D. (1 + 2i) + (−1 + 2i). TẠ
Câu 31. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là QU 1 1 1 A. (1 + 3i). ? B. Lớp (1 TO
− 3i). ÁN THẦ C. 1 Y − 3 DŨNG i. ? √ (1 + 3 10 10 D. i). 10 AN 2 − i
Câu 32. Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức z = là một số thuần ảo. 1 + mi G 1
A. Không tồn tại m.
B. m = − .
C. m = −2. D. m = 2. BỬU 2
Câu 33. Cho số phức z = 1 − 3i. Tính mô-đun của số phức w = z2 − i¯ z. √ A. |w| = 0. B. |w| = 50. C. |w| = 5 2. D. |w| = 10. 2 + i
Câu 34. Tìm mô-đun của số phức z biết z = √ 1 . − 2i A. 5. B. 5. C. 1. D. 3.
Câu 35. Cho i là đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu thức z = (i5 + i4 + i3 + i2 + i + 1)20.
A. −1024i. B. −1024. C. 1024. D. 1024i. 1
Câu 36. Cho số phức z = a + bi. Khi đó, số phức w = ( 2 z + ¯z) là A. 2. B. i.
C. một số thuần ảo. D. một số thực. 6
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Câu 37. Số nào trong các số sau là số thuần ảo? √ √ 2 + 3i
A. ( 2 + 3i)( 2 − 3i). B. . 2 − √ 3i √ C. (2 + 2i)2.
D. ( 2 + 3i) + ( 2 − 3i).
Câu 38. Số nào trong các số sau là số thực? √ √ √ √ ä
A. Ä2 + i 5) + (2 − i 5ä.
B. Ä 3 + 2i) − ( 3 − 2i . √ √ 2 + i C. Ä1 + i 3ä2. D. √ . 2 − i 2 − 3i
Câu 39. Tính mô-đun của số phức z biết z + 1 = . √ 1 + i √ √ BỬU 34 √ 34 26 A. |z| = . B. |z| = 34. C. |z| = . D. |z| = . G 2 4 2
Câu 40. Cho hai số phức z1 = a + bi, z2 = c + di, (a, b, c, d ∈ R). Tìm phần thực của số AN phức z1 + 2z2. QU A. 2bd. B. 2ac.
C. a + 2c.
D. b + 2d. TẠ
Câu 41. Cho số phức z = a + bi , (a, b ∈ R). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức i z.
A. a2 + b2. B. b − a. C. a + b. D. a − b. THPT -
Câu 42. Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 1 − 2i. Tìm mô-đun của số phức w = z2016 1 . z2017 2 G √ √ 5 A. |w| = 5. B. |0976071956 w| = 3. C. |w| = 3. D. |w| = . 5 DŨN 1 − i
Câu 43. Cho số phức z = . Khi đó giá trị 4 bằng 1 + z2017 + 3i i MATH.ND A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.
1 − i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2017. GỌC
Câu 44. Cho số phức z = 1 + i N
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0.
B. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng −1. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng −i.
D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −1.
Câu 45. Nếu số phức z có số phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì GUYỄN A. |z| = 1.
B. z là số ảo.
C. z là số thực. D. z = 1. N 2 |z|
Câu 46. Cho số phức z = 2 − 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w = (1 + i)z − . z
A. w = 3 − 4i.
B. w = 3 + 4i.
C. w = 4 + 3i.
D. w = 4 − 3i. Thầy √
Câu 47. Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn |z1| = |z2| = 2 và |z1 − z2| = 3. Tính P = 1 1 .
4 z1 + 4 z2√ √ 3 13 3 13 A. P = . . . . 4 B. P = 4 C. P = 16 D. P = 16 1 1 2
Câu 48. Cho hai số phức z1, z2 khác 0, thỏa mãn z1 + z2 6= 0 và = + . Tính giá z1 + z2 z1 z2 trị của z 1 . z2
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 7
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 √ √ √ 2 3 2 A. 2 3. B. √ . . . 3 C. 2 D. 2 7 7
Câu 49. Cho số thực a ∈ (−4; 4) và z, w là các số phức thỏa mãn z + = a, w + = a + 1. z w
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1
A. |z| = |w| + . . 4
B. |z| = |w| + 2
C. |z| = |w| + 1.
D. |z| = |w|. Thầy
Câu 50. Với z1, z2 là hai số phức bất kỳ, giá trị của biểu thức a =
|z1|2 + |z2|2
|z1 + z2|2 + |z1 − z2|2 bằng 1 3 . . N A. a = 2. B. a = 2 C. a = 1. D. a = 2 GUYỄN √
Câu 51. Cho hai số phức z1, z2 thỏa |z1| = 1, |z2| = 1, |z1 +z2| =
3. Khi đó, |z1−z2| bằng √ √ A. 2. B. 3. C. 2 − 3. D. 1.
Câu 52. Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn các điều kiện |z1| = |z2| = |z1 − z2| = 3. Tính N
|z1 + z2|. √ GỌC √ 3 3 A. 3. B. 3 3. C. . 2 D. 6. √
Câu 53. Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn |z1| = |z2| = 1 và |z1 − z2| = 2. Tính P = 1 1 DŨN .
2 z1 + 2 z2√ √ √ 2 1 2 3 A. P = . . . . 2 B. P = 2 C. P = 4 D. P = 3 G
Câu 54. Cho các số phức z1 và 0976071956
z2 thỏa mãn |z1| = |z2| = |z1 − z2| = 1. Tính |z1 + z2|. √ - √ √ 3 THPT A. 1. B. 3. C. 2 3. D. . 2 MATH.ND
Câu 55. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 và w = z2 − 1 . Khẳng định nào dưới đây là z TẠ đúng? QU A. w = 0. ?
B. w là số thuần ảo. Lớp TOÁN THẦ
C. w là số thực.
Y DŨNG ? D. |w| = 1. √3 AN
Câu 56. Cho các số phức z1, z2 thoả mãn |z1 + z2| =
, |z1| = |z2| = 1. Tính z1.z2+z1.z2.
A. z1.z2 + z1.z2 = 0.
B. z1.z2 + z1.z2 = 1. G
C. z1.z2 + z1.z2 = 2.
D. z1.z2 + z1.z2 = −1. BỬU
Câu 57. Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn các điều kiện |z1| = |z2| = |z1 − z2| = 3. Mô-đun
của số phức z1 + z2 bằng √ √ 3 3 A. 3. B. 3 3. C. . 2 D. 6. BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 2. D 3. D 4. A 5. A 6. B 7. A 8. B 9. A 10. B 11. D 12. C 13. B 14. A 15. B 16. C 17. D 18. A 19. C 20. A 21. C 22. A 23. D 24. D 25. C 26. B 27. A 28. A 29. D 30. B 8
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½ 31. B 32. D 33. C 34. C 35. B 36. D 37. C 38. A 39. A 40. C 41. B 42. D 43. A 44. B 45. A 46. B 47. B 48. A 49. D 50. B 51. D 52. B 53. A 54. B 55. B 56. B 57. B
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
Bài 1. Ta có z = 1 − i + i3 = 1 − 2i. Vậy phần thực của z là 1, phần ảo của z là −2. Chọn đáp án D  6 m = −
Bài 12. Ta có |z| = 2 ⇐Ñ m2 + (3m + 2)2 = 4 ⇐Ñ 10m2 + 12m = 0 ⇐Ñ 5 .  BỬU m = 0 ( loại) 8 G
Suy ra 3m + 2 = − . 5 Chọn đáp án C AN
Bài 25. Có z = 5 + 7i. QU Chọn đáp án C TẠ
Bài 27. z = z1 + z2 = (5 − 7i) + (2 + 3i) = 7 − 4i. Chọn đáp án A THPT -
Bài 35. z = (i + 1)20 = (2i)10 = −1024. Chọn đáp án B G Å z ã2016 1 1
Bài 42. w = z2016 1 = z2016 1 0976071956 = . . z2017 2 z2016 2 .z2 z2 z2 DŨN 2 + 1 1 1 1 1 Mà z1 =
i = i, nên w = i2016. = . Suy ra: |w| = = = . √ z2 1 − 2i MA 1 −TH.ND 2i 1 − 2i 1 − 2i
|1 − 2i| 5 Chọn đáp án D GỌC
Bài 47. Chọn z1 = 2, tìm z2 = a + bi (a, b ∈ R) sao cho: N  2 = = 4 √ √|z2|
a2 + b2 ? Lớp TO 5 39 13 ÍÑ ÁN z THẦ + Y DŨNG ? 2 2 = 4 4 i ÍÑ P = 4
|2 − z2| = (2 − a)2 + b2 = 3 Chọn đáp án B GUYỄN
Bài 53. Chọn z1 = 1, tìm z2 = a + bi (a, b ∈ R) sao cho:  N 2 = √|z2| a2 + b2 = 1 2 ÍÑ z 2 2 = i ÍÑ P = 2
|1 − z2| = (1 − a)2 + b2 = 1 Thầy Chọn đáp án A Bài 56. Ta có 2
|z1 + z2| = (z1 + z2) (z1 + z2) = |z1|2 + |z2|2 + z1z2 + z2z1
Ñ 3 = 2 + z1z2 + z2z1
Ñ z1z2 + z2z1 = 1. Chọn đáp án B
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 9
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Bài 57. Áp dụng công thức |z1 − z2|2 + |z1 + z2|2 = 2(|z1|2 + |z2|2) ta tính được |z1 + z2|2 = 27. √
Từ đó có |z1 + z2| = 3 3. Chọn đáp án B
Chủ đề 2: Phương trình trên tập số phức Thầy
a) (1 + i)2 = 2i;
b) (1 − i)2 = −2i;
c) in + in+2 = 0; N  GUYỄN 1 nếu n = 4k       
i nếu n = 4k + 1
d) z · ¯z = |z|2 = a2 + b2; e) in = (k ∈ Z).
−1 nếu n = 4k + 2     
−i nếu n = 4k + 3 N GỌC
f) “Nhị thức Newton”: Cho z = a + bi ∈ C với a, b ∈ R và n ∈ N. Khi đó ta có: n n X X
zn = (a + bi)n =
Ckan−k(bi)k = Ckan−kbkik. DŨN n n k=0 k=0 G 0976071956 - { THPT
Dạng 1. Phương trình bậc nhất MATH.ND
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc TẠ
Câu 1. Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn (2 − i)z − 2 = 2 + 3i. √ √ QU 5 3 5 5 √ A. |z| = 5. ? B. Lớp |z| = TO . ÁN THẦ C. |zY | = DŨNG . ? 5. 3 3 D. |z| = AN
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 − i)2 = 4 + i. Tìm phần ảo của số G
phức ω = (1 + z)z. BỬU A. −2. B. 0. C. −1. D. −i.
Câu 3. Tìm số phức liên hợp của số phức z biết z = i.z + 2. A. 1 − i. B. 1 + i.
C. −1 + i.
D. −1 − i.
Câu 4. Phần ảo của số phức z thỏa mãn 1 + i2 2 − iz = 8 + i + 1 + 2iz là A. −2. B. −3. C. 2. D. 3. Câu 5. Tính môđun của số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z 1 = (1 + 3 i)2. − i 2 √ √ √ A. |z| = 2. B. |z| = 3. C. |z| = 2. D. |z| = 5.
Câu 6. Phần thực của số phức z thỏa mãn (1 + i)2(2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i)z là 10
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½ A. 2. B. -3. C. -6. D. -1. i − 1z + 2
Câu 7. Xác định số phức liên hợp của số phức z biết = 2 + 3 1 i. − 2i 7 5 7 5 7 5 7 5 A. z = + + 2 2i.
