161 trang 41 lượt tải

Tài liệu ôn tập thi học kỳ môn công nghệ thông tin | Đại học Hoa Sen

81

Tài liệu ôn tập thi học kỳ môn công nghệ thông tin | Đại học Hoa Sen được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem

Môn: Công nghệ thông tin (asf-1243) 109 tài liệu

Trường: Đại học Hoa Sen 4.8 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Kim Oanh

7 tháng trước
Danh sách Quiz
/161
Tài Li u c a Kys Chia s tài li thi ch ng ệ ÿ – ẻ ệu & đề ất l°ợ THPT 2018 | Trang 1
TÀI LIÞU CĂA KYS – ÔN THI THPT 2018
PHÁ ĐÀO ĐÂ DAO ĐàNG ĐIÂU HÒACHUYÊN
MĀC LĀC
TÓM TÀT LÝ THUYÀT ............................................................................................................................ 2
TRÀC NGHIÞM LÝ THUYÀT ............................................................................................................... 15
CÁC D¾NG BÀI T¾P ............................................................................................................................... 18
Dạng 1: Xác định các đại l°ợng đặc tr°ng trong dao đßng điều hòa. ..................................................... 18
Dạng 2: Tính v n t c, gia t c c a v u hòa. ....................................................................... 20 ậ ố ố ÿ ật dao đßng điề
Dạng 3: Liên h x, v và a c a v u hòa. ............................................................................. 28 ệ ÿ ật dao đßng điề
Dạng 4: Vi a v u hòa. ........................................................................... 34 ết ph°¢ng trình cÿ ật dao đßng điề
Dạng 5: Tìm th m t v x (hay v n t c v gia t ) ....................................................... 46 ßi điể
0
ật có li đß
0
ậ ố
0 ,
ốc
a
0
Dạng 6: Tìm li đß cÿa vật sau khoảng thßi gian
t
................................................................................ 61
Dạng 7: Tìm kho ng th i gian ng n nh t v c t x n x . ................................................ 67 ả ß ắ ấ ật đi đ°ợ ừ li đß
1
đế
2
Dạng 8: tính đoạn đ°ß ật đi trong thßng s v i gian
t
.............................................................................. 90
Dạng 9. Tính quãng đ°ßng l n nhá ất,nhỏ nhất vật đi đ°ợc trong khoảng thßi gian: 0 <
t < T/2. .......... 107
Dạng 10: V n t c trung bình và t trung bình. ............................................................................... 109 ậ ố ốc đß
Dạng 11: Bài t p v hai ch u hòa .......................................................................... 115 ậ ề ất điểm dao đßng điề
Dạng 12: Bài t p v th u hòa:...................................................................................... 137 ậ ề đồ ị dao đßng điề
TàNG H I HþP Đ THI Đ¾ àC CAO ĐÀNG CÁC NM .................................................................. 149
Tài Li u c a Kys Chia s tài li thi ch ng ệ ÿ – ẻ ệu & đề ất l°ợ THPT 2018 | Trang 2
TÓM TÀT LÝ THUYÀT
1. Dao đáng điÃu hòa
+ Dao đßng điều hòa là dao đßng trong đó li đß cÿa vật là mßt hàm côsin (hay sin) cÿa thßi gian.
+ Ph°¢ng trình dao đßng: x = Acos( t +
÷
÷
÷
÷÷
).
+ Điểm P dao đßng điều hòa trên mßt đoạn th¿ng luôn có thể đ°ợc coi là hình chiếu cÿa mßt điểm M chuyển
đßng tròn đều trên đ°ßng tròn có đ°ßng kính là đoạn th¿ng đó.
2. t + ) thì: Các đ¿i l°ÿng đặc tr°ng căa dao đáng điÃu hoà: Trong ph°¢ng trình x = Acos(
÷
÷
÷
÷÷
Các đại lượng
đặc trưng
Ý nghĩa
Đ¢n vß
A
Biên = A > 0 đß dao đßng; x
max
m, cm, mm …
(
÷
÷
÷
÷÷t + )
Pha cÿa dao đßng tại thßi điểm t (s)
Rad; hay đß
Pha ban đầu cÿa dao đßng,
Rad; hay đß
÷
÷
÷
÷÷
Tần số góc cÿa dao đßng điều hòa
rad/s.
T
Chu kì T cÿa dao đßng điều hòa là khoảng thßi gian để thực
hiện mßt dao đßng toàn phần: T =
=
N
t
s (giây)
f
Tần số f cÿa dao đßng điều hòa là số dao đßng toàn phần
thực hiện đ°ợc trong mßt giây.
1
f
T
ý
Hz (Héc) hay 1/s
Liên hß giÿa
÷
÷
÷
÷÷, T và f:
2
2 f
T
÷
ý ý ýþ
2
T ;f
2
÷
ý ý
÷
1 2
T
f
So _ dao _ dong N
f
thoi _ gian t
2
2 f
T
÷
÷
ü
ý ý
ÿ
ÿ
ÿ
ý
ý
ÿ
ÿ
ý ý
ÿ
þ
Biên đß A và pha ban đầu phụ thußc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao đßng,
Tần số góc (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thußc vào cấu tạo cÿa hệ dao đßng÷ .
3. Mái liên hß giÿa li đá , v¿n tác và gia tác căa v¿t dao đáng điÃu hoà:
Đ¿i l°ÿng
Biểu thąc
So sánh, liên hß
Ly đá
x = Acos( t + ):
÷
÷
÷
÷÷
là nghiệm cÿa ph°¢ng
trình:
x’’ +
÷
÷
÷
÷÷
2
x = 0 là ph°¢ng trình đßng lực học
cÿa dao đßng điều hòa.
x
max
= A
Li đß cÿa vật dao đßng điều hòa biến thiên
điều hòa cùng tần số nh°ng trễ pha h¢n
2
so vái vái vận tốc.
Tài Li u c a Kys Chia s tài li thi ch ng ệ ÿ – ẻ ệu & đề ất l°ợ THPT 2018 | Trang 3
V¿n tác
v = x' = - t + )
÷
÷
÷
÷÷Asin(
÷
÷
÷
÷÷
v= t + +
÷
÷
÷
÷÷Acos(
÷
÷
÷
÷÷
2
)
-Vị trí biên (x = A), v = 0.
-Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = v
max
= ÷A.
- Vận tốc cÿa vật dao đßng điều hòa biến
thiên điều hòa cùng tần số nh°ng sám pha
h¢n
2
. so vái vái li đß
- Khi v v trí biên v v trí cân b ng ật đi từ ị ề ị ằ
thì v n t c l n, khi v ậ ố có đß án tăng dầ ật đi từ
vị trí cân bằng về biên thì vận t l n ốc có đß á
giảm dần.
Gia tác
a = v' = x’’ =
- t + )
÷
÷
÷
÷÷
2
Acos(
÷
÷
÷
÷÷
a= -
÷
÷
÷
÷÷
2
x.
Véc t¢ gia tốc cÿa vật dao đßng điều hòa
luôn h°áng về vị trí cân bằng, có đß lán tỉ
lệ vái đß lán cÿa li đß.
- à biên (x = A), gia tốc có đß lán cực đại:
a
max
= ÷
2
A.
- . à vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0
- Gia tốc cÿa vật dao đßng điều hòa biến
thiên điều hòa cùng tần số nh°ng ng°ợc pha
vái li đß x(sám pha
2
. so vái vận tốc v)
- Khi v v trí cân b n v trí biên, ật đi từ ị ằng đế ị
a
ng°ợc chi ều v i á
v
(vật chuyển đßng chậm
dần)
- Khi v v ật đi từ ị trí biên đến vị trí cân b ng, ằ
a
cùng chi u về ái
v
(vật chuy ng nhanh ển đß
dần).
Lāc kéo vÃ
F = ma = - kx - kAcos( t + =
÷
÷
÷
÷÷
)
Lực tác dụng lên vật dao đßng điều hòa luôn
h°áng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về
(hồi phục).
F
max
= kA
- Chuy ng nhanh d n: a.v > 0, ển đß ầ
vF
ý
;
- ng ch m d n a.v < 0 , Chuyên đß ậ ầ
vF
ýÿ
(
F
là h p l c tác d ng lên v t) ợ ự ụ ậ
4. : Hß thąc đác l¿p đái vãi thåi gian
+ S¢ đß công thąc giÿa táa đá và v¿n tác:
2 2
2 2 2
x v
1
A A
û ý
÷
2
2
2
v
x A
÷
ý ý
2
2
2
v
A x
÷
ý û
2 2
v A x
÷
ý ý
2 2
v
A x
÷
ý
ý
+ S¢ đß công thąc giÿa gia tác và v¿n tác:
2 2
2 2 4 2
v a
1
A A
û ý
÷ ÷
2 2
2
2 4
v a
A ý û
÷ ÷
2
2 2 2
2
a
v Aý ÷ ý
÷
2 4 2 2 2
. .a A v
÷ ÷
ý ý
Tài Li u c a Kys Chia s tài li thi ch ng ệ ÿ – ẻ ệu & đề ất l°ợ THPT 2018 | Trang 4
+ : Các hß thąc đác l¿p và đß thß
a)
2 2 2
2 2
1
x v v
A x
A A
÷ ÷
ö ö ö ö ö ö
û ý þ ý û
÷ ÷ ÷ ÷ ÷
ø ø ø ø ø ø
a) đồ thị cÿa
ø ù
,v x
là . đường elip
b)
2
a x
÷
ý ý
b) đồ thị cÿa
ø ù
,a x
là . đoạn thẳng đi qua gốc tọa đß
c)
2 2
2 2
2
2 4 2
1
a v a v
A
A A
÷ ÷ ÷ ÷
ö ö ö ö
û ý þ ý û
÷ ÷ ÷ ÷
ø ø ø ø
c) đồ thị cÿa
ø ù
,a v
là đường elip.
d)
F kxý ý
d) đồ thị cÿa
ø ù
,F x
là đoạn thẳng đi qua gốc tọa đß
e)
2 2
2 2
2
2 4 2
1
F v F v
A
kA A m
÷ ÷ ÷
ö ö ö ö
û ý þ ý û
÷ ÷ ÷ ÷
ø ø ø ø
e) đồ thị cÿa
ø ù
,F v
là đường elip.
+ Quan hß và pha căa ly đá x, v¿n tác v và gia tác a trong dao đáng điÃu hòa:
- Vận tốc biến đổi điều hòa sám pha
2
so vái li đß.
=> Ly dß biến đổi điều hòa trễ pha
2
so vái vận tốc .
- Gia tốc biến đổi điều hòa sám pha
2
so vái vận tốc.
=> Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha
2
so vái gia tốc.
- Gia tốc biến đổi điều hòa ng°ợc pha so vái li đß.
O
v
-ωA
A
ωA
-A
Đồ thị v theo x là elip
O
a
-
ω
2
A
ωA
ω
2
A
-ωA
Đồ thị a theo v là elip
O
a
-
ω
2
A
A
ω
2
A
-A
Đồ ¿ thị n tha theo x là đoạ ng
O
+
x
v
a
Tài Li u c a Kys Chia s tài li thi ch ng ệ ÿ – ẻ ệu & đề ất l°ợ THPT 2018 | Trang 5
+ : Quan hß vuông pha , đác l¿p vãi thåi gian
X
1
và x vuông pha:
2
2 2
1 1
1 1
1 2
2 1 2
2 2
x A cos( t )
x A cos( t )
x x
1
x t ) A Ax A cos( t )
2
ý ÷ û
ü
ý ÷ û
ü
ÿ
ö ö ö ö
ýþ ýþ û ý
ý ý
÷ ÷ ÷ ÷
ý ÷ û
ý ÷ û
þ ø ø ø ø
ÿ
þ
v và x vuông pha:
2 2 2 2
maxmax
x A cos( t )
x v x v
1 1
A v A Av v cos( t )
2
ý ÷ û
ü
ÿ
ö ö ö ö ö ö ö ö
ýþ û ý û ý
÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
ý
÷ ÷
ø ø ø ø ÷ø øý ÷ û û
ø ø
ÿ
þ
v và a vuông pha:
2 2 2 2
max
2
max max
max
v v cos( t )
v a v a
2
1 1
v a A A
a a cos( t )
2 2
ü
ý ÷ û û
ÿ
ÿ
ö ö ö ö ö ö ö ö
ýþ û ý û ý
÷ ÷ ÷ ÷ý
÷ ÷ ÷ ÷
÷ ÷ø ø ø ø
ø ø ø ø
ÿ
ý ÷ û û û
ÿ
þ
Các c p s vuông pha: ặ á
x
A
max
v
v
0
2
2
3
2
1
2
2
x
A
max
v
v
max
a
a
± 1
3
2
2
2
0
+ Chú ý:
* Vái hai thßi điểm t vật có các cặp giá trị x
1
, t
2 1
, v và x , v
1 2 2
thì ta có hệ thāc tính A & T nh° sau:ω,
2 2 2 2
2 1 1 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1 2 2 1
1 1 2 2 1 2 2 1
2 2 2
2
2 2 2 2
2
1 1 2 2 1
1
2 2
2 1
v - v x - x
ω= T =2π
x - x v - v
x v x v x - x v - v
+ = + =
A Aω A Aω A Aω
v x .v - x .v
A = x + =
ω v -v
þ
ö ö ö ö ö ö ö ö
þ
÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
ø ø ø ø ø ø ø ø
ö ö
÷ ÷
ø ø
5. Ca
c l°u ý:
5.1 Sā đái chiÃu các đ¿i l°ÿng:
Các vect¢
a
,
F
đổi chiều khi qua VTCB.Vect¢
v
đổi chiều khi qua vị trí biên.
* Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:
Nếu
a výÿ
þ chuyển đßng ch¿m dÅn.(Không phải chậm dần <đều=)
Vận tốc giảm, ly đß tăng đßng năng giảm, thế năng tăng đß lán gia tốc, lực kéo về tăngþ þ .
* Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O:
Nếu
a výý
þ chuyển đßng nhanh dÅn.(Không phải nhanh dần <đều= )
Vận tốc tăng, ly đß giảm đßng năng tăng, thế năng giảm đß lán gia tốc, lực kéo về giảmþ þ .
Tài Li u c a Kys Chia s tài li thi ch ng ệ ÿ – ẻ ệu & đề ất l°ợ THPT 2018 | Trang 6
* mô t ng trong 1 chu kì: Sơ đồ ả quá trình dao độ
5.2 Ca
c hê
qua
:
+ Quy
đa
o dao đông điêu ho
a la
2A
+ Th¢
i gian ngăn nhât đê
đi t°
biên na
y đên biên kia la
T
2
+ Th¢
i gian ngăn nhât đê
đi t°
VTCB ra VT biên hoă
c ng°¢c la i la
T
4
+ Qua
ng đ°¢
ng vâ
t đi đ°¢c trong mô
t chu ky
la
4A.
5.3 Mát vài ph°¢ng trình cÅn l°u ý:
sin( ) cos( - ); cos( ) sin( );
2 2
cos( - ) cos( - ); - sin( ) sin( );
sin( ) cos( - ).
2
- cos( ) cos( )
x A t A t x A t A t
x A t A t x A t A t
x A t A t
x A t A t
÷ ÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷ ÷
÷ ÷
÷ ÷
ý ý ý ý û
ý ý ý û ý û û
ý û ý û
ý û ý û û
Ph°¢ng trình đặc bißt.
a) x = a ± Acos( t + i a = const ÷ Ç) vá þ
ü
ÿ
ý
ÿ
þ
b) x =Acos
2
(÷t + Ç) þ Biên đß:
A
2
; ÷9 = 2 = 2 . ÷; Ç9 Ç
5.4 Cách l¿p ph°¢ng trình dao đáng:
ø ù
ý
ü
÷ ý ý ý
ÿ
ÿ
ÿ
ý û ý û
ý
÷ ÷ ÷
ÿ
ÿ
ý þ þ ü
ÿ
þ
2 2 2
2 2
2 4 2
t=0
t 0
2 t
2 f; T ;
T N
v a v
A x
x
shift cos V 0 0
A
cos =
0
x
A
(lấy nghi m "-" khi v > 0; l y nghi m "+" khi v < 0); ệ
0
ấ ệ
0
(vái x và v và v
0 0
là li đß ận t c t i th u t = 0). ố ạ ßi điểm ban đầ
: A Biên đß
T VTCB: x a ọa đß
Tọa đß vị trí biên: x a ± A
CĐ chậm dần
CĐ nhanh dần
+A
-A
0
x= -A
x=A
v
min
= - Aω
v
max
= Aω
x=0
CĐ chậm dần
CĐ nhanh dần
v= 0
v= 0
A
max
= Aω
2
A = -
min
Aω
2
W A
tmax
= 0,5mω
2 2
W A
tmax
= 0,5mω
2 2
W
đmin
= 0
W
đmin
= 0
v
max
= ωA
a= 0
W
đmax
= 0,5mω
2
A
2
W
tmin
= 0
x
Tài Li u c a Kys Chia s tài li thi ch ng ệ ÿ – ẻ ệu & đề ất l°ợ THPT 2018 | Trang 7
☞
☞
☞
☞☞
Các b°ãc l¿p ph°¢ng trình dao đáng dao đáng điÃu hoà:
* Tính ÷
* Tính A
* Tính d u ki u: lúc t = t ng t = 0) ựa vào điề ện đầ
0
(th°ß
0
Acos
sin
x
v A
÷
ý
ü
þ
ý
ý ý
þ
L°u ý: + V t chuy ng theo chi c l i v < 0 ậ ển đß ều d°¢ng thì v > 0, ng°ợ ạ
+ Tr°ác khi tính c ần xác định rõ thu c góc ph ß ần t° thā mấy cÿa đ°ßng tròn l°ợng giác
(th°ßng lấy - < ) π f π
*Phương pháp:
+Tìm T:
khoangthoigian t
T
sodaodong N
ý ý
.Tìm f:
sodaodong N
f
khoangthoigian t
ý ý
+Công th c liên hą ß
1
2
f
T
÷
ý ý
TÅn s góc: á
max max max
max
2
2
v a a
f
T A A v
÷
ý ý ý ý ý
+Biên đá A:
2
2 2
2
v
A x
÷
ý û
;
2
2W
A
k
ý
;
max max
2
2
v a
chieudaiquydao
A
÷ ÷
ý ý ý
6. - Xác đßnh thåi điểm v¿t đi qua ly đá x
0
v¿n tác v¿t đ¿t giá trß v
0
6.1) Khi v x thì x = Acos( t + ật đi qua ly đß
0 0
÷ )
þ
cos( t + ) = ÷
0
x
A
þ
t= ? Tìm t
6.2) Khi v t v n t c v thì v = -Aật đạ ậ ố
0 0
÷sin(÷t + )
þ
sin( t + ) = ÷
0
v
A
÷
ý
þ
t= ?
6. v t khi v n t c có giá tr v3) Tìm ly đß ậ ậ ố ị
1
:
2
2 2
1
v
A x
÷
ö ö
ý û
÷ ÷
ø ø
2
2
1
v
x A
÷
ö ö
þ ý ý
÷ ÷
ø ø
6.4) Tìm v n t c khi xậ ố qua ly đß
1
:
2
2 2
1
v
A x
÷
ö ö
ý û
÷ ÷
ø ø
2 2
1
v A x
÷
þ ý ý
7. Nng l°ÿng căa dao đáng điÃu hoà:
a) Con lÁc lò xo:
Mô tÁ: Con lắc lò xo gồm mßt lò xo có đß cāng k,
khối l°ợng không đáng kể, mßt đầu gắn cố định, đầu kia gắn vái vật nặng khối
l°ợng m, đ°ợc đặt theo ph°¢ng ngang hoặc treo th¿ng đāng.
Ph°¢ng trình dao đáng:
x = Acos( t + ); v =÷ ái: ÷
m
k
;
k: đß ā ÿ c ng c a lò xo(N/m);
m: ; kh ng vối l°ợ ậ ặt n ng (kg)
ω: tần s góc (rad/s)ố
Hình v con l c lò xo ẽ ắ
Q
-A
A
x
O
k
m
+
VTCB
m
k
k
A
x
m
-A
O
A
x
Tài Li u c a Kys Chia s tài li thi ch ng ệ ÿ – ẻ ệu & đề ất l°ợ THPT 2018 | Trang 8
Chu kì, tÅn sá căa con lÁc lò xo: T = 2
k
m
; Tần số: f =
1
2
m
k
.
Chu kì con lÁc lò xo thÁng đąng:
2 2
m
T
k g
ý ý
;
k g
m
÷
ý ý
b) Nng l°ÿng căa con lÁc lò xo:
ThÁ nng: W
t
=
1
2
kx
2
=
1
2
kA cos (
2 2
÷t + ) =Ç
1
2
m ω
2
.A cos (
2 2
÷t + i Ç) (Vá
2 2
.
k
k m
m
÷ ÷
ý þ ý
)
Đáng nng: W =
đ
1
2
mv
2
=
1
2
m
÷
2
A
2 2
sin (÷t + Ç) =
1
2
kA sin (
2 2
÷t + ); v i k mÇ á ý ÷
2
Đßng năng, thế năng cÿa vật dao đßng điều hòa biến thiên tuần hoàn vái ÷ ÷9=2 , tần số f9= , chu kì T92f =
2
T
C¢ nng:
ø ù
û ý ÷ ý ý
2
2 2 2 2
ñ t
1 1 1
W=W W m A kA m 2 f A
2 2 2
= const
c) Chú ý:
Khi W = W x =
t đ
þ
A 2
2
þ
khoảng th W = Wßi gian để
t đ
là: Δt =
T
4
(Trong m t chu kì có 4 l a v t b ng nhau nên kho ng th i gian liên ti p gi a ß ần đßng năng và thế năng cÿ ậ ằ ả ß ế ữ
hai lần đßng năng và thế năng bằng nhau là
4
T
)
Khi vật dao đßng điều hòa v i t n s f, tá ầ ố ần s góc chu k T thì Th ố ÷ü ỳ ế năng và đßng năng cÿa vật biến thiên
tu =2ần hoàn v i cùng tá ần số góc ÷9 ÷, tần số ng dao đß f9 =2f và chu kì T9= T/2.
