-
Thông tin
-
Quiz
Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Phương trình đường thẳng
Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Phương trình đường thẳng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian 142 tài liệu
Toán 12 3.8 K tài liệu
Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Phương trình đường thẳng
Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Phương trình đường thẳng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian 142 tài liệu
Môn: Toán 12 3.8 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 19
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.
Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k.u cũng là một véctơ chỉ phương của d.
Nếu có hai véctơ n và n cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u [n ,n ]. 1 2 1 2
Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương. Q
ua M(x ;y ;z )
Nếu đường thẳng d :
thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng: V
TCP : u (a ;a ;a ) d 1 2 3 k.u d x
x a t u 1
Phương trình đường thẳng d dạng tham số y
y a t , (t ). 2
z z a t 3 x x y y z z
Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc
, (a a a 0). 1 2 3 a a a 1 2 3 x 1 y 2 z 1 Câu 1.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
. Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1
A. P 1;2; 1 .
B. M 1; 2 ;1 .
C. N 2;3; 1.
D. Q 2; 3; 1 . x 1 y 2 z 3 Câu 2.
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
đi qua điểm nào sau đây? 2 1 2
A. Q 2; 1; 2 .
B. M 1; 2; 3 .
C. P 1; 2;3 .
D. N 2;1; 2 . x 2 y 1 z 3 Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Vectơ nào dưới đây là một 1 3 2
vectơ chỉ phương của d ?
A. u 1; 3; 2 .
B. u 2;1;3 .
C. u 2;1; 2 .
D. u 1;3; 2 . 4 1 3 2 x 1 y 3 z 2 Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Vectơ nào dưới đây là vectơ 2 5 3
chỉ phương của đường thẳng d
A. u 2;5; 3 .
B. u 2; 5;3 .
C. u 1;3;2 .
D. u 1;3; 2 . x 3 y 1 z 5 Câu 5.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
. Vectơ nào sau đây là một 1 2 3
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u (3; 1 ;5) .
B. u (2;6; 4) . C. u ( 2 ; 4 ;6) .
D. u (1; 2;3) 1 3 4 2 x 2 y 1 z 2 Câu 6.
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d : . 1 1 2 A. P1;1; 2 B. N 2; 1 ; 2 C. Q 2 ;1; 2 D. M 2 ; 2 ; 1
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 t Câu 7.
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ?
z 2 3t
A. P 1; 2;5 .
B. N 1;5;2 . C. Q 1 ;1;3 .
D. M 1;1;3 .
x 2t Câu 8.
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t
có một véctơ chỉ phương là
z 3t
A. u3 2;1;3 . B. u4 1 ; 2; 1 .
C. u2 2;1; 1 . D. u1 1 ; 2;3 . x 2 y 1 z Câu 9.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
. Đường thẳng d có một vectơ chỉ 1 2 1 phương là A. u1 1 ;2; 1 B. u 2;1; 0
C. u3 2;1; 1 D. u4 1 ;2; 0 2 x 1
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t ; t . Véctơ nào dưới z 5 t
đây là véctơ chỉ phương của d ? A. u 0;3; 1 B. u 1;3; 1 C. u 1; 3 ; 1
D. u 1; 2;5 4 3 2 1 x 1 y 2 z 1
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ 2 1 2
ua;2;b làm véc tơ chỉ phương. Tính ab. A. 8 . B. 8 . C. 4 . D. 4 .
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là x 0 x t x 0
A. z 0 .
B. y t .
C. y 0 .
D. y 0 . z 0 z 0 z t x 1 y 2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
z 3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ 3 2
chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u 3; 2;1 .
B. u 3; 2; 0 .
C. u 3; 2;3 .
D. u 1; 2;3 . 4 3 2 1 x 1 y 2 z 3
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình . 3 2 4
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. Q 2; 4;7 .
B. N 4;0; 1 .
C. M 1; 2;3 .
D. P 7; 2; 1 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , vec tơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng x 1 t d : y 4 ?
z 3 2t
A. u 1; 4;3 .
B. u 1;4; 2 .
C. u 1;0; 2 .
D. u 1;0; 2 . x 3 y 2 z 1
Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
đi qua điểm nào dưới đây? 1 1 2
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A. M 3 ; 2 ;1 B. M 3; 2 ;1 . C. M 3; 2 ; 1 . D. M 1; 1 ; 2 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u 2;1 ;1 là một vectơ chỉ phương? x 2 y 1 z 1 x y 1 z 2 A. . B. . 1 2 3 2 1 1 x 1 y 1 z x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 x y z
Câu 18. Trong không gian tọa độ O ,
xyz đường thẳng d 5 7 13 :
có một véc tơ chỉ phương 2 8 9 là
A. u 2; 8; 9 . B. u 2;8;9 . C. u 5 ; 7; 13 .
D. u 5; 7; 13 . 4 3 2 1
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M , M lần lượt là hình chiếu 1 2
vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M M ? 1 2 A. u 1; 2; 0 u 1; 0; 0 u 1; 2; 0 u 0; 2; 0 1 4 3 2 B. C. D.
Câu 20. Trong không gian Oxyz , Gọi H a; b; c là hình chiếu vuông góc của M 2; 0; 5 trên đường x 1 y z 2 thẳng :
. Giá trị a b c bằng. 1 2 1 A. 3 . B. 1 . C. 1. D. 7 .
B. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua
điểm M (x ;y ;z ) và có véctơ chỉ phương u (a ;a ;a ). d 1 2 3
Qua M(x ;y ;z )
Phương pháp. Ta có: d :
VTCP : u (a ;a ;a ) d 1 2 3 x
x a t 1
Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y
y a t , (t ). 2
z z a t 3 x x y y z z
Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d :
, (a a a 0). 1 2 3 a a a 1 2 3
2. Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B.
Qua A (hay B) B d
Phương pháp. Đường thẳng d :
VTCP : u AB A d
3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M
và song song với đường thẳng . u
Qua M(x ;y ;z )
Phương pháp. Ta có d : d
VTCP : u u M d
4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M
và vuông góc với mặt phẳng (P) : ax by cz d 0. d Qua M u n d P M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : u n (a; ; b c) d (P ) P
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
5. Dạng 5. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P) và (Q) cho trước.
Qua A (P) (Q) A
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : u [n ,n ] d d (P ) (Q )
6. Dạng 6. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và
vuông góc với hai đường thẳng d , d cho trước. 1 2 u u Qua M d2 d 1
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : u [u ,u ] d d d d d d 1 2 1 2
7. Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt ph
ẳng (P), (Q). Qua M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : u [n ,n ] d P Q
8. Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng d qua M, vuông góc đường d và song song mặt (P). Qua M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : u [u ,n ] d d P
9. Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt (P), song song mặt (Q) và qua M . Qua M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : u [n ,n ] d P Q
10. Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ,
A vuông góc và cắt đường thẳng d . Phương pháp. d
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ,
A vuông góc d . Qua A d
Nghĩa là mặt phẳng (P) :
VTPT : n u A B P P d
Tìm B d (P). Suy ra đường thẳng d qua A và B
Lưu ý: Trường hợp d là các trục tọa độ thì d ,
AB với B là hình chiếu của A lên trục.
11. Dạng 11. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và cắt
đường thẳng d và vuông góc d cho trước. 1 2
Phương pháp. Giả sử d d H , (H d , H d) 1 1 d d 1 2
H(x a t; x a t; x a t) d . 1 1 2 2 3 2 1 d H M
Vì MH d MH .u
0 t H. 2 d2 Qua M u d2
Suy ra đường thẳng d :
VTCP : u MH d
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; 0;1) và N ( 3; 2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là
x 1 2t
x 1 t
x 1 t
x 1 t
A. y 2t .
B. y t .
C. y t .
D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua A 2; 3; 0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y z 5 0 ? x 1 t x 1 t
x 1 3t
x 1 3t
A. y 1 3t
B. y 3t
C. y 1 3t
D. y 1 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường x 1 2t
thẳng d : y 3t ? z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. C. D. 2 3 1 1 3 2 2 3 2 2 3 1
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho E 1
;0; 2 và F 2;1; 5
. Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . C. . D. . 3 1 7 3 1 7 1 1 3 1 1 3
Câu 25. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có
véctơ chỉ phương a 1; 4 ; 5 là x 1 t x 1 t x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 5 A.
. B. y 4 2t . C. .
D. y 2 4t . 1 4 5 1 2 3
z 5 3t z 3 5t
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2
;3 và có véc tơ chỉ
phương u 2; 1; 2 có phương trình là x 1 y 2 x 3 x 1 y 2 x 3 A. . B. . 2 1 2 2 1 2 x 1 y 2 x 3 x 1 y 2 x 3 C. . D. . 2 1 2 2 1 2 x 2 y 1 z 3
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
. Điểm nào sau đây không 3 1 2
thuộc đường thẳng d ?
A. N (2; 1; 3).
B. P(5; 2; 1).
C. Q(1; 0; 5).
D. M (2;1; 3).
Câu 28. Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng
x 2 4t
: y 1 6t ,t ? z 9t 1 1 3 1 1 3 A. ; ; . B. ; ; . C. 2;1;0 . D. 4; 6;0 . 3 2 4 3 2 4
Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxy , đường thẳng đi qua điểm I 1; 1 ;
1 và nhận u 2;3; 5 là vec
tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 2 3 5 2 3 5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 2 3 5 2 3 5
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M 2; 1;3 và có vectơ
chỉ phương u 1; 2; 4 là x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4 A. . B. . 2 1 3 2 1 3 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 1 2 4 1 2 4
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 0; 0; 1), B 1
; 2; 0,C 2;1; 1 . Đường
thẳng đi qua C và song song với AB có phương trình là
x 2 t
x 2 t
A. y 1 2t ,t R .
B. y 1 2t ,t R . z 1 t z 1 t
x 2 t
x 2 t
C. y 1 2t ,t R .
D. y 1 2t ,t R . z 1 t z 1 t
Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u 1;
3; 4 . Phương trình chính tắc của d là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 4 1 3 4 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. . D. . 1 2 3 1 2 3
x 2 3t
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 3 t và z 4 2t x 4 y 1 z d :
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 3 1 2 chứa d và
d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A. B. . 3 1 2 3 1 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C. D. 3 1 2 3 1 2
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; 3 , B 1; 0;1 , C 1;1; 2 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2t x y 1 z 3 x 1 y z 1
A. y 1 t . B. . C.
. D. x 2y z 0 . 2 1 1 2 1 1 z 3 t
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng
P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua A , song song với P và Q ? x 1
x 1 t
x 1 2t x 1 t A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 z 3 2t z 3 t z 3 2t z 3 t
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B1; 4;1 và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d :
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 1 1 2
điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x y 2 z 2 x y 1 z 1 A. B. C. D. 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 1; 2 , B 1
; 2; 3 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 d : . Tìm điểm M ; a ;
b c thuộc d sao cho 2 2
MA MB 28 , biết c 0. 1 1 2 1 7 2 1 7 2 A. M 1 ; 0; 3
B. M 2; 3; 3 C. M ; ; D. M ; ; . 6 6 3 6 6 3
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 .
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .
A. H 3; 0; 2
B. H 1; 4; 4
C. H 3; 0; 2
D. H 1; 1; 0
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A0;0; 2 , B 2;1;0,C 1; 2;
1 và D 2;0; 2 . Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với BCD có phương trình là
x 3 3t x 3
x 3 3t x 3t A. y 2 2t . B. y 2 .
C. y 2 2t .
D. y 2t . z 1 t z 1 2t z 1 t z 2 t
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1; 0; 2, B1; 2 ;1 ,C 3;2; 0 và D1;1; 3 . Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là x 1t x 1 t x 2 t x 1t
A. y 4t . B. y 4 . C. y 4 4t . D. y 2 4t z 2 2t
z 2 2t
z 4 2t z 22t
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 1;0 , B 1; 2;
1 , C 3; 2;0 , D1;1; 3 . Đường
thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x t x t x 1 t x 1 t
A. y t .
B. y t .
C. y 1 t .
D. y 1 t . z 1 2 t z 1 2 t z 2 3 t z 3 2 t x 1 y z 2
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 2
( P ) : x y z 1 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với
d có phương trình là: x 1 t x 3 t x 3 t
x 3 2t A. y 4 t B. y 2 4t C. y 2 4t D. y 2 6t z 3 t z 2 t z 2 3t z 2 t x 1 y 1 z 2
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;
3 và đường thẳng d : . Đường 1 2 2
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. x 2t
x 2 2t
x 2 2t x 2t A. y 3 4t .
B. y 1 t .
C. y 1 3t .
D. y 3 3t . z 3t z 3 3t z 3 2t z 2t
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 44. Đường thẳng () là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2y z 3 0 thì có phương trình là x2 y 1 z x2 y 1 z x2 y 1 z 3 x2 y 1 z3 A. . B. . C. . D. . 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1
Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
A3; 1;5 và cùng song song với hai mặt phẳng P: x y z 4 0 , Q: 2x y z 4 0 . x 3 y 1 z 5 x 3 y 1 z 5 A. d: . B. . 2 1 3 2 1 3 x 3 y 1 z 5 x 3 y 1 z 5 C. . D. . 2 1 3 2 1 3
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng x 2 y 5 z 2 d :
và mặt phẳng P : 2x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng 3 5 1
qua M vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. : . B. : . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. : . D. : . 1 1 2 1 1 2 x 1 y z 2
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1
P : x y 2z 5 0 và A1; 1;2 . Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao
cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của là
A. u 2;3; 2 . B. u 1; 1 ; 2 . C. u 3 ;5; 1 .
D. u 4;5; 13 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2;3, B 5; 4; 1 là x 3 y 3 z 1 x 5 y 4 z 1 A. . B. . 2 1 2 2 1 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 4 2 4 4 2 4
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm I 1; 1 và hai đường thẳng
d : x y 3 0, d : x 2 y 6 0 . Hai điểm ,
A B lần lượt thuộc hai đường thẳng d , d sao cho 1 2 1 2
I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là A. u 1; 2 . B. u 2;1 .
C. u 1; 2 . D. u 2; 1 . 4 3 2 1
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 0;1 ;1 , vuông x t x y 1 z
góc với đường thẳng d : y 1 t t và cắt đường thẳng d : . Phương trình 2 1 2 1 1 z 1 của là? x 0 x 0 x 0 x 0
A. y t . B. y 1 .
C. y 1 t . D. y 0 . z 1 t z 1 t z 1 z 1 t x 1 y 2 z 3
Câu 51. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 0;1) và đường thẳng d : . Đường 1 2 3
thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 0 . B. y 0 .
C. y t . D. y 0 . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 52. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2; 3 và hai đường thẳng x 1 y z 3 d :
; d : x 1 t, y 2t, z 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , 1 2 1 1 2
vuông góc với cả d và d . 1 2 x 1t
x 2 t x 1 t x 1 2t A. y 2 t .
B. y 1 2t .
C. y 2 t .
D. y 2 t . z 3t z 3 3t z 3 t z 3 3t
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , z cho điểm A 1;2; 2 và đường thẳng x 6 y 1 z 5 d :
. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d . 2 1 1 A. B 3 ; 4; 4 . B. B 2; 1 ; 3 .
C. B3;4; 4 .
D. B3;4; 4 .
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
(1; −1; 3) và hai đường thẳng x 3 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d : . . 1 2 3 3 1 1 1 1
Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông
góc với đường thẳng d1 và cắt thẳng d2 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 5 4 2 3 2 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 6 5 3 2 1 3
Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 10 0 , điểm A 1;3; 2 và đường thẳng
x 2 2t
d : y 1 t
. Tìm phương trình đường thẳng cắt P và d lần lượt tại hai điểm M và N z 1 t
sao cho A là trung điểm của đoạn M N . x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 A. . B. . 7 4 1 7 4 1 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 C. . D. . 7 4 1 7 4 1 x 1 y z 1
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho điểm A 1; 0; 2 và đường thẳng d : . 1 1 2
Đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d có phương trình là x 2 y 1 z 1 x 1 y z 2 A. : . B. : . 1 1 1 1 1 1 x 2 y 1 z 1 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 2 1 1 3 1
Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d :
. Phương trình đường thằng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và 2 1 3
vuông góc với đường thẳng d là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y 1 z 2 x 1 y 3 z 1 A. . B. . 5 1 2 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 5 1 3 5 1 3
Câu 58. Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng P : 2x 2 y z 1 0 ,
Q : 2x y 2z 1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A song song với cả P và Q là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 4 1 2 6 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 6 2 5 2 6
Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
M 1; 2; 3 và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng P : 3x y 3 0 và
Q : 2 x y z 3 0 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t
A. y 2 3t .
B. y 2 3t .
C. y 2 3t .
D. y 2 3t . z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t
x 2 t
x 1 2t 1 2
Câu 60. Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng: d : y 1 5t , d : y 1 t và mặt phẳng 1 1 2 2 z 1 t z t 1 2
P : x y z 0 . Phương trình đường thẳng thuộc P đồng thời cắt d và d là: 1 2
x 3 t x 2 t
x 1 2t
x 2 2t A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 . D. y 1 .
z 1 t z 1 t z 3t z 1 3t
C. KHOẢNG CÁCH - GÓC
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và có véctơ chỉ phương u và d đi qua u,u .M M
điểm M và có véctơ chỉ phương u là d(d,d ) u ,u
Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng d và d có véctơ chỉ phương u (a ;b ;c ) và u (a ;b ;c ). 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 u .u
a a b b c c 1 2 1 2 1 2 1 2
cos(d ;d ) cos 1 2 với 0 90 . 2 2 2 2 2 2 u . u 1 2 a b c . a b c 1 1 1 2 2 2
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng d có véctơ chỉ phương u (a; ;
b c) và mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến d n ( ;
A B;C ) được xác định bởi công thức: (P ) u .n
aA bB cC d (P )
sin cos(n ;u ) (P ) d với 0 90 . 2 2 2 2 2 2 u . n
a b c
A B C d (P )
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x 2 t
Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng : y 5 4t , t và z 2 t
mặt phẳng P : 2x y 2z 0 bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , biết M a; b; c (với a 0 ) là điểm thuộc đường thẳng x y 2 z 1 :
và cách mặt phẳng P :2 x y 2 z 5 0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị 1 1 2
của T 2a b c . A. T 1 . B. T 2 . C. T 2 . D. T 1 .
Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x 2 y z 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d :
. Đường thẳng d cắt P tại điểm A . Điểm M a; b; c thuộc đường thẳng 2 1 1
d và có hoành độ dương sao cho AM
6 . Khi đó tổng S 2016a b c là A. 2 0 1 8 . B. 2 0 1 9 . C. 2 0 1 7 . D. 2 0 2 0 .
x 1 4t x 1 y 2 z
Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :
và d : y 1 2t . 1 2 1 1 2
z 2 2t
Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng? 87 174 174 87 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3 x 3 y z 1
Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm 2 1 1 (2 A ; 1
;0) . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng 7 21 7 A. 7 . B. . C. . D. . 2 3 3
D. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
1. Vị trí tương đối giữa điểm M với mặt cầu (S)
Để xét vị trí tương đối của điểm M với mặt cầu (S) ta
so sánh IM với bán kính R với I là tâm. I M
Nếu IM R M nằm ngoài (S). R M
Nếu IM R M (S). M
Nếu IM R M nằm trong (S). M1
2. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) R I
Cho mặt cầu S(I ; )
R và mặt phẳng (P). M2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P) H P
và có d IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P). Khi đó: I
Nếu d R : Mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung. R
Nếu d R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. H
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.c
Pom/phong.baovuongTrang 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Lúc đó (P) là mặt phẳng tiếp diện của (S) và H là tiếp điểm.
Nếu d R : mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo thiết diện I d R
là đường tròn có tâm H và bán kính 2 2
r R IH . P H A r
3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S)
Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và đường thẳng . Để xét vị trí tương đối giữa và (S) ta tính d(I, )
rồi so sánh với bán kính . R d d d A
Nếu d(I, )
R : không cắt (S). H R I
Nếu d(I, )
R : tiếp xúc với (S) tại H . B Nếu d(I, )
R : cắt (S) tại hai điểm phân biệt , A B. M
4. Vị trí tương đối giữa hai điểm M, N với mặt phẳng (P) N
Xét hai điểm M (x ;y ;z ), N (x ;y ;z ) M M M N N N P
Và mặt phẳng (P) : ax by cz d 0.
Nếu (ax by cz d)(ax by cz d) 0 thì M, N nằm hai bên so với (P). M M M N N N
Nếu (ax by cz d)(ax by cz d) 0 thì M, N nằm một bên so với (P). M M M N N N
5. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
Cho hai mặt phẳng (P) : A x B y C z D 0 và (Q) : A x B y C z D 0. 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C D A B C D (P) cắt 1 1 1 1 (Q) 1 1 1 1
(P) (Q) A B C D A B C D 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C D 1 1 1 1
(P) (Q)
(P) (Q) A A B B C C 0. A B C D 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
6. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) x
x a t 1
Cho đường thẳng d : y
y a t và mặt phẳng ( )
: Ax By Cz D 0 2
z z a t 3 d nP x
x a t (1) u d 1 y
y a t (2)
Xét hệ phương trình: 2 ( ) z
z a t (3) P 3 Ax
By Cz D 0 (4) Nếu ( )
có nghiệm duy nhất d cắt ( ) . n u P Nếu ( )
có vô nghiệm d ( ) . d d Nếu ( )
vô số nghiệm d ( ) .
7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ P x
x a t x
x a t 1 1
Cho hai đường thẳng: d : y
y a t và d : y
y a t lần lượt qua điểm hai điểm M, N và có 2 2 z
z a t z
z a t 3 3
véctơ chỉ phương lần lượt là a , a . d d a ka a ka d song song d d d . d trùng d d d . M d M d
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 a
ko a d d d cắt d d d a a MN chéo , . 0. a
,a .MN 0 d d x
a t x a t 1 1
Lưu ý: Nếu d cắt d ta tìm tọa độ giao điểm bằng giải hệ phương trình: y
a t y a t. 2 2
z a t z a t 3 3 x 1 y z 5
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 1 3 1
phẳng P : 3x 3y 2z 6 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với P
B. d vuông góc với P
C. d song song với P D. d nằm trong P
Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2 y 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. // Oxy .
B. // Oz .
C. Oz .
D. Oy .
Câu 68. Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 3y 2z 5 0 và đường thẳng x 1 2t
d : y 3 4t t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng z 3t
A. d cắt P .
B. d P .
C. d / / P .
D. d P .
Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 3 và đường x t
thẳng d : y 2 t . Gọi M a; b; c là toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng
z 3 t
ABC . Tính tổng S a b c . A. 6 B. 5 C. 7 D. 11 x 1 y 1 z
Câu 70. Trong không gian Oxyz , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : , 1 2 2 3 x 3 y 3 z 2 : 2 1 2 1 A. trùng .
B. chéo với . C. cắt .
D. song song với . 1 2 1 2 1 2 1 2 x 12 y 9 z 1
Câu 71. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt 4 3 1
phẳng P : 3x 5 y z 2 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và P . A. 1; 0;1 .
B. 0; 0; 2 .
C. 1;1; 6 .
D. 12; 9;1 . x 1 y 1 z 2
Câu 72. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt 1 2 3
phẳng P : x y z 4 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. d P .
B. d // P .
C. d P .
D. d cắt P .
Câu 73. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x y 3z 6 0 và đường thẳng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y 3 z :
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 2 A. .
B. cắt và không vuông góc với . C. // . D. . x 1 y z 1
Câu 74. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Phương trình nào dưới đây là 2 3 1
phương trình của đường thẳng vuông góc với d ? x y z x y z 2 x 1 y z x y 2 z A. . B. . C. . D. . 2 3 1 2 1 1 2 3 1 2 1 1
Câu 75. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (): 2x 3y z 5 0. Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường thẳng song song với ( ) ? x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. . B. . C. . D. . 2 3 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1
Câu 76. Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 1; 3 ; 5 và tiếp xúc với đường thẳng x y 1 z 2 d : là: 1 1 1 A. 11 . B. 2 3 . C. 14 . D. 2 2 . x 1 y 2 z 2
Câu 77. Cho đường thẳng d :
. Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt d tại 3 2 2 các điểm ,
A B sao cho AB 2 3 2 2 2 2 2 2 A. x
1 y 2 z 1 25. B. x
1 y 2 z 1 4. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 9. D. x
1 y 2 z 1 16. x 1 y 2 z 9
Câu 78. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
và mặt phẳng có 1 3 1 phương trình 2
m x my 2z 19 0 với m là tham số. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn d // là A. 1 . B. . C. 1; 2 . D. 2 .
-------------------- HẾT --------------------
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 19
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d. Nếu
d có một véctơ chỉ phương là u thì k.u cũng là một véctơ chỉ phương của d.
Nếu có hai véctơ n và n cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u [n ,n ]. 1 2 1 2
Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương. Q
ua M(x ;y ;z )
Nếu đường thẳng d :
thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng: V
TCP : u (a ;a ;a ) d 1 2 3 k.u d x
x a t u 1
Phương trình đường thẳng d dạng tham số y
y a t , (t ). 2
z z a t 3 x x y y z z
Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc
, (a a a 0). 1 2 3 a a a 1 2 3 x 1 y 2 z 1 Câu 1.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
. Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1
A. P 1;2; 1 .
B. M 1; 2 ;1 .
C. N 2;3; 1.
D. Q 2; 3; 1 . Lời giải Chọn A
Thay tọa độ điểm P 1; 2;
1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng d đi
qua điểm P1;2; 1 . x 1 y 2 z 3 Câu 2.
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
đi qua điểm nào sau đây? 2 1 2
A. Q 2; 1; 2 . B. M 1; 2 ; 3 .
C. P 1; 2;3 .
D. N 2;1; 2 . Lời giải Chọn C. 11 2 2 3 3
Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: (đúng). 2 1 2
Vậy đường thẳng d đi qua điểm P 1; 2;3 . x 2 y 1 z 3 Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 1 3 2
chỉ phương của d ?
A. u 1; 3; 2 .
B. u 2;1;3 .
C. u 2;1; 2 .
D. u 1;3; 2 . 4 1 3 2 Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A x 2 y 1 z 3 Đường thẳng d :
có một vectơ chỉ phương là u 1; 3; 2 . 2 1 3 2 x 1 y 3 z 2 Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ 2 5 3
phương của đường thẳng d
A. u 2;5; 3 .
B. u 2; 5;3 .
C. u 1;3;2 .
D. u 1;3; 2 . Lời giải Chọn B
Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là u 2; 5;3 x 3 y 1 z 5 Câu 5.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
. Vectơ nào sau đây là một vectơ 1 2 3
chỉ phương của đường thẳng d ? A. u (3; 1 ;5) .
B. u (2;6; 4) . C. u ( 2 ; 4 ;6) . D. u (1; 2 ;3) 1 3 4 2 Lời giải Chọn D
Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u (1; 2;3) . 2 x 2 y 1 z 2 Câu 6.
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d : . 1 1 2 A. P1;1; 2 B. N 2; 1 ;2 C. Q 2 ;1; 2 D. M 2 ; 2 ; 1 Lời giải Chọn C x 2 y 1 z 2 Đường thằng d : đi qua điểm 2 ;1; 2 . 1 1 2 x 1 t Câu 7.
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ?
z 2 3t
A. P 1; 2;5 .
B. N 1;5;2 . C. Q 1 ;1;3 .
D. M 1;1;3 . Lời giải
Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x ; y ; z , có véc tơ chỉ phương u a; ; b c thì phương 0 0 0
x x at 0
trình đường thẳng d là: y y bt , ta chọn đáp án B 0
z z ct 0
Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1 t t 0
2 5 t t 3
(Vô lý). Loại đáp án A 5 2 3t t 1
Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có:
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 1 t 5
5 t t 0 . Nhận đáp án B 2 2 3t
x 2t Câu 8.
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :y 1 2t
có một véctơ chỉ phương là
z 3t
A. u3 2;1;3 . B. u4 1 ; 2; 1 .
C. u2 2;1; 1 . D. u1 1 ; 2;3 . Lời giải
Chọn u4 1 ; 2; 1 x 2 y 1 z Câu 9.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
. Đường thẳng d có một vectơ chỉ 1 2 1 phương là A. u1 1 ;2; 1 B. u 2;1; 0
C. u3 2;1; 1 D. u4 1 ;2; 0 2 Lời giải Chọn A x 1
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t ; t . Véctơ nào dưới đây z 5 t
là véctơ chỉ phương của d ? A. u 0;3; 1 B. u 1;3; 1 C. u 1; 3 ; 1
D. u 1; 2;5 4 3 2 1 Lời giải Chọn A x 1
Đường thẳng d : y 2 3t ; (t ) nhận véc tơ u 0;3; 1 làm VTCP z 5 t x 1 y 2 z 1
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ 2 1 2
u ;a2;b làm véc tơ chỉ phương. Tính ab . A. 8 . B. 8 . C. 4 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v 2;1; 2 . a 2 b a 4
u a; 2;b làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên 2 1 2 b 4
Vậy a b 8 . Chọn B
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 0 x t x 0 A. z 0 .
B. y t .
C. y 0 .
D. y 0 . z 0 z 0 z t Lời giải Chọn D
Trục Oz đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và nhận vectơ đơn vị k 0; 0;
1 làm vectơ chỉ phương nên có x 0
phương trình tham số y 0 . z t x 1 y 2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
z 3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ 3 2
phương của đường thẳng d ?
A. u 3; 2;1 .
B. u 3; 2; 0 .
C. u 3; 2;3 .
D. u 1; 2;3 . 4 3 2 1 Lời giải Chọn A x 1 y 2
Đường thẳng d :
z 3 có một vectơ chỉ phương u 3; 2;1 . 1 3 2 x 1 y 2 z 3
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình . 3 2 4
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. Q 2; 4; 7 .
B. N 4;0; 1 .
C. M 1; 2;3 .
D. P 7; 2; 1 . Lời giải Chọn D
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d , điểm nào có tọa độ không thỏa
mãn phương trình đường thẳng d là điểm cần tìm. 2 1 4 2 7 3 + Điểm Q 2 ; 4; 7 : 1
Q d . 3 2 4 4 1 0 2 1 3
+ Điểm N 4;0; 1 :
1 N d . 3 2 4 11 2 2 3 3
+ Điểm M 1; 2;3 :
0 M d . 3 2 4 7 1 2 2 1 3
+ Điểm P 7; 2; 1 :
Vô lí P d 3 2 4
Câu 15. Trong không gian Oxyz , vec tơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng x 1 t d : y 4 ?
z 3 2t
A. u 1; 4;3 .
B. u 1; 4; 2 .
C. u 1;0; 2 .
D. u 1;0; 2 . Lời giải Chọn C
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x 1 t
Từ đường thẳng d : y 4
ta thấy một véc tơ chỉ phương của d là u 1;0; 2 .
z 3 2t x 3 y 2 z 1
Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
đi qua điểm nào dưới đây? 1 1 2 A. M 3 ; 2 ;1 B. M 3; 2 ;1 . C. M 3; 2 ; 1 . D. M 1; 1 ; 2 . Lời giải Chọn A 3 3 2 2 11
Thay tọa độ điểm M 3 ; 2
;1 vào phương trình d : đúng. 1 1 2 Vậy M 3 ; 2
;1 thuộc đường thẳng d.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u 2;1 ;1 là một vectơ chỉ phương? x 2 y 1 z 1 x y 1 z 2 A. . B. . 1 2 3 2 1 1 x 1 y 1 z x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn C
Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là 2 ; 1 ; 1 2;1; 1 (thỏa đề bài). x y z
Câu 18. Trong không gian tọa độ O ,
xyz đường thẳng d 5 7 13 :
có một véc tơ chỉ phương là 2 8 9
A. u 2; 8; 9 . B. u 2;8;9 . C. u 5 ; 7; 13 .
D. u 5; 7; 13 . 4 3 2 1 Lời giải Chọn A x y z
Đường thẳng d 5 7 13 :
có véc tơ chỉ phương là u 2; 8;9. Nên u 2; 8;9 là 1 2 8 9
véc tơ chỉ phương của d .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M , M lần lượt là hình chiếu 1 2
vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M M ? 1 2 A. u 1; 2; 0 u 1; 0; 0 u 1; 2; 0 u 0; 2; 0 1 4 3 2 B. C. D. Lời giải Chọn C
M là hình chiếu của M lên trục Ox M 1;0;0 1 . 1
M là hình chiếu của M lên trục Oy M 0; 2; 0 2 . 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi đó: M M 1 ; 2; 0 M M 1 2
là một vecto chỉ phương của . 1 2
Câu 20. Trong không gian Oxyz , Gọi H a; b; c là hình chiếu vuông góc của M 2; 0; 5 trên đường thẳng x 1 y z 2 :
. Giá trị a b c bằng. 1 2 1 A. 3 . B. 1 . C. 1. D. 7 . Lời giải Chọn A x 1 y z 2 :
véctơ chỉ phương của : u . 1; 2;1 1 2 1 H H
t 1;2t;t 2
H là hình chiếu của M trên . MH
MH .u 0
M H t 1; 2t; t 7 . Ta có M H .u .
0 t 1 4 t t 7 0 6 t 6 t 1
Với t 1 H 0; 2;1 a b c 2 1 3 .
B. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm
M(x ;y ;z ) và có véctơ chỉ phương u (a ;a ;a ). d 1 2 3
Qua M(x ;y ;z )
Phương pháp. Ta có: d :
VTCP : u (a ;a ;a ) d 1 2 3 x
x a t 1
Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y
y a t , (t ). 2
z z a t 3 x x y y z z
Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d :
, (a a a 0). 1 2 3 a a a 1 2 3
2. Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B.
Qua A (hay B) B d
Phương pháp. Đường thẳng d :
VTCP : u AB A d
3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và
song song với đường thẳng . u
Qua M(x ;y ;z )
Phương pháp. Ta có d : M d
VTCP : u u d
4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và
vuông góc với mặt phẳng (P) : ax by cz d 0. d u n Qua M d P M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : u n (a; ; b c) d (P ) P
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
5. Dạng 5. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P) và (Q) cho trước.
Qua A (P) (Q) A
Phương pháp. Ta có d : d
VTCP : u [n ,n ] d (P ) (Q )
6. Dạng 6. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông
góc với hai đường thẳng d , d cho trước. 1 2 u u d d 2 Qua M 1
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : u [u ,u ] d d d d d d 1 1 2 2
7. Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng (P), (Q). Qua M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : u [n ,n ] d P Q
8. Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng d qua M, vuông góc đường d và song song mặt (P). Qua M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : u [u ,n ] d d P
9. Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt (P), song song mặt (Q) và qua M . Qua M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : u [n ,n ] d P Q
10. Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ,
A vuông góc và cắt đường thẳng d . Phương pháp. d
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ,
A vuông góc d . Qua A d
Nghĩa là mặt phẳng (P) : A B
VTPT : n u P P d
Tìm B d (P). Suy ra đường thẳng d qua A và B
Lưu ý: Trường hợp d là các trục tọa độ thì d AB, với B là hình chiếu của A lên trục.
11. Dạng 11. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và cắt
đường thẳng d và vuông góc d cho trước. 1 2
Phương pháp. Giả sử d d H , (H d , H d) 1 1 d d 1 2
H(x a t; x a t; x a t) d . 1 1 2 2 3 2 1 d H M
Vì MH d MH .u
0 t H. 2 d 2 u Qua M d2
Suy ra đường thẳng d :
VTCP : u MH d
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; 0;1) và N ( 3; 2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 1 2t
x 1 t
x 1 t x 1 t
A. y 2t .
B. y t .
C. y t .
D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn D
Đường thẳng MN nhận MN ( 2; 2; 2) hoặc u(1;1; 1) là véc tơ chỉ phương nên ta loại ngay
phương án A, B và C.
Thay tọa độ điểm M (1; 0;1) vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng
đi qua A 2; 3; 0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y z 5 0 ? x 1 t x 1 t
x 1 3t
x 1 3t
A. y 1 3t
B. y 3t
C. y 1 3t
D. y 1 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn B
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u 1; 3; 1 nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng. Thử tọa độ
điểm A 2; 3; 0 vào ta thấy đáp án B thỏa mãn
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường x 1 2t
thẳng d : y 3t ? z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. C. D. 2 3 1 1 3 2 2 3 2 2 3 1 Lời giải Chọn D x 1 2t
Do đường thẳng d : y 3t
đi qua điểm M (1; 0; 2) và có véc tơ chỉ phương u (2;3;1) nên có z 2 t x 1 y z 2
phương trình chính tắc là . 2 3 1
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho E 1
;0; 2 và F 2;1; 5
. Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . C. . D. . 3 1 7 3 1 7 1 1 3 1 1 3 Lời giải Chọn B
Đường thẳng EF có véctơ chỉ phương là EF 3;1; 7 và đi qua E 1
;0; 2 nên có phương trình: x 1 y z 2 . 3 1 7
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Vậy chọn đáp án B.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có
véctơ chỉ phương a 1; 4 ; 5 là
x 1 t x 1 t x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 5 A.
. B. y 4 2t . C. .
