Top 10 đề thi giữa học kỳ 1 Toán 10

Top 10 đề thi giữa học kỳ 1 Toán 10 theo chương trình chuẩn. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file pdf gồm 78 trang chứa nhiều thông tin hay và bổ ích giúp bạn dễ dàng tham khảo và ôn tập đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề:
Môn:

Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:
78 trang 9 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Top 10 đề thi giữa học kỳ 1 Toán 10

Top 10 đề thi giữa học kỳ 1 Toán 10 theo chương trình chuẩn. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file pdf gồm 78 trang chứa nhiều thông tin hay và bổ ích giúp bạn dễ dàng tham khảo và ôn tập đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

123 62 lượt tải Tải xuống
ĐỀ ÔN TP GIA HC K I-ĐỀ 1
TOÁN 10-KT NI TRI THC
I. TRC NGHIM:
Câu 1. Mệnh đề đảo ca mệnh đề
PQ
là mệnh đề nào?
A.
QP
B.
QP
C.
QP
D.
QP
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây mệnh đề ph định ca mệnh đề: “Mọi hc sinh ca lớp đều thích hc
môn Toán”.
A. Mi hc sinh ca lớp đều không thích hc môn Toán.
B. Có mt hc sinh trong lp không thích hc môn Toán.
C. Tt c các hc sinh trong lp thích hc các môn khác môn Toán.
D. Có mt hc sinh ca lp thích hc môn Toán.
Câu 3. Trong các câu sau, câu nào không phi là mt mnh đề
A. Ăn phở rt ngon! B. Hà ni là th đô của Vit Nam.
C. S
18
chia hết cho 6. D.
2 8 6
.
Câu 4. Ph định ca mệnh đê
2
, 1 0 xx
là:
A.
B.
2
, 1 0 xx
C.
2
, 1 0 xx
D.
2
, 1 0 xx
Câu 5. Cho hai tp hp:
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 .AB
Giao ca hai tp hp
A
B
là:
A.
{ 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} AB
B.
{0;1;2;3;4}AB
C.
{0;1;2;3}AB
D.
{ 4; 3; 2; 1} AB
Câu 6. Cho hai tp hp
{ 2; 1;0;1;2;3;4;5}; { 4; 3; 2; 1;0;1} AB
. Hp ca hai tp hp
A
B
là:
A.
{ 4; 3} AB
B.
{ 2; 1;0;1;2;3;4;5} AB
C.
{ 2; 1;0;1} AB
D.
{ 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5} AB
Câu 7. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gch sc biu din tp hp nào?
A.
\AB
. B.
\BA
. C.
AB
. D.
AB
Câu 8. Cho
/3A x x
/ 3 10B x x
. Khi đó
AB
bng?
A.
3;10
. B.
;10
. C.
3
. D.
.
Câu 9. Cho hai tp hp
3 4 2A x x x
5 6 3 1B x x x
. bao nhiêu s t
nhiên thuc tp hp
AB
?
A.
1
. B.
3
. C.
2
D.
4
.
Câu 10. Cho hai tp hp
|3A x x
11
1; ;0; ;1;3
22
B



. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\ 3;2AB
. B.
\2AB
.
C.
11
;
22
AB



. D.
1;0;1;3AB
.
Câu 11. Trong kì thi hc sinh gii cấp trường, lp
10 A
15 hc sinh thi hc sinh gii môn Ng văn,
20 hc sinh thi hc sinh gii môn Toán. Tìm s hc sinh thi c hai môn Ng văn Toán biết
lp
10 A
có 40 hc sinh và có 10 hc sinh không thi c môn Toán và Ng văn.
A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 12. Vectơ có điểm đầu là
A
, điểm cui là
B
được kí hiu là
A.
AB
. B.
BA
. C.
AB
. D.
AB
Câu 13. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ
BA
A.
, , OF DE OC
. B.
, , OF ED OC
. C.
, , OF DE CO
. D.
, , CA OF DE
.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
đều trng tâm O. Lan nói: "Tt c các vectơ tạo thành t các điểm
,,,O A B C
đều độ dài bằng nhau". Hương nói: "Tất c các vectơ tạo thành t các điểm
,,,O A B C
đều không cùng phương". Khẳng định nào đúng?
A. C Lan và Hương đều sai.
B. C Lan và Hương đều đúng.
C. Lan đúng, Hương sai.
D. Lan sai, Hương đúng.
Câu 15. Cho ba điểm , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho hình bình hành
ABCD
. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
AB AC AD
. B.
AB AC DA
. C.
AB AC CB
. D.
AB AC BC
.
Câu 17. Cho 4 điểm bt kì
, , ,A B C O
. Đẳng thức nào đúng?
A.
OA OB BA
B.
AB AC BC
C.
OA CA CO
D.
AB OB OA
Câu 18. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nht hai n?
A.
37xy
B.
2
3 4 7xy
C.
1
10 4y
x
D.
3
2 4 100 x x y
Câu 19. Cp s nào là mt nghim ca bất phương trình
2 3 5xy
?
A.
(1;2)
B.
( 2;1)
C.
(5;3)
D.
( 1;4)
Câu 20. H bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nht hai n?
A.
2
4
3 5 6

xy
xy
B.
2
31
5 7 5

xy
xy
C.
39
2
31


xy
y
x
D.
3
4
100

xy
xy
Câu 21. Min không b gch trong hình v (tính c b) min nghim ca h bất phương trình nào sau
đây?
A.
0
2
4
2
x
xy
xy
xy


B.
0
2
4
2
y
xy
xy
xy


C.
0
2
4
2.
x
xy
xy
xy


D.
0
2
24
2.
y
xy
xy
xy


Câu 22. Vi giá tr nào ca
thì
cos 0
?
A.
0 90


B.
90 180


C.
0 90


D.
0 90


Câu 23. Giá tr ca
sin45 cos45

là:
A. 1 B.
2
2
C.
2
D.
22
Câu 24. Cho tam giác
ABC
ˆ
3 , 4 , 120
b m c m A
. Độ dài cnh
a
là:
A
B
C
AB CB AC
CB CA AB
AB BC AC
AB CB CA
A.
37 m
B.
25 m
C.
37 m
D.
5 m
Câu 25. Tam giác
ABC
có các cnh
3 3 , 6 , 3 a cm b cm c cm
. Độ ln ca góc
A
là:
A.
45
B.
120
C.
60
D.
30
Câu 26. Bác An cần đo khoảng cách t một địa điểm
A
trên b h đến một địa điểm
B
gia h. Bác
s dng giác kế để chn một điểm
C
cùng nm trên b vi
A
sao cho
30 , 100BAC ACB


50 AC m
. Khong cách
AB
bng bao nhiêu? (làm tròn kết qu đến hàng phần trăm).
A.
98,48 m
. B.
98,47 m
. C.
64,27 m
. D.
64,28 m
.
Câu 27. Cho tam giác
ABC
có góc
ˆ
150
A
.Din tích tam giác
ABC
là:
A.
1
4
ab
B.
1
2
bc
C.
1
2
ab
D.
1
4
bc
Câu 28. Cho tam giác
ABC
có góc
ˆ
150
A
.Bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
là:
A.
2Ra
B.
4
a
R
C.
Ra
D.
2
a
R
Câu 29. Tam giác
ABC
vuông cân ti
A
ni tiếp trong đường tròn tâm
O
bán kính
R
bán kính
đường tròn ni tiếp là
r
. Khi đó tỉ s
R
r
A.
12
. B.
22
2
. C.
21
2
. D.
12
2
.
Câu 30. Tam giác
ABC
6; 7; 12a b c
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
ABC
có 3 góc nhn. B.
ABC
có 1 góc tù.
C.
ABC
là tam giác vuông. D.
ABC
là tam giác đều.
II. T LUN:
Câu 1. Cho các tp hp khác rng
3
1;
2
m
m



; 3 3;B 
. Gi
S
tp hp các giá
nguyên dương của
m
để
AB
. Tìm s tp hp con ca
S
Câu 2. Cho hai vectơ
a
b
tho mãn
| | | | a b a b
. Chng minh rằng hai vectơ
a
b
giá
vuông góc vi nhau.
Câu 3. Mt ca hàng bán hai loi go, loi I mi t lãi 200000 đồng, loi II n mi t lãi 150000
đồng. Gi s cưa hàng bán
x
t go loi
I
y
t go loi II. Hãy viết bất phương trình biu
th mi liên h gia
x
y
để cửa hàng đó thu được s lãi lớn hơn 10000000 đồng và biu
din min nghim ca bất phương trình đó trên mặt phng tọa độ.
Câu 4. Để kéo dây điện t cột điện vào nhà phi qua mt cái ao, anh Nam không th đo đ dài y
điện cn mua trc tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm
B
như trong hình, người ta đo
được độ dài t
B
đến
A
(nhà)
15 m
, t
B
đến
C
(cột đin)
18 m
120
ABC
. Hãy
tính độ dài dây điện ni t nhà ra đến cột điện.
Lời giải
1A
2B
3A
4D
5C
6D
7D
8B
9B
10B
11B
12
13
14
15
D
C
A
C
16
B
17
C
18
A
19
B
20
B
21
B
22
D
23
C
24
A
25
C
26
D
27
D
28B
29
A
30B
I. TRC NGHIM:
Câu 1. Mệnh đề đảo ca mệnh đề
PQ
là mệnh đề nào?
A.
QP
B.
QP
C.
QP
D.
QP
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây mệnh đề ph định ca mệnh đề: “Mọi hc sinh ca lớp đều thích hc
môn Toán”.
A. Mi hc sinh ca lớp đều không thích hc môn Toán.
B. Có mt hc sinh trong lp không thích hc môn Toán.
C. Tt c các hc sinh trong lp thích hc các môn khác môn Toán.
D. Có mt hc sinh ca lp thích hc môn Toán.
Li gii
Chn B
Mệnh đề ph định ca mệnh đề
,x X P x
” là mệnh đề
,x X P x
Do đó mệnh đề ph định ca mệnh đề “Mi hc sinh ca lớp đều thích học môn Toán” là mệnh
đề “Có một hc sinh trong lp không thích học môn Toán”.
Câu 3. Trong các câu sau, câu nào không phi là mt mnh đề
A. Ăn phở rt ngon! B. Hà ni là th đô của Vit Nam.
C. S
18
chia hết cho 6. D.
2 8 6
.
Li gii
Chn A
A. Ăn phở rt ngon! Không phi là câu khẳng định nên không là mệnh đề.
Câu 4. Ph định ca mệnh đê
2
, 1 0 xx
là:
A.
B.
2
, 1 0 xx
C.
2
, 1 0 xx
D.
2
, 1 0 xx
Câu 5. Cho hai tp hp:
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 .AB
Giao ca hai tp hp
A
B
là:
A.
{ 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} AB
B.
{0;1;2;3;4}AB
C.
{0;1;2;3}AB
D.
{ 4; 3; 2; 1} AB
Câu 6. Cho hai tp hp
{ 2; 1;0;1;2;3;4;5}; { 4; 3; 2; 1;0;1} AB
. Hp ca hai tp hp
A
B
là:
A.
{ 4; 3} AB
B.
{ 2; 1;0;1;2;3;4;5} AB
C.
{ 2; 1;0;1} AB
D.
{ 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5} AB
Câu 7. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gch sc biu din tp hp nào?
A.
\AB
. B.
\BA
. C.
AB
. D.
AB
Câu 8. Cho
/3A x x
/ 3 10B x x
. Khi đó
AB
bng?
A.
3;10
. B.
;10
. C.
3
. D.
.
Li gii
Chn B
Ta có :
;3A 
,
3;10B 
.
Vy
;10AB 
.
Câu 9. Cho hai tp hp
3 4 2A x x x
5 6 3 1B x x x
. bao nhiêu s t
nhiên thuc tp hp
AB
?
A.
1
. B.
3
. C.
2
D.
4
.
Li gii
Chn B
3 4 2 1 1;A x x x x x
55
5 6 3 1 ;
22
B x x x x x


5
1;
2
AB


Các s t nhiên thuc tp
AB
là:
0;1;2
. Có
3
s t nhiên thuc tp hp
AB
.
Câu 10. Cho hai tp hp
|3A x x
11
1; ;0; ;1;3
22
B



. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\ 3;2AB
. B.
\2AB
.
C.
11
;
22
AB



. D.
1;0;1;3AB
.
Li gii
Chn B
| 3 0;1;2;3A x x
,
11
1; ;0; ;1;3
22
B



Suy ra:
\2AB
Câu 11. Trong kì thi hc sinh gii cấp trường, lp
10 A
15 hc sinh thi hc sinh gii môn Ng văn,
20 hc sinh thi hc sinh gii môn Toán. Tìm s hc sinh thi c hai môn Ng văn Toán biết
lp
10 A
có 40 hc sinh và có 10 hc sinh không thi c môn Toán và Ng văn.
A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.
Li gii
S hc sinh thi hc sinh gii ít nht mt trong hai môn Toán Ng văn là:
40 10 30
. Vy
s hc sinh thi hc sinh gii c hai môn Toán và Ng văn (phần giao nhau) là:
20 15 30 5
.
Đáp án là
B
.
Câu 12. Vectơ có điểm đầu là
A
, điểm cui là
B
được kí hiu là
A.
AB
. B.
BA
. C.
AB
. D.
AB
Li gii
Chn D
Câu 13. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ
BA
A.
, , OF DE OC
. B.
, , OF ED OC
. C.
, , OF DE CO
. D.
, , CA OF DE
.
Li gii
Chn C
Da vào hình v ta có:
BA CO OF DE
.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
đều trng tâm O. Lan nói: "Tt c các vectơ tạo thành t các điểm
,,,O A B C
đều độ dài bằng nhau". Hương nói: "Tất c các vectơ tạo thành t các điểm
,,,O A B C
đều không cùng phương". Khẳng định nào đúng?
A. C Lan và Hương đều sai.
B. C Lan và Hương đều đúng.
C. Lan đúng, Hương sai.
D. Lan sai, Hương đúng.
Câu 15. Cho ba điểm , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn C
Câu 16. Cho hình bình hành
ABCD
. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
AB AC AD
. B.
AB AC DA
. C.
AB AC CB
. D.
AB AC BC
.
Li gii
Chn B
Ta có
AB AC CB
. Do
ABCD
là hình bình hành nên
DC AB
nên
AB AC DA
.
Câu 17. Cho 4 điểm bt kì
, , ,A B C O
. Đẳng thức nào đúng?
A.
OA OB BA
B.
AB AC BC
C.
OA CA CO
D.
AB OB OA
Câu 18. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nht hai n?
A.
37xy
B.
2
3 4 7xy
C.
1
10 4y
x
D.
3
2 4 100 x x y
Câu 19. Cp s nào là mt nghim ca bất phương trình
2 3 5xy
?
A.
(1;2)
B.
( 2;1)
C.
(5;3)
D.
( 1;4)
Câu 20. H bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nht hai n?
A.
2
4
3 5 6

xy
xy
B.
2
31
5 7 5

xy
xy
C.
39
2
31


xy
y
x
D.
3
4
100

xy
xy
Câu 21. Min không b gch trong hình v (tính c b) min nghim ca h bất phương trình nào sau
đây?
A.
0
2
4
2
x
xy
xy
xy


B.
0
2
4
2
y
xy
xy
xy


C.
0
2
4
2.
x
xy
xy
xy


D.
0
2
24
2.
y
xy
xy
xy


Li gii
A
B
C
AB CB AC
CB CA AB
AB BC AC
AB CB CA
O
D
A
B
C
Da vào hình v, ta thấy phương trình các cạnh ca min nghim là:
1 2 3 4
: 0, : 2, : 2, : 4d y d x y d x y d x y
.
Li
(1;2)
(là một điểm nm trong min nghim) tho mãn c bn bất phương trình:
0, 2, 4y x y x y
2xy
. Đáp án là
B
.
Câu 22. Vi giá tr nào ca
thì
cos 0
?
A.
0 90


B.
90 180


C.
0 90


D.
0 90


Câu 23. Giá tr ca
sin45 cos45

là:
A. 1 B.
2
2
C.
2
D.
22
Câu 24. Cho tam giác
ABC
ˆ
3 , 4 , 120
b m c m A
. Độ dài cnh
a
là:
A.
37 m
B.
25 m
C.
37 m
D.
5 m
Câu 25. Tam giác
ABC
có các cnh
3 3 , 6 , 3 a cm b cm c cm
. Độ ln ca góc
A
là:
A.
45
B.
120
C.
60
D.
30
Câu 26. Bác An cần đo khoảng cách t một địa điểm
A
trên b h đến một địa điểm
B
gia h. Bác
s dng giác kế để chn một điểm
C
cùng nm trên b vi
A
sao cho
30 , 100BAC ACB


50 AC m
. Khong cách
AB
bng bao nhiêu? (làm tròn kết qu đến hàng phần trăm).
A.
98,48 m
. B.
98,47 m
. C.
64,27 m
. D.
64,28 m
.
Li gii
ˆˆ
30 , 100AC


ˆˆ
ˆ
180A B C
nên
ˆ
50B
.
Áp dụng Định lí sin ta có
sin sin
AB AC
CB
hay
sin 50 sin100
64,28( )
sin sin50
AC C
AB m
B

.
Đáp án là D
Câu 27. Cho tam giác
ABC
có góc
ˆ
150
A
.Din tích tam giác
ABC
là:
A.
1
4
ab
B.
1
2
bc
C.
1
2
ab
D.
1
4
bc
Câu 28. Cho tam giác
ABC
có góc
ˆ
150
A
.Bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
là:
A.
2Ra
B.
4
a
R
C.
Ra
D.
2
a
R
Câu 29. Tam giác
ABC
vuông cân ti
A
ni tiếp trong đường tròn tâm
O
bán kính
R
bán kính
đường tròn ni tiếp là
r
. Khi đó tỉ s
R
r
A.
12
. B.
22
2
. C.
21
2
. D.
12
2
.
Li gii
Gi s
2AC AB a BC a
. Suy ra
2
22
BC a
R 
.
Ta có
2
(2 2) 1
,
2 2 2
aa
p S AB AC
. Suy ra
22
Sa
r
p

.
Vy
12
R
r

.
Câu 30. Tam giác
ABC
6; 7; 12a b c
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
ABC
có 3 góc nhn. B.
ABC
có 1 góc tù.
C.
ABC
là tam giác vuông. D.
ABC
là tam giác đều.
Li gii
2 2 2
59
ˆ
cos 134
2 84
a b c
CC
ab

. Vy
ABC
có mt góc tù.
II. T LUN:
Câu 1. Cho các tp hp khác rng
3
1;
2
m
m



; 3 3;B 
. Gi
S
tp hp các giá
nguyên dương của
m
để
AB
. Tìm s tp hp con ca
S
Li gii
Để
AB
thì điều kin là
3
1
2
13
3
3
2
m
m
m
m

5
2
3

m
m
m
2 3;5  m
.
*
m
3;4m
3;4S
.
S tp hp con ca
S
2
24
.
Câu 2. Cho hai vectơ
a
b
tho mãn
| | | | a b a b
. Chng minh rằng hai vectơ
a
b
giá
vuông góc vi nhau.
Li gii
Dng
,OA a OB b
, dng hình bình hành
OACB
. Theo đề bài thi
| | | |a b a b
hay
| | | |OA OB OA OB
hay
| | | |OC BA
.
T đó hình bình hành
OACB
hai đường chéo bng nhau, vy
OACB
hình ch nht. Suy
ra hai đường thng
OA
OB
vuông góc hay giá ca
a
b
vuông góc.
Câu 3. Mt ca hàng bán hai loi go, loi I mi t lãi 200000 đồng, loi II n mi t lãi 150000
đồng. Gi s cưa hàng bán
x
t go loi
I
y
t go loi II. Hãy viết bất phương trình biu
th mi liên h gia
x
y
để cửa hàng đó thu được s lãi lớn hơn 10000000 đồng và biu
din min nghim ca bất phương trình đó trên mặt phng tọa độ.
Li gii
Bất phương trình biu din mi liên h gia
x
y
để cửa hàng thu được s lãi lớn hơn
10000000 đồng là:
200000 150000 10000000 4 3 200x y x y
.
Min nghim ca bất phương trình
4 3 200xy
na mt phng b đường thng
:4 3 200d x y
không chứa điểm
(0;0)O
được biu din min không b gch chéo (không
tính b).
Câu 4. Để kéo dây điện t cột điện vào nhà phi qua mt cái ao, anh Nam không th đo đ dài y
điện cn mua trc tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm
B
như trong hình, người ta đo
được độ dài t
B
đến
A
(nhà)
15 m
, t
B
đến
C
(cột đin)
18 m
120
ABC
. Hãy
tính độ dài dây điện ni t nhà ra đến cột điện.
Li gii
Áp dụng đnh côsin cho tam giác
ABC
ta có:
2 2 2 2
2 cos 15 18 2 15 18 cos120 28,62( ).AC AB BC AB BC B m
Vậy độ dài dây điện ni t nhà ra cột điện dài 28,62 m.
ĐỀ ÔN TP GIA HC K I-ĐỀ 2
TOÁN 10-KT NI TRI THC
I. TRC NGHIM:
Câu 1. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề:
(1): S 3 là mt s chn.
(2):
2 1 3x
.
(3): Các em hãy c gng làm bài thi cho tt.
(4):
1 3 4 2
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4
Câu 2. Cho mệnh đề cha biến
2
:'' 3 ''P x x x
vi
x
là s thc. Mệnh đề nào đúng?
A.
(3)P
B.
(4)P
C.
(1)P
D.
(2)P
Câu 3. Tìm mệnh đề đúng?
A.
2
" : 3 0".xx
B.
52
" : ".x x x
C.
2
" : 2 1 1xx
chia hết cho
4".
D.
42
" : 3 2 0".x x x
Câu 4. Tìm mệnh đề ph định ca mệnh đề:
:" :2 1 0"P x x
A.
__
:" :2 1 0"P x x
. B.
__
:" :2 1 0"P x x
.
C.
__
:" :2 1 0"P x x
. D.
__
:" :2 1 0"P x x
.
Câu 5. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gch sc biu din tp hp nào?
A.
\AB
B.
\BA
. C.
AB
D.
AB
Câu 6. Cho tp hp
{ 1;1}A 
{ 2 ;2 }B x y x y
. Để
AB
thì tt c các cp s thc
( ; )xy
A.
( 1;1)
B.
( 1;1)
(1; 1)
. C.
(1; 1)
D.
( 1;1)
( 1;0)
.
Câu 7. Cho các tp hp
1;2;3;4A
,
2;4;6;8B
,
3;4;5;6C
. Chn khẳng định đúng.
A.
1;2A B C
. B.
1;2;3;4;6A B C
.
C.
1;2;4A C B
. D.
2;4;6A B C
.
Câu 8. Cho hai tp hp
2;3A 
,
1;B
. Hãy xác định tp
\AB
.
A.
2;1
. B.
2;1
. C.
2; 1
. D.
2;1
.
Câu 9. Cho hai tp hp
0;2A
,
1;4B
. Tìm
C A B
.
A.
. B.
;0 4; 
. C.
;1 2; 
. D.
;0 2; 
.
Câu 10. Cho hai tp hp
1;2;3;5M
2;6; 1N 
. Xét các khẳng định sau đây:
2MN
;
\ 1;3;5NM
;
1;2;3;5;6; 1MN
.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 11. Lp
10 A
25 hc sinh giỏi, trong đó 15 học sinh gii môn Toán, 16 hc sinh gii môn
Ng văn. Hỏi lp
10 A
có tt c bao nhiêu hc sinh gii c hai môn Toán và Ng văn?
A. 6. B. 9. C. 10. D. 31.
Câu 12. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nht hai n?
A.
3
58 xy
B.
75
8 4 100 xy
C.
11
1
xy
D.
4 50 xy
Câu 13. Cp s nào là mt nghim ca bất phương trình
56 xy
?
A.
( 1;1)
B.
( 3;0)
C.
(1;3)
D.
(4; 2)
Câu 14. H bất phương trình nào sau đây KHÔNG là hệ bt phương trình bậc nht hai n?
A.
30
4
xy
xy

B.
2( 9) 13
3( 6) 2
xy
xy
C.
( 1) (
20
x y y x
xy

D.
2
2
3 5 10
xy
xy


Câu 15. Mt công ty d kiến chi 500 triệu đồng cho một đợt qung cáo sn phm ca mình. Biết rng
chi phí cho mt block 1 phút quảng cáo trên đài phát thanh 10 triệu đồng chi phí cho mt
block 10 giây quảng cáo trên đài truyền hình 25 triệu đồng. Đài phát thanh ch nhn các
chương trình qung cáo vi ít nhất 5 block, đài truyền hình ch nhận các chương trình quảng
cáo vi s block ít nht là 10. Theo thng kê ca công ty, sau 1 block qung cáo trên đài truyền
hình thì s sn phẩm bán ra tăng
4%
, sau 1 block quảng cáo trên đài phát thanh thì s sn
phẩm bán ra tăng
2%
. Để đạt hiu qu tối đa thì công ty đó cần qung cáo bao nhiêu block trên
đài truyền hình?
A. 5 block. B. 6 block. C. 10 block. D. 18 block.
Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vectơ – không là vectơ có độ dài tùy ý.
B. Điu kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bng nhau.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
0
thì cùng phương.
Câu 17. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
có độ dài cạnh là 1. Vectơ
OA
có độ dài là:
A. 1 B.
2
C.
1
2
D. 2
Câu 18. Mt vt có khối lượng
( )m kg
đưc kéo lên thẳng đứng nh lc
F
, biết trng lc ca vt là
P
.
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A.
F
P
ngược hướng. B.
F
P
cùng phương.
C.
| | | |FP
. D.
| | | |FP
.
Câu 19. Vi mi hình bình hành
ABCD
và điểm
P
bất kì, ta luôn có đẳng thc nào?
A.
PA PB PC PD
B.
PA PD PB PC
C.
PA PC PB PD
D.
PA PC PB PD
Câu 20. Vectơ đối của vectơ
a b c
là vectơ:
A.
a b c
B.
a b c
C.
a b c
D.
a b c
Câu 21. Mt ô trọng lượng
15000 N
đứng trên mt con dc nghiêng
15
so với phương ngang.
Lc có kh năng kéo ô tô xuống dốc có độ ln là
A.
14489,89 N
. B.
3882,29 N
. C.
4019,24 N
. D.
7500 N
.
Câu 22. Giá tr ca biu thc
2 2022
3
5sin 30 3cos60 tan 135
4

là:
A. 2 B.
5 3 1
22
C.
2
D.
5 3 1
22
Câu 23. Giá tr ca biu thc
2sin135 3sin120 cos90 3tan135 2cot45
là:
A.
2,5
B. 2,5 C. 2 D.
2
Câu 24. Cho tam giác
ABC
có góc
ˆ
150
A
.Độ dài cnh
a
ca tam giác
ABC
là:
A.
22
b c bc
B.
22
3b c bc
C.
22
b c bc
. D.
22
3b c bc
Câu 25. Cho tam giác
ABC
3, 2AB AC
ˆ
45C
. Độ dài cnh
BC
A.
5
. B.
12
. C.
12
. D.
5 2 3
.
Câu 26. Cho tam giác
ABC
45 , 60

ABC ACB
3AB
. Độ dài cnh
AC
là:
A.
6
. B.
6.
C.
32
. D.
23
.
Câu 27. Tam giác
ABC
có các cnh
3 3 , 6 , 3 a cm b cm c cm
. Din tích tam giác
ABC
là:
A.
2
3 3 cm
B.
2
9 3 cm
C.
2
5 3 cm
D.
2
4,5 3 cm
Câu 28. Tam giác
ABC
các cnh
3 3 , 6 , 3 a cm b cm c cm
.Độ dài bán kính đường tròn ni tiếp
tam giác
ABC
là:
A.
3( 3 1) cm
B.
3( 3 1)
2
cm
C.
3( 3 1) cm
D.
3( 3 1)
2
cm
Câu 29. Tam giác
ABC
BC a
CA b
. Tam giác
ABC
có din tích ln nht khi nó là tam giác
A. cân. B. vuông. C. đều. D. nhn.
Câu 30. Để đo chiều cao ca mt toà nhà, bác Nam ly hai điểm
A
D
trên mặt đất khong cách
10 AD m
cùng thng hàng vi chân
B
của toà nhà để đặt hai giác kế. Chân ca giác kế
chiu cao
1,2 m
. Gi
C
đỉnh của toà nhà hai đim
11
,AD
đỉnh ca hai giác kế cùng
thng hàng với điểm
1
B
thuc chiu cao
BC
của toà nhà. Bác đo được các góc
1 1 1 1
35 , 40CD B CAB


.
Hi chiu cao ca toà nhà là bao nhiêu? (kết qu làm tròn đến hai ch s thp phân).
A. 43,49 m. B.
43,50 m
. C.
42,29 m
. D.
42,30 m
.
II. T LUN:
Câu 1. Cho hình ch nht
ABCD
I
giao điểm của hai đường chéo. Tìm tp hợp các điểm
M
tha
mãn
MA MB MC MD
Câu 2. Cho hai tp hp
5
1
x
Ax
x


2
4 3 0B x x x
. bao nhiêu tp hp
X
tha mãn
B X A
?
Câu 3. a) Biu din min nghim ca h bất phương trình:
22
24
5
xy
x y I
xy

b) Tìm
,xy
nghim ca h bất phương trình (I) sao cho
1,2 2,5F x y
đạt giá tr ln nht,
giá tr nh nht.
c) Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để
1,2 2,5m x y
vi mi cp s
( ; )xy
là nghim ca
h bất phương trình (I).
Câu 4. Mt mảnh đất hình ch nht b xén đi một góc (Hình), phn còn li dng hình t giác
ABCD
với độ dài các cnh
15 , 19 , 10 AB m BC m CD m
,
20 DA m
. Din tích mnh
đất
ABCD
bng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết qu đến hàng đơn vị)?
1A
2B
3C
4A
5C
6B
7B
8A
9C
10C
11A
12B
13B
14D
15C
16D
17C
18D
19C
20B
21B
22A
23A
24B
25C
26A
27D
28B
29B
30B
I. TRC NGHIM:
Câu 1. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề:
(1): S 3 là mt s chn.
(2):
2 1 3x
.
(3): Các em hãy c gng làm bài thi cho tt.
(4):
1 3 4 2
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4
Li gii
Chn A
Mệnh đề là câu (1) và (4).
Câu 2. Cho mệnh đề cha biến
2
:'' 3 ''P x x x
vi
x
là s thc. Mệnh đề nào đúng?
A.
(3)P
B.
(4)P
C.
(1)P
D.
(2)P
Câu 3. Tìm mệnh đề đúng?
A.
2
" : 3 0".xx
B.
52
" : ".x x x
C.
2
" : 2 1 1xx
chia hết cho
4".
D.
42
" : 3 2 0".x x x
Li gii
Chn C
Ta có
2
2
2 1 1 4 4 1 1 4 1 .x x x x x
44
nên
4 1 4, .x x x
Câu 4. Tìm mệnh đề ph định ca mệnh đề:
:" :2 1 0"P x x
A.
__
:" :2 1 0"P x x
. B.
__
:" :2 1 0"P x x
.
C.
__
:" :2 1 0"P x x
. D.
__
:" :2 1 0"P x x
.
Li gii
Chn A
Câu 5. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gch sc biu din tp hp nào?
A.
\AB
B.
\BA
.
C.
AB
D.
AB
Câu 6. Cho tp hp
{ 1;1}A 
{ 2 ;2 }B x y x y
. Để
AB
thì tt c các cp s thc
( ; )xy
A.
( 1;1)
B.
( 1;1)
(1; 1)
.
C.
(1; 1)
D.
( 1;1)
( 1;0)
.
Li gii
Do
AB
nên
21
21
xy
xy

hoc
21
21
xy
xy

T đó
( ; ) ( 1;1)xy
hoc
( ; ) (1; 1)xy
.
Câu 7. Cho các tp hp
1;2;3;4A
,
2;4;6;8B
,
3;4;5;6C
. Chn khẳng định đúng.
A.
1;2A B C
. B.
1;2;3;4;6A B C
.
C.
1;2;4A C B
. D.
2;4;6A B C
.
Li gii
Ta có:
4A B C
nên đáp án A sai.
4;6BC
1;2;3;4;6A B C
nên đáp án B đúng.
1;2;3;4;5;6 2;4;6A C A C B
nên đáp án C sai.
1;2;3;4;6;8 3;4;6A B A B C
nên đáp án D sai.
Câu 8. Cho hai tp hp
2;3A 
,
1;B
. Hãy xác định tp
\AB
.
A.
2;1
. B.
2;1
. C.
2; 1
. D.
2;1
.
Li gii
Chn A
\ 2;1AB
.
Câu 9. Cho hai tp hp
0;2A
,
1;4B
. Tìm
C A B
.
A.
. B.
;0 4; 
. C.
;1 2; 
. D.
;0 2; 
.
Li gii
Ta có:
1;2 ;1 2;A B C A B  
.
Câu 10. Cho hai tp hp
1;2;3;5M
2;6; 1N 
. Xét các khẳng định sau đây:
2MN
;
\ 1;3;5NM
;
1;2;3;5;6; 1MN
.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chn C
Ta có:
+
2MN
.
+
\ 6; 1NM
.
+
1;2;3;5;6; 1MN
.
Vy có hai khẳng định đúng trong ba khẳng định trên.
Câu 11. Lp
10 A
25 hc sinh giỏi, trong đó 15 học sinh gii môn Toán, 16 hc sinh gii môn
Ng văn. Hỏi lp
10 A
có tt c bao nhiêu hc sinh gii c hai môn Toán và Ng văn?
A. 6.
B. 9.
C. 10.
D. 31.
Li gii
S dng công thc
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B
.
Câu 12. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nht hai n?
A.
3
58 xy
B.
75
8 4 100 xy
C.
11
1
xy
D.
4 50 xy
Câu 13. Cp s nào là mt nghim ca bất phương trình
56 xy
?
A.
( 1;1)
B.
( 3;0)
C.
(1;3)
D.
(4; 2)
Câu 14. H bất phương trình nào sau đây KHÔNG là hệ bt phương trình bậc nht hai n?
A.
30
4
xy
xy

B.
2( 9) 13
3( 6) 2
xy
xy
C.
( 1) (
20
x y y x
xy

D.
2
2
3 5 10
xy
xy


Câu 15. Mt công ty d kiến chi 500 triệu đồng cho một đợt qung cáo sn phm ca mình. Biết rng
chi phí cho mt block 1 phút quảng cáo trên đài phát thanh 10 triệu đồng chi phí cho mt
block 10 giây quảng cáo trên đài truyền hình 25 triệu đồng. Đài phát thanh ch nhn các
chương trình qung cáo vi ít nhất 5 block, đài truyền hình ch nhận các chương trình quảng
cáo vi s block ít nht là 10. Theo thng kê ca công ty, sau 1 block qung cáo trên đài truyền
hình thì s sn phẩm bán ra tăng
4%
, sau 1 block quảng cáo trên đài phát thanh thì s sn
phẩm bán ra tăng
2%
. Để đạt hiu qu tối đa thì công ty đó cần qung cáo bao nhiêu block trên
đài truyền hình?
A. 5 block.
B. 6 block.
C. 10 block.
D. 18 block.
Li gii
Gi
,xy
tương ứng là s block công ty đó thuê quảng cáo trên đài phát thanh và trên đài truyền
hình. Chi phí công ty cn b ra
10 25xy
(triệu đồng). Mức chi này không vưt quá chi phí
công ty đt ra nên
10 25 500xy
. Do các điều kiện đài phát thanh đài truyền hình đưa ra
nên ta
5, 10xy
. S phần trăm tăng trưởng sn phm do qung cáo
( ; ) 0,02 0,04F x y x y
.
Bài toán tr thành: Xác đnh
,xy
sao cho
( ; )F x y
đạt giá tr ln nht với các điều kin
2 5 500
5; 10.
xy
xy


(*). Biu din min nghim ca
(*)
như hình sau:
Min nghim ca h
*
min tam giác
ABC
vi
5;18 , 25;10AB
5;10 .C
Ta
5;10 0,5; 25;10 0,9; 5;18 0,82F F F
. Do đó để đạt hiu qu cao nhất thì công ty đó
cn quảng cáo 25 block trên đài phát thanh 10 block nên trên đài truyền hình. Đáp án là
C.
Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vectơ – không là vectơ có độ dài tùy ý.
B. Điu kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bng nhau.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
0
thì cùng phương.
Li gii
Chn D
Câu 17. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
có độ dài cạnh là 1. Vectơ
OA
có độ dài là:
A. 1
B.
2
C.
1
2
D. 2
Câu 18. Mt vt có khối lượng
( )m kg
đưc kéo lên thẳng đứng nh lc
F
, biết trng lc ca vt là
P
.
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A.
F
P
ngược hướng.
B.
F
P
cùng phương.
C.
| | | |FP
.
D.
| | | |FP
.
Li gii
Theo hình v biu din lực tác động lên vt, ta thy
F
P
cùng phương, ngược hướng
| | | |FP
. Đáp án là
D
.
Câu 19. Vi mi hình bình hành
ABCD
và điểm
P
bất kì, ta luôn có đẳng thc nào?
A.
PA PB PC PD
B.
PA PD PB PC
C.
PA PC PB PD
D.
PA PC PB PD
Câu 20. Vectơ đối của vectơ
a b c
là vectơ:
A.
a b c
B.
a b c
C.
a b c
D.
a b c
Câu 21. Mt ô trọng lượng
15000 N
đứng trên mt con dc nghiêng
15
so với phương ngang.
Lc có kh năng kéo ô tô xuống dốc có độ ln là
A.
14489,89 N
.
B.
3882,29 N
.
C.
4019,24 N
.
D.
7500 N
.
Li gii
Lc kh năng kéo ô xuống dc lc
AB
. Xét tam giác
ACW
vuông ti
C
,
15CAW
. Ta có
sin
CW AB
A
AW AW

Suy ra
15000 sin15 3882,29 AB N
.
Câu 22. Giá tr ca biu thc
2 2022
3
5sin 30 3cos60 tan 135
4

là:
A. 2
B.
5 3 1
22
C.
2
D.
5 3 1
22
Câu 23. Giá tr ca biu thc
2sin135 3sin120 cos90 3tan135 2cot 45
là:
A.
2,5
B. 2,5
C. 2
D.
2
Câu 24. Cho tam giác
ABC
có góc
ˆ
150
A
.Độ dài cnh
a
ca tam giác
ABC
là:
A.
22
b c bc
B.
22
3b c bc
C.
22
b c bc
.
D.
22
3b c bc
Câu 25. Cho tam giác
ABC
3, 2AB AC
ˆ
45C
. Độ dài cnh
BC
A.
5
.
B.
12
.
C.
12
.
D.
5 2 3
.
Li gii
Áp dụng định lí côsin ta có
2 2 2
2 cosAB AC BC AC BC ACB
.
Suy ra
2 2 2 2
( 3) ( 2) 2 2 cos45 2 1 0BC BC BC BC
.
Khi đó
1 2 0BC
(loi) hoc
12BC 
(thích hợp). Đáp án là
C
.
Câu 26. Cho tam giác
ABC
45 , 60

ABC ACB
3AB
. Độ dài cnh
AC
là:
A.
6
.
B.
6.
C.
32
.
D.
23
.
Li gii
Áp dụng định lí sin ta có:
sin sin
AB AC
CB
.
Suy ra
2
sin sin45
3
3 3 6
2
sin sin60
2
B
AC AB
C
. Chn
A
Câu 27. Tam giác
ABC
có các cnh
3 3 , 6 , 3 a cm b cm c cm
. Din tích tam giác
ABC
là:
A.
2
3 3 cm
B.
2
9 3 cm
C.
2
5 3 cm
D.
2
4,5 3 cm
Câu 28. Tam giác
ABC
các cnh
3 3 , 6 , 3 a cm b cm c cm
.Độ dài bán kính đường tròn ni tiếp
tam giác
ABC
là:
A.
3( 3 1) cm
B.
3( 3 1)
2
cm
C.
3( 3 1) cm
D.
3( 3 1)
2
cm
Câu 29. Tam giác
ABC
BC a
CA b
. Tam giác
ABC
có din tích ln nht khi nó là tam giác
A. cân.
B. vuông.
C. đều.
D. nhn.
Li gii
1
sin
2
ABC
S ab C
.
,ab
không đổi
ˆ
sin 1CC
nên suy ra
2
ABC
ab
S
. Du "= " xy ra
khi và ch khi
ˆ
sin 1 90CC
.
Câu 30. Để đo chiều cao ca mt toà nhà, bác Nam ly hai điểm
A
D
trên mặt đất khong cách
10 AD m
cùng thng hàng vi chân
B
của toà nhà để đặt hai giác kế. Chân ca giác kế
chiu cao
1,2 m
. Gi
C
là đỉnh của toà nhà hai đim
11
,AD
đỉnh ca hai giác kế cùng
thng hàng với điểm
1
B
thuc chiu cao
BC
của toà nhà. Bác đo được các góc
1 1 1 1
35 , 40CD B CAB


.
Hi chiu cao ca toà nhà là bao nhiêu? (kết qu làm tròn đến hai ch s thp phân).
A. 43,49 m.
B.
43,50 m
.
C.
42,29 m
.
D.
42,30 m
.
Li gii
1 1 1 1 1 1
40 35 5DCA CA B CD A
. Áp dụng Định sin cho
11
CD A
, ta
1 1 1
1
11
sin
10 sin35
65,81
sin5
sin
A D D
AC
DCA
.
Xét
11
A B C
vuông ti
1
B
, ta
1 1 1
sin 42,30( )BC AC A m
. Vy chiu cao ca toà nhà
khong
42,30 1,2 43,50 m
.
II. T LUN:
Câu 1. Cho hình ch nht
ABCD
I
giao điểm của hai đường chéo. Tìm tp hợp các điểm
M
tha
mãn
MA MB MC MD
Li gii
Gi
E
là trung điểm
AB
,
F
là trung điểm
CD
.
22MA MB MC MD ME MF ME MF
M
nằm trên đường trung trc của đoạn thng
EF
M
nằm trên đường trung trc của đoạn thng
AD
.
Câu 2. Cho hai tp hp
5
1
x
Ax
x


2
4 3 0B x x x
. bao nhiêu tp hp
X
tha mãn
B X A
?
Li gii
Ta có
54
1
11
x
xx


.
Để
5
1
x
x
thì
1 1 0
1 1 2
1 2 1
4
1 2 3
1
1 4 3
1 4 5
xx
xx
xx
xx
x
xx
xx








.
Khi đó
5; 3; 2;0;1;3A
.
Ta có
2
1
4 3 0
3
x
xx
x
.
Khi đó
1;3B
.
Các tp hp
X
tha mãn
B X A
là:
1;3
,
1;3;0
,
1;3; 2
,
1;3; 3
,
1;3; 5
,
1;3;0; 2
,
1;3;0; 3
,
1;3;0; 5
,
1;3; 2; 3
,
1;3; 2; 5
,
1;3; 3; 5
,
1;3;0; 2; 3
,
1;3;0; 2; 5
,
1;3;0; 3; 5
,
5; 3; 2;0;1;3
.
Nhn xét:
\ 5; 3; 2; 0AB
nên s tp
X
tha mãn là
4
2 16
.
Câu 3. a) Biu din min nghim ca h bất phương trình:
22
24
5
xy
x y I
xy

b) Tìm
,xy
nghim ca h bất phương trình (I) sao cho
1,2 2,5F x y
đạt giá tr ln nht,
giá tr nh nht.
c) Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để
1,2 2,5m x y
vi mi cp s
( ; )xy
là nghim ca
h bất phương trình (I).
Li gii
a) V các đường thng:
1 2 3
: 2 2; : 2 4; : 5.d x y d x y d x y
F
E
I
A
B
C
D
Gạch đi các phần không thuc min nghim ca mi bất phương trình.
Min nghim ca h bất phương trình là miền tam
giác
ABC
oi
(0;2), (2;3), (1;4)A B C
.
b) Thay
,xy
lần lượt là to độ của các điểm
,,A B C
vào biu thc
F
:
(0;2)A
(2;3)B
(1;4)C
1,2 2,5F x y
5
9,9
11,2
Ri so sánh các giá tr
F
ta thy
F
đạt giá tr ln nht bng Max
11,2F
ti
1x
,
4y
;
đạt giá tr nh nht bng Min
5F
ti
0, 2xy
.
c) Để
1,2 2,5m x y
vi mi cp s
( ; )xy
là nghim ca h bất phương trình
(I) thì
MaxmF
trên min nghim ca h bất phương trình đó hay
11,2m
.
Câu 4. Mt mảnh đất hình ch nht b xén đi một góc (Hình), phn còn li dng hình t giác
ABCD
với độ dài các cnh
15 , 19 , 10 AB m BC m CD m
,
20 DA m
. Din tích mnh
đất
ABCD
bng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết qu đến hàng đơn vị)?
Gii
Xét tam giác
ABD
vuông ti
A
, ta có:
Din tích tam giác
ABD
là:
2
11
15 20 150
22
ABD
S AB AD m
.
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
2 2 2 2
15 20 25( ) BD AB AD m
.
Xét tam giác
BCD
:
Ta có:
19 10 25
27( )
22
BC CD DB
pm
.
Áp dng công thc Heron, ta có din tích tam giác
BCD
là:
2
27 (27 19) (27 10) (27 25) 12 51 86
BCD
Sm
.
Vy din tích mảnh đất
ABCD
là:
2
150 86 236

ABD BCD
S S S m
.
ĐỀ ÔN TP GIA HC K I-ĐỀ 3
TOÁN 10-KT NI TRI THC
I. TRC NGHIM:
Câu 1. Cách phát biểu nào sau đây KHÔNG dùng để phát biểu định lí toán học dưới dng
AB
?
A. Nếu
A
thì
B
. B.
A
kéo theo
B
.
C.
A
là điều kin cần để
B
. D.
A
là điều kiện đủ để
B
.
Câu 2. Cho định lí
" , "x X P x Q x
. Chn khẳng định không đúng.
A.
Px
là điều kiện đủ để
Qx
. B.
Qx
là điều kin cần để
Px
.
C.
Px
là gi thiết và
Qx
là kết lun. D.
Px
là điều kin cần để
Qx
.
Câu 3. Mệnh đề ph định ca
2
:" , 0"P x x
A.
2
:" , 0"P x x
B.
2
:" , 0"P x x
.
C.
2
:" , 0"P x x
. D.
2
:" , 0"P x x
Câu 4. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề cha biến?
A.
, 2 0xx
.
B. Bn thy hc Toán khó không?
C. Mùa thu Hà Ni mi lãng mn làm sao!
D.
1 2 3 9 45 
.
Câu 5. Cho hai tp hp
{1;2;3;4;5;6;7;8;9}; {0;1;2;3;4;5}AB
. Hiu ca hai tp hp
A
B
là:
A.
\ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}AB
B.
C.
\ {1;2;3;4;5;6;7;8;9}AB
D.
\ {1;2;3;4;5}AB
Câu 6. Cho tp hp
{2;4;6;8}A
. S tp hp con gm hai phn t ca
A
A. 12. B. 8. C. 10. D. 6.
Câu 7. Trong các tp hp sau, tp nào khác rng?
A.
2
1
1
x
Cx
x



. B.
2
2 3 0A x x x
C.
3
80D x x
D.
2
2 1 0B x x
.
Câu 8. Cho tp hp
2
;Am 
(16; )B 
. Tp hp các giá tr thc ca
m
để
AB
A.
( ; 4) (4; ) 
. B.
( 4;4)
. C.
( ; 4] [4; ) 
. D.
[ 4;4]
.
Câu 9. Cho tp hp
{ 2 5}A x x
và tp hp
( 1; )B 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
[ 2; 1)AB
. B.
[ 2;5)AB
. C.
( 1;5)AB
. D.
( ; 1)CB 
.
Câu 10. Hình v nào sau đây (phần không b gch) minh ho cho tp hp
[1;4]
?
A. B.
C. D.
Câu 11. Cho hai tp hp
,MN
tha
MN
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\M N N
. B.
M N M
. C.
\M N M
. D.
M N N
.
Câu 12. Bất phương trình nào nhận
(1; 2)
là mt nghim?
A.
5 3 1xy
B.
4 7 10xy
C.
72xy
D.
97xy
Câu 13. Min nghim ca bất phương trình bậc nht hai n
24xy
là:
A. Na mt phng b là đường thng
: 2 4d x y
cha gc to độ
(0;0)O
(k c b
d
)
B. Na mt phng b đường thng
: 2 4d x y
không cha gc t
độ
(0;0)O
(k c b
d
)
C. Na mt phng b là đường thng
: 2 4d x y
cha gc to độ
(0;0)O
(không k b
d
)
D. Na mt phng b đường thng
: 2 4d x y
không cha gc to độ
(0;0)O
(không k
b
d
)
Câu 14. H bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nht hai n?
A.
4
3 5 6
x
xy
B.
2
1
72

y
xy
C.
1
6
1
1

x
y
y
x
D.
( ) 1
20 14

x x y
xy
Câu 15. Min nghim ca bất phương trình bậc nht hai n
24
3 2 5

xy
xy
là:
A. B.
C. D.
Câu 16. Cho góc
0 90



tho mãn
4
sin
5
, giá tr ca tan
là:
A.
3
5
B.
3
4
C.
4
3
D.
4
3
Câu 17. Giá tr ca biu thc
sin135 cos60 sin60 cos150M
A.
32
.
4
B.
32
4
. C.
32
4

. D.
32
4

.
Câu 18. Tam giác
MNQ
bán kính đường tròn ngoi tiếp
5R dm
45
MNQ
, độ dài cnh
MQ
là:
A.
52dm
B.
10 2dm
C.
5dm
D.
10dm
Câu 19. Tam giác
ABC
có các cnh
3 3 , 6 , 3 a cm b cm c cm
.Độ dài đường cao h t
A
là:
A.
3 cm
B.
3 3 cm
C.
3 2 cm
D.
2 3 cm
Câu 20. Tam giác
ABC
1, 2AB AC
ˆ
60A
. Độ dài cnh
BC
A.
1.
B. 2. C.
2
. D.
3
.
Câu 21. Tam giác
ABC
ˆˆ
110 ; 46 ; 6A C b

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ˆ
24 ; 13,9; 10,6B a c
. B.
ˆ
24 ; 13,8; 10,7B a c
.
C.
ˆ
24 ; 12,7; 10,1B a c
. D.
ˆ
24 ; 12,6; 10,2B a c
.
Câu 22. Tam giác
ABC
21, 17, 10a b c
. Din tích ca tam giác
ABC
A. 16. B. 24. C. 48. D. 84.
Câu 23. Cho tam giác
ABC
3, 6AB AC
ˆ
60A
. Bán kính của đường tròn ngoi tiếp tam
giác là
A. 3. B.
3
. C.
33
. D. 6.
Câu 24. Cho tam giác
ABC
, biết
ˆ
ˆ
30 , 45AB


bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
bằng 3. Khi đó diện tích ca tam giác
ABC
là (kết qu làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 6,14. B. 6,15. C. 12,28. D. 12,30.
Câu 25. Cho hình lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
. S các vecto khác vecto không cùng phương với
vecto
OB
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh ca lc giác là:
A.
6
. B.
8
. C.
10
. D.
4
.
Câu 26. Cho ba điểm
A
,
B
,
C
cùng nm trên một đường thẳng. Các vectơ
AB
,
BC
cùng hướng khi
và ch khi
A. Đim
A
nằm ngoài đoạn
BC
. B. Đim
B
thuộc đoạn
AC
.
C. Đim
A
thuộc đoạn
BC
. D. Đim
C
thuộc đoạn
AB
.
Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai vectơ ngược hướng thì bng nhau. B. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
C. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng. D. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.
Câu 28. Mệnh đề nào sai?
A.
G
là trng tâm
ABC
thì
0 GA GB GC
B. Ba điểm
,,A B C
bt kì thì
AC AB BC
C. I là trung điểm ca
AB
thì
MI MA MB
vi mọi điểm
M
D.
ABCD
là hình bình hành thì
AC AB AD
Câu 29. Cho 5 điểm phân bit
, , , ,M N P Q R
. Mệnh đề nào đúng?
A.
MN PQ RN NP QR MP
B.
MN PQ RN NP QR PR
C.
MN PQ RN NP QR MR
D.
MN PQ RN NP QR MN
Câu 30. Cho ba lc
1 2 3
,,F F F
cùng c động vào mt vt ti một điểm làm vật đứng yên (Hình). Xét
4 2 3
F F F
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
41
FF
.
B.
41
2FF
.
C.
41
2FF
.
D.
41
FF
.
II. T LUN:
Câu 31. Lp
10 A
tt c 40 học sinh trong đó 13 học sinh ch thích đá bóng, 18 hc sinh ch thích
chơi cầu lông và s hc sinh còn lại thích chơi cả hai môn th thao nói trên. Hi:
a) Có bao nhiêu hc sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá?
b) Có bao nhiêu học sinh thích bóng đá?
c) Có bao nhiêu hc sinh thích cu lông?
Câu 32. Một xưởng sn xuất nước mm, mỗi lít nước mm loi
I
cn
3 kg
2 gi công lao động,
đem lại mức lãi 50000 đồng; mỗi lít nước mm loi II cn
2 kg
3 gi công lao động,
đem lại mức lãi 40000 đồng. Xưởng
230 kg
cn làm vic trong 220 gi. Hỏi xưởng
đó nên sản xut mi loi nước mắm bao nhiêu lít để có mc lãi cao nht?
Câu 33. Để đi từ v trí
A
đến v trí
B
, người ta phải đi qua vị trí
C
(Hình). Biết quãng đường
5 AC km
,
4 CB km
góc
60
ACB
. Tính khong cách giữa hai địa điểm
,AB
theo
đường chim bay (làm tròn kết qu đền hàng phần mười theo đơn vị ki--mét).
Câu 34. Cho tam giác
ABC
điểm
P
tho mãn
| | | | PB PA PC PB PC PA
,
| | | | PC PB PA PC PA PB
.
Chng minh rng
| | | | PA PC PB PA PB PC
.
Li gii tham kho
1C
2D
3B
4A
5B
6D
7C
8A
9C
10D
11B
12C
13A
14A
15B
16C
17C
18A
19A
20D
21A
22D
23A
24B
25A
26B
27B
28C
29D
30D
I. TRC NGHIM:
Câu 1. Cách phát biểu nào sau đây KHÔNG dùng để phát biểu định lí toán học dưới dng
AB
?
A. Nếu
A
thì
B
. B.
A
kéo theo
B
.
C.
A
là điều kin cần để
B
. D.
A
là điều kiện đủ để
B
.
Câu 2. Cho định lí
" , "x X P x Q x
. Chn khẳng định không đúng.
A.
Px
là điều kiện đủ để
Qx
. B.
Qx
là điều kin cần để
Px
.
C.
Px
là gi thiết và
Qx
là kết lun. D.
Px
là điều kin cần để
Qx
.
Li gii
Định lí
" , "x X P x Q x
có th phát biu bng mt trong các cách sau:
Nếu
Px
thì
Qx
Px
là điều kiện đủ để
Qx
Qx
là điều kin cn (ắt có) để
Px
Px
là gi thiết,
Qx
là kết lun.
Câu 3. Mệnh đề ph định ca
2
:" , 0"P x x
A.
2
:" , 0"P x x
B.
2
:" , 0"P x x
.
C.
2
:" , 0"P x x
. D.
2
:" , 0"P x x
Li gii
Mệnh đề
2
:" , 0"P x x
, ph định ca mệnh đề
P
2
:" , 0"P x x
.
Câu 4. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề cha biến?
A.
, 2 0xx
.
B. Bn thy hc Toán khó không?
C. Mùa thu Hà Ni mi lãng mn làm sao!
D.
1 2 3 9 45 
.
Li gii
A
là mệnh đề cha biến;
B
C
không là mệnh đề;
D
là mệnh đề. Đáp án là A
Câu 5. Cho hai tp hp
{1;2;3;4;5;6;7;8;9}; {0;1;2;3;4;5}AB
. Hiu ca hai tp hp
A
B
là:
A.
\ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}AB
B.
C.
\ {1;2;3;4;5;6;7;8;9}AB
D.
\ {1;2;3;4;5}AB
Câu 6. Cho tp hp
{2;4;6;8}A
. S tp hp con gm hai phn t ca
A
A. 12.
B. 8.
C. 10.
D. 6.
Câu 7. Trong các tp hp sau, tp nào khác rng?
A.
2
1
1
x
Cx
x



. B.
2
2 3 0A x x x
C.
3
80D x x
D.
2
2 1 0B x x
.
Li gii
2
2
1 1 0
1
x
C x x x x
x


.
2
2 3 0A x x x
.
2
2
2 1 0
2
B x x x x





.
3
8 0 2 2D x x x x
.
Câu 8. Cho tp hp
2
;Am 
(16; )B 
. Tp hp các giá tr thc ca
m
để
AB
A.
( ; 4) (4; ) 
.
B.
( 4;4)
.
C.
( ; 4] [4; )
.
D.
[ 4;4]
.
Li gii
Để
2
16 ( ; 4) (4; )A B m m  
.
Câu 9. Cho tp hp
{ 2 5}A x x
và tp hp
( 1; )B 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
[ 2; 1)AB
.
B.
[ 2;5)AB
.
C.
( 1;5)AB
.
D.
( ; 1)CB 
.
Li gii
1;5AB
2;AB 
;1CB 
Đáp án là
C
.
Câu 10. Hình v nào sau đây (phần không b gch) minh ho cho tp hp
[1;4]
?
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Cho hai tp hp
,MN
tha
MN
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\M N N
. B.
M N M
. C.
\M N M
. D.
M N N
.
Li gii
Chn B
Da vào biểu đồ Ven ta thy
M N M N M
Câu 12. Bất phương trình nào nhận
(1; 2)
là mt nghim?
A.
5 3 1xy
B.
4 7 10xy
C.
72xy
D.
97xy
Câu 13. Min nghim ca bất phương trình bậc nht hai n
24xy
là:
A. Na mt phng b là đường thng
: 2 4d x y
cha gc to độ
(0;0)O
(k c b
d
)
B. Na mt phng b đường thng
: 2 4d x y
không cha gc t
độ
(0;0)O
(k c b
d
)
C. Na mt phng b là đường thng
: 2 4d x y
cha gc to độ
(0;0)O
(không k b
d
)
D. Na mt phng b đường thng
: 2 4d x y
không cha gc to độ
(0;0)O
(không k
b
d
)
Câu 14. H bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nht hai n?
A.
4
3 5 6
x
xy
B.
2
1
72

y
xy
C.
1
6
1
1

x
y
y
x
D.
( ) 1
20 14

x x y
xy
Câu 15. Min nghim ca bất phương trình bậc nht hai n
24
3 2 5

xy
xy
là:
N
M
A. B.
C. D.
Câu 16. Cho góc
0 90



tho mãn
4
sin
5
, giá tr ca tan
là:
A.
3
5
B.
3
4
C.
4
3
D.
4
3
Câu 17. Giá tr ca biu thc
sin135 cos60 sin60 cos150M
A.
32
.
4
B.
32
4
.
C.
32
4

.
D.
32
4

.
Li gii
Ta có
2
sin135 sin 180 135 sin 45
2
.
3
cos150 cos 180 150 cos30 .
2
Khi đó
2 1 3 3 3 2
2 2 2 2 4
M





. Đáp án là
C
.
Câu 18. Tam giác
MNQ
bán kính đường tròn ngoi tiếp
5R dm
45
MNQ
, độ dài cnh
MQ
là:
A.
52dm
B.
10 2dm
C.
5dm
D.
10dm
Câu 19. Tam giác
ABC
có các cnh
3 3 , 6 , 3 a cm b cm c cm
.Độ dài đường cao h t
A
là:
A.
3 cm
B.
3 3 cm
C.
3 2 cm
D.
2 3 cm
Câu 20. Tam giác
ABC
1, 2AB AC
ˆ
60A
. Độ dài cnh
BC
A.
1.
B. 2.
C.
2
.
D.
3
.
Câu 21. Tam giác
ABC
ˆˆ
110 ; 46 ; 6A C b

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ˆ
24 ; 13,9; 10,6B a c
.
B.
ˆ
24 ; 13,8; 10,7B a c
.
C.
ˆ
24 ; 12,7; 10,1B a c
.
D.
ˆ
24 ; 12,6; 10,2B a c
.
Câu 22. Tam giác
ABC
21, 17, 10a b c
. Din tích ca tam giác
ABC
A. 16.
B. 24.
C. 48.
D. 84.
Câu 23. Cho tam giác
ABC
3, 6AB AC
ˆ
60A
. Bán kính của đường tròn ngoi tiếp tam
giác là
A. 3.
B.
3
.
C.
33
.
D. 6.
Li gii
Áp dụng Định lí côsin ta có
2 2 2
ˆ
2 cos .BC AB AC AB AC A
Suy ra
2 2 2
3 6 2 3 6 cos60 27BC
hay
33BC
.
Ta có
1 1 9 3
ˆ
sin 3 6 sin60
2 2 2
ABC
S AB AC A
.
Mt khác,
3 6 3 3
3
44
93
4
2
ABC
AB AC BC AB AC BC
SR
RS
. Vậy đáp án là
.A
Câu 24. Cho tam giác
ABC
, biết
ˆ
ˆ
30 , 45AB


bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
bằng 3. Khi đó diện tích ca tam giác
ABC
là (kết qu làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 6,14.
B. 6,15.
C. 12,28.
D. 12,30.
Li gii
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆˆ
180 180 ( ) 105A B C C A B
.
Áp dụng Định lí sin ta có
2 sin 2 3 sin30 3a R A
;
2 sin 2 3 sin45 3 2.
2 sin 2 3 sin105 5,80.
b R B
c R C
Suy ra
3 3 2 5,80
6,15
4 12
abc
S
R

. Đáp án là
B
.
Câu 25. Cho hình lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
. S các vecto khác vecto không cùng phương với
vecto
OB
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh ca lc giác là:
A.
6
. B.
8
. C.
10
. D.
4
.
Li gii
Chn A
Các vecto khác vecto không cùng phương với vecto
OB
điểm đầu điểm cui các
đỉnh ca lc giác là:
; ; ; , ,AF FA CD DC BE EB
Câu 26. Cho ba điểm
A
,
B
,
C
cùng nm trên một đường thẳng. Các vectơ
AB
,
BC
cùng hướng khi
và ch khi
A. Đim
A
nằm ngoài đoạn
BC
. B. Đim
B
thuộc đoạn
AC
.
C. Đim
A
thuộc đoạn
BC
. D. Đim
C
thuộc đoạn
AB
.
Li gii
Chn B
Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai vectơ ngược hướng thì bng nhau. B. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
C. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng. D. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.
Li gii
Chn B
Câu 28. Mệnh đề nào sai?
A.
G
là trng tâm
ABC
thì
0 GA GB GC
B. Ba điểm
,,A B C
bt kì thì
AC AB BC
C. I là trung điểm ca
AB
thì
MI MA MB
vi mọi điểm
M
D.
ABCD
là hình bình hành thì
AC AB AD
Câu 29. Cho 5 điểm phân bit
, , , ,M N P Q R
. Mệnh đề nào đúng?
A.
MN PQ RN NP QR MP
B.
MN PQ RN NP QR PR
C.
MN PQ RN NP QR MR
D.
MN PQ RN NP QR MN
O
B
A
F
D
C
E
A
C
B
Câu 30. Cho ba lc
1 2 3
,,F F F
cùng c động vào mt vt ti một điểm làm vật đứng yên (Hình). Xét
4 2 3
F F F
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
41
FF
.
B.
41
2FF
.
C.
41
2FF
.
D.
41
FF
.
Li gii
Vì vật đứng yên nên
1 2 3 1 4 4 1
00 F F F F F F F
.Chn D
II. T LUN:
Câu 31. Lp
10 A
tt c 40 học sinh trong đó 13 học sinh ch thích đá bóng, 18 hc sinh ch thích
chơi cầu lông và s hc sinh còn lại thích chơi cả hai môn th thao nói trên. Hi:
a) Có bao nhiêu học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá?
b) Có bao nhiêu học sinh thích bóng đá?
c) Có bao nhiêu hc sinh thích cu lông?
Li gii
a) S học sinh thích chơi cả hai môn câu lông và bóng đá:
40 (18 13) 9
(hc sinh).
b) S học sinh thích bóng đá:
13 9 22
(hc sinh).
c) S hc sinh thích câu lông:
18 9 27
(hc sinh).
Câu 32. Một xưởng sn xuất nước mm, mỗi lít nước mm loi
I
cn
3 kg
2 gi công lao đng,
đem lại mức lãi 50000 đồng; mỗi lít nước mm loi II cn
2 kg
3 gi công lao động,
đem lại mức lãi 40000 đồng. Xưởng
230 kg
cn làm vic trong 220 gi. Hỏi xưởng
đó nên sản xut mi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mc lãi cao nht?
Li gii
Gi
,xy
lần lượt là s lít nước mm loại I, II xưởng đó sản xuất. Theo đề bài ta có
,xy
tho mãn h bất phương trình sau:
0
0
3 2 230
2 3 220
x
y
xy
xy


Min nghim trong h phương trình được biu din là min không b gch trong
hình sau:
Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá tr ln nht ca hàm
50000 40000F x y
vi
,xy
tha mãn h bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá tr ca
50000 40000F x y
tại các đỉnh ca t giác
ABCD
suy ra giá tr ln nht ca F
4100000 đồng ti
(50;40)A
. Vậy để thu được lãi nhiu nhất thì xưởng đó nên sản xut 50 lít
nước mm loại I và 40 lít nước mm loi II.
Câu 33. Để đi từ v trí
A
đến v trí
B
, người ta phải đi qua vị trí
C
(Hình). Biết quãng đường
5 AC km
,
4 CB km
góc
60
ACB
. Tính khong cách gia hai địa điểm
,AB
theo
đường chim bay (làm tròn kết qu đền hàng phần mười theo đơn vị ki--mét).
Gii
Áp dụng định lí côsin cho tam giác
ABC
, ta có:
2 2 2 2 2
2 cos 5 4 2 5 4 cos60 21.
AB AC CB AC CB C
Suy ra
21 4,6( )AB km
.
Vy khong cách giữa hai địa điểm
A
B
theo đường chim bay là xp x
4,6 km
.
Câu 34. Cho tam giác
ABC
điểm
P
tho mãn
| | | | PB PA PC PB PC PA
,
| | | | PC PB PA PC PA PB
.
Chng minh rng
| | | | PA PC PB PA PB PC
.
Li gii
Ta có
| | | |PB PA PC PB PC PA
tương đương với
| | | |PB CA PB AC
,
theo Bài 4 thì hai vectơ
PB
AC
có giá vuông góc hay hai đường thng
PB
AC
vuông góc. Tương tự điu kin
| | | |PC PB PA PC PA PB
tương đương
| | | |PC AB PC BA
, suy ra hai vectơ
PC
AB
có giá vuông góc hay
hai đường thng
PC
AB
vuông góc. T đó
P
là trc tâm tam giác
ABC
,
suy ra hai vectơ
PA
BC
có giá vuông góc, tương tự cách làm Bài 4 ta suy ra
| | | |PA BC PA BC
hay
| | | |PA PC PB PA PB PC
ĐỀ ÔN TP GIA HC K I-ĐỀ 4
TOÁN 10-KT NI TRI THC
Câu 1. Mệnh đề là:
A. Câu cm thán
B. Mt khẳng định ch có th đúng hoặc sai
C. Mt khẳng định luôn đúng
D. Câu nghi vn hoc câu cu khiến
Câu 2. Mệnh đề nào sai?
A.
2
, 4 4 n n n
B.
2
, 6 6 n n n
C.
2
, 7 7 n n n
D.
2
, 15 15 n n n
Câu 3. Cho mệnh đề: "Nếu hai tam giác bng nhau thì diện tích hai tam giác đó bng nhau". Mệnh đề
đảo ca mệnh đề trên là
A. Nếu hai tam giác có din tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
B. Nếu hai tam giác không bng nhau thì din tích hai tam giác đó không bằng nhau.
C. Hai tam giác bng nhau khi và ch khi diện tích hai tam giác đó bằng nhau.
D. Nếu hai tam giác có din tích không bằng nhau thì hai tam giác đó không bằng nhau.
Câu 4. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề tương đương?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng đồng dng và có mt góc bng nhau.
B. Nếu mt t giác là hình ch nht thì nó có 3 góc vuông.
C. Tam giác vuông là điều kin cần để nó có mt góc bng tng hai góc còn li.
D. Tam giác đều điều kin cần đủ để tam giác đó hai đưng trung tuyến bng nhau
có mt góc bng
60
.
Câu 5. Cho
( 2;1), 3;5AB
. Khi đó
AB
là tp hợp nào sau đây?
A.
( 2;1)
. B.
2;5
. C.
2;1
. D.
2;5
.
Câu 6. Cho hai tp hp
3; 1;0;1;2;3A
11
1; ;0; ;1;3
22
B



. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
1;0;1;3AB
. B.
3;2AB
.
C.
11
;
22
AB



. D.
11
3; 1; ;0; ;1;2;3
22
AB



.
Câu 7. Cho tp hp
{2}A
B
là tp hp các s nguyên t nh hơn 10. Có tt c bao nhiêu tp hp
X
tho mãn
A X B
?
A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 8. Cho
1,2,3,4,5A
. Tìm s phn t ca tp hp
X
sao cho
\ 1,3,5AX
\ 6,7XA
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 9. Cho
;3A 
;
2;B 
0;4C
. Khi đó tập
\A B C
là:
A.
3;4
. B.
; 2 3; 
.
C.
. D.
3;4
.
Câu 10. Cho tp hp
{0;2;4;6;8}E
2
6 8 0F x x x
. Trong các khẳng định sau, khng
định nào SAI?
A.
{2;4}EF
. B.
{0;6;8}
E
CF
. C.
\ {0;6;8}EF
. D.
\ {0;6;8}FE
.
Câu 11. Cho
,,A B C
ba tp hp bt khác rỗng, được biu din bng biểu đ Ven nhình bên.
Phn gch sc trong hình v biu din tp hợp nào sau đây?
A.
( ) \A B C
. B.
( ) \A B C
. C.
()A B C
. D.
()A B C
.
Câu 12. Bất phương trình nào nhận
( 3;3)
là mt nghim?
A.
0xy
B.
1
2
2
xy
C.
1
21
3
xy
D.
2 5 2xy
Câu 13. An mua bút v, biết rng mi chiếc bút giá 5000 đồng mi quyn v giá 10000
đồng. Gi
x
y
lần lượt là s bút và s v An mua. Bất phương trình biểu th mi liên h
ca
x
y
để s tin An phi tr không quá 200000 đồng là:
A.
200000xy
B.
5000 10000 200000xy
C.
5000 10000 200000xy
D.
5000 10000 200000xy
Câu 14. Cp s nào là mt nghim ca h bt phương trình
2
28
36


xy
xy
xy
?
A.
(2; 3)
B.
(4;1)
C.
( 2; 2)
D.
( 1;5)
Câu 15. Min nghim ca bất phương trình bậc nht hai n
21
5
21


xy
xy
xy
là:
A. B.
C. D.
Câu 16. Cho góc
0 180



tho mãn
1
cos
3
, giá tr ca
sin
là:
A.
3
3
B.
2
3
C.
22
3
D.
22
3
Câu 17. Cho góc
tho mãn
3
sin
4
cos 0
. S đo của góc
thuc khoảng nào sau đây?
A.
0 ;45

. B.
45 ;90

. C.
90 ;135

. D.
135 ;180

.
Câu 18. Tam giác
ABC
2, 3AC BC
ˆ
30C
. Độ dài cnh
AB
A.
56
. B.
56
. C.
5 3 2
. D.
5 3 2
.
Câu 19. Tam giác
ABC
5, 7, 8AB BC AC
. S đo
ˆ
A
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 20. Tam giác
ABC
ˆˆ
4, 30 , 75AC A C

. Din tích tam giác
ABC
A. 8. B.
43
. C. 4. D.
83
.
Câu 21. Tam giác
ABC
8, 4 6AB BC
ˆ
60A
. S đo góc
C
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 22. Tam giác
ABC
1
cos( ) , 6, 5
5
A B AC BC
. Độ dài cnh
AB
A.
7.
B. 8. C.
55
. D.
73
.
Câu 23. Cho tam giác
ABC
ˆ
ˆ
62 ; 39 ; 6A B c

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
ˆ
79 ; 4,9; 3,1C a b
. B.
ˆ
79 ; 4,8; 3,2C a b
.
C.
ˆ
79 ; 5,4; 3,9C a b
. D.
ˆ
79 ; 5,3; 3,8C a b
.
Câu 24. Cho tam giác
ABC
12; 13; 17a b c
. Din tích ca tam giác
ABC
A.
12 42
. B. 42. C. 21. D.
12 21
.
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ đối ca
BO
A.
CO
. B.
AO
. C.
DO
. D.
OC
.
Câu 26. Cho tam giác
ABC
, th xác định được bao nhiêu véc khác véc không điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho?
A.
4
. B.
5
C.
7
. D. 6.
Câu 27. Chn khẳng định đúng.
A. Hai véc tơ bằng nhau nếu độ dài ca chúng bng nhau.
B. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.
C. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng.
D. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng phương.
Câu 28. Cho hình ch nht
ABCD
3, 4AB AD
. Độ dài của vectơ
AB AD
là:
A.
3.
B. 4. C. 5. D.
7.
Câu 29. Cho 4 điểm
, , ,A B C D
. Khẳng định nào sai?
A. Điu kin cần và đủ để
AB CD
là t giác
ABDC
là hình bình hành
B. Điu kin cần và đủ để
NA MA
NM
C. Điu kiện cân và đủ để
0AB
AB
D. Điu kiện cân và đủ để
AB
CD
là hai vectơ đối nhau là
0AB CD
Câu 30. Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
O
. Khẳng định nào đúng?
A.
AB AC DA
B.
AO AC BO
C.
AO BO CD
D.
AO BO BD
II. T LUN:
Câu 1. Cho hai tp hp
2 1; 2 5M m m
1; 7N m m
(vi
m
tham s thc). Tng tt c
các giá tr ca
m
để hp ca hai tp hp
M
N
là một đoạn có độ dài bng 10
Câu 2. Mt trang tri cân thuê xe vn chuyn 450 con ln và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ 12 xe
ln và 10 xe nh. Mt chiếc xe ln có th ch 50 con ln và 5 tn cám. Mt chiếc xe nh có th
ch 30 con ln 1 tn cám. Tin thuê mt xe ln 4 triệu đồng, mt xe nh 2 triệu đồng.
Hi phi thuê bao nhiêu xe mi loại để chi phí thuê xe là thp nht?
Câu 3. Để đo khoảng cách t v trí
A
đến v trí
C
hai bên b sông, bn An chn v trí
B
cùng b
vi v trí
A
tiến hành đo các góc
BAC
ABC
. Biết
60 , 82 , 52AB m BAC ABC

(hình bên). Hi khong cách t v trí
A
đến v trí
C
bao nhiêu mét (làm tròn kết qu đến
ch s thp phân th hai)?
Câu 4. Cho hai tam giác
ABC
DEF
tho mãn
0 AD BE CF
. Chng minh rng hai tam giác
ABC
DEF
có cùng trng tâm.
Li gii tham kho
1B
2A
3A
4D
5A
6A
7D
8B
9C
10D
11B
12B
13C
14D
15A
16C
17C
18C
19C
20C
21B
22A
23C
24A
25C
26D
27B
28C
29A
30A
I. TRC NGHIM:
Câu 1. Mệnh đề là:
A. Câu cm thán
B. Mt khẳng định ch có th đúng hoặc sai
C. Mt khẳng định luôn đúng
D. Câu nghi vn hoc câu cu khiến
Câu 2. Mệnh đề nào sai?
A.
2
, 4 4 n n n
B.
2
, 6 6 n n n
C.
2
, 7 7 n n n
D.
2
, 15 15 n n n
Câu 3. Cho mệnh đề: "Nếu hai tam giác bng nhau thì diện tích hai tam giác đó bng nhau". Mệnh đề
đảo ca mệnh đề trên là
A. Nếu hai tam giác có din tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
B. Nếu hai tam giác không bng nhau thì diện tích hai tam giác đó không bằng nhau.
C. Hai tam giác bng nhau khi và ch khi diện tích hai tam giác đó bằng nhau.
D. Nếu hai tam giác có din tích không bằng nhau thì hai tam giác đó không bằng nhau.
Câu 4. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề tương đương?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng đồng dng và có mt góc bng nhau.
B. Nếu mt t giác là hình ch nht thì nó có 3 góc vuông.
C. Tam giác vuông là điều kin cần để nó có mt góc bng tng hai góc còn li.
D. Tam giác đều điều kin cần đủ để tam giác đó hai đưng trung tuyến bng nhau
có mt góc bng
60
.
Câu 5. Cho
( 2;1), 3;5AB
. Khi đó
AB
là tp hợp nào sau đây?
A.
( 2;1)
. B.
2;5
. C.
2;1
. D.
2;5
.
Li gii
Chn B
( 2;1) 3;5 ( 2;1)
.
Câu 6. Cho hai tp hp
3; 1;0;1;2;3A
11
1; ;0; ;1;3
22
B



. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
1;0;1;3AB
. B.
3;2AB
.
C.
11
;
22
AB



. D.
11
3; 1; ;0; ;1;2;3
22
AB



.
Li gii
Chn A
1;0;1;3AB
.
Câu 7. Cho tp hp
{2}A
B
là tp hp các s nguyên t nh hơn 10. Có tt c bao nhiêu tp hp
X
tho mãn
A X B
?
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Li gii
Ta
{2;3;5;7}B
. Các tp hp
X
là:
{2},{2;3},{2;5},{2;7},{2;3;5},{2;3;7},{2;5;7},{2;3;5;7}.
Đáp án là D
Câu 8. Cho
1,2,3,4,5A
. Tìm s phn t ca tp hp
X
sao cho
\ 1,3,5AX
\ 6,7XA
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Li gii
Chn B
Ta có
\ 1,3,5AX
suy ra tp
X
có cha các phn t 2 và 4.
\ 6,7XA
nên tp
X
có cha các phn t là 6 và 7.
Vy tp
2,4,6,7X
và s phn t ca tp
X
là 4.
Câu 9. Cho
;3A 
;
2;B 
0;4C
. Khi đó tập
\A B C
là:
A.
3;4
. B.
; 2 3; 
.
C.
. D.
3;4
.
Li gii
Chn C
Ta có
AB
\ ;0 4;A B C 
.
Câu 10. Cho tp hp
{0;2;4;6;8}E
2
6 8 0F x x x
. Trong các khẳng định sau, khng
định nào SAI?
A.
{2;4}EF
.
B.
{0;6;8}
E
CF
.
C.
\ {0;6;8}EF
.
D.
\ {0;6;8}FE
.
Câu 11. Cho
,,A B C
ba tp hp bt khác rỗng, được biu din bng biểu đ Ven nhình bên.
Phn gch sc trong hình v biu din tp hợp nào sau đây?
A.
( ) \A B C
.
B.
( ) \A B C
.
C.
()A B C
.
D.
()A B C
.
Câu 12. Bất phương trình nào nhận
( 3;3)
là mt nghim?
A.
0xy
B.
1
2
2
xy
C.
1
21
3
xy
D.
2 5 2xy
Câu 13. An mua bút v, biết rng mi chiếc bút giá 5000 đồng mi quyn v giá 10000
đồng. Gi
x
y
lần lượt là s bút và s v An mua. Bất phương trình biểu th mi liên h
ca
x
y
để s tin An phi tr không quá 200000 đồng là:
A.
200000xy
B.
5000 10000 200000xy
C.
5000 10000 200000xy
D.
5000 10000 200000xy
Câu 14. Cp s nào là mt nghim ca h bt phương trình
2
28
36


xy
xy
xy
?
A.
(2; 3)
B.
(4;1)
C.
( 2; 2)
D.
( 1;5)
Câu 15. Min nghim ca bất phương trình bậc nht hai n
21
5
21


xy
xy
xy
là:
A. B.
C. D.
Câu 16. Cho góc
0 180



tho mãn
1
cos
3
, giá tr ca
sin
là:
A.
3
3
B.
2
3
C.
22
3
D.
22
3
Câu 17. Cho góc
tho mãn
3
sin
4
cos 0
. S đo của góc
thuc khoảng nào sau đây?
A.
0 ;45

.
B.
45 ;90

.
C.
90 ;135

.
D.
135 ;180

.
Li gii
T điều kin
3
sin
4
cos 0
ta xác định được v trí của điểm
M
tha mãn
xOM
trên nửa đường tròn đơn vị. Khi đó ta suy ra
90 ;135

.
Câu 18. Tam giác
ABC
2, 3AC BC
ˆ
30C
. Độ dài cnh
AB
A.
56
.
B.
56
.
C.
5 3 2
.
D.
5 3 2
.
Câu 19. Tam giác
ABC
5, 7, 8AB BC AC
. S đo
ˆ
A
A.
30
.
B.
45
.
C.
60
.
D.
90
.
Câu 20. Tam giác
ABC
ˆˆ
4, 30 , 75AC A C

. Din tích tam giác
ABC
A. 8.
B.
43
.
C. 4.
D.
83
.
Câu 21. Tam giác
ABC
8, 4 6AB BC
ˆ
60A
. S đo góc
C
A.
30
.
B.
45
.
C.
60
.
D.
90
.
Câu 22. Tam giác
ABC
1
cos( ) , 6, 5
5
A B AC BC
. Độ dài cnh
AB
A.
7.
B. 8.
C.
55
.
D.
73
.
Câu 23. Cho tam giác
ABC
ˆ
ˆ
62 ; 39 ; 6A B c

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
ˆ
79 ; 4,9; 3,1C a b
.
B.
ˆ
79 ; 4,8; 3,2C a b
.
C.
ˆ
79 ; 5,4; 3,9C a b
.
D.
ˆ
79 ; 5,3; 3,8C a b
.
Câu 24. Cho tam giác
ABC
12; 13; 17a b c
. Din tích ca tam giác
ABC
A.
12 42
.
B. 42.
C. 21.
D.
12 21
.
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ đối ca
BO
A.
CO
. B.
AO
. C.
DO
. D.
OC
.
Li gii
Chn C
T hình v suy ra
BO DO
Câu 26. Cho tam giác
ABC
, th xác định được bao nhiêu véc khác véc không điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho?
A.
4
. B.
5
C.
7
. D. 6.
Li gii
Các véc khác véc không điểm đầu đim cuối các đnh của tam giác đã cho gồm
, , , , , .AB BA AC CA BC CB
Vậy có 6 véc tơ.
Câu 27. Chn khẳng định đúng.
A. Hai véc tơ bằng nhau nếu độ dài ca chúng bng nhau.
B. Hai véc tơ bng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.
C. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng.
D. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng phương.
Li gii
Theo định nghĩa, hai véc tơ bằng nhau khi chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.
Câu 28. Cho hình ch nht
ABCD
3, 4AB AD
. Độ dài của vectơ
AB AD
là:
A.
3.
B. 4.
C. 5.
D.
7.
Li gii
ABCD
hình ch nht nên ta có:
4BC AD
. Áp dụng định Pythagore ta có:
2 2 2 2
| | | | 3 4 5 AB AD AC AC AB BC
. Chn C
Câu 29. Cho 4 điểm
, , ,A B C D
. Khẳng định nào sai?
A. Điu kin cần và đủ để
AB CD
là t giác
ABDC
là hình bình hành
B. Điu kin cần và đủ để
NA MA
NM
C. Điu kiện cân và đủ để
0AB
AB
D. Điu kiện cân và đủ để
AB
CD
là hai vectơ đối nhau là
0AB CD
Câu 30. Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
O
. Khẳng định nào đúng?
A.
AB AC DA
B.
AO AC BO
O
C
A
B
D
C.
AO BO CD
D.
AO BO BD
II. T LUN:
Câu 1. Cho hai tp hp
2 1; 2 5M m m
1; 7N m m
(vi
m
tham s thc). Tng tt c
các giá tr ca
m
để hp ca hai tp hp
M
N
là một đoạn có độ dài bng 10
Li gii
Nhn thy
,MN
là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để
MN
là một đoạn có độ dài bng
10 thì ta có các trường hp sau:
*
2 1 1 2 5 4;2 1m m m m
Khi đó
2 1; 7M N m m
, nên
MN
là một đoạn có độ dài bng 10 khi:
7 2 1 10 2m m m
(tha mãn
1
).
*
2 1 7 2 5 2;8 2m m m m
Khi đó
1;2 5M N m m
, nên
MN
là một đoạn có độ dài bng 10 khi:
2 5 1 10 6m m m
(tha mãn
2
).
Vy Tng tt c các giá tr ca
m
để hp ca hai tp hp
M
N
một đoạn độ dài bng
10 là
2 6 4
.
Câu 2. Mt trang tri cân thuê xe vn chuyn 450 con ln và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ 12 xe
ln và 10 xe nh. Mt chiếc xe ln có th ch 50 con ln và 5 tn cám. Mt chiếc xe nh có th
ch 30 con ln 1 tn cám. Tin thuê mt xe ln 4 triệu đồng, mt xe nh 2 triệu đng.
Hi phi thuê bao nhiêu xe mi loại để chi phí thuê xe là thp nht?
Li gii
Gi
,xy
(chiếc) lần lượt là s xe ln, bé trang trại đó sẽ thuê. Theo đề ra ta có
,xy
tha mãn h bất phương trình sau:
0 12
0 10
50 30 450
5 35
x
y
xy
xy




Min nghim trong h phương trình được biu din là min không b gch trong
hình sau:
Như vậy chúng ta bài toán tìm giá tr nh nht ca hàm
42F x y
vi
,xy
tho mãn h
bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị ca
42F x y
tại các điểm
, , , ,A B C D E
suy ra giá tr nh nht ca
F
34000000 đồng ti
(6;5)A
. Vy để chi phí thuê xe thp nht
thì trang trại đó nên thuê 6 xe lớn và 5 xe nh
Câu 3. Để đo khoảng cách t v trí
A
đến v trí
C
hai bên b sông, bn An chn v trí
B
cùng b
vi v trí
A
tiến hành đo các góc
BAC
ABC
. Biết
60 , 82 , 52AB m BAC ABC

(hình bên). Hi khong cách t v trí
A
đến v trí
C
bao nhiêu mét (làm tròn kết qu đến
ch s thp phân th hai)?
Li gii
Ta có
ˆˆ
ˆ
180 ( ) 46C A B

. Áp dng Định lí sin ta có
sin 60 sin52
65,73( )
sin sin46
AB B
AC m
C

.
Vy khong cách t
A
đến
C
65,73 m
.
Câu 4. Cho hai tam giác
ABC
DEF
tho mãn
0 AD BE CF
. Chng minh rng hai tam giác
ABC
DEF
có cùng trng tâm.
Li gii
Gi
G
là trng tâm tam giác
ABC
. Ta có:
0GA GB GC
.
Theo gi thiết ta li có:
0AD BE CF
.
Cng hai vế của hai đẳng thức trên, ta được:
0GA AD GB BE GC CF
hay
0GD GE GF
. Vy
ABC
DEF
có cùng trng tâm.
ĐỀ ÔN TP GIA HC K I-ĐỀ 5
TOÁN 10-KT NI TRI THC
I. TRC NGHIM:
Câu 1. Mệnh đề đảo ca mệnh đề
PQ
là mệnh đề nào?
A.
QP
B.
QP
C.
QP
D.
QP
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Điu kin cn và đ đ tp
A
có
n
phn t tp
A
có
2
n
tp con.
B. Tp
A
có
2
n
tp con là điu kin cn đ tp
A
có
n
phn t.
C. Không th phát biu mệnh đ :
"
Nếu tp
A
có
n
phn t thì tp
A
có
2
n
tp con
"
i dng
điu kin cn, điều kiện đ.
D. Tp
A
có
n
phn t là điu kin đ đ tp
A
có
2
n
tp con.
Câu 3. Trong các phát biu sau, phát biu nào là mệnh đề toán hc?
A. c là hp cht to bi hai ngun t là hydrogen và oxygen.
B. Sông Hương là con sông chảy qua thành ph Huế.
C. Ngày 30 tháng 4 năm 1975 là ngày Giải phóng min Nam.
D. S 2022 chia hết cho 4.
Câu 4. Cho
2
A :x:" 2 1 0"xx
thì ph định ca A là:
A.
2
: 2 1 0"x ." xx
B.
2
: 2 1 0"x ." xx
C.
2
"x : 1 0 ".x
D.
2
: 2 1 0"x ." xx
Câu 5. Cho các tp hp , , khác rng. Biểu đồ Ven nào sau đây biểu din tp hp
(phần được tô màu)?
A
B
C
A B C
Hình 1Hình 2Hình 3
A. Ch hình 1 và 2. B. Ch hình 1. C. Ch hình 2 và 3. D. C 3 hình trên.
Câu 6. Cho hai tp hp:
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 .AB
Giao ca hai tp hp
A
B
là:
A.
{ 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} AB
B.
{0;1;2;3;4}AB
C.
{0;1;2;3}AB
D.
{ 4; 3; 2; 1} AB
Câu 7. Cho
3;2A 
. Tp hp
CA
A.
;3
. B.
3;
. C.
2;
. D.
; 3 2;
.
Câu 8. Cho hai tp hp
{1;2;3}, { 1}A B x x
.Tp hp
( ) \ ( )A B A B
A.
{ 1;0;2;3}
. B.
{1}
. C.
{2;3}
. D.
{ 1;0;1;2;3}
.
Câu 9. Trong thi hc sinh gii cấp trường, lp
10 A
15 hc sinh thi hc sinh gii môn Ng văn,
20 hc sinh thi hc sinh gii môn Toán. Tìm s hc sinh thi c hai môn Ng văn Toán biết
lp
10 A
có 40 hc sinh và có 10 hc sinh không thi c môn Toán và Ng văn.
A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 10. Cho tp hp
{0;2;4;6;8}E
2
6 8 0F x x x
. Trong các khẳng định sau, khng
định nào SAI?
A.
{2;4}EF
. B.
{0;6;8}
E
CF
. C.
\ {0;6;8}EF
. D.
\ {0;6;8}FE
.
Câu 11. Min nghim ca bất phương trình bậc nht hai n
3 2 6xy
là:
A. Na mt phng b là đường thng
:3 2 6d x y
chứa điểm
(1;1)M
(k c b
d
).
B. Na mt phng b là đường thng
:3 2 6d x y
không chứa điểm
(1;1)M
(k c b
d
).
C. Nưa mặt phng b là đường thng
:3 2 6d x y
chứa điểm
(1;1)M
(không k b
)d
.
D. Na mt phng b đường thng
:3 2 6d x y
không chứa điểm
(1;1)M
(không k b
d
).
Câu 12. Min nghim ca bất phương trình
2xy
(không b gạch) được biu din bi hình v nào
dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 13. Cp s nào là mt nghim ca h bt phương trình
2
27

xy
xy
?
A.
( 5; 2)
B.
( 1;12)
C.
(4; 1)
D.
(2; 5)
Câu 14. H bất phương trình nào nhận
( 2; 3)
là mt nghim?
A.
73
7 5 9

xy
xy
B.
100 2
15 2 3

xy
xy
C.
5 5 1
38

xy
xy
D.
5
10 12
xy
xy
Câu 15. Cho góc
tho mãn
tan cot

. Mi liên h của hai góc đó là
A.
ph nhau. B.
bù nhau.
C.
bng nhau. D.
không có mi liên h.
Câu 16. Cho góc
tho mãn
1
sin
4
cos 0
. S đo góc
thuc khoảng nào sau đây?
A.
0 ;45

. B.
45 ;90

. C.
90 ;135

. D.
135 ;180

.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
6, 3, 4AB AC BC
. Giá tr
cosB
A.
43
48
. B.
1
4
. C.
11
24
. D.
1
2
.
Câu 18. Tam giác
ABC
4, 6, 2 7AB BC AC
. Điểm
M
thuộc đoạn
BC
sao cho
2MC MB
.
Độ dài cnh
AM
A. 3. B.
32
. C.
23
. D.
42
.
Câu 19. Cho tam giác
ABC
120
BAC
3, 4AB AC
. Độ dài cnh
BC
là:
A.
25 12 3
. B.
13
. C. 13. D.
37
.
Câu 20. Cho tam giác
ABC
ˆ
ˆ
45 , 105BC


phân giác trong ca góc
A
4AD
. Bán kính
đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
A. 4,89. B. 4,90. C. 2,53. D. 2,54.
Câu 21. Cho tam giác
ABC
vuông ti
A
ˆ
30B
và đường trung tuyến
AM a
. Din tích tam giác
ABC
A.
2
3
2
a
. B.
2
3a
. C.
2
a
. D.
4a
.
Câu 22. Cho tam giác
ABC
,,AB c AC b BC a
. Biết
2( )( )
ABC
S b a c b a c
. S đo của
góc
B
gn vi giá tr nào nhất dưới đây?
A.
14
. B.
15
. C.
75
. D.
76
.
Câu 23. Trên nóc mt tòa nhà có mt cột ăng-ten cao 5m. T v trí quan sát A cao 7m so vi mặt đất, có
th nhìn thy đỉnh B chân C ca cột ăng-ten dưới góc
50
40
so với phương nằm
ngang. Chiu cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
A. 21,2 m B. 18,9 m C. 14,2 m D. 11,9 m
Câu 24. Cho hình vuông
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.AC BD
B.
.AB CD
C.
.AB BC
D. Hai vectơ
, AB AC
cùng hướng.
Câu 25. Cho ba điểm
, , A B C
phân biệt. Khi đó:
A. Điu kin cần và đủ để
, , A B C
thng hàng là
AB
cùng phương với
.AC
B. Điu kiện đủ để
, , A B C
thng hàng là vi mi
,M
MA
cùng phương với
.AB
C. Điu kin cần để
, , A B C
thng hàng là vi mi
,M
MA
cùng phương với
.AB
D. Điu kin cần để
, , A B C
thng hàng
.AB AC
Câu 26. Khẳng định nào sai?
A.
1.aa
B.
ka
a
cùng hướng khi
0k
C.
ka
a
cùng hướng khi
0k
D. Hai vectơ
a
0b
cùng phương khi có một s
k
để
a kb
Câu 27. Gi là tâm hình bình hành , Đẳng thức nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 28. Cho ba điểm phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho tam giác , gi lần lượt trung điểm ca . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B.
. C. . D. .
II. T LUN:
Câu 1. Cho hai tp hp
; 3 4;A  
1; 2 ,B m m m
. Tìm các giá tr ca
m
để
AB
Câu 2. Cho h bất phương trình bậc nht hai n
10
2 10
2 10
xy
x y I
xy



a) Cho điểm
5;4P
9; 2Q
. Hỏi điểm nào thuc min nghim ca h bất phương trình
đã cho?
b) Biết min nghim ca
()I
là mt miền đa giác. Tính diện tích của hình đa giác đó.
c) Tìm giá tr ln nht ca
( ; ) 3F x y x y
vi
,xy
tho mãn
()I
.
Câu 3. Hng ngày Tun phải đi đò qua một con sông thng chy v hướng Đông để đến trường. Mun
sang được bến đò đối din b Bắc, bác lái đò phải chèo đò di chuyển chếch mt góc so vi
phương vuông góc với b. Khi biu din trên mt phng to độ
Oxy
thì vn tc của đò so với
dòng nước là
1
24v i j
, vn tc thc của đò so với b
2
4vj
(đơn vị:
/ms
).
a) Hãy biu diễn hai vectơ
1
v
2
v
trên mt phng to độ
Oxy
.
b) Tính tốc độ của dòng nước so vi b (tức là độ ln vn tc của dòng nước so vi b).
Câu 4. Để đo khoảng cách t v trí
A
bên b sông đến bến đò v trí
B
bên kia sông, bn
An
đã di
chuyn dc b sông t v trí
A
ti v trí
C
cách
A
mt khong bng
40 m
đo các góc lch
gia
,AB CB
vi
AC
(Hình). Biết
70 , 85

BAC BCA
. Tính khong cách
AB
(làm tròn kết
qu đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
Li gii tham kho
1A
2C
3D
4D
5D
6C
7D
8A
9B
10D
11D
12B
13C
14D
15A
O
ABCD
AB AD DB
OB OC OD OA
OA OB CD
BC BA DC DA
,,A B C
AB AC CB
CA AB BC
AB BC AC
BA AC BC
ABC
,,M N P
,,AB AC BC
AM MP MN
AM MP MN
AM MN MP
AM CN
ABCD
AB AC BC
AB AD AC
AB AD CA
BA AD AC
16D
17A
18C
19D
20D
21A
22A
23B
24C
25A
26C
27B
28B
29A
30B
I. TRC NGHIM:
Câu 1. Mệnh đề đảo ca mệnh đề
PQ
là mệnh đề nào?
A.
QP
B.
QP
C.
QP
D.
QP
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Điu kin cn và đ đ tp
A
có
n
phn t tp
A
có
2
n
tp con.
B. Tp
A
có
2
n
tp con là điu kin cn đ tp
A
có
n
phn t.
C. Không th phát biu mệnh đề :
"
Nếu tp
A
có
n
phn t thì tp
A
có
2
n
tp con
"
i dng
điu kin cn, điều kiện đ.
D. Tp
A
có
n
phn t là điu kin đ đ tp
A
có
2
n
tp con.
Li gii
Chn C
Câu 3. Trong các phát biu sau, phát biu nào là mệnh đề toán hc?
A. c là hp cht to bi hai ngun t là hydrogen và oxygen.
B. Sông Hương là con sông chảy qua thành ph Huế.
C. Ngày 30 tháng 4 năm 1975 là ngày Giải phóng min Nam.
D. S 2022 chia hết cho 4.
Câu 4. Cho
2
A :x:" 2 1 0"xx
thì ph định ca A là:
A.
2
: 2 1 0"x ." xx
B.
2
: 2 1 0"x ." xx
C.
2
"x : 1 0".x
D.
2
: 2 1 0"x ." xx
Li gii
Chn D
Ta có
2
:: 2 1 0".A" xx x
Câu 5. Cho các tp hp , , khác rng. Biểu đồ Ven nào sau đây biểu din tp hp
(phần được tô màu)?
Hình 1Hình 2Hình 3
A. Ch hình 1 và 2. B. Ch hình 1. C. Ch hình 2 và 3. D. C 3 hình trên.
Li gii
Chn D
Ta thy c ba hình đều biu din cho tp hp .
Câu 6. Cho hai tp hp:
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 .AB
Giao ca hai tp hp
A
B
là:
A.
{ 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} AB
B.
{0;1;2;3;4}AB
C.
{0;1;2;3}AB
D.
{ 4; 3; 2; 1} AB
Câu 7. Cho
3;2A 
. Tp hp
CA
A.
;3
. B.
3;
.
A
B
C
A B C
A B C
C.
2;
. D.
; 3 2;
.
Li gii
Chn D
\ ; \ 3;2 ; 3 2;C A A
.
Câu 8. Cho hai tp hp
{1;2;3}, { 1}A B x x
.
Tp hp
( ) \( )A B A B
A.
{ 1;0;2;3}
.
B.
{1}
.
C.
{2;3}
.
D.
{ 1;0;1;2;3}
.
Li gii
Ta có
{ 1;0;1}B 
. Do đó
{ 1;0;1;2;3}AB
{1}AB
. Vậy đáp án là
A
.
Câu 9. Trong thi hc sinh gii cấp trường, lp
10 A
15 hc sinh thi hc sinh gii môn Ng văn,
20 hc sinh thi hc sinh gii môn Toán. Tìm s hc sinh thi c hai môn Ng văn Toán biết
lp
10 A
có 40 hc sinh và có 10 hc sinh không thi c môn Toán và Ng văn.
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Li gii
S hc sinh thi hc sinh gii ít nht mt trong hai môn Toán Ng văn là:
40 10 30
. Vy
s hc sinh thi hc sinh gii c hai môn Toán và Ng văn (phần giao nhau) là:
20 15 30 5
.
Đáp án là
B
.
Câu 10. Cho tp hp
{0;2;4;6;8}E
2
6 8 0F x x x
. Trong các khẳng định sau, khng
định nào SAI?
A.
{2;4}EF
.
B.
{0;6;8}
E
CF
.
C.
\ {0;6;8}EF
.
D.
\ {0;6;8}FE
.
Câu 11. Min nghim ca bất phương trình bậc nht hai n
3 2 6xy
là:
A. Na mt phng b là đường thng
:3 2 6d x y
chứa điểm
(1;1)M
(k c b
d
).
B. Na mt phng b là đường thng
:3 2 6d x y
không chứa điểm
(1;1)M
(k c b
d
).
C. Nưa mặt phng b là đường thng
:3 2 6d x y
chứa điểm
(1;1)M
(không k b
)d
.
D. Na mt phng b là đường thng
:3 2 6d x y
không chứa điểm
(1;1)M
(không k b
d
).
Câu 12. Min nghim ca bất phương trình
2xy
(không b gạch) được biu din bi hình v nào
dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Li gii
Đưng thng
2xy
đi qua hai điểm
(0;2)A
(2;0)B
. Thay điểm
(0;0)O
vào bất phương
trình, ta thu được
0 0 2
mệnh đề sai. Suy ra điểm
(0;0)O
không thuc min nghim, ta
gch na mt phng (không tính b) to bi
O
và đường thng
2xy
. Đáp án là B.
Câu 13. Cp s nào là mt nghim ca h bt phương trình
2
27

xy
xy
?
A.
( 5; 2)
B.
( 1;12)
C.
(4; 1)
D.
(2; 5)
Câu 14. H bất phương trình nào nhận
( 2; 3)
là mt nghim?
A.
73
7 5 9

xy
xy
B.
100 2
15 2 3

xy
xy
C.
5 5 1
38

xy
xy
D.
5
10 12
xy
xy
Câu 15. Cho góc
tho mãn
tan cot

. Mi liên h của hai góc đó là
A.
ph nhau.
B.
bù nhau.
C.
bng nhau.
D.
không có mi liên h.
Câu 16. Cho góc
tho mãn
1
sin
4
cos 0
. S đo góc
thuc khoảng nào sau đây?
A.
0 ;45

.
B.
45 ;90

.
C.
90 ;135

.
D.
135 ;180

.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
6, 3, 4AB AC BC
. Giá tr
cosB
A.
43
48
.
B.
1
4
.
C.
11
24
.
D.
1
2
.
Li gii
Ta có
2 2 2 2 2 2
6 4 3 43
cos
2 2.6.4 48
AB BC AC
B
AB BC
.
Câu 18. Tam giác
ABC
4, 6, 2 7AB BC AC
. Điểm
M
thuộc đoạn
BC
sao cho
2MC MB
.
Độ dài cnh
AM
A. 3.
B.
32
.
C.
23
.
D.
42
.
Li gii
Ta có
11
2 2,cos
32
MC MB BM BC B
.
Suy ra
2 2 2
ˆ
2 cos 2 3AM AB BM AB BM B AM
.
Câu 19. Cho tam giác
ABC
120
BAC
3, 4AB AC
. Độ dài cnh
BC
là:
A.
25 12 3
.
B.
13
.
C. 13.
D.
37
.
Gii. Áp dụng định côsin ta có:
2 2 2 2 2
1
2 cos 3 4 2 3 4 37
2



BC AB AC AB AC A
. Do đó
37BC
.Chn D
Câu 20. Cho tam giác
ABC
ˆ
ˆ
45 , 105BC


phân giác trong ca góc
A
4AD
. Bán kính
đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
A. 4,89.
B. 4,90.
C. 2,53.
D. 2,54.
Li gii
ˆ ˆ ˆ
ˆ
180 30 , 120A B C ADB C DAC
. Áp dụng Định sin cho tam giác
ADB
,
sin sin120
4 2 6.
sin 45
sin
ADB
AB AD
ABD
Ta có
26
2,54
2sin 2sin105
AB
R
C
.
Câu 21. Cho tam giác
ABC
vuông ti
A
ˆ
30B
và đường trung tuyến
AM a
. Din tích tam giác
ABC
A.
2
3
2
a
.
B.
2
3a
.
C.
2
a
.
D.
4a
.
Li gii
Ta có
22BC AM a
. Suy ra
,3AC a AB a
.
Din tích tam giác
ABC
2
1 1 3
3
2 2 2
a
S AB AC a a
.
Câu 22. Cho tam giác
ABC
,,AB c AC b BC a
. Biết
2( )( )
ABC
S b a c b a c
. S đo của
góc
B
gn vi giá tr nào nhất dưới đây?
A.
14
.
B.
15
.
C.
75
.
D.
76
.
Li gii
2 2 2
2 2 2(2 2 cos )
ABC
S b a c ac ac ac B
.
Mt kác,
1
sin
2
ABC
S ac B
. Suy ra
sin 8(1 cos )BB
.
Kết hp
22
sin cos 1BB
, ta có
63
cos
65
B
. Do
ˆ
0 180B


nên
ˆ
14,25B
.
Câu 23. Trên nóc mt tòa nhà có mt cột ăng-ten cao 5m. T v trí quan sát A cao 7m so vi mặt đất, có
th nhìn thy đỉnh B chân C ca cột ăng-ten dưới góc
50
40
so với phương nằm
ngang. Chiu cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
A. 21,2 m
B. 18,9 m
C. 14,2 m
D. 11,9 m
Li gii
T hình v, suy ra
10BAC
180 ( ) 40ABD BAD ADB

. Áp dụng Định
sin
cho
ABC
, ta
sin 5sin40
18,5
sin sin10
BC B
AC m
A
. Trong tam giác vuông
ADC
, ta
sin 11,9 CD AC A m
.
Vy
11,9 7 18,9 CH CD DH m
.
Câu 24. Cho hình vuông
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.AC BD
B.
.AB CD
C.
.AB BC
D. Hai vectơ
, AB AC
cùng hướng.
Li gii
Chn C
.AB BC AB BC
Câu 25. Cho ba điểm
, , A B C
phân biệt. Khi đó:
A. Điu kin cần và đủ để
, , A B C
thng hàng là
AB
cùng phương với
.AC
B. Điu kiện đủ để
, , A B C
thng hàng là vi mi
,M
MA
cùng phương với
.AB
C. Điu kin cần để
, , A B C
thng hàng là vi mi
,M
MA
cùng phương với
.AB
D. Điu kin cần để
, , A B C
thng hàng
.AB AC
Li gii
Chn A
Câu 26. Khẳng định nào sai?
A.
1.aa
B.
ka
a
cùng hướng khi
0k
C.
ka
a
cùng hướng khi
0k
D. Hai vectơ
a
0b
cùng phương khi có một s
k
để
a kb
Li gii
Chn C
(Dựa vào định nghĩa tích của mt s vi một vectơ)
Câu 27. Gi là tâm hình bình hành , Đẳng thức nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Li gii
Chn A
Theo quy tc trừ, phương án : , đáp án đúng (loại).
Phương án : , đáp án đúng (loại)
Phương án : , sai hai véc hai véc đối
nhau.
Phương án : , đáp án đúng (loại).
Câu 28. Cho ba điểm phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai ?
O
ABCD
AB AD DB
OB OC OD OA
OA OB CD
BC BA DC DA
A
AB AD DB DB DB
C
OA OB CD BA CD
B
OB OC OD OA CB AD
,CB AD
D
BC BA DC DA AC AC
,,A B C
A. . B. . C. . D. .
Li gii
Chn B
Ta có .
Câu 29. Cho tam giác , gi lần lượt trung điểm ca . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Li gii
Chn A
Ta có .
lần lượt là trung điểm ca nên ta có .
Vy: .
Câu 30. Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B.
. C. . D. .
Li gii
Chn B
Theo quy tc hình bình hành ta có: .
II. T LUN:
Câu 1. Tìm Cho hai tp hp
; 3 4;A  
1; 2 ,B m m m
. Tìm các giá tr ca
m
để
AB
Li gii
Ta có
,Bm
.
Gi s
3 1 2 4 2 2A B m m m
.
Vy
2
2
m
AB
m

.
Câu 2. Cho h bất phương trình bậc nht hai n
10
2 10
2 10
xy
x y I
xy



AB AC CB
CA AB BC
AB BC AC
BA AC BC
CA AB CB BC
ABC
,,M N P
,,AB AC BC
AM MP MN
AM MP MN
AM MN MP
AM CN
P
N
M
A
B
C
MP MN NP
,NP
,AC BC
1
2
NP AB AM
AM MP MN
ABCD
AB AC BC
AB AD AC
AB AD CA
BA AD AC
AB AD AC
a) Cho điểm
5;4P
9; 2Q
. Hỏi điểm nào thuc min nghim ca h bất phương trình
đã cho?
b) Biết min nghim ca
()I
là mt miền đa giác. Tính diện tích của hình đa giác đó.
c) Tìm giá tr ln nht ca
( ; ) 3F x y x y
vi
,xy
tho mãn
()I
.
Li gii
a) Điểm
P
thuc min nghim ca h bất phương trình (I). Đim
Q
không thuc min nghim
ca h bất phương trình (I).
b) Min biu din ca
()I
min tam giác
ABC
trong hình v bên dưới vi to độ các đỉnh
là:
10 10
(0;10), ; , (10;0)
33
A B C



. Ta
10 10 1 10 1 10 50
10 10 ( )
2 2 3 2 3 3
ABC OAB OCA OCB
S S S S dvdt
.
c) Ta có
10 10 40
(0;10) 30, (10;0) 10, ;
3 3 3
F F F



. Vy giá tr ln nht ca
( ; )F x y
là 30.
Câu 3. Hng ngày Tun phải đi đò qua một con sông thng chy v hướng Đông để đến trường. Mun
sang được bến đò đối din b Bắc, bác lái đò phải chèo đò di chuyển chếch mt góc so vi
phương vuông góc với b. Khi biu din trên mt phng to độ
Oxy
thì vn tc của đò so với
dòng nước là
1
24v i j
, vn tc thc của đò so với b
2
4vj
(đơn vị:
/ms
).
a) Hãy biu diễn hai vectơ
1
v
2
v
trên mt phng to độ
Oxy
.
b) Tính tốc độ của dòng nước so vi b (tức là độ ln vn tc của dòng nước so vi b).
Li gii
a) Hai vectơ
12
,vv
được biu diễn như hình bên.
b) Gi
v
là vn tc của dòng nước so vi b, ta có:
2 1 2 1
(2;0)v v v v v v
.
Suy ra
22
| | 2 0 2( / )v m s
.
Câu 4. Để đo khoảng cách t v trí
A
bên b sông đến bến đò v trí
B
bên kia sông, bn
An
đã di
chuyn dc b sông t v trí
A
ti v trí
C
cách
A
mt khong bng
40 m
đo các góc lch
gia
,AB CB
vi
AC
(Hình). Biết
70 , 85

BAC BCA
. Tính khong cách
AB
(làm tròn kết
qu đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
Gii
Xét tam giác
ABC
, ta có:
180 70 85 25. ABC
Áp dụng định lí sin, ta có:
sin 40 sin85
94,3( ).
sin sin sin
sin25
AB AC AC C
AB m
C B B
ĐỀ ÔN TP GIA HC K I-ĐỀ 6
TOÁN 10-KT NI TRI THC
I. PHN TRC NGHIM (7,0 điểm)
Câu 1. Tp hp nào trong các tp hợp dưới đây là tập hp rng?
A.
0xx
. B.
2
50x x x
.
C.
1xx
. D.
22
; 0, ,x y x y x y
.
Câu 2. Tp hp
23xx
có bao nhiêu tp hp con?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 3. Trên mt phng tọa độ
Oxy
, lấy điểm
M
thuc nửa đường tròn đơn vị sao cho
3
cos
5
xOM 
(tham khảo hình bên dưới).
Tính
sin xOM
.
A.
3
sin
5
xOM 
. B.
4
sin
5
xOM
. C.
3
sin
5
xOM
. D.
2
sin
5
xOM
.
Câu 4. Cho hai tp hp
2;0;2;3;4A 
1;0;2;5;6B 
. Xác định
\AB
.
A.
2; 1;0;2;3;4;5;6 .
B.
2;3;4 .
C.
1;5;6 .
D.
0;2
.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây, có mệnh đề đảo là đúng ?
A. Mt s t nhiên có tn cùng bng 5 thì s đó chia hết cho 5.
B. Nếu hai tam giác bng nhau thì din tích bng nhau.
C. Nếu
a
b
cùng chia hết cho
c
thì
ab
chia hết cho
c
.
D. Nếu
a
chia hết cho 2 thì
1a
là s l.
Câu 6. Cho tam giác
ABC
o
30B
,
o
45C
. Tính
AC
AB
.
A.
22
AC
AB
. B.
2
4
AC
AB
. C.
2
AC
AB
. D.
1
2
AC
AB
.
Câu 7. Mt công ty viễn thông nh phí 1.000 đng mi phút gi ni mạng 2.000 đng mi phút gi
ngoi mng. Gi
x
,
y
lần lượt s phút gi ni mng gi ngoi mng trong mt tháng. Viết bt
phương trình biểu th mi liên h gia
x
y
, sao cho s tin phi tr mỗi tháng không không vượt quá
200.000 đồng.
A.
2 200xy
. B.
2 200xy
. C.
2 200xy
. D.
2 200xy
.
Dựa vào thông tin dưới đây để tr li câu 8 và câu 9.
Trên sườn đồi mt cái cây thẳng đứng (tham kho hình vẽ) đổ bóng dài
39,5AB
mét xung
đồi. Biết góc nghiêng của sườn đồi là
o
26
so với phương ngang và góc nâng của mt tri là
o
50
Câu 8. Chn khẳng định đúng.
A.
, 90CAB ACB
. B.
, 90CAB ACB
.
C.
, 90CAB ACB
. D.
, 90CAB ACB
.
Câu 9. Chiu cao
BC
của cây (làm tròn đến hàng đơn vị) là
A. 21 mét. B. 27 mét. C. 25 mét. D. 23 mét.
Câu 10. Cho tam giác
ABC
, đặt
AB c
,
AC b
,
BC a
. Gi
R
,
r
p
lần lượt bán kính đường
tròn ngoi tiếp, bán kính đường tròn ni tiếp na chu vi
ABC
. hiu
S
din tích
ABC
. H
thức nào sau đây sai?
A.
S
r
p
. B.
4S
R
abc
.
C.
2 2 2
2 cosc a b ab C
. D.
2 .sinb R B
.
Câu 11. Lp 10A có 42 học sinh. Trong đó 20 học sinh xếp loi gii Toán, 16 hc sinh xếp loi giỏi Văn
12 hc sinh xếp loi giỏi 2 môn Văn, Toán. Dựa vào gi thiết, mt học sinh tính được 4 kết qu sau
đây:
1) Có 8 hc sinh ch gii môn Toán.
2) Có 4 hc sinh ch giỏi môn Văn.
3) Có 18 hc sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Văn.
4) Có 36 hc sinh gii ít nhất 1 môn Văn hoặc Toán.
Trong 4 kết qu trên có bao nhiêu kết qu đúng?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 12. Cho
X
tp hp các hình bình hành;
Y
tp hp các hình vuông
Z
tp hp các hình
ch nht. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
X Y Z
. B.
Y X Z
. C.
Y Z X
. D.
Z Y X
.
Câu 13. Để tính đường kính và din tích ca mt giếng nước dạng hình tròn, ngưi ta tiến hành đo đạc ti
3 v trí
A
,
B
,
C
trên thành giếng. Kết qu đo được
5BC m
,
o
145BAC
(tham kho hình bên
dưới). Din tích ca giếng bao nhiêu mét vuông (Ly
3,14
làm tròn đến kết qu hàng phn
trăm)?
A.
2
42,99Sm
. B.
2
27,38Sm
. C.
2
89,70Sm
. D.
2
59,69Sm
.
Câu 14. Trong bn phát biu sau, có bao nhiêu phát biu là mệnh đề?
1) Bình phương của mt s thc bt kì là s âm.
2) S
là mt s hu t hay s vô t?
3)
21x
là s l.
4) 2 là s nguyên t.
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Dựa vào thông tin dưới đây để tr li t câu 15 đến câu 17.
Qung cáo sn phm trên truyn hình mt hoạt động quan trng trong kinh doanh ca các
doanh nghip. Giá qung cáo trên một đài truyền hình K là 40 triệu đng cho 15 giây/1 ln qung cáo vào
khung gi 1 - khong 20h; 10 triệu đồng cho 15 giây/1 ln qung cáo vào khung gi 2 - t 17h00 đến
18h00. Công ty A d định chi không quá 800 triệu đồng để qung cáo trên đài truyền hình K vi yêu cu
qung cáo v s lần phát như sau: ít nhất 10 ln qung cáo vào khung gi 1 - khong 20h và không quá 40
ln qung cáo và khung gi 2 - t 17h00 đến 18h00.
Câu 15. S tin công ty phi tr để thc hin
x
ln qung cáo khung gi 1
y
ln qung cáo khung
gi 2 là
A.
40 10T x y
(triệu đồng). B.
4T x y
(triệu đồng).
C.
10 40T x y
(triệu đồng). D.
4T x y
(triệu đồng).
Câu 16. Nếu gi
x
s ln qung cáo khung gi 1;
y
s ln qung cáo khung gi 2 thì
x
,
y
phi tha h bất phương trình nào sau đây?
A.
0 40
10
4 800
x
y
xy


. B.
0 40
10
4 800
x
y
xy


.
C.
10
0 40
10 40 800
x
y
xy


. D.
10
0 40
40 10 800
x
y
xy


.
Câu 17. Biết min tam giác
ABC
(min không b gch b, k c bờ) được cho hình bên dưới là nghim
ca h bất phương trình biu th các điều kin ca bài toán trên.
Khi đó tổng s ln phát qung cáo ca công ty nhiu nht là
A. 40. B. 70. C. 50. D. 60.
Câu 18. Cho định lí: “Nếu tam giác
ABC
vuông cân thì tam giác
ABC
mt góc bng
o
45
”. Trong
các phát biu sau, phát biu nào là mệnh đề đúng?
A. Tam giác
ABC
vuông cân là điều kiện đủ để tam giác
ABC
có mt góc bng
o
45
.
B. Tam giác
ABC
vuông cân là điều kin cần và đủ để tam giác
ABC
có mt góc bng
o
45
.
C. Tam giác
ABC
vuông cân là điều kin cần để tam giác
ABC
có mt góc bng
o
45
.
D. Tam giác
ABC
có mt góc bng
o
45
là điều kiện đủ để tam giác
ABC
vuông cân.
Câu 19. Chn bất phương trình min nghim ca na mt phng không b gch b đường
thng
, k c b
như hình bên dưới.
A.
2 4 0xy
. B.
2 4 0xy
. C.
2 4 0xy
. D.
2 4 0xy
.
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
1;2 1;2
. B.
0 ;0xx 
.
C.
0;
. D.