Khi tính nng l°ÿ Ái đá ái l°ÿ m/s, ly đáng ph i kh ng và kg, v¿n tác và và mét
Tại v trí có W = n.W ị
đ t
þTọa đß:
1
A
x
n
ý
û
; V n tậ ốc:
1
n
v A
n
÷
ý
û
Tại v trí có W = n.W ị
t đ
þTọa đß:
1
n
x A
n
ý
û
; V n t c: ậ ố
1
A
v
n
÷
ý
û
Tài Li u c a Kys Chia s tài li thi ch ng ệ ÿ – ẻ ệu & đề ất l°ợ THPT 2018 | Trang 9
8. - Vòng tròn l°ÿng giác góc quay và thåi gian quay
Các góc quay và thåi gian quay đ°ÿc tính tć gác A
O
VTCB
Chuyển đáng theo chiÃu âm v<0
Chuyển đá Ãu d°¢ng v>0 ng theo chi
x
min
= -A
a
max
= Aω
2
v = 0
x
max
= A
a
min
= -Aω
2
v = 0
T/12
T/12
T/8
T/8
T/6
T/6
T/4
T/4
W
đ
=0
W
tmax
O
W
t
=3W
đ
W
t
=3W
đ
W =W
t đ
W =W
t đ
W
đ
=3W
t
W
đ
=3W
t
W
đmax
W
t
=0
W
đ
=0
W
tmax
Tài Li u c a Kys Chia s tài li thi ch ng ệ ÿ – ẻ ệu & đề ất l°ợ THPT 2018 | Trang 10
9. S¢ đß thåi gian theo trāc táa đá:
O
0
Wt=
Wd=
Wt=0
0
Ly đá x:
A
O
A/2
-A
-A/2
V n c:¿ tá
0
0
Gia c: tá
-
ω
2
A
O
ω
2
A
T/4
T/8
T/4
A
O
A/2
-A
A/2
T/6
T/6
T/12
T/12
T/12
T/12
T/12
T/24
T/24
T/2
T/8
Tài Li u c a Kys Chia s tài li thi ch ng ệ ÿ – ẻ ệu & đề ất l°ợ THPT 2018 | Trang 11
10. tròn Đ°ång l°ÿng giác liên hß giÿa các vß trí đặc bißt và góc quay t°¢ng ąng(đá và rad)
11. Các vß trí đặc bißt trong dao đáng điÃu hoà
12. , v, a : BÁng: Giá trß căa các đ¿i l°ÿng
ç các vß trí đặc bißt trong dao đáng điÃu hòa
Tên gái căa vß trí x9
đặc bißt trên trāc x’Ox
Kí hißu
Góc pha
Tác đá
t¿i li đá x
Giá trß gia
tác t¿i li đá x
Biên d°¢ng A: x = A
B
+
0
0
0 rad
V= 0
-a -
max =
ω
2
A
Nửa cn ba d°¢ng: x =
A
2
3
C3/2
+
±30
0
6
max
2
v
v ý
max
3
2
a
a
ý
ý
Hißu dāng d°¢ng: x =
2
A
HD
+
±45
0
4
max
2
v
v ý
max
2
a
a ý ý
Nửa biên d°¢ng: x =
2
A
NB
+
±60
0
3
max
3
2
v
v ý
max
2
a
a ý ý
Cân b¿ng O: x = 0
CB
±90
0
2
V
max
=
ωA
a=0; F =0
hp
-A
O
A
x
B
-
C3
-
/2
HD
-
NB
-
CB
NB
+
HD
+
C3
+
/2
B
+
-A
O
A
x
30
90
0
60
0
45
0
120
0
135
0
150
0
0
0
0
-135
-1
180
0
-60
0

Tài liệu khác của Đại học Hoa Sen

Preview text:


TÀI LIÞU CĂA KYS – ÔN THI THPT 2018
PHÁ ĐÀO CHUYÊN ĐÂ DAO ĐàNG ĐIÂU HÒA MĀC LĀC
TÓM TÀT LÝ THUYÀT ............................................................................................................................ 2
TRÀC NGHIÞM LÝ THUYÀT ............................................................................................................... 15
CÁC D¾NG BÀI T¾P ............................................................................................................................... 18
Dạng 1: Xác định các đại l°ợng đặc tr°ng trong dao đßng điều hòa. ..................................................... 18 Dạng 2: Tính vận t c
ố , gia tốc cÿa vật dao đßng điều hòa. ....................................................................... 20
Dạng 3: Liên hệ x, v và a cÿa vật dao đßng điều hòa. ............................................................................. 28 Dạng 4: Vi a
ết ph°¢ng trình cÿ vật dao đßng điều hòa. ........................................................................... 34
Dạng 5: Tìm thßi điểm t0 vật có li đß x0 (hay vận t c
ố v0 , gia tốc a0) ....................................................... 46
Dạng 6: Tìm li đß cÿa vật sau khoảng thßi gian t
 ................................................................................ 61
Dạng 7: Tìm khoảng thßi gian ngắn nhất v c ật đi đ°ợ từ x
li đß 1 đến x2. ................................................ 67
Dạng 8: tính đoạn đ°ßng s vật đi trong thßi gian t
 .............................................................................. 90
Dạng 9. Tính quãng đ°ßng lán nhất,nhỏ nhất vật đi đ°ợc trong khoảng thßi gian: 0 < t < T/2. .......... 107
Dạng 10: Vận tốc trung bình và tốc đß trung bình. ............................................................................... 109
Dạng 11: Bài tập về hai ch u hòa ất điểm dao đßng điề
.......................................................................... 115 Dạng 12: Bài tập về t
đồ hị dao đßng điều hòa:...................................................................................... 137 TàNG H
þP Đ THI Đ¾I HàC CAO ĐÀNG CÁC NM .................................................................. 149
Tài Liệu cÿa Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất l°ợng THPT 2018 | Trang 1 TÓM TÀT LÝ THUYÀT
1. Dao đáng điÃu hòa
+ Dao đßng điều hòa là dao đßng trong đó li đß cÿa vật là mßt hàm côsin (hay sin) cÿa thßi gian.
+ Ph°¢ng trình dao đßng: x = Acos(÷t ÷ + ).
+ Điểm P dao đßng điều hòa trên mßt đoạn th¿ng luôn có thể đ°ợc coi là hình chiếu cÿa mßt điểm M chuyển
đßng tròn đều trên đ°ßng tròn có đ°ßng kính là đoạn th¿ng đó.
2. Các đ¿i l°ÿng đặc tr°ng căa dao đáng điÃu hoà: Trong ph°¢ng trình x = Acos(÷t ÷ + ) thì:
Các đại lượng Ý nghĩa Đ¢n vß đặc trưng A
Biên đß dao đßng; xmax = A > 0 m, cm, mm …
(÷t + )
Pha cÿa dao đßng tại thßi điểm t (s) Rad; hay đß 
Pha ban đầu cÿa dao đßng, Rad; hay đß ÷
Tần số góc cÿa dao đßng điều hòa rad/s. T
Chu kì T cÿa dao đßng điều hòa là khoảng thßi gian để thực s (giây) 2
hiện mßt dao đßng toàn phần: T = = t ÷ N f
Tần số f cÿa dao đßng điều hòa là số dao đßng toàn phần Hz (Héc) hay 1/s 1
thực hiện đ°ợc trong mßt giây. f ý T Liên hß giÿa ü 1 2 Tý ý ÿ ÷, T và f: f ÷ ÿ 2 2 ÷ ÷ ý ÿ So _ dao _ dong N 2f ý ýþ T ý ;f ý ýf ý T ÷ 2 thoi _ gian t ÿ ÿ 2 ÷ ÿ ý 2 f ý þ T
Biên đß A và pha ban đầu  phụ thußc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao đßng,
Tần số góc ÷ (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thußc vào cấu tạo cÿa hệ dao đßng.
