32 trang
11 lượt tải
Tài liệu toán 9 chương 4 - Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
22
Bài tập hình học chương 4. Tài liệu toán 9 chương 4 - Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Tài liệu sưu tầm được tổng hợp. Mời các bạn tham khảo
Chủ đề: Tài liệu chung Toán 9 153 tài liệu
Môn: Toán 9 3.6 K tài liệu
Tác giả:
Danh sách Quiz
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
►HÌNH HỌC
-
KNTT
-
CHƯƠNG ④. HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC TRONG TAM
GIÁC VUÔNG
BÀI . TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
. Ⓐ Tóm tắt kiến thức
❶.KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
❷. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU
❸. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
1
Khái niệm sin, côsin,tang ,côtang:
Lý thuyết
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
!"#$ %&' &'
Lý thuyết
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
. Ⓑ Phân dạng toán
⬩Dạng ❶: Tính tỷ số lượng giác góc nhọn.
Ví dụ minh họa:
2
Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Lý thuyết
() *+
,- + ./+0
▶Ví dụ ①
() *+ + 1)
▶Ví dụ ②
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
⬩Dạng ❷: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Ví dụ minh họa
⬩Dạng ❸: Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Ví dụ minh họa
3
+ ./+ 2),%33
▶Ví dụ ③
4,-" + ./+ ./+567
▶Ví dụ ①
48" + ./+ ./++56397
▶Ví dụ ②
4:)+7
;<&;<
;<=;
▶Ví dụ ③
>? @* 2A" B##C D&;
▶Ví dụ ①
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
Lời giải
EF GH*#* I" JK
sin 27
∘
:LMN
O39PQQO3
QQM
cos 32
∘
15
'
()PLR9N
OS39MLMS
LRM
tan 52
∘
12
'
RLSQRQLL
PL
cot 35
∘
23
'
R3OSOOPQ
OQ
TU* 2A" B##C D& ./
sin 27
∘
≈ 0,454 ;cos 32
∘
15
'
≈ 0,846
<
tan 52
∘
12
'
≈ 1,289 ;cot 35
∘
23
'
≈ 1,408
TU.V
cot 35
∘
23
'
=
1
tan 35
∘
23
'
. Ⓒ Rèn luyện tự luận
Câu 1: () *+WG( W. + ./+))
) +
B
C
&" 7
;
AB=8 cm, BC =17 cm
<
&;
AC=0,9 cm , AB=1,2 cm
4
>?X( %*+@* 2A"#Y ;&"
▶Ví dụ ②
4:Z=$*+ [* @" JK* 2A"#[%;7
;<&;
▶Ví dụ ③
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
Câu 2: () *+*\
60
∘
0
60
∘
&'
3 cm
,-
Câu 3: () *+*\ &'
30
∘
0&'
5 cm
\= *+
Câu 4: ()%B =2\[./ P
√
3
.]^)_6%B @Z=$&K+ 2`./+
2aQ;
Câu 5: ;8" + ./+ ./++56
45
∘
7
sin 55
∘
, cos 62
∘
, tan 57
∘
,cot 64
∘
&;
tan 25
∘
cot 65
∘
, tan 34
∘
−cot 56
∘
Câu 6: >?X( @* 2A" B##C D&;7
;
sin 40
∘
12
'
<
&;
cos 52
∘
54
'
;
;
tan 63
∘
36
'
<
=;
cot 35
∘
20
'
Câu 7: >?X( %*)b@* 2A"#Y ;&" 2'7
;
sin x=0,2368
<
&;
cos x =0,6224
<
;
tan x =1,236
<
=;
cot x=2,154
Câu 8: + ./+
α
2) *+
ABC
@,%3;
Câu 9: ()% )
ABCD
.]^)_ F*
O
@,%3;
;
OB
AB
)c
OB
BC
)c
&;8" ./+*d7
tan
^
OCD
cot
^
OAD
5
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
,%3
Câu 10: () *+
ABC
AB=2 a
Ie.])
AH
@,%9;
;\=+) f
BH , AH
&;+ ./+
30
∘
Câu 11: () *+
ABC
C
A
AB=a
@,%a;
;\=+
AC , BC
)
B
&;+ ./+
45
∘
Câu 12: () *+
ABC
^
A=90
∘
,
^
B=60
∘
+
AB
BC
AC
BC
Câu 13: :Z=$&K ./++g& + 2`*d
&F D7
;
sin
2
45
∘
+cos
2
45
∘
< &;
tan 30
∘
⋅cot 30
∘
Câu 14: :Z=$*+ [* - %*
α
&" 7
;
sin α=0,6
< &;
cot α=2
U* 2A" JK"#Y
6
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
Câu 15: >?*+ [* F @[Y;++ 2`./+7
cos 28
∘
; tan 45
∘
75
'
52
''
, ;sin 84
∘
42
' '
Câu 16: %*)
α
@* 2A" JK"6`\;&" 7
;
cos α=0,97
< &;
tan α=0,68
< ;
sin α=0,45
Câu 17: 21)JK[*)5)+ *&'/=C*Kh
=-IJK[Di ` 2C&'=C 21)#.6 fD
I^)JK[5` 2C&'*\ )52j&2 %JK[k
F\JJ` 2C&'I^)JK[5` 2C&'
KZ C*
A
JK[+
B
*\ )K
AB=60 cm
+` 2C&'
*\ )K
AH=20 cm
@,%Q;)
α
)&l/=C
BA
` 2C
&'@* 2A" JK"6`\;
Câu 18: ,%RO* K*\ " =
AB=4 m
./g =m) .]
)K+ nC "C .]
BH=1,5 m
)&l
AB
#.6'* 2i*g H @* 2A" JK"6`
\;
,%RO
. Ⓓ Rèn luyện trắc nghiệm
Câu 1: () *+ I &'
P
M
N
A. B. C. D.
7
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
Câu 2: () *+ I &'7
P
M
N
A. B. C. D.
Câu 3: () &H o(f`Y
A. B.
C. D.
Câu 4: () &H o(f`sai.
A. B.
C. D.
Câu 5: () &H o )K*- If`)C
đúng?
A. B.
C. D.
Câu 6: If`)CYc()#$ %
A. &') B. &'
C. &') D. (KW(Y
Câu 7: () *+ + ./+
A. B.
C. D. .
Câu 8: () *+ + ./+
A. B.
C. D.
Câu 9: () *+ ./+
@* 2A" B##C DL;
A. B. C. D.
Câu 10: () *+ ./+
@* 2A" B##C DR;
A. B. C. D.
8
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
Câu 11: () *+ .])
./+ @* 2A" B##C DL;
A. B. C. D.
Câu 12: () *+ .])
./+
A. B. C. D.
Câu 13: () *+ ,- &" 2'
A. B. C. D.
Câu 14: () *+ \=+)
f @* 2A" B##C DL;
A. B. .
C. D.
Câu 15: () *+ \=+)
f @* 2A" B##C DL;
A. B.
C. D.
Câu 16: () &"
A. B.
C. D.
Câu 17: &"
A. B.
C. D.
Câu 18: I=?&K*+ -)+
A. B.
C. D.
Câu 19: I=?&K*+ -)+
A. B.
C. D.
Câu 20: :_#b"#+ ./+ 1) D m p
=[
9
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
A.
B.
C.
D.
Câu 21: :_#b"#+ ./+ 1) D m p
=[
A.
B.
C.
D. .
Câu 22: + 2`&F D
A. B. C. D.
Câu 23: + 2`&F D
A. B. C. D.
Câu 24: () &H oI &'
A. B.
C. D.
Câu 25: () &H oI &'7
A. B.
C. D.
Câu 26: () &H oqY ./7
A. B. C. D.
Câu 27: () &H o() "
BY
A. B. C. D.
Câu 28: () &H oGF D &'7
A. B.
C. D.
Câu 29: ( &H oGF D
A. B.
C. D.
Câu 30: () + 2`&F D
A. B. C. D.
10
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
Câu 31: () *+ .]) _ G"
I &'7
A. B. C. D.
Câu 32: ++ 2`./+A &"
A. B.
C. D.
Câu 33: () &H o &"
A. B. C. D.
Câu 34: + 2`&F D
A. B. C. D.
Câu 35: + 2`&F D
A. B. C. D.
Câu 36: ()" BY+ 2`&F D &"
A. B. C. D.
BÀI ❷. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
11
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
➊. HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG
12
①Hệ thức: Cạnh góc vuông – cạnh huyền (Định lý Pitago).
②Hệ thức: Cạnh góc vuông – cạnh huyền – hình chiếu của cạnh góc
vuông.
③Hệ thức: Đường cao – hình chiếu của cạnh góc vuông.
④ Hệ thức: Đường cao – cạnh góc vuông.
⑤Hệ thức: Đường cao – cạnh góc vuông – cạnh huyền.
⑥Tỷ số lượng giác trong tam giác vuông
Lý thuyết
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
➋. HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG
❸. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG
Ⓑ. Phân dạng toán
⬩Dạng ❶: Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông.
Ví dụ minh họa:
13
Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin,côsin của các góc
nhọn:
2) *+*d&'C0
)gC0
Lý thuyết
Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông:
2) *+*d&'C0
)gC0
Lý thuyết
Giải tam giác vuông:
2)*\ *+")&" 2.0@)g*\
*\ ; % k %*./ H K++A 2) *
+
Lý thuyết
X\ "*+&&i0B E.]&i )0#.6'*
*\ @,3RP;,5RL#Y *+&i)./&)i
*^ 1)#.6 fDc
▶Ví dụ ①
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
⬩Dạng ❷: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông.