.
Câu 21. Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề?
A.
2 3 6
. B. Hc lp 10 tht vui!
C. Năm 2022 là năm nhuận. D.
2022
10
là s chn.
Câu 22. Cho tam giác
ABC
M
trung điểm ca cnh
BC
. Bng cách s dụng định côsin trong
tam giác, độ dài trung tuyến
AM
được tính bng công thức nào sau đây?
A.
2 2 2
2
2
4
AB AC BC
AM

. B.
2 2 2
2
2
4
AB AC BC
AM

.
C.
2 2 2
2
4
AB AC BC
AM

. D.
2 2 2
2
24
4
AB AC BC
AM

.
Câu 23. Mệnh đề ph định ca mệnh đề
: 3 0xx
” là
A.
:3xx
. B.
: 3 0xx
. C.
: 3 0xx
. D.
: 3 0xx
.
Câu 24. Cho góc
trong đó
90 180
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
cos 0
. B.
sin 0
.
C.
cot 0
. D.
o
tan 180 tan

.
Câu 25. Cho tp hp
2
| 3 3 2 0A x x x x
. Viết tp hp
A
bng cách lit kê phn t.
A.
1;2;4A
. B.
1;2; 4A 
. C.
1;2A
. D.
1;2; 3A 
.
Câu 26. Tp hp
3;1 0;4
bng tp hợp nào sau đây?
A.
0;1
. B.
3;4
. C.
3;0
. D.
0;1
.
Câu 27. Cho tp
;2A
. Tp hp
CA
A.
2;
. B.
2;
. C.
2; 
. D.
2; 
.
Câu 28. Cho tam giác
ABC
3AC
,
2AB
,
o
30A
. Tính độ dài cnh
BC
ca tam giác
ABC
.
A.
3
2
BC
. B.
5
4
BC
. C.
1BC
. D.
3BC
.
II. PHN T LUN (3,0 điểm)
Câu 1. Biu din min nghim ca bất phương trình
2 2 0xy
trong mt phng tọa độ
Oxy
cho
biết điểm
23;11M
có thuc min nghim không?
Câu 2. Cho hai tp hp
2
5 4 . 4 12 0A x x x x
14B x x
.
a) Hãy lit kê các phn t ca tp hp
A
.
b) Tìm
B
.
Câu 3. Cho tam giác
ABC
4AB
,
6BC
,
o
120ABC
(tham kho hình v bên dưới).
Tính độ dài cnh
AC
và độ dài đường cao
BH
ca tam giác
ABC
.
------ Hết ------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HKI MÔN TOÁN KHỐI 10
I. PHN TRC NGHIM (0,25 điểm x 28 = 7,0 điểm)
219
1
D
2
D
3
B
4
B
5
D
6
D
7
C
8
B
9
C
10
B
11
B
12
C
13
D
14
A
15
A
16
D
17
C
18
A
19
C
20
A
21
B
22
B
23
A
24
A
25
C
26
B
27
A
28
C
II. PHN T LUN (3,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
Biu din min nghim ca bất phương trình
2 2 0xy
trong mt phng tọa độ
Oxy
cho
biết điểm
23;11M
có thuc min nghim không?
+ V đường thng
: 2 2 0d x y
đi qua các điểm
2;0 , 0; 1AB
. 0,25 điểm.
+ Ly
0;0Od
, ta
20
. Do đó miền nghim ca bất phương trình nửa mt phng
(không k b d) chứa điểm
O
(min không b gch trên hình v). 0,25 điểm.
+ V đúng đồ th và tr lời điểm
23;11M
thuc min nghim. 0,25 điểm x2
Câu 2. (1,0 điểm)
Cho hai tp hp
2
5 4 . 4 12 0A x x x x
14B x x
.
a) y lit kê các phn t ca tp hp
A
.
Ta có:
2
5 4 . 4 12 0x x x
2
5 4 0
4 12 0
x
xx

5
4
26
x
xx
0,25 điểm
5
2; ;6
4
A



. 0,25 điểm
b) Tìm
B
.
Ta có:
1;4B 
0;1;2;3;4 .B
0,25 điểm x2
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho tam giác
ABC
4AB
,
6BC
,
o
120ABC
(tham kho hình v bên dưới).
Tính độ dài cnh
AC
và độ dài đường cao
BH
ca tam giác
ABC
.
+ Ta có
2 2 2
2. . .cosAC AB BC AB BC B
0,25 điểm
22
4 6 2.4.6.cos120 76
2 19AC
0,25 điểm
+
1
. .sin 6 3
2
ABC
S BABC B
0,25 điểm
+
2
1 6 57
.
2 19
ABC
ABC
S
S AC BH BH
AC
0,25 điểm
------------------------------------------------------------------
ĐỀ ÔN TP GIA HC K I-ĐỀ 7
TOÁN 10-KT NI TRI THC
I. PHN TRC NGHIỆM (7.0 điểm)
Câu 1: Miền đa giác ABCD ở hình bên là min nghim ca h phương trình nào sau đây?
A.
4
1
2
2
xy
xy
xy
xy


. B.
1
4
2
2
xy
xy
xy
xy


.
C.
4
1
2
2
xy
xy
xy
xy


. D.
1
4
2
2
xy
xy
xy
xy


.
Câu 2: Cho hai tp hp Tp hp bng tp hợp nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hình vuông ABCD, câu nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: : Cho ; ; c là độ dài 3 cnh ca tam giác . Biết . Tính độ dài .
A. . B. . C. . D. 6 .
Câu 5: Cho tam giác , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Lp 10A1 8 hc sinh gii Toán, 7 hc sinh gii Lý, 9 hc sinh gii Hoá, 4 hc sinh gii c
Toán và Lý, 5 hc sinh gii c Toán và Hoá, 3 hc sinh gii c Lý và Hoá, 2 hc sinh gii c 3 môn Toán,
, Hoá. Tính s hc sinh gii ít nht mt môn (Toán, Lý, Hoá) ca lp 10A1 là.
A. 24. B. . C. 14. D. .
Câu 7: Cho
2; , 5;AB
. Khi đó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Tính giá tr biu thc .
A. B. C. D.
4.S
Câu 9: Giá tr ca bng bao nhiêu?
A. B. C. D. .
Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc min nghim ca h bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho
ABC
vi các cnh
8 , 18AB cm AC cm
din tích bng
2
64cm
. Giá tr ca
sin A
bng:
A.
3
8
.
B.
8
9
.
C.
4
5
.
D.
3
.
2
Câu 12: Phát biểu nào sau đây không là một mệnh đề toán hc?
2; 4; 6; 9 , 1; 2; { } { 3 4 .};AB
\ AB
{1; 3}.
{ 2; 4}.
6; 9;1{ ; 3}.
{6; 9}.
AB BC
AD CB
AC BD
AB CD
a
b
ABC
4
7; 5;cos
5
b c A
a
32
72
2
23
8
ABC
2 2 2
2 cosa b c bc A
2 2 2
2 cosa b c bc B
2 2 2
2 cosa b c bc A
2 2 2
2 cosa b c bc C
25
35
\AB
2;6
2;
5;
2;5
2 2 2 2
sin 15 cos 20 sin 75 cos 110S
1.S
2.S
0.S
oo
cos60 sin30
3
3
3
2
3
1
2 5 1 0
2 5 0
10
xy
xy
xy
0;0
0;2
0; 2
1;0
A. Nếu hình thang ABCD ni tiếp đường tròn thì hình thang đó cân.
B. Các s nguyên t đều là s l.
C. Nếu bạn Minh chăm chỉ thì bn Minh s thành công.
D. S 2025 chia hết cho 5.
Câu 13: Giá tr nh nht ca biu thc
2F x y
trên min nghim ca h bất phương trình
2
4
52
xy
xy
xy

là:
A. 4. B. -7. C. -5. D. 1.
Câu 14: Cho t giác ABC. Xét mệnh đ “Nếu t giác ABCD hình ch nht thì t giác ABCD hai
đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề đảo ca mệnh đề đó là:
A. “Nếu t giác ABCD có hai đường chéo bng nhau thì t giác ABCD là hình ch nhật”.
B. “Nếu t giác ABCD là hình ch nht thi t giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau”.
C. “Nếu t giác ABCD có hai đường chéo bng nhau thì t giác ABCD không là hình ch nhật”.
D. “Nếu t giác ABCD không có hai đường chéo bng nhau thì t giác ABCD không là hình ch
nhật”.
Câu 15: Cho , hai tp hp bt kì. Phn gch sc trong hình v
bên dưới là tp hợp nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16: Cho tam giác vuông cân ti . Tính
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Tính giá tr biu thc
A. B. C. D.
Câu 18: Cho bốn điểm phân bit . Vectơ tổng bng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nht hai n?
A.
3 4.xy
B.
2
2 3 0.xy
C.
3
1 3 .yx
D.
3
3 0.xy
Câu 20: Min nghim ca bất phương trình
3x y 3
phn không b gch sc ca hình v nào sau
đây?
A. B.
C. D.
Câu 21: Cho
ABC
vi các cnh
,,AB c AC b BC a
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
B
\BA
\AB
AB
AB
ABC
A
AB a
AB AC
AB AC a
2AB AC a
2AB AC a
2
2
a
AB AC
cos30 cos60 sin30 sin 60 .P
3.P
3
.
2
P
1.P
0.P
, , ,A B C D
AB CD BC DA
AC
BA
BD
0
A
B
A. B.
1
sinC.
2
S bc
C. D.
Câu 22: Na mt phng không b gch( k c đường thng d) hình bên là
min nghim ca bất phương trình nào sau đây?
A.
3x y 3.
B.
x 3y 3.
C.
3x y 3.
D.
x 3y 3.
Câu 23: Cho hai tập hợp
0;2;3;5A
2;7B
. Khi đó
AB
.
A.
AB
. B.
0;2;3;5;7AB
.
C.
2AB
. D.
2;5AB
.
Câu 24: Hãy lit kê các phn t ca tp
A. B. C. D.
Câu 25: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A. ”. B. : ”.
C. ”. D. ”.
Câu 26: Ph định ca mệnh đề
2
, 1 0x x x
” là mệnh đề:
A.
2
" , 1 0".x x x
B.
2
" , 1 0".x x x
C.
2
" , 1 0".x x x
D.
2
" , 1 0".x x x
Câu 27: Cp s nào là nghim ca bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Tp có bao nhiêu tp hợp con có đúng hai phần t?
A. B. C. D.
II. PHN T LUẬN (3.0 điểm)
Bài 1: Lit kê các phân t ca tp hp .
Bài 2: Cho hai tp hp . Tìm các tp: .
Bài 3: Biu din min nghim ca bất phương trình
trên mt phng Oxy.
Bài 4: Cho tam giác ABC có các cnh . Tính din tích tam giác ABC và bán
kính đường tròn ngoi tiếp tam giác ABC.
Bài 5: Hai máy bay cùng ct cánh t một sân bay nhưng bay theo hai ng khác nhau. Mt chiếc di
chuyn vi tốc đ 450 km/h theo hướng y chiếc còn li di chuyển theo hướng hp với hướng bc
mt góc 25° v phía y vi tốc độ 630 km/h. Hi sau 90 phút, hai y bay cách nhau bao xa? Gi s
chúng đang ở cùng độ cao.
……HẾT…..
I. PHN TRC NGHIỆM (7.0 điểm)
901
1
C
2
D
3
B
4
A
5
A
6
C
7
D
8
B
9
D
10
C
1
sin .
2
S bc A
1
sin .
2
S bc B
1
sin .
2
S ac A
2
2 5 3 0 .xX x x
1.X
3
.
2
X



0.X
3
1; .
2
X



2
:x x x
n
2nn
2
:0xx
2
:n n n
00
;xy
3 3 4xy
00
; 5;1xy
00
; 2;2xy
00
; 4;0xy
00
; 2;1xy
0;2;4;6A
8.
7.
6.
4.
| 5 5M x x
3;4 , 2;6AB
, , \A B A B A B
28xy
15 ,b 13 , 14a cm cm c cm
11
B
12
C
13
C
14
A
15
D
16
B
17
D
18
D
19
A
20
B
21
A
22
C
23
C
24
D
25
C
26
B
27
A
28
C
II. PHN T LUẬN (3.0 điểm)
Bài
Đáp án
Đim
1
Lit kê các phân t ca tp hp .
Ta có
0,5
2
Cho hai tp hp . Tìm các tp: .
0,25
0,25
0,25
3
Biu din min nghim ca bất phương trình
trên mt phng Oxy.
V đường thng
0,25
Lấy điểm , ta có: .
0,25
Do đó miền nghim ca bất phương trình đã cho là nửa mt phng b d cha
gc tọa độ O(0;0) (min không b gch).
4
Cho tam giác ABC có các cnh . Tính din tích
tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác ABC.
Ta có:
Din tích ca tam giác ABC:
(đvdt)
0,25
0,25
| 5 5M x x
| 5 5 0;1;2;3;4;5M x x
3;4 , 2;6AB
, , \A B A B A B
3;4 2;6 3;6AB
3;4 2;6 2;4AB
\ 3;4 \ 2;6 3; 2AB
28xy
: 2 8d x y
(0;0)Od
0 2.0 8
15 ,b 13 , 14a cm cm c cm
15 13 14
21
2
P


21(21 15).21(21 13).(21 14) 84S
Bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác ABC:
0,25
5
Hai máy bay cùng ct cánh t một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác
nhau. Mt chiếc di chuyn vi tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn
li di chuyển theo hướng hp với hướng bc mt góc 25° v phía tây vi tc
độ 630 km/h. Hi sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao xa? Gi s chúng
đang ở cùng độ cao.
Gi O, A, B lần lượt là v trí sân bay và hai máy bay sau 90 phút. Ta có:
0,25
Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:
Suy ra
Vy sau 90 phút, hai máy bay cách nhau khong 900(km)
0,25
ĐỀ ÔN TP GIA HC K I-ĐỀ 8
TOÁN 10-KT NI TRI THC
A/ TRC NGHIỆM: (7.0 điểm).
Câu 1. Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cnh bng nhau. C.
7 8 1
.
B.
2x
. D.
51
.
Câu 2. Cho tp hp
40C x R x
. Tp hp C được viết dưới dng nào?
A.
4;0C 
. B.
4;0C 
. C.
4;0C 
. D.
4;0C 
.
Câu 3. Cho
1;2;3;4 , 2;3;4;5;6 .AB
Tp hp
\AB
bng:
A.
1.
B.
1;2 .
C.
1;5 .
D.
0.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tng ca hai s t nhiên là mt s l khi và ch khi c hai s đều là s l.
B. Tích ca hai s t nhiên là mt s l khi và ch khi c hai s đều là s l.
C. Tng ca hai s t nhiên là mt s chn khi và ch khi c hai s đều là s chn.
D. Tích ca hai s t nhiên là mt s chn khi và ch khi c hai s đều là s chn
Câu 5. Cho mệnh đề
2
,0x R x
”. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề ph định ca mệnh đề trên?
15.13.14 65
4.84 8
R 
33
450. 675( ); 630. 940( )
22
OA km OB km
0 0 0
90 25 65AOB
2 2 2
2 2 0
0 2. . .cos
675 945 2.675.945.cos65 809495
AB A OB OAOB AOB
809495 900( )AB km
A.
2
,0x R x
. B.
2
,0x R x
.
C.
2
,0x R x
. D.
2
,0x R x
.
Câu 6. Cho
1;2;3A
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
1 A
B.
2 A
C.
{1;2} A
D.
A
Câu 7. Trong các cp s sau đây, cặp nào không là nghim ca bất phương trình
22xy
?
A.
0;2
. B.
3; 7
. C.
2;1
. D.
0;0
.
Câu 8. Cho
;5A 
;
0;B 
. Tp hp
AB
A.
0;5
. B.
0;5
. C.
; 
. D.
0;5
.
Câu 9. Min không b gch,k c b sau đây miền nghim ca bất phương trình nào trong bốn bt
phương trình dưới đây?
A.
2 3 6xy
. B.
3 2 6xy
. C.
3 2 6xy
. D.
3 2 6xy
.
Câu 10. Trong các h bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào không phi là h bất phương trình
bc nht hai n?
A.
0
0
2 3 5
y
xy
xy


. B.
0
3 1 0
x
xy
. C.
2
2
4 5 1
xy
xy


. D.
3
1
10
2
xy
xy

.
Câu 11. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nht hai n?
A.
20x y z
. B.
2
2 1 0xx
. C.
2
31xy
. D.
23xy
.
Câu 12. Cho góc
0 180

tha mãn
cot 5
. Giá tr ca biu thc
2sin cos
3sin cos
P


là:
A.
3
8
P 
. B.
3
8
P
. C.
9
16
P 
. D.
9
16
P
.
Câu 13. Phn không gch chéo hình sau đây biu din min nghim ca h bất phương trình nào
trong bn h A, B, C, D?
A.
0
22
y
xy

. B.
0
22
y
xy

. C.
0
22
x
xy

. D.
0
22
x
xy

.
O
1
2
y
x
O
2
3
y
x
Câu 14.Giá tr ca
oo
tan45 cot45
bng bao nhiêu?
A.
4
3
B.
13
3
C.
2
3
D.
2
Câu 15. Đim
0;0O
thuc min nghim ca h bất phương trình nào sau đây?
A.
0
10
xy
xy

. B.
3 1 0
20
xy
xy
. C.
3 1 0
10
xy
xy
. D.
10
3 2 0
xy
xy
.
Câu 16.Tính giá tr ca biu thc
sin30 cos60 2sin60P
.
A.
1
3
4
P
. B.
1
4
3
. C.
13P 
. D.
1
2
3
.
Câu 17.Chn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.
1
sin .
2
S bc A
B.
1
sin .
2
S ac A
C.
1
sin .
2
S bc B
D.
1
sin .
2
S bc C
Câu 18. Cho tam giác
ABC
7, 5, 30 .a c B
Din tích
S
ca tam giác trên là:
A.
1
4
S
B.
35
4
S
C.
35.S
D.
30.S
Câu 19.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
sin
t
cs
an
o x
x
x
B.
cos
c
sn
ot
i x
x
x
C.
1
ct
an
o
t
x
x
D.
1
tn
os
a
c
x
x
Câu 20.Cho tam giác
ABC
. Tìm công thc sai:
A.
2.
sin
b
R
B
B.
sin .
2
c
C
R
C.
sin 2 .a A R
D.
sin
sin .
bA
B
a
Câu 21. Cho tam giác
ABC
2, 1AB AC
0
60 .A
Tính độ dài cnh
.BC
A.
2.BC
B.
1.BC
C.
3.BC
D.
2.BC
B/ T LUẬN ( 3.0 điểm).
Câu 22. Cho 2 tp
2;5A 
2;B 
. Tìm:
a/
AB
b/
\AB
Câu 23. Một xưởng sn xut có 2 máy đặc chủng A và B để sn xut 2 loi sn phẩm X và Y. Để sn
xut 1 tn sn phm loi X cn dùng máy A trong 6 gi và dùng máy B trong 2 giờ. Để sn xut 1 tn sn
phm loi Y cn dùng máy A trong 2 gi và dùng máy B trong 2 gi. Cho biết mi máy không th sn
xuất đồng thi 2 loi sn phm. Máy A làm vic không quá 12 gi 1 ngày, máy B làm vic không quá 8
gi 1 ngày. Mt tn sn phm loi X lãi 10 triệu đồng và 1 tn sn phm loi Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lp
kế hoch sn xut mi ngày sao cho tin lãi thu được là ln nht.
Câu 24. Cho tam giác ABC có các góc tha mãn
sin 2.sin .cosCBA
. Chng minh rng tam giác ABC
là mt tam giác cân.
----------------------------------- Hết -----------------------------
A. Phn trc nghim: (7,0 điểm) (Mỗi câu đúng được 1/3 điểm)
Ma de
Cau
Dap an
101
1
B
101
2
D
101
3
A
101
4
B
101
5
A
101
6
B
101
7
A
101
8
C
101
9
B
101
10
C
101
11
D
101
12
A
101
13
B
101
14
D
101
15
C
101
16
A
101
17
A
101
18
B
101
19
D
101
20
C
101
21
C
B. Phn t lun. (3,0 điểm)
Gồm các mã đề 101;
Câu
Ni dung yêu cu
Đim
Câu 22
Câu 22. Cho 2 tp
2;5A 
2;B 
. Tìm:
a/
AB
b/
\AB
(1đ)
a/
2;5AB
0,25
b/
\ 2;2AB
0,5
Câu 23
Một xưởng sn xuất có 2 máy đặc chủng A và B để sn xut 2 loi sn phm X
và Y. Để sn xut 1 tn sn phm loi X cn dùng máy A trong 6 gi và dùng
máy B trong 2 giờ. Để sn xut 1 tn sn phm loi Y cn dùng máy A trong 2
gi và dùng máy B trong 2 gi. Cho biết mi máy không th sn xuất đồng
thi 2 loi sn phm. Máy A làm vic không quá 12 gi 1 ngày, máy B làm
vic không quá 8 gi 1 ngày. Mt tn sn phm loi X lãi 10 triệu đồng và 1
tn sn phm loi Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lp kế hoch sn xut mi ngày sao
cho tiền lãi thu được là ln nht.
(1đ)
Gi x, y là s tn sn phm loi X, Y cn sn xut
0,25
Lập được h bất phương trình
0
0
36
4
x
y
xy
xy


Và biu thc F(x;y)=10x + 8y (triệu đồng)
0,25
Gii h và tìm được min nghim
0,25
Tọa độ các đỉnh của đa giác miền nghim và Kết qu
0,25
Câu 24
Cho tam giác ABC có các góc tha mãn
sin 2.sin .cosCBA
. Chng minh
(1đ)
rng tam giác ABC là mt tam giác cân.
Biến đổi đẳng thức đề cho v
2. .cos Acb
0,5
S dụng định lý hàm cos đưa ra kết qu a = b và kết lun tam giác cân ti C
0,5
Ghi chú: - Hc sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó.
ĐỀ ÔN TP GIA HC K I-ĐỀ 9
TOÁN 10-KT NI TRI THC
I. TRC NGHIM (6.0 điểm gm 24 câu)
Câu 1: Mệnh đề đảo ca mệnh đề
PQ
là mệnh đề nào dưới đây?
A.
QP
. B.
QP
. C.
QP
. D.
QP
.
Câu 2: Ph định ca mệnh đề
2
, 1 0 xx
là:
A.
. B.
2
, 1 0 xx
. C.
2
, 1 0 xx
. D.
2
, 1 0 xx
.
Câu 3: Cho mệnh đề cha biến
2
:'' 3 ''P x x x
vi
x
là s thc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
(3)P
. B.
(4)P
. C.
(1)P
. D.
(2)P
.
Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây là mt mệnh đề đúng?
A.
2
" : 3 0".xx
B.
52
" : ".x x x
C.
2
" : 2 1 1xx
chia hết cho
4".
D.
42
" : 3 2 0".x x x
Câu 5: Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề:
(1): S 3 mt s chn. (2):
2 1 3x 
. (3): Các em hãy c gng làm bài thi cho tt. (4):
1 3 4 2
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4
Câu 6: Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gch sc biu din tp hp nào?
A.
\AB
. B.
\BA
. C.
AB
. D.
AB
.
Câu 7: Hình v nào sau đây (phần không b gch) minh ho cho tp hp
[1;4]
?
A. B.
C. D.
Câu 8: Cho
/3A x x
/ 3 10B x x
. Khi đó
AB
bng?
A.
3;10
. B.
;10
. C.
3
. D.
.
Câu 9: Cho hai tp hp
2;3A 
,
1;B
. Hãy xác định tp
\AB
.
A.
2;1
. B.
2;1
. C.
2; 1
. D.
2;1
.
Câu 10: Lp
10 A
30 hc sinh giỏi, trong đó 15 hc sinh gii môn Toán, 20 hc sinh gii môn
Ng văn. Hỏi lp
10 A
có tt c bao nhiêu hc sinh gii c hai môn Toán và Ng văn?
A. 35. B. 5. C. 15. D. 10.
Câu 11: Bất phương trình nào say đây là bất phương trình bậc nht hai n?
A.
37xy
. B.
2
3 4 7xy
. C.
34x xy
. D.
3
2 4 100 x x y
.
Câu 12: Cp s nào sau đây là một nghim ca bất phương trình
2 3 5xy
?
A.
(1;2)
. B.
( 2;1)
. C.
(5;3)
. D.
( 1;4)
.
Câu 13: Phần đậm (không tính b) trong hình v sau, biu din min nghim
ca bất phương trình nào trong các BPT sau?
A.
23xy
. B.
23xy
.
C.
23xy
. D.
23xy
.
Câu 14: Cp s
2;3
là nghim ca bất phương trình nào sau đây?
A.
2 3 1 0xy
. B.
0xy
. C.
43xy
. D.
3 7 0xy
.
Câu 15: H bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nht hai n?
A.
2
4
3 5 6

xy
xy
. B.
31
5 7 5
xy
xy

. C.
39
2
31


xy
y
x
. D.
3
4
100

xy
xy
.
Câu 16: Min không b gch trong hình v (tính c b) min nghim ca h bất phương trình nào sau
đây?
A.
0
2
4
2
x
xy
xy
xy


. B.
0
2
4
2
y
xy
xy
xy


.
C.
0
2
4
2
x
xy
xy
xy


. D.
0
2
24
2
y
xy
xy
xy


.
Câu 17: Vi giá tr nào ca
thì
cos 0
?
A.
0 90


. B.
90 180


. C.
0 90


. D.
0 90


.
Câu 18: Giá tr ca
sin45 cos45

A. 1. B.
2
2
. C.
2
. D.
22
.
Câu 19: Cho góc
tha mãn
tan 2
. Giá tr ca biu thc
2sin 3cos
sin 2cos
P
bng
A.
8
3
. B.
8
3
. C.
1
4
. D.
1
4
.
Câu 20: Cho
ABC
. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
22
sin cos 1AA
. B.
sin sinA C B
.
C.
cos cosA B C
. D.
tan tanB C A
.
Câu 21: Cho
ABC
,
,,BC a AC b AB c
và góc
0
60BAC
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
2 2 2
a b c bc
. B.
2 2 2
a b c bc
. C.
2 2 2
1
2
a b c bc
. D.
2 2 2
1
2
a b c bc
.
Câu 22: Tam giác
ABC
có các cnh
3 3 , 6 , 3a cm b cm c cm
. Độ ln ca góc
A
A.
45
. B.
120
. C.
60
. D.
30
.
Câu 23: Tam giác
ABC
6; 7; 12a b c
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
ABC
có 3 góc nhn. B.
ABC
có 1 góc tù.
C.
ABC
là tam giác vuông. D.
ABC
là tam giác đều.
Câu 24: Cho
ABC
6, 8, 10. a b c
Din tích ca tam giác
ABC
A.
48
. B.
24
. C.
12
. D.
30
.
II. T LUN (4.0 điểm)
Câu 1 (1.5đ).
a. Cho tp
2;4A 
3;2B 
. Xác định tp hp
AB
và biu din chúng trên trc
s ?
b. Cho hai tp hp khác rng
3
1;
2
m
Am




; 3 3;B  
. Tìm
m
để
AB
.
Câu 2 (1.0đ). Mt trang tri cn thuê xe vn chuyn 450 con ln và 35 tấn cám. Nơi cho thuê
xe ch có 12 xe ln và 10 xe nh. Mt chiếc xe ln có th ch 50 con ln và 5 tn cám. Mt
chiếc xe nh có th ch 30 con ln và 1 tn cám. Tin thuê mt xe ln là 4 triệu đồng, mt xe
nh là 2 triệu đồng. Hi phi thuê bao nhiêu xe mi loại để chi phí thuê xe là thp nht?
Câu 3 (1.0đ). Cho góc
tha mãn
4
sin
5

vi
90 180
. Tính giá tr ca
cos , tan
.
Câu 4 (0.5đ). Cho
ABC
có độ dài ba cnh là
,,abc
và tha mãn
4 4 4
a b c
. Chng minh
rng
ABC
nhn.
------------- HT -------------
CÂU
ĐÁP ÁN
Điểm
1
a.
2;2AB
Biểu diễn
1.0
b. Để
AB
thì điều kiện là
3
1
2
13
3
3
2
m
m
m
m

5
2
3
m
m
m

2 3;5m 
0.25
0.25
2
Gọi
,xy
(chiếc) lần lượt là số xe lớn, bé trang trại đó sẽ thuê. Theo đề ra ta có
,xy
thỏa mãn hệ bất phương trình sau:
0 12
0 10
50 30 450
5 35
x
y
xy
xy




Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn miền không bị gạch trong hình
sau:
Như vậy chúng ta bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm
42F x y
với
,xy
thoả
mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của
42F x y
tại các điểm
, , , ,A B C D E
suy ra giá trị nhỏ nhất của
F
34000000 đồng tại
(6;5)A
. Vậy để chi
phí thuê xe thấp nhất thì trang trại đó nên thuê 6 xe lớn và 5 xe nhỏ
0.5
0.25
0.25
3
Ta có:
2 2 2 2
93
sin cos 1 cos 1 sin cos
25 5
0.25
0.5
0.25
90 180
nên
3
cos
5
+)
sin 4
tan
cos 3
4
Ta có:
+)
4 4 4
a b A B
a b c
a c A C





. Do đó ta cần chứng minh
90A
+)
2
2 2 4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2
20b c b c b c a b c a b c a
+)
2 2 2
cos 0 90
2
b c a
AA
bc

(đpcm)
0.25
0.25
----------------------------------------------
ĐỀ ÔN TP GIA HC K I-ĐỀ 10
TOÁN 10-KT NI TRI THC
I. TRC NGHIM (6.0 điểm gm 24 câu)
Câu 1: Cách phát biểu nào sau đây không dùng để phát biểu định lí toán học dưới dng
AB
?
A. Nếu
A
thì
B
. B.
A
kéo theo
B
.
C.
A
là điều kin cần để
B
. D.
A
là điều kiện đủ để
B
.
Câu 2: Mệnh đề ph định ca
2
:" , 0"P x x
A.
2
:" , 0"P x x
B.
2
:" , 0"P x x
. C.
2
:" , 0"P x x
. D.
2
:" , 0"P x x
Câu 3: Cho mệnh đề cha biến
2
:'' 3 ''P x x x
vi
x
là s thc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
(5)P
. B.
( 1)P
. C.
(0)P
. D.
(2)P
.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
A.
2
:0 xx
. B.
:3xx
. C.
2
:0xx
. D.
2
: x x x
.
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. T giác
ABCD
là hình ch nht
t giác
ABCD
có ba góc vuông.
B. Tam giác
ABC
là tam giác đều
60A 
.
C. Tam giác
ABC
cân ti
A
AB AC
.
D. T giác
ABCD
ni tiếp đường tròn tâm
O
OA OB OC OD
.
Câu 6: Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gch sc biu din tp hp
nào?
A.
\AB
. B.
\BA
. C.
AB
. D.
AB
.
Câu 7: S dng các hiu khoảng, đoạn để viết tp hp
49A x x
:
A.
4;9 .A
B.
4;9 .A
C.
4;9 .A
D.
4;9 .A
Câu 8: Cho
4;7A 
,
; 2 3;B  
. Khi đó
AB
bng
A.
4; 2 3;7 .
B.
4; 2 3;7 .
C.
;2 3; . 
D.
; 2 3; . 
Câu 9: Cho
1,2,3,4,5A
. Tìm s phn t ca tp hp
X
sao cho
\ 1,3,5AX
\ 6,7XA
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 10: Lp
10 A
có 25 hc sinh giỏi, trong đó có 15 học sinh gii môn Toán, 16 hc sinh gii môn Ng
văn. Hỏi lp
10 A
có tt c bao nhiêu hc sinh gii c hai môn Toán và Ng văn?
A. 6. B. 9. C. 10. D. 31.
Câu 11: Bất phương trình nào say đây là bất phương trình bậc nht hai n?
A.
2 3 5xy
. B.
43xy y
. C.
2
8xy
. D.
2
2 5 6xy
.
Câu 12: Cp s nào sau đây là một nghim ca bất phương trình
49xy
?
A.
(5;2)
. B.
( 2;3)
. C.
(2;2)
. D.
(1; 3)
.
Câu 13: Phn không b đậm (k c b) trong hình v sau, biu din min
nghim ca bất phương trình nào trong các BPT sau?
A.
23xy
. B.
23xy
.
C.
23xy
. D.
23xy
.
Câu 14: Cp s
2; 3
là nghim ca bất phương trình nào sau đây?
A.
2 3 1 0xy
. B.
0xy
. C.
43xy
.
D.
3 7 0xy
.
Câu 15: H bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nht hai n?
A.
22
4
3 4 8
xy
xy

. B.
3 2 1
4
xy
x y xy

. C.
39
31
xy
xy


. D.
2
6
xy
xy

.
Câu 16: Phn không gch chéo hình sau đây biểu din min
nghim ca h bất phương trình nào trong bn h A, B, C,
D?
A.
0
3 2 6
y
xy

. B.
0
3 2 6
y
xy
.
C.
0
3 2 6
x
xy

. D.
0
3 2 6
x
xy
.
Câu 17: Vi giá tr nào ca
thì
cos 0
?
A.
0 90


. B.
90 180


. C.
0 90


. D.
0 90


.
Câu 18: Giá tr ca biu thc
sin135 cos60 sin60 cos150M
A.
32
.
4
B.
32
4
. C.
32
4

. D.
32
4

.
Câu 19: Cho góc
tha mãn
cot 2
. Giá tr ca biu thc
2sin 3cos
sin 2cos
P
bng
A.
8
3
. B.
8
3
. C.
1
4
. D.
1
4
.
Câu 20: Cho
ABC
. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
A.
22
sin cos 1AA
. B.
sin sinA C B
.
C.
cos cosA B C
. D.
tan tanB C A
.
Câu 21: Cho
ABC
,
,,BC a AC b AB c
R bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác. Khng
định nào sau đây sai ?
A.
2.
sin
a
R
A
B.
sin .
2
a
A
R
C.
sin 2 .b B R
D.
sin
sin .
cA
C
a
Câu 22: Cho tam giác ABC có
8, 10ab
60C 
. Độ dài cnh
c
bng
A.
3 21c
. B.
72c
. C.
2 11c
. D.
2 21c
.
Câu 23: Cho tam giác
ABC
3, 6AB AC
ˆ
60A
. Bán kính của đường tròn ngoi tiếp tam
giác là
A. 3. B.
3
. C.
33
. D. 6.
Câu 24: Tam giác
ABC
21, 17, 10a b c
. Din tích ca tam giác
ABC
A. 16. B. 24. C. 48. D. 84.
II. T LUẬN (4.0 điểm)
Câu 1 (1.5đ).
a. Cho tp
2;4A 
3;2B 
. Xác định tp hp
AB
và biu din chúng trên trc s ?
b. Cho hai tp hp
1 2 ; 3A m m
,
| 8 5B x x m
. Tìm
m
để
AB
.
Câu 2 (1.0đ). Một xưởng sn xuất nước mm, mỗi lít nước mm loi
I
cn
3 kg
2 gi công lao
động, đem lại mức lãi là 50000 đng; mỗi lít nước mm loi II cn
2 kg
cá và 3 gi công lao động, đem
li mức lãi 40000 đồng. Xưởng
230 kg
cn làm vic trong 220 gi. Hỏi xưởng đó nên sản
xut mi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mc lãi cao nht?
Câu 3 (1.0đ). Cho góc
tha mãn
2
sin
3

vi
0 90
. Tính giá tr ca
cos , tan
.
Câu 4 (0.5đ). Cho
ABC
độ dài ba cnh
,,abc
tha mãn
4 4 4
a b c
. Chng minh rng
ABC
nhn.
------------- HT -------------
CÂU
ĐÁP ÁN
Điểm
1
a.
3;4AB
Biểu diễn
1.0
b. TH1:
2
1 2 3
3
A m m m
TH2:
A 
Để
AB
thì
2
1 2 3
3
8 5 3 5
6
m
mm
mm
m


. Vậy giá trị
m
cần tìm là
5
6
m
0.25
0.25
2
Gọi
,xy
lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất. Theo đề bài ta có
,xy
thoả mãn hệ bất phương trình sau:
0
0
3 2 230
2 3 220
x
y
xy
xy


Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn miền không bị gạch trong hình
sau:
Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm
50000 40000F x y
với
,xy
thỏa mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của
50000 40000F x y
tại các đỉnh của tứ giác
OABC
suy ra giá trị lớn nhất của F
4100000 đồng tại
(50;40)A
. Vậy để thu được lãi nhiều nhất thì xưởng đó nên sản
xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II.
0.5
0.25
0.25
3
Ta có:
2 2 2 2
55
sin cos 1 cos 1 sin cos
93
0 90
nên
5
cos
3

;
sin 2 5
tan
cos 5
0.25
0.5
0.25
4
Ta có:
0.25
+)
4 4 4
a b A B
a b c
a c A C





. Do đó ta cần chứng minh
90A
+)
2
2 2 4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2
20b c b c b c a b c a b c a
+)
2 2 2
cos 0 90
2
b c a
AA
bc

(đpcm)
0.25
-------------------------------------------------------
ĐỀ ÔN TP GIA HC K I-ĐỀ 11
TOÁN 10-KT NI TRI THC
I. PHN TRC NGHIM: (7.0 điểm)
Câu 1: Phn không gch chéo hình v dưới đây (không chứa biên) biu din min nghim ca h bt
phương trình nào trong bốn h bất phương trình dưới đây?
A.
0
3 2 6

y
xy
. B.
0
3 2 6
y
xy
. C.
0
3 2 6
x
xy
. D.
0
3 2 6

x
xy
.
Câu 2: Cho bất phương trình
2 3 1.xy
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bất phương trình đã cho có tập nghim
1; .
B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
C. Bất phương trình đã cho có vô số nghim.
D. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nht.
Câu 3: Cho tam giác
ABC
có góc
60BAC 
và cnh
3BC
. Bán kính của đường tròn ngoi tiếp
tam giác
ABC
A.
1R
.
B.
4R
.
C.
3R
.
D.
2R
.
Câu 4: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A.
nN
thì
2.nn
B.
2
:.n N n n
C.
2
: 0.x R x
D.
2
:.x R x x
Câu 5: Cho góc
,
00
0 180

tha mãn
1
cos
2

. Tính
22
B 3sin 4cos
A.
9
4
.
B.
7
4
.
C.
13
4
.
D.
11
4
.
Câu 6: Trong tam giác
ABC
bt kì vi
, , .BC a CA b AB c
Gi
S
là din tích tam giác
ABC
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin
.
2
bc A
S
B.
cos
.
2
bc A
S
C.
sin
.
2
ac A
S
D.
sin
.
2
ba A
S
Câu 7: Cho tam giác
ABC
13, 14, 15a b c
. Tính din tích tam giác
ABC
bng
A.
S
84.
B.
S
84.
C.
S
42.
D.
S
168.
O
2
3
y
x
Câu 8: Cho
là hai góc bù nhau. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
cos cos .


B.
tan tan .


C.
sin sin .

D.
cot cot .

Câu 9: Trong mt phng
,Oxy
điểm nào dưới đây thuộc min nghim ca h
31
?
22
xy
xy


A.
1;0 .P
B.
1; 1 .M
C.
0;1 .Q
D.
1;1 .N
Câu 10: Cho
A
B
hai tp hợp được minh họa như hình vẽ. Phn b gch trong hình v tp hp
nào sau đây?
A.
\.BA
B.
\.AB
C.
.AB
D.
.AB
Câu 11: Phần không tô đậm trong hình v sau (không k b) biu din min nghim ca bất phương trình
nào trong các bất phương trình sau?
A.
2 3.xy
B.
2 3.xy
C.
2 3.xy
D.
2 3.xy
Câu 12: H bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nht hai n?
A.
2
30
50


xy
xy
.
B.
22
4
.
0

xy
x
C.
2
2 5 0
.
0

xy
x
D.
0
.
4

xy
x
Câu 13: Cho mệnh đề P:
2
" , 2 0".x R x x
Mệnh đề ph định ca mệnh đề P là:
A.
2
" , 2 0".x R x x
B.
2
" , 2 0".x R x x
C.
2
" , 2 0".x R x x
D.
2
" , 2 0".x R x x
Câu 14: Cho tp hp
{ | 1 0}.X x x
Hãy chn khẳng định đúng.
A.
[1; ).X 
B.
( ;1).X
C.
;1 .X 
D.
(1; ).X 
Câu 15: Cho
là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
cos 0.
B.
sin 0.
C.
tan 0.
D.
cot 0.
Câu 16: Cho tp hp
1,4,6 .T
Tp hợp nào sau đây là tập con ca
T
?
A.
3
0,4 .T
B.
1
.T 
C.
2
2,7 .T
D.
4
0.T
Câu 17: Trong tam giác
ABC
bt kì vi
, , BC a CA b AB c
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 .cosa b c bc A
.
B.
2 2 2
2 .cosa b c bc A
.
C.
2 2 2
.cosa b c bc A
.
D.
2 2 2
.cosa b c bc A
.
Câu 18: Trong mt phng
,Oxy
điểm
1;3A
là điểm thuc min nghim ca bất phương trình nào sau
đây?
A.
3 0.xy
B.
2 4 0.xy
C.
3 0.xy
D.
3 2 4 0.xy
Câu 19: Trong các phát biu sau, phát biu nào không phi là mệnh đề?
A. 2 là s nguyên âm.
B. 13 là s nguyên t.
C. S 15 chia hết cho 2.
D. Bn có thích hc môn Toán không?.
Câu 20: Lit kê các phn t ca tp hp
2
/ 6 7 0A x N x x
.
A.
.
B.
1.A
C.
1;7 .A
D.
7;1 .A 
Câu 21: Cho h
2 3 5 (1)
3
5 (2)
2


xy
xy
. Gi
1
S
là tp nghim ca bất phương trình (1),
2
S
là tp nghim ca
bất phương trình (2) và
S
là tp nghim ca h. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
12
SS
.
B.
1
SS
.
C.
21
SS
.
D.
2
SS
.
II. PHN T LUN: (3.0 điểm)
Câu 22: Cho hai tập hợp:
4;5A 
,
1;B 
.
Xác định các tập hợp sau:
;A B.AB
Câu 23: Mt ô tô muốn đi từ
A
đến xã
C
nhưng giữa hai xã là mt ngọn núi cao nên để tránh ngn
núi ô tô phi chạy thành hai đoạn đường t
A
đến
B
và t
B
đến
C
biết
18 , 12 ,AB km BC km
115 ,ABC 
nhiên liu tiêu th của ô tô đó là
0.5
lít du Diezen/km. Gi s người ta khoan hm qua núi
để to ra một con đường thng t A ti C thì ô tô chạy trên con đường này tiết kiệm được bao nhiêu tin
so vi chạy đường cũ biết rng 1 lít du Diezen giá
24.180
đồng.
Câu 24: Trong mt cuc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được s dng tối đa
25
kg nếp,
3
kg
tht ba ch,
5
kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống (bánh tét). Để gói một cái bánh chưng cần
0.4
kg go nếp,
0.05
kg tht,
0.1
kg đậu xanh; để gói mt cái bánh ng cn
0.6
kg go nếp,
0.075
kg tht,
0.1
kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được
5
điểm thưởng, mi cái bánh ng nhận được
7
điểm
thưởng. Hi cn phi gói my cái bánh mi loại để đạt được điểm thưởng cao nht?
----------- HT ----------
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 10
I. TRC NGHIM : 7điểm
MÃ ĐỀ
CÂU
001
1
A
2
C
3
A
4
C
5
C
6
A
7
A
8
D
9
B
10
B
11
C
12
D
13
B
14
D
15
C
16
B
17
A
18
D
19
D
20
B
21
A
II. PHN T LUN:
MÃ ĐỀ 001
Câu
Ni dung
Đim
22
1.0
1;5 ;AB
0.5
A B 4; 
0.5
23
1.0
Tổng quãng đường ô tô phải đi từ A đến C mà phi qua B là:
18 12 30AB BC km
0.25
Gi s con đường hm chy thng t
A
đến C. Khi đó : Áp dụng định cosin
đối vi
ABC
ta có :
2 2 2
2 . .cosAC BA BC BA BC B
25.5AC km
0.5
Do đó số tiết kiệm được khi ô tô đi theo con đường thng
AC
là :
(30 25.5)x0.5x 24.180 54.405
đồng.
0.25
3
1.0
Gi s bánh chưng gói được là
x
, s bánh ống gói được là
y
,
(điều kin:
0, 0xy
)
Khi đó số điểm thưởng là
( ; ) 5 7F x y x y
S go nếp cn dùng là:
0.4 0.6xy
S tht ba ch cn dùng là:
0.05 0.075xy
S đậu xanh cn dùng là:
0.1 0.1xy
trong cuc thi ch được s dng tối đa
25
kg nếp,
3
kg tht ba ch,
5
kg đậu xanh
nên ta có h bất phương trình:
0.4 0.6 25
0.05 0.075 3
0.1 0.1 5
0,y 0
xy
xy
xy
x




0.25
Biu diễn được min nghim ca h bất phương trình trên mt phng tọa độ
Oxy
kết luận đúng miền nghim ca h bất phương trình trên là miền t giác
OABC
(k c
biên) vi
0;0O
,
50;0 , (30;20),C(0;40)AB
.
0.5
Hàm s
( ; ) 5 7F x y x y
s đạt giá tr ln nht trên min nghim ca h bất phương
trình khi
;xy
là tọa độ một trong các đỉnh
0;0O
,
50;0 , (30;20),C(0;40)AB
(0;0) 0; (50;0) 250;F(30;20) 290; (0;40) 280F F F
Suy ra
( ; )F x y
ln nht khi
; (30;20)xy
.
Vy cn gói
30
cái bánh chưng
20
cái bánh ống đ đạt được s điểm thưởng cao
nht.
0.25
Lưu ý: + Hc sinh giải cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.
Câu
Ni dung
Đim
22
1.0
0;2AB
0.5
A B ;5 . 
0.5
23
1.0
Tổng quãng đường ô tô phải đi từ
B
đến
E
mà phi qua
D
là:
17 15 32BD DE km
0.25
Gi s có con đường hm chy thng t
B
đến
E
. Khi đó : Áp dụng định lí cosin
đối vi
BDE
ta có :
2 2 2
2 .DE.cosDBE BD DE BD
26,2BE km
0.5
Do đó số tiết kiệm được khi ô tô đi theo con đường thng
BE
là :
(32 26.2)x0.5x24.180 70.122
đồng.
0.25
24
1.0
Gi s bánh chưng gói được là
x
, s bánh ống gói được
y
, (điều kin:
0, 0xy
).
Khi đó số điểm thưởng là
( ; ) 6 8F x y x y
S go nếp cn dùng là:
0.4 0.6xy
S tht ba ch cn dùng là:
0.06 0.075xy
S đậu xanh cn dùng là:
0.1 0.15xy
Vì trong cuc thi ch được s dng tối đa 28 kg nếp, 3 kg tht ba chỉ, 6 kg đậu xanh
nên ta có h bất phương trình:
0.4 0.6 28
0.06 0.075 3
0.1 0.15 6
0,y 0
xy
xy
xy
x




0.25
Biu diễn được min nghim ca h bất phương trình trên mặt phng tọa độ
Oxy
kết luận đúng miền nghim ca bất phương trình trên là miền tam giác
OEC
(k c
biên) vi
0;0O
,
0;40 ,C(50;0)E
.
0.5
Hàm s
( ; ) 6 8F x y x y
s đạt giá tr ln nht trên min nghim ca h bất phương
trình khi
;xy
là tọa độ một trong các đỉnh
0;0O
,
0;40 ,C(50;0)E
(0;0) 0;C(50;0) 300;E(0;40) 320F
Suy ra
( ; )F x y
ln nht khi
; (0;40)xy
.
Vy cn gói
40
cái bánh ống để đạt được s điểm thưởng cao nht.
0.25
Lưu ý: + Hc sinh giải cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.
| 1/78

Preview text:

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I-ĐỀ 1
TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề nào?
A. Q P
B. Q P
C. Q P
D. Q P Câu 2.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp đều thích học môn Toán”.
A.
Mọi học sinh của lớp đều không thích học môn Toán.
B.
Có một học sinh trong lớp không thích học môn Toán.
C.
Tất cả các học sinh trong lớp thích học các môn khác môn Toán.
D.
Có một học sinh của lớp thích học môn Toán. Câu 3.
Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề
A.
Ăn phở rất ngon!
B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam.
C. Số 18 chia hết cho 6.
D. 2  8  6 . Câu 4.
Phủ định của mệnh đê 2
x , x 1 0 là: A. 2
x , x 1  0 B. 2
x , x 1 0 C. 2
x , x 1 0 D. 2
x , x 1 0 Câu 5.
Cho hai tập hợp: A  0;1;2;3;4;5;6;7;8;  9 ; B   4  ; 3  ; 2  ; 1  ;0;1;2;  3 .
Giao của hai tập hợp A B là:
A.
A B  { 4  ; 3  ; 2  ; 1
 ;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
B. A B  {0;1; 2;3; 4}
C.
A B  {0;1; 2;3}
D.
A B  { 4  ; 3  ; 2  ; 1  } Câu 6.
Cho hai tập hợp A  { 2  ; 1
 ;0;1;2;3;4;5}; B { 4  ; 3  ; 2  ; 1
 ;0;1}. Hợp của hai tập hợp A B là:
A. A B  { 4  ; 3  }
B. A B  { 2  ; 1  ;0;1;2;3;4;5}
C. A B  { 2  ; 1  ;0;1}
D. A B  { 4  ; 3  ; 2  ; 1  ;0;1;2;3;4;5} Câu 7.
Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A. A \ B .
B. B \ A .
C. A B .
D. A B A  x  / x    3 B  x  / 3   x  1  0 Câu 8. Cho và
. Khi đó A B bằng?
A. 3;10 . B.  ;1  0. C.   3 . D.  . Câu 9.
Cho hai tập hợp A  x x  3  4  2 
x B  x
5x  6  3x   1 . Có bao nhiêu số tự
nhiên thuộc tập hợp A B ? A. 1. B. 3 . C. 2 D. 4 .  1 1 
Câu 10. Cho hai tập hợp A   x   | x   3 và B   1
 ; ;0; ;1;3. Mệnh đề nào sau đây đúng?  2 2 
A. A \ B   3  ;  2 .
B. A \ B    2 .  1 1 
C. A B   ;  .
D. A B   1  ;0;1;  3 .  2 2
Câu 11. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn,
20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết
lớp 10 A có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn. A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 12. Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là A. AB . B. BA . C. AB . D. AB
Câu 13. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ BA
A. OF, DE, OC .
B. OF, E , D OC .
C. OF, DE, CO . D. C ,
A OF, DE .
Câu 14. Cho tam giác ABC đều có trọng tâm O. Lan nói: "Tất cả các vectơ tạo thành từ các điểm , O , A ,
B C đều có độ dài bằng nhau". Hương nói: "Tất cả các vectơ tạo thành từ các điểm , O , A ,
B C đều không cùng phương". Khẳng định nào đúng?
A. Cả Lan và Hương đều sai.
B.
Cả Lan và Hương đều đúng.
C.
Lan đúng, Hương sai.
D.
Lan sai, Hương đúng.
Câu 15. Cho ba điểm A , B , C . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB CB AC .
B. CB CA AB .
C. AB BC AC .
D. AB CB CA .
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. AB AC AD .
B. AB AC DA .
C. AB AC CB .
D. AB AC BC .
Câu 17. Cho 4 điểm bất kì , A ,
B C,O . Đẳng thức nào đúng?
A. OA OB BA
B. AB AC BC
C. OA CA CO
D. AB OB OA
Câu 18. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 1
A. x  3y  7 B. 2
3x  4 y  7 C. 10y  4 D. 3
x  2x  4 y  100 x
Câu 19. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 2x  3y  5 ? A. (1; 2) B. ( 2  ;1) C. (5;3) D. ( 1  ;4)
Câu 20. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 3
x y  9 2
x y  4  3
x y  1    3
x y  4 A. B. C.  2 D.
3x  5y  6 2
 5x  7 y  5  3y  1 
x y  100  x
Câu 21. Miền không bị gạch trong hình vẽ (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x  0 y  0 x  0 y  0     x y  2 x y  2 x y  2 x y  2 A. B. C. D. x y  4  x y  4  x y  4  x  2 y  4 
x y  2
x y  2
x y  2.
x y  2. 
Câu 22. Với giá trị nào của thì cos  0 ? A. 0  90   B. 90  180   C. 0  90   D. 0  90  
Câu 23. Giá trị của sin 45 cos 45  là: 2 A. 1 B. C. 2 D. 2 2 2
Câu 24. Cho tam giác ABC có ˆ b 3 , m c 4 , m A 120   
. Độ dài cạnh a là: A. 37 m B. 25 m C. 37 m D. 5 m
Câu 25. Tam giác ABC có các cạnh a  3 3 c , m b  6 c ,
m c  3 cm . Độ lớn của góc A là: A. 45 B. 120 C. 60 D. 30
Câu 26. Bác An cần đo khoảng cách từ một địa điểm A trên bờ hồ đến một địa điểm B ở giữa hồ. Bác
sử dụng giác kế để chọn một điểm C cùng nằm trên bờ với  
A sao cho BAC  30 , ACB  100
AC  50 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. 98, 48 m .
B. 98, 47 m .
C. 64, 27 m .
D. 64, 28 m .
Câu 27. Cho tam giác ABC có góc ˆ A 150 
.Diện tích tam giác ABC là: 1 1 1 1 A. ab B. bc
C. ab D. bc 4 2 2 4
Câu 28. Cho tam giác ABC có góc ˆ A 150 
.Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. R  2a B. a R
C. R a D. a R 4 2
Câu 29. Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R và có bán kính đườ R
ng tròn nội tiếp là r . Khi đó tỉ số là r 2  2 2 1 1 2 A. 1 2 . B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 30. Tam giác ABC a  6;b  7;c  12 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABC  có 3 góc nhọn. B. ABC  có 1 góc tù. C. ABC  là tam giác vuông. D. ABC  là tam giác đều. II. TỰ LUẬN: m  3
Câu 1. Cho các tập hợp khác rỗng m 1;   và B   ;  3
 3; . Gọi S là tập hợp các giá  2 
nguyên dương của m để AB   . Tìm số tập hợp con của S Câu 2.
Cho hai vectơ a b thoả mãn | a b | |
a b | . Chứng minh rằng hai vectơ a b có giá vuông góc với nhau. Câu 3.
Một cửa hàng bán hai loại gạo, loại I mỗi tạ lãi 200000 đồng, loại II bán mỗi tạ lãi 150000
đồng. Giả sử cưa hàng bán x tạ gạo loại I y tạ gạo loại II. Hãy viết bất phương trình biểu
thị mối liên hệ giữa x y để cửa hàng đó thu được số lãi lớn hơn 10000000 đồng và biểu
diễn miền nghiệm của bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ. Câu 4.
Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây
điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm B như trong hình, người ta đo
được độ dài từ B đến A (nhà) là 15 m , từ B đến C (cột điện) là 18 m ABC 120  . Hãy
tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện. Lời giải 1A 2B 3A 4D 5C 6D 7D 8B 9B 10B 11B 12 13 14 15 D C A C 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28B 29 30B B C A B B B D C A C D D A I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề nào?
A. Q P
B. Q P
C. Q P
D. Q P Câu 2.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp đều thích học môn Toán”.
A.
Mọi học sinh của lớp đều không thích học môn Toán.
B.
Có một học sinh trong lớp không thích học môn Toán.
C.
Tất cả các học sinh trong lớp thích học các môn khác môn Toán.
D.
Có một học sinh của lớp thích học môn Toán. Lời giải Chọn B
Mệnh đề phủ định của mệnh đề ” x
  X , P x” là mệnh đề “ x
  X , Px ”
Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mọi học sinh của lớp đều thích học môn Toán” là mệnh
đề “Có một học sinh trong lớp không thích học môn Toán”. Câu 3.
Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề
A.
Ăn phở rất ngon!
B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam.
C. Số 18 chia hết cho 6. D. 2  8  6 . Lời giải Chọn A
A.
Ăn phở rất ngon! Không phải là câu khẳng định nên không là mệnh đề. Câu 4.
Phủ định của mệnh đê 2
x , x 1 0 là: A. 2
x , x 1  0 B. 2
x , x 1 0 C. 2
x , x 1 0 D. 2
x , x 1 0
A  0;1;2;3;4;5;6;7;8;  9 ; B   4  ; 3  ; 2  ; 1  ;0;1;2;  3 . Câu 5. Cho hai tập hợp:
Giao của hai tập hợp A B là:
A.
A B  { 4  ; 3  ; 2  ; 1
 ;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
B. A B  {0;1; 2;3; 4}
C.
A B  {0;1; 2;3}
D.
A B  { 4  ; 3  ; 2  ; 1  } Câu 6.
Cho hai tập hợp A  { 2  ; 1
 ;0;1;2;3;4;5}; B { 4  ; 3  ; 2  ; 1
 ;0;1}. Hợp của hai tập hợp A B là:
A. A B  { 4  ; 3  }
B. A B  { 2  ; 1  ;0;1;2;3;4;5}
C. A B  { 2  ; 1  ;0;1}
D. A B  { 4  ; 3  ; 2  ; 1  ;0;1;2;3;4;5} Câu 7.
Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A. A \ B .
B. B \ A .
C. A B .
D. A B A  x  / x    3 B  x  / 3   x  1  0 Câu 8. Cho và
. Khi đó A B bằng?
A. 3;10 . B.  ;1  0. C.   3 . D.  . Lời giải Chọn B Ta có : A   ;    3 , B   3  ;10.
Vậy A B   ;1  0. Câu 9.
Cho hai tập hợp A  x x  3  4  2 
x B  x
5x  6  3x   1 . Có bao nhiêu số tự
nhiên thuộc tập hợp A B ? A. 1. B. 3 . C. 2 D. 4 . Lời giải Chọn B A  x x  3  4  2  x  x  1 
x  1;     B  x
x   x   5 5 5 6 3 1  x x     ;     2   2   5 
A B  1;    2 
Các số tự nhiên thuộc tập A B là: 0;1; 2 . Có 3 số tự nhiên thuộc tập hợp A B .  1 1 
Câu 10. Cho hai tập hợp A   x   | x   3 và B   1
 ; ;0; ;1;3. Mệnh đề nào sau đây đúng?  2 2 
A. A \ B   3  ;  2 .
B. A \ B    2 .  1 1 
C. A B   ;  .
D. A B   1  ;0;1;  3 .  2 2 Lời giải Chọn B  1 1  A   x   | x   3  0;1; 2;  3 , B   1  ; ;0; ;1;3  2 2 
Suy ra: A \ B    2
Câu 11. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn,
20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết
lớp 10 A có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn. A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải
Số học sinh thi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn là: 40 10  30 . Vậy
số học sinh thi học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn (phần giao nhau) là: 20 15  30  5 . Đáp án là B .
Câu 12. Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là A. AB . B. BA . C. AB . D. AB Lời giải Chọn D
Câu 13. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ BA
A. OF, DE, OC .
B. OF, E , D OC .
C. OF, DE, CO . D. C ,
A OF, DE . Lời giải Chọn C
Dựa vào hình vẽ ta có: BA CO OF DE .
Câu 14. Cho tam giác ABC đều có trọng tâm O. Lan nói: "Tất cả các vectơ tạo thành từ các điểm , O , A ,
B C đều có độ dài bằng nhau". Hương nói: "Tất cả các vectơ tạo thành từ các điểm , O , A ,
B C đều không cùng phương". Khẳng định nào đúng?
A. Cả Lan và Hương đều sai.
B.
Cả Lan và Hương đều đúng.
C.
Lan đúng, Hương sai.
D.
Lan sai, Hương đúng.
Câu 15. Cho ba điểm A , B , C . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB CB AC .
B. CB CA AB .
C. AB BC AC .
D. AB CB CA . Lời giải Chọn C
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. AB AC AD .
B. AB AC DA .
C. AB AC CB .
D. AB AC BC . Lời giải Chọn B B C O A D
Ta có AB AC CB . Do ABCD là hình bình hành nên CB DA nên AB AC DA .
Câu 17. Cho 4 điểm bất kì , A ,
B C,O . Đẳng thức nào đúng?
A. OA OB BA
B. AB AC BC
C. OA CA CO
D. AB OB OA
Câu 18. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 1
A. x  3y  7 B. 2
3x  4 y  7 C. 10y  4 D. 3
x  2x  4 y  100 x
Câu 19. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 2x  3y  5 ? A. (1; 2) B. ( 2  ;1) C. (5;3) D. ( 1  ;4)
Câu 20. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 3
x y  9 2
x y  4  3
x y  1    3
x y  4 A. B. C.  2 D.
3x  5y  6 2
 5x  7 y  5  3y  1 
x y  100  x
Câu 21. Miền không bị gạch trong hình vẽ (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x  0 y  0 x  0 y  0     x y  2 x y  2 x y  2 x y  2 A. B. C. D. x y  4  x y  4  x y  4  x  2 y  4 
x y  2
x y  2
x y  2.
x y  2. Lời giải
Dựa vào hình vẽ, ta thấy phương trình các cạnh của miền nghiệm là:
d : y  0, d : x y  2, d :x y  2, d : x y  4 . 1   2  3  4
Lại có (1; 2) (là một điểm nằm trong miền nghiệm) thoả mãn cả bốn bất phương trình:
y  0, x y  2, x y  4 và x y  2 . Đáp án là B . 
Câu 22. Với giá trị nào của thì cos  0 ? A. 0  90   B. 90  180   C. 0  90   D. 0  90    
Câu 23. Giá trị của sin 45  cos 45 là: 2 A. 1 B. C. 2 D. 2 2 2
Câu 24. Cho tam giác ABC có ˆ b 3 , m c 4 , m A 120   
. Độ dài cạnh a là: A. 37 m B. 25 m C. 37 m D. 5 m
Câu 25. Tam giác ABC có các cạnh a  3 3 c , m b  6 c ,
m c  3 cm . Độ lớn của góc A là: A. 45 B. 120 C. 60 D. 30
Câu 26. Bác An cần đo khoảng cách từ một địa điểm A trên bờ hồ đến một địa điểm B ở giữa hồ. Bác
sử dụng giác kế để chọn một điểm C cùng nằm trên bờ với  
A sao cho BAC  30 , ACB  100
AC  50 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. 98, 48 m .
B. 98, 47 m .
C. 64, 27 m .
D. 64, 28 m . Lời giải     Vì ˆ ˆ
A  30 ,C  100 và ˆ ˆ ˆ
AB C 180 nên ˆ B  50 .  AB AC AC sin C 50 sin100
Áp dụng Định lí sin ta có  hay AB    64,28( ) m  . sin C sin B sin B sin 50 Đáp án là D ˆ
Câu 27. Cho tam giác ABC có góc A 150 
.Diện tích tam giác ABC là: 1 1 1 1 A. ab B. bc
C. ab D. bc 4 2 2 4 ˆ
Câu 28. Cho tam giác ABC có góc A 150 
.Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. R  2a B. a R
C. R a D. a R 4 2
Câu 29. Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R và có bán kính đườ R
ng tròn nội tiếp là r . Khi đó tỉ số là r 2  2 2 1 1 2 A. 1 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải BC a 2
Giả sử AC AB a BC a 2 . Suy ra R   . 2 2 2 (2  2)a 1 a S a Ta có p  , S AB AC  . Suy ra r   . 2 2 2 p 2  2 R Vậy 1 2 . r
Câu 30. Tam giác ABC a  6;b  7;c  12 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABC  có 3 góc nhọn. B. ABC  có 1 góc tù. C. ABC  là tam giác vuông. D. ABC  là tam giác đều. Lời giải 2 2 2
a b c 59 ˆ cos C   
C 134 . Vậy ABC  có một góc tù. 2ab 84 II. TỰ LUẬN: m  3
Câu 1. Cho các tập hợp khác rỗng m 1;   và B   ;  3
 3; . Gọi S là tập hợp các giá  2 
nguyên dương của m để AB   . Tìm số tập hợp con của S Lời giải m  3 m 1   m  2 5  
Để AB   thì điều kiện là m 1 3   m  2
  m  2 3;5 .   m  3  m   3 3  2 Vì * m   m3;  4  S  3;  4 .
Số tập hợp con của S là 2 2  4 . Câu 2.
Cho hai vectơ a b thoả mãn | a b | |
a b | . Chứng minh rằng hai vectơ a b có giá vuông góc với nhau. Lời giải
Dựng OA a,OB b , dựng hình bình hành OACB . Theo đề bài thi | a b | |  a b |
hay | OA OB | |
OAOB | hay | OC | |  BA|.
Từ đó hình bình hành OACB có hai đường chéo bằng nhau, vậy OACB là hình chữ nhật. Suy
ra hai đường thẳng OA OB vuông góc hay giá của a b vuông góc. Câu 3.
Một cửa hàng bán hai loại gạo, loại I mỗi tạ lãi 200000 đồng, loại II bán mỗi tạ lãi 150000
đồng. Giả sử cưa hàng bán x tạ gạo loại I y tạ gạo loại II. Hãy viết bất phương trình biểu
thị mối liên hệ giữa x y để cửa hàng đó thu được số lãi lớn hơn 10000000 đồng và biểu
diễn miền nghiệm của bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải
Bất phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa x y để cửa hàng thu được số lãi lớn hơn
10000000 đồng là: 200000x 150000y 10000000  4x  3y  200 .
Miền nghiệm của bất phương trình 4x  3y  200 là nủa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
d : 4x  3y  200 không chứa điểm O(0; 0) được biểu diễn là miền không bị gạch chéo (không tính bờ). Câu 4.
Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây
điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm B như trong hình, người ta đo
được độ dài từ B đến A (nhà) là 15 m , từ B đến C (cột điện) là 18 m ABC 120  . Hãy
tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện. Lời giải Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có: 2 2 2 2 AC AB BC 2AB BC cos B 15 18 2 15 18 cos120             28,62( ) m .
Vậy độ dài dây điện nối từ nhà ra cột điện dài 28,62 m.
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I-ĐỀ 2
TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1.
Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề:
(1): Số 3 là một số chẵn. (2): 2x 1  3 .
(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.
(4): 1  3  4  2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4 Câu 2.
Cho mệnh đề chứa biến Px 2
: '' x  3x'' với x là số thực. Mệnh đề nào đúng? A. P(3) B. P(4) C. P(1) D. P(2) Câu 3.
Tìm mệnh đề đúng? 5 2 A. 2 " x
  : x  3  0". B. " x
  : x x ". C. x    x  2 " : 2 1
1 chia hết cho 4". D. 4 2 " x
  : x  3x  2  0". Câu 4.
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: P :" x
  : 2x 1 0" __ __
A. P : " x
  : 2x 1  0".
B. P : " x
  : 2x 1  0". __ __
C. P : " x
  : 2x 1  0".
D. P : " x
  : 2x 1  0" . Câu 5.
Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A. A \ B
B. B \ A .
C. A B
D. A B Câu 6.
Cho tập hợp A  { 1
 ;1} và B {x  2 ; y 2x  }
y . Để A B thì tất cả các cặp số thực ( ; x y) là A. ( 1  ;1) B. ( 1  ;1) và (1; 1  ) . C. (1; 1  ) D. ( 1  ;1) và ( 1  ;0) . Câu 7.
Cho các tập hợp A  1; 2;3; 
4 , B  2; 4;6; 
8 , C  3; 4;5; 
6 . Chọn khẳng định đúng.
A. A B C  1;  2 .
B. A   B C   1; 2;3; 4;  6 .
C. A C   B  1; 2;  4 .
D. A B  C  2; 4;  6 . Câu 8.
Cho hai tập hợp A   2  ; 
3 , B  1;   . Hãy xác định tập A \ B . A.  2   ;1 . B.  2  ;  1 . C.  2  ;  1 . D.  2  ;  1 . Câu 9.
Cho hai tập hợp A  0; 2 , B  1; 4 . Tìm C A B . A.  
;1  4;  . B.  ;
 0 4; . C.  
;1 2;  . D.  ;  0 2; .
Câu 10. Cho hai tập hợp M  1; 2;3; 
5 và N  2;6;  
1 . Xét các khẳng định sau đây:
M N   
2 ; N \ M  1;3; 
5 ; M N  1; 2;3;5;6;  1 .
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 11. Lớp 10 A có 25 học sinh giỏi, trong đó có 15 học sinh giỏi môn Toán, 16 học sinh giỏi môn
Ngữ văn. Hỏi lớp 10 A có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn? A. 6. B. 9. C. 10. D. 31.
Câu 12. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 1 1 A. 3
x  5y  8 B. 7 5
8 x  4 y  1
 00 C.  1
D. x  4 y  50 x y
Câu 13. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 5
x y  6 ? A. ( 1  ;1) B. ( 3  ;0) C. (1;3) D. (4; 2) 
Câu 14. Hệ bất phương trình nào sau đây KHÔNG là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
x y  3  0
2(x  9)  y  13
x(y 1)  y(x 2 x y  2 A. B. C. D. x y  4 3
 (x  6)  y  2
x y  2  0 3
x  5y 10
Câu 15. Một công ty dự kiến chi 500 triệu đồng cho một đợt quảng cáo sản phẩm của mình. Biết rằng
chi phí cho một block 1 phút quảng cáo trên đài phát thanh là 10 triệu đồng và chi phí cho một
block 10 giây quảng cáo trên đài truyền hình là 25 triệu đồng. Đài phát thanh chỉ nhận các
chương trình quảng cáo với ít nhất 5 block, đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng
cáo với số block ít nhất là 10. Theo thống kê của công ty, sau 1 block quảng cáo trên đài truyền
hình thì số sản phẩm bán ra tăng 4% , sau 1 block quảng cáo trên đài phát thanh thì số sản
phẩm bán ra tăng 2% . Để đạt hiệu quả tối đa thì công ty đó cần quảng cáo bao nhiêu block trên đài truyền hình? A. 5 block. B. 6 block. C. 10 block. D. 18 block.
Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vectơ – không là vectơ có độ dài tùy ý.
B.
Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
C.
Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
Câu 17. Cho hình vuông ABCD tâm O có độ dài cạnh là 1. Vectơ OA có độ dài là: 1 A. 1 B. 2 C. D. 2 2
Câu 18. Một vật có khối lượng (
m kg) được kéo lên thẳng đứng nhờ lực F , biết trọng lực của vật là P .
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. F P ngược hướng.
B. F P cùng phương. C. | F | |  P | . D. | F | |  P |.
Câu 19. Với mọi hình bình hành ABCD và điểm P bất kì, ta luôn có đẳng thức nào?
A. PA PB PC PD
B. PA PD PB PC
C. PA PC PB PD
D. PA PC PB PD
Câu 20. Vectơ đối của vectơ a b c là vectơ:
A. a b c
B. a b c
C. a b c
D. a b c
Câu 21. Một ô tô có trọng lượng 15000 N đứng trên một con dốc nghiêng 15 so với phương ngang.
Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.
14489,89 N .
B. 3882, 29 N .
C. 4019, 24 N .
D. 7500 N .   3
Câu 22. Giá trị của biểu thức 2 2022 5sin 30 3cos 60 tan 135   là: 4 5 3 1 5 3 1 A. 2 B. C. 2 D. 2 2 2 2
Câu 23. Giá trị của biểu thức  2 sin135 3 sin120
cos90 3tan135 2cot 45     là: A. 2  ,5 B. 2,5 C. 2 D. 2 ˆ
Câu 24. Cho tam giác ABC có góc A 150 
.Độ dài cạnh a của tam giác ABC là: A. 2 2
b c bc B. 2 2
b c  3bc C. 2 2
b c bc . D. 2 2
b c  3bc ˆ 
Câu 25. Cho tam giác ABC AB  3, AC  2 và C  45 . Độ dài cạnh BC A. 5 . B. 1 2 . C. 1 2 . D. 5  2 3 .
Câu 26. Cho tam giác ABC ABC 45 , ACB 60  
AB  3 . Độ dài cạnh AC là: A. 6 . B. 6. C. 3 2 . D. 2 3 .
Câu 27. Tam giác ABC có các cạnh a  3 3 c , m b  6 c ,
m c  3 cm . Diện tích tam giác ABC là: A. 2 3 3 cm B. 2 9 3 cm C. 2 5 3 cm D. 2 4,5 3 cm
Câu 28. Tam giác ABC có các cạnh a  3 3 c , m b  6 c ,
m c  3 cm .Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC là: 3( 3 1) 3( 3 1)
A. 3( 3 1)cm B. cm
C. 3( 3 1)cm D. cm 2 2
Câu 29. Tam giác ABC BC a CA b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi nó là tam giác A. cân. B. vuông. C. đều. D. nhọn.
Câu 30. Để đo chiều cao của một toà nhà, bác Nam lấy hai điểm A D trên mặt đất có khoảng cách
AD  10 m cùng thẳng hàng với chân B của toà nhà để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có
chiều cao 1, 2 m . Gọi C là đỉnh của toà nhà và hai điểm A , D là đỉnh của hai giác kế cùng 1 1
thẳng hàng với điểm B thuộc chiều cao BC của toà nhà. Bác đo được các góc 1 CD B 35,CA B 40   . 1 1 1 1
Hỏi chiều cao của toà nhà là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân). A. 43,49 m.
B. 43,50 m .
C. 42, 29 m .
D. 42,30 m . II. TỰ LUẬN:
Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa
mãn MA MB MC MD x  5  Câu 2.
Cho hai tập hợp A  x    và B   2 x
x  4x  3  
0 . Có bao nhiêu tập hợp  x 1 
X thỏa mãn B X A ?  2
x y  2  Câu 3.
a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: x  2y  4I xy  5 
b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho F  1, 2x  2,5y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để m  1, 2x  2,5y với mọi cặp số ( ;
x y) là nghiệm của
hệ bất phương trình (I). Câu 4.
Một mảnh đất hình chữ nhật bị xén đi một góc (Hình), phần còn lại có dạng hình tứ giác
ABCD với độ dài các cạnh là AB  15 , m BC  19 ,
m CD  10 m , DA  20 m . Diện tích mảnh
đất ABCD bằng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? 1A 2B 3C 4A 5C 6B 7B 8A 9C 10C 11A 12B 13B 14D 15C 16D 17C 18D 19C 20B 21B 22A 23A 24B 25C 26A 27D 28B 29B 30B I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1.
Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề:
(1): Số 3 là một số chẵn. (2): 2x 1  3 .
(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt. (4): 1  3  4  2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4 Lời giải Chọn A
Mệnh đề là câu (1) và (4). Câu 2.
Cho mệnh đề chứa biến Px 2
: '' x  3x'' với x là số thực. Mệnh đề nào đúng? A. P(3) B. P(4) C. P(1) D. P(2) Câu 3.
Tìm mệnh đề đúng? 5 2 A. 2 " x
  : x  3  0". B. " x
  : x x ". C. x    x  2 " : 2 1
1 chia hết cho 4". D. 4 2 " x
  : x  3x  2  0". Lời giải Chọn C
Ta có  x  2 2 2 1
1  4x  4x 11  4x x   1 .
Vì 4 4 nên 4x x   1 4, x   . Câu 4.
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: P :" x
  : 2x 1 0" __ __
A. P : " x
  : 2x 1  0".
B. P : " x
  : 2x 1  0". __ __
C. P : " x
  : 2x 1  0".
D. P : " x
  : 2x 1  0" . Lời giải Chọn A Câu 5.
Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A. A \ B
B.
B \ A .
C.
A B D. A B     Câu 6.
Cho tập hợp A  { 1;1} và B {x 2 ; y 2x }
y . Để A B thì tất cả các cặp số thực ( ; x y) là A. ( 1  ;1) B. ( 1  ;1) và (1; 1  ) . C. (1; 1  ) D. ( 1  ;1) và ( 1  ;0) . Lời giải
2x y  1
2x y  1
Do A B nên  hoặc  Từ đó ( ; x y)  ( 1  ;1) hoặc ( ; x y)  (1; 1  ) .
x  2y  1
x  2y  1 Câu 7.
Cho các tập hợp A  1; 2;3; 
4 , B  2; 4;6; 
8 , C  3; 4;5; 
6 . Chọn khẳng định đúng.
A. A B C  1;  2 .
B. A   B C   1; 2;3; 4;  6 .
C. A C   B  1; 2;  4 .
D. A B  C  2; 4;  6 . Lời giải Ta có:
A B C    4 nên đáp án A sai.
B C  4; 
6  A   B C   1; 2;3; 4;  6 nên đáp án B đúng.
A C  1; 2;3; 4;5; 
6   A C   B  2; 4;  6 nên đáp án C sai.
A B  1; 2;3; 4;6; 
8   A B  C  3; 4;  6 nên đáp án D sai. Câu 8.
Cho hai tập hợp A   2  ; 
3 , B  1;   . Hãy xác định tập A \ B . A.  2   ;1 . B.  2  ;  1 . C.  2  ;  1 . D.  2  ;  1 . Lời giải Chọn A A \ B   2  ;  1 . Câu 9.
Cho hai tập hợp A  0; 2 , B  1; 4 . Tìm C A B . A.  
;1  4;  . B.  ;
 0 4; . C.  
;1 2;  . D.  ;  0 2; . Lời giải
Ta có: A B  1; 2  C A B   
;1 2;  .
Câu 10. Cho hai tập hợp M  1; 2;3; 
5 và N  2;6;  
1 . Xét các khẳng định sau đây:
M N   
2 ; N \ M  1;3; 
5 ; M N  1; 2;3;5;6;  1 .
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có:
+ M N    2 .
+ N \ M  6;   1 .
+ M N  1; 2;3;5;6;   1 .
Vậy có hai khẳng định đúng trong ba khẳng định trên.
Câu 11. Lớp 10 A có 25 học sinh giỏi, trong đó có 15 học sinh giỏi môn Toán, 16 học sinh giỏi môn
Ngữ văn. Hỏi lớp 10 A có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn? A. 6. B. 9. C. 10. D. 31. Lời giải
Sử dụng công thức n(A B)  n( )
A n(B)  n(A B) .
Câu 12. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 3
x  5y  8 B. 7 5
8 x  4 y  1  00 1 1 C.  1 x y
D. x  4 y  50
Câu 13. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 5
x y  6 ? A. ( 1  ;1) B. ( 3  ;0) C. (1;3) D. (4; 2) 
Câu 14. Hệ bất phương trình nào sau đây KHÔNG là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
x y  3  0 A. x y  4
2(x  9)  y  13 B. 3
 (x  6)  y  2
x(y 1)  y(x C.
x y  2  0 2 x y  2 D.  3
x  5y 10
Câu 15. Một công ty dự kiến chi 500 triệu đồng cho một đợt quảng cáo sản phẩm của mình. Biết rằng
chi phí cho một block 1 phút quảng cáo trên đài phát thanh là 10 triệu đồng và chi phí cho một
block 10 giây quảng cáo trên đài truyền hình là 25 triệu đồng. Đài phát thanh chỉ nhận các
chương trình quảng cáo với ít nhất 5 block, đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng
cáo với số block ít nhất là 10. Theo thống kê của công ty, sau 1 block quảng cáo trên đài truyền
hình thì số sản phẩm bán ra tăng 4% , sau 1 block quảng cáo trên đài phát thanh thì số sản
phẩm bán ra tăng 2% . Để đạt hiệu quả tối đa thì công ty đó cần quảng cáo bao nhiêu block trên đài truyền hình? A. 5 block. B. 6 block. C. 10 block. D. 18 block. Lời giải
Gọi x, y tương ứng là số block công ty đó thuê quảng cáo trên đài phát thanh và trên đài truyền
hình. Chi phí công ty cần bỏ ra là 10x  25y (triệu đồng). Mức chi này không vượt quá chi phí
công ty đặt ra nên 10x  25y  500 . Do các điều kiện đài phát thanh và đài truyền hình đưa ra
nên ta có x  5, y  10 . Số phần trăm tăng trưởng sản phẩm do quảng cáo là F ( ;
x y)  0, 02x  0, 04 y .
Bài toán trở thành: Xác định x, y sao cho F ( ;
x y) đạt giá trị lớn nhất với các điều kiện
2x  5y  500 
(*). Biểu diễn miền nghiệm của (*) như hình sau:
x  5; y 10.
Miền nghiệm của hệ * là miền tam giác ABC với A5;18, B 25;10 và C 5;10. Ta có
F 5;10  0,5; F 25;10  0,9; F 5;18  0,82 . Do đó để đạt hiệu quả cao nhất thì công ty đó
cần quảng cáo 25 block trên đài phát thanh và 10 block nên trên đài truyền hình. Đáp án là C.
Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vectơ – không là vectơ có độ dài tùy ý.
B.
Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
C.
Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. Lời giải Chọn D
Câu 17. Cho hình vuông ABCD tâm O có độ dài cạnh là 1. Vectơ OA có độ dài là: A. 1 B. 2 1 C. 2 D. 2
Câu 18. Một vật có khối lượng (
m kg) được kéo lên thẳng đứng nhờ lực F , biết trọng lực của vật là P .
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. F P ngược hướng.
B. F P cùng phương. C. | F | |  P | . D. | F | |  P |. Lời giải
Theo hình vẽ biểu diễn lực tác động lên vật, ta thấy F P cùng phương, ngược hướng và | F | |
P | . Đáp án là D .
Câu 19. Với mọi hình bình hành ABCD và điểm P bất kì, ta luôn có đẳng thức nào?
A. PA PB PC PD
B. PA PD PB PC
C. PA PC PB PD
D. PA PC PB PD
Câu 20. Vectơ đối của vectơ a b c là vectơ:
A. a b c
B. a b c
C. a b c
D. a b c
Câu 21. Một ô tô có trọng lượng 15000 N đứng trên một con dốc nghiêng 15 so với phương ngang.
Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là A. 14489,89 N . B. 3882, 29 N . C. 4019, 24 N . D. 7500 N . Lời giải
Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc là lực AB . Xét tam giác ACW vuông tại C , có CW AB CAW 15  . Ta có sin A   AW AW
Suy ra AB  15000 sin15  3882, 29 N .   3
Câu 22. Giá trị của biểu thức 2 2022 5sin 30 3cos 60 tan 135   là: 4 A. 2 5 3 1 B. 2 2 C. 2 5 3 1 D.  2 2
Câu 23. Giá trị của biểu thức  2 sin135 3 sin120
cos90 3tan135 2cot 45     là: A. 2  ,5 B. 2,5 C. 2 D. 2 ˆ
Câu 24. Cho tam giác ABC có góc A 150 
.Độ dài cạnh a của tam giác ABC là: A. 2 2
b c bc B. 2 2
b c  3bc C. 2 2
b c bc . D. 2 2
b c  3bc ˆ 
Câu 25. Cho tam giác ABC AB  3, AC  2 và C  45 . Độ dài cạnh BC A. 5 . B. 1 2 . C. 1 2 . D. 5  2 3 . Lời giải
Áp dụng định lí côsin ta có 2 2 2
AB AC BC  2  AC BC  cos ACB .  Suy ra 2 2 2 2
( 3)  ( 2)  BC  2 2  BC  cos 45  BC  2BC 1  0 .
Khi đó BC 1 2  0 (loại) hoặc BC 1 2 (thích hợp). Đáp án là C .
Câu 26. Cho tam giác ABC ABC 45 , ACB 60  
AB  3 . Độ dài cạnh AC là: A. 6 . B. 6. C. 3 2 . D. 2 3 . Lời giải AB AC
Áp dụng định lí sin ta có:  . sin C sin B 2 sin B sin 45 3
Suy ra AC AB   3  3  6 . Chọn A sin C sin 60 2 2
Câu 27. Tam giác ABC có các cạnh a  3 3 c , m b  6 c ,
m c  3 cm . Diện tích tam giác ABC là: A. 2 3 3 cm B. 2 9 3 cm C. 2 5 3 cm D. 2 4,5 3 cm
Câu 28. Tam giác ABC có các cạnh a  3 3 c , m b  6 c ,
m c  3 cm .Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC là:
A. 3( 3 1)cm 3( 3 1) B. cm 2
C. 3( 3 1)cm 3( 3 1) D. cm 2
Câu 29. Tam giác ABC BC a CA b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi nó là tam giác A. cân. B. vuông. C. đều. D. nhọn. Lời giải 1 ab S
absin C . Vì a,b không đổi và ˆ sin C 1 C  nên suy ra S  . Dấu "= " xảy ra ABC   2 ABC 2  khi và chỉ khi ˆ
sin C 1  C  90 .
Câu 30. Để đo chiều cao của một toà nhà, bác Nam lấy hai điểm A D trên mặt đất có khoảng cách
AD  10 m cùng thẳng hàng với chân B của toà nhà để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có
chiều cao 1, 2 m . Gọi C là đỉnh của toà nhà và hai điểm A , D là đỉnh của hai giác kế cùng 1 1
thẳng hàng với điểm B thuộc chiều cao BC của toà nhà. Bác đo được các góc 1 CD B 35,CA B 40   . 1 1 1 1
Hỏi chiều cao của toà nhà là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân). A. 43,49 m. B. 43,50 m . C. 42, 29 m . D. 42,30 m . Lời giải D CA CA B CD A 40 35 5    
 . Áp dụng Định lí sin cho CD A , ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 A D sin D 10 sin 35 1 1 1 A C    65,81. 1  sin D CA sin 5 1 1 Xét A
B C vuông tại B , ta có B C AC sin A  42,30( )
m . Vậy chiều cao của toà nhà 1 1 1 1 1 1
khoảng 42,30 1, 2  43,50 m . II. TỰ LUẬN:
Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa
mãn MA MB MC MD Lời giải A E B I D F C
Gọi E là trung điểm AB , F là trung điểm CD .
MA MB MC MD  2ME  2MF ME MF
M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF
M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD .  x  5  Câu 2.
Cho hai tập hợp A  x    và B   2 x
x  4x  3  
0 . Có bao nhiêu tập hợp  x 1 
X thỏa mãn B X A ? Lời giải x  5 4 Ta có 1 . x 1 x 1 x 1 1 x  0   x 1  1  x  2     4 x 1  2 x 1 Để x 5  thì      . x 1 x 1 x 1  2  x  3    x 1 4 x  3   x 1  4  x  5  Khi đó A   5  ; 3  ; 2  ;0;1;  3 . x 1 Ta có 2
x  4x  3  0   . x  3
Khi đó B  1;  3 .
Các tập hợp X thỏa mãn B X A là: 1;  3 , 1;3;  0 , 1;3;  2  , 1;3;  3  , 1;3;  5  , 1;3;0;  2  , 1;3;0;  3  , 1;3;0;  5  , 1;3; 2  ;  3 , 1;3; 2  ;  5 , 1;3; 3  ;  5 , 1;3;0; 2  ;  3 , 1;3;0; 2  ;  5 , 1;3;0; 3  ;  5 ,  5  ; 3  ; 2  ;0;1;  3 .
Nhận xét: A \ B
5; 3; 2; 0 nên số tập X thỏa mãn là 4 2 16.  2
x y  2  Câu 3.
a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: x  2y  4I xy  5 
b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho F  1, 2x  2,5y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để m  1, 2x  2,5y với mọi cặp số ( ;
x y) là nghiệm của
hệ bất phương trình (I). Lời giải
a) Vẽ các đường thẳng: d : 2
x y  2; d : x  2y  4; d : x y  5. 1 2 3
Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC oới (0
A ; 2), B(2;3),C(1; 4) .
b) Thay x, y lần lượt là toạ độ của các điểm ,
A B, C vào biểu thức F : (0 A ; 2) B(2;3) C(1; 4)
F  1, 2x  2,5y 5 9,9 11,2
Rồi so sánh các giá trị F ta thấy F đạt giá trị lớn nhất bằng Max F  11, 2 tại x  1 , y  4 ;
đạt giá trị nhỏ nhất bằng Min F  5 tại x  0, y  2 .
c) Để m 1, 2x  2,5y với mọi cặp số ( ;
x y) là nghiệm của hệ bất phương trình
(I) thì m  Max F trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay m  11, 2 . Câu 4.
Một mảnh đất hình chữ nhật bị xén đi một góc (Hình), phần còn lại có dạng hình tứ giác
ABCD với độ dài các cạnh là AB  15 , m BC  19 ,
m CD  10 m , DA  20 m . Diện tích mảnh
đất ABCD bằng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Giải
Xét tam giác ABD vuông tại A , ta có: 1 1
Diện tích tam giác ABD là: S
ABAD  1520 150  m . ABD  2  2 2
Áp dụng định lí Pythagore ta có: 2 2 2 2 BD
AB AD  15  20  25( ) m . Xét tam giác BCD :
BC CD DB 19 10  25 Ta có: p    27( ) m . 2 2
Áp dụng công thức Heron, ta có diện tích tam giác BCD là: S          m . BCD  2 27 (27 19) (27 10) (27 25) 12 51 86  
Vậy diện tích mảnh đất 2
ABCD là: S SS
150  86  236 m . ABD BCD    
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I-ĐỀ 3
TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1.
Cách phát biểu nào sau đây KHÔNG dùng để phát biểu định lí toán học dưới dạng A B ?
A.
Nếu A thì B .
B. A kéo theo B .
C. A là điều kiện cần để có B .
D. A là điều kiện đủ để có B . Câu 2. Cho định lí " x
  X , P x  Qx". Chọn khẳng định không đúng.
A. P x là điều kiện đủ để có Q x .
B. Q x là điều kiện cần để có P x .
C. P x là giả thiết và Q x là kết luận.
D. P x là điều kiện cần để có Q x . Câu 3.
Mệnh đề phủ định của 2 P :" x
  , x  0" là A. 2 P :" x
  , x  0" B. 2 P :" x
  , x  0". C. 2 P :" x
  , x  0". D. 2 P :" x   , x  0" Câu 4.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến? A. x
  , x  2  0 .
B. Bạn thấy học Toán khó không?
C.
Mùa thu Hà Nội mới lãng mạn làm sao!
D.
1 2  3  9  45 . Câu 5.
Cho hai tập hợp A  {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}; B  {0;1; 2;3; 4;5} . Hiệu của hai tập hợp A B là:
A.
A \ B  {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}
B. A \ B  {6;7;8;9}
C.
A \ B  {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}
D.
A \ B  {1; 2;3; 4;5} Câu 6.
Cho tập hợp A  {2; 4;6;8}. Số tập hợp con gồm hai phần tử của A A. 12. B. 8. C. 10. D. 6. Câu 7.
Trong các tập hợp sau, tập nào khác rỗng? xA.     A   2 x
x  2x  3   C x 1 . B. 0 2  x 1  C. D   3 x x  8   B   2 x  2x 1   0 D. 0 . Câu 8.
Cho tập hợp A   2  ;
m  và B  (16;). Tập hợp các giá trị thực của m để AB   là A. ( ;  4  ) (4; )  . B. ( 4  ;4) . C. ( ;  4  ][4; )  . D. [ 4  ;4] . Câu 9.
Cho tập hợp A  {x
 2  x  5} và tập hợp B  ( 1  ; )
 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A B  [ 2  ; 1  ) .
B. A B  [ 2  ;5) .
C. A B  ( 1  ;5) .
D. C B  ( ;  1  ) .
Câu 10. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh hoạ cho tập hợp [1; 4] ? A. B. C. D.
Câu 11. Cho hai tập hợp M , N thỏa M N . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M \ N N .
B. M N M .
C. M \ N M .
D. M N N .
Câu 12. Bất phương trình nào nhận (1; 2
 ) là một nghiệm?
A. 5x  3y  1
B. 4x  7 y  10
C. 7x y  2
D. x  9y  7
Câu 13. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x  2 y  4 là:
A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x  2 y  4 chứa gốc toạ độ O(0; 0) (kể cả bờ d )
B.
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x  2 y  4 không chứa gốc tọ ̣ độ O(0;0) (kể cả bờ d )
C.
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x  2 y  4 chứa gốc toạ độ O(0; 0) (không kể bờ d )
D.
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x  2 y  4 không chứa gốc toạ độ O(0; 0) (không kể bờ d )
Câu 14. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?  1 x     6 x  4 2   y  1  y
x(x y) 1 A. B. C. D.
3x  5y  6
7x y  2 1  x y   20 14 y  1  x
 2x y  4
Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn  là:  3
x  2y  5  A. B. C. D. 4
Câu 16. Cho góc  0  90  
 thoả mãn sin  , giá trị của tan  là: 5 3 3 4 4  A. B. C. D. 5 4 3 3
Câu 17. Giá trị của biểu thức M sin135 cos 60 sin 60 cos150     là 3  2 3  2 3  2 3   2 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 18. Tam giác MNQ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R  5dm MNQ 45  , độ dài cạnh MQ là:
A. 5 2dm
B. 10 2dm C. 5dm D. 10dm
Câu 19. Tam giác ABC có các cạnh a  3 3 c , m b  6 c ,
m c  3 cm .Độ dài đường cao hạ từ A là: A. 3 cm
B. 3 3 cm
C. 3 2 cm
D. 2 3 cm ˆ 
Câu 20. Tam giác ABC có 
AB  1, AC  2 và A
60 . Độ dài cạnh BC A. 1. B. 2. C. 2 . D. 3 .  
Câu 21. Tam giác ABC có ˆ ˆ
A  110 ;C  46 ;b  6 . Khẳng định nào sau đây đúng?   A. ˆ
B  24 ; a  13,9;c  10, 6 . B. ˆ
B  24 ; a  13,8;c  10, 7 .   C. ˆ
B  24 ; a 12, 7;c 10,1. D. ˆ
B  24 ; a  12, 6;c  10, 2 .
Câu 22. Tam giác ABC a  21,b  17, c  10 . Diện tích của tam giác ABC A. 16. B. 24. C. 48. D. 84.
Câu 23. Cho tam giác ABC AB  3, AC  6 và ˆ
A  60 . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là A. 3. B. 3 . C. 3 3 . D. 6.  
Câu 24. Cho tam giác ABC , biết ˆ ˆ
A  30 , B  45 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
bằng 3. Khi đó diện tích của tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 6,14. B. 6,15. C. 12,28. D. 12,30.
Câu 25. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vecto khác vecto không cùng phương với
vecto OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: A. 6 . B. 8 . C.10 . D. 4 .
Câu 26. Cho ba điểm A , B , C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ AB , BC cùng hướng khi và chỉ khi
A.
Điểm A nằm ngoài đoạn BC .
B. Điểm B thuộc đoạn AC .
C. Điểm A thuộc đoạn BC .
D. Điểm C thuộc đoạn AB .
Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.
B. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
C. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.
D. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.
Câu 28. Mệnh đề nào sai?
A. G là trọng tâm ABC thì GA GB GC  0 B. Ba điểm ,
A B, C bất kì thì AC AB BC
C. I là trung điểm của AB thì MI MA MB với mọi điểm M
D. ABCD là hình bình hành thì AC AB AD
Câu 29. Cho 5 điểm phân biệt M , N, , P ,
Q R . Mệnh đề nào đúng?
A. MN PQ RN NP QR MP
B. MN PQ RN NP QR PR
C. MN PQ RN NP QR MR
D. MN PQ RN NP QR MN
Câu 30. Cho ba lực F , F , F cùng tác động vào một vật tại một điểm làm vật đứng yên (Hình). Xét 1 2 3
F F F . Phát biểu nào sau đây là đúng? 4 2 3
A. F F . 4 1
B. F  2F . 4 1 C. F  2  F . 4 1
D. F  F . 4 1 II. TỰ LUẬN:
Câu 31. Lớp 10 A có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích
chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Hỏi:
a) Có bao nhiêu học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá?
b) Có bao nhiêu học sinh thích bóng đá?
c) Có bao nhiêu học sinh thích cầu lông?
Câu 32. Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại I cần 3 kg cá và 2 giờ công lao động,
đem lại mức lãi là 50000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần 2 kg cá và 3 giờ công lao động,
đem lại mức lãi là 40000 đồng. Xưởng có 230 kg cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng
đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất?
Câu 33. Để đi từ vị trí A đến vị trí B , người ta phải đi qua vị trí C (Hình). Biết quãng đường
AC  5 km , CB  4 km và góc ACB 60 
. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm , A B theo
đường chim bay (làm tròn kết quả đền hàng phần mười theo đơn vị ki-lô-mét). Câu 34. Cho tam giác ABC
và điểm P thoả mãn | PB PAPC | |
PB PC PA|,
| PC PB PA | |
PC PAPB |.
Chứng minh rằng | PA PC PB | |
PAPB PC |.
Lời giải tham khảo 1C 2D 3B 4A 5B 6D 7C 8A 9C 10D 11B 12C 13A 14A 15B
16C 17C 18A 19A 20D 21A 22D 23A 24B 25A 26B 27B 28C 29D 30D I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1.
Cách phát biểu nào sau đây KHÔNG dùng để phát biểu định lí toán học dưới dạng A B ?
A.
Nếu A thì B .
B. A kéo theo B .
C. A là điều kiện cần để có B .
D. A là điều kiện đủ để có B . Câu 2. Cho định lí " x
  X , P x  Qx". Chọn khẳng định không đúng.
A. P x là điều kiện đủ để có Q x .
B. Q x là điều kiện cần để có P x .
C. P x là giả thiết và Q x là kết luận.
D. P x là điều kiện cần để có Q x . Lời giải Định lí " x
  X , P x  Qx" có thể phát biểu bằng một trong các cách sau:
Nếu P x thì Q x
P x là điều kiện đủ để có Q x
Q x là điều kiện cần (ắt có) để có P x
P x là giả thiết, Q x là kết luận. 2 P :" x   , x  0" Câu 3.
Mệnh đề phủ định của là A. 2 P :" x
  , x  0" B. 2 P :" x
  , x  0". C. 2 P :" x
  , x  0". D. 2 P :" x   , x  0" Lời giải Mệnh đề 2 P :" x
  , x  0", phủ định của mệnh đề P là 2 P :" x
  , x  0". Câu 4.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến? A. x
  , x  2  0 .
B. Bạn thấy học Toán khó không?
C.
Mùa thu Hà Nội mới lãng mạn làm sao!
D.
1 2  3  9  45 . Lời giải
A là mệnh đề chứa biến; B C không là mệnh đề; D là mệnh đề. Đáp án là A Câu 5.
Cho hai tập hợp A  {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}; B  {0;1; 2;3; 4;5} . Hiệu của hai tập hợp A B là:
A. A \ B  {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}
B. A \ B  {6;7;8;9}
C.
A \ B  {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}
D.
A \ B  {1; 2;3; 4;5} Câu 6.
Cho tập hợp A  {2; 4;6;8}. Số tập hợp con gồm hai phần tử của A A. 12. B. 8. C. 10. D. 6. Câu 7.
Trong các tập hợp sau, tập nào khác rỗng? xA.     A   2 x
x  2x  3   C x 1 . B. 0 2  x 1  C. D   3 x x  8   B   2 x  2x 1   0 D. 0 . Lời giải xC  x  1   2 x
x x 1  0   2   x 1  . A   2 x
x  2x  3   0   .    B   2 2 x  2x 1   0  x x     . 2   D   3 x x  8   0  xx    2    2   . Câu 8.
Cho tập hợp A   2  ;
m  và B  (16;). Tập hợp các giá trị thực của m để AB   là A. ( ;  4  ) (4; )  . B. ( 4  ;4) . C. ( ;  4  ][4; )  . D. [ 4  ;4] . Lời giải Để 2
A B    m  16  m  ( ;  4  )  (4;) . Câu 9.
Cho tập hợp A  {x
 2  x  5} và tập hợp B  ( 1  ; )
 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A B  [ 2  ; 1  ) .
B. A B  [ 2  ;5) .
C. A B  ( 1  ;5) .
D. C B  ( ;  1  ) . Lời giải
A B   1  ;5
A B   2;   C B   ;    1 Đáp án là C .
Câu 10. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh hoạ cho tập hợp [1; 4] ? A. B. C. D.
