35 trang 46 lượt tải

Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Phương trình mặt phẳng

92

Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Phương trình mặt phẳng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian 143 tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Mai Nguyệt

1 năm trước
Danh sách Quiz
/35
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
A. XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG
Véctơ pháp tuyến
n
của mặt phẳng
( )P
là véctơ có giá vuông góc với
( ).P
Nếu
n
là một véctơ
pháp tuyến của
( )P
thì
.k n
cũng là một véctơ pháp tuyến của
( ).P
Nếu mặt phẳng
( )P
có cặp véctơ chỉ phương là
1 2
, u u
thì
( )P
có véctơ pháp tuyến là
1 2
[ , ].n u u
Mặt phẳng
( ) : 0P ax by cz d
có một véctơ pháp tuyến là
( ; ; ).n a b c
Để viết phương trình mặt phẳng
( ),P
cần xác định 1 điểm đi qua và một véctơ pháp tuyến
( )
( ; ; )
( ) : ( ) : ( ) (
: ( ; ; )
) ( ) 0 .
P
M x y z
P P a x x b y y c z
Qua
VTPT n b c
z
a
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 3 2 4 1 0x y z
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
?
A.
2
3;2;4n
. B.
3
2; 4;1n
. C.
1
3; 4;1n
. D.
4
3;2; 4n
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 3 2 0P x y z
. Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của
P
?
A.
3
2;3;2n
. B.
1
2;3;0n
. C.
2
2;3;1n
. D.
4
2;0;3n
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 3 2 0P x y z
. Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của
P
A.
3
3;1; 2n
. B.
2
2; 3; 2n
. C.
1
2; 3;1n
. D.
4
2;1; 2n
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 3 1 0P x y z
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
P
?
A.
1
2; 1; 3n
. B.
4
2;1;3n
. C.
2
2; 1;3n
. D.
3
2;3;1n
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 4 3 1 0P x y z
. Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của
P
A.
4
3;1; 1n
. B.
3
4;3;1n
. C.
2
4; 1;1n
. D.
1
4;3; 1n
.
Câu 6. Trong không giam
,Oxyz
mặt phẳng
:2 3 1 0P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
1
2;3; 1n
B.
3
1;3;2n
C.
4
2;3;1n
D.
2
1;3;2n
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 3 1 0P x y z
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
4
1;3;2n
. B.
1
3;1;2n
. C.
3
2;1;3n
. D.
2
1;3;2n
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 3 5 0P x y z
có một véc-tơ pháp tuyến là
A.
1
3; 2;1n
. B.
3
1; 2; 3n
. C.
4
1; 2; 3n
. D.
2
1; 2; 3n
.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 5 0.P x y z
Điểm nào dưới đây
thuộc
P
?
A.
2; 1; 5Q
B.
5; 0; 0N
C.
0; 0; 5P
D.
1;1; 6M
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Vấn đề 18
P
n
2
u
2
u
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 6 0
x y z
. Điểm nào dưới đây
không thuộc
?
A.
3; 3; 0
Q
B.
N
C.
1; 2; 3
P
D.
1; 1;1
M
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho mặt phẳng
:3 2 0
P x z
. Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của
P
?
A.
4
1;0; 1
n
B.
1
3; 1;2
n
C.
3
3; 1;0
n
D.
2
3;0; 1
n
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt
phẳng
Oxy
?
A.
1; 0; 0
i B.
1;1; 1
m C.
0; 1; 0
j D.
0; 0;1
k
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 1
1 2 3
x y z
P
không đi qua điểm nào dưới đây?
A.
0;2;0
P
. B.
1;2;3
N
. C.
1;0;0
M
. D.
0;0;3
Q
.
Câu 14. Trong không gian
,Oxyz
véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến
n
của mặt phẳng
P
có phương
trình
2 2 1 0
x y z
?
A.
2;2; 1
n
. B.
4;4;2
n
. C.
4;4;1
n
. D.
4;2;1
n
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
,mặt phẳng
: 2 3 0
x y z
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
3
1;1;
2
M
. B.
3
1; 1;
2
N
. C.
1;6;1
P
. D.
0;3;0
Q
.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( )
:
2 2z 3 0.
x y
Điểm nào sau đây nằm trên mặt
phẳng
( )
?
A.
(2;0;1).
M
B.
(2;1;1).
Q
C.
(2; 1;1).
P
D.
(1;0;1).
N
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
Oyz
có phương trình là
A.
0
z
. B.
0
x y z
. C.
0
x
. D.
0
y
.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ
Oyz
?
A.
0;4; 1
N
. B.
2;0;3
P
. C.
3;4;0
M
. D.
2;0;0
Q
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 3 0
P x y z
,
P
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
1;1; 1
M
. B.
1; 1;1
N
. C.
1;1;1
P
. D.
1;1;1
Q
.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng (Oyz) là
A.
0
x
. B.
0
y z
. C.
0
y
. D.
0
z
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng
: 3 2 0
x y z
?
A.
1;2;3
. B.
1; 3;2
. C.
1;3;2
. D.
1; 3;2
.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
1;0;0
A
,
0;2;0
B
,
0;0; 3
C
. Mặt
phẳng
ABC
có một vectơ pháp tuyến là
A.
1
1;2; 3
n
. B.
2
3;2; 1
n
. C.
3
6; 3; 2
n
. D.
4
6;3; 2
n
.
Câu 23. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 2 7 0
P x y z
và điểm
1;1; 2
A
. Điểm
; ; 1
H a b
là hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
P
. Tổng
a b
bằng
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
3
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
B. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT
Khoảng cách từ điểm
( ; ; )
M M M
M x y z
đến mặt phẳng
( ) : 0P ax by cz d
được xác định bởi
công thức:
2 2 2
( ;( ))
M M M
ax by cz d
d M P
a b c
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng
đến mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng song song
( ) : 0P ax by cz d
và
( ) : 0Q ax by cz d
có cùng
véctơ pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là
2 2 2
( ),( )
d d
d Q P
a b c
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng cho mặt phẳng
P
có phương trình
3 4 2 4 0x y z
và điểm
1; 2;3A
. Tính khoảng cách
d
từ
A
đến
P
A.
5
9
d
B.
5
29
d
C.
5
29
d
D.
5
3
d
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 2 4 0P x y z
. Tính khoảng cách
d
từ điểm
1; 2;1M
đến mặt phẳng
P
.
A.
1d
. B.
1
3
d
. C.
3d
. D.
4d
.
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ khoảng cách từ tâm mặt cầu
2 2 2
4 4 4 1 0x y z x y z đến mặt phẳng
: 2 2 10 0P x y z
bằng
A.
4
3
. B.
7
3
. C.
0
. D.
8
3
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
: 2 2 10 0 P x y z
và
: 2 2 3 0 Q x y z
bằng
A.
8
3
. B.
7
3
. C.
3
. D.
4
3
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
khoảng cách giữa hai mặt phẳng
: 2 3 1 0P x y z
và
: 2 3 6 0Q x y z
là:
A.
7
14
. B.
8
14
. C.
14
. D.
5
14
.
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (
P
):
2x 2 y z 5 0
. Khoảng cách từ
M 1;2; 3
đến mặt phẳng (
P
) bằng
A.
4
3
. B.
4
9
. C.
2
3
. D.
4
3
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa đường thẳng
1
:
1 1 2
x y z
d
và mặt phẳng
: 2 0P x y z
bằng
A.
2 3
. B.
3
3
. C.
2 3
3
. D.
3
.
Câu 31. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho mặt cầu tâm
( )S
có
(1;1; 2)I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( ): 2 2 5 0P x y z
. Tính bán kính
R
của mặt cầu
( )S
.
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
6.
Oxyz
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
với
1; 2; 0
A
;
3;3; 2
B
,
1; 2; 2
C
và
3;3;1
D
. Độ dài đường cao của tứ diện
ABCD
hạ từ đỉnh
D
xuống mặt phẳng
ABC
bằng
A.
9
7 2
. B.
9
7
. C.
9
14
. D.
9
2
.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, khoảng cách giữa đường thẳng
2
: 5 4
2
x t
y t
z t
,
t
và
mặt phẳng
: 2 2 0
P x y z
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 2 2 0
P x y z
. Khoảng cách từ điểm
1; 1; 3
M
đến
P
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
5
3
. D.
5
9
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;0; 0
A
,
0; 2 ;0
B
,
0;0;1
C
. Tính khoảng cách
h
từ gốc tọa độ đến mặt phẳng
ABC
.
A.
2
3
h
. B.
2
7
h
. C.
2
3
h
. D.
1
3
h
.
C. GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG
Cho hai mặt phẳng
1 1 1 1
( ) : 0P A x B y C z D
và
2 2 2 2
( ) : 0.Q A x B y C z D
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
.
cos ( ),( ) cos
.
.
P Q
P Q
n n
AA B B C C
P Q
n n
A B C A B C
với
0 90 .
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 6 0
P x y
và
Q
. Biết rằng điểm
2; 1; 2
H
là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ
0;0;0
O
xuống mặt phẳng
Q
. Số đo của
góc giữa hai mặt phẳng
P
và mặt phẳng
Q
bằng
A.
60
. B.
30
. C.
90
. D.
45
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 2 2 5 0
P x y z
và
: 2 0
Q x y
. Trên
P
có tam giác
A B C
; Gọi
, ,A B C
lần lượt là hình chiếu của
, ,A B C
trên
Q
. Biết tam
giác
A B C
có diện tích bằng
4
, tính diện tích tam giác
A B C
.
A.
2
. B.
2 2
. C.
2
. D.
4 2
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
và mặt phẳng
: 2 1 0
P x y z
. Góc giữa đường thẳng
d
và mặt phẳng
P
bằng
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
45
. D.
0
90
.
D. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1. Dạng 1. Mặt
( )
( ; ; )
( ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) 0 .
: ( ; ; )
P
Qua A x y z
P P a x x b y y c z z
VTPT n a b c
2. Dạng 2. Viết phương trình
( )P
qua
( ; ; )A x y z
và
( ) ( ) : 0.P Q ax by cz d
Phương pháp.
( ) ( )
( , , )
( ) :
: ( ; ; )
P Q
A x y z
P
VTPT
Qu
n n a b c
a
P
Q
( P ) (Q)
n n
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
3. Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực
( )P
của đoạn thẳng
.AB
Phương pháp.
( )
; ;
2 2 2
)
:
( :
A B A B A B
P
x x y y z z
Qua I
VTPT A
P
n B

4. Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng
( )P
qua
M
và vuông góc với đường thẳng
.d AB
Phương pháp.
( )
( ; ; )
( ) :
:
P d
M x y z
P
VTPT n u A
Qu
B
a

5. Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng
( )P
qua điểm
M
và có cặp véctơ chỉ phương
, .a b
Phương pháp.
( )
( ; ; )
( ) :
: [ , ]
P
M x y z
P
VT
Q
P
ua
T n a b
6. Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng
( )P
đi qua ba điểm
, , A B C
không thẳng hàng.
Phương pháp.
( )
( ) :
:
, ( )
,
ABC
P
VTPT
Q
n
ua A ha
AB
y B C
A
hay
C
 
7. Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng
( )P
đi qua
, A B
và
( ) ( ).P Q
Phương pháp.
( ) ( )
, ( )
( ) :
: ,
P Q
Q A hay B
P
VT
u
PT n AB n
a

