Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn Toán: Khối đa diện và thể tích của chúng

Tài liệu gồm 100 trang, được tổng hợp bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề khối đa diện và thể tích của chúng, có đáp án và lời giải chi tiết.Mời bạn đọc đón xem.

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Khối đa diện

Môn: Toán 12

Thông tin:

100 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A.
12
. B.
10
. C.
6
. D.
9
.
Câu 2. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
,
3SA a
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
A.
3
3a
. B.
3
9
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 3. (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4a
. Thể tích
khối chóp đã cho bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
16a
. C.
3
4a
. D.
3
16
3
a
.
Câu 20 : Một khối lăng trụ có diện tích đáy
3
và có thể tích bằng
6
thì chiều cao bằng :
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
6
.
Câu 4. (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy
3B
và thể tích bằng
6
. Chiều cao của khối
chóp bằng
A. 6. B. 2. C. 3. D. 12.
Câu 5. (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2;4;6
. Thể tích của khối hộp đã
cho bằng
A.
8
. B.
16
. C.
48
. D.
12
.
Câu 6. (Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
a
và chiều cao bằng
3a
. Thể
tích
V
của khối chóp bằng
A.
3
2
a
V
. B.
3
V a
. C.
3
3
4
a
V
. D.
3
4
a
V
.
Câu 7. (Sở Tuyên Quang - 2021) Hình chóp
.S ABC
có chiều cao
h a
, diện tích tam giác
ABC
là
2
3a
. Tính thể tích khối chóp
. .S ABC
A.
3
2
a
. B.
3
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 8. (Sở Tuyên Quang - 2021) Chiều cao của khối lăng trụ có thể tích bằng
12V
, diện tích đáy
4B
là
A.
8
. B.
9
. C.
1
. D.
3
.
Câu 9. (Sở Tuyên Quang - 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt
, ,a b c
là
A.
3
V a bc
. B.
1
3
V abc
. C.
V abc
. D.
1
2
V abc
.
Câu 10. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 11. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Một hình hộp chữ nhật có ba kích
thước là
a
,
2a
và
3a
. Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng
A.
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
2a
. D.
3
6a
.
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 12. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
3 2SA a
và
SA
vuông góc với
ABCD
. Thể tích của khối
chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
2
2
a
. B.
3
2a
. C.
3
3 2a
. D.
3
4 3
3
a
.
Câu 13. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Mặt phẳng
AB C
chia khối lăng trụ
.ABC A B C
thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 14. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa
diện?
A. Hình lăng trụ. B. Hình lập phương. C. Hình vuông. D. Hình chóp.
Câu 15. (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
a
.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
.
2
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
3.a
Câu 16. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông
tại
A
.
2 ; ; 3 ; ( )AB a AC a SA a SA ABC
. Thể tích của hình chóp là
A.
3
3V a
. B.
3
6V a
. C.
3
2V a
. D.
3
V a
.
Câu 17. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tính thể tích
V
của khối chóp có chiều cao bằng
5cm
và diện
tích đáy bằng
2
12cm .
A.
3
60cmV . B.
3
20cmV . C.
3
30cmV . D.
3
40cmV .
Câu 18. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Có bao nhiêu khối đa diện đều?
A. 5. B. 4 C. 6 D. 3
Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a,
chiều cao bằng
2a
. Tính thể tích hình hộp
chữ nhật.
A.
3
2a
. B.
3
6a
. C.
3
2
3
a
. D.
2
2a
.
Câu 20. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là
8
,chiều cao là
6
.
Tính thể tích khối lăng trụ
A.
16
. B.
36
. C.
48
. D.
24
.
Câu 21. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
. Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
4
a
. C.
2
3
4
a
. D.
3
a
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 22. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
3
AB
,
5
AC
,
8
AA
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
120
. B.
32
. C.
96
. D.
60
.
Câu 23. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 18,
thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và
cạnh bên bằng . Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
2
6a
và
chiều cao bằng
a
là
A.
. B.
3
6V a
. C.
3
18V a
. D.
3
2V a
.
Câu 26. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có ba kích
thước
, 2 , 3AB a AD a AA a
. Tính thể
tích của khối tứ diện
.
A ABC
.
A.
3
6V a
. B.
3
3V a
. C.
3
V a
. D.
3
2V a
.
Câu 27. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho một khối chóp có diện tích đáy
2
6B a
, chiều cao
3h a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
6a
. B.
3
18a
. C.
3
9a
. D.
3
54a
.
Câu 28. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Số cạnh của hình bát diện đều là
A.
8
. B.
12
. C.
10
. D.
20
.
Câu 29. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
8
B
và chiều cao
6
h
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
A.
48
. B.
16
. C.
24
. D.
14
.
Câu 30. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
B
, chiều
cao
h
là
A.
.B h
. B.
1
2
.B h
. C.
1
3
.B h
. D.
4
3
.B h
.
Câu 31. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối chóp có chiều cao
3
h
và diện tích đáy
2B
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
2
. B.
3
. C.
12
. D.
6
.
Câu 32. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Tính thể tích
V
của khối lập phương
.
ABCD A B C D
biết
3AC a
.
A.
3
V a
. B.
3
4
a
V
. C.
3
3 6
4
a
V
. D.
3
3 3V a
.
Câu 33. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy
6
B
và chiều cao
10
h
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
6.
B.
24.
C.
10.
D.
20.
Câu 34. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
B
và
chiều cao bằng
h
là:
A.
V Bh
. B.
1
3
V Bh
. C.
1
2
V Bh
. D.
4
3
V Bh
.
Câu 35. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông
cạnh
a
,
3SA a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
là
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
6a
.
Câu 36. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có
số mặt nhiều nhất?
A. Loại
3;4
. B. Loại
3;5
. C. Loại
4;3
. D. Loại
5;3
.
Câu 37. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
3
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
9 3
4
. B.
27 3
4
. C.
27 3
2
. D.
9 3
2
.
Câu 38. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh
a
bằng
A.
2
a
. B.
3
a
. C.
4
a
. D.
5
a
.
Câu 39. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Thể tích khối lập phương có cạnh
2 3
bằng
A.
24 3
. B.
54 2
. C.
8
. D.
18 2
.
Câu 40. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
5
B
và
chiều cao
6.
h
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
15
B.
30
C.
150
D.
10
Câu 41. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
6
S
và
chiều cao
10
h
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
20
. B.
40
. C.
30
. D.
60
.
Câu 42. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
6
và chiều
cao bằng
5
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bẳng:
A.
90
. B.
30
. C.
10
. D.
15
.
Câu 43. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình
vuông cạnh
a
,
3SA a
và
SA
vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
là
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
6a
.
Câu 44. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng
h
và diện
tích đáy bằng
B
là
A.
1
.
3
Bh
B.
1
.
6
Bh
C.
.Bh
D.
3 .Bh
Câu 45. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Khối lăng trụ có diện tích đáy là S, chiều cao h có thể tích
V là
A.
2
V Sh
B.
1
2
V Sh
C.
V Sh
D.
1
3
V Sh
Câu 46. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Khối đa diện đều loại
5;3
có tên gọi là
A. Khối bát diện đều. B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối lập phương.
Câu 47. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Thể tích khối lăng trụ được tính theo công thức nào sau
đây?
A.
1
.
3
V B h
. B.
.V B h
. C.
1
.
2
V B h
. D.
1
.
6
V B h
.
Câu 48. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác,diện tích đáy bằng
2
3
a và thể tích bằng
3
a
. Tính chiều cao
h
của hình chóp đã cho.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
A.
3
6
a
h
. B.
3
2
a
h
. C.
3a
. D.
3
3
a
.
Câu 49. (THPT
Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Thể tích
V
của
khối lăng trụ tam giác đều có cạnh
đáy bằng
a
và cạ
nh bên bằng
2a
l
à
A.
3
3
3
a
V
. B.
3
3
2
a
V
. C.
3
3
V
a . D.
3
3
4
a
V
.
Câu 50. (Tr
ung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp
.
S
ABCD
có
SA
SBCD
và
2SA
a
,
diện
tích tứ giác là
AB
CD
bằng
2
3a
. T
hể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
2a
. B.
2
6a
. C.
3
6a
. D.
2
2a
.
Câu 51. (Tr
ung Tâm Thanh Tường - 2021) Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có
đường cao bằng
3a
,
diện tích mặt đáy bằng
2
4a
.
A.
3
4a
. B.
2
4a
. C.
3
1
2a
. D.
2
1
2a
.
Câu 52. (Tr
ung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích
V
của
khối chóp có diện tích đáy bằng 12 và
chiều cao bằng 4 là
A.
8
V
. B.
48
V
. C.
24
V
. D.
16
V
.
Câu 53. (Tr
ung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích
V
của
khối lập phương
.
A
BCD A B C D
c
ó
cạnh
A
B a
.
A.
3
6
a
V
. B.
3
3
a
V
. C.
3
2
a
V
D.
3
V
a
.
Câu 54. (Tr
ung Tâm Thanh Tường -2021) Khối đa diện đều loại
4
;3
có bao nhi
êu đỉnh?
A. 6. B. 4. C. 8. D. 12.
Câu 55. (THPT
Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
3
và
chiều cao
bằng
4
. Thể t
ích của khối lăng trụ đó bằng
A.
4
. B.
1
2
. C.
36
. D.
6
.
Câu 56. (THPT
Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp
.
S
ABC
c
ó
3S
A a
và
S
A
vuông
góc
với mặt phẳng
A
BC
,
tam giác
A
BC
vuông
tại
A
và
có
3
, 4AB a AC a
.
Tính thể tích của
khối chóp
.
S
ABC
bằng
A.
3
18a
. B.
3
6a
. C.
3
36a
. D.
3
2a
.
Câu 57. (THPT
Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Một khối lăng trụ có chiều cao bằng
6
và
diện tích đáy
bằng
2 14
. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
A.
2 14
. B.
4 14
. C.
6 14
. D.
12 14
.
BẢNG ĐÁP
ÁN
1.D
2.D
3.
A.
A
4.
B
5.C
6.
D
7.B
8.
D
9.C
10.D
11.D
12.B
13.C
14.C
15.A
16.
D
17.B
18.
A
19.
A
20.
C
21.B
22.C
23.A
24.C
25.D
26.B
27.
A
28.B
29.
A
30.
C
31.A
32.A
33.D
34.A
35.
B
36.B
37.B
38.B
39.
A
40.
B
41.D
42.B
43.B
44.C
45.
C
46.B
47.B
48.C
49.
B
50.A
51.C
52.D
53.D
54.C
55.
B
56.B
57.
D
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A.
12
. B.
10
. C.
6
. D.
9
.
Lời giải
Chọn D.
Lăng trụ tam giác có
9
cạnh.
Câu 2. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
,
3SA a
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
A.
3
3a
. B.
3
9
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy:
2
ABCD
S a
.
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
2 3
1
.3
3
V a a a
.
Câu 3. (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4a
. Thể tích
khối chóp đã cho bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
16a
. C.
3
4a
. D.
3
16
3
a
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
, 4B a h a
2 3
1 1 4
. .4
3 3 3
V B h a a a
.
Câu 20 : Một khối lăng trụ có diện tích đáy
3
và có thể tích bằng
6
thì chiều cao bằng :
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A.
Chiều cao của khối lăng trụ bằng
6
2
3
V
h
S
.
Câu 4. (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy
3B
và thể tích bằng
6
. Chiều cao của khối
chóp bằng
A. 6. B. 2. C. 3. D. 12.
Lời giải
Chọn B
Ta có thể tích khối chóp
6
. 2
3
V
V B h h
B
.
Câu 5. (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2;4;6
. Thể tích của khối hộp đã
cho bằng
A.
8
. B.
16
. C.
48
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối hộp đã cho là
2.4.6 48V
.
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 6. (Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
a
và chiều cao bằng
3a
. Thể
tích
V
của khối chóp bằng
A.
3
2
a
V
. B.
3
V a
. C.
3
3
4
a
V
. D.
3
4
a
V
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy bằng
ABC
B S
1
. .sin
2
AB AC A
1
. .sin 60
2
a a
2
3
4
a
.
Thể tích khối chóp là
1
3
V Bh
2
1 3
3
3 4
a
a
3
4
a
.
Câu 7. (Sở Tuyên Quang - 2021) Hình chóp
.
S ABC
có chiều cao
h a
, diện tích tam giác
ABC
là
2
3a
. Tính thể tích khối chóp
. .S ABC
A.
3
2
a
. B.
3
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 3
1 1
. .3 . .
3 3
V B h a a a
Câu 8. (Sở Tuyên Quang - 2021) Chiều cao của khối lăng trụ có thể tích bằng
12
V
, diện tích đáy
4B
là
A.
8
. B.
9
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
12
. 3
4
V
V B h h
B
.
Câu 9. (Sở Tuyên Quang - 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt
, ,a b c
là
A.
3
V a bc
. B.
1
3
V abc
. C.
V abc
. D.
1
2
V abc
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt
, ,a b c
là
V abc
.
Câu 10. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ đã cho là
2 3
3 3
. .2a
4 2
a a
V B h
.
Câu 11. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Một hình hộp chữ nhật có ba kích
thước là
a
,
2a
và
3a
. Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng
A.
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
2a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật là:
3
6V a
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 12. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
3 2SA a
và
SA
vuông góc với
ABCD
. Thể tích của khối
chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
2
2
a
. B.
3
2a
. C.
3
3 2a
. D.
3
4 3
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp
2 3
.
1 1
. . .3 2 2
3 3
S ABCD ABCD
V S SA a a a
.
Câu 13. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Mặt phẳng
AB C
chia khối lăng trụ
.ABC A B C
thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
AB C
chia khối lăng trụ thành hai khối đó là chóp tam giác
.A A B C
và chóp tứ
giác
.A B C CB
.
Câu 14. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa
diện?
A. Hình lăng trụ. B. Hình lập phương. C. Hình vuông. D. Hình chóp.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào định nghĩa: Khối đa diện được giới hạn hữu hạn bởi đa giác thoả mãn điều kiện:
Hai đa giác bất kì không có điểm chung, hoặc có
1
điểm chung hoặc có chung
1
cạnh.
Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng
2
đa giác.
Câu 15. (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
a
.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
.
2
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
3.a
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lời giải
Chọn A
Trong
ABC
ta có
2 2
3 3
4 4
ABC
AB a
S
.
Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác đều là
2 3
.
3 3
'. 2 . .
4 2
ABC A B C ABC
a a
V AA S a
Câu 16. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông
tại
A
.
2 ; ; 3 ; ( )AB a AC a SA a SA ABC
. Thể tích của hình chóp là
A.
3
3V a
. B.
3
6V a
. C.
3
2V a
. D.
3
V a
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối chóp
3
1 1 1 1
. . . . . .2 . .3 .
3 3 2 6
SABC ABC
V S SA AB AC SA a a a a
Câu 17. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tính thể tích
V
của khối chóp có chiều cao bằng
5cm
và diện
tích đáy bằng
2
12cm
.
A.
3
60cmV
. B.
3
20cmV
. C.
3
30cmV
. D.
3
40cmV
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp cần tìm là:
3
1 1
.5.12 20 cm
3 3
V Bh
Câu 18. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Có bao nhiêu khối đa diện đều?
A. 5. B. 4 C. 6 D. 3
Lời giải
Chọn A
Có 5 khối đa diện đều.
Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a,
chiều cao bằng
2a
. Tính thể tích hình hộp
chữ nhật.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
A.
3
2a
. B.
3
6a
. C.
3
2
3
a
. D.
2
2a
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích hình hộp chữ nhật là
2 3
. .2 2V B h a a a
.
Câu 20. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là
8
,chiều cao là
6
.
Tính thể tích khối lăng trụ
A.
16
. B.
36
. C.
48
. D.
24
.
Lời giải
Chọn C
. 6.8 48V B h
.
Câu 21. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
. Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
4
a
. C.
2
3
4
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có diện tích đáy
2
3
4
a
B
.Suy ra thể tích khối lăng trụ là
2 3
3 3
. .
4 4
a a
V B h a
.
Câu 22. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
3AB
,
5AC
,
8AA
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
120
. B.
32
. C.
96
. D.
60
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông
ABC
, ta có
2 2
5 3 4BC
.
Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật là
. . 3.4.8 96V AB BC AA
.
Câu 23. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 18,
thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ta có: .
Câu 24. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và
cạnh bên bằng . Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức:
Đáy là hình vuông nên: ;
.
Câu 25. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
2
6a
và
chiều cao bằng
a
là
A.
3
12V a
. B.
3
6V a
. C.
3
18V a
. D.
3
2V a
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối chóp cần tìm là
2 3
1 1
.6 . 2
3 3
V Sh a a a
.
Câu 26. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có ba kích
thước
, 2 , 3AB a AD a AA a
. Tính thể
tích của khối tứ diện
.A ABC
.
A.
3
6V a
. B.
3
3V a
. C.
3
V a
. D.
3
2V a
.
Lời giải
Chọn B
Số phức
z
có phần ảo
là:
3
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Câu 27. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho một khối chóp có diện tích đáy
2
6B a
, chiều cao
3h a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
6a
. B.
3
18a
. C.
3
9a
. D.
3
54a
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối chóp đã cho là
2 3
1 1
6 .3 6
3 3
V Bh a a a
.
Câu 28. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Số cạnh của hình bát diện đều là
A.
8
. B.
12
. C.
10
. D.
20
.
Lời giải
Chọn B
Câu 29. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
8
B
và chiều cao
6
h
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
A.
48
. B.
16
. C.
24
. D.
14
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
. 8.6 48
V B h
.
Câu 30. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
B
, chiều
cao
h
là
A.
.B h
. B.
1
2
.B h
. C.
1
3
.B h
. D.
4
3
.B h
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
B
, chiều cao
h
là
1
3
.B h
.
Câu 31. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối chóp có chiều cao
3
h
và diện tích đáy
2B
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
2
. B.
3
. C.
12
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối chóp là:
1 1
.2.3 2
3 3
V Bh
.
Câu 32. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Tính thể tích
V
của khối lập phương
.
ABCD A B C D
biết
3AC a
.
A.
3
V a
. B.
3
4
a
V
. C.
3
3 6
4
a
V
. D.
3
3 3V a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
3 . 3 3
AC a AB a AB a V a
.
Câu 33. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy
6
B
và chiều cao
10
h
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
6.
B.
24.
C.
10.
D.
20.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối chóp là
1 1
. .6.10 20
3 3
V B h
.
Câu 34. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
B
và
chiều cao bằng
h
là:
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
V Bh
. B.
1
3
V Bh
. C.
1
2
V Bh
. D.
4
3
V Bh
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ đã cho là
V Bh
.
Câu 35. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông
cạnh
a
,
3SA a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
SA ABCD SA
là đường cao của hình chóp.
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
2 3
1 1
. .3 .
3 3
ABCD
V SA S a a a
.
Câu 36. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có
số mặt nhiều nhất?
A. Loại
3;4
. B. Loại
3;5
. C. Loại
4;3
. D. Loại
5;3
.
Lời giải
Chọn B
Hình có số mặt nhiều nhất là hình đa diện loại
3;5
(20 mặt).
Câu 37. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
3
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
9 3
4
. B.
27 3
4
. C.
27 3
2
. D.
9 3
2
.
Lời giải
Chọn B.
Thể tích khối lăng trụ tam giác cạnh bằng
3
là:
2
3 3
.3
4
V
27 3
4
.
Câu 38. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh
a
bằng
A.
2
a . B.
3
a . C.
4
a . D.
5
a .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối lập phương cạnh
a
là
3
a
.
Câu 39. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Thể tích khối lập phương có cạnh 2 3 bằng
A. 24 3 . B.
54 2
. C.
8
. D.
18 2
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lập phương có cạnh 2 3 là
3
2 3 24 3V (đvtt).
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Câu 40. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
5
B
và
chiều cao
6.
h
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
15
B.
30
C.
150
D.
10
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
. 5.6 30
V B h
Câu 41. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
6
S
và
chiều cao
10
h
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
20
. B.
40
. C.
30
. D.
60
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
. 6.10 60
V S h
.
Câu 42. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
6
và chiều
cao bằng
5
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bẳng:
A.
90
. B.
30
. C.
10
. D.
15
.
Lời giải
Chọn B
Ta có thể tích khối lăng trụ đã cho là:
6x5 30
V
Do đó chọn phương án B.
Câu 43. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình
vuông cạnh
a
,
3SA a
và
SA
vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
là
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn B
2 3
.
1 1
. .3
3 3
S ABCD
V Bh a a a
.
Câu 44. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng
h
và diện
tích đáy bằng
B
là
A.
1
.
3
Bh
B.
1
.
6
Bh
C.
.Bh
D.
3 .Bh
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ là
V Bh
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 45. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Khối lăng trụ có diện tích đáy là S, chiều cao h có thể tích
V là
A.
2
V Sh
B.
1
2
V Sh
C.
V Sh
D.
Lời giải:
Chọn C
Ta có
V Sh
Câu 46. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Khối đa diện đều loại
5;3
có tên gọi là
A. Khối bát diện đều. B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối lập phương.
Lời giải
Chọn B
Khối đa diện đều loại
5;3
có tên gọi là khối mười hai mặt đều.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 47. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Thể tích khối lăng trụ được tính theo công thức nào sau
đây?
A.
1
.
3
V B h
. B.
.V B h
. C.
1
.
2
V B h
. D.
1
.
6
V B h
.
Lời giải
Chọn B
Câu 48. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác,diện tích đáy bằng
2
3a và thể tích bằng
3
a
. Tính chiều cao
h
của hình chóp đã cho.
A.
3
6
a
h
. B.
3
2
a
h
. C.
3a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
.
3
ABC
V h S
3
ABC
V
h
S
3
2
3
3
a
a
3a .
Câu 49. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh
đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
là
A.
3
3
3
a
V
. B.
3
3
2
a
V
. C.
3
3V a . D.
3
3
4
a
V
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Diện tích đáy
2
3
4
ABC
a
S
Suy ra:
2 3
3 3
. 2 .
4 2
ABC
a a
V AA S a
.
Câu 50. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA SBCD
và
2SA a
, diện
tích tứ giác là
ABCD
bằng
2
3a
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
2a
. B.
2
6a
. C.
3
6a
. D.
2
2a
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2 3
.
1 1
. . .3 .2 2 .
3 3
S ABCD ABCD
V S SA a a a
Câu 51. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có
đường cao bằng
3a
, diện tích mặt đáy bằng
2
4a
.
A.
3
4a
. B.
2
4a
. C.
3
12a
. D.
2
12a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
S
là diện tích mặt đáy,
h
là độ dài đường cao của khối trụ đã cho.
Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là
2 3
. 4 .3 12V S h a a a
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Câu 52. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng 12 và
chiều cao bằng 4 là
A.
8V
. B.
48V
. C.
24V
. D.
16V
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
.12.4 16
3
V
.
Câu 53. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích
V
của khối lập phương
.ABCD A B C D
có
cạnh
AB a
.
A.
3
6
a
V . B.
3
3
a
V . C.
3
2
a
V D.
3
V a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 3
.V Bh a a a
.
Câu 54. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Khối đa diện đều loại
4;3
có bao nhiêu đỉnh?
A. 6. B. 4. C. 8. D. 12.
Lời giải
Chọn C
Khối đa diện đều loại
4;3
là lập phương nên có 8 đỉnh.
Câu 55. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
3
và chiều cao
bằng
4
. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
A.
4
. B.
12
. C.
36
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
. 3.4 12V S h
.
Câu 56. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp
.S ABC
có
3SA a
và
SA
vuông góc
với mặt phẳng
ABC
, tam giác
ABC
vuông tại
A
và có
3 , 4AB a AC a
. Tính thể tích của
khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
18a
. B.
3
6a
. C.
3
36a
. D.
3
2a
.
Lời giải
Chọn B
3
1 1 1
. . 3 .4 .3 6
3 3 2
V B h a a a a
Câu 57. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Một khối lăng trụ có chiều cao bằng
6
và diện tích đáy
bằng
2 14
. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
A.
2 14
. B.
4 14
. C.
6 14
. D.
12 14
.
Lời giải
Chọn D
C
B
A
S
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
T
hể tích cuả khối lăng trụ
2
14.6 12 14
V
Bh
(đvtt
)
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 1. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Mặt phẳng
A BC
chia khối lăng trụ
.ABC A B C
thành các khối đa diện
nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
Câu 2. (Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
cân tại
A
,
BAC
30
,
AB a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy,
2 2SA a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
2
12
a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 3. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
,
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho:
A.
3
14
6
a
V
. B.
3
2
6
a
V
. C.
3
2
2
a
V
. D.
3
14
2
a
V
.
Câu 4. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc mới mặt phẳng đáy,
SC
tạo với mặt phẳng
SAB
một góc
30
. Tính thể tích khối
chóp
.S ABCD
A.
3
6
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 5. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Khối chóp tam giác có thể tích là:
3
2
3
a
và chiều
cao
3a
. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó.
A.
2
3a
. B.
2
2 3a
. C.
2
2 3
3
a
. D.
2
2 3
9
a
.
Câu 6. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông
tâm
O
cạnh
a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy, góc
60SBD . Thể tích khối chóp đã cho
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 7. (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
SC
tạo với đáy một góc bằng
60
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
6
6
a
. B.
3
6
9
a
. C.
3
6a
. D.
3
6
3
a
.
Câu 8. (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3SA a
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
,SC SD
. Thể
tích khối tứ diện
SOMN
bằng
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
3
16
a
. B.
3
8
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
16
a
.
Câu 9. (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh đáy là
2a
và
khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
A BC
bằng
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
2 2a
. B.
3
3 2
2
a
. C.
3
2
2
a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 10. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác
vuông tại
A
,
AB a
, cạnh bên bằng
2a
. Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
ABC
là trung điểm cạnh
BC
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
A.
3
2
2
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
14
4
a
. D.
3
14
12
a
.
Câu 11. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy là hình vuông
cạnh
a
, cạnh bên
2SA a
. Thể tích của khối chóp.
A.
3
14
6
a
. B.
3
2a
. C.
3
14
2
a
. D.
3
7
.
2
a
.
Câu 12. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh
bằng
a
. Thể tích khối tứ diện
ABDB
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 13. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
cạnh
AB a
, góc giữa
đường thẳng
'A B
và mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Hỏi thể tích lăng trụ.
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 14. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy
3a
và chiều
cao
5.h
Thể tích của khối chóp bằng
A.
15
B.
15
C.
45
D.
45
Câu 15. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh bên bằng
' 2AA a
và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng
0
60
, diện tích tam giác
ABC
bằng
2
a
. Tính
thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
a
.
Câu 16. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng
27. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó.
A.
27
B.
16
C.
54
D.
36
Câu 17. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên tạo với đáy một góc
60
. Thể tích của hình chóp đều đó là
O
B
S
A
D
C
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
6
6
a
. D.
3
6
2
a
.
Câu 18. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
SA BC a
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
12
a
V . B.
3
4
a
V . C.
3
2V a
. D.
3
2
a
V .
Câu 19. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Diện tích toàn phần của một hình lập phương bằng
2
96 cm
. Khối lập phương đã cho có thể tích bằng
A.
3
84 cm
. B.
3
48 cm
. C.
3
64 cm
. D.
3
91 cm
.
Câu 20. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc
với nhau và
6OB OC a
,
OA a
. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:
A.
3
3a
. B.
3
2a
. C.
3
6a
. D.
3
a
.
Câu 21. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng 3a . Thể tích của khối
tứ diện đã cho bằng
A.
3
2
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
6
12
a
. D.
3
6
4
a
.
Câu 22. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
biết
, 3,AB a AD a SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SC
tạo với đáy một góc
60
o
. Thể
tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
6 .a
B.
3
3.a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
2 .a
Câu 23. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam
giác đều cạnh a và
2AA a
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 24. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho khối tứ diện
ABCD
và gọi
M
là trung điểm của
đoạn thẳng
AB
, khi đó mặt phẳng
P
chứa cạnh
CM
, song song với
BD
chia khối tứ diện
ABCD
thành
A. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ. B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện.
Câu 25. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
bằng
3
, tam giác
SAC
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A.
3
12
. B.
3 3
8
. C.
3 3
4
. D.
3
8
.
Câu 26. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
,
2 ,SA AC a AB a
và
60BAC . Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3a
.
Câu 27. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện
A
BCD
,
gọi
,
,M N P
lần
lượt là trung
điểm các cạnh
A
B
,
A
C
,
A
D
và
O
l
à trọng tâm tam giác
BCD
. T
ính tỉ số thể tích
OM
NP
ABCD
V
V
.
A.
1
6
. B.
1
8
. C.
1
1
2
. D
.
1
4
.
Câu
28. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đều
.
ABC A B C
có
tất cả các cạnh
đều bằng
a
. T
hể tích khối lăng trụ
.
A
BC A B C
là
A.
3
3
4
a
V
. B.
3
3
2
a
V
. C
.
3
3
6
a
V
. D
.
3
3
3
a
V
.
Câu
29. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Tính thể khối đa diện
ABCD
,
biết
, ,
AB AC AD
đôi
một vuông góc và có độ dài lần lượt là 2, 3,4?
A.
8
. B.
2
4
. C.
3
. D
.
4
.
Câu
30. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp
.
S
ABCD
c
ó đáy
AB
CD
là
hình vuông
cạnh
a
,
S
A
vuông góc với
đáy và
6SA
a
. Thể tích khối
chóp là
A.
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
3a
. D
.
3
6a
.
Câu
31. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ đứng
.
' ' 'ABC A B C
tất
cả các cạnh bằng
2a
.
Thể tích của khối lăng trụ
.
' ' 'ABC A B C
bằng
A.
3
6
2
a
. B.
3
3
12
a
C.
3
3
4
a
. D
.
3
6
6
a
.
Câu
32. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.
A
BC A B C
c
ó đáy
A
BC
l
à tam giác vuông tại
B
với
2
2BC BA a
.
Biết
A B
hợp
với mặt phẳng
ABC
một
góc
60
.
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
a
. C
.
3
3
3
a
. D
.
3
2
3
3
a
.
Câu
33. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
,
biết
mặt bên của khối lăng trụ là hình vuông và có chu vi bằng
8
.
A.
4 3
V . B.
V . C.
2 3
V . D.
16 3
V .
Câu 34. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều
.
DS ABC
c
ó cạnh đáy và
cạnh bên đều bằng
6a
.
Thể tích của khối chóp trên bằng
A.
3
36
3a
. B.
. C.
3
18
2a
. D
.
3
3
6 2a
.
BẢ
NG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.A
4.B
5.
C
6.C
7.D
8.A
9.
B
10.C
11.A
12.
A
13.
B
14.B
15.C
16.C
17.C
18.A
19.C
20.D
21.D
22.D
23.A
24.C
25.B
26.B
27.B
28.A
29.D
30.B
31.A
32.B
33.
C
34.D
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 1. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Mặt phẳng
A BC
chia khối lăng trụ
.ABC A B C
thành các khối đa diện
nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
Lời giải
Chọn B.
Mặt phẳng
A BC
chia khối lăng trụ
.ABC A B C
thành một khối chóp tam giác
.A ABC
và một
khối chóp tứ giác
.A BB C C
Câu 2. (Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
cân tại
A
,
BAC
30
,
AB a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy,
2 2SA a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
2
12
a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
2
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy bằng
ABC
B S
1
. .sin
2
AB AC A
1
. .sin 30
2
a a
2
4
a
.
Thể tích khối chóp là
1
3
V Bh
1
.
3
B SA
2
1
2 2
3 4
a
a
3
2
6
a
.
Câu 3. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
,
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho:
A.
3
14
6
a
V
. B.
3
2
6
a
V
. C.
3
2
2
a
V
. D.
3
14
2
a
V
.
Lời giải
Chọn A
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Xét hình chóp đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
H
cạnh
a
Từ gt
SH ABCD
và
2SA a
;
2
2
a
AH
2 2
14
2
a
SH SA AH
Vậy thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
là:
3
2
1 1 14 14
. . .
3 3 2 6
ABCD
a a
V SH S a
.
Câu 4. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc mới mặt phẳng đáy,
SC
tạo với mặt phẳng
SAB
một góc
30
. Tính thể tích khối
chóp
.S ABCD
A.
3
6
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
,BC AB BC SA BC SAB
.
Do đó góc giữa
SC
với mặt phẳng
SAB
là góc
30BSC .
Trong tam giác
BSC
vuông tại
B
, ta có
tan 30 3
tan 30
BC BC
SB a
SB
.
2 2
2SA SB AB a
.
Thể tích khối chóp
3
2
.
1 1 2
. . . . 2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA a a
.
Câu 5. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Khối chóp tam giác có thể tích là:
3
2
3
a
và chiều
cao
3a
. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó.
A.
2
3a
. B.
2
2 3a
. C.
2
2 3
3
a
. D.
2
2 3
9
a
.
Lời giải
Chọn C
a
a
D
A
B
C
S
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
3 2
2 1 1 2 3
. . . 3.
3 3 3 3
chóp đáy đáy đáy
a a
V h S a S S
.
Vậy diện tích đáy của khối chóp tam giác đấy là
2
2 3
3
a
.
Câu 6. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông
tâm
O
cạnh
a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy, góc
60SBD . Thể tích khối chóp đã cho
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Do tứ giác
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh
a
nên
2BD a
và
2
ABCD
S a
.
Vì
,SA ABCD SA AB SA AD
.
Ta có
2 2 2 2
;SB SA AB SD SA AD SB SD . Mà
06SBD SBD đều.
Suy ra
2 2
2SB BD a SA SB AB a
Vậy
3
.
1
. .
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S .
Câu 7. (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
SC
tạo với đáy một góc bằng
60
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
6
6
a
. B.
3
6
9
a
. C.
3
6a
. D.
3
6
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức:
1
3
V Bh
Với:
2
ABCD
B S a
, .tan 60 2. 3 6h SA AC a a
Vậy:
3
2
1 6
. . 6
3 3
a
V a a
Câu 8. (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3SA a
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
,SC SD
. Thể
tích khối tứ diện
SOMN
bằng
C
B
a
A
D
a
S
60
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
3
16
a
. B.
3
8
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
16
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
2
. .
1 1 1 1 1
. . . . . .3 .
4 4 3 4 3 4
S OCD S ABCD ABCD
a
V V SA S a a
Lại có:
.
.
1 1 1
. .
2 2 4
S OMN
S OCD
V
SM SN
V SC SD
3 3
. .
1 1
.
4 4 4 16
S OMN S OCD
a a
V V
Câu 9. (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh đáy là
2a
và
khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
A BC
bằng
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
2 2a
. B.
3
3 2
2
a
. C.
3
2
2
a
. D.
3
2
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
M
là trung điểm của
B C
Ta có
B C A M
, vì
ABC
đều và
B C AA
nên
B C AA M
.
Dựng
A E AM
, khi đó
A E AB C
, do đó
;d A AB C A E a
O
B
S
A
D
C
O
B
S
A
D
C
M
N
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
AA M
vuông tại
A
với đường cao
A H
nên
2 2 2 2 2 2 2
2
1 1 1 1 1 1 1 1 6
2
( 3)
a
AA
A H AA A M AA A E A M a
a
Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
là:
2 3
6 (2 ) 3 3 2
2 4 2
a a a
V
Câu 10. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác
vuông tại
A
,
AB a
, cạnh bên bằng
2a
. Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
ABC
là trung điểm cạnh
BC
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
A.
3
2
2
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
14
4
a
. D.
3
14
12
a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
H
là trung điểm của cạnh
BC
A H ABC
ABC
vuông cân tại
A
2BC a
2
2 2
BC a
AH
.
Ta có
2
2
2 2
2 14
2
2 2
a a
A H A A AH a
2 3
.
14 1 14
.
2 2 4
ABCD A B C D
a
V a a
.
Câu 11. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy là hình vuông
cạnh
a
, cạnh bên
2SA a
. Thể tích của khối chóp.
A.
3
14
6
a
. B.
3
2a
. C.
3
14
2
a
. D.
3
7
.
2
a
.
Lời giải
Chọn A
H
A'
B'
C'
C
A
B
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD SO ABCD
Ta có:
1 1
. 2
2 2
OA AC a
2
2
2 2
2 14
2
2 2
a a
SO SA OA a
Vậy thể tích khối chóp là:
2 3
.
1 1 14 14
. .S . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a
V SO a a
.
Câu 12. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh
bằng
a
. Thể tích khối tứ diện
ABDB
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
2
1 1 1 1
. . . . . .
3 3 2 6 6
ABDB ABD ABCD
a
V B B S B B S a a
.
Câu 13. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
cạnh
AB a
, góc giữa
đường thẳng
'A B
và mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Hỏi thể tích lăng trụ.
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
AA mp ABC A
là hình chiếu vuông góc của
'A
trên
mp ABC
do đó
0
' , ' 60A B ABC A BA
0
' tan60 3AA AB a .
Diện tích tam giác
ABC
:
2
3
4
ABC
a
S
. Vậy
3
. ' ' '
3
4
ABC A B C
a
V
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Câu 14. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy
3a
và chiều
cao
5.
h
Thể tích của khối chóp bằng
A.
15
B.
15
C.
45
D.
45
Lời giải
Chọn B
Do khối chóp tứ giác đều nên đáy của khối chóp là hình vuông có cạnh đáy là
3a
.
Diện tích đáy của khối chóp là:
2 2
3 9B a
.
Chiều cao của khối chóp là:
5.h
Vậy thể tích của khối chóp bằng:
1 1
. .9.5 15
3 3
V B h
.
Câu 15. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh bên bằng
' 2AA a
và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng
0
60
, diện tích tam giác
ABC
bằng
2
a
. Tính
thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử đường cao là
'AA
. Vì cạnh bên
'AA
tạo với đáy một góc
0
60
nên
0
' 60AA H
. Xét tam
giác vuông
'AA H
0
sin 60 3
'
AH
AH a
AA
Vậy thể tích lăng trụ là:
2 3
. 3 3 V a a a
Câu 16. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng
27. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó.
A.
27
B.
16
C.
54
D.
36
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lập phương cạnh
3
27 3x V x x
.
Diện tích các mặt (diện tích toàn phần) hình lập phương là
3.3.6 54
.
Câu 17. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên tạo với đáy một góc
60
. Thể tích của hình chóp đều đó là
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
6
6
a
. D.
3
6
2
a
.
Lời giải
Chọn C
A
A'
C
B
B'
C'
H
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Đáy
ABCD
là hình vuông nên diện tích đáy là
2
B a
(đvdt).
Gọi
O
là tâm của đáy
SO DABC
OB
là hình chiếu vuông góc của
SB
lên mặt phẳng
ABCD
góc giữa cạnh bên
SB
và đáy là góc
60SBO
.
2 6
.tan 60 . 3
2 2
a a
h SO OB
.
Vậy thể tích khối chóp là
3
1 6
3 6
a
V Bh
(đvtt).
Câu 18. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
SA BC a
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
12
a
V . B.
3
4
a
V . C.
3
2V a
. D.
3
2
a
V .
Lời giải
Chọn A
Đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
nên
2
2
2
BC a
AB AC .
2
1
.
2 4
ABC
a
B S AB AC
(đvdt).
Vậy thể tích khối chóp là
3
1 1
.
3 3 12
ABC
a
V Bh S SA
(đvtt).
Câu 19. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Diện tích toàn phần của một hình lập phương bằng
2
96 cm
. Khối lập phương đã cho có thể tích bằng
A.
3
84 cm
. B.
3
48 cm
. C.
3
64 cm
. D.
3
91 cm
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
x
0x
là cạnh của hình lập phương.
2
6 96 4
tp
S x x
.
Vậy
3 3
4 64V cm
.
Câu 20. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc
với nhau và 6OB OC a ,
OA a
. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
A.
3
3a
. B.
3
2a
. C.
3
6a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Do tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc với nhau nên thể tích khối tứ diện
OABC
là:
3
1 1
. . . 6. 6
6 6
OABC
V OA OB OC a a a a
.
Câu 21. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng
3a
. Thể tích của khối
tứ diện đã cho bằng
A.
3
2
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
6
12
a
. D.
3
6
4
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi H là trọng tâm của
( )BCD AH BCD
Gọi M là giao điểm của BH và CD ta có:
3. 3 3 2 2 3
.
2 2 3 3 2
a a a
BM BH BM a
Xét
ABH
vuông tại H có:
2 2 2 2 2 2
3 2 2AH AB BH a a a AH a
Ta có:
2
3
3 3
1 1 6
. . 2.
3 3 4 4
ABCD BCD
a
a
V AH S a
.
Câu 22. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
biết
, 3,AB a AD a SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SC
tạo với đáy một góc
60
o
. Thể
tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
6 .a
B.
3
3.a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
2 .a
Lời giải
Chọn D.
Ta có
AC
là hình chiếu của
SC
lên mặt phẳng đáy
, , 60 .tan 60 2 3.
o o
SC ABCD SC AC SCA SA AC a
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
3
.
1 1
. . . . 3 .2 3 2 .
3 3
S ABCD ABCD
V S SA a a a a
Vậy thể tích của khối chóp
.S ABCD
3
2 .a
Câu 23. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam
giác đều cạnh a và
2AA a
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi M là trung điểm của
B C
.
Diện tích tam giác
A B C
là:
2
1 1 3 3
. . . .
2 2 2 4
A B C
a a
S A M B C a
.
Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
là:
2 3
3 3
. .2
4 2
A B C
a a
V S AA a
.
Câu 24. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho khối tứ diện
ABCD
và gọi
M
là trung điểm của
đoạn thẳng
AB
, khi đó mặt phẳng
P
chứa cạnh
CM
, song song với
BD
chia khối tứ diện
ABCD
thành
A. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ. B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện.
Lời giải
Chọn C
Ta có khi đó mặt phẳng
P
chứa cạnh
CM
, song song với
BD
nên giao tuyến của mặt phẳng
P
và mặt phẳng
ABD
là đường thẳng đi qua
M
và song song với
BD
, cắt
AD
tại
H
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Khi đó mặt phẳng
P CMH
. Vậy mặt phẳng
P
chia khối tứ diện
ABCD
thành khối tứ
diện
AMCH
và khối chóp tứ giác
.C MHDB
Câu 25. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
bằng 3 , tam giác
SAC
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A.
3
12
. B.
3 3
8
. C.
3 3
4
. D.
3
8
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
H
là trung điểm của
AC
, hai tam giác
SAC
và
ABC
là hai tam giác đều, bằng nhau và
3 3
2 2
AB
HS HB
.
Ba đường thẳng
AC
,
HS
,
HB
đôi một vuông góc với nhau, suy ra:
.
1 1 3 3 3 3
. . 3. .
6 6 2 2 8
S ABC
V AC HB HS
.
Câu 26. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
,
2 ,SA AC a AB a
và
60BAC . Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
1 1 3
. .sin . .2 .sin60
2 2 2
ABC
a
S AB AC BAC a a
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Vậy
2 3
.
1 1 3 3
. . .2 .
3 3 2 3
S ABC ABC
a a
V SA S a
.
Câu 27. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện
ABCD
, gọi
, ,M N P
lần lượt là trung
điểm các cạnh
AB
,
AC
,
AD
và
O
là trọng tâm tam giác
BCD
. Tính tỉ số thể tích
OMNP
ABCD
V
V
.
A.
1
6
. B.
1
8
. C.
1
12
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn B
Dễ thấy
//MNP BCD
. Do
, ,M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
AB
,
AC
,
AD
cho nên
; ;
OMNP AMNP
d A MNP d O MNP V V
.
1 1 1 1
2 2 2 8
OMNP AMNP
ABCD ABCD
V V
AM AN AP
V V AB AC AD
.
Câu 28. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đều .ABC A B C
có tất cả các cạnh
đều bằng
a
. Thể tích khối lăng trụ .ABC A B C
là
A.
3
3
4
a
V
. B.
3
3
2
a
V
. C.
3
3
6
a
V
. D.
3
3
3
a
V
.
Lời giải
Chọn A
Vì tam giác
ABC
đều cạnh
a
, suy ra
2
3
4
ABC
a
S
.
Chiều cao của lăng trụ .ABC A B C
là AA a
.
Thể tích khối lăng trụ .ABC A B C
bằng
3
3
.
4
ABC
a
V S AA
.
Câu 29. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Tính thể khối đa diện
ABCD
, biết
, ,AB AC AD
đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là 2, 3,4?
A.
8
. B.
24
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Do
, ,AB AC AD
đôi một vuông góc nên
( )AD ABC
suy ra
AD
là đường cao của khối đa diện
ABCD
. Không mất tính tổng quát ta chọn
2, 3, 4AB AC AD
.
Ta có
1
. 3
2
ABC
S AB AC
.
K
I
P
N
M
O
J
B
C
D
A
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Vậy
1
. 4
3
ABCD ABC
V AD S
(đvtt).
Câu 30. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông
cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và
6SA a
. Thể tích khối chóp là
A.
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
3a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
SA ABCD SA
là chiều cao của hình chóp.
Diện tích đáy:
2
ABCD
S a
.
Thể tích của khối chóp
.S ABCD
:
2 3
.
1 1
. . . .6 2
3 3
S ABCD ABCD
V S SA a a a
.
Câu 31. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
tất cả các cạnh bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng
A.
3
6
2
a
. B.
3
3
12
a
C.
3
3
4
a
. D.
3
6
6
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
3 3
2 . ; ' 2 .
4 2
ABC
B S a a h AA a
Do đó thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng
2 3
3 6
. . . 2
2 2
B h a a a
.
Câu 32. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
với
2 2BC BA a
. Biết
A B
hợp với mặt phẳng
ABC
một góc
60
.
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2 3a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
2 3
3
a
.
Lời giải
Chọn B
6a
a
B
C
A
D
S
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hình chiếu của
A B
lên
ABC
là
AB
, do đó góc giữa
A B
và
ABC
là
60A BA
.
Tam giác
A BA
vuông tại
A
nên
tan 60 3AA AB a
.
Do đó thể tích khối lăng trụ là
3
1 1
2 3 3
2 2
ABC
V S AA BA BC AA a a a a
.
Câu 33. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
, biết
mặt bên của khối lăng trụ là hình vuông và có chu vi bằng
8
.
A. 4 3V . B. 2 6V . C. 2 3V . D. 16 3V .
Lời giải
Chọn C
Ta có
ABB A
là hình vuông cạnh
a
có chu vi bằng
4 8 2a a AB AA
.
Tam giác
ABC
đều cạnh
2
nên có
2
2 3
3
4
ABC
S
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ là
. 2 3
ABC
V AA S
.
Câu 34. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều
. DS ABC
có cạnh đáy và
cạnh bên đều bằng
6a
. Thể tích của khối chóp trên bằng
A.
3
36 3a . B.
3
108 2a
. C.
3
18 2a
. D.
3
36 2a
.
Lời giải
Chọn D
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Ta
có
2
2
6
a 2 3a 2 3a 2
A
C OC SO SC OC
.
Khi
đó thể tích khối chóp đã cho là
2
3
1
1
.3
a 2.36a 36 2
3 3
V Sh a
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 1. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
90SAB SCB
,
, 2AB a BC a
. Biết rằng góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
60
, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
a
. B.
3
15
6
a
. C.
3
15
3
a
. D.
3
5
6
a
.
Câu 2. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
.a
Hình
chiếu của
'A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm cạnh
,AB
góc giữa
'AA
và mặt đáy của
hình lăng trụ đã cho bằng
60 .
o
Tính thể tích
V
của khối chóp
'. ' '.A BCC B
A.
3
.
4
a
V
B.
3
.
8
a
V C.
3
3
.
4
a
V D.
3
3
.
8
a
V
Câu 3. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Một khối hộp
.ABCD A B C D
có thể
tích bằng
2019
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
AB
. Mặt phẳng
MB D
chia khối hộp
.ABCD A B C D
thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh
A
.
A.
4711
4
. B.
5045
6
. C.
4711
8
. D.
10090
17
.
Câu 4. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối tứ diện
SABC
,
M
và
N
là các điểm
thuộc các cạnh
SA
và
SB
sao cho
2MA SM
,
2SN NB
,
là mặt phẳng qua
MN
và song
song với
SC
. Kí hiệu
1
H
và
2
H
là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện
SABC
bởi
mặt phẳng
, trong đó
1
H
chứa điểm
S
,
2
H
chứa điểm
A
;
1
V và
2
V lần lượt là thể tích
của
1
H
và
2
H
. Tính tỉ số
1
2
V
V
A.
5
4
. B.
4
5
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Câu 5. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh bằng
1
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
'BB
. Mặt phẳng
( ' )MA D
cắt cạnh
BC
tại
K
. Thể tích khối đa
diện lồi
' ' ' 'A B C D MKCD
bằng
A.
7
24
. B.
7
17
. C.
1
24
. D.
17
24
.
Câu 6. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình
vuông, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng
cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SCD
bằng
3 7
7
a
. Thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
2
3
V a
. B.
3
3
2
V a
. C.
3
V a
. D.
3
1
3
V a
.
Câu 7. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có thể tích
V
. Gọi
G
là
trọng tâm tam giác
A B C
,
M
là tâm của mặt bên
ABB A
. Tính thể tích của khối tứ diện
GMBC
theo
V
.
A.
2
9
V
. B.
1
9
V
. C.
1
3
V
. D.
1
6
V
.
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 8. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a
, 3AC a ,
' 2AA a
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên mặt phẳng
A B C
trùng với trung điểm
H
của đoạn
B C
(tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng
AA
và
BC
bằng
A.
5
.
5
a
B.
5
.
3
a
C.
15
.
3
a
D.
15
.
5
a
Câu 9. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành.
Mặt bên
SAB
là tam giác đều cạnh 3a .
ABC
là tam giác vuông tại
A
có cạnh
AC a
, góc
giữa
AD
và
SAB
bằng
30
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
a
.
Câu 10. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình hộp có thể tích bằng 1.
Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Thể tích khối tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình
hành. Gọi
N
là một điểm thuộc cạnh
SD
sao cho
2 .DN SN
Mặt phẳng
P
qua
,BN
song
song với
AC
cắt
,SA SC
lần lượt tại
, .M E
Biết khối chóp đã cho có thể tích
.V
Tính theo
V
thể
tích khối chóp
.S BMNE
.
A.
6
V
. B.
12
V
. C.
4
V
. D.
3
V
.
Câu 12. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho khối chóp
.S ABC
có 3SA a ,
SA
vuông góc với mặt
phẳng
ABC
,
ABC
vuông tại
B
,
AB a
,
SBC
cân. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3a . B.
3
2 3
3
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 13. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều
cạnh
a
, hình chiếu của
A
trên mặt phẳng
ABC
là tâm
O
của tam giác
ABC
. Gọi
O
là tâm
của tam giác
,A B C M
là trung điểm của
AA
,
G
là trọng tâm tam giác
B C C
. Biết
3
.O OMG
V a
. Tính chiều cao
h
của lăng trụ.
A. 24 3h a . B. 36 3h a . C. 9 3h a . D. 18 3h a .
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 14. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp
.
S ABCD
, gọi
, , ,I J K H
lần lượt là trung
điểm của các cạnh
, , ,SA SB SC SD
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
biết rằng thể tích khối chóp
.
S IJKH
là
1
.
A.
4
. B.
2
. C.
16
. D.
8
.
Câu 15. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
có
, ,M N P
lần lượt là
trung điểm ba cạnh
,
A B BB
và
D D
. Mặt phẳng
MNP
cắt đường thẳng
A A
tại
I
. Biết thể
tích khối tứ diện
IANP
là
V
. Thể tích của khối hộp đã cho
.
ABCD A B C D
bằng
A.
4V
. B.
6V
. C.
12V
. D.
2V
.
Câu 16. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành
ABCD
. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trọng tâm các tam giác
, , ,
SAB SBC SCD SDA
. Biết thể tích
khối chóp
.
S MNPQ
là
V
, khi đó thể tích của khối chóp
.
S ABCD
là
A.
27
4
V
. B.
2
9
2
V
. C.
9
4
V
. D.
81
8
V
Câu 17. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình
vuông cạnh
a
,
SA a
và
SA
vuông góc với đáy. Gọi
M
là trung điểm của
SB
,
N
thuộc cạnh
2
SN ND
. Tính
V
của khối tứ diện
ACMN
.
A.
3
1
36
V a
. B.
3
1
12
V a
. C.
3
1
8
V a
. D.
3
1
6
V a
.
Câu 18. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp
chữ nhật có nắp với dung tích
3
mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là
500000
đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất
ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?
A.
6490123
đồng. B.
đồng. C.
đồng. D.
5151214
đồng.
Câu 19. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
2a
, gọi
M
là trung điểm của
BB
và
P
thuộc cạnh
DD
sao cho
1
4
DP DD
. Mặt phẳng
AMP
cắt
CC
tại
N
. Thể tích khối đa diện
AMNPBCD
bằng
A.
3
3a
. B.
3
11
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
9
4
a
.
Câu 20. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có
60
BAC
,
3AB a
và
4AC a
. Gọi
M
là trung điểm của
B C
, biết khoảng các từ
M
đến
mặt phẳng
B AC
bằng
3 15
10
a
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
3
7a
. B.
3
27a
. C.
3
4a
. D.
3
9a
.
Câu 21. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình
vuông cạnh
a
,
SA SB
,
SC SD
,
SAB SCD
và tổng diện tích hai tam giác
SAB
và
SCD
bằng
2
7
10
a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
4
15
a
V
. B.
3
20V a
. C.
3
12
25
a
V
. D.
3
4
25
a
V
.
Câu 22. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp đều
.
S ABCD
với
O
là tâm đáy.
Khoảng cách từ
O
đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng
0
45
. Thể tích của khối
chóp
.
S ABCD
bằng
A.
4 2
3
V
. B.
8 2
3
V
. C.
2 3
V
. D.
4 3
3
V
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 23. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có thể tích bằng
.V
Các điểm
, ,M N P
lần lượt thuộc các
cạnh
; ;AA BB CC
sao cho
1 2
;
2 3
AM BN CP
AA BB CC
. Thể tích khối đa diện
.ABC MNP
bằng
A.
2
3
V
B.
9
16
V
C.
20
27
V
. D.
11
18
V
.
Câu 24. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật.
Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích
thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:
A.
83,3%
. B.
65,09%
. C.
47,64%
. D.
82,55%
.
Câu 25. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông. Các
điểm
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm của
, , ,AB BC CD DA
. Điểm
E
thuộc miền trong của hình
vuông
ABCD
. Biết rằng
. . .
75, 42, 60
S EMAQ S EMBN S EQDP
V V V
. Thể tích khối chóp
.S EPCN
nằm
trong khoảng nào dưới đây?
A.
35;40
. B.
25;30
. C.
30;35
. D.
20;25
.
Câu 26. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
bằng
a
. Biết rằng
, , 3,SA a SA AD SB a AC a
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng.
A.
3
2
2
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
6
2
a
.
Câu 27. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho khối chóp
.S ABC
, đáy
ABC
là tam giác có
3 2AB
,
12AC
,
0
45BAC
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy,
12.SA
Gọi
là mặt phẳng đi qua
đỉnh
A
vuông góc với cạnh
SC
, mặt phẳng
chia khối chóp
.S ABC
thành 2 khối đa diện có
thể tích
1
V ,
2
V (trong đó
1
V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh
S
). Tỷ số
1
2
V
V
bằng
A.
2
3
. B.
2
. C.
1
3
. D.
1
2
.
Câu 28. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có mặt bên
SCD
hợp với mặt đáy một góc
45
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SCD
bằng 3a . Thể
tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2 3a . D.
3
6a .
Câu 29. (Sở Bình Phước - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB SD
. Biết
góc giữa hai mặt phẳng
ABCD
và
AHK
bằng
0
30
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
A.
3
6
3
a
. B.
3
6
9
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
6
2
a
.
Câu 30. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
AB a
,
2AD a
,
SA
vuông góc
với đáy, khoảng cách từ
A
đến
SCD
bằng
2
a
. Tính thể tích khối chóp theo
a
.
A.
3
4 15
45
a
. B.
3
4 15
15
a
. C.
3
2 5
15
a
. D.
3
2 5
45
a
.
Câu 31. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
6
AB ,
3
AD , tam giác
SAC
nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng
SAB
,
SAC
tạo
với nhau góc
thỏa mãn
3
tan
4
và cạnh
3
SC
. Thể tích khối
.
S ABCD
bằng:
A.
4
3
. B.
8
3
. C.
3 3
. D.
5 3
3
.
Câu 32. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
cạnh
a
, góc
30
BCA
,
SO ABCD
và
3
4
a
SO
. Khi đó thể tích của khối chóp là
A.
3
2
4
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 33. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và có
, 3AB a BC a
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Tính thể tích
V
của khối khóp
.
S ABC
.
A.
3
2 6
12
a
V
. B.
3
6
6
a
V
. C.
3
6
12
a
V
. D.
3
6
4
a
V
.
Câu 34. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt
phẳng
ABCD
trùng với trung điểm cạnh
AD
, cạnh bên
SB
hợp với đáy một góc
60
. Tính
theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
15
2
a
V
. B.
3
15
6
a
V
. C.
3
15
4
a
V
. D.
3
5
6
a
V
.
Câu 35. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
SA ABC
,
AB a
. Biết
góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
SBC
bằng
30
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
. Góc giữa đường thẳng
AC
và mặt
phẳng
SBC
bằng
30
. Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
4a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
2 6
9
a
. D.
3
2 6
3
a
.
Câu 37. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy và
3SA a
, góc giữa
SA
mặt phẳng
( )SBC
bằng
0
45
(tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
NGUYỄ
N BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
3
3
.a B.
3
3
.
12
a
C.
3
3
3
.
12
a
D.
3
.a
Câu 38. Cho
hình chóp
.S
ABCD
c
ó đáy là hình vuông cạnh
a
.
Cạnh bên
S
A
vuôn
g góc với mặt phẳng
đáy, cạnh bên
SC
tạo với
mặt phẳng
SAB
một
góc
3
0
. T
hể tích của khối chóp đó bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
2
2
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 39. Cho hình chóp
.S
ABCD
c
ó đáy là hình chữ nhật với
A
B a
,
3BC
a . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và đường thẳng
S
C
tạ
o với mặt phẳng
( )SAB
một góc
3
0
.
Thể tích khối
chóp
.S
ABCD
bằ
ng
A.
3
3a
. B.
3
2
3
a
. C
.
3
3
3
a
. D.
3
2
6
3
a
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.
A
3.C
4.
B
5.
D
6.B
7.
B
8.D
9.
B
10.A
11.
A
12.C
13.
B
14.
D
15.A
16.
A
17.B
18.
A
19.
A
20.
B
21.D
22.B
23.D
24.C
25.B
26.C
27.A
28.D
29.A
30.A
31.B
32.B
33.C
34.B
35.A
36.B
37.D
38.D
39.D
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 1. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
90SAB SCB
,
, 2AB a BC a
. Biết rằng góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
60
, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
a
. B.
3
15
6
a
. C.
3
15
3
a
. D.
3
5
6
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
90 ,SAB SCB SA AB SC CB
Giả sử
D
là hình chiếu của
S
lên
( )ABC ( ) ,SD ABC SD AB SD BC
( )
( )
CB SCD CB CD
ABCD
AB SAD AB AD
là hình chữ nhật
Ta có:
BD
là hình chiếu của
SD
lên mặt phẳng
( )ABCD
( ;( )) ( ; ) 60SB ABCD SB BD SBD
;
2 2 2 2
(2 ) 5BD BC CD a a a
tan 60 15SD BD a
Vậy thể tích khối chóp đã cho bằng
3
.
1 1 1 15
. . . 15. . .2
3 3 2 3
S ABC ABC
a
V SD S a a a
Câu 2. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
.a
Hình
chiếu của
'A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm cạnh
,AB
góc giữa
'AA
và mặt đáy của
hình lăng trụ đã cho bằng
60 .
o
Tính thể tích
V
của khối chóp
'. ' '.A BCC B
A.
3
.
4
a
V
B.
3
.
8
a
V C.
3
3
.
4
a
V D.
3
3
.
8
a
V
Lời giải.
Chọn A.
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ta có:
3
', ', ' 60 ' .tan60 .
2
o o
a
AA ABC AA AH A AH A H AH
2 3
. ' ' '
3 3 3
. ' . .
4 2 8
ABC A B C ABC
a a a
V S A H
3
. ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' '
1 2
.
3 3 4
A BCC B ABC A B C A A B C ABC A B C ABC A B C ABC A B C
a
V V V V V V
Vậy
3
.
4
a
V
Câu 3. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Một khối hộp
.ABCD A B C D
có thể
tích bằng
2019
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
AB
. Mặt phẳng
MB D
chia khối hộp
.ABCD A B C D
thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh
A
.
A.
4711
4
. B.
5045
6
. C.
4711
8
. D.
10090
17
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
;B M A A E ED AD N
.
Ta có:
M
là trung điểm của
AB
.
M
là trung điểm của
EB
.
N
là trung điểm của
ED
và
AD
.
Ta có:
.
.
1
. .
8
E AMN
E A B D
V
EA EM EN
V EA EB ED
.
. . . .
7 7 7 1
.2. .2.
8 8 8 6
AMN A B D E A B D A A B D ABCD A B C D
V V V V
.
7 4711
24 8
ABCD A B C D
V
.
Câu 4. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối tứ diện
SABC
,
M
và
N
là các điểm
thuộc các cạnh
SA
và
SB
sao cho
2MA SM
,
2SN NB
,
là mặt phẳng qua
MN
và song
song với
SC
. Kí hiệu
1
H
và
2
H
là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện
SABC
bởi
N
M
D
C
B
D'
A'
B'
C'
A
E
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
mặt phẳng
, trong đó
1
H
chứa điểm
S
,
2
H
chứa điểm
A
;
1
V và
2
V lần lượt là thể tích
của
1
H
và
2
H
. Tính tỉ số
1
2
V
V
A.
5
4
. B.
4
5
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
qua
MN
và song song với
SC
cắt
BC
và
AC
lần lượt tại
P
và
Q
thỏa mãn
MQ SC
và
NP SC
.
Gọi
V
là thể tích của khối tứ diện
SABC
. Xét
2 . .MNABPQ N ABPQ Q AMN
V V V V
.
. .
2
5
1 . . . .
9
N ABPQ Q AMN
V V
V CQ CP BN AM SN QA
V V V CA CB BS AS SB CA
1
2
4
5
V
V
.
Câu 5. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh bằng
1
.
Gọi
M
là trung điểm cạnh
'BB
. Mặt phẳng
( ' )MA D
cắt cạnh
BC
tại
K
. Thể tích khối đa diện
lồi
' ' ' 'A B C D MKCD
bằng
A.
7
24
. B.
7
17
. C.
1
24
. D.
17
24
.
Lời giải
Chọn D
Kéo dài
'A M
và
AB
cắt nhau tại
E
. Suy ra
.K DE BC
Dễ thấy
B
là trung điểm
EA
và
K
là trung điểm
BC
Có
' ' ' ' 'ADMBK '. .
1 1 7 17
1 1 .
3 24 24 24
A B C D MKCD A A ADE M BEK
V V V V V V
K
E
M
D
A
D'
C
A'
B
B'
C'
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 6. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình
vuông, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng
cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SCD
bằng
3 7
7
a
. Thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
2
3
V a
. B.
3
3
2
V a
. C.
3
V a
. D.
3
1
3
V a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
,H I
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
,
K
là hình chiếu của
H
trên
SI
ta có
SH ABCD
;
HK SCD
và
3 7
7
a
HK
.
Đặt
2 3AB x SH x
. Vì tam giác
SHI
vuông tại
H
nên
2 2 2
1 1 1
HK SH HI
.
Suy ra
2 2 2
7 1 1 3
9 3 4 2
a
x
a x x
.
Diện tích đáy
2
2
3 3S a a ; chiều cao
3
2
h SH a
Vậy thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
là
3
1 3
.
3 2
a
V S h .
Câu 7. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có thể tích
V
. Gọi
G
là
trọng tâm tam giác
A B C
,
M
là tâm của mặt bên
ABB A
. Tính thể tích của khối tứ diện
GMBC
theo
V
.
A.
2
9
V
. B.
1
9
V
. C.
1
3
V
. D.
1
6
V
.
Lời giải
Chọn B
S
I
D
H
B
A
C
K
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Ta có:
. . . .C BKA C BMG C MGA C BGK
V V V V
.
Khi đó:
. . . .
1 1 1 1
3 6 6 3
C BKA ABC A B C ABCA C CKA B BKA
V V V V V V V V V V
.
Khi đó:
.
1 1 1
d ; . d ; .
3 3 3
C MGA A MG A BK
V C A MG S C A MG S
1 1 1 1 1 1
. d ; . .
3 3 3 3 3 9
A BK CA BK
C A MG S V V V
.
.
1 1 1
d ; . d ; .
3 3 3
C BGK BGK A BK
V C BGK S C BGK S
1 1 1 1 1 1
. d ; . .
3 3 3 3 3 9
A BK CA BK
C A BK S V V V
.
Vậy ta có
. . . .
1 1 1 1
3 9 9 9
C BMG C BKA C MGA C BGK
V V V V V V V V
.
Câu 8. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a
, 3AC a ,
' 2AA a
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên mặt phẳng
A B C
trùng với trung điểm
H
của đoạn
B C
(tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng
AA
và
BC
bằng
A.
5
.
5
a
B.
5
.
3
a
C.
15
.
3
a
D.
15
.
5
a
Lời giải
Chọn D
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Vì
//AA BB
nên
,
', ,
AA BC
AA BB C C A BB C C
d d d
.
Trong
A B C
có
2 2
' 2B C A B A C a A H a
.
Trong
AA H
có
2 2
3AH AA A H a
.
Trong
AHC
có
2 2
6CH AC AH a
.
Trong
C HC
có
2
2
15
15
4
C HC BCC B
a
S p p a p b p c S a
.
Thể tích lăng trụ là
3
.
1 3
. 3. . . 3
2 2
ABC A B C A B C
a
V AH S a a a
.
Mà
3
3
'. .
, ,
2
2 1 3 15
. .
3 3 5
15
A BB C C ABC A B C BB C C
A BB C C A BB C C
a a
V V d S a d
a
.
Câu 9. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành.
Mặt bên
SAB
là tam giác đều cạnh 3a .
ABC
là tam giác vuông tại
A
có cạnh
AC a
, góc
giữa
AD
và
SAB
bằng
30
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Từ giả thiết bài toán ta có
30 .ABC
Gọi
,H I
lần lượt là trung điểm của
,AB BC
khi đó
, , 30AD SAB BI SAB HBI
.
Từ đó ta có
HB
là hình chiếu của
IB
lên mặt phẳng
SAB
mà
SH AB SH BI
.
Vậy
SH ABCD
.
3
.
1 3. 3 3
. 3. . .
3 2 2
S ABCD
a a
V a a
Cách 2:
I
H
D
A
B
C
S
D
A
B
C
S
K
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Gọi
K
là hình chiếu của
C
lên
SAB
, khi đó
, , 30 .AD SAB BC SAB CBK
3
. .
1 3
sin 30 2 2. . . .
3 2
S ABCD S ABC SAB
a
CK BC a V V CK S
Câu 10. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình hộp có thể tích bằng 1.
Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Thể tích khối tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Trong gọi là giao điểm của và ta có: .
Mà
.
.
.
Mà .
.
Câu 11. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình
hành. Gọi
N
là một điểm thuộc cạnh
SD
sao cho
2 .DN SN
Mặt phẳng
P
qua
,BN
song
song với
AC
cắt
,SA SC
lần lượt tại
, .M E
Biết khối chóp đã cho có thể tích
.V
Tính theo
V
thể
tích khối chóp
.S BMNE
.
A.
6
V
. B.
12
V
. C.
4
V
. D.
3
V
.
Lời giải
Chọn A
M'
M
P
N
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Gọi
,O AC BD I SO ME
, khi đó
P
chính là mặt phẳng
BMNE
.
Gọi
K
là trung điểm
ND
, ta có
// //OK BN IN OK
hay
I
là trung điểm
SO
. Do
//ME AC
nên
,M E
lần lượt là trung điểm
SA
và
SC
.
Ta thấy
.
.
1 1 1
. . 1. .
2 3 6
S BMN
S BAD
V
SB SM SN
V SB SA SD
, tương tự
.
.
1
6
S BNE
S BDC
V
V
.
Do đó
. . .
. . .
1
6
S BMN S BNE S BMNE
S BAD S BDC S ABCD
V V V
V V V
hay
.
6
S BMNE
V
V
.
Câu 12. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho khối chóp
.S ABC
có 3SA a ,
SA
vuông góc với mặt
phẳng
ABC
,
ABC
vuông tại
B
,
AB a
,
SBC
cân. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3a . B.
3
2 3
3
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn C
Vì
SA ABC
SA AB
và
SA AC
ABC
vuông tại
B
AC BC
;
SAC
vuông tại
A
SC AC SC BC
1
Lại có:
2 2 2
SC SA AC
;
2 2 2
SB SA AB
, mà
AC AB
(do
ABC
vuông tại
B
)
2 2
SC SB
SC SB
2
Từ
1
,
2
và
SBC
cân
SBC
cân tại
B
. Khi đó
BC SB
Ta lại có:
2 2 2 2 2
3 4 2SB SA AB a a a a
2BC a
Diện tích
ABC
là
2
1 1
2
2 2
AB BC a a a
Vậy thể tích khối chóp
.S ABC
là
3
2
1 3
3
3 3
a
V a a
.
M
E
I
O
B
C
A
D
S
K
N
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Câu 13. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều
cạnh
a
, hình chiếu của
A
trên mặt phẳng
ABC
là tâm
O
của tam giác
ABC
. Gọi
O
là tâm
của tam giác
,A B C M
là trung điểm của
AA
,
G
là trọng tâm tam giác
B C C
. Biết
3
.O OMG
V a
. Tính chiều cao
h
của lăng trụ.
A.
24 3h a
. B.
36 3h a
. C.
9 3h a
. D.
18 3h a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
I
và
I
lần lượt là trung điểm của
BC
và
B C
. Ta có
//AA OO G
suy ra
. . . .O OMG M OO G A OO G G AOO
V V V V
. . .
1 1 2 1
.
2 2 3 3
G AOO A G AII A G AII A
V V V

3
. . .
1 1 1 2 2
. .
3 3 9 3 27
C AII A AIC A I C AIC A I C
V V V a
3
.
27
2
AIC A I C
V a
hay
2
3
1 3 27
.
2 4 2
a
h a
3
. 27
4
h a
27.4.
36 3
3
a
h a .
Câu 14. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
, gọi
, , ,I J K H
lần lượt là trung
điểm của các cạnh
, , ,SA SB SC SD
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
biết rằng thể tích khối chóp
.S IJKH
là
1
.
A.
4
. B.
2
. C.
16
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
.
1 1 1 1
. . . .
2 2 2 8
S IJK
S ABC
V
SI SJ SK
V SA SB SC
. .
1
. 1
8
S IJK S ABC
V V
G
O'
O
M
I
I'
A'
C'
B'
A
C
B
H
K
J
I
A
D
B
C
S
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
.
.
1 1 1 1
. . . .
2 2 2 8
S IKH
S ACD
V
SI SK SH
V SA SC SD
. .
1
. 2
8
S IKH S ACD
V V
Từ
1
và
2
. . . . .
1
8
S IJKH S IJK S IKH S ABC S ACD
V V V V V
.
.
.
1 1
.
8 8
S IJKH
S ABCD
S ABCD
V
V
V
Khi đó
. .
8. 8
S ABCD S IJKH
V V .
Câu 15. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có
, ,M N P
lần lượt là
trung điểm ba cạnh
,A B BB
và
D D
. Mặt phẳng
MNP
cắt đường thẳng
A A
tại
I
. Biết thể
tích khối tứ diện
IANP
là
V
. Thể tích của khối hộp đã cho
.ABCD A B C D
bằng
A.
4V
. B.
6V
. C.
12V
. D.
2V
.
Lời giải
Chọn A
Trong
AA B B
kéo dài
MN
cắt
AA
tại
I
.
Vì
M
của
A B
nên
1 3
2 2
A I B N AA AI AA
1 1 3 3
. , . ,
2 2 2 4
ANI ABB A
S AI d N AA AA d N AA S
.
Ta có:
. . ' '
1 1 3 1
. , . . ,
3 3 4 4
AINP P AIN ANI ABB A ABCD A B C D
V V S d P AIN S d P AIN V
Vậy
.
4 4
ABCD A B C D AINP
V V V
.
Câu 16. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành
ABCD
. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trọng tâm các tam giác
, , ,SAB SBC SCD SDA
. Biết thể tích
khối chóp
.S MNPQ
là
V
, khi đó thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
27
4
V
. B.
2
9
2
V
. C.
9
4
V
. D.
81
8
V
Lời giải
Chọn A
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Giải bài toán trong trường hợp đặc biệt. Ta có hình vuông cũng là một hình bình hành đặc biệt nên
xem đáy
ABCD
là hình vuông.
Khi đó, khối chóp
.S ABCD
là chóp đều và có chiều cao
h
, cạnh đáy
1AB
.
Suy ra, khối chóp
.S MNPQ
có chiều cao bằng
2
3
h
và cạnh đáy
2 1 2
.
3 2 3
MN AC
.
Xét tỉ số
2
.
.
.
3 3 27 27
.
2 4 4
2
S ABCD
S ABCD
S MNPQ
V
V V
V
.
Câu 17. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình
vuông cạnh
a
,
SA a
và
SA
vuông góc với đáy. Gọi
M
là trung điểm của
SB
,
N
thuộc cạnh
2SN ND
. Tính
V
của khối tứ diện
ACMN
.
A.
3
1
36
V a
. B.
3
1
12
V a
. C.
3
1
8
V a
. D.
3
1
6
V a
.
Lời giải
Chọn B
.ACMN S ABCD SAMN DNAC BAMC SMCN
V V V V V V . Ta có
1 1
.
3 6
SAMN
SAMN SABCD
SABD
V
SM SN
V V
V SB SD
1 1
3 6
DACN
SAMN SABCD
DACS
V
ND
V V
V SD
1 1
2 4
BACM
SAMN SABCD
BACS
V
BM
V V
V BS
1 1
.
3 6
SMCN
SAMN SABCD
SBCD
V
SM SN
V V
V BS SD
Vậy
3
1 1
4 12
ACMN SABCD
V V a
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 18. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp
chữ nhật có nắp với dung tích
3
mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là
500000
đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất
ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?
A.
6490123
đồng. B.
7500000
đồng. C.
6500000
đồng. D.
5151214
đồng.
Lời giải
Chọn A
Gọi
0x x
là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là
2x
và gọi
h
là chiều cao
của bể.
Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể
2
2.2 2. 2.2 . 4 6 1S xh xh x x x xh
Ta có
2
3
3 2 . . 2
2
V x x h h
x
. Thay
2
vào
1
, ta được hàm
2
9
4S x x
x
, với
0x
Ta có
2 2 2
3
3
9 9 9 9 9
4 4 3 4 . . 3 81
2 2 2 2
S x x x x
x x x x x
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
3
2
9 9
4
2 2
x x
x
.
Khi đó chi phí thấp nhất là
3
3 81 500000 6490123 (đồng).
Câu 19. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cạnh
2a
, gọi
M
là trung điểm của
BB
và
P
thuộc cạnh
DD
sao cho
1
4
DP DD
. Mặt phẳng
AMP
cắt
CC
tại
N
. Thể tích khối đa diện
AMNPBCD
bằng
A.
3
3a
. B.
3
11
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
9
4
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
; ;
BM CN DP
b c d
BB CC DD
ta có
1 1 3
2 4 4
c b d
.
3
3
.
3
. . 2 3 .
4 8
AMNPBCD ABCD A B C D
b c d
V V a a
N
P
M
D
B
C
D'
C'
B'
A'
A
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Câu 20. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
60BAC
,
3AB a
và
4AC a
. Gọi
M
là trung điểm của
B C
, biết khoảng các từ
M
đến
mặt phẳng
B AC
bằng
3 15
10
a
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
3
7a
. B.
3
27a
. C.
3
4a
. D.
3
9a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
N
là giao điểm của
BM
và
B C
.Ta có
1
2
MN B M
BN BC
, suy ra:
3 15
; 2 ;
5
a
d B AB C d M AB C
Từ
B
kẻ đường cao
BH
của tam giác
ABC
, kẻ
BK
vuông góc với đường thẳng
HB
. Khi đó
3 15
;
5
a
BK d B AB C
.
Mặt khác
3 3
.sin 3 .sin 60
2
a
BH AB HAB a
.
Tam giác
HBB
vuông tại
B
có đường cao
BK
:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 25 4 1
9 .15 9. .3 27B B BK BH a a a
3 3B B a
.
Vậy
3
.
1
. . . .sin 60 27
2
ABC A B C ABC
V BB S BB AB AC a
.
Câu 21. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình
vuông cạnh
a
,
SA SB
,
SC SD
,
SAB SCD
và tổng diện tích hai tam giác
SAB
và
SCD
bằng
2
7
10
a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
4
15
a
V
. B.
3
20V a
. C.
3
12
25
a
V
. D.
3
4
25
a
V
.
Lời giải
Chọn D
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
,AB CD
.
Ta có:
SM AB SAB can
SMN ABCD
SN CD SCD can
Kẻ
SH MN SH ABCD h SH
0
90MSN
(vì
0
, 90SAB SCD SAB SCD
.SM SN
h SH
MN
Mặt khác ta có:
2
1 1 7
. .
2 2 10
SAB SCD
a
S S AB SM CD SN SM SN
2
7
5
a
SM SN
.
Ta lại có:
2
2 2
2
2 2 2
12
.
2 25
SM SN SM SN
a
SM SN MN SM SN
Có:
12
25
SH a
. Vậy:
3
1 4
. .
3 25
ABCD
a
V S SH
.
Câu 22. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp đều
.S ABCD
với
O
là tâm đáy.
Khoảng cách từ
O
đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng
0
45
. Thể tích của khối
chóp
.S ABCD
bằng
A.
4 2
3
V
. B.
8 2
3
V
. C.
2 3V
. D.
4 3
3
V
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
I
là trung điểm của
, 2 .CD OI CD CD OI
N
M
H
C
A
D
B
S
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Kẻ
OH SI
tại
, 1.H OH SCD d O SCD OH
Ta có
0
, , , 45 .
,
SCD ABCD CD
SI SCD SI CD SCD ABCD SI OI SIO
OI ABCD OI CD
Xét tam giác vuông
0
1
2 2 2 2.
sin 45
sin
OH
HIO OI CD OI
SIO
Ta có
SIO
là tam giác vuông cân tại
2.O SO OI
Vậy
2
2
.
1 1 8 2
. 2 2 . 2 .
3 3 3
S ABCD
V CD SO
Câu 23. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có thể tích bằng
.V
Các điểm
, ,M N P
lần lượt thuộc các
cạnh
; ;AA BB CC
sao cho
1 2
;
2 3
AM BN CP
AA BB CC
. Thể tích khối đa diện
.ABC MNP
bằng
A.
2
3
V
B.
9
16
V
C.
20
27
V
. D.
11
18
V
.
Lời giải
Chọn D
Gọi K là hình chiếu của P trên
AA
.
Khi đó
.
2
3
ABC KPN
V V
,
1 1 1 1 1
. . .
3 3 2 6 18
M KPN KNP ABC
V MK S AA S V
.
Do đó
.
2 1 11
3 18 18
ABC MNP
V V V V
Câu 24. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật.
Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích
thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:
A.
83,3%
. B.
65,09%
. C.
47,64%
. D.
82,55%
.
Lời giải
Chọn C
Gỉa sử quả bóng bàn có bán kính
r
, thể tích 3 quả bóng bàn là
1
V và hình hộp chữ nhật có thể tích
V
.
Từ giả thiết suy ra đáy hình hộp là hình vuông cạnh
2r
, chiều cao
6r
Ta có
3 3 3
1
4
24 ; 3. 4 .
3
V r V r r
Suy ra thể tích phần không gian còn trống là
3
2 2
4 6V V V r
Thể tích phần không gian còn trống chiếm
2
.100% 47,64%
V
V
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 25. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông. Các
điểm
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm của
, , ,AB BC CD DA
. Điểm
E
thuộc miền trong của hình
vuông
ABCD
. Biết rằng
. . .
75, 42, 60
S EMAQ S EMBN S EQDP
V V V
. Thể tích khối chóp
.S EPCN
nằm
trong khoảng nào dưới đây?
A.
35;40
. B.
25;30
. C.
30;35
. D.
20;25
.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy rằng:
EMQ ENP EPQ EMN AEMQ CENP EQDP EMBN
S S S S S S S S
Do đó,
. . . . .
42 60 75 27 25;30
S AEMQ S CENP S EQDP S EMBN S CENP
V V V V V
.
Câu 26. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
bằng
a
. Biết rằng
, , 3,SA a SA AD SB a AC a
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng.
A.
3
2
2
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
6
2
a
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
2 3O AC BD BD BO a
. Ta có
2 2
2SD SA AD a
Suy ra:
2 2 2 2 2 2 2
2
3 2 3 7
2 4 2 4 4
SB SD BD a a a a
SO
.
Lại có:
2 2 2 2 2 2 2
2
7
3
2 4 2 4 4
SA SC AC a SC a a
SO SC a
.
Xét
SCD
vuông tại
D
vì
2 2 2
SC SD DC
và
AS AD AC
nên hình chiếu của
A
lên
SCD
là điểm
H
trung điểm
SC
.
Do đó,
2 3 3
. . . .
1 1 2 3 2
. . . . 2
3 3 2 2 12 6
A SDC S ADC SDC S ABCD S ADC
a a a a
V V AH S V V
.
Câu 27. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho khối chóp
.S ABC
, đáy
ABC
là tam giác có
3 2AB
,
12AC
,
0
45BAC
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy,
12.SA
Gọi
là mặt phẳng đi qua
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
đỉnh
A
vuông góc với cạnh
SC
, mặt phẳng
chia khối chóp
.S ABC
thành 2 khối đa diện có
thể tích
1
V ,
2
V (trong đó
1
V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh
S
). Tỷ số
1
2
V
V
bằng
A.
2
3
. B.
2
. C.
1
3
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
F SC AF SC
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
B
lên
SC
, kẻ
//EF BH
với E SB
AFE
.
9 2; 12 2SB SC
;
2 2 0
2 . .cos45 3 10BC AB AC AB AC
.
Tam giác
SBC
có
2 2 2 2
SB SH BC HC
2 2 2
2
9 2 3 10 12 2SH SH
15 2
2
SH
.
Do tam giác
SAC
vuông cân tại
A
nên
12 2SC
12 2
2
SF
.
Ta lại có
12 2
4
2
5
15 2
2
SE SF
SB SH
.
3
1
. .
4 1 2 3
. .
5 2 5 5
S ABC S ABC
VV
SE SF
V SB SC V
. Vậy
1
2
2
3
V
V
.
Câu 28. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có mặt bên
SCD
hợp với mặt đáy một góc
45
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SCD
bằng 3a . Thể
tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2 3a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn D
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Gọi
M
là trung điểm cạnh
SC
, khi đó:
SM CD
tại
M
trong
SCD
và
OM CD
tại
M
trong
ABCD
.
Khi đó:
, , 45SCD ABCD SM OM SMO
. Suy ra:
SOM
vuông cân tại
O
.
Trong
SOM
, dựng
OH SM
tại
H
.
Ta có:
3
3 , 2 , 2
2
a
a d A SCD d O SCD OH OH
.
Suy ra:
2
2 3
.
6 1 1 6 6
. . . . 2. 6
2 3 3 2 2
S ABCD
a a a
SO OM V SO AD a
.
Câu 29. (Sở Bình Phước - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB SD
. Biết
góc giữa hai mặt phẳng
ABCD
và
AHK
bằng
0
30
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
6
3
a
. B.
3
6
9
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
6
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
BC AB
và
BC SA
suy ra
BC SAB BC AH
. Mặt khác
AH SB
suy ra
AH SBC SC AH
.
K
H
D
C
B
A
S
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Chứng minh tương tự ta cũng có
AK SCD SC AK
.
Vậy
SC AHK
.
Mà
SA ABCD
.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng
ABCD
và
AHK
là góc giữa hai đường thẳng
SA
và
SC
( theo
định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng) và bằng
ASC . Vậy
0
30ASC .
Xét tam giác
SAC
có
2
2
3
cos
2
2
SA SA
ASC
SC
SA a
6SA a .
3
2
.
1 1 6
. . 6.
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a
.
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
AB a
,
2AD a
,
SA
vuông góc
với đáy, khoảng cách từ
A
đến
SCD
bằng
2
a
. Tính thể tích khối chóp theo
a
.
A.
3
4 15
45
a
. B.
3
4 15
15
a
. C.
3
2 5
15
a
. D.
3
2 5
45
a
.
Lời giải
Chọn A
Kẻ
AH SD
1
.
Ta có
CD AD
CD SA
CD SAD
CD AH
2
.
Từ
1
,
2
ta có
AH SCD
,d A SCD AH
2
a
AH
.
Trong
SAD
ta có
2 2 2
1 1 1
AH SA AD
2 2
.AH AD
SA
AD AH
2
2
2
2
4
4
a
a
a
a
2 15
15
a
.
Vậy thể tích khối chóp
.S ABCD
là
1
. .
3
V SA AB AD
1 2 15
. .2
3 15
a
a a
3
4 15
45
a
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với 6AB , 3AD , tam giác
SAC
nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng
SAB
,
SAC
tạo
với nhau góc
thỏa mãn
3
tan
4
và cạnh
3SC
. Thể tích khối
.S ABCD
bằng:
A.
4
3
. B.
8
3
. C.
3 3
. D.
5 3
3
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lời giải
Chọn B
. . .
2 2
S ABCD S ABC B SAC
V V V . Kẻ
BH
vuông góc với
AC
tại
H
.
Ta có:
3AC
,
2BH
,
1HC
.
tan tan
BH
BKH
KH
4 2
3
KH
.
2 2
sin
3
KH
SAC
HA
1
cos
3
SAC
.
2 2 2
2 . .cosSC SA AC AS AC SAC
2SA
.
1
. .sin
2
SAC
S SA AC SAC
1 2 2
.2.3. 2 2
2 3
.
Vậy
.
1 8
2. .2 2. 2
3 3
S ABCD
V
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
cạnh
a
, góc
30BCA
,
SO ABCD
và
3
4
a
SO
. Khi đó thể tích của khối chóp là
A.
3
2
4
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn B
s
A
B
C
D
O
30
a
3
4
a
Theo giả thiết
ABCD
là hình thoi tâm
O
cạnh
a
, góc
30BCA nên
60BCD ;
BCD
đều
suy ra
BD a
,
3
2
a
CO
, 2 3AC CO a .
Ta có
1
.
2
ABCD
S AC BD
2
1 3
. . 3
2 2
a
a a
;
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SO S
với
3
4
a
SO
suy ra
2 3
.
1 3 3 3
3 4 2 8
S ABCD
a a a
V
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và có
, 3AB a BC a
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Tính thể tích
V
của khối khóp
.S ABC
.
A.
3
2 6
12
a
V
. B.
3
6
6
a
V
. C.
3
6
12
a
V
. D.
3
6
4
a
V
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
K
là trung điểm của đoạn
AB
. Vì
SAB
là tam giác đều nên
SK AB
.
SAB ABC
theo giao tuyến
AB
.
.
1
.
3
S ABC ABC
SK ABC V SK S
.
ABC
vuông tại
A
có
2 2
, 3 2AB a BC a AC BC AB a
2
1 1 2
. . 2
2 2 2
ABC
a
S AB AC a a
.
SAB
là tam giác đều
3
2
a
SK
.
2 3
.
1 1 3 2 6
. . .
3 3 2 2 12
S ABC ABC
a a a
V SK S
.
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt
phẳng
ABCD
trùng với trung điểm cạnh
AD
, cạnh bên
SB
hợp với đáy một góc
60
. Tính
theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
15
2
a
V
. B.
3
15
6
a
V
. C.
3
15
4
a
V
. D.
3
5
6
a
V
.
Lời giải
Chọn B
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Gọi
H
là trung điểm của
AD
SH ABCD
BH
là hình chiếu vuông góc của
SB
trên
ABCD
.
, 60SBH SB ABCD .
ABH
vuông tại
A
2
2 2 2
5
4 2
a a
BH AB AH a .
SBH
vuông tại
H
15
.tan 60 .
2
a
SH HB
3
.
1 15
. .
3 6
S ABCD ABCD
a
V SH S
.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
SA ABC
,
AB a
. Biết
góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
SBC
bằng
30
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn A
Từ
A
kẻ
AH SB
tại
B
.
Ta có
BC AB
BC SAB BC AH
BC SA
.
Lại có
AH SB
AH SBC
AH BC
.
Từ đó suy ra
, , 30AC SBC AC HC ACH
.
Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
nên
2 2AC AB a
.
Xét
AHC
vuông tại
2
: .sin 2.sin30
2
a
H AH AC ACH a
.
A
C
B
S
H
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
Xét
SAB
vuông tại
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
:A SA a
AH SA AB SA a
.
Diện tích tam giác
ABC
là
2
2
1
2 2
ABC
a
S AB .
Thể tích khối chóp
.S ABC
là
3
.
1
.
3 6
S ABC ABC
a
V S SA .
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
. Góc giữa đường thẳng
AC
và mặt
phẳng
SBC
bằng
30
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
4a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
2 6
9
a
. D.
3
2 6
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
O
là giao điểm hai đường chéo của hình vuông
ABCD
. Suy ra
SO ABCD
.
Gọi
K
là trung điểm của
BC OK BC
. Từ
O
kẻ
OH SK
tại
H
.
Ta có
BC OK
BC SOK BC OH
BC SO
.
Lại có
OH SK
OH SBC
OH BC
.
Suy ra
, , , 30AC SBC OC SBC OC HC OCH
.
Ta có
1 1
. 2 2
2 2
OC AC AB a
.
Xét
OHC
vuông tại
2
: .sin 2.sin30
2
a
H OH OC OCH a
.
Xét
SOK
vuông tại
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
:O SO a
OH SO OK SO a
.
Diện tích hình vuông
2
2 2
: 2 4
ABCD
ABCD S AB a a
.
Thể tích khối chóp
2 3
.
1 1 4
. : . .4 .
3 3 3
S ABCD ABCD
S ABCD V S SO a a a
.
Câu 37. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy và
3SA a , góc giữa
SA
mặt phẳng
( )SBC
bằng
0
45
(tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
K
O
C
A
D
B
S
H
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
3
3.a B.
3
3
.
12
a
C.
3
3 3
.
12
a
D.
3
.a
Lời giải
Chọn D
Gọi
M
là trung điểm của
BC
Do tam giác
ABC
đều nên
AM BC
( )
AM BC
BC SAM
SA BC
Kẻ
AH SM
Ta có ( )
BC AH
AH SBC
SM AH
0
,( ) , 45SA SBC SA SH ASH
Suy ra
ASM
vuông cân tại
A
Ta c 3SA AM a
Suy ra
2AB BC AC a
Vậy
3
.
1
. .
3
S ABC ABC
V S SA a
Câu 38. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy, cạnh bên
SC
tạo với mặt phẳng
SAB
một góc
30
. Thể tích của khối chóp đó bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
2
2
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn D
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
Vì
B
C SA
và
B
C AB
nê
n
B
C SAB
. Từ đó
,
, 30
S
C SAB SC SB BSC
Trong
tam giác
S
CB
, ta
có
2
2
tan30 3 ; 2
a
SB a SA SB AB a
SB
Vậ
y thể tích khối chóp là
3
1
2
.
3 3
SA
BCD ABCD
a
V
SA S
Câu
39. Cho hình chóp
.S
ABCD
có
đáy là hình chữ nhật với
A
B a
, 3B
C a . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và đường thẳng
S
C
tạo
với mặt phẳng
(
)SAB
một
góc
30
. Thể
tích khối
chóp
.S ABCD
bằ
ng
A.
3
3a
.
B.
3
2
3
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
2 6
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Vì
( )SA ABCD
nê
n
S
A BC
, do
B
C AB
nên
( )BC SAB
.
Ta có
S
B
l
à hình chiếu
vuông góc của
SC
l
ên mặt phẳng (
SAB
),
do đó góc giữa đường thẳng
SC
và
mặt phẳng
(
)SAB
là
góc
3
0CSB
. Trong
tam giác
SBC
, t
a có
.
cot 30 3. 3 3SB BC a a
.
Trong tam giác
S
AB
, ta có
2 2
2 2SA SB AB a
.
Vậy
3
.
1
1 2 6
. . 2 2. . 3
3 3 3
S
ABCD
a
V
SA AB BC a a a
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 1. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
.
Biết
4 , 2AB a AD CD a
. Cạnh bên
3SA a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
G
là
trọng tâm tam giác
SBC
,
M
là điểm sao cho
2MA MS
và
E
là trung điểm cạnh
CD
(tham
khảo hình vẽ). Tính thể tích
V
của khối đa diện
MGABE
.
A.
3
27
8
a
. B.
3
10
3
a
. C.
3
13
4
a
. D.
3
25
9
a
.
Câu 2. (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật.
E
là điểm trên
cạnh
AD
sao cho
BE
vuông góc với
AC
tại
H
và
AB AE
, cạnh
SH
vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc
45BSH . Biết
2
5
a
AH ,
5BE a
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
5
15
a
. B.
3
16
3 5
a
. C.
3
32
5
a
. D.
3
8 5
5
a
.
Câu 3. (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp
.ABCD A B C D
có thể tích bằng
V
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt
là trung điểm của
AB
,
B C
,
DD
. Gọi thể tích khối tứ diện
CMNP
là
V
, khi đó tỉ số
V
V
bằng
A.
1
16
. B.
3
16
. C.
1
64
. D.
3
64
.
Câu 4. (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho tứ diện
SABC
và hai điểm
,M N
lần lượt thuộc các cạnh
,SA SB
sao cho
1
2
SM
AM
,
2
SN
BN
. Mặt phẳng
( )P
đi qua hai điểm
,M N
và song song với cạnh
SC
cắt
,AC BC
lần lượt tại
,L K
. Gọi
,V V
lần lượt là thể tích các khối đa diện
,SCMNKL SABC
. Tỉ
số
V
V
bằng
A.
2
3
. B.
4
9
. C.
1
4
. D.
1
3
.
Câu 5. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho lăng trụ
.ABC A B C
. Gọi
M
,
N
,
Q
,
R
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB
,
A B
,
BC
,
B C
và
P
,
S
lần lượt là trọng
tâm của các tam giác
AA B
,
CC B
. Tỉ số thể tích khối đa diện
MNRQPS
và khối lăng trụ
.ABC A B C
là
A.
1
9
. B.
5
54
. C.
1
10
. D.
2
27
.
Câu 6. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
2, 1AB CB AC
. Một mặt phẳng
( )P
cắt các đường thẳng
, ,AA BB CC
lần lượt tại
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
, ,M N P
sao cho tam giác
MNP
đều. Gọi
là góc tạo bởi mặt phẳng
( )P
và mặt phẳng
( )ABC
, khi đó
A.
3
cos
3
. B.
5
cos
3
. C.
5
cos
5
. D.
10
cos
5
.
Câu 7. (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp tứ giác
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
. Gọi
M
là điểm đối xứng của
C
qua
D
,
N
là trung điểm của
SC
. Mặt phẳng
( )BMN
chia
khi chóp đã cho thành
2
phần. Thể tích của phần chứa đỉnh
S
bằng
A.
3
3 14
32
a
. B.
3
5 14
72
a
. C.
3
7 14
96
a
. D.
3
7 14
72
a
.
Câu 8. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có
3AB a
,
4BC a
,
5CA a
, các mặt bên
tạo với đáy góc
60
, hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
ABC
thuộc miền trong của
tam giác
ABC
. Tính thể tích hình chóp
.S ABC
.
A.
3
2 3a . B.
3
6 3a
. C.
3
12 3a
. D.
3
2 2a
.
Câu 9. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
đáy là hình
bình hành. Với
,AC BC a
0
2, ' 3, ' ' ' ' 90CD a AC a CA B A D C
. Thể tích khối tứ
diện
'BCDA
là
A.
3
6
a
. B.
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
6 a
.
Câu 10. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều
có cạnh
6
. Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh
bên bằng
3 2
. Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp
.S ABC
.
A. 4. B. 3. C.
2 2
. D. 2 3 .
Câu 11. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều. Hình
chiếu vuông góc của
A
trên
ABC
là trung điểm của
BC
. Mặt phẳng
P
vuông góc với các
cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại
D
,
E
,
F
. Biết mặt phẳng
ABBA
vuông góc với mặt phẳng
ACC A
và chu vi của tam giác
DEF
bằng 4, thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
12 10 7 2 . B.
4 10 7 2 . C.
6 10 7 2 . D.
12 10 7 2
.
Câu 12. (Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
B
. Khoảng cách từ
điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
2a
.
o
90SAB SCB
. Thể tích khối chóp
.S ABC
có giá
trị nhỏ nhất bằng
A.
3
6
2
a
. B.
3
6
6
a
. C.
3
6
4
a
. D.
3
6a
.
C'
B'
D'
D
A
B
C
A'
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 13. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp
.
S ABC
,
O
là trung điểm của
AB
.
Điểm
M
di động trên cạnh
SB
. Đặt
SM
x
SB
. Mặt phẳng qua
A
,
M
song song với
OC
, cắt
SC
tại
N
. Thể tích khối chóp
ABMN
lớn nhất khi
A.
3 1
x
. B.
1x
. C.
3 5
x . D.
1 2
x
.
Câu 14. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Gọi
G
là trọng
tâm của tam giác
ABD
. Mặt phẳng
P
đi qua hai điểm
',C G
và song song với đường thẳng
BD
, chia khối hộp thành hai phần có thể thể tích
1
V
,
2
V
1 2
V V
. Tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
1
2
1
2
V
V
. B.
1
2
7
17
V
V
. C.
1
2
2
3
V
V
. D.
1
2
31
77
V
V
.
Câu 15. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp
.
S ABC
. Có
2, 3
AB AC
và
120 ,BAC SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
,M N
lần lượt là hình chiếu của
A
trên
SB
và
SC
. Biết góc giữa mặt phẳng
ABC
và
AMN
bằng
60
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A.
57
. B.
3 57
. C.
57
3
. D.
3 57
2
.
Câu 16. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ tứ giác đều
.
ABCD A B C D
có
đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng
AC
và
DC
lần lượt bằng
3 7
7
a
và
với
2
cos
4
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
9a
. C.
3
3 3a
. D.
3
3a
.
Câu 17. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy tam
giác vuông cân tại
C
.
2BA a
và góc tạo bởi
'ABC
và
ABC
bằng
60
o
. Gọi
,M N
lần lượt
là trung điểm của
' 'A C
và
BC
. Mặt
AMN
chia khối lăng trụ thành hai phần. Tìm thể tích phần
nhỏ.
A.
3
7 3
24
a
. B.
3
7 6
24
a
C.
3
3
3
a
. D.
3
6
6
a
.
Câu 18. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích bằng
2
. Gọi
,M N
là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh
,
AA BB
sao cho
M
là trung điểm của
AA
và
1
2
BN B N
. Đường thẳng
CM
cắt đường thẳng
A C
tại điểm
P
, đường thẳng
CN
cắt đường
thẳng
A B
tại
Q
. Tính thể tích của khối đa diện
A MPB NQ
bằng.
A.
13
18
. B.
23
9
. C.
21
9
. D.
7
18
.
Câu 19. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, mặt
bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
, ,H M O
lần lượt là
trung điểm các cạnh
AB
,
SA
,
AC
và
G
là trọng tâm tam giác
SBC
. Thể tích khối tứ diện
GHMO
bằng
A.
3
3
64
a
. B.
3
3
128
a
. C.
3
128
a
. D.
3
64
a
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 20. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có
AB BC a
, góc
120ABC ,
90SAB SCB và khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SAC
bằng
2
21
a
. Tính thể
tích khối
.S ABC
.
A.
3
5
10
a
V
. B.
3
15
10
a
V
. C.
3
15
5
a
V
. D.
3
5
2
a
V
.
Câu 21. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
AB a
,
2AC a
,
120BAC . Gọi
I
,
K
lần lượt là tâm của các mặt bên
BCC B
,
ABB A
và
E
là trung điểm
của
CC
(tham khảo hình vẽ).
Biết hai mặt phẳng
ACB
,
ABC
tạo với nhau một góc
thỏa mãn
10
cos
5
. Thể tích
khối đa diện lồi có các đỉnh
, , , , ,A B C K E I
là
A.
3
2
a
. B.
3
7
16
a
. C.
3
5
8
a
. D.
3
9
16
a
.
Câu 22. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện
ABCD
. Hai điểm
,M N
lần lượt di động trên
hai đoạn thẳng
BC
và
BD
sao cho
2. 3. 10
BC BD
BM BN
. Gọi
1 2
,V V lần lượt là thể tích của các
khối tứ diện
ABMN
và
ABCD
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
2
.
V
V
A.
3
.
8
B.
2
.
7
C.
6
.
25
D.
5
.
8
Câu 23. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng 2,
2A A A B A C
, M là trung điểm của
AA
. Tính thể tích phần chung của 2 khối
đa diện
.
A M BCC B
và
.
A A B C
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
A.
17 2
27
. B.
17 3
18
. C.
17 3
27
. D.
5 2
3
.
Câu 24. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông
tại
A
và
B
,
AB BC a
,
2AD a
,
SA
vuông góc với đáy,
2SA a
. Gọi
'B
là điểm đối
xứng của
B
qua mặt phẳng
SCD
. Tính thể tích khối đa diện
'.SB ABCD
bằng
A.
3
5 2
6
a
. B.
3
7 2
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
2 2
3
a
.
Câu 25. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều
cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
6
4
, khoảng cách từ
B
đến mặt
phẳng
SCA
bằng
15
10
, khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
SAB
bằng
30
20
và hình chiếu
vuông góc của
S
xuống đáy nằm trong tam giác
ABC
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
V .
A.
1
24
. B.
1
12
. C.
1
36
. D.
1
48
.
Câu 26. (Sở Bình Phước - 2021) Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
, cạnh đáy bằng
a
. Các điểm
,M N
lần lượt là trung điểm của
,SA SC
. Biết rằng
BM
vuông góc với
AN
. Thể tích của khối chóp
bằng
A.
3
7
24
a
. B.
3
7
8
a
. C.
3
14
8
a
. D.
3
14
24
a
.
Câu 27. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành,
có thể tích bằng
24
cm
3
. Gọi
E
là trung điểm
SC
. Một mặt phẳng chứa
AE
cắt các cạnh
SB
và
SD
lần lượt tại
M
và
N
. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp
.S AMEN
.
A.
9
cm
3
. B.
8
cm
3
. C.
6
cm
3
. D.
7
cm
3
.
Câu 28. (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Tứ diện
ABCD
có
0 0
, 120 , 60AB AC AD a BAC BAD
và tam giác
BCD
là tam giác vuông tại
D
. Tính thể
tích khối tứ diện
ABCD
.
A.
3
2
4
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
2
12
a
.
Câu 29. (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông
cạnh bằng
3 ,a
tam giác
SBC
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường
thẳng
SD
tạo với mặt phẳng
SBC
một góc
60
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
2 6a . B.
3
6a . C.
3
3 2a
. D.
3
3a .
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
BẢ
NG ĐÁP ÁN
1.B
2.B
3.B
4.B
5.
B
6.C
7.D
8.A
9.A
10.B
11.A
12.C
13.D
14.D
15.C
16.B
17.A
18.B
19.D
20.B
21.D
22.C
23.A
24.D
25.
D
26.D
27.B
28.D
29.C
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 1. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
. Biết
4 , 2AB a AD CD a
. Cạnh bên
3SA a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
SBC
,
M
là điểm sao cho
2MA MS
và
E
là trung điểm cạnh
CD
(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích
V
của khối đa diện
MGABE
.
A.
3
27
8
a
. B.
3
10
3
a
. C.
3
13
4
a
. D.
3
25
9
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
MGABE GABE GABM GAEM
V V V V .
2
1
.2 .4 4
2
ABE
S a a a
3
2
1 1 1 1 4
. . .4 .3
3 3 3 9 3
GABE SABE ABE
a
V V S SA a a .
2
1
.4 .2 4
2
ABM
S a a a
3
2
1 1 1 1 8
. . .4 .2
3 3 3 9 9
GABM CABM ABM
a
V V S DA a a .
Gọi
I
là trung điểm của
BC
.
2 2
4 5AE a a a
;
2 2
16 4
5
2 2
BD a a
EI a
.
2 2 2 2 2 2
2 2
8 16 8
10 10
2 4 2 4
AC AB BC a a a
AI a AI a
.
Dựng
EH AI
H
là trung điểm của
AI
.
2
2
10 10
5
2 2
a a
EH a
;
2
1 1 10 5
. . . 10
2 2 2 2
AEI
a
S EH AI a a
.
3
2
2 2 2 1 2 5 10
. . . .2
3 3 3 3 9 2 9
GAEM IAEM MAEI AEI
a
V V V S MA a a .
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Vậy
3 3 3 3
4 8 10 10
3 9 9 3
MGABE
a a a a
V .
Câu 2. (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật.
E
là điểm trên
cạnh
AD
sao cho
BE
vuông góc với
AC
tại
H
và
AB AE
, cạnh
SH
vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc
45BSH . Biết
2
5
a
AH
, 5BE a . Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
5
15
a
. B.
3
16
3 5
a
. C.
3
32
5
a
. D.
3
8 5
5
a
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
AE x
,
AB y
y x
.
Tam giác
ABE
vuông tại
A
, có đường cao
AH
. Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác
vuông ta có:
+)
2 2 2
2 2 2
1 1 1
BE AE AB
AH AE AB
2 2 2
2 2 2
5
5 1 1
4
a x y
a x y
2 2 2
2
5
2
x y a
xy a
2
3
2
x y a
xy a
2
x a
y a
.
+)
2 2
4 4 5
5
5
AB a a
BH
BE
a
4 5 5
5
5 5
a a
EH BE BH a
.
Tam giác
SHB
vuông cân tại
H
(có
45BSH ), suy ra:
4 5
5
a
SH
.
+)
4 4
BC BH
BC a
EA EH
.
Vậy
3
.
1 1 1 4 5 16 5
. . . . . . .2 .4
3 6 6 5 15
S ABCD ABCD
a a
V SH S SH AB BC a a
.
Câu 3. (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp
.ABCD A B C D
có thể tích bằng
V
. Gọi
M
,
N
,
P
lần
lượt là trung điểm của
AB
,
B C
,
DD
. Gọi thể tích khối tứ diện
CMNP
là
V
, khi đó tỉ số
V
V
bằng
A.
1
16
. B.
3
16
. C.
1
64
. D.
3
64
.
Lời giải
Chọn B
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Ta có:
. . . . . . . .B HN BMQ A HD AMD N MQC P NCC P D C N P D HN P HNM P MDC
V V V V V V V V V V
.
Gọi
S
là diện tích đáy và
h
là chiều cao khối hộp.
Xét:
.
1
8
B HN BMQ
V Sh
,
.
1
4
A HD AMD
V Sh
,
.
1
24
N MQC
V Sh
,
.
1
12
P NCC
V Sh
,
.
1
24
P D C N
V Sh
,
.
1
16
P D HN
V Sh
,
. . .
1
8
P HNM D HNM M HND
V V V Sh
,
.
1
12
P MDC
V Sh
.
Suy ra:
13 3 3
16 16 16
V
V V V V V
V
.
Câu 4. (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho tứ diện
SABC
và hai điểm
,M N
lần lượt thuộc các cạnh
,SA SB
sao cho
1
2
SM
AM
,
2
SN
BN
. Mặt phẳng
( )P
đi qua hai điểm
,M N
và song song với cạnh
SC
cắt
,AC BC
lần lượt tại
,L K
. Gọi
,V V
lần lượt là thể tích các khối đa diện
,SCMNKL SABC
. Tỉ
số
V
V
bằng
A.
2
3
. B.
4
9
. C.
1
4
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
I
là giao điểm của
, ,AB MN KL
.
Do
ML
SC
và
NK
SC
nên ta có
2
3
AM AL
AS AC
và
1
3
BN BK
BS BC
.
I
K
L
A
C
B
S
M
N
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ta có
. . 1
MA NS IB
MS NB IA
suy ra
1
4
IB
IA
.
Ta có
1 3
. . 1 . . 1
3 1
CL BA KI KI
KL KI
CA BI KL KL
suy ra
MN NI
hay
1
2
IN IK
IM IL
.
Xét hình chóp
IAML
ta có
.
.
. . 1 1 1 1
. .
. . 4 2 2 16
I BNK
I AML
V
IB IN IK
V IA IM IL
.
Mặt khác ta có
1 1 4 2 2 16
;( ) . . ;( ) . .
3 3 3 3 3 27
IAML AML SAC SABC
V d I AML S d B AML S V
.
Suy ra
.
1 16 1
.
16 27 27
I BNK
SABC
V
V
. Suy ra
.
1 16 1 5
. .
27 27 27 9
I BNK BNKAML
V V V V V V
.
Ta có
5 4
9 9
SCMNKL BNKAML
V V V V V V
.
Từ đó ta có
4
9
V
V
.
Câu 5. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho lăng trụ
.ABC A B C
. Gọi
M
,
N
,
Q
,
R
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB
,
A B
,
BC
,
B C
và
P
,
S
lần lượt là trọng
tâm của các tam giác
AA B
,
CC B
. Tỉ số thể tích khối đa diện
MNRQPS
và khối lăng trụ
.ABC A B C
là
A.
1
9
. B.
5
54
. C.
1
10
. D.
2
27
.
Lời giải
Chọn B
(*) Cách 1:
Đặt:
.ABC A B C
V V
;
.
1 2
.d ,
3 3
B AA C C AA C C
V S B AA C C V
.
1 1 1 1
. .d , . d ,
3 3 2 2
B MNRQ MNRQ AA C C
V S B MNRQ S B AA C C
1 1 1 2 1
. .d , . .
3 4 4 3 6
AA C C
S B AA C C V V
. . .
1 1 1 1 1
. . .
3 3 3 6 18
P MNRQ A MNRQ B MNRQ
V V V V V
.
1 2
.d ,
3 3
A BB C C BB C C
V S A BB C C V
1 1
2 4
QRC QRC C BB C C
S S S
;
1 1 1 1
.
3 3 4 12
QRS QRC BB C C BB C C
S S S S
.
1 1 1
.d , . d ,
3 3 12
A QRS QRS BB C C
V S A QRS S A BB C C
1 1 1 2 1
. .d , . .
3 12 12 3 18
BB C C
S A BB C C V V
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
. .
2 1 1
. .
3 18 27
P QRS A QRS
PB
V V V V
AB
. .
1 1 5
18 27 54
MNRQPS P MNRQ P QRS
V V V V V V
Vậy:
.
5
54
MNRQPS
ABC A B C
V
V
.
(*) Cách 2:
Chuẩn hóa lăng trụ
.ABC A B C
là lăng trụ đứng có đáy
ABC
vuông tại
A
và các cạnh
2AB AC AA
. Khi đó:
.
1
.2.2 .2 4
2
ABC A B C
V
.
Đặt khối lăng trụ
.ABC A B C
vào hệ trục tọa độ
Oxyz
sao cho:
A O
và
, ,B C A
lần lượt nằm
trên chiều dương của các trục
, ,Ox Oy Oz
(như hình vẽ).
0;0;0A
,
2;0;0B
,
0;2;0C
,
0;0;2A
,
2;0;2B
,
0;2;2C
1;0;2M
,
1;0;0N
,
1;1;0R
,
1;1;2Q
,
2 4
;0;
3 3
P
,
2SC SQ
⇒
2 4 4
; ;
3 3 3
S
1 2
;0;
3 3
PM

,
1 4
;1;
3 3
PR
,
1 2
;1;
3 3
PQ

,
4
0; ;0
3
PS
.
1 1 2 1
. ; .
6 6 3 9
P MQR
V PM PQ PR
;
. .
2
2.
9
P MQRN P MQR
V V
.
1 1 8 4
. ; .
6 6 9 27
P QRS
V PR PQ PS
. .
2 4 10
9 27 27
MNRQPS P MQRN P QRS
V V V
Vậy:
.
10
5
27
4 54
MNRQPS
ABC A B C
V
V
.
Câu 6. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
2, 1AB CB AC
. Một mặt phẳng
( )P
cắt các đường thẳng
, ,AA BB CC
lần lượt tại
, ,M N P
sao cho tam giác
MNP
đều. Gọi
là góc tạo bởi mặt phẳng
( )P
và mặt phẳng
( )ABC
, khi đó
A.
3
cos
3
. B.
5
cos
3
. C.
5
cos
5
. D.
10
cos
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2, 1AB CB AC
ABC
cân tại
B
1 15
. ( ;( )).
2 4
ABC
S d B AC AC
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ta có: Mặt phẳng
( )P
cắt các đường thẳng
, ,AA BB CC
lần lượt tại
, ,M N P
; Gọi mặt phẳng
( )
qua
N
song song với mặt đáy cắt
,AA CC
lần lượt tại
,I J
; Gọi
H
là giao điểm của
IJ
và
MP
thì
H
là trung điểm của
IJ
và
MP
.
Ta đặt:
0MN x
2
4IM x PJ
,
2 2
1 15
4 4
MH IM x
.
Mà
H
là trung điểm
IJ
nên
H
cũng là trung điểm
MP
2
2 4 15MP MH x .
Do đề cho tam giác
MNP
đều nên ta có phương trình:
2
4 15 5MP MN x x x
.
Suy ra
2
3 5 3
4 4
MNP
x
S
.
Đến đây ta nhận thấy, do
ABC
là hình chiếu của
MNP
lên mặt phẳng đáy nên suy ra:
15 4 5
cos .
4 5
5 3
ABC
MNP
S
S
.
Câu 7. (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp tứ giác
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
. Gọi
M
là điểm đối xứng của
C
qua
D
,
N
là trung điểm của
SC
. Mặt phẳng
( )BMN
chia
khi chóp đã cho thành
2
phần. Thể tích của phần chứa đỉnh
S
bằng
A.
3
3 14
32
a
. B.
3
5 14
72
a
. C.
3
7 14
96
a
. D.
3
7 14
72
a
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử các điểm như hình vẽ.
F BMN AD
; Kẻ
OH SF
;
Gọi
E SD MN E
là trọng tâm
SCM
,
/ /DF BC F
là trung điểm
BM
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Ta có:
2
2
2 2 2 2
2 14
(2 ) 4
2 2 2
a a a
SO SD DO a a
2
2
2 2
14 15
2 2 2
a a a
SF SO OF
2
. 2 210 1 15
( ;( )) 4. ( ;( )) 4 4 ; . .
15 2 4
SAD
SO OF a a
d M SBC d O SAD OH S SF AD
SF
.
2 1 1 1 1
. . . . .
3 2 2 6 6
MEFD
MEFD MNBC
MNBC
V ME MF MD
V V
V MN MB MC
3
5 5 1 1 5 1 1 5 14
. . . ( ;( )). . . .4 . .
6 6 3 2 6 3 2 72
BFDCNE MNBC SBC SAD
a
V V d M SBC S OH S
.
3 3
. .
1 14 7 14
. .
3 6 72
S ABCD ABCD SABFEN S ABCD BFDCNE
a a
V SO S V V V
.
Câu 8. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có
3AB a
,
4BC a
,
5CA a
, các mặt bên
tạo với đáy góc
60
, hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
ABC
thuộc miền trong của
tam giác
ABC
. Tính thể tích hình chóp
.S ABC
.
A.
3
2 3a . B.
3
6 3a
. C.
3
12 3a
. D.
3
2 2a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2 2 2 2
25 9 16AC a a a AB BC
, vậy tam giác
ABC
vuông tại
B
.
Gọi
H
là hình chiếu của
S
trên mặt phẳng
ABC
. Vì các mặt bên tạo với đáy góc
60
suy ra:
; ; ;d H AC d H BC d H AB
và
H
thuộc miền trong của tam giác
ABC
nên
H
là tâm
đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
.
Từ
H
kẻ đường thẳng vuông góc với
BC
tại
M
, suy ra:
BC HM
BC SHM BC SM
BC SH
.
Suy ra:
; 60SMH SBC ABC
.
Đoạn
HM
là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
, suy ra:
3
. 3 .4 12
3 4 5 12
ABC
S
AB BC a a a
HM a
p AB BC CA a a a a
.
.tan 60 3SH HM a .
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Vậy
3
.
1 1
. . .3 .4 . 3 2 3
6 6
S ABC
V AB BC SH a a a a
.
Câu 9. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
đáy là hình
bình hành. Với
,AC BC a
0
2, ' 3, ' ' ' ' 90CD a AC a CA B A D C
. Thể tích khối tứ
diện
'BCDA
là
A.
3
6
a
. B.
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
6 a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có tam giác
ABC
vuông cân tại
C
Gọi
O
là trung điểm của
3
2
a
AC OC OA
Gọi
H
là chân đường cao hạ từ
C
xuống mặt
A B C D
.
Ta có:
A D CH
A D HD
A D D C
.
Lại có:
A B A C
A B A H
A B CH
.
Ta có:
0 0
90 ; H 90A H A B HA B A D
. Tam giác
A D H
vuông cân tại
D
Giả sử
2 2
2CH x CA x a
2 2 2
CC x a
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 2 2
2 4 4 2 4 4
CC C A CA a x a a x a x a
C O
C'
B'
D'
D
A
B
C
A'
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
2 2 2
2 3x a a x a CH
3
.
1 1
. .
6 6 6
BCDA ABCD A B C D ABCD
a
V V CH S
.
Câu 10. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều
có cạnh 6 . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh
bên bằng
3 2
. Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp
.S ABC
.
A. 4. B. 3. C.
2 2
. D. 2 3 .
Lời giải
Chọn B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên
mp ABC
.
, ,E F M
lần lượt là hình chiếu vuông góc
của H lên , ,AB AC BC khi đó ta có , ,AB SE AC SF BC SM .
Vì
SAB ASAC SBC
S S S
, 6AB AC BC suy ra
SE SF SM
SHE SHF SHM
HE HF HM
nên H là tâm đường tròn nội tiếp hoặc H là tâm
đường tròn bàng tiếp góc
A
hoặc B, hoặc C của
ABC
.
TH1: H là tâm đường tròn nội tiếp
ABC
. Do
ABC
đều nên H cũng là trọng tâm
ABC
và
.S ABC
là hình chóp đều.
Ta có
2
2
2 2
2 3
. 6 2, 3 2 2 4
3 2
HA SH SA HA
.
2
3 3 3
6
4 2
ABC
S
.
1 1 3 3
. 4. 2 3
3 3 2
S ABC ABC
V SH S
.
TH2: H là tâm đường tròn bàng tiếp
ABC
. Giả sử H là tâm đường tròn bàng tiếp góc A.
Ta có
0
60HBC ,
0
6 3 2
tan60 . 3
2 2
HM BM
3 2 3 2
3 2
2 2
AH AM HM
,
0
6
cos60
BI
HB
. Hình chóp
.S ABC
có một cạnh bên bằng
3 2 3 2SB SC
(Vì
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
3 2SA AH
) suy ra
2
2
2 2
3 2 6 2 3SH SB BH
,
.
1 1 3 3
. 2 3. 3
3 3 2
S ABC ABC
V SH S
.
Vậy thể tích khói chóp
.S ABC
nhỏ nhất bằng 3.
Câu 11. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều. Hình
chiếu vuông góc của
A
trên
ABC
là trung điểm của
BC
. Mặt phẳng
P
vuông góc với các
cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại
D
,
E
,
F
. Biết mặt phẳng
ABBA
vuông góc với mặt phẳng
ACC A
và chu vi của tam giác
DEF
bằng 4, thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
12 10 7 2 . B.
4 10 7 2 . C.
6 10 7 2 . D.
12 10 7 2
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
và
H
lần lượt là trung điểm của
BC
và
B C
. Khi đó ta có
BC A H
BC AA
BC AH
,BC BB BC CC
, suy ra
BB C C
là hình chữ nhật.
Vì
E BB
,
F CC
, và
EF BB
,
EF CC
(do
EF P
vuông góc với các cạnh bên của
lăng trụ), suy ra
//EF BC
và
EF BC
a
(giả sử cạnh đáy của lăng trụ là
a
).
Gọi
I
là trung điểm của
HH
I
cũng là trung điểm của
EF
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Kẻ
ED AA
,
D AA
, suy ra
DF AA
.
Do
ABB A ACC A
nên suy ra
ED DF
. Hơn nữa dễ thấy
DE DF
, nên
DEF
vuông
cân tại
D
. Suy ra
2 2 2
2ED EF a
2
2
a
ED
.
Chu vi
DEF
bằng
2 4DE DF EF a a
4 2 1a .
Xét hình bình hành
AA H H
, kẻ
A K HH
. Ta thấy,
ID AA ID HH
, suy ra
//A K ID
2 2
EF a
A K ID
(do
DEF
vuông cân tại
D
).
Khi đó, ta có diện tích hình bình hành
AA H H
bằng:
. .A K AA A H AH
3
. .
2 2
a a
AA A H
3AA A H
.
Mà
2 2 2
AA A H AH
2
2 2
3
2
4
a
A H AH
3
2 2
a
A H
.
2
3
4
ABC
a
S
.
Suy ra
2
.
3 3
. .
4
2 2
ABC A B C ABC
a a
V A H S
.
Với
4 2 1a thì
2
.
4 2 1 16 2 1 . 3
. 12 10 7 2
4
2 2
ABC A B C
V
.
Câu 12. (Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
B
. Khoảng cách từ
điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
2a
.
o
90SAB SCB
. Thể tích khối chóp
.S ABC
có giá
trị nhỏ nhất bằng
A.
3
6
2
a
. B.
3
6
6
a
. C.
3
6
4
a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn C
Dựng điểm
D
sao cho
ABCD
là hình vuông.
Ta có
,AB SA AB AD AB SD
,BC SC BC CD BC SD
Suy ra
SD ABCD
.
Vì
// , ,AD SBC d A SBC d D SBC
.
Kẻ
, 2DH SC DH SBC d D SBC DH a .
Đặt
AB x
.
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 2
2 2
x a
DH SD DC SD DH DC a x a x
2 2
2
ax
SD
x a
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
3
2
2 2 2 2
1 1 2 1 2
. . . .
3 3 2 6
SABC ABC
ax a x
V SD S x
x a x a
.
Xét hàm số
3
2 2
x
f x
x a
với
x a
.
4 2 2
2 2 2 2
2 3x x a
f x
x a x a
,
6
0
2
a
f x x
.
Vậy thể tích khối chóp
.S ABC
có giá trị nhỏ nhất bằng
2 3
2 3 3 6
.
6 2 4
a a a
.
Câu 13. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
,
O
là trung điểm của
AB
.
Điểm
M
di động trên cạnh
SB
. Đặt
SM
x
SB
. Mặt phẳng qua
A
,
M
song song với
OC
, cắt
SC
tại
N
. Thể tích khối chóp
ABMN
lớn nhất khi
A. 3 1x . B.
1x
. C. 3 5x . D.
1 2x
.
Lời giải
Chọn D
Trong mặt phẳng
SAB
, gọi
I
là giao điểm của
SO
và
AM
.
Mặt phẳng qua
,A M
, song song với
SO
, cắt
SOC
theo giao tuyến là đường thẳng qua
I
,
đường thẳng đó cắt
SC
tại
N
.
Áp dụng định lý Menelauyt đối với tam giác
SOB
và bộ ba điểm thẳng hàng
, ,A I M
ta có
2 2 2
1
1 1 1
SM BA OI SI SM BA x SN x NS x
MB AO IS OI MB AO x CN x CS x
.
Thể tích khối chóp
.
1
,
3
ABMN N ABM ABM
V V S d N ABM
.
1 2 2
1 , 1
3 1 1
SAB S ABC
x x
x S d C SAB x V
x x
.
4
2 1 6
1
S ABC
x V
x
. .
4
2 2 1 6 6 4 2
1
S ABC S ABC
x V V
x
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Do đó thể tích khối chóp
ABMN
lớn nhất bằng
.
6 4 2
S ABC
V khi
4
2 1 1 2 2 1
1
x x x
x
.
Câu 14. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Gọi
G
là trọng
tâm của tam giác
ABD
. Mặt phẳng
P
đi qua hai điểm
',C G
và song song với đường thẳng
BD
, chia khối hộp thành hai phần có thể thể tích
1
V ,
2
V
1 2
V V
. Tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
1
2
1
2
V
V
. B.
1
2
7
17
V
V
. C.
1
2
2
3
V
V
. D.
1
2
31
77
V
V
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
V
là thể tích khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
Dựng
P ABCD
, ta có
/ /BD
(do
/ /P BD
. Gọi
, , ,M J K N
lần lượt là giao điểm
của
với
, , ,BC AB AD DC
và
,F E
lần lượt là giao điểm của
'MC
với
'BB
và
'NC
với
'DD
.
Ta có
4
3
CM CN
CB CD
. Suy ra
2
4 16
.
3 9
CMN CBD CBD
S S S
.
Mặt khác
1
2
JB JM
JA JK
. Suy ra
2
1 1
.
2 4
JBM JAK JAK
S S S
.
Mà
2
3
AJ AK
AB AD
. Suy ra
2
2 4
.
3 9
AJK ABD ABD
S S S
. Suy ra
1 4 1
.
4 9 9
JBM ABD ABD
S S S
.
Tương tự
1
9
NKD ABD
S S
.
Ta lại có
',
'
4 ', 4 ,
,
d C ABCD
MC
h d C ABCD d F ABCD
MF
d F ABCD
.
Tương tự
', 4 ,h d C ABCD d E ABCD
Thể tích
1 '. . .
1 16 1 1 1 31
. . 2. . . .
3 9 3 9 4 54
C CMN F MBJ E KDN BCD BCD BCD
V V V V S h S h S h
2
31 31 77
.
108 108 108
ABCD
S h V V V
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Vậy
1
2
31
77
V
V
.
Câu 15. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp
.S ABC
. Có
2, 3AB AC
và
120 ,BAC SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
,M N
lần lượt là hình chiếu của
A
trên
SB
và
SC
. Biết góc giữa mặt phẳng
ABC
và
AMN
bằng
60
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 57 . B. 3 57 . C.
57
3
. D.
3 57
2
.
Lời giải
Chọn C
Ttrong mặt phẳng
( )ABC
: Kẻ
,HC AC HB AB
.
,HB SAB HC SAC
,AM SBH AN SCH SH AMN
Mà
, 90SA ABC ASH
, ,AMN ABC SA SH ASH
2 2
60 ; 2. . .cos120 19ASH BC AB AC AB AC
.
2
1 1 3 3 3 3 3
. . .sin120 .2.3.
2 2 2 2
19
. 2.3 2 19
3 3 3
sin
19
2 19
2 19 1 1 2 19 3 3 57
3
. . . .
tan 60 3 3 3 3 2 3
3
ABC
ABC
S ABC ABC
S
S AB AC AI
BC
AB AB AB AC
AH
AI
AI
BCA
AC
AH
SA V SA S
Câu 16. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ tứ giác đều
.ABCD A B C D
có
đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng
AC
và
DC
lần lượt bằng
3 7
7
a
và
với
2
cos
4
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
9a
. C.
3
3 3a . D.
3
3a .
Lời giải
Chọn B
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
, , ,d AC DC d AC A C D d A A C D
3
,
7
a
d D A C D
.
A C D
với
2
cos
4
.
Đặt
3
,
7
a
DD x D E
, ta có
2 2 2 2
1 1 1 7
9DD D O D E a
2 2 2
1 1 7
9x D O a
2 2
3
7 9
ax
D O
x a
2 2 2
2
2 2
2 2
9 . 7
7 9
7 9
a x x
DO x
x a
x a
và
2
1
tan 1 7
cos
.
Khi đó
7
tan 7 3
3
DO x
x a
OC a
.
Vì
3AA a
và
2 2
3 2
3
7 9
ax
AB a
x a
nên
3
.
. 9
ABCD A B C D ABCD
V AA S a
.
Câu 17. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy tam
giác vuông cân tại
C
.
2BA a
và góc tạo bởi
'ABC
và
ABC
bằng
60
o
. Gọi
,M N
lần lượt
là trung điểm của
' 'A C
và
BC
. Mặt
AMN
chia khối lăng trụ thành hai phần. Tìm thể tích phần
nhỏ.
A.
3
7 3
24
a
. B.
3
7 6
24
a
C.
3
3
3
a
. D.
3
6
6
a
.
Lời giải
Chọn A
Kẻ
/ / ' 'MP A B
Góc tạo bởi
'ABC
và
ABC
là góc
0
' 60C JC với
J
là trung điểm
AB
.
0
' .tan 60 3CC CJ a
O
D
C
A
B
B'
A'
C'
D'
E
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
2
1
.
2
ABC
S CJ AB a
2
1
1 1
2 2
ACN ABC
S S S a
2
2 '
1 1 1
' . '
4 2 8
C MP ABC
S S S C M C P a
3
1 2 1 2
' 7 3
3 24
CC a
V S S S S
Câu 18. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
2
. Gọi
,M N
là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh
,AA BB
sao cho
M
là trung điểm của
AA
và
1
2
BN B N
. Đường thẳng
CM
cắt đường thẳng
A C
tại điểm
P
, đường thẳng
CN
cắt đường
thẳng
A B
tại
Q
. Tính thể tích của khối đa diện
A MPB NQ
bằng.
A.
13
18
. B.
23
9
. C.
21
9
. D.
7
18
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
A B C
S S
và
( ,( ))h d C A B C
ta có
.
2
ABC A B C
V hS
.
Trong mặt phẳng
AA C C
ta có
1
2
//
A M CC
A M CC
nên ta có
A
là trung điểm của
PC
.
Tương tự trong mặt mặt phẳng
BCC B
ta có
1
3
C B C Q
.
Từ đây ta có diện tích tam giác
C PQ
là
6
C PQ
S S
do vậy thể tích khối tứ diện
CC PQ
là
1
.6 2 4
3
CC PQ
V h S hS
.
Trong khối lăng trụ
.ABC A B C
ta có
.
1 1
0
5
2 3
3 18
CABMN
CAB C A B
V
V
suy ra
.
5 5
.
18 9
CABMN CAB C A B
V V
do đó thể tích khối
A B C MNC
bằng
5 13
2
9 9
.
Do vậy thể tích của khối đa diện
A MPB NQ
bằng
13 23
4
9 9
.
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Câu 19. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, mặt
bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
, ,H M O
lần lượt là
trung điểm các cạnh
AB
,
SA
,
AC
và
G
là trọng tâm tam giác
SBC
. Thể tích khối tứ diện
GHMO
bằng
A.
3
3
64
a
. B.
3
3
128
a
. C.
3
128
a
. D.
3
64
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
,N E
lần lượt là trung điểm của
CB
và
SB
.
Ta có:
2 3
.
1 1 3 3
. . .
3 3 4 2 8
S ABC ABC
a a a
V S SH
.
+)
3
. .
1 1
2 2 16
OAHN ABC S OAHN S ABC
a
S S V V
,
3
. . .
1
2 32
S AHN S OAN S AHNO
a
V V V .
+)
3
.
. .
.
2 1 1 1
. . .
3 2 3 3 96
S GMH
S GMH S NAH
S NAH
V
SG SM SH a
V V
V SN SA SH
.
+)
3
.
. .
.
2 1 1 1
. . .
3 2 3 3 96
S GMO
S GMH S OAH
S NAO
V
SG SM SO a
V V
V SN SA SO
.
+)
3
. .
1 1 1 1 1 1 1
; . . . . .
3 3 3 4 12 3 12 96
G ONH ONH ABC ABC S ABC
a
V d G ABC S SH S SH S V
.
+)
3
. .
1 1 1 1 1 1 1
; . . . . .
3 3 2 4 8 3 8 64
M OAH OAH ABC ABC S ABC
a
V d M ABC S SH S SH S V
.
Vậy
3 3 3 3
. . . . .
3.
16 96 64 64
GMOHN S HNO S GMH S GMO G HNO G HAO
a a a a
V V V V V V .
Câu 20. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có
AB BC a
, góc
120ABC
,
90SAB SCB
và khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SAC
bằng
2
21
a
. Tính thể
tích khối
.S ABC
.
A.
3
5
10
a
V
. B.
3
15
10
a
V
. C.
3
15
5
a
V
. D.
3
5
2
a
V
.
Lời giải
Chọn B
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Gọi
D
là hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
ABC
.
Có
BC SC
BC SD
BC CD
.
Có
AB SD
AB SA
AB AD
.
Gọi
I
là giao điểm của
BD
và
AC
(
BD
là đường phân giác của góc
ABC )
2
cos60
BC
BD a
;
cos60
2
a
BI BC
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
D
lên
SI
.
SAC SBC
SAC SBC SI
DH SI
DH SAC
hay
;DH d D SAC
Ta có:
2 6
; ; 3
21 21
DI a a
d D SAC d B SAC DH
BI
.
Suy ra:
2 2 2 2
3 6
6 5
2
21
5
9 12
4 7
a a
DI DH a
SD
DI DH a a
.
Vậy
3
.
1 1 6 5 1 3 15
3 3 5 2 2 10
S ABC ABC
a a
V SD S a a
.
Câu 21. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
AB a
,
2AC a
,
120BAC . Gọi
I
,
K
lần lượt là tâm của các mặt bên
BCC B
,
ABB A
và
E
là trung điểm
của
CC
(tham khảo hình vẽ).
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Biết hai mặt phẳng
ACB
,
ABC
tạo với nhau một góc
thỏa mãn
10
cos
5
. Thể tích
khối đa diện lồi có các đỉnh
, , , , ,A B C K E I
là
A.
3
2
a
. B.
3
7
16
a
. C.
3
5
8
a
. D.
3
9
16
a
.
Lời giải
Chọn D
Kẻ tia
Ax
vuông góc với
AB
trên mặt phẳng
ABC
, chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi
I
là hình chiếu của
C
trên trục
Ax
, đặt
AA h
.
Ta có:
30IAC
sin 30IC AC a
, cos30 3IA AC a .
Khi đó, trên hệ trục tọa độ đã chọn ta có:
0;0;0A
,
0; ;0B a
,
3; ;0C a a ,
0; ;B a h
,
3; ;C a a h
.
+)
3; ;0 , 0; ;AC a a AB a h

2
; ; 3; 3AC AB ah ah a
.
Mặt phẳng
ACB
có VTPT
1
; 3; 3n h h a
.
+)
0; ;0 , 3; ;AB a AC a a h
2
; ;0; 3AB AC ah a
.
Mặt phẳng
ABC
có VTPT
2
;0; 3n h a
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Suy ra:
1 2
cos cos ;n n
2 2
2 2 2 2
3
10
5
4 3 3
h a
h a h a
2 2
2 2
10 3
5
4 3
h a
h a
2 2
2 2
2 3
5 4 3
h a
h a
2 2 2 2
8 6 5 15h a h a
3h a .
Gọi
V
là thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
, , , , ,A B C K E I
. Hai điểm
,F H
lần lượt là trung
điểm của
BB
và
AA
.
Ta có:
.
.
1 1 1 1
. . . .
2 2 2 8
B FKL
B B A C
V
BF BK BL
V BB BA BC
. . . .
1 1 1 1
.
8 8 3 24
B FKL B B A C ABC A B C ABC A B C
V V V V
.
. .
1 1 1 1 1 1
. . . . . .
3 3 2 2 12 12
A KHE HKE HFE HFE ABC A B C
V AH S AA S AA S V
.
Vậy
. . .ABC HEF A HKE B FKI
V V V V
. . .
1 1 1
2 24 12
ABC A B C ABC A B C ABC A B C
V V V
.
3
8
ABC A B C
V
3 1
. . . . .sin120
8 2
AA AB AC
3 1
. . . . .sin120
8 2
h AB AC
3
9
16
a
.
Câu 22. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện
ABCD
. Hai điểm
,M N
lần lượt di động trên
hai đoạn thẳng
BC
và
BD
sao cho
2. 3. 10
BC BD
BM BN
. Gọi
1 2
,V V lần lượt là thể tích của các
khối tứ diện
ABMN
và
ABCD
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
2
.
V
V
A.
3
.
8
B.
2
.
7
C.
6
.
25
D.
5
.
8
Lời giải
Chọn C
Cách 1
Vì
,M BC N BD
nên ta đặt
1
BD
a a
BN
.
Suy ra
10 3 3 8
1 5 1 .
2 2 3
BC a
a a
BM
1
2
2
1 1 1
. .
3 3
5 5
2 2
ABMN
ABCD
V
V BM BN
V V BC BD a
a a a
.
2
1
2
min
3
5
2
max
V
a a
V
. Tìm
2
8
1;
3
3
5
2
max a a
.
Xét hàm số
2
3 8
5 , 1;
2 3
f a a a a
;
5
' 5 3 ; ' 0 .
3
f a a f a a
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
Suy ra
8
1;
3
25
max .
6
f a
Vậy
1
2
min
6
.
25
V
V
Cách 2
1
2
1
. . .sin
.
2
1
.
. . .sin
2
ABMN BMN
ABCD BCD
BM BN B
V S
V BM BN
V V S BC BD
BC BD B
.
1
min
2
min
. .
.
. .
max
V BM BN BC BD
V BC BD BM BN
Theo giả thiết;
2. 3. 2. 3.
10 2. . 2. 6. .
BC BD BC BD BC BD
BM BN BM BN BM BN
.
. . 25
5 6. .
. . 6
BC BD BC BD
BM BN BM BN
Do đó
1
2
min
6
.
25
V
V
Đẳng thức xảy ra
2. 3. 2
.
5
3
2. 3. 10 .
5
BC BD
BM BC
BM BN
BC BD
BN BD
BM BN
.
Câu 23. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng 2,
2A A A B A C
, M là trung điểm của
AA
. Tính thể tích phần chung của 2 khối
đa diện
.A M BCC B
và
.A A B C
.
A.
17 2
27
. B.
17 3
18
. C.
17 3
27
. D.
5 2
3
.
Lời giải
Chọn A
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng (ABC). Vì
A A A B A C
nên H trùng
với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cũng là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là trung điểm
BC.
Ta có:
2 2 3
3
3 3
AI AH AI
;
2 2
12 2 6
4
9 3
A H AA AH
;
.
2 6
. . 3 2 2
3
ABC A B C ABC
V A H S
;
. .
1 2 2
3 3
A A B C ABC A B C
V V
;
Gọi
P AB BM
;
Q AC CM
. Khi đó phần chung của 2 khối đa diện
.A M BCC B
và
.A A B C
là khối đa diện
.MPQ A B C
.
Ta có:
.
. .
.
1 1 1 1 17 17 2 2 17 2
. . . . .
2 3 3 18 18 18 3 27
A MPQ
MPQ A B C A A B C
A A B C
V
AM AP AQ
V V
V AA AB AC
.
Câu 24. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông
tại
A
và
B
,
AB BC a
,
2AD a
,
SA
vuông góc với đáy,
2SA a
. Gọi
'B
là điểm đối
xứng của
B
qua mặt phẳng
SCD
. Tính thể tích khối đa diện
'.SB ABCD
bằng
A.
3
5 2
6
a
. B.
3
7 2
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
2 2
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
'. . '
1 1
. . ',
3 3
SB ABCD S ABCD B SCD ABCD SCD
V V V SA S S d B SCD
1 1
. . ,
3 3
ABCD SCD
SA S S d B SCD
(vì
'B
là điểm đối xứng của
B
qua mặt phẳng
SCD
)
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
+
3
.
2
1 1
. . 2.
3 3 2
2
S ABCD ABCD
a a a
a
V SA S a
+ Gọi
M
là giao điểm của
AB
và
CD
, dễ dàng chứng minh được
B
là trung điểm của
MA
1 1
, ,
2 2
d B SCD d A SCD AH
Lại có tam giác
SAC
vuông cân tại
A
( vì
2SA AC a
)
1 1 1 1
, , .2
2 2 4 4 2
a
d B SCD d A SCD AH SC a
3 3
'.
1 1 1 1 2
. . ', . . . . .2 . 2.
3 3 2 2 6 2 6
3 2
B SCD SCD
a a a a
V S d B SCD SC CD a a
3 3 3
'. . '
2 2
3
2 3 2
SB ABCD S ABCD B SCD
a a a
V V V
.
Câu 25. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều
cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
6
4
, khoảng cách từ
B
đến mặt
phẳng
SCA
bằng
15
10
, khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
SAB
bằng
30
20
và hình chiếu
vuông góc của
S
xuống đáy nằm trong tam giác
ABC
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
V .
A.
1
24
. B.
1
12
. C.
1
36
. D.
1
48
.
Lời giải
Chọn D
A
B
C
S
H
F
G
K
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Gọi
H
là hình chiếu của
S
trên
ABC
.
, ,F G K
lần lượt là hình chiếu của
H
trên
, ,AB BC CA
.
Đặt
.
;
S ABC
V V h SH
Ta có
3 . ,( ) . ,( ) . ,( ) .
ABC SBC SAC SAB
V h S d A SBC S d B SAC S d C SAB S
3 6 1 15 1 30 1
. . . . . .
4 4 2 10 2 20 2
h SF SG SK
2; 5; 10 ; 2 ; 3SF h SG h SK h HF h HG h HK h
.
Mặt khác
3 1 1 1 3
4 2 2 2 12
ABC HAB HBC HCA
S S S S HF HG HK h
.
Vậy
.
1 3 3 1
. .
3 12 4 48
S ABC
V
.
Câu 26. (Sở Bình Phước - 2021) Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
, cạnh đáy bằng
a
. Các điểm
,M N
lần lượt là trung điểm của
,SA SC
. Biết rằng
BM
vuông góc với
AN
. Thể tích của khối chóp
bằng
A.
3
7
24
a
. B.
3
7
8
a
. C.
3
14
8
a
. D.
3
14
24
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
D
sao cho
MNAD
là hình bình hành.
BM
vuông góc với
AN
nên tam giác
DMB
vuông
cân tại
M
. Suy ra:
2
2
3
2
14
.
4
2 2
a
a
BD a
BM
Gọi cạnh
, 0.SA x x
BM
là đường trung tuyến tam giác
SAB
nên ta có:
2
2 2 2 2 2 2
2
2 2
14 6
.
4 4 4 2
BA BS SA a x x
a a
BM x
2 2
42
6
a
SH SA AH
. Vậy
2 3
.
1 42 3 14
. .
3 6 4 24
S ABC
a a a
V
.
Câu 27. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành,
có thể tích bằng
24
cm
3
. Gọi
E
là trung điểm
SC
. Một mặt phẳng chứa
AE
cắt các cạnh
SB
và
SD
lần lượt tại
M
và
N
. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp
.S AMEN
.
A.
9
cm
3
. B.
8
cm
3
. C.
6
cm
3
. D.
7
cm
3
.
Lời giải
Chọn B
D
N
M
H
A
C
B
S
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
Mặt đáy
ABCD
là hình bình hành
ADC
và
ABC
có cùng diện tích
. .S ADC S ABC
V V (hai khối chóp có cùng chiều cao và có diện tích mặt đáy bằng nhau).
Mà
. . .
24
S ABCD S ADC S ABC
V V V cm
3
.
. .
24
12
2 2
S ABCD
S ADC S ABC
V
V V
(cm
3
).
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
;
I
là giao điểm của
SO
và
AE
I
là trọng tâm của
SAC
và
I
thuộc
MN
. Gọi
SM
a
SB
và
SN
b
SD
(
0a
;
0b
).
Ta có:
.
.
1
1
2 2
S ANE
S ADC
V
SA SN SE b
b
V SA SD SC
và
.
.
1
1
2 2
S AME
S ABC
V
SA SM SE a
a
V SA SB SC
.
12 2
S ANE
V
b
và
.
12 2
S AME
V
a
.
6
S ANE
V b (cm
3
) và
.
6
S AME
V a (cm
3
).
Do đó:
. . .
6 6 6
S AMEN S AME S ANE
V V V a b a b
(cm
3
).
Mặt khác:
ISM
và
ISB
có chung chiều cao kẻ từ
I
và có đáy
SM
a
SB
ISM
ISB
S
a
S
.
Mà
I
là trọng tâm của
SAC
2
3
SI
SO
2
3
ISB
SOB
S
S
2
3
ISM
SOB
S
a
S
.
Chứng minh tương tự ta có:
2
3
ISN
SOD
S
b
S
.
O
là trung điểm của
DB
2
SDB
SOB SOD
S
S S
hay 2 2
SDB SOB SOD
S S S
2
2 2 2
2 2
3 3 2 2
ISM ISN
ISM ISN ISM ISN SNM
SOB SOD SOB SOD SDB SDB
S S
S S S S S
a b
S S S S S S
3
3 sin
3 3
sin
SNM
SDB
S
SN SM MSN SN SM
a b ab
S SD SB
SD SB BSD
.
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:
2
4
a b
ab
2
3
3
4
a b
a b ab
3 4a b
(do
0a b
)
4
3
a b
6 8a b
hay
.
8
S AMEN
V (cm
3
).
Dấu
" "
xảy ra khi và chỉ khi
2
3
a b
2
3
SM SN
SB SD
MN
đi qua
I
và
MN BD
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp
.S AMEN
là
8
cm
3
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 28. (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Tứ diện
ABCD
có
0 0
, 120 , 60AB AC AD a BAC BAD
và tam giác
BCD
là tam giác vuông tại
D
. Tính thể
tích khối tứ diện
ABCD
.
A.
3
2
4
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
2
12
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là hình chiếu của
A
lên
BCD
.
Dễ thấy,
AHB AHC AHD HB HC HD
.
Do đó,
H
là tâm đường tròn ngoại tiếp
BCD
H
là trung điểm của
BC
.
Xét tam giác
ABC
, có
2 2 2 2 2 2
2 . .cos 2 . .cos120 3BC AB AC AB AC BAC a a a a a
.
3
3
2
a
BC a BH
.
Xét
AHB
vuông tại
H
, có
2
2 2 2
3
2 2
a a
AH AB BH a
.
Xét
,ABD
có
AB AD a
và
60BAD ABD
là tam giác đều cạnh
a BD a
.
Xét
BDC
vuông tại
D
, có
2 2 2 2
3 2CD BC BD a a a
.
2
1 2
. . 2
2 2
BDC
a
S a a
(đvdt).
Vậy
2 3
1 1 2 2
. . .
3 3 2 2 12
ABCD BCD
a a a
V AH S
(đvtt).
Câu 29. (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông
cạnh bằng
3 ,a
tam giác
SBC
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường
thẳng
SD
tạo với mặt phẳng
SBC
một góc
60
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
2 6a . B.
3
6a . C.
3
3 2a
. D.
3
3a .
Lời giải
Chọn C
TÀ
I LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27
Kẻ
,
.SH BH H BC
Ta có
.
SB
C ABCD
SB
C ABCD BC SH ABCD
SH
BC
Mà
CD BC
CD SBC
CD SH
và
.S
D SBC S
S
uy ra
S
C
l
à hình chiếu của
S
D
l
ên
.SBC
Khi đó
,
, 60 .SD SBC SD SC CSD
Tam giác
S
CD
vuông tại
C
có
3
3.
t
an60
3
CD a
SC a
Tam giác
SB
C
vuôn
g tại
S
có
2
2
6.SB BC SC a
Mà
.
6. 3
2.
3
SB SC a a
SH a
BC a
Vậ
y thể tích của khối chóp đã cho là
2
3
1
1
. . 2. 3 3 2
3 3
ABCD
V SH S a a a
(đ
vtt).
| 1/100
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề 5
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1.
(Sở Vĩnh Phúc - 2021) Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 12 . B. 10 . C. 6 . D. 9 . Câu 2.
(Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD , SA  3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 3 a A. 3 3a . B. . C. . D. 3 a . 9 3 Câu 3.
(Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 A. 3 a . B. 3 16a . C. 3 4a . D. 3 a . 3 3
Câu 20 : Một khối lăng trụ có diện tích đáy 3 và có thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng : A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Câu 4.
(Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và thể tích bằng 6 . Chiều cao của khối chóp bằng A. 6. B. 2. C. 3. D. 12. Câu 5.
(Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8 . B. 16 . C. 48 . D. 12 . Câu 6.
(Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng a 3 . Thể
tích V của khối chóp bằng 3 a 3 3a 3 a A. V  . B. 3
V a . C. V  . D. V  . 2 4 4 Câu 7.
(Sở Tuyên Quang - 2021) Hình chóp S.ABC có chiều cao h a , diện tích tam giác ABC là 2
3a . Tính thể tích khối chóp S.AB . C 3 a 3 A. . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 a . 2 2 Câu 8.
(Sở Tuyên Quang - 2021) Chiều cao của khối lăng trụ có thể tích bằng V  12, diện tích đáy B  4 là A. 8 . B. 9 . C. 1. D. 3 . Câu 9.
(Sở Tuyên Quang - 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a, b, c là 1 1 A. 3 V a bc . B. V abc .
C. V abc . D. V abc . 3 2
Câu 10. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ đều
ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 2
Câu 11. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Một hình hộp chữ nhật có ba kích
thước là a , 2a và 3a . Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 2a . D. 3 6a .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 12. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a , SA  3a 2 và SA vuông góc với  ABCD . Thể tích của khối
chóp S.ABCD bằng 3 a 2 3 4a 3 A. . B. 3 a 2 . C. 3 3a 2 . D. . 2 3
Câu 13. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Mặt phẳng  AB C
  chia khối lăng trụ ABC.A BC
  thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 14. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện? A. Hình lăng trụ.
B. Hình lập phương. C. Hình vuông. D. Hình chóp.
Câu 15. (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 a 3. 2 3 12
Câu 16. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông
tại A . AB  2 ; a AC  ; a SA  3 ;
a SA  ( ABC) . Thể tích của hình chóp là A. 3 V  3a . B. 3 V  6a . C. 3 V  2a . D. 3 V a .
Câu 17. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 5cm và diện tích đáy bằng 2 12 cm . A. 3 V  60 cm . B. 3 V  20 cm . C. 3 V  30 cm . D. 3 V  40 cm .
Câu 18. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. 5. B. 4 C. 6 D. 3
Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a,
chiều cao bằng 2a. Tính thể tích hình hộp chữ nhật. 3 2a A. 3 2a . B. 3 6a . C. . D. 2 2a . 3
Câu 20. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 .
Tính thể tích khối lăng trụ A. 16 . B. 36 . C. 48 . D. 24 .
Câu 21. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 2 3 a 3 2 a 3 A. . B. . C. . D. 3 a . 3 4 4
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Câu 22. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AB  3 , AC  5 ,
AA  8 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 120 . B. 32 . C. 96 . D. 60 .
Câu 23. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 18, thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 24. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng
. Thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 25. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 6a và
chiều cao bằng a là A. 3 V  12a . B. 3 V  6a . C. 3 V  18a . D. 3 V  2a .
Câu 26. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A BCD   có ba kích
thước AB a, AD  2a, AA  3a . Tính thể
tích của khối tứ diện A .ABC . A. 3 V  6a . B. 3 V  3a . C. 3 V a . D. 3 V  2a .
Câu 27. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho một khối chóp có diện tích đáy 2
B  6a , chiều cao
h  3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 6a . B. 3 18a . C. 3 9a . D. 3 54a .
Câu 28. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Số cạnh của hình bát diện đều là A. 8 . B. 12 . C. 10 . D. 20 .
Câu 29. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  8 và chiều cao
h  6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: A. 48 . B. 16 . C. 24 . D. 14 .
Câu 30. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h là 1 1 4 A. . B h . B. . B h . C. . B h . D. . B h . 2 3 3
Câu 31. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối chóp có chiều cao h  3 và diện tích đáy
B  2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 12 . D. 6 .
Câu 32. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D A BCD  
biết AC  a 3 . 3 a 3 3 6a A. 3 V a . B. V  . C. V  . D. 3 V  3 3a . 4 4
Câu 33. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B  6 và chiều cao
h  10 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 24. C. 10. D. 20.
Câu 34. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và
chiều cao bằng h là: 1 1 4
A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 2 3
Câu 35. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a , SA  3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 a A. 3 3a . B. 3 a . C. . D. 3 6a . 3
Câu 36. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất? A. Loại 3;  4 . B. Loại 3;  5 . C. Loại 4;  3 . D. Loại 5;  3 .
Câu 37. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2
Câu 38. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng A. 2 a . B. 3 a . C. 4 a . D. 5 a .
Câu 39. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Thể tích khối lập phương có cạnh 2 3 bằng A. 24 3 . B. 54 2 . C. 8 . D. 18 2 .
Câu 40. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  5 và
chiều cao h  6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 15 B. 30 C. 150 D. 10
Câu 41. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S  6 và
chiều cao h  10 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 20 . B. 40 . C. 30 . D. 60 .
Câu 42. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều
cao bằng 5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bẳng: A. 90 . B. 30 . C. 10 . D. 15 .
Câu 43. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a , SA  3a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a A. 3 3a . B. 3 a . C. . D. 3 6a . 3
Câu 44. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện
tích đáy bằng B là 1 1 A. B . h B. . Bh C. B . h D. 3B . h 3 6
Câu 45. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Khối lăng trụ có diện tích đáy là S, chiều cao h có thể tích V là 1 1 A. 2
V Sh B. V Sh
C. V Sh D. V Sh 2 3
Câu 46. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Khối đa diện đều loại 5;  3 có tên gọi là
A. Khối bát diện đều.
B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối hai mươi mặt đều.
D. Khối lập phương.
Câu 47. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Thể tích khối lăng trụ được tính theo công thức nào sau đây? 1 1 1 A. V B.h . B. V  . B h . C. V  . B h . D. V  . B h . 3 2 6
Câu 48. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác,diện tích đáy bằng 2 a 3 và thể tích bằng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 3a 3a 3a A. h  . B. h  . C. 3a . D. . 6 2 3
Câu 49. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh
đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V . B. V . C. 3 V a 3 . D. V . 3 2 4
Câu 50. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có SA  SBCD và SA  2a , diện 2
tích tứ giác là ABCD bằng 3a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3 2a . B. 2 6a . C. 3 6a . D. 2 2a .
Câu 51. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có
đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 2 4 a . A. 3 4 a . B. 2 4 a . C. 3 12a . D. 2 12a .
Câu 52. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 4 là A. V  8 . B. V  48 . C. V  24 . D. V  16 .
Câu 53. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D A BCD   có
cạnh AB a . 3 a 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. V D. 3 V a . 6 3 2
Câu 54. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Khối đa diện đều loại 4;  3 có bao nhiêu đỉnh? A. 6. B. 4. C. 8. D. 12.
Câu 55. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao
bằng 4 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 4 . B. 12 . C. 36 . D. 6 .
Câu 56. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S.ABC có SA  3a và SA vuông góc
với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông tại A và có AB  3a, AC  4a . Tính thể tích của
khối chóp S.ABC bằng A. 3 18a . B. 3 6a . C. 3 36a . D. 3 2a .
Câu 57. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy
bằng 2 14 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 2 14 . B. 4 14 . C. 6 14 . D. 12 14 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 11.D 12.B 13.C 14.C 15.A 16.D 17.B 18.A 19.A 20.C 21.B 22.C 23.A 24.C 25.D 26.B 27.A 28.B 29.A 30.C 31.A 32.A 33.D 34.A 35.B 36.B 37.B 38.B 39.A 40.B 41.D 42.B 43.B 44.C 45.C 46.B 47.B 48.C 49.B 50.A 51.C 52.D 53.D 54.C 55.B 56.B 57.D
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề 5
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1.
(Sở Vĩnh Phúc - 2021) Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 12 . B. 10 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn D.
Lăng trụ tam giác có 9 cạnh. Câu 2.
(Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD , SA  3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 3 a A. 3 3a . B. . C. . D. 3 a . 9 3 Lời giải Chọn D Diện tích đáy: 2 Sa . ABCD 1
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 3 V
a .3a a . 3 Câu 3.
(Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 A. 3 a . B. 3 16a . C. 3 4a . D. 3 a . 3 3 Lời giải Chọn A. 1 1 4 Ta có 2
B a , h  4a 2 3  V  . B h a .4a a . 3 3 3
Câu 20 : Một khối lăng trụ có diện tích đáy 3 và có thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng : A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A. V 6
Chiều cao của khối lăng trụ bằng h    2 . S 3 Câu 4.
(Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và thể tích bằng 6 . Chiều cao của khối chóp bằng A. 6. B. 2. C. 3. D. 12. Lời giải Chọn B V 6
Ta có thể tích khối chóp V  . B h h    2 . B 3 Câu 5.
(Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8 . B. 16 . C. 48 . D. 12 . Lời giải Chọn A
Thể tích của khối hộp đã cho là V  2.4.6  48 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 6.
(Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng a 3 . Thể
tích V của khối chóp bằng 3 a 3 3a 3 a A. V  . B. 3
V a . C. V  . D. V  . 2 4 4 Lời giải Chọn D 1 1 2 a 3
Diện tích đáy bằng B SA . B AC.sin A  . a . a sin 60  . ABC 2 2 4 1 2 1 a 3 3 a
Thể tích khối chóp là V Bh a 3  . 3 3 4 4 Câu 7.
(Sở Tuyên Quang - 2021) Hình chóp S.ABC có chiều cao h a , diện tích tam giác ABC là 2
3a . Tính thể tích khối chóp S.AB . C 3 a 3 A. . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 a . 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: 2 3 V  . B h
.3a .a a . 3 3 Câu 8.
(Sở Tuyên Quang - 2021) Chiều cao của khối lăng trụ có thể tích bằng V  12 , diện tích đáy B  4 là A. 8 . B. 9 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D V 12
Ta có: V B.h h    3 . B 4 Câu 9.
(Sở Tuyên Quang - 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a, b, c là 1 1 A. 3 V a bc . B. V abc .
C. V abc . D. V abc . 3 2 Lời giải Chọn C
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a, b, c là V abc .
Câu 10. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ đều
ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 2 Lời giải Chọn D 2 3 a 3 a 3
Thể tích khối lăng trụ đã cho là V  . B h  .2a  . 4 2
Câu 11. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Một hình hộp chữ nhật có ba kích
thước là a , 2a và 3a . Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 2a . D. 3 6a . Lời giải Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật là: 3
V  6a .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Câu 12. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a , SA  3a 2 và SA vuông góc với  ABCD . Thể tích của khối
chóp S.ABCD bằng 3 a 2 3 4a 3 A. . B. 3 a 2 . C. 3 3a 2 . D. . 2 3 Lời giải Chọn B 1 1 Thể tích khối chóp 2 3 VS
.SA  .a .3a 2  a 2 . S .ABCD 3 ABCD 3
Câu 13. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Mặt phẳng  AB C
  chia khối lăng trụ
ABC.AB C
  thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác. Lời giải Chọn C Mặt phẳng  AB C
  chia khối lăng trụ thành hai khối đó là chóp tam giác . A A BC   và chóp tứ giác . A B CCB .
Câu 14. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện? A. Hình lăng trụ.
B. Hình lập phương. C. Hình vuông. D. Hình chóp. Lời giải Chọn C
 Dựa vào định nghĩa: Khối đa diện được giới hạn hữu hạn bởi đa giác thoả mãn điều kiện:
 Hai đa giác bất kì không có điểm chung, hoặc có 1 điểm chung hoặc có chung 1 cạnh.
 Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 15. (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 a 3. 2 3 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A 2 2 AB 3 a 3
Trong ABC ta có S   . ABC 4 4 2 3 a 3 a 3
Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác đều là VAA'.S  2 . a  . ABC.A BC   ABC 4 2
Câu 16. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông
tại A . AB  2 ; a AC  ; a SA  3 ;
a SA  ( ABC) . Thể tích của hình chóp là A. 3 V  3a . B. 3 V  6a . C. 3 V  2a . D. 3 V a . Lời giải Chọn D 1 1 1 1 Thể tích khối chóp 3 VS .SA  . .A . B AC.SA  .2 . a .
a 3a a . SABC 3 ABC 3 2 6
Câu 17. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 5cm và diện tích đáy bằng 2 12 cm . A. 3 V  60 cm . B. 3 V  20 cm . C. 3 V  30 cm . D. 3 V  40 cm . Lời giải Chọn B 1 1
Thể tích của khối chóp cần tìm là: V Bh  .5.12  20 3 cm  3 3
Câu 18. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. 5. B. 4 C. 6 D. 3 Lời giải Chọn A
Có 5 khối đa diện đều.
Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a,
chiều cao bằng 2a. Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 3 2a A. 3 2a . B. 3 6a . C. . D. 2 2a . 3 Lời giải Chọn A
Thể tích hình hộp chữ nhật là 2 3 V  .
B h a .2a  2a .
Câu 20. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 .
Tính thể tích khối lăng trụ A. 16 . B. 36 . C. 48 . D. 24 . Lời giải Chọn C V  . B h  6.8  48 .
Câu 21. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 2 3 a 3 2 a 3 A. . B. . C. . D. 3 a . 3 4 4 Lời giải Chọn B 2 a 3 2 3 a 3 a 3
Ta có diện tích đáy B
.Suy ra thể tích khối lăng trụ là V  . B h  .a  . 4 4 4
Câu 22. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AB  3 , AC  5 ,
AA  8 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 120 . B. 32 . C. 96 . D. 60 . Lời giải Chọn C
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC , ta có 2 2 BC  5  3  4 .
Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật là V  .
AB BC.AA  3.4.8  96 .
Câu 23. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 18, thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Ta có: .
Câu 24. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng
. Thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C  Áp dụng công thức:
 Đáy là hình vuông nên: ;  .
Câu 25. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 6a và
chiều cao bằng a là A. 3 V  12a . B. 3 V  6a . C. 3 V  18a . D. 3 V  2a . Lời giải Chọn D 1 1
Thể tích của khối chóp cần tìm là 2 3 V
Sh  .6a .a  2a . 3 3
Câu 26. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A BCD   có ba kích
thước AB a, AD  2a, AA  3a . Tính thể
tích của khối tứ diện A .ABC . A. 3 V  6a . B. 3 V  3a . C. 3 V a . D. 3 V  2a . Lời giải Chọn B
 Số phức z có phần ảo là: 3  .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Câu 27. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho một khối chóp có diện tích đáy 2
B  6a , chiều cao
h  3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 6a . B. 3 18a . C. 3 9a . D. 3 54a . Lời giải Chọn A 1 1
Thể tích khối chóp đã cho là 2 3 V Bh
6a .3a  6a . 3 3
Câu 28. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Số cạnh của hình bát diện đều là A. 8 . B. 12 . C. 10 . D. 20 . Lời giải Chọn B
Câu 29. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  8 và chiều cao
h  6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: A. 48 . B. 16 . C. 24 . D. 14 . Lời giải Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V  . B h  8.6  48 .
Câu 30. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h là 1 1 4 A. . B h . B. . B h . C. . B h . D. . B h . 2 3 3 Lời giải Chọn C 1
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h là . B h . 3
Câu 31. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối chóp có chiều cao h  3 và diện tích đáy
B  2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 12 . D. 6 . Lời giải Chọn A 1 1
Thể tích của khối chóp là: V
Bh  .2.3  2 . 3 3
Câu 32. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D A BCD  
biết AC  a 3 . 3 a 3 3 6a A. 3 V a . B. V  . C. V  . D. 3 V  3 3a . 4 4 Lời giải Chọn A Ta có 3
AC  a 3  A .
B 3  a 3  AB a V a .
Câu 33. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B  6 và chiều cao
h  10 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 24. C. 10. D. 20. Lời giải Chọn D 1 1
Thể tích của khối chóp là V  . B h  .6.10  20 . 3 3
Câu 34. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và
chiều cao bằng h là:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1 4
A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 2 3 Lời giải Chọn A
Thể tích khối lăng trụ đã cho là V Bh .
Câu 35. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a , SA  3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a A. 3 3a . B. 3 a . C. . D. 3 6a . 3 Lời giải Chọn B
 Ta có SA   ABCD  SA là đường cao của hình chóp. 1 1
 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 3 V  . SA S  .3 .
a a a . 3 ABCD 3
Câu 36. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất? A. Loại 3;  4 . B. Loại 3;  5 . C. Loại 4;  3 . D. Loại 5;  3 . Lời giải Chọn B
Hình có số mặt nhiều nhất là hình đa diện loại 3;  5 (20 mặt).
Câu 37. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B. 2 3 3
Thể tích khối lăng trụ tam giác cạnh bằng 3là: V  27 3 .3  . 4 4
Câu 38. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng A. 2 a . B. 3 a . C. 4 a . D. 5 a . Lời giải Chọn B
Thể tích của khối lập phương cạnh a là 3 a .
Câu 39. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Thể tích khối lập phương có cạnh 2 3 bằng A. 24 3 . B. 54 2 . C. 8 . D. 18 2 . Lời giải Chọn A
Thể tích khối lập phương có cạnh 2 3 là V   3 2 3  24 3 (đvtt).
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Câu 40. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  5 và
chiều cao h  6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 15 B. 30 C. 150 D. 10 Lời giải Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V  . B h  5.6  30
Câu 41. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S  6 và
chiều cao h  10 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 20 . B. 40 . C. 30 . D. 60 . Lời giải Chọn D
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng V S.h  6.10  60 .
Câu 42. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều
cao bằng 5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bẳng: A. 90 . B. 30 . C. 10 . D. 15 . Lời giải Chọn B
Ta có thể tích khối lăng trụ đã cho là: V  6x5  30 Do đó chọn phương án B.
Câu 43. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a , SA  3a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a A. 3 3a . B. 3 a . C. . D. 3 6a . 3 Lời giải Chọn B 1 1 2 3 VBh
.a .3a a . S . ABCD 3 3
Câu 44. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện
tích đáy bằng B là 1 1 A. B . h B. . Bh C. B . h D. 3B . h 3 6 Lời giải Chọn C
Thể tích khối lăng trụ là V Bh Vậy ta chọn phương án C.
Câu 45. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Khối lăng trụ có diện tích đáy là S, chiều cao h có thể tích V là 1 1 A. 2
V Sh B. V Sh
C. V Sh D. V Sh 2 3 Lời giải: Chọn C
Ta có V Sh
Câu 46. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Khối đa diện đều loại 5;  3 có tên gọi là
A. Khối bát diện đều.
B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối hai mươi mặt đều.
D. Khối lập phương. Lời giải Chọn B
Khối đa diện đều loại 5; 
3 có tên gọi là khối mười hai mặt đều.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 47. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Thể tích khối lăng trụ được tính theo công thức nào sau đây? 1 1 1 A. V B.h . B. V  . B h . C. V  . B h . D. V  . B h . 3 2 6 Lời giải Chọn B
Câu 48. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác,diện tích đáy bằng 2 a 3 và thể tích bằng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. h  . B. h  . C. 3a . D. . 6 2 3 Lời giải Chọn C 1 V 3 3a Ta có: V  3 . h S     h  3a . 3 ABC S 2 ABC a 3
Câu 49. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh
đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V . B. V . C. 3 V a 3 . D. V . 3 2 4 Lời giải Chọn B 2 a 3
Ta có: Diện tích đáy SABC 4 2 3 a 3 a 3
Suy ra: V AA .S  2 . a  . ABC 4 2
Câu 50. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có SA  SBCD và SA  2a , diện 2
tích tứ giác là ABCD bằng 3a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3 2a . B. 2 6a . C. 3 6a . D. 2 2a . Lời giải Chọn A. 1 1 Ta có: 2 3 V  .S
.SA  .3a .2a  2a . S .ABCD 3 ABCD 3
Câu 51. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có
đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 2 4 a . A. 3 4 a . B. 2 4 a . C. 3 12a . D. 2 12a . Lời giải Chọn C
Gọi S là diện tích mặt đáy, h là độ dài đường cao của khối trụ đã cho.
Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là 2 3
V S.h  4a .3a  12a .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Câu 52. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 4 là A. V  8 . B. V  48 . C. V  24 . D. V  16 . Lời giải Chọn D 1 Ta có V  .12.4  16 . 3
Câu 53. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D A BCD   có
cạnh AB a . 3 a 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. V D. 3 V a . 6 3 2 Lời giải Chọn D Ta có: 2 3
V Bh a .a a .
Câu 54. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Khối đa diện đều loại 4;  3 có bao nhiêu đỉnh? A. 6. B. 4. C. 8. D. 12. Lời giải Chọn C
Khối đa diện đều loại 4; 
3 là lập phương nên có 8 đỉnh.
Câu 55. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao
bằng 4 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 4 . B. 12 . C. 36 . D. 6 . Lời giải Chọn B
V S.h  3.4  12 .
Câu 56. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S.ABC có SA  3a và SA vuông góc
với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông tại A và có AB  3a, AC  4a . Tính thể tích của
khối chóp S.ABC bằng A. 3 18a . B. 3 6a . C. 3 36a . D. 3 2a . Lời giải Chọn B S C A B 1 1 1 3 V  . B h  . 3 .4 a .
a 3a  6a 3 3 2
Câu 57. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy
bằng 2 14 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 2 14 . B. 4 14 . C. 6 14 . D. 12 14 . Lời giải Chọn D
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Thể tích cuả khối lăng trụ V Bh  2 14.6  12 14 (đvtt)
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề 5
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1.
(Sở Vĩnh Phúc - 2021) Mặt phẳng  ABC chia khối lăng trụ ABC.AB C
  thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.  Câu 2.
(Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC  30 ,
AB a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA  2a 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 12 4 6 2 Câu 3.
(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a ,
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho: 3 14a 3 2a 3 2a 3 14a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 6 2 2 Câu 4.
(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a , SA vuông góc mới mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB một góc 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 6a 3 2a 3 2a A. . B. . C. 3 2a . D. . 3 3 3 3 2a Câu 5.
(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Khối chóp tam giác có thể tích là: và chiều 3
cao a 3 . Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó. 2 2 3a 2 2 3a A. 2 3a . B. 2 2 3a . C. . D. . 3 9 Câu 6.
(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông 
tâm O cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBD  60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 2a 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. 3 a . 3 2 3 Câu 7.
(Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SC tạo với đáy một góc bằng 60 Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 6a 3 6a 3 6a A. . B. . C. 3 6a . D. . 6 9 3 Câu 8.
(Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD . Thể
tích khối tứ diện SOMN bằng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S A D O B C 3 a 3 a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 16 8 8 16 Câu 9.
(Chuyên KHTN - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A BC
  có cạnh đáy là 2a và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC   . 3 3a 2 3 a 2 3 2a A. 3 2 2a . B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 10. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác
vuông tại A , AB a , cạnh bên bằng 2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  ABC
là trung điểm cạnh BC . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A BC   3 a 2 3 a 2 3 a 14 3 a 14 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 12
Câu 11. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a , cạnh bên SA  2a . Thể tích của khối chóp. 14 3 14a 7 A. 3 a . B. 3 2a . C. . D. 3 a . . 6 2 2
Câu 12. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có cạnh
bằng a . Thể tích khối tứ diện ABDB bằng 3 a 3 2a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3
Câu 13. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Lăng trụ đều ABC.A' B ' C ' cạnh AB a , góc giữa
đường thẳng A' B và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Hỏi thể tích lăng trụ. 3 a 3 3 3a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 4
Câu 14. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy a  3 và chiều
cao h  5. Thể tích của khối chóp bằng A. 15 B. 15 C. 45 D. 45
Câu 15. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có cạnh bên bằng
AA '  2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 0
60 , diện tích tam giác ABC bằng 2 a . Tính
thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' bằng 3 3a 3 a A. . B. 3 a . C. 3 3a . D. . 3 3
Câu 16. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng
27. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó. A. 27 B. 16 C. 54 D. 36
Câu 17. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a
và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của hình chóp đều đó là
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 3 a 3 3 a 3 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 2
Câu 18. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác
ABC vuông cân tại A , SA BC a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. 3 V  2a . D. V  . 12 4 2
Câu 19. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Diện tích toàn phần của một hình lập phương bằng  2
96 cm  . Khối lập phương đã cho có thể tích bằng 3 A.  3 84 cm  .
B. 48cm  . C.  3 64 cm  . D.  3 91 cm  .
Câu 20. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc
với nhau và OB OC a 6 , OA a . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng: A. 3 3a . B. 3 2a . C. 3 6a . D. 3 a .
Câu 21. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a 3 . Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng 3 a 2 3 a 3 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 4
Câu 22. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
biết AB a, AD a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với đáy một góc 60o . Thể
tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 A. 3 6a . B. 3 a 3. C. . D. 3 2a . 3
Câu 23. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C   có đáy là tam
giác đều cạnh a và AA  2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. 3 3a . D. . 2 6 3
Câu 24. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng AB , khi đó mặt phẳng  P chứa cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành
A. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện.
Câu 25. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh
bằng 3 , tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 4 8
Câu 26. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC ,
SA AC  2a, AB a
và BAC  60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 2a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. 3 3a . 3 3 6
Câu 27. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện ABCD , gọi M , N , P lần lượt là trung V
điểm các cạnh AB , AC , AD và O là trọng tâm tam giác BCD . Tính tỉ số thể tích OMNP . VABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 8 12 4
Câu 28. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh
đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   là 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 2 6 3
Câu 29. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Tính thể khối đa diện ABCD , biết AB, AC, AD
đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là 2, 3,4? A. 8. B. 24 . C. 3. D. 4 .
Câu 30. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  6a . Thể tích khối chóp là A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 3 6a .
Câu 31. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' tất cả các cạnh bằng
2a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 6 3 3 6 A. 3 a . B. 3 a C. 3 a . D. 3 a . 2 12 4 6
Câu 32. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A BC   có đáy ABC
là tam giác vuông tại B với BC  2BA  2a . Biết AB hợp với mặt phẳng  ABC  một góc 60 .
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 3 3 2a 3 A. 3 2a 3 . B. 3 a 3 . C. . D. . 3 3
Câu 33. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.AB C   , biết
mặt bên của khối lăng trụ là hình vuông và có chu vi bằng 8 . A. V  4 3 . B. V  2 6 . C. V  2 3 . D. V  16 3 .
Câu 34. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều S.AB D C có cạnh đáy và
cạnh bên đều bằng 6a . Thể tích của khối chóp trên bằng A. 3 36 3a . B. 3 108 2a . C. 3 18 2a . D. 3 36 2a . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 11.A 12.A 13.B 14.B 15.C 16.C 17.C 18.A 19.C 20.D 21.D 22.D 23.A 24.C 25.B 26.B 27.B 28.A 29.D 30.B 31.A 32.B 33.C 34.D
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề 5
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1.
(Sở Vĩnh Phúc - 2021) Mặt phẳng  ABC chia khối lăng trụ ABC.AB C
  thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. Lời giải Chọn B. Mặt phẳng  A B
C chia khối lăng trụ ABC.AB C
  thành một khối chóp tam giác A .ABC và một
khối chóp tứ giác A .BB CC   Câu 2.
(Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC  30 ,
AB a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA  2a 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 12 4 6 2 Lời giải Chọn C 1 1 2 a
Diện tích đáy bằng B SA . B AC.sin A  . a . a sin 30  . ABC 2 2 4 1 1 2 1 a 3 a 2
Thể tích khối chóp là V Bh  . B SA  2a 2  . 3 3 3 4 6 Câu 3.
(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a ,
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho: 3 14a 3 2a 3 2a 3 14a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 6 2 2 Lời giải Chọn A
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Xét hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm H cạnh a a 2 a 14
Từ gt  SH   ABCD và SA  2a ; AH   2 2 SH SA AH  2 2 3 1 1 a 14 14a
Vậy thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 2 V SH .S  . .a  . 3 ABCD 3 2 6 Câu 4.
(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a , SA vuông góc mới mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB một góc 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 6a 3 2a 3 2a A. . B. . C. 3 2a . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B S A D a B a C
Ta có BC AB, BC SA BC  SAB .
Do đó góc giữa SC với mặt phẳng SAB là góc  BSC  30 . BC BC
Trong tam giác BSC vuông tại B , ta có tan 30   SB   a 3 . SB tan 30 2 2
SA SB AB a 2 . 3 1 1 2a Thể tích khối chóp 2 V  .S .SA  .a .a 2  . S . ABCD 3 ABCD 3 3 3 2a Câu 5.
(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Khối chóp tam giác có thể tích là: và chiều 3
cao a 3 . Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó. 2 2 3a 2 2 3a A. 2 3a . B. 2 2 3a . C. . D. . 3 9 Lời giải Chọn C
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 3 2 2a 1 1 2 3a V   . . h S  .a 3.SS  . chóp 3 3 đáy 3 đáy đáy 3 2 2 3a
Vậy diện tích đáy của khối chóp tam giác đấy là . 3 Câu 6.
(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông 
tâm O cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBD  60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 2a 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. 3 a . 3 2 3 Lời giải Chọn C
 Do tứ giác ABCD là hình vuông tâm O cạnh a nên BD a 2 và 2 Sa . ABCD
 Vì SA   ABCD  SA AB, SA AD . Ta có 2 2 2 2 SB
SA AB ; SD
SA AD SB SD . Mà 
SBD  60  SBD đều. Suy ra 2 2
SB BD a 2  SA SB AB a 3 1 a  Vậy V  . . SA S  . S . ABCD 3 ABCD 3 Câu 7.
(Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SC tạo với đáy một góc bằng 60 Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 6a 3 6a 3 6a A. . B. . C. 3 6a . D. . 6 9 3 Lời giải Chọn D S A D 60 a B a C 1
 Áp dụng công thức: V Bh 3  Với: 2 B S
a , h SA AC. tan 60  a 2. 3  a 6 ABCD 3 1 a 6  Vậy: 2 V  .a .a 6  3 3 Câu 8.
(Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD . Thể
tích khối tứ diện SOMN bằng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S A D O B C 3 a 3 a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 16 8 8 16 Lời giải Chọn A S N M A D O B C 3 1 1 1 1 1 a  Ta có: 2 V  .V  . .S . A S  . .3 . a a S .OCD S . 4 ABCD 4 3 ABCD 4 3 4 V SM SN 1 1 1 3 3 1 1 a a
 Lại có: S.OMN  .  .   VV  .  V SC SD 2 2 4 S .OMN S . 4 OCD 4 4 16 S .OCD Câu 9.
(Chuyên KHTN - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A BC
  có cạnh đáy là 2a và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC   . 3 3a 2 3 a 2 3 2a A. 3 2 2a . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B
 Gọi M là trung điểm của B C    Ta có B C
   AM , vì A
BC đều và B C
   AA nên B C
    AAM  .
 Dựng AE AM , khi đó AE   AB C
  , do đó d A ; AB C
   AE a
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021AA
M vuông tại A với đường cao A H  nên 1 1 1 1 1 1 1 1  a 6         AA   2 2  2 2  2  2 2 2 A H AA A M AA A E A M a (a 3) 2 2 3 a 6 (2a) 3 3a 2
 Thể tích khối lăng trụ ABC.A BC   là: V    2 4 2
Câu 10. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác
vuông tại A , AB a , cạnh bên bằng 2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  ABC
là trung điểm cạnh BC . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   3 a 2 3 a 2 3 a 14 3 a 14 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 12 Lời giải Chọn C B' C' A' B H C A
Gọi H là trung điểm của cạnh BC AH   ABC BC a 2 A
BC vuông cân tại A BC a 2  AH   . 2 2 2   2 a 2 a 14 Ta có 2 2 AH
AA AH  2a      2  2   a 14 1 14 2 3  V  . a a . ABCD. A BCD   2 2 4
Câu 11. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a , cạnh bên SA  2a . Thể tích của khối chóp. 14 3 14a 7 A. 3 a . B. 3 2a . C. . D. 3 a . . 6 2 2 Lời giải Chọn A
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO   ABCD 1 1  Ta có: OAAC  .a 2 2 2 2  a 2  a 14  2 2 2 SO
S A OA  2a      2  2   1 1 a 14 14
 Vậy thể tích khối chóp là: 2 3 V  . . SO S  . .a a . S . ABCD 3 ABCD 3 2 6
Câu 12. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có cạnh
bằng a . Thể tích khối tứ diện ABDB bằng 3 a 3 2a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Lời giải Chọn A 3 1 1 1 1 a  Ta có: 2 V  .B . B S  .B . B S  . . a a  . ABDB 3 ABD 3 2 ABCD 6 6
Câu 13. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Lăng trụ đều ABC.A' B ' C ' cạnh AB a , góc giữa
đường thẳng A' B và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Hỏi thể tích lăng trụ. 3 a 3 3 3a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 4 Lời giải Chọn B
Ta có AA  mp ABC   A là hình chiếu vuông góc của A' trên mp ABC do đó
A B ABC   0 ' ,  A' BA  60 0
AA'  AB tan 60  a 3 . 2 a 3 3 3a
Diện tích tam giác ABC : S   . Vậy V ABC 4
ABC. A' B ' C ' 4
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Câu 14. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy a  3 và chiều
cao h  5. Thể tích của khối chóp bằng A. 15 B. 15 C. 45 D. 45 Lời giải Chọn B
Do khối chóp tứ giác đều nên đáy của khối chóp là hình vuông có cạnh đáy là a  3.
Diện tích đáy của khối chóp là: 2 2
B a  3  9 .
Chiều cao của khối chóp là: h  5. 1 1
Vậy thể tích của khối chóp bằng: V  .
B h  .9.5  15 . 3 3
Câu 15. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có cạnh bên bằng
AA '  2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 0
60 , diện tích tam giác ABC bằng 2 a . Tính
thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' bằng 3 3a 3 a A. . B. 3 a . C. 3 3a . D. . 3 3 Lời giải Chọn C A B C A' B' H C'
Giả sử đường cao là AA ' . Vì cạnh bên AA ' tạo với đáy một góc 0 60 nên  0
AA ' H  60 . Xét tam
giác vuông AA ' H AH 0 sin 60   AH a 3 AA '
Vậy thể tích lăng trụ là: 2 3
V a .a 3  a 3
Câu 16. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng
27. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó. A. 27 B. 16 C. 54 D. 36 Lời giải Chọn C
 Thể tích khối lập phương cạnh 3
x V x  27  x  3 .
Diện tích các mặt (diện tích toàn phần) hình lập phương là 3.3.6  54 .
Câu 17. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a
và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của hình chóp đều đó là 3 a 3 3 a 3 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 2 Lời giải Chọn C
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
 Đáy ABCD là hình vuông nên diện tích đáy là 2
B a (đvdt).
 Gọi O là tâm của đáy SO   AB D
C   OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng
ABCD  góc giữa cạnh bên SB và đáy là góc  SBO  60 .  a 2 a 6
h SO O . B tan 60  . 3  . 2 2 3 1 a 6
 Vậy thể tích khối chóp là V Bh  3 6 (đvtt).
Câu 18. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác
ABC vuông cân tại A , SA BC a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. 3 V  2a . D. V  . 12 4 2 Lời giải Chọn A BC a 2
 Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A nên AB AC   . 2 2 2 1 aB S  . AB AC  (đvdt). ABC 2 4 3 1 1 a
 Vậy thể tích khối chóp là V Bh S .SA  3 3 ABC 12 (đvtt).
Câu 19. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Diện tích toàn phần của một hình lập phương bằng  2
96 cm  . Khối lập phương đã cho có thể tích bằng 3 A.  3 84 cm  .
B. 48cm  . C.  3 64 cm  . D.  3 91 cm  . Lời giải Chọn C
Gọi x x  0 là cạnh của hình lập phương. 2
S  6x  96  x  4 . tp Vậy 3 V    3 4 64 cm  .
Câu 20. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc
với nhau và OB OC a 6 , OA a . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A. 3 3a . B. 3 2a . C. 3 6a . D. 3 a . Lời giải Chọn D
Do tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau nên thể tích khối tứ diện 1 1 OABC là: 3 V  . OA O . B OC  .
a a 6.a 6  a . OABC 6 6
Câu 21. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a 3 . Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng 3 a 2 3 a 3 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 4 Lời giải Chọn D
Gọi H là trọng tâm của B
CD AH  (BCD) a 3. 3 3a 2 2 3a
Gọi M là giao điểm của BH và CD ta có: BM    BH BM  .  a 2 2 3 3 2 Xét A
BH vuông tại H có: 2 2 2 2 2 2
AH AB BH  3a a  2a AH a 2 a 2 3 3 3 1 1 a 6 Ta có: VAH.S  .a 2.  . ABCD 3 BCD 3 4 4
Câu 22. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
biết AB a, AD a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với đáy một góc 60o . Thể
tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 A. 3 6a . B. 3 a 3. C. . D. 3 2a . 3 Lời giải Chọn D.
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy          , ,   60o   . tan 60o SC ABCD SC AC SCA SA AC  2a 3.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1  V  .S .SA  . a a aa S ABCD ABCD  . 3 3 .2 3 2 . . 3 3
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD 3 2a .
Câu 23. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C   có đáy là tam
giác đều cạnh a và AA  2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. 3 3a . D. . 2 6 3 Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm của B C   . 2 1 1 a 3 a 3
Diện tích tam giác AB C   là: S  .A M  .B C    . .a  . A BC   2 2 2 4 2 3 a 3 a 3
Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C
  là: V S .AA  .2a  . A BC   4 2
Câu 24. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng AB , khi đó mặt phẳng  P chứa cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành
A. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện. Lời giải Chọn C
Ta có khi đó mặt phẳng  P chứa cạnh CM , song song với BD nên giao tuyến của mặt phẳng
P và mặt phẳng  ABD là đường thẳng đi qua M và song song với BD , cắt AD tại H .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Khi đó mặt phẳng  P  CMH  . Vậy mặt phẳng  P chia khối tứ diện ABCD thành khối tứ
diện AMCH và khối chóp tứ giác . C MHDB
Câu 25. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh
bằng 3 , tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 4 8 Lời giải Chọn B
Gọi H là trung điểm của AC , hai tam giác SAC và ABC là hai tam giác đều, bằng nhau và AB 3 3 HS HB   . 2 2
Ba đường thẳng AC , HS , HB đôi một vuông góc với nhau, suy ra: 1 1 3 3 3 3 VAC.H . B HS  3. .  . S .ABC 6 6 2 2 8
Câu 26. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC ,
SA AC  2a, AB a
và BAC  60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 2a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. 3 3a . 3 3 6 Lời giải Chọn B.  2 1 1 3a Ta có SA .
B AC.sin BAC  . .2 a . a sin 60  . ABC 2 2 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 3 1 1 3a 3a Vậy V  .S . A S  .2 . a  . S.ABC 3 ABC 3 2 3
Câu 27. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện ABCD , gọi M , N , P lần lượt là trung V
điểm các cạnh AB , AC , AD và O là trọng tâm tam giác BCD . Tính tỉ số thể tích OMNP . VABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 8 12 4 Lời giải Chọn B A M P K I N B D O J C
Dễ thấy MNP //  BCD . Do M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , AD cho nên d  ;
A MNP  d  ;
O MNP  VV . OMNP AMNP V V AM AN AP 1 1 1 1 OMNP AMNP         . V V AB AC AD 2 2 2 8 ABCD ABCD
Câu 28. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh
đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   là 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 2 6 3 Lời giải Chọn A 2 a 3
Vì tam giác ABC đều cạnh a , suy ra S  . ABC 4
Chiều cao của lăng trụ ABC.AB C
  là AA  a . 3 3a
Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C
  bằng V S .AA  . ABC 4
Câu 29. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Tính thể khối đa diện ABCD , biết AB, AC, AD
đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là 2, 3,4? A. 8. B. 24 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn D
Do AB, AC, AD đôi một vuông góc nên AD  ( ABC ) suy ra AD là đường cao của khối đa diện
ABCD . Không mất tính tổng quát ta chọn AB  2, AC  3, AD  4 . 1 Ta có S  . AB AC  3 . ABC 2
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 1 Vậy VA . D S  4 (đvtt). ABCD 3 ABC
Câu 30. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  6a . Thể tích khối chóp là A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 3 6a . Lời giải Chọn B S 6a A D a B C
Ta có SA   ABCD  SA là chiều cao của hình chóp. Diện tích đáy: 2 Sa . ABCD 1 1
Thể tích của khối chóp S.ABCD : 2 3 V  .S
.SA  .a .6a  2a . S . ABCD 3 ABCD 3
Câu 31. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' tất cả các cạnh bằng
2a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 6 3 3 6 A. 3 a . B. 3 a C. 3 a . D. 3 a . 2 12 4 6 Lời giải Chọn A 3 3 Ta có B SABC  2a2 2 . 
a ; h AA'  2 . a  4 2 3 6
Do đó thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 2 3 . B h a . . 2a a . 2 2
Câu 32. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.AB C   có đáy ABC
là tam giác vuông tại B với BC  2BA  2a . Biết AB hợp với mặt phẳng  ABC  một góc 60 .
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 3 3 2a 3 A. 3 2a 3 . B. 3 a 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Hình chiếu của AB lên  ABC là AB , do đó góc giữa AB và  ABC là  A BA  60 .
Tam giác ABA vuông tại A nên AA  AB tan 60  a 3 . 1 1
Do đó thể tích khối lăng trụ là 3 V SAA 
BA BC AA 
a  2a a 3  a 3 . ABC 2 2
Câu 33. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.AB C   , biết
mặt bên của khối lăng trụ là hình vuông và có chu vi bằng 8 . A. V  4 3 . B. V  2 6 . C. V  2 3 . D. V  16 3 . Lời giải Chọn C Ta có ABB A
  là hình vuông cạnh a có chu vi bằng 4a  8  a  2  AB AA . 2 2 3
Tam giác ABC đều cạnh 2 nên có S   3 . ABC 4
Vậy thể tích của khối lăng trụ là V AA .S  2 3 . ABC
Câu 34. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều S.AB D C có cạnh đáy và
cạnh bên đều bằng 6a . Thể tích của khối chóp trên bằng A. 3 36 3a . B. 3 108 2a . C. 3 18 2a . D. 3 36 2a . Lời giải Chọn D
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Ta có 2 2
AC  6a 2  OC  3a 2  SO SC OC  3a 2 . 1 1
Khi đó thể tích khối chóp đã cho là 2 3 V
Sh  .3a 2.36a  36 2a . 3 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề 5
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1.
(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B ,  
SAB SCB  90 , AB a, BC  2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
60 , thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 15 3 a 15 3 a 5 A. 3 a . B. . C. . D. . 6 3 6 Câu 2.
(Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình
chiếu của A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh AB, góc giữa AA' và mặt đáy của
hình lăng trụ đã cho bằng 60 .
o Tính thể tích V của khối chóp A'.BCC ' B '. 3 a 3 a 3 3a 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 8 4 8 Câu 3.
(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Một khối hộp ABC . D AB CD   có thể
tích bằng 2019 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng MB D   chia khối hộp ABC . D AB CD
  thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A . 4711 5045 4711 10090 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 17 Câu 4.
(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối tứ diện SABC , M và N là các điểm
thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA  2SM , SN  2NB ,   là mặt phẳng qua MN và song
song với SC . Kí hiệu  H và  H là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện SABC bởi 2  1 
mặt phẳng   , trong đó  H chứa điểm S ,  H chứa điểm A ; V và V lần lượt là thể tích 2  1  1 2 V
của  H và  H . Tính tỉ số 1 2  1  V2 5 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3 Câu 5.
(Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' cạnh bằng
1. Gọi M là trung điểm cạnh BB '. Mặt phẳng (MA' D) cắt cạnh BC tại K . Thể tích khối đa
diện lồi A' B 'C ' D ' MKCD bằng 7 7 1 17 A. . B. . C. . D. . 24 17 24 24 Câu 6.
(Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình
vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng 3 7a
cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD bằng
. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 7 2 3 1 A. 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V a . 3 2 3 Câu 7.
(Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC.A BC
  có thể tích V . Gọi G là
trọng tâm tam giác AB C
  , M là tâm của mặt bên ABB A
  . Tính thể tích của khối tứ diện GMBC theo V . 2 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 9 3 6
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 8.
(Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có tam giác ABC vuông tại
A , AB a , AC a 3 , AA'  2a . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng  A BC  
trùng với trung điểm H của đoạn B C
  (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AA và BC bằng a 5 a 5 a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 9.
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 3a . ABC là tam giác vuông tại A có cạnh AC a , góc
giữa AD và SAB bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. 3 a . 6 2 4
Câu 10. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình hộp có thể tích bằng 1. Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
. Thể tích khối tứ diện bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 11. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình
hành. Gọi N là một điểm thuộc cạnh SD sao cho DN  2SN. Mặt phẳng  P qua BN, song
song với AC cắt S ,
A SC lần lượt tại M , E. Biết khối chóp đã cho có thể tích V . Tính theo V thể
tích khối chóp S.BMNE . V V V V A. . B. . C. . D. . 6 12 4 3
Câu 12. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho khối chóp S.ABC có SA a 3 , SA vuông góc với mặt
phẳng  ABC  , A
BC vuông tại B , AB a , S
BC cân. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 2a 3 3 a 3 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 3 3 6
Câu 13. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a , hình chiếu của A trên mặt phẳng  ABC  là tâm O của tam giác ABC . Gọi O là tâm của tam giác A BC
 , M là trung điểm của AA , G là trọng tâm tam giác B CC  . Biết 3 V
a . Tính chiều cao h của lăng trụ. O .  OMG
A. h  24a 3 .
B. h  36a 3 .
C. h  9a 3 .
D. h  18a 3 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Câu 14. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABCD , gọi I , J , K , H lần lượt là trung
điểm của các cạnh S ,
A SB, SC, SD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng thể tích khối chóp S.IJKH là 1. A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 .
Câu 15. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có M , N , P lần lượt là
trung điểm ba cạnh A B
 , BB và D D
 . Mặt phẳng MNP cắt đường thẳng AA tại I . Biết thể
tích khối tứ diện IANP là V . Thể tích của khối hộp đã cho ABC . D AB CD   bằng A. 4V . B. 6V . C. 12V . D. 2V .
Câu 16. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
ABCD . Gọi M , N, ,
P Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA . Biết thể tích
khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 27V  9  9V 81V A. . B. V   . C. . D. 4  2  4 8
Câu 17. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc cạnh
SN  2ND . Tính V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V a . 36 12 8 6
Câu 18. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp
chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất
ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? A. 6490123 đồng. B. 7500000 đồng. C. 6500000 đồng. D. 5151214 đồng.
Câu 19. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình lập phương ABC . D A BCD   cạnh 1
2a , gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD sao cho DP DD . Mặt phẳng 4
AMP cắt CC tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng 3 a 11 3 a 9 A. 3 3a . B. . C. 3 2a . D. . 3 4
Câu 20. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C   có 
BAC  60 , AB  3a và AC  4a . Gọi M là trung điểm của B C
  , biết khoảng các từ M đến 3a 15 mặt phẳng  B AC   bằng
. Thể tích khối lăng trụ bằng 10 A. 3 7a . B. 3 27a . C. 3 4a . D. 3 9a .
Câu 21. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a , SA SB , SC SD ,  SAB  SCD và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD 2 7a bằng
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 10 3 4a 3 12a 3 4a A. V  . B. 3
V  20a . C. V  . D. V  . 15 25 25
Câu 22. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp đều S.ABCD với O là tâm đáy.
Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng 0 45 . Thể tích của khối
chóp S.ABCD bằng 4 2 8 2 4 3 A. V  . B. V  .
C. V  2 3 . D. V  . 3 3 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 23. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có thể tích bằng V .
Các điểm M , N, P lần lượt thuộc các AM 1 BN CP 2 cạnh AA ;
BB ;CC sao cho  ;  
. Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng AA 2 BBCC 3 2 9 20 11 A. V B. V C. V . D. V . 3 16 27 18
Câu 24. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật.
Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích
thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 83,3% . B. 65, 09% . C. 47, 64% . D. 82, 55% .
Câu 25. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Các
điểm M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA . Điểm E thuộc miền trong của hình
vuông ABCD . Biết rằng V  75,V  42,V
 60 . Thể tích khối chóp S.EPCN nằm S .EMAQ S .EMBN S.EQDP
trong khoảng nào dưới đây? A. 35;4  0 . B. 25;30 . C. 30;35 . D. 20;25 .
Câu 26. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
bằng a . Biết rằng SA a, SA AD, SB a 3, AC a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng. 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 2
Câu 27. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho khối chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB  3 2 , AC  12  0
, BAC  45 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  12. Gọi   là mặt phẳng đi qua
đỉnh A vuông góc với cạnh SC , mặt phẳng   chia khối chóp S.ABC thành 2 khối đa diện có V
thể tích V , V (trong đó V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S ). Tỷ số 1 bằng 1 2 1 V2 2 1 1 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 2
Câu 28. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên SCD
hợp với mặt đáy một góc 45 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng a 3 . Thể
tích khối chóp S.ABCD bằng 3 4a 3 a 2 A. . B. . C. 3 2a 3 . D. 3 a 6 . 3 3
Câu 29. (Sở Bình Phước - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD . Biết
góc giữa hai mặt phẳng  ABCD và  AHK  bằng 0
30 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 3 a 6 3 a 6 3 a 2 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 2
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD  2a , SA vuông góc a
với đáy, khoảng cách từ A đến  SCD bằng . Tính thể tích khối chóp theo a . 2 4 15 4 15 2 5 2 5 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 45 15 15 45
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB
6 , AD  3 , tam giác
SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo 3
với nhau góc  thỏa mãn tan  
và cạnh SC  3 . Thể tích khối S.ABCD bằng: 4 4 8 5 3 A. . B. . C. 3 3 . D. . 3 3 3 
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA  30 , 3a
SO   ABCD và SO
. Khi đó thể tích của khối chóp là 4 3 a 2 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a, BC a 3 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC . Tính thể tích
V của khối khóp S.ABC . 3 2a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 6 12 4
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng  ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính
theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 a 15 3 a 5 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 4 6
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA   ABC  , AB a . Biết
góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC  bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 a a 3 a 3 A. . B. . C. 3 a . D. . 6 3 6
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt
phẳng SBC  bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 4 3 2 6a 3 2 6a A. 3 4a . B. 3 a . C. . D. . 3 9 3
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và
SA a 3 , góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng 0
45 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 a 3 3 3a 3 A. 3 a 3. B. . C. . D. 3 a . 12 12
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng 3 a 3 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Thể tích khối
chóp S.ABCD bằng 3 2a 3 3a 3 2 6a A. 3 3a . B. . C. . D. . 3 3 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C 13.B 14.D 15.A 16.A 17.B 18.A 19.A 20.B 21.D 22.B 23.D 24.C 25.B 26.C 27.A 28.D 29.A 30.A 31.B 32.B 33.C 34.B 35.A 36.B 37.D 38.D 39.D
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề 5
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1.
(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B ,  
SAB SCB  90 , AB a, BC  2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
60 , thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 15 3 a 15 3 a 5 A. 3 a . B. . C. . D. . 6 3 6 Lời giải Chọn C   
Ta có SAB SCB  90  SA A , B SCCB
 Giả sử D là hình chiếu của S lên (ABC)  SD (ABC)  SDA , B SD BC CB   (SCD) CB   CD    
ABCD là hình chữ nhật AB (SA ) D ABAD  
Ta có: BD là hình chiếu của SD lên mặt phẳng ( ABC ) D    (S ;
B ( ABCD))  (S ;
B BD)  SBD    60 ; 2 2 2 2 BD
BC CD a  (2a)  a 5
SDBD tan 60  a 15 3 1 1 1 a 15
Vậy thể tích khối chóp đã cho bằng V  . . SD S  .a 15. . . a 2a S . ABC 3 ABC 3 2 3 Câu 2.
(Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình
chiếu của A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh AB, góc giữa AA' và mặt đáy của
hình lăng trụ đã cho bằng 60 .
o Tính thể tích V của khối chóp A'.BCC ' B '. 3 a 3 a 3 3a 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 8 4 8 Lời giải. Chọn A.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a
Ta có: AA ABC   AA AH  o o 3 ', ',
A' AH  60  A' H AH.tan 60  . 2 2 3 a 3 a 3 3aVS .A' H  .  .
ABC. A' B 'C ' ABC 4 2 8 3 1 2 a 3 aVVVVVV  . Vậy V  . . A BCC 'B '
ABC.A' B 'C ' .
A A'B 'C '
ABC. A'B 'C '
ABC. A' B 'C '
ABC. A'B 'C ' 3 3 4 4 Câu 3.
(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Một khối hộp ABC . D A BCD   có thể
tích bằng 2019 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng MB D   chia khối hộp ABC . D A BCD
  thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A . 4711 5045 4711 10090 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 17 Lời giải Chọn C E A N D M B C A' D' B' C'  Gọi B M   A A
  E ; ED  AD N .
 Ta có: M là trung điểm của AB .
M là trung điểm của EB .
N là trung điểm của ED và AD . V EA EM EN 1
 Ta có: E.AMN  . .  . V
EAEBED 8
E. AB D   7 7 7 1 7 4711  VV  .2.V  .2. VV  .
AMN .AB D   E.A BD   . A AB D   ABCD. 8 8 8 6 AB CD   ABCD. 24 AB CD   8 Câu 4.
(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối tứ diện SABC , M và N là các điểm
thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA  2SM , SN  2NB ,   là mặt phẳng qua MN và song
song với SC . Kí hiệu  H và  H là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện SABC bởi 2  1 
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
mặt phẳng   , trong đó  H chứa điểm S ,  H chứa điểm A ; V và V lần lượt là thể tích 2  1  1 2 V
của  H và  H . Tính tỉ số 1 2  1  V2 5 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3 Lời giải Chọn B
Mặt phẳng   qua MN và song song với SC cắt BC và AC lần lượt tại P và Q thỏa mãn
MQ SC và NP SC .
Gọi V là thể tích của khối tứ diện SABC . Xét V VVV . 2 MNABPQ N . ABPQ Q. AMN V V V N . ABPQ Q. AMNCQ CP BN AM SN QA 5 V 4 2    1 . .  . .    1   . V V VCA CB BS AS SB CA 9 V 5 2 Câu 5.
(Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' cạnh bằng 1.
Gọi M là trung điểm cạnh BB '. Mặt phẳng (MA' D) cắt cạnh BC tại K . Thể tích khối đa diện
lồi A' B 'C ' D ' MKCD bằng 7 7 1 17 A. . B. . C. . D. . 24 17 24 24 Lời giải Chọn D A' D' B' C' M A D B K C E
 Kéo dài A ' M và AB cắt nhau tại E . Suy ra K DE B . C
 Dễ thấy B là trung điểm EA và K là trung điểm BC  1 1  7 17  Có VV VV VV  1   1  .
A' B 'C ' D 'MKCD A'ADMBK  A'.ADE M .BEK     3 24  24 24
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 6.
(Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình
vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng 3 7a
cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng
. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 7 2 3 1 A. 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V a . 3 2 3 Lời giải Chọn B S K B C H I A D
 Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB và CD , K là hình chiếu của H trên SI ta có 3 7a
SH   ABCD  ; HK  SCD và HK  . 7 1 1 1
 Đặt AB  2x SH x 3 . Vì tam giác SHI vuông tại H nên   . 2 2 2 HK SH HI 7 1 1 a 3 Suy ra    x  . 2 2 2 9a 3x 4x 2 3
 Diện tích đáy S  a 2 2 3
 3a ; chiều cao h SH a 2 3 1 3a
 Vậy thể tích V của khối chóp S.ABCD là V S.h  . 3 2 Câu 7.
(Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC.AB C
  có thể tích V . Gọi G là
trọng tâm tam giác A BC
  , M là tâm của mặt bên ABB A
  . Tính thể tích của khối tứ diện GMBC theo V . 2 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 9 3 6 Lời giải Chọn B
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Ta có: VVVV . C.BKAC.BMG C.MGAC.BGK 1 1 1 1  Khi đó: VVVVV
V V V V V . C.BKA
ABC. AB C   ABCAC .  CKAB .  BKA 3 6 6 3 1 1 1  Khi đó: V  d C; A MG .S  d C; A MG . S C.MGA    A  MG      3 3 3 A BK 1 1   1 1 1 1
. d C; AMG.SV  . V V . 3 3 ABK 3 CABK 3 3 9 1 1 1 V  d C; BGK .S  d C; BGK . S C.BGK    BGK      3 3 3 A BK 1 1   1 1 1 1 . d C; A BK .SV  . V V .    3 3 A BK 3 CA BK 3 3 9 1 1 1 1  Vậy ta có VVVV
V V V V . C.BMG C.BKAC.MGAC.BGK 3 9 9 9 Câu 8.
(Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có tam giác ABC vuông tại
A , AB a , AC a 3 , AA'  2a . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng  A BC  
trùng với trung điểm H của đoạn B C
  (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AA và BC bằng a 5 a 5 a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn D
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Vì AA//BB nên ddd .
AA, BC  AA',BB CC    A,BB CC   Trong A  B C   có 2 2 B 'C 
AB  AC  2a A H   a . Trong AA H  có 2 2 AH AA  A H   a 3 . Trong AHC có 2 2 CH
AC AH a 6 . 2 a 15 Trong CHC có Sp p a p b p c   Sa . C HC     2 15   4 BCC B 3 1 3a
Thể tích lăng trụ là VAH.Sa 3. . . a a 3  .
ABC. AB C   A BC   2 2 3 2 1 3a a 15 Mà 3 VV  .d .Sa d   . A'.BB CCABC. A BC    A,BB CC   BB CC   A,BB CC   2 3 3 a 15 5 Câu 9.
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 3a . ABC là tam giác vuông tại A có cạnh AC a , góc
giữa AD và SAB bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. 3 a . 6 2 4 Lời giải Chọn B Cách 1: S A B H I D C
Từ giả thiết bài toán ta có ABC  30 . 
Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB, BC khi đó  AD SAB   BI SAB  , ,  30  HBI .
Từ đó ta có HB là hình chiếu của IB lên mặt phẳng  SAB mà SH AB SH BI .
Vậy SH   ABCD . 3 1 a 3. 3 a 3 V  . a 3.a .  . S . ABCD   3 2 2 Cách 2: S K A B D C
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Gọi K là hình chiếu của C lên SAB , khi đó  AD SAB   BC SAB  , ,  CBK  30 .  3 1 a 3
CK BC sin 30  a V  2V  2. .CK.S  . S . ABCD S . ABC 3 SAB 2
Câu 10. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình hộp có thể tích bằng 1. Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
. Thể tích khối tứ diện bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A P C' B' M D' A' C B M' N D A  Trong gọi là giao điểm của và ta có: . Mà . . .  Mà . .
Câu 11. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình
hành. Gọi N là một điểm thuộc cạnh SD sao cho DN  2SN. Mặt phẳng  P qua BN, song
song với AC cắt S ,
A SC lần lượt tại M , E. Biết khối chóp đã cho có thể tích V . Tính theo V thể
tích khối chóp S.BMNE . V V V V A. . B. . C. . D. . 6 12 4 3 Lời giải Chọn A
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S N E M I K C B O A D
Gọi O AC BD, I SO ME , khi đó  P chính là mặt phẳng  BMNE .
Gọi K là trung điểm ND , ta có OK // BN IN // OK hay I là trung điểm SO . Do ME // AC
nên M , E lần lượt là trung điểm SA và SC . V SB SM SN 1 1 1 V 1
Ta thấy S.BMN  . .  1. . 
, tương tự S.BNE  . V SB SA SD 2 3 6 V 6 S .BAD S .BDC 1 VV V V Do đó S .BMN S .BNE S .BMNE   hay V  . 6 VV V S .BMNE 6 S .BAD S .BDC S . ABCD
Câu 12. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho khối chóp S.ABC có SA a 3 , SA vuông góc với mặt
phẳng  ABC  , A
BC vuông tại B , AB a , S
BC cân. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 2a 3 3 a 3 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 3 3 6 Lời giải Chọn C
Vì SA   ABC   SA AB và SA AC A
BC vuông tại B AC BC ; S
AC vuông tại A SC AC SC BC   1 Lại có: 2 2 2
SC SA AC ; 2 2 2
SB SA AB , mà AC AB (do A
BC vuông tại B ) 2 2
SC SB SC SB 2 Từ   1 , 2 và S
BC cân  S
BC cân tại B . Khi đó BC SB Ta lại có: 2 2 2 2 2
SB SA AB  3a a  4a  2a BC  2a 1 1  Diện tích ABC là 2
AB BC
a  2a a 2 2 3 1 a 3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là 2 V
a a 3  . 3 3
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Câu 13. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a , hình chiếu của A trên mặt phẳng  ABC  là tâm O của tam giác ABC . Gọi O là tâm của tam giác A BC
 , M là trung điểm của AA , G là trọng tâm tam giác B CC  . Biết 3 V
a . Tính chiều cao h của lăng trụ. O .  OMG
A. h  24a 3 .
B. h  36a 3 .
C. h  9a 3 .
D. h  18a 3 . Lời giải Chọn B A' C' O' I' B' M G A C O I B
Gọi I và I  lần lượt là trung điểm của BC và B C
  . Ta có AA // OO G   1 1 2 1 suy ra VVVVV  . VV O.OMG M .OO G  . A OO GG. AOOG. AOO A   G. AII A   G. 2 2 3 3 AII A   1 1 1 2 2 27 3  . V  . VVa 3  Va C .  AII A   AIC. A IC   AIC.       3 3 9 3 27 A I C AIC.A I C 2 2 1 a 3 27 3 27.4.a hay 3 . ha  . h
 27a h   36a 3 . 2 4 2 4 3
Câu 14. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABCD , gọi I , J , K, H lần lượt là trung
điểm của các cạnh S , A S ,
B SC, SD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng thể tích khối chóp S.IJKH là 1. A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 . Lời giải Chọn D S H I K J A D C B V SI SJ SK 1 1 1 1
Ta có: S.IJK  . .  . .  V SA SB SC 2 2 2 8 S . ABC 1  V  .V 1 S .IJK S. ABC   8
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V SI SK SH 1 1 1 1 S .IKH  . .  . .  V SA SC SD 2 2 2 8 S . ACD 1  V  .V 2 S .IKH S . ACD   8 1 1 V 1 Từ   1 và 2  VVVVV S .  . IJKH V   S .IJKH S .IJK S .IKHS.ABC S . ACD  8 S . 8 ABCD V 8 S . ABCD Khi đó V  8.V  8 . S . ABCD S .IJKH
Câu 15. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có M , N, P lần lượt là
trung điểm ba cạnh A B
 , BB và D D
 . Mặt phẳng MNP cắt đường thẳng AA tại I . Biết thể
tích khối tứ diện IANP là V . Thể tích của khối hộp đã cho ABC . D AB CD   bằng A. 4V . B. 6V . C. 12V . D. 2V . Lời giải Chọn A
Trong  AAB B
  kéo dài MN cắt AA tại I . 1 3
Vì M của AB nên A I   B N   AA  AI AA 2 2 1 1 3 3  SAI.d N AA 
AAd N AA  S . ANI  ,  .  ,  2 2 2 4 ABB A   1 1 3 1 Ta có: VVS .d P, AIN  . S .d P, AINV AINP P. AIN ANI    ABB A      ABCD. A BC  ' D ' 3 3 4 4 Vậy V  4V  4V . ABCD. A BCD   AINP
Câu 16. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
ABCD . Gọi M , N, ,
P Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SA ,
B SBC, SCD, SDA . Biết thể tích
khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 27V  9  9V 81V A. . B. V   . C. . D. 4  2  4 8 Lời giải Chọn A
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Giải bài toán trong trường hợp đặc biệt. Ta có hình vuông cũng là một hình bình hành đặc biệt nên
xem đáy ABCD là hình vuông.
Khi đó, khối chóp S.ABCD là chóp đều và có chiều cao h, cạnh đáy AB 1. 2 2 1 2
Suy ra, khối chóp S.MNPQ có chiều cao bằng
h và cạnh đáy MN  . AC  . 3 3 2 3 2 V 3  3  27 27
Xét tỉ số S.ABCD  .   VV   . S . V 2 ABCD S MNPQ  2  4 4 .
Câu 17. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc cạnh
SN  2ND . Tính V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V a . 36 12 8 6 Lời giải Chọn B VVVVVV . Ta có ACMN S. ABCD SAMN DNAC BAMC SMCN V SM SN 1 1 SAMN  .   VV V SB SD 3 SAMN 6 SABCD SABD V ND 1 1 DACN    VV V SD 3 SAMN 6 SABCD DACS V BM 1 1 BACM    VV V BS 2 SAMN 4 SABCD BACS V SM SN 1 1 SMCN  .   VV V BS SD 3 SAMN 6 SABCD SBCD 1 1 Vậy 3 VVa . ACMN 4 SABCD 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 18. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp
chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất
ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? A. 6490123 đồng. B. 7500000 đồng. C. 6500000 đồng. D. 5151214 đồng. Lời giải Chọn A
Gọi x x  0 là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là 2x và gọi h là chiều cao của bể.
Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể 2
S  2.2xh  2.xh  2.2 .
x x  4x  6xh   1 3 9 Ta có V  3  2 . x . x h h
2 . Thay 2 vào  
1 , ta được hàm S x 2  4x  , với x  0 2 2x x 9 9 9 9 9
Ta có S x 2 2 2 3 3  4x   4x    3 4x . .  3 81 . x 2x 2x 2x 2x 3 9 9
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 4x   x  . 2x 2
Khi đó chi phí thấp nhất là 3
3 81 500000  6490123 (đồng).
Câu 19. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình lập phương ABC . D AB CD   cạnh 1
2a , gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD sao cho DP DD . Mặt phẳng 4
AMP cắt CC tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng 3 a 11 3 a 9 A. 3 3a . B. . C. 3 2a . D. . 3 4 Lời giải Chọn A C' B' N M D' A' C B P D A BM CN DP 1 1 3 Gọi b  ; c  ; d
ta có c b d    . BBCCDD 2 4 4
b c d 3 V  .V  . aa AMNPBCD ABCD A BCD   2 3 3 3 . . 4 8
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Câu 20. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C   có 
BAC  60 , AB  3a và AC  4a . Gọi M là trung điểm của B C
  , biết khoảng các từ M đến 3a 15 mặt phẳng  B AC   bằng
. Thể tích khối lăng trụ bằng 10 A. 3 7a . B. 3 27a . C. 3 4a . D. 3 9a . Lời giải Chọn B MN B M  1
Gọi N là giao điểm của BM và B C  .Ta có   , suy ra: BN BC 2  a d B AB C
   d M AB C   3 15 ; 2 ;  5
Từ B kẻ đường cao BH của tam giác ABC , kẻ BK vuông góc với đường thẳng HB . Khi đó   a BK d B AB C   3 15 ;  . 5 a Mặt khác  3 3 BH  .
AB sin HAB  3 . a sin 60  . 2
Tam giác HBB vuông tại B có đường cao BK : 1 1 1 25 4 1       B B   3a 3 . 2 2 2 2 2 2 B BBK BH 9a .15 9.a .3 27a 1 Vậy 3 VBB .SBB . A .
B AC.sin 60  27a . ABC. A BC   ABC 2
Câu 21. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a , SA SB , SC SD , SAB  SCD và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD 2 7a bằng
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 10 3 4a 3 12a 3 4a A. V  . B. 3
V  20a . C. V  . D. V  . 15 25 25 Lời giải Chọn D
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S A D M N H B C
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A , B CD .  SM AB  SAB can Ta có:   
SMN    ABCDSN CD  SCD can 
Kẻ SH MN SH   ABCD  h SH  0
MSN  90 (vì SAB   SCD  SAB SCD  0 ,  90 SM .SNh SH MN 2 1 1 7a
Mặt khác ta có: S SAB S SCD   . AB SM C .
D SN   SM SN     2 2 10 2 7a
SM SN  . 5
SM SN 2  SM SN 2 2 2  2 2  2 12a
Ta lại có: SM SN MN SM .SN   2 25 12 3 1 4a Có: SH
a . Vậy: V  .S .SH   . 25 ABCD 3 25
Câu 22. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp đều S.ABCD với O là tâm đáy.
Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng 0 45 . Thể tích của khối
chóp S.ABCD bằng 4 2 8 2 4 3 A. V  . B. V  .
C. V  2 3 . D. V  . 3 3 3 Lời giải Chọn B
Gọi I là trung điểm của CD OI CD , CD  2OI.
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Kẻ OH SI tại H OH   SCD  d  ,
O SCD  OH 1.
  SCD   ABCD  CD
Ta có  SI  SCDSI CD  SCD  ABCD   SI OI   0 , , ,  SIO  45 .
OI   ABCD,OI CDOH 1
Xét tam giác vuông HIO OI    
2  CD  2OI  2 2. 0 sin SIO sin 45 Ta có S
IO là tam giác vuông cân tại O SO OI  2. 1 1 8 2 Vậy VCD SO   S ABCD   . 2 22 2 . 2 . . 3 3 3
Câu 23. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có thể tích bằng V .
Các điểm M , N, P lần lượt thuộc các AM 1 BN CP 2 cạnh AA ;
BB ;CC sao cho  ;  
. Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng AA 2 BBCC 3 2 9 20 11 A. V B. V C. V . D. V . 3 16 27 18 Lời giải Chọn D
Gọi K là hình chiếu của P trên AA . 2 Khi đó VV ABC.KPN 3 1 1  1 1 1 VMK.S   
  .AA .SV . M,KPN     3 KNP 3  2 6 ABC  18 2 1 11 Do đó VV V V ABC.MNP 3 18 18
Câu 24. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật.
Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích
thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 83,3% . B. 65, 09% . C. 47, 64% . D. 82,55% . Lời giải Chọn C
Gỉa sử quả bóng bàn có bán kính r , thể tích 3 quả bóng bàn là V và hình hộp chữ nhật có thể tích 1 V .
Từ giả thiết suy ra đáy hình hộp là hình vuông cạnh 2r , chiều cao 6r 4 Ta có 3 3 3
V  24r ; V  3.  r  4 r . 1 3
Suy ra thể tích phần không gian còn trống là 3
V V V  4r 6   2 2   V
Thể tích phần không gian còn trống chiếm 2 .100%  47, 64% . V
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 25. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Các
điểm M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA . Điểm E thuộc miền trong của hình
vuông ABCD . Biết rằng V  75,V  42,V
 60 . Thể tích khối chóp S.EPCN nằm S .EMAQ S .EMBN S.EQDP
trong khoảng nào dưới đây? A. 35;4  0 . B. 25;30 . C. 30;35 . D. 20;25 . Lời giải Chọn B Ta thấy rằng: SSSSSSSS EMQ ENP EPQ EMN AEMQ CENP EQDP EMBN Do đó, VVVVV
 42  60  75  27  25;30 . S . AEMQ S .CENP S.EQDP S .EMBN S .CENP  
Câu 26. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
bằng a . Biết rằng SA a, SA AD, SB a 3, AC a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng. 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 2 Lời giải Chọn C.
Gọi O AC BD BD  2BO a 3 . Ta có 2 2
SD SA AD a 2 2 2 2 2 2 2 2 SB SD BD 3a  2a 3a 7a Suy ra: 2 SO      . 2 4 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 SA SC AC a SC a 7a Lại có: 2 SO     
SC a 3 . 2 4 2 4 4 Xét SC
D vuông tại D vì 2 2 2
SC SD DC và AS AD AC nên hình chiếu của A lên
SCD là điểm H trung điểm SC . 2 3 3 1 1 a a 2 a 3 a 2 Do đó, VV  .AH.S  . .   V  2V  . . A SDC S . ADC SDC S. ABCD S . 3 3 2 2 12 ADC 6
Câu 27. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho khối chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB  3 2 , AC  12  0
, BAC  45 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  12. Gọi   là mặt phẳng đi qua
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
đỉnh A vuông góc với cạnh SC , mặt phẳng   chia khối chóp S.ABC thành 2 khối đa diện có V
thể tích V , V (trong đó V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S ). Tỷ số 1 bằng 1 2 1 V2 2 1 1 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 2 Lời giải Chọn A
 Gọi F   SC AF SC .
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên SC , kẻ EF // BH với E SB  AFE.
SB 9 2; SC 12 2 ; 2 2 0 BC
AB AC 2A .
B AC.cos 45 3 10 .  Tam giác SBC có 2 2 2 2 2 2 2
SB SH BC HC   2 9 2
SH  3 10 12 2 15 2
SH   SH . 2 12 2
 Do tam giác SAC vuông cân tại A nên SC 12 2 SF . 2 12 2 SE SF 4  Ta lại có 2 . SB SH 15 2 5 2 V SE SF 4 1 2 V 3 V 2  1 3 . .  
. Vậy 1 . V SB SC 5 2 5 V 5 V 3 S . ABC S . ABC 2
Câu 28. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên  SCD
hợp với mặt đáy một góc 45 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD bằng a 3 . Thể
tích khối chóp S.ABCD bằng 3 4a 3 a 2 A. . B. . C. 3 2a 3 . D. 3 a 6 . 3 3 Lời giải Chọn D
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Gọi M là trung điểm cạnh SC , khi đó: SM CD tại M trong  SCD và OM CD tại M trong  ABCD .
Khi đó: SCD  ABCD  SM OM   , ,
SMO  45 . Suy ra: SO
M vuông cân tại O .
Trong SOM  , dựng OH SM tại H . a Ta có: a
d A SCD  d O SCD 3 3 , 2 ,
 2OH OH  . 2 2 a 6 1 1 a 6  a 6  Suy ra: 2 3 SO OM   V  . . SO AD  . . 2.   a 6 . S. 2 ABCD 3 3 2  2   
Câu 29. (Sở Bình Phước - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD . Biết
góc giữa hai mặt phẳng  ABCD và  AHK  bằng 0
30 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 6 3 a 6 3 a 2 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 2 Lời giải Chọn A S K H D A B C
Ta có: BC AB và BC SA suy ra BC  SAB  BC AH . Mặt khác AH SB suy ra
AH  SBC   SC AH .
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Chứng minh tương tự ta cũng có AK  SCD  SC AK .
Vậy SC   AHK  .
Mà SA   ABCD .
Do đó góc giữa hai mặt phẳng  ABCD và  AHK  là góc giữa hai đường thẳng SA và SC ( theo
định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng) và bằng  ASC . Vậy  0 ASC  30 . SA SA 3
Xét tam giác SAC có  cos ASC   
SA a 6 . SC SA  a 2 2 2 2 3 1 1 a 6 2 V  . SA S  .a 6.a  . S . ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD  2a , SA vuông góc a
với đáy, khoảng cách từ A đến SCD bằng . Tính thể tích khối chóp theo a . 2 4 15 4 15 2 5 2 5 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 45 15 15 45 Lời giải Chọn A
Kẻ AH SD   1 . CD   AD Ta có 
CD  SAD  CD AH 2 . CD SAa Từ  
1 , 2 ta có AH   SCD  d  ,
A SCD  AH AH  . 2 a 1 1 1  2a AH .AD 2a 15 Trong SAD ta có    SA  2   . 2 2 2 AH SA AD 2 2 AD AH 2 a 15 2 4a  4 1 1 2a 15 4 15
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V S . A A . B AD   . .2 a a 3  a . 3 3 15 45
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6 , AD  3 , tam giác
SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo 3
với nhau góc  thỏa mãn tan  
và cạnh SC  3 . Thể tích khối S.ABCD bằng: 4 4 8 5 3 A. . B. . C. 3 3 . D. . 3 3 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B V  2V  2V
. Kẻ BH vuông góc với AC tại H . S . ABCD S . ABC B.SAC
Ta có: AC  3 , BH  2 , HC  1.  BH 4 2 tan   tan BKH   KH  . KH 3  KH 2 2  1 sin SAC    cos SAC  . HA 3 3 2 2 2 
SC SA AC  2 AS.AC.cos SAC SA  2 . 1  1 2 2 S  .
SA AC.sin SAC  .2.3.  2 2 . SAC 2 2 3 1 8 Vậy V  2. .2 2. 2  . S. ABCD 3 3 
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA  30 , 3a
SO   ABCD và SO
. Khi đó thể tích của khối chóp là 4 3 a 2 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4 Lời giải Chọn B s 3a 4 B A 30 O C a D  
Theo giả thiết ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA  30 nên BCD  60 ; BCD đều a 3
suy ra BD a , CO
, AC  2CO a 3 . 2 1 2 1 a 3 1 3a Ta có SAC.BD  . . a a 3  ; V  . SO S với SO  suy ra ABCD 2 2 2 S . ABCD 3 ABCD 4 2 3 1 3a a 3 a 3 V     . S . ABCD 3 4 2 8
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a, BC a 3 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC . Tính thể tích
V của khối khóp S.ABC . 3 2a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 6 12 4 Lời giải Chọn C
Gọi K là trung điểm của đoạn AB . Vì SA
B là tam giác đều nên SK AB .
SAB   ABC theo giao tuyến AB . 1
SK   ABC   VSK.S . S . ABC 3 ABC A
BC vuông tại A có 2 2
AB a, BC a 3  AC
BC AB a 2 2 1 1 a 2 S  . AB AC  . a a 2  . ABC 2 2 2 a 3 S
AB là tam giác đều  SK  . 2 2 3 1 1 a 3 a 2 a 6 VSK.S  . .  . S . ABC 3 ABC 3 2 2 12
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng  ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính
theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 a 15 3 a 5 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 4 6 Lời giải Chọn B
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Gọi H là trung điểm của AD SH   ABCD  BH là hình chiếu vuông góc của SB trên  ABCD . 
SBH  SB ABCD  ,  60 . 2 a a 5
ABH vuông tại A 2 2 2  BH
AB AH a   . 4 2 a 15 SB
H vuông tại H SH H . B tan 60  . 2 3 1 a 15 V  .SH .S  . S .ABCD 3 ABCD 6
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA   ABC  , AB a . Biết
góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  SBC  bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 a a 3 a 3 A. . B. . C. 3 a . D. . 6 3 6 Lời giải Chọn A S H A C B
Từ A kẻ AH SB tại B . BC AB Ta có 
BC   SAB  BC AH . BC SA   AH SB Lại có 
AH   SBC  . AH BC
Từ đó suy ra  AC SBC    AC HC   , ,  ACH  30 .
Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC AB 2  a 2 .  a 2
Xét AHC vuông tại H : AH AC.sin ACH a 2.sin 30  . 2
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 1 1 1 1 1
Xét SAB vuông tại A :      SA a . 2 2 2 2 2 AH SA AB SA a 2 1 a
Diện tích tam giác ABC là 2 SAB  . ABC 2 2 3 1 a
Thể tích khối chóp S.ABC là VS .SA  . S. ABC 3 ABC 6
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt
phẳng SBC  bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 4 3 2 6a 3 2 6a A. 3 4a . B. 3 a . C. . D. . 3 9 3 Lời giải Chọn B S H A D O B K C
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD . Suy ra SO   ABCD .
Gọi K là trung điểm của BC OK BC . Từ O kẻ OH SK tại H . BC OK Ta có 
BC  SOK   BC OH . BC SOOH SK Lại có 
OH  SBC  . OH BC
Suy ra  AC SBC   OC SBC   OC HC   , , ,  OCH  30 . 1 1 Ta có OC AC  .AB 2  a 2 . 2 2  a 2
Xét OHC vuông tại H : OH OC.sin OCH a 2.sin 30  . 2 1 1 1 1 1
Xét SOK vuông tại O :      SO a . 2 2 2 2 2 OH SO OK SO a
Diện tích hình vuông ABCD S
AB   a 2 2 2 : 2  4a . ABCD 1 1 4 Thể tích khối chóp 2 3 S.ABCD :VS
.SO  .4a .a a . S . ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và
SA a 3 , góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng 0
45 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 a 3 3 3a 3 A. 3 a 3. B. . C. . D. 3 a . 12 12 Lời giải Chọn D
Gọi M là trung điểm của BC
Do tam giác ABC đều nên AM BC AM BC
  BC  (SAM ) SA BC  Kẻ AH SM BC AH  Ta có
  AH  (SBC) SM AH   SA SBC    SA SH   0 , ( ) ,  ASH  45 Suy ra A
SM vuông cân tại A
Ta c SA AM a 3
Suy ra AB BC AC  2a 1 Vậy 3 VS .SA a . S . ABC 3 ABC
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng 3 a 3 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Lời giải Chọn D
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Vì BC SA và BC AB nên BC  SAB . Từ đó SC SAB   SC SB   , ,  BSC  30 a
Trong tam giác SCB , ta có 2 2 tan 30 
SB a 3 ; SA SB AB a 2 SB 3 1 a 2
Vậy thể tích khối chóp là V  . SA SSABCD 3 ABCD 3
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Thể tích khối
chóp S.ABCD bằng 3 2a 3 3a 3 2 6a A. 3 3a . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D
Vì SA  (ABC )
D nên SA BC , do BC AB nên BC  (SA )
B . Ta có SB là hình chiếu
vuông góc của SC lên mặt phẳng ( SAB ), do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)  là góc CSB 30 
. Trong tam giác SBC , ta có SB BC.cot 30 
a 3. 3  3a .
Trong tam giác SAB , ta có 2 2
SA SB AB  2a 2 . 3 1 1 2a 6 Vậy V  . SA . AB BC  2a 2. . a a 3  . S . ABCD 3 3 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề 5
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1.
(Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D .
Biết AB  4a, AD CD  2a . Cạnh bên SA  3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là  
trọng tâm tam giác SBC , M là điểm sao cho MA  2
MS và E là trung điểm cạnh CD (tham
khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối đa diện MGABE . 3 27a 3 10a 3 13a 3 25a A. . B. . C. . D. . 8 3 4 9 Câu 2.
(Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. E là điểm trên
cạnh AD sao cho BE vuông góc với AC tại H và AB AE , cạnh SH vuông góc với mặt  2a
phẳng đáy, góc BSH  45 . Biết AH
, BE a 5 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 5 3 3 a 5 3 3 16a 32a 8a 5 A. . B. . C. . D. . 15 3 5 5 5 Câu 3.
(Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp ABC . D AB CD
  có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt V
là trung điểm của AB , B C
 , DD . Gọi thể tích khối tứ diện CMNP là V  , khi đó tỉ số bằng V 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 64 64 Câu 4.
(Sở Tuyên Quang - 2021) Cho tứ diện SABC và hai điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh S , A SB SM 1 SN sao cho  ,
 2 . Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M , N và song song với cạnh SC cắt AM 2 BN
AC, BC lần lượt tại L, K . Gọi V , V  lần lượt là thể tích các khối đa diện SCMNKL, SABC . Tỉ V số bằng V  2 4 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 9 4 3 Câu 5.
(Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho lăng trụ ABC.AB C   . Gọi M ,
N , Q , R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , A B
  , BC , B C
  và P , S lần lượt là trọng
tâm của các tam giác AAB , CC B
 . Tỉ số thể tích khối đa diện MNRQPS và khối lăng trụ
ABC.AB C   là 1 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 9 54 10 27 Câu 6.
(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C  
có AB CB  2, AC  1. Một mặt phẳng (P) cắt các đường thẳng AA ,
BB , CC lần lượt tại
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
M , N, P sao cho tam giác MNP đều. Gọi  là góc tạo bởi mặt phẳng (P) và mặt phẳng ( ABC) , khi đó 3 5 5 10 A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 3 3 5 5 Câu 7.
(Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
2a . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC . Mặt phẳng (BMN ) chia
khi chóp đã cho thành 2 phần. Thể tích của phần chứa đỉnh S bằng 3 3 14a 3 5 14a 3 7 14a 3 7 14a A. . B. . C. . D. . 32 72 96 72 Câu 8.
(Chuyên KHTN - 2021) Cho hình chóp S.ABC có AB  3a , BC  4a , CA  5a , các mặt bên
tạo với đáy góc 60 , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC thuộc miền trong của
tam giác ABC . Tính thể tích hình chóp S.ABC . A. 3 2a 3 . B. 3 6a 3 . C. 3 12a 3 . D. 3 2a 2 . Câu 9.
(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lăng trụ ABC .
D A' B 'C ' D ' đáy là hình  
bình hành. Với AC BC a, 0
CD a 2, AC '  a 3, CA' B '  A' D 'C  90 . Thể tích khối tứ diện BCDA' là A' D' C' B' A D B C 3 a 3 2a A. . B. 3 a . C. . D. 3 6 a . 6 3
Câu 10. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
có cạnh 6 . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh
bên bằng 3 2 . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABC . A. 4. B. 3. C. 2 2 . D. 2 3 .
Câu 11. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều. Hình
chiếu vuông góc của A trên  ABC  là trung điểm của BC . Mặt phẳng  P vuông góc với các
cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D , E , F . Biết mặt phẳng  ABBA
vuông góc với mặt phẳng  ACC A
  và chu vi của tam giác DEF bằng 4, thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   bằng
A. 12 10  7 2 . B. 410  7 2 .
C. 6 10  7 2  .
D. 1210  7 2 .
Câu 12. (Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B . Khoảng cách từ  
điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 2 . o
SAB SCB  90 . Thể tích khối chóp S.ABC có giá trị nhỏ nhất bằng 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. 3 a 6 . 2 6 4
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Câu 13. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S.ABC , O là trung điểm của AB . SM
Điểm M di động trên cạnh SB . Đặt
x . Mặt phẳng qua A , M song song với OC , cắt SC SB
tại N . Thể tích khối chóp ABMN lớn nhất khi
A. x  3 1. B. x  1 .
C. x  3  5 .
D. x  1 2 .
Câu 14. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Gọi G là trọng
tâm của tam giác ABD . Mặt phẳng  P đi qua hai điểm C ',G và song song với đường thẳng V
BD , chia khối hộp thành hai phần có thể thể tích V , V V V . Tỉ số 1 bằng 1 2  1 2 V2 V 1 V 7 V 2 V 31 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 2 V 17 V 3 V 77 2 2 2 2
Câu 15. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp S.ABC . Có AB  2, AC  3 và  BAC  120 ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB
và SC . Biết góc giữa mặt phẳng  ABC  và  AMN  bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 57 3 57 A. 57 . B. 3 57 . C. . D. . 3 2
Câu 16. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABC . D A BCD   có 3 7a
đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng AC và DC lần lượt bằng 7 2 và  với cos 
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 4 A. 3 3a . B. 3 9a . C. 3 3 3a . D. 3 3a .
Câu 17. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy tam
giác vuông cân tại C . BA  2a và góc tạo bởi  ABC ' và  ABC  bằng 60o . Gọi M , N lần lượt
là trung điểm của A'C ' và BC . Mặt  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần. Tìm thể tích phần nhỏ. 3 7 3a 3 7 6a 3 3a 3 6a A. . B. C. . D. . 24 24 3 6
Câu 18. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng 2 . Gọi
M , N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AA ,
BB sao cho M là trung điểm của AA và 1 BN B N
 . Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC tại điểm P , đường thẳng CN cắt đường 2 thẳng A B
  tại Q . Tính thể tích của khối đa diện A MPB NQ bằng. 13 23 21 7 A. . B. . C. . D. . 18 9 9 18
Câu 19. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , M ,O lần lượt là
trung điểm các cạnh AB , SA , AC và G là trọng tâm tam giác SBC . Thể tích khối tứ diện GHMO bằng 3 3a 3 3a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 64 128 128 64
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 20. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABC có AB BC a , góc  2a ABC  120 ,  
SAB SCB  90 và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC  bằng . Tính thể 21
tích khối S.ABC . 3 a 5 3 a 15 3 a 15 3 a 5 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 10 10 5 2
Câu 21. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có AB a , AC  2a , 
BAC  120 . Gọi I , K lần lượt là tâm của các mặt bên BCC B   , ABB A
  và E là trung điểm
của CC (tham khảo hình vẽ). 10
Biết hai mặt phẳng  ACB ,  ABC tạo với nhau một góc  thỏa mãn cos  . Thể tích 5
khối đa diện lồi có các đỉnh , A ,
B C, K, E, I là 3 3 3 a 3 7a 5a 9a A. . B. . C. . D. . 2 16 8 16
Câu 22. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD . Hai điểm M , N lần lượt di động trên BC BD
hai đoạn thẳng BC và BD sao cho 2.  3.
 10 . Gọi V ,V lần lượt là thể tích của các BM BN 1 2 V
khối tứ diện ABMN và ABCD . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 . V2 3 2 6 5 A. . B. . C. . D. . 8 7 25 8
Câu 23. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình lăng trụ AB . C AB C
  có đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng 2, AA AB A C
 2 , M là trung điểm của AA . Tính thể tích phần chung của 2 khối đa diện A M  .BCC B   và . A A BC   .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 17 2 17 3 17 3 5 2 A. . B. . C. . D. . 27 18 27 3
Câu 24. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông
tại A và B , AB BC a , AD  2a , SA vuông góc với đáy, SA a 2 . Gọi B ' là điểm đối
xứng của B qua mặt phẳng  SCD . Tính thể tích khối đa diện SB '.ABCD bằng 3 5 2a 3 7 2a 3 2 2a A. . B. . C. 3 2a . D. . 6 3 3
Câu 25. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều 6
cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng
, khoảng cách từ B đến mặt 4 15 30
phẳng SCA bằng
, khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng và hình chiếu 10 20
vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC . Tính thể tích khối chóp V . S . ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 24 12 36 48
Câu 26. (Sở Bình Phước - 2021) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh đáy bằng a . Các điểm M , N
lần lượt là trung điểm của S ,
A SC . Biết rằng BM vuông góc với AN . Thể tích của khối chóp bằng 7 7 14 14 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 24 8 8 24
Câu 27. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành,
có thể tích bằng 24 cm3. Gọi E là trung điểm SC . Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và
SD lần lượt tại M và N . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN . A. 9 cm3. B. 8 cm3. C. 6 cm3. D. 7 cm3. Câu 28. (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Tứ diện ABCD có  0  0
AB AC AD  ,
a BAC  120 , BAD  60 và tam giác BCD là tam giác vuông tại D . Tính thể
tích khối tứ diện ABCD . 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 12
Câu 29. (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh bằng 3a, tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường
thẳng SD tạo với mặt phẳng  SBC  một góc 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 2a 6 . B. 3 a 6 . C. 3 3a 2 . D. 3 a 3 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.A 10.B 11.A 12.C 13.D 14.D 15.C 16.B 17.A 18.B 19.D 20.B 21.D 22.C 23.A 24.D 25.D 26.D 27.B 28.D 29.C
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề 5
KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1.
(Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
D . Biết AB  4a, AD CD  2a . Cạnh bên SA  3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi  
G là trọng tâm tam giác SBC , M là điểm sao cho MA  2
MS và E là trung điểm cạnh CD
(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối đa diện MGABE . 3 27a 3 10a 3 13a 3 25a A. . B. . C. . D. . 8 3 4 9 Lời giải Chọn B Ta có VVVV . MGABE GABE GABM GAEM 1 3 1 1 1 1 4a 2 S  .2 .4 a a  4a  2 VV  . S .SA  .4a .3a  . ABE 2 GABE 3 SABE 3 3 ABE 9 3 1 3 1 1 1 1 8a 2 S  .4 .2 a a  4a 2  VV  . S .DA  .4a .2a  . ABM 2 GABM 3 CABM 3 3 ABM 9 9
Gọi I là trung điểm của BC . 2 2 BD 16a  4a 2 2 AE
4a a a 5 ; EI    a 5 . 2 2 2 2 2 2 2 2 AC AB BC 8a 16a 8a 2 2 AI    
 10a AI a 10 . 2 4 2 4
Dựng EH AI H là trung điểm của AI . 2  a 10  a 10 1 1 a 10 5 2
EH  5a     ; 2 SEH.AI  . .a 10  a .  2  2 AEI   2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 5 10a 2 VVV  . S .MA  . a .2a  . GAEM 3 IAEM 3 MAEI 3 3 AEI 9 2 9
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 3 3 3 4a 8a 10a 10a Vậy V     . MGABE 3 9 9 3 Câu 2.
(Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. E là điểm trên
cạnh AD sao cho BE vuông góc với AC tại H và AB AE , cạnh SH vuông góc với mặt 2a phẳng đáy, góc 
BSH  45 . Biết AH
, BE a 5 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 5 3 3 a 5 3 3 16a 32a 8a 5 A. . B. . C. . D. . 15 3 5 5 5 Lời giải Chọn B
Đặt AE x , AB y y x .
Tam giác ABE vuông tại A , có đường cao AH . Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 2 2 2  2 2 2
BE AE AB 5
a x y 2 2 2   
x y  5a
x y  3a  x a +)  1 1 1   5 1 1       .   2 2    xy  2axy  2a y a  2 2 2  2 2 2   2  AH AE AB 4a x y  2 2 AB 4a 4 5a 4 5a 5a +) BH   
EH BE BH a 5   . BE a 5 5 5 5  4 5a
Tam giác SHB vuông cân tại H (có BSH  45 ), suy ra: SH  . 5 BC BH +) 
 4  BC  4a . EA EH 3 1 1 1 4 5a 16 5a Vậy S V .  .SH.S  .SH.A . B BC  . .2 . a 4 ABCD ABCD a  . 3 6 6 5 15 Câu 3.
(Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp ABC . D A BCD
  có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần V
lượt là trung điểm của AB , B C
  , DD . Gọi thể tích khối tứ diện CMNP là V  , khi đó tỉ số V bằng 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 64 64 Lời giải Chọn B
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Ta có: V V   VVVVVVVV . B HN  .BMQ A HD  .  AMD N .MQC P.NCCP.D CNP.D HNP.HNM P.MDC
Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao khối hộp. 1 1 1 1 1 Xét: VSh , VSh , VSh , VSh , VSh , B HN .BMQ 8 AHD .  AMD 4 N .MQC 24 P.NCC 12 P.D CN  24 1 1 1 VSh , VVVSh , VSh . P.D HN   16 P.HNM D .HNM M .HND 8 P.MDC 12 13 3 V  3
Suy ra: V V   V V   V   . 16 16 V 16 Câu 4.
(Sở Tuyên Quang - 2021) Cho tứ diện SABC và hai điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh S , A SB SM 1 SN sao cho  ,
 2 . Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M , N và song song với cạnh SC cắt AM 2 BN
AC, BC lần lượt tại L, K . Gọi V , V  lần lượt là thể tích các khối đa diện SCMNKL, SABC . Tỉ V số bằng V  2 4 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 9 4 3 Lời giải Chọn B S M N L A C K B I
Gọi I là giao điểm của AB, MN , KL . AM AL 2 BN BK 1
Do ML SC và NK SC nên ta có   và   . AS AC 3 BS BC 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 MA NS IB IB 1 Ta có . .  1 suy ra  . MS NB IA IA 4 CL BA KI 1 3 KI IN IK 1 Ta có . .  1  . .
 1  KL KI suy ra  MN NI hay   . CA BI KL 3 1 KL IM IL 2 V . IB IN.IK 1 1 1 1
Xét hình chóp IAML ta có I.BNK   . .  . V . IA IM .IL 4 2 2 16 I . AML 1 1 4 2 2 16 Mặt khác ta có Vd I AML Sd B AML SV . IAML  ;( ). . AML  ;( ). . 3 3 3 3 3 SAC 27 SABC V 1 16 1 1 16 1 5 Suy ra I.BNK  .  . Suy ra V  .V   VV  
.V   V  . V 16 27 27 I .BNK 27 BNKAML 27 27 9 SABC 5 4 Ta có VV  V
V   V   V  . SCMNKL BNKAML 9 9 V 4 Từ đó ta có  . V  9 Câu 5.
(Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho lăng trụ ABC.AB C   . Gọi M ,
N , Q , R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AB , BC , B C
  và P , S lần lượt là trọng
tâm của các tam giác AA B  , CC B
 . Tỉ số thể tích khối đa diện MNRQPS và khối lăng trụ ABC.A BC   là 1 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 9 54 10 27 Lời giải Chọn B (*) Cách 1: 1 2
 Đặt: V V ; VS .d B ,  AAC C   V B .  AAC CAA CC    
ABC. AB C   3 3 1 1  1   1  V  .S .d B ,  MNRQS . d B ,  AAC CB .  MNRQ MNRQ     AAC C       3 3  2   2   1   S BAA CC   V VAA CC   1 1 2 1 . .d ,   . .   3  4 4 3 6 1 1 1 1 1 V  .V  .V  . V V P.MNRQ A .  MNRQ B .  3 3 MNRQ 3 6 18 1 2  VS .d , A BB CC   V . A BB CCBB CC     3 3 1 1 1 1 1 1 SSS  ; SS  . SS QRC          2 QRC C 4 BB C C QRS 3 QRC 3 4 BB C C 12 BB C C 1 1  1  VS .d , A QRSS . d , A BB CCA.QRSQRS     BB CC       3 3  12   1   S A BB CC   V VBB CC   1 1 2 1 . .d ,   . .   3  12 12 3 18
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 PB 2 1 1 V  .V  . V V P.QRS . A QRS AB 3 18 27 1 1 5  VVVV V V MNRQPS P.MNRQ P.QRS 18 27 54 VMNRQPS 5 Vậy:  . V 54
ABC. AB C   (*) Cách 2:
 Chuẩn hóa lăng trụ ABC.A BC
  là lăng trụ đứng có đáy ABC vuông tại A và các cạnh  1 
AB AC AA  2 . Khi đó: V  .2.2 .2  4 . ABC. A BC      2 
Đặt khối lăng trụ ABC.A BC
  vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: A  O và B ,C , A lần lượt nằm
trên chiều dương của các trục O ,
x Oy,Oz (như hình vẽ).
A0;0;0 , B2;0;0 , C0;2;0 , A0;0; 2 , B2;0; 2 , C 0; 2;2  2 4     2 4 4 
M 1;0; 2 , N 1;0;0 , R1;1;0 , Q1;1; 2 , P ; 0; 
 , SC  2SQ ⇒ S  ; ;    3 3   3 3 3    1 2    1 4    1 2    4  PM  ; 0;   , PR  ;1;    , PQ  ;1;   , PS  0; ; 0    3 3   3 3   3 3   3  1    1 2 1 2 V
. PM ; PQ  PR  .  ; V  2.VP.MQR 6   6 3 9 P.MQRN P.MQR 9 1    1 8 4 V  . P ;
R PQ  PS  .  P.QRS 6   6 9 27 2 4 10  VVV    MNRQPS P.MQRN P.QRS 9 27 27 10 VMNRQPS 5 Vậy: 27   . V 4 54 ABC. A BC   Câu 6.
(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C  
có AB CB  2, AC  1. Một mặt phẳng (P) cắt các đường thẳng AA ,
BB , CC lần lượt tại
M , N, P sao cho tam giác MNP đều. Gọi  là góc tạo bởi mặt phẳng (P) và mặt phẳng ( ABC) , khi đó 3 5 5 10 A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 3 3 5 5 Lời giải Chọn C 1 15
Ta có: AB CB  2, AC  1  ABC cân tại B S
.d (B; ( AC)).AC  . ABC 2 4
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Ta có: Mặt phẳng (P) cắt các đường thẳng AA ,
BB , CC lần lượt tại M , N, P ; Gọi mặt phẳng
( ) qua N song song với mặt đáy cắt AA ,
CC lần lượt tại I , J ; Gọi H là giao điểm của IJ
và MP thì H là trung điểm của IJ và MP . 1 15
Ta đặt: MN x  0 2  IM
x  4  PJ , 2 2 MHIM   x  . 4 4
Mà H là trung điểm IJ nên H cũng là trung điểm MP 2
MP  2MH  4x 15 .
Do đề cho tam giác MNP đều nên ta có phương trình: 2
MP MN x  4x 15  x  5 . 2 x 3 5 3 Suy ra S   . MNP 4 4
Đến đây ta nhận thấy, do ABC là hình chiếu của MNP lên mặt phẳng đáy nên suy ra: S 15 4 5 cos ABC     .  . S 4 MNP 5 3 5 Câu 7.
(Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
2a . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC . Mặt phẳng (BMN ) chia
khi chóp đã cho thành 2 phần. Thể tích của phần chứa đỉnh S bằng 3 3 14a 3 5 14a 3 7 14a 3 7 14a A. . B. . C. . D. . 32 72 96 72 Lời giải Chọn D
Giả sử các điểm như hình vẽ. F   BMN   AD ; Kẻ OH SF ;
Gọi E SD MN E là trọng tâm SC
M , DF / /BC F là trung điểm BM .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 2 2  a 2  a a 14 Ta có: 2 2 2 2 SO
SD DO  (2a)     4a    2  2 2   2 2  a 14   a a 15 2 2  SF
SO OF         2   2  2   2 . SO OF 2a 210 1 a 15
d (M ; (SBC))  4.d (O; (SAD))  4OH  4  ; S  .SF.AD . SF 15 SAD 2 4 V ME MF MD 2 1 1 1 1 MEFD   . .  . .   V  .V V MN MB MC 3 2 2 6 MEFD 6 MNBC MNBC 3 5 5 1 1 5 1 1 5a 14  V  .V
. .d (M ; (SBC)). .S  . .4OH . .S  . BFDCNE 6 MNBC 6 3 2 SBC 6 3 2 SAD 72 3 3 1 a 14 7a 14 V  . . SO S   VVV  . S . ABCD ABCD SABFEN S . 3 6 ABCD BFDCNE 72 Câu 8.
(Chuyên KHTN - 2021) Cho hình chóp S.ABC có AB  3a , BC  4a , CA  5a , các mặt bên
tạo với đáy góc 60 , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC thuộc miền trong của
tam giác ABC . Tính thể tích hình chóp S.ABC . A. 3 2a 3 . B. 3 6a 3 . C. 3 12a 3 . D. 3 2a 2 . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2 2 2
AC  25a  9a 16a AB BC , vậy tam giác ABC vuông tại B .
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABC  . Vì các mặt bên tạo với đáy góc 60 suy ra:
d H ; AC   d H ; BC   d H ; AB  và H thuộc miền trong của tam giác ABC nên H là tâm
đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại M , suy ra: BC HM
BC  SHM   BC SM . BC SH  
Suy ra: SMH  SBC; ABC  60.
Đoạn HM là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC , suy ra: 3 S A . B BC 3 . a 4a 12aABC HM      a . p
AB BC CA
3a  4a  5a 12a
SH HM .tan 60  a 3 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1 Vậy 3 VA .
B BC.SH  .3 .4 a . a a 3  2a 3 . S.ABC 6 6 Câu 9.
(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lăng trụ ABC .
D A' B 'C ' D ' đáy là hình  
bình hành. Với AC BC a, 0
CD a 2, AC '  a 3, CA' B '  A' D 'C  90 . Thể tích khối tứ diện BCDA' là A' D' C' B' A D B C 3 a 3 2a A. . B. 3 a . C. . D. 3 6 a . 6 3 Lời giải Chọn A
Ta có tam giác ABC vuông cân tại C a 3
Gọi O là trung điểm của AC  OC  OA  2
Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống mặt  AB CD   .  A D    CH Ta có:   A D    HD . A D    D C  
AB  AC Lại có: 
AB  A H  .
AB  CH   0  Ta có: 0
AH AB  HAB  90 ; A D
  H  90 . Tam giác AD H
vuông cân tại D Giả sử 2 2
CH x CA  x  2a 2 2 2
CC  x a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 CC  C A   CA 3a
x a a x  2a x  2a C O        2 4 4 2 4 4
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 2 2 2
x  2a  3a x a CH 3 1 1 a VV  .CH.S  . BCDAABCD.    6 A B C D 6 ABCD 6
Câu 10. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
có cạnh 6 . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh
bên bằng 3 2 . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABC . A. 4. B. 3. C. 2 2 . D. 2 3 . Lời giải Chọn B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC  . E, F, M lần lượt là hình chiếu vuông góc
của H lên AB, AC, BC khi đó ta có AB SE, AC SF, BC SM . Vì SSS
AB AC BC
suy ra SE SF SM SABASAC  , 6 SBCSHE SHF S
HM HE HF HM nên H là tâm đường tròn nội tiếp hoặc H là tâm
đường tròn bàng tiếp góc A hoặc B, hoặc C của ABC .
TH1: H là tâm đường tròn nội tiếp ABC . Do ABC đều nên H cũng là trọng tâm ABC và
S.ABC là hình chóp đều. 2 3 2 3 3 3 Ta có HA  . 6  2, SH
SA HA  3 22 2 2 2  2  4 . S  6   3 2 ABC 4 2 1 1 3 3  VSH.S  4.  2 3 S. ABC  . 3 ABC 3 2
TH2: H là tâm đường tròn bàng tiếp ABC . Giả sử H là tâm đường tròn bàng tiếp góc A. 6 3 2 3 2 3 2 Ta có  0 HBC  60 , 0
HM BM tan 60  . 3 
AH AM HM    3 2 , 2 2 2 2 BI HB
 6 . Hình chóp S.ABC có một cạnh bên bằng 3 2  SB SC  3 2 (Vì 0 cos 60
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
SA AH  3 2 ) suy ra SH
SB BH   2 2 2 2 3 2  6  2 3 , 1 1 3 3 VSH.S  2 3.  3 S. ABC  . 3 ABC 3 2
Vậy thể tích khói chóp S.ABC nhỏ nhất bằng 3.
Câu 11. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều. Hình
chiếu vuông góc của A trên  ABC  là trung điểm của BC . Mặt phẳng  P vuông góc với các
cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D , E , F . Biết mặt phẳng  ABBA
vuông góc với mặt phẳng  ACC A
  và chu vi của tam giác DEF bằng 4, thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   bằng
A. 12 10  7 2 . B. 410  7 2 .
C. 6 10  7 2  .
D. 1210  7 2 . Lời giải Chọn A
Gọi H và H  lần lượt là trung điểm của BC và B C   . Khi đó ta có
BC AH
BC AA  BC BB, BC CC , suy ra BB CC  là hình chữ nhật. BC AH
Vì E BB , F CC , và EF BB , EF CC (do EF   P vuông góc với các cạnh bên của
lăng trụ), suy ra EF // BC và EF BC a (giả sử cạnh đáy của lăng trụ là a ).
Gọi I là trung điểm của HH   I cũng là trung điểm của EF .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Kẻ ED AA , D AA , suy ra DF AA . Do  ABB A
    ACC A
  nên suy ra ED DF . Hơn nữa dễ thấy DE DF , nên DEF vuông a 2 cân tại D . Suy ra 2 2 2
2ED EF a ED  . 2
Chu vi DEF bằng DE DF EF a 2  a  4  a  4  2   1 .
Xét hình bình hành AAH H
 , kẻ AK HH  . Ta thấy, ID AA  ID HH  , suy ra EF a
AK // ID AK ID  
(do DEF vuông cân tại D ). 2 2
Khi đó, ta có diện tích hình bình hành AAH H  bằng: A K
 .AA  A H  .AH a a 3  .AA 
.AH AA  3AH . 2 2 2 3a a 3 Mà 2 2 2
AA  AH AH 2 2
 2 AH AH   A H   . 4 2 2 2 a 3 S  . ABC 4 2 a 3 a 3 Suy ra VA H  .S  . . ABC. A BC   ABC 2 2 4 4  2   1 16  2  2 1 . 3
Với a  4  2   1 thì V  .  12 10  7 2 .
ABC. AB C     2 2 4
Câu 12. (Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B . Khoảng cách từ  
điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 2 . o
SAB SCB  90 . Thể tích khối chóp S.ABC có giá trị nhỏ nhất bằng 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. 3 a 6 . 2 6 4 Lời giải Chọn C
Dựng điểm D sao cho ABCD là hình vuông.
Ta có AB S ,
A AB AD AB SD
BC SC, BC CD BC SD
Suy ra SD   ABCD .
Vì AD // SBC   d  ,
A SBC  d  ,
D SBC .
Kẻ DH SC DH  SBC   d D,SBC   DH a 2 .
Đặt AB x . 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 x  2a ax 2          SD  . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 DH SD DC SD DH DC 2a x 2a x 2 2 x a
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 1 1 ax 2 1 a 2 x 2 V  . . SD S  . x  . . SABC ABC 2 2 2 2 3 3 2 6 x a x a 3 x
Xét hàm số f x 
với x a . 2 2 x a 4 2 2 2x  3x a a 6
f  x 
, f  x  0  x  .  2 2
x a   2 2 x a  2 2 3 a 2 3a 3 a 6
Vậy thể tích khối chóp S.ABC có giá trị nhỏ nhất bằng .  . 6 2 4
Câu 13. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S.ABC , O là trung điểm của AB . SM
Điểm M di động trên cạnh SB . Đặt
x . Mặt phẳng qua A , M song song với OC , cắt SC SB
tại N . Thể tích khối chóp ABMN lớn nhất khi
A. x  3 1. B. x  1.
C. x  3  5 . D. x  1   2 . Lời giải Chọn D
Trong mặt phẳng SAB , gọi I là giao điểm của SO và AM . Mặt phẳng qua ,
A M , song song với SO , cắt SOC theo giao tuyến là đường thẳng qua I ,
đường thẳng đó cắt SC tại N .
Áp dụng định lý Menelauyt đối với tam giác SOB và bộ ba điểm thẳng hàng , A I , M ta có SM BA OI SI SM BA 2x SN 2x NS 2x    1         . MB AO IS OI MB AO 1 x CN 1 x CS x 1 Thể tích khối chóp 1 1 2x 2x VV   Sd N , ABM
1 xSd C SAB   x V SAB  ,  1  ABMN N . ABM ABM    3 S . 3 x 1 x 1 ABC  4   4   2  x   1   6 V  2  2   x   1   6 V  6  4 2 V  .   .  .  x 1 S ABC    x 1 S ABC S ABC  
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Do đó thể tích khối chóp ABMN lớn nhất bằng 6  4 2 V khi S .ABC 4 2 x   1 
x 1  2  x  2 1. x 1
Câu 14. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Gọi G là trọng
tâm của tam giác ABD . Mặt phẳng  P đi qua hai điểm C ',G và song song với đường thẳng V
BD , chia khối hộp thành hai phần có thể thể tích V , V V V . Tỉ số 1 bằng 1 2  1 2 V2 V 1 V 7 V 2 V 31 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 2 V 17 V 3 V 77 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
 Gọi V là thể tích khối hộp ABC .
D A' B 'C ' D '
 Dựng    P   ABCD , ta có  / /BD (do  P / /BD . Gọi M , J , K , N lần lượt là giao điểm
của  với BC, AB, AD, DC và F , E lần lượt là giao điểm của MC ' với BB ' và NC ' với DD ' . 2 CM CN 4  4  16  Ta có   . Suy ra S  .SS   . CB CD 3 CMN  3 CBD  9 CBD 2 JB JM 1  1  1 Mặt khác   . Suy ra S  .SS   . JA JK 2 JBM  2 JAK  4 JAK 2 AJ AK 2  2  4 1 4 1 Mà   . Suy ra S  .SS   . Suy ra S  . SS . AB AD 3 AJK JBM ABD ABD  3 ABD  9 ABD 4 9 9 1  Tương tự SS . NKD 9 ABD
d C ', ABCD MC '  Ta lại có 
 4  h d C ', ABCD  4d F, ABCD .
d F, ABCD MF
 Tương tự h d C ', ABCD  4d E, ABCD 1 16 1 1 1 31
 Thể tích V VVV  . S .h  2. . S . h S .h 1 C '.CMN F .MBJ E.KDN 3 9 BCD 3 9 BCD 4 54 BCD 31 31 77  S .h V V V . ABCD 2 108 108 108
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V 31 Vậy 1  . V 77 2
Câu 15. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp S.ABC . Có AB  2, AC  3 và  BAC  120 ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB
và SC . Biết góc giữa mặt phẳng  ABC  và  AMN  bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 57 3 57 A. 57 . B. 3 57 . C. . D. . 3 2 Lời giải Chọn C
Ttrong mặt phẳng ( ABC) : Kẻ HC AC, HB AB .
HB  SAB, HC   SAC
AM  SBH , AN  SCH  SH   AMN
Mà SA   ABC  , ASH  90
  AMN   ABC      SA SH   , ,  ASH  2 2  ASH  60 ;  BC
AB AC  2.A . B AC.cos120  19 1 1 3 3 3 2S 3 3 S  . . AB AC.sin120  .2.3. ABC   AI    ABC  2 2 2 2 BC 19 AB AB . AB AC 2.3 2 19 AH       sin AI BCA AI 3 3 3 AC 19 2 19 AH 3 2 19 1 1 2 19 3 3 57 SA     V  . . SA S  . .  S . tan 60 ABC ABC   3 3 3 3 3 2 3
Câu 16. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABC . D A BCD   có 3 7a
đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng AC và DC lần lượt bằng 7 2 và  với cos 
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 4 A. 3 3a . B. 3 9a . C. 3 3 3a . D. 3 3a . Lời giải Chọn B
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 D C A B E D' C' O A' B' a
d AC, DC  d AC, A CD    d  , A A CD
   d D  AC D   3 ,  . 7 2     AC D  với cos  . 4 3a 1 1 1 7 1 1 7
 Đặt DD  x, D E   , ta có       7 2 2 2 2 DDD OD E  9a 2 2 2 x D O  9a 3ax 2 2 2 9a x x . 7  D O   2  DO   x  2 2 2 2 7 x  9a 2 2 7x  9a 7x  9a 1 và tan  1  7 . 2 cos  DO x 7 Khi đó tan   
7  x  3a . OC 3a 3ax 2
Vì AA  3a và AB   a 3 nên 3 VAA .S  9a . ABCD. A BCD   ABCD 2 2 7x  9a
Câu 17. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy tam
giác vuông cân tại C . BA  2a và góc tạo bởi  ABC ' và  ABC  bằng 60o . Gọi M , N lần lượt
là trung điểm của A'C ' và BC . Mặt  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần. Tìm thể tích phần nhỏ. 3 7 3a 3 7 6a 3 3a 3 6a A. . B. C. . D. . 24 24 3 6 Lời giải Chọn A
Kẻ MP / / A' B '
Góc tạo bởi  ABC ' và  ABC  là góc  0
C ' JC  60 với J là trung điểm AB . 0
CC '  CJ.tan 60  a 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 2 S
CJ.AB a ABC 2 1 1 2 S SSa 1 ACN 2 ABC 2 1 1 1 2 S SS
C ' M .C ' P a 2 C ' MP 4 ABC 2 8 3 CC '   7 3a V
S S S S  1 2 1 2  3 24
Câu 18. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng 2 . Gọi
M , N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AA ,
BB sao cho M là trung điểm của AA và 1 BN B N
 . Đường thẳng CM cắt đường thẳng A C
  tại điểm P , đường thẳng CN cắt đường 2 thẳng A B
  tại Q . Tính thể tích của khối đa diện A MPB NQ bằng. 13 23 21 7 A. . B. . C. . D. . 18 9 9 18 Lời giải Chọn B Đặt S S
và h d (C, ( A BC  )  ) ta có VhS  2 . ABC   ABC. A BC    1  AM CC
Trong mặt phẳng  AA CC   ta có  2
nên ta có A là trung điểm của PC .
AM //CC  1
Tương tự trong mặt mặt phẳng  BCC B   ta có C B    C Q  . 3
Từ đây ta có diện tích tam giác C PQ là S
 6S do vậy thể tích khối tứ diện CC PQ  là C PQ  1 V  .6
h S  2hS  4 . CC PQ 3 1 1   0 V 5 5 5
Trong khối lăng trụ ABC.AB C   ta có CABMN 2 3   suy ra V  .V     V 3 18 CABMN CAB. 18 C A B 9 CAB.C A  B 5 13
do đó thể tích khối A BCM
NC bằng 2   . 9 9 13 23
Do vậy thể tích của khối đa diện A MPB NQ bằng 4   . 9 9
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Câu 19. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , M ,O lần lượt là
trung điểm các cạnh AB , SA , AC và G là trọng tâm tam giác SBC . Thể tích khối tứ diện GHMO bằng 3 3a 3 3a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 64 128 128 64 Lời giải Chọn D
Gọi N, E lần lượt là trung điểm của CB và SB . 2 3 1 1 a 3 a 3 a Ta có: VS .SH  . .  . S . ABC 3 ABC 3 4 2 8 3 1 1 a 3 1 a +) SSVV  , VVV  . OAHN ABC S .OAHN S . 2 2 ABC 16 S . AHN S .OAN S . 2 AHNO 32 3 V SG SM SH 2 1 1 1 a +) S.GMH  . .  .   VV  . S .GMH S . V SN SA SH 3 2 3 3 NAH 96 S .NAH 3 V SG SM SO 2 1 1 1 a +) S.GMO  . .  .   VV  . S .GMH S . V SN SA SO 3 2 3 3 OAH 96 S .NAO 3 1 1 1 1 1 1 1 a +) V
d G; ABC .S  . SH. S  . SH .SV  . G.ONH    ONH ABCABCS . 3 3 3 4 12 3 12 ABC 96 3 1 1 1 1 1 1 1 a +) V
d M ; ABC .S  . SH . S  . SH.SV  . M .OAH    OAHABC ABCS . 3 3 2 4 8 3 8 ABC 64 3 3 3 3 a a a a Vậy VVVVVV   3.   . GMOHN S .HNO S .GMH S .GMO G.HNO G.HAO 16 96 64 64
Câu 20. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABC có AB BC a , góc  2a ABC  120 ,  
SAB SCB  90 và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC  bằng . Tính thể 21
tích khối S.ABC . 3 a 5 3 a 15 3 a 15 3 a 5 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 10 10 5 2 Lời giải Chọn B
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  . BC SC Có   BC CD . BC SD   AB SD Có 
AB AD . AB SA
Gọi I là giao điểm của BD và AC ( BD là đường phân giác của góc  ABC ) BC a BD
 2a ; BI BC  cos 60  . cos 60 2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên SI . 
SAC    SBC
SACSBC  SI DH  SAC hay DH d ; D SAC DH SIDI a a
Ta có: d D SAC  
d B SAC  2 6 ; ;  3   DH . BI 21 21 3a 6aDI DH 2 21 6a 5 Suy ra: SD    . 2 2 2 2 5 DI DH 9a 12a  4 7 3 1 1 6a 5 1 3 a 15 Vậy VSD S    a a   . S. ABC 3 ABC 3 5 2 2 10
Câu 21. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có AB a , AC  2a , 
BAC  120 . Gọi I , K lần lượt là tâm của các mặt bên BCC B   , ABB A
  và E là trung điểm
của CC (tham khảo hình vẽ).
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 10
Biết hai mặt phẳng  ACB ,  ABC tạo với nhau một góc  thỏa mãn cos  . Thể tích 5
khối đa diện lồi có các đỉnh , A ,
B C, K, E, I là 3 3 3 a 3 7a 5a 9a A. . B. . C. . D. . 2 16 8 16 Lời giải Chọn D
Kẻ tia Ax vuông góc với AB trên mặt phẳng  ABC  , chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi I là hình chiếu của C trên trục Ax , đặt AA  h . Ta có: 
IAC  30  IC AC sin 30  a , IA AC cos 30  a 3 . Khi đó, trên hệ trục tọa độ đã chọn ta có: A0;0; 0 ,
B 0; a; 0 , C a 3; ;
a 0, B0;a;h ,Ca 3; ; a h.    
+) AC  a 3; ;
a 0, AB  0;a;h  AC AB  .    2 ;  ;
ah ah 3; a 3  
Mặt phẳng  ACB có VTPT n  ; h h 3; a 3 . 1       +) AB  0; ;
a 0, AC  a 3;a;h  AB AC  .    2 ; ; ah 0; a 3  
Mặt phẳng  ABC có VTPT n  ; h 0; a 3 . 2  
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   2 2 h  3 10 a 2 2 10 h  3a
Suy ra: cos  cos n ;n     1 2  2 2 2 2 5 4h  3a h  3a 2 2 5 4h  3a 2 2 2 h  3a   2 2 2 2
 8h  6a  5h 15a h a 3 . 2 2 5 4h  3a
Gọi V là thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh , A ,
B C, K, E, I . Hai điểm F, H lần lượt là trung
điểm của BB và AA . V BF BK BL 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: B.FKL  . .  . .   VV  . VV .          V
BBBABC 2 2 2 8 B.FKL B.B A C ABC.A B C ABC. 8 8 3 24 A B C B.B AC   1 1 1 1 1 1 VAH.S  . AA . S  .AA .S  .V . . A KHE HKE HFE HFE ABC.    3 3 2 2 12 12 A B C 1 1 1 Vậy V VVVV
ABC.HEF V .
A HKE VB.FKI
ABC.AB C  
ABC.AB C  
ABC.AB C   2 24 12 3 3 1 3 1 3 9aV  
ABC.AB C   .AA . .A . B A . C sin120  . . h .A . B AC.sin120  . 8 8 2 8 2 16
Câu 22. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD . Hai điểm M , N lần lượt di động trên BC BD
hai đoạn thẳng BC và BD sao cho 2.  3.
 10 . Gọi V ,V lần lượt là thể tích của các BM BN 1 2 V
khối tứ diện ABMN và ABCD . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 . V2 3 2 6 5 A. . B. . C. . D. . 8 7 25 8 Lời giải Chọn C Cách 1 BD
 Vì M BC , N BD nên ta đặt
aa   1 . BN BC 10  3a 3 8 Suy ra 1    5 
a  1  a  . BM 2 2 3 V V BM BN 1 1 1  1 ABMN   .  .  . V V BC BD a 3 3 2 2 ABCD 5  a 5a a 2 2  V   3   3   1 2  5a a     . Tìm 2 max 5a a   . V    2  8   2 2   min max 1;    3  3  8  5
 Xét hàm số f a 2  5a a , a  1; 
 ; f 'a   5  3a; f 'a   0  a  . 2  3  3
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 25
 Suy ra max f a  .  8  1; 6    3   V  6  Vậy 1  .   V 25  2 min Cách 2 1 
.BM .BN.sin B V V S BM .BN  1 ABMN BMN 2     . V V S 1 BC.BD 2 ABCD BCD  .BC.B . D sin B 2  V   BM .BN   BC.BD   1   .       V    BC.BD   BM .BN 2 min  min max 2.BC 3.BD 2.BC 3.BD BC BD  Theo giả thiết; 10    2. .  2. 6. . . BM BN BM BN BM BN BC.BD BC.BD 25  5  6.   . BM .BN BM .BN 6  V  6  Do đó 1  .   V 25  2 min  2.BC 3.BD  2  BM  .BCBM BN    5
 Đẳng thức xảy ra     . BC BD 3 2. 3. 10    BN  .BD   BM BN   5
Câu 23. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình lăng trụ AB . C AB C
  có đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng 2, AA AB AC  2 , M là trung điểm của AA . Tính thể tích phần chung của 2 khối đa diện A M  .BCC B   và . A A BC   . 17 2 17 3 17 3 5 2 A. . B. . C. . D. . 27 18 27 3 Lời giải Chọn A
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABC). Vì AA A B
  AC nên H trùng
với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cũng là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là trung điểm BC.  Ta có: 2 2 3 12 2 6
AI  3  AH AI  ; 2 2 A H   AA  AH  4   ; 3 3 9 3 2 6 1 2 2 V
AH.S  . 3  2 2 ; VV  ;
ABC. AB C   ABC 3 . A AB C   ABC. 3 A BC   3
 Gọi P AB  BM ; Q AC  CM . Khi đó phần chung của 2 khối đa diện AM.BCC B   và . A A BC
  là khối đa diện MP . Q AB C   . VA MPQ AM AP AQ 1 1 1 1 17 17 2 2 17 2  Ta có: .  . .  . .   VV  .  .
MPQ. AB C   . V
AAABAC 2 3 3 18 18 A AB C   18 3 27 . A AB C  
Câu 24. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông
tại A và B , AB BC a , AD  2a , SA vuông góc với đáy, SA a 2 . Gọi B ' là điểm đối
xứng của B qua mặt phẳng SCD . Tính thể tích khối đa diện SB '.ABCD bằng 3 5 2a 3 7 2a 3 2 2a A. . B. . C. 3 2a . D. . 6 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: VVVS . A SS .d B ', SCD SB '.ABCD S.ABCD B 'SCD ABCD SCD    3 3 1 1  S . A SS
.d B SCD (vì B ' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng SCD ) ABCD SCD  ,  3 3
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 1 1 a  2a 3 a a + VS . A S  .a 2.  S . ABCD 3 ABCD 3 2 2
+ Gọi M là giao điểm của AB và CD , dễ dàng chứng minh được B là trung điểm của MA
d B SCD 1
d A SCD 1 , ,  AH 2 2
Lại có tam giác SAC vuông cân tại A ( vì SA AC a 2 )
 B SCD 1
d A SCD 1 1 1 a d , ,
AH SC  .2a  2 2 4 4 2 3 3 1 1 1 a 1 a a 2 aV  .S
.d B ', SCD  . .SC.C . D  .2 . a a 2.   B '.SCD SCD    3 3 2 2 6 2 6 3 2 3 3 3 a a 2 2a VVV    . SB '.ABCD S.ABCD B'SCD 2 3 2 3
Câu 25. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều 6
cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC bằng
, khoảng cách từ B đến mặt 4 15 30
phẳng SCA bằng
, khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng và hình chiếu 10 20
vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC . Tính thể tích khối chóp V . S . ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 24 12 36 48 Lời giải Chọn D S K A C H F G B
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Gọi H là hình chiếu của S trên  ABC  . F,G, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, BC,CA . Đặt V V ; h SH S . ABC Ta có 3V  . h Sd     ,
A (SBC).S d
B,(SAC).S d
C,(SAB).S ABC SBC SAC SAB 3 6 1 15 1 30 1  h  . .SF  . .SG  . .SK 4 4 2 10 2 20 2
SF h 2; SG h 5; SK h 10  HF  ; h HG  2 ; h HK  3h . 3 1 1 1 3 Mặt khác SSSS   HF HG HK h  . ABCHABHBCHCA 4 2 2 2 12 1 3 3 1 Vậy V  . .  . S .ABC 3 12 4 48
Câu 26. (Sở Bình Phước - 2021) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh đáy bằng a . Các điểm M , N
lần lượt là trung điểm của S ,
A SC . Biết rằng BM vuông góc với AN . Thể tích của khối chóp bằng 7 7 14 14 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 24 8 8 24 Lời giải Chọn D S M N D C A H B
Gọi D sao cho MNAD là hình bình hành. BM vuông góc với AN nên tam giác DMB vuông 2  a 3  2 a    2 BD   a 14
cân tại M . Suy ra: BM    . 2 2 4
Gọi cạnh SA x, x  0. BM là đường trung tuyến tam giác SAB nên ta có:
2 BA BS  2 2 2 2  SA   2 14  2 2 a x  2  x a a 6 2 BM       x  . 4  4  4 2   a 42 2 3 1 a 42 a 3 a 14 2 2 SH SA AH  . Vậy V  . .  . 6 S . ABC 3 6 4 24
Câu 27. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành,
có thể tích bằng 24 cm3. Gọi E là trung điểm SC . Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và
SD lần lượt tại M và N . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN . A. 9 cm3. B. 8 cm3. C. 6 cm3. D. 7 cm3. Lời giải Chọn B
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Mặt đáy  ABCD là hình bình hành  ADC và ABC có cùng diện tích  VV
(hai khối chóp có cùng chiều cao và có diện tích mặt đáy bằng nhau). S . ADC S. ABC V 24 Mà VVV  24 cm3 S . ABCDVV    12 (cm3). S . ABCD S . ADC S . ABC S . ADC S . ABC 2 2
Gọi O là giao điểm của AC và BD ; I là giao điểm của SO và AE I là trọng tâm của SM SN
SAC và I thuộc MN . Gọi  a và
b ( a  0 ; b  0 ). SB SD V SA SN SE 1 b V SA SM SE 1 a
Ta có: S.ANE     1 b   và S.AME     1 a   V SA SD SC 2 2 V SA SB SC 2 2 S . ADC S . ABC V b V a S . ANE   và S.AME   V
 6b (cm3) và V  6a (cm3). 12 2 12 2 S. ANE S .AME Do đó: VVV
 6a  6b  6 a b (cm3). S .AMEN S . AME S .ANE   SM S
Mặt khác: ISM và IS
B có chung chiều cao kẻ từ I và có đáy  a ISMa  . SB SISB SI 2 S 2 S 2a
Mà I là trọng tâm của SAC   ISB   ISM   . SO 3 S 3 S 3 SOB SOB S 2b
Chứng minh tương tự ta có: ISN  . S 3 SOD S
O là trung điểm của DB SDBSS  hay S  2S  2S SOB SOD 2 SDB SOB SOD 2a 2b S S 2S 2S 2 SS S ISM ISN ISM ISN ISM ISN  2 SNM         3 3 S S 2S 2S S S SOB SOD SOB SOD SDB SDB  3S
3SN SM  sin MSN SN SM SNMa b     3   3ab . S SD SB BSD SD SB SDB sin a b2 a b2 3
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: ab
a b  3ab  4 4 4
 3a b  4 (do a b  0 )  a b
 6 a b  8 hay V  8 (cm3). 3 S . AMEN 2 SM SN 2
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a b    
MN đi qua I và MN BD . 3 SB SD 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN là 8 cm3.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 28. (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Tứ diện ABCD có  0  0
AB AC AD a, BAC  120 , BAD  60 và tam giác BCD là tam giác vuông tại D . Tính thể
tích khối tứ diện ABCD . 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 12 Lời giải Chọn D
Gọi H là hình chiếu của A lên  BCD . Dễ thấy, AHB AHC A
HD HB HC HD .
Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD H là trung điểm của BC . 2 2 2 
Xét tam giác ABC , có 2 2  2
BC AB AC  2 A .
B AC.cos BAC a a  2 . a .
a cos120  3a . a 3
BC a 3  BH  . 2 2  a 3  a
Xét AHB vuông tại H , có 2 2 2 AH AB BH a     .  2  2  
Xét ABD, có AB AD a và 
BAD  60  ABD
là tam giác đều cạnh a BD a . Xét B
DC vuông tại D , có 2 2 2 2 CD
BC BD  3a a a 2 . 2 1 a 2  S  . . a a 2  (đvdt). BDC 2 2 2 3 1 1 a a 2 a 2 Vậy VAH .S  . .  (đvtt). ABCD 3 BCD 3 2 2 12
Câu 29. (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh bằng 3a, tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường
thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC  một góc 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 2a 6 . B. 3 a 6 . C. 3 3a 2 . D. 3 a 3 . Lời giải Chọn C
Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
Kẻ SH BH , H BC. 
SBC    ABCD  Ta có 
SBC    ABCD  BC SH   ABCD. SH BCCD   BC Mà 
CD   SBC  và SD  SBC  S. CD SH
Suy ra SC là hình chiếu của SD lên  SBC .
Khi đó SD SBC    SD SC   , ,  CSD  60 .  CD 3a
Tam giác SCD vuông tại C có SC    a 3. tan 60 3
Tam giác SBC vuông tại S có 2 2 SB
BC SC a 6. . SB SC a 6.a 3 Mà SH    a 2. BC 3a 1 1
Vậy thể tích của khối chóp đã cho là V SH .S  .a 2. aa (đvtt). ABCD 3 2 3 3 2 3 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27
Document Outline

  • [NBV]-Chủ đề 5-Khối đa diện-Mức độ nhận biết-câu hỏi
  • [NBV]-Chủ đề 5-Khối đa diện-Mức độ nhận biết-đáp án
  • [NBV]-Chủ đề 5-Khối đa diện-Mức độ thông hiểu-câu hỏi
  • [NBV]-Chủ đề 5-Khối đa diện-Mức độ thông hiểu-đáp án
  • [NBV]-Chủ đề 5-Khối đa diện-Mức độ vận dụng-câu hỏi
  • [NBV]-Chủ đề 5-Khối đa diện-Mức độ vận dụng-đáp án
  • [NBV]-Chủ đề 5-Khối đa diện-Mức độ VDC-câu hỏi
  • [NBV]-Chủ đề 5-Khối đa diện-Mức độ VDC-đáp án