Toàn tập phương pháp tọa độ trong không gian cơ bản Toán 12

Toàn tập phương pháp tọa độ trong không gian cơ bản Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

59 30 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CƠ BẢN LỚP 12 THPT

CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320

TP.THÁI BÌNH; 20/11/2021

TOÀN TẬP

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN CƠ BẢN

PHIÊN BẢN 2021

TOÀN TẬP

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CƠ BẢN

__________________________________________________________________________________________________

 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P1

 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P2

 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P3

 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P4

 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P5

 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P6

 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P7

 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P8

 MẶT PHẲNG OXYZ P1

 MẶT PHẲNG OXYZ P2

 MẶT PHẲNG OXYZ P3

 MẶT PHẲNG OXYZ P4

 MẶT PHẲNG OXYZ P5

 MẶT PHẲNG OXYZ P6

 MẶT PHẲNG OXYZ P7

 MẶT PHẲNG OXYZ P8

 MẶT CẦU OXYZ P1

 MẶT CẦU OXYZ P2

 MẶT CẦU OXYZ P3

 MẶT CẦU OXYZ P4

 MẶT CẦU OXYZ P5

 MẶT CẦU OXYZ P6

 MẶT CẦU OXYZ P7

 MẶT CẦU OXYZ P8

 ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P1

 ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P2

 ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P3

 ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P4

 ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P5

 ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P6

 ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P7

 ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P8

 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P1

 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P2

 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P3

 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P4

 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P5

 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P6

 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P7

 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P8

 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P1

 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P2

 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P3

 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P4

 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P5

 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P6

 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P7

 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P8

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. hình chiếu vuông góc của điểm





2; 2;1

M 

trên mặt phẳng





Oxy

có tọa độ là





2;0;1

. B.





2; 2;0



. C.





0; 2;1



. D.





0;0;1

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm





3;2;1

trên trục

có tọa độ là:





0;2;1

. B.





3;0;0

. C.





0;0;1

. D.





0; 2;0

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho





4;5;6

. Hình chiếu của

xuống mặt phẳng





Oyz

là



. Xác định tọa độ







4;5;0



. B.





4;0;6



. C.





4;0;0



. D.





0;5;6



Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2; 3;5

A  . Tìm tọa độ



là điểm đối xứng với

qua trục





2;3;5



. B.





2; 3; 5



 

. C.





2; 3;5



  . D.





2; 3; 5



  

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba vecto













1;2;3 ; 2;2; 1 ; 4;0; 4

a b c

 



 

. Tọa độ của

vecto

d a b c

  

 

là





7;0; 4

 





7;0;4

d 





7;0; 4







7;0;4

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2; 4;3

A 

và





2;2;7

. Trung điểm của đoạn thẳng

có tọa

độ là





4; 2;10







1;3;2





2;6;4





2; 1;5



Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





3; 4;0

A 





1;1;3

B 





3,1,0

. Tìm tọa độ điểm

trên trục hoành sao cho

AD BC







6;0;0





12;0;0





0;0;0





6;0;0





2;1;0

D 





4;0;0

D 





0;0;0





6;0;0

D 

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với













1;3;4 , 2; 1;0 , 3;1;2

A B C . Tọa độ

trọng tâm

của tam giác

ABC

là





2;1;2

. B.





6;3;6

. C.

3; ;3

 

 

 

. D.





2; 1;2

G 

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai vectơ

 





2;1; 0

và

 

  



1; 0; 2

. Tính





 

cos ,

a b





 

 

cos ,

a b





 

 

cos ,

a b







 

cos ,

a b







 

cos ,

a b

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ,









1;1; 2 , 1;0;3

a b  

 

là





2;3; 1



. B.





3;5; 2



. C.





2; 3; 1

 

. D.





3; 5; 1

 

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho 4 điểm





2;0;2

A ,





1; 1; 2

 





1;1;0

C  ,





2;1;2

D  . Thể tích của khối

tứ diện

ABCD

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, tính diện tích

của tam giác

ABC

, biết









2;0;0 , 0;3;0

A B

và





0;0;4

S 

. B.

S 

. C.

2 61

S 

. D.

S 

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm













A 2; 1;5 , 5; 5;7 , ; ;1

 

B M x y

. Với giá trị nào

của

x y

thì

, ,

A B M

thẳng hàng.

4; 7

 

x y B.

4; 7

   

x y C.

4; 7

  

x y D.

4; 7

  

x y

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với









1; 2;2 , 3; 4;6

AB AC   

 

Độ dài đường trung tuyến

của tam giác

ABC

là:

. B.

. C.

. D.

2 29

Câu 15. Cho điểm





3; 1;1

A 

. Hình chiếu vuông góc của điểm

trên mặt phẳng





Oyz

là điểm





3;0;0





0; 1;1

N 





0; 1;0

P 





0;0;1

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





2; 3; 3

a  





0; 2; 1

 





3; 1; 5

c  

. Tìm tọa độ của

vectơ

2 3 2

u a b c

  

r r r r





10; 2;13



. B.





2; 2; 7

 

. C.





2; 2; 7

 

. D.





2; 2; 7



Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





1;3;2





3; 1;4

B 

. Tìm tọa độ trung điểm

của





2; 4;2

I 

. B.





4;2;6

. C.





2; 1; 3

  

. D.





2;1;3

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

cho ba điểm

( 1; 2;3)

 

(0;3;1)

B ,

(4;2;2)

C . Cosin của góc

BAC

là

. B.



. C.

2 35



. D.

2 35

Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho





1; 2;3

a  

và





1;1; 1

 

. Khẳng định nào sau đây sai?

 

, 1; 4;3

a b

 

  

 

 

. B.

a b

 

 

. C.

a b

 

 

. D.

. 4

a b

 

 

Câu 20. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm





0;1;1





1;0;2

B 





1;1;0

C 

và điểm





2;1; 2



. Khi đó thể

tích tứ diện

ABCD

là



. B.



. C.



. D.



Câu 21. Trong hệ trục

Oxyz

cho ba điểm













1;2; 3 , 1;0;2 , ; ; 2

A B C x y

  

thẳng hàng. Khi đó

x y



bằng

x y

 

. B.

x y

 

. C.

x y

  

. D.

x y 

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





1;0;3





2;3; 4







3;1;2

C 

. Tìm tọa độ

điểm

sao cho

ABCD

là hình bình hành.





4; 2;9

D  

. B.





4;2;9

D 

. C.





4; 2;9

D 

. D.





4; 2; 9



Câu 23. Trong hệ tọa độ

, cho

điểm





1;2; 3







7;4; 2



Nếu điểm

thỏa mãn





thì tọa

độ điẻm

là:

8 8

3; ;

3 3

 



 

 

8 8

;3;

3 3

 



 

 

. C.

3;3;

 



 

 

1; 2;

 

 

 

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba điểm





2;3; 1







1;1;1

N  và





1; 1;2

P m  . Tìm

để

tam giác

MNP

vuông tại



 



 

Câu 25. Cho hai vectơ

và

tạo với nhau một góc

120



và



. Tính

u v



r r

. B.



. C.

. D.

Câu 26. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; 2;0







1;0; 1







0; 1;2







2; ;

D m n



. Trong các hệ thức

liên hệ giữa

và

dưới đây, hệ thức nào để bốn điểm

đồng phẳng?

2 13

m n

 

. B.

2 13

m n

 

. C.

2 13

m n

 

. D.

2 3 10

m n

 

Câu 27. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

biết





3; 2;

A m

 ,





2;0;0

B ,





0;4;0

C ,





0;0;3

D .

Tìm giá trị dương của tham số

để thể tích tứ diện bằng 8.



. B.



. C.



. D.



Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có





2; 1;1

A





3;0; 1







2; 1;3

C



D Oy

và có thể tích bằng

. Tính tổng tung độ của các điểm



Câu 29. Trong không gian

Oxyz

, cho các vec tơ





5;3; 2

 

và





; 1; 3

b m m

  

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của

để góc giữa hai vec tơ

và

là góc tù?

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm





2;1; 1



trên mặt phẳng





Ozx

có tọa độ là





0;1;0

. B.





2;1;0

. C.





0;1; 1



. D.





2;0; 1



Câu 2. Tam giác ABC có A (1;2;3), B (2;3;4), C (1;4;8). Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC,

CA. Tung độ trọng tâm G của tam giác MNP là

A.4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm





2;1; 1



trên trục

có tọa độ là





0;0; 1



. B.





2;0; 1



. C.





0;1;0

. D.





2;0;0

Câu 4. Trong không gian

O xyz

, cho





2; 1;0

A

và





1;1; 3



. Vectơ

uuur

có tọa độ là





3;0; 3



. B.





1;2; 3

 

. C.





1; 2;3

 

. D.





1; 2;3



Câu 5. Tam giác ABC có

(1;2;3), (3;4;5)

AB AC 

 

, độ dài trung tuyến AM gần nhất với

A.5,4 B. 5,1 C. 4,8 D. 4,9

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho





1;2;1

a 

và





1;3;0

b  

. Vectơ 2

c a b

 

r r

có tọa độ là





1;7;2

. B.





1;5;2

. C.





3; 7;2

. D.





1; 7;3

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm





3; 2;3

A 

và





1;2;5

B 

. Tìm tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là :





2;2;1

I 

. B.





1;0;4

. C.





2;0;8

. D.





2; 2; 1

 

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho tam giác

ABC

biết









5; 2;0 , 2;3;0

A B 





0;2;3

. Trọng

tâm

của tam giác

ABC

có tọa độ:





1;2;1

. B.





2;0; 1



. C.





1;1;1

. D.





1;1; 2



Câu 9. Trên mặt phẳng toạ độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

biết





1;3





2; 2

 





3;1

. Tính cosin góc

của

tam giác.

cos

A  B.

cos

A  C.

cos

A   D.

cos

A  

Câu 10. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành

ABCD

. Biết





2;1; 3







0; 2;5

B 

và





1;1;3

Diện tích hình bình hành

ABCD

là

2 87

. B.

349

. C.

349

. D.

Câu 11. Tam giác ABC có













5; 2;0 , 2;3;0 , 1;4;2

A B C

 

, đường trung bình song song với BC song song

với giá trị của vec tơ nào

A.(3;1;2) B. (1;2;3) C. (3;1;4) D. (2;4;1)

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho





1; 2; 1







0; 2;3

B  . Tính diện tích tam giác

OAB

. B.

. C.

. D.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các vectơ









2; 1;3 , 1;3; 2

a m b n

   

r r

. Tìm

m n

để các

vectơ

a b

r r

cùng hướng.

m n

  

. B.

4; 3

m n

  

. C.

1; 0

m n

 

. D.

m n

  

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2; 2;1

A 





0;1;2

. Tọa độ điểm

thuộc mặt phẳng





Oxy

sao cho ba điểm

thẳng hàng là





4; 5;0

M 

. B.





2; 3;0

M 

. C.





0;0;1

. D.





4;5;0

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

(1;2; 1), (2; 1;3)

A B

 

và

( 3;5;1)



. Tìm tọa độ

điểm

sao cho tứ giác

ABCD

là hình bình hành.

( 2;8; 3)

 

( 4;8; 5)

 

( 2;2;5)



( 4;8; 3)

 

Câu 16. Đường thẳng AB với





2;3;1

A 

và





5; 6; 2

cắt mặt phẳng





Oxz

tại điểm

. Tính tỉ số

B M



Câu 17. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm là





1;3; 1







3; 1;5

B 

. Tìm tọa độ của điểm

thỏa mãn

hệ thức

MA MB



 

5 13

; ;1

3 3

 

 

 

. B.

7 1

; ;3

3 3

 

 

 

. C.

7 1

; ;3

3 3

 

 

 

. D.





4; 3;8

M 

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho các véc tơ

2 2

u i j k

  

r r r r





;2; 1

v m m

 

với

là tham số

thực. Có bao nhiêu giá trị của

để

u v



r r

. B.

. C.

. D.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm





2;3; 1







1;1;1

N 

và





1; 1;2

P m 

. Tìm

để tam giác

MNP

vuông tại

 

. B.



. C.

 

. D.



Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm





0;0;2

A ,





3;0;5

B ,





1;1;0

C ,





4;1;2

A . Độ dài

đường cao của tứ diện

ABCD

hạ từ đỉnh

xuống mặt phẳng

ABC

là

. B.

. C.

. D.

Câu 21. Cho ba điểm

(1;2;3), (2;1; 3), (0; 1;1)

A B C

 

. Tìm tung độ điểm M sao cho

3 2

MA MB MC

 

  

A.3 B. 3,5 C. 2 D. 2,5

Câu 22. Trong hệ toạ độ

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

với





0; 0; 3





0; 0; 1







1; 0; 1







0; 1; 1



. Mệnh

đề nào dưới đây sai?

AB BD



. B.

AB BC



. C.

AB AC



. D.

AB CD



Câu 23. Trong không gian

Oxyz

cho

véc tơ

2;1

( )

; 1

 

;

; ;

(1 )

3 m

b 

. Tìm

để





; 90

a b

 

r r

 

. B.



. C.



. D.

 

Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





1; 2;3

A  





0;3;1





4;2;2

. Côsin của góc

BAC

bằng

. B.

2 35

. C.

2 35



. D.



Câu 25. Trong không gian

, cho





3;4;0

a  





5;0;12

b 

. Côsin của góc giữa

và

bằng

. B.

. C.



. D.



Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hình vuông









, 3;0;8 , 5; 4;0

ABCD B D   . Biết đỉnh

thuộc mặt phẳng





Oxy

và có tọa độ là những số nguyên, khi đó

CA CB



 

bằng:

10 5

. B.

6 10

. C.

10 6

. D.

5 10

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





3;1; 2







2; 3;5

B

. Điểm

thuộc đoạn

sao cho



MA MB

, tọa độ điểm

là

7 5 8

; ;

3 3 3

 



 

 

. B.





4;5; 9



. C.

3 17

; 5;

2 2

 



 

 

. D.





1; 7;12



Câu 28. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm









1;0; 1 , 1; 1;2

 A B

. Diện tích tam giác

OAB

bằng

11.

Câu 29. Cho hai điểm









1;0; 1 , 1; 1;2

 A B

. Tồn tại hai điểm M trong không gian sao cho

MA MB



. Tổng

tung độ hai điểm M này bằng

A.1 B.



______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P3)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm





1; 2;5

trên trục

có tọa độ là





0;2;0

. B.





0;0;5

. C.





1;0;0

. D.





0; 2;5

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, tìm hình chiếu vuông góc của điểm





1;2;3

trên mặt phẳng

Oxy





1;0;3





1;2;0





0;0;3





0;2;3

Câu 3. Cho

(1;2;3), (7;10;3), ( 1;3;1)

A B C



. Đặc điểm đầy đủ nhất của tam giác ABC là

A.Tam giác cân B. Tam giác đều C. Tam giác tù D. Tam giác vuông

Câu 4. Cho





2; 3;3

a  





0;2; 1

 





3; 1;5

c  

. Tìm tọa độ vectơ

2 3 2

u a b c

  

r r r





10; 2;13



. B.





2;2; 7

 

. C.





2; 2;7

 

. D.





2; 2;7



Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A





1; 3;1



, B





3;0; 2



. Tính độ dài

A. 26. B. 22. C.

. D.

22.

Câu 6. Trong không gian hệ toạ độ

Oxyz

, cho hình hộp .

ABCD A B C D

   

có





0; 0; 0





3; 0; 0





0; 3; 0





0; 3; 3





. Toạ độ trọng tâm tam giác

A B C

 

là





1; 1; 2



. B.





2; 1; 2



. C.





1; 2; 1



. D.





2; 1; 1



Câu 7. Cho

2 2; 1; 2

a b a b

   

   

. Khi đó giá trị độ dài

a b



 

gần nhất với

A.5 B. 6 C. 7 D. 4

Câu 8. Tam giác ABC có

(1;5;1), (1; 1;1), (1;0;3)

A B C



. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,

CA. Trọng tâm G của tam giác DEF có hoành độ bằng

A.2 B. 1 C. 3 D. 1,5

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho





1;3;2





3; 1;4

B 

. Tìm tọa độ trung điểm

của





2; 4;2

I 

. B.





4;2;6

. C.





2; 1;3

I  

. D.





2;1;3

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai vectơ

và





3; 0;1

u  

là

120



. B.



. C.

150



. D.



Câu 11. Cho

(1;0; 2), (2;1; 1), (1; 3;3)

A B C

  

. Tìm cao độ của điểm M sao cho

2 3

OM AB BC AM

  

   

A.6 B. 4 C. – 6 D. 2

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có





1;0;0





0;0;1





2;1;1

. Diện tích

của tam giác

ABC

bằng:

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

cho













1;2;3 ; 1;2;1 ; 3; 1; 2

A B C

  

. Tính tích vô hướng

AB AC

 



. B.



. C.

. D.

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, cho hình chóp .

A BCD

có





0;1; 1 ,







1;1;2 ,





1; 1;0

C  và





0;0;1 .

D Tính

độ dài đường cao của hình chóp .

A BCD

2 2

. B.

3 2

. C.

3 2

. D.

Câu 15. Cho hình hộp .

ABCD A B C D

   

có





0;0;0





;0;0

B a

;





0; 2 ;0

D a





0;0;2

A a



với



. Độ dài

đoạn thẳng



là

. B.

. C.

. D.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với





1;2; 3







2;5;7





3;1;4

C 

. Điểm

để tứ giác

ABCD

là hình bình hành là





6;6;0

8 8

0; ;

3 3

 

 

 





0;8;8





4; 2; 6

  

Câu 17. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

(1; 2;0)



(2;0;3)

B ,

( 2;1;3)



và

(0;1;1)

D . Thể tích khối tứ

diện

ABCD

bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 18. Tam giác ABC có

(1;2;3), (1;2;4)

A G

là trọng tâm tam giác. Tính

AB AC



 

A.3 B. 2 C. 4 D. 4,5

Câu 19. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho





0;0;0





0;1; 2







1;2;1





4;3;

C m

. Tất cả giá trị của

để

điểm

, , ,

O A B C

đồng phẳng?



. B.

 

. C.



. D.

 

Câu 20. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, Tam giác

ABC

với





1; 3;3

A 

;





2; 4;5

B 





; 2;

C a b



nhận điểm





1; ;3

G c

làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng

a b c

 

bằng.



Câu 21. Cho

( 1;2;4), ( 1;1;4), (0;0;4)

A B C

 

, số đo góc



ABC

bằng

A.45 độ B. 135 độ C. 60 độ D. 120 độ

Câu 22. Trong hệ toạ độ

Oxyz

, cho ba điểm





2;3;1

A 





2;1;0





3; 1;1

C  

. Tìm tất cả các điểm

sao

cho

ABCD

là hình thang có đáy

và diện tích tứ giác

ABCD

bằng 3 lần diện tích tam giác

ABC





12; 1;3

D  

. B.





 

8; 7;1

12;1; 3

 









. C.





8;7; 1



. D.





 

8;7; 1

12; 1;3





 





Câu 23. Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho hình hộp

ABCD A B C D

   

. Biết





2; 4;0





4;0;0





1;4; 7

 

và





6;8;10



. Tọa độ điểm



là





8;4;10



. B.





6;12;0



. C.





10;8;6



. D.





13;0;17



Câu 24. Cho ba điểm

(1;5;1), (1; 1;1), (1;0;3)

A B C



. Tìm cao độ điểm M thỏa mãn

2 0

MA MB MC

  

   

A.3 B. 2 C. 1 D. – 1

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm





4; 2; 1





2; 1;4

B  

. Tìm tọa độ điểm

thỏa

mãn đẳng thức

AM MB



 





0;0;3

. B.

(0;0; 3)



. C.

( 8; 4;7)

 

. D.

(8;4; 7)



Câu 26. Cho hình hộp

ABCD A B C D

   

, biết





3;0;0

A 





0; 2;0





0;0;1





1; 2;3



. Tìm tọa độ điểm







10;4;4



. B.





13;4; 4



 . C.





13;4;4



. D.





7;4;4



Câu 27. Trong không gian tọa độ Oxyz, tính tổng hoành độ các điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC

vuông tại C với

(0;4;2), (1;0; 1)

A B



A.1 B. 2 C. – 1 D. 0

Câu 28. Cho

(3;2;8), (0;1;3), (2; ;4)

M N P m

. Khi tam giác MNP vuông tại N thì giá trị m thu được thuộc khoảng

A.(21;26) B. (3;6) C.





12; 6

 





6;0



Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho









1;1; 2 , 1; ; 2

u v m m

   

r r

. Khi

, 14

u v

 



 

r r

thì



hoặc

 

hoặc

 



hoặc

 

Câu 29. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





2;3;1

A 





2;1;0





3; 1;1

C  

. Tìm tất cả các điểm

sao

cho

ABCD

là hình thang có đáy

và 3

ABCD ABC

S S







8;7; 1



. B.





 

8; 7;1

12;1; 3

 









. C.





 

8;7; 1

12; 1;3





 





. D.





12; 1;3

D   .

Câu 30. Tìm hoành độ điểm M thỏa mãn

2 3 5 0

MA MB MC

  

   

với

(1;5;1), (1; 1;1), (1;0;3)

A B C



A.3 B. 2 C. 1 D. 1,5

Câu 31. Cho

.(2;3;1) .( 1;5;2) .(4; 1;3)

u m n p    



. Tính m + n + p

A.6 B. – 2 C. 4 D. 0

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC OXYZ P4)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm





3;5;2

trên trục

có tọa độ là





0;5;2

. B.





0;5;0

. C.





3;0;0

. D.





0;0;2

Câu 2. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

cho điểm





; ;

M x y z

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu



đối xứng với

qua mặt phẳng





Oxz

thì





; ;

M x y z





B. Nếu



đối xứng với

qua

thì





; ;

M x y z





C. Nếu



đối xứng với

qua mặt phẳng





Oxy

thì





; ;

M x y z





D. Nếu



đối xứng với

qua gốc tọa độ

thì





2 ;2 ;0

M x y



Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, tọa độ điểm đối xứng của





M ; ;

1 2 3

qua mặt phẳng





Oyz

là





0 2 3

; ;

. B.





1 2 3

; ;

  

. C.





1 2 3

; ;



. D.





1 2 3

; ;



Câu 4. Trong không gian

Oxyz

với

, ,

i j k

r r r

lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục

, , .

Ox Oy Oz

Tính tọa độ của

vecto

i j k

 

r r r

( 1; 1;1).

i j k    

r r r

( 1;1;1).

i j k   

r r r

(1;1; 1).

i j k

   

r r r

(1; 1;1).

i j k   

r r r

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho













2;2;0 , 2; 2;0 , 2;2;2

a b c

r r r

. Giá trị của

a b c

 

r r r

bằng

. C.

2 11

. D.

2 6

Câu 6. Cho

(1;5;1), (9; 1;1), (1;0;3)

A B C



. Tìm hoành độ điểm M khi M thỏa mãn

2 5 0

MA MB MC

  

   

A.2 B. 1 C. 1,5 D. 2,5

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





3; 2;3

A

và





1;2;5

B

. Tìm tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng





1;0;4

. B.





2;0;8

. C.





2; 2; 1

 

. D.





2;2;1

I

Câu 8. Cho tam giác ABC có

( 1; 2;4), ( 4; 2;0), (3; 2;1)

A B C

    

. Số đo góc B là

A.45 độ B. 60 độ C. 30 độ D. 120 độ

Câu 9. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn

2 (1;2;2)

GA GB GC  

  

. Độ dài trung tuyến kẻ từ A của

tam giác bằng

A.6 B. 9 C. 4,5 D. 7,5

Câu 10. Trong không gian cho hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho ba điểm













1; 2;3 , 1;2;5 , 0;0;1

A B C 

. Tìm toạ độ

trọng tâm

của tam giác

ABC





0;0;3

. B.





0;0;9

. C.





1;0;3

G 

. D.





0;0;1

Câu 11. Cho

(1;1;2), ( ;0;1)

a b x 

 

. Tính tổng các giá trị x sao cho

a b 

 

A.6 B. – 2 C. – 5 D. 5

Câu 12. Gọi h là chiều cao hạ từ đỉnh D của tứ diện ABCD khi

(1; 2;0), (3;3;2), ( 1;2;2), (3;3;1)

A B C D

 

. Giá

trị của h gần nhất với

A.0,9 B. 0,7 C. 0,6 D. 1,2

Câu 13. Cho

(2; 1; 1), (1; 3;2)

a m b    

 

. Tìm m để

(2 ) 8

b a b

 

  

A.2 B. – 2 C.



Câu 14. Trong không gian tọa độ

Oxyz

góc giữa hai vectơ

và





3;0;1

u  

là

120



. B.



. C.



. D.

150



Câu 15. Cho





011 ;;u  ,





010 ;;v  , góc giữa hai véctơ

và

là

120



. B.



. C.

135



. D.



Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các vectơ





2; 1;3

a m 





1;3; 2

b n

 

. Tìm

để các

vectơ

cùng hướng.



;

 

. B.



;

 

. C.



;

 

. D.



;



Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm













1;0;0 , 1;1;0 , 0;1;1

A B C

. Tìm tọa độ điểm

sao cho tứ

giác

ABCD

(theo thứ tự các đỉnh) là hình bình hành?





2;0;0

. B.





1;1;1

. C.





0;0;1

. D.





0;2;1

Câu 18. Cho hai điểm





0;1; 2



và





3; 1;1

B 

. Tìm tọa độ điểm M sao cho

AM AB



 





9; 5;7

M 

. B.





9;5;7

. C.





9;5; 7

 

. D.





9; 5; 5

 

Câu 19. Cho

(0;1; 2), (3;0;0)

A B



, điểm C thuộc trục Oz sao cho tam giác ABC cân tại C, cao độ điểm C bằng

A.1 B. 2 C. – 1 D. – 2

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho ba điểm





2;3;1

A 





2;1;0





3; 1;1

C  

. Tìm tất cả các

điểm

sao cho

ABCD

là hình thang có đáy

và

ABCD ABC

S S









8;7; 1



. B.





 

8; 7;1

12;1; 3

 









. C.





 

8;7; 1

12; 1;3





 





. D.





12; 1;3

D  

Câu 21. Cho tam giác ABC với

( 2;2;6), ( 3;1;8), ( ;0;7)

A B C m

  

. Tính tổng các giá trị để

3 3

ABC

S  .

A.4,2 B. 5,6 C. 6,4 D. 7,8

Câu 22. Cho

( 1; 1;0), (3;1; 1)

A B

  

, điểm M thuộc trục tung và cách đều hai điểm A, B thì có tung độ bằng

A.2,25 B. 4,5 C. – 4,5 D. – 2,25

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai vectơ





4;3;1

m 





0;0;1

n 

. Gọi

là vectơ cùng

hướng với

 

 

ur r

m n

(tích có hướng của hai vectơ

và

). Biết



, tìm tọa độ vectơ





9; 12;0

p  

. B.





45; 60;0

p  

. C.





0;9; 12

p  

. D.





0; 45; 60

p  

Câu 24. Tính thể tích khối tứ diện ABCD có

(1; 2;0), (3;3;2), ( 1;2;2), (3;3;1)

A B C D

 

A.5 B. 4 C. 3 D. 6

Câu 25. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho





0; 2;2

A a

 

;





3; 1;1

B a   ;





4; 3;0

C   ;





1; 2; 1

D a

  

. Tập hợp

các giá trị của

để bốn điểm

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?





7; 2

 

. B.





3;6

. C.





5;8

. D.





2;2



Câu 26. Cho ba điểm

( 1;2; 3), (1;0;2), ( ; ; 2)

A B C x y

  

thẳng hàng. Tính x + y

A.1 B. 17 C. 2,2 D. – 2,2

Câu 27. Cho

2 6; 4; 2

a b a b

   

   

, khi đó

a b



 

gần nhất với giá trị nào

A.8,6 B. 9,4 C. 10,2 D. 7,8

Câu 28. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn

2 2 (2;4;4)

GA GB GC  

  

. Độ dài trung tuyến kẻ từ C

của tam giác ABC khi đó bằng

A.8 B. 9 C. 6 D. 12

Câu 29. Cho

(2; 3;0), (1;2;1), ( 1;0; 3), ( ; ; )

A B C D m n p

  

. Điều kiện của m, n, p để bốn điểm A, B, C, D cùng

nằm trên một mặt phẳng là

3 2 3

m n p

  

3 2 3 0

m n p

   

3 2 3 0

m n p

   

3 2 3

m n p

  

Câu 30. Cho

(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)

A B C , độ dài đường cao hạ từ A của tam giác ABC gần nhất với

A.1,22 B. 1,45 C. 1,56 D. 1,72

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho





2; 1;1

u  

và





0; 3;

v m

  

. Tìm số thực

sao

cho tích vô hướng

. 1

u v



r r



. B.



. C.



. D.

 

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

ABCD A B C D

   

có





1;0;1





2;1;2





1; 1;1

D 





4;5; 5





. Tính tọa độ đỉnh



của hình hộp.





4;6; 5





. B.





2;0;2



. C.





3;5; 6





. D.





3;4; 6





______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ P6)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho













A 2;0;0 , B 0;3;0 ,C 0;0;4

. Tìm mệnh đề sai:





AB 2;3;0

 

uuur





AC 2;0;4

 

uuur

cos A



sin A



Câu 2. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;4). Tìm câu đúng

2 65

cos A





sin A







dt ABC 61

  D.





dt ABC 65

 

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(-2;3;-1). Thể tích của

ABCD là:



đvtt B.



đvtt C.



đvtt D.



đvtt

Câu 4. Cho

















A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1 ,D 2;1; 1

 

. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

 

đvtt

 

đvtt





đvtt





đvtt

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có





4; 1; 2

 





3;5; 10



. Trung điểm cạnh

thuộc trục tung, trung điểm cạnh

thuộc mặt phẳng





Oxz

. Tọa độ đỉnh

là:





4; 5; 2

 

. B.





4;5;2

. C.





4; 5;2



. D.





4;5; 2



Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có





2; 1; 6







3; 1; 4

  





5; 1;0



. Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tam giác

ABC

là

A. tam giác cân. B. tam giác đều.

C. tam giác vuông. D. tam giác vuông cân.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





2; 0;1





0;2;0

và





1;0;2

. Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A. Ba điểm

, ,

A B C

thẳng hàng.

B. Ba điểm

, ,

A B C

tạo thành tam giác cân ở

C. Ba điểm

, ,

A B C

tạo thành tam giác cân ở

D. Ba điểm

, ,

A B C

tạo thành tam giác vuông.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





2; 0; 0





0; 3;0







0;0; 4

. Nếu

MNPQ

là hình bình

thành thì tọa độ của điểm

là:





2; 3; 4

 





3;4; 2





2;3; 4





2; 3; 4

  

Câu 9. Cho

















A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 ,C 5; 1;0 ,D 1;2;1

    

. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

Câu 10. Cho













A 1;0;3 ,B 2; 2;0 ,C 3;2;1

  

. Diện tích tam giác ABC là:

2 62

C. 12 D.

Câu 11. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với













A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5

     

. Đường

cao của tam giác ABC hạ từ A là:

110

1110

111

Câu 12. Cho













A 2;0;0 ,B 0;3;0 ,C 0;0;4

. Diện tích tam giác ABC là:

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

cho các điểm





A 1;1; 6







B 0;0; 2







C 5;1;2



và





D' 2;1; 1



. Nếu

ABCD.A'B'C'D'

là hình hộp thì thể tích của nó là:

A. 26 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 42 (đvtt) D. 38 (đvtt)

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba vectơ









1;1;0 , 1;1; 0

a b  

 

và





1;1;1

c 



. Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

. 1

a c



 

. B.

a b

 

cùng phương. C.





cos ,

b c 

 

. D.

a b c

  

  

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ









a 1,1,0 ;b (1,1,0);c 1,1,1

   

r r r

. Cho hình hộp OABC.O’A’B’C’

thỏa mãn điều kiện

OA a,OB b,OC c

  

uuur r uuur r uuur r

. Thể tích của hình hộp nói trên bằng bao nhiêu ?

D. 6

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba vectơ









1;0; 2 , 2;1;3

a b   

 





4;3;5

c  



. Tìm hai số

thực

sao cho

. .

m a n b c

 

  

ta được:

2; 3.

m n

  

2; 3.

m n

   

2; 3.

m n

 

2; 3.

m n

  

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai vectơ





; 2; 1

u m m

  



và





0; 2;1

v m 



Tất cả giá trị của

có thể có để hai vectơ



và



cùng phương là:

 



Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai vectơ





2;1; 2

 



và





0; 2; 2

b  



. Tất cả giá trị của

để hai vectơ

2 3

u a mb

 



 

và

v ma b

 



 

vuông góc là:

26 2

 

. B.

26 2

 

. C.

26 2



. D.



Câu 19. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai vectơ



và



thỏa mãn

2 3, 3

a b

 

 

và





, 30

a b 

 

. Độ dài của vectơ

5 , 2

a b

 



 

 

 

bằng:

3 3.

30 3.

90.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai vectơ



và



thỏa mãn









và





, 60

u v 

 

. Góc

giữa hai vectơ



và

u v



 

bằng:

30 .

45 .

60 .

90 .

Câu 21. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





3; 2; 1

 

. Tọa độ điểm

đối xứng với

qua trục

là:





' 3;2;1







' 3;2 1







' 3;2;1





' 3; 2; 1

 

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; 2;3

. Khoảng cách từ

đến trục

bằng:

10.

Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2; 4;3

A

và





2;2;7

. Trung điểm của đoạn

có tọa độ là





1;3;2

. B.





2;6;4

. C.





2; 1;5



. D.





4; 2;10



Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





2; 1; 3







4; 0;1





10;5;3



. Độ dài đường phân giác

trong góc



của tam giác

ABC

bằng:

2 3

2 5

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có đỉnh





2;2; 2



và trọng tâm





1;1;2



. Tìm

tọa độ các đỉnh

A B

của tam giác

ABC

, biết

thuộc mặt phẳng





Oxy

và điểm

thuộc trục tung.









1; 1;0 , 0; 0; 4

A B

 









1;1;0 , 0; 0; 4

A B











1;0;1 , 0; 0; 4

A B











4; 4;0 , 0;0;1

A B



Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1;2; 1







2;3; 2







6; 0;1

. Trong các điểm sau đây,

điểm nào là đỉnh thứ tư của hình bình hành có ba đỉnh là

, ,

A B C





4;3; 2



;





2; 1; 0

 

;





2;1; 1



A. Chỉ có điểm

B. Chỉ có điểm

C. Chỉ có điểm

D. Cả hai điểm

và

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba vectơ





1;2; 1

 







3; 1;0

b  



và





1; 5;2

c  



. Khẳng

định nào sau đây là đúng?



cùng phương với



. B.



không đồng phẳng.



đồng phẳng. D.



vuông góc



Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba vectơ





2; 1;1

u  





;3; 1

v m

 

và





1;2;1

w 

. Để ba vectơ

đã cho đồng phẳng khi

nhận giá trị nào sau đây?



______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ P7)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba vectơ









2,0,3 , 0,4, 1

a b

   

 

và





2, ,5

c m m 



. Để ba

vectơ đã cho đồng phẳng khi

nhận giá trị nào sau đây?



hoặc





hoặc



hoặc



hoặc



Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm





1; 2;0







1;0; 1







0; 1;2



và





0; ;

D m p

. Hệ thức

giữa

và

để bốn điểm

, , ,

A B C D

đồng phẳng là:

2 0

m p

 

m p

 

2 3

m p

 

2 3 0

m p

 

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





0; 0; 4





2;1; 0





1; 4;0

và





; ; 0

D a b

. Điều kiện cần

và đủ của

a b

để hai đường thẳng

và

cùng thuộc một mặt phẳng là:

3 7

a b

 

. B.

3 5 0

a b

 

. C.

4 3 2

a b

 

. D.

2 1

a b

 

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1;2; 1







5;0;3

và





7,2,2

. Tọa độ giao điểm

của

trục

với mặt phẳng đi qua điểm

, ,

A B C

là:





1; 0;0



. B.





1;0; 0

. C.





2;0; 0

. D.





2;0; 0



Câu 5. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

. Tập hợp các điểm

thỏa mãn





, 0

MA MB AC

 

 

 

 

   

là:

A. Đường thẳng qua

và song song với cạnh

B. Đường thẳng qua trung điểm

của

và song song với cạnh

C. Đường thẳng qua trung điểm

của

và vuông góc với cạnh

D. Đường thẳng qua

và song song với cạnh

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm













1;2; 1 , 2;1;1 , 0;1;2

A B C



. Gọi





; ;

H a b c

là trực tâm

của tam giác

ABC

. Giá trị của

a b c

 

bằng:

A. 4 B. 5 C. 7 D. 6

Câu 7. Cho

(1;2;3), (2;3;4)

A B

, tính tổng cao độ các điểm M thỏa mãn

MA MB



A.1 B.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm





2;2; 0







2; 4;0





4;0; 0

và





0; 2; 0



. Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

A. Bốn điểm

, , ,

A B C D

tạo thành tứ diện.

B. Bốn điểm

, , ,

A B C D

tạo thành hình vuông.

C. Bốn điểm

, , ,

A B C D

tạo thành hình chóp đều.

D. Diện tích

ABC



bằng diện tích

DBC



Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hình hộp

. ' ' ' '

ABCD A B C D

có





1;1; 6







0; 0; 2







5;1; 2



và





' 2;1; 1



. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

A. 36 B. 38 C. 40 D. 42

Câu 10. Cho

( ; 2; 3)

M t t t

 

, độ dài đoạn thẳng OM (O là gốc tọa độ) ngắn nhất bằng

B. 5 C.

2 5

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; 2;3



. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. Tọa độ đối xứng của

qua điểm

là





' 2; 4; 6



B. Tọa độ điểm

đối xứng với

qua trục

là





' 1; 2; 3

 

C. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng tọa





yOz

bằng

D. Khoảng cách từ

đến trục

bằng

10.

Câu 12. Tam giác ABC thỏa mãn

(3;4;0)

AB AC 

 

. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác. Độ dài

đoạn thẳng MG bằng

A.1 B.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm









1;2;0 , 1;0; 1

A B



và





0; 1; 2



. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A. Ba điểm

, ,

A B C

thẳng hàng.

B. Ba điểm

, ,

A B C

tạo thành tam giác cân.

C. Ba điểm

, ,

A B C

tạo thành tam giác có một góc bằng

60 .

D. Ba điểm

, ,

A B C

tạo thành tam giác vuông.

Câu 14. Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hình bình hành

OABD

, có





1;1;0

OA  



và





1;1;0

OB 



với

là gốc tọa độ. Khi đó tọa độ của

là:





0;1;0 .





2;0; 0 .





1; 0;1 .





1;1; 0 .

Câu 15. Tam giác ABC có trọng tâm G (1;2;2), ba điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi G’ là

trọng tâm tam giác MNP. Độ dài đoạn thẳng OG’ bằng

A.2 B. 3 C. 2,5 D. 4

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm





1;0; 2







2;1; 1







1; 2;2



và





4;5 7



. Trọng

tâm

của tứ diện

ABCD

có tọa độ là:





2;1; 2







8;2; 8







8; 1; 2







2;1; 2



Câu 17.Cho các điểm

(2;1; 2), (1; 3;1), (3; 5;2)

A B C

  

. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là

3 2

2 17

Câu 18. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho hình hộp

. ' ' ' '

ABCD A B C D

. Biết





2; 4;0





4;0;0





1; 4; 7

 

và





' 6;8;10

Tọa độ điểm

là:





10;8;6





6;12; 0





13;0;17





8; 4;10

Câu 19. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn

2 (1;2;2)

GA GB GC  

  

. Độ dài GC bằng

A.2 B. 4 C. 1 D. 3

Câu 20. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn vectơ





2,3,1

a 







5,7, 0

b 







3, 2,4

c  



và





4,12, 3

 



.Mệnh đề nào

sau đây sai?

d a b c

  

   



là ba vectơ không đồng phẳng.

a b d c

  

   

2 3 2

a b d c

  

   

Câu 20. Cho

(2;0;0), (0;3;1), ( 3;6;4)

A B C



, điểm M trên cạnh BC thỏa mãn

MC MB



. Tính AM.

3 3

2 7

2 5

Câu 20. Cho

(1;3;2), (1; ; ), (0;1;2)

u v x x w   

  

. Tìm



khi

, . 2

u v w

 



 

  

B. 3 C. 6 D.

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, cho hình bình hành

OADB

có

OA ( 1;1;0)

 

uuur

OB (1;1;0)



uuur

(O là gốc tọa độ).

Khi đó tọa độ tâm hình hình

OADB

là:

(0;1;0)

(1;0;0)

(1;0;1)

(1;1;0)

Câu 21. Cho

2 6; 4; 2

a b a b

   

   

, khi đó

2 3

a b



 

gần nhất với giá trị nào

A.8,6 B. 9,4 C. 10,7 D. 7,8

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm

A(2;1;0)

B(3;1; 1)



C(1;2;3)

. Tọa độ điểm D

để ABCD là hình bình hành là:

D(2;1;2)

D(2; 2; 2)

 

D( 2;1;2)



D(0;2;4)

Câu 23. Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích

AB AC

 

bằng:

A. –67 B. 65 C. 67 D. 33

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1). Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai

A. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện B. Tam giác ABD là tam giác đều

AB CD



D. Tam giác BCD là tam giác vuông.

Câu 25. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

A(1;0;0)

B(0;1;0)

C(0;0;1)

và

D(1;1;1)

. Gọi

M, N

lần lượt là

trung điểm của

và

. Khi đó tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là:

1 1 1

G ; ;

2 2 2

 

 

 

1 1 1

G ; ;

3 3 3

 

 

 

1 1 1

G ; ;

4 4 4

 

 

 

2 2 2

G ; ;

3 3 3

 

 

 

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm

















A 1,1,1 ;B 1,3,5 ;C 1,1,4 ;D 2,3,2

. Gọi I, J lần lượt là trung

điểm của AB và CD. Câu nào sau đây đúng ?

AB IJ



CD IJ



C. AB và CD có chung trung điểm D.





IJ ABC



CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P8)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho hai véc tơ

và

tạo với nhau một góc



. Biết

a 3, b 5

 

r r

thì

a b



r r

bằng:

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

Câu 2. Tam giác ABC có

(1;0;0), (1;2;3), (2;1;1)

A B C

, tìm tung độ điểm M thỏa mãn

MA MB MC

  

   

A.1 B. 2 C. – 1 D. 0,5

Câu 3. Cho 2 vectơ









5 3

a 1;log 3;m ,b 3;log 25; 3

  

r r

a b



r r

khi:

m 3



 

Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm

 





 

A 2;0;4 , B 4; 3;5 , C sin 5t;cos3t;sin3t

   và O là gốc

tọa độ. với giá trị nào của t để

AB OC



t k

(k )

24 4





   







 



  





t k

(k )

24 4





  







 



  





t k

(k )

24 4





  







 



  





t k

(k )

24 4





  







 



 





Câu 5. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho













u 4;3;4 , v 2; 1;2 , 1;2;1

w   

r r uur

. khi đó

u, v .w

 

 

r r uur

là:

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Câu 6. Tam giác ABC có

( 1; 2;4), ( 4; 2;0), (3; 2;1)

A B C

    

. Số đo góc B bằng

A.45 độ B. 60 độ C. 30 độ D. 120 độ

Câu 7. Ba vectơ













a 1;2;3 ,b 2;1;m ,c 2;m;1

  

r r r

đồng phẳng khi:

m 9

m 1











m 9

m 1

 









m 9

m 2







 



m 9

m 1

 





 



Câu 8. Cho ba vectơ













a 0;1; 2 , b 1;2;1 , c 4;3;m



r r r

. Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ?

A. 14 B. 5 C. -7 D. 7

Câu 9. Cho 3 vecto





a 1;2;1 ;







b 1;1;2

 

và





c x;3x;x 2

 

. Nếu 3 vecto

a, b,c

r r r

đồng phẳng thì x bằng

A. 1 B. -1 C. -2 D. 2

Câu 10. Cho

( 1;1;2), (0;1; 1), ( 2; ; 2)

A B C x y

   

. Tính x + y khi ba điểm A, B, C thẳng hàng



Câu 11. Cho 4 điểm





M 2; 3;5







N 4;7; 9







P 3;2;1





Q 1; 8;12



. Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng:

N, P,Q

M, N, P

M,P,Q

M, N,Q

Câu 12. Cho 3 vecto

 

a 1;1;0



 

;

 

b 1;1;0





;

 

c 1;1;1





. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

a 2



uur

c 3



a b



r r

b c



r r

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto

 

a 1;1;0



 

;

 

b 1;1;0





;

 

c 1;1;1





. Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào đúng

a.c 1



urr

a, b,c

r r r

đồng phẳng

 

cos b,c



r r

a b c 0

  

r r r r

Câu 14. Cho hai vectơ









a 1;1; 2 , b 1;0;m

  

r r

. Góc giữa chúng bằng

khi:

m 2 5

  B.

m 2 3

 

m 2 6

  D.

m 2 6

 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz cho





a 3; 2;4 ;

 

 

b 5;1;6





;

 

c 3;0;2



 

. Tọa độ của

sao cho

đồng thời

vuông góc với

a, b,c

r r r

là:

A. (0;0;1) B. (0;0;0) C. (0;1;0) D. (1;0;0)

Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:

A. (-3;1;2)

B. (-3;-1;-2)

C. (3;1;0)

D. (3;-1;2)

Câu 17. Cho

(3;1;0), (0; 1;0), (0;0; 6)

A B C

 

. Nếu tam giác

A B C

  

thỏa mãn

A A B B B C

  

  

   

thì tung độ

trọng tâm tam giác

A B C

  

bằng

A.0 B. – 2 C. – 3 D. – 1

Câu 18. Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuông góc của





M 3,2,1

trên Ox. M’ có toạ độ là:





0,0,1





3,0,0





3,0,0







0, 2,0

Câu 19. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là:

C(1;2;1)

D(1; 2; 1)

 

D( 1;2; 1)

 

C(4; 2;1)



Câu 20. Cho













A 1;0;0 ,B 0;0;1 ,C 3;1;1

. Để ABCD là hình bình hành tọa điểm D là::





D 1;1;2





D 4;1;0





D 1; 1; 2

  





D 3; 1;0

 

Câu 21. Cho A(4; 2; 6), B(10;-2; 4), C(4;-4; 0), D(-2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là hình:

A. Bình hành B. Vuông C. Chữ nhật D. Thoi

Câu 22. Cho

(0; 2;5), (3; 1;1)

M N

 

. Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tính .

MP MN

 

A.52 B. 42 C. 42 D. 32

Câu 23. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết

A(1; 0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1),



C'(4;5; 5)



. Tìm tọa độ đỉnh A’ ?

A '( 2;1;1)



A '(3;5; 6)



A '(5; 1;0)



A '(2;0;2)

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





2016; 1; 2017

 

. Hình chiếu vuông góc của điểm

trên trục

có tọa độ:





0; 0; 0





2016; 0;0





0; 1; 0







0; 0 2017



Câu 25. Cho điểm

(1; 1;3), (2; 3;5)

A B

 

, điểm

( ; 1; 2)

M t t t

 

thỏa mãn

2 2

2 109

MA MB

  . Khi đó độ dài

lớn nhất của đoạn thẳng MA gần nhất với

A.4,5 B. 5,2 C. 3,7 D. 6,1

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





3; 1;1

A 

. Hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng





Oyz

là

điểm





3;0;0

. B.





0; 1;1

N 

. C.





0; 1;0

P 

. D.





0;0;1

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, trong các bộ ba vectơ

, ,

a b c

  

sau đây, bộ nào thỏa mãn tính chất

, . 0

a b c

 



 

 

  

(hay còn gọi là ba vectơ

, ,

a b c

  

đồng phẳng).













1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3 .

a b c

   



 













4;3; 4 , 2; 1;2 , 1;2;1 .

a b c

   



 













2;1;0 , 1; 1;2 , 2;2; 1 .

a b c

    



 













1; 7;9 , 3; 6;1 , 2;1; 7 .

a b c

     



 

Câu 28. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba vectơ





3; 1; 2

  







1;2;

b m





và





5;1;7





. Giá trị của

để

c a b

 



 



 

là:



Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm





1;0;0





0;1; 0





0; 0;1

và





1;1;1

. Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Bốn điểm

, , ,

A B C D

tạo thành một tứ diện. B. Ba điểm

, ,

A B D

tạo thành tam giác đều.

AB CD



. D. Ba điểm

, ,

B C D

tạo thành tam giác vuông.

Câu 30. Cho

( 1;2;3), (3; 1;2)

A B

 

. Tìm cao độ điểm M thỏa mãn

. 4 .

MA MA MB MB



 

A.1 B. 1,25 C.

Câu 31. Cho

(1; 1;3), (2; 3;5), ( 1; 2;6)

A B C

   

. Điểm M (a;b;c) thỏa mãn

2 2 0

MA MB MC

  

   

. Tính giá trị

của biểu thức a – b + c.

A.3 B. 5 C. 11 D. 10

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng (P) có phương trình

3 2 1 0

x y z

   

. Mặt phẳng

(P) có một vectơ pháp tuyến là:

(3;2;1)

. B.

( 2;3;1)

n 

. C.

(3;2; 1)



. D.

(3; 2; 1)

 

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng (P) có phương trình

2 2 3 0

x y z

    

. Mặt

phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

(4; 4;2)

n 

. B.

( 2;2; 3)

 

. C.

( 4;4;2)

n 

. D.

(0;0; 3)



Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho ba điểm





1; 2;1

A 





1;3;3

B 





2; 4;2

C 

. Một vectơ pháp

tuyến

của mặt phẳng





ABC

là:





9;4; 1

 

. B.





9; 4;1

n 

. C.





4;9; 1

 

. D.





1;9;4

n  

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho ba điểm





3; 2; 2

 





3;2;0





0;2;1

. Phương trình

mặt phẳng





ABC

là:

2 3 6 0

x y z

  

. B.

4 2 3 0

y z

  

. C.

3 2 1 0

x y

  

. D.

2 3 0

y z

  

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, gọi







là mặt phẳng qua các hình chiếu của





5;4;3

lên các trục

tọa độ. Phương trình của mặt phẳng







là:

12 15 20 60 0

x y z

   

12 15 20 60 0

x y z

   

5 4 3

x y z

  

. D.

60 0

5 4 3

x y z

   

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho các điểm

)6;0;4(),4;0;5(),6;2;1(),3;1;5( DCBA

. Viết

phương trình mặt phẳng chứa

và song song với CD .

2 5 18 0

x y z

   

. B.

0632







zyx

042







zyx

. D.

9 0

x y z

   

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, gọi

)(P

là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt

phẳng

03:)(







zyxQ

. Phương trình mặt phẳng

)(P

là:





. B.





. C.





. D.





Câu 8. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

, phương trình của mặt phẳng chứa trục

và qua điểm





2; 3;1

I 

là:

3 0

y z

 

. B.

3 0

x y

 

. C.

3 0

y z

 

. D.

3 0

y z

 

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng







đi qua





2; 1;4

A 





3;2; 1



và vuông

góc với mặt phẳng





: 2 3 0

Q x y z

   

. Phương trình mặt phẳng







là:

5 3 4 9 0

x y z

   

. B.

3 5 21 0

x y z

   

. C.

3 2 7 0

x y z

   

. D.

5 3 4 0

x y z

  

Câu 10. Trong hệ trục toạ độ

Oxyz

, mặt phẳng đi qua





1;4;3

và vuông góc với trục

có phương trình là:

4 0

 

. B.

1 0

 

. C.

3 0

 

. D.

4 3 0

x y z

  

Câu 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:6 3 2 6 0

x y z



   

. Khẳng định nào

sau đây sai?

A. Mặt phẳng







có một vectơ pháp tuyến là





6,3,2

u 

B. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng







bằng

C. Mặt phẳng







chứa điểm





1, 2, 3



D. Mặt phẳng







cắt ba trục

, ,

Ox Oy Oz

Câu 12. Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

. Biết

, ,

A B C

là số thực khác

, mặt phẳng chứa trục

có

phương trình là:

Ax Bz C

  

. B.

Ax By

 

By Az C

  

. D.

Ax By C

  

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?

20 0

 

. B.

2019 0

 

. C.

5 0

 

. D.

2 5 8 0

x y z

  

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





0;1;1

) và





1;2;3

. Viết phương trình của mặt

phẳng





đi qua

và vuông góc với đường thẳng

2 3 0

x y z

   

2 6 0

x y z

   

3 4 7 0

x y z

   

3 4 26 0

x y z

   

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2; 1;4

M 

và mặt phẳng





:3 2 1 0

P x y z

   

. Phương trình

của mặt phẳng đi qua

và song song với mặt phẳng





là

2 2 4 21 0

x y z

   

. B.

2 2 4 21 0

x y z

   

3 2 12 0

x y z

   

. D.

3 2 12 0

x y z

   

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng cho mặt phẳng





có phương trình

3 4 2 4 0

x y z

   

và điểm





1; 2;3

A 

. Tính khoảng cách

từ

đến





d 



Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

. Tọa độ giao điểm

của mặt phẳng





: 2 3 4 0

P x y z

   

với trục

là ?





0,0,4

. B.

0, ,0

 

 

 

. C.





3,0,0

. D.





2,0,0

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng

( ) : 6 0

P x y z

   

và tiếp xúc với mặt cầu 12:)(

222

 zyxS ?

A. 2 B. Không có. C. 1. D. 3.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng









:12 1 4 2 0

x m y z



    









: 2 2 4 0

nx m y z



    

. Với giá trị thực của

m n

bằng bao nhiêu để







song song







3; 6

m n

  

. B.

3; 6

m n

 

. C.

3; 6

m n

  

3; 6

m n

   

Câu 20. Cho hai mặt phẳng









: 1 2 0

P x my m z

    





: 2 3 4 0

Q x y z

   

. Giá trị của số thực

để hai

mặt phẳng









P Q

vuông góc



 



Câu 21. Cho hai mặt phẳng





: 2 2 3 0

x y z



   





: 2 2 8 0

x y z



   

. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng









 

là bao nhiêu ?

   

 

 



   

 

 















, 5

 



   

 

 



Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

,tọa độ điểm

nằm trên trục

và cách đều hai mặt phẳng:





: 1 0

P x y z

   

và





: 5 0

Q x y z

   

là:





0; 3;0

M 

. B.





0;3;0

. C.





0; 2;0

M 

. D.





0;1;0

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, gọi







là mặt phẳng qua





1;2;3

và cắt các trục

, ,

Ox Oy Oz

lần lượt tại các điểm

, ,

A B C

(khác gốc

) sao cho

là trọng tâm của tam giác

ABC

. Khi đó mặt phẳng







có phương trình:

3 6 2 18 0

x y z

   

. B.

6 3 2 18 0

x y z

   

. C.

2 3 9 0

x y z

   

. D.

6 3 2 9 0

x y z

   

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, gọi







là mặt phẳng song song với mặt phẳng





: 2 4 4 3 0

x y z



   

và cách điểm





2; 3;4

A 

một khoảng



. Phương trình của mặt phẳng







là:

2 4 4 5 0

x y z

   

hoặc

2 4 4 13 0

x y z

   

. B.

2 2 25 0

x y z

   

2 2 25 0

x y z

   

hoặc

2 2 7 0

x y z

   

. D

2 2 7 0

x y z

   

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

,mặt phẳng







đi qua điểm





5;4;3

và cắt các tia

các đoạn bằng nhau có phương trình là:

12 0

x y z

   

x y z

  

5 4 3 50 0

x y z

   

x y z

  

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)

2 5 0

x y

   

( 2;1;0)



. B.

( 2;1; 5)

 

. C.

(1;7;5)

. D.

( 2;2; 5)

 

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

( 1;2;0)



và nhận

( 1;0;2)

n 



là VTPT có phương trình là:

2 5 0

x y

   

2 5 0

x z

   

2 5 0

x y

   

2 1 0

x z

   

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho





;0;0

A a





0; ;0

B b





0;0;

C c





abc



. Khi đó phương

trình mặt phẳng





ABC

là:

x y z

a b c

  

. B.

x y z

b a c

  

. C.

x y z

a c b

  

. D.

x y z

c b a

  

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:3 0

x z



 

. Tìm khẳng định đúng trong các

mệnh đề sau:





/ /



. B.









/ /

xOz



. C.





/ /



. D.









Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

. Mặt phẳng (P) có phương trìnhlà

3 2 0

x z

   

song song với:

A. Trục Oy. B. Trục Oz. C. Mặt phẳng Oxy. D. Trục Ox.

Câu 6. Tính tổng m + n khi hai mặt phẳng sau song song:

3 ( 1) 2 2; ( 1) 4 4 0

x m y z nx m y z

        

A.3 B. – 9 C. – 3 D. – 9

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

)1;1;2(),1;0;1(



. Phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn

là:





. B.







. C.

2 0

x y

  

. D.







Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

. Mặt phẳng (P) đi qua các điểm

( 1;0;0)



(0;2;0)

(0;0; 2)



có phương trình là:

2 2 0

x y z

   

. B.

2 2 0

x y z

    

. C.

2 2 0

x y z

    

. D.

2 2 0

x y z

    

Câu 9. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song sau đây:

2 2 3; 2 4 4 9

x y z x y z

     

A.0,5 B. 1 C. 1,5 D. 2

Câu 10. Cho điểm





1;2;1

A 

và hai mặt phẳng





: 2 4 6 5 0

x y z



   

và





: 2 3 0

x y z



  

. Tìm khẳng

định đúng?

A. Mặt phẳng







đi qua điểm

và song song với mặt phẳng







;

B. Mặt phẳng







đi qua điểm

và không song song với mặt phẳng







;

C. Mặt phẳng







không đi qua điểm

và không song song với mặt phẳng







;

D. Mặt phẳng







không đi qua điểm

và song song với mặt phẳng







;

Câu 11. Cho





2; 1;3

M 

và các mặt phẳng:





: 2 0



 





: 1 0



 





: 3 0



 

. Tìm khẳng định sai.





/ /



. B.







đi qua

. C.









/ /

xOy



. D.









 



Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua M (1;2;4) và cắt các trục tọa độ tương tứng tại A, B, C sao

cho G là trọng tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. 4x + 2y + z = 12 B. 4x + 2y – z = 4 C. x + 2y + 4z = 21 D. 2x + 4y + z = 14

Câu 13. Góc giữa hai mặt phẳng sau gần nhất bao nhiêu độ:

2 2 5 0; 3 0

x y z x y

      

A.46 độ B. 50 độ C. 65 độ D. 36 độ

Câu 14. Phương trình mặt phẳng qua





2;5;1

và song song với mặt phẳng





Oxy

là:

2 5 0

x y z

  

. B.

2 0

 

. C.

5 0

 

. D.

1 0

 

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho 2 điểm

(5; 4;2)



và

B(1;2;4)

. Mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

đường thẳng

là?

3 3 25 0

x y z

   

2 3 8 0

x y z

   

3 3 13 0

x y z

   

2 3 20 0

x y z

   

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2; 1;3

M 

và mặt phẳng





:3 2 1 0

P x y z

   

. Phương trình mặt

phẳng đi qua

và song song với





là

3 2 11 0

x y z

   

. B.

2 3 14 0

x y z

   

3 2 11 0

x y z

   

. D.

2 3 14 0

x y z

   

Câu 17. Lập mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm





2;0;0

A 





0;3;0

và





0;0;4

2 3 4

x y z

  



. B.

2 3 4

x y z

  

. C.

2 3 4

x y z

  



. D.

2 3 4

x y z

  



Câu 18. Điểm M thuộc trục tung và cách đều hai mặt phẳng

1 0; 5

x y z x y z

      

. Tung độ của

điểm M bằng

A.3 B. – 3 C. 2 D. 1

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

cho hai mặt phẳng





: 3 2 1 0,

P x y z

   





: 2 0

Q x z

  

. Mặt phẳng







vuông góc với cả





và





đồng thời cắt trục

tại điểm có hoành độ bằng

Phương trình của mp







là

3 0

x y z

   

3 0

x y z

   

2 6 0

x z

   

2 6 0

x z

   

Câu 20. Góc giữa hai mặt phẳng sau :

4 3; 3

x y z y z

    

gần nhất với

A.61 độ B. 72 độ C. 46 độ D. 52 độ

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm





1;0;0

A 





0;2;0

và





0;0;3

. Mặt phẳng





ABC

có

phương trình là

1 2 3

x y z

  



. B.

1 2 3

x y z

  



. C.

1 2 3

x y z

  



. D.

1 2 3

x y z

  

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng cho mặt phẳng





có phương trình

3 4 2 4 0

x y z

   

và điểm





1; 2;3

A 

. Tính khoảng cách

từ

đến





d 



Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, phương trình của mặt phẳng





đi qua điểm





2;1; 3



, đồng thời vuông

góc với hai mặt phẳng





: 3 0

Q x y z

  





: 2 0

R x y z

  

là

4 5 3 22 0

x y z

   

. B.

4 5 3 12 0

x y z

   

2 3 14 0

x y z

   

. D.

4 5 3 22 0

x y z

   

Câu 24. Tính tổng các giá trị m để khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau đây bằng 0,5

2 2 3; 2 4 4

x y z x y z m

     

A.12 B. 10 C. 4 D. 5

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





có phương trình:

3 4 2 4 0

x y z

   

và

điểm





1; 2;3

A  . Tính khoảng cách

từ

đến







. B.

d  . C.

d 

. D.

d  .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm





4;0;1

và





2; 2;3 .

B

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB có phương trình là

3 0.

  

x y z

3 6 0.

   

x y z

2 6 0.

   

x y z

6 2 2 1 0.

   

x y z

Câu 27. Cho hai mặt phẳng









:3 2 2 7 0, :5 4 3 1 0

x y z x y z

 

       

. Phương trình mặt phẳng đi qua

gốc tọa độ

đồng thời vuông góc với cả







và







là:

2 2 0.

x y z

  

2 2 0.

x y z

  

2 2 0.

x y z

  

2 2 1 0.

x y z

   

Câu 28. Trong không gian Oxyz, gọi A, B, C tương ứng là hình chiếu vuông góc của M (1;2;3) xuống các trục

Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm nào sau đây ?

A. (2;– 2;0) B. (1;2;3) C. (0;1;3) D. (0;4;1)

Câu 29. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua G (1;2;3) và cắt các trục tọa độ tương tứng tại A, B, C sao

cho G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện OABC là

A. V = 30 B. V = 27 C. V = 12 D. V = 40

Câu 30. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm









2;4;1 ; 1;1;3

A B 

và mặt phẳng





: 3 2 5 0

P x y z

   

. Một mặt

phẳng





đi qua hai điểm

A B

và vuông góc với mặt phẳng





có dạng

11 0

ax by cz

   

. Khẳng định

nào sau đây là đúng?

a b c

  

. B.

a b c

  

. C.

a b c

   

. D.

a b c

   

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P4)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng





: 2 2 0

P x y z

   





1; 2;2

Q 

. B.





2; 1; 1

 

. C.





1;1; 1



. D.





1; 1; 1

 

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, tính khoảng cách từ





1;2; 3



đến mặt phẳng





: 2 2 10 0

P x y z

   

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Điểm N là điểm đối xứng với điểm





1;2;0

M 

qua mặt phẳng





: 2 2 1 0

P x y z

   

. Độ dài đoạn thẳng

MN gần nhất với giá trị nào

A.10,1 B. 2,1 C. 2,6 D. 3,4

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm













0;1;2 ,B 2; 2;1 , 2;1;0

A C 

. Khi đó, phương

trình mặt phẳng





ABC

là

ax y z d

   

. Hãy xác định

và

1, 1

a d

 

. B.

6, 6

a d

  

. C.

1, 6

a d

   

. D.

6, 6

a d

  

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





2;0;0





0; 1;0

B 





0;0;3

. Mặt phẳng





ABC

có phương

trình là

2 1 3

x y z

  



. B.

2 1 3

x y z

  



. C.

2 1 3

x y z

  

. D.

2 1 3

x y z

  



Câu 6. Tính tổng bình phương các giá trị m để góc giữa hai mặt phẳng sau bằng 45 độ

2 2 5; (2 1) 7 0

x y z x m z

      

A.3 B. 12 C. 17 D. 18

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





2;0;0





0; 1;0

N





0;0;2

. Mặt phẳng





MNP

có phương

trình là:

2 1 2

   



x y z

. B.

2 1 2

  

x y z

. C.

2 1 2

  



x y z

2 1 2

  



x y z

Câu 8. Góc giữa hai mặt phẳng

4 2; 2 2 7 0

x y z x z

     

bằng

A.60 độ B. 45 độ C. 30 độ D. 90 độ

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





3;5;2

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua các điểm là hình chiếu của điểm

trên các mặt phẳng tọa độ?

3 5 2 60 0

x y z

   

. B.

10 6 15 60 0

x y z

   

10 6 15 90 0

x y z

   

. D.

3 5 2

x y z

  

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, lập mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm





3; 2; 2

 





3;2;0





0;2;1

2 3 6 12 0

x y z

   

. B.

2 3 6 12 0

x y z

   

2 3 6 0

x y z

  

. D.

2 3 6 12 0

x y z

   

Câu 11. Cho điểm

(2; 1; 2)

 

là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng (P), số đo giữa mặt

phẳng (P) và mặt phẳng





: 11 0

Q x y

  

bằng

A.60 độ B. 45 độ C. 45 độ D. 30 độ

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 2 3 5 0

P x my z

   

và





: 8 6 2 0

Q nx y z

   

, với m, n thực. Xác định m, n để





song song với





m n

  

. B.

4; 4

m n

  

. C.

4; 4

m n

  

. D.

m n

 

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

cho hai mặt phẳng





: – 2 2 – 3 0

P x y z

 

và





: – 2 1 0

Q mx y z

  

. Với giá

trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau?



 



Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, tìm tập hợp các điểm cách đều cặp mặt phẳng sau đây:

4 2 3 0

x y z

   

4 2 5 0

x y z

   

4 2 6 0

x y z

   

. B.

4 2 4 0

x y z

   

. C.

4 2 1 0

x y z

   

. D.

4 2 2 0

x y z

   

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng





: 2 2 0

P x y z

   

vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

2 2 0

x y z

   

. B.

2 0

x y z

   

. C.

2 0

x y z

   

. D.

2 2 0

x y z

   

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm













1;0;0 , 0; ;0 , 0;0;

A B b C c

trong đó

. 0

b c



và mặt

phẳng





: 1 0

P y z

  

. Mối liên hệ giữa

b c

để mặt phẳng

( )

ABC

vuông góc với mặt phẳng

( )

là

A. 2

b c



. B.

b c



. C.

b c



. D.

3 .

b c



Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho





: 2 5 0

P x y z

   

và









: 4 2 3 0

Q x m y mz

    

là tham số

thực. Tìm tham số

sao cho mặt phẳng





vuông góc với mặt phẳng





 

. B.

 

. C.



. D.



Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 2 3 0

P x y z

   

;





: 2 1 0

Q x y z

   

. Mặt phẳng





sau đây:













: 2 3 2 1 0

R m x y z x y z

       

đi qua điểm





1;1;1

chứa giao tuyến của





và





; phương trình của. Khi đó giá trị của

là

. B.

. C.



. D.



Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2; 1;4

M 

và mặt phẳng





:3 2 1 0

P x y z

   

. Phương trình

của mặt phẳng đi qua

và song song với mặt phẳng





là

2 2 4 21 0

x y z

   

. B.

2 2 4 21 0

x y z

   

3 2 12 0

x y z

   

. D.

3 2 12 0

x y z

   

Câu 20. Tìm mặt phẳng đi qua





2;1; 2



và song song với mặt phẳng





:3 2 1 0

P x y z

   

2 2 9 0

x y x

   

. B.

2 2 9 0

x y z

   

3 2 2 0

x y z

   

. D.

3 2 2 0

x y z

   

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

, tính a + 4b khi mặt phẳng





: 2 0

ax y z b



   

đi qua giao tuyến của hai

mặt phẳng :





: 1 0

P x y z

   

và





: 2 1 0

Q x y z

   



. B.



. C.

. D.

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

cho hai mặt phẳng





: 2 1 0

x y z



   

và





: 2 4 2 0.

x y mz



   

Tìm

để hai mặt phẳng







và







song song với nhau.



. B. Không tồn tại

. C.

 

. D.



Câu 23. Trong không gian toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

( ) : 2 2 1 0

P x y z

   

, mặt phẳng nào dưới đây song

song với





và cách





một khoảng bằng

( ): 2 2 8 0

Q x y z

   

. B.





: 2 2 5 0

Q x y z

   

( ): 2 2 1 0

Q x y z

   

. D.





: 2 2 2 0

Q x y z

   

Câu 24. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng





: 3 0

Q x y z

   

, cách điểm





3;2;1

một

khoảng bằng

3 3

biết rằng tồn tại một điểm





; ;

X a b c

trên mặt phẳng đó sao cho

a b c

   

. B. Vô số. C.

. D.

Câu 25. Mặt phẳng (P) song song đồng thời thời với hai mặt phẳng

2 2 2; 2 4 4 19

x y z x y z

     

đồng

thời cách mỗi mặt phẳng một khoảng bằng

A.1,25 B. 1,5 C. 1 D. 0,5

Câu 26. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





:3 4 2 0

Q x y z

   

và





:3 4 8 0

Q x y z

   

Phương trình mặt phẳng





song song và cách đều hai mặt phẳng





và





là:





:3 4 10 0

P x y z

   

. B.





:3 4 5 0

P x y z

   





:3 4 10 0

P x y z

   

. D.





:3 4 5 0

P x y z

   

Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxyz, tính m + n biết rằng

m,n

là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt

phẳng





: 2 1 0

   

P mx y nz và





: 2 0

   

Q x my nz vuông góc với mặt phẳng





: 4 6 3 0



   

x y z .

 

m n . B.

 

m n . C.

 

m n

. D.

 

m n .

Câu 28. Tính OM biết rằng điểm M thuộc trục tung cách đều hai mặt phẳng

1 0; 5

x y z x y z

      

A.OM = 3 B. OM = 2 C. OM = 4 D. OM = 1

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P5)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2;1; 3



và mặt phẳng





:3 2 3 0

P x y z

   

. Phương trình của

mặt phẳng đi qua

và song song với

( )

là

3 2 1 0

x y z

   

. B.

3 2 1 0

x y z

   

. C.

2 3 14 0

x y z

   

. D.

2 3 14 0

x y z

   

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm





3; 1; 2

 

và mặt phẳng





:3 2 4 0

x y z



   

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

và song song với







3 2 6 0

x y z

   

3 2 6 0

x y z

   

3 2 6 0

x y z

   

3 2 14 0

x y z

   

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, cho 2 điểm









1;0;1 , 2;1;0

A B

. Viết phương trình mặt phẳng





đi qua

và vuông góc với





:3 4 0

P x y z

   

. B.





: 3 4 0

P x y z

   





:3 0

P x y z

  

. D.





: 2 1 0

P x y z

   

Câu 4. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình mặt phẳng







đi qua điêm





0; 1;0

A 





2;0;0





0;0;3

là

2 1 3

x y z

  

. B.

2 1 3

x y z

  



. C.

1 2 3

x y z

  



. D.

2 1 3

x y z

  



Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, lập mặt phẳng đi qua ba điểm





1;0;0





0;2;0





0;0;3

6 3 2 6 0

x y z

   

. B.

6 3 2 1 0

x y z

   

6 3 2 1 0

x y z

   

. D.

6 0

x y z

   

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 4 0

P x y z

   

. Tính khoảng cách

từ

điểm





1;2;1

đến mặt phẳng







. B.



. C.



. D.



Câu 7. Hai điểm

(1;2;4), (1;8;2)

A B

khác phía và cách đều mặt phẳng (P). Khi đó (P) đi qua điểm cố định M,

tung độ điểm M bằng

A.5 B. 5,5 C. 4 D. 3,5

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 1 0

Q x y z

   

và điểm





1; 2;1

M 

. Khoảng cách từ

điểm

đến mặt phẳng





bằng

. B.

. C.

. D.

2 6

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, gọi

là hình chiếu vuông góc của điểm





1; 2;3

A  lên mặt

phẳng





: 2 2 5 0

P x y z

   

. Độ dài đoạn thẳng

là

. B.

. C.

. D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng đi qua 3 điểm





1;2;3





4;5;6





1;0;2

có

phương trình là

2 5 0

x y z

   

. B.

2 3 4 0

x y z

   

. C.

3 3 0

x y z

  

. D.

2 3 0

x y z

   

Câu 11. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng đi qua ba điểm





2; 3; 5





3; 2; 4

và





4; 1; 2

có phương

trình là

5 0

x y

  

. B.

5 0

x y

  

. C.

2 0

y z

  

. D.

2 7 0

x y

  

Câu 12. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm





1;1;4

A ,





2;7;9

B ,





0;9;13

C .

2 1 0

x y z

   

. B.

4 0

x y z

   

. C.

7 2 9 0

x y z

   

. D.

2 2 0

x y z

   

Câu 13. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm





1;6;2

S  ,





0;0;6

A ,





0;3;0

B ,





2;0;0

C  . Gọi

là

chân đường cao vẽ từ

của tứ diện .

S ABC

. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

là

3 0

x y z

   

. B.

3 0

x y z

   

5 7 15 0

x y z

   

. D.

7 5 4 15 0

x y z

   

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 3 2 2 7 0

x y z



   

và





: 5 4 3 1 0.

x y z

   



Phương trình mặt phẳng qua

, đồng thời vuông góc với cả







và







có phương trình là

2 2 0

x y z

  

. B.

2 2 1 0

x y z

   

. C.

2 2 0

x y z

  

. D.

2 2 0

x y z

  

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

cho điểm





1; 1;2

A 

;





2;1;1

và mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   

Mặt

phẳng





chứa

và vuông góc với mặt phẳng





Mặt phẳng





có phương trình là

3 2 3 0

x y z

   

. B.

x y

  

. C.

2 0

x y z

   

. D.

3 2 3 0

x y z

   

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 9 0

P ax by cz

   

chứa hai điểm





3;2;1





3;5;2

B 

và vuông góc với mặt phẳng





:3 4 0

Q x y z

   

. Tính tổng

S a b c

  

 

. B.



. C.

 

. D.

 

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





1;2 3

 

và mặt phẳng





: 2 2 5 0

P x y z

   

. Khoảng cách

từ điểm

đến mặt phẳng





bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 18. Ba điểm M,N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của ba điểm

(2; 3;2), (1; 2;2), (1; 3;3)

A B C

  

xuống

mặt phẳng

2 2 3

x y z

  

. Diện tích tam giác MNP bằng

A.1 B. 1,5 C. 0,5 D.

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 5 0

P x y z

   

và điểm





1;3; 2

 

. Khoảng cách từ

đến mặt





là

3 14

. C.

. D.

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm





1;0;0





0; 2;0

B

và





0;0;3

là

1 2 3

x y z

  



. B.

1 2 3

x y z

   



. C.

1 2 3

x y z

  



. D.

1 2 3

x y z

  

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

,mặt phẳng





: 2 3 0

x y z



   

đi qua điểm nào dưới đây?

1;1;

 

 

 

. B.

1; 1;

 

 

 

 

. C.





1;6;1

. D.





0;3;0

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





1;1;1

A 





2;1;0





1; 1;2

C 

. Mặt phẳng đi qua

và vuông

góc với đường thẳng

có phương trình là

3 2 1 0

x z

  

2 2 1 0

x y z

   

2 2 1 0

x y z

   

3 2 1 0

x z

  

Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng





đi qua điểm





3; 1;4

M 

đồng thời vuông góc với giá của

vectơ





1; 1;2

a  



có phương trình là

3 4 12 0

x y z

   

. B.

3 4 12 0

x y z

   

. C.

2 12 0

x y z

   

. D.

2 12 0

x y z

   

Câu 24. Góc giữa mặt phẳng

2 5

x y z

  

và mặt phẳng đi qua ba điểm

(1;2;0), (3;4;0), (2;5;0)

A B C

là

A.45 độ B. 60 độ C. 90 độ D. 30 độ

Câu 25. Cho ba điểm













2;1; 1 , 1;0;4 , 0; 2; 1

A B C

   

. Mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

là

2 5 5 0

x y z

   

. B.

2 5 5 0

x y z

   

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 5 5 0

x y z

   

Câu 26. Trong hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho điểm





2; 1; 2

. Điểm

là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ

xuống mặt phẳng





, số đo góc giữa mặt phẳng





và mặt phẳng





: 2021 0

Q x y

  

là



. B.



. C.



. D.



Câu 27. Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A (1;0;0), B (0;1;0), C (0;0;m). Tính tổng bình phương các giá trị m để

khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) bằng

A.2 B. 4 C. 1,5 D. 3

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P6)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng





Oxy









1; 0; 0

i B.









1;1;1

m C.









0;1;0

j D.









0; 0;1

Câu 2. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng qua





1;1; 2

 

và có vectơ pháp tuyến





1; 2; 2

  



là

2 2 1 0

x y z

   

. B.

2 1 0

x y z

    

. C.

2 2 7 0

x y z

   

. D.

2 1 0

x y z

    

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





0;1;2





2; 2;1

B 





2;0;1

C 

. Phương trình

mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

là

2 5 0

y z

  

. B.

2 1 0

x y

  

. C.

2 1 0

x y

  

. D.

2 5 0

y z

   

Câu 4. Trong hệ trục

Oxyz

mặt phẳng đi qua





1;3; 2



và song song với mặt phẳng





: 2 3 4 0

P x y z

   

là

2 3 7 0

x y z

   

. B.

2 3 7 0

x y z

   

. C.

2 3 7 0

x y z

   

. D.

2 3 7 0

x y z

   

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng qua điểm





1;1;2

A 

và song song với mặt phẳng





: 2 2 1 0

x y z



   

có phương trình là

2 2 2 0

x y z

   

2 2 0

x y z

  

2 2 6 0

x y z

   





: 2 2 2 0

x y z



   

Câu 6. Tìm cao độ điểm M thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng

2 2 6 0

x y z

   

bằng 3

A.3 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2; 1; 3

 

và mặt phẳng





:3 2 4 5 0

P x y z

   

. Mặt phẳng





đi qua

và song song với mặt phẳng





có phương trình là





:3 2 4 4 0.

Q x y z

   





:3 2 4 4 0.

Q x y z

   





:3 2 4 5 0.

Q x y z

   





:3 2 4 8 0.

Q x y z

   

Câu 8. Cho bốn điểm

(0;2;0), (0;4;0), (0;0;6), (2;4;6)

A B C D

. Chiều cao tứ diện hạ từ đỉnh D bằng

Câu 9. Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





1;0;6

và mặt phẳng







có phương trình

2 2 1 0

x y z

   

. Viết

phương trình mặt phẳng







đi qua

và song song với mặt phẳng











: 2 2 13 0

x y z



   

. B.





: 2 2 15 0

x y z



   





: 2 2 15 0

x y z



   

. D.





: 2 2 13 0

x y z



   

Câu 10. Tính tổng các giá trị m để khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau đây bằng

2 4 1; 2 4 8

x y z x y z m

     

A.4 B. 2 C. 3 D. 6

Câu 11. Cho ba điểm





3;0;0





0;1;0

và





0;0; 2



. Mặt phẳng





ABC

có phương trình là:

3 1 2

x y z

  



. B.

3 1 2

x y z

  



. C.

3 1 2

x y z

  

. D.

3 1 2

x y z

  



Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm









0;1;0 , 2;0;1

A B

và vuông góc với

mặt phẳng





: 1 0

P x y

  

là:

3 1 0

x y z

   

. B.

2 2 5 2 0

x y z

   

2 6 2 0

x y z

   

. D.

1 0

x y z

   

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

cho ba mặt phẳng





: 1 0,

P x y z

   





: 2 5 0

Q y z

  

và





: 2 0.

R x y z

   

Gọi







là mặt phẳng qua giao tuyến của





và





đồng thời vuông góc với





Phương trình của







là

2 3 5 5 0.

x y z

   

3 2 6 0.

x y z

   

3 2 6 0.

x y z

   

2 3 5 5 0.

x y z

   

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm









2;4;1 1;1;3

A ,B 

và mặt phẳng





: 3 2 5 0

P x y z

   

. Lập

phương trình mặt phẳng





đi qua hai điểm

và vuông góc với mặt phẳng





2 3 11 0

y z

  

. B.

2 3 11 0

x y

  

. C.

3 2 5 0

x y z

   

. D.

3 2 11 0

y z

  

Câu 15. Điểm

( 3;1; 2)

 

là hình chiếu vuông góc của điểm

(1; 1;2)



trên mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) đi

qua điểm nào sau đây

A.(1;1;1) B. (1;15;1) C. (2;1;4) D. (4;1;7)

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1; 1;2

A

và





3;3;0

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phương trình là

2 0

   

x y z

. B.

2 0

   

x y z

. C.

2 3 0

   

x y z

. D.

2 3 0

   

x y z

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng





đi qua hai điểm





0;1;0





2;3;1

và vuông góc với mặt

phẳng





: 2 0

  

Q x y z

có phương trình là

4 3 2 3 0

x y z

   

. B.

4 3 2 3 0

x y z

   

. C.

2 3 1 0

x y z

   

. D.

4 2 1 0

x y z

   

Câu 18. Hai điểm

(1;4;4), (2;1;6)

A B

nằm cùng phía và cách đều mặt phẳng (P). Biết rằng (P) đi qua gốc tọa độ

O, khi đó (P) có thể đi qua điểm nào sau đây

A.(1;1;1) B. (2;4;5) C. (2;1;4) D. (5;1;2)

Câu 19. Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm





2; 4;1





1;1;3



và mặt phẳng





: 3 2 5 0

P x y z

   

. Một

mặt phẳng





đi qua hai điểm

và vuông góc với





có dạng:

11 0

ax by cz

   

. Khẳng định nào

sau đây là đúng?

a b c

 

. B.

a b c

  

. C.





;

a b c



. D.

a b c

 

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

: 1

1 2 3

x y z

  

không đi qua điểm nào dưới đây?





0;2;0

. B.





1;2;3

. C.





1;0;0

. D.





0;0;3

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





0;1;2





2; 2;0

B 





2;0;1

C 

. Mặt phẳng





đi qua

, trực tâm

của tam giác

ABC

và vuông góc với mặt phẳng





ABC

có phương trình là

4 2 4 0

x y z

   

. B.

4 2 4 0

x y z

   

. C.

4 2 4 0

x y z

   

. D.

4 2 4 0

x y z

   

Câu 22. Tồn tại điểm M thuộc mặt phẳng

2 2 6

x y z

  

để độ dài đoạn MN ngắn nhất, trong đó

(1;4;2)

. Độ

dài đoạn thẳng MN bằng

A.2 B. 1 C. 3 D. 2,5

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





có phương trình:

1 0

ax by cz

   

với



đi qua

điểm





0;1;0





1;0;0

và tạo với





Oyz

một góc



. Khi đó

a b c

 

thuộc khoảng nào

dưới đây?





5;8

. B.





8;11

. C.





0;3

. D.





3;5

Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 2 2 5 0

P x y z

   

và





: 2 0

Q x y

  

. Trên





có

tam giác

ABC

; Gọi

, ,

A B C

  

lần lượt là hình chiếu của

, ,

A B C

trên





. Biết tam giác

ABC

có diện tích

bằng

, tính diện tích tam giác

A B C

  

. B.

2 2

. C.

. D.

4 2

Câu 25. Cho ba điểm

(2;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;-3).

Viết phương trình mặt phẳng

( ).

ABC

3 6 2 6 0

x y z

    

. B.

3 6 2 6 0

x y z

    

3 6 2 6 0

x y z

    

. D.

3 6 2 6 0

x y z

    

Câu 26. Tính tổng các giá trị m để khoảng cách từ điểm

( ;4; 6)

M m



đến mặt phẳng

2 2 1 0

x y z

   

bằng 1

A.2 B. – 1 C. – 9 D. – 3

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, tìm phương trình mặt phẳng đi qua





3;0;0

A 





0;4;0





0;0; 2



4 3 6 12 0

x y z

   

. B.

4 3 6 12 0

x y z

   

4 3 6 12 0

x y z

   

. D.

4 3 6 12 0

x y z

   

Câu 28. Hai điểm

(1;2;4), (2;5;6)

A B

đối xứng với nhau qua mặt phẳng (P). Khoảng cách từ A đến (P) gần nhất

với giá trị nào sau đây

A.1,2 B. 1,9 C. 1,4 D. 1,7

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P7)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1;2;0

A 

và





3;0;2

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phương trình là

3 0

x y z

   

. B.

2 2 0

x y z

   

. C.

2 4 0

x y z

   

. D.

2 2 0

x y z

   

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





4;0;1

và





2;2;3

B 

. Phương trình nào dưới

đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

3 6 0

x y z

   

3 0

x y z

  

6 2 2 1 0

x y z

   

3 1 0

x y z

   

Câu 3. Trong không gian hệ tọa độ

Oxyz

, cho





1;2; 1



;





1;0;1

B 

và mặt phẳng





: 2 1 0

P x y z

   

. Viết

phương trình mặt phẳng





qua

A B

và vuông góc với









:2 3 0

Q x y

  





: 0

Q x z

 





: 0

Q x y z

   





:3 0

Q x y z

  

Câu 4. Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho hai mặt phẳng





: 3 2 2 7 0

x y z



   

và





: 5 4 3 1 0

x y z



   

Phương trình mặt phẳng đi qua

đồng thời vuông góc với cả







và







có phương trình là

2 2 1 0

x y z

   

. B.

2 2 0

x y z

  

. C.

2 2 0

x y z

  

. D.

2 2 0

x y z

  

Câu 5. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   

và hai điểm









1; 1;2 ; 2;1;1

A B

. Mặt phẳng





chứa

A B

và vuông góc với mặt phẳng





, mặt phẳng





có phương trình là:

3 2 3 0

x y z

   

. B.

2 0

x y z

   

. C.

3 2 3 0

x y z

   

. D.

x y

  

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, điểm

thuộc trục

và cách đều hai mặt phẳng:





: 1 0

P x y z

   

và





: 5 0

Q x y z

   

có tọa độ là





0; 3;0

M 

. B.





0;3;0

. C.





0; 2;0

M 

. D.





0;1;0

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho

(1; 2;3)

A ,





3;4;4

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

sao cho khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

2 1 0

   

x y mz bằng độ dài đoạn thẳng



m . B.

 

m . C.

 

m . D.

 

m .

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

cho 3 điểm













1;0;0 , 0; 2;3 , 1;1;1

A B C

. Gọi





là mặt phẳng chứa

A B

sao cho khoảng cách từ

tới mặt phẳng





bằng

. Phương trình mặt phẳng





là

2 3 1 0

3 7 6 0

x y z



   



   



2 1 0

2 3 6 13 0

x y z



   



    



2 1 0

2 3 7 23 0

x y z



   



    



1 0

23 37 17 23 0

x y z



   



    



Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1;3; 4



và





1;2;2

B 

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực







của đoạn thẳng





: 4 2 12 7 0

x y z



   

. B.





: 4 2 12 17 0

x y z



   





: 4 2 12 17 0

x y z



   

. D.





: 4 2 12 7 0

x y z



   

Câu 10. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





2;4;1

A ,





1;1;3

B  và mặt phẳng





3 2 5 0

x y z

   

. Một

mặt phẳng





đi qua hai điểm

và vuông góc với





có dạng là

11 0

ax by cz

   

. Tính

a b c

 

a b c

  

. B.

a b c

  

. C.

a b c

  

. D.

a b c

   

Câu 11. Tính tổng các giá trị m để góc tạo bởi hai mặt phẳng sau bằng 30 độ

2 3 1 0; 4 3 0

x y z x y mz

       

A.24 B. 14 C. 10 D. 12

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, gọi

lần lượt là hình chiếu vuông góc của





2; 3;1

A 

lên các mặt

phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng





MNP

là

2 3 1

x y z

  

. B.

3 2 6 6

x y z

  

. C.

3 2 6 12 0

x y z

   

. D.

2 3 1

x y z

  

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;1;1

và hai mặt phẳng





: 2 3 1 0

P x y z

   





: 0

Q y



. Viết phương trình mặt phẳng





chứa

, vuông góc với cả hai mặt phẳng





và





3 2 4 0

x y z

   

. B.

3 2 2 0

x y z

   

. C.

3 2 0

x z

 

. D.

3 2 1 0

x z

  

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng





: 2 2 16 0

P x y z

   

và





: 2 2 1 0

Q x y z

   

bằng

A. 5. B.

C. 6. D.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

khoảng cách giữa hai mặt phẳng





: 2 3 1 0

P x y z

   

và





: 2 3 6 0

Q x y z

   

là

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





:3 4 12 5 0

P x y z

   

và điểm





2;4; 1



. Trên mặt phẳng





lấy điểm

. Gọi

là điểm sao cho

AB AM



 

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng







. B.

d  . C.

d  . D.



Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 1 0

P x y z

   

. Mặt phẳng nào sau đây

song song với





và cách





một khoảng bằng 3?





: 2 2 10 0

Q x y z

   

. B.





: 2 2 4 0

Q x y z

   





: 2 2 8 0

Q x y z

   

. D.





: 2 2 8 0

Q x y z

   

Câu 18. Tìm trên trục

điểm

cách đều điểm





2;3;4

và mặt phẳng





: 2 3 17 0

P x y z

   





0;0; 3



. B.





0;0;3

. C.





0;0; 4



. D.





0;0;4

Câu 19. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 5 0

P x y z

   

. Viết phương trình mặt phẳng





song

song với mặt phẳng





, cách





một khoảng bằng 3 và cắt trục

tại điểm có hoành độ dương.





: 2 2 4 0

Q x y z

   

. B.





: 2 2 14 0

Q x y z

   





: 2 2 19 0

Q x y z

   

. D.





: 2 2 8 0

Q x y z

   

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





2 2 3 0

x y z

   

, mặt phẳng





không qua

, song song với mặt phẳng





và













, 1

d P Q



. Phương trình mặt phẳng





là

2 2 1 0

x y z

   

2 2 0

x y z

  

2 2 6 0

x y z

   

2 2 3 0

x y z

   

Câu 21. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





2;1; 2

là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ

xuống

mặt phẳng





, số đo góc giữa mặt





và mặt phẳng





: 11 0

Q x y

  

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

( )

có phương trình

2 2 5 0

x y z

   

. Xét mặt

phẳng

( ) : (2 1) 7 0

Q x m z

   

, với

là tham số thực. Tìm tất cả giá trị của

để

( )

tạo với

( )

góc













. B.

2 2







 



. C.











. D.











Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song





: 2 2 4 0

x y z



   

và





: 2 2 7 0

x y z



    

. B.

. C.



. D.

Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, biết hình chiếu của

lên mặt phẳng





là





2; 1; 2

 

. Số đo góc giữa

mặt phẳng





với mặt phẳng





: 5 0

Q x y

  

là



. B.



. C.



. D.



______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P8)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho ba điểm

( 2;0;0)



(0;0;7)

B và

(0;3;0)

C . Phương trình mặt phẳng

( )

ABC

là

2 7 3

x y z

  



2 3 7

x y z

  



2 3 7

x y z

  



1 0

2 3 7

x y z

   



Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng





: 6 3 2 1 0

P x y z

   

và

 

1 1

: 8 0

2 3

Q x y z

   

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Tính tổng các giá trị m để hai mặt phẳng sau vuông góc:

(2 2) 3; ( 1) 2 1

mx y m z m x my z

       

A.3 B. 4 C. 2 D. 5

Câu 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng





: 2 3 1 0

P x y z

   

và





: 2 3 6 0

Q x y z

   

là:

. B.

. C.

. D.

Câu 5. Tìm m để hai mặt phẳng sau song song:

2 3 1 0; ( 2) 3 2 0

x y z m x my mz

        

A.m = 1 B. m = 2 C. Không tồn tại D. m = – 2

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua điểm





2; 1;2

A 

và song song với mặt phẳng





: 2 3 2 0

P x y z

   

có phương trình là

2 3 11 0

x y z

   

2 3 11 0

x y z

   

2 3 11 0

x y z

   

2 3 9 0

x y z

   

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1;3;0

và





5;1; 1



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phương trình là:

2 3 0

x y z

   

. B.

3 2 14 0

x y z

   

. C.

2 5 0

x y z

   

. D.

2 5 0

x y z

   

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên





10;10

m   để hai điểm

(1;2; 3), (2;0; 1)

A B

 

nằm khác phía đối với mặt

phẳng có phương trình

2 1 0

x y mz

   

A.2 B. 1 C. 0 D. 18

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

(2;1;2)

và

(6;5; 4)



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phương trình là

2 2 3 17 0

x y z

   

. B.

4 3 26 0

x y z

   

2 2 3 17 0

x y z

   

. D.

2 2 3 11 0

x y z

   

Câu 10. Cho hai mặt phẳng







3 2 2 7 0

x y z

   

và







5 4 3 1 0

x y z

   

. Phương trình mặt phẳng





đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc







và







là:

2 0

x y z

  

. B.

2 2 0

x y z

  

. C.

2 2 1 0

x y z

   

. D.

2 2 0

x y z

  

Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm

(1;2; 2), (2; 1;0)

A B

 

. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng

1 0

x y z

   

tại hai điểm A, B. Tính tỉ số

IA IB

A.3 B. 6 C. 2 D. 4

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

cho

















2;0;0 , 0; 4;0 , 0;0;6 , 2;4;6

A B C D

. Gọi





là mặt phẳng song

song với





mp ABC





cách đều

và mặt phẳng





ABC

. Phương trình của





là

6 3 2 24 0

x y z

   

6 3 2 12 0

x y z

   

6 3 2 0

x y z

  

6 3 2 36 0

x y z

   

Câu 13. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng





: 2 2 10 0

P x y z

   

và





: 2 2 3 0

Q x y z

   

bằng:

. C.

. D.

Câu 14. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng





: 2 2 8 0

P x y z

   

và





: 2 2 4 0

Q x y z

   

bằng

A. 1. B.

. C. 2. D.

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

cho hai mặt phẳng song song





và





lần lượt có phương trình

2 0

x y z

  

và

2 7 0

x y z

   

. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng





và





bằng

. B.

7 6

. C.

6 7

. D.

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

cho hai mặt phẳng





: 2 2 9 0

P x y z

   

và





: 4 2 4 6 0.

Q x y z

   

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng





và





bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 17. Cho hai điểm

(2; 1;1), (0;1;2)

A B



, điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho A, B, M thẳng hàng. Tung

độ của điểm M bằng

A.0 B. 5 C. – 5 D. – 3

Câu 18. Trong không gian hệ toạ độ

Oxyz

, lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng





: 3 0

x y z



   

và cách







một khoảng bằng

6 0

x y z

   

;

x y z

  

. B.

6 0

x y z

   

6 0

x y z

   

;

x y z

  

. D.

6 0

x y z

   

;

x y z

  

Câu 19. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

cho

điểm





4;2;1





0;0;3





2;0;1

. Viết phương trình mặt phẳng

chứa

và cách đều

điểm

A B

2 2 0

  

x y z hoặc

4 2 0

x y z

  

. B.

2 2 0

  

x y z

hoặc

4 2 0

x y z

  

2 2 0

  

x y z

hoặc

4 2 0

x y z

  

. D.

2 2 0

  

x y z

hoặc

4 2 0

x y z

  

Câu 20. Điểm đối xứng với điểm M (2;1;0) qua mặt phẳng

3 27 0

x y z

   

có tung độ bằng

A.10 B. 13 C. – 1 D. 6

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

(1;0;0), (0; 2;3), (1;1;1).

A B C



Phương

trình mặt phẳng





chứa

A B

sao cho khoảng cách từ

tới





bằng

là

1 0

x y z

   

hoặc

23 37 17z 23 0

x y

    

2 1 0

x y z

   

hoặc

23 3 7 23 0.

x y z

    

2 1 0

x y z

   

hoặc

13 3 6 13 0.

x y z

    

2 3 1 0

x y z

   

hoặc

3 7 3 0.

x y z

   

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

, cho





2;0;0





0;4;0





0;0;6





2;4;6

. Gọi





là mặt phẳng song

song với





mp ABC





cách đều

và mặt phẳng





ABC

. Phương trình của





là

6 3 2 24 0

x y z

   

. B.

6 3 2 12 0

x y z

   

6 3 2 0

x y z

  

. D.

6 3 2 36 0

x y z

   

Câu 23. Cho tứ diện ABCD có

(1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), ( 2;1; 1)

A B C D

 

. Gọi H là chân đường cao hạ từ điểm

D xuống mặt phẳng (ABC), tung độ điểm H là

A.2 B. 1 C. 3 D. 0

Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





2;0;0





0;3;0





0;0; 1



. Phương trình của mặt phẳng





qua





1;1;1

và song song với mặt phẳng





ABC

là

2 3 6 1 0

x y z

   

. B.

3 2 6 1 0

x y z

   

3 2 5 0

x y z

  

. D.

6 2 3 5 0

x y z

   

Câu 25. Cho





1;1;0

A ,





0; 2;1

B ,





1;0;2

C ,





1;1;1

D . Mặt phẳng







đi qua





1;1;0

A ,





0; 2;1

B ,







song

song với đường thẳng

. Phương trình mặt phẳng







là

2 3 0

x y

   

. B.

2 2 0

x y z

   

. C.

2 3 0

x y z

   

. D.

2 0

x y

  

Câu 26. Hình chiếu vuông góc của điểm M (1;4;2) trên mặt phẳng x + y + z = 1 là điểm N có tung độ bằng

A.2 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 27. Biết mặt phẳng





: 0

P ax by cz d

   

với



đi qua hai điểm





0;1;0





1;0;0

và tạo với mặt

phẳng





yOz

một góc



. Khi đó giá trị

a b c

 

thuộc khoảng nào dưới đây?





0;3

. B.





3;5

. C.





5;8

. D.





8;11

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;2;3

A ,





5; 4; 1

 

và mặt phẳng





qua

sao cho

















; 2 ;

d B P d A P

 ,





cắt

tại





; ;

I a b c

nằm giữa

. Tính

a b c

 

. B.

. C.

. D.

ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MẶT CẦU CƠ BẢN P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) và bán kính R = 1 có phương trình là

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 1

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 1

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 1

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 4

x y z

     

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 16

S x y z

     

. Tâm của





có tọa độ là





1; 2; 3

  

. B.





1;2;3

. C.





1;2; 3

 

. D.





1; 2;3



Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm





0;0; 3



và đi qua điểm





4;0;0

có dạng

 

2 2

3 25

x y z

   

. B.

 

2 2

3 5

x y z

   

 

2 2

3 25

x y z

   

. D.

 

2 2

3 5

x y z

   

Câu 4. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, tìm điều kiện của

để phương trình

2 2 2

2 2 4 0

x y z x y z m

      

là

phương trình của một mặt cầu.









Câu 5. Trong hệ tọa độ

Oxyz

phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

2 2 2

2 4 3 0

x y z x y z

      

. B.

2 2 2

2 2 2 0

x y z x y z

     

2 2 2

2 2 2 4 8 6 3 0

x y z x y z

      

. D.

2 2 2

2 4 4 10 0

x y z x y z

      

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu đường kính MN với





3; 2;5

M 





1;6; 3

 

     

2 2 2

1 2 1 6

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 6

x y z

     

     

2 2 2

1 2 1 36

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 36

x y z

     

Câu 7. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) và đi qua điểm K (2;3;4) có diện tích bằng

A. 12



B. 14



C. 20



D. 9



Câu 8. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A (1;2;3), B (3;6;9). Tâm I của mặt cầu (S) luôn nằm trên mặt phẳng nào

A. x + y + z = 6 B. x + 2y + 3z = 14 C. x + y + 3z = 16 D. 2x + 3y + z = 10

Câu 9. Mặt cầu (S) có tâm I (1;1;2) và tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y + 2z = 4. Bán kính của (S) là

A. 3 B. 4 C. 1 D. 2

Câu 10. Mặt cầu (S) tâm I có đường kính AB với A (1;3;1), B (– 2;0;1). Tính độ dài đoạn thẳng OI.

A. 3 B.

Câu 11. Mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng 3x – 4y + 1 = 0. Bán kính của (S) là

A. R = 0,2 B. R = 2 C. R =

D. R =

Câu 12. Tìm m để mặt cầu (S):

2 2 2

4 4 6

x y z x y z m

     

có bán kính bằng 5.

A. m = 2 B. m = 8 C. m = 10 D. m = 14

Câu 13. Mặt cầu (S):

2 2 2

4 2 21 0

x y z z y

     

đi qua điểm M (1;2;– 4). Mặt phẳng tiếp diện của (S) tại

điểm M đi qua điểm nào sau đây ?

A. (5;6;0) B. (1;4;7) C. (2;6;9) D. (1;2;7)

Câu 14. Giả sử tồn tại mặt cầu (S):

2 2 2

4 2 2 0

x y z az by cx d

      

. Tâm của (S) là

A. I (– 2a;b;c) B. I (2b;a;c) C. I (– 2a;b;– c) D. I (– 2a;– b;c)

Câu 15. Mặt cầu (S) có tâm I (– 1;2;0) và tiếp xúc với đường thẳng

1 1

1 1 3

x y z

 

 

 

. Bán kính mặt cầu là

A. R = 2 B. R =

110

C. R =

D. R =

Câu 16. Mặt cầu (S) tâm I (2;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x + 2y + z + 6 = 0, (S) đi qua điểm nào sau đây ?

A. (4;1;2) B. (5;1;6) C. (2;4;7) D. (1;1;3)

Câu 17. Mặt cầu (S) tâm I (1;2;m) tiếp xúc với mặt phẳng 2x + 2y = z + 3. Tính tổng các giá trị m sao cho (S) có

diện tích bằng 36



A. 6 B. 5 C. 4 D. 2

Câu 18. Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt 3x + 4y = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng 3x + 4y = 8.

A. 0,8 B. 0,2 C. 1,4 D. 2

Câu 19. Mặt cầu (S): tiếp xúc

2 2 2

2 4 6 2

x y z x y z

     

mặt phẳng 2x + 2y + z = m + 1. Tổng giá trị các

tham số m thu được là

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 20. Mặt cầu (S):

2 2 2 2

2 4 6 2 4

x y z x y y m m

       

luôn tồn tại. Giá trị nhỏ nhất của bán kính là

A. 4 B. 3,5 C. 3 D. 2,5

Câu 21. Mặt cầu (S):

2 2 2

2 4 6 2

x y z x y z

     

tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây

A. x + 2y + 2z = 11 B. x + 2y + 2z = 8 C. 2x + 2y + z = 5 D. 2x + y + 2z = 0

Câu 22. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) và đường kính bằng 2. Khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ đến một điểm

nằm trên mặt cầu (S) là

14 2



B. 3 C.

14 1



Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để mặt cong (S):

2 2 2

2 6 6 2

x y z x y y m

      

là một mặt cầu.

A. 31 B. 30 C. 34 D. 25

Câu 24. Cho mặt cầu (S):, M là điểm có cao

2 2 2

( 3) ( 2) ( 1) 4

x z z

     

độ bằng 3 thuộc (S), (2;a;b) là một

véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại M. Tính a + b.

A. – 2 B. 3 C. 6 D. 2

Câu 25. Mặt cầu (S) có tâm I (0;1;3) và tiếp xúc với trục Oy nhận bán kính là

A. R = 4 B. R = 2 C. R = 3 D. R = 4,5

Câu 26. Mặt cầu (S) có tâm I (1;0;2) và có bán kính R = 2. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng 2x – 2y + z

= 4 và tiếp xúc với (S) có thể là

A. 2x – 2y + z = 16 B. 2x – 2y + z = 6 C. 2x – 2y + z = 5 D. 2x + 2y + z = 4

Câu 27. Có hai mặt cầu bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng 2x + 2y + z + 3 = 0 tại điểm M (3;1;1). Khoảng

cách giữa hai tâm của hai mặt cầu là

A. 6 B. 3 C. 9 D. 4,5

Câu 28. Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A (3;1;0), B (5;5;0). Bán kính của (S) là

A. 5 B.

5 2

D. 4

Câu 29. Cho mặt cầu (S):

2 2 2

2 4 6 2

x y z x y z

     

. Tồn tại hai mặt phẳng (P), (Q) song song với mặt

phẳng 2x – 3y + 4z = 5 và tiếp xúc với mặt cầu (S). Khoảng cách giữa (P) và (Q) là

A. 8 B. 6 C. 10 D.12

Câu 30. Mặt cầu (S):

2 2 2

2 4 6 5 0

x y z x y z

      

tiếp xúc với mặt phẳng 2x – y – 2z + 1 tại điểm M

(a;b;c). Giá trị của a + b + c là

A. 3 B. 6 C. 8 D. – 1

Câu 31. Điểm nào nằm phía trong mặt cầu

2 2 2

2 6 4 0

x y z x y

     

A. (3;1;7) B. (0;0;0) C. (10;4;9) D. (1;3;5)

Câu 32. Tìm giá trị tham số m để mặt cầu

2 2 2 2

( 1) 4 6

x y z m m

     

có diện tích nhỏ nhất.

A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 0

Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m để mặt cong (S):

2 2 2 2

2 4 6 4 17

x y z x y z m m

        

là mặt cầu ?

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 34. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;4) và có bán kính bằng

2 3

đi qua điểm nào sau đây

A. (3;4;6) B. (1;4;5) C. (10;2;1) D. (0;4;2)

Câu 35. Cho mặt cầu (S) đường kính AB với A (1;2;0), B (4;2;4). Thể tích khối cầu (S) là

A. 20



B. 25



125



200



Câu 36. Mặt cầu (S) có tâm I (1;3;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Bán kính của (S) là

A. R = 4 B. R = 3 C. R = 1 D. R = 1

Câu 37. Tính theo m bán kính của mặt cầu (S):

2 2 2

2 4 6 5

x y z x y z m

      



B. m + 5 C.



Câu 38. Trong không gian

Oxyz

, có tất cả bao nhiêu giá nguyên của

để phương trình sau là phương trình

một mặt cầu:









2 2 2 2

2 2 2 1 3 5 0

        

x y z m x m z m

Câu 39. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, tìm điều kiện

để phương trình





2 2 2

2 2 4 19 6 0

       

x y z m x my m

là

phương trình mặt cầu.

1 2

 

m . B.



hoặc



. C.

2 1

  

. D.

 

hoặc



CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MẶT CẦU P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?

2 2 2

2 0.

   

x y z x

2 2 2

2 1 0.

     

x y z x y

 

2 2 2

2 2 2 1.

     

x y x y z x

 

2 1.

x y xy z

   

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

2 2 2

2 0.

   

x y z x B.

 

2 2 2

2 2 2 1.

     

x y x y z x

2 2 2

2 2 1 0.

     

x y z x y

 

2 1 4 .

    

x y xy z x

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

     

2 2 2

1 2 1 1 6.

     

x y z

     

2 2 2

1 1 1 6.

     

x y z

     

2 2 2

2 1 2 1 2 1 6.

     

x y z

 

2 3 6 .

    

x y xy z x

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho các phương trình sau:

 

2 2

1 1;

   

x y z

 

2 2

2 1 4;

   

x y z

2 2 2

1 0;

   

x y z

   

2 2

2 1 2 1 4 16.

    x y z

Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, mặt cầu

     

2 2

: 1 2 9

    

S x y z

có tâm là:





1; 2;0 .

I





1;2;0 .

I





1;2;0 .





1; 2;0 .

 I

Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;0; 3



và





3;2;1

. Phương trình mặt cầu

đường kính AB là:

2 2 2

4 2 2 0.

     

x y z x y z

2 2 2

4 2 2 0.

     

x y z x y z

2 2 2

2 6 0.

      

x y z x y z

2 2 2

4 2 2 6 0.

      

x y z x y z

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, có tất cả bao nhiêu giá nguyên của

để phương trình sau là phương trình một

mặt cầu:









2 2 2 2

2 2 2 1 3 5 0

        

x y z m x m z m

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, xét mặt cầu





có phương trình dạng

2 2 2

4 2 2 10 0

x y z x y az a

      

Tập hợp các giá trị thực của

để





có chu vi đường tròn lớn bằng



là





1;10

. B.





2; 10

 . C.





1;11

 . D.





1; 11

 .

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, giá trị dương của

sao cho mặt phẳng





Oxy

tiếp xúc với mặt cầu









2 2

3 2 1

x y z m

     

là



. B.

m 

. C.



. D.

m 

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm









1;1;2 , 3;2; 3

A B



. Mặt cầu





có tâm

thuộc

và đi qua hai điểm

A B

có phương trình.

2 2 2

8 2 0

x y z x

    

. B.

2 2 2

8 2 0

x y z x

    

2 2 2

4 2 0

x y z x

    

. D.

2 2 2

8 2 0

x y z x

    

Câu 11. Trong không gian hệ tọa độ

Oxyz

nếu mặt cầu





đi qua bốn điểm













2;2;2 , 4;0;2 , 4;2;0

M N P

và





4;2;2

thì tâm

của





có toạ độ là:





1; 1;0 .

 





3;1;1 .





1;1;1 .





1;2;1 .

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, gọi I là tâm mặt cầu

   

2 2

: 2 4

S x y z

   

. Độ dài

uur

(

là gốc tọa độ) bằng:

A. 2. B. 4. C. 1. D.

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm

của ba trục toạ độ?

2 2 2

6 0.

   

x y z z

2 2 2

6 0.

   

x y z y

2 2 2

  

x y z

2 2 2

6 0.

   

x y z x

Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, mặt cầu





2 2 2

: 2 10 3 1 0

      

S x y z x y z

đi qua điểm có

tọa độ nào sau đây?





2;1;9 .





3; 2; 4 .

 





4; 1;0 .

 D.





1;3; 1 .

 

Câu 15. Cho mặt cầu





2 2 2

: 4 0

   

S x y z

và 4 điểm









1;2;0 , 0;1;0 ,

M N





1;1;1





1; 1;2

Q

. Trong

bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu





A. 2 điểm. B. 4 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm.

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, mặt cầu tâm





1;2; 3

 

và đi qua điểm





2;0;0

có phương

trình:

     

2 2 2

1 2 3 22.

     x y z B.

     

2 2 2

1 2 3 11.

     x y z

     

2 2 2

1 2 3 22.

     x y z

     

2 2 2

1 2 3 22.

     x y z

Câu 17. Mặt cầu

( )

tâm





3; 3;1

I

và đi qua





5; 2;1

A

có phương trình:

     

2 2 2

3 3 1 5.

     

x y z

     

2 2 2

5 2 1 5.

     

x y z

     

2 2 2

3 3 1 5.

     x y z

     

2 2 2

5 2 1 5.

     x y z

Câu 18. Trong không gian hệ tọa độ

Oxyz

, tìm tất cả các giá trị của

để phương trình

2 2 2

2 2 4 0

x y z x y z m

      

là phương trình của một mặt cầu.









Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu có tâm





1;1;1

và diện tích bằng



có phương trình là

     

2 2 2

1 1 1 4

x y z

     

     

2 2 2

1 1 1 1

x y z

     

     

2 2 2

1 1 1 4

x y z

     

     

2 2 2

1 1 1 1

x y z

     

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho điểm





1;2;4

và mặt phẳng





: 2 2 1 0

   

P x y z

. Mặt cầu tâm

và

tiếp xúc với mặt phẳng





, có phương trình là:

     

2 2 2

1 2 4 4.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 4 1.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 4 4.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 4 9.

x y z

     

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm













2;0;1 , 1;0;0 , 1;1;1

A B C

và mặt phẳng





: 2 0

   

P x y z

Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

, ,

A B C

và có tâm thuộc mặt phẳng





là:

2 2 2

2 1 0.

     

x y z x z B.

2 2 2

2 1 0.

     

x y z x y

2 2 2

2 2 1 0.

     

x y z x y D.

2 2 2

2 2 1 0.

     

x y z x z

Câu 22. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm





1; 2;3

I 

và tiếp xúc với trục

là:

     

2 2 2

1 2 3 9.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 16.

x y z     

     

2 2 2

1 2 3 8.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 10.

x y z     

Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng





tiếp xúc với mặt cầu tâm





1; 3;2

I

tại điểm





7; 1;5

M

có

phương trình là:

6 2 3 55 0.

   

x y z

3 22 0.

   

x y z

6 2 3 55 0.

   

x y z

3 22 0.

   

x y z

Câu 24. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm













1;0;1 , 1;0;0 , 2;1;0

M N P

và





1;1;1

bằng:

C. 1. D.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm





2;1;3

và tiếp xúc với mặt phẳng





: 2 2 2 0

   

P x y z

     

2 2 2

2 1 3 16.

x y z     

     

2 2 2

2 1 1 4.

     

x y z

     

2 2 2

2 1 3 25.

x y z     

     

2 2 2

2 1 3 16.

x y z     

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MẶT CẦU P4)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, mặt cầu





2 2 2

: 8 2 1 0

     

S x y z x y

có tâm là:





8; 2;0 .

I





4;1;0 .

I





8;2;0 .

I





4; 1;0 .

I

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, mặt cầu





2 2 2

: 4 1 0

S x y z x

    

có tọa độ tâm và bán kính R

là:





2;0;0 , 3.

I R  B.





2;0;0 , 3.

I R







0;2;0 , 3.

I R  D.





2;0;0 , 3.

I R 

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, phương trình mặt cầu có tâm





1;2; 3

 

, bán kính



là:

     

2 2 2

1 2 3 9.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 3.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 9.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 9.

x y z

     

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, mặt cầu

   

: 2 1 4

    

S x y xy z x

có tâm là:





2;0;0 .

I





4;0;0 .





4;0;0 .

I





2;0;0 .

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, đường kính của mặt cầu

   

2 2

: 1 4

S x y z

   

bằng:

A. 4. B. 2. C. 8. D. 16.

Câu 6. Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I (1;2;3) và đi qua điểm M (3;4;4).

A.3 B. 2 C.

Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là





1;1;0 ?

I

2 2 2

2 2 0.

    

x y z x y

2 2 2

2 2 1 0.

     

x y z x y

 

2 2 2

2 2 2 1 2 .

      

x y x y z x xy

 

2 1 4 .

    

x y xy z x

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, mặt cầu





2 2 2

3 3 3 6 12 2 0

     

x y z x y

có bán kính bằng:

. B.

2 7

. C.

. D.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm

(1; 2;3)



. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục

tại hai điểm

và

sao cho

2 3

AB 

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 16.

x y z     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 20.

x y z     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 25.

x y z     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 9.

x y z

     

Câu 10. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A (1;0;3), B (3;0;1) thì có tâm luôn thuộc mặt phẳng nào

A.x + y = 2z B. x – y + z = 1 C. x = z D. 2x – y + 3z = 4

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





1; 2;3

M 

. Gọi

là hình chiếu vuông góc của

trên trục

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm

bán kính

 

2 2

1 13

x y z   

. B.

 

2 2

1 13

x y z

   

 

2 2

1 13

x y z

   

. D.

 

2 2

1 17

x y z

   

Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt cầu





tâm





1;2; 3

 

và tiếp xúc với mặt phẳng





: 2 2 1 0

   

P x y z

có phương trình:

     

2 2 2

1 2 3 .

     

x y z

     

2 2 2

1 2 3 .

     

x y z

     

2 2 2

1 2 3 .

     

x y z

     

2 2 2

1 2 3 .

     x y z

Câu 13. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;2) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x – 2y + z = 3. Bán kính mặt cầu gần nhất với

A.1,3 B. 1,5 C. 2,1 D. 1,6

Câu 14. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu:

2 2 2

4 2 6 5 0

x y z x y z

      

là:

2 1 3 3

I ( ; ; ); R

  

2 1 3 3

I ( ; ; ); R

 





4 2 6 3

I ; ; ; R

  





2 1 3 9

I ; ; ; R

  

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2 2

2 4 4 0

(S) : x y z x y z .

     

Trong các

mặt phẳng sau, mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu (S) tại





3 4 3

M ; ;

4 4 2 17 0

x y z

   

2 2 17 0

x y z

   

2 4 17 0

x y z

   

17 0

x y z

   

Câu 16. Cho mặt cầu

2 2 2

6 2 4 5 0

(S) : x y z x y z

      

và điểm









4 3 0

M ; ; S



. Tiếp diện của (S) tại điểm

M có phương trình:

2 2 10 0

x y z

   

2 2 10 0

x y z

   

2 2 10 0

x y z

   

2 2 10 0

x y z

   

Câu 17. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm





1 1 2

A ; ;

 và mặt phẳng





1 0

P : x y z

   

. Mặt cầu (S)

có tâm A và tiếp xúc (P) có bán kính là:

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua A(5;-2;1), tâm C(3;-3;1) có phương trình là:

2 2 2

( 3) ( 3) ( 1) 25

x y z

     

2 2 2

( 3) ( 3) ( 1) 5

x y z

     

2 2 2

( 3) ( 3) ( 1) 5

x y z

     

2 2 2

( 3) ( 3) ( 1) 25

x y z

     

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2;-4;-2)B(6;1;-3)C(4;3;-1). Phương trình mặt cầu tâm

A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là:

2 2 2

( 2) ( 4) ( 2) 20

x y z

     

2 2 2

( 2) ( 4) ( 2) 25

x y z

     

2 2 2

( 2) ( 4) ( 2) 20

x y z

     

2 2 2

( 2) ( 4) ( 2) 25

x y z

     

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;-4), biết thể tích khối cầu là 36



Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:

2 2 2

( 1) ( 2) ( 4) 3

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 4) 9

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 4) 6

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 4) 9

x y z

     

Câu 21. Phương trình nào sau đây không là phương trình của một mặt cầu:

2 2 2

2 2 6 7 0

x y z x y z

       

2 2 2

2 2 2 2 0

x y z x y z

      

2 2 2

2 2 2 4 6 8 4 0

x y z x y z

      

2 2 2

2 2 2 2 0

x y z x y

     

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu

2 2 2

6 4 4 1 0

x y z x y z

      

có bán kính là:

3 2

Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau, đâu là phương trình của một

mặt cầu ?

2 2 2

3 4 8 25 0

x y z x y z

      

2 2 2

10 4 2 30 0

x y z x y z

      

2 2 2

4 2 5 0

x y z x y

     

2 2 2

2 6 8 1 0

x y z x y z

      

Câu 24. Cho mặt cầu

   

2 2

2 1 26

x y z

    

. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Tâm mặt cầu là

2 1 0

I ( ; ; )

B. Tâm mặt cầu là

2 1 0

I ( ; ; )



C. Bán kính mặt cầu là



D. Mặt cầu đi qua gốc tọa độ

Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm





1 1 0

A ; ;

và mặt cầu





2 2 2

2 2 2 2 0

S : x y z x y z

      

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Điểm A nằm trong mặt cầu (

) B. Điểm A nằm ngoài mặt cầu (

)

Đi

ểm A

ằm tr

ên m

ặt cầu (

)

Đi

ểm A

là tâm c

ủa mặt cầu (

)

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm của mặt cầu

   

2 2

1 11

S : x y z

   

thỏa mãn tính

chất nào sau đây:

ằm tr

ên tr

ục O

B. N

ằm tr

ên tr

ục O

ằm tr

ên tr

ục O

D. Là g

ốc tọa độ

Câu 27. Cho mặt cầu

2 2 2

1 14

(x ) y z .

    Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Bán kính mặt cầu là

B. Mặt cầu đi qua





1 3 2

M ; ;

Tâm m

ặt cầu nằm tr

ên

ục Oz.

ả ba đáp án đều đúng

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MẶT CẦU P5)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu

2 2 2

4 8 6 4 0

x y z x y z

      

. Mệnh đề nào sau

đây đúng:

A. Có tâm là





2 4 3

I ; ;



B. Có bán kính

ếp xú

c v

ới O

ỉ có 2 trong 3 đáp án A, B, C l

à đúng

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu





2 2 2

2 4 6 5 0

S : x y z x y z .

      

Mệnh đề

nào sau đây là sai:





tiếp xúc với





2 2 5 0

P : x y z

   





đi qua điểm





1 1 1

M ; ;





có tâm





1 2 3

I ; ;

 D.





có bán kính



Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;2), bán kính

R  có phương trình là:

2 2 2

( 1) ( 2) ( 2) 2

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 2) 2

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 2) 2

x y z     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 2) 2

x y z

     

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

2 2 2

( 1) ( 2) ( 5) 4

x y z

     

. Tọa độ tâm I

và bán kính của mặt cầu (S) là:

(1;2;5); 2

I R



( 1;2; 5); 2

I R

  

(1; 2;5); 4

I R

 

( 1;2; 5); 4

I R

  

Câu 5. Cho mặt cầu (S) có phương trình

2 2 2

2x 4 4z 16 0

x y z y

      

.Trong các khẳng định dưới đây

khẳng định nào đúng?

A. Phương trình trên không phải là phương trình mặt cầu

B. Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R = 4

C. Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R = 5

D. Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;2) bán kính R = 5

Câu 6. Trong không gian tọa độ Oxyz, bán kính R của mặt cầu

2 2 2

x y z x y z

      

là:

A. R = 4 B. R = 10 C. R = 2 D. R = 6

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho A(4;-3;7) và B(2;1;3). Mặt cầu đường kính AB có phương

trình là:

2 2 2

( 3) ( 1) ( 5) 9

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 2) 9

x y z

     

2 2 2

(x 3) ( 1) ( 5) 3

y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 2) 36

x y z

     

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình

mặt cầu:

2 2 2

2x 1 0

x y z y

     

2 2 2

3x 3 3z 2x 0

   

2 2 2 2

2x 2 ( ) 2x 1

y x y z

     

2 2

( ) 2x 1

x y y z

   

Câu 9. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2

2x 4 6z 5 0

x y z y

      

và

hai điểm M(1;-2;4), N(2;0;3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu (S)

B. Điểm M ở trong mặt cầu, điểm N ở ngoài mặt cầu (S)

C. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu (S)

D. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu (S)

Câu 10. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2

2x 10 3z 1 0

x y z y

      

đi

qua điểm nào sau đây?

A. A(2; 1; 9) B. B(3; -2; -4) C. C(4; -1; 0) D. D(-1; 3; -1)

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

2 2 2

4 0

x y z

   

và 4 điểm M(1;2;0),

N(0;1;0), P(1;1;1), Q(1;-1;2). Trong 4 điểm đó có bao nhiêu điểm không nằm trên (S)

A. 1 điểm B. 2 điểm C. 3 điểm D. 4 điểm

Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

2 2 2

5 2 2 9

(x ) (y ) (z )

     

tiếp xúc với mặt





2 2 3 0

P : x y z

   

tại

điểm nào sau đây:





7 4 1

H ; ;





3 3 0

H ; ;





3 0 3

H ; ;





0 3 3

H ; ;

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(0;0;0), B(1;0;0),

C(0;1;0), D(0;0;1) là mặt cầu có phương trình là:

2 2 2

1 1 1 3

( ) ( ) ( )

2 2 2 2

x y z

     

2 2 2

1 1 1 3

( ) ( ) ( )

2 2 2 2

x y z

     

2 2 2

1 1 1 3

( ) ( ) ( )

2 2 2 4

x y z

     

D. Đáp án khác.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu (S):

2 2 2

4 8 2 6 0

x y z x y az a

      

là phương trình

của một mặt cầu có đường kính là 12 thì giá trị của a là:

 















 



 















 



Câu 15. Trong không gian cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2

2 4 6 5 0

x y z x y z

      

. Diện tích mặt

cầu (S) là:



Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(2;1;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x -2y

+ 2z -7 = 0. Phương trình của mặt cầu (S) là:

2 2 2

4x 2 8z 4 0

x y z y

      

2 2 2

4x-2 8z 4 0

x y z y

     

2 2 2

4x 2 8z 4 0

x y z y

      

2 2 2

4x 2 8z 4 0

x y z y

      

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để phương trình của (S):

2 2 2 2

2( 2) 4 2 z 5 9 0

x y z m x my m m

        

là phương trình của một mặt cầu thì điều kiện của m là:

A. m < -5 hoặc m > 1 B. m < 1 hoặc m > 5

C. m < -1 hoặc m > 5 D. m < -5 hoặc m > -1

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

2 2 2

( 1) ( 2) 9

x y z

    

và mp(P) có

phương trình 2x - y - 4 = 0. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

A. mp(P) không có điểm chung với (S).

B. mp(P) tiếp xúc với (S).

C. mp(P) cắt (S) và không đi qua tâm cầu.

D. mp(P) cắt mặt cầu (S) và đi qua tâm cầu.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của





: 2x 3 6z 9 0

mp P y

   

và mặt cầu

(S):

2 2 2

2x 6 4z 2 0

x y z y

      

là:

A. (P) là mặt phẳng kính của (S).

B. (P) cắt (S) theo 1 đường tròn không đi qua tâm cầu.

C. (P) và (S) không cắt nhau.

D. (P) và (S) tiếp xúc nhau.

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(2;4;6). Phương trình mặt cầu đi qua gốc O và các

hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy,Oz là:

2 2 2

2x 4 6z 0

x y z y

     

2 2 2

2x-4 6z 0

x y z y

    

2 2 2

2x 4 6z 0

x y z y

     

2 2 2

2x-4 6z 0

x y z y

    

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho mạt cầu (S):

2 2 2

( 3) ( 2) ( 1) 98

x y z

     

. Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M(-2; 6; -2) có phương trình là:

5x 8 3z 2 0

   

5x-8 3z 34 0

  

5x 8 3z 32 0

   

5x-8 3z+64 0

 

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 1

x y z

     

. Khẳng định

nào sau đây đúng đối với mặt cầu (S) đã cho:

A.Tiếp xúc với mp (Oxy). B. Tiếp xúc với mp(Oyz).

C. Tiếp xúc với mp(Oxz). D. Không tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nào.

Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x t

y t

z t







  





  



cắt mặt cầu (S) có phương

trình

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 12

x y z

     

tại 2 điểm có tọa độ là:

A. (-3;0;-1) và (1;-2;-1) B. (-3;0;-1) và (-1;-4;-3)

C. (3;0;1) và ( -1;-4;-3) D. (3;0;1) và (1;-2;-1)

ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN P6)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Viết phương trình mặt cầu





đường kính

với





4, 3,5 ;

A 





2,1,3

2 2 2

6 2 8 26 0

x y z x y z

      

2 2 2

6 2 8 26 0

x y z x y z

      

2 2 2

6 2 8 20 0

x y z x y z

      

2 2 2

6 2 8 20 0

x y z x y z

      

Câu 2. Viết phương trình mặt cầu





và có tâm

ở trên trục

' .

y Oy

và tiếp xúc với hai mặt phẳng song song









: 2 2 6 0; : 2 2 10 0

P x y z Q x y z

       

2 2 2

2 55 0

x y z y

    

2 2 2

2 60 0

x y z y

    

2 2 2

2 0

x y z y

     

2 2 2

2 0

x y z y

    

Câu 3. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với









0 0 0 1 0 0 0 1 0

O( ; ; , A ; ; , B ; ;

và





0 0 1

C ; ;

2 2 2

x y z x y z

     

2 2 2

2 2 2 0

x y z x y z

     

2 2 2

x y z x y z

     

2 2 2

2 2 2 0

x y z x y z

     

Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm

3 5 2

I ( ; ; )

 

và tiếp xúc với mặt phẳng

2 3 11 0

x y z

   

có

phương trình:

     

2 2 2

3 5 2 28

x y z

     

     

2 2 2

3 5 2 56

x y z

     

     

2 2 2

3 5 2 28

x y z

     

     

2 2 2

3 5 2 56

x y z

     

Câu 5. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu đường kính AB, với









1 2 2 3 2 6

A ; ; , B ; ;

 

có phương trình là:

     

2 2 2

1 2 2 20

x y z

     

     

2 2 2

1 2 2 80

x y z

     

     

2 2 2

1 2 2 40

x y z

     

     

2 2 2

1 2 2 20

x y z

     

Câu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm





1 1 1

I ; ;



và đi qua điểm





3 1 0

A ; ;



có phương trình là:

     

2 2 2

1 1 1 9

x y z

     

2 2 2

2 2 2 6 0

x y z x y z

      

2 2 2

2 2 2 0

x y z x y z

     

2 2 2

2 2 2 0

x y z x y z

     

Câu 7. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm





0 0 3

I ; ;

tiếp xúc mặt phẳng Oxy có bán kính bằng:

Câu 8. Cho mặt cầu

2 2 2

4 6 6 17 0

(S) : x y z x y z

      

và mặt phẳng





2 2 1 0

P : x y z

   

. Khằng định

nào sau đây đúng:

A. (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn B.(S) tiếp xúc với (P)

(S) không

ắt (

D Đáp án A, B,

C đ

ều sai

Câu 9. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm





1 3 2

I ; ;

 tiếp xúc với mặt phẳng





2 2 3 0

P : x y z

   

có

bán kính bằng:

3 2

Câu 10. Xét mặt cầu

2 2 2

1 2 3 14

(S) : (x ) (y ) (z )

     

và đường thẳng

 

2 2

x t

y t

d :

 

 













Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối của (S) và (d)

A.Tiếp xúc B. Cắt tại hai điểm phân biệt

C. Không cắt D. Cắt nhau theo giao tuyến là hình tròn

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình

2 2 2 2

2 6 8 3 24 0

x y z m x y z m

        

là phương trình của một mặt cầu. Giá trị của m là:











1 2

 









 



Câu 12. Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình

2 2 2 2

4 4 2 4 0

x y z mx y mz m m

       

là phương

trình của một mặt cầu. Khi đó giá trị của m thỏa mãn:



Mọi giá trị m





Câu 13. Xét mặt cầu

2 2 2

1 2 3 14

(S) : (x ) (y ) (z )

     

và đường thẳng

 

2 2

x t

y t

d :

 

 













Mệnh đề nào sau đây đúng

A.Tiếp xúc B. Cắt tại hai điểm phân biệt

C. Không cắt D. Cắt nhau theo giao tuyến là hình tròn

Câu 14. Xét mặt cầu (S) tâm





4 2 0

I ; ;



bán kính

104

R  và đường thẳng

 

4 5

8 5

d : y t

z t







 





  



Mệnh đề nào sau đây đúng

A.Tiếp xúc B. Cắt tại hai điểm phân biệt

C. Không cắt D. Cắt nhau theo giao tuyến là hình tròn

Câu 15. Xét đường thẳng

 

1 2

x t

d y t

z t



 









  



và mặt cầu





2 2 2

2 1 0

S : x y z y

    

Khẳng định nào sau đây là đúng

A.Tiếp xúc B. Cắt tại hai điểm phân biệt

C. Không cắt D. Cắt nhau theo giao tuyến là hình tròn

Câu 16. Tính tổng giá các giá trị m để mặt cầu và đường thẳng sau đây tiếp xúc nhau





2 2 2

2 6 4 13 0

S : x y z x y z

      

;

 

x t

d : y m

z t



 



 





 



A.10 B. 0,5 C. 0 D. 3

Câu 17. Tính tổng các giá trị m để mặt cầu và mặt phẳng sau tiếp xúc nhau

2 2 2

2 2 0

(S) : x y z x z m

     

;





3 6 2 22 0

P : x y z

   

A.6 B. 7 C. 5 D. 10

Câu 18. Cho tứ diện OABC với













4,0,0 ; 0,6,0 ; 0,0, 8

A B C

 

. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính gần

nhất số nào sau đây

A.4,2 B. 5,3 C. 10,7 D. 6,4

Câu 19. Cho mặt cầu Câu 71: Cho tứ diện ABCD có

















3,6, 2 ; 6,0,1 ;C 1,2,0 ;D 0,4,1

A B 

. Tâm I của mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :





3, 2,1 .

I 





3,2, 1 .







3,2,1 .

I 





3, 2, 1 .

 

Câu 20. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu





có phương trình

2 2 2

3 0

x y z x y z

      





có tọa

độ tâm I và bán kính R là:

1 1 3 1

, , , .

2 2 2 2

I R

 

 

 

 

1 1 3

, , , 1.

2 2 2

I R

 

 

 

 

1 1 3

, , , 1.

2 2 2

I R

 

 

 

 

1 1 3

, , , 1.

2 2 2

I R

 



 

 

Câu 21. Hai mặt cầu





2 2 2

: 2 6 4 5 0

S x y z x y z

      

;





2 2 2

' :

S x y z

  

6 2

x y

 

4 2 0 :

 

A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau C. Tiếp xúc ngoài D. Cắt nhau.

Câu 22. Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu:













S x y z t x t y t z t

         

2 2 2 2

: 2 2 ln 4 ln . 2 ln 1 5 ln 8 0

t t e

  

t e

 

e t e

 

t t e

   

ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MẶT CẦU OXYZ CƠ BẢN P8)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 2 4 1 9

S x y z

     

. Tâm của





có tọa độ là





2; 4; 1

 

. B.





2; 4;1



. C.





2;4;1

. D.





2; 4; 1

  

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 2 2 7 0

     

S x y z y z

. Bán kính của mặt cầu đã cho

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B





2;2; 3

 

. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

   

2 2

3 1 36.

x y z    

   

2 2

3 1 9.

x y z

    

   

2 2

3 1 9.

x y z

    

   

2 2

3 1 36.

x y z    

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ





Oxy





2 2 2

: 2 4 2 0

S x y z x y

     





2 2 2

: 4 6 2 0

S x y z y z

     





2 2 2

: 2 6 2 0

S x y z x z

     





2 2 2

: 2 4 6 2 0

S x y z x y z

      

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có phương trình

2 2 2

2 4 6 0

x y z x y z

     

. Mặt

phẳng





Oxy

cắt





theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính

bằng:



Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu





có tâm





1; 2; 0



, bán kính



. Phương trình của mặt

cầu





là:













2 2

: 1 2 25

S x y z    

. B.













2 2

: 1 2 5

S x y z

    













2 2

: 1 2 25

S x y z    

. D.













2 2

: 1 2 5

S x y z

    

Câu 7. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm









2; 4;1 , 2; 2; 3

A B

 

. Phương trình mặt cầu đường kính

là:









2 2

3 1 9

x y z

    









2 2

3 1 9

x y z

    









2 2

3 1 3

x y z

    









2 2

3 1 9

x y z

    

Câu 8. Mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z = 2 và đi qua ba điểm A (2;0;1), B (1;0;0), C (1;1;1).

Tính (a + 2b + 3c).R biết tâm I (a;b;c).

A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua ba điểm A (1;2;–4), B (1;–3;1), C (2;2;3) và có tâm thuộc

mặt phẳng (xOy) có bán kính là

C. 34 D. 26

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu





có tâm





1; 4;2



và có thể tích

972





. Khi đó

phương trình của mặt cầu





là:













2 2 2

1 4 2 81

x y z     













2 2 2

1 4 2 9

x y z

     













2 2 2

1 4 2 9

x y z

     













2 2 2

1 4 2 81

x y z     

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu













2 2

: 1 2 25

S x y z    

. Điểm nào sau đây nằm

bên trong mặt cầu









3; 2; 4

 

. B.





0; 2; 2

 

. C.





3;5;2

. D.





1;3;0

Câu 13. Mặt phẳng (P): x – y + 4z = 4 cắt mặt cầu

2 2 2

( ) : 4 10 4 0

S x y z x z

     

theo giao tuyến là

đường tròn có diện tích bằng

A. 12



B. 28



C. 16



D. 64



Câu 14. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 6 4 2 0

S x y z x y z

     

. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu









0;1; 1



. B.





0;3; 2

. C.





1;6; 1

 

. D.





1;2; 0

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 2 4 6 0

S x y z x y z

     

. Trong ba điểm













0;0;0 , 2; 2;3 , 2; 1; 1

O A B

 

, có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu





A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; ;1

A a

và mặt cầu





có phương trình

2 2 2

2 4 9 0

x y z y z

     

. Tập các giá trị của

để điểm

nằm trong khối cầu là?





1;3







1;3







3;1











; 1 3;

   

Câu 17. Mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 cắt mặt cầu

2 2 2

( ) : ( 2) ( 3) ( 3) 5

S x y z

     

theo giao tuyến là

đường tròn (C) tâm J. Cao độ tâm J là

A. 0 B. 3 C. 1,5 D.



Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu













2 2

: 4 1 36

S x y z    

. Vị trí tương đối của mặt

cầu





với mặt phẳng





Oxy

là:





Oxy

cắt





. B.





Oxy

không cắt









Oxy

tiếp xúc





. D.





Oxy

đi qua tâm





Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

















2 2 2

: 1 2 5 4

S x y z

     

. Mặt phẳng nào sau

đây cắt mặt cầu









Oxy

. B.





Oyz

. C.





Oxz

. D. Cả A, B, C.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu nào sau đây tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ





Oxy













2 2

: 1 2 2

S x y z

    

















2 2 2

: 1 3 1 2

S x y z

     













2 2

: 1 1 1

S x y z

    









2 2

: 4 16

S x y z   

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu













2 2

: 3 2 4

S x y z m

     

. Tập các giá trị của

để mặt cầu





tiếp xúc với mặt phẳng





Oyz

là:



. B.

 

. C.



. D.

 

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có phương trình









2 2

1 3 9

x y z

    

. Mệnh

đề nào sau đây đúng ?





tiếp xúc với trục





không cắt trục





tiếp xúc với trục





tiếp xúc với trục

Câu 23. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính



. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao

tuyến là đường tròn (C) có tâm H. Gọi T là giao điểm của HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy

là hình tròn (C).

















Câu 24. Mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng

2 1 1

1 3 1

x y z

  

 



và đi qua hai điểm A (3;0;1), B (0;4;2).

Bán kính mặt cầu (S) là

A. 3 B. 4 C. 5 D.

Câu 25. Mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng

1 2

x t

y t

z t

 





 





 



và đi qua hai điểm A (2;4;– 1), B (0;– 2;1).

Đường kính mặt cầu (S) là

B. 2

2 19

5 2

Câu 26. Mặt cầu (S) tâm I (0;0;– 2), cắt đường thẳng

2 2 3

2 3 2

x y z

  

  tại hai điểm B, C sao cho BC = 8.

Diện tích mặt cầu (S) là

A. 64



B. 100



C. 100



D. 64



Câu 27. Mặt cầu (S) có tâm

(2; 3;1)



và tiếp xúc với đường thẳng

1 2

2 1 2

x y z

 

 



tại điểm H, cao độ điểm H

là

A.0 B. 2 C. 4 D. – 2

Câu 28. Mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng

x t

y t







 





 



và đi qua điểm A (3;2;– 3) sao cho tam giác OIA

vuông tại O. Tính a + b + 2c với I (a;b;c) là tâm mặt cầu (S).

A. 1 B. – 1 C. 2 D. 3

ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương (1;2;3) và đi qua điểm M (3;4;5). Đường thẳng d có thể đi qua điểm

nào sau đây ?

A. (5;7;11) B. (4;5;8) C. (1;0;8) D. (3;1;7)

Câu 2. Điểm M có hoành độ bằng 3 nằm trên đường thẳng

1 1

2 3 4

x y z

 

 

. Cao độ của điểm M là

A. 4 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 3. Đường thẳng d đi qua điểm A (1;2;5) và vuông góc với mặt phẳng x – 2y + z = 1. Đường thẳng d cắt mặt

phẳng 2x – y + z = 10 tại điểm có hoành độ bằng

A. 3 B. 2 C. 1 D. – 3

Câu 4. Đường thẳng d đi qua M (1;2;3) và song song với mặt phẳng x – y + 2z = 4, véc tơ chỉ phương của d là

A. (2;4;1) B. (3;2;1) C. (1;2;5) D. (1;– 1;2)

Câu 5. Cho A (1;2;3), B (7;3;4). Đường thẳng AB đi qua điểm nào sau đây

A. (5;9;7) B. (13;4;5) C. (17;2;4) D. (10;4;2)

Câu 7. Điểm M nằm trên đường thẳng ON với N (1;2;3). Tìm cao độ của M khi hoành độ của M bằng 4.

A. 6 B. 8 C. 10 D. 1

Câu 8. Đường thẳng d đi qua điểm B (3;2;1) và song song với đường thẳng

1 1

1 3 4

x y z

 

 

. Tính khoảng

cách từ gốc tọa độ O đến điểm C thuộc d biết C có hoành độ bằng 3.

122

OC  B. OC = 2 C.

OC  D.

4 17

OC 

Câu 9. Cho A (1;2;4), B (1;4;5). Điểm C thuộc mặt phẳng x – y + z = 10 sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Tung độ của điểm C là

A. – 10 B. – 12 C. 5 D. 4

Câu 10. Cho A (1;2;– 3), B (– 2;3;1). Đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng OB. Nếu C

thuộc d và C có hoành độ bằng 3 thì cao độ của C là

A. – 4 B. – 6 C. – 2 D. 1

Câu 11. Đường thẳng d đi qua điểm M (1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz). Mặt phẳng (P): x – y + 2z =

10 cắt d tại N, hoành độ điểm N là

A. 6 B. 5 C. 2 D. 8

Câu 12. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 3x – z + 2 = 0 và 3x + 4y + 2z + 4 = 0. Biết rằng d có

một véc tơ chỉ phương là (a;b;12). Tìm a + b.

A. – 5 B. – 13 C. 7 D. – 1

Câu 13. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng

2 1 2

1 1 2

x y z

  

 

trên mặt phẳng x + y + z = 0 là đường

thẳng d. Biết rằng (a;b;– 2) là một véc tơ chỉ phương của d, hãy tính a + 2b.

A. 4 B. 3 C. 1 D. 5

Câu 14. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng x + y + z = 1 và cắt các đường thẳng Oz,

2 2 1

1 1 2

x y z

  

  .

Một véc tơ chỉ phương của d là

A. (1;1;– 2) B. (1;2;– 3) C. (1;– 2;1) D. (2;– 1;1)

Câu 15. Cho A (1;2;– 1), B (3;1;– 2), C (2;3;– 3) và G là trọng tâm tam giác ABC. Một véc tơ chỉ phương của

đường thẳng OG là

A. (2;2;– 2) B. (1;2;3) C. (2;1;– 2) D. (– 2;1;3)

Câu 16. Đường thẳng

2 1 2

1 1 2

x y z

  

  không đi qua điểm nào sau đây

A. (9;1;2) B. (3;2;4) C. (2;5;10) D. (3;6;12)

Câu 17. Cho A (4;– 2;3) và đường thẳng d: x = 3t + 2; y = 4; z = 1 – t. Đường thẳng



đi qua A, cắt và vuông

góc với



có một véc tơ chỉ phương là (a;15;b). Tính a – b.

A. 6 B. 2 C. 10 D. 4

Câu 18. Tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là x = t; y = 6 – 4t; z = 6 – 3t. Điểm M

(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N (1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ

phương của đường thẳng AC ?

A. (0;1;3) B. (0;1;– 3) C. (0;2;7) D. (– 2;3;1)

Câu 19. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A (1;2;4), B (– 2;3;5), C (– 9;7;6). Một véc tơ

chỉ phương của d là

A. (3;4;5) B. (– 3;4;5) C. (1;2;4) D. (4;2;– 5)

Câu 20. Đường thẳng

2 1 2

2 1 3

x y z

  

  cắt mặt phẳng x – 2y + 8z = 36 tại điểm có cao độ bằng

A. 6 B. 1 C. 3 D. 5

Câu 21. Giao tuyến của hai mặt phẳng 2x + y – z = 1 và x – 2y + z = 5 là đường thẳng d, một véc tơ chỉ phương

của đường thẳng d là (a;b;5). Tính a + b.

A. 10 B. 4 C. 15 D. 8

Câu 22. Cho tam giác ABC với A (1;1;1), B (– 1;1;0), C (1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam

giác ABC nhận một véc tơ chỉ phương là

A. (– 1;1;0) B. (– 2;2;2) C. (– 1;2;1) D. (1;2;3)

Câu 23. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng 2x – 2y + z = 0, cắt và vuông góc với đường

1 2 1

x y z



 



Tính a + b biết (a;1;b) là một véc tơ chỉ phương của d.

A. 4 B. 1 C. 0 D. 2

Câu 24. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng x – 2y + z = 1 và 2x – y + z = 4. Hỏi d đi qua điểm nào

sau đây ?

A. (1;2;3) B. (4;0;1) C. (1;2;4) D. (0;1;3)

Câu 25. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm (1;0;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ O

đến đường thẳng d là

A. 2 B. 3 C. 1 D. 1,5

Câu 26. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x + y – z – 3 = 0 và x + y + z = 1. Véc tơ chỉ phương

của đường thẳng d là

A. (2;– 3;1) B. (3;– 2;1) C. (1;2;4) D. (1;– 4;2)

Câu 27. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M (1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng x + y – z = 2 là

1 2 3

1 1 1

x y z

  

 



B. x = t + 1; y = t + 2; z = 3 – t

C. x + y – z = 0 D. 2x – y + z = 5

______________________________________

ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Đường thẳng

1 2

2 3

x t

y t

z t

 





 





 



đi qua điểm M có tung độ bằng 5. Cao độ của M bằng

A.4 B. 3 C. 5 D. 2

Câu 2. Tìm m để đường thẳng

3 2 1

2 3 4

x y z

  

  đi qua điểm M (5;m;3).

A.m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 0

Câu 3. Đường thẳng

1 2

2 3

x t

y t

z t

 





 





 



đi qua điểm M có cao độ bằng 1. Độ dài đoạn thẳng OM (O là gốc tọa độ) gần

nhất giá trị nào sau đây

A.1,2 B. 2,4 C. 3,2 D. 1,8

Câu 4. Tìm m để đường thẳng

3 2 1

2 3 4

x y z

  

  vuông góc với mặt phẳng

2 3 ( 1) 3

x y m z

   

A.m = 2 B. m = 5 C. m = 0 D. m = 6

Câu 5. Đường thẳng

2 1

1 1 3

x y z

 

 



đi qua điểm M (2;m;n). Tính m + n

A.1 B. 3 C. 7 D. – 1

Câu 6. Đường thẳng d đi qua A (1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng

2 3

x y z

  

. Điểm M thuộc d có cao độ

bằng 4, hoành độ của M bằng

A.5 B. 2 C. 3 D. 3

Câu 7. Tìm m để đường thẳng

x y



 

đi qua điểm M (m; 2m – 1;0).

A.m = 4 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 1

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

(1;0;1)

và

(3; 2; 1)



. Đường thẳng MN có phương trình

tham số là

1 2

2 .

 











 



x t

y t

z t

 











 



x t

y t

z t

 











 



x t

y t

z t

 











 



x t

y t

z t

Câu 9. Đường thẳng d đi qua điểm





2;0;0

A và cắt chiều âm trục tung tại điểm B sao cho diện tích tam giác

OAB bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng d là

1 2

x t

y t

 















2 2

x t

y t

 





 









2 2

x t

y t

 





 









2 2

x t

y t

 















Câu 10. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

3 2

1 2 1

x y z

 

 

và

3 1 2

1 2 1

x y z

  

 



. B.

. C.

3 2

. D.

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, khoảng cách từ điểm





2; 4; 1

 

tới đường thẳng

: 2

3 2

x t

y t

z t







  





 



bằng

14.

2 14.

2 6.

Câu 12. Trong không gian

, cho điểm





2;3;5 .

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vuông góc của

lên

trục





' 2;0;0 .





' 0;3;0 .





' 2;0;5 .





' 0;3;5 .

Câu 13. Cho hai điểm









1; 1;2 , 1;2;3

A B

 

. Điểm M có cao độ âm thuộc đường thẳng sao cho

2 2

MA MB

 

. Tung độ của điểm M khi đó bằng

A.0 B. 3 C.



Câu 14. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M (1;0;1) trên đường thẳng

1 2 3

x y z

 

. Hoành độ điểm N gần nhất

với

A.2,1 B. 1,2 C. 0,1 D. 0,3

Câu 15. Điểm C (m;n;p) là điểm thuộc đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

 

 



sao cho tam giác ABC có diện tích bằng

2 2

với









1;3;1 , 0;2; 1

A B

 

. Tính m + n + p

A.2 B. 3 C. – 5 D. – 1

Câu 16. Điểm B đối xứng với điểm A (3;2;0) qua đường thẳng

1 3 2

1 2 2

x y z

  

 

, cao độ điểm B bằng

A.4 B. – 1 C. – 2 D. – 5

Câu 17. Khoảng cách từ điểm





2; 4; 1

 

đến đường thẳng

3 2

x t

y t

z t







 





 



bằng

2 14

2 6

Câu 18. Điểm





; ;

M a b c

thuộc đường thẳng

1 2

1 2 3

x y z

 

  có tung độ âm và cách mặt phẳng (Oyz) một

khoảng bằng 2. Tính a + b + c

A.11 B. 1 C. – 1 D. – 13

Câu 19. Cho









3; 2;3 , 1;0;5

A B



. Điểm M thuộc đường thẳng

1 2 3

1 2 2

x y z

  

 



sao cho

2 2

MA MB



đạt

giá trị nhỏ nhất. Tung độ của điểm M bằng

A.2 B. 0 C. – 2 D. 7

Câu 20. Đường thẳng d cắt đường thẳng

1 2

2 1 1

x y y

 

  tại M và cắt mặt phẳng

2 5 0

x y z

   

sao cho

điểm





1; 1;2



là trung điểm đoạn thẳng MN. Một véc tơ chỉ phương của d là





4;5; 13







2;3;2





1; 1;2







3;5;1



Câu 21. Cho tam giác ABC có





2;3;3

A , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là

3 3 2

1 2 1

x y z

  

 

 

phương trình đường phân giác trong góc C là

2 4 2

2 1 1

x y z

  

 

 

. Đường thẳng AB có một véc tơ chỉ

phương là





2;1; 1







1; 1;0







0;1; 1







1;2;1

Câu 22. Đường thẳng d đi qua





5; 3;5



cắt hai đường thẳng

1 2

5 11 5

: 4 ; :

2 4 2

6 2

x t

x y z

d y t d

z t

 



  



    





 



lần

lượt tại hai điểm B, C. Tính

A.2 B. 3 C. 0,5 D.

Câu 23. Cho tam giác ABC có













1;3;2 , 2;0;5 , 0; 2;1

A B C

 

, đường trung tuyến AM của tam giác ABC có

một véc tơ chỉ phương là (2;a;b). Tính a + b

A.2 B. – 2 C. 3 D. – 3

ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN P3)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





1; 2;3



và mặt phẳng





: 2 3 1 0

P x y z

   

. Phương trình

của đường thẳng đi qua

và vuông góc với





là

1 2

3 3

x t

y t

z t

 





  





 



. B.

1 2

3 3

x t

y t

z t

  





 





  



. C.

1 2

3 3

x t

y t

z t

 





  





 



. D.

1 2

3 3

x t

y t

z t

 





  





 



Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho





1;2; 3



và mặt phẳng

( ) : 2 3 1 0

P x y z

   

. Phương trình của

đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với

( )

là

1 2

3 3

x t

y t

z t

 





  





 



. B.

1 2

3 3

x t

y t

z t

  





  





 



. C.

1 2

3 3

x t

y t

z t

 





 





  



. D.

1 2

3 3

x t

y t

z t

 





 





  



Câu 3. Cho đường thẳng

1 2

: 3 ,

x t

d y t

z t

 





 





 







và mặt phẳng





: 2 3 2 0.

P x y z

   

Tìm tọa độ của điểm

là

giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng









3;5;3

. B.





1;3;1

. C.





3;5;3

A 

. D.





1;2; 3



Câu 4. Giao điểm của mặt phẳng





: 3 5 2 0

P x y z

   

và đường thẳng

12 9 1

4 3 1

x y z

  

  

là điểm





0 0 0

; ;

M x y z

. Giá trị tổng

0 0 0

x y z

 

bằng

. B.

. C.

. D.



Câu 5. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1

2 1 3

x y z

 

  



và mặt phẳng





:11 16 0

P x my nz

   

Biết





  , tính giá trị của

T m n

 



. B.

 

. C.



. D.

 

Câu 6. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng



có phương trình

10 2 2

5 1 1

x y z

  

 

. Xét mặt phẳng





:10 2 11 0

P x y mz

   

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

để mặt phẳng





vuông góc với

đường thẳng





 



 

Câu 7. Cho đường thẳng

1 2

1 2 3

x y z

 

  

 

và mặt phẳng





: 3 0

P x y z

   

. Phương trình mặt phẳng







đi qua

, song song với



và vuông góc với mặt phẳng





là

2 0

x y z

  

. B.

2 0

x y z

  

. C.

2 4 0

x y z

   

. D.

2 4 0

x y z

   

Câu 8. Trong không gian tọa độ

Oxyz

cho điểm





0;1;0 ,

mặt phẳng





: 4 6 0

Q x y z

   

và đường thẳng

: 3

d y t

z t







 





 



. Phương trình mặt phẳng





qua

, song song với

và vuông góc với





là :

3 1 0

x y z

   

. B.

3 1 0

x y z

   

. C.

3 3 0

x y z

   

. D.

1 0

x y z

   

Câu 9. Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng:

 

: 3 1

2 1

x t

d y t

z t

 





 





 



và

 

: 3 2

2 1

x m

y m

z m

 





  





 



có dạng

x ay bz c

   

. Tính

2 3

P a b c

  

 

. B.



. C.

 

. D.



Câu 10. Tìm các mặt phẳng







chứa đường thẳng

1 1 3

x y z

 

 

và tạo với mặt phẳng





2 1 0

x z

  

góc









3 0

x z

 

. B.







3 0

x y z

  







3 0

x z

 

. D.







3 0

x z

 

hay







8 5 0

x y z

  

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;1;0





0; 1;2

B 

. Biết rằng có hai mặt

phẳng cùng đi qua hai điểm

và cùng cách

một khoảng bằng

. Véctơ nào trong các véctơ dưới đây

là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.





1; 1; 1

  

. B.





1; 1; 3

  

. C.





1; 1;5

n  

. D.





1; 1; 5

  

Câu 12. Trong hệ toạ độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 2

d d

lần lượt có phương trình

2 2 3

2 1 3

x y z

  

  ,

1 2 1

2 1 4

x y z

  

 



. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng

1 2

d d

có phương trình là

14 4 8 1 0.

x y z

   

14 4 8 3 0.

x y z

   

14 4 8 3 0.

x y z

   

14 4 8 1 0.

x y z

   

Câu 13. Trong không gian tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;0;0

và đường thẳng

1 2 1

2 1 2

x y z

  

  . Viết

phương trình mặt phẳng chứa điểm

và đường thẳng





:5 2 4 5 0

P x y z

   

. B.





: 2 1 2 1 0

P x y z

   





:5 2 4 5 0

P x y z

   

. D.





: 2 1 2 2 0

P x y z

   

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng

1 2

d d

1 2

2 2 3 1 2 1

: , :

2 1 3 2 1 4

x y z x y z

d d

     

   



14 4 8 13 0

x y z

   

. B.

14 4 8 17 0

x y z

   

14 4 8 13 0

x y z

   

. D.

14 4 8 17 0

x y z

   

Câu 15. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 1 1

x y z



 



và

1 2

2 1 1

x y z

 

 



. Phương trình

mặt phẳng





song song và cách đều hai đường thẳng

1 2

;

d d

là:

2 2 1 0

y z

  

. B.

2 2 1 0

y z

  

2 2 1 0

x z

  

. D.

2 2 1 0

x z

  

Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng

12 9 1

4 3 1

x y z

  

  trên mặt

phẳng

3 5 2 0

x y z

   

. Điểm M thuộc đường thẳng d có cao độ bằng 59 thì có hoành độ bằng

A.70 B. 62 C. 45 D. 10

Câu 17. Đường thẳng d là hình chiếu song song theo phương

1 6 2

1 1 1

x y z

  

 

 

trên mặt phẳng (Oxz) của

đường thẳng

1 2

2 4

x t

y t

z t

 





  





 



. Điểm M thuộc d có hoành độ bằng 5 thì có cao độ bằng

A.5 B. 4 C. 7 D. 10

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

cho













0;0;2 , 2;1;0 , 1;2; 1

A B C



và





2;0; 2



. Đường thẳng đi qua

và vuông góc với





BCD

có phương trình là

1 2

z t













  



. B.

3 3

2 2

x t

y t

z t

 





 





 



. C.

x t

y t

z t













 



. D.

3 3

2 2

x t

y t

z t

 





  





 



______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG P4)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tính góc của hai đường thẳng

 

1 2

2 4 4

x z



 

 

và





: 3 2 ; 2 4; 2

d x t y t z

    

Câu 2. Đường thẳng





: 3 2 7 0; 2 5 0

D x y z x y z

       

vuông góc với đường thẳng nào sau đây ?

 

: 5

3 4

d z





  



 

2 3 0

2 0

x y

x z

   



  







: 3 ; 2 1; 2 3 ,d x t y t z t t

      

D. Hai câu A và B

Câu 3. Viết phương trình của đường thẳng qua





2,3,1

,cắt đường thẳng

 

2 1

: 3

3 2

x z

D y

 

  

và vuông

góc đường thẳng





: 2; 4 2 ; 3 ,D x t y t z t t      

5 3 9 10 0

2 5 0

x y z

    



   



5 3 9 10 0

2 5 0

x y z

    



   



5 3 9 10 0

2 5 0

x y z

    



   



3 5 9 10 0

2 5 0

x y z

    



   



Câu 4. Hai đường thẳng

1 1 2

( ) :

4 2 3

x y z

  

 

và

4 5 9 0

(d ) :

3 5 7 0

x y

x z

  





  



cắt nhau tại

.Tọa độ của

là:

(1,1, 2)

. B.

(1, 1, 2)

 

. C.

(1, 1, 2)



. D.

( 1,1, 2)

 

Câu 5. Hai đương thẳng

( )

2 3

3 2

4 6

x t

y t

z t

 





 





 



và

( )

5 '

1 4 '

20 '

x t

y t

z t

 





  





 



cắt nhau tại

. Tọa độ điểm C là:

(3, 7,18)



(3,7,18)

(3, 7, 18)

 

( 3,7,18)



Câu 6. Cho đường thẳng

( )

2 3 0

2 5 0

x y z

  





   



.Tìm kết quả sai:

14 7

9 5

x t

y t

z t







  





  



1 5

x t

y t

z t

 











 



x t

y t

z t



 



  











2 5

3 2

x t

y t

z t

 





 





  



Câu 7. Khoảng cánh giữa hai đường thẳng

( ) :

4 0

x y

x y z

 





   



và

3 1 0

( ) :

2 0

x y

y z

  





  



là:

Câu 8. Cho hai đường thẳng

( )

5 0

3 6 0

x y z

x y

   





  



và

2 5 0

( )

4 2 5 4 0

y z

x y z

  





   



Tìm câu đúng :

( )

và

( )

chéo nhau . B.

( )

và

( )

vuông góc nhau.

( )

và

( )

song song với nhau . D.

( )

và

( )

trùng nhau.

Câu 9. Lập mặt phẳng chứa

2 2

( ) 1

x t

d y t

 





  









và song song với

( ) 1

y t

z t







 





 



2 2 2 0

x y z

   

2 2 2 0

x y z

   

2 2 2 0

x y z

   

2 2 2 0.

x y z

   

Câu 10. Cho điểm

A(2,-1,1)

và đường thẳng

( )

4 0

2 2 0

y z

x y z

  





   



. Gọi

là điểm đối xứng của A qua

( )

Tọa độ điểm

là:

'(1,7,0)

'(0,7,1)

'(0,1, 7)

'(1,0,7)

Câu 11. Cho hai đường thẳng :

 

7 3 9

1 2 1

x y z

  

 



và

 

3 1 1

1 2 3

x y z

  



 







Chọn câu trả lời đúng :





và





cắt nhau. B.





và





vuông góc nhau.





và





trùng nhau . D.





và





chéo nhau.

Câu 12. Cho điểm





3,2,1

và đường thẳng

 

: 3

2 4

x y

d z

  

.Mặt phẳng







chứa điểm A và





có

phương trình tổng quát là :

14 15 8 24 0.

x y z

   

14 5 8 24 0.

x y z

   

14 5 8 24 0.

x y z

   

14 5 8 24 0

x y z

   

Câu 13. Cho điểm





3,1, 1

 

và đường thẳng





4 3 13 0

2 5 0

x y

y z

  





  



. Điểm

’

đối xứng với

qua đường

thẳng





có tọa độ :





' 5,7,3 .





' 5,7, 3 .

 





' 5, 7,3 .

P 





' 5, 7,3

P  

Câu 14. Cho hai đương thẳng :

 

1 2 3

x y z

  

 

và

 

2 0

2 3 5 0

x y z

  





   



Khoảng cách giữa





và





là:

Câu 15. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm





2, 1,3

I 

qua đường thẳng

 

1 2

: 2

x t

d y t

z t

 





 













4, 3, 3 .

 





4,3, 3 .

 





4, 3,3 .

K 





4,3,3 .

Câu 16. Cho ba điểm













1,2,3 , 2,1,1 , 5,0,0

A B C 

.Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB .Tọa độ

điểm H là:

4 5 7

, , .

3 3 3



 

 

 

4 5 7

, , .

3 3 2

  

 

 

 

4 5 7

, , .

3 3 3

 

 

 

 

4 5 7

, ,

3 3 3



 

 

 

Câu 17. Cho điểm





1,1,1

và đường thẳng

 

2 9 0

2 5 0

x y z

y z

   





  



.Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên

đương thẳng





.Tìm tọa độ H là:





2, 3,1 .

H 





2, 3, 1 .

 





2,3,1 .





2,3,1 .

H 

Câu 18. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng





5 1 7

2 3 6

x y z

  

 

và

 

3 2 1

14 5 2

x y z

  

 







3,2,1 .





3, 2,1 .

A 





3, 2, 1 .

 





3,2,1

A 

Câu 19. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1)

1 2

1 2 2

x y z

 

 



và d2

3 2

( ) :

14 4 4

x y z

 

 



(3, 2,1).



(3, 2, 1).

 

( 3,2,1).



Câu 20. Tìm m thì hai đường thẳng

   

3 1

1 1 2

: ; : 3

2 2 3 2

y y

x z z

D d x

m m

 

  

    



song song

A. 0 B. 2 C.

0, 2

m m

 

D. 6

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG P5)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Đường thẳng (D):

2 4

3 2 4

x z



 

 



có phương trình tham số là:

2 3 tan

1 2tan ;

4 4 tan

x t

y t t

z t

   



  





  



2 3

1 2 ;

4 4

x t

y t t

z t

   



  





  



2 3

1 2 ;

4 4

x m

y m m

z m

  



   





 



2 3cos

1 2cos ;

4 4cos

x t

y t t

z t

  



   





  



Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

   

2 9 0

2 1

: , :

2 3 0

2 1 2

x y z

x z

D d

x y z

    



 

 



   







0,4,1





0, 4, 1

 





0, 4,0







4,1,0

Câu 3. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

2 3 4 0

2 5 3 4 0

x y z

   





   



Một véc tơ chỉ phương của d là (2;a;b). Tính a + b

A.12 B. 10 C. 14 D. 16

Câu 4. Cho tam giác ABC có













1,2, 3 ; 2, 1,4 ; 3, 2,5 .

A B C  

Viết phương trình chính tắc của cạnh AB.

3 7





  



3 7





  



3 7





   D. Ba câu A, B và C đúng.

Câu 5. Cho tam giác ABC có













1,2, 3 ; 2, 1,4 ; 3, 2,5 .

A B C  

Đường cao AH của tam giác có một véc tơ

chỉ phương là (4;a;b). Tính a – b.

A.20 B. 19 C. 8 D. 12

Câu 6. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua





2, 2,1

A 

và song song với đường thẳng









: 2 4 ; 3 2 ; 5d x m y m z m m      

2 2 0

4 6 0

x y

x z

   



  



2 2 0

2 4 0

x y

y z

   



  



2 2 0

4 6 0

x y

x z

   



  



D. Hai câu A và B

Câu 7. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng





qua





5,2, 3



và vuông góc với trục

z Oz

tại H.

2 5 25 0; 3 0

x y z

    

2 5 0; 3 0

x y z

   

2 5 0; 3 0

x y z

   

2 5 0; 3 0

x y z

   

Câu 8. Đường thẳng d qua





3, 4, 2

F 

và vuông góc với mặt phẳng





: 4 3 5 2 0.

P x y z

   

Điểm M thuộc d

có hoành độ bằng 7 thì có cao độ bằng

A.6 B. 7 C. 4 D. 5

Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tổng quát của đường thẳng





qua





4,2,1

và song song

với đường thẳng





: 2 0; 3 6 0.

d x y z x y z

      

2 6 0

5 19 0

x y

x z

   



  



2 6 0

5 2 8 0

x y

x z

   



  



2 6 0

5 19 0

x y

x z

   



  



D. Hai câu A và B

Câu 10. Với giá trị nào của a thì đường thẳng





: 3 2 3 0; 4 3 4 2 0

D x y z x y z

       

(giao tuyến hai mặt

phẳng) song song với mặt phẳng









: 2 3 2 0

P x y a z

    

A. 5 B. -5 C. -3 D. 3

Câu 11. Hai đường thẳng

   

1 2 2 4

: 3 ; :

2 3 3 2 4

x z x z

D y d



   

    

có đặc điểm

A. Song Song B. Trùng nhau C. Chéo nhau D. Cắt nhau

Câu 12. Cho tam giác ABC có

(1;2;3), (2;3;5), (1;5;8)

A B C

. Phương trình đường trung bình song song với

cạnh ABC có một véc tơ chỉ phương là (2;a;b). Tính a + b.

A.10 B. – 10 C. – 7 D. 4

Câu 13. Đường thẳng

3 4

: 1 4

x t

d y t

z t

 





 





 



song song với mặt phẳng









: 1 2 4 9 0 ?

P m x y z n

     

. Tính

giá trị m + n

A.18 B. – 14 C. – 8 D. – 10

Câu 14. Tìm m thì đường thẳng

 

x z

m m



 

 



1 1

2 2

vuông góc với mặt phẳng





P x y z

  

: 3 2 2

A. m =

B. m =

C. m =

D. m =



Câu 15. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua





1,4, 3



và chứa đường thẳng





: 2 , 2 1, 1 3

D x t y t z t

     

7 3 12 0

x y z

   

7 3 12 0

x y z

   

7 3 12 0

x y z

   

7 3 12 0

x y z

   

Câu 16. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng

( ) : 2 3 ; 1 2 ; 2 1

D x t y t z t

     

và









: 4; 3 ; 3 1d x t y t z t t      

4 7 10 0

x y z

   

4 7 10 0

x y z

   

4 7 10 0

x y z

   

4 7 10 0

x y z

   

Câu 17. Viết phương trình của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng





: 3 2 5 12 0

P x y z

   

và





xOy

3 2 12 0; 0

x y z

   

3 2 12 0; 0

x y z

   

2 3 12 0; 0

x y z

   

2 3 12 0; 0

x y z

   

Câu 18. Đường thẳng

 

x y z

    



   



2 2 0

2 5 0

có phương trình tham số là:

5 3 ;

x t

y t t

z t

   



  









5 3;

x t

y t t

z t

  



   





 



5 3;

x t

y t t

z t

  



  





 



D. Hai câu A và B

Câu 19. Cho điểm





2,3,5

và mặt phẳng





:2 3 17 0.

P x y z

   

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua





Tọa độ điểm A’ là :

12 18 34

' , , .

7 7 7

 

 

 

12 18 34

' , ,

7 7 7

 



 

 

12 18 34

' , , .

7 7 7

 

 

 

 

12 18 34

' , , .

7 7 7

 

 

 

 

Câu 20. Cho ba điểm













4,4,0 ,B 2,0,4 , 1,2, 1

A C

 

.Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng:

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2

2 1 2

x y z

 

 



và mặt phẳng

( ) : 1 0

P x y z

   

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng

( )

đồng thời cắt và vuông góc với

có phương trình là:

x t

y t

z t

  





 





 



2 4

x t

y t

z t

 





  





 



2 4

2 3

x t

y t

z t

 





  





 



3 2

2 6

x t

y t

z t

 





  





 



Câu 22. Cho điểm







1;1; 3

và hai đường thẳng



 

  

1 1

3 2 1

x z





  



1 3 2

x z

. Tìm phương

trình đường thẳng đi qua

và vuông góc với



và





   



 





 



1 3

x t

y t

z t

  



 





 



x t

y t

z t

   



 





 



x t

y t

z t

   



 





 



x t

y t

z t

Câu 23. Đường thẳng d đi qua điểm A (1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng

4 3 7 1 0

x y z

   

. Điểm M thuộc

đường thẳng và M có hoành độ bằng 5, độ dài đoạn thẳng OM (O là gốc tọa độ) gần nhất với

A.3,74 B. 2,16 C. 4,17 D. 1,89

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG P6)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho điểm





1; 1;2

M 

và hai đường thẳng

: 1 4 ,

6 6

x t

d y t

z t







  





 



1 2

: .

2 1 5

x y z

 



 



Phương trình nào dưới

đây là phương trình đường thẳng đi qua

vuông góc với

và



1 1 2

17 14 9

x y z

  

 

1 1 2

14 17 9

x y z

  

 

1 1 2

17 9 14

x y z

  

 

1 1 2

14 17 9

x y z

  

 

Câu 2. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:3 0

P x y z

  

và đường thẳng

1 3

1 2 2

x y z

 

 



. Viết

đường thẳng



là đường thẳng nằm trong





, cắt và vuông góc với

2 4

3 5

3 7

x t

y t

z t

  





 





 



. B.

3 4

5 5

4 7

x t

y t

z t

  





 





 



. C.

1 4

1 5

4 7

x t

y t

z t

 





 





  



. D.

3 4

7 5

2 7

x t

y t

z t

  





 





 



Câu 3. Trong không gian

xyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 3 0

P x y z

   

và hai đường thẳng

1 1

3 1 1

x y z

 

 



;

2 1 3

1 2 1

x y z

  

 



Câu 4. Xét các điểm

A B

lần lượt di động trên

và

sao cho

song song với mặt phẳng





. Tập hợp

trung điểm của đoạn thẳng

là

A. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương





9;8; 5

  

B. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương





5;9;8

u  

C. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương





1; 2; 5

  

D. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương





1;5; 2

 

Câu 5. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 2 1 0

x y z



   





: 2 0

x y z



  

và điểm





1;2; 1



. Đường thẳng



đi qua điểm

và song song với cả hai mặt phẳng









 

có phương trình là

1 2 1

2 4 2

x y z

  

 

 

. B.

1 2 1

1 3 5

x y z

  

 

1 2 1

x y z

  

 

 

. D.

2 3

1 2 1

x y z

 

 

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





1;0;0





0;2;0





0;0;3

. Đường thẳng đi qua tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

, song song với mặt phẳng





Oxy

và vuông góc với

135

x t

y t



 



  











. B.

135

x t

y t



 



 











. C.

135

x t

y t



 



 











. D.

135

x t

y t



  



 











Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 6 0

x z

   

và đường thẳng

: 3

x t

d y t

z t

 





 





  



Viết phương trình đường thẳng



nằm trong mặt phẳng







cắt đồng thời vuông góc với

2 4 2

2 1 1

x y z

  

 

. B.

2 4 2

2 1 1

x y z

  

 



2 3 2

2 1 1

x y z

  

 



. D.

2 4 2

2 1 1

x y z

  

 



Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng

3 1 2

2 1 2

x y z

  

 



;

1 4

3 2 1

x y z

 

 

 

và

3 2

4 1 6

x y z

 

 



. Đường thẳng song song với d

, cắt d

và d

có phương trình là

3 1 2

4 1 6

x y z

  

  . B.

3 1 2

4 1 6

x y z

  

 

 

1 4

4 1 6

x y z

 

 



. D.

1 4

4 1 6

x y z

 

 



Câu 9. Cho các đường thẳng

1 2

1 3

3 1 2

: , : 2

2 1 2

x t

x y z

d d y t

z t

  



  



   







  



3 2

4 1 6

x y z

 

 



Đường thẳng song song với

và cắt đồng thời

và

có phương trình là:

1 4

4 1 6

x y z

 

 



. B.

1 4

4 1 6

x y z

 

 



3 1 2

4 1 6

x y z

  

  . D.

3 1 2

4 1 6

x y z

  

 

 

Câu 10. Cho tam giác đều

ABC

với





6;3;5

và đường thẳng

có phương trình tham số

x t

y t

z t

 





 









. Gọi



là đường thẳng qua trọng tâm

của tam giác

ABC

và vuông góc với mặt phẳng





ABC

. Điểm nào dưới

đây thuộc đường thẳng







1; 12;3

M  

. B.





3; 2;1

N 

. C.





0; 7;3

P 

. D.





1; 2;5

Q 

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

 

 



và hai điểm





1;3;1

A 





0;2; 1



Gọi





; ;

C m n p

là điểm thuộc

sao cho diện tích tam giác

ABC

bằng

2 2

. Giá trị của tổng

m n p

 

bằng



. B. 2. C. 3. D.



Câu 12. Trong không gian





Oxyz

cho hai đường thẳng

2 4

1 1 2

x y z

 

 



và

3 1 2

2 1 1

x y z

  

 

 

. Gọi

là

trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính đoạn

OM 

. B.

OM 

. C.

2 35

OM 

. D.

OM 

Câu 13. Cho điểm





1;2; 1



, đường thẳng

1 1 2

2 1 1

x y z

  

 



và mặt phẳng





: 2 1 0

P x y z

   

. Điểm

thuộc mặt phẳng





thỏa mãn đường thẳng

vuông góc và cắt đường thẳng

. Tọa độ điểm

là





3; 2; 1

 

. B.





3;8; 3

 

. C.





0;3; 2



. D.





6; 7;0

 .

Câu 14. Cho ba điểm





1;1;1

A ,





0;0; 2

B ,





2;3; 2



và đường thẳng

: 1

x t

y t

z t

 





  









Biết điểm





; ;

M a b c

với



thuộc mặt phẳng





ABC

sao cho

 

và

AM 

. Tính giá trị của biểu

thức

T a b c

  

 

. B.



. C.



. D.

 

Câu 15. Tìm m để đường thẳng

1 2

2 1

x y z

 

 



đi qua điểm A (1;2;1).

A.m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG P7)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, điểm nào dưới đây thuộc đường thằng

2 1 2

1 1 2

x y z

  

 





1;1;2

P . B.





2; 1;2

N  . C.





2;1; 2

 

. D.





2; 2;1

M   .

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường

thẳng đi qua hai điểm





1;2 3



và





3; 1;1



1 2 3

3 1 1

x y z

  

 



1 2 3

2 3 4

x y z

  

 



3 1 1

1 2 3

x y z

  

 



1 2 3

2 3 4

x y z

  

 



Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

(1; 2;3)

. Gọi

1 2

M M

lần lượt là hình chiếu vuông góc

của M trên các trục tọa Ox, Oy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 2

M M

(1;2;0)



. B.

(1;0;0)



. C.

( 1; 2;0)

 

(0;2;0)



Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





3;3; 2



và hai đường thẳng

1 2

1 3 1

x y z

 

 

;

1 1 2

1 2 4

x y z

  

 



. Đường thẳng

đi qua

căt

1 2

d d

lần lượt tại

và

. Độ dài đoạn thẳng

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z

 

 



và

: 1

x t

d y

z t



  



 





 





và mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   

. Đường thẳng vuông góc với





cắt

và

có phương trình là

13 9 4

5 5 5

1 1 1

x y z

  

 

. B.

1 3 2

5 5 5

1 1 1

x y z

  

 

7 2

5 5

1 1 1

x z

 



  . D.

1 1 1

x y z

 

Câu 6. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 2 1

2 1 1

x y z

  

   và

2 1 2

4 1 1

x y z

  

  

 

Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của



và



đi qua điểm nào sau đây?





0; 2; 5

 

. B.





1; 1; 4

 

. C.





2;0;1

. D.





3;1; 4



Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





0; 0;1





1; 2;0

 

và





2;1; 1



. Đường thẳng



đi qua trọng tâm

của tam giác

ABC

và vuông góc với mặt phẳng





ABC

có phương trình là:

x t

y t

z t





 





  









x t

y t

z t





 





  









x t

y t

z t





 





  









x t

y t

z t





 





  



 





Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

, vuông góc với trục

và vuông góc với đường thẳng

: 2

1 3

x t

y t

z t



 



  





 





. Phương trình của

là:

x t

y t

z t













 





y t

z t







 





 





1 3 1

x y z

 



y t

z t







 











Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ

xyz

, cho điểm

(1; 2;3)



và hai mặt phẳng

( ) : 1 0

P x y z

   

( ) : 2 0

Q x y z

   

. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua

, song song với

( )

và

( )

x t

z t

  











  



3 2

z t







 





 



1 2

3 2

x t

z t

 





 





 



x t

z t

 





 





 



Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

3 3 2

1 2 1

x y z

  

 

 

;

5 1 2

3 2 1

x y z

  

 



và mặt

phẳng





: 2 3 5 0

P x y z

   

. Đường thẳng vuông góc với





, cắt

và

có phương trình là

1 1

1 2 3

x y z

 

 

. B.

2 3 1

1 2 3

x y z

  

 

3 3 2

1 2 3

x y z

  

 

. D.

1 1

3 2 1

x y z

 

 

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





2; 6;3



và đường thẳng

1 3

: 2 2

x t

d y t

z t



 



  





 





Tọa độ hình chiếu vuông góc của

lên

là:





1; 2;0







8;4; 3

 





1; 2;1





4; 4;1



Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

: 8 4

3 2

x t

y t

z t







  





  





và mặt phẳng





: 7 0.

P x y z

   

Phương trình đường thẳng



là hình chiếu vuông góc của



trên





là:

8 4

15 5

x t

y t

z t



 



 





 





8 4

15 5

x t

y t

z t



  



 





 





8 4

5 5

x t

y t

z t



  



 





 





8 4

15 5

x t

y t

z t



  



 





 





Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1; 4;2





1;2;4



và đường thẳng

1 2

1 1 2

x y z

 

 



Tìm tọa độ điểm

thuộc

sao cho

2 2

MA MB

 





0;1;2

hoặc





2;1;6



. B.





0; 1;2



hoặc





2;1;6





0; 1;2



hoặc





2;1;6



. D.





0;1;2

hoặc





2;1;6

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

 

 

, mặt phẳng





: 2 5 0

P x y z

   

và





1; 1;2

A 

. Đường thẳng



cắt

và





lần lượt tại

và

sao cho

là trung

điểm của đoạn thẳng

. Một vectơ chỉ phương của



là





4; 5; 13

u  

. B.





2; 3; 2

u 

. C.





1; 1; 2

u  

. D.





3; 5; 1

u  

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

và mặt phẳng





lần lượt có phương

trình

1 2

2 1 1

x y z

 

 

và

2 8 0

x y z

   

, điểm





2; 1;3



. Phương trình đường thẳng



cắt

và





lần

lượt tại

và

sao cho

là trung điểm của đoạn thẳng

là:

1 5 5

3 4 2

x y z

  

 

2 1 3

6 1 2

x y z

  

 

5 3 5

6 1 2

x y z

  

 

5 3 5

3 4 2

x y z

  

 

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





1;1;1





2; 1;3







1; 1; 2

  

và





3;5; 3

 

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

113

. B.

113

. C.

113

. D.

113

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

6 5

: 2

x t

d y t



 



 





 





và mặt phẳng





: 3 2 1 0

P x y

  

Tính góc hợp bởi giữa đường thẳng

và mặt phẳng





______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 1 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 2 1

2 1 2

x y z

  

  

Tính khoảng cách

giữa



và







Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

: 2 2

x t

d y t

z t

 





 





 



và mặt phẳng (P):

3 0

x y

  

Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

120

Câu 3. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 4 3 1 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 6 4

4 3 1

x y z

  

 

sin của góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng





bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng

( ) : 2 2 4 0

P x y z

   

và đường

thẳng

1 3 2

2 2 1

x y z

  

  và mặt phẳng

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2; 2;3

M 

và đường thẳng

1 2 3

3 2 1

x y z

  

 



. Mặt phẳng đi

qua điểm

và vuông góc với đường thẳng

có phương trình là

3 2 1 0

x y z

   

. B.

2 2 3 17 0

x y z

   

3 2 1 0

x y z

   

. D.

2 2 3 17 0

x y z

   

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua điểm





1;1; 1



và vuông góc với đường thẳng

1 2 1

2 2 1

x y z

  

   có phương trình là

2 2 3 0

x y z

   

. B.

2 0

x y z

  

. C.

2 2 3 0

x y z

   

. D.

2 2 0

x y z

   

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm

( 2;1;0)

và đường thẳng

3 1 1

: .

1 4 2

  

  



x y z

Mặt phẳng đi

qua M và vuông góc với



có phương trình là

3 7 0

   

x y z

. B.

4 2 6 0

   

x y z

4 2 6 0

   

x y z

. D.

3 7 0

   

x y z

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1 2 3

2 1 2

x y z

  

 



. Mặt phẳng





vuông góc với

có

một vectơ pháp tuyến là:





1;2;3

n 

. B.





2; 1;2

n  

. C.





1;4;1

n 

. D.





2;1;2

n 

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng

( ) :

1 1 1

x y z

 

là:

1 0

x y z

   

. B.

x y z

  

. C.

x y z

  

. D.

x y z

  

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua điểm





0;1;0

và chứa đường thẳng

 

2 1 3

1 1 1

x y z

  

  



có phương trình là:

1 0

x y z

   

. B.

3 2 1 0

x y z

   

. C.

1 0

x y z

   

. D.

3 2 1 0

x y z

   

Câu 11. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;3;2

A 

và đường thẳng

có phương trình

1 4

x t

y t

z t

 











 



. Mặt

phẳng





chứa điểm

và đường thẳng

có phương trình nào dưới đây?

2 2 1 0

x y z

   

. B.

x y z

  

3 2 10 23 0

x y z

    

. D.

2 3 4 0

x y z

   

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng





đi qua điểm





1;2;0

và vuông góc với đường

thẳng

1 1

2 1 1

x y z

 

 



có phương trình là

2 4 0

x y z

   

. B.

2 4 0

x y z

   

2 4 0

x y z

   

. D.

2 4 0

x y z

   

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng đi qua





2; 3;0

A 

và vuông góc với đường

thẳng

có phương trình:

3 4 7

1 2 5

x y z

  

  .

2 5 10 0

x y z

   

. B.

2 5 8 0

x y z

   

2 3 4 0

x y

  

. D.

2 5 4 0

x y z

   

Câu 14. Trong hệ tọa độ

xyz

, cho đường thẳng

1 2 1

2 1 3

x y z

  

 

và mặt phẳng

( ) : 3 0

P x y z

   

Đường thẳng

là hình chiếu của

theo phương

lên

( )

;

nhận





; ;2019

u a b

làm một véctơ chỉ

phương. Xác định tổng

a b



2019



2018

2020



Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 3 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 2

1 2 1

x y z

 

 



Đường thẳng

đối xứng với

qua mặt phẳng





có phương trình là

1 1 1

1 2 7

x y z

  

 



. B.

1 1 1

1 2 7

x y z

  

  .

1 1 1

1 2 7

x y z

  

  . D.

1 1 1

1 2 7

x y z

  

 



Câu 16. Cho mặt phẳng





: 6 0

x y z



   

và đường thẳng

1 4

2 3 5

x y z

 

 

. Hình chiếu vuông góc của

trên







có phương trình là

1 4 1

2 3 5

x y z

  

 

. B.

5 1

2 3 5

x y z

 

 

5 1

2 3 5

x y z

 

 

. D.

5 1

2 3 5

x y z

 

 

Câu 17. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   

và đường thẳng

2 4 1

2 2 1

x y z

  

 



Viết phương trình đường thẳng



là hình chiếu vuông góc của

trên





2 1

7 5 2

x y z

 



 



. B.

2 1

7 5 2

x y z

 



 



2 1

7 5 2

x y z

 



 

. D.

2 1

7 5 2

x y z

 



 

Câu 18. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm





1;3; 2



, đồng thời

song song với giao tuyến của hai mặt phẳng





: 3 0

P x y

  

và





: 2 3 0

Q x y z

   

1 3

x t

y t

z t

 





 





  



. B.

1 3

x t

y t

z t

 





 





  



. C.

2 3

x t

y t

z t

 





 





  



. D.

2 3

x t

y t

z t

 





 





  



CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

(3; 2; 1)



và mặt phẳng

( ) : 2 0.

P x z

  

Đường thẳng đi qua

và vuông góc với

( )

có phương trình là

2 .

x t

z t

  









  



2 .

x t

y t

  



 





 



2 .

x t

y t

z t

  









 



1 2 .

x t

y t

z t

  



 





 



Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, phương trình đường thẳng

đi qua điểm





1; 2;1

A và vuông

góc với mặt phẳng





: 2 1 0

P x y z

   

có dạng

1 2 1

x y z

  

 



. B.

2 2

1 2 1

x y z

 

 



1 2 1

x y z

  

 

. D.

2 2

2 4 2

x y z

 

 



Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





: 2 5 1 0

P x y z

   

và





1;2; 1



. Đường thẳng



qua

và vuông góc với





có phương trình là

5 2

x t

y t

z t

 





  





 



. B.

3 2

3 5

x t

y t

z t

 





  





 



. C.

1 2

2 5

x t

y t

z t

 





 





 



. D.

3 2

3 5

x t

y t

z t

 





  





 



Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 3 0

P x y z

   

và điểm





1; 2;1 .

A 

Phương trình đường thẳng

đi qua

và vuông góc với





là

1 2

: 2

x t

d y t

z t

 





  





 



. B.

1 2

: 2 4

1 3

x t

d y t

z t

 





  





 



. C.

1 2

x t

y t

z t

 





  





 



. D.

1 2

: 2

1 3

x t

d y t

z t

 





  





 



Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình đường thẳng

đi qua điểm





1;2;1

và vuông góc

với mặt phẳng





: 2 1 0

P x y z

   

có dạng

1 2 1

x y z



 

 

. B.

1 2 1

x y z

  

 

1 2 1

x y z

  

 

 

. D.

2 4 2

x y z



 

 

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, đường thẳng



đi qua điểm





2;4;3

A 

và vuông góc với mặt

phẳng





:2 3 6 19 0

x y z

    

có phương trình là

2 3 6

2 4 3

x y z

  

 



. B.

2 4 3

2 3 6

x y z

  

 



2 3 6

2 4 3

x y z

  

 



. D.

2 4 3

2 3 6

x y z

  

 



Câu 7. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 5

1 3 1

x y z

 

 

 

và mặt phẳng





:3 3 2 6 0

P x y z

   

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

cắt và không vuông góc với





vuông góc với





song song với





nằm trong





Câu 8. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng





: 2 2 3 0

P x y z

   

và đường

 

1 1 1

2 2 1

x y x

  

  



Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,cho đường thẳng

: 3

d y t

z t







 









.Gọi





là mặt phẳng chứa đường

thẳng

và tạo với mặt phẳng





Oxy

một góc



.Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng









3;2;1

. B.





3;2; 1



. C.





3; 1;2

P 

. D.





3; 1; 2

 

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho đường thẳng

5 7 12

2 2 1

  

 



x y z

d và mặt phẳng





: 2 3 3 0

   

x y z



. Gọi

là giao điểm của

và







thuộc

sao cho

AM . Tính khoảng

cách từ

đến mặt phẳng







. B.

. C.

. D.

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

cho

đường thẳng

1 2 1

1 1 2

x y z

  

 

và

1 1 2

: .

2 1 1

x y z

  

 

Mặt

phẳng









: 0 0

P x ay bz c c

    

song song với

1 2

d d

và khoảng cách từ

đến





bằng 2 lần khoảng

cách từ

đến





Giá trị của

a b c

 

bằng

. B.

. C.



Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

12 9 1

4 3 1

x y z

  

  và mặt phẳng





:3 5 2 0

P x y z

   

. Tìm tọa độ giao điểm của

và









1;0;1

. B.





0;0; 2



. C.





1;1;6

. D.





12;9;1

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

4 2

: 3

x t

d y t

z t

 





  





 



, giao điểm của

với mặt phẳng





Oxy

có

tọa độ là





4; 3;0



. B.





2; 2;0



. C.





0; 1; 1

 

. D.





2;0; 2

 

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

cho điểm





0; 3;1

A 

và đường thẳng

1 1 3

3 2 1

x y z

  

 



. Phương trình

mặt phẳng đi qua

và vuông góc với đường thẳng

là

3 2 5 0

x y z

   

. B.

3 2 7 0

x y z

   

3 2 10 0

x y z

   

. D.

3 2 5 0

x y z

   

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;3;2

A 

và đường thẳng

có phương trình

1 4

x t

y t

z t

 











 



. Mặt phẳng





chứa điểm

và đường thẳng

có phương trình nào dưới đây?

2 2 1 0.

x y z

   

x y z

  

3 2 10 23 0.

x y z

    

2 3 4 0.

x y z

   

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





: 2 0

P x y z

  

và đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

 

 



Đường thẳng

cắt





tại điểm

. Điểm





; ;

M a b c

thuộc đường thẳng

và có hoành độ dương sao cho

AM  . Khi đó tổng 2016

S a b c

  

là

2018

. B.

2019

. C.

2017

. D.

2020

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 1

1 1 2

x y z

 

 



1 2 1

x y z



 

. Đường thẳng

đi qua





5; 3;5

A 

lần lượt cắt

tại

và

Độ dài

là

. B.

. C.

3 2

. D.

2 5

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P4)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 4 7 25 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 1

1 2 1

x y z

 

 



. Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng





. Đường thẳng

nằm trên





tạo với

1 1

, '

d d

các góc bằng nhau,

có vectơ chỉ phương





; ;

u a b c

uur

. Tính

a b



2 2

a b





. B.

a b





. C.

2 1

a b





. D.

a b





Câu 2. Trong không gian tọa độ

Oxyz

cho hai điểm









3;1;7 , 5;5;1

A B

và mặt phẳng





:2 4 0

P x y z

   

Điểm

thuộc





sao cho

35.

MA MB  Biết

có hoành độ nguyên, ta có

bằng

2 2

. B.

2 3

. C.

3 2

. D.

Câu 3. Trong không gian tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 2 1

: ,

2 2 1

x y z

  

 

 

: 0 .

x t

d y

z t













 



Mặt phẳng





qua

tạo với

một góc

và nhận vectơ





1; ;

n b c



làm một vectơ pháp tuyến. Xác định tích



hoặc



. D.

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 2 1

2 2 1

x y z

  

 

 

và

: 0

x t

d y

z t













 



. Mặt phẳng





qua

, tạo với

một góc



và nhận vectơ





1; ;

n b c

làm một vec tơ pháp tuyến. Xác định tích

b c



. B.

. C.

hoặc

. D.



hoặc

Câu 5. Trong không gian tọa độ O

xyz

cho đường thẳng

3 2 1

2 1 1

x y z

  

 



, mặt phẳng

( ): 2 0

P x y z

   

. Gọi

là giao điểm của

và

( )

. Gọi



là đường thẳng nằm trong

( )

vuông góc với

và cách

một khoảng

. Phương trình đường thẳng



là

5 2 4

2 3 1

x y z

  

 



. B.

1 1 1

2 3 1

x y z

  

 

 

3 4 5

2 3 1

x y z

  

 



. D. Đáp án khác.

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

: 1 2 , ,

x t

d y t t

z t







   





 



cắt mặt phẳng





: 3 0

P x y z

   

tại I.

Gọi



là đường thẳng nằm trong mặt phẳng





sao cho

 

và khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng



bằng

. Tìm tọa độ hình chiếu





; ;

M a b c

( với

a b c

 

) của điểm

trên đường thẳng







2;5; 4



. B.





6; 3;0

M 

. C.





5;2; 4



. D.





3;6;0

M 

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

cho ba đường thẳng

: ,

1 1 2

x y z



 



3 1

: ,

2 1 1

x y z

 

  

1 2

1 2 1

x y z

 

  

Đường thẳng



vuông góc với

đồng thời cắt

1 2

 

tương ứng tại

H K

sao cho độ dài

nhỏ nhất. Biết

rằng



có một vectơ chỉ phương





; ;1 .

u h k

Giá trị

h k



bằng



Câu 8. Trong không gian

Oxyz

gọi

là đường thẳng đi qua

thuộc mặt phẳng





Oyz

và cách điểm





1; 2;1

M 

một khoảng nhỏ nhất. Côsin của góc giữa

và trục tung bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho





2;1;1

, mặt phẳng





: 1 0

  

P x z

và đường thẳng

 

: 2

 











  



x t

d y

z t

Gọi

1 2

;

d d

là các đường thẳng đi qua

, nằm trong





và đều có khoảng cách đến đường thẳng

bằng

Côsin của góc giữa

và

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

 

3 3

: ,

1 3 2

x y z

 

 

mặt phẳng





: 3 0

P x y z

   

và điểm





1;2; 1



. Cho đường thẳng







đi qua

, cắt





và song song với mặt

phẳng





. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ

đến







. B.

. C.

2 3

. D.

4 3

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

 

 



và

1 4

: 1 2

2 2

x t

d y t

z t

 





  





 



Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng?

. B.

174

. C.

174

. D.

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho





3;1;2





3; 1;0

B  

và mặt phẳng





: 3 14 0

P x y z

   

. Điểm

thuộc mặt phẳng





sao cho

MAB



vuông tại

. Tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng





Oxy

A. 5. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho 4 điểm













2;0;0 , 0;3;0 , 0;0;6

A B C

và





1;1;1

. Gọi



là đường thẳng qua

và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm

, ,

A B C

đến



là lớn nhất. Khi đó



đi

qua điểm nào dưới đây?





4;3;7

. B.





1; 2;1

 

. C.





7;5;3

. D.





3;4;3

Câu 14. Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng

1 2

;

d d

tới mặt phẳng





trong đó:

 

1 2

1 1 1 1

: ; : ; : 2 4 4 3 0

2 3 3 2 1 1

x y z x y z

d d P x y z

    

       

. B.

. C.

. D.

Câu 15. Trong không gian toạ độ

Oxyz

, cho hai điểm









3;3;1 , 0;2;1

A B

và mặt phẳng





: 7 0

P x y z

   

Đường thẳng

nằm trong





sao cho mọi điểm của

cách đều hai điểm

A B

có phương trình là:

7 3

x t

y t

z t







 









. B.

7 3

x t

y t

z t







 









. C.

7 3

x t

y t

z t







 









. D.

7 3

x t

y t

z t

 





 









Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

vuông tại

ABC 

3 2

BC  , đường thẳng

có

phương trình

4 5 7

1 1 4

x y z

  

 



, đường thẳng

nằm trong mặt phẳng





: 3 0

x z



  

. Biết đỉnh

có

cao độ âm. Tính hoành độ đỉnh A.

. B.

. C.

. D.

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P6)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng

1 1 2

x y z



 



và mặt phẳng





: 2 0

P x y z

   

bằng:

2 3.

2 3

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, khoảng cách giữa đường thẳng

: 5 4

x t

y t

z t

 





  





 







t 

và mặt

phẳng





: 2 2 0

P x y z

  

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

 

3 1

2 1 1

x y z

 

 

 

và điểm

(2; 1;0)



Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng





bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 4. Cho

3 1

: 3 , ':

3 1 1

2 2

x t

x y z

d y t d

z t

 



 



    







 



. Khi đó khoảng cách giữa

và

là

13 30

. B.

. C.

9 30

. D.

Câu 5. Trong không gian tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 9

1 3 1

y z

  

 



và mặt phẳng







có phương

trình

2 19 0

m x my z

   

với

là tham số. Tập hợp các giá trị

thỏa mãn





//d



là





. B.



. C.





1; 2

. D.





Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, tìm tất cả các giá trị của tham số

để đường thẳng

1 1 2

1 1 1

x y z

  

 



song song với mặt phẳng





: 2 0

P x y m z m

   



. B.







1;1

m 

. D.

 

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





3; 1;0

A  và đường thẳng

2 1 1

1 2 1

x y z

  

 



Mặt phẳng







chứa

sao cho khoảng cách từ

đến







lớn nhất có phương trình là

x y z

  

. B.

2 0

x y z

   

. C.

1 0

x y z

   

. D.

2 5 0

x y z

    

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng chéo nhau

2 6 2

2 2 1

x y z

  

 



và

4 1 2

1 3 2

x y z

  

 



. Phương trình mặt phẳng





chứa

và





song song với đường thẳng

là





: 5 8 16 0

P x y z

   

. B.





: 5 8 16 0

P x y z

   





: 4 6 12 0

P x y z

   

. D.





: 2 6 0

P x y

  

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;1;1

và đường thẳng

 

6 4

: 2

1 2

x t

d y t

z t

 





  





  



. Tìm tọa độ

hình chiếu



của

trên





(2;3;1)



. B.

( 2;3;1)





. C.

(2; 3;1)





. D.

(2; 3; 1)



 

Câu 10. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của





1;1;1

lên đường thẳng

d :

x t

y t

z t

 













4 4 1

( ; ; ).

3 3 3





1;1;1 .

(0 ; 0 ; -1).

(1 ; 1 ; 0).

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho hình thang cân

ABCD

có đáy là

và

. Biết





3;1; 2







1;3;2

B 





6;3;6

C 

và





; ;

D a b c

với , ,a b c





. Giá trị của

a b c

 

bằng



. B.

. C.

. D.



Câu 12. Cho đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

 

 



và hai điểm





1;3;1

A 

;





0;2; 1



. Gọi





; ;

C m n p

là điểm

thuộc đường thẳng

sao cho diện tích tam giác

ABC

bằng

2 2

. Giá trị của tổng

m n p

 

bằng



Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 3 2

1 2 2

x y z

  

  và điểm





3;2;0

. Điểm đối xứng

của điểm

qua đường thẳng

có tọa độ là





1;0; 4



. B.





7;1; 1



. C.





2;1; 2



. D.





0; 2; 5



Câu 14. Tính khoảng cách giữa đường thẳng

1 1 2

x y z



 



và mặt phẳng





: 2 0

P x y z

   

bằng

2 3

. B.

. C.

2 3

. D.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua





1; 1;2

M 

và vuông góc với đường thẳng

1 2

2 1 3

x y z

 

  



2 3 9 0

x y z

   

. B.

2 3 9 0

x y z

   

. C.

2 3 9 0

x y z

   

. D.

2 3 6

x y z

  

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

 

2 2 3

1 1 2

x y z

  

 



và điểm





1; 2;3

A  .

Mặt phẳng qua

và vuông góc với đường thẳng





có phương trình là:

2 9 0

x y z

   

. B.

2 3 14 0

x y z

   

2 9 0

x y z

   

. D.

2 3 9 0

x y z

   

Câu 17. Đường thẳng



là giao tuyến của 2 mặt phẳng:

5 0

x z

  

và

2 3 0

x y z

   

thì có phương trình là

2 1

1 3 1

x y z

 

 



2 1

1 2 1

x y z

 

 



2 1 3

1 1 1

x y z

  

 



2 1 3

1 2 1

x y z

  

 



Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

, gọi







là mặt phẳng chứa đường thẳng

2 3

( ) :

1 1 2

x y z

 

 

và vuông góc với mặt phẳng





: 2z 1 0

x y



   

. Hỏi giao tuyến của







và







đi qua điểm nào?





0;1;3

. B.





2;3;3

. C.





5;6;8





1; 2;0



Câu 19. Giao điểm của mặt phẳng





: 3 5 2 0

P x y z

   

và đường thẳng

12 9 1

4 3 1

x y z

  

  

là điểm





0 0 0

; ;

M x y z

. Giá trị tổng

0 0 0

x y z

 

bằng

. B.

. C.

. D.



Câu 20. Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, cho điểm





0;0;3

và đường thẳng

: .

2 1 1



 



x z

Phương

trình mặt phẳng đi qua điểm

và vuông góc với đường thẳng

là

2 3 0

   

x y z

. B.

2 2 6 0

   

x y z

. C.

2 3 0

   

x y z

. D.

2 3 0

   

x y z

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P8)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

2 1 3

3 2 1

x y z

  

 

 





2;1; 3

 

. B.





3;2;1



. C.





3; 2;1



. D.





2;1;3

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm





1;2;3

và





5;4; 1



là

5 4 1

2 1 2

x y z

  

 

. B.

1 2 3

4 2 4

x y z

  

 



1 2 3

4 2 4

x y z

  

 

. D.

3 3 1

2 1 2

x y z

  

 

 

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, viết đường thẳng đi qua





1;1;1

và vuông góc với mặt phẳng tọa độ





Oxy

x t

 















. B.

z t













 



. C.

x t

 















. D.

x t

y t

 





 









Câu 4. Trong không gian

Oxyz

cho điểm





1;2;3

và đường thẳng

3 1 7

2 1 2

x y z

  

 



. Đường thẳng đi

qua

, vuông góc với

và cắt trục

có phương trình là

1 2

x t

y t

z t

  





 









2 2

3 3

x t

y t

z t

 





 





 



1 2

x t

y t

z t

  















2 2

3 2

x t

y t

z t

 





 





 



Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

3 3 2

1 2 1

x y z

  

 

 

;

5 1 2

3 2 1

x y z

  

 



và mặt

phẳng





: 2 3 5 0

P x y z

   

. Đường thẳng vuông góc với





, cắt

và

có phương trình là

1 1

3 2 1

x y z

 

 

2 3 1

1 2 3

x y z

  

 

3 3 2

1 2 3

x y z

  

 

1 1

1 2 3

x y z

 

 

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

















1;2;0 , 2;0;2 , 2; 1;3 , 1;1;3

A B C D



. Đường thẳng đi

qua

và vuông góc với mặt phẳng





ABD

có phương trình là

2 4

4 3

x t

y t

z t

  





  





 



. B.

4 2

1 3

x t

y t

z t

 





 





 



. C.

2 4

2 3

x t

y t

z t

  





  





 



. D.

2 4

1 3

x t

y t

z t

 





  





 



Câu 7. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

  



  









1 3

: 2

x t

d y t





 



2 1 2

x z

và mặt phẳng





  

: 2 2 3 0.

P x y z

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của

và





đồng thời vuông góc với

   

2 2 13 0

x y z

   

2 2 22 0

x y z

   

2 2 13 0

x y z

   

2 2 22 0

x y z

Câu 8. Cho điểm





1; 1; 3



và hai đường

4 2 1

: ,

1 4 2

x y z

  

 



2 1 1

1 1 1

x y z

  

 



. Phương trình

đường thẳng qua

, vuông góc với

và cắt

là

1 1 3

2 1 3

x y z

  

 

. B.

1 1 3

4 1 4

x y z

  

 

1 1 3

1 2 3

x y z

  

 



. D.

1 1 3

2 1 1

x y z

  

 

 

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





1;0;1

và đường thẳng

1 2 3

x y z

  

 

. Đường thẳng đi

qua

, vuông góc với

và cắt

có phương trình là

1 3

x t

z t

 











 



. B.

1 3

x t

z t

 











 



. C.

1 3

x t

y t

z t

 











 



. D.

1 3

x t

z t

 











 



Câu 10. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1 2

1 2 1

x y z

  

 



và mặt phẳng





: 2 2 1 0

P x y z

   

Gọi



là hình chiếu của đường thẳng

lên mặt phẳng





, véc tơ chỉ phương của đường thẳng



là





5; 6; 13

u   

uur

. B.





5; 4; 3

  

uur

. C.





5;16;13

u 

uur

. D.





5;16; 13

u  

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

cho mặt phẳng





: 3 0

   

P x y z và đường thẳng

1 2

: .

1 2 1

x y z

 

 



Hình chiếu vuông góc của

trên





có

phương trình là

1 1 1

1 4 5

  

 

 

x y z

. B.

1 1 1

3 2 1

  

 

 

x y z

1 1 1

1 4 5

  

 



x y z

. D.

1 4 5

1 1 1

  

 

x y z

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm





2; 1;0

A





1;2;1





3; 2;0

C





1;1; 3



. Đường thẳng

đi qua

và vuông góc với mặt phẳng





ABC

có phương trình là:

2 3

 





 





  



x t

y t

z t

. B.

3 2

 





 





  



x t

y t

z t

. C.

1 2













  



x t

y t

z t

1 2













 



x t

y t

z t

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2;1;3

và đường thẳng

1 1 2

1 2 2

x y z

  

 



. Đường thẳng đi

qua

, vuông góc với

và cắt trục

có phương trình là.

3 4

x t

y t

z t







  









2 2

3 3

x t

y t

z t

 





 





 



2 2

1 3

3 2

x t

y t

z t

 





 





 



3 3

x t

y t

z t







  









Câu 14. Cho hai đường thẳng

 

x t

y t

z t

 





 





 



và

 

1 3 1

x y z



 

 

. Đường thẳng







là đường vuông góc

chung của





và





. Phương trình nào sau đâu là phương trình của







2 1 2

1 1 2

x y z

  

 



. B.

2 1 1

1 1 2

x y z

  

 



1 4 1

1 1 2

x y z

  

 



. D.

3 2 3

1 1 2

x y z

  

 

 

Câu 15. Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





1;0;2

và đường thẳng

có phương trình:

1 1

1 1 2

 

 

x y z

. Viết

phương trình đường thẳng



đi qua

, vuông góc và cắt

1 2

2 2 1

 

 

x y z

1 2

1 3 1

 

 



x y z

1 2

1 1 1

 

 

x y z

1 2

1 1 1

 

 



x y z

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P9)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm







3; 1;1

M . Phương trình nào dưới đây là phương trình

mặt phẳng đi qua điểm

và vuông góc với đường thẳng



 

  



1 3

: ?

3 2 1

x z

   

2 3 3 0

x y z

   

3 2 8 0

x y z

   

3 2 12 0

x y z

   

3 2 12 0

x y z

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





1;2;0

và đường thẳng

1 2

x t

d y t

z t

  











 



. Tìm phương trình mặt

phẳng





đi qua điểm

và vuông góc với

2 4 0

x y z

   

. B.

2 4 0

x y z

   

. C.

2 4 0

x y z

   

. D.

2 4 0

x y z

   

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, khoảng cách từ điểm





2; 4; 1

 

tới đường thẳng

: 2

3 2

x t

y t

z t







  





 



bằng

2 14

2 6

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, Gọi





; ;

M a b c

thuộc đường thẳng

1 2

1 2 3

x y z

 

   .

Biết điểm

có tung độ âm và cách mặt phẳng





Oyz

một khoảng bằng 2. Xác định giá trị

T a b c

  

 

. B.



. C.

 

. D.



Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho





2;0;0

, đường thẳng

đi qua

cắt chiều âm trục

tại điểm

sao

cho diện tích tam giác

OAB

bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng

là

1 2

x t

y t

 















. B.

2 2

x t

y t

 





 









. C.

2 2

x t

y t

 





 









. D.

2 2

x t

y t

 















Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1

3 1 2

x y z

 

  



. Gọi

là giao điểm của



với mặt phẳng





: 2 3 2 0

P x y z

   

. Tọa độ điểm

là





2;0; 1



. B.





5; 1; 3

 

. C.





1;0;1

. D.





1;1;1

M 

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

  



  





 



2 3

: 3

4 2

x t

d y t

z t

và







 



3 1 2

x z

d .

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa

và



, đồng thời cách đều

hai đường thẳng đó.