8. Dạng 8. Viết phương trình mp
( )P
qua
M
và vuông góc với hai mặt
( ), ( ).
Phương pháp.
( ) ( ) ( )
( ; ;
( ) :
: ,
)
P
Q
P
VTPT n
ua
n
z
n
M x y
9. Dạng 9. Viết
( )P
đi qua
M
và giao tuyến
d
của hai mặt phẳng:
1 1 1 1
( ) : 0Q a x b y c z d
và
2 2 2 2
( ) : 0.T a x b y c z d
Phương pháp: Khi đó mọi mặt phẳng chứa
d
đều có dạng:
2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
( ) : ( ) ( ) 0, 0.
P m a x b y c z d n a x b y c z d m n
Vì
( )M P
mối liên hệ giữa
m
và
.n
Từ đó chọn
m n
sẽ tìm được
( ).P
10. Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn
Phương pháp: Nếu mặt phẳng
( )P
cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm
( ;0;0),A a
(0; ;0),B b
(0;0; )C c
với
( 0)abc
thì
( ) : 1
x y z
P
a b c
gọi là mặt phẳng đoạn chắn.
11. Dạng 11. Viết phương trình
( ) ( ) : 0P Q ax by cz d
và cách
( ; ; )M x y z
khoảng
.k
Phương pháp:
Vì
( ) ( ) : 0 ( ) : 0.P Q ax by cz d P ax by cz d
Sử dụng công thức khoảng cách
,( )
2 2 2
.
M P
ax by cz d
d k d
a b c
12. Dạng 12. Viết phương trình mặt phẳng
( ) ( ) : 0P Q ax by cz d
và
( )P
cách mặt phẳng
( )Q
một khoảng
k
cho trước.
Phương pháp:
Vì
( ) ( ) : 0 ( ) : 0.P Q ax by cz d P ax by cz d
: là trung điểm
.AB
P
A
B
I
P
( P ) d
AB
n u
d
M
P
a
b
A
C
B
P
B
A
P
Q
( )Q
n
( )
n
n
( )
P
M
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Chọn một điểm
( ; ; ) ( )M x y z Q
và sử dụng công thức:
( );( ) ,( )
2 2 2
.
Q P M P
ax by cz d
d d k d
a b c
13. Dạng 13. Viết phương trình mặt phẳng
( )P
vuông góc với hai mặt phẳng
( ), ( ),
đồng thời
( )P
cách điểm
( ; ; )M x y z
một khoảng bằng
k
cho trước.
Phương pháp:
Tìm
( ) ( )
, .n n
Từ đó suy ra
( ) ( ) ( )
, ( ; ; ).
P
n n n a b c
Khi đó phương trình
( )P
có dạng
( ) : 0,P ax by cz d
(cần tìm
).d
Ta có:
;( )
2 2 2
.
M P
ax by cz d
d k k d
a b c
14. Dạng 14. Viết phương trình mặt
( ) ( ) : 0P Q ax by cz d
và tiếp xúc với mặt cầu
( ).S
Phương pháp:
Vì
( ) ( ) : 0 ( ) : 0.P Q ax by cz d P ax by cz d
Tìm tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu.
Vì
( )P
tiếp xúc
( )S
nên có
;( )
.
I P
d R d
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
1;1; 1
M
và vuông góc với đường thẳng
1 2 1
:
2 2 1
x y z
có phương trình là
A.
2 2 3 0
x y z
. B.
2 0
x y z
. C.
2 2 3 0
x y z
. D.
2 2 0
x y z
.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm
( 2;1;0)
M
và đường thẳng
3 1 1
: .
1 4 2
x y z
Mặt
phẳng đi qua M và vuông góc với
có phương trình là
A.
3 7 0 x y z
. B.
4 2 6 0 x y z
.
C.
4 2 6 0 x y z
. D.
3 7 0 x y z
.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
0;1;1
A
) và
1;2;3
B
. Viết phương trình
của mặt phẳng
P
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
AB
.
A.
2 3 0
x y z
B.
2 6 0
x y z
C.
3 4 7 0
x y z
D.
3 4 26 0
x y z
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
3; 1; 2
M
và mặt phẳng
: 3 2 4 0
x y z
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
M
và song
song với
?
A.
3 2 6 0x y z
B.
3 2 6 0x y z
C.
3 2 6 0x y z
D.
3 2 14 0x y z
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;0;0
M
,
0; 1;0
N
,
0;0;2
P
. Mặt phẳng
MNP
có
phương trình là:
A.
0
2 1 2
x y z
. B.
1
2 1 2
x y z
. C.
1
2 1 2
x y z
. D.
1
2 1 2
x y z
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
3
điểm
1;0;0
A
;
0; 2;0
B
;
0;0;3
C
. Phương
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
ABC
?
A.
1
3 2 1
x y z
. B.
1
2 1 3
x y z
. C.
1
1 2 3
x y z
. D.
1
3 1 2
x y z
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
3;0;0
A
,
0;4;0
B
,
0;0; 2
C
là
A.
4 3 6 12 0
x y z
. B.
4 3 6 12 0
x y z
.
C.
4 3 6 12 0
x y z
. D.
4 3 6 12 0
x y z
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 1 0
P x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
Q
đi qua gốc tọa độ và song song với
P
.
A.
: 2 0
Q x y z
. B.
: 2 1 0
Q x y z
.
C.
: 0
Q x y z
. D.
: 2 0
Q x y z
.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,cho điểm
2;0;0
A
và vectơ
0;1;1
n
. Phương trình mặt
phẳng
có vectơ pháp tuyến
n
và đi qua điểm
A
là
A.
: 0
y z
. B.
: 2 0.
x y z
C.
: 0.
x
D.
: 2 0.
y z
Câu 48. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
đi qua ba điểm
2;0;0 ,
M
0; 3;0 , 0;0;4
N P
là
A.
2; 3;4
. B.
6;4; 3
. C.
6; 4;3
. D.
6;4;3
.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(2;1; 1), ( 1;0;4), (0; 2; 1)
A B C
.
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
.
A.
x 2y 5z 0
. B.
x 2y 5z 5 0
.
C.
x 2y 5z 5 0
. D.
x 2y 5z 5 0
.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 3 2 0
P x y z
.Phương trình nào
sau đây là phương trình của mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
P
.
A.
4 2 6 1 0
x y z
. B.
7 3 1 0
x y z
.
C.
7 3 1 0
x y z
. D.
7 3 1 0
x y z
.
Câu 51. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
1;1; 1
M
và nhận
1; 1;1
n
làm vectơ
pháp tuyến có phương trình là
A.
1 0
x y z
. B.
1 0
x y z
. C.
1 0
x y z
. D.
1 0
x y z
.
Câu 52.
Viết phương trình mặt phẳng
( )P
đi qua điểm
0; 1;2
A
, song song với trục
Ox
và vuông góc với
mặt phẳng
(Q)
:
2 2 1 0
x y z
.
A.
( )P
:
2 2 1 0
y z
. B.
( )P
:
1 0
y z
. C.
( )P
:
3 0
y z
. D.
( )P
:
2 2 0
x z
.
Câu 53. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
1;1;1
I
và nhận
1; 2;3
n
làm véctơ
pháp tuyến có phương trình tổng quát là
A.
2 3 6 0
x y z
. B.
2 3 2 0
x y z
. C.
2 3 4 0
x y z
. D.
2 3 2 0
x y z
.
Câu 54. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
1;1;1
I và nhận
1; 2;3
n
là véctơ
pháp tuyến có phương trình tổng quát là
A.
2 3 2 0
x y z
. B.
2 3 4 0
x y z
. C.
2 3 2 0
x y z
. D.
2 3 6 0
x y z
.
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
3; 1;1
M
. Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng đi qua điểm
M
và vuông góc với đường thẳng
2
1 3
: ?
3 2 1
y
x z
A.
2 3 3 0x y z
B.
3 2 8 0x y z
C.
3 2 12 0x y z
D.
3 2 12 0x y z
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
3;2; 1
I
và đi qua điểm
2;1;2
A
. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với
S
tại
A
?
A.
3 8 0
x y z
B.
3 3 0
x y z
C.
3 9 0
x y z
D.
3 3 0
x y z
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
có phương trình:
10 2 2
5 1 1
x y z
. Xét mặt phẳng
:10 2 11 0
P x y mz
,
m
là tham số thực. Tìm tất cả
các giá trị của
m
để mặt phẳng
P
vuông góc với đường thẳng
.
A.
2
m
B.
2
m
C.
52
m
D.
52
m
Câu 58. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(2;1;2)
A
và
(6;5; 4)
B
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 2 3 17 0
x y z
. B.
4 3 26 0
x y z
.
C.
2 2 3 17 0
x y z
. D.
2 2 3 11 0
x y z
.
Câu 59. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;0
A
và
3;0;2
B
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 4 0
x y z
. B.
2 2 0
x y z
. C.
3 0
x y z
. D.
2 2 0
x y z
.
Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
4;0;1
A
và
2;2;3 .
B
Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A.
6 2 2 1 0.
x y z
B.
3 6 0.
x y z
C.
2 6 0.
x y z
D.
3 0.
x y z
Câu 61. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;3;0
A
và
5;1; 1
B
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
có phương trình là:
A.
2 5 0
x y z
. B.
2 5 0
x y z
. C.
2 3 0
x y z
. D.
3 2 14 0
x y z
.
Câu 62. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;1;1
A
,
2;1;0
B
1; 1;2
C
. Mặt phẳng đi qua
A
và
vuông góc với đường thẳng
BC
có phương trình là
A.
2 2 1 0
x y z
B.
2 2 1 0
x y z
C.
3 2 1 0
x z
D.
3 2 1 0
x z
Câu 63. Trong không gian
,Oxyz
Cho hai điểm
5; 4;2
A
và
1;2;4 .
B
Mặt phẳng đi qua
A
và vuông
góc với đường thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 3 8 0
x y z
. B.
3 3 13 0
x y z
.C.
2 3 20 0
x y z
. D.
3 3 25 0
x y z
.
Câu 64. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
2; 1;2
A
và song song với mặt phẳng
P
:
2 3 2 0
x y z
có phương trình là
A.
2 3 9 0
x y z
. B.
2 3 11 0
x y z
.
C.
2 3 11 0
x y z
. D.
2 3 11 0
x y z
.
Câu 65. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
1;2;1
A
và
2;1;0 .
B
Mặt phẳng qua
A
và vuông góc
với
AB
có phương trình là
A.
3 6 0
x y z
B.
3 6 0
x y z
C.
3 5 0
x y z
D.
3 6 0
x y z
Câu 66. Mặt phẳng
P
đi qua
3;0;0 , 0;0;4
A B
và song song với
trục
4 3 3 0 4 3 12 0
x z x z
Oy
có phương trình
A.
4 3 12 0
x z
. B.
3 4 12 0
x z
. C.
4 3 12 0
x z
. D.
4 3 0
x z
.
Câu 67. Trong không gian
Oxyz
cho các điểm
(2;0;0), (0;4;0), (0;0;6), (2;4;6)
A B C D
. Gọi
( )P
là mặt
phẳng song song với mặt phẳng
( )ABC
,
( )P
cách đều
D
và mặt phẳng
( )ABC
. Phương trình của
mặt phẳng
( )P
là
A.
6 3 2 24 0
x y z
. B.
6 3 2 12 0
x y z
.
C.
6 3 2 0
x y z
. D.
6 3 2 36 0
x y z
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Câu 68. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 3 2 2 7 0
x y z
và
: 5 4 3 1 0
x y z
. Phương trình mặt phẳng qua
O
, đồng thời vuông góc với cả
và
có phương trình là
A.
2 2 0
x y z
. B.
2 2 1 0
x y z
. C.
2 2 0
x y z
. D.
2 2 0
x y z
.
Câu 69. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
đi qua điểm
3; 1;4
M
đồng thời vuông góc với giá
của vectơ
1; 1;2
a
có phương trình là
A.
3 4 12 0
x y z
. B.
3 4 12 0
x y z
.
C.
2 12 0
x y z
. D.
2 12 0
x y z
.
Câu 70. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
1;2;0
A
và
2;3; 1 .
B
Phương trình mặt phẳng qua
A
và vuông góc với
AB
là
A.
2 3 0.
x y z
B.
3 0.
x y z
C.
3 0.
x y z
D.
3 0.
x y z
Câu 71. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
0; 3;1
A
và đường thẳng
1 1 3
:
3 2 1
x y z
d
. Phương
trình mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
d
là
A.
3 2 5 0
x y z
. B.
3 2 7 0
x y z
. C.
3 2 10 0
x y z
. D.
3 2 5 0
x y z
.
Câu 72. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
0;1;0 , 2;0;1
A B
và vuông
góc với mặt phẳng
P : 1 0
x y
là:
A.
3 1 0
x y z
. B.
2 2 5 2 0
x y z
.
C.
2 6 2 0
x y z
. D.
1 0
x y z
.
Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 5 0
Q x y z
và mặt cầu
2 2
2
: 1 2 15
S x y z
. Mặt phẳng
P
song song với mặt phẳng
Q
và cắt mặt cầu
S
theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
6
đi qua điểm nào sau đây?
A.
2; 2;1
. B.
1; 2;0
. C.
2;2; 1
. D.
0; 1; 5
.
Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 2 3 0
Q x y z
, mặt phẳng
P
không qua
O
, song song mặt phẳng
Q
và
; 1
d P Q
. Phương trình mặt phẳng
P
là
A.
2 2 1 0
x y z
. B.
2 2 0
x y z
. C.
2 2 6 0
x y z
. D.
2 2 3 0
x y z
.
Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 1 0
P x y z
và hai điểm
1; 1;2 , 2;1;1
A B
. Mặt phẳng
Q
chứa
,A B
và vuông góc với mặt phẳng
P
, mặt phẳng
Q
có phương trình là
A.
3 2 3 0
x y z
. B.
1 0
x y z
. C.
3 2 3 0
x y z
. D.
0
x y
.
Câu 76. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
đi qua hai điểm
0;1;0
A
,
2;3;1
B
và vuông góc với
mặt phẳng
: 2 0
Q x y z
có phương trình là
A.
: 4 3 2 3 0
P x y z
. B.
: 4 3 2 3 0
P x y z
.
C.
2 3 1 0
x y z
. D.
: 4 2 1 0
P x y z
.
Câu 77. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;0;0
A
,
0;3;0
B
,
0;0; 1
C
. Phương trình của mặt
phẳng
P
qua
1;1;1
D
và song song với mặt phẳng
ABC
là
A.
2 3 6 1 0
x y z
. B.
3 2 6 1 0
x y z
.
C.
3 2 5 0
x y z
. D.
6 2 3 5 0
x y z
.
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
1;0;6
M
và mặt phẳng
có phương trình
2 2 1 0
x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua
M
và song song với mặt phẳng
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
: 2 2 13 0
x y z
. B.
: 2 2 15 0
x y z
.
C.
: 2 2 15 0
x y z
. D.
: 2 2 13 0
x y z
.
Câu 79. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
0;1;1
A
và
1;2;3
B
. Viết phương
trình mặt phẳng
P
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
AB
.
A.
: 3 4 26 0
P x y z
. B.
: 2 3 0
P x y z
.
C.
: 2 6 0
P x y z
. D.
: 3 4 7 0
P x y z
.
Câu 80. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;2; 1 , 3;0;3
A B
. Biết mặt phẳng
P
đi qua điểm
A
và cách
B
một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng
P
là
A.
2 2 5 0
x y z
. B.
2 3 0
x y z
. C.
2 2 4 3 0
x y z
.D.
2 2 0
x y z
.
Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 4
:
2 3 1
x y z
d
. Trong các mặt
phẳng sau đây mặt phẳng nào song song với đường thẳng
?d
A.
2 3 7 0
x y z
. B.
5 19 0
x y z
. C.
5 3 0.
x y z
D.
2 3 9 0
x y z
.
Câu 82. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
đi qua hai điểm
1; 2;3 , 3; 1;1
A B
và song song
với đường thẳng
1 2 3
:
2 1 1
x y z
d
. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng
P
bằng
A.
37
101
. B.
5
77
. C.
37
101
. D.
5 77
77
.
Câu 83. Trong không gian hệ toạ độ
Oxyz
, lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng
: 3 0
x y z
và cách
một khoảng bằng
3
.
A.
6 0
x y z
;
0
x y z
. B.
6 0
x y z
.
C.
6 0
x y z
;
0
x y z
. D.
6 0
x y z
;
0
x y z
.
Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm
2;1;1
A
,
1; 2; 3
B
và vuông góc với mặt phẳng
: 0
Q x y z
.
A.
0
x y z
. B.
3 0
x y
. C.
1 0
x y
. D.
4 0
x y z
.
Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 2 1 0
P x y z
,
: 3 2 2 1 3 0
Q x m y m z
. Tìm
m
để hai mặt phẳng
P
,
Q
vuông góc với nhau.
A.
0
m
. B.
2
m
. C.
1
m
. D.
2
m
.
Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 3
:
2 1 1
x y z
d
và
2;1;3
A
.
Phương trình mặt phẳng
Q
qua
A
và chứa
d
là:
A.
4 0
x y z
. B.
2 2 0
x y z
. C.
6 0
x y z
. D.
2 3 9 0
x y z
.
Câu 87. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
1; 2;3
M
. Phương trình mặt phẳng
P
đi qua
M
cắt các
trục tọa độ
Ox
,
Oy
,
O z
lần lượt tại
A
,
B
,
C
sao cho
M
là trọng tâm của tam giác
A B C
là
A.
: 6 3 2 18 0
P x y z
. B.
: 6 3 2 6 0
P x y z
.
C.
: 6 3 2 18 0
P x y z
. D.
: 6 3 2 6 0
P x y z
.
Câu 88. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
1;1;1
A
và vuông góc với hai mặt phẳng
( ): 2 0
P x y z
,
( ): 1 0
Q x y z
là
A.
2 0
x y z
. B.
3 0
x y z
. C.
2 0
x z
. D.
2 0
y z
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Câu 89. Cho
3 điểm
0
; 2;1 , 3; 0;1 , 1;0 ; 0
A
B C
.
Phương trình mặt phẳng
A
BC
l
à
A.
2 3 4 2 0
x y z
. B.
2 3 4 2 0
x y z
.C.
4 6 8 2 0
x y z
.D.
2 3 4 1 0
x y z
.
Câu 90. Tr
ong không gian
,Oxyz
c
ho mặt phẳng
( ): 2 2 0.
Q x y z
V
iết phương trình mặt phẳng
( )P
song
song với mặt phẳng
(
),Q
đồng
thời cắt các trục
,O
x Oy
lần
lượt tại các điểm
,M
N
s
ao cho
2
2.
M
N
A.
( ): 2 2 0.
P x y z
B.
(
): 2 0.
P
x y z
C.
(
): 2 2 0.
P
x y z
D.
(
): 2 2 0.
P
x y z
Câu 91. Tr
ong không gian
Oxyz
,
cho mặt cầu
2
2 2
:
2 2 4 3 0
S
x y z x y z
và
mặt phẳng
:
2 2 3 0
P
x y z
.
Gọi
Q
là
mặt phẳng song song với
P
và
tiếp xúc với
S
.
Khi đó
mặt phẳng
Q
c
ó phương trình là
A.
2 2 15 0;2 2 3 0
x y z x y z
. B.
2 2 15 0
x y z
.
C.
2
2 3 0
x
y z
. D.
2
2 3 0;2 2 15 0
x
y z x y z
.
Câu 92. Tr
ong không gian
O
xyz
,
c
ho hai điểm
2 ; 1; 4
A
,
3; 2 ; 1
B
và
mặt phẳng
:
2 4 0
P
x y z
.
Mặt phẳng
Q
đi
qua hai điểm
A
,
B
và
vuông góc với mặt phẳng
P
c
ó phương trình là
A.
1
1 7 2 21 0
x
y z
. B.
1
1 7 2 7 0
x
y z
.
C.
11 7 2 21 0
x y z
. D.
11 7 2 7 0
x y z
.
Câu 93. Trong không gian
,O
xyz
cho ba mặt phẳng
:
1 0,
P
x y z
:
2 5 0
Q
y z
và
:
2 0.
R
x y z
Gọi
là mặt
phẳng qua giao tuyến của
P
và
,Q
đồng
thời vuông
góc với
.R
P
hương trình của
là
A.
2
3 5 5 0.
x
y z
B.
3
2 6 0.
x
y z
C.
3
2 6 0.
x
y z
D.
2
3 5 5 0.
x
y z
---------------------------- HẾT ----------------------------
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 1
A. XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG
Véctơ pháp tuyến
n
của mặt phẳng
( )P
là véctơ có giá vuông góc với
( ).P
Nếu
n
là một véctơ pháp
tuyến của
( )P
thì
.k n
cũng là một véctơ pháp tuyến của
( ).P
Nếu mặt phẳng
( )P
có cặp véctơ chỉ phương là
1 2
, u u
thì
( )P
có véctơ pháp tuyến là
1 2
[ , ].n u u
Mặt phẳng
( ) : 0P ax by cz d
có một véctơ pháp tuyến là
( ; ; ).n a b c
Để viết phương trình mặt phẳng
( ),P
cần xác định 1 điểm đi qua và một véctơ pháp tuyến
( )
( ; ; )
( ) : ( ) : ( ) (
: ( ; ; )
) ( ) 0 .
P
M x y z
P P a x x b y y c z
Qua
VTPT n b c
z
a
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 1. Trongkhônggian
Oxyz
,chomặtphẳng
: 3 2 4 1 0x y z
.Vectơnàodướiđâylàmộtvectơ
pháptuyếncủa
?
A.
2
3;2;4n
. B.
3
2; 4;1n
. C.
1
3; 4;1n
. D.
4
3;2; 4n
.
Lời giải
Chọn D
Mặtphẳng
: 3 2 4 1 0x y z
cóvectơpháptuyến
3;2; 4n
Câu 2. Trongkhônggian
Oxyz
,chomặtphẳng
: 2 3 2 0P x y z
.Véctơnàodướiđâylàmộtvéctơ
pháptuyếncủa
P
?
A.
3
2;3; 2n
. B.
1
2;3;0n
. C.
2
2;3;1n
. D.
4
2;0;3n
.
Lời giải
Chọn C
Véctơpháptuyếncủa
P
là
2
2;3;1n
.
Câu 3. Trongkhônggian
Oxyz
,chomặtphẳng
: 2 3 2 0P x y z
.Véctơnàosauđâylàmộtvéctơ
pháptuyếncủa
P
A.
3
3;1; 2n
. B.
2
2; 3; 2n
. C.
1
2; 3;1n
. D.
4
2;1; 2n
.
Lời giải
Chọn C
: 2 3 2 0P x y z
.Véctơ
1
2; 3;1n
làmộtvéctơpháptuyếncủa
P
.
Câu 4. Trongkhônggian
Oxyz
,chomặtphẳng
: 2 3 1 0P x y z
.Vectơnàodướiđâylàmộtvectơ
pháptuyếncủa
P
?
A.
1
2; 1; 3n
. B.
4
2;1;3n
. C.
2
2; 1;3n
. D.
3
2;3;1n
.
Lời giải
Chọn C
Mặtphẳng
: 2 3 1 0P x y z
cómộtvectơpháptuyếnlà
2
2; 1;3n
Câu 5. Trongkhônggian
Oxyz
,chomặtphẳng
: 4 3 1 0P x y z
.Véctơnào sauđâylàmộtvéctơ
pháptuyếncủa
P
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Vấn đề 18
P
n
2
u
2
u
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
4
3;1; 1
n
. B.
3
4;3;1
n
. C.
2
4; 1;1
n
. D.
1
4;3; 1
n
.
Lời giải
Chọn B
: 4 3 1 0
P x y z
.
Véctơ
3
4;3;1
n
làmộtvéctơpháptuyếncủa
P
.
Câu 6. Trongkhônggiam
,Oxyz
mặtphẳng
:2 3 1 0
P x y z
cómộtvectơpháptuyếnlà
A.
1
2;3; 1
n
B.
3
1;3;2
n
C.
4
2;3;1
n
D.
2
1;3;2
n
Lờigiải
ChọnC
Mặtphẳng
:2 3 1 0
P x y z
cómộtvectơpháptuyếnlà
4
2;3;1
n
.
Câu 7. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
: 2 3 1 0
P x y z
cómộtvectơpháptuyếnlà:
A.
4
1;3;2
n
. B.
1
3;1;2
n
. C.
3
2;1;3
n
. D.
2
1;3;2
n
.
Lời giải
Mặtphẳng
: 2 3 1 0
P x y z
cómộtvectơpháptuyếnlà
2;1;3
.
Câu 8. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
: 2 3 5 0
P x y z
cómộtvéc-tơpháptuyếnlà
A.
1
3; 2;1
n
. B.
3
1; 2; 3
n
. C.
4
1; 2; 3
n
. D.
2
1; 2; 3
n
.
Lời giải
Mộtvéc-tơpháptuyếncủamặtphẳng
: 2 3 5 0
P x y z
là
2
1; 2; 3
n
.
Câu 9. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chomặtphẳng
: 2 5 0.
P x y z
Điểmnàodướiđây
thuộc
P
?
A.
2; 1; 5
Q
B.
5; 0; 0
N
C.
0; 0; 5
P
D.
1; 1; 6
M
Lời giải
Chọn D
Tacó
1 2.1 6 5 0
nên
1; 1; 6
M
thuộcmặtphẳng
P
.
Câu 10. Trongkhônggian vớihệtọa độ
Oxyz
,chomặtphẳng
: 6 0
x y z
.Điểm nàodướiđây
không thuộc
?
A.
3; 3; 0
Q
B.
2; 2; 2
N
C.
1; 2; 3
P
D.
1; 1;1
M
Lời giải
Chọn D
Tacó:
1 1 1 6 5 0 1; 1;1
M
làđiểmkhôngthuộc
.
Câu 11. Trongkhônggianvớihệtọađộ
O
xyz
,chomặtphẳng
:3 2 0
P x z
.Vectơnàodướiđâylàmột
vectơpháptuyếncủa
P
?
A.
4
1;0; 1
n
B.
1
3; 1;2
n
C.
3
3; 1;0
n
D.
2
3;0; 1
n
Lời giải
Chọn D
Vectơpháptuyếncủamặtphẳng
:3 2 0
P x z
là
2
3;0; 1
n
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 12. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,vectơnàodướiđâylàmộtvéctơpháptuyếncủamặtphẳng
Oxy
?
A.
1; 0; 0
i
B.
1;1;1
m
C.
0; 1; 0
j
D.
0; 0;1
k
Lời giải
Chọn D
Domặtphẳng
Oxy
vuônggócvớitrục
Oz
nênnhậnvéctơ
0; 0;1
k
làmmộtvéctơ
pháp
tuyến.
Câu 13. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
: 1
1 2 3
x y z
P
khôngđiquađiểmnàodướiđây?
A.
0;2;0
P
. B.
1;2;3
N
. C.
1;0;0
M
. D.
0;0;3
Q
.
Lời giải
Chọn B
Thếtọađộđiểm
N
vàophươngtrìnhmặtphẳng
P
tacó:
1 2 3
1
1 2 3
(vôlí).
Vậymặtphẳng
: 1
1 2 3
x y z
P
khôngđiquađiểm
1;2;3
N
.
Câu 14. Trongkhônggian
,Oxyz
véctơnàosauđâylàvéctơpháptuyến
n
củamặtphẳng
P
cóphương
trình
2 2 1 0
x y z
?
A.
2;2; 1
n
. B.
4;4;2
n
. C.
4;4;1
n
. D.
4;2;1
n
.
Lời giải
Chọn B
Dễthấyvéctơpháptuyến
n
củamặtphẳng
P
là
2;2;1
k
,với
0
k
.MàđápánBlà
4;4;2 2 2;2;1
n
nêntachọnđápán
B.
Câu 15. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
: 2 3 0
x y z
điquađiểmnàodướiđây?
A.
3
1;1;
2
M
. B.
3
1; 1;
2
N
. C.
1;6;1
P
. D.
0;3;0
Q
.
Lời giải
Chọn A
Xétđiểm
3
1;1;
2
M
,tacó:
3
1 1 2. 3 0
2
đúngnên
M
nênAđúng.
Xétđiểm
3
1; 1;
2
N
,tacó:
3
1 1 2. 3 0
2
sainên
N
nênB sai.
Xétđiểm
1;6;1
P
,tacó:
1 6 2.1 3 0
sainên
P
nênC sai.
Xétđiểm
0;3;0
Q
,tacó:
0 3 2.0 3 0
sainên
Q
nênD sai.
Câu 16. TrongkhônggianOxyz, cho mặt phẳng
( )
:
2 2z 3 0.
x y
Điểm nào sauđâynằmtrênmặt
phẳng
( )
?
A.
(2;0;1).
M
B.
(2;1;1).
Q
C.
(2; 1;1).
P
D.
(1;0;1).
N
Lời giải
Chọn D
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Tacó:
1.1 2.0 2.1 3 0.
Tọađộđiểm
(1;0;1)
N
thỏamãnphươngtrìnhmặtphẳng
( )
nênNnằm
trênmặtphẳng
( )
.
Câu 17. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
Oyz
cóphươngtrìnhlà
A.
0
z
. B.
0
x y z
. C.
0
x
. D.
0
y
.
Lời giải
Chọn C
Câu 18. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,điểmnàosauđâynằmtrênmặtphẳngtọađộ
Oyz
?
A.
0;4; 1
N
. B.
2;0;3
P
. C.
3;4;0
M
. D.
2;0;0
Q
.
Lời giải
Chọn A
Tacómặtphẳngtọađộ
Oyz
cóphươngtrình
0
x
.
Suyrađiểm
0;4; 1
N
nằmtrênmặtphẳngtọađộ
Oyz
.
Tổngquát:Nhữngđiểmnằmtrênmặtphẳng
Oyz
cótọađộdạng
0; ;b c
.
Câu 19. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
: 3 0
P x y z
,
P
điquađiểmnàodướiđây?
A.
1;1; 1
M
. B.
1; 1;1
N
. C.
1;1;1
P
. D.
1;1;1
Q
.
Lời giải
Chọn B
Thaytọađộđiểm
M
vàophươngtrìnhmặtphẳng
P
tacó:
"1 1 1 3 0"
làmệnhđềsai
nên
M P
.
Thaytọađộđiểm
N
vàophươngtrìnhmặtphẳng
P
tacó:
" 1 1 1 3 0"
làmệnhđềđúng
nên
N P
.
Vậymặtphẳng
P
điquađiểm
1; 1;1
N
.
Câu 20. Trongkhônggianvớihệtọađộ(Oxyz),phươngtrìnhmặtphẳng(Oyz) là
A.
0
x
. B.
0
y z
. C.
0
y
. D.
0
z
.
Lời giải
Chọn A
Mặtphẳng(Oyz) cómộtvectơpháptuyếnlà
(1;0;0)
vàđiquađiểm
0;0;0
O
nêncóphươngtrìnhlà
0
x
.
Câu 21. Trongkhônggian
Oxyz
,điểmnàodướiđâythuộcmặtphẳng
: 3 2 0
x y z
?
A.
1;2;3
. B.
1; 3;2
. C.
1;3;2
. D.
1; 3;2
.
Lời giải
Chọn B
Thaytọađộcủacácđiểmvàophươngtrìnhmặtphẳng:
1;2;3 1 2 9 2 0A A
.
1; 3;2 1 3 6 2 0 .
B B
1;3;2 1 3 6 2 0 .
C C
1; 3;2 1 3 6 2 0 .
D D
Câu 22. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chobađiểm
1;0;0
A
,
0;2;0
B
,
0;0; 3
C
.Mặtphẳng
ABC
cómộtvectơpháptuyếnlà
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
A.
1
1;2; 3
n
. B.
2
3;2; 1
n
. C.
3
6; 3; 2
n
. D.
4
6;3; 2
n
.
Lời giải
Chọn D
Tacó
1;2;0
AB
,
1;0; 3
AC
Suyravectơpháptuyếncủa
ABC
là
4
; 6;3 2
;n AC AB
.
Câu 23. Trongkhônggiantọađộ
Oxyz
,chomặtphẳng
: 2 2 7 0
P x y z
vàđiểm
1;1; 2
A
.Điểm
; ; 1
H a b
làhìnhchiếuvuônggóccủa
A
lênmặtphẳng
P
.Tổng
a b
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Mặtphẳng
P
cómộtvéctơpháptuyếnlà
2; 2; 1
n
.
Tacó
1; 1;1
AH a b
và
; ; 1
H a b
làhìnhchiếuvuônggóccủa
A
lênmặtphẳng
P
nên
H P
,dođó
2 2 8 0 4
a b b a
.
Suyra
1; 3;1
AH a a
.
Do
AH P
nên
AH

và
n
cùngphương.
Suyra
, 0 1; 1; 4 4 0;0;0 1
AH n a a a a
.
Với
1
a
tacó
3
b
.Suyra
2
a b
.
B. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT
Khoảng cách từ điểm
( ; ; )
M M M
M x y z
đến mặt phẳng
( ) : 0P ax by cz d
được xác định bởi công
thức:
2 2 2
( ;( ))
M M M
ax by cz d
d M P
a b c
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến
mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng song song
( ) : 0P ax by cz d
và
( ) : 0Q ax by cz d
có cùng véctơ
pháp tuyến,khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là
2 2 2
( ),( )
d d
d Q P
a b c
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng cho mặt phẳng
P
có phương trình
3 4 2 4 0
x y z
vàđiểm
1; 2;3
A
.Tínhkhoảngcách
d
từ
A
đến
P
A.
5
9
d
B.
5
29
d
C.
5
29
d
D.
5
3
d
Lời giải
Chọn C
Khoảngcáchtừđiểm
A
đến
P
là
2 2 2
3.1 4. 2 2.3 4
5
29
3 4 2
d
Câu 25. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chomặtphẳng
: 2 2 4 0
P x y z
.Tínhkhoảngcách
d
từđiểm
1; 2;1
M
đếnmặtphẳng
P
.
A.
1
d
. B.
1
3
d
. C.
3
d
. D.
4
d
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lời giải
Chọn A
Tacókhoảngcách
d
từđiểm
1; 2;1M
đếnmặtphẳng
P
là
2
2 2
2.1 2.2 1 4
, 1
2 2 1
d M P
.
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ khoảng cách từ tâm mặt cầu
2 2 2
4 4 4 1 0x y z x y z đếnmặtphẳng
: 2 2 10 0P x y z
bằng
A.
4
3
. B.
7
3
. C.
0
. D.
8
3
.
Lời giải
Chọn C
Tâmmặtcầulà
2;2;2I
: 2 2 10 0I P x y z
.Vậy
; 0d I P
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
: 2 2 10 0 P x y z
và
: 2 2 3 0 Q x y z
bằng
A.
8
3
. B.
7
3
. C.
3
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn B.
Lấyđiểm
0;0;5 M P
.
Do
//P Q
nên
2 2 2
2 2 3
7
d , d ,
3
1 2 2
M M M
x y z
P Q M Q .
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
khoảng cách giữa hai mặt phẳng
: 2 3 1 0P x y z
và
: 2 3 6 0Q x y z
là:
A.
7
14
. B.
8
14
. C.
14
. D.
5
14
.
Lời giải
Chọn A
Có
/ / , ,P Q d P Q d A Q
với
A
bấtkìthuộc
P
.
Chọn
1;0;0A P
có
7
7
, ,
14 14
d P Q d A Q
.
Câu 29. TrongkhônggianOxyzchomặtphẳng(
P
):
2x 2 y z 5 0
.Khoảngcáchtừ
M 1;2; 3
đến
mặtphẳng(
P
)bằng
A.
4
3
. B.
4
9
. C.
2
3
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn D
Ápdụngcôngthứckhoảngcáchtừmộtđiểmđếnmộtmặtphẳngtacó:
2 2 2
2 4 3 5
4
d M ;( P )
3
2 ( 2 ) 1
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa đường thẳng
1
:
1 1 2
x y z
d
và mặt phẳng
: 2 0P x y z
bằng
Oxyz
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
A.
2 3
. B.
3
3
. C.
2 3
3
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Đườngthẳng
d
điquađiểm
1;0;0
M
vàcóvéctơchỉphương
1;1; 2
u
.
Mặtphẳng
P
cóvéctơpháptuyến
1;1;1
n
.
Tacó
. 0
/ /
u n
d P
M P
.
1 0 0 2
d , d , 3
1 1 1
d P M P
.
Câu 31. Trongkhônggianvớihệtrục
Oxyz
,chomặtcầutâm
( )S
có
(1;1; 2)
I
vàtiếpxúcvớimặtphẳng
( ): 2 2 5 0
P x y z
.Tínhbánkính
R
củamặtcầu
( )S
.
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
6.
Lời giải
Chọn C
Bán kính
R
là khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
( )P
, ta có
2 2 2
1.1 2.1 2.( 2) 5
12
;( ) 4.
3
1 2 ( 2)
R d I P
Câu 32. Trongkhônggian
Oxyz
,chotứdiện
ABCD
với
1; 2; 0
A
;
3;3; 2
B
,
1; 2; 2
C
và
3;3;1
D
.
Độdàiđườngcaocủatứdiện
ABCD
hạtừđỉnh
D
xuốngmặtphẳng
ABC
bằng
A.
9
7 2
. B.
9
7
. C.
9
14
. D.
9
2
.
Lời giải
Chọn A
Tacó:
2;5;2
AB
;
2;4;2
AC
.
Vectơpháptuyếncủamặtphẳng
ABC
là:
; 2 1; 4;9
n AB AC
Phươngtrìnhmặtphẳng
ABC
là:
1 4 2 9 0 0 4 9 9 0
x y z x y z
.
Độdàiđườngcaocủatứdiện
ABCD
hạtừđỉnh
D
xuốngmặtphẳng
ABC
bằngkhoảngcáchtừ
điểm
D
đếnmặtphẳng
ABC
hay
2 2 2
3 4.3 9 9
9
;
7 2
1 4 9
h d D ABC
.
Câu 33. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,khoảngcáchgiữađườngthẳng
2
: 5 4
2
x t
y t
z t
,
t
vàmặt
phẳng
: 2 2 0
P x y z
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Xétphươngtrình
2 2 5 4 2 2 0 0 3 0
t t t t
.
Phươngtrìnhnàyvônghiệmnên
//
P
.
Chọn
2; 5; 2M
.
Khiđó:
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
2
2 2
2.2 5 2.2
, , 1.
2 1 2
d P d M P
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 2 2 0
P x y z
. Khoảng cách từ điểm
1; 1; 3
M
đến
P
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
5
3
. D.
5
9
.
Lời giải
Chọn A.
Tacó:
2 2
2
2.1 2. 1 3 2
, 3
2 2 1
d M P
Câu 35. Trongkhônggian
Oxyz
,chobađiểm
1;0; 0
A
,
0; 2 ;0
B
,
0;0;1
C
.Tínhkhoảngcách
h
từ
gốctọađộđếnmặtphẳng
ABC
.
A.
2
3
h
. B.
2
7
h
. C.
2
3
h
. D.
1
3
h
.
Lời giải
Chọn A
Mặtphẳng
ABC
cóphươngtrình:
1 2 2 2 0
1 2 1
x y z
x y z
.
Suyra,
2
2 2
2
2
,
3
2 1 2
h d O ABC
.
C. GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG
Cho hai mặt phẳng
1 1 1 1
( ) : 0P A x B y C z D
và
2 2 2 2
( ) : 0.Q A x B y C z D
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
.
cos ( ),( ) cos
.
.
P Q
P Q
n n
AA B B C C
P Q
n n
A B C A B C
với
0 90 .
Câu 36. Trongkhônggian
Oxyz
,chohaimặtphẳng
: 6 0
P x y
và
Q
.Biếtrằngđiểm
2; 1; 2
H
làhìnhchiếuvuônggóccủagốctọađộ
0;0;0
O
xuốngmặtphẳng
Q
.Sốđocủagócgiữahaimặt
phẳng
P
vàmặtphẳng
Q
bằng
A.
60
. B.
30
. C.
90
. D.
45
.
Lời giải
Chọn D
Mặtphẳng
P
cómộtvéctơpháptuyếnlà
1
1; 1;0
n
,mặtphẳng
Q
cómộtvéctơpháptuyến
là
2
2; 1; 2
n OH
.Gọi
làgócgiữahaimặtphẳng
P
vàmặtphẳng
Q
tacó:
1 2
1 2
.
2.1 1 . 1 2 .0
2
cos = 45 .
2
2. 9
.
n n
n n
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 2 2 5 0
P x y z
và
: 2 0
Q x y
. Trên
P
cótamgiác
A B C
;Gọi
, ,A B C
lầnlượtlàhìnhchiếucủa
, ,A B C
trên
Q
.Biếttamgiác
A B C
códiệntíchbằng
4
,tínhdiệntíchtamgiác
A B C
.
A.
2
. B.
2 2
. C.
2
. D.
4 2
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Lời giải
Chọn B
Gọi
làgócgiữahaimặtphẳng
P
và
Q
.
2 2
2 2 2 2
2.1 1. 1 2.0
1
cos
2
2 1 2 . 1 1 0
.
Tacó:
1
.cos 4. 2 2
2
A B C ABC
S S
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
và mặt phẳng
: 2 1 0P x y z
.Gócgiữađườngthẳng
d
vàmặtphẳng
P
bằng
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
45
. D.
0
90
.
Lời giải
Chọn A
Đườngthẳng
d
cóvectơchỉphươnglà
2; 1;1 .u
Mặtphẳng
P
cóvectơpháptuyếnlà
1;1; 2 .n
Gọi
làgócGócgiữađườngthẳng
d
vàmặtphẳng
P
0
.
1
sin cos , 30 .
2
.
u n
u n
u n
Kếtluận:Gócgiữađườngthẳng
d
vàmặtphẳng
P
bằng
0
30
.
D. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1. Dạng 1. Mặt
( )
( ; ; )
( ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) 0 .
: ( ; ; )
P
Qua A x y z
P P a x x b y y c z z
VTPT n a b c
2. Dạng 2. Viết phương trình
( )P
qua
( ; ; )A x y z
và
( ) ( ) : 0.P Q ax by cz d
Phương pháp.
( ) ( )
( , , )
( ) :
: ( ; ; )
P Q
A x y z
P
VTPT
Qu
n n a b c
a
3. Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực
( )P
của đoạn thẳng
.AB
Phương pháp.
( )
; ;
2 2 2
)
:
( :
A B A B A B
P
x x y y z z
Qua I
VTPT A
P
n B

4. Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng
( )P
qua
M
và vuông góc với đường thẳng
.d AB
Phương pháp.
( )
( ; ; )
( ) :
:
P d
M x y z
P
VTPT n u A
Qu
B
a

5. Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng
( )P
qua điểm
M
và có cặp véctơ chỉ phương
, .a b
:làtrungđiểm
.AB
P
Q
( P ) (Q)
n n
P
A
B
I
P
( P ) d
AB
n u

d
M
P
a
b
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Phương pháp.
( )
( ; ; )
( ) :
: [ , ]
P
M x y z
P
VT
Q
P
ua
T n a b
6. Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng
( )P
đi qua ba điểm
, , A B C
không thẳng hàng.
Phương pháp.
( )
( ) :
:
, ( )
,
ABC
P
VTPT
Q
n
ua A ha
AB
y B C
A
hay
C
 
7. Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng
( )P
đi qua
, A B
và
( ) ( ).P Q
Phương pháp.
( ) ( )
, ( )
( ) :
: ,
P Q
Q A hay B
P
VT
u
PT n AB n
a

8. Dạng 8. Viết phương trình mp
( )P
qua
M
và vuông góc với hai mặt
( ), ( ).
Phương pháp.
( ) ( ) ( )
( ; ;
( ) :
: ,
)
P
Q
P
VTPT n
ua
n
z
n
M x y
9. Dạng 9. Viết
( )P
đi qua
M
và giao tuyến
d
của hai mặt phẳng:
1 1 1 1
( ) : 0Q a x b y c z d
và
2 2 2 2
( ) : 0.T a x b y c z d
Phương pháp: Khi đó mọi mặt phẳng chứa
d
đều có dạng:
2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
( ) : ( ) ( ) 0, 0.
P m a x b y c z d n a x b y c z d m n
Vì
( )M P
mối liên hệ giữa
m
và
.n
Từ đó chọn
m n
sẽ tìm được
( ).P
10. Dạng 10.Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn
Phương pháp: Nếu mặt phẳng
( )P
cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm
( ;0;0),A a
(0; ;0),B b
(0;0; )C c
với
( 0)abc
thì
( ) : 1
x y z
P
a b c
gọi là mặt phẳng đoạn chắn.
11. Dạng 11. Viết phương trình
( ) ( ) : 0P Q ax by cz d
và cách
( ; ; )M x y z
khoảng
.k
Phương pháp:
Vì
( ) ( ) : 0 ( ) : 0.P Q ax by cz d P ax by cz d
Sử dụng công thức khoảng cách
,( )
2 2 2
.
M P
ax by cz d
d k d
a b c
12. Dạng 12. Viết phương trình mặt phẳng
( ) ( ) : 0P Q ax by cz d
và
( )P
cách mặt phẳng
( )Q
một khoảng
k
cho trước.
Phương pháp:
Vì
( ) ( ) : 0 ( ) : 0.P Q ax by cz d P ax by cz d
Chọn một điểm
( ; ; ) ( )M x y z Q
và sử dụng công thức:
( );( ) ,( )
2 2 2
.
Q P M P
ax by cz d
d d k d
a b c
13. Dạng 13. Viết phương trình mặt phẳng
( )P
vuông góc với hai mặt phẳng
( ), ( ),
đồng thời
( )P
cách
điểm
( ; ; )M x y z
một khoảng bằng
k
cho trước.
Phương pháp:
Tìm
( ) ( )
, .n n
Từ đó suy ra
( ) ( ) ( )
, ( ; ; ).
P
n n n a b c
Khi đó phương trình
( )P
có dạng
( ) : 0,P ax by cz d
(cần tìm
).d
A
C
B
P
B
A
P
Q
( )Q
n
( )
n
n
( )
P
M
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Ta có:
;( )
2 2 2
.
M P
ax by cz d
d k k d
a b c
14. Dạng 14. Viết phương trình mặt
( ) ( ) : 0P Q ax by cz d
và tiếp xúc với mặt cầu
( ).S
Phương pháp:
Vì
( ) ( ) : 0 ( ) : 0.P Q ax by cz d P ax by cz d
Tìm tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu.
Vì
( )P
tiếp xúc
( )S
nên có
;( )
.
I P
d R d
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
1;1; 1
M
và vuông góc với đường thẳng
1 2 1
:
2 2 1
x y z
cóphươngtrìnhlà
A.
2 2 3 0
x y z
. B.
2 0
x y z
. C.
2 2 3 0
x y z
. D.
2 2 0
x y z
.
Lời giải
Chọn C
1 2 1
:
2 2 1
x y z
thì
cómộtvec-tơchỉphươnglà
2; 2;1
u
.
Gọi
làmặtphẳngcầntìm.
Có
,nên
2;2;1
u
làmộtvec-tơpháptuyếncủa
.
Mặtphẳng
quađiểm
1;1; 1
M
vàcómộtvec-tơpháptuyến
2; 2;1
u
.
Nênphươngtrình
là
2 2 3 0
x y z
.
Câu 40. TrongkhônggianOxyz,chođiểm
( 2;1;0)
M
vàđườngthẳng
3 1 1
: .
1 4 2
x y z
Mặtphẳng
điquaMvàvuônggócvới
cóphươngtrìnhlà
A.
3 7 0 x y z
. B.
4 2 6 0 x y z
.
C.
4 2 6 0 x y z
. D.
3 7 0 x y z
.
Lời giải
Chọn C
Đườngthẳng
3 1 1
:
1 4 2
x y z
nhậnvéctơ
(1;4; 2)
u
làmộtvéctơchỉphương.
MặtphẳngđiquaMvàvuônggócvới
nhậnvéctơchỉphương
(1;4; 2)
u
của
làvéctơpháp
tuyến.
Vậyphươngtrìnhmặtphẳngphảitìmlà:
1. 2 4 1 2 0 0 4 2 6 0
x y z x y z
.
Câu 41. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chohaiđiểm
0;1;1
A
)và
1;2;3
B
.Viếtphươngtrìnhcủa
mặtphẳng
P
điqua
A
vàvuônggócvớiđườngthẳng
AB
.
A.
2 3 0
x y z
B.
2 6 0
x y z
C.
3 4 7 0
x y z
D.
3 4 26 0
x y z
Lời giải
Chọn A
Mặtphẳng
P
điqua
0;1;1
A
vànhậnvecto
1;1;2
AB
làvectơpháptuyến
:1 0 1 1 2 1 0 2 3 0
P x y z x y z
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
3; 1; 2
M
và mặt phẳng
: 3 2 4 0
x y z
.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđiqua
M
vàsong
songvới
?
A.
3 2 6 0x y z
B.
3 2 6 0x y z
C.
3 2 6 0x y z
D.
3 2 14 0x y z
Lời giải
Chọn A
Gọi
//
,PTcódạng
: 3 2 0
x y z D
(điềukiện
4D
);
Tacó:
qua
3; 1; 2
M
nên
3.3 1 2. 2 0D
6D
(thoảđk);
Vậy
: 3 2 6 0
x y z
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;0;0
M
,
0; 1;0
N
,
0;0;2
P
. Mặt phẳng
MNP
có
phươngtrìnhlà:
A.
0
2 1 2
x y z
. B.
1
2 1 2
x y z
. C.
1
2 1 2
x y z
. D.
1
2 1 2
x y z
Lời giải
Chọn D
Tacó:
2;0;0
M
,
0; 1;0
N
,
0;0;2
P
: 1
2 1 2
x y z
MNP
Câu 44. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,cho
3
điểm
1;0;0
A
;
0; 2;0
B
;
0;0;3
C
.Phươngtrình
nàodướidâylàphươngtrìnhmặtphẳng
ABC
?
A.
1
3 2 1
x y z
. B.
1
2 1 3
x y z
. C.
1
1 2 3
x y z
. D.
1
3 1 2
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Phươngtrìnhmặtphẳngtheođoạnchắnđiqua3điểm
A
,
B
,
C
là
1.
1 2 3
x y z
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
3;0;0
A
,
0;4;0
B
,
0;0; 2
C
là
A.
4 3 6 12 0
x y z
. B.
4 3 6 12 0
x y z
.
C.
4 3 6 12 0
x y z
. D.
4 3 6 12 0
x y z
.
Lời giải
Chọn A
Phươngtrìnhmặtphẳngđiquabađiểm
3;0;0
A
,
0;4;0
B
,
0;0; 2
C
là
1
3 4 2
x y z
4 3 6 12 0
x y z
.
Câu 46. Trongkhônggian
Oxyz
,chomặtphẳng
: 2 1 0
P x y z
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
Q
đi
quagốctọađộvàsongsongvới
P
.
A.
: 2 0
Q x y z
. B.
: 2 1 0
Q x y z
.
C.
: 0
Q x y z
. D.
: 2 0
Q x y z
.
Lời giải
Chọn D
Mặtphẳng
Q
điquagốctọađộvàsongsongvới
P
1;1; 2
Q P
n n
.
Vậyphươngtrìnhmặtphẳng
Q
là:
2 0
x y z
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Câu 47. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chođiểm
2;0;0
A
vàvectơ
0;1;1
n
.Phươngtrìnhmặt
phẳng
cóvectơpháptuyến
n
vàđiquađiểm
A
là
A.
: 0
y z
. B.
: 2 0.
x y z
C.
: 0.
x
D.
: 2 0.
y z
Lời giải
Chọn A
Mặtphẳng
cóvectơpháptuyến
n
vàđiqua
A
là:
: 0. 2 1. 0 1 0 0 0
x y z y z
.Vậy
: 0
y z
.
Câu 48. Tọađộmộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng
điquabađiểm
2;0;0 ,
M
0; 3;0 , 0;0;4
N P
là
A.
2; 3;4
. B.
6;4; 3
. C.
6; 4;3
. D.
6;4;3
.
Lời giải
Chọn B
Mặtphẳng
điquabađiểm
2;0;0 ,
M
0; 3;0 , 0;0;4
N P
cóphươngtrìnhlà
: 1 6 4 3 12 0 6 4 3 12 0
2 3 4
x y z
x y z x y z
.Vậytọađộmộtvectơpháp
tuyếncủamặtphẳng
là
6;4; 3
.
Câu 49. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chobađiểm
(2;1; 1), ( 1;0;4), (0; 2; 1)
A B C
.
Phươngtrìnhnàosauđâylàphươngtrìnhcủamặtphẳngđiqua
A
vàvuônggócvới
BC
.
A.
x 2y 5z 0
. B.
x 2y 5z 5 0
.
C.
x 2y 5z 5 0
. D.
x 2y 5z 5 0
.
Lời giải
Chọn B
Tacó
(1; 2; 5)
BC
.
Mặtphẳngđiqua
A
vàvuônggócvới
BC
nhận
BC
làvectơpháptuyếncóphươngtrình:
1( 2) 2( 1) 5( 1) 0 2 5 5 0
x y z x y z
.
Câu 50. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chomặtphẳng
: 2 3 2 0
P x y z
.Phươngtrìnhnàosau
đâylàphươngtrìnhcủamặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng
P
.
A.
4 2 6 1 0
x y z
. B.
7 3 1 0
x y z
.
C.
7 3 1 0
x y z
. D.
7 3 1 0
x y z
.
Lời giải
Chọn D
Véctơpháptuyến
2; 1;3
P
n
.Mặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng
P
. 0 2.1 ( 1).( 7) 3.( 3) 0
P
n n
.
Câu 51. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳngđiquađiểm
1;1; 1
M
vànhận
1; 1;1
n
làmvectơpháp
tuyếncóphươngtrìnhlà
A.
1 0
x y z
. B.
1 0
x y z
. C.
1 0
x y z
. D.
1 0
x y z
.
Lời giải
Chọn D
Mặtphẳngđiquađiểm
1;1; 1
M
vànhận
1; 1;1
n
làmvectơpháptuyếncóphươngtrình:
1 1 1 1 1 1 0 1 0
x y z x y z
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 52.
Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
( )P
điquađiểm
0; 1;2
A
,songsongvớitrục
Ox
vàvuônggócvới
mặtphẳng
(Q)
:
2 2 1 0
x y z
.
A.
( )P
:
2 2 1 0
y z
.B.
( )P
:
1 0
y z
. C.
( )P
:
3 0
y z
. D.
( )P
:
2 2 0
x z
.
Lời giải
Chọn B
Trục
Ox
chứavéctơ
1;0;0
i
,mặtphẳng
(Q)
cóVTPT
1;2; 2
n
,
Vì
/ /P Ox
và
vuônggócvớimặtphẳng
(Q)
nêncómộtVTPTlà
, 0;2;2
m i n
,
Khiđóphươngtrìnhmặtphẳng
( )P
là:
2 1 2 2 0 2 2z 2 0 1 0
y z y y z
.
Câu 53. Trongkhônggiantọađộ
Oxyz
, mặt phẳngđiquađiểm
1;1;1
I
và nhận
1; 2;3
n
làm véctơ
pháptuyếncóphươngtrìnhtổngquátlà
A.
2 3 6 0
x y z
. B.
2 3 2 0
x y z
.C.
2 3 4 0
x y z
. D.
2 3 2 0
x y z
.
Lời giải
Chọn B
Mặtphẳngcóphươngtrìnhlà:
1. 1 2. 1 3. 1 0 2 3 2 0
x y z x y z
.
Câu 54. Trongkhônggiantọađộ
Oxyz
,mặtphẳngđiquađiểm
1;1;1
I vànhận
1; 2;3
n
làvéctơpháp
tuyếncóphươngtrìnhtổngquátlà
A.
2 3 2 0
x y z
. B.
2 3 4 0
x y z
.C.
2 3 2 0
x y z
. D.
2 3 6 0
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Phươngtrìnhmặtphẳnglà:
1 2 1 3 1 0 2 3 2 0
x y z x y z
.
Câu 55. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
chođiểm
3; 1;1
M
.Phươngtrìnhnàodướiđâylàphương
trìnhmặtphẳngđiquađiểm
M
vàvuônggócvớiđườngthẳng
2
1 3
: ?
3 2 1
y
x z
A.
2 3 3 0x y z
B.
3 2 8 0x y z
C.
3 2 12 0x y z
D.
3 2 12 0x y z
Lời giải
Chọn D
Mặtphẳngcầntìmđiqua
3; 1; 1
M
vànhậnVTCPcủa
là
3; 2; 1
u
làmVTPTnêncó
phươngtrình:
3 2 12 0.x y z
Câu 56. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chomặtcầu
S
cótâm
3;2; 1
I
vàđiquađiểm
2;1;2
A
.
Mặtphẳngnàodướiđâytiếpxúcvới
S
tại
A
?
A.
3 8 0
x y z
B.
3 3 0
x y z
C.
3 9 0
x y z
D.
3 3 0
x y z
Lời giải
Chọn D
Gọi
P
làmặtphẳngcầntìm.Khiđó,
P
tiếpxúcvới
S
tại
A
khichỉkhi
P
điqua
2;1;2
A
vànhậnvectơ
1; 1;3
IA
làmvectơpháptuyến.Phươngtrìnhmặtphẳng
P
là
3 3 0 3 3 0
x y z x y z
.
Câu 57. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chođườngthẳng
cóphươngtrình:
10 2 2
5 1 1
x y z
.Xétmặtphẳng
:10 2 11 0
P x y mz
,
m
làthamsốthực.Tìmtấtcảcác
giátrịcủa
m
đểmặtphẳng
P
vuônggócvớiđườngthẳng
.
A.
2
m
B.
2
m
C.
52
m
D.
52
m
Lời giải
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Chọn B
Đườngthẳng
10 2 2
:
5 1 1
x y z
cóvectơchỉphương
5;1;1
u
Mặtphẳng
:10 2 11 0
P x y mz
cóvectơpháptuyến
10;2;n m
Đểmặtphẳng
P
vuônggócvớiđườngthẳng
thì
u
phảicùngphươngvới
n
5 1 1
2
10 2
m
m
.
Câu 58. Trongkhônggian
Oxyz
,chohaiđiểm
(2;1;2)
A
và
(6;5; 4)
B
.Mặtphẳngtrungtrựccủađoạnthẳng
AB
cóphươngtrìnhlà
A.
2 2 3 17 0
x y z
. B.
4 3 26 0
x y z
.
C.
2 2 3 17 0
x y z
. D.
2 2 3 11 0
x y z
.
Lời giải
Chọn A
Mặtphẳngtrungtrựccủađoạnthẳng
AB
điquatrungđiểmcủa
AB
là
(4;3; 1)
M
vàcóvéctơpháp
tuyếnlà
(4;4; 6)
AB
nêncóphươngtrìnhlà
4( 4) 4( 3) 6( 1) 0
x y z
2( 4) 2( 3) 3( 1) 0
2 2 3 17 0
x y z
x y z
Câu 59. Trongkhông gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;0
A
và
3;0;2
B
. Mặt phẳng trung trực củađoạn
thẳng
AB
cóphươngtrìnhlà
A.
2 4 0
x y z
. B.
2 2 0
x y z
. C.
3 0
x y z
. D.
2 2 0
x y z
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
I
làtrungđiểmcủađoạnthẳng
AB
.Suyra
1;1;1
I
.
Tacó
4; 2;2
AB
.
Phươngtrìnhmặtphẳngtrungtrựccủađoạnthẳng
AB
điquatrungđiểm
I
của
AB
vànhận
AB
làmvtpt,nêncóphươngtrìnhlà
: 2 2 0
x y z
.
Câu 60. TrongkhônggianOxyz,chohaiđiểm
4;0;1
A
và
2;2;3 .
B
Mặtphẳngtrungtrựccủađoạnthẳng
ABcóphươngtrìnhlà
A.
6 2 2 1 0.
x y z
B.
3 6 0.
x y z
C.
2 6 0.
x y z
D.
3 0.
x y z
Lời giải
Chọn D
MặtphẳngtrungtrựccủađoạnthẳngABcóvéctơpháptuyếnlà
6;2;2
AB
vàđiquatrungđiểm
1;1;2
I
củađoạnthẳngAB.Dođó,phươngtrìnhmặtphẳngđólà:
6 1 2 1 2 2 0 6 2 2 0 3 0.
x y z x y z x y z
Câu 61. Trongkhônggian
Oxyz
,chohaiđiểm
1;3;0
A
và
5;1; 1
B
.Mặtphẳngtrungtrựccủađoạnthẳng
AB
cóphươngtrìnhlà:
A.
2 5 0
x y z
. B.
2 5 0
x y z
. C.
2 3 0
x y z
. D.
3 2 14 0
x y z
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
đi qua trung điểm
3;2; 1
I
, có vec tơ pháp tuyến
1
2; 1; 1
2
n AB
cóphươngtrình:
2 3 1 2 1 1 0 2 5 0
x y z x y z
.
Chọnđápán B.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 62. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;1;1
A
,
2;1;0
B
1; 1;2
C
. Mặt phẳng đi qua
A
và
vuônggócvớiđườngthẳng
BC
cóphươngtrìnhlà
A.
2 2 1 0
x y z
B.
2 2 1 0
x y z
C.
3 2 1 0
x z
D.
3 2 1 0
x z
Lờigiải
ChọnA
Tacó
1; 2;2
BC
làmộtvéctơpháptuyếncủamặtphẳng
P
cầntìm.
1;2; 2
n BC
cũnglàmộtvéctơpháptuyếncủamặtphẳng
P
.
Vậyphươngtrìnhmặtphẳng
P
là
2 2 1 0
x y z
.
Câu 63. Trongkhônggian
,Oxyz
Chohaiđiểm
5; 4;2
A
và
1;2;4 .
B
Mặtphẳngđiqua
A
vàvuônggóc
vớiđườngthẳng
AB
cóphươngtrìnhlà
A.
2 3 8 0
x y z
. B.
3 3 13 0
x y z
.C.
2 3 20 0
x y z
.D.
3 3 25 0
x y z
.
Lời giải
( 4;6;2) 2(2; 3; 1)
AB
P
điqua
5; 4;2
A
nhận
(2; 3; 1)
n
làmVTPT
:P
2 3 20 0
x y z
Câu 64. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
2; 1;2
A
và song song với mặt phẳng
P
:
2 3 2 0
x y z
cóphươngtrìnhlà
A.
2 3 9 0
x y z
. B.
2 3 11 0
x y z
.
C.
2 3 11 0
x y z
. D.
2 3 11 0
x y z
.
Lời giải
Gọimặtphẳng
Q
songsongvớimặtphẳng
P
,mặtphẳng
Q
códạng
2 3 0
x y z D
.
2; 1;2
A Q
11
D
.
Vậymặtphẳngcầntìmlà
2 3 11 0
x y z
.
Câu 65. Trongkhônggian
,Oxyz
chohaiđiểm
1;2;1
A
và
2;1;0 .
B
Mặtphẳngqua
A
vàvuônggócvới
AB
cóphươngtrìnhlà
A.
3 6 0
x y z
B.
3 6 0
x y z
C.
3 5 0
x y z
D.
3 6 0
x y z
Lời giải
Chọn B
3; 1; 1 .
AB
Domặtphẳng
cầntìmvuônggócvới
AB
nên
nhận
3; 1; 1
AB
làmvtpt.
Suyra,phươngtrìnhmặtphẳng
:3 1 2 1 0 3 6 0.
x y z x y z
Câu 66. Mặt phẳng
P
đi qua
3;0;0 , 0;0;4
A B
và song song với
trục
4 3 3 0 4 3 12 0
x z x z
Oy
cóphươngtrình
A.
4 3 12 0
x z
. B.
3 4 12 0
x z
. C.
4 3 12 0
x z
. D.
4 3 0
x z
.
Lời giải
Chọn A
Tacó
3;0;4
AB
và
0;1;0
j
.Gọi
n
làmộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng
.P
Khiđó
, 4;0; 3 .
n AB j
Phươngtrìnhcủamặtphẳng
P
là:
Câu 67. Trongkhônggian
Oxyz
chocácđiểm
(2;0;0), (0;4;0), (0;0;6), (2;4;6)
A B C D
.Gọi
( )P
làmặtphẳng
song song vớimặt phẳng
( )ABC
,
( )P
cáchđều
D
và mặt phẳng
( )ABC
. Phương trìnhcủa mặt
phẳng
( )P
là
A.
6 3 2 24 0
x y z
. B.
6 3 2 12 0
x y z
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
C.
6 3 2 0
x y z
. D.
6 3 2 36 0
x y z
.
Lời giải
Chọn A
Phươngtrìnhmặtphẳng
( )ABC
là:
1 6 3 2 12 0
2 4 6
x y z
x y z
+
( )P
songsongvớimặtphẳng
( )ABC
nên
( )P
códạng:
6 3 2 0( -12)
x y z D D
+
( ;( )) (( ), ( )) ( ;( )) ( ,( ))d D P d ABC P d D P d A P
36 12 24
D D D
.
Vậy
( )P
là:
6 3 2 24 0
x y z
.
Câu 68. Trongkhônggian
Oxyz
,chohaimặtphẳng
: 3 2 2 7 0
x y z
và
: 5 4 3 1 0
x y z
.
Phươngtrìnhmặtphẳngqua
O
,đồngthờivuônggócvớicả
và
cóphươngtrìnhlà
A.
2 2 0
x y z
. B.
2 2 1 0
x y z
. C.
2 2 0
x y z
. D.
2 2 0
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Mặtphẳng
cómộtvectơpháptuyếnlà
1
3; 2; 2
n
.
Mặtphẳng
cómộtvectơpháptuyếnlà
2
5; 4;3
n
.
Giảsửmặtphẳng
cóvectơpháptuyếnlà
n
.
Domặtphẳng
vuônggócvớicả
và
nêntacó:
1
2
n n
n n
1 2
, 2;1; 2
n n n
.
Mặtphẳng
điqua
0;0;0
O
vàcóvectơpháptuyến
2;1; 2
n
cóphươngtrìnhlà:
2 2 0
x y z
.
Câu 69. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
P
điquađiểm
3; 1;4
M
đồngthờivuônggócvớigiácủa
vectơ
1; 1;2
a
cóphươngtrìnhlà
A.
3 4 12 0
x y z
. B.
3 4 12 0
x y z
.
C.
2 12 0
x y z
. D.
2 12 0
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Mặtphẳng
P
điquađiểm
3; 1;4
M
đồngthờivuônggócvớigiácủa
1; 1;2
a
nênnhận
1; 1;2
a
làmvectơpháptuyến.Dođó,
P
cóphươngtrìnhlà
1 3 1 1 2 4 0 2 12 0
x y z x y z
.
Vậy,tachọn
C.
Câu 70. Trongkhônggian
,Oxyz
chohaiđiểm
1;2;0
A
và
2;3; 1 .
B
Phươngtrìnhmặtphẳngqua
A
và
vuônggócvới
AB
là
A.
2 3 0.
x y z
B.
3 0.
x y z
C.
3 0.
x y z
D.
3 0.
x y z
Lời giải
Chọn C
1;1; 1 .
AB
Mặtphẳngqua
A
vàvuônggócvới
AB
nhận
AB
làmvectơpháptuyếncóphươngtrìnhlà
1 2 0 3 0.
x y z x y z
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 71. Trongkhônggian
Oxyz
chođiểm
0; 3;1
A
vàđườngthẳng
1 1 3
:
3 2 1
x y z
d
.Phươngtrình
mặtphẳngđiqua
A
vàvuônggócvớiđườngthẳng
d
là
A.
3 2 5 0
x y z
. B.
3 2 7 0
x y z
. C.
3 2 10 0
x y z
. D.
3 2 5 0
x y z
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng đi qua
0; 3;1
A
và vuông góc với đường thẳng
d
nên có VTPT
3; 2;1
d
n u
.
Phươngtrìnhtổngquát:
3 0 2 3 1 0 3 2 7 0
x y z x y z
.
Câu 72. Trongkhônggian
Oxyz
,phươngtrìnhmặtphẳngđiquahaiđiểm
0;1;0 , 2;0;1
A B
vàvuônggóc
vớimặtphẳng
P : 1 0
x y
là:
A.
3 1 0
x y z
. B.
2 2 5 2 0
x y z
.
C.
2 6 2 0
x y z
. D.
1 0
x y z
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
n
làvéctơpháptuyếncủamặtphẳngcầntìm.Khiđó,
( )
2; 1;1
1; 1;0
P
n AB
n n
.
Nên chọn
( )
, 1;1; 1
P
n AB n
. Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:
1 0 1 1 1 0 0 1 0
x y z x y z
.
Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 5 0
Q x y z
và mặt cầu
2 2
2
: 1 2 15
S x y z
.Mặtphẳng
P
songsongvớimặtphẳng
Q
vàcắtmặtcầu
S
theogiaotuyếnlàđườngtròncóchuvibằng
6
điquađiểmnàosauđây?
A.
2; 2;1
. B.
1; 2;0
. C.
2;2; 1
. D.
0; 1; 5
.
Lời giải
Chọn C
Tacó:
P
songsongvớimặtphẳng
Q
,suyra
: 2 0
P x y z D
5
D
.
Mặtcầu
S
cótâm
I
vàbánkính
15
R .
Gọi
r
làbánkínhđườngtròngiaotuyến:
2 6 3
r r
.
Mà
2 2 2 2 2
, 15 , 3
R d I P r d I P
1
, 6 6 1 6 7
6
D
d I P D D
(nhận)hoặc
5
D
(loại).
: 2 7 0
P x y z
.
Vậy
P
điquađiểm
2;2; 1
.
Câu 74. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ
Oxyz
,chomặtphẳng
: 2 2 3 0
Q x y z
,mặtphẳng
P
khôngqua
O
,songsongmặtphẳng
Q
và
; 1
d P Q
.Phươngtrìnhmặtphẳng
P
là
A.
2 2 1 0
x y z
. B.
2 2 0
x y z
. C.
2 2 6 0
x y z
. D.
2 2 3 0
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Mặtphẳng
P
khôngqua
O
,songsongmặtphẳng
Q
: 2 2 0
P x y z d
(
0
d
,
3
d
).
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Tacó
; 1
d P Q
2 2 2
3
1
1 2 2
d
3 3
d
0
6
d
d
.
Đốichiếuđiềukiệntanhận
6
d
.
Vậy
: 2 2 6 0
P x y z
.
Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 1 0
P x y z
và hai điểm
1; 1;2 , 2;1;1
A B
. Mặt phẳng
Q
chứa
,A B
và vuông góc với mặt phẳng
P
, mặt phẳng
Q
cóphươngtrìnhlà
A.
3 2 3 0
x y z
. B.
1 0
x y z
. C.
3 2 3 0
x y z
. D.
0
x y
.
Lời giải
Chọn C
+Gọi
n
làvectơpháptuyếncủamặtphẳng
Q
.
Mặtphẳng
: 1 0
P x y z
cóvectơpháptuyếnlà
1;1;1
P
n
.
1; 1;2 , 2;1;1 1;2; 1

A B AB
.
Mặtphẳng
Q
chứa
,A B
vàvuônggócvới
P
nên
P
n n
n AB
.
Chọn
3;2;1
P
n n AB
.
+Phươngtrìnhmặtphẳng
Q
điquađiểm
1; 1;2
A
,cóvectơpháptuyến
3;2;1
n
là
3 1 2 1 1. 2 0
x y z
3 2 3 0 3 2 3 0
x y z x y z
.
Câu 76. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
P
điquahaiđiểm
0;1;0
A
,
2;3;1
B
vàvuônggócvớimặt
phẳng
: 2 0
Q x y z
cóphươngtrìnhlà
A.
: 4 3 2 3 0
P x y z
. B.
: 4 3 2 3 0
P x y z
.
C.
2 3 1 0
x y z
. D.
: 4 2 1 0
P x y z
.
Lời giải
Chọn B
Tacó
2;2;1
AB
và
1;2; 1
Q
n
Vì mặt phẳng
P
chứa
A
,
B
và vuông góc với
Q
nên
P
có một véc tơ pháp tuyến là
; 4;3;2 3; 3; 2
P Q
n AB n
.
Mặt phẳng
P
đi qua
B
và có vec tơ pháp tuyến
3; 3; 2
P
n
có phương trình là
: 4 2 3 3 2 1 0
P x y z
: 4 3 2 3 0
P x y z
.
Câu 77. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;0;0
A
,
0;3;0
B
,
0;0; 1
C
. Phương trình của mặt
phẳng
P
qua
1;1;1
D
vàsongsongvớimặtphẳng
ABC
là
A.
2 3 6 1 0
x y z
. B.
3 2 6 1 0
x y z
.
C.
3 2 5 0
x y z
. D.
6 2 3 5 0
x y z
.
Lời giải
Chọn B
Phươngtrìnhđoạnchắncủamặtphẳng
ABC
là:
1
2 3 1
x y z
.
Mặtphẳng
P
songsongvớimặtphẳng
ABC
nên
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
:P
1 1
0 1
2 3
x y z m m
.
Do
1;1;1D P
có:
1 1 1 1
.1 .1 1 0 0
2 3 6 6
m m m
.
Vậy
1 1 1
: 0 3 2 6 1 0
2 3 6
P x y z x y z
.
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
1;0;6M
và mặt phẳng
có phương trình
2 2 1 0x y z
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
điqua
M
vàsongsongvớimặtphẳng
.
A.
: 2 2 13 0x y z
. B.
: 2 2 15 0x y z
.
C.
: 2 2 15 0x y z
. D.
: 2 2 13 0x y z
.
Lời giải
Chọn A
Mặtphẳng
songsongvớimặtphẳng
nêncódạng
2 2 0 1x y z m m
.
Do
M
nêntacó:
1 2.0 2.6 0 13 0 13m m m
(thỏamãn).
Vậy
: 2 2 13 0x y z
.
Câu 79. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ
Oxyz
,chohaiđiểm
0;1;1A
và
1;2;3B
. Viếtphươngtrình
mặtphẳng
P
điqua
A
vàvuônggócvớiđườngthẳng
AB
.
A.
: 3 4 26 0P x y z
. B.
: 2 3 0P x y z
.
C.
: 2 6 0P x y z
. D.
: 3 4 7 0P x y z
.
Lời giải.
Chọn B
Vìmặtphẳng
P
vuônggócvớiđườngthẳng
AB
nênmặtphẳng
P
nhận
1;1;2AB
làmvecto
pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng
P
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
AB
là:
0 1 2. 1 0 x y 2z 3 0x y z
.
Câu 80. Trongkhônggian
Oxyz
,chohaiđiểm
1;2; 1 , 3;0;3A B
.Biếtmặtphẳng
P
điquađiểm
A
vàcách
B
mộtkhoảnglớnnhất.Phươngtrìnhmặtphẳng
P
là
A.
2 2 5 0x y z
. B.
2 3 0x y z
. C.
2 2 4 3 0x y z
.D.
2 2 0x y z
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
H
làhìnhchiếuvuônggóccủa
B
lênmặtphẳng
P
.
Tacó
BH BA
,d B P BA
.
Nên
,d B P
lớnnhấtkhivàchỉkhi
BH BA
H A
BA P
.
Mặtphẳng
P
qua
A
vàcóvectơpháptuyến
2; 2; 4AB

cóphươngtrình:
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
2 2 4 6 0
x y z
hay
: 2 3 0
P x y z
.
Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 4
:
2 3 1
x y z
d
. Trong các mặt
phẳngsauđâymặtphẳngnàosongsongvớiđườngthẳng
?d
A.
2 3 7 0
x y z
. B.
5 19 0
x y z
.
C.
5 3 0.
x y z
D.
2 3 9 0
x y z
.
Lời giải
Chọn D
Chọn
2; 3;1
u
làvectơchỉphươngcủa
d
vàđiểm
0; 1; 4 .M d
Tathấyvectơ
u
cùngphươngvớimộtvectơpháptuyến
2; 3;1
n
củamặtphẳng
: 2 3 9 0
P x y z
.Điểm
M P
.
Suyrađườngthẳng
d
songsongvớimặtphẳngcóphươngtrình
2 3 9 0
x y z
.
Câu 82. Trongkhônggian
Oxyz
,chomặtphẳng
P
điquahaiđiểm
1;2 ;3 , 3; 1;1
A B
vàsongsong
vớiđườngthẳng
1 2 3
:
2 1 1
x y z
d
.Khoảngcáchtừgốctọađộđếnmặtphẳng
P
bằng
A.
37
101
. B.
5
77
. C.
37
101
. D.
5 77
77
.
Lời giải
Chọn D
Tacó
2; 3; 2
AB
vàđườngthẳng
d
cómộtvectơchỉphươnglà
2; 1;1
u
.
Suyra
P
cómộtvectơpháptuyếnlà
, 5; 6; 4
n AB u
.
Khiđó
: 5 1 6 2 4 3 0 5 6 4 5 0
P x y z x y z
.
2
2 2
5
5 77
,
77
5 6 4
d O P
.
Câu 83. Trong không gian hệ toạ độ
Oxyz
, lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng
: 3 0
x y z
vàcách
mộtkhoảngbằng
3
.
A.
6 0
x y z
;
0
x y z
. B.
6 0
x y z
.
C.
6 0
x y z
;
0
x y z
. D.
6 0
x y z
;
0
x y z
.
Lời giải
Chọn A
Gọimặtphẳng
cầntìm.
Vì
//
nênphươngtrình
códạng:
0
x y z c
với
\ 3
c
.
Lấyđiểm
1; 1;1I
.
Vìkhoảngcáchtừ
đến
bằng
3
nêntacó:
1 1 1
, 3 3
3
c
d I
3
3
3
c
0
6
c
c
.(thỏađiềukiện
\ 3
c
).
Vậyphươngtrình
là:
6 0
x y z
;
0
x y z
.
Câu 84. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,viếtphươngtrìnhmặtphẳng
P
điquađiểm
2;1;1
A
,
1; 2; 3
B
vàvuônggócvớimặtphẳng
: 0
Q x y z
.
A.
0
x y z
. B.
3 0
x y
. C.
1 0
x y
. D.
4 0
x y z
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lời giải
Chọn C
3; 3; 4AB
.
1;1;1
Q
n
làVTPTmặt
Q
.
SuyraVTPTcủamặtphẳng
P
là
, 1; 1;0
Q
n AB n
.
Suyra
P
quađiểm
A
vàcóVTPTlà
n
nêncóphươngtrình
2 1 1 0 1 0.x y x y
Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 2 1 0P x y z
,
:3 2 2 1 3 0Q x m y m z
.Tìm
m
đểhaimặtphẳng
P
,
Q
vuônggócvớinhau.
A.
0m
. B.
2m
. C.
1m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn A
Mặtphẳng
P
cóvéctơpháptuyến
1; 2; 1
P
n

.
Mặtphẳng
Q
cóvéctơpháptuyến
3; 2; 2 1
Q
n m m

.
Haimặtphẳng
P
,
Q
vuônggóckhivàchỉkhi
. 0
P Q
n n
 
1.3 2. 2 1 . 2 1 0m m
0m
.
Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 3
:
2 1 1
x y z
d
và
2;1; 3A
.
Phươngtrìnhmặtphẳng
Q
qua
A
vàchứa
d
là:
A.
4 0x y z
. B.
2 2 0x y z
. C.
6 0x y z
. D.
2 3 9 0x y z
.
Lời giải
Chọn A
Chọn
2; 1;1u
làmộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng
d
vàđiểm
1; 2; 3 .M d
Mộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng
Q
là
1
, 1;1; 1 .
3
n AM u

Phươngtrìnhmặtphẳng
Q
là:
1 2 1 1 1 3 0 4 0.x y z x y z
Câu 87. Trongkhônggian
Oxyz
chođiểm
1; 2;3M
.Phươngtrìnhmặtphẳng
P
điqua
M
cắtcáctrục
tọađộ
Ox
,
Oy
,
O z
lầnlượttại
A
,
B
,
C
saocho
M
làtrọngtâmcủatamgiác
A B C
là
A.
: 6 3 2 18 0P x y z
. B.
: 6 3 2 6 0P x y z
.
C.
: 6 3 2 18 0P x y z
. D.
: 6 3 2 6 0P x y z
.
Lời giải
Chọn A
Gọitọađộcácđiểm
;0;0A a Ox
,
0; ;0B b Oy
và
0; 0;C c Oz
.
M
làtrọngtâmcủatamgiác
A B C
nêntacóhệsau:
3
3
3 6
9
3
M A B C
M A B C
M A B C
x x x x
a
y y y y b
c
y z z z
Dođóphươngtrìnhmặtphẳng
P
là
1 6 3 2 18 0
3 6 9
x y z
x y z
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
Câu 88. Phươngtrìnhmặtphẳngđiquađiểm
1;1;1
A
vàvuônggócvớihaimặtphẳng
( ): 2 0
P x y z
,
( ): 1 0
Q x y z
là
A.
2 0
x y z
. B.
3 0
x y z
. C.
2 0
x z
. D.
2 0
y z
.
Lời giải
Chọn D
( )P
cóvtpt
( )
1;1; 1
P
n
.
( )Q
cóvtpt
( )
1; 1;1
Q
n
.
Mặtphẳngđiquađiểm
1;1;1
A
cóvtpt
( )
, 0; 2; 2 2 0;1;1
P Q
n n n
cóphươngtrìnhlà:
2 0
y z
.
Câu 89. Cho3điểm
0; 2;1 , 3; 0 ;1 , 1; 0; 0
A B C
.Phươngtrìnhmặtphẳng
ABC
là
A.
2 3 4 2 0
x y z
. B.
2 3 4 2 0
x y z
.C.
4 6 8 2 0
x y z
.D.
2 3 4 1 0
x y z
.
Lời giải
Chọn A
Tacó
3; 2;0 , 1; 2; 1AB AC
VTPTcủa
ABC
là
, 2;3; 4
n AB AC
.
Phươngtrình
ABC
códạng:
2 1 3 0 4 0 0 2 3 4 2 0
x y z x y z
.
Câu 90. Trongkhônggian
,Oxyz
chomặtphẳng
( ): 2 2 0.
Q x y z
Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
( )P
songsongvớimặtphẳng
( ),Q
đồngthờicắtcáctrục
,Ox Oy
lầnlượttạicácđiểm
,M N
saocho
2 2.
MN
A.
( ): 2 2 0.
P x y z
B.
( ): 2 0.
P x y z
C.
( ): 2 2 0.
P x y z
D.
( ): 2 2 0.
P x y z
Lời giải
Chọn A
Mặtphẳng
( ): 2 0 ( 2)
P x y z D D
Giaovớitrục
: ;0; 0 .
Ox M D
Giaovớitrục
: 0; ; 0 .
Oy N D
2
2 2 2 8 2
MN D D
.Loại
2.
D
Vậyphươngtrìnhcủa
( ): 2 2 0.
P x y z
Câu 91. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 4 3 0
S x y z x y z
và mặt phẳng
:2 2 3 0
P x y z
.Gọi
Q
làmặtphẳngsongsongvới
P
vàtiếpxúcvới
S
.Khiđómặt
phẳng
Q
cóphươngtrìnhlà
A.
2 2 15 0;2 2 3 0
x y z x y z
. B.
2 2 15 0
x y z
.
C.
2 2 3 0
x y z
. D.
2 2 3 0;2 2 15 0
x y z x y z
.
Lời giải
Chọn B
Mặtcầu
S
cótọađộtâm
1;1; 2
I
vàbánkính
3
R
.
Mặtphẳng
Q
songsongvớimặtphẳng
P
nêncóphươngtrìnhdạng
:2 2 0
Q x y z D
,
với
3
D
.
Mặtphẳng
Q
tiếpxúcvớimặtcầu
S
3 ( )
( ,( )) 6 9
15 ( )
D L
d I Q R D
D TM
.
Vậymặtphẳng
Q
cóphươngtrìnhlà
: 2 2 15 0
Q x y z
.
N
GUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 92. Trongkhônggian
O
xyz
,
chohaiđiểm
2
; 1; 4
A
,
3
; 2 ; 1
B
vàmặtphẳng
:
2 4 0
P
x y z
.
Mặtphẳng
Q
đi
quahaiđiểm
A
,
B
và
vuônggócvớimặtphẳng
P
c
óphươngtrìnhlà
A
.
1
1 7 2 21 0
x
y z
. B.
1
1 7 2 7 0
x
y z
.
C.
1
1 7 2 21 0
x
y z
. D.
1
1 7 2 7 0
x
y z
.
Lời giải
Chọn
C
1
;3; 5
A
B
.
Mặtphẳng
P
có1véc
tơpháptuyến
1;1;2
P
n
.
Mặtphẳng
Q
đi
qua
2
; 1; 4
A
nhận
,
Q
Q
n
AB n
1
1; 7 ; 2
là
mmột
véctơpháp
tuyếncó
phươngtrìnhlà
11 2 7 1 2 4 0
x y z
1
1 7 2 21 0
x
y z
.
Câu 93. Tr
ong không gian
,O
xyz
cho
ba mặt phẳng
:
1 0,
P
x y z
:
2 5 0
Q
y z
và
:
2 0.
R
x y z
Gọi
l
àmặtphẳngquagiaotuyếncủa
P
và
,Q
đồng
thờivuông
gócvới
.R
Phươngtrìnhcủa
là
A
.
2
3 5 5 0.
x
y z
B.
3
2 6 0.
x
y z
C.
3
2 6 0.
x
y z
D.
2
3 5 5 0.
x
y z
Lời giải
Chọn
B
Tọađộmọiđiể
mthuộcgiaotuyếncủa2mặtphẳng
P
và
Q
thỏa
mãnhệphươngtrình:
1 0
2 5 0
x y z
y z
Cho
1z
tađược
2
; 2;1
A
,cho
5
z
tađược
4
;0;5
B
thuộcgiaotuyến,
2
; 2;4
A
B
.
Mặtphẳng
R
cóvectơpháptuyến
1; 1;1
R
n
.
Mặtphẳng
điqua
2
; 2;1
A
vàcóvectơpháptuyến
1
,
1;3; 2
2
R
n
AB n

.
Phươngtrìnhcủa
là
:
2
3 2 2 1 0 3 2 6 0
x
y z x y z
.
---------------------------- HẾT ----------------------------

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:


TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 18 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG  
Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P) là véctơ có giá vuông góc với (P). Nếu n là một véctơ
pháp tuyến của (P) thì k.n cũng là một véctơ pháp tuyến của (P).     
Nếu mặt phẳng (P) có cặp véctơ chỉ phương là u , u thì (P) có véctơ pháp tuyến là n  [u ,u ]. 1 2 1 2 
Mặt phẳng (P) : ax by cz d  0 có một véctơ pháp tuyến là n  (a; ; b c). n
Để viết phương trình mặt phẳng (P), cần xác định 1 điểm đi qua và một véctơ pháp tuyến Qu
 a M(x ;y ;z ) (P) :     
 (P) : a(x x )  (
b y y )  (
c z z )  0 .   VTPT : n  (a; ; b c)     u u (P )  2 2 P
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  2 y  4z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của   ?    
A. n  3;2;4 .
B. n  2;  4;1 .
C. n  3;  4;1 .
D. n  3;2;  4 . 4   1   3   2   Câu 2.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  3y z  2  0 . Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của  P ?    
A. n 2;3; 2 .
B. n 2;3; 0 . C. n 2;3;1 . D. n 2; 0;3 . 4   2   1   3   Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  3y z  2  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của  P     A. n3   3  ;1;  2 .
B. n2  2;  3;  2 . C. 1 n  2; 3;  1 .
D. n4  2;1;  2 . Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y  3z 1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của  P ?     A. n  2; 1  ; 3 .
B. n  2;1;3 . C. n  2; 1  ;3 .
D. n  2;3;1 . 3   2   4   1   Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4x  3y z 1  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của  P    
A. n4  3;1;   1 .
B. n3  4;3;  1 .
C. n2  4; 1  ;1 . D. 1 n  4;3;   1 . Câu 6.
Trong không giam Oxyz, mặt phẳng  P : 2x 3y z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  2;3; 1  B. n  1;3;2 C. n  2;3;1 D. n  1  ;3;2 2   4   3   1   Câu 7.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x y  3z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là:    
A. n  1;3; 2 .
B. n  3;1; 2 .
C. n  2;1;3 .
D. n  1;3; 2 . 2   3   1   4   Câu 8.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2 y  3z  5  0 có một véc-tơ pháp tuyến là    
A. n  3; 2; 1 . B. n  1  ; 2; 3 .
C. n  1; 2;  3 .
D. n  1; 2; 3 . 2   4   3   1   Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y z  5  0. Điểm nào dưới đây thuộc P ?
A. Q 2; 1; 5
B. N 5; 0; 0
C. P 0; 0; 5
D. M 1;1; 6
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : x y z  6  0 . Điểm nào dưới đây
không thuộc  ?
A. Q 3; 3; 0
B. N 2; 2; 2
C. P 1; 2; 3
D. M 1; 1;1
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của  P ?     A. n  1  ;0; 1  B. n  3; 1  ; 2 C. n  3; 1  ;0 D. n  3;0; 1  2   3   1   4  
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ?    
A. i  1; 0; 0
B. m  1;1;1
C. j  0;1; 0
D. k  0; 0;  1 x y z
Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :  
 1 không đi qua điểm nào dưới đây? 1 2 3
A. P 0; 2;0 .
B. N 1; 2;3 .
C. M 1;0;0 .
D. Q 0;0;3 . 
Câu 14. Trong không gian Oxyz, véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng  P có phương
trình 2x  2 y z 1  0 ?    
A. n  2; 2;  1 .
B. n  4;4; 2 .
C. n  4;4;  1 .
D. n  4;2;  1 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng   : x y  2z  3  0 đi qua điểm nào dưới đây?  3   3  A. M 1;1;   .
B. N 1; 1;    . C. P 1;6  ;1 .
D. Q 0;3;0 .  2   2 
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  2z  3  0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ( ) ? A. M (2; 0;1). B. Q(2;1;1).
C. P(2; 1;1). D. N (1; 0;1).
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là A. z  0 .
B. x y z  0 . C. x  0 . D. y  0 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz ?
A. N 0; 4;   1 . B. P  2  ; 0;3 .
C. M 3; 4;0 .
D. Q 2;0;0 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P: x y z  3  0 ,  P đi qua điểm nào dưới đây?
A. M 1;1;  1 . B. N  1  ; 1;  1 . C. P 1;1;  1 . D. Q 1  ;1;  1 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng (Oyz) là A. x  0 .
B. y z  0 .
C. y  0 .
D. z  0 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng   :  x y  3z  2  0 ? A. 1; 2;3 . B. 1; 3; 2 . C. 1;3; 2 . D.  1;   3; 2 .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;  3 . Mặt
phẳng  ABC  có một vectơ pháp tuyến là    
A. n  1; 2;  3 .
B. n  3; 2; 1 .
C. n  6;  3;  2 .
D. n  6;3;  2 . 4   3   2   1  
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y z  7  0 và điểm A1;1; 2   . Điểm H  ; a ; b  
1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  P . Tổng a b bằng
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A. 3 . B. 1. C. 3  . D. 2 .
B. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT
Khoảng cách từ điểm M(x ;y ;z ) đến mặt phẳng (P) : ax by cz d  0 được xác định bởi M M M
ax by cz d
công thức: d(M;(P)) M M M   2 2 2
a b c
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng song song (P) : ax by cz d  0 và (Q) : ax by cz d   0 có cùng d d
véctơ pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là d (Q),(P  )   2 2 2
a b c
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P có phương trình
3x  4 y  2z  4  0 và điểm A1; 2
 ;3 . Tính khoảng cách d từ A đến  P 5 5 5 5 A. d B. d C. d D. d  9 29 29 3
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2 y z  4  0 . Tính khoảng cách
d từ điểm M 1; 2; 
1 đến mặt phẳng  P . 1 A. d  1. B. d  . C. d  3 . D. d  4 . 3
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz khoảng cách từ tâm mặt cầu 2 2 2
x y z  4x  4 y  4z 1  0 đến mặt phẳng  P : x  2y  2z 10  0 bằng 4 7 8 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 3
Câu 27. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P : x  2 y  2z 10  0 và
Q : x  2y  2z  3  0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3
Câu 28. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P : x  2 y  3z 1  0 và
Q : x  2 y  3z  6  0 là: 7 8 5 A. . B. . C. 14. D. . 14 14 14
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ): 2x 2 y z 5 0 . Khoảng cách từ M 1;2; 3  
đến mặt phẳng ( P ) bằng 4 4 2 4 A.  . B. . C. . D. . 3 9 3 3 x 1 y z
Câu 30. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 1 2
P : x y z  2  0 bằng 3 2 3 A. 2 3 . B. . C. . D. 3 . 3 3
Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu tâm (S) có I (1;1; 2
 ) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P) : x  2 y  2z  5  0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S) . A. 3. B. 2. C. 4. D. 6.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABC D với A 1;  2; 0 ; B 3; 3; 2 , C 1; 2; 2 và
D 3; 3;1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABC D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  bằng 9 9 9 9 A. . B. . C. . D. . 7 2 7 14 2 x  2  t
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng  :  y  5  4t , t    và z  2 t
mặt phẳng  P  : 2x y  2z  0 bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : 2x  2 y z  2  0 . Khoảng cách từ điểm
M 1; 1; 3 đến  P  bằng 5 5 A. 3 . B. 1. C. . D. . 3 9
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0 ; 0 , B 0 ;  2 ; 0 , C 0 ; 0 ;1 . Tính khoảng cách h
từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  ABC  . 2 2 2 1 A. h  . B. h  . C. h   . D. h  . 3 7 3 3
C. GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG
Cho hai mặt phẳng (P) : A x B y C z D  0 và (Q) : A x B y C z D  0. 1 1 1 1 2 2 2 2   n n
A A B B C C cos(P),(Q  . P Q 1 2 1 2 1 2 )  cos    
với 0   90. 2 2 2 2 2 2 n . n     P Q A B C . A B C 1 1 1 2 2 2
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x y  6  0 và Q . Biết rằng điểm
H 2; 1; 2 là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O 0; 0;0 xuống mặt phẳng Q . Số đo của
góc giữa hai mặt phẳng  P và mặt phẳng Q bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x y  2 z  5  0 và Q  : x y  2  0 . Trên
P  có tam giác A B C ; Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của , A ,
B C trên Q  . Biết tam
giác A B C có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác AB C   . A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 4 2 . x 1 y z  2
Câu 38. Trong không gian
Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 1
P  : x y  2 z  1  0 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  bằng 0 0 0 0 A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
D. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  Qua (
A x ;y ;z ) 
1. Dạng 1. Mặt (P) :     
 (P) : a(x x )  (
b y y )  (
c z z )  0 .  VTPT : n  (a; ; b c)     (P ) 
2. Dạng 2. Viết phương trình (P) qua (
A x ;y ;z ) và (P)  (Q) : ax by cz d  0.      nn ( P ) (Q)  Qua (
A x ,y ,z ) 
Phương pháp. (P) :       Q VTPT : nn  (a; ; b c)  (P ) (Q )  P
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
3. Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.  x x y y z z     A
 QuaA B I  ; A B ; A B
 : là trung điểm AB.      I
Phương pháp. (P) :   2 2 2  P      VTPT : nABB (P ) 
4. Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng d AB.    
Qua M(x ;y ;z )  nu AB    ( P ) d d
Phương pháp. (P) :      VTPT : nu AB  (P) d  P M  
5. Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương a, b .
 Qua M(x ;y ;z ) a Phương pháp.    (P) :       VTPT : n  [a,b ]   P b (P ) 
6. Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm , A ,
B C không thẳng hàng.  Qua ,
A (hay B hay C )  P B
Phương pháp. (P) :        VTPT : nA   B,AC A C (ABC )    Q
7. Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ,
A B và (P)  (Q).  n   Qua ,
A (hay B) (Q ) 
Phương pháp. (P) :        VTPT : n   AB,n  (P ) (Q )    P A B
8. Dạng 8. Viết phương trình mp (P) qua M và vuông góc với hai mặt ( )
, ().
 Qua M(x ;y ;z )    n n   
Phương pháp. (P) :     () ( )   VTPT : n n  ,n     (P )   () ()     P
9. Dạng 9. Viết (P) đi qua M và giao tuyến d của hai mặt phẳng: M
(Q) : a x b y c z d  0 và (T ) : a x b y c z d  0. 1 1 1 1 2 2 2 2
Phương pháp: Khi đó mọi mặt phẳng chứa d đều có dạng: 2 2 (P) : (
m a x b y c z d )  (
n a x b y c z d )  0, m n  0. 1 1 1 1 2 2 2 2
Vì M  (P)  mối liên hệ giữa m và .
n Từ đó chọn m n sẽ tìm được (P).
10. Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn
Phương pháp: Nếu mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm ( A a;0;0), x y z ( B 0; ;
b 0), C(0;0;c) với (abc  0) thì (P) :  
 1 gọi là mặt phẳng đoạn chắn. a b c
11. Dạng 11. Viết phương trình (P)  (Q) : ax by cz d  0 và cách M(x ;y ;z ) khoảng k.    Phương pháp:
Vì (P)  (Q) : ax by cz d  0  (P) : ax by cz d  0.
ax by cz d     
Sử dụng công thức khoảng cách d   k d .  M ,(P )   2 2 2
a b c
12. Dạng 12. Viết phương trình mặt phẳng (P)  (Q) : ax by cz d  0 và (P) cách mặt phẳng (Q)
một khoảng k cho trước. Phương pháp:
Vì (P)  (Q) : ax by cz d  0  (P) : ax by cz d  0.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Chọn một điểm M(x ;y ;z )  (Q) và sử dụng công thức:   
ax by cz ddd    
k d . (Q);(P ) M  ,(P)     2 2 2
a b c
13. Dạng 13. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng ( )
, (), đồng thời (P)
cách điểm M(x ;y ;z ) một khoảng bằng k cho trước.    Phương pháp:        
Tìm n , n . Từ đó suy ra nn ,n  (a; ; b c). () () (P)  () ()  
Khi đó phương trình (P) có dạng (P) : ax by cz d  0, (cần tìm d).
ax by cz d     Ta có: dk   k d. M  ;(P)   2 2 2
a b c
14. Dạng 14. Viết phương trình mặt (P)  (Q) : ax by cz d  0 và tiếp xúc với mặt cầu (S ). Phương pháp:
Vì (P)  (Q) : ax by cz d  0  (P) : ax by cz d  0.
Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu.
Vì (P) tiếp xúc (S) nên có d
R d . I ;(P)  
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 39. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  
1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y  2 z 1  :   có phương trình là 2 2 1
A. 2x  2y z  3  0 . B. x  2y z  0 .
C. 2x  2y z  3  0 . D. x  2y z  2  0 . x  3 y  1 z  1
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) và đường thẳng  :   . Mặt 1 4 2
phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là
A. 3x y z  7  0 .
B. x  4 y  2z  6  0 .
C. x  4 y  2z  6  0 .
D. 3x y z  7  0 .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1 
;1 ) và B 1; 2;3 . Viết phương trình
của mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x y  2z  3  0
B. x y  2z  6  0
C. x  3 y  4z  7  0 D. x  3 y  4z  26  0
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3;  1;  2 và mặt phẳng
 : 3x y  2z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với  ?
A. 3x y  2z  6  0
B. 3x y  2z  6  0 C. 3x y  2z  6  0 D. 3x y  2z  14  0
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A.    0 . B.    1  . C.    1. D.    1 2 1 2 2 1  2 2 1 2 2 1  2
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1;0;0 ; B0; 2
 ;0 ; C 0;0;3 . Phương
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng  ABC ? x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1 . C.    1. D.    1. 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 45. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 3
 ; 0; 0 , B 0; 4;0 ,
C 0; 0; 2 là
A. 4x  3y  6z 12  0 .
B. 4x  3y  6z 12  0 .
C. 4x  3y  6z 12  0 .
D. 4x  3y  6z 12  0 .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x y  2z 1  0 . Viết phương trình mặt phẳng
Q đi qua gốc tọa độ và song song với P .
A. Q : x y  2z  0 .
B. Q : x y  2z 1  0 .
C. Q : x y z  0 .
D. Q : x y  2z  0 . 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A 2
 ; 0;0 và vectơ n0;1;  1 . Phương trình mặt 
phẳng   có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là
A.   : y z  0 .
B.   : 2x y z  0. C.   : x  0.
D.   : y z  2  0.
Câu 48. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   đi qua ba điểm M 2;0;0, N 0; 3
 ;0, P 0;0; 4 là A. 2; 3  ; 4 . B.  6  ; 4; 3   . C.  6  ; 4  ;3 . D.  6  ; 4;3 .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 2;1; 1  ), ( B 1  ;0; 4), C(0; 2  ; 1  ) .
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC .
A. x  2y  5z  0 .
B. x  2y  5z  5  0 .
C. x  2y  5z  5  0 .
D. x  2y  5z  5  0 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y  3z  2  0 .Phương trình nào
sau đây là phương trình của mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  P .
A. 4x  2y  6z 1  0 .
B. x  7 y  3z 1  0 .
C. x  7 y  3z 1  0 .
D. x  7 y  3z 1  0 . 
Câu 51. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  
1 và nhận n  1;   1;1 làm vectơ
pháp tuyến có phương trình là
A. x y z 1  0 .
B. x y z  1  0 .
C. x y z 1  0 .
D. x y z  1  0 .
Câu 52. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A0; 1
 ; 2 , song song với trục Ox và vuông góc với
mặt phẳng (Q) : x  2 y  2 z  1  0 .
A. (P) : 2 y  2 z 1  0 . B. (P) : y z 1  0 . C. (P) : y z  3  0 . D. (P) : 2x z  2  0 . 
Câu 53. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1; 
1 và nhận n  1; 2;3 làm véctơ
pháp tuyến có phương trình tổng quát là
A. x  2 y  3z  6  0 . B. x  2 y  3z  2  0 . C. x  2 y  3z  4  0 . D. x  2 y  3z  2  0 . 
Câu 54. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1 
;1 và nhận n  1; 2  ;  3 là véctơ
pháp tuyến có phương trình tổng quát là
A. x  2y  3z  2  0 . B. x  2y  3z  4  0 . C. x  2y  3z  2  0 . D. x  2y  3z  6  0 .
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 . Phương trình nào dưới đây là x  1 y  2 z  3
phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng  :   ? 3 2 1
A. x  2y  3z  3  0
B. 3x  2y z  8  0 C. 3x  2y z  12  0 D. 3x  2y z 12  0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 3;2;  1 và đi qua điểm
A2;1;2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S  tại A ?
A. x y  3z  8  0
B. x y  3z  3  0
C. x y  3z  9  0
D. x y  3z  3  0
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x 10 y  2 z  2  
. Xét mặt phẳng  P :10x  2y mz 11  0 , m là tham số thực. Tìm tất cả 5 1 1
các giá trị của m để mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng  . A. m  2  B. m  2 C. m  5  2 D. m  52
Câu 58. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (
A 2;1; 2) và B(6; 5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2x  2 y  3z 17  0 .
B. 4x  3y z  26  0 .
C. 2x  2 y  3z  17  0 .
D. 2x  2 y  3z 11  0 .
Câu 59. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1
 ; 2;0 và B 3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2x y z  4  0 .
B. 2x y z  2  0 . C. x y z  3  0 .
D. 2x y z  2  0 .
Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4;0; 
1 và B 2; 2;3. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 6x  2 y  2z 1  0. B. 3x y z  6  0. C. x y  2z  6  0. D. 3x y z  0.
Câu 61. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;3;0 và B5;1; 
1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là:
A. 2x y z  5  0 .
B. 2x y z  5  0 . C. x y  2z  3  0 . D. 3x  2 y z 14  0 .
Câu 62. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1  ;1; 
1 , B2;1;0 C1; 1  ; 
2 . Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. x  2 y  2 z  1  0
B. x  2 y  2z  1  0 C. 3x  2z 1  0
D. 3x  2z 1  0
Câu 63. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4
 ; 2 và B 1; 2; 4. Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x  3y z  8  0 .
B. 3x y  3z 13  0 .C. 2x  3 y z  20  0 . D. 3x y  3z  25  0 .
Câu 64. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2;1;2 và song song với mặt phẳng  P :
2x y  3z  2  0 có phương trình là
A. 2x y  3z  9  0 .
B. 2x y  3z  11  0 .
C. 2x y  3z  11  0 .
D. 2x y  3z  11  0 .
Câu 65. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1  ; 2 
;1 và B 2;1;0. Mặt phẳng qua A và vuông góc
với AB có phương trình là
A. 3x y z  6  0
B. 3x y z  6  0
C. x  3y z  5  0
D. x  3y z  6  0 Câu 66. Mặt phẳng P đi qua
A3;0;0, B 0;0; 4 và song song với trục 4
  x  3  3z  0  4x  3z 12  0 Oy có phương trình
A. 4x  3z 12  0 .
B. 3x  4z 12  0 .
C. 4x  3z 12  0 .
D. 4x  3z  0 .
Câu 67. Trong không gian Oxyz cho các điểm (
A 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6) . Gọi (P) là mặt
phẳng song song với mặt phẳng ( ABC) , (P) cách đều D và mặt phẳng ( ABC) . Phương trình của
mặt phẳng (P) là
A. 6x  3y  2z  24  0 .
B. 6x  3 y  2z 12  0 .
C. 6x  3y  2z  0 .
D. 6x  3y  2z  36  0 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 68. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
  : 3x  2y  2z  7  0 và
  : 5x  4 y  3z 1  0 . Phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vuông góc với cả   và
  có phương trình là
A. 2x y  2z  0 .
B. 2x y  2z  1  0 . C. 2x y  2z  0 .
D. 2x y  2z  0 .
Câu 69. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm M 3; 1
 ; 4 đồng thời vuông góc với giá 
của vectơ a  1; 1
 ; 2 có phương trình là
A. 3x y  4z 12  0 .
B. 3x y  4z 12  0 .
C. x y  2z 12  0 .
D. x y  2z 12  0 .
Câu 70. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0 và B 2;3;  
1 . Phương trình mặt phẳng qua A
và vuông góc với AB là
A. 2x y z  3  0.
B. x y z  3  0.
C. x y z  3  0.
D. x y z  3  0. x 1 y 1 z  3
Câu 71. Trong không gian Oxyz cho điểm A0;  3; 
1 và đường thẳng d :   . Phương 3 2  1
trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
A. 3x  2 y z  5  0 .
B. 3x  2 y z  7  0 . C. 3x  2 y z 10  0 . D. 3x  2 y z  5  0 .
Câu 72. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A0;1;0, B 2; 0  ;1 và vuông
góc với mặt phẳng P : x y 1  0 là:
A. x y  3z 1  0 .
B. 2x  2 y  5z  2  0 .
C. x  2 y  6z  2  0 .
D. x y z 1  0 .
Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x  2y z  5  0 và mặt cầu
S   x  2  y   z  2 2 : 1 2
 15 . Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng Q và cắt mặt cầu
S  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 đi qua điểm nào sau đây? A. 2;  2  ;1 .
B. 1; 2;0 . C.  2  ; 2;   1 .
D. 0; 1; 5 .
Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x  2y  2z  3  0 , mặt phẳng
P không qua O , song song mặt phẳng Q và d P;Q  1  
. Phương trình mặt phẳng  P là
A. x  2 y  2z  1  0 . B. x  2 y  2z  0 .
C. x  2 y  2z  6  0 . D. x  2 y  2z  3  0 .
Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x y z 1  0 và hai điểm
A1; 1; 2, B 2;1; 
1 . Mặt phẳng Q chứa ,
A B và vuông góc với mặt phẳng  P , mặt phẳng
Q có phương trình là
A. 3x  2y z  3  0 .
B. x y z 1  0 .
C. 3x  2y z  3  0 . D. x y  0 .
Câu 76. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua hai điểm A0;1;0 , B 2;3;  1 và vuông góc với
mặt phẳng Q : x  2 y z  0 có phương trình là
A. P : 4x  3y  2z  3  0 .
B. P : 4x  3y  2z  3  0 .
C. 2x y  3z 1  0 .
D. P : 4x y  2z 1  0 .
Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;  
1 . Phương trình của mặt
phẳng  P qua D 1;1 
;1 và song song với mặt phẳng  ABC là
A. 2x  3y  6z  1  0 .
B. 3x  2 y  6z 1  0 .
C. 3x  2 y  5z  0 .
D. 6x  2 y  3z  5  0 .
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 và mặt phẳng   có phương trình
x  2 y  2z 1  0 . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua M và song song với mặt phẳng   .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A.  : x  2 y  2z 13  0 .
B.  : x  2 y  2z 15  0 .
C.  : x  2 y  2z 15  0 .
D.  : x  2 y  2z 13  0 .
Câu 79. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1; 
1 và B 1; 2;3 . Viết phương
trình mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. P : x  3y  4z  26  0 .
B. P : x y  2z  3  0 .
C. P : x y  2z  6  0 .
D. P : x  3y  4z  7  0 .
Câu 80. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;  
1 , B 3;0;3 . Biết mặt phẳng  P đi qua điểm
A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng  P là
A. x  2y  2z  5  0 . B. x y  2z  3  0 . C. 2x  2y  4z  3  0 .D. 2x y  2z  0 . x y  1 z  4
Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d  :   . Trong các mặt 2 3 1
phẳng sau đây mặt phẳng nào song song với đường thẳng d ?
A. 2x 3y z 7  0 . B. x y 5z 1
 9  0 . C. x y  5z  3  0. D. 2x 3y z 9  0.
Câu 82. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A 1; 2 ;3, B 3; 1;1 và song song x 1 y  2 z  3
với đường thẳng d :  
. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  P  bằng 2 1 1 3 7 5 37 5 77 A. . B. . C. . D. . 1 01 77 101 77
Câu 83. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng
   : x y z  3  0 và cách    một khoảng bằng 3 .
A. x y z  6  0; x y z  0 .
B. x y z  6  0.
C. x y z  6  0 ; x y z  0.
D. x y z  6  0; x y z  0.
Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm A 2;1;1 ,
B 1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng Q  : x y z  0 .
A. x y z  0.
B. x y 3  0.
C. x y 1   0.
D. x y z  4  0.
Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x  2 y z  1  0 ,
Q : 3x  m  2  y  2m  1 z  3  0 . Tìm m để hai mặt phẳng P , Q  vuông góc với nhau. A. m  0 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  2 . x 1 y  2 z  3
Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  
và A 2;1; 3 . 2 1 1
Phương trình mặt phẳng Q  qua A và chứa d là:
A. x y z  4  0.
B. 2x y z  2  0 . C. x y z 6  0 .
D. x  2y 3z 9  0 .
Câu 87. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3 . Phương trình mặt phẳng  P  đi qua M cắt các
trục tọa độ O x , Oy , O z lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm của tam giác A B C là
A. P  : 6 x  3 y  2 z  18  0 .
B. P  : 6 x  3 y  2z  6  0 .
C. P  : 6 x  3 y  2 z  18  0 .
D. P  : 6 x  3 y  2z  6  0 .
Câu 88. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với hai mặt phẳng ( )
P : x y z  2  0, ( )
Q : x y z 1 0 là
A. x  2y z  0 .
B. x y z 3  0 .
C. x z  2  0 .
D. y z 2  0.
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 89. Cho 3 điểm A 0 ; 2 ;1, B 3; 0 ;1, C 1; 0 ; 0 . Phương trình mặt phẳng  ABC  là
A. 2x3y 4z 2  0. B. 2x 3y  4z  2  0 .C. 4x  6y 8z  2  0 .D. 2x 3y  4z 1 0 .
Câu 90. Trong không gian Oxy ,
z cho mặt phẳng ( )
Q : x y  2z  2  0. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P
song song với mặt phẳng ( )
Q , đồng thời cắt các trục O ,
x Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MN  2 2. A. ( )
P : x y  2z  2  0. B. ( )
P : x y  2z  0. C. ( )
P : x y  2z  2  0. D. ( )
P : x y 2z 2  0.
Câu 91. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2 x  2 y  4 z  3  0 và mặt phẳng
P  :2 x  2 y z  3  0 . Gọi Q  là mặt phẳng song song với  P  và tiếp xúc với S  . Khi đó
mặt phẳng Q  có phương trình là
A. 2x  2y z 15  0; 2x  2y z 3  0 .
B. 2x  2y z 15  0.
C. 2x  2y z 3  0 .
D. 2x  2y z  3  0; 2x  2y z 15  0 . Câu 92. Trong không gian
Oxyz , cho hai điểm A 2 ;  1; 4  , B 3 ; 2 ; 1 và mặt phẳng
P  : x y  2z  4  0 . Mặt phẳng Q  đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là
A. 11x  7y  2z  21 0 .
B. 11x  7y  2z  7  0.
C. 11x  7y  2z  21  0.
D. 11x  7y  2z  7  0 .
Câu 93. Trong không gian Oxy ,
z cho ba mặt phẳng  P  : x y z 1  0, Q  : 2 y z  5  0
và  R  : x y z  2  0. Gọi   là mặt phẳng qua giao tuyến của  P  và Q, đồng thời vuông
góc với  R . Phương trình của   là
A. 2x 3y 5z 5  0. B. x 3y  2z 6  0. C. x 3y  2z 6  0. D. 2x 3y 5z 5  0.
---------------------------- HẾT ----------------------------
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 18 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG  
Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P) là véctơ có giá vuông góc với (P). Nếu n là một véctơ pháp
tuyến của (P) thì k.n cũng là một véctơ pháp tuyến của (P).     
Nếu mặt phẳng (P) có cặp véctơ chỉ phương là u , u thì (P) có véctơ pháp tuyến là n  [u ,u ]. 1 2 1 2 
Mặt phẳng (P) : ax by cz d  0 có một véctơ pháp tuyến là n  (a; ; b c). n
Để viết phương trình mặt phẳng (P), cần xác định 1 điểm đi qua và một véctơ pháp tuyến Qu
 a M(x ;y ;z ) (P) :     
 (P) : a(x x )  (
b y y )  (
c z z )  0 .   VTPT : n  (a; ; b c)     u u (P )  2 2 P
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  2 y  4z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của   ?    
A. n  3;2;4 .
B. n  2;  4;1 .
C. n  3;  4;1 .
D. n  3;2;  4 . 4   1   3   2   Lời giải Chọn D
Mặt phẳng   : 3x  2 y  4z  1  0 có vectơ pháp tuyến n  3;2; 4 Câu 2.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  3y z  2  0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ
pháp tuyến của  P ?    
A. n 2;3; 2 .
B. n 2;3; 0 . C. n 2;3;1 . D. n 2; 0;3 . 4   2   1   3   Lời giải Chọn C
Véctơ pháp tuyến của  P là n 2;3;1 . 2   Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  3y z  2  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của  P     A. n3   3  ;1;  2 .
B. n2  2;  3;  2 . C. 1 n  2; 3;  1 .
D. n4  2;1;  2 . Lời giải Chọn C
P : 2x  3y z  2  0 . Véctơ 1 n  2; 3; 
1 là một véctơ pháp tuyến của  P . Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y  3z 1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của  P ?     A. n  2; 1  ; 3  .
B. n  2;1;3 . C. n  2; 1  ;3 .
D. n  2;3;1 . 3   2   4   1   Lời giải Chọn C 
Mặt phẳng  P : 2x y  3z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là n  2; 1  ;3 2   Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4x  3y z 1  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của  P
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    
A. n4  3;1;   1 .
B. n3  4;3;  1 .
C. n2  4; 1  ;1 . D. 1 n  4;3;   1 . Lời giải Chọn B
P : 4x  3y z 1  0 . 
Véctơ n3  4;3; 
1 là một véctơ pháp tuyến của  P . Câu 6.
Trong không giam Oxyz, mặt phẳng  P : 2x  3y z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  2;3; 1  B. n  1;3;2 C. n  2;3;1 D. n  1  ;3;2 2   4   3   1   Lời giải Chọn C 
Mặt phẳng  P : 2x  3y z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là n  2;3;1 . 4   Câu 7.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x y  3z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là:    
A. n  1;3; 2 .
B. n  3;1; 2 .
C. n  2;1;3 .
D. n  1;3; 2 . 2   3   1   4   Lời giải
Mặt phẳng  P : 2x y  3z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là 2;1;3 . Câu 8.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2 y  3z  5  0 có một véc-tơ pháp tuyến là    
A. n  3; 2; 1 . B. n  1  ; 2; 3 .
C. n  1; 2;  3 .
D. n  1; 2; 3 . 2   4   3   1   Lời giải 
Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : x  2 y  3z  5  0 là n  1; 2; 3 . 2   Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y z  5  0. Điểm nào dưới đây thuộc P ?
A. Q 2; 1; 5
B. N 5; 0; 0
C. P 0; 0; 5
D. M 1;1; 6 Lời giải Chọn D
Ta có 1 2.1 6  5  0 nên M 1;1; 6 thuộc mặt phẳng P .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : x y z  6  0 . Điểm nào dưới đây
không thuộc  ?
A. Q 3; 3; 0
B. N 2; 2; 2
C. P 1; 2; 3
D. M 1; 1;1 Lời giải Chọn D
Ta có: 1  1  1  6  5  0  M 1; 1;1 là điểm không thuộc  .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  P ?     A. n  1  ;0; 1  B. n  3; 1  ; 2 C. n  3; 1  ;0 D. n  3; 0; 1  2   3   1   4   Lời giải Chọn D
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : 3x z  2  0 là n  3;0; 1  . 2  
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ?    
A. i  1; 0; 0
B. m  1;1;1
C. j  0;1; 0
D. k  0; 0;  1 Lời giải Chọn D
Do mặt phẳng Oxy vuông góc với trục Oz nên nhận véctơ k  0; 0;  1 làm một véc tơ pháp tuyến. x y z
Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :  
 1 không đi qua điểm nào dưới đây? 1 2 3
A. P 0; 2;0 .
B. N 1; 2;3 .
C. M 1;0;0 .
D. Q 0;0;3 . Lời giải Chọn B 1 2 3
Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P ta có:    1 (vô lí). 1 2 3 x y z
Vậy mặt phẳng  P :  
 1 không đi qua điểm N 1; 2;3 . 1 2 3 
Câu 14. Trong không gian Oxyz, véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng  P có phương
trình 2x  2 y z 1  0 ?    
A. n  2;2;   1 .
B. n  4; 4;2 .
C. n  4;4;  1 .
D. n  4;2;  1 . Lời giải Chọn B
Dễ thấy véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng  P là k 2;2; 
1 , với k  0 . Mà đáp án B là
n 4;4;2  22;2; 1 nên ta chọn đáp án B.
Câu 15. Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng   : x y  2z  3  0 đi qua điểm nào dưới đây?  3   3  A. M 1;1;   . B. N 1; 1;     . C. P 1;6;  1 .
D. Q 0;3;0 .  2   2  Lời giải Chọn A  3  3 Xét điểm M 1;1; 
 ,ta có: 11 2.  3  0 đúng nên M   nên A đúng.  2  2  3   3  Xét điểm N 1; 1;     ,ta có: 11 2.   3  0  
sai nên N    nên B sai.  2   2 
Xét điểm P 1;6 
;1 ,ta có: 1 6  2.1 3  0 sai nên P   nên C sai.
Xét điểm Q 0;3;0 ,ta có: 0  3  2.0  3  0 sai nên Q   nên D sai.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  2z  3  0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ( ) ? A. M (2; 0;1). B. Q(2;1;1).
C. P(2; 1;1). D. N (1; 0;1). Lời giải Chọn D
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Ta có: 1.1 2.0  2.1 3  0. Tọa độ điểm N (1; 0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( ) nên N nằm trên mặt phẳng ( ) .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là A. z  0 .
B. x y z  0 . C. x  0 . D. y  0 . Lời giải Chọn C
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz ?
A. N 0; 4;   1 . B. P  2  ; 0;3 .
C. M 3; 4;0 .
D. Q 2;0;0 . Lời giải Chọn A
Ta có mặt phẳng tọa độ Oyz có phương trình x  0 .
Suy ra điểm N 0; 4;  
1 nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz .
Tổng quát: Những điểm nằm trên mặt phẳng Oyz có tọa độ dạng 0; ; b c .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P: x y z  3  0 ,  P đi qua điểm nào dưới đây?
A. M 1;1;   1 . B. N  1  ; 1;  1 . C. P 1;1  ;1 . D. Q  1  ;1  ;1 . Lời giải Chọn B
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng  P ta có: "11  
1  3  0" là mệnh đề sai
nên M   P .
Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P ta có: "1  
1 1 3  0" là mệnh đề đúng
nên N   P .
Vậy mặt phẳng  P đi qua điểm N  1  ; 1  ;1 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng (Oyz) là A. x  0 .
B. y z  0 .
C. y  0 .
D. z  0 . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng (Oyz) có một vectơ pháp tuyến là (1; 0; 0) và đi qua điểm O 0;0;0 nên có phương trình là x  0 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng   :  x y  3z  2  0 ? A. 1; 2;3 . B. 1;  3; 2 . C. 1;3; 2 . D.  1  ;  3; 2 . Lời giải Chọn B
Thay tọa độ của các điểm vào phương trình mặt phẳng: A1;2;3  1
  2  9  2  0  A  .
B 1;  3; 2  1
  3  6  2  0  B . C 1;3; 2  1
  3  6  2  0  C  . D  1
 ;  3; 2 1 3  6  2  0  D .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0 , B 0; 2;0 , C 0;0;  3 . Mặt phẳng
ABC  có một vectơ pháp tuyến là
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020    
A. n  1; 2;  3 .
B. n  3; 2; 1 .
C. n  6;  3;  2 .
D. n  6;3;  2 . 4   3   2   1   Lời giải Chọn D   Ta có AB   1
 ; 2;0 , AC   1  ;0;  3   
Suy ra vectơ pháp tuyến của  ABC  là n   AC ; AB  6;3;  2 . 4    
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y z  7  0 và điểm A1;1; 2   . Điểm H  ; a ; b  
1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  P . Tổng a b bằng A. 3 . B. 1. C. 3  . D. 2 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng  P có một véctơ pháp tuyến là n  2; 2  ;   1 . 
Ta có AH  a 1;b 1;  1 và H  ; a ; b  
1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  P nên
H  P , do đó 2a  2b  8  0  b a  4 . 
Suy ra AH  a 1;a  3;  1 .  
Do AH   P nên AH và n cùng phương.   
Suy ra  AH , n  0  a 1;a 1; 4
a  4  0;0;0  a  1.   Với a  1
 ta có b  3 . Suy ra a b  2 .
B. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT
Khoảng cách từ điểm M(x ;y ;z ) đến mặt phẳng (P) : ax by cz d  0 được xác định bởi công M M M
ax by cz d
thức: d(M;(P)) M M M   2 2 2
a b c
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng song song (P) : ax by cz d  0 và (Q) : ax by cz d   0 có cùng véctơ d d
pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là d (Q),(P  )   2 2 2
a b c
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P có phương trình
3x  4 y  2z  4  0 và điểm A1; 2
 ;3 . Tính khoảng cách d từ A đến  P 5 5 5 5 A. d B. d C. d D. d  9 29 29 3 Lời giải Chọn C
3.1 4.2  2.3  4 5
Khoảng cách từ điểm A đến  P là d    2 2 2 3  4  2 29
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y z  4  0 . Tính khoảng cách d
từ điểm M 1; 2; 
1 đến mặt phẳng  P . 1 A. d  1. B. d  . C. d  3 . D. d  4 . 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A 2.1 2.2 1 4
Ta có khoảng cách d từ điểm M 1; 2; 
1 đến mặt phẳng  P là d M , P   1. 2  22 2 2 1
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz khoảng cách từ tâm mặt cầu 2 2 2
x y z  4x  4 y  4z 1  0 đến mặt phẳng  P : x  2y  2z 10  0 bằng 4 7 8 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C
Tâm mặt cầu là I 2; 2;2  I  P : x  2y  2z 10  0 . Vậy d I; P  0   .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P : x  2 y  2z 10  0 và
Q : x  2y  2z  3  0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B.
Lấy điểm M 0;0;5  P .
x  2 y  2z  3 M M M 7
Do  P // Q nên d  P,Q  d M ,Q   . 2 2 2 3 1  2  2
Câu 28. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P : x  2 y  3z 1  0 và
Q : x  2 y  3z  6  0 là: 7 8 5 A. . B. . C. 14. D. . 14 14 14 Lời giải Chọn A
Có  P / / Q  d P,Q  d  ,
A Q với A bất kì thuộc  P  . 7 7
Chọn A1;0; 0  P có d  P,Q  d  , A Q   . 14 14
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ): 2x 2 y z 5 0 . Khoảng cách từ M 1;2; 3   đến
mặt phẳng ( P ) bằng 4 4 2 4 A.  . B. . C. . D. . 3 9 3 3 Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta có:
2 4 3 5 4
d M ;( P )   2 2 2 3 2 ( 2) 1 x 1 y z
Câu 30. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 1 2
P : x y z  2  0 bằng
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 3 2 3 A. 2 3 . B. . C. . D. 3 . 3 3 Lời giải Chọn D
Đường thẳng d đi qua điểm M 1;0;0 và có véc tơ chỉ phương u  1;1; 2 . 
Mặt phẳng  P có véc tơ pháp tuyến n  1;1;  1 .    u.n  0 Ta có 
d / /  P . M   P  1 0  0  2
 dd, P  dM, P   3 . 111
Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu tâm (S) có I (1;1; 2) 
và tiếp xúc với mặt phẳng
(P) : x  2 y  2z  5  0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S) . A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn C Bán kính R là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) , ta có 1.1 2.1 2.( 2)   5 12
R d I;(P)    4. 2 2 2 3 1  2  ( 2) 
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABC D với A 1;  2; 0 ; B 3; 3; 2 , C 1; 2; 2 và D 3; 3;1 .
Độ dài đường cao của tứ diện ABC D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  bằng 9 9 9 9 A. . B. . C. . D. . 7 2 7 14 2 Lời giải Chọn A  
Ta có: AB  2;5;  2 ; AC   2  ;4;2 .   
Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  là: n   ;
AB AC   2 1;  4;9  
Phương trình mặt phẳng  ABC  là:  x  1  4  y  2  9  z  0   0  x  4 y  9 z  9  0 .
Độ dài đường cao của tứ diện ABC D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  bằng khoảng cách từ 3  4.3  9  9 9
điểm D đến mặt phẳng  ABC  hay h d  ;
D ABC    . 2 2 2 1  4  9 7 2 x  2  t
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng  :  y  5  4t , t    và mặt z  2 t
phẳng  P  : 2x y  2z  0 bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Xét phương trình 2 2  t   5  4t   2 2  t   0  0t  3  0 .
Phương trình này vô nghiệm nên  //  P .
Chọn M 2; 5; 2   . Khi đó:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2.2  5  2.2
d , P  d M , P   1. 2   2 2 2 1  2
Câu 34. Trong không gian Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : 2x  2 y z  2  0 . Khoảng cách từ điểm
M 1; 1; 3 đến  P  bằng 5 5 A. 3 . B. 1. C. . D. . 3 9 Lời giải Chọn A. 2.1  2.  1  3  2
Ta có: d M ,P   3
2  22   2 2 1
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0 ; 0 , B 0 ;  2 ; 0 , C 0 ; 0 ;1 . Tính khoảng cách h từ
gốc tọa độ đến mặt phẳng  ABC  . 2 2 2 1 A. h  . B. h  . C. h   . D. h  . 3 7 3 3 Lời giải Chọn A x y z
Mặt phẳng  ABC  có phương trình:    1  2x y  2z  2  0 . 1 2 1 2  2
Suy ra, h d O, ABC   .   2 2 2 3 2 1  2
C. GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG
Cho hai mặt phẳng (P) : A x B y C z D  0 và (Q) : A x B y C z D  0. 1 1 1 1 2 2 2 2   n n
A A B B C C cos(P),(Q  . P Q 1 2 1 2 1 2 )  cos    
với 0   90. 2 2 2 2 2 2 n . n P Q
A B C . A B C 1 1 1 2 2 2
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x y  6  0 và Q . Biết rằng điểm H 2; 1; 2
là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O 0;0; 0 xuống mặt phẳng Q . Số đo của góc giữa hai mặt
phẳng  P và mặt phẳng Q bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn D 
Mặt phẳng  P có một véc tơ pháp tuyến là n  1; 1; 0 , mặt phẳng Q có một véc tơ pháp tuyến 1    
là n OH  2; 1;  2 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  P và mặt phẳng Q ta có: 2     n .n 1 2 2.1   1 .  1   2  .0 2 cos =        45 .  n . n 2. 9 2 1 2
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x y  2 z  5  0 và Q  : x y  2  0 . Trên
P  có tam giác A B C ; Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của , A ,
B C trên Q  . Biết tam giác
A B C có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác AB C   . A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 4 2 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn B 2.1  1.1  2.0 1
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  P  và Q  .  cos   .   2    2 2 2 2 2 2 2 1 2 . 1 1  0 1 Ta có: SS .cos  4.  2 2 A BC   ABC . 2 x 1 y z  2 Câu 38. Trong không gian
Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 1
P  : x y  2 z  1  0 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  bằng 0 0 0 0 A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn A
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u  2; 1  ;  1 . 
Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là n  1;1;  2 .
Gọi  là góc Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P      . u n
 sin  cosu, n 1 0        30 . u . n 2
Kết luận: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  bằng 0 30 .
D. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  Qua (
A x ;y ;z ) 
1. Dạng 1. Mặt (P) :     
 (P) : a(x x )  (
b y y )  (
c z z )  0 .  VTPT : n  (a; ; b c)     (P ) 
2. Dạng 2. Viết phương trình (P) qua (
A x ;y ;z ) và (P)  (Q) : ax by cz d  0.      nn ( P ) (Q)  Qua (
A x ,y ,z ) 
Phương pháp. (P) :       Q VTPT : nn  (a; ; b c)  (P ) (Q)  P
3. Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.  x x y y z z     A
 QuaA B I  ; A B ; A B
 : là trung điểm AB.      I
Phương pháp. (P) :   2 2 2  P      VTPT : nABB (P ) 
4. Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng d AB.    
Qua M(x ;y ;z )  nu AB    ( P ) d d
Phương pháp. (P) :      VTPT : nu AB  (P ) d  P M  
5. Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương a, b . a P b
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
 Qua M(x ;y ;z )  Phương pháp.    (P) :       VTPT : n  [a,b ]  (P ) 
6. Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm , A ,
B C không thẳng hàng.  Qua ,
A (hay B hay C )  P B
Phương pháp. (P) :        VTPT : nA   B,AC A C (ABC )    Q
7. Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ,
A B và (P)  (Q).  n   Qua ,
A (hay B) (Q ) 
Phương pháp. (P) :        VTPT : n   AB,n  (P ) (Q )    P A B
8. Dạng 8. Viết phương trình mp (P) qua M và vuông góc với hai mặt ( )
, ().
 Qua M(x ;y ;z )    n n   
Phương pháp. (P) :     () ( )   VTPT : n n  ,n     (P )   () ()     P
9. Dạng 9. Viết (P) đi qua M và giao tuyến d của hai mặt phẳng: M
(Q) : a x b y c z d  0 và (T ) : a x b y c z d  0. 1 1 1 1 2 2 2 2
Phương pháp: Khi đó mọi mặt phẳng chứa d đều có dạng: 2 2 (P) : (
m a x b y c z d )  (
n a x b y c z d )  0, m n  0. 1 1 1 1 2 2 2 2
Vì M  (P)  mối liên hệ giữa m và .
n Từ đó chọn m n sẽ tìm được (P).
10. Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn
Phương pháp: Nếu mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm ( A a;0;0), x y z ( B 0; ;
b 0), C(0;0;c) với (abc  0) thì (P) :  
 1 gọi là mặt phẳng đoạn chắn. a b c
11. Dạng 11. Viết phương trình (P)  (Q) : ax by cz d  0 và cách M(x ;y ;z ) khoảng k.    Phương pháp:
Vì (P)  (Q) : ax by cz d  0  (P) : ax by cz d  0.
ax by cz d     
Sử dụng công thức khoảng cách d   k d .  M ,(P )   2 2 2
a b c
12. Dạng 12. Viết phương trình mặt phẳng (P)  (Q) : ax by cz d  0 và (P) cách mặt phẳng (Q)
một khoảng k cho trước. Phương pháp:
Vì (P)  (Q) : ax by cz d  0  (P) : ax by cz d  0.
Chọn một điểm M(x ;y ;z )  (Q) và sử dụng công thức:   
ax by cz d dd    
k d . (Q);(P ) M,(P)     2 2 2
a b c
13. Dạng 13. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng ( )
, (), đồng thời (P) cách
điểm M(x ;y ;z ) một khoảng bằng k cho trước.    Phương pháp:        
Tìm n , n . Từ đó suy ra nn ,n  ( ; a ; b c). () () (P)  () ()  
Khi đó phương trình (P) có dạng (P) : ax by cz d  0, (cần tìm d).
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
ax by cz d     Ta có: dk   k d. M  ;(P)   2 2 2
a b c
14. Dạng 14. Viết phương trình mặt (P)  (Q) : ax by cz d  0 và tiếp xúc với mặt cầu (S). Phương pháp:
Vì (P)  (Q) : ax by cz d  0  (P) : ax by cz d  0.
Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu.
Vì (P) tiếp xúc (S) nên có d
R d . I ;(P)  
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 39. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  
1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y  2 z 1  :   có phương trình là 2 2 1
A. 2x  2y z  3  0 . B. x  2y z  0 .
C. 2x  2y z  3  0 . D. x  2y z  2  0 . Lời giải Chọn C x 1 y  2 z 1   :  
thì  có một vec-tơ chỉ phương là u  2; 2;  1 . 2 2 1
Gọi   là mặt phẳng cần tìm. 
Có     , nên u  2; 2; 
1 là một vec-tơ pháp tuyến của   . 
Mặt phẳng   qua điểm M 1;1;  
1 và có một vec-tơ pháp tuyến u  2; 2;  1 .
Nên phương trình   là 2x  2y z  3  0 . x  3 y  1 z  1
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) và đường thẳng  :   . Mặt phẳng 1 4 2
đi qua M và vuông góc với  có phương trình là
A. 3x y z  7  0 . B. x  4 y  2z  6  0 .
C. x  4 y  2z  6  0 . D. 3x y z  7  0 . Lời giải Chọn C x  3 y  1 z  1 Đường thẳng  :  
nhận véc tơ u(1; 4;  2) là một véc tơ chỉ phương. 1 4 2 
Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với  nhận véc tơ chỉ phương u(1; 4;  2) của  là véc tơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng phải tìm là:
1. x  2  4 y  
1  2  z  0  0  x  4 y  2z  6  0 .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1 
;1 ) và B 1; 2;3 . Viết phương trình của
mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x y  2z  3  0
B. x y  2z  6  0
C. x  3 y  4z  7  0 D. x  3 y  4z  26  0 Lời giải Chọn A 
Mặt phẳng  P đi qua A0;1 
;1 và nhận vecto AB  1;1; 2 là vectơ pháp tuyến
P :1 x  0 1 y   1  2 z  
1  0  x y  2z  3  0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3;  1;  2 và mặt phẳng
 : 3x y  2z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với  ?
A. 3x y  2z  6  0
B. 3x y  2z  6  0 C. 3x y  2z  6  0 D. 3x y  2z  14  0 Lời giải Chọn A
Gọi  //  , PT có dạng  : 3x y  2z D  0 (điều kiện D  4 );
Ta có:  qua M 3;  1;  2 nên 3.3    1   2.  
2  D  0  D  6 (thoả đk);
Vậy  : 3x y  2z  6  0
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P0;0; 2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A.    0 . B.    1  . C.    1. D.    1 2 1  2 2 1  2 2 1 2 2 1  2 Lời giải Chọn D x y z
Ta có: M 2;0;0 , N 0;1;0 , P0;0;2  MNP :    1 2 1 2
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1;0;0 ; B0; 2
 ;0 ; C 0;0;3 . Phương trình
nào dưới dây là phương trình mặt phẳng  ABC  ? x y z x y z x y z x y z A.    1 . B.    1 . C.    1 . D.    1. 3 2 1 2  1 3 1 2 3 3 1 2 Lời giải Chọn C x y z
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B , C là    1. 1 2  3
Câu 45. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 3
 ; 0; 0 , B 0; 4;0 ,
C 0; 0; 2 là
A. 4x  3y  6z 12  0 .
B. 4x  3y  6z 12  0 .
C. 4x  3y  6z 12  0 .
D. 4x  3y  6z 12  0 . Lời giải Chọn A
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A3; 0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; 2   là x y z  
 1  4x  3y  6z 12  0 . 3  4 2
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x y  2z 1  0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi
qua gốc tọa độ và song song với  P .
A. Q : x y  2z  0 .
B. Q : x y  2z 1  0 .
C. Q : x y z  0 .
D. Q : x y  2z  0 . Lời giải Chọn D  
Mặt phẳng Q đi qua gốc tọa độ và song song với  P  nQ  nP  1;1; 2 .
Vậy phương trình mặt phẳng Q là: x y  2z  0 .
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A 2
 ; 0;0 và vectơ n0;1;  1 . Phương trình mặt 
phẳng   có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là
A.   : y z  0 .
B.   : 2x y z  0. C.   : x  0.
D.   : y z  2  0. Lời giải Chọn A
Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n và đi qua A là:
  : 0. x  2 1. y  0 1 z  0  0  y z  0 . Vậy   : y z  0.
Câu 48. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   đi qua ba điểm M 2;0;0, N 0; 3
 ;0, P 0;0; 4 là A. 2; 3  ; 4 . B.  6  ; 4; 3   . C.  6  ; 4  ;3 . D.  6  ; 4;3 . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng   đi qua ba điểm M 2;0;0, N 0; 3
 ;0, P 0;0; 4 có phương trình là x y z   :  
 1  6x  4 y  3z 12  0  6
x  4 y  3z 12  0 . Vậy tọa độ một vectơ pháp 2 3  4
tuyến của mặt phẳng   là  6  ; 4; 3   .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 2;1; 1  ), ( B 1  ;0; 4), C(0; 2  ; 1  ) .
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC .
A. x  2y  5z  0 .
B. x  2y  5z  5  0 .
C. x  2y  5z  5  0 .
D. x  2y  5z  5  0 . Lời giải Chọn B 
Ta có BC  (1; 2; 5) . 
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC nhận BC là vectơ pháp tuyến có phương trình:
1(x  2)  2( y 1)  5( z  1)  0  x  2 y  5z  5  0 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y  3z  2  0 .Phương trình nào sau
đây là phương trình của mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  P .
A. 4x  2y  6z 1  0 .
B. x  7 y  3z 1  0 .
C. x  7 y  3z 1  0 .
D. x  7 y  3z 1  0 . Lời giải Chọn D  Véctơ pháp tuyến n
 2; 1;3 . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  PP      . n n  0  2.1 ( 1  ).( 7  )  3.( 3  )  0 . P 
Câu 51. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  
1 và nhận n  1;   1;1 làm vectơ pháp
tuyến có phương trình là
A. x y z 1  0 .
B. x y z  1  0 .
C. x y z 1  0 .
D. x y z  1  0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  
1 và nhận n  1;  
1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 1 x   1 1 y   1 1 z  
1  0  x y z 1  0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 52. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A0; 1
 ; 2 , song song với trục Ox và vuông góc với
mặt phẳng (Q) : x  2 y  2 z  1  0 .
A. (P) : 2 y  2 z 1  0 . B. (P) : y z 1  0 . C. (P) : y z  3  0 . D. (P) : 2x z  2  0 . Lời giải Chọn B  
Trục Ox chứa véctơ i 1;0;0 , mặt phẳng (Q) có VTPT n1;2; 2   ,   
Vì  P / /Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên có một VTPT là m  i , n  0; 2; 2 ,  
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là: 2 y  
1  2 z  2  0  2y  2z  2  0  y z 1  0 . 
Câu 53. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1; 
1 và nhận n  1; 2;3 làm véctơ
pháp tuyến có phương trình tổng quát là
A. x  2 y  3z  6  0 . B. x  2 y  3z  2  0 .C. x  2 y  3z  4  0 . D. x  2 y  3z  2  0 . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng có phương trình là: 1. x   1  2. y   1  3. z  
1  0  x  2 y  3z  2  0 . 
Câu 54. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I 1;1 
;1 và nhận n  1; 2  ;  3 là véctơ pháp
tuyến có phương trình tổng quát là
A. x  2y  3z  2  0 . B. x  2y  3z  4  0 .C. x  2y  3z  2  0 . D. x  2y  3z  6  0 . Lời giải Chọn C
Phương trình mặt phẳng là:  x   1  2  y   1  3 z  
1  0  x  2 y  3z  2  0 .
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 . Phương trình nào dưới đây là phương x  1 y  2 z  3
trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng  :   ? 3 2 1
A. x  2y  3z  3  0
B. 3x  2y z  8  0 C. 3x  2y z  12  0 D. 3x  2y z 12  0 Lời giải Chọn D 
Mặt phẳng cần tìm đi qua M 3; 1;1 và nhận VTCP của  là u  3; 2;1 làm VTPT nên có   
phương trình: 3x  2y z  12  0.
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 3;2; 
1 và đi qua điểm A2;1;2 .
Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S  tại A ?
A. x y  3z  8  0
B. x y  3z  3  0
C. x y  3z  9  0
D. x y  3z  3  0 Lời giải Chọn D
Gọi  P là mặt phẳng cần tìm. Khi đó,  P tiếp xúc với S  tại A khi chỉ khi  P đi qua A2;1;2 
và nhận vectơ IA   1  ; 1
 ;3 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng  P là
x y  3z  3  0  x y  3z  3  0 .
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x 10 y  2 z  2  
. Xét mặt phẳng  P :10x  2y mz 11  0 , m là tham số thực. Tìm tất cả các 5 1 1
giá trị của m để mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng  . A. m  2  B. m  2 C. m  5  2 D. m  52 Lời giải
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn B x 10 y  2 z  2  Đường thẳng  :  
có vectơ chỉ phương u  5;1;  1 5 1 1 
Mặt phẳng  P :10x  2y mz 11  0 có vectơ pháp tuyến n  10;2;m  
Để mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng  thì u phải cùng phương với n 5 1 1     m  2 . 10 2 m
Câu 58. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (
A 2;1; 2) và B(6; 5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là
A. 2x  2 y  3z 17  0 .
B. 4x  3y z  26  0 .
C. 2x  2 y  3z  17  0 .
D. 2x  2 y  3z 11  0 . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là M (4;3; 1) và có véctơ pháp 
tuyến là AB  (4; 4; 6) nên có phương trình là
4(x  4)  4( y  3)  6(z  1)  0
 2(x  4)  2( y  3)  3(z 1)  0
 2x  2 y  3z 17  0
Câu 59. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1
 ; 2;0 và B 3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2x y z  4  0 .
B. 2x y z  2  0 . C. x y z  3  0 .
D. 2x y z  2  0 . Lời giải Chọn B
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Suy ra I 1;1;  1 . 
Ta có AB  4; 2; 2 . 
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB
làm vtpt, nên có phương trình là   : 2x y z  2  0 .
Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4;0 
;1 và B 2; 2;3. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là
A. 6x  2 y  2z 1  0. B. 3x y z  6  0. C. x y  2z  6  0. D. 3x y z  0. Lời giải Chọn D 
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là AB   6; 2; 2 và đi qua trung điểm
I 1;1; 2 của đoạn thẳng AB. Do đó, phương trình mặt phẳng đó là:  6  x   1  2  y  
1  2  z  2  0  6x  2 y  2z  0  3x y z  0.
Câu 61. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;3;0 và B5;1; 
1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là:
A. 2x y z  5  0 .
B. 2x y z  5  0 . C. x y  2z  3  0 . D. 3x  2 y z 14  0 . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I 3;2;  1 , có vec tơ pháp tuyến  1  n
AB  2; 1;  
1 có phương trình: 2 x  3 1 y  2 1 z  
1  0  2x y z  5  0 . 2 Chọn đáp án B.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 62. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1  ;1; 
1 , B2;1;0 C1; 1  ; 
2 . Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. x  2 y  2z  1  0
B. x  2 y  2z  1  0 C. 3x  2z 1  0
D. 3x  2z 1  0 Lời giải Chọn A  Ta có BC   1  ; 2
 ; 2 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P cần tìm.  
n  BC  1;2; 2
  cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P .
Vậy phương trình mặt phẳng  P là x  2 y  2z  1  0 .
Câu 63. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4
 ; 2 và B 1; 2; 4. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc
với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x  3y z  8  0 .
B. 3x y  3z 13  0 .C. 2x  3 y z  20  0 . D. 3x y  3z  25  0 . Lời giải  AB  ( 4  ;6; 2)  2  (2; 3  ; 1  ) 
P đi qua A5; 4
 ; 2 nhận n  (2; 3; 1) làm VTPT
P : 2x  3y z  20  0
Câu 64. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2;1;2 và song song với mặt phẳng  P :
2x y  3z  2  0 có phương trình là
A. 2x y  3z  9  0 .
B. 2x y  3z  11  0 .
C. 2x y  3z  11  0 .
D. 2x y  3z  11  0 . Lời giải
Gọi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng  P , mặt phẳng Q có dạng 2x y  3z D  0 .
A2;1;2 Q  D  1  1.
Vậy mặt phẳng cần tìm là 2x y  3z  11  0 .
Câu 65. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1  ; 2; 
1 và B 2;1;0. Mặt phẳng qua A và vuông góc với
AB có phương trình là
A. 3x y z  6  0
B. 3x y z  6  0
C. x  3y z  5  0
D. x  3y z  6  0 Lời giải Chọn B   AB 3; 1;  
1 . Do mặt phẳng   cần tìm vuông góc với AB nên   nhận AB 3; 1  ;   1 làm vtpt.
Suy ra, phương trình mặt phẳng   : 3 x  
1   y  2  z  
1  0  3x y z  6  0. Câu 66. Mặt phẳng P đi qua
A3;0;0, B 0;0; 4 và song song với trục 4
  x  3  3z  0  4x  3z 12  0 Oy có phương trình
A. 4x  3z 12  0 .
B. 3x  4z 12  0 .
C. 4x  3z 12  0 .
D. 4x  3z  0 . Lời giải Chọn A    Ta có AB   3
 ; 0; 4 và j  0;1;0 . Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P. Khi đó   
n   AB, j   4
 ; 0; 3. Phương trình của mặt phẳng  P là:  
Câu 67. Trong không gian Oxyz cho các điểm (
A 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6) . Gọi (P) là mặt phẳng
song song với mặt phẳng ( ABC) , (P) cách đều D và mặt phẳng ( ABC) . Phương trình của mặt phẳng (P) là
A. 6x  3y  2z  24  0 .
B. 6x  3 y  2z 12  0 .
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
C. 6x  3y  2z  0 .
D. 6x  3y  2z  36  0 . Lời giải Chọn A x y z
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:  
 1  6x  3y  2z 12  0 2 4 6
+ (P) song song với mặt phẳng ( ABC ) nên (P) có dạng: 6x  3y  2z D  0 (D  -12)
+ d (D; (P))  d (( ABC), (P))  d (D; (P))  d ( ,
A (P))  36  D  12  D D  2  4 .
Vậy (P) là: 6x  3y  2z  24  0 .
Câu 68. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 3x  2 y  2z  7  0 và    : 5x  4 y  3z  1  0 .
Phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vuông góc với cả   và    có phương trình là
A. 2x y  2z  0 .
B. 2x y  2z  1  0 . C. 2x y  2z  0 .
D. 2x y  2z  0 . Lời giải Chọn C 
Mặt phẳng   có một vectơ pháp tuyến là n  3; 2; 2 . 1   
Mặt phẳng    có một vectơ pháp tuyến là n  5; 4;3 . 2   
Giả sử mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là n .
Do mặt phẳng   vuông góc với cả   và    nên ta có:    n n    1 
  n  n , n   2;1;  2 . 1 2     n n  2 
Mặt phẳng   đi qua O 0; 0; 0 và có vectơ pháp tuyến n  2;1;  2 có phương trình là:
2x y  2z  0 .
Câu 69. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm M 3; 1
 ; 4 đồng thời vuông góc với giá của  vectơ a  1; 1
 ; 2 có phương trình là
A. 3x y  4z 12  0 .
B. 3x y  4z 12  0 .
C. x y  2z 12  0 .
D. x y  2z 12  0 . Lời giải Chọn C
Mặt phẳng  P đi qua điểm M 3; 1
 ; 4 đồng thời vuông góc với giá của a  1; 1  ; 2 nên nhận
a 1; 1;2 làm vectơ pháp tuyến. Do đó, P có phương trình là
1 x  3 1 y  
1  2 z  4  0  x y  2z 12  0 . Vậy, ta chọn C.
Câu 70. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0 và B 2;3;  
1 . Phương trình mặt phẳng qua A và
vuông góc với AB là
A. 2x y z  3  0.
B. x y z  3  0.
C. x y z  3  0.
D. x y z  3  0. Lời giải Chọn C 
AB 1;1;  1 . 
Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB nhận AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
x 1 y  2  z  0  x y z  3  0.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y 1 z  3
Câu 71. Trong không gian Oxyz cho điểm A0;  3; 
1 và đường thẳng d :   . Phương trình 3 2  1
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
A. 3x  2 y z  5  0 .
B. 3x  2 y z  7  0 . C. 3x  2 y z 10  0 . D. 3x  2 y z  5  0 . Lời giải Chọn B
Phương trình mặt phẳng đi qua A0;  3; 
1 và vuông góc với đường thẳng d nên có VTPT  
n ud  3; 2;  1 .
Phương trình tổng quát: 3 x  0  2 y  3   z  
1  0  3x  2 y z  7  0 .
Câu 72. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A0;1; 0, B 2;0;  1 và vuông góc
với mặt phẳng P : x y 1  0 là:
A. x y  3z 1  0 .
B. 2x  2 y  5z  2  0 .
C. x  2 y  6z  2  0 .
D. x y z 1  0 . Lời giải Chọn D    n AB   2;1;  1
Gọi n là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm. Khi đó,   .
n n(P)  1; 1; 0     Nên chọn
n   AB, n  ( P)  1;1;   1 . Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:  
1 x  0 1 y  
1 1 z  0  0  x y z 1  0 .
Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x  2y z  5  0 và mặt cầu
S   x  2  y   z  2 2 : 1 2
 15 . Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng Q và cắt mặt cầu S
theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 đi qua điểm nào sau đây? A. 2;  2  ;1 .
B. 1; 2;0 . C.  2  ; 2;   1 .
D. 0; 1; 5 . Lời giải Chọn C
Ta có:  P song song với mặt phẳng Q , suy ra  P : x  2y z D  0  D  5   .
Mặt cầu S  có tâm I 1;0;  2 và bán kính R  15 .
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến: 2 r  6  r  3. Mà 2 2
R d I P 2 2  r
d I P 2 , 15 ,  3 D 1
d I, P  6 
 6  D 1  6  D  7 (nhận) hoặc D  5  (loại). 6
  P : x  2y z  7  0 .
Vậy  P đi qua điểm  2  ; 2;   1 .
Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x  2y  2z  3  0 , mặt phẳng  P
không qua O , song song mặt phẳng Q và d P;Q  1  
. Phương trình mặt phẳng  P là
A. x  2 y  2z 1  0 . B. x  2 y  2z  0 .
C. x  2 y  2z  6  0 . D. x  2 y  2z  3  0 . Lời giải Chọn C
Mặt phẳng  P không qua O , song song mặt phẳng Q
  P : x  2y  2z d  0 ( d  0 , d  3  ).
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 d   3   d  0
Ta có d  P;Q  1   
 1  d  3  3   . 2 2 2 1  2  2 d  6 
Đối chiếu điều kiện ta nhận d  6  .
Vậy  P : x  2y  2z  6  0 .
Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x y z 1  0 và hai điểm
A1; 1; 2, B 2;1; 
1 . Mặt phẳng Q chứa ,
A B và vuông góc với mặt phẳng  P , mặt phẳng
Q có phương trình là
A. 3x  2y z  3  0 .
B. x y z 1  0 .
C. 3x  2y z  3  0 . D. x y  0 . Lời giải Chọn C
+ Gọi n là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Q . 
Mặt phẳng  P : x y z 1  0 có vec tơ pháp tuyến là nP  1;1;  1 . 
A 1; 1; 2 , B 2;1; 
1  AB  1; 2;   1 .    n n
Mặt phẳng Q chứa ,
A B và vuông góc với P nên   P . n   AB   
Chọn n nP AB  3; 2  ;1 . 
+ Phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm A1; 1
 ; 2 , có vec tơ pháp tuyến n  3; 2  ;1 là 3   x   1  2 y  
1 1. z  2  0
 3x  2 y z  3  0  3x  2 y z  3  0 .
Câu 76. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua hai điểm A0;1;0 , B 2;3;  1 và vuông góc với mặt
phẳng Q : x  2 y z  0 có phương trình là
A. P : 4x  3y  2z  3  0 .
B. P : 4x  3y  2z  3  0 .
C. 2x y  3z 1  0 .
D. P : 4x y  2z 1  0 . Lời giải Chọn B  
Ta có AB  2; 2; 
1 và n  1; 2;   1 Q
Vì mặt phẳng  P chứa A , B và vuông góc với Q nên  P có một véc tơ pháp tuyến là    n   A ; B n    4
 ;3; 2  3; 3; 2 . P Q    
Mặt phẳng  P đi qua B và có vec tơ pháp tuyến n  3; 3  ; 2  có phương trình là P
P : 4 x  2  3 y  3  2 z  
1  0   P : 4x  3y  2z  3  0 .
Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;  
1 . Phương trình của mặt
phẳng  P qua D 1;1 
;1 và song song với mặt phẳng  ABC là
A. 2x  3y  6z  1  0 .
B. 3x  2 y  6z  1  0 .
C. 3x  2 y  5z  0 .
D. 6x  2 y  3z  5  0 . Lời giải Chọn B x y z
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng  ABC là:    1. 2 3 1
Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  ABC  nên
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1
P: x y z m  0 m    1 . 2 3 1 1 1 1 Do D 1;1 
;1  P có: .1 .11 m  0  m   0  m  . 2 3 6 6 1 1 1
Vậy  P : x y z   0  3x  2y  6z 1  0 . 2 3 6
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 và mặt phẳng   có phương trình
x  2 y  2z 1  0 . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua M và song song với mặt phẳng   .
A.  : x  2 y  2z 13  0 .
B.  : x  2 y  2z 15  0 .
C.  : x  2 y  2z 15  0 .
D.  : x  2 y  2z 13  0 . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng   song song với mặt phẳng   nên có dạng x  2y  2z m  0 m    1 .
Do M   nên ta có: 1 2.0  2.6  m  0  m 13  0  m  13 (thỏa mãn).
Vậy  : x  2 y  2z 13  0 .
Câu 79. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1; 
1 và B 1; 2;3 . Viết phương trình
mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. P : x  3y  4z  26  0 .
B. P : x y  2z  3  0 .
C. P : x y  2z  6  0 .
D. P : x  3y  4z  7  0 . Lời giải. Chọn B 
Vì mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng AB nên mặt phẳng  P nhận AB  1;1; 2 làm vecto
pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:
x  0   y   1  2. z  
1  0  x y 2 z 3  0 .
Câu 80. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;  
1 , B 3; 0;3 . Biết mặt phẳng  P đi qua điểm A
và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng  P là
A. x  2y  2z  5  0 . B. x y  2z  3  0 . C. 2x  2y  4z  3  0 .D. 2x y  2z  0 . Lời giải Chọn B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng  P .
Ta có BH BA d B, P  BA.
Nên d B,  P lớn nhất khi và chỉ khi BH BA H A BA   P . 
Mặt phẳng  P qua A và có vectơ pháp tuyến AB  2;  2; 4 có phương trình:
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
2x  2y  4z  6  0 hay  P : x y  2z  3  0 . x y  1 z  4
Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d  :   . Trong các mặt 2 3 1
phẳng sau đây mặt phẳng nào song song với đường thẳng d ?
A. 2x 3y z 7  0 . B. x y 5z 1  9  0 .
C. x y  5z  3  0. D. 2x 3y z 9  0. Lời giải Chọn D
Chọn u  2; 3;1 là vectơ chỉ phương của d  và điểm M 0; 1; 4  d .  
Ta thấy vectơ u cùng phương với một vectơ pháp tuyến n  2; 3;1 của mặt phẳng
P  : 2 x  3 y z  9  0 . Điểm M   P  .
Suy ra đường thẳng d  song song với mặt phẳng có phương trình 2x 3y z 9  0.
Câu 82. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A 1; 2 ;3, B 3;  1;1 và song song x 1 y  2 z  3
với đường thẳng d :  
. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  P  bằng 2 1 1 3 7 5 37 5 77 A. . B. . C. . D. . 1 01 77 101 77 Lời giải Chọn D  
Ta có AB  2;3; 2 và đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u  2;1;  1 .   
Suy ra  P  có một vectơ pháp tuyến là n   AB,u  5;  6; 4 .  
Khi đó  P  : 5  x  1  6  y  2  4  z  3  0  5x  6 y  4 z  5  0 . 5 d  5 77
O,  P   .    2 2 2 77 5 6 4
Câu 83. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng
   : x y z  3  0 và cách    một khoảng bằng 3 .
A. x y z  6  0; x y z  0 .
B. x y z  6  0.
C. x y z  6  0 ; x y z  0.
D. x y z  6  0; x y z  0. Lời giải Chọn A
Gọi mặt phẳng   cần tìm.
Vì   //   nên phương trình   có dạng : x y z c  0 với c   \   3 .
Lấy điểm I 1; 1;1    .
Vì khoảng cách từ   đến    bằng 3 nên ta có : 1  11 c c  3 c  0
d I,   3   3   3  
. (thỏa điều kiện c   \   3 ). 3 3 c  6 
Vậy phương trình   là: x y z  6  0; x y z  0 .
Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm A 2;1;1 ,
B 1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng Q  : x y z  0 .
A. x y z  0.
B. x y 3  0.
C. x y 1   0.
D. x y z  4  0.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C  AB   3  ; 3  ;  4 .  n  1;1;  1 Q
là VTPT mặt Q  .   
Suy ra VTPT của mặt phẳng  P  là n   AB, n   1; 1  ;0 . Q    
Suy ra  P  qua điểm A và có VTPT là n nên có phương trình x  2  1 y  1  0  x y  1  0.
Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x  2 y z  1  0 ,
Q : 3x  m  2 y  2m  1 z  3  0 . Tìm m để hai mặt phẳng P , Q  vuông góc với nhau. A. m  0 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  2 . Lời giải Chọn A 
Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n  1; 2; 1 . P  
Mặt phẳng Q  có véctơ pháp tuyến n  3;  m  2; 2m  1 . Q   
Hai mặt phẳng P , Q  vuông góc khi và chỉ khi n .n  0 P Q
 1.3  2.m  2   1.2m  1  0  m  0 . x 1 y  2 z  3
Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  
và A 2;1; 3 . 2 1 1
Phương trình mặt phẳng Q  qua A và chứa d là:
A. x y z  4  0.
B. 2x y z  2  0 . C. x y z 6  0 .
D. x  2y 3z 9  0 . Lời giải Chọn A
Chọn u  2; 1;1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d và điểm M 1; 2; 3  d . 1   
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q  là n    AM ,u  1;1;   1 . 3  
Phương trình mặt phẳng Q là: 1 x  2  1 y  1  1 z  3  0  x y z  4  0.
Câu 87. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3 . Phương trình mặt phẳng  P  đi qua M cắt các trục
tọa độ O x , Oy , O z lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm của tam giác A B C là
A. P  : 6 x  3 y  2 z  18  0 .
B. P  : 6 x  3 y  2 z  6  0 .
C. P  : 6 x  3 y  2 z  18  0 .
D. P  : 6 x  3 y  2 z  6  0 . Lời giải Chọn A
Gọi tọa độ các điểm A a; 0; 0 Ox , B 0;b; 0 Oy và C 0; 0; c   Oz .
M là trọng tâm của tam giác A B C nên ta có hệ sau: 3x
x x xa  3 M A B C   3 y
y y y  b  6 M A B C
3y z z zc  9  M A B Cx y z
Do đó phương trình mặt phẳng  P  là  
 1  6x  3 y  2z 18  0 . 3 6 9
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 88. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với hai mặt phẳng ( )
P : x y z  2  0, ( )
Q : x y z 1 0 là
A. x  2y z  0 .
B. x y z 3  0 .
C. x z  2  0 .
D. y z 2  0. Lời giải Chọn D  ( ) P có vtpt n  1;1; 1  (P)   .  (Q) có vtpt n  1; 1  ;1 ( ) Q   .   
Mặt phẳng đi qua điểm A 1;1;1 có vtpt n  n , n   0;  2;  2  2 0;1;1 có phương trình là: ( P) Q      
y z 2  0.
Câu 89. Cho 3 điểm A 0 ; 2 ;1, B 3; 0 ;1, C 1; 0 ; 0 . Phương trình mặt phẳng  ABC  là
A. 2x3y 4z 2  0. B. 2x 3y  4z  2  0 .C. 4x  6y 8z  2  0 .D. 2x 3y  4z 1 0 . Lời giải Chọn A     
Ta có AB  3; 2; 
0 , AC  1;2; 
1  VTPT của  ABC  là n   AB , AC  2;3; 4 .  
Phương trình  ABC  có dạng:
2  x  1  3  y  0   4  z  0   0  2 x  3 y  4 z  2  0 .
Câu 90. Trong không gian Oxy ,
z cho mặt phẳng ( )
Q : x y  2z  2  0. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P
song song với mặt phẳng ( )
Q , đồng thời cắt các trục O ,
x Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MN  2 2. A. ( )
P : x y  2z  2  0. B. ( )
P : x y  2z  0. C. ( )
P : x y  2z  2  0. D. ( )
P : x y  2z 2  0. Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( )
P : x y  2z D  0 (D  2  )
Giao với trục Ox : M  D; 0; 0 . Giao với trục Oy : N 0; D; 0. 2
MN  2 2  2D  8  D  2
 . Loại D   2.
Vậy phương trình của ( )
P : x y  2z  2  0.
Câu 91. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2 x  2 y  4 z  3  0 và mặt phẳng
P  :2 x  2 y z  3  0 . Gọi Q  là mặt phẳng song song với  P  và tiếp xúc với S  . Khi đó mặt
phẳng Q  có phương trình là
A. 2x  2y z 15  0; 2x  2y z 3  0 .
B. 2x  2y z 15  0.
C. 2x  2y z 3  0 .
D. 2x  2y z  3  0; 2x  2y z 15  0 . Lời giải Chọn B
Mặt cầu S  có tọa độ tâm I 1;1;  2 và bán kính R  3 .
Mặt phẳng Q  song song với mặt phẳng  P  nên có phương trình dạng Q  :2 x  2 y z D  0 , với D  3 . D  3  (L)
Mặt phẳng Q  tiếp xúc với mặt cầu S   d(I, (Q))  R D  6  9   . D  15 (TM ) 
Vậy mặt phẳng Q  có phương trình là Q  : 2 x  2 y z  15  0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 92. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2 ;  1; 4  , B 3 ; 2 ; 1 và mặt phẳng  P  : x y  2z  4  0 .
Mặt phẳng Q  đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là
A. 11x  7y  2z  21 0 .
B. 11x  7y  2z  7  0.
C. 11x  7y  2z  21  0.
D. 11x  7y  2z  7  0 . Lời giải Chọn C  AB 1;3;  5 . 
Mặt phẳng P có 1 véc tơ pháp tuyến n  . P 1;1;  2     
Mặt phẳng Q  đi qua A 2 ;  1; 4  nhận n   AB , n  làm một véc tơ pháp   11;  7 ;  2  Q Q  
tuyến có phương trình là 11 x  2   7  y  1  2  z  4  0  11x 7y 2z 21 0.
Câu 93. Trong không gian Oxy ,
z cho ba mặt phẳng  P  : x y z 1  0, Q  : 2 y z  5  0
và  R  : x y z  2  0. Gọi   là mặt phẳng qua giao tuyến của  P  và Q, đồng thời vuông
góc với  R . Phương trình của   là
A. 2x 3y 5z 5  0. B. x 3y  2z 6  0. C. x 3y  2z 6  0. D. 2x 3y 5z 5  0. Lời giải Chọn B
Tọa độ mọi điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng  P  và Q  thỏa mãn hệ phương trình:
x y z 1  0
2y z  5  0 
Cho z  1 ta được A 2; 2;1 , cho z  5 ta được B 4; 0; 5 thuộc giao tuyến,  AB 2  ; 2  ;  4 . 
Mặt phẳng  R  có vec tơ pháp tuyến n  1; 1  ;  1 R .  1  
Mặt phẳng   đi qua A 2; 2;1 và có vec tơ pháp tuyến n
AB, n   1;3; 2 . 2 R  
Phương trình của   là:  x  2  3  y  2  2  z  1  0  x  3 y  2 z  6  0 .
---------------------------- HẾT ----------------------------
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tài liệu liên quan: