Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu nhanh nhất

Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu nhanh nhất
1. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Phương trình toán học là công cụ quan trọng giúp giải quyết các bài toán liên
quan đến phương trình hoặc hệ phương trình. Một phương trình là một phát
biểu mà nói rằng hai biểu thức bằng nhau. Thông qua việc áp dụng các
phương pháp và quy tắc của toán học, chúng ta có thể tìm ra các giá trị mà
thỏa mãn phương trình đã cho.
Trong hầu hết các trường hợp, chúng ta có thể tìm được lời giải chính xác
cho các phương trình toán học. Điều này đặc biệt đúng đối với các phương
trình đơn giản như phương trình tuyến tính. Tuy nhiên, đối với một số
phương trình phức tạp hơn, việc tìm lời giải chính xác có thể trở nên khó
khăn hoặc thậm chí không thể.
Trong những trường hợp không thể có lời giải chính xác, chúng ta thường tìm
kiếm các lời giải gần đúng phù hợp với độ chính xác mong muốn. Các
phương pháp số học và thuật toán được phát triển để xấp xỉ các lời giải cho
những phương trình khó. Điều này cho phép chúng ta tiếp cận với lời giải gần
đúng và đáp ứng được nhu cầu thực tế.
Phương trình toán học cũng đóng vai trò quan trọng trong việc giải các
phương trình bậc hai. Đây là một loại phương trình có dạng ax^2 + bx + c = 0,
trong đó a, b và c là các hằng số và x là biến số cần tìm. Công thức giải
phương trình bậc hai đã được phát triển và chúng ta có thể áp dụng nó để
tìm ra các nghiệm của phương trình. Tóm lại, phương trình toán học là công
cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán toán học. Dù có thể không
luôn tìm được lời giải chính xác, chúng ta vẫn có thể xấp xỉ lời giải gần đúng
thông qua các phương pháp và thuật toán phù hợp. Điều này giúp chúng ta
khám phá và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh chúng ta qua lăng kính toán học.
Dưới đây là những kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Định lý vi-ét
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có hai nghiệm x1; x2 phân biệt thì: S = x1 + x2 = - b/a P = x1x2 = c/a
+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì P < 0
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu thì: >0, P > 0
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương thì: > 0, P > 0, S > 0.
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm thì > 0, P > 0, S < 0
2. Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu nhanh nhất
Bài 1: Tìm m để phương trình x2 - (m2 + 1)x +m2 - 7m + 12 = 0 có 2 nghiệm trái dấu Gợi ý đáp án
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì P < 0.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì P < 0  m2 - 7m + 12 < 0  (m - 3)(m - 4) < 0 Xảy ra hai trường hợp:
Trường hợp 1: 3 < m < 4
Trường hợp 2: m < 3, m > 4 (vô lý)
Bài 2: Tìm m để phương trình x2 - (2m + 3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 3: Tìm m để phương trình 3{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
Bài 4: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân
biệt cùng dấu dương. Hướng dẫn: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương
3. Bài tập tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Bài 1: Tìm m để phương trình {x^2} - 8x + m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt:
Bài 2: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx + 5m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt:
Bài 3: Tìm m để phương trình 2{x^2} + (2m -1)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 4: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0 có hai nghiệm phân
biệt trái dấu thỏa mãn x_1^2 + x_2^2 = 13
Bài 5: Tìm m để phương trình {x^2} - 2(m +1)x + m + 4 = 0 có hai nghiệm
phân biệt cùng dấu dương
Bài 6: Tìm m để phương trình {x^2} - 2(m+1)x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt:
a) Trái dấu. b) Cùng dấu. c) Cùng dấu âm. d) Cùng dấu dương.
Bài 7: Tìm m để phương trình {x^2} - (2m+3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt:
a) Trái dấu. b) Cùng dấu. c) Cùng dấu âm. d) Cùng dấu dương.
Bài 8: Tìm m để phương trình {x^2} - (m+1)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
Bài 9: Cho phương trình {x^2} + (m + 2)x + m = 0. Tìm m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
Bài 10: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Câu 11: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6 = 0. Tìm m để phương
trình có 2 nghiệm âm. Lựa chọn một trong những đáp án sau: A. m > 2 B. m < -4 C. m > 6 D. m < -3
Câu 12: Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m - 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019
Câu 13: Cho phương trình: x2 - 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả
các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng
tất cả các phần tử của S A. 30 B. 56 C. 18 D. 29
Câu 14: Cho phương trình mx2 + 2(m - 2)x + m - 3 = 0. Xác định m để
phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A. m > 0 B. 1 < m < -1 C. 0 Câu 15: Tìm giá trị m để phương trình 2x2 + mx + m - 3 = 0 có 2 nghiệm trái
dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. A. 0 < m < 3 B.
-1 < m < 3 C. m < 2 D. m > -3
Bài 16: Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm
1, {x^2} + 2(m - 3)x + {m^2} - 3 = 0
2, {x^2} - 2(m +2)x + {m^2} + 4m + 3 = 0
3, {x^2} - 2(m + 6)x + m + 1 = 0
4, {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0 5, 3{x^2} - 2x - m + 1 = 0 6, {x^2} - 2x + m - 1 = 0 7, {x^2} - 2mx + m - 2 = 0 8, {x^2} - 5x + m = 0 9, {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0 10, {x^2} - 4x + m + 2 = 0
11, {x^2} + 2(m+ 5)x + {m^2} - 3 = 0
12, {x^2} - 2(m-1)x + {m^2} - 3m = 0
13, {x^2} + 2mx + {m^2} + m - 3 = 0
Document Outline

• Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái
  • 1. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phư
  • 2. Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm tr
  • 3. Bài tập tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái