149 trang 4 lượt tải

Tài liệu học thêm môn Toán 8 sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống học kì 2

Tài liệu gồm 149 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phan Duy Cường, bao gồm lý thuyết và bài tập môn Toán 8 sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS) học kì 2.

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 8 289 tài liệu

Môn: Toán 8 2.3 K tài liệu

Tác giả:

Linh Đan

2 tuần trước

Danh sách Quiz

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 1

TÀI LIỆU HỌC THÊM MÔN TOÁN 8

SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC

HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2025 – 2026

PHẦN I

ĐẠI SỐ

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 2

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 3

THẦY CƯỜNG PLEIKU

ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH

SĐT: 0989 476 642

TOÁN 8

CHỦ ĐỀ: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

PHẦN I. LÝ THUYẾT

1. Khái niệm phân thức đại số

- Phân thức đại số là biểu thức dạng

với

;

A B

là những đa thức và



. Trong đó,

được gọi là tử thức (tử) và

được gọi là mẫu thức (mẫu).

- Chú ý: Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng

. Mỗi số

thực cũng là một phân thức đại số.

- Ví dụ:

+ Phân thức

2 3

4 6

x y x





có tử là

2 3



và mẫu là

4 6

x y x



+ Phân thức

x y



có tử là

và mẫu là

x y



+ Phân thức

x xy



được viết lại là

x xy



có tử là

x xy



và có mẫu là

+ Các số thực như:

0; 2; 3,5; ;...



cũng được gọi là phân thức đại số.

+ Biểu thức

x y

 

không được gọi là phân thức đại số vì có mẫu bằng

- Bài tập tương tự: Lấy

ví dụ về phân thức đại số và chỉ rõ tử, mẫu của từng phân

thức. Lấy

ví dụ về biểu thức không phải phân thức đại số.

…………………………………………………………………………………………………

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

- Phân thức

xác định khi



- Ví dụ:





xác định khi

3 0 3

x x

   

x y



xác định khi

2 0 2

x y x y

   



xác định khi









4 0 2 2 0 2

x x x x

       

và

 



. Vì

2 2

0 1 1

x x

   

nên phân thức xác định với mọi giá trị của

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 4

- Chú ý:

+ Nếu

A B

 

thì



HOẶC



+ Nếu

A B

 

thì



VÀ



- Bài tập tương tự: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau

2 1

x x

 



; b)

2 1



; c)

x y



; d)

2 1

x x

 



; e)

;



…………………………………………………………………………………………………

3. Hai phân thức bằng nhau

- Hai phân thức

và

được gọi là bằng nhau khi

A D B C

  

- Ví dụ: Hai phân thức đã cho có bằng nhau hay không? Vì sao?





và

2 2

2 6





; b)



và

2 2



Giải

a) Ta có:









1 2 6 2 4 6

x x x x

     

và









2 2 3 2 4 6

x x x x

     

Vì

















1 2 6 2 2 3

x x x x

      

nên

1 2 2

3 2 6

x x

 



 

b) Ta có:





1 2 2 2

x x x x

   

và





2 2 2 4 4

x x x x

   

Vì









1 2 2 2 2

x x x x

    

nên

1 2 2

2 2

x x

 



- Bài tập tương tự: Hai phân thức đã cho có bằng nhau hay không? Vì sao?

và

5 5

x x



; b)



và

10 1



; c)

x x

 

và

x x



;

…………………………………………………………………………………………………

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 5

4. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

- Nếu ta nhân (chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác

thì

ta được một phân thức mới bằng với phân thức đã cho.

 

; , , 0

A A M

B B M

B M N

A A N

B B N











- Ví dụ 1:





   

2 1

2 2

3 3 1 3

x x x

 



 

    

; b)

2 3 2 3 2

2 2 : 2 1

4 4 : 2 2

xy xy xy

x y x y xy xy

 

;

- Ứng dụng: Thu gọn phân thức

+ Bước 1: Phân tích cả tử và mẫu của phân thức đại số thành nhân tử.

+ Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.

- Ví dụ 2: Thu gọn các phân thức sau

4 4

x x



 

; b)

2 2

x y xy

x y



;

Giải





 









   

2 2

2 2 : 2

4 4 2

2 2 : 2

x x x x x

x x x

  



  

  

;





  









    

2 2

xy x y xy x y x y

x y xy xy

x y x y x y x y x y x y x y

  



  

      

;

- Bài tập tương tự: Thu gọn các phân thức sau

8 4

1 4

x x





; b)

3 2

2 2

x xy





; c)

2 1

x x

 



; d)

4 3

x x

 



;

…………………………………………………………………………………………………

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 6

5. Quy đồng mẫu nhiều phân thức

- Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu được)

- Bước 2: Tìm mẫu thức chung. (MTC là đa thức chia hết cho mẫu của mỗi phân thức

đã cho)

- Bước 3: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức bằng cách lấy MTC chia cho các mẫu

thức riêng.

- Bước 4: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

- Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân thức sau

2 2

5 4 1

; ;

4 4 1 3 3

x x x x

  

Giải

Bước 1: Phân tích các mẫu riêng thành nhân tử





  

 

4 4 4 1

1 1 1

3 3 3 1

x x

x x x

  

   

  

Bước 2: Dựa vào kết quả ở bước 1, ta chọn MTC là:









12 1 1

x x x

 

Bước 3: Tìm nhân tử phụ

















     

      

12 1 1 : 4 1 3 1

12 1 1 : 1 1 12

12 1 1 : 3 1 4 1

x x x x x x

     

     

     

Bước 4: Thực hiện quy đồng

 





   





  

5 3 1 15 1

4 1 4 1 3 1 12 1 1

x x x x

x x x x x x x

  

 

     

        

4 4 12 48

1 1 1 1 12 12 1 1

x x

x x x x x x x x



 

      

 





   





  

1 4 1 4 1

3 1 3 1 4 1 12 1 1

x x

x x x x x x x x

  

 

     

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 7

- Bài tập tương tự: Quy đồng mẫu các phân thức sau

x x



và

x x



; b)

1 2

;

3 6 3 6

x x

 

và



;

2 3

x y

và

; d)

2 10

x x



và



;

…………………………………………………………………………………………………

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 8

PHẦN II. BÀI TẬP

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau

 

1 ;

x x



 

2 ;



 

2 1

3 ;

3 2



 

4 ;

9 16



 

5 3

5 ;

x x



 

2 1

6 ;

5 6

x x



 

 

7 ;

2 1

x y x

x x



 

 

2 7

8 ;

x x



 

Bài 2. Hai phân thức đã cho có bằng nhau hay không? Vì sao?

 



và

;



 

3 3



và

;



 





và

6 9

;

x x

 



 





và

;





Bài 3. Tìm đa thức

, biết

 

4 3 7 4 7

1 ;

2 3

x x x

P x

  





 

5 6

2 ;

4 4 2

x x P

x x x

 



  

 

36 6

3 ;

x x x

P x

 





 

6 3

4 ;

2 1 4 1

P x x

x x





 

Bài 4. Thu gọn các phân thức

 

1 ;

 

2 ;



 

3 ;

x y



 

2 2

4 ;

x y



 

3 2

5 ;

x y



 

3 4

6 ;

x y

 

7 ;

3 2



 





 

2 2

8 ;

4 2

x x y

x y x



 





 

9 ;

xy x y

xy y x



 

15 5

10 ;

20 5

x x



 





 

11 ;

x y x

y x x

 



 





 

2 2

5 2

12 ;

10 2

x y x y

xy y x

 



Bài 5. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi thu gọn các phân thức

 

5 2

1 ;

4 20 25

x x



 

 

2 ;



 

2 2

4 4

3 ;

x xy y

y x

 



 

4 3

4 ;

6 9

x x

 

 

4 4 1

5 ;

2 4

x x

 



 

6 ;



 

3 2

7 ;

x x

 



 

3 2

2 6

8 ;

7 12

x x

x x x



 

 

2 2

9 ;

2 3

x xy y

 

 

 

10 ;

x x



 

2 4

11 ;





 

2 4

12 ;

2 4

x x

 



THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 9

Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức

 

2 3

1 , ;

3 3

x y x y

 

 

7 13

2 , ;

4 24 36

x x

 

 

3 , ;

1 1

x x

 

 

5 25

4 , ;

4 2 3

x x

 



 

2 2

3 2 1

5 , ;

2 1 1

x x x



  

 

1 1 1

6 , , ;

2 3 3 2 9 4

x x x

  

 

2 3

1 1 1

7 , , ;

4 8 2

x x x

  

 

1 3

8 , ;

5 10 2

x x x



 

 

2 2 3 3

1 1 1

9 , , ;

x y x y x y

  

 

2 4

10 , ;

9 1 1 3

x x

 

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 10

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 11

THẦY CƯỜNG PLEIKU

ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH

SĐT: 0989 476 642

TOÁN 8

CHỦ ĐỀ: CỘNG – TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

PHẦN I. LÝ THUYẾT

1. Cộng – trừ hai phân thức cùng mẫu

- Quy tắc: Muốn cộng – trừ hai phân thức có cùng mẫu, ta cộng – trừ các tử với nhau

và giữ nguyên mẫu. ;

A B A B A B A B

M M M M M M

 

   

- Chú ý:

+ Trong phép tính trừ hai phân thức, phải đặt các đa thức trừ trong ngoặc, sau

đó phá ngoặc và thu gọn.

+ Phải thu gọn kết quả.

A A A

B B B



  



; +





A B B A

   

- Ví dụ: Thực hiện phép tính

2 3 2 3

5 4 3 4

2 2

xy y xy y

x y x y

 



; b)

1 3 3

2 2

x x

 



; c)

xy x

x y y x



 

;

Giải

2 3 2 3 2 3 2 3 2

5 4 3 4 5 4 3 4 8 4

2 2 2 2

xy y xy y xy y xy y xy

x y x y x y x y xy

    

   

;









1 3 3 2 2 1

1 3 3 1 3 3 4 2 2 1

2 2 2 2 2 2

x x x

x x x x x x

x x x x x x x

    

       

       ;

c) Nhận xét:

x y y x

  

nên ta đưa hiệu

y x



vào ngoặc và đặt dấu







phía

trước để đưa về dạng

x y



 





 

2 2 2 2

x x y

xy x xy x xy x xy x

x y y x x y x y x y x y x y x y

 



        

        

;

- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính

4 3

2 2

x x x

x x

 



 

; b)

2 2 5

3 3

x y x y

 



 

; c)

2 2 2 2

xy x

x y y x



 

;

…………………………………………………………………………………………………

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 12

2. Cộng – trừ hai phân thức khác mẫu

- Bước 1: Thu gọn (nếu được) các phân thức.

- Bước 2: Quy đồng mẫu các phân thức.

- Bước 3: Thực hiện phép cộng – trừ hai phân thức cùng mẫu.

- Bước 4: Thu gọn kết quả (nếu được).

- Ví dụ: Thực hiện phép tính

3 4

x xy



; b)

2 2

1 3

x x x



 

; c)

4 1

8 2

x x





 

;

Giải

2 2 2 2

3 4 3 4 3 4

y x y x

x xy x y x y x y



   

;

          

     

2 2

1 3 1 3 1 3

1 1 1 1 1 1 1 1

1 3 4 1

1 1 1 1

x x

x x x x x x x x x x x x x

x x x

x x x x x x



    

        

  

 

   

 





 

2 2 2

2 2

2 2 2

1 2 4

4 1 4 1 4

8 2 2

2 2 4 2 2 4 2 2 4

4 2 4

4 2 4 2

2 2 4 2 2 4 2 2 4

x x

x x x

x x x x x x x x x

x x x

x x x x

x x x x x x x x x

  

  

    

  

         

   

   

  

        

- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính

1 2

2 3

xy x



; b)

3 6

2 6 2 6

x x x



 

; c)

2 12

3 9

x x



 

;

…………………………………………………………………………………………………

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 13

PHẦN II. BÀI TẬP

Bài 1. Thực hiện phép tính cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu.

 

   

2 2

1 ;

1 1

x x

x x x x

 



 

 

2 2

4 1 7 1

2 ;

3 3

x x

x y x y

 



 

1 4

3 ;

x x x

xy xy

 



 

3 1 2 3

4 ;

x x

x y x y

 



 

 

11 18

5 ;

2 3 3 2

x x



 

 

4 5 5 9

6 ;

2 1 1 2

x x

 



 

Bài 2. Thực hiện phép tính cộng, trừ hai phân thức khác mẫu.