Câu 11. Cho hai tập hợp M , N thỏa M N . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M \ N N .
B. M N M .
C. M \ N M .
D. M N N . Lời giải Chọn B N M
Dựa vào biểu đồ Ven ta thấy M N M N M
Câu 12. Bất phương trình nào nhận (1; 2
 ) là một nghiệm?
A. 5x  3y  1
B.
4x  7 y  10
C.
7x y  2
D.
x  9y  7
Câu 13. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x  2 y  4 là:
A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x  2 y  4 chứa gốc toạ độ O(0; 0) (kể cả bờ d )
B.
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x  2 y  4 không chứa gốc tọ ̣ độ O(0;0) (kể cả bờ d )
C.
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x  2 y  4 chứa gốc toạ độ O(0; 0) (không kể bờ d )
D.
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x  2 y  4 không chứa gốc toạ độ O(0; 0) (không kể bờ d )
Câu 14. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x  4 A.
3x  5y  6 2  y  1 B.
7x y  2  1 x   6   y C. 1   y 1  x
x(x y) 1 D.
x  20y  14
 2x y  4
Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn  là:  3
x  2y  5  A. B. C. D. 4
Câu 16. Cho góc  0  90  
 thoả mãn sin  , giá trị của tan  là: 5 3 A. 5 3 B. 4 4 C. 3 4  D. 3
Câu 17. Giá trị của biểu thức M sin135 cos 60 sin 60 cos150     là 3  2 A. . 4 3  2 B. . 4 3  2 C. . 4 3   2 D. . 4 Lời giải     Ta có     2 sin135 sin 180 135  sin 45  . 2          3 cos150 cos 180 150  cos30   . 2     Khi đó 2 1 3 3 3 2 M         . Đáp án là C . 2 2 2 2 4  
Câu 18. Tam giác MNQ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là MNQ R  5dm và 45  , độ dài cạnh MQ là:
A. 5 2dm B. 10 2dm C. 5dm D. 10dm
Câu 19. Tam giác ABC có các cạnh a  3 3 c , m b  6 c ,
m c  3 cm .Độ dài đường cao hạ từ A là: A. 3 cm
B. 3 3 cm
C. 3 2 cm D. 2 3 cm ˆ 
Câu 20. Tam giác ABC có 
AB  1, AC  2 và A
60 . Độ dài cạnh BC A. 1. B. 2. C. 2 . D. 3 .  
Câu 21. Tam giác ABC có ˆ ˆ
A  110 ;C  46 ;b  6 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ˆ
B  24 ; a  13,9;c  10, 6 . B. ˆ
B  24 ; a  13,8;c  10, 7 . C. ˆ
B  24 ; a 12, 7;c 10,1. D. ˆ
B  24 ; a  12, 6;c  10, 2 .
Câu 22. Tam giác ABC a  21,b  17, c  10 . Diện tích của tam giác ABC A. 16. B. 24. C. 48. D. 84. 
Câu 23. Cho tam giác ABC AB  3, AC  6 và ˆ
A  60 . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là A. 3. B. 3 . C. 3 3 . D. 6. Lời giải
Áp dụng Định lí côsin ta có 2 2 2 ˆ
BC AB AC  2ABAC  cos . A Suy ra 2 2 2 BC 3 6 2 3 6 cos 60      
 27 hay BC  3 3 . 1 1  9 3 Ta có ˆ S
AB AC sin A  36sin 60  . ABC  2 2 2
AB AC BC
AB AC BC 3 6 3 3 Mặt khác, S   R    3. Vậy đáp án là . A ABC  4R 4S 9 3 4  2  
Câu 24. Cho tam giác ABC , biết ˆ ˆ
A  30 , B  45 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
bằng 3. Khi đó diện tích của tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 6,14. B. 6,15. C. 12,28. D. 12,30. Lời giải ˆ ˆ ˆ  ˆ  ˆ ˆ A B C 180 C 180 (A B) 105         .
Áp dụng Định lí sin ta có a 2R sin A 2 3 sin 30      3;
b  2R sin B  2  3 sin 45  3 2.
c  2R sin C  2  3 sin105  5,80. abc 33 2 5,80 Suy ra S  
 6,15 . Đáp án là B . 4R 12
Câu 25. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vecto khác vecto không cùng phương với
vecto OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: A. 6 . B. 8 . C.10 . D. 4 . Lời giải Chọn A B A C O F D E
Các vecto khác vecto không cùng phương với vecto OB có điểm đầu và điểm cuối là các
đỉnh của lục giác là: AF; F ; A C ;
D DC, BE, EB
Câu 26. Cho ba điểm A , B , C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ AB , BC cùng hướng khi và chỉ khi
A.
Điểm A nằm ngoài đoạn BC .
B. Điểm B thuộc đoạn AC .
C. Điểm A thuộc đoạn BC .
D. Điểm C thuộc đoạn AB . Lời giải Chọn B A C B
Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.
B. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
C. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.
D. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng. Lời giải Chọn B
Câu 28. Mệnh đề nào sai?
A. G là trọng tâm ABC thì GA GB GC  0 B. Ba điểm ,
A B, C bất kì thì AC AB BC
C. I là trung điểm của AB thì MI MA MB với mọi điểm M
D. ABCD là hình bình hành thì AC AB AD
Câu 29. Cho 5 điểm phân biệt M , N, , P ,
Q R . Mệnh đề nào đúng?
A. MN PQ RN NP QR MP
B. MN PQ RN NP QR PR
C. MN PQ RN NP QR MR
D. MN PQ RN NP QR MN
Câu 30. Cho ba lực F , F , F cùng tác động vào một vật tại một điểm làm vật đứng yên (Hình). Xét 1 2 3
F F F . Phát biểu nào sau đây là đúng? 4 2 3
A. F F . 4 1
B. F  2F . 4 1 C. F  2  F . 4 1
D. F  F . 4 1 Lời giải
Vì vật đứng yên nên F F F  0  F F  0  F  F .Chọn D 1 2 3 1 4 4 1 II. TỰ LUẬN:
Câu 31. Lớp 10 A có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích
chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Hỏi:
a) Có bao nhiêu học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá?
b) Có bao nhiêu học sinh thích bóng đá?
c) Có bao nhiêu học sinh thích cầu lông? Lời giải
a) Số học sinh thích chơi cả hai môn câu lông và bóng đá: 40  (18 13)  9 (học sinh).
b) Số học sinh thích bóng đá: 13  9  22 (học sinh).
c) Số học sinh thích câu lông: 18  9  27 (học sinh).
Câu 32. Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại I cần 3 kg cá và 2 giờ công lao động,
đem lại mức lãi là 50000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần 2 kg cá và 3 giờ công lao động,
đem lại mức lãi là 40000 đồng. Xưởng có 230 kg cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng
đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất? Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất. Theo đề bài ta có  x  0   y  0
x, y thoả mãn hệ bất phương trình sau: 
3x  2 y  230 
2x 3y  220
Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau:
Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm F  50000x  40000y
với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của
F  50000x  40000y tại các đỉnh của tứ giác ABCD và suy ra giá trị lớn nhất của F là 4100000 đồng tại (
A 50; 40) . Vậy để thu được lãi nhiều nhất thì xưởng đó nên sản xuất 50 lít
nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II.
Câu 33. Để đi từ vị trí A đến vị trí B , người ta phải đi qua vị trí C (Hình). Biết quãng đường
AC  5 km , CB  4 km và góc ACB 60 
. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm , A B theo
đường chim bay (làm tròn kết quả đền hàng phần mười theo đơn vị ki-lô-mét). Giải
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC , ta có: 2 2 2 2 2 AB AC CB 2AC CB cos C 5 4 2 5 4 cos 60             21.
Suy ra AB  21  4, 6( k ) m .
Vậy khoảng cách giữa hai địa điểm A B theo đường chim bay là xấp xỉ 4, 6 km . Câu 34. Cho tam giác ABC
và điểm P thoả mãn | PB PAPC | |
PB PC PA|,
| PC PB PA | |
PC PAPB |.
Chứng minh rằng | PA PC PB | |
PAPB PC |. Lời giải
Ta có | PB PA PC | |
PB PC PA| tương đương với | PB CA| |
PB AC | ,
theo Bài 4 thì hai vectơ PB AC có giá vuông góc hay hai đường thẳng PB
AC vuông góc. Tương tự điều kiện | PC PB PA| |
PC PAPB| tương đương | PC AB | |
PC BA| , suy ra hai vectơ PC AB có giá vuông góc hay
hai đường thẳng PC AB vuông góc. Từ đó P là trực tâm tam giác ABC ,
suy ra hai vectơ PA BC có giá vuông góc, tương tự cách làm Bài 4 ta suy ra | PA BC | |
PABC | hay | PAPC PB | |
PAPB PC |
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I-ĐỀ 4
TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC Câu 1. Mệnh đề là: A. Câu cảm thán
B. Một khẳng định chỉ có thể đúng hoặc sai
C.
Một khẳng định luôn đúng
D.
Câu nghi vấn hoặc câu cầu khiến Câu 2. Mệnh đề nào sai? A. 2
n ,n 4  n 4 B. 2
n ,n 6  n 6 C. 2
n ,n 7  n 7 D. 2
n ,n 15  n 15 Câu 3.
Cho mệnh đề: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích hai tam giác đó bằng nhau". Mệnh đề
đảo của mệnh đề trên là
A.
Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
B.
Nếu hai tam giác không bằng nhau thì diện tích hai tam giác đó không bằng nhau.
C.
Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi diện tích hai tam giác đó bằng nhau.
D.
Nếu hai tam giác có diện tích không bằng nhau thì hai tam giác đó không bằng nhau. Câu 4.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề tương đương?
A.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B.
Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì nó có 3 góc vuông.
C.
Tam giác vuông là điều kiện cần để nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D.
Tam giác đều là điều kiện cần và đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 . Câu 5. Cho A  ( 2  ;1), B   3
 ;5 . Khi đó AB là tập hợp nào sau đây? A. ( 2  ;1) . B.  2  ;5 . C. 2;  1 . D.  2  ;5.  1 1  Câu 6.
Cho hai tập hợp A   3  ; 1  ;0;1;2;  3 và B   1
 ; ;0; ;1;3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  2 2 
A. A B   1  ;0;1; 
3 . B. A B   3  ;  2 .  1 1   1 1 
C. A B   ;  .
D. A B   3  ; 1
 ; ;0; ;1;2;3 .  2 2  2 2  Câu 7.
Cho tập hợp A  {2} và B là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10. Có tất cả bao nhiêu tập hợp
X thoả mãn A X B ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 8.
Cho A  1, 2,3, 4, 
5 . Tìm số phần tử của tập hợp X sao cho A \ X  1,3, 
5 và X \ A  6,  7 . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
AB \C Câu 9. Cho A   
;3 ; B  2;  và C  0; 4 . Khi đó tập là: A. 3; 4 . B.  ;  2
  3; . C.  ;
 04;. D. 3; 4 .
Câu 10. Cho tập hợp E  {0; 2; 4;6;8} và F   2 x
x  6x  8  
0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?
A.
E F  {2; 4}.
B. C F  {0;6;8} .
C. E \ F  {0;6;8} .
D. F \ E  {0;6;8} . E Câu 11. Cho ,
A B, C là ba tập hợp bất kì khác rỗng, được biểu diễn bằng biểu đồ Ven như hình bên.
Phần gạch sọc trong hình vẽ biểu diễn tập hợp nào sau đây?
A. ( A B) \ C .
B. ( A B) \ C .
C. ( A B)  C .
D. ( A B)  C .
Câu 12. Bất phương trình nào nhận ( 3
 ;3) là một nghiệm? 1 1
A. x y  0 B. x y  2  C.
x  2y  1
D. 2x  5y  2 2 3
Câu 13. An mua bút và vở, biết rằng mỗi chiếc bút có giá 5000 đồng và mỗi quyển vở có giá 10000
đồng. Gọi x y lần lượt là số bút và số vở An mua. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ
của x y để số tiền An phải trả không quá 200000 đồng là:
A.
x y  200000
B.
5000x 10000 y  200000
C.
5000x 10000 y  200000
D.
5000x 10000 y  200000
x y  2 
Câu 14. Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình  2x y  8 ?
x 3y  6  A. (2; 3  ) B. (4;1) C. ( 2  ; 2  ) D. ( 1  ;5)
 2x y 1 
Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn  x y  5 là:
x  2y  1   A. B. C. D. 1
Câu 16. Cho góc  0  180  
 thoả mãn cos  , giá trị của sin là: 3 3 2 2 2 2  2 A. B. C. D. 3 3 3 3 3
Câu 17. Cho góc  thoả mãn sin 
và cos  0 . Số đo của góc  thuộc khoảng nào sau đây? 4
A. 0;45  .
B. 45;90  .
C. 90;135  .
D. 135;180  .
Câu 18. Tam giác ABC AC  2, BC  3 và ˆ
C  30 . Độ dài cạnh AB A. 5  6 . B. 5  6 . C. 5  3 2 . D. 5  3 2 .
Câu 19. Tam giác ABC AB  5, BC  7, AC  8 . Số đo ˆ A A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .  
Câu 20. Tam giác ABC có ˆ ˆ
AC  4, A  30 ,C  75 . Diện tích tam giác ABC A. 8. B. 4 3 . C. 4. D. 8 3 . ˆ 
Câu 21. Tam giác ABC AB  8, BC  4 6 và A  60 . Số đo góc C A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . 1
Câu 22. Tam giác ABC có cos(A B)   , AC  6, BC  5 . Độ dài cạnh AB 5 A. 7. B. 8. C. 55 . D. 73 .  
Câu 23. Cho tam giác ABC có ˆ ˆ
A  62 ; B  39 ;c  6. Khẳng định nào sau đây là đúng?   A. ˆ
C  79 ; a  4,9;b  3,1. B. ˆ
C  79 ; a  4,8;b  3, 2 .   C. ˆ
C  79 ; a  5, 4;b  3,9 . D. ˆ
C  79 ; a  5,3;b  3,8 .
Câu 24. Cho tam giác ABC a  12;b  13;c  17 . Diện tích của tam giác ABC A. 12 42 . B. 42. C. 21. D. 12 21 .
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ đối của BO A. CO . B. AO . C. DO . D. OC .
Câu 26. Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho? A. 4 . B. 5 C. 7 . D. 6.
Câu 27. Chọn khẳng định đúng.
A. Hai véc tơ bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau.
B.
Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.
C.
Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng.
D.
Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng phương.
Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD AB  3, AD  4. Độ dài của vectơ AB AD là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 7.
Câu 29. Cho 4 điểm , A ,
B C, D . Khẳng định nào sai?
A. Điều kiện cần và đủ để AB CD là tứ giác ABDC là hình bình hành
B. Điều kiện cần và đủ để NA MA N M
C. Điều kiện cân và đủ để AB  0 là A B
D. Điều kiện cân và đủ để AB CD là hai vectơ đối nhau là AB CD  0
Câu 30. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào đúng?
A. AB AC DA
B. AO AC BO
C. AO BO CD
D. AO BO BD II. TỰ LUẬN:
Câu 1. Cho hai tập hợp M  2m 1; 2m  5 và N  m 1; m  7 (với m là tham số thực). Tổng tất cả
các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M N là một đoạn có độ dài bằng 10 Câu 2.
Một trang trại cân thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe
lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể
chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng.
Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất? Câu 3.
Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C ở hai bên bờ sông, bạn An chọn vị trí B ở cùng bờ với vị trí  
A và tiến hành đo các góc BAC ABC . Biết AB  60 ,
m BAC  82 , ABC  52
(hình bên). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ hai)? Câu 4.
Cho hai tam giác ABC DEF thoả mãn AD BE CF  0 . Chứng minh rằng hai tam giác
ABC DEF có cùng trọng tâm.
Lời giải tham khảo 1B 2A 3A 4D 5A 6A 7D 8B 9C 10D 11B 12B 13C 14D 15A
16C 17C 18C 19C 20C 21B
22A 23C 24A 25C 26D 27B 28C 29A 30A I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Mệnh đề là: A. Câu cảm thán
B. Một khẳng định chỉ có thể đúng hoặc sai
C.
Một khẳng định luôn đúng
D.
Câu nghi vấn hoặc câu cầu khiến Câu 2. Mệnh đề nào sai? A. 2
n ,n 4  n 4 B. 2
n ,n 6  n 6 C. 2
n ,n 7  n 7 D. 2
n ,n 15  n 15 Câu 3.
Cho mệnh đề: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích hai tam giác đó bằng nhau". Mệnh đề
đảo của mệnh đề trên là
A.
Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
B.
Nếu hai tam giác không bằng nhau thì diện tích hai tam giác đó không bằng nhau.
C.
Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi diện tích hai tam giác đó bằng nhau.
D.
Nếu hai tam giác có diện tích không bằng nhau thì hai tam giác đó không bằng nhau. Câu 4.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề tương đương?
A.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B.
Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì nó có 3 góc vuông.
C.
Tam giác vuông là điều kiện cần để nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D.
Tam giác đều là điều kiện cần và đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 . Câu 5. Cho A  ( 2  ;1), B   3
 ;5 . Khi đó AB là tập hợp nào sau đây? A. ( 2  ;1) . B.  2  ;5 . C. 2;  1 . D.  2  ;5. Lời giải Chọn B ( 2  ;1)  3  ;5  ( 2  ;1) .  1 1  Câu 6.
Cho hai tập hợp A   3  ; 1  ;0;1;2;  3 và B   1
 ; ;0; ;1;3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  2 2 
A. A B   1  ;0;1; 
3 . B. A B   3  ;  2 .  1 1   1 1 
C. A B   ;  .
D. A B   3  ; 1
 ; ;0; ;1;2;3 .  2 2  2 2  Lời giải Chọn A
A B   1  ;0;1;  3 . Câu 7.
Cho tập hợp A  {2} và B là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10. Có tất cả bao nhiêu tập hợp
X thoả mãn A X B ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải Ta có B  {2;3;5;7}. Các tập hợp X là:
{2},{2;3},{2;5},{2;7},{2;3;5},{2;3;7},{2;5;7},{2;3;5;7}. Đáp án là D A  1, 2,3, 4,  5
A \ X  1,3,  5
X \ A  6,  7 Câu 8. Cho
. Tìm số phần tử của tập hợp X sao cho và . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B
 Ta có A \ X  1,3, 
5 suy ra tập X có chứa các phần tử 2 và 4.
X \ A  6, 
7 nên tập X có chứa các phần tử là 6 và 7.
 Vậy tập X  2,4,6, 
7 và số phần tử của tập X là 4. A    ;3 B  2;  C  0; 4
AB \C Câu 9. Cho ; và . Khi đó tập là: A. 3; 4 . B.  ;  2
  3; . C.  ;
 04;. D. 3; 4 . Lời giải Chọn C
Ta có A B
  AB \ C   ;  04; .
Câu 10. Cho tập hợp E  {0; 2; 4;6;8} và F   2 x
x  6x  8  
0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?
A.
E F  {2; 4}.
B. C F  {0;6;8} . E
C. E \ F  {0;6;8}.
D. F \ E  {0;6;8}. Câu 11. Cho ,
A B, C là ba tập hợp bất kì khác rỗng, được biểu diễn bằng biểu đồ Ven như hình bên.
Phần gạch sọc trong hình vẽ biểu diễn tập hợp nào sau đây?
A. ( A B) \ C .
B.
( A B) \ C .
C.
( A B)  C .
D.
( A B)  C .
Câu 12. Bất phương trình nào nhận ( 3
 ;3) là một nghiệm?
A. x y  0 1 B. x y  2  2 1 C.
x  2y  1 3
D. 2x  5y  2
Câu 13. An mua bút và vở, biết rằng mỗi chiếc bút có giá 5000 đồng và mỗi quyển vở có giá 10000
đồng. Gọi x y lần lượt là số bút và số vở An mua. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ
của x y để số tiền An phải trả không quá 200000 đồng là:
A.
x y  200000
B.
5000x 10000 y  200000
C.
5000x 10000 y  200000
D.
5000x 10000 y  200000
x y  2 
Câu 14. Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình  2x y  8 ?
x 3y  6  A. (2; 3  ) B. (4;1) C. ( 2  ; 2  ) D. ( 1  ;5)
 2x y 1 
Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn  x y  5 là:
x  2y  1   A. B. C. D. 1
Câu 16. Cho góc  0  180  
 thoả mãn cos  , giá trị của sin là: 3 3 A. 3 2 B. 3 2 2 C. 3 2  2 D. 3  3  Câu 17. Cho góc thoả mãn  sin  và cos
 0 . Số đo của góc thuộc khoảng nào sau đây? 4
A. 0;45  .
B. 45;90  .
C. 90;135  .
D. 135;180  . Lời giải 3 Từ điều kiện sin 
và cos  0 ta xác định được vị trí của điểm M thỏa mãn xOM   4
trên nửa đường tròn đơn vị. Khi đó ta suy ra  90;135  . ˆ 
Câu 18. Tam giác ABC AC  2, BC  3 và C  30 . Độ dài cạnh AB A. 5  6 . B. 5  6 . C. 5  3 2 . D. 5  3 2 .
Câu 19. Tam giác ABC AB  5, BC  7, AC  8 . Số đo ˆ A A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .  
Câu 20. Tam giác ABC có ˆ ˆ
AC  4, A  30 ,C  75 . Diện tích tam giác ABC A. 8. B. 4 3 . C. 4. D. 8 3 . ˆ 
Câu 21. Tam giác ABC AB  8, BC  4 6 và A  60 . Số đo góc C A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . 1
Câu 22. Tam giác ABC có cos(A B)   , AC  6, BC  5 . Độ dài cạnh AB 5 A. 7. B. 8. C. 55 . D. 73 .  
Câu 23. Cho tam giác ABC có ˆ ˆ
A  62 ; B  39 ;c  6. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ˆ
C  79 ; a  4,9;b  3,1. B. ˆ
C  79 ; a  4,8;b  3, 2 . C. ˆ
C  79 ; a  5, 4;b  3,9 . D. ˆ
C  79 ; a  5,3;b  3,8 .
Câu 24. Cho tam giác ABC a  12;b  13;c  17 . Diện tích của tam giác ABC A. 12 42 . B. 42. C. 21. D. 12 21 .
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ đối của BO A. CO . B. AO . C. DO . D. OC . Lời giải Chọn C A B O D C
Từ hình vẽ suy ra BO DO
Câu 26. Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho? A. 4 . B. 5 C. 7 . D. 6. Lời giải
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm A , B B , A AC, , CA B , C .
CB Vậy có 6 véc tơ.
Câu 27. Chọn khẳng định đúng.
A. Hai véc tơ bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau.
B.
Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.
C.
Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng.
D.
Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng phương. Lời giải
Theo định nghĩa, hai véc tơ bằng nhau khi chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.
Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD AB  3, AD  4. Độ dài của vectơ AB AD là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 7. Lời giải
ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BC AD  4 . Áp dụng định lí Pythagore ta có: 2 2 2 2 | AB AD | |
AC | AC AB BC  3  4  5. Chọn C
Câu 29. Cho 4 điểm , A ,
B C, D . Khẳng định nào sai?
A. Điều kiện cần và đủ để AB CD là tứ giác ABDC là hình bình hành
B. Điều kiện cần và đủ để NA MA N M
C. Điều kiện cân và đủ để AB  0 là A B
D. Điều kiện cân và đủ để AB CD là hai vectơ đối nhau là AB CD  0
Câu 30. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào đúng?
A. AB AC DA
B. AO AC BO
C. AO BO CD
D. AO BO BD II. TỰ LUẬN:
Câu 1. Cho hai tập hợp M  2m 1; 2m  5 và N  m 1; m  7 (với m là tham số thực). Tổng tất cả
các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M N là một đoạn có độ dài bằng 10 Lời giải
Nhận thấy M , N là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để M N là một đoạn có độ dài bằng
10 thì ta có các trường hợp sau:
* 2m 1  m 1  2m  5  m  4  ;2   1
Khi đó M N  2m 1;m  7 , nên M N là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:
m  7 2m   1  10  m  2  (thỏa mãn   1 ).
* 2m 1  m  7  2m  5  m 2;8 2
Khi đó M N  m 1;2m  5, nên M N là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:
2m 5m  
1  10  m  6 (thỏa mãn 2 ).
Vậy Tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M N là một đoạn có độ dài bằng 10 là 2   6  4 . Câu 2.
Một trang trại cân thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe
lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể
chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng.
Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất? Lời giải
Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số xe lớn, bé trang trại đó sẽ thuê. Theo đề ra ta có x, y  0  x  12   0  y  10
thỏa mãn hệ bất phương trình sau: 
50x  30 y  450 
 5x y  35
Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau:
Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm F  4x  2y với x, y thoả mãn hệ
bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của F  4x  2y tại các điểm , A , B C, , D E
suy ra giá trị nhỏ nhất của F là 34000000 đồng tại (6
A ;5) . Vậy để chi phí thuê xe thấp nhất
thì trang trại đó nên thuê 6 xe lớn và 5 xe nhỏ Câu 3.
Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C ở hai bên bờ sông, bạn An chọn vị trí B ở cùng bờ với vị trí  
A và tiến hành đo các góc BAC ABC . Biết AB  60 ,
m BAC  82 , ABC  52
(hình bên). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ hai)? Lời giải   Ta có ˆ ˆ ˆ
C  180  (A  )
B  46 . Áp dụng Định lí sin ta có AB sin B 60 sin 52 AC    65,73( ) m . sin C sin 46
Vậy khoảng cách từ A đến C là 65, 73 m . Câu 4.
Cho hai tam giác ABC DEF thoả mãn AD BE CF  0 . Chứng minh rằng hai tam giác
ABC DEF có cùng trọng tâm. Lời giải
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có: GA GB GC  0 .
Theo giả thiết ta lại có: AD BE CF  0 .
Cộng hai vế của hai đẳng thức trên, ta được: GA AD GB BE GC CF  0
hay GD GE GF  0 . Vậy ABC DEF có cùng trọng tâm.
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I-ĐỀ 5
TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề nào?
A. Q P
B. Q P
C. Q P
D. Q P Câu 2.
Phát biểu nào sau đây là sai?
A.
Điều kiện cần và đủ để tập A n phần tử là tập A có 2n tập con.
B.
Tập A có 2n tập con là điều kiện cần để tập A n phần tử.
C.
Không thể phát biểu mệnh đề : " Nếu tập A n phần tử thì tập A có 2n tập con" dưới dạng
điều kiện cần, điều kiện đủ.
D.
Tập A n phần tử là điều kiện đủ để tập A có 2n tập con. Câu 3.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
A.
Nước là hợp chất tạo bởi hai nguyên tố là hydrogen và oxygen.
B.
Sông Hương là con sông chảy qua thành phố Huế.
C.
Ngày 30 tháng 4 năm 1975 là ngày Giải phóng miền Nam.
D.
Số 2022 chia hết cho 4. Câu 4. Cho 2 A :" x
  :x  2x 1  0" thì phủ định của A là: A. 2 " x : x 2x 1 0". B. 2 " x : x 2x 1 0". C. 2 " x : x 1 0". D. 2 " x : x 2x 1 0". Câu 5.
Cho các tập hợp A , B , C khác rỗng. Biểu đồ Ven nào sau đây biểu diễn tập hợp A   B C  (phần được tô màu)? Hình 1Hình 2Hình 3
A.
Chỉ hình 1 và 2.
B. Chỉ hình 1.
C. Chỉ hình 2 và 3. D. Cả 3 hình trên. Câu 6.
Cho hai tập hợp: A  0;1;2;3;4;5;6;7;8;  9 ; B   4  ; 3  ; 2  ; 1  ;0;1;2;  3 .
Giao của hai tập hợp A B là:
A.
A B  { 4  ; 3  ; 2  ; 1
 ;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
B. A B  {0;1; 2;3; 4}
C.
A B  {0;1; 2;3}
D.
A B  { 4  ; 3  ; 2  ; 1  } Câu 7. Cho A   3
 ;2 . Tập hợp C A
A. ;  3 .
B. 3;   .
C. 2;   . D.
;32; . Câu 8.
Cho hai tập hợp A  {1; 2;3}, B  {x
x  1} .Tập hợp ( A B) \ ( A B) là A. { 1  ;0;2;3}. B. {1}. C. {2;3}. D. { 1  ;0;1;2;3}. Câu 9.
Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn,
20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết
lớp 10 A có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn. A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 10. Cho tập hợp E  {0; 2; 4;6;8} và F   2 x
x  6x  8  
0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?
A.
E F  {2; 4}.
B. C F  {0;6;8} .
C. E \ F  {0;6;8} .
D. F \ E  {0;6;8} . E
Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x  2 y  6 là:
A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : 3x  2 y  6 chứa điểm M (1;1) (kể cả bờ d ).
B.
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : 3x  2 y  6 không chứa điểm M (1;1) (kể cả bờ d ).
C.
Nưa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : 3x  2 y  6 chứa điểm M (1;1) (không kể bờ d ) .
D.
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : 3x  2 y  6 không chứa điểm M (1;1) (không kể bờ d ).
Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình x y  2 (không bị gạch) được biểu diễn bởi hình vẽ nào dưới đây? A. B. C. D.
x y  2
Câu 13. Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình  ?
2x y  7 A. ( 5  ; 2  ) B. ( 1  ;12) C. (4; 1  ) D. (2; 5  )
Câu 14. Hệ bất phương trình nào nhận ( 2  ; 3
 ) là một nghiệm?
x  7y  3
 100x y  2
 5x  5y 1
x y  5  A. B. C. D.  7
x  5y  9 1
 5x  2y  3 
x  3y  8 
x 10y 12
Câu 15. Cho góc  và  thoả mãn tan  cot  . Mối liên hệ của hai góc đó là
A.  và  phụ nhau.
B.  và  bù nhau.
C.  và  bằng nhau.
D.  và  không có mối liên hệ. 1
Câu 16. Cho góc  thoả mãn sin 
và cos  0 . Số đo góc  thuộc khoảng nào sau đây? 4
A. 0;45  .
B. 45;90  .
C. 90;135  .
D. 135;180  .
Câu 17. Cho tam giác ABC AB  6, AC  3, BC  4 . Giá trị cos B 43 1 11  1 A. . B. . C. . D. . 48 4 24 2
Câu 18. Tam giác ABC AB  4, BC  6, AC  2 7 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC  2MB .
Độ dài cạnh AM A. 3. B. 3 2 . C. 2 3 . D. 4 2 .
Câu 19. Cho tam giác ABC BAC 120 
AB  3, AC  4 . Độ dài cạnh BC là: A. 25 12 3 . B. 13 . C. 13. D. 37 .  
Câu 20. Cho tam giác ABC có ˆ ˆ
B  45 ,C  105 và phân giác trong của góc A AD  4 . Bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. 4,89. B. 4,90. C. 2,53. D. 2,54.
Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆ
B  30 và đường trung tuyến AM a . Diện tích tam giác ABC 2 a 3 A. . B. 2 a 3 . C. 2 a . D. 4a . 2
Câu 22. Cho tam giác ABC AB  , c AC  ,
b BC a . Biết S
 2(b a c)(b a c) . Số đo của ABC
góc B gần với giá trị nào nhất dưới đây? A. 14 . B. 15 . C. 75 . D. 76 .
Câu 23. Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có
thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương nằm
ngang. Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là: A. 21,2 m B. 18,9 m C. 14,2 m D. 11,9 m
Câu 24. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC B . D B. AB C . D C. AB BC .
D. Hai vectơ A ,
B AC cùng hướng.
Câu 25. Cho ba điểm , A ,
B C phân biệt. Khi đó:
A. Điều kiện cần và đủ để , A ,
B C thẳng hàng là AB cùng phương với . AC
B. Điều kiện đủ để , A ,
B C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với . AB
C. Điều kiện cần để , A ,
B C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với . AB
D. Điều kiện cần để , A ,
B C thẳng hàng là AB A . C
Câu 26. Khẳng định nào sai?
A. 1.a a
B.
ka a cùng hướng khi k  0
C.
ka a cùng hướng khi k  0
D.
Hai vectơ a b  0 cùng phương khi có một số k để a kb
Câu 27. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD , Đẳng thức nào sau đây sai?
A. AB AD DB .
B. OB OC OD OA.
C. OA OB CD .
D. BC BA DC DA .
Câu 28. Cho ba điểm ,
A B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. AB AC CB .
B. CA AB BC .
C. AB BC AC .
D. BA AC BC .
Câu 29. Cho tam giác ABC , gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của A ,
B AC, BC . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
AM MP MN .
B. AM MP MN . C. AM MN MP . D. AM CN .
Câu 30. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB AC BC .
B. AB AD AC .
C. AB AD CA.
D. BA AD AC . II. TỰ LUẬN:
Câu 1. Cho hai tập hợp A   ;   
3 4;  và B  m 1; m  2, m  . Tìm các giá trị của m
để AB   x y 10  Câu 2.
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x y  10 I
x  2y 10 
a) Cho điểm P 5;4 và Q 9; 2
  . Hỏi điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
b) Biết miền nghiệm của (I ) là một miền đa giác. Tính diện tích của hình đa giác đó.
c) Tìm giá trị lớn nhất của F ( ;
x y)  x  3y với x, y thoả mãn (I ) . Câu 3.
Hằng ngày Tuấn phải đi đò qua một con sông thẳng chảy về hướng Đông để đến trường. Muốn
sang được bến đò đối diện ở bờ Bắc, bác lái đò phải chèo đò di chuyển chếch một góc so với
phương vuông góc với bờ. Khi biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy thì vận tốc của đò so với
dòng nước là v  2
i  4 j , vận tốc thực của đò so với bờ là v  4 j (đơn vị: m / s ). 1 2
a) Hãy biểu diễn hai vectơ v v trên mặt phẳng toạ độ Oxy . 1 2
b) Tính tốc độ của dòng nước so với bờ (tức là độ lớn vận tốc của dòng nước so với bờ). Câu 4.
Để đo khoảng cách từ vị trí A bên bờ sông đến bến đò ở vị trí B bên kia sông, bạn An đã di
chuyển dọc bờ sông từ vị trí A tới vị trí C cách A một khoảng bằng 40 m và đo các góc lệch
giữa AB,CB với  
AC (Hình). Biết BAC  70 , BCA  85 . Tính khoảng cách AB (làm tròn kết
quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
Lời giải tham khảo 1A 2C 3D 4D 5D 6C 7D 8A 9B
10D 11D 12B 13C 14D 15A
16D 17A 18C 19D 20D 21A 22A 23B 24C 25A 26C 27B 28B 29A 30B I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề nào?
A. Q P
B. Q P
C. Q P
D. Q P Câu 2.
Phát biểu nào sau đây là sai?
A.
Điều kiện cần và đủ để tập A n phần tử là tập A có 2n tập con.
B.
Tập A có 2n tập con là điều kiện cần để tập A n phần tử.
C.
Không thể phát biểu mệnh đề : " Nếu tập A n phần tử thì tập A có 2n tập con" dưới dạng
điều kiện cần, điều kiện đủ.
D.
Tập A n phần tử là điều kiện đủ để tập A có 2n tập con. Lời giải Chọn C Câu 3.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
A.
Nước là hợp chất tạo bởi hai nguyên tố là hydrogen và oxygen.
B.
Sông Hương là con sông chảy qua thành phố Huế.
C.
Ngày 30 tháng 4 năm 1975 là ngày Giải phóng miền Nam.
D.
Số 2022 chia hết cho 4. Câu 4. Cho 2 A :" x
  :x  2x 1  0" thì phủ định của A là: A. 2 " x : x 2x 1 0". B. 2 " x : x 2x 1 0". C. 2 " x : x 1 0". D. 2 " x : x 2x 1 0". Lời giải Chọn D Ta có 2 A :" x
  : x  2x 1 0". Câu 5.
Cho các tập hợp A , B , C khác rỗng. Biểu đồ Ven nào sau đây biểu diễn tập hợp A   B C  (phần được tô màu)? Hình 1Hình 2Hình 3
A.
Chỉ hình 1 và 2.
B. Chỉ hình 1.
C. Chỉ hình 2 và 3. D. Cả 3 hình trên. Lời giải Chọn D
Ta thấy cả ba hình đều biểu diễn cho tập hợp A   B C  .
A  0;1;2;3;4;5;6;7;8;  9 ; B   4  ; 3  ; 2  ; 1  ;0;1;2;  3 . Câu 6. Cho hai tập hợp:
Giao của hai tập hợp A B là:
A.
A B  { 4  ; 3  ; 2  ; 1
 ;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
B. A B  {0;1; 2;3; 4}
C.
A B  {0;1; 2;3}
D.
A B  { 4  ; 3  ; 2  ; 1  } A   3  ;2 Câu 7. Cho
. Tập hợp C A
A.  ;  3 .
B. 3;   .
C. 2;   .
D. ;  3 2;   . Lời giải Chọn D C A
\ A  ;   \  3
 ;2  ;32;  .
A  {1; 2;3}, B  {x x  1} Câu 8. Cho hai tập hợp .
Tập hợp ( A B) \ ( A B) là A. { 1  ;0;2;3}. B. {1}. C. {2;3}. D. { 1  ;0;1;2;3}. Lời giải Ta có B  { 1
 ;0;1}. Do đó AB  { 1
 ;0;1;2;3} và AB  {1}. Vậy đáp án là A . Câu 9.
Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn,
20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết
lớp 10 A có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn. A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải
Số học sinh thi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn là: 40 10  30 . Vậy
số học sinh thi học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn (phần giao nhau) là: 20 15  30  5 . Đáp án là B .
Câu 10. Cho tập hợp E  {0; 2; 4;6;8} và F   2 x
x  6x  8  
0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?
A.
E F  {2; 4}.
B. C F  {0;6;8} . E
C. E \ F  {0;6;8}.
D.
F \ E  {0;6;8}.
Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x  2 y  6 là:
A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : 3x  2 y  6 chứa điểm M (1;1) (kể cả bờ d ).
B.
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : 3x  2 y  6 không chứa điểm M (1;1) (kể cả bờ d ).
C.
Nưa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : 3x  2 y  6 chứa điểm M (1;1) (không kể bờ d ) .
D.
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : 3x  2 y  6 không chứa điểm M (1;1) (không kể bờ d ).
Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình x y  2 (không bị gạch) được biểu diễn bởi hình vẽ nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải
Đường thẳng x y  2 đi qua hai điểm (0
A ; 2) và B(2; 0) . Thay điểm O(0; 0) vào bất phương
trình, ta thu được 0  0  2 là mệnh đề sai. Suy ra điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm, ta
gạch nửa mặt phẳng (không tính bờ) tạo bởi O và đường thẳng x y  2 . Đáp án là B.
x y  2
Câu 13. Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình  ?
2x y  7 A. ( 5  ; 2  ) B. ( 1  ;12) C. (4; 1  ) D. (2; 5  )
Câu 14. Hệ bất phương trình nào nhận ( 2  ; 3
 ) là một nghiệm?
x  7y  3 A.  7
x  5y  9
 100x y  2 B. 1
 5x  2y  3 
 5x  5y 1 C.
x  3y  8 
x y  5  D.
x 10y 12
Câu 15. Cho góc  và  thoả mãn tan  cot  . Mối liên hệ của hai góc đó là
A.  và  phụ nhau.
B.
 và  bù nhau.
C.
 và  bằng nhau.
D.
 và  không có mối liên hệ.  1 Câu 16. Cho góc thoả mãn  sin  và cos
 0 . Số đo góc  thuộc khoảng nào sau đây? 4
A. 0;45  .
B. 45;90  .
C. 90;135  .
D. 135;180  .
Câu 17. Cho tam giác ABC AB  6, AC  3, BC  4 . Giá trị cos B 43 A. . 48 1 B. . 4 11  C. . 24 1 D. . 2 Lời giải 2 2 2 2 2 2
AB BC AC 6  4  3 43 Ta có cos B    . 2AB BC 2.6.4 48
Câu 18. Tam giác ABC AB  4, BC  6, AC  2 7 . Điểm 
M thuộc đoạn BC sao cho MC 2MB .
Độ dài cạnh AM A. 3. B. 3 2 . C. 2 3 . D. 4 2 . Lời giải 1 1
Ta có MC  2MB BM
BC  2, cos B  . 3 2 Suy ra 2 2 2 ˆ
AM AB BM  2AB BM  cos B AM  2 3 .
Câu 19. Cho tam giác ABC BAC 120 
AB  3, AC  4 . Độ dài cạnh BC là: A. 25 12 3 . B. 13 . C. 13. D. 37 . Giải. Áp dụng định lí côsin ta có:  1  2 2 2 2 2
BC AB AC  2AB AC  cos A  3  4  2  3 4    37  
. Do đó BC  37 .Chọn D  2   
Câu 20. Cho tam giác ABC có ˆ ˆ
B  45 ,C  105 và phân giác trong của góc A AD  4 . Bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. 4,89. B. 4,90. C. 2,53. D. 2,54. Lời giải ˆ  ˆ ˆ  ˆ A 180 B C 30 , ADB C DAC 120       
. Áp dụng Định lí sin cho tam giác ADB , sin ADB sin120 AB   AD   4  2 6.  sin ABD sin 45 AB 2 6 Ta có R    2,54 . 2sin C 2sin105 ˆ 
Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại   A B
30 và đường trung tuyến AM a . Diện tích tam giác ABC 2 a 3 A. . 2 B. 2 a 3 . C. 2 a . D. 4a . Lời giải
Ta có BC  2AM  2a . Suy ra AC  , a AB a 3 . 2 1 1 a 3
Diện tích tam giác ABC S AB AC a 3  a  . 2 2 2
Câu 22. Cho tam giác ABC AB  , c AC  ,
b BC a . Biết S
 2(b a c)(b a c) . Số đo của ABC
góc B gần với giá trị nào nhất dưới đây? A. 14 . B. 15 . C. 75 . D. 76 . Lời giải S   2 2 2
2 b a c  2ac  2(2ac  2ac cos B) . ABC 1 Mặt kác, S
acsin B . Suy ra sin B  8(1 cos B) . ABC 2 63    Kết hợp 2 2
sin B  cos B  1 , ta có cos B  . Do ˆ 0  B 180 nên ˆ B  14, 25 . 65
Câu 23. Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có
thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương nằm
ngang. Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là: A. 21,2 m B. 18,9 m C. 14,2 m D. 11,9 m Lời giải
Từ hình vẽ, suy ra BAC  10 và ABD 180 (BAD ADB) 40    
. Áp dụng Định lí sin cho BC sin B 5sin 40 ABC  , ta có AC  
18,5 m . Trong tam giác vuông ADC , ta có sin A sin10
CD AC  sin A  11,9 m .
Vậy CH CD DH  11,9  7 18,9 m .
Câu 24. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC B . D B. AB C . D C. AB BC .
D. Hai vectơ A ,
B AC cùng hướng. Lời giải Chọn C AB BC AB BC .
Câu 25. Cho ba điểm , A ,
B C phân biệt. Khi đó:
A. Điều kiện cần và đủ để , A ,
B C thẳng hàng là AB cùng phương với . AC
B. Điều kiện đủ để , A ,
B C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với . AB
C. Điều kiện cần để , A ,
B C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với . AB
D. Điều kiện cần để , A ,
B C thẳng hàng là AB A . C Lời giải Chọn A
Câu 26. Khẳng định nào sai?
A. 1.a a
B.
ka a cùng hướng khi k  0
C.
ka a cùng hướng khi k  0
D.
Hai vectơ a b  0 cùng phương khi có một số k để a kb Lời giải Chọn C
(Dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ)
Câu 27. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD , Đẳng thức nào sau đây sai?
A. AB AD DB .
B. OB OC OD OA.
C. OA OB CD .
D. BC BA DC DA . Lời giải Chọn A
Theo quy tắc trừ, phương án A : AB AD DB DB DB , đáp án đúng (loại).
Phương án C : OAOB CD BA CD , đáp án đúng (loại)
Phương án B : OB OC OD OA CB AD , sai vì hai véc tơ CB, AD là hai véc tơ đối nhau.
Phương án D : BC BA DC DA AC AC , đáp án đúng (loại).
Câu 28. Cho ba điểm ,
A B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. AB AC CB .
B. CA AB BC .
C. AB BC AC .
D. BA AC BC . Lời giải Chọn B
Ta có CA AB CB BC .
Câu 29. Cho tam giác ABC , gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của A ,
B AC, BC . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
AM MP MN .
B. AM MP MN .
C. AM MN MP .
D. AM CN . Lời giải Chọn A A N M B C P
Ta có MP MN NP . 1
N , P lần lượt là trung điểm của AC, BC nên ta có NP AB AM . 2
Vậy: AM MP MN .
Câu 30. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB AC BC .
B. AB AD AC .
C. AB AD CA.
D. BAAD AC . Lời giải Chọn B
Theo quy tắc hình bình hành ta có: AB AD AC . II. TỰ LUẬN: A   ;    3 4; 
B  m 1; m  2, m
Câu 1. Tìm Cho hai tập hợp và
. Tìm các giá trị của m
để AB   Lời giải Ta có B  ,  m   .
Giả sử AB    3
  m 1 m  2  4  2   m  2 . m  2
Vậy A B     . m  2  x y 10  Câu 2.
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x y  10 I
x  2y 10 
a) Cho điểm P 5;4 và Q 9; 2
  . Hỏi điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
b) Biết miền nghiệm của (I ) là một miền đa giác. Tính diện tích của hình đa giác đó.
c) Tìm giá trị lớn nhất của F ( ;
x y)  x  3y với x, y thoả mãn (I ) . Lời giải
a) Điểm P thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (I). Điểm Q không thuộc miền nghiệm
của hệ bất phương trình (I).
b) Miền biểu diễn của (I ) là miền tam giác ABC trong hình vẽ bên dưới với toạ độ các đỉnh 10 10  là: ( A 0;10), B ; ,C(10; 0)   . Ta có  3 3  1010 1 10 1 10 50 SSSS   10  10  (dvdt) . ABC OAB OCA OCB 2 2 3 2 3 3 10 10  40
c) Ta có F (0;10)  30, F (10; 0)  10, F ;   
. Vậy giá trị lớn nhất của F ( ; x y) là 30.  3 3  3 Câu 3.
Hằng ngày Tuấn phải đi đò qua một con sông thẳng chảy về hướng Đông để đến trường. Muốn
sang được bến đò đối diện ở bờ Bắc, bác lái đò phải chèo đò di chuyển chếch một góc so với
phương vuông góc với bờ. Khi biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy thì vận tốc của đò so với
dòng nước là v  2
i  4 j , vận tốc thực của đò so với bờ là v  4 j (đơn vị: m / s ). 1 2
a) Hãy biểu diễn hai vectơ v v trên mặt phẳng toạ độ Oxy . 1 2
b) Tính tốc độ của dòng nước so với bờ (tức là độ lớn vận tốc của dòng nước so với bờ). Lời giải
a) Hai vectơ v ,v được biểu diễn như hình bên. 1 2
b) Gọi v là vận tốc của dòng nước so với bờ, ta có: v v v v v v  (2; 0) . 2 1 2 1 Suy ra 2 2 | v |
2  0  2( m / s) . Câu 4.
Để đo khoảng cách từ vị trí A bên bờ sông đến bến đò ở vị trí B bên kia sông, bạn An đã di
chuyển dọc bờ sông từ vị trí A tới vị trí C cách A một khoảng bằng 40 m và đo các góc lệch
giữa AB,CB với  
AC (Hình). Biết BAC  70 , BCA  85 . Tính khoảng cách AB (làm tròn kết
quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét). Giải    
Xét tam giác ABC , ta có: ABC  180  70  85  25 . AB AC AC sinC 40sin85
Áp dụng định lí sin, ta có:   AB    94,3( ) m . sinC sin B sin B sin25
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I-ĐỀ 6
TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1. Tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây là tập hợp rỗng? A.x x   0 . B.  2 x x  5x   0 . C.xx   1 . D.   x y 2 2 ;
x y  0, x  , y   .
Câu 2. Tập hợp x  2x  
3 có bao nhiêu tập hợp con? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. 3
Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho cos xOM   5
(tham khảo hình bên dưới). Tính sin xOM . 3 4 3 2
A. sin xOM   . B. sin xOM  . C. sin xOM  . D. sin xOM  . 5 5 5 5
Câu 4. Cho hai tập hợp A   2;0;2;3;  4 và B   1  ;0;2;5; 
6 . Xác định A \ B . A. 2; 1  ;0;2;3;4;5;  6 . B.  2;3;  4 . C. 1;5;  6 . D. 0;  2 .
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây, có mệnh đề đảo là đúng ?
A. Một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 thì số đó chia hết cho 5.
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu a b cùng chia hết cho c thì ab chia hết cho c .
D. Nếu a chia hết cho 2 thì a 1 là số lẻ. AC
Câu 6. Cho tam giác ABC có o B  30 , o C  45 . Tính . AB AC AC 2 AC AC 1 A.  2 2 . B.  . C.  2 . D.  . AB AB 4 AB AB 2
Câu 7. Một công ty viễn thông tính phí 1.000 đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2.000 đồng mỗi phút gọi
ngoại mạng. Gọi x , y lần lượt là số phút gọi nội mạng và gọi ngoại mạng trong một tháng. Viết bất
phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x y , sao cho số tiền phải trả mỗi tháng không không vượt quá 200.000 đồng.
A. 2x y  200 .
B. x  2y  200 .
C. x  2y  200 .
D. x  2y  200 .
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu 8 và câu 9.

Trên sườn đồi có một cái cây thẳng đứng (tham khảo hình vẽ) đổ bóng dài AB  39,5 mét xuống
đồi. Biết góc nghiêng của sườn đồi là o
  26 so với phương ngang và góc nâng của mặt trời là o   50
Câu 8. Chọn khẳng định đúng.
A. CAB    , ACB  90  .
B. CAB    , ACB  90   .
C. CAB     , ACB  90  .
D. CAB     , ACB  90   .
Câu 9. Chiều cao BC của cây (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 21 mét. B. 27 mét. C. 25 mét. D. 23 mét.
Câu 10. Cho tam giác ABC , đặt AB c , AC b , BC a . Gọi R , r p lần lượt là bán kính đường
tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và nửa chu vi ABC
. Kí hiệu S là diện tích ABC  . Hệ
thức nào sau đây sai? S 4S A. r  . B. R  . p abc C. 2 2 2
c a b  2ab cosC . D. b  2 . R sin B .
Câu 11. Lớp 10A có 42 học sinh. Trong đó 20 học sinh xếp loại giỏi Toán, 16 học sinh xếp loại giỏi Văn
và 12 học sinh xếp loại giỏi 2 môn Văn, Toán. Dựa vào giả thiết, một học sinh tính được 4 kết quả sau đây:
1) Có 8 học sinh chỉ giỏi môn Toán.
2) Có 4 học sinh chỉ giỏi môn Văn.
3) Có 18 học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Văn.
4) Có 36 học sinh giỏi ít nhất 1 môn Văn hoặc Toán.
Trong 4 kết quả trên có bao nhiêu kết quả đúng? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 12. Cho X là tập hợp các hình bình hành; Y là tập hợp các hình vuông và Z là tập hợp các hình
chữ nhật. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. X Y Z .
B. Y X Z .
C. Y Z X .
D. Z Y X .
Câu 13. Để tính đường kính và diện tích của một giếng nước dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại
3 vị trí A , B , C trên thành giếng. Kết quả đo được là BC  5m , o
BAC  145 (tham khảo hình bên
dưới). Diện tích của giếng là bao nhiêu mét vuông (Lấy   3,14 và làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)? A. S   2
42, 99 m  . B. S   2 27, 38 m  . C. S   2 89, 70 m  . D. S   2 59, 69 m  .
Câu 14. Trong bốn phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
1) Bình phương của một số thực bất kì là số âm.
2) Số  là một số hữu tỉ hay số vô tỉ?
3) 2x 1 là số lẻ. 4) 2 là số nguyên tố. A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời từ câu 15 đến câu 17.
Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các
doanh nghiệp. Giá quảng cáo trên một đài truyền hình K là 40 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào
khung giờ 1 - khoảng 20h; là 10 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 2 - từ 17h00 đến
18h00. Công ty A dự định chi không quá 800 triệu đồng để quảng cáo trên đài truyền hình K với yêu cầu
quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khung giờ 1 - khoảng 20h và không quá 40
lần quảng cáo và khung giờ 2 - từ 17h00 đến 18h00.
Câu 15. Số tiền công ty phải trả để thực hiện x lần quảng cáo ở khung giờ 1 và y lần quảng cáo ở khung giờ 2 là
A. T  40x 10 y (triệu đồng).
B. T  4x y (triệu đồng).
C. T  10x  40y (triệu đồng).
D. T x  4 y (triệu đồng).
Câu 16. Nếu gọi x là số lần quảng cáo ở khung giờ 1; y là số lần quảng cáo ở khung giờ 2 thì x , y
phải thỏa hệ bất phương trình nào sau đây? 0  x  40 0  x  40   A.y  10 . B.y  10 .   4x y  800 
x  4 y  800  x 10 x 10  
C. 0  y  40 .
D. 0  y  40 .  
10x  40 y  800 
40x 10 y  800 
Câu 17. Biết miền tam giác ABC (miền không bị gạch bỏ, kể cả bờ) được cho ở hình bên dưới là nghiệm
của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán trên.
Khi đó tổng số lần phát quảng cáo của công ty nhiều nhất là A. 40. B. 70. C. 50. D. 60.
Câu 18. Cho định lí: “Nếu tam giác ABC vuông cân thì tam giác ABC có một góc bằng o 45 ”. Trong
các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A. Tam giác ABC vuông cân là điều kiện đủ để tam giác ABC có một góc bằng o 45 .
B. Tam giác ABC vuông cân là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC có một góc bằng o 45 .
C. Tam giác ABC vuông cân là điều kiện cần để tam giác ABC có một góc bằng o 45 .
D. Tam giác ABC có một góc bằng o
45 là điều kiện đủ để tam giác ABC vuông cân.
Câu 19. Chọn bất phương trình mà miền nghiệm của nó là nửa mặt phẳng không bị gạch có bờ là đường
thẳng  , kể cả bờ  như hình bên dưới.
A. 2x y  4  0 .
B. 2x y  4  0 .
C. 2x y  4  0 .
D. x  2y  4  0 .
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 1;  2  1;  2 . B.x x   0   ;  0 . C.  0; . D.   .
Câu 21. Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề?
A. 2  3  6 .
B. Học lớp 10 thật vui!
C. Năm 2022 là năm nhuận. D. 2022 10 là số chẵn.
Câu 22. Cho tam giác ABC M là trung điểm của cạnh BC . Bằng cách sử dụng định lí côsin trong
tam giác, độ dài trung tuyến AM được tính bằng công thức nào sau đây? 2 AB ACBC 2 AB ACBC 2  2 2  2 2  2 2  2 A. AM  . B. AM  . 4 4 2 2 2 2 AB AC  4BC 2  2 2  2
AB AC BC C. 2 AM  . D. AM  . 4 4
Câu 23. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x
  : x  3  0 ” là A. x
  : x  3. B. x
  : x 3  0 . C. x
  : x  3  0. D. x
  : x  3  0.
Câu 24. Cho góc  trong đó 90    180 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. cos  0 . B. sin  0 .
C. cot  0 . D.  o
tan 180     tan .
Câu 25. Cho tập hợp A  x x  2 |
3 x  3x  2  
0 . Viết tập hợp A bằng cách liệt kê phần tử.
A. A  1;2;  4 .
B. A  1;2;  4 .
C. A  1;  2 .
D. A  1;2;  3 .
Câu 26. Tập hợp  3  ;  1 0; 
4 bằng tập hợp nào sau đây? A. 0;  1 . B.  3  ;4. C.  3  ;0. D. 0;  1 .
Câu 27. Cho tập A   ;  
2 . Tập hợp C A
A. 2; .
B. 2; .
C. 2;  . D.  2;   .
Câu 28. Cho tam giác ABC AC  3 , AB  2 , o
A  30 . Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC . 3 5 A. BC  . B. BC  .
C. BC  1. D. BC  3. 2 4
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  2  0 trong mặt phẳng tọa độ Oxy và cho biết điểm M 23 
;11 có thuộc miền nghiệm không?
Câu 2. Cho hai tập hợp A  x   x  2 5 4
. x  4x 12  
0 và B  x  1  x  4 .
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A . b) Tìm B  .
Câu 3. Cho tam giác ABC AB  4 , BC  6 , o
ABC  120 (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Tính độ dài cạnh AC và độ dài đường cao BH của tam giác ABC .
------ Hết ------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HKI MÔN TOÁN KHỐI 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (0,25 điểm x 28 = 7,0 điểm) 219 1 D 2 D 3 B 4 B 5 D 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B 11 B 12 C 13 D 14 A 15 A 16 D 17 C 18 A 19 C 20 A 21 B 22 B 23 A 24 A 25 C 26 B 27 A 28 C
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  2  0 trong mặt phẳng tọa độ Oxy và cho biết điểm M 23 
;11 có thuộc miền nghiệm không?
+ Vẽ đường thẳng d : x  2 y  2  0 đi qua các điểm A2;0, B 0;   1 . 0,25 điểm.
+ Lấy O 0;0  d , ta có 2
  0 . Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng
(không kể bờ d) chứa điểm O (miền không bị gạch trên hình vẽ). 0,25 điểm.
+ Vẽ đúng đồ thị và trả lời điểm M 23 
;11 thuộc miền nghiệm. 0,25 điểm x2 Câu 2. (1,0 điểm)
Cho hai tập hợp A  x   x  2 5 4
. x  4x 12  
0 và B  x  1  x  4 .
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A .   5 5  4x  0 x  
Ta có:   x  2 5 4
. x  4x 12  0    4 0,25 điểm 2
x  4x 12  0 
x   2  x  6  5 
A   2; ;6. 0,25 điểm  4  b) Tìm B  .
Ta có: B  1; 4  B   0;1; 2;3;  4 . 0,25 điểm x2 Câu 3. (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC AB  4 , BC  6 , o
ABC  120 (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Tính độ dài cạnh AC và độ dài đường cao BH của tam giác ABC . + Ta có 2 2 2
AC AB BC  2.A . B B . C cos B 0,25 điểm 2 2
 4  6  2.4.6.cos120  76  AC  2 19 0,25 điểm 1 + SB . A B . C sin B  6 3 0,25 điểm ABC 2 1 2S 6 57 + SAC. ABC BH BH   0,25 điểm ABC 2 AC 19
------------------------------------------------------------------
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I-ĐỀ 7
TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm)
Câu 1:
Miền đa giác ABCD ở hình bên là miền nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
x y  4  x y 1   x y  1  x y  4  A.  . B.  . x y  2  x y  2 
x y  2 
x y  2 
x y  4  x y 1   x y  1  x y  4  C.  . D.  . x y  2  x y  2 
x y  2 
x y  2 
Câu 2: Cho hai tập hợp A  2 { ; 4; 6; 9 , } B  1 { ; 2; 3; 4 .
} Tập hợp A \ B bằng tập hợp nào sau đây? A. {1; 3}. B. { 2; 4}. C. 6 { ; 9;1; 3}. D. {6; 9}.
Câu 3: Cho hình vuông ABCD, câu nào sau đây là đúng?
A. AB BC .
B. AD CB .
C. AC BD .
D. AB CD . 4
Câu 4: : Cho a ; b ; c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Biết b  7; c  5; cosA  . Tính độ dài a . 5 7 2 23 A. 3 2 . B. . C. . D. 6 . 2 8
Câu 5: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a b c  2bc cos A. B. 2 2 2
a b c  2bc cos B . C. 2 2 2
a b c  2bc cos A. D. 2 2 2
a b c  2bc cosC .
Câu 6: Lớp 10A1 có 8 học sinh giỏi Toán, 7 học sinh giỏi Lý, 9 học sinh giỏi Hoá, 4 học sinh giỏi cả
Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 3 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 2 học sinh giỏi cả 3 môn Toán,
Lý, Hoá. Tính số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá) của lớp 10A1 là. A. 24. B. 25 . C. 14. D. 35 .
Câu 7: Cho A   2
 ;, B  5; . Khi đó A\ B là: A.  2  ;6. B. 2;  . C. 5;  . D.  2  ;  5 . 2 2 2 2
Câu 8: Tính giá trị biểu thức S sin 15 cos 20 sin 75 cos 110 . A. S 1. B. S 2. C. S 0. D. S 4 .
Câu 9: Giá trị của o o
cos 60  sin 30 bằng bao nhiêu? 3 3 A. B. C. 3 D. 1 . 3 2
2x  5y 1  0 
Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình  2x y  5  0 ?
x y 1 0  A. 0;0 . B. 0; 2 . C. 0; 2   . D. 1;0 . Câu 11: Cho ABC
với các cạnh AB  8c ,
m AC  18cm và diện tích bằng 2
64cm . Giá trị của sin A bằng: 3 8 4 3 A. . B. . C. . D. . 8 9 5 2
Câu 12: Phát biểu nào sau đây không là một mệnh đề toán học?
A. Nếu hình thang ABCD nội tiếp đường tròn thì hình thang đó cân.
B. Các số nguyên tố đều là số lẻ.
C. Nếu bạn Minh chăm chỉ thì bạn Minh sẽ thành công.
D. Sổ 2025 chia hết cho 5.
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  2
x y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình
x y  2  
x y  4 là: x 5y  2   A. 4. B. -7. C. -5. D. 1.
Câu 14: Cho tứ giác ABC. Xét mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai
đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:
A. “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.
B. “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thi tứ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau”.
C. “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật”.
D. “Nếu tứ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật”.
Câu 15: Cho A , B là hai tập hợp bất kì. Phần gạch sọc trong hình vẽ
bên dưới là tập hợp nào sau đây? A
A. B \ A .
B. A \ B . B
C. A B .
D. A B .
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông cân tại A AB a . Tính AB AC . a
A. AB AC a .
B. AB AC a 2 .
C. AB AC  2 2a .
D. AB AC  . 2
Câu 17: Tính giá trị biểu thức P cos30 cos60 sin30 sin 60 . 3 A. P 3. B. P . C. P 1. D. P 0. 2
Câu 18: Cho bốn điểm phân biệt , A ,
B C, D . Vectơ tổng AB CD BC DA bằng A. AC . B. BA . C. BD . D. 0 .
Câu 19: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x  3y  4. B. 2
2x  3y  0. C. 3 1 y  3x . D. 3 x  3y  0.
Câu 20: Miền nghiệm của bất phương trình 3x y  3 là phần không bị gạch sọc của hình vẽ nào sau đây? A. B. C. D. Câu 21: Cho ABC
với các cạnh AB  , c AC  ,
b BC a . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. S  1 bc sin A. B. S bc sinC. C. S  1 bc sin B.
D. S ac sin A. 2 2 2 2
Câu 22: Nửa mặt phẳng không bị gạch( kể cả đường thẳng d) ở hình bên là
miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 3x y  3. B. x 3 y  3. C. 3x y  3. D. x 3 y  3.
Câu 23: Cho hai tập hợp A  0;2;3;  5 và B  2; 
7 . Khi đó A B .
A. A B   .
B. AB  0;2;3;5;  7 .
C. A B   
2 . D. AB  2;  5 .
Câu 24: Hãy liệt kê các phần tử của tập X   2 x
2x  5x  3   0 . 3  3
A. X    1 .
B. X   . C. X    0 . D. X  1  ; . 2  2
Câu 25: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. “ 2 x
  : x x ”. B.n
  : n  2n ”. C. “ 2 x   : x  0 ”. D. “ 2 n
  : n n ”.
Câu 26: Phủ định của mệnh đề “ 2
x  , x x 1  0 ” là mệnh đề: A. 2 " x
  , x x 1  0". B. 2 " x
  , x x 1  0". C. 2 " x
  , x x 1  0". D. 2
"x  , x x 1  0".
Câu 27: Cặp số  x ; y 3x  3y  4 0
0  nào là nghiệm của bất phương trình .
A.x ; y  5;1 x ; y  2  ;2 x ; y  4  ;0 x ; y  2;1 0 0    0 0    0 0    0 0    . B. . C. . D. .
Câu 28: Tập A  0;2;4; 
6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử? A. 8. B. 7. C. 6. D. 4.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm)
Bài 1: Liệt kê các phân tử của tập hợp M  x  | 5   x   5 .
Bài 2: Cho hai tập hợp A   3  ;4, B   2
 ;6 . Tìm các tập: A , B A  ,
B A \ B .
Bài 3: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x  2y  8 trên mặt phẳng Oxy.
Bài 4: Cho tam giác ABC có các cạnh a  15c , m b  13c ,
m c  14cm . Tính diện tích tam giác ABC và bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 5: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di
chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng hợp với hướng bắc
một góc 25° về phía tây với tốc độ 630 km/h. Hỏi sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao xa? Giả sử
chúng đang ở cùng độ cao. ……HẾT…..
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm) 901 1 C 2 D 3 B 4 A 5 A 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 11 B 12 C 13 C 14 A 15 D 16 B 17 D 18 D 19 A 20 B 21 A 22 C 23 C 24 D 25 C 26 B 27 A 28 C
II. PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm) Bài Đáp án Điểm 1
Liệt kê các phân tử của tập hợp M  x  | 5   x   5 .
Ta có M  x  | 5   x   5  0;1; 2;3; 4;  5 0,5 2
Cho hai tập hợp A   3  ;4, B   2
 ;6 . Tìm các tập: A , B A  ,
B A \ B .
A B   3  ;4 2  ;6   3  ;6 0,25
A B   3  ;4 2  ;6   2  ;4 0,25 A \ B   3  ;4 \  2  ;6   3  ; 2   0,25 3
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x  2y  8 trên mặt phẳng Oxy.
Vẽ đường thẳng d : x  2y  8 0,25
Lấy điểm O(0; 0)  d , ta có: 0  2.0  8 . 0,25
Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa
gốc tọa độ O(0;0) (miền không bị gạch). 4
Cho tam giác ABC có các cạnh a  15c , m b  13c ,
m c  14cm . Tính diện tích
tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 15 13 14 Ta có: P   21 0,25 2
Diện tích của tam giác ABC: 0,25 S
21(2115).21(2113).(2114)  84 (đvdt)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: 0,25 15.13.14 65 R   4.84 8 5
Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác
nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn
lại di chuyển theo hướng hợp với hướng bắc một góc 25° về phía tây với tốc
độ 630 km/h. Hỏi sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao xa? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.
Gọi O, A, B lần lượt là vị trí sân bay và hai máy bay sau 90 phút. Ta có: 0,25 3 3 OA  450.  675(k ) m ; OB  630.  940(k ) m 2 2 0 0 0
AOB  90  25  65
Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có: 0,25 2 2 2
AB  0A OB  2.O . A O . B c os AOB 2 2 0
 675  945  2.675.945.cos65  809495
Suy ra AB  809495  900(k ) m
Vậy sau 90 phút, hai máy bay cách nhau khoảng 900(km)
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I-ĐỀ 8
TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC
A/ TRẮC NGHIỆM: (7.0 điểm).
Câu 1.
Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. C. 7  8  1.
B. x  2 . D. 5  1.
Câu 2. Cho tập hợp C  x R 4   x  
0 . Tập hợp C được viết dưới dạng nào?
A. C  4;0 .
B. C  4;0 . C. C   4  ;0. D. C   4  ;0 .
Câu 3.
Cho A  1; 2;3; 
4 , B  2;3; 4;5; 
6 . Tập hợp A \ B bằng: A.   1 . B. 1;  2 . C. 1;  5 . D.   0 .
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn
Câu 5. Cho mệnh đề “ 2 x
  R, x  0 ”. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? A. 2 x
  R, x  0. B. 2 x
  R, x  0 . C. 2 x
  R, x  0. D. 2 x
  R, x  0 .
Câu 6. Cho A  1; 2; 
3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 1 A B. 2  A C. {1; 2}  A D.   A
Câu 7.
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x y  2 ? A. 0; 2 .
B. 3; 7 . C.  2  ;  1 . D. 0;0 .
Câu 8. Cho A   ;5
 ; B  0;. Tập hợp AB A. 0;5 . B. 0;5 . C.  ;
  . D. 0;5.
Câu 9. Miền không bị gạch,kể cả bờ sau đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong bốn bất
phương trình dưới đây? y 3 2 x O
A. 2x  3y  6 .
B. 3x  2 y  6 .
C. 3x  2 y  6 .
D. 3x  2 y  6 .
Câu 10. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? y  0      x y 3 x  0  2 x y  2 
A.x y  0 . B.  . C.  . D.  1 . 
x  3y 1 0
4x  5y  1 1 x y  0  2x  3y  5   2
Câu 11. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x y z  0 . B. 2
x  2x 1  0 . C. 2
3x y  1 .
D. x  2y  3 . 2sin  cos
Câu 12. Cho góc  0    180 thỏa mãn cot  5 . Giá trị của biểu thức P  là: 3sin  cos 3 3 9 9
A. P   . B. P  . C. P   . D. P  . 8 8 16 16
Câu 13. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? y 2 1 x Oy  0 y  0 x  0 x  0 A.  . B.  . C.  . D.  .
x  2y  2
2x y  2
2x y  2
x  2y  2
Câu 14.Giá trị của o o
tan 45  cot 45 bằng bao nhiêu? 4 1 3 2 A. B. C. D. 2 3 3 3
Câu 15. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x y  0
x  3y 1  0
x  3y 1  0
x y 1  0 A.  . B.  . C.  . D.  .
x y 1  0
x y  2  0
x y 1  0
x  3y  2  0
Câu 16.Tính giá trị của biểu thức P  sin 30cos 60  2sin 60 . 1 1 3 1 3 A. P   3 . B. .
C. P  1 3 . D. . 4 4 2
Câu 17.Chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 1 1 1 1 A. S
bc sin A. B. S
ac sin A. C. S
bc sin B. D. S
bc sin C . 2 2 2 2
Câu 18. Cho tam giác ABC a  7, c  5, B  30 .
 Diện tích S của tam giác trên là: 1 35 A. S B. S
C. S  35.
D. S  30. 4 4
Câu 19.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? sin x cos x 1 1 A. tan x B. cot x C. c t o x D. t n a x  c s o x s n i x an t x os c x
Câu 20.Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: b c b sin A A.  2R. B. sin C  .
C. a sin A  2R. D. sin B  . sin B 2R a 0
Câu 21. Cho tam giác ABC AB  2, AC  1 và A  60 . Tính độ dài cạnh . BC A. BC  2. B. BC  1. C. BC  3. D. BC  2.
B/ TỰ LUẬN ( 3.0 điểm).
Câu 22.
Cho 2 tập A   2
 ;5 B  2; . Tìm: a/ A B b/ A \ B
Câu 23. Một xưởng sản xuất có 2 máy đặc chủng A và B để sản xuất 2 loại sản phẩm X và Y. Để sản
xuất 1 tấn sản phẩm loại X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản
phẩm loại Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản
xuất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ 1 ngày, máy B làm việc không quá 8
giờ 1 ngày. Một tấn sản phẩm loại X lãi 10 triệu đồng và 1 tấn sản phẩm loại Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập
kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tiền lãi thu được là lớn nhất.
Câu 24. Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn sin C  2.sin .
B cos A . Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác cân.
----------------------------------- Hết -----------------------------
A. Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm) (Mỗi câu đúng được 1/3 điểm) Ma de Cau Dap an 101 1 B 101 2 D 101 3 A 101 4 B 101 5 A 101 6 B 101 7 A 101 8 C 101 9 B 101 10 C 101 11 D 101 12 A 101 13 B 101 14 D 101 15 C 101 16 A 101 17 A 101 18 B 101 19 D 101 20 C 101 21 C
B. Phần tự luận. (3,0 điểm)
Gồm các mã đề 101;
Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 22
Câu 22. Cho 2 tập A   2
 ;5 B  2; . Tìm: (1đ) a/ A B b/ A \ B
A B  2;5 0,25 a/
b/ A \ B   2  ;2 0,5 Câu 23
Một xưởng sản xuất có 2 máy đặc chủng A và B để sản xuất 2 loại sản phẩm X
và Y. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng
máy B trong 2 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại Y cần dùng máy A trong 2
giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng
thời 2 loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ 1 ngày, máy B làm
(1đ)
việc không quá 8 giờ 1 ngày. Một tấn sản phẩm loại X lãi 10 triệu đồng và 1
tấn sản phẩm loại Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao
cho tiền lãi thu được là lớn nhất.
0,25
Gọi x, y là số tấn sản phẩm loại X, Y cần sản xuất  x  0 0,25   y  0
Lập được hệ bất phương trình  3x y  6 
 x y  4
Và biểu thức F(x;y)=10x + 8y (triệu đồng)
Giải hệ và tìm được miền nghiệm 0,25
Tọa độ các đỉnh của đa giác miền nghiệm và Kết quả 0,25 Câu 24
Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn sin C  2.sin .
B cos A . Chứng minh (1đ)
rằng tam giác ABC là một tam giác cân.
Biến đổi đẳng thức đề cho về c  2. . b cos A 0,5
Sử dụng định lý hàm cos đưa ra kết quả a = b và kết luận tam giác cân tại C 0,5
Ghi chú:
- Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó.
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I-ĐỀ 9
TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC
I. TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm – gồm 24 câu) Câu 1:
Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề nào dưới đây?
A. Q P .
B. Q P .
C. Q P .
D. Q P . Câu 2:
Phủ định của mệnh đề 2
x , x 1 0 là: A. 2
x , x 1  0 . B. 2
x , x 1 0 . C. 2
x , x 1 0 . D. 2
x , x 1 0 . Câu 3:
Cho mệnh đề chứa biến Px 2
: '' x  3x'' với x là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P(3) .
B. P(4) .
C. P(1) .
D. P(2) . Câu 4:
Mệnh đề nào dưới đây là một mệnh đề đúng? 5 2 A. 2 " x
  : x  3  0". B. " x
  : x x ". C. x    x  2 " : 2 1
1 chia hết cho 4". D. 4 2 " x
  : x  3x  2  0". Câu 5:
Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề:
(1): Số 3 là một số chẵn. (2): 2x 1  3 . (3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt. (4): 1  3  4  2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4 Câu 6:
Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A. A \ B .
B. B \ A .
C. A B . D.
A B . Câu 7:
Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh hoạ cho tập hợp [1; 4] ? A. B. C. D.
A  x  / x    3 B  x  / 3   x   10 Câu 8: Cho và
. Khi đó A B bằng?
A. 3;10 . B.  ;1  0. C.   3 . D.  . Câu 9:
Cho hai tập hợp A   2  ; 
3 , B  1;   . Hãy xác định tập A \ B . A.  2   ;1 . B.  2  ;  1 . C.  2  ;  1 . D.  2  ;  1 .
Câu 10: Lớp 10 A có 30 học sinh giỏi, trong đó có 15 học sinh giỏi môn Toán, 20 học sinh giỏi môn
Ngữ văn. Hỏi lớp 10 A có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn? A. 35. B. 5. C. 15. D. 10.
Câu 11: Bất phương trình nào say đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x  3y  7 . B. 2
3x  4 y  7 .
C. x  3xy  4 . D. 3
x  2x  4 y  100 .
Câu 12: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 2x  3y  5 ? A. (1; 2) . B. ( 2  ;1) . C. (5;3) . D. ( 1  ;4) .
Câu 13: Phần tô đậm (không tính bờ) trong hình vẽ sau, biểu diễn miền nghiệm
của bất phương trình nào trong các BPT sau?
A.
2x y  3 .
B. 2x y  3 .
C. x  2y  3 .
D. x  2y  3 .
Câu 14: Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 2x  3y 1  0 .
B. x y  0 .
C. 4x  3y . D.
x  3y  7  0 .
Câu 15: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 3
x y  9 2
x y  4  3
x y  1    3
x y  4 A.  . B.  . C.  2 . D.  .
3x  5y  6
 5x  7y  5  3y  1 
x y  100  x
Câu 16: Miền không bị gạch trong hình vẽ (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x  0 y  0   x y  2 x y  2 A.  . B.  . x y  4  x y  4 
x y  2
x y  2 x  0 y  0   x y  2 x y  2 C.  . D.  . x y  4  x  2 y  4 
x y  2
x y  2
Câu 17: Với giá trị nào của  thì cos   0 ? A. 0  90   . B. 90  180   . C. 0  90   . D. 0  90   .
Câu 18: Giá trị của sin 45 cos 45  là 2 A. 1. B. . C. 2 . D. 2 2 . 2 2sin   3cos 
Câu 19: Cho góc  thỏa mãn tan   2
 . Giá trị của biểu thức P  bằng sin   2cos  8 8 1 1 A.  . B. . C.  . D. . 3 3 4 4 Câu 20: Cho ABC
. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. 2 2
sin A  cos A  1 .
B. sin  A C   sin B .
C. cos  A B  cos C . D. tan  B C    tan A . Câu 21: Cho ABC  , BC  , a AC  ,
b AB c và góc 0
BAC  60 . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 A. 2 2 2
a b c bc . B. 2 2 2
a b c bc . C. 2 2 2
a b c bc . D. 2 2 2
a b c bc . 2 2
Câu 22: Tam giác ABC có các cạnh a  3 3 c , m b  6c ,
m c  3cm . Độ lớn của góc A A. 45 . B. 120 . C. 60 . D. 30 .
Câu 23: Tam giác ABC a  6;b  7;c  12 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABC  có 3 góc nhọn. B. ABC  có 1 góc tù. C. ABC  là tam giác vuông. D. ABC  là tam giác đều. Câu 24: Cho ABC
a  6,b  8, c  10. Diện tích của tam giác ABC A. 48 . B. 24 . C. 12 . D. 30 .
II. TỰ LUẬN (4.0 điểm) Câu 1 (1.5đ).
a. Cho tập A   2
 ;4 và B   3
 ;2 . Xác định tập hợp AB và biểu diễn chúng trên trục số ?  m  3
b. Cho hai tập hợp khác rỗng A m 1;   và B   ;  3
 3; . Tìm m để  2 
A B   .
Câu 2 (1.0đ). Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê
xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một
chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe
nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất? 4
Câu 3 (1.0đ). Cho góc  thỏa mãn sin  
với 90    180 . Tính giá trị của cos ,  tan  5 .
Câu 4 (0.5đ). Cho ABC
có độ dài ba cạnh là a, , b c và thỏa mãn 4 4 4
a b c . Chứng minh rằng ABC  nhọn.
------------- HẾT ------------- CÂU ĐÁP ÁN Điểm
a. A B   2  ;2 1.0 Biểu diễn  m  3 m 1     1 2 m 5  
b. Để A B   thì điều kiện là m 1  3   m  2
  m  23;5 0.25   0.25 m  3     m 3 3  2
Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số xe lớn, bé trang trại đó sẽ thuê. Theo đề ra ta có x, y  0  x  12   0  y  10
thỏa mãn hệ bất phương trình sau: 
50x  30 y  450 
 5x y  35
Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau: 0.5 2 0.25 0.25
Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm F  4x  2y với x, y thoả
mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của F  4x  2y tại các điểm , A , B C, ,
D E và suy ra giá trị nhỏ nhất của F là 34000000 đồng tại (6
A ;5) . Vậy để chi
phí thuê xe thấp nhất thì trang trại đó nên thuê 6 xe lớn và 5 xe nhỏ 9 3 0.25 Ta có: 2 2 2 2
sin   cos   1 cos   1 sin    cos   3 25 5 0.5 0.25 3
Vì 90    180 nên cos    5 sin  4 +) tan     cos  3 Ta có: a bA B 0.25 +) 4 4 4
a b c    
. Do đó ta cần chứng minh A  90 a cA C 0.25 4
+) b c 2 2 2 4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2
b c  2b c a b c a b c a  0 2 2 2
b c a +) cos A
 0  A  90 (đpcm) 2bc
----------------------------------------------
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I-ĐỀ 10
TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC
I. TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm –
gồm 24 câu)
Câu 1: Cách phát biểu nào sau đây không dùng để phát biểu định lí toán học dưới dạng A B ?
A. Nếu A thì B .
B. A kéo theo B .
C. A là điều kiện cần để có B .
D. A là điều kiện đủ để có B . 2
Câu 2: Mệnh đề phủ định của P :" x   , x  0" là A. 2 P :" x
  , x  0" B. 2 P :" x
  , x  0". C. 2 P :" x   , x  0". D. 2 P :" x   , x  0"
Câu 3: Cho mệnh đề chứa biến Px 2
: '' x  3x'' với x là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P(5) . B. P( 1  ) . C. P(0) . D. P(2) .
Câu 4: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A. 2
x : x  0 . B.x  : x 3 . C. 2 x
  : x  0 . D. 2
x  : x x .
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vuông.
B. Tam giác ABC là tam giác đều  A  60 .
C. Tam giác ABC cân tại A AB AC .
D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA OB OC OD .
Câu 6: Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A. A \ B .
B. B \ A .
C. A B .
D. A B .
Câu 7: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A  x  4  x   9 :
A. A  4;9.
B. A  4;9.
C. A  4;9.
D. A  4;9. A   4
 ;7 B   ;  2   3; Câu 8: Cho ,
. Khi đó A B bằng A.  4  ; 2   3;7. B.  4  ; 2
  3;7. C.  ;
 23;. D.  ;  2   3;.
Câu 9: Cho A  1, 2,3, 4, 
5 . Tìm số phần tử của tập hợp X sao cho A \ X  1,3, 
5 và X \ A  6,  7 . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 10: Lớp 10 A có 25 học sinh giỏi, trong đó có 15 học sinh giỏi môn Toán, 16 học sinh giỏi môn Ngữ
văn. Hỏi lớp 10 A có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn? A. 6. B. 9. C. 10. D. 31.
Câu 11: Bất phương trình nào say đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x  3y  5 .
B. xy  4 y  3  . C. 2 x y  8 . D. 2
2x  5y  6 .
Câu 12: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình x  4y  9 ? A. (5; 2) . B. ( 2  ;3) . C. (2; 2) . D. (1; 3  ) .
Câu 13: Phần không bị tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ sau, biểu diễn miền
nghiệm của bất phương trình nào trong các BPT sau?
A. 2x y  3 .
B. 2x y  3 .
C. 2x y  3 .
D. x  2y  3 .
Câu 14: Cặp số 2; 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 2x  3y 1  0 .
B. x y  0 . C. 4x  3y .
D. x  3y  7  0 .
Câu 15: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 2 2
x y  4 3
x  2y 1 3
x y  9  xy  2 A.  . B.  . C.  . D.  .  3
x  4y  8
x y xy  4
x  3y  1 x y  6
Câu 16: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền
nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? y  0 y  0 A.  . B.  . 3
x  2y  6 3
x  2y  6  x  0 x  0 C.  . D.  . 3
x  2y  6 3
x  2y  6 
Câu 17: Với giá trị nào của  thì cos   0? A. 0  90   . B. 90  180   . C. 0  90   . D. 0  90   .
Câu 18: Giá trị của biểu thức M sin135 cos 60 sin 60 cos150     là 3  2 3  2 3  2 3   2 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 2sin   3cos 
Câu 19: Cho góc  thỏa mãn cot   2 . Giá trị của biểu thức P  sin2cos bằng 8 8 1 1 A. . B.  . C.  . D. . 3 3 4 4 Câu 20: Cho ABC
. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ? A. 2 2
sin A  cos A  1
 . B. sin  AC  sin B .
C. cos  A B  cos C . D. tan  B C   tan A . Câu 21: Cho ABC  , BC  , a AC  ,
b AB c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khẳng định nào sau đây sai ? a a c sin A A.  2R. B. sin A  .
C. b sin B  2R. D. sin C  . sin A 2R a
Câu 22: Cho tam giác ABC có a  8, b  10 và C  60. Độ dài cạnh c bằng A. c  3 21 . B. c  7 2 . C. c  2 11 . D. c  2 21 . 
Câu 23: Cho tam giác ABC AB  3, AC  6 và ˆ
A  60 . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là A. 3. B. 3 . C. 3 3 . D. 6.
Câu 24: Tam giác ABC a  21, b  17, c  10 . Diện tích của tam giác ABC A. 16. B. 24. C. 48. D. 84.
II. TỰ LUẬN (4.0 điểm) Câu 1 (1.5đ).
a. Cho tập A   2
 ;4 và B   3
 ;2 . Xác định tập hợp AB và biểu diễn chúng trên trục số ?
b. Cho hai tập hợp A  1 2 ; m m  
3 , B  x  | x  8  5 
m . Tìm m để AB   .
Câu 2 (1.0đ). Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại I cần 3 kg cá và 2 giờ công lao
động, đem lại mức lãi là 50000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần 2 kg cá và 3 giờ công lao động, đem
lại mức lãi là 40000 đồng. Xưởng có 230 kg cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng đó nên sản
xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất? Câu 3 (1.0đ). Cho gó 2 c  thỏa mãn sin  
với 0    90 . Tính giá trị của cos ,  tan  . 3 Câu 4 (0.5đ). Cho ABC
có độ dài ba cạnh là a, , b c và thỏa mãn 4 4 4
a b c . Chứng minh rằng ABC  nhọn.
------------- HẾT ------------- CÂU ĐÁP ÁN Điểm
a. A B   3  ;4 1.0 Biểu diễn 2
b. TH1: A    1 2m m  3  m   3 1 TH2: A    0.25 2 m   0.25 1
  2m m  3  5 Để 3
A B   thì   
. Vậy giá trị m cần tìm là m  8
  5m m  3 5  6 m   6
Gọi x, y lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất. Theo đề bài ta có  x  0   y  0
x, y thoả mãn hệ bất phương trình sau: 
3x  2 y  230 
2x 3y  220
Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau: 0.5 2 0.25 0.25
Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm F  50000x  40000y
với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của
F  50000x  40000 y tại các đỉnh của tứ giác OABC và suy ra giá trị lớn nhất của F là 4100000 đồng tại (
A 50; 40) . Vậy để thu được lãi nhiều nhất thì xưởng đó nên sản
xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II. 5 5 Ta có: 2 2 2 2
sin   cos   1  cos   1 sin    cos   0.25 9 3 3 0.5 5 sin  2 5
Vì 0    90 nên cos   ; tan    0.25 3 cos  5 Ta có: 4 0.25 a bA B 0.25 +) 4 4 4
a b c    
. Do đó ta cần chứng minh A  90 a cA C
+) b c 2 2 2 4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2
b c  2b c a b c a b c a  0 2 2 2
b c a +) cos A
 0  A  90 (đpcm) 2bc
-------------------------------------------------------
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I-ĐỀ 11
TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7.0 điểm)
Câu 1: Phần không gạch chéo ở hình vẽ dưới đây (không chứa biên) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? y 3 2 x Oy  0 y  0 x  0 x  0 A.  . B.  . C.  . D.  . 3
x  2y  6 3
x  2y  6  3
x  2y  6  3
x  2y  6
Câu 2: Cho bất phương trình 2x  3y  1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm 1;.
B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
D. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu 3: Cho tam giác ABC có góc BAC  60 và cạnh BC  3 . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. R  1 . B. R  4 . C. R  3 . D. R  2 .
Câu 4: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. n
 N thì n  2 . n B. 2 n
  N : n  . n C. 2 x
  R : x  0. D. 2 x
  R : x x . 1
Câu 5: Cho góc  , 0 0
0    180 thỏa mãn cos   . Tính 2 2 B  3sin   4cos  2 9 7 13 11 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 6: Trong tam giác ABC bất kì với BC  , a C A  , b AB  .
c Gọi S là diện tích tam giác ABC .
Khẳng định nào sau đây đúng? bc sin A bc cos A ac sin A ba sin A A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 2 2 2 2
Câu 7: Cho tam giác ABC a  13,b  14, c  15. Tính diện tích tam giác ABC bằng A. S 84. B. S 84 . C. S 42. D. S 168 .
Câu 8: Cho  và  là hai góc bù nhau. Khẳng định nào sau đây sai?
A. cos   cos .
B. tan   tan . C. sin  sin . D. cot  cot . 3
x y  1
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ  ?
x  2y  2 A. P  1  ;0.
B. M 1;   1 . C. Q 0  ;1 . D. N 1;  1 .
Câu 10: Cho A B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A. B \ . A B. A \ . B C. A  . B D. A  . B
Câu 11: Phần không tô đậm trong hình vẽ sau (không kể bờ) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
nào trong các bất phương trình sau?
A. x  2 y  3.
B. x  2 y  3.
C. 2x y  3.
D. 2x y  3.
Câu 12: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 2 3
x y  0 2 2 x y  4 2
2x  5y  0 x y  0 A.  . B.  . C.  . D.  . 5
x y  0 x  0 x  0 x  4
Câu 13: Cho mệnh đề P: 2 " x   ,
R x x  2  0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: A. 2 " x   ,
R x x  2  0". B. 2 " x   ,
R x x  2  0". C. 2 " x   ,
R x x  2  0". D. 2 " x   ,
R x x  2  0".
Câu 14: Cho tập hợp X  {x
| x 1  0}. Hãy chọn khẳng định đúng.
A. X  [1;  )  . B. X  ( ;  1).
C. X    ;1 .
D. X  (1;  )  .
Câu 15: Cho  là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. cos  0. B. sin  0. C. tan  0. D. cot  0.
Câu 16: Cho tập hợp T  1, 4, 
6 . Tập hợp nào sau đây là tập con của T ? A. T  0, 4 . B. T  .  C. T  2, 7 . D. T  0 . 4   2   3   1
Câu 17: Trong tam giác ABC bất kì với BC  , a C A  ,
b ABc . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 2 2 2 2
A. a b c  2b . c cos A
a b c  2b . c cos A . B. . C. 2 2 2
a b c b . c cos A. D. 2 2 2
a b c b . c cos A .
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, điểm A 1  ; 
3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x  3y  0.
B. 2x y  4  0.
C. 3x y  0. D. 3
x  2y  4  0.
Câu 19: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?
A. 2 là số nguyên âm.
B. 13 là số nguyên tố.
C. Số 15 chia hết cho 2.
D. Bạn có thích học môn Toán không?.
Câu 20: Liệt kê các phần tử của tập hợp A   2
x N / x  6x  7   0 . A. . B. A    1 .
C. A  1;  7 . D. A   7   ;1 .
2x  3y  5 (1)  Câu 21: Cho hệ  3
. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình (1), S là tập nghiệm của x y  5 (2)  1 2  2
bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. S S .
B. S S .
C. S S .
D. S S . 1 2 1 2 1 2
II. PHẦN TỰ LUẬN: (3.0 điểm)
Câu 22: Cho hai tập hợp: A   4
 ;5 , B  1; .
Xác định các tập hợp sau: A  ; B A B.
Câu 23: Một ô tô muốn đi từ xã A đến xã C nhưng giữa hai xã là một ngọn núi cao nên để tránh ngọn
núi ô tô phải chạy thành hai đoạn đường từ A đến B và từ B đến C biết AB  18k , m BC  12k , m ABC  115 ,
 nhiên liệu tiêu thụ của ô tô đó là 0.5lít dầu Diezen/km. Giả sử người ta khoan hầm qua núi
để tạo ra một con đường thẳng từ A tới C thì ô tô chạy trên con đường này tiết kiệm được bao nhiêu tiền
so với chạy đường cũ biết rằng 1 lít dầu Diezen giá 24.180 đồng.
Câu 24: Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 25 kg nếp, 3 kg
thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống (bánh tét). Để gói một cái bánh chưng cần 0.4
kg gạo nếp, 0.05 kg thịt, 0.1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0.6 kg gạo nếp, 0.075kg thịt, 0.1
kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm
thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để đạt được điểm thưởng cao nhất? ----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 10
I. TRẮC NGHIỆM : 7điểm MÃ ĐỀ 001 CÂU 1 A 2 C 3 A 4 C 5 C 6 A 7 A 8 D 9 B 10 B 11 C 12 D 13 B 14 D 15 C 16 B 17 A 18 D 19 D 20 B 21 A II. PHẦN TỰ LUẬN: MÃ ĐỀ 001 Câu Nội dung Điểm 22 1.0
A B  1;5; 0.5 A B   4  ; 0.5 23 1.0
Tổng quãng đường ô tô phải đi từ A đến C mà phải qua B là: 0.25
AB BC  18 12  30km
Giả sử có con đường hầm chạy thẳng từ A đến C. Khi đó : Áp dụng định lí cosin 0.5 đối với ABC  ta có : 2 2 2
AC BA BC  2B . A B . C cos B
AC  25.5km
Do đó số tiết kiệm được khi ô tô đi theo con đường thẳng AC là : 0.25
(30  25.5) x 0.5 x 24.180  54.405 đồng. 3 1.0
Gọi số bánh chưng gói được là x , số bánh ống gói được là y , 0.25
(điều kiện: x  0, y  0 )
Khi đó số điểm thưởng là F( ;
x y)  5x  7 y
Số gạo nếp cần dùng là: 0.4x  0.6y
Số thịt ba chỉ cần dùng là: 0.05x  0.075y
Số đậu xanh cần dùng là: 0.1x  0.1y
Vì trong cuộc thi chỉ được sử dụng tối đa 25 kg nếp, 3 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh
0.4x  0.6y  25 
0.05x  0.075y  3
nên ta có hệ bất phương trình: 
0.1x  0.1y  5  x  0,y  0
Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy
kết luận đúng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC (kể cả 0.5
biên) với O 0;0 , A50;0, B(30; 20), C(0; 40) . Hàm số F( ;
x y)  5x  7 y sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương 0.25 trình khi  ;
x y  là tọa độ một trong các đỉnh O 0;0 , A50;0, B(30; 20), C(0; 40)
F(0;0)  0; F(50;0)  250; F(30; 20)  290; F(0; 40)  280 Suy ra F ( ;
x y) lớn nhất khi  ; x y  (30; 20) .
Vậy cần gói 30 cái bánh chưng và 20 cái bánh ống để đạt được số điểm thưởng cao nhất.
Lưu ý
: + Học sinh giải cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa. Câu Nội dung Điểm 22 1.0
A B  0; 2 0.5 A B   ;  5. 0.5 23 1.0
Tổng quãng đường ô tô phải đi từ B đến E mà phải qua D là: 0.25
BD DE  17 15  32km
Giả sử có con đường hầm chạy thẳng từ B đến E . Khi đó : Áp dụng định lí cosin
đối với BDE ta có : 0.5 2 2 2
BE BD DE  2B . D DE.cosD
BE  26,2km
Do đó số tiết kiệm được khi ô tô đi theo con đường thẳng BE là : 0.25
(32  26.2) x 0.5 x 24.180  70.122 đồng. 24 1.0
Gọi số bánh chưng gói được là x , số bánh ống gói được là y , (điều kiện: x  0, y  0 0.25 ).
Khi đó số điểm thưởng là F( ;
x y)  6x  8y
Số gạo nếp cần dùng là: 0.4x  0.6y
Số thịt ba chỉ cần dùng là: 0.06x  0.075y
Số đậu xanh cần dùng là: 0.1x  0.15y
Vì trong cuộc thi chỉ được sử dụng tối đa 28 kg nếp, 3 kg thịt ba chỉ, 6 kg đậu xanh
nên ta có hệ bất phương trình:
0.4x  0.6y  28 
0.06x  0.075y  3 
0.1x  0.15y  6  x  0,y  0
Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy
kết luận đúng miền nghiệm của bất phương trình trên là miền tam giác OEC (kể cả 0.5
biên) với O 0;0 , E 0; 40, C(50;0) . Hàm số F( ;
x y)  6x  8y sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình khi  ;
x y  là tọa độ một trong các đỉnh O 0;0 , E 0; 40, C(50;0)
F(0;0)  0;C(50;0)  300; E(0; 40)  320 0.25 Suy ra F ( ;
x y) lớn nhất khi  ; x y  (0; 40) .
Vậy cần gói 40 cái bánh ống để đạt được số điểm thưởng cao nhất.
Lưu ý: + Học sinh giải cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.