
VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM 2019-2020
Địa chỉ truy cập click vào đây http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/
Trang294
Chia hình tròn thành 1009 hình quạt bằng nhau, mỗi hình quạt có diện tích bằng
. Theo nguyên lí
Dirichlet, tồn tại ít nhất một hình quạt
chứa ít nhất
2019
1009
điểm trong số 2019 điểm đã
cho..
Ba điểm đó không thẳng hàng nên tam giác có ba đỉnh là 3 điểm này nằm trọn trong hình quạt
nên tam giác đó có diện tích nhỏ hơn diện tích hình quạt
, tức là có diện tích nhỏ hơn
..
Câu 70. (Trường chuyên tỉnh PTNK ( VÒNG 2 ) năm 2019-2020) Trong một buổi gặp gỡ giao lưu
giữa các học sinh đến từ
quốc gia, người ta nhận thấy rằng cứ
học sinh bất kỳ thì có ít nhất
học sinh đến từ cùng một quốc gia.
a) Gọi
là số các quốc gia có đúng
học sinh tham dự buổi gặp gỡ. Chứng minh rằng
k
n
.
b) Biết rằng số các học sinh tham dự buổi gặp gỡ là
. Chứng minh rằng có thể tìm được ít nhất là
học sinh đến từ cùng một quốc gia.
Lời giải
a) Giả sử ngược lại rằng
k
n
thì
n k
. Gọi
là tập hợp các quốc gia có đúng
học sinh tham
dự buổi gặp gỡ và
là tập hợp các quốc gia còn lại. Khi đó, mỗi quốc gia trong
sẽ có ít nhất
học
sinh.
Ta chọn tất cả học sinh trong
và mỗi quốc gia trong
, chọn
học sinh thì có
2 2
học
sinh.
Các học sinh này có đặc điểm là: không có
học sinh nào đến từ cùng cùng quốc gia. Do
n k
nên
có thể chọn ra trong đó
học sinh nào đó không thỏa mãn đề bài.
b) Theo câu a) ta có
n k
nên
2 9
k
n k n
.
Do số học sinh tổng cộng là
, đề chỉ ra có
học sinh đến từ cùng quốc gia thì theo nguyên lý
Dirichlet, ta chỉ cần chỉ ra rằng
60
k
n k
.
Ta sẽ chứng minh đánh giá trên đúng với mọi
. Vì ta đã có
k
n
nên ta sẽ đưa về chứng minh
15 14 60
k
k k
. Do đó, với
k
thì khẳng định đúng. Tiếp theo, ta xét hai trường hợp:
Nếu
k
thì theo (*), ta phải có
n
nên
n k n
, đúng.
Nếu
k
thì theo (*), khi đó loại trừ học sinh ở nước đó ra thì còn lại
học sinh, đến từ
quốc gia.
Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại
học sinh đến từ cùng quốc gia.
Câu 71. (Trường chuyên tỉnh Quảng Ngãi chuyên toán năm 2019-2020) Trên một bảng ô
vuông, ở mỗi ô người ta điền toàn bộ dấu +. Sau đó thực hiện quá trình đổi dấu ( dấu + sang
dấu -, dấu – sang dấu +) lần lượt theo các bước sau:
Bước 1: Các ô ở dòng thứ
đều được đổi dấu
lần,
i
j
Tính số dấu còn lại trên bảng ô vuông sau khi thực hiện xong quá trình đổi dấu trên.
Lời giải