 

2 1

1 ;

2 2





 

2 2 3

2 ;

3 3

x x





 

7 7 3

3 ;

5 5 15



 

3 2 3

4 ;

2 2

x x

 



 

5 9 25

5 ;

3 15

x x



 

2 4 3

6 ;

5 10 5





 

7 ;

3 3

x x



 

 

2 2 15

8 ;

7 7 21

x x





 

3 3

3 5

9 ;

4 6

z z

x y xy



 

2 1

10 ;

9 3

x x



 

 

2 2

9 3

11 ;

9 3

x x x





 

 

1 3

12 ;

2 2 2 2

x x

 



 

 

13 ;

4 4

x x



 

 

2 2

5 2

14 ;

x x x



 

 

2 1

15 ;

x x x





 

2 15

16 ;

5 3 15

x x

 



 

 

5 12

17 ;

6 6

x x x



 

 

4 27

18 ;

2 4

x x



 

 

9 6

19 ;

3 3

x x

x x x



 

 

2 2

6 2

20 ;

4 2

x x x





 

 

2 10

21 ;

5 5

x x

x x x



 

 

2 2

9 27

22 ;

3 9

x x

x x x





 

 

12 2

23 ;

9 3

x x



 

 

3 1 1

24 ;

1 1

x x





 

Bài 3. Thực hiện phép tính cộng, trừ nhiều phân thức khác mẫu.

 

4 2 5 6

1 ;

2 2 4

x x x



 

  

 

1 3 3 2 3 2

2 ;

2 2 1 2 4

x x x

x x x x

  

 

 

 

3 2

2 2 1

3 ;

1 1 1

x x x x



 

   

 

1 2 2 1

4 ;

2 2 1 2 4

x x

x x x x



 

 

 

2 2

2 1 3

5 ;

x y x y x y



 

  

 

3 3 2 2

1 3

6 ;

xy x y

x y y x x xy y



 

   

 

2 3 5 2

7 ;

5 4 9 20

x x x x



 

   

 

6 12 7

8 ;

2 2

x x x x

 

 

 

3 6 2

9 ;

2 2

x x x x

 

 

 

3 9

10 ;

3 3

x x

x x x x



 

 

 

3 1 6

11 ;

2 2

x x

x x x x

 

 

 

 

1 2 1

12 ;

2 4 4 2

x x x

 

  

 

1 1 2

13 ;

5 5 25

x x x

 

  

 

14 ;

1 1 1

x x

x x x

 

  

 

4 3 12

15 ;

2 2 4

x x x



 

  

 

3 3 6

16 ;

3 3 9

x x

x x x



 

  

 

2 2

17 ;

x xy y

x y x y x y

 

  

 

18 ;

x y

 



THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 14

Bài 4. Tìm phân thức

, biết rằng

 

1 ;

2 2

x x

 

 

 

1 3

2 ;

1 1

x x

 

 

 

 

2 1

3 ;

3 9 6

x x

x x x



 

  

 

3 2

4 ;

5 3 10

x x x

 

  

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 15

THẦY CƯỜNG PLEIKU

ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH

SĐT: 0989 476 642

TOÁN 8

CHỦ ĐỀ: NHÂN – CHIA PHÂN THỨC

PHẦN I. LÝ THUYẾT

1. Nhân hai phân thức

- Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu

thức với nhau.

A C A C

B D B D



 



- Chú ý:

+ Phải đặt các đa thức trong ngoặc.

+ Phải thu gọn kết quả.

- Ví dụ: Thực hiện phép tính

2 2

x x y

x y xy







; b)

2 2

3 2 1

4 1 2

x x

 





; c)

2 2

1 1

2 1 1

x x

x x x x

 



   

;

Giải





 





 

2 2 2

3 3 3 3

x x y x x y

x x y

x y xy x y xy xy x y y

  



   

   

;





 





    

2 2 2

2 2

3 2 1 3 2 1

3 2 1 3

4 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1

4 1 2

x x x x

x x

x x x x x x x

x x

    

  

   

   

 

;









   













 

3 2

2 2

1 1 1 1 1

1 1 1

2 1 1 1

2 1 1

1 1

x x x x x x

x x x

x x x x x

x x x x

x x x

      

  

   

    

    

  

;

- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính

3 5

6 7

21 9

x y

y x



; b)

5 2

3 6

x x







; c)

8 16 3 12

4 4

x x x

  



 

;

…………………………………………………………………………………………………

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 16

2. Chia hai phân thức

- Phân thức nghịch đảo của phân thức

là

- Chú ý: Tích hai phân thức nghịch đảo bằng

A B

B A

 

- Ví dụ:

a) Phân thức nghịch đảo của phân thức





là





;

b) Phân thức nghịch đảo của phân thức

x x



là

x x



;

- Bài tập tương tự: Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau



; b)

3 5

x x

 

; c)

3 2

x x



;

…………………………………………………………………………………………………

- Quy tắc: Muốn chia phân thức

cho phân thức

khác

, ta nhân

với phân

thức nghịch đảo của phân thức

. :

A C A D A D

B D B C B C



  



- Ví dụ: Thực hiện phép tính

20 4

3 5

x x

y y

 

; b)

4 12 3

3 1 3

x x x

 

 

; c)

 

3 3

2 2

x y

x xy y

x y



 



;

Giải

 

2 2 3 3 2 2

2 3

20 4 20 5 20 5 100 25

3 5 3 4 12 3

3 4

x x x y x y xy

y y y x x y x y

y x

     

    

 

 

;









   









  

2 2 2 2 2

2 2

4 12 1 3 4 3 3 1

4 12 3 4 12 1 3 4

3 1 3 3 3 3 1 3

3 3

x x x x

x x x x x

x x x x x x x x x x x

x x x x

     

    

    

     

  

;

Chú ý:









1 3 3 1

x x

   

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 17

 

3 3

2 2

x y

x xy y

x y



 







 

2 2

3 3

2 2

3 3

2 2

x xy y

x y

x xy y

x y

x y x xy y

x y

 









 



 

 



   

  



  







- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính

2 3

8 15

5 2

y x

x y

; b)

27 2 6

5 5 3 3

x x

 

 

;

 

: 3



; d)

2 8 8 3 6

x x x

  

;

…………………………………………………………………………………………………

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 18

PHẦN II. BÀI TẬP

Bài 1. Thực hiện phép nhân hai phân thức

 

3 2

3 20

1 ;

5 9

x y

y x





 

3 5

6 7

2 ;

21 9

x y

y x





 

3 2

15 2

3 ;

x y

y x







 

5 7

4 ;

x y

y x







 

3 5

30 121

5 ;

11 25

x y

y x





 

3 3

2 3

6 ;

4 12

x y

y x

 



 

3 5

7 ;

5 12

x y

xy xy

 



 

2 2

4 1

8 ;

2 1 1

x x x

x x

 



 

 

3 6 2 4

9 ;

4 8 2

x x

 



 

 

36 5

10 ;

2 10 6

x x

 



 

 

1 5 5

11 ;

1 1

x x

x x x

 



  

   

2 2

12 2 ;

4 4

x y

x xy y



 

 

 

3 3

2 2

2 2 6 6

13 ;

3 3 2

x y x y

x y x xy y

 



  

   

14 3 6 ;

2 8 8

x x

 

 

 

7 2

15 ;

4 5

x x x

x x

 





 

   

3 2

4 8 2 20

16 ;

10 2

x x

 



 

 

2 2

2 1

17 ;

1 1

x x x x

x x

  



 

 

5 5 4 4

18 ;

4 6 6

x x x

x x

  



 

 

2 2 2 2

2 2

19 ;

2 2

x y x y

x xy y x xy y

 



   

Bài 2. Thực hiện phép nhân nhiều phân thức

 

6 4 2

1 ;

4 4 1 6

x x x

x x x x

  

 

   

 

25 3

2 ;

3 2 1 5

x x x

 

 

  

 

2 2

4 4 1 6

3 ;

2 1 2 2 4

x x x x

x x x x x

  

 

   

 

4 2 3 2 4 2

4 ;

2 4 2 1

x x x

  

 

  

 

2 2

3 2 3

5 ;

6 9 4

x x x x

  

 

  

 

2 3

2 2 2

6 4 4 9

6 ;

6 9 4 4 12

x x x x x

   

 

    

Bài 3. Thực hiện phép chia hai phân thức

 

3 2

1 : ;

4 20

x x

y y



 

2 4

2 2

2 16 : ;

x y



 

3 5

3 : 15 ;

x y



 

20 4

4 : ;

3 5

x x

y y



 

3 2

2 2

5 18 : ;

x y

x y

 

16 2 8

6 : ;

x x

 



 

9 3

7 : ;

2 4

x x

 

 

2 6

8 : ;

8 2 4

x x



 

 

5 15 9

9 : ;

4 4 2 1

x x

x x x

 

  

Bài 4. Tìm phân thức

, biết rằng

 

2 2

3 3 2 2

1 ;

x y x xy y

  

 

  

 

2 2 3 3

3 3

2 : ;

x xy x y

x xy y x y

 



  

 

2 1

3 : ;

4 1 1

x x x

x x

 



 

 

2 2

3 2

4 : ;

4 4 2

x x x

x x x x

 



  

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 19

Bài 5. Thu gọn các biểu thức

Chú ý: Nhân – chia trước, cộng – trừ sau, ưu tiên ngoặc













  .

Ví dụ:

2 1 2

2 4 2

x x x x

x x x

  

 

  

Giải

   

    

1 2

2 1 2 1

2 4 1 2 2 2 1 2

x x

x x x x x x

x x x x x x x x

  

   

    

        

Bài tập tương tự

 

2 1 1

1 ;

2 2 2

x x

x x x

 

 



 

5 5 1 3 3

2 ;

3 9

x x

 

 



 

3 ;

2 2 2

xy x



 



 

2 2

2 2 3

4 ;

3 3

x y x

y x x



 

 

5 3 5 6

5 ;

3 9 3

x x x

 

 



 

1 1 1

6 ;

2 1 1

x x

x x x x

 

 

 

 

   

 

 

1 1

7 1 : ;

x x

 

 

 

 

 

 

1 1

8 ;

x x

x x y y

 

  

 

 

 

1 1

9 1 : ;

x x



 



 

 

 

28 21

10 ;

3 4

x x

   

  

   

 

   

Bài 6. Thu gọn các biểu thức

 

2 2

1 ;

x xy x y

x y x y x y

 



 

 

  

 

 

1 1

2 1 1 ;

1 1

x x

 

  

 

 

 

 

3 1 1 ;

x x

 



  

 



 

 

1 1 2

4 : ;

2 2

x x

x x x x

 

 



 

 

 

 

2 2

4 1 1 1 1

5 ;

16 1 2 1 2 1 1 4

x x x x



 

  

 

   

 

 

2 2

2 2 2 2

5 5 25

6 ;

5 5

x y x y x y

x xy x xy x y

 

  

 

 

  

 

 

2 2 2 2 2 2

4 1 1

7 : ;

y x x xy y x y

 



 

   

 

 

3 2

9 1 3

8 : ;

9 3 3 3 9

x x

x x x x x x



   

 

   

   

   

 

2 2 4 4

9 ;

2 2 8

x x

 

 

 

 

 

 

 

2 2 2

5 2 5

10 : ;

25 5 5 5

x x x x

x x x x x x

 

 

 

 

   

 

 

3 2 6 10

11 : ;

1 3 3 1 1 6 9

x x x x



 



 

   

 

 

2 2

1 1 1 1

12 : 4 ;

4 4 4 4 2 2

x x x x x x

   

   

   

     

   

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 20

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

Preview text:

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
TÀI LIỆU HỌC THÊM MÔN TOÁN 8 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC HỌC KÌ II NĂM HỌC 2025 – 2026 PHẦN I ĐẠI SỐ Page | 1
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA Page | 2
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA THẦY CƯỜNG PLEIKU TOÁN 8
ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH
CHỦ ĐỀ: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ SĐT: 0989 476 642 PHẦN I. LÝ THUYẾT
1. Khái niệm phân thức đại số
- Phân thức đại số là biểu thức dạng A với ;
A B là những đa thức và B  0 . Trong đó, B
A được gọi là tử thức (tử) và B được gọi là mẫu thức (mẫu).
- Chú ý: Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Mỗi số
thực cũng là một phân thức đại số. - Ví dụ:
+ Phân thức 2x  3 có tử là 2x  3 và mẫu là 2 4x y  6x . 2 4x y  6x
+ Phân thức 1 có tử là 1 và mẫu là x  y . x  y 2 + Phân thức x  2xy 2
x  2xy được viết lại là có tử là 2
x  2xy và có mẫu là 1. 1 + Các số thực như: 5
0;  2; 3,5; ;... cũng được gọi là phân thức đại số. 9 2
+ Biểu thức x y  5 không được gọi là phân thức đại số vì có mẫu bằng 0 . 0
- Bài tập tương tự: Lấy 03 ví dụ về phân thức đại số và chỉ rõ tử, mẫu của từng phân
thức. Lấy 01 ví dụ về biểu thức không phải phân thức đại số.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
2. Điều kiện xác định của phân thức đại số
- Phân thức A xác định khi B  0 . B - Ví dụ:
a) x 1 xác định khi x 3  0  x  3. x  3 2
b) 2xy xác định khi x  2y  0  x  2y . x  2 y c) 2 xác định khi 2
x  4  0   x  2 x  2  0  x  2 và x  2  . 2 x  4 d) 3xy . Vì 2 2
x  0  x 1  1 nên phân thức xác định với mọi giá trị của x . 2 x 1 Page | 3
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA - Chú ý:
+ Nếu A B  0 thì A  0 HOẶC B  0 .
+ Nếu A B  0 thì A  0 VÀ B  0 .
- Bài tập tương tự: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau 2 2 2 a) 2x  x 1 ; b) 2x 1; c) x y ; d) x  2x 1; e) 4x ; x  2 x  4 x  y 2 x 1 2 x 16
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
3. Hai phân thức bằng nhau
- Hai phân thức A và C được gọi là bằng nhau khi A D  B C . B D
- Ví dụ: Hai phân thức đã cho có bằng nhau hay không? Vì sao? a) x 1 và 2x  2 ; b) 1 x và 2  2x x  3 2x  6 2x 2x Giải
a) Ta có: x   x   2 1 2
6  2x  4x  6 và  x   x   2 2 2 3  2x  4x  6 . Vì  x  x  x  
1 2x  6  2x  2 x  3 nên 1 2 2  . x  3 2x  6 b) Ta có:   x 2 1
 2x  2x  2x và   x 2 2 2  2x  4x  4x . Vì   x  x
1 x 2x  2  2x 2x nên 1 2 2  . 2x 2x
- Bài tập tương tự: Hai phân thức đã cho có bằng nhau hay không? Vì sao? 2 2 3 a) x và x  x ; b) 3x và 15xy ; c) x  x 1 và x 1 ; 5 5x  5 2  x 10 y 1 x 2 x  x
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… Page | 4
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
4. Tính chất cơ bản của phân thức đại số
- Nếu ta nhân (chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì
ta được một phân thức mới bằng với phân thức đã cho. A A M 1  B B  M ; B,M, N  0 A A : N 2  B B : N - Ví dụ 1: 2 2  1 a) 2   ; b) 2xy 2xy : 2xy 1   ; 3  x 3 x  1 x  3 2 3 2 3 2 4x y 4x y : 2xy 2xy
- Ứng dụng: Thu gọn phân thức
+ Bước 1: Phân tích cả tử và mẫu của phân thức đại số thành nhân tử.
+ Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
- Ví dụ 2: Thu gọn các phân thức sau 2 2 2 a) x  2x ; b) x y  xy ; 2 x  4x  4 2 2 x  y Giải 2 x  2x
x  x  2 x x  2 :  x  2 a) x    ; 2 x  4x  4
x  22 x  22 :x  2 x  2 2 2 x y  xy xy  x  y
xy x  y :  x  y b) xy    ; 2 2 x  y
x  yx  y x  yx  y:x  y x  y
- Bài tập tương tự: Thu gọn các phân thức sau 2 3 2 2 2 a) 8x  4x ; b) x  xy ; c) x  2x 1; d) x  4x  3 ; 2 1 4x 2 2x  2xy 2 x  x 2 x  x
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… Page | 5
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
5. Quy đồng mẫu nhiều phân thức
- Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu được)
- Bước 2: Tìm mẫu thức chung. (MTC là đa thức chia hết cho mẫu của mỗi phân thức đã cho)
- Bước 3: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức bằng cách lấy MTC chia cho các mẫu thức riêng.
- Bước 4: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
- Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân thức sau 5 4 1 ; ; 2 2 4x  4 x 1 3x  3x Giải
