Tổng hợp đề thi cuối kỳ Giải tích 2 qua các năm | Đại học Bách Khoa Hà Nội

PHẦN 1: TỔNG HỢP ĐỀ THI CUỐI KỲ CÁC NĂM
Lưu ý: Những câu được gạch chân là không thuộc chương trình thi của nhóm ngành 2
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 2
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20201
Nhóm ngành 1. Mã HP:MI1121 .Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi. 
Câu 1 (1đ). Tính độ cong của đường x  t 2 2 cos , y 
sin t tại điểm ứng với t  . 3 3
Câu 2 (1đ). Tính tích phân xydxdy 
, với D là miền giới hạn bởi các đường y  , x x  1 và D y  0 . 2
Câu 3 (1đ). Tính tích phân x  y dxdy , với D   x y  x   2 , 4  y  1, y  0. D
Câu 4 (1đ). Tính tích phân   2 2
x  y dxdydz , với V là miền xác định bởi 2 2 2 x  y  z  9 V , 2 2 x  y  z .
Câu 5 (1đ). Tính thể tích của miền giới hạn bởi các mặt z  0 , 2 2 z  1  x  y và mặt x2 2 4  y  4 . 
Câu 6 (1đ). Tính tích phân 2 30  x x e x d  . 0 Câu 7 (1đ). Tính   3 5 x  y  dx  x  4 2 5
2y  1dy , với L là đường gấp khúc ABCA nối các L điểm A0;0, B1;  1 , C 0;2 . Câu 8 (1đ). Tính   x 2 e y  y  x d   2 sin x  2x x
y  e cos y dy , với C là nửa đường tròn C 2
x  2y  y , đi từ điểm O 0;0 đến điểm A0;2.
Câu 9 (1đ). Tính tích phân mặt 3 x dyd 3 z  y dzdx   2 2 3
x  y  z  dxdy, với S là phía ngoài S mặt ellipsoid x2 2 2 9  y  z  9 .    
Câu 10 (1đ). Tính thông lượng của trường véctơ F  xz2 2 2
i  x y j  y  z  1 k qua nửa mặt cầu 2 2 2
S : x  y  z  1, z  0 , hướng ra ngoài. 3
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 1
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20192
Nhóm ngành 1. Mã HP:MI1121 .Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. Viết phương trình tiếp diện và pháp tuyến tại ( A 2;1;1) của mặt cong 2 3 4 2x  4 y  z  5 Câu 2. Tính 2 2 2 x  y  z dxdydz 
với V là miền xác định bởi 2 2 2 x  y  z  4, z  0 V dxdydz Câu 3. . Tính 
với V là miền xác định bởi 0  x  1, 0  z  , x 0  y  z 2 V 2x  z  1
Câu 4. Tính thể tích của miền xác định bởi 2 2 1  z  5  x  4 y 3/2  x Câu 5. Tính tích phân (ln ) d . x  4 1 x Câu 6. Tính x 2 4 (2xe  y )dx  ( y x  e )dy  , với C là đường cong 4 2
y  1  x đi từ điểm C A(1; 0) đến điểm ( B 1; 0) 2 Câu 7. Tính dS
 , trong đó S là phần mặt z   3/2 3/2 x
 y  với 0  x  2,0  y  1 3 S Câu 8. Tính 2 y zdxdy 
, với S là phần mặt nón 2 2 2
z  x  y nằm giữa hai mặt phẳng D
z  1,z  2 hướng lên trên
Câu 9. Chứng minh rằng trường vecto    x 2 2 x 3 x 2 2 2  (    2 )  (2  3 )  (2 x F e y e xy i ye x y j xe  5)k 
là trường thế. Tìm hàm thế vị của F
Câu 10. Tính tích phân kép 2 2 (2 x  y ) dxdy 
, với D là miền xác định bởi 2 2 x  xy  y  1 D Mỗi câu :1 điểm 4
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 3
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20192
Nhóm ngành 1. Mã HP:MI1121 .Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện tại ( A 1
 ;2;0) của đường x  2t  cos t , 3t y  e  1, 2 z  t  sin t Câu 2. Tính (z  1)dxdydz 
, với V xác định bởi 2 2 2 x  y  z  2z V zdxdydz Câu 3. Tính 
, với V là miền xác định bởi 2 2 x  y  1  z  1 2 2 x  y  V 2
Câu 4. Tính diện tích phần mặt paraboloid 2 2
z  4x  x  y nằm phía trên mặt phẳng Oxy x /4  e Câu 5. Tính tích phân dx   x 2 (1  e ) Câu 6. Tính x 2 2  (  ) y e y dx  x e dy 
, với C là biên của miền giới hạn bởi các đường 2 y  1  x C
và y  0 có chiều dương. Câu 7. Tính 2 I  y zdS 
, với S là phần mặt nón 2 2
z  x  y nằm giữa hai mặt phẳng S z  1,z  2 Câu 8. Tính 3 2 2 xy dydz  ( x  z )dxdy 
, với S là nửa mặt cầu 2 2 2
x  y  z  4, z  0 , hướng S ra phía ngoài mặt cầu 
Câu 9. Tính đạo hàm theo hướng x
  (1; 2; 2) của hàm 2 3 ( u , x ,
y z)  e (y  z) 2xyz tại điểm ( A 0;1;2)
Câu 10. Tính tích phân kép 2 4 ( y  x )dxdy 
, với D là miền xác định bởi 2 2 | x |  | x  y | 1 D Mỗi câu :1 điểm 5
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 6
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20192
Nhóm ngành 2. Mã HP:MI1122 .Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi. 2  xy x  , , x y  0, 0 2 2    
Câu 1. (2đ) Cho hàm số f ( , x ) y   x  y .  0, , x y   0, 0
a/ Khảo sát sự liên tục của hàm số f (x, y). b/ Tính f (  0,0) y
Câu 2. (1đ) Tìm cực trị của hàm số z  x  y   x  y 2 3 3 8 2      Câu 3. (1đ) Cho   3 ( ) cos .  sin . t r t t t i
t j  e .k.Tính r (0) .
Câu 4. (1đ) Tính tích phân kép   x  y2 3 2
dxdy , ở đóD là miền giới hạn bởi các đường D
thẳng x  2y,x  3y, y  2, y  3.   
Câu 5. (1đ) Tính công của lực F  4x  3y i  2x  y j làm di chuyển một chất điểm
dọc theo một đoạn thẳng từ ( A1;2) đến B(3;4) .
Câu 6. (1đ) Biết nhiệt độ tại điểm  ,x ,
y z  trong không gian được cho bởi T x y z  80 , , 
, ở đó đơn vị của T là độ Celsius và , x , y z là mét. Theo 2 2 2 1  3x  2y  z
hướng nào nhiệt độ tăng nhanh nhất tại điểm 2,1,  1 ?     
Câu 7. (1đ) Cho trường thế    1 x z z F x
e i  e j  ye k . Tìm hàm thế vị của F và tính 2;4; 6   1 x z z x e dx  e dy  ye dz 1;3; 5 4 2  
Câu 8. (1đ) Tính tích phân 1 dy     dx . 3  x  1  0 y 2 2 2 2 x  y x  y xe dx  ye dy
Câu 9. (1đ) Tính tích phân đường  , ở đó C là đường 2 x  2 y  y từ C x   y  2 2 1 ( O 0,0)đến ( A 0,2) 6
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 1
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20183
Nhóm ngành 1. Mã HP:MI1121 .Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1 (1đ). Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện tại A 1;2;  1 của đường 2   1,  2  sin , t x t y t z  e .
Câu 2 (1đ). Tính  x  2ydxdy , với D giới hạn bởi x  0, y  0,x  y  1. D 3 z dxdydz Câu 3 (1đ). Tính 
, trong đó V xác định bởi x  0, 2 2 x  y  z  1. 2 2 V 1  x  y
Câu 4 (2đ). Tính các tích phân sau:     2 x  3 x a) 4 5 x x e d . x  b) . dx  0 0 x Câu 5 (1đ). Tính 2ydx  3xdy 
, trong đó ABC là đường gấp khúc, với ABC
A 1;0,B  0;1,C  1;0.
Câu 6 (1đ). Tính  x  y  z 3 2
dydz  dzdx  dxdy , trong đó S là mặt ellipsoid S 2 2 2
x  y  4z  1, hướng ra ngoài.
Câu 7 (1đ). Chứng minh rằng trường vectơ  1    F  xi  y j  zk 2 2 2   1  x  y  z 
là trường thế. Tìm hàm thế vị của F.
Câu 8 (1đ). Tìm lưu số của trường vectơ    
F  2z  y i  2x  z  j  2y  x k
dọc theo giao tuyến L của mặt 2 2 2
x  y  z  3 và x  2y  2z  0, chiều trên L là ngược
chiều kim đồng hồ nếu nhìn về phía z  0 .  4 10x  4  y dx   8 7 7 x  8 y  dy Câu 9 (1đ). Tính ,  trong đó L là đường 2 y  2 1  x đi L 2 2 4x  y từ A1;0 đến B 1  ;0 . 7
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 1
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20182
Nhóm ngành 1. Mã HP:MI1121 .Thời gian: 90 phút
Câu 1 (1đ). Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường cong 
x  t cos 2t, y  t sin 2t, z  3t tại điểm ứng với t  . 2 2  x dx
Câu 2 (1đ). Tính tích phân  .   x 4 0 4 1
Câu 3 (1đ). Xác định những điểm không phải là điểm xoáy trong trường vecto     F   2
xy  z i   2x  yz 2 2 3 2 j  y k .
Câu 4 (1đ). Tính tích phân 2 2 1  x  y dS  , trong đó S là mặt 2 2 2 z  x  y , 0  , x y  1 S .
Câu 5 (1đ). Tính khối lượng của một đường cong vật chất có phương trình  t /2 t /2
x  e cos ,t y  e sin ,t 0  t 
trong mặt phẳng, với hàm mật độ   ,x y  x  y. 2
Câu 6 (1đ).Tính tích phân kép   2 2
y  x dxdy , trong đó D là miền D 2 2 0  2y  x  y  2x . dx  dy
Câu 7 (1đ). Tính tích phân đường 
, trong đó C là đường tròn 2 2 x  y  1 định C x  y hướng dương.
Câu 8 (1đ). Tính tích phân zdxdydz 
trên miền V giới hạn bởi mặt  x  y2 2 2  4 z  1 V
trong góc phần tám thứ nhất và các mặt phẳng tọa độ.
Câu 9 (1đ). Tính tích phân mặt ydzdx  zdxdy 
, trong đó S là phía dưới của mặt nón S 2 2
z  x  y , 0  z  1 , khi nhìn từ chiều dương của trục Oz.
Câu 10 (1đ). Tính tích phân đường   2 2 y  z  dx   2 2 z  x  dy   2 2 x  y  dz , C
trong đó C là giao của mặt cầu 2 2 2
x  y  z  4 với mặt nón x  x  y  2 2 1 , với
hướng cùng chiều kim đồng hồ khi nhìn từ gốc O. 8
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 3
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20182
Nhóm ngành 1. Mã HP:MI1121 .Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1 (1đ). Tính độ cong tại gốc tọa độ O 0;0;0 của đường cong cho bởi phương
trình x  t cos 2 ,t y  t sin 2 ,t z  3t .
Câu 2 (1đ). Viết phương trình tiếp diện của mặt 2 2 2
x  3 y  z  3 , biết nó song song
với mặt phẳng x  3 y  z  0 . /  3 dy
Câu 3 (1đ). Tính giới hạn lim  .   4 2 x 0 /4 x  sin y
Câu 4 (1đ). Tính tích phân đường   2y 1ds , trong đó C là đường astroid C 2/3 2/3 x  y
 1 trong góc phần tư thứ nhất nối 2 điểm A1;0 và B 0;  1 .
Câu 5 (1đ). Chứng minh rằng trường vectơ   y  x   F   z cos x i  j  sin xk  
là trường thế và tìm hàm thế vị. 1 xy 1 xy    Câu 6 (1đ).Tính 2 6.3 x x dx  . 0
Câu 7 (1đ). Tính diện tích của miền phẳng D được cho bởi x  y 2 2 2 2  2x , y x  0 .
Câu 8 (1đ). Tính tích phân bội ba 2 2 x y  z dxdydz 
, trong đó miền V cho bởi V 2 2 2
y  z  x  1, 0  x  3 .      Câu 9 (1đ). Cho F   2
x  yi  x  2y  j  x  y  zk . Tính thông lượng của F
qua mặt x  y  x  2 y  x  y  z  1, hướng ra ngoài.
Câu 10 (1đ). Cho   0 . Tính tích phân đường
 x  ydx  x  y dy  , 2 2 C  x  y trong đó C là đường  2
x  y  1 , hướng dương.  9
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 6
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20182
Nhóm ngành 2. Mã HP:MI1122 .Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. Tìm cực trị của hàm số 2 2 2 2 2 3 x y z x y e     Câu 2. Phương trình 3 3 3
3 x  2 y  z  ( x  )
y z xác định ẩn z  z(x; y). Tính d ( z 1  ;1).  x 
Câu 3. Tìm độ cong của đường y  3 ln cos  tại điểm x  2 .  3
Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường cong cho dưới dạng giao của hai mặt cong 2 2 2
x  y  z  25; 3 x  4 y  5 z  0 tại điểm M(4; 3  ; 0).
Câu 5. Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường 2 x  ; y 2 x  2 ; y xy  2 ; xy  4 . 2       Câu 6. Tính ydxdy  , trong đó D    x y 3 2 9 , : x   y  , y  0    2 4 D       Câu 7. Tính xyds 
, C là biên của hình: x  y  1 . C x  y dy  x  y dx Câu 8. Tính ( ) ( )  , 2 2
C : x  y  4 theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. 2 2 x  y C y  Câu 9. Cho hàm u  và hai điểm ( A 2,1,2), ( B 1, 3
 , 0) . Tính góc giữa gradu(A) 2 2 2 x  y  z  và gradu(B). 2 2 2x
Câu 10. Thay đổi thứ tự lấy tích phân dx f (x, y)dy   .  1 x 10
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 1
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20173
Nhóm ngành 1. Mã HP:MI1121 .Thời gian: 90 phút
Câu 1 (1đ). Lập phương trình tiếp tuyến và pháp diện tại A 2;1;0 của đường 2 2 2 x  y  z   5,  x  2 y  3z  0. 
Câu 2 (1đ). Tính  4 4
x  y  dxdy , D giới hạn bởi 2 x  1  y và x  0 . D Câu 3 (1đ). Tính 2 z dxdydz 
, trong đó V là khối cầu 2 2 2 x  y  z  4 . V 3 z dxdydz 2 2 x  y  1  Câu 4 (1đ). Tính 
, trong đó V xác định bởi .   x  y  z 2 2 2 2 1   z  5 V   /2 Câu 5 (1đ). Tính 7 5 sin xcos xdx  . 0 Câu 6 (1đ).Tính y
 3x  2dx  x  2y dy , trong đó L là đoạn thẳng AB đi từ A1;0 đến L B 0;1.
Câu 7 (1đ). Cho hàm số u   2 3
ln 3x 2 y  z  và hai điểm A 1;  1;1 , B 0;1; 3 . Tính u      A theo hướng AB .    
Câu 8 (1đ). Tính công W của lực 3 F  x y   2 2 x y  4  i  y x    2 2 8 2 ln 1 5 2 ln 1 x y        j 
làm dịch chuyển một chất điểm từ A 0;1 đến B1;0 . 3
Câu 9 (1đ). Tính 3x 2y z  dydz dzdx dxdy , trong đó S là mặt S 2 2 2
9x 4 y  z  1 , hướng ra ngoài. 3x y
Câu 10 (1đ). Chứng minh rằng hàm số I y  1  dx 
không liên tục tại y  0 . 2 2 x  y 0 11
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 1
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20172
Nhóm ngành 1. Mã HP:MI1121 .Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1 (1đ). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn cho dưới dạng giao của mặt paraboloid 2 2
z  30  x  y và mặt nón 2 2
z  x  y tại điểm M 3;4;  5 .
Câu 2 (1đ). Tính tích phân x  y dxdy  , ở đó 2 2 D : x  y  1. D
Câu 3 (1đ). Tính diện tích của phần mặt paraboloid 2 2
x  y  z thỏa mãn x  1.
Câu 4 (1đ). Tính tích phân bội ba xzdxdydz 
, ở đó V là miền thỏa mãn V 2 2 2
x  y  z  2x  2y  2z  2  . 1
Câu 5 (1đ). Tính tích phân 6 2 x 1  x dx  . 0
Câu 6 (1đ).Tính tích phân đường  x  y ds , ở đó C là đường tròn có phương trình C 2 2 x  y  2 y .
Câu 7 (1đ). Chứng minh rằng vectơ     2 2 2 x  y  z F e  2xyz yzi  2 xy z xz j  2 2 2 2xyz xy k        
là một trường thế. Tìm hàm thế vị.
Câu 8 (1đ). Tính tích phân mặt 2 x ydS 
, ở đó S là phần mặt nón 2 2 y  x  z , 1  y  2 . S    
Câu 9 (1đ). Cho trường vecto   2     2 F xy z i
x y  z j . Tính thông lượng của F qua mặt paraboloid 2 2
z  x  y với z  1 hướng lên trên.
Câu 10 (1đ). Chứng minh rằng nếu f u  là một hàm số cùng với đạo hàm của nó liên tục a b 
trên  và L là đường đi từ O  0;  0 đến A a;b  thì f
  x  ydx  d y  f   u du. L 0 12
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 3
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20172
Nhóm ngành 1. Mã HP:MI1121 .Thời gian: 90 phút
Câu 1 (1đ). Tính độ cong của đường xoắn ốc cho bởi phương trình x  cos ,t y  sin ,t z  t
tại điểm ứng t   / 2 . 1 2
Câu 2 (1đ). Tính tích phân lặp 2 x dy e dx   . 0 2 y
Câu 3 (1đ). Tính tích phân bội ba  2 2 2
4z  x  y  z dxdydz , ở đó V là hình cầu V 2 2 2 x  y  z  4z .  4 x
Câu 4 (1đ). Tính tích phân dx  .   x 23 0 1
Câu 5 (1đ). Tính tích phân đường x
 dx  dy, ở đó L là đường tròn 2 2 x  y  1 hướng L
ngược chiều kim đồng hồ. 2 5
Câu 6 (1đ).Tính khối lượng của đường cong x  cos ;t y  2 sin ;t  t  , biết mật 3 6
độ của nó tại điểm  ,x y  là  x, y  xy . 
Câu 7 (1đ). Tính đạo hàm của hàm 3 3 2
u  2x  3y  4z  5xyz theo hướng l  1;2;2  tại điểm A1;1;1 .    
Câu 8 (1đ). Tính lưu số của trường vectơ F  yi  z j  xk dọc theo đường xoắn ốc   
x  cost ,y  sint ,z  t đi từ A 1;0;0 đến B 0;1;  . 2  
Câu 9 (1đ). Tính tích phân mặt ydxdz  , ở đó S là mặt nón 2 2 y 
x  z , y  2 hướng theo S
chiều dương của trục Oy. dS
Câu 10 (1đ). Tính tích phân mặt 
, ở đó S là biên của tứ diện S   x  y  z2 2
x  y  z  1,x  0, y  0,z  0 . 13
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 5
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20172
Nhóm ngành 2. Mã HP:MI1122 .Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1 (1đ). Cho hàm số ẩn y  y x xác định bởi phương trình 3 2 3 x  3xy  y  1 0. Tính y 0 .
Câu 2 (1đ). Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của mặt cong 2 3 2
3x  2xy  z  4  0 tại điểm P 1;  2;3 .
Câu 3 (1đ). Tính   2
3x  y dxdy , trong đó D giới hạn bởi các đường 2 x  y và y  x . D
Câu 4 (1đ). Tính thể tích của miền giới hạn bởi các mặt  2
z  1  x  y , mặt trụ 2 2
x  4y  4 và mặt phẳng Oxy.
Câu 5 (1đ). Tính tích phân đường x  2ydS , trong đó C là nửa đường tròn 2 y  4  x C .
Câu 6 (1đ). Tính tích phân đường   xy   dx   2 2 2 3
x  y dy , trong đó L là đường cong L  2
y  x đi từ O 0;0 đến M 1;1.
Câu 7 (1đ). Chứng minh rằng trường vecto sau là trường thế       F   y 2 2
3x  3y zi  arctan z  6xyz 2 j    3xy  k . 2 1   z  Tìm hàm thế vị.
Câu 8 (1đ). Tìm cực trị của hàm số 4 2 3 2
z  x  4x y  y  4y .  2   2 
Câu 9 (1đ). Tính tích phân đường 2 2 3  3x y   dx  3x y    dy , trong đó L 2 3 L 4x  1 y     4 là đường cong 4
y  1  x đi từ A1;0 đến B 1;0. Câu 10 (1đ). Tính x  y dxdy 
, trong đó D xác định bởi 2 2 x  y  x . D 14
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 2
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20163
Nhóm ngành 1. Mã HP:MI1121 .Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi. Câu 1 : Tìm điểm M trên 2 ( )
P : y  x  2x sao cho độ cong của( )
P tại M đạt lớn nhất. Câu 2: Tính tích phân, xydxdy 
trong đó D là miền giới hạn bởi các đường D 2 x  y  4, x  2y 2 2 2 x  y  z  1
Câu 3. Tính tích phân bội ba, xyzdxdydz  trong đó V :  x  y  z  V 0, 0, 0  2 2 2 x   y  z   8
Câu 4: Tính tích phân bội ba 2 2 (x  y )dxdydz  , với V  2 2 x  y  V 2  10   Câu 5: 1 Tính tích phân 1 ln    dx 0  x Câu 6: Tính tích phân 2 2
(2xy  x )dx  (x  y )dy 
, trong đó C là cung parabol 2 y  1 x đi C từ ( A 0;1)  ( B 1; 0)   2 2 x y
Câu 7. Tính công sinh bởi lực F   yi  x j dọc theo elip   1 theo chiều dương 16 25 Câu 8. Tính tích phân sin x 2 (xe  y )dx (x  2 y xy  e cos ) y dy 
, với C là đường tròn C 2 2
x  y  2y  0 theo chiều âm Câu 9: Cho ( O 0; 0; 0) ( A 1; 0; 0) ( B 0;1; 0) (
C 0; 0;1) . Tính tích phân mặt xydydz  yzdydx  zxdxdy 
, trong đó S là mặt ngoài của hình tứ diện OABC. S xdy  ydx
Câu 10. Tính tích phân 
, trong đó C là đường cong cho bởi điều kiện 2 2 x  y C 4/3 4/3 x  y  1 theo chiều dương 15
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ1
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20162
Nhóm ngành 1. Mã HP:MI1121 .Thời gian: 90 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1 (1đ). Tìm a biết parabol 2
y  ax có độ cong bằng 4 tại gốc tọa độ O 0;0 . 1
Câu 2 (1đ). Tính tích phân dxdy 
, trong đó D là miền giới hạn bởi các D 1  x  y
đường y  x, y  0 và x  1. y x
Câu 3 (1đ). Tính tích phân lặp 1 2 3 2 dy dx 6x yz dz    . 0 y 0
Câu 4 (1đ). Tính tích phân bội ba    2 4  x  y
dxdydz , trong đó V là nửa hình V  cầu 2 2 2
x  y  z  4, x  0 .  1
Câu 5 (1đ). Tính tích phân dx  . 6 0 1  x
Câu 6 (1đ). Tính tích phân  xy  x  y dx  xy  x  ydy , trong đó C là cung C parabol 2
y  x đi từ O 0;0 đến A1;  1 .
Câu 7 (1đ). Chứng minh rằng trường vecto       2 
   2     2 3 6 z F x yz i y xz j z  xy  e  k
là trường thế. Tìm hàm thế vị. Câu 8 (1đ). Tìm tích phân y  e x dx  x  xy  e x dy  , C  2 y   2 sin 2 y cos 
với C là nửa đường tròn 2
x  2 y  y đi từ O0;0 đến P0;2.
Câu 9 (1đ). Tính tích phân mặt   2 xy  x dydz   3 y  xz dzdx   2 3 2 6 x z  xy dxdy , S 
trong đó S là mặt paraboloid 2 2
z  x  y với z  4 , hướng xuống dưới. y x
Câu 10 (1đ). Tìm giới hạn arctan lim dx  . y 2 2 1 0 x  y 16
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ3
ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN GIẢI TÍCH 2- HỌC KÌ 20162
Nhóm ngành 1. Mã HP:MI1121 .Thời gian: 90 phút
Câu 1 (1đ). Tính độ cong của đường 2t 3
x  3e , y  t  2t tại điểm M 3;0 .
Câu 2 (1đ). Tính tích phân xydxdy 
với D là miền giới hạn bởi các đường y  , x x  0 D và y 1.
Câu 3 (1đ). Tính tích phân bội ba   2 2 2
x  y  z dxdydz , với V là miền xác định bởi V 2 2 x  y  z  2.
Câu 4 (1đ). Tính các tích phân sau  a) 1 1 dx  b) 6 2 x x e dx  0 30 30 1  x 0
Câu 5 (1đ). Tính tích phân đường  xy  x  y dS trong đó L là đường cong L 
x  cost, y  sint với 0  t  . 2 
Câu 6 (1đ). Tính đạo hàm của hàm 3 3 2
u  x  2y  3z  2xyz theo hướng   1;1;2  tại điểm P 2;1;1 .  2 2 x x  y e  dx  2 x ye dy
Câu 7 (1đ). Tính tích phân đường  , C 2 x 2 1  x  e y 2 2
trong đó C là nửa dưới của đường tròn 2x   1  2y  
1  2 đi từ O 0;0  đến M 1;1
Câu 8 (1đ). Tính tích phân 2 2 2 x y z e dxdydz  , V trong đó V là miền 2 2 2
x  y  z  4, x  0, z  0 .
Câu 9 (1đ). Tính tích phân mặt xdydz  , trong đó S là mặt 2 2
x  y  2z với x  2, hướng S
theo chiều dương của trục Ox. 17