3. Mái liên hß giÿa li đá , v¿n tác và gia tác căa v¿t dao đáng điÃu hoà: Đ¿i l°ÿng Biểu thąc
So sánh, liên hß x = Acos(÷t ÷ + )
: là nghiệm cÿa ph°¢ng
Li đß cÿa vật dao đßng điều hòa biến thiên trình:  Ly đá
x’’ + ÷2x = 0 là ph°¢ng trình đßng lực học điều hòa cùng tần số nh°ng trễ pha h¢n 2 cÿa dao đßng điều hòa. so vái vái vận tốc. xmax = A
Tài Liệu cÿa Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất l°ợng THPT 2018 | Trang 2
v = x' = - ÷Asin(÷t ÷ + )
- Vận tốc cÿa vật dao đßng điều hòa biến 
thiên điều hòa cùng tần số nh°ng sám pha
v= ÷Acos(÷t ÷ + + ) 2  h¢n so vái vái li đß.
-Vị trí biên (x =  A), v = 0. 2 V¿n tác
-Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = v
- Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng max = ÷A. thì vận tốc có
đß lán tăng dần, khi vật đi từ
vị trí cân bằng về biên thì vận tốc có đß lán giảm dần.
a = v' = x’’ = - ÷2Acos(÷t ÷ + )
- Gia tốc cÿa vật dao đßng điều hòa biến a= - ÷2x .
thiên điều hòa cùng tần số nh°ng ng°ợc pha
Véc t¢ gia tốc cÿa vật dao đßng điều hòa  vái li đß x(sám pha . so vái vận tốc v)
luôn h°áng về vị trí cân bằng, có đß lán tỉ 2
lệ vái đß lán cÿa li đß.
- Khi vật đi từ vị trí cân b n v ằng đế ị trí biên, Gia tác
- à biên (x =  A), gia tốc có đß lán cực đại: a ng°ợc c
hiều vái v (vật chuyển đßng chậm a dần) max = ÷2A.
- à vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
- Khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng,
a cùng chiều vái v (vật chuyển ng đß nhanh dần). 
F = ma = - kx = - kAcos(÷t ÷ + )
- Chuyển đßng nhanh dần: a.v > 0,  F ý v ;
Lực tác dụng lên vật dao đßng điều hòa luôn   Lāc kéo vÃ
- Chuyên đßng chậm dần a.v < 0 , F ýÿ v
h°áng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về  ( F là hợp l c ự tác d ng l ụ ên vật) (hồi phục). Fmax = kA
4. Hß thąc đác l¿p đái vãi thåi gian: 2 2 x v
+ S¢ đß công thąc giÿa táa đá và v¿n tác: û ý1 2 2 2 A ÷ A 2 2 2 2 v 2 v 2 v ÷ x ý  A ý ý û
v ý ÷ A ý x ý 2 ÷ A x 2 ÷ 2 2 A ý x
+ S¢ đß công thąc giÿa gia tác và v¿n tác: 2 2 v a 2 2 2 û ý v a a 1 2 A ý û 2 2 2 v ý ÷ A ý 2 4 2 2 2
a ý ÷ .A ý ÷ .v 2 2 4 2  ÷ A ÷ A 2 4 ÷ ÷ 2 ÷
Tài Liệu cÿa Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất l°ợng THPT 2018 | Trang 3
+ Các hß thąc đác l¿p và đß thß: 2 2 2 a) ö x ö ö v ö 2 2 ö ö û ý 1 v þ Aý xû ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
a) đồ thị cÿa øv, xù là . đường elip ø Aø ø A÷ø ø ÷ø b) 2 a ý ÷ ý x
b) đồ thị cÿa øa, x ù là đoạn thẳng đi qua gốc tọa đß. 2 2 2 2 c) ö a ö ö v ö 2 û ý ÷ ÷ ÷ 1 a v þ A ý û ÷
c) đồ thị cÿa øa,v ùlà đường elip. 2 4 2 ø A÷ ø ø A÷ ø ÷ ÷ d) F ý ýkx
d) đồ thị cÿa øF, x ù là đoạn thẳng đi qua gốc tọa đß 2 2 2 2 e) ö F ö ö v ö 2 û ý1 F v þ A ý û ÷ ÷ ÷ ÷
e) đồ thị cÿa øF,v ù là đường elip. 2 4 2 ø kAø ø A÷ø m ÷ ÷ v a a ω2A ωA ω2A -A A -ωA ωA -A A O O O -ωA -ω2A -ω2A Đồ thị v theo x là elip Đồ thị a theo v là elip
Đồ thị a theo x là đoạn th¿ng
+ Quan hß và pha căa ly đá x, v¿n tác v và gia tác a trong dao đáng điÃu hòa:
- Vận tốc biến đổi điều hòa sám pha so vái li đß. 2 v + 
=> Ly dß biến đổi điều hòa trễ pha so vái vận tốc . 2 a x 
- Gia tốc biến đổi điều hòa sám pha so vái vận tốc. O 2 
=> Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha so vái gia tốc. 2
- Gia tốc biến đổi điều hòa ng°ợc pha so vái li đß .
