TOP 110 câu trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác (có đáp án)

TOP 110 câu trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án và lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file PDF gồm 25 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Chủ đề:

Chương 9: Đạo hàm (KNTT) 48 tài liệu

Môn:

Toán 11 3.3 K tài liệu

Thông tin:
26 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Thùy Dương (H)
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

TOP 110 câu trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác (có đáp án)

TOP 110 câu trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án và lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file PDF gồm 25 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

105 53 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Chương 9: Đạo hàm (KNTT) 48 tài liệu

Môn: Toán 11 3.3 K tài liệu

Thông tin:

26 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
Trang 1
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Giới hạn lượng giác
• ; (với )
2. Đạo hàm các hàm số lượng giác
Đạo hàm
Hàm hợp
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT
Câu 1. Hàm số có bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
.
.
Câu 2. Cho hàm số Tính bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
.
.
Câu 3. Cho hàm số . Tính bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
0
sin
lim 1
x
x
x
®
=
0
sin ( )
lim 1
()
xx
ux
ux
®
=
0
lim ( ) 0
xx
ux
®
=
(sin ) ' cosxx=
2
1
(tan ) '
cos
x
x
=
2
1
(cot ) '
sin
x
x
=-
(sin ) ' '.cosuu u=
(cos )' 'sinuuu=-
( )
2
'
tan '
cos
u
u
u
=
( )
2
'
cot '
sin
u
u
u
=-
( )
( )
2
cos
yfx
x
p
==
( )
'3f
2
p
8
3
p
43
3
0
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
22
sin
21
' 2. cos '. 2.
cos cos cos
x
fx x
xxx
p
pp
ppp
-
== =
( )
2
sin 3
'3 2 . 0
cos 3
f
p
p
p
==
cos 3 .sin 2 x .yx=
'
3
y
p
æö
ç÷
èø
'1
3
y
p
æö
=-
ç÷
èø
'1
3
y
p
æö
=
ç÷
èø
1
'
32
y
p
æö
=-
ç÷
èø
1
'
32
y
p
æö
=
ç÷
èø
( ) ( )
'cos3'sin2xcos3sin2x' 3sin3.sin22cos3.cos2yx x xxxx=+ =-+
' 3sin 3 .sin 2 2 cos 3 .cos 2 1
33333
y
ppppp
æö
=- + =
ç÷
èø
cos 2
1 sin
x
y
x
=
-
'
6
y
p
æö
ç÷
èø
'1
6
y
p
æö
=
ç÷
èø
'1
6
y
p
æö
=-
ç÷
èø
'3
6
y
p
æö
=
ç÷
èø
'3
6
y
p
æö
=-
ç÷
èø
Trang 2
.
.
Câu 4. Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
.
.
Câu 5. Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
.
.
Câu 6. Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
.
.
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
22
cos 2 '. 1 sin cos 2 1 sin ' 2sin 2 1 sin cos 2 .cosx
'
1 sin 1 sin
xxxx xxx
y
xx
-- - - -+
==
--
2
3113
33
2. 1 .
33
2222
24
'42333
1
624
1
1
4
2
y
p
æö
--+
-+
ç÷
æö
æö
èø
===-+=-+=-
ç÷
ç÷
ç÷
èø
æö
èø
-
ç÷
èø
( )
sin cosyfx x x== +
2
'
16
f
p
æö
ç÷
èø
0
2
2
p
22
p
( )
( )
111
'cossin cossin
222
fx x x x x
xxx
=-= -
22
2
2
1122
' cos sin 0
16 4 4 2 2
2
2.
2
2
4
f
ppp
p
æö
æö
æö
æö æö
ç÷
=-=-=
ç÷
ç÷
ç÷ ç÷
ç÷
ç÷
èø èø
èø
èø
æö
èø
ç÷
èø
( )
tan cotyfx x x== +
'
4
f
p
æö
ç÷
èø
2
2
2
0
1
2
2
22
11
tan cot tan cot '.2
cos sin
yxxyxxyy
xx
=+Þ=+Þ=-
22
111
'
cos sin
2 tan cot
y
xx
xx
æö
Þ= -
ç÷
+
èø
( )
22
1111
'220
4
22
cos sin
2 tan cot
44
44
f
p
pp
pp
æö
ç÷
æö
ç÷
=-=-=
ç÷
æö æö
ç÷
èø
+
ç÷ ç÷
ç÷
èø èø
èø
( )
1
sin
yfx
x
==
'
2
f
p
æö
ç÷
èø
1
1
2
0
2
2
11 cos
'2
sin sin
sin
x
yyyy
xx
x
-
=Þ=Þ=
222
1 cos 1 cos sin cos
'. .
2
2 sin sin 2 sin
sin
xxxx
y
yx x x
x
---
æö æö
Þ= = =
ç÷ ç÷
èø èø
Trang 3
.
Câu 7. Xét hàm số . Tính giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
.
.
Câu 8. Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
.
.
Câu 9. Cho hàm số . Tính bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có .
.
Câu 10. Cho hàm số . Giá trị là:
A. B. C. D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 11. Cho hàm số . Giá trị đúng của bằng:
2
sin
cos
2
10
2
'..0
22 21
sin
2
f
p
p
p
p
æö
æö
-
ç÷
ç÷
-
æö
èø
èø
===
ç÷
æö
èø
ç÷
èø
( )
5
2sin
6
yfx x
p
æö
== +
ç÷
èø
'
6
f
p
æö
ç÷
èø
1-
0
2
2-
( )
5
'2cos
6
fx x
p
æö
=+
ç÷
èø
'2
6
f
p
æö
=-
ç÷
èø
( )
2
tan
3
yfx x
p
æö
== -
ç÷
èø
( )
'0f
4
3
3-
3
2
1
'
2
cos
3
y
x
p
=
æö
-
ç÷
èø
( )
'0 4f =
cos
1 sin
x
y
x
=
-
6
y
p
æö
¢
ç÷
èø
1
6
y
p
æö
¢
=
ç÷
èø
1
6
y
p
æö
¢
=-
ç÷
èø
2
6
y
p
æö
¢
=
ç÷
èø
2
6
y
p
æö
¢
=-
ç÷
èø
( )
( )
2
2
sin 1 sin c o s
1
1sin
1sin
xx x
y
x
x
--+
¢
==
-
-
1
2
6
1 sin
6
y
p
p
æö
¢
==
ç÷
èø
-
1
()
sin
yfx
x
==
2
f
p
æö
¢
ç÷
èø
1.
1
.
2
0.
( )
( )
2
sin
1cos
tan
sin
sin
sin
tan 0
22
x
x
yx
x
x
x
f
pp
¢
¢
æö
¢
==-=-=-
ç÷
èø
æö æö
¢
Þ= =
ç÷ ç÷
èø èø
3
cos 4
() cot
3sin 3
x
yfx x
x
==- +
3
f
p
æö
¢
ç÷
èø
Trang 4
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Suy ra
Câu 12. Cho hàm số . Biểu thức bằng
A. . B. C. . D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
.
Câu 13. Cho hàm số . Giá trị đúng của bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 14. Cho hàm số . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
.
Câu 15. Cho hàm số . Chọn kết quả SAI
8
.
9
9
.
8
-
9
.
8
8
.
9
-
( )
2
32
2
32
222
cos 4 1 4 4
( ) cot cot . cot cot .(1 cot ) cot
3sin 3 sin 3 3
11cot1
cot cot 3cot . cot .
3 sin sin sin
x
yfx x x x x x x
xx
x
xx xx
xxx
¢¢ ¢
æöæ öæ ö
¢¢
==- + =- + =- + +
ç÷ç ÷ç ÷
èøè øè ø
¢
æö
¢
=+ = -=--
ç÷
èø
2
22
cot
19
3
38
sin sin
33
f
p
p
pp
æö
ç÷
æö
èø
¢
=- - =-
ç÷
æö æö
èø
ç÷ ç÷
èø èø
2
2
cos
()
1sin
x
yfx
x
==
+
3
44
ff
pp
æö æö
¢
-
ç÷ ç÷
èø èø
3-
8
3
×
3
8
3
-×
( )
( )
( )
22
2
2
2cos sin 1 sin 2cos sin cos
1sin
xx x xx x
fx
x
-+-
¢
=
+
( )
( ) ( )
22
22
22
2cos sin 1 sin cos
4cos sin
1sin 1sin
xx x x
xx
xx
-++
-
==
++
8
49
f
p
-
æö
¢
Þ=
ç÷
èø
18
33
4433
ff
pp
æö æö
¢
-=+=
ç÷ ç÷
èø èø
( )
32
sin 5 .cos
3
x
yfx x==
2
f
p
æö
¢
ç÷
èø
3
6
-×
3
4
-×
3
3
-×
3
2
-×
( )
22 3
2
' 3.5.cos 5 .sin 5 .cos sin 5 sin cos
3333
xxx
fx x x x=-×××
33
01.
2 2.3 6
f
p
æö
¢
=- =- ×
ç÷
èø
( )
2
tan
3
fx x
p
æö
=-
ç÷
èø
( )
0f
¢
3-
4
3-
3
( ) ( )
2
11
04
1
2
cos
4
3
fx f
x
p
¢¢
=Þ==
æö
-
ç÷
èø
( )
cos
1 2sin
x
yfx
x
==
+
Trang 5
A. B. . C. D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
.
Câu 16. Cho hàm số . Khi đó là:
A. B. C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: . Do đó
Câu 17. Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Câu 18. Cho hàm số . Giá trị bằng
A. . B. 0. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
Câu 19. Hàm số có bằng
A. . B. C. D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: .
Câu 20. Xét hàm số . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
5
64
f
p
æö
¢
=- ×
ç÷
èø
( )
02f
¢
=-
1
23
f
p
æö
¢
=- ×
ç÷
èø
( )
2f
p
¢
=-
( )
( )
( ) ( )
22
sin . 1 2sin cos .2.cos
sin 2
'
1 2sin 1 2sin
xxxx
x
fx
xx
-+-
--
==
++
( ) ( )
51
;0 2; ; 2
68 23
ffff
pp
p
--
æö æö
¢¢¢¢
==-==-
ç÷ ç÷
èø èø
2
cos 3
y
x
=
3
y
p
æö
¢
ç÷
èø
32
2
×
32
2
-×
1
0
( )
22
cos 3
3 2.sin 3
2.
cos 3 cos 3
x
x
y
xx
¢
¢
=- =
2
3 2.sin
'0
3cos
y
pp
p
æö
==
ç÷
èø
( )
sin()sinyfx x
p
==
6
f
p
æö
¢
ç÷
èø
3
2
p
×
2
p
×
2
p
-×
0.
(.sin).cos(.sin) .cos.cos(.sin)yx xx x
pppp
¢¢
==
313.
.cos .cos .sin . .cos . .cos 0
66 62222
y
pp p pp
pppp
æö æ ö æ ö
¢
Þ= = = =
ç÷ ç ÷ ç ÷
èø è ø è ø
( )
sin cosyfx x x== +
2
16
f
p
æö
¢
ç÷
èø
2
22
p
×
2
p
×
( )
11
cos sin
22
fx x x
xx
¢
=-
2
0
16
f
p
æö
¢
Þ=
ç÷
èø
( )
( )
2
cot
yfx
x
p
==
( )
3f
¢
8
8
3
p
×
43
3
×
2
p
( )
( )
( )
( )
( )
2
22
2cot
1cot
2
cot cot
x
x
fx
xx
p
p
p
pp
¢
éù
+
ëû
¢
=- =
( )
32f
p
¢
Þ=
5
( ) 2sin
6
fx x
p
æö
=+
ç÷
èø
6
f
p
æö
¢
ç÷
èø
2
1-
0
2-
Trang 6
Chọn D.
Ta có:
Câu 21. Cho hàm số . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
Câu 22. Cho . Giá trị bằng:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: . Do đó
Câu 23. Cho hàm số . Giá trị biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
Câu 24. Tính . Biết rằng : và .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Suy ra .
( )
5
2cos 2
66
fx x f
pp
æöæö
¢¢
=+Þ=-
ç÷ç÷
èøèø
( ) tan cotyfx x x== +
4
f
p
æö
¢
ç÷
èø
2
0
2
2
1
2
( )
( )
22
11
tan cot
cos sin
0.
4
2 tan cot 2 tan cot
xx
xx
fx f
xx xx
p
-
¢
+
æö
¢¢
==Þ=
ç÷
++
èø
( )
22
cos sinfx x x=-
4
f
p
æö
¢
ç÷
èø
2
1
2-
0
( ) ( )
cos 2 2 sin 2fx x f x x
¢
=Þ=-
2
4
f
p
æö
¢
=-
ç÷
èø
cos
()
1 sin
x
yfx
x
==
-
66
ff
pp
æö æ ö
¢¢
--
ç÷ ç ÷
èø è ø
4
3
4
9
8
9
8
3
( )
( ) ( )
( )
2
cos 1 s in (1 s in ) cos
14
1 s in 6 6 3
1 s in
xx xx
fx f f
x
x
pp
¢
¢
---
æö æ ö
¢¢¢
==Þ--=
ç÷ ç ÷
-
èø è ø
-
( )
( )
'1
'0
f
j
2
()fx x=
( ) 4 sin
2
x
xx
p
j
=+
'( 1 ) 4
'(0) 8
f
jp
=
-
'( 1 ) 2
'(0) 8
f
jp
=
+
'( 1 ) 4
'(0)
f
jp
=
'( 1 ) 4
'(0) 8
f
jp
=
+
'( ) 2 '( 1 ) 2; '( ) 4 cos '(0) 4
22 2
x
fx x f x
pp p
jj
=Þ = =+ Þ =+
'( 1 ) 4
'(0) 8
f
jp
=
+
Trang 7
DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC
Câu 1. Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: .
Câu 2. Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: .
Câu 3. Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: .
Câu 4. Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: .
Câu 5. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
B. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
C. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
D. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 6. Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
.
Câu 7. Đạo hàm của hàm số là:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có .
sinyx=
'cosyx=
' cosyx=-
' sinyx=-
1
'
cos
y
x
=
( )
sin ' cosxx=
cosyx=
' sinyx=
' sinyx=-
' cosyx=-
1
'
sin
y
x
=
( )
cos ' sinxx=-
tanyx=
'cotyx=
2
1
'
cos
y
x
=
2
1
'
sin
y
x
=
2
'1tanyx=-
( )
2
1
tan '
cos
x
x
=
cotyx=
' tanyx=-
2
1
'
cos
y
x
=-
2
1
'
sin
y
x
=-
2
'1cotyx=+
( )
2
1
cot '
sin
x
x
=-
cosyx=
tanyx=
cotyx=
1
sin
y
x
=
tan c otyxx=-
2
1
'
cos 2
y
x
=
2
4
'
sin 2
y
x
=
2
4
'
cos 2
y
x
=
2
1
'
sin 2
y
x
=
22
22 22 2
1 1 sin cos 4
'
cos sin sin .cos sin 2
xx
y
xx xx x
+
=+= =
3sin 2 cos 3yxx=+
3cos 2 sin 3 .yxx
¢
=-
3cos 2 sin 3 .yxx
¢
=+
6cos2 3sin3 .yxx
¢
=-
6 cos 2 3sin 3 .yxx
¢
=- +
3.2cos 2 3sin 3 6 cos 2 3sin 3yxxxx
¢
=-=-
Trang 8
Câu 8. Hàm số có đạo hàm là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp:
Chọn B.
Câu 9. Đạo hàm của là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
.
Câu 10. Hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
.
Câu 11. Cho hàm số . Khi đó phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Theo giả thiết
Câu 12. Hàm số có đạo hàm là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
Câu 13. Đạo hàm của hàm số là
A.
