Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng Casio – Nguyễn Minh Tuấn

Tài liệu giới thiệu một số thủ thuật tính nhanh đạo hàm các hàm số cơ bản bằng cách sử dụng máy tính cầm tay Casio. Các hàm được giới thiệu gồm:

 

Th thuật tính đạo hàm ca mt s hàm cơ bản bng casio
TH THUẬT TÍNH ĐẠO HÀM
CA MT S HÀM CƠ BẢN BNG CASIO
Nguyn Minh Tun THPT Bình Minh
Tham kho thêm ti blog Casioer team:
https://drive.google.com/file/d/0BzdhLKdFcFCvUHh6TnFpdnFadTg/view?usp=sharing
A. TÍNH ĐẠO HÀM CA MỘT ĐA THỨC.
Để tn dng tt phím
d
dx
trong máy tính trong việc tình đạo hàm ta s cî cách để
tình đạo hàm ca các hàm s đa thức như sau:
c 1: Nhp vào máy
xX
d
fx
dx
c 2:
CALC X 1000
sau đî ta tiến hành biu din s đî qua
X
và thế
xong!
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau:
23
3 2 2
f x x 3x 2 x 1 x 2 x x 1 x 2
c 1: Nhp vào máy:
23
3 2 2
xX
d
X 3X 2 X 1 X 2 X X 1 X 2
dx
c 2:
CALC X 1000
ta được kết qu:
8036042017
Tuy nhiên đây là kết qu tính ca máy VINACAL còn máy
VN s ra kết qu khác hình ảnh như sau:
Đî là hënh nh kết qu tëm được của máy Casio 570 Vn. Cái đuïi ca kết qu 36 còn ca
VINACAL là 17. Bng thc nghim ta thy kết qu 17 của máy VINACAL là đúng. Nhng
bạn nào đang dùng VN hay dùng máy CASIO thë đừng quá quan trng li này, ta vn
th khc phc bng cách sau:
Sau khi tëm được kết qu ca
ta s
CALC X 0
để tìm h s t do, sau đî trừ đi hệ s
t do ri
CALC X 1
đ tìm h s ca X thế là kết qu là đúng. Ngoài ra khi bc của đạo
hàm quá cao thì ta vn th dùng cách
CALC X 0.001
để tìm lần lượt các h s t bc
nh đến ln.
+ Tiến hành rút gọn ta được kết qu như sau:
32
8036042017 8x 36x 42x 17
+ Ghi vào sau:
32
8X 36X 42X 17, CALC X
ta được:
Th thuật tính đạo hàm ca mt s hàm cơ bản bng casio
Vy kết qu tình đạo hàm là đúng!
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:
2
22
f x x 1 x 2x 3 x 1 x 2 x x 1 x
c 1: Nhp vào máy:
2
22
xX
d
X 1 X 2X 3 X 1 X 2 X X 1 X
dx
c 2:
CALC X 1000
ta được kết qu:
12
5.02003904 10
+ Tiến hành rút gọn ta được kết qu như sau:
12 4 3 2
5.02003904 10 5x 20x 39x 40x 21
+ Ghi vào sau:
4 3 2
5X 20X 39X 40X 21,CALC X
ta được kết qu bng 0 tc là
kết qu tình đúng!
B. TÍNH ĐẠO HÀM CA MT PHÂN THC.
Gi s ta phải tình đạo hàm ca hàm
fx
y
gx
thì gm những bước sau:
c 1: Nhp vào máy:
2
xX
fx
d
gx
dx g x




Do công thc tình đạo hàm ca hàm
2
f x f' x g x g' x f x
y y'
gx
gx
nên ta phi
nhân vào trước biu thc
2
gx
để làm mt mu.
c 2: Sau đî tiến hành rút gọn ta được t ca
là đa thức
hx
. Cui cùng
ch vic ghi vào bài làm là
2
hx
y'
gx
, và thế là xong!
Th thuật tính đạo hàm ca mt s hàm cơ bản bng casio
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau:
3 2 2
2
x x x x 1 x 2
fx
x1
c 1: Nhp vào máy biu thc sau:
3 2 2
2
2
2
xX
X X X X 1 X 2
d
X1
dx X 1





c 2:
CALC X 1000
ta được kết qu
12
2.000005 10
+ Tiến hành rút gn biu thức trên ta được kết qu:
12 4 2
2.000005 10 2x 5x 1
+ Ghi vào sau:
42
2 X 5X 1
,
CALC X 
đưc kết qu:
Vy kết qu tình đạo hàm là đúng!
Như vậy kết qu ca bài toán là:
3 2 2
42
2
2
2
x x x x 1 x 2
2x 5x 1
f x f ' x
x1
x1

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:
4
3
x1
fx
2x 4
Nhn xét: Theo như các bước làm trên, ta s nhp vào màn hình biu thc
4
6
3
xX
x1
d
2x 4
dx
2x 4





Nhưng tuy nhiên với phương pháp
CALC X 1000
ta thì bt
đầu vấn đề máy tính ch tính chính xác trong khong
15 15
10 ;10


đã lên tới
18
10
, cho nên cách này m chc chn tht bi. Mà cho bn nào
CALC X 100
để
gim s mũ thë chắc chắn cũng sai vë bài này hệ s rt lớn! Do đî ta làm như sau, nhập vào
máy biu thc sau
4
4
3
xX
x1
d
2x 4
dx
2x 4





. Mënh đoán rằng sau khi tôi viết thế này
chc nhiu bn s đặt câu hi tại sau dưới mu
4
2x 4
không phi
6
2x 4
theo như cïng thức tình đạo hàm. Sau đây là chứng minh:
+ Ta có:

n n n n 1
2
n 2n
n
g' x .h x g x h x ' g' x h x g x n.hx x .h' x
gx
f x f' x
h x h x
hx



n1
2n n 1
h x g' x .h x ng x .h' x
g' x .h x n.g x .h' x
h x h x
Th thuật tính đạo hàm ca mt s hàm cơ bản bng casio
Đî cách chứng minh , các bn hiu ti sao
4
2x 4
không phi
6
2x 4
ri
ch?
Đến đây ta đã tëm được đạo hàm ca
fx
là:
4 3 2
4
2x 16x 60x 64x 22
f' x
2x 4
C. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM 1 CĂN
c 1: Áp dng 3 công thức tình đạo hàm sau đây:
a.
f x g x ' f' x g' x


b.
u'
u'
2u
c.
2
f x f ' x .g x g' x .f x
'
gx
gx



c 2: Gi s cần tình đạo hàm ca hàm s
h x g x f x
fx
v x u x m x
Đầu tiên theo như cïng thức ta s nhân 2 biu thc sau vi công thức tình đạo hàm
đî là
2 u x
2
v x u x m x
.
Tiếp theo khi đã cî biểu thc
:
xX
h x g x u x
d
2 u x v x u x m x
dx
v x u x m x





Ta làm như sau:
CALC X 1000
sau đî gán vào A:
2
xX
h x g x u x
d
2 u x v x u x m x A
dx
v x u x m x




Đổi du
u x , CALC X 1000
sau đî gán vào B
2
xX
h x g x u x
d
2 u x v x u x m x B
dx
v x u x m x





Kết qu sau khi tình đạo hàm có dng:
2
t x u x l x
f ' x
2 u x v x u x m x
Trong đî
AB
tx
2 u x
AB
lx
2
Th thuật tính đạo hàm ca mt s hàm cơ bản bng casio
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau:
22
2
x x 1 x 2
fx
x 2 1

c 1: Giống như cách làm như trên, ta nhập vào máy
22
2
22
2
xX
d X X 1 X 2
2 X 2 X 2 1
dx
X 2 1





c 2:
+ Chưa đổi du,
CALC X 1000
gán vào A
22
2
22
2
xX
d X X 1 X 2
2 X 2 X 2 1 A
dx
X 2 1





+ Đổi du
2
X 2, CALC X 1000
gán vào B
22
2
22
2
xX
d X X 1 X 2
2 X 2 X 2 1 B
dx
X 2 1




Ta được lần lượt A,B như sau:
c 3: Đạo hàm có dng
2
2
22
g x x 2 v x
f ' x
2 x 2 x 2 1

Vi
2
3
AB
g x 4 x 2
2 x 2
AB
v x 2x 8x 4
2
Vy kết qu ca bài toán là:
23
22
2
2
22
4 x 2 x 2 2x 8x 4
x x 1 x 2
f x f ' x
x 2 1
2 x 2 x 2 1

Ví Dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:
22
2
x x 2 x 2 x x 1
fx
x 1 x x 1 2
Nhn xét: Đối vi bài này hay mt s bài khác nhìn hình thc khá phc tp thì ta nên
CALC X 100
để đưc kết qu chính xác, bi nếu
CALC X 1000
thì sau khi rút gn
kết qu ca h s
x
và h s t do b sai, và đng bao gi
CALC X 0.001
làm các bn
rất khî để khai trin, hầu như tïi thấy phi rt lâu thì mới được kết qu chính xác.
Vì khi
CALC X 0.001
ta tëm được đến h s ca
2
x
và đáng lẽ ra đến đî là hết nhưng tuy
nhiên do sai s li cho i mt dãy s đằng sau làm tôi nhầm tưởng chưa khai triển hết,
đến đî sai!. tïi cũng nîi thêm cách này ch giúp được cho nhng bài
X 100orX 1000
nm trong tập xác định thì mi th làm được, còn những trường
Th thuật tính đạo hàm ca mt s hàm cơ bản bng casio
hp còn li như tïi đã nîi khïng nên dùng cách
CALC X 0.001
, bn nào mun th thì
tùy nhé, tình tay cín nhanh hơn!.
c 1: Nhp vào máy biu thc:
22
2
22
2
xX
X X 2 X 2 X X 1
d
2 X X 1 X 1 X X 1 2
dx
X 1 X X 1 2




c 2:
Chưa đổi du,
CALC X 1000
gán vào A
22
2
22
2
xX
X X 2 X 2 X X 1
d
2 X X 1 X 1 X X 1 2 A
dx
X 1 X X 1 2




Đổi du
2
X X 1, CALC X 1 000
gán vào B
22
2
22
2
xX
X X 2 X 2 X X 1
d
2 X X 1 X 1 X X 1 2 B
dx
X 1 X X 1 2




Ta được kết qu lần lượt như sau:
c 3: Đạo hàm có dng
2
2
22
g x x x 1 v x
f ' x
2 x x 1 x 1 x x 1 2
Vi
2
2
32
AB
g x 61410 6x 14x 10
2 x x 1
AB
v x 3182112 3x 18x 21x 12
2

Vy kết qu ca bài toán là:
22
2
2 2 3 2
2
22
x x 2 x 2 x x 1
fx
x 1 x x 1 2
6x 14x 10 x x 1 3x 18x 21x 12
f ' x
2 x x 1 x 1 x x 1 2

Nói chung phn này ch giúp tình toán nhanh hơn chứ không có ng dng gì nhiu
c.
D. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM 2 CĂN
Nói chung th thut này không hu ích nhiều như thủ thuật tình đạo hàm 1 căn, nhất
đối vi máy CASIO 570 Vn Plus b sai s nhiu cín chưa k b tràn màn hình. Nhưng
thôi mình c nîi để tham kho.
Bây gi ta cần tình đạo hàm ca hàm s
a u x b v x c u x v x d
fx
e u x f v x g u x v x h
Th thuật tính đạo hàm ca mt s hàm cơ bản bng casio
2
x u x y v x z u x v x m
f ' x
4 u x v x e u x f v x g u x v x h

Đầu tiên nhập vào máy và CALC 1000 lưu vào A
2
xX
a u x b v x c u x v x d
d
4 u x v x e u x f v x g u x v x h
dx
e u x f v x g u x v x h




Tiếp theo đổi du lần lượt từng căn rồi cui cùng là c hai căn, gán lần lượt vào các biến
B,C,D.
Khi đî:
A B C D
x
4 u x
A B C D
y
4 v x
A B C D
z
4 v x u x
A B C D
m
4
Nhìn khng khiếp ch!
Ví d : Tính đạo hàm ca hàm s sau:
x 1 x x x 1 2
fx
2 x x 1 x x 1 1
Nhp vào máy:
2
xX
x 1 x x x 1 2
d
4 x x 1 2 x x 1 x x 1 1
dx
2 x x 1 x x 1 1




Làm như hướng dn ta s được đạo hàm có dng:
2
a x b x 1 c x x 1 d
f ' x
4 x x 1 2 x x 1 x x 1 1
Vi
2
2
2
A B C D
a 4x 6x 8
4x
A B C D
b 4x 2x 2
4 x 1
A B C D
c 8x 4
4 x x 1
A B C D
d 8x 24x 6
4
Th li thấy đúng.
| 1/7

Preview text:

Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casio
THỦ THUẬT TÍNH ĐẠO HÀM
CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN BẰNG CASIO
Nguyễn Minh Tuấn – THPT Bình Minh
Tham khảo thêm tại blog Casioer team:
https://drive.google.com/file/d/0BzdhLKdFcFCvUHh6TnFpdnFadTg/view?usp=sharing
A. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT ĐA THỨC.
Để tận dụng tốt phím d
ở trong máy tính trong việc tình đạo hàm ta sẽ cî cách để dx
tình đạo hàm của các hàm số đa thức như sau:  d
Bước 1: Nhập vào máy fx dx xX
Bước 2: CALC X  1000 sau đî ta tiến hành biểu diễn số đî qua X và thế là xong!
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau:     
   2   3 3 2  2 f x x 3x 2 x 1 x 2
x  x  1 x  2
Bước 1: Nhập vào máy:
d  X 3X 2X12 X23 3 2  2
X  X  1  X  2 dx xX
Bước 2: CALC X  1000 ta được kết quả: 8036042017 
Tuy nhiên đây là kết quả tính của máy VINACAL còn máy
VN sẽ ra kết quả khác hình ảnh như sau:
Đî là hënh ảnh kết quả tëm được của máy Casio 570 Vn. Cái đuïi của kết quả là 36 còn của
VINACAL là 17. Bằng thực nghiệm ta thấy kết quả 17 của máy VINACAL là đúng. Những
bạn nào đang dùng VN hay dùng máy CASIO thë đừng quá quan trọng lỗi này, ta vẫn có
thể khắc phục bằng cách sau:
Sau khi tëm được kết quả của 2
x ta sẽ CALC X  0 để tìm hệ số tự do, sau đî trừ đi hệ số
tự do rồi CALC X  1 để tìm hệ số của X thế là kết quả là đúng. Ngoài ra khi bậc của đạo
hàm quá cao thì ta vẫn có thể dùng cách CALC X  0.001 để tìm lần lượt các hệ số từ bậc nhỏ đến lớn.
+ Tiến hành rút gọn ta được kết quả như sau: 3 2 8036042017   8  x  36x  42x 17 + Ghi vào sau: 3 2 8
 X  36X  42X  17, CALC X   ta được:
Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casio
Vậy kết quả tình đạo hàm là đúng!
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:
        2 2
      2 f x x 1 x 2x 3 x 1 x 2 x  x  1x
Bước 1: Nhập vào máy:
d X1X 2X32 2
 X  1X  2  2 X  X  1X dx xX
Bước 2: CALC X  1000 ta được kết quả: 12 5.0200390410
+ Tiến hành rút gọn ta được kết quả như sau: 12 4 3 2
5.0200390410  5x  20x  39x  40x  21 + Ghi vào sau: 4 3 2 5
 X  20X  39X  40X  21,CALC X   ta được kết quả bằng 0 tức là kết quả tình đúng!
B. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT PHÂN THỨC. f x
Giả sử ta phải tình đạo hàm của hàm y 
thì gồm những bước sau: g x d  f x   2
Bước 1: Nhập vào máy: g x      dx  g x    xX f x
f 'xg x g'xf x
Do công thức tình đạo hàm của hàm y     y' nên ta phải g x g x2
nhân vào trước biểu thức  2 g x để làm mất mẫu.
Bước 2: Sau đî tiến hành rút gọn ta được tử của y' là đa thức h x. Cuối cùng h x
chỉ việc ghi vào bài làm là y'  , và thế là xong! g x2
Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casio 3 x  x 2 x  x  1 2  x  2
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau: f x  2 x  1
Bước 1: Nhập vào máy biểu thức sau: 3 2 2         X  12 d X X X X 1 X 2 2      2 dx  X  1    xX
Bước 2: CALC X  1000 ta được kết quả 12 2.00000510
+ Tiến hành rút gọn biểu thức trên ta được kết quả: 12 4 2
2.00000510  2x  5x  1 + Ghi vào sau: 4 2 2
 X  5X 1 , CALC X   được kết quả:
 Vậy kết quả tình đạo hàm là đúng!
 Như vậy kết quả của bài toán là: 3 x  x 2 x  x  1 2 4 2    x  2     2x  5x  1 f x f ' x  2 x  1  2x 12 4 
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau: f x x 1  2x  43
Nhận xét: Theo như các bước làm ở trên, ta sẽ nhập vào màn hình biểu thức 4    2x  46 d x 1   
Nhưng tuy nhiên với phương pháp CALC X  1000 ta thì bắt dx  2x 43     xX
đầu có vấn đề vì máy tính chỉ tính chính xác trong khoảng 15 15  1  0 ;10    mà 6 x đã lên tới 18
10 , cho nên cách này làm chắc chắn thất bại. Mà cho dù bạn nào có CALC X  100 để
giảm số mũ thë chắc chắn cũng sai vë bài này hệ số rất lớn! Do đî ta làm như sau, nhập vào 4   
máy biểu thức sau 2x  44 d x 1   
. Mënh đoán rằng sau khi tôi viết thế này dx  2x 43     xX
chắc có nhiều bạn sẽ đặt câu hỏi là tại sau dưới mẫu là   4 2x 4 mà không phải là   6
2x 4 theo như cïng thức tình đạo hàm. Sau đây là chứng minh: + Ta có: g x g'x n .h x g x n h x ' g'x n h x g x n    1 n.hx x.h'x f x        f ' x n h x      n h x2 2n h x n1 h
xg'x.hxngx.h'x g'x.hx   n.g x.h'x  2n h x  n1 h x
Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casio
Đî là cách chứng minh , các bạn hiểu tại sao là   4 2x 4 mà không phải là   6 2x 4 rồi chứ? 4 3 2
Đến đây ta đã tëm được đạo hàm của
2x  16x  60x  64x  22 f x là: f'x  2x  44
C. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM 1 CĂN
Bước 1: Áp dụng 3 công thức tình đạo hàm sau đây: a. f
 x  g x'  f'  xg'x b.   u' u '  2 u
 f x  f'x.g x g'x.f x c.    '  g x  g x2 h x  g x f x
Bước 2: Giả sử cần tình đạo hàm của hàm số f x        vx ux  mx
 Đầu tiên theo như cïng thức ta sẽ nhân 2 biểu thức sau với công thức tình đạo hàm
đî là 2 ux và        2 v x u x m x .
 Tiếp theo khi đã cî biểu thức d  h x  g x u x 
: 2 ux vx ux mx         
dx  vx ux  mx    xX Ta làm như sau:
 CALC X  1000 sau đî gán vào A:   
2 ux vx ux mx2 d hx gx ux     A
dx  vx ux  mx    xX
 Đổi dấu ux, CALC X  1000 sau đî gán vào B    2
 ux vx ux mx2 d hx gx ux     B
dx  vx ux  mx    xX t x u x  l x
 Kết quả sau khi tình đạo hàm có dạng: f 'x       
2 ux vx ux  mx2    AB t x   2 ux  Trong đî     A B l x   2
Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casio 2 2
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau:   x  x  1 x  2 f x  2 x  2  1
Bước 1: Giống như cách làm như trên, ta nhập vào máy       2   2   2 2 2 d X X 1 X 2 2 X 2 X 2 1     2 dx X 2 1      xX  Bước 2:
+ Chưa đổi dấu, CALC X  1000 gán vào A       2   2   2 2 2 d X X 1 X 2 2 X 2 X 2 1     A  2 dx X 2 1      xX + Đổi dấu 2
X  2, CALC X  1000 gán vào B       2    2    2 2 2 d X X 1 X 2 2 X 2 X 2 1     B  2 dx X 2 1       xX
Ta được lần lượt A,B như sau: 2 g x x  2  v x
Bước 3: Đạo hàm có dạng f 'x      2 x  2  x  2 12 2 2    AB g x   4x  2  2 Với  2 x  2    vx A B 3   2x  8x  4  2
 Vậy kết quả của bài toán là: 2 2 2 3
  x  x  1 x  2      f x 
 f 'x 4x 2 x 2 2x 8x 4  x  2  1 2 x  2  x  2 12 2 2 2 2 2      
Ví Dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:   x x 2 x 2 x x 1 f x  x 1 2 x  x  1  2
Nhận xét: Đối với bài này hay một số bài khác nhìn hình thức khá là phức tạp thì ta nên
CALC X  100 để được kết quả chính xác, bởi vì nếu CALC X  1000 thì sau khi rút gọn
kết quả của hệ số x và hệ số tự do bị sai, và đừng bao giờ CALC X  0.001 nó làm các bạn
rất khî để khai triển, và hầu như tïi thấy phải mò rất lâu thì mới được kết quả chính xác.
Vì khi CALC X  0.001 ta tëm được đến hệ số của 2
x và đáng lẽ ra đến đî là hết nhưng tuy
nhiên do sai số nó lại cho tôi một dãy số đằng sau làm tôi nhầm tưởng chưa khai triển hết,
và đến đî là sai!. Và tïi cũng nîi thêm cách này chỉ giúp được cho những bài có
X  100or X  1000 nằm trong tập xác định thì mới có thể làm được, còn những trường
Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casio
hợp còn lại như tïi đã nîi khïng nên dùng cách CALC X  0.001, bạn nào muốn thử thì
tùy nhé, tình tay cín nhanh hơn!.
Bước 1: Nhập vào máy biểu thức:         2 X  X  1  2 2
X 1 X  X 1 22 d X X 2 X 2 X X 1 2 2      dx  X 1 2 X X 1 2        xX  Bước 2:
 Chưa đổi dấu, CALC X  1000 gán vào A         2 X  X  1  2 2
X 1 X  X 1 22 d X X 2 X 2 X X 1 2 2       A dx  X 1 2 X X 1 2        xX  Đổi dấu 2
X  X  1, CALC X  1000 gán vào B         2  X  X  1  2 2
X  1 X  X  1  22 d X X 2 X 2 X X 1 2 2       B dx  X 1 2 X X 1 2         xX
 Ta được kết quả lần lượt như sau: 2 g x x  x  1  v x
Bước 3: Đạo hàm có dạng f 'x     
2 x  x  1 x 1 x  x 1 22 2 2   g x A B 2   6  1410  6  x  14x  10  2 Với  2 x  x  1    vx A B 3 2   3  182112  3  x  18x  21x  12  2
 Vậy kết quả của bài toán là: 2 2
  x  x  2 x  2 x  x  1 f x  x 1 2 x  x  1  2  2 6  x  14x  10 2 3 2   
x  x  1  3x  18x  21x  12 f ' x 
2 x  x  1 x 1 x  x  1  22 2 2
 Nói chung phần này chỉ giúp tình toán nhanh hơn chứ không có ứng dụng gì nhiều cả.
D. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM 2 CĂN
Nói chung thủ thuật này không hữu ích nhiều như thủ thuật tình đạo hàm 1 căn, nhất là
đối với máy CASIO 570 Vn – Plus bị sai số nhiều cín chưa kể bị tràn màn hình. Nhưng
thôi mình cứ nîi để tham khảo.
a u x  b v x  c u x v x  d
Bây giờ ta cần tình đạo hàm của hàm số f x         
e ux  f vx  g ux vx  h
Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casio   
x ux  y vx  z ux vx  m f ' x 
4 ux vx e ux  f vx g ux vx  h2
Đầu tiên nhập vào máy và CALC 1000 lưu vào A     
4 ux vx e ux  f vx g ux vx  h2 d a ux b vx c ux vx d  
dx  e ux  f vx g ux vx  h    xX
Tiếp theo đổi dấu lần lượt từng căn rồi cuối cùng là cả hai căn, gán lần lượt vào các biến B,C,D.  A  B  C  D x   A  B  C  D  z  4 u  x  4 vx ux Khi đî:    A  B  C  D y   A  B  C  D  m  4 vx    4 Nhìn khủng khiếp chứ!    
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số sau:   x 1 x x x 1 2 f x 
2 x x  1  x  x  1  1 Nhập vào máy:      
4 x x  1 2 x x 1  x  x 1  12 d x 1 x x x 1 2   dx  2 x x 1 x x 1 1         xX
Làm như hướng dẫn ta sẽ được đạo hàm có dạng:  
a x  b x  1  c x x  1  d f ' x 
4 x x  1 2 x x 1  x  x 1  12  A  B  C  D 2 a   4x  6x  8  4 x   A  B  C  D 2 b   4x  2x  2  Với  4 x  1  A  B  C   D c   8x  4  4 x x  1  A  B  C  D 2 d    8x  24x  6  4 Thử lại thấy đúng.
Document Outline

  • A. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT ĐA THỨC.
  • B. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT PHÂN THỨC.
  • C. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM 1 CĂN
  • D. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM 2 CĂN