Tổng hợp lý thuyết chương 2 (hàm số)- Giải tích 1 | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng

Tổng hợp lý thuyết chương 2 (hàm số)- Giải tích 1 | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

41 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 1(GT 1)

Trường: Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng

Thông tin:

3 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
ọ ạ
Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA
1
TỔNG HỢP LÝ THUYẾT GIẢI TÍCH I:
CHƯƠNG HÀM SỐII:
I. Định nghĩa hàm số
• Định nghĩa: X, Y
R
Hàm số từ X vào Y là quy tắc tương ứng: với mỗi
x X
với chỉ một
y Y
f : X Y→
)
=x x
• Tập xác định: X
Tập giá trị:
• Giải bài toán tìm TXĐ và TGT
o TXĐ: xét điều kiện từ ngoài vào trong
o TGT: kh o sát hàm s n u c n ả ố ế ầ
( )
x
a a 0;a 1
TXĐ:
( )
;− +
TGT: tăng từ
0 → +
( )
a
log x a 0;a 1
TXĐ:
( )
0; +
TGT: tăng từ
− → +
arcsinx
TXĐ:
1;1−
TGT: tăng từ
π π
2 2
− →
arccosx
TXĐ:
1;1−
TGT: gi m t ả ừ
π 0→
arctanx
TXĐ:
( )
;− +
TGT: tăng từ
π π
2 2
− →
arccot x
TXĐ:
( )
;− +
TGT: gi m t ả ừ
π 0→
II. Các dạng hàm số
1. Hàm chẵn lẻ
• D đối xứng
( )
x D, x D −
•
( ) ( )
f x f x x D= − →
Chẵn
•
( ) ( )
f x f x x D= − − →
Lẻ
ọ ạ
Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA
2
+) Đồ ị hàm số:th Chẵn
→
đối xứng qua Oy
Lẻ
→
đối xứng qua O
2. Hàm đơn điệu:
( )
D a,b
• Nếu
( ) ( )
→
1 2 1 2
x x D f x f x
ồng biế(đ n)
• Nếu
( ) ( )
→
1 2 1 2
x x D f x f x
(nghịch biến)
• Ta thường sử dụng bảng biến thiên để xét tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng
3. Hàm bị chặn
•
( )
→f x M x
bị ặn trênch
•
( )
→f x m x
bị ặn dướich
• Sử dụng các phép biến đổi, áp dụng các bất đẳng thức để ứng minhch
4. Hàm số sơ cấp
Hàm số sơ cấp cơ bản:
1) Lũy thừa:
α
x
2) Mũ:
x
a
3)
( )
a
log x a 0
4) Lượng giác
5) Lượng giác ngược
5. Hàm hợp
•
⎯⎯→ ⎯⎯→
f g
X Y Z
x
• Hàm hợp của và : f g
g
:
X Z→
( )
)
=x f x
6. Hàm c ngượ
• Khái ni m ệ
1
f
f
X Y
−
⎯⎯→
ọ ạ
Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA
3
1
f
−
: Hàm ngược của f
• Tìm hàm ngược:
( ) ( )
1
y f x x f y
−
= → =
Sau khi tìm theo x y
→
i vai trò (v trí): đổ ị
( )
1
y f x
−
=
• Tính chất: Đồ ị hàm th
( )
=y f x
và
( )
−
=
1
y f x
đối xứng nhau qua đồ ị th
=y x
7. Hàm tu n hoàn: ầ
➢ Nếu có chu kì T > 0:
•
→ + x TXD (x T) TXD
•
( ) ( )
f x T f x x+ =
⎯⎯→
Hàm tu n hoàn v i chu kì T ầ ớ
➢ T nh t g ) ỏ nhấ ọi là chu kì cơ sở (To
➢ Các tính ch t c ấ ần lưu ý:
• Nếu
( )
f x
là hàm tuần hoàn với chu kì cơ sở T thì T = nT cũng là chu kì của o o
( )
f x
,
+
n Z
• Một hàm s ố tuần hoàn có nhi có m ều chu kì nhưng chỉ ột chu kì cơ sở
• Nếu T , T , là các chu kì của các hàm số 1 2 tuần hoàn
( )
f x
,
( )
g x
và
1
2
T
T
là số hữu tỉ thì các
hàm số
( )
f (x) g x
,
( )
f (x).g x
cũng là các hàm số ần hoàn với chu kì tu
+
= =
1 2
T mT nT ,m,n Z
➢ Tìm chu kỳ cơ sở ếu có):(n
• Dự đoán chu kỳ cơ sở là
T
, c/m
T
là chu kỳ
• Chỉ ra không có chu kỳ ỏ hơn nh
T
➢ Chứ ầng minh hàm số không tu n hoàn:
Hàm tu ra m t trong hai không th a mãn ần hoàn TXĐ Chỉ ộ ỏ
= +
___HẾT___
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ọ ạ
TỔNG HỢP LÝ THUYẾT: GIẢI TÍCH I CHƯƠNG II: HÀM SỐ
I. Định nghĩa hàm số
• Định nghĩa: X, Y R
Hàm số từ X vào Y là quy tắc tương ứng: với mỗi xX với chỉ một y Y f : X → Y x = x )
• Tập xác định: X
Tập giá trị:yY x
 X, f (x) =  y
• Giải bài toán tìm TXĐ và TGT
o TXĐ: xét điều kiện từ ngoài vào trong o TGT: kh o sát hàm s ả ố nếu c n ầ x a
(a 0;a 1) TXĐ: (−;+)
TGT: tăng từ 0 → + log x
a 0; a 1 TXĐ: (0;+)
TGT: tăng từ − → + a ( ) π π arcsinx TXĐ: −1;1   TGT: tăng từ − → 2 2 arccos x TXĐ: −1;1   TGT: gi m t ả ừ π → 0 π π arctanx TXĐ: (−;+) TGT: tăng từ − → 2 2 arccot x TXĐ: (−;+) TGT: gi m t ả ừ π → 0
II. Các dạng hàm số 1. Hàm chẵn lẻ
• D đối xứng ( xD, − xD) •
f (x ) = f (−x) x   D → Chẵn •
f (x) = − f (−x ) x   D → Lẻ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 1 ọ ạ
+) Đồ t ị hàm số: h
Chẵn → đối xứng qua Oy Lẻ → đối xứng qua O
2. Hàm đơn điệu: D (a,b)
• Nếu x x D → f (x ) f x ( ồng biế đ n) 1 2 1 ( 2 )
• Nếu x x D → f (x )  f x (nghịch biến) 1 2 1 ( 2 )
• Ta thường sử dụng bảng biến thiên để xét tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng 3. Hàm bị chặn •
f (x)  M x → bị c ặn trên h •
f (x)  m x→ bị c ặn dưới h
• Sử dụng các phép biến đổi, áp dụng các bất đẳng thức để c ứng minh h 4. Hàm số sơ cấp
Hàm số sơ cấp cơ bản: 1) Lũy thừa: α x 2) Mũ: x a
3) log x a 0 a ( ) 4) Lượng giác 5) Lượng giác ngược 5. Hàm hợp •  f g X ⎯⎯ → Y ⎯⎯ → Z x
• Hàm hợp của f và : g g : X → Z x = f (x )) 6. Hàm ngược • Khái ni m ệ f X ⎯⎯ → − Y 1 f Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 2 ọ ạ 1
f − : Hàm ngược của f
• Tìm hàm ngược: = ( ) −1 y
f x → x = f (y)
Sau khi tìm x theo y → đổi vai trò (v trí): ị 1 y f − = (x )
• Tính chất: Đồ thị hàm y = f ( ) x và − = 1 y f
(x) đối xứng nhau qua đồ thị y = x 7. Hàm tu n hoàn: ầ
➢ Nếu có chu kì T > 0:
• xTXD → (x +T)TXD • f ( x + ) T = f ( ) x x ⎯⎯
→ Hàm tuần hoàn với chu kì T
➢ T nhỏ nhất gọi là chu kì cơ sở (To)
➢ Các tính chất cần lưu ý:
• Nếu f ( x) là hàm tuần hoàn với chu kì cơ sở To thì T = nTo cũng là chu kì của f ( x) , + nZ
• Một hàm số tuần hoàn có nhiều chu kì nhưng chỉ có một chu kì cơ sở • Nếu T T
1, T2, là các chu kì của các hàm số tuần hoàn f ( )
x , g (x ) và 1 là số hữu tỉ thì các T2
hàm số f (x) g (x) , f (x).g (x) cũng là các hàm số tuần hoàn với chu kì +
T = mT = nT ,m,nZ 1 2
➢ Tìm chu kỳ cơ sở (nếu có):
• Dự đoán chu kỳ cơ sở là T, c/m T là chu kỳ
• Chỉ ra không có chu kỳ nhỏ hơn T
➢ Chứng minh hàm số không tuần hoàn:
Hàm tuần hoàn TXĐ Chỉ ra một trong hai không thỏa mãn = +  ___HẾT___ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 3