Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện
1. Các doạng toán tòm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số parabol (P) tại hai điểm phân biệt
thoả mãn điều kiện cho trước là một dạng bài tập tìm tham số m, thường
gặp trong các đề thi vào lớp 10. Dưới đây là các vấn đề lý thuyết liên quan
đến dáng toán về sự tương giao này như sau:
1.1. Điều kiện để đường thằng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thoả
mãn điều kiện cho trước
Điều kiện để đường thằng (d) cắt đồ thị hàm số paraol (P) tại hai điểm phân
biệt thì cần thoả mãn những điều kiện dưới dây:
- Đường thẳng (d) ; y = mx + n và parabol (P): y = a2 ( a khác 0) có phương
trình hoành độ giao điểm là : ax2 = mx= n <=> ax2 - mx - n = 0 (1)
- Để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi
và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hay
1.2. Các dạng toán thường gặp
- Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm về
bên trai trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt
- Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung khi
và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
- Đường thằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung
khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu nhau
- Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có toạ độ thoả mãn biểu thức cho trước
(ta sẽ biến đổi biểu thức để sử dụng hệt thức Vi - ét của phương trình (1))
1.3. Phương pháp giải dạng toán này
Cho đồ thị hàm số (P): y = ax2 (Điều kiện a khác 0) và đường thẳng y = mx + n
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số parabol và
đường thẳng, ta được : ax2 = mx + n <=> ax2 - mx - n = 0 (*)
Bước 2: Xét điều kiện để đồ thị hàm số parabol có điểm chung với đường thẳng:
- Trường hợp 1: Đồ thị hàm số parabol tiếp xúc với đường thẳng ( có 1 điểm
chung) => phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép ( Khi đó, Delta = 0 hoặc Delta phẩy = 0)
- Trường hợp 2: Đồ thị hàm số parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân
biết ( có 2 điểm chung phân biệt ) => phương trình hoành độ giao điểm có hai
nghiệm phân biệt ( khi đó hoặc )
Bước 3: Xét điều kiện về vị trí giao điểm:
- Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số parabol (P) tại hai điểm nằm phía trên
trục hoành => thì a > 0
- Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số parabol (P) tại hai điểm năm fphias dưới trục hoành => a< o
- Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số parabol (P) tại hai điểm nằm cúng phía
so với trục tung <=> phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm cùng dấu <=> hay a. n < 0
- Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số parabol (P) tại hai điểm cùng nằm bên
phải trục tung <=> phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm dương <=> và
- Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số parabol (P) tại hai điểm cùng nằm phía
bên trái trục tung thì phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm âm khi và chỉ khi và
- Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía
trục tung<=> phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu với nhau <=> hay a . n > 0
- Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số parabol (P) tại hai điểm thoả mãn điều
kiện khác: Sử dụng hệ thức Vi - ét, kết hợp biến đổi biểu thức. Bước 4: Kết luận
2. Bài tập ví dụ về sự tương giao giữa đường thẳng và parabol
Bài 1: Cho đường thẳng (d) : y = 2x - 5 và parabol (P): y = (m - 1)x2 ( m khác
0 ). Tìm m để đường thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt
và cùng nằm về một phía đối với trục tung .
Lời giải: Phương trình hoành độc giao điểm : ( m -1 )x2 = 2x - 5 <=> ( m - 1 )x2 - 2x + 5 = 0 (*) Ta có: ;
là hai nghiệm của phương trình (*)
Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm một
phía của trụng tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có hai
nghiệm phân biệt cùng dấu <=> và
P > 0 <=> 3m - 3 > 0 và <=> và m < 1 <=> Vậy
Bài 2: Cho đồ thị hàm số parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3.
Tìm toạ độ giao điểm của điểm A và B của hai đồ thị trên. Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm : x2 = 2x + 3 <=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> ( x + 1) ( x- 3 ) = 0 <=> x = -1 hoặc x = 3
Như vậy, nếu x = -1 thì y = ( -1) 2 = 1 nếu x = 3 thì y = 32 = 9
Vậy giao điểm của đường thẳng (d) với đồ thị hàm số parabol (P) là A ( -1; 1); B ( 3; 9)
Bài 3: Đường thẳng d : y = mx + n và đồ thị hàm số parabol (P) y = ax2 (a
khác 0) tìm điều kiện để hai đường thẳng này không cắt nhau. Lời giải:
Phương trình hoành độ là : ax2 = mx = n
Để hai đồ thị trên không giao nhau thì phương trình hoành độ trên phải vô nghiệm
có nghĩa là phương trình ax2 - mx - n = 0 vô nghiệm
Câu 4: Nếu phương trình ax2 = m.x + n có hai nghiệm phân biệt thì sự tương
giao của đường thẳng d: y = mx + n và đồ thị hàm số parabol (P) : y = ax2 là như thế nào Lời giải:
Theo đề bài, phương trình hoành độ của đường thẳng d: y = mx + n và đồ thị
hàm số parabol (P) y = ax2 có hai nghiệm phân biệt.
Như vậy thì đường thẳng (d) và đồ thi parabol (P) cắt nhau tại hai điểm khác
nhau, nghĩa là (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm
3. Những phương pháp học tốt dạng toán này
Phần đồ thị hàm số là một trong những phần kiến thức trọng tâm trong
chương trình toán 9 để phục vụ mục đích cho bài thi tuyển sinh vào 10 cho
học sinh cấp 2. Đây là một dạng toán được các giáo viên đánh giá " khá khó"
khiến các học sinh phải đau đầu. Nhưng với những phương pháp dưới đây
thì các bạn sẽ thấy giải những dạng bài tập về đồ thị hàm số " dễ như ăn kẹo". Mời bạn cùng tham khảo.
- Trước tiên cần phải nắm rõ cách diểm diễn toạ độ: Ví dụ điểm A( -1; 3) sẽ
được hiểu diễn như thế nào trên đường thẳng y = ax + b ( với a, b là hằng số;
a khác 0). Ta thấy x = -1 và y = 3 và phương trình đường thẳng có chưa điểm
A. Để vẽ đường thẳng thì ta lấy hai điểm trên đồ thị rồi nối chúng vào với
nhau thành một đường thẳng.
- Năm được những dạng bài liên quan đến hàm bậc nhất: Bên cạnh những
hướng dẫn ở trên thì ở đây chúng tôi liệt kê mốt số hàm bâcj thứ nhất : Như
chứng minh 3 đường đồng, tính độ dài, tính diện tích, tìm điều kiện để các
đường song song, trùng nhau, cắt nhau ....
- Đối với dạng toán tìm điệu kiện để 3 đường thẳng đồng quy , ta sẽ tìm một
điểm cùng thuộc cả 3 đường thẳng. Cách làm là chọn 2 trong 3 đường thẳng,
lập phương trình toạ độ giao điểm hoặc hoành độ giao điểm để tìm giao điểm
M. Nếu như toạ độ của M thuộc đường thẳng còn lại thì 3 đường thẳng sẽ
đồng quy tại điểm M. Với dạng toàn này thì tham số để 3 đường thẳng đồng
quy thì cũng làm theo cách tương tự,
- Với dạng toán tìm diện tịch hay chu vi của hình được tạo bởi các điểm thì ta
cần vẽ hình. Ví dụ tính độ dài đoạn thì ta đưa nó vào một tam giác vuông rồi
dùng định lý Pytago. nếu tính diện tích tam giác thì hành tính diện tích hình
vuông hoặc hình chữ nhật rồi trừ đi những tam giác thừa xung quạnh.
Document Outline

• Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa m
  • 1. Các doạng toán tòm m để (d) cắt (P) tại hai điể
    • 1.1. Điều kiện để đường thằng (d) cắt parabol (P)
    • 1.2. Các dạng toán thường gặp
    • 1.3. Phương pháp giải dạng toán này
  • 2. Bài tập ví dụ về sự tương giao giữa đường thẳng
  • 3. Những phương pháp học tốt dạng toán này