D. y 2 4t . 1 4 5 1 2 3
z 5 3t z 3 5t Lời giải Chọn D
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương a 1; 4 ; 5
, do a v với v 1
; 4;5 nên d cũng nhận véctơ x 1 t v 1
; 4;5 làm véctơ chỉ phương do đó phương trình tham số của đường thẳng d là y 2 4t . z 3 5t
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2
;3 và có véc tơ chỉ
phương u 2; 1; 2 có phương trình là x 1 y 2 x 3 x 1 y 2 x 3 A. . B. . 2 1 2 2 1 2 x 1 y 2 x 3 x 1 y 2 x 3 C. . D. . 2 1 2 2 1 2 Lời giải Chọn C
Đường thẳng đi qua điểm A1; 2
;3 và có véc tơ chỉ phương u 2; 1; 2 nên có phương trình chính x 1 y 2 z 3 tắc là . 2 1 2 x 2 y 1 z 3
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
. Điểm nào sau đây không thuộc 3 1 2
đường thẳng d ?
A. N (2; 1; 3).
B. P(5; 2; 1).
C. Q(1; 0; 5).
D. M (2;1; 3). Lời giải Chọn D 2 2 1 1 3 3 4
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có 2 3 ( vô 3 1 2 3 lý).
Vậy điểm M không thuộc đường thẳng d.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng
x 2 4t
: y 1 6t ,t ? z 9t 1 1 3 1 1 3 A. ; ; . B. ; ; . C. 2;1;0 . D. 4; 6;0 . 3 2 4 3 2 4 Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A 1 1 3
Cách 1: Từ phương trình suy ra véctơ chỉ phương của là u 4; 6;9 12 ; ; . 3 2 4
Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ. Từ phương trình suy ra véctơ chỉ phương của là
u 4; 6;9 . Ta loại ngay hai phương án C và D vì toạ độ có số 0 . Loại phương án B vì véctơ chỉ
phương trong phương án này có ba tọa độ cùng dấu, trong khi véctơ chỉ phương của đường thẳng có
một tọa độ trái dấu với hai tọa độ còn lại.
Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxy , đường thẳng đi qua điểm I 1; 1 ;
1 và nhận u 2;3; 5 là vec tơ
chỉ phương có phương trình chính tắc là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 2 3 5 2 3 5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 2 3 5 2 3 5 Lời giải Chọn B
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M x ; y ; z và nhận vec tơ u ; a ;
b c làm vec tơ chỉ o o o x x y y z z
phương có phương trình chính tắc là: o o o a b c
Áp dụng cho điểm I 1; 1 ;
1 và vec tơ chỉ phương u 2;3; 5 ta có đáp án B.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M 2; 1;3 và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 4 là x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4 A. . B. . 2 1 3 2 1 3 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 1 2 4 1 2 4 Lời giải Chọn D
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M 2; 1;3 và có vec tơ chỉ phương u 1; 2; 4 là: x 2 y 1 z 3 . 1 2 4
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 0; 0; 1), B 1
; 2; 0,C 2;1; 1 . Đường thẳng
đi qua C và song song với AB có phương trình là
x 2 t
x 2 t
A. y 1 2t ,t R .
B. y 1 2t ,t R . z 1 t z 1 t
x 2 t
x 2 t
C. y 1 2t ,t R .
D. y 1 2t ,t R . z 1 t z 1 t Lời giải
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn A AB 1 ; 2;
1 nên chọn là véc tơ chỉ phương của là u 1; 2 ;1 .
x 2 t
Do đó phương trình của là y 1 2t ,t R z 1 t
Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;3 và có vectơ chỉ phương u 1;
3; 4 . Phương trình chính tắc của d là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 4 1 3 4 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. . D. . 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn B
Đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;3 và có vectơ chỉ phương u 1;
3; 4 có phương trình chính x 1 y 2 z 3 tắc là . 1 3 4
x 2 3t
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 3 t và z 4 2t x 4 y 1 z d :
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 3 1 2 chứa d và
d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A. B. . 3 1 2 3 1 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C. D. 3 1 2 3 1 2 Lời giải Chọn D
Ta thấy hai đường thẳng d và
d có cùng véctơ chỉ phương hay d / /d
Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là u 3;1; 2 và đi qua trung điểm I 3; 2; 2 của
AB với A 2; 3; 4 d và B4; 1; 0 d x 3 y 2 z 2
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 3 1 2
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; 3 , B 1; 0;1 , C 1;1; 2 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 2t x y 1 z 3 x 1 y z 1
A. y 1 t . B. . C.
. D. x 2y z 0 . 2 1 1 2 1 1 z 3 t Lời giải Chọn B
Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC 2;1;1 làm vecto chỉ phương x y 1 z 3
Phương trình đường thẳng cần tìm: . 2 1 1
Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứ
không phải phương trình chính tắc.
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng
P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua A , song song với P và Q ? x 1
x 1 t
x 1 2t x 1 t A. y 2 B. y 2 C. y 2
D. y 2 z 3 2t z 3 t z 3 2t z 3 t Lời giải Chọn D n P 1;1;1 Ta có và n ,n
2; 0; 2 2 1; 0; 1 . Vì đường thẳng d song song với hai P Q n Q 1; 1;1
mặt phẳng, nên nhận véc tơ 1; 0; 1 làm véc tơ chỉ phương.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B1; 4;1 và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d :
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 1 1 2
điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x y 2 z 2 x y 1 z 1 A. B. C. D. 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn A
Trung điểm của AB là I 0;1; 1 x 2 y 2 z 3 d :
có VTCP là u1; 1; 2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCP 1 1 2 u1; 1; 2 . x y 1 x 1
Suy ra phương trình đường thẳng : . 1 1 2
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 1; 2 , B 1
; 2; 3 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 d : . Tìm điểm M ; a ;
b c thuộc d sao cho 2 2
MA MB 28 , biết c 0. 1 1 2
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 7 2 1 7 2 A. M 1 ; 0; 3
B. M 2; 3; 3 C. M ; ; D. M ; ; . 6 6 3 6 6 3 Lời giải Chọn C 1
Ta có : M d nên t
: M 1 t; 2 t; 1 2t .Đk :1 2t 0 t * 2 2 2
MA MB 28
t 2 t 2 t 2 t 2 t 2 t 2 3 1 2 2 2 2 28 t 1 L 2
12t 2t 10 0 5
t T / m 6 5 1 7 2 Với t , ta có M ; ; . 6 6 6 3
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 .
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .
A. H 3; 0; 2
B. H 1; 4; 4
C. H 3; 0; 2
D. H 1; 1; 0 Lời giải Chọn C
Tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng P .
x 1 2t
Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng P là: y 2 2t . z 3 t
Tọa độ điểm H là giao điểm của d và P , ta có:
2 1 2t 2 2 2t 3 t 4 0 t 1 Vậy H 3; 0; 2 .
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A0;0; 2 , B 2;1;0,C 1; 2;
1 và D 2;0; 2 . Đường thẳng đi qua
A và vuông góc với BCD có phương trình là
x 3 3t x 3
x 3 3t x 3t A. y 2 2t . B. y 2 .
C. y 2 2t .
D. y 2t . z 1 t z 1 2t z 1 t z 2 t Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BCD.
Ta có BC 1;1;
1 ; BD 0; 1; 2 .
Mặt phẳng BCD có vec tơ pháp tuyến là n BCD BD , BC 3; 2; 1 .
Gọi ud là vec tơ chỉ phương của đường thẳng d .
Vì d BCD nên u nBCD . d 3;2; 1
Đáp A và C có VTCP u 3; 2; 1 nên loại B và D. d
Ta thấy điểm A0;0;2 thuộc đáp án C nên loại A.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1; 0; 2, B1; 2 ;1 ,C 3;2; 0 và D1;1; 3 . Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là x 1t x 1 t x 2 t x 1t
A. y 4t . B. y 4 . C. y 4 4t . D. y 2 4t z 2 2t
z 2 2t
z 4 2t z 22t Lời giải Chọn C
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD nhận vectơ pháp tuyến của BCDlà vectơ chỉ phương
Ta có BC 2; 0;
1 , BD 0;1; 2
u n
BC; BD 1;4;2 d BCD
Khi đó ta loại đáp án A và B 1 2t t 1
Thay điểm A1;0; 2 vào phương trình ở phương án C ta có 0
4 4t t 1 . 2 4 2t t 1
Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên C là phương án đúng.
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 1;0 , B 1; 2;
1 , C 3; 2;0 , D1;1; 3 . Đường
thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x t x t x 1 t x 1 t
A. y t .
B. y t .
C. y 1 t .
D. y 1 t . z 1 2 t z 1 2 t z 2 3 t z 3 2 t Lời giải Chọn A Ta có AB 1; 3;
1 ; AC 1; 1;0 ; n
AB, AC 1;1; 2 . ABC
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC nên có véc tơ chỉ phương x 1 t là n 1;1; 2
, phương trình tham số là: y 1 t . ABC
z 3 2t x 1 y z 2
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
và mặt phẳng (P ) : x y z 1 0 . 2 1 2
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là: x 1 t x 3 t x 3 t
x 3 2t A. y 4 t B. y 2 4t C. y 2 4t D. y 2 6t z 3 t z 2 t z 2 3t z 2 t Lời giải Chọn C x 1 2t
d : y t z 2 2t
Gọi là đường thẳng nằm trong ( P ) vuông góc với d . u
u ; n (1; 4;3) d P
Gọi A là giao điểm của d và ( P ) . Tọa độ A là nghiệm của phương trình:
(1 2t ) ( t) (2 2 t) 1 0 t 2 A(3; 2; 2) x 3 t
Phương trình qua A(3; 2; 2) có vtcp u ( 1
;4;3) có dạng: y 2 4t
z 2 3t x 1 y 1 z 2
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;3 và đường thẳng d : . Đường thẳng 1 2 2
đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. x 2t
x 2 2t
x 2 2t x 2t A. y 3 4t .
