Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Bùi Đình Thông Toán 12

Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Bùi Đình Thông Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Số phức

Môn: Toán 12

Thông tin:

68 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
SỐ PHỨC
Thông Đình Đình
Thông Bùi
Tài liệu tự học cho Học sinh
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
3. Biểu diễn hình học số phức
Xét số phức
=+z a bi
( )
;ab
Được biểu diễn bởi điểm
( )
;M a b
trên mặt
phẳng tọa độ
( )
Oxy
.
:Ox
trục thực /
:Oy
trục ảo
= = +z OM a b
22
x
y
z
M
O
1
b
a
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Ví dụ 1
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
=+zi32
=+zi32
==ab3; 2
3
2
Ví dụ 2
Tìm
m
để số phức
( )
= + −z m m i21
là số thuần ảo
( )
= + −z m m i21
m2
−m 1
( )
= + −z m m i21
=
=
−
m
m
m
20
0
10
Ví dụ 3
Tính modul của số phức
=+zi13
.
=+zi13
( )
= + =z
2
2
1 3 2
Ví dụ 4
Cho số phức
=+zi12
. Tìm số phức liên hợp của
z
=−zi12
Ví dụ 5
Cho số phức
=+zi67
. Số phức liên hợp của
z
có điểm biểu diễn hình học có tọa độ bao nhiêu?
= + = −z i z i6 7 6 7
z
( )
−6; 7
Ví dụ 6
Điểm nào trong bốn điểm
A B C D, , ,
trong hình vẽ bên biểu
diễn số phức liên hợp của số phức
z
. Biết
= − −zi32
.
( )
= − − = − + −z i z i B3 2 3 2 3;2
Ví dụ 7
Cho 4 điểm
M N P Q, , ,
là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
− + +i i i, 2 , 5, 1 4
. Hỏi điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại.
( ) ( ) ( ) ( )
−M N P Q0; 1 , 2;1 , 5;0 , 1;4
N
MPQ
x
y
-3
-2
3
2
C
D
B
A
O
1
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Nhân hai Số phức
( ) ( )
= − + +. . .z z a a b b ab a b i
Chia hai Số phức
( )
+
+
==
−+
2
22
a bi
z a bi
z a bi a b
;
−
−
= = =
++
1
22
11 a bi
z
z a bi a b
Một số tính chất
( )

= + = + = = +
= = =

2
22
; ; .
. . ; . . ; , 0
z z z z z z z z z a b
z
z
z z z z z z z z z
zz
Xét hai số phức
= + = +,z a bi z a b i
Cộng trù hai Số phức
( ) ( )
( ) ( )
+ = + + +
+ = − + −
z z a a b b i
z z a a b b i
Hai số phức bằng nhau
=
=
=
aa
zz
bb
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Ví dụ 1
Cho hai số phức
=+zi
1
1
và
=−zi
1
23
. Tính Môđun của số phức
+zz
12
.
+ = −z z i
12
32
+ =zz
12
13
Ví dụ 2
Tìm bộ số thực
( )
xy;
thỏa mãn đẳng thức
( ) ( )
+ + + = +x y i i2 1 1 2
.
( ) ( )
+ + + = +x y i i2 1 1 2
+=
+=
x
y
21
12
=−
=
x
y
1
1
Ví dụ 3
Cho hai số phức
=−zi
1
12
,
= − +z x yi
2
4
với
( )
x y R,
. Tìm cặp
( )
xy;
để
=zz
21
= − = +z i z i
11
1 2 1 2
=zz
21
−=
=
x
y
41
2
=
=
x
y
5
2
Ví dụ 4
Cho hai số thực
( ) ( )
= + + −z x y i
1
2 3 3 1
và
( )
= + +z x y i
2
31
. Tìm cặp
( )
xy;
để
−=zz
12
0
− = =z z z z
1 2 1 2
0
+=
− = +
xx
yy
2 3 3
3 1 1
=
=
x
y
3
1
Ví dụ 5
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
( )
− = +i z i2 3 4
.
( )
( )( )
++
++
− = + = = = = +
−
+
ii
ii
i z i z i
i
22
3 4 2
3 4 2 11 2 11
2 3 4
2 5 5 5
21
=a
2
5
=b
11
5
Ví dụ 6
Tìm số phức
z
thỏa
+ + + = −i z i z i(3 ) (1 2 ) 3 4
= + z x yi x y,( , )
( )( ) ( )( )
+ + + = − + − + + + = −i z i z i i x yi i x yi i(3 ) (1 2 ) 3 4 3 1 2 3 4
( ) ( )
− − = =

− + − = − = +

− + = =

x y x
x y x y i i z i
x y y
4 3 0 2
4 3 2 3 4 2 5
3 2 4 0 5
Ví dụ 7
Cho số phức thỏa mãn
( ) ( ) ( )
− + + = − +i z i z i
2
2 3 4 1 3
. Tìm Modun của số phức
z
:
= + = −z x yi a b R z x yi,( , )
− + + = − +i z i z i
2
(2 3 ) (4 ) (1 3 )
− + + + − = − + − + + − + + = −i x yi i x yi i x yi xi y x yi xi y i(2 3 )( ) (4 )( ) 8 6 2 2 3 3 4 4 8 6
+ + + + − − + = − + + − − = −x y x y i y x y x i x y i x y i(2 3 4 ) (2 3 4 ) 8 6 (6 4 ) ( 2 2 ) 8 6
+ = = −



− − = − =

x y x
x y y
6 4 8 2
2 2 6 5
= − + = − + =z i z
22
2 5 | | ( 2) 5 29
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Ví dụ 8
Tìm số phức
z
thỏa mãn
−=zz2
và
( )
( )
+−z z i1
là số thực.
( )
= + z a bi a b,
( )
− = − + = + − + = + − + = =z z a bi a bi a b a b a a
2
2 2 2
2 2 2 4 4 0 1.
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
= + − = + + − + = + − + = + + + − −w z z i a bi a b i bi b i b b b i1 1 1 2 1 1 2 1 2
w
− − = = −bb2 0 2
=−zi12
Ví dụ 9
Cho số phức
( )
= + z a bi a b,
thỏa mãn
+ + =zi2 5 5
và
=zz. 82
. Tính giá trị của biểu thức
=+P a b
( ) ( ) ( )
+ + = + + + = + + + + =z i a b a b a b
22
22
2 5 5 2 5 25 4 10 4 0 1
( )( ) ( )
= + − = + =z z a bi a bi a b
22
. 82 82 82 2
( )
2
( )
1
−−
+ + = =
b
a b a
43 5
2 5 43 0
2
( )
2
( )
=−
+ + = =
=−
b
b b a
bl
2
9
29 430 1521 0 1
169
29
= + = −T a b 8
Ví dụ 10
Cho số phức
( )
= + z a bi a b,
thỏa mãn
−
=
−
z
zi
1
1
và
−
=
+
zi
zi
3
1
. Tính
=+P a b
.
−
=
−
−
=
+
z
zi
zi
zi
1
1
3
1
− = −
− = +
z z i
z i z i
1
3
− + = + −
+ − = + +
a bi a b i
a b i a b i
1 ( 1)
( 3) ( 1)
− + = + −
+ − = + +
a b a b
a b a b
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 1)
( 3) ( 1)
− + = − +
− + = +
ab
bb
2 1 2 1
6 9 2 1
=
=
a
b
1
1
= + =P a b 2
Ví dụ 11
Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
−=zi 5
và
z
2
là số thuần ảo?
( ) ( ) ( )
− = + − = + − − =z i a b a b b
22
22
5 1 25 2 24 0 1
( )
= + = − +z a bi a b abi
2
2 2 2
2
( )
−=ab
22
02
( )
2
( )
1
=
− − =
=−
b
bb
b
2
4
2 2 24 0
3
= = ba44
= − = ba33
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
=−18 12zi
−12
12
−12i
18
=−45zi
−5
5
4
−5i
=+32zi
3.
2.
2.i
−2.
=+12zi
z
−1
2
−2
1
=−23zi
=+32zi
=+23zi
= − +23zi
=−32zi
=− 3zi
3
0
3
− 3
= − +13zi
8
10
22
10
( )
=+
2
2zi
=+34zi
=−34zi
= − +34zi
= − −34zi
=−43zi
z
−4
3
−4
−3
4
3
4
−3
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
( )
=−
2
12zi
25
5
5
3
( )
=−
2
12zi
5
4
−4
−3
12
,zz
=
1 2 1 2
.z z z z
=
1 2 1 2
..z z z z
+ = +
1 2 1 2
z z z z
+ = +
1 2 1 2
z z z z
( )
=−5z i i
5.
5.i
−1.
1.
z
( )
− + + =1 2 . 3 0i z i
= 2z
= 3z
= 2z
= 3z
= − +23zi
Oxy
z
( )
−2;3
( )
−3; 2
( )
3;2
( )
−−2; 3
= − +58zi
( )
−5;8
( )
5;8
( )
−5; 8
( )
−−5; 8
Oxy
( )
=−
2
32zi
( )
−5; 12Q
( )
−13; 12N
( )
13;12M
( )
5;12P
Oxy
=−23zi
( )
3;2Q
( )
2;3N
( )
−3;2P
( )
−2; 3M
( )
1 2 3 0i z i− + + =
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
( )
−3; 1M
=−3.zi
= − +3.zi
= − +1 3 .zi
=−1 3 .zi
=−53zi
z
( )
−5;3P
( )
−5; 3M
( )
5;3N
( )
−−5; 3Q
1.A
2.A
3.B
4.C
5.B
6.C
7.D
8.B
9.C
10.B
11.C
12.D
13.A
14.A
15.A
16.A
17.A
18.D
19.A
20.C
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
=+23zi
−(2; 3)Q
N(2;3)
−M( 2;3)
−−P( 2; 3)
−(1; 2)M
−−12i
+12i
−12i
−+2 i
=−23zi
( )
−2; 3M
( )
2;3M
( )
−2;3M
( )
−−2; 3M
Oxy
= − −45zi
z
( )
−4; 5
( )
−4;5
( )
−−4; 5
( )
−5; 4
A
B
=−
1
32zi
=+
2
14zi
AB
( )
2;1
( )
4;2
( )
−1; 3
( )
2; 3
Oxy
,AB
OAB
−+
14
33
i
−
41
33
i
+
14
33
i
+
41
33
i
Oxy
= − +32zi
N
Q
M
P
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
M
z
z
−3
2i
2
−3
2
−3i
−3
2
= − +43zi
, , ,A B C D
C
A
D
B
M
−+2.i
−1 2 .i
−2.i
−+1 2 .i
M
z
z
+23i
+32i
−23i
−32i
, AB
=+
1
1zi
=−
2
13zi
M
AB
M
−i
−1 i
−22i
+1 i
Oxy
M
z
( )
+
2
1 z
−2 2 .i
−2.i
−+1.i
2.i
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Oxy
M
=−32zi
M
Oy
( )
−−3; 2
( )
3;2
( )
−3;2
( )
−3; 2
M
z
z
−4
3
3
−4i
3
−4
−4
3i
A
B
C
D
B
=−12zi
D
= − −12zi
C
= − −12zi
A
= − +2zi
A
B
=−13zi
= − +2wi
AB
13
5
5
3
A
B
C
=+
1
12zi
= − +
2
25zi
=+
3
24zi
z
D
ABCD
−+17i
+5 i
+15i
+35i
A
B
C
=+
1
32zi
=−
2
32zi
= − −
3
32zi
B
C
ABC



2
1;
3
G
A
B
A
B
C
13
,,A B C
=
1
2z
=
2
4zi
=+
3
24zi
.Oxy
.ABC
8
2
6
4
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.A
7.B
8.B
9.D
10
11.C
12.B
13.B
14.A
15.C
16.B
17.B
18.B
19.B
20.D
=+12zi
=+w z iz
( )
−3;3P
( )
3;3M
( )
3;2Q
( )
2;3N
=+
1
2z a i
=−
2
1z bi
,ab
+
12
zz
−−2 b
( )
−−2 bi
+1a
−2 b
=+
1
32zi
=−
2
2 3 .zi
( )
( )
= + −
12
31z z z
−16.
12 .i
−16 .i
12.
( )
−3 4 3ii
+12 9i
−9 12i
+9 12i
−12 9i
=−
1
56zi
=+
2
23zi
−
12
3z 4z
−+14 33i
−23 6i
−26 15i
−7 30i
z
+ = −2 2 4z z i
=−
2
4
3
zi
=+
2
4
3
zi
= − +
2
4
3
zi
= − −
2
4
3
zi
= + = −
12
2 , 2 3z i z i
=+
2
12
2T iz z
= 25T
=1T
= 9T
=16T
z
+=
2
2
z 50z
+=8zz
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
4
1
2
3
,xy
( ) ( ) ( ) ( )
− + + = − + + + −2 2 1 2x y y x i x y x y i
==1, 2xy
= = −2, 1xy
= = −1, 2xy
= − =2, 1xy
z
=+13iz i
z
10
22
2
4
=−34zi
+34i
+
34
55
i
−
34
55
i
+
34
25 25
i
z
− + = +( 1 3 ) 1 7i z i
z
−6
3
−3
1
z
( )
+ + − = +1 1 2 2i z i i
z
1
−2 i
+2 i
−−24i
=+
1
12zi
=+
2
32zi
1
2
z
z
−
4
13
4
13
7
13
−
4
13
i
=−
1
12zi
=−
2
3zi
=
2
1
z
z
z
=+1.zi
=−1.zi
= − −1.zi
= − +1.zi
=+
1
32zi
= − +
2
2zi
1
2
z
z
−4
5
−7
5
i
−7
5
−4
5
i
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
( )
= + ,z a bi a b
− = − +2 1 6z z i
+ab
−3
−1
1
z
2
z
=
11
4zz
=
2
3z
=+
2
2
12
P z z
25
7
19
13
x
y
( )
+ + − = − +3 2 2 1 1 5x y i i
=−
1
3
x
=1y
=−1x
= 2y
=
1
3
x
= 2y
=−1x
= 3y
z
− + = +(1 2 ) 15 .z i iz i
z
= 25z
= 5z
= 23z
= 4z
( )
−1; 2M
( )
2;3N
1
z
2
z
Oxy
12
.zz
+15i
−8 i
−26i
+3 i
z
( )
+ = −52z z i
55
2
57
2
53
2
58
2
= − +
13
22
zi
++
2
1 zz
0
1
−23i
−+
13
22
i
z
( )
+ = −1 2 1 2i z i
( )
= + +2 1 2w iz i z
−
8
5
i
−
3
5
3
5
−
8
5
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
, , , M N P Q
1 2 3 4
, , ,z z z z
= + + +
1 2 3 4
3w z z z z
=+64wi
= − +64wi
=−43wi
=−34wi
1.B
2.A
3.A
4.A
5.D
6.B
7.A
8.C
9.C
10.A
11.D
12.D
13.B
14.B
15.B
16.C
17.A
18.D
19.D
20.B
21.B
22.D
23.A
24.D
25.B
Q
P
N
M
-1
3
1
-2
2
x
y
O
1
-1
2
-2
-3
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
a
b
( )
+ − = −2 3 4 5a b i i
i
a
b
=1a
= 8b
= 8a
= 8b
= 2a
=−2b
=−2a
= 2b
=+
1
12zi
=−
2
23zi
=−
12
32w z z
1
11
12i
12
= + − +
3
5 2 (1 )z i i
0
7
−7
7
( ) ( )
= − − − +2 3 5z i i
−2i
−4i
−4
−2
a
b
( )
+ − = +4 2 1 6ai bi i i
i
= − = −
1
,6
4
ab
= − =
1
,6
4
ab
==1, 1ab
= = −1, 1ab
=−
1
37zi
=+
2
23zi
=+
12
z z z
=−1 10zi
=−54zi
=−3 10zi
=+33zi
=+
1
1zi
=−
2
1zi
+
12
z iz
−22i
2i
2
+22i
( )
= + ,z a bi a b
( )
+ + = +1 2 3 2i z z i
=+P a b
=1P
=−1P
=−
1
2
P
=
1
2
P
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
,xy
( ) ( )
+ + − = +3 2 1 4 1 24x i y i i
−xy
3
−3
−7
7
,ab
( )
+ − = +2 1 3a bi i a i
i
−ab
4
−10
−4
10
z
( )
− + = + −2 3 1 7 3z i iz i
=−42zi
=+42zi
=−
14 8
55
zi
=+
14 8
55
zi
z
( )
+ − = −1 9 2z i z i
z
= 21z
= 7z
= 7z
= 29z
z
( )
+ − = −1 9 2z i z i
z
= 21z
= 7z
= 7z
= 29z
z
( )
+ − = −12iz i z i
6
−2
2
−6
+ + = −3 (1 ) 1 5z i z i
= 5z
= 5z
= 13z
= 10z
z
( )
+ + = +2 3 5z i z i
z
= 13z
= 5z
= 13z
= 5z
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
z
+ = +2 1 17z iz i
z
= 6z
= 146z
= 10z
= 58z
z
( )
+
=−
+
5
2
1
zi
i
z
= + +
2
1w z z
2
13
2
13
z
− + = + −2 1 2z i z i
+ − =4 2 3 2zi
3
1
0
2
1
z
2
z
==
12
1zz
+=
12
3zz
−
12
zz
1
2
3
4
1.C
2.D
3.A
4.C
5.C
6.B
7.C
8.B
9.D
10.D
11.B
12.D
13.D
14.A
15.D
16.A
17.B
18.D
19.B
20.A
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Ví dụ 1
Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
zz
2
2
=
( )
z x yi x y,= +
( )
M x y;
( )
zz
2
2
=
( ) ( )
x yi x yi
22
+ = −
xy20=
x
y
0
0
=
=
z
Ví dụ 2
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
sao cho
zi21−=
.
( )
z x yi x y,= +
( )
z i x yi i x y i2 1 2 1 2 1− = + − = + − =
( )
xy
2
2
21 + − =
z
( )
I 0; 2
R 1=
Ví dụ 3
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
zi3 3 1 5 − +
. Tập hợp các điểm biểu diễn của
z
tạo thành
một hình phẳng. Tính diện tích
S
của hình phẳng đó.
z a bi=+
( )
ab;
zi3 3 1 5 − +
a bi i3 3 1 5 + − +
( ) ( )
ab
22
9 3 1 25 − + +
z
( )
I 3; 1−
( )
S π
22
53=−
=
π16
Ví dụ 4
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
thoả mãn
z i z z i22− = − +
.
z x yi x y, , .= +
( ) ( ) ( ) ( )
x
z i z z i x y i y i x y y y
2
22
2
2 2 2 1 2 1 1 1
4
− = − + + − = + + − = + =
z
Ví dụ 5
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
zz4 4 10+ + − =
( )
M x y;
z x yi=+
xy,
( )
F
1
4;0−
i40−+
( )
F
2
4;0
i40+
zz4 4 10+ + − =
MF MF
12
10 + =
z
( )
E
F
1
F
2
( )
xy
E
22
:1
25 9
+=
( )
E
( )
A
1
5;0−
( )
A
2
5;0
( )
1
0;3B
( )
−
2
0; 3B
x
y
4
-4
-3
3
-5
5
F
2
F
1
B
2
A
2
A
1
O
1
B
1
M
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Ví dụ 6
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
z z z z
2
.9+ − =
.
( )
z x yi x y,= +
z
( )
M x y;
( )
z z z z
2
.9+ − =
( )
x y yi
2
22
29 + + =
xy
22
39 − =
xy
22
1
93
− =
Ví dụ 7
Cho số phức
z
thỏa mãn
z 2=
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
( )
w i i z3 2 2= − + −
là một đường tròn. Tìm bán kính
R
của đường tròn đó
( )
w i i z3 2 2= − + −
wi
z
i
32
2
−+
=
−
w x yi=+
( )
xy,
x yi i
z
i
32
2
+ − +
=
−
z 2=
x yi i
i
32
2
2
+ − +
=
−
( )
x y i
i
32
2
2
− + +
=
−
( )
x y i
i
32
2
2
− + +
=
−
( )
x y i i3 2 2 2 − + + = −
( )
x y i3 2 2 5 − + + =
( ) ( )
( )
xy
2
22
3 2 2 5 − + + =
( )
w i i z3 2 2= − + −
R 25=
( )
w i i z3 2 2= − + −
( )
w i i z w i i z3 2 2 3 2 2 2 5 − + = − − + = − =
( )
w i i z3 2 2= − + −
( )
I 3; 2−
R 25=
Ví dụ 8
Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thoả mãn
( )
z i i z1− = +
z x yi=+
( )
xy,
( )
z i i z1− = +
( ) ( ) ( )
x y i x y x y i1 + − = − + +
( ) ( ) ( )
x y x y x y
2 2 2
2
1 + − = − + +
x y y
22
2 1 0 + + − =
( )
xy
2
2
12 + + =
z
( )
I 0; 1−
R 2=
Ví dụ 9
Tìm tất cả các số phức
z
thỏa điều kiện
zi25+=
và điểm biểu diễn của
z
trong mặt phẳng tọa
độ thuộc đường thẳng
d x y: 2 3 0+ − =
.
( )
z x yi x y ,= +
( )
zi
xy
xy
xy
2
2
25
25
2 3 0
2 3 0
+=
+ + =


+ − =
+ − =
x y y
yx
22
4 1 0
32
+ + − =
=−
x
xx
y
yx
2
2
5 20 20 0
1
32
=
− + =


=−
=−
zi2=−
Ví dụ 10
Cho số phức
z
thỏa mãn
zi1 3 2+ − =
. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
( )
w i z i2 3 5= − − +
là
một đường tròn. Xác định tâm
I
và bán kính
R
của đường tròn trên.
( )
w i z i2 3 5= − − +
( )( )
w i z i i2 1 3 6 4 = − + − + +
( )( )
w i i z i6 4 2 1 3 − − = − + −
( )( )
w i i z i6 4 2 1 3 2 5 − − = − + − =
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
( )
M x y;
( )
w x yi x y;= +
wi6 4 2 5− − =
( ) ( )
x y i6 4 2 5 − + − =
( ) ( )
( )
xy
2
22
6 4 2 5 − + − =
w
( )
I 6;4
R 25=
Oxy
A
B
+12i
−+2 i
OAB
OAB
OAB
OAB
z
+ = −3z z i
d
d
4
10
2
5
1
2
10
z
−=2 1 1z
1
2
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
1
z
2
z
z
− + − = −
1 2 1 2
z z z z z z
−=
2
1zz
−=
1
1zz
− = −
12
z z z z
z
= 4zz
2.
8.
6.
4.
Oxy
M
= − +12zi
α
Ox
OM
tan2 .α
−3
.
4
−1.
−4
.
3
4
.
3
Oxy
z
− + = +3 2 1 2z i i
Ox
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
( )
−3; 2I
= 5R
( )
−3; 2I
= 5R
Oy
z
−1zi
( )
0;1I
= 2R
( )
−0; 1I
=1R
( )
1;0I
=1R
( )
0;1I
=1R
( )
= + ,z x yi x y
+ + = −23z i z i
=+1yx
= − +1yx
=−1yx
= − −1yx
12
;zz
− + =
2
2 2 0zz
w
− = −
12
w z w z
−=0xy
= 0x
+=0xy
= 0y
z
( )
( )
++22z i z
z
( )
−1; 1
( )
−−1; 1
( )
−1;1
( )
1;1
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
z
= 2z
( )
= − + −3 2 2w i i z
R
25
7
20
7
z
( )
( )
+−22z i z
z
( )
2;2Q
( )
1;1M
( )
−−2; 2P
( )
−−1; 1N
z
− − =3 4 5zi
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
z
+ + − =5 5 8zz
z
+ − =24zi
I
R
( )
−2; 1I
= 4R
( )
−−2; 1I
= 2R
( )
−−2; 1I
= 4R
( )
−2; 1I
= 2R
−=3zi
− + + =6 6 12zz
3
1
2
4
− + =, 2 3 5||z C z i
= + − . 12 w i z i
R
R
25
35
5
5
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
A
B
C
=+
1
1;zi
( )
=+
2
2
1,zi
=−
3
,z a i
a
ABC
B
a
= 3a
=−1a
=−3a
=1a
Oxy
,,A B C
( )
= = + = +
1 2 3
, 1 3 ,z i z i z a ai a
a
1
a
2
a
ABC
=
12
.P a a
=−99P
= 99P
=−24P
= 24P
1.D
2.A
3.B
4.D
5.A
6.D
7.C
8.D
9.C
10.D
11.B
12.A
13.B
14.B
15.D
16.C
17.C
18.D
19.C
20.A
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
( )
2
1zi=+
( )
0; 2P −
( )
2;0Q
( )
1;2N
( )
0;2M
( )
3
12zi=+
( )
11;2P
( )
11;2Q −
( )
11; 2N −
( )
11; 2M −−
( )
2
23zi=+
( )
5;12P
( )
5; 12Q −−
( )
12; 5N −
( )
5;12M −
Oxy
( )
2
13zi=+
( )
8; 6P −
( )
8; 6Q −−
( )
6; 8N −
( )
8;6M −
( ) ( )
1 3 2z i i= − +
( )
5; 5 .P −
( )
5;5 .Q −
( )
5;5 .N
( )
1; 5 .M −−
Oxy
M
N
P
23i+
12i−
3 i−+
Q
MNPQ
( )
0;2Q
( )
6;0Q
( )
2;6Q −
( )
4; 4Q −−
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
( )
;M x y
( )
2
1 3 2z i i= − +
2P x y=−
16P =−
12P =−
0P =
4P =−
Oxy
,AB
1 2 ,3 2ii−−
D
AB
z
44zi=−
22zi=−
2z =
1zi= − +
z
18 3 2z i iz+ − =
z
( )
4; 11−
( )
4; 11−−
( )
4;11
( )
4;11−
Oxyz
( )
1;2; 1A −
( )
2; 1;3B −
( )
2;3;3C −
( )
;;M a b c
ABCM
2 2 2
P a b c= + −
45
42
44
43
z
25iz i+ + =
z
( ; )I a b
12P a b= + −
6P =
4P =−
5P =
3P =−
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
z
1 2 4iz i− + =
I
( )
1;2I
( )
1; 2I −−
( )
2;1I
( )
2; 1I −−
( )
,z x yi x y= +
23zi+=
z
( )
;I a b
ab+
3
3−
2
2−
Oxy
z
( )
23zi i− + =
( ) ( )
22
1 2 9xy− + − =
22
2 4 3 0x y x y+ − + + =
( ) ( )
22
1 4 0xy− + + =
( ) ( )
22
1 2 9xy− + + =
z
( ) ( )
22
1 3 4xy− + − =
z
( ) ( )
22
1 3 4xy+ + − =
( ) ( )
22
1 3 4xy− + + =
( ) ( )
22
1 3 4xy+ + + =
( ) ( )
22
1 4 16xy− + − =
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
3z =
w zi=+
( )
1;0I −
( )
0; 1I −
( )
1;0I
( )
0;1I
z
1 2 2zi− + =
( )
3 2 4 3w i i z= − + −
Oxy
I
r
( )
1; 13 , 20Ir−=
( )
1;13 , 20Ir−=
( )
1;13 . 10Ir−=
( )
1; 13 , 10Ir−=
z
21zi+ − =
( )
12w i z=+
I
( )
4; 3I −−
( )
4;3I
( )
3;4I
( )
3; 4I −−
z
( )
1z mi i z+ −
( )
C
m
( )
C
8π
8m =
22m =
2m =
1m =
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
z
( )
10
2 1 2i z i
z
+ = + −
( )
3 4 1 2w i z i= − − +
I
.R
( )
1; 2 ; 5IR− − =
( )
1;2 ; 5IR=
( )
1;2 ; 5IR−=
( )
1; 2 ; 5.IR−=
1.D
2
3.D
4.D
5.A
6.C
7.C
8.B
9.C
10.C
11.B
12.D
13.D
14.D
15.C
16.D
17.D
18.A
19.C
20.C
SỐ PHỨC
Thông Đình Đình
Thông Bùi
Tài liệu tự học cho Học sinh
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Ví dụ 1
Gọi hai căn bậc hai của số phức
−8
là
1
w
và
2
w
. Tính
= − +
22
1 2 1 2
23S w w w w
.
−=
2
8 8.i
22i
−22i
= − +
22
1 2 1 2
23S w w w w
= − + =8 3.8 16
Ví dụ 2
Tìm các căn bậc
2
của
−5 12i
.
−5 12i
+ ( , )x yi x y
+−
2
( ) =5 12x yi i
−=
=−
22
5
2 12
xy
xy

−=
− − = =

= − = −
=−

2
4 2 2
2
36
5
5 36 0 9
66
6
x
x x x
x
yy
y
xx
x
−(3; 2)
−( 3;2)
−5 12i
−32i
−+32i
( )
− = − − = − + = −
2
22
5 12 9 2.2.3 4 3 2.2.3 2 (3 2 ) .i i i i i
−5 12i
−32i
−+32i
Ví dụ 3
Cho phương trình bậc hai
+ + =
2
2 5 0zz
có hai nghiệm có hai nghiệm
12
;zz
. Tính giá trị biểu biểu
thức
+
2
12
2zz
.
= − +
+ + =
= − −
1
2
2
12
2 5 0
12
zi
zz
zi
+ = +
2
12
2 5 2 5zz
Ví dụ 4
Gọi
12
;z z
là hai nghiệm phức (không phải là nghiệm thực) của phương trình
− + − =
32
3 4 12 0zzz
. Tính giá trị biểu thức
−=
12
P zz
.
− + − =
32
3 4 12 0zzz
=
=
3
2
z
zi
=
=−
1
2
2
2
zi
zi
−→= =
12
4zP z
Ví dụ 5
Trên tập số phức, phương trình
+ + =
2
2 0 ( , )z az b a b
có hai nghiệm
1
z
,
2
z
. Biết
=+
1
1,zi
hãy
tính
+
12
2.zz
+1 i
( ) ( )
+ + + + =
2
2 1 1 0i a i b
( ) ( )
+ + + =40a i a b
= − =−4ab
( )
+ = + + = − + + = +
1 2 1 2 1
2 1 3
2
a
z z z z z i i
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
=+
1
1zi
=−
2
1zi
+ = +
12
23z z i
Ví dụ 6
Gọi
12
,zz
là các nghiệm phức của phương trình
− + =
2
4 5 0zz
. Tính giá trị biểu thức
= − + −
2017 2017
12
( 1) ( 1)P z z
.
− + =
2
4 5 0zz
=−
=+
2
2
zi
zi
=+
1
2zi
=−
2
2zi
( )
( )
= − + −
2017
2017
12
11P z z
( ) ( )
= + + −
2017 2017
11ii
( )
+=
2
12ii
( )
− = −
2
12ii
( ) ( ) ( ) ( )
= + + + − −
1008 1008
22
1 1 1 1P i i i i
( )( ) ( )( )
= + + − −
1008 1008
1 2 1 2i i i i
( ) ( ) ( ) ( )
= + − + − −
504 504
1008 1008
1 .2 . 1 1 .2 . 1ii
( ) ( )
= + + −
1008 1008
1 .2 1 .2ii
=
2018
2.2
=
2019
2
Ví dụ 7
Kí hiệu
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
+ + =
2
10zz
. Giá trị của biểu thức
= + +
22
1 2 1 2
.P z z z z
bằng:
( )
= + + = + −
2
22
1 2 1 2 1 2 1 2
..P z z z z z z z z
+ = −
=
12
12
1
.1
zz
zz
= − =1 1 0P
Ví dụ 8
Kí hiệu
1 2 3
,,z z z
và
4
z
là bốn nghiệm phức của phương trình
+ − =
42
20 0zz
. Tính tổng
= + + +
1 2 3 4
T z z z z
=−
=
+ − =
=
=
2
42
2
5
5
20 0
2
4
z
zi
zz
z
z
= + + + = + + − + = +
1 2 3 4
5 5 2 2 2 5 4T z z z z i i
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
0
z
+ + =
2
2 10 0zz
=−
0
w z i
3
5
0
z
− + =
2
2 6 5 0zz
0
iz
=+
0
13
22
iz i
= − +
0
13
22
iz i
= − −
0
13
22
iz i
=−
0
13
22
iz i
12
,zz
− + =
2
2 3 0zz
+=
12
2zz
=
12
zz
=
12
3zz
+=
12
2zz
=+
1
z a bi
,ab
0b
− + =
2
2 2 5 0zz
+ab
−2
−1
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
12
,zz
+ + =
2
2 5 0zz
+
22
12
zz
2 34
45
10
12
1
z
2
z
+ + =
2
2 5 0zz
12
.zz
( )
1; 2C
( )
−1; 2D
( )
5; 0B
( )
0; 5A
12
,zz
− + =
2
4 8 0zz
= + −
1 2 1 2
K z z z z
−42
−+8 4 2
+8 4 2
42
12
,zz
− + =
2
2 10 0,zz
1
z
=+
12
2.w z z
=+3 3 .wi
=−3 3 .wi
= − +3 3 .wi
= 3.w
0
z
− + =
2
4 13 0.zz
0
?iz
1
(3;2).M
2
(2;3).M
−
3
(2; 3).M
−
4
( 3;2).M
0
z
− + =
2
2 2 0zz
+
0
zi
2
1
5
2
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
0
z
− + =
2
2 10 0zz
−
0
z2i
5
23
21
26
0
z
− + =
2
4 8 0zz
−
0
zi
( )
−3;2
( )
−2; 3
( )
−5; 2
( )
−−2; 3
12
,zz
− + =
2
4z 4z 3 0
+
12
zz
32
23
3
12
,zz
+ + =
2
2 10 0zz
12
.zz
5
10
5
2
20
0
z
+ + =
2
6 13 0zz
( )
=+
0
w1iz
( )
5;1
( )
−−1; 5
( )
1;5
( )
−−5; 1
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
12
,zz
2
− + =
2
4 8 5 0zz
+
2
2
12
zz
5
2
2
3
2
5
4
+ + =
2
2 10 0zz
12
,zz
−
12
zz
1
z
2
z
− + =
2
20zz
+
12
11
zz
4
2
1
22
12
,zz
− + =
2
4 13 0zz
1
z
=+
12
3.w z z
= − +86wi
=+36wi
=+86wi
=−86wi
+ + =
2
0; ,z bz c b c
=−3zi
=+.P b c
= 4P
=16P
= 8P
=12P
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
m
− + − =
22
2 1 0z z m
z
= 2z
1
2
4
3
12
,zz
− + =
2
4 13 0zz
( )
+
2
12
zz
12
,zz
− + =
2
3z 10 0z
( )
= + −
2
1 2 1 2
S z z z z
−1
0
1
7
+ + =
2
2 4 3 0zz
1
z
2
z
++
1 2 1 2
()z z i z z
3
5
2
7
2
1
m
( )
− − + =
2
7 17 0z m z
=−4zi
=−1.m
=1.m
=−2.m
= 2.m
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
1.D
2.A
3.A
4.D
5.C
6.C
7.B
8.A
9.A
10.B
11.D
12.B
13.D
14.B
15.D
16.A
17.A
18.B
19.D
20.A
21.B
22.C
23.A
24.B
25.A
1
z
2
z
− + =
2
2 5 0.zz
+
2
2
12
zz
2.
20.
10.
2 5.
12
;zz
− + =
2
6 10 0zz
−
12
zz
6
2i
2
6i
1
z
+ + =
2
2 5 0zz
1
z
−−( 2; 1).
−(2; 1).
−−( 1; 2).
−(1; 2).
1
z
2
z
− + =
2
2 4 0zz
+
12
11
zz
2
1
2
−2
−
1
2
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
− + =
2
10zz
= + = −
3 1 3 1
;
2 2 2 2
z i z i
=+=−3 ; 3z i z i
= + = −
1 3 1 3
;z
2 2 2 2
z i i
= + = −1 3 ; 1 3z i z i
1
z
2
z
+ + =
2
2 10 0zz
=+
2
2
12
A z z
10 3
52
2 10
20
1
z
2
z
+ + =
2
2 10 0zz
12
.zz
5
5
2
10
20
12
,zz
− + =
2
6 25 0zz
++
1 2 1 2
.z z z z
31
37
33
35
( )
+ =
2
1z z z
+13
2
i
−13
2
+13
2
+12
2
i
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
= − +34zi
+ + =
2
0z az b
,ab
−ab
−31
−19
1
−11
0
z
+ + =
2
2 5 0zz
=
2019
0
w i z
( )
−2;1M
( )
2;1M
( )
−−2; 1M
( )
−2; 1M
+ + =
2
0z az b
( )
,ab
−32i
=−2S a b
= 25S
=−32S
=−25S
= 32S
= − +34zi
+ + =
2
0z az b
,ab
−ab
−31
−19
1
−11
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
12
,zz
+ + =
2
2 4 3 0zz
( )
= + +
1 2 1 2
P z z i z z
=1P
=
7
2
P
= 3P
=
5
2
P
12
,zz
− + =
2
2 3 7 0zz
+−
1 2 1 2
.z z z z
3
2
−
5
2
12
,zz
− + =
2
2 5 0zz
+
22
12
zz
+
37
22
i
−
37
22
i
+ + =
2
3 4 0zz
− + =
2
3 4 0zz
+ − =
2
3 4 0zz
− − =
2
3 4 0zz
−23i
+23i
+ + =
2
4z 3 0z
+ + =
2
4 13 0zz
− + =
2
4z 13 0z
− + =
2
4 3 0zz
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
12
,zz
+ + =
2
2 3 3 0zz
+
22
12
zz
3
18
−9
8
3
−9
4
12
,zz
− + =
2
2 7 0zz
=+
1 2 2 1
..S z z z z
1
2
27
4
2
7
2
1.C
2.C
3.C
4.B
5.C
6.D
7.C
8.D
9.A
10.B
11.A
12.C
13.B
14.D
15.B
16.C
17.B
18.C
19.D
20.B
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Ví dụ 1
Cho số phức
z
thỏa mãn
z i z i12+ + = −
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
.
z x yi x y z x yi,,= + = −
( ) ( ) ( )
z i z i x y i x y i1 2 1 1 2+ + = − + + + = − +
xy10 − − =
xyΔ : 1 0− − =
( )
z d O
min
12
,Δ
2
2
= = =
Ví dụ 2
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện
z i z i2 4 2− − = −
. Tìm số phức
z
có môđun bé nhất.
z x yi=+
( )
xy,
z i z i2 4 2− − = −
( ) ( )
x y i x y i2 4 2− + − = + −
( ) ( ) ( )
x y x y
2 2 2
2
2 4 2 − + − = + −
xy4 = −
( ) ( )
z x y y y y
22
2 2 2
4 2 2 8= + = − + = − +
=min 2 2z
xy2==
z x yi=+
( )
xy,
z i z i2 4 2− − = −
( ) ( )
x y i x y i2 4 2− + − = + −
( ) ( ) ( )
x y x y
2 2 2
2
2 4 2 − + − = + −
( )
xy40 + − =
( )
Mz
Oxyz
( )
( )
= =
min
min
, 2 2z OM OM d O
OM
O
( )
nu 1; 1
= = −
OM
xy0−=
M
x y x
zi
x y y
42
22
02
+ = =

= +

− = =

Ví dụ 3
Xác định số phức
z
thỏa mãn
− − =2 2 2zi
mà
z
đạt giá trị lớn nhất
( )
M x y;
( )
= + ,z x yi x y
( ) ( )
− − = − + − =
22
2 2 2 2 2 2z i x y
( ) ( )
xy
22
2 2 2 − + − =
M
( )
2;2I
= 2R
z
OM
max
M
( ) ( )
xy
22
2 2 2− + − =
OI y x: =
( ) ( )
xy
yx
22
2 2 2
− + − =
=
xy
xy
3; 3
1; 1
==
==
( ) ( )
MM
12
3;3 , 1;1
OM
M
1
zi33=+
Ví dụ 4
Cho số phức
z
thỏa mãn:
( )
iz2 1 1+ + =
. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z 1−
( )
iz2 1 1+ + =
( ) ( )
i z i z i
i
1 2 1
2 1 2 1
2 5 5
+ + = + + − =
+
zi
i
2 1 1 1
5 5 2
5

+ − = =

+

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
z
I
21
;
55

−


r
1
5
=
( )
1;0A
A
M
z
=M MaxMA
m MAmin=
M m AI r IA r IA
22
71
2 2 2 2
55
+ = + + − = = + =
Ví dụ 5
Với hai số phức
z
1
và
z
2
thỏa mãn
z z i
12
86+ = +
và
−=
12
2zz
. Tìm giá trị lớn nhất của
=+
12
P z z
=+
1
z x yi
( )
,xy
( )
+ = + = − + −
1 2 2
8 6 8 6z z i z x y i
( ) ( )
− = − + −
12
2 8 2 6z z x y i
( ) ( )
− = − + − =
22
12
2 4 3 1z z x y
( )
1
=+
12
P z z
( ) ( )
x y x y
22
22
86= + + − + −
( ) ( )
P x y x y
22
22
2 8 6

+ + − + −

( ) ( )
xy
22
2 4 3 25 2 26= − + − + =
=
max
2 26P
( ) ( )
x y x y
22
22
86+ = − + −
y
x
25 3
4
−
=
( )
1
( )
y
y
2
2
25 3
4 3 1
4
−

− + − =


( )
y
2
25 3 16 − =
y
y
4
3
5
4
3
5
−=
− = −
yx
yx
19 17
55
11 23
55
= =
= =
P
max
2 26=
z z i i
12
17 19 23 11
,;
5 5 5 5

+ +


MN,
zz
12
;
P
MONP
z z i
12
86+ = +
P(6;8)
zz
12
2−=
MN 2=
MONP
OM ON MN OP
2 2 2 2
1
( ) 52
2
+ = + =
P z z OM ON OM ON
22
12
2( ) 2 26= + = + + =
MONP
Ví dụ 6
Cho số phức
z
thỏa mãn
− − =3 4 5zi
. Gọi
Mm,
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
= + − −
22
2P z z i
. Tính
S M m
22
=+
.
=+z x yi
= −
2
, , 1x y i
( ) ( )
− − = − + − =
22
3 4 5 3 4 5z i x y
z
( )
C
( )
3;4I
R 5=
P z z i
22
2= + − −
( ) ( )
( )
x y x y
22
22
21+ + − + −
xy4 2 3++
x y P: 4 2 3 0 + + − =
P
( )
C
( )
− ; 23 10d I R P
13 33P
S
22
33 13 1258= + =
Ví dụ 7
Cho hai số phức
12
,zz
thỏa
−=
1
21z
và
−=
2
2 1.iz
Tìm giá trị nhỏ nhất của
−
12
.zz
−=
1
21z
1
z
( )
2;0I
R
1
1=
( )
− = + = + =
2 2 2
2 1 2 1 2 1iz i z i z i
2
z
( )
−0; 2J
R
2
1=
M
1
z
N
2
z
= − = − − = −
1 2 min
2 2 2MN z z MN IJ IM JN
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Ví dụ 8
Cho số phức
=+z a bi
,
, , 0a b a
thỏa mãn
+ + − =4 4 10zz
và
z
lớn nhất. Tính
S a b=+
.
( )
;M x y
=+z x yi
xy,
( )
−
1
4;0F
i40−+
( )
2
4;0F
i40+
+ + − = + =
12
4 4 10 10z z MF MF
z
( )
E
F
1
F
2
( )
xy
E
22
:1
25 9
+=
( )
E
( )
−
1
5;0A
( )
2
5;0A
( )
1
0;3B
( )
−
2
0; 3B
==
max
max
5z OM
M A z i
2
50 = +
a 0
a
S a b
b
5
5
0
=
= + =
=
Ví dụ 9
Xét hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
==
12
1, 2zz
và
−=
12
3zz
. Tìm giá trị lớn nhất của
= + −
12
35P z z i
.
= + = +
12
,z a bi z c di
, , , .a b c d
+ = + = − + − =
2 2 2 2 2 2
1, 4, ( ) ( ) 3.a b c d a c b d
− + + − + = + =
2 2 2 2
2 2 3 1.a ac c b bd d ac bd
+ = + + +
12
3 3( ) (3 )z z a c b d i
+ = + + + = + + + + + =
2 2 2 2 2 2
12
3 (3 ) (3 ) 9( ) ( ) 6( ) 19.z z a c b d a b c d ac bd

+ +z z z z
+ − + + − = +
1 2 1 2
3 5 3 5 19 5.z z i z z i
( )
( )
1 1 2 2
; , ;A x y B x y
12
,zz
==1; 2OA OB
− = − = = =
12
3z z OA OB BA AB
( ) ( )
;1 ; ;2A O B O
OAB
A
( )
−0; 5M
5i
x
y
I
J
M
N
3
2
-1
-2
O
1
x
y
4
-4
-3
3
-5
5
F
2
F
1
B
2
A
2
A
1
O
1
B
1
M
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
C
= 3OC OA
+ = + =
12
3z z OC OB OD
OCDB
( )
3
sin 60 120
2
AB
AOB AOB OCD
OB
= = = =
2 2 2
2 . .cos120 19OD OC OB OC OB = + − =
12
3 5 3P z z i OA OB OM OC OB OM OD OM MD= + − = + − = + − = − =
= + = +
max max
5 19P MD MO OD
=+19 5P
x
y
5
D
C
B
3
2
M
O
1
A
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
z
− + = + −1 1 2z i z i
z
3
10
3
5
−
3
5
−
3
10
z
( )
( )
−+12z z i
z
=+
1
1
2
zi
=+
34
55
zi
2i
=+
42
55
zi
= − + = +
12
z 2 , 2i z i
z
− + − =
2
2
12
16z z z z
M
m
z
−
22
Mm
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
8.
11.
7.
15.
( )
= + , , z a bi a b
+
+
2
2
z
zi
z
+ab
+ = −2 2 1ab
+=4ab
+ = −4ab
+=22ab
M
m
+
=
2zi
P
z
z
0
2z
M
m
= 3
M
m
=
4
3
M
m
=
5
3
M
m
= 2
M
m
z
− = + +
2
| 2 | 4 6z i m m
m
( )
= − +4 3 2w i z i
10
2
10
2
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
z
− − =2 2 1zi
−zi
−52
−51
+51
+52
z
2.z
= − +34P z i
12
,zz
−=
1
23zi
+ + = + +
22
2 2 2 4z i z i
−
12
zz
3
1
2
4
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
z
w
( )
+
+=
−
1
22
1
iz
i
=w iz
=−M w z
4
22
42
2
z
− − =2 3 1zi
++1zi
+13 3
+13 5
+13 1
+13 6
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
12
,zz
+ − =32iz i
−=
12
4zz
+
12
3.zz
45
8
2 10
8 10
( )
= + ,z a bi a b
+ = + −32z i z i
.zz
1
5
5
3
3
25
=+z a bi
z
A
D
( )
+25iz
B
C
ABCD
+−3zi
.ab
−
80
169
80
169
−
16
169
16
169
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
z
− + =2 3 5zi
= + − −
22
2P z i z
=
+
2
34
z
A
i
= 5A
=10A
= 4A
= 2A
z
+ + − =
2
|z | | | | |z z z z
,Mm
= − −| 3 2 |P z i
+Mm
+2 3 5
+55
+2 3 5
−10 5
12
,zz
+ = +
12
86z z i
−=
12
2zz
=+
12
P z z
+5 3 5
2 26
46
+34 3 2
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
12
;zz
12
zz
− + =
22
1 1 2 2
5 4 0z z z z
,MN
2
1,
zz
OMN
=−
12
2P z z
14 3
21 2
14 6
3
76
z
+ − + − − =2 4 7 6 2.z i z i
, mM
−+1.zi
=+.P m M
=+13 73P
+
=
5 2 2 73
2
P
=+5 2 73P
+
=
5 2 73
2
P
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
z
− + + =6 6 20zz
M
n
z
−Mn
−=2Mn
−=4Mn
−=7Mn
−=14Mn
1.D
2.D
3.A
4.C
5.C
6.C
7.B
8.B
9.C
10.C
11.C
12.B
13.A
14.A
15.C
16.B
17.B
18.D
19.B
20.A
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
( ) ( ) ( )
− − 1 2 .z = m + m i m
m
5.z
− 30m
03m
−
3
0
m
m
−
6
2
m
m
=−
1
34zi
=+
2
2z mi
( )
m
2
1
z
z
2
5
2
4
5
1
2
z
− + 12zi
+12z
− + 2 1 3 2zi
+ − 2 1 2zi
+2zi
=+
1
13zi
= − −
2
53zi
( )
;M x y
3
z
M
− + =2 1 0xy
= − −
3 2 1
32w z z z

−−


31
;
55
M

−


31
;
55
M



31
;
55
M

−


31
;
55
M
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
( )
= + z,a bi a b
+ − = + −1 5 3z i z i
( )
=+5P a b
=−8P
= 8P
= 4P
=−4P
z
− + = + −1 1 2z i z i
z
−+
33
5 10
i
+
33
5 10
i
−−
33
5 10
i
−
33
5 10
i
z
− − = −2 4 2z i z i
z
= − +1zi
= − +22zi
=+22zi
=+32zi
z
− + =3 4 4zi
max
P
=Pz
= 9
max
P
= 5
max
P
=12
max
P
= 3
max
P
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
z
+−
=
+−
15
1
3
zi
zi
z
22
5
8
5
10
5
2 10
5
z
− − =2 3 4 10zi
M
m
z
−Mm
5
15
10
20
z
−
=
+−
2
1
3
zi
zi
+−32zi
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
2 10
5
10
10
5
2 10
( )
− + =2 4 2zi
1
z
2
z
1
z
2
z
8i
4
−8
8
z
− + =3 4 2zi
= + −2 1 .w z i
w
+16 74
+2 130
+4 130
+4 74
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
z
w
= 5z
( )
= − + −4 3 1 2w i z i
w
35
45
55
65
z
− − =3 4i 5z
= + − −
22
2iP z z
z
10
52
13
10
z
− − =3 4 5zi
= + − −
22
2M z z i
−−2zi
5
9
25
5
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
− + =1 2 5zi
= (1;2)v
'z
− 'zz
15
=12P
=−20 5P
=+10 5P
z
+ + − =4 3 10z i z i
z
1
2
5
7
3
2
1
z
= 1z
= + + −1 2 1T z z
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
=max 3 2T
=max 2 10T
=max 3 5T
=max 2 5T
=+,z a bi
( )
,ab
− − =4 3 5zi
=+P a b
+ − + − +1 3 1z i z i
=10P
= 4P
= 6P
= 8P
1.B
2.A
3.B
4.D
5.B
6.C
7.C
8.A
9.D
10.C
11.A
12.D
13.C
14.B
15.B
16.D
17.D
18.D
19.D
20.A
| 1/68
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Tài liệu tự học cho Học sinh SỐ PHỨC Thông Đình Đình Thông Bùi
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------
BÀI 1: MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC
3. Biểu diễn hình học số phức y
Xét số phức z = a + bi (a;b  ) M b
Được biểu diễn bởi điểm M (a;b) trên mặt z
phẳng tọa độ (Oxy). O a x
Ox : trục thực / Oy : trục ảo 1
z = OM = a2 + b2
Trang 1 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 + i 2
Lời giải: Ta có z = 3+ i2 suy ra a = 3; b = 2.
Do đó phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Ví dụ 2
Tìm m để số phức z = m 2 + (m − )
1 i là số thuần ảo
Lời giải: Số phức z = m 2 + (m − )
1 i có phần thực: m
2 , phần ảo: m −1.  m 2 = 0
Để số phức z = m 2 + (m − )
1 i là số thuần ảo    m = 0 . m −1  0 Ví dụ 3
Tính modul của số phức z = 1 + i 3 . Lời giải: 2 z = 1 + i 3  z = 2 1 + ( 3) = 2. Ví dụ 4
Cho số phức z =1+ i
2 . Tìm số phức liên hợp của z
Lời giải: Số phức liên hợp là z =1− i2 . Ví dụ 5
Cho số phức z = 6 + i
7 . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học có tọa độ bao nhiêu?
Lời giải: Ta có z = 6+ i7 z = 6− i7 . Vậy z có điểm biểu diễn hình học là (6;−7) . Ví dụ 6 y B A
Điểm nào trong bốn điểm A,B,C,D trong hình vẽ bên biểu 2
diễn số phức liên hợp của số phức z . Biết z = −3 − i 2 . -3 O 3 1 x -2 C D
Lời giải: Ta có: z = −3 − i2  z = −3 + i2  B (−3;2) Ví dụ 7
Cho 4 điểm M,N,P,Q là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
−i, 2 + i, 5, 1 + i
4 . Hỏi điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại.
Lời giải: Ta có: M (0;− )1,N (2; )1,P (5;0),Q (1;4) nên điểm N là trọng tâm của tam giác MPQ .
Trang 2 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
BÀI 2: PHÉP TÍNH SỐ PHỨC
Xét hai số phức z = a +bi , z = a +bi
Hai số phứ c bằng nhau
a = a
z = z 
b = b Cộng trù hai Số phức
z + z = (a + a) + (b + b)i
z + z = (a − a) + (b − b)i Nh ân hai Số phức
z.z = (a.a − b.b) + (ab + ab ) i Chia hai Số phức z
a + bi
(a + bi)2 = = ; −1 1 1 a − = = = bi z z2 2
a − bi
a + b z a + 2 bi a + 2 b Một số tính chất
z = z
z + z = z + z2
z = z z = 2 a + 2 ; ; . b z z
z.z = z.z; z.z
= z . z; =
,(z  0) zz
Trang 3 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1
Cho hai số phức z = 1 + i và z = 2 − i
3 . Tính Môđun của số phức z + z . 1 1 1 2
Lời giải: Ta có: z + z = 3− i2  z + z = 13 . 1 2 1 2 Ví dụ 2
Tìm bộ số thực (x;y ) thỏa mãn đẳng thức (2 + x ) + (1 + y)i = 1 + i 2 . Lời giải: 2 + x = 1 x = −1
Ta có: (2 + x ) + (1 + y)i = 1 + i 2     . 1 + y = 2 y = 1 Ví dụ 3
Cho hai số phức z =1− i
2 , z = x − 4 + yi với (x,y R ) . Tìm cặp (x;y ) để z = z 1 2 2 1 Lời giải: x − 4 = 1 x = 5
Ta có: z = 1 − i 2  z = 1 + i 2 z = z   . 1 1 2 1   y = 2 y = 2 Ví dụ 4
Cho hai số thực z = ( x 2 + 3) + ( y 3 − )
1 i và z = x 3 +
1 . Tìm cặp (x;y ) để z − z = 0 2 (y + )i 1 1 2 Lời giải: x 2 + 3 = 3xx = 3
z − z = 0  z = z   . 1 2 1 2    y 3 −1 = y + 1 y = 1 Ví dụ 5
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (2 − i ) z = 3 + i 4 . Lời giải: ( ) 3 + i 4 (3 + i 4 )(2 + i ) 2 + − = 3 + 4  = = = 1 i 1 2 11 2 i z i z = + i . 2 − i 2 2 + 2 1 5 5 5 Vậy phần thực là 2 11 a = ; phần ảo là b = . 5 5 Ví dụ 6
Tìm số phức z thỏa (3 + i z ) + (1+ i 2 z ) = 3 − i 4
Lời giải: Đặtz = x +yi, x(,y  ). Ta có(3 + i z ) + (1 + i 2 z ) = 3 − i
4  (3 + i )(x − yi ) + (1 + i
2 )(x + yi ) = 3 − i 4 x 4 y 3 0 x 2  ( x 4 − y) + ( x 3 − y 2 )  − − =  = i = 3 − i 4      z = 2 + i 5  x 3 − y 2 + 4 = 0 y = 5 Ví dụ 7
Cho số phức thỏa mãn ( − i)z + ( + i)z = −( + i)2 2 3 4 1 3
. Tìm Modun của số phức z :
Lời giải: Gọiz = x + yi, a(,b R) z = x −yi thay vào phương trình − i z + +i z = − + i 2 (2 3 ) (4 ) (1 3 )  (2 − i 3 ) x
( + yi) + (4 + i)(x − yi) = 8 − i 6  x 2 + y 2 i − x 3 i + y 3 + x 4 − y
4 i + xi + y = 8 − i 6  ( x 2 + y 3 + x
4 + y) + i( y 2 − x 3 − y 4 + x) = 8 − i 6  ( x 6 + y 4 ) + i − ( x 2 − y 2 ) = 8 − i 6  x 6 + y 4 = 8 x = −2     − x 2 − y 2 = −6 y = 5
Vậy: z = − + i z = − 2 + 2 2 5 | | ( 2) 5 = 29
Trang 4 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Ví dụ 8
Tìm số phức z thỏa mãn z − 2 = z và (z + )
1 (z − i) là số thực.
Lời giải: Đặt z = a +bi (a,b  ). z −
= z a − + bi = a + bi  (a − )2 + b2 = a2 + b2 2 2 2  − a 4 + 4 = 0  a =1. w = (z + )
1 (z − i) = (a +1+ bi )(a − (b + )
1 i ) = (2 + bi )(1− (b + )
1 i ) = 2 + b (b + )
1 + (−b − 2)i .
w là số thực  −b − 2 = 0  b = −2 . Vậy z = 1− i 2 . Ví dụ 9
Cho số phức z = a + bi (a ,b ) thỏa mãn z + 2 + i 5 = 5 và z z
. = 82 . Tính giá trị của biểu thức
P = a + b
Lời giải: Ta có z + + i = (a + )2 +(b + )2 = a2 +b2 2 5 5 2 5 25 + a 4 +1 b 0 + 4 = 0 ( ) 1 Mà z z =
 (a + bi )(a − bi ) =  a2 + b2 . 82 82 = 82 (2) −43 − Thay ( 5 2) vào ( ) 1 ta được 2 + 5 + 43 = 0  = b a b a thay vào (2) ta có 2 b = −9 2  2 b 9 + 43 b 0 +1521 = 0  169
1. Vậy T = a + b = −8 b (l)  a =  = −  29 Ví dụ 10 z −1 z − 3 Cho số phức i
z = a + bi (a,b  ) thỏa mãn = 1 và
= 1. Tính P = a + b . z − i z + i Lời giải: Ta có  z −1 =  1  z − i
z −1 = z −  i
a −1+ bi = a + b ( −  1i)  a ( − 2
1) + b2 = a2 + b ( − 2 1)        . z −  i 3  z − i 3 = z + ia + b
( − 3 i) = a + b ( +1i) a2 + b ( − 2 3) = a2 + b ( + 2 =   1)  1  z + i − a 2 + 1 = − b 2 + 1 a = 1    
. Suy ra P = a + b = 2. − b 6 + 9 = b 2 + 1 b = 1 Ví dụ 11
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − i = 5 và z2 là số thuần ảo?
Lời giải: Ta có z −i = (a)2 +(b − )2 = a2 +b2 5 1 25 − b 2 − 24 = 0( ) 1
Mà z = (a +bi)2 2
= a2 −b2 + a
2 bi là số thuần ảo khi a2 − b2 = 0 (2) 4 2 b = Thay (2) vào ( ) 1 ta được b 2 − b 2 − 24 = 0   . Khi đó b = −3
Với b = 4 a = 4
Với b = −3 a = 3. Vậy có 4 số phức thỏa mãn BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Trang 5 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------
PHẦN HDG BTRL SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT CB – TM1
Câu 1: Phần ảo của số phức z =18 −12i là Ⓐ. −12 . Ⓑ. 12 . Ⓒ. −12i . Ⓓ. 18 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2: Phần ảo của số phức z = 4 − 5i là Ⓐ. −5 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. −5i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Phần ảo của số phức z = 3 + 2i bằng: Ⓐ. 3. Ⓑ. 2. Ⓒ. 2i. Ⓓ. −2.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Cho số phức z =1+ 2i . Số phức liên hợp của số phức z có phần ảo là Ⓐ. −1. Ⓑ. 2. Ⓒ. −2. Ⓓ. 1 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 5: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là
Ⓐ. z = 3 + 2i .
Ⓑ. z = 2 + 3i .
Ⓒ. z = −2 + 3i .
Ⓓ. z = 3 − 2i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6: Số phức z = −i 3 có môđun bằng Ⓐ. 3 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. − 3 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7: Môđun của số phức z = −1+ 3i bằng Ⓐ. 8 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 10 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: 2
Số phức liên hợp của số phức z = (2 + i) là
Ⓐ. z = 3 + 4i .
Ⓑ. z = 3 − 4i .
Ⓒ. z = −3 + 4i .
Ⓓ. z = −3 − 4i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9: Cho số phức z = 4 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
Ⓐ. Phần thực bằng −4 , phần ảo bằng 3 .
Ⓑ. Phần thực bằng −4 , phần ảo bằng −3 .
Ⓒ. Phần thực bằng 4 , phần ảo bằng 3 .
Ⓓ. Phần thực bằng 4 , phần ảo bằng −3 .
Trang 6 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: 2
Mô đun của số phức z = (1− 2i ) bằng Ⓐ. 25 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 3 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: 2
Phần ảo của số phức z = (1− 2i ) Ⓐ. 5 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. −4 . Ⓓ. −3 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12: Xét hai số phức z ,z tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai? 1 2
Ⓐ. z z = z .z .
Ⓑ. z .z = z . z .
Ⓒ. z + z = z + z . Ⓓ. z + z = z + z . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13: Phần ảo của số phức z = (5 − i )i là Ⓐ. 5. Ⓑ. 5i. Ⓒ. −1. Ⓓ. 1.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14: Tìm mođun của số phức z biết (1 − 2i ).z + 3 + i = 0 (1− 2i) z +3+i = 0 . Ⓐ. z = 2 . Ⓑ. z = 3 . Ⓒ. z = 2 . Ⓓ. z = 3 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 15: Cho số phức z = −2 + 3i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z là điểm có tọa độ là Ⓐ. (−2;3) . Ⓑ. (3; − 2) . Ⓒ. (3;2) . Ⓓ. (−2; − 3) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức z = −5 + 8i là điểm nào dưới đây Ⓐ. (−5;8) Ⓑ. (5;8) Ⓒ. (5;−8) Ⓓ. (−5;−8)
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = (3 − 2i ) có tọa độ là Ⓐ.Q (5;−12) . Ⓑ. N (13;−12) . Ⓒ. M (13;12) . Ⓓ. P (5;12) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z = 2 − 3i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây? Ⓐ. Q (3;2) . Ⓑ. N (2;3) . Ⓒ. P (−3;2) . Ⓓ. M (2;−3) .
Trang 7 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 19: Điểm M (3;− )
1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ?
Ⓐ. z = 3 − i.
Ⓑ. z = −3 + i.
Ⓒ. z = −1+ 3i.
Ⓓ. z =1− 3i.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20: Cho số phức z = 5 − 3i . Trong các điểm dưới đây, điểm nào biểu diễn số phức z ? Ⓐ. P (−5;3) . Ⓑ. M (5;−3) . Ⓒ. N (5;3) . Ⓓ. Q (−5;−3) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
---------HẾT--------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.D 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.D 19.A 20.C
Trang 8 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------
PHẦN ĐỀ BTRL SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT CB – TM2
Câu 1: Số phức z = 2 + 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
Ⓐ. Q(2; − 3) . Ⓑ. N(2;3) . Ⓒ. M − ( 2;3) . Ⓓ. P(−2;− 3) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M(1;−2)?
Ⓐ. −1− 2i Ⓑ. 1 + 2i Ⓒ. 1 − 2i Ⓓ. −2 + i
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Điểm nào biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i ?
Ⓐ. M (2;−3) . Ⓑ. M (2;3) .
Ⓒ. M (−2;3) .
Ⓓ. M (−2; −3) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z = −4 − 5i , điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là Ⓐ. (4;−5) . Ⓑ. (−4;5) . Ⓒ. (−4;−5) . Ⓓ. (5;−4) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 5: Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 2i và z =1+ 4i . Trung điểm của đoạn 1 2
thẳng AB có tọa độ là Ⓐ. (2; ) 1 . Ⓑ. (4;2) . Ⓒ. (1; −3) . Ⓓ. (2;3) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm ,
A B như hình vẽ
Trọng tâm của tam giác OAB là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây ? 1 4 4 1 1 4 4 1
Ⓐ. − + i .
Ⓑ. − i .
Ⓒ. + i . Ⓓ. + i . 3 3 3 3 3 3 3 3
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7: Trên mặt phẳng Oxy cho các điểm như hình bên. Điểm biểu diễn số phức z = −3 + 2i là
Ⓐ. điểm N . Ⓑ. điểm Q . Ⓒ. điểm M . Ⓓ. điểm P .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 9 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 8: Điểm M trong hình vẽ là điểm biễu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
Ⓐ. Phần thực là −3 và phần ảo là 2i .
Ⓑ. Phần thực là 2 và phần ảo là −3 .
Ⓒ. Phần thực là 2 và phần ảo là −3i .
Ⓓ. Phần thực là −3 và phần ảo là 2 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = −4 + 3i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm , A B,C,D ? Ⓐ. Điểm C . Ⓑ. Điểm A . Ⓒ. Điểm D . Ⓓ. Điểm B .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ ? Ⓐ. −2 + i. Ⓑ. 1− 2i. Ⓒ. 2 − i. Ⓓ. −1+ 2i.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z .
Số phức z bằng
Ⓐ. 2 + 3i . Ⓑ. 3 + 2i . Ⓒ. 2 − 3i . Ⓓ. 3 − 2i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: Gọi ,
A B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z = 1 + i và z =1− 3i . Gọi M là trung điểm 1 2
của đoạn thẳng AB . Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây? Ⓐ. −i . Ⓑ. 1 − i . Ⓒ. 2 − 2i . Ⓓ. 1 + i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Kết quả ( + )2 1 z bằng Ⓐ. 2 − 2i. Ⓑ. −2i.
Ⓒ. −1+ i. Ⓓ. 2i.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 10 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 2i . Tọa độ điểm
đối xứng với M qua trục Oy là
Ⓐ. (−3; −2) . Ⓑ. (3;2) . Ⓒ. (−3;2) . Ⓓ. (3;−2) .
Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
Ⓐ. Phần thực là −4 và phần ảo là 3
Ⓑ. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i
Ⓒ. Phần thực là 3 và phần ảo là −4
Ⓓ. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16: Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai.
Ⓐ. B là biểu diễn số phức z =1− 2i
Ⓑ. D là biểu diễn số phức z = −1− 2i
Ⓒ. C là biểu diễn số phức z = −1− 2i
Ⓓ. A là biểu diễn số phức z = −2 + i
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 17: Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z =1− 3i và w = −2 + i trên mặt phẳng
tọa độ. Tính độ dài đoạn thẳng AB . Ⓐ. 13 Ⓑ. 5 Ⓒ. 5 Ⓓ. 3
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18: Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z =1+ 2i , 1
z = −2 + 5i , z = 2 + 4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình 2 3 hành là Ⓐ. −1+ 7i Ⓑ. 5 + i Ⓒ. 1 + 5i Ⓓ. 3 + 5i
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 19: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + 2i , 1
z = 3 − 2i , z = −3 − 2i . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 3
Ⓐ. B và C đối xứng nhau qua trục tung  2 
Ⓑ. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1;   3 
Ⓒ. A và B đối xứng nhau qua trục hoành
Ⓓ. A , B , C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 20: Gọi ,
A B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z = 2 , z = 4i , z = 2 + 4i trong mặt 1 2 3
phẳng tọa độ Ox .
y Tính diện tích tam giác ABC. Ⓐ. 8 Ⓑ. 2 Ⓒ. 6 Ⓓ. 4
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 11 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B 9.D 10 11.C 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B 17.B 18.B 19.B 20.D
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------
PHẦN ĐỀ BTRL CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC CB - VDT – TM1
Câu 1: Cho số phức z =1+ 2i . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức w = z + iz trên mặt phẳng toạ độ? Ⓐ. P (−3;3) . Ⓑ. M (3;3) . Ⓒ. Q (3;2) . Ⓓ. N (2;3) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2: Cho hai số phức z = a + 2i z
1 bi , với a,b  . Phần ảo của số phức z + z 1 và = − 2 1 2 bằng Ⓐ. −2 − b .
Ⓑ. (−2 − b)i . Ⓒ. a +1 . Ⓓ. 2 − b .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Cho hai số phức z = 3 + 2i và z = 2 − 3i. Phần ảo của số phức z = (z + 3)(z −1 bằng 1 2 ) 1 2 Ⓐ. −16. Ⓑ. 12i. Ⓒ. −16i. Ⓓ. 12.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Thực hiện phép tính (3 − 4i )3i được kết quả là Ⓐ. 12 + 9i . Ⓑ. 9 −12i . Ⓒ. 9 +12i . Ⓓ. 12 − 9i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 5: Cho hai số phức z = 5 − 6i và z = 2 + 3i . Số phức 3z − 4z bằng 1 2 1 2
Ⓐ. −14 + 33i . Ⓑ. 23 − 6i .
Ⓒ. 26 −15i . Ⓓ. 7 − 30i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6: Tìm số phức z thỏa mãn: z + 2z = 2 − 4i . 2 2 2 2 Ⓐ. z = − 4i . Ⓑ. z = + 4i .
Ⓒ. z = − + 4i .
Ⓓ. z = − − 4i . 3 3 3 3
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7: Cho hai số phức z = 2 + i, z = 2 − 3i . Tính giá trị biểu thức T = iz + 2 2z . 1 2 1 2 Ⓐ. T = 25 . Ⓑ. T =1. Ⓒ. T = 9 . Ⓓ. T =16 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Câu 8: 2
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + z = 50 và z + z = 8 ?
Trang 12 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Ⓐ. 4 . Ⓑ.1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9: Tìm các số thực x,y biết (2x − y) + (2y + x )i = (x − y + )
1 + (x + y − 2)i .
Ⓐ. x = 1,y = 2.
Ⓑ. x = 2,y = −1.
Ⓒ. x = 1,y = −2 .
Ⓓ. x = −2,y = 1.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn iz =1+ 3i . Modun của z bằng Ⓐ. 10 . Ⓑ. 2 2 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11: Số phức nghịch đảo của số phức z = 3 − 4i là 3 4 3 4 3 4 Ⓐ. 3 + 4i . Ⓑ. + i . Ⓒ. − i . Ⓓ. + i . 5 5 5 5 25 25
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn (−1 + 3i)z = 1 + 7i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng Ⓐ. −6. Ⓑ. 3 . Ⓒ. −3. Ⓓ. 1 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z +1 − i = 2 + 2i . Số phức liên hợp của z là Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 − i . Ⓒ. 2 + i . Ⓓ. −2 − 4i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… z
Câu 14: Cho hai số phức z =1+ 2i và z = 3 + 2i . Phần ảo của số phức 1 bằng 1 2 z2 4 7 Ⓐ. − 4 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. − 4 i . 13 13 13 13
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… z
Câu 15: Cho hai số phức z =1− 2i và z = 3 − i . Tìm số phức liên hợp của z = 2 . 1 2 z1 Ⓐ. z = 1+ i.
Ⓑ. z = 1− i.
Ⓒ. z = −1 − i.
Ⓓ. z = −1+ i.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… z
Câu 16: Cho hai số phức z = 3 + 2i và z = −2 + i phần ảo của số phức 1 bằng 1 2 z2 −4 −7 −7 −4 Ⓐ. Ⓑ. i Ⓒ. Ⓓ. i . 5 5 5 5
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 13 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 17: Cho số phức z = a + bi (a,b  ) thỏa mãn z − 2z = −1+ 6i . Giá trị a +b bằng Ⓐ. 3. Ⓑ. −3 . Ⓒ. 2. Ⓓ. −1.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: 2
Cho hai số phức z , z thỏa mãn z z = 4 , z
= 3 . Giá trị biểu thức P = z + 2 z bằng 1 2 1 1 2 1 2 Ⓐ. 25 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. 19 . Ⓓ. 13 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 19: Giá trị thực của x và y sao cho 3x + 2 + (2y − )
1 i = −1 + 5i là
Ⓐ. x = − 1 và y = 1.
Ⓑ. x = −1 và y = 2 . Ⓒ. x = 1 và y = 2 .
Ⓓ. x = −1 và y = 3 . 3 3
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20: Cho số phức z thảo mãn z(1 − 2i) + iz = 15 + i. Tìm môđun của số phức z Ⓐ. z = 2 5 . Ⓑ. z = 5 . Ⓒ. z = 2 3 . Ⓓ. z = 4 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 21: Biết M (1;−2) và N (2;3) lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z và z trên mặt phẳng 1 2
tọa độ Oxy . Khi đó, số phức z .z bằng 1 2 Ⓐ. 1 + 5i . Ⓑ. 8 − i . Ⓒ. 2 − 6i . Ⓓ. 3 + i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z + 5 = (z − 2)i . Môđun của số phức đã cho bằng 55 57 53 58 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 2 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 3
Câu 23: Cho số phức z = − + i . Số phức + + 2 1 z z bằng 2 2 1 3 Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 2 − i 3 . Ⓓ. − + i . 2 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 1 − 2i . Phần ảo của số phức w = 2iz + (1 + 2i ) z bằng 3 Ⓐ. − 8 i . Ⓑ. − 3 . Ⓒ. . Ⓓ. − 8 . 5 5 5 5
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 14 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 25: Các điểm M, N, P, Q trong hình vẽ bên là điểm bểu diễn lần lượt của các số phức z ,z ,z ,z . 1 2 3 4
Khi đó w = 3z + z + z + z bằng 1 2 3 4 y M 2 1 P -3 -1 O 1 2 3 x -2 -1 N Q -2
Ⓐ. w = 6 + 4i .
Ⓑ. w = −6 + 4i .
Ⓒ. w = 4 − 3i .
Ⓓ. w = 3 − 4i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
---------HẾT--------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A 11.D 12.D 13.B 14.B 15.B 16.C 17.A 18.D 19.D 20.B 21.B 22.D 23.A 24.D 25.B
Trang 15 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------
PHẦN ĐỀ BTRL CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC VDT – TM2
Câu 1: Giả sử a , b là hai số thực thỏa mãn 2a + (b − 3)i = 4 − 5i với i là đơn vị ảo. Giá trị của a , b bằng
Ⓐ. a =1, b = 8 .
Ⓑ. a = 8 , b = 8 .
Ⓒ. a = 2 , b = −2 .
Ⓓ. a = −2 , b = 2.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2: Cho hai số phức z =1+ 2i và z = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = 3z − 2z là 1 2 1 2 Ⓐ. 1. Ⓑ. 11. Ⓒ.12i . Ⓓ. 12 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Phần ảo của số phức z = + i − + 3 5 2 (1 i) bằng: Ⓐ. 0 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. −7 . Ⓓ. 7 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Số phức z = (2 − 3i ) − (−5 + i ) có phần ảo bằng Ⓐ. −2i . Ⓑ. −4i . Ⓒ. −4 . Ⓓ. −2 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 5: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 4ai + (2 − bi)i =1+ 6i với i là đơn vị ảo. 1 1
Ⓐ. a = − ,b = −6 .
Ⓑ. a = − ,b = 6 .
Ⓒ. a = 1,b = 1.
Ⓓ.a = 1,b = −1. 4 4
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6: Cho hai số phức z = 3 − 7i và z = 2 + 3i . Tìm số phức z = z + z . 1 2 1 2
Ⓐ. z =1−10i .
Ⓑ. z = 5 − 4i .
Ⓒ. z = 3 −10i .
Ⓓ. z = 3 + 3i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7: Cho hai số phức z = 1 + i z
1 i . Giá trị của biểu thức z + iz 1 và = − 2 1 2 bằng
Ⓐ. 2 − 2i .
Ⓑ. 2i . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2 + 2i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8: Cho số phức z = a + bi (a,b  ) thỏa (1 + i ) z + 2z = 3 + 2i . Tính P = a + b . Ⓐ. P =1. Ⓑ. P = −1. Ⓒ. P = − 1 . Ⓓ. P = 1 . 2 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 16 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 9: Nếu hai số thực x,y thỏa mãn x (3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i thì x − y bằng? Ⓐ. 3 . Ⓑ. −3 . Ⓒ. −7 . Ⓓ. 7 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10: Cho a,b  và thỏa mãn (a + bi )i − 2a = 1 + 3i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a −b bằng Ⓐ. 4 Ⓑ. −10 Ⓒ. −4 Ⓓ. 10
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11: Số phức z thỏa mãn 2z − 3(1 + i ) = iz + 7 − 3i là 14 8 14 8
Ⓐ. z = 4 − 2i .
Ⓑ. z = 4 + 2i . Ⓒ. z = − i . Ⓓ. z = + i . 5 5 5 5
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Cho số phức z thỏa mãn z + (1 − i ) z = 9 − 2i . Tìm mô đun của z . Ⓐ. z = 21 . Ⓑ. z = 7 . Ⓒ. z = 7 . Ⓓ. z = 29 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z + (1 − i ) z = 9 − 2i . Tìm mô đun của z . Ⓐ. z = 21 . Ⓑ. z = 7 . Ⓒ. z = 7 . Ⓓ. z = 29 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz + (1 − i ) z = −2i bằng Ⓐ. 6 Ⓑ. −2 Ⓒ. 2 Ⓓ. −6
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn 3z + (1 + i)z = 1 − 5i . Tìm mô đun của z Ⓐ. z = 5 Ⓑ. z = 5 Ⓒ. z = 13 Ⓓ. z = 10
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn z + (2 + i ) z = 3 + 5i . Tính môđun của số phức z . Ⓐ. z = 13 . Ⓑ. z = 5 . Ⓒ. z = 13 . Ⓓ. z = 5 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 17 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z + 2iz =1+17i . Khi đó z bằng:
Ⓐ. z = 6 .
Ⓑ. z = 146 .
Ⓒ. z = 10 . Ⓓ. z = 58 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 (z + i)
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
= 2 − i . Mô đun của số phức w = + z + 2 1 z bằng z + 1 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 13 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 13 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 2 + i = z +1 − 2i và z + 4 − 2i = 3 2 ? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 0 . Ⓓ. 2 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 19: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z = z = 1, z + z = 3 . Tính z − z : 1 2 1 2 1 2 1 2 Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
---------HẾT--------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 11.B 12.D 13.D 14.A 15.D 16.A 17.B 18.D 19.B 20.A
Trang 18 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
BÀI TOÁN QUỸ TÍCH ( TẬP HỢP ĐIỂM NC)
Trang 19 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
B – VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1
Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức 2
z thỏa mãn điều kiện z 2 = (z )
Lời giải: Gọi z = x + yi (x,y  ) được biểu diễn bởi điểm M (x;y) . 2 x = 0 z2 = (z ) (x yi)2 (x yi)2  + = −  xy 2 = 0  y   = 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z gồm cả trục tung và trục hoành. Ví dụ 2
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z − i 2 = 1 .
Lời giải: Giả sử z = x + yi (x,y  ) z − i
2 =1  x + yi − i
2 =1  x + (y − )
2 i =1  x + (y − )2 2 2 =1
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm I (0; 2) , bán kính R =1. Ví dụ 3
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3  z − i
3 + 1  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành
một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
Lời giải: Gọi z = a +bi (a ;b  ) .
Ta có 3  z − i
3 + 1  5  3  a + bi − i
3 + 1  5   (a − )2 + (b + )2 9 3 1  25 .
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn có tâm I (3;− )
1 bán kính lần lượt là 3 và 5 .
Vì vậy S = π ( 2 2 5 − 3 ) = π 16 . Ví dụ 4
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn 2 z − i = z − z + i 2 .
Lời giải: Gọi số phức z = x + yi, x,y  . . 2 Ta có 2 − = − + 2  2 + ( − ) 1 = 2( + ) 1  + ( − )2 1 = ( + )2 2 x z i z z i x y i y i x y y 1  y = . 4
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn bài ra là một Parabol Ví dụ 5
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z + 4 + z − 4 = 10
Lời giải: Gọi M (x;y) biểu diễn của số phức z = x + yi , x,y  .
F − 4;0 là điểm biểu diễn của số phức 4 − + i
0 và F 4;0 là điểm biểu diễn của số phức 4 + i 0 . 2 ( ) 1 ( )
z + 4 + z − 4 = 10  MF + MF = 10 . 1 2
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là Elip (E ) nhận F và F làm hai tiêu điểm có phương 1 2 2 2 trình ( ) x y E : +
= 1. (E ) có các đỉnh A 5
− ;0 , A 5;0 , B 0;3 , B (0;− 3 . 2 ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 25 9 y M 3 B1 A1 -4 4 A2 -5 5 F O 1 1 F x 2 -3 B2
Trang 20 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Ví dụ 6
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức 2
z thỏa mãn điều kiện z z
. + (z − z ) = 9 .
Lời giải: Gọi z = x + yi (x,y  )  Điểm biểu diễn của số phức z là: M (x;y) . 2 2 2 z z
. + (z − z ) = 9  x + y + ( yi)2 2 2 2
= 9  x2 − y2 3 = 9 x y  − = 1. 9 3 Ví dụ 7
Cho số phức z thỏa mãn z = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − i
2 + (2 − i ) z
là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó Lời giải: − + Cách 1: Ta có 3 2 w = 3 − i 2 + (2 − w i
i ) z z =
. Đặt w = x + yi (x,y  ) . 2 − i + − + Khi đó x yi 3 i 2 z = . 2 − i + − 3 + 2
x − 3 + (y + 2)i
x − 3 + (y + 2)i Ta có x yi i z = 2  = 2  = 2  = 2 2 − i 2 − i 2 − i 2
x − 3 + (y + )
2 i = 2 2 − i x − 3 + (y + )
2 i = 2 5  (x − )2 + (y + )2 3 2 = (2 5) .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − i
2 + (2 − i ) z là một đường tròn có bán kính R = 2 5 .
Cách 2: Ta có w = 3 − i
2 + (2 − i ) z w − 3 + i
2 = (2 − i ) z w − 3 + i
2 = 2 − i z = 2 5 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − i
2 + (2 − i ) z là một đường tròn tâm I (3; 2 − ) có bán kính R = 2 5 . Ví dụ 8
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn
z − i = (1+ i)z
Lời giải: Giả sử z = x + yi , (x,y  ) . Theo bài ra
z − i = (1+ i)z x + (y − )
1 i = (x − y) + (x + y)i x + (y − )2 = (x − y)2 + (x + y)2 2 1
x2 + y2 + y
2 −1 = 0  x + (y + )2 2 1 = 2.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (0; ) 1
− , bán kính R = 2 . Ví dụ 9
Tìm tất cả các số phức z thỏa điều kiện z + i
2 = 5 và điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa
độ thuộc đường thẳng d : x 2 + y − 3 = 0 .
Lời giải: Gọi z = x + yi (x,y  ).  z + i =
x + (y + )2 2 2 5 2 = 5 Ta có:     x 2 + y − 3 = 0  x 2 + y − 3 = 0
x2 + y2 + y 4 −1 = 0 5
x2 − 20x + 20 = 0 x = 2      
. Vậy z = 2 − i . y  = 3 − x 2 y  = 3 − x 2 y  = 1 − Ví dụ 10
Cho số phức z thỏa mãn z +1 − i
3 = 2 . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 − i ) z − i 3 + 5 là
một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn trên.
Lời giải: Ta có: w = (2 − i)z − i
3 + 5  w = (2 − i ) (z +1 − i 3 ) + 6 + i 4
w − 6 − i
4 = (2 − i ) (z +1 − i 3 )
w − 6 − i
4 = (2 − i)(z +1− i 3 ) = 2 5
Trang 21 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Gọi M (x;y) là điểm biểu diễn số phức w = x + yi (x;y  ) w − 6 − i 4 = 2 5  (x − ) 6 + (y − ) 4 i = 2 5  ( 2
x − )2 + (y − )2 6 4 = (2 5)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số w là đường tròn tâm I (6;4) , bán kính R = 2 5 . B – bài tập rèn luyện
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------
PHẦN ĐỀ BTRL TÌM TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC VD – TM1
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1+ 2i và −2 + i . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Ⓐ. Tam giác OAB tù.
Ⓑ. Tam giác OAB đều.
Ⓒ. Tam giác OAB vuông và không cân.
Ⓓ. Tam giác OAB vuông cân.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2: Trong mặt phẳng phức, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 3 = z − i là
đường thẳng d . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến d 4 2 Ⓐ. . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. . 10 5 10
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z −1 = 1 là Ⓐ. Một đường thẳng.
Ⓑ. Đường tròn có bán kính bằng 1 . 2 Ⓒ. Một đoạn thẳng.
Ⓓ. Đường tròn có bán kính bằng 1.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 22 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Cho hai số phức phân biệt z và z . Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của 1 2
số phức z là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây được thỏa mãn?
Ⓐ. z − z + z − z = z − z .
Ⓑ. z − z = 1 . 1 2 1 2 2
Ⓒ. z − z = 1.
Ⓓ. z − z = z − z . 1 1 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 5: Tập hợp điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn zz = 4 là đường tròn có bán kính bằng: Ⓐ. 2. Ⓑ. 8. Ⓒ. 6. Ⓓ. 4.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức z = −1+ 2i và α là
góc lượng giác có tia đầu Ox , tia cuối OM . Tính tan2 . α −4 4 Ⓐ. −3 . Ⓑ. −1. Ⓒ. . Ⓓ. . 4 3 3
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoã điều kiện z − 3 + 2i = 1 + 2i
Ⓐ. Đường thẳng vuông góc với trục Ox .
Trang 23 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Ⓑ. Đường tròn tâm I (3;−2) , bán kính R = 5.
Ⓒ. Đường tròn tâm I (3;−2) , bán kính R = 5 .
Ⓓ. Đường thẳng vuông góc với trục Oy .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − i  1
Ⓐ. Hình tròn tâm I (0; ) 1 , bán kính R = 2.
Ⓑ. Hình tròn tâm I (0;− ) 1 , bán kính R =1.
Ⓒ. Hình tròn tâm I (1;0) , bán kính R =1.
Ⓓ. Hình tròn tâm I (0; ) 1 , bán kính R =1.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = x + yi (x,y  ) thỏa mãn
z + 2 + i = z − 3i là đường thẳng có phương trình là Ⓐ. y = x + 1.
Ⓑ. y = −x +1 .
Ⓒ. y = x −1.
Ⓓ. y = −x −1 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10: Gọi z ;z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 2 = 0 . Tập hợp các điểm bểu diễn của 1 2
số phức w thỏa mãn w − z = w − z là đ 1 2
ường thẳng có phương trình
Ⓐ. x − y = 0 . Ⓑ. x = 0 .
Ⓒ. x + y = 0 . Ⓓ. y = 0 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11: Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z + )
2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là Ⓐ. (1;− ) 1 . Ⓑ. (−1;− ) 1 . Ⓒ. (−1; ) 1 . Ⓓ. (1; ) 1 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 24 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w = 3 − 2i + (2 − i ) z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng Ⓐ. 2 5 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. 20 . Ⓓ. 7 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13: Xét số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z − )
2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây? Ⓐ. Q (2;2) . Ⓑ. M (1; ) 1 . Ⓒ. P (−2;−2) . Ⓓ. N (−1;− ) 1 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 5 là: Ⓐ. Một điểm.
Ⓑ. Một đường tròn. Ⓒ. Một đường thẳng. Ⓓ. Một đường elip.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 25 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 15: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 5 + z − 5 = 8 là Ⓐ. Elip. Ⓑ. Đường tròn. Ⓒ. Đường thẳng. Ⓓ.  .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 4 là đường tròn có tâm I và
bán kính R lần lượt là Ⓐ. I (2;− ) 1 ; R = 4 . Ⓑ. I (−2;− )
1 ; R = 2. Ⓒ. I (−2;− )
1 ; R = 4 . Ⓓ. I (2;− ) 1 ; R = 2.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 17: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z − i = 3 và z − 6 + z + 6 = 12 ? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18: Cho z C,|z − 2 + 3i =
| 5 . Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = i.z +12 − i là một đường tròn
có bán kính R . Bán kính R là Ⓐ. 2 5 . Ⓑ. 3 5 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 5 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 26 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Câu 19: 2
Kí hiệu A , B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của các số phức z = 1 + i; z = 1 i , 2 ( + ) 1
z = a − i, a
.Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a là: 3  Ⓐ. a = 3 . Ⓑ. a = −1. Ⓒ. a = −3 . Ⓓ. a =1.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , Gọi ,
A B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
z = i,z = 1 + 3i,z = a + ai (a  . Bi a và a đ 1 2 3 )
ết rằng có hai giá trị thực của a là ể tam giác ABC 1 2
có diện tích bằng 5. Tính giá trị của biểu thức P = a .a . 1 2
Ⓐ. P = −99 . Ⓑ. P = 99 .
Ⓒ. P = −24 . Ⓓ. P = 24 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
---------HẾT--------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A 13.B 14.B 15.D 16.C 17.C 18.D 19.C 20.A
Trang 27 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------
PHẦN ĐỀ BTRL TÌM TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC VD – TM2
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ,điểm biểu diễn số phức z = ( + i)2 1
là điểm nào dưới đây? Ⓐ. P (0; 2 − ) . Ⓑ. Q (2;0) . Ⓒ. N (1;2) . Ⓓ. M (0;2) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = ( + i)3 1 2
là điểm nào dưới đây? Ⓐ. P (11;2) . Ⓑ. Q ( 1 − 1;2) . Ⓒ. N (11; 2 − ) . Ⓓ. M ( 1 − 1; 2 − ) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ,điểm biểu diễn số phức z = ( + i)2 2 3
là điểm nào dưới đây? Ⓐ. P (5;12) . Ⓑ. Q ( 5 − ; 12 − ) . Ⓒ. N (12; 5 − ) . Ⓓ. M (−5;12) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = ( + i)2 1 3
là điểm nào dưới đây? Ⓐ. P (8; −6) . Ⓑ. Q ( 8 − ; 6 − ) . Ⓒ. N (6; −8) . Ⓓ. M ( 8 − ;6) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z = (1 − 3i )(2 + i ) là điểm nào dưới đây? Ⓐ. P (5;− 5). Ⓑ. Q ( 5 − ;5). Ⓒ. N (5;5). Ⓓ. M ( 1 − ; − 5).
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 + 3i , 1 − 2i và 3
− + i . Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành. Ⓐ. Q (0;2) . Ⓑ. Q (6;0) . Ⓒ. Q (−2;6) . Ⓓ. Q (−4; − 4) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 28 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 7: Gọi M (x ;y) là điểm biểu diễn của số phức z = ( − i)2 1 3
+ 2i trên mặt phẳng tọa độ, giá trị của biểu
thức P = x − 2y là Ⓐ. P = 16 − . Ⓑ. P = 12 − . Ⓒ. P = 0 . Ⓓ. P = 4 − .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , điểm ,
A B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1− 2i,3 − 2i . Trung
điểm D của đoạn thẳng AB là điểm biểu diễn số phức z nào sau đây?
Ⓐ. z = 4 − 4i .
Ⓑ. z = 2 − 2i . Ⓒ. z = 2 . Ⓓ. z = 1 − + i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z +18 − 3i = 2iz . Điểm biểu diễn hình học của số phức z có tọa độ Ⓐ. (4; 1 − ) 1 . Ⓑ. ( 4 − ; 1 − ) 1 . Ⓒ. (4; ) 11 . Ⓓ. (−4;1 ) 1 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2;− ) 1 , B (2; 1 − ;3) , C ( 2 − ;3;3) . Điểm
M (a;b;c ) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó 2 2 2
P = a + b − c có giá trị bằng Ⓐ. 45 . Ⓑ. 42 . Ⓒ. 44 . Ⓓ. 43 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn iz + 2 + i = 5 . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z
là một đường tròn có tâm I(a ;b). Tính P =1+ a − 2b . Ⓐ. P = 6 . Ⓑ. P = 4 − . Ⓒ. P = 5 . Ⓓ. P = 3 − .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 29 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 12: Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn iz −1 + 2i = 4 là một đường tròn.
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. Ⓐ. I (1;2) . Ⓑ. I ( 1 − ; 2 − ) . Ⓒ. I (2; ) 1 . Ⓓ. I ( 2 − ; − ) 1 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13: Cho số phức z = x + yi (x,y  ) thỏa z + 2i = 3 . Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là
đường tròn tâm I (a;b) . Tìm a +b . Ⓐ. 3 . Ⓑ. 3 − . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2 − .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
zi − (2 + i) = 3 là
Ⓐ. (x − )2 + (y − )2 1 2 = 9 . Ⓑ. 2 2
x + y − 2x + 4y + 3 = 0 .
Ⓒ. (x − )2 + (y + )2 1 4 = 0 .
Ⓓ. (x − )2 + (y + )2 1 2 = 9 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15: 2 2
biểu diễn số phức z là đường tròn (x − ) 1 + (y − )
3 = 4 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z  là đường tròn nào sau đây?
Ⓐ. (x + )2 + (y − )2 1 3 = 4 .
Ⓑ. (x − )2 + (y + )2 1 3 = 4 .
Ⓒ. (x + )2 + (y + )2 1 3 = 4 .
Ⓓ. (x − )2 + (y − )2 1 4 =16 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 30 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 16: Cho số phức thỏa z = 3 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w = z + i là một đường
tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. Ⓐ. I ( 1; − 0) . Ⓑ. I (0;− ) 1 . Ⓒ. I (1;0) . Ⓓ. I (0; ) 1 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 17: Cho số phức z thỏa z −1 + 2i = 2 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + (4 − 3i ) z
trong mặt phẳng Oxy là một đường tròn. Đường tròn này có tâm I , bán kính r Ⓐ. I (1; 1 − 3),r = 20 Ⓑ. I ( 1
− ;13),r = 20 Ⓒ. I ( 1
− ;13).r = 10 Ⓓ. I (1; 13 − ),r =10
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 1. Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1 + 2i ) z là
đường tròn tâm I tọa độ thế nào? Ⓐ. I ( 4 − ; 3 − ) . Ⓑ. I (4;3) . Ⓒ. I (3;4) . Ⓓ. I ( 3 − ; 4 − ) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 19: Trên mặt phẳng phức, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z + mi  (1− i)z là đường cong khép
kín (C ) . Giá trị dương của m để diện tích (C ) bằng 8π là Ⓐ. m = 8 . Ⓑ. m = 2 2 . Ⓒ. m = 2. Ⓓ. m = 1.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 31 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) 10 2 z =
+1 − 2i . Biết điểm biểu diễn của số phức z
w = (3 − 4i ) z −1 + 2i nằm trên đường tròn tâm I , bán kính . R Khi đó: Ⓐ. I ( 1 − ; 2 − );R = 5 .
Ⓑ. I (1;2);R = 5 . Ⓒ. I ( 1 − ;2);R = 5 . Ⓓ. I (1; 2 − );R = 5.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… --------HẾT--------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.C 11.B 12.D 13.D 14.D 15.C 16.D 17.D 18.A 19.C 20.C
Trang 32 | File Woed có phí …
bs & st: Thông Đình Đình
Tài liệu tự học cho Học sinh SỐ PHỨC Thông Đình Đình Thông Bùi
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------
BÀI 3 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SỐ PHỨC
Trang 33 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
B – VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1
Gọi hai căn bậc hai của số phức −8 là w và w . Tính S = 2 2w − 2 w + 3w w . 1 2 1 2 1 2 Lời giải: Ta có: − = 2
8 8.i nên hai căn bậc hai của nó là 2 2i và −2 2i Do đó: S = 2 2w − 2
w + 3w w = −8 + 3.8 = 16 . 1 2 1 2 Ví dụ 2
Tìm các căn bậc 2 của 5 −12i . Lời giải: Ta có: o Cách 1:
Tìm các căn bậc 2 của 5 −12i , tức là đi tìm các số phức x + yi (x,y  ) sao cho x + 2 ( yi ) =5 −12i  2 x − 2 y = 5
nên ta cần giải hệ phương trình  .  2xy = −12
Rút y từ phương trình thứ hai thay vào phương trình thứ nhất, ta có:  36 2 x − = 5  4 x − 2 5x − 36 = 0  2 x =  9  2 x      6   6 y = − y = − 6    y = −  x   x x
Hệ này có 2 nghiệm: (3;−2) và (−3;2). Vậy có 2 căn bậc hai của 5 −12i là 3 − 2i và −3 + 2i . o Cách 2: 2 Ta có: − i = − i − = 2 − i + ( i) = − 2 5 12 9 2.2.3 4 3 2.2.3 2 (3 2i) .
Từ đó dễ dàng suy ra hai căn bậc hai của 5 −12i là 3 − 2i và −3 + 2i . Ví dụ 3
Cho phương trình bậc hai 2
z + 2z + 5 = 0 có hai nghiệm có hai nghiệm z ;z . Tính giá trị biểu biểu 1 2 2 thức z + 2 z 1 2 . z = −1 + 2i Lời giải: 2 Ta có: 2
z + 2z + 5 = 0   1 . Do đó: z + 2 z = 5 + 2 5 z = −1 −  2i 1 2 2 Ví dụ 4
Gọi z ;z là hai nghiệm phức (không phải là nghiệm thực) của phương trình 3 z − 2
3z + 4z −12 = 0 1 2
. Tính giá trị biểu thức P = z − z . 1 2 z = 2i Lời giải: 3 z − 2
3z + 4z −12 = 0 z = 3 1     → P = z z = 4 . z = 2i z = −  2i − 1 2 2 Ví dụ 5
Trên tập số phức, phương trình 2
2z + az + b = 0 (a,b  ) có hai nghiệm z , z . Biết z = 1 + i, hãy 1 2 1
tính 2z + z . 1 2 Lời giải:
Cách 1: Vì 1 + i là nghiệm của phương trình nên: ( +i)2 2 1
+a (1+i) +b = 0  (a + 4)i + (a + b) = 0 a = −4=−b . a
Do đó: 2z + z = (z + z ) + z = − +1+ i = 3 + i . 1 2 1 2 1 2
Trang 34 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Cách 2: Vì z = 1 + i là nghiệm của phương trình nên z = 1 − i cũng là nghiệm của phương trình. 1 2
Khi đó 2z + z = 3 + i . 1 2 Ví dụ 6
Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z − 4z + 5 = 0 . Tính giá trị biểu thức 1 2 P = (z − 2017 1) + (z − 2017 1) . 1 2 Lời giải: Ta có 2 z − 4z + 5 = 0 z = 2 − i  
. Không mất tính tổng quát, giả sử z = 2 + i ; z = 2 − i . z = 2 + i 1 2 2017 2017 2017 2017 2 2
Suy ra: P = (z −1 z 1 = (1+ i) + (1−i) 1+ i = 2i 1− i = −2i 1 ) + ( − 2 ) . Lại có: ( ) và ( ) . 1008 1008 Suy ra 1008 1008
P = ( + i ) ( + i )2 
+ ( − i ) ( − i )2 1 1 1 1  = (1+i)(2i)
+ (1−i)(−2i)     504 504 = ( + i) 1008 (− ) + ( −i) 1008 1 .2 . 1 1 .2 .(− ) 1
= ( + i ) 1008 + ( − i ) 1008 1 .2 1 .2 = 2018 2.2 = 2019 2 . Ví dụ 7
Kí hiệu z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + z +1 = 0 . Giá trị của biểu thức 1 2 P = 2 z + 2 z + z .z bằng: 1 2 1 2 z + z = −1 Lời giải: 2 Ta có P = 2 z + 2
z + z .z = z z z .z  1 2  P =1−1= 0 1 2 1 2 ( + 1 2 ) − 1 2 . Lại có . z .z =  1 1 2 Ví dụ 8
Kí hiệu z ,z ,z và z là bốn nghiệm phức của phương trình 4 z + 2
z − 20 = 0 . Tính tổng 1 2 3 4
T = z + z + z + z 1 2 3 4 2 Lời giải: z = −5  4 2 z =  z + z − =  i 5 20 0   
. T = z + z + z + z = i 5 + i 5 + −2 + 2 = 2 5 + 4 .  1 2 3 4  2 z = 4 z = 2
Trang 35 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
B – bài tập rèn luyện
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------
PHẦN ĐỀ BTRL PT BẬC HAI SỐ PHỨC CB – TM1
Câu 1: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 2z +10 = 0 . Môđun của số phức 0
w = z − i bằng 0 Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 3. Ⓓ. 5 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
2z − 6z + 5 = 0 . Tìm iz 0 0 1 3 1 3 1 3 1 3 Ⓐ. iz = + i .
Ⓑ. iz = − + i .
Ⓒ. iz = − − i . Ⓓ. iz = − i . 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 3 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 2
Ⓐ. z + z = 2 .
Ⓑ. z = z . Ⓒ. z z = 3 .
Ⓓ. z + z = 2 . 1 2 1 2 1 2 1 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Giả sử z = a + bi với a,b  , b  0 là một nghiệm phức của phương trình 2
2z − 2z + 5 = 0 . Tổng 1 a + b bằng Ⓐ. 2. Ⓑ. −2. Ⓒ. 4. Ⓓ. −1.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 36 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: 2 2
Gọi z ,z là các nghiệm của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 . Giá trị của z + z bằng 1 2 1 2 Ⓐ. 2 34 . Ⓑ. 4 5 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 12 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6: Cho z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm 1 2
biểu diễn số phức z .z là điểm nào dưới đây? 1 2 Ⓐ. C (1; 2) .
Ⓑ. D (1; − 2) . Ⓒ. B (5; 0) . Ⓓ. A (0; 5) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7: Gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 4z + 8 = 0 . Khi đó biểu thức 1 2
K = z + z − z z bằng 1 2 1 2 Ⓐ. −4 2 . Ⓑ. −8 + 4 2 . Ⓒ. 8 + 4 2 . Ⓓ. 4 2 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z +10 = 0, trong đó z có phâầ ảo âm.Tìm 1 2 1
w = z + 2z . 1 2
Ⓐ. w = 3 + 3i.
Ⓑ. w = 3 − 3i.
Ⓒ. w = −3 + 3i. Ⓓ. w = 3.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9: Ký hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z − 4z +13 = 0. Trên mặt phẳng toạ 0
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz ? 0 Ⓐ. M (3;2). Ⓑ. M (2;3).
Ⓒ. M (2;−3). Ⓓ. M − ( 3;2). 1 2 3 4
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10: Gọi z là nghiệm có phần ảo âm của phương trình 2
z − 2z + 2 = 0 . Môđun của số phức z + i bằng 0 0 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 2 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 37 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11: Gọi z là số phức có phần ảo âm của phương trình 2
z − 2z +10 = 0 . Môđun của số phức z − 2i 0 0 bằng Ⓐ. 5 . Ⓑ. 23 . Ⓒ. 21 . Ⓓ. 26 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z − 4z + 8 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, 0
điểm biểu diễn của số phức z − i có tọa độ là 0 Ⓐ. (−3;2) . Ⓑ. (2;−3) . Ⓒ. (5; −2) . Ⓓ. (−2;−3) .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13: Gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 2
4z − 4z + 3 = 0 . Giá trị của z + 1 2 z bằng 1 2 Ⓐ. 3 2 . Ⓑ. 2 3 . Ⓒ. . .. Ⓓ. 3 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14: Kí hiệu z ,z là các nghiệm của phương trình 2
z + 2z +10 = 0 . Giá trị của 1 2
z . z bằng 1 2 5 Ⓐ. 5 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. . Ⓓ. 20 . 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 15: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 6z +13 = 0 . Tọa độ điểm biễu 0
diễn của số phức w = (1 + i ) z là 0 Ⓐ. (5; ) 1 . Ⓑ. (−1;−5) . Ⓒ. (1;5) . Ⓓ. (−5;− ) 1 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 38 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 16: Gọi z ,z là 2 nghiệm phức của phương trình 2
4z − 8z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức z + 2 z là 1 2 1 2 5 3 5 Ⓐ. . Ⓑ. 2. Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 4
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 17: Phương trình 2
z + 2z +10 = 0 có hai nghiệm là z ,z . Giá trị của z − 1 2 z là 1 2 Ⓐ.6 . Ⓑ. 3. Ⓒ. 4. Ⓓ. 2.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: 1 1
Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − z + 2 = 0 . Giá trị của + bằng 1 2 z z 1 2 Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 2 2 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 19: Gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 4z +13 = 0 trong đó z là số phức có phần 1 2 1
ảo âm. Tìm số phức w = 3z + z . 1 2
Ⓐ. w = −8 + 6i .
Ⓑ. w = 3 + 6i .
Ⓒ. w = 8 + 6i .
Ⓓ. w = 8 − 6i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20: Xét phương trình 2
z + bz + c = 0; , b c
. Biết số phức z = 3 −i là một nghiệm của phương trình.
Tính giá trị của biểu thức P = b + c. Ⓐ. P = 4 . Ⓑ. P =16 . Ⓒ. P = 8 . Ⓓ. P =12 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 39 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 2 2
m để phương trình z − 2z +1 − m = 0 có nghiệm
phức z thỏa mãn z = 2 ? Ⓐ. 1. Ⓑ. 2. Ⓒ. 4 . Ⓓ. 3 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 22: Gọi z ,z là hai nghiệm của phương trình 2
z − 4z +13 = 0 . Tính giá trị của biểu thức (z + z 1 2 ) . 1 2 Ⓐ. 4. Ⓑ. 25 Ⓒ. 16. Ⓓ. 0.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 23: Cho z ,z là hai nghiệm của phương trình 2
z − 3z +10 = 0 . Tính S = (z + z z z 1 2 ) − 1 2 1 2 Ⓐ. −1. Ⓑ. 0 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 7 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 24: Biết phương trình 2
2z + 4z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z , z . Giá trị của z z + i(z + bằng 1 2 z ) 1 2 1 2 5 7 Ⓐ. 3 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 1. 2 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 25: Tìm tham số thực m để phương trình 2
z − (7 − m ) z + 17 = 0 nhận số phức z = 4 − i làm một nghiệm. Ⓐ. m = −1. Ⓑ. m =1. Ⓒ. m = −2. Ⓓ. m = 2.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 40 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B 11.D 12.B 13.D 14.B 15.D 16.A 17.A 18.B 19.D 20.A 21.B 22.C 23.A 24.B 25.A
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------
PHẦN ĐỀ BTRL PT BẬC HAI SỐ PHỨC CB – TM2 2
Câu 1: Gọi z và z lần lượt là nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0.Giá trị của z + 2 z bằng 1 2 1 2 Ⓐ. 2. Ⓑ. 20. Ⓒ. 10. Ⓓ. 2 5.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2: Gọi z ;z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 6z + 10 = 0 . Biểu thức z − 1 2 z có giá trị là 1 2 Ⓐ. 6 . Ⓑ. 2i . Ⓒ. 2. Ⓓ. 6i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ 1
điểm biểu diễn z có tọa độ là 1 Ⓐ. (−2; −1). Ⓑ. (2; −1). Ⓒ. (−1; − 2). Ⓓ. (1; − 2).
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: 1 1
Gọi z , z lần lượt là nghiệm phương trình 2
z − 2z + 4 = 0 . Giá trị của + bằng 1 2 z z 1 2 1 Ⓐ. 2. Ⓑ. . Ⓒ. −2. Ⓓ. − 1 . 2 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 41 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 5: Nghiệm của phương trình 2
z − z +1 = 0 trên tập số phức là 3 1 3 1 Ⓐ. z = + i;z = − i .
Ⓑ. z = 3 + i;z = 3 − i . 2 2 2 2 1 3 1 3 Ⓒ. z = + i;z = − i .
Ⓓ. z = 1 + 3i;z = 1 − 3i . 2 2 2 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2
Câu 6: Gọi z ; z là hai nghiệm của phương trình 2
z + 2z +10 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z + 2 z . 1 2 1 2 Ⓐ. 10 3 . Ⓑ. 5 2 . Ⓒ. 2 10 . Ⓓ. 20 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7: Ký hiệu z , z là nghiệm của phương trình 2
z + 2z +10 = 0 . Giá trị của 1 2 z . z bằng 1 2 5 Ⓐ. 5 . Ⓑ. . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 20 . 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8: Kí hiệu z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 6z + 25 = 0 . Giá trị của z + z + 1 2 z .z 1 2 1 2 bằng Ⓐ. 31 . Ⓑ. 37 . Ⓒ. 33 . Ⓓ. 35 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9: Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình 2
z + 1 = z (z  ) ? 1 3i 1 3 1 3 1 2i Ⓐ. + . Ⓑ. − . Ⓒ. + . Ⓓ. + . 2 2 2 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 42 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10: Biết số phức z = −3 + 4i là một nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0 , trong đó a,b là các số
thực. Tính a − b . Ⓐ. −31. Ⓑ. −19 . Ⓒ. 1. Ⓓ. −11.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, 0
điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = 2019 i z ? 0 Ⓐ. M (−2; ) 1 . Ⓑ. M (2; ) 1 . Ⓒ. M (−2;− ) 1 . Ⓓ. M (2;− ) 1 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12: Phương trình bậc hai 2
z + az + b = 0 , (a,b  ) có một nghiệm là 3 − 2i . Tính S = 2a −b . Ⓐ. S = 25 . Ⓑ. S = −32. Ⓒ. S = −25 . Ⓓ. S = 32 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13: Biết số phức z = −3 + 4i là một nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0 , trong đó a,b là các số
thực. Tính a − b . Ⓐ. −31. Ⓑ. −19 . Ⓒ. 1. Ⓓ. −11.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 43 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 14: Kí hiệu z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
2z + 4z + 3 = 0 . Tính giá trị biểu thức 1 2
P = z z + i (z + z 1 2 1 2 ) . Ⓐ. P =1. Ⓑ. P = 7 . Ⓒ. P = 3 . Ⓓ. P = 5 . 2 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 15: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z − 3z + 7 = 0 . Giá trị của biểu thức z + z − z .z 1 2 1 2 1 2 bằng 3 Ⓐ. 5. Ⓑ. -2. Ⓒ. . Ⓓ. − 5 . 2 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16: Gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức 2 z + 2 z bằng 1 2 1 2 Ⓐ. 14. Ⓑ. -9. Ⓒ. -6. Ⓓ. 7.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: 3 7 3 7 Hai số phức + i và −
i là nghiệm của phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 Ⓐ. 2
z + 3z + 4 = 0 . Ⓑ. 2
z − 3z + 4 = 0 . Ⓒ. 2
z + 3z − 4 = 0 . Ⓓ. 2
z − 3z − 4 = 0 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18: Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 − 3i và 2 + 3i làm nghiệm? Ⓐ. 2 z + 4z + 3 = 0 . Ⓑ. 2
z + 4z +13 = 0 . Ⓒ. 2 z − 4z +13 = 0 . Ⓓ. 2
z − 4z + 3 = 0 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 44 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 19: Gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z + 3z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức 2 z + 2 z 1 2 1 2 bằng 3 −9 −9 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 3 . Ⓓ. . 18 8 4
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20: Gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z − z + 7 = 0 . Tính S = z .z + z .z . 1 2 1 2 2 1 1 27 7 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 2. Ⓓ. . 2 4 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
---------HẾT--------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B 11.A 12.C 13.B 14.D 15.B 16.C 17.B 18.C 19.D 20.B
Trang 45 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Trang 46 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Trang 47 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
c – ví dụ minh họa Ví dụ 1
Cho số phức z thỏa mãn z + i +1 = z − i
2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .
Lời giải: Gọi z = x + yi, x,y   z = x − yi .
Ta có z + i +1 = z − i 2  (x + ) 1 + (y + )
1 i = x − (y + )
2 i x − y −1 = 0 .
Tập hợp số phức là đường thẳng Δ : x − y −1 = 0 . Khi đó 1 2 z = d (O,Δ) = = . min 2 2 Ví dụ 2
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z − 2 − i 4 = z − i
2 . Tìm số phức z có môđun bé nhất. Lời giải:
Cách 1: Giả sử số phức cần tìm có dạng z = x + yi , (x,y  ) .
Theo đề bài ta có z − 2 − i 4 = z − i
2 . Suy ra x − 2 + (y − )
4 i = x + (y − ) 2 i
 (x − )2 + (y − )2 = x + (y − )2 2 2 4
2  x = 4 − y .
Ta có z = x + y = ( − y)2 + y = (y − )2 2 2 2 4 2 2 + 8 .
Khi đó min z = 2 2 khi x = y = 2.
Cách 2: Giả sử số phức cần tìm có dạng z = x + yi , (x,y  ) .
Theo đề bài ta có z − 2 − i 4 = z − i
2 . Suy ra x − 2 + (y − )
4 i = x + (y − ) 2 i
 (x − )2 + (y − )2 = x + (y − )2 2 2 4
2  x + y − 4 = 0 () .
Suy ra tập hợp các điểm M (z ) trong mặt phẳng Oxyz là đường thẳng () . Khi đó zOM
OM = d (O,) = 2 2 . min min
Đường thẳng OM qua O và có VTPT n = u = (1; − ) 1 
. Nên OM có phương trình  + = 4  = 2
x − y = 0 . Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : x y x     z = 2 + i 2 . x − y = 0 y  = 2 Ví dụ 3
Xác định số phức z thỏa mãn z − 2 − 2i = 2 mà z đạt giá trị lớn nhất
Lời giải: Gọi M (x;y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi (x,y  ). 2 2
Khi đó z − − i =
 (x − )2 + (y − )2 2 2 2 2 2 = 2  (x − ) 2 + (y − )
2 = 2. Suy ra tập hợp điểm M là
đường tròn tâm I (2;2) bán kính R = 2 . 2 2
z đạt giá trị lớn nhất  OM
khi M là giao điểm của đường tròn (x − ) 2 + (y − ) 2 = 2 và đường max
thẳng OI : y = x . (
 x − )2 + (y − )2 2 2 = 2 Xét hệ:  = 3; = 3  x y
M (3;3),M 1;1 . 1 2 ( ) y   = xx = 1;y = 1
Suy ra OM lớn nhất tại M . Vậy z = 3 + i 3 . 1 Ví dụ 4
Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i)z +1 =1. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z −1 Lời giải: (  2 1  1 1
2 + i)z +1 =1 (  1   2 1   2 + i ) z + = 1   + − = =  
(2 + i) z + − i =1 z i   .  2 i    5 5  +   5 5  2 + i 5
Trang 48 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Suy ra Quỹ tích của số phức  2 1  1
z là đường tròn tâm I − ;  bán kính r = . 5 5    5
Xét điểm A (1;0) ta có điểm A nằm ngoài đường tròn. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z . 2 2  7   1 
Đặt M = MaxMA ,m = minMA . Khi đó M + m = AI + r + IA − r = I 2 A = 2 + = 2 2  . 5   5     Ví dụ 5
Với hai số phức z và z thỏa mãn z + z = 8 + i
6 và z − z = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của P = z + z 1 2 1 2 1 2 1 2
Lời giải: Gọi z = x + yi ,(x,y  ) .Ta có z + z = 8 + 6i z = 8 − x + (6 − y i 1 2 2 ) 1
z − z = (2x − 8) + (2y − 6 i z − z = 2  x 4 y 3 1 ( ) 1 2 ( − )2 + ( − )2 = 1 2 ) 1
Ta có P = z + z = x + y + ( − x)2 + ( − y)2 2 2 8 6 1 2 2 2  P
x + y + ( − x )2 + ( − y)2 2 2 2 8 6
 = 2 (x − 4) + (y − 3) + 25 = 2 26    2 2 P
= 2 26 đạt được khi chỉ khi : x2 + y2 = (8 − x) + (6 − y) max 25 − y 3  x = thay vào ( ) 1 ta được : 4  4  19 17 y − 3 =  y =  x =   25 − y 2 3  2 5 5 5 − 4 +  
(y − 3)2 =1  25(y − ) 3 =16      4   4  11 23 y − 3 = −  y =  x =  5  5 5 1  7 19 23 11 Vậy  P
= 2 26 đạt được khi chỉ khi : z ,z   + i; + i  . max 1 2  5 5 5 5 
Cách 2 : Gọi M,N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z ;z 1 2
Gọi P là đỉnh thứ tư của hình bình hành MONP ta có z + z = 8 + i 6  P(6;8) 1 2
z − z = 2  MN = 2 1 2 1
Vì MONP là hình bình hành nên OM 2 + ON 2 = M
( N 2 + OP2) = 52 2
Ta có P = z + z = OM + ON  2O
( M 2 + ON2) = 2 26 1 2
Dấu bằng xảy ra khi MONP là hình thoi. Ví dụ 6
Cho số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 5 . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = z + 2 − z − 2 2
i . Tính S M 2 m2 = + .
Lời giải: Đặt z = x + yi , ( x y  2 , ,i = −1). z − − i =
 (x − )2 + (y − )2 3 4 5 3
4 = 5. Tập hợp điểm biểu diễn của z là đường tròn (C ) tâm I (3;4) , bán kính R = 5 . P = z 2 + − z − i 2 2
= (x + )2 + y − (x + (y − )2 2 2 2 1 ) = x 4 + y 2 + 3 . Đặt  : x 4 + y
2 + 3 − P = 0; Ta tìm P sao cho  và (C ) có điểm chung.
Điều kiện d (I;)  R  23 − P  10 13  P  33 .Ta có: S 2 2 = 33 +13 =1258 . Ví dụ 7
Cho hai số phức z , z thỏa z − 2 = 1 và iz − 2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của z − z . 1 2 1 2 1 2
Lời giải: Ta có z − 2 =1 nên z  đường tròn tâm I (2;0) và bán kính R =1. 1 1 1
Lại có iz − 2 =1  i (z + 2i) =1 z + 2i =1 nên z  đường tròn tâm J (0;−2) và bán kính R =1. 2 2 2 2 2
M là điểm biểu diễn hình học của số phức z , N là điểm biểu diễn hình học của số phức z ta có 1 2
MN = z − z MN
= IJ − IM − JN = 2 2 − 2 1 2 min
Trang 49 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 y 1 2 O I 3 x M -1 N -2 J Ví dụ 8
Cho số phức z = a + bi , a,b  ,a  0 thỏa mãn z + 4 + z − 4 = 10 và z lớn nhất. Tính S = a + b .
Lời giải: Gọi M (x;y) biểu diễn của số phức z = x + yi , x,y  .
F ( − 4;0 là điểm biểu diễn của số phức 4 − + i
0 và F 4;0 là điểm biểu diễn của số phức 4 + i 0 . 2 ( ) 1 )
z + 4 + z − 4 = 10  MF + MF = 10 . 1 2
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là Elip (E ) nhận F và F làm hai tiêu điểm có phương 1 2 2 2 trình ( ) x y E : +
= 1. (E ) có các đỉnh A (−5;0 , A 5;0 , B 0;3 , B (0;− 3 . 2 ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ) 25 9 y M 3 B1 A1 -4 4 A2 -5 5 F O 1 1 F x 2 -3 B2 Ta có  = 5 z = OM
= 5 khi M A z = 5 + i
0 vì a  0 . Vậy a
S = a + b = 5 . max max 2 b  = 0 Ví dụ 9
Xét hai số phức z ,z thỏa mãn z = 1, z = 2 và z − z = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 1 2
P = 3z + z − 5i . 1 2 Lời giải:
Cách 1: Gọi z = a + bi,z = c + di với , a , b c,d  . 1 2 Theo giả thiết ta có: 2 a + 2 b = 2 c + 2 d = a − 2 c + b − 2 1, 4, ( ) ( d) = 3.  2 a − ac + 2 c + 2 b − bd + 2 2 2
d = 3  ac + bd =1. Ta có 3z + z = 3(a + c) + (3b + d)i nên 1 2
3z + z = (3a + 2 c ) + (3b + 2 d) = 2 9(a + 2 b ) + 2 (c + 2
d ) + 6(ac + bd) = 19. 1 2
Áp dụng bất đẳng thức z + z  z + z , ta có 3z + z − 5i  3z + z + −5i = 19 + 5. 1 2 1 2
Cách 2: Gọi A (x ;y ,B x ;y là điểm biểu diễn lần lượt cho số phức z ,z . 1 1 ) ( 2 2) 1 2
Có OA =1;OB = 2 và z − z = OA − OB = BA = AB = 3 . 1 2 Nên A  (O; )
1 ;B  (O;2) và tam giác OAB vuông tại A . Gọi M (0;−5) là điểm biểu diễn cho số phức 5i .
Trang 50 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Gọi điểm C sao cho OC = 3OA  3z + z = OC + OB = OD với OCDB là hình bình hành. 1 2 Ta có: (AOB) AB 3 sin = =
AOB = 60  OCD = 120 2 2 2
OD = OC + OB − 2O . C O . B cos120 =19 OB 2
P = 3z + z − 5i = 3OA + OB − OM = OC + OB − OM = OD − OM = MD 1 2  PMD
= MO + OD = 5 + 19 max max
Vậy giá trị lớn nhất của P = 19 + 5 y 5 M C D A 2 3 O 1 x B
Trang 51 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
d– bải tập rèn luyện
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------
PHẦN ĐỀ BTRL CỰC TRỊ SỐ PHỨC VD – TM1
Câu 1: Trong các số phức z thỏa mãn z −1+ i = z +1− 2i , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là 3 3 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. − 3 . Ⓓ. − 3 . 10 5 5 10
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2: Biết rằng z là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn (z − )
1 (z + 2i) là số thực . Số phức z là 3 4 4 2 Ⓐ. z = + 1 1 i . Ⓑ. z = + i . Ⓒ. 2i . Ⓓ. z = + i . 2 5 5 5 5
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: 2 2
Cho các số phức z = −2 + i,z = 2 + i và s z z z z 16 . G 1 2
ố phức z thay đổi thỏa mãn − + − = 1 2 ọi
M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị của biểu thức 2 − 2 M m bằng
Trang 52 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Ⓐ. 8. Ⓑ. 11. Ⓒ. 7. Ⓓ. 15.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… z + 2
Câu 4: Cho số phức z = a + bi, (a, b  ) thỏa mãn:
là một số thuần ảo. Khi số phức z có môđun z + 2i
lớn nhất, hãy tính a + b .
Ⓐ. a + b = 2 2 −1 . Ⓑ. a + b = 4.
Ⓒ. a + b = −4 .
Ⓓ. a + b = 2 2 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… +
Câu 5: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của = 2z i P
với z là số phức khác z 0 M
và thỏa mãn z  2 . Tính tỉ số . m M M M M Ⓐ. = 3 . Ⓑ. = 4 . Ⓒ. = 5 . Ⓓ. = 2 . m m 3 m 3 m
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z − i = 2 |
2 | m + 4m + 6 với m là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn của số phức w = (4 − 3i ) z + 2i là đường tròn. Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng Ⓐ. 10 . Ⓑ. 2. Ⓒ. 10 . Ⓓ. 2 .
Trang 53 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 2i = 1 . Số phức z − i có môđun nhỏ nhất là: Ⓐ. 5 − 2 . Ⓑ. 5 −1. Ⓒ. 5 + 1 . Ⓓ. 5 + 2 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z  2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − 3 + 4i bằng: Ⓐ. 5. Ⓑ. 3. Ⓒ. -3. Ⓓ. 7.
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9: Xét các số phức z ,z th z 2i
3 và z + 2 + 2i = z + 2 + 4i . Giá tr z z 1 2 ỏa mãn − = 1 2 2 ị nhỏ nhất của − 1 2 bằng Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2. Ⓓ. 4
Trang 54 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (1+ i)z
Câu 10: Cho hai số phức z và w biết chúng thỏa mãn hai điều kiện
+ 2 = 2 ; w = iz . Giá tr 1 − i ị lớn
nhất của M = w − z bằng Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 2 . Ⓒ. 4 2 . Ⓓ. 2 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11: Cho số phức z thoả mãn z − 2 − 3i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z + 1 + i . Ⓐ. 13 + 3 . Ⓑ. 13 + 5 . Ⓒ. 13 +1. Ⓓ. 13 + 6 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 55 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 12: Giả sử z ,z là hai trong số các số phức thoả mãn iz + 3 − i = 2 và z − z = 4 . Giá trị lớn nhất 1 2 1 2
của biểu thức z + 3. z b 1 2 ằng Ⓐ. 4 5 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 2 10 . Ⓓ. 8 10 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13: Số phức z = a + bi (a,b  ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thoả mãn
điều kiện z + 3i = z + 2 − i , khi đó giá trị của z.z bằng 1 3 Ⓐ. . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. . 5 25
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14: Cho số phức z = a +bi và số phức liên hợp của nó là z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức
là A và D . Số phức (2 + 5i ) z và liên hợp của nó có điểm biểu diễn là B và C . Biết rằng tứ giác
ABCD là hình chữ nhật và z + 3 − i đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tích . a b . 80 16 Ⓐ. − 80 . Ⓑ. . Ⓒ. − 16 . Ⓓ. . 169 169 169 169
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 56 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 2
Câu 15: Cho số phức z thõa mãn z − 2 + 3i = 5 và biểu thức P = z + i − z − 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính 2 = z A . 3 + 4i Ⓐ. A = 5. Ⓑ. A =10 . Ⓒ. A = 4 . Ⓓ. A = 2 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn
+ z + z − z = 2 |z | |
| |z |. Giả sử M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P =|z − 3 − 2i|. Tính M + m . Ⓐ. 2 + 3 5 . Ⓑ. 5 + 5 . Ⓒ. 2 3 + 5 . Ⓓ. 10 − 5 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 17: Với ai số phức z , z th z z
8 6i và z − z = 2 . Giá tr 1 2 ỏa mãn + = + 1 2 1 2
ị lớn nhất của biểu thức P = z + z 1 2 là: Ⓐ. 5 + 3 5 . Ⓑ. 2 26 . Ⓒ. 4 6 . Ⓓ. 34 + 3 2 .
Trang 57 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18: Cho hai số phức z ;z th z z và 2 z − 5z z + 2 4z = 0 . G M N l 1 2 ỏa mãn  1 2 1 1 2 2 ọi ,
ần lượt là điểm biểu
diễn của số phức z z 2 th 1,
ỏa mãn diện tích tam giác OMN bằng 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = 2z − z là 1 2 Ⓐ.14 3 . Ⓑ. 21 2 . Ⓒ. 14 6 . Ⓓ. 7 6 . 3
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 19: Xét số phức z thỏa mãn z + 2 − i + z − 4 − 7i = 6 2. Gọi ,
m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá
trị lớn nhất của z −1 + i . Tính P = m + M.
Ⓐ. P = 13 + 73 Ⓑ. +
P = 5 2 2 73 Ⓒ. P = 5 2 + 73 Ⓓ. + P = 5 2 73 2 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 58 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z − 6 + z + 6 = 20 . Gọi M , n lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất
của z . Tính M −n .
Ⓐ. M − n = 2 .
Ⓑ. M −n = 4 .
Ⓒ. M − n = 7 .
Ⓓ. M − n =14 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
---------HẾT--------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 13.A 14.A 15.C 16.B 17.B 18.D 19.B 20.A
Trang 59 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------
PHẦN ĐỀ BTRL CỰC TRỊ SỐ PHỨC VD – TM2
Câu 1: Cho số phức z = (m − )
1 + (m − 2).i (m  ) . Giá trị nào của m để z  5. m 3 m 6 Ⓐ. −3  m  0 Ⓑ. 0  m  3 Ⓒ.   −   Ⓓ.  −  .  m  0  m  2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: z
Xét các số phức z = 3 − 4i và z = 2 + mi , (m  ) . Giá tr b 1 2
ị nhỏ nhất của môđun số phức 2 ằng z1 2 4 1 Ⓐ. Ⓑ. 2 Ⓒ. Ⓓ. 5 5 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Cho số phức z thỏa z −1 + i  2 , ta luôn có Ⓐ. z + 1  2
Ⓑ. 2z −1 + i  3 2
Ⓒ. 2z +1 − i  2
Ⓓ. z + i  2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Cho các số phức z =1+ 3i , z = −5 − 3i . Tìm đi M x;y bi z , bi 1 2 ểm ( ) ểu diễn số phức 3 ết rằng trong
mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x − 2y +1 = 0 và mô đun số phức w = 3z − z − 2z 3 2 1
đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 1 3 1 Ⓐ.   M − ;−   Ⓑ.   M ;−   Ⓒ.   M  ;  Ⓓ.   M −  ;   5 5   5 5   5 5   5 5 
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 60 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 5: Cho số phức z = a + bi (a,b  ) có môđun nhỏ nhất thỏa mãn z +1− 5i = z + 3 − i . Tính
P = 5 (a + b) ? Ⓐ. P = −8 . Ⓑ. P = 8 . Ⓒ. P = 4 . Ⓓ. P = −4 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6: Trong các số phức z thỏa mãn z −1 + i = z +1 − 2i , số phức z có môđun nhỏ nhất là 3 3 3 3 3 3 3 3 Ⓐ. − + i Ⓑ. + i Ⓒ. − − i Ⓓ. − i . 5 10 5 10 5 10 5 10
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
Ⓐ. z = −1+ i
Ⓑ. z = −2 + 2i
Ⓒ. z = 2 + 2i
Ⓓ. z = 3 + 2i .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z − 3 + 4i = 4. Tìm giá trị lớn nhất P c P z . max ủa biểu thức = Ⓐ. P = 9 . Ⓑ. P = 5 . Ⓒ. P = 12 . Ⓓ. P = 3 . max max max max
Trang 61 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… z +1 − 5 Câu 9: i
Cho số phức z thỏa mãn
= 1 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng z + 3 − i 8 Ⓐ. 2 2 . Ⓑ. . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 2 10 . 5 5 5 5
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 2z − 3 − 4i = 10 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của z . Khi đó M −m bằng Ⓐ. 5 Ⓑ. 15 Ⓒ. 10 Ⓓ. 20 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… z − 2i
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn
= 1. Giá trị nhỏ nhất của z + 3 − 2i bằng z + 3 − i
Trang 62 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Ⓐ. 2 10 Ⓑ. 10 Ⓒ. 10 Ⓓ. 2 10 5 5
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12: Trong các số phức z thoả mãn z − (2 + 4i) = 2 , gọi z và z 1
2 là số phức có mô-đun lớn nhất và nhỏ
nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z và z b 1 2 ằng. Ⓐ. 8i Ⓑ. 4 Ⓒ. −8 Ⓓ. 8
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2 và w = 2z +1− i. Khi đó w có giá trị lớn nhất là: Ⓐ. 16 + 74 Ⓑ. 2 + 130 Ⓒ. 4 + 130 Ⓓ. 4 + 74 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 63 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14: Cho các số phức z , w thỏa mãn z = 5 , w = (4 − 3i ) z +1 − 2i . Giá trị nhỏ nhất của w là : Ⓐ. 3 5 Ⓑ. 4 5 Ⓒ. 5 5 Ⓓ. 6 5 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 2
Câu 15: Cho số phức z thoả mãn z − 3 − 4i = 5 và biểu thức P = z + 2 − z − i đạt giá trị lớn nhất.
Môđun của số phức z bằng Ⓐ. 10 Ⓑ. 5 2 Ⓒ. 13 Ⓓ. 10 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: 2 2
Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z − 3 − 4i = 5 và biểu thức M = z + 2 − z − i
đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z − 2 − i bằng Ⓐ. 5 Ⓑ. 9 Ⓒ. 25 Ⓓ. 5 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Trang 64 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z −1 + 2i = 5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) biến tập hợp biểu diễn
các số phức z thành tập hợp các điểm biểu diễn số phức z ' . Tìm giá trị lớn nhất P của z − z ' . Ⓐ. 15 Ⓑ. P =12 Ⓒ. P = 20 − 5 Ⓓ. P = 10 + 5 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 4 z + i + 3 z − i = 10 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng: 1 5 3 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 1. 2 7 2
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 19: Cho số phức z thoả mãn z = 1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T = z +1 + 2 z −1 .
Trang 65 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Ⓐ. maxT = 3 2 . Ⓑ. maxT = 2 10 . Ⓒ. maxT = 3 5 . Ⓓ. maxT = 2 5 .
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20: Xét số phức z = a + bi, (a,b  ) thỏa mãn z − 4 − 3i = 5 . Tính P = a + b khi z +1 − 3i + z −1 + i
đạt giá trị lớn nhất. Ⓐ. P =10 Ⓑ. P = 4 Ⓒ. P = 6 Ⓓ. P = 8
Lời giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
---------HẾT--------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11.A 12.D 13.C 14.B 15.B 16.D 17.D 18.D 19.D 20.A
Trang 66 | file Word có phí. liên hệ tác giả
bs & st: Thông Đình Đình