TOP 130 câu trắc nghiệm đạo hàm phương trình tiếp tuyến (có đáp án)

TOP 130 câu trắc nghiệm đạo hàm phương trình tiếp tuyến có đáp án và lời giải chi tiết. Bài tập được phân thành các dạng: Định nghĩa đạo hàm; đạo hàm của hàm đa thức, phân thức, chứa căn, hàm lượng giác; vi phân của hàm số; viết phương trình tiếp tuyến . Bài tập được viết dưới dạng file PDF gồm 33 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

58 29 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Trang 1

130 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CÓ ĐÁP ÁN

1. Công thức tính đạo hào tổng tích thương

1. 2.

3. 4.

Mở rộng: 1.

2. Đạo hàm của hàm số hợp

Cho hàm số với . Khi đó:

3. Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản

Đạo hàm các hàm hợp

, c là hằng số

4. Phương trình tiếp tuyến

a. Tiếp tuyến tại một điểm

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm :

STUDY TIP

- Hệ số góc .

- Nếu cho thì thế vào tìm .

- Nếu cho thì thế vào giải phương trình tìm .

b. Tiếp tuyến biết hệ số góc

( )

uv u v

¢¢

+=+

( )

u-v =u - v

¢¢

( )

.uv uv vu

¢¢

1uuvvu v

vv vv

¢¢

¢¢ ¢

æö æö

=Þ=-

ç÷ ç÷

èø èø

( )

12 1 2

... ...

uu u u u u

¢¢ ¢

±±± = ± ±±

( )

..w ..w . .w ..wuv u v uv uv

¢¢ ¢

=++

( )( ) ( )

ufxufy ==

( )

xuu =

xux

yyu

¢¢¢

( )

xuu =

( )

sin cos

cos sin

tan 1 tan

cos

cot 1 cot

sin

æö

ç÷

èø

==+

=- =- +

( )

sin .cos

cos .sin

tan . 1 tan

cos

cot . 1 cot

sin

uuu

uu u

uuu

uux

uuu

æö

ç÷

èø

==+

=- =- +

( ) ( )

:Cyfx=

( )

000

(; )Mxy CÎ

( )( )

000

yfxxx y

=-+

( )

kfx

( )

yfx=

( )

yfx=

Trang 2

- Hệ số góc của tiếp tuyến:

Giải phương trình ta tìm được hoành độ của tiếp điểm thế và phương trình tìm tung độ

- Khi đó phương trình tiếp tuyến:

* Tiếp tuyến .

* Tiếp tuyến

* , với là góc giữa và tia .

c. Tiếp tuyến đi qua một điểm

Lập phương trình tiếp tuyến với biết đi qua điểm

Phương pháp:

- Gọi là tiếp điểm.

- Phương trình tiếp tuyến tại .

- Vì đường thẳng đi qua nên . Giải phương trình ta tìm được rồi suy

ra .

Điểm có thể thuộc hoặc không thuộc đường cong

DẠNG 0: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

Câu 1. Số gia của hàm số ứng với và bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Tỉ số của hàm số theo và là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 3. Số gia của hàm số ứng với và là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho hàm số xác định: .Giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Câu 5. Cho hàm số xác định trên bởi .Giá trị

bằng:

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Câu 6. Xét hai mệnh đề:

có đạo hàm tại thì liên tục tại .

có liên tục tại thì đạo hàm tại .

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ . B. Chỉ . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.

( ) ( )

*kfx

( )

yfx=

( ) ( )

ykxx y d=-+

// : dyaxbkaD=+Þ=

: . 1.dyaxbka^D = + Þ =-

tank

( )

;

Mx y

( ) ( )

000

;Mxy CÎ

( )( ) ( )

0000

:Myfx xx y d

=-+

( )( )

00 0MM

yyfxxx

-= -

( )

;Mx y

( )

()fx x=

2x =

1xD=

19-

() 2( 1)fx xx=-

42 2xx+D+

42()2xx+D -

42 2xx+D-

4. 2( ) 2xx x xD+ D + D

() 4 1fx x x=-+

(24)xx xDD+ -

2xx+D

(2 4 )xx xD-D

24xx-D

()fx

()

khi x

(0)f

()fx

{ }

\2!

()

xxx

khi x

(1)f

()I

()fx

()II

()fx

()I

()II

Trang 3

Câu 7. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

Hàm số không có đạo hàm tại các điểm nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho hàm số .Giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho hàm số .Giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Câu 10. Cho hàm số xác định trên bởi Xét hai mệnh đề sau:

Hàm số không có đạo hàm tại .

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ . B. Chỉ . C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.

Câu 11. Xét hai câu sau:

Hàm số liên tục tại .

Hàm số có đạo hàm tại .

Trong 2 câu trên:

A. đúng. B. đúng. C.Cả , đều đúng. D. Cả , đều sai.

Câu 12. Cho hàm số .Giá trị của bằng:

()yfx=

0x =

1x =

2x =

3x =

211

()

xxx

-++-

khi x

(1)f

()

274

xxx

+-+

khi x

(1)f

()fx

()

khi x

()I

(0) 1f

()II

0x =

()I

()II

(1)

0x =

(2)

0x =

(2)

(1)

(2)

(1)

(2)

4884

()

+- +

khi x

(0)f

Trang 4

A. . B. . C. . D.Không tồn tại.

Câu 13. Với hàm số .Để tìm đạo hàm một học sinh lập luận qua

các bước như sau:

1. .

2.Khi thì nên .

3.Do nên hàm số liên tục tại .

4.Từ liên tục tại có đạo hàm tại .

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước:

A.Bước 1. B.Bước 2. C.Bước 3. D.Bước 4.

Câu 14. Cho hàm số .

Hàm số liên tục tại điểm .

Hàm số không có đạo hàm tại điểm .

Trong các mệnh đề trên:

A.Chỉ đúng. B. Chỉ đúng. C.Cả đều đúng. D. Cả đều sai.

Câu 15. Cho hàm số .Tìm để hàm số có đạo hàm tại

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số .Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Xét hàm số có tập xác định là đoạn đồng thời nếu thì

với 3 điều kiện:

I. là hàm số liên tục trái và liên tục phải của .

II. .

III. có đạo hàm tại .

Trong ba điều kiện trên, điều kiện cần và đủ để liên tục tại là:

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ I và II. D. Chỉ II và III.

Câu 18. Xét ba hàm số:

II.

III.

Hàm số không có đạo hàm tại là:

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ I và II. D. Chỉ I và III.

Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức – hữu tỷ - căn thức và hàm hợp

sin

()

khi x

'( ) 0fx=

( ) . sinfx x x

=£

0x ®

() 0 () 0fx fx®Þ ®

lim ( ) lim ( ) (0) 0

fx fx f

®®

===

0x =

()fx

0()xfx=Þ

0x =

sin

()

khi x

(1)

()fx

0x =

(2)

()fx

0x =

(1)

(2)

(1), (2)

()

ax bx

khi x

,ab

1x =

1, 0ab=- =

1, 1ab=- =

1, 0ab==

1, 1ab==

sin

()

khi x

(0)f

()yfx=

[ ]

;ab

[ ]

;xx ab®Î

() 1fx®

()fx

()1fx =

()fx

() .fx xx=

()gx x=

() 1hx x x=+

0x =

Trang 5

Câu 19. Đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Đạo hàm của hàm số (với m là tham số) bằng:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó

bằng:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 5.

Câu 22. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng

. Khi đó bằng:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 23. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó a nhận giá trị nào sau

đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó

bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó

bằng:

A. . B. . C. 8. D. 5.

Câu 27. Đạo hàm của hàm số biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29. Đạo hàm của hàm số biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

29124yx x x=-+-

5114xx--

61812xx-+

61812xx+-

6912xx--

32 232

33(1)yxmx mxmm=- + + - + -

36 1xmx m-+ +-

313xmx m-+ --

36 33xmx m--+

36 33xmx m-+ +-

22 2

(1)(35)yx x=+ +

ax bx cx++

abc-+

23 4

(1)(2)(3)yx x x=+ + +

865 432

15ax bx cx x dx ex gx+++ +++

abcd eg-+- +-

(1)

x -

2a =-

1a =-

3a =-

3a =

2( 1)

-+ -

2( 1)

ax bx

.ab

231

(52)

ax bx c

abc++

-+ +

432

(2)

ax bx cx dx e

++++

abcd e+++ +

12-

10-

(2) 1yx x=- +

ax bx c

..abc

642

(3)yx x=-

11 9 7

12 52 64xxx-+

11 9 7

12 73 49xxx-+

11 9 7

12 62 70xxx-+

11 9 7

12 60 72xxx-+

521yxx=-+

521

ax b

5T =-

5T =

10T =-

10T =

+- -

( 1 1)xx

++ -

2121xx++ -

4141xx

2121xx

Trang 6

Câu 31. Đạo hàm của hàm số biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?.

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho hàm số . Giá trị là:

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Câu 34. Cho hàm số thì có giá trị là:

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Câu 35. Cho thì

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hàm số . Hãy chọn đáp án sai:

A. . B. Hàm số có đạo hàm tại .

C. Hàm số liên tục tại . D. .

Câu 37. Cho hàm số . Tập các giá trị của để là:

A. . B. . C. . D.

Câu 38. Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Đạo hàm của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. .

B. .

(1)

ax b

.Pab=

1P =

1P =-

2P =

2P =-

423

2( )

xx x

423

()

xxx x

2( )

xxx x

2( )

xxx x

321

()

23 2 1

'(0)f

()

'( )

f -

( )

( )( ) ( )

12 2017

xx x

-- -!

( )

2017!

2017!-

( )

21 1

xkhix

( )

11f

1x =

( )

xkhix

( )

4fx x x=+ -

( )

0fx

( )

;0-¥

)

2; 2

(

]

2; 2-

( )

2; 2-

( )

0fx

;

æö

-¥

ç÷

èø

;

éö

+¥

ëø

;

æù

-¥

èû

;

éö

+¥

ëø

yxxx=++

111

1.1

xxx

éù

æö

êú

ç÷

èø

êú

ëû

111

1.1

xxx

éù

æö

êú

ç÷

èø

êú

ëû

Trang 7

C. .

D. .

Câu 40. Cho . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hàm số . Hàm số có đạo hàm bằng:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 43. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 44. Cho hàm số . Đạo hàm bằng biểu thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số . Tập giá trị của để là

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số . Tìm , để hàm số có đạo hàm trên .

A. , . B. , . C. , . D. , .

111

1.1

xxx

éù

æö

êú

ç÷

èø

êú

ëû

111

1.1

xxx

éù

æö

êú

ç÷

èø

êú

ëû

( )

23fx x x x=+--

( ) ( ) ( )

1140ff f

¢¢ ¢

+-+

( )

fx x

=+ +

( )

æö

ç÷

èø

( )

3111

xxxxx

æö

++ +

ç÷

èø

3xx x

xxx

-+-

3111

xxxxx

æö

-+ + -

ç÷

èø

3111

xxxxx

æö

-- +

ç÷

èø

æö

ç÷

èø

( )

æö

ç÷

èø

( )

æö

ç÷

èø

æö

ç÷

èø

( )

32 1

( )

92 1

( ) ( ) ( )

132 621ym x m x m x=- - + - + +

x"Î!

[

)

3; +¥

[

)

1; +¥

)

42;

+¥

( )

khi x

xaxbkhix

++ <

( )

0a =

11b =

10a =

11b =

20a =

21b =

0a =

1b =

Trang 8

Câu 47. Cho hàm số . Tìm để có hai nghiệm phân biệt

cùng dấu.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số . Đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Dạng 2: Đạo hàm các hàm số lượng giác

Câu 49. Hàm số có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Hàm số có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 51. Đạo hàm của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 52. Cho hàm số . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 53. Hàm số có . Hỏi bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 54. Cho hàm số . Xét hai kết quả:

(I) (II) .

Cách nào đúng?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả 2 đều đúng. D. Không có cách nào.

( ) ( )

mx mx

fx mx=- + - - +

( )

0fx

éù

êú

ëû

( )

;3m Î-¥

æö

ç÷

èø

;

éö

Î +¥

ëø

( )

+--

++-

( )

1, 1

111

khi x x

khi x

-<->

-< <

1, 1

111

khi x x

khi x

<- >

-£ £

1, 1

111

khi x x

khi x

<- >

--££

1, 1

211

khi x x

khi x

-<->

-< <

cos .sinyxx=

( )

sin 3cos 1xx+

( )

sin 3cos 1xx-

( )

sin co s 1xx-

( )

sin co s 1xx+

( )

1 tan

yx=+

( )

1tanx+

1 tan x+

( )

1tan 1tanxx++

1 tan x+

cos

2sin

1sin

2sin

1cos

2sin

1 sin

2sin

1cos

2sin

( )

cos

1 sin

æö æ ö

¢¢

ç÷ ç ÷

èø è ø

sin cos

cos sin

xx x

( )

cos sin

ax bx c

xx x

Tabc=++

cos 2 .sin

yx=

2sin 2 .sin sin .cos 2

yx xx

=- +

2sin 2 .sin sin .cos 2

yx xx

Trang 9

Câu 55. Đạo hàm của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 56. Đạo hàm của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 57. Đạo hàm của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 58. Cho hàm số . Đạo hàm . Giá trị của là

số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 59. Cho hàm số có đạo hàm với mọi và thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 60. Cho hàm số . Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên

đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt?

A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 4 điểm. D. 6 điểm.

Câu 61. Cho hàm số . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 62. Tìm số nguyên dương sao cho hàm số có đạo hàm trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 63. Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

trên .

A. , . B. , . C. , . D. , .

( )

cot cos sin

yxx

=+-

( )

1cos

2cot cos

sin cos

2 sin

( )

1cos

2 cot cos s inx

sin cos

2 sin

( )

1cos

2cot cos

sin cos

sin

( )

1cos

2 cot cos s inx

sin cos

sin

( )

cos sin

sin

xx x

æö

ç÷

èø

( )

cos sin

sin

xx x

æö

ç÷

èø

( )

sin cos

sin

xx x

æö

ç÷

èø

( )

sin cos

sin

xx x

æö

ç÷

èø

sin

cot

sin

cot

sin

cot

sin

cot

sin

( ) ( )

sin cos .cos sinyxx=

( )

.sin 2 .cos cos 2ya x x

( )

0; 2

( )

1; 5-

( )

3; 2-

( )

4; 7

( )

( ) ( )

24cos. 2fx xfx x=-

( )

00f

( )

01f

( )

02f

( )

03f

( )

cos

cos 2

( )

0fx

cot 2yx=

220yy

++=

220yy

--=

350yy

++=

370yy

++=

( )

.sin 0

x khi x

khi x

1n =

2n =

2n ³

3n =

( )

sin sin 2fx x x=+

( )

2m =-

2M =

1m =-

1M =

2m =-

2M =

5m =-

5M =

Trang 10

Câu 64. Cho hàm số . Phương trình tương đương với phương

trình nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 65. Cho hàm số . Tập giá trị của hàm số trên là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 66. Cho hàm số . Biểu diễn nghiệm của phương trình

lượng giác trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt?

A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 4 điểm. D. 6 điểm.

Câu 67. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đạo hàm là ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 68. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn bằng ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 69. Hàm số nào sau đây có đạo hàm ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 70. Xét hàm số . Chọn câu sai:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 71. Cho hàm số với có là biểu thức có dạng .

Khi đó nhận giá trị nào sau đây:

A. . B. . C. . D. .

Câu 72. Cho hàm số .

Hàm số có bằng:

A. . B. . C. . D. .

( )

cos sin cos 2fx x x x=- + -

( )

1fx

sin 0x =

sin 1 0x -=

( )( )

sin 1 cos 1 0xx--=

cos 0x =

( )

sin 3cosfx x x=+

( )

[ ]

4; 4-

[ ]

2; 2-

[ ]

1; 1-

[ ]

3; 3-

( )

cos

2 sin 2 cos 3sin

fx x x x=+--

( )

sin x

sin

y =

sin 2

yx=+

sin

yx=-

sin 2

yx=-

1sinyx=-

sin cosyxx=-

sin cosyxx=+

cos 2yx=

.sinyx x

cosyx x=

cos sinyx x x=-

sin cosyxxx=-

.sin

yx x=

( )

cos 2fx x=

æö

ç÷

èø

( )

2 sin 2

3 cos 2

æö

ç÷

èø

3. 2sin2 0yy x

111111

cos

222222

yx=+ + +

( )

0;x

.sin

( )

222 2 2

cos cos cos cos 2sin

33 3 3

fx x x x x x

pp p p

æö æö æ ö æ ö

=-+++ -+ +-

ç÷ ç÷ ç ÷ ç ÷

èø èø è ø è ø

( )

2 sin 2x

2 cos 2x

Trang 11

DẠNG 3: VI PHÂN CỦA HÀM SỐ

Câu 73. Cho hàm số . Tính vi phân của hàm số tại với số gia .

A. . B. . C. . D. .

Câu 74. Cho hàm số .Vi phân của hàm số tại là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 75. Xét hàm số cùng với ba đẳng thức:

; ; ;

Số đẳng thức đúng là:

A. Chỉ . B. Chỉ . C.Chỉ và . D. Chỉ và .

Câu 76. Vi phân của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 77. Với hàm số thì đạo hàm tại điểm bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 78. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 79. Vi phân của hàm số bằng:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 80. Xét hàm số . Nếu đặt thì nhận kết quả nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 81. Xét hàm số . Gọi theo thứ tự là số gia và vi phân của hàm số tại và

. Hiệu của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 82. Xét . Đạo hàm của tại là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 83. Vi phân của hàm số là:

A. . B. .

yx=

1x =

0, 01xD=

0, 01

( )

3. 0, 01

( )

0, 01

0, 03

3x =-

dy dx=

7dy dx=

dy dx=-

7dy dx=-

sin 0

xyy

æö

=<<

ç÷

èø

( )

cos

( )

cos

dx y

( )

cos

III x

( )

III

( )

III

cos 3yx=

3sin 3dy xdx=

sin 6dy xdx=

3sin 6dy xdx=-

6sin 6dy xdx=

2xy y+=

( )

1;1

( )

sin sinyx=

( )

cos sin .sindy x xdx=

( )

sin . c o s .dy x dx=

( )

cos sin , cosdy x xdx=

( )

cos sindy x dx=

sin cos

cos sin

xx x

( )

cos sin

xx x

( )

cos sin

xdx

xx x

( )

cos

cos sin

xdx

xx x

( )

sin

cos sin

xxdx

xx x

( )

1fx x

( )

yfx=

( )

21xx-

( )

21xx-

1x -

yx=

,x dyD

1x =

0,01dx =

ydyD-

0,001

0, 002

0, 0001

0,00001

cos sin 0 ,0

yxy x

æö

=<<<<

ç÷

èø

( )

221

--+

( )

22 1 2

xxx

dy dx

++-

( )

21 1

xxx

dy dx

+-+

Trang 12

C. . D. .

Câu 84. Cho hàm số: . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

DẠNG 4: TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI:

Câu 85. Hàm số nào dưới đây có đạo hàm câp hai là ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 86. Cho hàm số . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 87. Cho hàm số . Xét hai đẳng thức:

; . Đẳng thức nào đúng?

A.Chỉ . B.Chỉ . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.

Câu 88. Đạo hàm cấp của hàm số bằng:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 89. Hàm số có đạo hàm cấp là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 90. Cho hàm số . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 91. Đạo hàm cấp của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 92. Đạo hàm cấp của hàm số : là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 93. Cho hàm số . Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 94. Cho hàm số . Giá trị của biểu thức là kết quả nảo?

A. . B. . C. . D. .

( )

31 2 5

xxx

dy dx

--+

( )

xxx

dy dx

++-

21yx=- -

10x dy dx--=

10x dx dy-- - =

21 0x dy dx-+=

10x dy dx-+=

3yx=

2yx=

yx=

cosyx=

( )

æö

ç÷

èø

23-

1yx=+

( )

.2Iyy x

( )

.II y y y

¢¢ ¢

( )

5320

( )

27 15 93 77

xxx

+-+

( )

27 15 93 77

xx x

-+-

( )

27 15 93 77

xxx

++-

( )

27 15 93 77

xxx

--+

sinyx=

cos 2 x

cos 2x-

8 cos 2x

8 cos 2x-

cosyx=

( )

2016

cos x-

sin x

sin x-

cos x

( )

1.!

( )

1.!

tan cot sin cosyxxxx=+++

2 tan 2 cot

sin cos

cos sin

--+

tan cot cos sinxxxx-+-

2 tan 2 cot

sin cos

cos sin

+--

sin 2yx=

( )

4yy

40yy

¢¢

40yy

¢¢

.tan 2yy x

cos 2yx=

16 16 8

yy y y

++ + -

16 cos 4x

Trang 13

Câu 95. Cho hàm số . Phương trình có số nghiệm thuộc đoạn

là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 96. Cho hàm số .Tập nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 97. Cho hàm số . Đạo hàm cấp của hàm số này là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 98. Cho hàm số . Tìm hệ thức đúng:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 99. Phương trình chuyển động của một chất điểm ( tính bằng mét, tính bằng

giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 100. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình trong đó

tính bằng giây, tính bằng mét. Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 101. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình trong đó là

giây, là mét. Gia tốc của chuyển động khi là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 102. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( tính bằng giây, tính bằng

mét). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi là .

B. Gia tốc của chuyển động khi là .

C. Gia tốc của chuyển động khi là .

D. Gia tốc của chuyển động khi là .

DẠNG 5: DÙNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN TỔ HỢP

Câu 103. Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 104. Tính tổng: .

A. . B. . C. . D. .

Câu 105. Tìm số nguyên dương thỏa mãn: .

A. . B. . C. . D. .

Câu 106. .

A. . B. . C. . D. .

Câu 107. Tính tổng: .

A. . B. . C. . D. .

Câu 108. Tìm số tự nhiên thỏa mãn: .

A. . B. .

( )

cos 2

yfx x

æö

== -

ç÷

èø

( )

8fx=-

[ ]

( ) ( ) ( )

5141fx x x=+++

( )

0fx

¢¢

[ ]

1; 2-

(

]

;0-¥

{ }

( )

.sinyx x=

2cosyy x

¢¢

+=-

2cosyy x

¢¢ ¢

2cosyy x

¢¢ ¢

2cosyy x

¢¢

15 20 8stt=+ -

15 /ms

20 /ms

910st tt=- + + +

5ts=

6ts=

2ts=

3ts=

241st t t=- + +

2t =

12 /ms

8/ms

7/ms

6/ms

3st t=-

4ts=

18 /ms

4ts=

9/ms

3ts=

12 /ms

3ts=

24 /ms

( )

123

23...1..

nnn n

SC C C nC

=- + -+-

100

999 1 998 2 0 1000

1000 1000 1000

1.2 2.2 ... 1000.2SC C C=+++

999

1000.2

1000

999.3

999

1000.3

999

999.3

123

1. 2. 3. ... . 11264

nnn n

CCC nC++++=

9n =

10n =

11n =

12n =

21 2 2 2 3 2 2000

2000 2000 2000 2000

1 . 2 . 3 . ... 2000 .SC C C C=+ + ++

1998

2000.2001.2

1999

1999.2000.2

1999

2000.2001.2

2000

2000.2001.2

02 13 24 198200

200 200 200 200

2.1.3 . 3.2.3 . 4.3.3 . ... 200.199.3 .SC C C C=-+-+

199

200.199.2

200

199.198.2

198

200.199.2

199

199.198.2

( ) ( )

012 1

1. 2. 3. ... . 1 . 1024 2

nnn n n

CCC nC nC n

++++ ++ £ +

{ }

0;1 ; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10;11n Î

{ }

0;1 ; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10n Î

Trang 14

C. . D. .

Câu 109. Tính tổng: .

A. . B. . C. . D. .

Câu 110. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

DẠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Câu 111. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

A. . B. . C. . D. .

Câu 112. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ

A. . B. . C. . D. .

Câu 113. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số , song song với đường thẳng

là :

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 114. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc bằng :

A. 7. B. 5. C. 1. D. -1.

Câu 115. Cho hàm số có đồ thị là . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của với

trục hoành là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 116. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường phân giác của góc phần tư

thứ nhất trên hệ trục là:

A. và .

B. và .

C. và .

D. . và

Câu 117. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của với các

trục tọa độ là :

A. . B. và .

C. . D. .

Câu 118. Cho hàm số có tiếp tuyến song song trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là :

A. . B. . C. . D. .

{ }

0;1 ; 2; 3 ; 4; 5 ; 6; 7; 8; 9n Î

{ }

0;1 ; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8n Î

12 34 56 99100

100 100 100 100

2.2 . 4.2 . 6.2 . ... 100.2 .SC C C C=++++

( )

50 3 1+

( )

100 3 1+

( )

200 3 1+

( )

200

25 3 1+

( )

12 3

01 2 1

123 3

... 1

222 2 2

nn n n

CC C Cn

æö

++++ =-

ç÷

èø

( ) ( ) ( )

01122111

.3 . 1 3 . 2 3 . ... 1.3 . 1 .4

nn nn n

nn n n

nC n C n C C n

--- -

+- +- ++ =+

( )

246 2 21

21 21 21 21

2. 4. 6. ... 2 . 2 1 2

nnn n

CCC nC n

+++ +

++++ =+

( )

135 21 21

222 2

1. 3. 5. ... 2 1 . 2 .2

nnn n

CCC nC n

++++- =

0x =

21yx=+

21yx=-

2yx=-

2yx=+

2y =

yx=+

yx=-

yx=+

( ) sinfx x=

[0;2 ]x

yx=+

1yx x=-+

1x =-

( )

24yx=-

31yx=+

24yx=- +

2yx=

22yx x=-+

Oxy

2yx=- -

4yx=- +

153

yx=- + +

153

yx=- + -

11853

=- + +

11853

=- - +

11853

=- - -

11853

=- + -

( )

1yx=-

1yx=+

1yx=- +

1yx=+

65yx x=-+

3x =-

4y =-

4y =

3y =

Trang 15

Câu 119. Cho hàm số có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường

thẳng là:

A. . B. và .

C. và . D. và .

Câu 120. Cho hàm số có đồ thị là . Có bao nhiêu nhiêu cặp điểm thuộc mà tiếp tuyến

tại đó song song với nhau?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 121. Trên đồ thị hàm số có điểm sao cho tiếp tuyến tại đó cùng vói các trục tọa

độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó bằng :

A. . B. . C. . D. .

Câu 122. Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là

nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 123. Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số mà tiếp tuyến tại vuông góc

với nhau là:

A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 124. Qua điểm có thể ké được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 125. Cho hàm số có đồ thị . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến với và

có hệ số góc nhỏ nhất?

A. . B. . C. . D. .

Câu 126. Cho hai hàm số và . Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đă

cho tại giao điểm của chúng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 127. Tìm m để đồ thị: tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ

dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 128. Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến với biết tiếp tuyến này

cắt lần lượt tại A, B sao cho .

A. và . B. và .

C. và . D. và .

2yx=- +

4yx=+

2yx=-

4yx=+

2yx=-

6yx=+

3yx=+

1yx=-

( )

(; )Mx y

xy+

( )

Cy x x=+-

( )

¢¢

yx=- -

yx=- +

yx=-

yx=

335yx x x=+ ++

,AB

(0;2)A

22 ()yx x C=- +

32yx x=- +

( )

33yx=- +

1y =

57yx=- +

33yx=- -

( )

gx=

( ) ( ) ( )

:1431

Cy mx m x mx=+-+-+

230xy+-=

112

0; ;

423

æöæ ö

ÎÈ

ç÷ç ÷

èøè ø

117

0; ;

423

æöæ ö

ÎÈ

ç÷ç ÷

èøè ø

118

0; ;

223

æöæ ö

ÎÈ

ç÷ç ÷

èøè ø

112

0; ;

223

æöæ ö

ÎÈ

ç÷ç ÷

èøè ø

( )

,Ox Oy

4OA OB=

yx=- +

1 13

yx=- +

yx=- -

1 13

yx=- -

yx=- +

yx=-

Trang 16

Câu 129. Cho hàm số . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ cắt các trục lần

luợt tại sao cho diện tích bằng . Hỏi là giá trị nguyên nằm trong khoảng nào

sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 130. Tìm để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cắt đường tròn

theo cung có độ dài nhỏ nhất.

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc D. hoặc .

Câu 131. Cho hàm số có đồ thị (C) cắt tại và có hai điểm chung với

là . Tiếp tuyến với đồ thị tại đi qua . Tìm biết .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải chi tiết

D. HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Đáp án C.

Với

Câu 2. Đáp án C.

(Với )

Câu 3. Đáp án A.

Câu 4. Đáp án A.

Xét

Vậy

Câu 5. Đáp án D.

Xét

Câu 6. Đáp án A.

(II) Sai : ví dụ: thì liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0

(I) Đúng theo đáp án đã trình bày

Câu 7. Đáp án B.

Tại x = 1, đồ thị hàm số bị gián đoạn nên hàm số không liên tục tại đó

hàm số không có đạo hàm

Câu 8. Đáp án C.

3yx x m=- +

1x =

,Ox Oy

,AB

AOBD

( ; 1) (0; )-¥ - È +¥

(;5)(1; )-¥ - È +¥

(4;0)-

(2;2)-

yx mxml=- +-

1x =

( ) ( )

xy-+-=

1m =

2m =

1m =

m =-

3m =-

1m =-

3m =

,0yx ax bxcc=+ ++ <

,MN

Tabc=++

AMN

S =

1T =-

2T =

5T =

3T =-

( ) ( ) ( )

0000

yfx x fx x x xD= +D - = +D -

2, 1 19xx y=D=ÞD=

( ) ( ) ( )( ) ( )

0000

22 2

fx fx x x x x x x

xxx xx

--+--

== =+-

D- -

xxx=-D

( ) ( ) ( ) ( )

( )

4141 24yf xx fx xx xx x x xx xD= D+ - =D+ - D+ +- - + =D D+ -

( ) ( )

000

11 1 1

lim lim lim

xxx

fx f

®®®

===

( )

( ) ( )

( )

( )( )

11 1

lim lim lim

112

132

xx x

fx f xx

xxx

®® ®

===¥

---

--+

( )

xxf =

( )

Trang 17

Câu 9. Đáp án D.

Vậy không tồn tại

Câu 10. Đáp án B.

Vậy (I) sai, (II) đúng

Câu 11. Đáp án B.

Ta có: Hàm số liên tục tại

Vậy hàm số không có đạo hàm tại

Câu 12. Đáp án B.

Ta có:

Câu 13. Đáp án D.

Một hàm số liên tục tại x

chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa

không có giới hạn khi

Câu 14. Đáp án C.

Ta có:

Vậy hàm số liên tục tại

Xét

Lấy dãy (x

): có:

( ) ( )

( )

112

lim

+++-

++-

®®®

xxx

fxf

xxx

( ) ( )

( )

043lim

472

limlim

532limlim

=-+=

+-+

=+=

---

®®®

®®

xxx

xxf

xxx

( )

0 lim lim

®®

= = = +¥

( )

Þ==

lim

0x =

( ) ( )

000

lim lim lim 1

011

lim lim lim 1

011

xxx

fx f

xxxx

fx f

xxxx

+++

---

®®®

===

-++

===-

-++

0x =

( ) ( )

( )

482

484284

lim

482284

lim

4884

lim

-=-=

++++

+-+-+

+-+

®®®

fxf

xxx

( ) ( )

fxf

sin

0®x

xx ££-

sin.

( )

sin.lim0lim

sin.limlim

xxxx

==Þ=££-Þ

®®®®

0x =

( ) ( )

sinlim

lim

fxf

( )

lim lim 0 lim lim sin 2 1

nnn

xfxn

®+¥ ®+¥ ®+¥

æö

==Þ=+=

ç÷

èø

Trang 18

Lấy dãy , tương tự ta cũng có:

không

tồn tại

Câu 15. Đáp án C.

Ta có:

Ta có hệ:

Câu 16. Đáp án A.

Suy ra hàm số liên tục tại

Vậy:

Câu 17. Đáp án C.

- f(x) liên tục tại x

tức là thì nên (I) và (II) đúng.

- f(x) có đạo hàm tại x

là điều điện đủ để f(x) liên tục tại x

. f(x) liên tục tại x

nhưng có

thể f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 18. Đáp án B.

Ta có: . Vậy không có đạo hàm tại .

Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức

Câu 19. Đáp án B.

Câu 20. Đáp án D.

Câu 21. Đáp án A.

(

)

¢¢

(

)

( ) ( )

lim 0 lim 0 lim sin 2 lim lim sin

62 0

nn n x x

fx f

xfx n

®+¥ ®+¥ ®+¥ ® ®

æö

¢¢

=Þ =Þ + = Þ =

ç÷

èø

( ) ( )

112limlim

1lim

=+Þ

=-=

=+=

®®

xxf

fbaxf

( ) ( ) ( )

( )

[ ]

babxa

babxax

fxf

xxx

+=++=

+-+

+++

®®®

21lim

lim

( ) ( ) ( )

112

lim

+--

---

®®®

bax

fxf

xxx

( )

0sin.

sin

lim

sin

limlim

+++

®®®

xxx

( )

0limlim

=+=

®®

xxxf

0x =

( ) ( ) ( ) ( )

1lim

lim;1

sin

lim

--++

®®®®

fxf

xxxx

( )

( ) ( )

00 01ff f

¢¢ ¢

===

xx ®

( ) ( )

xfxf ®

( ) ( )

+¥==

®®

gxg

lim

( )

0x =

61812yx x

=-+

( )

36 31yxmx m

=- + + -

( ) ( ) ( )

222

2 1 2 . 3 5 1 .10yx x xx x

=++ +++

( )( )

3253

4435 102010xx x x x x=+ ++++

30 52 22 .xxx=++

Trang 19

Câu 22. Đáp án C.

Câu 23. Đáp án C.

Câu 24. Đáp án A.

Câu 25. Đáp án D.

Câu 26. Đáp án A.

Câu 27. Đáp án B.

Câu 28. Đáp án D.

Câu 29. Đáp án A.

Câu 30. Đáp án C.

Nhân liên hợp ta có: .

Câu 31. Đáp án A.

Câu 32. Đáp án A.

0abcÞ-+=

( )( ) ( )( ) ( )( )

34 224 323

2233 134 12yxx x xx x xx x

=+++ +++ ++

( ) ( ) ( )

743 2642 3532

22363 334 22xx x x x x x x x x x x=++++ ++++ +++

86 5 432

9712158912.xx x xxx x=++ + +++

3abcd egÞ-+-+- =

( )( )

( )

( ) ( )

23 1 33

21 21

xx xx

-+ ---+ -

( )( ) ( )

( )

( ) ( )

22 3

63 5223125

13 10 1

52 52

xxx xxx

xx xx

+-+-+--

-++

-+ -+

2abcÞ++=-

( )

( ) ( )

322

432

22 23 23

4944

xx xxx

xxxx

-+ -- -+ +

--+-

12abcd eÞ++++=-

( )

2221

12.

21 1

xxx

yx x

=++- =

( )( )

645 3 11 9 7

23612126072yxxxx x xx

=- - =-+

10 2 5 1

25 2 1 5 2 1

xxa

xx xx

==Þ==-

-+ -+

( )

yxx=+--

4141

( )

( ) ( )

11.

xxxx

+- -

+- + +

===

.1PabÞ= =

Trang 20

Câu 33. Đáp án C.

Cách 1: Tính .

Cách 2: Dùng MTCT ta được kết quả.

Câu 34. Đáp án D.

Câu 35. Đáp án C.

Ta có:

Câu 36. Đáp án A.

Ta có: , Hàm số liên tục tại .

Khi : .

: .

Với , ta xét: ; .

Vậy .

Câu 37. Đáp án B.

Điều kiện: .

; .

Câu 38. Đáp án D.

Câu 39. Đáp án A.

Ta có: với .

( )

11 1 1

xx xx

æö æö

æö

++ --+- -

ç÷

ç÷ ç÷

èø

èø èø

( ) ( )

423

xx xxxx

( )

432

32 32

96984

43 2 1 3 2 1

xxxx

fx f

xx xx

+-++

¢¢

=Þ=

++ ++

( )

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )

12 2017 12 2017

12 2017

xx x xxx x

xx x

-- - - -- -

éù

ëû

-- -

éù

ëû

( )

( )( ) ( )

12 2017

2017!

12 2017

-- -

Þ= =-

-- -

éù

ëû

( )

11f =

( ) ( )

lim 1 lim

fx fx

®®

1x =

1x >

( )

2fx x

1x <

( )

2fx

1x =

( ) ( )

lim lim 2

fx f

®®

( ) ( ) ( )

121

lim lim 2

fx f x

®®

( )

12f

[ ]

2; 2x Î-

( )

04 2 2

fx x x x

-£ <

>Û - >Û Û-£<

£<

( )

210

21 1

fx fx x

-+£

¢¢

=Þ£Û Û³

¹-

yu=

ux x x=+ +

( )

11 111

111

yxx

xx xx

xxx xxx

éùé ù

æö

Þ= + + = + +

êúê ú

ç÷

èø

êúê ú

ëûë û

++ ++

Trang 21

Câu 40. Đáp án A.

Ta có: .

Câu 41. Đáp án A.

Ta có: .

Câu 42. Đáp án D.

Ta có: .

Câu 43. Đáp án B.

Ta có: với .

Câu 44. Đáp án D.

Ta có: , , .

Câu 45. Đáp án C.

(1)

Với thì (loại).

Với đúng vô nghiệm.

Câu 46. Đáp án D.

Với hàm số luôn có đạo hàm.

Để hàm số có đạo hàm trên thì hàm số phải có đạo hàm tại .

, .

Để hàm số liên tục tại .

Xét ; .

. Vậy , .

Câu 47. Đáp án C.

; .

( ) ( ) ( ) ( )

532 1 1404fx x x f f f

¢¢¢¢

=+-Þ +-+ =

( ) ( )

11 1

fx x f

¢¢

=- - + Þ =

( )

1113 111

fx x x

xxxx xxxxx

æöæ öæ ö

=- + = --+

ç÷ç ÷ç ÷

èøè øè ø

yu=

( ) ( )

11 1 1 1

2. . 2. . 2. .

11 1 1

xx x x

xxx

+- -

æöæöæö æö

-- - - -

== =

ç÷ç÷ç÷ ç÷

++ + +

èøèøèø èø

yu=

( )

92 1

Þ=

( ) ( ) ( )

312222ymxmxm

éù

=--+-+

ëû

( ) ( ) ( )

0122220ymxmxm

³Û - - + - + ³

1m =

( )

1660 1 1xxmÛ- - ³ Û £- Þ =

( )

11m ¹Þ

( )

23 0

"Î Û Û Û

íí

+£

D£

0x ¹

0x =

( )

lim 1

( )

lim 1

fx b b

=Þ=

01xb=Þ=

( ) ( )

lim lim 0

0xx

fx f

®®

( ) ( )

lim lim

0xx

fx f

xaxb

®®

++-

0aÞ=

0a =

1b =

( ) ( )

3fx mx mx m

=- + - -

( ) ( ) ( )

0301fx mx mx m

=Û- + - - =

Trang 22

Theo bài ra ta có: .

Câu 48. Đáp án A.

Lập bảng dấu ta được: .

- Với hoặc .

- Với .

Ta có nên hàm số liên tục tại .

Xét , nên hàm số không có đạo hàm tại .

Bằng cách tương tự ta cũng chỉ ra được hàm số không có đạo hàm tại .

Vậy .

Câu 49. Đáp án B.

Câu 50. Đáp án C.

Câu 51. Đáp án B.

Câu 52. Đáp án A.

Ta có: .

Câu 53. Đáp án A.

, , .

Vậy .

Câu 54. Đáp án D.

Câu 55. Đáp án B.

05120 3

mm m

D> Û - > Û < <

íí

ïï

( )

1, 1

khi x x

xkhi x

<- >

-£ £

1x <-

1x >

( )

Þ=-

( )

11 1xfx

-< <Þ =

( ) ( )

lim lim 1

fx fx

®- ®-

==-

1x =-

( ) ( )

lim 1

fx f

®-

( ) ( )

lim 1

fx f

®-

1x =-

1x =

( )

1, 1

khi x x

xkhi x

<- >

-< <

( )

23 2

2sin .cos sin sin 3cos 1yxxxxx

=-= -

( )( ) ( )

( )

1tan 1tan 1tan 1tanyxx xx

=+ + =+ +

3222

433

sin 2sin .cos .cos sin 2 c os 1 cos

2sin 2sin 2sin

xxxx x x x

xxx

-- + +

==-=-

( )

1 sin 6 6 3

fx f f

æö æ ö

¢¢¢

=Þ--=

ç÷ ç ÷

èø è ø

( ) ( )

sin cos sin cos sin cos

cos sin cos sin

xx xxxx x xx x

xx x xx x

+- -

1aÞ=

0b =

0c =

1Tabc=++=

2sin 2 .sin sin .cos 2

yx xx

=- +

Trang 23

Câu 56. Đáp án A.

Câu 57. Đáp án A.

Ta có: nên .

Câu 58. Đáp án C

"#$%&'()*+%()*+%

*+%

(

)*+%

%&'

(

#$%&'()*+%()%&'

*+%

(

)%&'

%&'

(

"#%&'

)*+%

*+%

(#%&'

(

"#%&'

)*+%

*+%$(

Câu 59. Đáp án B.

Lấy đạo hàm vế ta có:

Thay

("./$01

"201

#$31

Câu 60. Đáp án B.

(

"./%&'( ".3( "567589:

Ta biểu diễn được điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác.

Câu 61. Đáp án A.

. Do đó:

Câu 62. Đáp án C.

Ta có:

;&<

#$%

(

";&<

#$%

(

0%&'

;&<

#$%

(

)

+()%*

#+%

";&<

#$%

(

&+'

0%&'

".8,4-

Với thì giới hạn không tồn tại và

?@$

thì:

;&<

#$%

(

&+'

0%&'

".8

Vậy hàm số có đạo hàm trên R khi

?@$

Câu 63. Đáp án D.

Đặt .

Điều kiện phương trình có nghiệm là:

EFBF

Vậy .

Câu 64. Đáp án C.

(

"%&'(A*+%(A$%&'$(

( ) ( ) ( )

( )

sin

1cos

2cot cos cot cos 2cot cos

sin cos

2 sin 2 sin

yxx x

æö

ç÷

èø

=+=+

éù

ëû

( )

22 22

.cos sin sin cos 1 1

.cos sin

sin sin

xx x xxx

yxxx

xx xx

æö

=+=--

ç÷

èø

sin

2sin .cos cot

sin

sin . sin

xx x

==-

1aÞ=-

( ) ( ) ( )

22 4sin. 4cos. 2fx xfx xfx

¢¢

-+ -

( )

sin . cos 2 cos sin 2

sin

2cos2

cos 2

xxx x

-- -

( )

21 cot 2yx

=- +

( )

222

2221cot22cot220yy x x

++=-+ + +=

1n =

( )

2sin .cos 2cos 2 sin 2 2cos 2fx x x x x x

=+=+

sin 2 2co stx x=+

5, 5Mm==-

Trang 24

Đặt

Khi đó phương trình

Với

B"43%&'(A*+%("43

$%&'

"43

("5$6

A5$6

8,59:-

Nghiệm trên cũng là nghiệm của phương trình .

Câu 65. Đáp án B.

Vậy tập giá trị của hàm số là .

Câu 66. Đáp án B.

Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Câu 67. Đáp án D.

(

%&'$(/!

*+%$("%&'

(

Câu 68. Đáp án C.

Câu 69. Đáp án C.

Câu 70. Đáp án C.

Nên B đúng. Vì nên C sai.

Câu 71. Đáp án D.

Ta có:

Tương tự ta có biểu thức tiếp theo:

Câu 72. Đáp án C.

Câu 73. Đáp án D.

Câu 74. Đáp án A.

( )

1sin cos 2sin21fx x x x

=Û + + =

( )

sin cos 2 sin 2 1txxt xt=+ £Þ =-

( )

230

Û+-=Û

( )( )

sin 1 cos 1 0xx--=

( ) ( )

2sin 2 2 2fx x fx

=- Þ- £ £

( )

[ ]

2; 2-

( )

2sin 3cosfx x x

( )

0tan tan

fx x x

=Û = Û =

sin cos 1 0 yxxyx

=+ =Þ="

( )

sin cos co s cos sin sinyxxy x xxxxx

=- Þ= - - =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2sin 2

cos 2 cos 2 3. . cos 2

3cos2

fx x f x x f xf x x f x

¢¢

=Þ=Þ = Þ=

cos 1

æö

==-

ç÷

èø

cos cos cos

22 2 2

x+= =

cos cos sin

88 88

xx x

==Þ=-

( )

2244

sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 2sin 2

3333

fx x x x x x

pppp

æöæöæöæö

=--++--+-

ç÷ç÷ç÷ç÷

èøèøèøèø

24 11

2 cos .sin 2 2 cos .sin 2 2 sin 2 1 2 sin 2 0

33 22

xxx x

æö

=- - - = + - =

ç÷

èø

3.1 .0, 01 0, 03dy ==

Trang 25

Ta có: .

Câu 75. Đáp án C.

Ta có: và đúng.

Câu 76. Đáp án C.

Câu 77. Đáp án C.

tại điểm ta có:

Câu 78. Đáp án C.

Câu 79. Đáp án B.

Ta có : .

Câu 80. Đáp án A.

Đặt

Từ

Câu 81. Đáp án C.

Chọn

Câu 82. Đáp án C.

(vì ) .

Câu 83. Đáp án A.

Lưu ý: có thể sử dụng MTCT tính đạo hàm tại một điểm và thử lại vào các Đáp án

ta được kết quả là A.

Câu 84. Đáp án A.

Ta có: .

Câu 85. Đáp án C.

Câu 86. Đáp án B.

Câu 87. Đáp án C.

( )

711

12x

y y dy dx

¢¢

=Þ=Þ=

sin 0 cos d cos

xyy dx yy y

æö

=<<Þ=Þ=

ç÷

èø

cos

dx y

( )

2cos3 3sin3 3sin6x 3sin6 dyxx dy xx

=-=-Þ=-

( ) ( )

23 2 3 2 2

202d30xy y d xy d y xyx xdy ydy+=Þ + =Û + + =

( )

1;1

( )

23042 1

dx dy dy dy dx y

++ =Þ =- Þ =-=

( ) ( )

cosx .cos sin cos .cos sinyxdyxxdx

=Þ=

( )( ) ( )( )

( ) ( )

cos cos sin sin cos sin

cos sin cos sin

xxxx xxx xxx

xx x xx x

-- + -

( )

ux y fu=Þ=

( ) ( )

11fx x fu u

¢¢

=-Þ =-

( )

( ) ( )

..1221

dy dy du du

fu u x xx

dx du dx dx

Þ= = =- = -

0, 01; 1 1xdx x yD= = =Þ =

2.0,01 0,02 0,0001dy y dy==ÞD-=

cos sin sin d sin 2 dyx yyxx=Þ- =

sin 2 sin 2

sin

1 cos

dy x x

dx y

Þ= =

sin 0y >

sin

1 sin

Þ== =-

( )

( ) ( ) ( )

( )

222

42 1 2 22 121

xxx xxxx x

-- ++ -- - ++ +

( )

22x 1 2

++-

0x =

,10

ydy xdydx

==Þ--=

,3, 6yxy xy x

¢¢¢

== =

( ) ( )

sin 2 , 2 cos 2 4sin 2 2 3

yxy xy xy

æö

¢¢¢

=- =- Þ = Þ =

ç÷

èø

Trang 26

Ta có:

và nên và sai.

Câu 88. Đáp án B.

Ta có .

Kết luận: Ta có thể sử dụng MTCT tính đạo hàm tại 1 điểm của và thử với vào

các Đáp án ta được kết quả.

Câu 89. Đáp án D.

Ta có: .

Câu 90. Đáp án D.

Áp dụng .

Câu 91. Đáp án C.

Áp dụng ta được: .

Câu 92. Đáp án D.

Câu 93. Đáp án B.

Câu 94. Đáp án A.

Câu 95. Đáp án B.

Áp dụng

Với .

Câu 96. Đáp án D.

Câu 97. Đáp án C.

Câu 98. Đáp án D.

Ta có: .

Câu 99. Đáp án A.

( )

¢¢¢

== =

.yy x

Þ=

¢¢

( )

27x 15 93 77

71031

23 23

xx xx

-+-

-+ -

¢¢¢

=Þ=

-- --

0x =

( )

sin 2 , 2 cos , y 4sin 2 8cos 2yxy x xyx x

¢¢¢ ¢¢¢

== =-Þ=-

( )

( ) ( )

2016

cos cos cos 1008 cos

xx yxx x

æö

=+Þ =+ =

ç÷

èø

( )

1. .!

ax b

æö

ç÷

èø

( )

1.!

2 tan 2 cot

tan cot cos sin sin cos

cos sin

yxxxxy xx

¢¢¢

=-+-Þ= + --

2cos2 , 4sin 2 4 0yxy xyy

¢¢¢ ¢¢

==-Þ+=

2sin 4 , 8cos4 , 32sin 4 16 16 8 0yxy xy xyyyy

¢¢¢ ¢¢¢ ¢¢¢¢¢¢

=- =- = Þ + + + - =

( )

cos .cos

ax b a ax b

æö

éù

+= ++

ç÷

ëû

èø

( )

16.cos 2 2 8

fx x fx

æö

Þ= -+Þ=-

ç÷

èø

( )

cos 2x

æö

Û-=-Û Î

ç÷

èø

[ ]

0; ,

xxx

ÎÞ==

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

15 1 4, 30 1 0 1fx x fx x f x x

¢¢¢¢¢

=++ =+Þ =Û=-

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

23 4 55

1 1 2 2.3 2.3.4 24

2x 1 2 , , ,

111 11

yyyyy

xxx xx

---

¢¢¢¢¢¢

=-- Þ=+ = = = =

-- - --

sin co s , 2 cos sin 2 cosyxxxy xxxyy x

¢¢¢ ¢¢

=+ = - Þ+=

Trang 27

Ta có :

Gia tốc: .

Câu 100. Đáp án D.

Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi .

Câu 101. Đáp án B.

Vậy gia tốc

Câu 102. Đáp án A.

Câu 103. Đáp án A.

Từ nhị thức lấy đạo hàm hai vế:

Thay ta được .

Câu 104. Đáp án C.

Xét khai triển nhị thức . Lấy đạo hàm bậc nhất hai vế ta được

Cho ta được

Với ta được

Câu 105. Đáp án C.

Xét khai triển nhị thức . Lấy đạo hàm bậc nhất hai vế ta được

Cho ta được

Câu 106. Đáp án A.

Xét

Từ câu 3 thì

Xét khai triển

Lấy đạo hàm hai vế:

Tiếp tục lấy đạo hàm ta có:

Cho

Với .

Câu 107. Đáp án C.

Từ khai triển lấy đạo hàm đến cấp 2 hai vế, sau đó thay ta được

( ) ( )

40 48tst t

¢¢

==-

( ) ( ) ( )

04024

ttvtst t

=Û= Þ = = -

( )

5 5 5 50

40. 24. /

6663

vms

æö æö

=- =

ç÷ ç÷

èø èø

( ) ( )

( )

31813 6928283 3 28vt s t t t t t t

==-++=--++=--³

3ts=

( ) ( )

344, 64st t t s t t

¢¢¢

=-+ =-

( ) ( )

( )

228/sms

¢¢

( ) ( ) ( )

( )

36, 66 418/st t ts t t s ms

¢¢¢ ¢¢

=- =-Þ =

( ) ( )

01122

1...*

nn n n

xCCxCx Cx+=+ + ++

( ) ( )

1223 1

123...**

nn n n

nx C xC xC nxC

+=+ + ++

1x =-

( )

123

23...1 0

nnn n

SC C C C

=- + --- =

( )

1223 1

123...

nn n n

nx C xC xC nxC

+=+ + ++

2x =

1000n =

999

1000.3S =

( )

1223 1

123...

nn n n

nx C xC xC nxC

+=+ + ++

1x =

123 1

1 2 3 ... .2 11264 11

nnn n

CCC nCn n

++++= = Þ=

21 22 23 2

1 2 3 ...

nnn n

SC C C nC=+ + ++

( ) ( ) ( )

12 1 23 1 ... 1 1

nn n

CCnnC=- + - ++ +-

( )

123 123

1.2. 2.3 3.4 ... 1 1 2 3 ...

nn n nnnn n

CCC nnCCCC nC

éùéù

=+++++-++++

ëûëû

( )

02132 1

1.......

nnn n

xx xCxCxC xC

+= + + ++

( ) ( ) ( )

0122

11 2.3....1.

nn n n

xnxx C xCxC nxC

++ + =+ + +++

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

11 2

112 1

11 111.2.2.3....1.

nn n

nx nx nnxx C xC nnxC

-- -

++++- + = + +++

( ) ( )

12 2

12.2 1.2 1.2

nn n

xAnnn Snn

-- -

=Þ = + - Þ = +

1998

2000 2000.2001.2nS=Þ=

( )

200

1 x-

3x =

198

200.199.2S =

Trang 28

Câu 108. Đáp án A.

Từ ví dụ 3 - Dạng 3. Phần lý thuyết ta có: .

Theo yêu cầu của bài toán .

Vậy chọn A.

Câu 109. Đáp án A.

Khai triển và lấy đạo hàm cấp 1.

Cộng vế với vế và thay ta được

Câu 110. Đáp án C.

Cách 1: Khai triển và lấy đạo hàm cấp 1.

Khai triển và lấy đạo hàm cấp 1.

Cộng vế với vế và thay ta được kết quả đáp án C.

Cách 2: Thử với và các đáp án thì ta được kết quả đáp án C đúng

( ) ( )

012 1

1. 2. 3. ... 1 . 2 2

nnn n

CCC nCn

+++++ =+

( ) ( )

1110

2.2 1024. 2 2 1024 2 11,

nn nn

Þ+ £ +Û £ = Û£ Î•

( )

100

1 x+

( )

100

1 x-

2x =

( )

50 3 1S =+

( )

1x =

1, 2n =

Trang 29

Câu 111. Đáp án B.

Phương trình tiếp tuyến tại là: Û .

Câu 112. Đáp án A.

Phương trình tiếp tuyến tại là Û .

Câu 113. Đáp án C.

. Theo giả thiết Û

Do .

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.

Câu 114. Đáp án B.

Câu 115. Đáp án C.

Giao điểm của với Ox là .

Phương trình tiếp tuyến tại là :

Câu 116. Đáp án C.

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : và

Câu 117. Đáp án A.

TXĐ: nên không giao với .

giao với tại nên phương trình tiếp tuyến là: .

Câu 118. Đáp án B.

Ta có: .

Phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành

Þ Û Þ

Phương trình tiếp tuyến là: .

Câu 119. Đáp án C.

TXĐ: .

Theo giả thiết

Vậy phương trình tiếp tuyến là và

Câu 120. Đáp án D.

;0 1

yxy

==Þ=-

(0; 1)M -

(0)( 0) 1yy x

=--

21yx=-

00 0

;2 22 2

yyxx

==Þ+=Û=

(2;2)M

(2)( 2)yy x

yx=+

() cosfx x

()

Þ=

cos 2 , Z

xx kk

=Û =±+ Î

000

[0;2 ] ;

xxx

ÎÞ==

( )

32 15yx xy

¢¢

=-Þ =

( )

(2;0)A

( )

(2;0)A

( )( )

220 24yy x y x

=-+Û=-+

32yx=-

: yxD=

( )

000

.1 1 3 2 2

yx x x

Þ=-Û-=-Û=±

11853

=- + +

11853

=- - +

{ }

\0DR=

( )

(1;0)M

(1)( 1) 1yy x x

=-=-

26yx

() 0yx

3x =

4y =

4y =-

{ }

\0;DR y

( )( ) ( )

yx yx

¢¢

=Û

2yx=-

6yx=+

Trang 30

.Đồ thị hàm số có tâm đối xứng .

Lấy điểm , gọi B là điểm đối xứng với A qua I Þ . Ta có:

+ Hệ số góc của phưong trình tại A là:

+ Hệ số góc của phương trình tại B là:

Ta thấy nên có vô số cặp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.

Câu 121. Đáp án D.

Ta có .

Phương trình tiếp tuyến tại là :

giao với .

Vậy .

Câu 122. Đáp án A.

Phương trình tiếp tuyến tại là : .

Câu 123. Đáp án C.

Gọi .

Tiếp tuyến tại lần lượt có hệ số góc là:

Theo giả thiết:

(Vô lý).

Vậy không tồn tại cặp điểm thỏa mãn.

Câu 124. Đáp án D.

. Gọi .

Phương trình tiếp tuyến tại là:

Vì đi qua nên:

( )

I(1;1)

(; )()Ax y CÎ

(2 ;2 ) ( )Bx y C--Î

( )

kyx

( )

ky x

=-=

kk=

,()AB CÎ

( )

M( ; ) ( )xy CÎ

( )

yxx

=- - +

()D

( )

:2 1;0Ox A x -

()D

( )

:0;

Oy B

æö

ç÷

èø

.44

214

OAB

SOAOB x y

æö

=Û =Û=Þ=-

ç÷

èø

313

xy=-=-+

'2,"22yx xy x=+ = +

( )

00 00

"0220 1

yx x x y=Û +=Û =-Þ =-

æö

ç÷

èø

yx=- -

363.

=++yx x

( ) ( )

;, ;

AA BB

Ax y Bx y

A,B

363, 363=++ =++

AAA BBB

kxx kxx

.1=-

( )( )

3633631

AA BB

xx xxÛ++ ++=-

( )( )

921 211

AA BB

xx xxÛ++ ++=-

( ) ( )

91 11

xxÛ+ +=-

,AB

44yxx

( ) ( )

000

;yMx CÎ

( )

( ) ( )

342

00 00 0

44 22yxxxxxx=- -+-+D

( )

0; 2A

( )

342

00000

24 4 2 2xxxxx=- -+-+

Trang 31

Ứng với 3 hoành độ ta viết được 3 phương trình tiếp tuyến với .

Câu 125. Đáp án A.

. Gọi .

Phương trình tiếp tuyến tại là:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại :

Do đó, hệ số góc nhỏ nhất là khi

Phương trình tiếp tuyến tại là:

Câu 126. Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

giao điểm .

Ta có

Vậy góc giữa 2 tiếp tuyến đó là .

Câu 127. Đáp án D.

Theo bài ra

có 2 nghiệm dương phân biệt

Câu 128. Đáp án A.

Phương trình tiếp tuyến tại là:

giao với Ox tại

giao với Oy tại

Từ đó ta được 2 phương trình tiếp tuyến là:

32 0

Û- + = Û

=±

( )

36yxx

( ) ( )

000

;yMx CÎ

( )( )

000

yyx xx y

=-+

( ) ( ) ( )

000 0 0

363 13 3yx x x x yx

¢¢

=-= --Û ³-

1x =

0yÞ=

( )

0;1M

33yx=- +

1, 0

xx x

=Û=Þ= ¹

æö

ç÷

èø

( )

1;(1)

¢¢

=- =

( ) ( )

1. 1 1fg

¢¢

Þ=-

( )

2143ymx m x m

=+-+-

.12

æö

¢¢

-=-Û=

ç÷

èø

( )

21230mx m x mÛ+-+-=

112

0; ; .

223

hay m

ïï

æöæ ö

ÛÛ ÎÈ

íí

ç÷ç ÷

èøè ø

ïï

( ) ( )

000

;Mxy CÎ

( ) ( )

( )

221

=+ D

( )

221;0.Ax x-+

( )

221

0; .

æö

ç÷

èø

( )

414

OA OB x

=Û-=Û

Trang 32

và

Câu 129. Đáp án A.

Với

Phương trình tiếp tuyến tại M là

giao với Ox tại

giao với Oy tại

Câu 130. Đáp án B.

Với

Phương trình tiếp tuyến tại là:

Đường tròn tâm và bán kính

Vì nên độ dài cung nhỏ nhất khi tiếp xúc với đường tròn tức là:

Câu 131. Đáp án A.

Giả sử (C) cắt Ox tại , , cắt Oy tại .

Tiếp tuyến tại M có phương trình:

Tiếp tuyến đi qua A nên

Vì (C) cắt Ox tại 2 điểm nên (C) tiếp xúc với Ox (do tính chất đồ thị hàm bậc 3 học sinh sẽ

được học rõ hơn lớp 12).

Nếu M là tiếp điểm đi qua A (vô lý)

tiếp xúc với tại N.

Do đó

yx=- +

113

yx=- +

( )

121;2xymMm=Þ = - Þ -

( )

:3 1yxmD=-++

( )

;0 .

æö

ç÷

èø

( )

0; 1 .Bm+

31 3

..13

22 2 3

OAB

SOAOB m

=Û =Û +=

( )

19 .

Û+=Û

( )

101;0,3xyMyxm

=Þ = Þ = -

( )

1; 0M

( ) ( )

330mx y m---+=D

( )

2; 3I

R =

IM R>

( )

3 .2 3 3

;

dI R

---+

D= Û =

2350 .

Û+-=Û

( )

;0Mm

( )

;0Nn

( )

0;Ac

( )

( ) ( )

32ymambxm=++- D

( )

32 0mambmc+++=

( )

32 32

20 0mam domambmcÛ+= +++=

OxÞ

( )

CÞ

( ) ( )

yx ax bxc xn xm=+ ++=- -

mÛ=-

Trang 33

Mặt khác

- Với (vô nghiệm)

- Với

( )

2 . 32

. 5 16

mn a

mn n b a c I

mn c a b

=- =-

+=-

Þ+=Û=

íí

ïï

=- =

1. 2.8

AMN

Scnmca

=Û- - = Û- =

516

aac

>Þ =-

32 4

08 5

516

ac a

aac b

==-

<Þ = Û =

íí

ïï

1.TabcÞ=++=-

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/33

| | Tải xuống

Preview text:

130 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CÓ ĐÁP ÁN
1. Công thức tính đạo hào tổng tích thương
1. (u + v)¢ = u¢+ v¢ 2. (u -v)¢ = u¢ - v¢
æ u ¢ö u v - v u æ 1 ¢ ¢ ¢ ö v¢ 3. ( . u v)¢ = u v ¢ + v u ¢ 4. = Þ = - ç ÷ 2 ç ÷ 2 è v ø v è v ø v Mở rộng:
1. (u ±u ±...±u ¢ = u ¢ ±u ¢ ±...±u ¢ 1 2 n ) 1 2 n 2. ( . u . v w)¢ = u .¢ . v w + . u v .¢w + . u . v w¢
2. Đạo hàm của hàm số hợp
Cho hàm số y = f (u(x) = f (u )với u = u(x . K
) hi đó: y ¢ = y ¢.u ¢ x u x
3. Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản
Đạo hàm các hàm hợp u = u(x)
(c)¢ = 0, c là hằng số (x)¢ =1 ¢ 1 ¢ æ ö 1 æ 1 ö u¢ = - = - ç ÷ ç ÷ 2 2 è x ø x è u ø u ( ¢ ( ¢ ¢ u ) u x ) 1 = = 2 x 2 u ( (ua )¢ a 1 - xa )¢ a 1 = a.x - = a.u .¢u ( ¢ sin x)¢ = cos x
(sinu) = u .¢cosu ( ¢
cos x)¢ = -sin x (cosu) = u - .¢sin u u¢ ( ¢ 2 tan x) 1 ¢ 2 = =1+ tan x (tanu) = = u .¢ 1+ tan x 2 ( ) 2 cos x cos u 1 ( ¢ 2 x) 1 cot ¢ = - = -( 2 1+ cot x (cotu) = -
= -u .¢ 1+ cot u 2 ( ) 2 ) sin x sin u
4. Phương trình tiếp tuyến
a. Tiếp tuyến tại một điểm
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f (x) tại điểm M (x ; y )Î C 0 0 0 ( ):
y = f ¢( x x - x + y 0 ) ( 0 ) 0 STUDY TIP
- Hệ số góc k = f ¢(x0 ).
- Nếu cho x thì thế vào y = f (x) tìm y . 0 0
- Nếu cho y thì thế vào y = f (x) giải phương trình tìm x . 0 0
b. Tiếp tuyến biết hệ số góc Trang 1
- Hệ số góc k của tiếp tuyến: k = f ¢(x * 0 ) ( ) Giải phương trình ( )
* ta tìm được hoành độ của tiếp điểm x thế và phương trình y = f (x) tìm tung độ 0 y . 0
- Khi đó phương trình tiếp tuyến: y = k (x - x + y d 0 ) 0 ( )
* Tiếp tuyến d // : D y = a x +
b Þ k = a . * Tiếp tuyến d ^ : D y = a x +
b Þ k.a = 1 - .
* k = tana , với a là góc giữa d và tia Ox .
c. Tiếp tuyến đi qua một điểm
Lập phương trình tiếp tuyến d với (C) biết d đi qua điểm M (x ; y M M ) Phương pháp:
- Gọi M x ; y Î C 0 ( 0 0 ) ( ) là tiếp điểm.
- Phương trình tiếp tuyến tại M : y = f ¢ x x - x + y d 0 ( 0)( 0 ) 0 ( ).
- Vì đường thẳng d đi qua M nên y - y = f ¢ x x - x x M 0
( 0)( M 0). Giải phương trình ta tìm được rồi suy 0 ra y . 0
Điểm M (x ; y (C) 0
0 ) có thể thuộc hoặc không thuộc đường cong
DẠNG 0: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
Câu 1. Số gia của hàm số 3
f (x) = x ứng với x = 2 và x D =1 bằng bao nhiêu? 0 A. 19 - . B. 7 . C.19. D. 7 - . y D Câu 2. Tỉ số
của hàm số f (x) = 2x(x -1) theo x và x D là: x D
A. 4x + 2 x D + 2 . B. 2 4x + 2( x D ) - 2.
C. 4x + 2 x D - 2. D. 2 4 . x x D + 2( x D ) + 2 x D .
Câu 3. Số gia của hàm số 2
f (x) = x - 4x +
1 ứng với x và x D là: A. x D ( x D + 2x - 4) . B. 2x + x D . C. x D (2x - 4 x D ).
D. 2x - 4 x D . 2 ì x +1-1 ï khi x ¹ 0
Câu 4. Cho hàm số f (x) xác định: f (x) = .Giá trị f (0 ¢ ) bằng: í x ï î0 khi x = 0 1 1 A. . B. - . C. 2 - . D. Không tồn tại. 2 2 3 2
ì x - 4x + 3x ï khi x ¹ 1
Câu 5. Cho hàm số f (x) xác định trên ! \{ } 2 bởi 2
f (x) = í x - 3x + 2 .Giá trị f (1 ¢ ) ïî0 khi x = 1 bằng: 3 A. . B.1. C. 0 . D. Không tồn tại. 2
Câu 6. Xét hai mệnh đề:
(I ) f (x) có đạo hàm tại x thì f (x) liên tục tại x . 0 0
(II ) f (x) có liên tục tại x thì f (x) đạo hàm tại x . 0 0 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I ) . B. Chỉ (II ).
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng. Trang 2
Câu 7. Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ:
Hàm số không có đạo hàm tại các điểm nào sau đây? A. x = 0 . B. x = 1. C. x = 2 . D. x = 3. 3 2
ì x - 2x + x +1-1 khi x ¹1 Câu 8. Cho hàm số ï f (x) = .Giá trị f (1 ¢ ) bằng: í x -1 ï î0 khi x = 1 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 4 ì2x + 3 khi x ³ 1 ï Câu 9. Cho hàm số 3 2 f (x) = í .Giá trị f (1 ¢ ) bằng:
x + 2x - 7x + 4 ï khi x < 1 î x -1 A. 0 . B. 4 . C. 5 . D. Không tồn tại. ì x ï khi x ¹ 0
Câu 10. Cho hàm số f (x) xác định trên +
! bởi f (x) = í Xét hai mệnh đề sau: x ïî0 khi x = 0 (I ) f (0 ¢ ) =1 .
(II ) Hàm số không có đạo hàm tại x = 0. 0 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I ) . B. Chỉ (II ).
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Câu 11. Xét hai câu sau: x (1) Hàm số y =
liên tục tại x = 0 . x +1 x (2) Hàm số y =
có đạo hàm tại x = 0 . x +1 Trong 2 câu trên: A. (2) đúng. B. (1) đúng.
C.Cả (1) , (2)đều đúng. D. Cả (1) , (2)đều sai. 3 2 2
ì 4x +8 - 8x + 4 khi x ¹ 0 Câu 12. Cho hàm số ï f (x) = .Giá trị của f (0 ¢ ) bằng: í x ï î0 khi x = 0 Trang 3 1 5 A. . B. - 4 . C. . D.Không tồn tại. 3 3 3 ì p ïxsin khi x ¹ 0
Câu 13. Với hàm số f (x) = í x
.Để tìm đạo hàm f '(x) = 0 một học sinh lập luận qua ïî0 khi x = 0 các bước như sau: p
1. f (x) = x . sin £ x . x
2.Khi x ® 0 thì x ® 0 nên f (x) ® 0 Þ f (x) ® 0. 3.Do lim f ( ) x = lim f ( )
x = f (0) = 0 nên hàm số liên tục tại x = 0 . x 0+ x 0- ® ®
4.Từ f (x) liên tục tại x = 0 Þ f (x) có đạo hàm tại x = 0 .
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước: A.Bước 1. B.Bước 2. C.Bước 3. D.Bước 4. ì 1 ïxsin khi x ¹ 0 Câu 14. Cho hàm số 2 f (x) = í x . ïî0 khi x = 0
(1) Hàm số f (x) liên tục tại điểm x = 0 .
(2) Hàm số f (x) không có đạo hàm tại điểm x = 0 .
Trong các mệnh đề trên: A.Chỉ (1) đúng. B. Chỉ (2) đúng.
C.Cả (1),(2) đều đúng. D. Cả (1),(2) đều sai. 2
ìax + bx khi x ³1
Câu 15. Cho hàm số f (x) = í
.Tìm a,b để hàm số có đạo hàm tại x = 1 î2x -1 khi x < 1 A. a = 1, - b = 0. B. a = 1, - b =1.
C. a = 1,b = 0.
D. a =1,b =1. 2 ìsin x ï khi x > 0
Câu 16. Cho hàm số f (x) = í x .Giá trị của f (0 ¢ ) bằng: ï 2
îx + x khi x £ 0 A.1. B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 17. Xét hàm số y = f (x) có tập xác định là đoạn [ ;
a b] đồng thời nếu x ® x Î ; a b f (x) ®1 0 [ ] thì với 3 điều kiện:
I. f (x) là hàm số liên tục trái và liên tục phải của x . 0 II. f (x ) =1. 0
III. f (x) có đạo hàm tại x . 0
Trong ba điều kiện trên, điều kiện cần và đủ để f (x) liên tục tại x là: 0 A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ I và II. D. Chỉ II và III.
Câu 18. Xét ba hàm số:
I. f (x) = x .x
II. g(x) = x III. (
h x) = x +1 x
Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 là: A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ I và II.
D. Chỉ I và III.
Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức – hữu tỷ - căn thức và hàm hợp Trang 4
Câu 19. Đạo hàm của hàm số 3 2
y = 2x - 9x +12x - 4 là: A. 2 5x -11x - 4. B. 2 6x -18x +12. C. 2 6x +18x -12. D. 2 6x - 9x -12.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số 3 2 2 3 2
y = -x + 3mx + 3(1- m )x + m - m (với m là tham số) bằng: A. 2 2 3
- x + 6mx +1- m . B. 2
-x + 3mx -1- 3m. C. 2 2
3x - 6mx - 3+ 3m . D. 2 2 3
- x + 6mx + 3- 3m .
Câu 21. Đạo hàm của hàm số 2 2 2
y = (x +1) (3+ 5x ) bằng biểu thức có dạng 5 3
ax + bx + cx . Khi đó
a - b + c bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 5.
Câu 22. Đạo hàm của hàm số 2 3 4
y = (x +1)(x + 2)(x + 3) bằng biểu thức có dạng 8 6 5 4 3 2
ax + bx + cx +15x + dx + ex + gx. Khi đó a - b + c - d + e - g bằng: A. 0. B. 2. C. 3. D. 5. 2x +1 a
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức có dạng
. Khi đó a nhận giá trị nào sau x -1 2 (x -1) đây? A. a = 2 - . B. a = 1 - . C. a = 3 - . D. a = 3 . 2 -x + 3x -3 2 ax + bx
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức có dạng . Khi đó . a b bằng: 2(x -1) 2 2(x -1) A. 2 - . B. 1 - . C. 4 . D. 6 . 2 2x + 3x -1 2
ax + bx + c
Câu 25. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức có dạng
. Khi đó a + b + c 2 x - 5x + 2 2 (x - 5x + 2) bằng: A. 1 - . B. 2 . C. 3 . D. 2 - . 2 -x + 2x + 3 4 3 2
ax + bx + cx + dx + e
Câu 26. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức có dạng . Khi đó 3 x - 2 3 2 (x - 2)
a + b + c + d + e bằng: A. 12 - . B. 10 - . C. 8. D. 5. 2
ax + bx + c
Câu 27. Đạo hàm của hàm số 2
y = (x - 2) x +1 biểu thức có dạng . Khi đó . a . b c bằng: 2 x +1 A. 2 - . B. 4 - . C. 6 - . D. 8 - .
Câu 28. Đạo hàm của hàm số 6 4 2
y = (x - 3x ) bằng biểu thức nào sau đây? A. 11 9 7
12x - 52x + 64x . B. 11 9 7
12x - 73x + 49x . C. 11 9 7
12x - 62x + 70x . D. 11 9 7
12x - 60x + 72x . ax + b a
Câu 29. Đạo hàm của hàm số 2
y = 5x - 2x +1 biểu thức có dạng . Khi đó T = bằng: 2 5x - 2x +1 b A. T = 5 - . B. T = 5 . C. T = 10 - . D. T = 10 . 1
Câu 30. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? x +1 - x -1 1 1 A. - . B. . 2 ( x +1 + x -1) 2 x +1 + 2 x -1 1 1 1 1 C. - . D. + . 4 x +1 4 x -1 2 x +1 2 x -1 Trang 5 x -1 ax + b
Câu 31. Đạo hàm của hàm số y = biểu thức có dạng . Khi đó P = . a b bằng: 2 x +1 2 3 (x +1) A. P = 1 . B. P = 1 - . C. P = 2 . D. P = 2 - . 1 x + x -
Câu 32. Đạo hàm của hàm số x y =
bằng biểu thức nào sau đây?. x - x 2 4 x - 2x - 3 2 4 x + 2x - 3 2 x - 2x - 2 2 x + 2x +1 A. . B. . C. . D. . 3 2
2 x (x - x) 2
x x(x - x) 2
2x x(x - x) 2
2x x(x - x) 2 3x + 2x +1
Câu 33. Cho hàm số f (x) =
. Giá trị f '(0) là: 2 2 3x + 2x +1 1 A. 0 . B. 1. C. . D. Không tồn tại. 2 1- x 1
Câu 34. Cho hàm số f (x) =
thì f '(- ) có giá trị là: 2x +1 2 A. 0 . B. 3 . C. 3 - . D. Không tồn tại. x
Câu 35. Cho f (x) = thì f ¢(0)
(x - )1(x -2)!(x -2017) 1 A. . B. 2017! 1 . C. - . D. 2017 - !. 2017! 2017! 2 ìx khi x ³1
Câu 36. Cho hàm số f (x) = í . Hãy chọn đáp án sai:
î2x -1 khi x <1 A. f ¢( ) 1 =1.
B. Hàm số có đạo hàm tại x = . 1 0 ì x khi x ³
C. Hàm số liên tục tại x = . 1
D. f ¢( x) 2 1 = í . 0 îx khi x <1
Câu 37. Cho hàm số f (x) 2
= x + 4 - x . Tập các giá trị của x để f ¢(x) > 0 là: A. ( ;0 -¥ ). B. é-2; 2 ( 2; - 2 ) ë ). C. ( 2; - 2]. D. x
Câu 38. Cho hàm số f (x) =
. Tập nghiệm của bất phương trình f ¢(x) £ 0 là: 3 x +1 æ 1 ö é 1 ö æ 1 ù é 1 ö A. ç ; -¥ ÷. B. ; +¥ . C. ; -¥ . D. ; +¥ . ç 2 ÷ ê ÷ ç ú ê ÷ è ø ë 2 ø 3 è 2 û 3 ë 2 ø
Câu 39. Đạo hàm của hàm số y = x + x + x là biểu thức nào sau đây? 1 é 1 1 ù æ ö A. 1 ê + . 1+ ú. ç ÷
2 x + x + x êë 2 x + x è 2 x øúû 1 é 1 1 ù æ ö B. 1 ê + . 1+ ú . ç ÷
x + x + x êë x + x è x øúû Trang 6 1 é 1 1 ù æ ö C. 1 ê + . 1+ ú. ç ÷
x + x + x êë 2 x + x è 2 x øúû 1 é 1 1 ù æ ö D. 1 ê - . 1+ ú . ç ÷
2 x + x + x êë 2 x + x è 2 x øúû
Câu 40. Cho f (x) 5 3
= x + x - 2x - . T 3 ính f ¢( ) 1 + f ¢(- ) 1 + 4 f ¢(0). A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . 1 1
Câu 41. Cho hàm số f (x) 2 = +
+ x . Tính f ¢( ) 1 . x x 1 A. . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2 3 æ 1 ö
Câu 42. Cho hàm số y = x -
. Hàm số có đạo hàm f ¢(x) bằng: ç ÷ è x ø 3 æ 1 1 1 ö 3 1 A. x + + + .
B. x x - 3 x + - . ç 2 2 ÷ è x x x x x ø x x x 3 æ 1 1 1 ö 3 æ 1 1 1 ö C. - x + + - . D. x - - + . ç 2 2 ÷ ç ÷ è x x x x x ø 2 2 è x x x x x ø 2 æ1- x ö
Câu 43. Đạo hàm của hàm số y = ç
÷ bằng biểu thức nào sau đây? ç1 x ÷ + è ø 1- x 1 1- x 1 - A. 2 . . B. 2 . . 1+ x (1+ x)2 1+ x x (1+ x)2 æ1- x ö 1 - æ1- x ö 1 C. ç ÷. . D. 2ç ÷. . ç1 x ÷ + ç ÷ è ø x (1+ x)2 1+ x è ø x (1+ x)2 3 æ 2x +1ö
Câu 44. Cho hàm số y =
. Đạo hàm y¢ bằng biểu thức nào sau đây? ç ÷ è x -1 ø 3(2x + )2 1 (2x + )2 1 -(2x + )2 1 -9(2x + )2 1 A. . B. . C. . D. . (x - )4 1 (x - )4 1 (x - )4 1 (x - )4 1
Câu 45. Cho hàm số y = (m - ) 3 x - (m + ) 2 1 3
2 x - 6(m + 2) x + . T
1 ập giá trị của m để y¢ ³ 0 x " Î ! là A. [3;+¥). B. [1;+¥). C. Æ . D. é4 2; +¥ ë ). 2 ì x + x +1 ï khi x ³ 0
Câu 46. Cho hàm số f ( x) = í x +1
. Tìm a , b để hàm số f (x) có đạo hàm trên ! . ï 2
îx + ax + b khi x < 0
A. a = 0 , b = 11.
B. a = 10 , b = 11.
C. a = 20 , b = 21.
D. a = 0 , b = 1. Trang 7 2 2 mx mx
Câu 47. Cho hàm số f (x) = - +
- (3- m) x + 2. Tìm m để f ¢(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt 3 2 cùng dấu. é 3 ù æ12 ö é 3 ö A. m Î ; 2 . B. mÎ(- ;3 ¥ ). C. m Î ;3 . D. m Î ; +¥ . ê ç ÷ ê ÷ 2 ú ë û è 5 ø ë 2 ø + x - - x
Câu 48. Cho hàm số f ( x) 1 1 =
. Đạo hàm f ¢(x) là biểu thức nào sau đây? 1+ x + 1- x ì 1 ì 2 ï-
khi x < -1, x > 1 ï
khi x < -1, x > 1 A. 2 í x . B. 2 í x . 1 ïî
khi -1 < x < 1 1 ïî khi -1 £ x £ 1 ì 1 ì 3 ï khi x < 1, - x > 1 ï-
khi x < -1, x > 1 C. 2 í x . D. 2 í x . ïî 1 - khi -1 £ x £ 1 ïî2
khi -1 < x < 1
Dạng 2: Đạo hàm các hàm số lượng giác Câu 49. Hàm số 2 y = cos .
x sin x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây? A. x( 2 sin 3cos x + ) 1 . B. x( 2 sin 3cos x - ) 1 . C. x( 2 sin cos x - ) 1 . D. x( 2 sin cos x + ) 1 . 1
Câu 50. Hàm số y = (1+ tan x)2 có đạo hàm là biểu thức nào sau đây? 2 A. ( + )2 1 tan x . B. 2 1+ tan x. C. ( + x)( 2 1 tan
1+ tan x). D. 1+ tan x. cos x
Câu 51. Đạo hàm của hàm số y =
là biểu thức nào sau đây? 2 2sin x 2 1+ sin x 2 1+ cos x 2 1+ sin x 2 1+ cos x A. - . B. - . C. . D. . 3 2sin x 3 2sin x 3 2sin x 3 2sin x x æ p ö æ p ö
Câu 52. Cho hàm số f ( x) cos = . Giá trị của f ¢ - f ¢ - là ç ÷ ç ÷ 1- sin x è 6 ø è 6 ø 4 4 8 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3
sin x - x cos x 2
ax + bx + c
Câu 53. Hàm số y = có y¢ =
. Hỏi T = a + b + c bằng:
cos x + xsin x ( x + x x)2 cos sin A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 1 - . x Câu 54. Cho hàm số 2 y = cos 2 . x sin . Xét hai kết quả: 2 x x 1 (I) 2 y¢ = 2 - sin 2 . x sin + sin . x cos 2x (II) 2 y¢ = 2sin 2 . x sin + sin . x cos 2x. 2 2 2 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả 2 đều đúng.
D. Không có cách nào. Trang 8 p
Câu 55. Đạo hàm của hàm số 2
y = cot (cos x) + sin x - là biểu thức nào sau đây? 2 1 cos x 1 cos x A. 2c - ot (cos x) + . B. 2cot (cos x) sinx + . 2 sin (cos x) p 2 sin (cos x) p 2 sin x - 2 sin x - 2 2 1 cos x 1 cos x C. 2c - ot (cos x) + . D. 2cot (cos x) sinx + . 2 sin (cos x) p 2 sin (cos x) p sin x - sin x - 2 2 sin x x
Câu 56. Đạo hàm của hàm số y = +
là biểu thức nào sau đây? x sin x æ 1 1 ö æ 1 1 ö
A. ( x cos x - sin x) - .
B. ( x cos x + sin x) + . ç 2 2 ÷ ç ÷ è x sin x ø 2 2 è x sin x ø æ 1 1 ö æ 1 1 ö
C. ( xsin x - cos x) - .
D. ( x sin x + cos x) - . ç 2 2 ÷ ç ÷ è x sin x ø 2 2 è x sin x ø 1
Câu 57. Đạo hàm của hàm số y =
là biểu thức nào sau đây? sin x -cot x cot x cot x -cot x A. . B. . C. . D. . sin x sin x sin x sin x
Câu 58. Cho hàm số y = ( 2 x) ( 2 sin cos
.cos sin x). Đạo hàm y¢ = .s a in 2 .
x cos(cos2x). Giá trị của a là
số nguyên thuộc khoảng nào sau đây? A. (0;2). B. ( 1 - ;5). C. ( 3; - 2). D. (4;7).
Câu 59. Cho hàm số f (x) có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn f (2x) = 4cos .
x f (x) - 2x. Tính f ¢(0). A. f ¢(0) = 0. B. f ¢(0) = . 1 C. f ¢(0) = 2 - . D. f ¢(0) = 3. x
Câu 60. Cho hàm số f (x) cos =
. Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác f ¢(x) = 0 trên cos 2x
đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt? A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 4 điểm. D. 6 điểm.
Câu 61. Cho hàm số y = cot 2x . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. 2
y¢ + 2y + 2 = 0. B. 2
y¢ - 2y - 2 = 0. C. 2
y¢ + 3y + 5 = 0. D. 2
y¢ + 3y + 7 = 0. ì n 1 ïx .sin khi x ¹ 0
Câu 62. Tìm số nguyên dương n sao cho hàm số f ( x) = í x có đạo hàm trên ! . ïî0 khi x = 0 A. n = 1. B. n = 2 . C. n ³ 2 . D. n = 3.
Câu 63. Cho hàm số f (x) 2
= sin x + sin 2x. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của f ¢(x) trên ! .
A. m = - 2 , M = 2 . B. m = 1 - , M =1. C. m = 2 - , M = 2 .
D. m = - 5 , M = 5 . Trang 9
Câu 64. Cho hàm số f (x) = -cos x +sin x -cos2x. Phương trình f ¢(x) =
1 tương đương với phương trình nào sau đây? A. sin x = 0 .
B. sin x -1 = 0 . C. (sin x - ) 1 (cos x - ) 1 = 0. D. cos x = 0 .
Câu 65. Cho hàm số f (x) 2 2
= sin x +3cos x. Tập giá trị của hàm số f ¢(x) trên ! là: A. [ 4; - 4]. B. [ 2; - 2]. C. [ 1 - ; ] 1 . D. [ 3; - ]3. 3 cos x
Câu 66. Cho hàm số f (x) 3 = 2
+ sin x - 2cos x - 3sin x. Biểu diễn nghiệm của phương trình 3
lượng giác f ¢(x) trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt? A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 4 điểm. D. 6 điểm.
Câu 67. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đạo hàm là 2 sin x ? 3 sin x x 3 sin x x A. y = 1 . B. y = + sin 2x.
C. y = x - 1 . D. y = - sin 2x. 3 2 4 3 2 4
Câu 68. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn bằng 0 ? A. 2 y =1- sin x. B. 2 2
y = sin x - cos x. C. 2 2
y = sin x + cos x. D. y = cos 2x.
Câu 69. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y¢ = . x sin x ?
A. y = x cos x .
B. y = x cos x - sin x. 1
C. y = sin x - x cos x. D. 2
y = x .sin x . 2
Câu 70. Xét hàm số f (x) 3
= cos 2x . Chọn câu sai: æ p ö 2 - sin 2x A. f = 1 - .
B. f ¢( x) = . ç ÷ è 2 ø 3 2 3 cos 2x æ p ö C. f ¢ = . 1 D. 2
3y .y¢ + 2sin 2x = 0. ç ÷ è 2 ø 1 1 1 1 1 1 x
Câu 71. Cho hàm số y = + +
+ cos x với xÎ(0;p ) có y¢ là biểu thức có dạng . a sin . 2 2 2 2 2 2 8
Khi đó a nhận giá trị nào sau đây: 1 1 1 A. . B. - 1 . C. . D. - . 4 4 8 8 æ p ö æ p ö æ 2p ö æ 2p ö
Câu 72. Cho hàm số f (x) 2 2 2 2 2 = cos - x + cos + x + cos - x + cos + x - 2sin x . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø è 3 ø è 3 ø
Hàm số có f ¢(x) bằng: A. 6 . B. 2sin 2x . C. 0 . D. 2 cos 2x . Trang 10
DẠNG 3: VI PHÂN CỦA HÀM SỐ
Câu 73. Cho hàm số 3
y = x . Tính vi phân của hàm số tại x = 1 với số gia x D = 0,01. 0 A. 0, 01. B. ( )2 3. 0,01 . C. ( )3 0,01 . D. 0, 03. x + 3
Câu 74. Cho hàm số y =
.Vi phân của hàm số tại x = 3 - là: 1- 2x 1
A. dy = dx . B. dy = 1 7dx.
C. dy = - dx . D. dy = 7 - dx. 7 7 æ p ö
Câu 75. Xét hàm số x = sin y 0 < y <
cùng với ba đẳng thức: ç ÷ è 2 ø ( ) dx dy 1 1 dy I = cos y ; (II) = = ; (III ) = cos x; dy 2 dx cos y 1- x dx
Số đẳng thức đúng là: A. Chỉ (I ).
B. Chỉ (III ) .
C.Chỉ (I ) và (II ).
D. Chỉ (I ) và (III ) .
Câu 76. Vi phân của hàm số 2 y = cos 3x là: A. 2
dy = 3sin 3xdx .
B. dy = sin 6xdx . C. dy = 3 - sin 6xdx.
D. dy = 6sin 6xdx.
Câu 77. Với hàm số 2 3
x y + y = 2 thì đạo hàm y¢ tại điểm (1 ) ;1 bằng: 3 A. - . B. 1 - 1 . C. - . D. 0 . 2 2
Câu 78. Cho hàm số y = sin (sin x). Vi phân của hàm số là:
A. dy = cos(sin x).sin xdx .
B. dy = sin.(cos x).dx.
C. dy = cos(sin x),cos xdx .
D. dy = cos(sin x)dx.
x sin x + cos x
Câu 79. Vi phân của hàm số y = bằng:
x cos x - sin x dx 2 x dx A. dy = . B. dy = . (x x - x)2 cos sin (x x - x)2 cos sin cos xdx 2 x sin xdx C. dy = . D. dy = .
(xcos x -sin x)2
(xcos x -sin x)2 dy
Câu 80. Xét hàm số f ¢(x) 2 = x - . N 1 ếu đặt = ( 2 y f x ) thì
nhận kết quả nào sau đây? dx A. x( 4 2 x - ) 1 . B. x( 2 2 x - ) 1 . C. 4 x - . 1 D. 2 x - . 1
Câu 81. Xét hàm số 2
y = x . Gọi Dx, dy theo thứ tự là số gia và vi phân của hàm số y tại x = 1 và 0 dx = 0, 01 . Hiệu của y D - dy bằng: A. 0,001. B. 0,002 . C. 0,0001. D. 0,00001. æ p p ö p Câu 82. Xét 2
cos y = sin x 0 < y < ,0 < x <
. Đạo hàm của y tại x = là: ç ÷ è 2 2 ø 4 p p -2 - 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 2 2 2 - x - 2x +1
Câu 83. Vi phân của hàm số y = là: (x + x+ )2 2 1 2(2x + ) 1 ( 2 x + x - 2)
(2x + )1( 2x - x+ )1 A. dy = dx. B. dy = dx . ( 3 x + x + )3 2 1 ( 2x + x+ )1 Trang 11
(3x - )1( 2x -2x+5)
(x + )1( 2x + x-2) C. dy = dx . D. dy = dx. ( 3 x + x + )3 2 1 ( 2x + x+ )1
Câu 84. Cho hàm số: y = 2
- 1- x . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. 1- x dy - dx = 0 . B. - 1- x dx - dy = 0.
C. 2 1- x dy + dx = 0. D. 1- x dy + dx = 0.
DẠNG 4: TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI:
Câu 85. Hàm số nào dưới đây có đạo hàm câp hai là 6x ? A. 2 y = 3x . B. 3 y = 2x . C. 3 y = x . D. 2 y = x . æ p ö Câu 86. Cho hàm số 2
y = cos x. Khi đó (3) y bằng: ç ÷ è 3 ø A. 2 . B. 2 3 . C. 2 - 3 . D. 2 - . Câu 87. Cho hàm số 2
y = x +1 . Xét hai đẳng thức:
(I) .yy¢ = 2x;
(II) 2y.y¢ = y¢ . Đẳng thức nào đúng? A.Chỉ (I ). B.Chỉ (II ).
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng. 2 5x - 3x - 20
Câu 88. Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = bằng: 2 x - 2x - 3 2( 3 2
7x +15x - 93x + 77) 2( 3 2
7x -15x + 93x - 77) A. y = . B. y = . ( 3 x - 2x + 3)3 2 ( 2x -2x+3) 2( 3 2
7x +15x + 93x - 77) 2( 3 2
7x -15x - 93x + 77) C. y = . D. y = . ( 3 x - 2x - 3)3 2 ( 2x -2x-3) Câu 89. Hàm số 2
y = sin x có đạo hàm cấp 4 là: A. 2 cos 2x . B. 2 -cos 2x . C.8cos 2x . D. 8 - cos 2x .
Câu 90. Cho hàm số y = cos x . Khi đó (2016) y (x) bằng: A. - cos x . B. sin x . C. -sin x . D. cos x . 1
Câu 91. Đạo hàm cấp n của hàm số y = là: x -1 (- )1n n n n! (- )1 .n! (- )1 .n! A. . B. . C. . D. . (x - )n 1 1 + (x ) 1 1 n+ - (x - )n 1 1 + (x - )1n
Câu 92. Đạo hàm cấp 2 của hàm số : y = tan x + cot x + sin x + cos x là: 2 tan x 2cot x A. -
- sin x + cos x. B. 0 . 2 2 cos x sin x 2 tan x 2cot x C. 2 2
tan x - cot x + cos x - sin x . D. +
- sin x - cos x. 2 2 cos x sin x
Câu 93. Cho hàm số y = sin 2x. Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi x ?
A. y + ( y¢)2 2 = 4.
B. 4y + y¢¢ = 0.
C. 4y - y¢¢ = 0 .
D. y = y .¢tan 2x . Câu 94. Cho hàm số 2
y = cos 2x. Giá trị của biểu thức m n
y + y +16y¢ +16y -8 là kết quả nảo? A. 0 . B.8 . C. 8 - . D.16cos 4x . Trang 12 æ p ö
Câu 95. Cho hàm số y = f (x) = cos 2x - . Phương trình (4) f (x) = 8
- có số nghiệm thuộc đoạn ç ÷ è 3 ø [0;p] là: A.1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 96. Cho hàm số f (x) = (x + )3 5 1 + 4(x + )
1 .Tập nghiệm của phương trình f ¢ (x) = 0là: A.[ 1 - ;2] . B. ( ;0 -¥ ]. C. Æ . D.{ } 1 - . 2 2 - x + 3x
Câu 97. Cho hàm số y =
. Đạo hàm cấp 4 của hàm số này là: 1- x 16 32 24 - 24 A. (4) y = . B. (4) y = . C. (4) y = . D. (4) y = . (x - )5 1 (x - )5 1 (x - )5 1 (x - )5 1
Câu 98. Cho hàm số y = .
x sin x. Tìm hệ thức đúng:
A. y¢ + y = 2c - os x.
B. y¢ - y¢ = 2cos x .
C. y¢ + y¢ = 2cos x.
D. y¢ + y = 2cos x .
Câu 99. Phương trình chuyển động của một chất điểm 2 3
s =15 + 20t -8t ( s tính bằng mét, t tính bằng
giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 là: 50 10 A. m / s . B. m / s.
C.15m / s .
D. 20m / s . 3 3
Câu 100. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2 s = t
- + 9t + t +10 trong đó t
tính bằng giây, s tính bằng mét. Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
A. t = 5 s .
B. t = 6 s .
C. t = 2 s .
D. t = 3s.
Câu 101. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2
s = t - 2t + 4t +1 trong đó t là
giây, s là mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 2 là:
A.12 m / s .
B. 8m / s.
C. 7 m / s.
D. 6 m / s.
Câu 102. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2
s = t - 3t ( t tính bằng giây, s tính bằng
mét). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4 s là 2 g =18m / s .
B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4 s là 2 g = 9m / s .
C. Gia tốc của chuyển động khi t = 3s là 2 g =12m / s .
D. Gia tốc của chuyển động khi t = 3s là 2 g = 24m / s .
DẠNG 5: DÙNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN TỔ HỢP
Câu 103. Tính tổng S C C C - = - + - + - n C n n n ( )n 1 1 2 3 2 3 ... 1 . . n . n A. 0 . B.1 . C.10. D.100.
Câu 104. Tính tổng: 999 1 998 2 0 1000 S = 1.2 C + 2.2 C +...+1000.2 C . 1000 1000 1000 A. 999 1000.2 . B. 1000 999.3 . C. 999 1000.3 . D. 999 999.3 .
Câu 105. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 1 2 3
1.C + 2.C + 3.C + ...+ . n n C = 11264. n n n n A. n = 9 . B. n = 10 . C. n = 11. D. n = 12 . Câu 106. 2 1 2 2 2 3 2 2000 S = 1 .C + 2 .C + 3 .C +...+ 2000 .C . 2000 2000 2000 2000 A. 1998 2000.2001.2 . B. 1999 1999.2000.2 . C. 1999 2000.2001.2 . D. 2000 2000.2001.2 .
Câu 107. Tính tổng: 0 2 1 3 2 4 198 200 S = 2.1.3 .C
- 3.2.3 .C + 4.3.3 .C -...+ 200.199.3 .C . 200 200 200 200 A. 199 200.199.2 . B. 200 199.198.2 . C. 198 200.199.2 . D. 199 199.198.2 .
Câu 108. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 0 1 2 n 1 1.C 2.C 3.C ... . n C - + + + + + n + C £ n + n n n n ( )1. n 1024 n ( 2).
A. nÎ{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;1 } 1 .
B. nÎ{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;1 } 0 . Trang 13
C. nÎ{0;1;2;3;4;5;6;7;8; } 9 .
D. nÎ{0;1;2;3;4;5;6;7; } 8 .
Câu 109. Tính tổng: 1 2 3 4 5 6 99 100
S = 2.2 .C + 4.2 .C + 6.2 .C +...+100.2 .C . 100 100 100 100 A. ( 99 50 3 + ) 1 . B. ( 98 100 3 + ) 1 . C. ( 99 200 3 + ) 1 . D. ( 200 25 3 + ) 1 .
Câu 110. Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 2 3 n n æ 3 n ö A. 1 2 3 C + C + C + ...+ C = n -1 0 n 1 n 2 n n 1 - n ( ) . ç ÷ 2 2 2 2 è 2 ø B. 0 n n C n C - n C - - C n - + - + - + + = + n ( ) 1 n 1 n ( ) 2 n 2 n 1 1 n n ( ) n 1 .3 . 1 3 . 2 3 . ... 1.3 . 1 .4 . C. 2 4 6 2 2.C + 4.C + 6.C +...+ 2 . n n C = 2n +1 2 n- 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 + ( ) 2 1. D. 1 3 5 1.C 3.C 5.C ... 2n 1 . n C - 2 . n 2 n+ + + + + - = 2n 2n 2n ( ) 2 1 2 1. 2n
DẠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN x -1
Câu 111. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có hoành độ x = 0 x +1 0
A. y = 2x + . 1
B. y = 2x - . 1
C. y = x - 2.
D. y = x + 2 .
Câu 112. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 2 tại điểm có tung độ y = 2 0 1 3
A. y = x + 1 3 .
B. y = x - 3 3 .
C. y = x - 3 1 .
D. y = x + . 4 2 4 2 2 2 2 4
Câu 113. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) = sin x , x Î[0;2p ] song song với đường thẳng 1 y = x + 3 là : 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 114. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = x - x +1 tại điểm x = - 1 có hệ số góc bằng : 0 A. 7. B. 5. C. 1. D. -1. 2x - 4
Câu 115. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với x - 3 trục hoành là:
A. y = 2x - 4.
B. y = 3x +1. C. y = 2 - x + 4.
D. y = 2x.
Câu 116. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x - 2x + 2 vuông góc với đường phân giác của góc phần tư
thứ nhất trên hệ trục Oxy là:
A. y = -x - 2 và y = -x + . 4 1 5 3
B. y = -x + + 1 5 3 và y = -x + - . 3 9 3 9 1 18 - 5 3 +
C. y = -x + + 1 18 5 3 và y = -x - + . 3 9 3 9 1 18 - 5 3 +
D. . y = -x - - 1 18 5 3 và y = -x + - 3 9 3 9 x -1
Câu 117. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
(C) tại các giao điểm của (C) với các x trục tọa độ là :
A. y = x - . 1
B. y = x - 1 và y = x + . 1
C. y = -x + . 1
D. y = x + . 1
Câu 118. Cho hàm số 2
y = x - 6x + 5 có tiếp tuyến song song trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là : A. x = 3 - . B. y = -4. C. y = 4. D. y = 3. Trang 14 4
Câu 119. Cho hàm số y = 2 - có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường x
thẳng y = -x + 2 là:
A. y = x + 4 .
B. y = x - 2 và y = x + 4.
C. y = x - 2 và y = x + 6.
D. y = x + 3 và y = x - . 1 x +1
Câu 120. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). Có bao nhiêu nhiêu cặp điểm thuộc (C) mà tiếp tuyến x -1
tại đó song song với nhau? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 1
Câu 121. Trên đồ thị hàm số y =
có điểm M (x ; y ) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng vói các trục tọa x -1 0 0
độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó x + y bằng : 0 0 13 1 A. 3 . B. . C. - 13 . D. - . 3 7 4 1
Câu 122. Cho hàm số (C) 3 2
: y = x + x - 2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 3
nghiệm của phương trình y¢ = 0 là 7
A. y = -x - 7 .
B. y = -x + 7 .
C. y = x - 7 .
D. y = x . 3 3 3 3
Câu 123. Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số 3 2
y = x + 3x + 3x + 5 mà tiếp tuyến tại , A B vuông góc với nhau là: A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Câu 124. Qua điểm (
A 0;2) có thể ké được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số 4 2
y = x - 2x + 2 (C)? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 125. Cho hàm số 3 3
y = x - 3x + 2 có đồ thị (C). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến với (C) và
có hệ số góc nhỏ nhất? A. y = 3 - x + 3. B. y = 1. C. y = 5 - x + 7. D. y = 3 - x - . 3 2 x
Câu 126. Cho hai hàm số f ( x) 1 = và g (x) =
. Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đă x 2 2
cho tại giao điểm của chúng là: A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 30 . 1
Câu 127. Tìm m để đồ thị: (C
y = mx + m - x + - m x + m ) 3 : ( ) 2 1
(4 3 ) 1 tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ 3
dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x + 2y - 3 = 0. æ 1 ö æ 1 2 ö æ 1 ö æ 1 7 ö A. m Î 0; È ; . B. m Î 0; È ; . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 2 3 ø è 4 ø è 2 3 ø æ 1 ö æ 1 8 ö æ 1 ö æ 1 2 ö C. m Î 0; È ; . D. m Î 0; È ; . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 3 ø è 2 ø è 2 3 ø 2x -1
Câu 128. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này x -1
cắt Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho OA = 4OB . 1 5
A. y = - x + 1 13 và y = - x + 1 5 .
B. y = - x - 1 13 và y = - x - . 4 4 4 4 4 4 4 4 1 5 1
C. y = - x + 1 3 và y = - x + 1 1 .
D. y = - x + 5 và y = x - . 4 4 4 4 4 2 4 2 Trang 15
Câu 129. Cho hàm số 3 2
y = x - 3x + m. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =
1 cắt các trục Ox,Oy lần 0 luợt tại ,
A B sao cho diện tích AO D 3
B bằng . Hỏi m là giá trị nguyên nằm trong khoảng nào 2 sau đây? A. ( ; -¥ 1 - ) È (0;+ ) ¥ . B. ( ; -¥ 5 - ) È (1;+¥). C. ( 4 - ;0). D. (-2;2).
Câu 130. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x - mx + m - l tại điểm x = 1 cắt đường tròn 0
(x - )2 + ( y - )2 1 2
3 = theo cung có độ dài nhỏ nhất. 5
A. m = 1 hoặc m = 2 . B. m = 5 1 hoặc m = - . 2 C. m = 3 - hoặc m = 1 - D. m = 1 - hoặc m = 3 .
Câu 131. Cho hàm số 3 2
y = x + ax + bx + ,
c c < 0 có đồ thị (C) cắt Oy tại A và có hai điểm chung với
Ox là M , N . Tiếp tuyến với đồ thị tại M đi qua A . Tìm T = a + b + c biết S =1. AMN A. T = 1 - . B. T = 2. C. T = 5 . D. T = 3 - .
Hướng dẫn giải chi tiết
D. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đáp án C. y
D = f (x + x
D - f x = x + x D - x 0 ) ( 0) ( 0 )3 3 0 Với x = 2, x D =1Þ y D =19 0 Câu 2. Đáp án C. y D
f (x) - f (x 2 x - x
x + x - 2 x - x 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) = =
= 2x + 2x - 2 0 x D x - x x - x 0 0
(Với x = x - x D ) 0 Câu 3. Đáp án A. y D = f ( x
D + x) - f (x) = ( x D + x)2 - ( x D + x) + -( 2 4 1 x - 4x + ) 1 = x D ( x D + 2x - 4) Câu 4. Đáp án A.
f (x) - f (0) 2 x +1 -1 1 1 Xét lim = lim = lim = 2 x®0 x®0 x®0 2 x x x +1 +1 2 Vậy f ¢( ) 1 0 = 2 Câu 5. Đáp án D.
f ( x) - f ( ) 3 2 1
x - 4x + 3x x (x - 3) Xét lim = lim = lim = ¥ x® x -1 x® ( x - ) 1 ( 2 1 1
x - 3x + 2) x 1 ® ( x - ) 1 ( x - 2) Câu 6. Đáp án A.
(II) Sai : ví dụ: f (x) = x thì f (x) liên tục tại x = 0 nhưng f (x)không có đạo hàm tại x = 0
(I) Đúng theo đáp án đã trình bày Câu 7. Đáp án B.
Tại x = 1, đồ thị hàm số bị gián đoạn nên hàm số không liên tục tại đó
Þ hàm số không có đạo hàm Câu 8. Đáp án C. Trang 16
f (x)- f ( ) 1 3 x - 2 2 x + x +1 x 1 lim = lim = lim = x 1 ® x -1 x 1 ® (x - )12 x 1 ® 3 2
x - x + x + + 2 2 1 1 Câu 9. Đáp án D.
lim f (x) = lim(2x + ) 3 = 5 x 1+ ® x 1+ ® 3 2
x + x - x + lim f (x) 2 7 4 = lim = lim( 2 x + 3x - 4) = 0 x 1- ® x 1- ® x -1 x 1- ®
Vậy không tồn tại f ¢( ) 1 Câu 10. Đáp án B. x -0 ¢( ) 1 0 = lim x f = lim = +¥ x®0 x®0 x - 0 x x Vậy (I) sai, (II) đúng Câu 11. Đáp án B. x Ta có: lim
= 0 = f (0) ÞHàm số liên tục tại x = 0 x®0 x + 1
f (x) - f (0) x 1 lim = lim = lim =1 x®0+ - x®0 x 0
+ x ( x + ) x®0 1 + ( x + ) 1
f (x) - f (0) x 1 - lim = lim = lim = 1 - x®0- - x®0 x 0
- x ( x + ) x®0 1 - ( x + ) 1
Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 0 Câu 12. Đáp án B.
f (x) - f (0) 3 4 2 x + 8 - 8 2 x + 4 3 4 2 x + 8 - 2 + 2 - 8 2 x + 4 lim = lim = lim 2 2 x®0 x®0 x®0 x x x Ta có: æ ö 1 ç 4 2 x 8 2 x ÷ 1 5 = lim - = - = - 2 x®0 x çç 3 è (4 2 x + 8) 2 2 2 3 2 + x + + + x + ÷÷ 3 3 2 4 8 4 2 8 4 ø Câu 13. Đáp án D.
f (x)- f (0) p
Một hàm số liên tục tại x0 chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa = sin x - 0 x
không có giới hạn khi x ® 0 Câu 14. Đáp án C. 1
Ta có: - x £ x.sin £ x x2 Þ lim(- x ) 1 1 £ lim . x sin £ lim x = 0 Þ lim . x sin = 0 = f (0 ) 2 2 x®0 x®0 x®0 x®0 x x
Vậy hàm số liên tục tại x = 0
f (x)- f (0) æ 1 ö Xét lim = limçsin ÷ x® x - 0 è 2 0 x ø 1 Lấy dãy (xn): x = có: n p + 2np 2 1 æ p ö lim x = lim = 0 Þ lim f x = + np = n ( n ) lim sin 2 1 ç ÷ n®+¥ n®+¥ n p ®+¥ è 2 ø + 2np 2 Trang 17
Lấy dãy x ¢ x ¢ =
= , tương tự ta cũng có: ( n ) 1 1 : n p 2 + 2p n 6 æ p ö 1 f x - f 0 1
lim x ¢ = 0 Þ lim f x ¢ = 0 Þ lim sin + 2np = Þ lim = limsin không n ç ÷ ®+¥ ®+¥ ( n n n ) ( ) ( ) 2 n®+¥ x®0 x®0 è 6 ø 2 x - 0 x tồn tại Câu 15. Đáp án C.
ìlim f (x) = a + b = f ( ) 1 ï + Ta có: x 1 í ® Þ a + b =
lim f (x) = lim(2x - ) 1 1 = 1 ïîx 1- ® x 1- ®
f (x)- f ( ) 1
ax2 + bx - (a + b) lim = lim = lim[a(x + ) 1 + b] = a 2 + b x + ®1 x - x + ® 1 1 x - x + ® 1 1
f (x)- f ( ) 1 2 2
x -1- (a + b) 2x -1-1 lim = lim = lim = 2 x 1- ® x -1 x 1- ® x -1 x 1- ® x -1 ìa + b = 1 ìa = 1 Ta có hệ: í Û í î2a + b = 2 îb = 0 Câu 16. Đáp án A. 2 x æ x ö lim f (x) sin sin = lim = limç .sin x÷ = 0 x 0+ ® x 0+ ® x 0+ ® x è x ø
lim f (x) = lim( 2 x + x) = 0 x 0- ® x 0- ®
Suy ra hàm số liên tục tại x = 0
f (x)- f (0) sin 2 x
f (x)- f (0) 2 x + x lim = lim = ; 1 lim = lim = 1 x 0+ ® x - 0 x 0+ ® x 0- ® x x - 0 x 0- ® x
Vậy: f (0) = f (0- ) = f (0+ ¢ ¢ ¢ )= 1 Câu 17. Đáp án C.
- f(x) liên tục tại x0 tức là x ® x thì f (x) ® f (x 0 ) nên (I) và (II) đúng. 0
- f(x) có đạo hàm tại x0 là điều điện đủ để f(x) liên tục tại x0. f(x) liên tục tại x0 nhưng có
thể f(x) không có đạo hàm tại điểm đó. Câu 18. Đáp án B.
g(x)- g(0) 1 Ta có: lim = lim
= +¥. Vậy g (x) không có đạo hàm tại x = 0 . + x®0 x - + x® 0 0 x
Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức Câu 19. Đáp án B. 2
y¢ = 6x -18x +12. Câu 20. Đáp án D. 2
y¢ = - x + mx + ( 2 3 6 3 1- m ). Câu 21. Đáp án A.
y¢ = (x + ) + x ( + x ) + (x + )2 2 2 2 2 1 2 . 3 5 1 .10x = ( 3x + x)( 2 + x ) 5 3 4 4 3 5
+10x + 20x +10x 5 3
= 30x + 52x + 22 . x Trang 18
Þ a - b + c = 0 . Câu 22. Đáp án C. y¢ = x( 3 x + )( 4 x + ) 2
+ x ( 2x + )( 4x + ) 3 + x ( 2x + )( 3 2 2 3 3 1 3 4 1 x + 2) = x( 7 4 3
x + x + x + ) 2 + x ( 6 4 2
x + x + x + ) 3 + x ( 5 3 2 2 2 3 6 3 3 3 4
x + x + 2x + 2) 8 6 5 4 3 2
= 9x + 7x +12x +15x +8x + 9x +12x .
Þ a - b + c - d + e - g = 3. Câu 23. Đáp án C. Câu 24. Đáp án A. ( 2 - x + 3)(x - ) 1 - ( 2 -x + 3x - 3) 2 -x + 2x y¢ = = 2( x - )2 1 2( x - )2 1 . Câu 25. Đáp án D. ( 2 6x + 3)( 2 x - 5x + 2) -( 3 2x + 3x - ) 1 (2x -5) 2 13 - x +10x +1 y¢ = ( = x - 5x + 2)2 (x -5x+2)2 2 2 .
Þ a + b + c = -2 . Câu 26. Đáp án A. ( 2 - x + 2)( 3 x - 2) 2 -3x ( 2 -x + 2x + 3) 4 3 2
x - 4x - 9x + 4x - 4 y¢ = ( = x - 2)2 (x -2)2 3 3
Þ a + b + c + d + e = -12 Câu 27. Đáp án B. 2 2x 2x - 2x +1 2
y¢ = x +1 + (x - 2). = 2 2 2 x +1 x +1 . Câu 28. Đáp án D. y¢ = ( 6 4 x - x )( 5 3 x - x ) 11 9 7 2 3 6 12
=12x -60x + 72x . Câu 29. Đáp án A. 10x - 2 5x -1 a y¢ = = Þ T = = 5 - 2 2 2 5x - 2x +1 5x - 2x +1 b . Câu 30. Đáp án C. 1
Nhân liên hợp ta có: y = ( x +1- x -1) Þ 1 1 y¢ = - . 2 4 x +1 4 x -1 Câu 31. Đáp án A. 2 x x +1 - ( x - ) 1 . 2 2 2 x +1
x +1- x + x x +1 y¢ = = = 2 x +1 (x + )3 1 (x + )3 2 2 1 . Þ P = . a b = 1. Câu 32. Đáp án A. Trang 19 æ 1 1 ö æ 1 öæ 1 ö 1+ +
x - x - x + x - 1- ç 2 ÷ ( ) ç ÷ç ÷ è 2 x x ø è x øè 2 x y ø ¢ = (x- x)2 2 3 - - x 2 x 2x x 4 x - 2x - 3 = = . (x- x)2
2x x (x - x)2 Câu 33. Đáp án C. 4 3 2
9x + 6x - 9x + 8x + 4
Cách 1: Tính f ¢( x) = Þ f ¢ 0 =1. 4( 3 2 3x + 2x + ) ( ) 3 2 1 3x + 2x +1
Cách 2: Dùng MTCT ta được kết quả. Câu 34. Đáp án D. Câu 35. Đáp án C.
x 1 x 2 ! x 2017
x é x 1 x 2 ! x 2017 ¢ - - - - - - - ù Ta có: f ( x) ( )( ) ( ) ë( )( ) ( )û ¢ = é(x - )
1 ( x - 2)!( x - 2017) 2 ù ë û - - ! - Þ f ¢( ) ( )1( 2) ( 2017) 1 0 = = - . éë(- ) 1 ( 2 - )!( 2 - 017) 2 ù 2017! û Câu 36. Đáp án A. Ta có: f ( ) 1 = ,
1 lim f (x) =1 = lim f (x) Þ Hàm số liên tục tại x =1. x 1+ x 1- ® ®
Khi x > 1: f ¢(x) = 2x.
x < 1: f ¢(x) = 2.
f (x) - f ( ) 2 1 x -1
f (x) - f ( ) 1 2(x - ) 1
Với x = 1, ta xét: lim = lim = 2; lim = lim = 2. x 1+ - x 1 x 1 + ® ® x -1 x 1- - x 1 x 1 - ® ® x -1 Vậy f ¢( ) 1 = 2. Câu 37. Đáp án B.
Điều kiện: x Î[ 2; - 2]. é 2 - £ x < 0 ¢( ) x f x = 1- ; f ¢(x) 2
> 0 Û 4 - x > x Û ê Û 2 - £ x < 2 . 2 4 - x ë0 £ x < 2 Câu 38. Đáp án D. 3 3 - + ì- + £ f ¢(x) 2x 1 2x 1 0 1 =
Þ f ¢ x £ 0 Û í Û x ³ 2 ( ) . (x + ) 3 3 1 îx ¹ 1 - 2 Câu 39. Đáp án A.
Ta có: y = u với u = x + x + x . 1 é 1 ù é ù ¢ æ ö Þ y¢ = ê + (x+ x) 1 1 1 1 ú = 1 ê + 1+ ú . ç ÷
2 x + x + x êë 2 x + x
úû 2 x + x + x êë 2 x + x è 2 x øúû Trang 20 Câu 40. Đáp án A. Ta có: f ¢(x) 4 2
= 5x +3x - 2 Þ f ¢( ) 1 + f ¢(- ) 1 + 4 f ¢(0) = 4. Câu 41. Đáp án A. 1 1 1
Ta có: f ¢(x) = - - + 2x Þ f ¢ 1 = 2 ( ) . x 2x x 2 Câu 42. Đáp án D. 2 æ 1 ö æ 1 1 ö 3 æ 1 1 1 ö
Ta có: f ¢( x) = 3 x - + = x - - + . ç ÷ ç ÷ ç 2 ÷ è
x ø è 2 x 2x x ø 2 è x x x x x ø Câu 43. Đáp án B. - x Ta có: 2 y = 1 u với u = . 1+ x 1 - ¢ æ - ö æ - ö æ - ö ( + x) 1 1 - (1- x) 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x æ1- x ö 1 - y¢ = 2.ç ÷.ç ÷ = 2.ç ÷. = ç ÷
ç1 x ÷ ç1 x ÷ ç1 x ÷ è ø è ø è ø ( + ) 2. . 2 ç1 ÷ + + + 1 + x x è ø x (1+ x)2 . Câu 44. Đáp án D. x + 3 - 9 - (2x + )2 1 Ta có: 3 y = 2 1 u , u = , u¢ = Þ y¢ = . x -1 (x - )2 1 (x - )4 1 Câu 45. Đáp án C. y¢ = é(m - ) 2 3
1 x - 2(m + 2) x - 2(m + 2)ù. ë û
y¢ ³ Û (m- ) 2 0
1 x - 2(m+ 2) x - 2(m+ 2) ³ 0 (1) Với m = 1 thì ( ) 1 Û 6
- x - 6 ³ 0 Û x £ 1 - Þ m = 1 (loại). ìa > 0 ìm >1 ï Với m ¹ 1Þ ( ) 1 đúng x " Î! Û í Û í Û m vô nghiệm. îD £ 0 ( ï m + 2 î )3m £ 0 Câu 46. Đáp án D.
Với x ¹ 0 hàm số luôn có đạo hàm.
Để hàm số có đạo hàm trên ! thì hàm số phải có đạo hàm tại x = 0 . lim f (x) = ,
1 lim f (x) = b Þ b = . 1 x 0+ ® x 0- ®
Để hàm số liên tục tại x = 0 Þ b = 1. 2 x + x +1
f (x) - f ( ) -1 0
f (x) - f (0) 2
x + ax + b -1 Xét x +1 lim = lim = 0; lim = lim = a. x 0+ x - 0 x 0+ ® ® x x 0- x - 0 x 0- ® ® x
Þ a = 0 . Vậy a = 0 , b =1. Câu 47. Đáp án C. f ¢(x) 2 = m
- x + mx -(3-m); f ¢(x) 2 = 0 Û m
- x + mx -(3-m) = 0 ( ) 1 . Trang 21 ì ì ¹ ïm ¹ 0 a 0 ï ï 12 Theo bài ra ta có: 2 íD > 0 Û 5
í m -12m > 0 Û < m < 3. 5 ïP 0 ï > 3 - m î ï > 0 î m Câu 48. Đáp án A. ì1 ï khi x < 1, - x >1
Lập bảng dấu ta được: f ( x) = í x .
ïîx khi-1£ x £1 1 - Với x < 1
- hoặc x >1 Þ f ¢(x) = - . 2 x - Với 1
- < x <1Þ f ¢(x) = . 1
Ta có lim f (x) = lim f (x) = -
1 nên hàm số liên tục tại x = 1 - . x 1- x 1+ ®- ®-
f (x) - f (- ) 1
f (x) - f (- ) 1 Xét lim = - , 1 lim =
1 nên hàm số không có đạo hàm tại x = 1 - . x 1- ®- x +1 x 1+ ®- x +1
Bằng cách tương tự ta cũng chỉ ra được hàm số không có đạo hàm tại x = 1. ì1 ï khi x < 1, - x >1
Vậy f ( x) = í x .
ïîx khi-1< x <1 Câu 49. Đáp án B. 2 3 y¢ = x x - x = x ( 2 2sin .cos sin sin 3cos x - ) 1 . Câu 50. Đáp án C. y ( x)( x)¢ ¢ = + + = ( + x) 2 1 tan 1 tan 1 tan 1+ tan x . ( ) Câu 51. Đáp án B. 3 2 2 2 -sin x - 2sin . x cos . x cos x sin x + 2cos x 1+ cos x y¢ = = - = - . 4 3 3 2sin x 2sin x 2sin x Câu 52. Đáp án A. æ p ö æ p ö Ta có: f ¢( x) 1 4 = Þ f ¢ - f ¢ - = . ç ÷ ç ÷ 1- sin x è 6 ø è 6 ø 3 Câu 53. Đáp án A.
xsin x (cos x + xsin x) - xcos x(sin x - xcos x) 2 x y¢ = =
Þ a = 1, b = 0, c = 0 .
(cos x + xsin x)2
(cos x + xsin x)2
Vậy T = a + b + c = 1. Câu 54. Đáp án D. 2 x 1 y¢ = 2 - sin 2 . x sin + sin . x cos 2x . 2 2 Câu 55. Đáp án B. Trang 22 p ¢ æ ö sin x - ç ÷ ¢ =
( x)éë ( x) ¢ è 2 ø x y 2cot cos cot cos ù + = 2cot û (cos x) 1 cos + . 2 p sin (cos x) p 2 sin x - 2 sin x - 2 2 Câu 56. Đáp án A. .
x cos x - sin x sin x - x cos x æ ö y¢ = + = (x x - x) 1 1 .cos sin - . 2 2 ç 2 2 ÷ x sin x è x sin x ø Câu 57. Đáp án A. 1 2 - sin . x cos x cot x Ta có: y = nên y¢ = = - . 2 sin x 2 2 sin sin . sin x x x Câu 58. Đáp án C
𝑦! = −2 sin 𝑥 . cos 𝑥. cos(cos"𝑥) .cos(sin"𝑥) − 2 sin 𝑥 . cos 𝑥.sin(cos"𝑥).sin(sin"𝑥)
= −sin(2𝑥).cos(cos"𝑥 − sin"𝑥) = −sin(2𝑥).cos(cos 2𝑥) Þ a = 1 - . Câu 59. Đáp án B.
Lấy đạo hàm 2 vế ta có: 2 f ¢(2x) - 4sin . x f (x) + 4cos . x f ¢(x) - 2
Thay 𝑥 = 0 ⇒ 2 ∙ 𝑓!(0) = 4 ∙ 𝑓!(0) − 2 ⇔ 𝑓!(0) = 1. Câu 60. Đáp án B. 1 -sin .
x cos 2x - cos x (-sin 2x) f ¢( x) 2 cos 2x sin x = = 3 cos 2x cos 2x
𝑓!(𝑥) = 0 ⇒ sin𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.
Ta biểu diễn được 2 điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác. Câu 61. Đáp án A. y¢ = - ( 2 2 1+ cot 2x). Do đó: 2 y¢ + y + = - ( 2 + x) 2 2 2
2 1 cot 2 + 2cot 2x + 2 = 0 Câu 62. Đáp án C.
Ta có: lim 𝑓(𝑥) = lim =𝑥& ∙ sin '> = 𝑓(0) = 0 #→% #→% #
lim ((#)+((%) = lim =𝑥&+' ∙ sin '> = 𝑓(0) = 0 (1) #→% #+% #→% #
Với n = 1 thì giới hạn ( )
1 không tồn tại và 𝑛 ≥ 2 thì: lim =𝑥&+' ∙ sin '> = 0 . #→% #
Vậy hàm số có đạo hàm trên R khi 𝑛 ≥ 2. Câu 63. Đáp án D. f ¢(x) = 2sin .
x cos x + 2cos 2x = sin 2x + 2cos 2x
Đặt t = sin 2x + 2cos x.
Điều kiện phương trình có nghiệm là: 1" + 2" ≥ 𝑡" ⟺ −√5 ≤ 𝑡 ≤ √5.
Vậy M = 5,m = - 5 . Câu 64. Đáp án C.
𝑓!(𝑥) = sin𝑥 + cos𝑥 + 2sin2𝑥 Trang 23
f ¢(x) =1Û sin x + cos x + 2sin 2x = 1 Đặt t = x + x ( t £ ) 2 sin cos
2 Þ sin 2x = t -1 é t = 1 Khi đó phương trình 2 2t t 3 0 ê Û + - = Û 3 êt = - (l) ë 2 𝑥 = 𝑘2𝜋
Với 𝑡 = 1 ⇔ sin𝑥 + cos𝑥 = 1 ⇔ √2 sin =𝑥 + ,> = 1 ⇔ G -
𝑥 = , + 𝑘2𝜋 (𝑘 ∈ 𝑍) . "
Nghiệm trên cũng là nghiệm của phương trình (sin x- ) 1 (cos x- ) 1 = 0. Câu 65. Đáp án B. f ¢(x) = 2s - in 2x Þ 2 - £ f (x) £ 2
Vậy tập giá trị của hàm số f ¢(x) là [ 2; - 2]. Câu 66. Đáp án B. f ¢(x) 3 3
= 2sin x -3cos x f ¢(x) 3 3 3 3
= 0 Û tan x = Û tan x = . 2 2
Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. Câu 67. Đáp án D. 𝑥 1 1 1
𝑦 = − sin2𝑥 ⇒ 𝑦! = − cos2𝑥 = sin"𝑥 2 4 2 2 Câu 68. Đáp án C. 2 2
y = sin x + cos x =1Þ y¢ = 0 x " . Câu 69. Đáp án C.
y = sin x - cos x Þ y¢ = cos x -(cos x - xsin x) = xsin x Câu 70. Đáp án C. - f (x) 2sin 2x 3 3
= cos 2x Þ f (x) 2
= cos 2x Þ 3. f (x). f (x) = (cos2x)¢ ¢ Þ f ¢(x) = 3 2 3 cos 2x æ p ö Nên B đúng. Vì 3 f = cosp = 1 - nên C sai. ç ÷ è 2 ø Câu 71. Đáp án D. 1 1 x x Ta có: 2 + cos x = cos = cos 2 2 2 2 x x 1 x
Tương tự ta có biểu thức tiếp theo: 2 y = cos = cos Þ y¢ = - sin 8 8 8 8 Câu 72. Đáp án C. æ p ö æ p ö æ p ö æ p ö f ¢(x) 2 2 4 4 = sin - 2x - sin + 2x + sin - 2x - sin + 2x - 2sin 2x ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø è 3 ø è 3 ø 2p 4p æ 1 1 ö = 2 - cos .sin 2x - 2cos
.sin 2x - 2sin 2x = + -1 2sin 2x = 0 ç ÷ 3 3 è 2 2 ø
Câu 73. Đáp án D. 2, dy = 3.1 .0,01 = 0,03
Câu 74. Đáp án A. Trang 24 7 1 1 Ta có: y¢ =
Þ y¢ 3 = Þ dy = dx 2 ( ) . (1- 2x) 7 7
Câu 75. Đáp án C. æ p ö dx dy 1 1
Ta có: x = sin y 0 < y < Þ dx = cos d y y Þ = cos y và = = đúng. ç ÷ è 2 ø dy 2 dx cos y 1- x
Câu 76. Đáp án C. y¢ = 2cos3x( 3 - sin3x) = 3 - sin 6x Þ dy = 3 - sin 6 d x x .
Câu 77. Đáp án C. 2 3
x y + y = Þ d ( 2 x y)+ d ( 3 y ) 2 2 2 = 0 Û 2x d
y x + x dy + 3y dy = 0 tại điểm (1 ) ;1 ta có: dy 1
2dx + dy + 3dy = 0 Þ 4dy = 2 - dx Þ = - = y¢( ) 1 . dx 2
Câu 78. Đáp án C.
y¢ = cosx.cos(sin x) Þ dy = cos .
x cos(sin x)dx .
Câu 79. Đáp án B. (xcosx)(xcosx-sinx)-(xsinx+cosx)(-xsinx) 2 x Ta có : y¢ = = .
(xcos x -sin x)2
(xcos x -sin x)2
Câu 80. Đáp án A. Đặt 2
u = x Þ y = f (u) Từ f ¢(x) 2
= x - Þ f ¢(u) 2 1 = u - 1 dy dy du Þ = = ¢( ) du f u = ( 2
u - ) x = x( 4 . . 1 2 2 x - ) 1 . dx du dx dx
Câu 81. Đáp án C. Chọn x
D = dx = 0,01; x =1Þ y = 1 0 0
dy = 2.0,01 = 0,02 Þ y D - dy = 0, 0001 .
Câu 82. Đáp án C. 2
cos y = sin x Þ -sin d y y = sin 2 d x x . p dy sin 2x sin 2x -sin Þ = = dy 2
(vì sin y > 0 ) 2 Þ = y¢ = = - . 2 dx
-sin y - 1- cos y dx p 4 3 1- sin 4
Câu 83. Đáp án A. ( 4
- x - 2)(x + x + )2 2 1 - ( 2 2 - x - 2x)2( 2 x + x + ) 1 (2x + ) 1 2(2x + ) 1 ( 2 x + x - 2) y¢ = = . ( 3 x + x + )4 2 1 ( 2x + x+ )1
Lưu ý: có thể sử dụng MTCT tính đạo hàm tại một điểm x = 0 và thử lại x = 0 vào các Đáp án
ta được kết quả là A.
Câu 84. Đáp án A. 1 dx Ta có: y¢ = , dy =
Þ 1- xdy - dx = 0. 1- x 1- x
Câu 85. Đáp án C. 3 2
y = x , y¢ = 3x , y¢ = 6x
Câu 86. Đáp án B. ( æ p 3) (3) ö
y¢ = -sin 2x, y¢ = 2
- cos 2x Þ y = 4sin 2x Þ y = 2 3 . ç ÷ è 3 ø
Câu 87. Đáp án C. Trang 25 2 . x x x +1 - 2 x x +1 1 Ta có: y¢ = , y¢ = = 2 2 x +1 x +1 (x + )3 2 1 Þ 1 . y y¢ = x và 2 y .y¢ =
nên (I ) và (II ) sai. 2 x +1
Câu 88. Đáp án B. - + - 2 x x ( 3 2 2
7x -15x + 93 x - 77 7 10 31 ) Ta có y¢ = Þ y¢ = . (x -2x-3)2 (x -2x-3)3 2 2
Kết luận: Ta có thể sử dụng MTCT tính đạo hàm tại 1 điểm x = 0 của y¢ và thử với x = 0 vào
các Đáp án ta được kết quả.
Câu 89. Đáp án D. Ta có: (4)
y¢ = sin 2x, y¢ = 2cos x, y¢ = 4
- sin 2x Þ y (x) = 8 - cos 2x.
Câu 90. Đáp án D. æ np ö Áp dụng (n) cos (x) (2016) = cos x + Þ y ç ÷
(x) = cos(x +1008p ) = cos x. è 2 ø
Câu 91. Đáp án C. n n æ n 1 ö (- )1 . n a .n! -1 .n! Áp dụng =
ta được: (n) ( ) y = . ç ÷ è ax + b ø
(ax +b)n 1+ (x - )n 1 1 +
Câu 92. Đáp án D. 2 tan x 2cot x 2 2
y¢ = tan x - cot x + cos x - sin x Þ y¢ = +
- sin x - cos x . 2 2 cos x sin x
Câu 93. Đáp án B. y¢ = 2cos 2 , x y¢ = 4
- sin 2x Þ 4y + y¢ = 0
Câu 94. Đáp án A. y¢ = 2s - in 4 , x y¢ = 8c - os 4 ,
x y¢ = 32sin 4x Þ y¢ + y¢ +16y¢ +16y -8 = 0.
Câu 95. Đáp án B. n æ np ö Áp dụng écos ë (ax +b) n
ù = a .cos ax + b + û ç ÷ è 2 ø ( æ p 4) ö Þ f (x) (4)
=16.cos 2x - + 2p Þ f ç ÷ (x) = -8 è 3 ø é p x = + kp p 1 ê æ ö 2 Û cos 2x - = - Û ç ÷ ê (k Î!) . è 3 ø 2 p - êx = + kp êë 6 p p Với x Î[ p ] 5 0; Þ x = , x = . 2 6
Câu 96. Đáp án D.
f ¢(x) = (x + )2 15
1 + 4, f ¢ (x) = 30(x + )
1 Þ f ¢ (x) = 0 Û x = - . 1
Câu 97. Đáp án C. 1 1 2 - 2.3 ( - - 4) 2.3.4 24 y = 2x -1- Þ y¢ = 2 + , y¢ = , y¢¢ = , y = = . x -1 (x - )2 1 (x - )3 1 (x - )4 1 (x - )5 1 (x - )5 1
Câu 98. Đáp án D.
Ta có: y¢ = sin x + x cos x, y¢ = 2cos x - xsin x Þ y¢ + y = 2cos x .
Câu 99. Đáp án A. Trang 26
Ta có : g (t) = s¢ (t) = 40 - 48t 5
Gia tốc: g (t) = 0 Û t = Þ v(t) = s¢(t) 2 = 40 - 24t . 6 2 æ 5 ö 5 æ 5 ö 50 v = 40. - 24. = ç ÷ ç ÷ (m / s) è 6 ø 6 è 6 ø 3
Câu 100. Đáp án D.
v(t) = s¢(t) = - t + t + = - (t - t + )+ = - (t - )2 2 2 3 18 1 3 6 9 28 28 3 3 ³ 28
Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t = 3s .
Câu 101. Đáp án B. s¢(t) 2
= 3t - 4t + 4,s¢ (t) = 6t - 4
Vậy gia tốc g ( ) = s¢¢( ) = ( 2 2 2 8 m / s )
Câu 102. Đáp án A. s¢(t) 2
= t - t s¢ (t) = t - Þ s¢ ( ) = ( 2 3 6 , 6 6 4 18 m / s )
Câu 103. Đáp án A.
Từ nhị thức ( + x)n 0 1 1 2 2 1
= C +C x +C x +... n n +C x n n n n ( ) * lấy đạo hàm hai vế:
n( + x)n 1- 1 2 2 3 n 1 1
= C + 2xC +3x C +... - n + nx C n n n n (* ) * . Thay x = 1 - ta được S C C C - = - + - - - C = n n n ( )n 1 1 2 3 2 3 ... 1 n 0. n
Câu 104. Đáp án C.
Xét khai triển nhị thức (1+ )n
x . Lấy đạo hàm bậc nhất hai vế ta được
n( + x)n 1- 1 2 2 3 n 1 1
= C + 2xC +3x C +... - n + nx C n n n n Cho x = 2 ta được 1 3n S n - = .
Với n = 1000 ta được 999 S =1000.3
Câu 105. Đáp án C.
Xét khai triển nhị thức (1+ )n
x . Lấy đạo hàm bậc nhất hai vế ta được
n( + x)n 1- 1 2 2 3 n 1 1
= C + 2xC +3x C +... - n + nx C n n n n Cho x = 1 ta được 1 2 3 n n 1 1C 2C 3C ... nC .2 n - + + + + = =11264 Þ n = 11 n n n n
Câu 106. Đáp án A. Xét 2 1 2 2 2 3 2
S = 1 C + 2 C + 3 C + ... n + n C = ( - ) 1 C +
- C + + n n + - C n ( ) 2 1 2 1 2 3 1 ... n ( 1 )1 n n n n n n 1 2 3 = é C + C +
C + + n(n + ) n 1 2 3 1.2. 2.3 3.4 ... 1 C ù - 1
é C + 2C + 3C +... n + nC ù ë n n n n û ë n n n n û = A- B Từ câu 3 thì 1 2n B n - =
Xét khai triển x( x)n 0 2 1 3 2 n 1 1 . x C x .C x .C ... x + + = + + + + . n C n n n n
Lấy đạo hàm hai vế: ( + x)n + nx( + x)n 1- 0 1 2 2 1 1 = C + 2 .
x C + 3x .C +...+ n + x C n n n ( )1 n. n n
Tiếp tục lấy đạo hàm ta có: n( x)n 1- n(
x)n 1- n(n ) x( x)n-2 1 1 2 C x C n n x - + + + + - + = + + + + C n n ( ) n 1 1 1 1 1 1.2. 2.3 . ... 1 . n n Cho n 1
x = Þ A = n - + n(n - ) n-2 Þ S = n(n + ) n-2 1 2 .2 1 .2 1 .2 Với 1998
n = 2000 Þ S = 2000.2001.2 .
Câu 107. Đáp án C. Từ khai triển ( - )200 1 x
lấy đạo hàm đến cấp 2 hai vế, sau đó thay x = 3 ta được 198 S = 200.199.2 . Trang 27 Câu 108. Đáp án A.
Từ ví dụ 3 - Dạng 3. Phần lý thuyết ta có: 0 1 2 C C C n C n - + + + + + = + n n n ( ) nn ( ) n 1 1. 2. 3. ... 1 . 2 2 .
Theo yêu cầu của bài toán Þ (n + ) n 1- £ (n+ ) n 1 - 10 2 .2 1024. 2 Û 2
£1024 = 2 Û n £11, nÎ• . Vậy chọn A. Câu 109. Đáp án A. Khai triển ( + )100 1 x
và lấy đạo hàm cấp 1. Khai triển ( - )100 1 x
và lấy đạo hàm cấp 1.
Cộng vế với vế và thay x = 2 ta được S = ( 99 50 3 + ) 1 Câu 110. Đáp án C.
Cách 1: Khai triển ( )2 1 1 n x + +
và lấy đạo hàm cấp 1. Khai triển ( )2 1 1 n x + -
và lấy đạo hàm cấp 1.
Cộng vế với vế và thay x = 1 ta được kết quả đáp án C.
Cách 2: Thử với n = 1, 2và các đáp án thì ta được kết quả đáp án C đúng Trang 28 Câu 111. Đáp án B. 2 y¢ =
; x = 0 Þ y = - 1 0 0 x +1
Phương trình tiếp tuyến tại M (0; 1
- ) là: y = y (0 ¢ )(x - 0) - 1 Û y = 2x - . 1 Câu 112. Đáp án A. 1 y¢ =
; y = 2 Þ x + 2 = 2 Û x = 2 0 0 0 2 x + 2
Phương trình tiếp tuyến tại M (2;2) là y = y (2 ¢ )(x - 1 3 2) Û y = x + . 4 2 Câu 113. Đáp án C. 1 1 p
f (¢x) = cos x. Theo giả thiết Þ f (¢x ) = Û cos x = Û x = ± + k2p ,k Î Z 0 2 0 0 2 3 p 5p
Do x Î[0;2p ] Þ x = ; x = . 0 0 0 3 3
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn. Câu 114. Đáp án B. 2
y¢ = 3x - 2x Þ y¢( ) 1 = 5 Câu 115. Đáp án C.
Giao điểm của (C) với Ox là ( A 2;0). -2 y¢ = (x -3)2
Phương trình tiếp tuyến tại ( A 2;0) là :
y = y¢(2)(x - 2) + 0 Û y = 2 - x + 4 Câu 116. Đáp án C. 2 y = 3x - 2
Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất D : y = x Þ y¢( 1 x .1 = 1 - Û 3x - 2 = 2 - Û x = ± 0 ) 2 0 0 3 1 18 - 5 3 +
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = -x + + 1 18 5 3 và y = -x - + 3 9 3 9 Câu 117. Đáp án A. TXĐ: D = R \{0
} nên (C) không giao với Oy.
(C) giao với Ox tại M (1;0) nên phương trình tiếp tuyến là: y = y (1
¢ )(x -1) = x - . 1 Câu 118. Đáp án B.
Ta có: y¢ = 2x - 6 .
Phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành
Þ y (¢x ) = 0 Û x = 3 Þ y = 4 0 0 0
Phương trình tiếp tuyến là: y = -4. Câu 119. Đáp án C. 4
TXĐ: D = R \ { } 0 ; y¢ = . 2 x 4 éx = 2
Theo giả thiết y¢(x 1 - = 1 - Û y¢ x =1 Û =1 Û 0 ) ( ) ( 0) 0 2 ê x x = 2 - 0 ë 0
Vậy phương trình tiếp tuyến là y = x - 2 và y = x + 6 Câu 120. Đáp án D. Trang 29 2 - y¢ =
.Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(1;1) . (x - )2 1 Lấy điểm (
A x ; y ) Î(C), gọi B là điểm đối xứng với A qua I Þ B(2 - x ;2 - y )Î(C) . Ta có: 0 0 0 0 2 -
+ Hệ số góc của phưong trình tại A là: k = y¢ x = A ( 0) (x - )2 1 0 2 -
+ Hệ số góc của phương trình tại B là: k = y¢ - x = B (2 0 ) (x - )2 1 0
Ta thấy k = k nên có vô số cặp điểm ,
A B Î(C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. A B Câu 121. Đáp án D. 1 Ta có y¢ = - . (x - )2 1 1 1
Phương trình tiếp tuyến tại M(x ; y ) Î(C) là : y = - x - x + (D) 2 ( 0 ) 0 0 (x - )1 x -1 0 0
(D) giao với Ox : A(2x -1;0 0 ). æ 2x 1 ö - (D) giao với 0 Oy : Bç 0; ÷. ç (x )2 1 ÷ - è 0 ø 2 1 æ 2x -1ö 3 0 S = O . AOB Û ç
÷ = 4 Û x = Þ y = 4 - OAB 0 0 2 x -1 4 è 0 ø 3 13
Vậy x + y = - 4 = - . 0 0 4 4 Câu 122. Đáp án A. 2 y' = x + 2 , x y" = 2x + 2 y ( 4
" x = 0 Û 2x + 2 = 0 Û x = 1 - Þ y = - 0 ) 0 0 0 3 æ 4 ö 7
Phương trình tiếp tuyến tại M -1;-
là : y = -x - . ç ÷ è 3 ø 3 Câu 123. Đáp án C. 2
y¢ = 3x + 6x + 3. Gọi A(x ; y ), B(x ; y A A B B ) .
Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có hệ số góc là: 2 2
k = 3x + 6x + 3, k = 3x + 6x + 3 A A A B B B
Theo giả thiết: k .k = 1 - A B Û ( 2 x + x + x + x + = - A A )( 2 3 6 3 3 6 B B )3 1 Û ( 2 x + x + x + x + = - A A )( 2 9 2 1 2 B B )1 1 Û (x + x + = - A )2 ( B )2 9 1 1 1 (Vô lý).
Vậy không tồn tại cặp điểm , A B thỏa mãn. Câu 124. Đáp án D. 3
y¢ = 4x - 4x . Gọi M x ; y Î C 0 ( 0 0 ) ( ) .
Phương trình tiếp tuyến tại M là: 0 y = ( 3
4x - 4x )(x - x ) 4 2 + x - 2x + 2 D 0 0 0 0 0 ( )
Vì D đi qua A(0;2) nên: 2 = ( 3 4x - 4x
-x + x - 2x + 2 0 0 )( 0 ) 4 2 0 0 Trang 30 éx = 0 0 4 2 3x 2x 0 ê Û - + = Û 0 0 2 êx = ± 0 êë 3
Ứng với 3 hoành độ x ta viết được 3 phương trình tiếp tuyến với (C) . 0 Câu 125. Đáp án A. 2
y¢ = 3x - 6x . Gọi M x ; y Î C 0 ( 0 0 ) ( ) .
Phương trình tiếp tuyến tại M là: y = y¢(x x - x + y 0 ) ( 0 ) 0 0
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M :
y¢(x ) = 3x -6x = 3(x - )2 2
1 -3 Û y¢ x ³ 3 - 0 0 0 0 ( 0)
Do đó, hệ số góc nhỏ nhất là 3 - khi x = 1 0 Þ y = 0 . 0
Phương trình tiếp tuyến tại M 0;1 y = 3 - x + 3 0 ( ) là: Câu 126. Đáp án B.
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 x 1 2 =
Û = x Þ x =1, x ¹ 0 x 2 2 x Þ æ 1 ö giao điểm M 1; . ç ÷ è 2 ø Ta có f ¢( ) 1 1 1 = - ; g ( ¢ 1) = Þ f ¢( ) 1 .g¢( ) 1 = - 1 2 2
Vậy góc giữa 2 tiếp tuyến đó là 0 90 . Câu 127. Đáp án D. 2
y¢ = mx + 2(m - ) 1 x + 4 -3m æ 1 ö Theo bài ra y .¢ - = 1 - Û y¢ = 2 ç ÷ è 2 ø 2 Û mx + 2(m- )
1 x + 2 -3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt ìm ¹ 0 ìm ¹ 0 ï 1 ï ïm ¹ ïD¢ > 0 ï 2 æ 1 ö æ 1 2 ö Û í Û í hay m Î 0; È ; . S > 0 0 m 1 ç ÷ ç ÷ < < ï ï è 2 ø è 2 3 ø ïîP > 0 ï 2 ï0 < m < î 3 Câu 128. Đáp án A.
Phương trình tiếp tuyến tại M x ; y Î C 0 ( 0 0 ) ( ) là: 2 -x 2x - 2x +1 0 0 y = + D 2 2 ( ) (x -1 x -1 0 ) ( 0 )
(D) giao với Ox tại A( 2 2x - 2x +1;0 . 0 0 ) 2 æ ö ( - + D) 2x 2x 1 0 0
giao với Oy tại B ç 0; ÷. ç (x )2 1 ÷ - è 0 ø é = OA = OB Û ( x 3 4 x -1 = 4 Û 0 )2 0 êx = 1 - ë 0
Từ đó ta được 2 phương trình tiếp tuyến là: Trang 31 1 5 y = - x + 1 13 và y = - x + . 4 4 4 4 Câu 129. Đáp án A.
Với x =1Þ y = m - 2 Þ M 1;m - 2 0 0 ( )
Phương trình tiếp tuyến tại M là (D): y = 3 - x + m+1 ( æ + D) m 1 ö
giao với Ox tại A ;0 . ç ÷ è 3 ø
(D) giao với Oy tại B(0;m+ )1. 3 1 3 m +1 S = Û O . AOB = Û . m +1 = 3 OAB 2 2 2 3 Û ( é = - m + )2 m 4 1 = 9 Û . ê ëm = 2 Câu 130. Đáp án B.
Với x =1Þ y = 0 Þ M 1;0 , y¢ = 3x - m 0 0 ( ) 2
Phương trình tiếp tuyến tại M (1;0) là:
(3-m)x- y -3+m = 0 (D) 1
Đường tròn tâm I (2;3) và bán kính R = . 5
Vì IM > R nên độ dài cung nhỏ nhất khi (D) tiếp xúc với đường tròn tức là: - - - + d (I D) (3 m).2 3 3 m 1 ; = R Û = ( - m)2 5 3 +1 ém = 1 2 2m 3m 5 0 ê Û + - = Û 5 . êm = - ë 2 Câu 131. Đáp án A.
Giả sử (C) cắt Ox tại M ( ;0 m ), N ( ;0
n ), cắt Oy tại A(0;c).
Tiếp tuyến tại M có phương trình: y = ( 2
3m + 2am + b)(x -m) (D)
Tiếp tuyến (D) đi qua A nên 3 2
3m + 2am + bm + c = 0 3 2 Û m + am = ( 3 2 2
0 do m + am + bm + c = 0) a Û m = - . 2
Vì (C) cắt Ox tại 2 điểm nên (C) tiếp xúc với Ox (do tính chất đồ thị hàm bậc 3 học sinh sẽ
được học rõ hơn lớp 12).
Nếu M là tiếp điểm Þ Ox đi qua A (vô lý)
Þ (C) tiếp xúc với Ox tại N. Do đó = + + + = ( - )2 3 2 y x ax bx c
x n (x - m) Trang 32 ì a a m = - , n = -
ìm + 2n = -a ï 2 4 ï ï 2 3 Þ í2 .
m n + n = b Û ía = 32c (I ) ï 2 ï 2 . m n = -c 5a = 16b î ï ïî Mặt khác S =1Û - .
c n - m = 2 Û - . c a = 8 AM D N 3 ìa = 32c ï
- Với a > 0 Þ íac = 8 - (vô nghiệm) ï 2 5a = 16b î 3 ìa = 32c ìa = 4 - ï ï
- Với a < 0 Þ íac = 8 Û b í = 5 ï 2 5a =16b ïc = 2 - î î
Þ T = a + b + c = -1. Trang 33

TOP 130 câu trắc nghiệm đạo hàm phương trình tiếp tuyến (có đáp án)

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai - sách Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Sách Kết Nối Tri Thức

Chuyên đề đạo hàm – Lư Sĩ Pháp

Top 7 chuyên đề đạo hàm

Các dạng toán trắc nghiệm đạo hàm thường gặp – Nguyễn Bảo Vương