B. z = − 2 − 2i.
C. z = − 2 2i.
D. z = 2 − 2i.
Câu 8. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ Z) thỏa mãn i(z − 2 + 3i) = 1 + 2i. Tính P = a + b. A. P = 4. B. P = 0. C. P = 8.
D. P = −8. 4 + 3i
Câu 9. Trong tập hợp số phức C, số phức z thỏa mãn 1
− 4 + iz = 3 − i3 − z. Tìm − i
số phức đối của số phức z. 23 53 23 53 23 53 23 53 BỬU A. − + + 10 − 5 i.
B. 10 − 5 i. C. 10 5 i. D. − 10 5 i. G 12 + 8i
Câu 10. Biết z = a + bi là nghiệm của phương trình (1 + i) z + 10 + 4i = . Tìm 1 − i AN
S = a + b. A. S = 6.
B. S = −6. C. S = 8.
D. S = −8. QU 2(1 + 2i)
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Tính môđun của số phức TẠ 1 + i
ω = z + 1 + i. A. 3. B. 5. C. 4. D. 8. THPT -
Câu 12. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn (1 + i)2¯
z + 4 − 5i = −1 + 6i. Tính G
S = a + b.
A. S = −3. B. 0976071956 S = 8. C. S = 6. D. S = 3. DŨN MATH.ND BẢNG ĐÁP ÁN 1. D GỌC 2. C 3. A 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C 9. B 10. A N 11. B 12. D ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
{ Dạng 2. Giải phương trình bằng cách đưa về hệ GUYỄN N
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Tìm các số thực x và y thỏa mãn x − 2y + 4πi = π (x + 2y) i. Thầy 4 − x
A. x ∈ R, y = x . . . 2
B. x ∈ R, y = 2
C. x = 2, y = 1.
D. x ∈ R, y = x 2
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực x, y sao cho x2 − 1 + yi = −1 + 2i. √ √ √
A. x = − 2, y = 2 . B. x = 2, y = 2.
C. x = 0, y = 2. D. x = 2, y = −2.
Câu 3. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y − 7 = (3x − 4y − 7)i. Tính giá trị của biểu thức
S = x + 2y. A. S = 1. B. S = 12.
C. S = −9. D. S = 9.
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 11
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Câu 4. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn điều kiện (2x − 1) + (3y + 2)i = 5 − i.
A. (−2; −1).
B. (−1; −1). C. (3; 1). D. (3; −1).
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số phức có môđun bằng 0 khi có phần thực bằng 0.
B. Số phức có môđun bằng 0 khi có phần ảo bằng 0. Thầy
C. Hai số phức có cùng môđun thì bằng nhau.
D. Hai số phức bằng nhau thì có cùng môđun. N
Câu 6. Số phức z1 = m2 + 2i bằng số phức z2 = 1 + 2i khi và chỉ khi √ GUYỄN A. m = 1.
B. m = ± 2.
C. m = ±1.
D. m = −1.
Câu 7. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 3x + 2yi = 3y + 2 + (1 − x)i. 7 1 7 1
A. x = 1, y = 2.
B. x = − . . 9, y = −9
C. x = 9, y = 9 D. Đáp án khác. N
Câu 8. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = x − 4 + yi, với x, y ∈ R. Tìm cặp số thực (x; y) GỌC
để z2 = 2z1.
A. (x; y) = (6; −4).
B. (x; y) = (6; 4).
C. (x; y) = (2; 4).
D. (x; y) = (2; −4). DŨN
Câu 9. Tìm các số thực x và y thỏa mãn điều kiện (2x + 1)+(3y − 2) i = (x + 2)+(y + 4) i.     x = 1 x = −1 x = −1 x = 1 A. . B. . C. . D. . G y = −3 y = 3 y = −3 y = 3 0976071956 -
Câu 10. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn (2x + y) + (x − 3y + 1)i = −3 − 4i. Khi đó giá trị THPT
của 4x − 5y là MATH.ND A. −13. B. −8. C. 3. D. −5. TẠ
Câu 11. Bộ số thực (x; y) thỏa mãn đẳng thức (3 + x) + (1 + y) i = 1 + 3i là QU A. (2; −2).
B. (−2; −2). C. (2; 2). D. (−2; 2). ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AN
Câu 12. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn (x2 − 3x) + (5y2 + y + 1)i = (2x − 6) +
(y2 + 2y + 6)i.Å ã Å ã Å ã G 5 5 5
A. (2; −1), 2; 2; 3; . 4 , (3; −1).
B. (2; −1),
4 , (3; −1), 4 BỬU Å 5ã Å 5ã
C. (2; −1), 2; . 3; 4
D. (2; −1), 4 , (3; −1).
Câu 13. Số phức z thỏa mãn z − (2 + 3i)z = 1 − 9i là
A. z = −2 + i.
B. z = −2 − i.
C. z = 2 − i.
D. z = 2 + i.
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. z là số thuần ảo.
C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. D. |z| = 1. √
Câu 15. Tìm số phức z, biết z + |z| = 4 + 2 2i. √ √ √ √
A. z = 1 − 2 2i.
B. z = 1 + 2 2i.
C. z = 4 − 2 2i.
D. z = −1 + 2 2i. 12
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Câu 16. Cho số phức z có mô-đun bằng 2. Tính mô-đun của số phức z0 = (3 − 4i)z. 5 A. |z0| = 10. B. |z0| = 7. C. |z0| = . 2 D. |z0| = 3.
Câu 17. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i.
Tính P = a + b. 1 A. P = 0. B. P = 1.
C. P = −1.
D. P = − . 3
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + z = 3 + i. Tính A = |iz + 2i + 1|. √ √ A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 19. Số phức z thỏa mãn z.z + 3(z − z) = 13 + 18i là BỬU
A. 3 ± 2i.
B. ±2 − 3i.
C. 2 ± 3i.
D. ±2 + 3i. G 1 + 5i
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 + z + z = 10 − 4i. Tính môđun của số phức i AN
w = 1 + iz + z2. √ √ √ √ QU A. |w| = 41. B. |w| = 47. C. |w| = 6. D. |w| = 5.
Câu 21. Cho số phức z = a + bi, trong đó a, b ∈ R thỏa mãn (3 − 4i)¯
z + z = 4 + i. Tính TẠ
S = a + b. 2 2 A. S = . . 3
B. S = −4.
C. S = − 3 D. S = 1. THPT -
Câu 22. Số phức z thỏa 2z − 3i¯
z + 6 + i = 0 có phần ảo là G A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 23. Cho số phức z = a 0976071956
+ bi (trong đó, a, b là các số thực) thỏa mãn 3z − (4 + 5i)¯z = DŨN
−17 + 11i. Tính ab.
A. ab = −6. B. ab MA
= −3.TH.NDC. ab = 3. D. ab = 6.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn z + 1 là số thuần ảo. Tìm |z|. z − GỌC 1 1 N A. |z| = 2. B. |z| = 1. C. |z| = . D. |z| = 4. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG 2 ?
Câu 25. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, b > 0) thỏa mãn z2 + z = 0. Tính mô-đun của số phức 2z + 1. √ √ A. 7. B. 3. C. 2. D. 5. GUYỄN N
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z + 3z = 16 − 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i.
B. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng i. Thầy
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1.
D. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 1.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + (4 − i)z = (5 + 2i)2 − 2i + 9. Tổng phần thực và phần ảo của z là A. 3. B. −2. C. 8. D. 2.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i) z + (4 + i) z = − (1 + 3i)2. Xác định phần thực và
phần ảo của số phức z.
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 13
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
A. Phần thực là −2, phần ảo là 5i.
B. Phần thực là −2, phần ảo là 5.
C. Phần thực là −2, phần ảo là 3.
D. Phần thực là −3, phần ảo là 5i.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1 + 3i)2. Xác định phần thực và phần ảo của z.
A. Phần thực −2, phần ảo 5i.
B. Phần thực −2, phần ảo 5. Thầy
C. Phần thực −2, phần ảo 3.
D. Phần thực −3, phần ảo 5i.
Câu 30. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 2(z + 1) = 3z + i(5 − i). Tính a + 2b.
A. a + 2b = 1.
B. a + 2b = −3.
C. a + 2b = 3.
D. a + 2b = −1. N GUYỄN
Câu 31. Tìm số phức z thỏa (3 + i)z = (3 + z) i. 3 2 3 2 A. z = 1 + + + 2i.
B. z = 3 i.
C. z = 2 i.
D. z = 1 + 3i.
Câu 32. Trong tập hợp số phức C, cho số phức z thỏa mãn z + 1 − 2i¯
z = 2 − 4i. Tìm
mô-đun của số phức w = z2 − z. N √ √ GỌC A. 5. B. 5. C. 10. D. 10.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z − (2 + 3i)z = 1 − 9i. Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z. DŨN A. −1. B. 2. C. −2. D. 1.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z + 2iz = 5 + 3i. Tính tổng phần thực và phần ảo G
của số phức w = z + 2z. 0976071956 - THPT A. 3. B. 4. C. 6. D. 5. MATH.ND
Câu 35. Số phức z thỏa mãn (1 + 2i)2z + z = 4i − 20 thì T A. |z| = 4. B. |z| = 7. C. |z| = 25. D. |z| = 5. Ạ
5 (z + i) = 2 − i. Tìm mô-đun của số phức w = 1 + z + QU
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn 2z2. ? Lớp TO z ÁN + 1 THẦY DŨNG ? √ √ √ √ AN A. |w| = 3 5. B. |w| = 29. C. |w| = 5. D. |w| = 13. √ G
Câu 37. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 2 2 và z2 là số thuần ảo? BỬU A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 38. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thoả mãn điều kiện z +
z (6 − 2i) + 4 (1 + 3 i = 0. Tính i)(1 + i) tích P = a.b. A. P = 0. B. P = 1. C. P = 2. D. P = 3.
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i) z + (3 − i) z = 2 − 6i. Tính mô-đun của z. √ √ √ √ A. |z| = 13. B. |z| = 3. C. |z| = 5. D. |z| = 15.
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 2i) z − 4 (1 − i) = (2 + i) z. Tính mô-đun của số phức z. √ √ √ √ A. |z| = 4 5. B. |z| = 2 2. C. |z| = 10. D. |z| = 2 10. 14
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½ BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 2. C 3. D 4. D 5. D 6. C 7. C 8. B 9. D 10. A 11. D 12. B 13. C 14. A 15. B 16. A 17. A 18. C 19. D 20. A 21. A 22. A 23. D 24. B 25. A 26. C 27. B 28. B 29. B 30. C 31. B 32. D 33. C 34. D 35. D 36. D 37. A 38. A 39. A 40. C
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc    x − 2y = 0 x − 2y = 0 x = 2 BỬU
Bài 1. PT ⇔ (x−2y)+4πi = 0+π (x + 2y) i ⇔ ⇔ ⇔ .
4π = π (x + 2y) x + 2y = 4 y = 1 G Chọn đáp án C   AN
x2 − 1 = −1 x = 0
Bài 2. Có x2 − 1 + yi = −1 + 2i ⇔ Ñ QU  y = 2 y = 2 Chọn đáp án C TẠ   2  x + 1 = x + 2 x = 1
Bài 9. Ta có hệ phương trình ÍÑ
 3y − 2 = y + 4 y = 3 THPT - Chọn đáp án D  G
a2 − b2 + a = 0
Bài 25. Ta có: z2 + z = 0 ⇔ 0976071956
a2 − b2 + a + (2ab − b) i = 0 ⇔b (2a − 1) = 0 √  DŨN  1 1 3  √  = 0 b =  4 − b2 + 2  1 3 √ √ ⇔ ⇔ 2 MA ⇐ z TH.ND 1 = + i
3 ⇐ |2z + 1| = 7. 1 2
2 ⇐ 2z + 1 = 2 + i    a = 2  a =  2 GỌC Chọn đáp án A N ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Bài 27. Chú ý : az + bz = c với a, b, c ∈ C và |a|2 − |b|2 6= 0 có nghiệm duy nhất là z = a.c − b.c (1 . Theo giả thiết
− 2i)(30 + 18i) − (4 − i)(30 − 18i)
a = 1+2i, b = 4−i, c = 30+18i ta được z = = |a|2 − |b|2 −12 3 − 5i. GUYỄN Chọn đáp án B N
Bài 33. Đặt z = x + yi ÍÑ z = x − yi.
Thay vào biểu thức trên ta được (−x − 3y) + (−3x + 3y)i = 1 − 9i, giải phương trình này ta Thầy
được x = 2; y = −1. Chọn đáp án C
Bài 34. Đặt z = x + yi ÍÑ z = x − yi.
Thay vào biểu thức trên ta được (x + 3y) + (x + y)i = 5 + 3i, suy ra z = 2 + i.
Vậy w = 6 − i. Chọn đáp án D
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 15
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 √
Bài 37. Gọi z = x + yi, khi đó |z| = 2 2 ⇐Ñ x2 + y2 = 8.
Mặt khác ta có z2 = x2 − y2 − 2xyi, nên ta được x2 − y2 = 0.    x2 = 4  x = ±2
Giải hệ hai phương trình trên ta được ⇐Ñ .  y 2 = 4  y = ±2 Chọn đáp án A Thầy
{ Dạng 3. Phương trình bậc hai
Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn z2 = w được gọi là một căn bậc hai của w. N
1. Nếu w là số thực thì GUYỄN
• w = 0: căn bậc hai của w là 0; √ √
• w > 0: căn bậc hai của w là w và − w; √ √ N
• w < 0: căn bậc hai của w là −wi và − −wi. GỌC
2. Nếu w = a + bi (a, b ∈ R), b 6= 0:
z = x + yi (x, y ∈ R) là căn bậc hai của w khi và chỉ khi z2 = w, nghĩa là DŨN 
x2 − y 2 = a
(x + yi)2 = a + bi ⇔ x2 − y2 + 2xyi = a + bi ⇔ 2xy = b. G 0976071956 -
Xét phương trình bậc hai hệ số phức Ax2 + Bx + C = 0, (A 6= 0) (1) THPT
với thức ∆ = B2 − 4AC. Khi đó MATH.ND
• Nếu ∆ 6= 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt TẠ QU
z1 = −B + δ , z2 = −B − δ . ? Lớp TOÁN 2A THẦY DŨNG 2A ? AN
trong đó δ là một căn bậc hai của ∆. G
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép BỬU B
z1 = z2 = −2 . A Định lý Vi-ét:  Bz  1 + z2 = − A
z1z2 = C . A
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Căn bậc hai của số phức 3 + 4i có phần thực dương là A. 3 + 5i. B. 3 + 2i. C. 2 + i. D. 2 + 3i. 16
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Câu 2. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 3z2 − z + 1 = 0. Tính P = |z1| + |z2|. √ √ √ 3 2 3 2 14 A. P = . . . . 3 B. P = 3 C. P = 3 D. P = 3
Câu 3. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z2 − 8z + 5 = 0. Tính giá trị của
biểu thức |z1|2 + |z2|2. 5 3 √ A. . . 5. 2 B. 2 C. 2. D.
Câu 4. Gọi z1, z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2z2 − 2z + 5 = 0. Giá trị của
biểu thức A = |z1 − 1|2 + |z2 − 1|2 bằng √ √ A. 5. B. 5. C. 25. D. 2 5. BỬU G
Câu 5. Giải phương trình sau trên tập số phức 2z2 − z + 3 = 0. √ √ 1 + 23i 1 − 23i
A. Phương trình vô nghiệm. B. z1 = ; z2 = . AN √ √ 4√ 4√ 23i 23i 1 + 23i 1 − 23i
C. z1 = −1 + ; . ; . 4
z2 = −1 −4 D. z1 = 2 z2 = 2 QU
Câu 6. Cho số phức z = 3 + 4i, hãy tìm một căn bậc 2 của z. TẠ A. 2 + i. B. 1 + 2i.
C. 1 − 2i. D. 2 − i.
Câu 7. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+9 = 0. Tìm S = |z1|2+|z2|2. THPT A. S = 18. B. S = 9. C. S = 6. D. S = 3. - G
Câu 8. Phương trình z2 − 3z + 2m = 0 không có nghiệm thực khi và chỉ khi 9 9 9 9 A. m > . . . . 8 B. 0976071956 m < 8 C. m ≥ 8 D. m ≤ 8 DŨN
Câu 9. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 2z + 17 = 0. M, N lần lượt là
điểm biểu diễn z1, z2. Độ dài MA đoạn MTH.ND N bằng √ A. 4. B. 2. C. 8. D. 2. GỌC N
Câu 10. Cho số phức w, biết rằng z1 = w − 2i và z2 = 2w − 4 là hai nghiệm của phương
trình z2 + az + b = 0 ? Lớp (với a, b TO là cácÁN số THẦ thực). Y Tính TDŨNG
= |z1| + |z2? |. √ √ √ 8 10 2 3 2 37 A. T = . . . 3 B. T = 3 C. T = 5. D. T = 3
Câu 11. Trên tập số phức C, cho phương trình az2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ R, a 6= 0). Khẳng GUYỄN N
định nào sau đây sai? b
A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng − . a
B. ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình vô nghiệm. Thầy
C. Phương trình luôn có nghiệm.
D. Tích hai nghiệm của phương trình là c . a
Câu 12. Trong tập phức, phương trình (z + 1)2 + (z + 2)2 + (z + 3)2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 13. Các nghiệm phức của phương trình z2 + (1 + i) z + 5i = 0 là
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 17
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
A. x = −1 + 2i hoặc x = 2 − i.
B. x = 1 − 2i hoặc x = −2 + i.
C. x = −1 − 2i hoặc x = 2 + i.
D. x = 1 + 2i hoặc x = −2 − i.
Câu 14. Biết phương trình z2 + az + b = 0 nhận số phức z = 1 + i làm nghiệm. Tính tổng
S = 2a2 + 3b2. A. 10. B. 20. C. 40. D. 12. Thầy
Câu 15. Cho số phức z là nghiệm của phương trình z2 − 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu 1
thức P = z2012 + . z2012 16503 + 1 16503 16503 + 1 . − 1. . . N
A. P = − 4503 B. P = 4503 C. P = 4503
D. P = −16503 + 1 4503 GUYỄN
Câu 16. Cho i là đơn vị ảo. Tìm các số thực a, b để 1 − i là nghiệm của phương trình
z2 + az + b = 0.
A. a = −2, b = 2 .
B. a = 2, b = −2 .
C. a = 2, b = 2 .
D. a = −2, b = −2. N
Câu 17. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 + 4z + 5 = 0. Đặt w = (1 + z1)100 + GỌC (1 + z2)100. Khi đó
A. w = −251i.
B. w = −251. C. w = 251.
D. w = −250i.
Câu 18. Cho a, b, c ∈ R, a 6= 0, b2 − 4ac < 0. Tìm số nghiệm phức của phương trình DŨN
az2 + bz + c = 0 (với ẩn là z). A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. G √ √
Câu 19. Phương trình nào dưới 0976071956
đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm? - THPT
A. z2 + 2z + 3 = 0.
B. z2 − 2z − 3 = 0.
C. z2 − 2z + 3 = 0.
D. z2 + 2z − 3 = 0. MATH.ND
Câu 20. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − z + 6 = 0. Tính P = 1 1 T + . Ạ z1 z2 1 1 1 QU A. P = . . . 6 B. P =
C. P = − D. P = 6. ? Lớp TO 12 ÁN THẦY DŨNG 6 ?
Câu 21. Cho số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 1 − 2i. Hỏi z1, z2 là nghiệm của phương trình phức AN nào sau đây? G
A. z2 + 2z + 5 = 0.
B. z2 + 2z − 5 = 0.
C. z2 − 2z − 5 = 0.
D. z2 − 2z + 5 = 0. √ BỬU
Câu 22. Giả sử z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − 2 2z + 8 = 0. Giá trị của
A = z21z2 + z1z22 bằng √ √ √ √ A. −16 2. B. 16 2. C. 8 2. D. −8 2.
Câu 23. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị biểu
thức P = z21z2 + z1z22. A. P = 10. B. P = 20.
C. P = −20. D. P = 8.
Câu 24. Ký hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 4z + 13 = 0. Tính giá trị
của biểu thức P = |(z1 + z2)i + z1z2|. √ √ √ A. P = 153. B. P = 3. C. P = 17. D. P = 185. 18
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Câu 25. Tìm tất cả các số phức m để phương trình x2 + mx + 2i = 0 có tổng bình phương các nghiệm bằng 3.
A. m = 2 + i; m = −2 − i.
B. m = 2 + i.
C. m = 2 − i; m = −2 + i.
D. m = 2 − i.
Câu 26. Tìm hai số phức z1, z2 biết tổng của chúng là −2 và tích của chúng bằng 5 (số phức
z1 có phần ảo âm).
A. z1 = −1 + 2i, z2 = −1 − 2i.
B. z1 = 1 − 2i, z2 = 1 + 2i.
C. z1 = −1 − 2i, z2 = −1 + 2i.
D. z1 = 1 + 2i, z2 = 1 − 2i. BỬU √
Câu 27. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 2 2z + 8 = 0. Tính A = G
z21z2 + z1z22. √ √ √ √ AN
A. A = −16 2. B. A = 16 2. C. A = 8 2.
D. A = −8 2. QU
Câu 28. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 2z + 9 = 0. Tìm phần ảo của z1 + z2. TẠ A. −9. B. 2. C. −2. D. 0.
Câu 29. Gọi z1 và z2 là nghiệm của phương trình z2 − 2z + 5 = 0. Tính P = z41 + z42. THPT -
A. P = −14.
B. P = 14i. C. P = 14.
D. P = −14i. G
Câu 30. Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+6 = 0. Tính z21 + z22 (z1 + z2)2017 1 0976071956 8 1 28 A. − . . . . 22014 B. 22017 C. 24032 D. 22017 DŨN
Câu 31. Phương trình z2 + 2z MA + 3 = TH.ND
0 có hai nghiệm phức z1, z2. Tính giá trị của biểu thức
P = z21 + z22. 3 GỌC A. P = 2.
B. P = −2. C. P = 10. D. P = . 2 N
Câu 32. Giả sử z1, z2 ? là Lớp hai TO nghiệm ÁN của THẦ phương Y trìnhDŨNG
z2 + (1 − 2i?
)z−1−i = 0 khi đó |z1 −z2| bằng A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. GUYỄN
Câu 33. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 + z + 2017 = 0. Tìm phần ảo N
của số phức z1 + z2. A. 4. B. 0. C. 25. D. 15. Thầy
Câu 34. Trong tập các số phức C, phương trình z2 + 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z1 z2.
Tính S = z1 + z2.
A. S = −3. B. S = 2.
C. S = −2. D. S = 3.
Câu 35. Kí hiệu n là số các giá trị của tham số thực a sao cho phương trình z2 + az + 3 = 0
(với ẩn z) có hai nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z21 + z22 = −5. Tìm n. A. n = 0. B. n = 1. C. n = 2. D. n = 3.