B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: .
Câu 14. Hàm số ó đạo hàm là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
.
sin 3
6
yx
p
æö
=-
ç÷
èø
3cos 3 .
6
x
p
æö
-
ç÷
èø
cos 3 .
6
x
p
æö
-
ç÷
èø
3sin 3 .
6
x
p
æö
--
ç÷
èø
( )
sin .cosuu u
¢
¢
=
2
sin 4yx=
2 sin 8x
8si n 8x
sin 8x
4 sin 8x
2.4.sin 4 .cos 4 4 sin 8yxxx
¢
==
2
2cosyx=
2
2sin x-
2
4cosxx-
2
2sinxx-
2
4sinxx-
22
2.2 .sin 4 sinyxxxx
¢
=- =-
2
cos 2
3
yx
p
æö
=+
ç÷
èø
0y
¢
=
2
3
xk
p
p
=- +
32
k
x
pp
=+
3
xk
p
p
=- +
32
k
x
pp
=- +
2
2.sin 2
3
yx
p
æö
¢
=- +
ç÷
èø
2
0 sin 2 0
3
yx
p
æö
¢
=Û + =
ç÷
èø
( )
32
k
xk
pp
Û=- + Î!
1
cot 3 tan 2
2
yx x=-
22
31
sin 3 cos 2xx
-
+×
22
31
sin 3 cos 2xx
-
-×
22
3
sin 3 cos 2
x
xx
-
-×
22
11
sin cos 2xx
-
-×
2222
312 3 1
sin 3 2 cos 2 sin 3 cos 2
y
xxxx
¢
=- - × =- -
2
2sin cos 2yxxx=-+
4sin sin 2 1.yxx
¢
=++
4sin 2 1.yx
¢
=+
1.y
¢
=
4sin 2sin 2 1.yx x
¢
=- +
4sin cos 2sin 2 1 4sin 2 1yxx x x
¢
=++=+
tan 2yx x=
2
2
tan 2 .
cos
x
x
x
+
2
2
.
cos 2
x
x
2
2
tan 2 .
cos 2
x
x
x
+
2
tan 2 .
cos 2
x
x
x
+
( )
( )
22
2
2
tan 2 tan 2 ta n 2 tan 2 .
cos 2 cos 2
x
yx xx x xx xx
xx
¢
¢
¢¢
=+ =+ =+
Trang 9
Câu 15. Hàm số có đạo hàm là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có:
Câu 16. Cho hàm số . Khi đó phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C (vì )
Ta có:
Câu 17. Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Sử dụng công thức đạo hàm hợp: và đạo hàm của hàm số lượng giác.
Ta có: .
Câu 18. Hàm số có đạo hàm là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
.
Câu 19. Đạo hàm của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
Câu 20. Đạo hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
2
1
cot
2
yx=
2
2sin
x
x
-
×
22
sin
x
x
×
2
sin
x
x
-
×
22
sin
x
x
-
×
( )
2
22 22
1
2 sin sin
x
x
y
xx
¢
¢
=- =-
sin
32
x
y
p
æö
=-
ç÷
èø
'0y =
2
3
xk
p
p
=+
3
xk
p
p
=-
2
3
xk
p
p
=- +
3
xk
p
p
=- +
2, 2,
33
xkkZxll
pp
pp
=- - Î Û =- + Î!
1
cos
232
x
y
p
æö
¢
=- -
ç÷
èø
1
0cos 0
232 322
xx
yk
ppp
p
æö
¢
Þ=Û- - =Û-=+
ç÷
èø
2,
3
xkkZ
p
p
Û=- - Î
( )
2
1
1 tan
2
yx=+
'1tanyx=+
( )
2
'1tanyx=+
( )
( )
2
'1tan 1tanyxx=+ +
2
'1tanyx=+
( )
1
'..'
nn
unuu
-
=
( ) ( )
'
1
' .2 1 tan . 1 tan
2
yxx=+ +
( )
2
1
1 tan
cos
x
x
=+
( )
( )
2
1tan 1tanxx=+ +
3
sin 7
2
yx=-
21
cos .
2
x-
21
cos 7 .
2
x-
21
cos 7 .
2
x
21
cos .
2
x
( )
33 21
sin 7 . 7 cos 7 cos 7
22 2
yxxxx
¢
æö
¢
¢
=- =- =-
ç÷
èø
tan 7yx=
2
7
cos 7 x
2
7
cos 7x
-
2
7
sin 7x
-
2
7
cos 7
x
x
( )
2
7
tan 7
cos 7
x
x
y
¢
=
¢
=
( )
2sin 2 cos 2fx x x=+
4 cos 2 2 sin 2xx+
2 cos 2 2 sin 2xx-
4 cos 2 2 sin 2xx-
4 cos 2 2 sin 2xx--
Trang 10
.
Câu 21. Đạo hàm của hàm số là bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
.
Câu 22. Đạo hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 23. Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
Câu 24. Đạo hàm của hàm số bằng
A. B.
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
.
Câu 25.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Câu 26. Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
.
( )
4cos2 2sin 2fx x x
¢
=-
sin 2
2
yx
p
æö
=-
ç÷
èø
y
¢
2 sin 2x-
cos 2
2
x
p
æö
--
ç÷
èø
2 sin 2x
cos 2
2
x
p
æö
-
ç÷
èø
( )
2 cos 2 2 sin 2
2
yxx
p
æö
¢
=- - =-
ç÷
èø
( )
sin 3fx x=
3cos3
sin 3
x
x
×
3cos 3
2 sin 3
x
x
×
3cos 3
2 sin 3
x
x
-×
cos 3
2 sin 3
x
x
×
( )
3cos3
2
sin 3
x
fx
x
¢
=× ×
2
1
sin
23
yx
p
æö
=- -
ç÷
èø
2
.cos
3
xx
p
æö
-
ç÷
èø
1
sin
23
xx
p
æö
-
ç÷
èø
( )
22
1
.2.cos .cos
23 3
yxxxx
pp
æö æö
¢
=- - - = -
ç÷ ç÷
èø èø
( )
cos tanyx=
( )
2
1
sin tan
cos
x
x
××
( )
2
1
sin tan
cos
x
x
-××
( )
sin tan x
( )
–sin tanx
( )
2
1
sin tan
cos
yx
x
¢
=- ×
( )
2
2sin 2yx=+
2
'cos( 2)yx x=+
2
'4cos( 2)yx=+
2
'2cos( 2)yxx=+
2
'4cos( 2)yxx=+
2
'4cos( 2)yxx=+
2
sin .cosyxx=
( )
2
'sinx3cos 1yx=-
( )
2
'sinx3cos 1yx=+
( )
2
'sinxcos 1yx=+
( )
2
'sinxcos 1yx=-
( )
( )
22 23
'sin '.cos sin.cos'2cossin sinyxxxx xxx=+=-
( ) ( )
22 2
sin 2 co s sin sin 3cos 1xxxxx=-=-
Trang 11
Câu 27. Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
.
Câu 28.
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Câu 29. Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
.
Câu 30. Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: .
Suy ra: .
Câu 31. Cho hàm số . Xét hai kết quả:
(I) (II)
Kết quả nào đúng?
A. Cả hai đều sai. B. Chỉ (II). C. Chỉ (I). D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
Câu 32. Đạo hàm của hàm số là
A. B.
sinx
y
x
=
2
cos sin
'
xx x
y
x
+
=
2
cos sin
'
xx x
y
x
-
=
2
sin cos
'
xx x
y
x
+
=
2
sin cos
'
xx x
y
x
-
=
( )
22
sin '. x sinx. x'
.cos sin
'
x
xx x
y
xx
-
-
==
sin
x
y
x
=
2
sin cos
'
sin
xx
y
x
-
=
sin cos
'
sin
xx x
y
x
-
=
sin cos
'
sin
xx
y
x
+
=
2
sin cos
'
sin
xx x
y
x
-
=
2
sin cos
'
sin
xx x
y
x
-
=
2
.cosyx x=
2
'2.cos sinyxxxx=-
2
'2.cos sinyxxxx=+
2
'2.sin cosyxxx x=-
2
'2.sin cosyxxx x=+
( )
( )
22 2
''.cos.cos'2.cos.sinyx xx x xxx x=+=-
( )( )
1sin 1cosyxx=+ +
cos sin 1yxx
¢
=-+
cos sin cos 2yxx x
¢
=++
cos sin cos 2yxx x
¢
=-+
cos sin 1yxx
¢
=++
( )( )
1
1 sin 1 cos 1 sin cos sin .cos 1 sin cos sin 2
2
yxxxxxxxxx=+ + =+ + + =+ + +
cos sin cos 2yxx x
¢
=-+
1 sin
1cos
x
y
x
+
=
+
( )( )
( )
2
cos sin 1 cos sin
1cos
xx xx
y
x
-++
¢
=
+
( )
2
1 cos sin
1 cos
xx
y
x
++
¢
=
+
( ) ( )
22
cos (1 cos ) sin (1 s in ) 1 s in cos
1 cos 1 cos
xxxx xx
y
xx
+++ ++
¢
==
++
cos 2
31
x
y
x
=
+
( )
( )
2
2sin 2 3 1 3cos 2
'.
31
xx x
y
x
-+-
=
+
( )
2sin 2 3 1 3cos2
'.
31
xx x
y
x
-+-
=
+
Trang 12
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
Câu 33. Hàm số có đạo hàm bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Câu 34. Cho hàm số . Khi đó nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
Mà:
Câu 35. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
.
Câu 36. Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
.
( )
( )
2
sin 2 3 1 3cos 2
'.
31
xx x
y
x
-+-
=
+
( )
( )
2
2 sin 2 3 1 3cos 2
'.
31
xx x
y
x
++
=
+
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
22
cos 2 3 1 3 1 .cos 2 x 2 sin 2 3 1 3cos 2
'.
31 31
xx x xx x
yy
xx
¢¢
+- + - +-
¢
=Þ=
++
sin cos
cos sin
xx x
y
xx x
-
=
+
2
2
.sin 2
(cos sin )
xx
xx x
-
+
22
2
.sin
(cos sin )
xx
xx x
-
+
2
2
.cos 2
(cos sin )
xx
xx x
-
+
2
cos sin
x
xx x
æö
ç÷
+
èø
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
s in cos cos sin cos sin s in cos
cos sin
sin cos sin cos s in cos
cos sin
cos sin
xx x xx x xx x xx x
y
xx x
xx xxxx x xx x
x
xx x
xx x
¢¢
-+-+-
¢
=
+
+- -
æö
==
ç÷
+
èø
+
2
cot
4
x
y =
'0y =
2k
pp
+
24k
pp
+
2 k
pp
+
k
pp
+
22
1
cot 2 cot cot cot 1 cot
444244
xxx xx
y
¢¢
æö æö æ ö
¢
== =+
ç÷ ç÷ ç ÷
èø èø è ø
2
1
'0 cot 1cot cot 0 2 4,
24 4 4 42
xxxx
ykxkk
p
ppp
æö
=Û + Û =Û = + Û= + Î
ç÷
èø
!
( )
2sinyfx x==
y
'2cosyx=
1
'cosyx
x
=
1
'2 .cosyx
x
=
1
'
.cos
y
xx
=
( )
1
'2. '.cos .cosyxx x
x
==
2 sin 2 cosyxx=-
11
'
sin cos
y
xx
=-
11
'
sin cos
y
xx
=+
cos sin
'
sin cos
xx
y
xx
=-
cos sin
'
sin cos
xx
y
xx
=+
( ) ( )
11
'2 sin '2 cos '2.cos. 2sin
2sin 2cos
yx xx x
xx
=- = +
Trang 13
Câu 37. Hàm số có đạo hàm là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
.
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số sau: .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Bước đầu tiên áp dung công thức với
Vậy
Tính : Áp dụng , với
Ta được:
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số sau: .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Áp dụng công thức với
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
cos sin
sin cos
xx
xx
=+
2
tan
2
x
y =
3
sin
2
'
cos
2
x
y
x
=
3
2sin
2
'
cos
2
x
y
x
=
3
sin
2
'
2 cos
2
x
y
x
=
3
' tan
2
x
y
æö
=
ç÷
èø
223
sin sin
11 1
22
' tan '.2 tan 2 tan .
222 2
cos cos cos cos
2222
xx
xx x
y
xxxx
æö
====
ç÷
èø
( )
3
sin 2 1yx=+
( ) ( )
2
sin 2 1 cos 2 1 .xx++
( ) ( )
2
12 sin 2 1 cos 2 1 .xx++
( ) ( )
2
3sin 2 1 cos 2 1 .xx++
( ) ( )
2
6sin 2 1 cos 2 1 .xx++
( )
/
u
a
( )
sin 2 1ux=+
( )
( )
( ) ( )
( )
/
/
32
' sin 2 1 3sin 2 1 . sin 2 1 .yx x x=+= + +
( )
( )
/
sin 2 1x +
( )
/
sin u
( )
21ux=+
( )
( )
( ) ( ) ( )
/
/
sin 2 1 cos 2 1 . 2 1 2 cos 2 1 .xxx x+= + += +
( ) ( ) ( ) ( )
22
'3.sin2 1.2cos2 1 6sin2 1cos2 1.yx x xxÞ= + += + +
2
sin 2yx=+
2
cos 2 .x+
2
2
1
.cos 2 .
2
x
x
+
+
2
1
.cos 2 .
2
x+
2
2
.cos 2 .
2
x
x
x
+
+
( )
/
sin u
2
2ux=+
(
)
( )
/
2
/
22 2 2
22
2
' cos 2 . 2 cos 2 . .cos 2 .
22 2
x
x
yxx x x
xx
+
=+ +=+ = +
++
sin 2yxx=+
cos 2
.
2 sin 2
x
xx
+
+
cos 2
.
sin 2
x
xx
+
+
2
.
2 sin 2xx+
cos
.
2 sin 2
x
xx+
Trang 14
Chọn A.
Áp dụng , với
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Bước đầu tiên áp dụng
Tính : Áp dụng , với ta được:
Tương tự:
Kết luận:
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Áp dụng , với
Tính áp dụng với
Câu 43. Để tính đạo hàm của hàm số , một học sinh tính theo hai cách sau:
(I) (II)
Cách nào ĐÚNG?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai cách.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 44. Đạo hàm của là
( )
/
u
sin 2uxx=+
( )
/
sin 2
cos 2
'.
2sin 2 2sin 2
xx
x
y
xx xx
+
+
==
++
23
2sin 4 3cos 5yxx=-
45
' sin 8 cos5 .sin10
2
yx xx=+
5
' 8sin 8 cos5 .sin10
2
yxxx=+
45
' 8sin cos 5 .sin10
2
yx xx=+
45
' 8sin 8 cos 5 .sin10
2
yx xx=+
( )
/
uv+
( ) ( )
//
23
' 2 sin 4 3 cos 5yx x=-
( )
/
2
sin 4x
( )
/
u
a
sin 4 ,ux=
( )
( ) ( )
/
//
2
sin 4 2sin 4 . sin 4 2sin 4 .cos 4 4 4 sin 8 .xxxxxxx== =
( )
( ) ( ) ( )
/
//
32 2
cos 5 3cos 5 . cos 5 3 cos 5 . sin 5 . 5xxxxxx==-
2
15
15cos 5 .sin 5 cos 5 .sin10 .
2
xx x x
-
=- =
45
' 8sin 8 cos 5 .sin10
2
yx xx=+
( )
3
2
2 sin 2yx=+
( )
3
2
' 6 sin 4 2 sin 2 .yx x=+
( )
2
2
' 3sin 4 2 sin 2 .yx x=+
( )
2
2
' in 4 2 sin 2 .ys x x=+
( )
2
2
' 6 sin 4 2 sin 2 .yx x=+
( )
/
u
a
2
2 sin 2 .ux=+
( ) ( ) ( ) ( )
2/ 2/
22 22
' 3 2 sin 2 2 sin 2 3 2 sin 2 sin 2 .yxx xx=+ + =+
( )
/
2
sin 2 ,x
( )
/
,u
a
sin 2 .ux=
( )
( ) ( )
/
//
2
sin 2 2.sin 2 sin 2 2.sin 2 .cos 2 2 2sin 4 .xxxxxxx== =
( )
2
2
' 6sin 4 2 sin 2 .yx xÞ= +
sin .cosyxx=
22
cos sin cos 2yxxx
¢
=-=
1
sin 2 ' cos 2
2
yxyx=Þ=
cosyx=
Trang 15
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có .
Câu 45. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số sau: .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Áp dụng với
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số sau:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
. Áp dụng
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số sau:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Áp dụng , với
Câu 49. Hàm số có đạo hàm là:
cos
2 cos
x
x
×
sin
2 cos
x
x
-
×
sin
2 cos
x
x
×
sin
cos
x
x
-
×
sin
2cos
x
y
x
-
¢
=
2
sin 2yx=+
y
¢
2
2
22
cos 2 .
2
x
x
x
+
+
+
2
2
cos 2 .
2
x
x
x
-+
+
2
2
cos 2 .
2
x
x
x
+
+
2
2
(1)
cos 2 .
2
x
x
x
+
+
+
(
)
(
)
22 2 2
2
sin 2 2 cos 2 cos 2
2
x
yxxx x
x
¢¢
¢
=+=+ += +
+
( )
3
sin cosyxx=+
( ) ( )
2
3sin cos cos sin .xx xx++
( ) ( )
2
3sin os cos sin .xc x x x--
( ) ( )
2
sin cos c os sin .xx xx+-
( ) ( )
2
3sin cos cos sin .xx xx+-
( )
/
,u
a
sin cosuxx=+
( ) ( ) ( ) ( )
2/ 2
'3sin cos .sin cos 3sin cos cos sin .yxxxx xxxx=+ +=+ -
33
sin 2 .cos 2yxx=
2
sin 4 .cos 4 .xx
2
3
sin .cos .
2
xx
2
sin .cos 4 .xx
( )
3
3
33 3
11
sin 2 .cos 2 sin 2 .cos 2 sin 4 .sin 4
28
yxxxx x x
æö
== ==
ç÷
èø
( )
/
, sin 4 .uu x
a
=
( ) ( )
//
22 2
11 3
' .3sin 4 sin 4 .3sin 4 .cos 4 . 4 sin 4 .cos 4 .
88 2
yxx xxxxx== =
( )
5
44
cos sinyxx=-
4
10 cos 2 .x-
4
cos 2 .sin 2 .xx-
4
10 cos 2 .sin .xx-
4
10 cos 2 .sin 2 .xx-
( )( )
( )
5
5
22 22
cos sin cos sin cos 2 .xx xx x
éù
=- + =
ëû
( )
/
u
a
cos 2ux=
( ) ( ) ( )
//
44 4
'5.cos2.cos2 5.cos2. sin2.2 10cos2.sin2.yxx xxx xx==-=-
cot 2yx=
Trang 16
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
.
Câu 50. Xét hàm số . Chọn đáp án sai:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
.
.
.
.
Câu 51. Hàm số có đạo hàm là:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có .
Câu 52. Đạo hàm của là :
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
.
Câu 53. Cho hàm số . Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.
A. . B.
2
1cot2
'
cot 2
x
y
x
+
=
( )
2
1cot2
'
cot 2
x
y
x
-+
=
2
1tan2
'
cot 2
x
y
x
+
=
( )
2
1 tan 2
'
cot 2
x
y
x
-+
=
( )
( )
2
2
1cot2
111
'cot2' 2. .
sin 2
2cot2 2cot2 cot2
x
yx
x
xxx
-+
==- =
( )
3
cos 2fx x=
1
2
f
p
æö
=-
ç÷
èø
( )
3
2
2 sin 2 x
'
3. cos 2
fx
x
-
=
'1
2
f
p
æö
=
ç÷
èø
2
3. . ' 2 sin 2 0yy x+=
3
cos 2. 1
22
f
pp
æö
==-
ç÷
èø
( )
32
3
2
3
2sin 2
cos 2 cos 2 '3 y 2sin 2 '
3 cos 2
x
yxyxy xy
x
-
=Þ=Þ=-Þ=
'0
2
f
p
æö
=
ç÷
èø
( )
( )
2
3
2
3
2 sin 2
3. cos 2 . 2 sin 2 2 sin 2 2 sin 2 0
3 cos 2
x
xxxx
x
-
+=-+=
2 sin 2 cosyxx=-
11
.
sin cos
y
xx
¢
=-
11
.
sin cos
y
xx
¢
=+
cos sin
.
sin cos
xx
y
xx
¢
=-
cos sin
.
sin cos
xx
y
xx
¢
=+
( ) ( )
sin co s x
cos x sin
22
2sin 2cosx sin cosx
x
x
y
xx
¢¢
¢
=- =+
cotyx=
2
1
.
sin cotxx
-
2
1
.
2sin cotxx
-
1
.
2cotx
sin
.
2cot
x
x
-
( )
( )
2
cot
1
cot
2cot 2sin cot
x
yx
xxx
¢
-
¢
¢
===
( )
3
cos 2yfx x==
1
2
f
p
æö
¢
=-
ç÷
èø
( )
3
2sin 2
3cos2
x
fx
x
-
¢
=×
Trang 17
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: .
Câu 54. Đạo hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
Câu 55. Đạo hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
Câu 56. Cho hàm số với là hàm liên tục trên . Trong bốn biểu thức dưới
đây, biểu thức nào xác định hàm thỏa mãn với mọi ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
Câu 57. Đạo hàm của hàm số bằng:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Câu 58. Cho hàm số . Xét hai đẳng thức sau:
3 . 2 sin 2 0yy x
¢
+=
0
2
f
p
æö
¢
=
ç÷
èø
( )
33
22
cos 2
2sin 2
3cos2 3cos2
x
x
y
xx
¢
¢
==-
0
2
f
p
æö
¢
Þ=
ç÷
èø
2
2
sin 2 .cosyxx
x
=+
2
2sin 2 .cos sin .sin 2 2 .yxxxxx
¢
=--
2
2sin 2 .cos sin .sin 2 2 .yxxxxx
¢
=--
2
1
2sin 4 .cos sin .sin 2yxxxx
xx
¢
=+-×
2
1
2sin 4 .cos sin .sin 2yxxxx
xx
¢
=--×
( )
22
11
2sin 2 .cos2 .cos sin 2 . sin sin 4 .cos sin 2 .sinyxxxxx xxxx
xx xx
¢
=+--=--
22
tan cotyxx=-
22
tan cot
22
cos sin
xx
y
xx
¢
=+×
22
tan cot
22
cos sin
xx
y
xx
¢
=-×
22
tan cot
22
sin cos
xx
y
xx
¢
=+×
2 tan 2cot .yxx
¢
=-
2222
1 1 2 tan 2 cot
2 tan . 2cot .
cos sin cos sin
xx
yx x
xxxx
æö
¢
=--=+
ç÷
èø
2
() cosyfx x=-
( )
fx
!
( )
fx
1y
¢
=
x Î !
1
cos 2
2
xx+
1
cos 2
2
xx-
sin 2xx-
sin 2xx+
( ) ( ) ( ) ( )
2.cos . sin 2.cos .sin sin 2yfx x x fx x xfx x
¢¢ ¢ ¢
=- -=+ =+
( ) ( ) ( )
1
1 sin 2 1 1 sin 2 cos 2
2
yfxxfx xfxx x
¢¢ ¢
Þ=Û + =Û =- Û =+
( )
2
tan 1 2
y
x
=-
-
( )
2
4
sin 1 2
x
x-
( )
4
sin 1 2x
-
-
( )
2
4
sin 1 2
x
x
-
-
( )
2
4
sin 1 2x
-
-
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
222
1
2
tan 1 2
4
cos
2. 2
tan 1 2 tan 1 2 sin 1 2
x
x
y
xxx
¢
-×
--
-
¢
=- = × =
---
tanyxx=
( )
2
tan tan 1
(I)
2tan
xxx
y
xx
++
¢
=
2
tan tan 1
(II)
2tan
xx x
y
xx
++
¢
=
Trang 18
Đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ . B. Chỉ . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:
Câu 59. Đạo hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:
Suy ra:
Câu 60. Đạo hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: .
Câu 61. Đạo hàm của hàm số là
A.
B.
( )
II
( )
I
( ) ( )
( )
2
2
1
tan .
tan . 1 tan
. tan . tan . tan
cos
2. . tan 2. . tan 2. . tan 2. . tan
xx
xx x
xx x xx x
x
y
xx xx xx xx
+
¢¢
++
¢
+
¢
== = =
2
sin 2
224
yxx
ppp
æö
=-+-
ç÷
èø
( )
2sin 4
2
yx
p
p
¢
=- - + ×
2sin cos .
222
yxx
ppp
æöæö
¢
=- -+
ç÷ç÷
èøèø
2sin cos .
222
yxxx
ppp
æöæö
¢
=- -+
ç÷ç÷
èøèø
( )
2sin 4 .yx
p
¢
=- -
( )
2
1cos 4
sin 2
224 2 24
x
yxx x
p
ppp pp
--
æö
=-+-= +-
ç÷
èø
( )
2sin 4
2
yx
p
p
¢
=- - + ×
1
2 tanyx
x
æö
=+ +
ç÷
èø
1
1
2 2 tan
y
x
x
¢
=×
æö
++
ç÷
èø
2
1
1tan
1
22 tan
x
x
y
x
x
æö
++
ç÷
èø
¢
=×
æö
++
ç÷
èø
2
2
1
1 tan
1
.1 .
1
2 2 tan
x
x
y
x
x
x
æö
++
ç÷
æö
èø
¢
=-
ç÷
èø
æö
++
ç÷
èø
2
2
1
1 tan
1
.1 .
1
2 2 tan
x
x
y
x
x
x
æö
++
ç÷
æö
èø
¢
=+
ç÷
èø
æö
++
ç÷
èø
22
2
1
11
2 tan
1 tan 1 tan
11
1
11 1
2 2 tan 2 2 tan 2 2 tan
x
xx
x
xx
yx
xx
xx x
xx x
¢
éù
æö
æö æö
++
++ ++
ç÷
ç÷ ç÷
êú
¢
æö æ ö
èø
ëûèø èø
¢
==×+=×-
ç÷ ç ÷
èø è ø
æö æö æö
++ ++ ++
ç÷ ç÷ ç÷
èø èø èø
( )
2
cot cos sin
2
yxx
p
=+-
( )
( )
2
1cos
'2cotcos .
sin cos
2 sin
2
x
yx
x
x
p
=- +
-
( )
( )
2
1cos
' 2 cot cos .sin .
sin cos
2 sin
2
x
yx x
x
x
p
=+
-
Trang 19
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 62. Đạo hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:
Câu 63. Cho hàm số . Xét hai kết quả sau:
(I) (II)
Cách nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:
Câu 64. Hàm số có đạo hàm bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số sau
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
( )
( )
2
1cos
'2cotcos .
sin cos
sin
2
x
yx
x
x
p
=- +
-
( )
( )
2
1cos
' 2 cot cos .sin .
sin cos
sin
2
x
yx x
x
x
p
=+
-
( ) ( )
( )
( )
( )
2
sin -
1cos
2
2 cot cos . cot cos 2 cot cos .sin
sin cos
2 in 2 sin
22
x
x
yxx x x
x
sx x
p
pp
¢
æö
ç÷
èø
¢
¢
=+= +
--
2
tanyx x x=+
1
' 2 tan .
2
yxx
x
=+
2
3
2
2
1
'2tan .
cos
2
x
yxx
x
x
=++
2
2
1
'2tan .
cos
x
yxx
x
x
=++
( )
( )
( )
2
22
2
1
tan + tan . ' 2 tan .
cos
2
x
yx x xx x y xx
x
x
¢
¢
¢
¢
=+Þ=++
2
=cos2 .sin
2
x
yx
2
2sin 2 sin s in .cos2
2
x
yx xx
¢
=- +
2
1
2sin 2 sin sin .cos 2
22
x
yx xx
¢
=+
( )
22 2
1
cos 2 .sin sin .c os2 =-2sin2 .sin s in .cos 2 .
22 22
xx x
yx xx xx
¢
æö
¢
¢
=+ +
ç÷
èø
2
cos
2sin
x
y
x
=
2
3
1sin
2sin
x
x
+
-
2
3
1cos
2sin
x
x
+
-
2
3
1 sin
2sin
x
x
+
2
3
1cos
2sin
x
x
+
( )
( )
22
3
24 4
sin cos sin cos
cos sin 2 sin cos cos
2 sin 2sin 2 sin
xx xx
xxxxx
y
xx x
¢
¢
-
--
æö
¢
== =
ç÷
èø
22 2
33
sin 2c o s 1 cos
sin sin
xx x
xx
++
=- =-
3 2 tanyx x=+
2
5 2 tan
2 3 2 tan
x
xx
+
+
2
5 2 tan
2 3 2 tan
x
xx
-
+
2
5 2 tan
2 3 2 tan
x
xx
-+
+
2
5 2 tan
2 3 2 tan
x
xx
--
+
Trang 20
Chọn A.
Ta có:
Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số sau
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: .
Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số sau
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số sau
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số sau
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 70. Tính đạo hàm của hàm số sau: .
22
(3 2 tan ) ' 3 2(1 tan ) 5 2 tan
'
23 2tan 23 2tan 23 2tan
xx x x
y
xx xx xx
++++
== =
+++
2
sin (3 1)yx=+
3sin(6 2)x +
sin(6 2)x +
3sin(6 2)x-+
3cos(6 2)x +
[ ]
'
'2sin(3 1).sin(3 1) 2sin(3 1).3cos(3 1)yx x x x=+ +=+ +
3sin(6 2)x=+
2
3 tan cot 2yxx=+
22
2
3tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'
3 3tan cot 2
xx x
y
xx
+-+
=
+
22
2
3tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'
2 3tan cot 2
xx x
y
xx
+-+
=
+
22
2
3tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'
3tan cot 2
xx x
y
xx
+++
=
+
22
2
3tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'
3tan cot 2
xx x
y
xx
+-+
=
+
22
2
3tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'
3tan cot 2
xx x
y
xx
+-+
=
+
34
3
cos (2 )
3
yx x
p
=+ -
23
3
34
3
3 8cos (2 ) sin(2 )
44
'
3cos(2)
3
xxx
y
xx
pp
p
+--
=
æö
+-
ç÷
èø
23
3
34
3
3 8cos ( 2 )sin(2 )
44
'
4cos(2)
3
xxx
y
xx
pp
p
-- -
=
æö
+-
ç÷
èø
23
3
34
3
6 8cos (2 )sin(2 )
44
'
3cos(2)
3
xxx
y
xx
pp
p
-- -
=
æö
+-
ç÷
èø
23
3
34
3
3 8cos ( 2 )sin(2 )
44
'
3cos(2)
3
xxx
y
xx
pp
p
-- -
=
æö
+-
ç÷
èø
23
3
34
3
3 8cos ( 2 )sin(2 )
44
'
3cos(2)
3
xxx
y
xx
pp
p
-- -
=
æö
+-
ç÷
èø
32
'sin(2sin)sincosyxxx=-
32
'6sin(2sin)sincosyxxx=-
32
'7sin(2sin)sincosyxxx=-
32
'3sin(2sin)sincosyxxx=-
32
'3sin(2sin)sincosyxxx=-
3
sin
1 cos
x
y
x
æö
=
ç÷
+
èø
Trang 21
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Bước đầu tiên ta áp dụng công thức với
Tính :
.
Vậy .
Câu 71. Tính đạo hàm của hàm số sau: .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Áp dụng với
Tính bước đầu sử dụng sau đó sử dụng
Vậy
Câu 72. Tính đạo hàm của hàm số sau: .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
( )
2
3
sin
1 cos
x
x+
( )
2
2
3sin
1 cos
x
x+
( )
2
2
2sin
1 cos
x
x+
( )
2
3
3sin
1 cos
x
x+
( )
/
u
a
sin
1cos
x
u
x
=
+
2/
sin sin
'3 .
1 cos 1 cos
x
y
xx
æöæö
=
ç÷ç÷
++
èøèø
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
//
/
2
22
sin 1 cos 1 cos .sin cos 1 cos sin
sin
1 cos
1 cos 1 cos
xx xxxxx
x
x
xx
+-+ ++
æö
==
ç÷
+
èø
++
( )
22
2
cos cos sin 1
1cos
1cos
xxx
x
x
++
==
+
+
( )
2
2
3
sin 1 3sin
'3 .
1cos 1cos
1cos
xx
y
xx
x
æö
==
ç÷
++
èø
+
( )
22
sin cos . tanyxx=
( )( )
22 2
'coscos.tan sin2tan 2tanyxxxxx=+
( )( )
22 2
'coscos.tan sin2tan tanyxxxxx=+
( )( )
22 2
'coscos.tan sin2tan tanyxxxxx=-+
( )( )
22 2
'coscos.tan sin2tan 2tanyxxxxx=-+
( )
/
sin ,u
22
cos tanuxx=
( ) ( )
/
22 22
' cos cos . tan . cos . tan .yxxxx=
( )
/
.,uv
( )
/
.u
a
( ) ( ) ( )
// /
22 2 2 2 2
cos . tan cos . tan tan .cosxx x x x x=+
( ) ( )
//
22
2cos cos tan 2tan tan cosxx x xx x=+
222
2
1
2sin cos tan 2 tan cos sin 2 tan 2 tan .
cos
xx x x x x x x
x
=- + =- +
( )( )
22 2
'coscos.tan sin2tan 2tanyxxxxx=-+
2
1
cos
1
x
y
x
æö
+
=
ç÷
ç÷
-
èø
( )
2
11
' .sin .
1
1
x
y
x
xx
æö
+
=
ç÷
ç÷
-
èø
-
( )
2
11
'.cos2..
1
1
x
y
x
xx
æö
+
=
ç÷
ç÷
-
èø
-
( )
2
11
' .sin 2. .
1
1
x
y
x
xx
æö
-
=
ç÷
ç÷
+
èø
-
( )
2
11
' .sin 2. .
1
1
x
y
x
xx
æö
+
=
ç÷
ç÷
-
èø
-
Trang 22
Chọn D.
Áp dụng với
Tính
Vậy
Câu 73. Tính đạo hàm của hàm số sau:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
.
Câu 74. Tính đạo hàm của hàm số sau: .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Áp dụng .
Câu 75. Tính đạo hàm của hàm số sau:
( )
/
,u
a
1
cos
1
x
u
x
æö
+
=
ç÷
ç÷
-
èø
/
/
11 111
' 2.cos . cos 2.cos .sin .
11 111
xx xxx
y
xx xxx
éù
æöæö æöæöæö
++ +++
==-
êú
ç÷ç÷ ç÷ç÷ç÷
ç÷ç÷ ç÷ç÷ç÷
-- ---
êú
èøèø èøèøèø
ëû
/
11
' sin 2 . .
11
xx
y
xx
æöæö
++
=-
ç÷ç÷
ç÷ç÷
--
èøèø
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
//
/
22
1. 1 1. 1
11
.
1
11
xx xx
x
x
xxx
+---+
æö
+-
==
ç÷
ç÷
-
èø
--
( )
2
11
' .sin 2. .
1
1
x
y
x
xx
æö
+
=
ç÷
ç÷
-
èø
-
sin 2 cos 2
.
2sin 2 cos 2
xx
y
xx
+
=
-
( )
2
6
2 sin 2 cos 2xx-
( )
2
6
sin 2 cos 2xx
-
-
( )
2
6
2 sin 2 cosxx-
( )
2
6
2 sin 2 cos 2xx
-
-
( ) ( ) ( ) ( )
( )
//
2
sin 2 cos 2 . 2sin 2 cos 2 2sin 2 cos 2 . sin 2 cos 2
'
2 sin 2 cos 2
xx xx xx xx
y
xx
+---+
=
-
( )( ) ( )( )
( )
2
2 cos 2 2 sin 2 2 sin 2 cos 2 4 cos 2 2 sin 2 sin 2 cos 2
'
2sin 2 cos 2
xxxx xxxx
y
xx
---++
=
-
( ) ( )
22
22
6 cos 2 6 sin 2 6
'
2sin 2 cos 2 2 sin 2 cos 2
xx
y
xx xx
-- -
==
--
22
11
cos sin cos 2
y
xx x
==
-
2
sin 2
.
cos 2
x
x
2
sin
.
cos 2
x
x
2
2 cos 2
.
sin 2
x
x
2
2sin 2
.
cos 2
x
x
/
1
u
æö
ç÷
èø
( )
( )
( )
//
2
22
cos 2 sin 2 . 2
2 sin 2
'.
cos 2 cos 2
cos 2
xxx
x
y
xx
x
-
== =
( )
( )
24
sin cos tan 3yx=
Trang 23
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Đầu tiên áp dụng với
Sau đó áp dụng với
Áp dụng với
Áp dụng với
.
Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số sau
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Suy ra
Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số sau
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số sau
( )
( )
( )
( )
( )
4433
' sin 2 cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1 tan 3 .3yxxxx=+
( )
( )
( )
( )
( )
4433
' sin 2 cos tan 3 . sin tan 3 . tan 3 . 1 tan 3 .yxxxx=+
( )
( )
( )
( )
( )
4433
' sin 2 cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1 tan 3yxxxx=+
( )
( )
( )
( )
( )
4433
' sin 2 cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1 tan 3 .3yxxxx=- +
( )
/
,u
a
( )
( )
4
sin cos tan 3ux=
( )
( )
( )
( )
/
44
'2sincostan3 .sincostan3yxx
éù
=
ëû
( )
/
sin ,u
( )
4
cos tan 3ux=
( )
( )
( )
( )
( )
( )
/
444
' 2sin cos tan 3 .cos cos tan 3 . cos tan 3yxxx=
( )
/
cos ,u
4
tan 3 .ux=
( )
( )
( )
( )
( )
/
444
'sin2costan3.sintan3.tan3.yxxx=-
( )
/
,u
a
tan 3ux=
( )
( )
( )
( )
( )
/
443
' sin 2 cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . tan 3 .yxxxx=-
( )
( )
( )
( )
( )
( )
/
4432
' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1 tan 3 . 3 .yxxxxx=- +
( )
( )
( )
( )
( )
4433
' sin 2 cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1 tan 3 .3yxxxx=- +
3
cos 4
cot
3sin 3
x
yx
x
=- +
3
'cot 1yx=-
4
'3cot 1yx=-
4
'cot 1yx=-
4
'cotyx=
23
141
cot (1 cot ) cot cot cot
333
yxxx xx=- + + =- +
22 24
'cot (1cot )1cot cot 1yx x xx=+--=-
32
2sin 2 tan 3 cos4yxxxx=++
( )
22
'12sin2cos2 6tan312tan3 cos4 4sin4yxxxxxxx=+++-
( )
22
'12sin2cos2 6tan31tan3 cos4 sin4yxxxxxxx=+++-
( )
22
'12sin2cos2 tan31tan3 cos4 4sin4yxxxxxxx=+-+-
( )
22
'12sin2cos2 6tan31tan3 cos4 4sin4yxxxxxxx=+++-
( )
22
'12sin2cos2 6tan31tan3 cos4 4sin4yxxxxxxx=+++-
sin 2
cos 3
xx
y
xx
=-
Trang 24
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: ,
Nên .
Câu 79. Tính đạo hàm của hàm số sau
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số sau
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
Câu 81. Tính đạo hàm của hàm số sau
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Nên
Câu 82. Tính đạo hàm của hàm số sau
22
2 cos 2 sin 2 cos 3 3 sin 3
'
cos 3
xx x xxx
y
xx
++
=-
22
2 cos 2 sin 2 cos 3 3 sin 3
'
cos 3
xx x xxx
y
xx
++
=+
22
2 cos 2 sin 2 cos 3 3 sin 3
'
cos 3
xx x xxx
y
xx
-+
=-
22
2 cos 2 sin 2 cos 3 3 sin 3
'
cos 3
xx x xxx
y
xx
-+
=+
'
2
sin 2 2 cos 2 sin 2xxx x
xx
-
æö
=
ç÷
èø
'
2
cos 3 3 sin 3
cos 3 cos 3
xxxx
xx
+
æö
=
ç÷
èø
22
2 cos 2 sin 2 cos 3 3 sin 3
'
cos 3
xx x xxx
y
xx
-+
=-
32
sin 2 1yx x x x=+++
2
32
32
' sin 2 2 cos 2
21
xx
yxxx
xx
+
=- +
++
2
32
32
' sin 2 2 cos 2
1
xx
yxxx
xx
+
=+ +
++
2
32
32
' sin 2 2 cos 2
21
xx
yxxx
xx
+
=+ -
++
2
32
32
' sin 2 2 cos 2
21
xx
yxxx
xx
+
=+ +
++
2
32
32
' sin 2 2 cos 2
21
xx
yxxx
xx
+
=+ +
++
23
2sin 1yxx=++
2
23
2sin 2 3
'
2sin 1
xx
y
xx
+
=
++
2
23
2sin 2 3
'
2 2 sin 1
xx
y
xx
+
=
++
2
23
sin 2 3
'
2sin 1
xx
y
xx
+
=
++
2
23
2sin 2 3
'
2 2 sin 1
xx
y
xx
-
=
++
2
23
2sin 2 3
'
2 2 sin 1
xx
y
xx
+
=
++
1
tan 2
cot
x
yx x
x
+
=+
( )
22
'tan2 21tan2 tan ( 1)(tan1)yxx xxx=-+ ++++
( )
22
'tan2 1tan2 tan ( 1)(tan1)yxx xxx=++ ++++
( )
22
'tan2 21tan2 tan 2( 1)(tan1)yxx xxx=++ ++++
( )
22
'tan2 21tan2 tan ( 1)(tan1)yxx xxx=++ ++++
( )
( )
'
2
tan 2 tan 2 2 1 tan 2xx xx x=++
[ ]
'
'
2
1
( 1) tan tan ( 1)(tan 1)
cot
x
xxxx
x
+
æö
=+ = ++ +
ç÷
èø
( )
22
'tan2 21tan2 tan ( 1)(tan1)yxx xxx=++ ++++
3
sin 2 1
3
yx
p
æö
=-+
ç÷
èø
Trang 25
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: .
Câu 83. Cho hàm số . Tìm khẳng định SAI?
A. Hàm số không có đạo hàm tại . B. Hàm số không liên tục tại .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
Hàm số liên tục tại
Câu 84. Tính đạo hàm của hàm số sau
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Với
Vậy .
2
3
3sin 2 cos 2
33
'
2 sin 2 1
3
xx
y
x
pp
æöæö
--
ç÷ç÷
èøèø
=
p
æö
-+
ç÷
èø
2
3
sin 2 cos 2
33
'
2 sin 2 1
3
xx
y
x
pp
æöæö
--
ç÷ç÷
èøèø
=
p
æö
-+
ç÷
èø
2
3
sin 2 cos 2
33
'
sin 2 1
3
xx
y
x
pp
æöæö
--
ç÷ç÷
èøèø
=
p
æö
-+
ç÷
èø
2
3
3sin 2 cos 2
33
'
sin 2 1
3
xx
y
x
pp
æöæö
--
ç÷ç÷
èøèø
=
p
æö
-+
ç÷
èø
2
3
3sin 2 cos 2
33
'
sin 2 1
3
xx
y
x
pp
æöæö
--
ç÷ç÷
èøèø
=
p
æö
-+
ç÷
èø
( )
sin khi 0
()
sin khi 0
xx
yfx
xx
³
ì
ï
==
í
-<
ï
î
f
0
0x =
f
0
0x =
0
2
f
p
æö
¢
=
ç÷
èø
1
2
f
p
æö
=
ç÷
èø
00
00
lim ( ) lim sin sin 0 0
lim ( ) lim sin( ) sin 0 0
xx
xx
fx x
fx x
++
--
®®
®®
===
ì
ï
í
=-==
ï
î
0
00
lim ( ) lim ( ) lim ( ) 0 (0)
x
xx
fx fx fx f
+-
®
®®
Þ====
Þ
0
0x =
3
1
sin khi 0
()
0 khi 0
xx
fx
x
x
ì
¹
ï
=
í
ï
=
î
2
11
sin cos khi 0
'( )
0 khi 0
xx x
fx
xx
x
ì
-¹
ï
=
í
ï
=
î
2
11
3 sin cos khi 0
'( )
0 khi 0
xx x
fx
xx
x
ì
-¹
ï
=
í
ï
=
î
2
11
3 sin cos khi 0
'( )
0 khi 0
xx x
fx
xx
x
ì
+¹
ï
=
í
ï
=
î
2
11
3 sin cos khi 0
'( )
0 khi 0
xx
fx
xx
x
ì
-¹
ï
=
í
ï
=
î
2
11
0 '( ) 3 sin cosxfxx x
xx
¹Þ = -
0
() (0)
0 '(0) lim 0
x
fx f
xf
x
®
-
=Þ = =
2
11
3 sin cos khi 0
'( )
0 khi 0
xx x
fx
xx
x
ì
-¹
ï
=
í
ï
=
î
Trang 26
| 1/26

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Giới hạn lượng giác sin x sin u(x) • lim =1; lim =
1 (với lim u(x) = 0 ) x®0 x x® ® 0 x u(x) x 0 x
2. Đạo hàm các hàm số lượng giác Đạo hàm Hàm hợp
(sin x)' = cos x
(sin u) ' = u '.cosu
(cos x)' = -sin x (cosu) ' = u - 'sin u 1 u ' (tan x) ' = (tanu)' = 2 cos x 2 cos u 1 u ' (cot x) ' = - (cotu)' = - 2 sin x 2 sin u B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT 2
Câu 1. Hàm số y = f (x) = có f '(3) bằng: cos(p x) p 4 3 A. 2p 8 . B. . C. . D. 0 . 3 3
Hướng dẫn giải: Chọn D. - p x f '( x) 2 = = 2.(cos p x ) 1 sin ( ) '. = 2.p . cos(p x) ( ) 2 cos (p x) 2 cos (p x) p f ( ) sin 3 ' 3 = 2p. = 0. 2 cos 3p æ p ö
Câu 2. Cho hàm số y = cos3 .
x sin 2 x. Tính y ' bằng: ç ÷ è 3 ø æ p ö æ p ö æ p ö 1 æ p ö 1 A. y ' = 1 - . B. y ' = . 1 C. y ' = - . D. y ' = . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø è 3 ø 2 è 3 ø 2
Hướng dẫn giải: Chọn B.
y ' = (cos3x)'sin 2x+ cos3x(sin 2x)' = 3 - sin3 .
