Số Chính Phương: Tính Chất và Bài Tập Lớp 6

Số chính phương là gì?
Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Hay hiểu đơn giản,
số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên.
Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên.
Tính chất của số chính phương.
– Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9, nếu các số tận cùng là
2,3,7,8 thì không phải là số chính phương.
– Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
– Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính
phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).
– Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính
phương nào có dạng 3n + 2 (với n € N).
– Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
– Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.
– Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
– Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
– Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
– Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
– Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
– Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
– Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ
dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.
Các bài toán về số chính phương lớp 6
Bài tập 1: Chứng minh một số không phải là số chính phương
a. Chứng minh số n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012 không phải là số chính phương.
b. Chứng minh 1234567890 không phải là số chính phương. ĐÁP ÁN
a. Ta thấy chữ số tận cùng của các số 20042, 20032, 20022, 20012 lần lượt là 6,9,4,1. Do đó số n
có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương.
b. Ta thấy số 1234567890 chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng là 0 nhưng lại không chia hết cho 25
vì hai chữ số tận cùng là 90. Vì vậy, số 1234567890 không phải là số chính phương.
Bài tập 2: Chứng minh một số là số chính phương
Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 là số chính phương ĐÁP ÁN Ta có: a = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 n = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1 = (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2 2
Với n là số tự nhiên thì (n + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, a là số chính phương n
Document Outline

• –Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,