TOP 10 đề thi môn Toán lớp 11 học kỳ II có đáp án

Dưới đây là 10 đề thi môn Toán lớp 11 học kỳ II có đáp án. Đề thi bao gồm cả trắc nghiệm và tự luận. Bộ đề thi được viết dưới dạng PDF gồm 43 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

38 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

43 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
! Trang!1!
ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. B. C. D.
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. B. C. D.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số gián đoạn tại B. Hàm số liên tục trên
C. Hàm số liên tục trên D. Hàm số liên tục trên
Câu 4: Giới hạn là:
A. B. C. D.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , SA = SB , I là
trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa và là B.
C. D.
Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính
vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) ?
A. B. C. D.
Câu 9: Cho một hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
B. Nếu hàm số liên tục, đồng biến trên đoạn và thì phương trình
không có nghiệm trong khoảng .
C. Nếu liên tục trên đoạn thì phương trình không có nghiệm trên
khoảng .
D. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục trên
khoảng
Câu 10: ( và tối giản) thì tổng là :
A. 10 B. 3 C. 13 D. 20
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định
nào sau đây đúng?
( )
SA ABCD^
SBCD
SABD
SCDD
SBDD
2
2
21
53
n
nn
-
+
2
2
12
53
n
nn
-
+
2
2
2
13
n
n
u
n
-
=
+
1
()
1
x
fx
x
-
=
+
1x =
2
1
()
1
x
fx
x
+
=
+
R
2
1
()
1
x
fx
x
-
=
+
R
1
()
1
x
fx
x
+
=
-
(0;2)
1
23
lim
1
x
x
x
-
®
+
-
-¥
2
+¥
2-
()SO ABCD^
()BD SAC^
()AC SBD^
()AB SAD^
()()^SCD SAD
()()SBC SAC^
()()SDC SAC^
()()^SBD SAC
()( )^SAB ABC
SC
()ABC
∑
SCI
()^SI ABC
()^AC SAB
()^AB SAC
3
3st t=+
0
2t =
15 /ms
7/ms
14 /ms
12 /ms
()fx
() () 0fafb<
() 0fx=
(,)ab
()fx
[,]ab
() () 0fafb>
() 0fx=
(,)ab
()fx
[ ]
;,().()0ab f a f b <
() 0fx=
(;)ab
() 0fx=
(,)ab
()fx
(;)ab
(
)
22
lim 3 2
a
nnn
b
+- +=
,ab ZÎ
a
b
22
ba +
! Trang!2!
A. B. C. D.
Câu 12: Hàm số có đạo hàm là:
A. B. C. D.
Câu 13: Cho hàm số . Khi đó bằng:
A. B. C. D.
Câu 14: . Hàm số có đạo hàm là:
A. B. . C. D.
Câu 15: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
A. B. C. D.
Câu 17: Giới hạn là:
A. B. C. D.
Câu 18: Phương trình , có nghiệm là
A. B. vô nghiệm C. D.
Câu 19: Biết , khi đó có giá trị là:
A. B. Không tồn tại C. D.
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn . Kết quả nào sau
đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 21: Đạo hàm của hàm số là :
A. B. C. D.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = và SA vuông
góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:
A. B. C. D.
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. B. Góc giữa và là
AC SH^
SCBC ^
AB SH^
AHBC ^
6
9
x
y
x
+
=
+
( )
2
3
9x +
( )
2
3
9x
-
+
( )
2
15
9x +
( )
2
15
9x
-
+
2
2
43
( ) ,( , 0)
32
ax x
fx a Ra
x ax
++
=ι
-
lim ( )
x
fx
®-¥
3
a
1
2
-
+¥
-¥
32
4
2
2
x
yx x
+
=+ +
2
1
'3 4
4
yxx=++
2
'3 4 4yxx=++
2
1
'3 4
2
yxx=++
2
342yx x
¢
=++
32yx=-
31
22
yx=+
31
22
yx=-
3
1
2
yx=-
3
1
2
yx=+
33
22
yx=-
3
4
23
4
n
nn
u
n
-+
=
+
2
2
n
unnn=+-
4
6
31
2
n
n
u
n
-
=
+
0
3
2
lim
1
4
x
x
x
®
+
-
1
2
3
3
4
3-
1
234
s inx lim
1
t
t
t
®
+-
=
-
(0; )
2
x
p
Î
6
p
0
30
1
2
2
lim 2
x
x
ax
®+¥
=
+
a
1
aR"Î
0
3
2
)2()(
lim
2
=
-
-
®
x
fxf
x
( )
’3 2f =
( )
’2 3f =
( )
’3fx=
( )
’2fx=
y sin 3x=
3cos 3x
.
2 sin 3x
cos 3x
.
2 sin 3x
cos 3x
.
2 sin 3x
-
3cos 3x
.
2 sin 3x
-
2a
0
45
0
30
0
60
0
90
()()SBD SAC^
()SBC
()ABCD
∑
SMO
! Trang!3!
C. Góc giữa
và là
D.
Câu 24: Cho hàm số có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hoành độ vuông góc với đường thẳng là:
A. Không tồn tại. B. . C. . D. .
Câu 25: Hàm số có đạo hàm là:
A. B. . C. . D. .
II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số , m là tham số.
a)Giải bất phương trình khi .
b)Tìm điều kiện của tham số để .
Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1.
Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh . Biết SA = SC,
SB = SD, SO = và . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a)Chứng minh .
b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm
1D
2A
3B
4C
5C
6A
7D
8A
9B
10C
11D
12A
13B
14C
15A
16B
17D
18A
19C
20B
21A
22A
23C
24D
25C
II. PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(1đ)
a
, m là tham số. a)Giải bpt khi .
0,5
. Khi m=1,
0,25
. Vậy bất phương trình có nghiệm
0,25
b
b)Tìm điều kiện của tham số để
0,5
0,25
0,25
2
(1đ)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1.
0,75
,
0,25
Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
0,25
0,25
1
(3đ)
a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh . Biết SA = SC, SB
= SD, SO = và . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC
0,5
()SCD
()ABCD
∑
NSO
()()SMO SNO^
yfx xm x
2
( ) cos sin== +
x
p
=
yx=-
0
1
1-
cos sin 2yxxx=-+
sin cos 2xx-+ +
sin cos 2xx-+
sin cos 2xx-- +
sin cos 2xxx-- +
32
1
2322
3
yxmxmx=- + - +
0y
¢
>
1m =
m
'0,yxR£"Î
3
yx x=+
a
3
4
a
∑
0
60ABC =
( ) ( )
,( )SO ABCD SAC SBD^^
32
1
2322
3
yxmxmx=- + - +
0y
¢
>
1m =
2
'43yxmxm=- + -
2
'43yxx=- + -
0y
¢
>
13xÛ< <
0y
¢
>
13x<<
m
'0,yxR£"Î
'0,yxR£"Î
0
¢
ÛD £
2
3
4300
4
mm mÛ-£Û££
3
yx x=+
(1) 4y
¢
=
(1) 2y =
(1)( 1) (1)yy x y
¢
=-+
4( 1) 2 4 2yx xÛ= -+= -
a
3
4
a
∑
0
60ABC =
! Trang!4!
a)Chứng minh .
SAC cân tại S nên , SBD cân tại S nên .Vậy
0,25
0,25
b
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
0,25
E là trung điểm của BO. Do
Tam giác ABC đều cạnh a nên .Vậy
0,25
c
Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
0,5
Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC.
Theo trên , do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là
0,25
góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là
0,25
ĐỀ 2
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?
A. lim ; B. ; C. lim ; D. lim
Câu 2: là:
A. B. C. D
Câu 3: là:
A. B. C. D.
Câu 4: Đạo hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
( ) ( )
,( )SO ABCD SAC SBD^^
E
I
J
O
D
A
B
C
S
D
SO AC^
D
SO BD^
( )
.SO ABCD^
(Cm trên)
()()()
(ABCD là hình thoi)
AC SO
AC SBD SAC SBD
AC BD
^
ì
Þ^ Þ ^
í
^
î
IJE BO=Ç
Þ
IJ; SOOE OE^^
Þ
(,) d SO IJ OE=
.3
2
a
BO =
.3
(,)
24
BO a
d SO IJ OE===
()AC SBD^
∑
OSE
∑
1
tan OS
3
OE
E
SO
==
Þ
∑
0
OS 30E =
3
n
2
32
231
lim
43
nn
nn
-+
+-
( )
*k
nkÎ •
3
2
3
+n
n
2
2 4 6 ... 2
lim
21
n
nn
+++ +
++
1
2
1
4
-
1
2
-
1
4
3
1
lim
26
x
x
x
+
®
+
-
1
2
1
6
-¥
+¥
47
1
x
y
x
-
=
-
2
3
'
(1)
y
x
-
=
-+
2
3
'
(1)
y
x
=
-+
! Trang!5!
Câu 5: Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình . Trong đó t > 0, t
tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:
A. B. C. D.
Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:
A. 4 B. -12 C. 1 D. 0
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có Gọi I là trung
điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với
nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với
nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với
nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Nếu và thì B. Nếu và thì
C. Nếu và thì D. Nếu và thì
Câu 11: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng AC và bằng
A. 90
0
B. 45
0
C. 30
0
D. 60
0
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật
C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Câu 13(1,5 điểm):
a) Tìm giới hạn sau
( )
sin 2 5 cos 8fx x x=+ +
'( ) 2 os2 5sinfx c x x=+
'( ) 2 os2 5sinfx c x x=-
'( ) os2 5si nfx c x x=+
'( ) 2 os2 5sinfx c x x=- -
32
S(t) t 3t 5t 2=- ++
2
24 /ms
2
17 /ms
2
14 /ms
2
12 /ms
4
() 2 4 1fx x x=-+
,,'.AB a AD b AA c===
!!!" " !!!" " !!!" "
11
AI a b c
22
=++
!!" " " "
AC ' a b c=- + +
!!!!" " " "
11
AI a b c
22
=+ +
!!" " " "
AC' 2(a b c)=++
!!!!" " " "
( )
a
( )
a
a
^
ba^
( )
//b
a
( )
//a
a
( )
b
a
^
ab^
( )
//a
a
( )
//b
a
//ba
( )
//a
a
ba^
( )
b
a
^
111 1
.ABCD A B C D
11
AD
53
lim ( 3 5 2)
x
xxx
®-¥
-+ +-
! Trang!6!
b) Tính đạo hàm của hàm số ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1
Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số liên tục tại
Câu 15(1 ,5điểm)
a) Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
biết
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
b) Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao
điểm của đồ thị với trục hoành.
Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho
đạt
giá trị nhỏ nhất
Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.
Biết , .
a) Chứng minh
b) Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .
-------------------------------HẾT--------------------------------
ĐÁP ÁN
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm)
+ Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
A
D
A
B
D
A
C
D
B
B
C
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)
4
2
n
ym
x
æö
=+
ç÷
èø
2
32
2
()
2
12
xx
x
fx
x
ax x
ì
-+
<
ï
=
-
í
ï
+³
î
2.x =
32
52yx x=- +
37yx=- -
1
xm
y
x
+
=
+
()
m
C
1
k
()
m
C
2
k
()
m
C
12
kk+
( )
SA ABCD^
3
3
a
SA =
BC SB^
( ) ( )
BDM ABCD^
nếu
nếu
! Trang!7!
Câu
Nội dung
Điểm
13
a) Tìm giới hạn sau
0,75
Ta có
0,25
Mà ,
0,25
Vậy
0,25
b) Tính đạo hàm của hàm số ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1
0,75
0,25
0,25
Vậy
0,25
14
Tìm a để hàm số liên tục tại
1,0
Tập xác định D = R
Ta có • , • , •
0,5
Hàm số liên tục tại x = 2
0,25
Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1
0,25
15
a)
Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
1,0
Phương trình tiếp tuyết có dạng:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng
0,25
.
0,25
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:
0,25
53
lim ( 3 5 2)
x
xxx
®-¥
-+ +-
53 5
245
512
lim ( 3 5 2) lim ( 3 )
xx
xxx x
xxx
®-¥ ®-¥
-+ +-= -++-
5
lim
x
x
®-¥
= -¥
245
512
lim ( 3 ) 3 0
x
xxx
®-¥
-+ + - =-<
53
lim ( 3 5 2)
x
xxx
®-¥
- + + - = +¥
4
2
n
ym
x
æö
=+
ç÷
èø
43'
222
'4
nnn
ym y m m
xxx
æö æöæö
=+ Þ= + +
ç÷ ç÷ç÷
èø èøèø
33
2332
28
4
nnnn
mm
xxxx
æöæöæö
=+ -=- +
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø
( )
3
'( 1 ) 8ynmn=- +
2
32
2
()
2
12
xx
x
fx
x
ax x
ì
-+
<
ï
=
-
í
ï
+³
î
2.x =
2
22
32
lim lim ( 1) 1
2
xx
xx
x
x
--
®®
-+
=-=
-
2
lim (ax 1) 2 1
x
a
+
®
+= +
(2) 2 1fa=+
22
lim ( ) lim ( ) (2)
xx
fx fx f
-+
®®
Û==
211 0aaÛ+=Û=
32
52yx x=- +
37yx=- -
000
'( )( )yfxxx y=-+
0
37 '() 3yx fx=- - Þ =-
0
22
00 00
0
3
3 10 3 3 10 3 0
1
3
x
xx xx
x
=
é
ê
Û-=-Û-+=Û
ê
=
ê
ë
00
00
3 16;
1 40
3 27
xy
xy
+=Þ=-
+=Þ=
3( 3) 16 3 7yx x=- - - =- -
1 40 67
3( ) 3
3 27 27
yx x=- - + =- +
nếu
nếu
! Trang!8!
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
0,25
b)
Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao
điểm của đồ thị với trục hoành.
Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất
0,5
TXĐ D=R\{-1}. Ta có
Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là
0,25
Ta có
Dấu “=” xảy ra
0,25
16
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.
Biết , . Gọi M là trung điểm của SC.
3,0
Hình vẽ 0,5 (điểm)
0,5
a) Chứng minh
0,5
Ta có (1) , ( do ABCD là hình vuông) (2)
và (3).
0,25
Từ (1), (2) và (3) suy ra
0,25
67
3
27
yx=- +
1
xm
y
x
+
=
+
()
m
C
1
k
()
m
C
2
k
()
m
C
12
kk+
2
1
'
1(1)
xm m
yy
xx
+-
=Þ=
++
()
m
C
xm=-
1
1
'( )
1
xmkym
m
=- Þ = - =
-
2
1
;1 '(1)
4
m
xky
-
=Þ = =
12
11 1 1 11
2. 1,1
141 414
mm m
kk m
mm m
-- -
+= + = + ³ ="¹
-- -
2
1
11
(1 ) 4
3
14
m
m
m
m
m
=-
é
-
Û=Û-=Û
ê
=
-
ë
( )
SA ABCD^
3
3
a
SA =
O
M
A
D
B
C
S
BC SB^
( )
( )
BC SA do SA ABCD^^
BC AB^
( )
,SA AB SABÌ
( )
BC SAB BC SB^Þ^
! Trang!9!
( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh)
b) Chứng minh
1,0
+ Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có
(1)
0,5
+ Mà (2) Từ (1) và (2) suy ra .
0,5
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .
1,0
Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là .
0,25
Xét tam giác vuông SOB, có: . Mà
0,5
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là:
0,25
ĐỀ 3
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
b)
Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân
biệt.
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm số
b) Cho hàm số . Tính .
Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số .
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
( ) ( )
BDM ABCD^
( )
( )
MO SA
MO ABCD
SA ABCD
ü
ï
Þ^
ý
^
ï
þ
!
( )
MO BDMÌ
( ) ( )
BDM ABCD^
∑
BSO
∑
sin
OB
BSO
SB
=
∑
22
2
232 6
2
, ( ) sin
2
23 4
3
3
a
aaa
OB SB a BSO
a
==+=Þ==
∑
0
37,5BSOÞ»
∑
0
37,5BSO »
x
xx
x
2
1
2
lim
1
®
--
-
3
2
lim
3
x
x
x
+
®
+
-
xxx
54
3520-+-=
x
y
x
31
1
+
=
-
fx x
2
() cos2=
f
2
p
æö
¢¢
ç÷
èø
x
y
x
1
1
-
=
+
! Trang!10!
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: .
Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O,
và .
a) Chứng minh : .
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.
Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:
Bông tuyết đầu tiên là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam
giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo
với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết . Cứ tiếp tục như vậy, cho
ta một dãy các bông tuyết . Gọi là chu vi của bông tuyết . Hãy tính
x
y
2
2
-
=
^ ()SA ABCD
= 6SA a
^SBD SAC()()
1
K
2
K
123
, , ,..., ...
n
KK K K
n
C
n
K
lim
n
C
K
3
K
2
K
1
! Trang!11!
ĐÁP ÁN
câ
u
Đáp án
Điể
m
1
=
0.5
vì
0.5
2
Xét hàm số Þ f liên tục trên R.
Ta có:
Þ Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm
Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm
Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm
Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
1
3
1
0.5
4
Þ
a) Với x = –2 ta có: y = –3 và Þ PTTT: Û
.
1
b) d: có hệ số góc Þ TT có hệ số góc .
Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có Û
+ Với Þ PTTT: .
+ Với Þ PTTT: .
0.5
x
xx
x
2
1
2
lim
1
®
--
-
xx
xx
x
x
11
(2)(1)
lim lim( 2) 3
(1)
®®
-- -
=--=-
-
3
2
lim
3
x
x
x
+
®
+
=+¥
-
( )
( )
3
3
lim 2 5
lim 3 0
30 3
x
x
x
x
x khi x
+
+
®
®
+
ì+=
ï
ï
-=
í
ï
-> ®
ï
î
fx x x x
54
() 3 5 2=- +-
fff f(0) 2, (1) 1, (2) 8, (4) 16=- = =- =
ff(0). (1) 0<
c
1
(0;1)Î
ff(1). (2) 0<
c
2
(1; 2)Î
ff(2). (4) 0<
c
3
(2; 4)Î
y
x
2
4
(1)
¢
=
-
fx x x fx x f x x( ) 4 cos 2 sin 2 ( ) 2 sin 4 ( ) 8 cos 4
¢¢¢¢
=- Þ =- Þ =-
"8cos28
2
f
p
p
æö
Þ=-=-
ç÷
èø
x
y
x
1
1
-
=
+
yx
x
2
2
(1)
(1)
¢
=¹-
+
y (2) 2
¢
-=
yx3 2( 2)+= +
yx21=+
x
y
2
2
-
=
k
1
2
=
k
1
2
=
xy
00
(;)
yx
x
0
2
0
121
()
22
(1)
¢
=Û =
+
x
x
0
0
1
3
é
=
ê
=-
ë
xy
00
10=Þ =
yx
11
22
=-
xy
00
32=- Þ =
yx
17
22
=+
! Trang!12!
5
a) Chứng minh :
.
• ABCD là hình vuông nên BD ^
AC, BD^ SA (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^
(SAC) Þ BD ^SC
• (SBD) chứa BD ^ (SAC) nên
(SBD) ^ (SAC)
1
b) Tính d(A,(SBD))
• Trong DSAO hạ AH ^ SO, AH ^ BD (BD^ (SAC)) nên AH ^ (SBD)
• , SA = và DSAO vuông tại A
nên
1
c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
• Dế thấy do SA (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC Þ
góc giữa SC và (ABCD) là . Vậy ta có:
1
d) Gọi M là trung điểm của AB.
1
6
Mỗi công đoạn cho ta một hình mới có số cạnh gấp 4 lần số cạnh ban đầu nên
bông tuyết có số cạnh là .
Mỗi công đoạn lại làm độ dài mỗi cạnh giảm đi 3 lần nên bông tuyết có độ
dài cạnh là .
Như vậy chu vi của bông tuyết được tính bằng
Suy ra
1
BD SC SBD SAC,( ) ( )^^
a
AO
2
2
=
( )
a gt6
AH SA AO a a a
22 2222
1 1 1 1 2 13
66
=+ =+=
aa
AH AH
2
2
6 78
13 13
Þ=Þ=
^
∑
SCA
∑ ∑
SA a
SCA SCA
AC
a
0
6
tan 3 60
2
== =Þ =
( ) ( ) ( )
;
;;;
22
.6
5
SO BC
BC SOM B SOM A SOM
AM SA
dd d d AK a
AM SA
===== =
+
n
K
1
3.4
n-
n
K
1
1
3
n-
n
K
1
1
1
14
3.4 . 3.
33
n
n
n
n
C
-
-
-
æö
==
ç÷
èø
1
4
lim lim 3.
3
n
n
C
-
æö
==+¥
ç÷
èø
O
A
B
D
C
S
H
! Trang!13!
ĐỀ 4
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh.
Câu 1: Đạo hàm của hàm số là
A. B. C. D. -
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu và thì B. Nếu và thì
C. Nếu và thì . D. Nếu và thì
Câu 3: Vi phân của hàm số là:
A. B.
C. D.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD). Tính khoảng cách từ
điểm B đến mp (SAC).
A. B. C. D.
Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 6: Cho hàm số Phương trình có nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A. B.
C. D.
Câu 8: bằng: A. B. C. D.
Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm Hệ số góc của (d) là
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp
và bằng vectơ là:
A. B.
C. D.
Câu 11: bằng A. 0 B. 1 C. D.
Câu 12: bằng: A. -2 B. C. D. 2
Câu 13: bằng: A. B. C. D.
Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Tính cường độ dòng điện tức thời tại
thời điểm (giây) ? A. B. C. D.
tanyx=
2
1
sin x
2
1
sin x
-
2
1
oscx
2
1
oscx
( )
a
( )
//a
a
( )
//b
a
//ba
( )
//a
a
ba^
( )
b
a
^
( )
//a
a
( )
b
a
^
ab^
( )
a
a
^
ba^
( )
//b
a
1
21yx
x
=+-
2
11
21
dy dx
x
x
æö
=+
ç÷
+
èø
2
21
21
x
dy dx
x
x
æö
=-
ç÷
+
èø
2
21
21
x
dy dx
x
x
æö
=+
ç÷
+
èø
2
11
21
dy dx
x
x
æö
=-
ç÷
+
èø
2
a
2
3
a
2
4
a
2
2
a
BC (SAB)^
BC (SAM)^
BC (SAC)^
BC (SAJ)^
3
2
3
( ) 4 6.
32
x
fx x x=- -+
() 0fx
¢
=
1, 4xx=- =
1, 4xx==
0, 3xx==
1x =-
tanxy =
2
'' 2 tan (1 tan ).yxx=-
2
2
351
lim
23
nn
nn
-++
-+
3
2
+¥
0
3
2
-
3
()yfx x x==-+
( 2;6).M -
11-
11
6
12-
AB
!!!"
;''; ''DC A B D C
!!!" !!!! !" !!!!!"
;'';''DC A B C D
!!!" !!!! !" !!!!!"
;'';''DC C D B A
!!!" !!!!!" !!!!!"
;'';''CD D C A B
!!!" !!!!!" !!!!!"
3
0
11
lim
x
x
x
®
--
1
3
1
9
( )
42
lim 3 9 5
x
xx
®-¥
+-
¥-
+¥
1
21
lim
1
x
x
x
+
®
-+
-
3
2
¥-
3
1
¥+
2
.Qt=
0
3t =
3( )A
6( )A
2( )A
5( )A
D'
D
A
C
B
A'
C'
B'
! Trang!14!
Câu 15: Cho hàm số Tìm để
A. B.
C. D.
Câu 16: Đạo hàm của hàm số là:
A. B.
C. D.
Câu 17: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp?
A. Có số cạnh là 16. B. Có số đỉnh là 8.
C. Có số mặt là 6. D. Các mặt là hình bình hành
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
này thì vuông góc với đường thẳng kia.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.
Câu 19: Cho hàm số: trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. B.
C. D. f liên tục tại x
0
= 0
Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đó .
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
II. Phần tự luận
Câu 21 a. (1.0điểm) 1. Tìm giới hạn: .
2. Tìm đạo hàm của các hàm số: .
Câu 22a(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(-1;-3)
Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA =
2a. 1. Chứng minh . 2. Tính d(A, (SCD).
Câu 21 b. (1.0điểm). 1. Tìm giới hạn: .
2. Cho hàm số . Hãy giải phương trình .
Câu 22b(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng .
Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.
, . 1. Chứng minh : .
2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính diện
tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
---------------- Hết ---------------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
32
( ) 3 12.yfx x x==-+
x
'
( ) 0.fx<
( 2;0)x Î-
( ; 2) (0; )x Î-¥- È +¥
( ;0) (2; )x Î-¥ È +¥
(0;2)x Î
7
4
5
6
3
yxx
æö
=-
ç÷
èø
6
4
5
76
3
xx
æö
-
ç÷
èø
6
44
55
76 6
33
xxx
æöæ ö
--
ç÷ç ÷
èøè ø
6
34
20 5
766
33
xxx
æöæö
--
ç÷ç÷
èøèø
2
10
()
0
x khi x
fx
x khi x
ì
+>
=
í
£
î
0
lim ( ) 1
x
fx
+
®
=
0
lim ( ) 0
x
fx
-
®
=
(0) 0f =
2 11
lim
53
x
x
x
®+ ¥
--
+
3
cos (3x+1)yx=+
2
64yx x=- + +
SCD SAD()()^
2 11
lim
33
x
x
x
®-¥
-
+
f(x) = cos2x - 4cosx - 3x
¢
=-fx() 3
y
x
1
=
1
3
^
( )
SA ABCD^
23SA a=
SAC SBD()()^
! Trang!15!
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................
ĐÁP ÁN
Môn: Toán – Khối 11
CÂU
ĐA
1
C
2
C
3
A
4
D
5
B
6
A
7
B
8
D
9
A
10
A
11
C
12
C
13
B
14
B
15
D
16
D
17
A
18
C
19
D
20
B
14
B
15
D
16
D
17
A
18
C
19
D
20
B
ĐÁP ÁN ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 11
21a
Câu 21a: Tìm giới hạn: Tìm giới hạn:
đ/ s
.
0,5d
Tìm đạo hàm của các hàm số: đs:
0,5
2 11
lim
53
x
x
x
®+ ¥
--
+
2 11 2
lim
53 5
x
x
x
®+ ¥
-- -
=
+
3
cos (3x+1)yx=+
2
' 3 3sin(3 1).yx x=- +
! Trang!16!
22a
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm A(-1;-3)
1,0d
Ta có nên
Phuơng trình tiếp tuyến là :
0,5
23a
Vì đáy là hình vuông nên CD AD (1)
Mặt khác, vì SA (ABCD) nên SA CD (2)
Từ (1) và (2) ta có
mà nên
0,25
0,25
0,25
0,25
Trong DSAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ^ SD,
AH ^ CD Þ AH ^ (SCD) Þ d(A,(SCD)) = AH.
Vậy:
0,25
0,25
0,25
0,25
21b
.1. Tìm giới hạn: đs
1,0d
2. Cho hàm số . Hãy giải phương trình
Ta có
22b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng .
Ta có Þ
Với ta có ; Þ
Vậy PTTT:
2
64yx x=- + +
¢
=- +yx26
,
(1) 8y -=
38( 1) 8 5yxyx+= + Û = +
^
^
^
^CD SAD()
()CD SCDÌ
SCD SAD()()^
a
AH
AH SA AD a a
22 222
11111 25
5
4
=+ =+Þ=
a
d A SCD
25
(,( ))
5
=
2 11
lim
33
x
x
x
®-¥
-
+
2 11 2
lim
333
x
x
x
®-¥
-
=
+
( ) os2x 4 osx 3fx c c x=--
¢
=-fx() 3
¢
=+f x x inx -3( ) 2sin 2 4s
¢
=- Û + =- Û =f x x inx-3 x cosx+( ) 3 2sin 2 4s 3 sin ( 1) 0
=
é
Û
ê
=-
ë
x
x
sin 0
cos 1
;
2
xk
kZ
xk
p
pp
=
é
ÛÎ
ê
=+
ë
,.xkk
p
Û= ÎZ
y
x
1
=
1
3
y
x
1
=
yx
x
2
1
(0)
¢
=- ¹
y
0
1
2
=
0
0
11
3
3
x
x
=Û =
1
(3)
9
y
¢
=-
1112
(3)
9393
yx x=- - + =- +
S
A
B
CD
O
H
! Trang!17!
23b
Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.
, .
1. Chứng minh :
2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác
định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
2,0d
Vì đáy là hình vuông nên BD AC (1)
Mặt khác, vì SA (ABCD) nên SA BD (2)
Từ (1) và (2) ta có
mà nên
b, Kẻ
Do
Vậy là mặt phẳng
Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích
,
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ 5
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Tính bằng
A. 1. B. . C. . D. .
^
( )
SA ABCD^
23SA a=
SAC SBD()()^
^
^
^
^BD SAC()
()BD SBDÌ
()()SDB SAC^
,,IH SD HG DC IF DC^ !!
() ()DC SAD HG SAD HG SD^Þ^Þ^
( )
P
( )
IHGF
4SD a=
DH HG
DS DC
=
2
37
;DH ; 2 ; .
22 4
15 3
.
2 16
aa
IH a IF a GH
IF HG
SIHa
====
+
==
2
2
1
lim
32
x
x
xx
®+¥
-
++
1
2
1-
1
2
-
! Trang!18!
Câu 2: Tính bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm.
Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau:
Bước 1: Xét hàm số liên tục trên .
Bước 2: Ta có và .
Bước 3: suy ra .
Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm.
Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ?
A. Bước 1. B. Bước 2 . C. Bước 3. D. Bước 4 .
Câu 5: Đạo hàm của hàm số tại là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho . Hãy chọn khẳng định sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau .
A. B. .
C. . D. .
Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hình hộp . Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13: Cho hình lập phương . Tìm góc giữa hai vectơ và .
2
3
12
lim
9
x
x
x
®
+-
-
1
24
-
1
24
1
6
1
6
-
sinyx=
4
323yx x=-+
tanyx=
cosyx=
3
30xx-+=
3
() 3yfx x x==-+
!
(0) 3 f =
( 2) 3f -=-
(0). ( 2) 0ff->
cos2yx=
8
x
p
=
2
2
2
2-
2
2
-
( ) ( ) ( )
,,0uuxvvxvx== ¹
( )
'''uv u v+=+
1'v
v
v
¢
æö
=-
ç÷
èø
( )
.' '. .'uv u v uv=+
( )
..ku ku
¢
¢
=
21
1
x
y
x
-
=
-
( )
2
1
'
1
y
x
=
-
( )
2
1
'
1
y
x
-
=
-
( )
2
3
'
1
y
x
=
-+
( )
2
3
'
1
y
x
-
=
-
( )
2017
21yx=+
( )
2017
2017
'
22 1
y
x
=
+
( )
( )
2016
2017
2017 2 1
'
21
x
y
x
+
=
+
( )
( )
2017
2017
21
'
22 1
x
y
x
+
=
+
( )
( )
2016
2017
2017 2 1
'
21
x
y
x
+
=
+
( )
sin cosxx
¢
=
( )
cos sinxx
¢
=-
( )
2
1
tan
cos
x
x
¢
=-
( )
2
1
cot
sin
x
x
¢
=-
3
cosyx x=
23
' 3 cos sinyx xx x=-
23
' 3 cos sinyx xx x=+
3
' 3 cos sinyxxx x=-
22
' 3 cos 3 sinyx xx x=+
cosyx=
'' sinyx=-
'' cosyx=-
'' cosyx=
'' sinyx=
.' ' ' 'ABCD A B C D
''AB AD AA AC++ =
!!!" !!!" !!!" !!!!"
''BC CD BB BD++ =
!!!" !!!" !!!" !!!!"
DD' 'CB CD CA++ =
!!!" !!!" !!!!" !!!"
''AD AB AA A C++ =
!!!" !!!" !!!" !!!!"
.' ' ' 'ABCD A B C D
'AD
!!!!"
BD
!!!"
! Trang!19!
A. 45
0
B. 30
0
C. 60
0
D. 120
0
Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc
với đường thẳng kia.
D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và . Chọn khẳng định sai
?
A.
. B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, và là đường cao
của . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Khi đó, mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và SA=x. Tìm x để
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho và là hai đường thẳng chéo nhau, biết và . Khẳng định nào
sau đây là sai?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng (Q).
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng
đến mặt phẳng (Q).
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng.
Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động , trong
đó và t tính bằng giây(s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.
A. B. C. D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):
Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng .
Bài 2 ( 2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) .
b) .
c) .
Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và
. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
a. Chứng minh :
b. Tính góc giữa SM và (ABCD).
c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng .
D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN
.S ABCD
ABCD
()SA ABCD^
( )
BD SAC^
( )
AC SBD^
( )
BC SAB^
( )
DC SAD^
.S ABC
ABC
()SA ABC^
AH
SABD
SB BC^
AH BC^
SB AC^
AH SC^
.S ABCD
ABCD
()SA ABCD^
()SCD
()SBC
()SAC
()SAD
()ABCD
ABCD
()SA ABCD^
3
3
a
x =
3xa=
6xa=
2xa=
a
b
(), ()aPbQÌÌ
( ) / /( )PQ
a
b
a
a
b
a
a
b
a
b
2
9,8 /gms=
30 /ms
30 /ms
49 15
/
5
ms
25
():
2
x
Cy
x
-
=
+
: 2017dy x=-
5
2
2
5
x
yxx=- + -
sin
sin cos
x
y
xx
=
-
2
cos 2
3
yx
p
æö
=-
ç÷
èø
.S ABCD
ABCD
a
( )
SA ABCD^
10SA a=
()BD SAC^
( )
SMN
! Trang!20!
Bài
ĐÁP ÁN
Điểm
1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng .
Gọi là tọa độ tiếp điểm.
Vì có hệ số góc
Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến
0,25
0,25
0,25
0,25
2a
0,75
2b
.
0,25
0,25
0,25
2c
.
0,25
0,25
3a
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,
và . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC
và CD.
a. Chứng minh :
0,5
25
():
2
x
Cy
x
-
=
+
: 2017dy x=-
( )
00
;xy
: 2017dy x=-
1k =
( )
( )
0
2
0
9
11
2
yx
x
¢
=Û =
+
0
2
00
0
5
450
1
x
xx
x
=-
é
Û+-=Û
ê
=
ë
00
00
11:2
5 5 : 10
x y pttt y x
x y pttt y x
=Þ =-Þ = -
=- Þ = Þ = +
5
2
2
5
x
yxx=- + -
4
1
'4
2
yxx
x
=- + -
sin
sin cos
x
y
xx
=
-
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
2
sin ' sin cos sin sin cos '
'
sin cos
cos sin cos sin cos sin
sin cos
1
sin cos
xxxxxx
y
xx
xx x x x x
xx
xx
-- -
=
-
-- +
=
-
-
=
-
2
cos 2
3
yx
p
æö
=-
ç÷
èø
' 2cos 2 cos 2
33
2
4cos 2 .sin 2 2sin 4
33 3
yx x
xx x
pp
pp p
¢
æö
æöæö
=- -
ç÷ç÷
ç÷
èøèø
èø
æöæö æ ö
=- - - =- -
ç÷ç÷ ç ÷
èøèø è ø
.S ABCD
ABCD
a
( )
SA ABCD^
10SA a=
()BD SAC^
O
I
A
D
B
C
S
M
N
H
! Trang!21!
0,5
3b
b. Tính góc giữa SM và (ABCD).
Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.
Nên
Xét vuông tại A, ta có
0,25
0,25
3c
c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng .
Gọi .
Vì
Theo giả thiết, ta có:
Kẻ tại H
nên
Xét vuông tại A , với
Nên
Vậy
0,25
0,25
ĐỀ 6
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)
Câu 1.
bằng:
A.
1
B.
+
C.
4
D.
-4
Câu 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA .
Phát biểu nào sau đây đúng:
A.
AC SB
B.
BC (SAB)
C.
BC// SD
D.
SB
Câu 3.
lim bằng:
( )
BD AC
BD SAC
BD SA
^
ü
Þ^
ý
^
þ
( )
( )
( )
,,SM ABCD SM AM SMAÐ=Ð=Ð
SAMD
∑
∑
10
tan 2 2
5
2
70 31'
SA a
SMA
AM
a
SMA
== =
Þ=
!
( )
SMN
;O AC BD I AC MN=Ç =Ç
( )
( )
( )
( )
( )
1
,, ,()
3
d C SMN d O SMN d A SMN==
( )
()()
()
SMN SAC
SMN SAC SI
^
Ç=
AH SI^
()(,()AH SMN d A SMN AH^Þ =
SAID
332
2,
44
a
AC a AI AC===
222 2 2
2
2
2
1 1 1 1 1 89
90
( 10)
32
4
90 10
3
89 89
AH SA AI a
a
a
a
AH AH a
=+= + =
æö
ç÷
èø
Þ= Þ=
( ) ( ) ( )
1 10
,( ) ,( ) ,( )
33
89
AH a
d C SMN d O SMN d A SMN== ==
2
2
4
lim
2
x
x
x
®-
-
+
¥
()ABCD^
^
^
()ABCD^
1
5 4.3
51
nn
n+
+
-
! Trang!22!
A.
+
B.
C.
4
D.
0
Câu 4.
Vi phân của hàm số y=sin
2
x bằng:
A.
dy=sin2xdx
B.
dy=cos2xdx
C.
dy=2cosxdx
D.
dy=2sinxdx
Câu 5.
lim bằng:
A.
0
B.
-1
C.
1
D.
-2
Câu 6.
bằng:
A.
+
B.
2
C.
-
D.
0
Câu 7.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA (ABCD); SA= . Góc giữa
SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:
A.
45º
B.
90º
C.
30º
D.
60º
Câu 8.
Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b?
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
Vô số.
Câu 9.
Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là
A.
3a
B.
a
C.
3a
2
D.
a
3
Câu 10.
Cho hàm số y=(x+1)
5
.
A.
y''=5(x+1)
3
B.
y''=5(x+1)
4
C.
y''=20(x+1)
3
D.
y''=20(x+1)
4
Câu 11.
Đạo hàm của hàm số y = bằng :
A.
y' =
B.
y' =
C.
y' =
D.
y' =
Câu 12.
Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A.
Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x
0
thuộc tập xác định của nó nếu =f(x
0
)
B.
Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc
(a;b).
C.
Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc
[a;b].
D.
Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x
0
nếu x
0
không thuộc tập xác định của nó.
Câu 13.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 14.
Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x = bằng:
A.
1
B.
2
C.
-2
D.
-1
Câu 15.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là tâm
hình vuông ABCD. Tìm câu sai trong các câu sau:
A.
B.
C.
SO là đường cao của hình chóp.
D.
S.ABCD là hình chóp đều
Câu 16.
Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a (P). Mệnh đề
nào sau đây sai?
A.
Nếu b//(P) thì b a
B.
Nếu b (P) thì b cắt a
C.
Nếu b a thì b//(P)
D.
Nếu b//a thì b (P)
Câu 17.
Đạo hàm của hàm số f(x) = tại = bằng:
A.
f'( ) = 24
B.
f'( ) = 18
C.
f'( ) = 20
D.
f'( ) = 16
Câu 18.
Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng:
A.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
B.
Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng
còn lại.
C.
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó
¥
1
5
12
2
n
n
-
+
2
2
1
lim
2
x
x
x
-
®
-
-
¥
¥
^
2a
3
1
1
x
x
-
+
( )
2
1
1 x+
( )
2
1
1 x
-
+
( )
2
2
1 x
-
+
( )
2
2
1 x+
0
lim ( )
xx
fx
®
p
()()SAC SBD^
()BC SAB^
^
^
^
^
^
( )
2
2
21x -
0
x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
! Trang!23!
D.
Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó
Câu 19.
Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với nhau khi
A.
. = 0
B.
. = 0
C.
cos( , ) = 1
D.
cos( , ) = 90º
Câu 20.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 21.
Đạo hàm của hàm số y = 1 - bằng:
A.
y'=1-2x+3 -4
B.
y' =
C.
y' =
D.
y'= - + - x
Câu 22.
Cho hàm số f(x)= . Chọn m bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=1?
A.
m=1
B.
m=0
C.
m=3
D.
m=-1
Câu 23.
Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình bằng:
A.
B.
Æ
C.
D.
Câu 24.
Tổng S = -1+ - +… + bằng:
A.
B.
C.
0
D.
+
Câu 25.
Cho hàm số . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị hàm
số có phương trình là :
A.
y=3 - 2x
B.
y = 9x + 10
C.
y = 1 + 3x
D.
y = -3x + 4
Câu 26.
Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc (
a
). Khi
đó:
A.
d
Ì
(
a
)
B.
d//(
a
)
C.
d//b
D.
d
^
(
a
)
Câu 27.
Hàm số nào sau đây liên tục trên R:
A.
y=cos
B.
y=cot3x
C.
D.
y=
Câu 28.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SB (ABC). AC vuông góc với
mặt phẳng nào sau đây?
A.
(SBC)
B.
(ABC)
C.
(SBC)
D.
(SAB)
Câu 29.
bằng:
A.
-
B.
0
C.
+
D.
Câu 30.
Hàm số nào trong các hàm số sau gián đoạn tại x=-3 và x=1?
A.
y=
B.
C.
y=
D.
y=x
2
+2x-3
II/ PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Tìm
b) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng y = 9x + 2012.
AB
!!!"
CD
!!!"
AB
!!!"
CD
!!!"
AB
!!!"
CD
!!!"
AB
!!!"
CD
!!!"
6
3
a
3
3
a
3
6
a
6
2
a
234
234
xxx
+-
2
x
3
x
32
1
432
xxx
-++
342
432
xxx
-+
3
x
2
x
2
21
21 1
xx x
mx
ì
-¹
í
+=
î
ne·u
ne·u
32
()
32
xx
fx x=++
() 0fx
¢
£
( )
0; +¥
[ ]
2; 2-
( )
;-¥ +¥
1
10
2
1
10
1
(1)
...
10
n
n-
-
+
10
11
10
11
-
¥
32
() 3 5fx x x=- +
( 1;1)-
3
x
2
1
4
x
y
x
-
=
+
2x +
^
2
lim ( )
x
xxx
®+¥
+-
¥
¥
1
2
(3)(1)xx+-
2
( 1)(4 12)
x
y
xx
+
=
-+
1
65
2
-
+-
x
xx
®
+-
-
2
2
73
lim
4
x
x
x
! Trang!24!
c) Giải phương trình f’(x)=0. Biết rằng f(x)=3x+ .
Bài 2: (0,5 điểm)
Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số liên tục tại x
0
=2?
Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), SA = a .
a) Chứng minh rằng: BC SB; (SAC) (SBD)
b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB)
c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD).
**********Hết**********
3
60 64
5
xx
-+
ì
¹
ï
í
ï
î
2
x-5x+6
ne·u x 2
x-2
3a+x ne ·u x = 2
3
^
^
! Trang!25!
a
a
a
a
a
3
A
D
B
C
S
H
ĐÁP ÁN
I/ Phần trắc ngiệm (6 điểm)
01. D; 02. B; 03. B; 04. A; 05. D; 06. A; 07. A; 08. A; 09. B; 10. C; 11. C; 12. C; 13. D; 14. B; 15. B;
16. B; 17. A; 18. C; 19. A; 20. A; 21. D; 22. D; 23. B; 24. B; 25. B; 26. D; 27. C; 28. D; 29. D; 30. B;
II/ Phần tự luận: (4 điểm)
Câu
Đáp án
Biểu
điểm
1
(1,5đ)
a)
0.25
0.25
b)
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 nên ta có
Vậy có 2 tiếp tuyến là: y = 9x + 9 và y = 9x - 23
0.25
0.25
c)
0,25
0,25
2
(0,5đ)
Hàm số liên tục tại x
0
= 2 khi và chỉ khi
Vậy a = -1 thì hàm số liên tục tại x
0
= 2
0,25
0,25
3
(2đ)
0.25
( )
( )
( )
( )
®®
®
+- -
=
-
-++
==
+++
2
2
22
2
73 2
lim lim
4
473
11
lim
24
273
xx
x
xx
x
xx
xx
2
'3 6yxx=-
'( ) 9
o
yx =
00
00
10
34
xy
xy
=- =
éé
ÛÞ
êê
==
ëë
42
'( ) 0 20 64 0fx x x=Û - + =
2
2
16 4
2
4
xx
x
x
é
==±
é
ÛÛ
ê
ê
=±
=
ê
ë
ë
®® ®
-+
==-=-
-
2
22 2
56
lim ( ) lim lim ( 3) 1
2
xx x
xx
fx x
x
( )
=23a+2f
2
lim ( ) (2) 3 2 1 1
x
fx f a a
®
=Û+=-Û=-
! Trang!26!
a)
Mà BD
0,25
0,25
b) Ta có SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa đường thẳng SD và
mp(SAB) là góc
Ta có:
Vậy góc giữa đường thẳng SD và mp(SAB) bằng 30
0
0,25
0.25
0,25
c) Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD
Ta có nên AH là khoảng cách giữa đường thẳng AB và (SCD)
Ta có:
0,25
0,25
()
BC SA
BC SAB BC SB
BC AB
^
ì
Þ^ Þ^
í
^
î
()
BD AC
BD SAC
BD SA
^
ì
Þ^
í
^
î
()()()SBD SBD SACÌÞ^
∑
0
1
tan( S D)
33
ASD 30
AD a
A
SA
a
== =
Þ=
()AH SCD^
2222
1114 3
32
a
AH
AH AS AD a
=+ =Þ=
! Trang!27!
ĐỀ 7
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Hàm số có đạo hàm là:
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của
hình hộp và bằng vectơ là:
A. B. C. D.
Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm có hệ số góc là:
A. B. C. D.
Câu 4: là:
A. B. 0 C. D.
Câu 5: Cho hàm số . Tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng
tại tiếp điểm có hoành độ là:
A. B. C. D.
Câu 6: Hàm số có đạo hàm là:
A. B. . C. . D. .
Câu 7: cho hàm số: để f(x) liên tục trên tập R thì a bằng?
A. -2 B. 0 C. -1 D. 1
Câu 8: Cho hàm số . Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau
mệnh đề nào sai?
A. (1) có nghiệm trên R B. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
C. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1) D. (1) Vô nghiệm
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng
nhau, SA= a. Số đo của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là:
A. B. C. D.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 1 - cot
2
x bằng:
A. -2cotx B. C. -2cotx(1+cot
2
x) D. 2cotx(1+cot
2
x)
Câu 11: . Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng . Tính theo a tích sau
.
A. . B. C. D.
Câu 12: Vi phân của hàm số y = 5x
4
– 3x + 1 là:
A. dy = (20x
3
+ 3x)dx B. dy = (20x
3
– 3x)dx
C. dy = (20x
3
– 3)dx D. dy = (20x
3
+ 3)dx
Câu 13: Đạo hàm của biểu thức là:
( )
3
4
1yx=-
34 3
' 12 ( 1)yxx=-
34 3
'4( 1)yxx=-
34 2
' 12 ( 1)yxx=-
AB
!!!"
;;CD HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC HG FE
!!!" !!! " !!!"
;;DC GH EF
!!!" !!!" !!!"
( )
3
2
32
3
x
yxC=+ -
9k =-
( )
16 9 3yx+=- +
( )
16 9 3yx-=- -
( )
93yx=- +
( )
16 9 3yx-=- +
1
lim
2
n
n
-
-
1-
¥
1
( )
21
1
x
yC
x
-
=
+
( )
C
320xy++=
0
x
0
2x =-
00
02xx=Ú =-
00
02xx=Ú =
0
0x =
32
245yx x x=+ ++
2
3445yx x=+++
2
324yx x=++
324yxx=++
'2
344yx x=++
2
ax 3 1
()
11
khi x
fx
x x khi x
+³
ì
=
í
+- <
î
5
() 1fx x x=+-
0
30
0
90
0
45
0
60
3
cot x-
a
.AB GE
!!!" !!!"
2
a-
2
6
2
a
2
a
2
2
2
a
2
() 2 4fx x x=-+
! Trang!28!
A. B. C. D.
Câu 14: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
A. B.
C. D.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và
. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45
0
. Tính SA?
A. B. C. D.
Câu 16: Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: . Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán là:
A.
0
B. C. D.
Câu 18: , trong đó m, n là các số tự nhiên, tối giản. Giá trị của
biểu thức A = m + n là:
A. 10 B. 11 C. 9 D. 8
Câu 19: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số
bằng:
A. Đáp số khác B. 1 C. -1 D. 0
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^( ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng
và = 60
0
. Biết SA= 2a. Tính khỏang cách từ A đến SC
A. B. C. D.
Câu 21: Vi phân của hàm số y = sin
2
3x là:
A. dy = 3sin6xdx B. dy = sin6xdx C. dy = 6sin3xdx D. dy = 3cos
2
xdx
Câu 22: Chọn công thức đúng:
A. B. C. D.
Câu 23: Đạo hàm là:
A. B. C. D.
Câu 24: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA =
OB = OC = . Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu?
A. B. a C. D.
Câu 25: là:
A. B. 1 C. 0 D.
2
2( 1)
24
x
xx
-
-+
2
22
24
x
xx
-
-+
2
1
24
x
xx
-
-+
2
2
24
224
xx
xx
-+
-+
22
1
24
n
u
nn
=
-- +
3
2
2 11 1
2
n
nn
u
n
-+
=
-
32
nn
n
u =+
2
2
n
unnn=+-
( )
ABCSA ^
a2
2a
a
3a
( )
sin 3fx x=
( )
'fx
3cos 3x
cos 3x-
3cos 3x-
cos 3x
BE CH-
!!!" !!! "
BH
!!! "
0
!
HE
!!!"
3
0
12 16
lim
x
xxm
xn
®
+-+
=-
m
n
2
1
1
y
x
=
-
a
ˆ
B
43
3
a
25
5
a
32
2
a
56
2
a
=
!!
!!
!!
.
cos( , )
||.||
uv
uv
uv
=
!!
!!
!!
||.||
cos( , )
.
uv
uv
uv
=
!!
!!
!!
.
cos( , )
||.||
uv
uv
uv
.
cos( , )
||.||
uv
uv
uv
=
!!
!!
!!
21
'( )'
2
x
y
x
-
=
+
( )
2
5
'
2
y
x
-
=
+
( )
2
5
'
2
y
x
=
+
( )
2
3
'
2
y
x
=
+
( )
2
2
'
2
y
x
=
+
a
2
a
2
2
a
3
2
a
2
2
2
32
lim
( 2)
x
xx
x
+
®
-+
-
2
¥
! Trang!29!
Câu 26: Tổng là:
A. 4 B. 1 C. 2 D.
Câu 27: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t
2
+ t
3
, trong đó t > 0, t tính bằng
s, S(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.
A. 14 m/s
2
B. 12 m/s
2
C. 11 m/s
2
D. 13 m/s
2
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam
giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là:
A. B. C. . D.
Câu 29: là:
A. B. C. 1 D. 0
Câu 30: cho hàm số: để f(x) liên tục tại điểm x
0
= 1 thì m bằng?
A. +1 B. -1 C. 2 D. 0
Câu 31: , trong đó m, n là các số tự nhiên, tối giản , thì giá trị
là:
A. B. C. D.
Câu 32: Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 33: , trong đó m, n là các số tự nhiên, tối giản .Tính A = 2m – n
bằng:
A. 1 B. -1 C. 0 D. -2
Câu 34: Cho tứ diện đều ABCD cạnh . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 35: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm Phương
trình của (d) là
A. y = -11 x +30 B. y = 13x + 34 C. y =
- 11x - 14
D. y = 13x – 18
Câu 36: là:
A. Ko có giới hạn B. 0 C. 24 D.
Câu 37: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là - 1 ?
A. B. C. D.
Câu 38: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với
đường thẳng là:
111 1
1 ... ....
248 2
n
+++++ +
¥
a
0
60
0
45
0
30
0
90
2
lim( 1 )nn+-
¥
1/ 2
2
1
1
()
1
1
x
khi x
fx
x
m khi x
ì
-
¹
ï
=
-
í
ï
=
î
3
5
37 3
lim 4
34
x
xx m
n
x
®
--+
=+
-+
m
n
m
n
3
5
9
20
1
2
11
20
1yx=-
1
21
y
x
=
-
1
4(1 ) 1
y
xx
=-
--
1
1
y
x
=
-
3
0
11
lim
x
xm
xn
®
--
=
m
n
a
6
3
a
6
2
a
2a
3
3
a
3
()yfx x x==-+
(2;8).M -
2
3
lim(5 7 )
x
xx
®
-
¥
2
lim ( 2 )
x
xxx
®-¥
+-
2
lim ( 2 )
x
xxx
®-¥
++
2
lim ( 2 )
x
xxx
®+¥
++
2
lim ( 2 )
x
xxx
®+¥
+-
( )
32
381yx x x C=+ -+
( )
: 28dyx=+
! Trang!30!
A. B. C. D. Không tồn tại
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên
bằng a. Khoảng cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu?
A. B. C. a D.
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ và bằng:
A. . B. . C. . D. .
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
712
1
D
712
2
B
712
3
D
712
4
A
712
5
B
712
6
D
712
7
A
712
8
D
712
9
B
712
10
D
712
11
A
712
12
C
712
13
C
712
14
D
712
15
B
712
16
A
712
17
C
712
18
A
712
19
D
712
20
B
712
21
A
712
22
D
712
23
B
712
24
C
712
25
D
712
26
C
712
27
A
712
28
A
712
29
D
712
30
C
712
31
C
712
32
C
712
33
B
712
34
A
712
35
C
712
36
C
712
37
B
712
38
A
712
39
D
712
40
B
4yx=-
4
28
yx
yx
=-
é
ê
=+
ë
2yx=-
6
a
2
a
2
a
AF
!!!"
EG
!!!"
0
30
0
60
0
90
0
0
! Trang!31!
ĐỀ 8
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ)
Câu 1: Tìm A. B. C. D.
Câu 2: Tìm A. B. C. D.
Câu 3: Tìm A. B. C. D.
Câu 4: Tìm A. B. C. D.
Câu 5: Tìm A. B. C. D.
Câu 6. Tìm A. B.1 C.2 D.
Câu 7. Tìm A. B.1 C.2 D.
Câu 8. Tìm A. B.1 C. D.0
Câu 9. Tìm A.0 B.1 C. D.2
Câu 10. Tìm A. B. C. D.
Câu 11: cho hàm số: để f(x) liên tục tại điêm x
0
= 1 thì a bằng?
A. 0 B. +1 C. 2 D. -1
Câu 12: cho hàm số: trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. B. C. D. f liên tục tại x
0
= 0
Câu 13: cho hàm số: đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng?
A. 1 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 14.cho hàm số: để f(x) liên tục trên R thì a bằng?
A. 2 B. 4 C. 3 D.
Câu 15: Đạo hàm của hàm số là:
A. B.
3
3
81
lim
25
n
n
+
-
4
+¥
1
5
-
1
42
43
lim
32
nn
n
++
+
4
3
1
3
+¥
4
1
4.3 7
lim
2.5 7
nn
nn
+
+
+
1
7
3
5
7
5
12
46
lim
58
nn
nn
++
+
+
0
6
8
-¥
4
5
1
12.3 6
lim
2(3 5)
nn
nn+
-+
-
+¥
1
2
1
1
3
(
)
22
lim 2nn n-- +
1
2
1
2
-
(
)
22
lim 4 2 4 2nnn-- -
1
2
1
2
-
( )
2
4
1
lim
4
x
x
x
®
-
-
-¥
+¥
2
0
11
lim
x
xxx
x
®
+- + +
¥
22
41
lim
23
x
xx x
x
®-¥
-- +
+
1
2
+¥
1
2
-
-¥
2
1
1
()
1
1
x
neu x
fx
x
a neu x
ì
-
¹
ï
=
-
í
ï
=
î
2
10
()
0
x neu x
fx
x neu x
ì
+>
=
í
£
î
0
lim ( ) 1
x
fx
®
=
() 0fx=
2
16
4
()
4
4
x
neu x
fx
x
a neu x
ì
-
¹
ï
=
-
í
ï
=
î
2
2
ax 2
()
12
neu x
fx
x x neu x
ì
£
ï
=
í
+- >
ï
î
3
4
432
6455yx x x=+-+
32
' 24 12 10yxxx=+-
32
' 24 12 10yxxx=--
! Trang!32!
C. D.
Câu 16: Đạo hàm của hàm số là:
A. B.
C. D.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 18: Đạo hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 19: Đạo hàm của hàm số bằng:
A. B.
C. D.
Câu 20: Đạo hàm của hàm số tại điểm x =2 là:
A. B. C. D.
Câu 21: Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng:
A. B. C. - D.
Câu 23: Cho hàm số : . Khi đó y’ bằng
A. B. C. D.
Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y = -1 là:
A. - B. C. D. -10
PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ)
Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ)
a) b)
Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số liên tục tại điểm (2đ)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)
a) b)
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
điểm có tung độ . (1đ)
32
' 24 12 10yxxx=++
33
' 24 12 10yxxx=+-
3
1
54yx x
x
=+ ++
2
2
51
'3
2
yx
x
x
=+ +
2
2
51
'3
2
yx x
x
=+ -
2
2
51
'
2
yx
x
x
=+ -
2
2
51
'3
2
yx
x
x
=+ -
47
1
x
y
x
-
=
+
11
'
(1)
y
x
=
+
( )( )
41yx x=- +
'2 3yx=+
'2 5yx=-
'2 3yx=-
'3yx=-
( )
2
2
24yxx=+
32
' 16 48 32yxx x=+ +
32
' 16 48 32yxxx=-+
32
' 16 48 32yx xx=+ -
32
' 16 48 32yxxx=--
27
98
37
98
-
37
98
37
68
( )
sin 5 cos 8fx x x=+ +
( )
'fx
os 5sincx x+
os 5 sincx x-
os 5sin 2cx x++
os 5 sincx x--
2
1
cos 3x
2
3
cos 3x
2
3
cos 3x
2
3
sin 3x
-
osx+6sinxyc=
6 cos s inx
osx+6sinx
x
c
-
6 cos s inx
2 osx+6sinx
x
c
-
3cos s inx
osx+6sinx
x
c
-
s inx 6 cos
2 osx+6sinx
x
c
+
34
2
x
y
x
-
=
-
5
9
5
9
9
5
42
43
327
lim
735
nn
nnn
-+
+-
2
2
3
253
lim
9
x
xx
x
®-
+-
-
( )
2
53
24
1
x
fx
x
ax
ì
+-
ï
=
í
-
ï
+
î
0
2x =
( )
10
52
345yxx=+-
2tan 2
3
yx
p
æö
=-
ç÷
èø
( )
23
2
x
yfx
x
+
==
-
0
5y =-
nếu
2x ¹
nếu x = 2
! Trang!33!
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , .
d) CMR: (1đ)
e) CMR: (1đ)
f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)
Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O,
, . Gọi H là trung điểm của SC.
g) CMR:
h) CMR:
i) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD)
Câu V(2điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Tính và giải phương trình
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
Câu VI(1điểm). Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá
trị tham số m
Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:
1) 2) 3)
Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số liên tục tại
Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) 2) 2)
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
( )
SA ABCD^
3
3
a
SA =
( )
BC SAB^
( ) ( )
SAD SCD^
( )
SA ABCD^
3
3
a
SA =
( )
BC SAB^
( ) ( )
BDH ABCD^
( )
32
34==--yfx x x
( )
¢
fx
( )
¢
£fx 0.
0
1.=x
25
(1 ) 3 1 0mx x---=
32
3
64
lim
23
++
-
nn
n
2
x1
x1
lim
x1
®
-
-
2
32
2
()
2
12
xx
khi x
fx
x
mx khi x
ì
-+
<
ï
=
-
í
ï
-³
î
2.x =
3
sin 3yx=
21
2
x
y
x
+
=
-
( 2)yx x=-
! Trang!34!
I
(1,5đ)
1(0,5đ)
0,25x2
2(0,5đ)
0,25
0,25
3(0,5đ)
Ta có: vậy
0,25x2
II
(1đ)
(1đ)
Ta có
và ;
Hàm số liên tục tại x = 2 = =
0,5
0,25
0,25
III
(1,5đ)
1(0,5đ)
0,25
0,25
2(0,5đ)
0,25x2
3(0,5đ)
0,25
0,25
IV
(3đ)
1(1đ)
a) CMR:
Ta có (1)
( do ABCD là hình vuông) (2)
và (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra
0,25
0,25
0,25x2
2(1đ)
b) CMR:
Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có
(1)
Mà (2) Từ (1) và (2) suy ra
0,5
0,25x2
3(0,5đ)
c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD)
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng
Hình vẽ đúng (0,5đ)
0,25
0,25
Chương trình cơ bản
++
++
==-
-
-
nn
n
n
n
n
32
3
3
3
14
6
64
lim lim 2
2
23
3
( )( )
( )
( )
2
2
11
11
1
lim lim
1
11
xx
xx
x
x
xx
®®
-+
-
=
-
-+
( )
( )
( )
( )
11
111
lim lim
4
1( 1) 1 1 1
xx
x
xx x x x
®®
-
===
-+ + + +
2
2
lim (2 2) 2
lim ( 2) 0
20, 2
x
x
x
x
x
+
+
®
®
-=
ì
ï
ï
-=
í
ï
-> ">
ï
î
2
22
lim
2
x
x
x
+
®
-
= +¥
-
( )
( )
2
22 2
(1) 2
32
lim lim lim 1
22
xx x
xx
xx
fx
xx
-- -
®® ®
--
-+
== =
--
( ) ( )
22
lim lim 1 2 1
xx
fx mx m
++
®®
=-=-
(2) 2 1fm=-
Û
( )
2
lim
x
fx
-
®
( )
2
lim
x
fx
+
®
(2)f
211 1mmÛ-=Û=
ü
ý
þ
( ) ( )
22
2
' 3si n 3 . sin 3 ' 3sin 3 . 3 '. os3
9 sin 3 cos 3
yxx xxcx
xx
==
=
//
22
(2 1) .( 2) ( 2) .(2 1) 5
'
( 2) ( 2)
xx x x
y
xx
---- - -
==
--
/
/
' ( 2) ( 2).
( 2).1 3 2
22
yx xx x
xx
x
xx
=- +-
--
=+ =
( )
BC SAB^
( )
( )
BC SA doSA ABCD^^
BC AB^
( )
,SA AB SABÌ
( )
BC SAB^
( ) ( )
BDH ABCD^
( )
( )
HO SA
HO ABCD
SA ABCD
ü
ï
Þ^
ý
^
ï
þ
!
( )
HO BDHÌ
( ) ( )
BDH ABCD^
∑
SBA
∑ ∑
0
3
tan 30
3
SA
SBA SBA
AB
==Þ =
0
30
! Trang!35!
Va
(2đ)
1(1đ)
Þ
0,5
0,25x2
2(1đ)
Tại Þ
Hệ số góc của TT:
Phương trình tiếp tuyến là
0,25
0,5
0,25
VIa
(1đ)
(1đ)
Xét hàm số f(x) = (1-m
2
)x
5
– 3x – 1 liên tục trên
Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m
2
– 1 + 3 -1 = m
2
+ 1 > 0 " m Î .
f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x
0
Î (-1; 0): f(x
0
) = 0
Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi m.
0,25
0,5
0,25
Chương trình nâng cao
Vb
(2đ)
1(1đ)
3) Gọi u
1
là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng
Theo giả thiết ta có
Giải hệ ta được
0,5
0,5
2(1đ)
TXĐ D = R \ {-1};
Xác định đúng hệ số góc của TT là:
Gọi là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta có:
Vậy có hai tiếp tuyến và
0,5
0,5
VIb
(1đ)
1(1đ)
Xét hàm số f(x) = (m
2
– m + 3)x
2010
– 2x – 4 liên tục trên
Ta có: f(0) = -4 và f(-1) = m
2
– m + 3 + 2 – 4 = m
2
– m + 1 > 0 " m
Î .
f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x
0
Î (-1; 0): f(x
0
) = 0
Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.
0,5
0,25
0,25
ĐỀ 9
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).
Câu 1: Giải phương trình .
32
34yx x=- -
2
36yx x
¢
=-
¢
£Û - £Û£ £
2
03 6 00 2yxx x
0
1x =
0
6=-y
(1) 3
¢
==-ky
33yx=- -
!
!
udud
udu d
11
11
(6)(2)8
( )( 6 ) 75
ì
+-+=
í
++=
î
u
d
1
3
2
ì
=
í
=
î
( )
2
3
'( )
1
fx
x
-
=
+
3
4
k =-
( )
00
;xy
( )
( )
0
2
0
0
2
0
0
0
1
1
33
2
14
37
4
1
2
y
x
x
x
x
y
é
=-
ê
=
é
--
Û=Û+=ÛÞ
ê
ê
=-
+
ëê
=-
ê
ë
31
44
yx=- +
3 23
44
yx=- -
ü
ï
ý
ï
þ
ü
ï
ï
ï
ý
ï
ï
ï
þ
!
!
cos 2 2cos 3 0xx+-=
! Trang!36!
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn
là
A. B. C. D.
Câu 3: Có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3
học sinh gồm 2 nam và 1 nữ ?
A. 112 cách. B. 220 cách. C. 48 cách. D. 224 cách.
Câu 4: Cho cấp số nhân có và . Tính
A. B.
C.
D.
Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hệ số góc là
A. B. C. D.
Câu 6: Cho tứ diện Khi đó hai đường thẳng và là hai đường thẳng
A. cắt nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. trùng nhau.
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung
điểm của các cạnh và . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng . Khi đó thiết diện nhận được
là
A. một tam giác. B. một tứ giác. C. một ngũ giác. D. một lục giác.
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông có cạnh bằng . Tam giác là
tam giác vuông cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Biết là
một điểm trong không gian cách đều các điểm và
Tính độ dài đoạn thẳng
A. B. C.
D.
Trang 1.
Phần II. Tự luận (8 điểm).
Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau:
1.1.
2, .xkk=p+ p Î!
2, .xk k=pÎ!
2, .
2
xkk
p
=- + p Î!
2, .
2
xkk
p
=+ p Î!
tan 3
6
x
p
æö
+=
ç÷
èø
;2
2
p
p
éù
êú
ëû
1.
2.
3.
4.
( )
n
u
1
1
2
u =-
2
1u =
10
.u
10
256.u =-
10
256.u =
10
512.u =-
10
512.u =
3
3yx x= +
( )
1; 4M --
k
4.k =
3.k =
0.k =
6.k =
.ABCD
AB
CD
.S ABCD
ABCD
,MN
AB
SD
( )
CMN
.S ABCD
ABCD
a
SAB
S
I
,,,ABCD
.S
.IS
.IS a=
2.IS a=
2
.
2
a
IS =
.
2
a
IS =
( )
( )
2
3
12
lim .
21
x
xx
xx
®+¥
+-
++
! Trang!37!
1.2.
Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số đã cho liên tục tại
Câu 3 (2 điểm).
3.1. Cho hàm số . Giải phương trình
3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đó
vuông góc với đường thẳng
Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng
và . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên cạnh .
4.1. Chứng minh .
4.2. Chứng minh và .
4.3. Gọi và lần lượt là trọng tâm của các tam giác và Tính góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng .
----------HẾT---------
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 11 THPT
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).
Câu
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Đáp án
B
A
A
B
D
C
B
C
Phần II. Tự luận (8 điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
Câu
1.1
Tính giới hạn
2
1
33 1
lim .
2
x
xx
xx
®
+- +
+-
( )
3
32
1
1
21
xx
khi x
fx
x
m x khi x
ì
--
¹
ï
=
-
í
ï
-=
î
m
1.x =
( )
sin 2 3 cos 2 12sin
6
fx x x x
p
æö
=+ + +
ç÷
èø
( )
' 4 0.fx+=
3
32yx x=++
: 6 6 0.xyD+ +=
2;a
( )
SA ABCD^
2SA a=
E
A
SB
( )
BD SAC^
( )
^BC SAB
( ) ( )
^AEC SBC
G
K
SAD
.ACD
GK
( )
SAB
( )
( )
2
3
12
lim .
21
x
xx
xx
®+¥
+-
++
! Trang!38!
Ta có
0,5
Vậy
0,5
Câu
1.1
Tính giới hạn
Ta có
0,25
0,25
0,25
Vậy
0,25
Câu
2
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để
hàm số đã cho liên tục tại
Tập xác định của là Ta có .
0,25
0,5
Hàm số đã cho liên tục tại
Vậy giá trị của tham số cần tìm là
0,25
Câu
3.1
Cho hsố . Giải phương trình
Tập xác định của là Ta có
0,5
Do đó
0,25
(vì )
0,25
Câu
3.2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đó vuông
góc với đường thẳng
Tập xác định của hàm số Ta có .
0,25
( )
( )
( )
( )
2
2
3
3
3
3
12
12
lim lim
21
21
xx
xx
xx
x
xx
xx
x
®+¥ ®+¥
+-
+-
=
++
++
2
23
12
11
1
lim .
11
2
2
x
xx
xx
®+¥
æöæ ö
+-
ç÷ç ÷
èøè ø
==
++
( )
( )
2
3
12
1
lim .
212
x
xx
xx
®+¥
+-
=
++
2
1
33 1
lim .
2
x
xx
xx
®
+- +
+-
( )
222
11
31
33 1 32
lim lim
222
xx
x
xx x
xx xx xx
®®
æö
-
+- + +-
=-
ç÷
ç÷
+- +- +-
èø
( )( )
( )( )
( )
( )
( )( )
1
32 32
31
lim
12
12 32
x
xx
x
xx
xx x
®
æö
+- ++
-
ç÷
=-
ç÷
-+
-+ ++
èø
( )
( )( )
( )
( )
( )
11
34
313
lim lim
22
12 32 2 32
xx
x
xx
xx x x x
®®
æöæö
+-
ç÷ç÷
=-=-
ç÷ç÷
++
-+ ++ + ++
èøèø
1 11
1.
12 12
=-=-
2
1
3 3 1 11
lim .
2 12
x
xx
xx
®
+- +
=-
+-
( )
3
32
1
1
21
xx
khi x
fx
x
m x khi x
ì
--
¹
ï
=
-
í
ï
-=
î
m
1.x =
( )
fx
.D = !
( )
12fm=-
( )
( )
( )
( )
2
3
2
11 1 1
13 3 2
32
lim lim lim lim 3 3 2 3 3 2 8
11
xx x x
xxx
xx
fx x x
xx
®® ® ®
-++
--
== =++=++=
--
( ) ( )
1
1 lim 1 8 2 10.
x
xfxfmm
®
=Û = Û = - Û =
m
10.m =
( )
sin 2 3 cos 2 12 sin
6
fx x x x
p
æö
=+ + +
ç÷
èø
( )
' 4 0.fx+=
( )
fx
.D = !
( )
' 2 cos 2 2 3 sin 2 12 cos .
6
fx x x x
p
æö
=- + +
ç÷
èø
( )
' 4 0 2 cos 2 2 3 sin 2 12 cos 4 0
6
fx x x x
p
æö
+=Û - + + +=
ç÷
èø
13
cos 2 sin 2 3cos 1 0 cos 2 3cos 1 0
22 6 3 6
xxx x x
ppp
æö æ ö æö
Û- +++=Û++++=
ç÷ ç ÷ ç÷
èø è ø èø
2
2 cos 3 cos 0 cos 0
66 6
xx x
pp p
æö æö æö
Û+++=Û+=
ç÷ ç÷ ç÷
èø èø èø
[ ]
cos 1;1
6
x
p
æö
+Î-
ç÷
èø
,.
62 3
xkxkk
pp p
pp
Û+ = + Û= + Î!
3
32yx x=++
: 6 6 0.xyD+ +=
.D = !
2
'3 3yx=+
! Trang!39!
Đường thẳng có hệ số góc . Gọi là tọa độ tiếp điểm
của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm
là . Vì tiếp tuyến tại tiếp điểm vuông góc với đường thẳng
do đó
0,25
+) Với . Tiếp tuyến tại tiếp điểm của đồ thị hàm số
đã cho có phương trình
0,25
+) Với . Tiếp tuyến tại tiếp điểm của đồ thị
hàm số đã cho có phương trình
0,25
Câu 4
Hình vẽ
Câu
4.1
Chứng minh .
là hình vuông .
Từ giả thiết và
0,5
Ta có
0,5
Câu
4.2
Chứng minh và .
Từ giả thiết và
là hình vuông
0,25
Ta có
0,25
Từ giả thiết ta có . Ta có và .
Ta có
0,25
Vậy
0,25
1
:1
6
yxD=- -
1
6
k =-
( )
00
;Mx y
1
k
M
( )
2
100
'33kyx x==+
M
D
( )
0
2
10
0
1
1
.133 1
1
6
x
kk x
x
=
é
æö
=- Û + - =- Û
ç÷
ê
=-
èø
ë
( )
00
161;6xyM=Þ = Þ
( )
1; 6M
6.yx=
( )
00
121;2xyM=- Þ =- Þ - -
( )
1; 2M --
6 4.yx=+
( )
^BD SAC
ABCD
BD ACÞ^
( )
SA ABCD^
( )
.BD ABCD SA BDÌÞ^
( )
.
BD AC
BD SA BD SAC
SA AC A
^
ì
ï
^Þ^
í
ï
Ç=
î
( ) ( )
^AEC SB C
( )
SA ABCD^
( )
.BC ABCD SA BCÌÞ^
ABCD
.BC ABÞ^
( )
.
BC SA
BC AB BC SAB
SA AB A
^
ì
ï
^Þ^
í
ï
Ç=
î
AE SB^
( )
BC SAB^
( )
AE SAB BC AEÌÞ^
( )
.
AE SB
AE BC AE SBC
SB BC B
^
ì
ï
^Þ^
í
ï
Ç=
î
( )
( )
( ) ( )
.
AE AEC
AEC SBC
AE SBC
Ì
ì
ï
Þ^
í
^
ï
î
! Trang!40!
Câu
4.3
Gọi và lần lượt là trọng tâm của các tam giác và Tính góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng .
Gọi là trung điểm của . Vì là trọng tâm của các tam giác do đó
và Vì là trọng tâm của các tam giác do đó và
Ta có
0,25
Vì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng .
0,25
Ta có là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên
mặt phẳng Do đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
góc giữa hai đường thẳng và Ta có (vì tam giác
vuông tại ).
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
0,25
Ta có , tam giác là tam giác vuông tại .
Lại có tam giác là tam giác vuông tại .
Xét tam giác vuông vuông tại , ta có
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
0,25
Chú ý:
+) Số điểm mỗi câu trắc nghiệm là bằng nhau.
+) Các cách giải khác mà đúng đều cho điểm tối đa theo mỗi câu. Biểu điểm chi tiết mỗi câu đó
chia theo các bước giải tương đương./.
ĐỀ 10
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
Câu 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau:
Câu 2(0,75 điểm). Tính đạo hàm hàm số: .
Câu 3(0,5 điểm). Cho hàm số , m là tham số. Tìm điều kiện của
tham số m để .
Câu 4(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
A(2;13).
G
K
SAD
.ACD
GK
( )
SAB
I
AD
G
SAD
G SIÎ
1
.
3
IG
IS
=
K
ACD
K CIÎ
1
.
3
IK
IC
=
1
// .
3
IG IK
GK SC
IS IC
==Þ
//GK SC Þ
GK
( )
SAB
SC
( )
SAB
( )
( )
SC SAB S
SB
BC SAB
Ç=
ì
ï
Þ
í
^
ï
î
SC
( )
.SAB
SC
( )
SAB
SC
.SB
( )
∑
,SC SB BSC=
SBC
∑
0
90B BSCÞ<
GK
( )
SAB
∑
.BSC
2AC a=
SAC
22
22A SC SA AC aÞ= + =
SAB
22
6A SB SA AB aÞ= + =
SBC
B
∑ ∑
0
3
cos 30 .
2
SB
BSC BSC
SC
==Þ =
GK
( )
SAB
0
30 .
2
131
) lim ) lim
21 2
x
x
xx
ab
xx
+
®+¥
®
+-
+-
( )
62
2
4 2018
3
fx x x=++
32 2
21
1
3
m
yxmxxm
-
=-++-
'0,yx³"Î!
42
25yx x=- +
! Trang!41!
Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện đều MNPQ, I,J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh
rằng:
a) b)
PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)
Câu 1. Giới hạn bằng:
A.3 B.0 C.-3 D.
Câu 2.Tính giới hạn
A.-1 B.2 C.0 D.5
Câu 3.Tính giới hạn :
A.0 B. C. D.1
Câu 4.Hàm số liên tục tại điểm khi nào?
A. B. C. D.
Câu 5. Hàm số có đạo hàm là?
A. B. C. D.
Câu 6. Cho hàm số .Tính ?
A. 2 B.3 C.-3 D.4
Câu 7.Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ?
A. B.
C. D.
Câu 8. Tính vi phân của hàm số ?
A. B. C. D.
Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ?
A. B. C. D.
Câu 10. Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?
A. B. C. D.
Câu 11. Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào?
A. (d) vuông góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P)
B.(d) vuông góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P)
C.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau
D.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P).
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng
(ABCD)?
A. (A’B’C’D’) B.(ABC’D’) C.(CDA’D’) D.(AA’C’C)
Câu 13. Cho hai dãy số biết .Tính giới hạn ?
A.2 B.-3 C.-1 D.5
Câu 14.Tính giới hạn ?
A. B.0 C. D.
Câu 15. Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định?
MN QP MP QN+= +
!!! !" !!!" !!!" !!!"
( )
NQ IJP^
32
lim
3
n
n
-+
+
2
3
2
21
lim
1
x
x
x
®
+
-
( )
42
lim 2 1
x
xx
®-¥
++
+¥
-¥
( )
yfx=
0
x
( ) ( )
0
lim
xx
fx fx
®
=
( ) ( )
0
0
lim
xx
fx fx
®
=
( ) ( )
0
lim 0
xx
fx f
®
=
( )
0
0fx =
sinyxx=+
cos 1x-+
cos 1x +
sin xx+
sin 1x +
( )
32
3fx x x=+
( )
'1f -
( )
yfx=
( )
00
;Mx y
( )( )
00 0
yy fx xx-= -
( )( )
000
yfxxx y=-+
( )( )
000
'yy fx xx+= -
( )( )
000
'yfxxx y=-+
3
2019yx=+
3
dy x dx=
3
3dy x dx=
2
3dy x=
2
3dy x dx=
4
yx=
3
4x
2
3x
2
12x
3
12x
2MN NI=
!!! !" !!"
MI NI IM IN+= +
!!!" !!" !!!" !! "
2AM AN AI+=
!!!!" !!!" !! "
( ) ( )
;
nn
uv
21 32
;
23
nn
nn
uv
nn
+-
==
+-+
2
2
31
lim
24
x
xx
x
+
®
++
-
1
2
+¥
-¥
( )
2
23
;3
3
4 2 ; 3
xx
x
fx
x
xm x
ì
--
¹
ï
=
-
í
ï
-=
î
! Trang!42!
A.m=4 B.m=0 C. D.không tồn tại m
Câu 16. Hàm số có đạo hàm là:
A. B. C. D.
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 4 là?
A. B. C. D.
Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI?
A. B. C.
D.
Câu 19. Hai vecto lần lượt làvecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’. khi?
A. cùng phương B. C. D.
Câu 20. HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với
đáy?Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?
A. B. C. D.
Câu 21.Tính tổng
A. 2 B.3 C.0 D.
Câu 22. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: , trong đó t
tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc
triệt tiêu là:
A. 0 m/ s
2
B. 6 m/ s
2
C. 24 m/s
2
D. 12 m /s
2
Câu 23. Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x
4
-2x
2
+3 bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu24. Cho ba vectơ không đồng phẳng. Xét các vectơ
. Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vectơ đồng phẳng. B. Hai vectơ cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương. D. Ba vectơ đôi một cùng phương.
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, . Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Khi đó BD vuông góc
với mặt phẳng nào sau đây?
A. (SAB) B. (SAC) C. (SCD) D. (SAD)
------------------HẾT----------------------
Họ và tên:........................................................Số báo danh:..........................................
ĐÁP ÁN
1-C
6-C
11-D
16-D
21-B
2-D
7-D
12-D
17-D
22-D
3-B
8-D
13-C
18-D
23-D
m"Î!
( )
2018
21yx=- +
( )
2017
2018 2 1x-+
( )
2017
22 1x-+
( )
2017
4036 2 1x-+
( )
2017
4036 2 1x--+
21yx=+
1
3
3
yx=+
15
33
yx=- +
350xy++=
350xy-+=
2SA SC SO+=
!!" !! !" !!!"
2SB SD SO+=
!! " !! !" !! !"
SA SC SB SD+=+
!!" !! !" !! " !! !"
0SA SC SB SD+++=
!!" !! !" !! " !! !" "
,'uu
!"!
'dd^
,'uu
!"!
'uu=
!"!
( )
cos , ' 1uu =
!"!
( )
cos , ' 0uu =
!"!
( )
SC ABCD^
( )
BC SCD^
( )
DC SAD^
( )
AC SBC^
111 1
2 ... ....
248 2
n
S =+ + ++ + +
1
2
( )
32
3 9 27St t t t=+ -+
,,abc
!!!
2; c;xabyab=+ =--
!!!"!!!!
32zbc=- -
!!!
;;xyz
!"!!
;xa
!!
;xb
!!
;;xyz
!"!!
∑
0
60BAD =
! Trang!43!
4-B
9-C
14-C
19-D
24-A
5-B
10-B
15-A
20-C
25-B
CÂU
NỘI DUNG
THANG
ĐIỂM
Câu 1/ câu 3
1,5đ
a)
0,75
b)
0,25
0,25
0,25
Câu 2/ câu 4
0,75đ
0,75
Câu 3/ câu 5
0,5đ
TXĐ : D=R;
0,25
0,25
Câu 4/ câu 1
0,75đ
0,25
0,5
Câu 5/ câu 2
1,5đ
a)
0,75
b) (0,25đ)
do (0,25đ)
Vẽ hình đúng 0,25đ
0,75
1
1
11
lim lim
1
21 2
2
xx
x
x
x
x
®+¥ ®+¥
+
+
==
+
+
( ) ( )
22
lim 3 1 5 0; lim 2 0
xx
xx
++
®®
-=> - =
220xx
+
®Þ->
2
31
lim
2
x
x
x
+
®
-
= +¥
-
( )
5
'48fx x x=+
( ) ( )
2
22
'2 1 2 1; 2 1 1ymxmx mm m=--+D=-+=-
1
210
'0 1
2
0
1
m
m
ym
m
ì
->
>
ì
ï
³Û Û Þ =
íí
D£
î
ï
=
î
( ) ( )
00 0
2; 13; ' ' 2 24xy fxy== = =
( )( ) ( )
000
' 24 2 13 24 35yfxxx y x x=-+=-+=-
MN QP MP QN MN MP QN QP PN PN+= + Û - = -Û =
!!! !" !!!" !!!" !!!" !!! !" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
( )
MNQ MJ NQ
NQ MJP
PQN PJ NQ
DÞ^
ì
Þ^
í
DÞ^
î
( ) ( ) ( )
IJPMJPNQIJPÌÞ^
| 1/43
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD) . Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông? A. SB D C B. SA D B C. SC D D D. SB D D
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 2 2n -1 2 1- 2n 2 n - 2n 2 n - 2 A. B. C. u = D. u = 2 5n + 3n 2 5n + 3n n 5n + 3 n 2 1+ 3n
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng? x -1
A. Hàm số f (x) =
gián đoạn tại x = 1 B. Hàm số
x +1 liên tục trên R x +1 f (x) = 2 x +1 2 x -1
C. Hàm số f (x) = liên tục trên R D. Hàm số x +1 f (x) = liên tục trên (0; 2) x +1 x -1 2x + 3
Câu 4: Giới hạn lim là: x 1- ® 1- x A. -¥ B. 2 C. +¥ D. 2 -
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. SO ^ (ABCD)
B. BD ^ (SAC)
C. AC ^ (SBD)
D. AB ^ (SAD)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. (SCD) ^ (SAD)
B. (SBC) ^ (SAC)
C. (SDC) ^ (SAC)
D. (SBD) ^ (SAC)
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB) ^ (ABC) , SA = SB , I là
trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa SC và (ABC) là ∑ SCI
B. SI ^ (ABC)
C. AC ^ (SAB)
D. AB ^ (SAC)
Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình 3
s = t + 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính
vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 (giây) ? 0
A. 15m / s
B. 7m / s
C. 14m / s
D. 12m / s
Câu 9: Cho một hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu f (a) f (b) < 0 thì phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a,b).
B. Nếu hàm số f (x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a,b] và f (a) f (b) > 0 thì phương trình f (x) = 0
không có nghiệm trong khoảng (a,b).
C. Nếu f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b], f (a). f (b) < 0 thì phương trình f (x) = 0 không có nghiệm trên khoảng ( ; a b) .
D. Nếu phương trình f (x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a,b) thì hàm số f (x) phải liên tục trên khoảng ( ; a b) a Câu 10: ( 2 2 lim
n + 3n - n + 2 ) = ( a,bÎ a
Z và tối giản) thì tổng 2 2
a + b là : b b A. 10 B. 3 C. 13 D. 20
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng? Trang 1
A. AC ^ SH
B. BC ^ SC
C. AB ^ SH
D. BC ^ AH x + 6
Câu 12: Hàm số y = có đạo hàm là: x + 9 3 3 15 15 A. B. - C. D. - (x +9)2 (x +9)2 (x +9)2 (x +9)2 2 ax + 4x + 3
Câu 13: Cho hàm số f (x) =
,(a Î R, a ¹ 0) . Khi đó lim f (x) bằng: 2 3x - 2ax x®-¥ a 1 A. B. - C. +¥ D. -¥ 3 2 x + Câu 14: . Hàm số 3 2 4
y = x + 2x + có đạo hàm là: 2 A. 2 1
y ' = 3x + 4x + B. 2
y ' = 3x + 4x + 4. C. 2 1
y ' = 3x + 4x + D. 2
y¢ = 3x + 4x + 2 4 2
Câu 15: Cho hàm số y = 3x - 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song 3 1
với đường thẳng y = x + là: 2 2 3 1
A. y = x - 3
B. y = x - 3 1
C. y = x + 3 3 1
D. y = x - 2 2 2 2 2 2
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 3 n - 2n + 3 4 3n -1 3 2n - n A. u = 2
u = n + 2n - n u = u = n B. C. D. 4 n n n n + 4 6 n + 2 2 n - 2 3 2 +
Câu 17: Giới hạn lim x là: x®0 1 4 - x 1 3 A. B. 3 C. D. 3 - 2 4 2 t + 3 - 4 p
Câu 18: Phương trình sinx = lim
, có nghiệm x Î (0; ) là t 1 ® t -1 2 p 1 A. B. vô nghiệm C. 0 30 D. 6 2 2x Câu 19: Biết lim
= 2 , khi đó a có giá trị là:
x®+¥ a + x A. 1 B. Không tồn tại C. a " Î R D. 0
f (x) - f ( ) 2
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn lim = 3 . Kết quả nào sau x®2 x - 2 đây là đúng? A. f ’(3) = 2 B. f ’(2) = 3
C. f ’( x) = 3
D. f ’( x) = 2
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = sin 3x là : 3cos3x cos3x - cos3x 3 - cos3x A. . B. . C. . D. . 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a 2 và SA vuông
góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là: A. 0 45 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 90
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. (SBD) ^ (SAC)
B. Góc giữa (SBC) và (ABCD) là ∑ SMO Trang 2
C. Góc giữa (SCD) và (ABCD) là ∑ NSO
D. (SMO) ^ (SNO)
Câu 24: Cho hàm số y = f x 2
( ) = cos x + m sin x có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hoành độ x = p vuông góc với đường thẳng y = -x là: A. Không tồn tại. B. 0 . C. 1. D. 1 - .
Câu 25: Hàm số y = cos x - sin x + 2x có đạo hàm là:
A. -sin x + cos x + 2
B. sin x -cos x + 2.
C. -sin x - cos x + 2 .
D. -sin x -cos x + 2x .
II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) 1
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số 3 2
y = - x + 2mx - 3mx + 2 2 , m là tham số. 3
a)Giải bất phương trình y¢ > 0 khi m = 1.
b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' £ 0, x " Î R .
Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x + x tại điểm có hoành độ là 1.
Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = SC, 3a SB = SD, SO = và ∑ 0
ABC = 60 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. 4
a)Chứng minh SO ^ ( ABCD), (SAC) ^ (SBD).
b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm 1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11D 12A 13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22A 23C 24D 25C
II. PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 1 0,5 3 2
y = - x + 2mx - 3mx + 2 2 , m là tham số. a)Giải bpt y¢ > 0 khi m = 1. 3 a 2
y ' = -x + 4mx - 3m . Khi m=1, 2
y ' = -x + 4x - 3 0,25 1
y¢ > 0 Û 1 < x < 3. Vậy bất phương trình y¢ > 0 có nghiệm1 < x < 3 0,25 (1đ)
b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' £ 0, x " Î R 0,5 £ " Î b
y ' 0, x R Û D¢ £ 0 0,25 3 2
Û 4m - 3m £ 0 Û 0 £ m £ 0,25 4
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x + x tại điểm có hoành độ là 1. 0,75 2 y (1 ¢ ) = 4 , y(1) = 2 0,25 (1đ)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = y (1
¢ )(x -1) + y(1) 0,25
Û y = 4(x -1) + 2 = 4x - 2 0,25
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = SC, SB 0,5 1 a 3a (3đ) = SD, SO = và ∑ 0
ABC = 60 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC 4 Trang 3
a)Chứng minh SO ^ ( ABCD), (SAC) ^ (SBD). S A D I O E B J C
D SAC cân tại S nên SO ^ AC , DSBD cân tại S nên SO ^ BD .Vậy SO ^ ( ABCD). 0,25
ìAC ^ SO(Cm trên) í
Þ AC ^ (SBD) Þ (SAC) ^ (SBD) 0,25
îAC ^ BD(ABCD là hình thoi)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. 0,25 b
E = BO Ç IJ Þ E là trung điểm của BO. Do OE ^ IJ;OE ^ SO Þ d(SO, IJ ) = OE . a 3 BO a 0,25
Tam giác ABC đều cạnh a nên BO = . 3
.Vậy d(SO, IJ ) = OE = = 2 2 4
Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC). 0,5
Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC. c 0,25
Theo trên AC ^ (SBD) , do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là ∑ OSE ∑ OE 1 tan OSE = =
Þ góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là ∑ 0 OSE = 30 0,25 SO 3 ĐỀ 2
ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? 2 3 n A. lim 3n ; B. 2n - 3n +1 lim ; C. lim k n ( *
k Î • ) ; D. lim 3 2 n + 4n - 3 2 n + 3 2 + 4 + 6 + ...+ 2n Câu 2: lim là: 2 2n + n +1 1 1 A. B. - 1 C. - 1 D 2 4 2 4 x +1 Câu 3: lim là: x 3+ ® 2x - 6 1 1 A. B. C. -¥ D. +¥ 2 6 4x - 7
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = là: 1- x 3 - 3 11 11 - A. y ' = B. y ' = C. y ' = D. y ' = 2 (-x +1) 2 (-x +1) 2 (1- x) 2 (1- x) Trang 4
Câu 5: Hàm số f ( x) = sin 2x + 5cos x + 8 có đạo hàm là:
A. f '(x) = 2 os2 c x + 5sin x .
B. f '(x) = 2 os2 c x - 5sin x .
C. f '(x) = os2 c x + 5sin x .
D. f '(x) = 2 - os2 c x - 5sin x .
Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình 3 2
S(t) = t - 3t + 5t + 2 . Trong đó t > 0, t
tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là: A. 2 24m / s B. 2 17m / s C. 2 14m / s D. 2 12m / s
Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4
f (x) = 2x - 4x +1 tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A. 4 B. -12 C. 1 D. 0 !!!" " !!!" " !!!" "
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB = a , AD = b, AA' = . c Gọi I là trung
điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: !!" 1 " " 1 " !!!!" " " " !!" " 1 " 1 "
A. AI = a + b + c B. AC' = -a + b + c C. AI = a + b + c D. 2 2 2 2 !!!!" " " " AC ' = 2(a + b + c)
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a ^ (a ) và b ^ a thì (a ) / /b
B. Nếu a / / (a ) và b ^ (a ) thì a ^ b
C. Nếu a / / (a ) và (a ) / /b thì b / /a
D. Nếu a / / (a ) và b ^ a thì (a ) ^ b
Câu 11: Cho hình lập phương ABC . D A B C D A D 1 1 1
1 . Góc giữa hai đường thẳng AC và 1 1 bằng A. 900 B. 450 C. 300 D. 600
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật
C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Câu 13(1,5 điểm): a) Tìm giới hạn sau 5 3 lim ( 3
- x + 5x + x - 2) x®-¥ Trang 5 4 æ n
b) Tính đạo hàm của hàm số ö y = m +
,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1 ç 2 ÷ è x ø 2 ì x - 3x + 2 ï nếu x < 2
Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số f (x) = í x - 2
liên tục tại x = 2.
ïîax +1 nếu x ³ 2
Câu 15(1 ,5điểm) a) Cho hàm số 3 2
y = x - 5x + 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3 - x - 7 x + m b) Cho hàm số y =
có đồ thị là (C ) . Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao x +1 m 1
điểm của đồ thị (C ) với trục hoành. k m
Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị 2
(C ) tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k + k m 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. a 3
Biết SA ^ ( ABCD) , SA = . 3 a)
Chứng minh BC ^ SB b)
Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh (BDM ) ^ ( ABCD) c)
Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .
-------------------------------HẾT-------------------------------- ĐÁP ÁN
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm)
+ Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D A B D A C D B B C
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm) Trang 6 Câu Nội dung Điểm a) Tìm giới hạn sau 5 3 lim ( 3
- x + 5x + x - 2) x®-¥ 0,75 5 1 2 Ta có 5 3 5 lim ( 3
- x + 5x + x - 2) = lim x ( 3 - + + - ) 2 4 5 0,25 x®-¥ x®-¥ x x x 5 1 2 Mà 5 lim x = -¥ , lim ( 3 - + + - ) = 3 - < 0 0,25 x®-¥ 2 4 5 x®-¥ x x x Vậy 5 3 lim ( 3
- x + 5x + x - 2) = +¥ 0,25 x®-¥ 4 æ n ö 13
b) Tính đạo hàm của hàm số y = m +
,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1 ç 2 ÷ 0,75 è x ø 4 3 ' æ n ö æ n ö æ n ö y = m + Þ y ' = 4 m + m + ç ÷ ç ÷ ç ÷ 2 2 2 0,25 è x ø è x ø è x ø 3 3 æ n ö æ 2n ö 8n æ n ö = 4 m + - = - m + ç ÷ ç ÷ ç ÷ 2 3 3 2 0,25 è x ø è x ø x è x ø Vậy y
= - n(m + n)3 '(1) 8 0,25 2 ì x - 3x + 2 ï nếu x < 2
Tìm a để hàm số f (x) = í x - 2
liên tục tại x = 2. 1,0 ïîax +1 nếu x ³ 2 Tập xác định D = R 14 2 x - 3x + 2 0,5 Ta có • lim
= lim (x -1) =1 , • lim (ax +1) = 2a +1, • f (2) = 2a +1 x 2- - x 2 x 2 - ® ® x 2+ ®
Hàm số liên tục tại x = 2 Û lim f (x) = lim f (x) = f (2) - + 0,25 x®2 x®2
Û 2a +1 = 1 Û a = 0 0,25
Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1 a) Cho hàm số 3 2
y = x - 5x + 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp 15
tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 1,0 y = 3 - x - 7
Phương trình tiếp tuyết có dạng: y = f '(x )(x - x ) + y 0 0 0 0,25
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3
- x - 7 Þ f '(x ) = 3 - 0 éx = 3 0 2 2 3x 10x 3 3x 10x 3 0 ê Û - = - Û - + = Û 0 0 0 0 1 ê x = 0 êë 3
+ x = 3 Þ y = -16; 0,25 0 0 1 40 . + x = Þ y = 0 0 3 27
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là: y = 3 - (x - 3) -16 = 3 - x - 7 1 40
Phương trình tiếp tuyến tại điểm N ( ; ) là: 0,25 3 27 1 40 67 y = 3( - x - ) + = -3x + 3 27 27 Trang 7
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: 67 0,25 y = 3 - x + 27 x + m
b) Cho hàm số y =
có đồ thị là (C ) . Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao x +1 m 1
điểm của đồ thị (C ) với trục hoành. k m
Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị 2 0,5
(C ) tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k + k m 1 2
đạt giá trị nhỏ nhất x + m 1- m
TXĐ D=R\{-1}. Ta có y = Þ y ' = 2 x +1 (x +1)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) với trục hoành là x = -m m 0,25 1 1- m
x = -m Þ k = y '(-m) =
; x = 1Þ k = y '(1) = 1 1- m 2 4 Ta có 1 1- m 1 1- m 1 1- m k + k = + = + ³ 2 . = 1, m " ¹ 1 1 2 1- m 4 1- m 4 1- m 4 Dấu “=” xảy ra 0,25 1 1- m ém = 1 - 2 Û = Û (1- m) = 4 Û ê 1- m 4 ëm = 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. 3,0 a 3
Biết SA ^ ( ABCD) , SA =
. Gọi M là trung điểm của SC. 3 S M 0,5 A D 16 O B C
Hình vẽ 0,5 (điểm)
a) Chứng minh BC ^ SB 0,5
Ta có BC ^ SA(do SA ^ ( ABCD)) (1) , BC ^ AB ( do ABCD là hình vuông) (2) 0,25 và ,
SA AB Ì (SAB) (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB 0,25 Trang 8
( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh)
b) Chứng minh (BDM ) ^ ( ABCD) 1,0
+ Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có MO ! SA üï
ý Þ MO ^ ABCD (1) 0,5 SA ^ ( ABCD) ( ) ïþ
+ Mà MO Ì (BDM ) (2) Từ (1) và (2) suy ra (BDM ) ^ ( ABCD). 0,5
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) . 1,0
Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là ∑ BSO . 0,25 OB
Xét tam giác vuông SOB, có: ∑ sin BSO = . Mà SB a 2 0,5 a 2 a 3 2a 6 2 2 ∑ 2 OB = , SB = a + ( ) = Þ sin BSO = = 2 3 3 2a 4 3 ∑ 0 Þ BSO » 37,5
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: ∑ 0 BSO » 37,5 0,25 ĐỀ 3
ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút
Câu 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau: 2 - x - x2 a) lim x 1 ® x -1 x + 2 b) lim x 3+ ® x - 3
Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 - x4 3
+ 5x - 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt. Câu 3: (1,5 điểm) 3x +1
a) Tính đạo hàm của hàm số y = 1- x æ p ö
b) Cho hàm số f x 2
( ) = cos 2x . Tính f ¢¢ç ÷. è 2 ø x -1
Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số y = . x +1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. Trang 9 x - 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y = . 2
Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O,
SA ^ (ABCD) và SA = a 6 .
a) Chứng minh : (SBD) ^ (SAC) .
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.
Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:
Bông tuyết đầu tiên K là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam 1
giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo
với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết K . Cứ tiếp tục như vậy, cho 2
ta một dãy các bông tuyết K , K , K ,..., K .... Gọi C là chu vi của bông tuyết K . Hãy tính 1 2 3 n n n limC n K K K 2 3 1 Trang 10 ĐÁP ÁN câ Đáp án Điể u m 1 2 0.5 2 - x - x (-x - 2)(x -1) lim = lim = lim(-x - 2) = 3 - x 1 ® x -1 x 1 ® (x -1) x 1 ® ìlim (x + 2) = 5 0.5 x®3+ x + 2 ïï lim
= +¥ vì ílim (x - 3) = 0 x 3+ ® x - 3 x®3+ ï
ïx - 3 > 0 khi x ® 3+ î 2
Xét hàm số f x = x5 - x4 ( ) 3
+ 5x - 2 Þ f liên tục trên R. 1 Ta có: f (0) = 2,
- f (1) = 1, f (2) = 8 - , f (4) = 16 Þ
f (0). f (1) < 0 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c Î(0;1) 1
f (1). f (2) < 0 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c Î(1;2) 2
f (2). f (4) < 0 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c Î(2;4) 3
Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). 3 4 1 y¢ = (x 2 -1) f ( ¢ x) = 4
- cos2x sin 2x Þ f (¢x) = 2
- sin 4x Þ f ¢ (¢x) = 8 - cos 4x 0.5 æ p ö Þ f " = 8 - cos2p = 8 - ç ÷ è 2 ø 4 x -1 2 1 y = Þ y¢ = (x ¹ 1 - ) x +1 (x 2 +1)
a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y¢( 2
- ) = 2 Þ PTTT: y + 3 = 2(x + 2) Û y = 2x +1. x - 2 1 1 0.5 b) d: y =
có hệ số góc k = Þ TT có hệ số góc k = . 2 2 2 1 2 1
Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có y¢(x ) = Û = Û 0 0 0 2 (x 2 +1) 2 0 éx = 1 0 êx = 3 - ë 0 1 1
+ Với x = 1 Þ y = 0 Þ PTTT: y = x - . 0 0 2 2 1 7 + Với x = 3
- Þ y = 2 Þ PTTT: y = x + . 0 0 2 2 Trang 11 5 1 S a) Chứng minh :
BD ^ SC,(SBD) ^ (SAC) .
• ABCD là hình vuông nên BD ^
AC, BD^ SA (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^SC H B
• (SBD) chứa BD ^ (SAC) nên A (SBD) ^ (SAC) O D C b) Tính d(A,(SBD)) 1
• Trong DSAO hạ AH ^ SO, AH ^ BD (BD^ (SAC)) nên AH ^ (SBD) a 2 • AO =
, SA = a 6 (gt) và DSAO vuông tại A 2 1 1 1 1 2 13 nên = + = + = AH2 SA2 AO2 6a2 a2 6a2 a2 2 6 a 78 Þ AH = Þ AH = 13 13
c) Tính góc giữa SC và (ABCD) 1
• Dế thấy do SA ^ (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC Þ
góc giữa SC và (ABCD) là ∑ SCA . Vậy ta có: SA a 6 ∑ ∑ tan SCA = = = 3 Þ SCA 0 = 60 AC a 2
d) Gọi M là trung điểm của AB. 1 AM .SA 6 d = d = d = d = AK = = a SO;BC BC (;SOM ) B (;SOM ) A (;SOM ) 2 2 AM + SA 5 6
Mỗi công đoạn cho ta một hình mới có số cạnh gấp 4 lần số cạnh ban đầu nên 1
bông tuyết K có số cạnh là 1 3.4n- . n
Mỗi công đoạn lại làm độ dài mỗi cạnh giảm đi 3 lần nên bông tuyết K có độ n 1 dài cạnh là . 1 3n- n 1 - n- 1 æ 4 ö
Như vậy chu vi của bông tuyết K được tính bằng 1 C = 3.4 . = 3. n n n 1 ç ÷ 3 - è 3 ø n 1 4 - æ ö Suy ra limC = lim3. = +¥ n ç ÷ è 3 ø Trang 12 ĐỀ 4
ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút
I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh.
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = tan x là 1 1 1 1 A. B. - C. D. - 2 sin x 2 sin x 2 os c x 2 os c x
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a ) . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a / / (a ) và (a ) / /b thì b / /a
B. Nếu a / / (a ) và b ^ a thì (a ) ^ b
C. Nếu a / / (a ) và b ^ (a ) thì a ^ b.
D. Nếu a ^ (a ) và b ^ a thì (a ) / /b 1
Câu 3: Vi phân của hàm số y = 2x +1 - là: x æ 1 1 ö æ 2x 1 ö A. dy = + dx B. dy = - dx ç 2 ÷ ç ÷ è 2x +1 x ø 2 è 2x +1 x ø æ 2x 1 ö æ 1 1 ö C. dy = + dx D. dy = - dx ç 2 ÷ ç ÷ è 2x +1 x ø 2 è 2x +1 x ø
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). a a 2 a 2 a 2 A. B. C. D. 2 3 4 2
Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC ^ (SAB) B. BC ^ (SAM) C. BC ^ (SAC) D. BC ^ (SAJ) 3 x 3 Câu 6: Cho hàm số 2 f (x) =
- x - 4x + 6. Phương trình f (¢x) = 0 có nghiệm là: 3 2 A. x = 1, - x = 4
B. x = 1, x = 4
C. x = 0, x = 3 D. x = 1 -
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là: A. 2
y ' = 2 tan x(1- tan x). B. C. D. 2 3 - n + 5n +1 3 3 Câu 8: lim bằng: A. B. +¥ C. 0 D. - 2 2n - n + 3 2 2
Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = f (x) = -x + x tại điểm M ( 2
- ;6). Hệ số góc của (d) là A. 11 - B. 11 C. 6 D. 12 -
Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp !!!"
và bằng vectơ AB là: !!!" !!!!!" !!!!!" !!!" !!!!!" !!!!!" D C
A. DC; A' B '; D 'C '
B. DC; A' B ';C ' D ' !!!" !!!!!" !!!!!" !!!" !!!!!" !!!!!"
C. DC;C ' D '; B ' A' D. ;
CD D 'C '; A' B ' A B 3 1- 1- x 1 1 Câu 11: lim bằng
A. 0 B. 1 C. D. x®0 x 3 9 D' C' Câu 12: ( 4 2
lim 3x + 9x - 5) bằng:
A. -2 B. - ¥ C. +¥ D. 2 x®-¥ 2 - x +1 2 1 A' B' Câu 13: lim bằng: A. B. - ¥ C. D. x 1+ ® x -1 3 3 + ¥
Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình 2
Q = t . Tính cường độ dòng điện tức thời tại
thời điểm t = 3 (giây) ? A. 3( ) A B. 6( ) A C. 2( ) A D. 5( ) A 0 Trang 13 Câu 15: Cho hàm số 3 2
y = f (x) = x - 3x +12. Tìm x để '
f (x) < 0. A. x Î ( 2 - ;0) B. x Î (- ; ¥ 2) - È (0;+¥) C. x Î (- ; ¥ 0) È (2;+¥) D. x Î (0;2) 7 æ 5 ö
Câu 16: Đạo hàm của hàm số 4 y = x - 6x là: ç ÷ è 3 ø 6 æ 5 ö 6 æ 20 ö A. 4 7 x - 6x B. 3 x - 6 ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø 6 æ 5 öæ 5 ö 6 æ 20 öæ 5 ö C. 4 4 7 x - 6 x - 6x D. 3 4 7 x - 6 x - 6x ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷ è 3 øè 3 ø è 3 øè 3 ø
Câu 17: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp?
A. Có số cạnh là 16.
B. Có số đỉnh là 8.
C. Có số mặt là 6.
D. Các mặt là hình bình hành
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
này thì vuông góc với đường thẳng kia.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 2
ìx +1 khi x > 0
Câu 19: Cho hàm số: f (x) = í
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? îx khi x £ 0
A. lim f (x) = 1
B. lim f (x) = 0 x 0+ ® x 0- ® C. f (0) = 0
D. f liên tục tại x0 = 0
Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó .
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. II. Phần tự luận 2 - x -11
Câu 21 a. (1.0điểm) 1. Tìm giới hạn: lim . x®+ ¥ 5x + 3
2. Tìm đạo hàm của các hàm số: 3
y = x + cos (3x+1) .
Câu 22a(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y = -x + 6x + 4 tại điểm A(-1;-3)
Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA =
2a. 1. Chứng minh (SCD) ^ (SAD) . 2. Tính d(A, (SCD). 2x -11
Câu 21 b. (1.0điểm). 1. Tìm giới hạn: lim . x®-¥ 3x + 3
2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x . Hãy giải phương trình f ¢(x) = -3. 1
Câu 22b(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1
tại điểm có tung độ bằng . x 3
Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.
SA ^ ( ABCD), SA = 2a 3 . 1. Chứng minh : (SAC) ^ (SBD).
2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính diện
tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
---------------- Hết ---------------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Trang 14
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................ ĐÁP ÁN
Môn: Toán – Khối 11 CÂU ĐA 1 C 2 C 3 A 4 D 5 B 6 A 7 B 8 D 9 A 10 A 11 C 12 C 13 B 14 B 15 D 16 D 17 A 18 C 19 D 20 B 14 B 15 D 16 D 17 A 18 C 19 D 20 B
ĐÁP ÁN ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 11 21a 2 - x -11 0,5d Câu 21a:
Tìm giới hạn: Tìm giới hạn: lim x®+ ¥ 5x + 3 2 - x -11 2 - đ/ s lim = x®+ ¥ 5x + 3 5 .
Tìm đạo hàm của các hàm số: 3
y = x + cos (3x+1) đs: 2
y ' = 3x - 3sin(3x +1). 0,5 Trang 15 22a
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol 2
y = -x + 6x + 4 tại điểm A(-1;-3) 1,0d
Ta có y¢ = -2x + 6 nên , y ( 1 - ) = 8 0,5
Phuơng trình tiếp tuyến là : y + 3 = 8(x +1) Û y = 8x + 5 S H A B O D C 23a
Vì đáy là hình vuông nên CD ^ AD (1)
Mặt khác, vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ CD (2) 0,25
Từ (1) và (2) ta có CD ^ (SAD)
mà CD Ì (SCD) nên (SCD) ^ (SAD) 0,25 0,25 0,25
Trong DSAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ^ SD, 0,25
AH ^ CD Þ AH ^ (SCD) Þ d(A,(SCD)) = AH. 1 1 1 1 1 2a 5 = + = + Þ AH = 0,25 AH 2 SA2 AD2 4a2 a2 5 0,25 2a 5 0,25
Vậy: d(A,(SCD)) = 5 21b 2x -11 2x -11 2 1,0d .1. Tìm giới hạn: lim đs lim = x®-¥ 3x + 3 x®-¥ 3x + 3 3
2. Cho hàm số f (x) = os2x c - 4 osx c
- 3x . Hãy giải phương trình f ¢(x) = -3
f ¢(x) = 2sin 2x + 4sinx-3 ésin x = 0
Ta có f ¢(x) = -3 Û 2sin 2x + 4sinx-3 = -3 Û sin x(cosx+1) = 0 Û êëcos x = -1 éx = kp Û
; k Î Z Û x = kp , k Î . Z êëx = p + k2p 22b 1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1
tại điểm có tung độ bằng . x 3 1 1
Ta có y = Þ y¢ = - (x ¹ 0) x x2 1 1 1 Với y = ta có = Û x = 1 3; y¢(3) = - Þ 0 2 0 0 x 3 9 1 1 1 2
Vậy PTTT: y = - (x - 3) + = - x + 9 3 9 3 Trang 16 23b
Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. 2,0d
SA ^ ( ABCD), SA = 2a 3 .
1. Chứng minh : (SAC) ^ (SBD)
2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác
định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
Vì đáy là hình vuông nên BD ^ AC (1) 0,25
Mặt khác, vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD (2) 0,25
Từ (1) và (2) ta có BD ^ (SAC) 0,25
mà BD Ì (SBD) nên (SDB) ^ (SAC) 0,25 0,25
b, Kẻ IH ^ SD, HG ! DC, IF ! DC
Do DC ^ (SAD) Þ HG ^ (SAD) Þ HG ^ SD 0,25
Vậy (P) là mặt phẳng (IHGF )
Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích 0,25 SD = DH HG 4a , = DS DC 3 a 7a 0,25 IH =
a;DH = ; IF = 2 ; a GH = . 2 2 4 IF + HG 15 3 2 S = .IH = a 2 16 ĐỀ 5
ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 2 x -1 Câu 1: Tính lim bằng 2
x®+¥ x + 3x + 2 1 A. 1. B. . C. 1 - 1 . D. - . 2 2 Trang 17 x +1 - 2 Câu 2: Tính lim bằng 2 x 3 ® 9 - x 1 1 1 A. - 1 . B. . C. . D. - . 24 24 6 6
Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R?
A. y = sin x . B. 4
y = 3x - 2x + 3 . C. y = tan x . D. y = cos x .
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình 3
x - x + 3 = 0có ít nhất một nghiệm.
Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau:
Bước 1: Xét hàm số 3
y = f (x) = x - x + 3 liên tục trên ! .
Bước 2: Ta có f (0) = 3 và f ( 2) - = 3 - .
Bước 3: suy ra f (0). f ( 2) - > 0 .
Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm.
Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ? A. Bước 1. B. Bước 2 . C. Bước 3. D. Bước 4 . p
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = cos2x tại x = là 8 2 A. 2 . B. . C. - 2 2 . D. - . 2 2
Câu 6: Cho u = u ( x),v = v( x),v( x) ¹ 0. Hãy chọn khẳng định sai? ¢ æ ö v
A. (u + v)' = u '+ 1 ' v '. B. = - . ç ÷ è v ø v C. ( .
u v)' = u '.v + u.v ' . D. (k.u)¢ = k.u¢. 2x -1
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = là 1- x 1 1 - 3 3 - A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . (x - )2 1 (1- x)2 (-x + )2 1 (1- x)2
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau y = ( x + )2017 2 1 . 2017 2017(2x + )2016 1 A. y ' = B. y ' = . 2 (2x + )2017 1 2 ( x + )2017 1 (2x + )2017 1 2017(2x + )2016 1 C. y ' = . D. y ' = . 2 (2x + )2017 1 (2x + )2017 1
Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?
A. (sin x)¢ = cos x .
B. (cos x)¢ = -sin x . 1 1 C. (tan x)¢ = - . D. (cot x)¢ = - . 2 cos x 2 sin x
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 3
y = x cosx là A. 2 3
y ' = 3x cos x - x sin x . B. 2 3
y ' = 3x cos x + x sin x . C. 3
y ' = 3x cos x - x sin x . D. 2 2
y ' = 3x cos x + 3x sin x .
Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos x là
A. y ' = -sin x .
B. y ' = - cos x .
C. y ' = cos x .
D. y ' = sin x .
Câu 12: Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây là sai? !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!!"
A. AB + AD + AA' = AC ' .
B. BC + CD + BB ' = BD ' . !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!!"
C. CB + CD + DD' = CA'.
D. AD + AB + AA' = A'C . !!!!" !!!"
Câu 13: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Tìm góc giữa hai vectơ AD ' và BD . Trang 18 A. 450 B. 300 C. 600 D. 1200
Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD) . Chọn khẳng định sai ?
A. BD ^ (SAC). B. AC ^ (SBD) . C. BC ^ (SAB) .
D. DC ^ (SAD) .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ (ABC) và AH là đường cao của SA
D B . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SB ^ BC . B. AH ^ BC . C. SB ^ AC . D. AH ^ SC .
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ^ (ABCD) . Khi đó, mặt
phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng A. (SBC) . B. (SAC) . C. (SAD). D. (ABCD) .
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA=x. Tìm x để
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 là a 3 A. x = . B. x = a 3 . C. x = a 6 . D. x = a 2 . 3
Câu 19: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a Ì (P),b Ì (Q) và (P) / /(Q) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q).
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng
a đến mặt phẳng (Q).
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng. 1
Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động S (t) 2 = gt , trong 2 đó 2
g = 9,8m / s và t tính bằng giây(s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất. 49 30 49 15 A. 30 m / s B. 30 m / s C. m / s D. m / s 5 5
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm): 2x - 5
Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y = , biết tiếp tuyến song x + 2
song với đường thẳng d : y = x - 2017 .
Bài 2 ( 2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5 x a) 2 y = - + 2x - x . 5 sinx b) y = . sin x - cos x æ p ö c) 2 y = cos 2x - . ç ÷ è 3 ø
Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD)và
SA = a 10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
a. Chứng minh : BD ^ (SAC)
b. Tính góc giữa SM và (ABCD).
c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN ).
D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN Trang 19 Bài ĐÁP ÁN Điểm 1 2x - 5
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y = , biết tiếp x + 2
tuyến song song với đường thẳng d : y = x - 2017 . Gọi ( x ; y 0
0 ) là tọa độ tiếp điểm.
Vì d : y = x - 2017 có hệ số góc k = 1 0,25 9
Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến y¢( x =1 Û = 1 0 ) 2 0,25 (x + 2 0 ) éx = 5 - 2 0
Û x + 4x - 5 = 0 Û 0 0 êx =1 ë 0 0,25 x = 1Þ y = 1
- Þ pttt : y = x - 2 0 0 x = 5
- Þ y = 5 Þ pttt : y = x +10 0 0 0,25 2a 5 x 2 y = - + 2x - x 5 4 1
y ' = -x + 4x - 0,75 2 x 2b sinx y = . sin x - cos x
(sin x)'(sin x -cos x)-sin x(sin x -cos x)' y ' = 0,25 (sin x -cos x)2 0,25
cos x (sin x - cos x) - sin x(cos x + sin x) = (sin x -cos x)2 1 - = 2 0,25 (sin x -cos x) 2c æ p ö 2 y = cos 2x - . ç ÷ è 3 ø æ p ö æ p ¢ æ öö 0,25 y ' = 2cos 2x - cos 2x - ç ÷ç ç ÷÷ è 3 øè è 3 øø æ p ö æ p ö æ 2p ö = 4c - os 2x - .sin 2x - = 2 - sin 4x - ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø è 3 ø 0,25 3a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
SA ^ ( ABCD) và SA = a 10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD. S H 0,5 A D O I N B M C
a. Chứng minh : BD ^ (SAC) Trang 20 BD ^ ACü 0,5
ý Þ BD ^ (SAC) BD ^ SA þ 3b
b. Tính góc giữa SM và (ABCD).
Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.
Nên Ð(SM ,( ABCD)) = Ð(SM , AM ) = SM Ð A Xét SA
D M vuông tại A, ta có 0,25 ∑ SA a 10 tan SMA = = = 2 2 AM a 5 0,25 2 ∑ Þ SMA = 70!31' 3c
c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN ). Gọi O = AC Ç ;
BD I = AC Ç MN . 1
Vì d (C,(SMN )) = d (O,(SMN )) = d ( ,
A (SMN )) 3 0,25 Theo giả thiết, ta có: (SMN ) ^ (SAC)
(SMN )Ç(SAC) = SI
Kẻ AH ^ SI tại H
nên AH ^ (SMN ) Þ d( ,
A (SMN ) = AH a Xét SAI D 3 3 2
vuông tại A , với AC = a 2, AI = AC = 4 4 Nên 1 1 1 1 1 89 = + = + = 2 2 2 2 2 2 AH SA AI (a 10) æ ö 90 3 2 a ç a ÷ 4 è ø 2 2 90a 10 Þ = Þ = AH AH 3a 89 89 1 AH a 10
Vậy d (C,(SMN)) = d (O,(SMN)) = d ( ,( A SMN )) = = 0,25 3 3 89 ĐỀ 6
ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm) 2 x - 4 Câu 1. lim bằng: x 2 ®- x + 2 A.1 B.+ ¥ C.4 D.-4
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD) .
Phát biểu nào sau đây đúng: A.AC ^ SB B.BC ^ (SAB) C.BC// SD D.SB ^ (ABCD) 5n + 4.3n Câu 3. lim bằng: n 1 5 + -1 Trang 21 A.+ ¥ 1 B. C.4 D.0 5
Câu 4. Vi phân của hàm số y=sin2x bằng: A.dy=sin2xdx B.dy=cos2xdx C.dy=2cosxdx D.dy=2sinxdx 1- 2n Câu 5. lim bằng: n + 2 A.0 B.-1 C.1 D.-2 2 1- x Câu 6. lim bằng: x 2- ® x - 2 A.+ ¥ B.2 C.- ¥ D.0
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD); SA= a 2 . Góc giữa
SC và mặt phẳng (ABCD) bằng: A.45º B.90º C.30º D.60º
Câu 8. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b? A.1. B.2. C.0. D.Vô số.
Câu 9. Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là A.3a B.a 3 C.3a2 D.a3
Câu 10. Cho hàm số y=(x+1)5. A.y''=5(x+1)3 B.y''=5(x+1)4 C.y''=20(x+1)3 D.y''=20(x+1)4 1- x
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = bằng : 1+ x 1 1 - 2 - 2 A.y' = B.y' = C.y' = D.y' = (1+ x)2 (1+ x)2 (1+ x)2 (1+ x)2
Câu 12. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x lim f (x)
0 thuộc tập xác định của nó nếu =f(x0) x® 0 x
B.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a;b).
C.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc [a;b].
D.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x0 nếu x0 không thuộc tập xác định của nó.
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x = p bằng: A.1 B.2 C.-2 D.-1
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là tâm
hình vuông ABCD. Tìm câu sai trong các câu sau:
A. (SAC) ^ (SBD)
B. BC ^ (SAB)
C.SO là đường cao của hình chóp.
D.S.ABCD là hình chóp đều
Câu 16. Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a ^ (P). Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Nếu b//(P) thì b ^ a
B.Nếu b ^ (P) thì b cắt a
C.Nếu b ^ a thì b//(P)
D.Nếu b//a thì b ^ (P)
Câu 17. Đạo hàm của hàm số f(x) = ( x - )2 2 2 1 tại x0 = 2 bằng: A.f'( 2 ) = 24 2 B.f'( 2 ) = 18 2 C.f'( 2 ) = 20 2 D.f'( 2 ) = 16 2
Câu 18. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng:
A.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
B.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.
C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó Trang 22
D.Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó
Câu 19. Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với nhau khi !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB . CD = 0
B. AB . CD = 0
C.cos( AB , CD ) = 1
D.cos( AB , CD ) = 90º
Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: a 6 a 3 a 3 a 6 A. B. C. D. 3 3 6 2 2 3 4 x x x
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = 1 - + - bằng: 2 3 4 3 2 x x x 3 4 2 x x x A.y'=1-2x+3 2 x -4 3 x B.y' = - + +1 C.y' = - + D.y'= - 3 x + 2 x - x 4 3 2 4 3 2 2
ìx - 2x ne·u x ¹1
Câu 22. Cho hàm số f(x)= í
. Chọn m bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=1?
î2m +1 ne·u x =1 A.m=1 B.m=0 C.m=3 D.m=-1 3 2 x x
Câu 23. Cho hàm số f (x) = +
+ x . Tập nghiệm của bất phương trình f (¢x) £ 0 bằng: 3 2 A. (0; +¥) B.Æ C.[ 2; - 2] D. ( ; -¥ +¥) 1 1 ( 1 - )n
Câu 24. Tổng S = -1+ - +… + + ... bằng: 10 2 10 n 1 10 - 10 10 - A. B. C.0 D.+ ¥ 11 11
Câu 25. Cho hàm số 3 2
f (x) = x - 3x + 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( 1
- ;1) thuộc đồ thị hàm
số có phương trình là : A.y=3 - 2x B.y = 9x + 10 C.y = 1 + 3x D.y = -3x + 4
Câu 26. Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc (a). Khi đó: A.dÌ (a) B.d//(a) C.d//b D.d^ (a)
Câu 27. Hàm số nào sau đây liên tục trên R: 3 1- x A.y=cos B.y=cot3x C. y = D.y= x + x 2 x + 2 4
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SB ^ (ABC). AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.(SBC) B.(ABC) C.(SBC) D.(SAB) Câu 29. 2
lim ( x + x - x) bằng: x®+¥ A.- ¥ B.0 C.+ ¥ 1 D. 2
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau gián đoạn tại x=-3 và x=1? x + 2 2 x - 5x + 6
A.y= (x + 3)(x -1) B. y = C.y= D.y=x2+2x-3 (x -1)(4x +12) x -1
II/ PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) x + 7 - 3 a) Tìm lim x® 2 2 x - 4
b) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng y = 9x + 2012. Trang 23 60 64
c) Giải phương trình f’(x)=0. Biết rằng f(x)=3x+ - + 5 . 3 x x
Bài 2: (0,5 điểm) ì 2 x -5x+6 ï ne·u x ¹ 2 Cho hàm số f(x) = í x-2
. Tìm a để hàm số liên tục tại x0=2? ïî3a+x ne·u x = 2
Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3 .
a) Chứng minh rằng: BC ^ SB; (SAC) ^ (SBD)
b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB)
c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD). **********Hết********** Trang 24 ĐÁP ÁN
I/ Phần trắc ngiệm (6 điểm)
01. D; 02. B; 03. B; 04. A; 05. D; 06. A; 07. A; 08. A; 09. B; 10. C; 11. C; 12. C; 13. D; 14. B; 15. B;
16. B; 17. A; 18. C; 19. A; 20. A; 21. D; 22. D; 23. B; 24. B; 25. B; 26. D; 27. C; 28. D; 29. D; 30. B;
II/ Phần tự luận: (4 điểm) Biểu Câu Đáp án điểm a) x + 7 - 3 x - 2 0.25 lim = lim x® 2 x - 4 x® 2 2 2 x - 4 x + 7 + ( )( 3) = 1 = 1 lim 0.25
x®2 ( x + 2)( x + 7 + 3) 24 b) 2
y ' = 3x - 6x
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 nên ta có 1 éx = 1 - é y = 0 y '(x ) = 9 0 0 Û Þ 0.25 (1,5đ) o êx 3 ê = y = 4 ë 0 ë 0
Vậy có 2 tiếp tuyến là: y = 9x + 9 và y = 9x - 23 0.25 c) 4 2
f '(x) = 0 Û x - 20x + 64 = 0 0,25 2 éx =16 éx = 4 ± Û ê Û ê 2 êëx = 4 ëx = 2 ± 0,25 2 x - 5x + f x = 6 lim ( ) lim = lim(x - 3) = -1 0,25 x®2 x®2 x - 2 x®2 2 f (2) = 3a+2 (0,5đ) Hàm số liên tục tại x = Û + = - Û = - 0,25
0 = 2 khi và chỉ khi lim f (x) f (2) 3a 2 1 a 1 x®2
Vậy a = -1 thì hàm số liên tục tại x0 = 2 S 0.25 H a 3 a A D a a a 3 B C (2đ) Trang 25 ìBC ^ SA 0,25 a) í
Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB îBC ^ AB ìBD ^ AC í Þ BD ^ (SAC) îBD ^ SA 0,25
Mà BD Ì (SBD) Þ (SBD) ^ (SAC)
b) Ta có SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa đường thẳng SD và 0,25 mp(SAB) là góc AD a 1 tan( S A D) = = = Ta có: SA a 3 3 0.25 ∑ 0 Þ ASD = 30 0,25
Vậy góc giữa đường thẳng SD và mp(SAB) bằng 300
c) Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD
Ta có AH ^ (SCD) nên AH là khoảng cách giữa đường thẳng AB và (SCD) 0,25 1 1 1 4 a 3 Ta có: = + = Þ AH = 2 2 2 2 AH AS AD 3a 2 0,25 Trang 26 ĐỀ 7
ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút
Câu 1: Hàm số y = (x - )3 4 1 có đạo hàm là: A. 4 2 y ' = 3(x -1) B. 3 4 3
y ' =12x (x -1) C. 3 4 3
y ' = 4x (x -1) D. 3 4 2
y ' =12x (x -1)
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của !!!"
hình hộp và bằng vectơ AB là: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" A. C ; D HG; EF
B. DC; HG; EF
C. DC; HG; FE
D. DC;GH; EF
Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm 3 x 2
có hệ số góc k = 9 - là: y = + 3x - 2 (C) 3 A. y +16 = 9
- (x + 3) B. y -16 = 9
- (x - 3) C. y = 9 - (x + 3) D. y -16 = 9 - (x + 3) Câu 4: n -1 lim là: 2 - n A. 1 - B. 0 C. ¥ D. 1 Câu 5: Cho hàm số 2x -1 y =
(C). Tiếp tuyến của (C)vuông góc với đường thẳng x +1
x + 3y + 2 = 0 tại tiếp điểm có hoành độ x là: 0 A. x = 2 -
B. x = 0 Ú x = -2
C. x = 0 Ú x = 2 D. x = 0 0 0 0 0 0 0 Câu 6: Hàm số 3 2
y = x + 2x + 4x + 5 có đạo hàm là: A. 2
y = 3x + 4x + 4 + 5 B. 2
y = 3x + 2x + 4 .
C. y = 3x + 2x + 4 . D. ' 2
y = 3x + 4x + 4 . ìax + 3 khi x ³ 1
Câu 7: cho hàm số: f (x) = í
để f(x) liên tục trên tập R thì a bằng? 2
îx + x -1 khi x < 1 A. -2 B. 0 C. -1 D. 1 Câu 8: Cho hàm số 5
f (x) = x + x -1. Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. (1) có nghiệm trên R
B. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
C. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1) D. (1) Vô nghiệm
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng
nhau, SA= a. Số đo của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là: A. 0 30 B. 0 90 C. 0 45 D. 0 60
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 1 - cot2x bằng: A. -2cotx B. 3 - cot x
C. -2cotx(1+cot2x) D. 2cotx(1+cot2x)
Câu 11: . Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính theo a tích sau !!!" !!!" . AB GE . 2 a 6 2 a 2 A. 2 -a . B. C. 2 a D. 2 2
Câu 12: Vi phân của hàm số y = 5x4 – 3x + 1 là: A. dy = (20x3 + 3x)dx
B. dy = (20x3 – 3x)dx C. dy = (20x3 – 3)dx D. dy = (20x3 + 3)dx
Câu 13: Đạo hàm của biểu thức 2
f (x) = x - 2x + 4 là: Trang 27 2 - + A. 2(x -1) B. 2x - 2 C. x -1 D. x 2x 4 2 x - 2x + 4 2 x - 2x + 4 2 x - 2x + 4 2 2 x - 2x + 4
Câu 14: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 3 A. 1 2n -11n +1 u = B. u = n 2 2 n n - 2 - n + 4 2 n - 2
C. u = 3n + 2n D. 2
u = n + 2n - n n n
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và
SA ^ (ABC). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA? A. 2a B. a 2 C. a D. a 3
Câu 16: Hàm số f (x) = sin 3x có đạo hàm f '(x)là: A. 3cos3x . B. -cos3x . C. 3 - cos3x . D. cos3x . !!!" !!!"
Câu 17: . Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán BE - CH là: !!!" ! !!!" A. 0 B. BH C. 0 D. HE 3 Câu 18: 1+ 2x - 1+ 6x m m lim
= - , trong đó m, n là các số tự nhiên,
tối giản. Giá trị của x®0 x n n biểu thức A = m + n là: A. 10 B. 11 C. 9 D. 8
Câu 19: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 1 y = bằng: 2 x -1 A. Đáp số khác B. 1 C. -1 D. 0
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^( ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a
và ˆB = 600. Biết SA= 2a. Tính khỏang cách từ A đến SC A. 4a 3 B. 2a 5 C. 3a 2 D. 5a 6 3 5 2 2
Câu 21: Vi phân của hàm số y = sin23x là: A. dy = 3sin6xdx B. dy = sin6xdx C. dy = 6sin3xdx D. dy = 3cos2xdx
Câu 22: Chọn công thức đúng: ! ! ! ! ! ! ! ! . u v ! ! ! ! ! ! ! ! A. | u | . | v | . u v . u v cos( , u v) = ! ! B. cos( , u v) = ! ! C. cos( , u v) = ! ! D. cos( , u v) = ! ! | u | . | v | . u v | u | . | v | | u | . | v | Câu 23: Đạo hàm 2x -1 y ' = ( )' là: x + 2 A. 5 - 5 3 2 y ' = B. y ' = C. y ' = D. y ' = (x + 2)2 (x + 2)2 (x+ 2)2 (x + 2)2
Câu 24: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA =
OB = OC = a . Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu? A. a B. a C. a 2 D. a 3 2 2 2 2 Câu 25: x - 3x + 2 lim là: + 2 x®2 (x - 2) A. 2 B. 1 C. 0 D. ¥ Trang 28 Câu 26: Tổng 1 1 1 1 1+ + + + ...+ + .... là: 2 4 8 2n A. 4 B. 1 C. 2 D. ¥
Câu 27: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t2 + t3 , trong đó t > 0, t tính bằng
s, S(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A. 14 m/s2 B. 12 m/s2 C. 11 m/s2 D. 13 m/s2
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam
giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là: A. 0 60 B. 0 45 C. 0 30 . D. 0 90 Câu 29: 2
lim( n +1 - n) là: A. ¥ B. 1/ 2 C. 1 D. 0 2 ì x -1
Câu 30: cho hàm số: ï khi x ¹ 1
f (x) = í x -1
để f(x) liên tục tại điểm x0 = 1 thì m bằng? ïîm khi x = 1 A. +1 B. -1 C. 2 D. 0 3 3x - 7 - x + 3 m Câu 31: m lim
= 4 + , trong đó m, n là các số tự nhiên, tối giản , thì giá trị x®5 3 - x + 4 n n m là: n A. 3 B. 9 C. 1 D. 11 5 20 2 20
Câu 32: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = 1- x là: A. 1 1 1 1 y = B. y = - C. y = - D. y = 2 1- x 1- x 4(1- x) 1- x 1- x 3 Câu 33: 1- 1- x m m lim =
, trong đó m, n là các số tự nhiên,
tối giản .Tính A = 2m – n x®0 x n n bằng: A. 1 B. -1 C. 0 D. -2
Câu 34: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng bao nhiêu? A. 6 6 a 3 a B. a C. D. 3 2 a 2 3
Câu 35: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = f (x) = -x + x tại điểm M ( 2 - ;8). Phương trình của (d) là A. y = -11 x +30 B. y = 13x + 34 C. y = - 11x - 14 D. y = 13x – 18 Câu 36: 2
lim(5x - 7x) là: x®3 A. Ko có giới hạn B. 0 C. 24 D. ¥
Câu 37: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là - 1 ? A. 2
lim ( x + 2x - x) B. 2
lim ( x + 2x + x) C. 2
lim ( x + 2x + x) D. 2
lim ( x + 2x - x) x® - ¥ x® - ¥ x®+¥ x®+¥
Câu 38: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = x + 3x - 8x +1 (C ) song song với
đường thẳng (d ): y = x + 28 là: Trang 29
A. y = x - 4
B. é y = x - 4
C. y = x - 2 D. Không tồn tại ê ë y = x + 28
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên
bằng a. Khoảng cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu? A. a B. a C. a D. a 6 2 2 !!!" !!!"
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng: A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 0 .
----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- 712 1 D 712 2 B 712 3 D 712 4 A 712 5 B 712 6 D 712 7 A 712 8 D 712 9 B 712 10 D 712 11 A 712 12 C 712 13 C 712 14 D 712 15 B 712 16 A 712 17 C 712 18 A 712 19 D 712 20 B 712 21 A 712 22 D 712 23 B 712 24 C 712 25 D 712 26 C 712 27 A 712 28 A 712 29 D 712 30 C 712 31 C 712 32 C 712 33 B 712 34 A 712 35 C 712 36 C 712 37 B 712 38 A 712 39 D 712 40 B Trang 30 ĐỀ 8
ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ) 3 3 8n +1 Câu 1: Tìm lim A. 4 B. +¥ 1 C. - D. 1 2n - 5 5 4 2 4n + n + 3 4 1 Câu 2: Tìm lim A. B. C. +¥ D. 4 3n + 2 3 3 n n 1 4.3 7 + + 3 7 Câu 3: Tìm lim A. 1 B. 7 C. D. 2.5n + 7n 5 5 n 1 + n+2 4 + 6 6 Câu 4: Tìm lim A. 0 B. C. -¥ 4 D. 5n + 8n 8 5 1- 2.3n + 6n 1 Câu 5: Tìm lim A. +¥ 1 B. C. 1 D. n n 1 2 (3 + - 5) 2 3 1 Câu 6. Tìm 2 2 lim
n - n - n + 1 2 A. B.1 C.2 D. - ( ) 2 2 1 Câu 7. Tìm 2 2 lim 4n - 2 - 4n - 1 2n A. B.1 C.2 D. - ( ) 2 2 1- x Câu 8. Tìm lim A. -¥ B.1 C. +¥ D.0 x® ( x - 4)2 4 2
x +1 - x + x +1 Câu 9. Tìm lim A.0 B.1 C. ¥ D.2 x®0 x 2 2
x - x - 4x +1 1 Câu 10. Tìm lim A. B. +¥ 1 C. - D. -¥ x®-¥ 2x + 3 2 2 2 ì x -1 ï neu x ¹ 1
Câu 11: cho hàm số: f (x) = í x -1
để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng? ïîa neu x = 1 A. 0 B. +1 C. 2 D. -1 2
ìx +1 neu x > 0
Câu 12: cho hàm số: f (x) = í
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? îx neu x £ 0
A. lim f (x) = 0
B. lim f (x) = 1
C. f (x) = 0 D. f liên tục tại x0 = 0 x®0 x®0 2 ì x -16 ï neu x ¹ 4
Câu 13: cho hàm số: f (x) = í x - 4
đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng? ïîa neu x = 4 A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 2 ìïax neu x £ 2
Câu 14.cho hàm số: f (x) = í
để f(x) liên tục trên R thì a bằng? 2
ïîx + x -1 neu x > 2 3 A. 2 B. 4 C. 3 D. 4
Câu 15: Đạo hàm của hàm số 4 3 2
y = 6x + 4x - 5x + 5 là: A. 3 2
y ' = 24x +12x -10x B. 3 2
y ' = 24x -12x -10x Trang 31 C. 3 2
y ' = 24x +12x +10x D. 3 3
y ' = 24x +12x -10x 1
Câu 16: Đạo hàm của hàm số 3
y = x + 5 x + + 4 là: x 5 1 5 1 A. 2 y ' = 3x + + B. 2 y ' = 3x + x - 2 2 x x 2 2 x 5 1 5 1 C. 2 y ' = x + - D. 2 y ' = 3x + - 2 2 x x 2 2 x x 4x - 7
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = là: x +1 11 3 11 11 - A. y ' = B. y ' = C. y ' = D. y ' = 2 (x +1) 2 (x +1) (x +1) 2 (x +1)
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = ( x - 4)( x + ) 1 là:
A. y ' = 2x + 3
B. y ' = 2x - 5
C. y ' = 2x - 3
D. y ' = x - 3
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = ( x + x)2 2 2 4 bằng: A. 3 2
y ' = 16x + 48x + 32x B. 3 2
y ' = 16x - 48x + 32x C. 3 2
y ' = 16x + 48x - 32x D. 3 2
y ' = 16x - 48x - 32x
Câu 20: Đạo hàm của hàm số tại điểm x =2 là: 27 37 37 A. B. - 37 C. D. 98 98 98 68
Câu 21: Hàm số f ( x) = sin x + 5cos x + 8 có đạo hàm f '( x) là: A. os c x + 5sin x . B. os c x - 5sin x . C. os
c x + 5sin x + 2 . D. - os c x - 5sin x .
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng: 1 3 3 3 A. B. C. - D. - 2 cos 3x 2 cos 3x 2 cos 3x 2 sin 3x
Câu 23: Cho hàm số : y = osx+6sinx c . Khi đó y’ bằng 6cos x - sinx 6cos x - sinx 3cos x - sinx sinx + 6cos x A. B. C. D. osx+6si c nx 2 osx+6si c nx osx+6si c nx 2 osx+6si c nx 3 - 4x
Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có tung độ y = -1 là: x - 2 5 5 9 A. - B. C. D. -10 9 9 5 PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ)
Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) 4 2 - + 2 + - a) 3n 2n 7 2x 5x 3 lim b) lim 4 3
7n + 3n - 5n 2 x 3 ®- 9 - x 2 ì x + 5 -3 nếu x ¹ 2
Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số ï f ( x) = í
liên tục tại điểm x = 2 (2đ) 2x - 4 0 ï îax +1 nếu x = 2
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ) æ p a) ö
y = ( x + x - )10 5 2 3 4
5 b) y = 2 tan 2x - ç ÷ è 3 ø x +
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) 2 3 =
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x - 2
điểm có tung độ y = 5 - . (1đ) 0 Trang 32 a 3
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD) , SA = . 3
d) CMR: BC ^ (SAB) (1đ)
e) CMR: (SAD) ^ (SCD) (1đ)
f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)
Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, a 3
SA ^ ( ABCD) , SA =
. Gọi H là trung điểm của SC. 3
g) CMR: BC ^ (SAB)
h) CMR: (BDH ) ^ ( ABCD)
i) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD)
Câu V(2điểm). Cho hàm số y = f (x) 3 2
= x - 3x - 4 có đồ thị (C).
1) Tính f ¢ (x ) và giải phương trình f ¢ (x ) £ 0.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1. 0
Câu VI(1điểm). Chứng minh phương trình 2 5
(1- m )x - 3x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị tham số m
Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau: 3 2 6n + n + 4 x -1 2x - 2 1) lim 2) lim 3) lim 3 2 - 3n 2 x 1 ® x -1 x 2+ ® x - 2 2 ì x - 3x + 2 ï khi x < 2
Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số f (x) = í x - 2
liên tục tại x = 2. ïîmx -1 khi x ³ 2
Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x +1 1) 3 y = sin 3x 2) y =
2) y = (x - 2) x x - 2
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Trang 33 + 1 + 4 6 6n3 + n2 + 4 n n3 1(0,5đ) lim = lim = -2 0,25x2 - n3 2 2 3 - 3 n3 1 ( x - )1( x x + - )1 lim = lim 2 x 1 ® x 1 ® 2 0,25 I x -1 (x - )1( x + )1 2(0,5đ) (1,5đ) x -1 1 1 = lim = lim = 0,25 x 1 ® ( x - )
1 (x +1)( x + ) x 1 1 ® (x + ) 1 ( x + ) 1 4 ì lim (2x - 2) = 2 + x®2 ïï 2x - 2
3(0,5đ) Ta có: í lim (x - 2) = 0 vậy lim = +¥ 0,25x2 x®2+ ï x 2+ ® x - 2 ïx - 2 > 0," > 2 î 2 x - 3x + 2 (x -1) x - 2 Ta có lim f (x) ( ) = lim = lim =1 ü - - - ý0,5 x®2 x®2 - x®2 x 2 x - 2 þ II
lim f ( x) = lim (mx - ) (1đ) và
1 = 2m -1; f (2) = 2m -1 x 2+ x 2+ ® ® (1đ)
Hàm số liên tục tại x = 2 Û lim f (x) = lim f (x) = f (2) - + 0,25 x®2 x®2
Û 2m -1 =1 Û m =1 0,25 2 y ' = 3sin 3 . x (sin 3x) 2 ' = 3sin 3 . x (3x)'. os3 c x 0,25 1(0,5đ) 2 0,25 = 9sin 3x cos3x / / III
(2x -1) .(x - 2) - (x - 2) .(2x -1) 5 - 2(0,5đ) y ' = = 2 2 0,25x2 (x - 2) (x - 2) (1,5đ) / / y ' = (x - 2)
x + (x - 2). x 3(0,5đ) 0,25 (x - 2).1 3x - 2 = x + = 0,25 2 x 2 x
a) CMR: BC ^ (SAB)
Ta có BC ^ SA(doSA ^ ( ABCD)) (1) 0,25 1(1đ)
BC ^ AB ( do ABCD là hình vuông) (2) 0,25 0,25x2 và ,
SA AB Ì (SAB) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra BC ^ (SAB)
b) CMR: (BDH ) ^ ( ABCD)
Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có 0,5 HO ! SA üï IV 2(1đ)
ý Þ HO ^ ABCD (1) SA ^ ( ABCD) ( ) ï (3đ) þ 0,25x2
Mà HO Ì (BDH ) (2) Từ (1) và (2) suy ra (BDH ) ^ ( ABCD)
c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD)
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là ∑ SBA 0,25 3(0,5đ) ∑ SA 3 ∑ 0 tan SBA = = Þ SBA = 30 0,25 AB 3
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng 0 30 Hình vẽ đúng (0,5đ)
Chương trình cơ bản Trang 34 3 2
y = x - 3x - 4 Þ 2
y¢ = 3x - 6x 0,5 1(1đ) y ¢ £ Û 2 0
3x - 6x £ 0 Û 0 £ x £ 2 0,25x2 Va (2đ)
Tại x = 1 Þ y = 6 - 0 0 0,25 2(1đ)
Hệ số góc của TT: k = y¢(1) = 3 - 0,5
Phương trình tiếp tuyến là y = 3 - x - 3 0,25
Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – 1 liên tục trên ! 0,25 VIa
Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m2 – 1 + 3 -1 = m2 + 1 > 0 " m Î ! . (1đ) (1đ)
f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 Î (-1; 0): f(x0) = 0 0,5
Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi m. 0,25
Chương trình nâng cao
3) Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng ì 0,5
(u + 6d) - (u + 2d) = 8 Theo giả thiết ta có 1 1 í
(u + d)(u + 6d) = 75 1(1đ) î 1 1 0,5 ìu = 3 Giải hệ ta được 1 í îd = 2 3 -
TXĐ D = R \ {-1}; f '(x) = ü (x + )2 1 ï ý0,5 Vb 3 ï þ (2đ)
Xác định đúng hệ số góc của TT là: k = - 4 Gọi ( 0 x ; 0
y ) là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta có: ü 2(1đ) é 1 ï y = - 3 3 - 3 - éx = 1 ê ï ï f '(x ) = - 2 Û = Û x +1 = 4 Û Þ ê ê 2 ( 0 ) 0 2 0 0 ý0,5 4 (x + )1 4 x = 3 - 7 ë 0 ê 0 y = - ï 0 êë 2 ï 3 1 ïþ
Vậy có hai tiếp tuyến y = - x + 3 23 và y = - x - 4 4 4 4
Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – 4 liên tục trên !
Ta có: f(0) = -4 và f(-1) = m2 – m + 3 + 2 – 4 = m2 – m + 1 > 0 " m VIb 0,5 1(1đ) Î ! . (1đ) 0,25
f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 Î (-1; 0): f(x0) = 0
Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m. 0,25 ĐỀ 9
ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).
Câu 1: Giải phương trình cos 2x + 2cos x - 3 = 0 . Trang 35 p
A. x = p + k2 , p k Î . !
B. x = k2 , p k Î .
! C. x = - + k2 , p k Î . ! D. 2 p x = + k2 , p k Î . ! 2 æ p ö ép ù
Câu 2: Số nghiệm của phương trình tan x + = 3 ç ÷ thuộc đoạn ; 2p là è 6 ø ê 2 ú ë û A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 3: Có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3
học sinh gồm 2 nam và 1 nữ ? A. 112 cách. B. 220 cách. C. 48 cách. D. 224 cách.
Câu 4: Cho cấp số nhân ( 1 u u = - u = 1 u . n ) có và . Tính 1 2 2 10 A. u = 256. - B. u = 256. u = 512. - u = 512. 10 10 C. 10 D. 10
Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x + 3x tại tiếp điểm M ( 1; - 4
- ) có hệ số góc k là
A. k = 4.
B. k = 3. C. k = 0.
D. k = 6.
Câu 6: Cho tứ diện ABC .
D Khi đó hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng A. cắt nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. trùng nhau.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB và SD . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng (CMN .
) Khi đó thiết diện nhận được là A. một tam giác. B. một tứ giác. C. một ngũ giác. D. một lục giác.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a . Tam giác SAB là
tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Biết I là
một điểm trong không gian cách đều các điểm ,
A B,C, D và S. Tính độ dài đoạn thẳng IS. a a A. IS = . a B. IS = 2 a 2. C. IS = . D. IS = . 2 2 Trang 1.
Phần II. Tự luận (8 điểm).
Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau: (x + )1( 2x - 2) 1.1. lim . 3 x®+¥ 2x + x +1 Trang 36 x + 3 - 3x +1 1.2. lim . 2 x 1 ® x + x - 2 3 ì3x - x - 2 ï khi x ¹ 1
Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số f ( x) = í x -1
. Tìm tất cả các giá trị của tham số ïîm - 2x khi x = 1
m để hàm số đã cho liên tục tại x = 1. Câu 3 (2 điểm). æ p ö 3.1. Cho hàm số
f ( x) = sin 2x + 3 cos2x +12sin x + . Giải phương trình ç ÷ è 6 ø
f '( x) + 4 = 0.
3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x + 3x + 2 , biết tiếp tuyến đó
vuông góc với đường thẳng D : x + 6y + 6 = 0.
Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2;
SA ^ ( ABCD) và SA = 2a . Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB .
4.1. Chứng minh BD ^ (SAC).
4.2. Chứng minh BC ^ (SAB) và ( AEC) ^ (SBC).
4.3. Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và A . CD Tính góc giữa
đường thẳng GK và mặt phẳng (SAB) .
----------HẾT---------
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 11 THPT
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm). Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Đáp án B A A B D C B C
Phần II. Tự luận (8 điểm). Câu Đáp án Điểm Câu (x + )1( 2x -2) 1.1 Tính giới hạn lim . 3 x®+¥ 2x + x +1 Trang 37 (x + )1( 2x -2) (x + )1( 2x -2) 3 Ta có lim = lim x 0,5 3 3 x®+¥ 2x + x +1 x®+¥ 2x + x +1 3 x æ 1 öæ 2 ö 1+ 1- ç ÷ç 2 ÷ è x øè x ø 1 (x + )1( 2x -2) = 1 lim = . Vậy lim = . 0,5 3 x®+¥ 1 1 2 2 + + x®+¥ 2x + x +1 2 2 3 x x x + 3 - 3x +1 Tính giới hạn lim . 2 x 1 ® x + x - 2 x + 3 - 3x +1
æ x + 3 - 2 3(x - ) 1 ö Ta có lim = limç - ÷ 0,25 2 2 2 x 1 ® x 1 x x 2 ® ç x x 2 x x 2 ÷ + - + - + - è ø
æ ( x+3 -2)( x+3 + 2) 3( x - ) ö Câu 1 lim ç ÷ = - 0,25 1.1 x 1 ® ç ( x - ) 1 ( x + 2) è
( x+3+2) (x- )1(x+2)÷ø æ (x 3) 4 ö æ ö + - 3 1 3 lim ç ÷ limç ÷ = - = - 0,25 x 1 ® ç ( x - ) 1 ( x + 2) è
( x+3+2) + ÷ x 1 x 2 ® ç (x + 2) ø è ( x+3+2) x+2÷ø 1 11 x + 3 - 3x +1 11 = -1 = - . Vậy lim = - . 0,25 12 12 2 x 1 ® x + x - 2 12 3 ì3x - x - 2 ï khi x ¹ 1
Cho hàm số f ( x) = í x -1
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ïîm-2x khi x = 1
hàm số đã cho liên tục tại x = 1. Câu
Tập xác định của f ( x) là D = ! . Ta có f ( ) 1 = m - 2 . 0,25 2 3x - x - 2 (x - )1( 2 3 3x + 3x + 2) lim f ( x) = lim = lim = lim( 2
3x + 3x + 2) = 3+ 3+ 2 = 8 0,5 x 1 ® x 1 ® x 1 ® x 1 x -1 x -1 ®
Hàm số đã cho liên tục tại x = 1 Û lim f ( x) = f ( )
1 Û 8 = m - 2 Û m = 10. x 1 ® 0,25
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 10. æ p ö
Cho hsố f ( x) = sin 2x + 3 cos 2x +12sin x +
. Giải phương trình f '( x) + 4 = 0. ç ÷ è 6 ø æ p ö
Tập xác định của f ( x) là D = ! . Ta có f '( x) = 2cos 2x - 2 3 sin 2x +12cos x + . ç ÷ 0,5 è 6 ø æ p ö
Do đó f '( x) + 4 = 0 Û 2cos 2x - 2 3 sin 2x +12cos x + + 4 = 0 ç ÷ è 6 ø 0,25 1 3 æ p ö æ p ö æ p ö Û cos 2x -
sin 2x + 3cos x + +1 = 0 Û cos 2x + + 3cos x + +1 = 0 ç ÷ ç ÷ ç ÷ Câu 2 2 è 6 ø è 3 ø è 6 ø 3.1 æ p ö æ p ö æ p æ p 2 ö Û ö 2cos x + + 3cos x + = 0 Û cos x + = 0 ç ÷ ç ÷ ç ÷ (vì cos x + Î ç ÷ [ 1 - ; ] 1 ) è 6 ø è 6 ø è 6 ø è 6 ø 0,25 p p p
Û x + = + kp Û x = + kp , k Î . ! 6 2 3
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x + 3x + 2 , biết tiếp tuyến đó vuông Câu
góc với đường thẳng D : x + 6y + 6 = 0. 3.2
Tập xác định của hàm số D = ! . Ta có 2 y ' = 3x + 3 . 0,25 Trang 38 1
Đường thẳng D : y = - x - 1
1 có hệ số góc k = - . Gọi M ( x ; y 0
0 ) là tọa độ tiếp điểm 6 6
của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, ta có hệ số góc k của tiếp tuyến tại tiếp điểm 1
M là k = y ' x = 3x + 3 M 1 ( 0 ) 2
. Vì tiếp tuyến tại tiếp điểm
vuông góc với đường thẳng 0,25 0 æ 1 ö éx =1
D do đó k.k = 1 - Û ( 2 3x + 3 - = 1 - Û 1 0 ) 0 ç ÷ ê è 6 ø x = 1 - ë 0
+) Với x = 1Þ y = 6 Þ M 1;6 M (1;6) 0 0
( ) . Tiếp tuyến tại tiếp điểm của đồ thị hàm số 0,25
đã cho có phương trình y = 6 . x +) Với x = 1
- Þ y = -2 Þ M -1;-2 M ( 1; - 2 - ) 0 0 (
). Tiếp tuyến tại tiếp điểm của đồ thị 0,25
hàm số đã cho có phương trình y = 6x + 4. Hình vẽ Câu 4
Chứng minh BD ^ (SAC) .
ABCD là hình vuông Þ BD ^ AC . Câu
Từ giả thiết SA ^ ( ABCD) và BD Ì ( ABCD) Þ SA ^ . BD 0,5 4.1 ìBD ^ AC ï Ta có íBD ^ SA Þ BD ^ (SAC). 0,5
ïSAÇ AC = A î
Chứng minh BC ^ (SAB) và (AEC) ^ (SBC) .
Từ giả thiết SA ^ ( ABCD) và BC Ì ( ABCD) Þ SA ^ BC. 0,25
ABCD là hình vuông Þ BC ^ . AB ìBC ^ SA ï Ta có íBC ^ AB Þ BC ^ (SAB). 0,25
ïSAÇ AB = A Câu î 4.2
Từ giả thiết ta có AE ^ SB . Ta có BC ^ (SAB) và AE Ì (SAB) Þ BC ^ AE . ìAE ^ SB ï 0,25 Ta có íAE ^ BC Þ AE ^ (SBC).
ïSB Ç BC = B î ìAE Ì ï ( AEC) Vậy í
Þ ( AEC) ^ (SBC). 0,25 ïAE ^ î (SBC) Trang 39
Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và A . CD Tính góc giữa
đường thẳng GK và mặt phẳng (SAB).
Gọi I là trung điểm của AD . Vì G là trọng tâm của các tam giác SAD do đó IG G Î 1 SI và
= . Vì K là trọng tâm của các tam giác ACD do đó K ÎCI và IS 3 0,25 IK 1 = IG IK 1 . Ta có = = Þ GK / /SC. IC 3 IS IC 3
Vì GK / /SC Þ góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng (SAB) bằng góc giữa 0,25
đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). ìSC Ç ï (SAB) = S Ta có í
Þ SB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên Câu ïBC ^ î (SAB) 4.3
mặt phẳng (SAB). Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng 0,25
góc giữa hai đường thẳng SC và .
SB Ta có (SC SB) ∑ ,
= BSC (vì tam giác SBC vuông tại ∑ 0
B Þ BSC < 90 ).
Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng (SAB) bằng ∑ BSC.
Ta có AC = 2a , tam giác SAC là tam giác vuông tại 2 2
A Þ SC = SA + AC = 2a 2 .
Lại có tam giác SAB là tam giác vuông tại 2 2
A Þ SB = SA + AB = a 6 . 0,25 SB 3
Xét tam giác vuông SBC vuông tại B , ta có ∑ ∑ 0 cos BSC = = Þ BSC = 30 . SC 2
Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng (SAB) bằng 0 30 . Chú ý:
+) Số điểm mỗi câu trắc nghiệm là bằng nhau.
+) Các cách giải khác mà đúng đều cho điểm tối đa theo mỗi câu. Biểu điểm chi tiết mỗi câu đó
chia theo các bước giải tương đương./. ĐỀ 10
ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút
PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) x +1 3x -1
Câu 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim x + x 2 2x 1 + ®+¥ ® x - 2 2
Câu 2(0,75 điểm). Tính đạo hàm hàm số: f ( x) 6 2
= x + 4x + 2018. 3 2m -1
Câu 3(0,5 điểm). Cho hàm số 3 2 2 y =
x - mx + x + m -1 , m là tham số. Tìm điều kiện của 3
tham số m để y ' ³ 0, x " Î ! .
Câu 4(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y = x - 2x + 5 tại điểm A(2;13). Trang 40
Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện đều MNPQ, I,J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng: !!!!" !!!" !!!" !!!"
a) MN + QP = MP + QN b) NQ ^ (IJP)
PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) 3 - n + 2
Câu 1. Giới hạn lim bằng: n + 3 2 A.3 B.0 C.-3 D. 3 2x +1
Câu 2.Tính giới hạn lim x®2 x -1 A.-1 B.2 C.0 D.5
Câu 3.Tính giới hạn ( 4 2 lim x + 2x + ) 1 : x®-¥ A.0 B. +¥ C. -¥ D.1
Câu 4.Hàm số y = f (x) liên tục tại điểm x khi nào? 0
A. lim f (x) = f (x) B. lim f (x) = f (x
lim f ( x) = f (0) f ( x = 0 0 ) 0 ) C. D. x® ® ® 0 x x 0 x x 0 x
Câu 5. Hàm số y = sin x + x có đạo hàm là? A. - cos x +1 B. cos x +1
C. sin x + x D. sin x +1
Câu 6. Cho hàm số f (x) 3 2
= x + 3x .Tính f '(- ) 1 ? A. 2 B.3 C.-3 D.4
Câu 7.Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M (x ; y 0 0 ) ?
A. y - y = f x x - x y = f ( x x - x + y 0 ) ( 0 ) 0 ( 0 )( 0 ) B. 0
C. y + y = f ' x x - x
y = f '( x x - x + y 0 ) ( 0 ) 0 ( 0 )( 0 ) D. 0
Câu 8. Tính vi phân của hàm số 3 y = x + 2019 ? A. 3 dy = x dx B. 3 dy = 3x dx C. 2 dy = 3x D. 2 dy = 3x dx
Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số 4 y = x ? A. 3 4x B. 2 3x C. 2 12x D. 3 12x
Câu 10. Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI? !!!" !!" " !!!!" !!" !!!" !!" !!!" !!" !!!!" !!!" !!"
A. IM + IN = 0
B. MN = 2NI
C. MI + NI = IM + IN
D. AM + AN = 2AI
Câu 11. Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào?
A. (d) vuông góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P)
B.(d) vuông góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P)
C.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau
D.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P).
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?
A. (A’B’C’D’) B.(ABC’D’) C.(CDA’D’) D.(AA’C’C) + -
Câu 13. Cho hai dãy số ( 2n 1 3n 2 u ); v u = ;v = lim (u + v n n ) n ( n ) biết .Tính giới hạn ? n n + 2 n -n + 3 A.2 B.-3 C.-1 D.5 2 x + 3x +1
Câu 14.Tính giới hạn lim ? x 2+ ® 2x - 4 A. 1 B.0 C. +¥ D. -¥ 2 2 ì x - 2x - 3 ï ; x ¹ 3
Câu 15. Tìm m để hàm số f ( x) = í x - 3
liên tục trên tập xác định?
ïî4x -2m ; x = 3 Trang 41 A.m=4 B.m=0 C. m " Î ! D.không tồn tại m
Câu 16. Hàm số y = (- x + )2018 2 1 có đạo hàm là: A. (- x + )2017 2018 2 1 B. (- x + )2017 2 2 1 C. (- x + )2017 4036 2 1 D. - (- x + )2017 4036 2 1
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x +1 tại điểm có hoành độ bằng 4 là? 1 A. y = x + 1 5 3 B. y = - x +
C. x + 3y + 5 = 0
D. x - 3y + 5 = 0 3 3 3
Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI? !!" !!!" !!!" !!" !!!" !!!" !!" !!!" !!" !!!"
A. SA + SC = 2SO
B. SB + SD = 2SO C. SA + SC = SB + SD !!" !!!" !!" !!!" "
D. SA + SC + SB + SD = 0 ! "!
Câu 19. Hai vecto u,u ' lần lượt làvecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’. d ^ d ' khi? ! "! ! "! ! "! ! "!
A. u,u ' cùng phương B. u = u ' C. cos(u,u') =1
D. cos(u,u') = 0
Câu 20. HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với
đáy?Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? A. SC ^ ( ABCD) B. BC ^ (SCD) C. DC ^ (SAD) D. AC ^ (SBC) Câu 21.Tính tổng 1 1 1 1 S = 2 + + + + ...+ + .... 2 4 8 2n A. 2 B.3 C.0 D. 1 2
Câu 22. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S (t) 3 2
= t + 3t - 9t + 27 , trong đó t
tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A. 0 m/ s 2 B. 6 m/ s 2 C. 24 m/s 2 D. 12 m /s 2
Câu 23. Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ! ! ! ! ! ! "! ! ! !
Câu24. Cho ba vectơ a, ,
b c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a + ;
b y = a - b - c; ! ! ! z = 3
- b - 2c . Chọn khẳng định đúng? ! "! ! ! ! A. Ba vectơ ;
x y; z đồng phẳng. B. Hai vectơ ; x a cùng phương. ! ! ! "! ! C. Hai vectơ ; x b cùng phương. D. Ba vectơ ;
x y; z đôi một cùng phương.
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, ∑ 0
BAD = 60 . Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Khi đó BD vuông góc
với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAB) B. (SAC) C. (SCD) D. (SAD)
------------------HẾT----------------------
Họ và tên:........................................................Số báo danh:.......................................... ĐÁP ÁN 1-C 6-C 11-D 16-D 21-B 2-D 7-D 12-D 17-D 22-D 3-B 8-D 13-C 18-D 23-D Trang 42 4-B 9-C 14-C 19-D 24-A 5-B 10-B 15-A 20-C 25-B CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM Câu 1/ câu 3 1 0,75 1,5đ 1+ x +1 1 a) lim = lim x = x®+¥ 2x +1 x®+¥ 1 2 2 + x b) lim (3x - )
1 = 5 > 0; lim ( x - 2) = 0 0,25 x 2+ x 2+ ® ® x 2+ ® Þ x - 2 > 0 0,25 3x -1 0,25 lim = +¥ x 2+ ® x - 2 Câu 2/ câu 4 f ( x) 5 ' = 4x + 8x 0,75 0,75đ Câu 3/ câu 5
TXĐ : D=R; y = ( m - ) x - mx + D = m - m + = (m - )2 2 2 ' 2 1 2 1; 2 1 1 0,25 0,5đ ì 1 0,25 ì2m -1 > 0 ïm > y ' ³ 0 Û í Û í 2 Þ m = 1 îD £ 0 ïîm =1 Câu 4/ câu 1
x = 2; y = 13; f ' x = y ' 2 = 24 0 0 ( 0 ) ( ) 0,25 0,75đ
y = f '( x
x - x + y = 24 x - 2 +13 = 24x - 35 0 ) ( 0 ) 0 ( ) 0,5 !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" Câu 5/ câu 2
a) MN + QP = MP + QN Û MN - MP = QN - QP Û PN = PN 0,75 1,5đ ì MN D
Q Þ MJ ^ NQ 0,75 b) í
Þ NQ ^ (MJP) (0,25đ) îD Þ ^ Vẽ hình đúng 0,25đ PQN PJ NQ
do (IJP) Ì (MJP) Þ NQ ^ (IJP) (0,25đ) Trang 43