Tổng hợp 7 Hằng Đẳng Thức - Toán 101 - Ôn Tập Cuối Kỳ

3. Hiệu hai bình phương.
1. Bình phương một tổng
Lý thuyết: Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu
hai bình phương bằng tổng của hai số nhân
Lý thuyết: Bình phương một tổng sẽ bằng với hiệu của hai số.
bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích
của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với
Công thức : a2 - b2 = ( a - b )( a + b ) bình phương số thứ hai.
Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng
Công thức : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 đẳng thức:
Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng a) x2 - 16 b) x2 - 4y2 đẳng thức: Hướng dẫn: a) ( x + 2 )2
a) x2 - 16 = x2 - 42 = ( x - 4 )( x + 4 ) b) ( 2x + 1 )2
b) x2 - 4y2 = x2 - ( 2y )2 = ( x - 2y )( x + 2y ) Hướng dẫn:
4. Lập phương một tổng.
a) ( x + 2 )2 = x2 + 2.x.2 + 22 = x2 + 4x + 4
Lý thuyết: Lập phương một tổng của hai số
b) ( 2x + 1 )2 = ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 = 4x2 +
bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất cộng 4x + 1
với ba lần bình phương số thứ nhất nhân số
thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ
2. Bình phương một hiệu.
hai nhân số thứ nhất sau đó cộng với lập
Lý thuyết: Bình phương một hiệu sẽ bằng phương số thứ ba.
bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích
Công thức : ( a + b )3 = a3 + 3a2b +
của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với 3ab2 + b3 bình phương số thứ hai.
Công thức : ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng
Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức: ( x + 2y )3 đẳng thức: Hướng dẫn: a) ( x - 3 )2 b) ( 2x -
( x + 2y )3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 + 1 )2 ( 2y )3 Hướng dẫn: = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3
a) ( x - 3 )2 = x2 - 2.x.3 + 32 = x2 - 6x + 9
5. Lập phương một hiệu.
b) ( 2x - 1 )2 = ( 2x )2 - 2.2x.1 + 12 = 4x2 - 4x + 1
Lý thuyết: Lập phương một hiệu của hai số
Công thức : a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab
bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất trừ đi + b2 )
ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ
hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng
nhân số thứ nhất sau đó trừ đi lập phương số đẳng thức: x3 - 27 thứ 3. Hướng dẫn:
Công thức : ( a - b )3 = a3 - 3a2b +
x3 - 27 = x3 - 33 = ( x - 3 )(x2 + x.3 + 32 ) = 3ab2 - b3 ( x - 3 )(x2 + 3x + 9 )
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng
TỔNG HỢP 7 HẰNG ĐẲNG THỨC : đẳng thức: ( x - 2y )3 1. Hướng dẫn:
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( x - 2y )3 = x3 - 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 -
2. ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 ( 2y )3
3. a2 - b2 = ( a - b )( a + b ) = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
4. ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
6. Tổng hai lập phương.
5. ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Lý thuyết: Tổng của hai lập phương của hai
số bất kỳ sẽ bằng tổng của hai số sau đó nhân
6. a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 )
với bình phương thiếu của hiệu số thứ nhất và số thứ hai.
7. a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )
Công thức : a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab
Cố gắng học Toán đi nếu không + b2 )
người bỏ lại sau sẽ là bạn ! Thi
giữa kỳ đếm ngược
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: x3 + 8 10 9 8 7 6 5 4 Hướng dẫn: 3 2 1 0
x3 + 8 = x3 + 23 = ( x + 2 )(x2 - x.2 + 22 ) = ( x + 2 )( x2 - 2x + 4 )
7. Hiệu hai lập phương
Lý thuyết: Hiệu của hai lập phương của hai
số bất kỳ sẽ bằng số thứ nhất trừ đi số thứ hai
sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng
số thứ nhất và số thứ hai.
Document Outline

• 1.Bình phương một tổng
• Hướng dẫn:
• 2.Bình phương một hiệu.
• Hướng dẫn:
• 3.Hiệu hai bình phương.
• Hướng dẫn:
• 4.Lập phương một tổng.
• Hướng dẫn:
• 5.Lập phương một hiệu.
• Hướng dẫn:
• 6.Tổng hai lập phương.
• Hướng dẫn:
• 7.Hiệu hai lập phương
• Hướng dẫn: