Toàn cảnh khối đa diện và thể tích trong đề THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT (2016 – 2021)

Tài liệu gồm 109 trang, được tổng hợp bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, tuyển tập 113 bài toán chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện trong các đề thi tham khảo, đề thi minh họa và đề thi chính thức THPT môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2016 đến năm 2021.Mời bạn đọc đón xem.

42 21 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chuyên đề

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Quảng Bình, ngày 12-08-2021

Họ và Tên học sinh: ……………………………….....................

Trường:…………………………………………. Lớp: ……………

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 0

……………………………………

Ngày đã rạng, bình minh đang tỉnh giấc!

“Khi nào em cảm thấy muốn phê phán và chê bai một ai đó,

hãy nhớ rằng không phải ai trên thế giới này cũng có những

thuận lợi trong cuộc sống mà em có được."

MỤC LỤC

“Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường.”

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 1

 Câu 1: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi

một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 3 mặt phẳng. Ⓒ. 6 mặt phẳng. Ⓓ. 9 mặt phẳng.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 2: (Câu 20 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 3: (Câu 36 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối

xứng?

Ⓐ. Tứ diện đều. Ⓑ. Bát diện đều. Ⓒ. Hình lập phương. Ⓓ. Lăng trụ lục giác đều.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

ĐỀ BÀI

PHẦN 0 1

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 2

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 4: (Câu 25 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Mặt phẳng

 

AB C



chia khối lăng trụ

.ABC A B C

  

thành các khối đa diện nào?

Ⓐ. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

Ⓑ. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

Ⓒ. Hai khối chóp tam giác

Ⓓ. Hai khối chóp tứ giác



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 5: (Câu 23 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu

mặt phẳng đối xứng?

Ⓐ.

mặt phẳng. Ⓑ.

mặt phẳng. Ⓒ.

mặt phẳng. Ⓓ.

mặt phẳng.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 6: (Câu 2 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy



4Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 3

 Câu 7: (Câu 23 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

. Thể tích

của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Ⓐ.

 3V Bh

. Ⓑ.

V Bh

. Ⓒ.



V Bh

. Ⓓ.



V Bh



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 8: (Câu 2 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy



2Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng?

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 9: (Câu 28 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

. Thể tích

của khối chóp đã cho được tính bằng công thức nào dưới đây?

Ⓐ.

 3V Bh

Ⓑ.

V Bh

Ⓒ.



V Bh

Ⓓ.



V Bh



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 10: (Câu 6 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

. Thể tích

của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Ⓐ.

V Bh

. Ⓑ.

V Bh

. Ⓒ.

3V Bh

. Ⓓ.

V Bh



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 11: (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích

đáy

3Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 4

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 12: (Câu 7 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 13: (Câu 27 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

8Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 14: (Câu 3 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

7Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 15: (Câu 23 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích khối lập phương cạnh

bằng

Ⓐ.

27a

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 5

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 16: (Câu 2 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

3Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 17: (Câu 10 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương

cạnh

bằng:

Ⓐ.

64a

. Ⓑ.

32a

. Ⓒ.

16a

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 18: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương

cạnh

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

125a

. Ⓓ.

25a



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 19: (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

5Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 20: (Câu 21 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Một khối chóp có diện tích đáy

bằng

và chiều cao bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 6

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 21: (Câu 22 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba

kích thước

2,3,7

bằng

Ⓐ.

14.

Ⓑ.

42.

Ⓒ.

126.

Ⓓ.

12.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 22: (Câu 9 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

6B 

và chiều cao

4h 

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 23: (Câu 12 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

3Ba

và chiều cao

6ha

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

18a



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 24: (Câu 2 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

6B 

và chiều cao

3h 

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

18.

Ⓒ.

Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 7

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 25: (Câu 4 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

2Ba

và chiều cao

9ha

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

18a

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 26: (Câu 7 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

6Ba

và chiều cao

2ha

. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

12a



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 27: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích

đáy

3B 

và chiều cao

2h 

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 6.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 28: (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích

đáy

3B 

và chiều cao

2h 

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 29: (Câu 9 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

3B 

và chiều cao

6h 

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 8

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 30: (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

2Ba

và chiều cao

6ha

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

12a

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 31: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối trụ có bán kính đáy

4r 

và chiều cao

3h 

. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Ⓐ.



. Ⓑ.



. Ⓒ.



. Ⓓ.





Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 32: (Câu 14 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba

kích thước

;

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 33: (Câu 15 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

3B

, chiều cao

8h

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 34: (Câu 11 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba

kích thước

2;6;7

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 9

Ⓐ.

28.

Ⓑ.

14.

Ⓒ.

15.

Ⓓ.

84.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 35: (Câu 12 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

2B 

và chiều cao

3h 

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

12.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 36: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

3B 

và chiều cao

2h 

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng.

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 37: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có kích

thước

2;4;6

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 38: (Câu 5 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích

thước

3; 4; 5

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 10

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 39: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

6B 

và chiều cao

2h 

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 40: (Câu 4 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 41: (Câu 7 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

3B 

và chiều cao

4h 

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 42: (Câu 5 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lập phương có cạnh bằng 6.

Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Ⓐ. 216. Ⓑ. 18. Ⓒ. 36. Ⓓ. 72.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 43: (Câu 4 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

3Bh

. Ⓓ.

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 11



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 44: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có

đáy là tam giác đều cạnh

và

2AA a





(minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng

trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 45: (Câu 8 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là

Ⓐ.

. Ⓑ.

3Bh

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 46: (Câu 25 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có

đáy là tam giác đều cạnh

và

3AA a





(minh họa như hình vẽ bên).

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 12

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

23a

. Ⓑ.

. Ⓒ.

63a

. Ⓓ.

33a



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 47: (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích

đáy

và chiều cao

là

Ⓐ.

3Bh

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 48: (Câu 21 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có

đáy là tam giác đều cạnh bằng

và

2AA a





(minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối

lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 13

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 49: (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là

Ⓐ.

3.Bh

Ⓑ.

.Bh

Ⓒ.

Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 50: (Câu 1 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 51: (Câu 11 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông

cạnh

và chiều cao bằng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 52: (Câu 8 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông

cạnh

và chiều cao bằng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

16a



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 53: (Câu 7 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh

và chiều cao bằng

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

16a



Lời giải: ....................................................................................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 14

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 54: (Câu 4 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng

và diện tích đáy bằng

là:

Ⓐ.

V Bh

Ⓑ.

V Bh

Ⓒ.

V Bh

Ⓓ.

V Bh



Lời giải:

....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 55: (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có

tất cả các cạnh bằng

Ⓐ.

V 

Ⓑ.

V 

Ⓒ.

V 

Ⓓ.

V 



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 56: (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ đứng

   

ABCD A B C D

có đáy là hình thoi cạnh

,3a BD a

và



AA a

(minh họa như hình bên

dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

2 3 .a

Ⓑ.

4 3 .a

Ⓒ.

Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 15

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 57: (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng

. ' ' 'ABC A B C

có

đáy là tam giác đều cạnh

và

'3AA a

. Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 58: (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh

bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 16

 Câu 59: (Câu 26 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết

6,7m

kính

để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng

(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết

quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ⓐ.

1,57m

. Ⓑ.

1,11m

. Ⓒ.

1,23m

. Ⓓ.

2,48m



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 60: (Câu 15 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông

cạnh

và chiều cao bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 61: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông

dự định dùng hết

6,5m

kính để

làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có

dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu.

Ⓐ.

2,26 m

Ⓑ.

1,61m

Ⓒ.

1,33m

Ⓓ.

1,50 m



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 17

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 62: (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hình bát diện đều cạnh

. Gọi

là

tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ.

43Sa

. Ⓑ.

3Sa

. Ⓒ.

23Sa

. Ⓓ.

8Sa



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 63: (Câu 27 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối chóp tam giác đều

.S ABC

có

cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

. Tính thể tích

của khối chóp

.S ABC

Ⓐ.

V 

. Ⓑ.

V 

. Ⓒ.

V 

. Ⓓ.

V 



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 64: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối chóp

.S ABC

có

vuông

góc với đáy,

4SA 

6AB 

10BC 

và

8CA 

. Tính thể tích khối chóp

.S ABC

Ⓐ.

40V 

. Ⓑ.

192

. Ⓒ.

32V 

. Ⓓ.

24V 



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 18

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 65: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có

BB a





, đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

và

2AC a

. Tính thể tích

của khối lăng trụ

đã cho.

Ⓐ.

Va

Ⓑ.

V 

Ⓒ.

V 

Ⓓ.

V 



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 66: (Câu 21 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy

bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.

Ⓐ.

V 

Ⓑ.

V 

Ⓒ.

V 

Ⓓ.

V 



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 67: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình

vuông cạnh

vuông góc với mặt đáy,

tạo với mặt phẳng

 

SAB

một góc bằng

30

Tính thể tích

của khối chóp

.S ABCD

Ⓐ.

V 

Ⓑ.

3Va

Ⓒ.

V 

Ⓓ.

V 



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 19

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 68: (Câu 35 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hình chóp

.S ABC

có đáy là tam giác

đều cạnh

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

của hình chóp đã cho.

Ⓐ.



Ⓑ.



Ⓒ.



Ⓓ.

3ha



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 69: (Câu 35 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tính thể tích

của khối lập phương

.ABCD A B C D

   

, biết

3AC a





Ⓐ.

Va

. Ⓑ.

V 

. Ⓒ.

33Va

. Ⓓ.

Va



Lời giải: .....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 70: (Câu 36 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hình chóp tứ giác

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

, cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy và

2SA a

. Tính

thể tích

của khối chóp

.S ABCD

Ⓐ.

V 

Ⓑ.

V 

Ⓒ.

2Va

Ⓓ.

V 



Lời giải: ..............................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 20

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 71: (Câu 37 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho tứ diện

DABC

có các cạnh

và

đôi một vuông góc với nhau;

6AB a

7AC a

và

4AD a

. Gọi

tương ứng

là trung điểm các cạnh

. Tính thể tích

của tứ diện

AMNP

Ⓐ.

Va

Ⓑ.

14Va

Ⓒ.

Va

Ⓓ.

7Va



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 72: (Câu 43 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều

  

.ABC A B C

có cạnh bên bằng

, góc giữa hai mặt phẳng

 



A BC

và

 

ABC

bằng

60

. Tính

thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

64 3

. Ⓑ.

64 3

. Ⓒ.

64 3

. Ⓓ.

64 3a



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 73: (Câu 42 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều

  

.ABC A B C

có cạnh bên bằng

, góc giữa hai mặt phẳng

 



A BC

và

 

ABC

bằng

60

. Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

83a

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 21

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 74: (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều

.ABC A B C

  

có cạnh bên bằng

, góc giữa hai mặt phẳng

 

'A BC

và

 

ABC

bằng

30

. Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

83a



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 75: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật

.ABCD A B C D

   

có đáy là hình vuông

4BD a

, góc giữa hai mặt phẳng

 

A BD



và

 

ABCD

bằng

. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Ⓐ.

48 3a

. Ⓑ.

16 3

. Ⓒ.

16 3

. Ⓓ.

16 3a



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 22

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 76: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật

.ABCD A B C D

   

có đáy là hình vuông,

2BD a

, góc giữa hai mặt phẳng

 

A BD



và

 

ABCD

bằng

60

. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

63a

. Ⓒ.

. Ⓓ.

23a



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 77: (Câu 44 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật

. ' ' ' 'ABCD A B C D

có đáy là hình vuông,

4BD a

, góc giữa hai mặt phẳng

 

'A BD

và

 

ABCD

. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Ⓐ.

16 3

Ⓑ.

48 3a

Ⓒ.

16 3

Ⓓ.

16 3a



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 78: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật

. ' ' ' 'ABCD A B C D

có đáy là hình vuông,

2BD a

, góc giữa hai mặt phẳng

 

'A BD

và

 

ABCD

bằng

. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 23

Ⓐ.

63a

. Ⓑ.

. Ⓒ.

23a

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 79: (Câu 43 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hình chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

, cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa

và mặt

phẳng

()SBC

bằng

(tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp

.S ABC

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 24

 Câu 80: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có

cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

23a

và

là tâm của đáy. Gọi

,,M N P

và

lần lượt là

hình chiếu vuông góc của

trên các mặt phẳng

( ),( ),( )SAB SBC SCD

và

()SDA

. Thể tích của

khối chóp

.O MNPQ

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

128

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 81: (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có

cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

và

là tâm của đáy. Gọi

,,M N P

và

lần lượt là

hình chiếu vuông góc của

trên các mặt phẳng

 

SAB

 

SBC

 

SCD

và

 

SDA

. Thể tích

của khối chóp

.O MNPQ

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải:

....................................................................................................................................................

....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 25

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 82: (Câu 30 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết

5 m

kính để

làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể

cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Ⓐ.

1,01m

. Ⓑ.

0,96 m

. Ⓒ.

1,33m

. Ⓓ.

1,51m



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 83: (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có

đáy

ABC

là tam giác cân với

AB AC a

120BAC 

. Mặt phẳng

 

AB C



tạo với đáy một

góc

60

. Tính thể tích

của khối lăng trụ đã cho.

Ⓐ.

V 

. Ⓑ.

V 

. Ⓒ.

V 

. Ⓓ.

V 



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 26

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 84: (Câu 34 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối chóp

.S ABCD

có đáy là hình

vuông cạnh

vuông góc với đáy và khoảng cách từ

đến mặt phẳng

 

SBC

bằng

Tính thể tích

của khối chóp đã cho.

Ⓐ.



. Ⓑ.

Va

. Ⓒ.



. Ⓓ.





Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 85: (Câu 36 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật,

AB a

3AD a

vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng

 

SBC

tạo với đáy một góc

. Tính thể tích

của khối chóp

.S ABCD

Ⓐ.

V 

Ⓑ.

V 

Ⓒ.

Va

Ⓓ.

3Va



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 86: (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng một góc

30

. Tính thể tích V của

khối chóp đã cho.

Ⓐ.

V 

Ⓑ.

V 

Ⓒ.

V 

Ⓓ.

2Va



Lời giải: ....................................................................................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 27

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 87: (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối tứ diện có thể tích bằng

. Gọi



là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã

cho, tính tỉ số



Ⓐ.





. Ⓑ.





. Ⓒ.





. Ⓓ.







Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 88:

AQEP B QMF

C MNE D NPF

V V V V

    

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 . . . . . . . .

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

     

.(Câu

37 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho tứ diện

ABCD

có thể tích bằng 12 và

là

trọng tâm của tam giác

BCD

. Tính thể tích

của khối chóp

.AGBC

Ⓐ.

3V 

Ⓑ.

4V 

Ⓒ.

6V 

Ⓓ.

5V 



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 28

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 89: (Câu 38 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho lăng trụ tam giác

  

ABC A B C

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

, cạnh

22AC

. Biết



tạo với mặt phẳng

 

ABC

một

góc

60

và



AC

. Tính thể tích

của khối đa diện



ABCB C

Ⓐ.

V

Ⓑ.

V

Ⓒ.

V

Ⓓ.

16 3

V



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 90: (Câu 38 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hình chóp tứ giác

.S ABCD

có đáy là

hình vuông cạnh bằng

. Tam giác

SAD

cân tại

và mặt bên

 

SAD

vuông góc với mặt

phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp

.S ABCD

bằng

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt

phẳng

 

SCD

Ⓐ.

ha

Ⓑ.

ha

Ⓒ.

ha

Ⓓ.

ha



Lời giải: ....................................................................................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 29

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 91: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có

cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

và

là tâm đáy. Gọi

,,M N P

và

lần lượt là hình

chiếu vuông góc của

trên các mặt phẳng

 

SAB

 

SBC

 

SCD

và

 

SDA

. Thể tích khối

chóp

.O MNPQ

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 92: (Câu 48 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

ABCD

có

cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

và

là tâm của đáy. Gọi

,,M N P

và

lần lượt là hình

chiếu vuông góc của

trên các mặt phẳng

       

, , ,SAB SBC SCD SDA

. Thể tích của khối

chóp

.O MNPQ

bằng

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 30

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 93: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có

tất cả các cạnh bằng

và

là tâm đáy. Gọi

, , ,M N P Q

lần lượt là các điểm đối xứng với

qua trọng tâm của các tam giác

, , ,SAB SBC SCD SDA

và



là điểm đỗi xứng với

qua

. Thể

tích của khối chóp

.S MNPQ



bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

20 2

. Ⓒ.

40 2

. Ⓓ.

10 2



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 31

 Câu 94: (Câu 47 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có

cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

và

là tâm của đáy. Gọi

lần lượt là các

điểm đối xúng với

qua trọng tâm của các tam giác

SAB

SBC

SCD

SDA

và



là điểm

đối xứng với

qua

. Thể tích của khối chóp

.S MNPQ



Ⓐ.

. Ⓑ.

40 6

. Ⓒ.

10 6

. Ⓓ.

20 6



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 95: (Câu 43 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có

cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

và

là tâm của đáy. Gọi

, , ,M N P Q

lần lượt là các

điểm đối xứng với

qua trọng tâm của các tam giác

, , ,SAB SBC SCD SDA

và



là điểm đối

xứng với

qua

. Thể tích khối chóp

S MNPQ



bằng

Ⓐ.

40 10

. Ⓑ.

10 10

. Ⓒ.

20 10

. Ⓓ.

2 10



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 96: (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có

cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

và

là tâm của đáy. Gọi

lần lượt là các

điểm đối xứng với

qua trọng tâm của các tam giác

SAB

SBC

SCD

SDA

và

là điểm

đối xứng với

qua

. Thể tích của khối chóp

'.S MNPQ

bằng

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 32

Ⓐ.

20 14

. Ⓑ.

40 14

. Ⓒ.

10 14

. Ⓓ.

2 14



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 97: (Câu 49 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình hộp

. ' ' ' 'ABCD A B C D

có

chiều cao bằng

và diện tích đáy bằng

Gọi

,,M N P

và

lần lượt là tâm của các mặt bên

' ', ' ', ' 'ABB A BCC B CDD C

và

''DAA D

. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

, , , , , ,A B C D M N P

và

bằng

Ⓐ. 27. Ⓑ. 30. Ⓒ. 18. Ⓓ. 36



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 98: (Câu 49 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

, , 90 ,A AB a SBA SCA

góc giữa hai mặt phẳng

 

SAB

và

 

SAC

bằng

60

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 33

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 99: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hình lăng trụ

.ABC A B C

có chiều

cao bằng

và đáy là tam giác đều cạnh bằng

. Gọi

,MN

và

lần lượt là tâm của các mặt

bên

ABB A

ACC A

và

BCC B

. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

, , , , ,A B C M N P

bằng

Ⓐ.

14 3

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

20 3



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 34

 Câu 100: (Câu 49 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho lăng trụ

. ' ' 'ABC A B C

có chiều cao

bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên

' ', ' ', ' 'ABB A ACC A BCC B

. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

, , , , ,A B C M N P

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

10 3

. Ⓒ.

. Ⓓ.

12 3



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 101: (Câu 49 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho lăng trụ

.ABC A B C

  

có chiều cao

là

và đáy là tam giác đều cạnh bằng

. Gọi

và

lần lượt là tâm của các mặt bên

ABB A



ACC A



và

BCC B



. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

bằng

Ⓐ.

12 3

. Ⓑ.

16 3

. Ⓒ.

28 3

. Ⓓ.

40 3



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 35

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 102: (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho lăng trụ

. ' ' 'ABC A B C

có chiều cao

bằng

và đáy là tam giác đều cạnh bằng

. Gọi

,MN

và

lần lượt là tâm của các mặt bên

''ABB A

''ACC A

và

''BCC B

. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

, , , , ,A B C M N P

bằng:

Ⓐ.

27 3

. Ⓑ.

21 3

. Ⓒ.

30 3

. Ⓓ.

36 3



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 103: (Câu 47 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ

.ABC A B C

  

có thể tích

bằng 1. Gọi

,MN

lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng



và



. Đường thẳng

cắt

đường thẳng



tại

, đường thẳng

cắt đường thẳng



tại

. Thể tích của khối đa diện

lồi

A MPB NQ



bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 104: (Câu 32 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết

5,5 m

kính

để làm một bể cá bắng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng.

Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Ⓐ.

1,17 m

Ⓑ.

1,01 m

Ⓒ.

1,51 m

Ⓓ.

1,40 m

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 36



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 105: (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ

.ABC A B C

  

, khoảng

cách từ

đến đường thẳng



bằng

, khoảng cách từ

đến các đường thẳng



và



lần lượt bằng

và

, hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

 

ABC

  

là trung điểm

của



và

5AM





. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

2 15

Ⓒ.

Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 106: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ

. ' ' 'ABC A B C

khoảng cách từ

đến đường thẳng

'BB

bằng 2, khoảng cách từ

đến các đường thẳng

'BB

và

'CC

lần lượt bằng 1 và

, hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

( ' ' ')A B C

là trung điểm

của

''BC

và

'2AM

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 37

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 107: (Câu 46 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ

.ABC A'B'C'

, khoảng

cách từ

đến

'BB

là

, khoảng cách từ

đến

'BB

và

'CC

lần lượt là

1; 2

. Hình chiếu

vuông góc của

lên mặt phẳng

' ' 'A B C

là trung điểm

của

''BC

AM

. Thể tích của

khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

2 15



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 38

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 108: (Câu 42 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ

.ABC A B C

  

, khoảng

cách từ

đến đường thẳng



bằng

, khoảng cách từ

đến các đường thẳng



và



lần lượt bằng

và

, hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

 

ABC

  

là trung điểm

của



và





. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 109: (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

có tâm

 

2;1;2I 

và đi qua điểm

 

1; 2; 1A 

. Xét các điểm

,,B C D

thuộc

 

sao cho

,,AB AC AD

đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện

ABCD

có giá trị lớn nhất bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

216

Ⓒ.

108

Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 39

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 110: (Câu 45 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hình vuông

ABCD

và

ABEF

có

cạnh bằng

, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi

là điểm đối xứng của

qua đường thẳng

. Thể tích của khối đa diện

ABCDSEF

bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 111: (Câu 44 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Xét khối chóp

.S ABC

có đáy là tam

giác vuông cân tại

vuông góc với đáy, khoảng cách từ

đến mặt phẳng

 

SBC

bằng

Gọi



là góc giữa mặt phẳng

 

SBC

và

 

ABC

, tính

cos



khi thể tích khối chóp

.S ABC

nhỏ

nhất.

Ⓐ.

cos .





Ⓑ.

cos .





Ⓒ.

cos .





Ⓓ.

cos .







Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 112: (Câu 49 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Xét khối tứ diện

ABCD

có cạnh

AB x

và các cạnh còn lại đều bằng

. Tìm

để thể tích khối tứ diện

ABCD

đạt giá trị lớn

nhất.

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 40

Ⓐ.

6x 

Ⓑ.

14x 

Ⓒ.

32x 

Ⓓ.

23x 



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

 Câu 113: (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua

Mặt

phẳng chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể

tích V. Tính V.

Ⓐ.

216

V 

Ⓑ.

11 2

216

V 

Ⓒ.

13 2

216

V 

Ⓓ.

V 



Lời giải: ....................................................................................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 41

1.B

2.D

3.A

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.C

10.A

11.B

12.C

13.D

14.C

15.A

16.D

17.A

18.C

19.D

20.A

21.B

22.A

23.B

24.B

25.B

26.B

27.D

28.D

29.B

30.B

31.A

32.B

33.C

34.D

35.B

36.C

37.C

38.D

39.C

40.B

41.D

42.A

43.D

44.A

45.D

46.D

47.B

48.D

49.B

50.A

51.C

52.A

53.A

54.A

55.D

56.A

57.A

58.A

59.A

60.B

61.D

62.C

63.B

64.C

65.D

66.D

67.D

68.D

69.A

70.D

71.D

72.B

73.B

74.D

75.D

76.D

77.C

78.D

79.A

80.D

81.C

82.A

83.A

84.D

85.C

86.B

87.A

88.B

89.D

90.B

91.C

92.D

93.B

94.D

95.C

96.A

97.B

98.D

99.C

100.A

101.A

102.A

103.D

104.A

105.B

106.B

107.D

108.A

109.D

110.D

111.B

112.C

113.B

BẢNG ĐÁP ÁN

PHẦN 0 2

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 42

Câu 1: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một

khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 3 mặt phẳng. Ⓒ. 6 mặt phẳng. Ⓓ. 9 mặt phẳng.

Lời giải

Chọn B

Câu 2: (Câu 20 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Đếm đáy hình chóp có 5 mặt tam giác và 5 mặt tứ giác và 1 mặt ngũ giác, Vậy có 11 mặt.

Câu 3: (Câu 36 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối

xứng?

Ⓐ. Tứ diện đều. Ⓑ. Bát diện đều. Ⓒ. Hình lập phương. Ⓓ. Lăng trụ lục giác đều.

Lời giải

Chọn A

Dễ dàng thấy hình bát diện đều, hình lập phương và hình lăng trục lục giác đều có tâm đối xứng.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN 0 3

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 43

Còn tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Câu 4: (Câu 25 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Mặt phẳng

 

AB C



chia khối lăng trụ

.ABC A B C

  

thành các khối đa diện nào?

Ⓐ. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

Ⓑ. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

Ⓒ. Hai khối chóp tam giác

Ⓓ. Hai khối chóp tứ giác

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng

 

AB C



chia khối lăng trụ

.ABC A B C

  

thành hai khối chóp

Chóp tam giác:

.A A B C

  

và chóp tứ giác:

.A BB C C



Câu 5: (Câu 23 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt

phẳng đối xứng?

Ⓐ.

mặt phẳng. Ⓑ.

mặt phẳng. Ⓒ.

mặt phẳng. Ⓓ.

mặt phẳng.

Lời giải

Chọn A

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 44

Lăng trụ đều có

mặt phẳng đối xứng là:

Mặt phẳng cách đều

đáy.

mặt phẳng chứa

cạnh bên và trung điểm cạnh đáy.

Câu 6: (Câu 2 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy



4Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

  

.4 . 4V Bh a a a

Câu 7: (Câu 23 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

và

chiều cao

. Thể tích

của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Ⓐ.

 3V Bh

. Ⓑ.

V Bh

. Ⓒ.



V Bh

. Ⓓ.



V Bh

Lời giải

Chọn C

Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có



V Bh

Câu 8: (Câu 2 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy



2Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng?

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 45

Lời giải

Chọn B

Ta có:

  

. 2 . 2V B h a a a

Câu 9: (Câu 28 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

và

chiều cao

. Thể tích

của khối chóp đã cho được tính bằng công thức nào dưới đây?

Ⓐ.

 3V Bh

Ⓑ.

V Bh

Ⓒ.



V Bh

Ⓓ.



V Bh

Lời giải

Chọn C

Câu 10: (Câu 6 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

và

chiều cao

. Thể tích

của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Ⓐ.

V Bh

. Ⓑ.

V Bh

. Ⓒ.

3V Bh

. Ⓓ.

V Bh

Lời giải

Chọn A

Ta có thể tích khối chóp được tính theo công thức

V Bh

Câu 11: (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

3Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

. 3 . 3V B h a a a  

Câu 12: (Câu 7 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn C

Ta có thể tích của khối lập phương cạnh

là:

 

2 8 .V a a

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 46

Câu 13: (Câu 27 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

8Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối chóp đã cho bằng

1 1 8

. . .8 . .

3 3 3

V B h a a a  

Câu 14: (Câu 3 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

7Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức tính thể tích ta được

V Bh a

Câu 15: (Câu 23 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích khối lập phương cạnh

bằng

Ⓐ.

27a

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

(3 ) 27V a a

Câu 16: (Câu 2 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

3Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Công thức thể tích khối chóp là

. 3 .

V B h a a a  

Câu 17: (Câu 10 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng:

Ⓐ.

64a

. Ⓑ.

32a

. Ⓒ.

16a

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 47

Thể tích khối lập phương cạnh

là

 

4 64V a a

Câu 18: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

125a

. Ⓓ.

25a

Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối lập phương cạnh

là

 

5 125V a a

Câu 19: (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy

5Ba

và chiều cao

ha

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối chóp đã cho

1 1 5

. . .5 .

3 3 3

V B h a a a  

Câu 20: (Câu 21 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Một khối chóp có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

.6.5 10

V Bh  

Câu 21: (Câu 22 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích

thước

2,3,7

bằng

Ⓐ.

14.

Ⓑ.

42.

Ⓒ.

126.

Ⓓ.

12.

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối hộp có ba kích thước

2,3,7

bằng

2.3.7 42V abc  

Câu 22: (Câu 9 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

6B 

và chiều cao

4h 

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 48

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy

6B 

và chiều cao

4h 

là:

. 6.4 24V B h  

Câu 23: (Câu 12 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

3Ba

và chiều cao

6ha

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

18a

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp đã cho là

V B h

3 .6 6

a a a

Câu 24: (Câu 2 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

6B 

và chiều cao

3h 

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

18.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

. 6.3 18.V Bh  

Câu 25: (Câu 4 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

2Ba

và chiều cao

9ha

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

18a

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối chóp đã cho là

. .2 .9 6

BV h a a a 

Câu 26: (Câu 7 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

6Ba

và chiều cao

2ha

. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

12a

Lời giải

Chọn B

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 49

. 6 .2 4

V B h a a a  

Câu 27: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

3B 

và chiều cao

2h 

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 6.

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối lăng trụ

3.2 6V Bh  

Câu 28: (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

3B 

và chiều cao

2h 

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối lăng trụ là

. 3.2 6V B h  

Câu 29: (Câu 9 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

3B 

và chiều cao

6h 

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

. 3.6 18V B h  

Câu 30: (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

2Ba

và chiều cao

6ha

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

12a

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp đã cho là:

V Bh

.2 .6 4

a a a

Câu 31: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối trụ có bán kính đáy

4r 

và

chiều cao

3h 

. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Ⓐ.



. Ⓑ.



. Ⓒ.



. Ⓓ.



TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 50

Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối trụ đã cho là:

48V r h





Câu 32: (Câu 14 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước

;

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước

;

là:

2.3.7 42V 

Câu 33: (Câu 15 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

3B

chiều cao

8h

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối chóp:

.3.8 8

V

Câu 34: (Câu 11 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước

2;6;7

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Ⓐ.

28.

Ⓑ.

14.

Ⓒ.

15.

Ⓓ.

84.

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối hộp đã cho là:

2.6.7 84.

Câu 35: (Câu 12 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

2B 

và chiều cao

3h 

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

12.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp đã cho là:

. . .2.3 2.

V B h  

Câu 36: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

3B 

và chiều cao

2h 

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng.

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 51

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải

Chọn C

Ta có

. .3.2 2

V B h  

Câu 37: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có kích thước

2;4;6

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối hộp là

2.4.6 48V 

Câu 38: (Câu 5 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước

3; 4; 5

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối hộp đã cho là

3.4.5 60V 

Câu 39: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

6B 

và chiều cao

2h 

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối chóp là

.6.2 4

V Bh  

Câu 40: (Câu 4 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn B

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 52

Ta có

28V 

Câu 41: (Câu 7 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy

3B 

và

chiều cao

4h 

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối chóp đã cho là

. . .3.4 4

V B h  

Câu 42: (Câu 5 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể

tích của khối lập phương đã cho bằng

Ⓐ. 216. Ⓑ. 18. Ⓒ. 36. Ⓓ. 72.

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lập phương đã cho là

6 216.V 

Câu 43: (Câu 4 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

và

chiều cao

là

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

3Bh

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là:

Câu 44: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có đáy là

tam giác đều cạnh

và

2AA a





(minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã

cho bằng

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 53

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

. ' ' '

'. 2.

ABC A B C ABC

V AA S a  

Câu 45: (Câu 8 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

và

chiều cao

là

Ⓐ.

. Ⓑ.

3Bh

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Câu 46: (Câu 25 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có đáy là

tam giác đều cạnh

và

3AA a





(minh họa như hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

23a

. Ⓑ.

. Ⓒ.

63a

. Ⓓ.

33a

Lời giải

Chọn D

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 54

Thể tích khối lăng trụ là:

 

. .3 3 3

ABC

V S AA a a



  

Câu 47: (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là

Ⓐ.

3Bh

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn B

Thể tích

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là:

V Bh

(đvtt).

Câu 48: (Câu 21 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

và

2AA a





(minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ

đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Diện tích tam giác

ABC

là

ABC

S 

Thế tích khối lăng trụ đã cho bằng

ABC A B C ABC

V S AA a

  



    

Câu 49: (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy

và

chiều cao

là

Ⓐ.

3.Bh

Ⓑ.

.Bh

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải

Chọn B

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 55

Câu 50: (Câu 1 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

 

28aa

Câu 51: (Câu 11 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh

và chiều cao bằng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

langtru day

V S h

.2aa

2a

Câu 52: (Câu 8 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh

và chiều cao bằng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

16a

Lời giải

Chọn A

. .4 4

day

V S h a a a

Câu 53: (Câu 7 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh

và

chiều cao bằng

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

16a

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối chóp:

V B h

aa

a

Câu 54: (Câu 4 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng

và diện

tích đáy bằng

là:

Ⓐ.

V Bh

Ⓑ.

V Bh

Ⓒ.

V Bh

Ⓓ.

V Bh

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 56

Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng

và diện tích đáy bằng

là:

V Bh

Câu 55: (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả

các cạnh bằng

Ⓐ.

V 

Ⓑ.

V 

Ⓒ.

V 

Ⓓ.

V 

Lời giải

Chọn D

V h S







  









Câu 56: (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ đứng

   

ABCD A B C D

có đáy là hình thoi cạnh

,3a BD a

và



AA a

(minh họa như hình bên dưới). Thể tích của

khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

2 3 .a

Ⓑ.

4 3 .a

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 57

Vì

ABCD

là hình thoi cạnh

, 3 2 2

     a BD a AC AO a a a

Vậy

. 2 3



   

ABCD ABCD

S V AA S a

Câu 57: (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng

. ' ' 'ABC A B C

có đáy là

tam giác đều cạnh

và

'3AA a

. Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

ABC

là tam giác đều cạnh

nên

ABC





Ta lại có

. ' ' 'ABC A B C

là khối lăng trụ đứng nên

'3AA a

là đường cao của khối lăng trụ.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

. ' ' '

'. 3.

ABC A B C ABC

V AA S a



  

Câu 58: (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 58

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

Xét khối chóp tứ giác đều

.S ABCD

có đáy là hình vuông tâm

, suy ra

 

SO ABCD

Ta có:

22AC a



2AO a

;

SO SA AO

42aa

2a

 

ABCD

S a a

Vậy

ABCD

V SO S

. 2.4

aa



Câu 59: (Câu 26 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết

6,7m

kính để làm

một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối

ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm

tròn đến hàng phần trăm).

Ⓐ.

1,57m

. Ⓑ.

1,11m

. Ⓒ.

1,23m

. Ⓓ.

2,48m

Lời giải

Chọn A

Gọi

là chiều rộng, ta có chiều dài là

Do diện tích đáy và các mặt bên là

6,7m

nên có chiều cao

6,7 2





ta có

0h 

nên

6,7

x 

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 59

Thể tích bể cá là

 

6,7 2





và

 

6,7 6







6,7

x

Bảng biến thiên

Bể cá có dung tích lớn nhất bằng

1,57m

Câu 60: (Câu 15 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh

và

chiều cao bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải

Chọn B

Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh

nên có diện tích đáy:

đáy

Sa

Chiều cao

2ha

Vậy thể tích khối chóp đã cho là

đáy

V S h

. .2

aa

a

Câu 61: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông

dự định dùng hết

6,5m

kính để làm

một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích

lớn nhất bằng bao nhiêu.

Ⓐ.

2,26 m

Ⓑ.

1,61m

Ⓒ.

1,33m

Ⓓ.

1,50 m

Lời giải

Chọn D

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 60

Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Ta có dung tích của bể cá:

V abc

Mặt khác theo giả thiết ta có:

2 2 6,5

  









ab bc ac

2 6 6,5













b bc

6,5 2



















Khi đó

6,5 2





6,5 2





Xét hàm số:

 

6,5 2





. Có BBT

Vậy bể cá có dung tích lớn nhất là:

1,50









Câu 62: (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hình bát diện đều cạnh

. Gọi

là tổng

diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ.

43Sa

. Ⓑ.

3Sa

. Ⓒ.

23Sa

. Ⓓ.

8Sa

Lời giải

Chọn C

Ta thấy hình bát diện đều có

mặt, mỗi mặt là một tam giác đều cạnh

có diện tích là

. Suy

8. 2 3

Sa

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 61

Câu 63: (Câu 27 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối chóp tam giác đều

.S ABC

có cạnh

đáy bằng

và cạnh bên bằng

. Tính thể tích

của khối chóp

.S ABC

Ⓐ.

V 

. Ⓑ.

V 

. Ⓒ.

V 

. Ⓓ.

V 

Lời giải

Chọn B

Do đáy là tam giác đều nên gọi

là trung điểm cạnh

, khi đó

là đường cao của tam giác

đáy. Theo định lý Pitago ta có

AI a  

, và

2 2 3 3

3 3.2 3

AO AI  

Trong tam giác

SOA

vuông tại

ta có

SO a  

Vậy thể tích khối chóp

.S ABC

là

1 1 3 11 11

3 2 2 12

a a a

Va

Câu 64: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối chóp

.S ABC

có

vuông góc với

đáy,

4SA 

6AB 

10BC 

và

8CA 

. Tính thể tích khối chóp

.S ABC

Ⓐ.

40V 

. Ⓑ.

192

. Ⓒ.

32V 

. Ⓓ.

24V 

Lời giải

Chọn C

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 62

Ta có

2 2 2

AB AC BC

suy ra tam giác

ABC

vuông tại

,do đó diện tích tam giác

ABC

là:

. .6.8 24

S AB AC  

Có

. . .4.24 32

SABC ABC

V SAS  

Câu 65: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có

BB a





, đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

và

2AC a

. Tính thể tích

của khối lăng trụ đã cho.

Ⓐ.

Va

Ⓑ.

V 

Ⓒ.

V 

Ⓓ.

V 

Lời giải

Chọn D

Tam giác

ABC

vuông cân tại

AB BC a   

. Suy ra:

ABC

Sa

Khi đó:

ABC A B C ABC

V S BB a a

  



  

Câu 66: (Câu 21 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a,

cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 63

Ⓐ.

V 

Ⓑ.

V 

Ⓒ.

V 

Ⓓ.

V 

Lời giải

Chọn D

.S ABCD

là khối chóp tứ giác đều



ABCD

là hình vuông và

 

, SO ABCD O

là tâm của

hình vuông.

2 2 2

1 2 2 14

2 2 2 2

OD BD SO SD OD a a



      





1 1 14 14

. . . .

3 3 2 6

ABCD

V SO S a a a  

Câu 67: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông

cạnh

vuông góc với mặt đáy,

tạo với mặt phẳng

 

SAB

một góc bằng

30

. Tính thể

tích

của khối chóp

.S ABCD

Ⓐ.

V 

Ⓑ.

3Va

Ⓒ.

V 

Ⓓ.

V 

Lời giải

Chọn D

Góc giữa SD và mp là

30DSA 

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 64

Ta có

tan30

SA a

V a a

Câu 68: (Câu 35 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hình chóp

.S ABC

có đáy là tam giác đều

cạnh

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

của hình chóp đã cho.

Ⓐ.



Ⓑ.



Ⓒ.



Ⓓ.

3ha

Lời giải

Chọn D

Do đáy là tam giác đều cạnh

nên

 





ABC

Mà

ABC

V S h





ABC



   

Câu 69: (Câu 35 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tính thể tích

của khối lập phương

.ABCD A B C D

   

, biết

3AC a





Ⓐ.

Va

. Ⓑ.

V 

. Ⓒ.

33Va

. Ⓓ.

Va

Lời giải

Chọn A

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng

 

;0xx

Xt tam giác

' ' 'A B C

vuông cân tại

ta có:

2 2 2

' ' ' ' ' 'A C A B B C

2 2 2

2x x x  

' ' 2A C x

Xt tam giác

''A AC

vuông tại

ta có

2 2 2

' ' ' 'AC A A A C

2 2 2

32a x x  

xa

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 65

Thể tích của khối lập phương

.ABCD A B C D

   

là

Va

Câu 70: (Câu 36 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hình chóp tứ giác

.S ABCD

có đáy

ABCD

là

hình vuông cạnh

, cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy và

2SA a

. Tính thể tích

của khối chóp

.S ABCD

Ⓐ.

V 

Ⓑ.

V 

Ⓒ.

2Va

Ⓓ.

V 

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

SA ABCD SA

là đưng cao của hình chóp

Thể tích khối chóp

.S ABCD

1 1 2

. . 2.

3 3 3

ABCD

V SAS a a  

Câu 71: (Câu 37 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho tứ diện

DABC

có các cạnh

và

đôi một vuông góc với nhau;

6AB a

7AC a

và

4AD a

. Gọi

tương ứng là trung

điểm các cạnh

. Tính thể tích

của tứ diện

AMNP

Ⓐ.

Va

Ⓑ.

14Va

Ⓒ.

Va

Ⓓ.

7Va

Lời giải

Chọn D

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 66

Ta có

1 1 1

. . 6 .7 .4 28

3 2 6

ABCD

V AB AD AC a a a a  

Ta nhận thấy

1 1 1

2 4 4

MNP MNPD BCD AMNP ABCD

S S S V V a    

Câu 72: (Câu 43 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều

  

.ABC A B C

có cạnh bên bằng

, góc giữa hai mặt phẳng

 



A BC

và

 

ABC

bằng

60

. Tính

thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

64 3

. Ⓑ.

64 3

. Ⓒ.

64 3

. Ⓓ.

64 3a

Lời giải

Chọn B

Gọi

là trung điểm

Ta có

   

 





   









, 60

AI BC

A BC ABC A IA

A I BC

Có



tan

A IA



  

AA a

   



tan

tan60 3

AI AI a

ABI BI



Thể tích

của lăng trụ

  

.ABC A B C

là





 .

ABC

V AA S

  

2 2 3

3 4 .64 3 64 3

4 4.9 9

BC a a a

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 67

Câu 73: (Câu 42 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều

  

.ABC A B C

có cạnh bên bằng

, góc giữa hai mặt phẳng

 



A BC

và

 

ABC

bằng

60

. Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

83a

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn B

Gọi

là trung điểm

. Ta có

 















BC AI

BC AA I

BC AA

Suy ra



BC A I

Khi đó

   

 

   

 









    

     











, , 60

A BC ABC BC

A I A BC A I BC A BC ABC A IA

AI ABC AI BC

Xét tam giác



A AI

vuông tại



     



2 2 3

tan60

tan60 3

AA AA a a

Xét tam giác

ABC

đều, đưng cao

  

AB a

AI AB

Thể tích khối lăng trụ

  

.ABC A B C





V Bh AA









Câu 74: (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều

.ABC A B C

  

có cạnh bên bằng

, góc giữa hai mặt phẳng

 

'A BC

và

 

ABC

bằng

30

. Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

83a

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 68

Lời giải

Chọn D

Gọi

là trung điểm

ta có:

 

BC AN

BC AA N

BC AA

















. Suy ra góc giữa hai mặt phẳng

 

A BC



và

 

ABC

là góc

30A NA





Xét tam giác vuông

AA N



ta có

tan 2 3

tan30

tan

AA AA a

A NA AN a

A NA





    





Xt tam giác đều

ABC

ta có

3 2 2.2 3

AB AN a

AN AB a    

Suy ra diện tích tam giác

ABC

bằng:

.4 .2 3 4 3

a a a

Vậy thể tích khối lăng trụ

.ABC A B C

  

bằng:

. 2 .4 3 8 3

ABC

V AA S a a a





  

Câu 75: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật

.ABCD A B C D

   

có đáy là hình vuông

4BD a

, góc giữa hai mặt phẳng

 

A BD



và

 

ABCD

bằng

. Thể tích

của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Ⓐ.

48 3a

. Ⓑ.

16 3

. Ⓒ.

16 3

. Ⓓ.

16 3a

Lời giải

Chọn D

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 69

Ta có đáy

ABCD

là hình vuông có

4 2 2BD a AB a  

Gọi

trung điểm

.BD

Vì

42BD a BI AI a   

Tam giác

A AI



vuông tại

có:

tan60 2 3

A A a



  

Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:

 

. 2 2 .2 3 16 3

ABCD

V S A A a a a



  

Câu 76: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật

.ABCD AB C D

   

có đáy là hình vuông,

2BD a

, góc giữa hai mặt phẳng

 

A BD



và

 

ABCD

bằng

60

. Thể tích

của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

63a

. Ⓒ.

. Ⓓ.

23a

Lời giải

Chọn D

+) Ta có

2 2 ; 2BD a AC a AB a   

 

ABCD

S a a

+) Góc giữa hai mặt phẳng

 

A BD



và

 

ABCD

là góc

A OA





tan .tan60 3AA AO A OA a a



   

Vậy

. 3.2 2 3

ABCD A B C D ABCD

V AA S a a a

   



  

Câu 77: (Câu 44 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật

. ' ' ' 'ABCD A B C D

có đáy là hình vuông,

4BD a

, góc giữa hai mặt phẳng

 

'A BD

và

 

ABCD

. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 70

Ⓐ.

16 3

Ⓑ.

48 3a

Ⓒ.

16 3

Ⓓ.

16 3a

Lời giải

Chọn C

Gọi

là trung điểm của

. Ta có:

''A AB A AD  

suy ra

''A B A D

suy ra

'A BD

cân.

Mà

   

A BD ABCD BD

A O BD

AO BD

















   





, 30 .A BD ABCD A OA



  

Xét

A OA





vuông tại

có:

tan30

A A A A A A A A

AC BD

AO a

   

    

' 2 tan30

A A a  

Xét hình vuông

ABCD

có:

2 2 2.BD AB AB a  

Vậy thể tích của khối hình hộp chữ nhật bằng:

'.V A A AB

 

. 2 2

16 3

Câu 78: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật

. ' ' ' 'ABCD A B C D

có đáy là hình vuông,

2BD a

, góc giữa hai mặt phẳng

 

'A BD

và

 

ABCD

bằng

. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Ⓐ.

63a

. Ⓑ.

. Ⓒ.

23a

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 71

Gọi

là tâm hình vuông

ABCD

. Vì

BD OA

và

'BD AA

nên

 

''BD A OA BD OA  

Lại có

   

'A BD ABCD BD

. Do đó

   

 

' , ' 30A BD ABCD A OA

(Hình vẽ trên).

Vì tứ giác

ABCD

là hình vuông có

2BD a

nên

OA a

và

2AB AD a

Xét tam giác

'A AO

vuông tại

có

OA a

và

' 30A OA 

nên

' .tan30

AA OA

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật

3 2 3

. . ' a 2. 2.

V AB AD AA a a  

Câu 79: (Câu 43 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hình chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là

tam giác đều cạnh

, cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa

và mặt phẳng

()SBC

bằng

(tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp

.S ABC

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 72

Gọi

là trung điểm

thì

AM BC

và

SA BC

nên

( ).BC SAM

Kẻ

AH SM

tại

thì

 

AH SBC

. Suy ra góc giữa

và mặt phẳng

()SBC

bằng

45ASH ASM  

. Do đó,

SAM

vuông cân ở

và

SA AM

Suy ra

1 3 3

3 2 4 8

S ABC

a a a

V    

Câu 80: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có cạnh

đáy bằng

, cạnh bên bằng

23a

và

là tâm của đáy. Gọi

,,M N P

và

lần lượt là hình

chiếu vuông góc của

trên các mặt phẳng

( ),( ),( )SAB SBC SCD

và

()SDA

. Thể tích của khối

chóp

.O MNPQ

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

128

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 73

Gọi

, , ,E F K H

lần lượt là trung điểm của

, , ,AB BC CD DA

và

,,M N P

lần lượt là hình chiếu

vuông góc của

trên

, , ,SE SF SK SH 

,,M N P

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

trên các mặt phẳng

( ),( ),( )SAB SBC SCD

()SDA

Ta có

2 2 2 2

(2 3 ) (2 2 ) 2SO SD OD a a a OE OF OK OH        



các tam giác

, , ,SOE SOF SOK SOH

vuông cân tại

và bằng nhau nên

,,M N P

và

lần

lượt là trung điểm của của

, , ,SE SF SK SH

MNPQ

là hình vuông cạnh

Mặt khác ta có

2OM ON OP OQ a   



.O MNPQ

là hình chóp đều có tất cả các cạnh

bằng

nên có đưng cao bằng

( 2) . 2. 2

a a a









Khi đó thể tích của khối chóp

.O MNPQ

bằng

. .( 2)

aa 

Câu 81: (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có cạnh

đáy bằng

, cạnh bên bằng

và

là tâm của đáy. Gọi

,,M N P

và

lần lượt là hình

chiếu vuông góc của

trên các mặt phẳng

 

SAB

 

SBC

 

SCD

và

 

SDA

. Thể tích của khối

chóp

.O MNPQ

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn C

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 74

Gọi

, , ,E F G H

theo thứ tự là trung điểm của

, , ,AB BC CD DA

Ta có:

     

AB SO

AB SOE SAB SOE

AB OE





   







Mặt khác:

   

SAB SOE SE

đồng thi

là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

 

SAB

nên

OM SE

tại

Ta có:

   

     

   

   

3 3 3 2 3

2 2 2

a a a

SO SA OA OE

Khi đó tam giác

SOE

vuông cân tại



là trung điểm

Chứng minh tương tự ta cũng có

,,N P Q

lần lượt là trung điểm của các cạnh

,,SF SG SH

Khi đó

( ,( )) ( ,( ))

  

d O MNPQ d S MNPQ SO

1 1 9

4 8 8

MNPQ EFGH ABCD

S S S  

Suy ra

1 1 3 9 9

. ( ,( )) .

3 3 4 8 32

    

O MNPQ MNPQ

a a a

V S d O MNPQ

Vậy



O MNPQ

Câu 82: (Câu 30 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết

5 m

kính để làm

một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá

có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Ⓐ.

1,01m

. Ⓑ.

0,96 m

. Ⓒ.

1,33m

. Ⓓ.

1,51m

Lời giải

Chọn A

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 75

Gọi

,xy

lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá.

Ta có thể tích bể cá

2V x y

Theo đề bài ta có:

2 2.2 2 5xy xy x  

6 2 5xy x  





5 2 5 2

x x x



  







0 5 6 0Vx



    

x

max

5 30

1,01

V m  

Câu 83: (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có đáy

ABC

là tam giác cân với

AB AC a

120BAC 

. Mặt phẳng

 

AB C



tạo với đáy một góc

60

. Tính thể tích

của khối lăng trụ đã cho.

Ⓐ.

V 

. Ⓑ.

V 

. Ⓒ.

V 

. Ⓓ.

V 

Lời giải

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 76

Chọn A

Gọi

là trung điểm của



Trong

2 2 2 2

: 2 . .cos 3A B C B C A B A C A B A C B A C a

               

    

. .sin120

ABC

S a a

  

  

;

ABC

S a a

  





  



Ta có :

   

AB C A B C B C

AI B C AIA

A I B C

      







  

   





  





Trong tam giác vuông

AIA



có

.tan60

AA A I



  

Vậy thể tích

3 3 3

4 2 8

a a a

V 

Câu 84: (Câu 34 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông

cạnh

vuông góc với đáy và khoảng cách từ

đến mặt phẳng

 

SBC

bằng

. Tính

thể tích

của khối chóp đã cho.

Ⓐ.



. Ⓑ.

Va

. Ⓒ.



. Ⓓ.



Lời giải

Chọn D

Kẻ

vuông góc

Ta có

()AH SBC

nên

chính là khoảng cách từ

đến mp

 

SBC

Ta có

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1

     

AH SA AB SA AH AB a

Suy ra

SA a

. Thể tích cần tính là



V a a a

Câu 85: (Câu 36 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình

chữ nhật,

AB a

3AD a

vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng

 

SBC

tạo với

đáy một góc

. Tính thể tích

của khối chóp

.S ABCD

Ⓐ.

V 

Ⓑ.

V 

Ⓒ.

Va

Ⓓ.

3Va

Lời giải

Chọn C

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 77

Ta có

ABCD

Sa

Vì

   

 

   

 

SBC ABCD BC

BC SB SBC SBC ABCD SB AB SBA

BC AB ABCD







    









Vậy

SBA 

Xét tam giác vuông

SAB

có:

tan60 .tan60 3

SA AB a

   

Vậy

. 3. 3

S ABCD ABCD

V S SA a a a  

Câu 86: (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng một góc

30

. Tính thể tích V của khối

chóp đã cho.

Ⓐ.

V 

Ⓑ.

V 

Ⓒ.

V 

Ⓓ.

2Va

Lời giải

Chọn B

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 78

 















lµ hinh vu«ngBC BA ABCD

BC SA SA ABCD

   





    , 30BC SAB SC SAB BSC

SBC

vuông tại B:

tan30 3

tan30

BC BC

SB a

   

SAB

vuông tại A:

2 2 2 2

32SA SB AB a a a    

1 1 2

. . 2 .

3 3 3

ABCD

V SA S a a a  

Câu 87: (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối tứ diện có thể tích bằng

. Gọi



là

thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính

tỉ số



Ⓐ.





. Ⓑ.





. Ⓒ.





. Ⓓ.





Lời giải

Chọn A

Cách 1. Đặc biệt hóa tứ diện cho là tứ diện đều cạnh

. Hình đa diện cần tính có được bằng cách

cắt

góc của tứ diện, mỗi góc cũng là một tứ diện đều có cạnh bằng

Do đó thể tích phần cắt bỏ là





Vậy



  

Cách 2. Khối đa diện là hai khối chóp tứ giác có cùng đáy là hình bình hành úp lại. Suy ra:

. . .

1 1 1

2 4. 4. 4. .

2 4 2

N MEPF N MEP P MNE

V V V V V V



    

Cách 3. Ta có

. . . .

AQEP B QMF C MNE D NPF

V V V V V

   



TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 79

Câu 88:

AQEP B QMF

C MNE D NPF

V V V V

    

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 . . . . . . . .

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

     

.(Câu 37

- ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho tứ diện

ABCD

có thể tích bằng 12 và

là trọng tâm

của tam giác

BCD

. Tính thể tích

của khối chóp

.AGBC

Ⓐ.

3V 

Ⓑ.

4V 

Ⓒ.

6V 

Ⓓ.

5V 

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Phân tích: tứ diện

ABCD

và khối chóp

.AGBC

có cùng đưng cao là khoảng cách từ

đến mặt

phẳng

 

BCD

. Do

là trọng tâm tam giác

BCD

nên ta có

  



BGC BGD CGD

S S S





BCD BGC

(xem phần chứng minh).

Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:









   











ABCD BCD

BCD

ABCD BCD

A GBC GBC

GBC

A GBC GBC

V h S

.12 4

   

A GBC ABCD

Chứng minh: Đặt

;DN h BC a

2 2 2

      

MF CM h

MF ND MF DN MF

DN CD

2 2 2

// .

3 3 3 2 3

      

GE BG h h

GE MF GE MF

MF BM

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 80

2 2 3







    

BCD

BCD GBC

GBC

DN BC ha

GE BC a

+) Chứng minh tương tự có

  



BCD GBD GCD

S S S

BGC BGD CGD

S S S

  

  

Cách 2:

Ta có

 

;

;;

;

   

d G ABC

d G ABC d D ABC

d D ABC

Nên

 

; . . 4

G ABC ABC DABC

V d G ABC S V



  

Câu 89: (Câu 38 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho lăng trụ tam giác

  

ABC A B C

có đáy

ABC

là

tam giác vuông cân tại

, cạnh

22AC

. Biết



tạo với mặt phẳng

 

ABC

một góc

60

và



AC

. Tính thể tích

của khối đa diện



ABCB C

Ⓐ.

V

Ⓑ.

V

Ⓒ.

V

Ⓓ.

16 3

V

Lời giải

Chọn D

B’

C’

A’

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 81

Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện



ABCB C

bằng thể tích khối của lăng trụ

  

ABC A B C

trừ đi thể tích của khối chóp

  

A A B C

Giả sử đưng cao của lăng trụ là



. Khi đó góc giữa



mặt phẳng

 

ABC

là góc



C AH

Ta có:

sin60 2 3; 4





    



ABC

C H S

;

 

. 2 3. . 2 2 8 3

  





  

ABC A B C ABC

V C H S

1 1 8 3

3 3 3

     





  

A A B C ABC ABC A B C

V C H S V

;

8 3 16 3

       

    

ABB C C ABC A B C A A B C

V V V

Câu 90: (Câu 38 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hình chóp tứ giác

.S ABCD

có đáy là hình

vuông cạnh bằng

. Tam giác

SAD

cân tại

và mặt bên

 

SAD

vuông góc với mặt phẳng đáy.

Biết thể tích khối chóp

.S ABCD

bằng

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

 

SCD

Ⓐ.

ha

Ⓑ.

ha

Ⓒ.

ha

Ⓓ.

ha

Lời giải

Chọn B

Gọi

là trung điểm của

. Tam giác

SAD

cân tại

SI AD

Ta có

   

 

SI AD

SI ABCD

SAD ABCD

















SI

là đưng cao của hình chóp.

Theo giả thiết

1 4 1

. . .2 2

3 3 3

S ABCD ABCD

V SI S a SI a SI a    

Vì

song song với

 

SCD

 

, , 2 ,d B SCD d A SCD d I SCD  

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 82

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên

Mặt khác

SI DC

IH DC

ID DC













. Ta có

   

 

IH SD

IH SCD d I SCD IH

IH DC





   







Xt tam giác

SID

vuông tại

2 2 2 2 2

1 1 1 1 4 2

4 2 3

I IH

IH SI ID a a

     

 

, , 2 ,

d B SCD d A SCD d I SCD a   

Câu 91: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có cạnh

đáy bằng

, cạnh bên bằng

và

là tâm đáy. Gọi

,,M N P

và

lần lượt là hình chiếu

vuông góc của

trên các mặt phẳng

 

SAB

 

SBC

 

SCD

và

 

SDA

. Thể tích khối chóp

.O MNPQ

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn C

.S ABCD

là hình chóp đều nên có

 

SO ABCD

Xét tam giác

SOA

vuông tại

có

   

32SO SA OA a a a    

Gọi

, , ,G H I J

lần lượt là trung điểm của

, , ,AB BC CD DA

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 83

Ta có

 

,AB GO AB SO AB SOG   

mà

 

AB SAB

nên

   

SGO SAB

do đó

là

hình chiếu vuông góc của

trên các mặt phẳng

 

SAB

suy ra

M SG

và

OM SG

Xét

SOG

vuông tại

có

SO OG a

OM SG

nên

là trung điểm của

Hoàn toàn tương tự có

,,N P Q

lần lượt là trung điểm của

,,SH SI SJ

Do đó dễ thấy

.O MNPQ

là chóp tứ giác đều có đưng cao

OO SO

và cạnh đáy

1 1 2 2 2

2 4 4 2

MN GH AC   

Vậy thể tích khối chóp

.O MNPQ

bằng

1 1 2

'. .

3 3 2 2 12

a a a

V OO S

O MNPQ MNPQ



  





Câu 92: (Câu 48 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

ABCD

có cạnh

đáy bằng

, cạnh bên bằng

và

là tâm của đáy. Gọi

,,M N P

và

lần lượt là hình chiếu

vuông góc của

trên các mặt phẳng

       

, , ,SAB SBC SCD SDA

. Thể tích của khối chóp

.O MNPQ

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 84

Từ giả thiết ta có

2 3 2

2 4 4 2

a a a a

OA SO SA OA     

Gọi

là trung điểm của

, kẻ

 

OM SE M SE

 

OM SAB

Và

SM SO

SE SO OE

  



M

là trung điểm của

Chứng minh tương tự với các điểm

,,N P Q



Diện tích tứ giác

MNPQ

là









và

 

;

d O MNPQ SO

3 4 8 96

O MNPQ

a a a

V  

Câu 93: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có tất cả

các cạnh bằng

và

là tâm đáy. Gọi

, , ,M N P Q

lần lượt là các điểm đối xứng với

qua

trọng tâm của các tam giác

, , ,SAB SBC SCD SDA

và



là điểm đỗi xứng với

qua

. Thể tích

của khối chóp

.S MNPQ



bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

20 2

. Ⓒ.

40 2

. Ⓓ.

10 2

Lời giải

Chọn B

Ta có

.S ABCD

là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng

SO

Gọi

,GI

lần lượt là trọng tâm các tam giác

,SDA SDC

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 85

Gọi

,EF

lần lượt là trung điểm

,DA DC

Ta có

GI EF

EF AC

GI

Mà

,GI

lần lượt là trung điểm của

,OQ OP

QP GI  

Từ giả thiết cho dễ dàng suy ra được

MNPQ

là hình vuông cạnh

PQ 

MNPQ

S

Gọi



là tâm hình vuông

MNPQ

kẻ

 

//GH QO H OO





H

là trung điểm



(vì

là

trung điểm

Ta có

2 2 2 2

3 2 3





và

2 2. .

OO OH SO



  

Theo giả thiết

OS OS





2 2 5 2

2 3 6

a a a

S O S O OO

   

     

1 5 2 8 20 2

3 6 9 81

S MNPQ

a a a





Câu 94: (Câu 47 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có cạnh

đáy bằng

, cạnh bên bằng

và

là tâm của đáy. Gọi

lần lượt là các điểm

đối xúng với

qua trọng tâm của các tam giác

SAB

SBC

SCD

SDA

và



là điểm đối xứng

với

qua

. Thể tích của khối chóp

.S MNPQ



Ⓐ.

. Ⓑ.

40 6

. Ⓒ.

10 6

. Ⓓ.

20 6

Lời giải

Chọn D

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 86

Gọi

lần lượt là trọng tâm các tam giác

SAB

SBC

SCD

SDA

lần lượt là trung điểm

Ta có:

1 2 3 4

4 16 1 8

4 4.

9 9 2 9

MNPQ G G G G EFIK ABCD

S S S S a    

 

2 2 2

a a a

SO a a



    





2 5 6

S H S O OH SO SO



     

1 5 6 8 20 6

3 6 9 81

S MNPQ



    

(đvtt).

Câu 95: (Câu 43 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có cạnh

đáy bằng

, cạnh bên bằng

và

là tâm của đáy. Gọi

, , ,M N P Q

lần lượt là các điểm đối

xứng với

qua trọng tâm của các tam giác

, , ,SAB SBC SCD SDA

và



là điểm đối xứng với

qua

. Thể tích khối chóp

S MNPQ



bằng

Ⓐ.

40 10

. Ⓑ.

10 10

. Ⓒ.

20 10

. Ⓓ.

2 10

Lời giải

Chọn C

Gọi

1 2 3 4

, , ,G G G G

lần lượt là trọng tâm của

, , ,SAB SBC SCD SAD   

1 2 3 4 1 2 3 4

// // ;

G G G G EF GG G G EF  

Tứ giác

1 2 3 4

GG G G

là hình bình hành.

1 2 1 2

// // , 2MN PQ GG MN PQ GG   

Tứ giác

MNPQ

là hình bình hành.

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 87

Gọi

H QN MP

. Ta có:



Ta có:

 

2 10

SO a a



  





Ta có:

1 2 3 4

. . . . .

2 80

5. 5.2 5.2. . .

3 27

S MNPQ S MNPQ S G G G G S EFIK S EFIK

V V V V V





   





80 1 10 2 20 10

. . . .

27 3 2 2 81

a a a









Câu 96: (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều

.S ABCD

có cạnh

đáy bằng

, cạnh bên bằng

và

là tâm của đáy. Gọi

lần lượt là các điểm đối

xứng với

qua trọng tâm của các tam giác

SAB

SBC

SCD

SDA

và

là điểm đối xứng với

qua

. Thể tích của khối chóp

'.S MNPQ

bằng

Ⓐ.

20 14

. Ⓑ.

40 14

. Ⓒ.

10 14

. Ⓓ.

2 14

Lời giải

Chọn A

Gọi

1 2 3 4

, , ,G G G G

lần lượt là trọng tâm

, , ,SAB SBC SCD SDA   

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 88

, , ,E F G H

lần lượt là trung điểm của các cạnh

, , ,AB BC CD DA

Ta có

1 2 3 4

4 4 1 8

4 4. 4. . .

9 9 2 9

MNPQ G G G G EFGH

S S S EG HF   

 

1 2 3 4

, , ,

, 2 ,

5 5 14

d S MNPQ d S ABCD d O MNPQ

d S ABCD d O G G G G

d S ABCD d S ABCD

d S ABCD







Vậy

1 5 14 8 20 14

3 6 9 81

S MNPQ

a a a



   

Câu 97: (Câu 49 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình hộp

. ' ' ' 'ABCD A B C D

có chiều

cao bằng

và diện tích đáy bằng

Gọi

,,M N P

và

lần lượt là tâm của các mặt bên

' ', ' ', ' 'ABB A BCC B CDD C

và

''DAA D

. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

, , , , , ,A B C D M N P

và

bằng

Lời giải

Chọn B

Mặt

 

MNPQ

cắt các cạnh

AA',BB',CC', DD'

tại

1 1 1 1

, , ,A B C D

. Thể tích khối đa diện cần tìm là

, thì:

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 89

1 1 1 1 1 1 1 1

. ' ' ' ' '. '. '. '.

8.9

2 24

A B C D A B C D A QMA B MNB C PNC D QPD

V V V V V V

    

  



Câu 98: (Câu 49 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam

giác vuông cân tại

, , 90 ,A AB a SBA SCA

góc giữa hai mặt phẳng

 

SAB

và

 

SAC

bằng

60

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Ta có

ABC

S AB AC





Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

 

ABC

Ta có

 

AB SB

AB SBD AB BD

AB SD





   







Tương tự, ta có

AC CD

ABDC

là hình vuông cạnh

Đăt

,0SD x x

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên

2 2 2 2

.DB DS ax

SB DH

DB DS a x

  



Ta có

   

 

DH SB

DH SAB d D SAB DH

DH AB





    









Lại có

   

 

// // , ,CD AB CD SAB d C SAB d D SAB DH   

SCA

vuông tại

có

,AC a SC x a  

Kẻ

2 2 2 2

CACS a x a

CK SA CK

CA CS x a



   



TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 90

Vì

       

 

sin ,

d C SAB

SAB SAC SA SAB SAC

d C SA CK

    

   

2 2 2 2 2

sin60 3 4 2

x x a

x a x x a x a

a x a



          



DH a

Vậy

S ABC ABC

V S SD





Cách 2:

Dựng hình vuông

ABCD

 

SD ABCD

Đặt

,0SD x x

Kẻ

   

,DH SB H SB DH SAB   

và





Kẻ

   

,DK SC K SC DK SAC   

và





Ta có

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

// . 2

SH SK SD x x x

HK BD HK BD a

SB SC

SB x a x a x a

      

  

Ta có

   

 

2 2 2

cos , cos

DH DK HK

SAB SAC HDK

DH DK





 

2 2 2 4

2 2 2

2 2 2 2

x a a x

x a x a





     



.SD a

Lại có

ABC

S AB AC





Vậy

S ABC ABC

V S SD





Cách trình bày khác

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 91

Hai tam giác vuông

SAB

và

SAC

bằng nhau chung cạnh huyền

Kẻ

vuông góc với

suy ra

cũng vuông góc với

và

IB IC

 

,SA IC SA IB SA IBC   

tại

 

. . .

1 1 1 1

3 3 3 3

S ABC A IBC S IBC IBC IBC IBC IBC

V V V S AI S SI S AI SI S SA

   

      

   

 

   

, , , 60 60SAB SAC IB IC IB IC BIC    

hoặc

120BIC 

Ta có

IC IB AB a  

mà

2BC a

nên tam giác

IBC

không thể đều suy ra

120BIC 

Trong tam giác

IBC

đặt

 

0IB IC x x  

có:

 

2 2 2

1 6 6

cos120

2 . 2 3 3

IB IC BC a a

x IB IC

IB IC





        

Trong tam giác

ABI

vuông tại

có:

2 2 2

AI AB IB a



    





Trong tam giác

SAB

vuông tại

đưng cao

có:

AB a

AB IASA SA a

    

Vậy

1 1 1 1 6

. . sin a 3sin120

3 3 2 6 3 6

S ABC IBC

V S SA IB IC SA BIC





   





Cách trình bày khác

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 92

Gọi

là hình chiếu của

lên

 

ABC

Theo bài ra, ta có

,HC CA HB BA ABHC  

là hình vuông cạnh

Gọi

O HA BC

là hình chiếu của

lên

Ta dễ dàng chứng minh được

,EC SA EB SA

Từ đó, ta được: góc giữa

 

SAC

và

 

SAB

là góc giữa

và

Vì

90CAB 

nên

90 120 .BEC BEC  

Ta dễ dàng chỉ ra được

60OEB OEC

Đặt

AO SH xa

SH x SA x a OE

      



tan60 : 3

OC a xa

    



Vậy

1 1 1

. . .

2 2 3 6

S ABC S HBAC

V V a a  

Cách trình bày khác

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 93

Ta có

SAB SAC    

và chung cạnh huyền S Ⓐ. Kẻ

   

BI SA CI SA  

và góc

giữa hai mặt phẳng

 

SAB

và

 

SAC

là góc giữa hai đưng thẳng

và

 

; 60CI BI CI  

Có

2BC a

BIC

cân tại I. Do

2BI CI AC a a BC    

nên

BIC

không đều

120

BIC BI CI

. Từ đó

AI 

;

. 3.AB AI SA SA a  

Dựng hình vuông

ABDC

 

SD ABDC

Có:

2 2 2

; . .

ABC S ABC ABC

SD SA AD a S a V S SD



      

HOẶC CÁCH KHÁC PPTHỂ TÍCH

 

S ABC IBC IBC

V S SI AI S SA



  

Với

2 2 3

1 3 1 3

. . . 120 . . 3 .

2 6 3 6 6

IBC S ABC

a a a

S IB IC sin V a



     

Câu 99: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hình lăng trụ

.ABC A B C

có chiều cao

bằng

và đáy là tam giác đều cạnh bằng

. Gọi

,MN

và

lần lượt là tâm của các mặt bên

ABB A

ACC A

và

BCC B

. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

, , , , ,A B C M N P

bằng

Ⓐ.

14 3

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

20 3

Lời giải

Chọn C

Cách 1:

Chia đôi khối lăng trụ bằng mặt phẳng

 

.MNP

Khi đó ta có

   

MNP BB F





thì

ABC EFG ABC A B C

  



Lại có

. . . . .ABC MNP ABC EFG B MPF A EMN C NPG

V V V V V   

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 94

Dễ thấy

. . . . . .

1 1 1 1

4 4 2 8

B MPF A EMN C NPG ABC EFG ABC A B C ABC A B C

V V V V V V

     

    

Tức là

. . .

1 1 3 3 4.4 3

. 6 3.

2 8 8 8 4

ABC MNP ABC A B C ABC A B C

V V V

     



    





Cách 2

4 3

ABC

S 

;

.ABC A B C

  



Hạ

1 1 1

,,M N P

lần lượt vuông góc

,,AB AC BC

khi đó

1 1 1

,,M N P

lần lượt là trung điểm các cạnh

,,AB AC BC

Khi đó

1 1 1 1 1 1 1 1 1

. . . .ABCMNP MNP M N P B MPPM C NPPN A MNN M

V V V V V   

Dễ thấy

MNP ABC

SS

;

MM AA



nên

1 1 1

MNP M N P ABC A B C

V V V

  



Do đáy là tam giác đều nên

1 1 1 1 1 1

. . .B MPPM C NPP N A MNN M

V V V

Ta có

 

;;

d B MPPM d B ACC A



;

MPPM ACC A





nên

1 1 2 1

8 8 3 12

B MPPM B ACC A

V V V V



  

Do đó

1 1 1 1 3 3

.4.4 3 6 3

8 12 12 12 8 8

ABCMNP

V V V V V V      

Câu 100: (Câu 49 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho lăng trụ

. ' ' 'ABC A B C

có chiều cao bằng

6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên

' ', ' ', ' 'ABB A ACC A BCC B

. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

, , , , ,A B C M N P

bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

10 3

. Ⓒ.

. Ⓓ.

12 3

Lời giải

Chọn A

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 95

. ' ' '

6.16 24 3

ABC A B C

V 

’

Thể tích cần tìm là

1 .MNP ' ' '.ABC A B C MNP

V V V

2 '. '. 'A AMN B BMP C CNP

V V V V  

. ' ' ' 1 2

ABC A B C

V V V  

' ' 2 '. ' ' . ' ' ' . ' ' '

1 1 1 1 1

4 4 4 3 12

AMN AB C A AB C ABC A B C ABC A B C

S S V V V V    

. ' ' ' 1 . ' ' ' 1 . ' ' '

2 9 3

ABC A B C ABC A B C ABC A B C

V V V V V     

Câu 101: (Câu 49 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho lăng trụ

.ABC A B C

  

có chiều cao là

và

đáy là tam giác đều cạnh bằng

. Gọi

và

lần lượt là tâm của các mặt bên

ABB A



ACC A



và

BCC B



. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

bằng

Ⓐ.

12 3

. Ⓑ.

16 3

. Ⓒ.

28 3

. Ⓓ.

40 3

Lời giải

Chọn A

Cách 1:

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 96

Ta có

4 . 3

8. 32 3

ABCA B C

  

  

, gọi

 

,h d A ABC





Ta có

3 2 6

MABC ABC

VS

3 2 4 24

ABC

MNPC

V 

 

. , . .

3 3 2 4 8 12

BCC B A BCC B

MBCP PBC

d A BCC B

V d M PBC S

    

  

   

Tương tự

MNAC

V 

Vậy

12 3

MNPABC MABC MNAC MNPC MBCP

V V V V V     

Cách 2:

Đặc biết hóa cho lăng trụ đứng.

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 97

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Ta có:

. 4 3

MNP EFG EFG

V ME S

 

1 1 1 1 8 3

, . . . . . 3.4.2

3 3 2 3 3

B MEGP MEGP

V d B MEGP S BF ME EG   

Tương tự:

A MNFE C PNFG

VV

Vậy

. . . .

4 3 3. 12 3

MNPABC MNP EFG B MEGP A MNFE C PNFG

V V V V V      

Câu 102: (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho lăng trụ

. ' ' 'ABC A B C

có chiều cao bằng

và đáy là tam giác đều cạnh bằng

. Gọi

,MN

và

lần lượt là tâm của các mặt bên

''ABB A

''ACC A

và

''BCC B

. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

, , , , ,A B C M N P

bằng:

Ⓐ.

27 3

. Ⓑ.

21 3

. Ⓒ.

30 3

. Ⓓ.

36 3

Lời giải

Chọn A

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 98

Gọi

1 1 1

,,A B C

lần lượt là trung điểm của các cạnh

', ', 'AA BB CC

Khối lăng trụ

1 1 1

.ABC A BC

có chiều cao là

là tam giác đều cạnh

Ba khối chóp

.A AMN

BB MP

CC NP

đều có chiều cao là 4 và cạnh là tam giác đều cạnh

Ta có:

 

1 1 1 1 1 1

. . . . .ABC MNP ABC A BC A A MN B B MP C C NP

V V V V V   

6 3 1 9 3

4 3 4 27 3

4 3 4

     

Câu 103: (Câu 47 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ

.ABC A B C

  

có thể tích bằng 1.

Gọi

,MN

lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng



và



. Đường thẳng

cắt đường thẳng



tại

, đường thẳng

cắt đường thẳng



tại

. Thể tích của khối đa diện lồi

A MPB NQ



bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

+) Ta có



là trung điểm



;



là trung điểm



. Do đó

C PQ

C PQ C A B

C A B



   

  

  

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 99

. . . .

. 4 4 .

C PQ

C C PQ C A B C C A B C ABC A B C

C A B

V V V V



         

  



   





+) Mặt khác

. . .

1 1 1 1 2

. . 1 .

3 3 2 2 3

A B C MNC ABC A B C ABC A B C

A M B N C C

V V V

A A B B C C

        

  

   

      

   

  

   

+) Do đó

4 2 2

3 3 3

A MPB NQ C C PQ A B C MNC

V V V

     

    

Câu 104: (Câu 32 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết

5,5 m

kính để

làm một bể cá bắng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể

cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Ⓐ.

1,17 m

Ⓑ.

1,01 m

Ⓒ.

1,51 m

Ⓓ.

1,40 m

Lời giải

Chọn A

Gọi

,2 ,x x h

lần lượt là chiều rộng, dài, cao của bể cá.

Ta có

 

2 2 2 5,5x xh xh  

5,5 2





Thể tích bể cá

5,5 2 1

2 . (5,5 2 )

V x x x



  

(5,5 6 )

Vx

5,5

Vx  

Lập BBT suy ra

max

11 33

1,17

Vm

Câu 105: (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ

.ABC A B C

  

, khoảng cách

từ

đến đường thẳng



bằng

, khoảng cách từ

đến các đường thẳng



và



lần

lượt bằng

và

, hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

 

ABC

  

là trung điểm

của



và

5AM





. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

2 15

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải

Chọn B

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 100

Gọi

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

lên



và



là hình chiếu vuông góc

của

lên



Ta có

 

1AJ BB





 

2AK CC AK BB



  

Từ

 

và

 

suy ra

 

BB AJK





BB JK





//JK CH

5JK CH  

Xét

AJK

có

2 2 2

5JK AJ AK  

suy ra

AJK

vuông tại

Gọi

là trung điểm

khi đó ta có

AF JF FK  

Gọi

là trung điểm

, xét tam giác vuông

ANF

ta có:

cos

NAF



60NAF

. (

5AN AM

vì

//AN AM

và

AN AM

Vậy ta có

AJK

S AJ AK





.1.2 1



.cos60

AJK ABC





cos60

AJK

ABC



   

Xét tam giác

AMA



vuông tại

ta có

30MAA AMF





hay

.tan30AM A M





Vậy thể tích khối lăng trụ là

ABC

V AM S





15 2 15



Câu 106: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ

. ' ' 'ABC A B C

, khoảng cách

từ

đến đường thẳng

'BB

bằng 2, khoảng cách từ

đến các đường thẳng

'BB

và

'CC

lần

lượt bằng 1 và

, hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

( ' ' ')A B C

là trung điểm

của

''BC

và

'2AM

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 101

Lời giải

Chọn B

Gọi

,AA

lần lượt là hình chiếu của

trên

'BB

'CC

. Theo đề ra

1 2 1 2

1; 3; 2.AA AA A A  

2 2 2

1 2 1 2

AA AA A A

nên tam giác

AA A

vuông tại

Gọi

là trung điểm

thì

AH 

Lại có

' ( )MH BB MH AA A MH AH   

suy ra

3MH AM AH  

nên

cos(( ),( )) cos( , ) cos .

ABC AA A MH AM HMA

   

Suy ra

cos(( ),( ))

AA A

ABC

ABC AA A



Thể tích lăng trụ là

ABC

V AM S  

Nhận xt. Ý tưởng câu này là dùng diện tích hình chiếu

' cosSS





Câu 107: (Câu 46 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ

.ABC A'B'C'

, khoảng cách

từ

đến

'BB

là

, khoảng cách từ

đến

'BB

và

'CC

lần lượt là

1; 2

. Hình chiếu vuông góc

của

lên mặt phẳng

' ' 'A B C

là trung điểm

của

''BC

AM

. Thể tích của khối lăng

trụ đã cho bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

2 15

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 102

Lời giải

Chọn D

Kẻ

'AI BB

'AK CC

( hình vẽ ).

Khoảng cách từ

đến

'BB

và

'CC

lần lượt là

1; 2

1AI

2AK

Gọi

là trung điểm của

AM

AF

Ta có

 













AI BB

BB AIK

BB AK

'BB IK

Vì

''CC BB

( , ') d C BB

( , ') d K BB

 IK

5

AIK

vuông tại

Gọi

là trung điểm của

' EF BB

 

EF AIK

EF AE

Lại có

 

AM ABC

. Do đó góc giữa hai mặt phẳng

 

ABC

và

 

AIK

là góc giữa

và

bằng góc

AME FAE

. Ta có

cos 

FAE



30  FAE

Hình chiếu vuông góc của tam giác

ABC

lên mặt phẳng

 

AIK

là

AIK

nên ta có:

cos

AIK ABC

S S EAF



ABC



ABC

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 103

Xét

AMF

vuông tại

tan 

AMF

AM

5AM

Vậy

. ' ' '



ABC A B C

2 15



Câu 108: (Câu 42 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ

.ABC A B C

  

, khoảng cách từ

đến đường thẳng



bằng

, khoảng cách từ

đến các đường thẳng



và



lần lượt

bằng

và

, hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

 

ABC

  

là trung điểm

của



và





. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

Cắt lăng trụ bởi một mặt phẳng qua



và vuông góc với



ta được thiết diện là tam giác

A B C



có các cạnh

1AB





;

3AC





;

2BC 

Suy ra tam giác

A B C



vuông tại



và trung tuyến



của tam giác đó bằng

Gọi giao điểm của

và



là

Ta có:





;

1AH





MH

. Suy ra

30MA H





TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 104

Do đó

60MA A





cos

MA A



  



Thể tích khối lăng trụ

.ABC A B C

  

bằng thể tích khối lăng trụ

1 1 2 2

.A BC AB C



và bằng

A B C

V AA S



   

Câu 109: (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

có

tâm

 

2;1;2I 

và đi qua điểm

 

1; 2; 1A 

. Xét các điểm

,,B C D

thuộc

 

sao cho

,,AB AC AD

đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện

ABCD

có giá trị lớn nhất bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

216

Ⓒ.

108

Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

222

3 3 3 3 3AI    

Dựng hình hộp chữ nhật

.ABEC DFGH

là tâm mặt cầu ngoại tiếp

.ABCD

I

là trung điểm của

2 6 3AG AI  

Đặt

,,AB x AC y AD z  

, ta có:

2 2 2 2

AG AB AC AD  

2 2 2

108 x y z   

2 2 2

Co si

x y z





36 216xyz  

Lại có:

ABCD

V xyz

.216 36



Dấu đẳng thức xảy ra

6x y z   

Vậy

max 36

ABCD

V 

Câu 110: (Câu 45 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hình vuông

ABCD

và

ABEF

có cạnh bằng

, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi

là điểm đối xứng của

qua đường

thẳng

. Thể tích của khối đa diện

ABCDSEF

bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 105

Lời giải

Chọn D

Ta có:ADF.BCE là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân

Dựa vào hình vẽ ta có:

. ....

2     

ABCDSEF ADF BCE ADFS CDFE B CDFEBCE AD E B DEF ABC

V V V V V V V

1 1 1 1 1 5

. ; . 2.

2 3 6 2 6 6



       

ADF BCE BCE BADE ABE ABCDSEF

V AB S V AD S V

Câu 111: (Câu 44 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Xét khối chóp

.S ABC

có đáy là tam giác vuông

cân tại

vuông góc với đáy, khoảng cách từ

đến mặt phẳng

 

SBC

bằng

. Gọi



là

góc giữa mặt phẳng

 

SBC

và

 

ABC

, tính

cos



khi thể tích khối chóp

.S ABC

nhỏ nhất.

Ⓐ.

cos .





Ⓑ.

cos .





Ⓒ.

cos .





Ⓓ.

cos .





Lời giải

Chọn B

Gọi

là trung điểm

là giao điểm của đường thẳng qua

và vuông góc với

. Ta

được:

Góc giữa mặt phẳng

 

SBC

và

 

ABC

là

SMA

;

sin



cos





;

AM BC

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 106

Suy ra

3 sin .cos

S ABC

V AM SA





Thể tích khối chóp nhỏ nhất khi

sin .cos



lớn nhất.

Xét hàm số

 

f sin .cos cos cosx x x x x  

với





 

sin 3cos .sinf x x x x



  

sin 0

( ) 0

cos



















Suy ra

sin .cos



lớn nhất khi

cos .





Câu 112: (Câu 49 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Xét khối tứ diện

ABCD

có cạnh

AB x

và các

cạnh còn lại đều bằng

. Tìm

để thể tích khối tứ diện

ABCD

đạt giá trị lớn nhất.

Ⓐ.

6x 

Ⓑ.

14x 

Ⓒ.

32x 

Ⓓ.

23x 

Lời giải

Chọn C

Gọi

,MN

lần lượt là trung điểm của

và

Ta có

 

CD MB CD MN

CD MAB

CD MA CD AB





  







Tam giác

MAB

cân tại

nên

MN AB

   

. . , .sin , .2 3. .sin90

ABCD

V ABCD d AB CD AB CD x MN  

 

1 3 3

.2 3. 3 . 36 . 3 3

6 2 6 6 2

x x x









     









Dấu

""

xảy ra

36 3 2x x x    

Vậy với

32x 

thì

ABCD

đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 113: (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua

Ⓓ.

Mặt phẳng

TOÀN CẢNH BGD

Nguyễn Hoàng Việt

0905193688

Trang: 107

chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V.

Tính V.

Ⓐ.

216

V 

Ⓑ.

11 2

216

V 

Ⓒ.

13 2

216

V 

Ⓓ.

V 

Lời giải

Chọn B

 

MNE

chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện

 

:.AC MNPQ

và

 

:.BD MNPQ

 

MNE

cắt AD tại Q, cắt CD tại P.

. . .AC MNPQ E AMNC E ACPQ

V V V

 



















1 3 3

.2. D, .

3 4 2

E AMNC AMNC

ABC BMN

ABC ABC

ABC ABCD

V d E AMNC S

d E ABC S S

d ABC S V

 

1 1 1 8 8

, . B, . B, .

3 3 3 9 9

E ACPQ ACPQ ACD DPQ ACD ABCD

V d E ACPQ S d ACD S S d ACD S V

  

    

3 8 11 11 2 11 2

2 9 18 18 12 216

AC MNPQ ABCD ABCD ABCD

V V V V a a    

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/109

| | Tải xuống

Preview text:

Chuyên đề
Họ và Tên học sinh: ……………………………….....................
Trường:…………………………………………. Lớp: ……………
Quảng Bình, ngày 12-08-2021 LƯU HÀNH NỘI BỘ
TOÀN CẢNH BGD
……………………………………
……………………………………
……………………………………
Ngày đã rạng, bình minh đang tỉnh giấc!
“Khi nào em cảm thấy muốn phê phán và chê bai một ai đó,
hãy nhớ rằng không phải ai trên thế giới này cũng có những
thuận lợi trong cuộc sống mà em có được." MỤC LỤC
“Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường.”
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 0
TOÀN CẢNH BGD PHẦN 0 1 ĐỀ BÀI
 Câu 1: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi
một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 3 mặt phẳng. Ⓒ. 6 mặt phẳng. Ⓓ. 9 mặt phẳng.
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 2: (Câu 20 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 6 Ⓑ. 10 Ⓒ. 12 Ⓓ. 11
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 3: (Câu 36 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Ⓐ. Tứ diện đều.
Ⓑ. Bát diện đều.
Ⓒ. Hình lập phương. Ⓓ. Lăng trụ lục giác đều.
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 1
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 4: (Câu 25 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Mặt phẳng  AB C
  chia khối lăng trụ AB . C A B  C
  thành các khối đa diện nào?
Ⓐ. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
Ⓑ. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
Ⓒ. Hai khối chóp tam giác
Ⓓ. Hai khối chóp tứ giác
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 5: (Câu 23 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 1 mặt phẳng. Ⓒ. 2 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng.
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 6: (Câu 2 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  2
4a và chiều cao h  a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 2 Ⓐ. 3 2a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 4a . 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 2
TOÀN CẢNH BGD
 Câu 7: (Câu 23 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B
và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
Ⓐ. V  3Bh.
Ⓑ. V  Bh .
Ⓒ. V  1 Bh .
Ⓓ. V  4 Bh . 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 8: (Câu 2 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  2
2a và chiều cao h  a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng? 1 2 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 2a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 a . 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 9: (Câu 28 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B
và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính bằng công thức nào dưới đây?
Ⓐ. V  3Bh
Ⓑ. V  Bh
Ⓒ. V  1 Bh
Ⓓ. V  4 Bh 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 10: (Câu 6 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B
và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4
Ⓐ. V  Bh .
Ⓑ. V  Bh .
Ⓒ. V  3Bh .
Ⓓ. V  Bh . 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 11: (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 3
TOÀN CẢNH BGD 1 3 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 3a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 a . 2 2
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 12: (Câu 7 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng 3 3 3 3 Ⓐ. a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. 8a . Ⓓ. 4a .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 13: (Câu 27 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  8a và chiều cao h  a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 4 3 8 Ⓐ. 8a Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 4a . Ⓓ. 3 a . 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 14: (Câu 3 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  7a và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 7 7 7 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 7a . 6 2 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 15: (Câu 23 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng Ⓐ. 3 27a . Ⓑ. 3 3a . Ⓒ. 3 9a . Ⓓ. 3 a .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 4
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 16: (Câu 2 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 3 1 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 3a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 a . 2 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 17: (Câu 10 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng: Ⓐ. 3 64a . Ⓑ. 3 32a . Ⓒ. 3 16a . Ⓓ. 3 8a .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 18: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng Ⓐ. 3 5a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 125a . Ⓓ. 3 25a .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 19: (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  5a và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 5 5 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 5a . Ⓓ. 3 a . 6 2 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 20: (Câu 21 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Một khối chóp có diện tích đáy
bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 5
TOÀN CẢNH BGD Ⓐ. 10. Ⓑ. 30 . Ⓒ. 90 . Ⓓ. 15 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 21: (Câu 22 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 bằng Ⓐ. 14. Ⓑ. 42. Ⓒ. 126. Ⓓ. 12.
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 22: (Câu 9 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
B  6 và chiều cao h  4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 24 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 12 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 23: (Câu 12 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 3 3a . Ⓑ. 3 6a . Ⓒ. 3 9a . Ⓓ. 3 18a .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 24: (Câu 2 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
B  6 và chiều cao h  3 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 3. Ⓑ. 18. Ⓒ. 6. Ⓓ. 9.
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 6
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 25: (Câu 4 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  2a và chiều cao h  9a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 3 3a . Ⓑ. 3 6a . Ⓒ. 3 18a . Ⓓ. 3 9a .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 26: (Câu 7 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  6a và chiều cao h  2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: Ⓐ. 3 2a . Ⓑ. 3 4a . Ⓒ. 3 6a . Ⓓ. 3 12a .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 27: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích
đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 6.
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 28: (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích
đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 6 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 29: (Câu 9 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
B  3 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 9 . Ⓑ. 18 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 6 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 7
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 30: (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  2a và chiều cao h  6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 3 12a . Ⓑ. 3 4a . Ⓒ. 3 2a . Ⓓ. 3 6a .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 31: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối trụ có bán kính đáy
r  4 và chiều cao h  3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng Ⓐ. 48 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 16 . Ⓓ. 24 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 32: (Câu 14 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba
kích thước 2 ; 3 ; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng Ⓐ. 7 . Ⓑ. 42 . Ⓒ. 12. Ⓓ. 14.
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 33: (Câu 15 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy
B  3 , chiều cao h  8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 24 . Ⓑ. 12. Ⓒ. 8 . Ⓓ. 6 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 34: (Câu 11 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba
kích thước 2;6;7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 8
TOÀN CẢNH BGD Ⓐ. 28. Ⓑ. 14. Ⓒ. 15. Ⓓ. 84.
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 35: (Câu 12 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy
B  2 và chiều cao h  3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 12. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3. Ⓓ. 6.
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 36: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy
B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng. Ⓐ. 6 Ⓑ. 12 Ⓒ. 2 Ⓓ. 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 37: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có kích
thước 2;4;6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng Ⓐ. 16. Ⓑ. 12. Ⓒ. 48 . Ⓓ. 8 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 38: (Câu 5 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích
thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng Ⓐ. 10. Ⓑ. 20 . Ⓒ. 12. Ⓓ. 60 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 9
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 39: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy
B  6 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 6 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 12 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 40: (Câu 4 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng Ⓐ. 6 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 41: (Câu 7 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B  3
và chiều cao h  4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 6 . Ⓑ. 12 . Ⓒ. 36 . Ⓓ. 4 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 42: (Câu 5 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lập phương có cạnh bằng 6.
Thể tích của khối lập phương đã cho bằng Ⓐ. 216. Ⓑ. 18. Ⓒ. 36. Ⓓ. 72.
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 43: (Câu 4 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
B và chiều cao h là 4 1 Ⓐ. Bh . Ⓑ. Bh . Ⓒ. 3Bh . Ⓓ. Bh . 3 3
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 10
TOÀN CẢNH BGD
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 44: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B  C   có
đáy là tam giác đều cạnh a và AA  2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A' C' B' A C B 3 6a 3 6a 3 6a 3 6a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 6 12 2
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 45: (Câu 8 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
B và chiều cao h là 4 1 Ⓐ. Bh . Ⓑ. 3Bh . Ⓒ. Bh . Ⓓ. Bh . 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 46: (Câu 25 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B  C   có
đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA  3a (minh họa như hình vẽ bên).
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 11
TOÀN CẢNH BGD
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 3 2 3a . Ⓑ. 3 3a . Ⓒ. 3 6 3a . Ⓓ. 3 3 3a .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 47: (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích
đáy B và chiều cao h là 4 1 Ⓐ. 3Bh . Ⓑ. Bh . Ⓒ. Bh . Ⓓ. Bh . 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 48: (Câu 21 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B  C   có
đáy là tam giác đều cạnh bằng a và AA  2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3a 3 3a 3 3a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 3 3a . Ⓓ. . 3 6 2
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 12
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 49: (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B và chiều cao h là 4 1 Ⓐ. 3 . Bh Ⓑ. . Bh Ⓒ. . Bh Ⓓ. . Bh 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 50: (Câu 1 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng Ⓐ. 3 8a . Ⓑ. 3 2a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 6a .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 51: (Câu 11 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông
cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 Ⓐ. 3 a Ⓑ. 3 a Ⓒ. 3 2a Ⓓ. 3 4a 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 52: (Câu 8 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông
cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 Ⓐ. 3 4a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 16a 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 53: (Câu 7 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 4a . Ⓓ. 3 16a 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 13
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 54: (Câu 4 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h
và diện tích đáy bằng B là:
Ⓐ. V  1 Bh
Ⓑ. V  1 Bh
Ⓒ. V  Bh
Ⓓ. V  1 Bh 3 6 2  Lời giải:
....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 55: (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có
tất cả các cạnh bằng a . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. V  Ⓓ. V  6 12 2 4
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 56: (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ đứng ABC . D  A  B C 
D có đáy là hình thoi cạnh ,
a BD  a 3 và A 
A  4a (minh họa như hình bên
dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 4 3 Ⓐ. 3 2 3a . Ⓑ. 3 4 3a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 a . 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 14
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 57: (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có
đáy là tam giác đều cạnh a và AA'  3a . Thể tích của lăng trụ đã cho bằng 3 3a 3 3a 3 a 3 a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 2 4 2
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 58: (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh
bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 4 2a 3 8a 3 8 2a 3 2 2a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 15
TOÀN CẢNH BGD
 Câu 59: (Câu 26 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết 2 6, 7m kính
để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm). Ⓐ. 3 1,57m . Ⓑ. 3 1,11m . Ⓒ. 3 1, 23m . Ⓓ. 3 2, 48m
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 60: (Câu 15 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông
cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 2 3 4 Ⓐ. 4a Ⓑ. 3 a Ⓒ. 2a Ⓓ. 3 a 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 61: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định dùng hết 2 6,5m kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu. Ⓐ. 3 2, 26 m Ⓑ. 3 1, 61 m Ⓒ. 3 1,33 m Ⓓ. 3 1,50 m
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 16
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 62: (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là
tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 2 S  4 3a . Ⓑ. 2 S  3a . Ⓒ. 2 S  2 3a . Ⓓ. 2 S  8a .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 63: (Câu 27 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có
cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 3 13a 3 11a 3 11a 3 11a Ⓐ. V  . Ⓑ. V  . Ⓒ. V  . Ⓓ. V  . 12 12 6 4
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 64: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối chóp .
S ABC có SA vuông
góc với đáy, SA  4 , AB  6 , BC  10 và CA  8 . Tính thể tích khối chóp . S ABC . Ⓐ. V  40 . Ⓑ. 192. Ⓒ. V  32. Ⓓ. V  24 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 17
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 65: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B  C   có
BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a Ⓐ. 3 V  a Ⓑ. V  Ⓒ. V  Ⓓ. V  3 6 2
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 66: (Câu 21 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho. 3 2a 3 2a 3 14a 3 14a Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. V  Ⓓ. V  2 6 2 6
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 67: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 30 .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 6a 3 6a 3 3a Ⓐ. V  Ⓑ. 3 V  3a Ⓒ. V  Ⓓ. V  18 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 18
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 68: (Câu 35 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
đều cạnh 2a và thể tích bằng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3 3 3 Ⓐ.  a h Ⓑ.  a h Ⓒ.  a h
Ⓓ. h  3a 6 2 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 69: (Câu 35 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D A B  C  D
  , biết AC  a 3 . 3 3 6a 1 Ⓐ. 3 V  a . Ⓑ. V  . Ⓒ. 3 V  3 3a . Ⓓ. 3 V  a . 4 3
 Lời giải: .....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 70: (Câu 36 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính
thể tích V của khối chóp S.ABCD 3 2a 3 2a 3 2a Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. 3 V  2a Ⓓ. V  6 4 3
 Lời giải: ..............................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 19
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 71: (Câu 37 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho tứ diện D ABC
có các cạnh AB , AC và   
AD đôi một vuông góc với nhau; AB
6a , AC 7a và AD 4a . Gọi M , N , P tương ứng
là trung điểm các cạnh BC , CD , DB . Tính thể tích V của tứ diện AMNP . 7 28 Ⓐ. 3 V  a Ⓑ. 3 V  14a Ⓒ. 3 V  a Ⓓ. 3 V  7a 2 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 72: (Câu 43 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C  A  B 
C có cạnh bên bằng 4a , góc giữa hai mặt phẳng  
A BC và  ABC bằng  60 . Tính
thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 64 3 64 3 64 3 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 64 3a . 27 9 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 73: (Câu 42 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C  A  B 
C có cạnh bên bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng  
A BC và  ABC bằng  60 . Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng 8 3 8 3 8 3 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 8 3a . Ⓓ. 3 a . 3 9 27
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 20
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 74: (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C A B  C
  có cạnh bên bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng  A'BC và  ABC bằng 30 . Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng 8 3 8 3 8 3 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 8 3a . 9 3 27
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 75: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A B  C  D
  có đáy là hình vuông BD  4a , góc giữa hai mặt phẳng  A B
 D và  ABCD 0
bằng 60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 16 3 16 3 Ⓐ. 3 48 3a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 16 3a . 9 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 21
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 76: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A B  C  D
  có đáy là hình vuông, BD  2a , góc giữa hai mặt phẳng  A B
 D và  ABCD
bằng 60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 2 3 2 3 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 6 3a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 2 3a . 9 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 77: (Câu 44 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D' có đáy là hình vuông, BD  4a , góc giữa hai mặt phẳng  A' BD và
ABCD =30o. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 16 3 16 3 Ⓐ. 3 a Ⓑ. 3 48 3a Ⓒ. 3 a Ⓓ. 3 16 3a 9 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 78: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, BD  2a , góc giữa hai mặt phẳng  A' BD và ABCD bằng 0
30 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 22
TOÀN CẢNH BGD 2 3 2 3 3 Ⓐ. 3 6 3a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 2 3a . Ⓓ. a . 9 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 79: (Câu 43 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 0
45 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3a 3 3a 3 a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 8 8 12 4
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 23
TOÀN CẢNH BGD
 Câu 80: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng 2 3a và O là tâm của đáy. Gọi M , N, P và Q lần lượt là
hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SC ) D và (SD ) A . Thể tích của khối chóp . O MNPQ bằng 3 4a 3 64a 3 128a 3 2a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 81 81 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 81: (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a
3a , cạnh bên bằng 3 3 và O là tâm của đáy. Gọi , M ,
N P và Q lần lượt là 2
hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng SAB , SBC , SCD và SDA . Thể tích của khối chóp . O MNPQ bằng 3 9a 3 2a 3 9a 3 a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 16 3 32 3  Lời giải:
....................................................................................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 24
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 82: (Câu 30 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết 2 5 m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể
cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Ⓐ. 3 1, 01 m . Ⓑ. 3 0,96 m . Ⓒ. 3 1,33 m . Ⓓ. 3 1,51 m
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 83: (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B  C   có
đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a , BAC 120 . Mặt phẳng  AB C
  tạo với đáy một
góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3a 3 9a 3 a 3 3a Ⓐ. V  . Ⓑ. V  . Ⓒ. V  . Ⓓ. V  . 8 8 8 4
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 25
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 84: (Câu 34 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình a 2
vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . 2
Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 3 3 3 3 Ⓐ.  a V .
Ⓑ. V  a . Ⓒ.  a V . Ⓓ.  a V . 2 9 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 85: (Câu 36 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC 
tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 a 3 3a Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. 3 V  a Ⓓ. 3 V  3a 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 86: (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 6a 3 2a 3 2a Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. V  Ⓓ. 3 V  2a 3 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 26
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 87: (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi
V  là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã V  cho, tính tỉ số . V V  1 V  1 V  2 V  5 Ⓐ.  . Ⓑ.  . Ⓒ.  . Ⓓ.  . V 2 V 4 V 3 V 8
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... .................................................................................... V V  . A QEP . B QMF V V Câu 88: C.MNE . 1 D NPF     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 . .  . .  . .  . .  .(Câu V V V V 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
37 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là
trọng tâm của tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp . AGBC Ⓐ. V  3 Ⓑ. V  4 Ⓒ. V  6 Ⓓ. V  5
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 27
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 89: (Câu 38 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho lăng trụ tam giác AB . C  A  B C có đáy
ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng  ABC một
góc 60 và AC  4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABC  B C . 8 16 8 3 16 3 Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. V  Ⓓ. V  3 3 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 90: (Câu 38 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là
hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp 4 S.ABCD bằng 3
a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt 3 phẳng SCD 2 4 8 3
Ⓐ. h  a
Ⓑ. h  a
Ⓒ. h  a
Ⓓ. h  a 3 3 3 4
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 28
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 91: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm đáy. Gọi M , N, P và Q lần lượt là hình
chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng SAB , SBC , SCD và SDA . Thể tích khối chóp . O MNPQ bằng 3 8a 3 a 3 a 3 16a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 81 6 12 81
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 92: (Câu 48 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều ABCD có cạnh đáy bằng a a , cạnh bên bằng
3 và O là tâm của đáy. Gọi M,N,P và Q lần lượt là hình 2
chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng SAB,SBC,SCD,SDA . Thể tích của khối chóp . O MNPQ bằng
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 29
TOÀN CẢNH BGD 3 a 3 2a 3 a 3 a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 48 81 81 96
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 93: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có
tất cả các cạnh bằng a và O là tâm đáy. Gọi M , N, ,
P Q lần lượt là các điểm đối xứng với O
qua trọng tâm của các tam giác SA , B SBC, SC ,
D SDAvà S là điểm đỗi xứng với S qua O . Thể
tích của khối chóp S .MNPQ bằng 3 2 2a 3 20 2a 3 40 2a 3 10 2a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 9 81 81 81
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 30
TOÀN CẢNH BGD
 Câu 94: (Câu 47 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các
điểm đối xúng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S là điểm
đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp S .MNPQ . 3 2 6a 3 40 6a 3 10 6a 3 20 6a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 9 81 81 81
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 95: (Câu 43 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P ,Q lần lượt là các
điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S là điểm đối
xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S M  NPQ bằng 3 40 10a 3 10 10a 3 20 10a 3 2 10a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 81 81 81 9
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 96: (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các
điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S ' là điểm
đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp S '.MNPQ bằng
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 31
TOÀN CẢNH BGD 3 20 14a 3 40 14a 3 10 14a 3 2 14a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 81 81 81 9
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 97: (Câu 49 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D' có
chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M , N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên
ABB ' A', BCC ' B ',CDD 'C ' và DAA' D ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , A , B C, ,
D M , N, P và Q bằng Ⓐ. 27. Ⓑ. 30. Ⓒ. 18. Ⓓ. 36
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 98: (Câu 49 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp S.ABC có đáy
ABC là tam giác vuông cân tại , A AB , a SBA SCA
90 , góc giữa hai mặt phẳng SAB và
SAC bằng 60. Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 3 a 3 a Ⓐ. 3 a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 2 6
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 32
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 99: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hình lăng trụ AB . C A B C có chiều
cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt
bên ABB A , ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , A ,
B C, M , N, P bằng 14 3 20 3 Ⓐ. . Ⓑ. 8 3 . Ⓒ. 6 3 . Ⓓ. . 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 33
TOÀN CẢNH BGD
 Câu 100: (Câu 49 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có chiều cao
bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên
ABB ' A', ACC ' A', BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , A ,
B C, M , N, P bằng Ⓐ. 9 3 . Ⓑ. 10 3 . Ⓒ. 7 3 . Ⓓ. 12 3 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 101: (Câu 49 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho lăng trụ AB . C A B  C   có chiều cao
là 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A  , ACC A   và BCC B
 . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A , B , C ,
M , N , P bằng 28 3 40 3 Ⓐ. 12 3 . Ⓑ. 16 3 . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 34
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 102: (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có chiều cao
bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên
ABB' A' , ACC ' A' và BCC ' B '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , A ,
B C, M , N, P bằng: Ⓐ. 27 3 . Ⓑ. 21 3 . Ⓒ. 30 3 . Ⓓ. 36 3 .
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 103: (Câu 47 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ AB . C A B  C   có thể tích
bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A
  tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B
  tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi A M  PB N  Q bằng 1 1 2 Ⓐ. 1. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 2 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 104: (Câu 32 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết 2 5,5 m kính
để làm một bể cá bắng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng.
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Ⓐ. 3 1,17 m Ⓑ. 3 1, 01 m Ⓒ. 3 1,51 m Ⓓ. 3 1, 40 m
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 35
TOÀN CẢNH BGD
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 105: (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ AB . C A B  C  , khoảng
cách từ C đến đường thẳng BB bằng 5 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC
lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  A B  C
  là trung điểm M của B C   và A M
  5 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 5 2 15 15 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. 5 Ⓓ. 3 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 106: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' ,
khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB ' và
CC ' lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( A' B 'C ') là trung điểm
M của B 'C ' và A' M  2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 36
TOÀN CẢNH BGD 2 3 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. . Ⓓ. 1 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 107: (Câu 46 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ AB . C A'B'C' , khoảng
cách từ C đến BB ' là 5 , khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu 15
vuông góc của A lên mặt phẳng A' B 'C ' là trung điểm M của B 'C ' , A' M  . Thể tích của 3
khối lăng trụ đã cho bằng 15 2 5 2 15 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 3 3 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 37
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 108: (Câu 42 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ AB . C A B  C  , khoảng
cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC
lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  A B  C
  là trung điểm M 2 3 của B C   và A M  
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3 Ⓐ. 2 Ⓑ. 1 Ⓒ. 3 Ⓓ. 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 109: (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S có tâm I  2
 ;1;2 và đi qua điểm A1; 2  ;  1 . Xét các điểm ,
B C, D thuộc S  sao cho A ,
B AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng Ⓐ. 72 Ⓑ. 216 Ⓒ. 108 Ⓓ. 36
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 38
TOÀN CẢNH BGD
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 110: (Câu 45 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hình vuông ABCD và ABEF có
cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng của
B qua đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng 7 11 2 5 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 6 12 3 6
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 111: (Câu 44 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam
giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng 3 .
Gọi  là góc giữa mặt phẳng SBC và  ABC , tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. 1 3 2 2 Ⓐ. cos  . Ⓑ. cos  . Ⓒ. cos  . Ⓓ. cos  . 3 3 2 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 112: (Câu 49 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh
AB  x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 39
TOÀN CẢNH BGD Ⓐ. x  6 Ⓑ. x  14 Ⓒ. x  3 2 Ⓓ. x  2 3
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
 Câu 113: (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt
phẳng chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể
tích V. Tính V. 3 7 2a 3 11 2a 3 13 2a 3 2a Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. V  Ⓓ. V  216 216 216 18
 Lời giải: ....................................................................................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
.................................................................................... ....................................................................................
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 40
TOÀN CẢNH BGD PHẦN 0 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.B 12.C 13.D 14.C 15.A 16.D 17.A 18.C 19.D 20.A 21.B 22.A 23.B 24.B 25.B 26.B 27.D 28.D 29.B 30.B 31.A 32.B 33.C 34.D 35.B 36.C 37.C 38.D 39.C 40.B 41.D 42.A 43.D 44.A 45.D 46.D 47.B 48.D 49.B 50.A 51.C 52.A 53.A 54.A 55.D 56.A 57.A 58.A 59.A 60.B 61.D 62.C 63.B 64.C 65.D 66.D 67.D 68.D 69.A 70.D 71.D 72.B 73.B 74.D 75.D 76.D 77.C 78.D 79.A 80.D 81.C 82.A 83.A 84.D 85.C 86.B 87.A 88.B 89.D 90.B 91.C 92.D 93.B 94.D 95.C 96.A 97.B 98.D 99.C 100.A 101.A 102.A 103.D 104.A 105.B 106.B 107.D 108.A 109.D 110.D 111.B 112.C 113.B
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 41
TOÀN CẢNH BGD PHẦN 0 3
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một
khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 3 mặt phẳng. Ⓒ. 6 mặt phẳng. Ⓓ. 9 mặt phẳng. Lời giải Chọn B
Câu 2: (Câu 20 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 6 Ⓑ. 10 Ⓒ. 12 Ⓓ. 11 Lời giải Chọn D
Đếm đáy hình chóp có 5 mặt tam giác và 5 mặt tứ giác và 1 mặt ngũ giác, Vậy có 11 mặt.
Câu 3: (Câu 36 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Ⓐ. Tứ diện đều.
Ⓑ. Bát diện đều.
Ⓒ. Hình lập phương. Ⓓ. Lăng trụ lục giác đều. Lời giải Chọn A
Dễ dàng thấy hình bát diện đều, hình lập phương và hình lăng trục lục giác đều có tâm đối xứng.
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 42
TOÀN CẢNH BGD
Còn tứ diện đều không có tâm đối xứng.
Câu 4: (Câu 25 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Mặt phẳng  AB C
  chia khối lăng trụ AB . C A B  C
  thành các khối đa diện nào?
Ⓐ. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
Ⓑ. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
Ⓒ. Hai khối chóp tam giác
Ⓓ. Hai khối chóp tứ giác Lời giải Chọn B Mặt phẳng  AB C
  chia khối lăng trụ AB . C A B  C
  thành hai khối chóp Chóp tam giác: . A A B  C
  và chóp tứ giác: . A BB C  C  .
Câu 5: (Câu 23 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 1 mặt phẳng. Ⓒ. 2 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng. Lời giải Chọn A
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 43
TOÀN CẢNH BGD
Lăng trụ đều có 4 mặt phẳng đối xứng là:
Mặt phẳng cách đều 2 đáy.
3 mặt phẳng chứa 1 cạnh bên và trung điểm cạnh đáy.
Câu 6: (Câu 2 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  2 4a
và chiều cao h  a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 2 Ⓐ. 3 2a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 4a . 3 3 Lời giải Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng V  Bh  2 a a  3 .4 . 4a .
Câu 7: (Câu 23 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B và
chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
Ⓐ. V  3Bh.
Ⓑ. V  Bh .
Ⓒ. V  1 Bh .
Ⓓ. V  4 Bh . 3 3 Lời giải Chọn C
Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có V  1 Bh . 3
Câu 8: (Câu 2 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  2 2a
và chiều cao h  a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng? 1 2 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 2a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 a . 3 3
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 44
TOÀN CẢNH BGD Lời giải Chọn B
Ta có: V  B h  2 a a  3 . 2 . 2a .
Câu 9: (Câu 28 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B và
chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính bằng công thức nào dưới đây?
Ⓐ. V  3Bh
Ⓑ. V  Bh
Ⓒ. V  1 Bh
Ⓓ. V  4 Bh 3 3 Lời giải Chọn C
Câu 10: (Câu 6 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B và
chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4
Ⓐ. V  Bh .
Ⓑ. V  Bh .
Ⓒ. V  3Bh .
Ⓓ. V  Bh . 3 3 Lời giải Chọn A 1
Ta có thể tích khối chóp được tính theo công thức V  Bh . 3
Câu 11: (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 3a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 a . 2 2 Lời giải Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là 2 3 V  .
B h  3a .a  3a .
Câu 12: (Câu 7 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng 3 3 3 3 Ⓐ. a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. 8a . Ⓓ. 4a . Lời giải Chọn C
Ta có thể tích của khối lập phương cạnh 2a là: V   a3 3 2  8a .
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 45
TOÀN CẢNH BGD Câu 13: 2
(Câu 27 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B  8a
và chiều cao h  a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 4 3 8 Ⓐ. 8a Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 4a . Ⓓ. 3 a . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 8
Thể tích khối chóp đã cho bằng 2 3 V  . .
B h  .8a .a  a . 3 3 3
Câu 14: (Câu 3 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy 2 B  7a
và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 7 7 7 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 7a . 6 2 3 Lời giải Chọn C 1 7
Áp dụng công thức tính thể tích ta được 3 V  Bh  a . 3 3
Câu 15: (Câu 23 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích khối lập phương cạnh3a bằng Ⓐ. 3 27a . Ⓑ. 3 3a . Ⓒ. 3 9a . Ⓓ. 3 a . Lời giải Chọn A 3 3
V  (3a)  27a .
Câu 16: (Câu 2 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy 2 B  3a
và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 3 1 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 3a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 a . 2 3 Lời giải Chọn D 1 1
Công thức thể tích khối chóp là 2 3 V  . B h 
3a .a  a . 3 3
Câu 17: (Câu 10 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng: Ⓐ. 3 64a . Ⓑ. 3 32a . Ⓒ. 3 16a . Ⓓ. 3 8a . Lời giải Chọn A
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 46
TOÀN CẢNH BGD
Thể tích khối lập phương cạnh 4a là V   a3 3 4  64a .
Câu 18: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng Ⓐ. 3 5a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 125a . Ⓓ. 3 25a . Lời giải Chọn C
Thể tích của khối lập phương cạnh 5a là V   a3 3 5 125a .
Câu 19: (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy 2 B  5a
và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 5 5 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 5a . Ⓓ. 3 a . 6 2 3 Lời giải Chọn D 1 1 5
Thể tích của khối chóp đã cho 2 3 V  . .
B h  .5a .a  a . 3 3 3
Câu 20: (Câu 21 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Một khối chóp có diện tích đáy bằng
6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 10. Ⓑ. 30 . Ⓒ. 90 . Ⓓ. 15. Lời giải Chọn A 1 1 V  Bh  .6.5  10 . 3 3
Câu 21: (Câu 22 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3, 7 bằng Ⓐ. 14. Ⓑ. 42. Ⓒ. 126. Ⓓ. 12. Lời giải Chọn B
Thể tích khối hộp có ba kích thước 2,3, 7 bằng V  abc  2.3.7  42 .
Câu 22: (Câu 9 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  6
và chiều cao h  4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 47
TOÀN CẢNH BGD Ⓐ. 24 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 12 . Lời giải Chọn A
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  4 là: V  .
B h  6.4  24 .
Câu 23: (Câu 12 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy 2 B  3a
và chiều cao h  6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 3 3a . Ⓑ. 3 6a . Ⓒ. 3 9a . Ⓓ. 3 18a . Lời giải Chọn B 1
Thể tích của khối chóp đã cho là 1 V  . B h 2 3
 3a .6a  6a . 3 3
Câu 24: (Câu 2 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  6
và chiều cao h  3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 3. Ⓑ. 18. Ⓒ. 6. Ⓓ. 9. Lời giải Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V  . B h  6.3  18.
Câu 25: (Câu 4 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy 2 B  2a
và chiều cao h  9a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 3 3a . Ⓑ. 3 6a . Ⓒ. 3 18a . Ⓓ. 3 9a . Lời giải Chọn B 1 1
Thể tích khối chóp đã cho là 2 3 V  . .
B h  .2a .9a  6a . 3 3
Câu 26: (Câu 7 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy 2 B  6a
và chiều cao h  2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: Ⓐ. 3 2a . Ⓑ. 3 4a . Ⓒ. 3 6a . Ⓓ. 3 12a . Lời giải Chọn B
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 48
TOÀN CẢNH BGD 1 1 2 3 V  . B h 
6a .2a  4a 3 3
Câu 27: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  3
và chiều cao h  2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 6. Lời giải Chọn D
Thể tích khối lăng trụ V  Bh  3.2  6
Câu 28: (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  3
và chiều cao h  2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 6 . Lời giải Chọn D
Thể tích khối lăng trụ là V  . B h  3.2  6 .
Câu 29: (Câu 9 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  3
và chiều cao h  6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 9 . Ⓑ. 18 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 6 . Lời giải Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V  . B h  3.6 18 .
Câu 30: (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy 2 B  2a
và chiều cao h  6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 3 12a . Ⓑ. 3 4a . Ⓒ. 3 2a . Ⓓ. 3 6a . Lời giải Chọn B 1
Thể tích của khối chóp đã cho là: 1 V  Bh 2 3
 .2a .6a  4a . 3 3
Câu 31: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối trụ có bán kính đáy r  4 và
chiều cao h  3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng Ⓐ. 48 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 16 . Ⓓ. 24 .
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 49
TOÀN CẢNH BGD Lời giải Chọn A
Thể tích của khối trụ đã cho là: 2
V   r h  48 .
Câu 32: (Câu 14 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2 ; 3 ; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng Ⓐ. 7 . Ⓑ. 42 . Ⓒ. 12. Ⓓ. 14. Lời giải Chọn B
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ; 3 ; 7 là: V  2.3.7  42 .
Câu 33: (Câu 15 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B  3,
chiều cao h  8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 24 . Ⓑ. 12. Ⓒ. 8 . Ⓓ. 6 . Lời giải Chọn C 1
Thể tích khối chóp: V  .3.8  8 . 3
Câu 34: (Câu 11 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2; 6; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng Ⓐ. 28. Ⓑ. 14. Ⓒ. 15. Ⓓ. 84. Lời giải Chọn D
Thể tích của khối hộp đã cho là: 2.6.7  84.
Câu 35: (Câu 12 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B  2
và chiều cao h  3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 12. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3. Ⓓ. 6. Lời giải Chọn B
Thể tích của khối chóp đã cho là: 1 1 V  . . B h  .2.3  2. 3 3
Câu 36: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B  3
và chiều cao h  2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng.
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 50
TOÀN CẢNH BGD Ⓐ. 6 Ⓑ. 12 Ⓒ. 2 Ⓓ. 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V  . B h  .3.2  2 3 3
Câu 37: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có kích thước
2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng Ⓐ. 16. Ⓑ. 12. Ⓒ. 48 . Ⓓ. 8 . Lời giải Chọn C
Thể tích của khối hộp là V  2.4.6  48 .
Câu 38: (Câu 5 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
3; 4; 5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng Ⓐ. 10. Ⓑ. 20 . Ⓒ. 12. Ⓓ. 60 . Lời giải Chọn D
Thể tích của khối hộp đã cho là V  3. 4. 5  60 .
Câu 39: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B  6
và chiều cao h  2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 6 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 12 . Lời giải Chọn C 1 1
Thể tích khối chóp là V  Bh  .6.2  4 . 3 3
Câu 40: (Câu 4 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng Ⓐ. 6 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 . Lời giải Chọn B
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 51
TOÀN CẢNH BGD Ta có 3 V  2  8 .
Câu 41: (Câu 7 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và
chiều cao h  4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 6 . Ⓑ. 12 . Ⓒ. 36 . Ⓓ. 4 . Lời giải Chọn D
Thể tích khối chóp đã cho là 1 1 V  . . B h  .3.4  4 . 3 3
Câu 42: (Câu 5 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể
tích của khối lập phương đã cho bằng Ⓐ. 216. Ⓑ. 18. Ⓒ. 36. Ⓓ. 72. Lời giải Chọn A
Thể tích khối lập phương đã cho là 3 V  6  216.
Câu 43: (Câu 4 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 Ⓐ. Bh . Ⓑ. Bh . Ⓒ. 3Bh . Ⓓ. Bh . 3 3 Lời giải Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: Bh .
Câu 44: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B  C   có đáy là
tam giác đều cạnh a và AA  2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 52
TOÀN CẢNH BGD A' C' B' A C B 3 6a 3 6a 3 6a 3 6a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 6 12 2 Lời giải Chọn A 2 3 a 3 a 6 Ta có: V  AA'.S  a 2.  .
ABC.A' B 'C ' ABC 4 4
Câu 45: (Câu 8 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 Ⓐ. Bh . Ⓑ. 3Bh . Ⓒ. Bh . Ⓓ. Bh . 3 3 Lời giải Chọn D
Câu 46: (Câu 25 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B  C   có đáy là
tam giác đều cạnh 2a và AA  3a (minh họa như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 3 2 3a . Ⓑ. 3 3a . Ⓒ. 3 6 3a . Ⓓ. 3 3 3a . Lời giải Chọn D
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 53
TOÀN CẢNH BGD 2a2 3
Thể tích khối lăng trụ là: 3 V  S .AA  .3a  3 3a . ABC 4
Câu 47: (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 Ⓐ. 3Bh . Ⓑ. Bh . Ⓒ. Bh . Ⓓ. Bh . 3 3 Lời giải Chọn B
Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V  Bh (đvtt).
Câu 48: (Câu 21 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B  C   có đáy
là tam giác đều cạnh bằng a và AA  2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3a 3 3a 3 3a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 3 3a . Ⓓ. . 3 6 2 Lời giải Chọn D 2 a 3
Diện tích tam giác ABC là S  . ABC 4 2 3 a 3 a 3
Thế tích khối lăng trụ đã cho bằng V          S AA 2a . ABC. A B C ABC 4 2
Câu 49: (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 Ⓐ. 3 . Bh Ⓑ. . Bh Ⓒ. . Bh Ⓓ. . Bh 3 3 Lời giải Chọn B
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 54
TOÀN CẢNH BGD
Câu 50: (Câu 1 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng Ⓐ. 3 8a . Ⓑ. 3 2a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 6a . Lời giải Chọn A
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng  a3 3 2  8a .
Câu 51: (Câu 11 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 Ⓐ. 3 a Ⓑ. 3 a Ⓒ. 3 2a Ⓓ. 3 4a 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: V  S .h 2  a .2a 3  2a . langtru day
Câu 52: (Câu 8 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 Ⓐ. 3 4a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 16a 3 3 Lời giải Chọn A 2 3 V  S
.h  a .4a  4a . day
Câu 53: (Câu 7 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và
chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 4a . Ⓓ. 3 16a 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 4
Thể tích khối chóp: V  . B h 2  a .4a 3  a . 3 3 3
Câu 54: (Câu 4 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện
tích đáy bằng B là:
Ⓐ. V  1 Bh
Ⓑ. V  1 Bh
Ⓒ. V  Bh
Ⓓ. V  1 Bh 3 6 2
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 55
TOÀN CẢNH BGD Lời giải Chọn A
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V  1 Bh 3
Câu 55: (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. V  Ⓓ. V  6 12 2 4 Lời giải Chọn D h  a 3  a 3 2   V  . 3 h S a  . S  4  4
Câu 56: (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ đứng ABC . D  A  B C  D
có đáy là hình thoi cạnh ,
a BD  a 3 và A 
A  4a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 4 3 Ⓐ. 3 2 3a . Ⓑ. 3 4 3a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 a . 3 3 Lời giải Chọn A
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 56
TOÀN CẢNH BGD 3
Vì ABCD là hình thoi cạnh 2 2
a, BD  a 3  AC  2AO  2 a  a  a 4 2 a 3 Vậy 3 S 
V  AA .S  2 3a ABCD 2 ABCD
Câu 57: (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là
tam giác đều cạnh a và AA'  3a . Thể tích của lăng trụ đã cho bằng 3 3a 3 3a 3 a 3 a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn A 2 a 3
Ta có: ABC là tam giác đều cạnh a nên S  ABC  . 4 Ta lại có AB .
C A' B 'C ' là khối lăng trụ đứng nên AA'  3a là đường cao của khối lăng trụ. 2 3 a 3 3a
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: V  AA'.S  a 3. 
ABC.A' B'C ' A  BC . 4 4
Câu 58: (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 57
TOÀN CẢNH BGD 3 4 2a 3 8a 3 8 2a 3 2 2a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A S A D O B C
Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , suy ra SO   ABCD . Ta có:
+ AC  2a 2  AO  a 2 ; 2 2 SO  SA  AO 2 2
 4a  2a  a 2 . + S   a2 2 2  4a . ABCD 1 1 3 4 2a Vậy V  .S . O S 2  .a 2.4a  . 3 ABCD 3 3
Câu 59: (Câu 26 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết 2 6, 7m kính để làm
một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối
ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm
tròn đến hàng phần trăm). Ⓐ. 3 1,57m . Ⓑ. 3 1,11m . Ⓒ. 3 1, 23m . Ⓓ. 3 2, 48m Lời giải Chọn A
Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x 2 6, 7  2x
Do diện tích đáy và các mặt bên là 2
6, 7m nên có chiều cao h  , 6x 6, 7
ta có h  0 nên x  . 2
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 58
TOÀN CẢNH BGD x  x  x
Thể tích bể cá là V  x 3 6, 7 2 
và V  x 2 6, 7 6   6, 7 0  x  3 3 6 Bảng biến thiên
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 3 1,57m .
Câu 60: (Câu 15 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và
chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 2 3 4 Ⓐ. 4a Ⓑ. 3 a Ⓒ. 2a Ⓓ. 3 a 3 3 Lời giải Chọn B
Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a nên có diện tích đáy: 2 S  đáy a .
Chiều cao h  2a . 1 1 2
Vậy thể tích khối chóp đã cho là V  .S . 2  3  đáy h .a .2a a . 3 3 3
Câu 61: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định dùng hết 2 6,5m kính để làm
một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích
lớn nhất bằng bao nhiêu. Ⓐ. 3 2, 26 m Ⓑ. 3 1, 61 m Ⓒ. 3 1,33 m Ⓓ. 3 1,50 m Lời giải Chọn D
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 59
TOÀN CẢNH BGD a b c
Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Ta có dung tích của bể cá: V  abc 2    6, 5 2b
ab  2bc  2ac  6,5 2
2b  6bc  6,5 c 
Mặt khác theo giả thiết ta có:      6b a  2b a  2b a  2b 2 6,5  2 3 6,5  2 Khi đó 2  b V 2b .   b b V . 6b 3  Xét hàm số:   3 6,5 2  b b f b . Có BBT 3  39 
Vậy bể cá có dung tích lớn nhất là: 3 f   1,50   m . 6  
Câu 62: (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng
diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 2 S  4 3a . Ⓑ. 2 S  3a . Ⓒ. 2 S  2 3a . Ⓓ. 2 S  8a . Lời giải Chọn C 2 a 3
Ta thấy hình bát diện đều có 8 mặt, mỗi mặt là một tam giác đều cạnh a có diện tích là . Suy 4 2 a 3 ra 2 S  8.  2 3a . 4
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 60
TOÀN CẢNH BGD
Câu 63: (Câu 27 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh
đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 3 13a 3 11a 3 11a 3 11a Ⓐ. V  . Ⓑ. V  . Ⓒ. V  . Ⓓ. V  . 12 12 6 4 Lời giải Chọn B S A C O I B
Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của tam giác 2 a a 3 2 2a 3 a 3
đáy. Theo định lý Pitago ta có 2 AI  a   , và AO  AI   . 4 2 3 3.2 3 2 a 11a
Trong tam giác SOA vuông tại O ta có 2 SO  4a   3 3 3 1 1 a 3 11a 11a
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V  . a .  . 3 2 2 3 12
Câu 64: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối chóp .
S ABC có SA vuông góc với
đáy, SA  4 , AB  6 , BC  10 và CA  8 . Tính thể tích khối chóp . S ABC . Ⓐ. V  40 . Ⓑ. 192. Ⓒ. V  32. Ⓓ. V  24 . Lời giải Chọn C
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 61
TOÀN CẢNH BGD S 4 8 A C 6 10 B Ta có 2 2 2
AB  AC  BC suy ra tam giác ABC vuông tại A ,do đó diện tích tam giác ABC là: 1 1 S  A . B AC  .6.8  24 2 2 1 1 Có V  .S . A S  .4.24  32 . SABC 3 ABC 3
Câu 65: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B  C
  có BB  a
, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a Ⓐ. 3 V  a Ⓑ. V  Ⓒ. V  Ⓓ. V  3 6 2 Lời giải Chọn D A' C' a B' a 2 A C B AC 1
Tam giác ABC vuông cân tại B  AB  BC   a . Suy ra: 2 S  a . ABC 2 2 3 Khi đó: 1 a 2 V        S .BB a .a ABC. A B C ABC 2 2
Câu 66: (Câu 21 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a,
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 62
TOÀN CẢNH BGD 3 2a 3 2a 3 14a 3 14a Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. V  Ⓓ. V  2 6 2 6 Lời giải Chọn D
S.ABCD là khối chóp tứ giác đều  ABCD là hình vuông và SO  ABCD, O là tâm của hình vuông. S 2a A D O a B C 2 1 a 2  a 2  14 2 2 2 OD  BD  ; SO  SD  OD  4a     a 2 2  2  2   1 1 14 14 2 3 V  .S . O S  . . a a  a 3 ABCD 3 2 6
Câu 67: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 30 . Tính thể
tích V của khối chóp S.ABCD . 3 6a 3 6a 3 3a Ⓐ. V  Ⓑ. 3 V  3a Ⓒ. V  Ⓓ. V  18 3 3 Lời giải Chọn D S A B D C
Góc giữa SD và mp là 0 DSA  30 .
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 63
TOÀN CẢNH BGD AD Ta có SA   a 3 . 0 tan 30 3 1 a 3 2 V  a .a 3  . 3 3
Câu 68: (Câu 35 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều
cạnh 2a và thể tích bằng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3 3 3 Ⓐ.  a h Ⓑ.  a h Ⓒ.  a h
Ⓓ. h  3a 6 2 3 Lời giải Chọn D 2a2 3
Do đáy là tam giác đều cạnh 2a nên 2 S   a 3  . ABC 4 3 1 3V 3a Mà V  S .h      h 3a 3 ABC 2 S a ABC 3
Câu 69: (Câu 35 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D A B  C  D
  , biết AC  a 3 . 3 3 6a 1 Ⓐ. 3 V  a . Ⓑ. V  . Ⓒ. 3 V  3 3a . Ⓓ. 3 V  a . 4 3 Lời giải Chọn A
Giả sử khối lập phương có cạnh bằng ;
x  x  0
Xét tam giác A' B 'C ' vuông cân tại B ' ta có: 2 2 2
A'C '  A' B '  B 'C ' 2 2 2
 x  x  2x  A'C '  x 2
Xét tam giác A' AC ' vuông tại A' ta có 2 2 2
AC '  A' A  A'C ' 2 2 2
 3a  x  2x  x  a
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 64
TOÀN CẢNH BGD
Thể tích của khối lập phương ABC . D A B  C  D   là 3 V  a .
Câu 70: (Câu 36 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính thể tích V
của khối chóp S.ABCD 3 2a 3 2a 3 2a Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. 3 V  2a Ⓓ. V  6 4 3 Lời giải Chọn D S B A D C
Ta có SA   ABCD  SA là đường cao của hình chóp 3 1 1 a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD : 2 V  S . A S  .a 2.a  . 3 ABCD 3 3
Câu 71: (Câu 37 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho tứ diện D ABC
có các cạnh AB , AC và AD
đôi một vuông góc với nhau; AB  6a , AC  7a và AD  4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung
điểm các cạnh BC , CD , DB . Tính thể tích V của tứ diện AMNP . 7 28 Ⓐ. 3 V  a Ⓑ. 3 V  14a Ⓒ. 3 V  a Ⓓ. 3 V  7a 2 3 Lời giải Chọn D
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 65
TOÀN CẢNH BGD 1 1 1 Ta có 3 V  A . B A . D AC  6 . a 7 .
a 4a  28a ABCD 3 2 6 1 1 1 Ta nhận thấy 3 S  S  S V  V  7a . MNP 2 MNPD 4 BCD AMNP 4 ABCD
Câu 72: (Câu 43 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C  A  B 
C có cạnh bên bằng 4a , góc giữa hai mặt phẳng  
A BC và  ABC bằng  60 . Tính
thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 64 3 64 3 64 3 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 64 3a . 27 9 3 Lời giải Chọn B A' C' B' A C I B
Gọi I là trung điểm BC . AI  BC Ta có    
A BC , ABC   A IA  6   . A I  0  BC  AA A  A a Có tan  A IA   AI   4 . AI 3 3 a
ABI  AI  BI  AI  4a tan  BC  8 . BI tan 6  0 3 3
Thể tích V của lăng trụ AB . C  A  B  C là 2 2 3 BC 3 4 . a 64a 3 64a 3 V  A  A .  S  4 . a   . ABC 4 4.9 9
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 66
TOÀN CẢNH BGD
Câu 73: (Câu 42 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C  A  B 
C có cạnh bên bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng  
A BC và  ABC bằng  60 . Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng 8 3 8 3 8 3 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 8 3a . Ⓓ. 3 a . 3 9 27 Lời giải Chọn B BC  AI
Gọi I là trung điểm BC . Ta có 
 BC  A  A I  . BC  A   A Suy ra BC   A I .  
A BC  ABC  BC  Khi đó   A I    A BC , 
A I  BC   
A BC  ,ABC  AIA  6  0 .
AI  ABC,AI   BC A  A A  A 2a 2 3a Xét tam giác 
A AI vuông tại A : tan 6  0   AI    . AI tan 6  0 3 3 AB 3 4a
Xét tam giác ABC đều, đường cao AI   AB  . 2 3  4a 2   3 2 AB 3  3  8 3
Thể tích khối lăng trụ AB . C  A  B 
C : V  Bh  .A  A  .2a  3 a . 2 4 9
Câu 74: (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C A B  C
  có cạnh bên bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng  A'BC và  ABC bằng 30 . Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng 8 3 8 3 8 3 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 8 3a . 9 3 27
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 67
TOÀN CẢNH BGD Lời giải Chọn D
Gọi N là trung điểm BC ta có: BC  AN 
 BC   AA N
 . Suy ra góc giữa hai mặt phẳng  A B
 C và  ABC là góc BC  AA A N  A  30 AA AA 2a
Xét tam giác vuông AA N  ta có tan A N  A   AN    2a 3 AN tan A N  A tan30 Xét tam giác đề AB 3 2AN 2.2a 3
u ABC ta có AN   AB    4a 2 3 3 1
Suy ra diện tích tam giác ABC bằng: 2 .4 .
a 2a 3  4a 3 . 2
Vậy thể tích khối lăng trụ AB . C A B  C   bằng: 2 3 V  AA .  S  2 . a 4a 3  8a 3 ABC 
Câu 75: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A B  C  D   0
có đáy là hình vuông BD  4a , góc giữa hai mặt phẳng  A B
 D và  ABCD bằng 60 . Thể tích
của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 16 3 16 3 Ⓐ. 3 48 3a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 16 3a . 9 3 Lời giải Chọn D
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 68
TOÀN CẢNH BGD
Ta có đáy ABCD là hình vuông có BD  4a  AB  2 2a . Gọi I trung điểm .
BD Vì BD  4a  BI  AI  2a . A A  Tam giác A A
 I vuông tại A có: 0 tan 60   A A   2 3a . AI
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng: V  S A A    a2 3 . 2 2
.2 3a  16 3a . ABCD
Câu 76: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A B  C  D  
có đáy là hình vuông, BD  2a , góc giữa hai mặt phẳng  A B
 D và  ABCD bằng 60. Thể tích
của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 2 3 2 3 Ⓐ. 3 a . Ⓑ. 3 6 3a . Ⓒ. 3 a . Ⓓ. 3 2 3a . 9 3 Lời giải Chọn D
+) Ta có BD  2a  AC  2 ; a AB  a 2 . +) S  a 2 2 2  2a . ABCD +) Góc giữa hai mặt phẳng A B
 D và  ABCD là góc A O  A 
AA  AO tan A O  A  .
a tan 60  a 3 . Vậy 2 3 V         AA .S a 3.2a 2 3a . ABCD.A B C D ABCD
Câu 77: (Câu 44 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D' có đáy là hình vuông, BD  4a , góc giữa hai mặt phẳng  A' BD và  ABCD
= 30o . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 69
TOÀN CẢNH BGD 16 3 16 3 Ⓐ. 3 a Ⓑ. 3 48 3a Ⓒ. 3 a Ⓓ. 3 16 3a 9 3 Lời giải Chọn C
Gọi O là trung điểm của BD . Ta có: A  ' AB  A
 ' AD suy ra A' B  A' D suy ra A  ' BD cân. 
 A' BD  ABCD  BD 
Mà A'O  BD  A B
 D, ABCD  A O  A  30 .  =30o . AO  BD  AA AA AA AA a Xét A  O
 A vuông tại A có: tan30o      2 3
A' A  2a tan 30  . AO AC BD 2a 3 2 2
Xét hình vuông ABCD có: BD  AB 2  AB  2a 2. a 16 3
Vậy thể tích của khối hình hộp chữ nhật bằng: 2 V  A' . A AB =  a 2 2 3 . 2 2 = 3 a . 3 3
Câu 78: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, BD  2a , góc giữa hai mặt phẳng  A' BD và  ABCD bằng 0
30 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 2 3 2 3 3 Ⓐ. 3 6 3a . Ⓑ. 3 a . Ⓒ. 3 2 3a . Ⓓ. a . 9 3 Lời giải Chọn D
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 70
TOÀN CẢNH BGD
Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Vì BD  OA và BD  AA' nên BD   A'OA  BD  OA'
Lại có  A' BD  ABCD  BD . Do đó  A BD  ABCD 0 ' ,
 A'OA  30 (Hình vẽ trên).
Vì tứ giác ABCD là hình vuông có BD  2a nên OA  a và AB  AD  a 2 . a 3
Xét tam giác A' AO vuông tại A có OA  a và 0
A'OA  30 nên 0 AA'  O . A tan 30  . 3 a 3 2 3
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật 3 V  A . B A .
D AA'  a 2.a 2.  a . 3 3
Câu 79: (Câu 43 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là
tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 0
45 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3a 3 3a 3 a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 8 8 12 4 Lời giải Chọn A
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 71
TOÀN CẢNH BGD S H A C M B
Gọi M là trung điểm BC thì AM  BC và SA  BC nên BC  (SAM ).
Kẻ AH  SM tại H thì AH  SBC . Suy ra góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng a 3
ASH  ASM  45 . Do đó, S
 AM vuông cân ở A và SA  AM  . 2 2 3 1 a 3 a 3 a Suy ra V     . S . ABC 3 2 4 8
Câu 80: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng 4a , cạnh bên bằng 2 3a và O là tâm của đáy. Gọi M , N, P và Q lần lượt là hình
chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SC ) D và (SD )
A . Thể tích của khối chóp . O MNPQ bằng 3 4a 3 64a 3 128a 3 2a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 81 81 3 Lời giải Chọn D
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 72
TOÀN CẢNH BGD S Q M P N A D H E O K B C F
Gọi E, F, K, H lần lượt là trung điểm của A , B BC,C ,
D DA và M , N, P , Q lần lượt là hình chiếu
vuông góc của O trên SE, SF, SK, SH  M , N, P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O
trên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SC ) D , (SD ) A . Ta có 2 2 2 2 SO 
SD  OD  (2 3a)  (2 2a)  2a  OE  OF  OK  OH
 các tam giác SOE, SOF, SOK, SOH vuông cân tại O và bằng nhau nên M, N, P và Q lần
lượt là trung điểm của của SE, SF, SK, SH  MNPQ là hình vuông cạnh a 2
Mặt khác ta có OM  ON  OP  OQ  a 2  .
O MNPQ là hình chóp đều có tất cả các cạnh 2  1 
bằng a 2 nên có đường cao bằng 2 (a 2)  .a 2. 2  a   .  2  3 1 2a
Khi đó thể tích của khối chóp . O MNPQ bằng 2 . . a (a 2)  3 3
Câu 81: (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh 3 3a
đáy bằng 3a , cạnh bên bằng
và O là tâm của đáy. Gọi , M ,
N P và Q lần lượt là hình 2
chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng SAB , SBC , SCD và SDA . Thể tích của khối chóp . O MNPQ bằng 3 9a 3 2a 3 9a 3 a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 16 3 32 3 Lời giải Chọn C
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 73
TOÀN CẢNH BGD Gọi E, F, ,
G H theo thứ tự là trung điểm của A , B BC, C , D DA . AB  SO Ta có: 
 AB  SOE  SAB  SOE . AB  OE
Mặt khác: SAB SOE  SE đồng thời M là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng
SAB nên OM  SE tại M .
 3a 3 2  3a 2 2 3a Ta có: SO  2 SA  2 OA             OE .  2   2  2
Khi đó tam giác SOE vuông cân tại O  M là trung điểm SE .
Chứng minh tương tự ta cũng có N, ,
P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SF, S , G SH . 2 1 1 9a Khi đó 1 3 ( , ( ))  ( , ( ))   a d O MNPQ d S MNPQ SO , S  S  S  . 2 4 MNPQ 4 EFGH 8 ABCD 8 2 3 1 1 3a 9a 9a Suy ra V   S .d ( , O (MNPQ))  .   . O.MNPQ 3 MNPQ 3 4 8 32 3 9a Vậy V  . O.MNPQ 32
Câu 82: (Câu 30 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết 2 5 m kính để làm
một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá
có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Ⓐ. 3 1, 01 m . Ⓑ. 3 0,96 m . Ⓒ. 3 1,33 m . Ⓓ. 3 1,51 m Lời giải Chọn A
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 74
TOÀN CẢNH BGD A' D' B' C' y 2 x A D x B C Gọi ,
x y lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá. Ta có thể tích bể cá 2 V  2x y . Theo đề bài ta có: 2
2xy  2.2xy  2x  5 2
 6xy  2x  5 2 5  2x  y  6x 2 3 5  2x 5x  2x 2 5  6x 2  5 V  2x   V   2
V  0  5 6x  0  x  6x 3 3 6 5 30 3 V  1,01 m . max 27
Câu 83: (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối lăng trụ đứng AB . C A B  C   có đáy
ABC là tam giác cân với AB  AC  a , BAC  120 . Mặt phẳng  AB C
  tạo với đáy một góc
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3a 3 9a 3 a 3 3a Ⓐ. V  . Ⓑ. V  . Ⓒ. V  . Ⓓ. V  . 8 8 8 4 Lời giải
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 75
TOÀN CẢNH BGD Chọn A
Gọi I là trung điểm của B C  . Trong 2 2 2 2 A  B  C  : B C    A B    A C    2A B  .A C  .cos B A  C    3a 2 1 a 3 2 2S    a 3 a S    A B C        . a . a sin120 ; A I A B C 2 4 B C   2a 3 2   AB C   A B  C    B C   
Ta có : AI  B C    AIA  60
A I  B C    a 3
Trong tam giác vuông AIA có AA  A I  .tan 60  . 2 2 3 a 3 a 3 3a Vậy thể tích V  .  . 4 2 8
Câu 84: (Câu 34 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông a 2
cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính 2
thể tích V của khối chóp đã cho. 3 3 3 3 3 Ⓐ.  a V .
Ⓑ. V  a . Ⓒ.  a V . Ⓓ.  a V . 2 9 3 Lời giải Chọn D
Kẻ AH vuông góc SB .
Ta có AH  (SBC) nên AH chính là khoảng cách từ A đến mp SBC  . 1 1 1 1 1 1 1 Ta có       . 2 2 2 2 2 2 2 AH SA AB SA AH AB a 3 1
Suy ra SA  a . Thể tích cần tính là  . .  a V a a a . 3 3
Câu 85: (Câu 36 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC  tạo với
đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 a 3 3a Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. 3 V  a Ⓓ. 3 V  3a 3 3 Lời giải Chọn C
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 76
TOÀN CẢNH BGD S a 60 B A a 3 D C Ta có 2 S  3a . ABCD 
 SBC ABCD  BC 
Vì BC  SB  SBC 
 SBC, ABCD  S ;
B AB  SBA . BC  AB   ABCD Vậy 60o SBA  SA Xét tam giác vuông o o SAB có: tan 60   SA  A .
B tan 60  a 3 AB 1 1 Vậy 2 3 V  S .SA  a 3.a 3  a . S .ABCD 3 ABCD 3
Câu 86: (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 6a 3 2a 3 2a Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. V  Ⓓ. 3 V  2a 3 3 3 Lời giải Chọn B
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 77
TOÀN CẢNH BGD BC  
BA  ABCD lµ hinh vu«ng  BC   SA SA   ABCD
 BC  SAB  S ,
C SAB  BSC  30  BC BC
SBC vuông tại B: 0 tan 30   SB   3a 0 SB tan 30
SAB vuông tại A: 2 2 2 2 SA  SB  AB  3a  a  2a 1 1 2 2 3 V  S . A S  . 2 . a a  a 3 ABCD 3 3
Câu 87: (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V  là
thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính V  tỉ số . V V  1 V  1 V  2 V  5 Ⓐ.  . Ⓑ.  . Ⓒ.  . Ⓓ.  . V 2 V 4 V 3 V 8 Lời giải Chọn A A Q P B E F D M N C
Cách 1. Đặc biệt hóa tứ diện cho là tứ diện đều cạnh a . Hình đa diện cần tính có được bằng cách a
cắt 4 góc của tứ diện, mỗi góc cũng là một tứ diện đều có cạnh bằng . 2 Do đó thể V V
tích phần cắt bỏ là V   4.  . 8 2 V V  1 Vậy V     . 2 V 2
Cách 2. Khối đa diện là hai khối chóp tứ giác có cùng đáy là hình bình hành úp lại. Suy ra: 1 1 1 V   2V  4.V  4.V
 4. . V  V N .MEPF N .MEP P.MNE 2 4 2 ' V V    . A QEP V . B QMF C V .MNE V V . D NPF Cách 3. Ta có  V V
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 78
TOÀN CẢNH BGD Câu 88: V V V V . A QEP . B QMF C.MNE . 1 D NPF     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 . .  . .  . .  . .  .(Câu 37 V V V V 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm
của tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp . AGBC Ⓐ. V  3 Ⓑ. V  4 Ⓒ. V  6 Ⓓ. V  5 Lời giải Chọn B A B D G C Cách 1:
Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp .
A GBC có cùng đường cao là khoảng cách từ A đến mặt
phẳng  BCD . Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có S  S   S BGC BGD CGD  S  3  S
(xem phần chứng minh). BCD BGC
Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có: 1  1 V  . h S ABCD BCD .  h S 3   V 3 BCD S 1 1 ABCD    
 BCD  3 V  V  .12  4 . 1 V 1 . A GBC ABCD  S 3 3 . V  . A GBC h S . GBC h S .   GBC A GBC 3 GBC   3
Chứng minh: Đặt DN  ; h BC  a . MF CM 1 1 h +) MF // ND  
  MF  DN  MF  . DN CD 2 2 2 GE BG 2 2 2 h h +) GE // MF  
  GE  MF  .  MF BM 3 3 3 2 3
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 79
TOÀN CẢNH BGD 1 1 DN.BC ha S +) BCD 2 2    3  S  3S S 1 1 BCD GBC h GBC GE.BC a 2 2 3
+) Chứng minh tương tự có S  3S  3     S S S S BCD GBD GCD B  GC B  GD C  GD Cách 2: d  ; G  ABC GI 1 1 Ta có . d     d  ;
G ABC   d  ; D ABC  ; D  ABC      DI 3 3 1 1 Nên V  d ; G ABC .S  .V  4 G. ABC     3 ABC 3 DABC D G A C H1 H I B
Câu 89: (Câu 38 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho lăng trụ tam giác AB . C  A 
B C có đáy ABC là
tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng  ABC  một góc 60 và
AC  4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABC  B C . 8 16 8 3 16 3 Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. V  Ⓓ. V  3 3 3 3 Lời giải Chọn D B’ C’ A’ 4 2 3 B C 0 H 2 2 60 A
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 80
TOÀN CẢNH BGD
Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện ABC 
B C bằng thể tích khối của lăng trụ AB . C  A  B C
trừ đi thể tích của khối chóp . A  A  B C .
Giả sử đường cao của lăng trụ là CH . Khi đó góc giữa AC mặt phẳng  ABC  là góc CAH  60 . CH 1 Ta có: sin 60 
 CH  2 3; S  4 V  CH S    ; . ABC  A BC . 2 3. . 2 2 8 3 . ABC  2 AC ABC 2 1 1 8 3 8 3 16 3 V  CH S  V  ; V  V V    .
ABBCC ABC  A BC A  A BC 8 3 A  A BC . . . ABC ABC.  A BC 3 3 3 . . 3 3
Câu 90: (Câu 38 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy.
Biết thể tích khối chóp 4 S.ABCD bằng 3
a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD 3 2 4 8 3
Ⓐ. h  a
Ⓑ. h  a
Ⓒ. h  a
Ⓓ. h  a 3 3 3 4 Lời giải Chọn B
Gọi I là trung điểm của AD . Tam giác SAD cân tại S  SI  AD SI  AD  Ta có     SAD 
  ABCD SI ABCD
 SI là đường cao của hình chóp. 1 4 1 Theo giả thiết 3 2 V  .SI.S
 a  SI.2a  SI  2a S. ABCD 3 ABCD 3 3
Vì AB song song với SCD  d  ,
B SCD  d  ,
A SCD  2d I,SCD
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 81
TOÀN CẢNH BGD
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SD . SI  DC IH  SD Mặt khác 
 IH  DC . Ta có 
 IH  SCD  d I,SCD  IH ID  DC IH  DC 1 1 1 1 4 2a
Xét tam giác SID vuông tại I :      IH  2 2 2 2 2 IH SI ID 4a 2a 3
 d B SCD  d  A SCD  d I SCD 4 , , 2 ,  a . 3
Câu 91: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm đáy. Gọi M , N, P và Q lần lượt là hình chiếu
vuông góc của O trên các mặt phẳng SAB , SBC  , SCD và SDA . Thể tích khối chóp . O MNPQ bằng 3 8a 3 a 3 a 3 16a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 81 6 12 81 Lời giải Chọn C
Do S.ABCD là hình chóp đều nên có SO   ABCD . 2 2
Xét tam giác SOA vuông tại O có 2 2
SO  SA  OA  a 3  a 2  a . Gọi ,
G H , I , J lần lượt là trung điểm của A , B BC,C , D DA .
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 82
TOÀN CẢNH BGD
Ta có AB  G ,
O AB  SO  AB  SOG mà AB  SAB nên SGO  SAB do đó M là
hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng SAB suy ra M SG và OM  SG .
Xét SOG vuông tại O có SO  OG  a , OM  SG nên M là trung điểm của SG .
Hoàn toàn tương tự có N, ,
P Q lần lượt là trung điểm của SH , SI , SJ . Do đó dễ 1 a thấy .
O MNPQ là chóp tứ giác đều có đường cao OO '  SO  và cạnh đáy 2 2 1 1 2a 2 a 2 MN  GH  AC   . 2 4 4 2 2 3 1 1 a  a 2  a
Vậy thể tích khối chóp . O MNPQ bằng V  OO '.S  .   . . O MNPQ   3 MNPQ 3 2 2 12  
Câu 92: (Câu 48 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều ABCD có cạnh đáy bằng a a , cạnh bên bằng
3 và O là tâm của đáy. Gọi M,N,P và Q lần lượt là hình chiếu 2
vuông góc của O trên các mặt phẳng SAB,SBC,SCD,SDA . Thể tích của khối chóp . O MNPQ bằng 3 a 3 2a 3 a 3 a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 48 81 81 96 Lời giải Chọn D
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 83
TOÀN CẢNH BGD 2 2 a 2 3a 2a a Từ giả thiết ta có 2 2 OA 
, SO  SA  OA    . 2 4 4 2
Gọi E là trung điểm của AB , kẻ OM  SE M  SE  OM  SAB . 2 a 2 SM SO 1 Và 4  
  M là trung điểm của SE . 2 2 2 2 SE SO  OE a a 2  4 4
Chứng minh tương tự với các điểm N, , P Q . 2 2    a 2 a a
Diện tích tứ giác MNPQ là    d  ; O MNPQ  1   và    SO  . 4 8   2 4 2 3 1 a a a V  . .  . O.MNPQ 3 4 8 96
Câu 93: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả
các cạnh bằng a và O là tâm đáy. Gọi M , N, ,
P Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua
trọng tâm của các tam giác SA , B SBC, SC ,
D SDAvà S là điểm đỗi xứng với S qua O . Thể tích
của khối chóp S .MNPQ bằng 3 2 2a 3 20 2a 3 40 2a 3 10 2a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 9 81 81 81 Lời giải Chọn B S M Q N O' P G H I A B E O D F C S' a 2
Ta có S.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng a  SO  . 2
Gọi G, I lần lượt là trọng tâm các tam giác SD , A SDC .
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 84
TOÀN CẢNH BGD
Gọi E, F lần lượt là trung điểm D , A DC . 2 1 a 2 a 2 Ta có GI  EF, EF  AC   GI  . 3 2 2 3 2 2a
Mà G, I lần lượt là trung điểm của O ,
Q OP  QP  2GI  . 3 2 2a 2 8a
Từ giả thiết cho dễ dàng suy ra được MNPQ là hình vuông cạnh PQ   S  . MNPQ 3 9
Gọi O là tâm hình vuông MNPQ kẻ GH / /QOH OO  H là trung điểm OO (vì G là
trung điểm OQ ). 2 2a 2 2a 1 a 2 Ta có QO  . 
và OO  2OH  2. .SO  3 2 3 3 3 a 2 a 2 a 2 5 2a
Theo giả thiết OS  OS   S O    S O   OO    2 2 3 6 2 3 1 5 2a 8a 20 2a V    . . . S .MNPQ 3 6 9 81
Câu 94: (Câu 47 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm
đối xúng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S là điểm đối xứng
với S qua O . Thể tích của khối chóp S .MNPQ . 3 2 6a 3 40 6a 3 10 6a 3 20 6a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 9 81 81 81 Lời giải Chọn D
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 85
TOÀN CẢNH BGD
Gọi G , G , G , G lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . 1 2 3 4
E , F , I , K lần lượt là trung điểm AB , BC , CD , DA . 4 16 1 8 Ta có: 2 S 4S  4. S   S  a . MNPQ 1 G 2 G 3 G 4 G 9 EFIK 9 2 ABCD 9    a  a a 2 5a 6 SO a 2  2 2 2 2 6 2     2a      S H   S O
  OH  SO  SO  . 2 2 2   3 6 3 1 5a 6 8 20a 6 2 V      a (đvtt). S .MNPQ 3 6 9 81
Câu 95: (Câu 43 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P ,Q lần lượt là các điểm đối
xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S là điểm đối xứng với S
qua O . Thể tích khối chóp S M  NPQ bằng 3 40 10a 3 10 10a 3 20 10a 3 2 10a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 81 81 81 9 Lời giải Chọn C
Gọi G ,G ,G ,G lần lượt là trọng tâm của S  AB, S  BC , S  CD, S  AD. 1 2 3 4 1
Do G G //G G //EF;G G  G G 
EF  Tứ giác G G G G là hình bình hành. 1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 2 3 4
 MN//PQ//G G , MN  PQ  2G G  Tứ giác MNPQ là hình bình hành. 1 2 1 2
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 86
TOÀN CẢNH BGD SH 1
Gọi H  QN  MP . Ta có:  . SO 3   a
Ta có: SO   a 2 2 2 10 3   a     2 2   3  2  80 Ta có: V      5.V 5.2V 5.2. .V .V S .MNPQ S .MNPQ S .G G G G   S.EFIK S .EFIK 1 2 3 4  3  27 2 3
80 1 a 10  a 2  20 10a  . . .   .   27 3 2 2 81  
Câu 96: (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối
xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S ' là điểm đối xứng với
S qua O . Thể tích của khối chóp S '.MNPQ bằng 3 20 14a 3 40 14a 3 10 14a 3 2 14a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 81 81 81 9 Lời giải Chọn A
Gọi G ,G ,G ,G lần lượt là trọng tâm S  A , B S  BC, S  C , D S  DA. 1 2 3 4
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 87
TOÀN CẢNH BGD E, F, ,
G H lần lượt là trung điểm của các cạnh A , B BC,C , D DA . 2 4 4 1 8a Ta có S  4S  4. S  4. . E . G HF  . MNPQ G G G G EFGH 1 2 3 4 9 9 2 9
d S ,MNPQ  d S , ABCD  d O,MNPQ
 d S, ABCD  2d O,G G G G 1 2 3 4  
d S  ABCD 2 ,
 d S, ABCD 3 5
 d S  ABCD 5a 14 ,  3 6 2 3 Vậy 1 5a 14 8a 20a 14 V     . S .  MNPQ 3 6 9 81
Câu 97: (Câu 49 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D' có chiều
cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M , N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên
ABB ' A', BCC ' B ',CDD 'C ' và DAA' D ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , A , B C, ,
D M , N, P và Q bằng Ⓐ. 27. Ⓑ. 30. Ⓒ. 18. Ⓓ. 36 Lời giải Chọn B
Mặt MNPQ cắt các cạnh AA', BB',CC', DD'tại A , B ,C , D . Thể tích khối đa diện cần tìm là 1 1 1 1 V , thì:
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 88
TOÀN CẢNH BGD V  V V V V V
A B C D .A ' B ' C ' D ' A '.QMA B '.MNB C '.PNC D '.QPD 1 1 1 1 1 1 1 1 8.9 V   4 . 2 24  V  30
Câu 98: (Câu 49 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A AB , a SBA SCA
90 , góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng
60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 3 a 3 a Ⓐ. 3 a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 2 6 Lời giải Chọn D Cách 1: 2 1 a Ta có S  A . B AC  . ABC  2 2
Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  . AB  SB Ta có 
 AB  SBD  AB  BD . AB  SD
Tương tự, ta có AC  CD
 ABDC là hình vuông cạnh a . Đăt SD  , x x  0 . D . B DS ax
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên SB  DH   . 2 2 2 2 DB  DS a  x DH  SB ax Ta có 
 DH  SAB  d  ,
D SAB  DH  .   2 2 DH AB a  x
Lại có CD // AB  CD // SAB  d C,SAB  d  ,
D SAB  DH . S
 CA vuông tại C, có 2 2 AC  , a SC  x  a . 2 2 C . A CS . a x  a
Kẻ CK  SA  CK   . 2 2 2 2 CA  CS x  2a
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 89
TOÀN CẢNH BGD
d C, SAB  DH
Vì SAB SAC   SA  sin SAB,SAC    
d C, SA CK ax 2 2 2 2 a  x 3 x x  2a  sin 60   
 3x  a 2 2 2 2  4x  2 2 x  2a  x  a . 2 2  2 2 2  x  a a x a 2 2 x  2a  DH  a . 3 1 a Vậy V  S .SD  . S.ABC  3 ABC 6 Cách 2:
Dựng hình vuông ABCD  SD   ABCD . Đặt SD  , x x  0 . ax Kẻ DH  S ,
B H  SB  DH  SAB và DH  . 2 2 x  a ax
Kẻ DK  SC,K  SC  DK  SAC và DK  . 2 2 x  a 2 2 2 2 SH SK SD x x x Ta có   
 HK // BD  HK  BD  .a 2 . 2 2 2 2 2 2 2 SB SC SB x  a x  a x  a
DH  DK  HK Ta có
SAB SAC 2 2 2 cos ,  cos HDK  2DH.DK 2 2 2 4 2x a 2a x  2 2 x  a  1 x a 2 2 2 2 1 a      x  a . 2 2 2 2 2 2x a 2 x  a 2 2 x  a  SD  . a 2 1 a Lại có S A . B AC ABC    . 2 2 3 1 a Vậy V  S .SD  . S.ABC  3 ABC 6 Cách trình bày khác
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 90
TOÀN CẢNH BGD S I A C a a 2 B
Hai tam giác vuông SAB và SAC bằng nhau chung cạnh huyền SA .
Kẻ BI vuông góc với SA suy ra CI cũng vuông góc với SA và IB  IC .
SA  IC, SA  IB  SA  IBC tại I . 1 1 1 1 V  V V  S AI  S SI  S AI  SI  S SA . S.ABC . A IBC S .IBC I  BC I  BC I  BC    3 3 3 3 IBC
SAB SAC  IB IC  IB IC 0 0 , , ,
 60  BIC  60 hoặc 0 BIC  120 .
Ta có IC  IB  AB  a mà BC  a 2 nên tam giác IBC không thể đều suy ra 0 BIC  120 .
Trong tam giác IBC đặt IB  IC  x  x  0 có: 2x 
IB  IC  BC a 2 1 2 2 2 2 2 a 6 a 6 0 cos120      x 
 IB  IC  . 2 2I . B IC 2 2x 3 3 2  a 6  a 3
Trong tam giác ABI vuông tại I có: 2 2 2 AI  AB  IB  a       . 3 3   2 2 AB a
Trong tam giác SAB vuông tại B đường cao BI có: 2 AB  I . A SA  SA    a 3 . IA a 3 3 2 3 1 1 1 1  a 6  a Vậy 0 V  S SA  I .
B IC.SAsin BIC    a 3 sin120  . S . ABC    3 IBC 3 2 6 3 6   Cách trình bày khác
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 91
TOÀN CẢNH BGD
Gọi H là hình chiếu của S lên  ABC  .
Theo bài ra, ta có HC  C ,
A HB  BA  ABHC là hình vuông cạnh a .
Gọi O  HA BC , E là hình chiếu của O lên SA .
Ta dễ dàng chứng minh được EC  S , A EB  SA.
Từ đó, ta được: góc giữa SAC  và SAB là góc giữa EB và EC . Vì 0 CAB  90 nên 0 0
BEC  90  BEC  120 .
Ta dễ dàng chỉ ra được 0
OEB  OEC  60 . Đặ A . O SH xa 2 t 2 2
SH  x  SA 
x  2a  OE   . 2 2 SA 2 x  2a OC a 2 xa 2 0 tan 60   :
 3  x  a . 2 2 OE 2 2 x  2a 3 1 1 1 a Vậy 2 V  V  . . . a a  . S . ABC S . 2 HBAC 2 3 6 Cách trình bày khác S I D C B A
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 92
TOÀN CẢNH BGD
Ta có   SAB    SAC và chung cạnh huyền S
Ⓐ. Kẻ BI  SA  CI  SA và góc
giữa hai mặt phẳng SAB và SAC  là góc giữa hai đường thẳng BI và CI   BI;CI   60 .
Có BC  a 2 , B
 IC cân tại I. Do BI  CI  AC  a  a 2  BC nên B  IC không đều a 6 a BIC 120 BI CI . Từ đó 3 AI  ; 2
AB  AI.SA  SA  a 3. 3 3
Dựng hình vuông ABDC  SD   ABDC . 3 1 a Có: 2 2 2
SD  SA  AD  ; a S  a V  S .SD  . A  BC S. ABC  3 ABC 6
HOẶC CÁCH KHÁC PPTHỂ TÍCH 1 1 V  S . SI  AI  S .SA . S .ABC I  BC    3 3 IBC 2 2 3 1 a 3 1 a 3 a Với S  .I . B IC.si 1 n 20  V  . .a 3  . I  BC S . 2 6 ABC 3 6 6
Câu 99: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hình lăng trụ AB .
C A B C có chiều cao
bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên
ABB A , ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , A ,
B C, M , N, P bằng Ⓐ. 14 3 20 3 . Ⓑ. 8 3 . Ⓒ. 6 3 . Ⓓ. . 3 3 Lời giải Chọn C Cách 1:
Chia đôi khối lăng trụ bằng mặt phẳng MNP. Khi đó ta có MNP  BB  F thì 1 V  V ABC.EFG ABC.    2 A B C Lại có V V V V V ABC.MNP ABC.EFG B.MPF . A EMN C.NPG
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 93
TOÀN CẢNH BGD Dễ thấy 1 1 1 1 V  V  V  V  . V     V B.MPF . A EMN C.NPG ABC.EFG ABC. A B C ABC.    4 4 2 8 A B C 2  1 1  3 3 4.4 3 Tức là V   V         V    . 6 3. ABC.MNP ABC. A B C ABC.  2 8  8 A B C 8 4 Cách 2 2 4 3 S   4 3 ; V     V ABC ABC.A B C 4
Hạ M , N , P lần lượt vuông góc A , B AC, BC , 1 1 1
khi đó M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh A , B AC, BC 1 1 1 Khi đó V V V V V ABCMNP MNP.M N P B.MPP M C.NPP N . A MNN M 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Dễ thấy 1 1 1 1 S  S ; MM  AA nên V  V     V MNP 4 ABC 1 2 MNP.M N P ABC. A B C 1 1 1 8 8
Do đáy là tam giác đều nên V V V B.MPP M C.NPP N . A MNN M 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có d  ; B MPPM  d ; B ACC A   ; S  S nên 1 1       2 MPP M ACC A 1 1 4 1 1 2 1 V  V     . V V . B.MPP M B. ACC A 1 1 8 8 3 12 Do đó 1 1 1 1 3 3 V  V  V  V 
V  V  .4.4 3  6 3 . ABCMNP 8 12 12 12 8 8
Câu 100: (Câu 49 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có chiều cao bằng
6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên
ABB ' A', ACC ' A', BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , A ,
B C, M , N, P bằng Ⓐ. 9 3 . Ⓑ. 10 3 . Ⓒ. 7 3 . Ⓓ. 12 3 . Lời giải Chọn A
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 94
TOÀN CẢNH BGD A C B N K I P M J C' A' B' 3 V  6.16  24 3 ’
ABC. A' B 'C ' 4
Thể tích cần tìm là V  V V 1 ABC.MNP
A'B'C '.MNP V  V V V 2 A'. AMN B'.BMP C 'CNP V  2V  3V
ABC.A'B'C ' 1 2 1 1 1 1 1 S  S V  V  . V  V AMN AB 'C ' 2
A'. AB 'C '
ABC. A' B'C '
ABC. A' B'C ' 4 4 4 3 12 1 3 V  2V  V V  V  9 3
ABC. A' B'C ' 1
ABC. A' B'C ' 1
ABC. A' B'C ' 4 8
Câu 101: (Câu 49 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho lăng trụ AB . C A B  C
  có chiều cao là 8 và
đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A  , ACC A   và BCC B
 . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A , B , C , M , N , P bằng 28 3 40 3 Ⓐ. 12 3 . Ⓑ. 16 3 . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 Lời giải Chọn A Cách 1:
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 95
TOÀN CẢNH BGD 2 4 . 3 Ta có V  V  
h  d  A , ABC     8. 32 3 , gọi  . ABCA B C 4 1 h V Ta có V  . .S  . MABC 3 2 ABC 6 1 h S V V  . . ABC  . MNPC 3 2 4 24 1 d A BCC B   S   V    V V  .d  1  ,  M , PBC   BCCB A . .S  . BCC B   . MBCP 3 PBC 3 2 4 8 12 Tương tự V V  . MNAC 12 3V Vậy V  V V V V  12 3 . MNPABC MABC MNAC MNPC MBCP 8 Cách 2:
Đặc biết hóa cho lăng trụ đứng.
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 96
TOÀN CẢNH BGD
Gọi E , F , G lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC . Ta có: V  M . E S  4 3 . MNP.EFG EFG 1 1 1 1 8 3 V
 d B, MEGP .S  . BF.M . E EG  . 3.4.2  . B.MEGP    3 MEGP 3 2 3 3 8 3 Tương tự: V  V  . . A MNFE C.PNFG 3 8 3 Vậy V V V V V  4 3  3. 12 3 . MNPABC MNP.EFG B.MEGP . A MNFE C.PNFG 3
Câu 102: (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có chiều cao bằng 8
và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A' ,
ACC ' A' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , A ,
B C, M , N, P bằng: Ⓐ. 27 3 . Ⓑ. 21 3 . Ⓒ. 30 3 . Ⓓ. 36 3 . Lời giải Chọn A
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 97
TOÀN CẢNH BGD
Gọi A , B ,C 1 1
1 lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ', BB ', CC ' . Khối lăng trụ AB . C A B C
1 1 1 có chiều cao là 4 là tam giác đều cạnh 6 . Ba khối chóp . A A MN BB MP CC NP 1 , 1 , 1
đều có chiều cao là 4 và cạnh là tam giác đều cạnh 3 Ta có: 2 6 3 1 9 3 V V  V V V  4 3  4  27 3 ABC.MNP ABC.A B C . A A MN B.B MP C.C NP 1 1 1  1 1 1  4 3 4
Câu 103: (Câu 47 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ AB . C A B  C
  có thể tích bằng 1.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A
  tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B
  tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi A M  PB N  Q bằng 1 1 2 Ⓐ. 1. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 2 3 Lời giải Chọn D A C B M N P A' C' B' Q S 
+) Ta có A là trung điểm PC ; B là trung điểm QC . Do đó S     4 C PQ S    4 . C PQ C A B SC AB
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 98
TOÀN CẢNH BGD S   C P  Q 1 4 +) V      .V    4V    4 V     . C.C PQ C. A B C C. A B C ABC.  S     3 A B C  3 C A B 1  A M  B N  C C   1  1 1  2 +) Mặt khác V           . V      . 1 V      . A B C .MNC ABC.A B C ABC. 3  A A  B B  C C   3  2 2 A B C  3 +) Do đó 4 2 2 V        V  V    . A MPB NQ C.C PQ A B C .MNC 3 3 3
Câu 104: (Câu 32 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết 2 5,5 m kính để
làm một bể cá bắng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể
cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Ⓐ. 3 1,17 m Ⓑ. 3 1, 01 m Ⓒ. 3 1,51 m Ⓓ. 3 1, 40 m Lời giải Chọn A Gọi , x 2 ,
x h lần lượt là chiều rộng, dài, cao của bể cá. 2 5,5  2x Ta có 2
2x  2 xh  2xh  5,5  h  . 6x 2 5,5  2x 1 Thể tích bể cá 2 3 V  2x .
 (5,5x  2x ) . 6x 3 1 / 2 5, 5 V  (5,5  6x ) . /
V  0  x  . 3 6 11 33 Lập BBT suy ra 3 V  1,17 m . max 54
Câu 105: (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ AB . C A B  C  , khoảng cách
từ C đến đường thẳng BB bằng 5 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần
lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  A B  C
  là trung điểm M của B C   và A M
  5 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 5 2 15 15 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. 5 Ⓓ. 3 3 3 Lời giải Chọn B
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 99
TOÀN CẢNH BGD
Gọi J , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB và CC , H là hình chiếu vuông góc
của C lên BB
Ta có AJ  BB   1 .
AK  CC  AK  BB 2 . Từ  
1 và 2 suy ra BB   AJK   BB  JK  JK //CH  JK  CH  5 . Xét A  JK có 2 2 2
JK  AJ  AK  5 suy ra A
 JK vuông tại A .
Gọi F là trung điểm JK khi đó ta có 5
AF  JF  FK  . 2
Gọi N là trung điểm BC , xét tam giác vuông ANF ta có: 5 AF cos NAF  2  1
  NAF  60 . ( AN  AM  5 vì AN//AM và AN  AM ). AN 5 2 1 S Vậy ta có S  1 AJ.AK  .1.2  1  S  1 S .cos 60 AJK  S     2 . AJK     2 2 AJK ABC ABC cos 60 1 2
Xét tam giác AMA vuông tại M ta có MAA  AMF  30 hay AM  15 A M  .tan30  . 3
Vậy thể tích khối lăng trụ là V  15 2 15 AM.S  .2  . ABC  3 3
Câu 106: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' , khoảng cách
từ C đến đường thẳng BB ' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB ' và CC ' lần
lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A' B 'C ') là trung điểm M của
B 'C ' và A' M  2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. . Ⓓ. 1 3
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 100
TOÀN CẢNH BGD Lời giải Chọn B
Gọi A , A lần lượt là hình chiếu của A trên BB ' , CC ' . Theo đề ra AA  1; AA  3; A A  2. 1 2 1 2 1 2 Do 2 2 2
AA  AA  A A nên tam giác AA A vuông tại A . 1 2 1 2 1 2 A A
Gọi H là trung điểm A A thì 1 2 AH  1. 1 2 2 Lại có MH
BB '  MH  (AA A )  MH  AH suy ra 2 2 MH  AM  AH  3 . 1 2 MH 3
nên cos(( ABC), ( AA A ))  cos(MH , AM )  cos HMA   . 1 2 AM 2 SAA A Suy ra 1 2 S 
1. Thể tích lăng trụ là V  AM S  2 . ABC
cos(( ABC), ( AA A )) ABC 1 2
Nhận xét. Ý tưởng câu này là dùng diện tích hình chiếu S '  S cos .
Câu 107: (Câu 46 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ AB .
C A'B'C' , khoảng cách
từ C đến BB ' là 5 , khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu vuông góc 15
của A lên mặt phẳng A' B 'C ' là trung điểm M của B 'C ' , A' M 
. Thể tích của khối lăng 3 trụ đã cho bằng 15 2 5 2 15 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 3 3 3
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 101
TOÀN CẢNH BGD Lời giải Chọn D A B F I E C B' A' K M
Kẻ AI  BB ' , AK  CC ' ( hình vẽ ).
Khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2  AI  1, AK  2 . 15 15
Gọi F là trung điểm của BC . A' M   AF  3 3 AI  BB '  Ta có
  BB'   AIK   BB'  IK . BB '  AK 
Vì CC ' BB '  d(C, BB ')  d(K, BB ')  IK  5  AIK vuông tại A .
Gọi E là trung điểm của IK  EF BB '  EF   AIK   EF  AE .
Lại có AM   ABC . Do đó góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AIK  là góc giữa EF và AM 5 2
bằng góc AME  FAE . Ta có cos  AE FAE  3   FAE  30. AF 15 2 3
Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên mặt phẳng  AIK  là AIK nên ta có: 3 2 S  S
cos EAF  1  S   S . AIK ABC ABC 2 ABC 3
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 102
TOÀN CẢNH BGD 15 3
Xét AMF vuông tại A : tan  AF AMF  AM   AM  5 . AM 3 3 2 2 15 Vậy V  5.  .
ABC.A' B 'C ' 3 3
Câu 108: (Câu 42 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ AB . C A B  C  , khoảng cách từ
C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt
bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  A B  C
  là trung điểm M của B C   2 3 và A M  
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3 Ⓐ. 2 Ⓑ. 1 Ⓒ. 3 Ⓓ. 3 Lời giải Chọn A A C2 B2 C' A M M B' A' C A' 1 H T H B1 T
Cắt lăng trụ bởi một mặt phẳng qua A và vuông góc với AA ta được thiết diện là tam giác A B  C 1 1 có các cạnh A B  1; A C
  3 ; B C  2 . 1 1 1 1 Suy ra tam giác A B
 C vuông tại A và trung tuyến A H
 của tam giác đó bằng 1. 1 1
Gọi giao điểm của AM và A H  là T . 2 3 1 Ta có: A M   ; A H  1  MH  . Suy ra MA H   30. 3 3
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 103
TOÀN CẢNH BGD A M  Do đó MA A   60 4  AA   . cos MA A  3
Thể tích khối lăng trụ AB . C A B  C
  bằng thể tích khối lăng trụ A B
 C .AB C và bằng 1 1 2 2 4 3
V  AA .S     2 . A 1 B 1 C 3 2
Câu 109: (Câu 47 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I  2
 ;1;2 và đi qua điểm A1; 2  ;  1 . Xét các điểm ,
B C, D thuộc S  sao cho A ,
B AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng Ⓐ. 72 Ⓑ. 216 Ⓒ. 108 Ⓓ. 36 Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 2
AI  3  3  3  3 3 .
Dựng hình hộp chữ nhật ABE . C DFGH
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp .
A BCD  I là trung điểm của AG  AG  2AI  6 3 . Đặt AB  ,
x AC  y, AD  z , ta có: 2 2 2 2
AG  AB  AC  AD Cosi 2 2 2
108  x  y  z 2 2 2 3  3 x y z 3
 xyz  36  216. 1 Lại có: V  1 xyz  .216  36 . ABCD 6 6
Dấu đẳng thức xảy ra  x  y  z  6 . Vậy maxV  36 . ABCD
Câu 110: (Câu 45 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng
1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường
thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng 7 11 2 5 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 6 12 3 6
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 104
TOÀN CẢNH BGD Lời giải Chọn D S F E D A C B
Ta có:ADF.BCE là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân Dựa vào hình vẽ ta có: V V V  V V  2V V ABCDSEF ADF .BCE S.CDFE ADF .BCE B.CDFE ADF . E BC B D A E 1 1 1 1 1 5 V  A . B S  ;V  A . D S  V  2.   ADF .BCE BCE BADE  2 3 ABE 6 ABCDSEF 2 6 6
Câu 111: (Câu 44 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông
cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng 3 . Gọi  là
góc giữa mặt phẳng SBC  và  ABC , tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. 1 3 2 2 Ⓐ. cos  . Ⓑ. cos  . Ⓒ. cos  . Ⓓ. cos  . 3 3 2 3 Lời giải Chọn B
Gọi M là trung điểm BC , H là giao điểm của đường thẳng qua A và vuông góc với SM . Ta được:
Góc giữa mặt phẳng SBC  và  ABC là SMA . 3 3 1 AM ; SA  ; AM  BC. sin cos 2
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 105
TOÀN CẢNH BGD 1 9 Suy ra 2 V  .AM .SA  . S .ABC 2 3 sin .cos
Thể tích khối chóp nhỏ nhất khi 2 sin .cos lớn nhất.  Xét hàm số  x 2 3 f  sin .
x cos x  cos x  cos x với 0  x  2 sin x  0 
f  x  sin x  3cos .
x sin x , f (  x)  0  3  cos x    3 3 Suy ra 2
sin .cos lớn nhất khi cos  . 3
Câu 112: (Câu 49 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x và các
cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. Ⓐ. x  6 Ⓑ. x  14 Ⓒ. x  3 2 Ⓓ. x  2 3 Lời giải Chọn C A 2 3 N x 2 3 2 3 B C 2 3 2 3 M D
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và AB . CD  MB C  D  MN Ta có
  CD  MAB   . CD  MA C  D  AB
Tam giác MAB cân tại M nên MN  AB . 1 V  AB CD d AB CD AB CD  x MN  ABCD     1 . . , .sin , .2 3. .sin 90 6 6 2 2  x  36   1   3 3 x x 2 2  2   . x 2 3. 3   . x 36  x  .    3 3   . 6  2  6 6  2    Dấu "  " xảy ra 2
 x  36  x  x  3 2 .
Vậy với x  3 2 thì V
đạt giá trị lớn nhất bằng 3 3 . ABCD
Câu 113: (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua Ⓓ. Mặt phẳng
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 106
TOÀN CẢNH BGD
chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. 3 7 2a 3 11 2a 3 13 2a 3 2a Ⓐ. V  Ⓑ. V  Ⓒ. V  Ⓓ. V  216 216 216 18 Lời giải Chọn B
MNE chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện  : A . C MNPQ và  : B . D MNPQ 2  1  A Q D E B P C
MNE cắt AD tại Q, cắt CD tại P. V  V  V AC.MNPQ E. AMNC E. ACPQ V
 1 d E, AMNC .S E. AMNC    3 AMNC
 1 d E, ABC.S   S ABC BMN  3
1 d E, ABC  1   . S    S ABC ABC  3  4 
 1 d  ABC 3 S  3 .2. D, .  V 3 4 ABC 2 ABCD 1 1 1 8 8 V  d , E ACPQ .S
 d B, ACD . S  S
 d B, ACD . S  V E. ACPQ    ACPQ  
  ACD D  PQ      3 3 3 9 ACD 9 ABCD 3 8 11 11 2 11 2 3 3 V  V  V  V  . a  a AC. MNPQ 2 ABCD 9 ABCD 18 ABCD 18 12 216
Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Trang: 107
Document Outline

BIA
P0
P1
P2-ok
- Gọi là trung điểm .
- Ta có .
- Có .
- .
- Thể tích của lăng trụ là
- .

Toàn cảnh khối đa diện và thể tích trong đề THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT (2016 – 2021)

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Chuyên Đề Thể Tích Khối Đa Diện Có Yếu Tố Góc Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Có Đáp Án Và Lời Giải

10 Đề Trắc Nghiệm Ôn Tập Chương Khối Đa Diện Hình 12 Có Đáp Án

TOP 600 bài tập chọn lọc khối tròn xoay – Lê Minh Tâm Toán 12

Phương pháp giải các bài toán HH không gian trong đề thi Quốc gia Toán 12

Các bài tập khối đa diện trong đề thi Đại học Toán 12