Tài Liệu cÿa Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất l°ợng THPT 2018 | Trang 4
+ Quan hß vuông pha :
, đác l¿p vãi thåi gian ü x ý A cos(÷t û ) 2 2 1 1 ÿ ü x ý A cos(÷ tû  ) ö x ö ö x X 1 1 ö 1 và x2 vuông pha: 1 2 ý  ýþ ý ýþ û ý 1 x ý A cos(÷t û   ) x t ) A ÷ ÷ A ÷ ÷ ý ÷ û  ÿ 2 2 þ 2 ø 1 ø ø 2 þ 2 ø ü x ý A cos(÷tû ) 2 2 2 2 ÿ ö x ö ö v ö ö x ö ö v v và x vuông pha: ý  ÷ ÷ 1 ö ýþ û ý  ÷ û÷ ÷ ý 1÷ v ý v cos(÷t û  û ) A ÿ ø v ÷ ÷ ø ø ø ø A ø ø÷A ø max max þ 2 ü  vý v cos(÷ tû  û ) 2 2 2 2 ÿ max ÿ 2 ö v ö ö a ö ö v ö ö a v và a vuông pha: ý 1 ö ýþ û ý  ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷û ÷ ý ÷1 2   v ÿ ø ø a ø ÷ ø A ø ø ÷ Aø ø max max a ýa cos( t ÷ û  û û ) max ÿþ 2 2 Các c p ặ s vu á ông pha: x v 1 x 1  2   A v 0 3 1  1 A max 2 2 2 x v a 2 1 ± 1 3  2  0 A v a 2 max max 2 2 2 + Chú ý:
* Vái hai thßi điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x
1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thāc tính ω,A & T nh° sau: 2 2 2 2 v - v x - x 2 1 1 2 ω= þ T =2π 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x - x v - v x v x v x - x v - v 1 2 2 1 ö ö ö ö ö ö ö ö 1 1 2 2 1 2 2 1 + = + =  þ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2 2 2 A A 2 2 2 2 ø ø ø ωø ø Aø ø Aωø A Aω v x .v - x .v ö ö 2 1 1 2 2 1 A = x + = 1 ÷ ÷ 2 2 ø ω ø v -v 2 1 5. Cac l°u ý:
5.1 Sā đái chiÃu các đ¿i l°ÿng:
 Các vect¢ a , F đổi chiều khi qua VTCB.Vect¢ v đổi chiều khi qua vị trí biên.
* Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:  Nếu a ýÿ v
þ chuyển đßng ch¿m dÅn.(Không phải chậm dần <đều=)
Vận tốc giảm, ly đß tăng þ đßng năng giảm, thế năng tăng
þ đß lán gia tốc, lực kéo về tăng .
* Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O:  Nếu a ýý v
þ chuyển đßng nhanh dÅn.(Không phải nhanh dần <đều= )
Vận tốc tăng, ly đß giảm þ đßng năng tăng, thế năng giảm
þ đß lán gia tốc, lực kéo về giảm .
Tài Liệu cÿa Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất l°ợng THPT 2018 | Trang 5
* Sơ đồ mô t
ả quá trình dao động trong 1 chu kì: CĐ chậm dần CĐ nhanh dần x= -A vmin= -A ω x=A x -A 0 v max= Aω +A x=0 v= 0 CĐ nhanh dần vmax= ωA CĐ chậm dần v= 0 A 2 A 2 min= -Aω max= Aω a= 0 W 2 2 tmax = 0,5mω2A Wđmax= 0,5mω2A2 Wtmax= 0,5mω2A W W đmin= 0 tmin= 0 Wđmin= 0
5.2 Cac hê  qua:
+ Quy đa o dao đô ng điêu hoa la 2A T
+ Th¢i gian ngăn nhât đê đi t° biên nay đên biên kia la 2 T
+ Th¢i gian ngăn nhât đê đi t° VTCB ra VT biên hoă c ng°¢c la i la 4
+ Quang đ°¢ng vâ t đi đ°¢c trong mô t chu ky la 4A.
5.3 Mát vài ph°¢ng trình cÅn l°u ý:  
x ý Asin( t ÷ ) ý Acos( t
÷ - ); x ý Acos( t ÷ ) ý Asin( t ÷ û ); 2 2
x ý A cos( -÷t) ý Acos(÷t - ); x ý -Asin(÷t û ) ý Asin(÷t û û ); 
x ý Asin(÷t û ) ý Acos( t ÷ û  - ). 2
x ý - Acos(÷t û ) ý Acos(÷t û  û )
Ph°¢ng trình đặc bißt. ü : Biên đß A ÿ Tọa đß VTCB: x a
a) x = a ± Acos(÷t + Ç) vái a = const þ ýÿ
þ Tọa đß vị trí biên: x a ± A A
b) x =Acos2(÷t + Ç) þ Biên đß: ; ÷9 = 2÷; Ç9 = 2Ç. 2 ü  2 t ÷ ý ý  2 f;T ý ÿ ; ÿ T N
5.4 Cách l¿p ph°¢ng trình dao đáng: 2 2 2 ÿ v a v ý 2 A ý 2 x û ý û ÷2 ÷4 ÷ ÿ 2 ÿ x ÿ ý  t=0 shift cos ø V þ 0þ  ü 0 tý0 ù þ A cos = 0
x (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0); A (vái x0 và v0 và là li đß vận t c
ố tại thßi điểm ban đầu t = 0).
Tài Liệu cÿa Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất l°ợng THPT 2018 | Trang 6
☞ Các b°ãc l¿p ph°¢ng trình dao đáng dao đáng điÃu hoà: * Tính ÷ * Tính A ü x ý Acos * Tính  d u ki ựa vào điề u:
ện đầ lúc t = t0 (th°ßng t0 = 0)ý þ  v ý ÷ ý A þ sin
L°u ý: + Vật chuyển đßng theo chiều d°¢ng thì v > 0, ng°ợc lại v < 0
+ Tr°ác khi tính  cần xác định rõ  thußc góc phần t° thā mấy cÿa đ°ßng tròn l°ợng giác
(th°ßng lấy -π <  f π)
*Phương pháp: +Tìm T: khoangthoigian t T ý ý .Tìm f: sodaodong N f ý ý sodaodong N khoangthoigian t 1 ÷ 2
+Công thąc liên hß f ý ý TÅn s góc: á max max max ÷ ý ý 2 v a af ý ý ý T 2 T A A m v ax 2 v v a chieudaiquydao +Biên đá A: 2 2 A ý û x ý ý ý ý 2 ÷ ; 2 2W A ; max max A k 2 ÷ ÷ 2
6. Xác đßnh thåi điểm v¿t đi qua ly đá x0 - v¿n tác v¿t đ¿t giá trß v0 x
6.1) Khi vật đi qua ly đß x 0
0 thì x0= Acos(÷t + ) þ cos(÷t + ) = þ t= ? Tìm t A
6.2) Khi vật đạt vận t c ố v 0 v
0 thì v0 = -A÷sin(÷t + ) þ sin(÷t + ) = ý þ t= ? A÷ 2 2
6.3) Tìm ly đß vật khi vận tốc có giá trị v 2 2 öv ö 2 öv ö 1: 1 A ý x û 1 þ ý  ý ÷ ÷ ÷ x A ÷ ÷ ø ø ø ÷ ø 2 ö ö 6.4) Tìm vận t c ố khi qua ly đß x 2 2 v 2 2 1: A ý û þ ý  ÷ ý 1 x ÷ ÷ ÷ v A x ø ø 1
7. Nng l°ÿng căa dao đáng điÃu hoà: a) Con lÁc lò xo:
 Mô tÁ: Con lắc lò xo gồm mßt lò xo có đß cāng k, Q
khối l°ợng không đáng kể, mßt đầu gắn cố định, đầu kia gắn vái vật nặng khối k -A
l°ợng m, đ°ợc đặt theo ph°¢ng ngang hoặc treo th¿ng đāng.
 Ph°¢ng trình dao đáng: k VTCB m
x = Acos(÷t + ); vái: ÷ = k ; m O m k m
k: đß cāng cÿa lò xo(N/m); A x x
m: khối l°ợng vật nặng (kg); -A O A A ω: tần s góc ( ố rad/s) Hình vẽ con lắc lò xo + x
Tài Liệu cÿa Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất l°ợng THPT 2018 | Trang 7 1
 Chu kì, tÅn sá căa con lÁc lò xo: m k T = 2
; Tần số: f = . k 2 m
 Chu kì con lÁc lò xo thÁng đąng: m k g T ý 2 ý2 ; ÷ ý ý k g m 
b) Nng l°ÿng căa con lÁc lò xo:
ThÁ nng: W 2 2 2 2 2 k 2
t = 1 kx2 = 1 kA cos (÷t + Ç) = 1 m ω2.A cos (÷t + Ç) (Vái ÷ ý þ ký m.÷ ) 2 2 2 m Đáng nng: W 1 2 2 đ = mv2 = 1 m÷2A2 2
sin (÷t + Ç) = 1 kA sin (÷t + Ç); vái k ý m÷2 2 2 2 T
Đßng năng, thế năng cÿa vật dao đßng điều hòa biến thiên tuần hoàn vái ÷9=2÷, tần số f9=2f, chu kì T9= 2 1 1 1 2
C¢ nng: W=W û W ý m÷2 2 A ý 2 kA ý mø2f ù 2 A = const ñ t 2 2 2 c) Chú ý: T Khi Wt = Wđ þ x =
A 2 þ khoảng th W ßi gian để
t = Wđ là: Δt = 2 4 (Trong m t
ß chu kì có 4 lần đßng năng và thế năng cÿa vật bằng nhau nên khoảng thßi gian liên tiếp gi a ữ
hai lần đßng năng và thế năng bằng nhau là T ) 4
Khi vật dao đßng điều hòa vái tần s ố f, tần s ố góc ÷üchu k
ỳ T thì Thế năng và đßng năng cÿa vật biến thiên
tuần hoàn vái cùng tần số góc ÷9=2÷, tần số dao đßng f9 =2f và chu kì T9= T/2.
Khi tính nng l°ÿng phÁi đái khái l°ÿng và kg, v¿n tác và m/s, ly đá và mét Tại vị trí có W A n
đ = n.Wt þTọa đß: x ý 
; Vận tốc: v ý ÷ A n û 1 n û 1 ÷ Tại vị trí có W n A
t = n.Wđ þTọa đß: x ý  A ; Vận t c ố : v ý  n û1 n û 1
Tài Liệu cÿa Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất l°ợng THPT 2018 | Trang 8
8. Vòng tròn l°ÿng giác - góc quay và thåi gian quay
Các góc quay và thåi gian quay đ°ÿc tính tć gác A xmin = -A xmax = A amax = Aω2 a
Chuyển đáng theo chiÃu âm v<0 min = -Aω2 v = 0 v = 0 VTCB O
Chuyển đáng theo chiÃu d°¢ng v>0 T/4 T/4 T/6 T/6 T/8 T/8 T/12 T/12 O Wđ=0 W W đmax đ=0 W W Wt=Wđ t=W tmax đ W W t=0 tmax W Wđ=3Wt W t=3Wđ đ=3Wt Wt=3Wđ
Tài Liệu cÿa Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất l°ợng THPT 2018 | Trang 9
9. S¢ đß thåi gian theo trāc táa đá: T/4 T/4 -A A/2 O A/2 A T/12 T/12 T/12 T/12 T/12 T/8 T/8 T/24 T/24 T/6 T/6 T/2 Gia tác: ω2A -ω2A O
V¿n tác: 0 0 Ly đá x: -A -A/2 O A/2 A Wt= Wt=0 O Wd= 0 0
Tài Liệu cÿa Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất l°ợng THPT 2018 | Trang 10
10. Đ°ång tròn l°ÿng giác liên hß giÿa các vß trí đặc bißt và góc quay t°¢ng ąng(đá và rad) 900 1200 600 450 1350 1500 30 -A 1800 O A x 00 -1 0 -135 -600
11. Các vß trí đặc bißt trong dao đáng điÃu hoà -A O A x B- C3-/2 HD- NB- CB NB+ HD+ C3+/2 B+
12. BÁng: Giá trß căa các đ¿i l°ÿng  , v, a
ç các vß trí đặc bißt trong dao đáng điÃu hòa: Tên gái căa vß trí x 9 Tác đá Giá trß gia Kí hißu Góc pha
đặc bißt trên trāc x’Ox
t¿i li đá x tác t¿i li đá x Biên d°¢ng A: x = A B+ 00 0 rad V= 0 -amax = -ω2A Nửa cn ba d°¢ng: x =  v a ý 3 3 C3/2+ ±300  max v ý max a ý A 6 2 2 2
Hißu dāng d°¢ng: x = A v a HD+ ±450  max v ý max a ý ý 2 4 2 2 A 
Nửa biên d°¢ng: x = NB+ ±600  v 3 a max v ý max a ý ý 2 3 2 2  Cân b¿ng O: x = 0 CB ±900  Vmax = a=0; Fhp=0 2 ωA
Tài Liệu cÿa Kys – Chia sẻ tài liệu & đề thi chất l°ợng THPT 2018 | Trang 11

Tài liệu liên quan: