Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Nguyễn Trọng Toán 12

Tài liệu tự học chuyên đề số phức – Nguyễn Trọng Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page1
CHƯƠNG 4 S PHC
MC LC
BÀI 1. S PHC ..................................................................................................................................... 2
_ DNG 1. XÁC ĐỊNH CÁC YU T CƠ BẢN CA S PHC .............................................................. 2
_ DNG 2. BIU DIN HÌNH HC CA S PHC ................................................................................. 5
_ DNG 3. S PHC BNG NHAU ......................................................................................................... 10
ĐỀ KIM TRA 45 PHÚT ................................................................................................................................ 14
BÀI 2. CNG TR VÀ NHÂN S PHC ...................................................................................... 17
_ DNG 1. THC HIN PHÉP TÍNH ........................................................................................................ 17
_ DNG 2. XÁC ĐỊNH CÁC YU T CƠ BẢN CA S PHC QUA CÁC PHÉP TOÁN .................. 22
_ DNG 3. BÀI TOÁN QUY V PT H PT NGHIM THC ................................................................. 26
_ DNG 4. BÀI TOÁN TP HỢP ĐIỂM BIU DIN S PHC ............................................................. 31
BÀI KIM TRA 45 PHÚT ............................................................................................................................... 37
BÀI 3. PHÉP CHIA S PHC ........................................................................................................... 40
_ DNG 1. THC HIN PHÉP TÍNH ........................................................................................................ 40
_ DNG 2. THC HIN PHÉP TÍNH T ĐÓ SUY RA CÁC YẾU T LIÊN QUAN ĐẾN S PHC . 44
_ DNG 3. GII PT BC NHT T ĐÓ SUY RA CÁC YẾU T LIÊN QUAN ĐẾN S PHC ........ 49
BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT ............................................................................................................................... 54
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VI H S THC ............................................................. 57
_ DNG 1. TÌM CĂN BẬC HAI CA S THC ÂM .............................................................................. 57
_ DNG 2. TÌM NGHIM PHC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI M CÁC YU T LIÊN QUAN
ĐẾN HAI NGHIM ......................................................................................................................................... 60
_ DNG 3. TÌM NGHIM PHC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO .................................................... 65
_ DNG 4. MI LIÊN H GIA HAI NGHIM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, TÌM PHƯƠNG
TRÌNH KHI BIẾT TRƯỚC NGHIM CA............................................................................................ 70
ĐỀ KIM TRA 45 PHÚT ................................................................................................................................ 77
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page2
BÀI 1. S PHC
_ DẠNG 1. XÁC ĐỊNH CÁC YU T CƠ BẢN CA S PHC
-Phương pháp:
S phc
z
có dng
( )
2
, , 1z a bi a b R i= + =
.
Phn thc ca
z
a
, phn o ca
z
b
.
S phc
0z a i=+
có phn o bng
0
được coi là s thc và viết là
za=
.
S phc
0z bi bi= = +
có phn thc bng
0
được gi là s o (hay s thun o).
S 0 va là s thc, va là s o.
Mô đun của s phc
z
22
z OM a b= = +
.
S phc liên hp ca
z
.
_VÍ D MINH HA
Ví d 1. THPTQG 2018 - Mã 102) S phc có phn thc bng 3 và phn o bng 4 là
A.
34zi=+
. B.
43zi=−
. C.
34zi=−
. D.
4 3 .zi=+
Li gii
S phc
( )
2
, , 1z a bi a b R i= + =
có phn thc là
a
và phn o là
b
Chn A
Ví d 2. (Đề THPTQG 2017-Mã đề 104) Cho s phc
2zi=+
. Tính
||z
.
A.
5z =
. B.
3z =
. C.
2z =
. D.
5z =
.
Li gii
Ta có
2 2 2 2
1 2 5z a b= + = + =
.
Chn D
Ví d 3. (Đề THPTQG 2019- Mã đề 101) S phc liên hp ca s phc
34zi=−
.
A.
34zi=
. B.
43zi=−
. C.
34zi=+
. D.
4 3 .zi=+
Li gii
3 4 3 4z i z i= = +
Chn C
_BÀI TP ÁP DNG
1. Nhn biết
Câu 1. THPTQG 2018 - Mã 101) S phc
37zi= +
có phn o bng
A.
3
. B.
7i
. C.
3
. D.
7
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page3
Câu 2. THPTQG 2018 - Mã 103) S phc
56zi=+
có phn thc bng
A.
5
. B.
5
. C.
6
. D.
6
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Cho s phc
;z a a=
. Khi đó khẳng định đúng
A. z là s thun o. B. z có phn thc là a, phn o là i.
C.
za=
. D.
za=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. S phc nào dưới đây là số thun o?
A.
32zi=+
. B.
2zi=
. C.
23zi= +
. D.
2z =−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Cho s phc
12zi=−
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phn thc ca s phc
z
1
. B. Phn o ca s phc
z
2i
.
C. Phn o ca s phc
z
2
. D. S phc
z
là s thun o.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. (THPTQG 2019 Mã đ 102) S phc liên hp ca s phc
53zi=−
A.
53i−−
. B.
53i−+
. C.
35i+
. D.
53i+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. S phc liên hp ca s phc
21zi=−
A.
21i +
. B.
21i−+
. C.
21i−−
. D.
12i−+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Cho s phc
( , ).z a bi a b R= +
Tìm s phc
z
là s phc liên hp ca
z
.
A.
z a bi=−
. B.
z a bi= +
. C.
()z a bi= +
. D.
22
z a b i=−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. S phc
43zi=−
có môđun bng
A.
22
. B.
25
. C.
5
. D.
8
.
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page4
..............................................................................................................................................
Câu 10. Cho s phc
1 2 2.=−zi
. Tính
z
.
A.
1 2 2=+z
. B.
9=z
. C.
10=z
. D.
3=z
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2. Thông hiu
Câu 11. Cho s phc
14zi=
. Tìm phn thc ca s phc
z
.
A.
1
. B.
1
. C.
4
. D.
4
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Cho s phc
2zi= +
. Tìm phn thc và phn o ca s phc
z
.
A. Phn thc bng
2
và phn o bng
i
. B. Phn thc bng
2
và phn o bng
1
.
C. Phn thc bng
2
và phn o bng
1
. D. Phn thc bng
2
và phn o bng
i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Tìm phn o ca s phc
z
biết
13zi=+
?
A. Phn o bng
3
. B. Phn o bng -
3i
. C. Phn o bng
3
. D. Phn o bng
i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Gi
a
,
b
lần lượt là phn thc phn o ca s phc
32zi= +
. Giá tr ca
2ab+
bng
A.
1
. B.
1
. C.
4
. D.
7
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Phn o ca s phc liên hp ca
47zi=−
A.
4
. B.
7
. C. 7. D. 4.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. S phc
2 ( 1)z m m i= +
, vi
m
. Vi giá tr nào m ca thì
2z =
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page5
A.
1m =−
. B.
3
5
m =
. C.
1
3
5
m
m
=
=−
. D.
m
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Cho s phc
z
s phc liên hp
32zi=−
. Tng phn thc phn o ca s phc
z
bng
A.
5
. B.
1
. C.
5
. D.
1
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Cho s phc
24zi=+
. Hiu phn thc và phn o ca
z
bng.
A.
2
. B.
25
. C.
2
. D.
6
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. S phc z nào sau đây tha
5z =
và phn thc gấp đôi phần o?.
A.
12zi=+
. B.
2zi=+
. C.
23zi=+
. D.
42zi=+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Tìm s thc
m
sao cho
( )
( )
2
11m m i + +
là s o.
A.
0m =
. B.
1m =
. C.
1m =
. D.
1m =−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
6.D
7.C
8.A
9.C
10.D
11.A
12.B
13.C
14.A
15.A
16.C
17.A
18.C
19.B
20.C
_ DẠNG 2. BIU DIN HÌNH HC CA S PHC
-Phương pháp:
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page6
Biến đổi s phc cn biu din v dng
z a bi=+
Đim biu din ca s phc
z
là điểm
( )
;M a b
_VÍ D MINH HA
Ví d 1. S phc
23zi=−
có điểm biu din là
A.
( )
2;3A
. B.
( )
2; 3A −−
. C.
( )
2; 3A
. D.
( )
2;3A
.
Li gii
S phc
23zi=−
có điểm biu din là
( )
2; 3M
.
Chn C
dụ 2. Điểm
M
trong hình vẽ bên điểm biểu diễn của số phức
z
. Tìm phần thực phần ảo của số
phức
z
.
A. Phn thc là
4
và phn o là
3
.
B. Phn thc là
3
và phn o là
4i
.
C. Phn thc là
3
và phn o là
4
.
D. Phn thc là
4
và phn o là
3i
.
Li gii
Đim
( )
3; 4M
nên M là đim biu din ca s phc
34zi=−
.Vy phn thc bng 3 và phn
o bng -4
Chn C
Ví dụ 3. Cho số phức
12zi=−
. Tìm tọa độ biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ.
A.
( )
1; 2M
. B.
( )
2;1M
. C.
( )
1;2M
. D.
( )
2; 1M
.
Li gii
12zi=−
nên
12zi=+
. Đim biu din ca
( )
1;2M
Chn C
_BÀI TP ÁP DNG
1. Nhn biết
Câu 1. S phc
34zi=+
có đim biu din là
A.
( )
4;3M
. B.
( )
3;4M
. C.
( )
3;4M
. D.
( )
4;3M
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. S phc
37zi
có đim biu din là
A.
( )
3;7M
. B.
( )
3;7M
. C.
( )
3; 7M
. D.
( )
3; 7M −−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Đim M biu din s phc
32zi=+
trong mt phng ta đ là:
A.
(3;2)M
. B.
(2;3)M
. C.
(3; 2)M
. D.
( 3; 2)M −−
.
..............................................................................................................................................
z
z
O
x
y
3
4
M
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page7
..............................................................................................................................................
Câu 4. Cho s phc
21zi=
. Điểm biu din ca s phc
z
trong mt phng là:
A.
( 1; 2)M −−
. B.
( 1;2)M
. C.
( 2;1)M
. D.
(2; 1)M
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Cho s phc
5zi=−
. Điểm biu din ca s phc
z
trong mt phng là:
A.
( 5;0)M
. B.
(0;5)M
. C.
(0; 5)M
. D.
(5;0)M
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Cho s phc
8z =−
. Điểm biu din ca s phc
z
trong mt phng là:
A.
( 8;0)M
. B.
(8;0)M
. C.
(0;8)M
. D.
(0; 8)M
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Cho s phc
67zi=+
. S phc liên hp ca có đim biu din là:
A.
( )
6;7
. B.
( )
6; 7
. C.
( )
6;7
. D.
( )
6; 7−−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Cho s phc
21zi=
. Điểm biu din s phc liên hp ca
z
là:
A.
( 1; 2)M −−
. B.
( 1;2)M
. C.
( 2;1)M
. D.
(2; 1)M
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Cho s phc
2zi=−
. Điểm biu din ca s phc liên hp ca
z
là:
A.
(0; 2)M
. B.
(0;2)M
. C.
( 2;0)M
. D.
(2;0)M
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Cho đim
M
là đim biu din ca s phc
z
. Tìm phn thc và phn o ca s phc
z
.
A. Phn thc là
4
và phn o là
3i
. B. Phn thc là
3
và phn o là
4i
.
z
O
x
y
4
3
M
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page8
C. Phn thc là
4
và phn o là
3
. D. Phn thc là
3
và phn o là
4
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2. Thông hiu
Câu 11.
Cho s phc
z
điểm biu diễn là điểm
A
trong hình v bên.Tìm phn thc và phn o
ca s phc
z
.
A. Phn thc bng
3
, phn o bng
2
B. Phn thc bng
3
, phn o bng
2
.
C. Phn thc bng
2
, phn o bng
3i
. D. Phn thc bng
3
, phn o bng
2i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Gi điểm biu din ca s phc
25zi=+
điểm biu din ca s phc
25zi= +
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hai điểm
A
B
đối xng vi nhau qua trc hoành.
B. Hai điểm
A
B
đối xng vi nhau qua trc tung.
C. Hai điểm
A
B
đối xng vi nhau qua gc to độ
O
.
D. Hai điểm
A
B
đối xng với nhau qua đường thng
yx=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Trên mt phng tọa đ
Oxy
cho điểm
M
trong hình v bên là điểm biu din ca s phc
z
. Tìm
z
?
A
B
y
x
O
M
3
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page9
A.
43zi= +
. B.
34zi=+
. C.
34zi=−
. D.
34zi= +
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Trong mt phng to độ, điểm
( )
1; 2A
điểm biu din ca s phc nào trong các s
sau?
A.
12zi=
. B.
12zi=+
. C.
12zi=−
. D.
2zi= +
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Trong mt phng phc, gi
,,A B C
lần lượt là điểm biu din ca các s phc
1
32zi=+
,
2
32zi=−
,
3
32zi=
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
B
C
đối xng nhau qua trc tung.
B. Trng tâm ca tam giác
ABC
là điểm
2
1;
3
G



.
C.
A
B
đối xng nhau qua trc hoành.
D.
,,A B C
nằm trên đường tròn tâm là gc tọa độ và bán kính bng
13
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Gi
A
điểm biu din s phc
( )
,M x y
,
B
điểm biu din s phc
z x yi=+
. Trong
các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.
A
B
đối xng nhau qua trc hoành. B.
A
B
trùng gc tọa độ khi
0z =
.
C.
A
B
đối xng qua gc tọa độ. D. Đưng thng AB đi qua gốc tọa độ.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Các điểm biu din các s phc
( )
3z bi b= +
trong mt phng ta độ, nằm trên đường
thẳng có phương trình là:
A.
yb=
. B.
3y =
. C.
xb=
. D.
3x =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page10
Câu 18. Trên mt phng tọa độ, tp hợp điểm biu din các s phc thỏa mãn điều kin phn thc
ca
z
bng -2 là:
A.
2x =−
. B.
2y =
. C.
2yx=
. D.
2yx=+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Cho s phc
z a ai=+
. Tp hợp các điểm biu din s phc liên hp ca z trong mt phng
ta đ là:
A.
0xy+=
. B.
yx=
. C.
xa=
. D.
ya=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Tp hợp các điểm biu din s phc z tha mãn
1z
trên mt phng ta đ là:
A. Hình tròn tâm
O
, bán kính
1R =
, không k biên.
B. Hình tròn tâm
O
, bán kính
1R =
, k c biên.
C. Đưng tròn tâm
O
, bán kính
1R =
.
D. Đưng tròn tâm bt kì, bán kính
1R =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1B
2.B
3.A
4.A
5.C
6.A
7.B
8.B
9.B
10.D
11.B
12.B
13.C
14.C
15.B
16.A
17.D
18.A
19.B
20.A
_ DẠNG 3. S PHC BNG NHAU
-Phương pháp:
Cho hai s phc
1 1 1
z a bi=+
,
2 2 2
z a b i=+
( )
1 2 2 2
, , ,a a b b R
. Khi đó:
12
12
12
aa
zz
bb
=
=
=
_VÍ D MINH HA
Ví d 1. B s thc
( ; )xy
tha mãn
(3 ) (1 ) 1 3x y i i
, vi
i
là đơn vị o
A.
(2; 2)
. B.
( 2;2)
. C.
(2;2)
. D.
( 2; 2)
.
Li gii
Ta có:
( ) ( )
3 1 1 3x y i i+ + + = +
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page11
31
13
x
y
+=
+=
2
2
x
y
=−
=
Chn B
Ví d 2. Tìm đim
( , )M x y
tha
2 1 (3 2) 5 .x y i i + + =
A.
(3; 1)M
. B.
(2; 1)M
. C.
1
(3; )
3
M
. D.
1
(2; ).
3
M
Li gii
2 1 (3 2) 5x y i i + + =
2 1 5
3 2 1
x
y
−=
+ =
3
1
x
y
=
=−
Chn A
Ví d 3. Chính Thc 2018 - Mã 102) Tìm hai s thc
x
y
tha mãn
3 2 2 2 3x yi i x i
vi
i
là đơn vị o.
A.
2; 2xy
. B.
2; 1xy
. C.
2; 2xy
. D.
2; 1xy
.
Li gii
3 2 2 2 3 2 (2 4) 0x yi i x i x y i
2 0 2
2 4 0 2
xx
yy
+ = =



+ = =

.
Chn C
_BÀI TP ÁP DNG
1. Nhn biết
Câu 1. Cho
x
là s thc. Hai s phc
3zi=+
z x i=+
bng nhau khi
A.
1x =
. B.
2x =
. C.
3x =
. D.
1x =−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Cho
y
là s thc. Hai s phc
3zi=+
3z yi=−
bng nhau khi
A.
1y =−
. B.
2y =−
. C.
0y =
. D.
1y =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Cho
,xy
là các s thc. Hai s phc
2z yi=+
2z x i=−
bng nhau khi
A.
2; 2xy
. B.
2; 2xy
. C.
2; 2xy
. D.
2; 2xy
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Cho hai s phc
2z x i=+
3z yi
=−
. Hai s phc đó bng nhau khi
A.
2; 3xy
. B.
3; 2xy
. C.
3; 2xy
. D.
3; 2xy
.
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page12
..............................................................................................................................................
Câu 5. Cho hai s phc
2 3 , ( 1) 6i, , R.z yi z x x y
= + = +
Tìm
,xy
để
.zz
=
A.
3, 9xy= =
. B.
3, 2xy= =
. C.
1, 2xy= =
. D.
3, 2xy= =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Cho hai s phc
2 3 , ( 1) 6i, , R.z yi z x x y
= + = +
Tìm
,xy
để
.zz
=
A.
3, 9xy= =
. B.
3, 2xy= =
. C.
1, 2xy==
. D.
1, 2xy= =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Tìm đim
( , )M x y
tha
2 1 ( 2) 5x y i i + + =
A.
(3; 1)M
. B.
(2; 1)M
. C.
(3; 3)M
. D.
(2;3)M
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Tìm đim
( , )M x y
tha
2 1 ( 2) 5x y i i+ + + =
A.
(3; 1)M
. B.
(2; 3)M
. C.
(3; 3)M
. D.
(2;3)M
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Cho
a
,
b
là hai s thc tha mãn
1 6 2 2a i bi+ + =
, vi
i
là đơn vị o. Tìm
a
b
.
A.
1, 3ab= =
. B.
1, 3ab==
. C.
1, 3ab= =
. D.
1, 2xy= =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Cho
a
,
b
hai s thc tha mãn
6 2 2a i bi+ =
, vi
i
đơn vị o. Giá tr ca
ab+
bng
A.
1
. B. 1. C.
4
. D. 5.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2. Thông hiu
Câu 11. Tìm hai s thc
x
y
tha mãn
( ) ( ) 5 3x y x y i i
vi
i
là đơn vị o.
A.
4; 1xy
. B.
1; 4xy
. C.
2; 3xy
. D.
2; 3xy
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page13
Câu 12. Vi giá tr nào ca x, y để 2 s phc
( ) (2 )z x y x y i
36zi
bng nhau?
A.
4; 1xy
. B.
1; 4xy
. C.
1; 4xy
. D.
1; 4xy
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Các s thc
,xy
tha mãn
( )
3 5 2 1x y xi y x y i+ + = +
A.
( )
14
;;
77
xy

=−


. B.
( )
24
;;
77
xy

=−


. C.
( )
14
;;
77
xy

=


. D.
( )
14
;;
77
xy

=


.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. THPTQG 2018 - 102) Tìm hai s thc
x
y
tha mãn
(3 2) (1 2 ) 2 3x y i x i
vi
i
là đơn vị o.
A.
2; 2xy
. B.
2; 1xy
. C.
2; 2xy
. D.
2; 1xy
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. THPTQG 2018 - 103) Tìm hai s thc
x
y
tha mãn
( ) ( )
3 4 2 5 2x yi i x i+ + = +
vi
i
là đơn v o.
A.
2x =−
;
4y =
. B.
2x =
;
4y =
. C.
2x =−
;
0y =
. D.
2x =
;
0y =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Tìm hai s thc
x
y
tha mãn
( ) ( )
3 3 5 3 7 16x y x y i i+ + + =
A.
1; 2xy
. B.
1; 2xy
. C.
2; 2xy
. D.
2; 1xy
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Cho hai s thc
x
y
tha mãn
( ) ( )
3 3 5 3 7 16x y x y i i+ + + =
. Tính
xy
?
A.
3
. B.
3
. C.
2
. D.
7
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page14
..............................................................................................................................................
Câu 18. Nếu hai s thc
,xy
tha mãn
( )
3 2 4 1 24x y x y i i+ + = +
thì
xy
bng?
A.
3
. B.
3
. C.
7
. D.
7
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Nếu hai s thc
,xy
tha mãn
( )
3 2 4 1 24x y x y i i+ + = +
thì
xy+
bng?
A.
3
. B.
3
. C.
7
. D.
7
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Cho s thc
x
,
y
tha mãn
( ) ( )
2 2 2 3 2 1x y y x i x y y x i+ + = + + + +
. Khi đó giá trị ca
22
4M x xy y= +
A.
1M =−
. B.
1M =
. C.
0M =
. D.
2M =−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.A
4.D
5.B
6.D
7.C
8.B
9.C
10.A
11.A
12.C
13.A
14.D
15.B
16.B
17.C
18.D
19.B
20.A
ĐỀ KIM TRA 45 PHÚT
Câu 1. Cho số phức
12zi=+
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.
A. Phn thc ca s phc
z
là 2. B. Phn o ca s phc là
2i
.
C. Phn o ca s phc
z
là 2. D. S phc
z
là s thun o.
Câu 2. S phc liên hp ca s phc
53zi=+
A.
53i−−
. B.
53i−+
. C.
35i+
. D.
53i
.
Câu 3. S phc
34zi=−
có môđun bằng
A.
22
. B.
25
. C.
5
. D.
8
.
Câu 4.
Cho số phức
14zi=−
. Tìm phần thực của số phức
z
.
A.
1
. B.
1
. C.
4
. D.
4
.
Câu 5. Tìm phần ảo của số phức
z
biết
13zi=−
?
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page15
A. Phn o bng
3
. B. Phn o bng
3i
. C. Phn o bng
3
. D. Phn o bng
3i
.
Câu 6. Gọi
a
,
b
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
32zi=
. Giá trị của
2ab+
bằng
A.
7
. B.
1
. C.
5
. D.
8
.
Câu 7. Cho số phức
z
có số phức liên hợp
32zi=−
. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
z
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
5
. D.
1
.
Câu 8. Số phức
z
nào sau đây thỏa
5z =
và phần thực gấp đôi phần ảo?.
A.
1 2 .zi=+
. B.
2.zi=
. C.
2 3 .zi=+
. D.
4 2 .zi=+
.
Câu 9. Tìm tất cả các số thực
m
sao cho
( )
( )
2
42m m i + +
là số ảo.
A.
2m =
. B.
2m =−
. C.
2m =
. D.
4m =
.
Câu 10. Điểm
M
biểu diễn số phức
32zi=−
trong mặt phẳng tọa độ là
A.
(3; 2)M
. B.
(2;3)M
. C.
( 2;3)M
. D.
( 3; 2)M −−
.
Câu 11. Cho số phức
5zi=
. Điểm biểu diễn của số phức
z
trong mặt phẳng là
A.
( 5;0)M
. B.
(5;1)M
. C.
(0;5)M
. D.
(5;0)M
.
Câu 12. Cho số phức
8z =
. Điểm biểu diễn của số phức
z
trong mặt phẳng là:
A.
(8;0)M
. B.
(8;8)M
. C.
(0;8)M
. D.
(0; 8)M
.
Câu 13. Cho số phức
67zi=−
. Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là:
A.
( )
6; 7
. B.
( )
6;7
. C.
( )
7;6
. D.
( )
6; 7−−
.
Câu 14. Cho số phức
21zi= +
. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của
z
là:
A.
( 1; 2)M −−
. B.
(1;2)M
. C.
( 2; 1)M −−
. D.
(2; 1)M
.
Câu 15. Cho điểm
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
. Tìm mệnh đề đúng?.
A. Mô đun của
z
25
. B. Phn thc ca
z
và phn o là
4i
.
C. S phc liên hp ca
z
34zi=+
. D. Phn thc ca
z
và phn o là
4
.
Câu 16. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm
( )
1;2A
là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?
A.
2zi=+
. B.
12zi=+
. C.
12zi=−
. D.
2zi= +
.
Câu 17. Các điểm biểu diễn các sphức
( )
4z bi b= +
trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng
có phương trình là:
A.
yb=
. B.
4y =
. C.
xb=
. D.
4x =
.
Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức có phần ảo bằng
2
A.
2y =−
. B.
2x =−
. C.
2yx=−
. D.
2yx=−
.
Câu 19. Cho số phức
z a ai=+
. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là:
z
3
3
O
x
y
4
3
M
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page16
A.
0xy+=
. B.
yx=
. C.
xa=
. D.
ya=
.
Câu 20. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
3z
trên mặt phẳng tọa độ là:
A. Hình tròn tâm
O
, bán kính
3R =
, không k biên.
B. Hình tròn tâm
O
, bán kính
3R =
, k c biên.
C. Đưng tròn tâm
O
, bán kính
3R =
.
D. Đưng tròn tâm bt kì, bán kính
3R
.
Câu 21. Cho
x
là số thực. Hai số phức
1zi=+
z x i=+
bằng nhau khi
A.
1xi=+
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
1x =−
.
Câu 22. Cho hai số phức
2 3 , ( 2) 6i, , R.z yi z x x y
= + = +
Tìm
,xy
để
.zz
=
A.
0, 2xy= =
. B.
4, 2xy= =
. C.
4, 2xy= =
. D.
4, 2xy= =
.
Câu 23. Cho
a
,
b
là hai số thực thỏa mãn
6 3 2a i bi+ =
, với
i
là đơn vị ảo. Giá trị của
ab+
bằng
A.
0
. B. 1. C.
6
. D. 5.
Câu 24. Tìm hai số thực
x
y
thỏa mãn
( ) ( ) 3 5x y x y i i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
4; 1xy
. B.
4; 1xy
. C.
2; 1xy
. D.
2; 1xy
.
Câu 25. Nếu hai số thực
,xy
thỏa mãn
( )
3 2 9 10x y x y i i+ + = +
thì
xy
bằng?
A.
1
. B.
1
. C.
7
. D.
7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.C
4.A
5.C
6.A
7.A
8.B.C
9.C
10.A
11.C
12.A
13.B
14.B
15.D
16.B
17.D
18.A
19.B
20.A
21.C
22.B
23.A
24.A
25.D
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page17
BÀI 2. CNG TR VÀ NHÂN S PHC
_ DẠNG 1. THC HIN PHÉP TÍNH
-Phương pháp: Cho các s phc
1 1 1
z a b i=+
2 2 2
z a b i=+
(
1 2 1 2
, , ,a a b b
)
_ Phép cng hai s phc:
1 2 1 2 1 2 1 2 2 1
( ) ( )z z a a bb a b a b i= + +
.
_ Phép tr ca hai s phc:
1 2 1 2 1 2
( ) ( )z z a a b b i = +
.
_ S đối ca s phc
z a bi=+
(
,ab
) là s phc
z a bi =
.
_ Phép nhân hai s phc:
1 2 1 2 1 2 1 2 2 1
( ) ( )z z a a bb a b a b i= + +
.
_VÍ D MINH HA
Ví dụ 1. (MÃ ĐỀ 108 THPT QG 2019) Cho hai số phức
1
2zi= +
2
1zi=+
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
12
2zz+
có tọa độ là
A.
( )
3;2
. B.
( )
2; 3
. C.
( )
3;3
. D.
( )
3; 3
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
12
2 2. 2 1 4 2 1 3 3z z i i i i i+ = + + + = + + + = +
Vậy điểm biểu diễn số phức
12
2zz+
có tọa độ là
( )
3;3
.
Chọn C
Ví dụ 2. Cho hai số phức
1
12zi=+
2
34zi=−
. Số phức
1 2 1 2
23z z z z+−
là số phức nào sau đây?
A.
10i
. B.
10i
. C.
11 8i+
. D.
11 10i
.
Lời giải
Ta có
1 2 1 2
23z z z z+−
( ) ( ) ( )( )
2 1 2 3 3 4 1 2 3 4i i i i= + + +
( )
11 8 11 2 10i i i= + =
.
Chọn B
Ví dụ 3. (THPT NGUYỄN DU DAK-LAK 2019) Trên tập số phức, cho biểu thức
( )( )
1A a bi i=
(
, ab
là số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
A a b a b i= + +
. B.
( )
A a b b a i= + +
.
C.
( )
A a b a b i=
. D.
( )
.A a b a b i= +
Lời giải
( )( )
2
1A a bi i a ai bi bi= = +
( ) ( )
a b a b i= +
.
Chọn D
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page18
_BÀI TP ÁP DNG
1. Nhn biết
Câu 1. (THPT QG 2017 đề 110) Cho hai s phc
1
43zi=−
2
73zi=+
. Tìm s phc
12
z z z=−
.
A.
36zi=+
. B.
11z =
. C.
1 10zi=
. D.
36zi=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. (THPT QG 2017 đề 110) Cho s phc
3
1z i i= +
. Tìm phn thc
a
phn o
b
ca
z
.
A.
1, 2ab= =
. B.
2, 1ab= =
. C.
1, 0ab==
. D.
0, 1ab==
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Cho s phc
32zi=+
. Giá tr ca
.zz
bng
A.
5
. B.
9
. C.
13
. D.
13
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Cho s phc
32zi=−
. Trong mt phng tọa độ
Oxy
, điểm nào ới đây đim biu
din s phc
iz
?
A.
( )
2;3
. B.
( )
2; 3
. C.
( )
3; 2
. D.
( )
2;3i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Trong hình v bên, điểm
P
biu din s phc
1
z
, điểm
Q
biu din s phc
2
z
. Tìm s
phc
12
z z z=+
.
A.
13i+
. B.
3 i−+
. C.
12i−+
. D.
2 i+
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page19
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. S phc liên hp ca s phc
( )
12z i i=−
có đim biu diễn là điểm nào dưới đây?
A.
( )
2; 1E
. B.
( )
1;2B
. C.
( )
1;2A
. D.
( )
2;1F
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Cho hai s phc
1
1zi=+
2
1zi=−
. Giá tr ca biu thc
12
z iz+
bng
A.
22i
. B.
2i
. C.
2
. D.
22i+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Cho s phc tha mãn . Tng phn thc và phn o ca
z
bng
A. . B. . C. . D. .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Môđun ca s phc
( )
3
5 3 1z i i= + +
A.
25
. B.
35
. C.
53
. D.
52
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. S phc
(3 )z i i=−
biu din trên mt phng
Oxy
bi điểm nào sau đây?
A.
( 3;1)
. B.
(1;3)
. C.
( 1; 3)−−
. D.
(3; 1)
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2. Thông hiu
Câu 11. Trong hình v bên, đim
A
biu din s phc
1
z
, điểm
B
biu din s phc
2
z
sao cho
điểm
B
đối xng với điểm
A
qua gc ta đ
O
. Tìm
z
biết s phc
12
3z z z=+
.
z
1 14 2i z i
14
2
2
14
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page20
A.
4
. B.
25
. C.
5
. D.
17
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. minh ha ln 1 2017) Cho s phc
2 5 .zi=+
Tìm s phc
w iz z=+
A.
73wi=−
. B.
33wi=
. C.
3 7 .wi=+
. D.
77wi=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Cho hai s phc
32zi=+
( )
2
11z a a i
= +
. Tìm tt c các giá tr thc ca
a
để
zz
+
là mt s thc
A.
3a =−
. B.
3a =
.
C.
3a =
hoc
3a =−
. D.
13a =
hoc
13a =−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Cho s phc
12zi=+
. Tìm tng phn thc và phn o ca s phc
2w z z=+
.
A. 3. B. 5. C. 1. D. 2.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Đim biu din ca s phc
z
( )
1;2M
. Tọa độ của đim biu din cho s phc
2w z z=−
.
A.
( )
2; 3
. B.
( )
2;1
. C.
( )
1;6
. D.
( )
2;3
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page21
Câu 16. Cho
12
2 4 , 3 5z i z i= + =
. Xác định phn thc ca
2
12
.w z z=
A.
120
. B.
32
. C.
88
. D.
152
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Cho s phc
( ) ( )
2
1 1 2z i i= + +
. S phc
z
có phn o là:
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
2i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Cho hai s phc
35zi=−
12wi= +
. Điểm biu din s phc
.z z w z
=−
trong mt
phng
Oxy
có ta đ
A.
( )
6; 4−−
. B.
( )
4; 6
. C.
( )
4; 6
. D.
( )
4; 6−−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Tìm s phc
z
tha mãn
(2 ) 3 5z i z i+ + =
.
A.
23zi=+
. B.
23zi= +
. C.
23zi=−
. D.
23zi=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Trong mt phng
( ) ( )
, 1;7 , 5;5Oxy A B
lần lượt biu din hai s phc
12
,.zz
C
biu din
s phc
12
.zz+
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A.
C
có ta đ
( )
4;12
. B.
CB
biu din s phc
1
z
.
C.
AB
biu din s phc
12
zz
. D.
OACB
là hình thoi.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.C
4.B
5.A
6.A
7.C
8.A
9.D
10.B
11.B
12.B
13.C
14.B
15.C
16.D
17.A
18.D
19.C
20.C
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page22
_ DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CÁC YU T CƠ BẢN CA S PHC QUA CÁC PHÉP TOÁN
-Phương pháp:
_ S phc
z
là biu thc có dng
( )
2
, , 1z a bi a b R i= + =
. Khi đó:
Phn thc ca
z
a
, phn o ca
z
b
i
được gọi là đơn vị o.
_Đặc bit:
+ S phc
0z a i=+
có phn o bng
0
được coi là s thc và viết là
za=
+ S phc
0z bi=+
có phn thc bng
0
được gi là s o (hay s thun o) và viết là
z bi=
.
+ S
0 1 1i i i= + =
.
+ S:
0 0 0i=+
va là s thc va là s o.
_VÍ D MINH HA
Ví dụ 1. Số phức
( ) ( )
2 3 5z i i= +
có phần ảo bằng
A.
2i
. B.
4i
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 5 2 5 3 1 i 7 4iz i i= + = + + =
.
Nên phần ảo của số phức
z
4
.
Chọn C
Ví dụ 2. Cho các số phức
1
12zi=−
,
2
z 2 3i= +
. Số phức nào sau có phần ảo lớn hơn.
A.
21
zz
. B.
1
z
. C.
2
z
. D.
21
zz+
.
Lời giải
Số phức
( )
21
1 2 3 2z z i = + +
, có phần ảo là
32+
.
Số phức
1
12zi=−
, có phần ảo là
2
.
Số phức
2
z 2 3i= +
, có phần ảo là
3
.
Số phức
( )
21
1 2 3 2z z i+ = +
, có phần ảo là
32
.
Vậy số phức
21
zz
có phần ảo lớn nhất.
Chọn A
Ví dụ 3. (HKII Kim Liên 2017-2018) Tìm phần thực
a
của số phức
2 2019
...z i i= + +
.
A.
1a =
. B.
1009
2a =−
. C.
1009
2a =
. D.
1a =−
.
Lời giải
2 2019
...z i i= + +
Với
1n
, ta có:
4
1
n
i =
,
41n
ii
+
=
,
42
1
n
i
+
=−
,
43n
ii
+
=−
4 4 1 4 2 4 3
0
n n n n
i i i i
+ + +
+ + + =
( ) ( )
4 5 6 7 2016 2017 2018 2019
... 0i i i i i i i i + + + + + + + + =
2 2019 2 3
... 1z i i i i i = + + = + =
1a =
.
Chọn D
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page23
_BÀI TP ÁP DNG
1. Nhn biết
Câu 1. Cho số phức
32zi=−
. Tìm phần ảo của số phức
( )
12w i z=+
A.
4
. B.
7
. C.
4
. D.
4i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Cho số phức
( ) ( )
22
2 1 3z i i= +
. Tổng phần thực và phần ảo của
z
A. 1. B.
1
. C.
21
. D.
21
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Phần ảo của số phức
3
5 2 (1 )z i i= + +
bằng:
A.
0
. B.
7
. C.
7
. D.
7
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Cho hai số phức
1
23zi=+
;
2
1zi=+
. Tnh
12
3zz+
.
A.
12
3 61zz+=
. B.
12
3 11zz+=
. C.
12
3 11zz+=
. D.
12
3 61zz+=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Số phức
( ) ( )
2 3 5z i i= +
có phần ảo bằng:
A.
2i
. B.
4i
. C.
4
. D.
2
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Cho số phức
( , )z a bi a b= +
. Tìm phần ảo của số phức
2
z
.
A.
22
ab
. B.
22
ab+
. C.
2ab
. D.
2ab
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Cho hai số phức
1
12zi=+
2
23zi=−
. Phần ảo của số phức
12
w z z=+
A.
5i
. B.
5
. C.
1
. D.
i
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page24
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Cho số phức
12zi= +
. Môđun của số phức
iz z+
bằng
A.
6
. B.
32
. C.
2
. D.
18
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Cho số phức
z
khác
0
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
z
z
là số thuần ảo. B.
.zz
là số thực. C.
zz+
là số thực. D.
zz
là số ảo.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Phần ảo của số phức
z
bằng bao nhiêu biết
( ) ( )
2
2 1 2z i i= +
.
A.
2
. B.
2
. C.
2
. D.
2
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
1. Thông hiu
Câu 11. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
( )( )
12z i i= +
?
A.
M
. B.
P
. C.
N
. D.
Q
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Cho số phức
2z a bi=+
( )
,ab
. Khi đó phần thực của số phức
( )( )
23w z i i= +
bằng
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page25
A.
6 2 1ab++
. B.
2 12 3ab + +
. C.
6 4 1ab++
. D.
2 6 3ab + +
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Số nào trong các số phức sau là số thực?
A.
( ) ( )
1 2 1 2ii+ + +
. B.
( ) ( )
3 2 3 2ii+ +
.
C.
( ) ( )
3 2 3 2ii+
. D.
( )
( )
5 2 5 2ii+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Tìm số phức
z
thỏa mãn
2 2 4z z i+ =
.
A.
2
4
3
zi=−
. B.
2
4
3
zi= +
. C.
2
4
3
zi=+
. D.
2
4
3
zi=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
.2z z z z+=
?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Cho hai số phức
12
2 3 , 3z i z i= + =
. Số phức
12
2zz
có phần ảo bằng
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
7
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm
( )
1; 2M
biểu diễn số phứC. Môđun của số phức
2
iz z
bằng:
A.
6
. B.
6
. C.
26
. D.
26
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Cho
( )
11zi + =
2zi
là một số thực khác
0
. Số phức liên hợp của số phức
z
A.
12i+
. B.
13i+
. C.
12i
. D.
13i
.
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page26
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Xét các khẳng định sau:
)z. ,i z z
;
),ii z z z+
;
2
) 0,iii z z
.
Số khẳng định đúng là:
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Cho hai số phức
( )
,z a bi a b= +
( )
,z a b i a b

= +
. Điều kiện giữa
, , ,a b a b

để
zz
+
là một số thuần ảo là
A.
0aa
+=
. B.
'0
'0
aa
bb
+=
+
. C.
'0
'0
aa
bb
+=
+=
. D.
0bb
+=
.
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.A
4.A
5.C
6.D
7.C
8.B
9.A
10.D
11.D
12.C
13.B
14.C
15.D
16.C
17.D
18.C
19.D
20.B
_ DẠNG 3. BÀI TOÁN QUY V PT H PT NGHIM THC
-Phương pháp:
_S dng tính cht hai s phc bng nhau.
Cho hai s phc
1 1 1
z a bi=+
,
2 2 2
z a b i=+
( )
1 2 2 2
, , ,a a b b R
. Khi đó:
12
12
12
aa
zz
bb
=
=
=
_S phc liên hp, môđun của s phc: Cho s phc
z a bi=+
.
S phc liên hp ca
z
z a bi a bi= + =
(
,ab
) .
Tng và tích ca
z
z
luôn là mt s thc.
z z z z
1 2 1 2
.
..z z z z
1 2 1 2
.
Mô đun của s phc
22
z OM a b= = +
.
.z z z=
;
zz=
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page27
_VÍ D MINH HA
Ví dụ 1. Nếu hai số thực
,xy
thỏa mãn
( ) ( )
3 2 1 4 1 24x i y i i+ + = +
thì
xy
bằng?
A.
3
. B.
3
. C.
7
. D.
7
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
3 2 1 4 1 24x i y i i+ + = +
( )
3 2 4 1 24
3 1 2
2 4 24 5
x y x y i i
x y x
x y y
+ + = +
+ = =



= =

Vậy:
7xy−=
.
Chọn D
Ví dụ 2. (MÃ ĐỀ 104 THPTQG 2017) Cho số phức z thỏa mãn
| | 5z =
| 3| | 3 10 |z z i+ = +
. Tìm số
phức
43w z i= +
.
A.
38wi= +
. B.
13wi=+
. C.
17wi= +
. D.
4 8 .wi= +
Lời giải
Gọi
,( , )z x yi x y= +
Theo đề bài ta có:
| | 5z =
22
25xy+=
| 3| | 3 10 |z z i+ = +
2 2 2 2
( 3) ( 3) ( 10) 0 20 100 5x y x y y y+ + = + + = + =
0x=
5zi=
Từ đó ta có
5 4 3 4 8w i i i= + = +
.
Chọn D
Ví dụ 3. (MÃ ĐỀ 108 THPT QG 2019) Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
3 2 3 7 16z i i z i + =
. Môđun
của số phức
z
bằng.
A.
5
. B.
3
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Gọi
z x yi=+
với
,.xy
Ta có
( )
( )
3 2 3 7 16z i i z i + =
( ) ( )( )
3 2 3 7 16
3 3 3 2 2 3 3 7 16
x yi i i x yi i
x yi i x yi xi y i
+ + =
+ =
( ) ( )
3 3 5 3 7 16
3 7 3 7 1
3 5 3 16 3 5 13 2
x y x y i i
x y x y x
x y x y y
+ + + =
+ = + = =
+ + = + = =
.
Do đó
12zi=+
5z=
.
Chọn C
_BÀI TP ÁP DNG
1. Nhn biết
Câu 1. Tìm hai s thc
x
y
tha mãn
( ) ( )
2 3 1 3 1 6x yi i i + = +
vi
i
là đơn vị o.
A.
1x =
;
3y =−
. B.
1x =−
;
3y =−
. C.
1x =−
;
1y =−
. D.
1x =
;
1y =−
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page28
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Nếu hai s thc
,xy
tha mãn
( ) ( )
3 2 1 4 1 24x i y i i+ + = +
thì
xy
bng?
A.
3
. B.
3
. C.
7
. D.
7
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Cho cp s
( )
;xy
tha mãn
( ) ( )
2 1 2 3 7x y i y i i + = +
. Khi đó biểu thc
2
P x xy=−
nhn
giá tr nào sau đây?
A.
30
. B.
40
. C.
10
. D.
20
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Tìm s phc
z
tha mãn
2 2 4z z i+ =
.
A.
2
4
3
zi=
. B.
2
4
3
zi=−
. C.
2
4
3
zi= +
. D.
2
4
3
zi=+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Tìm các s thc
a
b
tha mãn
( )
4 3 1 6ai b i i+ = +
vi
i
là đơn vị o.
A.
1
,6
4
ab= =
. B.
1
,6
4
ab= =
. C.
1, 1ab==
. D.
1, 1ab= =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Gi s
a
,
b
là hai s thc tha mãn
( )
2 3 4 5a b i i+ =
vi
i
là đơn vị o. Giá tr ca
a
,
b
bng
A.
1, 8ab==
. B.
8, 8ab==
. C.
2, 2ab= =
. D.
2, 2ab= =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page29
..............................................................................................................................................
Câu 7. Tìm các s thc
x
,
y
tha mãn
( ) ( )
1 3 1 2 3 6i x y i i + + =
.
A.
5; 4xy= =
. B.
5; 4xy==
. C.
5; 4xy= =
. D.
5; 4xy= =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Tìm các s thc
x
,
y
tha mãn
( )
2 1 2 1x y i i + = +
vi
i
là đơn vị o.
A.
1; 1xy==
. B.
1; 2xy==
. C.
1; 3xy==
. D.
1; 3xy= =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Cho các s thc
,xy
tha mãn
( )
4 3 2 4 2i x yi = +
. Tính giá tr ca
P x y=+
.
A.
4P =
. B.
7P =
. C.
1P =−
. D.
8P =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Các s thc
,xy
thỏa mãn đẳng thc
( ) ( )
3 5 1 2 9 16x i y i i+ + = +
trong đó
2
1i =−
. Giá tr
ca biu thc
T x y=−
là:
A. . B. . C. . D. .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2. Thông hiu
Câu 11. Tìm các s thc
a
b
tha mãn
( )
2 1 2a b i i i+ + = +
vi
i
là đơn vị o.
A.
0, 2ab==
. B.
1
,1
2
ab==
. C.
0, 1ab==
. D.
1, 2ab==
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Cho hai s thc
,xy
tha mãn
( ) ( )
3 2 1 4 1 24x i y i i+ + = +
. Giá tr
xy+
bng
3
5
0
1
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page30
A. 3. B. 2. C. 4. D.
3
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Cho s phc
z
tha mãn
( )
2 3 5z i z i+ + = +
. Tnh môđun của s phc
z
.
A.
13z =
. B.
5z =
. C.
13z =
. D.
5z =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Cho s phc
z a bi=+
tha mãn
( )
3 4 5 17 11z i z i + = +
. Tính
ab
.
A.
3ab =
. B.
6ab =
. C.
6ab =−
. D.
3ab =−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Cho s phc
z a bi=+
tha mãn:
( ) ( )
1 3 2 2 4i z i z i+ + + = +
. Tính
.P ab=
A.
8P =
. B.
4P =−
. C.
8P =−
. D.
4P =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. S phc
z
tha mãn
( )
2 2 6z z z i+ + =
có phn thc là:
A.
2
5
. B.
1
. C.
3
4
. D.
6
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Cho s phc
z a bi=+
tha mãn
( )
1 2 3 2i z z i+ + = +
. Tính
P a b=+
.
A.
1P =
. B.
1P =−
. C.
1
2
P =−
. D.
1
2
P =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page31
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Cho s phc
z a bi=+
tha mãn
23z z i+ = +
. Tính giá tr biu thc
3ab+
?
A.
36ab+=
. B.
35ab+=
. C.
33ab+=
. D.
34ab+=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. S phc
z x yi=+
tha mãn
( )
1 3 5i z i+ = +
, giá tr ca
22
xy+
bng:
A.
34
. B.
17
. C.
34
. D.
17
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Cho các s thc
,ab
thỏa mãn đẳng thc
( )
2 3 3 2 4 3a b i i i+ + =
vi
i
đơn vị o. Giá
tr biu thc
2P a b=−
bng:
A.
0P =
. B.
2P =
. C.
3
2
P =−
. D.
2P =−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.B
4.D
5.C
6.C
7.B
8.C
9.A
10.B
11.D
12.D
13.A
14.B
15.A
16.A
17.B
18.D
19.B
20.A
_ DẠNG 4. BÀI TOÁN TP HỢP ĐIỂM BIU DIN S PHC
-Phương pháp:
_ S phc
z x yi=+
có điểm biu din trên mp
Oxy
là điểm
( )
;M x y
_S phc
z x yi=+
có mô đun
22
z OM x y= = +
.
_ S phc
0z x i=+
có phn o bng
0
được coi là s thc và viết là
zx=
S phc
0z yi=+
có phn thc bng
0
được gi là s o (hay s thun o) và viết là
z yi=
_ Phương trình đường tròn:
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page32
Dng 1:
( ) ( )
22
2
x a y b R + =
có tâm
( )
;I a b
, bán kính
R
Dng 2:
22
2 2 0x y ax by c+ + =
có tâm
( )
;I a b
, bán kính
22
R a b c= +
(Vi
22
0a b c+
)
_VÍ D MINH HA
Ví d 1. Tìm tp hợp các điểm biu din s phc
z
tha
| 3 | 2zi + =
trong mt phng
.Oxy
A. Đưng tròn
( ) ( )
22
3 1 4xy+ + =
. B. Đưng tròn
( ) ( )
22
3 1 4xy + + =
.
C. Đưng tròn
( ) ( )
22
3 1 2xy + + =
. D. Đưng thng
3x y 2 0. + =
Li gii
Đặt
( )
,z x yi x y= +
. Ta có:
( ) ( )
22
3 2 3 1 2z i x y + = + + =
( ) ( )
22
3 1 4xy + + =
.
Chn B
Ví d 2.
Tp hợp các điểm
M
biu din s phc
z
sao cho
( )
2
2
zz=
:
A. Trc tung và trc hoành. B. Trc tung.
C. Trc hoành. D. Gc tọa độ.
Li gii
Đặt
( , )z x yi x y= +
nên
z x yi=−
Ta có:
( ) ( )
22
22
0z z z z= =
( )( )
( ) ( )
0
0 2 . 2 0
0
x
z z z z yi x
y
=
+ = =
=
Vy tp hợp các điểm
M
biu din s phc
z
là trc tung
( )
0x =
và trc hoành
( )
0y =
.
Chn A
Ví d 3.
Cho s phc
z
tha mãn
12z i z + = +
. Trong mt phng phc, qu tch điểm biu din các
s phc
z
.
A. Là đường thng
3 1 0xy+ + =
. B. Là đường thng
3 1 0xy + =
.
C. Là đường thẳng
3 1 0xy+ =
. D. Là đường thẳng
3 1 0xy =
.
Li gii
Gi s s phc
z
có dng:
( )
z x yi x,y= +
Ta có:
1 2 1 2z i z x yi i x yi + = + + + = + +
( ) ( ) ( )
1 1 2x y i x yi + + = + +
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 2x y x y + + = + +
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 2x y x y + + = + +
2 2 2 2
2 1 2 1 4 4x x y y x x y + + + + = + + +
6 2 2 0 3 1 0x y x y + = + =
Vy tp hợp điểm biu din s phc
z
là đường thng
3 1 0xy + =
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page33
Chn B
_BÀI TP ÁP DNG
1. Nhn biết
Câu 1. Trong mt phng phc vi h tọa độ
Oxy
, điểm biu din ca các s phc
3z bi=+
vi
b
luôn nằm trên đường có phương trình là:
A.
3x =
. B.
yx=
. C.
3y =
. D.
3yx=+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Tp hợp các điểm biu din s phc
z
tha mãn
23zi + =
A.
( ) ( )
22
2 1 9xy + + =
. B.
( ) ( )
22
2 1 1xy + + =
.
C.
( ) ( )
22
2 1 4xy + + =
. D.
( ) ( )
22
2 1 16xy + + =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Tp hợp các điểm trong mt phng biu din cho s phc
z
tho mãn điều kin
1 2 4zi + =
là.
A. Một đường thng. B. Một đoạn thng. C. Một đường tròn. D. Mt hình vuông.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Tp hp tt c các điểm biu din các s phc
z
tha mãn:
24zi+ =
là đường tròn có
tâm
I
và bán kính
R
lần lượt là:
A.
( )
2; 1I
;
2R =
. B.
( )
2; 1I −−
;
2R =
.
C.
( )
2; 1I
;
4R =
. D.
( )
2; 1I −−
;
4R =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Tìm tp hợp điểm biu din s phc
z
tha
22zi + =
.
A. Tp hợp điểm biu din s phc
z
là đường tròn
22
4 2 1 0x y x y+ + + =
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page34
B. Tp hợp điểm biu din s phc
z
là đường tròn
22
4 2 1 0x y x y+ + =
.
C. Tp hợp điểm biu din s phc
z
là đường tròn
22
4 2 4 0x y x y+ + =
.
D. Tp hợp điểm biu din s phc
z
là đường tròn
22
4 2 4 0x y x y+ =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Tp hợp các điểm
M
biu din s phc
z
tho mãn
2 5 4zi + =
là:
A. Đưng tròn tâm
( )
2; 5I
và bán kính bng
2
.
B. Đưng tròn tâm
( )
2;5I
và bán kính bng
4
.
C. Đưng tròn tâm
O
và bán kính bng
2
.
D. Đưng tròn tâm
( )
2; 5I
và bán kính bng
4
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Trên mt phng tọa đ, tp hợp điểm biu din s phc
z
thỏa mãn điều kin
2 5 6zi+ =
là đưng tròn có tâm và bán kính lần lượt là:
A.
( 2;5), 6IR−=
. B.
( 2;5), 36IR−=
. C.
(2; 5), 36IR−=
. D.
(2; 5), 6IR−=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Trên mt phng phc tp hp các 2018 phc
z x yi=+
tha mãn
23z i z i+ + =
đường thẳng có phương trình
A.
1yx= +
. B.
1yx=
. C.
1yx=−
. D.
1yx=+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Tìm tp hợp điểm biu din s phc
z
tha mãn
23zi+ =
.
A. Đưng tròn tâm
( )
2; 1I
, bán kính
1R =
. B. Đưng tròn tâm
( )
2;1I
, bán kính
3R =
.
C. Đưng tròn tâm
( )
2;1I
, bán kính
3R =
. D. Đưng tròn tâm
( )
1; 2I
, bán kính
3R =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page35
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Tp hợp các điểm trong mt phng to đ biu din các s phc
z
tho mãn
4 8 2 5zi+ =
là đường tròn có phương trình:
A.
( ) ( )
22
4 8 2 5xy+ + =
. B.
( ) ( )
22
4 8 2 5xy + + =
.
C.
( ) ( )
22
4 8 20xy+ + =
. D.
( ) ( )
22
4 8 20xy + + =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2. Thông hiu
Câu 11. Cho s phc
z
tha mãn
( )
32iz i + =
. Trong mt phng phc, qu tch điểm biu din
s phc
z
là hình v nào dưới đây?
A. . B. .C. . D. .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Tìm tp hp những đim
M
biu din s phc
z
trong mt phng phc, biết s phc
z
thỏa mãn điều kin
21z i z = +
.
A. Tp hp những điểm
M
là đường thẳng có phương trình
2 4 3 0xy+ + =
.
B. Tp hp những điểm
M
là đường thẳng có phương trình
4 2 3 0xy+ + =
.
C. Tp hp những điểm
M
là đường thẳng có phương trình
2 4 3 0xy+ =
.
D. Tp hp những điểm
M
là đường thẳng có phương trình
4 2 3 0xy + =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Tp hợp các điểm biu din s phc
z
tha n
( )
1z i i z = +
một đường tròn, tâm
ca đường tròn đó có ta đ
A.
( )
1;1
. B.
( )
0; 1
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0
.
..............................................................................................................................................
x
y
3
3
2
1
2
O
1
x
y
3
3
2
1
2
O
1
x
y
3
2
1
2
O
1
x
y
3
3
2
1
2
O
1
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page36
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Tp hợp các điểm biu din s phc
z
trên mt phng tọa độ đường tròn tâm
( )
0;1I
,
bán kính
3R =
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
13z −=
. B.
3zi−=
. C.
3zi−=
. D.
3zi+=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Tp hp tt c các đim trong mt phng to độ
Oxy
biu din s phc
z
tho mãn
1 2 3z i z + = +
là đưng thẳng có phương trình.
A.
2 1 0xy + =
. B.
2 1 0xy+ =
. C.
2 1 0xy =
. D.
2 1 0xy+ + =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Trong mt phng tọa đ, tp hợp điểm
( )
;M x y
biu din s phc
z x yi=+
,
( )
,xy
tha mãn
1 3 2z i z i + =
là:
A. Đường tròn đường kính
AB
vi
( )
1; 3A
,
( )
2;1 .B
.
B. Đưng trung trc của đoạn thng
AB
vi
( )
1; 3A
,
( )
2;1 .B
.
C. Trung điểm của đoạn thng
AB
vi
( )
1; 3A
,
( )
2;1 .B
.
D. Đưng trung trc của đoạn thng
AB
vi
( )
1;3A
,
( )
2; 1 .B −−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Cho s phc
z
thỏa mãn điều kin
3 4 2zi +
. Trong mt phng tọa độ, tp hợp điểm
biu din s phc
w 2 1zi= +
là hình tròn có din tích:
A.
9
. B.
12
. C.
16
. D.
25
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page37
Câu 18. Cho s phc
z
thỏa mãn điều kin
10z =
( ) ( )
2
6 8 1 2w i z i= + +
. Tp hợp các điểm
biu din s phc
w
là đưng tròn có tâm là:
A.
( )
3; 4I −−
. B.
( )
3;4I
. C.
( )
1; 2I
. D.
( )
6;8I
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Tp hp tt c các đim biu din s phc
z
2
z
thun o là
A.
1
điểm duy nht. B.
1
đường thng duy nht.
C.
2
đường thng song song vi nhau. D.
2
đường thng vuông góc vi nhau.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Cho s phc
z
tha mãn
5z =
. Biết tp hợp các điểm biu din s phc
( )
12w i z i= + +
là mt đưng tròn. Tìm bán kính
r
ca đường tròn đó.
A.
5r =
. B.
10r =
. C.
5r =
. D.
25r =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.C
4.D
5.A
6.D
7.A
8.C
9.B
10.C
11.C
12.C
13.B
14.B
15.B
16.B
17.C
18.A
19.D
20.C
BÀI KIM TRA 45 PHÚT
Câu 1. Cho hai số phức
1
12zi=+
2
23zi=−
. Phần ảo của số phức
12
32w z z=−
A.
11
. B.
12i
. C.
12
. D.
1
.
Câu 2. Số phức
( )( )
2 3 1z i i= +
có phần ảo bằng:
A.
0
. B.
1
. C.
5
. D.
2
.
Câu 3. Cho số phức
2
(1 ) (1 2 )= + +z i i
. Số phức
z
có phần ảo là
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
2i
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page38
Câu 4. Cho số phức
32zi=−
. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của
( )
w2iz=−
A.
1
. B.
5
. C.
1
. D.
i
.
Câu 5. Cho hai số phức
1
1zi=+
2
23zi=−
. Tnh môđun của
12
zz+
.
A.
12
5zz+=
. B.
12
13zz+=
. C.
12
5zz+=
. D.
12
1zz+=
.
Câu 6. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
2 4 4iz i z i+ + =
. Tnh mô đun cua số phức
z
.
A.
5z =
. B.
5z =
. C.
25z =
. D.
2 13z =
.
Câu 7. Cho số phức
( , )z a bi a b R= +
thỏa mãn
( )
2 1 0z i z i+ + + =
1z
. Tính
P a b=+
.
A.
3P =
. B.
1P =−
. C.
5P =−
. D.
7P =
.
Câu 8. Cho số phức
z a bi=+
,
,ab
thỏa mãn
1z z i =
3z i z i = +
. Giá trị của
ab+
bằng:
A. 2. B. -1. C. 7. D. 1.
Câu 9. Mô đun của số phức
( )
6
5 2 1ii+ +
bằng
A.
55
. B.
53
. C.
33
. D.
35
.
Câu 10. Cho cặp số
( )
;xy
thỏa mãn:
( ) ( )
2 3 1 2 5 4i x y i i+ + = +
. Khi đó biểu thức
2
2P x y=−
nhận giá
trị nào sau đây:
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 11. Các số thực
x
,
y
thỏa mãn
( )
3 5 2 1x y xi y x y i+ + = +
, với
i
là đơn vị ảo là.
A.
14
;
77
xy==
. B.
24
;
77
xy= =
. C.
14
;
77
xy= =
. D.
14
;
77
xy= =
.
Câu 12. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 9 2z i z i+ =
. Tìm môđun của
z
.
A.
21z =
. B.
7z =
. C.
7z =
. D.
29z =
.
Câu 13. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 1 17z iz i+ = +
. Khi đó
z
bằng:
A.
6z =
. B.
146z =
. C.
10z =
. D.
58z =
.
Câu 14. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 6 9 1 2i z i i+ + =
. Gọi
a
phần thực,
b
phần ảo của
z
. Khi
đó
.ab
bằng:
A.
87
25
. B.
15
. C.
87
25
. D.
15
.
Câu 15. Tìm số phức
z
biết
4 5 27 7z z i+ =
.
A.
37zi= +
. B.
37zi=
. C.
37zi=−
. D.
37zi=+
.
Câu 16. Cho hai s thc
,xy
tha mãn
( )
( )
2019
3 5 9 14x i y i i+ + = +
. Giá tr ca
xy
:
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 17. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng
Oxy
biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
12zi + =
là?
A. Đưng tròn tâm
( )
1; 1I
, bán kính
4
. B. Đưng tròn tâm
( )
1; 1I
, bán kính
2
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page39
C. Đưng thng
2xy+=
. D. Đưng tròn tâm
( )
1;1I
, bán kính
2
.
Câu 18. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
(1 )z i i z = +
.
A. Đưng tròn tâm
( )
0;1I
, bán knh
2R =
.
B. Đưng tròn tâm
( )
1;0I
, bán knh
2R =
.
C. Đưng tròn tâm
( )
1;0I
, bán knh
2R =
.
D. Đưng tròn tâm
( )
0; 1I
, bán knh
2R =
.
Câu 19. Cho số phức
z
thỏa mãn
| 1 i| 2z + =
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
A. Đưng tròn tâm
( )
1; 1I
, bán kính
2R =
. B. Đưng tròn tâm
( )
1;1I
, bán kính
2R =
.
C. Đưng tròn
( ) ( )
22
1 21xy++=
. D. Đưng thng.
Câu 20. Điểm biểu diễn của các số phức
2019z bi=+
(
b
số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng
phương trình là
A.
2019y =
. B.
2019x =
. C.
2019yx=+
. D.
2019yx=
.
Câu 21. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
13zi+ =
đường tròn tâm bán knh
lần lượt là
A.
( )
1; 1 ; 3IR−=
. B.
( )
1; 1 ; 9IR =
. C.
( )
1; 1 ; 3IR =
. D.
( )
1;1 ; 3IR−=
.
Câu 22. (Đề minh họa lần 1 2017) Cho các số phức
z
thỏa mãn
4z =
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức
(3 4 )w i z i= + +
là một đường tròn. Tnh bán knh
r
của đường tròn đó
A.
4r =
. B.
5r =
. C.
20r =
. D.
22r =
.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
3 2 2zi + =
là:
A. Đưng tròn tâm
( )
3;2I
, bán kính
2R =
. B. Đưng tròn tâm
( )
3;2I
, bán kính
2R =
.
C. Đưng tròn tâm
( )
3;2I
, bán kính
2R =
. D. Đưng tròn tâm
( )
3; 2I
, bán kính
2R =
.
Câu 24. Cho số phức
z
thỏa điểu kiện
22z i z z i = +
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tp hợp các điểm biu din s phc
z
trong mt phng phức là 1 đường parabol.
B. Tp hợp các điểm biu din s phc
z
trong mt phng phức là 1 đường thng.
C. Tp hợp các điểm biu din s phc
z
trong mt phng phức là 1 đường hypebol.
D. Tp hợp các điểm biu din s phc
z
trong mt phng phức là 1 đường tròn.
Câu 25. Cho s phức
z
thỏa mãn
1 2 2.zi + =
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
( )
w 3 2 2i i z= +
là một đường tròn. Tnh bán knh
R
của đường tròn đó.
A.
20R =
. B.
7R =
. C.
25R =
. D.
7R =
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.A
4.C
5.B
6.D
7.D
8.A
9.A
10.D
11.C
12.D
13.B
14.B
15.D
16.C
17.B
18.D
19.A
20.B
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page40
21.C
22.C
23.A
24.A
25.C
BÀI 3. PHÉP CHIA S PHC
_ DẠNG 1. THC HIN PHÉP TÍNH
-Phương pháp:
Cho hai s phc
1
z c di=+
2
0z a bi= +
( )
, , ,a b c d
. Khi đó
1
2 2 2 2 2 2 2
2
( )( )
z
c di c di a bi ac bd ad bc
i
z a bi a b i a b a b
+ + +
= = = +
+ + +
(Nhân c t và mu vi
a bi
(s phc liên hp ca mu))
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Thực hiện phép chia sau:
2
32
i
z
i
+
=
.
A.
74
13 13
zi=+
. B.
47
13 13
zi=+
. C.
47
13 13
zi=−
. D.
74
13 13
zi=−
.
Lời giải
( )( )
22
2 3 2
2 4 7 4 7
3 2 3 2 13 13 13
ii
ii
zi
i
++
++
= = = = +
−+
.
Chọn B
Ví dụ 2. Cho số phức
1
43
i
z
i
=
+
, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
17
25 25
zi=+
. B.
17
25 25
zi=−
. C.
17
25 25
zi=
. D.
71
25 25
zi=−
.
Lời giải
( )( )
23
1 4 3
1 1 7 1 7
4 3 4 3 25 25 25
ii
ii
zi
i
−−
−−
= = = =
++
.
Chọn B
Ví dụ 3. Cho s phc
( )
,z a bi a b= +
tha
56
1
i
z
i
+
=
. Tính giá tr ca
21P ab=−
.
A.
13
2
P =−
. B.
9
2
P =
. C.
13
2
P =
. D.
9
2
P =−
.
Lời giải
( )( )
22
5 6 1
5 6 1 11 1 11
1 1 1 2 2 2
ii
ii
zi
i
++
+ +
= = = = +
−+
Suy ra
1
2
a =−
,
11
2
b =
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page41
1 11 13
2 1 2 . 1
2 2 2
P ab

= = =


.
Chọn A
_BÀI TẬP ÁP DỤNG
1. Nhn biết
Câu 1. Thu gọn
( )( )
3 2 6 2
1
ii
z
i
−+
=
+
ta được.
A.
8 14zi=+
. B.
8 14zi=−
. C.
8 13zi= +
. D.
14zi=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Cho s phc
( )
,z a bi a b= +
tha
( ) ( )
23
1 . 2
2
ii
z
i
+
=
−+
. Tính giá tr ca
2P a b=+
.
A.
48
5
P =
. B.
16
5
P =−
. C.
48
5
P =−
. D.
16P =−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Viết gọn
7 17
12
5
i
zi
i
= +
.
A.
35zi=+
. B.
35zi=−
. C.
35zi= +
. D.
35zi=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Cho số phức
0z a bi= +
. Số phức
1
z
có phần thực là:
A.
ab+
. B.
ab
. C.
22
a
ab+
. D.
22
b
ab
+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Cho số phức
0z a bi= +
. Số phức
1
z
có phần ảo là:
A.
22
ab+
. B.
22
ab
. C.
22
a
ab+
. D.
22
b
ab
+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page42
Câu 6. Cho hai số phức
1
12zi=+
,
2
3zi=−
. Tìm số phức
2
1
z
z
z
=
.
A.
17
55
zi=+
. B.
17
10 10
zi=+
. C.
17
55
zi=−
. D.
17
10 10
zi= +
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Số phức nghịch đảo
1
z
của số phức
22zi=−
A.
11
44
i
. B.
11
44
i−+
. C.
11
44
i+
. D.
11
44
i−−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Cho số phức
5 2 .zi=−
Số phức
1
z
có phần ảo là
A.
29
. B.
21
. C.
5
29
. D.
2
29
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Thực hiện phép chia sau:
2
32
i
z
i
+
=
A.
47
13 13
zi=+
. B.
74
13 13
zi=+
. C.
47
13 13
zi=−
. D.
74
13 13
zi=−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Cho số phức
2 3 .zi=−
Hãy tìm nghịch đảo của số phức
z
A.
23
11 11
i+
. B.
23
11 11
i
. C.
32
11 11
i+
. D.
32
11 11
i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2. Thông hiu
Câu 11. Tìm số phức
34
4
i
i
z
=
.
A.
16 13
17 17
zi=−
. B.
16 11
15 15
zi=−
. C.
94
55
zi=−
. D.
9 23
25 25
zi=−
.
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page43
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Tìm số phức
3
2
z
i
=
+
.
A.
63
55
zi=+
. B.
36
55
zi=+
. C.
63
55
zi=−
. D.
36
55
zi=−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Tìm số phức
3
z
i
=
.
A.
3zi=
. B.
zi=
. C.
zi=−
. D.
3z i=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Nếu
23zi=+
thì
z
z
bằng:
A.
5 12
13
i
. B.
5 12
13
i+
. C.
34
7
i
. D.
56
2
11
i
i
+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Viết số phức
23
32
i
z
ii
=−
dưới dạng đại số.
A.
4 45
13 13
zi=−
. B.
4 45
13 13
zi=
. C.
4 45
z
13 13
i= +
. D.
4 45
13 13
zi=+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Viết số phức
2 4 3
3 2 3 2
i
z
ii
=−
−−
dưới dạng đại số.
A.
10 3
13 13
zi= +
. B.
10 3
13 13
zi=−
. C.
10 3
z
3 13
i=+
. D.
10 7
13 13
zi= +
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Cho số phức z =
( )
7
32ii
. Tìm số phức liên hợp của số phức
1
z
.
A.
32
13 13
zi=−
. B.
32
13 13
zi=+
. C.
32
13 13
zi= +
. D.
32
13 13
zi=
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page44
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Tính
2019
2
.
1
i
z
i
=
A.
13
22
zi=+
. B.
31
22
zi=−
. C.
13
22
zi=−
. D.
31
22
zi=+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Biết
1
34
a bi
i
=+
+
,
( )
,ab
. Tính
ab
.
A.
12
25
. B.
12
625
. C.
12
625
. D.
12
25
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Cho s phc
1zi=+
. Giá tr ca biu thc
1
z
z
+
A.
31
22
i+
. B.
11
22
i+
. C.
31
22
i
. D.
11
22
i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.B
4.C
5.D
6.C
7.C
8.D
9.A
10.A
11.A
12.C
13.D
14.B
15.C
16.D
17.A
18.C
19.C
20.A
_ DẠNG 2. THC HIN PHÉP TÍNH T ĐÓ SUY RA CÁC YẾU T LIÊN QUAN ĐẾN S
PHC
-Phương pháp:
Cho hai s phc
1
z c di=+
2
0z a bi= +
( )
, , ,a b c d
. Khi đó
1
2 2 2 2 2 2 2
2
( )( )
z
c di c di a bi ac bd ad bc
i
z a bi a b i a b a b
+ + +
= = = +
+ + +
(Nhân c t và mu vi
a bi
(s phc liên hp ca mu))
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page45
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Điểm biểu diễn của số phức
1
23
z
i
=
là:
A.
( )
3; 2
. B.
23
;
13 13



. C.
( )
2;3
. D.
( )
4; 1
.
Lời giải
( )( )
1 2 3 2 3
2 3 2 3 2 3 13 13
i
zi
i i i
+
= = = +
+
Suy ra điểm biểu diễn của số phức
1
23
z
i
=
là:
23
;
13 13



.
Chọn B
Ví dụ 2. Gọi
12
,zz
lần lượt điểm biểu diễn
,MN
trên mặt phẳng phức (hình bên). Khi đó phần ảo
của số phức
1
2
z
z
A.
14
17
. B.
1
4
. C.
5
17
. D.
1
2
.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có được
1
12
2
3 2 5 14
3 2 , 1 4
1 4 17 17
z
i
z i z i i
zi
+
= + = = = +
.
Chọn A
Ví dụ 3. Cho số phức z thỏa mãn
13
.
1
i
z
i
+
=
Tnh modun của số phức
w . ?i z z
=+
A.
| w| = 4 2
. B.
| w| = 2
. C.
| w| = 3 2
. D.
| w| = 2 2.
Lời giải
Ta có:
13
12
1
i
zi
i
+
= = +
12zi =
w .( 1 2 ) ( 1 2 ) 3 3i i i i= + + =
22
| w| = ( 3) ( 3) 18 3 2 + = =
.
Chọn C
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page46
_BÀI TẬP ÁP DỤNG
1. Nhn biết
Câu 1. Cho
2
13
z
i
=
+
. Số phức liên hợp của
z
là.
A.
13
22
i+
. B.
13
44
i+
. C.
13
44
i
. D.
13
22
i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Cho số phức
34zi=+
. Khi đó môđun của
1
z
là.
A.
1
5
. B.
1
5
. C.
1
4
. D.
1
3
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Cho số phức
32
1
i
z
i
=
+
, số phức liên hợp của z là.
A.
15
22
i+
. B.
15
22
i−+
. C.
15
22
i
. D.
15
22
i +
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Phần thực của số phức
34
4
i
z
i
=
bằng.
A.
16
17
. B.
3
4
. C.
13
17
. D.
3
4
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Số phức
1
57i−+
có phần ảo là.
A.
5
74
. B.
5
74
. C.
7
74
. D.
7
74
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Cho hai số phức
2 , ' 2 3 .z i z i= + = +
Thương số
'
z
z
có phần thực bằng.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page47
A.
3 2 2
13
. B.
3 2 2
13
+
. C.
2 3 2
13
−−
. D.
2 3 2
13
+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào biểu diễn cho số phức
34i
z
i
+
=
.
A.
( )
4;3
. B.
( )
4; 3−−
. C.
( )
4;3
. D.
( )
4; 3
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Số phức
1
23i−+
có phần ảo là.
A.
3
7
. B.
3
7
. C.
2
7
. D.
2
7
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Tìm số phức
z
, biết
23
1
i
z
i
=
+
.
A.
15
22
zi=+
. B.
15
22
zi=
. C.
15
22
zi= +
. D.
15
22
zi=−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Cho số phức
12zi=
, phần ảo của số phức
z
z
bằng.
A.
3
5
. B.
4
5
. C.
4
5
. D.
3
5
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2. Thông hiu
Câu 11. Cho hai số phức
12
3
3 4 , 2
2
z i z i= = +
s phức
1
2
z
z
z
=
. Trong các mệnh đ sau mệnh đo sai.
A.
z
là số thuần ảo. B. Phần thực của
z
bằng
0
.
C. Môđun của
z
bằng
2
. D. Phần ảo của
z
bằng
2
.
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page48
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào biểu diễn cho số phức
55
13
i
z
i
+
=
.
A.
( )
1;2
. B.
( )
1;2
. C.
( )
1; 2
. D.
( )
1; 2−−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Cho 2 số phức
1
1zi=+
2
23zi=−
. Tnh môđun của số phức
1
2
z
z
.
A.
1
2
26
13
z
z
=
. B.
1
2
2
13
z
z
=
. C.
1
2
26
2
z
z
=
. D.
1
2
6
z
z
=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Điểm biểu diễn của số phức
52i
z
i
=
có tọa độ là.
A.
( )
2; 5
. B.
( )
5; 2−−
. C.
( )
2; 5−−
. D.
( )
2;5
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Cho số phức
23zi=−
, phần ảo của số phức
1
z
bằng.
A.
2
13
. B.
3
13
. C.
3
13
i
. D.
3
13
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Số phức
25
1
i
z
i
=
+
có phần thực và phần ảo lần lượt là
A.
37
22
−−
. B.
37
22
. C.
37
22
. D.
37
22
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Số phức liên hợp của số phức
23i
z
i
=
.
A.
32i−−
. B.
32i
. C.
23i
. D.
23i +
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page49
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Tnh môđun của số phức
2
43
i
z
i
=
+
.
A.
5
5
. B.
1
5
. C.
3
5
. D.
2
5
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Cho hai số phức
12
3 , 2z i z i= + =
. Tnh giá trị của biểu thức
1
2
z
z
A.
4
. B.
2
. C.
2
. D.
22
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây.
A.
12zi=+
. B.
( )
12z i i=+
. C.
3
1
i
z
i
=
+
. D.
43
12
i
z
i
−−
=
+
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.C
4.A
5.D
6.A
7.D
8.A
9.C
10.B
11.D
12.A
13.A
14.C
15.B
16.A
17.C
18.A
19.C
20.C
_ DẠNG 3. GII PT BC NHT T ĐÓ SUY RA CÁC YẾU T LIÊN QUAN ĐẾN S PHC
-Phương pháp:
. Phương trình:
0; ,az b a b+ =
có nghim:
;,
b
z c di c d
a
= = +
.
-2
1
x
y
O
M
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page50
. Nếu điều kiện ban đầu có liên quan đến s phc
, , ...z z z
thì ta gi
z a bi=+
vi
2
, ; 1a b i =
. Sau đó tnh
, , ...z z z
rồi thay vào điều kin, gii h tìm
,ab
.
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Cho số phức
z
thỏa mãn:
(2 ) 13 1z i i + =
. Tnh mođun của số phức
z
A.
34z =
. B.
5 34
3
z =
. C.
34z =
. D.
34
3
z =
.
Lời giải
Ta có
1 13
(2 ) 13 1 (2 ) 1 13 3 5
2
i
z i i z i i z i
i
+ = = = =
Do đó
22
3 5 34z = + =
.
Chọn C
Ví dụ 2. Cho số phức
z
thỏa
( )
2 2 3i z i+ =
. Số phức liên hợp của
z
là:
A.
81
55
i+
. B.
47
55
i
. C.
81
55
i
. D.
81
55
i−+
.
Lời giải
Ta có
( ) ( )
3 2 8 1
2 2 3 2 3 2
2 5 5
i
i z i i z i z i
i
+
+ = + = + = = +
+
Vậy số phức liên hợp của
z
là:
81
55
i
.
Chọn C
Ví dụ 3. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 4 0i z =
, phần thực và phần ảo của
z
lần lượt là.
A.
2
2
. B.
2
2
. C.
2
2
. D.
2
2
.
Lời giải
( )
4
21 4 0 2
1
i z z i
i
=
== +−−
Suy ra
22zi=−
Vậy
z
có phần thực và phần ảo lần lượt là
2
2
.
Chọn B
_BÀI TẬP ÁP DỤNG
1. Nhn biết
Câu 1. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 4 2 0i z i + =
. Điểm biểu diễn của
z
có tọa độ là.
A.
( )
3; 1
. B.
( )
3;1
. C.
( )
3; 1−−
. D.
( )
3;1
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 8i z i+ = +
. Hỏi điểm biểu diễn của số phức
z
là điểm nào trong
các điểm
, , ,M N P Q
ở hình bên.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page51
A. Điểm
M
. B. Điểm
N
. C. Điểm
P
. D. Điểm
Q
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Nghiệm của phương trình
( )
2 5(3 2 )z i i =
là.
A.
8zi=−
. B.
8zi=+
. C.
8zi=
. D.
8zi= +
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Tìm mô đun của số phức
z
thỏa mãn
( )
1 8 4z i i+ = +
.
A.
10
. B.
22
. C.
42
. D.
2 10
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Số phức
z
thỏa mãn
( ) ( )
4 7i z 5 2i 6iz+ =
là:
A.
18 13
77
i
. B.
18 13
17 17
i
. C.
18 13
7 17
i
+
. D.
18 13
17 17
i+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Cho
s
ố phức
z
thỏa mãn
(1 2 ) 7 4z i i+ = +
.Tìm mô đun
s
ố phức
2zi
=+
.
A. 4. B.
17
. C.
24
.
D. 5.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Tìm số phức thoả mãn
( ) ( )
3 2 4 5 7 3i z i i + + = +
A.
1z =
. B.
1z =−
. C.
zi=
. D.
zi=−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2
-3
3
x
y
-2
O
P
N
M
Q
z
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page52
Câu 8. Nghiệm của phương trình
13
2
i
i
z
+
=+
A.
1zi=+
. B.
1zi=−
. C.
1zi= +
. D.
1zi=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Cho
s
ố phức
z
thỏa mãn:
( ) ( )
(1 3 ) 2 5 2i z i i z+ + = +
.Phần ảo của số phức
z
là.
A.
8
5
. B.
9
5
. C.
9
5
. D.
8
5
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Cho
s
ố phức
z
thỏa mãn:
( )
2 3 5 2
43
z
ii
i
+ =
.Phần thực của số phức
z
là.
A.
5
. B.
5
. C.
15
. D.
3
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2. Thông hiu
Câu 11. Nghiệm của phương trình
( ) ( )
3 4 1 3 2 5i z i i+ + = +
là.
A.
74
55
zi=−
. B.
11 2
25 25
zi= +
. C.
11 2
25 25
zi=+
. D.
74
55
zi=+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Cho số phức
z
thỏa
( )
1 2 4 2i z i+ + =
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai.
A.
z
là số thuần ảo. B.
2z =
.
C.
z
là số thực. D. Phần ảo của
z
bằng 2.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Phần thực, phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
( ) ( )
1 2 . 5 3 1 2i z i i =
lần lượt là
A.
1;1
. B.
1; 2
. C.
1;2
. D.
1; 1
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page53
Câu 14. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
( )
1 1 3 0i z i+ =
. Phần ảo của số phức
1w iz z= +
A. 1. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Cho s phc
z
tha
( )
5
12
2
i
z
i
=
+
. Viết
z
dưới dng
,,z a bi a b= +
. Khi đó tổng
2ab+
giá tr bng bao nhiêu?
A. 38. B. 10. C. 31. D. 55.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Cho s phc
( )
2 4 8i z i i+ + = +
. Tìm mô đun của s phc
1w z i= + +
.
A.
25w =
. B.
6w =
. C.
6w =
. D.
5w =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Tìm s phc liên hp ca s phc
z
biết
( )
31
z
i
i
=+
.
A.
3zi=−
. B.
3zi= +
. C.
3zi=+
. D.
3zi=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Tnh môđun của s phc
z
tha mãn
( )
2 13 1z i i + =
.
A.
34z =
. B.
34z =
. C.
5 34
3
z =
. D.
34
3
z =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Trong , phương trình
20iz i+ =
có nghiệm là:
A.
12zi=−
. B.
2zi=+
. C.
12zi=+
.
D.
43zi=−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Trong , phương trình
( )
1 2 1 3z i i+ = +
có nghiệm là:
A.
11
22
zi=−
. B.
1zi=+
. C.
zi=
. D.
2zi=−
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page54
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.A
4.D
5.B
6.D
7.A
8.A
9.C
10.C
11.D
12.C
13.A
14.B
15.B
16.D
17.D
18.B
19.C
20.B
BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT
Câu 1. Phần thực của số phức
3
23
i
z
i
=
+
bằng
A.
3
13
. B.
11
3
. C.
3
13
. D.
11
3
.
Câu 2. Cho hai số phức
1
2zi=
,
2
14zi=+
. Tìm số phức
2
1
z
z
z
=
.
A.
82
17 17
zi=+
. B.
82
17 17
zi=−
. C.
1
2
2
zi=−
. D.
1
2
2
zi=+
.
Câu 3. Số phức nghịch đảo
1
z
của số phức
1zi=−
A.
11
22
i
. B.
11
22
i−+
. C.
11
22
i+
. D.
11
22
i−−
.
Câu 4. Tìm phần ảo của số phức
z
, biết
( )
13i z i = +
.
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 5. Phần thực và phần ảo của số phức
( )
( )
2
2 1 3
1
ii
z
i
=
+
lần lượt là:
A.
3;1
. B.
1;3
. C.
3; 1−−
. D.
1; 3
.
Câu 6. Cho số phức
1
3.
2
zi=−
Số phức
1
z
có phần ảo là:
A.
0
. B.
12
37
. C.
2
.
37
. D.
2
.
37
.
Câu 7. Thực hiện phép tnh sau:
2
2
3
i
zi
i
=−
+
A.
17
55
zi=−
. B.
17
55
zi=+
. C.
1 13
55
zi=+
. D.
1 13
55
zi=−
.
Câu 8. Phần thực ảo của số phức
( )
( )
2
2 1 3
1
ii
z
i
+
=
lần lượt là:
A.
3;1
. B.
1; 3−−
. C.
3; 1−−
. D.
1; 3
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page55
Câu 9. Viết số phức
2 5 4
3 2 1
i
z
ii
=−
−+
dưới dạng đại số.
A.
5 17
2 10
zi= +
. B.
5 17
2 10
zi=
. C.
5 17
2 10
zi=+
. D.
5 17
2 10
zi=−
.
Câu 10. Cho số phức
( )
2
32z i i=+
. Tìm số phức liên hợp của số phức
2
z
.
A.
46
13 13
zi=−
. B.
46
13 13
zi=+
. C.
46
13 13
zi= +
. D.
46
13 13
zi=
.
Câu 11. Cho hai số phức
1
3zi=
,
2
24zi=+
. Tìm số phức
12
11
zz
+
.
A.
18
10 15
zi= +
. B.
18
10 15
zi=
. C.
18
10 15
zi=−
. D.
18
10 15
zi=+
.
Câu 12. Cho hai số phức
1
3zi=+
,
2
2zi=
. Tìm số phức
12
1
zz
.
A.
25
29 29
zi=+
. B.
52
29 29
zi=−
. C.
52
29 29
zi=+
. D.
25
29 29
zi=−
.
Câu 13. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức
( )
2
32
1
ii
z
i
+
=
+
.
A. 5. B. 12. C. -5. D. 0.
Câu 14. Cho hai số phức
1
15
22
zi=+
,
2
3zi=−
. Tìm số phức
1
2
1
z
z
.
A.
1 13
55
zi=
. B.
1 13
55
zi=+
. C.
1 13
55
zi=−
. D.
1 13
55
zi= +
.
Câu 15. Cho s phc
2
z
thỏa mãn điều kin
8i
. S phc liên hp ca
4
thương phần thực và phần ảo
A.
5
. B.
5
. C.
1
5
. D.
1
5
.
Câu 16. Cho số phức
z
thỏa
3
(1 3 )
1
i
z
i
=
. Tìm
z iz+
A.
64
. B.
82
. C.
28
. D.
16
.
Câu 17. Cho số phức
23
32
i
z
i
=
+
. Tính
2019
z
.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
Câu 18. Cho s phc
2
z
thỏa mãn điều kin
( ) ( )
2 3 3 3 2 2z i i i z+ = +
. Hiệu bình phương phần thc
và phn o ca
1
z
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
1
4
. D.
0
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page56
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tìm tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
thỏa mãn điều kiện
( )
1 2 3iz
= +
, biết z là số phức thỏa mãn
25z +=
.
A.
( ) ( )
22
1 4 125xy + =
. B.
( ) ( )
22
5 4 125xy + =
.
C.
( ) ( )
22
1 2 125xy+ + =
. D.
2x =
.
Câu 20. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
(1 ) 2 2i z i z i+ + =
. Môđun của số phức
2
21zz
w
z
−+
=
là:
A.
10
. B.
10
. C.
8
. D.
8
.
Câu 21. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
3 2 1 5i z i+ =
. Điểm biểu diễn của số phức
z
trong mặt phẳng
Oxy
có tọa độ là.
A.
( )
1;5
. B.
( )
1;1
. C.
( )
1;0
. D.
( )
1; 1
.
Câu 22. Nghiệm của phương trình
. 2017 0i z i+ =
A.
1 2017zi=+
. B.
1 2017zi=−
. C.
2017zi=−
. D.
20171zi=
.
Câu 23. Cho s phc
( )
,z a bi a b= +
tha
( )
4 3 5 15i z i = +
. Tính giá tr ca
( )
2
P a b=+
.
A.
16P =
. B.
4P =
. C.
2P =
. D.
8P =
.
Câu 24. Cho 2 số phức
1
15zi=+
,
2
2zi=−
. Phần thực và phần ảo của số phức
1
22
.
z
w
zz
=
A.
1
5
và 1. B.
1
5
và 1. C.
1
5
1
. D.
1
5
1
.
Câu 25. Cho 2 số phức
1
23zi=+
,
2
1zi=+
. Điểm biểu diễn của số phức
1
1
2
2z
wz
z
=+
có tọa độ là
A.
( )
1;2
. B.
( )
2;1
. C.
( )
1; 2
. D.
( )
1;2
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.A
5.D
6.D
7.A
8.B
9.A
10.D
11.C
12.B
13.A
14.C
15.D
16.B
17.C
18.D
19.A
20.A
21.B
22.A
23.B
24.A
25.C
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page57
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VI H S THC
_ DẠNG 1. TÌM CĂN BẬC HAI CA S THC ÂM
-Phương pháp:
_Định nghĩa
S phc
z
được gi là một căn thức bc 2 ca s phc
w
nếu
2
zw=
.
Căn bậc hai ca s thc
0a
ia
ia
.
_Tìm căn bậc 2 ca s phc
Cách 1:
- Gi
( , )z x yi x y= +
là căn bậc 2 ca
w
khi và ch khi
2
zw=
2
()x yi a bi + = +
22
...
...
2
x
x y a
y
xy b
=
−=


=
=
- Mi cp s thc
( )
;xy
nghiệm đúng hệ phương trình đó cho ra một căn bậc hai
z x yi=+
ca s phc
w
.
Cách 2: Có th biến đổi
2
wz=
. T đó kết luận căn bậc hai ca
w
z
z
.
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví d 1. Trong , căn bậc hai ca
121
A.
11i
. B.
11i
. C.
11
. D.
11i
11i
Lời giải
Ta có
2
121 11
121
121 11
z i i
z
z i i
= =
=
= =
.
Chọn D
Ví d 2. Trong , khẳng định nào sau đây đúng?
A.
11−=
B.
1 i−=
C.
1 i =
D.
1 i =
Lời giải
1 i =
.
Chọn D
Ví d 3. Cho
3 4zi=+
. Tìm căn bậc hai của
z
.
A.
2 i−+
2 i
. B.
2 i+
2 i
.
C.
2 i+
2 i−−
. D.
32i
23i
.
Lời giải
Giả sử
w x yi=+
là một căn bậc hai của số phức
34zi=+
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page58
Ta có:
( )
2
22
2
2
2
4
1
3
34
2
24
2
1
x
x
y
xy
w z x yi i
xy
x
y
x
y
=
=
=
−=

= + = +

=
=−
=
=−
Do đó
z
có hai căn bậc hai là
2
2
zi
zi
=+
=
Chọn C
_BÀI TP ÁP DNG
Câu 1. Tìm các căn bậc hai ca
9
.
A.
3i
. B. 3. C.
3i
. D.
3
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Căn bậc hai ca s phc ca s
8
bng bao nhiêu?
A.
22i
. B.
22i
. C.
2i
. D.
2
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
11−=
. B.
1 i−=
. C.
1 i =
. D.
1 i =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
33 =
. B.
33i−=
. C.
42i−=
. D.
1 i−=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Căn bậc hai ca s phc ca s
5
bng bao nhiêu?
A.
5
. B.
4
5i
. C.
5i
. D.
5i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page59
Câu 6. Trong tp s phc, mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Căn bậc hai ca
25
5i
. B.
( )
2
6 36i−=
.
C. Căn bậc hai ca
4
2i
. D. Căn bậc hai ca 9 là
3
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Trong tp s phc, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Căn bậc hai ca
16
4i
. B. Căn bậc hai ca
100
10
.
C. Căn bậc hai ca
10
10i
. D.
2
3 9.i−=
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Cho
3 4zi=−
. Tìm căn bậc hai của
z
.
A.
2 i−+
2 i
. B.
2 i+
2 i
.
C.
2 i+
2 i−−
. D.
32i
23i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Cho
3 4zi= +
. Tìm căn bậc hai của
z
.
A.
12i−+
12i−−
. B.
12i+
12i
.
C.
12i−−
12i+
. D.
12i+
12i−+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Cho
3 4zi=
. Tìm căn bậc hai của
z
.
A.
12i−+
12i−−
. B.
12i−+
12i
.
C.
12i−−
12i+
. D.
12i+
12i−+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.D
4.A
5.B
6.A
7.C
8.A
9.C
10.B
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page60
_ DẠNG 2. TÌM NGHIM PHC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BC HAI TÌM CÁC YU T
LIÊN QUAN ĐẾN HAI NGHIM
-Phương pháp: Xét phương trình
2
0, , ,az bz c a b c+ + =
.
Tính
2
4b ac =
Nếu
0
thì phương trình có hai nghiệm phc phân bit
1,2
2
bi
z
a
=
Tính toán biu thức liên quan đến 2 nghim theo yêu cu của đề bài
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví d 1. minh ha THPT QG 2019) hiu
12
,zz
hai nghim phc của phương trình
2
3z 5 0z + =
. Giá tr ca
12
zz+
bng
A.
25
. B.
5
. C.
3
. D.
10
.
Li gii
Ta có
( )
2
3 4.1.5 11 0 = =
Phương trình đã cho có hai nghiệm phc phân bit
1
3 11 3 11
2 2 2
i
zi
= =
,
2
3 11 3 11
2 2 2
i
zi
+
= = +
Suy ra
22
22
12
3 11 3 11 20
2 20 2 5
2 2 2 2 4
zz
+ = + + + = = =
.
Chn A
Ví d 2. thi THPT QG 2019) Gi
1
z
,
2
z
hai nghim phc của phương trình
2
z 6z 10 0−+=
.
Giá tr ca
22
12
zz+
bng
A. 16. B. 56. C. 20. D. 26.
Li gii
Ta có
( )
2
3 1.10 1 0
= =
Phương trình đã cho có hai nghiệm phc phân bit
1
3 1 3z i i= =
,
2
3 1 3z i i= + = +
Suy ra
( ) ( )
22
22
12
3 3 8 6 8 6 16z z i i i i+ = + + = + + =
.
Chn A
Ví d 3. Trong , phương trình
2
10zz + =
có nghim là:
12
;zz
vi
1
z
có phn o âm. Hãy tính
1
2
z
z
.
A.
1 3 3 3
22
i
++
−+
. B.
1 3 3 3
22
i
++
−−
. C.
13
22
i−+
. D.
13
22
i−−
.
Li gii
Ta có
( )
2
1 4.1.1 3 0
= =
Phương trình đã cho có hai nghiệm phc phân bit
1
13
2
i
z
=
,
2
13
2
i
z
+
=
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page61
Suy ra
1
2
1 3 1 3
22
13
z
i
i
z
i
= =
+
.
Chn D
_BÀI TP ÁP DNG
1. Nhận biết
Câu 1. Trong , cho phương trình bậc hai
( ) ( )
2
0 * 0az bz c a+ + =
. Gi
2
4b ac =
. Ta xét các
mệnh đề:
1) Nếu
là s thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Nếu
0
thì phương trình có hai nghiệm s phân bit
3) Nếu
0=
thì phương trình có một nghim kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng. B. Có mt mệnh đề đúng.
C. Có hai mệnh đề đúng. D. C ba mệnh đề đều đúng.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 2. Trong , phương trình
2
40z +=
có nghim là
A.
2
2
zi
zi
=
=−
. B.
12
12
zi
zi
=+
=−
. C.
1
32
zi
zi
=+
=−
. D.
52
35
zi
zi
=+
=−
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 3. Trong, phương trình
2
10zz + =
có nghim là
A.
3
1
2
3
1
2
zi
zi
=+
=−
. B.
13
22
13
22
zi
zi
=+
=−
. C.
5
1
2
5
1
2
zi
zi
=+
=−
. D.
15
22
15
22
zi
zi
=+
=−
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 4. Gi
1
z
,
2
z
hai nghim phc của phương trình
2
2 10 0zz+ + =
. Giá tr ca biu thc
22
12
A z z=+
bng:
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page62
A.
15
. B.
19
. C.
20
. D.
17
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 5. Gi
1
z
,
2
z
hai nghim phc của phương trình
2
30zz + =
. Giá tr ca biu thc bng
12
zz+
bng
A.
3
. B.
3
. C.
32
. D.
23
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 6. Gi
1
z
,
2
z
hai nghim phc của phương trình . Giá tr ca biu thc
12
3 zz
bng
A.
21
. B.
22
. C.
11
. D.
11
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 7. Kí hiu
12
,zz
là hai nghim phc của phương trình . Giá tr ca
12
2zz+
bng
A.
6
. B.
4
. C.
23
. D.
2
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 8. Trong , biết
12
,zz
là nghim của phương trình
2
6 34 0zz + =
. Khi đó, tch của hai nghim
có giá tr bng:
A.
16
. B.
6
. C.
9
. D.
34
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
2
6 11 0 + =zz
2
2 4 0zz + =
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page63
Câu 9. Trong , biết
12
,zz
nghim của phương trình
2
3 1 0zz + =
. Khi đó, tổng bình phương
ca hai nghim có giá tr bng:
A.
0
. B.
1
. C.
3
.
D.
23
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 10. Trong , biết
12
,zz
nghim ca phương trình
2
2 5 0zz + =
. Giá tr ca biu thc
( )
2
12
zz+
bng:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
2. Thông hiểu
Câu 11. Phương trình sau có mấy nghim thc:
2
2 2 0zz+ + =
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô s nghim.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 12. Gi
12
,zz
là hai nghim của phương trình
2
2 6 0zz + =
. Trong đó
1
z
có phn o âm.
Lúc đó
1
z
A.
15i
. B.
15i+
. C.
5 i
. D.
5 i+
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 13. Gi
12
,zz
các nghim phc của phương trình
2
3 7 0zz+ + =
. Khi đó
12
A z z=+
giá tr
là:
A.
3
. B.
3
. C.
7
. D.
7
.
.............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page64
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 14. Gi
12
,zz
các nghim phc của phương trình
2
2 9 0zz+ + =
. Khi đó
12
2A z z=+
có giá tr
( vi
1
z
có phn ảo dương).
A.
3 2 2 2i+−
. B.
3 2 2 2i−−
. C.
3 2 2 2i +
. D.
3 2 2 2i++
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 15. Phương trình
2
2 3 0zx + =
có nghim là
12
,zz
. Khi đó
12
A z z=−
( vi
2
z
có phn o âm).
A.
22i
. B.
22i
. C.
2
. D.
2
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 16. Phương trình
2
2 2 0zz + =
có nghim mà phn ảo dương là:
A.
1 i+
. B.
1 i
. C.
i
. D.
1
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 17. Thương hai nghiệm
1
2
z
z
của phương trình
2
2 3 0zx =
là (
1
z
có phn ảo dương)?
A.
1 2 2
33
i
. B.
1 2 2
33
i
+
. C.
1 2 2
33
i
. D.
1 2 2
33
i+
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 18. Gi
12
,zz
hai nghim của phương trình
2
2 3 0zx =
. Khi đó môn đun của s phc
phn o âm là?
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page65
A.
3
. B.
3
. C. 2. D.
1
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 19. Gi
12
,zz
là các nghim phc của phương trình
2
3 7 0zz+ + =
. Khi đó
44
12
A z z=+
có giá tr
là:
A. 23. B.
23
. C. 13. D.
13
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 20. Gi
12
,zz
là hai nghim của phương trình
2
2 6 0zz + =
. Trong đó
1
z
có phn o âm. Giá tr
biu thc
1 1 2
| | |3 |M z z z= +
là:
A.
6 2 21
. B.
6 2 21+
. C.
6 4 21+
. D.
6 4 21
.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.B
4.C
5.D
6.A
7.A
8.D
9.B
10.B
11.A
12.A
13.A
14.A
15.B
16.A
17.A
18.A
19.A
20.B
_ DẠNG 3. TÌM NGHIM PHC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BC CAO
-Phương pháp:
Biến đổi phương trình về dạng phương trình tch, trong đó mỗi nhân t là phương trình bậc
nht hoc bc hai.
Dùng phương pháp đặt n ph.
Với phương trình trùng phương bậc bn
( )
42
00az bz c a+ + =
: Đặt
2
tz=
.
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví d 1. Nghim ca phương trình
42
20zz =
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page66
A.
2;1
. B.
2; i
. C.
2; 1i
. D.
2;i
.
Li gii
2
42
2
2
2
20
1
z
z
zz
zi
z
=
=
=
=
=−
Chn B
Ví d 2. Tp nghim của phương trình
( )( )
22
9 1 0z z z+ + =
A.
13
3;
22
i


+



. B.
13
3;
22
i


−



. C.
13
3 ;
22
i
i






. D.
13
3;
22
i





.
Li gii
( )( )
2
22
2
3
90
9 1 0
13
10
22
zi
z
z z z
i
zz
z
=
+=
+ + =
+ =
=
.
Chn C
Ví d 3. Pơng trình
3
10z −=
có bao nhiêu nghim?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Li gii
( )
( )
32
2
1
10
1 0 1 1
13
10
2
z
z
z z z z
i
zz
z
=
−=
= + +
−
+ + =
=
.
Chn C
_BÀI TP ÁP DNG
Câu 1. Trong , nghim của phương trình
3
80−=z
là:
A.
1 2 3
2; 1 3 ; 1 3z z i z i= = + =
. B.
1 2 3
2; 1 3 ; 1 3z z i z i= = + =
.
C.
1 2 3
2; 1 3 ; 1 3z z i z i= = + =
. D.
1 2 3
2; 1 3 ; 1 3z z i z i= = + =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Trong , phương trình
42
6 25 0 + =zz
có nghim là:
A.
8; 5i
. B.
3; 4i
. C.
5; 2i
. D.
( ) ( )
2 ; 2ii +
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Trong , phương trình
3
10+=z
có nghim thc là
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page67
A.
1
. B.
1
. C.
13
22
i+
. D.
13
22
i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Trong , phương trình
4
10−=z
có nghim o là
A.
1
. B.
i
. C.
i
. D.
i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Phương trình
3
8z =
có bao nhiêu nghim phc vi phn o âm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Trong , phương trình
4
40+=z
có nghim là
A.
( ) ( )
1 4 ; 1 4 +ii
. B.
( )
12−i
;
( )
12+i
.
C.
( ) ( )
1 3 ; 1 3 +ii
. D. ±
( )
1i
;
( )
1+i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Trong trường s phức phương trình
3
10z +=
có my nghim?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Giải phương trình sau trên :
( )
( )( )
23
1 1 1 0z z z+ + =
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page68
A.
1
13
2
z
zi
i
z
=
=
−
=
. B.
1
13
2
z
zi
i
z
=
=
−
=
. C.
1
13
2
z
zi
i
z
=−
=−
−
=
. D.
1
13
2
z
zi
i
z
=
=
−
=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
4
10z −=
trên tp s phc là bao nhiêu?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Phương trình
63
9 8 0zz + =
có bao nhiêu nghim trên tp s phc?
A. 3. B. 4. C. 2. D. 6.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 11. B s thc
( )
;;abc
để phương trình
32
0z az bz c+ + + =
nhn
1zi=+
2z =
làm nghim.
A.
( )
4;6; 4−−
. B.
( )
4; 6;4
. C.
( )
4; 6; 4−−−
. D.
( )
4;6;4
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Trong , phương trình
4
10−=z
có nghim. Tng ca các nghiệm đó là
A.
2
. B.
2
. C.
2i
. D. 0.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page69
Câu 13. Giải phương trình sau trên :
( ) ( )
2 2 2
9 4 9 5 0z z z z z z+ + + + + =
A.
3
zi
zi
z
=
=−
=−
. B.
2
2
3
zi
zi
z
=
=−
=−
. C.
3
3
3
zi
zi
z
=
=−
=
. D.
3
3
3
zi
zi
z
=
=−
=−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Giải phương trình sau trên :
4 3 2
2 2 2 2 0z z z z + + + =
A.
1
11
22
zi
zi
=
=
. B.
1
1
zi
zi
=+
=−
. C.
1
11
22
zi
zi
=+
= +
. D.
1
11
22
zi
zi
=−
=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Tp nghim trong của phương trình
32
10z z z+ + + =
là:
A.
;i;1; 1i−−
. B.
; ;1ii
. C.
;1i−−
. D.
; ; 1ii−−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Trong trường s phức phương trình
3
10z +=
có my nghim?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Tìm s nguyên
, xy
sao cho s phc
z x yi=+
tha mãn
3
18 26zi=+
A.
3
1
x
y
=
=
. B.
3
1
x
y
=
=−
. C.
3
1
x
y
=
=
. D.
3
1
x
y
=−
=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page70
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Tp nghim của phương trình
42
2 8 0zz =
là:
A.
2; 4i
. B.
2; 2i
. C.
2 ; 2i
. D.
2; 4i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Tp nghim ca phương trình
A.
1; 1;3 ; 3ii−−
. B.
1; 2; ;ii−−
. C.
1;3
. D.
1; 1; 3 ; 3ii−−
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. minh ha ln 1 THPT QG 2017) Kí hiu
1 2 3 4
, , ,z z z z
là 4 nghim phc của phương trình
42
12 0zz =
. Tính tng
1 2 3 4
T z z z z= + + +
A.
4T =
. B.
23T =
. C.
4 2 3T =+
. D.
2 2 3T =+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.B
4.D
5.A
6.D
7.B
8.B
9.D
10.D
11.A
12.D
13.D
14.A
15.D
16.B
17.C
18.C
19.D
20.C
_ DẠNG 4. MI LIÊN H GIA HAI NGHIM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, TÌM
PHƯƠNG TRÌNH KHI BIẾT TRƯỚC NGHIM CA NÓ
-Phương pháp:
Liê h gia hai nghim phc của phương trình bc hai:
Nếu
1 1 1
z a bi=+
thì
2 1 1
z a bi=−
là hai s phc liên hp.
42
2 3 0zz+ =
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page71
Định l Vi-et: Nếu
12
;zz
là 2 nghim của phương trình
( )
2
0, 0az bz c a+ + =
thì
12
12
b
zz
a
c
zz
a
+=
+=
Định l Vi-et đảo: Nếu
12
12
z z S
z z P
+=
+=
thì
12
;zz
là hai nghim của phương trình bc hai
2
0z Sz P + =
.
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví d 1. thi THPT QG 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai s phc
12i+
12i
nghim?
A.
2
2 3 0zz+ + =
. B.
2
2 3 0zz =
. C.
2
2 3 0zz + =
. D.
2
2 3 0zz+ =
.
Li gii
Ta có
( ) ( )
( )( )
1 2 1 2 2
1 2 1 2 3
ii
ii
+ + =
+ =
Theo định lý Vi-et đảo thì hai s đã cho là nghiệm của phương trình
2
2 3 0zz + =
.
Chn C
Ví d 2. Nếu
=zi
là nghim phc của phương trình
2
0+ + =z az b
vi
( )
,
ab
thì
+ab
bng
A.
1
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
Li gii
Phương trình
2
0+ + =z az b
nhn
=zi
làm nghim nên
2
0+ + =i ai b
10 + =ai b
0
10
=
−=
a
b
0
1
=
=
a
b
1 + =ab
.
Chn C
Ví d 3. Biết hai s phc có tng bng
3
và tích bng
4
. Tổng môđun của hai s phức đó bằng:
A.
7
. B.
4
. C.
8
. D.
12
.
Li gii
Gi hai s phc cn tìm là
12
,zz
, theo bài ra ta có
12
12
3
.4
zz
zz
+=
=
Suy ra
12
,zz
là nghim của phương trình
1
2
2
37
22
3 4 0
37
22
zi
zz
zi
=−
+ =
=+
2
2
12
37
24
22
zz


+ = + =





.
Chn B
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page72
_BÀI TP ÁP DNG
Câu 1. Tích hai nghim của phương trình
2
2 4 0zx =
là?
A.
4
. B.
4
. C.
22
. D.
4i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Giá tr ca các s thc
,bc
để phương trình
2
0z bz c+ + =
nhn s phc
1zi=+
làm mt nghim
là:
A.
2
2
b
c
=
=−
. B.
2
2
b
c
=−
=−
. C.
2
2
b
c
=−
=
. D.
2
2
b
c
=
=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Hai giá tr
12
;x a bi x a bi= + =
là hai nghim của phương trình:
A.
2 2 2
20x ax a b+ + + =
. B.
2 2 2
20x ax a b+ + =
.
C.
2 2 2
20x ax a b + + =
. D.
2 2 2
20x ax a b + =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Phương trình
2
0z az b+ + =
có mt nghim phc là
12zi=+
. Tng 2 s
a
b
bng:
A.
0
. B.
3
. C. 3. D.
4
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Phương trình
( )
2
0,z az b a b+ + =
có hai nghim là
12i
. Khi đó
?a =
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page73
..............................................................................................................................................
Câu 6. Phương trình
2
0z az b+ + =
có mt nghim phc là
12zi=+
. Tng 2 s
a
b
bng
A. 0. B.
4
. C.
3
. D. 3.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Phương trình
( )
2
0,z az b a b+ + =
có hai nghim là
52i
. Khi đó
?ab =
A.
290
. B.
10
. C.
29
. D.
19
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Tìm tham s thc
m
để trên tp s phức phương trình
( )
2
13 34 0z m z+ + =
có mt nghim là
35zi= +
.
A.
3m =
. B.
5m =
. C.
7m =
. D.
9m =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Biết phương trình
2
0z az b+ + =
,
( , )ab
có mt nghim phc là
1
12zi=+
. Tìm
,ab
.
A.
2
5
a
b
=−
=
. B.
5
2
a
b
=
=−
. C.
5
2
a
b
=
=−
. D.
2
5
a
b
=−
=
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Trên tp hp s phức, phương trình
2
7 15 0zz+ + =
hai nghim
12
,zz
. Giá tr biu thc
1 2 1 2
z z z z++
là:
A. 7. B. 8. C. 15. D. 22.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page74
..............................................................................................................................................
Câu 11. Biết phương trình
2
0z az b+ + =
( )
,ab
có mt nghim
1.zi=−
Tnh môđun của s phc
.w a bi=+
A.
2
. B. 2. C.
22
. D. 3.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Biết
1
2zi=−
mt nghim phc của phương trình
2
0 ( , )z bz c b c+ + =
, gi nghim còn
li là
2
z
. Tìm s phc
12
w bz cz=+
.
A.
w 18 i=−
. B.
w 18 i=+
. C.
w 2 9i=−
. D.
w 2 9i=+
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Biết hai s phc có tng bng
3
và tích bng
4
. Tổng môđun của hai s phức đó bằng:
A.
7
. B.
4
. C.
8
. D.
12
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Biết phương trình
2
0z mz n+ + =
(vi
, mn
các tham s thc) mt nghim
1zi=+
.
Môđun của s phc
w m ni=+
bng:
A.
8
. B.
4
. C.
22
. D.
16
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Biết phương trình
2
0z az b+ + =
(vi
, ab
tham s thc) mt nghim phc
12zi=−
.
Tng hai s
a
b
bng:
A.
0
. B.
4
. C.
3
. D.
3
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page75
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Cho
23zi=+
mt s phc. y m một phương trình bậc hai vi h s thc nhn
z
z
làm nghim.
A.
2
4 13 0zz + =
. B.
2
4 13 0zz+ + =
. C.
2
4 13 0zz =
. D.
2
4 13 0zz+ =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Tìm hai s phc có tng và tích lần lượt là
6
10
A.
3 i−−
3 i−+
. B.
32i−+
38i−+
.
C.
52i−+
15i−−
. D.
44i+
44i
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Cho s phc
34zi=+
z
s phc liên hp ca
z
. Phương trình bậc hai nhn
z
z
m
nghim là
A.
2
6 25 0zz + =
. B.
2
6 25 0zz+ =
.
C.
2
3
60
2
zz + =
. D.
2
1
60
2
zz + =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Cho
23zi=+
mt s phc. y m một phương trình bậc hai vi h s thc nhn
z
z
làm nghim.
A.
2
4 13 0zz + =
. B.
2
4 13 0zz+ + =
. C.
2
4 13 0zz =
. D.
2
4 13 0zz+ =
.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Trong , biết
12
,zz
nghim của phương trình
2
6 34 0zz + =
. Khi đó, tch của hai nghim
có giá tr bng:
A.
16
. B.
6
. C.
9
. D.
34
.
.............................................................................................................................................
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page76
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.C
5.A
6.D
7.A
8.C
9.D
10.B
11.C
12.D
13.B
14.C
15.D
16.A
17.A
18.A
19.A
20.D
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page77
ĐỀ KIM TRA 45 PHÚT
ĐỀ S 1
Câu 1. Giả sử
12
,zz
hai nghiệm của phương trình
2
2 5 0zz + =
,AB
các điểm biểu diễn của
12
,zz
. Tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
là:
A.
( )
1;1I
. B.
( )
1;0I
. C.
( )
0;1I
. D.
( )
1;0I
.
Câu 2. Trên tập hợp số phức, phương trình
2
7 15 0zz+ + =
hai nghiệm
12
,zz
. Tnh đun của số
phức
1 2 1 2
z z z z++
A. 7. B. 8. C. 15. D. 22.
Câu 3. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 7 0zz+ + =
. Trong đó
1
z
có phần ảo dương.
Lúc đó
1
z
A.
16i−+
. B.
16i+
. C.
16i−−
. D.
6i
.
Câu 4. Gọi
12
,zz
các nghiệm phức của phương trình
2
2 7 0zz+ + =
. Khi đó
12
22A z z=+
giá trị
là:
A.
22
. B.
22
. C.
2
. D.
2
.
Câu 5. Giải phương trình sau trên :
( )
2
1 2 1 0z i i+ + + =
A.
1
2
1
zi
zi
=
=+
. B.
1
2
1
zi
zi
=−
=+
. C.
1
2
1
zi
zi
=−
=
. D.
1
2
1
zi
zi
=
=
.
Câu 6. Trong , nghiệm của phương trình
2
4 5 0zz+ + =
12
;zz
. Tọa độ điểm biểu diễn trên mặt
phẳng tọa độ
Oxy
của các nghiệm trên là:
A.
( ) ( )
1;2 & 1; 2
. B.
( ) ( )
1;2 & 1; 2
.
C.
( ) ( )
2;1 & 2; 1
. D.
( ) ( )
2;1 & 2; 1
.
Câu 7. Giải phương trình sau trên :
2
2 1 0z z i+ + =
A.
2 2 2
44
2 2 2
44
zi
zi
= +
+
=
. B.
2 2 2
44
2 2 2
44
zi
zi
=+
+
=−
.
C.
2 2 2
44
2 2 2
44
zi
zi
=+
+
=
. D.
2 2 2
44
2 2 2
44
zi
zi
=−
+
= +
.
Câu 8. Phương trình
2
0z az b+ + =
có một nghiệm phức là
32zi=−
. Tổng hai số
2a
5b
bằng:
A.
53
. B.
53
. C.
50
. D.
51
.
Câu 9. Trong , phương trình
2
20xx+ + =
có nghiệm là:
A.
17
22
17
22
zi
zi
=+
=−
. B.
17
22
17
22
zi
zi
=+
=−
. C.
15
22
15
22
zi
zi
=+
=−
. D.
15
22
15
22
zi
zi
=+
=−
.
Câu 10. Trong , nghiệm của phương trình
3
80z −=
là:
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page78
A.
13
13
zi
zi
= +
=
. B.
2
13
13
z
zi
zi
=
= +
=
. C.
2
13
13
z
zi
zi
=
=+
=−
. D.
2
13
13
z
zi
zi
=
= +
=
.
Câu 11. Trong , phương trình
42
2 3 0zz =
có nghiệm là:
A.
3z
zi
=
=
. B.
3z
zi
=
=
. C.
3z
zi
=
=
. D.
3z
zi
=
=
.
Câu 12. Gọi
12
,zz
là các nghiệm phức của phương trình
2
30zz+ + =
. Khi đó
33
12
A z z=+
có giá trị là:
A.
8
. B.
8
. C.
2
. D.
2
.
Câu 13. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
80zz + =
. Trong đó
1
z
có phần ảo dương. Giá trị
biểu thức
2 1 2
| | | |M z z z= +
là:
A.
40i
. B.
40
. C.
40
. D.
40i
.
Câu 14. Trên tập hợp số phức, phương trình
2
50zz+ + =
có hai nghiệm
12
,zz
. Tnh mô đun của số phức
1 2 1 2
1
z z z z++
A.
1
4
. B.
1
4
. C.
4
. D.
4
.
Câu 15. Trên mặt phẳng phức, gọi A,B lần lượt các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình
2
4 13 0zz + =
. Diện tch tam giác OAB
A. 16. B. 8. C. 6. D. 2.
Câu 16. Tập nghiệm của phương trình
2
(2 1) 9 0z + =
A.
1 3 1 3
;
2 2 2 2
ii

+−


. B.
1 3 1 3
;
2 2 2 2
ii

+


.
C.
13
22
i

+


. D.
.
Câu 17. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
5 2 5 0zz + =
. Tính
12
1 2 1 2
1
.
zz
z z z z
++
++
.
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 18. Tìm tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức là nghiệm của phương trình
2
4 12 25 0zz+ + =
.
A.
3
;2
2



3
;2
2

−−


. B.
3
;2
2



3
;2
2

−−


.
C.
3
;2
2



3
;2
2



. D.
3
;2
2



3
;2
2



.
Câu 19. Tập nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
( )( )
22
9 1 0z z z+ + =
A.
3
3 ; 1
2
ii





. B.
13
3;
22
ii


−−



. C.
13
3;
22
ii





. D.
3
3 ;1
2
ii


−−



.
Câu 20. Tập nghiệm của phương trình
3
10z +=
A.
1
. B.
1
. C.
13
1;
22
i


−



. D.
3
1;1
2
i


−



.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page79
Câu 21. Gi
1
z
,
2
z
hai nghim phc của phương trình
2
2 3 7 0zz + =
. Tính giá tr ca biu thc
1 2 1 2
z z z z+−
.
A.
2
. B.
2
. C.
5
. D.
5
.
Câu 22.
G
ọi
1
z
và
2
z
các nghim của phương trình
2
4 9 0zz + =
. Gọi
,MN
các điểm biểu diễn
của
1
z
và
2
z
trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của đoạn thng
MN
A.
25MN =
. B.
5MN =
. C.
25MN =−
.
D.
4MN =
.
Câu 23. K hiệu
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
1 0.zz+ + =
Trên mặt phẳng phức,
điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
0
w
i
z
=
?
A.
31
;
22
M




. B.
31
;
22
M

−−



. C.
31
;
22
M




. D.
13
;
22
M

−−



.
Câu 24. Nghim của phương trình
2
2 7 0zz + =
trên tp s phc là
A.
16zi=
. B.
1 2 2zi=
. C.
17zi=
. D.
12zi=
.
Câu 25. Trong tập số phức, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Căn bậc hai ca
1
i
. B. Căn bậc hai ca
16
4i
.
C. Căn bậc hai ca
49
7i
. D.
2
3 9.i =−
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.A
4.A
5.C
6.C
7.C
8.A
9.A
10.B
11.D
12.B
13.A
14.B
15.C
16.A
17.D
18.
19.B
20.C
21.A
22.A
23.B
24.A
25.A
ĐỀ S 2
Câu 1. Trong , phương trình
24z z i+=+
có nghiệm là:
A.
34zi= +
. B.
24zi= +
. C.
44zi= +
. D.
54zi= +
.
Câu 2. Trong , nghiệm của phương trình
2
4 5 0zz+ + =
12
;zz
. Tọa độ điểm biểu diễn trên mặt
phẳng tọa độ Oxy của các nghiệm trên là:
A.
( ) ( )
2; 1 & 2; 1
. B.
( ) ( )
2; 1 & 2; 1
.
C.
( ) ( )
2; 1 & 2;1
. D.
( ) ( )
2; 1 & 2;1
.
Câu 3. Phương trình
2
8 4 1 0zz + =
có nghiệm là
12
,zz
. Tọa độ trung điểm của điểm biểu diễn số phức
trên mặt phẳng tọa độ của
12
,zz
A.
1
0;
4



. B.
1
0;
4



. C.
1
;0
4



. D.
1
;0
4



.
Câu 4.
G
ọi
1
z
và
2
z
các nghim của phương trình
2
4 9 0zz + =
. Gọi
M
,
N
các điểm biểu diễn
của
1
z
và
2
z
trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của
MN
là:
A.
4MN =
. B.
5MN =
. C.
25MN =−
. D.
25MN =
.
Câu 5.
G
ọi
1
z
và
2
z
là các nghim của phương trình
2
20zz + =
. Gọi
A
,
B
là các điểm biểu diễn của
1
z
và
2
z
trên mặt phẳng phức. Khi tọa độ véctơ
AB
là:
A.
( )
7; 7
. B.
( )
7;0
. C.
( )
7;0
. D.
( )
0; 7
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page80
Câu 6.
G
ọi
1
z
và
2
z
là các nghim của phương trình
2
30zz + =
. Gọi
A
,
B
các điểm biểu diễn của
1
z
và
2
z
trên mặt phẳng phức. Khi tọa độ véctơ
OA OB+
là:
A.
( )
1; 11
. B.
( )
0; 11
. C.
( )
1;0
. D.
( )
1;0
.
Câu 7. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
60zz+ + =
, trong đó
1
z
phần ảo dương. Giá trị
của số phức
( )
1 2 2
2w z z z=−
là:
A.
17 23i+
. B.
17 23i
. C.
17 23i−−
. D.
17 23i−+
.
Câu 8. Gọi
12
,zz
hai nghiệm của phương trình
2
2 8 0zz+ + =
, trong đó
1
z
phần ảo dương. Tnh
số phức
( )
1 2 1
2w z z z=+
là:
A.
18 6 7i−+
. B.
11 3 7i+
. C.
10 2 7i+
. D.
18 6 7i−−
.
Câu 9. Phương trình
3
8z =
có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 10. Cho phương trình
( ) ( )
2
22
4 3 4 40 0.z z z z =
Gi
1 2 3
, , z z z
4
z
là bn nghiệm phức của
phương trình đã cho. Giá trị biểu thức
2 2 2 2
1 2 3 4
P z z z z= + + +
bằng:
A.
4P =
. B.
2 5 4 3P =+
. C.
16P =
. D.
24P =
.
Câu 11. Tập nghim của phương trình
42
2 8 0zz =
A.
2; 4i
. B.
2; 2i
. C.
2; 2i
. D.
2; 4i
.
Câu 12. Tìm hai số phức có tổng và tch lần lượt là -6 và 10.
A.
32i−+
38i−+
. B.
44i+
44i
. C.
3 i−−
3 i−+
. D.
52i−+
15i−−
.
Câu 13. Trong
, biết
12
,zz
nghiệm của phương trình
2
3 1 0zz + =
. Khi đó, tổng bình phương của
hai nghiệm có giá trị bằng:
A. 0. B. 1. C.
3
. D.
23
.
Câu 14. Trong , biết
12
,zz
là nghim ca phương trình
2
2 5 0zz + =
. G tr ca biu thc
( )
2
12
zz+
bng:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 15. Phương trình bậc hai với các nghiệm:
12
1 5 5 1 5 5
,
3 3 3 3
z i z i= = +
là:
A.
2
2 9 0zz + =
. B.
2
3 2 42 0zz+ + =
. C.
2
2 3 4 0zz+ + =
. D.
2
2 27 0zz+ + =
.
Câu 16. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. Căn bậc hai ca
4
2i
. B. Căn bậc hai ca
1
i
.
C.
( )
2
10 10i =−
. D. Căn bậc hai ca
9
3i
.
Câu 17. Phương trình
42
3 4 0zz =
có bốn nghiệm
1 2 3 4
, , ,z z z z
.Tính
1 2 3 4
1 1 1 1
S
z z z z
= + + +
.
A.
3S =
. B.
5
2
S =
. C.
16
9
S =
. D.
13
2
S =
.
Câu 18. Cho phương trình
2
2 5 0zz+ + =
. Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình này là
A.
6
. B.
44i+
. C.
6
. D.
1
.
Ôn thi THPTQG Lp KHXH S PHC
Fb: ThayTrongDGL Tài liu biên soạn và sưu tầm Chúc các em hc tt !
Page81
Câu 19. Gọi
1 2 3 4
, , ,z z z z
bốn nghiệm phức của phương trình
42
2 3 2 0zz =
.Tổng
2 2 2 2
1 2 3 4
T z z z z= + + +
bằng.
A.
5
. B.
32
. C.
2
. D.
52
.
Câu 20. Gi
0
z
nghim phc có phn ảo dương của phương trình
2
2 10 13 0zz + =
. S phc
0
iz
bng
A.
15
22
i+
. B.
51
22
i−+
. C.
51
22
i+
. D.
15
22
i−+
.
Câu 21. K hiệu
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 0zz+ + =
. Tính
22
1 2 1 2
..P z z z z= + +
A.
1P =
. B.
3P =−
. C.
1P =−
. D.
5P =
.
Câu 22. K hiệu
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
42
2 24 0zz =
. Trong mặt phẳng
tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
0
.
1
z
w
i
=
−−
A.
(1;1)I
. B.
(1;0)J
. C.
66
;
22
K




. D.
(1; )Hi
.
Câu 23. Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 5 0zz+ + =
.
Tính
12
zz+
.
A.
5
. B.
25
. C.
10
. D.
5
.
Câu 24. Trên mt phng
Oxy
, gi
,AB
lần lượt các điểm biu din hai nghim của phương trình
2
4 13 0zz + =
. Din tích tam giác
OAB
bng.
A. 8. B. 12. C. 6. D. 3.
Câu 25. Gi
0
z
là nghim phc có phn o âm của phương trình
2
2 2 25 0zz + =
. S phc
0
iz
bng
A.
17
22
i
. B.
71
22
i
. C.
71
22
i+
. D.
71
22
i−+
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.D
5.D
6.D
7.C
8.C
9.A
10.B
11.C
12.C
13.B
14.B
15.B
16.B
17.A
18.A
19.B
20.D
21.A
22.A
23.B
24.C
25.C
| 1/81

Preview text:

Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC CHƯƠNG 4 SỐ PHỨC MỤC LỤC
BÀI 1. SỐ PHỨC ..................................................................................................................................... 2
_ DẠNG 1. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC .............................................................. 2
_ DẠNG 2. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC ................................................................................. 5
_ DẠNG 3. SỐ PHỨC BẰNG NHAU ......................................................................................................... 10
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ................................................................................................................................ 14
BÀI 2. CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC ...................................................................................... 17
_ DẠNG 1. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH ........................................................................................................ 17
_ DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC QUA CÁC PHÉP TOÁN .................. 22
_ DẠNG 3. BÀI TOÁN QUY VỀ PT HỆ PT NGHIỆM THỰC ................................................................. 26
_ DẠNG 4. BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC ............................................................. 31
BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT ............................................................................................................................... 37
BÀI 3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC ........................................................................................................... 40
_ DẠNG 1. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH ........................................................................................................ 40
_ DẠNG 2. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH TỪ ĐÓ SUY RA CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC . 44
_ DẠNG 3. GIẢI PT BẬC NHẤT TỪ ĐÓ SUY RA CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC ........ 49
BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT ............................................................................................................................... 54
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC ............................................................. 57
_ DẠNG 1. TÌM CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM .............................................................................. 57
_ DẠNG 2. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – TÌM CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN
ĐẾN HAI NGHIỆM ......................................................................................................................................... 60
_ DẠNG 3. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO .................................................... 65
_ DẠNG 4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, TÌM PHƯƠNG
TRÌNH KHI BIẾT TRƯỚC NGHIỆM CỦA NÓ ............................................................................................ 70
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ................................................................................................................................ 77 1 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC BÀI 1. SỐ PHỨC
_ DẠNG 1. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC -Phương pháp:
 Số phức z có dạng z = a + bi ( 2
a, b R, i = − ) 1 .
 Phần thực của z a , phần ảo của z b .
 Số phức z = a + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = a .
 Số phức z = bi = 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thuần ảo).
 Số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.
 Mô đun của số phức z là 2 2 z = OM = a + b .
 Số phức liên hợp của z z = a + bi = a bi .
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. (Đề THPTQG 2018 - Mã 102) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
A. z = 3 + 4i .
B. z = 4 − 3i .
C. z = 3 − 4i . D. z = 4 + 3 . i Lời giải
Số phức z = a + bi ( 2
a, b R, i = − )
1 có phần thực là a và phần ảo là b Chọn A
Ví dụ 2. (Đề THPTQG 2017-Mã đề 104) Cho số phức z = 2 + i . Tính | z | . A. z = 5 . B. z = 3 . C. z = 2 . D. z = 5 . Lời giải Ta có 2 2 2 2
z = a + b = 1 + 2 = 5 . Chọn D
Ví dụ 3. (Đề THPTQG 2019- Mã đề 101) Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 4i là. A. z = 3 − − 4i .
B. z = 4 − 3i .
C. z = 3 + 4i . D. z = 4 + 3 . i Lời giải
z = 3− 4i z = 3+ 4i Chọn C
_BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết
Câu 1. (Đề THPTQG 2018 - Mã 101) Số phức z = 3
− + 7i có phần ảo bằng A. 3 . B. 7i . C. 3 − . D. 7 .
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 2 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
Câu 2. (Đề THPTQG 2018 - Mã 103) Số phức z = 5 + 6i có phần thực bằng A. 5 − . B. 5 . C. 6 − . D. 6 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Cho số phức z = ; a a
. Khi đó khẳng định đúng
A. z là số thuần ảo.
B. z có phần thực là a, phần ảo là i.
C. z = a .
D. z = a .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z = 3 + 2i .
B. z = 2i . C. z = 2 − + 3i . D. z = 2 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Cho số phức z = 1− 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần thực của số phức z là 1 − .
B. Phần ảo của số phức z là 2 − i .
C. Phần ảo của số phức z là −2 .
D. Số phức z là số thuần ảo.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. (THPTQG 2019 Mã đề 102) Số phức liên hợp của số phức z = 5 − 3i A. 5 − − 3i . B. 5 − + 3i . C. 3 + 5i . D. 5 + 3i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z = 2i −1 là A. 2i + 1. B. 2 − i +1. C. 2 − i −1. D. 1 − + 2i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Cho số phức z = a + bi (a,b R). Tìm số phức z là số phức liên hợp của z .
A. z = a bi .
B. z = −a + bi . C. z = ( − a + bi) . D. 2 2
z = a b i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Số phức z = 4 − 3i có môđun bằng A. 2 2 . B. 25 . C. 5 . D. 8 . 3
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
Câu 10. Cho số phức z =1− 2 2.i . Tính z . A. z = 1+ 2 2 . B. z = 9 . C. z = 10 . D. z = 3 .
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 2. Thông hiểu
Câu 11. Cho số phức z = 1
− − 4i . Tìm phần thực của số phức z . A. 1 − . B. 1. C. 4 . D. −4 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Cho số phức z = 2
− + i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng −i .
B. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 1 − .
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1.
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Tìm phần ảo của số phức z biết z =1+ 3i ?
A. Phần ảo bằng 3 .
B. Phần ảo bằng - 3i . C. Phần ảo bằng 3
− . D. Phần ảo bằng i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = 3
− + 2i . Giá trị của a + 2b bằng A. 1 . B. −1 . C. −4 . D. −7 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Phần ảo của số phức liên hợp của z = 4i − 7 là A. −4 . B. 7 − . C. 7. D. 4.
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 4
Câu 16. Số phức z = 2m + (m −1)i , với m
. Với giá trị nào m của thì z = 2 . Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨCm = 1 3 A. m = 1 − . B. m = . C. 3 . D. m  . 5 m = −  5
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Cho số phức z có số phức liên hợp z = 3 − 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 5 . B. 1 − . C. 5 − . D. 1.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Cho số phức z = 2 + 4i . Hiệu phần thực và phần ảo của z bằng. A. 2 . B. 2 5 . C. −2 . D. 6 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Số phức z nào sau đây thỏa z = 5 và phần thực gấp đôi phần ảo?.
A. z = 1+ 2i .
B. z = 2 + i . C. z = 2 + 3i .
D. z = 4 + 2i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Tìm số thực m sao cho ( 2 m − ) 1 + (m + ) 1 i là số ảo. A. m = 0 . B. m = 1. C. m = 1  . D. m = 1 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.B 13.C 14.A 15.A 16.C 17.A 18.C 19.B 20.C
_ DẠNG 2. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 5 -Phương pháp: Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
 Biến đổi số phức cần biểu diễn về dạng z = a + bi
 Điểm biểu diễn của số phức z là điểm M (a;b)
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là
A. A(2;3) . B. A( 2 − ; 3 − ) . C. A(2; 3 − ) . D. A( 2 − ;3) . Lời giải
Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là M (2; 3 − ) . Chọn C
Ví dụ 2. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 .
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 − i . 3
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 . O x
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i . Lời giải 4 − Điểm M (3; 4
− ) nên M là điểm biểu diễn của số phức z = 3− 4i .Vậy phần thực bằng M 3 và phần ảo bằng -4 Chọn C
Ví dụ 3. Cho số phức z =1− 2i . Tìm tọa độ biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ. A. M (1; 2 − ) . B. M (2; ) 1 . C. M (1; 2) . D. M (2; − ) 1 . Lời giải
z = 1− 2i nên z =1+ 2i . Điểm biểu diễn của z M (1;2) Chọn C
_BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết
Câu 1. Số phức z = 3 + 4i có điểm biểu diễn là A. M (4;3) . B. M (3; 4) . C. M ( 3 − ;4) . D. M ( 4 − ;3) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Số phức z 3
7i có điểm biểu diễn là A. M (3;7) . B. M ( 3 − ;7) . C. M (3; 7 − ) . D. M ( 3 − ; 7 − ) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Điểm M biểu diễn số phức z = 3 + 2i trong mặt phẳng tọa độ là: A. M (3; 2) . B. M (2;3) . C. M (3; 2 − ). D. M ( 3 − ; 2 − ). 6
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
Câu 4. Cho số phức z = 2
i −1. Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là: A. M ( 1 − ; 2 − ) . B. M ( 1 − ;2) . C. M ( 2 − ;1) . D. M (2; 1 − ) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Cho số phức z = 5
i. Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là: A. M ( 5 − ;0) . B. M (0;5) . C. M (0; 5 − ) . D. M (5;0) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Cho số phức z = 8
− . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là: A. M ( 8 − ;0) . B. M (8;0) . C. M (0;8) . D. M (0; 8 − ) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6;7) . B. (6; 7 − ) . C. ( 6 − ;7) . D. ( 6 − ; 7 − ) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Cho số phức z = 2
i −1. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là: A. M ( 1 − ; 2 − ) . B. M ( 1 − ;2) . C. M ( 2 − ;1) . D. M (2; 1 − ) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Cho số phức z = 2
i . Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z là: A. M (0; 2 − ) . B. M (0; 2) . C. M ( 2 − ;0) . D. M (2;0) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M 3 4 − O x 7
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i .
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 − i . Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 2. Thông hiểu
Câu 11. Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng −2
B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3 − i .
D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i B là điểm biểu diễn của số phức z = 2
− + 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hai điểm A B đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm A B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O .
D. Hai điểm A B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ? y 3 x O M 8 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC A. z = 4 − + 3i .
B. z = 3 + 4i .
C. z = 3 − 4i . D. z = 3 − + 4i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A(1; 2
− ) là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau? A. z = 1 − − 2i .
B. z = 1+ 2i .
C. z = 1− 2i . D. z = 2 − + i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Trong mặt phẳng phức, gọi ,
A B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + 2i , 1
z = 3 − 2i , z = 3
− − 2i . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 3
A. B C đối xứng nhau qua trục tung.  2 
B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1;   .  3 
C. A B đối xứng nhau qua trục hoành. D. ,
A B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Gọi A là điểm biểu diễn số phức M ( x, y) , B là điểm biểu diễn số phức z = x + yi . Trong
các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. A B đối xứng nhau qua trục hoành.
B. A B trùng gốc tọa độ khi z = 0 .
C. A B đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Các điểm biểu diễn các số phức z = 3 + bi (b  ) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường
thẳng có phương trình là:
A. y = b . B. y = 3 .
C. x = b . D. x = 3 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 9 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện phần thực
của z bằng -2 là: A. x = 2 − . B. y = 2 .
C. y = 2x .
D. y = x + 2 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Cho số phức z = a + ai . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ là:
A. x + y = 0 .
B. y = x .
C. x = a .
D. y = a .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 trên mặt phẳng tọa độ là:
A. Hình tròn tâm O , bán kính R = 1 , không kể biên.
B. Hình tròn tâm O , bán kính R = 1 , kể cả biên.
C. Đường tròn tâm O , bán kính R = 1 .
D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính R = 1 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D 11.B 12.B 13.C 14.C 15.B 16.A 17.D 18.A 19.B 20.A
_ DẠNG 3. SỐ PHỨC BẰNG NHAU -Phương pháp:
Cho hai số phức z = a + b i , z = a + b i (a , a ,b ,b R . Khi đó: 1 2 2 2 ) 1 1 1 2 2 2 a = a 1 2 z = z   1 2 b = b  1 2
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Bộ số thực ( ; x y) thỏa mãn (3 x) (1 y)i 1
3i , với i là đơn vị ảo là A. (2; 2) . B. ( 2; 2) . C. (2; 2) . D. ( 2; 2) . Lời giải 10
Ta có: (3 + x) + (1+ y)i = 1+ 3i Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC 3  + x = 1  = −  x 2    1  + y = 3 y = 2 Chọn B
Ví dụ 2. Tìm điểm M ( ,
x y) thỏa 2x −1+ (3y + 2)i = 5 − . i 1 − 1 A. M (3; 1 − ) . B. M (2; 1 − ) . C. M (3; ) . D. M (2; ). 3 3 Lời giải x − = x = 3
2x −1 + (3y + 2)i = 5 − 2 1 5 i     3  y + 2 = 1 −  y = −1 Chọn A
Ví dụ 3. (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Tìm hai số thực x y thỏa mãn 3x 2 yi 2 i 2x
3i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 2 . B. x 2; y 1. C. x 2; y 2 . D. x 2; y 1. Lời giải 3x 2 yi 2 i 2x 3i x 2 (2 y 4)i 0 x + 2 = 0 x = −2     . 2y + 4 = 0 y = 2 − Chọn C
_BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết
Câu 1. Cho x là số thực. Hai số phức z = 3 + i z = x + i bằng nhau khi A. x = 1. B. x = 2 . C. x = 3 . D. x = 1 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Cho y là số thực. Hai số phức z = 3 + i z = 3 − yi bằng nhau khi A. y = 1 − . B. y = 2 − . C. y = 0 . D. y = 1.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Cho x, y là các số thực. Hai số phức z = 2 + yi z = x − 2i bằng nhau khi A. x 2; y 2 . B. x 2; y 2 . C. x 2; y 2 . D. x 2; y 2 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Cho hai số phức z = x + 2i z = 3 − yi . Hai số phức đó bằng nhau khi A. x 2; y 3. B. x 3; y 2 . C. x 3; y 2 . D. x 3; y 2 .
.............................................................................................................................................. 11 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
Câu 5. Cho hai số phức z = 2
− + 3yi, z = (x +1) − 6i, ,
x y  R . Tìm x, y để z = z .
A. x = 3, y = 9 − . B. x = 3 − , y = 2 − . C. x = 1 − , y = 2 .
D. x = 3, y = 2 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Cho hai số phức z = 2 + 3yi, z = (x +1) − 6i, ,
x y  R . Tìm x, y để z = z .
A. x = 3, y = 9 − . B. x = 3 − , y = 2 − .
C. x = 1, y = 2 .
D. x = 1, y = 2 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Tìm điểm M ( ,
x y) thỏa 2x −1+ ( y + 2)i = 5 − i A. M (3; 1 − ) . B. M (2; 1 − ) . C. M (3; 3 − ) . D. M (2;3) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Tìm điểm M ( ,
x y) thỏa 2x +1+ ( y + 2)i = 5 − i A. M (3; 1 − ) . B. M (2; 3 − ) . C. M (3; 3 − ) . D. M (2;3) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a +1+ 6i = 2 − 2bi , với i là đơn vị ảo. Tìm a b . A. a = 1 − ,b = 3 − .
B. a = 1,b = 3 .
C. a = 1,b = 3 − .
D. x = 1, y = 2 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = 2 − 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng A. 1 − . B. 1. C. −4 . D. 5.
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 2. Thông hiểu
Câu 11. Tìm hai số thực x y thỏa mãn (x y) (x y)i 5
3i với i là đơn vị ảo. A. x 4; y 1. B. x 1; y 4 . C. x 2; y 3 . D. x 2; y 3 .
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 12
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
Câu 12. Với giá trị nào của x, y để 2 số phức z (x y) (2x
y)i z 3 6i bằng nhau? A. x 4; y 1. B. x 1; y 4 . C. x 1; y 4 . D. x 1; y 4 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Các số thực x, y thỏa mãn 3x + y + 5xi = 2 y −1+ ( x y)i         A. ( x y) 1 4 ; = − ;   . B. ( x y) 2 4 ; = − ;   . C. ( x y) 1 4 ; = ;  . D. ( x y) 1 4 ; = − ;−   .  7 7   7 7   7 7   7 7 
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. (Đề THPTQG 2018 - Mã 102) Tìm hai số thực xy thỏa mãn (3x 2) (1 2 y)i 2x
3i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 2 . B. x 2; y 1. C. x 2; y 2 . D. x 2; y 1.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. (Đề THPTQG 2018 - Mã 103) Tìm hai số thực xy thỏa mãn
(3x + yi)+(4− 2i) = 5x + 2i với i là đơn vị ảo. A. x = 2 − ; y = 4 .
B. x = 2 ; y = 4 . C. x = 2 − ; y = 0.
D. x = 2 ; y = 0 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Tìm hai số thực x y thỏa mãn ( x + 3y) − (3x + 5y + 3)i = 7 −16i A. x 1; y 2 . B. x 1; y 2 . C. x 2; y 2 . D. x 2; y 1.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Cho hai số thực x y thỏa mãn ( x + 3y) − (3x + 5y + 3)i = 7 −16i . Tính xy ? A. 3 . B. 3 − . C. 2 . D. 7 .
.............................................................................................................................................. 13
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
Câu 18. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn 3x + y + (2x − 4y)i = 1+ 24i thì x y bằng? A. 3 . B. 3 − . C. 7 − . D. 7 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn 3x + y + (2x − 4y)i = 1+ 24i thì x + y bằng? A. 3 . B. 3 − . C. 7 − . D. 7 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Cho số thực x , y thỏa mãn 2x + y + (2y x)i = x − 2y + 3 + ( y + 2x + )
1 i . Khi đó giá trị của 2 2
M = x + 4xy y A. M = 1 − . B. M = 1 . C. M = 0 . D. M = 2 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.B 17.C 18.D 19.B 20.A
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Câu 1.
Cho số phức z = 1+ 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.
A. Phần thực của số phức z là 2.
B. Phần ảo của số phức là 2i .
C. Phần ảo của số phức z là 2.
D. Số phức z là số thuần ảo. Câu 2.
Số phức liên hợp của số phức z = 5 + 3i A. 5 − − 3i . B. 5 − + 3i . C. 3 + 5i . D. 5 − 3i . Câu 3.
Số phức z = 3 − 4i có môđun bằng A. 2 2 . B. 25 . C. 5 . D. 8 . Câu 4.
Cho số phức z = 1− 4i . Tìm phần thực của số phức z . A. 1. B. 1 − . C. 4 . D. −4 . 14 Câu 5.
Tìm phần ảo của số phức z biết z = 1− 3i ? Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
A. Phần ảo bằng 3 . B. Phần ảo bằng 3
i . C. Phần ảo bằng 3 .
D. Phần ảo bằng 3i . Câu 6.
Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = 3
− − 2i . Giá trị của a + 2b bằng A. 7 − . B. −1 . C. 5 − . D. 8 − . Câu 7.
Cho số phức z có số phức liên hợp z = 3− 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 5 . B. 1 − . C. 5 − . D. 1. Câu 8.
Số phức z nào sau đây thỏa z = 5 và phần thực gấp đôi phần ảo?. A. z = 1+ 2 . i . B. z = 2 − − .i. C. z = 2 + 3 . i . D. z = 4 + 2 . i . Câu 9.
Tìm tất cả các số thực m sao cho ( 2
m − 4) + (m + 2)i là số ảo. A. m = 2 . B. m = 2 − . C. m = 2  . D. m = 4 .
Câu 10. Điểm M biểu diễn số phức z = 3 − 2i trong mặt phẳng tọa độ là A. M (3; 2 − ). B. M (2;3) . C. M ( 2 − ;3). D. M ( 3 − ; 2 − ).
Câu 11. Cho số phức z = 5i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là A. M ( 5 − ;0) . B. M (5;1) . C. M (0;5) . D. M (5;0) .
Câu 12. Cho số phức z = 8 . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là: A. M (8;0) . B. M (8;8) . C. M (0;8) . D. M (0; 8 − ) .
Câu 13. Cho số phức z = 6 − 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7 − ) . B. (6;7) . C. (7;6) . D. ( 6 − ; 7 − ) .
Câu 14. Cho số phức z = 2
i +1. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là: A. M ( 1 − ; 2 − ) . B. M (1; 2) . C. M ( 2 − ; 1 − ) . D. M (2; 1 − ) .
Câu 15. Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm mệnh đề đúng?. y M 3 4 − O x
A. Mô đun của z là 25 .
B. Phần thực của z là 3 và phần ảo là 4 − i .
C. Số phức liên hợp của 3 −
z z = 3 + 4i .
D. Phần thực của z là và phần ảo là 4 .
Câu 16. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A(1; 2) là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?
A. z = 2 + i .
B. z = 1+ 2i .
C. z = 1− 2i . D. z = 2 − + i .
Câu 17. Các điểm biểu diễn các số phức z = 4 + bi (b  ) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = b . B. y = 4 .
C. x = b . D. x = 4 .
Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức có phần ảo bằng −2 là A. − . B. x = 2 − . C. = − . D. = − . y = 2 y 2x y x 2 15
Câu 19. Cho số phức z = a + ai . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là: Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC A. = x + y = 0 .
B. y = x . C. x a .
D. y = a .
Câu 20. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3 trên mặt phẳng tọa độ là:
A. Hình tròn tâm O , bán kính R = 3 , không kể biên.
B. Hình tròn tâm O , bán kính R = 3 , kể cả biên.
C. Đường tròn tâm O , bán kính R = 3 .
D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính R  3 .
Câu 21. Cho x là số thực. Hai số phức z = 1 + i z = x + i bằng nhau khi
A. x = 1 + i . B. x = 2 . C. x = 1. D. x = 1 − .
Câu 22. Cho hai số phức z = 2
− + 3yi, z = (x + 2) − 6i, ,
x y  R . Tìm x, y để z = z .
A. x = 0, y = 2 − . B. x = 4 − , y = 2 − . C. x = 4 − , y = 2 .
D. x = 4, y = 2 − .
Câu 23. Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = 3 − 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng A. 0 . B. 1. C. 6 . D. 5.
Câu 24. Tìm hai số thực x y thỏa mãn (x y) (x y)i 3
5i với i là đơn vị ảo. A. x 4; y 1. B. x 4; y 1. C. x 2; y 1. D. x 2; y 1.
Câu 25. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn 3x + y + ( x − 2 y)i = 9 + 10i thì x y bằng? A. 1. B. 1 − . C. 7 − . D. 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B.C 9.C 10.A 11.C 12.A 13.B 14.B 15.D 16.B 17.D 18.A 19.B 20.A 21.C 22.B 23.A 24.A 25.D 16 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
BÀI 2. CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
_ DẠNG 1. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
-Phương pháp: Cho các số phức z = a + b i z = a + b i a , a ,b ,b  1 1 1 2 2 2 ( 1 2 1 2 )
_ Phép cộng hai số phức: z z = (a a b b ) + (a b + a b )i 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 .
_ Phép trừ của hai số phức: z z = (a a ) + (b b )i 1 2 1 2 1 2 .
_ Số đối của số phức z = a + bi ( a,b
) là số phức −z = −a bi .
_ Phép nhân hai số phức: z z = (a a b b ) + (a b + a b )i 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 .
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. (MÃ ĐỀ 108 THPT QG 2019) Cho hai số phức z = 2
− + i z =1+ i . Trên mặt phẳng tọa độ 1 2 +
Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z z có tọa độ là 1 2 A. (−3;2). B. (2;− 3) . C. (−3;3) . D. (3;− 3) . Lời giải
Ta có: 2z + z = 2. 2
− + i + 1+ i = 4
− + 2i +1+ i = − 3+3i 1 2 ( ) ( )
Vậy điểm biểu diễn số phức 2z + z có tọa độ là (−3;3) . 1 2 Chọn C
Ví dụ 2. Cho hai số phức z = 1+ 2i z = 3 − 4i . Số phức 2z + 3z z z là số phức nào sau đây? 1 2 1 2 1 2 A. 10i . B. 10 − i . C. 11+8i . D. 11−10i . Lời giải
Ta có 2z + 3z z z = 2(1+ 2i) + 3(3− 4i) − (1+ 2i)(3− 4i) 1 2 1 2
=11−8i − (11+ 2i) = 10 − i . Chọn B
Ví dụ 3. (THPT NGUYỄN DU DAK-LAK 2019) Trên tập số phức, cho biểu thức A = (a bi)(1− i)
( a, b là số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = a + b − (a + b)i .
B. A = −a + b + (b a)i .
C. A = a b − (a b)i .
D. A = a b − (a + b) .i Lời giải
A = (a bi) ( − i) 2 1
= a ai bi + bi
= (a b) − (a + b)i . Chọn D 17 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
_BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết Câu 1.
(THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hai số phức z = 4 − 3i z = 7 + 3i 1 và 2 . Tìm số phức
z = z z 1 2 .
A. z = 3 + 6i . B. z = 11. C. z = 1 − −10i . D. z = 3 − − 6i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho số phức 3
z = 1− i + i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a = 1,b = 2 − . B. a = 2 − ,b =1.
C. a = 1,b = 0 .
D. a = 0,b = 1 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Cho số phức z = 3 + 2i . Giá trị của . z z bằng A. 5 . B. 9 . C. 13 . D. 13 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Cho số phức z = 3 − 2i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu
diễn số phức iz ? A. ( 2 − ;3). B. (2; − 3) . C. (3; − 2) . D. ( 2 − ;3i) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z , điểm Q biểu diễn số phức z . Tìm số 1 2
phức z = z + z . 1 2 18 A. 1+ 3i . B. 3 − + i . C. 1 − + 2i . D. 2 + i . Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z = i (1− 2i) có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. E (2; − ) 1 . B. B (−1; 2). C. A(1; 2) . D. F (−2; ) 1 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Cho hai số phức z = 1+ i z = 1− i . Giá trị của biểu thức z + iz bằng 1 2 1 2 A. 2 − 2i . B. 2i . C. 2 . D. 2 + 2i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 14
2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 14 . B. 2 . C. 2 . D. 14 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Môđun của số phức z = + i − ( + i)3 5 3 1 là A. 2 5 . B. 3 5 . C. 5 3 . D. 5 2 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Số phức z = i(3 − i) biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây? A. ( 3 − ;1) . B. (1;3) . C. ( 1 − ;−3) . D. (3; −1) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 2. Thông hiểu
Câu 11. Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z , điểm B biểu diễn số phức z sao cho 1 2
điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O . Tìm z biết số phức z = z + 3z . 1 2 19 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC A. 4 . B. 2 5 . C. 5 . D. 17 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. (Đề minh họa lần 1 2017) Cho số phức z = 2 + 5 .
i Tìm số phức w = iz + z
A. w = 7 − 3i . B. w = 3 − −3i . C. w = 3+ 7 . i . D. w = 7 − − 7i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Cho hai số phức z = 3 + 2i z = a + ( 2 a − )
11 i . Tìm tất cả các giá trị thực của a để z + z là một số thực A. a = 3 − . B. a = 3.
C. a = 3 hoặc a = 3 − .
D. a = 13 hoặc a = − 13 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Cho số phức z = 1+ 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z . A. 3. B. 5. C. 1. D. 2.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Điểm biểu diễn của số phức z M (1; 2) . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức
w = z − 2z là. A. (2; −3). B. (2; ) 1 . C. (−1;6) . D. (2;3) .
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 20
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC 2
Câu 16. Cho z = 2 + 4i, z =3−5i . Xác định phần thực của w = z .z 1 2 1 2 A. 120 − . B. 32 − . C. 88 . D. 152 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Cho số phức z = ( + i)2 1
(1+ 2i). Số phức z có phần ảo là: A. 2 . B. 4 . C. −2 . D. 2i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Cho hai số phức z = 3 − 5i w = 1
− + 2i . Điểm biểu diễn số phức z = z − . w z trong mặt
phẳng Oxy có tọa độ là A. (−6; − 4) . B. (4; − 6) . C. (4; 6) . D. ( 4 − ; − 6) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Tìm số phức z thỏa mãn z + (2 + i)z = 3 − 5i .
A. z = 2 + 3i . B. z = 2 − + 3i .
C. z = 2 − 3i . D. z = 2 − −3i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, A(1;7), B ( 5
− ;5) lần lượt biểu diễn hai số phức z , z . C biểu diễn 1 2
số phức z + z . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. 1 2
A. C có tọa độ ( 4 − ;12).
B. CB biểu diễn số phức −z . 1
C. AB biểu diễn số phức z z .
D. OACB là hình thoi. 1 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B 13.C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.D 19.C 20.C 21 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
_ DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC QUA CÁC PHÉP TOÁN -Phương pháp:
_ Số phức z là biểu thức có dạng z = a + bi ( 2
a, b R, i = − ) 1 . Khi đó:
Phần thực của z a , phần ảo của z b i được gọi là đơn vị ảo. _Đặc biệt:
+ Số phức z = a + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = a
+ Số phức z = 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) và viết là z = bi .
+ Số i = 0 +1i = 1i .
+ Số: 0 = 0 + 0i vừa là số thực vừa là số ảo.
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Số phức z = (2 − 3i) − ( 5
− + i) có phần ảo bằng A. 2 − i . B. 4 − i . C. −4 . D. −2 . Lời giải
Ta có: z = (2 − 3i) − ( 5
− + i) = (2 + 5) −(3+ ) 1 i = 7 − 4i .
Nên phần ảo của số phức z là −4 . Chọn C
Ví dụ 2. Cho các số phức z = 1− i 2 , z = − 2 + i 3 . Số phức nào sau có phần ảo lớn hơn. 1 2
A. z z . B. z . C. z .
D. z + z . 2 1 1 2 2 1 Lời giải
Số phức z z = 1
− − 2 + 3 + 2 i , có phần ảo là 3 + 2 . 2 1 ( )
Số phức z = 1− i 2 , có phần ảo là − 2 . 1
Số phức z = − 2 + i 3 , có phần ảo là 3 . 2
Số phức z + z =1− 2 +
3 − 2 i , có phần ảo là 3 − 2 . 2 1 ( )
Vậy số phức z z có phần ảo lớn nhất. 2 1 Chọn A
Ví dụ 3. (HKII Kim Liên 2017-2018) Tìm phần thực a của số phức 2 2019
z = i + ... + i . A. a =1. B. 1009 a = 2 − . C. 1009 a = 2 . D. a = 1 − . Lời giải 2 2019
z = i + ... + i Với n 1, ta có: 4n i =1, 4n 1
i + = i , 4n 2 i + = 1 − , 4n+3 i = i − 4n 4n 1 + 4n+2 4n+3  i + i + i + i = 0  ( 4 5 6 7
i + i + i + i ) + + ( 2016 2017 2018 2019 ... i + i + i + i ) = 0 2 2019 2 3
z = i +...+ i = i + i = 1 − −ia = 1 − . Chọn D 22 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
_BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết
Câu 1. Cho số phức z = 3− 2i . Tìm phần ảo của số phức w = (1+ 2i) z A. −4 . B. 7 . C. 4 . D. 4i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Cho số phức z = ( i − )2 − ( + i)2 2 1 3
. Tổng phần thực và phần ảo của z A. 1. B. 1 − . C. −21. D. 21 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Phần ảo của số phức 3
z = 5 + 2i − (1+ i) bằng: A. 0 . B. 7 . C. 7 − . D. 7 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Cho hai số phức z = 2 + 3i ; z = 1+ i . Tính z + 3z . 1 2 1 2
A. z + 3z = 61 .
B. z + 3z = 11 .
C. z + 3z = 11 .
D. z + 3z = 61. 1 2 1 2 1 2 1 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Số phức z = (2 − 3i) − ( 5
− + i) có phần ảo bằng: A. 2 − i . B. 4 − i . C. −4 . D. −2 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Cho số phức z = a + bi ( ,
a b  ) . Tìm phần ảo của số phức 2 z . A. 2 2 a b . B. 2 2 a + b . C. 2 − ab . D. 2ab .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. = + = − = + Câu 7. z 1 2i z 2 3i w z z Cho hai số phức 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 là 23 A. 5i . B. 5 . C. 1 − . D. i . Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Cho số phức z = 1
− + 2i . Môđun của số phức iz + z bằng A. 6 . B. 3 2 . C. 2 . D. 18 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Cho số phức z khác 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z là số thuần ảo.
B. z.z là số thực.
C. z + z là số thực.
D. z z là số ảo. z
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 2
Câu 10. Phần ảo của số phức z bằng bao nhiêu biết z = ( 2 + i) (1−i 2) . A. 2 . B. 2 . C. −2 . D. − 2 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 1. Thông hiểu
Câu 11. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = (1+ i)(2 − i)? A. M . B. P . C. N . D. Q .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 24
Câu 12. Cho số phức z = a + 2bi (a, b ) . Khi đó phần thực của số phức w = (2z + i)(3− i) bằng Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
A. 6a + 2b +1. B. 2 − a +12b + 3.
C. 6a + 4b +1. D. 2 − a + 6b + 3.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Số nào trong các số phức sau là số thực? A. (1+ 2i) + ( 1 − + 2i) .
B. (3+ 2i) + (3− 2i) .
C. ( 3 + 2i)−( 3 −2i) .
D. (5+ 2i) −( 5 −2i) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Tìm số phức z thỏa mãn z + 2z = 2 − 4i . A. 2 z = − 4i . B. 2 z = − + 4i . C. 2 z = + 4i . D. 2 z = − − 4i . 3 3 3 3
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + .
z z = 2z ? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Cho hai số phức z = 2 + 3i, z = 3 − i . Số phức 2z z có phần ảo bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 7 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (1;− 2) biểu diễn số phứC. Môđun của số phức 2
iz z bằng: A. 6 . B. 6 . C. 26 . D. 26 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Cho z − (i + )
1 = 1 và z − 2i là một số thực khác 0 . Số phức liên hợp của số phức z + + − − A. 1 2i . B. 1 3i . C. 1 2i . D. 1 3i . 25
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Xét các khẳng định sau: i) z.z  , z
  ; ii)z + z  , z   ; 2
iii)z  0, z  .
Số khẳng định đúng là: A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Cho hai số phức z = a + bi (a, b ) và z = a + b i (a, b  ). Điều kiện giữa a, , b a ,  b để
z + z là một số thuần ảo là a + a ' = 0 a + a ' = 0
A. a + a = 0 . B.  . C.  .
D. b + b = 0. b  + b'  0 b  + b' = 0
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.D 12.C 13.B 14.C 15.D 16.C 17.D 18.C 19.D 20.B
_ DẠNG 3. BÀI TOÁN QUY VỀ PT HỆ PT NGHIỆM THỰC -Phương pháp:
_Sử dụng tính chất hai số phức bằng nhau. a = a
Cho hai số phức z = a + b i , z = a + b i (a , a ,b ,b R . Khi đó: 1 2 z = z   1 2 2 2 ) 1 1 1 2 2 2 1 2 b = b  1 2
_Số phức liên hợp, môđun của số phức: Cho số phức z = a + bi .
 Số phức liên hợp của z z = a + bi = a bi ( a,b  ) .
 Tổng và tích của z z luôn là một số thực. z z z z 1 2 1 2 . z .z z .z 1 2 1 2 .  Mô đun của số phức 2 2 z = OM = a + b . z = .
z z ; z = z . 26 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x (3+ 2i) + y (1− 4i) =1+ 24i thì x y bằng? A. 3 . B. 3 − . C. 7 − . D. 7 Lời giải
Ta có: x (3+ 2i) + y (1− 4i) =1+ 24i
 3x + y + (2x − 4y)i =1+ 24i 3  x + y =1 x = 2    
2x − 4y = 24 y = 5 −
Vậy: x y = 7 . Chọn D
Ví dụ 2. (MÃ ĐỀ 104 THPTQG 2017) Cho số phức z thỏa mãn | z |= 5 và | z + 3| |
= z + 3−10i | . Tìm số
phức w = z − 4 + 3i . A. w = 3 − +8i.
B. w =1+ 3i . C. w = 1 − + 7i . D. w = 4 − +8 .i Lời giải
Gọi z = x + yi,( , x y  ) Theo đề bài ta có: | z |= 5  2 2 x + y = 25 | z + 3 | |
= z + 3−10i | 2 2 2 2
(x + 3) + y = (x + 3) + ( y −10)  0 = 2
− 0y +100  y = 5  x = 0  z = 5i
Từ đó ta có w = 5i − 4 + 3i = 4 − +8i . Chọn D
Ví dụ 3. (MÃ ĐỀ 108 THPT QG 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3(z i)−(2+3i) z = 7 −16i . Môđun
của số phức z bằng. A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Lời giải
Gọi z = x + yi với , x y  .
Ta có 3(z i)−(2+3i) z = 7−16i
 3(x yi i) −(2 + 3i)(x + yi) = 7 −16i
 3x − 3yi − 3i − 2x − 2yi − 3xi + 3y = 7 −16i
 (x + 3y) −(3x + 5y + 3)i = 7 −16ix + 3y = 7 x + 3y = 7 x =1       . 3
x + 5y + 3 =16 3  x + 5y =13 y = 2
Do đó z =1+ 2i z = 5 . Chọn C
_BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết
Câu 1. Tìm hai số thực x y thỏa mãn (2x − 3yi) + (1− 3i) = 1
− + 6i với i là đơn vị ảo. 27
A. x = 1 ; y = 3 − . B. x = 1 − ; y = 3 − . C. x = 1 − ; y = 1 − .
D. x = 1 ; y = 1 − . Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x (3 + 2i) + y (1− 4i) = 1+ 24i thì x y bằng? A. 3 . B. 3 − . C. 7 − . D. 7 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Cho cặp số ( x; y) thỏa mãn (2x y)i + y (1− 2i) = 3 + 7i . Khi đó biểu thức 2
P = x xy nhận giá trị nào sau đây? A. 30 . B. 40 . C. 10 . D. 20 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn z + 2z = 2 − 4i . 2 2 2 2
A. z = − − 4i . B. z = − 4i .
C. z = − + 4i . D. z = + 4i . 3 3 3 3
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 5. Tìm các số thực a b thỏa mãn 4ai + (b − 3)i =1+ 6i với i là đơn vị ảo. 1 1
A. a = − ,b = 6 − .
B. a = − ,b = 6 .
C. a = 1,b = 1.
D. a = 1,b = 1 − . 4 4
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Giả sử a , b là hai số thực thỏa mãn 2a + (b − 3)i = 4 − 5i với i là đơn vị ảo. Giá trị của a , b bằng
A.
a = 1,b = 8 .
B. a = 8,b = 8 .
C. a = 2,b = 2 − . D. a = 2 − ,b = 2 .
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 28
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
Câu 7. Tìm các số thực x , y thỏa mãn (1− 3i) x + (1+ 2y)i = 3 − − 6i . A. x = 5 − ; y = 4 − .
B. x = 5; y = 4 .
C. x = 5; y = 4 − . D. x = 5 − ; y = 4 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Tìm các số thực x , y thỏa mãn 2x −1+ ( y − 2)i = 1+ i với i là đơn vị ảo.
A. x = 1; y = 1.
B. x = 1; y = 2 .
C. x = 1; y = 3 . D. x = 1 − ; y = 3.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Cho các số thực x, y thỏa mãn 4(3i − 2) = 4x + 2yi . Tính giá trị của P = x + y . A. P = 4 . B. P = 7 . C. P = −1. D. P = 8 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x (3 + 5i) − y (1+ 2i) = 9 +16i trong đó 2 i = 1 − . Giá trị
của biểu thức T = x y là: A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 1 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 2. Thông hiểu
Câu 11. Tìm các số thực a b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1+ 2i với i là đơn vị ảo. 1
A. a = 0,b = 2 . B. a = , b = 1.
C. a = 0, b = 1 .
D. a = 1,b = 2 . 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 29
Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x (3 + 2i) + y (1− 4i) = 1+ 24i . Giá trị x + y bằng Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC A. 3. B. 2. C. 4. D. 3 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z + (2 + i) z = 3+ 5i . Tính môđun của số phức z . A. z = 13 . B. z = 5 . C. z = 13 . D. z = 5 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 3z − (4 + 5i) z = 1
− 7 +11i . Tính ab . A. ab = 3 . B. ab = 6 . C. ab = 6 − . D. ab = 3 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn: (1+ 3i) z + (2 + i) z = 2
− + 4i . Tính P = . a b A. P = 8 . B. P = 4 − . C. P = 8 − . D. P = 4 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Số phức z thỏa mãn z + 2(z + z) = 2−6i có phần thực là: 2 3 A. . B. 1 − . C. . D. 6 − . 5 4
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn (1+ i) z + 2z = 3+ 2i . Tính P = a + b . 1 1 A. P = 1 . B. P = −1. C. P = − . D. P = . 2 2
.............................................................................................................................................. 30
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 2z + z = 3+ i . Tính giá trị biểu thức 3a + b ?
A. 3a + b = 6 .
B. 3a + b = 5 .
C. 3a + b = 3 .
D. 3a + b = 4 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Số phức z = x + yi thỏa mãn (1+ i) z = 3 + 5i , giá trị của 2 2
x + y bằng: A. 34 . B. 17 . C. 34 . D. 17 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Cho các số thực a,b + + − = −
thỏa mãn đẳng thức 2a 3 (3b 2i)i
4 3i với i là đơn vị ảo. Giá
trị biểu thức P = 2a b bằng: 3 A. P = 0 . B. P = 2 . C. P = − . D. P = 2 − . 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B 11.D 12.D 13.A 14.B 15.A 16.A 17.B 18.D 19.B 20.A
_ DẠNG 4. BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC -Phương pháp:
_ Số phức z = x + yi có điểm biểu diễn trên mp Oxy là điểm M ( ; x y )
_Số phức z = x + yi có mô đun 2 2 z = OM = x + y .
_ Số phức z = x + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = x
Số phức z = 0 + yi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) và viết là z = yi
_ Phương trình đường tròn: 31 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC 2 2 Dạng 1: ( − ) + ( − ) 2 x a y b
= R có tâm I (a;b) , bán kính R Dạng 2: 2 2
x + y − 2ax − 2by + c = 0 có tâm I (a;b) , bán kính 2 2
R = a + b c (Với 2 2
a + b c  0 )
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa | z − 3 + i |= 2 trong mặt phẳng Ox . y A. Đường tròn ( 2 2
x + )2 + ( y − )2 3 1 = 4 .
B. Đường tròn ( x − 3) + ( y + ) 1 = 4 .
C. Đường tròn ( x − )2 + ( y + )2 3 1 = 2 .
D. Đường thẳng 3 x− y+ 2 = 0. Lời giải
Đặt z = x + yi( x, y  ) . Ta có: z − + i =
 (x − )2 +( y + )2 3 2 3 1 = 2
 (x − )2 + ( y + )2 3 1 = 4 . Chọn B
Ví dụ 2. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho = ( )2 2 z z là:
A. Trục tung và trục hoành. B. Trục tung. C. Trục hoành. D. Gốc tọa độ. Lời giải
Đặt z = x + yi ( ,
x y  ) nên z = x yi 2 2 Ta có: 2 z = (z) 2  z −(z) = 0  (  =
z z )( z + z) =  ( yi) ( x) x 0 0 2 . 2 = 0  y =0
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là trục tung ( x = 0) và trục hoành ( y = 0) . Chọn A
Ví dụ 3. Cho số phức z thỏa mãn z −1+ i = z + 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z .
A. Là đường thẳng 3x + y +1 = 0 .
B. Là đường thẳng 3x y +1 = 0 .
C. Là đường thẳng 3x + y −1 = 0 .
D. Là đường thẳng 3x y −1 = 0 . Lời giải
Giả sử số phức z có dạng: z = x + yi (x,y )
Ta có: z −1+ i = z + 2  x + yi −1+ i = x + yi + 2  ( x − ) 1 + ( y + )
1 i = ( x + 2) + yi
 (x − )2 +( y + )2 = (x + )2 2 1 1 2 + y
 ( x − )2 + ( y + )2 = ( x + )2 2 1 1 2 + y 2 2 2 2
x − 2x +1+ y + 2y +1 = x + 4x + 4 + y
 6x − 2y + 2 = 0  3x y +1= 0 32
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 3x y +1 = 0 . Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC Chọn B
_BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết
Câu 1. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b
luôn nằm trên đường có phương trình là: A. x = 3 .
B. y = x . C. y = 3 .
D. y = x + 3 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 3 2 2 2 2
A. ( x − 2) + ( y + ) 1 = 9 .
B. ( x − 2) + ( y + ) 1 = 1. 2 2 2 2
C. ( x − 2) + ( y + ) 1 = 4 .
D. ( x − 2) + ( y + ) 1 = 16 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 3. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện
z −1+ 2i = 4 là.
A. Một đường thẳng.
B. Một đoạn thẳng.
C. Một đường tròn. D. Một hình vuông.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 4. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z + 2 − i = 4 là đường tròn có
tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I (2; − ) 1 ; R = 2 . B. I ( 2 − ;− ) 1 ; R = 2 . C. I (2; − ) 1 ; R = 4 . D. I ( 2 − ;− ) 1 ; R = 4 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. − + =
Câu 5. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z 2 i 2 . + − + + = 33
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 2 2 x y 4x 2 y 1 0 . Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 2 2
x + y − 4x − 2 y +1 = 0 .
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 2 2
x + y − 4x + 2 y − 4 = 0 .
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 2 2
x + y − 4x − 2 y − 4 = 0 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 6. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z − 2 + 5i = 4 là:
A. Đường tròn tâm I (2; 5
− ) và bán kính bằng 2 .
B. Đường tròn tâm I ( 2
− ;5) và bán kính bằng 4 .
C. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2 .
D. Đường tròn tâm I (2; 5
− ) và bán kính bằng 4 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2 − 5i = 6
là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I ( 2 − ;5), R = 6. B. I ( 2 − ;5), R = 36. C. I (2; 5 − ), R = 36 . D. I (2; 5 − ), R = 6 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 8. Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức z = x + yi thỏa mãn z + 2 + i = z − 3i
đường thẳng có phương trình
A.
y = −x +1.
B. y = −x −1.
C. y = x −1.
D. y = x +1.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 9. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 3 .
A. Đường tròn tâm I (2; − ) 1 , bán kính R = 1 .
B. Đường tròn tâm I ( 2 − ; ) 1 , bán kính R = 3 .
C. Đường tròn tâm I ( 2 − ; )
1 , bán kính R = 3 . D. Đường tròn tâm I (1; −2) , bán kính R = 3 .
.............................................................................................................................................. 34
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z + 4 − 8i = 2 5 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2
A. ( x + 4) + ( y − 8) = 2 5 .
B. ( x − 4) + ( y + 8) = 2 5 . 2 2 2 2
C. ( x + 4) + ( y − 8) = 20 .
D. ( x − 4) + ( y + 8) = 20 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 2. Thông hiểu
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn iz − (−3 + i) = 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn
số phức z là hình vẽ nào dưới đây? y y y y 3 3 3 2 2 3 2 1 2 1 1 O x 1 x 1 2 3 O x 1 2 3 O x 1 2 3 O 1 2 A. . B. .C. . D. .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z
thỏa mãn điều kiện z − 2i = z +1 .
A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x + 4 y + 3 = 0 .
B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x + 2 y + 3 = 0 .
C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x + 4 y − 3 = 0 .
D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x − 2 y + 3 = 0 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i = (1+ i) z là một đường tròn, tâm
của đường tròn đó có tọa độ là A. (1 ) ;1 . B. (0; − ) 1 . C. (0; ) 1 . D. ( 1; − 0) . 35
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I (0; ) 1 ,
bán kính R = 3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. z −1 = 3 .
B. z i = 3 .
C. z i = 3 .
D. z + i = 3 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z thoả mãn
z −1+ 2i = z + 3 là đường thẳng có phương trình.
A. 2x y +1 = 0 .
B. 2x + y −1 = 0 .
C. 2x y −1 = 0 .
D. 2x + y +1 = 0 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M ( ;
x y ) biểu diễn số phức z = x + yi , ( x, y  )
thỏa mãn z −1+ 3i = z − 2 − i là:
A. Đường tròn đường kính AB với A(1; 3 − ) , B(2 ) ;1 . .
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; 3 − ) , B(2 ) ;1 . .
C. Trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1; 3 − ) , B(2 ) ;1 . .
D. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(−1;3) , B ( 2 − ;− ) 1 . .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 4i  2 . Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm
biểu diễn số phức w = 2z +1− i là hình tròn có diện tích: A. 9 . B. 12 . C. 16 . D. 25 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 36 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = 10 và w = ( + i) z + ( − i)2 6 8 1 2 . Tập hợp các điểm
biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là: A. I ( 3 − ;− 4) . B. I (3; 4) .
C. I (1; − 2) . D. I (6;8) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z mà 2
z thuần ảo là
A. 1 điểm duy nhất.
B. 1 đường thẳng duy nhất.
C. 2 đường thẳng song song với nhau.
D. 2 đường thẳng vuông góc với nhau.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z = 5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1+ 2i) z + i
là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r = 5 . B. r = 10 . C. r = 5 . D. r = 2 5 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.C 18.A 19.D 20.C
BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT Câu 1.
Cho hai số phức z =1+ 2i z = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = 3z − 2z 1 2 1 2 A. 11. B. 12i . C. 12 . D. 1. Câu 2.
Số phức z = (2 + 3i)(1− i) có phần ảo bằng: A. 0 . B. 1. C. 5 . D. −2 . Câu 3. Cho số phức 2
z = (1+ i) (1+ 2i) . Số phức z có phần ảo là 37 A. 2 . B. 4 . C. −2 . D. 2i . Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC Câu 4.
Cho số phức z = 3− 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của w = (2 −i) z A. 1 − . B. 5 . C. 1. D. i . z = 1 + i z = 2 − 3i z + z Câu 5. Cho hai số phức 1 và 2 . Tính môđun của 1 2 .
A. z + z = 5 .
B. z + z = 13 .
C. z + z = 5 .
D. z + z = 1 . 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 6.
Cho số phức z thỏa mãn iz + (2 + i) z = 4 − 4i . Tính mô đun cua số phức z . A. z = 5 . B. z = 5 . C. z = 2 5 . D. z = 2 13 . Câu 7.
Cho số phức z = a + bi(a,b R) thỏa mãn z + 2 + i z (1+ i) = 0 và z  1. Tính P = a + b . A. P = 3. B. P = 1 − . C. P = 5 − . D. P = 7 . Câu 8.
Cho số phức z = a + bi , a,b  thỏa mãn z −1 = z i z − 3i = z + i . Giá trị của a + b bằng: A. 2. B. -1. C. 7. D. 1. Câu 9.
Mô đun của số phức + i − ( + i)6 5 2 1 bằng A. 5 5 . B. 5 3 . C. 3 3 . D. 3 5 .
Câu 10. Cho cặp số ( x ; y) thỏa mãn: (2 + 3i) x + y (1− 2i) = 5 + 4i . Khi đó biểu thức 2
P = x − 2 y nhận giá trị nào sau đây: A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 11. Các số thực x , y thỏa mãn 3x + y + 5xi = 2 y −1+ ( x y)i , với i là đơn vị ảo là. 1 4 2 4 1 4 1 4 A. x = ; y = .
B. x = − ; y = .
C. x = − ; y = .
D. x = − ; y = − . 7 7 7 7 7 7 7 7
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z + (1− i) z = 9 − 2i . Tìm môđun của z . A. z = 21 . B. z = 7 . C. z = 7 . D. z = 29 .
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z + 2iz =1+17i . Khi đó z bằng: A. z = 6 . B. z = 146 . C. z = 10 . D. z = 58 .
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i) z − 6 + 9i = 1− 2i . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của z . Khi đó . a b bằng: 87 87 A. − . B. 15 . C. . D. 15 − . 25 25
Câu 15. Tìm số phức z biết 4z + 5z = 27 − 7i . A. z = 3 − + 7i . B. z = 3 − − 7i .
C. z = 3 − 7i .
D. z = 3 + 7i .
Câu 16. Cho hai số thực 2019
x, y thỏa mãn x (3 + 5i) + y (i
) = 9+14i. Giá trị của xy là: A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 17. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z −1+ i = 2 là?
A. Đường tròn tâm I (1; − ) 1 , bán kính 4 .
B. Đường tròn tâm I (1; − ) 1 , bán kính 2 . 38 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
C. Đường thẳng x + y = 2 .
D. Đường tròn tâm I ( 1 − ) ;1 , bán kính 2 .
Câu 18. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i = (1+ i)z .
A. Đường tròn tâm I (0; ) 1 , bán kính R = 2 .
B. Đường tròn tâm I (1; 0) , bán kính R = 2 .
C. Đường tròn tâm I ( 1;
− 0), bán kính R = 2 .
D. Đường tròn tâm I (0; − ) 1 , bán kính R = 2 .
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn | z −1+ i |= 2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z
A. Đường tròn tâm I (1; − ) 1 , bán kính R = 2 .
B. Đường tròn tâm I ( 1 − ) ;1 , bán kính R = 2 . 2 2
C. Đường tròn ( x − ) 1 + ( y + ) 1 = 2 . D. Đường thẳng.
Câu 20. Điểm biểu diễn của các số phức z = 2019 + bi ( b là số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng có phương trình là A. y = 2019 . B. x = 2019 .
C. y = x + 2019 .
D. y = 2019x .
Câu 21. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z +1− i = 3 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là A. I (1; − ) 1 ; R = 3 . B. I ( 1 − ;− ) 1 ; R = 9 . C. I ( 1 − ;− ) 1 ; R = 3 . D. I ( 1 − ) ;1 ; R = 3 .
Câu 22. (Đề minh họa lần 1 2017) Cho các số phức z thỏa mãn z = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó A. r = 4 . B. r = 5 . C. r = 20 . D. r = 22 .
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
z − (3+ 2i) = 2 là:
A. Đường tròn tâm I (3; 2) , bán kính R = 2 .
B. Đường tròn tâm I (−3; 2) , bán kính R = 2 .
C. Đường tròn tâm I (3; 2) , bán kính R = 2 . D. Đường tròn tâm I (3; − 2) , bán kính R = 2 .
Câu 24. Cho số phức z thỏa điểu kiện 2 z i = z z + 2i . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức là 1 đường parabol.
B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức là 1 đường thẳng.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức là 1 đường hypebol.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức là 1 đường tròn.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z −1+ 2i = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w = 3 − 2i + (2 − i) z là một đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R = 20 . B. R = 7 . C. R = 2 5 . D. R = 7 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D 11.C 12.D 13.B 14.B 15.D 16.C 17.B 18.D 19.A 20.B 39 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC 21.C 22.C 23.A 24.A 25.C
BÀI 3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC
_ DẠNG 1. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH -Phương pháp:
 Cho hai số phức z = c + di z = a + bi  0 (a, , b c, d  ). Khi đó 1 2 z c + di
(c + di)(a bi) ac + bd ad bc 1 = = = + i 2 2 2 2 2 2 2 z a + bi a b i a + b a + b 2
(Nhân cả tử và mẫu với a bi (số phức liên hợp của mẫu))
_VÍ DỤ MINH HỌA + Ví dụ 1. i
Thực hiện phép chia sau: 2 z = 3− . 2i 7 4 4 7 4 7 7 4 A. z = + i . B. z = + i . C. z = − i . D. z = − i . 13 13 13 13 13 13 13 13 Lời giải 2 + i
(2+i)(3+ 2i) 4+7i 4 7 z = = = = + i . 2 2 3 − 2i 3 + 2 13 13 13 Chọn BVí dụ 2. i Cho số phức 1 z =
, khẳng định nào sau đây đúng? 4 + 3i 1 7 1 7 1 7 7 1 A. z = + i . B. z = − i . C. z = − − i . D. z = − i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải 1− i
(1−i)(4−3i) 1−7i 1 7 z = = = = − i . 2 3 4 + 3i 4 + 3 25 25 25 Chọn B + Ví dụ 3. 5 6i
Cho số phức z = a + bi (a,b  ) thỏa z =
. Tính giá trị của P = 2ab −1. 1− i 13 9 13 9 A. P = − . B. P = . C. P = . D. P = − . 2 2 2 2 Lời giải 5 + 6i (5+6i)(1+i) 1 − +11i 1 11 z = = = = − + i 2 2 1− i 1 +1 2 2 2 1 11 40 Suy ra a = − , b = 2 2 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC  1 −  11 13
P = 2ab −1 = 2 . −1 = −   .  2  2 2 Chọn A
_BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết (3−2i)(6+ 2i) Câu 1. Thu gọn z = ta được. 1+ i
A. z = 8 +14i .
B. z = 8 −14i . C. z = 8 − +13i .
D. z = 14i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. ( +i)2 ( i)3 1 . 2 Câu 2.
Cho số phức z = a + bi (a,b  ) thỏa z =
P = a + b . 2 − + . Tính giá trị của 2 i 48 16 48 A. P = . B. P = − . C. P = − . D. P = 16 − . 5 5 5
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. i Câu 3. Viết gọn 7 17 z = 1− 2i + . 5 − i
A. z = 3 + 5i .
B. z = 3 − 5i . C. z = 3 − + 5i . D. z = 3 − −5i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 4.
Cho số phức z = a + bi  0 . Số phức 1
z− có phần thực là: a b
A. a + b .
B. a b . C. . D. . 2 2 a + b 2 2 a + b
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 5.
Cho số phức z = a + bi  0 . Số phức 1 có phần ảo là: z a bA. 2 2 a + b . B. 2 2 a b . C. . D. . 2 2 a + b 2 2 a + b
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 41 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC z Câu 6.
Cho hai số phức z =1+ 2i , z = 3 − i . Tìm số phức 2 z = . 1 2 z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z = + i . B. z = + i . C. z = − i . D. z = − + i . 5 5 10 10 5 5 10 10
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 7. Số phức nghịch đảo 1
z− của số phức z = 2 − 2i 1 1 1 1 1 1 1 1 A. i . B. − + i . C. + i . D. − − i . 4 4 4 4 4 4 4 4
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 8.
Cho số phức z = 5 − 2 .i Số phức 1 có phần ảo là z 5 2 A. 29 . B. 21 . C. . D. . 29 29
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. + i Câu 9. Thực hiện phép chia sau: 2 z = 3−2i 4 7 7 4 4 7 7 4 A. z = + i . B. z = + i . C. z = − i . D. z = − i . 13 13 13 13 13 13 13 13
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Cho số phức z = 2 − 3 .
i Hãy tìm nghịch đảo của số phức z 2 3 2 3 3 2 3 2 A. + i . B. i . C. + i . D. i . 11 11 11 11 11 11 11 11
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 2. Thông hiểu i
Câu 11. Tìm số phức 3 4 z = . 4 − i 16 13 16 11 9 4 9 23 A. z = − i . B. z = − i . C. z = − i . D. z = − i . 17 17 15 15 5 5 25 25 42
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Tìm số phức 3 z = . 2 + i 6 3 3 6 6 3 3 6 A. z = + i . B. z = + i . C. z = − i . D. z = − i . 5 5 5 5 5 5 5 5
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Tìm số phức 3 z = . i
A. z = 3i .
B. z = i .
C. z = −i . D. z = 3 − i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. z
Câu 14. Nếu z = 2i + 3 thì bằng: z 5 −12i 5 +12i 3 − 4i 5 + 6i A. . B. . C. . D. − 2i . 13 13 7 11
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. i
Câu 15. Viết số phức 2 3 z =
− dưới dạng đại số. 3 − 2i i 4 45 4 45 4 45 4 45 A. z = − i . B. z = − − i . C. z = − + i . D. z = + i . 13 13 13 13 13 13 13 13
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. i
Câu 16. Viết số phức 2 4 3 z = − dưới dạng đại số. 3 − 2i 3i − 2 10 3 10 3 10 3 10 7 A. z = − + i . B. z = − i . C. z = + i . D. z = − + i . 13 13 13 13 3 13 13 13
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Cho số phức z = ( i − ) 7 3
2 i . Tìm số phức liên hợp của số phức 1 . z 43 3 2 3 2 3 2 3 2 A. z = − i . B. z = + i . C. z = − + i . D. z = − − i . 13 13 13 13 13 13 13 13 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 2 − i
Câu 18. Tính z = . 2019 1− i 1 3 3 1 1 3 3 1 A. z = + i . B. z = − i . C. z = − i . D. z = + i . 2 2 2 2 2 2 2 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 19. Biết 1
= a + bi , (a,b ) . Tính ab . 3 + 4i 12 12 12 12 A. . B. . C. − . D. − . 25 625 625 25
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 1
Câu 20. Cho số phức z = 1+ i . Giá trị của biểu thức z + là z 3 1 1 1 3 1 1 1 A. + i . B. + i . C. i . D. i . 2 2 2 2 2 2 2 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.A 10.A 11.A 12.C 13.D 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19.C 20.A
_ DẠNG 2. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH TỪ ĐÓ SUY RA CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC -Phương pháp:
 Cho hai số phức z = c + di z = a + bi  0 (a, , b c, d  ). Khi đó 1 2 z c + di
(c + di)(a bi) ac + bd ad bc 1 = = = + i 2 2 2 2 2 2 2 z a + bi a b i a + b a + b 2
(Nhân cả tử và mẫu với a bi (số phức liên hợp của mẫu)) 44 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Điểm biểu diễn của số phức 1 z = 2− là: 3i  2 3  A. (3; −2) . B. ;   . C. (−2;3) . D. (4; − ) 1 . 13 13  Lời giải 1 2 + 3i 2 3 z = = = + i 2 − 3i
(2−3i)(2+3i) 13 13  
Suy ra điểm biểu diễn của số phức 1 2 3 z = là: ;   . 2 − 3i 13 13  Chọn B
Ví dụ 2. Gọi z , z lần lượt có điểm biểu diễn là M , N trên mặt phẳng phức (hình bên). Khi đó phần ảo 1 2
của số phức z1 là z2 14 1 5 1 A. . B. − . C. − . D. . 17 4 17 2 Lời giải +
Dựa vào hình vẽ ta có được z 3 2i 5 14 1
z = 3 + 2i, z = 1− 4i  = = − + i . 1 2 z 1− 4i 17 17 2 Chọn A − + − Ví dụ 3. i
Cho số phức z thỏa mãn 1 3 z =
. Tính modun của số phức w = .
i z+ z ? 1− i A. | w| = 4 2 . B. | w| = 2 . C. | w| = 3 2 . D. | w| = 2 2. Lời giải − 1+ 3i Ta có: z = = 1 − + 2i 1− iz = 1 − − 2i  w = .i( 1 − + 2i) + ( 1 − − 2i) = 3 − −3i  2 2 | w| = ( 3 − ) + ( 3 − ) = 18 = 3 2 . Chọn C 45 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
_BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết 2 Câu 1. Cho z =
. Số phức liên hợp của z là. 1+ i 3 1 3 1 3 1 3 1 3 A. + i . B. + i . C. i . D. i . 2 2 4 4 4 4 2 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 2.
Cho số phức z = 3+ 4i . Khi đó môđun của 1 là. z 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 4 3
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. i Câu 3. Cho số phức 3 2 z =
, số phức liên hợp của z là. i +1 1 5 1 5 1 5 1 5 A. + i . B. i + . C. i . D. i + . 2 2 2 2 2 2 2 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. i Câu 4.
Phần thực của số phức 3 4 z = bằng. 4 − i 16 3 13 3 A. . B. . C. − . D. − . 17 4 17 4
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 5. Số phức 1 có phần ảo là. 5 − + 7i 5 − 5 7 7 − A. . B. . C. . D. . 74 74 74 74
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. z 46 Câu 6.
Cho hai số phức z = 2 + i, z ' = 2
− + 3 .i Thương số có phần thực bằng. z ' Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC 3 − 2 2 3 + 2 2 2 − − 3 2 2 + 3 2 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. + Câu 7.
Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào biểu diễn cho số phức 3 4i z = . i A. (−4;3) . B. (−4; −3) . C. (4;3) . D. (4; −3) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 8. Số phức 1 có phần ảo là. 2 − + 3i − 3 3 2 − 2 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. i Câu 9.
Tìm số phức z , biết 2 3 z = . 1+ i 1 5 1 5 1 5 1 5 A. z = + i .
B. z = − − i . C. z = − + i . D. z = − i . 2 2 2 2 2 2 2 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Cho số phức z = 1
− − 2i , phần ảo của số phức z bằng. z 3 4 4 3 A. − . B. . C. − . D. . 5 5 5 5
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 2. Thông hiểu 3 z
Câu 11. Cho hai số phức z = 3 − 4i, z = 2 + i và số phức 1 z =
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai. 1 2 2 z2
A. z là số thuần ảo.
B. Phần thực của z bằng 0 .
C. Môđun của z bằng 2 .
D. Phần ảo của z bằng 2 . 47
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. + i
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào biểu diễn cho số phức 5 5 z = . 1− 3i A. (−1; 2) . B. (1; 2) . C. (1; −2) . D. ( 1 − ;−2).
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. z
Câu 13. Cho 2 số phức z = 1+ i z = 2 − 3i . Tính môđun của số phức 1 . 1 2 z2 z 26 z 2 z 26 z A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = 6 . z 13 z 13 z 2 z 2 2 2 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Điểm biểu diễn của số phức 5 2i z = có tọa độ là. i A. (2; 5 − ) . B. ( 5 − ; 2 − ) . C. ( 2 − ; 5 − ) . D. (−2;5) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Cho số phức z = 2 − 3i , phần ảo của số phức 1 bằng. z 2 3 3 3 − A. . B. . C. i . D. . 13 13 13 13
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. i Câu 16. Số phức 2 5 z =
có phần thực và phần ảo lần lượt là 1+ i 3 7 3 7 3 7 3 7 A. − . B. − . C. − . D. . 2 2 2 2 2 2 2 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Số phức liên hợp của số phức 2 3i z = . i 48 A. 3 − − 2i . B. 3 − 2i . C. 2i − 3 . D. 2i + 3 . Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. i
Câu 18. Tính môđun của số phức 2 z = . 4 + 3i 5 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. z
Câu 19. Cho hai số phức z = 3 + i, z = 2 − i . Tính giá trị của biểu thức 1 1 2 z2 A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 2 2 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây. y 1 O x -2 M 3 − i 4 − − 3i
A. z = 1+ 2i .
B. z = i (1+ 2i) . C. z = . D. z = 1+ i 1+ 2i
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 11.D 12.A 13.A 14.C 15.B 16.A 17.C 18.A 19.C 20.C
_ DẠNG 3. GIẢI PT BẬC NHẤT TỪ ĐÓ SUY RA CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC -Phương pháp: b − 49
. Phương trình: az + b = 0; , a b  có nghiệm: z =
= c + d ;i , c d  . a Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
. Nếu điều kiện ban đầu có liên quan đến số phức z, z, z ... thì ta gọi z = a + bi với 2
a,b  ; i = 1
− . Sau đó tính z, z, z ... rồi thay vào điều kiện, giải hệ tìm a,b .
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Cho số phức z thỏa mãn: z(2 −i) +13i =1. Tính mođun của số phức z 5 34 34 A. z = 34 . B. z = . C. z = 34 . D. z = . 3 3 Lời giải 1−13i
Ta có z(2 − i) +13i = 1  z(2 − i) = 1−13i z = = 3−5i 2 − i Do đó 2 2 z = 3 + 5 = 34 . Chọn C
Ví dụ 2. Cho số phức z thỏa (2 + i) z − 2i = 3 . Số phức liên hợp của z là: 8 1 4 7 8 1 8 1 A. + i . B. i . C. i . D. − + i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải + i
Ta có ( + i) z i =  ( + i) 3 2 8 1 2 2 3 2
z = 3 + 2i z = = + i 2 + i 5 5
Vậy số phức liên hợp của 8 1 z là: − i . 5 5 Chọn C
Ví dụ 3. Cho số phức z thỏa mãn (1− i) z − 4 = 0 , phần thực và phần ảo của z lần lượt là. A. 2 và 2 . B. 2 và −2 . C. −2 và 2 . D. −2 và −2 . Lời giải (1−i) 4
z − 4 = 0  z = = 2 + 2i 1− i
Suy ra z = 2 − 2i
Vậy z có phần thực và phần ảo lần lượt là 2 và −2 . Chọn B
_BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết Câu 1.
Cho số phức z thỏa mãn (1− i) z + 4 − 2i = 0 . Điểm biểu diễn của z có tọa độ là. A. (3; )1 − . B. ( 3 − ) ;1 . C. ( 3 − ;− ) 1 . D. (3 ) ;1 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 2.
Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i) z = 8 + i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào trong
các điểm M , N, P,Q ở hình bên. 50 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC y M 3 N -2 2 x O Q -3 P A. Điểm M . B. Điểm N . C. Điểm P . D. Điểm Q .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 3.
Nghiệm của phương trình z (2 − i) = 5(3− 2i) là.
A. z = 8 − i .
B. z = 8 + i . C. z = 8 − −i . D. z = 8 − + i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 4.
Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn z (1+ i) = 8 − + 4i . A. 10 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 2 10 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 5.
Số phức z thỏa mãn (4 + 7i)z − (5 − 2i) = 6iz là: 18 13 18 13 1 − 8 13 18 13 A. i . B. i . C. + i . D. + i . 7 7 17 17 7 17 17 17
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 6.
Cho số phức z thỏa mãn z (1+ 2i) = 7 + 4i .Tìm mô đun số phức  = z + 2i . A. 4. B. 17 . C. 24 . D. 5.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 7.
Tìm số phức z thoả mãn (3− 2i) z + (4 + 5i) = 7 + 3i A. z = 1. B. z = 1 − .
C. z = i .
D. z = −i .
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 51
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC 1+ 3i Câu 8.
Nghiệm của phương trình = 2 + i z
A. z = 1+ i .
B. z = 1− i . C. z = 1 − + i . D. z = 1 − −i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 9.
Cho số phức z thỏa mãn: (1+ 3i)z − (2 + 5i) = (2 + i) z .Phần ảo của số phức z là. 8 9 9 8 A. . B. . C. − . D. − . 5 5 5 5
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. z
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn:
+ (2 −3i) = 5− 2i .Phần thực của số phức z là. 4 − 3i A. 5 − . B. 5 . C. 15 . D. 3 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 2. Thông hiểu
Câu 11. Nghiệm của phương trình (3 + 4i) z + (1− 3i) = 2 + 5i là. 7 4 11 2 11 2 7 4 A. z = − i . B. z = − + i . C. z = + i . D. z = + i . 5 5 25 25 25 25 5 5
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Cho số phức z thỏa (1+ 2i) z + 4 = 2i . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai.
A. z là số thuần ảo. B. z = 2 .
C. z là số thực.
D. Phần ảo của z bằng 2.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn (1− 2i).z = 5 − 3i (1− 2i) lần lượt là A.1;1 . B. 1; 2 − . C.1; 2 . D. 1; 1 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 52 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1+ i) z −1− 3i = 0. Phần ảo của số phức w =1− iz + z A. 1. B. 3 − . C. −2 . D. 1 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. ( − i)5 1 2
Câu 15. Cho số phức z thỏa z =
z = a + bi a b
. Khi đó tổng a + 2b có 2 +
. Viết z dưới dạng , , i
giá trị bằng bao nhiêu? A. 38. B. 10. C. 31. D. 55.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Cho số phức (2 + i) z + i = 4 + 8i . Tìm mô đun của số phức w = z +1+ i . A. w = 25. B. w = 6 . C. w = 6 . D. w = 5 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. z
Câu 17. Tìm số phức liên hợp của số phức z biết = (3i + ) 1 . i
A. z = 3 − i . B. z = 3 − +i .
C. z = 3 + i . D. z = 3 − −i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z (2 − i) +13i = 1. 5 34 34 A. z = 34 . B. z = 34 . C. z = . D. z = . 3 3
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 19. Trong
, phương trình iz + 2 −i = 0 có nghiệm là:
A. z = 1− 2i .
B. z = 2 + i .
C. z = 1+ 2i .
D. z = 4 − 3i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. z 1+ 2i = 1 − + 3i Câu 20. Trong , phương trình ( ) có nghiệm là: 1 1 53 A. z = − i .
B. z = 1+ i .
C. z = i .
D. z = 2 − i . 2 2 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.D 12.C 13.A 14.B 15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.B
BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT i Câu 1.
Phần thực của số phức 3 z = bằng 2 + 3i 3 11 3 11 A. . B. − . C. − . D. . 13 3 13 3 z Câu 2.
Cho hai số phức z = 2i , z = 1+ 4i . Tìm số phức 2 z = . 1 2 z1 8 2 8 2 1 1 A. z = + i . B. z = − i .
C. z = 2 − i .
D. z = 2 + i . 17 17 17 17 2 2 Câu 3. Số phức nghịch đảo 1
z− của số phức z = 1− i 1 1 1 1 1 1 1 1 A. i . B. − + i . C. + i . D. − − i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 4.
Tìm phần ảo của số phức z , biết (1− i) z = 3 + i . A. 2 . B. −2 . C. 1. D. 1 − . 2i (1− 3i) Câu 5.
Phần thực và phần ảo của số phức z = (1+ lần lượt là: i)2 A. 3 − ;1. B. 1;3 . C. 3 − ; 1 − . D. 1; 3 − . Câu 6. Cho số phức 1 z = 3 − .
i Số phức 1 có phần ảo là: 2 z 12 −2 2 A. 0 . B. . C. .. D. . . 37 37 37 i Câu 7.
Thực hiện phép tính sau: 2 z = − 2i 3 + i 1 7 1 7 1 13 1 13 A. z = − i . B. z = + i . C. z = + i . D. z = − i . 5 5 5 5 5 5 5 5 2i (1+ 3i) Câu 8.
Phần thực và ảo của số phức z = (1− lần lượt là: i)2 A. 3 − ;1. B. 1 − ; 3 − . C. 3 − ; 1 − . D. 1; 3 − . 54 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC i Câu 9. Viết số phức 2 5 4 z = − dưới dạng đại số. 3 − i 2i +1 5 17 5 17 5 17 5 17 A. z = − + i . B. z = − − i . C. z = + i . D. z = − i . 2 10 2 10 2 10 2 10
Câu 10. Cho số phức z = ( i + ) 2 3
2 i . Tìm số phức liên hợp của số phức 2 . z 4 6 4 6 4 6 4 6 A. z = − i . B. z = + i . C. z = − + i . D. z = − − i . 13 13 13 13 13 13 13 13 1 1
Câu 11. Cho hai số phức z = 3i , z = 2 + 4i . Tìm số phức + . 1 2 z z 1 2 1 8 1 8 1 8 1 8 A. z = − + i . B. z = − − i . C. z = − i . D. z = + i . 10 15 10 15 10 15 10 15 1
Câu 12. Cho hai số phức z = 3 + i , z = 2
− − i . Tìm số phức 1 2 z − . z 1 2 2 5 5 2 5 2 2 5 A. z = + i . B. z = − i . C. z = + i . D. z = − i . 29 29 29 29 29 29 29 29 ( + i)2 3 2 i
Câu 13. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức z = . 1+ i A. 5. B. 12. C. -5. D. 0. 1 5 1
Câu 14. Cho hai số phức z =
+ i , z = 3− i . Tìm số phức z − . 1 1 2 2 2 z2 1 13 1 13 1 13 1 13 A. z = − − i . B. z = + i . C. z = − i . D. z = − + i . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2
8i . Số phức liên hợp của 4 có thương phần thực và phần ảo là 1 1 A. 5 − . B. 5 . C. − . D. . 5 5 3 (1− 3i)
Câu 16. Cho số phức z thỏa z = . Tìm z + iz 1− i A. 64 . B. 8 2 . C. 2 8 . D. 16 . − i
Câu 17. Cho số phức 2 3 z = . Tính 2019 z . 3 + 2i A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 2 .
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z (2 + 3i) − 3i = (3 − 2i) z + 2 . Hiệu bình phương phần thực 2 1 và phần ảo của là z 1 1 1 A. . B. − . C. . D. 0 . 2 4 4 55 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  thỏa mãn điều kiện
 = (1− 2i) z + 3, biết z là số phức thỏa mãn z + 2 = 5 . 2 2 2 2 A. ( x − ) 1 + ( y − 4) =125.
B. ( x − 5) + ( y − 4) = 125 . 2 2 C. ( x + ) 1 + ( y − 2) =125 . D. x = 2 . z − 2z +1
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+ i) ( z i) + 2z = 2i . Môđun của số phức w = là: 2 z A. 10 . B. − 10 . C. 8 . D. − 8 .
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i) z −1 = 5i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là. A. (1;5) . B. (1; ) 1 . C. (1;0) . D. (1; )1 − .
Câu 22. Nghiệm của phương trình .
i z + 2017 − i = 0 là
A. z =1+ 2017i .
B. z =1− 2017i .
C. z = 2017 − i . D. z = 20171 − −i .
Câu 23. Cho số phức z = a + bi (a,b  ) thỏa (4 − 3i) z = 5 +15i . Tính giá trị của = ( + )2 P a b . A. P = 16. B. P = 4 . C. P = 2 . D. P = 8 . z
Câu 24. Cho 2 số phức z = 1+ 5i , z = 2 − i . Phần thực và phần ảo của số phức 1 w = là 1 2 z .z 2 2 1 1 1 1 A. và 1. B. − và 1. C. và 1 − . D. − và 1 − . 5 5 5 5 2z
Câu 25. Cho 2 số phức z = 2 + 3i , z = 1+ i . Điểm biểu diễn của số phức 1 w = z + có tọa độ là 1 2 1 z2 A. (1; 2) . B. ( 2 − ; ) 1 . C. (1; −2) . D. (−1; 2) . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B 13.A 14.C 15.D 16.B 17.C 18.D 19.A 20.A 21.B 22.A 23.B 24.A 25.C 56 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
_ DẠNG 1. TÌM CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM -Phương pháp:
_Định nghĩa
Số phức z được gọi là một căn thức bậc 2 của số phức w nếu 2 z = w .
Căn bậc hai của số thực a  0 là i a ia .
_Tìm căn bậc 2 của số phức  Cách 1:
- Gọi z = x + yi ( ,
x y  ) là căn bậc 2 của w khi và chỉ khi 2 z = w 2
 (x + yi) = a + bi 2 2
x y = ax = ...      2xy = by = ...
- Mỗi cặp số thực ( x; y) nghiệm đúng hệ phương trình đó cho ra một căn bậc hai
z = x + yi của số phức w .
 Cách 2: Có thể biến đổi 2
w = z . Từ đó kết luận căn bậc hai của w z và −z .
_VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Trong , căn bậc hai của 121 − là A. 11 − i . B. 11i . C. −11. D. 11i và 11 − i Lời giảiz = − 1 − 21i = 1 − 1i 2 = −   Ta có z 121  . z = 1 − 21i =11iChọn D Ví dụ 2. Trong
, khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 − =1 B. 1 − = i C. 1 − = iD. 1 − = iLời giải 1 − = i  . Chọn D
Ví dụ 3. Cho z = 3 + 4i . Tìm căn bậc hai của z . A. 2
− +i và 2 −i .
B. 2 + i và 2 − i . C. 2 + i và 2 − −i .
D. 3 − 2i và 2 − 3i . Lời giải
Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 3+ 4i 57 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC x = 2 2  =  2 2 x 4 x y = 3  y =1 2 Ta có: 2
w = z  ( x + yi) = 3 + 4i     2  2xy 4  = y =  x = 2 −  x  y = 1 − z = 2 + i
Do đó z có hai căn bậc hai là z = −2−i Chọn C
_BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Tìm các căn bậc hai của 9 − . A. 3  i . B. 3. C. 3i . D. 3 − .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 2.
Căn bậc hai của số phức của số 8 − bằng bao nhiêu? A. 2 2i . B. 2  2i . C. 2i . D. − 2 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 3.
Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 − =1. B. 1 − = i . C. 1 − = i − . D. 1 − = i  .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 4.
Khẳng định nào sau đây sai? A. 3 − = − 3 . B. 3 − = 3i . C. 4 − = 2i . D. 1 − = i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 5.
Căn bậc hai của số phức của số − 5 bằng bao nhiêu? A.  5 . B. 4  5i . C. 5i . D. − 5i .
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 58
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC Câu 6.
Trong tập số phức, mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Căn bậc hai của 25 − là 5i . B. − ( i)2 6 = 36 .
C. Căn bậc hai của −4 là 2  i .
D. Căn bậc hai của 9 là 3  .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 7.
Trong tập số phức, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Căn bậc hai của 16 − là 4i .
B. Căn bậc hai của 100 là 10 .
C. Căn bậc hai của 10 − là  10i . D. 2 3 − i = 9.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 8.
Cho z = 3 − 4i . Tìm căn bậc hai của z . A. 2
− + i và 2 −i .
B. 2 + i và 2 − i . C. 2 + i và 2 − −i .
D. 3 − 2i và 2 − 3i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 9. Cho z = 3
− + 4i . Tìm căn bậc hai của z . A. 1 − + 2i và 1 − − 2i.
B. 1+ 2i và 1− 2i . C. 1
− − 2i và 1+ 2i . D. 1+ 2i và 1 − + 2i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Cho z = 3
− − 4i . Tìm căn bậc hai của z . A. 1 − + 2i và 1 − − 2i. B. 1
− + 2i và 1− 2i . C. 1
− − 2i và 1+ 2i . D. 1+ 2i và 1 − + 2i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 59 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
_ DẠNG 2. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – TÌM CÁC YẾU TỐ
LIÊN QUAN ĐẾN HAI NGHIỆM

-Phương pháp: Xét phương trình 2
az + bz + c = 0, a, , b c  .  Tính 2  = b − 4ac b −  i
 Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z = 1,2 2a
 Tính toán biểu thức liên quan đến 2 nghiệm theo yêu cầu của đề bài
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. (Đề minh họa THPT QG 2019) Kí hiệu z , z 1 2
là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 3z + 5 = 0 . Giá trị của z + z bằng 1 2 A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 10 . Lời giải Ta có  = (− )2 3 − 4.1.5 = 11 −  0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt 3 − i 11 3 11 3 + i 11 3 11 z = = − i , z = = + i 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  3   11   3   11  20 Suy ra z + z = +     + +      −  = 2 = 20 = 2 5 . 1 2    2  2    2  2 4   Chọn A
Ví dụ 2. (Đề thi THPT QG 2019) Gọi z z − + = 1 ,
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 6z 10 0 . 2 2 Giá trị của z + z bằng 1 2 A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. Lời giải Ta có  = (− )2 3 −1.10 = 1 −  0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z = 3 − i 1 = 3 − i , z = 3 + i 1 = 3 + i 1 2 2 2 Suy ra 2 2
z + z = 3 − i
+ 3+ i = 8 − 6i + 8 + 6i = 16 . 1 2 ( ) ( ) Chọn A z Ví dụ 3. Trong , phương trình 2
z z +1 = 0 có nghiệm là: z ; z z 1 2 với
1 có phần ảo âm. Hãy tính 1 . z2 1+ 3 3 + 3 1+ 3 3 + 3 1 3 1 3 A. − + i . B. − − i . C. − + i . D. − − i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Ta có  = (− )2 1 − 4.1.1 = 3 −  0 1− i 3 1+ i 3
Phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z = , z = 1 2 60 2 2 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC z 1− i 3 1 3 Suy ra 1 = = − − i . z 1+ i 3 2 2 2 Chọn D
_BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Nhận biết Câu 1. Trong
, cho phương trình bậc hai 2
az + bz + c = 0 (*) (a  0) . Gọi 2
 = b − 4ac . Ta xét các mệnh đề:
1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng.
B. Có một mệnh đề đúng.
C. Có hai mệnh đề đúng.
D. Cả ba mệnh đề đều đúng.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. Câu 2. Trong , phương trình 2
z + 4 = 0 có nghiệm là z = 2iz = 1+ 2iz =1+ iz = 5 + 2i A.  . B.  . C.  . D.  . z = −2iz = 1− 2iz = 3− 2iz = 3 − 5i
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. Câu 3. Trong, phương trình 2
z z +1 = 0 có nghiệm là  3  1 3  5  1 5 z =1+ iz = + iz =1+ iz = + i 2 2 2 2 2 2 A.      . B. . C. . D. . 3  1 3  5  1 5 z =1− iz = − iz =1− iz = − i  2  2 2  2  2 2
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. Câu 4. Gọi z z + + = 1 , 2
là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2z 10
0 . Giá trị của biểu thức 2 2 A = z + z bằng: 1 2 61 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC A. 15 . B. 19 . C. 20 . D. 17 .
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. Câu 5. Gọi z z − + = 1 ,
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z z 3
0 . Giá trị của biểu thức bằng z + z bằng 1 2 A. 3 . B. 3 . C. 3 2 . D. 2 3 .
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. Câu 6. Gọi z z 2 z − 6z +11 = 0 3z z
1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình
. Giá trị của biểu thức 1 2 bằng A. 2 1 . B. 22 . C. 11. D. 11 .
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. Câu 7. Kí hiệu z , z 2 z − 2z + 4 = 0 z + 2 z 1
2 là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng 1 2 A. 6 . B. 4 . C. 2 3 . D. 2 .
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. Câu 8. Trong , biết z , z − + = . Khi đó, tích củ 1
2 là nghiệm của phương trình 2 z 6z 34 0 a hai nghiệm có giá trị bằng: A. 16 − . B. 6 . C. 9 . D. 34 .
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. 62
............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC Câu 9. Trong , biết z , z z
z + = . Khi đó, tổng bình phương 1
2 là nghiệm của phương trình 2 3 1 0
của hai nghiệm có giá trị bằng: A. 0 . B.1. C. 3 . D. 2 3 .
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. Câu 10. Trong , biết z , z − + = + 1
2 là nghiệm của phương trình 2 z 2z 5
0 . Giá trị của biểu thức ( z z )2 1 2 bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. 2. Thông hiểu
Câu 11. Phương trình sau có mấy nghiệm thực: 2 z + 2z + 2 = 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 12. Gọi z , z − + = z 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2z 6
0 . Trong đó 1 có phần ảo âm.
Lúc đó z1 là A. 1− 5i . B. 1+ 5i . C. 5 − i . D. 5 + i .
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 13. Gọi z , z z + z + = A = z + z 1
2 là các nghiệm phức của phương trình 2 3 7 0 . Khi đó 1 2 có giá trị là: A. − 3 . B. 3 . C. 7 . D. 7 − . 63
............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 14. Gọi z , z +
+ = . Khi đó A = 2z + z 1
2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2z 9 0 1 2 có giá trị là
( với z1 có phần ảo dương).
A. 3 + 2 2 − 2i .
B. 3 − 2 2 − 2i . C. 3 − + 2 2 − 2i .
D. 3 + 2 2 + 2i .
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 15. Phương trình 2
z − 2x + 3 = 0 có nghiệm là z , z . Khi đó A = z z z 1 2 1 2 ( với 2 có phần ảo âm). A. 2 − 2i . B. 2 2i . C. 2 . D. −2 .
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 16. Phương trình 2
z − 2z + 2 = 0 có nghiệm mà phần ảo dương là: A. 1+ i . B. 1− i . C. i . D. 1.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. z
Câu 17. Thương hai nghiệm 1 của phương trình 2
z − 2x − 3 = 0 là ( z có phần ảo dương)? z 1 2 1 − 2 2 1 − 2 2 1 2 2 1 2 2 A. i . B. + i . C. i . D. + i . 3 3 3 3 3 3 3 3
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. z , z Câu 18. Gọi − −
− = . Khi đó môn đun củ 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2x 3 0 a số phức có phần ảo âm là? 64 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC A. 3 . B. − 3 . C. 2. D. 1 − .
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 19. Gọi z , z z + z + = . Khi đó 4 4 A = z + z 1
2 là các nghiệm phức của phương trình 2 3 7 0 có giá trị 1 2 là: A. 23. B. 23 . C. 13. D. 13 .
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Câu 20. Gọi z , z − + = z 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2z 6
0 . Trong đó 1 có phần ảo âm. Giá trị biểu thức M |
= z | + | 3z z | 1 1 2 là: A. 6 − 2 21 . B. 6 + 2 21 . C. 6 + 4 21 . D. 6 − 4 21 .
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A 13.A 14.A 15.B 16.A 17.A 18.A 19.A 20.B
_ DẠNG 3. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO -Phương pháp:
 Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích, trong đó mỗi nhân tử là phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.
 Dùng phương pháp đặt ẩn phụ.  4 2
Với phương trình trùng phương bậc bốn az + bz + c = 0 (a  0) : Đặt 2 t = z .
_VÍ DỤ MINH HỌA 65
Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình 4 2
z z − 2 = 0 là Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC A. 2 − ;1. B.  2; i  . C. i  2; 1  . D. 2;i . Lời giải 2 z = 2 z =  2 4 2
z z − 2 = 0     2 z = 1 − z = iChọn B
Ví dụ 2. Tập nghiệm của phương trình ( 2 z + )( 2 9 z z + ) 1 = 0 là  1 3i    1 3i   1 3i    1 3i   A.  3  ; +  . B.  3  ; − . C.  3  ;i  . D. 3  ;   .  2 2    2 2    2 2    2 2   Lời giải z = 3  i ( z + = 
z + 9)( z z + ) 2 9 0 2 2 1 = 0    . 2 1 3i
z z +1 = 0 z =   2 2 Chọn C
Ví dụ 3. Phương trình 3
z −1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải z =1 z −1 = 0 3 
z −1 = 0  ( z − ) 1 ( 2 z + z + ) 1    −  . 2 1 i 3 z z 1 0  + + = z =  2 Chọn C
_BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1. Trong
, nghiệm của phương trình 3
z − 8 = 0 là:
A. z = 2; z = 1+ 3i; z = 1− 3i .
B. z = 2; z = 1 − + 3i; z = 1 − − 3i . 1 2 3 1 2 3 C. z = 2 − ; z = 1 − + 3i; z = 1 − − 3i . D. z = 2
− ; z =1+ 3 ;i z =1− 3i . 1 2 3 1 2 3
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 2. Trong , phương trình 4 2
z − 6z + 25 = 0 có nghiệm là: A. 8  ;  5i . B. 3  ;  4i . C. 5  ;  2i .
D.  (2 + i);  (2 − i) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 66 Câu 3. Trong , phương trình 3
z +1 = 0 có nghiệm thực là Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC 1 3 1 3 A. 1. B. 1 − . C. + i . D. i . 2 2 2 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 4. Trong , phương trình 4
z −1 = 0 có nghiệm ảo là A. 1  . B. i . C. i . D. i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 5. Phương trình 3
z = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 6. Trong , phương trình 4
z + 4 = 0 có nghiệm là
A.  (1− 4i);  (1+ 4i) .
B.  (1− 2i) ;  (1+ 2i) .
C.  (1− 3i);  (1+ 3i) .
D. ± (1− i) ;  (1+ i) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 7.
Trong trường số phức phương trình 3
z +1 = 0 có mấy nghiệm? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 2 3 67 Câu 8.
Giải phương trình sau trên : ( z + ) 1 ( z − ) 1 ( z + ) 1 = 0 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC         z = 1 =  = − =  z 1  z 1  z 1 
A. z = i .
B. z = i .
C. z = i − .
D. z = i .     1 −  i 3  1 −  i 3  1 −  i 3  1 −  i 3  z = =  = =  z z z  2  2  2  2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 9.
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4
z −1 = 0 trên tập số phức là bao nhiêu? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Phương trình 6 3
z − 9z + 8 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức? A. 3. B. 4. C. 2. D. 6.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 11. Bộ số thực (a; ;
b c) để phương trình 3 2
z + az + bz + c = 0 nhận z = 1+ i z = 2 làm nghiệm. A. ( 4 − ;6; 4 − ). B. (4; 6 − ;4). C. ( 4 − ; 6 − ; 4 − ). D. (4;6; 4) .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 12. Trong , phương trình 4
z −1 = 0 có nghiệm. Tổng của các nghiệm đó là A. −2 . B. 2 . C. 2i . D. 0.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 68
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
Câu 13. Giải phương trình sau trên : ( 2
z + z + ) + z ( 2 z + z + ) 2 9 4 9 − 5z = 0 z = iz = 2iz = 3iz = 3i     A. z = i −  . B. z = 2 − i  . C. z = 3 − i  . D. z = 3 − i  . z = 3 −  z = 3 −  z = 3  z = 3 − 
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Giải phương trình sau trên : 4 3 2
2z − 2z + z + 2z + 2 = 0 z =1 iz =1+ iz =1− i  z =1+ i   A. 1 1  . B.  . C. 1 1 . D. 1 1 z = −  iz =1− iz = − + iz = − − i  2 2  2 2  2 2 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Tập nghiệm trong của phương trình 3 2
z + z + z +1 = 0 là: A. i − ;i;1;−  1 .
B. −i;i;  1 . C.  ; i − −  1 . D. − ; i ; i −  1 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Trong trường số phức phương trình 3
z +1 = 0 có mấy nghiệm? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn 3 z = 18 + 26ix = 3 x = 3 x = 3 x = −3 A.  . B.  . C.  . D.  .  y = 1  y = −1  y = 1  y = 1
.............................................................................................................................................. 69
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình 4 2
z − 2z − 8 = 0 là: A.  2  ; 4  i . B.  2; 2  i .
C.  2 ;i  2 . D.  2  ; 4  i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Tập nghiệm của phương trình 4 2
z + 2z − 3 = 0 là A. 1; 1 − ;3i; 3 −  i . B. 1; 2
− ;i;− i . C. 1;  3 . D. 1; 1 − ; 3i;− 3  i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 20. (Đề minh họa lần 1 THPT QG 2017) Kí hiệu z , z , z , z 1 2 3
4 là 4 nghiệm phức của phương trình 4 2
z z −12 = 0 . Tính tổng T = z + z + z + z 1 2 3 4 A. T = 4 . B. T = 2 3 .
C. T = 4 + 2 3 . D. T = 2 + 2 3 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.D 11.A 12.D 13.D 14.A 15.D 16.B 17.C 18.C 19.D 20.C
_ DẠNG 4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, TÌM
PHƯƠNG TRÌNH KHI BIẾT TRƯỚC NGHIỆM CỦA NÓ
-Phương pháp:
 Liê hệ giữa hai nghiệm phức của phương trình bậc hai: 70 Nếu = −
z = a + b i thì z a
b i là hai số phức liên hợp. 1 1 1 2 1 1 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
 Định lí Vi-et: Nếu z ; z 2
az + bz + c = 0, a  0 1
2 là 2 nghiệm của phương trình ( ) thì  bz + z =  1 2  acz + z = 1 2  a
z + z = S
 Định lí Vi-et đảo: Nếu 1 2  thì z ; z 1
2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai z + z = P  1 2 2
z Sz + P = 0 .
_VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. (Đề thi THPT QG 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1+ 2i và 1− 2i là nghiệm? A. 2
z + 2z + 3 = 0 . B. 2
z − 2z − 3 = 0 . C. 2
z − 2z + 3 = 0 . D. 2
z + 2z − 3 = 0 . Lời giải (1+ 2i  )+(1− 2i)= 2 Ta có (1+ 2i  )(1− 2i)=3
Theo định lý Vi-et đảo thì hai số đã cho là nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 3 = 0 . Chọn C
Ví dụ 2. Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình 2
z + az + b = 0 với (a, b
) thì a +b bằng A. 1 − . B. −2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Phương trình 2
z + az + b = 0 nhận z = i làm nghiệm nên 2
i + ai + b = 0 a = a =  0 0
ai + b −1 = 0      a + b =1. b −1 = 0 b = 1 Chọn C
Ví dụ 3. Biết hai số phức có tổng bằng 3 và tích bằng 4 . Tổng môđun của hai số phức đó bằng: A. 7 . B. 4 . C. 8 . D. 12 . Lời giảiz + z = 3
Gọi hai số phức cần tìm là z , z , theo bài ra ta có 1 2  1 2 z .z = 4  1 2  3 7 z = − i 1 2 2
Suy ra z , z là nghiệm của phương trình 2
z − 3z + 4 = 0   1 2  3 7 z = + i 2  2 2 2 2  3   7   z + z = 2 +     = 4 . 1 2    2  2   Chọn B 71 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
_BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1.
Tích hai nghiệm của phương trình 2
z − 2x − 4 = 0 là? A. 4 . B. −4 . C. 2 2 . D. 4i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 2.
Giá trị của các số thực ,
b c để phương trình 2
z + bz + c = 0 nhận số phức z = 1+ i làm một nghiệm là: b  = 2 b  = 2 − b  = 2 − b  = 2 A.  . B.  . C.  . D.  . c = 2 − c = 2 − c = 2 c = 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 3.
Hai giá trị x = a + bi ; x = a bi là hai nghiệm của phương trình: 1 2 A. 2 2 2
x + 2ax + a + b = 0 . B. 2 2 2
x + 2ax + a b = 0 . C. 2 2 2
x − 2ax + a + b = 0 . D. 2 2 2
x − 2ax + a b = 0 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 4. Phương trình 2
z + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1+ 2i . Tổng 2 số a b bằng: A. 0 . B. 3 − . C. 3. D. −4 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 5. Phương trình 2
z + az + b = 0(a,b  ) có hai nghiệm là 1− 2i . Khi đó a = ? A. −2 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 72
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
.............................................................................................................................................. Câu 6. Phương trình 2
z + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1+ 2i . Tổng 2 số a b bằng A. 0. B. −4 . C. 3 − . D. 3.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 7. Phương trình 2
z + az + b = 0(a,b  ) có hai nghiệm là 5  2i . Khi đó ab = ? A. 290 − . B. 10 − . C. 29 . D. 19 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 8.
Tìm tham số thực m để trên tập số phức phương trình 2
z + (13 − m) z + 34 = 0 có một nghiệm là z = 3 − + 5i . A. m = 3 . B. m = 5 . C. m = 7 . D. m = 9 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 9. Biết phương trình 2
z + az + b = 0 , (a, b  ) có một nghiệm phức là z = 1+ 2i . Tìm a, b . 1 a = 2 − a = 5 a = 5 a = −2 A.  . B.  . C.  . D.  . b = 5 b = −2 b  = 2 − b  = 5
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 10. Trên tập hợp số phức, phương trình 2
z + 7z +15 = 0 có hai nghiệm z , z . Giá trị biểu thức 1 2
z + z + z z là: 1 2 1 2 A. –7. B. 8. C. 15. D. 22.
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 73
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
Câu 11. Biết phương trình 2
z + az + b = 0 (a,b  ) có một nghiệm là z = 1− .
i Tính môđun của số phức
w = a + b . i A. 2 . B. 2. C. 2 2 . D. 3.
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12. Biết z = 2 − i là một nghiệm phức của phương trình 2
z + bz + c = 0 ( ,
b c  ) , gọi nghiệm còn 1
lại là z . Tìm số phức w = bz + cz . 2 1 2
A. w = 18 − i . B. w = 18 + i .
C. w = 2 − 9i . D. w = 2 + 9i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 13. Biết hai số phức có tổng bằng 3 và tích bằng 4 . Tổng môđun của hai số phức đó bằng: A. 7 . B. 4 . C. 8 . D. 12 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 14. Biết phương trình 2
z + mz + n = 0 (với ,
m n là các tham số thực) có một nghiệm là z = 1+ i .
Môđun của số phức w = m + ni bằng: A. 8 . B. 4 . C. 2 2 . D. 16 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 15. Biết phương trình 2
z + az + b = 0 (với ,
a b là tham số thực) có một nghiệm phức là z = 1− 2i .
Tổng hai số a b bằng: A. 0 . B. −4 . C. 3 − . D. 3 .
.............................................................................................................................................. 74
.............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 16. Cho z = 2 + 3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm. A. 2
z − 4z +13 = 0 . B. 2
z + 4z +13 = 0 . C. 2
z − 4z −13 = 0 . D. 2
z + 4z −13 = 0 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 17. Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là 6 − và 10 A. 3 − −i và 3 − + i . B. 3 − + 2i và 3 − + 8i . C. 5 − + 2i và 1 − − 5i .
D. 4 + 4i và 4 − 4i .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 18. Cho số phức z = 3 + 4i z là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z z làm nghiệm là 3 1 A. 2
z − 6z + 25 = 0 . B. 2
z + 6z − 25 = 0 . C. 2 z − 6z + = 0 . D. 2 z − 6z + = 0. 2 2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 19. Cho z = 2 + 3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm. A. 2
z − 4z +13 = 0 . B. 2
z + 4z +13 = 0 . C. 2
z − 4z −13 = 0 . D. 2
z + 4z −13 = 0 .
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. Câu 20. Trong
, biết z , z là nghiệm của phương trình 2
z − 6z + 34 = 0 . Khi đó, tích của hai nghiệm 1 2 có giá trị bằng: A. 16 − . B. 6 . C. 9 . D. 34 . 75
............................................................................................................................................. Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.D 13.B 14.C 15.D 16.A 17.A 18.A 19.A 20.D 76 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐỀ SỐ 1 Câu 1.
Giả sử z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 và ,
A B là các điểm biểu diễn của 1 2
z , z . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: 1 2 A. I (1; ) 1 . B. I ( 1 − ;0) . C. I (0; ) 1 . D. I (1;0) . Câu 2.
Trên tập hợp số phức, phương trình 2
z + 7z +15 = 0 có hai nghiệm z , z . Tính mô đun của số 1 2
phức z + z + z z 1 2 1 2 A. –7. B. 8. C. 15. D. 22. Câu 3.
Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z + 2z + 7 = 0 . Trong đó z có phần ảo dương. 1 2 1 Lúc đó z 1 A. 1 − + 6i . B. 1+ 6i . C. 1 − − 6i . D. 6i . Câu 4.
Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 7 = 0 . Khi đó A = 2z + 2z có giá trị 1 2 1 2 là: A. 2 − 2 . B. 2 − 2 . C. −2 . D. − 2 . Câu 5.
Giải phương trình sau trên : 2
z + (1+ 2i) + i −1 = 0 z = iz = i − z = −iz = i A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . z = 1+ iz = 1+ i z = −1− i z = −1− i 2  2  2  2 Câu 6. Trong
, nghiệm của phương trình 2
z + 4z + 5 = 0 là z ; z . Tọa độ điểm biểu diễn trên mặt 1 2
phẳng tọa độ Oxy của các nghiệm trên là: A. (1; 2) & (1; 2 − ) . B. ( 1 − ;2)&( 1 − ; 2 − ) . C. ( 2 − ) ;1 & ( 2 − ;− ) 1 . D. (2; ) 1 & (2; ) 1 − . Câu 7.
Giải phương trình sau trên : 2
z + 2z +1− i = 0  2 − 2 2  2 − 2 2 z = − + iz = + i A. 4 4  . B. 4 4   2 + 2 2  2 + 2 2 z = − − iz = − i  4 4  4 4 .  2 − 2 2  2 − 2 2 z = + iz = − i C. 4 4  . D. 4 4  .  2 + 2 2  2 + 2 2 z = − − iz = − + i  4 4  4 4 Câu 8. Phương trình 2
z + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 3 − 2i . Tổng hai số 2a và 5b bằng: A. 53 . B. 53 − . C. 50 . D. 51. Câu 9. Trong , phương trình 2
x + x + 2 = 0 có nghiệm là:  1 − 7  1 7  1 − 5  1 5 z = + iz = + iz = + iz = + i 2 2 2 2 2 2 2 2 A.  . B.  . C.  . D.  .  1 − 7  1 7  1 − 5  1 5 z = − iz = − iz = − iz = − i  2 2  2 2  2 2  2 2 Câu 10. Trong
, nghiệm của phương trình 3
z − 8 = 0 là: 77 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨCz = 2 z = 2 z = 2 z = 1 − + 3i    A.  . B. z = 1 − + 3i  .
C. z = 1+ 3i  .
D. z = −1+ 3i . z = 1 − − 3i    z = 1 − − 3iz = 1− 3iz = −1− 3i  Câu 11. Trong , phương trình 4 2
z − 2z − 3 = 0 có nghiệm là: z = 3 z = 3 z =  3 z =  3 A.  . B.  . C.  . D.  . z = iz = iz = iz = i
Câu 12. Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z + z + 3 = 0 . Khi đó 3 3
A = z + z có giá trị là: 1 2 1 2 A. 8 . B. 8 − . C. 2 . D. −2 .
Câu 13. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z z + 8 = 0 . Trong đó z có phần ảo dương. Giá trị 1 2 1 biểu thức M |
= z | + | z z | là: 2 1 2 A. 40i . B. 40 . C. 40 − . D. 40 − i .
Câu 14. Trên tập hợp số phức, phương trình 2
z + z + 5 = 0 có hai nghiệm z , z . Tính mô đun của số phức 1 2 1
z + z + z z 1 2 1 2 1 − 1 A. . B. . C. 4 . D. −4 . 4 4
Câu 15. Trên mặt phẳng phức, gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình 2
z − 4z +13 = 0 . Diện tích tam giác OAB A. 16. B. 8. C. 6. D. 2.
Câu 16. Tập nghiệm của phương trình 2
(2z −1) + 9 = 0 là 1 3 1 3   1 3 1 3  A.  + ; ii .
B. − + i;− − i  . 2 2 2 2   2 2 2 2  1 3  C.  + i . D.  . 2 2  z + z +1
Câu 17. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
5z − 2z + 5 = 0 . Tính 1 2 . 1 2
z + z + z .z 1 2 1 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 18. Tìm tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức là nghiệm của phương trình 2
4z +12z + 25 = 0 .  3   3   3   3  A. − ; 2   và − ; 2 −   . B. ; 2   và − ; 2 −   .  2   2   2   2   3   3   3   3  C. ; 2 −   và ; 2   . D. − ; 2   và ; 2   .  2   2   2   2 
Câu 19. Tập nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ( 2 z + )( 2 9 z z + ) 1 = 0 là  3    1 3    1 3    3   A.  3 − i ; −1− i . B.  3 − ;i i . C.  3 − ;i − − i. D.  3 − ;i1− i .  2    2 2    2 2    2  
Câu 20. Tập nghiệm của phương trình 3 z +1 = 0 là  1 3    3   A.   1 . B. −  1 . C.  1 − ;  i . D.  1 − ;1 i .  2 2    2   78 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC
Câu 21. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z − 3z + 7 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 1 2
z + z z z . 1 2 1 2 A. −2 . B. 2 . C. 5 . D. 5 − .
Câu 22. Gọi z z là các nghiệm của phương trình 2
z − 4z + 9 = 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn 1 2
của z z trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của đoạn thẳng MN 1 2 A. MN = 2 5 . B. MN = 5 . C. MN = 2 − 5 . D. MN = 4 .
Câu 23. Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + z +1 = 0. Trên mặt phẳng phức, 0
điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức i w = ? z0  3 1   3 1   3 1   1 3  A. M  − ;    . B. M  − ; −    . C. M  ; −    .
D. M  − ;−    . 2 2   2 2   2 2   2 2  
Câu 24. Nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 7 = 0 trên tập số phức là
A. z = 1 6i .
B. z =1 2 2i .
C. z = 1 7i .
D. z =1 2i .
Câu 25. Trong tập số phức, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Căn bậc hai của 1 − là i .
B. Căn bậc hai của 16 − là 4i .
C. Căn bậc hai của 49 là 7  i . D. 2 3i = 9 − . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.B 13.A 14.B 15.C 16.A 17.D 18. 19.B 20.C 21.A 22.A 23.B 24.A 25.A ĐỀ SỐ 2 Câu 1. Trong
, phương trình z + z = 2 + 4i có nghiệm là: A. z = 3 − + 4i . B. z = 2 − + 4i . C. z = 4 − + 4i . D. z = 5 − + 4i . Câu 2. Trong
, nghiệm của phương trình 2
z + 4z + 5 = 0 là z ; z . Tọa độ điểm biểu diễn trên mặt 1 2
phẳng tọa độ Oxy của các nghiệm trên là: A. ( 2 − ;− ) 1 & (2; − ) 1 . B. ( 2 − ;− ) 1 & (2; − ) 1 . C. ( 2 − ;− ) 1 & ( 2 − ) ;1 . D. (2; − ) 1 & (2; ) 1 . Câu 3. Phương trình 2
8z − 4z +1 = 0 có nghiệm là z , z . Tọa độ trung điểm của điểm biểu diễn số phức 1 2
trên mặt phẳng tọa độ của z , z 1 2  −1  1   1   1 −  A. 0;   . B. 0;   . C. ; 0   . D. ; 0   .  4   4   4   4  Câu 4.
Gọi z z là các nghiệm của phương trình 2
z − 4z + 9 = 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn 1 2
của z z trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: 1 2 A. MN = 4 . B. MN = 5 . C. MN = 2 − 5 . D. MN = 2 5 . Câu 5.
Gọi z z là các nghiệm của phương trình 2
z z + 2 = 0 . Gọi A , B là các điểm biểu diễn của 1 2
z z trên mặt phẳng phức. Khi tọa độ véctơ AB là: 1 2 A. ( 7; 7). B. (− 7;0) . C. ( 7;0) . D. (0;− 7) . 79 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC Câu 6.
Gọi z z là các nghiệm của phương trình 2
z z + 3 = 0 . Gọi A , B là các điểm biểu diễn của 1 2
z z trên mặt phẳng phức. Khi tọa độ véctơ OA + OB là: 1 2 A. (1; 11) . B. (0; 11) . C. (−1;0) . D. (1;0) . Câu 7.
Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z + z + 6 = 0 , trong đó z có phần ảo dương. Giá trị 1 2 1
của số phức w = (2z z z là: 1 2 ) 2 A. 17 + 23i . B. 17 − 23i . C. 1 − 7 − 23i . D. 1 − 7 + 23i . Câu 8.
Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z + 2z + 8 = 0 , trong đó z có phần ảo dương. Tính 1 2 1
số phức w = (2z + z z là: 1 2 ) 1 A. 1 − 8 + 6 7i . B. 11+ 3 7i . C. 10 + 2 7i . D. 1 − 8 − 6 7i . Câu 9. Phương trình 3
z = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2
Câu 10. Cho phương trình ( 2 z z) − ( 2 4
3 z − 4z) − 40 = 0. Gọi z , z , z z là bốn nghiệm phức của 1 2 3 4
phương trình đã cho. Giá trị biểu thức 2 2 2 2 P = z
+ z + z + z bằng: 1 2 3 4 A. P = 4 .
B. P = 2 5 + 4 3 . C. P = 16. D. P = 24 .
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình 4 2
z − 2z − 8 = 0 là A.  2  ; 4  i . B.  2; 2  i . C.  2  ;  i 2. D.  2  ; 4  i .
Câu 12. Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10. A. 3 − + 2i và 3
− + 8i. B. 4 + 4i và 4 − 4i . C. 3 − −i và 3 − + i . D. 5 − + 2i và 1 − − 5i .
Câu 13. Trong , biết z , z là nghiệm của phương trình 2
z − 3z +1 = 0 . Khi đó, tổng bình phương của 1 2
hai nghiệm có giá trị bằng: A. 0. B. 1. C. 3 . D. 2 3 . Câu 14. Trong
, biết z , z là nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức ( z + z bằng: 1 2 )2 1 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. 1 5 5 1 5 5
Câu 15. Phương trình bậc hai với các nghiệm: z = − − i, z = − + i là: 1 2 3 3 3 3 A. 2
z − 2z + 9 = 0 . B. 2
3z + 2z + 42 = 0 . C. 2
2z + 3z + 4 = 0 . D. 2
z + 2z + 27 = 0 .
Câu 16. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. Căn bậc hai của −4 là 2i .
B. Căn bậc hai của 1 − là i . C. ( i)2 10 = 10 − .
D. Căn bậc hai của 9 là 3  i . 1 1 1 1
Câu 17. Phương trình 4 2
z − 3z − 4 = 0 có bốn nghiệm z , z , z , z .Tính S = + + + . 1 2 3 4 z z z z 1 2 3 4 5 16 13 A. S = 3. B. S = . C. S = . D. S = . 2 9 2
Câu 18. Cho phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 . Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình này là A. 6 − . B. 4 + 4i . C. 6 . D. 1 − . 80 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !
Ôn thi THPTQG Lớp KHXH SỐ PHỨC Câu 19. Gọi
z , z , z , z
là bốn nghiệm phức của phương trình 4 2
2z − 3z − 2 = 0 .Tổng 1 2 3 4 2 2 2 2 T = z
+ z + z + z bằng. 1 2 3 4 A. 5 . B. 3 2 . C. 2 . D. 5 2 .
Câu 20. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
2z −10z +13 = 0 . Số phức iz bằng 0 0 1 5 5 1 5 1 1 5 A. + i . B. − + i . C. + i . D. − + i . 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 21. Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 3 = 0 . Tính 2 2
P = z + z + z .z . 1 2 1 2 1 2 A. P = 1 . B. P = 3 − . C. P = −1. D. P = 5 .
Câu 22. Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 2
z − 2z − 24 = 0 . Trong mặt phẳng 0
tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z0 w = . 1 − −i  6 6  A. I (1;1) . B. J (1;0) . C. K  ; −    .
D. H (1;i) . 2 2  
Câu 23. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 . 1 2 Tính z + z . 1 2 A. 5 . B. 2 5 . C. 10 . D. 5 .
Câu 24. Trên mặt phẳng Oxy , gọi ,
A B lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình 2
z − 4z +13 = 0 . Diện tích tam giác OAB bằng. A. 8. B. 12. C. 6. D. 3.
Câu 25. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
2z − 2z + 25 = 0 . Số phức iz bằng 0 0 1 7 7 1 7 1 7 1 A. i . B. i . C. + i . D. − + i . 2 2 2 2 2 2 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.B 11.C 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.A 18.A 19.B 20.D 21.A 22.A 23.B 24.C 25.C 81 Page Fb: ThayTrongDGL
Tài liệu biên soạn và sưu tầm
Chúc các em học tốt !