B. y 1 t .
C. y 1 3t .
D. y 3 3t . z 3t z 3 3t z 3 2t z 2t Lời giải
Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d :
có VTCP u 1; 2; 2 . 1 2 2 Gọi M 0; ;
m 0 Oy , ta có AM 2
; m 1; 3
Do d AM.u 0 2 2m
1 6 0 m 3 x 2t
Ta có có VTCP AM 2
; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t
Câu 44. Đường thẳng () là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2y z 3 0 thì có phương trình là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x2 y 1 z x2 y 1 z x2 y 1 z 3 x2 y 1 z 3 A. . B. . C. . D. . 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 Lời giải Chọn C
Mặt phẳng ( ) : x z 5 0 có vectơ pháp tuyến n (1;0;1). 1
Mặt phẳng ( ) : x 2y z 3 0 có vectơ pháp tuyến n (1; 2 ; 1 ). 2
Vì đường thẳng () là giao của ( ) và ( )
nên () có vectơ pháp tuyến u n , n (2; 2; 2
) hay u ' (1;1; 1 ). 1 2
Chọn A2;1;3 là giao điểm của ( ) và ( ) A () . x2 y 1 z 3
Do đó phương trình của () là . 1 1 1
Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
A3; 1;5 và cùng song song với hai mặt phẳng P: x y z 4 0 , Q: 2x y z 4 0 . x 3 y 1 z 5 x 3 y 1 z 5 A. d: . B. . 2 1 3 2 1 3 x 3 y 1 z 5 x 3 y 1 z 5 C. . D. . 2 1 3 2 1 3 Lời giải Chọn B
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 1;
1;1 ; mặt phẳng Q có một vectơ pháp tuyến P là n 2;1; 1 . Q
Nhận thấy A P và AQ .
Gọi đường thẳng cần lập là d và u là một vectơ chỉ phương của nó.
Ta chọn u n , n 2; 1; 3 . Q P x 3 y 1 z 5
Mặt khác, d qua A3; 1;5 nên có phương trình chính tắc là . 2 1 3
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng x 2 y 5 z 2 d :
và mặt phẳng P : 2x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng 3 5 1
qua M vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. : . B. : . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. : . D. : . 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn C x 2 y 5 z 2 Đường thẳng d :
có vec tơ chỉ phương u d 3; 5; 1 3 5 1
Mặt phẳng P : 2x z 2 0 có vec tơ pháp tuyến n 2; 0;1 ( P)
Đường thẳng vuông góc với d nên vec tơ chỉ phương u u , d
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Đường thẳng song song với P nên u n ( P )
Ta có u n(P) = 5 ; 5;10. d
Chọn vec tơ chỉ phương u 1;1; 2
Vậy phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với P là x 1 y 3 z 4 . 1 1 2 x 1 y z 2
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1
P : x y 2z 5 0 và A1; 1;2. Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho
A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của là
A. u 2;3; 2 . B. u 1; 1 ; 2 . C. u 3 ;5 ;1 .
D. u 4;5; 13 . Lời giải Chọn A Gọi M 1
2t;t; 2 t .
Vì A1; 1; 2 là trung điểm của đoạn MN nên ta có N 3 2t; 2
t; 2 t .
Lại có N P nên: 3 2t 2 t 22 t 5 0 t 2 M 3; 2; 4 .
Một vectơ chỉ phương của là AM 2;3; 2 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2;3, B 5; 4; 1 là x 3 y 3 z 1 x 5 y 4 z 1 A. . B. . 2 1 2 2 1 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 4 2 4 4 2 4 Lời giải Chọn A
Ta có AB 4; 2;4 u 2 ; 1
; 2 là một véc tơ chỉ phương của AB và AB đi qua A1; 2;3 x 1 2t
nên có phương trình y 2 t .
z 3 2t Cho t 1 M 3;3 ;1 AB .
Khi đó đường thằng AB qua M với véc tơ chỉ phương u 2
; 1; 2 có phương trình: x 3 y 3 z 1 . 2 1 2
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm I 1; 1 và hai đường thẳng
d : x y 3 0, d : x 2 y 6 0 . Hai điểm ,
A B lần lượt thuộc hai đường thẳng d , d sao cho I 1 2 1 2
là trung điểm của đoạn thẳng AB . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là A. u 1; 2 . B. u 2;1 . C. u 1; 2 .
D. u 2; 1 . 4 3 2 1 Lời giải Chọn A
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Vì A d , giả sử Aa;3 a ; Vì B d , giả sử B 2b 6;b 1 2
a 2b 6 1 2
I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 3a b 1 2
a 2b 4 a 2 A2 ;1 ; B 0; 3
BA 2; 4 BA 2.u . 1 a b 5 b 3
Vậy đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là u 1; 2 . 1
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 0;1 ;1 , vuông góc x t x y 1 z
với đường thẳng d : y 1 t t và cắt đường thẳng d : . Phương trình của 2 1 2 1 1 z 1 là? x 0 x 0 x 0 x 0
A. y t . B. y 1 .
C. y 1 t . D. y 0 . z 1 t z 1 t z 1 z 1 t Lời giải Chọn B
Gọi A2t ;1 t;t d là giao điểm giữa đường thẳng và đường thẳng d 2 2
Ta có vecto chỉ phương u 1; 1;0 , MA 2t ;t;t 1 d 1
Theo đề bài: u .MA 0 2t t 0 t 0 1 d Suy ra A0;1;0
Khi đó vecto chỉ phương của đường thẳng là u AM 0;0; 1
Phương trình đường thẳng qua M 0;1
;1 có vecto chỉ phương u có dạng: 0;0 ;1 x 0 y 1 z 1 t x 1 y 2 z 3
Câu 51. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 0;1) và đường thẳng d : . Đường thẳng 1 2 3
đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 0 . B. y 0 .
C. y t . D. y 0 . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn A
Gọi là đường thẳng cần tìm và N O . z
Ta có N (0; 0; c). Vì qua M , N và M Oz nên MN (1; 0; c 1) là VTCP của .
d có 1 VTCP u(1; 2;3) và d nên
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 4 1
MN u 0 1 3(c 1) 0 c MN ( 1 ; 0; ). 3 3
Chọn v(3; 0;1) là 1 VTCP của , phương trình tham số của đường thẳng là x 1 3t y 0 . z 1 t Câu 52. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2; 3 và hai đường thẳng x 1 y z 3 d :
; d : x 1 t, y 2t, z 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông 1 2 1 1 2
góc với cả d và d . 1 2 x 1t
x 2 t x 1 t x 1 2t A. y 2 t .
B. y 1 2t .
C. y 2 t .
D. y 2 t . z 3t z 3 3t z 3 t z 3 3t Lời giải Chọn D
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u 2; 1 ;1 u 1 ;2;0 1
; d có véctơ chỉ phương 2 . 1 2
Ta có: u u ;u 2;1; 3 . 2 1
Vì đường thẳng đi qua A , vuông góc với cả d và d nên nhận u 2;1; 3 làm véctơ chỉ 1 2 x 1 2t
phương, do đó có phương trình là y 2 t . z 3 3t x 6 y 1 z 5
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , z cho điểm A 1;2;
2 và đường thẳng d : . 2 1 1
Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d . A. B 3 ; 4; 4 . B. B 2; 1 ; 3 .
C. B3;4; 4 .
D. B3;4; 4 . Lời giải Chọn D
Điểm A d .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d khi đó H 6 2 ; t 1 ;
t 5t,t .
AH 52t; 1
t;3t,t
Một vec tơ chỉ phương của d là u 2;1; 1 d ,
u . AH 0 252t 1 1 t 1 t 3 0 t 2 H2; 1 ; 3 d
H là trung điểm của đoạn AB suy ra B3;4; 4 .
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
(1; −1; 3) và hai đường thẳng x 3 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d : . . 1 2 3 3 1 1 1 1
Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc
với đường thẳng d1 và cắt thẳng d2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 5 4 2 3 2 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 6 5 3 2 1 3 Lời giải Chọn C
Gọi M 2 t ; 1 t ;1 t d d với t . 2
Ta có AM 1 t ; t ; 2 t và u 3;3; 1 là VTCP của d 1 1
Mặt khác AM .u 0 nên 3.(1 t) 3.(t) 1.2 t 0 t 5 1
AM (6; 5; 3) là 1 VTCP của d . x 1 y 1 z 3
Vậy phương trình đường thẳng d : 6 5 3
Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 10 0 , điểm A 1;3; 2 và đường thẳng
x 2 2t
d : y 1 t
. Tìm phương trình đường thẳng cắt P và d lần lượt tại hai điểm M và N z 1 t
sao cho A là trung điểm của đoạn M N . x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 A. . B. . 7 4 1 7 4 1 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 C. . D. . 7 4 1 7 4 1 Lời giải Chọn A
Theo giả thiết: N d N 2t 2; t 1;1 t .
Mà A là trung điểm MN M 4 2t ; 5 t ;3 t .
Mặt khác, M P 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 t 2 . N 6; 1 ;
3 NA 7;4; 1 .
Đường thẳng đi qua N 6 ; 1;3 và có một VTCP là u NA 7;4; 1 nên có phương trình x 6 y 1 z 3 chính tắc là: . 7 4 1 x 1 y z 1
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho điểm A 1; 0; 2 và đường thẳng d : . 1 1 2
Đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d có phương trình là x 2 y 1 z 1 x 1 y z 2 A. : . B. : . 1 1 1 1 1 1 x 2 y 1 z 1 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 2 1 1 3 1
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn A
Gọi giao điểm của và d là B t 1; t; 2t 1 . Khi đó u AB t,t,2t 3 .
Vì đường thẳng vuông góc với đường thẳng d có u 1,1, 2 d thì:
t t 22t
3 0 t 1u 1,1, 1 . x 2 y 1 z 1
Phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 1 1 1
Câu 57. Trong không gian
Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d :
. Phương trình đường thằng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và 2 1 3
vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 3 z 1 A. . B. . 5 1 2 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 5 1 3 5 1 3 Lời giải Chọn D x 1 y z 2
Gọi M d M d :
M 2t 1;t; 3t 2 . 2 1 3
M P M P : x 2 y z 4 0 2t 1 2t 3t 2 4 0 t 1 M 1;1;1 .
Vì d và P có vectơ chỉ phương u ; n u d 5; 1 ; 3 . x 1 y 1 z 1
Vậy phương trình là : . 5 1 3
Câu 58. Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng P : 2x 2 y z 1 0 ,
Q : 2x y 2z 1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A song song với cả P và Q là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 4 1 2 6 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 6 2 5 2 6 Lời giải Chọn D
Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n 2; 2;1 . P
Mặt phẳng Q có véctơ pháp tuyến n 2; 1; 2 . Q
Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng P và Q nên đường thẳng d có véc tơ chỉ
phương u n n 5; 2; 6 . P Q x 1 y 2 z 3
Vậy d có phương trình . 5 2 6
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
M 1; 2; 3 và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng P : 3x y 3 0 và
Q : 2 x y z 3 0 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t
A. y 2 3t .
B. y 2 3t .
C. y 2 3t .
D. y 2 3t . z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t Lời giải Chọn D
Véc tơ pháp tuyến của P là n 3;1; 0 P .
Véc tơ pháp tuyến của Q là n 2;1; 1 Q .
Suy ra một vec tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là u n , n 1; 3; 1 . P Q x 1 t
Phương trình đường thẳng cần tìm là y 2 3t . z 3 t x 2 t
x 1 2t 1 2
Câu 60. Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng: d : y 1 5t , d : y 1 t và mặt phẳng 1 1 2 2 z 1 t z t 1 2
P : x y z 0 . Phương trình đường thẳng thuộc P đồng thời cắt d và d là: 1 2
x 3 t x 2 t
x 1 2t
x 2 2t A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 . D. y 1 .
z 1 t z 1 t z 3t z 1 3t Lời giải Chọn B
x 2 t1
y 1 5t
Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và P ,ta có hệ phương trình: 1 1 z 1t 1
x y z 0 x 2
Giải ra được y 1 A2 ; 1 ; 1 z 1
Tương tự,gọi B là giao điểm của đường thẳng d và P ,ta có B 1 ; 1 ; 0 . 2
Đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm A 2 ; 1 ; 1 và B 1 ; 1 ; 0 có véc tơ chỉ phương x 2 t
u BA (1; 0;1) có phương trình: y 1 . z 1 t
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
C. KHOẢNG CÁCH - GÓC
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và có véctơ chỉ phương u và d đi qua u,u .M M
điểm M và có véctơ chỉ phương u là d(d,d ) u ,u
Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng d và d có véctơ chỉ phương u (a ;b ;c ) và u (a ;b ;c ). 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 u .u
a a b b c c 1 2 1 2 1 2 1 2
cos(d ;d ) cos 1 2 với 0 90 . 2 2 2 2 2 2 u . u 1 2 a b c . a b c 1 1 1 2 2 2
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng d có véctơ chỉ phương u (a; ;
b c) và mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến d n ( ;
A B;C ) được xác định bởi công thức: (P ) u .n
aA bB cC d (P )
sin cos(n ;u ) (P ) d với 0 90 . 2 2 2 2 2 2 u . n
a b c
A B C d (P ) x 2 t
Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng : y 5 4t , t và mặt z 2 t
phẳng P : 2x y 2z 0 bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Xét phương trình 2 2 t 5 4t 2 2 t 0 0t 3 0 .
Phương trình này vô nghiệm nên // P .
Chọn M 2; 5; 2 . Khi đó: 2.2 5 2.2
d , P d M , P 1. 2 2 2 2 1 2
Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , biết M a; b; c (với a 0 ) là điểm thuộc đường thẳng x y 2 z 1 :
và cách mặt phẳng P :2 x y 2 z 5 0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị của 1 1 2
T 2a b c .
A. T 1 .
B. T 2 .
C. T 2 .
D. T 1 . Lời giải Chọn C
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x t
M : y 2 t M t; 2 t;1 2t
z 1 2t
t t t t 1 2 2 2 1 2 5
d M , P 2 7t 1 6 5 3 t 7
Vì a 0 nên M 1; 3;3 . Suy ra T 2a b c 2 . x 1 y z 2
Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x 2 y z 0 và đường thẳng d : . 2 1 1
Đường thẳng d cắt P tại điểm A . Điểm M a; b; c thuộc đường thẳng d và có hoành độ dương sao cho AM
6 . Khi đó tổng S 2016a b c là A. 2 0 1 8 . B. 2 0 1 9 . C. 2 0 1 7 . D. 2 0 2 0 . Lời giải Chọn A
x 2 y z 0
x 2 y z 0 x 1
Tìm A từ hệ x 1 y
z 2 x 2 y 1
y 1 A 1; 1; 1 . 2 1 1 y z 2 z 1 1 2
Gọi M 1 2t;t; 2 t , t
ta có AM 6t 12t 6 6 t 0;t 2 2
Với t 0 M 1; 0; 2 a 1; b 0; c 2 S 2018.
x 1 4t x 1 y 2 z
Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :
và d : y 1 2t . 1 2 1 1 2
z 2 2t
Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng? 87 174 174 87 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3 Lời giải Chọn B
Ta có: Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2
;0) và nhận u 2; 1 ;1 1 làm VTCP. 1
Đường thẳng d đi qua điểm N(1; 1
;2) và nhận u 4; 2 ;2 2 làm VTCP. 2
Dễ thấy: u 2.u nên đường thẳng d song song hoặc trùng với đường thẳng d . 2 1 1 2
Lại có điểm M 1; 2; 0 d nhưng M 1; 2; 0 d nên suy ra d // d . 1 2 1 2
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng khoảng cách từ điểm M 1; 2; 0 đến đường thẳng d . 2 MN u d M ;d 2 . 2 u2
Ta có MN 0;1;2 , M N u 6; 8; -4 . 2
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 6 8 42 2 2 174 174
d M ; d
d (d ; d ) . 2 1 2 2 2 2 6 6 4 2 2 x 3 y z 1
Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm 2 1 1 (2 A ; 1
;0) . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng 7 21 7 A. 7 . B. . C. . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn C
Gọi M 3; 0;1 d .
AM (1;1;1); u (2; 1;1) AM ; u 2; 3;1 AM ; u 14 . d d d AM ;u d 14 21
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng d ( , A d ) u 6 3 d
D. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
1. Vị trí tương đối giữa điểm M với mặt cầu (S)
Để xét vị trí tương đối của điểm M với mặt cầu (S) ta I
so sánh IM với bán kính R với I là tâm. M
Nếu IM R M nằm ngoài (S). R M
Nếu IM R M (S). M
Nếu IM R M nằm trong (S). M1
2. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) R I
Cho mặt cầu S(I ; )
R và mặt phẳng (P). M2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P) H P
và có d IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P). Khi đó:
Nếu d R : Mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung. I R
Nếu d R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. H P
Lúc đó (P) là mặt phẳng tiếp diện của (S) và H là tiếp điểm.
Nếu d R : mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo thiết diện I d R
là đường tròn có tâm H và bán kính 2 2
r R IH . P H A r
3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S)
Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và đường thẳng . Để xét vị trí tương đối giữa và (S) ta tính d(I, )
rồi so sánh với bán kính . R d d d A H R I
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 B
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Nếu d(I, )
R : không cắt (S).
Nếu d(I, )
R : tiếp xúc với (S) tại H .
Nếu d(I, )
R : cắt (S) tại hai điểm phân biệt , A B. M
4. Vị trí tương đối giữa hai điểm M, N với mặt phẳng (P) N
Xét hai điểm M (x ;y ;z ), N (x ;y ;z ) M M M N N N P
Và mặt phẳng (P) : ax by cz d 0.
Nếu (ax by cz d)(ax by cz d) 0 thì M, N nằm hai bên so với (P). M M M N N N
Nếu (ax by cz d)(ax by cz d) 0 thì M, N nằm một bên so với (P). M M M N N N
5. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
Cho hai mặt phẳng (P) : A x B y C z D 0 và (Q) : A x B y C z D 0. 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C D A B C D (P) cắt 1 1 1 1 (Q) 1 1 1 1
(P) (Q) A B C D A B C D 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C D 1 1 1 1
(P) (Q)
(P) (Q) A A B B C C 0. A B C D 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
6. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) x
x a t 1
Cho đường thẳng d : y
y a t và mặt phẳng ( )
: Ax By Cz D 0 2
z z a t 3 d nP u x
x a t (1) d 1 y
y a t (2)
Xét hệ phương trình: 2 ( ) z
z a t (3) P 3 Ax
By Cz D 0 (4) Nếu ( )
có nghiệm duy nhất d cắt ( ) . nP ud d Nếu ( )
có vô nghiệm d ( ) . Nếu ( )
vô số nghiệm d ( ) . P
7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ x
x a t x
x a t 1 1
Cho hai đường thẳng: d : y
y a t và d : y
y a t lần lượt qua điểm hai điểm M, N và có véctơ 2 2 z
z a t z
z a t 3 3
chỉ phương lần lượt là a , a . d d a ka a ka d song song d d d . d trùng d d d . M d M d a
ko a d d d cắt d d d a a MN chéo , . 0. a
,a.MN 0 d d
Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x
a t x a t 1 1
Lưu ý: Nếu d cắt d ta tìm tọa độ giao điểm bằng giải hệ phương trình: y
a t y a t. 2 2
z a t z a t 3 3 x 1 y z 5
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 1 3 1
phẳng P : 3x 3y 2z 6 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với P
B. d vuông góc với P
C. d song song với P D. d nằm trong P Lời giải Chọn A
Ta có đường thẳng d đi qua M 1
;0;5 có vtcp u 1; 3;
1 và mặt phẳng P có vtpt n 3;3;2
M P loại đáp án D.
n , u không cùng phương loại đáp án B.
n .u 10 n , u không vuông góc loại đáp án C.
Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2 y 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. // Oxy . B. // Oz .
C. Oz .
D. Oy . Lời giải Chọn C Ta có:
Nếu / / Oxy : cz d 0( c, d 0) . Vậy loại đáp án A. Nếu Oz 2 2 / /
: ax by d 0(a b 0, d 0) . Vậy loại đáp án B.
Nếu Oy 2 2
: ax cz 0( a c 0) . Vậy loại đáp án D. Xét đáp án C:
Véc tơ pháp tuyến của : x 2 y 0 là n 1; 2 ;0 .
Véc tơ chỉ phương của Oz là k 0; 0 ;1 . Ta có: .
n k 0 và O 0; 0;0 Oz .
Câu 68. Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 3y 2z 5 0 và đường thẳng x 1 2t
d : y 3 4t t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng z 3t
A. d cắt P .
B. d P .
C. d / / P .
D. d P . Lời giải Chọn C
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Ta có n 3; 3; 2 và u 2; 4;3 n .u 0 . d / / P hoặc d P . d P P d x 1 2t x 1 2t
y 3 4t y 3 4t
Mặt khác xét hệ phương trình z 3t z 3t 3
x 3y 2z 5 0 3 1
2t 33 4t 23t 5 0 x 1 2t
y 3 4t
. Suy ra hệ phương trình vô ngiệm. Vậy d / / P . z 3t
0.t 17,VN
Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 3 và đường thẳng x t
d : y 2 t . Gọi M a; b; c là toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ABC . Tính
z 3 t
tổng S a b c . A. 6 B. 5 C. 7 D. 11 Lời giải Chọn D x y z
Phương trình mặt phẳng ABC có dạng:
1 6x 3 y 2z 6 0 1 2 3
Điểm M d M t; 2 t; 3 t . Lại vì M d ABC nên ta có
6 t 3 2 t 2 3 t 6 0 t 6 t 6 M 6;8; 9
Vậy ta có S a b c 6 8 9 11 x 1 y 1 z
Câu 70. Trong không gian Oxyz , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : , 1 2 2 3 x 3 y 3 z 2 : 2 1 2 1 A. trùng .
B. chéo với . C. cắt .
D. song song với . 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn C
qua A 1; 1; 0 , có một vectơ chỉ phương là u 2;2;3 1 . 1
qua B 3 ; 3; 2 , có một vectơ chỉ phương là u 1;2;1 2 . 2
Ta có u u 8 ;5;2 0 1 2 . Vậy chéo với hoặc cắt . 1 2 1 2
Mặt khác AB 2;4;
2 , suy ra u u AB 0. Vậy cắt . 1 2 1 2
Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x 12 y 9 z 1
Câu 71. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 4 3 1
P : 3x 5 y z 2 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và P . A. 1; 0;1 . B. 0; 0; 2 . C. 1;1; 6 . D. 12; 9;1 . Lời giải Chọn B
x 12 4t x 12 y 9 z 1 Ta có d :
d : y 9 3t t . 4 3 1 z 1 t
Thay x 12 4t , y 93t , z 1 t vào P : 3x 5 y z 2 0 , ta được:
3 12 4t 5 9 3t 1 t 2 0 t 3 .
Với t 3 x 0 , y 0, z 2 .
Vậy tọa độ giao điểm của d và P là 0; 0; 2 . x 1 y 1 z 2
Câu 72. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3
P : x y z 4 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. d P .
B. d // P .
C. d P .
D. d cắt P . Lời giải Chọn A
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 1;2;
3 . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n1;1; 1. Vì .
u n 0 nên d song song P hoặc d chứa trong P . Lại có điểm M 1;1; 2 thuộc d cũng
thuộc P nên d chứa trong P .
Câu 73. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x y 3z 6 0 và đường thẳng x 1 y 3 z :
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 2 A. .
B. cắt và không vuông góc với . C. // . D. . Lời giải Chọn C
Đường thẳng đi qua điểm A 1; 3 ; 0 và có 1 véc tơ chỉ phương u 1; 4; 2 .
Mặt phẳng có 1 véc tơ pháp tuyến n 2; 1; 3 .
Ta có: n .u 0 .(1)
Ta lại có: A . (2)
Từ (1) và (2) // .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y z 1
Câu 74. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Phương trình nào dưới đây là 2 3 1
phương trình của đường thẳng vuông góc với d ? x y z x y z 2 x 1 y z x y 2 z A. . B. . C. . D. . 2 3 1 2 1 1 2 3 1 2 1 1 Lời giải Chọn B
Đường thẳng d có một vecto chỉ phương u 2 ;3; 1 d .
Đáp án A, đường thẳng có một vecto chỉ phương là u 2;3;1 1
u .u 4 9 1 0 . d 1
Đáp án B, đường thẳng có một vecto chỉ phương là u 2;1; 1 2
u .u 4 3 1 0 . d 2
Đáp án C, đường thẳng có một vecto chỉ phương là u 2; 3 ;1 3
u .u 4 9 1 0 . d 3
Đáp án D, đường thẳng có một vecto chỉ phương là u 2;1;1 4
u .u 4 3 1 0 . d 4
Câu 75. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (): 2x 3y z 5 0. Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường thẳng song song với ( ) ? x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. . B. . C. . D. . 2 3 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn C
Ta có: ():2x 3y z 5 0 nên có 1 vectơ pháp tuyến n (2; 3; 1) .
Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) thì .
n u 0 và M (
) ( với n là vectơ pháp tuyến của mp ( )
, u là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và M d ).
* Ta thấy đáp án A,B hai đường thẳng đều có vec tơ chỉ phương u (2; 3;1) .
n u 14 0 nên cắt nhau.
* Ta thấy đáp án C,D các đường thẳng có vec tơ chỉ phương u (1; 1; 1) .
n u 0 nên đường
thẳng song song mặt phẳng hoặc nằm trong mặt phẳng. x 1 y 1 z
+ Xét đáp án C ta có đường thẳng d : đi qua điểm M( 1 ; 1
; 0)() nên d / /(). 1 1 1 x 1 y 1 z
+ Xét đáp án D ta có đường thẳng d : đi qua điểm M( 1
; 1;0)() nên d (). 1 1 1 Chọn đáp án C
Câu 76. Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 1; 3 ; 5 và tiếp xúc với đường thẳng x y 1 z 2 d : là: 1 1 1 A. 11 . B. 2 3 . C. 14 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d H t ; t 1; t 2
IH t 1; t 4 ; t 3 .
Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
u1; 1; 1 là vec tơ chỉ phương của đường thẳng d .
Do IH d nên I .
H u 0 t 1 t 4 t 3 0 t 2
H 2;1; 4
Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R IH 14 . x 1 y 2 z 2
Câu 77. Cho đường thẳng d :
. Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt d tại các 3 2 2 điểm ,
A B sao cho AB 2 3 2 2 2 2 2 2 A. x
1 y 2 z 1 25. B. x
1 y 2 z 1 4. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 9. D. x 1 y 2 z 1 16. Lời giải Chọn D I d B H A
+Gọi H là hình chiếu của I trên d nên tọa độ của H 1 3t; 2 2t; 2 2t và
IH 2 3t; 2t;3 2t ta có :
IH d IH u IH .u 0 3 2 3t 4t 6 4t 0 t 0 H 1; 2; 2 d d IH
2 2 2 1 1 2 2 2 1 13 .
+Theo bài ra AB 2 3 AH 3 .
+Do đó bán kính mặt cầu 2 2 R AI AH HI 3 13 4 . 2 2 2
+Vậy phương trình mặt cầu là x
1 y 2 z 1 16. x 1 y 2 z 9
Câu 78. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
và mặt phẳng có 1 3 1 phương trình 2
m x my 2z 19 0 với m là tham số. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn d // là A. 1 . B. . C. 1; 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u 1;3; 1 . 2
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n m ; ; m 2 . m 1 . u n 0 2
m 3m 2 0 Để
d // thì
m 2 m 2 . M 1;2;9 2
m 2m 18 19 0 m 1
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31