x sin 2x + 2cos3 . x cos 2x. æ p ö p p p p y ' = 3
- sin 3 .sin 2 + 2cos3 .cos 2 =1. ç ÷ è 3 ø 3 3 3 3 cos 2x æ p ö
Câu 3. Cho hàm số y = . Tính y ' bằng: ç ÷ 1- sin x è 6 ø æ p ö æ p ö æ p ö æ p ö A. y ' = . 1 B. y ' = 1 - . C. y ' = 3 . D. y ' = - 3 . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø è 6 ø è 6 ø
Hướng dẫn giải: Chọn D. Trang 1
(cos2x)'.(1-sin x)-cos2x(1-sin x)' 2
- sin 2x(1-sin x) + cos2 .xcosx y ' = = . (1-sin x)2 (1-sin x)2 3 æ 1 ö 1 3 3 3 2. - 1- + . æ p ç ÷ - + ö 2 è 2 ø 2 2 æ 3 3 2 4 ö y ' = = = 4 ç ÷ ç - + ÷ = 2 - 3 + 3 = - 3. 2 6 1 1 ç 2 4 ÷ è ø æ ö 1 è ø - ç ÷ 4 è 2 ø 2 æ p ö
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) = sin x + cos x . Giá trị f ' bằng: ç ÷ è 16 ø 2 2 2 A. 0 . B. 2 . C. . D. . p p
Hướng dẫn giải: Chọn A. f (x) 1 1 1 ' = cos x - sin x = (cos x -sin x). 2 x 2 x 2 x 2 2 2 æ p ö 1 æ æ p ö æ p ö ö 1 æ 2 2 ö f 'ç ÷ = çcos - sin ÷ = ç ÷ ç ÷ ç - ÷ = 0 . 2 è 16 ø è 4 ø è 4 ø 2 ç 2 2 æ p ÷ ç ÷ ö è ø 2. è ø 2 ç ÷ 2 è 4 ø æ p ö
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) = tan x + cot x. Giá trị f ' bằng: ç ÷ è 4 ø 2 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. . 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 2
y = tan x + cot x Þ y = tan x + cot x Þ y '.2y = - . 2 2 cos x sin x 1 æ 1 1 ö Þ y ' = - . ç 2 2 ÷
2 tan x + cot x è cos x sin x ø æ ö p 1 ç 1 1 ÷ æ ö 1 f ' = ç - ÷ = ç ÷ (2- 2) = 0 è 4 ø p p ç æ p ö æ p 2 2 ö ÷ 2 2 2 tan + cot cos sin ç ç ÷ ç ÷ ÷ 4 4 è è 4 ø è 4 ø ø æ p ö
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) 1 = . Giá trị f ' bằng: ç ÷ sin x è 2 ø 1 A. 1. B. . C. 0 . D. Không tồn tại. 2
Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 -cos x 2 y = Þ y = Þ y '2y = . 2 sin x sin x sin x 1 æ -cos x ö 1
æ -cos x ö - sin x cos x Þ y ' = . = = . . ç 2 ÷ ç 2 ÷ 2 2y è sin x 2 ø è sin x ø 2 sin x sin x Trang 2 æ p ö æ p sin ö - ç ÷ cos æ p ö è 2 ç ÷ ø è 2 ø 1 - 0 f ' = . = . = 0 . ç ÷ è 2 ø 2 æ p 2 ö 2 1 sin ç ÷ è 2 ø æ p ö æ p ö
Câu 7. Xét hàm số y = f (x) 5 = 2sin
+ x . Tính giá trị f ' bằng: ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø A. 1 - . B. 0 . C. 2 . D. 2 - .
Hướng dẫn giải: Chọn D. æ p ö f ( x) 5 ' = 2cos + x . ç ÷ è 6 ø æ p ö f ' = 2 - . ç ÷ è 6 ø æ p ö
Câu 8. Cho hàm số y = f ( x) 2 = tan x -
. Giá trị f '(0) bằng: ç ÷ è 3 ø A. 4 . B. 3 . C. - 3 . D. 3 .
Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 y ' = . æ p 2 2 ö cos x - ç ÷ è 3 ø f '(0) = 4. cos x æ p ö
Câu 9. Cho hàm số y = . Tính y¢ bằng: ç ÷ 1- sin x è 6 ø æ p ö æ p ö æ p ö æ p ö A. y¢ =1. B. y¢ = 1 - . C. y¢ = 2. D. y¢ = -2. ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø è 6 ø è 6 ø
Hướng dẫn giải: Chọn D. -sin x(1-sin x) 2 + cos x 1 Ta có y¢ = = . (1-sin x)2 1- sin x æ p ö 1 y¢ = = 2 ç ÷ . è 6 ø p 1- sin 6 1 æ p ö
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) =
. Giá trị f ¢ç ÷ là: sin x è 2 ø 1 A. 1. B. . C. 0. D. Không tồn tại. 2
Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 ¢ æ ö (sin x)¢ cos x y¢ = = - = - = - x ç ÷ è sin x ø ( sinx) tan 2 sin x æ p ö æ p ö Þ f ¢ = tan = 0 ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø cos x 4 æ p ö
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) = -
+ cot x. Giá trị đúng của f ¢ç ÷ bằng: 3 3sin x 3 è 3 ø Trang 3 8 9 8 A. . B. - 9 . C. . D. - . 9 8 8 9
Hướng dẫn giải: Chọn B. cos x 4 ¢ 1 4 ¢ 4 ¢ æ ö æ ö æ 2 ö y¢ = f ( ¢ x) = - + cot x = -cot . x + cot x = -cot .(
x 1+ cot x) + cot x ç 3 ÷ ç 2 ÷ ç ÷ è 3sin x 3 ø è sin x 3 ø è 3 ø ¢ 2 æ 1 ö 1 cot x 1 3 2 cot x cot x 3cot . x ç ÷ (cot x)¢ = + = - = - - . 2 2 2 è 3 ø sin x sin x sin x æ p 2 ö cot p ç ÷ æ ö è 3 ø 1 9 Suy ra f ¢ = - - = - ç ÷ è 3 ø æ p ö æ p 2 2 ö 8 sin sin ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø 2 cos x æ p ö æ p ö
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) = . Biểu thức f - 3 f ¢ bằng 2 ç ÷ ç ÷ 1+ sin x è 4 ø è 4 ø 8 A. 3 - 8 . B. × C. 3 . D. - × 3 3
Hướng dẫn giải: Chọn C. 2c - os xsin x( 2 1+ sin x) 2 ¢( )
- 2cos xsin xcos x f x = (1+sin x)2 2 2c - os xsin x( 2 2
1+ sin x + cos x) 4c - os xsin x æ p ö - = = 8 Þ f ¢ = ( ç ÷ 1+ sin x)2 (1+sin x)2 2 2 è 4 ø 9 æ p ö æ p ö 1 8 f - 3 f ¢ = + = 3. ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø 3 3 x æ p ö
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) 3 2 = sin 5 . x cos
. Giá trị đúng của f ¢ bằng ç ÷ 3 è 2 ø 3 A. - × 3 B. - × 3 C. - × 3 D. - × 6 4 3 2
Hướng dẫn giải: Chọn A. x x x f '(x) 2 2 2 3 = 3.5.cos5 . x sin 5 . x cos
- sin 5x × ×sin ×cos 3 3 3 3 æ p ö 3 3 f ¢ = 0 -1. = - × ç ÷ è 2 ø 2.3 6 æ p ö
Câu 14. Cho hàm số f ( x) 2 = tan x -
. Giá trị f ¢(0) bằng ç ÷ è 3 ø A. - 3 . B. 4 . C. 3 - . D. 3 .
Hướng dẫn giải: Chọn B. f ¢( x) 1 = Þ f ¢( ) 1 0 = = 4. æ 2p ö 1 2 cos x - ç ÷ è 3 ø 4 x
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) cos =
. Chọn kết quả SAI 1+ 2sin x Trang 4 æ p ö 5 æ p ö A. f ¢ = - × B. f ¢(0) = 2 - 1 . C. f ¢ = - × D. f ¢(p ) = 2 - . ç ÷ ç ÷ è 6 ø 4 è 2 ø 3
Hướng dẫn giải: Chọn A. - + - - - f ( x) sin .
x (1 2sin x) cos .2 x .cos x sin x 2 ' = = (1+ 2sin x)2 (1+ 2sin x)2 æ p ö 5 - æ p ö - f ¢ = f ¢ ç ÷ ( ) 1 ; 0 = 2 - ; f ¢ = ; f ¢ ç ÷ (p ) = 2 - . è 6 ø 8 è 2 ø 3 2 æ p ö
Câu 16. Cho hàm số y = . Khi đó y¢ là: ç ÷ cos 3x è 3 ø 3 2 A. × 3 2 B. - × C. 1. D. 0 . 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn D.
(cos3x)¢ 3 2.sin3x æ p ö 3 2.sinp Ta có: y¢ = - 2. = . Do đó y ' = = 0 2 2 ç ÷ cos 3x cos 3x 2 è 3 ø cos p æ p ö
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) = sin(p sin x). Giá trị f ¢ bằng: ç ÷ è 6 ø p 3 p p A. × B. × C. - × D. 0. 2 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Ta có: y¢ = (p.sin x) .¢cos(p.sin x) = p.cos . x cos(p.sin ) x æ p ö p æ p ö 3 æ 1 ö 3.p p Þ y¢ = p.cos .cos p.sin = p. .cos p. = .cos = 0 ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 6 ø 6 è 6 ø 2 è 2 ø 2 2 2 æ p ö
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) = sin x + cos x . Giá trị f ¢ bằng ç ÷ è 16 ø 2 2 A. 2 . B. 0. C. × 2 D. × p p
Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 æ p ö Ta có: f ¢(x) 1 1 = cos x - sin x Þ f ¢ç ÷ = 0 2 x 2 x è 16 ø 2
Câu 19. Hàm số y = f (x) = có f ¢(3) bằng cot (p x) 8p A. 8 . B. × 4 3 C. × D. 2p . 3 3
Hướng dẫn giải: Chọn C. ¢ 2 2 écot p x ù 1+ cot ë û (p x) Ta có: f ¢( x) ( ) = - = 2p Þ f ¢(3) = 2p . 2 cot (p x) 2 cot (p x) æ 5p ö æ p ö
Câu 20. Xét hàm số f (x) = 2sin
+ x . Giá trị f ¢ bằng ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø A. 2 . B. 1 - . C. 0 . D. 2 - .
Hướng dẫn giải: Trang 5 Chọn D. æ p ö æ p ö Ta có: f ¢( x) 5 = 2cos + x Þ f ¢ = 2 - ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø æ p ö
Câu 21. Cho hàm số y = f (x) = tan x + cot x . Giá trị f ¢ bằng ç ÷ è 4 ø 2 1 A. 2 . B. 0 . C. . D. . 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 tanx + cot x ¢ - æ p ö Ta có: ¢( ) ( ) 2 2 cos x sin x f x = = Þ f ¢ = 0. ç ÷ 2 tanx + cot x 2 tanx + cot x è 4 ø æ p ö
Câu 22. Cho f (x) 2 2
= cos x -sin x. Giá trị f ¢ bằng: ç ÷ è 4 ø A. 2 B. 1 C. 2 - D. 0
Hướng dẫn giải: Chọn C. æ p ö
Ta có: f (x) = cos2x Þ f ¢(x) = 2
- sin 2x. Do đó f ¢ = 2 - ç ÷ è 4 ø cos x æ p ö æ p ö
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) =
. Giá trị biểu thức f ¢ - f ¢ - là ç ÷ ç ÷ 1- sin x è 6 ø è 6 ø 4 4 8 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3
Hướng dẫn giải: Chọn A.
cos x ¢ 1- sinx - (1- sinx)¢cos x 1 æ p ö æ p ö 4
Ta có: f ¢(x) ( ) ( ) = = Þ f ¢ - f ¢ - = ( ç ÷ ç ÷ 1- sinx)2 1- sinx è 6 ø è 6 ø 3 f '( ) 1 p x Câu 24. Tính . Biết rằng : 2
f (x) = x và j(x) = 4x + sin . j '(0) 2 f '(1) 4 f '(1) 2 f '(1) 4 f A. = B. = C. = '(1) 4 D. = j '(0) 8-p j '(0) 8+p j '(0) p j '(0) 8+p Hướng dẫn giải: Chọn D. p p x p
f '(x) = 2x Þ f '(1) = 2;j '(x) = 4 + cos Þ j '(0) = 4 + 2 2 2 f '(1) 4 Suy ra = . j '(0) 8+p Trang 6
DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC
Câu 1. Hàm số y = sin x có đạo hàm là:
A. y ' = cos x.
B. y ' = - cos x. C. y ' = - 1 sin x. D. y ' = . cos x
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (sin x)' = cos x.
Câu 2. Hàm số y = cos x có đạo hàm là:
A. y ' = sin x .
B. y ' = -sin x. C. y ' = - 1 cos x. D. y ' = . sin x
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (cos x)' = -sin x.
Câu 3. Hàm số y = tan xcó đạo hàm là: 1 1
A. y ' = cot x . B. y ' = . C. y ' = . D. 2 y ' =1- tan x. 2 cos x 2 sin x
Hướng dẫn giải: Chọn B. 1
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (tan x)' = . 2 cos x
Câu 4. Hàm số y = cot x có đạo hàm là: 1 1
A. y ' = - tan x. B. y ' = - . C. y ' = - . D. 2 y ' =1+ cot x. 2 cos x 2 sin x
Hướng dẫn giải: Chọn B. 1
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (cot x)' = - . 2 sin x
Câu 5. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
B. Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
C. Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. 1 D. Hàm số y =
có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. sin x
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 6. Hàm số y = tan x - cot x có đạo hàm là: 1 4 4 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2 cos 2x 2 sin 2x 2 cos 2x 2 sin 2x
Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 2 1 1 sin x + cos x 4 y ' = + = = . 2 2 2 2 2 cos x sin x sin . x cos x sin 2x
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = 3sin 2x + cos3x là:
A. y¢ = 3cos 2x - sin 3 . x
B. y¢ = 3cos 2x + sin 3 . x
C. y¢ = 6cos 2x - 3sin 3 . x D. y¢ = 6 - cos 2x + 3sin3 . x
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Ta có y¢ = 3.2cos 2x - 3sin 3x = 6cos 2x - 3sin 3x . Trang 7 æ p ö
Câu 8. Hàm số y = sin - 3x ç ÷ có đạo hàm là: è 6 ø æ p ö æ p ö æ p ö æ p ö A. 3cos - 3x . B. 3c - os - 3x . C. cos - 3x . D. 3 - sin - 3x . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 6 ø è 6 ø è 6 ø è 6 ø
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: (sinu)¢ = u .¢cosu Chọn B.
Câu 9. Đạo hàm của 2 y = sin 4x là A. 2sin 8x . B. 8sin 8x . C. sin 8x . D. 4sin 8x .
Hướng dẫn giải: Chọn D. y¢ = 2.4.sin 4 .
x cos 4x = 4sin8x. Câu 10. Hàm số 2
y = 2cos x có đạo hàm là A. 2 2 - sin x . B. 2 4 - x cos x . C. 2 2 - xsin x . D. 2 4 - xsin x .
Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 2 y¢ = 2. - 2 . x sin x = 4
- xsin x . æ 2p ö
Câu 11. Cho hàm số y = cos
+ 2x . Khi đó phương trình y¢ = 0 có nghiệm là: ç ÷ è 3 ø p p kp p p kp
A. x = - + k2p . B. x = + .
C. x = - + kp . D. x = - + . 3 3 2 3 3 2
Hướng dẫn giải: Chọn D. æ 2p ö Ta có: y¢ = 2 - .sin + 2x ç ÷ è 3 ø æ 2p ö p kp
Theo giả thiết y¢ = 0 Û sin
+ 2x = 0 Û x = - + (k Î!) ç ÷ è 3 ø 3 2 1
Câu 12. Hàm số y = cot 3x - tan 2x có đạo hàm là 2 3 - 1 3 - 1 3 - x 1 - 1 A. + × B. - × C. - × D. - × 2 2 sin 3x cos 2x 2 2 sin 3x cos 2x 2 2 sin 3x cos 2x 2 2 sin x cos 2x
Hướng dẫn giải: Chọn B. 3 1 2 3 1 Ta có: y¢ = - - × = - - 2 2 2 2 sin 3x 2 cos 2x sin 3x cos 2x
Câu 13. Đạo hàm của hàm số 2
y = 2sin x - cos 2x + x là
A. y¢ = 4sin x + sin 2x +1.
B. y¢ = 4sin 2x +1. C. y¢ =1.
D. y¢ = 4sin x - 2sin 2x +1.
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Ta có: y¢ = 4sin x cos x + 2sin 2x +1 = 4sin 2x +1.
Câu 14. Hàm số y = x tan 2x ó đạo hàm là: 2x 2x 2x x A. tan 2x + . B. . C. tan 2x + . D. tan 2x + . 2 cos x 2 cos 2x 2 cos 2x 2 cos 2x
Hướng dẫn giải: Chọn C. ¢ y¢ = x¢ x + x( x)¢ (2x) 2 tan 2 tan 2 = tan 2x + x = tan 2x + . x . 2 2 cos 2x cos 2x Trang 8 1 Câu 15. Hàm số 2
y = cot x có đạo hàm là: 2 -x x -x -x A. × B. × C. × D. × 2 2sin x 2 2 sin x 2 sin x 2 2 sin x
Hướng dẫn giải: Chọn D ¢ 1 ( 2 x ) x Ta có: y¢ = - = - 2 2 2 2 2 sin x sin x æ p x ö
Câu 16. Cho hàm số y = sin -
. Khi đó phương trình y ' = 0 có nghiệm là: ç ÷ è 3 2 ø p p p p A. x = + k2p . B. x = - kp .
C. x = - + k2p .
D. x = - + kp . 3 3 3 3
Hướng dẫn giải: p p
Chọn C (vì x = - - 2kp , k Î Z Û x = - + 2lp ,l Î! ) 3 3 1 æ p x ö 1 æ p x ö p x p Ta có: y¢ = - cos - Þ y¢ = 0 Û - cos - = 0 Û - = + kp ç ÷ ç ÷ 2 è 3 2 ø 2 è 3 2 ø 3 2 2 p
Û x = - - 2kp ,k Î Z 3 1
Câu 17. Hàm số y = (1+ tan x)2 có đạo hàm là: 2
A. y ' =1+ tan x. B. y = ( + x)2 ' 1 tan . C. y = ( + x)( 2 ' 1 tan 1+ tan x). D. 2 y ' =1+ tan x.
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Sử dụng công thức đạo hàm hợp: ( n u ) n 1 ' . n u - =
.u ' và đạo hàm của hàm số lượng giác. 1 1
Ta có: y ' = .2(1+ tan x).(1+ tan x)' = (1+ tan x) = ( + x)( 2 1 tan 1+ tan x). 2 2 cos x 3
Câu 18. Hàm số y = - sin 7x có đạo hàm là: 2 21 21 A. - 21 cos . x B. - 21 cos 7 . x C. cos 7 . x D. cos . x 2 2 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn B. 3 ¢ æ ö 3 y x ç ÷ ( x) 21 sin 7 . 7 ¢ ¢ = - = - cos 7x = - cos 7x . è 2 ø 2 2
Câu 19. Đạo hàm của y = tan 7x bằng: 7 7 7 7x A. . B. - . C. - . D. . 2 cos 7x 2 cos 7x 2 sin 7x 2 cos 7x
Hướng dẫn giải: Chọn A. 7
Ta có: y¢ = (tan 7x)¢ = 2 cos 7x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số f (x) = 2sin 2x + cos2x là
A. 4cos 2x + 2sin 2x .
B. 2cos 2x - 2sin 2x .
C. 4cos 2x - 2sin 2x . D. 4
- cos 2x - 2sin 2x .
Hướng dẫn giải: Chọn C. Trang 9
f ¢(x) = 4cos2x - 2sin 2x. æ p ö
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = sin
- 2x là y¢ bằng ç ÷ è 2 ø æ p ö æ p ö A. 2 - sin 2x . B. - cos - 2x . C. 2sin 2x . D. cos - 2x . ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø
Hướng dẫn giải: Chọn A. æ p ö y¢ = 2 - cos - 2x = 2 - sin ç ÷ (2x). è 2 ø
Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x) = sin 3x là 3cos3x x x x A. × 3cos3 B. × 3cos3 C. - × cos3 D. × sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x
Hướng dẫn giải: Chọn B. ¢( ) 3 cos3x f x = × × 2 sin 3x 1 æ p ö Câu 23. Hàm số 2 y = - sin
- x có đạo hàm là: ç ÷ 2 è 3 ø æ p ö 1 æ p ö 1 æ p ö 1 æ p ö A. 2 . x cos - x . B. 2 x cos - x . C. x sin - x . D. 2 x cos - x . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø 2 è 3 ø 2 è 3 ø 2 è 3 ø
Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 æ p ö æ p ö Ta có: y¢ = - .( 2 - x) 2 2 .cos - x = . x cos - x ç ÷ ç ÷ 2 è 3 ø è 3 ø
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y = cos(tan x) bằng 1 1 A. sin (tan x)× ×
B. -sin (tan x)× × 2 cos x 2 cos x C. sin (tan x).
D. –sin(tan x).
Hướng dẫn giải: Chọn B. y¢ = - ( x) 1 sin tan × . 2 cos x Câu 25. y = ( 2 2sin x + 2) A. 2
y ' = x cos(x + 2) B. 2
y ' = 4cos(x + 2) C. 2
y ' = 2x cos(x + 2) D. 2
y ' = 4x cos(x + 2)
Hướng dẫn giải: 2
y ' = 4x cos(x + 2) Câu 26. Hàm số 2 y = sin .
x cos x có đạo hàm là: A. y = ( 2 ' sinx 3cos x - ) 1 . B. y = ( 2 ' sinx 3cos x + ) 1 . C. y = ( 2 ' sinx cos x + ) 1 . D. y = ( 2 ' sinx cos x - ) 1 .
Hướng dẫn giải: Chọn A. y = ( 2 x) 2 x + x ( x) 2 3 ' sin '.cos
sin . cos ' = 2cos xsin x -sin x = x( 2 2 x - x) = x( 2 sin 2cos sin sin 3cos x - ) 1 . Trang 10 sinx
Câu 27. Hàm số y = có đạo hàm là: x
x cos x + sin x
x cos x - sin x A. y ' = . B. y ' = . 2 x 2 x
x sin x + cos x
xsin x - cos x C. y ' = . D. y ' = . 2 x 2 x
Hướng dẫn giải: Chọn B.
(sin x)'.x-sinx.x' .xcos x -sin x y ' = = . 2 2 x x x Câu 28. y = sin x sin x - cos x x - x x x + x A. y ' = sin cos B. y ' = sin cos y ' = 2 C. D. sin x sin x sin x
sin x - x cos x y ' = 2 sin x
Hướng dẫn giải:
sin x - x cos x y ' = 2 sin x Câu 29. Hàm số 2
y = x .cos x có đạo hàm là: A. 2 y ' = 2 .
x cos x - x sin x. B. 2 y ' = 2 .
x cos x + x sin x . C. 2 y ' = 2 .
x sin x - x cos x. D. 2 y ' = 2 .
x sin x + x cos x .
Hướng dẫn giải: Chọn A. y = ( 2 x ) 2 x + x ( x) 2 ' '.cos . cos ' = 2 .
x cos x - x .sin x.
Câu 30. Hàm số y = (1+sin x)(1+ cos x) có đạo hàm là:
A. y¢ = cos x - sin x +1.
B. y¢ = cos x + sin x + cos 2x .
C. y¢ = cos x - sin x + cos 2x .
D. y¢ = cos x + sin x +1.
Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: y = ( + x)( + x) 1 1 sin 1 cos
=1+ sin x + cos x + sin .
x cos x =1+ sin x + cos x + sin 2x. 2
Suy ra: y¢ = cos x - sin x + cos 2x . 1+ sin x
Câu 31. Cho hàm số y = . Xét hai kết quả: 1+ cos x
(cos x -sin x)(1+ cos x +sin x) 1+ cos x + sin x (I) y¢ = (II) y¢ = (1+ cos x)2 (1+ cos x)2 Kết quả nào đúng?
A. Cả hai đều sai. B. Chỉ (II). C. Chỉ (I).
D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải: Chọn B.
cos x(1+ cos x) + sinx(1+ sinx) 1+ sinx + cos x Ta có: y¢ = = (1+ cos x)2 (1+ cos x)2 cos 2x
Câu 32. Đạo hàm của hàm số y = là 3x +1 2 - sin 2x(3x + ) 1 - 3cos 2x 2s - in 2x(3x + ) 1 - 3cos 2x A. y ' = . B. y ' = . (3x + )2 1 3x +1 Trang 11 -sin 2x(3x + ) 1 - 3cos 2x 2sin 2x (3x + ) 1 + 3cos 2x C. y ' = . D. y ' = . (3x + )2 1 (3x + )2 1
Hướng dẫn giải: Chọn A.
(cos2x)¢ (3x )1 (3x ) 1 ¢ + - + .cos 2 x 2 - sin 2x(3x + ) 1 - 3cos 2x Ta có: y¢ = Þ y ' = . (3x + )2 1 (3x + )2 1
sin x - x cos x
Câu 33. Hàm số y = có đạo hàm bằng
cos x + xsin x 2 -x .sin 2x 2 2 -x .sin x 2 -x .cos 2x A. B. C. D. 2
(cos x + xsin x) 2
(cos x + xsin x) 2
(cos x + xsin x) 2 æ x ö ç ÷
è cos x + xsin x ø
Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có:
(sinx xcos x)¢ (cos x xsin x) (cos x xsin x)¢ - + - +
(sinx - xcos x) y¢ =
(cos x + xsin x)2
x sin x (cos x + xsin x) - x cos x(sinx - xcos x) 2 æ x ö = = ( ç ÷
cos x + x sin x)2
è cos x + xsin x ø x Câu 34. Cho hàm số 2 y = cot
. Khi đó nghiệm của phương trình y ' = 0 là: 4 A. p + k2p . B. 2p + k4p . C. 2p + kp . D. p + kp .
Hướng dẫn giải: Chọn B. x ¢ x x ¢ æ ö æ ö 1 x æ x ö Ta có: 2 2 y¢ = cot = 2cot cot = cot 1+ cot ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 4 ø 4 è 4 ø 2 4 è 4 ø 1 x æ x ö x x p Mà: 2 y ' = 0 Û cot 1+ cot
Û cot = 0 Û = + kp Û x = 2p + k4p , k Î! ç ÷ 2 4 è 4 ø 4 4 2
Câu 35. Cho hàm số y = f (x) = 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là: A. y ' = 1 2 cos x . B. y ' = 1 cos x . C. y ' = 1 2 x.cos . D. y ' = . x x x.cos x
Hướng dẫn giải: Chọn B. y = ( x) 1 ' 2. '.cos x = .cos x . x
Câu 36. Hàm số y = 2 sin x - 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' = - 1 1 . B. y ' = + . sin x cos x sin x cos x cos x sin x x x C. y ' = - cos sin . D. y ' = + . sin x cos x sin x cos x
Hướng dẫn giải: Chọn D. y = ( x ) - ( x ) 1 1 ' 2 sin ' 2 cos ' = 2.cos . x + 2sin x . 2 sin x 2 cos x Trang 12 cos x sin x = + sin x cos x x Câu 37. Hàm số 2 y = tan có đạo hàm là: 2 x x sin 2sin A. 2 y ' = . B. 2 y ' = . 3 x x cos 3 cos 2 2 x sin æ x ö C. 2 y ' = . D. 3 y ' = tan . ç ÷ 3 x 2cos è 2 ø 2
Hướng dẫn giải: Chọn A. x x sin sin æ x ö x 1 1 x 1 2 2 y ' = tan '.2 tan = 2 tan = . = . ç ÷ è 2 ø 2 2 2 x 2 2 x x 3 x cos cos cos cos 2 2 2 2
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số sau: 3 y = sin (2x + ) 1 . A. 2 sin (2x + ) 1 cos(2x + ) 1 . B. 2 12sin (2x + ) 1 cos(2x + ) 1 . C. 2 3sin (2x + ) 1 cos(2x + ) 1 . D. 2 6sin (2x + ) 1 cos(2x + ) 1 . Hướng dẫn giải: Chọn D.
Bước đầu tiên áp dung công thức ( )/
ua với u = sin (2x + ) 1 / Vậy y = ( ( x + )) =
( x + ) ( ( x + ))/ 3 2 ' sin 2 1 3sin 2 1 . sin 2 1 . Tính ( ( x + ))/ sin 2 1 : Áp dụng ( )/
sin u , với u = (2x + ) 1
Ta được: ( ( x + ))/ = ( x+ ) ( x+ )/ sin 2 1 cos 2 1 . 2 1 = 2cos(2x + ) 1 . 2 Þ y = ( x+ ) ( x+ ) 2 ' 3.sin 2 1 .2cos 2 1 = 6sin (2x + ) 1 cos(2x + ) 1 .
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số sau: 2
y = sin 2 + x . 1 A. 2 cos 2 + x . B. 2 .cos 2 + x . 2 2 + x 1 x C. 2 .cos 2 + x . D. 2 .cos 2 + x . 2 2 2 + x Hướng dẫn giải: Chọn D. Áp dụng công thức ( )/ sin u với 2 u = 2 + x 2 + x x
y ' = cos 2 + x . 2 + x = cos 2 + x . = .cos 2 + x . ( ) ( )/2 / 2 2 2 2 2 2 2 2 + x 2 + x
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin x + 2x . cos x + 2 cos x + 2 2 cos x A. . B. . C. . D. . 2 sin x + 2x sin x + 2x 2 sin x + 2x 2 sin x + 2x
Hướng dẫn giải: Trang 13 Chọn A. Áp dụng ( )/
u , với u = sin x + 2x ( x + x)/ sin 2 cos x + 2 y ' = = . 2 sin x + 2x 2 sin x + 2x
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 3
y = 2sin 4x - 3cos 5x . 45
A. y ' = sin8x + 5 cos5 .
x sin10x
B. y ' = 8sin8x + cos5 . x sin10x 2 2 45
C. y ' = 8sin x + 45 cos5 . x sin10x
D. y ' = 8sin 8x + cos5 . x sin10x 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D.
Bước đầu tiên áp dụng ( + )/ u v y = ( x)/ - ( x)/ 2 3 ' 2sin 4 3 cos 5 Tính ( )/ 2
sin 4x : Áp dụng ( )/
ua , với u = sin 4x, ta được: ( x)/ = x ( x)/ = x x ( x)/ 2 sin 4 2sin 4 . sin 4 2sin 4 .cos 4 4 = 4sin8 . x / Tương tự: ( x) = x ( x)/ = x (- x) ( x)/ 3 2 2 cos 5 3cos 5 . cos5 3cos 5 . sin 5 . 5 15 - 2 = 1 - 5cos 5 . x sin 5x = cos5 . x sin10 . x 2 45
Kết luận: y ' = 8sin 8x + cos5 . x sin10x 2
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( + x)3 2 2 sin 2 . A. y = x ( + x)3 2 ' 6sin 4 2 sin 2 . B. y = x ( + x)2 2 ' 3sin 4 2 sin 2 . C. y = s x ( + x)2 2 ' in 4 2 sin 2 . D. y = x ( + x)2 2 ' 6sin 4 2 sin 2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Áp dụng ( )/ ua , với 2 u = 2 + sin 2 . x y = ( + x)2 ( + x)/ = ( + x)2 ( x)/ 2 2 2 2 ' 3 2 sin 2 2 sin 2 3 2 sin 2 sin 2 . Tính ( x)/ 2 sin 2
, áp dụng (ua )/ , với u = sin 2 .x ( x)/ = x ( x)/ = x x ( x)/ 2 sin 2 2.sin 2 sin 2 2.sin 2 .cos 2 2 = 2sin 4 . x Þ y = x ( + x)2 2 ' 6sin 4 2 sin 2 .
Câu 43. Để tính đạo hàm của hàm số y = sin .
x cos x , một học sinh tính theo hai cách sau: (I) 2 2
y¢ = cos x - sin x = 1 cos 2x
(II) y = sin 2x Þ y ' = cos 2x 2 Cách nào ĐÚNG? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai cách.
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 44. Đạo hàm của y = cos x là Trang 14 cos x - x x - x A. × sin B. × sin C. × sin D. × 2 cos x 2 cos x 2 cos x cos x
Hướng dẫn giải: Chọn B. -sinx Ta có y¢ = . 2 cos x Câu 45. Cho hàm số 2
y = sin 2 + x . Đạo hàm y¢ của hàm số là 2x + 2 x A. 2 cos 2 + x . B. 2 - cos 2 + x . 2 2 + x 2 2 + x x (x +1) C. 2 cos 2 + x . D. 2 cos 2 + x . 2 2 + x 2 2 + x
Hướng dẫn giải: Chọn C. ¢ ¢ y¢ = ( x 2 sin 2 + x ) = ( 2 2 + x ) 2 2 cos 2 + x = cos 2 + x 2 2 + x
Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( x + x)3 sin cos . A. ( x + x)2 3 sin cos
(cos x+sin x). B. ( x - c x)2 3 sin os (cosx-sin x). C. ( x + x)2 sin cos
(cosx-sin x). D. ( x + x)2 3 sin cos
(cos x-sin x). Hướng dẫn giải: Chọn D.
Áp dụng (ua )/ , với u = sin x + cos x y = ( x + x)2 ( x + x)/ = ( x + x)2 ' 3 sin cos . sin cos 3 sin cos (cos x-sin x) .
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số sau: 3 3 y = sin 2 . x cos 2x 3 3 A. 2 sin 4 . x cos 4 . x B. 2 sin . x cos . x C. 2 sin . x cos 4 . x D. 2 sin 4 . x cos 4 . x 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 æ ö y = sin 2 .
x cos 2x = (sin 2 . x cos 2x)3 1 1 3 3 3 = sin 4x
= .sin 4x. Áp dụng (ua )/ ,u = sin 4 .x ç ÷ è 2 ø 8 1
y ' = .3sin 4x(sin 4x)/ 1 = .3sin 4 . x cos 4 . x (4x)/ 3 2 2 2 = sin 4 . x cos 4 . x 8 8 2
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( x - x)5 4 4 cos sin A. 4 10 - cos 2 . x B. 4 -cos 2 . x sin 2 . x C. 4 10 - cos 2 . x sin . x D. 4 1 - 0cos 2 . x sin 2 . x Hướng dẫn giải: Chọn D. = éë( x - x)( x + x) 5 ù = ( x)5 2 2 2 2 cos sin cos sin cos 2 .Áp dụng , với u = x û ( )/ ua cos 2 y = x ( x)/ = x (- x) ( x)/ 4 4 4 ' 5.cos 2 . cos 2 5.cos 2 . sin 2 . 2 = 1 - 0cos 2 . x sin 2 . x
Câu 49. Hàm số y = cot 2x có đạo hàm là: Trang 15 2 1+ cot 2x -( 2 1+ cot 2x) A. y ' = . B. y ' = . cot 2x cot 2x 2 1+ tan 2x -( 2 1+ tan 2x) C. y ' = . D. y ' = . cot 2x cot 2x
Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 1 -( 2 1+ cot 2x) y ' = (cot 2x)' = 2 - . . = . 2 2 cot 2x sin 2x 2 cot 2x cot 2x
Câu 50. Xét hàm số f (x) 3
= cos 2x . Chọn đáp án sai: æ p ö 2 - sin 2 x A. f = 1 - .
B. f '( x) = . ç ÷ è 2 ø 3 2 3. cos 2x æ p ö C. f ' = 1. D. 2
3.y .y '+ 2sin 2x = 0. ç ÷ è 2 ø
Hướng dẫn giải: Chọn C. æ p ö p 3 f = cos 2. = 1 - . ç ÷ è 2 ø 2 2 - sin 2x 3 3 2
y = cos 2x Þ y = cos 2x Þ y '3 y = 2
- sin 2x Þ y ' = . 3( cos2x )2 3 æ p ö f ' = 0. ç ÷ è 2 ø - x 3.( cos2x )2 2sin 2 3 . + 2sin 2x = 2
- sin 2x + 2sin 2x = 0. 3( cos2x )2 3
Câu 51. Hàm số y = 2 sin x - 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 A. y¢ = - 1 1 . B. y¢ = + . sin x cos x sin x cos x cos x sin x x x C. y¢ = - cos sin . D. y¢ = + . sin x cos x sin x cos x
Hướng dẫn giải: Chọn D. (sin x)¢ (cosx)¢ cosx sin x Ta có y¢ = 2 - 2 = + . 2 sin x 2 cos x sin x cos x
Câu 52. Đạo hàm của y = cot x là : 1 - 1 - 1 sin x A. . B. . C. . D. - . 2 sin x cot x 2 2sin x cot x 2 cot x 2 cot x
Hướng dẫn giải: Chọn B. ¢ ¢ - y¢ = ( x ) (cot x) 1 cot = = 2 . 2 cot x 2sin x cot x
Câu 53. Cho hàm số y = f (x) 3
= cos 2x . Hãy chọn khẳng định ĐÚNG. æ p ö 2 - sin 2x A. f ¢ = - . 1
B. f ¢(x) = × ç ÷ è 2 ø 3 3 cos 2x Trang 16 æ p ö C. 3 .
y y¢ + 2sin 2x = 0. D. f ¢ = 0. ç ÷ è 2 ø
Hướng dẫn giải: Chọn D. (cos2x)¢ 2sin 2x æ p ö Ta có: y¢ = = - Þ f ¢ = 0. ç ÷ 3 2 3 2 3 cos 2x 3 cos 2x è 2 ø 2
Câu 54. Đạo hàm của hàm số 2 y = sin 2 . x cos x + là x A. 2 y¢ = 2sin 2 . x cos x - sin .
x sin 2x - 2 x. B. 2 y¢ = 2sin 2 . x cos x - sin .
x sin 2x - 2 x. 1 1 C. 2 y¢ = 2sin 4 . x cos x + sin . x sin 2x - × D. 2 y¢ = 2sin 4 . x cos x - sin . x sin 2x - × x x x x
Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có 1 1 2 y¢ = 2sin 2 . x cos 2 .
x cos x + sin 2 . x (-sin x) 2 - = sin 4 . x cos x -sin 2 . x sin x - x x x x
Câu 55. Đạo hàm của hàm số 2 2
y = tan x - cot x là tan x cot x tan x cot x A. y¢ = 2 + 2 × B. y¢ = 2 - 2 × 2 2 cos x sin x 2 2 cos x sin x tan x cot x C. y¢ = 2 + 2 ×
D. y¢ = 2 tan x - 2cot . x 2 2 sin x cos x
Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 æ
1 ö 2 tan x 2cot x Ta có y¢ = 2 tan . x - 2cot . x - = + 2 ç 2 ÷ 2 2 cos x
è sin x ø cos x sin x Câu 56. Cho hàm số 2
y = f (x) - cos x với f (x) là hàm liên tục trên ! . Trong bốn biểu thức dưới
đây, biểu thức nào xác định hàm f (x) thỏa mãn y¢ = 1 với mọi x Î ! ? 1 A. x + 1 cos 2x .
B. x - cos 2x .
C. x - sin 2x .
D. x + sin 2x . 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta có: y¢ = f ¢(x) - 2.cos .
x (-sin x) = f ¢(x) + 2.cos .
x sin x = f ¢(x) +sin 2x
Þ y¢ = Û f ¢(x) +
x = Û f ¢(x) = -
x Û f (x) 1 1 sin 2 1 1 sin 2 = x + cos 2x 2 2
Câu 57. Đạo hàm của hàm số y = - bằng: tan (1- 2x) 4x 4 - 4 - x 4 - A. B. C. D. 2 sin (1- 2x) sin (1- 2x) 2 sin (1- 2x) 2 sin (1- 2x)
Hướng dẫn giải: Chọn D. ( 1 ( x))¢ 2 tan 1 2 - × - - 2 4 - Ta có: cos ¢ = 2. - = 2 x y × = 2 tan (1- 2x) 2 tan (1- 2x) 2 sin (1- 2x)
Câu 58. Cho hàm số y = x tan x . Xét hai đẳng thức sau: x( 2
tan x + tan x + ) 1 2
x tan x + tan x +1 (I) y¢ = (II) y¢ = 2 x tan x 2 x tan x Trang 17 Đẳng thức nào đúng? A. Chỉ (II). B. Chỉ (I).
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải: Chọn C. 1
( .xtan x)¢ x .¢tan x + .x(tan x)¢ tan x + .x tan x + . cos x x ( 2 2 1+ tan x) Ta có: y¢ = = = = 2. . x tan x 2. . x tan x 2. . x tan x 2. . x tan x æ p ö p p
Câu 59. Đạo hàm của hàm số 2 y = sin - 2x + x - là ç ÷ è 2 ø 2 4 p æ p ö æ p ö p A. y¢ = 2 - sin (p - 4x) + × B. y¢ = 2sin - x cos - x + . ç ÷ ç ÷ 2 è 2 ø è 2 ø 2 æ p ö æ p ö p C. y¢ = 2sin - x cos - x + . x D. y¢ = 2s - in(p - 4x). ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø 2
Hướng dẫn giải: Chọn C. æ p ö p p 1- cos p - 4x p p 2 ( ) Ta có: y = sin - 2x + x - = + x - ç ÷ è 2 ø 2 4 2 2 4 p Suy ra: y¢ = 2 - sin (p - 4x) + × 2 æ 1 ö
Câu 60. Đạo hàm của hàm số y = 2 + tan x + là ç ÷ è x ø 2 æ 1 ö 1+ tan x + 1 ç ÷ A. è x y¢ = × B. y ø ¢ = × æ 1 ö æ 1 ö 2 2 + tan x + ç ÷ 2 2 + tan x + ç ÷ è x ø è x ø 2 æ 1 ö æ 1 ö 1+ tan x + ç ÷ 2 1+ tan x + ç ÷ è x ø æ 1 ö è x ø æ 1 ö C. y¢ = . 1- . D. y¢ = . 1+ . ç 2 ÷ ç ÷ æ 1 ö è x ø 2 æ 1 ö è x ø 2 2 + tan x + ç ÷ 2 2 + tan x + ç ÷ è x ø è x ø
Hướng dẫn giải: Chọn C. æ 1 ¢ é öù 2 æ 1 ö 2 æ 1 2 tan x ö + + ê ç ÷ 1+ tan x + 1+ tan x + ë è x ú ç ÷ ¢ ç ÷ øû è x ø æ 1 ö è x ø æ 1 ö Ta có: y¢ = = × x + = × 1- . ç ÷ ç 2 ÷ æ 1 ö æ 1 ö è x ø æ 1 ö è x ø 2 2 + tan x + 2 2 + tan x + 2 2 + tan x + ç ÷ ç ÷ ç ÷ è x ø è x ø è x ø p
Câu 61. Đạo hàm của hàm số 2
y = cot (cos x) + sin x - là 2 1 cos x A. y ' = 2 - cot (cos x) + . 2 sin (cos x) p 2 sin x - 2 1 cos x
B. y ' = 2cot (cos x) .sin x + . 2 sin (cos x) p 2 sin x - 2 Trang 18 1 cos x C. y ' = 2 - cot (cos x) + . 2 sin (cos x) p sin x - 2 1 cos x
D. y ' = 2cot (cos x) .sin x + . 2 sin (cos x) p sin x - 2
Hướng dẫn giải: Chọn B. p ¢ æ ö sin x- ç ÷ ¢ =
( x) ( ( x))¢ è 2 ø x y 2cot cos . cot cos + = 2cot (cos x) 1 cos .sin x + 2 p sin (cos x) p 2 in s x - 2 sin x - 2 2
Câu 62. Đạo hàm của hàm số 2
y = x tan x + x là 1
A. y ' = 2x tan x + 2 . B. 2 x 3 2 x 1 2 x 1
C. y ' = 2x tan x + + .
D. y ' = 2x tan x + + . 2 cos x 2 x 2 cos x x
Hướng dẫn giải: Chọn C. ¢ ¢ ¢ x 1
Ta có: y¢ = (x ) tanx+(tanx) .x +( x) 2 2 2
Þ y ' = 2x tan x + + . 2 cos x 2 x x Câu 63. Cho hàm số 2 y=cos2 . x sin . Xét hai kết quả sau: 2 x (I) 2 y¢ = 2 - sin 2xsin + sin . x cos2x (II) 2 x 1 2 y¢ = 2sin 2xsin + sin . x cos 2x 2 2 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào.
D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải: Chọn C. x x ¢ ¢ æ ö x 1
Ta có: y¢ = (cos 2x) 2 2 2 .sin + sin .c os2x=-2sin2 . x sin + sin . x cos 2 . x ç ÷ 2 è 2 ø 2 2 cos x
Câu 64. Hàm số y = có đạo hàm bằng: 2 2sin x 2 1+ sin x 2 1+ cos x 2 1+ sin x 2 1+ cos x A. - . B. - . C. . D. . 3 2sin x 3 2sin x 3 2sin x 3 2sin x
Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 ¢ ¢ æ cos x sin x ö (cos x) -( 2 sin x) 3 cos x
-sin x - 2sin x cos x cos x Ta có: y¢ = = = ç 2 ÷ 4 4 è 2sin x ø 2sin x 2sin x 2 2 2 sin x + 2cos x 1+ cos x = - = - 3 3 sin x sin x
Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số sau y = 3x + 2 tan x 2 5 + 2 tan x 2 5 - 2 tan x 2 5 - + 2 tan x 2 5 - - 2 tan x A. B. C. D. 2 3x + 2 tan x 2 3x + 2 tan x 2 3x + 2 tan x 2 3x + 2 tan x
Hướng dẫn giải: Trang 19 Chọn A. 2 2 (3x + 2 tan x)' 3 + 2(1+ tan x) 5 + 2 tan x Ta có: y ' = = = 2 3x + 2 tan x 2 3x + 2 tan x 2 3x + 2 tan x
Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số sau 2
y = sin (3x +1)
A. 3sin(6x + 2)
B. sin(6x + 2) C. 3 - sin(6x + 2)
D. 3cos(6x + 2) Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y = x + [ x + ]' ' 2sin(3 1). sin(3
1) = 2sin(3x +1).3cos(3x +1) = 3sin(6x + 2).
Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số sau 2
y = 3tan x + cot 2x 2 2
3tan x(1+ tan x) - (1+ cot 2x) 2 2
3tan x(1+ tan x) - (1+ cot 2x) A. y ' = B. y ' = 2 2
3 3tan x + cot 2x
2 3tan x + cot 2x 2 2
3tan x(1+ tan x) + (1+ cot 2x) 2 2
3tan x(1+ tan x) - (1+ cot 2x) C. y ' = D. y ' = 2 3tan x + cot 2x 2 3tan x + cot 2x Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 2
3tan x(1+ tan x) - (1+ cot 2x) y ' = 2 3tan x + cot 2x p
Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số sau 3 4 3
y = x + cos (2x - ) 3 p p p p 2 3
3x + 8cos (2x - )sin(2x - ) 2 3
3x - 8cos (2x - )sin(2x - ) A. 4 4 y ' = B. 4 4 y ' = 3 3 æ p æ p 3 4 ö ö 3 3 x + cos (2x - ) ç ÷ 3 4 3 4 x + cos (2x - ) ç ÷ è 3 ø è 3 ø p p p p 2 3
6x - 8cos (2x - )sin(2x - ) 2 3
3x - 8cos (2x - )sin(2x - ) C. 4 4 y ' = D. 4 4 y ' = 3 æ p 3 æ p 3 4 ö ö 3 3 x + cos (2x - ) ç ÷ 3 4 3 3 x + cos (2x - ) ç ÷ è 3 ø è 3 ø Hướng dẫn giải: Chọn D. p p 2 3
3x - 8cos (2x - )sin(2x - ) 4 4 y ' = 3 æ p 3 4 ö 3 3 x + cos (2x - ) ç ÷ è 3 ø
Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số sau 2 y = ( 3 cos sin x) A. 3 2
y ' = -sin(2sin x)sin x cos x B. 3 2 y ' = 6
- sin(2sin x)sin xcos x C. 3 2 y ' = 7
- sin(2sin x)sin xcos x D. 3 2 y ' = 3
- sin(2sin x)sin xcos x Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 2 y ' = 3
- sin(2sin x)sin xcos x 3 æ sin x ö
Câu 70. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = . ç ÷ è1+ cos x ø Trang 20 2 sin x 2 3sin x 2 2sin x 2 3sin x A. B. C. D. (1+ cos x)3 (1+ cos x)2 (1+ cos x)2 (1+ cos x)3 Hướng dẫn giải: Chọn D. x
Bước đầu tiên ta áp dụng công thức ( )/ ua sin với u = 1+ cos x 2 / æ sin x ö æ sin ö y ' = 3 . ç ÷ ç ÷
è1+ cos x ø è1+ cos x ø / æ sin x ö
(sin x)/ (1+ cos x)-(1+cos x)/ .sin x cos x(1+cos x) 2 + sin x Tính : = = ç ÷ è1+ cos x ø (1+ cos x)2 (1+ cos x)2 2 2
cos x + cos x + sin x 1 = = . (1+ cos x)2 1+ cos x 2 2 æ sin x ö 1 3sin x Vậy y ' = 3 . = . ç ÷
è1+ cos x ø 1+ cos x (1+ cos x)3
Câu 71. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( 2 2 sin cos .
x tan x). A. y = ( 2 2 x x)( 2 ' cos cos .tan
sin 2x tan x + 2tan x) B. y = ( 2 2 x x)( 2 ' cos cos .tan
sin 2x tan x + tan x) C. y = ( 2 2 x x)( 2 ' cos cos .tan
-sin 2x tan x + tan x) D. y = ( 2 2 x x)( 2 ' cos cos .tan
-sin 2x tan x + 2tan x) Hướng dẫn giải: Chọn D. Áp dụng ( u)/ sin , với 2 2
u = cos x tan x y = ( x x) ( x x)/ 2 2 2 2 ' cos cos .tan . cos .tan . Tính ( x x)/ 2 2 cos .tan
, bước đầu sử dụng (u v)/ .
, sau đó sử dụng (ua )/ . ( x x)/ = ( x)/ x + ( x)/ 2 2 2 2 2 2 cos .tan cos .tan tan .cos x = x( x)/ x + x( x)/ 2 2 2cos cos tan 2tan tan cos x 1 2 2 2 = 2
- sin xcos x tan x + 2 tan x
cos x = -sin 2x tan x + 2 tan . x 2 cos x Vậy y = ( 2 2 x x)( 2 ' cos cos .tan
-sin 2x tan x + 2tan x) æ x +1ö
Câu 72. Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 y = cos ç ÷. ç x 1÷ - è ø 1 æ x +1ö 1 æ x +1ö A. y ' = .sin ç ÷. B. y ' = .cosç 2. ÷. ç ÷ ç ÷ x ( x - )2 x -1 1 è ø x ( x - )2 x -1 1 è ø 1 æ x -1ö 1 æ x +1ö C. y ' = .sin ç2. ÷. D. y ' = .sin ç2. ÷. ç ÷ ç ÷ x ( x - )2 x +1 1 è ø x ( x - )2 x -1 1 è ø
Hướng dẫn giải: Trang 21 Chọn D. æ x +1ö
Áp dụng (ua )/ , với u = cosç ÷ ç x 1÷ - è ø / / æ x +1ö é æ x +1öù æ x +1ö
æ x +1ö æ x +1ö y ' = 2.cosç ÷.êcosç ÷ú = 2 - .cosç ÷.sin ç ÷.ç ÷ ç x 1÷ ç è ø ê x 1÷ ç ë è øú x 1÷
ç x 1÷ ç x 1÷ - - - - - û è ø è ø è ø / æ x +1ö æ x +1ö y ' = -sin ç 2 ÷.ç ÷ . ç x 1÷ ç x 1÷ - - è ø è ø æ + ö
( x + )/1.( x - )1-( x - )/ / 1 .( x x + ) 1 1 1 - Tính ç ÷ = = . ç x 1÷ - è ø ( x - )2 1 x ( x - )2 1 1 æ x +1ö Vậy y ' = .sin ç2. ÷. ç ÷ x ( x - )2 x -1 1 è ø sin 2x + cos 2x
Câu 73. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = . 2sin 2x - cos 2x 6 6 - 6 A. B. C. D.
(2sin 2x -cos2x)2 (sin 2x -cos2x)2
(2sin 2x -cos x)2 6 -
(2sin 2x -cos2x)2 Hướng dẫn giải: Chọn D.
(sin 2x + cos2x)/ .(2sin 2x -cos2x)-(2sin 2x -cos2x)/ .(sin 2x +cos2x) y ' =
(2sin 2x -cos2x)2
(2cos2x -2sin 2x)(2sin 2x -cos2x)-(4cos2x + 2sin 2x)(sin 2x +cos2x) y ' =
(2sin 2x -cos2x)2 2 2 6
- cos 2x - 6sin 2x 6 - y ' = = .
(2sin 2x -cos2x)2
(2sin 2x -cos2x)2 1 1
Câu 74. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = = . 2 2 cos x - sin x cos 2x sin 2x sin x 2cos 2x 2sin 2x A. . B. . C. . D. . 2 cos 2x 2 cos 2x 2 sin 2x 2 cos 2x Hướng dẫn giải: Chọn D. / æ 1 ö Áp dụng . ç ÷ è u ø
-(cos 2x)/ sin 2 .x(2x)/ 2sin 2x y ' = = = . (cos2x)2 2 2 cos 2x cos 2x
Câu 75. Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 y = ( ( 4
sin cos tan 3x) Trang 22 A. y =
( ( 4 x) ( ( 4 x) 3 x ( 3 ' sin 2cos tan 3 . sin tan 3
.4 tan 3 . 1+ tan 3x).3 B. y =
( ( 4 x) ( ( 4 x) 3 x ( 3 ' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .tan 3 . 1+ tan 3x). C. y =
( ( 4 x) ( ( 4 x) 3 x ( 3 ' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1+ tan 3x) D. y = -
( ( 4 x) ( ( 4 x) 3 x ( 3 ' sin 2cos tan 3 . sin tan 3
.4 tan 3 . 1+ tan 3x).3 Hướng dẫn giải: Chọn D.
Đầu tiên áp dụng (ua )/ , với u = ( ( 4 sin cos tan 3x) y = ( ( x) éë ( ( x) / 4 4 ' 2sin cos tan 3 . sin cos tan 3 ù û Sau đó áp dụng ( u)/ sin , với u = ( 4 cos tan 3x) y = ( ( x) ( ( x) ( ( x) / 4 4 4 ' 2sin cos tan 3 .cos cos tan 3 . cos tan 3 Áp dụng ( u)/ cos , với 4 u = tan 3 . x y = - ( ( x) ( ( x) ( x)/ 4 4 4 ' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 . tan 3 .
Áp dụng (ua )/ , với u = tan 3x y = - ( ( x) ( ( x) x ( x)/ 4 4 3 ' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . tan 3 . y = - ( ( x) ( ( x) x ( + x) ( x)/ 4 4 3 2 ' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1 tan 3 . 3 . y = -
( ( 4 x) ( ( 4 x) 3 x ( 3 ' sin 2cos tan 3 . sin tan 3
.4 tan 3 . 1+ tan 3x).3. cos x 4
Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số sau y = - + cot x 3 3sin x 3 A. 3
y ' = cot x - 1 B. 4
y ' = 3cot x -1 C. 4
y ' = cot x -1 D. 4
y ' = cot x Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 4 1 2 3
y = - cot x(1+ cot x) + cot x = - cot x + cot x 3 3 3 2 2 2 4
Suy ra y ' = cot x(1+ cot )
x -1- cot x = cot x -1
Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số sau 3 2
y = 2sin 2x + tan 3x + xcos 4x A. 2 y = x x + x( 2 ' 12sin 2 cos 2
6tan3 1+ 2tan 3x)+cos4x -4xsin4x B. 2 y = x x + x( 2 ' 12sin 2 cos 2
6tan3 1+ tan 3x)+cos4x - xsin4x C. 2 y = x x + x( 2 ' 12sin 2 cos 2
tan3 1- tan 3x)+cos4x -4xsin4x D. 2 y = x x + x( 2 ' 12sin 2 cos 2
6tan3 1+ tan 3x)+cos4x -4xsin4x Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: 2 y = x x + x( 2 ' 12sin 2 cos 2
6tan3 1+ tan 3x)+cos4x -4xsin4x sin 2x x
Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số sau y = - x cos3x Trang 23
2x cos 2x + sin 2x cos3x + 3xsin 3x
2x cos 2x + sin 2x cos3x + 3xsin 3x A. y ' = - B. y ' = + 2 2 x cos 3x 2 2 x cos 3x
2x cos 2x - sin 2x cos3x + 3xsin 3x
2x cos 2x - sin 2x cos3x + 3xsin 3x C. y ' = - D. y ' = + 2 2 x cos 3x 2 2 x cos 3x Hướng dẫn giải: Chọn C. ' æ sin 2x ö
2x cos 2x - sin 2x ' æ x ö
cos 3x + 3x sin 3x Ta có: = , = ç ÷ 2 ç ÷ è x ø x 2 è cos3x ø cos 3x
2x cos 2x - sin 2x cos3x + 3xsin 3x Nên y ' = - . 2 2 x cos 3x
Câu 79. Tính đạo hàm của hàm số sau 3 2
y = xsin 2x + x + x +1 2 3x + 2x 2 3x + 2x
A. y ' = sin 2x - 2x cos 2x +
B. y ' = sin 2x + 2x cos 2x + 3 2 2 x + x +1 3 2 x + x +1 2 3x + 2x 2 3x + 2x
C. y ' = sin 2x + 2x cos 2x -
D. y ' = sin 2x + 2x cos 2x + 3 2 2 x + x +1 3 2 2 x + x +1 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 3x + 2x
Ta có: y ' = sin 2x + 2x cos 2x + 3 2 2 x + x +1
Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số sau 2 3
y = 2sin x + x +1 2 2sin 2x + 3x 2 2sin 2x + 3x A. y ' = B. y ' = 2 3 2sin x + x +1 2 3 2 2sin x + x +1 2 sin 2x + 3x 2 2sin 2x - 3x C. y ' = D. y ' = 2 3 2sin x + x +1 2 3 2 2sin x + x +1 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 2sin 2x + 3x Ta có: y ' = 2 3 2 2sin x + x +1 x +1
Câu 81. Tính đạo hàm của hàm số sau y = x tan 2x + cot x A. y = x - x( 2 + x) 2 ' tan 2
2 1 tan 2 + tan x + (x +1)(tan +1) B. y = x + x( 2 + x) 2 ' tan 2
1 tan 2 + tan x + (x +1)(tan +1) C. y = x + x( 2 + x) 2 ' tan 2
2 1 tan 2 + tan x + 2(x +1)(tan +1) D. y = x + x( 2 + x) 2 ' tan 2
2 1 tan 2 + tan x + (x +1)(tan +1) Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: (x x)' = x + x( 2 tan 2 tan 2 2 1+ tan 2x) ' æ x +1 ö = ç
÷ [(x +1) tan x]' 2
= tan x + (x +1)(tan +1) è cot x ø Nên y = x + x( 2 + x) 2 ' tan 2
2 1 tan 2 + tan x + (x +1)(tan +1) æ p ö
Câu 82. Tính đạo hàm của hàm số sau 3 y = sin 2x - +1 ç ÷ è 3 ø Trang 24 æ p ö æ p æ p ö æ p 2 ö ö 3sin 2x - cos 2x - ç ÷ ç ÷ 2 sin 2x - cos 2x - ç ÷ ç ÷ A. è 3 ø è 3 è 3 ø è 3 y ' ø = B. y ' ø = æ p æ p 3 ö ö 2 sin 2x - +1 ç ÷ 3 2 sin 2x - +1 ç ÷ è 3 ø è 3 ø æ p ö æ p æ p ö æ p 2 ö ö sin 2x - cos 2x - ç ÷ ç ÷ 2 3sin 2x - cos 2x - ç ÷ ç ÷ C. è 3 ø è 3 è 3 ø è 3 y ' ø = D. y ' ø = æ p æ p 3 ö ö sin 2x - +1 ç ÷ 3 sin 2x - +1 ç ÷ è 3 ø è 3 ø Hướng dẫn giải: Chọn D. æ p ö æ p 2 ö 3sin 2x - cos 2x - ç ÷ ç ÷ Ta có: è 3 ø è 3 y ' ø = . æ p 3 ö sin 2x - +1 ç ÷ è 3 ø si ì n x khi x ³ 0 ï
Câu 83. Cho hàm số y = f (x) = í
. Tìm khẳng định SAI? si ï n î
(-x) khi x < 0
A. Hàm số f không có đạo hàm tại x = 0.
B. Hàm số f không liên tục tại x = 0. 0 0 æ p ö æ p ö C. f ¢ = 0. D. f = 1. ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø
Hướng dẫn giải: Chọn B.
ìlim f (x) = lim sin x = sin 0 = 0 ï Ta có: x®0+ x®0+ í
lim f (x) = lim sin(-x) = sin 0 = 0 ïîx®0- x®0- Þ lim f ( ) x = lim f ( ) x = lim f ( ) x = 0 = f (0) x 0+ ® x 0- ® x 0 ®
Þ Hàm số liên tục tại x = 0 0 ì 1 3
ïx sin khi x ¹ 0
Câu 84. Tính đạo hàm của hàm số sau f (x) = í x ïî = 0 khi x 0 ì 1 1 ì 1 1 2
ïx sin - x cos khi x ¹ 0 2 3
ï x sin - x cos khi x ¹ 0
A. f '(x) = í x x
B. f '(x) = í x x ïî0 khi x = 0 ïî0 khi x = 0 ì 1 1 ì 1 1 2 3
ï x sin + x cos khi x ¹ 0 2 3
ï x sin - cos khi x ¹ 0
C. f '(x) = í x x
D. f '(x) = í x x ïî0 khi x = 0 ïî0 khi x = 0 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 2
x ¹ 0 Þ f '(x) = 3x sin - x cos x x
f (x) - f (0)
Với x = 0 Þ f '(0) = lim = 0 x®0 x ì 1 1 2 3
ï x sin - x cos khi x ¹ 0
Vậy f '(x) = í x x . ïî0 khi x = 0 Trang 25 Trang 26