 

 



3 2

3 1 2

x z



 

 



3 2

3 1 2

x z



 

 



3 2

3 1 2

x z



 

 



3 2

3 1 2

x z

Câu 8. Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho hai đường thẳng

: 1 2

4 2

x t

d y t

z t

 





 





 



và

4 1

1 2 2

x y z

 



 



. Phương trình nào

dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa

và



đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

2 1 4

3 1 2

x y z

  

 



. B.

3 2 2

1 2 2

x y z

  

 



3 2

1 2 2

x y z

 

 



. D.

3 2 2

1 2 2

x y z

  

 

 

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 10 0

P x y z

   

, điểm





1;3;2

và đường thẳng

2 2

: 1

x t

d y t

z t

  





 





 



. Tìm phương trình đường thẳng



cắt





và

lần lượt tại hai điểm

và

sao cho

là

trung điểm của đoạn

6 1 3

7 4 1

x y z

  

 



. B.

6 1 3

7 4 1

x y z

  

 



6 1 3

7 4 1

x y z

  

 

 

. D.

6 1 3

7 4 1

x y z

  

 

 

Câu 10. Trong hệ tọa độ

Oxyz

viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng





: 3 1 0

x y z

    





: 2 7 0

x y z

    

2 3

2 3 7

x y z

 

 

 

2 3

2 3 7

x y z

 

 



3 10

2 3 7

x y z

 

 

 

2 3

2 3 7

x y z

 

 



Câu 11. Trong hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm







1; 2; 3

A và hai mặt phẳng





   

: 1 0

P x y z ,





   

: 2 0

Q x y z . Tìm phương trình đường thẳng đi qua

, song song với





và





 



 





 



3 2

z t

   









  



x t

z t

  



 





 



1 2

3 2

x t

z t

  



 





 



x t

z t

Câu 12. Trong không gian tọa độ

Oxyz

, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm





3; 1;5

A 

và cùng song song với hai mặt phẳng





: 4 0

P x y z

   





: 2 4 0

Q x y z

   

3 1 5

2 1 3

x y z

  

 



. B.

3 1 5

2 1 3

x y z

  

 

 

3 1 5

2 1 3

x y z

  

 



. D.

3 1 5

2 1 3

x y z

  

 

 

Câu 13. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; 1;3

A 

và hai đường thẳng:

1 2

4 2 1 2 1 1

: , :

1 4 2 1 1 1

x y z x y z

d d

     

   

 

Viết phương trình đường thẳng

đi qua

, vuông góc với đường thẳng

và cắt đường thẳng

1 1 3

2 1 1

x y z

  

 

 

. B.

1 1 3

6 1 5

x y z

  

 

1 1 3

6 4 1

x y z

  

 

 

. D.

1 1 3

2 1 3

x y z

  

 

Câu 14. Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





: 3 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 2

1 2 1

x y z

 

 



. Hình

chiếu của

trên





là đường thẳng



. Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng







2;5; 4



. B.





1;3; 1



. C.





1; 1;3

N 

. D.





2;7; 6



Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

3 2

2 1 3

x y z

 

 



và mặt phẳng





2 6 0

:P x y z

   

. Đường thẳng nằm trong





cắt và vuông góc với

có phương trình là?

2 2 5

1 7 3

  

 

x y z

2 2 5

1 7 3

  

 

x y z

2 4 1

1 7 3

  

 

x y z

2 4 1

1 7 3

  

 

x y z

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P10)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

1 1 2

x y z

 

 



. Mặt phẳng





đi qua

điểm





2;0; 1



và vuông góc với

có phương trình là ?





: 2 0

P x y z

  

. B.





: 2 0

P x y z

  

. C.





: 2 0

P x y z

  

. D.





: 2 2 0

P x y

  

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

3 2 1

1 1 2

x y z

  

 



. Viết phương trình mặt phẳng





đi

qua điểm





2;0; 1



và vuông góc với





: 2 0

P x y z

  

. B.





: 2 2 0

P x y

  

. C.





: 2 0

P x y z

  

. D.





: 2 0

P x y z

  

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

(1;1; 2)



và đường thẳng

1 2

1 2 3

x y z

 

 



. Mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

có phương trình là

2 3 9 0

x y z

   

. B.

2 6 0

x y z

   

. C.

2 3 9 0

x y z

   

. D.

2 6 0

x y z

   

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

(2; 1;2)



và đường thẳng

1 2 3

2 3 1

x y z

  

  . Mặt phẳng đi

qua điểm qua

và vuông góc với

có phương trình là

2 3 3 0.

x y z

   

2 2 9 0.

x y z

   

2 3 3 0.

x y z

   

2 2 9 0.

x y z

   

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua điểm





1;2; 2



và vuông góc với đường thẳng

1 2 3

2 1 3

x y z

  

  

có phương trình là

2 3 2 0

x y z

   

. B.

2 3 1 0

x y z

   

. C.

2 3 2 0

x y z

   

. D.

3 2 5 0

x y z

   

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 5 3

2 1 4

x y z

  

 



. Phương trình nào dưới

đây là phương trình hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng

3 0

 

5 2

y t

z t

 





  





 



7 4

y t

z t

 





  





 



3 4

y t

z t

 





  





  



3 4

y t

z t

 





  





 



Câu 7. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 1

2 1 3

x y z

  

 

và mặt phẳng





: 3 0

P x y z

   

Đường thẳng



là hình chiếu của

theo phương

lên







nhận





; ;2019

u a b

là một vectơ chỉ

phương. Xác định tổng





a b



2019

. B.

2019



. C.

2018

. D.

2020



Câu 8. Trong hệ toạ độ

Oxyz

, cho





1; 2;3

A 

và hai mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   





: 2 0

Q x y z

   

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua

, song song với





và





x t

z t

 





 





 



x t

z t

  











  



1 2

3 2

x t

z t

 





 





 



3 2

z t







 





 



Câu 9. Trong hệ toạ độ

Oxyz

, cho





1; 3;4

M  , đường thẳng

có phương trình:

2 5 2

3 5 1

x y z

  

 

 

và mặt

phẳng





2 2 0

x z

  

. Viết phương trình đường thẳng



qua

vuông góc với

và song song với







1 3 4

1 1 2

x y z

  

 

 

. B.



1 3 4

1 1 2

x y z

  

 

  



1 3 4

1 1 2

x y z

  

 



. D.



1 3 4

1 1 2

x y z

  

 



Câu 10. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, xác định tọa độ điểm



là hình chiếu vuông góc của điểm





2;3;1

lên mặt

phẳng





: 2 0

x y z



  

2; ;3

 



 

 

. B.





1;3;5



. C.

5 3

;2;

2 2

 



 

 

. D.





3;1;2



Câu 11. Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, viết đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

2 3 4

2 3 5

x y z

  

 



và

1 4 4

3 2 1

x y z

  

 

 

2 2 3

2 3 4

x y z

  

  . B.

2 3

2 3 1

x y z

 

 



2 2 3

2 2 2

x y z

  

  . D.

1 1 1

x y z



  .

Câu 12. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho





: 2 2 9 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 3 3

1 2 1

x y z

  

 



Phương trình tham số của đường thẳng

đi qua





0; 1;4

A 

, vuông góc với

và nằm trong





là:

Δ : 1

4 5

x t

y t

z t







  





 



. B.

Δ :

4 2

x t

y t

z t













 



. C.

Δ : 1

x t

z t







 





 



. D.

Δ : 1 2

x t

y t

z t

 





  





 



Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, điểm



đối xứng với điểm





1;2;4

qua mặt phẳng





: 2 2 3 0

x y z



   

có tọa độ là





3;0;0



. B.





1;1;2



. C.





1; 2; 4

  

. D.





2;1;2

Câu 14. Cho điểm





1;2; 1



,đường thẳng

1 1 2

2 1 1

x y z

  

 



và mặt phẳng





: 2 1 0

P x y z

   

. Điểm

thuộc mặt phẳng





thỏa mãn đường thẳng

vuông góc và cắt đường thẳng

. Tọa độ điểm

là

(6; 7;0)



(3; 2; 1)

 

( 3;8; 3)

 

(0;3; 2)



Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, gọi

là đường thẳng qua





1;0;2

, cắt và vuông góc với

đường thẳng

1 5

1 1 2

x y z

 

 



. Điểm nào dưới đây thuộc





2; 1;1



. B.





0; 1;1



. C.





0; 1;2



. D.





1; 1;1

 

Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2

1 2 2

x y z

 

 

, mặt phẳng

( ) :2 2 5 0

P x y z

   

và

điểm





1;1; 2



. Phương trình chính tắc của đường thẳng



đi qua điểm

song song với mặt phẳng

( )

và

vuông góc với

là:

1 1 2

1 2 2

x y z

  

  



. B.

1 1 2

2 1 2

x y z

  

  



1 1 2

2 2 3

x y z

  

  



. D.

1 1 2

1 2 2

x y z

  

  

Câu 17. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 9 0,

P x y z

   

đường thẳng

3 3

1 3 2

x y z

 

 

và điểm





1;2; 1 .



Viết phương trình đường thẳng



đi qua điểm

cắt

và song song với mặt phẳng





1 2 1

x y z

  

 



. B.

1 2 1

x y z

  

 



1 2 1

x y z

  

 

. D.

1 2 1

x y z

  

 

 

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng

1 2 2

1 2 1

x y z

  

 







: 2 1 0

T x y z

   

. B.





: 2 1 0

P x y z

   





: 2 1 0

Q x y z

   

. D.





: 1 0

R x y z

   

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho véc tơ









1;1; 2 , 1;0;

u v m

  

r r

. Tìm tất cả giá trị của

để

góc giữa

bằng





. B.

2 6

m   . C.

2 6

m   . D.

2 6

m   .

Câu 2. Trong không giang với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu





2 2 2

: 2 2 2 22 0

S x y z x y z

      

và mặt

phẳng





:3 2 6 14 0.

P x y z

   

Khoảng cách từ tâm

của mặt cầu





đến mặt phẳng





bằng

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn

2 (1;2;2)

GA GB GC  

  

. Độ dài đường trung tuyến kẻ

từ C của tam giác khi đó bằng

A.4,5 B. 6 C. 5 D. 6,5

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng





Oxz

có phương trình là:



x y z

  



Câu 5. Câu 16: Xét vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng sau





2 2 2

: 6 4 8 13 0

S x y z x y z

       

;





: 2 2 5 0.

Q x y z

   

A. Cắt nhau B. Tiếp xúc





là mặt phẳng đối xứng của





D. Không cắt nhau

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

điểm





1;2; 3



và có một vectơ pháp tuyến





1; 2;3

n  

2 3 12 0

x y z

   

2 3 6 0

x y z

   

2 3 12 0

x y z

   

2 3 6 0

x y z

   

Câu 7. Biết





; ;

c x y z



khác

và vuông góc với cả hai vectơ









1;3;4 , 1;2;3

a b  

r r

. Khẳng định nào đúng?

5 0

z x

 

. B.

7 0

x y

 

. C.

5 0

z x

 

. D.

7 0

x y

 

Câu 8. Cho các vectơ





5;3; 1

  





1;2;1







;3; 1 .

 

c m

Giá trị của

sao cho

 



 

r r r

a b c

là

 

. B.

 

. C.



. D.



Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng qua các điểm





1;0;0





0;3;0





0;0;5

có

phương trình là

15 5 3 15 0.

x y z

   

1 0.

1 3 5

x y z

   

3 5 1.

x y z

  

1 3 5

x y z

  

Câu 10. Hai mặt cầu





2 2 2

: 4 6 10 11 0;

S x y z x y z

      





2 2 2

' : 2 2 6 5 0 :

S x y z x y z

      

A. Ngoài nhau B. Cắt nhau C. Tiếp xúc trong D. Trong nhau

Câu 11. Tam giác ABC có

(1;2;3), (0;1;2), (1;1;1)

A B C

. Giá trị góc A của tam giác gần nhất với

A.50 độ B. 39 độ C. 45 độ D. 25 độ

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho 4 điểm





2;0;2





1; 1; 2

 





1;1;0

C 





2;1;2

D 

. Thể tích của khối

tứ diện

ABCD

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 13. Với giá trị nào của m thì mặt phẳng





: 2 5 0

P x y z

   

tiếp xúc với mặt cầu









2 2 2 2

: 2 2 2 4 5 1 0 ?

S x y z mx m y mz m

        

 

1 3

m m

   



1 3

m m

   

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





0;1;1

) và





1;2;3

. Viết phương trình của mặt

phẳng





đi qua

và vuông góc với đường thẳng

2 3 0

x y z

   

2 6 0

x y z

   

3 4 7 0

x y z

   

3 4 26 0

x y z

   

Câu 15. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 6 0

x y z



   

. Điểm nào dưới đây không thuộc











3;3;0





2;2;2





1; 2;3





1; 1;1

M 

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1 1

1 2 1

x y z

 

  

và mặt phẳng





: 2 y z 3 0

P x

   

Đường thẳng nằm trong





đồng thời cắt và vuông góc với



có phương trình là:

1 2

x t

y t

 





 









y t

z t

 





 









1 2

2 3

x t

y t

z t

 





 





 



2 2

y t

z t







 





 



Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 4 0

P x y z

   

. Khoảng cách từ điểm





3;1; 2



đến mặt phẳng





bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 18. Cho tam giác ABC có

(2; 1;3), (4;0;1), ( 10;5;3)

A B C

 

. Độ dài đường phân giác trong góc B là

2 5

Câu 19. Với giá trị nào của m thì mặt phẳng





: 3 0

Q x y z

   

cắt mặt cầu





2 2

S x y

 





2 2

2 1 2 2 2 9 0

z m x my mz m

      

4 5

  

4 5

m m

   



4 5

m m

   

Câu 20. Mặt phẳng





: 2 4 4 5 0

P x y z

   

và mặt cầu





2 2 2

: 2 4

S x y z x y

    



3 0







qua tâm của





B. Không cắt nhau C. Cắt nhau D. Tiếp xúc

Câu 21. Điểm B đối xứng với điểm

( 1;3;6)



qua mặt phẳng

6 2 35

x y z

  

. Độ dài OB gần nhất với

A.15,3 B. 8,6 C. 6,8 D.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; 2; 3

và mặt phẳng





   

: 2 2 4 0

P x y z

. Mặt

cầu tâm

tiếp xúc với





tại điểm

. Tìm tọa độ điểm







1; 1; 0





 

3; 0; 2







1; 4; 4





3; 0; 2

Câu 23. Cho

(1;2;1), ( 1;1;2), ( ;3 ; 2)

a b c x x x

    

  

. Tìm x để ba véc tơ đồng phẳng

A.x = 1 B. x = – 1 C. x = 2 D. x = – 2

Câu 24. Tồn tại

m n

để giao tuyến của hai mặt phẳng sau vuông góc với mặt phẳng





: 4 6 3 0

x y z



   





: 2 1 0

P mx y nz

   

và





: 2 0

Q x my nz

   

m n

 

. B.

m n

 

. C.

m n

 

. D.

m n

 

Câu 25. Viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD có

















1,1,1 ; 3,3,1 ; 3,1,3 ; 1, 3,3

A B C D

     

2 2 2

x y z

     

     

2 2 2

x y z

     

     

2 2 2

x y z

     

     

2 2 2

x y z

     

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

(1;0;1)

và đường thẳng

1 2 3

: .

1 2 3

x y z

  

 

Đường thẳng đi

qua

vuông góc với

và cắt

có phương trình là

1 3

x t

z t

 











 



. B.

1 3

x t

z t

 











 



. C.

1 3

x t

y t

z t

 











 



. D.

1 3

x t

z t

 











 



Câu 27. Tìm cao độ hình chiếu vuông góc của A (1;1;1) lên đường thẳng

x y t

z t

  









A.0 B. – 1 C. 1 D.

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm

(1;4;2)

A trên mặt phẳng

Oxy

(0;4;2)

. B.

(1;4;0)

. C.

(1;0;2)

. D.

(0;0;2)

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

( ): 2 2 6 0

P x y z

   

và

( ) : 2 2 3 0

Q x y z

   

. Khoảng

cách giữa hai mặt phẳng

( )

và

( )

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Điểm M nằm trên đường thẳng ON với N (1;2;3). Tìm cao độ của M khi hoành độ của M bằng 4.

A. 6 B. 8 C. 10 D. 1

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

   

2 2

: 2 9

S x y z

   

. Bán kính của





bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1; 2; 1

 





1;4;3

. Độ dài đoạn thẳng

là

2 13

2 3

Câu 6. Cho tam giác ABC có

(1;0; 1), (2; 2;1), (0; 1;0)

A B C

  

. Tìm tung độ điểm M thỏa mãn đẳng thức

2 3 4

MA MC MB

 

  

A.5 B. 4 C. 2 D. 3

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với





1;5;2

A 

và





3; 3;2

B 





1;1;2





2;2;4





2; 4;0

M 





4; 8;0

M 

Câu 8. Trong hệ trục tọ độ

Oxyz

, cho hai điểm









1;2;3 , 5;4; 1

A B



. Phương trình mặt cầu đường kính

là

     

2 2 2

3 3 1 36

x y z

     

. B.

     

2 2 2

3 3 1 9

x y z

     

     

2 2 2

3 3 1 6

x y z

     

. D.

     

2 2 2

3 3 1 9

x y z

     

Câu 9. Cho tam giác

ABC

có





1; 2;0

A 





2;1; 2







0;3;4

. Tìm tọa độ điểm

để tứ giác

ABCD

là hình

bình hành.





1;0; 6



. B.





1;6;2

. C.





1;0;6



. D.





1;6; 2



Câu 10. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có





1;2; 1







2; 1;3







4;7;5



. Gọi





; ;

D a b c

là

chân đường phân giác trong góc

của tam giác

ABC

. Giá trị của

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 11. Đường thẳng d đi qua điểm A (1;2;5) và vuông góc với mặt phẳng x – 2y + z = 1. Đường thẳng d cắt

mặt phẳng 2x – y + z = 10 tại điểm có hoành độ bằng

A. 3 B. 2 C. 1 D. – 3

Câu 12. Cho

2 6; 4; 2

a b a b

   

   

, khi đó

a b



 

gần nhất với giá trị nào

A.8,6 B. 9,4 C. 10,2 D. 7,8

Câu 13. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

cho hình thang

ABCD

vuông tại

và

. Ba đỉnh

(1;2;1)

A ,

(2;0; 1)



(6;1;0)

C Hình thang có diện tích bằng

6 2

. Giả sử đỉnh

( ; ; )

D a b c

, tìm mệnh đề đúng?

a b c

  

. B.

a b c

  

. C.

a b c

  

. D.

a b c

  

Câu 14. Đường thẳng d đi qua điểm B (3;2;1) và song song với đường thẳng

1 1

1 3 4

x y z

 

 

. Tính khoảng

cách từ gốc tọa độ O đến điểm C thuộc d biết C có hoành độ bằng 3.

122

OC 

B. OC = 2 C.

OC 

4 17

OC 

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho hai véc tơ





4 ; 3 ;1

m 

và





0 ; 0 ; 1

n 

. Gọi

là véc tơ cùng hướng

với

m n

 

 

ur r

và



. Tọa độ của véc tơ

là





9 ; 12 ; 0



. B.





0 ; 9 ; 12



. C.





9 ; 12 ; 0



. D.





0 ; 9 ; 12



Câu 16. Trong hệ tọa độ

, cho hai điểm









1;2;1 , 3;4;0

A B

, mặt phẳng





: 46 0

P ax by cz

   

. Biết

rằng khoảng cách từ

A B

đến mặt phẳng





lần lượt bằng

và

. giá trị của biểu thức

T a b c

  

bằng



. B.



. C.

. D.

Câu 17. Tìm tung độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC với

(2;3; 1), (0; 1;2), (1;0;3)

A B C

 

A.1 B. 0 C. – 3 D. 2

Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

3 2 1

3 3 1

x y z

  

 



2 1 1

1 1 1

x y z

  

 



. Phương

trình đường thẳng

đi qua





1; 1;3

A  , vuông góc với đường thẳng

và cắt thẳng

1 1 3

5 4 2

x y z

  

 



. B.

1 1 3

3 2 3

x y z

  

 



1 1 3

6 5 3

x y z

  

 



. D.

1 1 3

2 1 3

x y z

  

 



Câu 19. Trong không gian, cho mặt phẳng





: 4 0

P x y z

   

và điểm





2; 1;3

A 

. Gọi



là đường thẳng đi

qua

và song song với





, biết



có một vectơ chỉ phương là





; ;

u a b c



, đồng thời



đồng phẳng và

không song song với

. Tính



. B.

 

. C.

 

. D.



Câu 20. Mặt cầu (S) có tâm I (2;5;0) và tiếp xúc đường thẳng

1 1

2 1 2

x y z

 

 

. Cao độ tiếp điểm khi đó bằng

A.3 B. – 1 C. 1 D. – 3

Câu 21. Cho

(1;1;2), ( ;0;1)

a b x 

 

. Tính tổng các giá trị x sao cho

a b 

 

A.6 B. – 2 C. – 5 D. 5

Câu 22. Tính tổng các giá trị m để mặt cầu và mặt phẳng sau tiếp xúc nhau

2 2 2

2 2 0

(S) : x y z x z m

     

;





3 6 2 22 0

P : x y z

   

A.6 B. 7 C. 5 D. 10

Câu 23. Cho tứ diện OABC với













4,0,0 ; 0,6,0 ; 0,0, 8

A B C

 

. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính gần

nhất số nào sau đây

A.4,2 B. 5,3 C. 10,7 D. 6,4

Câu 24. Đường thẳng



là giao của hai mặt phẳng

5 0

x z

  

và

2 3 0

x y z

   

thì có phương trình là

2 1

1 3 1

x y z

 

 



. B.

2 1

1 2 1

x y z

 

 



2 1 3

1 1 1

x y z

  

 



. D.

2 1 3

1 2 1

x y z

  

 



Câu 25. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn

2 2 (2;4;4)

GA GB GC  

  

. Độ dài trung tuyến kẻ từ C

của tam giác ABC khi đó bằng

A.8 B. 9 C. 6 D. 12

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

, biết mặt cầu





có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng





2 2 9 0

:P x y z

   

tại điểm





; ;

H a b c

. Giá trị của tổng

a b c

 

bằng

. B.



. C.



Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 10 0

P x y z

   

. Phương trình mặt phẳng





với





song song với





và khoảng cách giữa hai mặt phẳng





và





bằng

là.

2 2 3 0; 2 2 17 0

x y z x y z

       

2 2 3 0; 2 2 17 0

x y z x y z

       

2 2 3 0; 2 2 17 0

x y z x y z

       

2 2 3 0; 2 2 17 0

x y z x y z

       

Câu 28. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng qua ba điểm





1;0;0

A 





0;2;0





0;0; 3



có phương trình là

1 2 3

x y z

   

 

. B.

1 2 3

x y z

  



. C.

1 2 3

x y z

  

 

. D.

1 2 3

x y z

  



Câu 29. Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai mặt phẳng

2 2 1; 2 4 4 11

x y z x y z

     

thì có độ dài MN ngắn

nhất là

A.3 B. 1,5 C. 2 D. 2,5

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P3)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 5 0.

P x y z

   

Điểm nào dưới đây thuộc









0;0; 5







1;1;6

M C.





2; 1;5

Q  D.





5;0;0

N 

Câu 2. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

( )

có phương trình

2 2 2

4 2 4 0

x y z x y

     

.Tính bán kính

của

( ).

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Hình bình hành ABCD có

(1;0;1), (2;1;2)

A B

, giao điểm hai đường chéo là

3 3

;0;

2 2

 

 

 

. Diện tích hình

bình hành khi đó là

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm

(2;3;4)

I và





1; 2;3

. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có

phương trình là:

2 2 2

( 2) ( 3) ( 4) 3

x y z

     

. B.

   

2 2

( 2) 3 4 9

x y z

     

   

2 2

( 2) 3 4 45

x y z

     

. D.

   

2 2

( 2) 3 4 3

x y z

     

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm





2;1; 1



trên trục

có tọa độ là





2;0;0

. B.





0;1;0

. C.





2;1;0

. D.





0;0; 1



Câu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (1;0;0), B (0;1;0), C (0;0;1), D (1;1;1). Tìm tung độ trọng tâm

G của tứ diện ABCD.

A.0,5 B. 0,25 C.

Câu 7. Cho ba điểm

(1;0;1), ( 2;1;3), (1;4;0)

A B C



. Tung độ trực tâm H của tam giác ABC là



Câu 8. Cho

(2; 1;5), (5; 5;7), ( ; ;1)

A B C x y

 

. Tìm x + y khi ba điểm A, B, C thẳng hàng.

A.11 B. – 11 C. – 3 D. 3

Câu 9. Cho bốn điểm

(0;2; 2), ( 3;1; 1), (4;3;0), (1;2; )

A B C D m

  

. Tính độ dài đoạn thẳng OD khi bốn điểm đã

cho đồng phẳng.

C. 4 D.

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, cho hình bình hành

ABCD

. Biết





1;0;1

A  ,





2;1;2

B  và





1; 1;1

D   .

Tọa độ điểm

là





2;0;2

. B.





2;2;2

. C.





2; 2;2



. D.





0; 2;0



Câu 11. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 1 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 2 1

2 1 2

x y z

  

  

Tính khoảng cách

giữa



và







Câu 12. Cho mặt phẳng





: 4 3 1 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 6 4

4 3 1

x y z

  

 

, sin của góc giữa

đường thẳng

và mặt phẳng





bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 13. Mặt phẳng đi qua điểm





0;1;0

và chứa đường thẳng

 

2 1 3

1 1 1

x y z

  

  



có phương trình là:

1 0

x y z

   

. B.

3 2 1 0

x y z

   

. C.

1 0

x y z

   

. D.

3 2 1 0

x y z

   

Câu 14. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho





0; 2;2

A a

 

;





3; 1;1

B a   ;





4; 3;0

C   ;





1; 2; 1

D a

  

. Tập hợp

các giá trị của

để bốn điểm

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?





7; 2

 

. B.





3;6

. C.





5;8

. D.





2;2



Câu 15. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm









3;0;1 , 6; 2;1

A B 

. Phương trình mặt phẳng





đi qua

A B

và tạo với mặt phẳng





Oyz

một góc



thỏa mãn

cos





là

2 3 6 12 0

2 3 6 0

x y z

   





  



2 3 6 12 0

2 3 6 0

x y z

   





  



2 3 6 12 0

2 3 6 1 0

x y z

   





   



2 3 6 12 0

2 3 6 1 0

x y z

   





   



Câu 16. Cho mặt phẳng





: 6 0

x y z



   

và đường thẳng

1 4

2 3 5

x y z

 

 

Hình chiếu vuông góc của

trên







có phương trình là

1 4 1

2 3 5

x y z

  

 

. B.

5 1

2 3 5

x y z

 

 

5 1

2 3 5

x y z

 

 

. D.

5 1

2 3 5

x y z

 

 

Câu 17. Tìm tập hợp các tâm

của mặt cầu









2 2 2

: 2 1

S x y z m x

    





2 3 2

m y









2 2 5 9 6 0

m z m m

    

A. Đường thẳng:

1 2

x z



   

B. Phần đường thẳng:

1 2

x z



   

với

0 7

x x

  

C. Phần đường thẳng:

1 2

x z



   

với

0 7

 

D. Phần đường thẳng:

1 2

x z



   

với

1 8

x x

  

Câu 18. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm





4,2, 1



nhận đường thẳng (D):

2 1

2 2

x z

 

  

làm tiếp

tuyến.

     

2 2 2

4 2 1 4

x y z

     

     

2 2 2

4 2 1 16

x y z

     

     

2 2 2

4 2 1 9

x y z

     

     

2 2 2

4 2 1 3

x y z

     

Câu 19. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu





2 2 2

: 2 2 4 2 0

S x y z x y z

      

qua trục y’Oy.

0; 4 3 0

z x z

  

0; 3 4 0

z x z

  

0; 3 4 0

z x z

  

0; 4 3 0

z x z

  

Câu 20. Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng





: 2 2 3 0

P x y z

   

và





: 2 2 9 0

Q x y z

   

. Tính tọa độ tâm I và bán kính R:

 

0,0,4 ;

I R







0,0, 6 ; 7

I R

 





0,0,6 ; 1

I R



D. Hai câu A và C

Câu 21. Tìm bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng

2 2 0; 2 2 7 0

x y z m x y z m m

         

A.2 B. 1 C. 1,5 D. 2,5

Câu 22. Điểm H (1;2;3) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P). Góc tạo bởi mặt phẳng

(P) và mặt phẳng





: 2 2 9 0

Q x y z

   

có giá trị gần nhất với

A.95 độ B. 85 độ C. 74 độ D. 44 độ

Câu 23. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn

2 2 (3;4;0)

GA GB GC  

  

. Độ dài trung tuyến kẻ từ C

của tam giác bằng

A.6 B. 9 C. 4,5 D. 7,5

____________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P4)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1;1;2

và





2;0;1

. Mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

có phương trình là

x y z

  

. B.

2 0

x y z

   

. C.

4 0

x y z

   

. D.

2 0

x y z

   

Câu 2. Cho

(1;5;1), (9; 1;1), (1;0;3)

A B C



. Tìm hoành độ điểm M khi M thỏa mãn

2 5 0

MA MB MC

  

   

A.2 B. 1 C. 1,5 D. 2,5

Câu 3. Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

1 2

y z



   

trên mặt phẳng (Oxy).

Một véc tơ chỉ phương của d là

A.(2;1;0) B. (0;1;0) C. (2;2;1) D. (1;2;0)

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm





1;2;0

và





2;3; 1 .



Phương trình mặt phẳng qua

và

vuông góc với

là

2 3 0.

x y z

   

3 0.

x y z

   

3 0.

x y z

   

3 0.

x y z

   

Câu 5. Cho điểm N (4;1;1), tồn tại đúng một điểm M thuộc mặt phẳng

2 2 1

x y z

  

sao cho độ dài đoạn MN

ngắn nhất, độ dài ngắn nhất đó bằng

A.2 B. 1 C. 4 D. 1,5

Câu 6. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu









2 2 2

: 2 2 3 0

S x y z x y z

     

. Gọi

, ,

A B C

lần lượt là giao

điểm (khác gốc tọa độ

) của mặt cầu





và các trục

. Phương trình mặt phẳng





ABC

là:

6 3 2 12 0

x y z

   

. B.

9 3 2 12 0

x y z

   

6 3 2 12 0

x y z

   

. D.

6 3 2 12 0

x y z

   

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 16

S x y z

     

. Tâm của





có tọa độ là





1; 2; 3

  

. B.





1;2;3

. C.





1;2; 3

 

. D.





1; 2;3



Câu 5. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1

2 1 3

x y z

 

  



và mặt phẳng





:11 16 0

P x my nz

   

Biết





  , tính giá trị của

T m n

 



. B.

 

. C.



. D.

 

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho









1; 1; 2 ; 2;1;1

A B và mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   

. Mặt

phẳng





chứa

A B

và vuông góc với mặt phẳng





. Mặt phẳng





có phương trình là:

3 2 3 0

x y z

   

. B.

2 0

x y z

   

. C.

x y

  

. D.

3 2 3 0

x y z

   

Câu 9. Mặt cầu (S) tâm I có đường kính AB với A (1;3;1), B (– 2;0;1). Tính độ dài đoạn thẳng OI.

A. 3 B.

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm









1;2;1 , 2; 1;4

A B 

và





1;1;4

. Đường thẳng nào dưới đây

vuông góc với mặt phẳng





ABC

1 1 2

x y z

 



. B.

2 1 1

x y z

 

. C.

1 1 2

x y z

 

. D.

2 1 1

x y z

 



Câu 11. Cho ba điểm

(1;2; 1), (2;1;1), (0;1;2)

A B C



. Tính a + b + c với H (a;b;c) là trực tâm tam giác ABC.

A.4 B. 5 C. 7 D. 6

Câu 12. Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm













2,0,1 ; 1,3, 2 ; 3,2,0

A B C

có tâm nằm trong mặt

phẳng (xOy)

2 2 2

6 13

5 5 5

x y z

     

2 2 2

6 13

5 5 5

x y z

     

2 2 2

6 13

5 5 5

x y z

     

2 2 2

6 13

5 5 5

x y z

     

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho ba điểm





2;3;1

A 





2;1;0





3; 1;1

C  

. Tìm tất cả các

điểm

sao cho

ABCD

là hình thang có đáy

và 3

ABCD ABC

S S









8;7; 1



. B.





 

8; 7;1

12;1; 3

 









. C.





 

8;7; 1

12; 1;3





 





. D.





12; 1;3

D   .

Câu 14. Mặt cầu (S) có tâm I (– 1;2;0) và tiếp xúc với đường thẳng

1 1

1 1 3

x y z

 

 

 

. Bán kính mặt cầu là

A. R = 2 B. R =

110

C. R =

D. R =

Câu 15. Cho tam giác ABC với

( 2;2;6), ( 3;1;8), ( ;0;7)

A B C m

  

. Tính tổng các giá trị m để

3 3

ABC

S  .

A.4,2 B. 5,6 C. 6,4 D. 7,8

Câu 16. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) và đường kính bằng 2. Khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ đến một điểm

nằm trên mặt cầu (S) là

14 2



B. 3 C.

14 1



Câu 17. Cho

3 6; 4; 2

a b a b

   

   

, khi đó

a b



 

gần nhất với giá trị nào

A.18,6 B. 9,4 C. 10,2 D. 15,8

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp .

ABCD A B C D

   

có





1;0;1





2;1;2





1; 1;1

D 





4;5; 5





. Tính tọa độ đỉnh



của hình hộp.





4;6; 5





. B.





2;0;2



. C.





3;5; 6





. D.





3;4; 6





Câu 19. Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu









2 2 2

: 2 2 4 2 2 4 0

S x y z m x y z m

        

;



A. Phần đường thẳng









: 2 0; 1 0 3 1

D y z x

      

B. Phần đường thẳng









: 2 0; 1 0 3 1

D y z x x

       

C. Mặt phẳng





: 2 0

P y

 

D. Mặt phẳng





: 1 0

Q z

 

Câu 20. Cho đường thẳng

1 2

1 2 3

x y z

 

  

 

và mặt phẳng





: 3 0

P x y z

   

. Phương trình mặt phẳng







đi qua

, song song với



và vuông góc với mặt phẳng





là

2 0

x y z

  

. B.

2 0

x y z

  

. C.

2 4 0

x y z

   

. D.

2 4 0

x y z

   

Câu 21. Tính diện tích nhỏ nhất của mặt cầu





2 2 2 4

: 2 4 6 4 5

S x y z y y z m m

       

A.36



B. 16



C. 25



D. 20



Câu 22. Trong hệ toạ độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 2

d d

lần lượt có phương trình

2 2 3

2 1 3

x y z

  

  ,

1 2 1

2 1 4

x y z

  

 



. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng

1 2

d d

có phương trình là

14 4 8 1 0.

x y z

   

14 4 8 3 0.

x y z

   

14 4 8 3 0.

x y z

   

14 4 8 1 0.

x y z

   

Câu 23. Mặt cầu (S):

2 2 2

2 4 6 5 0

x y z x y z

      

tiếp xúc với mặt phẳng 2x – y – 2z + 1 tại điểm M

(a;b;c). Giá trị của a + b + c là

A. 3 B. 6 C. 8 D. – 1

Câu 24. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm





1;3; 2



, đồng thời

song song với giao tuyến của hai mặt phẳng





: 3 0

P x y

  

và





: 2 3 0

Q x y z

   

1 3

x t

y t

z t

 





 





  



. B.

1 3

x t

y t

z t

 





 





  



. C.

2 3

x t

y t

z t

 





 





  



. D.

2 3

x t

y t

z t

 





 





  



Câu 25. Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A (3;1;0), B (5;5;0). Bán kính của (S) là

A. 5 B.

5 2

D. 4

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P5)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

điểm





1;0;0

;





0; 2;0

B

;





0;0;3

. Phương trình nào

dưới dây là phương trình mặt phẳng





ABC

3 2 1

  



x y z

. B.

2 1 3

  



x y z

. C.

1 2 3

  



x y z

. D.

3 1 2

  



x y z

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm





3;1; 1



trên trục

có tọa độ là





3;0; 1



. B.





0;1;0

. C.





3;0;0

. D.





0;0; 1



Câu 3. Trong không gian

Oxyz

cho









2; 2;1 , 1; 1;3 .

A B 

Tọa độ vecto



là:

( 1;1;2).



( 3;3; 4).

 

(3; 3;4).



. D.

(1; 1; 2)

 

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho





3;4;0

a  

và





5;0;12

b 

. Côsin của góc giữa

và

bằng

. B.

. C.



. D.



Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba véctơ













1;2; 1 , 3; 1;0 , 1; 5;2

a b c     

  

. Câu

nào sau đây đúng?

cùng phương với

. B.

không đồng phẳng.

đồng phẳng. D.

vuông góc với

Câu 6. Cho hai vectơ

a,b

r r

thỏa mãn





a 2 3, b 3, a,b 30

  

r r r r

. Độ dài của vectơ

a 2b



r r

là:

2 3

6 3

2 13

Câu 7. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm





A 2,1,0







B 3,0,4







C 0,7,3

. Khi đó





cos ,

AB BC

 

bằng:

3 118

7 2

3 59

 C.



Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

u (1;1;2)



v ( 1;m; m 2)

  

. Khi đó

u, v 4

 



 

r r

thì :

m 1;m

 

m 1;m

   

m 3



m 1;m

  

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu tâm





6,3, 4



tiếp xúc với

có bán kính

bằng:



Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có phương trình

2 2 2

2 4 6 5 0

x y z x y z

      

Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu







D. 36

Câu 11. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu:

      

2 2 2

10 8 2 1 0

x y z xy y z

      

2 2 2

3 3 3 2 6 4 1 0

x y z x y z

      

2 2 2

2 2 2 2 6 4 9 0

x y z x y z

   

      

2 4 9 0

x y z x y z

Câu 12. Cho mặt cầu

2 2 2

(S) : x y z 2x 4y 6z 2 0

      

và mặt phẳng

( ) : 4x 3y 12z 10 0

    

. Mặt

phẳng tiếp xúc với

(S)

và song song với

( )



có phương trình là:

4x 3y 12z 78 0

   

4x 3y 12z 78 0

   

hoặc

4x 3y 12z 26 0

   

4x 3y 12z 78 0

   

hoặc

4x 3y 12z 26 0

   

4x 3y 12z 26 0

   

Câu 13. Cho

2 2 2

(S) : x y z 2y 2z 2 0

     

và mặt phẳng

(P) : x 2y 2z 2 0

   

. Mặt phẳng (Q) song song

với (P) đồng thời tiếp xúc với (S) có phương trình là:

x 2y 2x 10 0

   

x 2y 2x 10 0; x 2y 2z 2 0

       

x 2y 2x 10 0;x 2y 2z 2 0

       

x 2y 2x 10 0

   

Câu 14. Cho mặt cầu

2 2 2

(S) : (x 2) (y 1) z 14

    

. Mặt cầu

(S)

cắt trục

tại

và

(z 0)



. Phương

trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của

(S)

tại

2x y 3z 9 0

   

x 2y z 3 0

   

2x y 3z 9 0

   

x 2y z 3 0

   

Câu 15. Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 2x + y - 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S):

2 2 2

x y z 2x 2z 23 0

     

mp(P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

A. 2x + y - 2z + 9 = 0 hoặc 2x + y - 2z - 9 = 0

B. 2x + y - 2z + 8 = 0 hoặc 2x + y - 2z - 8 = 0

C. 2x + y - 2z - 11 = 0 hoặc 2x + y - 2z + 11 = 0

D. 2x + y - 2z - 1 = 0

Câu 16. Cho đường thẳng (d):

x y 1 z 1

1 2 2

 

 



và mặt cầu (S):

2 2 2

x y z 2x 2y 2z 166 0

      

mặt phẳng

(P) vuông góc với (d) và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 12 có phương trình là:

A. x - 2y + 2z + 10 = 0 hoặc x - 2y + 2z - 20 = 0

B. x - 2y - 2z + 10 = 0 hoặc x - 2y - 2y - 20 = 0

C. x - 2y + 2z + 10 = 0

D. x - 2y + 2z - 20 = 0

Câu 17. Cho mặt cầu

2 2 2

(S) : x y z 8x 2y 2z 3 0

      

và đường thẳng

x 1 y z 2

3 2 1

 

  

 

. Mặt phẳng

( )



vuông góc với



và cắt

(S)

theo giao tuyến là đường tròn

(C)

có bán kính lớn nhất. Phương trình

( )



là

3x 2y z 5 0

   

3x 2y z 5 0

   

3x 2y z 15 0

   

3x 2y z 15 0

   

Câu 18. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x - y + z - 2 = 0 và (P): 2x - y + z - 6 = 0.

mp(R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là:

A. 2x - y + z - 4 = 0 B. 2x - y + z + 4 = 0 C. 2x - y + z = 0 D. 2x - y + z + 12 = 0

Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A( 1; - 2; - 5) và song song với mặt phẳng (P):

x y 1 0

  

cách

(P) một khoảng có độ dài là:

A. 2 B.

2 2

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxyz, cho A(1; 2; 3) và B(3; 2; 1). Mặt phẳng đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất

là

x - z - 2 = 0

x - z + 2 = 0

x 2y 3z -10 0

  

3x + 2y + z -10 = 0

Câu 21. Cho tam giác ABC với A (1;1;1), B (– 1;1;0), C (1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam

giác ABC nhận một véc tơ chỉ phương là

A. (– 1;1;0) B. (– 2;2;2) C. (– 1;2;1) D. (1;2;3)

Câu 22. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng 2x – 2y + z = 0, cắt và vuông góc với đường

1 2 1

x y z



 



Tính a + b biết (a;1;b) là một véc tơ chỉ phương của d.

A. 4 B. 1 C. 0 D. 2

Câu 23. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng x – 2y + z = 1 và 2x – y + z = 4. Hỏi d đi qua điểm nào

sau đây ?

A. (1;2;3) B. (4;0;1) C. (1;2;4) D. (0;1;3)

Câu 24. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm (1;0;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ O

đến đường thẳng d là

A. 2 B. 3 C. 1 D. 1,5

Câu 25. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x + y – z – 3 = 0 và x + y + z = 1. Véc tơ chỉ phương

của đường thẳng d là

A. (2;– 3;1) B. (3;– 2;1) C. (1;2;4) D. (1;– 4;2)

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 3 0

P x y z

   

và điểm





1; 2;1 .

A 

Phương trình đường thẳng

đi qua

và vuông góc với





là

1 2

: 2

x t

d y t

z t

 





  





 



. B.

1 2

: 2 4

1 3

x t

d y t

z t

 





  





 



. C.

1 2

x t

y t

z t

 





  





 



. D.

1 2

: 2

1 3

x t

d y t

z t

 





  





 



Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,cho đường thẳng

: 3

d y t

z t







 









.Gọi





là mặt phẳng chứa

đường thẳng

và tạo với mặt phẳng





Oxy

một góc



.Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng









3;2;1

. B.





3;2; 1



. C.





3; 1;2

P 

. D.





3; 1; 2

 

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P6)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm





3;4;1

trên mặt phẳng





Oxy





0;4;1

. B.





3;0;1

. C.





0;0;1

. D.





3;4;0

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





0;1; 1







2;3;2

. Vectơ

uuur

có tọa độ là





2;2;3

. B.





1;2;3

. C.





3;5;1

. D.





3;4;1

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

12 9 1

4 3 1

x y z

  

  và mặt phẳng





:3 5 2 0

P x y z

   

. Tìm tọa độ giao điểm của

và









1;0;1

. B.





0;0; 2



. C.





1;1;6

. D.





12;9;1

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

cho điểm





0; 3;1

A 

và đường thẳng

1 1 3

3 2 1

x y z

  

 



. Phương trình mặt

phẳng đi qua

và vuông góc với đường thẳng

là

3 2 5 0

x y z

   

. B.

3 2 7 0

x y z

   

3 2 10 0

x y z

   

. D.

3 2 5 0

x y z

   

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





: 2 0

P x y z

  

và đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

 

 



Đường thẳng

cắt





tại điểm

. Điểm





; ;

M a b c

thuộc đường thẳng

và có hoành độ dương sao cho

AM 

. Khi đó tổng 2016

S a b c

  

là

2018

. B.

2019

. C.

2017

. D.

2020

Câu 6. Tính tổng m + n khi hai mặt phẳng sau song song:

3 ( 1) 2 2; ( 1) 4 4 0

x m y z nx m y z

        

A.3 B. – 9 C. – 3 D. – 9

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

)1;1;2(),1;0;1(



. Phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn

là:





. B.







. C.

2 0

x y

  

. D.







Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm





1; 5;2







3; 1; 2

 

và đường thẳng

3 2 3

4 1 2

x y z

  

  .

Điểm

thuộc

thỏa mãn .

MA MB

 

có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu





có bán kính bằng

, tiếp xúc với mặt phẳng





Oyz

và

có tâm nằm trên tia

. Phương trình của mặt cầu





là:









2 2

: 2 4

S x y z

   

. B.









2 2

: 2 4

S x y z

   









2 2

: 2 4

S x y z

   

. D.









2 2

: 2 4

S x y z

   

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2 1 1

3 1 1

x y z

  

 



và điểm





1; 2;3

. Tọa độ

điểm

đối xứng với

qua

là:





' 3;1; 5







' 3;0;5







' 3;0; 5







' 3;1;5

Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua M (1;2;4) và cắt các trục tọa độ tương tứng tại A, B, C sao

cho G là trọng tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. 4x + 2y + z = 12 B. 4x + 2y – z = 4 C. x + 2y + 4z = 21 D. 2x + 4y + z = 14

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

cho hai mặt phẳng





: 3 2 1 0,

P x y z

   





: 2 0

Q x z

  

. Mặt phẳng







vuông góc với cả





và





đồng thời cắt trục

tại điểm có hoành độ bằng

Phương trình của mp







là

3 0

x y z

   

3 0

x y z

   

2 6 0

x z

   

2 6 0

x z

   

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2

1 1 2

x y z

 

 



và hai điểm





0;1;1

A ,





5;0;5



. Điểm

thuộc

thỏa mãn

2 2

MA MB



có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng:

. B.

. C.

2 7

. D.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng cho mặt phẳng





có phương trình

3 4 2 4 0

x y z

   

và điểm





1; 2;3

A 

. Tính khoảng cách

từ

đến





d 

d  C.

d 



Câu 15. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm





1, 0,0









0, 2, 0 , C 0,0,3

. Tập hợp các điểm





, ,

M x y z

thỏa

mãn:

2 2 2

MA MB MC

 

là mặt cầu có bán kính là:



Câu 16. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua G (1;2;3) và cắt các trục tọa độ tương tứng tại A, B, C sao

cho G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện OABC là

A. V = 30 B. V = 27 C. V = 12 D. V = 40

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba

điểm

(2;3;3), (2; 1; 1), ( 2; 1;3)

M N P

   

và có tâm thuộc mặt phẳng

( ) : 2 3 2 0

x y z



   

2 2 2

2 2 2 10 0

x y z x y z

      

2 2 2

4 2 6 2 0

x y z x y z

      

2 2 2

4 2 6 2 0

x y z x y z

      

2 2 2

2 2 2 2 0

x y z x y z

      

Câu 18. Góc giữa hai mặt phẳng sau gần nhất bao nhiêu độ:

2 2 5 0; 3 0

x y z x y

      

A.46 độ B. 50 độ C. 65 độ D. 36 độ

Câu 19. Điểm M thuộc trục tung và cách đều hai mặt phẳng

1 0; 5

x y z x y z

      

. Tung độ của

điểm M bằng

A.3 B. – 3 C. 2 D. 1

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm













2,0,0 , 0, 4, 0 , 0,0, 4

A B C

. Phương trình nào sau đây

là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

(

là gốc tọa độ).

2 2 2

2 4 4 0

x y z x y z

     













2 2 2

1 2 2 9

x y z

     













2 2 2

2 4 4 20

x y z      D.

2 2 2

2 4 4 9

x y z x y z

     

Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

(1; 2; 3), ( 1; 4;1)

A B

  

và đường thẳng

2 2 3

1 1 2

x y z

  

 



Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng AB và song song

với d.

1 1

1 1 2

x y z

 

 

2 2

1 1 2

x y z

 

 



1 1

1 1 2

x y z

 

 



1 1 1

1 1 2

x y z

  

 



Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm





3;3;1





0;2;1

và mặt phẳng





: 7 0

P x y z

   

. Đường thẳng

nằm trong





sao cho mọi điểm của

cách đều hai điểm

A B

có phương trình là:

7 3

x t

y t

z t







 











7 3

x t

y t

z t







 











7 3

x t

y t

z t







 











7 3

x t

y t

z t



 



 











Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm





1;3;2



và mặt phẳng





: 2 5 4 36 0

P x y z

   

Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P) tại điểm có cao độ bằng

A.6 B. 5 C. – 6 D. 1

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm





1;1; 3





1;3; 2







1; 2;3



. Tính khoảng cách từ

gốc tọa độ

đến mặt phẳng đi qua ba điểm

, ,

A B C

. B.

. C.

. D.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2

: 2

x t

z t



 



 





  





Khoảng cách từ





0; 1;3



đến đường thẳng



bằng:

14.

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P7)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm





3; 1;1

M 

trên trục

có tọa độ là





3; 1;0



. B.





0;0;1

. C.





0; 1;0



. D.





3;0;0

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai vectơ





2;1; 3

 

và





1;0; 1

 

. Tìm tọa độ của

vectơ

a x y

 

r r ur





4;1; 1

 

. B.





3;1; 4

 

. C.





0;1; 1

 

. D.





4;1; 5

 

Câu 3. Trong hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm

















0; 2;1 ; 1;0; 2 ; 3;1; 2 ; 2; 2; 1

A B C D

     

. Câu nào

sau đây sai?

A. Bốn điểm

, , ,

A B C D

không đồng phẳng. B. Tam giác

ACD

là tam giác vuông tại

C. Góc giữa hai véctơ

uuur

và

uuur

là góc tù. D. Tam giác

ABD

là tam giác cân tại

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai mặt phẳng song song





và





lần lượt có phương trình

2 0

x y z

  

và

2 7 0

x y z

   

. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng





và





bằng:

. B.

6 7

. C.

7 6

. D.

Câu 5. Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





: 3 2 5 0

x y z



   

và đường thẳng

1 7 3

2 1 4

x y z

  

  

. Gọi







là mặt phẳng chứa



và song song với mặt phẳng







. Tính khoảng cách giữa







và







. B.

. C.

. D.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 3 0

x y nz



   

và





: 2 2 6 0

x my z



   

Với giá trị nào sau đây của

m n

thì







song song với









và



và



và



và

 

Câu 7. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 2 3 6 0

x my z m



    

và













: 3 2 5 1 10 0.

m x y m z



     

Với giá trị nào của

thì hai mặt phẳng đó cắt nhau?



. B.



. C.



. D.



Câu 8. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, bán kính của mặt cầu tâm





1;3;5

và tiếp xúc với đường thẳng

1 2

1 1 1

x y z

 

 

 

bằng:

B. 14 C.

D. 7

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

















2 2 2

: 1 2 1 9

S x y z

     

và điểm





3;4; 0

thuộc





. Phương trình mặt phẳng tiếp diện với





tại

là:

2 2 2 0

x y z

   

2 2 2 0

x y z

   

2 2 14 0

x y z

   

7 0

x y z

   

Câu 10. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

3 2

2 1 1

x y z

 

 

và mặt phẳng





   

: 3 4 5 8 0

x y z



. Góc

giữa đường thẳng





và mặt phẳng







có số đo là:

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

















2 2 2

: 1 3 1 3

S x y z

     

và mặt phẳng









: 3 4 3 2 8 0

x m y mz m



     

.Với giá trị nào của

thì







tiếp xúc với











Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

2 1 3

1 2 2

x y z

  

  và

1 1 1

1 2 2

x y z

  

  .

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

4 2

. B.

4 2

. C.

. D.

4 3

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm













1;0;0 , 0;1;0 , 0; 0;1

M N P

. Cosin của góc giữa hai

mặt phẳng





M N P

và mặt phẳng





Oxy

bằng:

Câu 14. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 6 0

P x y

  

và





. Biết rằng điểm





 

2; 1; 2

là hình

chiếu vuông góc của gốc tọa độ





0;0;0

xuống mặt phẳng





. Số đo góc giữa hai mặt phẳng









bằng:

Câu 15. Cho hai mặt cầu





2 2 2

: 4 2 2 3 0

S x y z x y z

      

và





2 2 2

' : 6 4

S x y z x y

   



 

2 2 0.

Gọi





là giao tuyến của





và





. Viết phượng trình mặt cầu





qua





và điểm





2,1, 3 .



2 2 2

26 24 2 8 0

x y z x y z

      

2 2 2

26 24 2 8 0

x y z x y z

      

2 2 2

106 64 42 8 0

x y z x y z

      

2 2 2

106 64 42 8 0

x y z x y z

      

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

: 1 4

x t

d y t

z t



 



  





 





và

8 3

1 4 3

x y z

 

 

 

Xác định góc giữa hai đường thẳng

và

Câu 17. Cho hai mặt phẳng





: 3 2 1 0

P x y z

   

và

















: 2 1 1 2 2 4 14 0

Q m x m m y m z

      

. Để





và





vuông góc với nhau thì tổng các giá trị m thu được bằng

A.2 B. 1,5 C. – 1,5 D. – 0,5

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có





0; 4; 0







5;6; 0







3;2;0

. Tọa độ chân

đường phân giác ngoài góc



của tam giác

ABC

là:





15; 14;0







15; 4;0





15; 4;0







15; 14;0

 

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

















2 2 2

: 1 3 2 49

S x y z      . Phương trình nào

sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu









: 6 2 3 0

x y z



  





: 2 3 6 5 0

x y z



   





: 6 2 3 55 0

x y z



   





: 2 2 7 0

x y z



   

Câu 20. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1 1

2 1 2

x y z

  

  

. Khoảng cách từ





1;0;3

đến



bằng:

2 5

2 5.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có





1;0;0





0;0;1





2;1;1

. Độ dài đường

cao kẻ từ

của tam giác

ABC

bằng:

2 5

3 6

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm













1; 0; 0 , 0;2; 0 , 0; 0;

A B C m

. Để mặt phẳng





A BC

hợp với mặt phẳng





Oxy

một góc

thì giá trị của

là:

 

Câu 23. Cho mặt cầu

















2 2 2

: 1 2 1 4

S x y z

     

và mặt phẳng





: 2 2 4 0

x y z



   

.Mặt phẳng





tiếp

xúc với





và song song với







. Phương trình của mặt phẳng





là:





: 2 2 4 0

P x y z

   





: 2 2 8 0

P x y z

   





: 2 2 4 0

P x y z

   





: 2 2 8 0

P x y z

   

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





3;4;2







5;6; 2







4;7; 1

 

. Tìm tọa độ điểm

thỏa mãn 2 3

AD AB AC

 

  





10;17; 7

 





10;17; 7







10; 17;7







10; 17;7

 

Câu 25. Tìm tập các tâm I của mặt cầu





tiếp xúc với hai mặt phẳng









: 2 2 4 0; : 2 2 6 0

P x y z Q x y z

       

A. Mặt phẳng:

2 2 1 0

x y z

   

B. Mặt phẳng:

2 2 2 0

x y z

   

C. Mặt phẳng:

2 2 1 0

x y z

   

D. Mặt phẳng:

2 2 5 0

x y z

   

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

với





1; 2;4

 





4; 2;0

 





3; 2;1



và





1;1;1

. Độ dài đường cao của tứ diện

ABCD

kẻ từ đỉnh

bằng:

D. 0,5

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P8)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho hai véc tơ

và

tạo với nhau một góc



. Biết

a 3, b 5

 

r r

thì

a b



r r

bằng:

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

Câu 2. Tam giác ABC có

(1;0;0), (1;2;3), (2;1;1)

A B C

, tìm tung độ điểm M thỏa mãn

MA MB MC

  

   

A.1 B. 2 C. – 1 D. 0,5

Câu 3. Tam giác ABC có

( 1; 2;4), ( 4; 2;0), (3; 2;1)

A B C

    

. Số đo góc B bằng

A.45 độ B. 60 độ C. 30 độ D. 120 độ

Câu 4. Ba vectơ













a 1;2;3 ,b 2;1;m ,c 2;m;1

  

r r r

đồng phẳng khi:

m 9

m 1











m 9

m 1

 









m 9

m 2







 



m 9

m 1

 





 



Câu 5. Cho

(3;1;0), (0; 1;0), (0;0; 6)

A B C

 

. Nếu tam giác

A B C

  

thỏa mãn

A A B B B C

  

  

   

thì tung độ

trọng tâm tam giác

A B C

  

bằng

A.0 B. – 2 C. – 3 D. – 1

Câu 6. Cho

(0; 2;5), (3; 1;1)

M N

 

. Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tính .

MP MN

 

A.52 B. 42 C. 42 D. 32

Câu 7. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết

A(1; 0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1),



C'(4;5; 5)



. Tìm tọa độ đỉnh A’ ?

A '( 2;1;1)



A '(3;5; 6)



A '(5; 1;0)



A '(2;0;2)

Câu 8. Cho điểm

(1; 1;3), (2; 3;5)

A B

 

, điểm

( ; 1; 2)

M t t t

 

thỏa mãn

2 2

2 109

MA MB

 

. Khi đó độ dài

lớn nhất của đoạn thẳng MA gần nhất với

A.4,5 B. 5,2 C. 3,7 D. 6,1

Câu 9. Cho

(1; 1;3), (2; 3;5), ( 1; 2;6)

A B C

   

. Điểm M (a;b;c) thỏa mãn

2 2 0

MA MB MC

  

   

. Tính giá trị

của biểu thức a – b + c.

A.3 B. 5 C. 11 D. 10

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

gọi

là hình chiếu vuông góc của điểm





2; 1; 1

 

trên mặt

phẳng





: 16 12 15 4 0

x y z



   

. Tính độ dài đoạn thẳng

. B.

. C.

. D.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu









2 2 2

: 2 22 0

S x y z x y z

      

và mặt

phẳng





: 3 2 6 14 0

P x y z

   

. Khoảng cách từ tâm

của mặt cầu





tới mặt phẳng





là:

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

mặt cầu





có tâm





2;1; 1



và tiếp xúc với mặt phẳng





: 2 2 3 0

x y z



   

. Bán kính của





bằng:

A. 2 B.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu





2 2 2

: 6 4 12 0

S x y z x y

     

. Mặt phẳng nào sau đây

cắt





theo một đường tròn có bán kính



3 0

x y z

   

2 2 12 0

x y z

   

4 3 4 26 0

x y z

   

3 4 5 17 20 2 0

x y z

    

Câu 14. Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu





2 2 2

: 2 2 1 0

S x y z y z

     

và mặt phẳng





: 2 2 2 15 0

P x y z

   

Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm

trên





và điểm

trên





là:

3 3

3 2

Câu 15. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 7 3

2 1 4

x y z

  

  và mặt phẳng





: 3 2 5 0

P x y z

   

Khoảng cách giữa

và





bằng:

9 14

14 14

14.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

2 3 1

2 4 5

x y z

  

  

 

và

1 1

1 2 2

x y z

 

 



Khoảng cách giữa hai đường thẳng



và

bằng:

. B.

. C.

. D.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 2 3 0

P x y z

   

và





: 2 0

Q x z

  

. Tính

góc giữa hai mặt phẳng





và





Câu 18. Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu





có tâm





2;1;1

và mặt phẳng





: 2 2 2 0

P x y z

   

. Biết mặt

phẳng





cắt mặt cầu





theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

. Viết phương trình mặt cầu





















2 2 2

: 2 1 1 8

S x y z

     

. B.

















2 2 2

: 2 1 1 10

S x y z     

















2 2 2

: 2 1 1 8

S x y z

     

. D.

















2 2 2

: 2 1 1 10

S x y z     

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho









3, 2, 2 , 3, 2, 0

A B

 





0, 2,1

và





1,1,2



. Mặt cầu tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng





BCD

có bán kính bằng:

Câu 20. Cho mặt phẳng





: 3 3 6 0

P x y z

   

và mặt cầu

















2 2 2

: 4 5 2 25

S x y z     

. Mặt phẳng





cắt

mặt cầu





theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính

bằng:



Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba điểm













   

2;1; 1 , 1; 0; 4 , 0; 2; 1

A B C

. Phương trình nào sau đây

là phương trình của mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

   

2 5 5 0

x y z

  

2 5 0

x y z

   

2 5 5 0

x y z

   

2 5 5 0

x y z

Câu 22. Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





   

: 4 3 7 3 0

x y z



và điểm







1; 1; 2

. Phương trình mặt

phẳng







đối xứng với







qua

là:





: 4 3 7 3 0

x y z



   





: 4 3 7 11 0

x y z



   





: 4 3 7 11 0

x y z



   





: 4 3 7 5 0

x y z



   

Câu 23. Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm







2;0; 1







1; 1;3

và mặt phẳng





: 3 2 5 0

P x y z

   

. Gọi







là mặt phẳng đi qua

P Q

và vuông góc với





, phương trình của mặt phẳng







là:





: 7 11 3 0

x y z



    





: 7 11 1 0

x y z



   





: 7 11 15 0

x y z



    





: 7 11 1 0

x y z



   

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





1;2;3

. Mặt phẳng







đi qua

, cắt

, ,

O x O y O z

tại

, ,

A B C

sao cho

là trọng tâm của tam giác

ABC

. Phương trình của mặt phẳng







là:





: 2 3 6 18 0

x y z



   





: 3 2 6 18 0

x y z



   





: 6 3 2 18 0

x y z



   





: 6 3 3 18 0

x y z



   

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





: 2 0

P x y z

  

và đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

 

 



Đường thẳng

cắt





tại điểm

. Điểm





; ;

M a b c

thuộc đường thẳng

và có hoành độ dương sao cho

AM  . Khi đó tổng

2016

S a b c

  

là

2018

. B.

2019

. C.

2017

. D.

2020

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 1

1 1 2

x y z

 

 



1 2 1

x y z



 

. Đường thẳng

đi qua





5; 3;5

A 

lần lượt cắt

tại

và

Độ dài

là

. B.

. C.

3 2

. D.

2 5

Câu 27. Trong không gian tọa độ

Oxyz

cho hai điểm









3;1;7 , 5;5;1

A B

và mặt phẳng





:2 4 0

P x y z

   

Điểm

thuộc





sao cho

35.

MA MB  Biết

có hoành độ nguyên, ta có

bằng

2 2

. B.

2 3

. C.

3 2

. D.

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P9)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi

qua điểm

(2; 3; 0)

và vuông góc với mặt phẳng

( ) : 3 5 0

P x y z

   

1 3

x t

y t

z t

 











 



. B.

x t

y t

z t

 











 



. C.

1 3

x t

y t

z t

 





 





 



1 3

x t

y t

z t

 











 



Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1;2; 1







5;0;3

và





7,2,2

. Tọa độ giao điểm

của trục

với mặt phẳng đi qua điểm

, ,

A B C

là:





1;0;0



. B.





1;0;0

. C.





2; 0;0

. D.





2; 0;0



Câu 3. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

. Tập hợp các điểm

thỏa mãn





, 0

MA MB AC

 

 

 

 

   

là:

A. Đường thẳng qua

và song song với cạnh

B. Đường thẳng qua trung điểm

của

và song song với cạnh

C. Đường thẳng qua trung điểm

của

và vuông góc với cạnh

D. Đường thẳng qua

và song song với cạnh

Câu 4. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

: 1 4

6 6

x t

d y t

z t







  





 





và

1 2

2 1 5

x y z

 

 



Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng

qua





1; 1;2



và

vuông góc với cả

1 2

, .

d d

4 1 3

5 2 7

x y z

  

 

1 1 2

14 17 9

x y z

  

 

1 1 2

14 9 3

x y z

  

 

1 1 2

7 14 9

x y z

  

 



Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, biết rằng mặt phẳng





: 2 2 3 0

P x y z

   

cắt mặt cầu





có tâm





3, 1, 4

 

theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm

của đường tròn giao tuyến là điểm nào sau đây:





1,1,3

H B.





1,1, 3







1,1,3







3,1,1



Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

(1;2;3)

và mặt phẳng

( ) : 2 2 4 0

P x y z

   

. Mặt

cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H?

( 1;4;4)



( 3;0; 2)

 

(3;0;2)

(1; 1;0)



Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





1;0; 2

và đường thẳng

1 1

1 1 2

x y z

 

 

. Viết

phương trình đường thẳng



đi qua

vuông góc và cắt

1 2

1 1 1

x y z

 

  

. B.

1 2

1 1 1

x y z

 

  



1 2

2 2 1

x y z

 

  

. D.

1 2

1 3 1

x y z

 

  



Câu 8. Cho

( ; 2; 3)

M t t t

 

, độ dài đoạn thẳng OM (O là gốc tọa độ) ngắn nhất bằng

B. 5 C.

2 5

Câu 9. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

3 3

1 3 2

x y z

 

 

, mặt phẳng





: 3 0

x y z



   

và điểm





1;2 1



. Đường thẳng



đi qua

cắt

và song song với mặt phẳng







có phương trình là:

1 2 1

x y z

  

 

1 2 1

x y z

  

 

 

1 2 1

x y z

  

 

 

1 2 1

x y z

  

 

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 2 4 6 0

S x y z x y z

     

. Trong ba điểm













0; 0; 0 , 2;2;3 , 2; 1; 1

O A B

 

, có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu





A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 11. Tam giác ABC thỏa mãn

(3;4;0)

AB AC 

 

. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác. Độ dài

đoạn thẳng MG bằng

A.1 B.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; ;1

A a

và mặt cầu





có phương trình

2 2 2

2 4 9 0

x y z y z

     

. Tập các giá trị của

để điểm

nằm trong khối cầu là?





1;3







1;3







3;1











; 1 3;

   

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu













2 2

: 4 1 36

S x y z    

. Vị trí tương đối của mặt

cầu





với mặt phẳng





Oxy

là:





Oxy

cắt





. B.





Oxy

không cắt









Oxy

tiếp xúc





. D.





Oxy

đi qua tâm





Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

















2 2 2

: 1 2 5 4

S x y z

     

Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu









Oxy

. B.





Oyz

. C.





Oxz

. D. Cả A, B, C.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có





3;0;0





0; 6;0







0;0;6

và mặt phẳng





: 4 0

x y z



   

. Tọa độ hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác

ABC

lên mặt phẳng







là:





2; 1;3



. B.





2;1;3

. C.





2; 1;3

 

. D.





2; 1; 3

 

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 3 7 0

P x y z

   

và điểm





3;5;0

. Gọi

là

điểm đối xứng của

qua mặt phẳng





. Điểm

có tọa độ là:







' 1; 1;2





' 1; 1;2

 





' 1;1;2





  

' 1; 1; 2

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu nào sau đây tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ





Oxy













2 2

: 1 2 2

S x y z

    

















2 2 2

: 1 3 1 2

S x y z

     













2 2

: 1 1 1

S x y z

    









2 2

: 4 16

S x y z   

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

là đường thẳng đi qua điểm





1;2;3

A và vuông góc với mặt

phẳng





: 4 3 7 1 0

x y z



   

. Phương trình tham số của d là:

1 4

2 3

3 7

x t

y t

z t



  



  





  





1 4

2 3

3 7

x t

y t

z t



 



 





 





1 3

2 4

3 7

x t

y t

z t



 



 





 





1 8

2 6

3 14

x t

y t

z t



  



  





  





Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; 2;3

và mặt phẳng







có phương trình

2 2 4 0

x y z

   

. Mặt cầu





có tâm

tiếp xúc với







tại

. Tọa độ điểm

là:

23 4 20

, ,

9 9 9

 













 

23 4 20

, ,

9 9 9

 





 









 

23 4 20

, ,

9 9 9

 















 

23 20 4

, ,

9 9 9

 













 

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hình hộp

. ' ' ' '

ABCD A B C D

có





1;1; 6







0;0; 2







5;1;2



và





' 2;1; 1



. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

A. 36 B. 38 C. 40 D. 42

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 1

2 1 3

x y z

  

  



và điểm





2; 5; 6

 

. Tìm

tọa độ điểm

nằm trên



sao cho







1;0; 1



hoặc





5;0; 7



. B.





1; 2; 1

 

hoặc





5;0; 7







1; 2;0



hoặc





5;0; 7



. D.





1; 2; 1

 

hoặc





3; 4;5

 

Câu 22. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1 1

x y z



 



và mặt phẳng





: 2 2 5 0

x y z



   

. Tìm

điểm

trên

sao cho khoảng cách từ

đến







bằng





0;0; 1







2;1; 2

 





2; 1;0







4; 2;1



Câu 22. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 0

P x y z

  

và đường thẳng

1 2

1 2 2

x y z

 

  . Tìm tọa

độ điểm

thuộc

sao cho

cách đều

và









2;0;0

. B.





3;0;0

. C.





4;0;0

. D.





5;0;0

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm





1;0;0

A ,





0;1;0

B ,





0;0;1

C và





2;1; 1

 

. Góc

giữa hai cạnh

và

có số đo là:

______________________________________

CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P10)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1. Cho các điểm

(2;1; 2), (1; 3;1), (3; 5;2)

A B C

  

. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là

3 2

2 17

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tìm trên trục

điểm

cách mặt phẳng





: 2 2 2 0

x y z



   

một khoảng bằng





0; 6;0

hoặc





0; 6;0



. B.





0;5;0

hoặc





0; 5;0







0;4; 0

hoặc





0; 4;0



. D.





0;3;0

hoặc





0; 3;0



Câu 3. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   

và





: 5 0

Q x y z

   

. Điểm

nằm

trên trục

cách đều





và





là:





0;2;0

. B.





0;3;0

. C.





0; 3;0



. D.





0; 2;0



Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tìm trên trục

điểm

cách đều điểm





2;3;4

A và mặt

phẳng





: 2 3 17 0.

x y z



   





0;0;0

. B.





0;0;1

. C.





0;0;3

. D.





0;0;2

Câu 5. Trong không hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

thuộc mặt phẳng





Oxy

, có hoành độ bằng

, tung độ

nguyên và cách đều hai mặt phẳng





: 2 1 0

x y z



   

và





: 2 2 0

x y z



   

. Tọa độ của

là:





1;4;0

E . B.





1; 4;0



. C.





1;0;4

E . D.





1;0; 4



Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba điểm





3; 1;2







4; 1; 1

 

và





2;0; 2

. Mặt phẳng đi

qua ba điểm

, ,

A B C

có phương trình :

3 3 14 0

x y z

   

3 3 8 0

x y z

   

3 2 8 0

x y z

   

2 3 8 0

x y z

   

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

mặt phẳng







chứa trục

và đi qua điểm







2; 3;5

có

phương trình là:





: 2 3 0

x y



 





: 2 3 0

x y



 





: 3 2 0

x y



 





: 2 0

y z



 

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm







1; 1; 5

và





0; 0;1

. Mặt phẳng







chứa

M N

và song song với trục

có phương trình là:





: 4 1 0

x z



  





: 4 2 0

x z



  





: 2 3 0

x z



  





: 4 1 0

x z



  

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2 2

( ) : ( 2) ( 2) 8

S x y z

    

. Tính bán kính

R của (S).



. B.



. C.

2 2

R 

. D.



Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có phương trình

2 2 2

2 4 6 2 0

x y z x y z

      

. Tính tọa độ tâm

và bán kính

của





A. Tâm





1;2; 3

 

và bán kính



. B. Tâm





1; 2;3



và bán kính



C. Tâm





1;2;3



và bán kính



. D. Tâm





1; 2;3



và bán kính



Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục





2 2 2

: x 2 4 2 0

S y z x y

     

. B.





2 2 2

: x 6 2 0

S y z z

    





2 2 2

: x 2 6 0

S y z x z

    

. D.





2 2 2

: x 2 4 6 2 0

S y z x y z

      

Câu 12. Cho mặt cầu





có phương trình









2 2 2

2 2 3 6 2 7 0

x y z m x my m z

        

. Gọi

là bán kính

của





, giá trị nhỏ nhất của

bằng:

A. 7 B.

377

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu có tâm





2;1; 4



và tiếp xúc với mặt phẳng





: 2 2 7 0

x y z



   

2 2 2

4 2 8 4 0

x y z x y z

      

. B.

2 2 2

4 2 8 4 0

x y z x y z

      

2 2 2

4 2 8 4 0

x y z x y z

      

. D.

2 2 2

4 2 8 4 0

x y z x y z

      

Câu 14. Cho mặt phẳng







2 1 0

x y z

   

và mặt cầu





có phương trình

     

2 2 2

1 1 2 4

x y z

     

Xác định bán kính

của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng







và mặt cầu





2 42

r 

. B.

2 3

r 

2 15

r 

. D.

2 7

r 

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 3 0

P x y z

   

và mặt cầu





có tâm





0; 2;1

I 

Biết mặt phẳng





cắt mặt cầu





theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích



. Mặt cầu





có

phương trình là

   

2 2

2 1 2

x y z

    

. B.

   

2 2

2 1 3

x y z

    

   

2 2

2 1 3

x y z

    

. D.

   

2 2

2 1 1

x y z

    

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm





3;2; 1



và đi qua điểm





2;1;2

Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với





tại

3 9 0

x y z

   

3 3 0

x y z

   

3 8 0

x y z

   

3 3 0

x y z

   

Câu 17. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 2 0

P x y z

   

và điểm





1;2; 1

 

. Viết phương trình

mặt cầu





có tâm

và cắt mặt phẳng





theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

       

2 2 2

: 1 2 1 25

S x y z

     

. B.

       

2 2 2

: 1 2 1 16

S x y z

     

       

2 2 2

: 1 2 1 34

S x y z

     

. D.

       

2 2 2

: 1 2 1 34

S x y z

     

Câu 18. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu





có tâm





1;2;1

I  và tiếp xúc với mặt phẳng





2 2 2 0

x y z

   

có phương trình là

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

Câu 19. Phương trình mặt cầu tâm





3; 2;4

I  và tiếp xúc với





: 2 2 4 0

P x y z

   

là:

     

2 2 2

3 2 4

x y z     

. B.

     

2 2 2

400

3 2 4

x y z     

     

2 2 2

3 2 4

x y z     

. D.

     

2 2 2

400

3 2 4

x y z     

Câu 20. Cho

2 6; 4; 2

a b a b

   

   

, khi đó

2 3

a b



 

gần nhất với giá trị nào

A.8,6 B. 9,4 C. 10,7 D. 7,8

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm

A(2;1;0)

B(3;1; 1)



C(1;2;3)

. Tọa độ điểm D

để ABCD là hình bình hành là:

D(2;1;2)

D(2; 2; 2)

 

D( 2;1;2)



D(0;2;4)

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu





2 2 2

: 2 6 4 2 0

S x y z x y z

      

, mặt

phẳng





: 4 11 0

x y z



   

. Gọi





là mặt phẳng vuông góc với











song song với giá của vecto





1;6;2

v 

và





tiếp xúc với





. Lập phương trình mặt phẳng





2 2 2 0

x y z

   

và

2 21 0

x y z

   

. B.

2 2 3 0

x y z

   

và

2 21 0

x y z

   

2 2 3 0

x y z

   

và

2 2 21 0

x y z

   

. D.

2 2 5 0

x y z

   

và

2 2 2 0

x y z

   

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;0;0





0;0;2

và mặt cầu





2 2 2

: 2 2 1 0

S x y z x y

     

. Số mặt phẳng chứa hai điểm

và tiếp xúc với mặt cầu





là

mặt phẳng. B.

mặt phẳng. C.

mặt phẳng. D. Vô số mặt phẳng.

Câu 24. Cho đường thẳng

1 2 3

1 2 1

x y z

  

 



và điểm





1;0; 1



. Gọi

là đường thẳng đi qua điểm

và

có vectơ chỉ phương





;1;2

v a

. Giá trị của

sao cho đường thẳng

cắt đường thẳng

là

 

. B.



. C.



. D.



______________________________________

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/90

| | Tải xuống

Preview text:

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CƠ BẢN LỚP 12 THPT
CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320 TP.THÁI BÌNH; 20/11/2021 TOÀN TẬP
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CƠ BẢN PHIÊN BẢN 2021 1 TOÀN TẬP
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CƠ BẢN
__________________________________________________________________________________________________
 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P1
 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P2
 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P3
 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P4
 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P5
 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P6
 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P7
 ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P8  MẶT PHẲNG OXYZ P1  MẶT PHẲNG OXYZ P2  MẶT PHẲNG OXYZ P3  MẶT PHẲNG OXYZ P4  MẶT PHẲNG OXYZ P5  MẶT PHẲNG OXYZ P6  MẶT PHẲNG OXYZ P7  MẶT PHẲNG OXYZ P8  MẶT CẦU OXYZ P1  MẶT CẦU OXYZ P2  MẶT CẦU OXYZ P3  MẶT CẦU OXYZ P4  MẶT CẦU OXYZ P5  MẶT CẦU OXYZ P6  MẶT CẦU OXYZ P7  MẶT CẦU OXYZ P8  ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P1  ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P2  ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P3  ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P4  ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P5  ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P6  ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P7  ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P8
 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P1
 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P2
 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P3
 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P4
 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P5
 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P6
 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P7
 LIÊN KẾT MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG OXYZ P8
 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P1
 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P2
 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P3
 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P4
 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P5
 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P6
 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P7
 TỔNG HỢP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ P8 2
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2; 
1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2;0;  1 . B. 2; 2;0 . C. 0; 2;  1 . D. 0;0;  1 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A3; 2; 
1 trên trục Ox có tọa độ là: A. 0; 2;  1 . B. 3;0;0 . C. 0;0;  1 . D. 0; 2;0 .
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 4;5;6 . Hình chiếu của M xuống mặt phẳng Oyz
là M. Xác định tọa độ M. A. M 4;5;0 . B. M 4;0;6 . C. M 4;0;0 . D. M 0;5;6 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;3;5 . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A2;3;5 . B. A2; 3; 5  . C. A2; 3;5 . D. A2;3;5 .   
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a 1;2;3;b 2;2;  1 ;c 4;0; 4  . Tọa độ của    
vecto d  a  b  2c là r r r r A. d 7;0;4 B. d 7;0; 4 C. d 7;0;4 D. d 7;0;4
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4
 ;3 và B2;2;7 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 4; 2  ;10 B. 1;3;2 C. 2;6;4 D. 2; 1  ;5
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A3; 4  ;0 , B 1
 ;1;3 , C 3,1,0 . Tìm tọa độ điểm
D trên trục hoành sao cho AD  BC .
A. D 6;0;0 , D12;0;0
B. D 0;0;0 , D6;0;0 C. D  2  ;1;0, D 4  ;0;0 D. D 0;0;0 , D 6  ;0;0
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;3; 4, B 2; 1;0,C 3;1;2 . Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC là  2  A. G 2;1; 2 . B. G 6;3;6 . C. G 3; ;3   . D. G 2; 1; 2.  3     
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  2;1; 0 và b  1; 0; 2 . Tính cosa,b .   2   2   2   2 A. cosa,b   B. cosa,b   C. cosa,b  D. cosa,b  25 5 25 5  
Câu 10. Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ, a  1;1;2,b  1;0;3 là A. 2;3;  1  . B. 3;5; 2   . C. 2; 3  ;  1 . D. 3; 5  ;  1 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A2;0;2 , B 1;1; 2
  , C 1;1;0 , D 2;1;2 . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 42 14 21 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 12. Trong không gian Oxyz , tính diện tích S của tam giác ABC , biết A2;0;0, B0;3;0 và C 0;0;4 . 61 61 A. S  . B. S  . C. S  2 61 . D. S  61 . 3 2
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;5, B 5; 5;7, M  ; x y;  1 . Với giá trị nào của , x y thì , A , B M thẳng hàng. A. x  4; y  7 B. x  4  ; y  7  C. x  4; y  7  D. x  4  ; y  7  
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với AB  1; 2;2, AC  3;4;6 .
Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: 3 29 A. 29 . B. 29 . C. . D. 2 29 . 2 Câu 15. Cho điểm A3; 1  ; 
1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 B. N 0; 1  ;  1 C. P0; 1  ;0 D. Q0;0;  1 r r r
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a  2;  3; 3 , b  0; 2;  
1 , c  3; 1; 5 . Tìm tọa độ của r r r r
vectơ u  2a  3b  2c . A. 10;  2;13 . B.  2  ; 2;  7 . C.  2  ;  2; 7 . D.  2  ; 2; 7 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;3; 2 , B 3; 1; 4 . Tìm tọa độ trung điểm I của A . B A. I 2;4;2 . B. I 4;2;6 . C. I 2; 1; 3 . D. I 2;1;3 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ( A 1  ; 2
 ;3) B(0;3;1) , C(4;2;2) . Cosin của góc · BAC là 9 9 9 9 A. . B.  . C.  . D. . 35 35 2 35 2 35 r r
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a  1; 2
 ;3 và b  1;1; 
1 . Khẳng định nào sau đây sai?         A. a,b   1  ;4;3   . B. a  b  3 . C. a  b  5 . D. . a b  4  .
Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A0;1; 
1 , B 1;0;2 , C 1;1;0 và điểm D 2;1; 2   . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là 5 5 6 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 5 2
Câu 21. Trong hệ trục Oxyz cho ba điểm A 1  ;2;  3 , B1;0;2, C ; x ; y  
2 thẳng hàng. Khi đó x  y bằng 11 11 A. x  y 1. B. x  y 17 . C. x  y   . D. x  y  . 5 5
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A1;0;3 , B 2;3;  4 , C 3;1; 2 . Tìm tọa độ
điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. D 4; 2;9 . B. D 4;2;9 . C. D 4;  2;9 . D. D 4; 2; 9 .  
Câu 23. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm B 1;2; 3   , C 7;4; 2
  Nếu điểm E thỏa mãn CE  2EB thì tọa độ điẻm E là:  8 8   8 8   8   1  A. 3; ;    B. ;3;    . C. 3;3;    D. 1; 2;    3 3   3 3   3   3 
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M 2;3;   1 , N 1;1; 
1 và P 1;m 1;2 . Tìm m để
tam giác MNP vuông tại N . A. m  2 B. m  6  C. m  0 D. m  4  r r r r r r
Câu 25. Cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u  2 , v  5. Tính u  v A. 19 . B. 5 . C. 7 . D. 39 .
Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2  ;  0 , B1;0;  1 , C0; 1  ;2, D 2  ; ;
m n. Trong các hệ thức
liên hệ giữa m và n dưới đây, hệ thức nào để bốn điểm , A , B C, D đồng phẳng? A. 2m  n 13 . B. 2m n 13 . C. m  2n 13 . D. 2m 3n 10 .
Câu 27. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A3;  2; m , B 2;0;0, C 0; 4;0 , D 0;0;3 .
Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện bằng 8. A. m  8 . B. m  4 . C. m  12 . D. m  6 .
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A2; 1  ;  1 , B 3;0;  1 , C 2;1;3 ,
D  Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D . A. 6  B. 2 C. 7 D. 4 r r
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho các vec tơ a  5;3; 2   và b   ;
m 1; m  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên r r
dương của m để góc giữa hai vec tơ a và b là góc tù? A. 2. B. 3. C. 1. D. 5. 4
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 
1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 2;1;0 . C. 0;1;  1  . D. 2;0;  1  .
Câu 2. Tam giác ABC có A (1;2;3), B (2;3;4), C (1;4;8). Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC,
CA. Tung độ trọng tâm G của tam giác MNP là A.4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 3. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 
1 trên trục Oy có tọa độ là A. 0;0;  1 . B. 2;0;  1 . C. 0;1;0 . D. 2;0;0 . uuur
Câu 4. Trong không gian O xyz , cho A2; 1  ;0 và B1;1; 3
  . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;0; 3   . B.  1  ;2; 3  . C.  1  ; 2  ;  3 . D. 1; 2  ;3 .  
Câu 5. Tam giác ABC có AB  (1; 2;3), AC  (3; 4;5) , độ dài trung tuyến AM gần nhất với A.5,4 B. 5,1 C. 4,8 D. 4,9 r r r r r
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho a  1;2;  1 và b   1
 ;3;0 . Vectơ c  2a  b có tọa độ là A. 1;7;2 . B. 1;5;2 . C. 3;7;2 . D. 1;7;  3 .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A3; 2  ;3 và B 1
 ;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng AB là : A. I  2  ;2;  1 . B. I 1;0;4 . C. I 2;0;8 . D. I 2; 2  ;  1 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A5; 2  ;0, B 2
 ;3;0 , C 0;2;3 . Trọng
tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A. 1;2;  1 . B. 2;0;  1  . C. 1;1;  1 . D. 1;1; 2   .
Câu 9. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A1;3 , B 2;2, C 3;1 . Tính cosin góc A của tam giác. 2 1 2 1 A. cos A  B. cos A  C. cos A   D. cos A   17 17 17 17
Câu 10. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD . Biết A2;1; 3 , B 0;  2;5 và C 1;1;3 .
Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2
Câu 11. Tam giác ABC có A5; 2  ;0, B 2
 ;3;0,C 1;4;2, đường trung bình song song với BC song song
với giá trị của vec tơ nào A.(3;1;2) B. (1;2;3) C. (3;1;4) D. (2;4;1)
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho A1; 2;  
1 , B 0;2;3 . Tính diện tích tam giác OAB . 29 29 78 7 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 2 r r
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a  2;m 1;3,b  1;3;2n . Tìm m, n để các r r vectơ a,b cùng hướng. 3 4 A. m  7;n   . B. m  4;n  3  . C. m 1; n  0 . D. m  7;n   . 4 3
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2; 
1 , B0;1;2 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy
sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng là A. M 4; 5;0 . B. M 2; 3;0 . C. M 0;0;  1 . D. M 4;5;0 .
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; 1;3) và C(3;5;1) . Tìm tọa độ
điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(2;8; 3) B. D(4;8; 5) C. D(2; 2;5) D. D(4;8; 3) 5
Câu 16. Đường thẳng AB với A 2  ;3; 
1 và B5; 6; 2 cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M. Tính tỉ số AM . B M A. AM 1  B. AM  AM AM 2 C. 1  D.  3 BM 2 BM BM 3 BM
Câu 17. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A1;3; 
1 , B 3;1;5 . Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn   hệ thức MA  3MB .  5 13   7 1   7 1  A. M ; ;1  . B. M ; ;3 . C. M ; ;3   . D. M 4; 3  ;8 .  3 3     3 3   3 3  r r r r r
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u  2i  2 j  k , v   ; m 2;m   1 với m là tham số r r
thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u  v . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 2;3;  1 , N  1  ;1; 
1 và P 1;m 1;2 . Tìm m
để tam giác MNP vuông tại N . A. m  6 . B. m  0 . C. m  4 . D. m  2 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A0;0;2 , B 3;0;5 , C 1;1;0 , A4;1;2 . Độ dài
đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là 11 A. . B. 1. C. 11. D. 11 . 11    Câu 21. Cho ba điểm ( A 1;2;3), B(2;1; 3  ),C(0; 1
 ;1) . Tìm tung độ điểm M sao cho MA  3MB  2MC . A.3 B. 3,5 C. 2 D. 2,5
Câu 22. Trong hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A0; 0; 3, B 0; 0;  1 , C 1; 0;   1 , D 0; 1;  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. AB  BD . B. AB  BC . C. AB  AC . D. AB  CD . r r r r
Câu 23. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a  (2;1;  ) 1 ; b  ( ; 1 ;
3 m) . Tìm m để a;b  90 . A. m  5 . B. m  5 . C. m  1. D. m  2
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3 , B 0;3; 
1 , C 4;2;2. Côsin của góc BAC bằng 9 9 9 9 A. . B. . C.  . D.  . 35 2 35 2 35 35 r r r r
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho a   3
 ;4;0 , b  5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. . B. . C.  . D.  . 13 6 6 13
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD, B 3;0;8, D 5;4;0 . Biết đỉnh A  
thuộc mặt phẳng Oxy và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA  CB bằng: A. 10 5 . B. 6 10 . C. 10 6 . D. 5 10 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3;1; 2 , B 2; 3;5 . Điểm M thuộc đoạn AB sao cho
MA  2MB , tọa độ điểm M là  7 5 8   3 17  A. ;  ;   . B. 4;5; 9 . C. ;  5;   . D. 1; 7  ;12.  3 3 3   2 2 
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0;  1 , B 1; 1
 ;2 . Diện tích tam giác OAB bằng 6 11 A. 11. B. . C. . D. 6. 2 2
Câu 29. Cho hai điểm A1;0;  1 , B1; 1
 ;2 . Tồn tại hai điểm M trong không gian sao cho MA  2MB . Tổng
tung độ hai điểm M này bằng 2 8 5 A.1 B.  C.  D.  3 3 6 6
______________________________________
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;5 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;2;0 . B. 0;0;5 . C. 1;0;0 . D. 0; 2;5 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , tìm hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;  3 trên mặt phẳng Oxy . A. Q1;0;  3 B. P1;2;0 C. M 0;0;  3 D. N 0;2;  3 Câu 3. Cho ( A 1;2;3), B(7;10;3),C( 1
 ;3;1) . Đặc điểm đầy đủ nhất của tam giác ABC là A.Tam giác cân B. Tam giác đều C. Tam giác tù D. Tam giác vuông r r r r r r r Câu 4. Cho a  2; 3
 ;3 , b  0;2; 
1 , c  3;1;5 . Tìm tọa độ vectơ u  2a  3b  2c . A. 10; 2;13 . B. 2;2;7 . C. 2; 2;7 . D. 2; 2;7 .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 3  ;  1 , B3;0; 2
  . Tính độ dài AB . A. 26. B. 22. C. 26 . D. 22.
Câu 6. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  có A0; 0; 0 , B3; 0; 0,
D 0; 3; 0 , D0; 3;  3. Toạ độ trọng tâm tam giác AB C  là A. 1; 1;  2 . B. 2; 1;  2 . C. 1; 2;   1 . D. 2; 1;   1 .      
Câu 7. Cho a  2b  2; a  1; b  2 . Khi đó giá trị độ dài a  3b gần nhất với A.5 B. 6 C. 7 D. 4 Câu 8. Tam giác ABC có ( A 1;5;1), B(1; 1
 ;1),C(1;0;3). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CA. Trọng tâm G của tam giác DEF có hoành độ bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 1,5
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A1;3; 2 , B 3; 1; 4 . Tìm tọa độ trung điểm I của AB . A. I 2; 4  ;2. B. I 4;2;6 . C. I  2  ; 1  ;  3 . D. I 2;1;3 . r r
Câu 10. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u   3; 0;  1 là A. 120 . B. 60 . C. 150 . D. 30 .     Câu 11. Cho ( A 1;0; 2  ), B(2;1; 1
 ),C(1;3;3) . Tìm cao độ của điểm M sao cho OM  2AB  3BC  AM A.6 B. 4 C. – 6 D. 2
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;0;0 , B 0;0;  1 , C 2;1;  1 . Diện tích của tam giác ABC bằng: 11 7 6 5 A. B. C. D. 2 2 2 2  
Câu 13. Trong không gian Oxyz cho A1;2;3;B 1;2; 
1 ;C 3;1;2 . Tính tích vô hướng A . B AC . A. 6 . B. 1  4. C. 14 . D. 6 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp . A BCD có A0;1; 
1 , B 1;1;2, C 1;1;0 và D 0;0;  1 . Tính
độ dài đường cao của hình chóp . A BCD . 3 2 2 A. 2 2 . B. . C. 3 2 . D. . 2 2 Câu 15. Cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  có A0;0;0 , Ba;0;0 ; D0;2a;0 , A0;0;2a với a  0. Độ dài đoạn thẳng AC là 3 A. a . B. 2 a . C. 3 a . D. a . 2
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;2; 3
  , B2;5;7, C  3  ;1;4. Điểm
D để tứ giác ABCD là hình bình hành là  8 8  A. D 6;6;0 B. D 0; ;   C. D 0;8;8 D. D  4  ; 2  ; 6    3 3  7
Câu 17. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ( A 1; 2;0) , B(2;0;3) , C( 2
 ;1;3) và D(0;1;1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 4 .   Câu 18. Tam giác ABC có (
A 1;2;3),G(1;2;4) là trọng tâm tam giác. Tính AB  AC . A.3 B. 2 C. 4 D. 4,5
Câu 19. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O0;0;0 , A0;1; 2  , B1;2; 
1 , C 4;3;m . Tất cả giá trị của m để 4 điểm , O , A , B C đồng phẳng? A. m  14 . B. m  1  4 . C. m  7 . D. m  7  .
Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với A1; 3
 ;3; B2;4;5 , C  ; a 2
 ;b nhận điểm G1; ; c 3
làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a  b  c bằng. A. 5 B. 3 C. 1 D. 2  Câu 21. Cho (
A 1;2;4), B(1;1;4),C(0;0;4) , số đo góc  ABC bằng A.45 độ B. 135 độ C. 60 độ D. 120 độ
Câu 22. Trong hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2  ;3;  1 , B 2;1;0 , C  3  ;1; 
1 . Tìm tất cả các điểm D sao
cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích tứ giác ABCD bằng 3 lần diện tích tam giác ABC . D8; 7;  1 D 8;7;  1 A. D  1  2;1;3 . B.  . C. D 8;7;  1 . D.  . D  12;1; 3 D  12;1;3
Câu 23. Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABC . D AB C  D
  . Biết A2;4;0 , B4;0;0 , C 1;4; 7 và
D6;8;10 . Tọa độ điểm B là A. B8; 4;10 . B. B6;12;0 . C. B10;8;6. D. B13;0;17 .     Câu 24. Cho ba điểm ( A 1;5;1), B(1; 1
 ;1),C(1;0;3). Tìm cao độ điểm M thỏa mãn MA  MB  2MC  0 . A.3 B. 2 C. 1 D. – 1
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A4; 2; 
1 , B 2;1;4 . Tìm tọa độ điểm M thỏa  
mãn đẳng thức AM  2MB . A. M 0;0;3 . B. M (0;0; 3  ) . C. M ( 8  ; 4  ;7) . D. M (8; 4; 7  ) . Câu 26. Cho hình hộp ABC . D AB C  D
  , biết A3;0;0 , B0;2;0 , D0;0; 
1 , A1;2;3 . Tìm tọa độ điểm C . A. C10; 4;4 . B. C13; 4; 4 . C. C13;4; 4 . D. C7; 4;4 .
Câu 27. Trong không gian tọa độ Oxyz, tính tổng hoành độ các điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C với ( A 0;4; 2), B(1;0; 1  ) . A.1 B. 2 C. – 1 D. 0
Câu 28. Cho M (3;2;8), N (0;1;3), P(2; ;
m 4) . Khi tam giác MNP vuông tại N thì giá trị m thu được thuộc khoảng A.(21;26) B. (3;6) C. 12; 6   D. 6;0 r r r r
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u  1;1; 2,v   1  ; ;
m m  2 . Khi u,v  14   thì 11 11 A. m 1 hoặc m   B. m  1  hoặc m   5 3 C. m 1 hoặc m  3  D. m  1 
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;3; 
1 , B 2;1;0 , C 3;1; 
1 . Tìm tất cả các điểm D sao
cho ABCD là hình thang có đáy AD và S  3S . ABCD ABC D8;7;  1 D 8;7;  1 A. D 8;7;  1 . B.  . C.  . D. D  1  2; 1  ;3 . D  12;1;3 D   1  2; 1  ;3    
Câu 30. Tìm hoành độ điểm M thỏa mãn 2MA  3MB  5MC  0 với ( A 1;5;1), B(1; 1  ;1),C(1;0;3). A.3 B. 2 C. 1 D. 1,5  Câu 31. Cho u  . m (2;3;1)  . n ( 1  ;5;2)  .
p (4;1;3) . Tính m + n + p A.6 B. – 2 C. 4 D. 0 8
______________________________________
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC OXYZ P4)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A3;5;2 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;5; 2 . B. 0;5;0 . C. 3;0;0 . D. 0;0;2 .
Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M  x; y; z . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu Mđối xứng với M qua mặt phẳng Oxz thì M  x; y;z .
B. Nếu Mđối xứng với M qua Oy thì M  x; y;z .
C. Nếu Mđối xứng với M qua mặt phẳng Oxy thì M  x; y;z .
D. Nếu Mđối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M 2 ; x 2 y;0 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M  ;
1 2;3 qua mặt phẳng Oyz là A. 0;2;3 . B. 1;2;3 . C.  1  ;2;3 . D. 1;2; 3   . r r r
Câu 4. Trong không gian Oxyz với i, j, k lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Tính tọa độ của r r r vecto i  j  k. r r r r r r r r r r r r
A. i  j  k  (1;1;1).
B. i  j  k  (1;1;1). C. i  j  k  (1;1; 1). D. i  j  k  (1; 1;1). r r r r r r
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho a  2
 ;2;0,b2;2;0,c2;2;2 . Giá trị của a  b  c bằng A. 6. B. 11. C. 2 11 . D. 2 6 .     Câu 6. Cho ( A 1;5;1), B(9; 1
 ;1),C(1;0;3). Tìm hoành độ điểm M khi M thỏa mãn 2MA  MB  5MC  0 . A.2 B. 1 C. 1,5 D. 2,5
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2  ;3 và B 1
 ;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 1;0;4 . B. I 2;0;8 . C. I 2; 2  ;  1 . D. I  2  ;2;  1 .
Câu 8. Cho tam giác ABC có ( A 1;2;4), B( 4  ; 2  ;0),C(3; 2  ;1) . Số đo góc B là A.45 độ B. 60 độ C. 30 độ D. 120 độ
  
Câu 9. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn 2GA  GB  GC  (1; 2; 2) . Độ dài trung tuyến kẻ từ A của tam giác bằng A.6 B. 9 C. 4,5 D. 7,5
Câu 10. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1;2;3, B 1; 2;5,C 0;0;  1 . Tìm toạ độ
trọng tâm G của tam giác ABC . A. G 0;0;3 . B. G 0;0;9 . C. G  1  ;0;3 . D. G 0;0;  1 .    
Câu 11. Cho a  (1;1; 2),b  ( ;
x 0;1) . Tính tổng các giá trị x sao cho a  b  26 A.6 B. – 2 C. – 5 D. 5
Câu 12. Gọi h là chiều cao hạ từ đỉnh D của tứ diện ABCD khi ( A 1; 2  ;0), B(3;3;2),C( 1  ;2;2), D(3;3;1). Giá
trị của h gần nhất với A.0,9 B. 0,7 C. 0,6 D. 1,2     
Câu 13. Cho a  (2; m 1;1),b  (1; 3
 ;2) . Tìm m để b(2a  b)  8 . A.2 B. – 2 C. 2 D.  2 r r
Câu 14. Trong không gian tọa độ Oxyz góc giữa hai vectơ i và u   3;0;  1 là A. 120 . B. 30 . C. 60 . D. 150 . Câu 15. Cho u  1 1 ; 0 ;  , v  0; 1  0
; , góc giữa hai véctơ u và v là A. 120 . B. 45 . C. 135 . D. 60 . r r
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a  2;m 1;3 , b  1;3; 2n . Tìm m , n để các r r vectơ a , b cùng hướng. 9 3 4 A. m  7 ; n   . B. m  7 ; n   . C. m  4 ; n  3 . D. m  1; n  0 . 4 3
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0;0, B1;1;0,C 0;1; 
1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ
giác ABCD(theo thứ tự các đỉnh) là hình bình hành? A. D2;0;0 . B. D1;1;  1 . C. D 0;0;  1 . D. D0;2;  1 .  
Câu 18. Cho hai điểm A0;1; 2   và B3; 1  ; 
1 . Tìm tọa độ điểm M sao cho AM  3AB . A. M 9; 5  ;7 . B. M 9;5;7 . C. M  9  ;5; 7   . D. M 9; 5  ; 5   . Câu 19. Cho ( A 0;1; 2
 ), B(3;0;0) , điểm C thuộc trục Oz sao cho tam giác ABC cân tại C, cao độ điểm C bằng A.1 B. 2 C. – 1 D. – 2
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2;3; 
1 , B 2;1;0 , C 3;1;  1 . Tìm tất cả các
điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S  3S ABCD A  BC D8; 7;  1 D8;7;  1 A. D 8;7;  1 . B.  . C.  . D. D 12; 1;3 . D  12;1; 3 D   1  2;1;3 3 3
Câu 21. Cho tam giác ABC với ( A 2;2;6), B( 3  ;1;8),C( ;
m 0;7) . Tính tổng các giá trị để S  . ABC 2 A.4,2 B. 5,6 C. 6,4 D. 7,8 Câu 22. Cho ( A 1;1;0), B(3;1; 1
 ) , điểm M thuộc trục tung và cách đều hai điểm A, B thì có tung độ bằng A.2,25 B. 4,5 C. – 4,5 D. – 2,25 ur r ur
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ m  4;3;  1 , n  0;0;  1 . Gọi p là vectơ cùng ur r ur r ur ur hướng với m, n 
 (tích có hướng của hai vectơ m và n ). Biết p  15 , tìm tọa độ vectơ p . ur ur ur ur A. p  9; 1  2;0. B. p  45;60;0 . C. p  0;9;12 . D. p  0; 45; 6  0 .
Câu 24. Tính thể tích khối tứ diện ABCD có ( A 1; 2  ;0), B(3;3;2),C( 1  ;2;2), D(3;3;1) . A.5 B. 4 C. 3 D. 6
Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho A0;  2; 2  a ; B a  3; 1; 
1 ; C 4; 3;0 ; D 1; 2;a   1 . Tập hợp
các giá trị của a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng là tập con của tập nào sau? A.  7  ; 2 . B. 3;6 . C. 5;8 . D.  2  ;2 . Câu 26. Cho ba điểm ( A 1;2; 3  ), B(1;0;2),C( ; x y; 2
 ) thẳng hàng. Tính x + y A.1 B. 17 C. 2,2 D. – 2,2      
Câu 27. Cho a  2b  6; a  4; b  2 , khi đó a  4b gần nhất với giá trị nào A.8,6 B. 9,4 C. 10,2 D. 7,8   
Câu 28. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn 2GA  2GB  GC  (2; 4; 4) . Độ dài trung tuyến kẻ từ C
của tam giác ABC khi đó bằng A.8 B. 9 C. 6 D. 12 Câu 29. Cho ( A 2;3;0), B(1;2;1),C( 1  ;0;3), D( ; m ;
n p) . Điều kiện của m, n, p để bốn điểm A, B, C, D cùng
nằm trên một mặt phẳng là A. 3m  n  2 p  3
B. 3m  n  2 p  3  0
C. 3m  n  2 p  3  0 D. 3m  n  2 p  3 Câu 30. Cho (
A 1;0;0), B(0;0;1),C(2;1;1) , độ dài đường cao hạ từ A của tam giác ABC gần nhất với A.1,22 B. 1,45 C. 1,56 D. 1,72 r r
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u  2;1;  1 và v  0; 3
 ;m . Tìm số thực m sao r r cho tích vô hướng . u v  1. A. m  4 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABC . D A B  C  D   có A1;0; 
1 , B 2;1;2 , D1;1;  1 ,
C4;5;5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. A. A4;6; 5 . B. A2;0;2 . C. A3;5; 6 . D. A3;4; 6 .
______________________________________ 10
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ P6)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho A 2;0;0, B0;3;0,C0;0;4 . Tìm mệnh đề sai: uuur uuur 2 1 A. AB   2  ;3;0 B. AC   2  ;0; 4 C. cos A  D. sin A  65 2
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;4). Tìm câu đúng 2 65 61 A. cos A  B. sin A  C. dt ABC  61 D. dt ABC  65 65 65
Câu 3. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(-2;3;-1). Thể tích của ABCD là: 1 1 1 1 A. V  đvtt B. V  đvtt C. V  đvtt D. V  đvtt 3 2 6 4
Câu 4. Cho A 1;0;0, B0;1;0,C0;0;  1 ,D 2  ;1; 
1 . Thể tích của khối tứ diện ABCD là: 1 3 A. đvtt B. đvtt C. 1đvtt D. 3đvtt 2 2
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A4;1;2 , B3;5;10 . Trung điểm cạnh AC
thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng Oxz . Tọa độ đỉnh C là: A. C 4;5;2 . B. C 4;5;2 . C. C 4;5;2. D. C 4;5;2.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A2;1;6, B3;1;4, C 5;1;0. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Tam giác ABC là A. tam giác cân. B. tam giác đều. C. tam giác vuông. D. tam giác vuông cân.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A2;0; 
1 , B 0;2;0 và C 1;0;2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ba điểm , A , B C thẳng hàng. B. Ba điểm , A ,
B C tạo thành tam giác cân ở A . C. Ba điểm , A ,
B C tạo thành tam giác cân ở B . D. Ba điểm , A ,
B C tạo thành tam giác vuông.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0, N 0;3;0, P 0;0;4. Nếu MNPQ là hình bình
thành thì tọa độ của điểm Q là: A. 2;3;4 B. 3;4;2 C. 2;3;4 D. 2;3;4 Câu 9. Cho A 2; 1  ;6,B 3  ; 1  ; 4  ,C5; 1  ;0,D1;2; 
1 . Thể tích của khối tứ diện ABCD là: A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Câu 10. Cho A  1  ;0;3,B2; 2  ;0,C 3  ;2; 
1 . Diện tích tam giác ABC là: A. 62 B. 2 62 C. 12 D. 6
Câu 11. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A  1;2;  1 , B  2; 1  ;3, C   4  ;7;5 . Đường
cao của tam giác ABC hạ từ A là: 110 1110 1110 111 A. B. C. D. 57 52 57 57
Câu 12. Cho A 2;0;0,B0;3;0,C0;0;4 . Diện tích tam giác ABC là: 61 A. B. 20 C. 13 65 D. 61
Câu 13. Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1;1; 6   , B0;0; 2   , C 5  ;1;2 và D'2;1;  1  . Nếu
ABCD.A'B'C'D' là hình hộp thì thể tích của nó là: A. 26 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 42 (đvtt) D. 38 (đvtt)   
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1;1;0, b  1;1;0 và c  1;1;  1 . Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?          A. . a c  1 . B. , a b cùng phương. C. b c 2 cos ,  . D. a b c  0 . 6 11 r r r
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a   1
 ,1,0;b  (1,1,0);c  1,1, 
1 . Cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ uuur r uuur r uuur r
thỏa mãn điều kiện OA  a, OB  b, OC  c . Thể tích của hình hộp nói trên bằng bao nhiêu ? 1 2 A. B. C. 2 D. 6 3 3   
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1;0;2, b  2;1;3, c  4;3;5 . Tìm hai số    thực m , n sao cho . m a  . n b  c ta được: A. m  2; n  3  . B. m  2  ; n  3  . C. m  2; n  3. D. m  2  ; n  3.  
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  m;2;m   1 và v  0;m 2;  1 .  
Tất cả giá trị của m có thể có để hai vectơ u và v cùng phương là: A. m  1. B. m  0. C. m  1. D. m  2. 
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ 
Oxyz , cho hai vectơ a  2;1;2 và b 0; 2; 2 . Tất cả giá trị của m      
để hai vectơ u  2a 3mb và v  ma b vuông góc là: A.  26  2 . B. 2  6 2 . C. 26  2 . D. 2  . 6 6 6 6      
Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  2 3, b  3 và a b 0 ,
 30 . Độ dài của vectơ    5a, 2b    bằng:   A. 3 3. B. 9. C. 30 3. D. 90.      
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u và v thỏa mãn u  2 , v  1 và u v 0 ,  60 . Góc   
giữa hai vectơ v và u v bằng: A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;2; 
1 . Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua trục Oy là: A. A '3;2;  1 B. A '3;2  1 C. A '3;2;  1 D. A '3;2;  1
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3. Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng: A. 10. B. 10. C. 2. D. 3.
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4
 ;3 và B2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1  ;5 . D. 4; 2  ;10 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A2;1;3 , B4;0; 
1 , C 10;5;3. Độ dài đường phân giác
trong góc B của tam giác ABC bằng: A. 2 3 B. 2 5 C. 2 D. 2 5 3
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh C 2;2;2 và trọng tâm G 1;1;2. Tìm tọa độ các đỉnh ,
A B của tam giác ABC , biết A thuộc mặt phẳng Oxy và điểm B thuộc trục tung.
A. A1;1;0, B0;0;4
B. A1;1;0, B0;0;4 C. A1;0;  1 , B 0;0;4
D. A4;4;0, B0;0;  1
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2; 
1 , B 2;3;2 , C 6;0; 
1 . Trong các điểm sau đây,
điểm nào là đỉnh thứ tư của hình bình hành có ba đỉnh là ,
A B,C . M 4;3;2; N 2;1;0; P 2;1;  1 A. Chỉ có điểm M B. Chỉ có điểm N C. Chỉ có điểm P D. Cả hai điểm M và N   
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1;2;  1 , b  3; 1  ;0 và c 1; 5  ;2. Khẳng
định nào sau đây là đúng?      A. a cùng phương với b .
B. a , b , c không đồng phẳng.      C. a , b , c đồng phẳng. D. a vuông góc b . r r ur
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ u  2;1;1 , v  m;3;  1 và w  1;2;  1 . Để ba vectơ
đã cho đồng phẳng khi m nhận giá trị nào sau đây? A. 8 B. 4 C.  7 D.  8 3 3
______________________________________ 12
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ P7)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯   
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  2  ,0,  3 , b 0,4,  1 và c   2 m  2,m ,5. Để ba
vectơ đã cho đồng phẳng khi m nhận giá trị nào sau đây? A. m  2  hoặc m  4  B. m2 hoặc m4 C. m 1 hoặc m6 D. m2 hoặc m  5
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1;2;0, B1;0; 
1 , C 0;1;2 và D 0;m; p . Hệ thức
giữa m và p để bốn điểm ,
A B, C, D đồng phẳng là: A. 2m  p  0 B. m  p  1 C. m  2p  3 D. 2m 3p  0
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A0;0;4, B 2;1;0, C 1;4;0 và D a;b;0. Điều kiện cần
và đủ của a, b để hai đường thẳng AD và BC cùng thuộc một mặt phẳng là: A. 3a b 7 . B. 3a5b 0. C. 4a 3b  2 . D. a2b 1.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2; 
1 , B 5;0;3 và C 7,2,2 . Tọa độ giao điểm M của
trục Ox với mặt phẳng đi qua điểm , A , B C là: A. M 1;0;0 . B. M 1;0;0 . C. M 2;0;0. D. M 2;0;0.
   
Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm   M thỏa mãn MA   MB  ,AC0  là:
A. Đường thẳng qua C và song song với cạnh AB .
B. Đường thẳng qua trung điểm I của AB và song song với cạnh AC .
C. Đường thẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với cạnh AC .
D. Đường thẳng qua B và song song với cạnh AC .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2;  1 , B 2;1; 
1 , C 0;1;2 . Gọi H a;b;c là trực tâm
của tam giác ABC . Giá trị của a b c bằng: A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 Câu 7. Cho (
A 1;2;3), B(2;3;4) , tính tổng cao độ các điểm M thỏa mãn MA  4MB . 62 7 3 A.1 B. C. D. 15 15 7
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2;2;0 , B2;4;0, C 4;0;0 và D0;2;0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Bốn điểm , A ,
B C, D tạo thành tứ diện. B. Bốn điểm , A ,
B C, D tạo thành hình vuông. C. Bốn điểm , A ,
B C, D tạo thành hình chóp đều. D. Diện tích A  BC bằng diện tích D  BC .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có A1;1;6 , B0;0;2, C 5;1;2 và D '2;1; 
1 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 36 B. 38 C. 40 D. 42
Câu 10. Cho M (t;t  2;t  3) , độ dài đoạn thẳng OM (O là gốc tọa độ) ngắn nhất bằng 42 14 2 5 A. B. 5 C. D. 3 3 3
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Tọa độ đối xứng của O qua điểm M là O '2;4;6.
B. Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox là M '1;2;3.
C. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa yOz bằng 1.
D. Khoảng cách từ M đến trục Oy bằng 10.  
Câu 12. Tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  (3;4;0) . Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng MG bằng 5 5 1 A.1 B. C. D. 6 12 3
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2;0, B 1;0; 
1 và C 0;1;2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Ba điểm , A , B C thẳng hàng. B. Ba điểm , A ,
B C tạo thành tam giác cân. 13 C. Ba điểm , A ,
B C tạo thành tam giác có một góc bằng 0 60 . D. Ba điểm , A ,
B C tạo thành tam giác vuông.  
Câu 14. Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OABD , có OA 1;1;0 và OB 1;1;0
với O là gốc tọa độ. Khi đó tọa độ của D là: A. 0;1;0. B. 2;0;0. C. 1;0;  1 . D. 1;1;0.
Câu 15. Tam giác ABC có trọng tâm G (1;2;2), ba điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi G’ là
trọng tâm tam giác MNP. Độ dài đoạn thẳng OG’ bằng A.2 B. 3 C. 2,5 D. 4
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1;0;2, B2;1; 
1 , C 1;2;2 và D 4;57. Trọng
tâm G của tứ diện ABCD có tọa độ là: A. 2;1;2 B. 8;2;8 C. 8;1;2 D. 2;1;2 Câu 17.Cho các điểm ( A 2;1;2), B(1; 3
 ;1),C(3;5;2) . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là 17 A. 3 2 B. C. 17 D. 2 17 2
Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Biết A2;4;0, B4;0;0, C 1;4;7 và D '6;8;10. Tọa độ điểm B ' là: A. 10;8;6 B. 6;12;0 C. 13;0;17 D. 8;4;10   
Câu 19. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn GA  GB  2GC  (1; 2; 2) . Độ dài GC bằng A.2 B. 4 C. 1 D. 3    
Câu 20. Trong hệ tọa độ a  2,3,1 b  5,7,0 c  3, 2  ,4 d  4,12, 3  Oxyz , cho bốn vectơ  ,  ,   và  .Mệnh đề nào sau đây sai?        A. d  a b c
B. a , b , c là ba vectơ không đồng phẳng.         C. a b  d  c D. 2a 3b  d 2c Câu 20. Cho ( A 2;0;0), B(0;3;1),C( 3
 ;6;4) , điểm M trên cạnh BC thỏa mãn MC  2MB . Tính AM. A. 3 3 B. 2 7 C. 29 D. 2 5       
Câu 20. Cho u  (1;3;2),v  (1; ;
x x), w  (0;1;2) . Tìm v khi u,v.w  2   . A. 5 B. 3 C. 6 D. 10 uuur uuur
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA  (1;1; 0) , OB  (1;1; 0) (O là gốc tọa độ).
Khi đó tọa độ tâm hình hình OADB là: A. (0;1; 0) B. (1;0; 0) C. (1;0;1) D. (1;1;0)      
Câu 21. Cho a  2b  6; a  4; b  2 , khi đó 2a  3b gần nhất với giá trị nào A.8,6 B. 9,4 C. 10,7 D. 7,8
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0) , B(3;1; 1) , C(1; 2;3) . Tọa độ điểm D
để ABCD là hình bình hành là: A. D(2;1; 2) B. D(2; 2; 2) C. D(2;1; 2) D. D(0; 2; 4)  
Câu 23. Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích A . B AC bằng: A. –67 B. 65 C. 67 D. 33
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện
B. Tam giác ABD là tam giác đều C. AB  CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0;0) , B(0;1; 0) , C(0; 0;1) và D(1;1;1) . Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB và CD . Khi đó tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN là:  1 1 1   1 1 1   1 1 1   2 2 2  A. G ; ;   B. G ; ;   C. G ; ;   D. G ; ;    2 2 2   3 3 3   4 4 4   3 3 3 
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,1, 
1 ;B1,3,5;C1,1, 4;D2,3,2 . Gọi I, J lần lượt là trung
điểm của AB và CD. Câu nào sau đây đúng ? A. AB  IJ B. CD  IJ
C. AB và CD có chung trung điểm D. IJ  ABC 14
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ P8)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ r r 2 r r r r
Câu 1. Cho hai véc tơ a và b tạo với nhau một góc
. Biết a  3, b  5 thì a  b bằng: 3 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
    Câu 2. Tam giác ABC có (
A 1;0;0), B(1;2;3),C(2;1;1) , tìm tung độ điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  0 A.1 B. 2 C. – 1 D. 0,5 r r r r
Câu 3. Cho 2 vectơ a  1;log 3;m ,b  3;log 25; 3  . a  b khi: 5   3  5 3 5 A. m  3 B. m  C. m  D. m   3 5 3
Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A  2;0;4, B  4; 3;5, C  sin5t;cos3t;sin3tvà O là gốc
tọa độ. với giá trị nào của t để AB  OC .  2  2 t    k  t   k 3  3 A.  (k  ¢ ) B.  (k  ¢ )  k   k t      t     24 4  24 4    2 t   k  t   k 3  3 C.  (k  ¢ ) D.  (k ¢ )  k   k t      t    24 4  24 4 r r ur r r uur
Câu 5. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u  4;3;4, v  2;1;2, w  1;2;  1 . khi đó u, v.w   là: A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 6. Tam giác ABC có ( A 1;2;4), B( 4  ;2;0),C(3; 2
 ;1) . Số đo góc B bằng A.45 độ B. 60 độ C. 30 độ D. 120 độ r r r
Câu 7. Ba vectơ a  1;2;3, b  2;1;m,c  2;m;  1 đồng phẳng khi: m  9 m  9  m  9 m  9  A.  B.  C.  D.  m  1 m 1 m  2  m  1  r r r
Câu 8. Cho ba vectơ a 0;1; 2  , b1;2; 
1 , c4;3;m . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ? A. 14 B. 5 C. -7 D. 7 r r r r r r
Câu 9. Cho 3 vecto a  1; 2;  1 ; b   1
 ;1;2 và c  x;3x;x 2 . Nếu 3 vecto a, b,c đồng phẳng thì x bằng A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 Câu 10. Cho ( A 1;1;2), B(0;1; 1  ),C(x  2; y; 2
 ) . Tính x + y khi ba điểm A, B, C thẳng hàng 7 8 2 1 A. B.  C.  D.  3 3 3 3
Câu 11. Cho 4 điểm M2; 3  ;5 , N4;7; 9   , P3;2;  1 , Q1; 8
 ;12. Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng: A. N, P, Q B. M, N, P C. M, P, Q D. M, N, Q   
Câu 12. Cho 3 vecto a   1
 ;1;0 ; b  1;1;0 ; c  1;1; 
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai uur ur r r r r A. a  2 B. c  3 C. a  b D. b  c   
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a   1
 ;1;0 ; b  1;1;0 ; c  1;1; 
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ur r r r r A. a.c  1 B. a, b, c đồng phẳng r r r r r r C.   2 cos b, c  D. a  b  c  0 6 r r
Câu 14. Cho hai vectơ a  1;1; 2
 ,b  1;0;m . Góc giữa chúng bằng 0 45 khi: A. m  2  5 B. m  2  3 C. m  2  6 D. m  2 6 . 15 r   r r
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho a  3; 2
 ;4; b  5;1;6 ; c   3
 ;0;2 . Tọa độ của x sao cho x đồng thời r r r
vuông góc với a, b, c là: A. (0;0;1) B. (0;0;0) C. (0;1;0) D. (1;0;0)
Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A. (-3;1;2) B. (-3;-1;-2) C. (3;1;0) D. (3;-1;2)
    Câu 17. Cho (
A 3;1;0), B(0;1;0),C(0;0;6) . Nếu tam giác AB C  thỏa mãn A A   B B   B C   0thì tung độ trọng tâm tam giác AB C  bằng A.0 B. – 2 C. – 3 D. – 1
Câu 18. Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuông góc của M 3,2, 
1 trên Ox. M’ có toạ độ là: A. 0,0,  1 B. 3,0,0 C.  3  ,0,0 D. 0, 2,0
Câu 19. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là: A. C(1; 2;1) B. D(1; 2; 1) C. D(1; 2; 1) D. C(4; 2;1)
Câu 20. Cho A 1;0;0,B0;0;  1 ,C3;1; 
1 . Để ABCD là hình bình hành tọa điểm D là:: A. D1;1;2 B. D 4;1;0 C. D  1  ;1; 2   D. D 3  ; 1  ;0
Câu 21. Cho A(4; 2; 6), B(10;-2; 4), C(4;-4; 0), D(-2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là hình: A. Bình hành B. Vuông C. Chữ nhật D. Thoi   Câu 22. Cho M (0; 2
 ;5), N(3;1;1) . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tính M . P MN A.52 B. 42 C. 42 D. 32
Câu 23. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết A(1; 0;1), B(2;1; 2), D(1; 1;1), C'(4;5;5). Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A. A '(2;1;1) B. A '(3;5; 6) C. A '(5; 1;0) D. A '(2; 0; 2)
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2016;1;2017. Hình chiếu vuông góc của điểm M
trên trục Oz có tọa độ: A. 0;0;0 B. 2016;0;0 C. 0;1;0 D. 0;0  2017 Câu 25. Cho điểm ( A 1; 1
 ;3), B(2;3;5) , điểm M (t;t 1;t  2) thỏa mãn 2 2
MA  2MB  109. Khi đó độ dài
lớn nhất của đoạn thẳng MA gần nhất với A.4,5 B. 5,2 C. 3,7 D. 6,1
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 1  ; 
1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 . B. N 0; 1  ;  1 . C. P 0; 1  ;0. D. Q0;0;  1 .   
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các bộ ba vectơ a, b, c sau đây, bộ nào thỏa mãn tính chất       a,b .c  0    
(hay còn gọi là ba vectơ a, b, c đồng phẳng).     A.   a  1;1; 
1 , b  0;1;2, c  4;2;  3 .
B. a  4;3;4,b  2;1;2, c 1;2;  1 .     C.  
a  2;1;0, b  1;1;2, c  2;2;  1 .
D. a  1;7;9, b  3;6;  1 , c  2;1;7. 
Câu 28. Trong hệ trục tọa độ  
Oxyz , cho ba vectơ a  3; 1  ; 
2 , b  1;2;m và c  5;1;7 . Giá trị của m để    c a,b    là: A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1;0;0, B 0;1;0, C 0;0;  1 và D 1;1;  1 . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Bốn điểm , A ,
B C, D tạo thành một tứ diện. B. Ba điểm , A ,
B D tạo thành tam giác đều. C. AB  CD . D. Ba điểm ,
B C, D tạo thành tam giác vuông.   Câu 30. Cho (
A 1;2;3), B(3;1;2) . Tìm cao độ điểm M thỏa mãn M . A MA  4M . B MB . 5 7 A.1 B. 1,25 C. D. 3 3     Câu 31. Cho (
A 1;1;3), B(2;3;5),C(1;2;6) . Điểm M (a;b;c) thỏa mãn MA  2MB  2MC  0 . Tính giá trị
của biểu thức a – b + c. A.3 B. 5 C. 11 D. 10
______________________________________ 16
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x  2 y  z 1  0 . Mặt phẳng
(P) có một vectơ pháp tuyến là: r r r r A. n(3; 2;1) . B. n(2;3;1) . C. n(3; 2; 1) . D. n(3; 2; 1) .
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x  2 y  z  3  0 . Mặt
phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: r r r r A. n(4; 4; 2) . B. n(2; 2; 3) . C. n(4; 4; 2) . D. n(0; 0; 3) .
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2  ;  1 , B  1
 ;3;3, C 2;4;2 . Một vectơ pháp r
tuyến n của mặt phẳng  ABC là: r r r r A. n  9;4;   1 . B. n  9; 4;  1 . C. n  4;9;   1 . D. n   1  ;9; 4 .
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A3; 2  ; 2
 , B3;2;0 , C 0;2;  1 . Phương trình mặt phẳng  ABC là: A. 2x  3y  6z  0 . B. 4 y  2z  3  0 . C. 3x  2 y 1  0 . D. 2 y  z  3  0 .
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua các hình chiếu của A5;4;  3 lên các trục
tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là:
A. 12x 15y  20z 60  0
B.12x 15y  20z  60  0 . x y z x y z C.    0 . D.   60  0 . 5 4 3 5 4 3
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm ( A ) 3 ; 1 ; 5 , B ; 1 ( 6 ; 2 ),C( ; 0 ; 5 4), D( 6 ; 0 ; 4 ) . Viết
phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD .
A. 2x  5 y  z 18  0 .
B. 2x  y  3z  6  0 .
C. 2x  y  z  4  0 .
D. x  y  z  9  0 .
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt
phẳng (Q) : x  y  z  3  0 . Phương trình mặt phẳng (P) là: A. y  z  0 . B. y  z  0 . C. y  z 1  0 . D. y  2z  0 .
Câu 8. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm I 2; 3  ;  1 là: A. 3y  z  0 . B. 3x  y  0 . C. y  3z  0 . D. y  3z  0 .
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   đi qua A2; 1  ;4 , B3;2;  1 và vuông
góc với mặt phẳng Q : x  y  2z  3  0 . Phương trình mặt phẳng   là:
A. 5x  3y  4z  9  0 .
B. x  3y  5z  21  0 .
C. x  3y  2z  7  0 . D. 5x  3y  4z  0 .
Câu 10. Trong hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1;4;3 và vuông góc với trục Oy có phương trình là: A. y  4  0 . B. x 1  0 . C. z  3  0 . D. x  4 y  3z  0 .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 6x  3y  2z  6  0 . Khẳng định nào sau đây sai? r
A. Mặt phẳng   có một vectơ pháp tuyến là u 6,3, 2 . 6
B. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng   bằng . 8
C. Mặt phẳng   chứa điểm A1, 2, 3   .
D. Mặt phẳng   cắt ba trục Ox,Oy,Oz .
Câu 12. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Biết ,
A B,C là số thực khác 0 , mặt phẳng chứa trục Oz có phương trình là: A. Ax  Bz  C  0 . B. Ax  By  0 C. By  Az  C  0 . D. Ax  By  C  0 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ? A. x  20  0 . B. x  2019  0 . C. y  5  0 . D. 2x  5y  8z  0 . 17
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1; 
1 ) và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt
phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x  y  2z  3  0 B. x  y  2z  6  0
C. x  3y  4z  7  0
D. x  3y  4z  26  0
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1; 4 và mặt phẳng P :3x  2 y  z 1  0 . Phương trình
của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng P là
A. 2x  2y  4z  21  0 .
B. 2x  2y  4z  21  0
C. 3x  2 y  z 12  0 .
D. 3x  2y  z 12  0 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình
3x  4y  2z  4  0 và điểm A1; 2
 ;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P 5 5 5 5 A. d  B. d  C. d  D. d  29 29 3 9
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Tọa độ giao điểm M của mặt phẳng  P : 2x  3y  z  4  0 với trục Ox là ?  4  A. M 0,0, 4 . B. M 0, , 0   . C. M 3,0,0 . D. M 2,0,0 .  3 
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng
(P) : x  y  z  6  0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : 2 2 2 x  y  z  12 ? A. 2 B. Không có. C. 1. D. 3.
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   :12x  m   1 y  4z  2  0 ,
 :nx m2 y  2z  4  0 . Với giá trị thực của m,n bằng bao nhiêu để  song song   A. m  3; n  6 . B. m  3; n  6 . C. m  3; n  6 D. m  3; n  6  .
Câu 20. Cho hai mặt phẳng P : x  my  m  
1 z  2  0 , Q : 2x  y  3z  4  0 . Giá trị của số thực m để hai
mặt phẳng  P,Q vuông góc 1 1 A. m 1 B. m   C. m  2 D. m  2 2
Câu 21. Cho hai mặt phẳng   : x  2y  2z  3  0 ,   : x  2y  2z  8  0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
 ,  là bao nhiêu ?
A. d     5 , 
B. d     11 , 
C. d  ,   5
D. d     4 ,  3 3 3
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặt phẳng:
P: x  y  z 1 0 và Q: x  y  z 5  0 là: A. M 0; 3  ;0 . B. M 0;3;0 . C. M 0; 2  ;0. D. M 0;1;0 .
Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng qua G 1;2;3 và cắt các trục Ox,Oy,Oz
lần lượt tại các điểm ,
A B,C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó mặt phẳng   có phương trình:
A. 3x  6 y  2z 18  0 .
B. 6x  3y  2z 18  0 .
C. 2x  y  3z  9  0 .
D. 6x  3y  2z  9  0 .
Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng song song với mặt phẳng
 : 2x 4y  4z 3  0 và cách điểm A2;3;4 một khoảng k  3. Phương trình của mặt phẳng  là:
A. 2x  4 y  4z  5  0 hoặc 2x  4 y  4z 13  0 .
B. x  2 y  2z  25  0 .
C. x  2 y  2z  25  0 hoặc x  2 y  2z  7  0 .
D x  2 y  2z  7  0
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng  đi qua điểm M 5;4; 
3 và cắt các tia Ox, Oy, Oz
các đoạn bằng nhau có phương trình là: A. x  y  z 12  0 B. x  y  z  0
C. 5x  4y  3z 50  0 D. x  y  z  0 18
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) 2x  y  5  0 A. (2;1;0) . B. (2;1; 5) . C. (1;7;5) . D. (2; 2; 5) .
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( A 1; 2; 0) và nhận
n( 1;0;2) là VTPT có phương trình là: A. x  2 y  5  0 B. x  2z  5  0 C. x  2 y  5  0 D. x  2z 1  0
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ; a 0;0 , B0; ;
b 0 , C 0;0;c , abc  0 . Khi đó phương
trình mặt phẳng  ABC là: x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1 . D.    1. a b c b a c a c b c b a
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  z  0 . Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau: A.   / /Ox .
B.   / /  xOz . C.   / /Oy . D.    Oy .
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) có phương trìnhlà x  3z  2  0 song song với: A. Trục Oy. B. Trục Oz. C. Mặt phẳng Oxy. D. Trục Ox.
Câu 6. Tính tổng m + n khi hai mặt phẳng sau song song:
3x  (m 1) y  2z  2;
nx  (m 1) y  4z  4  0 A.3 B. – 9 C. – 3 D. – 9
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A  ) 1 ; 0 ; 1 , B( ) 1 ; 1 ; 2
. Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn AB là: A. x  y  2  0 . B. x  y  1  0 . C. x  y  2  0 . D.  x  y  2  0 .
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm (
A 1;0;0) , B(0; 2;0) , C(0;0; 2) có phương trình là:
A. 2x  y  z  2  0 .
B. 2x  y  z  2  0 .
C. 2x  y  z  2  0 .
D. 2x  y  z  2  0 .
Câu 9. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song sau đây: x  2 y  2z  3; 2x  4y  4z  9 A.0,5 B. 1 C. 1,5 D. 2 Câu 10. Cho điểm A 1  ;2; 
1 và hai mặt phẳng   : 2x  4y  6z  5  0 và   : x  2y  3z  0 . Tìm khẳng định đúng?
A. Mặt phẳng   đi qua điểm A và song song với mặt phẳng   ;
B. Mặt phẳng   đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng   ;
C. Mặt phẳng   không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng   ;
D. Mặt phẳng   không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng   ; Câu 11. Cho M 2; 1
 ;3 và các mặt phẳng:   : x  2  0,   : y 1 0,   : z 3  0 . Tìm khẳng định sai. A.   / /Ox . B.   đi qua M .
C.   / /  xOy .
D.      .
Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua M (1;2;4) và cắt các trục tọa độ tương tứng tại A, B, C sao
cho G là trọng tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là A. 4x + 2y + z = 12 B. 4x + 2y – z = 4 C. x + 2y + 4z = 21 D. 2x + 4y + z = 14
Câu 13. Góc giữa hai mặt phẳng sau gần nhất bao nhiêu độ: 2x  y  2z  5  0; x  y  3  0 A.46 độ B. 50 độ C. 65 độ D. 36 độ
Câu 14. Phương trình mặt phẳng qua A2;5; 
1 và song song với mặt phẳng Oxy là: A. 2x  5y  z  0 . B. x  2  0 . C. y  5  0 . D. z 1  0 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(5; 4; 2) và B(1; 2; 4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là?
A. 3x  y  3z  25  0
B. 2x  3y  z  8  0
C. 3x  y  3z 13  0
D. 2x  3y  z  20  0
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P : 3x  2y  z 1  0 . Phương trình mặt
phẳng đi qua M và song song với P là
A. 3x  2y  z 11  0 .
B. 2x  y  3z 14  0 . 19
C. 3x  2y  z 11  0 .
D. 2x  y  3z 14  0 .
Câu 17. Lập mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm A2;0;0 , B 0;3;0 và C 0;0;4 . x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.   1. D.   1. 2  3 4 2 3 4 2 3  4 2 3 4
Câu 18. Điểm M thuộc trục tung và cách đều hai mặt phẳng x  y  z 1  0;
x  y  z  5 . Tung độ của điểm M bằng A.3 B. – 3 C. 2 D. 1
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x  3y  2z 1  0, Q : x  z  2  0 . Mặt phẳng  
vuông góc với cả P và Q đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp   là A. x  y  z  3  0 B. x  y  z  3  0 C. 2  x  z  6  0 D. 2  x  z  6  0
Câu 20. Góc giữa hai mặt phẳng sau : x  4 y  z  3; y  z  3 gần nhất với A.61 độ B. 72 độ C. 46 độ D. 52 độ
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng  ABC  có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.   1. B.   1. C.   1. D.   1. 1 2 3 1 2  3 1  2 3 1 2 3
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình
3x  4y  2z  4  0 và điểm A1; 2
 ;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P 5 5 5 5 A. d  B. d  C. d  D. d  29 29 3 9
Câu 23. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1;  3 , đồng thời vuông
góc với hai mặt phẳng Q : x  y  3z  0 , R : 2x  y  z  0 là
A. 4x  5y  3z  22  0 .
B. 4x  5y  3z 12  0 .
C. 2x  y  3z 14  0 .
D. 4x  5y  3z  22  0 .
Câu 24. Tính tổng các giá trị m để khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau đây bằng 0,5 x  2y  2z  3; 2x  4y  4z  m . A.12 B. 10 C. 4 D. 5
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình: 3x  4y  2z  4  0 và
điểm A1;2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P . 5 5 5 5 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 9 29 29 3
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4;0; 
1 và B 2;2;3.Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 3x  y  z  0.
B. 3x  y  z  6  0.
C. x  y  2z  6  0.
D. 6x  2y  2z 1  0.
Câu 27. Cho hai mặt phẳng   : 3x  2y  2z  7  0,  : 5x  4y  3z 1  0 . Phương trình mặt phẳng đi qua
gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả   và   là: A. 2x  y  2z  0. B. 2x  y  2z  0. C. 2x  y  2z  0.
D. 2x  y  2z 1  0.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, gọi A, B, C tương ứng là hình chiếu vuông góc của M (1;2;3) xuống các trục
Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm nào sau đây ? A. (2;– 2;0) B. (1;2;3) C. (0;1;3) D. (0;4;1)
Câu 29. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua G (1;2;3) và cắt các trục tọa độ tương tứng tại A, B, C sao
cho G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện OABC là A. V = 30 B. V = 27 C. V = 12 D. V = 40
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;4;  1 ; B  1
 ;1;3 và mặt phẳng P: x 3y  2z 5  0. Một mặt
phẳng Q đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với mặt phẳng P có dạng ax  by  cz 11  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  b  c  5 . B. a  b  c  15. C. a  b  c  5  . D. a  b  c  1  5.
______________________________________ 20
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P4)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2x  y  z  2  0 . A. Q 1;2; 2 . B. P 2; 1  ;   1 . C. M 1;1;  1 . D. N 1;1;   1 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ M 1;2; 3
  đến mặt phẳng P :x  2y  2z 10  0. 11 7 4 A. . B. 3 . C. . D. . 3 3 3
Câu 3. Điểm N là điểm đối xứng với điểm M  1
 ;2;0 qua mặt phẳng P : 2x  2y  z 1 0. Độ dài đoạn thẳng
MN gần nhất với giá trị nào A.10,1 B. 2,1 C. 2,6 D. 3,4
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0;1;2, B2; 2  ;  1 ,C  2
 ;1;0. Khi đó, phương
trình mặt phẳng  ABC là ax  y  z  d  0 . Hãy xác định a và d . A. a 1, d 1. B. a  6, d   6 . C. a  1, d   6 . D. a   6, d  6 .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;3. Mặt phẳng  ABC  có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1 . D.    1. 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3
Câu 6. Tính tổng bình phương các giá trị m để góc giữa hai mặt phẳng sau bằng 45 độ
x  2 y  2z  5; x  (2m 1)z  7  0 A.3 B. 12 C. 17 D. 18
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 , P0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A.    1  . B.   1. C.   1 D.    0 . 2 1  2 2 1 2 2 1  2 2 1  2
Câu 8. Góc giữa hai mặt phẳng x  y  4z  2; 2x  2z  7  0 bằng A.60 độ B. 45 độ C. 30 độ D. 90 độ
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;5;2 , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi
qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng tọa độ?
A. 3x  5y  2z  60  0 .
B. 10x  6 y 15z  60  0 . x y z
C. 10x  6y 15z  90  0 . D.    1. 3 5 2
Câu 10. Trong không gian Oxyz , lập mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm A3; 2  ; 2
 , B3;2;0 ,C 0;2;  1 .
A. 2x  3y  6z 12  0 .
B. 2x  3y  6z 12  0 . C. 2x  3y  6z  0 .
D. 2x  3y  6z 12  0 . Câu 11. Cho điểm H (2; 1  ; 2
 ) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng (P), số đo giữa mặt
phẳng (P) và mặt phẳng Q : x  y 11  0 bằng A.60 độ B. 45 độ C. 45 độ D. 30 độ
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x  my  3z 5  0
và Q : nx 8y  6z  2  0 , với m, n thực. Xác định m, n để  P song song với Q . A. m  n   4 . B. m  4;n   4. C. m   4;n  4. D. m  n  4 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : x – 2y  2z – 3  0 và Q : mx  y – 2z 1  0 . Với giá
trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau? A. m  1 B. m  1 C. m  6 D. m  6
Câu 14. Trong không gian Oxyz , tìm tập hợp các điểm cách đều cặp mặt phẳng sau đây:
4x  y  2z  3  0 , 4x  y  2z  5  0 .
A. 4x  y  2z  6  0 .
B. 4x  y  2z  4  0 .
C. 4x  y  2z 1  0 .
D. 4x  y  2z  2  0 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x  y  z  2  0 vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? 21
A. 2x  y  z  2  0 .
B. x  y  z  2  0 .
C. x  y  z  2  0 .
D. 2x  y  z  2  0 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A1;0;0, B 0; ;
b 0, C 0;0;c trong đó . b c  0 và mặt
phẳng P : y  z 1  0 . Mối liên hệ giữa b,c để mặt phẳng ( ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) là A. 2b  c . B. b  2c . C. b  c . D. b  3 . c
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho P : x  y  2z  5  0 và Q : 4x  2  m y  mz  3  0 , m là tham số
thực. Tìm tham số m sao cho mặt phẳng Q vuông góc với mặt phẳng P . A. m  3  . B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P: x  2y  z  3  0 ; Q: 2x  y  z 1  0 . Mặt phẳng
R sau đây: R: mx  2y  z  3  2x  y  z  
1  0 đi qua điểm M 1;1; 
1 chứa giao tuyến của P và
Q ; phương trình của. Khi đó giá trị của m là 1 1 A. 3 . B. . C.  . D. 3 . 3 3
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1; 4 và mặt phẳng P :3x  2 y  z 1  0 . Phương trình
của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng P là
A. 2x  2 y  4z  21  0 .
B. 2x  2 y  4z  21  0
C. 3x  2 y  z 12  0 .
D. 3x  2y  z 12  0 .
Câu 20. Tìm mặt phẳng đi qua M 2;1; 2
  và song song với mặt phẳng P :3x  2y  z 1 0 .
A. 2x  y  2x  9  0 .
B. 2x  y  2z  9  0
C. 3x  2 y  z  2  0 .
D. 3x  2 y  z  2  0 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , tính a + 4b khi mặt phẳng   :ax  y  2z b  0 đi qua giao tuyến của hai
mặt phẳng :  P :x  y  z 1 0 và Q :x  2y  z 1 0 . A. 1  6. B. 8  . C. 0. D. 8.
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng   : x  2y  z 1  0 và   : 2x  4y  mz  2  0. Tìm m
để hai mặt phẳng   và   song song với nhau. A. m  1. B. Không tồn tại m . C. m  2  . D. m  2 .
Câu 23. Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  2y  2z 1  0 , mặt phẳng nào dưới đây song
song với  P và cách P một khoảng bằng 3 . A. ( )
Q : x  2y  2z 8  0 .
B. Q : x  2y  2z  5  0 . C. ( )
Q : x  2y  2z 1 0.
D. Q :x  2y  2z  2  0 .
Câu 24. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng Q : x  y  z  3  0 , cách điểm M 3;2;  1 một
khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một điểm X a; ;
b c trên mặt phẳng đó sao cho a  b  c  2 ? A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. 0 .
Câu 25. Mặt phẳng (P) song song đồng thời thời với hai mặt phẳng x  2 y  2z  2; 2x  4 y  4z  19 đồng
thời cách mỗi mặt phẳng một khoảng bằng A.1,25 B. 1,5 C. 1 D. 0,5
Câu 26. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : 3x  y  4z  2  0 và Q : 3x  y  4z  8  0 . 2  1 
Phương trình mặt phẳng  P song song và cách đều hai mặt phẳng Q và Q là: 2  1 
A.  P : 3x  y  4z 10  0 .
B. P : 3x  y  4z  5  0 .
C.  P : 3x  y  4z 10  0 .
D.  P : 3x  y  4z  5  0 .
Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxyz, tính m + n biết rằng m,n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng  P mx y nz và Q x my nz
vuông góc với mặt phẳng   : 4x  y  6z  3  0 . m  :    2  0 m  :  2  1  0 A. m  n  0 . B. m  n  2 . C. m  n  1. D. m  n  3 .
Câu 28. Tính OM biết rằng điểm M thuộc trục tung cách đều hai mặt phẳng x  y  z 1  0; x  y  z  5 A.OM = 3 B. OM = 2 C. OM = 4 D. OM = 1
______________________________________ 22
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P5)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;3 và mặt phẳng P : 3x  2y  z  3  0 . Phương trình của
mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là
A. 3x  2 y  z 1  0 .
B. 3x  2 y  z 1  0 .
C. 2x  y  3z 14  0 .
D. 2x  y  3z 14  0
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1;  2 và mặt phẳng   : 3x  y  2z  4  0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với   ?
A. 3x  y  2z  6  0
B. 3x  y  2z  6  0
C. 3x  y  2z  6  0
D. 3x  y  2z 14  0
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1  ;0; 
1 , B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với AB .
A.  P : 3x  y  z  4  0 .
B.  P : 3x  y  z  4  0 .
C.  P : 3x  y  z  0 .
D.  P : 2x  y  z 1  0.
Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   đi qua điêm A0; 1
 ;0, B2;0;0 , C 0;0;3 là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    0 . C.    1. D.   1. 2 1 3 2 1 3 1  2 3 2 1 3
Câu 5. Trong không gian Oxyz , lập mặt phẳng đi qua ba điểm M 1;0;0 , N 0;2;0 , P0;0;3 .
A. 6x  3y  2z  6  0 .
B. 6x  3y  2z 1  0 .
C. 6x  3y  2z 1  0 .
D. x  y  z  6  0 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z  4  0 . Tính khoảng cách d từ điểm M 1;2; 
1 đến mặt phẳng P . 1 A. d  3. B. d  4 . C. d  1. D. d  . 3 Câu 7. Hai điểm (
A 1;2;4), B(1;8;2) khác phía và cách đều mặt phẳng (P). Khi đó (P) đi qua điểm cố định M, tung độ điểm M bằng A.5 B. 5,5 C. 4 D. 3,5
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q : x  2 y  2z 1  0 và điểm M 1;2;  1 . Khoảng cách từ
điểm M đến mặt phẳng Q bằng 4 1 2 2 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3 lên mặt
phẳng P : 2x  y  2z  5  0 . Độ dài đoạn thẳng AH là A. 3 . B. 7 . C. 4 . D. 1.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A1; 2;3 , B 4;5;6 , C 1;0;2 có phương trình là
A. x  y  2z 5  0 .
B. x  2y 3z  4  0 . C. 3x 3y  z  0 . D. x  y  2z 3  0.
Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A2; 3; 5 , B 3; 2; 4 và C 4; 1; 2 có phương trình là A. x  y  5  0 . B. x  y  5  0 . C. y  z  2  0. D. 2x  y  7  0 .
Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A1;1; 4 , B 2;7;9 , C 0;9;13 . A. 2x  y  z 1  0.
B. x  y  z  4  0 .
C. 7x  2 y  z  9  0 .
D. 2x  y  z  2  0 .
Câu 13. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm S 1;6;2 , A0;0;6 , B 0;3;0 , C 2;0;0 . Gọi H là
chân đường cao vẽ từ S của tứ diện S.ABC . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S , B , H là
A. x  y  z  3  0 .
B. x  y  z  3  0 .
C. x  5y  7z 15  0 .
D. 7x  5y  4z 15  0 . 23
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 3x  2y  2z  7  0 và   : 5x  4 y  3z 1  0.
Phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vuông góc với cả   và   có phương trình là A. 2x  y  2z  0 .
B. 2x  y  2z 1  0. C. 2x  y  2z  0 . D. 2x  y  2z  0 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 1  ;2; B2;1; 
1 và mặt phẳng P : x  y  z 1  0. Mặt
phẳng Q chứa A , B và vuông góc với mặt phẳng  P . Mặt phẳng Q có phương trình là
A. 3x  2y  z  3  0 . B. x  y  0.
C. x  y  z  2  0 .
D. 3x  2y  z  3  0 .
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : ax  by  cz  9  0 chứa hai điểm A3;2;  1 , B  3
 ;5;2 và vuông góc với mặt phẳng Q:3x  y  z  4  0 . Tính tổng S  a  b  c . A. S  1  2 . B. S  2 . C. S  4  . D. S  2  .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1
 ;2 3 và mặt phẳng P : 2x  2y  z 5  0. Khoảng cách
từ điểm M đến mặt phẳng P bằng 4 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 9
Câu 18. Ba điểm M,N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của ba điểm ( A 2; 3  ;2), B(1; 2  ;2),C(1; 3  ;3) xuống
mặt phẳng 2x  y  2z  3. Diện tích tam giác MNP bằng 3 A.1 B. 1,5 C. 0,5 D. 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2 y  2z  5  0 và điểm A1;3; 2   . Khoảng cách từ A đến mặt P là 14 3 14 2 A. B. . C. . D. 1. 7 . 14 3
Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0 , B0; 2;0 và C 0;0;3 là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    0 . D.    1. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Câu 21. Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng   : x  y  2z  3  0 đi qua điểm nào dưới đây?  3   3  A. M 1;1;  . B. N 1; 1  ;   . C. P 1;6;  1 . D. Q 0;3;0 .  2   2 
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1  ;1;  1 , B 2;1;0 C 1; 1
 ;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng BC có phương trình là A. 3x  2z 1  0
B. x  2 y  2z 1  0
C. x  2 y  2z 1  0 D. 3x  2z 1  0
Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm M 3; 1
 ;4 đồng thời vuông góc với giá của  vectơ a  1; 1
 ;2 có phương trình là
A. 3x  y  4z 12  0.
B. 3x  y  4z 12  0 .
C. x  y  2z 12  0 .
D. x  y  2z 12  0 .
Câu 24. Góc giữa mặt phẳng 2x  y  z  5 và mặt phẳng đi qua ba điểm (
A 1;2;0), B(3;4;0),C(2;5;0) là A.45 độ B. 60 độ C. 90 độ D. 30 độ
Câu 25. Cho ba điểm A2;1;  1 , B 1  ;0;4, C 0; 2  ; 
1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
A. x  2 y  5z  5  0 .
B. 2x  y  5z  5  0 . C. x  2 y  5  0 .
D. x  2 y  5z  5  0 .
Câu 26. Trong hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm H 2; 1; 2 . Điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O
xuống mặt phẳng  P , số đo góc giữa mặt phẳng  P và mặt phẳng Q : x  y  2021  0 là A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 .
Câu 27. Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A (1;0;0), B (0;1;0), C (0;0;m). Tính tổng bình phương các giá trị m để 1
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) bằng 3 A.2 B. 4 C. 1,5 D. 3
______________________________________ 24
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P6)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ?     A. i  1;0; 0 B. m  1;1;1 C. j  0;1; 0 D. k  0; 0;  1 
Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua A1;1;2 và có vectơ pháp tuyến n  1; 2  ; 2   là
A. x  2y  2z 1  0 .
B. x  y  2z 1  0 .
C. x  2 y  2z  7  0 .
D.  x  y  2z 1  0 .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A0;1;2 , B 2;2;  1 , C  2  ;0;  1 . Phương trình
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. y  2z  5  0 . B. 2x  y 1  0 . C. 2x  y 1  0 . D.  y  2z  5  0 .
Câu 4. Trong hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua A1;3; 2
  và song song với mặt phẳng P : 2x  y 3z  4  0 là
A. 2x  y  3z  7  0 .
B. 2x  y  3z  7  0 .
C. 2x  y  3z  7  0 .
D. 2x  y  3z  7  0 .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A1;1; 2 và song song với mặt phẳng
 : 2x  2y  z 1 0 có phương trình là
A. 2x  2y  z  2  0 B. 2x  2y  z  0
C. 2x  2y  z  6  0
D.   : 2x  2y  z  2  0
Câu 6. Tìm cao độ điểm M thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng 2x  2 y  z  6  0 bằng 3 A.3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1; 3
  và mặt phẳng P :3x  2y  4z  5  0 . Mặt phẳng
Q đi qua Avà song song với mặt phẳng P có phương trình là
A. Q : 3x  2y  4z  4  0.
B. Q : 3x  2y  4z  4  0.
C. Q : 3x  2y  4z  5  0.
D. Q : 3x  2y  4z  8  0. Câu 8. Cho bốn điểm (
A 0;2;0), B(0;4;0),C(0;0;6), D(2;4;6) . Chiều cao tứ diện hạ từ đỉnh D bằng 24 16 8 12 A. B. C. D. 7 7 7 7
Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 và mặt phẳng   có phương trình x  2y  2z 1  0. Viết
phương trình mặt phẳng   đi qua M và song song với mặt phẳng  .
A.  :x  2y  2z 13  0 .
B.  :x  2y  2z 15  0.
C.  :x  2y  2z 15  0 .
D.  :x  2y  2z 13  0 .
Câu 10. Tính tổng các giá trị m để khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau đây bằng 21 x  2y  4z  1; 2x  4y  8z  m A.4 B. 2 C. 3 D. 6
Câu 11. Cho ba điểm A3;0;0 , B0;1;0 và C 0;0; 2
  . Mặt phẳng  ABC có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A.   1. B.   1. C.   1. D.   1. 3 1  2 3 1 2 3 1 2 3  1 2
Câu 12. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A0;1;0, B 2;0;  1 và vuông góc với
mặt phẳng P : x  y 1  0 là:
A. x  y  3z 1  0 .
B. 2x  2 y  5z  2  0 .
C. x  2y  6z  2  0 . D. x  y  z 1  0 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng  P : x  y  z 1  0, Q : 2y  z  5  0
và R : x  y  z  2  0. Gọi   là mặt phẳng qua giao tuyến của  P và Q, đồng thời vuông góc với  R.
Phương trình của   là
A. 2x  3y  5z  5  0.
B. x  3y  2z  6  0.
C. x  3y  2z  6  0.
D. 2x  3y  5z  5  0. 25
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;4;  1 ,B 1
 ;1;3 và mặt phẳng P :x 3y  2z 5  0. Lập
phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng P . A. 2 y  3z 11  0 . B. 2x  3y 11  0 .
C. x  3y  2z  5  0 . D. 3y  2z 11  0 .
Câu 15. Điểm N (3;1;2) là hình chiếu vuông góc của điểm M (1; 1
 ;2)trên mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây A.(1;1;1) B. (1;15;1) C. (2;1;4) D. (4;1;7)
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1
 ;2 và B3;3;0. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x  y  z  2  0 . B. x  y  z  2  0.
C. x  2y  z 3  0 .
D. x  2y  z  3  0 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua hai điểm A0;1;0 , B2;3;  1 và vuông góc với mặt
phẳng Q :x  2y  z  0 có phương trình là
A. 4x  3y  2z  3  0 .
B. 4x  3y  2z  3  0 .
C. 2x  y  3z 1  0 . D. 4x  y  2z 1  0 . Câu 18. Hai điểm (
A 1;4;4), B(2;1;6) nằm cùng phía và cách đều mặt phẳng (P). Biết rằng (P) đi qua gốc tọa độ
O, khi đó (P) có thể đi qua điểm nào sau đây A.(1;1;1) B. (2;4;5) C. (2;1;4) D. (5;1;2)
Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A2;4;  1 , B1;1; 
3 và mặt phẳng P: x3y  2z 5  0 . Một
mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với P có dạng: ax by cz 1
 1 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  b  c . B. a  b  c  5 . C. a   ; b c . D. a  b  c . x y z
Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :   1 không đi qua điểm nào dưới đây? 1 2 3 A. P 0; 2;0 . B. N 1;2;3 . C. M 1;0;0 . D. Q 0;0;3 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A0;1; 2 , B 2;  2;0 , C 2;0;  1 . Mặt phẳng
P đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC có phương trình là
A. 4x  2 y  z  4  0 .
B. 4x  2 y  z  4  0 .
C. 4x  2 y  z  4  0 .
D. 4x  2 y  z  4  0 .
Câu 22. Tồn tại điểm M thuộc mặt phẳng 2x  2 y  z  6 để độ dài đoạn MN ngắn nhất, trong đó N (1;4;2) . Độ
dài đoạn thẳng MN bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 2,5
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình: ax  by  cz 1  0 với
c  0 đi qua 2 điểm A0;1;0, B1;0;0 và tạo với Oyz một góc 60 . Khi đó a  b  c thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5;8 . B. 8;1  1 . C. 0;3 . D. 3;5 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x  y  2z  5  0 và Q : x  y  2  0 . Trên  P có
tam giác ABC ; Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của , A ,
B C trên Q . Biết tam giác ABC có diện tích
bằng 4 , tính diện tích tam giác A B  C   . A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 4 2 . Câu 25. Cho ba điểm (
A 2; 0;0), B(0;-1;0), C(0;0;-3). Viết phương trình mặt phẳng ( ABC).
A. 3x  6 y  2z  6  0 .
B. 3x  6 y  2z  6  0 .
C. 3x  6 y  2z  6  0 .
D. 3x  6 y  2z  6  0 .
Câu 26. Tính tổng các giá trị m để khoảng cách từ điểm M ( ;
m 4;6) đến mặt phẳng 2x  y  2z 1  0bằng 1 A.2 B. – 1 C. – 9 D. – 3
Câu 27. Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng đi qua A 3
 ;0;0 , B0;4;0 , C 0;0; 2  
A. 4x 3y  6z 12  0 .
B. 4x  3y  6z 12  0 .
C. 4x  3y  6z 12  0 .
D. 4x  3y  6z 12  0. Câu 28. Hai điểm (
A 1;2;4), B(2;5;6) đối xứng với nhau qua mặt phẳng (P). Khoảng cách từ A đến (P) gần nhất
với giá trị nào sau đây A.1,2 B. 1,9 C. 1,4 D. 1,7 26
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P7)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1
 ;2;0 và B3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x  y  z  3  0 .
B. 2x  y  z  2  0 .
C. 2x  y  z  4  0 .
D. 2x  y  z  2  0.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A4;0;  1 và B 2  ;2; 
3 . Phương trình nào dưới
đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x  y  z  6  0 B. 3x  y  z  0
C. 6x  2 y  2z 1  0 D. 3x  y  z 1  0
Câu 3. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A1;2;  1 ; B  1  ;0; 
1 và mặt phẳng P :x  2y  z 1  0 . Viết
phương trình mặt phẳng Q qua ,
A B và vuông góc với P
A. Q :2x  y  3  0 B. Q :x  z  0
C. Q : x  y  z  0
D. Q :3x  y  z  0
Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng   : 3x  2y  2z  7  0 và   : 5x  4y  3z 1  0 .
Phương trình mặt phẳng đi qua O đồng thời vuông góc với cả  và   có phương trình là
A. 2x  y  2z 1  0. B. 2x  y  2z  0 . C. 2x  y  2z  0 . D. 2x  y  2z  0 .
Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z 1  0 và hai điểm A1; 1  ;2;B2;1;  1 . Mặt phẳng
Q chứa ,A B và vuông góc với mặt phẳng P, mặt phẳng Q có phương trình là:
A. 3x  2 y  z  3  0 .
B. x  y  z  2  0 .
C. 3x  2 y  z  3  0 . D. x  y  0 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng:  P : x  y  z 1  0 và
Q: x  y  z 5  0 có tọa độ là A. M 0; 3  ;0 . B. M 0;3;0 . C. M 0; 2  ;0. D. M 0;1;0 .
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (
A 1; 2;3) , B 3;4;4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số
m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x  y  mz 1  0 bằng độ dài đoạn thẳng AB . A. m  2 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 .
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A1;0;0, B0; 2  ;3,C1;1; 
1 . Gọi P là mặt phẳng chứa , A B 2
sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng  P bằng
. Phương trình mặt phẳng  P là 3  2x 3y  z 1   0  x 2y  z 1   0 A.  B.  3x  y 7z 6  0   2  x3y 6z 13 0   x y2z 1   0  x  y  z 1   0 C.  D.  2  x3y 7z 23 0   2
 3x 37y 17z 23 0 
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;3; 4
  và B 1;2;2 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực
 của đoạn thẳng AB .
A.   : 4x  2 y 12z  7  0 .
B.   : 4x  2 y 12z 17  0 .
C.   : 4x  2 y 12z 17  0 .
D.   : 4x  2 y 12z  7  0 .
Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;4; 
1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x  3y  2z  5  0 . Một
mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với  P có dạng là ax  by  cz 11  0 . Tính a  b  c . A. a  b  c  10 . B. a  b  c  3 . C. a  b  c  5 . D. a  b  c  7 .
Câu 11. Tính tổng các giá trị m để góc tạo bởi hai mặt phẳng sau bằng 30 độ x  2y  3z 1  0; 4x  y  mz  3  0 A.24 B. 14 C. 10 D. 12
Câu 12. Trong không gian Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A2; 3  ;  1 lên các mặt
phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng MNP là x y z x y z A.    1. B. 3x  2y  6z  6 .
C. 3x  2 y  6z 12  0 . D.    0 2 3 1 2 3 1 27
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;1; 
1 và hai mặt phẳng P : 2x  y  3z 1  0 ,
Q: y  0. Viết phương trình mặt phẳng R chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng P và Q .
A. 3x  y  2z  4  0 .
B. 3x  y  2z  2  0 . C. 3x  2z  0 . D. 3x  2z 1  0 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x  2y  2z 16  0 và
Q: x  2y  2z 1 0 bằng 17 5 A. 5. B. . C. 6. D. . 3 3
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x  2y  3z 1  0 và
Q: x  2y  3z  6  0 là 7 8 5 A. B. C. 14 D. 14 14 14
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  4y 12z  5  0 và điểm A2;4;  1 . Trên mặt phẳng  
P lấy điểm M . Gọi B là điểm sao cho AB  3.AM . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng P. 30 66 A. d  6 . B. d  . C. d  . D. d  9 . 13 13
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  2y  z 1  0. Mặt phẳng nào sau đây
song song với P và cách  P một khoảng bằng 3?
A. Q : 2x  2y  z 10  0 .
B. Q : 2x  2y  z  4  0.
C. Q : 2x  2y  z  8  0 .
D. Q : 2x  2y  z  8  0 .
Câu 18. Tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A2;3;4 và mặt phẳngP : 2x  3y  z 17  0 . A. M 0;0; 3   . B. M 0;0;3 . C. M 0;0; 4  . D. M 0;0;4 .
Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z  5  0 . Viết phương trình mặt phẳng Q song
song với mặt phẳng P , cách P một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.
A. Q : 2x  2y  z  4  0.
B. Q : 2x  2y  z 14  0 .
C. Q : 2x  2y  z 19  0 .
D. Q : 2x  2y  z  8  0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x  2 y  2z  3  0 , mặt phẳng P
không qua O , song song với mặt phẳng Q và d P,Q 1. Phương trình mặt phẳng P là
A. x  2 y  2z 1  0 B. x  2 y  2z  0
C. x  2 y  2z  6  0
D. x  2 y  2z  3  0
Câu 21. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H 2;1; 2 , H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống
mặt phẳng P , số đo góc giữa mặt P và mặt phẳng Q : x  y  11  0 A. 0 60 B. 0 30 C. 0 45 D. 0 90
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x  2 y  2z  5  0 . Xét mặt 
phẳng (Q) : x  (2m 1)z  7  0 , với m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị của m để (P) tạo với (Q) góc . 4 m  1 m  2 m  2 m  4 A.  . B.  . C.  . D.  . m  4 m  2 2 m  4 m  2
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
:x 2y 2z  4  0 và : x2y 2z 7  0. A. 0 . B. 3 . C. 1  . D. 1.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , biết hình chiếu của O lên mặt phẳng  P là H 2;1; 2 . Số đo góc giữa
mặt phẳng  P với mặt phẳng Q :x  y  5  0 là A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
______________________________________ 28
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MẶT PHẲNG P8)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu 1. Cho ba điểm ( A 2
 ;0;0) , B(0;0;7) và C(0;3;0) . Phương trình mặt phẳng (ABC) là x y z x y z x y z x y z A.    1 B.    0 C.    1 D.   1  0 2 7 3 2 3 7 2 3 7 2 3 7
Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P : 6x  3y  2z 1  0 và Q 1 1 : x  y  z  8  0 bằng 2 3 A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 .
Câu 3. Tính tổng các giá trị m để hai mặt phẳng sau vuông góc:
mx  y  (2m  2)z  3; (m 1)x  2my  z  1 A.3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x  2y  3z 1  0 và Q : x  2 y  3z  6  0 là: 7 8 5 A. . B. . C. 14. D. . 14 14 14
Câu 5. Tìm m để hai mặt phẳng sau song song: 2x  y  3z 1  0;
(m  2)x  my  3mz  2  0 A.m = 1 B. m = 2 C. Không tồn tại D. m = – 2
Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2;1; 2 và song song với mặt phẳng
P : 2x  y  3z  2  0 có phương trình là
A. 2x  y  3z  11  0
B. 2x  y  3z 11  0
C. 2x  y  3z 11  0
D. 2x  y  3z  9  0
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;3;0 và B5;1; 
1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. x  y  2z  3  0 .
B. 3x  2y  z 14  0 .
C. 2x  y  z  5  0 .
D. 2x  y  z  5  0 .
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m  1  0;10để hai điểm ( A 1;2;3), B(2;0; 1
 ) nằm khác phía đối với mặt
phẳng có phương trình x  2 y  mz  1  0 . A.2 B. 1 C. 0 D. 18
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (
A 2;1; 2) và B(6;5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x  2 y  3z 17  0 .
B. 4x  3y  z  26  0 .
C. 2x  2 y  3z 17  0 .
D. 2x  2 y  3z 11  0 .
Câu 10. Cho hai mặt phẳng   : 3x  2y  2z  7  0 và   : 5x  4y  3z 1  0 . Phương trình mặt phẳng
P đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc   và   là: A. x  y  2z  0 . B. 2x  y  2z  0 .
C. 2x  y  2z 1  0 . D. 2x  y  2z  0 .
Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( A 1;2;2), B(2; 1
 ;0). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng
x  y  z 1  0 tại hai điểm A, B. Tính tỉ số IA : IB A.3 B. 6 C. 2 D. 4
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho A2;0;0, B0;4;0,C 0;0;6, D2;4;6. Gọi P là mặt phẳng song
song với mp  ABC  , P cách đều D và mặt phẳng  ABC  . Phương trình của  P là
A. 6x  3y  2z  24  0
B. 6x  3y  2z 12  0 C. 6x  3y  2z  0
D. 6x  3y  2z  36  0
Câu 13. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x  2y  2z 10  0 và Q : x  2y  2z  3  0 bằng: 4 8 7 A. B. . C. . D. 3 . 3 3 3
Câu 14. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x  2y  2z 8  0 và Q : x  2y  2z  4  0 bằng 4 7 A. 1. B. . C. 2. D. . 3 3
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song P và Q lần lượt có phương trình
2x  y  z  0 và 2x  y  z  7  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng 29 7 A. 7 . B. 7 6 . C. 6 7 . D. . 6
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng  P : 2x  y  2z  9  0 và Q : 4x  2y  4z  6  0.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 17. Cho hai điểm (
A 2;1;1), B(0;1; 2) , điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho A, B, M thẳng hàng. Tung độ của điểm M bằng A.0 B. 5 C. – 5 D. – 3
Câu 18. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng
 : x  y  z  3  0 và cách   một khoảng bằng 3 .
A. x  y  z  6  0 ; x  y  z  0 .
B. x  y  z  6  0 .
C. x  y  z  6  0 ; x  y  z  0.
D. x  y  z  6  0; x  y  z  0 .
Câu 19. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A4;2; 
1 , B 0;0;3 , C 2;0; 
1 . Viết phương trình mặt phẳng
chứa OC và cách đều 2 điểm , A B .
A. x  2 y  2z  0 hoặc x  4 y  2z  0 .
B. x  2 y  2z  0 hoặc x  4y  2z  0 .
C. x  2 y  2z  0 hoặc x  4y  2z  0 .
D. x  2 y  2z  0 hoặc x  4y  2z  0 .
Câu 20. Điểm đối xứng với điểm M (2;1;0) qua mặt phẳng x  3y  z  27  0 có tung độ bằng A.10 B. 13 C. – 1 D. 6
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có (
A 1;0;0), B(0;2;3),C(1;1;1). Phương 2
trình mặt phẳng P chứa ,
A B sao cho khoảng cách từ C tới P bằng là 3
A. x  y  z 1  0 hoặc 2
 3x  37y 17z  23  0 .
B. x  y  2z 1  0 hoặc 23x  3y  7z  23  0.
C. x  2 y  z 1  0 hoặc 1
 3x  3y  6z 13  0.
D. 2x  3y  z 1  0 hoặc 3x  y  7z  3  0.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho A2;0;0 , B0;4;0 , C 0;0;6 , D2;4;6 . Gọi P là mặt phẳng song
song với mp  ABC ,  P cách đều D và mặt phẳng  ABC . Phương trình của P là
A. 6x  3y  2z  24  0 .
B. 6x  3y  2z 12  0 . C. 6x  3y  2z  0 .
D. 6x  3y  2z  36  0 .
Câu 23. Cho tứ diện ABCD có (
A 1;0;0), B(0;1;0),C(0;0;1), D( 2
 ;1;1) . Gọi H là chân đường cao hạ từ điểm
D xuống mặt phẳng (ABC), tung độ điểm H là A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;0;0 , B0;3;0 , C 0;0; 
1 . Phương trình của mặt phẳng
P qua D1;1; 1 và song song với mặt phẳng  ABC là
A. 2x  3y  6z 1  0 .
B. 3x  2 y  6z 1  0 . C. 3x  2 y  5z  0 .
D. 6x  2 y  3z  5  0 .
Câu 25. Cho A1;1;0 , B 0; 2; 
1 , C 1;0;2 , D 1;1; 
1 . Mặt phẳng   đi qua A1;1;0 , B 0; 2;  1 ,   song
song với đường thẳng CD . Phương trình mặt phẳng   là
A. x  y  2  3  0 .
B. 2x  y  z  2  0 .
C. 2x  y  z  3  0 . D. x  y  2  0 .
Câu 26. Hình chiếu vuông góc của điểm M (1;4;2) trên mặt phẳng x + y + z = 1 là điểm N có tung độ bằng A.2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 27. Biết mặt phẳng P : ax  by  cz  d  0 với c  0 đi qua hai điểm A0;1;0 , B 1;0;0 và tạo với mặt
phẳng  yOz một góc 60 . Khi đó giá trị a  b  c thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0;3 . B. 3;5 . C. 5;8 . D. 8;1  1 .
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;3 , B 5;  4;   1 và mặt phẳng P
qua Ox sao cho d B;P  2d  ;
A P, P cắt AB tại I a; ;
b c nằm giữa AB . Tính a  b  c . A. 12 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . 30
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MẶT CẦU CƠ BẢN P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) và bán kính R = 1 có phương trình là A. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  1 B. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  1 C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  1 D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  4 2 2 2
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  
1   y  2  z  3  16 . Tâm của S có tọa độ là A.  1  ; 2;  3 . B. 1;2;  3 . C.  1  ;2;  3 . D. 1; 2;  3 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 0;0;  3 và đi qua điểm M 4;0;0 có dạng A. x  y   z  2 2 2 3  25. B. x  y   z  2 2 2 3  5 . C. x  y   z  2 2 2 3  25 . D. x  y   z  2 2 2 3  5 .
Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxyz , tìm điều kiện của m để phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  2y  4z  m  0 là
phương trình của một mặt cầu. A. m  6 B. m  6 C. m  6 D. m  6
Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. 2 2 2
x  y  z  x  2y  4z  3  0 . B. 2 2 2
2x  2y  2z  x  y  z  0 . C. 2 2 2
2x  2 y  2z  4x  8y  6z  3  0 . D. 2 2 2
x  y  z  2x  4 y  4z 10  0 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu đường kính MN với M 3; 2  ;5, N  1  ;6; 3   .
A.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  6 .
B.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  6 .
C.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  36 .
D.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  36 .
Câu 7. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) và đi qua điểm K (2;3;4) có diện tích bằng A. 12 B. 14 C. 20 D. 9
Câu 8. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A (1;2;3), B (3;6;9). Tâm I của mặt cầu (S) luôn nằm trên mặt phẳng nào A. x + y + z = 6 B. x + 2y + 3z = 14 C. x + y + 3z = 16 D. 2x + 3y + z = 10
Câu 9. Mặt cầu (S) có tâm I (1;1;2) và tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y + 2z = 4. Bán kính của (S) là A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 10. Mặt cầu (S) tâm I có đường kính AB với A (1;3;1), B (– 2;0;1). Tính độ dài đoạn thẳng OI. 7 13 11 A. 3 B. C. D. 2 2 3
Câu 11. Mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng 3x – 4y + 1 = 0. Bán kính của (S) là 1 3 A. R = 0,2 B. R = 2 C. R = D. R = 26 7
Câu 12. Tìm m để mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  4x  4y  6z  m có bán kính bằng 5. A. m = 2 B. m = 8 C. m = 10 D. m = 14 Câu 13. Mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  4z  2y  21  0 đi qua điểm M (1;2;– 4). Mặt phẳng tiếp diện của (S) tại
điểm M đi qua điểm nào sau đây ? A. (5;6;0) B. (1;4;7) C. (2;6;9) D. (1;2;7)
Câu 14. Giả sử tồn tại mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  4az  2by  2cx  d  0. Tâm của (S) là A. I (– 2a;b;c) B. I (2b;a;c) C. I (– 2a;b;– c) D. I (– 2a;– b;c) x 1 y 1 z
Câu 15. Mặt cầu (S) có tâm I (– 1;2;0) và tiếp xúc với đường thẳng   . Bán kính mặt cầu là 1  1 3  110 5 13 A. R = 2 B. R = C. R = D. R = 11 6 12
Câu 16. Mặt cầu (S) tâm I (2;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x + 2y + z + 6 = 0, (S) đi qua điểm nào sau đây ? A. (4;1;2) B. (5;1;6) C. (2;4;7) D. (1;1;3)
Câu 17. Mặt cầu (S) tâm I (1;2;m) tiếp xúc với mặt phẳng 2x + 2y = z + 3. Tính tổng các giá trị m sao cho (S) có diện tích bằng 36 . A. 6 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 18. Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt 3x + 4y = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng 3x + 4y = 8. A. 0,8 B. 0,2 C. 1,4 D. 2 31
Câu 19. Mặt cầu (S): tiếp xúc 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  2 mặt phẳng 2x + 2y + z = m + 1. Tổng giá trị các tham số m thu được là A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 20. Mặt cầu (S): 2 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6y  m  2m  4 luôn tồn tại. Giá trị nhỏ nhất của bán kính là A. 4 B. 3,5 C. 3 D. 2,5 Câu 21. Mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  2 tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây A. x + 2y + 2z = 11 B. x + 2y + 2z = 8 C. 2x + 2y + z = 5 D. 2x + y + 2z = 0
Câu 22. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) và đường kính bằng 2. Khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ đến một điểm
nằm trên mặt cầu (S) là A. 14  2 B. 3 C. 14 1 D. 14
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để mặt cong (S): 2 2 2
x  y  z  2x  6y  6y  m  2là một mặt cầu. A. 31 B. 30 C. 34 D. 25
Câu 24. Cho mặt cầu (S):, M là điểm có cao 2 2 2
(x  3)  (z  2)  (z 1)  4 độ bằng 3 thuộc (S), (2;a;b) là một
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại M. Tính a + b. A. – 2 B. 3 C. 6 D. 2
Câu 25. Mặt cầu (S) có tâm I (0;1;3) và tiếp xúc với trục Oy nhận bán kính là A. R = 4 B. R = 2 C. R = 3 D. R = 4,5
Câu 26. Mặt cầu (S) có tâm I (1;0;2) và có bán kính R = 2. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng 2x – 2y + z
= 4 và tiếp xúc với (S) có thể là A. 2x – 2y + z = 16 B. 2x – 2y + z = 6 C. 2x – 2y + z = 5 D. 2x + 2y + z = 4
Câu 27. Có hai mặt cầu bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng 2x + 2y + z + 3 = 0 tại điểm M (3;1;1). Khoảng
cách giữa hai tâm của hai mặt cầu là A. 6 B. 3 C. 9 D. 4,5
Câu 28. Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A (3;1;0), B (5;5;0). Bán kính của (S) là A. 5 B. 5 2 C. 10 D. 4
Câu 29. Cho mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  2 . Tồn tại hai mặt phẳng (P), (Q) song song với mặt
phẳng 2x – 3y + 4z = 5 và tiếp xúc với mặt cầu (S). Khoảng cách giữa (P) và (Q) là A. 8 B. 6 C. 10 D.12 Câu 30. Mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  5  0 tiếp xúc với mặt phẳng 2x – y – 2z + 1 tại điểm M
(a;b;c). Giá trị của a + b + c là A. 3 B. 6 C. 8 D. – 1
Câu 31. Điểm nào nằm phía trong mặt cầu 2 2 2
x  y  z  2x  6y  4  0 ? A. (3;1;7) B. (0;0;0) C. (10;4;9) D. (1;3;5)
Câu 32. Tìm giá trị tham số m để mặt cầu 2 2 2 2
x  y  (z 1)  m  4m  6 có diện tích nhỏ nhất. A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 0
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m để mặt cong (S): 2 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  m  4m 17 là mặt cầu ? A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 34. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;4) và có bán kính bằng 2 3 đi qua điểm nào sau đây A. (3;4;6) B. (1;4;5) C. (10;2;1) D. (0;4;2)
Câu 35. Cho mặt cầu (S) đường kính AB với A (1;2;0), B (4;2;4). Thể tích khối cầu (S) là 125 200 A. 20 B. 25 C. D. 6 3
Câu 36. Mặt cầu (S) có tâm I (1;3;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Bán kính của (S) là A. R = 4 B. R = 3 C. R = 1 D. R = 1
Câu 37. Tính theo m bán kính của mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  m  5 . A. m  5 B. m + 5 C. m 19 D. m 10
Câu 38. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để phương trình sau là phương trình một mặt cầu: 2 2 2
x  y  z  m   x  m   2 2 2 2 1 z  3m  5  0 A. 4 B. 6 C. 5 D. 7
Câu 39. Trong hệ tọa độ Oxyz , tìm điều kiện m để phương trình 2 2 2
x  y  z  2m  2 x  4my 19m  6  0 là phương trình mặt cầu. A. 1  m  2 . B. m  1 hoặc m  2 . C. 2   m  1. D. m  2  hoặc m 1. 32
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MẶT CẦU P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ? A. 2 2 2 x  y  z  2x  0. B. 2 2 2
x  y  z  2x  y 1  0. C. x  y   x  y2 2 2 2 2 2  z  2x 1. D.  x  y2 2  2xy  z 1.
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ? A. 2 2 2 x  y  z  2x  0. B. x  y   x  y2 2 2 2 2 2  z  2x 1. C. 2 2 2
x  y  z  2x  2y 1  0. D.  x  y2 2  2xy  z 1 4 . x
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
A.  x  2   y  2   z  2 1 2 1 1  6.
B.  x  2   y  2   z  2 1 1 1  6.
C.  x  2   y  2   z  2 2 1 2 1 2 1  6. D.  x  y2 2  2xy  z  3  6 . x
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau: x  2 2 2
1  y  z  1; x   y  2 2 2 2 1  z  4; 2 2 2
x  y  z 1  0;  x  2   y  2 2 2 1 2 1  4z  16.
Số phương trình là phương trình mặt cầu là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S   x  2   y  2 2 : 1 2  z  9 có tâm là: A. I 1;2;0. B. I  1  ;2;0. C. I 1;2;0. D. I  1  ;2;0.
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;0; 3   và B3;2; 
1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  2z  0. B. 2 2 2
x  y  z  4x  2y  2z  0. C. 2 2 2
x  y  z  2x  y  z  6  0. D. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  2z  6  0.
Câu 7. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để phương trình sau là phương trình một mặt cầu: 2 2 2
x  y  z  m   x  m   2 2 2 2 1 z  3m  5  0 A. 4 B. 6 C. 5 D. 7
Câu 8. Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S  có phương trình dạng 2 2 2
x  y  z  4x  2y  2az 10a  0 .
Tập hợp các giá trị thực của a để S  có chu vi đường tròn lớn bằng 8 là A. 1;1  0 . B. 2;1  0 . C. 1;1  1 . D. 1; 1  1 .
Câu 9. Trong không gian Oxyz , giá trị dương của m sao cho mặt phẳng Oxy tiếp xúc với mặt cầu
x  2  y  z  2 2 2 3 2  m 1 là A. m  5 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  5 .
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A1;1;2, B 3;2; 3 . Mặt cầu S  có tâm I
thuộc Ox và đi qua hai điểm , A B có phương trình. A. 2 2 2
x  y  z  8x  2  0 . B. 2 2 2
x  y  z  8x  2  0 . C. 2 2 2
x  y  z  4x  2  0 . D. 2 2 2
x  y  z  8x  2  0 .
Câu 11. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , nếu mặt cầu S  đi qua bốn điểm M 2;2;2, N 4;0;2, P4;2;0
và Q 4;2;2 thì tâm I của S  có toạ độ là:  1  ; 1  ;0. B. 3;1;  1 . C. 1;1;  1 . D. 1;2;  1 . uur
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi I là tâm mặt cầu S  x  y   z  2 2 2 : 2  4 . Độ dài OI ( O
là gốc tọa độ) bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 2. `
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ? A. 2 2 2 x  y  z  6z  0. B. 2 2 2 x  y  z  6y  0. 33 C. 2 2 2 x  y  z  9. D. 2 2 2 x  y  z  6x  0.
Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x 10y  3z 1  0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây? A. 2;1;9. B. 3; 2  ; 4  . C. 4; 1  ;0. D. 1;3;  1 .
Câu 15. Cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4  0 và 4 điểm M 1;2;0, N 0;1;0, P1;1;  1 , Q 1; 1  ;2 . Trong
bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu S  ? A. 2 điểm. B. 4 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm.
Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I  1  ;2; 3
  và đi qua điểm A2;0;0 có phương trình:
A.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  22.
B.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  11.
C.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  22.
D.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  22.
Câu 17. Mặt cầu (S ) tâm I 3; 3  ;  1 và đi qua A5;2;  1 có phương trình:
A.  x  2   y  2   z  2 3 3 1  5.
B.  x  2   y  2   z  2 5 2 1  5.
C.  x  2   y  2   z  2 3 3 1  5.
D.  x  2   y  2   z  2 5 2 1  5.
Câu 18. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  2y  4z  m  0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6 B. m  6 C. m  6 D. m  6
Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;1; 
1 và diện tích bằng 4 có phương trình là
A.  x  2   y  2   z  2 1 1 1  4
B.  x  2   y  2   z  2 1 1 1 1
C.  x  2   y  2   z  2 1 1 1  4
D.  x  2   y  2   z  2 1 1 1  1
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;2;4 và mặt phẳng P : 2x  2y  z 1  0 . Mặt cầu tâm I và
tiếp xúc với mặt phẳng P , có phương trình là:
A.  x  2   y  2   z  2 1 2 4  4.
B.  x  2   y  2   z  2 1 2 4  1.
C.  x  2   y  2   z  2 1 2 4  4.
D.  x  2   y  2   z  2 1 2 4  9.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0; 
1 , B 1;0;0,C 1;1; 
1 và mặt phẳng P : x  y  z  2  0.
Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm ,
A B,C và có tâm thuộc mặt phẳng P là: A. 2 2 2
x  y  z  x  2z 1  0. B. 2 2 2
x  y  z  x  2y 1  0. C. 2 2 2
x  y  z  2x  2y 1  0. D. 2 2 2
x  y  z  2x  2z 1  0.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 1; 2
 ;3 và tiếp xúc với trục Oy là:
A.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  9.
B.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  16.
C.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  8.
D.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  10.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 3
 ;2 tại điểm M 7; 1  ;5 có phương trình là:
A. 6x  2 y  3z  55  0.
B. 3x  y  z  22  0.
C. 6x  2 y  3z  55  0.
D. 3x  y  z  22  0.
Câu 24. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm M 1;0; 
1 , N 1;0;0, P2;1;0 và Q1;1;  1 bằng: 3 3 A. . B. 3. C. 1. D. . 2 2
Câu 25. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm I 2;1;3 và tiếp xúc với mặt phẳng
P: x  2y  2z  2  0?
A.  x  2   y  2   z  2 2 1 3  16.
B.  x  2   y  2   z  2 2 1 1  4.
C.  x  2   y  2   z  2 2 1 3  25.
D.  x  2   y  2   z  2 2 1 3  16. 34
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MẶT CẦU P4)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  8x  2y 1  0 có tâm là: A. I 8;2;0. B. I  4  ;1;0. C. I  8  ;2;0. D. I 4; 1  ;0.
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x 1  0 có tọa độ tâm và bán kính R là: A. I 2;0;0, R  3. B. I 2;0;0, R  3. C. I 0; 2;0, R  3. D. I  2  ;0;0, R  3.
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I  1  ;2; 3
  , bán kính R  3 là:
A.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  9.
B.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  3.
C.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  9.
D.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  9.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S   x  y2 2 :
 2xy  z 1 4x có tâm là: A. I  2  ;0;0. B. I 4;0;0. C. I  4  ;0;0. D. I 2;0;0.
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường kính của mặt cầu S  x  y   z  2 2 2 : 1  4 bằng: A. 4. B. 2. C. 8. D. 16.
Câu 6. Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I (1;2;3) và đi qua điểm M (3;4;4). A.3 B. 2 C. 10 D. 7
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I  1  ;1;0 ? A. 2 2 2
x  y  z  2x  2y  0. B. 2 2 2
x  y  z  2x  2 y 1  0. C. x  y   x  y2 2 2 2 2 2  z  2x 1 2x . y D.  x  y2 2  2xy  z 1 4 . x
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S  : 2 2 2
3x  3y  3z  6x 12y  2  0 có bán kính bằng: 7 2 7 21 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB  2 3 A. 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  3) 16. B. 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  3)  20. C. 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  3)  25. D. 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  3)  9.
Câu 10. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A (1;0;3), B (3;0;1) thì có tâm luôn thuộc mặt phẳng nào A.x + y = 2z B. x – y + z = 1 C. x = z D. 2x – y + 3z = 4
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2
 ;3 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox .
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A.  x  2 2 2 1  y  z  13 . B.  x  2 2 2 1  y  z  13 . C.  x  2 2 2 1  y  z  13 . D.  x  2 2 2 1  y  z  17 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S  tâm I  1
 ;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng
P: x  2y  2z 1 0 có phương trình:
A.  x  2   y  2   z  2 4 1 2 3  .
B.  x  2   y  2   z  2 4 1 2 3  . 9 9
C.  x  2   y  2   z  2 4 1 2 3  .
D.  x  2   y  2   z  2 16 1 2 3  . 3 3
Câu 13. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;2) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x – 2y + z = 3. Bán kính mặt cầu gần nhất với A.1,3 B. 1,5 C. 2,1 D. 1,6
Câu 14. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu: 2 2 2
x  y  z  4x  2y  6z 5  0 là: A. I (2; 1  ; 3); R  3 B. I (2;1; 3); R  3 C. I 4; 2  ; 6  ; R 3 D. I 2; 1  ;   3 ; R 9 35
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  4y  4z  0. Trong các
mặt phẳng sau, mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M 3; 4;  3
A. 4x  4y  2z17  0 B. 2x  2y  z17  0 C. 2x  4y  z17  0 D. x  y  z17  0 Câu 16. Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  6x  2y  4z 5  0 và điểm M 4;3;  0  
S . Tiếp diện của (S) tại điểm M có phương trình:
A. x  2y  2z 10  0 B. x  2y  2z10  0 C. x  2y  2z10  0 D. x  2y  2z10  0
Câu 17. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1  ; 
2 và mặt phẳng P : x  y  z1 0. Mặt cầu (S)
có tâm A và tiếp xúc (P) có bán kính là: 3 1 3 D. 3 A. B. C. 4 3 2
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua A(5;-2;1), tâm C(3;-3;1) có phương trình là: A. 2 2 2
(x  3)  (y  3)  (z 1)  25 B. 2 2 2
(x  3)  (y  3)  (z 1)  5 C. 2 2 2
(x 3)  (y  3)  (z 1)  5 D. 2 2 2
(x  3)  (y  3)  (z 1)  25
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2;-4;-2)B(6;1;-3)C(4;3;-1). Phương trình mặt cầu tâm
A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là: A. 2 2 2
(x  2)  (y  4)  (z  2)  20 B. 2 2 2
(x  2)  (y  4)  (z  2)  25 C. 2 2 2
(x  2)  (y  4)  (z  2)  20 D. 2 2 2
(x  2)  (y  4)  (z  2)  25
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;-4), biết thể tích khối cầu là 36  .
Khi đó phương trình mặt cầu (S) là: A. 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  4)  3 B. 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  4)  9 C. 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  4)  6 D. 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  4)  9
Câu 21. Phương trình nào sau đây không là phương trình của một mặt cầu: A. 2 2 2
x  y  z  2x  2y  6z 7  0 B. 2 2 2
x  y  z  2x  2y  2z 2  0 C. 2 2 2
2x  2y  2z  4x  6y  8z 4  0 D. 2 2 2
2x  y  z  2x  2y  2  0
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu 2 2 2
x  y  z  6x  4y  4z1 0 có bán kính là: A. 5 B. 3 C. 4 D. 3 2
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau, đâu là phương trình của một mặt cầu ? A. 2 2 2
x  y  z  3x  4y  8z 25  0 B. 2 2 2
x  y  z 10x  4y  2z 30  0 C. 2 2 2
x  y  z  4x  2y  5  0 D. 2 2 2
x  y  z  2x  6y  8z1  0 2 2
Câu 24. Cho mặt cầu x    y   2 2
1  z  26. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Tâm mặt cầu là I (2;1; 0)
B. Tâm mặt cầu là I (2;1; 0)
C. Bán kính mặt cầu là R 26
D. Mặt cầu đi qua gốc tọa độ
Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;  0 và mặt cầu   2 2 2
S : x  y  z  2x  2y  2z 2  0.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Điểm A nằm trong mặt cầu (S)
B. Điểm A nằm ngoài mặt cầu (S)
C. Điểm A nằm trên mặt cầu (S)
D. Điểm A là tâm của mặt cầu (S)
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm của mặt cầu   S : x  y  z 2 2 2 1  11 thỏa mãn tính chất nào sau đây: A. Nằm trên trục Ox B. Nằm trên trục Oy C. Nằm trên trục Oz D. Là gốc tọa độ Câu 27. Cho mặt cầu 2 2 2
(x 1)  y  z  14. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Bán kính mặt cầu là 14
B. Mặt cầu đi qua M 1; 3; 2
C. Tâm mặt cầu nằm trên trục Oz.
D. Cả ba đáp án đều đúng
______________________________________ 36
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MẶT CẦU P5)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu 2 2 2
x  y  z  4x  8y  6z 4  0. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Có tâm là I 2; 4  ;  3 B. Có bán kính 13 C. Tiếp xúc với Ox.
D. Chỉ có 2 trong 3 đáp án A, B, C là đúng
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2
S : x  y  z  2x  4y  6z 5  0. Mệnh đề nào sau đây là sai: A.  
S tiếp xúc với P : 2x  y 2z 5 0 B.  
S đi qua điểm M 1;1;  1 C.   S có tâm I  1  ; 2;  3 D.   S có bán kính R  3
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;2), bán kính R  2 có phương trình là: A. 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  2)  2 B. 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  2)  2 C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  2)  2 D. 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  2)  2
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  5)  4 . Tọa độ tâm I
và bán kính của mặt cầu (S) là: A. I (1; 2;5); R  2 B. I (1; 2; 5); R  2 C. I (1; 2;5); R  4 D. I (1; 2; 5); R  4
Câu 5. Cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  4y  4z 16  0 .Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?
A. Phương trình trên không phải là phương trình mặt cầu
B. Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R = 4
C. Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R = 5
D. Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;2) bán kính R = 5
Câu 6. Trong không gian tọa độ Oxyz, bán kính R của mặt cầu 2 2 2 13
x  y  z  x  y  z   0 là: 4 A. R = 4 B. R = 10 C. R = 2 D. R = 6
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho A(4;-3;7) và B(2;1;3). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là: A. 2 2 2
(x  3)  (y 1)  (z  5)  9 B. 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  2)  9 C. 2 2 2
(x 3)  ( y 1)  (z  5)  3 D. 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z  2)  36
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt cầu: A. 2 2 2
x  y  z  2x  y 1  0 B. 2 2 2 3x  3y  3z  2x  0 C. 2 2 2 2
2x  2y  (x  y)  z  2x 1 D. 2 2 (x  y)  2xy  z 1
Câu 9. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  5  0 và
hai điểm M(1;-2;4), N(2;0;3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu (S)
B. Điểm M ở trong mặt cầu, điểm N ở ngoài mặt cầu (S)
C. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu (S)
D. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu (S)
Câu 10. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2
x  y  z  2x 10y  3z 1  0 đi qua điểm nào sau đây? A. A(2; 1; 9) B. B(3; -2; -4) C. C(4; -1; 0) D. D(-1; 3; -1)
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  4  0 và 4 điểm M(1;2;0),
N(0;1;0), P(1;1;1), Q(1;-1;2). Trong 4 điểm đó có bao nhiêu điểm không nằm trên (S) A. 1 điểm B. 2 điểm C. 3 điểm D. 4 điểm
Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu 2 2 2
(x  5)  (y  2)  (z 2)  9 tiếp xúc với mặt P : 2x 2y z3 0 tại điểm nào sau đây: A. H 7; 4;  1 B. H 3; 3; 0 C. H 3; 0;  3 D. H 0;3;  3 37
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(0;0;0), B(1;0;0),
C(0;1;0), D(0;0;1) là mặt cầu có phương trình là: 1 1 1 3 1 1 1 3 A. 2 2 2
(x  )  ( y  )  (z  )  B. 2 2 2
(x  )  ( y  )  (z  )  2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 C. 2 2 2
(x  )  ( y  )  (z  )  D. Đáp án khác. 2 2 2 4
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu (S): 2 2 2
x  y  z  4x  8y  2az  6a  0 là phương trình
của một mặt cầu có đường kính là 12 thì giá trị của a là: a  2  a  2 a  2  a  2 A.  B.  C.  D.  a  8 a  8  a  4 a  4 
Câu 15. Trong không gian cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  5  0. Diện tích mặt cầu (S) là: A. 12 B. 9 C. 36 D. 36
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(2;1;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x -2y
+ 2z -7 = 0. Phương trình của mặt cầu (S) là: A. 2 2 2
x  y  z  4x  2y  8z  4  0 B. 2 2 2
x  y  z  4x-2y  8z  4  0 C. 2 2 2
x  y  z  4x  2y 8z  4  0 D. 2 2 2
x  y  z  4x  2y 8z  4  0
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để phương trình của (S): 2 2 2 2
x  y  z  2(m  2)x  4my  2 z
m  5m  9  0 là phương trình của một mặt cầu thì điều kiện của m là: A. m < -5 hoặc m > 1 B. m < 1 hoặc m > 5 C. m < -1 hoặc m > 5 D. m < -5 hoặc m > -1
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2
x  (y 1)  (z  2)  9 và mp(P) có
phương trình 2x - y - 4 = 0. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
A. mp(P) không có điểm chung với (S).
B. mp(P) tiếp xúc với (S).
C. mp(P) cắt (S) và không đi qua tâm cầu.
D. mp(P) cắt mặt cầu (S) và đi qua tâm cầu.
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của mp P : 2x  3y  6z  9  0 và mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  2x  6y  4z  2  0 là:
A. (P) là mặt phẳng kính của (S).
B. (P) cắt (S) theo 1 đường tròn không đi qua tâm cầu.
C. (P) và (S) không cắt nhau.
D. (P) và (S) tiếp xúc nhau.
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(2;4;6). Phương trình mặt cầu đi qua gốc O và các
hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy,Oz là: A. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  0 B. 2 2 2
x  y  z  2x-4y  6z  0 C. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  0 D. 2 2 2
x  y  z  2x-4y  6z  0
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho mạt cầu (S): 2 2 2
(x  3)  (y  2)  (z 1)  98 . Mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M(-2; 6; -2) có phương trình là:
A. 5x  8y  3z  2  0 B. 5x-8y  3z  34  0
C. 5x  8 y  3z  32  0 D. 5x-8y  3z+64  0
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z 3) 1. Khẳng định
nào sau đây đúng đối với mặt cầu (S) đã cho:
A.Tiếp xúc với mp (Oxy). B. Tiếp xúc với mp(Oyz).
C. Tiếp xúc với mp(Oxz). D. Không tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nào. x  t 
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: y  3
  t cắt mặt cầu (S) có phương z  2   t  trình 2 2 2
(x 1)  (y  2)  (z 1)  12 tại 2 điểm có tọa độ là: A. (-3;0;-1) và (1;-2;-1) B. (-3;0;-1) và (-1;-4;-3) C. (3;0;1) và ( -1;-4;-3) D. (3;0;1) và (1;-2;-1) 38
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN P6)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Viết phương trình mặt cầu S đường kính AB với A4,3,5; B2,1,3 . A. 2 2 2
x  y  z  6x  2y  8z  26  0 B. 2 2 2
x  y  z  6x  2y  8z  26  0 C. 2 2 2
x  y  z  6x  2y  8z  20  0 D. 2 2 2
x  y  z  6x  2y  8z  20  0
Câu 2. Viết phương trình mặt cầu S và có tâm I ở trên trục y'O .
y và tiếp xúc với hai mặt phẳng song song
P: x  2y  2z 6  0;Q : x 2y  2z 10  0 A. 2 2 2
x  y  z  2y  55  0 B. 2 2 2
x  y  z  2y  60  0 C. 2 2 2 55 x  y  z  2  y   0 D. 2 2 2 55 x  y  z  2y   0 9 9
Câu 3. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O(0; 0; 0, A1; 0;  0 , B0;1;  0 và C0; 0;  1 A. 2 2 2
x  y  z  x  y  z  0 B. 2 2 2
x  y  z  2x  2y  2z  0 C. 2 2 2
x  y  z  x  y  z  0 D. 2 2 2
x  y  z  2x  2y  2z  0
Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 3 ( ; 5  ; 2
 ) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x  y  3z11 0 có phương trình: 2 2 2 2 2 2 A. x   3  y   5  z 2  28 B. x   3  y   5  z 2  56 2 2 2 2 2 2 C. x   3  y   5  z 2  28 D. x   3  y   5  z 2  56
Câu 5. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu đường kính AB, với A1;2;   2 , B 3
 ; 2; 6 có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1  y  2  z 2  20 B.  x  
1  y  2  z 2  80 2 2 2 2 2 2 C. x  
1  y  2  z 2  40 D. x  
1  y  2  z 2  20
Câu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 1;1;   1 và đi qua điểm A3; 1
 ; 0có phương trình là: 2 2 2 A.  x   1  y   1  z  1  9 B. 2 2 2
x  y  z  2x  2y  2z 6  0 C. 2 2 2
x  y  z  2x  2y  2z  0 D. 2 2 2
x  y  z  2x  2y  2z  0
Câu 7. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 0; 0; 
3 tiếp xúc mặt phẳng Oxy có bán kính bằng: A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 8. Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  4x  6y  6z 17  0 và mặt phẳng P : x  2y  2z1 0. Khằng định nào sau đây đúng:
A. (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn B.(S) tiếp xúc với (P) C. (S) không cắt (P)
D Đáp án A, B, C đều sai
Câu 9. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I  1
 ; 3; 2 tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 2y z3 0 có bán kính bằng: A. 2 B. 3 4 C. 3 2 D. x 1t  Câu 10. Xét mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  (y  2)  (z 3)  14 và đường thẳng d : y  2 2t . z 0 
Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối của (S) và (d) A.Tiếp xúc
B. Cắt tại hai điểm phân biệt C. Không cắt
D. Cắt nhau theo giao tuyến là hình tròn
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình 2 2 2 2
x  y  z  m  2x  6y  8z 3m 24  0
là phương trình của một mặt cầu. Giá trị của m là: m  2  m  2 A.  B.1 m 2 C. m  0 D.   m  1 m  1 39
Câu 12. Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình 2 2 2 2
x  y  z  4mx  4y  2mz m  4m  0 là phương
trình của một mặt cầu. Khi đó giá trị của m thỏa mãn: 1 1 A. m  B. Mọi giá trị m C. m  D. m  1 2 2 x  1 t  Câu 13. Xét mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  (y  2)  (z 3)  14 và đường thẳng d : y  2 2t . z 0 
Mệnh đề nào sau đây đúng A.Tiếp xúc
B. Cắt tại hai điểm phân biệt C. Không cắt
D. Cắt nhau theo giao tuyến là hình tròn x  2 
Câu 14. Xét mặt cầu (S) tâm I  4
 ; 2; 0 bán kính R 104 và đường thẳngd : y  4 5t . z 8 5t 
Mệnh đề nào sau đây đúng A.Tiếp xúc
B. Cắt tại hai điểm phân biệt C. Không cắt
D. Cắt nhau theo giao tuyến là hình tròn x  1 t 
Câu 15. Xét đường thẳng dy  2t và mặt cầu   2 2 2
S : x  y  z  2y 1 0. z 1 2t 
Khẳng định nào sau đây là đúng A.Tiếp xúc
B. Cắt tại hai điểm phân biệt C. Không cắt
D. Cắt nhau theo giao tuyến là hình tròn
Câu 16. Tính tổng giá các giá trị m để mặt cầu và đường thẳng sau đây tiếp xúc nhau x  2 t    2 2 2
S : x  y  z  2x  6y  4z13  0 ;  d :  y  1 m . z 2t  A.10 B. 0,5 C. 0 D. 3
Câu 17. Tính tổng các giá trị m để mặt cầu và mặt phẳng sau tiếp xúc nhau 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  2z m  0 ; P : 3x6y2z22  0. A.6 B. 7 C. 5 D. 10
Câu 18. Cho tứ diện OABC với A4,0,0; B0,6,0; C 0,0,8 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính gần nhất số nào sau đây A.4,2 B. 5,3 C. 10,7 D. 6,4
Câu 19. Cho mặt cầu Câu 71: Cho tứ diện ABCD có A3,6, 2  ;B6,0,  1 ;C 1  ,2,0;D0,4,  1 . Tâm I của mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ : A. I 3, 2  ,  1 . B. I 3,2,   1 . C. I  3  ,2,  1 . D. I 3, 2  ,  1 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  có phương trình 2 2 2 7
x  y  z  x  y  3z   0 , S  có tọa 4
độ tâm I và bán kính R là:  1 1 3  1  1 1 3  A. I ,  , , R  .   B. I ,  , , R  1.    2 2 2  2  2 2 2   1 1 3   1 1 3  C. I , ,  , R  1.   D. I , , , R  1.    2 2 2   2 2 2 
Câu 21. Hai mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2x  6y  4z  5  0 ; S  2 2 2
' : x  y  z  6x  2y  4z  2  0 : A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau C. Tiếp xúc ngoài D. Cắt nhau.
Câu 22. Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu:
S x2  y2  z2    tx  t y   t  z  2 : 2 2 ln 4 ln . 2 ln 1 5ln t  8  0 1 1 1 A. t   t  3e B.  t  3e C. 3 e  t  e D. 3 0  t   t  e e e e 40
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MẶT CẦU OXYZ CƠ BẢN P8)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 2 4
1  9 . Tâm của S  có tọa độ là A. 2; 4;   1 . B. 2; 4;  1 . C. 2; 4;  1 . D. 2;4;  1 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2y  2z  7  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 15 . B. 7 . C. 9 . D. 3 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B 2  ;2; 3
 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 A. 2
x   y  3   z   1  36. B. 2
x   y  3   z   1  9. 2 2 2 2 C. 2
x   y  3   z   1  9. D. 2
x   y  3   z   1  36.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy? A. S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  2  0
B. S : x  y  z 4y 6z 2  0 2  2 2 2 1 C. S  2 2 2
: x  y  z  2x  6z  2  0
D. S : x  y  z  2x 4y  6z 2  0 4  2 2 2 3
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2
x  y  z 2x 4y 6z  0 . Mặt
phẳng Oxy cắt S theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng: A. r  5 B. r  2 C. r  6 D. r  4
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1;2;0, bán kính R  5 . Phương trình của mặt cầu S là:
A. S x  2 y  2 2 : 1 2  z  25 .
B. S x  2 y 2 2 : 1 2  z  5 .
C. S x  2 y  2 2 : 1 2  z  25 .
D. S x  2 y  2 2 : 1 2  z  5 .
Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;4; 
1 , B 2;2;3 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. x y 2 z  2 2 3 1  9
B. x y  2 z  2 2 3 1  9
C. x y 2 z  2 2 3 1  3
D. x y 2 z  2 2 3 1  9
Câu 8. Mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z = 2 và đi qua ba điểm A (2;0;1), B (1;0;0), C (1;1;1).
Tính (a + 2b + 3c).R biết tâm I (a;b;c). A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua ba điểm A (1;2;–4), B (1;–3;1), C (2;2;3) và có tâm thuộc
mặt phẳng (xOy) có bán kính là A. 34 B. 26 C. 34 D. 26
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1;4;2 và có thể tích V  972 . Khi đó
phương trình của mặt cầu S là:
A. x  2 y  2 z  2 1 4 2  81
B. x  2 y 2 z  2 1 4 2  9
C. x  2 y  2 z  2 1 4 2  9
D. x  2 y  2 z  2 1 4 2  81
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S x y 2 z  2 2 : 1
2  25 . Điểm nào sau đây nằm
bên trong mặt cầu S. A. M 3;2;4. B. N 0;2;2. C. P 3;5;2. D. Q 1;3;0.
Câu 13. Mặt phẳng (P): x – y + 4z = 4 cắt mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  4x 10z  4  0 theo giao tuyến là
đường tròn có diện tích bằng A. 12 B. 28 C. 16 D. 64
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  6x  4 y 2z  0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu S ? A. M 0;1;  1 . B. N 0;3;2 . C. P 1;6;  1 . D. Q 1;2;0 .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2x  4 y 6z  0 . Trong ba điểm
O 0;0;0, A2;2;3, B2;1; 
1 , có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu S ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;a; 
1 và mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x  y  z 2y  4z 9  0 . Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là? A. 1;3 B. 1;3 C. 3;  1 D. ;  1 3; 41
Câu 17. Mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 cắt mặt cầu 2 2 2
(S) : (x  2)  ( y  3)  (z  3)  5 theo giao tuyến là
đường tròn (C) tâm J. Cao độ tâm J là 11 A. 0 B. 3 C. 1,5 D.  3
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S x y 2 z  2 2 : 4
1  36 . Vị trí tương đối của mặt
cầu S với mặt phẳng Oxy là: A. Oxy cắt S.
B. Oxy không cắt S.
C. Oxy tiếp xúc S.
D. Oxy đi qua tâm S.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S x  2 y 2 z  2 : 1 2
5  4 . Mặt phẳng nào sau
đây cắt mặt cầu S? A. Oxy. B. Oyz. C. Oxz . D. Cả A, B, C.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxy ? A. S :x  2 1  y z 22 2  2 B. S : x 1
  y3  z 1  2 2   2  2  2 1 C. S :x  2 1 y  2 2 1  z 1
D. S : x  y  z 4 16 4   2 2 2 3
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S x  2  y z  2 2 2 : 3
2  m 4 . Tập các giá trị của m
để mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng Oyz là: A. m  5 . B. m   5 . C. m 0 . D. m  2  .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  2 2
S  có phương trình x   y   2 1 3  z  9 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. S tiếp xúc với trục Ox
B. S không cắt trục Oy
C. S tiếp xúc với trục Oy
D. S tiếp xúc với trục Oz
Câu 23. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R  3 . Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao
tuyến là đường tròn (C) có tâm H. Gọi T là giao điểm của HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C). 32 16 A. V  B. V  16 C. V  D. V  32 3 3 x  2 y 1 z 1
Câu 24. Mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d :  
và đi qua hai điểm A (3;0;1), B (0;4;2). 1 3  1
Bán kính mặt cầu (S) là A. 3 B. 4 C. 5 D. 3 x  1 2t 
Câu 25. Mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng  y  2  t và đi qua hai điểm A (2;4;– 1), B (0;– 2;1). z 1t 
Đường kính mặt cầu (S) là A. 17 B. 2 17 C. 2 19 D. 5 2 x  2 y  2 z  3
Câu 26. Mặt cầu (S) tâm I (0;0;– 2), cắt đường thẳng  
tại hai điểm B, C sao cho BC = 8. 2 3 2
Diện tích mặt cầu (S) là A. 64 B. 100 C. 100 D. 64 x 1 y  2 z
Câu 27. Mặt cầu (S) có tâm I (2; 3
 ;1) và tiếp xúc với đường thẳng 
 tại điểm H, cao độ điểm H 2 1  2 là A.0 B. 2 C. 4 D. – 2 x  t 
Câu 28. Mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng  y  1 t và đi qua điểm A (3;2;– 3) sao cho tam giác OIA z  1  
vuông tại O. Tính a + b + 2c với I (a;b;c) là tâm mặt cầu (S). A. 1 B. – 1 C. 2 D. 3 42
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương (1;2;3) và đi qua điểm M (3;4;5). Đường thẳng d có thể đi qua điểm nào sau đây ? A. (5;7;11) B. (4;5;8) C. (1;0;8) D. (3;1;7) x 1 y 1 z
Câu 2. Điểm M có hoành độ bằng 3 nằm trên đường thẳng 
 . Cao độ của điểm M là 2 3 4 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 3. Đường thẳng d đi qua điểm A (1;2;5) và vuông góc với mặt phẳng x – 2y + z = 1. Đường thẳng d cắt mặt
phẳng 2x – y + z = 10 tại điểm có hoành độ bằng A. 3 B. 2 C. 1 D. – 3
Câu 4. Đường thẳng d đi qua M (1;2;3) và song song với mặt phẳng x – y + 2z = 4, véc tơ chỉ phương của d là A. (2;4;1) B. (3;2;1) C. (1;2;5) D. (1;– 1;2)
Câu 5. Cho A (1;2;3), B (7;3;4). Đường thẳng AB đi qua điểm nào sau đây A. (5;9;7) B. (13;4;5) C. (17;2;4) D. (10;4;2)
Câu 7. Điểm M nằm trên đường thẳng ON với N (1;2;3). Tìm cao độ của M khi hoành độ của M bằng 4. A. 6 B. 8 C. 10 D. 1 x 1 y 1 z
Câu 8. Đường thẳng d đi qua điểm B (3;2;1) và song song với đường thẳng   . Tính khoảng 1 3 4
cách từ gốc tọa độ O đến điểm C thuộc d biết C có hoành độ bằng 3. A. OC  122 B. OC = 2 C. OC  17 D. OC  4 17
Câu 9. Cho A (1;2;4), B (1;4;5). Điểm C thuộc mặt phẳng x – y + z = 10 sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Tung độ của điểm C là A. – 10 B. – 12 C. 5 D. 4
Câu 10. Cho A (1;2;– 3), B (– 2;3;1). Đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng OB. Nếu C
thuộc d và C có hoành độ bằng 3 thì cao độ của C là A. – 4 B. – 6 C. – 2 D. 1
Câu 11. Đường thẳng d đi qua điểm M (1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz). Mặt phẳng (P): x – y + 2z =
10 cắt d tại N, hoành độ điểm N là A. 6 B. 5 C. 2 D. 8
Câu 12. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 3x – z + 2 = 0 và 3x + 4y + 2z + 4 = 0. Biết rằng d có
một véc tơ chỉ phương là (a;b;12). Tìm a + b. A. – 5 B. – 13 C. 7 D. – 1 x  2 y 1 z  2
Câu 13. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng  
trên mặt phẳng x + y + z = 0 là đường 1 1 2
thẳng d. Biết rằng (a;b;– 2) là một véc tơ chỉ phương của d, hãy tính a + 2b. A. 4 B. 3 C. 1 D. 5 x  2 y  2 z 1
Câu 14. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng x + y + z = 1 và cắt các đường thẳng Oz,   . 1 1 2
Một véc tơ chỉ phương của d là A. (1;1;– 2) B. (1;2;– 3) C. (1;– 2;1) D. (2;– 1;1)
Câu 15. Cho A (1;2;– 1), B (3;1;– 2), C (2;3;– 3) và G là trọng tâm tam giác ABC. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng OG là A. (2;2;– 2) B. (1;2;3) C. (2;1;– 2) D. (– 2;1;3) x  2 y 1 z  2 Câu 16. Đường thẳng  
không đi qua điểm nào sau đây 1 1 2 A. (9;1;2) B. (3;2;4) C. (2;5;10) D. (3;6;12)
Câu 17. Cho A (4;– 2;3) và đường thẳng d: x = 3t + 2; y = 4; z = 1 – t. Đường thẳng  đi qua A, cắt và vuông
góc với  có một véc tơ chỉ phương là (a;15;b). Tính a – b. A. 6 B. 2 C. 10 D. 4
Câu 18. Tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là x = t; y = 6 – 4t; z = 6 – 3t. Điểm M
(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N (1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ
phương của đường thẳng AC ? A. (0;1;3) B. (0;1;– 3) C. (0;2;7) D. (– 2;3;1)
Câu 19. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A (1;2;4), B (– 2;3;5), C (– 9;7;6). Một véc tơ chỉ phương của d là A. (3;4;5) B. (– 3;4;5) C. (1;2;4) D. (4;2;– 5) 43 x  2 y 1 z  2 Câu 20. Đường thẳng  
cắt mặt phẳng x – 2y + 8z = 36 tại điểm có cao độ bằng 2 1 3 A. 6 B. 1 C. 3 D. 5
Câu 21. Giao tuyến của hai mặt phẳng 2x + y – z = 1 và x – 2y + z = 5 là đường thẳng d, một véc tơ chỉ phương
của đường thẳng d là (a;b;5). Tính a + b. A. 10 B. 4 C. 15 D. 8
Câu 22. Cho tam giác ABC với A (1;1;1), B (– 1;1;0), C (1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam
giác ABC nhận một véc tơ chỉ phương là A. (– 1;1;0) B. (– 2;2;2) C. (– 1;2;1) D. (1;2;3) x 1 y z
Câu 23. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng 2x – 2y + z = 0, cắt và vuông góc với đường   . 1 2 1 
Tính a + b biết (a;1;b) là một véc tơ chỉ phương của d. A. 4 B. 1 C. 0 D. 2
Câu 24. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng x – 2y + z = 1 và 2x – y + z = 4. Hỏi d đi qua điểm nào sau đây ? A. (1;2;3) B. (4;0;1) C. (1;2;4) D. (0;1;3)
Câu 25. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm (1;0;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ O
đến đường thẳng d là A. 2 B. 3 C. 1 D. 1,5
Câu 26. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x + y – z – 3 = 0 và x + y + z = 1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là A. (2;– 3;1) B. (3;– 2;1) C. (1;2;4) D. (1;– 4;2)
Câu 27. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M (1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng x + y – z = 2 là x 1 y  2 z  3 A.  
B. x = t + 1; y = t + 2; z = 3 – t 1 1 1  C. x + y – z = 0 D. 2x – y + z = 5
______________________________________ 44
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x  1 2t 
Câu 1. Đường thẳng  y  2  3t đi qua điểm M có tung độ bằng 5. Cao độ của M bằng z 1 t  A.4 B. 3 C. 5 D. 2 x  3 y  2 z 1
Câu 2. Tìm m để đường thẳng   đi qua điểm M (5;m;3). 2 3 4 A.m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 0 x  1 2t 
Câu 3. Đường thẳng  y  2  3t đi qua điểm M có cao độ bằng 1. Độ dài đoạn thẳng OM (O là gốc tọa độ) gần z 1 t 
nhất giá trị nào sau đây A.1,2 B. 2,4 C. 3,2 D. 1,8 x  3 y  2 z 1
Câu 4. Tìm m để đường thẳng  
vuông góc với mặt phẳng 2x  3y  (m 1)z  3 . 2 3 4 A.m = 2 B. m = 5 C. m = 0 D. m = 6 x y  2 z 1 Câu 5. Đường thẳng  
đi qua điểm M (2;m;n). Tính m + n 1 1 3 A.1 B. 3 C. 7 D. – 1
Câu 6. Đường thẳng d đi qua A (1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  z  3. Điểm M thuộc d có cao độ
bằng 4, hoành độ của M bằng A.5 B. 2 C. 3 D. 3 z  2
Câu 7. Tìm m để đường thẳng x  y 
đi qua điểm M (m; 2m – 1;0). 2 A.m = 4 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 1
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 3; 2;  1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x  1 2t x  1 t x  1 t x  1 t     A.  y  2t . B.  y  t . C.  y  t . D.  y  t . z  1     t z  1   t z  1   t z  1   t
Câu 9. Đường thẳng d đi qua điểm A2;0;0 và cắt chiều âm trục tung tại điểm B sao cho diện tích tam giác
OAB bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng d là x  1 2t x  2  2t x  2  2t x  2  2t     A.  y  t B.  y  t  C.  y  t  D.  y  t z  0     z  0  z  0  z  1  x y  3 z  2 x  3 y 1 z  2
Câu 10. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d :   và d :   1 1 2 1 2 1 2 1 2 12 3 2 A. . B. . C. . D. 3 . 3 5 2 x  t 
Câu 11. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2; 4  ; 
1 tới đường thẳng  : y  2  t bằng z  3 2t  A. 14 . . B. 6.. C. 2 14. . D. 2 6.
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;3;5. Tìm tọa độ điểm A' là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy. A. A'2;0;0. B. A'0;3;0. C. A'2;0;5. D. A'0;3;5. 45
Câu 13. Cho hai điểm A1; 1  ;2, B 1
 ;2;3 . Điểm M có cao độ âm thuộc đường thẳng sao cho 2 2
MA  MB  28. Tung độ của điểm M khi đó bằng 7 7 A.0 B. 3 C. D.  6 6 x y z
Câu 14. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M (1;0;1) trên đường thẳng
  . Hoành độ điểm N gần nhất 1 2 3 với A.2,1 B. 1,2 C. 0,1 D. 0,3 x 1 y z  2
Câu 15. Điểm C (m;n;p) là điểm thuộc đường thẳng  
sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 1 1 2 2 với A 1  ;3;  1 , B0;2;  1 . Tính m + n + p A.2 B. 3 C. – 5 D. – 1 x 1 y  3 z  2
Câu 16. Điểm B đối xứng với điểm A (3;2;0) qua đường thẳng   , cao độ điểm B bằng 1 2 2 A.4 B. – 1 C. – 2 D. – 5 x  t 
Câu 17. Khoảng cách từ điểm M 2; 4  ; 
1 đến đường thẳng y  2  t bằng z  3 2t  A. 14 B. 6 C. 2 14 D. 2 6 x y 1 z  2 Câu 18. Điểm M a; ;
b cthuộc đường thẳng  
có tung độ âm và cách mặt phẳng (Oyz) một 1 2 3
khoảng bằng 2. Tính a + b + c A.11 B. 1 C. – 1 D. – 13 x 1 y  2 z  3 Câu 19. Cho A3; 2
 ;3, B1;0;5 . Điểm M thuộc đường thẳng   sao cho 2 2 MA  MB đạt 1 2 2
giá trị nhỏ nhất. Tung độ của điểm M bằng A.2 B. 0 C. – 2 D. 7 x 1 y y  2
Câu 20. Đường thẳng d cắt đường thẳng  
tại M và cắt mặt phẳng x  y  2z  5  0 sao cho 2 1 1
điểm A1;1;2 là trung điểm đoạn thẳng MN. Một véc tơ chỉ phương của d là A. 4;5;13 B. 2;3;2 C. 1;1;2 D. 3;5;  1 x  3 y  3 z  2
Câu 21. Cho tam giác ABC có A2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là   , 1 2 1 x  2 y  4 z  2
phương trình đường phân giác trong góc C là  
. Đường thẳng AB có một véc tơ chỉ 2 1  1 phương là A. 2;1; 1  B. 1;1;0 C. 0;1; 1  D. 1;2;  1 x  4  t  x  5 y 11 z  5
Câu 22. Đường thẳng d đi qua A5; 3
 ;5 cắt hai đường thẳng d : y  4   t ;d :   lần 1 2 2 4 2 z  6  2t  AB
lượt tại hai điểm B, C. Tính . AC 1 A.2 B. 3 C. 0,5 D. 3
Câu 23. Cho tam giác ABC có A 1
 ;3;2, B2;0;5,C 0; 2  ; 
1 , đường trung tuyến AM của tam giác ABC có
một véc tơ chỉ phương là (2;a;b). Tính a + b A.2 B. – 2 C. 3 D. – 3 46
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 và mặt phẳng  P : 2x  y  3z 1  0 . Phương trình
của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là x  1 2t x  1 2t x  2  t x  1 2t     A.  y  2  t . B.  y  2  t . C.  y  1 2t . D.  y  2  t . z  3 3t     z  3   3t  z  3  3t  z  3  3t 
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho M 1;2; 3
  và mặt phẳng (P) : 2x  y  3z 1  0. Phương trình của
đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P) là x  2  t x  1   2t x  1 2t x  1 2t     A. y  1   2t . B.  y  2   t . C.  y  2  t . D.  y  2  t . z  33t     z  3  3t  z  3   3t  z  3   3t  x  1 2t 
Câu 3. Cho đường thẳng d :  y  3  t , t  và mặt phẳng P : x  2y  3z  2  0. Tìm tọa độ của điểm A là z 1t 
giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P. A. A3;5;3 . B. A1;3;  1 . C. A 3  ;5;3. D. A1;2; 3   . x 12 y  9 z 1
Câu 4. Giao điểm của mặt phẳng P  : 3x  5 y  z  2  0 và đường thẳng  :   là điểm 4 3 1
M  x ; y ; z . Giá trị tổng x  y  z bằng 0 0 0  0 0 0 A. 1. B. 2 . C. 5 . D. 2  . x y  2 z 1
Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng P :11x  my  nz 16  0 . 2  1 3
Biết   P , tính giá trị của T  m  n . A. T  2 . B. T  2  . C. T  14 . D. T  1  4 . x 10 y  2 z  2
Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình   . Xét mặt phẳng 5 1 1
P:10x  2y  mz 11 0, mlà tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng  . A. m  2 B. m  5  2 C. m  52 D. m  2  x 1 y  2 z
Câu 7. Cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng P : x  y  z  3  0 . Phương trình mặt phẳng 1  2 3
  đi qua O , song song với  và vuông góc với mặt phẳng P là A. x  2y  z  0 . B. x  2 y  z  0 .
C. x  2y  z  4  0 .
D. x  2 y  z  4  0 .
Câu 8. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A0;1;0, mặt phẳng Q : x  y  4z  6  0 và đường thẳng x  3 
d : y  3 t . Phương trình mặt phẳng P qua A , song song với d và vuông góc với Q là : z  5t 
A. 3x  y  z 1  0 .
B. 3x  y  z 1  0 .
C. x  3y  z  3  0 . D. x  y  z 1  0 . x  t  2 x  m  3  
Câu 9. Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng: d  :  y  3t 1 và  : y  3m  2 có dạng z  2t 1   z  2m 1 
x  ay  bz  c  0 . Tính P  a  2b  3c . A. P  1  0. B. P  4 . C. P  8  . D. P  0 . 47 x y z
Câu 10. Tìm các mặt phẳng   chứa đường thẳng d :  
và tạo với mặt phẳng P : 2x  z 1  0 1 1  3 góc 45.
A.   : 3x  z  0 .
B.   : x  y  3z  0 .
C.   : x  3z  0 .
D.   : 3x  z  0 hay   : 8x  5y  z  0 .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;0, B 0; 1; 2 . Biết rằng có hai mặt
phẳng cùng đi qua hai điểm A , O và cùng cách B một khoảng bằng 3 . Véctơ nào trong các véctơ dưới đây
là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó. r r r r A. n  1;1;   1 . B. n  1;1; 3   . C. n  1; 1;5 . D. n  1; 1; 5. x  2 y  2 z  3
Câu 12. Trong hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d , d lần lượt có phương trình d :   , 1 2 1 2 1 3 x 1 y  2 z 1 d :  
. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d , d có phương trình là 2 2 1  4 1 2
A. 14x  4y  8z 1  0.
B. 14x  4y  8z  3  0.
C. 14x  4y  8z  3  0.
D. 14x  4y  8z 1  0. x 1 y  2 z 1
Câu 13. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;0 và đường thẳng d :   . Viết 2 1 2
phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?
A. P : 5x  2y  4z  5  0 .
B.  P : 2x 1y  2z 1  0 .
C.  P : 5x  2y  4z  5  0 .
D. P : 2x 1y  2z  2  0 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d , d 1 2 x  2 y  2 z  3 x 1 y  2 z 1 d :   , d :   . 1 2 2 1 3 2 1  4
A. 14x  4y  8z 13  0 .
B. 14x  4y  8z 17  0 .
C. 14x  4y  8z 13  0 .
D. 14x  4y  8z 17  0 . x  2 y z x y 1 z  2
Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   và d :   . Phương trình 1 1  1 1 2 2  1 1
mặt phẳng  P song song và cách đều hai đường thẳng d ;d là: 1 2 A. 2 y  2z 1  0 . B. 2 y  2z 1  0 C. 2x  2z 1  0 . D. 2x  2z 1  0 . x 12 y  9 z 1
Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng   trên mặt 4 3 1
phẳng 3x  5y  z  2  0 . Điểm M thuộc đường thẳng d có cao độ bằng 59 thì có hoành độ bằng A.70 B. 62 C. 45 D. 10 x 1 y  6 z  2
Câu 17. Đường thẳng d là hình chiếu song song theo phương  
trên mặt phẳng (Oxz) của 1  1 1 x  1 2t 
đường thẳng  y  2  4t . Điểm M thuộc d có hoành độ bằng 5 thì có cao độ bằng z  3 t  A.5 B. 4 C. 7 D. 10
Câu 18. Trong không gian Oxyz cho A0;0;2 , B2;1;0,C 1; 2; 
1 và D2;0; 2. Đường thẳng đi qua A
và vuông góc với  BCD có phương trình là x  3 x  3 3t x  3t x  3  3t     A.  y  2 . B. y  2  2t . C. y  2t . D.  y  2   2t . z  1   2t     z  1 t  z  2  t  z  1 t 
______________________________________ 48
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG P4)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x 1 y  z  2
Câu 1. Tính góc của hai đường thẳng D 3 :  
và d  : x  3  2t; y  2t  4; z  2 2 4 4 A. 0 75 B. 0 60 C. 0 30 D. 0 45
Câu 2. Đường thẳng D : x  3y  2z  7  0; x  2y  z  5  0 vuông góc với đường thẳng nào sau đây ? x  4 y  2 x  2y  3  0 A. d :   z  5 B. d : 2  1  3 4  xz2   0
C. d : x  3  t; y  2t  1; z  2  3t, t  ¡ D. Hai câu A và B 3  x  2 z  1
Câu 3. Viết phương trình của đường thẳng qua A 2,3,1 ,cắt đường thẳng D :  y  3  và vuông 1  3 2
góc đường thẳng D : x  t  2; y  4  2t; z  3  t, t  ¡ 2 
5x  3y  9z 10  0
5x  3y  9z 10  0 A.  B. x  2y  z  5    0 x  2y  z  5   0
5x  3y  9z 10  0
3x  5y  9z 10  0 C.  D. x  2y  z  5    0 x  2y  z  5   0 x 1 y 1 z  2 4x  5y  9  0
Câu 4. Hai đường thẳng (d ) :   và (d ) :
cắt nhau tại B .Tọa độ của B 1  4 2 3 2 3  x  5z  7  0 là: A. B(1,1, 2) . B. B(1, 1, 2) . C. B(1, 1, 2) . D. B(1,1, 2) . x  2t  3 x  5  t '  
Câu 5. Hai đương thẳng (d ) : y  3t  2 và (d ) : y  1
  4t ' cắt nhau tại C . Tọa độ điểm C là: 1 2 z  4t  6   z  20  t '  A. C(3, 7,18) B. C(3,7,18) C. C(3, 7, 18) D. C(3,7,18) . x  2y  3z  0
Câu 6. Cho đường thẳng ( ) V :  .Tìm kết quả sai: 2x  y  z 5  0  9 x   t  x  t x  2  t 5  x  2  5t    7  A.  y  1  4  7t B. y  7t C. y    7t D.  y  3  2t  5 z  9   5t     z  1 5t   z  1   t z  5t   x  y  0 x  3y 1  0
Câu 7. Khoảng cánh giữa hai đường thẳng (d ) : và (d ) : là: 1   x  y  z  4  0 2 y  z  2  0 3 6 9 9 A. B. C. D. 31 62 62 31 x  y  z  5  0 2y  z  5  0
Câu 8. Cho hai đường thẳng (d ) : và (d ) 1   x  3y  6  0
2 4x  2y 5z  4  0 Tìm câu đúng : A. (d ) và (d ) chéo nhau .
B. (d ) và (d ) vuông góc nhau. 1 2 1 2
C. (d ) và (d ) song song với nhau . D. (d ) và (d ) trùng nhau. 1 2 1 2 x  2  2t x  1  
Câu 9. Lập mặt phẳng chứa (d )  y  1 t và song song với ( ) V y 1 t z 1   z  3  t  49
A. x  2 y  2z  2  0
B. x  2 y  2z  2  0
C. x  2 y  2z  2  0
D. x  2 y  2z  2  0. y  z  4  0
Câu 10. Cho điểm A(2,-1,1) và đường thẳng ( ) V : 
. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua ( ) V . 2x  y  z  2  0 Tọa độ điểm A' là: A. A '(1, 7, 0) B. A '(0, 7,1) C. A '(0,1, 7) D. A '(1, 0, 7) x  7 y  3 z  9  x  3 y 1 z 1
Câu 11. Cho hai đường thẳng : d :   và d :    . 2  1  1 2 1   1 2 3
Chọn câu trả lời đúng : A. d và d cắt nhau.
B. d và d vuông góc nhau. 2  1  2  1 
C. d và d trùng nhau . D. d và d chéo nhau. 2  1  2  1  x y
Câu 12. Cho điểm A3,2, 
1 và đường thẳng d  :   z  3 .Mặt phẳng   chứa điểm A và d  có 2 4
phương trình tổng quát là :
A. 14x 15 y  8z  24  0.
B. 14x  5 y  8z  24  0.
C. 14x  5 y  8z  24  0.
D. 14x  5 y  8z  24  0 . 4x  3y 13  0 Câu 13. Cho điểm P 3  ,1, 
1 và đường thẳng d  :  . Điểm ’
P đối xứng với P qua đường y  2z  5  0
thẳng d  có tọa độ : A. P '5,7,  3 . B. P ' 5  ,7,  3 . C. P '5, 7  ,  3 . D. P ' 5  , 7  ,  3 . x 1 y  2 z  3 x  2y  z  0
Câu 14. Cho hai đương thẳng : d :   và d : 2  1   1 2 3 2x  y  3z  5  0
Khoảng cách giữa d và d là: 2  1  1 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 26 x  1 2t 
Câu 15. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I 2, 1  , 
3 qua đường thẳng d  : y  2  t z  3t  A. K 4, 3  ,  3 . B. K  4  ,3,  3 . C. K 4, 3  ,  3 . D. K 4,3,  3 . Câu 16. Cho ba điểm A 1  ,2,  3 , B 2  ,1, 
1 ,C 5,0,0 .Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB .Tọa độ điểm H là:  4 5 7   4 5 7   4 5 7   4 5 7  A. H , , .   B. H , , .   C. H , , .   D. H , ,   .  3 3 3   3 3 2   3 3 3   3 3 3  x  y  z  
Câu 17. Cho điểm I 1,1, 
1 và đường thẳng d  2 9 0 : 
.Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên 2y  z  5  0
đương thẳng d  .Tìm tọa độ H là: A. H 2, 3  ,  1 . B. H 2, 3  ,  1 . C. H 2,3,  1 . D. H  2  ,3,  1 . x  5 y 1 z  7 x  3 y  2 z 1
Câu 18. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d :   và d :   . 2  1  2 3 6 14 5  2 A. A3,2,  1 . B. A3, 2  ,  1 . C. A3, 2  ,  1 . D. A 3  ,2,  1 . x 1 y  2 z x  3 y  2 z
Câu 19. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1)   và d2 (d ) :   . 1 2 2  2 14 4 4  A. A(3, 2,1). B. A(3, 2,1). C. A(3, 2, 1). D. A(3, 2,1). x  1 y  3 z 1 y  1 z  2
Câu 20. Tìm m thì hai đường thẳng D :   ; d : x  3   song song 2 m m  2 3 2 A. 0 B. 2 C. m  0, m  2 D. 6 50
______________________________________
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG P5)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x  2 y  1 z  4 Câu 1. Đường thẳng (D):  
có phương trình tham số là: 3 2  4 x  2   3 tant x  2  3t x  2  3m x  2  3cost    
A. y  1 2 tant ;t  ¡ B. y  1 2t ;t  ¡ C. y  1 2m ; m ¡ D. y  1 2cost ;t  ¡ z  4  4tant     z  4  4t  z  4  4m  z  4  4cost  x  2y  z  9  0 x  2 y  3 z 1
Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng D :  , d :   2x  y  z  3   0 2 1 2 A. 0,4,1 B. 0,4,1 C. 0,4,0 D. 4,1,0 2x  3y  z  4  0
Câu 3. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 
2x  5y  3z  4  0
Một véc tơ chỉ phương của d là (2;a;b). Tính a + b A.12 B. 10 C. 14 D. 16
Câu 4. Cho tam giác ABC có A1,2,3; B2, 1
 ,4; C 3,2,5. Viết phương trình chính tắc của cạnh AB. y  2 z  3 y 1 z  4 A. x  1   B. x  2   3  7 3  7 2  y z  3 C. x  1   D. Ba câu A, B và C đúng. 3 7
Câu 5. Cho tam giác ABC có A1,2,3; B2,1,4; C 3,2,5. Đường cao AH của tam giác có một véc tơ
chỉ phương là (4;a;b). Tính a – b. A.20 B. 19 C. 8 D. 12
Câu 6. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A2,2,1 và song song với đường thẳng
d: x  2 4m; y  3 2m;z  m 5m¡  . x  2y  2  0 x  2y  2  0 x  2y  2  0 A.  B. C. D. Hai câu A và B x  4z  6     0 y  2z  4   0 x  4z  6   0
Câu 7. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua E5,2,3 và vuông góc với trục z'Oz tại H.
A. 2x  5y  25  0; z  3  0
B. 2x  5y  0; z  3  0
C. 2x  5y  0; z  3  0
D. 2x  5y  0; z  3  0
Câu 8. Đường thẳng d qua F 3,4,2 và vuông góc với mặt phẳng P : 4x  3y  5z  2  0. Điểm M thuộc d
có hoành độ bằng 7 thì có cao độ bằng A.6 B. 7 C. 4 D. 5
Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua A4,2,1 và song song
với đường thẳng d : x  2y  z  0; x  3y  z  6  0. 2x  y  6  0 2x  y  6  0 2x  y  6  0 A.  B. C. D. Hai câu A và B 5x  z 19     0 5x  2z  8   0 5x  z 19   0
Câu 10. Với giá trị nào của a thì đường thẳng D : 3x  2y  z  3  0; 4x  3y  4z  2  0 (giao tuyến hai mặt
phẳng) song song với mặt phẳng P : 2x  y  a  3 z  2  0 A. 5 B. -5 C. -3 D. 3 x 1 z  2 x  2 y  z  4
Câu 11. Hai đường thẳng D :  y  3  ; d 1 :   có đặc điểm 2 3 3 2 4 A. Song Song B. Trùng nhau C. Chéo nhau D. Cắt nhau
Câu 12. Cho tam giác ABC có (
A 1;2;3), B(2;3;5),C(1;5;8) . Phương trình đường trung bình song song với
cạnh ABC có một véc tơ chỉ phương là (2;a;b). Tính a + b. 51 A.10 B. – 10 C. – 7 D. 4 x  3  4t 
Câu 13. Đường thẳng d : y  1 4t song song với mặt phẳng P : m  1 x  2y  4z  n  9  0? . Tính z  t  3  giá trị m + n A.18 B. – 14 C. – 8 D. – 10 x  1  3 z 1
Câu 14. Tìm m thì đường thẳng D y :  
vuông góc với mặt phẳng P : x  3y  2z  2 2 m m  2 A. m = 1 B. m = 5 C. m = 6 D. m = 7
Câu 15. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A1,4,3 và chứa đường thẳng
D: x  2 t, y  2t 1, z  1 3t
A. 7x  y  3z  12  0
B. 7x  y  3z 12  0
C. 7x  y  3z 12  0
D. 7x  y  3z 12  0
Câu 16. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng
(D) : x  2  3t; y  1 2t; z  2t 1 và d : x  t  4; y  3 t; z  3t  1 t ¡ 
A. 4x  7y  z 10  0
B. 4x  7y  z  10  0
C. 4x  7y  z 10  0
D. 4x  7y  z 10  0
Câu 17. Viết phương trình của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P : 3x  2y  5z  12  0 và xOy .
A. 3x  2y 12  0; z  0
B. 3x  2y 12  0; z  0
C. 2x  3y 12  0; z  0
D. 2x  3y 12  0; z  0    2  2  0
Câu 18. Đường thẳng   x y z D : 
có phương trình tham số là: 2x  y  z  5   0 x  t 1 x  t 1 x  t 1   
A. y  5t  3; t  ¡
B. y  5t  3; t  ¡
C. y  5t  3; t  ¡ D. Hai câu A và B z  3t    z  3t  z  3t 
Câu 19. Cho điểm A2,3,5 và mặt phẳng  P : 2x  3y  z 17  0. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua  P
Tọa độ điểm A’ là : 12 18 34  12 18 34  12 18 34   12 18 34  A. A' , , .   B. A' ,  ,   C. A' ,  ,  .   D. A'  , ,  .    7 7 7   7 7 7   7 7 7   7 7 7  Câu 20. Cho ba điểm A 4
 ,4,0,B2,0,4,C1,2, 
1 .Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng: A. 13 B. 17 C. 26 D. 19 x 1 y z  2
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng (P) : x  y  z 1  0 . 2 1 2
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là: x  1   t x  3  t x  3  t x  3  2t     A.  y  4  t B.  y  2   4t C.  y  2  4t D.  y  2  6t z  3  t     z  2  t  z  2  3t  z  2  t  x 1 y  3 z 1 x  1 y z
Câu 22. Cho điểm M 1;1; 3 và hai đường thẳng  :   ,  :   . Tìm phương 3 2 1 1 3 2
trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với  và  . x  1 t x  t x  1 t x  1 t     A. y  1 t B. y  1 t C. y  1 t D. y  1 t z  1     3t z  3   t z  3   t z  3   t
Câu 23. Đường thẳng d đi qua điểm A (1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng 4x  3y  7z 1  0 . Điểm M thuộc
đường thẳng và M có hoành độ bằng 5, độ dài đoạn thẳng OM (O là gốc tọa độ) gần nhất với A.3,74 B. 2,16 C. 4,17 D. 1,89 52
______________________________________
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG P6)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x  t  x y 1 z  2 Câu 1. Cho điểm M 1; 1
 ;2 và hai đường thẳng d : y  1   4t , d :  
. Phương trình nào dưới  2 1 5 z  6  6t 
đây là phương trình đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và d ? x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.   . B.   . 17 14 9 14 17 9 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 17 9 14 14 17 9 x 1 y z  3
Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x  y  z  0 và đường thẳng d :   . Viết 1 2  2
đường thẳng  là đường thẳng nằm trong  P , cắt và vuông góc với d . x  2  4t x  3  4t x  1 4t x  3   4t     A.  y  3  5t . B.  y  5  5t . C.  y  1 5t . D.  y  7  5t . z  3 7t     z  4  7t  z  4   7t  z  2  7t 
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  y  2z  3  0 và hai đường thẳng x y 1 z 1 x  2 y 1 z  3 d :   ; d :   . 1 3 1 1 2 1 2 1 Câu 4. Xét các điểm ,
A B lần lượt di động trên d và d sao cho AB song song với mặt phẳng P . Tập hợp 1 2
trung điểm của đoạn thẳng AB là r
A. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u   9  ;8; 5   r
B. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u   5  ;9;8 r
C. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u  1; 2  ; 5   r
D. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u  1;5; 2  
Câu 5. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  2y  z 1  0 ,   : 2x  y  z  0 và điểm A1;2; 
1 . Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng  ,  có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 2  4 2  1 3 5 x 1 y  2 z 1 x y  2 z  3 C.   . D.   . 1 2  1  1 2 1
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0;0  , B0;2;0 , C 0;0; 
3 . Đường thẳng đi qua tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC , song song với mặt phẳng Oxy và vuông góc với AB .  13  13  13  13 x  t  x   2t x   2t x    t 98     98  98  98   40  40  40  40 A. y    2t . B. y   t . C. y   t . D.  y   2t . 49  49  49  49   135  135  135  135 z   z  z  z   98  98  98  98 x  1 t 
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : x  2z  6  0 và đường thẳng d :  y  3  t . z  1t 
Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  cắt đồng thời vuông góc với d. 53 x  2 y  4 z  2 x  2 y  4 z  2 A.   . B.   . 2 1 1 2 1  1 x  2 y  3 z  2 x  2 y  4 z  2 C.   . D.   . 2 1  1 2 1  1 x  3 y 1 z  2 x 1 y z  4
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d :   ; d :   và 1 2 1 2  2 3 2 1 x  3 y  2 z d : 
 . Đường thẳng song song với d 3
3, cắt d1 và d2 có phương trình là 4 1 6 x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2 A.   . B.   . 4 1 6 4  1 6 x 1 y z  4 x 1 y z  4 C.   . D.   . 4 1 6 4 1  6 x  1 3t x  3 y 1 z  2  x  3 y  2 z
Câu 9. Cho các đường thẳng d :   , d : y  2  t , d :   . 1 2 2 1 2 3  4 1 6 z  4  t 
Đường thẳng song song với d và cắt đồng thời d và d có phương trình là: 3 1 2 x 1 y z  4 x 1 y z  4 A.   . B.   . 4 1  6 4 1  6 x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2 C.   . D.   . 4 1 6 4 1 6  x  1 t 
Câu 10. Cho tam giác đều ABC với A6;3;5 và đường thẳng BC có phương trình tham số  y  2  t . Gọi z  2t 
 là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC. Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng ? A. M  1  ;12;3 . B. N 3; 2;  1 . C. P 0; 7;  3 . D. Q1; 2;5 . x 1 y z  2
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và hai điểm A 1  ;3;  1 , B 0;2;  1 . 2 1 1
Gọi C m;n; p là điểm thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m  n  p bằng A. 1  . B. 2. C. 3. D. 5 . x  2 y  4 z x  3 y 1 z  2
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng   và   . Gọi M là 1 1 2  2 1  1 
trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính đoạn OM . 14 A. OM  . B. OM  5 . C. OM  2 35 . D. OM  35 . 2 x 1 y 1 z  2
Câu 13. Cho điểm A1;2;  1 , đường thẳng d :  
và mặt phẳng  P : x  y  2z 1  0 . Điểm 2 1 1 
B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d . Tọa độ điểm B là A. 3; 2  ;  1 . B. 3;8; 3 . C. 0;3; 2 . D. 6; 7;0 . x  2  t 
Câu 14. Cho ba điểm A1;1; 
1 , B 0;0;2 , C 2;3; 2 và đường thẳng  : y  1 t . z  t 
Biết điểm M a ;b;c với a  0 thuộc mặt phẳng ABC  sao cho AM   và AM  14 . Tính giá trị của biểu thức T  a  b  c . A. T  1 . B. T  5 . C. T  7 . D. T  6  . x 1 y z  2
Câu 15. Tìm m để đường thẳng d :   đi qua điểm A (1;2;1). 2 m 1  A.m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5 54
______________________________________
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG P7)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x  2 y 1 z  2
Câu 1. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d :   . 1 1 2 A. P 1;1;2 . B. N 2; 1  ; 2 . C. Q  2  ;1; 2   . D. M  2  ; 2  ;  1 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường
thẳng đi qua hai điểm A1;23 và B3;1;  1 ? A. x 1 y 2 z 3   B. x 1 y 2 z 3   3 1 1 2 3 4 C. x 3 y 1 z 1   D. x 1 y  2 z 3   1 2 3 2 3 4
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3) . Gọi M , M lần lượt là hình chiếu vuông góc 1 2
của M trên các trục tọa Ox, Oy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng M M ? 1 2 r r r r A. u  (1; 2;0) . B. u  (1;0;0) . C. u  ( 1  ; 2;0) D. u  (0; 2;0) 2 3 4 1 x 1 y  2 z
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng d :   ; 1 1 3 1 x 1 y 1 z  2 d :  
. Đường thẳng d đi qua M căt d , d lần lượt tại A và B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 2 1  2 4 1 2 A. 3. B. 6 . C. 4 . D. 2 . x  1  t x 1 y 1 z 
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   và d : y   1  và mặt phẳng 1 2 1 1 2 z t  P: x yz 1
  0. Đường thẳng vuông góc với P cắt d và d có phương trình là 1 2 13 9 4 1 3 2 x  y  z  x  y  z  A. 5 5 5   . B. 5 5 5   . 1 1 1 1 1 1 7 2 x  1 z y   x y z C. 5 5   . D.   . 1 1 1 1 1 1 x 1 y  2 z1 x  2 y 1 z 2
Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  :   và  :   . 1 2 1 1 2 4  1 1 
Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của  và  đi qua điểm nào sau đây? 1 2 A. M 0; 2  ; 5   . B. N 1;1; 4   . C. P 2;0;  1 . D. Q 3;1; 4 .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0;0; 
1 , B 1;2;0 và C 2;1;  1 . Đường thẳng 
đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC  có phương trình là:  1   1  1  1 x   5t     x   5t x   5t x   5t 3   3  3  3      1  1  1  1 A. y   4t  B. y   4t C. y    4t D. y   4t  3      3  3  3     z  3t  z 3t  z 3t  z  3  t 
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O , vuông góc với trục Ox x 1t 
và vuông góc với đường thẳng :   y  2t 
. Phương trình của d là: z 13t  x  t  x 1  x  0  A.   x y z  y  3t   B. y  3t C.   D. y  3t     1 3 1 z  t     z  t   z  t 
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng (P) : x  y  z  1  0 ,
(Q) : x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với (P) 55 và (Q) ? x  1   t x 1 x 1 2t x  1 t     A. y  2 B. y  2  C. y  2  D.  y  2  z  3   t     z  3  2t  z  3  2t  z  3  t  x  3 y  3 z  2 x  5 y 1 z  2
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   ; d :   và mặt 1 1  2 1 2 3 2 1
phẳng  P : x  2y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d và d có phương trình là 1 2 x 1 y 1 z x  2 y  3 z 1 A.   . B.   . 1 2 3 1 2 3 x  3 y  3 z  2 x 1 y 1 z C.   . D.   . 1 2 3 3 2 1 x 13t 
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ 
Oxyz , cho điểm M 2;6;3 và đường thẳng d : y  22t  . z  t 
Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là: A. 1;2;0 B. 8;4;3 C. 1;2;  1 D. 4;4;  1  x  t 
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng :  y  84t 
và mặt phẳng P: x  y  z 7  0. z 32t 
Phương trình đường thẳng ' là hình chiếu vuông góc của  trên P là:  x  84t  x  84t  x 84t  x 84t  A.     y 155t    B.  y 155t C.  y  55t D.  y 155t      z  t.      z  t.   z  t.   z  t.   x 1 y  2
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ z
Oxyz , cho hai điểm A1;4;2, B1;2;4 và đường thẳng d :   . 1  1 2
Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho 2 2 MA  MB  40 .
A. M 0;1;2 hoặc M 2;1;6 .
B. M 0;1;2 hoặc M 2;1;6 .
C. M 0;1;2 hoặc M 2;1;6.
D. M 0;1;2 hoặc M 2;1;6 . x 1 y z  2
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   , mặt phẳng 2 1 1
P: x  y  2z  5  0 và A1;1;2 . Đường thẳng  cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung
điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của  là r r r r A. u  4; 5; 1  3 . B. u  2; 3; 2 . C. u  1; 1; 2 . D. u  3; 5;  1 .
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng Plần lượt có phương x 1 y z  2 trình  
và x  y2z 8  0 , điểm A2; 1  ; 
3 . Phương trình đường thẳng  cắt d và Plần 2 1 1
lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là: x 1 y  5 z 5 x 2 y 1 z 3 A.   B.   3 4 2 6 1 2 x 5 y 3 z 5 x 5 y 3 z 5 C.   D.   6 1 2 3 4 2
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A1;1; 
1 , B2;1;3, C 1;1;2 và D3;5;3.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD . A. 15 . B. 20 . C. 10 . D. 5 . 113 113 113 113 x  65t 
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ 
Oxyz , cho đường thẳng d : y  2 t và mặt phẳng .  P: 3x 2y 1 0 z 1 
Tính góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
______________________________________ 56
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x 1 y  2 z 1
Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z 1  0 và đường thẳng  :   . 2 1 2
Tính khoảng cách d giữa  và  P . 5 2 1 A. d  2 B. d  C. d  D. d  3 3 3  x 1 t 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  2t và mặt phẳng (P): x  y  3  0 .  z  3t 
Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). A. 0 60 B. 0 30 C. 120o D. 0 45 x 1 y  6 z  4
Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x  3y  z 1  0 và đường thẳng d :   , 4 3 1
sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng 5 8 1 12 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng (P) : x  2 y  2z  4  0 và đường x 1 y  3 z  2 thẳng d :   và mặt phẳng 2 2 1 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. x 1 y  2 z  3
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;3 và đường thẳng d :   . Mặt phẳng đi 3 2 1 
qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 3x  2y  z 1  0 .
B. 2x  2y  3z 17  0 .
C. 3x  2y  z 1  0 .
D. 2x  2y  3z 17  0 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  
1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y  2 z 1  :   có phương trình là 2 2 1
A. 2x  2y  z  3  0 . B. x  2y  z  0 .
C. 2x  2y  z  3  0 .
D. x  2y  z  2  0 . x  3 y  1 z  1
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) và đường thẳng  :   . Mặt phẳng đi 1 4 2
qua M và vuông góc với  có phương trình là
A. 3x  y  z  7  0 .
B. x  4 y  2z  6  0 .
C. x  4 y  2z  6  0 .
D. 3x  y  z  7  0 . x 1 y  2 z  3
Câu 8. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  
. Mặt phẳng  P vuông góc với d có 2 1 2
một vectơ pháp tuyến là: r r r r A. n  1; 2;3 . B. n  2;1; 2 . C. n  1;4;  1 . D. n  2;1;2 .
Câu 9. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x y z (d ) :   là: 1 1 1 A. x  y  z 1 0 . B. x  y  z 1. C. x  y  z 1. D. x  y  z  0.
Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A0;1;0 và chứa đường thẳng
 x  2 y 1 z 3 :   có phương trình là: 1 1 1 A. x  y  z 1  0 .
B. 3x  y  2z 1  0 . C. x  y  z 1  0 .
D. 3x  y  2z 1  0 . 57 x  1 4t 
Câu 11. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A1;3;2 và đường thẳng d có phương trình  y  t . Mặt z  2  t 
phẳng P chứa điểm A và đường thẳng d có phương trình nào dưới đây?
A. 2x  y  2z 1  0. B. x  y  z  0 . C. 3
 x  2y 10z  23  0 .
D. 2x  y  3z  4  0 .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm A1;2;0 và vuông góc với đường x 1 y z 1 thẳng   có phương trình là 2 1 1 
A. 2x  y  z  4  0 .
B. 2x  y  z  4  0 .
C. 2x  y  z  4  0 .
D. 2x  y  z  4  0 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua A2;  3;0 và vuông góc với đường x  3 4  y z  7
thẳng d có phương trình:   . 1 2 5
A. x  2 y  5 z  10  0 .
B. x  2 y  5z  8  0 . C. 2x  3y  4  0 .
D. x  2 y  5z  4  0 . x 1 y  2 z 1
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng (P) : x  y  z  3  0 . 2 1 3 r
Đường thẳng d ' là hình chiếu của d theo phương Ox lên (P) ; d ' nhận u a;b;2019 làm một véctơ chỉ
phương. Xác định tổng a  b . A. 2019 B. 2  019 C. 2018 D. 2  020 x y 1 z 2
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: x  y  z 3 0 và đường thẳng d :   . 1 2 1
Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng P có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 2  7 1 2 7 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 1 2 7 1 2 7 x 1  y 4 z
Câu 16. Cho mặt phẳng   : x  y  z  6  0 và đường thẳng d : 
 . Hình chiếu vuông góc của 2 3 5
d trên  có phương trình là x 1 y  4 z 1  x y 5 z 1  A.   . B.   . 2 3 5 2 3 5 x 5 y z 1  x y 5 z 1  C.   . D.   . 2 3 5 2 3 5 x  2 y  4 z 1
Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  z 1  0 và đường thẳng d :   . 2 2  1
Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d trên  P . x  2 y z 1 x  2 y z 1 A. d :   . B. d :   . 7 5  2 7 5  2 x  2 y z 1 x  2 y z 1 C. d :   . D. d :   . 7 5 2 7 5 2
Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2  , đồng thời
song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  P : x  y  3  0 và Q : 2x  y  z 3  0. x 1 3t x 1 3t x 1 t x 1 t     A.  y  3 t . B.  y  3 t . C. y  3 t . D. y  3 t . z  2   t     z  2   t  z  2  3t  z  2  3t  58
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; 1) và mặt phẳng (P) : x  z  2  0. Đường thẳng đi qua M
và vuông góc với (P) có phương trình là x  3  t x  3  t x  3  t x  3  t     A. y  2 . B. y  2  t. C. y  2t . D. y  1  2t. z  1   t     z  1   z  1  t  z  t  
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A1; 2;  1 và vuông
góc với mặt phẳng  P : x  2 y  z 1  0 có dạng x 1 y  2 z 1 x  2 y z  2 A. d :   . B. d :   . 1 2  1 1 2 1 x 1 y  2 z 1 x  2 y z  2 C. d :   . D. d :   . 1 2 1 2 4  2
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P: 2x  5y  z 1  0 và A1;2;  1 . Đường thẳng  qua
A và vuông góc với P có phương trình là x  2  t x  3 2t x 1 2t x  3  2t     A. y  5   2t . B. y  3 5t . C. y  2  5t . D. y  3  5t . z 1t     z  1 t  z  1 t  z  t  
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P: 2x  y  z  3  0 và điểm A1; 2  ;  1 .
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P là x  1 2t x  1 2t x  2  t x  1 2t     A. d:  y  2  t . B. d: y  2  4t . C.  y  1 2t . D. d:  y  2  t . z 1 t     z  1 3t  z  1 t  z  1 3t 
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A1;2;  1 và vuông góc
với mặt phẳng  P : x  2y  z 1  0 có dạng x  2 y z x 1 y  2 z 1 A. d :   . B. d :   . 1 2  1  1 2 1 x 1 y  2 z 1 x  2 y z C. d :   . D. d :   . 1 2  1  2 4  2 
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm A 2
 ;4;3 và vuông góc với mặt
phẳng  :2x  3y  6z 19  0 có phương trình là x  2 y  3 z  6 x  2 y  4 z  3 A.   . B.   . 2  4 3 2 3  6 x  2 y  3 z  6 x  2 y  4 z  3 C.   . D.   . 2  4 3 2 3  6 x 1 y z  5
Câu 7. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 3 1
P:3x3y2z 60 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với P.
B. d vuông góc với P.
C. d song song với  P. D. d nằm trong  P. x  y  x 
Câu 8. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng  P : 2x  y  2z  3  0 và đường  1 1 1 :   . 2 2 1 2 8 2 A. B. C. D. 1 3 3 9 59 x  0 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d : y  3  t .Gọi P là mặt phẳng chứa đường z  t 
thẳng d và tạo với mặt phẳng Oxy một góc 45.Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P ? A. M 3;2;  1 . B. N 3;2;  1 . C. P3;1;2 . D. M 3;1; 2 . x  5 y  7 z 12
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 2 1
 : x  2y 3z 3  0. Gọi M là giao điểm của d và , A thuộc d sao cho AM  14 . Tính khoảng
cách từ A đến mặt phẳng   . A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 14 . x 1 y  2 z 1 x 1 y 1 z  2
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d :   và d :   . Mặt 1 1 1 2 2 2 1 1
phẳng  P : x  ay  bz  c  0c  0 song song với d , d và khoảng cách từ d đến P bằng 2 lần khoảng 1 2 1
cách từ d đến  P. Giá trị của a  b  c bằng 2 A. 14 . B. 6 . C. 4. D. 6 . x 12 y  9 z 1
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 4 3 1
P:3x 5y  z 2  0. Tìm tọa độ giao điểm của d và P . A. 1;0;  1 . B. 0;0; 2   . C. 1;1;6 . D. 12;9;  1 . x  4  2t 
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y  3
  t , giao điểm của d với mặt phẳng Oxy có z 1t  tọa độ là A. 4; 3;0 . B. 2; 2;0 . C. 0; 1;   1 . D. 2;0;2. x 1 y 1 z  3
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho điểm A0; 3;  1 và đường thẳng d :   . Phương trình 3 2  1
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
A. 3x  2y  z  5  0.
B. 3x  2y  z  7  0 .
C. 3x  2y  z 10  0.
D. 3x  2y  z  5  0 .
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A1;3;2 và đường thẳng d có phương trình x 1 4t  y  t
. Mặt phẳng  P  chứa điểm A và đường thẳng d có phương trình nào dưới đây? z  2t 
A. 2x  y  2z 1  0. B. x  y  z  0..
C. 3x  2 y 10z  23  0.
D. 2x  y  3z  4  0. x 1 y z  2
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x  2y  z  0 và đường thẳng d :   . 2 1 1 
Đường thẳng d cắt P tại điểm A . Điểm M a; ;
b c thuộc đường thẳng d và có hoành độ dương sao cho
AM  6 . Khi đó tổng S  2016a  b  c là A. 2018 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2020 . x 1 y 1 z x y 1 z
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   , d :   . Đường thẳng d 1 1 1 2 2 1 2 1
đi qua A5; 3;5 lần lượt cắt d , d tại B và C. Độ dài BC là 1 2 A. 19 . B. 19 . C. 3 2 . D. 2 5 .
______________________________________ 60
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P4)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 4x  7y  z  25  0 và đường thẳng x 1 y z 1 d :  
. Gọi d ' là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng P . Đường thẳng d nằm trên 1 1 2 1  1 1 2  uur a  2b
P tạo với d , d ' các góc bằng nhau, d có vectơ chỉ phương u a; ; b c . Tính . 2   1 1 2 c a  2b 2 a  2b a  2b 1 a  2b A.  . B.  0. C.  . D.  1. c 3 c c 3 c
Câu 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;1;7, B 5;5; 
1 và mặt phẳng P :2x  y  z  4  0 .
Điểm M thuộc P sao cho MA  MB  35. Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM bằng A. 2 2 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 4 . x  t x 1 y  2 z 1 
Câu 3. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  
, d :  y  0 . Mặt phẳng 1 2 2 1 2 z  t   r
P qua d tạo với d một góc 0
45 và nhận vectơ n  1; ;
b c làm một vectơ pháp tuyến. Xác định tích bc. 1 2 A. 4 hoặc 0. B. 4 hoặc 0. C. 4 . D. 4 . x  t x 1 y  2 z 1 
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  
và d :  y  0 . Mặt phẳng P 1 2 2  1  2 z  t  r
qua d , tạo với d một góc 45 và nhận vectơ n 1; ;
b c làm một vec tơ pháp tuyến. Xác định tích . b c . 1 2 A. 4  . B. 4 . C. 4 hoặc 0 . D. 4 hoặc 0 . x  3 y  2 z 1
Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :   , mặt phẳng 2 1 1 
(P) : x  y  z  2  0 . Gọi M là giao điểm của d và (P) . Gọi  là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với
d và cách M một khoảng 42 . Phương trình đường thẳng  là x  5 y  2 z  4 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 2 3  1 2  3  1 x  3 y  4 z  5 C.   . D. Đáp án khác. 2 3  1 x  t 
Câu 6. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  1
  2t , t  ¡ , cắt mặt phẳng P : x  y  z 3  0 tại I. z  2t 
Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P sao cho   d và khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng
 bằng 42 . Tìm tọa độ hình chiếu M a; ;
b c ( với a  b  c ) của điểm I trên đường thẳng  . A. M 2;5; 4   . B. M 6; 3  ;0 . C. M 5;2; 4  . D. M  3  ;6;0 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng x y z 1 x  3 y z 1 x 1 y  2 z d :   ,  :   ,  :   . 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1
Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt  ,  tương ứng tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết 1 2 r
rằng  có một vectơ chỉ phương u  ; h k;  1 . Giá trị h  k bằng A. 0. B. 4. C. 6. D. 2.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua O, thuộc mặt phẳng Oyz và cách điểm M 1; 2  ; 
1 một khoảng nhỏ nhất. Côsin của góc giữa d và trục tung bằng 61 2 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 x 1 t 
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho A2;1; 
1 , mặt phẳng P : x  z 1 0 và đường thẳng d  : y  2 . z  2  t
Gọi d ; d là các đường thẳng đi qua A , nằm trong  P và đều có khoảng cách đến đường thẳng d bằng 6 . 1 2
Côsin của góc giữa d và d bằng 1 2 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x  y  z
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d  3 3 :   , mặt phẳng 1 3 2
P : x  y  z  3  0 và điểm A1;2; 
1 . Cho đường thẳng  đi qua A, cắt d  và song song với mặt
phẳng  P . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  16 2 3 4 3 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 x  1 4t x 1 y  2 z 
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : 
 và d : y  1 2t . 1 2 1  1 2 z  2  2t 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng? 87 174 174 87 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho A3;1;2 , B 3
 ;1;0 và mặt phẳng P: x  y  3z 14  0 . Điểm M
thuộc mặt phẳng  P sao cho MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy . A. 5. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A2;0;0, B0;3;0,C 0;0;6 và D1;1;  1 . Gọi
 là đường thẳng qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm ,
A B,C đến  là lớn nhất. Khi đó  đi
qua điểm nào dưới đây? A. 4;3;7 . B.  1  ; 2  ;  1 . C. 7;5;  3 . D. 3;4;  3 .
Câu 14. Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d ; d tới mặt phẳng  P trong đó: 1 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 d :   ;d :  
; P : 2x  4 y  4z  3  0 . 1 2   2 3 3 2 1 1 4 7 13 5 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3
Câu 15. Trong không gian toạ độ Oxyz , cho hai điểm A3;3;  1 , B 0;2; 
1 và mặt phẳng P : x  y  z  7  0 .
Đường thẳng d nằm trong  P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm , A B có phương trình là: x  2t x  t x  t x  t      A. y  7  3t . B. y  7  3t . C. y  7  3t . D. y  7  3t . z  t     z  2t  z  2t  z  4t 
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông tại A , · 0
ABC  30 , BC  3 2 , đường thẳng BC có x  4 y  5 z  7 phương trình  
, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng   : x  z  3  0 . Biết đỉnh C có 1 1 4
cao độ âm. Tính hoành độ đỉnh A. 3 9 5 A. . B. 3 . C. . D. . 2 2 2
______________________________________ 62
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P6)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x 1 y z
Câu 1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d :  
và mặt phẳng  P : x  y  z  2  0 bằng: 1 1 2 3 2 3 A. 2 3. B. . C. . D. 3. 3 3 x  2 t 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng  : y  5  4t , t ¡  và mặt z  2t 
phẳng  P : 2x  y  2z  0 bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . x  y z 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d  3 1 :   và điểm ( A 2; 1  ;0) . 2  1 1
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d  bằng 7 21 7 A. 7 . B. . C. . D. . 2 3 3 x  1 t  x y  3 z 1 Câu 4. Cho d :  y  3   t , d ' :  
. Khi đó khoảng cách giữa d và d ' là 3 1 1 z  2  2t  13 30 30 9 30 A. . B. . C. . D. 0 . 30 3 10 x 1 y  2 z  9
Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng   có phương 1 3 1  trình 2
m x  my  2z 19  0 với m là tham số. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn d //   là A.   1 . B.  . C. 1;  2 . D.   2 .
Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : x 1 y 1 z  2  
song song với mặt phẳng  P 2
: 2x  y  m z  m  0 1 1  1 A. m  1. B. m  C. m  1  ;  1 . D. m  1  x  2 y 1 z 1
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A3; 1;0 và đường thẳng d :   . 1  2 1
Mặt phẳng   chứa d sao cho khoảng cách từ A đến   lớn nhất có phương trình là A. x  y  z  0 .
B. x  y  z  2  0 . C. x  y  z 1  0 .
D. x  2 y  z  5  0 . x  2 y  6 z  2
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d :   và 1 2 2 1 x  4 y 1 z  2 d :  
. Phương trình mặt phẳng P chứa d và  P song song với đường thẳng d là 2 1 3 2  1 2
A.  P : x  5y  8z 16  0 .
B.  P : x  5y  8z 16  0.
C. P : x  4y  6z 12  0.
D. P : 2x  y  6  0 . x  6  4t 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;1; 
1 và đường thẳng d  : y  2  t . Tìm tọa độ z  1 2t 
hình chiếu A của A trên d  . A. A (  2;3;1) . B. A (  2;3;1) . C. A (  2; 3;1) . D. A (  2;  3;1) . 63 x  1  t 
Câu 10. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của A1;1; 
1 lên đường thẳng d : y  1 t . z  t  4 4 1 A. H ( ; ; ). B. H 1;1;  1 . C. H (0 ; 0 ; -1). H 3 3 3 D. (1 ; 1 ; 0).
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD . Biết A3;1; 2 , B  1
 ;3;2 , C 6;3;6 và Da;b;c với a,b,c  . Giá trị của a  b  c bằng A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 1  . x 1 y z  2
Câu 12. Cho đường thẳng d :  
và hai điểm A1;3;  1 ; B 0;2;  1 . Gọi C  ; m ; n p là điểm 2 1 1
thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m  n  p bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 x 1 y  3 z  2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
và điểm A3; 2;0 . Điểm đối xứng 1 2 2
của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là A. 1;0; 4 . B. 7;1;   1 . C. 2;1;  2 . D. 0; 2; 5 . x 1 y z
Câu 14. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d :  
và mặt phẳng  P : x  y  z  2  0 bằng 1 1 2 3 2 3 A. 2 3 . B. . C. . D. 3 . 3 3
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt x 1 y  2 z phẳng đi qua M 1; 1
 ;2 và vuông góc với đường thẳng  :   . 2 1 3
A. 2x  y  3z  9  0 .
B. 2x  y  3z  9  0 .
C. 2x  y  3z  9  0 . D. 2x  y  3z  6 . x  y  z 
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d  2 2 3 :  
và điểm A1;2;3 . 1 1  2
Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d  có phương trình là:
A. x  y  2z  9  0 .
B. x  2y  3z 14  0 .
C. x  y  2z  9  0 .
D. x  2y  3z  9  0 .
Câu 17. Đường thẳng  là giao tuyến của 2 mặt phẳng: x  z  5  0 và x  2 y  z  3  0 thì có phương trình là x  2 y 1 z x  2 y 1 z A.   B.   1 3 1  1 2 1  x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 C.   D.   1 1 1  1 2 1  x  2 y  3 z
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng (d) :   1 1 2
và vuông góc với mặt phẳng   : x  y  2z 1  0 . Hỏi giao tuyến của   và   đi qua điểm nào? A. 0;1;3 . B. 2;3;3 . C. 5;6;8 D. 1; 2  ;0 x 12 y  9 z 1
Câu 19. Giao điểm của mặt phẳng P : 3x  5y  z  2  0 và đường thẳng  :   là điểm 4 3 1
M  x ; y ; z . Giá trị tổng x  y  z bằng 0 0 0  0 0 0 A. 1. B. 2 . C. 5 . D. 2 . x 1 y 1 z
Câu 20. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A0;0;3 và đường thẳng d :   . Phương 2 1 1
trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là
A. 2x  y  z  3  0 .
B. 2x  y  2z  6  0 .
C. 2x  y  z  3  0 .
D. 2x  y  z  3  0 .
______________________________________ 64
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P8)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x  2 y 1 z  3
Câu 1. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   3 2 1 A. 2;1; 3   . B. 3; 2;  1 . C. 3; 2;  1 . D. 2;1;3 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2;3 và B 5;4;  1 là x  5 y  4 z 1 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 2 1 2 4 2 4 x 1 y  2 z  3 x  3 y  3 z 1 C.   . D.   . 4 2 4 2 1 2
Câu 3. Trong không gian Oxyz , viết đường thẳng đi qua A1;1; 
1 và vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxy . x 1 t x 1 x 1 t x  1 t     A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 . D.  y  1 t . z 1     z  1 t  z  1  z  1  x  3 y 1 z  7
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm A1;2;  3 và đường thẳng d :   . Đường thẳng đi 2 1 2
qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là x  1   2t x 1 t x  1   2t x  1 t     A. y  2  t B. y  2  2t C. y  2t D.  y  2  2t z  t     z  3  3t  z  3t  z  3  2t  x 3 y 3 z  2 x 5 y 1 z  2
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   ; d :   và mặt 1 1  2  1 2 3  2 1
phẳng P : x  2y  3z 5  0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d và d có phương trình là 1 2 x 1 y 1 z x  2 y  3 z 1 A.   B.   3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z  2 x 1 y 1 z C.   D.   1 2 3 1 2 3
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2;0, B2;0;2,C 2;1;3, D1;1;3 . Đường thẳng đi
qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABD có phương trình là x  2   4t x  4  2t x  2   4t x  2  4t     A.  y  4   3t . B. y  3 t . C.  y  2   3t . D.  y  1   3t . z  2t     z 1 3t  z  2  t  z  3  t  x  1 3t  x 1 y  2 z
Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t , d :   và mặt phẳng 1     2  2 1 2 z   2
P: 2x  2y  3z  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d và P , 1
đồng thời vuông góc với d ? 2
A. 2x  y  2z  13  0
B. 2x  y  2z  22  0
C. 2x  y  2z  13  0
D. 2x  y  2z  22  0 x 4 y  2 z 1 x2 y 1 z 1 Câu 8. Cho điểm A1; 1  ;  3 và hai đường d :   , d :   . Phương trình 1 1 4 2 2 1 1  1
đường thẳng qua A, vuông góc với d và cắt d là 1 2 x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z  3 A.   . B.   . 2 1 3 4 1 4 65 x 1 y  1 z  3 x  1 y  1 z  3 C.   . D.   . 1 2 3 2 1 1 x 1 y  2 z  3
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;  1 và đường thẳng d :   . Đường thẳng đi 1 2 3
qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t     A. y  0 . B. y  0 . C. y  t . D. y  0 . z 1t     z  1 t  z  1 t  z  1 t  x 1 y 1 z  2
Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng P : 2x  y  2z 1  0 . 1 2 1 
Gọi d là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng  P , véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là uur uur uur ur A. u  5;  6; 13 . B. u  5;  4;  3 . C. u  5;16;13 . D. u  5;16; 13 . 1   4   2   3   x y 1 z  2
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P: x  y  z  3  0 và đường thẳng d :   . 1 2 1
Hình chiếu vuông góc của d trên  P có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 4 5 3 2  1 x 1 y 1 z 1 x 1 y  4 z  5 C.   . D.   . 1 4 5 1 1 1
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2;1;0 , B1;2; 
1 , C 3; 2;0 , D1;1;  3 . Đường thẳng
đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC có phương trình là: x 1 t x  1 t x  t x  t     A. y 1 t . B. y  1 t . C. y  t . D. y  t . z  2   3     t z  3   2  t z  1   2  t z  1 2  t x  1 y 1 z  2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;3 và đường thẳng d :   . Đường thẳng đi 1 2 2
qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. x  2t x  2  2t x  2  2t x  2t     A. y  3  4t B. y  1 t C.  y  1 3t D. y  3  3t z  3t     z  3  3t  z  3  2t  z  2t  x  2  t  x y  7 z
Câu 14. Cho hai đường thẳng d :  y  1 t và d :  
. Đường thẳng  là đường vuông góc 2  1   1 3  1   z  1 t
chung của d và d . Phương trình nào sau đâu là phương trình của  2  1  x  2 y 1 z  2 x  2 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 1 2  1 1 2  x 1 y  4 z 1 x  3 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 1 2  1 1  2  x 1 y z 1
Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;0;2 và đường thẳng d có phương trình:   . Viết 1 1 2
phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d . x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   B.   2 2 1 1 3 1 x 1 y z  2 x 1 y z  2 C.   D.   1 1 1 1 1 1
______________________________________ 66
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P9)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1; 
1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình x  1 y 
mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng 2 z     3 : ? 3 2 1
A. x  2 y  3 z  3  0
B. 3 x  2 y  z  8  0
C. 3x  2 y  z  12  0
D. 3x  2 y  z  12  0 x  1   2t 
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;0 và đường thẳng d : y  t . Tìm phương trình mặt z 1t 
phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với d.
A. 2x  y  z  4  0 . B. x 2y  z 4  0. C. 2x  y z 4  0 .
D. 2x  y  z 4  0 . x  t 
Câu 3. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2; 4  ; 
1 tới đường thẳng  : y  2  t bằng z  3 2t  A. 14 B. 6 C. 2 14 D. 2 6 x y 1 z  2
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Gọi M a; ;
b c thuộc đường thẳng  :   . 1 2 3
Biết điểm M có tung độ âm và cách mặt phẳng Oyz một khoảng bằng 2. Xác định giá trị T  a  b  c . A. T  1  . B. T  11. C. T  13. D. T  1.
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho A2;0;0 , đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại điểm B sao
cho diện tích tam giác OAB bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng d là x 1 2t x  2  2t x  2  2t x  2  2t     A. y  t . B. y  t  . C. y  t  . D. y  t . z  0     z  0  z  0  z 1  x  2 y z  1
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  
. Gọi M là giao điểm của  3 1 2
với mặt phẳng P :x  2y  3z  2  0. Tọa độ điểm M là A. M 2;0;  1 . B. M 5;1; 3 . C. M 1;0;  1 . D. M  1  ;1;  1 . x  2  3t  x  4 y  1 z
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y  3  t và  d :   .  3 1 2 z  4   2t
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và 
d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x  3 y  2 z  2 x  3 y  2 z  2 A.   B.   . 3 1 2 3 1 2 x  3 y  2 z  2 x  3 y  2 z  2 C.   D.   3 1 2 3 1 2 x  2  t  x  4 y 1 z
Câu 8. Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d :  y  1 2t và d :   . Phương trình nào  1 2  2 z  4  2t 
dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x  2 y 1 z  4 x  3 y  2 z  2 A.   . B.   . 3 1 2  1 2 2 x  3 y z  2 x  3 y  2 z  2 C.   . D.   . 1 2  2 1 2 2 67
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  y  z 10  0 , điểm A1;3;2 và đường thẳng x  2  2t  d :  y 1 t
. Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là z 1t 
trung điểm của đoạn MN . x  6 y 1 z  3 x  6 y 1 z  3 A.   . B.   . 7 4 1  7 4 1  x  6 y 1 z  3 x  6 y 1 z 3 C.   . D.   . 7 4  1  7 4  1 
Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng
: x 3y  z 1 0, :2x  y  z 7  0. x  2 y z  3 x  2 y z  3 A.   B.   2 3 7  2 3 7 x y  3 z 10 x  2 y z  3 C.   D.   2 3 7 2 3 7
Câu 11. Trong hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 3 và hai mặt phẳng P : x  y  z  1  0 ,
Q: x y  z2  0. Tìm phương trình đường thẳng đi qua A, song song với P và Q? x  1 x  1 t x  1 2t x  1 t     A. y  2 B. y  2 C. y  2 D. y  2 z  3     2t z  3   t z  3   2t z  3   t
Câu 12. Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A3; 1;5
và cùng song song với hai mặt phẳng P: x  y  z  4  0 , Q: 2x  y  z  4  0 . x  3 y 1 z  5 x  3 y 1 z  5 A. d:   . B.   . 2 1 3 2 1 3 x  3 y 1 z  5 x  3 y 1 z  5 C.   . D.   . 2 1 3 2 1 3 
Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 1
 ;3 và hai đường thẳng: x  4 y  2 z 1 x  2 y 1 z 1 d :   , d :   . 1 2 1 4 2 1 1 1
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d . 1 2 x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z  3 A.   . B.   . 2 1 1 6 1 5 x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z  3 C.   . D.   . 6 4 1 2 1 3 x y 1 z  2
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x  y  z  3  0 và đường thẳng d :   . Hình 1 2 1 
chiếu của d trên  P là đường thẳng d . Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng d : A. M 2;5; 4 . B. P 1;3;  1 . C. N 1;1;3 . D. Q 2;7; 6 . x y  3 z  2
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 3
P : x  y  2z  6  0 . Đường thẳng nằm trong P cắt và vuông góc với d có phương trình là? x  2 y  2 z  5 x  2 y  2 z  5 A.   . B.   . 1 7 3 1 7 3 x  2 y  4 z 1 x  2 y  4 z 1 C.   . D.   . 1 7 3 1 7 3
______________________________________ 68
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN LIÊN KẾT MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG P10)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x 1 y  2 z
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 
 . Mặt phẳng P đi qua 1 1  2 điểm M 2;0; 
1 và vuông góc với d có phương trình là ?
A. P : x  y  2z  0 .
B. P : x  y  2z  0 .
C. P : x  y  2z  0 .
D.  P : x  2y  2  0 . x  3 y  2 z 1
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Viết phương trình mặt phẳng P đi 1 1  2 qua điểm M 2;0;  1 và vuông góc với d .
A. P : x  y  2z  0 .
B. P : x  2y  2  0 .
C. P : x  y  2z  0 .
D. P : x  y  2z  0 . x 1 y  2 z
Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1; 2) và đường thẳng d :   . Mặt phẳng đi qua 1 2 3
M và vuông góc với d có phương trình là
A. x  2 y  3z  9  0 .
B. x  y  2z  6  0 .
C. x  2 y  3z  9  0 .
D. x  y  2z  6  0 . x 1 y  2 z  3
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1
 ;2) và đường thẳng d :   . Mặt phẳng đi 2 3 1
qua điểm qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. 2x  3y  z  3  0.
B. 2x  y  2z  9  0.
C. 2x  3y  z  3  0.
D. 2x  y  2z  9  0.
Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A1;2; 2
  và vuông góc với đường thẳng x 1 y  2 z  3  :   có phương trình là 2 1 3
A. 2x  y  3z  2  0 .
B. x  2 y  3z 1  0 .
C. 2x  y  3z  2  0 .
D. 3x  2 y  z  5  0 . x 1 y  5 z  3
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Phương trình nào dưới 2 1  4
đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x  3  0 ? x  3 x  3  x  3 x  3     A. y  5  2t B. y  6   t C.  y  5  t D.  y  5  t z  3t     z  7  4t  z  3  4t  z  3  4t  x 1 y  2 z 1
Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng  P : x  y  z  3  0 . 2 1 3 r
Đường thẳng d là hình chiếu của d theo phương Ox lên P , d nhận u   ; a ;
b 2019 là một vectơ chỉ
phương. Xác định tổng a  b. A. 2019 . B. 2019 . C. 2018 . D. 2020 .
Câu 8. Trong hệ toạ độ Oxyz , cho A1; 2
 ;3 và hai mặt phẳng P: x  y  z 1 0, Q: x  y  z 2  0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với  P và Q ? x  1 t x  1   t x 1 2t x  1     A.  y  2 B. y  2 C. y  2  D. y  2 z  3t     z  3   t  z  3 2t  z  3  2t  x  2 y  5 z  2
Câu 9. Trong hệ toạ độ Oxyz , cho M 1; 3; 4, đường thẳng d có phương trình:   và mặt 3 5  1 
phẳng P : 2x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với P . x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 A.  :   . B.  :   . 1 1  2  1  1  2  x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 C.  :   . D.  :   . 1 1 2  1 1  2 69
Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ điểm M  là hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;  1 lên mặt
phẳng   : x  2y  z  0 .  5   5 3  A. M  2; ;3   . B. M 1;3;5 . C. M  ; 2;   . D. M 3;1;2 .  2   2 2 
Câu 11. Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x  2 y  3 z  4 x 1 y  4 z  4 d :   và d :   1 2 3 5 2 3 2 1 x  2 y  2 z  3 x y  2 z  3 A.   . B.   . 2 3 4 2 3 1 x  2 y  2 z  3 x y z 1 C.   . D.   . 2 2 2 1 1 1 x 1 y  3 z  3
Câu 12. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho P : 2x  y  2z  9  0 và đường thẳng d :   . 1 2 1
Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A0;1;4 , vuông góc với d và nằm trong P là: x  5t x  2t x  t x  t      A. Δ : y  1   t . B. Δ : y  t . C. Δ : y  1  . D. Δ : y  1 2t . z  45t     z  4  2t  z  4  t  z  4  t 
Câu 13. Trong không gian Oxyz , điểm M  đối xứng với điểm M 1;2;4 qua mặt phẳng
:2x  y  2z 3  0 có tọa độ là A.  3  ;0;0. B.  1  ;1;2 . C.  1  ; 2  ; 4   . D. 2;1;2 . x 1 y 1 z  2
Câu 14. Cho điểm A1;2;  1 ,đường thẳng d :  
và mặt phẳng P : x  y  2z 1  0 . Điểm B 2 1 1
thuộc mặt phẳng  P thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d . Tọa độ điểm B là A. (6; 7;0) B. (3; 2; 1) C. (3;8; 3) D. (0;3; 2)
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng qua A1;0; 
2 , cắt và vuông góc với x 1 y z 5 đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 1 1 1 2  A. P2; 1  ;  1 . B. Q0; 1  ;  1 . C. N 0; 1  ;  2 . D. M  1  ; 1  ;  1 . x y 1 z  2
Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  
, mặt phẳng (P) :2x  y  2z  5  0 và 1 2 2 điểm A1;1; 2
  . Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua điểm A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với d là: x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.  :   . B.  :   . 1 2 2  2 1 2  x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C.  :   . D.  :   . 2 2 3  1 2 2 x  3 y  3 z
Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z  9  0, đường thẳng d :   và điểm 1 3 2 A1;2; 
1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng P . x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y  2 z  2
Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d :   1 2  1
A. T  : x  y  2z 1 0 .
B.  P : x  2y  z 1 0.
C. Q : x  2y  z 1  0 .
D.  R : x  y  z 1  0. 70
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ r r
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u  1;1; 2
 , v  1;0;m . Tìm tất cả giá trị của m để r r
góc giữa u , v bằng 45 . A. m  2 . B. m  2  6 . C. m  2  6 . D. m  2  6 .
Câu 2. Trong không giang với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
:x  y  z  2x  2y  2z  22  0 và mặt
phẳng  P :3x  2y  6z 14  0. Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu S  đến mặt phẳng  P bằng A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.   
Câu 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn GA  GB  2GC  (1; 2; 2) . Độ dài đường trung tuyến kẻ
từ C của tam giác khi đó bằng A.4,5 B. 6 C. 5 D. 6,5
Câu 4. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là: A. x  0 B. z  0 C. x  y  z  0 D. y  0
Câu 5. Câu 16: Xét vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng sau S 2 2 2
: x  y  z  6x  4y  8z  13  0 ; Q : x  2y  2z  5  0. A. Cắt nhau B. Tiếp xúc
C. Q là mặt phẳng đối xứng của S D. Không cắt nhau
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua r điểm M 1;2; 3
  và có một vectơ pháp tuyến n  1; 2  ;3.
A. x  2 y  3z 12  0
B. x  2 y  3z  6  0
C. x  2 y  3z 12  0
D. x  2 y  3z  6  0 r r r r Câu 7. Biết c  ;
x y; z khác 0 và vuông góc với cả hai vectơ a 1;3;4,b  1
 ; 2;3 . Khẳng định nào đúng? A. 5 z  x 0 . B. 7 x  y 0 . C. 5 z  x 0 . D. 7 x  y 0 . r r r r r r
Câu 8. Cho các vectơ a   5  ;3;  1 , b  1;2;  1 , c   ; m 3; 
1 . Giá trị của m sao cho a  b,c   là A. m  1. B. m  2 . C. m  1. D. m  2 .
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua các điểm A1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;5 có phương trình là x y z x y z
A. 15x  5y  3z 15  0. B.   1  0. C. x  3y  5z  1. D.    1. 1 3 5 1 3 5
Câu 10. Hai mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  4x  6y 10z  11  0; S  2 2 2
' : x  y  z  2x  2y  6z  5  0 : A. Ngoài nhau B. Cắt nhau C. Tiếp xúc trong D. Trong nhau Câu 11. Tam giác ABC có (
A 1;2;3), B(0;1;2),C(1;1;1) . Giá trị góc A của tam giác gần nhất với A.50 độ B. 39 độ C. 45 độ D. 25 độ
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A2;0;2 , B 1;1; 2
  , C 1;1;0 , D 2;1;2 . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 42 14 21 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 13. Với giá trị nào của m thì mặt phẳng P : 2x  y  z  5  0 tiếp xúc với mặt cầu S 2 2 2
x  y  z  mx    m 2 : 2 2 2 y  4mz  5m  1  0? A. m  3  B. m  1  m  3  C. m  1 D. m  1   m  3
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1;  1 ) và B1;2; 
3 . Viết phương trình của mặt
phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x  y  2z  3  0 B. x  y  2z  6  0
C. x  3y  4z  7  0
D. x  3y  4z  26  0
Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  6  0 . Điểm nào dưới đây không thuộc   ? A. Q 3;3;0 B. N 2;2;2 C. P 1; 2;3 D. M 1;1;  1 71 x y 1 z 1
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng P : x  2 y z 3  0 . 1 2 1
Đường thẳng nằm trong  P đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là: x  1  2t x  3 x  1 t x  1     A.  y  1 t B.  y  t C.  y  1 2t D.  y  1 t z  2     z  2t  z  2  3t  z  2  2t 
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  2z  4  0 . Khoảng cách từ điểm M 3;1; 2
đến mặt phẳng P bằng 1 A. 2 . B. . C. 1. D. 3 . 3
Câu 18. Cho tam giác ABC có ( A 2; 1  ;3), B(4;0;1),C( 1
 0;5;3) . Độ dài đường phân giác trong góc B là 5 A. 5 B. 2 5 C. D. 7 2
Câu 19. Với giá trị nào của m thì mặt phẳng Q : x  y  z  3  0 cắt mặt cầu S 2 2 : x  y  2 z  m   2 2
1 x  2my  2mz  2m  9  0 ? A. 4   m  5 B. m  4   m  5 C. m  5 D. m  4   m  5
Câu 20. Mặt phẳng P : 2x  4y  4z  5  0 và mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2x  4y  2z  3  0 .
A. P qua tâm của S B. Không cắt nhau C. Cắt nhau D. Tiếp xúc
Câu 21. Điểm B đối xứng với điểm (
A 1;3;6) qua mặt phẳng 6x  2 y  z  35 . Độ dài OB gần nhất với A.15,3 B. 8,6 C. 6,8 D.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2x  2y  z  4  0 . Mặt
cầu tâm I tiếp xúc với P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H 1; 1; 0 B. H 3; 0; 2 C. H 1; 4; 4 D. H 3; 0; 2   
Câu 23. Cho a  (1; 2;1),b  (1;1;2), c  ( ; x 3 ;
x x  2) . Tìm x để ba véc tơ đồng phẳng A.x = 1 B. x = – 1 C. x = 2 D. x = – 2 Câu 24. Tồn tại ,
m n để giao tuyến của hai mặt phẳng sau vuông góc với mặt phẳng : 4x y6z 3 0 .
P :mx2ynz10 và Q xmynz   m  : 2 0 m A. m n  0 . B. m n  2 . C. m  n 1. D. m  n  3.
Câu 25. Viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD có A 1,1,1; B3,3,1; C 3,1,3; D 1,3,3 . 2 2 2 1 2 2 2 1
A. x  2   y  2  z  2 
B. x  2   y  2  z  2  9 3 2 2 2 1 2 2 2 1
C. x  2  y  2  z  2 
D. x  2  y  2  z  2  9 3    Câu 26. Trong không gian x y z
Oxyz, cho điểm M (1; 0;1) và đường thẳng 1 2 3 d :   . Đường thẳng đi 1 2 3
qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là x 13t x 13t x 13t x 13t     A. y  0 . B. y  0 . C. y  t . D. y  0 . z 1t     z 1t  z 1t  z 1t  x  y  1 t
Câu 27. Tìm cao độ hình chiếu vuông góc của A (1;1;1) lên đường thẳng  z  t 1 A.0 B. – 1 C. 1 D. 3
______________________________________ 72
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm (
A 1; 4; 2) trên mặt phẳng Oxy ? A. (0;4; 2) . B. (1; 4;0) . C. (1;0; 2) . D. (0;0;2) .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x  2y  2z  6  0 và (Q) : x  2 y  2z  3  0 . Khoảng
cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng A. 3 . B. 1. C. 9 . D. 6 .
Câu 3. Điểm M nằm trên đường thẳng ON với N (1;2;3). Tìm cao độ của M khi hoành độ của M bằng 4. A. 6 B. 8 C. 10 D. 1
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  x  y   z  2 2 2 :
2  9 . Bán kính của S  bằng A. 6 . B. 18 . C. 9 . D. 3 .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2  ; 
1 , B 1;4;3 . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2 13 B. 6 C. 3 D. 2 3
Câu 6. Cho tam giác ABC có A(1;0; 1), B(2;2;1),C(0;1;0) . Tìm tung độ điểm M thỏa mãn đẳng thức    2MA  3MC  4MB . A.5 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 7. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A 1
 ;5;2 và B3;3;2 . A. M 1;1;2 B. M 2;2;4 C. M 2; 4;0 D. M 4;8;0
Câu 8. Trong hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;3, B 5;4; 
1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A.  x  2   y  2  z  2 3 3 1  36 .
B.  x  2   y  2  z  2 3 3 1  9 .
C.  x  2   y  2   z  2 3 3 1  6 .
D.  x  2   y  2   z  2 3 3 1  9 .
Câu 9. Cho tam giác ABC có A1;2;0 , B 2;1;2 , C 0;3; 4 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. 1;0; 6   . B. 1;6;2 . C.  1  ;0;6 . D. 1;6; 2   .
Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;2;  1 , B2; 1  ;  3 , C 4  ;7;  5 . Gọi D ; a ; b c là
chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC . Giá trị của a b  2c bằng A. 5. B. 4 . C. 14 . D. 15 .
Câu 11. Đường thẳng d đi qua điểm A (1;2;5) và vuông góc với mặt phẳng x – 2y + z = 1. Đường thẳng d cắt
mặt phẳng 2x – y + z = 10 tại điểm có hoành độ bằng A. 3 B. 2 C. 1 D. – 3      
Câu 12. Cho a  2b  6; a  4; b  2 , khi đó a  4b gần nhất với giá trị nào A.8,6 B. 9,4 C. 10,2 D. 7,8
Câu 13. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Ba đỉnh ( A 1;2;1) , B(2;0;1) ,
C(6;1;0) Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D( ; a ;
b c) , tìm mệnh đề đúng? A. a  b  c  6 . B. a  b  c  5 . C. a  b  c  8 . D. a  b  c  7 . x 1 y 1 z
Câu 14. Đường thẳng d đi qua điểm B (3;2;1) và song song với đường thẳng   . Tính khoảng 1 3 4
cách từ gốc tọa độ O đến điểm C thuộc d biết C có hoành độ bằng 3. A. OC  122 B. OC = 2 C. OC  17 D. OC  4 17 ur r ur
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ m  4 ; 3 ;  1 và n  0 ; 0 ; 
1 . Gọi p là véc tơ cùng hướng ur r ur ur với m , n 
 và p  15 . Tọa độ của véc tơ p là A. 9 ;12 ; 0 . B. 0 ; 9 ; 1  2 . C.  9  ; 12 ; 0 . D. 0 ; 9 ;12 .
Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2; 
1 , B3;4;0 , mặt phẳng P : ax  by  cz  46  0 . Biết rằng khoảng cách từ ,
A B đến mặt phẳng P lần lượt bằng 6 và 3 . giá trị của biểu thức T  a  b  c bằng A. 3 . B. 6 . C. 3 . D. 6 . 73
Câu 17. Tìm tung độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC với A(2;3; 1), B(0; 1; 2),C(1;0;3) . A.1 B. 0 C. – 3 D. 2 x  3 y  2 z 1 x  2 y 1 z 1
Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d :   , d :   . Phương 1 3 3 1  2 1 1 1
trình đường thẳng d đi qua A1; 1
 ;3, vuông góc với đường thẳng d và cắt thẳng d . 1 2 x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z  3 A.   . B.   . 5 4  2 3 2  3 x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z  3 C.   . D.   . 6 5 3 2 1  3
Câu 19. Trong không gian, cho mặt phẳng P : x  y  z  4  0 và điểm A2; 1
 ;3 . Gọi  là đường thẳng đi r
qua A và song song với P , biết  có một vectơ chỉ phương là u  a; ;
b c , đồng thời  đồng phẳng và a
không song song với Oz . Tính . c a a a 1 a 1 A.  2 . B.  2  . C.   . D.  . c c c 2 c 2 x 1 y z 1
Câu 20. Mặt cầu (S) có tâm I (2;5;0) và tiếp xúc đường thẳng  
. Cao độ tiếp điểm khi đó bằng 2 1 2 A.3 B. – 1 C. 1 D. – 3    
Câu 21. Cho a  (1;1; 2),b  ( ;
x 0;1) . Tính tổng các giá trị x sao cho a  b  26 A.6 B. – 2 C. – 5 D. 5
Câu 22. Tính tổng các giá trị m để mặt cầu và mặt phẳng sau tiếp xúc nhau 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  2z m  0 ; P : 3x 6y2z22 0. A.6 B. 7 C. 5 D. 10
Câu 23. Cho tứ diện OABC với A 4,0,0; B0,6,0; C 0,0,8 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính gần nhất số nào sau đây A.4,2 B. 5,3 C. 10,7 D. 6,4
Câu 24. Đường thẳng  là giao của hai mặt phẳng x  z  5  0 và x  2 y  z  3  0 thì có phương trình là x  2 y 1 z x  2 y 1 z A.   . B.   . 1 3 1 1 2 1 x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 C.   . D.   . 1 1 1 1 2 1   
Câu 25. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn 2GA  2GB  GC  (2; 4; 4) . Độ dài trung tuyến kẻ từ C
của tam giác ABC khi đó bằng A.8 B. 9 C. 6 D. 12
Câu 26. Trong không gian Oxyz , biết mặt cầu S có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng
P : x  2y  2z  9  0 tại điểm H  ;a ;bc . Giá trị của tổng a  b  c bằng A. 2 . B. 1  . C. 1. D. 2  .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P: x 2y 2z 1
 0  0. Phương trình mặt phẳng Q với  7
Q song song với P và khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng là. 3
A. x  2y  2z 3  0; x  2y  2z 1  7  0
B. x  2y  2z 3  0; x  2y  2z 17  0
C. x  2y  2z 3  0; x  2y  2z 17  0
D. x  2y  2z 3  0; x  2y  2z 17  0
Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A 1
 ;0;0, B0;2;0 , C 0;0; 3
  có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1. D.    1. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Câu 29. Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai mặt phẳng x  2 y  2z  1; 2x  4 y  4z  11thì có độ dài MN ngắn nhất là A.3 B. 1,5 C. 2 D. 2,5 74
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  z  5  0. Điểm nào dưới đây thuộc  P ? A. P 0;0; 5   B. M 1;1;6 C. Q 2; 1;5 D. N 5;0;0
Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x  y  z  4x  2y  4  0 .Tính bán kính R của (S ). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 .  3 3 
Câu 3. Hình bình hành ABCD có (
A 1;0;1), B(2;1;2) , giao điểm hai đường chéo là I ;0;   . Diện tích hình  2 2  bình hành khi đó là A. 5 B. 6 C. 3 D. 2
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) và A1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là: A. 2 2 2
(x  2)  ( y  3)  (z  4)  3 . B. x 
  y  2  z  2 2 ( 2) 3 4  9 . C. x 
  y  2   z  2 2 ( 2) 3 4  45 . D. x 
  y  2  z  2 2 ( 2) 3 4  3 .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1;  
1 trên trục Oz có tọa độ là A. 2;0;0 . B. 0;1;0 . C. 2;1;0 . D. 0;0;  1 .
Câu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (1;0;0), B (0;1;0), C (0;0;1), D (1;1;1). Tìm tung độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. 1 2 A.0,5 B. 0,25 C. D. 3 3 Câu 7. Cho ba điểm (
A 1;0;1), B(2;1;3),C(1;4;0) . Tung độ trực tâm H của tam giác ABC là 7 7 1 1 A.  B. C. D. 13 13 13 3 Câu 8. Cho ( A 2; 1;5), B(5; 5  ;7),C( ;
x y;1) . Tìm x + y khi ba điểm A, B, C thẳng hàng. A.11 B. – 11 C. – 3 D. 3 Câu 9. Cho bốn điểm (
A 0; 2; 2), B(3;1;1),C(4;3;0), D(1;2;m) . Tính độ dài đoạn thẳng OD khi bốn điểm đã cho đồng phẳng. A. 6 B. 30 C. 4 D. 21
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A  1;0; 
1 , B  2;1;2 và D  1;1;  1 . Tọa độ điểm C là A. 2;0; 2 . B. 2;2;2 . C. 2; 2;2 . D. 0; 2;0 . x 1 y  2 z 1
Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z 1  0 và đường thẳng  :   . 2 1 2
Tính khoảng cách d giữa  và  P . 5 2 1 A. d  2 B. d  C. d  D. d  3 3 3 x 1 y  6 z  4
Câu 12. Cho mặt phẳng P : 4x  3y  z 1  0 và đường thẳng d :   , sin của góc giữa 4 3 1
đường thẳng d và mặt phẳng P bằng 5 8 1 12 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 x  y  z 
Câu 13. Mặt phẳng đi qua điểm A0;1;0 và chứa đường thẳng  2 1 3 :   có phương trình là: 1 1 1 A. x  y  z 1  0 .
B. 3x  y  2z 1  0 . C. x  y  z 1  0 .
D. 3x  y  2z 1  0 .
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho A0;  2; 2  a ; B a  3; 1; 
1 ; C 4; 3;0 ; D 1; 2;a   1 . Tập hợp 75
các giá trị của a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng là tập con của tập nào sau? A.  7  ; 2 . B. 3;6 . C. 5;8 . D.  2  ;2 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;0;  1 , B 6; 2  ; 
1 . Phương trình mặt phẳng P đi qua , A B 2
và tạo với mặt phẳng Oyz một góc  thỏa mãn cos  là 7
2x  3y  6z 12  0
2x  3y  6z 12  0 A.  B.  2x  3y  6z  0 2x  3y  6z  0 2x 3y  6z 12  0
2x  3y  6z 12  0 C.  D.  2x 3y  6z 1  0 2x  3y  6z 1  0 x 1  y  4 z
Câu 16. Cho mặt phẳng   : x  y  z  6  0 và đường thẳng d :   . 2 3 5
Hình chiếu vuông góc của d trên  có phương trình là x 1 y  4 z 1  x y 5 z 1  A.   . B.   . 2 3 5 2 3 5 x 5 y z 1  x y 5 z 1  C.   . D.   . 2 3 5 2 3 5
Câu 17. Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  21 mx  23  2m y  m   2 2 2 z  5m  9m  6  0 y  3
A. Đường thẳng: x  1   2  z 2 y3
B. Phần đường thẳng: x  1 
 2  z với x  0  x  7 2 y  3
C. Phần đường thẳng: x  1 
 2  z với 0  x  7 2 y  3
D. Phần đường thẳng: x  1 
 z  2 với x  1  x  8 2 x  2 z 1
Câu 18. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I 4,2,1 nhận đường thẳng (D):  y  1  làm tiếp 2 2 tuyến. 2 2 2 2 2 2
A. x  4  y  2  z  1  4
B. x  4  y  2  z  1  16 2 2 2 2 2 2
C. x  4  y  2  z  1  9
D. x  4  y  2  z  1  3
Câu 19. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2x  2y  4z  2  0 qua trục y’Oy. A. z  0; 4x  3z  0 B. z  0; 3x  4z  0 C. z  0; 3x  4z  0 D. z  0; 4x  3z  0
Câu 20. Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng P : 2x  2y  z  3  0 và
Q: x  2y  2z 9  0. Tính tọa độ tâm I và bán kính R: A. I   1 0,0,4 ; R  B. I 0,0,6; R  7 C. I 0,0,6; R  1 D. Hai câu A và C 3
Câu 21. Tìm bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng 2 x  2 y  2z  m  0;
x  2 y  2z  m  m  7  0 A.2 B. 1 C. 1,5 D. 2,5
Câu 22. Điểm H (1;2;3) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P). Góc tạo bởi mặt phẳng
(P) và mặt phẳng Q : x  2y  2z  9  0 có giá trị gần nhất với A.95 độ B. 85 độ C. 74 độ D. 44 độ   
Câu 23. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn 2GA  2GB  GC  (3; 4;0) . Độ dài trung tuyến kẻ từ C của tam giác bằng A.6 B. 9 C. 4,5 D. 7,5 76 ____________________________
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P4)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;2 và B2;0; 
1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. x  y  z  0 .
B. x  y  z  2  0 . C. x  y  z  4  0.
D. x  y  z  2  0 .     Câu 2. Cho (
A 1;5;1), B(9;1;1),C(1;0;3) . Tìm hoành độ điểm M khi M thỏa mãn 2MA  MB  5MC  0 . A.2 B. 1 C. 1,5 D. 2,5 x 1
Câu 3. Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
 y 1  z  2trên mặt phẳng (Oxy). 2
Một véc tơ chỉ phương của d là A.(2;1;0) B. (0;1;0) C. (2;2;1) D. (1;2;0)
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;0 và B2;3; 
1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB là A. 2x  y  z 3  0. B. x  y  z  3  0. C. x  y  z  3  0. D. x  y  z  3  0.
Câu 5. Cho điểm N (4;1;1), tồn tại đúng một điểm M thuộc mặt phẳng x  2 y  2z  1sao cho độ dài đoạn MN
ngắn nhất, độ dài ngắn nhất đó bằng A.2 B. 1 C. 4 D. 1,5
Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2 x  2y  3z  0 . Gọi , A B,C lần lượt là giao
điểm (khác gốc tọa độ O ) của mặt cầu S  và các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng  ABC  là:
A. 6x  3y  2z 12  0.
B. 9x  3y  2z 12  0 .
C. 6x  3y  2z 12  0 .
D. 6x  3y  2z 12  0 . 2 2 2
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  
1   y  2   z  3 16 . Tâm của S có tọa độ là A.  1  ; 2;  3 . B. 1;2;  3 . C.  1  ;2;  3 . D. 1; 2;  3 . x y  2 z 1
Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng P :11x  my  nz 16  0 . 2  1 3
Biết   P , tính giá trị của T  m  n . A. T  2 . B. T  2  . C. T  14 . D. T  1  4 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 1  ; 2; B2;1; 
1 và mặt phẳng P : x  y  z 1  0. Mặt phẳng Q chứa ,
A B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là:
A. 3x  2y  z  3  0 .
B. x  y  z  2  0 . C. x  y  0 .
D. 3x  2y  z  3  0 .
Câu 9. Mặt cầu (S) tâm I có đường kính AB với A (1;3;1), B (– 2;0;1). Tính độ dài đoạn thẳng OI. 7 13 11 A. 3 B. C. D. 2 2 3
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1  ;2;  1 , B 2; 1
 ;4 và C 1;1;4 . Đường thẳng nào dưới đây
vuông góc với mặt phẳng  ABC ? x y z x y z x y z x y z A.   . B.   . C.   . D.   . 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1
Câu 11. Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2;1;1),C(0;1; 2) . Tính a + b + c với H (a;b;c) là trực tâm tam giác ABC. A.4 B. 5 C. 7 D. 6
Câu 12. Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A2,0,1; B1,3,2; C 3,2,0 có tâm nằm trong mặt phẳng (xOy) 6x y 13 6x y 13 A. 2 2 2 17 x  y  z     0 B. 2 2 2 17 x  y  z     0 5 5 5 5 5 5 6x y 13 6x y 13 C. 2 2 2 17 x  y  z     0 D. 2 2 2 17 x  y  z     0 5 5 5 5 5 5
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2;3; 
1 , B 2;1;0 , C 3;1;  1 . Tìm tất cả các 77
điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S  3S ABCD A  BC D8; 7;  1 D8;7;  1 A. D 8;7;  1 . B.  . C.  . D. D  1  2; 1;3 . D  12;1; 3 D   1  2;1;3 x 1 y 1 z
Câu 14. Mặt cầu (S) có tâm I (– 1;2;0) và tiếp xúc với đường thẳng   . Bán kính mặt cầu là 1  1 3  110 5 13 A. R = 2 B. R = C. R = D. R = 11 6 12 3 3
Câu 15. Cho tam giác ABC với ( A 2; 2;6), B( 3  ;1;8),C( ;
m 0;7) . Tính tổng các giá trị m để S  . ABC 2 A.4,2 B. 5,6 C. 6,4 D. 7,8
Câu 16. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) và đường kính bằng 2. Khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ đến một điểm
nằm trên mặt cầu (S) là A. 14  2 B. 3 C. 14 1 D. 14      
Câu 17. Cho a  3b  6; a  4; b  2 , khi đó a  4b gần nhất với giá trị nào A.18,6 B. 9,4 C. 10,2 D. 15,8
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABC . D A B  C  D   có A1;0; 
1 , B 2;1;2 , D1;1;  1 ,
C4;5;5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. A. A4;6; 5 . B. A2;0;2 . C. A3;5; 6 . D. A3;4; 6 .
Câu 19. Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu S 2 2 2
:x  y  z  2m  2 x  4y  2z  2m  4  0 ; m¡
A. Phần đường thẳng D : y  2  0; z  1  0 3  x  1
B. Phần đường thẳng D : y  2  0; z  1  0  x 3 x  1
C. Mặt phẳng P : y  2  0
D. Mặt phẳng Q :z  1  0 x 1 y  2 z
Câu 20. Cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng P : x  y  z  3  0 . Phương trình mặt phẳng 1  2 3
  đi qua O, song song với  và vuông góc với mặt phẳng P là A. x  2 y  z  0 . B. x  2 y  z  0 .
C. x  2y  z  4  0 .
D. x  2 y  z  4  0 .
Câu 21. Tính diện tích nhỏ nhất của mặt cầu S  2 2 2 4
: x  y  z  2 y  4 y  6z  m  4m  5. A.36  B. 16  C. 25  D. 20  x  2 y  2 z  3
Câu 22. Trong hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d , d lần lượt có phương trình d :   , 1 2 1 2 1 3 x 1 y  2 z 1 d :  
. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d , d có phương trình là 2 2 1  4 1 2
A. 14x  4y  8z 1  0.
B. 14x  4y  8z  3  0.
C. 14x  4y  8z  3  0.
D. 14x  4y  8z 1  0. Câu 23. Mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  5  0tiếp xúc với mặt phẳng 2x – y – 2z + 1 tại điểm M
(a;b;c). Giá trị của a + b + c là A. 3 B. 6 C. 8 D. – 1
Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2  , đồng thời
song song với giao tuyến của hai mặt phẳng P : x  y  3  0 và Q : 2x  y  z 3  0. x 1 3t x 1 3t x 1 t x 1 t     A. y  3 t . B. y  3 t . C. y  3 t . D. y  3 t . z  2   t     z  2   t  z  2  3t  z  2  3t 
Câu 25. Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A (3;1;0), B (5;5;0). Bán kính của (S) là A. 5 B. 5 2 C. 10 D. 4 78
______________________________________
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P5)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm  A 1;0;  0 ; B0; 2  ; 
0 ; C 0;0;3. Phương trình nào
dưới dây là phương trình mặt phẳng  ABC ? x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1 . C.    1 . D.    1. 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2
Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1;  
1 trên trục Oy có tọa độ là A. 3;0;  1 . B. 0;1;0 . C. 3;0;0 . D. 0;0;  1 . 
Câu 3. Trong không gian Oxyz cho A2; 2  ;  1 , B 1; 1
 ;3. Tọa độ vecto AB là: A. (1;1; 2). B. (3;3; 4). C. (3; 3; 4).. D. (1; 1; 2) r r r r
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho a   3
 ;4;0 và b  5;0;12. Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. . B. . C.  . D.  . 13 6 6 13   
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  1;2; 
1 ,b  3;1;0,c  1;5;2. Câu nào sau đây đúng? r r r r r A. a cùng phương với b .
B. a , b , c không đồng phẳng. r r r r r C. a , b , c đồng phẳng. D. a vuông góc với b . r r r r r r r r
Câu 6. Cho hai vectơ a, b thỏa mãn     0 a 2 3, b
3, a, b  30 . Độ dài của vectơ a  2b là: A. 3 B. 2 3 C. 6 3 D. 2 13  
Câu 7. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A  2  ,1,0 , B 3
 ,0,4 , C0,7,3 . Khi đó cos AB,BCbằng: 14 7 2 14 14 A. B.  C. D.  3 118 3 59 57 57 r r r r
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u  (1;1; 2) , v  (1; m; m  2) . Khi đó u, v  4   thì : 11 11 11 A. m  1; m  B. m  1; m   C. m  3 D. m  1; m   5 5 5
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 6,3,4 tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng: A. R  6 B. R  5 C. R  4 D. R 3
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2
x  y  z 2x 4 y 6z 5  0 .
Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu S ? A. 12 B. 9 C. 36 D. 36
Câu 11. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu: A. 2 x  2 y  2
z 10xy  8y  2z 1  0 B. 2 x  2 y  2 3 3
3z  2x  6y  4z 1  0 C. 2 x  2 y  2 2 2
2z  2x  6y  4z  9  0 D. x   y  z 2 2
 2x  4  y  z  9  0 Câu 12. Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  4y  6z  2  0 và mặt phẳng () : 4x  3y 12z 10  0 . Mặt
phẳng tiếp xúc với (S) và song song với () có phương trình là:
A. 4x  3y 12z  78  0
B. 4x  3y 12z  78  0 hoặc 4x  3y 12z  26  0
C. 4x  3y 12z  78  0 hoặc 4x  3y 12z  26  0
D. 4x  3y 12z  26  0 Câu 13. Cho 2 2 2
(S) : x  y  z  2y  2z  2  0 và mặt phẳng (P) : x  2y  2z  2  0 . Mặt phẳng (Q) song song
với (P) đồng thời tiếp xúc với (S) có phương trình là:
A. x  2y  2x 10  0
B. x  2y  2x 10  0; x  2y  2z  2  0
C. x  2y  2x 10  0; x  2y  2z  2  0
D. x  2y  2x 10  0 Câu 14. Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x  2)  (y 1)  z  14. Mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A và B (z  0) . Phương A
trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của (S) tại B ? 79
A. 2x  y  3z  9  0 B. x  2y  z  3  0
C. 2x  y  3z  9  0 D. x  2y  z  3  0
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 2x + y - 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  2x  2z  23  0 .
mp(P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.
A. 2x + y - 2z + 9 = 0 hoặc 2x + y - 2z - 9 = 0
B. 2x + y - 2z + 8 = 0 hoặc 2x + y - 2z - 8 = 0
C. 2x + y - 2z - 11 = 0 hoặc 2x + y - 2z + 11 = 0 D. 2x + y - 2z - 1 = 0 x y 1 z 1
Câu 16. Cho đường thẳng (d):   và mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  2x  2y  2z 166  0 mặt phẳng 1 2 2
(P) vuông góc với (d) và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 12 có phương trình là:
A. x - 2y + 2z + 10 = 0 hoặc x - 2y + 2z - 20 = 0
B. x - 2y - 2z + 10 = 0 hoặc x - 2y - 2y - 20 = 0 C. x - 2y + 2z + 10 = 0 D. x - 2y + 2z - 20 = 0 x 1 y z  2 Câu 17. Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  8x  2y  2z  3  0 và đường thẳng  :   . Mặt phẳng 3 2 1
() vuông góc với  và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình () là
A. 3x  2y  z  5  0
B. 3x  2y  z  5  0
C. 3x  2y  z 15  0
D. 3x  2y  z 15  0
Câu 18. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x - y + z - 2 = 0 và (P): 2x - y + z - 6 = 0.
mp(R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là: A. 2x - y + z - 4 = 0 B. 2x - y + z + 4 = 0 C. 2x - y + z = 0 D. 2x - y + z + 12 = 0
Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A( 1; - 2; - 5) và song song với mặt phẳng (P): x  y 1  0 cách
(P) một khoảng có độ dài là: A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 2
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxyz, cho A(1; 2; 3) và B(3; 2; 1). Mặt phẳng đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất là A. x - z - 2 = 0 B. x - z + 2 = 0 C. x  2y  3z -10  0 D. 3x + 2y + z - 10 = 0
Câu 21. Cho tam giác ABC với A (1;1;1), B (– 1;1;0), C (1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam
giác ABC nhận một véc tơ chỉ phương là A. (– 1;1;0) B. (– 2;2;2) C. (– 1;2;1) D. (1;2;3) x 1 y z
Câu 22. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng 2x – 2y + z = 0, cắt và vuông góc với đường   . 1 2 1
Tính a + b biết (a;1;b) là một véc tơ chỉ phương của d. A. 4 B. 1 C. 0 D. 2
Câu 23. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng x – 2y + z = 1 và 2x – y + z = 4. Hỏi d đi qua điểm nào sau đây ? A. (1;2;3) B. (4;0;1) C. (1;2;4) D. (0;1;3)
Câu 24. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm (1;0;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ O
đến đường thẳng d là A. 2 B. 3 C. 1 D. 1,5
Câu 25. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x + y – z – 3 = 0 và x + y + z = 1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là A. (2;– 3;1) B. (3;– 2;1) C. (1;2;4) D. (1;– 4;2)
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P: 2x  y  z  3  0 và điểm A1; 2  ;  1 .
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P là x  1 2t x  1 2t x  2  t x  1 2t     A. d:  y  2  t . B. d: y  2  4t . C.  y  1 2t . D. d:  y  2  t . z 1 t     z  1 3t  z  1 t  z  1 3t  x  0 
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d :  y  3  t .Gọi P là mặt phẳng chứa z  t 
đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Oxy một góc 45.Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P ? A. M 3;2;  1 . B. N 3;2;  1 . C. P3;1;2 . D. M 3;1; 2 .
______________________________________ 80
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P6)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3;4; 
1 trên mặt phẳng Oxy ? A. Q 0;4;  1 . B. P 3;0;  1 . C. M 0;0;  1 . D. N 3;4;0 . uuur
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1;1  , B2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là A. 2;2;3 . B. 1;2;3 . C. 3;5;  1 . D. 3;4;  1 . x 12 y  9 z 1
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 4 3 1
P:3x 5y  z 2  0. Tìm tọa độ giao điểm của d và P . A. 1;0;  1 . B. 0;0; 2   . C. 1;1;6 . D. 12;9;  1 . x 1 y 1 z  3
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm A0; 3;  1 và đường thẳng d :   . Phương trình mặt 3 2  1
phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
A. 3x  2y  z  5  0.
B. 3x  2y  z  7  0 .
C. 3x  2y  z 10  0.
D. 3x  2y  z  5  0 . x 1 y z  2
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x  2y  z  0 và đường thẳng d :   . 2 1 1 
Đường thẳng d cắt P tại điểm A . Điểm M a; ;
b c thuộc đường thẳng d và có hoành độ dương sao cho
AM  6 . Khi đó tổng S  2016a  b  c là A. 2018 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2020 .
Câu 6. Tính tổng m + n khi hai mặt phẳng sau song song:
3x  (m 1) y  2z  2;
nx  (m 1) y  4z  4  0 A.3 B. – 9 C. – 3 D. – 9
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( ) 1 ; 0 ; 1 , B( ) 1 ; 1 ; 2
. Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn AB là: A. x  y  2  0 . B. x  y  1  0 . C. x  y  2  0 . D.  x  y  2  0 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;5;2, B3;1;2 và đường thẳng x 3 y 2 z 3 d :   . 4 1 2  
Điểm M thuộc d thỏa mãn M .
A MB có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng: A. 21 . B. 29 . C. 21. D. 29 .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có bán kính bằng 2 , tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và
có tâm nằm trên tia Ox . Phương trình của mặt cầu S là: A. S x  2 2 2 : 2  y  z  4 . B. S x y 2 2 2 : 2  z  4 . C. S x  2 2 2 : 2  y  z  4 .
D. S x  y z  2 2 2 : 2  4 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 2 y 1 z 1 d :  
và điểm A1;2;3. Tọa độ 3 1 1
điểm A' đối xứng với A qua d là: A. A '3;1;5 B. A'3;0;  5 C. A'3;0;  5 D. A'3;1;5
Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua M (1;2;4) và cắt các trục tọa độ tương tứng tại A, B, C sao
cho G là trọng tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là A. 4x + 2y + z = 12 B. 4x + 2y – z = 4 C. x + 2y + 4z = 21 D. 2x + 4y + z = 14
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : x  3y  2z 1  0, Q : x  z  2  0 . Mặt phẳng  
vuông góc với cả P và Q đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp   là A. x  y  z  3  0 B. x  y  z  3  0 C. 2  x  z  6  0 D. 2  x  z  6  0 x 1 y  2
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng z d : 
 và hai điểm A0;1;  1 , 1 1 2
B 5;0;5 . Điểm M thuộc d thỏa mãn 2 2
MA  MB có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng: 81 A. 28 . B. 76 . C. 2 7 . D. 4 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình
3x  4y  2z  4  0 và điểm A1; 2
 ;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P 5 5 5 5 A. d  B. d  C. d  D. d  29 29 3 9
Câu 15. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1,0,0, B0,2,0, C0,0,3. Tập hợp các điểm M x, y,zthỏa mãn: 2 2 2
MA  MB  MC là mặt cầu có bán kính là: A. R  2 B. R  2 C. R 3 D. R  3
Câu 16. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua G (1;2;3) và cắt các trục tọa độ tương tứng tại A, B, C sao
cho G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện OABC là A. V = 30 B. V = 27 C. V = 12 D. V = 40
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba
điểm M (2;3;3), N (2; 1; 1), P(2; 1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2x  3y  z  2  0 . 2 2 2 2 2 2
A. x  y  z  2x  2y  2z 10  0
B. x  y  z  4x  2y  6z  2  0 2 2 2 2 2 2
C. x  y  z  4x  2 y  6z  2  0
D. x  y  z  2x  2 y  2z  2  0
Câu 18. Góc giữa hai mặt phẳng sau gần nhất bao nhiêu độ: 2x  y  2z  5  0; x  y  3  0 A.46 độ B. 50 độ C. 65 độ D. 36 độ
Câu 19. Điểm M thuộc trục tung và cách đều hai mặt phẳng x  y  z 1  0;
x  y  z  5 . Tung độ của điểm M bằng A.3 B. – 3 C. 2 D. 1
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2,0,0, B0,4,0, C 0,0,4. Phương trình nào sau đây
là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ). 2 2 2
A. x  y  z 2x  4 y 4z  0
B. x  2 y  2 z  2 1 2 2  9 2 2 2
C. x  2 y  2 z  2 2 4 4  20
D. x  y  z 2x 4y  4z  9 x  2 y  2 z  3
Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(1; 4;1) và đường thẳng d :   . 1 1  2
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng AB và song song với d. x y 1 z  1 x y  2 z  2 A.   B.   1 1 2 1  1 2 x y 1 z  1 x 1 y  1 z  1 C.   D.   1 1 2 1 1 2
Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;3;  1 , B 0;2; 
1 và mặt phẳng P: x  y  z 7  0 . Đường thẳng
d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm , A B có phương trình là: x  t  x  2t  x  t  x  t   A.     y  7 3t    B. y  73t C. y  73t D. y  73t     z  2t     z  t  z  2t  z  2t 
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A1;3;2 và mặt phẳng P: 2x 5y  4z 36  0 .
Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P) tại điểm có cao độ bằng A.6 B. 5 C. – 6 D. 1
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A1;1; 
3 , B 1;3;2, C 1;2;3 . Tính khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến mặt phẳng đi qua ba điểm , A , B C . 3 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. . 2 2 x 12t 
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :   y  2 . z  t 
Khoảng cách từ A0;1; 
3 đến đường thẳng  bằng: A. 3. B. 14. C. 6. D. 8.
______________________________________ 82
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P7)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1  ; 
1 trên trục Oz có tọa độ là A. 3; 1  ;0. B. 0;0;  1 . C. 0; 1  ;0 . D. 3;0;0 . r ur
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x  2;1;3 và y  1;0;  1 . Tìm tọa độ của r r ur vectơ a  x  2 y . r r r r A. a  4;1;   1 . B. a  3;1; 4. C. a  0;1;  1 . D. a  4;1; 5   .
Câu 3. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A0; 2; 
1 ; B 1;0; 2;C 3;1; 2; D 2; 2;  1 . Câu nào sau đây sai?
A. Bốn điểm A, B,C, D không đồng phẳng.
B. Tam giác ACD là tam giác vuông tại A . uuur uuur
C. Góc giữa hai véctơ AB và CD là góc tù.
D. Tam giác ABD là tam giác cân tại B .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song P và Q lần lượt có phương trình
2x  y  z  0 và 2x  y  z 7  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P  và Q bằng: A. 7 . B. 6 7 . C. 7 6 . D. 7 . 6 x 1 y 7 z 3
Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 3x 2y  z  5  0 và đường thẳng :   . Gọi 2 1 4
 là mặt phẳng chứa  và song song với mặt phẳng . Tính khoảng cách giữa  và . 9 3 A. . B. 9 . C. . D. 3 . 14 14 14 14
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x  y  nz 3  0 và : 2x  my  2z  6  0 .
Với giá trị nào sau đây của ,
m n thì  song song với  ? 1 1 A. m  2  và n 1 B. m 1 và n  2  C. m  và n 1 D. m 1 và n   2 2
Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x my  3z 6  m  0 và :m  3x 2 y 5m   1 z 10  0.
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó cắt nhau? A. m 1. B. m  1  . C. m 1. D. m  1 . 2
Câu 8. Trong hệ tọa độ x y  z 
Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm I 1;3;5 và tiếp xúc với đường thẳng 1 2 d :   1 1 1 bằng: A. 14 B. 14 C. 7 D. 7
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S x  2 y 2 z  2 : 1 2
1  9 và điểm A3;4;0
thuộc S. Phương trình mặt phẳng tiếp diện với S tại A là: A. 2x 2y  z  2  0
B. 2x  2y  z  2  0
C. 2x  2y  z 14  0 D. x  y  z 7  0 x 3 y 2
Câu 10. Trong hệ tọa độ z
Oxyz , cho đường thẳng d : 
 và mặt phẳng : 3x 4y 5z 8  0 . Góc 2 1 1
giữa đường thẳng d  và mặt phẳng  có số đo là: A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S x  2 y  2 z  2 : 1 3 1  3 và mặt phẳng
: 3x m 4y 3mz  2m 8  0 .Với giá trị nào của m thì  tiếp xúc với S? A. m 1 B. m 0 C. m  1  D. m 2
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ x 2 y 1 z 3 x 1 y 1 z 1
Oxyz , cho hai đường thẳng d :   và d :   . 1 1 2 2 2 1 2 2
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d . 1 2 A. 4 2 . B. 4 2 . C. 4 . D. 4 3 . 3 3 2
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0, N 0;1;0, P 0;0; 
1 . Cosin của góc giữa hai
mặt phẳng M NP  và mặt phẳng Oxy  bằng: A. 1 B. 2 C. 1 D. 1 3 5 3 5 83
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P: x  y  6  0 và Q . Biết rằng điểm H 2;1;2 là hình
chiếu vuông góc của gốc tọa độ O 0;0;0 xuống mặt phẳng Q . Số đo góc giữa hai mặt phẳng P  ,Q  bằng: A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
Câu 15. Cho hai mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  4x  2y  2z  3  0 và S  2 2 2
' : x  y  z  6x  4y  2z  2  0. Gọi
C là giao tuyến của S và S'. Viết phượng trình mặt cầu S qua C và điểm A2,1,3. 1  A. 2 2 2
x  y  z  26x  24y  2z  8  0 B. 2 2 2
x  y  z  26x  24y  2z  8  0 C. 2 2 2
x  y  z 106x  64y  42z  8  0 D. 2 2 2
x  y  z  106x  64y  42z  8  0 x  t  
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ  x y 8 z 3
Oxyz , cho hai đường thẳng d : y  1 4t và d :   . 1  2 1 4 3   z  3t 
Xác định góc giữa hai đường thẳng d và d . 1 2 A. 0 0 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 90
Câu 17. Cho hai mặt phẳng P : x 3y  2z 1  0 và Q:2m  
1 x  m12m y 2m  4z 14  0 . Để P  và Q
vuông góc với nhau thì tổng các giá trị m thu được bằng A.2 B. 1,5 C. – 1,5 D. – 0,5
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A0;4;0, B5;6;0, C 3;2;0. Tọa độ chân
đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là: A. 15;14;0 B. 15;4;0 C. 15;4;0 D. 15;14;0
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S x  2 y  2 z  2 : 1 3
2  49 . Phương trình nào
sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S?
A. : 6x  2y  3z  0
B. : 2x  3y  6z 5  0
C. : 6x  2y  3z 55  0
D. : x  2y  2z 7  0
Câu 20. Trong hệ tọa độ x  y  z  Oxyz , cho đường thẳng 1 1 1  :  
. Khoảng cách từ A1;0;3 đến  bằng: 2 1 2 A. 2 5 . B. 5 . C. 2 5. D. 6 . 3 3 5
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;0;0, B0;0;  1 , C 2;1;  1 . Độ dài đường
cao kẻ từ A của tam giác ABC bằng: A. 30 B. 15 C. 2 5 D. 3 6 5 5
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0, B 0;2;0, C 0;0;m  . Để mặt phẳng ABC 
hợp với mặt phẳng Oxy  một góc 0
60 thì giá trị của m là: A. m  12 B. m   2 C. m   12 D. m   5 5 5 5 2
Câu 23. Cho mặt cầu S x  2 y  2 z  2 : 1 2
1  4 và mặt phẳng : 2x  y  2z  4  0 .Mặt phẳng P  tiếp
xúc với S và song song với . Phương trình của mặt phẳng P là:
A. P : 2x  y  2z  4  0
B. P: 2x  y  2z 8  0
C. P: 2x  y  2z 4  0
D. P: 2x  y  2z 8  0
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;4;2, B5;6;2, C 4;7; 
1 . Tìm tọa độ điểm D   
thỏa mãn AD  2AB 3AC . A. D 10;17;7 B. D 10;17;7 C. D 10;17;7 D. D 10;17;7
Câu 25. Tìm tập các tâm I của mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt phẳng
P: x  2y  2z  4  0; Q: x  2y  2z 6  0 .
A. Mặt phẳng: x  2y  2z  1  0
B. Mặt phẳng: x  2y  2z  2  0
C. Mặt phẳng: x  2y  2z  1  0
D. Mặt phẳng: x  2y  2z  5  0
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A1;2;4 , B4;2;0, C 3;2;  1 và D 1;1; 
1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng: A. 3 B. 1 C. 2 D. 0,5 84
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P8)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ r r 2 r r r r
Câu 1. Cho hai véc tơ a và b tạo với nhau một góc
. Biết a  3, b  5 thì a  b bằng: 3 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
    Câu 2. Tam giác ABC có (
A 1;0;0), B(1; 2;3),C(2;1;1) , tìm tung độ điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  0 A.1 B. 2 C. – 1 D. 0,5 Câu 3. Tam giác ABC có ( A 1;2; 4), B( 4
 ;2;0),C(3;2;1) . Số đo góc B bằng A.45 độ B. 60 độ C. 30 độ D. 120 độ r r r
Câu 4. Ba vectơ a  1;2;3, b  2;1;m,c  2;m;  1 đồng phẳng khi: m  9 m  9  m  9 m  9  A.  B.  C.  D.  m 1 m 1 m  2  m  1 
    Câu 5. Cho (
A 3;1;0), B(0;1;0),C(0;0;6) . Nếu tam giác A B  C
 thỏa mãn AA  B B   B C   0thì tung độ trọng tâm tam giác A B  C  bằng A.0 B. – 2 C. – 3 D. – 1  
Câu 6. Cho M (0; 2;5), N (3; 1;1) . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tính M . P MN A.52 B. 42 C. 42 D. 32
Câu 7. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết A(1; 0;1), B(2;1; 2), D(1; 1;1), C'(4;5;5). Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A. A '(2;1;1) B. A '(3;5; 6) C. A '(5; 1;0) D. A '(2; 0; 2) Câu 8. Cho điểm ( A 1; 1  ;3), B(2; 3
 ;5) , điểm M (t;t 1;t  2) thỏa mãn 2 2
MA  2MB  109 . Khi đó độ dài
lớn nhất của đoạn thẳng MA gần nhất với A.4,5 B. 5,2 C. 3,7 D. 6,1    
Câu 9. Cho A(1; 1;3), B(2;3;5),C(1; 2;6) . Điểm M (a;b;c) thỏa mãn MA  2MB  2MC  0 . Tính giá trị
của biểu thức a – b + c. A.3 B. 5 C. 11 D. 10
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A2;1;  1 trên mặt
phẳng :16x 12y 15z  4  0 . Tính độ dài đoạn thẳng AH . A. 55 . B. 11 . C. 11 . D. 22 . 5 25 5
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2 x  y  z  22  0 và mặt
phẳng P: 3x 2y  6z 14  0 . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu S tới mặt phẳng P là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có tâm I 2;1; 
1 và tiếp xúc với mặt phẳng
: 2x 2y  z  3  0 . Bán kính của S bằng: A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 3 3 9
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  6x  4 y 12  0 . Mặt phẳng nào sau đây
cắt Stheo một đường tròn có bán kính r  3 ? A. x  y  z  3  0
B. 2x  2 y  z 12  0
C. 4x 3y  z  4 26  0
D. 3x  4 y  5z 17  20 2  0
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2 y  2z 1  0 và mặt phẳng P : 2x  2 y  2z 15  0 .
Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm M trên S và điểm N trên P là: 3 A. 3 3 B. 3 2 C. D. 2 2 3 2 3
Câu 15. Trong hệ tọa độ x  y  z  Oxyz , cho đường thẳng 1 7 3 d :  
và mặt phẳng P: 3x 2y  z 5  0 . 2 1 4
Khoảng cách giữa d và P bằng: A. 9 14 . B. 14 14 . C. 14. D. 6 . 14 9 14 85
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2 y 3 z 1  x  y z  :   và 1 1 d :   . 2 4  5 1 2  2
Khoảng cách giữa hai đường thẳng  và d bằng: A. 5 . B. 3 . C. 45 . D. 5 . 14 5
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P: 2x  y  z 3  0 và Q: x  z 2  0 . Tính
góc giữa hai mặt phẳng P và Q . A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 2;1; 
1 và mặt phẳng P : 2x  y  2z  2  0 . Biết mặt
phẳng P cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu S .
A. S x  2 y  2 z  2 : 2 1 1  8.
B. S x  2 y  2 z  2 : 2 1 1 10 .
C. S x  2 y 2 z  2 : 2 1 1  8 .
D. S x  2 y 2 z  2 : 2 1 1 10 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A3,2,2, B3,2,0, C 0,2, 
1 và D 1,1,2. Mặt cầu tâm A
và tiếp xúc với mặt phẳng BCD có bán kính bằng: A. 9 B. 5 C. 14 D. 13 Câu 20. Cho mặt phẳng  2 2 2
P : 3x  y 3z  6  0 và mặt cầu S:x 4 y  
5 z 2  25 . Mặt phẳng P cắt
mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng: A. r  6 B. r  5 C. r  6 D. r  5
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;1; 
1 , B 1;0;4, C 0;2; 
1 . Phương trình nào sau đây
là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. x 2y 5z  5  0 B. x  2y 5z  0 C. x 2y 5z 5  0 D. 2x  y  5z 5  0
Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 4x 3y 7z  3  0 và điểm I 1;1;2. Phương trình mặt
phẳng  đối xứng với  qua I là:
A. : 4x 3y 7z 3  0
B. : 4x 3y 7z 11  0
C. : 4x 3y 7z 11  0
D. : 4x 3y 7z 5  0
Câu 23. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P 2;0; 
1 , Q 1;1;3 và mặt phẳng P : 3x  2 y  z  5  0 . Gọi 
là mặt phẳng đi qua P , Q và vuông góc với P  , phương trình của mặt phẳng  là:
A. : 7x 11y  z 3  0
B. : 7x 11y  z 1  0
C. : 7x 11y  z 15  0
D. : 7x 11y  z 1  0
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm G 1;2;3 . Mặt phẳng  đi qua G , cắt O x , Oy , Oz tại
A , B , C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng  là:
A. : 2x  3y  6z 18  0
B. : 3x  2y  6z 18  0
C. : 6x  3y  2z 18  0
D. : 6x  3y 3z 18  0 x 1 y z  2
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x  2y  z  0 và đường thẳng d :   . 2 1 1 
Đường thẳng d cắt P tại điểm A . Điểm M a; ;
b c thuộc đường thẳng d và có hoành độ dương sao cho
AM  6 . Khi đó tổng S  2016a  b  c là A. 2018 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2020 . x 1 y 1 z x y 1 z
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   , d :   . Đường thẳng d 1 1 1 2 2 1 2 1
đi qua A5; 3;5 lần lượt cắt d , d tại B và C. Độ dài BC là 1 2 A. 19 . B. 19 . C. 3 2 . D. 2 5 .
Câu 27. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;1;7, B 5;5; 
1 và mặt phẳng P :2x  y  z  4  0 .
Điểm M thuộc P sao cho MA  MB  35. Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM bằng A. 2 2 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 4 .
______________________________________ 86
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P9)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi
qua điểm A(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x  3 y  z  5  0 ? x  1 3t x  1 t x  1 t x  1 3t     A. y  3t . B. y  3t . C. y  1 3t D. y  3t z 1t     z  1  t  z  1  t  z  1 t 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2; 
1 , B 5;0;3 và C 7,2,2 . Tọa độ giao điểm M
của trục Ox với mặt phẳng đi qua điểm , A , B C là: A. M 1;0;0 . B. M 1;0;0 . C. M 2;0;0. D. M 2;0;0.
   
Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB  ,AC    0  là:
A. Đường thẳng qua C và song song với cạnh AB .
B. Đường thẳng qua trung điểm I của AB và song song với cạnh AC .
C. Đường thẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với cạnh AC .
D. Đường thẳng qua B và song song với cạnh AC . x t 
Câu 4. Trong hệ tọa độ  x y 1 z  2
Oxyz , cho hai đường thẳng d : y  1  4t và d :   . 1  2  2 1 5 z  6 6t 
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng d qua M 1; 1  ;2 và 3
vuông góc với cả d , d . 1 2 A. x  4 y 1 z 3   B. x 1 y 1 z 2   5 2 7 14 17 9 C. x 1 y 1 z 2   D. x 1 y 1 z 2 d :   14 9 3 3 7 14 9
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết rằng mặt phẳng P: 2x 2y  z 3  0 cắt mặt cầu S có tâm
I 3,1,4 theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm H của đường tròn giao tuyến là điểm nào sau đây: A. H 1,1,3 B. H 1,1,3 C. H 1,1,3 D. H 3,1,  1
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) và mặt phẳng (P) : 2x  2 y  z  4  0 . Mặt
cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H? A. H (1; 4; 4) B. H (3; 0; 2) C. H (3;0; 2) D. H (1; 1; 0) x 1 y z 1
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0;2 và đường thẳng d :   . Viết 1 1 2
phương trình đường thẳng  đi qua , A vuông góc và cắt d . x 1  y z 2 x 1  y z 2 A. :   . B. :   . 1 1 1 1 1 1  x 1 y z 2 C. :   . D. x 1 y z 2  :   . 2 2 1 1 3 1
Câu 8. Cho M (t;t  2;t  3) , độ dài đoạn thẳng OM (O là gốc tọa độ) ngắn nhất bằng 42 14 2 5 A. B. 5 C. D. 3 3 3
Câu 9. Trong hệ tọa độ x  y  z Oxyz , cho đường thẳng 3 3 d : 
 , mặt phẳng : x  y  z 3  0 và điểm 1 3 2 A1;2 
1 . Đường thẳng  đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng  có phương trình là: x 1  y 2 z 1 x 1  y 2 z 1 A.   B.   1 2 1 1  2  1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C.   D.   1 2  1  1 2 1
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z  0 . Trong ba điểm
O 0;0;0, A2;2;3, B 2;1; 
1 , có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu S ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3  
Câu 11. Tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  (3; 4;0) . Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng MG bằng 87 5 5 1 A.1 B. C. D. 6 12 3
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;a; 
1 và mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x  y  z 2y  4z 9  0 . Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là? A. 1;3 B. 1;3 C. 3;  1 D. ;  1 3;
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S x y 2 z  2 2 : 4
1  36 . Vị trí tương đối của mặt
cầu S với mặt phẳng Oxy là: A. Oxy cắt S.
B. Oxy không cắt S.
C. Oxy tiếp xúc S.
D. Oxy đi qua tâm S.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S x  2 y 2 z  2 : 1 2 5  4 .
Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu S? A. Oxy. B. Oyz. C. Oxz . D. Cả A, B, C.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A3;0;0, B0;6;0, C 0;0;6 và mặt phẳng
: x  y  z 4  0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC lên mặt phẳng  là: A. 2;1;  3 . B. 2;1;3 . C. 2;1;3. D. 2;1;3.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P: 2x 3y  z 7  0 và điểm A3;5;0 . Gọi A' là
điểm đối xứng của A qua mặt phẳng P . Điểm A' có tọa độ là: A. A '1;1;2 B. A '1;1;2 C. A '1;1;2 D. A '1;1;2
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxy ? A. S :x  2 1  y z 22 2  2
B. S : x 1  y3  z 1   2 2   2  2  2 1 C. S :x  2 1 y  2 2 1  z 1
D. S : x  y  z 4 16 4   2 2 2 3
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm A1;2;3 và vuông góc với mặt
phẳng : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của d là: x 14t  x 14t  x 13t  x  1  8t  A.     y  2 3t    B. y  2 3t C. y  24t D. y  2  6t     z  37t     z  37t  z  37t  z  3  14t 
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng  có phương trình
2x 2y  z 4  0 . Mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với  tại H . Tọa độ điểm H là: A. 23 4 20        , ,           B. 23 4 20  , ,   C. 23 4 20 ,   , D. 23 20 4 , ,      9 9 9   9 9 9   9 9 9   9 9 9
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có A1;1;6 , B0;0;2, C 5;1;2 và D '2;1; 
1 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 36 B. 38 C. 40 D. 42
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ x  y  z  Oxyz , cho đường thẳng 1 2 1  :  
và điểm A2;5;6. Tìm 2 1 3 
tọa độ điểm M nằm trên  sao cho AM  35 . A. M 1;0;  1 hoặc M 5;0;7. B. M 1;2;  1 hoặc M 5;0;7 .
C. M 1;2;0 hoặc M 5;0;7. D. M 1;2;  1 hoặc M 3;4;5.
Câu 22. Trong hệ tọa độ x y z  Oxyz , cho đường thẳng 1 d :  
và mặt phẳng : x 2y 2z 5  0 . Tìm 2 1 1
điểm A trên d sao cho khoảng cách từ A đến  bằng 3 . A. A0;0;  1 B. A2;1;2 C. A2;1;0 D. A4;2;  1
Câu 22. Trong hệ tọa độ x  y z 
Oxyz , cho mặt phẳng P: 2x  y 2z  0 và đường thẳng 1 2 d :   . Tìm tọa 1 2 2
độ điểm A thuộc Ox sao cho A cách đều d và P . A. A2;0;0. B. A3;0;0. C. A4;0;0 . D. A5;0;0.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1;0;0, B0;1;0, C 0;0;  1 và D 2;1;  1 . Góc
giữa hai cạnh AB và CD có số đo là: A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
______________________________________ 88
CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP P10)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu 1. Cho các điểm ( A 2;1; 2
 ), B(1;3;1),C(3;5;2) . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là 17 A. 3 2 B. C. 17 D. 2 17 2
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trên trục Oy điểm M cách mặt phẳng
: x  2y 2z 2  0 một khoảng bằng 4 .
A. M 0;6;0 hoặc M 0;6;0.
B. M 0;5;0 hoặc M 0;5;0.
C. M 0;4;0 hoặc M 0; 4  ;0 .
D. M 0;3;0 hoặc M 0;3;0.
Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P: x  y  z 1 0 và Q: x  y  z 5  0 . Điểm M nằm
trên trục Oy cách đều P và Q là: A. M 0;2;0. B. M 0;3;0 . C. M 0;3;0. D. M 0;2;0.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A2;3;4 và mặt
phẳng : 2x 3y  z 17  0. A. M 0;0;0. B. M 0;0;  1 . C. M 0;0;3 . D. M 0;0;2.
Câu 5. Trong không hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E thuộc mặt phẳng Oxy, có hoành độ bằng 1, tung độ
nguyên và cách đều hai mặt phẳng : x 2y  z 1 0 và : 2x  y  z 2  0 . Tọa độ của E là: A. E 1;4;0. B. E 1;4;0 . C. E 1;0;4. D. E 1;0;4 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;1;2 , B4;1; 
1 và C 2;0;2 . Mặt phẳng đi qua ba điểm , A , B C có phương trình : A. 3x 3y  z 14  0 B. 3x  3y  z 8  0 C. 3x 2y  z 8  0
D. 2x  3y  z  8  0
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  chứa trục Oz và đi qua điểm P 2;3;5 có phương trình là: A. : 2x  3y  0 B. : 2x 3y  0 C. : 3x  2y  0 D. : y  2z  0
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 1;1;5 và N 0;0; 
1 . Mặt phẳng  chứa
M , N và song song với trục Oy có phương trình là:
A. : 4x  z 1  0
B. : x 4z  2  0
C. : 2x  z 3  0
D. : x  4z 1  0
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  (y  2)  (z  2)  8. Tính bán kính R của (S). A. R  8 . B. R  4 . C. R  2 2 . D. R  64 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2
x  y  z 2x 4y 6z 2  0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của S .
A. Tâm I 1;2;3và bán kính R  4 .
B. Tâm I 1;2;3 và bán kính R  4 .
C. Tâm I 1;2;3 và bán kính R  4 .
D. Tâm I 1;2;3 và bán kính R 16 .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Oz ? A. S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  2  0 .
B. S : x  y  z  6z 2  0 . 2  2 2 2 1 C. S  2 2 2
: x  y  z  2x  6z  0 .
D. S : x  y  z  2x  4 y  6z 2  0 . 4  2 2 2 3
Câu 12. Cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2
x  y  z 2m  2x  3my 6m  2z 7  0 . Gọi R là bán kính
của S, giá trị nhỏ nhất của R bằng: A. 7 B. 377 C. 377 D. 377 7 4
Câu 13. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 2;1; 4
  và tiếp xúc với mặt phẳng
 : x  2y  2z 7  0. A. 2 2 2
x  y  z  4x  2y  8z  4  0 . B. 2 2 2
x  y  z  4x  2y  8z  4  0 . C. 2 2 2
x  y  z  4x  2y  8z  4  0 . D. 2 2 2
x  y  z  4x  2y 8z  4  0 . 89
Câu 14. Cho mặt phẳng   : 2x  y  z 1 0 và mặt cầu S  có phương trình  x  2   y  2   z  2 1 1 2  4 .
Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng   và mặt cầu S  . 2 42 2 3 2 15 2 7 A. r  . B. r  C. r  . D. r  3 3 3 3
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  2z  3  0 và mặt cầu S  có tâm I 0; 2;  1 .
Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích 2 . Mặt cầu S  có phương trình là 2 2 2 2 A. 2
x   y  2   z   1  2 . B. 2
x   y  2  z   1  3. 2 2 2 2 C. 2
x   y  2   z   1  3. D. 2
x   y  2   z   1 1.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 3;2; 
1 và đi qua điểm A2;1;2 .
Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S  tại A ? A. x  y  3z  9  0 B. x  y  3z  3  0 C. x  y  3z  8  0 D. x  y  3z  3  0
Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  2z  2  0 và điểm I  1  ;2;  1 . Viết phương trình
mặt cầu S  có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 .
A. S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  25 .
B. S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  16 .
C. S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  34 .
D. S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1  34 .
Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có tâm I 1;2; 
1 và tiếp xúc với mặt phẳng P :
x  2 y  2z  2  0 có phương trình là
A.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  3 .
B.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  9 .
C.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  9 .
D.  x  2   y  2   z  2 1 2 1  3 .
Câu 19. Phương trình mặt cầu tâm I 3; 2;4 và tiếp xúc với P : 2x  y  2z  4  0 là:
A.  x  2   y  2   z  2 20 3 2 4  .
B.  x  2   y  2   z  2 400 3 2 4  . 3 9
C.  x  2   y  2   z  2 20 3 2 4  .
D.  x  2   y  2   z  2 400 3 2 4  . 3 9      
Câu 20. Cho a  2b  6; a  4; b  2 , khi đó 2a  3b gần nhất với giá trị nào A.8,6 B. 9,4 C. 10,7 D. 7,8
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0) , B(3;1; 1) , C(1; 2;3) . Tọa độ điểm D
để ABCD là hình bình hành là: A. D(2;1; 2) B. D(2; 2; 2) C. D(2;1; 2) D. D(0; 2; 4)
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  6 y  4z  2  0 , mặt
phẳng   : x  4y  z 11  0 . Gọi  P là mặt phẳng vuông góc với  ,P song song với giá của vecto r
v  1;6;2 và P tiếp xúc với S  . Lập phương trình mặt phẳng P .
A. 2x  y  2z  2  0 và x  2y  z  21  0 .
B. x  2y  2z  3  0 và x  2 y  z  21  0 .
C. 2x  y  2z  3  0 và 2x  y  2z  21  0 .
D. 2x  y  2z  5  0 và 2x  y  2z  2  0 .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0;0 , B 0;0;2 và mặt cầu S 2 2 2
: x  y  z  2x  2 y 1  0 . Số mặt phẳng chứa hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt cầu S  là A. 1 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 0 mặt phẳng. D. Vô số mặt phẳng. x 1 y  2 z  3
Câu 24. Cho đường thẳng d :   và điểm A1;0; 
1 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và 1 1 2  1 2 r
có vectơ chỉ phương v   ;
a 1;2 . Giá trị của a sao cho đường thẳng d d 1 cắt đường thẳng 2 là A. a  1 . B. a  2 . C. a  0 . D. a  1.
______________________________________ 90

Toàn tập phương pháp tọa độ trong không gian cơ bản Toán 12

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Bài giảng vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 KNTTVCS

Toán ứng dụng thực tế vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian

Chuyên đề hình học giải tích không gian – Lưu Huy Thưởng Toán 12

Chuyên đề HH giải tích không gian – Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn Toán 12

Bài tập tọa độ không gian phân theo dạng có lời giải chi tiết – Trần Sĩ Tùng Toán 12