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 19
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Câu 36. Cho z1, z2 là hai nghiệm phức phân biệt của phương trình z2 + 3z + 7 = 0. Tính
z1z2(z1 + z2). A. −21. B. −10. C. 21. D. 10. 1
Câu 37. Trong tập số phức C, gọi z1, z2 là nghiệm của phương trình z + = −1. Tính giá z
trị của P = z31 + z32. Thầy A. P = 0. B. P = 1. C. P = 2. D. P = 3.
Câu 38. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị của
P = z21 + z22 + z1z2. N GUYỄN A. P = 1. B. P = 2.
C. P = −1. D. P = 0.
Câu 39. Phương trình bậc hai z2 + Mz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10i.
Khi đó trên tập C, tìm giá trị của M.  √ √√ √ M = − 6 + 6i M = 6 + 6i N A. . .  √ √ B.  √ √ 6 6 6 6 GỌC M = − − i M = − − i√ √√ √
M = − 6 − 6i M = 6 − 6i C. . .  √ √ D.  √ √ M = 6 − 6i M = − 6 + 6i DŨN
Câu 40. Gọi z1, z2, z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính giá trị
của biểu thức T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4|. √ √ √ G A. T = 4. B. T = 2 3. 3 + 4. 3 + 2. 0976071956 C. T = 2 D. T = 2 - THPT
Câu 41. Số nghiệm của phương trình z4 + 2z2 − 3 = 0 trên tập hợp số phức là A. 1. B. 2. MATH.ND C. 4. D. 0. T
Câu 42. Cho phương trình z3 + 8 = 0 có ba nghiệm z1, z2, z3 trên tập số phức. Tính tổng Ạ
M = |z1| + |z2| + |z3|. QU √ √ √ A. M = 6. ? B. Lớp M = 2TO + 2 ÁN 5. THẦ C. Y M = DŨNG 2 + 10.
? D. M = 2 + 2 2. AN
Câu 43. Phương trình z4 = −4 có mấy nghiệm trong tập số phức? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. G BỬU
Câu 44. Trên tập số phức C, số nghiệm của phương trình z4 = 1 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 45. Cho phương trình z4 + 2z2 − 8 = 0 có các nghiệm trên tập số phức là z1, z2, z3, z4.
Tính giá trị biểu thức F = z21 + z22 + z23 + z24.
A. F = −4. B. F = 4. C. F = 2.
D. F = −2.
Câu 46. Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R), với x > 0 thỏa mãn z3 = 18 + 26i. Tính
T = (z − 2)2 + (4 − z)2. A. 2. B. 4. C. 0. D. 1.
Câu 47. Tập nghiệm của phương trình z4 − 2z2 − 8 = 0 là 20
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½ √ √
A. {±2; ±4i}.
B. {± 2; ±2i}.
C. {± 2i; ±2}.
D. {±2i; ±4i}.
Câu 48. Trên tập số phức, ký hiệu z1, z2, z3, z4 lần lượt là bốn nghiệm của phương trình 1 1 1 1
z4 − z3 − 2z2 + 6z − 4 = 0. Tính tổng T = + + + . z21 z22 z23 z24 9 5 3 7 A. T = . . . . 4 B. T = 4 C. T = 4 D. T = 4
Câu 49. Gọi z1, z2, z3 là các nghiệm của phương trình z3 −8 = 0. Tính P = |z1|+|z2|+|z3|. A. P = 2. B. P = 6. C. P = 4. D. P = 5.
Câu 50. Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm của phương trình z4 − 3z2 − 4 = 0. Tính tổng T = BỬU
|z1| + |z2| + |z3| + |z4|. G A. T = 3. B. T = 6. C. T = 5. D. T = 4.
Câu 51. Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z4 − 3z2 − 2 = 0. Tính giá AN
trị của biểu thức T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4|. √ √ √ QU A. 5. B. 5 2. C. 3 2. D. 2. TẠ
Câu 52. Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z4 − 3z2 − 2 = 0. Tổng 2 2 2 2 T = + + + bằng z1 z2 z3 z4 √ √ √ A. 5. B. 3 2. C. 2. D. 5 2. THPT -
Câu 53. Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm của phương trình (2z + i)4 = (z − i)4. Tính giá trị G
của biểu thức (z21 + 1)(z22 + 1)(z23 + 1)(z24 + 1). 27 A. 1215. B. 0976071956 3. C. − . 5 D. −81. DŨN
Câu 54. Trong C, tìm tập hợp nghiệm của phương trình z4 − 2z2 − 8 = 0. MATH.ND √ √
A. ± 2; ±4i .
B. ± 4; ±2i . C. ± 2; ±2i . D. ± 2i; ±2 . có GỌC
Câu 55. Trong tập các số phức C, biết phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 a, b, c ∈ R N
nghiệm là i và 2 − i, tìm c. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
A. c = −5.
B. c = −3. C. c = 3. D. c = 5.
Câu 56. Cho các số thực a, b, c sao cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i
và z = 2 là nghiệm của phương trình. Tính tổng S = a + b + c. GUYỄN N A. S = 4. B. S = 2.
C. S = −2.
D. S = −4.
Câu 57. Giả sử phương trình z4 + 5z2 + 4 = 0 có 4 nghiệm z1, z2, z3, z4. Tính giá trị của biểu
thức A = |z1| + |z2| + |z3| + |z4|. Thầy A. A = 6. B. A = 5. C. A = 4. D. A = 0.
Câu 58. Cho phương trình z3 + z2 + 3z + 3 = 0 có 3 nghiệm phức là z1, z2, z3. Tính giá trị
của biểu thức P = |z1|2 + |z2|2 + |z3|2. A. P = 1. B. P = 5. C. P = 6. D. P = 7.
Câu 59. Tìm tập nghiệm của phương trình z3 − 8 = 0 trong tập các số phức C. √ √ √
A. − 2; ±1 + i 3 . B. 2; 1 ± i 3 .
C. 2; −1 ± i 3 . D. 2.
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 21
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Câu 60. Trên tập số phức, cho phương trình az3 + az2 + bz − 5 = 0. Biết z1 = −1 + 2i là một
nghiệm của phương trình, tìm các nghiệm còn lại.
A. z2 = −1 và z3 = −1 − 2i.
B. z2 = 2 và z3 = −1 − 2i.
C. z2 = 1 và z3 = −1 − 2i.
D. z2 = 2 và z3 = 1 + 2i. BẢNG ĐÁP ÁN Thầy 1. C 2. B 3. A 4. A 5. B 6. A 7. A 8. B 9. C 10. A 11. B 12. C 13. B 14. B 15. A 16. A 17. B 18. B 19. C 20. A N 21. D 22. B 23. C 24. D 25. A 26. C 27. B 28. B 29. A 30. C GUYỄN 31. B 32. D 33. B 34. B 35. C 36. A 37. C 38. D 39. B 40. C 41. C 42. A 43. D 44. D 45. A 46. C 47. C 48. B 49. B 50. B 51. C 52. A 53. C 54. D 55. A 56. C 57. A 58. D 59. C 60. C N ccc GỌC
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc √ 1 ± i 11
Bài 2. Phương trình 3z2 − z + 1 = 0 có nghiệm z1,2 = . √ √ √ 6 1 + 11 3 2 3 Do đó = . Vậy . DŨN
|z1| = |z2| = 6 3 P = 3 Chọn đáp án B G Bài 16. 0976071956 - Chọn đáp án A THPT
Bài 18. Theo công thức nghiệm MA của TH.ND phương trình bậc hai. Chọn đáp án B
TẠ Bài 19. Áp dụng định lý Vi-et ta có tổng hai số phức là 2 và tích của chúng là 3 Ñ hai số QU phức là nghiệm của ? Lớp phương trình TO z2 − ÁN 2z + 3 THẦ = 0. Y DŨNG ? AN Chọn đáp án C √  G 1 23 z1 = + 1 1 1  2 2 i BỬU
Bài 20. Phương trình z2 − z + 6 = 0 có nghiệm + =  √ Ñ P =  1 23 z1 z2 6
z2 = 2 − 2 i Chọn đáp án A
Bài 31. Ta có (z − z1)(z − z2) = 0 ⇔ z2 − (z1 + z2)z + z1z2 = 0 Ñ z1 + z2 = −2, z1z2 = 3.
Do đó P = (z1 + z2)2 − 2z1z2 = 4 − 6 = −2. Chọn đáp án B
Bài 35. Có z21 + z22 = (z1 + z2)2 − 2z1z2 = a2 − 6.
Suy ra a2 = 1 ÍÑ a = ±1. Chọn đáp án C 22
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Chủ đề 3: Biểu diễn hình học của số phức
Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi. y M b O a x BỬU
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc G
Câu 1. Cho số phức z = 1 − 2i. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = iz trên AN mặt phẳng tọa độ? A. Q(1; 2). B. N(2; 1).
C. M(1; −2).
D. P(−2; 1). QU Câu 2. TẠ
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là y M điểm 1 M như hình bên? THPT
A. z4 = 2 + i.
B. z2 = 1 + 2i. x − - 2 O
C. z3 = −2 + i.
D. z1 = 1 − 2i. G
Câu 3. Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i. Tìm điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ. 0976071956 DŨN
A. N (4; −3).
B. M (2; −5).
C. P (−2; −1).
D. Q (−1; 7). MATH.ND 4i
Câu 4. Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 =
, z2 = (1 − i)(1 + 2i), −1 + i 2 + 6i z
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. GỌC 3 = 3 − i N
A. A, B, C thẳng hàng.
B. ∆ABC là tam giác tù. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
C. ∆ABC là tam giác đều.
D. ∆ABC là tam giác vuông cân.
Câu 5. Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2, z3 thỏa điều kiện |z1| =
|z2| = |z3|. Mệnh đề nào sau đây đúng? GUYỄN N
A. Tam giác ABC là tam giác đều.
B. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
C. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp. Thầy
D. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm.
Câu 6. Cho số phức z = 2 − 3i. Điểm biểu diễn của số phức w = (1 + 2i)z − 15 + 7i có tọa độ là A. (7; 8). B. (−7; 8). C. (8; 7). D. (8; −7).
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (i − 2)z = 2 + 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số
phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ điểm M.
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 23
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 Å 1 5ã Å 1 5ã Å 1 5ã Å 1 5ã A. M ; . ; . ; . ; . 2 2 B. M − 2 −2 C. M − 2 2 D. M 2 −2 Câu 8.
Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Trong y A
các mệnh đề sau mệnh đề nào 4 sai? A. |z| = 5. 3 Thầy B. z − z = 6. 2
C. z có phần thực bằng 3. 1
D. z = 3 − 4i. N x −1 O 1 2 3 GUYỄN −1
Câu 9. Cho số phức z = (i − 3)2 − 2(1 + 2i)2. Điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng N A. 2x − y = 0. B. x − y = 0.
C. x + y + 1 = 0.
D. x + y = 0. GỌC
Câu 10. Cho ba số phức z1 = 2 − 3i, z2 = 4i, z3 = 2 + i. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu
diễn các số phức z1, z2, z3 trong mặt phẳng phức. Tìm số phức z4 được biểu diễn bởi điểm
D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. DŨN
A. z4 = 4 − 6i.
B. z4 = −4 − 6i.
C. z4 = −4 + 6i.
D. z4 = 4 + 6i. G
Câu 11. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
z1 = 3 + 2i, z2 = 3 − 2i, z3 = −3 0976071956
− 2i. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? - THPT
A. B và C đối xứng nhau qua trục tung. Å 2ã
B. Trọng tâm của tam giác ABC MA là TH.ND điểm G 1; . 3 T
C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. Ạ √
D. A. B và C nằm trên đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 3. QU ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 1
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm biểu diễn của số phức z = . AN 2 − 3i Å −2 3 ã Å 2 ã Å 2 3 ã Å −2 ã A. ; . B. ; −3 . C. ; . D. ; −3 . G 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 13. BỬU
Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực y M
và phần ảo của số phức z. 3
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i . x
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i . O −4
C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
Câu 14. Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ R,
a 6= 0). M0 là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M0 đối xứng với M qua đường thẳng y = x. 24
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
B. M0 đối xứng với M qua trục Ox.
C. M0 đối xứng với M qua gốc tọa độ O.
D. M0 đối xứng với M qua trục Oy.
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các điểm M, N, P lần lượt biểu diễn cho các số phức
1 − i, 2 + i, −1. Hỏi ba điểm M, N, P trên tạo thành tam giác gì? Hãy chọn phương án đúng
và đầy đủ nhất trong 4 phương án A, B, C, D cho dưới đây. A. Cân tại M.
B. Vuông cân tại M.
C. Vuông tại M. D. Đều. Câu 16. BỬU
Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A, B, C, D có tọa độ y G
như hình vẽ. Trong các điểm đó, điểm nào biểu diễn số phức 3 A
z = 3 − 2i? B AN 2 A. Điểm C. -3 -2 O x 2 3 QU B. Điểm D. -2 D C. Điểm A. TẠ C -3 D. Điểm B. Câu 17. THPT
Cho số phức z có điểm biểu diễn là M. Biết rằng số y - 1 phức ω =
được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P, P G z
Q, R, S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của 0976071956 ω là M điểm nào? DŨN A. P. 1 x MATH.ND R Q B. S. C. R. S GỌC N D. Q. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ, ký hiệu A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
z1 = −4, z2 = 4i, z3 = m + 3i. Tìm tất cả các giá trị thực của m để ba điểm A, B, C thẳng hàng. GUYỄN
A. m = −1. B. m = 1. C. m = 2.
D. m = −2. N
Câu 19. Cho A, B, C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
z1 = −1 − 2i, z2 = 2 − 5i và z3 = −2 − 4i. Tìm số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD Thầy là hình bình hành.
A. 1 − 7i.
B. −5 − i.
C. −1 − 5i.
D. −3 − 5i.
Câu 20. A, B, C là các điểm trong mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn số phức 2+3i, 3+i, 1+2i.
Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z. Tìm z.
A. z = 1 + i.
B. z = 2 − 2i.
C. z = 1 − i.
D. z = 2 + 2i.
Câu 21. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + 3i, z2 = −3 − 2i,
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 25
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
z3 = 4 + i trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Hãy chọn kết luận đúng nhất.
A. Tam giác ABC vuông cân.
B. Tam giác ABC cân.
C. Tam giác ABC vuông.
D. Tam giác ABC đều.
Câu 22. Xét ba điểm A, B, C theo thứ tự trong mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân
biệt thỏa mãn |z1| = |z2| = |z3| và z1 + z2 + z3 = 0. Tam giác ABC có tính chất gì? Thầy A. Tù.
B. Vuông (không cân). C. Vuông cân. D. Đều. Câu 23. √ N 2
Cho số phức z có |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên y GUYỄN 2
là điểm biểu diễn của z. Tìm điểm biểu diễn của số phức P M
w = i biết điểm đó là một trong bốn điểm A 2
M, N, P, Q. z A. M. B. N. C. P. D. Q. x N GỌC Q N DŨN Câu 24.
Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z có điểm biểu diễn là M và w = y N G
2z + a + bi a, b ∈ R
có điểm biểu diễn là N như hình vẽ bên. Mệnh 0976071956 -
đề nào sau đây là đúng?. M THPT
A. a > 0, b > 0.
B. a > 0, b < 0. MATH.ND
C. a < 0, b > 0.
D. a < 0, b < 0. T 0 x Ạ
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là M, biết điểm M không QU
thuộc hai trục tọa độ. ? Gọi Lớp N là TO điểm ÁN đối THẦ xứng với MY DŨNG qua trục Oy, ? số phức nào sau đây có AN
điểm biểu diễn là N? 1 A. −z. B. −¯ z. C. ¯ z. D. . G z BỬU
Câu 26. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số Q y E
phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu M
diễn của số phức 2z? x A. Điểm N. B. Điểm Q. N P C. Điểm E. D. Điểm P. BẢNG ĐÁP ÁN 26
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½ 1. B 2. C 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. D 10. A 11. B 12. C 13. C 14. B 15. B 16. B 17. D 18. A 19. B 20. D 21. A 22. D 23. A 24. A 25. B 26. C
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
Bài 1. Ta có: w = iz = i(1 − 2i) = 2 + i Ñ điểm biểu diễn w là N(2; 1). Chọn đáp án B BỬU
Bài 2. Điểm M có tọa độ là (−2, 1) do đó M biểu diễn số phức z3 = −2 + i. G Chọn đáp án C AN
Bài 3. Ta có z = z1 + z2 = −2 − i. Chọn đáp án C QU 2 + 3i TẠ Bài 12. z = 13 Chọn đáp án C THPT - Chủ đề G
4: Bài toán quỹ tích 0976071956 DŨN
CÁC TẬP HỢP ĐIỂM QUAN TRỌNG MATH.ND
1. |z − (a + bi)| = r: Đường tròn tâm I(a, b) bán kính r. GỌC
2. |z − (a1 + b1i)| = |z − (a2 + b2i)|: Đường trung trực của AB với A(a1, b1), B(a2, b2). N
3. |z − (a ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
1 + b1i)| + |z − (a2 + b2i)| = 2a:
• Đoạn thẳng AB với A(a1, b1), B(a2, b2) nếu 2a = AB. GUYỄN
• Elip (E) nhận A, B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2a nếu 2a > AB. √ N
Đặc biệt |z + c| + |z − c| = 2a: Elip (E) : x2 + y2 = 1 với b = a2 − c2. a2 b2 Thầy
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUAN TRỌNG
1. ax + by + c = 0: Phương trình đường thẳng nhận (a, b) làm vtpt.
2. (x − x0)2 + (y − y0)2 = R2: Phương trình đường tròn tâm (x0, y0), bán kính R. x2 3.
+ y2 = 1: Phương trình Elip với độ dài trục lớn 2a và độ dài trục nhỏ 2b. a2 b2
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 27
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
MỘT SỐ CÔNG THỨC QUAN TRỌNG
a) |z+a+bi| = |¯z+a−bi|; b) z−1 = (z)−1 , ∀z 6= 0;
c) z · z = |z|2; Å ã d) z1
z1 · z2 = z1 · z2;
e) z1 ± z2 = z1 ± z2; f)
= z1 , z2 6= 0; z2 z2 Thầy g) z1 |z
1z2| = |z1||z2|; h) = |z1|; i) . |z|2 = z2 z2 |z2| N GUYỄN
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc 1
Câu 1. Trong mặt phẳng phức, xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z − i là số thuần ảo.
A. Trục tung, bỏ điểm có tọa độ (0; 1). N GỌC B. Trục tung.
C. Đường thẳng y = 1, bỏ điểm có tọa độ (0; 1).
D. Đường thẳng y = 1. DŨN
Câu 2. Cho số phức z = x + yi, (x, y ∈ R) thỏa mãn i + z là một số thực âm. Tập hợp các i − z
điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy là G
A. Các điểm trên trục tung 0976071956
với −1 < y < 1. -
B. Các điểm trên trục tung với y < −1 hoặc y > 1. THPT
C. Các điểm bên trong đường MA tròn TH.ND
tâm O bán kính bằng 1.
D. Các điểm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính 1. TẠ
Câu 3. Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức QU
z sao cho z2 = (z)2. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
A. {(x; 0), x ∈ R} ∪ {(0; y), y ∈ R}.
B. {(x; y), x + y = 0}. AN
C. {(0; y), y ∈ R}.
D. {(x; 0), x ∈ R}. G
Câu 4. Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao BỬU
cho z2 là số thực âm.
A. {(0; y), y ∈ R}.
B. {(x; 0), x ∈ R}.
C. {(0; y), y 6= 0}.
D. {(x; 0), x < 0}. 1
Câu 5. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho là số thuần ảo. z − 4
A. Đường thẳng y = 4.
B. Đường thẳng y = 4 bỏ đi điểm (0; 4).
C. Đường thẳng x = 4.
D. Đường thẳng x = 4 bỏ đi điểm (4; 0).
Câu 6. Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy tập T các điểm biểu diễn các số phức z thỏa
|z| = 10 và phần ảo của z bằng 6.
A. T là đường tròn tâm O bán kính R = 10.
B. T = {(8; 6), (−8; 6)}. 28
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
C. T là đường tròn tâm O bán kính R = 6.
D. T = {(6; 8), (6; −8)}.
Câu 7. Số phức z = x + iy thỏa điều kiện nào của x, y sau đây để tập hợp các điểm biểu
diễn của z là hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn (C1), (C2), kể cả hai đường tròn (C1), (C2)? y 2 (C2) BỬU 1 G (C1) x O −2 −1 1 2 AN −1 QU −2 TẠ 
x2 + y2 ≤ 1 THPT
A. 1 ≤ x2 + y2 ≤ 2. B. . 
C. 1 < x2 + y2 < 4.
D. 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4. -
x2 + y2 ≥ 2 G
Câu 8. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều
kiện (2 − z)(i + ¯z) là số thực. 0976071956 DŨN
A. Đường thẳng x + y − 2 = 0. √ Å 1ã 5
B. Đường tròn tâm I −1; − MA , TH.ND bán kính . 2 R = 2
C. Đường tròn x2 + y2 − 2x − y = 0. GỌC N
D. Đường thẳng x + 2y − 2 = 0. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Câu 9. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R). Tìm tập hợp các điểm
biểu diễn của z sao cho z + i là một số thực âm. z − 2i
A. Các điểm trên trục tung, với −1 ≤ y ≤ 2. GUYỄN N
B. Các điểm trên trục tung, với y > 2.
C. Các điểm trên trục tung, với −1 < y < 2.
D. Các điểm trên trục hoành, với x < 0. Thầy
Câu 10. Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w = (3 + 4i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 4. B. r = 5. C. r = 20. D. r = 22.
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 3 + 4i| ≤ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 − i là hình tròn có diện tích bằng
A. S = 9π.
B. S = 12π.
C. S = 16π.
D. S = 25π.
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 29
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Câu 12. Cho số phức z thay đổi luôn có |z| = 2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
w = (1 − 2i)¯z + 3i là: √
A. Đường tròn x2 + (y − 3)2 = 20.
B. Đường tròn x2 + (y − 3)2 = 2 5. √
C. Đường tròn x2 + (y + 3)2 = 20.
D. Đường tròn (x − 3)2 + y2 = 2 5.
Câu 13. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z + 2| +
|z − 2| = 5 là Thầy A. đường thẳng. B. đường tròn. C. elip. D. hypebol.
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = 4. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là N GUYỄN
A. một đường tròn.
B. một đường thẳng. C. một hình tròn.
D. một đoạn thẳng.
Câu 15. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 3 + 4i| = |z − i| là
một đường thẳng có phương trình N
A. x + 2y − 3 = 0.
B. x − y − 4 = 0.
C. 3x − y − 4 = 0.
D. 2x + 3y − 2 = 0. GỌC
Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w = 3 + 4iz + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. DŨN A. r = 4. B. r = 5. C. r = 22. D. r = 20.
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 2 + i| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn số G
phức z trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường thẳng có phương trình là 0976071956 -
A. y = −x + 1.
B. y = x − 1.
C. y = −x − 1.
D. y = x + 1. THPT
Câu 18. Gọi (H) là tập hợp tất cả các MA điểmTH.ND
trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z = a + bi
(a, b ∈ R) thỏa mãn a2 + b2 ≤ 1 ≤ a − b. Tính diện tích của hình (H). T 1 3π 1 Ạ A. π . + . . 4 − 2 B. 4 2 C. 1. D. π 4 QU
Câu 19. Cho số phức w ?= Lớp (1 + i TO )z + ÁN 2, biết THẦ |1 + izY | = DŨNG |z − 2i|. ? Khẳng định nào sau đây AN đúng?
A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. G
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. BỬU
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w trên mặt phẳng phức là hai điểm.
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.
Câu 20. Cho số phức z có |z| = 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w =
(2 + 3i)z − 5 trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó. A. I(5; 0). B. I(3; 1). C. I(0; 0).
D. I(−5; 0).
Câu 21. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2 − i| = 3.
A. Đường tròn tâm I(2; −1), bán kính R = 1. √
B. Đường tròn tâm I(−2; 1), bán kính R = 3. 30
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
C. Đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = 3.
D. Đường tròn tâm I(−2; 1), bán kính R = 3.
Câu 22. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả
mãn điều kiện |z − 2| + |z + 2| = 10.
A. Đường tròn (x − 2)2 + (y + 2)2 = 100.
B. Elip x2 + y2 = 1. 25 4
C. Đường tròn (x − 2)2 + (y + 2)2 = 10.
D. Elip x2 + y2 = 1. 25 21
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn BỬU
|z − 1 + i| = |z − 2i|. G
A. Đường tròn có phương trình (x + 1)2 + (y + 2)2 = 3.
B. Đường tròn có phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = 3. AN
C. Đường thẳng có phương trình x + 3y − 1 = 0. QU
D. Đường thẳng có phương trình x − 3y + 1 = 0. TẠ
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w =
(3 − 4i)z − 1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. THPT √ -
A. I(−1; 5), R = 5.
B. I(1; −2), R = 5.
C. I(1; 2), R = 5.
D. I(−1; 2), R = 5. G
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |5z + i| = |5 − iz|, biết rằng tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức w thỏa mãn w (1 − i 0976071956
) = (6 − 8i) z + 3i + 2 là một đường tròn. Xác định tọa độ tâm I DŨN của đường tròn đó. Å 1 5ã Å 1 5ã A. I − ; .
B. I (−MA 1; 5). TH.ND ; . 2 2 C. I 2 −2
D. I (1; −5).
Câu 26. Cho số phức z thỏa |2 + z| = |1 − i|. Chọn phát biểu đúng. GỌC N
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường elip. GUYỄN N
Câu 27. Cho số phức z và w thỏa mãn |z| = 3, iw = (3 + 4i)z − 2i. Biết rằng tập hợp các
điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 15. B. r = 2. C. r = 10. D. r = 5. Thầy
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 3 + 4i| ≤ 2. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp
các điểm biểu diễn cho số phức w = 3z + 1 − i là hình tròn có tâm và bán kính là
A. I (−10; 13), R = 6.
B. I (−10; 13), R = 2.
C. I (10; −13), R = 6.
D. I (10; −13), R = 2.
Câu 29. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa
mãn hệ thức 2|z − 1| = |z − z + 2|.
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 31
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
A. Đường tròn (C) tâm I(1; 0), bán kính R = 1.
B. Đường thẳng x = 2.
C. Đường thẳng y = x + 2.
D. Đường thẳng x = 0; x = 2.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn √ Thầy
của số phức w = (1 + i 3)z + 2 trên mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tính bán kính r
của đường tròn đó. A. r = 16. B. r = 4. C. r = 25. D. r = 9. N GUYỄN
Câu 31. Gọi (H) là hình biểu diễn của tập hợp các số phức z trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, biết z thỏa mãn |3z − 2z| ≤ 5 và số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích S của hình (H). 5π 5π 5π 3π A. S = . . . . 4 B. S = 2 C. S = 4 D. S = 2 N GỌC
Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện |z + 3| = |2i − z|. 3 5 3 5
A. Đường thẳng y = . . 2x − 4
B. Đường thẳng y = − 2x − 4 DŨN 3 5 3 5
C. Đường thẳng y = − . . 2x + 4
D. Đường thẳng y = 2x + 4
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z + i| = 3. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = G
(3 + 4i)z − 2i là một đường tròn. 0976071956
Tính bán kính R của đường tròn đó. - THPT A. R = 9. B. R = 15. C. R = 12. D. R = 20.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn | MA z − i| TH.ND
= 5. Tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của
số phức z là đường tròn có phương trình TẠ
A. x2 + (y + 1)2 = 5.
B. x2 + (y − 1)2 = 25. QU 2
C. x2 + (y + 1)2 = 25. ? Lớp TOÁN THẦ D. x Y + (DŨNG y − 1)2 = 5.? AN
Câu 35. Gọi (H) là hình gồm các điểm M là biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn
|z + 3|2 + |z − 3|2 = 50. Tính diện tích S của hình (H). G
A. S = 16π.
B. S = 15π.
C. S = 20π.
D. S = 8π. BỬU
Câu 36. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z thoả mãn điều
kiện |z + ¯z + 3| = 4 là
A. đường tròn có tâm I(1; 2) bán kính R = 6. 1 7
B. đường thẳng x = − và . 2 x = −2 1 7
C. đường thẳng x = và . 2 x = −2 1 7
D. đường thẳng x = và . 2 x = 2
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z − 2| = 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những
điểm biểu diễn cho số phức z là 32
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
A. (E) : x2 + y2 = 1. + y2 = 1. 16 12
B. (E) : x2 12 16
C. (C) : (x + 2)2 + (y − 2)2 = 64.
D. (C) : (x + 2)2 + (y − 2)2 = 8.
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn
điều kiện |z + 2i| = |¯z + 1| là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
A. −2x + 4y + 3 = 0.
B. 2x + 4y − 3 = 0.
C. 2x − 4y + 3 = 0.
D. 2x + 4y + 3 = 0. √
Câu 39. Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn |z + 2i| =
5 và điểm biểu diễn của z trong mặt BỬU
phẳng tọa độ thuộc đường thẳng d : 2x + y − 3 = 0.
A. z = −2 + i.
B. z = 2 + i.
C. z = −2 − i.
D. z = 2 − i. G
Câu 40. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thoả AN
z + 1 − 2i = 1 là 5 − i¯z QU
A. Một đường tròn có phương trình x2 + y2 + x + 3y − 15 = 0. TẠ
B. Đường thẳng có phương trình x − 7y − 10 = 0.
C. Một đường tròn có phương trình x2 + y2 + x − 7y − 15 = 0.
D. Đường thẳng có phương trình x + 3y − 10 = 0. THPT -
(2 − i)z − 3i − 1
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn = 4
. Biết tập hợp điểm biểu diễn số G z − i 1 phức w =
trên mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn iz + 1 0976071956 đó. DŨN √ √ A. R = 4. B. R MA
= 4 5.TH.NDC. R = 8. D. R = 2 2.
Câu 42. Số phức z thỏa điều kiện nào sau đây thì có tập hợp các điểm biểu diễn nó là đường GỌC
tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 2? N √ √ A. |z − i| = 2. ? Lớp B. |z TO + 1| ÁN = 2. THẦY C. |zDŨNG − 1| = 2. ?
D. |z − i| = 2.
Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 ≤ |z − 3i + 1| ≤ 5. Tập hợp các điểm biểu diễn
của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó. GUYỄN
A. S = 25π.
B. S = 8π.
C. S = 4π.
D. S = 16π. N √ ä
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1| = 2; w = Ä1 +
3i z + 2. Tập hợp các điểm biểu
diễn số phức w là đường tròn, tìm bán kính đường tròn đó. Thầy A. R = 3. B. R = 2. C. R = 4. D. R = 5.
Câu 45. Cho số phức z có |z| = 4. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu
diễn số phức w = ¯z + 3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. 4 √ A. 4. B. . 2. 3 C. 3. D. 4
Câu 46. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều
kiện |z + 2| = |i − z| là đường thẳng ∆ có phương trình
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 33
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
A. 2x + 4y + 13 = 0.
B. 4x + 2y + 3 = 0 .
C. −2x + 4y − 13 = 0.
D. 4x − 2y + 3 = 0.
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w =
(3 − 4i)z − 1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. √ Thầy
A. I(−1; 5), R = 5.
B. I(1; −2), R = 5.
C. I(1; 2), R = 5.
D. I(−1; 2), R = 5.
Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết S là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z + 2 z thỏa mãn
= 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? N z + 2i GUYỄN
A. S là đường thẳng x − y = 0.
B. S là trục Ox.
C. S là trục Oy.
D. S là đường tròn có tâm I(−2; 2), bán kính R = 1. N GỌC
Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn |z + 1 + i| = 1. Biết rằng tập hợp biểu diễn các số phức
w = z − 1 − 2i là một đường tròn tâm I. Tọa độ điểm I trong mặt phẳng Oxy là A. I(1; 2).
B. I(−2; −1). C. I(2; 1).
D. I(−1; −2). DŨN
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2| = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w = (z + i) (2 + i) là một đường tròn có bán kính bằng r. Tìm r. G √ √ √ √ A. r = 4 5.
B. r = 0976071956 2 5. C. r = 3 5. D. r = 5. - THPT z − i
Câu 51. Cho số phức z thỏa mãn
= 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong MA z + i TH.ND mặt phẳng phức là TẠ A. đường tròn. B. trục thực. C. trục ảo. D. một điểm. QU
Câu 52. Trong mặt phẳng
tập hợp điểm biểu diễn số phức ? Lớp Oxy, TOÁN THẦY DŨNG z thỏa mãn ?
|z −i| = |(1+i)z|
là một đường tròn. Phương trình đường tròn đó là AN
A. x2 + (y − 1)2 = 2.
B. (x − 1)2 + y2 = 2.
C. x2 + (y + 1)2 = 2.
D. (x + 1)2 + y2 = 2. G
Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − BỬU
2i)z + 3i. √
A. Đường tròn x2 + (y − 3)2 = 2 5.
B. Đường tròn x2 + (y + 3)2 = 20. √
C. Đường tròn x2 + (y − 3)2 = 20.
D. Đường tròn (x − 3)2 + y2 = 2 5.
Câu 54. Cho số phức z thỏa mãn |z − 3| − |2i + 3 + ¯
z| = 0. Tập hợp điểm biểu diễn của z là
A. đường elip có trục lớn bằng 4.
B. đường thẳng có phương trình 3x − y + 1 = 0.
C. điểm có tọa độ (0; 1).
D. đường tròn có tọa độ tâm (3; 2). 34
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Câu 55. Tập hợp các số phức w = (1 + i) z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình
tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 4π. B. 2π. C. 3π. D. π.
Câu 56. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thoả
mãn |z + 2 − 2i| = |2z + 1 − 3i|. A. đường parabol. B. đường thẳng. C. đường elip. D. đường tròn.
Câu 57. Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 1 + i| = |z + 2| là
một đường thẳng. Viết phương trình của đường thẳng đó. BỬU
A. x + y − 1 = 0.
B. −x − y − 1 = 0.
C. x − y + 1 = 0.
D. x − y − 1 = 0. G
Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn AN
điều kiện |zi − (2 + i)| = 2. QU
A. Đường thẳng x + 2y − 1 = 0.
B. Đường thẳng 3x + 4y − 2 = 0.
C. Đường tròn (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4.
D. Đường tròn (x + 1)2 + (y − 2)2 = 9. TẠ
Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| = |z − 2i + 1|. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là
một đường thẳng có phương trình là THPT -
A. 2x − 4y − 1 = 0.
B. 2x + 4y + 1 = 0.
C. 2x + 4y − 1 = 0.
D. −2x + 4y + 1 = 0. G
Câu 60. Cho số phức z thỏa 0976071956
mãn |iz + 5 − 3i| = 2, biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số DŨN
phức w thỏa mãn điều kiện w = (2 + i)z + 2 − 3i là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. MATH.ND
A. I(−3; −10).
B. I(3; −10). C. I(3; 10).
D. I(−3; 10). GỌC N ? Lớp TOÁN B THẦ ẢNG ĐÁP Y ÁN DŨNG ? 1. A 2. B 3. A 4. C 5. D 6. B 7. D 8. D 9. C 10. C 11. C GUYỄN 12. A 13. C 14. A 15. B 16. C 17. B 18. A 19. D 20. D N 21. D 22. D 23. D 24. D 25. A 26. C 27. A 28. C 29. D 30. B 31. B 32. B 33. B 34. C 35. A 36. C 37. A 38. A 39. D 40. D 41. A 42. D 43. D 44. C 45. A 46. B 47. D 48. A 49. B 50. C Thầy 51. B 52. C 53. C 54. B 55. B 56. D 57. C 58. C 59. C 60. C
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
Bài 8. Gọi z = x+yi, ta có (2−z)(i+¯
z) = (2−x−yi) x+(1−y)i phần ảo bằng −x−2y+2 = 0,
từ đó ta suy ra tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng x + 2y − 2 = 0. Chọn đáp án D
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 35
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
cos φ1 + i sin φ1
Bài 9. Chú ý : z1 = r1 .
= r1 (cos(φ1 − φ2) + i sin(φ1 − φ2)). Để z1 là số thực z2
r2 cos φ2 + i sin φ2 r2 z2
thì sin(φ1 − φ2) = 0 kéo theo biểu diễn của z1, z2 và O thẳng hàng.
Dễ thấy biểu diễn của z + i và z − 2i thẳng hàng khi và chỉ khi biểu diễn của z thuộc trục
tung, z = iy. Ta có i(y + 1)
i(y − 2) < 0 ⇔ −1 < y < 2. Chọn đáp án C Thầy
Bài 10. Ta có: |w − i| = |(3 + 4i)z| = |3 + 4i||z| = 5 · 4 = 20.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn bán kính r = 20. N Chọn đáp án C GUYỄN
Bài 11. Ta có: |w − (7 − 9i)| = |2z − 6 + 8i| = 2|z − 3 + 4i| ≤ 2 · 2 = 4.
Suy ra tập hợp biểu diễn w là đường tròn bán kính r = 4.
Vậy diện tích đường tròn đó là S = πr2 = 16π. N Chọn đáp án C GỌC √
Bài 12. Ta có: |w − 3i| = |(1 − 2i)¯
z| = |(1 − 2i)||¯z| = 2 5. √
Suy ra tập hợp biểu diễn w là đường tròn tâm (0, 3) bán kính r = 2 5. DŨN
Vậy tập hợp biểu diễn w là x2 + (y − 3)2 = 20. Chọn đáp án A G
Bài 25. Gọi z = x + iy, x, y ∈ R. Có: |5z + i| = |5 − iz| ⇔ 25x2 + (5y + 1)2 = x2 + (5y + 1)2 ⇔ 0976071956 - x2 + y2 = 1. THPT 1 5
Mà w (1 − i) = (6 − 8i) z + 3i + 2 ⇔ w = (7 − i) z − + Å ã MA √ TH.ND 2 2i 1 5 Å 1 5ã Ñ + = 50 ; . w − − |7 − i| |z| =
Ñ tâm I của đường tròn cần tìm là − 2 2i 2 2 TẠ Chọn đáp án A QU
Bài 27. Từ giả thiết ta ? có Lớp w = −TO i(3 +ÁN 4i)z THẦ − 2, Y bán DŨNG kính của ?
đường tròn cần tìm là r = AN
3 × | − i(3 + 4i)| = 15 Chọn đáp án A G BỬU
Bài 32. Đặt z = x + yi với x, y ∈ R. 3 5
Ta có: |z + 3| = |2i − z| ⇔ y = − . 2x − 4 Chọn đáp án B p
Bài 34. Gọi z = x +yi, x, y, ∈ R. Ta có |z−i| = 5 ⇔
x2 + (−y − 1)2 = 5 ⇔ x2+(y +1)2 = 25. Chọn đáp án C
Bài 35. Gọi z = x + yi, x, y ∈ R có điểm biểu diễn là M(x, y). Khi đó |z + 3|2 + |z − 3|2 =
50 ⇔ (x + 3)2 + y2 + (x − 3)2 + y2 = 50 ⇔ x2 + y2 = 16 hay M thuộc đường tròn (H) tâm I(0; 0)
bán kính R = 4. Diện tích S(H) = πR2 = 16π. Chọn đáp án A 36
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½  1 x =2
Bài 36. Giả sử z = x + yi, (x, y ∈ R) ta có |z + ¯
z + 3| = 4 ⇔ |2x + 3| = 4 ⇔  Từ đó  7 x = − 2 ta chọn phương án C. Chọn đáp án C p
Bài 37. Ta có |z + 2| + |z − 2| = 8 ⇔
x2 + (y + 2)2 + px2 + (y − 2)2 = 8.
Gọi M(x; y), F1(−2; 0), F2(2; 0) suy ra MF1 + MF2 = 8.
Suy ra điểm M nằm trên elip (E) có 2a = 8 ⇔ a = 4, ta có F1F2 = 2c ⇔ 4 = 2c ⇔ c = 2. BỬU
Ta có b2 = a2 − c2 = 16 − 4 = 12. Vậy tập hợp các điểm M là elip (E) : x2 + y2 = 1. 16 12 G Chọn đáp án A AN
(2 − i)z − 3i − 1
(z − i)(2 − i) − i i −1 Bài 41. = 4 = 4 2 = 4 2 = ⇔ ⇔ − i − ⇔ − i − z − i z − i z − i iz + i QU
4 ⇔ |2 − i + w| = 4. Suy ra tật hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn có bán kính R TẠ = 4. Chọn đáp án A √ √ √ √ THPT ä ä
Bài 44. • Ta viết lại w = Ä1 +
3i (z − 1) + 3 + i 3 ⇔ w − 3 − i 3 = Ä1 + 3i (z − 1). -
• Lấy môđun hai vế ta được G √ √ √ 3 = Ä1 + 3 ä ( 3 = 4 ( w − 3 − i 0976071956 i
z − 1) ⇔ w − 3 − i ∗) DŨN √
• Tập hợp các điểm biểu diễn số MA phức TH.ND
w thỏa mãn phương trình (*) là đường tròn tâm I(3; 3) và bán kính R = 4. GỌC Chọn đáp án C N z ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? + 2 Bài 48. Có = 1
⇐Ñ |z + 2| = |z + 2i| ⇐Ñ (x + 2)2 + y2 = x2 + (y + 2)2 z + 2i
⇐Ñ x = y hay x − y = 0. Chọn đáp án A GUYỄN N
Bài 49. Gọi z = x + yi, ta có w = z − 1 − 2i = x − 1 + (−y − 2)i Ñ M(x − 1; −y − 2) là điểm biểu diễn của w. Thầy
Mà |z + 1 + i| = 1 ⇔ (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1 ⇔ ((x − 1) + 2)2 + ((−y − 2) + 1)2 = 1.
Vậy tâm I(−2; −1). Chọn đáp án B
Bài 50. Ta có w = (z − 2) (2 + i) + (2 + i)2 ÍÑ w − 3 − 4i = (z − 2) (2 + i). √ √
Suy ra |w − 3 − 4i| = |z − 2| . |2 + i| = 3 5. Vậy r = 3 5. Chọn đáp án C
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 37
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Chủ đề 5: Cực trị trong số phức
a) Bất đẳng thức tam giác:
i) |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” xảy ra khi z1 = kz2 với k ≥ 0. Thầy
ii) |z1 − z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” xảy ra khi z1 = kz2 với k ≤ 0.
iii) |z1 + z2| ≥ , dấu “=” xảy ra khi
|z1| − |z2|
z1 = kz2 với k ≤ 0 N
iv) |z1 − z2| ≥ , dấu “=” xảy ra khi
|z1| − |z2|
z1 = kz2 với k ≥ 0. GUYỄN
b) Công thức trung tuyến: |z1 + z2|2 + |z1 − z2|2 = 2(|z1|2 + |z2|2) c) Tập hợp điểm: N
i) |z − (a + bi)| = r: Đường tròn tâm I(a; b) bán kính r. GỌC
ii) |z − (a1 + b1i)| = |z − (a2 + b2i)| : Đường trung trực của AB với A(a1; b1), B(a2, b2).
iii) |z − (a1 + b1i)| + |z − (a2 + b2i)| = 2a : DŨN
- Đoạn thẳng AB với A(a1; b1), B(a2; b2) nếu 2a = AB.
- Elip (E) nhận A, B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2a nếu 2a > AB. G √
Đặc biệt |z + c| + |z −0976071956
c| = 2a: Elip (E) : x2 + y2 = 1 với b = a2 − c2. a2 b2 - THPT
{ Dạng 1. Cực trị liên quan đếnMATH.ND
đường tròn và elip TẠ
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc QU
Câu 1. Cho số phức z ? thay Lớp đổi TO thỏa ÁN mãn THẦ điều kiện | Y z − DŨNG 2 − 3i| = 3. ?
Gọi m, M lần lượt là giá AN
trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức |z + 3 + 2i|. Tính S = M2 + m2. A. S = 36. B. S = 18. C. S = 5. D. S = 118. G
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất |z| của |z|. BỬU max √ √ √ √ A. |z| = 1 + 13. = 13. = 2 + 13. = 13 − 1. max B. |z|max C. |z|max D. |z|max
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính S = M2 + m2. A. 34. B. 82. C. 68. D. 36.
Câu 4. Cho số phức z thoả |z − 3 + 4i| = 2 và w = 2z + 1 − i. Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là √ √ √ √ A. 16 + 74. B. 16 + 130. C. 4 + 74. D. 4 + 130.
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|. 38
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½ √ √ A. 2. B. 1. C. 2. D. 5 − 1.
Câu 6. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và môđun nhỏ nhất trong các
số phức z thoả mãn
= 2. Tính tổng phần ảo của các số phức z + 2 + 4i z1 và z2. A. 8i. B. 4. C. −8. D. 8.
Câu 7. Với các số phức z thoả mãn |z − 3 − 4i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|. A. max |z| = 7. B. max |z| = 6. C. max |z| = 5. D. max |z| = 4.
Câu 8. Số phức z thỏa mãn |z − 2 + 3i| = 1. Phần thực của số phức z có môđun nhỏ nhất là √ √ √ √ BỬU 26 + 52 52 + 52 52 − 52 26 − 52 A. . B. . C. . D. . G 13 13 13 13
Câu 9. Trong các số phức z thoả mãn |z + 1 − 2i| = 1. Gọi z0 là số phức có mô-đun nhỏ AN
nhất. Tính |z0|. √ √ √ √ QU A. |z0| = 5 − 1. B. |z0| = 5 − 2. C. |z0| = 5. D. |z0| = 5 − 4.
Câu 10. Cho số phức z thoả mãn |z + 3| + |z − 3| = 10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là TẠ A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2| + |z + 2| = 6. Đặt m = min |z|; M = max |z|. Tính THPT -
giá trị biểu thức T = M2 + 3m2. G A. T = 17. B. T = 32. C. T = 21. D. T = 24.
Câu 12. Cho số phức z 0976071956
thỏa mãn |z − 3| = 2|z| và giá trị lớn nhất của |z − 1 + 2i| bằng √ DŨN
a + b 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính a + b. √ 4 A. 4. B. 4 MA 2. TH.NDC. 3. D. . 3
Câu 13. Cho số phức z = x + yi, (x, y ∈ R) thỏa mãn |z + 3 − 4i| = 4 và z có mođun lớn GỌC
nhất. Tính x + y. N 9 9 1 1
A. x + y = − . ? Lớp B. x TO + y ÁN = . THẦY C. x DŨNG + y = . ? . 5 5 5
D. x + y = − 5 z + 2 − i √
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn = 2. Gọi
m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất z + 1 − i GUYỄN
và giá trị lớn nhất của |z|. Tính S = m + M . √ 2 √ √ N A. S = 2 2. B. S = 2. C. S = 2. D. S = 2 + 1. BẢNG ĐÁP ÁN Thầy 1. D 2. A 3. C 4. D 5. D 6. C 7. B 8. D 9. A 10. B 11. D 12. A 13. B 14. C
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
Bài 1. Ta có P = |z + 3 + 2i| = |(z − 2 − 3i) + (5 + 5i)|. Áp dụng bất đẳng thức ||z| − |b|| ≤
|z + b| ≤ |z| + |b|, với mọi z, b ∈ C ta được
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 39
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 √ √
||z − 2 − 3i| − |5 + 5i|| ≤ |(z − 2 − 3i) + (5 + 5i)| ≤ |z − 2 − 3i| + |(5 + 5i)| ⇔ 5 2 − 3 ≤ P ≤ 5 2 + 3. √ √
Khi đó, M = 5 2 + 3, m = 5 2 − 3 và suy ra S = M2 + n2 = 118. Chọn đáp án D √
Bài 2. Ta có 1 = |z − 2 − 3i| ≥ ||z| − |2 + 3i|| Ñ |z| ≤ 1 + 13. √ √ 2 13 Ç 3 13å √
Đẳng thức xảy ra khi z = 2 + + 3 + = 1 + 13. 13 13
· i. Vậy |z|max Thầy Chọn đáp án A N
Bài 3. Gợi ý. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 4 là một đường GUYỄN
tròn, gọi là (C). Đặt |z + 2 + i| = f, ta suy ra điểm biểu diễn của z cũng phải nằm trên một
đường tròn khác, gọi là (Cf). Từ điều kiện có điểm chung của hai đường tròn (C) và (Cf), ta
suy ra GTLN và GTNN của f. Chọn đáp án C N GỌC
Bài 4. Ta có 2z = w − 1 + i. Khi đó |2z − 6 + 8i| = 4 = |w − 7 + 9i| = 4.
Gọi w = x +yi (x, y ∈ R). Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn (x −7)2+(y +9)2 = √
16, có tâm I(7; −9), bán kính R = 4. Giá trị lớn nhất của |w| là R + OI = 4 + 130 DŨN Chọn đáp án D G
Bài 11. - Tập hợp số phức z thỏa mãn yêu cầu bài ra là đường elip với hai tiêu điểm 0976071956 -
F1(−2; 0), F2(2; 0) và trục lớn 2a = 6. Từ đó suy ra M = max |z| = a = 3, m = min |z| = b = THPT √ √ a2 − c2 = 5. √ MATH.ND
- Vậy T = 32 + 3.( 5)2 = 24. T Chọn đáp án D Ạ QU » »
Bài 12. • Đặt z = x + yi.? Lớp Từ giả TO thiết taÁN có THẦ (x − 3)2Y + DŨNG y2 = 2px2 ?
+ y2 ⇔ (x + 1)2 + y2 = AN
2 ⇔ (x + 1)2 + y2 = 4 (C1). Có (C1) là đường tròn tâm I(−1; 0) bán kính R1 = 2. »
• Có |z − 1 + 2i| =
(x − 1)2 + (y + 2)2 Ñ (x − 1)2 + (y + 2)2 = R2 (C2) với R = |z − 1 + 2i|. G
• Có (C2) là đường tròn tâm J(1; −2) bán kính R. BỬU √ √
• Để hai đường tròn (C1) và (C2) cắt nhau thì |R − 2| ≤ IJ ≤ R + 2 ⇐ 2 2 − 2 ≤ R ≤ 2 + 2 2. √
• Khi đó max |z − 1 + 2i| = 2 + 2 2. Suy ra a = b = 2 và a + b = 4. Chọn đáp án A
{ Dạng 2. Cực trị giải bằng phương pháp đại số
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của P = |z − (1 + 2i)| +
|2z + 3(1 + 2i)|. 40
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½ √
Câu 2. Cho số phức z thoả mãn điều kiện |z − 1| =
2. Tìm giá trị lớn nhất của T =
|z + i| + |z − 2 − i|. √ √ A. Tmax = 8 2. B. Tmax = 4. C. Tmax = 4 2. D. Tmax = 8.
Câu 3. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 − z2| = 1 và |z1 + z2| = 3. Tính giá trị lớn nhất
của biểu thức T = |z1| + |z2|. √ A. T = 8. B. T = 10. C. T = 4. D. T = 10.
Câu 4. Cho hai số phức z1, z2 thỏa |z1 − 4| = 1 và |iz2 − 2| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
|z1 − z2|. BỬU √ √ √ A. 2 5 − 2. B. 2 5. C. 3. D. 4 − 2. G AN BẢNG ĐÁP ÁN QU 2. B 3. D 4. A TẠ
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc √ THPT
Bài 1. Đặt z1 = 1 + 2i suy ra |z1| = 5 - Å 1 √ ã2
P = |z − z1| + |2z + 3z1|, suy ra P2 = √
6|z − z1| + |2z + 3z1| G 6 Áp dụng Bunhia ta có: Å 1 ã 0976071956 7 7 P2 ≤
+ 1 6|z − z1|2 + |2z + 3z1|2 = (10|z|2 + 15|z1|2) ⇔ P2 ≤ (10|z|2 + 15|z1|2) = DŨN 6 6 6 7(10.1 + 15.5) MATH.ND 6 … 595 Suy ra P ≤ GỌC 6 N
Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi |z − z1| = |2z + 3z1|. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 1
Bài 3. Sử dụng công thức |z1−z2|2+|z1+z2|2 = 2(|z1|2+|z2|2) ta có |z1|2+|z2|2 = (12+32) = 5 2 .
Áp dụng bất đẳng thức (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2), ta có T2 ≤ 2(|z1|2 + |z2|2) = 10. √ GUYỄN
Do đó T ≤ 10. √ N 1 3 1 3 Khi z1 = + + 10 2 2i, z2 = − √ 2
2i thì |z1 − z2| = 1, |z1 + z2| = 3 và T =
. Vậy giá trị lớn nhất của T bằng 10. Chọn đáp án D Thầy
{ Dạng 3. Cực trị liên quan đến đường thẳng
cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc
Câu 1. Xét các số phức z thỏa mãn |z − 2 − 4i| = |z − 2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|. √ A. 4. B. 2 2. C. 10. D. 8.
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 41
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
Câu 2. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện (z − 1)(z + 2i) là số thực. Hãy tìm số phức
z có mô-đun nhỏ nhất. 2 4 2 4 2 4 4 2 A. z = + + + 5 5i.
B. z = 5 − 5i.
C. z = − 5 5i.
D. z = 5 5i.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1| = |(1 + i)z|. Đặt m = |z|, tìm giá trị lớn
nhất mmax của m. √ √ √ 2 + 1. 2 − 1. 2. Thầy A. mmax = B. mmax = 1. C. mmax = D. mmax =
Câu 4. Gọi z là số phức có mô-đun nhỏ nhất thoả mãn |z + 1 − 4i| = |z + 5 − 2i|. Tính tổng
phần thực và phần ảo của số phức z đó. N 15 3 15 3 . . . . GUYỄN A. 13 B. 13 C. − 13 D. − 13
Câu 5. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1 + 2i| = |z − i|, tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất. 1 3 3 1 2 16 16 2 A. z = + + + 5 − 5i.
B. z = − 5 5i. C. z = 5 5 i. D. z = 5 5i. N GỌC
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = |z − 2 + i|. Đặt w = z + 2 − 3i. Tìm giá trị nhỏ nhất của |w|. 11 √ 121 11 A. . 10. . √ . 10 B. C. 10 D. 10 DŨN
Câu 7. Trong tập hợp số phức C, tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất biết =
z − 2 − 4i . z − 2i G
A. z = 2 − 2i.
B. z = 1 + i. 0976071956
C. z = 2 + 2i.
D. z = 1 − i. - THPT
Câu 8. Cho các số phức z, w thỏa mãn |z − 1 + 2i| = |z + 5i| , w = iz + 20. Giá trị nhỏ nhất của |w| là √ MATH.ND√ 3 10 √ 10 √ A. . B. 7 10. C. . D. 2 10. T 2 2 Ạ √
Câu 9. Xét các số phức z thỏa mãn |z + 2 − i| + |z − 4 − 7i| = 6 2. Gọi m, M lần lượt là giá QU
trị nhỏ nhất, giá trị lớn ? nhấtLớp của |z TO − 1 √ ÁN + i|. √ THẦ Tính P =Y m DŨNG + M. ? √ √ √ √ 5 2 + 2 73 √ √ 5 2 + 73 AN A. P = 13 + 73. B. P = . 2 + 73. . 2 C. P = 5 D. P = 2 G BẢNG ĐÁP ÁN BỬU 1. B 2. D 3. A 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. B
cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc
Bài 1. Đặt z = x + yi, với x, y ∈ R.
Ta có: |z − 2 − 4i| = |z − 2i| ⇔ (x − 2)2 + (y − 4)2 = x2 + (y − 2)2 ⇔ x + y − 4 = 0.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : x + y − 4 = 0. Đo đó giá trị nhỏ
nhất của |z| chính là khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d. √
Vậy giá trị nhỏ nhất của |z| là: d(O, d) = 2 2. Chọn đáp án B 42
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956
Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956
½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM ½
Bài 2. Đặt z = a + bi, (với a, b ∈ R). Khi đó, (z − 1)(z + 2i) = (a2 − a + b2 − 2b) + i(2a + b − 2).
Theo giả thiết ta được 2a + b − 2 = 0 ⇔ b = 2 − 2a. Khi đó: √ Å 4ã2 4 2
|z| = »a2 + (2a − 2)2 =
5a2 − 8a + 4 = 5 a − + √ 5 5 ≥ . 5 4 2 4 2
Do đó, |z| nhỏ nhất khi a = , từ đó suy ra và + 5 b = 5 z = 5 5i. Chọn đáp án D √ √ √
Bài 3. Ta có |z − 1| = |(1 + i)z| ⇔ |z − 1| =
2 |z| Ñ 2 |z| ≤ |z| + 1 Ñ |z| ≤ 2 + 1. Lại có BỬU √ √ z =
2 + 1 thỏa mãn |z − 1| = |(1 + i)z|. Vậy mmax = 2 + 1. G Chọn đáp án A AN
Bài 6. Xét số phức z = x + yi với (x, y ∈ R). p QU
Từ giả thiết |z − 1 − 2i| = |z − 2 + i| ⇔ (x − 1)2 + (y − 2)2 = p(x − 2)2 + (y + 1)2 ⇔ x = 3y. Å 3 ã2 121 11 TẠ
Ta có |w| = »(x + 2)2 + (y − 3)2 = p10y2 + 6y + 13 = 10 y + + √ . 10 10 ≥ 10 Chọn đáp án D THPT - G 0976071956 DŨN MATH.ND GỌC N ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? GUYỄN N Thầy
Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 43