Ví dụ minh họa
14
,) + f0C +#Kp
2i&]&F@,%M;n.] % H +#Kp=.0+
Eg ) +#Kp
; 1)
&;) +#Kp@" JK* 2A"#[*.];
▶Ví dụ ②
%*\=)+ *+&"
▶Ví dụ ③
4(+ _*g 2] )0*g H *\ bH#b&'&*\
) +# 2i*g H =,3RM;) ) +#@* 2A
"*^ ;
▶Ví dụ ①
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
Lời giải
;r^
△ ABC
A
1)`s ./+` ./
+#$ 7
tan B=cot C=
AC
AB
=
b
c
;tan C=cot B=
AB
AC
=
c
b
.
&;n
tan B=cot C=
AC
AB
=
b
c
b=c ⋅tan B=c ⋅cot C
n
tan C=cot B=
AB
AC
=
c
b
N& (N&) G
⬩Dạng ❸: Giải tam giác vuông.
Ví dụ minh họa
15
r^ *+WG( 2),%3Ra
;8" + ./+ G( 1)&&;
*d& 1)+ ./
+ 2i
▶Ví dụ ②
G 2i*g H *\ C=L9*)C@* 2A
";&" 2' _*g 2] )0*g H
▶Ví dụ ③
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
16
4() *+0+,3RQ;,- @*
2A" B##C DH ;+@* 2A"\;
▶Ví dụ ①
() *+ +@* 2A"
B##C D&;
▶Ví dụ ②
tK+ *+ 2),%3LOU* 2A)"\
\="#[*.]
▶Ví dụ ③
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
Ⓒ. Rèn luyện tự luận
Câu 1: Giải tam giác
ABC
vuông tại
A
có
BC=a , AC=b
,
AB=c
, trong các trường hợp:
a)
a=21 , b=18
;
b) b
¿10,
^
C=30
∘
;
c)
c=5 , b=3
.
Câu 2: Tính góc nghiêng a của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.
Câu 3: Tìm góc nghiêng a và chiều rộng AB của mái nhà kho trong
Câu 4: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài
2
√
3
và 2.
Câu 5: Cho hình thang
ABCD( AD/¿BC )
có
AD=16 cm
,
BC=4 cm
và
^
A=
^
B=
^
ACD=90
∘
.
a) Kẻ đường cao
CE
của tam giác
AC D.
Chứng minh
^
ADC=
^
ACE
. Tính sin của các góc
^
ADC ,
^
ACE
và suy ra
AC
2
= AE
.
A D .
Từ đó tính
A C .
b) Tính góc D của hình thang.
Câu 6: Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm
B
là
1,2 m
,
nhìn thấy hình phản chiếu qua gương
B
của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm
C
cách
B
là
4,8 m , B
nằm giữa
A
và
C
). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là
1,65 m
. Tính
chiều cao của cây (H.4.24).
17
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
Câu 7: Giải các tam giác vuông ở Hình 6. Làm tròn kết quả độ dài đến hàng đơn vị và số đo góc đến độ.
a)
b)
c)
Hình 6
Câu 8: Tìm
x , y
trong Hình 14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét).
18
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
Câu 9: Cho tam giác nhọn
ABC
có đường cao
AH
.
a) Biểu thị
AH
theo
AB
và tỉ số lượng giác của góc
B
.
b) Chứng minh
AB⋅sin B=AC ⋅sin C .
Câu 10: Tìm số đo góc nhọn
C
và độ dài cạnh góc vuông
AC
, cạnh huyền
BC
của tam giác vuông
ABC
, biết cạnh góc vuông
AB=6 cm
và
^
B =50
∘
.
Câu 11: Trong Hình 22, tính độ dài của mỗi đoạn thẳng sau:
a)
HB
và
HC
; b)
AB
và
AC
.
Ⓓ. Rèn luyện trắc nghiệm
Câu 1: Cho tam giác vuông tại , đường cao (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2: "Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng. ". Cụm từ thích hợp điền
vào chỗ trống là:
A. Tích hai cạnh góc vuông.
B. Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
C. Tích cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông.
D. Tổng nghịch đảo các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Câu 3: Cho tam vuông tại , đường cao (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?
c
b
h
c'
b'
a
H
C
A
B
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho tam giác vuông tại , đường cao (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?
19
Chuyên đề dạy thêm, học thêm
Toán
KNTT
FB: Word xinh Duong Hung
New 2024-2025
H
C
B
A
A. . B. .
C. . D.
Câu 5: Tìm trong hình vẽ sau:
12
x
y
20
H
C
A
B
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Tính trong hình vẽ sau:
10
x
y
16
H
C
B
A
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Tìm trong hình vẽ sau:
10
8
x
y
H
C
A
B
20
Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.
