SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 35 câu trắc nghiệm và 04 câu tự luận - 05 trang
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (NB) Nếu một cung tròn có số đo là 0
18 thì số đo radian của nó là:    A. 18. B. . C. . D. . 10 18 180     Câu 2: (TH) Cho
    . Xác định dấu của biểu thức P  os c  o .c t    . 2  2 
A. P  0. B. P  0.
C. P  0. D. P  0.
Câu 3: (NB) Công thức nào sau đây đúng?
A. cos a  b  sin a sin b  cos a cos . b
B. cos a  b  sin a sin b  cos a cos . b
C. sin a  b  sin a cos b  cos a sin . b
D. sin a  b  sin a cos b  cos a sin . b 3sin  2 cos
Câu 4: (TH) Cho góc  thỏa mãn tan 15. Tính P  . 5cos  sin 11 47 47 11 A. P  . B. P  . C. P   . D. P   . 10 10 10 10 2023  x
Câu 5: (NB) Tìm tập xác định D của hàm số y  cos x A. D  . B. D  \   0 .   C. D 
\ k , k  . D. D 
\   k , k  .  2 
Câu 6: (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y   sin . x
B. y  cos x  sin . x C. y  2 cos . x
D. y  3sin 2 . x 
Câu 7: (NB) Nghiệm của phương trình cos x  cos là: 5     A. x   k . B. x  
 k2 . C. x  k . D. x    k . 5 5 5 5
Câu 8: (TH) Tìm m để phương trình cos x  m 1 có nghiệm? A. 2   m  0.
B. 0  m  2 . C. 2   m  0.
D. 0  m  2 . 2
Câu 9: (NB) Cho dãy số u , biết u 
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là n  n n 1
những số nào dưới đây? 1 1 2 1 1 1 1 2 A. 1; ; . B. 1; ; . C. 1; ; . D. 1; ; . 2 4 3 2 2 3 2 3 u   2
Câu 10: (TH) Cho dãy số u , biết 1 
với n  0. Số hạng thứ ba của dãy số là số n  u  u 1  n 1  n nào dưới đây? A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.
Câu 11: (TH) Cho dãy số u  , biết u  2n 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? n n A. u  1 B. u  4. C. u  7. D. u  17. 1 2 3 4
Câu 12: (NB) Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng? 7
A. u  2n 1 B. 2 u  n . C. u  .
D. u  3n. n n n n 3n
Câu 13: (TH) Cho cấp số cộng u có u  1 và d  3. Khẳng định nào sau đây đúng? n  1
A. u  3  n   1 ( 1  ). B. u  1   n  n  13. n C. u  1   n   1 3.
D. u  3  n  n  1. n
Câu 14: (TH) Cho cấp số cộng u có u  2 và d  5. Mệnh đề nào sau đây đúng? n  1 A. u  34. B. u  45. C. u  62. D. u  35. 12 15 13 10
Câu 15: (NB) Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân? A. 2; 4; 8; 16; B. 1; 1; 1; 1; C. 1; 3; 5; 7;
D. 1; 3; 9; 27; ....
Câu 16: (TH) Cho cấp số nhân u có u  3 và q  2. Tính S . n  1 10 A. 3096. B. 3069. C. 6339 D. 6369
Câu 17: (NB) Cho hai dãy u và v thỏa mãn lim u  2 và lim v  3. Giá trị của n  n  n n
lim u  v bằng n n  A. 6 B. 5. C. 1.  D. 1. 2n 1 Câu 18: (TH) lim bằng 3 2 n  n 1 A. 0. B. 2. C. 1. D. .  Câu 19: (TH)  4 2
lim n  3n  202  3 bằng A. .  B. .  C. 1. D. 2.
Câu 20: (NB) Cho hai hàm số f  x, g  x thỏa mãn lim f  x  5 và lim g  x  1. Giá trị của x2 x2
lim  f  x.g  x   bằng x2 A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. 
Câu 21: (TH) lim 2x 1 bằng x4 A. 9. B. 5. C. 7. D. 3 x 1 Câu 22: (TH) lim bằng  x2 x  2 A. .  B. 1.  C. 2. D. . 
Câu 23: (NB) Hàm số nào sau đây liên tục trên ?
A. y  sin x x
C. y  tan 2x 1.   B. y  . D. y x 1. x 1 2
x 1 khi x  0
Câu 24: (TH) Cho hàm số f (x)  
. Chọn khẳng định đúng 1
 7 khi x  0
A. Hàm số liên tục tại x=0.
B. Hàm số liên tục trên R.
C. Hàm số gián đoạn tại x=0.
D. Hàm số gián đoạn tại mọi điểm x ≠ 0.
Câu 25: (NB) Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11 của trường THPT A, ta được mẫu số liệu sau: Chiều cao (cm) Số học sinh [150;152) 20 [152;154) 35 [154;156) 45 [156;158) 60 [158;160) 30 [160;162) 15
Tần số của nhóm 158;160 bằng bao nhiêu? A. 15. B. 30. C. 45. D. 20..
Câu 26: (TH) Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau: Cân nặng (g) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) Số quả cam ở lô hàng 1 3 7 10 4 A
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng A. 162, 5 B. 165 . C. 163, 5 . D. 162.
Câu 27: (TH) Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buồi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) [9,5:12,5) [12,5; 15,5) [15,5; 18,5) [18,5; 21,5) [21,5; 24,5) Số học sinh 3 12 15 24 2
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. A. 18,1 B. 18, 2 . C. 18 . D. 18, 3.
Câu 28: (NB) Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó. B. Ba điểm mà nó đi qua.
C. Ba điểm không thẳng hàng.
D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Câu 29: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD ,
AD  2BC . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC và SBD. A. SA. B. AC . C. SO . D. SD .
Câu 30: (TH) Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I , J lần
lượt là trung điểm SA, SC . Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. AC . B. BC . C. SO . D. BD .
Câu 31: (NB) Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng   . Giả sử a / /   và
b / /   . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a và b không có điểm chung.
B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
C. a và b chéo nhau.
D. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
Câu 32: (TH) Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh S , B SC .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. MN //( ABC) .
B. MN // (SAB) .
C. MN // (SAC) .
D. MN // (SBC) .
Câu 33: (NB) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước, ta vẽ được một và chỉ một đường
thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
B. Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
mặt phẳng   đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng   .
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt
  và   thì   và   song song với nhau.
D. Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
mặt phẳng   đều song song với mặt phẳng   .
Câu 34: (TH) Cho hình hộp ABC .
D A' B'C ' D' như hình vẽ. Mặt phẳng  BCC ' song song với mặt phẳng nào sau đây? A.  DC D  .
B. CDA . C.  A D  D . D.  A C  A  .
Câu 35: (NB) Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn? A. Chéo nhau. B. Đồng qui. C. Song song. D. Thẳng hàng. II. PHẦN TỰ LUẬN
sin 3x  cos 2x  sin x
Câu 36. Rút gọn biểu thức A 
sin 2x  0;2sin x 1 0.
cos x  sin 2x  cos 3x 2  x  4  khi x  2
Câu 37. Cho hàm số f  x   x  2
. Tìm m để hàm số liên tục tại x  2 . 0  2
m  3m khi x  2
Câu 38. Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của ABD 
. M là điểm trên cạnh BC sao cho
MB  2MC . Chứng minh G M //(ACD).
Câu 39. Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7000000đ một tháng. Sau 36
tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân
hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép. Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng
và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết
kiệm được là bao nhiêu?
-------------------- HẾT -------------------- TRƯỜNG THPT
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 (SÁCH KNTT) (Đề có 05 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (NB) Nếu một cung tròn có số đo là 0
a thì số đo radian của nó là: 180 a 
A. 180 a . B. . C. . D. . a 180 180a 3   
Câu 2: (TH) Cho    
. Xác định dấu của biểu thức P  sin    . 2  2 
A. P  0.
B. P  0 .
C. P  0. D. P  0.
Câu 3: (NB) Công thức nào sau đây sai?
A. cos a  b  sin s a inb  cos c a osb .
B. cos a  b  sin s a inb  cos c a osb .
C. sin a  b  sin c a osb  cos s a inb .
D. sin a  b  sin c a osb  cos s a inb . 1
Câu 4: (TH) Cho góc  thỏa mãn sin 
. Tính P  cos2 . 2 3 1 1 2 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 4 4 2 3 2023
Câu 5: (NB) Tìm tập xác định D của hàm số y  . sinx A. D  R . B. D  R ‚ 0 .  
C. D  R ‚ k , k  Z .
D. D  R ‚   k , k Z .  2 
Câu 6: (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sinx .
B. y  cosx  sinx . C. 2
y  cosx  sin x . D. y  cos si x nx .
Câu 7: (NB) Nghiệm của phương trình sinx  1  là:   3 A. x    k B. x    k2 .
C. x  k . D. x   k . 2 2 2
Câu 8: (TH) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sinx  m 1 có nghiệm? A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 9: (NB) Cho dãy số u các số tự nhiên lẻ: 1,3,5, 7, Số hàng thứ 5 của dãy số trên là n  A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 . u   1 
Câu 10: (TH) Cho dãy số u , biết 1 
với n  0 . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt n  u  u  3  n 1 n
là những số nào dưới đây? A. 1; 2;5 . B. 1; 4; 7 . C. 4; 7;10 . D. 1;3; 7 .
2x 1; x 1
Câu 11: (TH) Cho hàm số y  
. Hàm số liên tục tại x 1 khi m bằng  ; m x  1 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 12: (NB) Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng? 7
A. u  7  3n .
B. u  7  3n . C. u  .
D. u  7.3n . n n n 3n n 1
Câu 13: (TH) Cho cấp số cộng u có u  3 và d 
. Khẳng định nào sau đây đúng? n  1 2 1 1 1 1
A. u  3  n  .
B. u  3  n 1.
C. u  3  n  .
D. u  3  n  n   1 n   1 n   1 2 n 2 2 4 .
Câu 14: (TH) Cho cấp số cộng u có u  5 và d  3. Mệnh đề nào sau đây đúng? n  1
A. u  34 .
B. u  45 .
C. u  31 . D. u  35 . 13 13 13 13
Câu 15: (NB) Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A. 2; 4;8;16;
B. 1; 1;1; 1; C. 2 2 2 2 1 ; 2 ;3 ; 4 ; D. 3 5 7 ;
a a ; a ; a ; a  0 .
Câu 16: (TH) Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3;9; 27;81;. Tìm số hạng tổng quát u của n cấp số nhân đã cho. A. 1 u 3n  .
B. u  3n . C. 1 u 3n  .
D. u  3  3n . n n n n
Câu 17:  NB Cho hai dãy u và v thỏa mãn limu  2 và limv  3 . Giá trị của lim u  v bằng n n  n  n  n n A. 5 . B. 6 . C. -1 . D. 1 . 2 Câu 18: (TH) lim 2 n  bằng 1 A. 0 . B. 2 . C. 1 . D.   . Câu 19: (TH)  3
lim n  n  3 bằng A.   . B.   . C. 1 . D. 2 .
Câu 20: (NB) Cho hai hàm số f  x, g  x thỏa mãn lim f  x  4 và limg  x  1. Giá trị của x2 x2 lim f
 x  g x bằng x 2  A. 5 . B. 6 . C. 1 . D. -1 . Câu 21: lim  2 2x   1 bằng x 2  A. 9 . B. 5 . C. -7 . D.   . 2x 1 Câu 22: (TH) lim bằng  x 1  x 1 A.   . B. -1 . C. 2 . D.   .
Câu 23: (NB) Hàm số nào sau đây liên tục trên R ? A. 3
y  x  3x 1. B. y  x  4 .
C. y  tanx . D. y  x .
Câu 24: (NB) Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11 của trường, ta được mẫu số liệu sau:
Chiều cao cm Số học sinh 150;152 10 152;154 18 154;156 38 156;158 26 158;160 15 160;162 7
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có bao nhiêu nhóm? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 12 .
Câu 25: (TH) Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng của học sinh lớp 12 trong một lớp Cân nặng (kg) Dưởi 55 Từ 55 đến 65 Trên 65 Số học sinh 23 15 2
Số học sinh của lớp đó là bao nhiêu? A. 40 . B. 35 . C. 23 . D. 38 .
Câu 26: (NB) Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau: Cân nặng (g)
150;155 155;160 160;165 165;170 170;175 Số quả cam lô 3 1 6 11 4 hàng A
Nhóm chứa mốt là nhóm nào?
A. 150;155 .
B. 155;160 .
C. 165;170 . D. 170;175 .
Câu 27: (TH) Cân nặng của 28 học sinh của một lớp 11 được cho như sau:
55, 462, 654, 256,858,859, 460, 75859,563, 661,852,363, 457,9
49, 745,156, 263, 246,149, 659,155,355,845,546,85449, 252, 6
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng A. 55,6 B. 65,5 C. 48,8 D. 57,7
Câu 28: (NB) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng .
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng .
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng .
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 29: (TH) Cho hình chóp S  ABCD có đáy là hình thang ABCDAB / /CD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD lắ SO(O là giao điểm của AC và BD ).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC ).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD .
Câu 30: (TH) Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. IJ song song với CD .
B. IJ song song với AB .
C. IJ và CD là hai đường thẳng chéo nhau.
D. IJ cắt AB .
Câu 31: (NB) Cho đường thẳng a song song mặt phẳng P . Chọn khẳng định đúng?
A. Đường thẳng a và mặt phẳng P có một điểm chung.
B. Đường thẳng a song song với một đường thẳng nằm trong P .
C. Đường thẳng a không nằm trong P và song song với một đường thẳng nằm trong P .
D. Đường thẳng a và mặt phẳng P có hai điểm chung.
Câu 32: (TH) Cho tứ diện ABCD . Gọi G, M là trọng tâm tam giác ABC và ACD . Khi đó, đường thẳng
MG song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. ABC . B. ACD . C. BCD . D. ABD .
Câu 33: (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Câu 34: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ
tự là trung điểm của S ,
A SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. NOM / /OPM .
B. MON / /SBC .
C. PON / /MNP .
D. NMP / /SBD .
Câu 35: (TH) Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng P , hai đường thẳng chéo nhau a và b có hình
chiếu là hai đường thẳng a' và b'. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a' và b' luôn luôn cắt nhau.
B. a' và b' có thể trùng nhau.
C. a' và b' không thể song song.
D. a' và b' có thể cắt nhau hoặc song song với nhau. II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Tính các giởi hạn sau:  3n 1  a. lim  .  2n  3  2x 1 1 b. lim . x 0  x
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD . Gọi P là mặt phẳng qua G ,
song song với AB và CD .
a. Tìm giao tuyến của P và BCD .
b. Chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi P là hình bình hành.
Bài 3: Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:
• Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50,000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi
mét sau tăng thêm 10,000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.
• Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50,000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi
mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.
Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một
cái giếng sâu 40 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho
từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.