Bước 1: Phân tích các mẫu riêng thành nhân tử 4x  4  4 x   1 2 x 1   x   1  x   1 2 3x  3  3x  x   1
Bước 2: Dựa vào kết quả ở bước 1, ta chọn MTC là: 12xx   1  x   1
Bước 3: Tìm nhân tử phụ 1  2xx   1  x   1 : 4 x   1  3x  x   1 1  2xx   1  x   1 :  x   1  x   1  12x 1  2xx   1  x   1 : 3x  x   1  4 x   1
Bước 4: Thực hiện quy đồng 5 53x x   1 15x x   1   4 x   1 4 x   1 3x x   1 12xx   1  x   1 4 4 12x 48x    x   1  x   1 x   1  x   1 12x 12x  x   1  x   1 1 1 4 x   1 4x   1   3x x   1 3x x   1  4 x   1 12x  x   1  x   1 Page | 6
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
- Bài tập tương tự: Quy đồng mẫu các phân thức sau a) 1 và 1 ; b) 1 2 3 ; và ; 2 x  x 2 x  x 3x  6 3x  6 2 4  x c) 5 và 3 ; d) 3 và 2 ; 2 3 2x y 4 xy 2 2x 10x 2 x  25
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… Page | 7
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA PHẦN II. BÀI TẬP
Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau 2 2 2   x  x x  4 x  x  4 1 ; 2 ;   2 1 3 ; 4 ; 2x 2 x 1 3  2x 2 9x 16 2   5x 3 2x 1 x y  2x 2x  7 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 2 2x  x 2 x  5x  6 2 x  2x 1 2 x  x  2
Bài 2. Hai phân thức đã cho có bằng nhau hay không? Vì sao?   x 1 x  x  1 và 1 ;   3 3 2 và 1; 2 x 1 x 1 3x x 2   3 x x  6x  9 x  x 1 3 và ;   2 4 và ; 3  x 2 9  x x 1 2 x 1
Bài 3. Tìm đa thức P , biết 2 2   4x 3x  7 4x 7 x  5x  6 P 1  ; 2  ; P 2x  3 2 x  4x  4 x  2 3 2   x 36x 6 x P 6x  3x 3  ; 4  ; P 6  x 2 2x 1 4x 1
Bài 4. Thu gọn các phân thức 2 2   x x 3  xy 6  x y 1 ;   2 2 ; 3 ; 4 ; 2x 4y 2 6x y 3 8xy 3 2 3 4 2 x  2 2x 2x  y   20x y 12x y 5 ; 6 ; 7   ; 8   ; 3 15x y 5 18xy 3 x  2 3 4x  y  2x 2  3  2 x  y 3x 2 2 5x y x  2y  xy x y 15x x 5 9 10 
 ; 10   ; 1    1 ; 12  ; 15xy  y  x3 2 20x  x  5  y  x12x 2 10xy 2y  x
Bài 5. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi thu gọn các phân thức 3 2 2 2   5  2x x 1 4x  4xy  y x  4x  3 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 2 4x  20x  25 x 1 2 2 y  4x 2 x  6x  9 2 2 2 2   4x  4x 1 1 x x  3x  2 2x  6x 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 2  4x x  2 1 3 x 1 3 2 x  7x 12x 2 2 2 2   2x  xy  y x 16 2x  4 x  2x  4 9 ; 10 ; 1  1 ; 12 ; 2 2 2x  3xy  y 2 4x  x 2 x  4 2x  4 Page | 8
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
Bài 6. Quy đồng mẫu các phân thức   2 3 7 13 1 , ; 2 , ; x  3y x  3y 2 4x  24 x  36 2 2   x 1 x  5 x  25 3 , ; 4 , ; 2 1 x x 1 4x 2x  3   3x  2 1 1 1 1 5 , ; 6 , , ; 2 2 x  2x 1 x 1 2 2x  3 3  2x 9  4x   1 1 1 1 3  7 , , ; 8 , ; 2 3 x  4 x  8 x  2 2 x  5x 10  2x   1 1 1 2 4x 9 , , ; 10 , ; 2 2 3 3 x  y x  y x  y 2 9x 1 1 3x Page | 9
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA Page | 10
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA THẦY CƯỜNG PLEIKU TOÁN 8
ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH
CHỦ ĐỀ: CỘNG – TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ SĐT: 0989 476 642 PHẦN I. LÝ THUYẾT
1. Cộng – trừ hai phân thức cùng mẫu
- Quy tắc: Muốn cộng – trừ hai phân thức có cùng mẫu, ta cộng – trừ các tử với nhau và giữ nguyên mẫu. A B A  B A B A  B   ;   M M M M M M - Chú ý:
+ Trong phép tính trừ hai phân thức, phải đặt các đa thức trừ trong ngoặc, sau
đó phá ngoặc và thu gọn.
+ Phải thu gọn kết quả. + A A A    ;
+ A B  B  A. B B B
- Ví dụ: Thực hiện phép tính 2 a) 5xy  4y 3xy  4y    ; b) 1 3x x 3  ; c) xy x  ; 2 3 2 3 2x y 2x y 2x 2x x  y y  x Giải
a) 5xy  4y 3xy  4y 5xy  4y  3xy  4y 8xy 4     ; 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2x y 2x y 2x y 2x y xy 1 3x
x  3 1 3x   x  3 1 3x  x  3 4x  2 2  2x   1 b) 2x 1        ; 2x 2x 2x 2x 2x 2x x
c) Nhận xét: x  y  y  x nên ta đưa hiệu y  x vào ngoặc và đặt dấu  phía
trước để đưa về dạng x  y . 2 2 2 2 xy x xy x xy x xy  x xx  y    ;                  x x y y x x y x y x y x y x y x y
- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính 2 2 a) x  x 4  3x    ; b) x 2y 2x 5y  ; c) xy x  ; x  2 x  2 3x  y 3x  y 2 2 2 2 x  y y  x
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… Page | 11
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
2. Cộng – trừ hai phân thức khác mẫu
- Bước 1: Thu gọn (nếu được) các phân thức.
- Bước 2: Quy đồng mẫu các phân thức.
- Bước 3: Thực hiện phép cộng – trừ hai phân thức cùng mẫu.
- Bước 4: Thu gọn kết quả (nếu được).
- Ví dụ: Thực hiện phép tính 2 a) 3 4   ; b) 1 3  ; c) x 4 1  ; 2 x xy 2 2 x  x x 1 3 x  8 x  2 Giải a) 3 4 3y 4x 3y  4x     ; 2 2 2 2 x xy x y x y x y b) 1 3 1 3 x 1 3x      2 2 x  x x 1 x  x   1 x  1x   1 x  x   1  x   1 x  x   1  x   1 x 1 3x 4x 1   x  x   1 x   1 x  x   1  x   1 c) x  4 1 x  4 1 x  4 1 2 2 2 2 x  2x  4      3 x  8 x  2
x  2 2x  2x  4 x  2 x  2 2x  2x  4 x  2 2x 2x  4 2 x  4   2 x  2x  4 2 2 x  4  x  2x  4 2x     x  2 2
x  2x  4 x  2 2
x  2x  4 x  2 2 x  2x  4
- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính a) 1 2   ; b) 3 x 6  ; c) 2 12  ; 2 2xy 3x 2 2x  6 2x  6x 2 x  3 x  9
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… Page | 12
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA PHẦN II. BÀI TẬP
Bài 1. Thực hiện phép tính cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu. 2 2   x  2 2  x 4x 1 7x 1 x  x 1 4x 1  ; 2  ; 3  ; x  x  2 1 x  x  2 1 2 2 3x y 3x y xy xy   3x 1 2x 3 x x  x   x 4  ;   11 18 5  ;   4 5 5 9 6  ; x  y x  y 2x  3 3  2x 2x 1 1 2x
Bài 2. Thực hiện phép tính cộng, trừ hai phân thức khác mẫu.   2 x 1 x x  x  1  ;   2 2 3 2  ;   7 7 3 3  ; 2x 2 3 3x 5 5x 15   3x  2 3x 5 9x  25 x  4  ; 5  ;   2 4 3 6  ; 2x 2 2 3x 15x 5 10x  5   x 3 x x  3z 5z 7  ;   2 2 15 8  ; 9  ; x  3 x  3 7 7x  21 3 3 4x y 6xy 2   2 1 x  9 3 x 1 x  3 10  ; 1 1  ; 12  ; 2 x  9 x  3 2 2 x  9 x  3x 2 2x  2 2  2x   x 4 5 2 x  2 1 13  ; 14  ; 15  ; 4  x x  4 2 2 x 1 x  x 2 x  2x x   x 2x 15 5 x 12 4 x  27 16  ; 17  ; 18  ; x  5 3x 15 2 x  6 x  6x 2 x  2 x  4 2   x 9 6x x  6 2 2x 10x 19  ; 20  ; 2  1  ; 2 x  3x x  3 2 2 x  4 x  2x 2 x  5 x  5x 3   x 9x  27 12 2 3x 1 1 22  ; 23  ; 24  ; 2 2 x  3x x  9 2 x  9 3  x 2 1 x x 1
Bài 3. Thực hiện phép tính cộng, trừ nhiều phân thức khác mẫu.   4 2 5x  6 1 3x 3x  2 3x  2 1   ; 2   ; 2 x  2 x  2 4  x 2 2x 2x 1 2x  4x 2   x  2 2 1 1 2x 2x 1 3   ; 4   ; 3 2 x 1 x  x 1 1 x 2 2x 2x 1 2x  4x   2 1 3x 1 3xy x  y 5   ; 6   ; 2 2 x  y x  y x  y 3 3 2 2 x  y y  x x  xy  y   2 3 5x  2 6 12 7 7   ; 8   ; 2
x  5 x  4 x  9x  20 2 x  2 x  2x x   3 6 2 x  3 x 9 9   ; 10   ; 2 x x  2x x  2 2 x x  3 x  3x 2   x 3 1 6 x 1 2 1 11   ; 12   ; 2 x  2 x x  2x 2 x  2 x  4x  4 2   1 1 2x x x 2 13   ; 14   ; 2 x  5 x  5 x  25 2 x 1 x 1 1 x   4x 3  x 12x x  3 3 6x 15   ; 16   ; 2 x  2 x  2 x  4 2 x  3 3  x x  9 2   x 2xy y 2y 17   ; 18 x   y; 2 2 x  y x  y x  y x  y Page | 13
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
Bài 4. Tìm phân thức M , biết rằng   x 3x x   x 1 M   ;   1 3 2  M  ; x  2 x  2 x 1 x 1   2x 1 x 3x 2 3 M   ; 4  M  ; 2 x  3 x  9  6x 2 x  5 x  3x 10 Page | 14
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA THẦY CƯỜNG PLEIKU TOÁN 8
ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH
CHỦ ĐỀ: NHÂN – CHIA PHÂN THỨC SĐT: 0989 476 642 PHẦN I. LÝ THUYẾT 1. Nhân hai phân thức
- Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau. A C AC   B D B  D - Chú ý:
+ Phải đặt các đa thức trong ngoặc.
+ Phải thu gọn kết quả.
- Ví dụ: Thực hiện phép tính 3 a) x 2x  2 y      ; b) 3x 2x 1  ; c) x 1 x 1  ; x  y 3xy 2 2 4x 1 2x 2 2 x  2x 1 x  x 1 Giải x 2x  2y x 2x  2y 2x  x  y a) 2     ; x  y 3xy
x  y3xy 3xyx  y 3y 3x 2x 1 3x 2x   1 3  x 2x   1 b) 3      ; 2 2 4x 1 2x  2 4x   2 2 1  2x 2x 2x   1 2x   1 2x 2x   1 x 1 x 1  3x  1x 1 x  1 2 3 x  x   1  x   1 c) x 1     ; 2 2
x  2x 1 x  x 1  2 x  2x   1  2 x  x   1 x  2 1  2 x  x   1 x 1
- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính 3 3 2 a) 6x 7 y      ; b) x 3 6x  ; c) x 8x 16 3x 12  ; 3 5 21y 9x 5 2 x x  9 2 x  4x x  4
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… Page | 15
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA 2. Chia hai phân thức
- Phân thức nghịch đảo của phân thức A là B . B A
- Chú ý: Tích hai phân thức nghịch đảo bằng A B 1.  1 B A - Ví dụ:
a) Phân thức nghịch đảo của phân thức x 1 là x  2 ; x  2 x 1
b) Phân thức nghịch đảo của phân thức 1 2 x  2x là ; 2 x  2x
- Bài tập tương tự: Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau 2 a) x 1 ; b) 1 2 x  3x  5 ; c) ; 2 3 2 x  2x
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
- Quy tắc: Muốn chia phân thức A cho phân thức C khác 0 , ta nhân A với phân B D B
thức nghịch đảo của phân thức C . A C A D A D :    D B D B C B C
- Ví dụ: Thực hiện phép tính 3 2 3 3 a) 2  0x 4  x 4x 12 x  3x x  y : ; b) : ; c)  2 2 : x  xy  y  ; 2 3y 5y 2 3x  x 1 3x x  y Giải 3 a) 2  0x 4  x 20x 5y 20x 5y 1  00xy 25 :      ; 2 2 3 2 3y 5y 3y 4  x 3y  3 4  x  3 2 2 1  2x y 3x y 2 4x 12 x  3x 4x 12 1 3x
4x 1213x 4x 33x   b) 1 4  :      ; 2 2 2 3x  x 1 3x 3x  x x  3x  2 3x  x 2 x  3x 2 x 3x   1  x  3 2 x
Chú ý: 1 3x  3x   1 Page | 16
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA 3 3 c) x  y  2 2 : x  xy  y  x  y x  y  2 2 3 3 x  xy  y   : x  y 1 3 3 x  y 1   x  y  2 2 x  xy  y   3 3 x  y 1   x  y 2 2 x  xy  y  x  y 2 2 x  xy  y   x y 2 2 x  xy  y  x  y  x y
- Bài tập tương tự: Thực hiện phép tính 2 3 a) 8y 15x 27  x 2x  6 : ; b) : ; 2 3 5x 2y 5x  5 3x  3 2 c) 9  x x 1 :  x  3 ; d) : ; x 2 2x  8x  8 3x  6
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………… Page | 17
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA PHẦN II. BÀI TẬP
Bài 1. Thực hiện phép nhân hai phân thức 3 2   3x 20y 6  x 7 y 15x 2  y 1  ; 2  ; 3  ; 3 2 5y 9x 3 5 21y 9x 3 2 7  y x 3 5 3 3   5  x 7 y 30x 121y 3  x  y 4  ; 5  ; 6  ; 2 42 y x 2 11y 2  5x 2 3 4y 12x 2 2 2   3x 5y x  x 4x 1 x  x  7   ; 8  ;   3 6 2 4 9  ; 2 5xy 1  2xy 3 2x 1 x 1 4x  8 x  2 2 3   x 36 x  5 1 x 5x  5 10  ; 1  1  ; 2x 10 6  x 2 x 1 x  x 1 3 3   x  2y 2x  2y 6x  6 y 12  2x  y ; 13  ; 2 2   4x  4xy  y 2 2 3x  3y x  2xy  y 2  x x  7x 2  x 14 3x  6 ; 15  ; 2 2x  8x  8 2 x  4 5x 2 2   4x 8 2x  20 x  2x 1 x  x 16  ; 17  ; x 103 2  x2 2 x 1 1 x 2   5x 5 x  4x  4 x  y 2x  2 y 18  ; 19  ; 2 x  4 6x  6 2 2 2 2 x  2xy  y x  2xy  y
Bài 2. Thực hiện phép nhân nhiều phân thức 2 2   x  6 x  4 x  2 x x  25 x  3 1   ; 2   ; 2 x  4x  4 x 1 x  6 x  3 2x 1 x  5 2 2   x  4x  4 x 1 6x 4x  2 3x  2 4  2x 3   ; 4   ; 2 2
x  2x 1 x  2x 2x  4 2 x  2 x  4 2x 1 2 2 3   x 3 x  2 x  3x x  6 x  4x  4 x  9x 5   ; 6   ; 2 2 x x  6x  9 x  4 2 2 2 x  6x  9 x  4 x  4x 12
Bài 3. Thực hiện phép chia hai phân thức 4 3 5   5x x 1  8x y 2  5x y 1 : ; 2 16x y  2 4 2 2 : ; 3 :  2 1  5xy ; 3 2 4y 20 y 5 3x 3 2   2  0x 4x 9x y x 16 2x  8 4 : ; 5 18x y  3 2 2 2 : ; 6 : ; 2 3y 5  y 5 x  4 x 2   2   x 9 3 x 2x 6 x 3 5x 15 x  9 7 : ; 8  3 : ; 9 : ; 2 x  2 4  x 3 x  8 2x  4 2 4x  4 x  2x 1
Bài 4. Tìm phân thức P , biết rằng 2 2 2   x  y x  2xy  y 3x  3xy x  y 1  P  ; 2 : P  ; 3 3 2 2 x  y x  xy  y 2 2 3 3 x  xy  y x  y 2 2 2   x  x 2x 1 x x  3x  2 3 P :  ; 4 P :  ; 2 4x 1 x 1 2 2 x  4x  4 x  2x Page | 18
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA
Bài 5. Thu gọn các biểu thức
Chú ý: Nhân – chia trước, cộng – trừ sau, ưu tiên ngoặc        . 2 Ví dụ: x x  2x 1 x  2   2 x  2 x  4 x  2 Giải x x  2x 1 x  2 x x  2 2 1  x  2 x 1      2 x  2 x  4 x 1
x  2  x  2 x  2 x   1 x  2 Bài tập tương tự   2 x 1 x 1 5 5x 1 3x  3 1   ; 2   ; 2x 2x  2 x 3 x  2 1 9  2 2    x2 2 y 1 2x y 2x  3 3   ; 4   ; 2xy x  2 2 2 3y x 3x 3   5x x 3 5x 6 x 1  1 x 1  5   ; 6   ;   3x  9 x 3x 2
x  2  x 1 x  x 1 2    x  x   1 1  x x 7 1 1 2  x 1 : ;   8    ;    x  x 2  x x  y y 2    1  x 1     9 1 : ;     28 21 10 x   x  ;      x  6x  x  3   x  4 
Bài 6. Thu gọn các biểu thức 2   x  xy  x y   1 1  1   ; 2  2x  1  1 ; 2 2    
x  y  x  y x  y   x 1 x 1  2    2       x 3 x 1 x 1 2 3 1 x   2 1 x ; 4 :   ;  x 1  2 x  x  2x x  2  2 2 2   4x 1  1 1 1   5x  y 5x  y  x  25y 5    ; 6   ; 2  2   
16x 1  2x 1 2x 1 1 4x  2 2 2 2
 x  5xy x  5xy  x  y   4xy  1 1   9 1   x  3 x  7 :  ; 8  :  ; 2 2  2 2 2 2      y  x  x  2xy  y x  y  3 2
 x  9x x  3   x  3x 3x  9  2    2 2  x  4x  4  x x  5  2x  5 x 9   ;   10  :  ;    x  2 x  2  8 2 2 2
 x  25 x  5x  x  5x 5  x 2    3x 2x  6x 10x 11  : ;   2
1 3x 3x 1 1 6x  9x    1 1   1 1  12  :        2 x  4 ; 2 2 
 x  4x  4 x  4x  4   x  2 x  2  Page | 19
THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA Page | 20

Tài liệu học thêm môn Toán 8 sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống học kì 2

Tài liệu liên quan:

Các dạng bài tập toán thực tế môn Toán 8

Phiếu bài tập trắc nghiệm và tự luận môn Toán 8

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Toán 8 Cánh Diều tập 1

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Toán 8 Cánh Diều tập 2

Tài liệu học thêm môn Toán 8 sách Cánh Diều học kì 1