Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm vị trí tương đối Toán 12

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm vị trí tương đối Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Môn:

Toán 12 3.8 K tài liệu

Thông tin:
26 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm vị trí tương đối Toán 12

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm vị trí tương đối Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

60 30 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian 143 tài liệu

Môn: Toán 12 3.8 K tài liệu

Thông tin:

26 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Trang 1/27
CHỦ ĐỀ 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:
Cho 2 mp
11 1 1
( ): 0Ax By Cz Dα + + +=
và
22 2 2
( ): 0Ax By Cz D
β
+ + +=
( )//( )αβ
⇔
111 1
222 2
ABC D
ABC D
= = ≠
() ()
αβ
≡
⇔
111 1
222 2
ABCD
ABCD
= = =
()
α
cắt
⇔
1 11 11 1
2 22 22 2
ABBC AC
ABBC AC
≠∨≠∨≠
Đặc biệt:
() ()
αβ
⊥
⇔
11 2 2 3 3
0AB AB AB++=
2. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng:
Cho 2 đường thẳng:
01
02
03
:
x x at
d y y at
z z at
= +
= +
= +
qua M, có VTCP
d
a
01
02
03
':
x x at
d y y at
z z at
′ ′′
= +
′′
= +
′′
= +
qua N, có VTCP
'd
a
• Cách 1:
• Cách 2:
Xé hệ phương trình:
01 01
02 02
03 03
(*)
x at x at
y at y at
z at z at
′ ′′
+=+
′′
+=+
′′
+=+
Hệ có nghiệm duy nhất ⇔
d
và
'd
cắt nhau
Hệ vô nghiệm ⇔
d
và
'd
song song hoặc chéo nhau
Hệ vô số nghiệm ⇔
d
và
'd
trùng nhau
Lưu ý: Chỉ sử dụng cách này khi cần xác định giao điểm của
d
và
'd
.
[ ]
'
,
dd
aa

[ ]
'
,0
dd
aa =

[ ]
'
,0
dd
aa ≠

,
d
a MN



'
,.
dd
a a MN



,0
d
a MN

=


,0
d
a MN

≠


'
,. 0
dd
a a MN

=


'
,. 0
dd
a a MN

≠


'
dd≡
// 'dd
ddcaét '
ddcheùo '
Trang 2/27
Chú ý:
d
song song
d
′
⇔
dd
a ka
Md
′
=
′
∉

d
trùng
d
′
⇔
dd
a ka
Md
′
=
′
∈

d
cắt
d
′
⇔
[ ]
,. 0
dd
a khoâng cuøng phöông a
a a MN
′
′
=



d
chéo
d
′
⇔
[ ]
,. 0
dd
a a MN
′
≠


3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
Cho đường thẳng:
01
02
03
:
x x at
d y y at
z z at
= +
= +
= +
và mp
( ): 0Ax By Cz D
α
+ + +=
Xé hệ phương trình:
01
02
03
(1)
(2)
(*)
(3)
0 (4)
x x at
y y at
z z at
Ax By Cz D
= +
= +
= +
+ + +=
(*) có nghiệm duy nhất ⇔
d
cắt
()α
(*) có vô nghiệm ⇔
d
//
()
α
(*) vô số nghiệm ⇔
d
⊂
()
α
4. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:
Cho mặt cầu
( ) (
) ( ) (
)
2 22
2
:– – –
S xa yb zc R++=
tâm
( )
;;I abc
bán kính R và mặt phẳng
( )
:0P Ax By Cz D+ + +=
.
• Nếu
( )
( )
,dI P R>
thì mp
( )
P
và mặt cầu
( )
S
không có điểm chung.
• Nếu
( )
(
)
,dI P R
=
thì mặt phẳng
( )
P
và mặt cầu
( )
S
tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện của
mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm
• Nếu
( )
( )
,dI P R<
thì mặt phẳng
( )
P
và mặt cầu
( )
S
cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có
phương trình :
( ) ( ) ( )
2 22
2
0
xa yb zc R
Ax By Cz D
− +− +− =
+ + +=
Trong đó bán kính đường tròn
22
( , ( ))r R dI P= −
và tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm I mặt
cầu
( )
S
lên mặt phẳng
( )
P
.
5. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu
()S
có tâm
I
, bán kính
R
và đường thẳng
∆
.
Để xét vị trí tương đối giữa
∆
và
()S
ta tính
( )
,dI∆
rồi so sánh với bán kính
R
.
( )
,dI R∆>
:
∆
không cắt
()S
( )
,dI R∆=
:
∆
tiếp xúc với
()S
.
Trang 3/27
Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng
∆
.
( )
,dI R∆<
:
∆
cắt
()S
tại hai điểm phân biệt A, B và
2
2
4
AB
Rd= +
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, Cho ba mặt phẳng
( ): 2 1 0xy z
α
+ + +=
;
( ): 2 0xyz
β
+−+=
;
( ): 5 0xy
γ
−+=
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.
( ) / /( )
αγ
. B.
() ()
αβ
⊥
. C.
() ( )
γβ
⊥
. D.
( ) ()
αγ
⊥
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng song song với hai đường thẳng
1
21
:;
2 34
x yz−+
∆==
−
2
2
: 32
1
xt
yt
zt
= +
∆=+
= −
có một vec tơ pháp tuyến là
A. .
(5; 6; 7)n = −
B. .
(5;6;7)n
= −−
C.
( 2; 6; 7)n = −
. D.
( 5; 6; 7)n =−−
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ):5 5 0P x my z+ +−=
và
( ): 3 2 7 0Q nx y z− − +=
.Tìm
,mn
để
( ) ( )
//PQ
.
A.
3
; 10
2
mn= = −
. B.
3
; 10
2
mn=−=
. C.
5; 3mn=−=
. D.
5; 3mn= = −
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ):2 4 6 0P x my z m− − −+ =
và
( ) : ( 3) (5 1) 7 0
Q m xy m z+ ++ + −=
. Tìm
m
để
() ()PQ
≡
.
A.
6
5
m = −
. B.
1m =
. C.
1m = −
. D.
4
m = −
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ):2 2 9 0
P x my mz
+ + −=
và
( ) : 6 10 0Q xyz
−−− =
.Tìm
m
để
() ()PQ
⊥
.
A.
4m =
. B.
4
m = −
. C.
2m = −
. D.
2m
=
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ): 9 0
Py−=
. Xét các mệnh đề sau:
(I)
( ) ( )
//P Oxz
(II)
( )
P Oy⊥
Khẳng định nào sau đây đúng:
A.Cả (I) và (II) đều sai. B.(I) đúng, (II) sai.
C.(I) sai, (II) đúng. D.Cả (I) và (II) đều đúng.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(2; 6; 3)I −
và các mặt phẳng :
( ): 2 0x
α
−=
;
( ): 6 0y
β
−=
;
( ): 3 0z
γ
−=
A.
( ) ( )
αβ
⊥
. B.
(
)
//( )Oyz
β
. C.
( )//oz
γ
. D.
( )
α
qua
I
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
3 5 20x yz+ −−=
và đường thẳng
d
:
12 9 1
4 31
x yz− −−
= =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
d
⊂
( )
P
. B.
d
//
( )
P
. C.
d
cắt
( )
P
. D.
()dP⊥
.
Trang 4/27
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
33250
xyz− + −=
và đường thẳng
d
:
12
34
3
xt
yt
zt
=−+
= +
=
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
d
//
( )
P
. B.
d
⊂
( )
P
. C.
d
cắt
(
)
P
. D.
()
dP⊥
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
P
:
40xyz++−=
và đường thẳng
d
:
1
12
23
xt
yt
zt
= +
= +
= −
.
Số giao điểm của đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
P
là:
A. Vô số. B. 1. C. Không có. D. 2.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ giao điểm M của đường thẳng
12 9 1
:
4 31
x yz
d
− −−
= =
và mặt
phẳng
( )
: 3 5 – –2 0P x yz+=
là
A.
( )
0; 2; 3
. B.
(
)
0; 0; 2−
. C.
( )
0; 0; 2
. D. .
( )
0; 2; 3−−
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
2 3 20x my z m+ − + −=
và đường thẳng
d
:
24
1
13
xt
yt
zt
= +
= −
= +
. Với giá trị nào của
m
thì
d
cắt
( )
P
A.
1
2
m ≠
. B.
1m = −
. C.
1
2
m =
. D.
1m ≠−
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2
:3
1
xt
dy t
zt
= −
=−+
= +
và mặt phẳng
2
( ) : 2 (6 3 ) 5 0P m x my m z
− + − −=
.
Tìm m để
/ /( )dP
A.
1
6
m
m
=
= −
. B.
1
6
m
m
= −
=
. C.
1
6
m
m
= −
=
. D.
m
∈∅
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
173
:
214
xy z
d
−−−
= =
và
612
':
3 21
x yz
d
− ++
= =
−
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song. B. trùng nhau. C. cắt nhau. D. chéo nhau.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
12
d: 2 2
xt
yt
zt
= +
= −
=
và
2
': 5 3
4
xt
dy t
zt
= −
=−+
= +
. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng:
21
:
4 68
x yz
d
−+
= =
−−
và
72
':
6 9 12
xy z
d
−−
= =
−
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?
Trang 5/27
A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
Câu 17. Hai đường thẳng
1 12
: 26
33
xt
dy t
zt
=−+
= +
= +
và
78
: 64
52
xt
dy t
zt
= +
′
= +
= +
có vị trí tương đối là:.
A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, hai đường thẳng
124
:
21 3
xy z
d
−+−
= =
−
và
1
':
23
xt
d yt
zt
=−+
= −
=−+
có vị trí
tương đối là:
A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
124
:
21 3
xy z
d
−+−
= =
−
. và .
1
':
23
xt
d yt
zt
=−+
= −
=−+
cắt nhau. Tọa độ giao điểm I của
d
và
'd
là
A.
(1; 2; 4)I
−
. B.
(1;2;4)I
. C.
( 1; 0; 2)I −−
. D.
(6; 9;1)I
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ) : 4 6 6 17 0Sx y z x y z
++−+ ++=
; và mặt phẳng
( ): 2 2 1 0
Px y z− + +=
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mặt cầu
(
)
S
có tâm
(
)
2;3;3
I −−
bán kính
5R =
.
B.
(
)
P
cắt
( )
S
theo giao tuyến là đường tròn.
C. Mặt phẳng
( )
P
không cắt mặt cầu
( )
S
.
D. Khoảng cách từ tâm của
( )
S
đến
( )
P
bằng
1
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
2; 1; 1I −
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
:2 2 3 0x yz
α
− −+=
. Mặt cầu
( )
S
có bán kính
R
bằng:
A.
1
=R
. B.
2R =
. C.
2
3
R =
. D.
2
9
R
=
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
2 2 30x yz− −−=
và điểm
(1; 0; 2 )I
. Phương
trình mặt cầu tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
là:
A.
( ) ( )
22
2
1 21
x yz− + +− =
. B.
(
) ( )
22
2
1 21
x yz+ +++ =
.
C.
(
) ( )
22
2
1 23x yz+ +++ =
. D.
( )
( )
22
2
1 23x yz
− + +− =
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ): 2 4 4 5 0Sx y z x y z
+ + + − + −=
. Phương trình mặt
phẳng
( )
P
tiếp xúc với
( )
S
tại điểm
(1; 1; 1)M
là:
A.
2 3 40xy z−+ −=
. B.
2 2 10xyz−+ − +=
. C.
2 2 70x yz− ++=
.
D.
3 30xy z−+ −=
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, ho mặt cầu
2 22
( ): 2 2 7 0Sx y z x z+ + − − −=
, mặt phẳng
( )
:4 3 0P x ym+ +=
. Giá trị của
m
để mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
.
Trang 6/27
A.
11
19
m
m
>
<−
. B.
19 11
m−<<
. C.
12 4m−<<
. D.
4
12
m
m
>
<−
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 3 11 0P x yz+ +− =
. Mặt cầu
( )
S
có tâm
(1; 2; 1)I
−
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
tại điểm
H
, khi đó
H
có tọa độ là:
A.
(3;1;2)
H −−−
. B.
( 1; 5; 0 )
H
−−
. C.
(1; 5; 0)H
. D.
(3;1; 2)H
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 2 39S xa y z−+−+−=
và mặt phẳng
( )
:2 2 1P xy z++ =
. Giá trị của
a
để
(
)
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo đường tròn
( )
C
A.
17 1
22
a
− ≤≤
. B.
17 1
22
a
− <<
. C.
81a−< <
. D.
81a−≤ ≤
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
21 1
xy z
−−
∆= =
−
và và mặt cầu
( )
S
:
2 22
2 4 10xyz xz+ + − + +=
. Số điểm chung của
∆
và
( )
S
là:
A. 0. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
23
:
11 1
x yz
+−
∆==
−−
và và mặt cầu (S):
2 22
2 4 6 67 0xyz xyz++−− +−=
. Số điểm chung của
∆
và
(
)
S
là:
A. 3. B. 0. C. 1 D. 2.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3I −
. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục
Oy là:
A.
( ) (
) ( )
2 22
1 2 39x yz− ++ − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10x yz− ++ − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10
x yz+ +− + =
. D.
( ) ( ) (
)
2 22
1 2 3 10
x yz− ++ − =
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
( )
1; 2; 3I −
và đường
thẳng d có phương trình
123
21 1
xy z+−+
= =
−
. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:
A.
( )
( ) ( )
2 22
1 2 3 50xy z− ++ +− =
. B.
( )
( ) ( )
2 22
1 2 3 52xy z− ++ +− =
.
C.
( ) ( ) (
)
2 22
1 2 3 52
xy z+ +− ++ =
. D.
( )
( )
(
)
2 22
1 2 3 50xy z+ +− ++ =
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng ba mặt phẳng
( )
: 10Pxyz
+ +−=
,
( )
:2 2 3 0Q x my z+ + +=
và
( )
:2 0R x y nz−+ + =
. Tính tổng
2mn+
, biết rằng
( ) ( )
PR
⊥
và
( ) ( )
//PQ
A.
6−
. B. 1. C. 0. D. 6.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
2 3 40xyz− + +− =
và đường thẳng
d
:
2
1 32
xm y m z
−+
= =
. Với giá trị nào của
m
thì giao điểm của đường thẳng
d
và mặt
phẳng
( )
P
thuộc mặt phẳng
( )
Oyz
.
A.
4
5
m =
. B.
1
m = −
. C.
1m =
. D.
12
17
m =
.
Trang 7/27
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
124
:
21 3
xy z
d
−+−
= =
−
và
1
':
23
xt
d yt
zt
=−+
= −
=−+
cắt
nhau. Phương trình mặt phẳng chứa
d
và
'd
là
A.
6 9 80x yz
+ +−=
. B.
6 9 80x yz+ ++=
.
C.
2 3 80xy z
− ++ −=
. D.
6 9 80x yz− −−=
.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
7 59
:
3 14
xyz
d
+ −−
= =
−
và
4 18
':
31 4
xy z
d
++
= =
−
. Phương trình mặt phẳng chứa
d
và
'd
là
A.
63 109 20 76 0
x yz+ + +=
. B.
63 109 20 76 0
x yz− + +=
.
C.
63 109 20 76 0
x yz+ − +=
. D.
63 109 20 76 0x yz
− − −=
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
Q
song song với mặt phẳng
( )
:2 2 7 0P x yz− ++=
. Biết mp
( )
Q
cắt mặt cầu
( )
S
:
( )
2
22
( 2) 1 25xy z++ +− =
theo một
đường tròn có bán kính
3r
=
. Khi đó mặt phẳng
( )
Q
có phương trình là:
A.
2 70
xy z−+ −=
. B.
2 2 17 0
x yz− ++ =
.
C.
2 2 70x yz− ++=
. D.
2 2 17 0x yz− +− =
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
chứa trục
Ox
và cắt mặt
cầu
2 22
( ): 2 4 2 3 0
Sx y z x y z+ + − + + −=
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
3
có
phương trình là:
A.
20yz−=
. B.
20yz+=
. C.
30yz
+=
. D.
30
yz−=
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) sao cho mặt cầu cắt đường thẳng
( )
d
có phương trình:
( )
11 2
25 2
xt
d yt
zt
= +
=
=−−
tại hai điểm A, B sao cho
16
AB =
là:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
2 3 1 280xyz− +− ++ =
. B.
(
) ( )
( )
2 22
2 3 1 289xyz+ ++ +− =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
2 3 1 17xyz− +− ++ =
. D.
(
) ( ) ( )
2 22
2 3 1 289xyz
− +− ++ =
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
57
:
2 21
xyz
d
+−
= =
−
và điểm
( 4; 1; 6 )M
. Đường
thẳng d cắt mặt cầu
( )
S
có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho
6AB =
. Phương trình của mặt cầu
( )
S
là:
A.
( ) ( ) ( )
22 2
4 1 6 9.x yz− +− +− =
B.
( ) ( ) ( )
22 2
4 1 6 18.x yz+ ++ ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
22 2
4 1 6 18.x yz− +− +− =
D.
( ) ( ) ( )
22 2
4 1 6 16.x yz− +− +− =
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 22
2 4 6 11 0xyz x yz+ +− + −−=
và mặt phẳng
()P
có phương trình
2 2 70x yz+ −−=
.
Phương trình mặt phẳng
()Q
song song với
()P
và cắt
()S
theo giao tuyến là đường tròn có
chu vi bằng
6
π
.
A.
2 2 17 0x yz+ −+ =
. B.
2 2 70x yz+ −−=
. C.
2 2 70x yz+ −+=
. D.
2 2 19 0x yz+ −− =
.
Trang 8/27
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2
:1
2
xt
y mt
zt
= +
∆=+
= −
và mặt cầu.
222
():(1)( 3)(2)1Sx y z− ++ +− =
Giá trị của
m
để đường thẳng
∆
không cắt mặt cầu
()S
là:
A.
15
2
m >
.hoặc
5
2
m <
B.
15
2
m =
.hoặc
5
2
m =
C.
5 15
22
m<<
. D.
m ∈
.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
222
():(1)( 3)(2)1
Sx y z− ++ +− =
và đường
thằng
2
:1
2
xt
y mt
zt
= +
∆=+
= −
. Giá trị của
m
để đường thẳng
∆
tiếp xúc mặt cầu
()
S
là:
A.
15
2
m >
hoặc
5
2
m <
B.
15
2
m =
hoặc
5
2
m =
.
C.
5 15
22
m<<
. D.
m ∈
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
222
(1)( 3)(2)1xyz− ++ +− =
và đường thẳng
2
:1
2
xt
y mt
zt
= +
∆=+
= −
. Giá trị của
m
để đường thẳng
∆
cắt mặt cầu
()S
tại hai điểm phân biệt là:
A.
m ∈
. . B.
15
2
m >
.hoặc
5
2
m <
C.
15
2
m =
.hoặc
5
2
m =
D.
5 15
22
m
<<
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
có điểm
A
trùng với gốc của
hệ trục tọa độ,
( ;0;0)Ba
,
(0; ; 0)Da
,
(0; 0; )Ab
′
( 0, 0)ab>>
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
CC
′
. Giá trị của tỉ số
a
b
để hai mặt phẳng
()A BD
′
và
( )
MBD
vuông góc với nhau là:
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
1−
. D. 1.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 2 2 4 0
Px y z+ + +=
và mặt cầu
2 22
( ) : 2 2 2 1 0.Sx y z x y z+ + − − − −=
Giá trị của điểm
M
trên
( )
S
sao cho
( )
( )
,dM P
đạt
GTNN là:
A.
(
)
1;1; 3
. B.
577
;;
333



. C.
111
;;
333

−−


. D.
( )
1; 2; 1
−
.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
2 2 90x yz− −+=
và mặt cầu
2 22
( ) : ( 3) ( 2) ( 1) 100Sx y z− ++ +− =
. Tọa độ điểm
M
nằm trên mặt cầu
()
S
sao cho khoảng
cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
()P
đạt giá trị nhỏ nhất là:
A.
11 14 13
;;
333
M

−


. B.
29 26 7
;;
3 33
M

−−


. C.
29 26 7
;;
33 3
M

−−


. D.
11 14 13
;;
33 3
M

−


.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( )
1;0;0I
và đường thẳng
112
:
121
xyz
d
−−+
= =
.
Phương trình mặt cầu
(
)
S
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
đều là:
Trang 9/27
A.
( )
2
22
20
1
3
x yz+ ++=
. B.
( )
2
22
20
1
3
x yz
−++=
.
C.
( )
2
22
16
1
4
x yz−++=
. D.
( )
2
22
5
1
3
x yz−++=
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho
2
:
1
x
d
yt
zt
=
=
= −
và mặt cầu
2 22
( ) : 2 4 2 5 0.
Sx y z x y z
+ + − − + +=
Tọa độ điểm M trên
( )
S
sao cho
( )
,dMd
đạt GTLN là:
A.
(
)
1; 2; 1
−
. B..
(2; 2; 1)−
. C.
(0; 2; 1)
−
. .D.
( )
3; 2;1−−
.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 3; 3A −−
thuộc mặt phẳng
( )
2 –2 1:
50x yz
α
++ =
và
mặt cầu
( )
222
: (x 2) (y 3) (z 5) 100S − +− +− =
. Đường thẳng
∆
qua A, nằm trên mặt phẳng
( )
α
cắt
()S
tại
A
,
B
. Để độ dài
AB
lớn nhất thì phương trình đường thẳng
∆
là:
A.
3 3 3
14 6
xyz+− +
= =
. B.
3 3 3
16 11 10
xyz+− +
= =
−
.
C.
35
3
38
xt
y
zt
=−+
=
=−+
. D.
3 3 3
11 3
xyz
+− +
= =
.
Câu 49. rong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 3; 3A −−
thuộc mặt phẳng
( )
2 –2 1: 50
x yz
α
++ =
và mặt
cầu
( )
222
: (x 2) (y 3) (z 5) 100S − +− +− =
. Đường thẳng
∆
qua A, nằm trên mặt phẳng
( )
α
cắt
()S
tại
A
,
B
. Để độ dài
AB
nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng
∆
là:
A.
3 3 3
16 11 10
xyz+− +
= =
−
. B.
3 3 3
14 6
xyz+− +
= =
.
C.
35
3
38
xt
y
zt
=−+
=
=−+
. D.
3 3 3
16 11 10
xyz+− +
= =
−
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điêm
( )
3; 0; 2A
,
( )
3; 0; 2
B
và mặt cầu
2 22
( 2) ( 1) 25xy z++ +− =
. Phương trinh măt phăng
( )
α
đi qua hai điêm
A
,
B
va cắt mặt cầu
( )
S
theo một đường tròn bán kính nhỏ nhât là:
A.
4 5 17 0xyz−−+=
. B.
3 2 70x yz− +−=
.
C.
4 5 13 0xyz− +−=
. D.
3 2 –11 0x yz
++ =
.
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 8.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
A
C
A
D
A
C
A
A
B
D
A
C
C
A
A
D
A
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
A
A
B
D
C
A
D
D
A
C
C
B
C
D
A
D
C
A
A
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
D
D
C
A
A
C
A
A
D
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Trang 10/27
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, Cho ba mặt phẳng
( ): 2 1 0xy z
α
+ + +=
;
( ): 2 0
xyz
β
+−+=
;
( ): 5 0xy
γ
−+=
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.
( ) / /( )
αγ
. B.
() ()
αβ
⊥
. C.
() ( )
γβ
⊥
. D.
( ) ()
αγ
⊥
.
Lời giải.
( ): 2 1 0xy z
α
+ + +=
có VTPT
( )
1;1; 2a =
( ): 2 0xyz
β
+−+=
có VTPT
( )
1;1; 1b = −
( ): 5 0xy
γ
−+=
có VTPT
( )
1; 1; 0c = −
Ta có
( )
; 2; 2; 2 0
ac

= −≠


( )
α
⇒
và
( )
γ
không song song nhau
Ta có
( ) ( )
.0ab
αβ
=⇒⊥

Ta có
(
) (
)
.0
ac
αγ
=⇒⊥

Ta có
( )
( )
.0bc
βγ
=⇒⊥

Do đó chọn đáp án A.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng song song với hai đường thẳng
1
21
:;
2 34
x yz
−+
∆==
−
2
2
: 32
1
xt
yt
zt
= +
∆=+
= −
có một vec tơ pháp tuyến là
A. .
(5; 6; 7)n = −
B. .
(5;6;7)n = −−
C.
( 2; 6; 7)n = −
. D.
( 5; 6; 7)n =−−
.
Lời giải.
1
∆
có một VTCP là
( )
1
2; 3; 4u = −
,
2
∆
có một VTCP là
( )
1
1; 2; 1u = −
.
Do
( )
P
song song với
12
,∆∆
nên
( )
P
có một VTPT là
(
)
12
, 5;6;7
n uu

= = −


Do đó chọn đáp án B.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ):5 5 0
P x my z
+ +−=
và
( ): 3 2 7 0Q nx y z− − +=
.Tìm
,mn
để
(
) ( )
//PQ
.
A.
3
; 10
2
mn= = −
. B.
3
; 10
2
mn=−=
. C.
5; 3mn=−=
. D.
5; 3mn= = −
.
Lời giải.
( ):5 5 0P x my z+ +−=
có VTPT
( )
5; ;1
am=
( ): 3 2 7 0Q nx y z− − +=
có VTPT
( )
;3;2bn= −−
( )
P
//
( )
2 30
3
; 0 10 0
2
10
15 0
m
m
Q ab n
n
mn
− +=
=


⇔ =⇔ += ⇔



= −
−− =

Chọn đáp án A.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ):2 4 6 0P x my z m− − −+ =
và
( ) : ( 3) (5 1) 7 0Q m xy m z+ ++ + −=
. Tìm
m
để
() ()PQ≡
.
A.
6
5
m = −
. B.
1m =
. C.
1m = −
. D.
4m = −
.
Lời giải.
( ) ( )
2 46 1
3, 1
3151 7 5
mm
PQ m m
mm
− − −+

≡ ⇔ = = = ≠− − ⇔ =−

+ +−

Trang 11/27
Chọn đáp án A.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ):2 2 9 0P x my mz
+ + −=
và
( ) : 6 10 0Q xyz−−− =
.Tìm
m
để
() ()
PQ
⊥
.
A.
4m =
. B.
4m = −
. C.
2m = −
. D.
2m =
.
Lời giải.
( ):2 2 9 0P x my mz+ + −=
có VTPT
( )
2; ; 2a mm
=
( ) : 6 10 0Q xyz
−−− =
có VTPT
( )
6;1;1b = −−
( )
(
) ( ) ( )
. 0 2.6 . 1 2 . 1 0 4P Q ab m m m⊥ ⇔=⇔+−+ −=⇔=

Chọn đáp án A.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ): 9 0
Py−=
. Xét các mệnh đề sau:
(I)
( ) ( )
//P Oxz
(II)
( )
P Oy⊥
Khẳng định nào sau đây đúng:
A.Cả (I) và (II) đều sai. B.(I) đúng, (II) sai.
C.(I) sai, (II) đúng. D.Cả (I) và (II) đều đúng.
Lời giải.
( )
Oxz
có VTPT
(
)
0; 1; 0
a =
( ) ( )
//P Oxz
đúng
Oy
có VTCP
( )
0; 1; 0
a =
cũng là VTPT của
( )
P
( )
P Oy⊥
đúng
Chọn đáp án A.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(2; 6; 3)I −
và các mặt phẳng :
( ): 2 0x
α
−=
;
( ): 6 0y
β
−=
;
( ): 3 0z
γ
−=
A.
( ) ( )
αβ
⊥
. B.
( )
//( )
Oyz
β
. C.
( )//
oz
γ
. D.
( )
α
qua
I
.
Lời giải.
( ): 2 0x
α
−=
có VTPT
( )
1;0;0a =
( ): 6 0y
β
−=
có VTPT
( )
0; 1; 0b =
( ): 3 0z
γ
+=
có VTPT
( )
0; 0;1c =
A sai vì
Oz
có VTCP
( )
0; 0;1u =
và
. 10uc= ≠

B sai vì
( )
/ /( )Oyz
β
sai vì
( )
0; 1; 0b =
D sai vì thay tọa độ điểm
I
vào
( )
α
ta thấy không thỏa mãn nên
( )
I
α
∉
.
C đúng vì ta có
( ) ( )
.0ab
αβ
=⇒⊥

.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
3 5 20x yz+ −−=
và đường thẳng
d
:
12 9 1
4 31
x yz− −−
= =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
d
⊂
( )
P
. B.
d
//
( )
P
. C.
d
cắt
( )
P
. D.
()dP⊥
.
Lời giải.
Trang 12/27
( )
:3 5 2 0P x yz+ −−=
có VTPT
( )
3; 5; 1
a = −
12 9 1
:
4 31
x yz
d
− −−
= =
có VTCP
( )
4; 3;1b =
.0ab d≠⇒

không song song với
( )
P
và
( )
dP⊄
;0ab

≠⇒


d
không vuông góc
(
)
P
Chọn đáp án A.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
P
:
33250xyz− + −=
và đường thẳng
d
:
12
34
3
xt
yt
zt
=−+
= +
=
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
d
//
( )
P
. B.
d
⊂
( )
P
. C.
d
cắt
( )
P
. D.
()
dP⊥
.
Lời giải.
( )
:33 250Pxyz
− + −=
có VTPT
( )
3; 3; 2a = −
12
: 34
3
xt
dy t
zt
=−+
= +
=
có VTCP
( )
2; 4; 3b =
Ta có
( )
( )
( )
.0
1;3;3 / /
ab
A dd P
AP
=
− ∈⇒
∉

Chọn đáp án A.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
40xyz
++−=
và đường thẳng
d
:
1
12
23
xt
yt
zt
= +
= +
= −
.
Số giao điểm của đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
P
là:
A. Vô số. B. 1. C. Không có. D. 2.
Lời giải.
( )
: 40Pxyz++−=
có VTPT
( )
1;1; 1
a =
1
: 12
23
xt
dy t
zt
= +
= +
= −
có VTCP
( )
1; 2; 3b = −
Ta có
( )
( )
.0
1;1; 2
ab
A dd P
AP
=
∈⇒⊂
∈

Chọn đáp án A.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ giao điểm M của đường thẳng
12 9 1
:
4 31
x yz
d
− −−
= =
và mặt
phẳng
( )
: 3 5 – –2 0P x yz+=
là
A.
( )
0; 2; 3
. B.
( )
0; 0; 2−
. C.
( )
0; 0; 2
. D. .
( )
0; 2; 3−−
.
Trang 13/27
Lời giải.
Giải hệ
49 0
39 0
12
35 2 3
xt x
yt y
zt z
x yz t
−= =


−= =

⇒

−= =−


+ −= =−

. Vậy chọn đán án A.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
P
:
2 3 20
x my z m+ − + −=
và đường thẳng
d
:
24
1
13
xt
yt
zt
= +
= −
= +
. Với giá trị nào của
m
thì
d
cắt
( )
P
A.
1
2
m ≠
. B.
1m = −
. C.
1
2
m =
. D.
1m ≠−
.
Lời giải.
(
)
:2 3 2 0P x my z m
+ − + −=
có VTPT
( )
2; ; 3am= −
24
:1
13
xt
dy t
zt
= +
= −
= +
có VTCP
( )
4; 1; 3b = −
d
cắt
( ) ( )
. 0 2.4 3 .3 0 1P ab m m⇔ ≠⇔ −+− ≠⇔ ≠−

Chọn đáp án A.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2
:3
1
xt
dy t
zt
= −
=−+
= +
và mặt phẳng
2
( ) : 2 (6 3 ) 5 0P m x my m z− + − −=
.
Tìm m để
/ /( )dP
A.
1
6
m
m
=
= −
. B.
1
6
m
m
= −
=
. C.
1
6
m
m
= −
=
. D.
m ∈∅
.
Lời giải.
Ta có
d
đi qua
(2; 3;1)M −
và có VTCP
( 1;1; 1)u −
Và
()
P
có VTPT
2
( ;2;6 3)nm m m−−
Để
d
song song với
()P
thì
.0
() ()
u n un
MP MP

⊥=

⇔

∉∉



2
2
( 1). 2 6 3 0
2 2.( 3) 6 3 0
mm m
m mm
− −+−=
⇔
− − +− ≠
2
2
5 60
2 40
mm
mm
− − +=
⇔
− −≠
1
6
m
m
=
⇔
= −
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
173
:
214
xy z
d
−−−
= =
và
612
':
3 21
x yz
d
− ++
= =
−
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song. B. trùng nhau. C. cắt nhau. D. chéo nhau.
Lời giải.
d
có VTCP
( 2; 1; 4)u =
và đi qua
(1; 7; 3)
M
'd
có VTCP
' (3; 2;1)u = −

và đi qua
'(6;1;2)M −−
Từ đó ta có
' (5; 8; 5)MM = −−

và
[ , '] (9;10; 7) 0
uu = ≠

Trang 14/27
Lại có
[ , ']. ' 0
u u MM =

Suy ra
d
cắt
'
d
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
12
d: 2 2
xt
yt
zt
= +
= −
=
và
2
': 5 3
4
xt
dy t
zt
= −
=−+
= +
. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
Lời giải.
d
có VTCP
(2; 2;1)u
= −
và đi qua
(1; 2; 0 )M
'd
có VTCP
' ( 2; 3;1)u = −

và đi qua
'(0; 5; 4)M −
Từ đó ta có
' ( 1; 7; 4)MM
=−−

và
[ , '] ( 2; 1; 6 ) 0uu =−≠

Lại có
[ , ']. ' 19 0
u u MM = ≠

Suy ra
d
chéo nhau với
'
d
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng:
21
:
4 68
x yz
d
−+
= =
−−
và
72
':
6 9 12
xy z
d
−−
= =
−
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?
A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
Lời giải.
d
có VTCP
(4; 6; 8)u
= −−
và đi qua
(2; 0; 1)M −
'd
có VTCP
' ( 6;9;12)u = −

và đi qua
'(7; 2; 0)M
Từ đó ta có
' (5; 2;1)MM
=

và
[ , '] 0uu
=

Lại có
[ , '] 0u MM ≠

Suy ra
d
song song với
'd
.
Câu 17. Hai đường thẳng
1 12
: 26
33
xt
dy t
zt
=−+
= +
= +
và
78
: 64
52
xt
dy t
zt
= +
′
= +
= +
có vị trí tương đối là:.
A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
Lời giải.
d
có VTCP
(12; 6; 3)u =
và đi qua
( 1; 2; 3)M −
'd
có VTCP
' (8;4;2)u
=

và đi qua
(7; 6;5)M
′
Từ đó ta có
' (8;4;2)MM =

Suy ra
[ , ']=0u MM

và
[ , '] 0uu =

Suy ra
d
trùng với
'd
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, hai đường thẳng
124
:
21 3
xy z
d
−+−
= =
−
và
1
':
23
xt
d yt
zt
=−+
= −
=−+
có vị trí
tương đối là:
A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
Trang 15/27
Lời giải.
d
có VTCP
( 2;1; 3)u = −
và đi qua
(1; 2; 4 )M −
'd
có VTCP
' (1; 1; 3)u = −

và đi qua
'( 1; 0; 2 )M
−−
Từ đó ta có
' ( 2; 2; 6)MM =−−

[ , '] (6;9;1) 0uu
= ≠

và
[ , ']. ' 0
u u MM =

Suy ra
d
cắt
'd
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
124
:
21 3
xy z
d
−+−
= =
−
. và .
1
':
23
xt
d yt
zt
=−+
= −
=−+
cắt nhau. Tọa độ giao điểm I của
d
và
'd
là
A.
(1; 2; 4 )I −
. B.
(1;2;4)I
. C.
( 1; 0; 2)I −−
. D.
(6; 9;1)I
.
Lời giải.
1 1 2 23 4
21 3
2 2 63
21 3
2
tt t
tt t
t
−+− −+ −+ −
= =
−
−+ −+ −+
⇔==
−
⇔=
Từ đó suy ra giao điểm
I
của
d
và
'
d
là
(1; 2; 4 )
I
−
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ) : 4 6 6 17 0Sx y z x y z++−+ ++=
; và mặt phẳng
( ): 2 2 1 0Px y z− + +=
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
2;3;3I −−
bán kính
5R =
.
B.
(
)
P
cắt
(
)
S
theo giao tuyến là đường tròn.
C. Mặt phẳng
(
)
P
không cắt mặt cầu
( )
S
.
D. Khoảng cách từ tâm của
( )
S
đến
( )
P
bằng
1
.
Lời giải.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 2 3 35Sx y z− ++ ++ =
có tâm
( )
2;3;3
I −−
và bán kính
5R =
( )
( ) ( )
( )
2
22
2 2. 3 2. 3 1
; 15
1 22
dI P R
− −+ −+
= =<=


+− +
( )
P⇒
cắt
( )
S
theo giao tuyến là một đường tròn
Chọn đáp án A.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
2; 1; 1I −
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
:2 2 3 0x yz
α
− −+=
. Mặt cầu
( )
S
có bán kính
R
bằng:
A.
1=R
. B.
2R =
. C.
2
3
R =
. D.
2
9
R =
.
Lời giải.
( )
P
tiếp xúc
( )
S ⇒
( )
( )
( ) ( )
22
2
2.2 2.1 1. 1 3
;2
22 1
R dI P
− − −+
= = =


+− +−
Trang 16/27
Chọn đáp án A.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
2 2 30x yz
− −−=
và điểm
(1; 0; 2 )I
. Phương
trình mặt cầu tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
là:
A.
( ) (
)
22
2
1 21x yz− + +− =
. B.
( ) ( )
22
2
1 21x yz+ + ++ =
.
C.
( ) ( )
22
2
1 23x yz+ +++ =
. D.
( )
( )
22
2
1 23x yz
− + +− =
.
Lời giải.
( )
P
tiếp xúc
(
)
S
⇒
( )
( ) ( )
22
2
2.1 2.0 2 3
;1
22 1
R dI P
− −−
= = =


+− +−
( ) ( ) (
)
22
2
: 1 21Sx y z
⇒ − ++− =
Chọn đáp án A.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ): 2 4 4 5 0Sx y z x y z+ + + − + −=
. Phương trình mặt
phẳng
( )
P
tiếp xúc với
( )
S
tại điểm
(1; 1; 1)M
là:
A.
2 3 40xy z−+ −=
. B.
2 2 10xyz−+ − +=
. C.
2 2 70x yz− ++=
.
D.
3 30xy z−+ −=
.
Lời giải.
( )
P
tiếp xúc với
(
)
S
tại điểm
( )
(1; 1; 1)MP⇒
qua
(1; 1; 1)M
và có VTPT
IM

với
( )
1; 2; 2
I −−
là tâm của mặt cầu
( )
S
Ta có
( )
2; 1; 3IM = −

(
)
:2 3 4 0P xy z⇒ −+ −=
Chọn đáp án A.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, ho mặt cầu
2 22
( ): 2 2 7 0Sx y z x z+ + − − −=
, mặt phẳng
( )
:4 3 0P x ym+ +=
. Giá trị của
m
để mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
.
A.
11
19
m
m
>
<−
. B.
19 11m−<<
. C.
12 4m−<<
. D.
4
12
m
m
>
<−
.
Lời giải.
2 22
( ): 2 2 7 0Sx y z x z+ + − − −=
có tâm
( )
1; 0;1I
và bán kính
3R =
( )
P
cắt mặt cầu
(
) ( )
22
4. 0
;3
3
1 3.
4
m
S dI P R
+
+
+
⇔ <⇔ <


4 15 19 11mm⇔ + < ⇔− < <
Chọn đáp án A.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 3 11 0P x yz+ +− =
. Mặt cầu
( )
S
có tâm
(1; 2; 1)
I −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
tại điểm
H
, khi đó
H
có tọa độ là:
A.
(3;1;2)H −−−
. B.
( 1; 5; 0 )H −−
. C.
(1; 5; 0)H
. D.
(3;1; 2)H
.
Lời giải.
( )
S
có tâm
(1; 2; 1)
I −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
tại điểm
HH⇒
là hình chiếu của
I
lên
( )
P
Trang 17/27
Đường thẳng đi qua
( )
1; 2;1I −
và vuông góc với
(
)
P
là
( )
12
: 23
1
xt
d y tt R
zt
= +
=−+ ∈
= +
( )
1 2 ; 3 2;1H tt t d+ − +∈
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 3 3 2 1 11 0 1HP t t t t∈ ⇔ + + − ++− =⇔=
( )
3;1; 2H⇒
Chọn đáp án A.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
( )
(
) (
)
2 22
: 2 39S xa y z−+−+−=
và mặt phẳng
( )
:2 2 1P xy z++ =
. Giá trị của
a
để
(
)
P
cắt mặt cầu
(
)
S
theo đường tròn
( )
C
A.
17 1
22
a− ≤≤
. B.
17 1
22
a
− <<
. C.
81a−< <
. D.
81a−≤ ≤
.
Lời giải.
( ) ( )
(
) ( )
2 22
: 2 39S xa y z
−+−+−=
có tâm
( )
; 2; 3Ia
và có bán kính
3R =
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo đường tròn
( ) ( )
;C dI P R⇔<


22 2
12
2. 2 2.3 1
3 2 79 8 1
2
a
aa
++ −
⇔ < ⇔ + < ⇔− <
+
<
+
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
21 1
xy z−−
∆= =
−
và và mặt cầu
( )
S
:
2 22
2 4 10xyz xz+ + − + +=
. Số điểm chung của
∆
và
(
)
S
là:
A. 0. B. 0. C. 2. D. 3.
Lời giải.
Đường thẳng
∆
đi qua
(
)
0; 1; 2
M =
và có VTCP
( )
2; 1; 1u = −
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 0; 2I = −
và bán kính R=2
Ta có
( )
1; 1; 4MI = −−

và
( )
, 5; 7; 3
u MI

=−−


( )
,
498
,
6
u MI
dI
u


⇒ ∆= =

Vì
( )
,dI R∆>
nên
∆
không cắt mặt cầu
( )
.S
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
23
:
11 1
x yz+−
∆==
−−
và và mặt cầu (S):
2 22
2 4 6 67 0xyz xyz++−− +−=
. Số điểm chung của
∆
và
( )
S
là:
A. 3. B. 0. C. 1 D. 2.
Lời giải.
Đường thẳng
∆
đi qua
( )
2; 0; 3M
= −
và có VTCP
( )
1;1; 1u =−−
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 3I = −
và bán kính R=9
Ta có
( )
3; 2; 6
MI = −

và
( )
, 4; 9; 5u MI

=−−−


( )
,
366
,
3
u MI
dI
u


⇒ ∆= =

Trang 18/27
Vì
( )
,dI R∆<
nên
∆
cắt mặt cầu
( )
S
tại hai điểm phân biệt.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3I −
. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục
Oy là:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 39x yz− ++ − =
. B.
(
)
( )
(
)
2 22
1 2 3 10x yz
− ++ − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10x yz+ +− + =
. D.
( )
( ) ( )
2 22
1 2 3 10x yz− ++ − =
.
Lời giải.
Gọi M là hình chiếu của
( )
1; 2; 3I −
lên Oy, ta có:
( )
0; 2; 0I −
.
( ) ( )
1; 0; 3 , 10IM R d I Oy IM=− −⇒= = =

là bán kính mặt cầu cần tìm
Phương trình mặt cầu là:
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10.x yz− ++ − =
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
(
)
1; 2; 3I −
và đường
thẳng d có phương trình
123
21 1
xy z+−+
= =
−
. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 50xy z− ++ +− =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 52xy z− ++ +− =
.
C.
( ) ( )
( )
2 22
1 2 3 52xy z+ +− ++ =
. D.
(
)
( )
( )
2 22
1 2 3 50xy z
+ +− ++ =
.
Lời giải.
Đường thẳng
(
)
d
đi qua
( )
1; 2; 3I −−
và có VTCP
( )
2; 1; 1
u = −
( )
,
, 52
u AM
d Ad
u


⇒= =

Phương trình mặt cầu là :
( )
( ) ( )
2 22
1 2 3 50.x yz− ++ − =
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng ba mặt phẳng
( )
: 10Pxyz+ +−=
,
( )
:2 2 3 0Q x my z+ + +=
và
( )
:2 0R x y nz−+ + =
. Tính tổng
2mn+
, biết rằng
( ) ( )
PR⊥
và
( )
( )
//PQ
A.
6−
. B. 1. C. 0. D. 6.
Lời giải.
( )
: 10Pxyz+ +−=
có VTPT
( )
1;1; 1a =
( )
:2 2 3 0Q x my z+ + +=
có VTPT
( )
2; ; 2bm=
(
)
:2 0R x y nz−+ + =
có VTPT
( )
1; 2;cn= −
( ) ( )
.0 1P R ac n⊥ ⇔ =⇔=−

( ) ( )
22
// 2
111
m
PQ m⇔= =⇔=
Vậy
( )
2 22 1 0mn+ =+ −=
Chọn đáp án A
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
2 3 40xyz
− + +− =
và đường thẳng
d
:
2
1 32
xm y m z−+
= =
. Với giá trị nào của
m
thì giao điểm của đường thẳng
d
và mặt
phẳng
( )
P
thuộc mặt phẳng
( )
Oyz
.
Trang 19/27
A.
4
5
m =
. B.
1m = −
. C.
1m =
. D.
12
17
m =
.
Lời giải.
( )
(
)
3
0; 2;
2
d P A Oyz A a a

∩=∈ ⇒ −


3
22
2
0
32
am
a
Ad m
−+
∈⇒− = =
2
2
3
1
22 3
2
am
a
m
a mm
= −
= −
⇒⇒

=
−+ =−
Chọn đáp án A.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
124
:
21 3
xy z
d
−+−
= =
−
và
1
':
23
xt
d yt
zt
=−+
= −
=−+
cắt
nhau. Phương trình mặt phẳng chứa
d
và
'
d
là
A.
6 9 80x yz+ +−=
. B.
6 9 80x yz+ ++=
.
C.
2 3 80xy z− ++ −=
. D.
6 9 80x yz− −−=
.
Lời giải.
d
có VTCP
( 2;1; 3)u = −
và đi qua
(1; 2; 4)
M
−
'd
có VTCP
' (1; 1; 3)u = −

và đi qua
'( 1; 0; 2 )M −−
Từ đó ta có
' ( 2; 2; 6)MM
=−−

[ , '] (6;9;1) 0uu = ≠

và
[ , ']. ' 0u u MM =

Suy ra
d
cắt
'd
.
Mặt phẳng
()P
chứa
d
và
'd
đi qua giao điểm của
d
và
'd
; có VTPT
=[ , ']n uu

Từ phương trình đường thẳng
d
và
'd
, ta có:
1 1 2 23 4
21 3
2 2 63
21 3
2
tt t
tt t
t
−+− −+ −+ −
= =
−
−+ −+ −+
⇔==
−
⇔=
Từ đó suy ra giao điểm I của
d
và
'd
là
(1; 2; 4)I −
.
Khi đó ta có
()P
đi qua
(1; 2; 4)I −
và có VTPT
=[ , '] (6; 9;1)n uu =

Phương trình mặt phẳng
()P
cần tìm là
6( 1) 9( 2) ( 4) 0 6 9 8 0x y z x yz− + + + − =⇔ + ++=
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
7 59
:
3 14
xyz
d
+ −−
= =
−
và
4 18
':
31 4
xy z
d
++
= =
−
. Phương trình mặt phẳng chứa
d
và
'd
là
A.
63 109 20 76 0x yz+ + +=
. B.
63 109 20 76 0x yz− + +=
.
C.
63 109 20 76 0x yz+ − +=
. D.
63 109 20 76 0x yz− − −=
.
Lời giải.
d
có VTCP
(3; 1; 4)u = −
và đi qua
( 7;5;9)M −
'd
có VTCP
' ( 3; 1; 4)u = −

và đi qua
'(0; 4; 18)M −−
Trang 20/27
Từ đó ta có
' (7;9;27)MM
= −−

,
u
cùng phương với
'u

và
[ ; '] 0u MM
≠

Suy ra
d
song song
'd
. Gọi (P) là mặt phẳng chứa
d
và
'd
.
(P) đi qua
( 7;5;9)M −
và có VTPT
( )
; ' 63;109; 20n u MM

= = −


Vậy phương trình mặt phẳng (P) là
63( 7) 109(y 5) 20(z 9) 0x ++ −− −=
⇔
63 109 20 76 0
x yz+ − +=
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
Q
song song với mặt phẳng
( )
:2 2 7 0P x yz− ++=
. Biết mp
( )
Q
cắt mặt cầu
( )
S
:
(
)
2
22
( 2) 1 25xy z++ +− =
theo một
đường tròn có bán kính
3r =
. Khi đó mặt phẳng
(
)
Q
có phương trình là:
A.
2 70
xy z−+ −=
. B.
2 2 17 0x yz− ++ =
.
C.
2 2 70x yz
− ++=
. D.
2 2 17 0x yz− +− =
.
Lời giải.
( )
S
có tâm
(
)
0; 2;1I
−
và bán kính
5R =
Gọi
M
là hình chiếu vuông góc của
I
lên
( )
Q
(
)
Q
cắt mặt cầu
( )
S
theo một đường tròn có bán kính
3r =
22 22
53 4r
IM R⇒ = = −=
−
(
)
Q
//
( ) ( ) ( )
:2 2 7 0 :2 2 0 7P x yz Q x yzm m− ++=⇒ − ++ = ≠
(
)
( )
( )
2
22
2.0 2. 2 1.1
;4
2 12
m
d I Q IM
− −+ +
= = =


−++
7
5 12
17
m
m
m
=
⇔ += ⇔
= −
Vậy
(
)
: 2 2 17 0
Q x yz− +− =
Chọn đáp án A.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
chứa trục
Ox
và cắt mặt
cầu
2 22
( ): 2 4 2 3 0Sx y z x y z+ + − + + −=
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
3
có
phương trình là:
A.
20yz−=
. B.
20yz+=
. C.
30yz+=
. D.
30yz−=
.
Lời giải.
2 22
( ): 2 4 2 3 0Sx y z x y z+ + − + + −=
có tâm
( )
1;2;1I −−
và bán kính
3R =
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
3rR= =
( )
IP⇒∈
Chọn điểm
( ) (
)
1; 0; 0 0; 2;1M Ox IM
∈⇒ =

( )
; 0; 1; 2n a IM

= = −


( )
P
qua
(
)
0; 0; 0O
và có VTPT
( )
( )
0; 1; 2 : 2 0
n Py z=− ⇒ −=
Chọn đáp án A.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) sao cho mặt cầu cắt đường thẳng
( )
d
có phương trình:
( )
11 2
25 2
xt
d yt
zt
= +
=
=−−
tại hai điểm A, B sao cho
16AB =
là:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
2 3 1 280xyz− +− ++ =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
2 3 1 289xyz+ ++ +− =
.
Trang 21/27
C.
( ) ( ) (
)
2 22
2 3 1 17xyz
− +− ++ =
. D.
(
) (
)
( )
2 22
2 3 1 289
xyz− +− ++ =
.
Lời giải.
Đường thẳng
(
)
d
đi qua
( )
11; 0; 25M −
và có VTCP
( )
2; 1; 2
u = −
Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Có:
(
)
,
, 15
u MI
IH d I AB
u


= = =

2
2
17
2
AB
R IH

=+=


.
Vậy phương trình mặt cầu:
( )
( ) ( )
2 22
2 3 1 289.
xyz− +− ++ =
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
57
:
2 21
xyz
d
+−
= =
−
và điểm
( 4; 1; 6)M
. Đường
thẳng d cắt mặt cầu
( )
S
có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho
6AB =
. Phương trình của mặt cầu
( )
S
là:
A.
( ) (
) ( )
22 2
4 1 6 9.x yz
− +− +− =
B.
( ) ( ) ( )
22 2
4 1 6 18.x yz+ ++ ++ =
.
C.
(
) (
) ( )
22 2
4 1 6 18.
x yz− +− +− =
D.
( )
( )
(
)
22 2
4 1 6 16.x yz− +− +− =
Lời giải.
d
đi qua
( 5;7;0)N −
và có VTCP
(2; 2;1)u = −
;
( 9; 6; 6)MN =−−

.
Gọi
H
là chân đường vuông góc vẽ từ M đến đường thẳng d ⇒ MH =
( ,) 3dMd =
.
Bán kính mặt cầu
( )
S
:
2
22
18
2
AB
R MH

=+=


.
⇒
PT mặt cầu
( )
S
:
(
)
(
) (
)
22 2
4 1 6 18.
x yz− +− +− =
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 22
2 4 6 11 0xyz x yz+ +− + −−=
và mặt phẳng
()
P
có phương trình
2 2 70x yz+ −−=
.
Phương trình mặt phẳng
()
Q
song song với
()P
và cắt
()S
theo giao tuyến là đường tròn có
chu vi bằng
6
π
.
A.
2 2 17 0
x yz+ −+ =
. B.
2 2 70x yz
+ −−=
.
C.
2 2 70x yz
+ −+=
. D.
2 2 19 0
x yz+ −− =
.
Lời giải.
()
S
có tâm
(1; 2; 3)I −
, bán kính
5R =
.
Do
()//() ():2 2 0( 7)Q P Q x yzD D⇒ + − + = ≠−
Đường tròn có chu vi
22 22
2 . 6 3 ( , ( )) 5 3 4r r dI Q d R r
ππ
= ⇔=⇒ == − = − =
22 2
7
2.1 2( 2) 3
4 5 12
17
2 2 ( 1)
D
D
D
D
= −
+ − −+
⇔ = ⇔− + = ⇔
=
+ +−
Vậy
()Q
có phương trình
2 2 17 0x yz+ −+ =
VẬN DỤNG CAO
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2
:1
2
xt
y mt
zt
= +
∆=+
= −
và mặt cầu.
222
():(1)( 3)(2)1Sx y z− ++ +− =
Giá trị của
m
để đường thẳng
∆
không cắt mặt cầu
()S
là:
Trang 22/27
A.
15
2
m >
.hoặc
5
2
m <
B.
15
2
m
=
.hoặc
5
2
m =
C.
5 15
22
m<<
. D.
m ∈
.
Lời giải.
Từ phương trình đường thẳng
∆
và mặt cầu
()S
ta có
2 22
(2 1)(1mt3)(2t2)1t+− + + + +− − =
(
)
22 2
22
(1)(4 t)(2t2)1
5 2(5 4 ) 20 0 (1)
tm
m t mt
⇔ + + + +− − =
⇔ + + + +=
Để
∆
không cắt mặt cầu
()
S
thì (1) vô nghiệm, hay (1) có
15
2
'0
5
2
m
m
>
∆< ⇔
<
.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
222
():(1)( 3)(2)1Sx y z− ++ +− =
và đường
thằng
2
:1
2
xt
y mt
zt
= +
∆=+
= −
. Giá trị của
m
để đường thẳng
∆
tiếp xúc mặt cầu
()
S
là:
A.
15
2
m
>
hoặc
5
2
m
<
B.
15
2
m =
hoặc
5
2
m =
.
C.
5 15
22
m<<
. D.
m ∈
.
Lời giải.
Từ phương trình đường thẳng
∆
và mặt cầu
()
S
ta có
2 22
(2 1)(1mt3)(2t2)1
t+− + + + +− − =
(
)
22 2
22
(1)(4 t)(2t2)1
5 2(5 4 ) 20 0 (1)
tm
m t mt
⇔ + + + +− − =
⇔ + + + +=
Để
∆
tiếp xúc mặt cầu
()S
thì (1) có nghiệm kép, hay (1) có
15
0
2
05
2
m
a
m
=
≠
⇔
′
∆=
=
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
222
(1)( 3)(2)1xyz− ++ +− =
và đường thẳng
2
:1
2
xt
y mt
zt
= +
∆=+
= −
. Giá trị của
m
để đường thẳng
∆
cắt mặt cầu
()S
tại hai điểm phân biệt là:
A.
m ∈
. . B.
15
2
m >
.hoặc
5
2
m <
C.
15
2
m =
.hoặc
5
2
m =
D.
5 15
22
m<<
.
Lời giải.
Từ phương trình đường thẳng
∆
và mặt cầu
()S
ta có
2 22
(2 1)(1mt3)(2t2)1t+− + + + +− − =
Trang 23/27
( )
22 2
22
(1)(4 t)(2t2)1
5 2(5 4 ) 20 0 (1)
tm
m t mt
⇔ + + + +− − =
⇔ + + + +=
Để
∆
cắt mặt cầu
()S
tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt, hay (1) có
5 15
'0
22
m∆> ⇔ < <
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
có điểm
A
trùng với gốc của
hệ trục tọa độ,
( ;0;0)Ba
,
(0; ; 0)
Da
,
(0; 0; )Ab
′
( 0, 0)ab>>
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
CC
′
. Giá trị của tỉ số
a
b
để hai mặt phẳng
()A BD
′
và
( )
MBD
vuông góc với nhau là:
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
1−
. D. 1.
Lời giải.
Ta có
( ) ( )
;;0 ' ;; ;;
2
b
AB DC C aa C aab M aa

=⇒⇒ ⇒


 
Cách 1.
Ta có
0; ;
2
b
MB a

= −−



;
( )
; ;0BD a a= −

và
(
)
' ; 0;
AB a b
= −

Ta có
2
; ;;
22
ab ab
u MB BD a


= = −



 
và
( )
222
;;;'BD A aB aa

= −

−−
 
Chọn
(
)
1;1; 1v
=
là VTPT của
( )
'A BD
( ) ( )
2
' .0 0 1
22
ab ab a
A BD MBD u v a a b
b
⊥ ⇔ =⇔ + − =⇔=⇒ =

Cách 2.
'' 'AB AD AX BD
AB AD BC CD a
MB MD MX BD
= ⊥

====⇒⇒

= ⊥

với
X
là trung điểm
BD
(
) ( )
( )
' ; ';A BD MBD A X MX

⇒=

; ;0
22
aa
X



là trung điểm
BD
' ;;
22
aa
AX b

= −



;;
222
aab
MX

=−−−



( ) ( )
''A BD MBD A X MX⊥ ⇒⊥
'. 0A X MX⇒=
 
22
2
0
2 22
a ab
 
⇒− − + =
 
 
1
a
b
⇒=
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 2 2 4 0Px y z+ + +=
và mặt cầu
2 22
( ) : 2 2 2 1 0.Sx y z x y z+ + − − − −=
Giá trị của điểm
M
trên
( )
S
sao cho
( )
( )
,dM P
đạt
GTNN là:
A.
( )
1;1; 3
. B.
577
;;
333



.
Trang 24/27
C.
111
;;
333

−−


. D.
( )
1; 2; 1−
.
Lời giải.
Ta có:
( ,()) 3 2 () () .dM P R P S=>=⇒ ∩ =∅
Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có pt:
1
1 2, .
12
xt
y tt
zt
= +
=+∈
= +
Tọa độ giao điểm của d và (S) là:
577
;;
333
A



,
111
;;
333
B

−−


Ta có:
( , ( )) 5 ( ,( )) 1.dA P dB P
=≥=
( , ( )) ( , ( )) ( ,( )).dAPdMPdBP⇒≥ ≥
Vậy:
min
( ,( )) 1 .dM P M B⇒ =⇔≡
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
2 2 90
x yz
− −+=
và mặt cầu
2 22
( ) : ( 3) ( 2) ( 1) 100Sx y z− ++ +− =
. Tọa độ điểm
M
nằm trên mặt cầu
()S
sao cho khoảng
cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
()P
đạt giá trị nhỏ nhất là:
A.
11 14 13
;;
333
M

−


. B.
29 26 7
;;
3 33
M

−−


.
C.
29 26 7
;;
33 3
M

−−


. D.
11 14 13
;;
33 3
M

−


.
Lời giải.
Mặt cầu
()S
có tâm
(3; 2;1)
I
−
.
Khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
()P
:
( ;( )) 6
dI P R= <
nên
()P
cắt
()S
.
Khoảng cách từ
M
thuộc
()S
đến
()P
lớn nhất
⇒
()Md∈
đi qua
I
và vuông góc với
()P
Phương trình
32
( ): 2 2
1
xt
dy t
zt
= +
=−−
= −
.
Ta có :
( ) (3 2; 2 2;1 )Md M t t t∈ ⇒ + −− −
Mà :
()MS∈
1
2
10 29 26 7
;;
3 3 33
10 11 14 13
;;
3 333
tM
tM

=⇒ −−


⇒

=−⇒ −


Thử lại ta thấy :
12
( , ( )) ( , ( ))dM P dM P>
nên
11 14 13
;;
333
M

−


thỏa yêu cầu bài toán
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( )
1;0;0I
và đường thẳng
112
:
121
xyz
d
−−+
= =
.
Phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
đều là:
A.
( )
2
22
20
1
3
x yz
+ ++=
. B.
( )
2
22
20
1
3
x yz−++=
.
C.
(
)
2
22
16
1
4
x yz−++=
. D.
( )
2
22
5
1
3
x yz
−++=
.
Lời giải.
Trang 25/27
Đường thẳng
( )
∆
đi qua
( )
1;1; 2M = −
và có VTCP
( )
1; 2; 1
u =
Ta có
( )
0; 1; 2MI
= −

và
( )
, 5;2;1u MI

= −−


Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Có:
( )
,
,5
u MI
IH d I AB
u


= = =

.
Xét tam giác IAB, có
3 2 2 15
.
23
3
IH
IH R R
= ⇒= =
Vậy phương trình mặt cầu là:
( )
2
22
20
1.
3
x yz+ ++=
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho
2
:
1
x
d
yt
zt
=
=
= −
và mặt cầu
2 22
( ) : 2 4 2 5 0.Sx y z x y z+ + − − + +=
Tọa độ điểm M trên
( )
S
sao cho
( )
,dMd
đạt GTLN là:
A.
( )
1; 2; 1−
. B..
(2; 2; 1)−
. C.
(0; 2; 1)−
. .D.
( )
3; 2;1−−
.
Lời giải.
Ta có:
(, ) 1dId R
= =
suy ra
(S)
tiếp xúc với
d
và tiếp điểm là
(2; 2; 1)
H −
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d ⇒H(2; 2; -1).
Đường thẳng
IH
có pt:
1
2, .
1
xt
yt
z
= +
= ∈
= −
Tọa độ giao điểm của
IH
và (S) là:
(0; 2; 1), (2; 2; 1).A BH−≡ −
Ta có:
( , ( )) 2 ( , ( )) 0.d A d AH d B P BH
==≥==
( , ( )) 2 ( , ( )) ( , ( )) 0.
dA d dM d dB d⇒=≥ ≥=
Vậy
(0; 2; 1)M −
.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 3; 3A −−
thuộc mặt phẳng
( )
2 –2 1
: 50x yz
α
++ =
và
mặt cầu
( )
222
: (x 2) (y 3) (z 5) 100S − +− +− =
. Đường thẳng
∆
qua A, nằm trên mặt phẳng
( )
α
cắt
()S
tại
A
,
B
. Để độ dài
AB
lớn nhất thì phương trình đường thẳng
∆
là:
A.
3 3 3
14 6
xyz+− +
= =
. B.
3 3 3
16 11 10
xyz+− +
= =
−
.
C.
35
3
38
xt
y
zt
=−+
=
=−+
. D.
3 3 3
11 3
xyz+− +
= =
.
Lời giải.
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
2;3;5I
, bán kính
10R =
. Do
(I,( )) Rd
α
<
nên
∆
luôn cắt
( )
S
tại
A
,
B
.
Khi đó
( )
2
2
(I, )AB R d=−∆
. Do đó,
AB
lớn nhất thì
( )
( )
,dI ∆
nhỏ nhất nên
∆
qua
H
, với
H
la hinh chiêu vuông goc cua I lên
( )
α
. Phương trinh
x 2 2t
y3
5
: 2
zt
B tH
= +
= −
= +
( ) ( )
( ) 2 2 2 2 3 – 2 5 15 0H t tt
α
∈ ⇒ + − + ++ =
( )
2; 7;t2 3H −⇔=−⇒
.
Do vây
AH (1; 4; 6 )=

la vec tơ chi phương cua
∆
. Phương trinh cua
3 3 3
14 6
xyz+− +
= =
Trang 26/27
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 3; 3A −−
thuộc mặt phẳng
( )
2 –2 1: 50x yz
α
++ =
và
mặt cầu
( )
222
: (x 2) (y 3) (z 5) 100S − +− +− =
. Đường thẳng
∆
qua A, nằm trên mặt phẳng
( )
α
cắt
()
S
tại
A
,
B
. Để độ dài
AB
nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng
∆
là:
A.
3 3 3
16 11 10
xyz+− +
= =
−
. B.
3 3 3
14 6
xyz+− +
= =
.
C.
35
3
38
xt
y
zt
=−+
=
=−+
. D.
3 3 3
16 11 10
xyz+− +
= =
−
.
Lời giải.
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
2;3;5I
, bán kính
10R =
. Do
(I,( )) Rd
α
<
nên
∆
luôn cắt
( )
S
tại
A
,
B
.
Khi đó
( )
2
2
(I, )AB R d=−∆
. Do đó,
AB
nhỏ nhất thì
(
)
(
)
,dI ∆
lớn nhất nên
∆
la đương
thăng năm trong (α), qua A va vuông goc vơi
AI
. Do đó
∆
co vectơ chi phương
, (16;11; 10)u AI n
α
∆

= = −

  
Vậy, phương trinh cua
3 3 3
:
16 11 10
xyz+− +
∆==
−
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điêm
( )
3; 0; 2A
,
( )
3; 0; 2
B
và mặt cầu
2 22
( 2) ( 1) 25xy z
++ +− =
. Phương trinh măt phăng
(
)
α
đi qua hai điêm
A
,
B
va cắt mặt cầu
( )
S
theo một đường tròn bán kính nhỏ nhât là:
A.
4 5 17 0xyz
−−+=
. B.
3 2 70x yz− +−=
.
C.
4 5 13 0xyz− +−=
. D.
3 2 –11 0x yz++ =
.
Lời giải.
Mặt cầu
( )
S
có tâm
(
)
0; 2;1I
−
, bán kính
5R =
. Do
17 RIA = <
nên
AB
luôn cắt
( )
S
. Do
đó
()
α
luôn cắt
(
)
S
theo đường tròn
( )
C
có bán kính
( )
( )
( )
2
2
,r R dI
α
= −
. Đề bán kính
r
nhỏ nhất
( )
( )
,dI P⇔
lớn nhất.
Măt phăng
( )
α
đi qua hai điêm
A
,
B
va vuông goc vơi mp
( )
ABC
.
Ta có
AB (1; 1; 1)= −−

,
AC (2;3;2)=−−−

suy ra
( )
ABC
co vectơ phap tuyên
, ( 1; 4; 5)n AB AC

= =−−

 
(α) co vectơ phap tuyên
, ( 9 6; 3) 3(3; 2;1)n n AB
α

= =−− − =−

 
Phương trinh
( ) ( ) ( ) ( )
: 3 – 2 2 –1 1 –3 0 3 2 –11 0x y z x yz
α
+ + =⇔++ =
.
| 1/26

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:


CHỦ ĐỀ 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:
Cho 2 mp (α): A x + B y + C z + D = 0 và (β ) : A x + B y + C z + D = 0 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C D  (α)//( ) β ⇔ 1 1 1 1 = = ≠ A B C D 2 2 2 2 A B C D  (α) ≡ (β ) ⇔ 1 1 1 1 = = = A B C D 2 2 2 2 A B B C A C  (α) cắt (β ) ⇔ 1 1 1 1 1 1 ≠ ∨ ≠ ∨ ≠ A B B C A C 2 2 2 2 2 2
Đặc biệt: (α) ⊥ (β ) ⇔ A B + A B + A B = 0 1 1 2 2 3 3
2. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng:
x = x + a t 0 1 Cho 2 đường thẳng:
d : y = y + a t qua M, có VTCP a 0 2 dz = z +  a t 0 3
x = x′ + a t′′ 0 1
d ': y = y + a′t′ qua N, có VTCP a 0 2 d ' z = z +  a′t′ 0 3 • Cách 1: [aad , d ' ] [      a a = [a a ≠ d , d 0 ' ] d , d 0 ' ]      a MN    d ,  
ad ,ad' .MN               a MN  = a MN  ≠
ad ,ad .MN = 0 ad ,ad .MN ≠ 0 d , 0 d , 0     '   '   d ≡ d ' d // ' d d caét d ' d cheùo d ' • Cách 2:
x + a t = x′ + a t′′ 0 1 0 1
Xé hệ phương trình: y + a t = y + a′t′ (*) 0 2 0 2
z + a t = z +  a′t′ 0 3 0 3
 Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ d và d ' cắt nhau
 Hệ vô nghiệm ⇔ d và d ' song song hoặc chéo nhau
 Hệ vô số nghiệm ⇔ d và d ' trùng nhau
Lưu ý: Chỉ sử dụng cách này khi cần xác định giao điểm của d và d '. Trang 1/27 Chú ý: a = ka 
d song song d′ ⇔ d d′  M ∉ d′ a = ka  d trùng d′ ⇔ d d′  M ∈ d′   
a khoâng cuøng phöông a ′ 
d cắt d′ ⇔ d d [    a, a′  ].MN = 0     d chéo d′ ⇔ [a a ≠ ′ MN d , d ]. 0
3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
x = x + a t 0 1
Cho đường thẳng: d : y = y + a t và mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 0 2 z = z +  a t 0 3
x = x + a t (1) 0 1   = +
Xé hệ phương trình: y y a t (2) 0 2  (*)
z = z + a t (3)  0 3
Ax + By + Cz + D = 0 (4) 
(*) có nghiệm duy nhất ⇔ d cắt (α) 
(*) có vô nghiệm ⇔ d // (α) 
(*) vô số nghiệm ⇔ d ⊂ (α)
4. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:
Cho mặt cầu (S ) (x a)2 + ( y b)2 + (z c)2 2 : – – – = R tâm I ( ; a ;
b c) bán kính R và mặt phẳng
(P): Ax + By +Cz + D = 0 .
• Nếu d (I,(P)) > R thì mp (P) và mặt cầu (S ) không có điểm chung.
• Nếu d (I,(P)) = R thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện của
mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm
• Nếu d (I,(P)) < R thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có
(x − a)2 +( y −b)2 +(z −c)2 2 = R phương trình : 
Ax + By + Cz + D = 0
Trong đó bán kính đường tròn 2 2
r = R − d(I,(P)) và tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm I mặt
cầu (S ) lên mặt phẳng (P) .
5. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu (S) có tâm I , bán kính R và đường thẳng ∆ .
Để xét vị trí tương đối giữa ∆ và (S) ta tính d (I,∆) rồi so sánh với bán kính R .
d (I,∆) > R : ∆ không cắt (S)
d (I,∆) = R : ∆ tiếp xúc với (S) . Trang 2/27
Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng ∆ . 2 AB
d (I,∆) < R : ∆ cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và 2 R = d + 4
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng (α) : x + y + 2z +1 = 0 ; (β) : x + y − z + 2 = 0 ;
(γ ) : x − y + 5 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. (α) / /(γ ). B. (α) ⊥ (β ) . C. (γ ) ⊥ (β ) . D. (α) ⊥ (γ ) .
Câu 2. Trong không gian − +
Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng x 2 y 1 ∆ : z = = ; 1 2 3 − 4 x = 2 + t : 
∆ y = 3+ 2t có một vec tơ pháp tuyến là 2 z =1−  t     A. . n = (5; 6 − ;7) B. . n = (5; 6 − ; 7 − ) C. n = ( 2; − 6;7) . D. n = ( 5; − 6 − ;7) .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P) :5x + my + z − 5 = 0 và
(Q) : nx − 3y − 2z + 7 = 0 .Tìm ,
m n để (P) / / (Q) . A. 3 m = ;n = 10 − . B. 3
m = − ;n =10 . C. m = 5; − n = 3 .
D. m = 5;n = 3 − . 2 2
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : 2x − my − 4z − 6 + m = 0và
(Q) : (m + 3)x + y + (5m +1)z − 7 = 0 . Tìm m để (P) ≡ (Q) . A. 6 m = − . B. m =1. C. m = 1 − . D. m = 4 − . 5
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : 2x + my + 2mz −9 = 0 và
(Q) : 6x − y − z −10 = 0.Tìm m để (P) ⊥ (Q) . A. m = 4 . B. m = 4 − . C. m = 2 − . D. m = 2 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : y −9 = 0 . Xét các mệnh đề sau:
(I) (P) / / (Oxz)
(II) (P) ⊥ Oy
Khẳng định nào sau đây đúng:
A.Cả (I) và (II) đều sai.
B.(I) đúng, (II) sai.
C.(I) sai, (II) đúng.
D.Cả (I) và (II) đều đúng.
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm I(2;6; 3) − và các mặt phẳng :
(α) : x − 2 = 0; (β ) : y − 6 = 0; (γ ) : z − 3 = 0 A. (α ) ⊥ (β ) .
B. (β ) //(Oyz) . C. (γ )//oz .
D. (α ) qua I .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :3x + 5y − z − 2 = 0 và đường thẳng d :
x −12 y − 9 z −1 = =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 3 1
A. d ⊂ (P) .
B. d //(P) .
C. d cắt (P) .
D. d ⊥ (P) . Trang 3/27
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :3x −3y + 2z −5 = 0 và đường thẳng x = 1 − + 2t
d : y = 3+ 4t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z =  3t
A. d / / (P) .
B. d ⊂ (P) .
C. d cắt (P) .
D. d ⊥ (P) . x =1+ t
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x
+ y + z − 4 = 0 và đường thẳng d :y =1+ 2t . z = 2−  3t
Số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là: A. Vô số. B. 1. C. Không có. D. 2.
Câu 11. Trong không gian x y z
Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng 12 9 1 d − − − : = = và mặt 4 3 1
phẳng (P) : 3x + 5y – z – 2 = 0 là A. (0;2;3) . B. (0;0; 2 − ) . C. (0;0;2) . D. .(0; 2; − 3 − ) .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + my −3z + m − 2 = 0 và đường thẳng x = 2 + 4t
d : y =1−t . Với giá trị nào của m thì d cắt (P) z =1+  3t A. 1 m ≠ . B. m = 1 − m = . D. m ≠ 1 − . 2 . C. 1 2  x = 2 − t
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 3
− + t và mặt phẳng  z =1+  t 2
(P) : m x − 2my + (6 − 3m)z − 5 = 0 .
Tìm m để d / /(P)  m =1 m = 1 − m = 1 − A.  . B.  . C.  . D. m∈∅ . m = 6 −  m = 6  m = 6
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
x 1 y 7 z 3 : d − − − = = và 2 1 4
x 6 y 1 z 2 ': d − + + = =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3 2 − 1 A. song song. B. trùng nhau. C. cắt nhau. D. chéo nhau.  x =1+ 2tx = 2 − t
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: 
y = 2 − 2t và d ': y = 5 − + 3t . Trong các  z =   t z = 4 +  t
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: x 2 y z 1 d − + : = = và x 7 y 2 ': z d − − = = . 4 6 − 8 − 6 − 9 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên? Trang 4/27 A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau. x = 1 − +12tx = 7 + 8t
Câu 17. Hai đường thẳng d :  
y = 2 + 6t và d′ : y = 6 + 4t có vị trí tương đối là:.  z = 3+   3t z = 5 +  2t A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau.  x = 1 − + t
Câu 18. Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng
x 1 y 2 z 4 d − + − :  = =
và d ':  y = t − có vị trí 2 − 1 3 z = 2 − +  3t tương đối là: A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
x 1 y 2 z 4 d − + − : = = . và . 2 − 1 3  x = 1 − + t
d ':  y = t −
cắt nhau. Tọa độ giao điểm I của d và d 'là z = 2 − +  3t A. I(1; 2 − ;4) . B. I(1;2;4) . C. I( 1; − 0; 2 − ) . D. I(6;9;1) .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 4x + 6y + 6z +17 = 0 ; và mặt phẳng
(P) : x − 2y + 2z +1 = 0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mặt cầu (S ) có tâm I (2; 3 − ; 3
− ) bán kính R = 5 .
B. (P) cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn.
C. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S ).
D. Khoảng cách từ tâm của (S ) đến (P) bằng 1.
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (2;1;− )
1 tiếp xúc với mặt phẳng
(α ):2x − 2y − z +3 = 0. Mặt cầu (S) có bán kính R bằng: A. R =1. B. R = 2 . C. 2 R = . D. 2 R = . 3 9
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z −3 = 0 và điểm I(1;0;2) . Phương
trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A. (x − )2 2
1 + y + (z − 2)2 =1. B. (x + )2 2
1 + y + (z + 2)2 =1. C. (x + )2 2
1 + y + (z + 2)2 = 3. D. (x − )2 2
1 + y + (z − 2)2 = 3 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z + 2x − 4y + 4z − 5 = 0 . Phương trình mặt
phẳng (P) tiếp xúc với (S ) tại điểm M (1;1;1) là:
A. 2x − y + 3z − 4 = 0 . B.
−x + 2y − 2z +1 = 0.
C. 2x − 2y + z + 7 = 0 . D.
x − y + 3z − 3 = 0 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x − 2z − 7 = 0 , mặt phẳng
(P):4x +3y + m = 0 . Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Trang 5/27 m >11 m > 4 A.  . B. 19 − < m <11. C. 12 − < m < 4 . D.  . m < 19 − m < 12 −
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z −11= 0 . Mặt cầu (S )có tâm I(1; 2
− ;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm H , khi đó H có tọa độ là: A. H ( 3 − ; 1 − ; 2 − ) . B. H ( 1; − 5 − ;0) . C. H (1;5;0). D. H (3;1;2).
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x − a)2 + ( y − )2 + (z − )2 : 2 3 = 9 và mặt phẳng
(P):2x + y + 2z =1. Giá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) A. 17 1 − ≤ a ≤ . B. 17 1 − < a < . C. 8 − < a <1. D. 8 − ≤ a ≤1. 2 2 2 2
Câu 27. Trong không gian − −
Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z 2 ∆ : = =
và và mặt cầu (S ) : 2 1 1 − 2 2 2
x + y + z − 2x + 4z +1 = 0 . Số điểm chung của ∆ và (S ) là: A. 0. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 28. Trong không gian + −
Oxyz , cho đường thẳng x 2 y z 3 ∆ : = =
và và mặt cầu (S): 1 − 1 1 − 2 2 2
x + y + z − 2x − 4y + 6z − 67 = 0 . Số điểm chung của ∆ và (S ) là: A. 3. B. 0. C. 1 D. 2.
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; 2
− ;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
A. (x − )2 + ( y + )2 (z − )2 1 2 3 = 9 .
B. (x − )2 + ( y + )2 (z − )2 1 2 3 = 10 .
C. (x + )2 + ( y − )2 (z + )2 1 2 3 =10 .
D. (x − )2 + ( y + )2 (z − )2 1 2 3 =10 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I (1; 2 − ;3) và đường
thẳng d có phương trình x +1 y − 2 z + 3 = =
. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: 2 1 1 −
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 = 50 .
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 = 5 2 .
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 = 5 2 .
D. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 = 50.
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ba mặt phẳng (P) : x + y + z −1 = 0,
(Q):2x + my + 2z +3 = 0 và (R):−x + 2y + nz = 0 . Tính tổng m + 2n , biết rằng (P) ⊥ (R) và (P) / /(Q) A. 6 − . B. 1. C. 0. D. 6.
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z + 4
− = 0 và đường thẳng d :
x − m y + 2m z =
= . Với giá trị nào của m thì giao điểm của đường thẳng d và mặt 1 3 2
phẳng(P) thuộc mặt phẳng(Oyz) . A. 4 m = . B. m = 1 − . C. m =1. D. 12 m = . 5 17 Trang 6/27 x = 1 − + t
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
x 1 y 2 z 4 d − + − : = =
và d ':  y = t − cắt 2 − 1 3 z = 2 − +  3t
nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d ' là
A. 6x + 9y + z −8 = 0.
B. 6x + 9y + z + 8 = 0 . C. 2
− x + y + 3z −8 = 0 .
D. 6x − 9y − z −8 = 0 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
x 7 y 5 z 9 d + − − : = = và 3 1 − 4 x y 4 z 18 d + + ': = =
. Phương trình mặt phẳng chứa d và d 'là 3 1 − 4
A. 63x +109y + 20z + 76 = 0 .
B. 63x −109y + 20z + 76 = 0 .
C. 63x +109y − 20z + 76 = 0 .
D. 63x −109y − 20z − 76 = 0.
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng
(P):2x − 2y + z + 7 = 0. Biết mp(Q) cắt mặt cầu (S): 2 2
x + (y + 2) + (z − )2 1 = 25 theo một
đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là:
A. x − y + 2z − 7 = 0.
B. 2x − 2y + z +17 = 0 .
C. 2x − 2y + z + 7 = 0 .
D. 2x − 2y + z −17 = 0.
Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng(P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 có phương trình là:
A. y − 2z = 0 .
B. y + 2z = 0 .
C. y + 3z = 0.
D. y − 3z = 0 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) sao cho mặt cầu cắt đường thẳng x =11+ 2t
(d )có phương trình: (d)y = t
tại hai điểm A, B sao cho AB =16  là: z = 25 − −  2t
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 2 3 1 = 280 .
B. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 2 3 1 = 289 .
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 2 3 1 =17 .
D. (x − 2)2 + ( y −3)2 + (z + )2 1 = 289 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 5 y 7 : z d + − =
= và điểm M (4;1;6) . Đường 2 2 − 1
thẳng d cắt mặt cầu (S ) có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Phương trình của mặt cầu (S)là:
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 4 1 6 = 9.
B. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 4 1 6 =18. .
C. (x − 4)2 + ( y − )2 1 + (z − 6)2 2 2 2 = 18.
D. (x − 4) + ( y − ) 1 + (z − 6) =16.
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2
x + y + z − 2x + 4y − 6z −11 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y − z − 7 = 0 .
Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π .
A. 2x + 2y − z +17 = 0 . B. 2x + 2y − z − 7 = 0 . C. 2x + 2y − z + 7 = 0 . D. 2x + 2y − z −19 = 0 . Trang 7/27 x = 2 + t
Câu 40. Trong không gianOxyz , cho đường thẳng :
∆ y =1+ mt và mặt cầu.  z = 2 −  t 2 2 2
(S) : (x −1) + (y + 3) + (z − 2) =1Giá trị của m để đường thẳng ∆ không cắt mặt cầu (S) là: A. 15 m > .hoặc 5 m < B. 15 m = .hoặc 5 m = 2 2 2 2 C. 5 15 < m < . D. m∈ . 2 2
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x −1) + (y + 3) + (z − 2) =1 và đường  x = 2 + t thằng :
∆ y =1+ mt . Giá trị của m để đường thẳng ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) là:  z = 2 −  t A. 15 m > hoặc 5 m < B. 15 m = hoặc 5 m = . 2 2 2 2 C. 5 15 < m < . D. m∈ . 2 2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(x −1) + (y + 3) + (z − 2) =1và đường thẳng  x = 2 + t :
∆ y =1+ mt . Giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt là:  z = 2 −  t A. m∈ . . B. 15 m > .hoặc 5 m < 2 2 C. 15 m = .hoặc 5 m = D. 5 15 < m < . 2 2 2 2
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có điểm A trùng với gốc của
hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0;a;0) , A (′0;0;b) (a > 0,b > 0) . Gọi M là trung điểm của cạnh
CC′ . Giá trị của tỉ số a để hai mặt phẳng (A′BD) và (MBD) vuông góc với nhau là: b A. 1 . B. 1 . C. 1 − . D. 1. 3 2
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 4 = 0 và mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x − 2y − 2z −1 = 0.Giá trị của điểm M trên (S ) sao cho d (M ,(P)) đạt GTNN là: A. (1;1;3). B.  5 7 7 ; ;     . C. 1 1 1  ;− ;− . D. (1; 2 − ; ) 1 . 3 3 3      3 3 3 
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2x − 2y − z + 9 = 0 và mặt cầu 2 2 2
(S) : (x − 3) + (y + 2) + (z −1) =100 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị nhỏ nhất là: A. 11 14 13 M  ; ;  −     . B. 29 26 7
M  ;− ;− . C. 29 26 7 M  −  ; ;− . D. 11 14 13 M  ; ;− . 3 3 3        3 3 3   3 3 3   3 3 3 
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho các điểm I (1;0;0) và đường thẳng
x 1 y 1 z 2 d − − + : = = . 1 2 1
Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: Trang 8/27 A. (x + )2 2 2 20 1 + y + z = . B. (x − )2 2 2 20 1 + y + z = . 3 3
C. (x − )2 2 2 16 1 + y + z = .
D. (x − )2 2 2 5
1 + y + z = . 4 3  x = 2
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho d :  y = t và mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x − 4y + 2z + 5 = 0.  z = 1− t
Tọa độ điểm M trên (S ) sao cho d (M ,d ) đạt GTLN là: A. (1;2; ) 1 − . B.. (2;2; 1 − ) . C. (0;2; 1 − ) . .D. ( 3 − ; 2 − ; ) 1 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 − ;3; 3
− ) thuộc mặt phẳng (α ) : 2x – 2y + z +15 = 0 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x− 2) + (y− 3) + (z− 5) =100 . Đường thẳng ∆ qua A, nằm trên mặt phẳng (α )
cắt (S) tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng ∆ là:
A. x + 3 y − 3 z + 3 + − + = = .
B. x 3 y 3 z 3 = = . 1 4 6 16 11 10 − x = 3 − + 5t C.x + y − z + y = 3 . D. 3 3 3 = = .  1 1 3 z = 3 − +  8t
Câu 49. rong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 − ;3; 3
− ) thuộc mặt phẳng (α ) : 2x – 2y + z +15 = 0 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x− 2) + (y− 3) + (z− 5) =100 . Đường thẳng ∆ qua A, nằm trên mặt phẳng (α ) cắt
(S) tại A , B . Để độ dài AB nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng ∆ là:
A. x + 3 y − 3 z + 3 + − + = = .
B. x 3 y 3 z 3 = = . 16 11 10 − 1 4 6 x = 3 − + 5t C.x + y − z + y = 3 . D. 3 3 3 = = .  16 11 − 10 z = 3 − +  8t
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;0;2) , B(3;0;2) và mặt cầu 2 2 2
x + (y + 2) + (z −1) = 25 . Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu
(S) theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là: A.
x − 4y − 5z +17 = 0 .
B. 3x − 2y + z − 7 = 0 . C.
x − 4y + 5z −13 = 0.
D. 3x + 2y + z –11 = 0 .
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D C A A C A A D
II –HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 9/27
Câu 1. Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng (α) : x + y + 2z +1 = 0 ; (β) : x + y − z + 2 = 0 ;
(γ ) : x − y + 5 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. (α) / /(γ ). B. (α) ⊥ (β ) . C. (γ ) ⊥ (β ) . D. (α) ⊥ (γ ) . Lời giải.
(α) : x + y + 2z +1 = 0 có VTPT a = (1;1;2) 
(β ) : x + y − z + 2 = 0 có VTPT b = (1;1;− ) 1 
(γ ) : x − y + 5 = 0 có VTPT c = (1; 1; − 0)   
Ta có a;c = (2;2; 2 − ) ≠ 0  
⇒ (α ) và (γ ) không song song nhau   Ta có .
a b = 0 ⇒ (α ) ⊥ (β )   Ta có .
a c = 0 ⇒ (α ) ⊥ (γ )   Ta có .
b c = 0 ⇒ (β ) ⊥ (γ )
Do đó chọn đáp án A.
Câu 2. Trong không gian − +
Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng x 2 y 1 ∆ : z = = ; 1 2 3 − 4 x = 2 + t : 
∆ y = 3+ 2t có một vec tơ pháp tuyến là 2 z =1−  t     A. . n = (5; 6 − ;7) B. . n = (5; 6 − ; 7 − ) C. n = ( 2; − 6;7) . D. n = ( 5; − 6 − ;7) . Lời giải.
∆ có một VTCP là u = 2; 3 − ;4 , 1 ( ) 1
∆ có một VTCP là u = 1;2; 1 − . 1 ( ) 2   
Do (P) song song với ∆ ,∆ nên (P) có một VTPT là n = u ,u  = 5 − ;6;7 1 2 ( ) 1 2  
Do đó chọn đáp án B.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P) :5x + my + z − 5 = 0 và
(Q) : nx − 3y − 2z + 7 = 0 .Tìm ,
m n để (P) / / (Q) . A. 3 m = ;n = 10 − . B. 3
m = − ;n =10 . C. m = 5; − n = 3 .
D. m = 5;n = 3 − . 2 2 Lời giải.
(P) :5x + my + z − 5 = 0 có VTPT a = (5; ; m ) 1 
(Q) : nx − 3y − 2z + 7 = 0 có VTPT b = ( ; n 3 − ; 2 − )  2 − m + 3 = 0  3 (     m =
P) //(Q) ⇔  ;
a b = 0 ⇔ n +10 = 0 ⇔  2     15 − − mn = 0 n = 10 − Chọn đáp án A.
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : 2x − my − 4z − 6 + m = 0và
(Q) : (m + 3)x + y + (5m +1)z − 7 = 0 . Tìm m để (P) ≡ (Q) . A. 6 m = − . B. m =1. C. m = 1 − . D. m = 4 − . 5 Lời giải. (P) (Q) 2 −m 4 − 6 − + m  1  m 3,  ≡ ⇔ = = = ≠ − − ⇔  m = 1 − m + 3 1 5m +1 7 −  5  Trang 10/27 Chọn đáp án A.
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : 2x + my + 2mz −9 = 0 và
(Q) : 6x − y − z −10 = 0.Tìm m để (P) ⊥ (Q) . A. m = 4 . B. m = 4 − . C. m = 2 − . D. m = 2 . Lời giải.
(P) : 2x + my + 2mz − 9 = 0 có VTPT a = (2; ; m 2m) 
(Q) : 6x − y − z −10 = 0 có VTPT b = (6; 1 − ;− ) 1 (   P) ⊥ (Q) ⇔ . a b = 0 ⇔ 2.6 + . m (− ) 1 + 2 . m (− ) 1 = 0 ⇔ m = 4 Chọn đáp án A.
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : y −9 = 0 . Xét các mệnh đề sau:
(I) (P) / / (Oxz)
(II) (P) ⊥ Oy
Khẳng định nào sau đây đúng:
A.Cả (I) và (II) đều sai.
B.(I) đúng, (II) sai.
C.(I) sai, (II) đúng.
D.Cả (I) và (II) đều đúng. Lời giải. ( 
Oxz) có VTPT a = (0;1;0)
(P) / /(Oxz) đúng 
Oy có VTCP a = (0;1;0) cũng là VTPT của (P)
(P) ⊥ Oy đúng Chọn đáp án A.
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm I(2;6; 3) − và các mặt phẳng :
(α) : x − 2 = 0; (β ) : y − 6 = 0; (γ ) : z − 3 = 0 A. (α ) ⊥ (β ) .
B. (β ) //(Oyz) . C. (γ )//oz .
D. (α ) qua I . Lời giải.
(α) : x − 2 = 0 có VTPT a = (1;0;0) 
(β ) : y − 6 = 0 có VTPT b = (0;1;0) 
(γ ) : z + 3 = 0 có VTPT c = (0;0; ) 1   
A sai vì Oz có VTCP u = (0;0; ) 1 và . u c =1 ≠ 0
B sai vì (β ) / /(Oyz) sai vì b = (0;1;0)
D sai vì thay tọa độ điểm I vào (α ) ta thấy không thỏa mãn nên I ∉(α ) .   C đúng vì ta có .
a b = 0 ⇒ (α ) ⊥ (β ) .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :3x + 5y − z − 2 = 0 và đường thẳng d :
x −12 y − 9 z −1 = =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 3 1
A. d ⊂ (P) .
B. d //(P) .
C. d cắt (P) .
D. d ⊥ (P) . Lời giải. Trang 11/27 ( 
P) :3x + 5y − z − 2 = 0 có VTPT a = (3;5;− ) 1
x 12 y 9 z 1  d − − − : = = có VTCP b = (4;3; ) 1 4 3 1  .
a b ≠ 0 ⇒ d không song song với (P) và d ⊄ (P)   
a;b ≠ 0 ⇒  
d không vuông góc (P) Chọn đáp án A.
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :3x −3y + 2z −5 = 0 và đường thẳng x = 1 − + 2t
d : y = 3+ 4t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z =  3t
A. d / / (P) .
B. d ⊂ (P) .
C. d cắt (P) .
D. d ⊥ (P) . Lời giải. ( 
P) :3x − 3y + 2z − 5 = 0 có VTPT a = (3; 3 − ;2) x = 1 − + 2t
d : y = 3+ 4t có VTCP b = (2;4;3) z =  3t    . a b = 0  Ta có A( 1
− ;3;3)∈d ⇒ d / / (P) A∉  (P) Chọn đáp án A. x =1+ t
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x
+ y + z − 4 = 0 và đường thẳng d :y =1+ 2t . z = 2−  3t
Số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là: A. Vô số. B. 1. C. Không có. D. 2. Lời giải. ( 
P) : x + y + z − 4 = 0 có VTPT a = (1;1; ) 1 x =1+ t
d : y =1+ 2t có VTCP b = (1;2; 3 − ) z = 2−  3t    . a b = 0 
Ta có A(1;1;2)∈d ⇒ d ⊂ (P) A∈P  Chọn đáp án A.
Câu 11. Trong không gian x y z
Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng 12 9 1 d − − − : = = và mặt 4 3 1
phẳng (P) : 3x + 5y – z – 2 = 0 là A. (0;2;3) . B. (0;0; 2 − ) . C. (0;0;2) . D. .(0; 2; − 3 − ) . Trang 12/27
Lời giải. x−4t =9 x = 0  y 3t 9  − = y = 0 Giải hệ  ⇒
. Vậy chọn đán án A. z t 1  − = z = 2 −   3
 x +5y − z = 2 t  = 3 −
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + my −3z + m − 2 = 0 và đường thẳng x = 2 + 4t
d : y =1−t . Với giá trị nào của m thì d cắt (P) z =1+  3t A. 1 m ≠ . B. m = 1 − m = . D. m ≠ 1 − . 2 . C. 1 2 Lời giải. ( 
P) : 2x + my −3z + m − 2 = 0 có VTPT a = (2; ; m 3 − ) x = 2 + 4t
d : y =1−t có VTCP b = (4; 1; − 3) z =1+  3t  
d cắt (P) ⇔ .
a b ≠ 0 ⇔ 2.4 − m + ( 3
− ).3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 − Chọn đáp án A. x = 2 − t
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 3
− + t và mặt phẳng  z =1+  t 2
(P) : m x − 2my + (6 − 3m)z − 5 = 0 .
Tìm m để d / /(P)  m =1 m = 1 − m = 1 − A.  . B.  . C.  . D. m∈∅ . m = 6 −  m = 6  m = 6 Lời giải.
Ta có d đi qua M (2; 3
− ;1) và có VTCP u( 1; − 1;1)  Và (P) có VTPT 2 n(m ; 2 − ; m 6 − 3m)
Để d song song với (P) thì      u ⊥ n  . u n = 0 2  ( 1)
− .m − 2m + 6 − 3m = 0 2
−m − 5m + 6 = 0  m =1  ⇔  ⇔  ⇔  ⇔  M ∉(P) M ∉(P) 2 2m − 2.( 3
− )m + 6 − 3m ≠ 0 2
 2m − m − 4 ≠ 0 m = 6 −
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
x 1 y 7 z 3 : d − − − = = và 2 1 4
x 6 y 1 z 2 ': d − + + = =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3 2 − 1 A. song song. B. trùng nhau. C. cắt nhau. D. chéo nhau. Lời giải.
d có VTCP u = (2;1;4) và đi qua M (1;7;3) 
d 'có VTCP u ' = (3; 2
− ;1) và đi qua M '(6; 1 − ; 2 − ) Từ đó ta có     MM ' = (5; 8; − 5
− ) và [u,u '] = (9;10;7) ≠ 0 Trang 13/27   
Lại có [u,u '].MM ' = 0
Suy ra d cắt d ' x =1+ 2tx = 2 − t
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: 
y = 2 − 2t và d ': y = 5 − + 3t . Trong các  z =   t z = 4 +  t
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau. Lời giải.
d có VTCP u = (2; 2;
− 1) và đi qua M (1;2;0) 
d 'có VTCP u ' = ( 2
− ;3;1) và đi qua M '(0; 5; − 4) Từ đó ta có     MM ' = ( 1; − 7
− ;4) và [u,u '] = ( 2 − ;1;6) ≠ 0   
Lại có [u,u '].MM ' =19 ≠ 0
Suy ra d chéo nhau với d '.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: x 2 y z 1 d − + : = = và x 7 y 2 ': z d − − = = . 4 6 − 8 − 6 − 9 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên? A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau. Lời giải.
d có VTCP u = (4; 6; − 8
− ) và đi qua M (2;0; 1 − ) 
d 'có VTCP u ' = ( 6;
− 9;12) và đi qua M '(7;2;0) Từ đó ta có    
MM ' = (5;2;1) và [u,u '] = 0   
Lại có [u, MM '] ≠ 0
Suy ra d song song với d '. x = 1 − +12tx = 7 + 8t
Câu 17. Hai đường thẳng d :  
y = 2 + 6t và d′ : y = 6 + 4t có vị trí tương đối là:.  z = 3+   3t z = 5 +  2t A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau. Lời giải.
d có VTCP u = (12;6;3) và đi qua M ( 1 − ;2;3) 
d 'có VTCP u ' = (8;4;2) và đi qua M (′7;6;5) Từ đó ta có  MM ' = (8;4;2)      
Suy ra [u, MM ']=0 và [u,u '] = 0
Suy ra d trùng với d '. x = 1 − + t
Câu 18. Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng
x 1 y 2 z 4 d − + − : = =
và d ':  y = t − có vị trí 2 − 1 3 z = 2 − +  3t tương đối là: A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau. Trang 14/27 Lời giải.
d có VTCP u = ( 2;
− 1;3) và đi qua M(1; 2 − ;4) 
d ' có VTCP u' = (1; 1;
− 3) và đi qua M '( 1; − 0; 2 − ) Từ đó ta có  MM ' = ( 2; − 2; 6 − )      
[u,u '] = (6;9;1) ≠ 0 và [u,u '].MM ' = 0
Suy ra d cắt d '.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
x 1 y 2 z 4 d − + − : = = . và . 2 − 1 3  x = 1 − + t
d ':  y = t −
cắt nhau. Tọa độ giao điểm I của d và d 'là z = 2 − +  3t A. I(1; 2 − ;4) . B. I(1;2;4) . C. I( 1; − 0; 2 − ) . D. I(6;9;1) . Lời giải. 1 − + t −1 t − + 2 2 − + 3t − 4 = = 2 − 1 3 − + − + − + 2 t t 2 6 3t ⇔ = = 2 − 1 3 ⇔ t = 2
Từ đó suy ra giao điểm I của d và d ' là I(1; 2 − ;4)
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 4x + 6y + 6z +17 = 0 ; và mặt phẳng
(P) : x − 2y + 2z +1 = 0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mặt cầu (S ) có tâm I (2; 3 − ; 3
− ) bán kính R = 5 .
B. (P) cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn.
C. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S ).
D. Khoảng cách từ tâm của (S ) đến (P) bằng 1. Lời giải.
(S) (x − )2 +( y + )2 +(z + )2 : 2 3 3 = 5 có tâm I (2; 3 − ; 3
− ) và bán kính R = 5 − − + − + d I  (P) 2 2.( 3) 2.( 3) 1 ;  = =1< R = 5  2 1 + ( 2 − )2 2 + 2
⇒ (P) cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn Chọn đáp án A.
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (2;1;− )
1 tiếp xúc với mặt phẳng
(α ):2x − 2y − z +3 = 0. Mặt cầu (S) có bán kính R bằng: A. R =1. B. R = 2 . C. 2 R = . D. 2 R = . 3 9 Lời giải. ( 2.2 − 2.1−1. 1 − + 3
P) tiếp xúc (S ) ⇒ R = d I;  (P) ( )  = = 2  2 2 + ( 2 − )2 + (− )2 1 Trang 15/27 Chọn đáp án A.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z −3 = 0 và điểm I(1;0;2) . Phương
trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A. (x − )2 2
1 + y + (z − 2)2 =1. B. (x + )2 2
1 + y + (z + 2)2 =1. C. (x + )2 2
1 + y + (z + 2)2 = 3. D. (x − )2 2
1 + y + (z − 2)2 = 3 . Lời giải. ( 2.1− 2.0 − 2 − 3
P) tiếp xúc (S ) ⇒ R = d I;  (P) = =1  2 2 + ( 2 − )2 + (− )2 1
⇒ (S ) (x − )2 2 :
1 + y + (z − 2)2 =1 Chọn đáp án A.
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z + 2x − 4y + 4z − 5 = 0 . Phương trình mặt
phẳng (P) tiếp xúc với (S ) tại điểm M (1;1;1) là:
A. 2x − y + 3z − 4 = 0 . B.
−x + 2y − 2z +1 = 0.
C. 2x − 2y + z + 7 = 0 . D.
x − y + 3z − 3 = 0 . Lời giải. ( 
P) tiếp xúc với (S ) tại điểm M (1;1;1) ⇒ (P) qua M (1;1;1) và có VTPT IM với I ( 1; − 2; 2
− ) là tâm của mặt cầu (S )  Ta có IM = (2; 1; − 3)
⇒ (P) : 2x − y + 3z − 4 = 0 Chọn đáp án A.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x − 2z − 7 = 0 , mặt phẳng
(P):4x +3y + m = 0 . Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). m >11 m > 4 A.  . B. 19 − < m <11. C. 12 − < m < 4 . D.  . m < 19 − m < 12 − Lời giải. 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x − 2z − 7 = 0 có tâm I (1;0; ) 1 và bán kính R = 3 ( 4.1+ 3.0 + m
P) cắt mặt cầu (S ) ⇔ d I;
 (P) < R ⇔ < 3  2 2 4 + 3 ⇔ m + 4 <15 ⇔ 19 − < m <11 Chọn đáp án A.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z −11= 0 . Mặt cầu (S )có tâm I(1; 2
− ;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm H , khi đó H có tọa độ là: A. H ( 3 − ; 1 − ; 2 − ) . B. H ( 1; − 5 − ;0) . C. H (1;5;0). D. H (3;1;2). Lời giải.
(S)có tâm I(1; 2
− ;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm H ⇒ H là hình chiếu của I lên (P) Trang 16/27 x = 1+ 2t
Đường thẳng đi qua I (1; 2 − ; )
1 và vuông góc với (P) là d : y = 2
− + 3t (t ∈ R) z =1+  t
H (1+ 2t;3t − 2;1+ t)∈d
H ∈(P) ⇔ 2(1+ 2t) + 3(3t − 2) + (1+ t) −11 = 0 ⇔ t =1 ⇒ H (3;1;2) Chọn đáp án A.
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x − a)2 + ( y − )2 + (z − )2 : 2 3 = 9 và mặt phẳng
(P):2x + y + 2z =1. Giá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) A. 17 1 − ≤ a ≤ . B. 17 1 − < a < . C. 8 − < a <1. D. 8 − ≤ a ≤1. 2 2 2 2 Lời giải.
(S) (x − a)2 +( y − )2 +(z − )2 : 2 3 = 9 có tâm I ( ;
a 2;3) và có bán kính R = 3
(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) ⇔ d I;
 (P) < R  2.a + 2 + 2.3−1 ⇔
< 3 ⇔ 2a + 7 < 9 ⇔ 8 − < a <1 2 2 2 2 +1 + 2
Câu 27. Trong không gian − −
Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z 2 ∆ : = =
và và mặt cầu (S ) : 2 1 1 − 2 2 2
x + y + z − 2x + 4z +1 = 0 . Số điểm chung của ∆ và (S ) là: A. 0. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải.
Đường thẳng ∆ đi qua M = (0;1;2)và có VTCP u = (2;1;− )1
Mặt cầu (S ) có tâm I = (1;0;− 2) và bán kính R=2    Ta có MI = (1; 1; − 4 − )  
và u, MI = ( 5; − 7; 3 − )     u,MI
⇒ d (I ∆)   498 , =  = u 6
Vì d (I,∆) > R nên ∆ không cắt mặt cầu (S ).
Câu 28. Trong không gian + −
Oxyz , cho đường thẳng x 2 y z 3 ∆ : = =
và và mặt cầu (S): 1 − 1 1 − 2 2 2
x + y + z − 2x − 4y + 6z − 67 = 0 . Số điểm chung của ∆ và (S ) là: A. 3. B. 0. C. 1 D. 2. Lời giải.
Đường thẳng ∆ đi qua M = ( 2;
− 0;3)và có VTCP u = ( 1; − 1;− ) 1
Mặt cầu (S ) có tâm I = (1;2;− 3) và bán kính R=9    Ta có MI = (3;2; 6
− ) và u, MI  = ( 4; − 9; − 5 − )     u,MI
⇒ d (I ∆)   366 , =  = u 3 Trang 17/27
Vì d (I,∆) < R nên ∆ cắt mặt cầu (S ) tại hai điểm phân biệt.
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; 2
− ;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
A. (x − )2 + ( y + )2 (z − )2 1 2 3 = 9 .
B. (x − )2 + ( y + )2 (z − )2 1 2 3 = 10 .
C. (x + )2 + ( y − )2 (z + )2 1 2 3 =10 .
D. (x − )2 + ( y + )2 (z − )2 1 2 3 =10 . Lời giải.
Gọi M là hình chiếu của I (1; 2
− ;3) lên Oy, ta có: I (0; 2; − 0) .  IM = ( 1; − 0; 3
− ) ⇒ R = d (I,Oy) = IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm
Phương trình mặt cầu là: (x − )2 + ( y + )2 (z − )2 1 2 3 =10.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I (1; 2 − ;3) và đường
thẳng d có phương trình x +1 y − 2 z + 3 = =
. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: 2 1 1 −
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 = 50 .
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 = 5 2 .
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 = 5 2 .
D. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 = 50. Lời giải. Đường thẳng (d )đi qua I ( 1; − 2; 3 − ) và có VTCP    u, AM u   = (2;1;− ) 1 ⇒ d ( , A d ) =  = 5 2 u
Phương trình mặt cầu là : (x − )2 + ( y + )2 (z − )2 1 2 3 = 50.
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ba mặt phẳng (P) : x + y + z −1= 0,
(Q):2x + my + 2z +3 = 0 và (R):−x + 2y + nz = 0 . Tính tổng m + 2n , biết rằng (P) ⊥ (R) và (P) / /(Q) A. 6 − . B. 1. C. 0. D. 6. Lời giải. ( 
P) : x + y + z −1= 0 có VTPT a = (1;1; ) 1 ( 
Q) : 2x + my + 2z + 3 = 0 có VTPT b = (2; ; m 2) ( 
R) : −x + 2y + nz = 0 có VTPT c = ( 1; − 2;n) (   P) ⊥ (R) ⇔ .
a c = 0 ⇔ n = 1 − (P) (Q) 2 m 2 / / ⇔ = = ⇔ m = 2 1 1 1
Vậy m + 2n = 2 + 2(− ) 1 = 0 Chọn đáp án A
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z + 4
− = 0 và đường thẳng d :
x − m y + 2m z =
= . Với giá trị nào của m thì giao điểm của đường thẳng d và mặt 1 3 2
phẳng(P) thuộc mặt phẳng(Oyz) . Trang 18/27 A. 4 m = . B. m = 1 − . C. m =1. D. 12 m = . 5 17 Lời giải.
d (P) A (Oyz)  3
A 0; a 2;a ∩ = ∈ ⇒ −  2    3 a−2+2m 2 ∈ ⇒ 0 a A d − m = = 3 2 a = 2 − m  a = 2 − ⇒ 3 ⇒ 
a − 2 + 2m = 3 − mm =1 2 Chọn đáp án A. x = 1 − + t
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
x 1 y 2 z 4 d − + − : = =
và d ':  y = t − cắt 2 − 1 3 z = 2 − +  3t
nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d ' là
A. 6x + 9y + z −8 = 0.
B. 6x + 9y + z + 8 = 0 . C. 2
− x + y + 3z −8 = 0 .
D. 6x − 9y − z −8 = 0 . Lời giải.
d có VTCP u = ( 2;
− 1;3) và đi qua M (1; 2 − ;4) 
d 'có VTCP u ' = (1; 1;
− 3) và đi qua M '( 1; − 0; 2 − ) Từ đó ta có  MM ' = ( 2; − 2; 6 − )      
[u,u '] = (6;9;1) ≠ 0 và [u,u '].MM ' = 0
Suy ra d cắt d '.   
Mặt phẳng (P) chứa d và d 'đi qua giao điểm của d và d '; có VTPT n=[u,u ']
Từ phương trình đường thẳng d và d ', ta có: 1 − + t −1 t − + 2 2 − + 3t − 4 = = 2 − 1 3 − + − + − + 2 t t 2 6 3t ⇔ = = 2 − 1 3 ⇔ t = 2
Từ đó suy ra giao điểm I của d và d ' là I(1; 2 − ;4) .   
Khi đó ta có (P) đi qua I(1; 2
− ;4) và có VTPT n=[u,u '] = (6;9;1)
Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là
6(x −1) + 9(y + 2) + (z − 4) = 0 ⇔ 6x + 9y + z + 8 = 0
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
x 7 y 5 z 9 d + − − : = = và 3 1 − 4 x y 4 z 18 d + + ': = =
. Phương trình mặt phẳng chứa d và d 'là 3 1 − 4
A. 63x +109y + 20z + 76 = 0 .
B. 63x −109y + 20z + 76 = 0 .
C. 63x +109y − 20z + 76 = 0 .
D. 63x −109y − 20z − 76 = 0. Lời giải.
d có VTCP u = (3; 1;
− 4) và đi qua M ( 7 − ;5;9) 
d 'có VTCP u ' = (3; 1;
− 4) và đi qua M '(0; 4; − 1 − 8) Trang 19/27     
Từ đó ta có MM ' = (7; 9 − ; 2
− 7) , u cùng phương với u' và [u;MM '] ≠ 0
Suy ra d song song d '. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d '.    (P) đi qua M ( 7
− ;5;9) và có VTPT n = u;MM ' = (63;109; 20 − )   Vậy phương trình mặt phẳng (P) là
63(x + 7) +109(y− 5) − 20(z− 9) = 0 ⇔ 63x +109y − 20z + 76 = 0
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng
(P):2x − 2y + z + 7 = 0. Biết mp(Q) cắt mặt cầu (S): 2 2
x + (y + 2) + (z − )2 1 = 25 theo một
đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là:
A. x − y + 2z − 7 = 0.
B. 2x − 2y + z +17 = 0 .
C. 2x − 2y + z + 7 = 0 .
D. 2x − 2y + z −17 = 0. Lời giải.
(S) có tâm I (0; 2; − ) 1 và bán kính R = 5
Gọi M là hình chiếu vuông góc của I lên (Q)
(Q) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r = 3 2 2 2 2
⇒ IM = R − r = 5 − 3 = 4
(Q) //(P):2x − 2y + z + 7 = 0 ⇒ (Q):2x − 2y + z + m = 0(m ≠ 7)  ( − − + + Q) 2.0 2.( 2) 1.1 m d I;  = = IM = 4  2 2 + ( 2 − )2 2 +1 m = 7 ⇔ m + 5 =12 ⇔  m = 17 −
Vậy (Q) : 2x − 2y + z −17 = 0 Chọn đáp án A.
Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng(P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 có phương trình là:
A. y − 2z = 0 .
B. y + 2z = 0 .
C. y + 3z = 0.
D. y − 3z = 0 . Lời giải. 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 có tâm I (1; 2 − ;− ) 1 và bán kính R = 3
(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 3 = R ⇒ I ∈(P) 
Chọn điểm M (1;0;0)∈Ox ⇒ IM = (0;2; ) 1   
n = a; IM  = (0; 1; − 2)   ( 
P) qua O(0;0;0) và có VTPT n = (0; 1;
− 2) ⇒ (P) : y − 2z = 0 Chọn đáp án A.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) sao cho mặt cầu cắt đường thẳng x =11+ 2t
(d )có phương trình: (d)y = t
tại hai điểm A, B sao cho AB =16  là: z = 25 − −  2t
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 2 3 1 = 280 .
B. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 2 3 1 = 289 . Trang 20/27
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 2 3 1 =17 .
D. (x − 2)2 + ( y −3)2 + (z + )2 1 = 289 . Lời giải.
Đường thẳng(d ) đi qua M (11; 0; 25
− ) và có VTCP u = (2;1;− 2) Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Có:   u,MI  2
IH d (I, AB)   = = AB  = 15 2 R IH   = + =   17 . u  2 
Vậy phương trình mặt cầu: (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 2 3 1 = 289.
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 5 y 7 : z d + − =
= và điểm M (4;1;6) . Đường 2 2 − 1
thẳng d cắt mặt cầu (S ) có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Phương trình của mặt cầu (S)là:
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 4 1 6 = 9.
B. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 4 1 6 =18. .
C. (x − 4)2 + ( y − )2 1 + (z − 6)2 2 2 2 = 18.
D. (x − 4) + ( y − ) 1 + (z − 6) =16. Lời giải.  d đi qua N( 5
− ;7;0) và có VTCP u = (2; 2; − 1) ; MN = ( 9; − 6; 6 − ) .
Gọi H là chân đường vuông góc vẽ từ M đến đường thẳng d ⇒ MH = d(M ,d) = 3 . 2
Bán kính mặt cầu (S ) : 2 2 AB R MH   = +   = 18.  2 
⇒ PT mặt cầu (S ) : (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 4 1 6 =18.
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2
x + y + z − 2x + 4y − 6z −11 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y − z − 7 = 0 .
Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π .
A. 2x + 2y − z +17 = 0 .
B. 2x + 2y − z − 7 = 0 .
C. 2x + 2y − z + 7 = 0 .
D. 2x + 2y − z −19 = 0 . Lời giải.
(S) có tâm I(1; 2;
− 3) , bán kính R = 5.
Do (Q) / /(P) ⇒ (Q) : 2x + 2y − z + D = 0 (D ≠ 7 − ) Đường tròn có chu vi 2 2 2 2
2π.r = 6π ⇔ r = 3 ⇒ d(I,(Q)) = d = R − r = 5 − 3 = 4 2.1+ 2( 2) − − 3+ DD = 7 − ⇔ = 4 ⇔ 5 − + D =12 ⇔  2 2 2 2 + 2 + ( 1) − D = 17
Vậy (Q) có phương trình 2x + 2y − z +17 = 0 VẬN DỤNG CAO x = 2 + t
Câu 40. Trong không gianOxyz , cho đường thẳng :
∆ y =1+ mt và mặt cầu.  z = 2 −  t 2 2 2
(S) : (x −1) + (y + 3) + (z − 2) =1Giá trị của m để đường thẳng ∆ không cắt mặt cầu (S) là: Trang 21/27 A. 15 m > .hoặc 5 m < B. 15 m = .hoặc 5 m = 2 2 2 2 C. 5 15 < m < . D. m∈ . 2 2 Lời giải.
Từ phương trình đường thẳng ∆ và mặt cầu (S) ta có 2 2 2
(2 + t −1) + (1+ mt+ 3) + ( 2 − t− 2) =1 2 2 2
⇔ (1+ t) + (4 + m t) + ( 2 − t− 2) =1 ⇔ ( 2
m + 5) 2t + 2(5+ 4m)t + 20 = 0 (1)  15 m > 
Để ∆ không cắt mặt cầu (S) thì (1) vô nghiệm, hay (1) có 2 ∆ ' < 0 ⇔  .  5 m <  2
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x −1) + (y + 3) + (z − 2) =1 và đường  x = 2 + t thằng :
∆ y =1+ mt . Giá trị của m để đường thẳng ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) là:  z = 2 −  t A. 15 m > hoặc 5 m < B. 15 m = hoặc 5 m = . 2 2 2 2 C. 5 15 < m < . D. m∈ . 2 2 Lời giải.
Từ phương trình đường thẳng ∆ và mặt cầu (S) ta có 2 2 2
(2 + t −1) + (1+ mt+ 3) + ( 2 − t− 2) =1 2 2 2
⇔ (1+ t) + (4 + m t) + ( 2 − t− 2) =1 ⇔ ( 2
m + 5) 2t + 2(5+ 4m)t + 20 = 0 (1)  15  ≠ 0 m a = 
Để ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) thì (1) có nghiệm kép, hay (1) có 2  ⇔  . ∆′ = 0  5 m =  2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(x −1) + (y + 3) + (z − 2) =1và đường thẳng  x = 2 + t :
∆ y =1+ mt . Giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt là:  z = 2 −  t A. m∈ . . B. 15 m > .hoặc 5 m < 2 2 C. 15 m = .hoặc 5 m = D. 5 15 < m < . 2 2 2 2 Lời giải.
Từ phương trình đường thẳng ∆ và mặt cầu (S) ta có 2 2 2
(2 + t −1) + (1+ mt+ 3) + ( 2 − t− 2) =1 Trang 22/27 2 2 2
⇔ (1+ t) + (4 + m t) + ( 2 − t− 2) =1 ⇔ ( 2
m + 5) 2t + 2(5+ 4m)t + 20 = 0 (1)
Để ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt, hay (1) có 5 15
∆ ' > 0 ⇔ < m < . 2 2
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có điểm A trùng với gốc của
hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0;a;0) , A (′0;0;b) (a > 0,b > 0) . Gọi M là trung điểm của cạnh
CC′ . Giá trị của tỉ số a để hai mặt phẳng (A′BD) và (MBD) vuông góc với nhau là: b A. 1 . B. 1 . C. 1 − . D. 1. 3 2 Lời giải.   Ta có ( ; ;0) '( ; ; )  ; ;b AB DC C a a C a a b M a a  = ⇒ ⇒ ⇒  2    Cách 1.    Ta có  0; ; b MB a  = − −  ; BD = (−a; ;0
a ) và A'B = ( ; a 0; b − ) 2         Ta có  ab ab 2 u = ; MB BD = ; ;− 2 2 2    a    và B ; D A'B = 
 (−a ;−a ;−a )  2 2    Chọn v = (1;1; )
1 là VTPT của ( A'BD) ( )   ⊥ ( ) ab ab 2 ' ⇔ . = 0 ⇔ + − = 0 a A BD MBD u v a
⇔ a = b ⇒ =1 2 2 b Cách 2.
A' B = A' D
A' X ⊥ BD
AB = AD = BC = CD = a ⇒  ⇒
với X là trung điểm BD MB MD  = MX ⊥ BD
( A'BD);(MBD)  ⇒ =  
 ( A' X ; MX ) a ;a X  ;0  là trung điểm BD 2 2     '  a ; a A X ; b = −  2 2     a ; a; b MX   = − − −  2 2 2   
( A'BD) ⊥ (MBD) ⇒ A' X ⊥ MX
 
⇒ A' X.MX = 0 2 2 2  a   a b ⇒ − − + =     0  2   2  2 a ⇒ = 1 b
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 4 = 0 và mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x − 2y − 2z −1 = 0.Giá trị của điểm M trên (S ) sao cho d (M ,(P)) đạt GTNN là: A. (1;1;3). B.  5 7 7 ; ;   . 3 3 3    Trang 23/27 C.  1 1 1 ; ;  − −  . D. (1; 2 − ; ) 1 . 3 3 3    Lời giải.
Ta có: d(M ,(P)) = 3 > R = 2 ⇒ (P) ∩ (S) = . ∅  x =1+ t
Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có pt: y =1+ 2t ,t ∈ .  z =1+  2t
Tọa độ giao điểm của d và (S) là: 5 7 7 A ; ;    , 1 1 1 B ;− ;− 3 3 3      3 3 3  Ta có: d( ,
A (P)) = 5 ≥ d(B,(P)) =1. ⇒ d( ,
A (P)) ≥ d(M ,(P)) ≥ d(B,(P)).
Vậy: ⇒ d(M ,(P)) =1 ⇔ M ≡ . B min
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2x − 2y − z + 9 = 0 và mặt cầu 2 2 2
(S) : (x − 3) + (y + 2) + (z −1) =100 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị nhỏ nhất là: A. 11 14 13 M  ; ;  −   . B. 29 26 7 M  ;− ;− . 3 3 3      3 3 3  C. 29 26 7 M  ; ;  − −   . D. 11 14 13 M  ; ;− . 3 3 3      3 3 3  Lời giải.
Mặt cầu (S) có tâm I(3; 2 − ;1) .
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) : d(I;(P)) = 6 < R nên (P) cắt (S) .
Khoảng cách từ M thuộc (S) đến (P) lớn nhất ⇒ M ∈(d) đi qua I và vuông góc với (P) x = 3 + 2t
Phương trình (d) : y = 2 − − 2t . z =1−  t
Ta có : M ∈(d) ⇒ M (3+ 2t; 2
− − 2t;1− t)  10  29 26 7 t M  ; ;  = ⇒ − − 1 3  3 3 3  Mà : M ∈(S)  ⇒   10  11 14 13 t M  ; ;  = − ⇒ − 2  3 3 3 3   
Thử lại ta thấy : d(M ,(P)) > d(M ,(P)) nên 11 14 13 M  ; ;  − thỏa yêu cầu bài toán 1 2 3 3 3   
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho các điểm I (1;0;0) và đường thẳng
x 1 y 1 z 2 d − − + : = = . 1 2 1
Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: A. (x + )2 2 2 20 1 + y + z = . B. (x − )2 2 2 20 1 + y + z = . 3 3
C. (x − )2 2 2 16 1 + y + z = .
D. (x − )2 2 2 5
1 + y + z = . 4 3 Lời giải. Trang 24/27
Đường thẳng(∆) đi qua M = (1;1;− 2) và có VTCP u = (1;2; ) 1    Ta có MI = (0; 1;
− 2) và u, MI  = (5; 2 − ;− ) 1     u,MI
Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Có: IH d (I, AB)   = =  = 5 . u
Xét tam giác IAB, có 3 2IH 2 15 IH = . R ⇒ R = = 2 3 3
Vậy phương trình mặt cầu là: (x + )2 2 2 20 1 + y + z = . 3  x = 2
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho d :  y = t và mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x − 4y + 2z + 5 = 0.  z = 1− t
Tọa độ điểm M trên (S ) sao cho d (M ,d ) đạt GTLN là: A. (1;2; ) 1 − . B.. (2;2; 1 − ) . C. (0;2; 1 − ) . .D. ( 3 − ; 2 − ; ) 1 . Lời giải.
Ta có: d(I,d) =1 = R suy ra (S) tiếp xúc với d và tiếp điểm là H (2;2; 1 − )
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d ⇒H(2; 2; -1). x =1+ t
Đường thẳng IH có pt:  y = 2 ,t ∈ .   z = 1 − 
Tọa độ giao điểm của IH và (S) là: ( A 0;2; 1
− ), B ≡ H (2;2; 1 − ). Ta có: d( ,
A (d)) = AH = 2 ≥ d(B,(P)) = BH = 0. ⇒ d( ,
A (d)) = 2 ≥ d(M ,(d)) ≥ d(B,(d)) = 0. Vậy M (0;2; 1 − ) .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 − ;3; 3
− ) thuộc mặt phẳng (α ) : 2x – 2y + z +15 = 0 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x− 2) + (y− 3) + (z− 5) =100 . Đường thẳng ∆ qua A, nằm trên mặt phẳng (α )
cắt (S) tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng ∆ là:
A. x + 3 y − 3 z + 3 + − + = = .
B. x 3 y 3 z 3 = = . 1 4 6 16 11 10 − x = 3 − + 5t C.x + y − z + y = 3 . D. 3 3 3 = = .  1 1 3 z = 3 − +  8t Lời giải.
Mặt cầu (S ) có tâm I (2;3;5) , bán kính R =10. Do d(I,(α)) < R nên ∆ luôn cắt (S) tại A , B . Khi đó 2
AB = R − (d(I,∆))2 . Do đó, AB lớn nhất thì d (I,(∆)) nhỏ nhất nên ∆ qua H , với x = 2 + 2t
H là hình chiếu vuông góc của I lên (α ) . Phương trình BH : y = 3− 2t z = 5+  t
H ∈(α) ⇒ 2(2 + 2t) − 2(3 – 2t) + 5 + t +15 = 0 ⇔ t = 2 − ⇒ H ( 2; − 7; 3) .  Do vậy + − +
AH = (1;4;6) là véc tơ chỉ phương của ∆ . Phương trình của x 3 y 3 z 3 = = 1 4 6 Trang 25/27
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 − ;3; 3
− ) thuộc mặt phẳng (α ) : 2x – 2y + z +15 = 0 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x− 2) + (y− 3) + (z− 5) =100 . Đường thẳng ∆ qua A, nằm trên mặt phẳng (α )
cắt (S) tại A , B . Để độ dài AB nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng ∆ là: A. + − + + − +
x 3 y 3 z 3 = = .
B. x 3 y 3 z 3 = = . 16 11 10 − 1 4 6 x = 3 − + 5t C. + − +  x y zy = 3 . D. 3 3 3 = = .  16 11 − 10 z = 3 − +  8t Lời giải.
Mặt cầu (S ) có tâm I (2;3;5) , bán kính R =10. Do d(I,(α)) < R nên ∆ luôn cắt (S) tại A , B . Khi đó 2
AB = R − (d(I,∆))2 . Do đó, AB nhỏ nhất thì d (I,(∆)) lớn nhất nên ∆ là đường
thẳng nằm trong (α), qua A và vuông góc với AI . Do đó ∆ có véctơ chỉ phương    u =   = − ∆ AI,nα (16;11; 10)   + − + Vậy, phương trình của
x 3 y 3 z 3 ∆ : = = . 16 11 10 −
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;0;2) , B(3;0;2) và mặt cầu 2 2 2
x + (y + 2) + (z −1) = 25 . Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu
(S) theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là: A.
x − 4y − 5z +17 = 0 .
B. 3x − 2y + z − 7 = 0 . C.
x − 4y + 5z −13 = 0.
D. 3x + 2y + z –11 = 0 . Lời giải.
Mặt cầu (S ) có tâm I (0; 2; − )
1 , bán kính R = 5. Do IA = 17 < R nên AB luôn cắt (S) . Do
đó (α) luôn cắt (S ) theo đường tròn (C) có bán kính r = R − (d (I (α )))2 2 , . Đề bán kính
r nhỏ nhất ⇔ d (I,(P)) lớn nhất.
Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mp( ABC) .   Ta có AB = (1; 1; − 1 − ) , AC = ( 2 − ; 3 − ; 2
− ) suy ra ( ABC) có véctơ pháp tuyến   
n = AB, AC = ( 1; − 4; 5 − )     
(α) có véctơ pháp tuyến n =   = − − − = − α , n AB ( 9 6; 3) 3(3;2;1)  
Phương trình (α ) : 3(x – 2) + 2( y )
–1 +1(z – 3) = 0 ⇔ 3x + 2y + z –11 = 0 . Trang 26/27
Document Outline

  • DS_C8_VI TRI TUONG DOI
    • A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
    • B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
    • C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM