Toán 12 Bài 2: Khối đa diện đều và khối đa diện lồi
Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết về khối đa diện, hình đa diện, khối đa diên lồi, các khối đa diện đều, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.
Preview text:
Toán 12 Bài 2: Khối đa diện đều và khối đa diện lồi
A. Lý thuyết Khối đa diện đều và khối đa diện lồi
I. Phép vị tự trong không gian
- Cho một điểm O cố định và một số k không đổi k 0 . Phép biến hình biến mỗi
điểm M thành M’ sao cho: OM kOM' được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
- Các tính chất của phép vị tự
1. Phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì: M' N' kMN
và M ' N ' k MN
2. Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm
thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng
3. Qua phép vị tự tâm O, đường thẳng đi qua O biến O thành chính nó, và nếu tỉ
số vị tự vị tự k khác 1 thì đường thẳng không đi qua O biến thành đường thẳng
song song với đường thẳng đó.
4. Qua phép vị tự tâm O, mặt phẳng đi qua O biến thành chính nó, và nếu tỉ số vị
tự k khác 1 thì mặt phẳng không đi qua O biến thành mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
2. Khối đa diện đều và sự đồng dạng của các khối đa diện đều
- Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau:
+ Các mặt là các đa giác đều có cùng số cạnh
+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh
- Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung
của p cạnh gọi là khối đa diện đều loại {n, p}
- Có đúng năm loại khối đa diện đều 3, 3 ;4, 3 ;3, 4 ;5, 3 ;3, 5 và hai khối
đa diện đều cùng loại thì dồng dạng với nhau.
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt 3, 3 Tứ diện đều 4 6 4 4, 3 Lập phương 8 12 6 3, 4 Bát diện đều 6 12 8 5, 3 Mười hai mặt đều 20 30 12 3, 5 Hai mươi mặt đều 12 30 20
3. Khối đa diện lồi
- Khối đa diện là đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một
phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.