Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhua tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.
Nghĩa là cho đường tròn (O), B,C
(O). Tiếp tuyến của (O)tại B,C cắt nhau tại A Khi đó - AB=AC - Tia OC là phân giác góc - Tia AO là phân giác góc
2. Các dạng toán thường gặp về tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau
Dạng 1: Chứng minh các đường thẳng song song (vuông góc), chứng minh
hai đoạn thẳng bằng nhau. Phương pháp:
Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Dạng 2: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến, tính độ dài, số đo góc và các yếu tố khác. Phương pháp:
- Dùng định nghĩa tiếp tuyến; tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Dùng khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp.
- Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.
3. Bài tập vận dụng liên quan
Câu 1: Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là
A. giao của ba đường phân giác góc trong tam giác
B. giao ba đường trung trực của tam giác C. trọng tâm tam giác D. trực tâm của tam giác
Câu 2: Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3: Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai?
A. Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm là bằng nhau
B. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính
C. Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính
D. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
Câu 4: Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Vẽ đường kính CD của (O). Khi đó: A. BD // OA B. BD // AC C. BD OA D. BD cắt OA
Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dựng các tiếp tuyến Ax
và By với đường tròn. Lấy điểm I bất kì trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại I
cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
Khẳng định nào sau đây là sai? A. AC + BD = CD B. AC . BD = R2 C. OD2 = DB. (AC + DB) D. Có 2 khẳng định sai
Câu 6: Cho đường tròn (O; 6cm) . Gọi A là điểm nằm ngoài đường tròn sao
cho OA = 10cm. Qua A dựng hai tiếp tuyến AM và AN đến (O), với M và N là
tiếp điểm. Gọi giao điểm của AO và MN là H. Tìm khẳng định đúng? A. OH = 3,6cm B. AH = 4,8cm C. MH = 6,4 cm D.Tất cả sai
Câu 7: Cho đường tròn (O), điểm nằm ngoài đường tròn,kẻ các tiếp tuyến AB
và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm ). Lấy điểm M trên cung nhỏ
BC, qua M dựng tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến AB và AC theo
thứ tự D và E. Khi đó, chu vi tam giác ADE bằng? A. AB B. 2AB C. AC D. 3AC
Câu 8: Cho đường tròn (O); điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M dựng
hai tiếp tuyến MA và MB. Tia MO cắt đường tròn tại N ( N nằm trên cung lớn
AB). Khi đó, tam giác NAB là: A. Tam giác vuông B. Tam giác đều C. Tam giác cân D. Tam giác tù
Câu 9: Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ 2
tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A; B là 2 tiếp điểm. Đường thẳng OM
cắt AB tại H. Biết rằng OA = 10 cm; R = 5 cm . Tìm khẳng định đúng? A. OH AB B. = 30o C. = 60o D. Tất cả đúng
Câu 10: Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M
kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A và B là tiếp điểm), biết MO = 12cm . Tính A. 30o B. 90o C. 60o D. 120o
Câu 11: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường
thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng. A. OI = OK = KI B. KI = KO C. OI = OK D. IO = IK
Câu 12: Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến
MA và MB sao cho góc AMB bằng 120o. Biết chu vi tam giác MAB là 6 (3 + 2 )cm, tính độ dài dây AB. A. 18cm B. 6 cm C. 12 cm D. 15cm
Câu 13: Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến
MA và MB sao cho góc AMB bằng 60o. Biết chu vi tam giác MAB là 24cm,
tính độ dài bán kính đường tròn. A. B. C. D.
Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm
đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tâm của
đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K là: A. Điểm O B. Điểm H C. Trung điểm AK D. Trung điểm BK
Câu 15: Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của
OA. Tứ giác OCAD là hình gì? A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình chữ nhật D. Hình thang cân
4. Bài tập nâng cao về tính chất tiếp tuyến
Câu 1: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 1cm.
Tính diện tích của tam giác ABC ?
Câu 2: Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của
OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại
I. Biết OA = R. Tính CI theo R.
Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tia Ax vuông góc
với AB, By vuông góc với AB ở cùng phía với nửa đường tròn. I là một điểm
thuộc trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại I cắt Ax, By tại C và D.
a) CMR: Tam giác COD là tam giác vuông
b) Tìm vị trí điểm I để chu vi tứ giác ACDB là nhỏ nhất. Tính chu vi theo R.
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Các tiếp tuyến
của (O) vẽ từ A và C cắt nhau tại M. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AD =
BC . Chứng minh: AC, BD, OM đồng quy
Câu 5: Cho tam giác ABC, có cạnh AB và cạnh AC bằng nhau. Kẻ đường cao
AH và BK, giao nhau tại I. Hãy chứng minh:
a. Đường tròn đường kính AI đi qua điểm K
b. Đường tròn đường kính AI có tiếp tuyến là HK.
Câu 6: Cho đường tròn tâm O, AB là đường kính. Cho hai tia Ax và By là hai
tia tiếp tuyến của đường tròn. Lấy hai điểm C, D (C nằm trên tia Ax, D nằm
trên tia By) sao cho góc COD bằng 90 độ. Hãy chứng minh rằng CD là tiếp
tuyến của đường tròn tâm O.
Câu 7: Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Vẽ đoạn AC sao
cho góc CAB bằng 30 độ. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM
bằng bán kính R. Chứng minh:
a. MC là một tiếp tuyến của đường tròn tâm O b. MC = R
Câu 8: Cho đường tròn tâm O và bán kính R. Tạo ba điểm A, B, C nằm trên
đường tròn, dây BC giao OA tại M sao cho góc BMA bằng 90 độ, độ dài OM bằng độ dài MA.
a. Tứ giác OCAB là hình gì?
b. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại D. Tính BD theo R.
Câu 9: Cho đường tròn tâm O, trên đường tròn lấy hai điểm A, B. Kể hai tiếp
tuyến từ B và C giao nhau tại A.
a. Chứng minh đoạn AO là đường trung trực của đoạn BC.
b. Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh đoạn BD và đoạn OA song song với nhau.
Câu 10: Cho hai tiếp tuyến tại điểm A và điểm B của đường tròn tâm O giao
nhau tại điểm M. Đường thẳng vuông góc với đoạn OA tại điểm O, cắt đoạn
MB tại điểm C. Chứng minh đoạn CM bằng đoạn CO.
Câu 11: Cho đường tròn tâm O bán kính R, lấy A là một điểm nằm ngoài
đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến đường tròn AB và AC (B và C là hai tiếp điểm)/
Chứng minh góc BAC bằng 60 độ khi và chỉ khi đoạn OA bằng độ dài đường kính.
Câu 12: Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai
tiếp tuyến ME và MF (tiếp điểm E và F) sao cho góc EMO bằng 30 độ. Biết số
đo chu vi tam giác MEF bằng 30 cm. a. Tính độ dài đoạn EF
b. Tính số đo diện tích tam giác MEF
Document Outline

• Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
  • 1. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
  • 2. Các dạng toán thường gặp về tính chất hai đường
  • 3. Bài tập vận dụng liên quan
  • 4. Bài tập nâng cao về tính chất tiếp tuyến