Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm dạng đại số và các phép toán trên tập số phức Toán 12

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm dạng đại số và các phép toán trên tập số phức Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Số phức

Môn: Toán 12

Thông tin:

29 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Trang 1/29
CHỦ ĐỀ 1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa.
• Đơn vị ảo : Số
i
mà
2
1i = −
được gọi là đơn vị ảo.
• Số phức
z a bi
= +
với
,
ab∈
. Gọi
a
là phần thực,
b
là phần ảo của số phức
z
.
• Tập số phức
{
}
2
/, ; 1
a bi a b i=+ ∈=−
. Tập số thực
là tập con của tập số phức
.
• Hai số phức bằng nhau:
ac
a bi c di
bd
=
+=+⇔
=
với
,,,abcd∈
.
Đặc biệt:
Khi phần ảo
0b za z=⇔=∈⇔
là số thực,
Khi phần thực
0a z bi z=⇔= ⇔
là số thuần ảo,
Số
000i= +
vừa là số thực, vừa là số ảo.
2. Môđun của số phứC.
•
22
z a bi a b=+= +
được gọi là môđun của số phức
z
.
• Kết quả:
z∀∈
ta có:
2
2
12 1 2
1
1
22
0; 0 0;
..
z z z zz
zz z z
z
z
zz
≥ =⇔= =
=
=
3. Số phức liên hợp.
• Cho số phức
z a bi
= +
. Ta gọi số phức liên hợp của
z
là
z a bi= −
.
• Kết quả:
z
∀∈
ta có:
12 12
11
12 12
2
2
;
..
zzz z zz zz
zz
zz zz
z
z
= = ±=±

= =


z
là số thực
zz⇔=
z
là số thuần ảo
zz⇔=−
4. Phép toán trên tập số phức:
Cho hai số phức
1
z a bi= +
và
2
z c di
= +
thì:
• Phép cộng số phức:
( ) ( )
12
z z ac bdi+=+++
• Phép trừ số phức:
( ) ( )
12
z z ac bdi−=−+−
Mọi số phức
z a bi= +
thì số đối của
z
là
( ) ( )
:0z a bi z z z z− =− − +− =− + =
• Phép nhân số phức:
( ) ( )
12
.z z ab bd ad bc i=−++
Chú ý
4
41
42
43
1
1
k
k
k
k
i
ii
i
ii
+
+
+
=
=
= −
= −
• Phép chia số phức:
Số phức nghịch đảo của
0z a bi=+≠
:
2
22
11z
z
z ab
z
= = ⋅
+
Trang 2/29
1 12
2
22 22
2
2
.z zz
ac bd bc ad
i
z cd cd
z
+−
==+⋅
++
(với
2
0
z
≠
).
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức
z
là một số âm.
B. Môđun của số phức
z
là một số thực.
C. Môđun của số phức
z a bi
= +
là
22
z ab= +
.
D. Môđun của số phức
z
là một số thực không âm.
Câu 2. Cho số phức
54zi= −
. Môđun của số phức
z
là
A. 3. B.
41
. C. 1. D. 9.
Câu 3. Cho số phức
54zi= −
. Số phức đối của
z
có tọa độ điểm biểu diễn là
A.
( )
5; 4
−
. B.
(
)
5; 4
−
. C.
( )
5; 4−−
. D.
(
)
5; 4
.
Câu 4. Cho số phức
67
zi= +
. Số phức liên hợp của
z
là
A.
67zi= +
. B.
67zi=−−
. C.
67zi=−+
. D.
67zi= −
.
Câu 5. Các số thực
,xy
thỏa mãn:
( )
3 5 21x y xi y x y i+ + = −+ −
là
A.
( )
14
;;
77
xy

= −


. B.
( )
24
;;
77
xy

= −


.
C.
( )
14
;;
77
xy

=


. D.
( )
14
;;
77
xy

=−−


.
Câu 6. Cho hai số phức
1
12zi= +
và
2
23zi= −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai?
A.
2
1
47
55
z
i
z
=−−
. B.
1
12
51zz i
−
− =−+
.
C.
1 12
.9z zz i
+=+
. D.
12
. 65zz =
.
Câu 7. Cho hai số phức
1
12zi= +
và
2
23zi
= −
. Phần ảo của số phức
12
32wz z= −
là
A. 12. B. 11. C. 1. D.
12i
.
Câu 8. Cho số phức
43zi= −
. Phần thực, phần ảo của số phức
z
lần lượt là
A.
4; 3
−
. B.
4;3
−
. C.
4;3
. D.
4; 3−−
.
Câu 9. Điểm
( )
1; 3
M
−
là điểm biểu diễn của số phức
A.
13zi=−+
. B.
13zi= −
. C.
2zi=
. D.
2z =
.
Câu 10. Số phức
7 17
5
i
z
i
−
=
−
có phần thực là
A. 2. B.
9
13
. C. 3. D.
3−
.
Câu 11. Các số thực
,xy
thỏa mãn:
( )
( ) ( ) ( )
231 2 32 2 4 3x y x yi x y x y i+ + +− + = − + + − −
là
A.
( )
94
;;
11 11
xy

=−−


. B.
( )
94
;;
11 11
xy

=


.
C.
( )
94
;;
11 11
xy

= −


. D.
( )
94
;;
11 11
xy

= −


.
Trang 3/29
Câu 12. Cho hai số thực
,xy
thỏa mãn
( ) ( )
2 1 1 2 22x y i i yi x++ − = − + −
khi đó giá trị của
2
3x xy y
−−
bằng:
A.
1−
. B.
1
. C.
2−
. D.
3−
.
Câu 13. Cho số phức
34zi= +
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Điểm biểu diễn của
z
là
( )
4;3M
.
B. Môđun của số phức
z
là 5.
C. Số phức đối của
z
là
34i−−
.
D. Số phức liên hợp của
z
là
34i−
.
Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
A.
( ) ( )
77ii
++ −
. B.
( ) ( )
10 10ii++ −
.
C.
(
)
( )
57 57
ii
− +−−
. D.
( ) ( )
33ii+ −−+
.
Câu 15. Môđun của số phức
3zi= +
là
A.
3
. B. 1. C. 2. D.
2
.
Câu 16. Phần thực của
( )
23z ii= +
là
A.
3−
. B. 2. C. 3. D.
2−
.
Câu 17. Cho hai số phức
1
1
zi= +
và
2
52zi=−+
. Tính môđun của số phức
12
zz+
.
A. 5. B.
5−
. C.
7
. D.
7−
.
Câu 18. Cho số phức
1zi
= +
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1
z
i
i
=−+
. B.
1
.0
zz
−
=
. C.
2z =
. D.
2
2zi=
.
Câu 19. Cho số phức
( ) ( )
16 24zi i=− −−
. Phần thực, phần ảo của
z
lần lượt là
A.
1; 2−−
. B.
1; 2
. C. 2;1. D. – 2;1.
Câu 20. Cho số phức
25zi= +
. Tìm số phức
w iz z= +
.
A.
73wi= −
. B.
33wi=−−
. C.
33wi= +
. D.
77wi=−−
.
Câu 21. Cho số phức
(
)( )
2
32 1z ii=−+
. Môđun của
w iz z= +
là
A.2. B.
22
. C. 1. D.
2
.
Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
5
3
12
zi
i
= −
−
lần lượt là
A. 1;1. B.
1; 2−
. C. 1;2. D.
1; 1−
.
Câu 23. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
1
25
1
i
iz i
i
−
++ =−
+
. Môđun của số phức
2
12w zz=++
có
giá trị là
A. 10. B.
10−
. C. 100. D.
100−
.
Câu 24. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
( )
1 13 0iz i+ −− =
. Phần ảo của số phức
1w iz z=−+
là
A. 1. B.
3−
. C.
2−
. D.
1−
.
Câu 25. Cho số phức
z
thỏa mãn:
( )
2
32 4zz i+=−
. Môđun của số phức
z
là
A.
73−
. B.
73−
. C. 73. D.
73
.
Trang 4/29
Câu 26. Số phức
z
thỏa mãn:
( )
23 19z iz i−+ =−
là
A.
2 i+
. B.
2 i−−
. C.
3 i−−
. D.
2 i−
Câu 27. Tìm số phức
z
thỏa mãn hệ thức
(
)
2 10
zi
−+=
và
. 25zz=
.
A.
3 4; 5z iz
=+=
. B.
3 4; 5
z iz=+=−
.
C.
3 4; 5
z iz=−+ =
. D.
3 4; 5z iz=−=−
.
Câu 28. Tìm số thực
,xy
để hai số phức
25
1
9 4 10z y xi= −−
và
2 11
2
8 20zy i= +
là liên hợp của nhau?
A.
2; 2xy=−=
. B.
2; 2xy= = ±
.
C.
2; 2
xy
= =
. D.
2; 2xy=−=±
.
Câu 29. Cho số phức
( )
(
)
2 1 13z ii i= + − ++
. Tính môđun của
z
.
A.
42
. B.
13
. C.
22
. D.
25
.
Câu 30. Cho
12zi= −
và
2wi= +
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
1
w
z
=
. B.
. .5zw z w= =
.
C.
1
z
z
ww
= =
. D.
. . 43zw zw i
= = +
.
Câu 31. Cho số phức
12zi= −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần thực của số phức
z
là
1−
. B. Phần ảo của số phức
z
là
2i−
.
C. Phần ảo của số phức
z
là
2−
. D. Số phức
z
là số thuần ảo.
Câu 32. Cho số phức
1zi= −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần ảo của số phức
z
là
i
.
B. Phần thực của số phức
z
là 1.
C. Số phức liên hợp của số phức
z
là
1zi=−−
.
D. Môđun của số phức
z
bằng
1
.
Câu 33. Cho hai số phức
1
12zi= +
và
2
12zi
=−−
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1
5z
=
. B.
12
zz
=
.
C.
2
5z = −
. D.
12
1zz+=
.
Câu 34. Cho số phức
1
12zi= +
và
2
12zi=−−
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
12
0zz−=
. B.
1
2
1
z
z
=
. C.
12
. 34zz i= −
. D.
12
zz
= −
.
Câu 35. Cho số phức
13
22
zi= −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
zz z= −
. B.
13
22
zi
−
= +
. C.
2
2
zi=
. D.
1z =
.
Câu 36. Tìm các số thực
,xy
thỏa mãn đẳng thức
( )
3 52x y xi y x y i++ = − −
:
A.
0
0
x
y
=
=
. B.
1
7
4
7
x
y
= −
= −
. C.
4
7
1
7
x
y
=
=
. D.
4
7
1
7
x
y
= −
=
.
Câu 37. Cho số phức
12zi=−−
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1
2
z
z
z
−
=
. B.
1
12zi
−
= +
.
Trang 5/29
C.
1
.0zz
−
=
. D.
1
12
55
zi
−
−
= +
.
Câu 38. Cho số phức
1
3
3
zi
= −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
82
3
z =
. B.
1
3
3
zi= +
.
C.
82
3
z =
. D.
1
3
3
zi
−
= +
.
Câu 39. Cho số phức
21
zi= −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Phần thực của số phức
z
là
1
−
.
B. Phần ảo của số phức
z
là
1
−
.
C. Số phức liên hợp của số phức
z
là
21
zi= +
.
D.
.4zz=
.
Câu 40. Cho số phức
31
22
zi= −
. Phần thực, phần ảo của số phức
2
z
có giá trị lần lượt là :
A.
13
;
22
−
. B.
13
;
22
i−
.
C.
13
;
22
−
−
. D.
13
;
22
i
−−
.
Câu 41. Tìm các số thực
,xy
thỏa mãn đẳng thức
( ) ( )
3
3 5 1 2 35 23x iy i i+ + − =−+
.
A.
( ) ( )
; 3; 4xy = −
. B.
( ) ( )
; 3; 4xy =
.
C.
( ) ( )
; 3; 4xy = −
. D.
( ) ( )
; 3; 4xy =−−
.
Câu 42. Giá trị của
105 23 20 34
i iii++−
là ?
A.
2
. B.
2−
. C.
4
. D.
4
−
.
Câu 43. Tìm số phức
z
, biết
( )
23 19z iz i−+ =−
.
A.
2zi=−+
. B.
2zi=−−
. C.
2zi
= +
. D.
2zi= −
.
Câu 44. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )(
)
( )
( )
2 11 11 2 2z iz i i− ++ + −=−
. Giá trị của
z
là ?
A.
2
3
. B.
2
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Câu 45. Cho số phức
z a bi= +
( )
,ab∈
thỏa mãn :
( )
23 19z iz i−+ =−
. Giá trị của
1ab +
là :
A.
1−
. B. 0. C. 1. D.
2−
.
Câu 46. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2z =
và
2
z
là số thuần ảo ?
A. 4. B. 3.
C. 2. D. 1.
Câu 47. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
6 13 0zz−+=
. Giá trị của
6
z
zi
+
+
là:
A.
17
hoặc
5
. B.
17−
hoặc
5
.
C.
17
hoặc
5−
. D.
17
hoặc
5
.
Câu 48. Cho số phức
z
thỏa
2016
1
1
i
z
i
−

=

+

. Viết
z
dưới dạng
,,z a bi a b=+∈
. Khi đó tổng
ab+
có
giá trị bằng bao nhiêu?
Trang 6/29
A. 0. B.
1
−
. C. 1. D. 2.
Câu 49. Cho số phức
z
thỏa
(
)
5
12
2
i
z
i
−
=
+
. Viết
z
dưới dạng
,,z a bi a b=+∈
. Khi đó tổng
2
ab
+
có
giá trị bằng bao nhiêu?
A. 38. B. 10. C. 31. D. 55.
Câu 50. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
(
)
3
5
22
4 422 1088
1
iz
z ii
i
−
+ ++ = +
+
. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A.
5
z
=
.
B.
2
5z =
.
C. Phần ảo của
z
bằng 0.
D. Không tồn tại số phức
z
thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Câu 51. Cho số phức
z
có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn
( )
( )
3
5
6
2
1 . 3 20
i
z iz i
i
−
+− − =+
. Khi đó môđun của số phức
23
1w zz z=++ +
có giá trị bằng
bao nhiêu?
A. 25. B. 5. C.
5
. D. 1.
Câu 52. Cho số phức
z
thỏa mãn
4
476 480zi= +
và
z
có phần thực và phần ảo là các số dương.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
44
476 480zi= +
. B.
2
26z =
.
C.
26z =
. D.
44
( 476 480)zi=±+
.
Câu 53. Cho số phức
( )
8
5
2
1 12
1
i
zi
i

= −+ −

+

. Số phức
234
zz z z+++
là số phức nào sau đây?
A.
8060 4530i−−
. B.
8060 4530i−+
. C.
8060 4530i+
. D.
8060 4530i−
.
Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A.
( )
2016
1008
12i+=
. B.
( )
2016
1007
1
5
2
i
i
+
−=
.
C.
( )
2016
1008 1008
1 22ii+− =
. D.
( ) ( )
2016 2016
11ii+=−
.
Câu 55. Cho số phức
( )
( )
6
4
1
2
5
i
zi
i
+
= −
. Số phức
53
zi+
là số phức nào sau đây?
A.
440 3i+
. B.
88 3i+
. C.
440 3i−
. D.
88 3i−
.
Câu 56. Cho số phức
( )
( )
5
2 2 . 37 43i iz i+ −+ =−−
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
z
có phần ảo bằng 0. B.
.1
zz=
.
C.
zi= −
. D.
z
là một số thuần ảo.
Câu 57. Cho số phức
( )
3
3
2 3 13
i
ii
z
−
+− =−
. Số phức
( )
2
2
12zi
z
i
+
+
là số phức nào sau đây?
A.
26 170i−−
. B.
26 170i−+
. C.
26 170i−
. D.
26 170i+
.
Câu 58. Cho 2 số phức
2
2
1
.1
zz
z
zz
−

−


=
+
;
2
2
2
.1
zz
z
zz
−

+


=
+
với
z x yi= +
,
,xy∈
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
z
và
2
z
là số thuần ảo. B.
là số thuần ảo.
C.
1
z
là số thuần ảo. D.
1
z
và
là số thựC.
Trang 7/29
Câu 59. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa
1
1
z
iz
+
=
−
và
1
2
zi
z
−
=
+
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 60. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
z
=
và
2
z
là số thuần ảo.
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 61. Cho số phức
z
thỏa
3
(3 )
1
i
z
i
+
=
−
. Môđun của số phức
z iz+
là:
A.
22
. B.
42
. C. 0. D. 16.
Câu 62. Tìm tất cả số phức
z
thỏa
2
2
zzz= +
A.
11 11
0, ,
22 22
z z iz i= =−+ =−−
.
B.
11 11
0, ,
22 22
z z iz i
= =−+ =−
.
C.
11
0,1,1
22
z z iz i= =−− =−+
.
D.
11 11
0, ,
44 44
z z iz i
= =−+ =−−
.
Câu 63. Cho số phức
2019
(1 )zi= −
. Dạng đại số của số phức
z
là:
A.
1009 1009
22
i−−
. B.
1009 1009
22i+
. C.
2019 2019
22i
−−
. D.
2019 2019
22i
+
.
Câu 64. Cho số phức
2017
2016
1
1
i
zi
i
+

= +

−

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1zi= −
. B.
1zi= +
.
C.
z
là số thựC. D.
z
là số thuần ảo.
Câu 65. Cho số phức
z
thỏa
22zi
= −
. Môđun của số phức
2016
z
là:
A.
2016
2
.
B.
3024
2
. C.
4032
2
. D.
6048
2
Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:
2
2
26zz+=
và
6
zz
+=
A. 2. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
(
)
3979
1 (1 )
2
z
ii i

− −=+


A. Phần thực là
1990
2
và phần ảo là
2
.
B. Phần thực là
1990
2
−
và phần ảo là
2
.
C. Phần thực là
1989
2
−
và phần ảo là
1
.
D. Phần thực là
1989
2
và phần ảo là
1
.
Câu 68. Trong các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
24 2z izi−− = −
. Số phức
z
có môđun nhỏ nhất
là?
A.
22zi=−+
. B.
22zi= −
.
C.
22zi= +
. D.
22zi=−−
.
Câu 69. Cho số phức
z
thỏa
2 3 2016
1 ...z ii i i=++ + + +
. Khi đó phần thực và phần ảo của
z
lần lượt là
A. 0 và
1−
. B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 1 và 0.
Câu 70. Giá trị của biểu thức
24 4 *
1 ... ,
k
i i ik++++ ∈
là
A. 1. B. 0. C.
2ik
. D.
ik
.
Câu 71. Cho các số phức
12
,zz
. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
( )
1
1
22
:.
z
z
I
zz
=
( )
12 1 2
:. . .II z z z z=
( )
2
2
11
:.III z z=
Trang 8/29
A. (I) và (II) đúng. B. (I) và (III) đúng.
C. (II) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
Câu 72. Số phức
( ) ( ) ( )
2 3 20
1 1 1 ... 1zi i i i=+++ ++ +++
là số phức nào sau đây?
A.
1025 1025i−
. B.
1025 1025i−−
. C.
1025 1025i−+
. D.
1025 1025i+
.
Câu 73. Cho số phức
2 4 2 2016
1 ... ... ,
n
z ii i i n=++++ ++ ∈
. Môđun của
z
bằng?
A. 2. B. 1. C. 1008. D. 2016.
Câu 74. Cho số phức
3 5 7 2 1 2017
... ... ,
n
z ii i i i i n
+
=+++++ ++ ∈
. Số phức
1 z−
là số phức nào sau
đây?
A.
1 i+
. B.
1
i−
. C.
i
. D.
i−
.
Câu 75. Cho hai số phức
12
,zz
khác 0 thỏa mãn
22
1 12 2
0.z zz z− +=
Gọi
,AB
lần lượt là các điểm biểu
diễn cho số phức
12
,zz
. Khi đó tam giác
OAB
là:
A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại
O
.
C. Tam giác tù. D. Tam giác có một góc bằng
0
45
.
Câu 76. Cho các số phức
12
,zz
. Xét các khẳng định
( )
11
:Iz z
=
( )
11
22
:
zz
II
zz

=


( )
12 12
:III z z z z
+=+
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. (III) sai. B. (I) sai.
C. (II) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai.
Câu 77. Số phức
z
thỏa
2 3 19
1 2 3 4 ... 18z ii i i=++ + ++
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
18z
=
.
B.
z
có phần thực bằng
9−
và phần ảo
9−
.
C.
z
có phần thực bằng
18−
và phần ảo bằng 0.
D.
99zi i−=−+
.
Câu 78. Cho số phức
( ) ( ) ( )
2 26
1 1 1 ... 1z ii i=++++ +++
. Phần thực của số phức
z
là
A.
13
2
. B.
13
(1 2 )−+
. C.
13
2
−
. D.
13
(1 2 )+
.
Câu 79. Cho số phức
4
,
1
m
i
z
i

=

+

m
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
[
]
1;100m ∈
để
z
là số thực?
A. 27. B. 26. C. 25. D. 28.
Câu 80. Cho số phức
26
,
3
m
i
z
i
+

=

−

m
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
[ ]
1; 50m
∈
để
z
là số thuần
ảo?
A. 26. B. 25. C. 24. D. 50.
Câu 81. Cho số phức
,,z x iy x y=+∈
thỏa mãn
3
22zi= −
. Cặp số
(; )xy
là
A.
(2; 2)
. B.
(1;1)
.
C.
(23;23)−+ −+
. D.
(23;23)−− −−
.
Câu 82. Cho biểu thức
3 6 2016
1 ...L zz z=+ + ++
với
13
22
zi= −
. Biểu thức
L
có giá tri là
A. 2017. B. 673. C. -1. D. 1.
Câu 83. Cho biểu thức
2 3 2016 2017
1 ...L zz z z z=−+ − + + −
với
12
2
i
z
i
+
=
−
. Biểu thức
L
có giá tri là
A.
1 i−
. B.
1 i+
. C.
11
22
i−+
. D.
11
22
i−−
.
Trang 9/29
Câu 84. Cho
1
13zi= +
;
2
7
43
i
z
i
+
=
−
;
( )
2016
3
1
zi= −
. Tìm dạng đại số của
25 10 2016
1 23
..
w zzz
=
.
A.
1037 1037
2 2 3.i−
B.
1037 1037
2 32 .i−+
C.
1021 1021
2 32 .i
−+
D.
1021 1021
2 32 .
i−
Câu 85. Cho số phức
,
1 ( 2)
mi
zm
mm i
−+
= ∈
−−
. Tìm
max
z
A.
1
2
. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn:
12
zi z i++ = −
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
.
A.
1
2
−
. B.
2
2
−
. C.
1
2
. B.
2
2
.
Câu 87. Tính tổng
0 2 4 6 2014 2016
2016 2016 2016 2016 2016 2016
...LCCCC CC=−+−+−+
A.
1008
2
. B.
1008
2−
. C.
2016
2
. D.
2016
2−
.
Trang 10/29
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 5.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
A
D
A
C
A
C
A
A
B
D
A
C
C
A
A
D
A
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
A
A
B
D
C
A
D
D
A
C
C
B
C
D
A
D
C
A
A
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
B
A
D
A
A
A
A
C
B
A
B
C
B
C
D
A
D
C
A
A
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
C
A
A
B
D
A
B
C
D
A
A
C
B
A
A
C
B
A
C
B
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
B
D
A
B
C
D
A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức
z
là một số âm.
B. Môđun của số phức
z
là một số thực.
C. Môđun của số phức
z a bi= +
là
22
z ab= +
.
D. Môđun của số phức
z
là một số thực không âm.
Hướng dẫn giải
z a bi= +
với
(
)
2
;,1ab i
∈=−
22
z ab⇔= +
Do
;
0
z
ab
z
∈⊂
∈⇒
≥

Vậy chọn đáp án A.
Câu 2. Cho số phức
54zi= −
. Môđun của số phức
z
là
A. 3. B.
41
. C. 1. D. 9.
Hướng dẫn giải
( )
2
2
5 4 5 4 41
z iz= − ⇒ = +− =
Vậy chọn đáp án B.
Câu 3. Cho số phức
54zi= −
. Số phức đối của
z
có tọa độ điểm biểu diễn là
A.
( )
5; 4−
. B.
( )
5; 4−
. C.
( )
5; 4−−
. D.
( )
5; 4
.
Hướng dẫn giải
54 54
z iz i= − ⇔− =− +
. Vậy điểm biểu diễn của
z−
là
( )
5; 4−
Vậy chọn đáp án A.
Câu 4. Cho số phức
67zi= +
. Số phức liên hợp của
z
là
A.
67zi= +
. B.
67zi=−−
. C.
67zi=−+
. D.
67zi= −
.
Hướng dẫn giải
67 67z iz i=+ ⇔=−
Trang 11/29
Vậy chọn đáp án D.
Câu 5. Các số thực
,xy
thỏa mãn:
( )
3 5 21x y xi y x y i+ + = −+ −
là
A.
( )
14
;;
77
xy

= −


. B.
( )
24
;;
77
xy

= −


.
C.
( )
14
;;
77
xy

=


. D.
( )
14
;;
77
xy

=−−


.
Hướng dẫn giải
(
)
3 5 21
3 21
5
31
40
1
7
4
7
x y xi y x y i
xy y
xxy
xy
xy
x
y
+ + = −+ −
+= −
⇔
= −
−=−
⇔
+=
= −
⇔
=
Vậy
( )
14
;;
77
xy

= −


Vậy chọn đáp án A.
Câu 6. Cho hai số phức
1
12zi= +
và
2
23
zi= −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai?
A.
2
1
47
55
z
i
z
=−−
. B.
1
12
51zz i
−
− =−+
.
C.
1 12
.9z zz i+=+
. D.
12
. 65zz =
.
Hướng dẫn giải
1 12
. 12 8 93
z zz i i i+ =− +−= −
( ) ( )
1
12
22
5
5 12 23 12 23 1
12
zz i i i i i
−
−= ⋅−−−=−−+=−+
+
( )( ) ( )
2
22
1
1 1 47
12 23 47
1 2 5 55
z
ii i i
z
= ⋅ − − = −− =− −
+
22
12
. 8 8 1 65zz i=+= + =
Vậy chọn đáp án C.
Câu 7. Cho hai số phức
1
12zi= +
và
2
23zi= −
. Phần ảo của số phức
12
32wz z= −
là
A. 12. B. 11. C. 1. D.
12i
.
Hướng dẫn giải
( ) ( )
12
w 3 2 3 1 2 2 2 3 1 12zz i i i
= − = + − − =−+
. Vậy phần ảo của số phức
w
là
12
.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 8. Cho số phức
43zi= −
. Phần thực, phần ảo của số phức
z
lần lượt là
A.
4; 3−
. B.
4;3−
. C.
4;3
. D.
4; 3−−
.
Hướng dẫn giải
Trang 12/29
43 43z iz i
=− ⇒=+
⇒
Phần thực của
z
là
4
, phần ảo của
z
là
3
Vậy chọn đáp án C.
Câu 9. Điểm
( )
1; 3M −
là điểm biểu diễn của số phức
A.
13
zi=−+
. B.
13zi= −
. C.
2
zi=
. D.
2z =
.
Hướng dẫn giải
z a bi
= +
có điểm biểu diễn là
(
)
;M ab
. Ta suy ra
13zi=−+
Vậy chọn đáp án A.
Câu 10. Số phức
7 17
5
i
z
i
−
=
−
có phần thực là
A. 2. B.
9
13
. C. 3. D.
3
−
.
Hướng dẫn giải
( )( )
( )( )
7 17 5
7 17 52 78
23
5 5 5 26
ii
ii
zi
i ii
−+
−−
= = = = −
− −+
⇒
phần thực của
z
là:
2
Vậy chọn đáp án A.
Câu 11. Các số thực
,xy
thỏa mãn:
(
) (
) (
)
( )
231 2 32 2 4 3x y x yi x y x y i
+ + +−+ = − + + − −
là
A.
(
)
94
;;
11 11
xy

=−−


. B.
( )
94
;;
11 11
xy

=


.
C.
( )
94
;;
11 11
xy

= −


. D.
( )
94
;;
11 11
xy

= −


.
Hướng dẫn giải
( ) ( ) ( ) ( )
231 2 32 2 4 3
9
2 3 13 2 2 5 1
11
2 4 3 53 3 4
11
x y x yi x y x y i
x
xy xy xy
x y xy x y
y
+ + +−+ = − + + − −
=
+ += − + − =−

⇔ ⇔⇔

−+ = − − − =

=
Vậy
( )
94
;;
11 11
xy

=


Vậy chọn đáp án B.
Câu 12. Cho hai số thực
,xy
thỏa mãn
( ) ( )
2 1 1 2 22x y i i yi x++ − = − + −
khi đó giá trị của
2
3x xy y−−
bằng:
A.
1−
. B.
1
. C.
2−
. D.
3−
.
Hướng dẫn giải
( ) ( )
( ) ( )
2
2 1 1 2 22
2 1 12 4 2
2 14
1
12 2
33
x y i i yi x
x yi x y i
xx
xy
yy
x xy y
++ − = − + −
⇔ ++ − = − + −
+= −
⇔ ⇔==
−=−
⇒ − −=−
Trang 13/29
Vậy chọn đáp án D.
Câu 13. Cho số phức
34zi= +
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Điểm biểu diễn của
z
là
( )
4;3M
.
B. Môđun của số phức
z
là 5.
C. Số phức đối của
z
là
34i−−
.
D. Số phức liên hợp của
z
là
34i−
.
Hướng dẫn giải
Điểm biểu diễn của
z
là
( )
3; 4M
22
34 3 4 5z iz=+⇔= + =
34 34z iz i= + ⇔− =− −
34 34z iz i=+ ⇔=−
Vậy chọn đáp án A.
Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
A.
( ) ( )
77ii++ −
. B.
( ) ( )
10 10ii++ −
.
C.
( )
( )
57 57
ii− +−−
. D.
( ) ( )
33ii+ −−+
.
Hướng dẫn giải
( ) ( )
57 57 27i ii− +−− =−
là số thuần ảo.
( ) ( )
10 10 20ii++ −=
là số thựC.
( ) ( )
7 7 27
ii++ −=
là số thựC.
( ) (
)
3 36ii+ −−+ =
là số thựC.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 15. Môđun của số phức
3zi= +
là
A.
3
. B. 1. C. 2. D.
2
.
Hướng dẫn giải
( )
2
2
3 3 12z iz= +⇔ = + =
Vậy chọn đáp án C.
Câu 16. Phần thực của
(
)
23
z ii= +
là
A.
3−
. B. 2. C. 3. D.
2−
.
Hướng dẫn giải
( )
23 32z ii i= + =−+
⇒
phần thực là
3−
.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 17. Cho hai số phức
1
1zi= +
và
2
52zi=−+
. Tính môđun của số phức
12
zz+
.
A. 5. B.
5−
. C.
7
. D.
7−
.
Trang 14/29
Hướng dẫn giải
(
) (
)
(
)
2
2
12 12
1 52 43 4 3 5zz i i i zz
+ = + +−+ =−+ ⇔ + = − + =
Vậy chọn đáp án A.
Câu 18. Cho số phức
1zi= +
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1
z
i
i
=−+
. B.
1
.0zz
−
=
. C.
2
z =
. D.
2
2zi=
.
Hướng dẫn giải
(
)
2
2 22
1 1 1 2.1. 2z i z i ii i=+⇒ = + = + + =
( )
11
11 11
1 .1 1
22 22
z iz izz i i
−−

=+⇒ = − ⇒ = + − =


12z iz=+⇔ =
1
1
zi
i
ii
+
= = −
Vậy chọn đáp án D.
Câu 19. Cho số phức
( ) ( )
16 2 4zi i=− −−
. Phần thực, phần ảo của
z
lần lượt là
A.
1; 2
−−
. B.
1; 2
. C. 2;1. D. – 2;1.
Hướng dẫn giải
( ) ( )
16 24 12zi i i= − − − =−−
Vậy chọn đáp án A.
Câu 20. Cho số phức
25zi= +
. Tìm số phức
w iz z= +
.
A.
73wi= −
. B.
33
wi=−−
. C.
33wi= +
. D.
77wi=−−
.
Hướng dẫn giải
52
25 33
25
iz i
z i w iz z i
zi
=−+
= + ⇒ ⇔ = + =−−
= −
.
Vậy chọn đáp án B.
Câu 21. Cho số phức
( )( )
2
32 1z ii
=−+
. Môđun của
w iz z= +
là
A.2. B.
22
. C. 1. D.
2
.
Hướng dẫn giải
( )( ) ( )
( )
2
46 64
32 1 322 46
46
iz i i i
z i i ii i
zi
= + =−+
=− + =− =+⇔
= −
64 46 22w iz z i i i= + =−+ + − =−−
( ) ( )
22
2 2 8 22w⇒ = − +− = =
Vậy chọn đáp án B.
Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
5
3
12
zi
i
= −
−
lần lượt là
A. 1;1. B.
1; 2−
. C. 1;2. D.
1; 1−
.
Hướng dẫn giải
Trang 15/29
( )
(
)( )
(
)
51 2 51 2
5
3 3 31
12 12 12 5
1
ii
z i i ii
i ii
zi
++
= −= −= −=−
− −+
⇒=+
Phần thực, phần ảo của
z
lần lượt là 1;1.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 23. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
1
25
1
i
iz i
i
−
++ =−
+
. Môđun của số phức
2
12w zz=++
có
giá trị là
A. 10. B.
10−
. C. 100. D.
100−
.
Hướng dẫn giải
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
2
1
25
1
1
25
11
2
25
2
5
25 2
2
i
iz i
i
i
iz i
ii
i
iz i
iz z i
i
−
++ =−
+
−
⇔+ + =−
+−
−
⇔+ + =−
⇔ + =⇔= =−
+
( )
( )
( )
22 2
22
1 2 1 3 8 6 8 6 10
w zz z i i w
⇒ =+ + = + = − = − ⇔ = +− =
.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 24. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
( )
1 13 0
iz i+ −− =
. Phần ảo của số phức
1w iz z=−+
là
A. 1. B.
3−
. C.
2−
. D.
1−
.
Hướng dẫn giải
( )
( )( )
( )( )
( )
1 13 0
13 1
13 42
22
1 11 2
1 1 2 2 23
iz i
ii
ii
z iz i
i ii
w iz z i i i i
+ −− =
+−
++
⇔= = = =+⇔=−
+ +−
⇒ =− + =− − + −= −
Phần ảo của
w
là
3−
Vậy chọn đáp án B.
Câu 25. Cho số phức
z
thỏa mãn:
( )
2
32 4zz i+=−
. Môđun của số phức
z
là
A.
73−
. B.
73−
. C. 73. D.
73
.
Hướng dẫn giải
Gọi
z a bi= +
với
2
,;1ab i∈=−
z a bi⇒=−
( ) ( ) ( )
2
3 2 4 3 2 15 8z z i a bi a bi i+=−⇔ ++ − =−
5 15 8
a bi i⇔ +=−
5 15 3
88
aa
bb
= =

⇔⇔

=−=−

(
)
2
2
3 8 3 8 73z iz= − ⇔ = +− =
Trang 16/29
Vậy chọn đáp án D.
Câu 26. Số phức
z
thỏa mãn:
(
)
23 19
z iz i
−+ =−
là
A.
2
i+
. B.
2 i−−
. C.
3 i−−
. D.
2
i−
Hướng dẫn giải
Gọi
z a bi
= +
với
2
, ; 1ab i∈=−
z a bi⇒=−
( ) ( )( )
23 19 23 19
z i z i a bi i a bi i−+ =−⇔+−+ − =−
( )
223319a bi a bi ai b i⇔+ − − + + =−
(
)
3 3 3 19a b a bi i
⇔− − + − + = −
31
33 9
ab
ab
−− =
⇔
−+ =−
2
2
1
a
zi
b
=
⇔ ⇔=−
= −
Vậy chọn đáp án D.
Câu 27. Tìm số phức
z
thỏa mãn hệ thức
( )
2 10
zi
−+=
và
. 25zz=
.
A.
3 4; 5
z iz=+=
. B.
3 4; 5z iz=+=−
.
C.
3 4; 5z iz=−+ =
. D.
3 4; 5z iz
=−=−
.
Hướng dẫn giải
Gọi
z a bi= +
với
2
,;1a b i z a bi∈ =−⇒ = −
( )
( )
2 10 2 1 10z i a bi−+= ⇔−+− =
( ) ( )
22
2 1 10ab⇔ − +− =
( )
( ) ( )
22
2 1 10 *ab⇔− +− =
( )( ) ( )
22
. 25 25 25 **z z a bi a bi a b=⇔+ − =⇔+=
Từ
( )
*
và
( )
**
( ) ( )
22
22
35
2 1 10
40
25
aa
ab
bb
ab
= =
− +− =
⇒ ⇔∨

= =
+=
Vậy
34 5z iz=+ ∨=
.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 28. Tìm số thực
,xy
để hai số phức
25
1
9 4 10z y xi
= −−
và
2 11
2
8 20zy i= +
là liên hợp của nhau?
A.
2; 2xy=−=
. B.
2; 2xy
= = ±
.
C.
2; 2xy= =
. D.
2; 2xy=−=±
.
Hướng dẫn giải
2 52 42
1
9 410 9 410. 9 410z y xi y xi i y xi= −− = −− = −−
(
)
5
2 11 2 2 2
2
8 20 8 20 8 20zyiyii yi=+=+ =−
1
z
và
là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:
22
2
2
9 48
4
10 20
x
yy
y
x
= −
−=
⇔

=
−=
2
2
x
y
= −
⇔
= ±
Vậy chọn đáp án D.
Trang 17/29
Câu 29. Cho số phức
( )( )
2 1 13z ii i= + − ++
. Tính môđun của
z
.
A.
42
. B.
13
. C.
22
. D.
25
.
Hướng dẫn giải
( )( )
22
2 1 13 4 2 4 2 25z i i i iz= + − ++ = + ⇔ = + =
Vậy chọn đáp án D.
Câu 30. Cho
12zi
= −
và
2
wi
= +
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
1
w
z
=
. B.
. .5zw z w
= =
.
C.
1
z
z
ww
= =
. D.
. . 43
zw zw i
= = +
.
Hướng dẫn giải
2
12
wi
i
zi
+
= =
−
( )
( )
2
2
2
2 22
. 43 4 3 5
. .5
. 1 2 .2 1 5
zw i
zw z w
zw
= − = +− =
⇒= =
= +− + =
( )
2
2
0 11
1
5
1
5
z
i
w
z
z
z
ww
w
=−= +− =
⇒==
= =
( )(
)
. 43 43
. . 43
. 12 2 43
zw i i
zw zw i
zw i i i
=−=+
⇒==+
=+ −=+
Vậy chọn đáp án A.
Câu 31. Cho số phức
12zi= −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần thực của số phức
z
là
1−
. B. Phần ảo của số phức
z
là
2i−
.
C. Phần ảo của số phức
z
là
2−
. D. Số phức
z
là số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
Phần ảo là
2−
(Không có
i
)
Vậy chọn đáp án C.
Câu 32. Cho số phức
1zi= −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần ảo của số phức
z
là
i
.
B. Phần thực của số phức
z
là 1.
C. Số phức liên hợp của số phức
z
là
1zi=−−
.
D. Môđun của số phức
z
bằng
1
.
Hướng dẫn giải
Phần thực của
z
là
1−
, phần ảo của
z
là 1, môđun của
z
bằng
2
Số phức liên hợp của số phức
z
là
1zi=−−
Vậy chọn đáp án A.
Câu 33. Cho hai số phức
1
12zi= +
và
2
12zi=−−
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1
5z =
. B.
12
zz=
.
Trang 18/29
C.
2
5z = −
. D.
12
1
zz
+=
.
Hướng dẫn giải
(
) (
)
22
22
12
12 1 2zz= + = − +− =
;
12
0zz+=
Vậy chọn đáp án B.
Câu 34. Cho số phức
1
12zi= +
và
2
12zi=−−
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
12
0zz−=
. B.
1
2
1
z
z
=
. C.
12
. 34zz i= −
. D.
12
zz= −
.
Hướng dẫn giải
( )
( )
2
12
. 12 14 4 34zz i i i=−+ =−+ − =−
Vậy chọn đáp án C.
Câu 35. Cho số phức
13
22
zi= −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
zz z
= −
. B.
13
22
zi
−
= +
. C.
2
2
zi=
. D.
1z =
.
Hướng dẫn giải
13
1
44
z = +=
;
13
22
zi= +
;
1zz =
Vậy chọn đáp án D.
Câu 36. Tìm các số thực
,xy
thỏa mãn đẳng thức
( )
3 52x y xi y x y i
++ = − −
:
A.
0
0
x
y
=
=
. B.
1
7
4
7
x
y
= −
= −
. C.
4
7
1
7
x
y
=
=
. D.
4
7
1
7
x
y
= −
=
.
Hướng dẫn giải
( )
3 23 0 0
3 52
5 60 0
xy y xy x
x y xi y x y i
x yx xy y
+= −= =

++ = − − ⇔ ⇔ ⇔

=− −= =

Vậy chọn đáp án A.
Câu 37. Cho số phức
12zi=−−
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1
2
z
z
z
−
=
. B.
1
12zi
−
= +
.
C.
1
.0zz
−
=
. D.
1
12
55
zi
−
−
= +
.
Hướng dẫn giải
Ta có
1
1 12 1 2
12 5 5 5
i
zi
i
−
−+ −
= = = +
−−
;
1
.5zz
−
=
;
1
2
z
z
z
−
=
Vậy chọn đáp án D.
Câu 38. Cho số phức
1
3
3
zi= −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
82
3
z =
. B.
1
3
3
zi= +
.
Trang 19/29
C.
82
3
z =
. D.
1
3
3
zi
−
= +
.
Hướng dẫn giải
Ta có
1 82
9
93
z
= +=
;
1
3
3
zi= +
Vậy chọn đáp án C.
Câu 39. Cho số phức
21zi= −
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Phần thực của số phức
z
là
1−
.
B. Phần ảo của số phức
z
là
1−
.
C. Số phức liên hợp của số phức
z
là
21zi
= +
.
D.
.4zz=
.
Câu 40. Cho số phức
31
22
zi= −
. Phần thực, phần ảo của số phức
2
z
có giá trị lần lượt là :
A.
13
;
22
−
. B.
13
;
22
i−
.
C.
13
;
22
−
−
. D.
13
;
22
i−−
.
Câu 41. Tìm các số thực
,xy
thỏa mãn đẳng thức
( ) ( )
3
3 5 1 2 35 23x iy i i+ + − =−+
.
A.
( ) ( )
; 3; 4xy = −
. B.
( ) ( )
; 3; 4xy =
.
C.
( ) ( )
; 3; 4
xy = −
. D.
( ) ( )
; 3; 4
xy =−−
.
Hướng dẫn giải
Ta có
(
)
3
1 2 11 2
ii− =−+
Vậy ta có
( ) ( ) ( ) ( )
3
3 5 1 2 35 23 3 11 5 2 35 23x i y i i x y x yi i+ + − =−+ ⇔ − + + =−+
3 11 35 3
5 2 23 4
xy x
xy y
−=− =

⇔⇔

+= =

Vậy chọn đáp án B.
Câu 42. Giá trị của
105 23 20 34
i iii++−
là ?
A.
2
. B.
2−
. C.
4
. D.
4−
.
Hướng dẫn giải
105 23 20 34 4.26 1 4.5 3 4.5 4.8 2
11 2i i i i i i i i ii
++ +
+ + − = + + − =−++=
Vậy chọn đáp án A.
Câu 43. Tìm số phức
z
, biết
( )
23 19z iz i−+ =−
.
A.
2zi=−+
. B.
2zi=−−
. C.
2zi= +
. D.
2zi= −
.
Hướng dẫn giải
Gọi
( )
,z a bi a b=+∈
ta có :
( ) ( )( )
( )
23 19 23 19
31 2
3 3 3 19
339 1
z i z i a bi i a bi i
ab a
ab abi i
ab b
−+ =−⇔+−+ − =−
−− = =

⇔− − − − = − ⇔ ⇔

−= =−

Trang 20/29
Vậy
2
zi
= −
Vậy chọn đáp án D.
Câu 44. Cho số phức
z
thỏa mãn
(
)(
)
( )
( )
2 11 11 2 2z iz i i
− ++ + −=−
. Giá trị của
z
là ?
A.
2
3
. B.
2
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Hướng dẫn giải
Gọi
( )
,z a bi a b=+∈
ta có :
( )
( )
(
)
(
) (
)
( )
( )
(
)
( ) (
) (
) ( )
( ) ( )
2 11 11 22 2 1 2 1 1 1 22
2 21 2 21 1 1 22
1
332
3
3 3 2 22
01
3
z i z i i a bi i a bi i i
a b a b i ab ab i i
a
ab
a b ab i
ab
b
− ++ + −=− ⇔ −+ ++ +− −=−


⇔ − − + + − = −+ − ++ =−
=
−=
⇔ − + +− =− ⇔ ⇔

+=
= −
Vậy
2
3
z
=
Vậy chọn đáp án A.
Câu 45. Cho số phức
z a bi= +
( )
,
ab∈
thỏa mãn :
( )
23 19z iz i−+ =−
. Giá trị của
1ab +
là :
A.
1−
. B. 0. C. 1. D.
2−
.
Hướng dẫn giải
z a bi
= +
( )
,ab∈
. Vậy ta có
( )( )
31 2
23 19 1 1
339 1
ab a
a bi i a bi i ab
ab b
−− = =

+ − + − =− ⇔ ⇔ ⇒ +=−

−= =−

Vậy chọn đáp án A.
Câu 46. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2z =
và
2
z
là số thuần ảo ?
A. 4. B. 3.
C. 2. D. 1.
Hướng dẫn giải
Gọi
z a bi= +
( )
,ab∈
. Ta có
22
z ab= +
và
2 22
2z a b abi=−+
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
22 2
22 2
21 1
1
01
ab a a
b
ab b

+= = =±

⇔⇔

= ±
−= =


Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy chọn đáp án A.
Câu 47. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
6 13 0zz−+=
. Giá trị của
6
z
zi
+
+
là:
A.
17
hoặc
5
. B.
17−
hoặc
5
.
C.
17
hoặc
5−
. D.
17
hoặc
5
.
Hướng dẫn giải
Trang 21/29
2
32
6 13 0
32
zi
zz
zi
= +
−+=⇔
= −
Với
66
3 2 4 17
z iz i z
zi zi
= + ⇒ + = +⇒ + =
++
Với
6 24 7 6
32 5
55
z iz i z
zi zi
=− ⇒+ = − ⇒ + =
++
Vậy chọn đáp án A.
Câu 48. Cho số phức
z
thỏa
2016
1
1
i
z
i
−

=

+

. Viết
z
dưới dạng
,,z a bi a b=+∈
. Khi đó tổng
ab+
có
giá trị bằng bao nhiêu?
A. 0. B.
1
−
. C. 1. D. 2.
Hướng dẫn giải
( )
( )
2016
504
2016
4
1
1
1
i
z ii
i
−

= =−= =

+

.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 49. Cho số phức
z
thỏa
( )
5
12
2
i
z
i
−
=
+
. Viết
z
dưới dạng
,,z a bi a b=+∈
. Khi đó tổng
2ab+
có
giá trị bằng bao nhiêu?
A. 38. B. 10. C. 31. D. 55.
Hướng dẫn giải
24 7 24 7
z iz i
= + ⇒= −
Suy ra
2 10ab+=
.
Vậy chọn đáp án B.
Câu 50. Cho số phức
z
thỏa mãn
(
)
( )
3
5
22
4 422 1088
1
iz
z ii
i
−
+ ++ = +
+
. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A.
5z =
.
B.
2
5z
=
.
C. Phần ảo của
z
bằng 0.
D. Không tồn tại số phức
z
thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Hướng dẫn giải
Gọi
,,z x yi x y=+∈
tìm được
12zi= −
.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 51. Cho số phức
z
có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn
(
)
(
)
3
5
6
2
1 . 3 20
i
z iz i
i
−
+− − =+
. Khi đó môđun của số phức
23
1w zz z
=++ +
có giá trị bằng
bao nhiêu?
A. 25. B. 5. C.
5
. D. 1.
Hướng dẫn giải
Gọi
,,z x yi x y=+∈
tìm được
1zi= +
Suy ra
5wi
=
.
Vậy chọn đáp án B.
Câu 52. Cho số phức
z
thỏa mãn
4
476 480zi= +
và
z
có phần thực và phần ảo là các số dương.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
44
476 480zi= +
. B.
2
26z =
.
C.
26z =
. D.
44
( 476 480)zi=±+
.
Hướng dẫn giải
Trang 22/29
Sử dụng công cụ tìm căn bậc
n
trên MTCT, ta tìm được
5zi= +
.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 53. Cho số phức
(
)
8
5
2
1 12
1
i
zi
i

= −+ −

+

. Số phức
234
zz z z+++
là số phức nào sau đây?
A.
8060 4530
i
−−
. B.
8060 4530
i
−+
. C.
8060 4530i+
. D.
8060 4530
i−
.
Hướng dẫn giải
Sử dụng máy tính bỏ túi tính được
86
zi
=−+
. Thay vào được kết quả là
8060 4530i−+
.
Vậy chọn đáp án B.
Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A.
( )
2016
1008
12i+=
. B.
( )
2016
1007
1
5
2
i
i
+
−=
.
C.
( )
2016
1008 1008
1 22
ii+− =
. D.
( ) ( )
2016 2016
11ii+=−
.
Hướng dẫn giải
( )
( )
2016 1008
1008
1 22
ii
+= =
. Do đó
( )
2016
1008 1008 1018 1018
1 2 2 2 22ii i+−=−=
. Suy ra A sai.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 55. Cho số phức
( )
( )
6
4
1
2
5
i
zi
i
+
= −
. Số phức
53
zi+
là số phức nào sau đây?
A.
440 3i+
. B.
88 3i+
. C.
440 3i−
. D.
88 3i
−
.
Hướng dẫn giải
Sử dụng máy tính tính được
88
5 3 88 3
5
z zi i= ⇒ += +
.
Vậy chọn đáp án D.
Câu 56. Cho số phức
( )
( )
5
2 2 . 37 43i iz i+ −+ =−−
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
z
có phần ảo bằng 0. B.
.1zz
=
.
C.
zi= −
. D.
z
là một số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
( )
( )
5
12
2 38 41
2
i
i iz i
i
−
+ =− − ⇒= =
−+
. Do đó A sai.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 57. Cho số phức
( )
3
3
2 3 13
i
ii
z
−
+− =−
. Số phức
( )
2
2
12zi
z
i
+
+
là số phức nào sau đây?
A.
26 170i−−
. B.
26 170i−+
. C.
26 170i−
. D.
26 170i+
.
Hướng dẫn giải
( )
3
3
2 2 11 1
12
i
i iz i
i
−
− =− ⇒= =+
−
.
Vậy chọn đáp án D.
Câu 58. Cho 2 số phức
2
2
1
.1
zz
z
zz
−

−


=
+
;
2
2
2
.1
zz
z
zz
−

+


=
+
với
z x yi= +
,
,xy∈
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
z
và
2
z
là số thuần ảo. B.
là số thuần ảo.
C.
1
z
là số thuần ảo. D.
1
z
và
là số thựC.
Hướng dẫn giải
Ta có:
222
2z x yi z x y xyi=+→=−+
Trang 23/29
( )
2
22
2
z x yi z x y xyi=−→ =−−
22
.zz x y= +
Khi đó :
1
22
4
1
xyi
z
xy
=
++
;
( )
22
1
22
2
1
xy
z
xy
−
=
++
Suy ra
1
z
là số thuần ảo,
2
z
là số thuần thựC.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 59. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa
1
1
z
iz
+
=
−
và
1
2
zi
z
−
=
+
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Hướng dẫn giải
Ta có :
1
3
1
1
33
2
42 3 3
22
2
1
2
2
z
x
z iz
xy
iz
zi
xy
zi zi z
y
z
+
=
= −
+=−
= −
−

⇔ ⇔ ⇔ ⇒=−+

+=−
− −= +

=
=
+
Vậy chọn đáp án A.
Câu 60. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2z =
và
2
z
là số thuần ảo.
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Hướng dẫn giải
Gọi
,z x yi x y=+∈
22
22z xy= ⇔+=
(1)
( )
2 22
2z x y xyi
=−+
là số thuần ảo khi và chỉ khi
22
0xy−=
(2)
Từ (1), (2)
22
22
21
1
0
xy x
y
xy
+= =±
⇒⇔

= ±
−=
→
Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 61. Cho số phức
z
thỏa
3
(3 )
1
i
z
i
+
=
−
. Môđun của số phức
z iz+
là:
A.
22
. B.
42
. C. 0. D. 16.
Hướng dẫn giải
3
(3 )
44 0
1
i
z i z iz
i
+
= =− →+ =
−
Vậy chọn đáp án C.
Câu 62. Tìm tất cả số phức
z
thỏa
2
2
zzz= +
A.
11 11
0, ,
22 22
z z iz i= =−+ =−−
.
B.
11 11
0, ,
22 22
z z iz i= =−+ =−
.
C.
11
0,1,1
22
z z iz i= =−− =−+
.
D.
11 11
0, ,
44 44
z z iz i= =−+ =−−
.
Hướng dẫn giải
Đặt
,,z x yi x y=+∈
z x yi→=−
Trang 24/29
Ta có:
2
2
22
11
0
20
22
2 (2 ) 0
01 1
20
22
xx
x
yx
z z z y x xy y i
y
xy y
yy

=−=−

=
+=

= +⇔ +− + =⇔ ⇔ ∨ ∨

=
+=

= = −


⇒
11 11
0, ,
22 22
z z iz i= =−+ =−−
Vậy chọn đáp án A.
Câu 63. Cho số phức
2019
(1 )zi= −
. Dạng đại số của số phức
z
là:
A.
1009 1009
22i−−
. B.
1009 1009
22i
+
. C.
2019 2019
22i−−
. D.
2019 2019
22
i+
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
2019 2018 1009 1009 1009
(1 ) (1 ) .(1 ) ( 2 ) .(1 ) 2 2
zi i i i i i=− =− −=− −=− −
Vậy chọn đáp án A.
Câu 64. Cho số phức
2017
2016
1
1
i
zi
i
+

= +

−

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1zi= −
. B.
1zi= +
.
C.
z
là số thựC. D.
z
là số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
2016
1008
11 1 1
1 .1(1).1 1
11 1 1
ii i i
zi
ii i i
++ + +
  
= + = +− = + = +
  
−− − −
  
Vậy chọn đáp án B.
Câu 65. Cho số phức
z
thỏa
22zi= −
. Môđun của số phức
2016
z
là:
A.
2016
2
.
B.
3024
2
. C.
4032
2
. D.
6048
2
Hướng dẫn giải
Ta có:
2016 2016 2016 3024
2 ( 1) 2zi i= −=
6048
2
z⇒=
Vậy chọn đáp án D.
Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:
2
2
26zz+=
và
6
zz
+=
A. 2. B. 3. C. 2. D. 1.
Hướng dẫn giải
Đặt
(, )z x iy x y
=+∈
, ta có
2
2
22
,
z x yi z z x y=−==+
Ta có:
2
2
22
26
3
13
2
3
6
zz
x
xy
y
x
zz
+=
=
+=
⇔⇔

= ±
=
+=
⇒
có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
( )
3979
1 (1 )
2
z
ii i

− −=+


A. Phần thực là
1990
2
và phần ảo là
2
.
B. Phần thực là
1990
2−
và phần ảo là
2
.
C. Phần thực là
1989
2−
và phần ảo là
1
.
D. Phần thực là
1989
2
và phần ảo là
1
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
( )
3980
3979 1989 1990 1990
(1 )
1 (1 ) 2 . 2 2
2 2 22
z z iz
ii i i iiz i
+

− − = + ⇔ −= ⇔ −= ⇔ =− +


Vậy chọn đáp án B.
Trang 25/29
Câu 68. Trong các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
24 2z izi−− = −
. Số phức
z
có môđun nhỏ nhất
là?
A.
22zi=−+
. B.
22zi= −
.
C.
22
zi= +
. D.
22zi=−−
.
Hướng dẫn giải
Gọi
( )
,z x yi x y=+∈
.
Ta có
( )
( )
24 4 2 4x y ixy x y x
−− − = + − ⇔ =−+
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là đường thẳng có phương trình
40
xy+−=
Mặt khác
22 22 2
8 16 2 8 16
zxy xxx xx= + = +−+= −+
Hay
( )
2
2 2 8 22zx= − +≥
. Vậy
min
22zx y⇔=⇒=
. Vậy
22zi= +
Vậy chọn đáp án C.
Trang 26/29
VẬN DỤNG 2
Câu 69. Cho số phức
z
thỏa
2 3 2016
1 ...z ii i i=++ + + +
. Khi đó phần thực và phần ảo của
z
lần lượt là
A. 0 và
1
−
. B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 1 và 0.
Hướng dẫn giải
2016
1
11
1
i
zi
i
−
=+=
−
.
Vậy chọn đáp án D.
Câu 70. Giá trị của biểu thức
24 4 *
1 ... ,
k
i i ik++++ ∈
là
A. 1. B. 0. C.
2ik
. D.
ik
.
Hướng dẫn giải
2 22 2 2 *
(1 ) 0,
nn n
ii i i n
+
+ = += ∈
. Áp dụng tính được giá trị bằng 1.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 71. Cho các số phức
12
,zz
. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
( )
1
1
22
:.
z
z
I
zz
=
( )
12 1 2
:. . .II z z z z=
( )
2
2
11
:.
III z z=
A. (I) và (II) đúng. B. (I) và (III) đúng.
C. (II) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
Câu 72. Số phức
(
) ( ) ( )
2 3 20
1 1 1 ... 1
zi i i i=+++ ++ +++
là số phức nào sau đây?
A.
1025 1025i−
. B.
1025 1025i−−
. C.
1025 1025i−+
. D.
1025 1025i+
.
Hướng dẫn giải
( )
( )
( )
20
11
1 1025 1025
11
i
zi i
i
−+
=+ =−+
−+
.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 73. Cho số phức
2 4 2 2016
1 ... ... ,
n
z ii i i n=++++ ++ ∈
. Môđun của
z
bằng?
A. 2. B. 1. C. 1008. D. 2016.
Hướng dẫn giải
( )
1008
2
2
2
1
11
1
i
zi
i
−
=+=
−
Vậy chọn đáp án A.
Câu 74. Cho số phức
3 5 7 2 1 2017
... ... ,
n
z ii i i i i n
+
=+++++ ++ ∈
. Số phức
1 z−
là số phức nào sau
đây?
A.
1 i+
. B.
1 i−
. C.
i
. D.
i
−
.
Hướng dẫn giải
( )
2 4 6 2016
1 ... 1 1zi iii i i z i= +++++ =⇒−=+
Vậy chọn đáp án A.
Câu 75. Cho hai số phức
12
,zz
khác 0 thỏa mãn
22
1 12 2
0.z zz z− +=
Gọi
,AB
lần lượt là các điểm biểu
diễn cho số phức
12
,zz
. Khi đó tam giác
OAB
là:
A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại
O
.
C. Tam giác tù. D. Tam giác có một góc bằng
0
45
.
Hướng dẫn giải
Ta có
33 2 2
1 2 1 2 1 12 2
( )( ) 0z z z z z zz z+= + − + =
, suy ra:
33
33
1 2 1 2 12
z z z z z z OA OB=−⇒ = ⇒ = ⇒ =
.
Lại có
22 2
1 2 1 12 2 12 12
( )( )z z z zz z zz zz− =− +− =−
nên
2
22
1 2 12
.z z z z AB OA OB OA−= ⇒ = =
Suy ra A
AB OA OB OAB= = ⇒∆
đều.
Vậy chọn đáp án A.
Trang 27/29
Câu 76. Cho các số phức
12
,
zz
. Xét các khẳng định
(
)
11
:
Iz z=
( )
11
22
:
zz
II
zz

=


(
)
12 12
:
III z z z z+=+
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. (III) sai. B. (I) sai.
C. (II) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai.
Câu 77. Số phức
z
thỏa
2 3 19
1 2 3 4 ... 18z ii i i=+ + + ++
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
18z =
.
B.
z
có phần thực bằng
9
−
và phần ảo
9
−
.
C.
z
có phần thực bằng
18−
và phần ảo bằng 0.
D.
99zi i−=−+
.
Hướng dẫn giải
20
19 20 20
1 18
1 ... 18 1. 18 18 9 9
11
i
z iz i i i i z i
ii
−−
−=+++−= −=−⇒==−−
−−
Vậy chọn đáp án B.
Câu 78. Cho số phức
( ) ( ) ( )
2 26
1 1 1 ... 1z ii i=++++ +++
. Phần thực của số phức
z
là
A.
13
2
. B.
13
(1 2 )−+
. C.
13
2−
. D.
13
(1 2 )
+
.
Hướng dẫn giải
(
) ( ) ( )
( )
( ) ( ) (
)
27
2 26
26
13
13 13
13 13
11
1 1 1 ... 1
1.11(2)11
2 21
2 (1 2 )
i
z ii i
i
i i ii
i
i
i ii
+−
=++++ +++ =
+ +− +−
−−
= = = = ++
Vậy phần thực là
13
2
Vậy chọn đáp án A.
Câu 79. Cho số phức
4
,
1
m
i
z
i

=

+

m
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
[ ]
1;100
m ∈
để
z
là số thực?
A. 27. B. 26. C. 25. D. 28.
Hướng dẫn giải
Ta có:
2 22
4
(8 ) 8 .
1
m
m mm
i
z ii
i

= = =

+

z
là số thực khi và chỉ khi
2 4,
2
m
k m kk= ⇔= ∈
Vậy có 25 giá trị
m
thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 80. Cho số phức
26
,
3
m
i
z
i
+

=

−

m
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
[
]
1; 50
m ∈
để
z
là số thuần
ảo?
A. 26. B. 25. C. 24. D. 50.
Hướng dẫn giải
Ta có:
26
(2 ) 2 .
3
m
m mm
i
z ii
i
+

= = =

−

z
là số thuần ảo khi và chỉ khi
2 1,
mk k=+∈
Vậy có 25 giá trị
m
thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án B.
Câu 81. Cho số phức
,,z x iy x y=+∈
thỏa mãn
3
22zi= −
. Cặp số
(; )xy
là
A.
(2; 2)
. B.
(1;1)
.
Trang 28/29
C.
(23;23)−+ −+
. D.
(23;23)−− −−
.
Hướng dẫn giải
Ta có
32
3 3 2 23
23
32
( ) 2 2 3 (3 )
32
x xy
x iy i x xy x y y
xy y
−=
+ =−⇔ ⇒− =− −
−=−
Đặt
y tx
=
suy ra
1t =
1
( ; ) (1; 1)
1
x
xy
y
=
⇒ ⇒=
=
Vậy chọn đáp án B.
Câu 82. Cho biểu thức
3 6 2016
1 ...L zz z=+ + ++
với
13
22
zi= −
. Biểu thức
L
có giá tri là
A. 2017. B. 673. C. -1. D. 1.
Hướng dẫn giải
3 673 673
3
1( ) 1(1)
1
1 1 ( 1)
z
L
z
− −−
= = =
− −−
Vậy chọn đáp án D.
Câu 83. Cho biểu thức
2 3 2016 2017
1 ...
L zz z z z=−+ − + + −
với
12
2
i
z
i
+
=
−
. Biểu thức
L
có giá tri là
A.
1 i−
. B.
1 i+
. C.
11
22
i
−+
. D.
11
22
i−−
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
12
2
i
zi
i
+
= =
−
. Khi đó:
2018 2018 2018 2018
1()111
1
1 111
z zzi
Li
z zzi
−− −−−
= = = = = −
+ +++
Vậy chọn đáp án A.
Câu 84. Cho
1
13
zi= +
;
2
7
43
i
z
i
+
=
−
;
( )
2016
3
1zi= −
. Tìm dạng đại số của
25 10 2016
1 23
..w zzz=
.
A.
1037 1037
2 2 3.
i−
B.
1037 1037
2 32 .i
−+
C.
1021 1021
2 32 .i
−+
D.
1021 1021
2 32 .i−
Hướng dẫn giải
25 25 8 8
1
10
10 5 5 25 10 2016 1037 1037
2 1 23
2016 2016 1008 1008
3
(1 3 ) 8 8 3
7
(2 ) 2 . . 2 3 2 .
43
(1 ) ( 2 ) 2
zi i
i
z i i w zzz i
i
zi i
=+=+
+

= = = ⇒= =− +

−

=−=− =
Vậy chọn đáp án B.
Câu 85. Cho số phức
,
1 ( 2)
mi
zm
mm i
−+
= ∈
−−
. Tìm
max
z
A.
1
2
. B. 0. C. 1. D. 2.
Hướng dẫn giải
Ta có:
22 2
max
1
1 10
1 ( 2) 1 1 1
mi m i
z z zm
mm i m m m
−+
= = + ⇒ = ≤⇒ =⇔ =
−− + + +
Vậy chọn đáp án A.
Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn:
12zi z i++ = −
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
.
A.
1
2
−
. B.
2
2
−
. C.
1
2
. B.
2
2
.
Hướng dẫn giải
Trang 29/29
Ta có:
( ) ( ) ( )
22 2
2
1 2 11 2x yi i x yi i x y x y+++=−− ⇔+ ++ =++
2 2 20 1xy x y⇔ − −=⇒=+
( )
2
22 2 2
2
1 2 21
2
z xy y y y y⇒= += ++= ++≥
min
22
22
zz⇒≥ ⇒ =
11
;
22
xy
−
⇔= =
Vậy chọn đáp án A.
Câu 87. Tính tổng
0 2 4 6 2014 2016
2016 2016 2016 2016 2016 2016
...
LCCCC C C=−+−+−+
A.
1008
2
. B.
1008
2−
. C.
2016
2
. D.
2016
2−
.
Hướng dẫn giải
Ta có
2016 0 1 2 2 3 3 2015 2015 2016 2016
2016 2016 2016 2016 2016 2016
(1 ) ...i C CiCi Ci Ci Ci+ = + + + ++ +
2016 0 1 2 2 3 3 2015 2016 2016 2016
2012 2012 2012 2012 2016 2016
(1 ) ...i C CiCi Ci Ci Ci− = − + − +− +
( )
2016 2016 0 2 4 2014 2016
2016 2016 2016 2016 2016
(1 ) (1 ) 2 ... 2i i CCC CC L⇒+ +− = − + +− + =
Mặt khác:
2016 1008 1008
1008
2016 1008 1008
(1 ) ( 2 ) 2
2
(1 ) ( 2 ) 2
ii
L
ii
+= =
⇒=
−=− =
Vậy chọn đáp án A.
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


CHỦ ĐỀ 1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa.
• Đơn vị ảo : Số i mà 2i = 1
− được gọi là đơn vị ảo.
• Số phức z = a + bi với a,b∈ . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z . • Tập số phức  = { 2
a + bi / a,b∈ ;  i = − }
1 . Tập số thực  là tập con của tập số phức  . a = c
• Hai số phức bằng nhau: a + bi = c + di ⇔
với a,b,c,d ∈ . b   = d Đặc biệt:
 Khi phần ảo b = 0 ⇔ z = a ∈  ⇔ z là số thực,
 Khi phần thực a = 0 ⇔ z = bi ⇔ z là số thuần ảo,
 Số 0 = 0 + 0i vừa là số thực, vừa là số ảo.
2. Môđun của số phứC. • 2 2
z = a + bi = a + b được gọi là môđun của số phức z . • Kết quả: z ∀ ∈ ta có: 2 2
z ≥ 0; z = 0 ⇔ z = 0; z = z
z .z = z . z 1 2 1 2 z z 1 1 = z z 2 2
3. Số phức liên hợp.
• Cho số phức z = a + bi . Ta gọi số phức liên hợp của z là z = a − bi . • Kết quả: z ∀ ∈ ta có:
z = z; z = z
z ± z = z ± z 1 2 1 2  z z 1 1
z .z = z .z   = 1 2 1 2  z2  z2
z là số thực ⇔ z = z
z là số thuần ảo ⇔ z = −z
4. Phép toán trên tập số phức:
Cho hai số phức z = a + bi và z = c + di thì: 1 2
• Phép cộng số phức: z + z = a + c + b + d i 1 2 ( ) ( )
• Phép trừ số phức: z − z = a − c + b − d i 1 2 ( ) ( )
Mọi số phức z = a + bi thì số đối của z là −z = −a − bi : z + (−z) = (−z) + z = 0
• Phép nhân số phức: z .z = ab − bd + ad + bc i 1 2 ( ) ( ) 4k i  = 1  4k 1 i +  = i Chú ý  4k +2 i  = 1 −  4k+3 i  = i −
• Phép chia số phức: 1 z 1
 Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0 : = = ⋅ z 2 2 2 z z a + b Trang 1/29 z z .z
ac + bd bc − ad  1 1 2 = = +
⋅i (với z ≠ 0 ). 2 2 2 2 2 z z c + d c + d 2 2 2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức z là một số thực.
C. Môđun của số phức z = a + bi là 2 2
z = a + b .
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
Câu 2. Cho số phức z = 5 − 4i . Môđun của số phức z là A. 3. B. 41 . C. 1. D. 9.
Câu 3. Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. ( 5; − 4) . B. (5; 4 − ) . C. ( 5; − 4 − ) . D. (5;4) .
Câu 4. Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là
A. z = 6 + 7i . B. z = 6 − − 7i . C. z = 6 − + 7i .
D. z = 6 − 7i .
Câu 5. Các số thực x, y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y −1+ (x − y)i là A. (x y)  1 4 ; ;  = −    . B. (x y) 2 4 ; = −  ; . 7 7      7 7  C. (x y)  1 4 ; ;  =    . D. (x y) 1 4 ; = −  ;− . 7 7      7 7 
Câu 6. Cho hai số phức z =1+ 2i và z = 2 −3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? 1 2 A. z 4 7 2 = − − i . B. 1 5z − − z = 1 − + i . z 5 5 1 2 1
C. z + z .z = 9 + i .
D. z .z = 65 . 1 1 2 1 2
Câu 7. Cho hai số phức z =1+ 2i và z = 2 −3i . Phần ảo của số phức w = 3z − 2z là 1 2 1 2 A. 12. B. 11. C. 1. D. 12i .
Câu 8. Cho số phức z = 4 −3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; 3 − . B. 4; − 3 . C. 4;3. D. 4; − 3 − .
Câu 9. Điểm M ( 1;
− 3) là điểm biểu diễn của số phức A. z = 1 − + 3i .
B. z =1− 3i .
C. z = 2i . D. z = 2 . Câu 10. − Số phức 7 17i z = có phần thực là 5 − i A. 2. B. 9 . C. 3. D. 3 − . 13
Câu 11. Các số thực x, y thỏa mãn: (2x + 3y + )
1 + (−x + 2y)i = (3x − 2y + 2) + (4x − y − 3)i là A. (x y)  9 4 ; ;  = − −    . B. (x y) 9 4 ; =  ; . 11 11    11 11 C. (x y)  9 4 ; ;  = −    . D. (x y) 9 4 ; = −  ; . 11 11     11 11 Trang 2/29
Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x +1+ (1− 2y)i = 2(2 −i) + yi − x khi đó giá trị của 2
x − 3xy − y bằng: A. 1 − . B. 1. C. 2 − . D. 3 − .
Câu 13. Cho số phức z = 3+ 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Điểm biểu diễn của z là M (4;3) .
B. Môđun của số phức z là 5.
C. Số phức đối của z là 3 − − 4i .
D. Số phức liên hợp của z là 3− 4i .
Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
A. ( 7 +i)+( 7 −i) .
B.(10 + i) + (10 −i) . C. (5−i 7)+( 5 − − i 7 ) . D. (3+ i) −( 3 − + i) .
Câu 15. Môđun của số phức z = 3 + i là A. 3 . B. 1. C. 2. D. 2 .
Câu 16. Phần thực của z = (2 + 3i)i là A. 3 − . B. 2. C. 3. D. 2 − .
Câu 17. Cho hai số phức z =1+ i và z = 5
− + 2i . Tính môđun của số phức z + z . 1 2 1 2 A. 5. B. 5 − . C. 7 . D. − 7 .
Câu 18. Cho số phức z =1+ i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z = 1 − + i . B. 1 z− .z = 0 . C. z = 2. D. 2 z = 2i . i
Câu 19. Cho số phức z = (1− 6i) −(2 − 4i) . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. 1; − 2 − . B. 1;2 . C. 2;1. D. – 2;1.
Câu 20. Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z .
A. w = 7 − 3i . B. w = 3 − − 3i .
C. w = 3+ 3i . D. w = 7 − − 7i .
Câu 21. Cho số phức z = ( − i)( + i)2 3 2 1
. Môđun của w = iz + z là A.2. B. 2 2 . C. 1. D. 2 .
Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn 5 z =
− 3i lần lượt là 1− 2i A. 1;1. B. 1; 2 − . C. 1;2. D. 1; 1 − . Câu 23. −
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + ) 1 2 i i z +
= 5 − i . Môđun của số phức 2
w =1+ 2z + z có 1+ i giá trị là A. 10. B. 10 − . C. 100. D. 100 − .
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1+ i) z −1−3i = 0. Phần ảo của số phức w =1−iz + z là A. 1. B. 3 − . C. 2 − . D. 1 − .
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( −i)2 3 2 4
. Môđun của số phức z là A. 73 − . B. − 73 . C. 73. D. 73 . Trang 3/29
Câu 26. Số phức z thỏa mãn: z −(2 + 3i) z =1−9i là A. 2 + i . B. 2 − − i . C. 3 − − i . D. 2 − i
Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z −(2 + i) = 10 và z.z = 25.
A. z = 3+ 4i; z = 5 .
B. z = 3+ 4i; z = 5 − . C. z = 3
− + 4i; z = 5 .
D. z = 3− 4i; z = 5 − .
Câu 28. Tìm số thực x, y để hai số phức 2 5
z = 9y − 4 −10xi và 2 11
z = 8y + 20i là liên hợp của nhau? 1 2 A. x = 2; − y = 2 .
B. x = 2; y = 2 ± .
C. x = 2; y = 2 . D. x = 2; − y = 2 ± .
Câu 29. Cho số phức z = (2 + i)(1−i) +1+ 3i . Tính môđun của z . A. 4 2 . B. 13 . C. 2 2 . D. 2 5 .
Câu 30. Cho z =1− 2i và w = 2 + i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. w =1.
B. z.w = z . w = 5. z z z C. = = 1.
D. z.w = z.w = 4 + 3i . w w
Câu 31. Cho số phức z =1− 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần thực của số phức z là 1 − .
B. Phần ảo của số phức z là 2 − i .
C. Phần ảo của số phức z là 2 − .
D. Số phức z là số thuần ảo.
Câu 32. Cho số phức z = i −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần ảo của số phức z là i .
B. Phần thực của số phức z là 1.
C. Số phức liên hợp của số phức z là z = 1 − − i .
D. Môđun của số phức z bằng 1.
Câu 33. Cho hai số phức z =1+ 2i và z = 1
− − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 2 A. z = 5 .
B. z = z . 1 1 2 C. z = 5 − .
D. z + z =1. 2 1 2
Câu 34. Cho số phức z =1+ 2i và z = 1
− − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 2
A. z − z = 0 . B. z1 =1.
C. z .z = 3− 4i .
D. z = − z . 1 2 z 1 2 1 2 2
Câu 35. Cho số phức 1 3 z = −
i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2 A. − zz = − z . B. 1 3 z = + i . C. 2 z = i . D. z =1. 2 2 2
Câu 36. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x + y + 5xi = 2y −(x − y)i :  1 = −  4 =  4 = − x = 0 xxxA.  7  7  7  . B.  . C.  . D.  . y = 0 4 y = − 1  = 1  =  y y  7  7  7
Câu 37. Cho số phức z = 1
− − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1− z z = . B. 1 z− =1+ 2i . 2 z Trang 4/29 C. − 1 z.z− = 0 . D. 1− 1 2 z = + i . 5 5
Câu 38. Cho số phức 1
z = − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 A. 82 z = . B. 1 z = 3i + . 3 3 C. − 82 z = . D. 1 z = + 3i . 3 3
Câu 39. Cho số phức z = 2i −1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Phần thực của số phức z là 1 − .
B. Phần ảo của số phức z là 1 − .
C. Số phức liên hợp của số phức z là z = 2i +1 .
D. z.z = 4.
Câu 40. Cho số phức 3 1 z =
− i . Phần thực, phần ảo của số phức 2
z có giá trị lần lượt là : 2 2 A. − 1 3 ; . B. 1 3 ;− i . 2 2 2 2 C. − 1 3 ;− . D. 1 3 − ;− i . 2 2 2 2
Câu 41. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x( + i) + y( − i)3 3 5 1 2 = 35 − + 23i . A. ( ; x y) = ( 3 − ;4) . B. ( ; x y) = (3;4) . C. ( ; x y) = (3; 4 − ) . D. ( ; x y) = ( 3 − ; 4 − ) .
Câu 42. Giá trị của 105 23 20 34
i + i + i − i là ? A. 2 . B. 2 − . C. 4 . D. 4 − .
Câu 43. Tìm số phức z , biết z −(2 + 3i) z =1−9i . A. z = 2 − + i . B. z = 2 − − i .
C. z = 2 + i .
D. z = 2 − i .
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn (2z − )
1 (1+ i) + (z + )
1 (1− i) = 2 − 2i . Giá trị của z là ? A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . 3 2 2
Câu 45. Cho số phức z = a + bi (a,b∈) thỏa mãn : z −(2 + 3i) z =1−9i . Giá trị của ab +1 là : A. 1 − . B. 0. C. 1. D. 2 − .
Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và 2
z là số thuần ảo ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn 2
z − 6z +13 = 0 . Giá trị của 6 z + là: z + i A. 17 hoặc 5. B. − 17 hoặc 5. C. 17 hoặc 5 − . D. 17 hoặc 5 . 2016 Câu 48.  −
Cho số phức z thỏa 1 i z  = 
. Viết z dưới dạng z = a + bi,a,b∈ . Khi đó tổng a + b có 1 i  +  giá trị bằng bao nhiêu? Trang 5/29 A. 0. B. 1 − . C. 1. D. 2. ( − i)5 1 2
Câu 49. Cho số phức z thỏa z =
. Viết z dưới dạng z = a + bi,a,b∈ . Khi đó tổng a + 2b có 2 + i giá trị bằng bao nhiêu? A. 38. B. 10. C. 31. D. 55. 2(2 − i)3 z
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z +
+ (4 + i)5 = 422 +1088i . Khẳng định nào sau đây là 1+ i khẳng định đúng? A. z = 5 . B. 2 z = 5 .
C. Phần ảo của z bằng 0.
D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Câu 51. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn 2 − i 5 ( )3
z + (1−i) .z −
= 3+ 20i . Khi đó môđun của số phức 2 3
w =1+ z + z + z có giá trị bằng 6 i bao nhiêu? A. 25. B. 5. C. 5 . D. 1.
Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn 4
z = 476 + 480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 4 4
z = 476 + i 480 . B. 2 z = 26 . C. z = 26 . D. 4 4
z = ±( 476 + i 480) . 8
Câu 53. Cho số phức  2i z  = − (1+ i)5 −   12 . Số phức 2 3 4
z + z + z + z là số phức nào sau đây? 1+ i A. 8060 − − 4530i . B. 8060 − + 4530i .
C. 8060 + 4530i .
D. 8060 − 4530i .
Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? (1+i)2016 A. ( + i)2016 1008 1 = 2 . B. − i = 5 . 1007 2 C. ( + i)2016 1008 1008 1 − 2 i = 2 .
D. ( + i)2016 = ( −i)2016 1 1 . + i
Câu 55. Cho số phức z = ( i) ( )6 4 1 2 −
. Số phức 5z + 3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440 + 3i . B. 88 + 3i . C. 440 − 3i . D. 88 − 3i .
Câu 56. Cho số phức ( +i)5 2
− (2 + i).z = 37
− − 43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. z có phần ảo bằng 0.
B. z.z =1. C. z = i − .
D. z là một số thuần ảo. (z +12i)2 Câu 57. −
Cho số phức 3 i + (2 − i)3 = 3−13i . Số phức 2
+ z là số phức nào sau đây? z i A. 26 − −170i . B. 26 − +170i . C. 26 −170i . D. 26 +170i . 2 − 2 − 2 z z  −     2 z +  z
Câu 58. Cho 2 số phức z   = ; z   =
với z = x + yi , x, y ∈ 1  . z.z +1 2 z.z +1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z và z là số thuần ảo.
B. z là số thuần ảo. 1 2 2
C. z là số thuần ảo.
D. z và z là số thựC. 1 1 2 Trang 6/29 Câu 59. + −
Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 =1 và z i =1 i − z 2 + z A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 60. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và 2
z là số thuần ảo. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 3 Câu 61. +
Cho số phức z thỏa ( 3 i) z =
. Môđun của số phức z + iz là: i −1 A. 2 2 . B. 4 2 . C. 0. D. 16.
Câu 62. Tìm tất cả số phức z thỏa 2 2
z = z + z A. 1 1 1 1
z = 0, z = − + i, z = − − i . 2 2 2 2 B. 1 1 1 1
z = 0, z = − + i, z = − i . 2 2 2 2 C. 1 1 z = 0, z = 1 − − i, z = 1 − + i . 2 2 D. 1 1 1 1
z = 0, z = − + i, z = − − i . 4 4 4 4
Câu 63. Cho số phức 2019 z = (1− i)
. Dạng đại số của số phức z là: A. 1009 1009 2 − − 2 i . B. 1009 1009 2 + 2 i . C. 2019 2019 2 − − 2 i . D. 2019 2019 2 + 2 i . 2017 Câu 64.  + Cho số phức 2016 1 i z i  = + 
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 i  − 
A. z =1− i .
B. z =1+ i .
C. z là số thựC.
D. z là số thuần ảo.
Câu 65. Cho số phức z thỏa z = 2i − 2 . Môđun của số phức 2016 z là: A. 2016 2 . B. 3024 2 . C. 4032 2 . D. 6048 2
Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: 2 2
z + z = 26 và z + z = 6 A. 2. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa  z i − ( − i) 3979 1 = (1+   i)  2 
A. Phần thực là 1990 2 và phần ảo là 2 .
B. Phần thực là 1990 2 − và phần ảo là 2 .
C. Phần thực là 1989 2 − và phần ảo là 1.
D. Phần thực là 1989 2 và phần ảo là 1.
Câu 68. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. z = 2 − + 2i .
B. z = 2 − 2i .
C. z = 2 + 2i . D. z = 2 − − 2i .
Câu 69. Cho số phức z thỏa 2 3 2016
z =1+ i + i + i +...+ i
. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và 1 − . B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 1 và 0.
Câu 70. Giá trị của biểu thức 2 4 4k *
1+ i + i +...+ i ,k ∈ là A. 1. B. 0. C. 2ik . D. ik .
Câu 71. Cho các số phức z , z . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? 1 2 (I ) z z 1 1 : = .
(II ): z .z = z . z . (III ) 2 2 : z = z . z z 1 2 1 2 1 1 2 2 Trang 7/29
A. (I) và (II) đúng.
B. (I) và (III) đúng.
C. (II) và (III) đúng.
D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
Câu 72. Số phức z = + i + ( + i)2 + ( + i)3 + + ( + i)20 1 1 1 ... 1
là số phức nào sau đây?
A. 1025 −1025i . B. 1025 − −1025i . C. 1025 − +1025i .
D. 1025 +1025i .
Câu 73. Cho số phức 2 4 2n 2016
z =1+ i + i +...+ i +...+ i ,n∈ . Môđun của z bằng? A. 2. B. 1. C. 1008. D. 2016.
Câu 74. Cho số phức 3 5 7 2n 1 + 2017
z = i + i + i + i +...+ i + ...+ i
,n∈ . Số phức 1− z là số phức nào sau đây? A. 1+ i . B. 1− i . C. i . D. i − .
Câu 75. Cho hai số phức z , z khác 0 thỏa mãn 2 2
z − z z + z = 0. 1 2 1 1 2 2 Gọi ,
A B lần lượt là các điểm biểu
diễn cho số phức z , z . Khi đó tam giác OAB là: 1 2 A. Tam giác đều.
B. Tam giác vuông tại O . C. Tam giác tù.
D. Tam giác có một góc bằng 0 45 .
Câu 76. Cho các số phức z , z . Xét các khẳng định 1 2 (  
I ) : z = z ( ) 1 1 : z z II   =
(III ): z + z = z + z 1 1  z z 1 2 1 2 2 2
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (III) sai. B. (I) sai. C. (II) sai.
D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai.
Câu 77. Số phức z thỏa 2 3 19
z =1+ 2i + 3i + 4i +...+18i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z =18 .
B. z có phần thực bằng 9 − và phần ảo 9 − .
C. z có phần thực bằng 18 − và phần ảo bằng 0.
D. z − i = 9 − + 9i .
Câu 78. Cho số phức z = + ( + i) + ( + i)2 + + ( + i)26 1 1 1 ... 1
. Phần thực của số phức z là A. 13 2 . B. 13 −(1+ 2 ) . C. 13 2 − . D. 13 (1+ 2 ) . m
Câu 79. Cho số phức  4i z  = 
 , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m∈[1;100] để z là số thực?  i +1 A. 27. B. 26. C. 25. D. 28. m Câu 80.  + Cho số phức 2 6i z  = 
 , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m∈[1;50] để z là số thuần  3 − i  ảo? A. 26. B. 25. C. 24. D. 50.
Câu 81. Cho số phức z = x + iy, x, y ∈ thỏa mãn 3
z = 2 − 2i . Cặp số ( ; x y) là A. (2;2) . B. (1;1) . C. ( 2 − + 3; 2 − + 3) . D. ( 2 − − 3; 2 − − 3) .
Câu 82. Cho biểu thức 3 6 2016
L =1+ z + z +...+ z với 1 3 z = −
i . Biểu thức L có giá tri là 2 2 A. 2017. B. 673. C. -1. D. 1. Câu 83. + Cho biểu thức 2 3 2016 2017
L =1− z + z − z +...+ z − z với 1 2i z =
. Biểu thức L có giá tri là 2 − i A. 1− i . B. 1+ i . C. 1 1 − + i . D. 1 1 − − i . 2 2 2 2 Trang 8/29 Câu 84. +
Cho z =1+ 3i ; 7 i z = ; z = 1− i
. Tìm dạng đại số của 25 10 2016
w = z .z .z . 3 ( )2016 1 2 4 − 3i 1 2 3 A. 1037 1037 2 − 2 3 .i B. 1037 1037 2 − 3 + 2 .i C. 1021 1021 2 − 3 + 2 .i D. 1021 1021 2 3 − 2 .i Câu 85. − + Cho số phức m i z =
, m∈ . Tìm z
1− m(m − 2i) max A. 1 . B. 0. C. 1. D. 2. 2
Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn: z + i +1 = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 1 − . B. 2 − . C. 1 . B. 2 . 2 2 2 2 Câu 87. Tính tổng 0 2 4 6 2014 2016 L = C − C + C − C +...− C + C 2016 2016 2016 2016 2016 2016 A. 1008 2 . B. 1008 2 − . C. 2016 2 . D. 2016 2 − . Trang 9/29
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B D A B C D A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức z là một số thực.
C. Môđun của số phức z = a + bi là 2 2
z = a + b .
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Hướng dẫn giải
z = a + bi với ( 2
a;b∈,i = − ) 1 2 2
⇔ z = a + b  z ∈ ⊂  Do ; a b∈ ⇒   z ≥ 0 
Vậy chọn đáp án A.
Câu 2. Cho số phức z = 5 − 4i . Môđun của số phức z là A. 3. B. 41 . C. 1. D. 9. Hướng dẫn giải 2
z = 5 − 4i ⇒ z = 5 + ( 4 − )2 = 41
Vậy chọn đáp án B.
Câu 3. Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. ( 5; − 4) . B. (5; 4 − ) . C. ( 5; − 4 − ) . D. (5;4) . Hướng dẫn giải
z = 5 − 4i ⇔ −z = 5
− + 4i . Vậy điểm biểu diễn của −z là ( 5; − 4)
Vậy chọn đáp án A.
Câu 4. Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là
A. z = 6 + 7i . B. z = 6 − − 7i . C. z = 6 − + 7i .
D. z = 6 − 7i . Hướng dẫn giải
z = 6 + 7i ⇔ z = 6 − 7i Trang 10/29
Vậy chọn đáp án D.
Câu 5. Các số thực x, y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y −1+ (x − y)i là A. (x y)  1 4 ; ;  = −    . B. (x y) 2 4 ; = −  ; . 7 7      7 7  C. (x y)  1 4 ; ;  =    . D. (x y) 1 4 ; = −  ;− . 7 7      7 7  Hướng dẫn giải
3x + y + 5xi = 2y −1+ (x − y)i 3
x + y = 2y −1
⇔  5x = x− y 3  x − y = 1 −
⇔  4x+ y =0  1 x = −  7 ⇔  4  y =  7   Vậy ( x y) 1 4 ; = −  ; 7 7   
Vậy chọn đáp án A.
Câu 6. Cho hai số phức z =1+ 2i và z = 2 −3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? 1 2 A. z 4 7 2 = − − i . B. 1 5z − − z = 1 − + i . z 5 5 1 2 1
C. z + z .z = 9 + i .
D. z .z = 65 . 1 1 2 1 2 Hướng dẫn giải
z + z .z =1− 2i + 8 − i = 9 − 3i 1 1 2 1 − 5 5z − z =
⋅ 1− 2i − 2 − 3i =1− 2i − 2 + 3i = 1 − + i 1 2 2 2 ( ) ( ) 1 + 2 z 1 1 4 7 2 =
⋅ 1− 2i 2 − 3i = 4
− − 7i = − − i 2 2 ( )( ) ( ) z 1 + 2 5 5 5 1 2 2
z .z = 8 + i = 8 +1 = 65 1 2
Vậy chọn đáp án C.
Câu 7. Cho hai số phức z =1+ 2i và z = 2 −3i . Phần ảo của số phức w = 3z − 2z là 1 2 1 2 A. 12. B. 11. C. 1. D. 12i . Hướng dẫn giải
w = 3z − 2z = 3 1+ 2i − 2 2 − 3i = 1
− +12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12. 1 2 ( ) ( )
Vậy chọn đáp án A.
Câu 8. Cho số phức z = 4 −3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; 3 − . B. 4; − 3 . C. 4;3. D. 4; − 3 − . Hướng dẫn giải Trang 11/29
z = 4 − 3i ⇒ z = 4 + 3i ⇒ Phần thực của z là 4 , phần ảo của z là 3
Vậy chọn đáp án C.
Câu 9. Điểm M ( 1;
− 3) là điểm biểu diễn của số phức A. z = 1 − + 3i .
B. z =1− 3i .
C. z = 2i . D. z = 2 . Hướng dẫn giải
z = a + bi có điểm biểu diễn là M (a;b) . Ta suy ra z = 1 − + 3i
Vậy chọn đáp án A. Câu 10. − Số phức 7 17i z = có phần thực là 5 − i A. 2. B. 9 . C. 3. D. 3 − . 13 Hướng dẫn giải
7 −17i (7 −17i)(5 + i) 52 − 78i z = = = = − − i ( −i)( +i) 2 3i 5 5 5 26
⇒ phần thực của z là: 2
Vậy chọn đáp án A.
Câu 11. Các số thực x, y thỏa mãn: (2x + 3y + )
1 + (−x + 2y)i = (3x − 2y + 2) + (4x − y − 3)i là A. (x y)  9 4 ; ;  = − −    . B. (x y) 9 4 ; =  ; . 11 11    11 11 C. (x y)  9 4 ; ;  = −    . D. (x y) 9 4 ; = −  ; . 11 11     11 11 Hướng dẫn giải (2x +3y + )
1 + (−x + 2y)i = (3x − 2y + 2) + (4x − y − 3)i  9 2 + 3 +1 = 3 − 2 + 2  − 5 = 1 x x y x y x y = −  11 ⇔  ⇔  ⇔ 
x 2y 4x y 3 5x 3y 3  − + = − − − = 4 y =  11 Vậy (x y)  9 4 ; ;  =  11 11  
Vậy chọn đáp án B.
Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x +1+ (1− 2y)i = 2(2 −i) + yi − x khi đó giá trị của 2
x − 3xy − y bằng: A. 1 − . B. 1. C. 2 − . D. 3 − . Hướng dẫn giải
2x +1+ (1− 2y)i = 2(2 − i) + yi − x
⇔ 2x +1+ (1− 2y)i = 4 − x + ( y − 2)i
2x +1 = 4 − x ⇔  ⇔ x = y =1 1
 − 2y = y − 2 2
⇒ x − 3xy − y = 3 − Trang 12/29
Vậy chọn đáp án D.
Câu 13. Cho số phức z = 3+ 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Điểm biểu diễn của z là M (4;3) .
B. Môđun của số phức z là 5.
C. Số phức đối của z là 3 − − 4i .
D. Số phức liên hợp của z là 3− 4i . Hướng dẫn giải
 Điểm biểu diễn của z là M (3;4)  2 2
z = 3+ 4i ⇔ z = 3 + 4 = 5
z = 3 + 4i ⇔ −z = 3 − − 4i
z = 3 + 4i ⇔ z = 3 − 4i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
A. ( 7 +i)+( 7 −i) .
B.(10 + i) + (10 −i) . C. (5−i 7)+( 5 − − i 7 ) . D. (3+ i) −( 3 − + i) . Hướng dẫn giải  (5−i 7) + ( 5 − − i 7 ) = 2
− i 7 là số thuần ảo.
 (10 + i) + (10 − i) = 20 là số thựC.
 ( 7 + i) + ( 7 −i) = 2 7 là số thựC.  (3+ i) − ( 3
− + i) = 6 là số thựC.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 15. Môđun của số phức z = 3 + i là A. 3 . B. 1. C. 2. D. 2 . Hướng dẫn giải z =
+ i ⇔ z = ( )2 2 3 3 +1 = 2
Vậy chọn đáp án C.
Câu 16. Phần thực của z = (2 + 3i)i là A. 3 − . B. 2. C. 3. D. 2 − . Hướng dẫn giải
z = (2 + 3i)i = 3 − + 2i ⇒ phần thực là 3 − .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 17. Cho hai số phức z =1+ i và z = 5
− + 2i . Tính môđun của số phức z + z . 1 2 1 2 A. 5. B. 5 − . C. 7 . D. − 7 . Trang 13/29 Hướng dẫn giải
z + z = (1+ i) + ( 5 − + 2i) = 4
− + 3i ⇔ z + z = ( 4 − )2 2 + 3 = 5 1 2 1 2
Vậy chọn đáp án A.
Câu 18. Cho số phức z =1+ i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z = 1 − + i . B. 1 z− .z = 0 . C. z = 2. D. 2 z = 2i . i Hướng dẫn giải  2
z = + i ⇒ z = ( + i)2 2 2 1 1
= 1 + 2.1.i + i = 2i − 1 1 −  1 1   1 1
z =1+ i ⇒ z = − i ⇒ z .z = (1+ i) − i =   1 2 2  2 2 
z = 1+ i ⇔ z = 2 z + i  1 = = 1− i i i
Vậy chọn đáp án D.
Câu 19. Cho số phức z = (1− 6i) −(2 − 4i) . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. 1; − 2 − . B. 1;2 . C. 2;1. D. – 2;1. Hướng dẫn giải
z = (1− 6i) − (2 − 4i) = 1 − − 2i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 20. Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z .
A. w = 7 − 3i . B. w = 3 − − 3i .
C. w = 3+ 3i . D. w = 7 − − 7i . Hướng dẫn giải iz  =  5 − + 2i
z = 2 + 5i ⇒ 
⇔ w = iz + z = 3 − − 3i .
z = 2 − 5i
Vậy chọn đáp án B.
Câu 21. Cho số phức z = ( − i)( + i)2 3 2 1
. Môđun của w = iz + z là A.2. B. 2 2 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải iz
 = i 4 + 6i = 6 − + 4i
z = (3− 2i)(1+ i)2 = (3− 2i) ( )
2i = 4 + 6i ⇔  z = 4 − 6i
w = iz + z = 6
− + 4i + 4 − 6i = 2 − − 2i
⇒ w = (− )2 + (− )2 2 2 = 8 = 2 2
Vậy chọn đáp án B.
Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn 5 z =
− 3i lần lượt là 1− 2i A. 1;1. B. 1; 2 − . C. 1;2. D. 1; 1 − . Hướng dẫn giải Trang 14/29 5 5(1+ 2i) 5(1+ 2i) z = − 3i = − = − = − − i
( − i)( + i) 3i 3i 1 i 1 2 1 2 1 2 5 ⇒ z =1+ i
Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1.
Vậy chọn đáp án A. Câu 23. −
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + ) 1 2 i i z +
= 5 − i . Môđun của số phức 2
w =1+ 2z + z có 1+ i giá trị là A. 10. B. 10 − . C. 100. D. 100 − . Hướng dẫn giải ( + ) 1− 2 i i z + = 5 − i 1+ i 2 ⇔ ( − i 2 + i) (1 ) z + ( = −
+ i)( − i) 5 i 1 1 ( + ) 2 − ⇔ 2 i i z + = 5 − i 2 ⇔ ( + i) 5 2 z = 5 ⇔ z = = 2 − i 2 + i 2
⇒ w = + z + z = ( + z)2 = ( − i)2 2 1 2 1 3
= 8 − 6i ⇔ w = 8 + ( 6 − )2 =10 .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1+ i) z −1−3i = 0. Phần ảo của số phức w =1−iz + z là A. 1. B. 3 − . C. 2 − . D. 1 − . Hướng dẫn giải
(1+i) z −1−3i = 0
1+ 3i (1+ 3i)(1− i) 4 + 2i ⇔ z = = = = + ⇔ = − + i ( +i)( −i) 2 i z 2 i 1 1 1 2
⇒ w =1− iz + z =1− i(2 − i) + 2 − i = 2 − 3i
Phần ảo của w là 3 −
Vậy chọn đáp án B.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( −i)2 3 2 4
. Môđun của số phức z là A. 73 − . B. − 73 . C. 73. D. 73 . Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi với 2 a,b∈ ;  i = 1
− ⇒ z = a − bi
z + z = ( −i)2 3 2 4
⇔ 3(a + bi) + 2(a − bi) =15 −8i
⇔ 5a + bi =15 −8i 5  a =15  a = 3 ⇔  ⇔  b 8 b  = −  = 8 − 2
z = 3−8i ⇔ z = 3 + ( 8 − )2 = 73 Trang 15/29
Vậy chọn đáp án D.
Câu 26. Số phức z thỏa mãn: z −(2 + 3i) z =1−9i là A. 2 + i . B. 2 − − i . C. 3 − − i . D. 2 − i Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi với 2 a,b∈ ; 1
i = − ⇒ z = a − bi
z − (2 + 3i) z =1− 9i ⇔ a + bi −(2 + 3i)(a −bi) =1− 9i
⇔ a + bi − (2a − 2bi + 3ai + 3b) = 1− 9i
 −a − 3b =1  a = 2
⇔ −a − 3b + ( 3 − a + 3b)
i =1− 9i ⇔  ⇔ 
⇔ z = 2 − i  3 − a + 3b = 9 − b  = 1 −
Vậy chọn đáp án D.
Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z −(2 + i) = 10 và z.z = 25.
A. z = 3+ 4i; z = 5 .
B. z = 3+ 4i; z = 5 − . C. z = 3
− + 4i; z = 5 .
D. z = 3− 4i; z = 5 − . Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi với 2 a,b∈ ;  i = 1
− ⇒ z = a − bi
z − (2 + i) = 10 ⇔ a − 2 + (b − ) 1 i = 10
⇔ (a − )2 + (b − )2 2 1 = 10
⇔ (a − )2 + (b − )2 2 1 =10 ( *)  z z =
⇔ (a + bi)(a − bi) 2 2 . 25
= 25 ⇔ a + b = 25 ( **) (
 a − 2)2 +(b − )2 1 =10
a = 3 a = 5 Từ (*) và (**) ⇒  ⇔  ∨  2 2  a + b = 25 b =  4 b = 0
Vậy z = 3+ 4i ∨ z = 5 .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 28. Tìm số thực x, y để hai số phức 2 5
z = 9y − 4 −10xi và 2 11
z = 8y + 20i là liên hợp của nhau? 1 2 A. x = 2; − y = 2 .
B. x = 2; y = 2 ± .
C. x = 2; y = 2 . D. x = 2; − y = 2 ± . Hướng dẫn giải  2 5 2 4 2
z = 9y − 4 −10xi = 9y − 4 −10x .ii = 9y − 4 −10xi 1
z = 8y + 20i = 8y + 20i (i )5 2 11 2 2 2 = 8y − 20i 2 2 2 9  y − 4 = 8yx = 2 −
z và z là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:  ⇔ 1 2  2  10 − x = 20  y = 4 x = 2 − ⇔  y = 2 ±
Vậy chọn đáp án D. Trang 16/29
Câu 29. Cho số phức z = (2 + i)(1−i) +1+ 3i . Tính môđun của z . A. 4 2 . B. 13 . C. 2 2 . D. 2 5 . Hướng dẫn giải
z = ( + i)( − i) 2 2 2 1
+1+ 3i = 4 + 2i ⇔ z = 4 + 2 = 2 5
Vậy chọn đáp án D.
Câu 30. Cho z =1− 2i và w = 2 + i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. w =1.
B. z.w = z . w = 5. z z z C. = = 1.
D. z.w = z.w = 4 + 3i . w w Hướng dẫn giải w + i  2 = = i z 1− 2i 2 z.w 4 3i 4 ( 3)2 5  = − = + − =  
 ⇒ z.w = z . w = 5 2 z . w = 1 + ( 2 − )2 2 2 . 2 +1 = 5 z 2 i  = − = 0 + (− )2 1 =1 w   z z   ⇒ = = 1 z 5 w w 1  = = w 5 
z.w = 4 − 3i = 4 + 3i  
 ⇒ z.w = z.w = 4 + 3i
z.w = (1+ 2i)(2 − i) = 4 + 3i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 31. Cho số phức z =1− 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần thực của số phức z là 1 − .
B. Phần ảo của số phức z là 2 − i .
C. Phần ảo của số phức z là 2 − .
D. Số phức z là số thuần ảo. Hướng dẫn giải Phần ảo là 2 − (Không có i )
Vậy chọn đáp án C.
Câu 32. Cho số phức z = i −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần ảo của số phức z là i .
B. Phần thực của số phức z là 1.
C. Số phức liên hợp của số phức z là z = 1 − − i .
D. Môđun của số phức z bằng 1. Hướng dẫn giải
Phần thực của z là 1
− , phần ảo của z là 1, môđun của z bằng 2
Số phức liên hợp của số phức z là z = 1 − − i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 33. Cho hai số phức z =1+ 2i và z = 1
− − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 2 A. z = 5 .
B. z = z . 1 1 2 Trang 17/29 C. z = 5 − .
D. z + z =1. 2 1 2 Hướng dẫn giải 2 2 z = 1 + 2 = 1 − + 2 −
= z ; z + z = 0 1 ( )2 ( )2 2 1 2
Vậy chọn đáp án B.
Câu 34. Cho số phức z =1+ 2i và z = 1
− − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 2
A. z − z = 0 . B. z1 =1.
C. z .z = 3− 4i .
D. z = − z . 1 2 z 1 2 1 2 2 Hướng dẫn giải
z .z = −(1+ 2i)2 = − 1+ 4i − 4 = 3− 4i 1 2 ( )
Vậy chọn đáp án C.
Câu 35. Cho số phức 1 3 z = −
i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2 A. − zz = − z . B. 1 3 z = + i . C. 2 z = i . D. z =1. 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 3 z = + = 1 ; 1 3 z = + i ; zz =1 4 4 2 2
Vậy chọn đáp án D.
Câu 36. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x + y + 5xi = 2y −(x − y)i :  1 = −  4 =  4 = − x = 0 xxxA.  7  7  7  . B.  . C.  . D.  . y = 0 4 y = − 1 y = 1 y =  7  7  7 Hướng dẫn giải  + =  − =  =
x + y + xi = y − (x − y) 3x y 2y 3x y 0 x 0 3 5 2 i ⇔  ⇔  ⇔ 5  x y x 6x y 0  = − − = y = 0
Vậy chọn đáp án A.
Câu 37. Cho số phức z = 1
− − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1− z z = . B. 1 z− =1+ 2i . 2 z C. − 1 z.z− = 0 . D. 1− 1 2 z = + i . 5 5 Hướng dẫn giải − + − Ta có 1− 1 1 2i 1 2 z = = = + i ; 1
z.z− = 5 ; 1− z z = 1 − − 2i 5 5 5 2 z
Vậy chọn đáp án D.
Câu 38. Cho số phức 1
z = − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 A. 82 z = . B. 1 z = 3i + . 3 3 Trang 18/29 C. − 82 z = . D. 1 z = + 3i . 3 3 Hướng dẫn giải Ta có 1 82 z = + 9 = ; 1 z = + 3i 9 3 3
Vậy chọn đáp án C.
Câu 39. Cho số phức z = 2i −1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Phần thực của số phức z là 1 − .
B. Phần ảo của số phức z là 1 − .
C. Số phức liên hợp của số phức z là z = 2i +1 .
D. z.z = 4.
Câu 40. Cho số phức 3 1 z =
− i . Phần thực, phần ảo của số phức 2
z có giá trị lần lượt là : 2 2 A. − 1 3 ; . B. 1 3 ;− i . 2 2 2 2 C. − 1 3 ;− . D. 1 3 − ;− i . 2 2 2 2
Câu 41. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x( + i) + y( − i)3 3 5 1 2 = 35 − + 23i . A. ( ; x y) = ( 3 − ;4) . B. ( ; x y) = (3;4) . C. ( ; x y) = (3; 4 − ) . D. ( ; x y) = ( 3 − ; 4 − ) . Hướng dẫn giải Ta có ( − i)3 1 2 = 11 − + 2i
Vậy ta có x( + i) + y( − i)3 3 5 1 2 = 35
− + 23i ⇔ (3x −11y) + (5x + 2y)i = 35 − + 23i 3
x −11y = 35 − x = 3 ⇔  ⇔ 5  x 2y 23  + = y = 4
Vậy chọn đáp án B.
Câu 42. Giá trị của 105 23 20 34
i + i + i − i là ? A. 2 . B. 2 − . C. 4 . D. 4 − . Hướng dẫn giải 105 23 20 34 4.26 1 + 4.5+3 4.5 4.8+2
i + i + i − i = i + i + i − i
= i − i +1+1 = 2
Vậy chọn đáp án A.
Câu 43. Tìm số phức z , biết z −(2 + 3i) z =1−9i . A. z = 2 − + i . B. z = 2 − − i .
C. z = 2 + i .
D. z = 2 − i . Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi ( , a b∈) ta có :
z − (2 + 3i) z =1− 9i ⇔ a + bi − (2 + 3i)(a − bi) =1− 9i − − =  =
⇔ −a − b − ( a − b) a 3b 1 a 2 3 3
3 i =1− 9i ⇔  ⇔ 3  a 3b 9 b  − =  = 1 − Trang 19/29
Vậy z = 2 − i
Vậy chọn đáp án D.
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn (2z − )
1 (1+ i) + (z + )
1 (1− i) = 2 − 2i . Giá trị của z là ? A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . 3 2 2 Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi ( , a b∈) ta có : (2z − )
1 (1+ i) + (z + )
1 (1− i) = 2 − 2i ⇔ (2a − )
1 + 2bi (1+ i) + (a + ) 1 − bi   
 (1− i) = 2 − 2i
⇔ (2a − 2b − )
1 + (2a + 2b − )
1 i = (a − b + ) 1 − (a + b + ) 1 i = 2 − 2i Vậy  1 a =  − = 
⇔ ( a − b) + (a + b − ) 3a 3b 2  3 3 3 2 = 2 − 2i ⇔  ⇔ a b 0  + = 1 b  = −  3 2 z = 3
Vậy chọn đáp án A.
Câu 45. Cho số phức z = a + bi (a,b∈) thỏa mãn : z −(2 + 3i) z =1−9i . Giá trị của ab +1 là : A. 1 − . B. 0. C. 1. D. 2 − . Hướng dẫn giải
z = a + bi (a,b∈) . Vậy ta có − − =  =
a + bi − ( + i)(a − bi) a 3b 1 a 2 2 3 = 1− 9i ⇔  ⇔  ⇒ ab +1 = 1 − 3  a − 3b = 9 b  = 1 −
Vậy chọn đáp án A.
Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và 2
z là số thuần ảo ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi (a,b∈) . Ta có 2 2
z = a + b và 2 2 2
z = a − b + 2abi 2 2 2 a + b = 2 a =1 a = 1 ±
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi  ⇔  ⇔  2 2 2
a − b = 0 b  =1 b  = 1 ±
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy chọn đáp án A.
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn 2
z − 6z +13 = 0 . Giá trị của 6 z + là: z + i A. 17 hoặc 5. B. − 17 hoặc 5. C. 17 hoặc 5 − . D. 17 hoặc 5 . Hướng dẫn giải Trang 20/29 z = 3 + 2i 2
z − 6z +13 = 0 ⇔  z = 3 − 2i Với 6 6
z = 3+ 2i ⇒ z + = 4 + i ⇒ z + = 17 z + i z + i Với 6 24 7 6
z = 3− 2i ⇒ z + = − i ⇒ z + = 5 z + i 5 5 z + i
Vậy chọn đáp án A. 2016 Câu 48.  −
Cho số phức z thỏa 1 i z  = 
. Viết z dưới dạng z = a + bi,a,b∈ . Khi đó tổng a + b có 1 i  +  giá trị bằng bao nhiêu? A. 0. B. 1 − . C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải 2016 1− i z  = = ( i − )2016 = ( 4i )504 =   1. 1+ i
Vậy chọn đáp án C. ( − i)5 1 2
Câu 49. Cho số phức z thỏa z =
. Viết z dưới dạng z = a + bi,a,b∈ . Khi đó tổng a + 2b có 2 + i giá trị bằng bao nhiêu? A. 38. B. 10. C. 31. D. 55. Hướng dẫn giải
z = 24 + 7i ⇒ z = 24 − 7i Suy ra a + 2b =10.
Vậy chọn đáp án B. 2(2 − i)3 z
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z +
+ (4 + i)5 = 422 +1088i . Khẳng định nào sau đây là 1+ i khẳng định đúng? A. z = 5 . B. 2 z = 5 .
C. Phần ảo của z bằng 0.
D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho. Hướng dẫn giải
Gọi z = x + yi, x, y ∈ tìm được z =1− 2i .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 51. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn 2 − i 5 ( )3
z + (1−i) .z −
= 3+ 20i . Khi đó môđun của số phức 2 3
w =1+ z + z + z có giá trị bằng 6 i bao nhiêu? A. 25. B. 5. C. 5 . D. 1. Hướng dẫn giải
Gọi z = x + yi, x, y ∈ tìm được z =1+ i Suy ra w = 5i .
Vậy chọn đáp án B.
Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn 4
z = 476 + 480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 4 4
z = 476 + i 480 . B. 2 z = 26 . C. z = 26 . D. 4 4
z = ±( 476 + i 480) . Hướng dẫn giải Trang 21/29
Sử dụng công cụ tìm căn bậc n trên MTCT, ta tìm được z = 5 + i .
Vậy chọn đáp án C. 8
Câu 53. Cho số phức  2i z  = − (1+ i)5 −   12 . Số phức 2 3 4
z + z + z + z là số phức nào sau đây? 1+ i A. 8060 − − 4530i . B. 8060 − + 4530i .
C. 8060 + 4530i .
D. 8060 − 4530i . Hướng dẫn giải
Sử dụng máy tính bỏ túi tính được z = 8
− + 6i . Thay vào được kết quả là 8060 − + 4530i .
Vậy chọn đáp án B.
Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? (1+i)2016 A. ( + i)2016 1008 1 = 2 . B. − i = 5 . 1007 2 C. ( + i)2016 1008 1008 1 − 2 i = 2 .
D. ( + i)2016 = ( −i)2016 1 1 . Hướng dẫn giải
( +i)2016 = ( i)1008 1008 1 2
= 2 . Do đó ( + i)2016 1008 1008 1018 1018 1 − 2 i = 2 − 2 i = 2 2 . Suy ra A sai.
Vậy chọn đáp án C. + i
Câu 55. Cho số phức z = ( i) ( )6 4 1 2 −
. Số phức 5z + 3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440 + 3i . B. 88 + 3i . C. 440 − 3i . D. 88 − 3i . Hướng dẫn giải
Sử dụng máy tính tính được 88 z =
⇒ 5z + 3i = 88 + 3i . 5
Vậy chọn đáp án D.
Câu 56. Cho số phức ( +i)5 2
− (2 + i).z = 37
− − 43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. z có phần ảo bằng 0.
B. z.z =1. C. z = i − .
D. z là một số thuần ảo. Hướng dẫn giải ( + )5 1− 2 2 = 38 − − 41 i i i ⇒ z = . Do đó A sai. −( = i 2 + i)
Vậy chọn đáp án A. (z +12i)2 Câu 57. −
Cho số phức 3 i + (2 − i)3 = 3−13i . Số phức 2
+ z là số phức nào sau đây? z i A. 26 − −170i . B. 26 − +170i . C. 26 −170i . D. 26 +170i . Hướng dẫn giải ( − )3 3− 2 = 2 −11 i i i ⇒ z = =1+ i . 1− 2i
Vậy chọn đáp án D. 2 − 2 − 2 z z  −     2 z +  z
Câu 58. Cho 2 số phức z   = ; z   =
với z = x + yi , x, y ∈ 1  . z.z +1 2 z.z +1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z và z là số thuần ảo.
B. z là số thuần ảo. 1 2 2
C. z là số thuần ảo.
D. z và z là số thựC. 1 1 2 Hướng dẫn giải Ta có: 2 2 2
z = x + yi → z = x − y + 2xyi Trang 22/29
z = x − yi → (z)2 2 2
= x − y − 2xyi 2 2
z.z = x + y 2( 2 2 x − y ) Khi đó : 4xyi z = ; z = 1 2 2 x + y +1 1 2 2 x + y +1
Suy ra z là số thuần ảo, z là số thuần thựC. 1 2
Vậy chọn đáp án C. Câu 59. + −
Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 =1 và z i =1 i − z 2 + z A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải z +1  3 =  1  i − z  +  1 x z = i − zx = −y = −  Ta có :  2 3 3  ⇔  ⇔  ⇔  ⇒ z = − + iz − i
z − i = 2 + z  4x + 2y = 3 − 3 2 2 = 1 y =  2+ z  2
Vậy chọn đáp án A.
Câu 60. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và 2
z là số thuần ảo. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải
Gọi z = x + yi x, y ∈ 2 2
z = 2 ⇔ x + y = 2 (1) 2 z = ( 2 2
x − y ) + 2xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi 2 2 x − y = 0 (2) 2 2 x + y = 2 x = 1 ± Từ (1), (2) ⇒  ⇔ 
→ Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài. 2 2
x − y = 0 y = 1 ±
Vậy chọn đáp án A. 3 Câu 61. +
Cho số phức z thỏa ( 3 i) z =
. Môđun của số phức z + iz là: i −1 A. 2 2 . B. 4 2 . C. 0. D. 16. Hướng dẫn giải 3 ( 3 + i) z =
= 4 − 4i → z + iz = 0 i −1
Vậy chọn đáp án C.
Câu 62. Tìm tất cả số phức z thỏa 2 2
z = z + z A. 1 1 1 1
z = 0, z = − + i, z = − − i . 2 2 2 2 B. 1 1 1 1
z = 0, z = − + i, z = − i . 2 2 2 2 C. 1 1 z = 0, z = 1 − − i, z = 1 − + i . 2 2 D. 1 1 1 1
z = 0, z = − + i, z = − − i . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải
Đặt z = x + yi, x, y ∈ → z = x − yi Trang 23/29  1  1 2 2y + x = 0  = 0 x = − x x = −   Ta có: 2 2 2  2  2
z = z + z ⇔ 2y + x − (2xy + y)i = 0 ⇔  ⇔  ∨  ∨  2xy + y = 0 y = 0 1 1 y  = y = −  2  2 ⇒ 1 1 1 1
z = 0, z = − + i, z = − − i 2 2 2 2
Vậy chọn đáp án A.
Câu 63. Cho số phức 2019 z = (1− i)
. Dạng đại số của số phức z là: A. 1009 1009 2 − − 2 i . B. 1009 1009 2 + 2 i . C. 2019 2019 2 − − 2 i . D. 2019 2019 2 + 2 i . Hướng dẫn giải Ta có: 2019 2018 1009 1009 1009 z = (1− i)
= (1− i) .(1− i) = ( 2
− i) .(1− i) = 2 − − 2 i
Vậy chọn đáp án A. 2017 Câu 64.  + Cho số phức 2016 1 i z i  = + 
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 i  − 
A. z =1− i .
B. z =1+ i .
C. z là số thựC.
D. z là số thuần ảo. Hướng dẫn giải 2016 1+ i  1+ i  1008  1 + i  1+ 1 . 1 ( 1) . 1 i z  = + = + − = + = 1+         i 1− i  1− i  1− i  1− i
Vậy chọn đáp án B.
Câu 65. Cho số phức z thỏa z = 2i − 2 . Môđun của số phức 2016 z là: A. 2016 2 . B. 3024 2 . C. 4032 2 . D. 6048 2 Hướng dẫn giải Ta có: 2016 2016 2016 3024 z = 2 (i −1) = 2 i 6048 ⇒ z = 2
Vậy chọn đáp án D.
Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: 2 2
z + z = 26 và z + z = 6 A. 2. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải
Đặt z = x + iy (x, y ∈) , ta có 2 2 2 2
z = x − yi, z = z = x + y Ta có: 2 2  2 2  z + z = 26 x + y =13 x = 3  ⇔  ⇔   + = x = 3 y = 2 z z 6 ±
⇒ có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa  z i − ( − i) 3979 1 = (1+   i)  2 
A. Phần thực là 1990 2 và phần ảo là 2 .
B. Phần thực là 1990 2 − và phần ảo là 2 .
C. Phần thực là 1989 2 − và phần ảo là 1.
D. Phần thực là 1989
2 và phần ảo là 1. Hướng dẫn giải 3980   +
Ta có: z − i (1− i) 3979 z (1 i) z 1989 1990 1990 = (1+ i) ⇔ − i = ⇔ − i = 2 .i ⇔ z = 2 − +   2i  2  2 2 2
Vậy chọn đáp án B. Trang 24/29
Câu 68. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. z = 2 − + 2i .
B. z = 2 − 2i .
C. z = 2 + 2i . D. z = 2 − − 2i . Hướng dẫn giải
Gọi z = x + yi ( , x y ∈) .
Ta có x − 2 − 4( y − 4)i = x + ( y − 2) x ⇔ y = −x + 4
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x + y − 4 = 0 Mặt khác 2 2 2 2 2
z = x + y = x + x − 8x +16 = 2x − 8x +16 Hay z = (x − )2 2 2 + 8 ≥ 2 2 . Vậy z
⇔ x = 2 ⇒ y = 2 . Vậy z = 2 + 2i min
Vậy chọn đáp án C. Trang 25/29 VẬN DỤNG 2
Câu 69. Cho số phức z thỏa 2 3 2016
z =1+ i + i + i +...+ i
. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và 1 − . B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 1 và 0. Hướng dẫn giải 2016 1− = 1 i z + i = 1. 1− i
Vậy chọn đáp án D.
Câu 70. Giá trị của biểu thức 2 4 4k *
1+ i + i +...+ i ,k ∈ là A. 1. B. 0. C. 2ik . D. ik . Hướng dẫn giải 2n 2n+2 2n 2 * i + i
= i (1+ i ) = 0,n∈ . Áp dụng tính được giá trị bằng 1.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 71. Cho các số phức z , z . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? 1 2 (I ) z z 1 1 : = .
(II ): z .z = z . z . (III ) 2 2 : z = z . z z 1 2 1 2 1 1 2 2
A. (I) và (II) đúng.
B. (I) và (III) đúng.
C. (II) và (III) đúng.
D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
Câu 72. Số phức z = + i + ( + i)2 + ( + i)3 + + ( + i)20 1 1 1 ... 1
là số phức nào sau đây?
A. 1025 −1025i . B. 1025 − −1025i . C. 1025 − +1025i .
D. 1025 +1025i . Hướng dẫn giải 20 = ( − + i z 1+ i)1 (1 ) ( = − + . − + i) 1025 1025i 1 1
Vậy chọn đáp án C.
Câu 73. Cho số phức 2 4 2n 2016
z =1+ i + i +...+ i +...+ i ,n∈ . Môđun của z bằng? A. 2. B. 1. C. 1008. D. 2016. Hướng dẫn giải 1− (i )1008 2 2 z =1+ i = 1 2 1− i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 74. Cho số phức 3 5 7 2n 1 + 2017
z = i + i + i + i +...+ i + ...+ i
,n∈ . Số phức 1− z là số phức nào sau đây? A. 1+ i . B. 1− i . C. i . D. i − . Hướng dẫn giải z = i( 2 4 6 2016
1+ i + i + i +...+ i
) = i ⇒1− z =1+i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 75. Cho hai số phức z , z khác 0 thỏa mãn 2 2
z − z z + z = 0. 1 2 1 1 2 2 Gọi ,
A B lần lượt là các điểm biểu
diễn cho số phức z , z . Khi đó tam giác OAB là: 1 2 A. Tam giác đều.
B. Tam giác vuông tại O . C. Tam giác tù.
D. Tam giác có một góc bằng 0 45 . Hướng dẫn giải Ta có 3 3 2 2
z + z = (z + z )(z − z z + z ) = 0 , suy ra: 1 2 1 2 1 1 2 2 3 3 3 3
z = −z ⇒ z = z ⇒ z = z ⇒ OA = OB . 1 2 1 2 1 2 Lại có 2 2 2
(z − z ) = (z − z z + z ) − z z = −z z nên 2 2 2
z − z = z z ⇒ AB = . OAOB = OA 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Suy ra A AB = OA = OB ⇒ OA ∆ B đều.
Vậy chọn đáp án A. Trang 26/29
Câu 76. Cho các số phức z , z . Xét các khẳng định 1 2 (  
I ) : z = z ( ) 1 1 : z z II   =
(III ): z + z = z + z 1 1  z z 1 2 1 2 2 2
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (III) sai. B. (I) sai. C. (II) sai.
D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai.
Câu 77. Số phức z thỏa 2 3 19
z =1+ 2i + 3i + 4i +...+18i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z =18 .
B. z có phần thực bằng 9 − và phần ảo 9 − .
C. z có phần thực bằng 18 − và phần ảo bằng 0.
D. z − i = 9 − + 9i . Hướng dẫn giải 20 19 20 1− i 20 18 z iz −
− = 1+ i +...+ i −18i =1. −18i = 18 − ⇒ z = = 9 − − 9i 1− i 1− i
Vậy chọn đáp án B.
Câu 78. Cho số phức z = + ( + i) + ( + i)2 + + ( + i)26 1 1 1 ... 1
. Phần thực của số phức z là A. 13 2 . B. 13 −(1+ 2 ) . C. 13 2 − . D. 13 (1+ 2 ) . Hướng dẫn giải 27 + −
z = + ( + i) + ( + i)2 + + ( + i)26 (1 i) 1 1 1 1 ... 1 = i (1+i)26 .(1+i) 13 −1 (2i) (1+ i) 13 13 −1 2 i − 2 −1 13 13 = = = = 2 + (1+ 2 )i i i i Vậy phần thực là 13 2
Vậy chọn đáp án A. m
Câu 79. Cho số phức  4i z  = 
 , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m∈[1;100] để z là số thực?  i +1 A. 27. B. 26. C. 25. D. 28. Hướng dẫn giải m m m m Ta có:  4i  2 2 2 z = = (8i) =   8 .i i +1
z là số thực khi và chỉ khi m = 2k ⇔ m = 4k, k ∈ 2
Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án C. m Câu 80.  + Cho số phức 2 6i z  = 
 , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m∈[1;50] để z là số thuần  3 − i  ảo? A. 26. B. 25. C. 24. D. 50. Hướng dẫn giải m  + Ta có: 2 6i z  = = (2i)m =   2 . m m i  3 − i
z là số thuần ảo khi và chỉ khi m = 2k +1, k ∈
Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án B.
Câu 81. Cho số phức z = x + iy, x, y ∈ thỏa mãn 3
z = 2 − 2i . Cặp số ( ; x y) là A. (2;2) . B. (1;1) . Trang 27/29 C. ( 2 − + 3; 2 − + 3) . D. ( 2 − − 3; 2 − − 3) . Hướng dẫn giải 3 2
x −3xy = 2 Ta có 3 3 2 2 3
(x + iy) = 2 − 2i ⇔ 
⇒ x − 3xy = −(3x y − y ) 2 3 3
 x y − y = 2 − x =1
Đặt y = tx suy ra t =1 ⇒  ⇒ ( ; x y) = (1;1) y = 1
Vậy chọn đáp án B.
Câu 82. Cho biểu thức 3 6 2016
L =1+ z + z +...+ z với 1 3 z = −
i . Biểu thức L có giá tri là 2 2 A. 2017. B. 673. C. -1. D. 1. Hướng dẫn giải 3 673 673 − − − 1 (z ) 1 ( 1) L = = = 1 3 1− z 1− ( 1) −
Vậy chọn đáp án D. Câu 83. + Cho biểu thức 2 3 2016 2017
L =1− z + z − z +...+ z − z với 1 2i z =
. Biểu thức L có giá tri là 2 − i A. 1− i . B. 1+ i . C. 1 1 − + i . D. 1 1 − − i . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải + 2018 2018 2018 2018 − − − − − Ta có: 1 2i z = = i . Khi đó: 1 ( z) 1 z 1 z 1 i L = = = = = 1− i 2 − i 1+ z 1+ z 1+ z 1+ i
Vậy chọn đáp án A. Câu 84. +
Cho z =1+ 3i ; 7 i z = ; z = 1− i
. Tìm dạng đại số của 25 10 2016
w = z .z .z . 3 ( )2016 1 2 4 − 3i 1 2 3 A. 1037 1037 2 − 2 3 .i B. 1037 1037 2 − 3 + 2 .i C. 1021 1021 2 − 3 + 2 .i D. 1021 1021 2 3 − 2 .i Hướng dẫn giải 25 25 8 8
z = (1+ 3i) = 8 + 8 3i  1  10  +   10 7 i 5 5 25 10 2016 1037 1037 z = =   (2i) = 2 i
 ⇒ w = z .z .z = 2 − 3 + 2 .i 2 1 2 3  4 − 3i   2016 2016 1008 1008 z (1 i) ( 2i) 2  = − = − = 3 
Vậy chọn đáp án B. Câu 85. − + Cho số phức m i z =
, m∈ . Tìm z
1− m(m − 2i) max A. 1 . B. 0. C. 1. D. 2. 2 Hướng dẫn giải − + Ta có: m i m i 1 z = = + ⇒ z = ≤ 1⇒ z = 1 ⇔ m = 0 2 2 2 max
1− m(m − 2i) m +1 m +1 m +1
Vậy chọn đáp án A.
Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn: z + i +1 = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 1 − . B. 2 − . C. 1 . B. 2 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Trang 28/29
Ta có: x + yi + i + = x − yi − i ⇔ (x + )2 + ( y + )2 2 1 2 1
1 = x + ( y + 2)2
⇔ 2x − 2y − 2 = 0 ⇒ x =1+ y 2 2
⇒ z = x + y = ( y + )2 2 2 2
1 + y = 2y + 2y +1 ≥ 2 2 2 ⇒ z ≥ ⇒ z = 1 1 x ; y − ⇔ = = min 2 2 2 2
Vậy chọn đáp án A. Câu 87. Tính tổng 0 2 4 6 2014 2016 L = C − C + C − C + ...− C + C 2016 2016 2016 2016 2016 2016 A. 1008 2 . B. 1008 2 − . C. 2016 2 . D. 2016 2 − . Hướng dẫn giải Ta có 2016 0 1 2 2 3 3 2015 2015 2016 2016 (1+ i) = C
+ C i + C i + C i +...+ C i + C i 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 0 1 2 2 3 3 2015 2016 2016 2016 (1− i) = C
− C i + C i − C i +...− C i + C i 2012 2012 2012 2012 2016 2016 2016 2016 ⇒ (1+ i) + (1− i) = 2( 0 2 4 2014 2016 C − C + C + . .− C + C = 2L 2016 2016 2016 2016 2016 ) 2016 1008 1008 (1+ i) = (2i) = 2  Mặt khác:  1008  ⇒ L = 2 2016 1008 1008 (1− i) = ( 2 − i) = 2 
Vậy chọn đáp án A. Trang 29/29
Document Outline

  • DS_C4_DANG DAI SO VA CAC PHEP TOAN TREN TAP SO PHUC
    • CHỦ ĐỀ 1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
      • A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
      • ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM