Top 225 bài toán hình học không gian trong các đề thi thử 2016 – Trần Văn Tài Toán 12

Tài liệu 225 bài toán hình học không gian trong các đề thi thử 2016 do thầy Trần Văn Tài biên soạn, các bài toán được giải chi tiết.Mời các bạn đón xem.

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 1
HÌNH KHÔNG GIAN C ĐIN
TRONG CÁC ĐỀ THI TH NĂM 2016
BÀI 1 (THPT SỐ 3 BẢO THẮNG LÀO CAI).


0
60

. nh theo a S.ABCD 
ng SB và MN.
Lời giải.
F
N
E
M
A
B
D
C
S
K
Ta có SA
(ABCD)
AC  (ABCD)
(ABCD) là góc
SCA
.

2 2 2 2 0
32a 4a 2 .tan60 4a 6AC AB BC AC SA AC  
3
22
.
1 64 6
4a.4a 16a .16a .4 6
33
ABCD S ABCD
a
S V a 

 
BF // MN nên
/ /( ) ( , ) , ,MN SBF d MN SB d MN SBF d N SBF

,AH BF H BF

,AK SH K SH
. Ta có
()
BF AH
BF SAH BF AK
BF SA
 
. Do
()
AK SH
AK SBF
AK BF

,d A SBF AK

2 2 2 2
1 1 1 17
16AH AB AF a
và
2 2 2 2
1 1 1 103 4 618
103
96
a
AK
AK AS AH a
,
8 618
2,
103
,
d N SBF
NF a
d N SBF
AF
d A SBF

.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 2

3
.
64 6
3
S ABCD
a
V
8 618
( , )
103
a
d MN SB
.
BÀI 2 (THPT BÌNH MINH NINH BÌNH).
Cho nh chóp
.S ABCD

ABCD
hình thoi tâm
I

BAD

0
60

H

IB
SH

()ABCD

SC

()ABCD

0
45

.S AHCD


A

()SCD
.
Lời giải.
H
I
B
C
A
D
S
E
K
Ta có
()SH ABCD
HC

SC
trên
(ABCD)
0
( ,( )) 45SC ABCD SCH

0
60BAD BAD

BD a
;
33
;
42
a
HD a AI
23AC AI a
Xét
SHC

H
, ta
có:
2
2
22
3 13
4 2 4
aa
SH HC IC HI a
.

3
.
1 1 1 39
. . .
3 3 2 32
S AHCD AHCD
V SH S SH AC HD a
Trong
()ABCD

HE CD
và trong
()SHE

HK SE
(1). Ta có:
( ) (2)
( ( ))
CD HE
CD SHE CD HK
CD SH SH ABCD

( ) ( ,( ))HK SCD d H SCD HK
Xét
HED

E
, ta có
0
33
.sin 60
8
HE HD a
Xét
SHE

H
, ta có
22
. 3 39
4 79
SH HE
HK a
SH HE
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 3
( ,( )) 4 4 4 39
( ,( )) ( ,( ))
( ,( )) 3 3 3
79
d B SCD BD
d B SCD d H SCD HK a
d H SCD HD
Do
/ /( )AB SCD
( ,( )) ( ,( ))d A SCD d B SCD
39
79
a
.
Kết luận:
3
.
39
32
S AHCD
Va
;
( ,( ))d A SCD
39
79
a
.
BÀI 3 (THPT BỐ HẠ).

2 , AD 3AB a a
. 


0
 và 
.
Lời giải.
x
H
B
C
A
D
S
I
K

2SH HD a
,

3
.
1 4 3
.
33
S ABCD ABCD
a
V SH S


(SAx)SA
(BD,SA) (BD,(SAx)) (B,(SAx)) 2 (H,(SAx))d d d d
trên Ax và SI

(SAx)HK

2 93
31
a
HK
.
4 93
(BD,SA) 2 (H,(SAx)) 2HK
31
a
dd

( 0) 3 , 2 ,NB , 5, 10AD x x AB x AN x x DN x BD x
Xét tam giác BDN có
2 2 2
72
cos
2 . 10
BD DN NB
BDN
BD DN


.

Ta có
,( ) ( ) ,( ) ( ) ( )SH AB SAB ABCD AB SAB ABCD SH ABCD
()SH ABCD

0
45SDH
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 4
BÀI 4 (TRUNG TÂM GDTX-HN CAM RANH (LẦN 1) – KHÁNH HÒA).

 
0


Lời giải.
x
J
M
H
A
C
B
S
I
K

()
(BAC)
()
SAC ABC
SH
SAC ABC AC



0
; 30SB ABC SBH =
;
BH =
3
2
a
0
31
.tan30
22
3
aa
SH BH = . =
2
3
4
ABC
a
S

23
.
1 1 3 3
. . .
3 3 2 4 24
S ABC ABC
a a a
V SH S
=


(SBx) // AM
d(SB;(ABM))
d(AM;(SBx))

Bx;
HI AM J
; (SHI)
(SBx), (SHI)
(HBx)
SI.

SI, suy ra d(H;(SBx))
HK.
Tam giác vuông SHI:
22
2 2 2 2
1 1 1 1 1 52 3
9
52
3
42
a
HK HI HS a
aa

.
Vì HK=
3
2
IJ
d(SB;AM)
d(J;(SBx))
2 13
3 13
13
aa
IJ HK
.
BÀI 5 (TRUNG TÂM GDTX-HN CAM RANH (LẦN 2) KHÁNH HÒA).
 bên SAB tam


0
60
.

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 5

Lời giải.
60
0
φ
K
H
A
B
D
C
S

AB. Do (SAB)
(ABCD)


(SC;(ABCD)) =
SCH
HBC

2 2 2 2
5
()
22
aa
BC HB a
SHC

0
5 15
tan( ) ( )tan60
22
aa
SH HC SHC
3
2
1 1 15 15
. ( )( )
3 3 2 6
SABCD ABCD
aa
V S SH a

Ta có SC=SD (
SBC SAD

SK CD
SKH
HK CD

là góc g
HBC

2 2 2 2
5
()
22
aa
BC HB a




SHK

=
15
15
2
2
a
SH
HK a

. 
?
BÀI 6 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG BẮC GIANG).
 AB = a, BC = 2a, ABC = 120
0



0


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 6
C
B
M
H
A'
C'
B'
A
K


0
', ' ' 60AC HC AC H
.
Ta có:
''
' ' , ' ' 2 , '
22
A B a
A B AB a B C BC a B H
.
nh lí 
2
2 2 2 0
21 21
' ' ' ' 2 '.B'C'.cos120 '
42
aa
HC HB B C HB HC
'AHC

0
37
'.tan60
2
a
AH HC

ABC
:
2
0
13
. .sin120
22
ABC
a
S AB BC

.

3
. ' ' '
3 21
.
4
ABC A B C ABC
a
V AH S

.


Ta có: 
(ABC)
BC

BC

Suy ra BC



MKB
Ta có:
37
'
2
a
B M AH
.
MKB

0
3
.sin60
4
a
MK MB
'MKB

'
tan 2 21
BM
MK


arctan2 21
.
BÀI 7 (THPT CHUYÊN BẮC NINH).


0


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 7
K
C'
A'
H
M
A
C
B
B'


0
' 60B BH
'BA B B B C




BM AC

ABC
.
Xét tam giác vuông AMB ta có:
0
3
.sin60
2
a
BM AB
23
33
a
BH BM

0
.tan60B H BH a


3
. ' ' '
3
.
4
ABC A B C ABC
a
V BH S


'AC B H
,
AC BM
nên
'AC B BM AC MK
.
,'
'
MK AC
MK d AC BB
MK BB
.
Tam giác MKB i K:
0
3
. 60 , '
4
a
MK BM sin d AC BB
.
BÀI 8 (THPT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG).


2
tan
5


.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 8
E
N
M
A
D
B
C
S
H
K
BCD) là
;SC CA SCA

.

22
5AC AD CD a

.tan 2SA AC a

ABM
MCD
vuông cân nên
2MA MD a

AMD

Vì MC // AD nên
1 1 2
2 3 3
MN MC a
MN MD
ND AD
Ta có:
2
1 1 5
..
2 2 6
BMN ABM AMN
a
S S S AB BM AM MN

23
.
1 1 5 5 2
. 2.
3 3 6 18
S ABMN ABMN
aa
V SA S a

AK SM

DM AM
,
DM SA
nên
DM SAM DM AK
Suy ra
AK SDM

2
2
.2
3
SH HA SA HS HA SA HS
S SB
HA HB AB HA HB AB HB



S SDM
nên
2
;;
3
d d H SDM d B SDM

1
2
EB BM
EA AD

E SDM
nên
1 1 1
; ; ;
2 3 3
d B SDM d A SDM d d A SDM AK

2 2 2
111
AK a
AK SA AM

3
a
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 9
BÀI 9 (THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI (LẦN 2)).

0


Lời giải.
C'
B'
A
C
B
A'
Ta có:
2
1 1 3
. .sin .2 .2a. 3
2 2 2
ABC
S AB AC A a a

x
.

,AB BB BA BC BB B C
22
22
.2
,
.4
AB BC x a
cos AB BC
AB BC a x

22
0
22
12
, 60 2 2
24
xa
AB BC x a
ax
23
2 2 . 3 2 6V a a a
.

0
, 120 0AB BC x


3
26Va

BÀI 10 (THPT CHUYÊN KHTN NỘI (LN 1)).

, 120 ;
o
AB AC a BAC

.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 10
O
I
D
H
B
C
A
S

3
0
.
1 1 3 1
. . . . . .sin120
3 3 2 2 8
S ABC ABC
aa
V SH S a a


DH AB
. Suy ra
DH SAB
.





Od
 
2
2 2 2
1 3 39
.
3 2 6
aa
R OC OD DC a




.
BÀI 11 (THPT CHUYÊN LÀO CAI (LẦN 1)).



o


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 11
N
H
A
D
B
C
S
M
I

Ta có SH
(ABCD) nên (SHN)
(ABCD)
HN // BC
HN
CD. Mà SH
CD nên CD
(SHN)
Mà CD
(SCD) nên (SCD)
(SHN)

(SHN)
(ABCD)
HN; (SHN)
(SCD)
SN

0
60SNH

BC
2a
.
Tam giác 
0
.tan60 2 3SM MN a
3
2
.
1 1 8 3
. .2 3. 2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SM S a a





Vì AH
(SAH) nên BD // (SAH)

d(BD; (SAH))
d(B; (SAH))
2. ;d M SAH
.
Vì SM
AH, MH
AH nên (SMH)
AH.
Suy ra MI
AH. Mà MI
SH nên MI
(SAH).
Suy ra d(M; (SAH))
MI.

22
MA a
MH 

2 2 2
1 1 1 2 3
5
a
MI
MI MH MS
43
;2
5
a
d SA BD MI
.
BÀI 12 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN (LẦN 1) ĐÀ NẴNG).
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 12

2a



0


Lời giải.

AB. Mà (SAB)
(ABCD)
nên SH
(ABCD).


HK, AC
SH nên AC
(SHK).
Suy AC
SK.
AC SAC ABCD
và AC
SK, AC

(ABCD) là
0
; 60SK HK SKH

22
AB a
AH 

BD
22
3AB AD a
AHK ACB
(g.g)
KH AH
BC AC


0
.tan60
2
a
SH HK

3
.
11
. . .
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S SH AB AD




Vì DE
HF, DE
SH nên DE
(SHF)
DE
HI. Mà HI
SF nên HI
(SED)
HE CD a
, HE // CD nên HEDC là hình bình hành.
Suy ra DE // CH
CH // (SDE). Mà SD

; ; ;d CH SD d CH SDE d H SDE HI
.

22
3
2
a
DE AE AD
Ta có:
HFE DAE
(g.g)
.2
3
HF HE HE DA a
HF
DA DE DE

2 2 2
1 1 1 26
13
a
HI
HI HS HF

26
;
13
a
d CH SD
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 13
BÀI 13 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA)


2
3
a
 

Lời giải.
E
J
I
A
D
B
C
S
K
H
SAB cân ti S và nm trong mt vuông góc mng cao ca
SAB SI (ABCD).
Vì AD || BC AD || (SAB) nên khong cách t ng cách t n
(ABCD) .H AJ SB thì AJ (ABCD).
t SI = h. Ta có  : AJ =
2
3
a
; SB =
2
2
4
a
h
h =
5
5
a
V =
25
15
a
3
.
Qua B k ng thng || AC ct DA t BCAE là hình bình hành:
Suy ra d( SB, AC) = d( AC,(SBE)) = d (A,(SBE)).
m AB nên :d(A,(SBE)) = 2d(I,(SBE)). H IK ng
vuông góc SK BE. H IH SK IH (SBE).
Mà d(A,BE) = 2S(ABC)/AC =
25
5
a
Vy IK =
5
5
a
BÀI 14 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU (LN 1)).
Cho hình chóp S.

4
tan
5
, AB = 3a và BC = 4a. Tính

Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 14


SCA
.
Xét

22
22
3 4 5AC AB BC a a a
.
Xét

4
.tan 5 . 4
5
SA AC a a
.

3
.
11
. . .4 .3 .4 16
33
S ABCD ABCD
V SAS a a a a

Ta có AD // BC nên AD // (SBC). Suy ra
;;d D SBC d A SBC
.
Ta có:
BC AB
BC SAB
BC SA


BC SBC SBC SAB
.
SBC SAB SB


;;d D SBC d A SBC AH
.
Xét
SAB
có:
22
2 2 2 2
1 1 1 1 1 25 12
144 5
34
a
AH AB SA a
aa
.

12
;;
5
a
d D SBC d A SBC AH
.
BÀI 15 (THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABC
a


0
60
M

và BM.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 15
E
M
H
A
B
D
C
S
I
K


0
;(ABCD) 60SB SBH
.
Trong tam giác SBH có SH
BH.tan
0
15
60
2
a

3
.
1 15
2 12
SABM S ABCD
a
VV


Vì BM // (SAE)
d(SA,BM)
d(M,(SAE))
2d(D,(SAE))
4d(H,(SAE)).

AE; HK
SI, (I
AE, K
SI).

(SAE)
d(H,(SAE))
HK.

AHI
ADE
HI
DE.
25
AH a
AE

Trong tam giác SHI
2 2 2 2
1 1 1 304
15HK HI SH a
HK
15
4 19
a
.

15
19
a
.
BÀI 16 (THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABC  
SA AB a
,
2AC a
0
90ASC ABC


SAB
SBC
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 16
M
A
C
B
S
H

AC)
SH
(ABC)
2
33
3, ,
22
ABC
aa
SC BC a SH S
3
.
1
.
34
S ABC ABC
a
V S SH


Ta có:
SA AB a
,
3SC BC a
.
AM SB
CM SB
cos cosAMC


36
22
aa
SAC BAC SH BH SB

SAB
nên:
2 2 2 2
2
2 2 10 10
4 16 4
AS AB SB a a
AM AM


2 2 2
42 105
4 2. . 35
a AM CM AC
CM cosAMC
AM CM


105
35
cos
BÀI 17 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN).

3




Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 17

33BD AC 
.
Xét
ABI

2 2 2 2 2 2
2
34
22
AB a
AB AI BI AI AI AI AI a
.
Suy ra
22
AI a
AH 
.

2SA AB a
.

22
15
2
a
SH SA AH
.
Vì ABCD là hình thoi nên
22
11
. . 3 2 3
22
ABCD
S AC BD AC a

23
.
1 1 15
. . .2 3 5
3 3 2
S ABCD ABCD
a
V SH S a a

Vì ABCD là hình thoi nên CD // AB, mà AB
(SAB) nên CD // (SAB)
Suy ra
; ; ; 4 ;d SB CD d CD SAB d C SAB d H SAB
(Vì A
(SAB) và
4CA HA
)



AB
HJ, AB
SH
AB
(SHJ)
AB
HK. Mà HK
HJ nên HK
(SAB). Suy ra
;4d SB CD HK
.
Ta có:
AHJ ABI
(g.g)
.3
4
HJ AH BI AH a
HJ
BI AB AB
.

2 2 2
1 1 1 35
14
a
HK
HK HJ SH

2 35
;
7
a
d SB CD
BÀI 18 (THPT CHUYÊN PHÚ YÊN (LẦN 1) – PHÚ YÊN).
 AB = a, AD = a
2


0


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 18
I
K
A
D
B
C
S
:

0
30SCA

22
3AC BD AB AD a

0
.tan30SA AC a
.
3
.
1 1 2
. . . . 2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SAS a a a




Vì SA
CD, AD
CD nên (SAD)
CD
Suy ra AK
CD. Mà AK
SD nên AK
(SCD)
Suy ra AK
IK và AK
SC.
AK
SC, AI
SC nên (AKI)
SC
SC
IK.

,d AK SC IK
.

2
2 2 2
1 1 1 2
3
a
AK
AK SA AD

2
2
2 2 2
1 1 1 3
4
a
AI
AI SA AC

22
3
6
a
IK AI AK

3
,
6
a
d AK SC
.
BÀI 19 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ (LẦN 1)).
Cho hình chóp 
2


2IA IH
,

0
. 

Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 19

0
, 60SC HC SCH
.

BC và:
22BC AB a
;
2
BC
IB IC IA a
.
2
22
IA a
IA IH IH
.

22
5
2
a
HC IH IC

0
15
.tan60
2
a
SH SC
3
2
.
1 1 15 1 15
. . . . . 2
3 3 2 2 6
S ABC ABC
aa
V SH S a
Vì BI
AH, BI
SH nên BI
(SAH).

S SAH
;
1
,,
2 2 2 2
BS BI a
KS d K SAH d B SAH
.
BÀI 20 (THPT CHUYÊN SƠN LA SƠN LA (LẦN 1)).

     
5
SA
2
a
   

Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 20
SH

22
SH SA HA a
3
.
12
.
33
S ABCD ABCD
a
V S SH

 



(SID), HC (SID).
d(HC,SD) = d(HC,(SID)) = d(H,(SID)) = HK.
HI = d(D,HC) = 2d(B,HC) = 2BE =
4
17
a
. (BE

Trong tam giác vuông SHI có
4 33
33
a
HK
.
BÀI 21 (THPT CHUYÊN ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a. Điểm M thuộc cạnh BC điểm N thuộc cạnh
CD sao cho
3
a
CM DN
. Gọi H giao đim của AN với DM. Biết SH vuông c với mặt phẳng
(ABCD)
3SH a
, hãy tính thể tích khối chóp S.AMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM
SA.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 21
H
N
M
D
A
C
B
S
K
Ta có
2
7
18
AMN ABCD ABM ADN CMN
a
S S S S S

3
.
1 7 3
..
3 54
S AMN AMN
a
V SH S
Ta có:
AND DCM
(c.g.c)
DAN CDM

0
90DAN DNA
.
0
90CDM DNA AN DM
.
Suy ra DM

Trong tam giác vuông AND, ta có:
22
10
3
a
AN DA DN
2
3 10
10
AD a
AH
AN
.
Trong tam giác vuông SHA, ta có:
2 2 2
1 1 1 3 13
13
a
HK
HK HA HS

3 13
,
13
a
d SA DM
.
BÀI 22 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH (LẦN 3)).
Cho hình chóp  A và B, AB
BC
a
, AD
2a
,

2a

giác 
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 22
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 23
BÀI 23 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN (LẦN 1)).
SC

0

0

AB =
3

Lời giải.
45
0
A
D
B
C
S
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 24
BÀI 24 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (LẦN 1)).
Cho hình chóp
.S ABCD
a,
3
2
a
SD
H 
S ABCD
AB

K

AD
. Tính theo a 
.S ABCD

HK
và
SD
.
Lời giải.
Cho hình chóp
.S ABC
0
, 90 , , 3, 2SA ABC ABC AB a BC a SA a
  
I SC 
.S ABC

a.
I
A
C
B
S
SA ABC SA BC

AB BC
, nên
BC SAB

BC SB
Ta có tam giác SBC B; tam giác SAB A nên
2
SC
IA IB IS IC
(*)
I  I 
chóp
.S ABC
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 25

2
SC
R
Ta có
22
2AC AB BC a
22
2 2 2SC SA AC a R a

22
48Ra

BÀI 25 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (LẦN 1)).
Cho hình chóp
.S ABCD
a,
3
2
a
SD
H 
S ABCD
AB

K

AD
. Tính theo a 
.S ABCD

HK
và
SD
.
Lời giải.
Cho hình chóp
.S ABCD
a,
3
2
a
SD
H 
S ABCD
AB

K

AD
. Tính theo a 
.S ABCD

HK
và
SD
.
    
SH
      S.ABCD và
2 2 2 2 2 2 2 2
3
( ) ( ) ( )
22
aa
SH SD HD SD AH AD a a
ABCD
2
a
,
3
2
.
11
..
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S a a

/ / / /( )HK BD HK SBD

( , ) ( ,( ))d HK SD d H SBD
(1)
E H lên BDHn SE
Ta
, ( )BD SH BD HE BD SHE BD HF
HF SE
nên suy ra
( ) ( ,( ))HF SBD HF d H SBD
(2)
E
O
K
H
B
A
D
C
S
F
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 26
+)
0
2
.sin .sin45
24
aa
HE HB HBE
+) t tam giác vuông SHE :
22
2
.
.
4
..
3
2
()
4
a
a
SH HE a
HF SE SH HE HF
SE
a
a
(3)

( , )
3
a
d HK SD
.
BÀI 26 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (LẦN 2)).
Cho nh chóp
.S ABCD

4

SAB

        
S
    
H


AB
sao cho
2BH AH

SC

0
60
. 
.S ABCD

H

SCD
.
Lời giải.
Ta có:
2
8 64 4 13
4
3 9 3
HB HC
0
4 13 4 13
.tan60
3
3
SH
I
A
D
C
B
S
H
K
2
. D D
1 1 4 13 64 13
. . 4 .
33
3 3 3
S ABC ABC
V S SH

DKC
)
()DC SHK
( D) ( )mp SC mp SHK

( D)HI mp SC
( ,( D))d H SC HI
Trong
SHK
ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 3 1 16
13
4 .13 4 13.4
HI
HI SH HK
( ,( D)) 13d H SC
.
BÀI 27 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (LẦN 3)).
Cho hình chóp
.S ABC

ABC

a

I

AB
.Hình

S

H

,CI


SA
   
0
60
. Tính theo
a

.S ABC
  

H

SBC
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 27
K
H
K
H
S
A
B
C
A
B
C
I
I
A'
I'
H'
E
H'
Ta có
22
3
2
a
CI AC AI

22
7
4
a
AH AI IH
, suy ra
0
21
.tan60
4
a
SH AH
.

3
.
17
.
3 16
S ABC ABC
a
V SH S

', ', 'A H I

,,A H I
trên BC; E H trên
SH'
thì
( ) ;( )HE SBC d H SBC HE
. Ta có
1 1 3
' ' '
2 4 8
a
HH II AA
T
2 2 2
1 1 1
'HE HS HH

, suy ra
21
4 29
a
HE

21
;( )
4 29
a
d H SBC
.
BÀI 28 (THPT CHUYÊN HẠ LONG (LẦN 2)).



0
60
 
ng SM, AC.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 28
M
I
C
B
A
S
t
AC, 



0
60SBI
.

0
33
.tan60 . 3
22
aa
BI
.
23
.
1 1 3 3 3
. . . .
3 3 2 4 8
S ABC ABC
a a a
V SI S

3
3 3a 13
,,
8 26
a
V d AM SC
BÀI 29 (THPT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG GIA LAI (LẦN 1)).
 

1
4
BH BC


0
60

SC.
Lời giải.
3
30 130
;;
24 13
aa
V d AB SC
BÀI 30 (THPT CHUYÊN LÀO CAI (LẦN 2)).
 
2;AB a AD a
. Trên

2
a
AM


SH a


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 29
Lời giải.
3
42
;;
15 3
SHCD
aa
V d SD AC
BÀI 31 (THPT CHUYÊN LONG AN LONG AN).



0


Lời giải.
 
H
D
C
A
B
S

,
BÀI 32 (THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI).
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a,
0
30ABC
t 

0
60
i chóp S.ABC 

Lời giải.
3
3
,,
8 12
aa
V d G SBC
BÀI 32 (THPT ĐA PHÚC HÀ NỘI (LẦN 1)).
S.ABC a 
3a
. 
S.ABC S.ABC theo a.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 30
M
H
A
B
C
S
I

ABC => AH =
3
3
a


3a

22
26
3
a
SH SA AH
.

23
.
3 1 2
.
4 3 6
ABC S ABC ABC
aa
S V S SH



. 3 6
8
SM SA
SI a
SH


22
27
4
8
S R a


.
BÀI 33 (THPT ĐA PHÚC HÀ NỘI (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD       a,   SAB    
3SC SD a
      S.ABCD        
(SAD) (SBC).
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 31

IJ a
;
3
2
a
SI
và
2
2 2 2
11
3
42
aa
SJ SC JC a

22
2
2 2 2 2
2
3 11
3
44
cos 0
2. . 3
33
2. .
2
aa
a
IJ IS SJ a
SIJ
IJ IS
aa
a


Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có
SIJ
tù.


0
90H

3
cos cos cos
3
I SIH SIJ
(
SIJ
và
SIH

6
sin .
3
SIH
Xét tam giác SHI ta có
3 6 2
sin .
2 3 2
aa
SH SI SIH

3
2
.
1 1 2 2
. . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
aa
V S SH a



,;SN BC SM AD SM d SN d MSN
là g(SBC) và (SAD),
MN AB a
.

22
22
2 2 3
,
2 2 4 4 2
a a a a a
SH HM SM SH HM SN

2 2 2
2
2 2 2
22
33
1
4 4 2
cos
33
2 . 3
2
42
a a a
a
SM SN MN
MSN
aa
SM SN


.
BÀI 34 (THPT BÌNH PHƢỚC BÌNH PHƢỚC (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD ABCD a I AB, H là giao
BD ICSBD) và (SICSAB)
và (ABCD
0
60
S.ABCD 
SA và IC.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 32
Ta có
S.ABCD ABCD
1
V SH.S
3

2
ABCD
Sa

SH (ABCD)

HE AB SHE AB
, suy ra
SEH

0
SEH 60
Ta có
0
SH HE.tan60 3HE
HE HI 1 a
HE
CB IC 3 3
a3
SH
3

Suy ra
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 3 3a
V SH.S . .a
3 3 3 9

d SA,CI d CI, SAP d H, SAP

HK AP
, suy ra
SHK SAP

HF SK HF SPA d H, SPA HF
Do
SHK

2 2 2
1 1 1
HF HK HS
(1)

DM AP

DM HK
2 2 2 2
1 1 1 1
HK DM DP DA
Thay vào (1) ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 1 3 8
HF DP DA HS a a a a
a
HF
22

.

a
d SA,CI
22
.
BÀI 35 (THPT BÌNH PHƢỚC BÌNH PHƢỚC (LẦN 1)).
ABC.A’B’C’ a 
a.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 33

23
a 3 a 3
V AA'.S a.
ABC
44

ABC , A'B'C'


bán kính là:
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
326

2
a 21 7 a
22
S 4 R 4 ( )
63
BÀI 36 (THPT BÌNH PHƢỚC BÌNH PHƢỚC (LẦN 2)).


0


Lời gii.
K
A
D
B
C
S
H
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 34
- 
+) Ta có:
22
4AB AC BC a
+) Mà
0
, 45SCD ABCD SDA
nên SA = AD = 3a

3
.
1
. 12
3
S ABCD ABCD
V SAS a

- 

SK AD


DK SBC
. 
,SD SBC DSH

. 12
5
DC DK a
DH
KC

,
22
32SD SA AD a
22
3 34
5
a
SH SD DH

0
17
, arccos arccos 34 27'
5
SH
SD SBC DSH
SD
BÀI 37 (THPT BÌNH PHƢỚC BÌNH PHƢỚC (LẦN 3)).

0
60ABC


0
60
 


Lời giải.
E
I
A
D
B
C
S
H
K
Do
0
ABC 60

2
ABCD
3
Sa
2
AC a

0
SA (ABCD) SCA 60
3
0
S.ABCD ABCD
1a
SA AC.tan60 a 3 V SA.S .
32
Ta có
22
2 2 2 2
HS HS.IS AS AS 4
IS IS IS IA AS 5
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 35
4
d H, SCD d I, SCD
5

22
d B, SCD d A, SCD
55

       
AB//(SBC))

AE
DC
DC
(SAE)
DC
(SAE)
AH
(SCD)
Suy ra
22
2 2 2 SA.AE 2a 15
d H, SCD d A, SCD AK
5 5 5 25
SA AE
.
BÀI 38 (THPT BÌNH PHƢỚC – BÌNH PHƢỚC (LẦN 4)).
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

,a

SAD


6
.
2
a
SC

.S ABCD


,AD SB
theo
.a
Lời giải.
A
B
S
D
C
H

H

S

SAD
Suy ra:
3
2
a
SH
SH ABCD
Trong tam giác vuông
HSC
3
2
a
HC
22
2
222
3
1
44
cos
2 . 2
2. .
2
aa
a
DH DC CH
HDC
a
DH DC
a


0
60HDC
Suy ra
2
3
. .sin
2
ABCD
a
S DA DC ADC
2
3
.
1 1 3 3 1
..
3 3 2 2 4
S ABCD ABCD
aa
V SH S a
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 36
Ta có
ADC

a
CH AD CH BC
hay
BC SHC BC SC CSB

C

33
. . .
11
.
2 2 4 8
D SBC S BCD S ABCD
aa
V V V
33
13
; . ;
3 8 8.
SBC
SBC
aa
d D SBC S d D SBC
S
33
3 3 6
;.
1
4
6
8. .
4. .
2
2
a a a
d D SBC
a
CS CB
a

6
; ; .
4
a
d AD SB d D SBC
BÀI 39 (THPT BÌNH PHƢỚC BÌNH PHƢỚC (LẦN 5)).


0
.


Lời giải.

        
0
30SCH
       
0
3
tan30 3
2
SH a
CH SH
CH

3
1 1 3
..
3 2 8
a
V SH AB CH


, ,( ) ,( ) 2 ,( )d BC SA d BC SAD d B SAD d H SAD
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 37

()
AD HG
AD SHG HK AD
AD SH
HK SG
nên
()HK SAD
hay
,d H SAD HK

2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 52 3
9
2 13
a
HK
HK HG HS HB HC HS a

3
,
13
a
d BC SA
BÀI 40 (THPT HÙNG VƢƠNG BÌNH PHƢỚC (LẦN 1)).
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

AB a
,
SA


ABCD
,
SD

ABCD

0
45
 

CD

a

.S ABCD

SB
và
AM
.
Lời giải.
M
B
C
A
D
S
I
H
2
ABCD
Sa
;
SA a
3
.
1
3
S ABCD
Va

AH SBI
2
,
3
d AM SB a
BÀI 41 (THPT HÙNG VƢƠNG BÌNH PHƢỚC (LẦN 2)).
Cho hình chóp
.S ABC

ABC
 C,
BC a


S

ABC
H 
AB

2SH a
. Tính
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 38

a

.S ABC

B

MAC
, trong

M

SB
.
Lời giải.
M
H
A
B
C
S
I
K
P
2
3
2
.
11
.
22
1 1 1
. . .2
3 3 2 3
ABC
S ABC ABC
S CACB a
a
V S SH a a


IP MAC

4
,
5
d B MAC a
BÀI 42 (THPT ĐỒNG XOÀI (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABC B, BA = a. Tam giác SAC 
(ABC). M, N SA, BC. Tính
S.ABC AC, MN theo a.
Lời giải.

SAC

()SI ABC
.
a6
SI
2
Ta có
2
2
ABC
a
S
.

3
.
16
.
3 12

S ABC ABC
V SI S a

()MH ABC


HK MJ
(1).
Ta có
, à / / 2
/ / , à (3)
JN BI m BI HJ JN HJ
SI MH m SI JN JN MH
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 39

2 , 3 4
1 , 4
JN MHJ HK HK JN
HK MNJ


( , ) ( , ) ( ,( ))d AC MN d H AC MN d H MJN HK
=
22
.MH HJ
MH HJ
=
96
32
a
BÀI 43 (THPT ĐỒNG XOÀI (LẦN 2)).
Cho 

.
Lời giải.
+ Trong 
AB, do (SAB)
(ABCD)
()SH ABCD
SH

.
1
.
3
S ABCD
V B h
+ B= dt ABCD= 4a
2
+ h = SH
22
SB AB SA
=
3a
.SB SA
h SH
AB

=
3
2
a
3
.
23
S ABCD
Va
Tính d(AB,SC)
Vì AB// DC nên d (AB, SC) = d( AB, (SDC) = d ( A, (SDC)
.
.
1
3. .
3
2
S ABCD
A SDC
V
V
dtSDC dtSDC

Tính dt SDC=?
Tam giác 
5SD a
Tam giác 
7SC a
, DC= 2a
2
19
2
SDC
Sa

nên
6 57
( ,( ))
19
a
d A SDC
BÀI 44 (THPT ĐỒNG XOÀI (LẦN 3)).
Cho hình chóp S.ABC a, SA SB 

0
. M BCS.ABC 
SM, AC theo a.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 40
N
M
S
A
B
C
K
H
a nên
2
3
4
ABC
a
S
Do
()SA ABC

0
60SBA
0
tan tan60 3SA AB SBA a a
23
.
13
3
3 4 4
S ABC
aa
Va


có:
; ( )AH SK MK SAK MK AH
nên
( ) ; ,AH SMN AH d A SMN d AC SM
0
60KNA NAC
0
3
sin sin60
24
aa
AK AN KNA
2 2 2 2 2 2
1 1 1 16 1 17 51
3 3 3 17
a
AH
AH AK SA a a a

51
,
17
a
d AC SM
BÀI 45 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƢỚC (LẦN 1)).

60
0


Lời giải.
3
.
3
24
M ABC
a
V dvtt
, 2 ,
2
a
d N MAB d O MAB
BÀI 46 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƢỚC (LẦN 2)).
Cho hình chóp
S.ABCD, SA ^ (ABCD),

ABCD
    
C
D, AD = CD = 2BC = a,

SA
và
(SCD)

45
0
.

S.ABCD
và

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 41
Lời giải.
Kiểm tra cách xác định góc giữa đường thẳng và mp, giữa 2 mặt phẳng.
(SBC),(SCD)
( )
= 60
0
, cos (SBC),(SCD)
( )
=
1
2
BÀI 46 (THPT NGUYỄN HỮU CẢNH – BÌNH PHƢỚC (LẦN 1)).

 
0
60
. Tính

Lời giải.
-
()SH ABC
-
15SH a

3
.
4 15
3
S ABC
a
V

//BD



))=2d(H, (S,
))=2HK

2
2
a
HE
2 2 2 2
1 1 1 31 15
15 31
15
( , ) 2
31
HK a
HK SH HE a
d BD SA a

BÀI 47 (THPT NGUYỄN HỮU CẢNH BÌNH PHƢỚC (LẦN 2)).
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

2a
.
,EF


AB
BC
,
H

AF
DE

SH

()ABCD

SA

()ABCD

0
60

chóp
.S ABCD

SH
,
DF
.
Lời giải.
Do
ABCD

2a
nên
2
4
ABCD
Sa
.
()SH ABCD
HA

SA
trên mp
ABCD
0
60 3SAH SH AH
..ABF DAE c g c BAF ADE
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 42
Mà:
0
90AED ADE
Nên
0
90BAF AED
0
90AHE DE AF
Trong
ADE
có:
2
..
5
a
AH DE AD AE AH

.S ABCD
là:
3
2
1 2 3 8 15
. .4
3 15
5
aa
Va

Trong mp
ABCD

HK DF

K
.
,d SH DF HK
.
Trong
ADE
có:
2
4
.
5
a
DH DE DA DH
Có :
5DF a
Trong
DHF
có:
22
2 2 2 2
16 9 3
5
55
5
a a a
HF DF DH a HF
. 12 5
25
HF HD a
HK
DF

12 5
,
25
a
d SH DF
BÀI 48 (THPT NGUYỄN HỮU CẢNH BÌNH PHƢỚC (LẦN 3)).

.S ABCD
ABCD  a;
0
90ASC

S lên (ABCDH AC sao cho
4
AC
AH
.  a 
CD SAB).
Lời giải.
2
4
a
AH
,
32
4
a
CH
SAC
S:
2
2
3
.
8
a
SH AH CH
,
3
6
12
a
V
// ;( ) ;( )CD SAB d CD SAB d C SAB
4 ;( )d H SAB
Trong (ABCD
HK AB
AB SHK
SAB SHK
Trong (SHK
HI SK
HI SAB
4
a
HK
,
2 2 2
1 1 1
HI HK SH

22
16 8
3aa

2
56
3a
2
2
3
56
a
HI
23
;( )
14
a
d CD SAB
BÀI 49 (THPT HÀ HUY TẬP KHÁNH HÒA (LẦN 1)).
 . ; ,
; 
2SA AC CD a

2AD BC
. 
..
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 43
.
ACD

;CI AD CI AI

1
/ / ;
2
AI BC AI BC AD




.
; 2 2AB a AD BC a
.
2
( ). 3
22
ABCD
AD BC AB a
S

. :
()SA ABCD
3
.
12
..
32
S ABCD ABCD
a
V S SA
:
( , ) ( ,( )) ( ,( )) ( ,( ))d SB CD d CD SBI d C SBI d A SBI
; 
()AK SH K SH

( ,( ))d A SBI AK

10
5
a
AK

10
( , )
5
a
d SB CD
BÀI 50 (THPT HÀ HUY TẬP KHÁNH HÒA (LẦN 2)).


   
0
60
           

Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 44
Ta có
S.ABCD ABCD
1
V SH.S
3
,
2
ABCD
Sa

SH (ABCD)

HE AB SHE AB
, suy ra
SEH

0
SEH 60
Ta có
0
SH HE.tan60 3HE
HE HI 1 a a 3
HE SH
CB IC 3 3 3
Suy ra
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 3 3a
V SH.S . .a
3 3 3 9

d SA,CI d CI, SAP d H, SAP

HK AP
, suy ra
SHK SAP

HF SK HF SPA d H, SPA HF
Do
SHK

2 2 2
1 1 1
HF HK HS
(1)

DM AP

DM HK
2 2 2 2
1 1 1 1
HK DM DP DA
Thay vào (1) ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 1 3 8
HF DP DA HS a a a a
a
HF
22

.

a
d SA,CI
22
.
BÀI 51 (THPT ANH SƠN II – NGHỆ AN (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD ABCD 
, 2 2AB a AD a

S trên mp(ABCDBCDSA 
mp(ABCD
0
45
  S.ABCD   
AC SD theo a.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 45
O
A
B
D
C
S
H
M

()SH ABCD
. 
AC và BD. Ta có
21
2
33
CH CO AC a AH AC HC a

0
,
suy ra
0
45SAH

2
. .2 2 2 2
ABCD
S AB AD a a a
.

3
2
1 1 4 2
. .2 2 .2
3 3 3
ABCD
a
V S SH a a
.

 ;AC)= d(SD ; (ACM))= d(D ; (ACM)).
A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0;
22a
; 0),
2 4 2 5 2 2
( ;2 2 ;0), ( ; ;2 ), ( ; ; )
3 3 6 3
a a a a
C a a S a M a

2 2 2 0x y z

| 2 2 | 2 22
( , ) ( ,( ))
11
8 1 2
aa
d SD AC d D ACM

.
Chú ý: Cách 2. Dùng phƣơng pháp hình học thuần túy, quy về KC từ một điểm đến một
mặt phẳng
BÀI 52 (THPT ĐOÀN THỊ ĐIỂM – KHÁNH HÒA).


Lời giải.
Ta có: (SAB)
(ABCD)
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 46
(SAB)
(ABCD) = AB
SH
(SAB)
SH


Suy ra: SH
(ABCD)
Tính SH =
a3
2
(vì
ABCD = a
2
Tính VS.ABCD =
1
3
Bh =
1
3
SABCD.SH=
3
a3
6
BÀI 53 (THPT ĐOÀN THƢỢNG HẢI DƢƠNG (LẦN 1)).
 S.ABCD  ABCD  AD và
2AD BC
, SA
ABCD), tam giác ACD C và
3,SA AC a CD a
.
S.ABCD SB CD.
Lời giải.

2 2 2 2
4 2 ,AD AC CD a AD a BC a

2 2 2
1 1 1
CE AD
CE AC CD
3
2
a
CE
ABCD =
2
(AD BC).CE 3 3a
24
.
SABCD =
2
3
ABCD
1 1 3 3a 3
.S .SA . .a 3 a
3 3 4 4

.

CD // BI CD // (SBI) d(SB,
CD) = d(CD, (SBI)) = d(D, (SBI)) = d(A; (SBI))
()
= AC BI.
/ / , (SAC)CD BI AC CD AC BI BI
 
 BI
AK (SBI) d(A, (SBI)) = AK.

13
22
a
AH AC

2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 5
AK SA AH 3a 3a 3a
AK =
a 15
5
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 47
d(CD; SB) = AK =
a 15
5
.
BÀI 54 (THCS, THPT ĐÔNG DU ĐẮK LẮC (LẦN 1)).



23SA a

0
30 .

Lời giải.
()SH ABCD
nên
0
, ( ) 30 .SCH SC ABCD
Trong tam giác vuông
SAD
ta có
2
.SA AH AD
22
3
12 4 ; 3 ;
4
a AD AD a HA a HD a
0
. 3 .cot30 3SH HA HD a HC SH a
22
2 2 .CD HC HD a
Suy ra
2
. 8 2
ABCD
S AD CD a
. Suy ra
3
.
1 8 6
..
33
S ABCD ABCD
a
V SH S
M m AB AH // (SBC) nên
11
, ( ) ,( ) , ( ) .
22
d M SBC d A SBC d H SBC
(1)
K
HK BC
ti K,
'HH SK
ti
'.H
()BC SHK
nên
' ' ( ).BC HH HH SBC
(2)
Trong tam giác vuông SHK ta có
2 2 2 2
1 1 1 11 2 6 2 66
'.
11
' 24
11
a
HH a
HH HK HS a
(3)
T (1), (2) và (3) suy ra
66
, ( ) .
11
d M SBC a
BÀI 55 (THCS, THPT ĐÔNG DU ĐẮK LẮC (LẦN 2)).
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

AB a

SA
vuông c

SC

0
45
22SC a

chóp
.S ABCD

B

SCD
theo
a
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 48
Lời giải.

1
.
3
ABCD
V S SA

2SA AC a
.

22
3BC AC AB a
,
2
.3
ABCD
S AB BC a

3
23
3
a
V
.

AH SCD
.

,,d B SCD d A SCD
=AH

2 2 2
1 1 1
AH AS AD

BÀI 56 (THPT ĐỒNG GIA HẢI DƢƠNG (LN 1)).

3




0
.
Lời giải.
Ta có
2 2 2
1 1 1 3
.
2
a
HB
HB BA BC

0
60SBH
.
Suy ra SH = HB.tan60
0
=
3
2
a
.

23
.
3 1 3
..
2 3 4
ABC S ABC ABC
aa
S V SH S

Ta có
()HB SAC
(Vì
(SAC) ( ),ABC HB AC

SC
.

Ta có HC =
22
3
.
2
a
BC HB

2 2 2
1 1 1 3 2
.
4
a
HK
HK HS HC

32
4
a
BÀI 57 (THPT ĐỒNG XOÀI BÌNH PHƢỚC (LẦN 2)).

SA ^ (ABCD)


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 49
Ta có
S
ABCD
= AB.AD = 2a
2

V
S .ABCD
=
1
3
.SA.S
ABCD
=
2a
3
3
(dvtt)

^

^

Ta có: BM
^
AN, BM
^
SA suy ra: BM
^
AH. Và AH
^
BM, AH
^
SN suy ra: AH
^
(SBM). Do

Ta có:
S
ABM
= S
ABCD
-2S
ADM
= a
2
S
ABM
=
1
2
AN.BM = a
2
Þ AN =
2a
2
BM
=
4a
17
Trong tam giác vuông SAN có:
1
AH
2
=
1
AN
2
+
1
SA
2
Þ AH =
4a
33
= d(A,(SBM ))
BÀI 58 (THPT ĐỒNG HẬU VĨNH PHÚC (LẦN 2)).
Cho hình chóp
.S ABCD
       


Lời giải.

SH AB
,SAB ABCD suy ra SH ABCD
.

22
, 2 5OA a OB a AB OA OB a

5a

3 15
5.
22
a
SH a

2
11
. .2 .4 4
22
ABCD
S AC BD a a a
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 50

3
.
1 2 15
..
33
S ABCD ABCD
a
V S SH
Ta có
/ / / /AD BC AD SBC

; ;( ) ;( ) 2 ;( ) .d AD SC d AD SBC d A SBC d H SBC

à ê ( )BC HK v BC SH n n BC SHK
SK, ta có
à ê ( ).HI SK v HI BC n n HI SBC

( ; ) 2 ;( ) 2d AD SC d H SBC HI
Ta có
2
2
2
5
HBC ABC ABCD
S S S
a
HK
BC BC BC

22
. 2 15
91
HS HK a
HI
HS HK


4 15
;2
91
a
d AD SC HI
BÀI 59 (THPT ĐỨC THỌ HÀ TĨNH).

AB a
,
2AD a
,
()SA ABCD
và
SA a


Lời giải.
Ta có
S
ABCD
= AB.AD = 2a
2

V
S .ABCD
=
1
3
.SA.S
ABCD
=
2a
3
3
(dvtt)
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM))

^

^
SN

Ta : BM
^
AN, BM
^
SA suy ra: BM
^
AH. AH
^
BM, AH
^
SN suy ra: AH
^
(SBM). Do

Ta có:
2
22
1 2 4
2 ; .
2
17
ABM ABCD ADM ABM
aa
S S S a S AN BM a AN
BM
Trong tam giác vuông SAN có:
2 2 2
1 1 1 4
33
a
AH
AH AN SA
Suy ra
2
d(D, SBM
33
a
BÀI 60 (TRUNG TÂM GDTX CAM LÂM KHÁNH HÒA (LẦN 1)).
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 51
Cho hình chóp S.ABCD nh a
0
, SA vuông
góc mp (ABCD), SA =
2
a



Lời giải.


S
ABC
=
4
3
2
a

S
ABCD
=
2
3
2
a


ABCDS.
=
3
1
S
ABCD
. SA
V
ABCDS.
=
12
3
3
a


SO
BD
(SAO)
AK
BD
AK
(SBD)
BÀI 61 (TRUNG TÂM GDTX CAM LÂM KHÁNH HÒA (LẦN 2)).
Cho hình chóp
.S ABCD
ABCD 
2a
, tam giác SAC S
SA a

.S ABCD
theo
a
SD 
.SBC
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 52
H S lên AC tSH 
ABCD
.
Ta có
22AC AB a
, tam giác SAC S 
3
3,
2
a
SC a SH
.
S.ABCD
3
2
1 1 3 3
. . . 2 .
3 3 2 3
ABCD
aa
V SH S a
Suy ra
22
3 3 3 2 . 3 5
;
2 4 4 10
a a HI HS
CH HI AB HJ a
HI HS
suy ra
;
2 15
sin cos .
55
d D SBC
SD

BÀI 62 (TRUNG TÂM GDTX & HN NHA TRANG (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD ABCD  
, 2 2AB a AD a
. 
ABCDBCD
SA ABCD
0
S.ABCD và
ACSD theo a.
Lời giải.

SD 
.SBC
HI AB BC ), HJ vuông
góc SI (J SI), suy ra
.HJ SBC
Tam giác SHA H
3
,
2
a
SA a SH
nên
.
2
a
AH
Suy ra
4 2 5
; ; ; .
35
AC
d D SBC d A SBC d H SBC HJ a
HC

2 2 2
2SD SH HO OD a
AC BD),
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 53
H BCD. Theo gt
()SH ABCD

21
2
33
O AC BD CH CO AC a AH AC HC a

0
suy ra
0
45SAH
2SH AH a
3
1 1 4 2
. .2 2 .2
3 3 3
ABCD
V S SH a a a a

Suy ra d(AC, SD) = d(AC, (SDE))

DE thì SK


22
3
a

SK thì HI
(SDE)

2 2 2 2
1 1 1 11
8HI HS HK a
=>d(AC, SD) = d(AC, (SDE))=HI=
22
11
a
BÀI 62 (TRUNG TÂM GDTX & HN NHA TRANG (LẦN 2)).

(ABCD), SB = a
3


và AB.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 54

2 2 2 2
SB AB 3a a a 2
, SABCD = a
2
+
3
ABCD
1 a . 2
V S .SA
33


d(SM, AB ) = AH
+
2 2 2 2 2
1 1 1 1 4
AH AS AM 2a a
2
2
2a
AH
9

a2
AH
3

= d(SM,AB)
BÀI 63 (THPT HÀN THUYÊN BẮC NINH).
 S.ABCD a 

0
 CD .
Lời giải.
BÀI 64 (THPT HẬU LỘC 2 – THANH HÓA (LẦN 1)).
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

,a

SAD


6
.
2
a
SC

.S ABCD


,AD SB
theo
.a
Lời giải.

SM ( H
SM ) (1)
SA
(ABCD)
SA AB
, mà AD
AB
AB (SAD)
AB AH
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 55
A
B
S
D
C
H

H

S

SAD
Suy ra:
3
2
a
SH
SH ABCD
Trong tam giác vuông
HSC
3
2
a
HC
22
2
222
3
1
44
cos
2 . 2
2. .
2
aa
a
DH DC CH
HDC
a
DH DC
a


0
60HDC
Suy ra
2
3
. .sin
2
ABCD
a
S DA DC ADC
2
3
.
1 1 3 3 1
..
3 3 2 2 4
S ABCD ABCD
aa
V SH S a
Ta có
ADC

a
CH AD CH BC
hay
BC SHC BC SC CSB

C

33
. . .
11
.
2 2 4 8
D SBC S BCD S ABCD
aa
V V V
33
13
; . ;
3 8 8.
SBC
SBC
aa
d D SBC S d D SBC
S
33
3 3 6
;.
1
4
6
8. .
4. .
2
2
a a a
d D SBC
a
CS CB
a

6
; ; .
4
a
d AD SB d D SBC
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 56
BÀI 65 (THPT HOÀNG HOA THÁM (LẦN 1)).

/
B
/
C
/
D
/

/
= a.

/
C
/

/
và AC.
Lời giải.
////
. CBBDBBDC
VV
62
.1.
3
1
.
3
1
////
aa
SDCV
CBBBBDC
///
// ACBABDC
, suy ra :
////
,,, ACBDdACBDCdACDCd
= h
6
/
a
V
DACB
/
/
3
ACB
DACB
S
V
h

/

/
, suy ra
2
12
2
/
a
S
ACB
.  =
12
2
a
a
BÀI 66 (THPT HOÀNG HOA THÁM (LẦN 2)).
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

AB a
,
SA


ABCD
,
SD

ABCD

0
45


CD

a

.S ABCD

SB
và AM
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 57
M
B
C
A
D
S
I
H
2
ABCD
Sa
;
SA a
3
.
1
3
S ABCD
Va

AH SBI
2
,
3
d AM SB a
BÀI 67 (THPT HỒNG LĨNH).

góc 30
0


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 58

=> 
(ABC)

0
.
Ta có:AH =
3
2
a

0
= a/2.
SABC =
2
3
4
a
.
V =
HAS
ABC
'.
=
8
3
3
a
.




0

IF = EF.tan60
0
=
3
6
a
R =
22
3
AF
3
a
FI
BÀI 68 (THPT HỒNG QUANG HẢI DƢƠNG (LẦN 1)).


(ABCD) 
0
60

và SM theo a.
Lời giải.
3
33
;,
92
SACD
aa
V d A SCD
BÀI 69 (THPT HỒNG QUANG HẢI DƢƠNG (LẦN 2)).
            a, góc
0
60ABC
  
7
2
a
SC

ABCD

 
2MC MD
 

Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 59
3
3 35
; cos ,
6 70
SACD
a
V AM SB
BÀI 70 (THPT HÙNG VƢƠNG BÌNH PHƢỚC (LẦN 2)).
Cho hình chóp
.S ABC

ABC
 C,
BC a


S

ABC

H

AB

2SH a
. Tính

a

.S ABC

B

MAC
, trong

M

SB
.
Lời giải.
3
.
3
S ABC
a
V
;
4
,
5
d B MAC a
BÀI 71 (THPT KẺ SẶT HẢI DƢƠNG (LẦN 1)).
 
 
0
60


Lời giải.
-
()SH ABC
-
15SH a

3
.
4 15
3
S ABCD
a
V

//BD



))=2d(H, (S,
))=2HK

2
2
a
HE
2 2 2 2
1 1 1 31 15
15 31
15
( , ) 2
31
HK a
HK SH HE a
d BD SA a

BÀI 72 (THPT KHÁNH SƠN – KHÁNH HÒA (LẦN 2)).
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 60
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

33BC AB a

,SAC SBD

I SC
sao cho
3SC IC

I

SB

BC

M

.I AMC


,AI SB
theo
a

AI SC
.
Lời giải.
Do
1 1 1
. .sin . .sin
2 2 3 3
AMC CAB
CB
S CACM ACM CA ACM S
Suy ra
6
ABCD
AMC
S
S
.
- Do
AI SC
nên hai tam giác
,SOC AIC

66
SC AC
SC a SO a
OC IC
- Qua
I

SO

AC

1
3
H IH SO

3
.
15
54
I AMC
Va
.

, , , 2 ,d SB AI d SB IAM d B IAM d C IAM

.
..
3
1
. , ,
3
I AMC
I AMC C IAM IAM
IAM
V
V V S d C IAM d C IAM
S
.

22
22
33
3 70
cos
28
SB SC
IM
AM AB AM
AI AC IC
IAM



154
sin
28
2
,
33
4
,
33
IAM
a
d C IAM
a
d SB IA


.
BÀI 73 (THPT KHÁNH SƠN – KHÁNH HÒA (LẦN 1)).
Cho hình chóp
.S ABC
tam giác
ABC
 A,
AB AC a
, I 
SC
,
 
S
  
ABC

H

BC
  
SAB

60

.S ABC


I

SAB
theo
a
.
Lời giải.
E
H
M
I
O
D
B
C
A
S
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 61
K
I
H
C
A
B
S
M

HK AB
(1)
SH ABC
nên
SH AB
(2)

AB SK
 
SAB

60SKH
Ta có
3
tan
2
a
SH HK SKH

3
.
1 1 1 3
. . . .
3 3 2 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH
//IH SB
nên
//IH SAB

,,d I SAB d H SAB

HM SK

HM SAB
,d H SAB HM
Ta có
2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
3
4
a
HM

3
,
4
a
d I SAB
BÀI 74 (THPT KHÓA CHÂU (LẦN 1)).

3;AB a BC a


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 62


AO BCD

2
0
13
. .sin 60
24
BCD
a
S BC BD

3
3
a
OB
Trong
AOB
có:
22
26
3
a
AO AB BO
3
.
1 18
.
3 18
A BCD BCD
a
V AO S ñvtt


Có:
/ / / / ; ;AD MN AD BMN d BM AD d AD BMN
; ; 2 ;d D BMN d C BMN d I BMN

BM IJ
BM IJN BMN IJN
BM NI


IK NJ
;IK BMN d I BMN IK
* Xét
IJN
có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 16 3 35
22IK IJ IN a a a
70
35
a
IK

2 70
; 2 ;
35
a
d BM AD d I BMN
BÀI 75 (THPT KINH MÔN HẢI DƢƠNG (LẦN 1)).



0


Lời giải.
j
C
B
A
S
H
K
M

HK AB
(1)
SH ABC
nên
SH AB
(2)

AB SK
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 63
 
SAB

60SKH
Ta có
3
tan
2
a
SH HK SKH
.
Tam giác ABC vuông cân:
2
1
2
ABC
Sa

3
.
1 1 1 3
. . . .
3 3 2 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH
//IH SB
nên
//IH SAB

,,d I SAB d H SAB

HM SK

HM SAB
,d H SAB HM
Ta có
2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
3
4
a
HM

3
,
4
a
d I SAB
BÀI 76 (THPT LẠC LONG QUÂN – KHÁNH HÒA (LẦN 1)).


(ABC) 60
0
,
a 21
SA
6


Lời giải.

SCH SCH SCH
S.ABC S.ACH S.BCH
AH.S BH.S AB.S
V V V
3 3 3
        
a3
CH
2
,
22
22
21a a a 3
SH SA AH
36 4 3

23
0
SHC S.ABC
1 1 a 3 a 3 a 3 a 3
ˆ
S SH.CH.sinSHC . sin60 V
2 2 3 2 8 24

HK//BC => HK//(SBC) nên
S.HBC S.ABC
SBC SBC
3V 3V
d HK, SBC d H, SBC
S 2S
nh lí Côsin trong tam giác SHC ta có:
2 2 0
a 21
SC SH CH 2SH.CH.cos60 SB
6


2
22
SBC
a 3 1 1 a 3 a 3
SI SC CI S SI.BC . .a
3 2 2 3 6
3a
d HK, SBC
8
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 64
BÀI 77 (THPT LẠC LONG QUÂN – KHÁNH HÒA (LẦN 2)).

3SA a


0
.


lời giải.
BÀI 78 (THPT LAM KINH (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD ABCD a I AB, H là giao
BD ICSBD) và (SICSAB)
và (ABCD
0
60
S.ABCD 
SA và IC.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 65
Ta có
S.ABCD ABCD
1
V SH.S
3

2
ABCD
Sa

SH (ABCD)

HE AB SHE AB
, suy ra
SEH

0
SEH 60
Ta có
0
SH HE.tan60 3HE
HE HI 1 a
HE
CB IC 3 3
a3
SH
3

Suy ra
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 3 3a
V SH.S . .a
3 3 3 9

d SA,CI d CI, SAP d H, SAP

HK AP
, suy ra
SHK SAP

HF SK HF SPA d H, SPA HF
Do
SHK

2 2 2
1 1 1
HF HK HS
(1)

DM AP

DM HK
2 2 2 2
1 1 1 1
HK DM DP DA
Thay vào (1) ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 1 3 8
HF DP DA HS a a a a
a
HF
22

.

a
d SA,CI
22
.
BÀI 79 (THPT LÊ LỢI – THANH HÓA (LẦN 2)).
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

AB a
,
()SA mp ABCD
,
SC


()mp ABCD

0
45
22SC a

.S ABCD


SCD
theo
a
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 66


1
.
3
ABCD
V S SA

2SA AC a
.
22
3BC AC AB a
,
2
.3
ABCD
S AB BC a

3
23
3
a
V
.

2
3
GD
BD
2
( ,( )) . ( ,( ))
3
d G SCD d B SCD

AH SCD
.
/ / ( )AB mp SCD
nên
,,d B SCD d A SCD
=AH
+ Trong
SAD
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
43AH AS AD a a
2 21
7
a
AH
2
( ,( )) . ( ,( ))
3
d G SCD d B SCD
=
4 21
21
a
BÀI 80 (THPT LÊ LỢI – THANH HÓA (LẦN 1)).

0
60ACB


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 67

()SH ABC
.
.
1
.
3
S ABC ABC
V S SH
. Tam giác ABC

00
2 sin60 3 ; 2 os60AB a a AC ac a
Nên
2
13
.
22
ABC
S AB AC a

0
1 1 1
; cos60
2 2 2
SK BC a HK AC a a
2 2 2 2
3
4
SH SK KH a
3
2
SH a
. Suy ra
3
.
1
4
S ABC
Va
.
b) Ta có
22
6
2
SB SH HB a
22
2 2 2 2
37
44
aa
HC AC AH a
22
22
3 7 10
4 4 2
aa
SC SH HC a
2
1 1 6 10 15
. . .
2 2 2 2 4
SBC
S SB SC a a a

3
.
2
3
3
3
4
( ;( ))
15 15
4
S ABC
SBC
a
V
d A SBC a
S
a
BÀI 81 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA).
S
A
B
C
H
K
60
0
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 68
Cho hình chóp u S.ABC có các cnh áy bng a, góc gia cnhn vi mt áy
0
60
. Gi
E là trung im ca BC. Tính thtích khi chóp S.ABC và khong cách gia hai ng thng
AE và SC.
Lời giải.


0
SA, ABC SAH 60
.
0
2 2 a 3 a 3
AH AE . SH AH.tan60 a
3 3 2 3
.
2
ABC
a3
S
4
.
3
ABC
1 a 3
V SH.S
3 12



CF SH
,
CF HF
,
CH SHF HK CF

khác
HK SF
HK SCF
d H,(SCF) HK
AE / / SCF d AE,SC d AE, SCF d H,(SCF) HK
a
HF EC
2

. Ta có :
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 5 a 5
HK
HK HS HF a a a 5

a5
d AE,SC
5
BÀI 82 (THPT LƢƠNG THẾ VINH (LẦN 2)).
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

A
và
B
, tam giác
SAC
cân

S
         
()ABCD
 
,AB BC a
,AD a2
SA a2

.S ABCD
theo
a


AD
SB
.
Lời giải.
a
V
3
14
4
;
( , ) ( ,( )) ( ,( )) (I,( ))d AD SB d AD SBC d A SBC d SBC2


, ( ) ( ,( )IK BC IH SK IH SBC d I SBC IH2

( , )
a
d AD SB
210
15
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 69
BÀI 83 (THPT LƢƠNG TÀI 2 – BẮC NINH (LẦN 3)).
Cho hình chóp
.S ABCD


0
45

.S ABCD

Lời giải.
H
A
B
D
C
S
I
E
K
F
DSA ABC AC

0
45SCA
SAC

2SA AC a
3
. D D
12
.
33
S ABC ABC
a
V SAS
*Tính d(DE,SC)


AK CI


HF SK
, do
CI SAK HF SCI
D. 3 1
,
3
55
C AI a a
AK HK AK
CI
Khi đó
. 38
,,
19
SA HK a
d DE SC d H SCI HF
SK
BÀI 84 (THPT LÝ THÁI TỔ BẮC NINH (LẦN 1)).

24AB , AC .



60
o
.
 

Lời giải.
S
A
B
C
H
K
E
D
SH vuông góc (ABC)

60
o
SAH
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 70
23SH AH.tan SAH
ABC

22
1
2 3 2 3
2
ABC
BC AC AB S AB.BC

11
2 3 2 3 4
33
S.ABC ABC
V SH.S . . .

AB
// CD
AB
// (SCD)
2d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) d(H,(SCD))
(do
2AC HC
)

HE CD CD (SHE)

HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK
Ta có:
1
3
2
HE AD
SHE

222
1 1 1 1 1 5 2 15
12 3 12 5
HK
HK HS HE

4 15
2
5
d(AB,SC) HK
BÀI 85 (THPT LÝ THƢỜNG KIỆT – BÌNH THUẬN (LẦN 1)).
Cho hình chóp
.S ABCD
 
ABCD
   
a
   
()SAB
()SAD

()ABCD

SD

0
45
. Tính

a

.S ABCD

,AC SD
.
Lời giải.
*)
a
3
3

()SD IAC
( , ) ( ,( ))
IACD
IAC
V
a
d SD AC d D IAC
S
3
3
3
BÀI 86 (THPT LÝ THÁI TỔ BẮC NINH (LẦN 2)).
    
ABCD.A'B'C'D'
      
120
o
BAD
5AC' a .
     
ABCD.A'B'C'D'
     

AB'
và BD theo a.
Lời giải.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
O
120
o
H

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 71
Do hình thoi ABCD có
120
o
BAD
ABC, ACD

AC a.
Ta có:
2
3
2
2
ABCD ABC
a
SS

ABCD.A'B'C'D'

ACC'

2 2 2 2
52CC' AC' AC a a a.

2
3
3
23
2
ABCD.A 'B'C'D' ABCD
a
V CC'.S a a .

AB'C'D
là hình bình hành
AB'
//
C'D AB'
//
(BC'D).
d(AB',BD) d(AB',(BC'D)) d(A,(BC'D)) d(C,(BC'D)).
BD AC,BD CC' BD (OCC') (BC'D) (OCC').
Trong
(OCC'),

CH OC' (H OC').
CH (BC'D) d(C,(BC'D)) CH
OCC'

2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 2
4
17
a
CH
CH CO CC' a a

2
17
a
d(AB',BD) 
BÀI 87 (THPT LÝ MARIE CURIE HÀ NỘI).
Cho hình chóp
.S ABCD

A
và
B
,
AB BC a
và
2AD a
.

S

H

AB

SC


0
60
. Tính theo
a

.S ABCD

H

SCD
.
Lời giải.
()SH ABCD
ABCD
hc SC HC
0
,( ) , 60SC ABCD SC HC SCH
2
13
()
22
ABCD
a
S AD BC AB
22
5
2
a
HC BC BH
,
0
15
tan60
2
a
SH HC
3
.
15
4
S ABCD
a
V
vtt)
Vẽ
HM DC
tại M
()DC SHM
Vẽ
HK SM
tại K
( ) ( ,( ))HK SCD HK d H SCD
Gọi
I AB DC
BC
là đường trung bình của tam giác
AID
B
là trung điểm
AI
.
Ta có
AC CD
I
S
A
H
B
D
C
M
K
60
0
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 72
//HM AC
3 3 3 2
4 4 4
HM IH a
HM AC
AC IA
2 2 2
1 1 1 3 65
( ,( ))
26
a
d H SCD HK
HK SH HM
.
BÀI 88 (THPT MINHH CHÂU HƢNG YÊN (LẦN 2)).
Cho hình chóp a, H 
S ABCD  
. Tính theo a   và
.
Lời giải.
           S.ABCD và
ABCD ,

 (1)
E H lên BDHn SE
Ta nên suy ra
(2)
+)
+) t tam giác vuông SHE :
(3)
E
O
K
H
B
A
D
C
S
F
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 73
 .
BÀI 89 (THPT MINHH CHÂU HƢNG YÊN (LẦN 3)).

2.AB a


2IA IH
,

0


Lời giải.
60
0
P
E
H
I
A
C
B
S
Q
Ta có
2IA IH

BC = AB
2
2a
; AI =
a
; IH =
2
IA
=
2
a
AH = AI + IH =
3
2
a
Ta có
5
2
a
HC
()SH ABC
0
( ;( )) 60SC ABC SCH


;
0
15
tan60
2
a
SH HC
3
2
.
1 1 1 15 15
. . ( 2)
3 3 2 2 6
S ABC ABC
aa
V S SH a




; ;( ) ; 4 ;d AC SB d AC SBE d A SBE d E ABE

,HP BE P BE HQ SP Q SP
;

BE SH
BE SHP BE HQ
BE HP
;
HQ BE
HQ SBE d H SBE HQ
HQ SP
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 74
12
44
a
HP AB
SHP

HQ SP
nên
22
22
. 465
62
SH HP a
HQ
SH HP


2 465
;
31
a
d AC SB

BÀI 90 (TRANG HỌC TRỰC TUYẾN MOON.VN (ĐỀ SỐ 4)).

3a


3a


Lời giải.
BÀI 91 (TRANG HỌC TRỰC TUYẾN MOON.VN (ĐỀ SỐ 5)).
Cho hình chóp
.S ABCD
nh
3a
ng chéo
2AC a
, bit rng hai
mt phng
SAC
SBD
cùng vuông c v 
3SC a
. Tính th tích khi chóp
S.ABCD theo a và chng minh hai mt phng
SAB
,
SBC
vuông góc vi nhau.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 75
3
4
3
SABCD
Va


22
.1
2
SI IB
IK SB IK a AC
SI IB


SAB SBC
BÀI 92 (TRANG HỌC TRỰC TUYẾN MOON.VN (ĐỀ SỐ 6)).
Cho hình chóp
.S ABCD

BC
AD
, bing cao ca
khi chóp
SH a
, vi
H
m
AD
. Cho bit
AD
= 2a,
AB BC CD a
. Tính
th tích khi chóp S.ABCD theo a và khong cách t
H
ti
SCD
Lời giải.
3
3 21
;;
47
aa
V d H SCD
BÀI 93 (THPT NGUYỄN CHÍ THANH KHÁNH HÒA (LẦN 1))

 
 . Tính theo 

Lời giải.

và .
Ta có: .

 nên . Suy ra
 .
 .
nên

nên  .
 .
 .
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 76
Suy ra, .

BÀI 94 (THPT NGUYỄN CHÍ THANH KHÁNH HÒA (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABC, ABC tam u cnh bng 3a, hình chiếu vuông c ca S lên
mt phm H thuc cnh AB sao cho AH = 2HB.Góc ging thng SC
mng 45
0
. Tính th tích khi chóp S.ABC theo a . Tính khong cách ging
thng chéo nhau SA và BC.
Lời giải.
; ;
Áp dnh lí Cosin cho tam giác BCH
Tam giác SHC cân ti H ;
Lm D sao cho t giác ABCD là hình thoi
;
;
BÀI 95 (TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ NHA TRANG (LẦN 1))
Cho hình chóp
.S ABCD

,3AB a BC a

()SAC
và
()SBD
   I SC sao cho
3.SC IC


.S ABCD

AI
SB
AI 
SC.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 77
M
E
O
A
D
B
C
S
I
H

O AC BD
, Vì
( ) ( ),( ) ( ) ( )SAC ABCD SBD ABCD SO ABCD
.
2 2 2 2
3 2 .AC AB BC a a a OC a
Do
&AI SC SOC AIC

CI CA
CO CS
6SC a
+)
2 2 2 3
1 15
5, . 3 3 .
33
ABCD
SABC ABCD
SO SC OC a S a a a V SO S a

SB // (AIM)
.
3
( , ) ( ,( )) ( ,( )) .
I ABM
AMI
V
d SB AI d SB AIM d B AIM
S

()IH ABCD
5
33
SO
IH a
,
23
.
3 1 15
.
3 3 27
ABM I ABM ABM
aa
S V IH S

+) Ta có :
2 2 2 2
2 7 10
;,
3 3 3 3 3
SB SC
IM a AM AB BM a AI AC CI a
2
3 70 154 1 55
cos sin . sin
28 28 2 12
AMI
MAI MAI S AM AI MAI a
.
3
44
( ,( )) ( , )
33 33
I ABM
AMI
V
aa
d B AIM d SB AI
S
BÀI 96 (TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ NHA TRANG (LẦN 2))

60
0
.


Lời giải.
A
B
C
D
H
S
60
o
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 78

mp(ABCD).

60
o
SBH
12
22
a
BH BD
.
6
tan60
4
o
a
SH BH
2
;
ABCD
Sa

3
.
16
.
3 12
S ABCD ABCD
a
V S SH
Ta có AB//CD nên
, , ,d SA CD d CD SAB d C SAB h
3
..
16
2 24
S ABC S ABCD
a
VV
(1)
2
cos60
o
BH
SB a

1
2
BN a
suy ra
7
2
SN a

2
17
.
24
SAB
S SN AB a
Suy ra
2
.SAB
17
..
3 12
C SAB
V S h a h
(2)

6 42
14
27
aa
h 
BÀI 97 (TRƢỜNG TRUNG CẤP NGHỀ NINH HÒA (LẦN 1))
Cho hình chóp
.DS ABC


30
o

.DS ABC
và 

Lời giải.
C
A
D
B
S
N
H
*Tính th tích:
Ta có góc SBA là góc gia SB và (ABCD) bng
0
30
Ta có
0
2a 3
.tan30
3
SA AB
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 79
3
2
. D D
1 1 2a 3 8a 3
. . .4a
3 3 3 9
S ABC ABC
V SA S
* Tính khong cách:
K ng thng d qua D và song song viAC
Gi N là hình chiu vuông góc ca A trên d
H là hình chiu vuông góc ca A trên SN
Ta có
SA DN
NA DN
suy ra
()DN SAN AH DN

D, ; Dd S AC d A S N AH

2 2 2 2
1 1 1 1
AH SA AN a
suy ra
( D, )d S AC AH a
BÀI 98 (TRƢỜNG TRUNG CẤP NGHỀ NINH HÒA (LẦN 2))


 
Lời giải.
O
K
M
A
C
S
B

3
1 1 1 1
. . . .2a.3a
3 3 2 6
SABC SBC
V SA S SA SB SC a a

* Tìm tâm và bán kính


(SBC)

SA

Bán kính R=OS
2 2 2
SO OK SK
2
a
OK SM
2 2 2 2
2
4a 9 14a
2 4 4 4
14
2
BC a a
SK SO
a
R

BÀI 99 (THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG (LẦN 2))
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 80
             
3a
, BC
4a
AB
  
23a
góc
0
30SBC
  

.a
Lời giải.
I
B
S
C
A
H
Ta có AB vuông góc (SBC) (gt) nên
.
1
.S
3
S ABC SBC
V AB

02
1 1 1
. .sin30 .4 .2 3. 2 3
2 2 2
SBC
S BC BS a a a dvdt

23
.
1
.3 .2 3 2 3
3
S ABC
V a a a dvtt
.

SC (H

(ABH)

AH (I
AH)

(SAC)
BI
d(B;(SAC))

67
7
a
.
BÀI 100 (THPT NGỌC TẢO)
Cho hình chóp S.ABCD ABCD a,
3
2
a
SD

S ABCD    AB. Tính theo a 
S.ABCD A SBD).
Lời giải.
BÀI 101 (THPT NGUYỄN BÌNH – QUẢNG NINH)



0


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 81
j
C
B
A
S
H
K
M

HK AB
(1)
SH ABC
nên
SH AB
(2)

AB SK
 
SAB

60SKH
Ta có
3
tan
2
a
SH HK SKH

3
.
1 1 1 3
. . . .
3 3 2 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH
//IH SB
nên
//IH SAB

,,d I SAB d H SAB

HM SK

HM SAB
,d H SAB HM
Ta có
2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
3
4
a
HM

3
,
4
a
d I SAB
BÀI 102 (THPT NGUYỄN HUỆ – KHÁNH HÒA (LẦN 2))
Cho hình chóp
.S ABC
tam giác
ABC

A
,
AB AC a
,
I

SC
,
 
S
  
ABC

H

BC
  
SAB

60

.S ABC


I

SAB
theo
a
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 82
j
C
B
A
S
H
K
M

HK AB
(1)
SH ABC
nên
SH AB
(2)

AB SK
 
SAB

60SKH
Ta có
3
tan
2
a
SH HK SKH

3
.
1 1 1 3
. . . .
3 3 2 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH
//IH SB
nên
//IH SAB

,,d I SAB d H SAB

HM SK

HM SAB
,d H SAB HM
Ta có
2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
3
4
a
HM
.

3
,
4
a
d I SAB
BÀI 103 (THPT NGUYỄN HUỆ – KHÁNH HÒA (LẦN 1))
Cho hình chóp
S.ABCD

ABCD

2a
.
E,F


AB
BC
,
H

AF
DE

SH

(ABCD)

SA

(ABCD)

0
60

chóp
S.ABCD

SH
,
DF
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 83
Do
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
nên
2
ABCD
S 4a
.
SH (ABCD)
HA
là hình chiếu vuông góc của
SA
trên mp
ABCD
0
SAH 60 SH AH 3
ABF DAE c.g.c BAF ADE
Mà:
0
AED ADE 90
Nên
0
BAF AED 90
0
AHE 90 DE AF
Trong
ADE
có:
2a
AH.DE AD.AE AH
5
Thể tích của khối chóp
S.ABCD
là:
3
2
1 2a 3 8a 15
V . .4a
3 15
5

(đvtt)
Trong mp
ABCD
kẻ
HK DF
tại
K
.
d SH,DF HK
.
Trong
ADE
có:
2
4a
DH.DE DA DH
5
Có :
DF a 5
Trong
DHF
có:
22
2 2 2 2
16a 9a 3a
HF DF DH 5a HF
55
5
HF.HD 12a 5
HK
DF 25
Vậy
12a 5
d SH,DF
25
BÀI 104 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU (LẦN 1))
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD
 
2 , AB a AD a
,
K


B

AC

,HM

AK
DC,
SH

()ABCD

SB

()ABCD

0
45
. Tính theo
a

.S ABCD

SB
và
MH
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 84
45
0
a
2a
I
M
I
M
B
A
D
C
S
A
D
B
C
K
H
K
H
N
Do
()SH ABCD
nên
HB

SB
lên
()ABCD
Suy ra
0
;(ABCD) ; 45SB SB HB SBH


SH BH
Xét tam giác vuông
ABC
ta có:
5AC a
,
12
2
5
a
HK AK
,
2
5
a
BK
Xét tam giác vuông
BKH
ta có
2 2 2
222
4 4 8 2 2 2 10
5 5 5 5
5
a a a a a
BH BK HK SH BH

.S ABCD
3
1 1 1 2 10 4 10
. . . .2 . .
3 3 3 5 15
ABCD
aa
V S SH AB AD SH a a
.

I

BK

HICM
là hình bình hành
Suy ra:
HI BC
I

BHC
CI HB
MH HB
HB

SB
lên
()ABCD
nên
MH SB
.
Trong
()SHB

HN SB
()N SB
, ta có:
MH HB
MH HN
MH SH

Suy ra
HN

SB
MH
. Suy ra:
,d SB MH HN
Xét tam giác vuông
SHB
ta có:
1 1 1 2 2 2 5
. 2 2
2 2 2 5
5
aa
HN SB HB

25
,
5
a
d SB MH
.
BÀI 105 (THPT NGUYỄN SIÊU (LẦN 1))
ABC.A’B’C’ AB=a, AC=2a
0
60BAC

 A’ (ABC) G ABCAA’
(ABC) 
0
. Tính theo a:
ABC.A’B’C’.
(A’BC).
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 85
I
A'
B'
B
C'
C
A
M
H
K
G

2
,
3
AG
G AM
AM

0
' ( ), A'A 60A G ABC G
Ta có
2
0
13
. .sin60
22
ABC
a
S AB AC

2 2 2 0 2
2 2 2 2
2
2 . . os60 3
77
2 4 4 2
BC AB AC AB AC c a
AB AC BC a a
AM AM
0
77
' tan60
3
3
aa
AG A G AG

3
. ' ' '
7
.'
2
ABC A B C ABC
a
V S A G

''I AC A C


( ',( ' )) ( ,( ' )) 3 ( ,( ' )) ( 3 )d C A BC d A A BC d G A BC do AM GM

GH BC


'GK A H

Ta có
( ' ) ( ,( ' ))GK A BC d G A BC GK
Ta có
2
1 3 1
.
3 6 2
GBC ABC GBC
a
S S ma S GH BC
Suy ra
2
3
GBC
S
a
GH
BC


2 2 2 2 2 2
1 1 1 3 9 66 7
' 7 7
66
a
GK
GK A G GH a a a

37
( ',( ' )) 3
66
a
d C A BC GK
BÀI 106 (THPT NGUYỄN TRÃI - KONTUM (LẦN 1))
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 86

a
, BC=
3a

           
0
, M
            
mp(BCM).
Lời giải.
* Vì SA


là góc SCA = 60
0
.
*
aACaBCABAC 24
2222
SA = AC.tan60
0
= 2a
3

3
.
2.
3
1
aSASV
ABCDABCDS



BC
AB và BC
SA => BC
(SAB)
=> BC
SH, và vì SH
BN nên SH
(BCM) => SH = d(S,(BCM))
*
aBNaANBABN 24
2222
 :
2
3. a
BN
SNAB
SH
SN
BN
SH
AB
 : d(S,(BCM)) =
2
3a
BÀI 107 (THCS & THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN – PHÚ YÊN (LẦN 1))

ABC

0
60


Lời giải.

'A H ABC
0
' , ' 60A C ABC A CH

0
3
' .tan60
2
a
A H CH

3
. ' ' '
33
'.
8
ABC A B C ABC
a
V A H S

+ 
Suy ra
, ' 'HK d H ACC A
Ta có
3
.sin
4
a
HI AH IAH
2 2 2
1 1 1 3 13
' 26
a
HK
HK HI HA
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 87

3 13
, ' ' 2 , ' ' 2
13
a
d B ACC A d H ACC A HK
BÀI 107 (THPT NHƢ XUÂN THANH HÓA (LẦN 2))

0
60
ABC


0
60
 



Lời giải.
a) Do
ABC
=60
0

2
ABCD
3
Sa
2
AC a

0
60)(
SCAABCDSA
3
0
S.ABCD ABCD
1a
SA AC.tan60 a 3 V SA.S .
32
b) Ta có
22
2 2 2 2
HS HS.IS AS AS 4
IS IS IS IA AS 5
4
d H, SCD d I, SCD
5

22
d B, SCD d A, SCD
55

       
AB//(SCD))
 A lên SE, ta có
AE
DC
DC
(SAE)
AK
(SCD)
Suy ra
22
2 2 2 SA.AE 2a 15
d H, SCD d A, SCD AK
5 5 5 25
SA AE
.
BÀI 108 (THPT N.TRANG 2)
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

2a
.
,EF


AB
BC
,
H

AF
DE

SH

()ABCD

SA

()ABCD

0
60

chóp
.S ABCD

SH
,
DF
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 88
Lời giải.
Do
ABCD
là hình vuông cnh
2a
nên
2
4
ABCD
Sa
.
()SH ABCD
HA
là hình chiu vuông góc ca
SA
trên mp
ABCD
0
60 3SAH SH AH
..ABF DAE c g c BAF ADE
Mà:
0
90AED ADE
Nên
0
90BAF AED
0
90AHE DE AF
Trong
ADE
có:
2
..
5
a
AH DE AD AE AH
Th tích ca khi chóp
.S ABCD
là:
3
2
1 2 3 8 15
. .4
3 15
5
aa
Va

Trong mp
ABCD
k
HK DF
ti
K
.
,d SH DF HK
.
Trong
ADE
có:
2
4
.
5
a
DH DE DA DH
Có :
5DF a
Trong
DHF
có:
22
2 2 2 2
16 9 3
5
55
5
a a a
HF DF DH a HF
. 12 5
25
HF HD a
HK
DF

12 5
,
25
a
d SH DF
BÀI 109 (THPT PHAN BỘI CHÂU KHÁNH HÒA (LẦN 1))
      
Oxyz
   
1;0;0 ; (0; 2;3)AB
và
(1;1;1)C
 
PA, B P
2
3
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 89
G
F
O
M
N
C
A
B
D
S
H
O AC BD.
Do ABCD 
()SO ABCD
.
22
5 11
5
22
aa
AC AB BC a OC SO
2
2
ABCD
Sa
3
.
1 11
..
33
S ABCD ABCD
a
V SO S

F BC
()OF BC BC SOF
SOF
()OH SF OH SBC
Ta có:
// //( )MN BC MN SBC
( , ) ( ,( )) ( ,( ))d MN SG d MN SBC d O SBC OH
Ta có
2 2 2
1 1 1
OH OF OS

165
15
a
OH

165
,
15
a
d MN SG
BÀI 110 (THPT PHAN BỘI CHÂU KHÁNH HÒA (LẦN 2))

(ABCD), SB = a
3
, 

và AB.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 90

2 2 2 2
SB AB 3a a a 2
, SABCD = a
2
+
3
ABCD
1 a . 2
V S .SA
33


SM ( H
SM ) (1)
SA
(ABCD)
SA AB
, mà AD
AB
AB (SAD)
AB AH

d(SM, AB ) = AH
+
2 2 2 2 2
1 1 1 1 4
AH AS AM 2a a
2
2
2a
AH
9

a2
AH
3

= d(SM,AB)
BÀI 111 (THPT PHẠM VĂN ĐỒNG PHÚ YÊN)
                 

a
, AC
3a


0
60
. Tính theo
a


Lời giải.

2a
, HD
3
2
a
, SH
DH.tan
0
60
;
2
2
ABCD
Sa

3
.
6
2
S ABCD
a
V
.

Ta có: HK
BH.
2
3
6
a
Trong tam giác vuông SHK ta có: HI
22
.3
3
166
HK SH
a
HK SH


3
; ; 2 6
166
d C SBD d A SBD HI a
.
BÀI 112 (THPT PHAN THÚC TRỰC NGHỆN AN (LẦN 1))

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 91


0
60

BC.
Lời giải.
B
A
C
S
D
H
I
K

ABC
) =
1
2
AB.AC.Sin60
0
=
2
93
4
a
Vì SH
()ABC

0
60SAH
0
.tan60 3SH AH a
.

3
19
. ( )
34
a
SH dt ABC

AD BC
thì d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH

HI AD
và
HK SI
,do
AD SH
nên
()AD SHI AD HK
Suy ra:
d(H,(SAD)) = HK. Ta có:
0
3
AH.sin60
2
a
HI 
. Trong tam giác SHI , ta có:
2 2 2 2
1 1 1 5 15
35
a
HK
HK HI HS a

3 15
( , )
5
a
d SA BC
BÀI 113 (THPT PHÙ CỪ - HƢNG YÊN (LẦN 1)

. ' ' ' 'ABCD A B C D

ABCD
 
,3AB a AD a
.

'AC

ABCD

0
60

. ' ' ' 'ABCD A B C D

'BC
'CD
theo
a
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 92
Do
. ' ' ' 'ABCD A B C D

'A A ABCD
.

'AC

ABCD
0
' 60A CA
2 2 0
2 ' .tan 60 2 3AC AB BC a A A AC a

2
, 3 . 3
ABCD
AB a AD a S AB AD a

. ' ' ' 'ABCD A B C D
3
' . 6
ABCD
V A AS a

Suy ra
' , ' ' , A ' ', A ' B, A 'd C D B C d C D B C d C B C d B C


' ' 'BM AC AC BB M AB C BB M


''BH B M BH AB C
hay
B, A 'd B C BH
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 17 2 51
17
' ' 12
a
BH
BH B B BM B B BC AB a

2 51
' , '
17
a
d C D B C
BÀI 114 (THPT PHÚ RIỀNG BÌNH PHƢỚC (LẦN 1))
nh bng a, tam giác SAB cân ti S và
nm trong mt phng vuông góc vi mng thng SC vi mng
60
0
. Tính theo a th tích khi chóp S.ABCD và khong cách t n mt phng SCD (O là
tâm hình vuông ABCD).
Lời giải.
Gm AB, do tam giác SAB cân ti S nên
SH AB
 ra
( ) ( )SAB ABCD
nên
()SH ABCD
u vuông góc ca SC trên mp(ABCD)
suy ra
0
,( ) , 60SC ABCD SC HC SCH
Xét tam giác BHC vuông ti H
22
5
2
a
CH BH BC
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 93
Xét tam giác vuông ti H có SH=AC.tan60
0
=
15
2
a
Din tích hình vuông ABCD là :
2
ABCD
Sa
suy ra
3
.
1 15
.
36
S ABCD ABCD
a
V SH S

Ta có
/ / / /( ) ( ,( )) ( ,( ))OH BC OH SBC d O SBC d H SBC
Gi K là hình chiu vuông góc ca H trên cnh SB, ta có
HK SB
(1)
mt khác
BC HK
(do
()BC SAB
(2)
t (1) và (2) suy ra
( ) ,HK SAB d H SAB HK
Xét tam giác
2 2 2 2
15
.
. 15
22
8
15
44
aa
SH BH a
HK
SH BH a a
.
BÀI 115 (THPT PHÚ RIỀNG BÌNH PHƢỚC (LẦN 2))


0
60
.

Lời giải.

()SH ABC

15SH a

3
.
4 15
3
S ABC
a
V

//BD



))=2d(H, (S,
))=2HK

2
2
a
HE
2 2 2 2
1 1 1 31 15
15 31
15
( , ) 2
31
HK a
HK SH HE a
d BD SA a

BÀI 116 (THPT PHÚ RIỀNG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3))

. ' ' 'ACB A B C

,AB a
5AC a


0
60


. ' ' 'ACB A B C

AC
và
'AB
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 94
Ta có:
( ' )ABC A BC BC
; ' ( ( ' ' ))AB BC A B BC do BC AA B B
0
, ' , ' ' 60ABC A BC AB A B ABA
 SA=AB.tan60
0
=
3a
Xét tam giác ABC có
2 2 2
52BC AC AB a a a

2
1
.
2
ABC
S AB BC a


23
' . 3. 3
ABC
V A A S a a a


()AK d

'KAH A

có:
/ /(A'BK) d , ' , 'AC AC A B d AC A BK
Ta có:
, ' 'BK AB BK A A BK A AB BK AH

'KAH A
, A'd A AB AH

. 2 5
5
AK BC AB BC a
KBA BAC AK
AB AC AC

22
' . 3 35
21
'
A A AK a
AH
A A AK


3 35
( , ' )
21
a
d AC A B AH
.
BÀI 117 (THPT PHÚ XUYÊN B)


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 95
H
B
C
A
D
S
N
M
a) Ta có
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V S SH

nhau và
()SH ABCD
. Ta có
2
ABCD
Sa

22
12
( 2 )
22
a
SH AC AC a

3
2
.
1 2 2
..
3 2 6
S ABCD
aa
Va
b) 
Ta có
. . .S ABMN S ABN S BMN
V V V

. . .
1
2
S ABD S BCD S ABCD
BCD ABD V V V

.
.
. . 1
. . 2
S ABN
S ABD
V
SA SB SN
V SA SB SD


.
.
. . 1 1 1
.
. . 2 2 4
S BMN
S BCD
V
SB SM SN
V SB SC SD
. . . . .
33
. . .
11
24
1 1 3 3 2 2
.
4 8 8 8 6 16
S ABMN S ABN S BMN S ABD S BCD
S ABDC S ABCD S ABCD
V V V V V
aa
V V V
Mà ABMN là hình thang cân có AB = a ;
22
3a a a 11
đ cao MK
4
a a 3
MN ;AN
6422 1
2
ABMN
a
a
a 11 3a 11
2
S.
2 4 16
.
S.ABMN
S.ABMN ABMN
ABMN
3V
1
V S .d d
3S
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 96
3
S, ABM
2
3a 2
a 22
16
dd
11
3a 11
16
.
BÀI 118 (THPT QUANG HÀ VĨNH PHÚC (LẦN 1))
Cho hình chóp
.S ABC

ABC

,A BC a
và c
0
30ACB
. Hình

BC


.S ABC

SA
t góc
0
60
.
Lời giải.
30
0
60
0
H
B
C
A
S

0
1
.sin30 .
22
a
AB BC a
,
0
33
. 30 .
22
a
AC BC cos a
.
Suy ra
2
13
.
28
ABC
a
S AB AC


2
a
AH
()SH ABC
.
a SA trên (ABC) nên góc (SA; (ABC))= (SA, AH) =
0
60SAH
.
Suy ra: SH =
0
3
tan60 .
2
a
AH
.

3
.
1
.
3 16
S ABC ABC
a
V SH S

.
BÀI 119 (THPT QUỐC OAI HÀ NỘI (LẦN 1))
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 97
Cho hình chóp
.S ABCD
ABCD 
2;AB a AD a
AB 
M sao cho
2
a
AM
, H AC và MDSH 
(ABCD) và
SH a
     
.S ADCM
     
SD và AC theo a.
Lời giải.
Ta có:
22
2
3
.
35
2
44
15
.
3 12
ADCM ABCD BCM
S ADCM ADCM
aa
S S S a
a
V S SH

.S ADCM
3
5
12
a

Ta có:
2
2
.
. . .
.2 0 0 0
2
DM AC AM AD AB AD
AM AB AM AD AD AB AD
a
a a DM AC

SH AC
nên
SHD AC
.

HK SD
. Do
SHD AC
nên
HK AC
.

;d SD AC HK
.
AM CD
nên
4 2 5
4.
55
a
AMH CDH HD HM DM

2 2 2
1 1 1 2
3
a
AB CD HK
HK HD HS
.

2
;
3
a
d SD AC HK
.
BÀI 120 (THPT QUỲNH LƢU 1 NGHỆ AN (LẦN 1))
SA =
AD= a ,AB = 2a .
1. 
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 98
2. 
Lời giải.
H
E
C
B
D
A
S




1
2
CE.AB = a
2

1
3
a
3




vuông góc AH (2) .

AH = d(AB, SDC) = d(AB , SC )
Trong tam giác vuông SAD ta có
22
11
AH AD

22
12
SA a
AH =
2
a
.
BÀI 121 (THPT QUỲNH LƢU 3 NGHỆ AN (LẦN 1))


0
.


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 99

cao tam giác AB
0
30SCH

0
3
tan30 3
2
SH a
CH SH
CH

3
1 1 3
..
3 2 8
a
V SH AB CH


, ,( ) ,( ) 2 ,( )d BC SA d BC SAD d B SAD d H SAD

()
AD HG
AD SHG HK AD
AD SH
HK SG
nên
()HK SAD
hay
,d H SAD HK

2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 52 3
9
2 13
a
HK
HK HG HS HB HC HS a

3
,
13
a
d BC SA
.
BÀI 122 (THPT SỐ 1 BẢO YÊN LÀO CAI)

0
60ABC


0
60



Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 100
E
I
A
D
B
C
S
H
K
Do
0
ABC 60

2
ABCD
3
Sa
2
AC a

0
SA (ABCD) SCA 60
3
0
S.ABCD ABCD
1a
SA AC.tan60 a 3 V SA.S .
32
Ta có
22
2 2 2 2
HS HS.IS AS AS 4
IS IS IS IA AS 5
4
d H, SCD d I, SCD
5

22
d B, SCD d A, SCD
55

(

AE
DC
DC
(SAE)
DC
AK
AK
(SCD)
Suy ra
22
2 2 2 SA.AE 2a 15
d H, SCD d A, SCD AK
5 5 5 25
SA AE
.
BÀI 123 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG (LẦN 1))
ABC.A’B’C’, 
2a

B A’B’C’H B’C’, K AC
sao cho CK=2AK và
' 2 3.BA a
ABC.A’B’C’ 
CC’ BK theo
a
.
Lời giải.
D
I
C
A
H
A'
C'
B'
B
K
E
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 101
BH (A’B’C’) nên tam giác
A’BH 

' 3, 3A H a BH a
2
3
. ' ' ' ' ' '
43
. .3 3 3.
4
ABC A B C A B C
a
V S BH a a

CC’ // (KBB’I ) nên d(CC’,KB) =
d(C KBB’I))=2 d(H,( KBB’I)).
HD B’IIB’ (BDH) suy ra (KBB’I) (BDH)
HE BD suy ra HE (KBB’I).

28 21 3
' , , .
37
22
a a a
B I HD HE
3
d(H;( KBB'I))= .
22
a
HE
d(CC’,KB) =
3 22
11
a
.
BÀI 124 (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC (LẦN 1))
Cho hình chóp
.S ABCD
a,
3
2
a
SD
H 
S ABCD
AB

K

AD
. Tính theo a 
.S ABCD

HK
và
SD
.
Lời gii.

SH
S.ABCD
2 2 2 2 2 2 2 2
3
( ) ( ) ( )
22
aa
SH SD HD SD AH AD a a
ABCD
2
a
,
3
2
.
11
..
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S a a

/ / / /( )HK BD HK SBD
E
O
K
H
B
A
D
C
S
F
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 102

( , ) ( ,( ))d HK SD d H SBD
(1)
E H lên BDHn SE
Ta có
, ( )BD SH BD HE BD SHE BD HF
HF SE
nên suy ra
( ) ( ,( ))HF SBD HF d H SBD
(2)
+)
0
2
.sin .sin45
24
aa
HE HB HBE
+) t tam giác vuông SHE :
22
2
.
.
4
..
3
2
()
4
a
a
SH HE a
HF SE SH HE HF
SE
a
a
(3)

( , )
3
a
d HK SD
.
BÀI 125 (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC (LẦN 1))
Cho hình chóp
.S ABC
0
, 90 , , 3, 2SA ABC ABC AB a BC a SA a

I SC 
.S ABC

a.
Lời giải.
I
A
C
B
S
SA ABC SA BC

AB BC
, nên
BC SAB

BC SB
Ta có tam giác SBC B; tam giác SAB A nên
2
SC
IA IB IS IC
(*)
I I 
chóp
.S ABC

2
SC
R
Ta có
22
2AC AB BC a
22
2 2 2SC SA AC a R a

22
48Ra

BÀI 126 (THPT TRẦN CAO VÂN – KHÁNHA)
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 103

2AD a
,
AB BC a
.
               

0
60


Lời giải.
0
( ,( )) 60SDA SD ABCD
Suy ra:
23SA a
3
.
1 1 ( ).
. . 3
3 3 2
S ABCD ABCD
AD BC AB
V SAS SA a

/ / ( )CD BI SBI
( , ) ( ,( )) ( ,( ))d SB CD d D SBI d A SBI


( ,( ))d A SBI AH
Trong
SAI

2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 13
12 12AH SA AI a a a
. Suy ra:
2 39
13
a
AH
BÀI 127 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình thang n, AD AD = 2a, AB = BC =
CD = aS ABCDH AC
sao cho HC = 2HA. c SCD) (ABCD
0
. Tính theo a 
S.ABCD SACD.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 104
3
32
3
2
3
22
a
ACHC
aCDADAC
aHCSH 260tan.
0
O AD
4
33
3
2
a
SS
AOBABCD
.
S.ABCD
ABCDABCDS
SSHV .
3
1
.
2
3
4
33
.2.
3
1
32
aa
a

Ax CDPSAAx
)//(PAC
.Suy ra
))(,(3))(,())(,();( PHdPCdPCDdSACDd
(Do CA = 3HA).
Ta có
CDAC
nên
AxHA
AxSH
suy ra
)(SAHAx
.
H HK
SA (
)SAK

)(PHKHKAx
nên
))(,( PHdHK
.
3
3
3
1 a
ACAH
;
13
132
4
13111
2222
a
HK
aSHAHHK

13
136
),(
a
CDSAd

BÀI 128 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH)
C
    
0
60
     a hai

Lời giải.
3
3
4
a
V
3
CD',DB
4
a
d
BÀI 129 (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, m O và SO vuông c với mặt phẳng
(ABCD). Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho MB=2MS . Gọi N trung điểm của CD, c giữa SN
mặt phẳng (ABCD) bằng
0
60
. nh thể tích khối chóp S.ABCD theo a cosin c giữa MN với
mặt phẳng (ABCD).
Lời giải.
S
A
D
C
B
K
x
O
H
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 105
BÀI 130 (THPT SÔNG LÔ (LẦN 2))
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD
hình thoi tâm
,I
120 .BAD

SAB
tam

;S
,SA a
3SB a

()SAB


.S ABCD

I

()SCD
theo
.a
Lời giải.
I
E
K
H
D
C
S
B
A
Ta có
2 2 2
2.AB SA SB AB a
2
3
. .sin120 2 .2 . 2 3.
2
ABCD
S AB AD a a a

( ).SH AB H AB
Do
( ) ( )SAB ABCD
nên
( ).SH ABCD
2 2 2
1 1 1 3
.
2
a
SH
SH SA SB
Do 
23
.
1 1 3
. . .2 3 .
3 3 2
S ABCD ABCD
a
V SH S a a
Ta có
22
.
2
a
AH SA SH

( ) .sin30 .
2
a
IP AB P AB AP AI

.H P HI AB

K

HI
,CD
ta có
23HK IH a

( ;( )) 1
( ;( )) 2
d I SCD IK
d H SCD HK
1
( ;( )) ( ;( )).
2
d I SCD d H SCD
Ta có
( ) ( ) ( ).
CD SH
CD SHK SHK SCD
CD HK

1
( ) ( ) ( ;( )) ( ;( )) .
2
HE SK E SK HE SCD d H SCD HE d I SCD HE
2 2 2
1 1 1 3
.
5
HE a
HE SH HK

15
( ;( )) .
10
a
d I SCD
BÀI 131 (THPT TAM ĐẢO VĨNH PHÚC (LẦN 1))

2,AB a AD a
. 
i 
0
45
. Tính 
m A .
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 106
45
0
I
H
A
D
B
C
S
K


0
45SCH
.
Xét

2 2 2 2
2HC BH BC a a a
.
Xét

0
.tan45 2.1 2SH HC a a
.

3
.
1 1 1 2 2
. .SH.AB.AD . 2.2 .
3 3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S a a a

Vì AB // CD nên
;;d A SCD d H SCD
.


CD HI
CD SHI
CD SH


SI, suy ra ta có:
SI HK
SCD
CD HK SHI



;;d A SCD d H SCD HK
Xét

2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3 6
2 2 3
a
HK SH HI a a a
Kết luận:
3
.
22
3
S ABCD
a
V
,
6
;
3
a
d A SCD
.
BÀI 132 (THPT TRẦN BÌNH TRỌNG KHÁNH HÒA (ĐỀ 1))


o
.
 a.

Lời giải.


o

23
SABCD
1 1 1
.dt(ABCD) . .2
3 3 3
V SA a a a

óc SBC = góc SDC = góc SAC = 90
o


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 107
R= SC/2=
2 2 3 3
4
6 . 8 6 .
3

KCau
SA AC a V pi R pi a
.
BÀI 133 (THPT TRẦN BÌNH TRỌNG KHÁNH HÒA (ĐỀ 2))
      

0
60



Lời giải.
a
60
°
K
I
O
A
D
B
C
S
H

0
( ), 60ABCD SCASA 
,
6SA a
.
23
1 1 1
. . 6 6
3 3 3
ABCD
V S SA a a a


Suy ra IK vuông góc (SBC).

1 42
2 14
a
IK AH
.
BÀI 134 (THPT THẠCH THÀNH I THANH HÓA (LẦN 3))
Cho hình chóp
.S ABCD
 
ABCD
    
, 2 ,AB a AD a
,SA ABCD SA a
. Tính theo
a

.S ABCD


A

SBM

M

CD
.
Lời giải.
M
A
B
C
D
S
E
H
3
.
1 1 2
. . . . .2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SAS a a a
.

,AE BM AH SE
. Suy ra
AH SBM
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 108
2
2
2
2.
24
17
4
4
ABM
S
aa
AE
BM
a
a
;
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 17 33 4
( ,( ))
16 16
33
a
d A SBM AH
AH SA AE a a a
BÀI 135 (THPT THẠCH THÀNH I THANH HÓA (LẦN 1))
Cho hình chóp
.S ABC
  
SA

2a
, tam giác
ABC
 
C
2,AB a
30CAB

H

A
trên
.SC
Tính theo
a

chóp
.H ABC
. Tính cô-
,SAB SBC
.
Lời giải.
A
B
C
S
K
H
I

SAC

HI

SA
thì
HI ABC
.
Ta có
cos30 3.CA AB a

2
1 1 3
. .sin30 .2 . 3.sin30
2 2 2
ABC
a
S AB AC a a
.
Ta có
2 2 2
2 2 2 2 2 2
. 3 3 6
4 3 7 7
HI HC HC SC AC AC a
HI a
SA SC SC SC SA AC a a

.

23
.
1 1 3 6 3
. . .
3 3 2 7 7
H ABC ABC
aa
V S HI a
.
(Cách khác:
..
1
.
3
H ABC B AHC AHC
V V S BC
)

K

A
lên
SB
. Ta có
,AH SC AH CB
(do
CB SAC
), suy
ra
AH SBC AH SB
.

,SB AK
suy ra
SB AHK

,SAB SBC
HKA
.
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 7 .2 3
4 3 12
7
a
AH
AH SA AC a a a
;
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2
4 4 2
AK a
AK SA AB a a a
.
Tam giác
HKA

H
(vì
,AH SBC SBC HK
).
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 109
.2 3
67
7
sin cos
7
27
a
AH
HKA HKA
AK
a
.
BÀI 136 (THPT THĂNG LONG –HÀ NỘI (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, tam giác SAD
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm SA, I là giao
điểm của AC và BD
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Tính thể tích khối tứ diện MBCD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM.
Lời giải.
BÀI 137 (THPT THANH CHƢƠNG I NGHỆ AN (LẦN 1))
Cho hình chóp
.S ABC
ABC  a S
   ABC   H   BC sao cho
2HC HB
   SA  
ABC
0
45
. Tính theo a 
.S ABC

SC và AB.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 110

2
2 2 2 0
77
2 . .cos60
93
aa
AH HB AB HB AB AH

0
45SAH
.

7
3
a
SH AH
.

3
1 21
.
3 36
ABC
a
V S AH

.

Ta có:
3
, , , , .
2
AB CD d AB SC d AB SCD d B SCD d H SCD


,
.
CD SFM CD HK
CD HK
HK SCD
SF HK

Ta có:
2 2 3
.
3 3 3
a
HF MF CE

2 2 2
1 1 1 210
30
a
HK
SH FH HK

3 3 210
, , .
2 2 20
a
d AB SC d H SCD HK
BÀI 138 (THPT THANH CHƢƠNG III – NGHỆ AN (LẦN 1))
Cho hình chóp
.S ABC
tam giác
ABC

A
,
AB AC a
,
I

    
S
  
ABC
  
H
   

60

.S ABC


I

SAB
theo
a
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 111
j
C
B
A
S
H
K
M

HK AB
(1)
SH ABC
nên
SH AB
(2)

AB SK
 
SAB

60SKH
Ta có
3
tan
2
a
SH HK SKH

3
.
1 1 1 3
. . . .
3 3 2 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH
//IH SB
nên
//IH SAB

,,d I SAB d H SAB

HM SK

HM SAB
,d H SAB HM
Ta có
2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
3
4
a
HM

3
,
4
a
d I SAB
.
BÀI 139 (THPT THỐNG NHẤT THANH HÓA (LẦN 1))
AB
a
,
2AD a
,
SA
(ABCD).



5
1
tan
Lời giải.


aACSA
tan
Ta có
S
ABCD
= AB.AD = 2a
2

V
S .ABCD
=
1
3
.SA.S
ABCD
=
2a
3
3
(dvtt)
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 112
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)=
2
1
d(A,(SBM))

^

^
SN

Ta có: BM
^
AN, BM
^
SA suy ra: BM
^
AH. Và AH
^
BM, AH
^
SN suy ra: AH
^
(SBM). Do

Ta có:
2
22
1 2 4
2 ; .
2
17
ABM ABCD ADM ABM
aa
S S S a S AN BM a AN
BM
Trong tam giác vuông SAN có:
2 2 2
1 1 1 4
33
a
AH
AH AN SA
Suy ra
2
d(D, SBM
33
a
BÀI 140 (THPT BÌNH GIANG HẢI DƢƠNG (LẦN 1))


6
2
a


Lời giải.
BÀI 141 (THPT CHUYÊN BÌNH LONG BÌNH PHƢỚC (LẦN 1))

23a
, BD = 2a và


3
4
a

theo a.
Lời giải.

23a


3a

0
60ADB


 (ABCD).

DH AB
và DH =
3a
; OK // DH và
13
22
a
OK DH
OK AB AB (SOK)
 SK; AB OI OI 


2 2 2
1 1 1
2
a
SO
OI OK SO

2
4 2. . 2 3
D
S
ABC ABO
S OAOB a
;

2
a
SO
.

S
A
B
K
H
C
O
I
D
3a
a
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 113
3
.
13
.
33
DDS ABC ABC
a
V S SO
BÀI 142 (THPT CHUYÊN BÌNH LONG BÌNH PHƢỚC (LẦN 2))
Cho hình chóp
.S ABC
tam giác
ABC

A
,
AB AC a
,
I

SC
,
  
S
  
ABC

H

BC
  
SAB

60

.S ABC


I

SAB
theo
a
.
Lời giải.
j
C
B
A
S
H
K
M

HK AB
(1)
SH ABC
nên
SH AB
(2)

AB SK
 
SAB

60SKH
Ta có
3
tan
2
a
SH HK SKH

3
.
1 1 1 3
. . . .
3 3 2 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH
//IH SB
nên
//IH SAB

,,d I SAB d H SAB

HM SK

HM SAB
,d H SAB HM
Ta có
2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
3
4
a
HM

3
,
4
a
d I SAB
BÀI 143 (THPT CHUYÊN BÌNH LONG BÌNH PHƢỚC (LẦN 3))
Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình thoi tâm O, a, BD=a. AB 
 M sao cho BM=2AM.     (SAC) và (SDM)     
 (ABCD)    (SAB)       
0
     
S.ABCD OMSA.
Lời giải.

H AC DM
, Vì
,SAC ABCD SDM ABCD SH ABCD
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA S TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 114

0
60SK AB SKH

(SAB) và (ABCD)
Do AM // CD nên suy ra:
11
3 4 2
HA AM AO
AH AC
HC CD

33
sinHAK
48
aa
AH HK AH
0
3
.tan60
8
a
SH HK

23
.
1 1 3 3 3
. . .
3 3 8 2 16
S ABCD ABCD
a a a
V SH S
Ta có
.
cos ;SA ,
.
OM SA
OM
OM SA
Mà ta có:
20
2
2
1
. . . . .cos30
2
1 3 3 3
..
2 2 3 4 2 4
OM SA OM AM SH AH AO AH AM AH AO AM AH
a a a a





2
12
4
cos ;
13 21 273
.
68
a
OM SA
aa

BÀI 144 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG (LẦN 1))
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

, 2 .AB a AD a
H là trung
AB; tam giác SAB S 
  
SAC
và
ABCD
 
0
. Tính theo
a
   
.S ABCD
CH và SD.
Lời giải.
              
SH AB
.
SAB ABCD
nên
SH ABCD
.

HK AC

;AC HK AC SH
nên
AC SHK
.
Suy ra:
AC HK
0
; ; ; 60
;
SAC ABCD AC
SK SAC SK AC SAC ABCD SK HK SKH
HK ABCD HK AC


      
22
AB a
HA HB
.
       
22
3.AC BD AB AD a
Có:
HK AH
AHK ACB g g
BC AC
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 115
.
6
AH BC a
HK
AC

0
.tan60
2
a
SH HK

3
.
11
. . . . . 2
3 3 3
2
S ABCD ABCD
aa
V SH S a a


HF DE

HI SF

DE HF
DE SH
nên
DE SHF DE HI
, mà
HI SF
nên
HI SED
.
,HE CD a HE CD

;
DE CH
CH SDE
Do DE SDE CH SDE


,
,,
CH SD
CH SDE H SDE
d d d HI

22
3
2
a
DE AD AE
Ta có:
.2
3
HF HE HE DA a
HFE DAE g g HF
DA DE DE
.

2 2 2
1 1 1 26
13
a
HI
HI HS HF

,
26
13
CH SD
a
d HI
.
BÀI 145 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƢỚC (LẦN 6))
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

a
.
SAB

S


SC

()ABCD

0

AC a
.
M
N

SA
BC
. Tính theo
a

.S BCD

M
ng
()SND
.
Lời giải.
1
.
3
BCD
V SH S

:
0
33
tan60
22
aa
HC SH HC
2
13
24
BCD ABCD ABC
a
S S S
3
3
8
a
V
(M,SDN) 1 (A, ) 4
;
(A,SDN) 2 (H,ADN) 3
d d DNS AI
d d HI

22
.
(H;SDN)
SH HK
d
SH HK
u ca H lên DN
2 3 21
28
DHN
S
HK a
DN

.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 116
a
a
A
B
C
S
93
(M,SDN)
31
da
.
BÀI 146 (THPT HÙNG VƢƠNG BÌNH PHƢỚC (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABC SA  ABC B,
BAC
= 30
0
, SA = AC = a S.ABC A 
(SBC).
Lời giải.

, , SA AB BC AB BC SA
Suy ra,
()BC SAB

BC SB
Ta có,
0
3
.cos30
2
a
AB AC
0
.sin 30
2
a
BC AC
2
2 2 2
37
42
aa
SB SA AB a
23
.
1 1 3 3 1 3
.
2 2 2 2 8 3 24
ABC S ABC ABC
a a a a
S AB BC V SA S
2
1 1 7 7
.
2 2 2 2 8
SBC
a a a
S SB BC
3
.
.
2
3
1 3 8 21
( ,( )). ( ,( )) 3
3 24 7
7
S ABC
S ABC SBC
SBC
V
aa
V d A SBC S d A SBC
S
a
BÀI 147 (THPT LÊ HỒNG PHONG)

    
0
60
   

Lời giải.
H
I
A
C
B
S
2
3
4
ABC
a
S

0
60SIA
0
3
.tan60
2
a
SA AI
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 117
3
.
13
.
38
S ABC ABC
a
V SA S

( ) ;( )AH BC AH SBC AH d A SBC
0
3
.sin60
4
a
AH AI
BÀI 148 (THPT LỘC NINH BÌNH PHƢỚC (LẦN 3))
 
 
0
60

.
Lời giải.
-
()SH ABC
-
15SH a

3
.
4 15
3
S ABC
a
V

//BD



))=2d(H, (S,
))=2HK

2
2
a
HE
2 2 2 2
1 1 1 31 15
15 31
15
( , ) 2
31
HK a
HK SH HE a
d BD SA a

BÀI 149 (THPT LỘC NINH BÌNH PHƢỚC (LẦN 1))


(SAB) và (ABC
0
60


Lời giải.

SH (ABCD)

HE AB SHE AB
, suy ra
SEH

0
SEH 60
Ta có
0
SH HE.tan60 3HE
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 118
HE HI 1 a a 3
HE SH
CB IC 3 3 3
2
ABCD
Sa
Suy ra
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 3 3a
V SH.S . .a
3 3 3 9

d SA,CI d CI, SAP d H, SAP

HK AP
, suy ra
SHK SAP

HF SK HF SPA d H, SPA HF
Do
SHK

2 2 2
1 1 1
HF HK HS
(1)

DM AP

DM HK
2 2 2 2
1 1 1 1
HK DM DP DA
Thay vào (1) ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 1 3 8
HF DP DA HS a a a a
a
HF
22

.

a
d SA,CI
22
.
BÀI 150 (THPT LỘC NINH BÌNH PHƢỚC (LẦN 2))




Lời giải.
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SH S
, SH
2
=HA.HB=2a
2
/9
2
3
a
SH
3
2
.
2
2.
99
S ABCD
aa
Va
( ,( ))
( ,( ))
d I SCD IC
d H SCD HC
3
2
IC CD
IH BH

3
5
IC
CH

và CH
2
=BH
2
+BC
2
=
2
13
9
a
2 2 2 2
1 1 1 11 22
2 11
a
HM
HM SH HK a
3 22
( ,( ))
55
a
d I SCD
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 119
BÀI 151 (THPT LÝ THƢỜNG KIỆT – BÌNH THUẬN (LẦN 2))
Cho hình chóp
.S ABC
ABC  a, tam giác SAC S 
SB 
0
30
M BC.

.S ABM
SB và AM theo a.
Lời giải.

G AM BI

ABC
.

Bt AM

,
, G,
AM SB
AM SBt SBt
AM SBt d d d
 

,I SBt
IK SBt d IK
Xét
IBH

0
3
.sin60
4
a
IH BI
Xét
SIH

3
2 13
a
IK

,
, I,
I,
2 2 2 13
. .
3 3 3 13
G SBt
G SBt SBt
SBt
d
BG a
d d IK
d BI

,
G,
13
13
AM SB
SBt
a
dd
.
BÀI 152 (THPT NGUYỄN DU BÌNH PHƢỚC (LẦN 1))

AB a
,
2AD a
,
()SA ABCD
và
SA a


Lời giải.
Ta có
S
ABCD
= AB.AD = 2a
2

V
S .ABCD
=
1
3
.SA.S
ABCD
=
2a
3
3
(dvtt)
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM))

^

^
SN

Ta có: BM
^
AN, BM
^
SA suy ra: BM
^
AH. Và AH
^
BM, AH
^
SN suy ra: AH
^
(SBM). Do

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 120
Ta có:
2
22
1 2 4
2 ; .
2
17
ABM ABCD ADM ABM
aa
S S S a S AN BM a AN
BM
Trong tam giác vuông SAN có:
2 2 2
1 1 1 4
33
a
AH
AH AN SA
Suy ra
2
d(D, SBM
33
a
BÀI 153 (THPT NGUYỄN DU BÌNH PHƢỚC (LẦN 2))




Lời giải.

c SCH = 60°.
Suy ra DA = DB = a/2.
 HA = 2a/3 và HB = a/3.
 a/3 = a/6.

CD =
a3
2
; CH =
22
a7
CD HD
3

SH = CH.tan 60° =
a 21
3
VS.ABC =
23
ABC
1 1 a 21 a 3 a 7
SH.S
3 3 3 4 12


 AN vuông gó AN vuông gó
Suy ra H
do BC // (SAN) d(BC, SA) = d(B, (SAN)) =
AB
AH
d(H, (SAN)) = (3/2).HK.
Ta có HN = AH sin HAN = (2a/3).sin 60° =
a3
3
HK =
22
SH.HN a 42
12
SH HN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 121

a 42
8
BÀI 154 (THPT NGUYỄN DU BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 01))
Cho hình chóp S.ABCD ABCD a I AB, H là giao
BD ICSBD) và (SICSAB)
và (ABCD
0
60
S.ABCD 
SA và IC.
Lời giải.
Ta có
S.ABCD ABCD
1
V SH.S
3

2
ABCD
Sa

SH (ABCD)

HE AB SHE AB
, suy ra
SEH

0
SEH 60
Ta có
0
SH HE.tan60 3HE
HE HI 1 a
HE
CB IC 3 3
a3
SH
3

Suy ra
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 3 3a
V SH.S . .a
3 3 3 9

d SA,CI d CI, SAP d H, SAP

HK AP
, suy ra
SHK SAP

HF SK HF SPA d H, SPA HF
Do
SHK

2 2 2
1 1 1
HF HK HS
(1)

DM AP

DM HK
2 2 2 2
1 1 1 1
HK DM DP DA
Thay vào (1) ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 1 3 8
HF DP DA HS a a a a
a
HF
22

.

a
d SA,CI
22
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 122
BÀI 155 (THPT NGUYỄN DU BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 01))
ABC.A’B’C’ a 
a.
Lời giải.

23
a 3 a 3
V AA'.S a.
ABC
44

ABC , A'B'C'


bán kính là:
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
326

2
a 21 7 a
22
S 4 R 4 ( )
63
BÀI 156 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 02))



2
3a
.


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 123

2
2
1
.
2
1
aBCABS
Theo gt ta có:
aHAaABHA 3'3.'
2

3
2
3
'. aHASV
HKACBHdACBBd 2';2';

3
91111
22222
a
HK
aHEHIHAHK

3
2
2';
a
HKACBBd
.
BÀI 157 (THPT NGUYỄN DU BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 03))

3;AB a BC a


Lời giải.


AO BCD

2
0
13
. .sin 60
24
BCD
a
S BC BD

3
3
a
OB
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 124
Trong
AOB
có:
22
26
3
a
AO AB BO
3
.
1 18
.
3 18
A BCD BCD
a
V AO S ñvtt


Có:
/ / / / ; ;AD MN AD BMN d BM AD d AD BMN
; ; 2 ;d D BMN d C BMN d I BMN

BM IJ
BM IJN BMN IJN
BM NI


IK NJ
;IK BMN d I BMN IK
* Xét
IJN
có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 16 3 35
22IK IJ IN a a a
70
35
a
IK

2 70
; 2 ;
35
a
d BM AD d I BMN
BÀI 158 (THPT NGUYỄN DU BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 04))


0
30


Lời giải.
BÀI 159 (THPT NGUYỄN DU BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 05))

3
, SA vuông c
 

Lời giải.
1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC;
V
SM SN SM
(1)
V SB SC SB
1
1
..
2

4a SM
AM a SM=
SB
24
;
5
55
VV
V V (2)
VV
12
2
2 3 3
5 5 5
ABC
a
V S SA
3
1 . 3
.
33

a
V
3
2
.3
5
BÀI 160 (THPT NGUYỄN DU BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 06))
Cho hình chóp S.ABCD ABCD 
3SA a
và SA 
SAB SD 
0
.
1. S.ABCD theo a.
2. BD và SC.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 125
O
E
D
B
C
A
S
F
H
Do
SA ABCD
SAB
cân nên
3AB SA a
Trong tam giác SAD có
0
0
tan30 3
tan30
SA SA
AD a
AD
2
. 3 . 3 3 3
ABCD
S AB AD a a a
23
.
11
. . . 3.3 3 3
33
S ABCD ABCD
V SAS a a a
1
, , , ,
2
d BD SC d BD SCE d O SCE d A SCE
,d A SCE AH
2 6 , 2 3AE AD a CE BD a
1 1 . 6 . 3
. AF.CE AF= 3
22
23
ACE
AE CD a a
S AE CD a
CE
a

1 1 3
,,
2 2 4
a
d BD SC d A SCE AH
BÀI 161 (THPT NGUYỄN DU BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 07))

AB a
,
2AD a
,
()SA ABCD
và
SA a


Lời giải.

0
30SDA
b. Qua C BDAD E.
Do BD//CE
BD//(SCE)

AF , SAFCE F CE CE

,AH SF H SF AH CE AH SCE
Trong tam giác
SAF
có:
2 2 2
1 1 1 3
2
a
AH
AH AF SA
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 126
Ta có
S
ABCD
= AB.AD = 2a
2

V
S .ABCD
=
1
3
.SA.S
ABCD
=
2a
3
3
(dvtt)
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM))

^

^
SN

Ta có: BM
^
AN, BM
^
SA suy ra: BM
^
AH. Và AH
^
BM, AH
^
SN suy ra: AH
^
(SBM). Do

Ta có:
2
22
1 2 4
2 ; .
2
17
ABM ABCD ADM ABM
aa
S S S a S AN BM a AN
BM
Trong tam giác vuông SAN có:
2 2 2
1 1 1 4
33
a
AH
AH AN SA
Suy ra
2
d(D, SBM
33
a
BÀI 162 (THPT NGUYỄN DU BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 08))
    
ABCD.A'B'C'D'
      
120
o
BAD
5AC' a .
     
ABCD.A'B'C'D'
     

AB'
và BD theo a.
Lời giải.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
O
120
o
H
ABCD.
Do hình thoi ABCD có
120
o
BAD
ABC, ACD

AC a.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 127
Ta có:
2
3
2
2
ABCD ABC
a
SS

ABCD.A'B'C'D'

ACC'

2 2 2 2
52CC' AC' AC a a a.

2
3
3
23
2
ABCD.A 'B'C'D' ABCD
a
V CC'.S a a .

AB'C'D
là hình bình hành
AB'
//
C'D AB'
//
(BC'D).
d(AB',BD) d(AB',(BC'D)) d(A,(BC'D)) d(C,(BC'D)).
BD AC,BD CC' BD (OCC') (BC'D) (OCC').
Trong
(OCC'),

CH OC' (H OC').
CH (BC'D) d(C,(BC'D)) CH
OCC'

2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 2
4
17
a
CH
CH CO CC' a a

2
17
a
d(AB',BD) 
BÀI 163 (THPT NGUYỄN DU BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 09))
Hình chóp S.ABCD ABCD. M SD, G 
ACD.
mp( AMG)mp(SCD)?
I BMmp(SAC) 
IB
IM
?
Lời giải.
a. 
- 
mp(SCD)


-  
- 
- 
BÀI 164 (THPT NGUYỄN DU BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 10))

'''. CBAABC

ABC
A,
3, aACaAB

bên
''BBCC
hình vuông,
NM,

'CC
và
''CB


'''. CBAABC
và tính kho
''BA
.MN
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 128

.
33.
2
1
.2'.
3
'''.
aaaaSBBV
ABCCBAABC




7
21
''
'.'
'
22
a
MCPC
PCMC
HC
BÀI 165 (THPT NGUYỄN VĂN TRỖI)
Cho hình chóp S.ABC ABC A ,
22AB a
I trung
   BC      S    ABC  
2IA IH
SC ABC
0
60
. Tính theo a S.ABC
K SB SAH).
Lời giải.
M
K
H
I
C
A
B
S
Ta có
2 2 2 2
45HC IC HI a a a
.
0
, 60SC ABC SCH
. Xét
SHC
0
.tan60 15SH HC a
2
1
.4
2
ABC
S AB AC a
. Ta có
3
.
1 4 15
.
33
S ABC ABC
a
V S SH

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 129
;BI SAH d B SAH BI a

Ta có
/ / ,
2
a
MK BI MK SAH d K SAH MK
BÀI 166 (THPT THANH HOA BÌNH PHƢỚC (LẦN 1))



0


Lời giải.
d
A
C
B
S
K
H
I
Ta có:
0
( ) ,( ) 60SH ABC SA ABC SAH
Th tích khi chóp S.ABC:
Ta có:
.
1
. (*)
3
S ABC ABC
V S SH
Mà:
2
1
.
22
ABCD
a
S AB AC
Ta có:
12
22
a
AH BC
0
6
.tan60
2
a
SH AH
3
.
16
(*) .
3 12
S ABC ABC
a
V S SH
Khong cách gia AB và SC
Qua C v ng thng d song song vi AB
Dng HK vuông góc vi d ti K
Dng HI vuông góc vi SK ti I, ta có:
( , )
HI SK
HI SC d
HI d

Ta có:
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 130
( , ) ( ,( , )) ( ,( , )) 2 ( ,( , )) 2d AB SC d AB SC d d B SC d d H SC d HI
Ta có:
2 2 2
1 1 1 42
14
a
IH
HI SH HK

42
( , ) 2
7
a
d AB SC IH
BÀI 167 (THPT THANH HOA BÌNH PHƢỚC (LẦN 2))



D) theo a.
Lời giải.
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SH S
Ta có SH
2
=HA.HB=2a
2
/9
2
3
a
SH
3
2
.
2
2.
99
S ABCD
aa
Va

( ,( ))
( ,( ))
d I SCD IC
d H SCD HC
3
2
IC CD
IH BH

3
5
IC
CH

và CH
2
=BH
2
+BC
2
=
2
13
9
a
2 2 2 2
1 1 1 11 22
2 11
a
HM
HM SH HK a
3 22
( ,( ))
55
a
d I SCD
BÀI 168 (THPT ANH SƠN II –NGHỆ AN (LẦN 1))
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

AB a
,
AD a22
 

S
trên
()mp ABCD

BCD

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 131
SA

()mp ABCD

0
45

.S ABCD


AC
SD
theo
a
.
Lời giải.
SABCD
a
V
3
42
3
a
d SD BC
2 22
,
11
BÀI 169 (THPT AN LÃO 2 BÌNH ĐỊNH )

.ABC A B C

ABC

B
,
BC a

()A BC

0
30
tam giác
A BC

a
2
3

.ABC A B C
.
Lời giải.
a
V
3
3
36
BÀI 170 (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU)

3AB a,AC a



Lời giải.
3
3
3
2

a
V a ;d A'A ,BC'
BÀI 171 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TP HCM (LẦN 1))
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

SA

,ABCD
SC 
,ABCD

4
tan
5
,
3AB a
4BC a
.

.S ABCD

.SBC
Lời giải.
3
1 12
. 16 ; ,
35
SABCD ABCD
a
V S SA a d D SBC
BÀI 172 (THPT CÙ HY CẬN – HÀ TĨNH (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD D hình vuông 
D)  60
0

Tính D 

Lời giải.
3
6
3
SABCD
a
V
2 42
,( )
29
a
d N SBC
BÀI 173 (THPT ĐỘI CẤN (LẦN 1))
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 132
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

SA a 3
SA


SAB

SD

0
30
.

.S ABCD
theo a.

BD
SC
.
Lời giải.
a.
SABCD
Va
3
3
b.
( , )
a
d BD SC
3
4
BÀI 174 (THPT HÀN THUYÊN BẮC NINH (LẦN 2))
   
'''. CBAABC
  
ABC
     
2AB a
  


'''. CBAABC


0
45
Lời giải.
3
. ' ' '
25
ABC A B C
Va
30
',( ' )
6
a
d C A BC
BÀI 175 (THPT LÊ LỢI (LẦN 2))
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy (ABC) là tam giác vuông ti B AB=a, BC=2a.
Cạnh A’C hợp với đáy mt góc
0
30
. Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể ch khối chóp
M.ABB’A’ và khoảng cách từ A đến mp(MA’B’) theo a.
Lời giải.
BÀI 176 (THPT MAI THÚC LOAN –HÀ TĨNH (LẦN 1))
a
 
0



Lời giải.
BÀI 177 (THPT NGHÈN HÀ TĨNH (LẦN 1))
nh a, SA 

0
60
nh BC, H a A lên SI.
 p tam giác
ABC n 
Lời giải.
3
4
a
V
6
,(ABC)
12
a
dG
BÀI 178 (THPT NGUYỄN KHUYỄN TP HCM (LẦN 3))
Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

SA AB a
, góc
0
120BAD
, các

SAC
và
SBD

ABCD
. Tính theo
a


SABC

SB

SCD
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 133
3
0
; , 39
8
SACD
a
V SB SCD
BÀI 179 (THPT NGUYỄN SĨ SÁCH – NGHỆ AN (LẦN 2))

;3AB a AD a

        
0
60
      
 
Lời giải.
3
. ' ' ' '
2 51
6 ; C'D;B'C
17
ABCD A B C D
a
V a d
BÀI 180 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI – TĨNH (LẦN 1))

.ABC A B C
,,AC a BC a ACB
0
2 120

AC

()mp ABB A


0
30

M

BB


A

()mp ACM
theo a.
Lời giải.
ABC
a
V
3
.A B C
105
14
a
d
2 1335
(A ,(ACM))
89
BÀI 181 (THPT TAM ĐẢO (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy mtc bằng
0
45
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)
Lời giải.
3
2 2 6
33

aa
V ;d A, SDC
BÀI 182 (THPT THỪA LƢU THỪA THIÊN HUẾ (LẦN 1))
ng
SA, AC 
2; 2SA AC CD a AD BC

i chop 
Lời giải.
3
2 10
;;
25
aa
V d CD SB
BÀI 183 (THPT TRẦN HƢNG ĐẠO - ĐĂKNÔNG)
Cho hình chóp S.ABC SA vuông c với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều
cạnh bng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích nh chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).
Lời giải.
3
32 3 8 17
3 17

aa
V ;d B, AMN
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 134
BÀI 184 (THPT TRUNG GIÃ (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AD = 3BC =
3 3 2 2a,AB a
, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông c với mặt phẳng
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc tạo bởi đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD).
Lời giải.
3
86a ;a
BÀI 185 (THPT ISCHOOL NHA TRANG KHÁNH HÒA (Đ 1))
Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC S
ABCD),
.3aSC
Tính theo a 
chóp S.ABCD C SAD).
Lời giải.
D
C
B
A
S
K
H
I
 AC mà (SAC) (ABCD), (SAC)
 
2
3
2
3..
34
2222
a
a
aa
AC
SCSA
SHaaaSCACSA
Hình vuông ABCD có BD = 2a suy ra AB = a
2
ABCD là
.
3
3
2
3
.2.
3
1
.
3
1
3
2
.
aa
aSHSV
ABCDABCDS

HIADSHKAD
SHAD
HKAD
)(
mà HI SK suy ra HI 
))(,( SADHdHI
.
4
1
4
.
2
2
2
2
2
a
a
AC
SA
AC
AH
SAACAH
suy ra
HISADHdSADCd 4))(,(4))(,(
Ta có HK // CD suy ra
4
2
4
aCD
HK

72
3
3
288
3
4111
222222
a
HI
aaaHKSHHI

.
7
212
7
32
))(,(
aa
SADCd
BÀI 186 (THPT ISCHOOL NHA TRANG KHÁNH HÒA (Đ 2))
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 135
 

0



Lời giải.
B
A
N
S
C
M
D
H
Ta có SA (ABCD) 
0
60
SCA
1560tan;5
022
aACSAaCDADAC
.
3
152
..
3
1
.
3
1
3
.
a
SAADABSASV
ABCDABCDS
 (SAD) mà MN // AB MN
(SAD) MN SH SH (DMN) SH = d(S, (DMN)).
SHM ~ DAM
31
152
2
.
2
.
22
a
AMAD
DASA
DM
DASA
SH
DM
SM
DA
SH
.

31
152a
.
BÀI 187 (THPT VIỆT TRÌ (LẦN 1))

'''. CBAABC

ABC
A,
3, aACaAB

bên
''BBCC
hình vuông,
NM,

'CC
và
''CB


'''. CBAABC

''BA
.MN
Lời giải.
3
. ' ' '
3
ABC A B C
Va
21
' ',
7
a
d A B MN
BÀI 188 (THPT THUẬN CHÂU – N LA (LẦN 2))
Cho hình chóp  hình thoi cnh . Mt bên u nm
trong mt phng vuông c v . Tính th tích khi chóp và khong
cách ging thng theo .
Lời giải.
Gi là hình chiu vuông góc ca trên ta có m .
Xét tam giác vuông ti ta có
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 136
Xét tam giác ;
Suy ra tam giác u cnh , suy ra
Suy ra th tích khi chóp :
Do tam giác u nên
Trong mt phng k ti ta có
 :
Xét tam giác vuông ti
Vy:
(Có th tính
(Có th tính khong cách cn tìm theo công thc th tích).
BÀI 189 (THPT THUẬN THÀNH 1 – BẮC NINH (LẦN 1))


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 137


1
tan
5
.
Lời giải.
3
2
3
a
V
2 33
D,(SBM)
33
a
d
BÀI 190 (THPT THUẬN THÀNH 1 – BẮC NINH (LẦN 2))
     

45
0
AC.
Lời giải.

SCH
.

0
SCH 45
Suy ra SH = HC =
a2
.
2
ABCD
S 2a

3
ABCD
2 2a
V
3


Suy ra AC // (SBE)
d SB,AC d AC, SBE d A, SBE 2d H, SBE
(Vì AB = 2HB)


BE SHE , HF SBE
Suy ra d(H, (SBE)) = HF.
BC a
HE HB.sinEBH HB.sinBAC HB.
AC
5
.
2 2 2 2
1 1 1 11
HF HE HS 2a
a 22
HF
11

.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 138

2a 22
d(SB,AC)
11
.
BÀI 191 (THPT TĨNH GIA 1 THANH HÓA (LẦN 1))

0
60BAD



0
60


2DN AN
.
Lời giải.
3
33
; , 2
2 79
SABCD
a
V d CN SD a
.
BÀI 192 (THPT TÔ VĂN ƠN (LẦN 1))
Cho hình chóp
ABCS.
ABC tam giác vuông ti A, mt bên SAB u
nm trong mt phng vuông góc vi mt phng (ABC), gi M m thuc cnh SC sao cho
SMMC 2
. Bit
AB a
,
3BC a
. Tính th tích ca khi chóp S.ABC và khong cách gia
ng thng AC BM.
Lời giải.
H AB
ABSH
.Do
)()( ABCSAB
nên
)(ABCSH
Do SAB a nên
2
3a
SH
.
2
22
aABBCAC
S.ABC
12
6
..
6
1
.
3
1
3
.
a
ACABSHSSHV
ABCABCS
M AC SA N
)//(// BMNACMNAC
Ta có
)(SABACABAC
)()()(// BMNSABSABMNACMN
A 
()AK BN K BN
()AK BMN
( ,( )) ( , )AK d A BMN d AC BM
Do
22
33
MC AN
SC SA
22
2 2 3 3
3 3 4 6
ABN SAB
aa
SS
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 139
2
2 2 2 0
7
2 . cos60
9
a
BN AN AB AN AB
7
3
a
BN
,
2
21
7

ABN
S
a
AK
BN
.

21
( , )
7
a
d AC BM
.
BÀI 193 (THPT TÔ VĂN ƠN (LẦN 2))

''BAD BAA A AD
=60
0
.Tính

Lời giải.

tâm tam giác ABD thì A'H =
6
3
a

V = A'H .2.SABD =
6
3
a
.
2
3
2
a
=
3
2
2
a
+ Ta có : BD
A'H nên BD
AC nên BD

A'A

BD)

3
2
a
+ d(A'A;BD) = OK =.
2
2
a
BÀI 194 (THPT TÔN ĐỨC THẮNG (LẦN 1))
                 

60
o


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 140
S
O
B
M
A
D
C
H
2
13
(AB DC).AD
22
ABCD
a
S
(ABCD)SA

(SB,(ABCD)) (SB,AB) 60
O
SBA
Xét tam giác vuông SAB:
tan .tan 2 3
SA
SBA SA AB SBA a
AB
2
3
1 1 3
. . .2 3 3
3 3 2
ABCD ABCD
a
V S SA a a

//MB DC
MB DC
DCBM là hình bình hành
/ / (SDM)
BC/ /(SDM)
BC DM
(BC,SB) (BC,(SDM)) d(C,(SDM))dd

O AC DM
//
90
O
AM DC
AM DC AD
DAM
ADCM là hình vuông
(C,(SDM))
1 (C,(SDM)) (A,(SDM))
(A,(SDM))
d OC
dd
d OA

AH SO
(SAC)
(SAC) DM AH
(SAC)
DM AC
DM
DM SA


(SDM)
(SDM)
(SDM)
(A,(SDM))
AH SO
AH
AH DM
d AH




2AC a
2
22
AC a
AO 
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 141

2
2 2 2 2 2
2
2
1 1 1 1 1 25
12 12
2
12 12
25 5
a
AH SA AO a a
aa
AH AH
BÀI 195 (THPT TÔN ĐỨC THẮNG (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD ABCD S lên
mp(ABCD     O     AC và BD.

5
2, 2 ,
2
SA a AC a SM a
  M     AB. Tính theo a   
chóp S.ABCD SM AC.
Lời giải.
N
M
O
A
B
C
D
S
H
K

( ) ,SO ABCD SO AC OA a
,
22
SO SA OA a
22
1
:
2
OSM O OM SM SO a
Ta có
22
: 2 , 3ABC B BC MO a AB AC BC a
3
.
13
..
33
S ABCD
V AB BC SO a
N BC
/ / ( , ) ( ,( )) ( ,( ))MN AC d SM AC d AC SMN d O SMN
OMN O
:
: , ( )OMN O OH MN SO MN MN SOH
: ( ) ( ,( )SOH O OK SH OK SMN OK d O SMN
OMN O
:
33
,,
2 2 2 2 4
AB BC a
ON a OM OH MN OH a
22
. 57
: ( , )
19
OS OH
SOH O d SM AC OK a
OS OH
BÀI 196 (THPT TRẦN CAO VÂN - KHÁNH HÒA (LẦN 1))
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 142

0
60BAD


góc
0
60

Lời giải.
H
O
G
B
C
A
D
S
23
33
2
23
ABCD SABCD
aa
S SG a V
minh
AB SD
3 13
;;
13
a
d AB SD d H SD
BÀI 197 (THPT TRẦN PHÚ HÀ TĨNH (LẦN 1))



0
60


Lời giải.
Ta có
S.ABCD ABCD
1
V SH.S
3
,
2
ABCD
Sa

SH (ABCD)

HE AB SHE AB
, suy ra
SEH

0
SEH 60
Ta có
0
SH HE.tan60 3HE
HE HI 1 a a 3
HE SH
CB IC 3 3 3
Suy ra
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 3 3a
V SH.S . .a
3 3 3 9

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 143
d SA,CI d CI, SAP d H, SAP

HK AP
, suy ra
SHK SAP

HF SK HF SPA d H, SPA HF
Do
SHK

2 2 2
1 1 1
HF HK HS
(1)

DM AP

DM HK
2 2 2 2
1 1 1 1
HK DM DP DA
Thay vào (1) ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 1 3 8
HF DP DA HS a a a a
a
HF
22

.

a
d SA,CI
22
.
BÀI 198 (THPT TRẦN PHÚ HÀ TĨNH (LẦN 2))

0
60ABC

 
0
60



Lời giải.
E
I
A
D
B
C
S
H
K
Do
0
ABC 60

2
ABCD
3
Sa
2
AC a

0
SA (ABCD) SCA 60
3
0
S.ABCD ABCD
1a
SA AC.tan60 a 3 V SA.S .
32
Ta có
22
2 2 2 2
HS HS.IS AS AS 4
IS IS IS IA AS 5
4
d H, SCD d I, SCD
5

22
d B, SCD d A, SCD
55


AB//(SBC))

AE
DC
DC
(SAE)
DC
(SAE)
AH
(SCD)
Suy ra
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 144
22
2 2 2 SA.AE 2a 15
d H, SCD d A, SCD AK
5 5 5 25
SA AE
.
BÀI 199 (THPT TRẦN QUANG KHẢI (LẦN 3))
nh 2a, mt phng (SAB) vuông góc
vi S và SC to vt góc 60
0
. Tính th tích khi chóp
S.ABCD và khong cách ging thng BD và SA theo a.
Lời giải.

AB,

(ABCD)
nên SH
(ABCD)
0
60SCH
.
Ta có
.1560tan.60tan.
0220
aBHCBCHSH
2
.
11
. . 15.4
33
S ABCD ABCD
V SH S a a
3
4 15
3
a


và K

(SHE)
HK suy ra HK
(S,
).

) nên ta
; ; , ; , 2 ( ;( , )) 2d BD SA d BD S d B S d H S HK
Ta có
0
45EAH DBA

22
aAH
HE
22
. 15
.
31
HE HS
HK a
HE HS

d BD;SA
2 465
a
31
BÀI 200 (THPT TRẦN QUÝ CÁP KHÁNH HÒA (ĐỀ 1))

0
60BAD
. Các mp( SAD)
SC và (ABCD) = 60
0


sao cho
ANDN 2
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 145
Lời giải.
60
60
A
S
B
C
D
G
N
x
O
a
H
+
)(: ABCDSATa

aBDaAC ,3
+
2
3
3
2
3
3
1
.
3
1
3
2
a
a
a
SASV
ABCD

3
19a
CN
+ Suy ra:
3
,2
79
d CN SD a
BÀI 201 (THPT TRẦN QUÝ CÁP KHÁNH HÒA (ĐỀ 2))



Lời giải.

0
60ABC

aACSA 360tan.
0

)//(// SDxCNCNDx

)(, SDGAHSGAHDxAG
+
AHSDGAdSDGNdSDGCNdSDCNd
3
2
)(,
3
2
)(,)(,,

19
3
2
360sin..
3,3
0
a
CN
ACAN
CNAdAG
79
3
3
111
222
aAH
AGSAAH
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 146
H
a
K
O
I
N
M
D
C
B
S
A

;;O BD CA K SO MN I AK SC
Ta có:
,BC SA BC AB
AMBCSABBC )(
(1)

AM SB


AM SC
(3)

AN SC
(4)

()SC AMN AI SC
 (AMB).

1
.
3
ABMI ABM
V IH S
Ta có
2
1 1 1
..
2 2 2 4
ABM SAB
a
S S a a



22
2 2 2 2 2
.1
23
11
33
IH SI SI SC SA a
BC SC SC SA AC a a
IH BC a


23
1
3 4 3 36
ABMI
a a a
V 

BÀI 202 (THPT TRẦN VĂN DƢ QUẢNG NAM (LẦN 1))
Cho hình chóp
D.S ABC

DABC

,AB a
22AD a
. Hình

S
trên
A()mp BCD

BCD


SA

A()mp BCD

0
45

D.S ABC


AC
SD
theo
a
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 147
0
( ,( )) ( ,AH) 45
2
SA ABCD SA SAH
SH AH a

.DS ABC
là:
3
1 4 2
.
33
ABCD
V SH S a

M

SB
.
Ta có :
( ; ) ( ;( )) ( ;( ))d SD AC d SD ACM d D ACM

Oxyz
 :
2 4 2 5 2 2
(0;0;0), ( ;0;0), (0;2 2 ;0), ( ; ;2 ), ( ;2 2 ;0), ( ; ;)
3 3 6 3
a a a a
A b a D a S a C a a M a

()ACM
qua
A
có VTPT
2 2 2
, (2 2 ; ; 2 )n AC AM a a a


Nên :
( ):2 2 2 0ACM x y z
2 22
( ; ) ( ;( ))
11
a
d SD AC d D ACM
BÀI 203 (THPT TRẦN CAO VÂN – KHÁNHA)

0
60BAD


góc
0
60

Lời giải.
H
O
G
B
C
A
D
S
23
33
2
23
ABCD SABCD
aa
S SG a V

AB SD
3 13
;;
13
a
d AB SD d H SD
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 148
BÀI 204 (THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA)

 

Lời giải.

AB, do (SAB)
(ABCD)
()SH ABCD
SH
chóp
.
1
.
3
S ABCD
V B h
+ B= dt ABCD= 4a
2
+ h = SH
22
SB AB SA
=
3a
.SB SA
h SH
AB

=
3
2
a
3
.
23
S ABCD
Va
d(AB,SC)
Vì AB// DC nên d (AB, SC)= d( AB, (SDC))
= d ( A, (SDC)
.
.
3
1
3. .
2
A SDC
S ABCD
V
dtSDC
V
dtSDC
dt SDC=?

5SD a

7SC a
, DC= 2a
2
19
2
dtSDC a
nên
6 57
( ,( ))
19
a
d A SDC
BÀI 205 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG – QUẢNG NINH (LẦN 1))


, 3AB a BC a


0
60


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 149
3
23
2 ; ;
17
SABCD
a
V a d CE SB
BÀI 206 (THPT TRẦN PHÚ VĨNH PHÚC)
Cho hình chóp S.ABCD 
3
, a, 2a,
2
a
SB AB AD
0
ABC=120
.
SMN 
SB SD
. Tính theo a 
S.ABCD SB, AC.
Lời giải.
H
A
B
C
D
S
E
M
N
J
K
I
Do
00
120 60ABC BAD
Xét tam giác ABD:
2 2 2 0 2
2 . .cos60 3BD AB AD AB AD a

22
3
2
a
SD BD SB
. , ta có
1
cos SBD=
2
SB
BD


13
44
a
BH BD
Ta có
2
2 2 2
9
2 . .cos
16
a
SH SB BH SB BH SBH

222
1 1 1
SH BD
SH SB SD

SH MN
Suy ra
()SH ABCD

3
1 1 3
.dt(ABCD) .2dt(BCD)
3 3 4
ABCD
a
V SH SH

( )/ / ( , ) ( ,( )) 2d(H,(SBE))SBE AC d AC SB d O SBE

1
IJ ( , ) IJ
2
BE J BE I AC HJ
Ta có
IJ. 2 ( )AC dt BCD
2 2 0
2 . .cos120 7AC BC AB BC AB a
,
2
2 ( ) a 3dt BCD
nên
21 21
IJ
7 14
aa
HJ
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 150
( ) ( ,( ))HK SJ K SJ d H SBE HK
,
2 2 2
1 1 1 3
10
a
HK
HK SH HJ

3
( , )
5
a
d AC SB
BÀI 207 (THPT TRẦN THỊ TÂM QUẢNG TRỊ)
 = 
 

Lời giải.

Xét 
3
2
a
AH
,
2
2 2 2
3
42
aa
SH SA AH a
,
2
3
4
ABC
a
S

23
.
1 1 3 3
. . .
3 3 2 4 24
S ABC ABC
a a a
V SH S
 SA, HK 

2 2 2 2
1 1 1 16
3HK HS HA a
=>HK=
3
4
a

3
4
a
.
BÀI 208 (THPT TRIỆU SƠN 1 – THANH HÓA (LẦN 1))


0


Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 151
- 
+) Ta có:
22
4AB AC BC a
+) Mà
0
, 45SCD ABCD SDA
nên SA = AD = 3a

3
.
1
. 12
3
S ABCD ABCD
V SAS a

- 

SK AD


DK SBC
. 
,SD SBC DSH

. 12
5
DC DK a
DH
KC

,
22
32SD SA AD a
22
3 34
5
a
SH SD DH

0
17
, arccos arccos 34 27'
5
SH
SD SBC DSH
SD
BÀI 209 (THPT DL LÊ THÁNH TÔN)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên
đường thẳng AB là đim H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao điểm của
HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mt phẳng (SCD).
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 152
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SH S
Ta có SH
2
=HA.HB=2a
2
/9
2
3
a
SH
3
2
.
2
2.
99
S ABCD
aa
Va
(đvtt)
( ,( ))
( ,( ))
d I SCD IC
d H SCD HC
3
2
IC CD
IH BH

3
5
IC
CH

và CH
2
=BH
2
+BC
2
=
2
13
9
a
2 2 2 2
1 1 1 11 22
2 11
a
HM
HM SH HK a
3 22
( ,( ))
55
a
d I SCD
.
BÀI 210 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA)
                
SAB
SAD

AB 2a
,
AD a
,
SA BC a
,
CD 2a 5
.

AH a


Lời giải.
Do
SAB
SAD

SA ABCD
.
AHCB là hìnhnh hành
CH AB 2a
22
HD CD CH 4a AD 5a
.

2
ABCD
3
S.ABCD ABCD
1
S a 5a .2a 6a
2
1
V SA.S 2a
3

ABCD

CE BH E AD
, ta có:
BH,SC
BH, SCE H, SCE A, SCE
1
d d d d
2
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 153

AF CE, AJ SF AJ SCE
A, SCE
d AJ

2 2 2
1 1 1 2a 4a
AK AF
AK AH AB
55
2 2 2
1 1 1 4a
AJ
AJ AS AF
21

BH,SC
A, SCE
1 2a
dd
2
21
BÀI 211 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH (LẦN 1))

AB a,BC a 3


60


BCM
.
Lời giải.
BÀI 212 (THPT ĐĂKMIL - ĐĂKNÔNG)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy mt c
0
60
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của c
cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách tS đến mặt phẳng
(DMN).
Lời giải.
3
2 15 2 15
3
31

aa
V ;d S,(DMN)
BÀI 213 (THPT ĐÀO DUY TỪ)


0
60

M sao cho
3
3
a
AM

S.BCNM.
Lời giải.
3
10 3
27
a
V
BÀI 214 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA PHÚ THỌ (LẦN 1))

60


và SC.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 154
SA; ABCD SAE 60
a 3 a 3 a 3
AE ;HE ;AH ;SH a
2 6 3
23
ABC S.ABC ABC
1 a 3 1 a 3
S AE.BC V SH.S
2 4 3 12
.

CF SHF
.

HK SF HK SCF
.
AE,SC
AE, SCF H, SCF
a
d d d HK
5
.
BÀI 215 (THPT NGUYỄN SĨ SÁCH (LẦN 1))

2Aa



0
45
       

Lời giải.
3
26
9

a
V ;d MN,SC a
BÀI 216 (THPT QUỲNH LƢU 2)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B cạnh AC=2a góc
0
30BAC
, SA vuông
góc với đáy
SA a
. Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách giữa đường thẳng SB AC.
Lời giải.
3
33
,
6
7
aa
V d AB SC
.
BÀI 217 (THPT TRIỆU SƠN 1 – THANH HÓA (LẦN 2))


0

ng (SBC).
Lời giải.
3
.
12
S ABCD
Va
;
17
5
cos
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 155
BÀI 218 (TT GDTX&HN VẠN NINH – KHÁNH HÒA (LẦN 1))
ABC.A’B’C’
2AB AC a
,
0
120BAC

AB’C’)
0
ABC.ABC
A’ AB’C’ ) theo
a
.
Lời giải.
AB'C'
'AKA
0
' 60AKA
K B’C’)
Tính A'K =
1
''
2
A C a
0
' ' .tan60 3AA A K a
Tính
23
' ' ' . ' ' '
33
A B C ABC A B C
S a V a
AA'K) (AB'C')
AA'KA'H AK A'H
(AB'C')
d(A';(AB'C')) = A'H
Tính: A'H =
3
2
a
(A’;(AB'C')) =
3
2
a
BÀI 219 (TT GDTX&HN VẠN NINH – KHÁNH HÒA (LẦN 1))
Cho hình chóp
.S ABC
tam giác
ABC

A
,
AB AC a
,
I
 SC,
 
S
  
ABC

H

BC
  
SAB

60

.S ABC


I

SAB
theo
a
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 156

HK AB
(1)
SH ABC
nên
SH AB
(2)

AB SK
 
SAB

60SKH
Ta có
3
tan
2
a
SH HK SKH

3
.
1 1 1 3
. . . .
3 3 2 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH
//IH SB
nên
//IH SAB

,,d I SAB d H SAB

HM SK

HM SAB
,d H SAB HM
Ta có
2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
3
4
a
HM
.

3
,
4
a
d I SAB
BÀI 220 (THPT VIỆT TRÌ – PHÚ THỌ (LẦN 2))
Cho hình chóp
ABCS.
aSAABCSA 2,
, tam giác
ABC
 
A
,
22aBC
,
3
1
)cos( ACB

ABCS.


ABCS.
.
Lời giải.
sinC=
aCCMAMaCMC 4tan.;2;22tan;
3
22
3
28
.
3
1
24.
2
1
3
.
2
a
SSAVaBCAMS
ABCABCSABC
sinA=sin2C = 2sinC.cosC =
9
24
3
22
3
1
2

4
9
sin
2
a
A
BC
R
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 157
giác ABC.

SABC

4
97
22
a
ANIAJCJSJBJAr

4
.97
.4
2
2
a
rS
BÀI 221 (THPT VIỆT TRÌ – PHÚ THỌ (LẦN 1))

'''. CBAABC

ABC
A,
3, aACaAB

bên
''BBCC
là hình vuông,
NM,

'CC
''CB


'''. CBAABC

''BA
.MN
Lời giải.

B
S
A
M
C
J
N
I
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 158
.
33.
2
1
.2'.
3
'''.
aaaaSBBV
ABCCBAABC




7
21
''
'.'
'
22
a
MCPC
PCMC
HC
BÀI 222 (THPT XUÂN TRƢỜNG NAM ĐỊNH (LẦN 1))


23SD a


0
30
. Tính theo
a


Lời giải.

()SH ABCD
và
0
30SCH
.
Ta có:
23SHC SHD SC SD a
.

0
0
.sin .sin30 3
.cos .cos30 3
SH SC SCH SC a
HC SC SCH SC a

3SH a
nên
2AB a
. Suy ra
22
22BC HC BH a

2
. 4 2
ABCD
S AB BC a
.

3
.
1 4 6
.
33
S ABCD ABCD
a
V S SH
.
2BA HA
nên
, 2 ,d B SAC d H SAC
 Ta có:
AC HI
AC SH
nên
AC SHI AC HK

HK SI
.

HK SAC
.

.6
3
HI AH AH BC a
HI
BC AC AC
.
Suy ra,
22
.HS HI
HK
HS HI

66
11
a
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 159

2 66
, 2 , 2
11
a
d B SAC d H SAC HK
.
BÀI 223 (THPT YÊN LẠC VĨNH PHÚC (LẦN 1))

.ABC A B C

a


0
30

H

A

()A B C

BC

 
.ABC A B C
 
AA
BC

theo
a
.
Lời giải.
a
V
3
3
8
;
(AA ;B C )
a
d
3
4
BÀI 224 (THPT YÊN MỸ - HƢNG YÊN)
Cho hình chóp
.S ABCD
 
ABCD
hình thoi tâm
I
     
0
60BAD
. 
H

IB
SH

()ABCD

13
4
a
SH
.
1. 
.S ABCD
.
2. 
.S AMN

3. 
A

()SCD
.
Lời giải.
a) Ta có
()SH ABCD SH
là đường cao ca chóp S.ABCD
Theo giả thiết hình thoi ABCD có
góc A = 60
0
suy ra tam giác BAD đều
2
3
2
2
ABCD ABD
a
BD a S S
Vậy
3
.
1 39
.
3 24
S ABCD ABCD
V SH S a
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 160
.
.
.
.
.
1
) . .
6
1
2
1
12
S AMN
S ABC
SABC
S ABCD
S AMN
S ABCD
V
SA SM SN
b
V SA SB SC
V
V
V
V
BÀI 225 (THPT YÊN PHONG SỐ 2 BẮC NINH (LẦN 2))


0
.


Lời giải.
I
A
C
B
S
H

0
60SBA
Tính SA =
3a

3
1
( ).
34
a
V dt ABC SA


 


(SBI)

15
5
a

15
5
a
BÀI 226 (THPT YÊN LẠC VĨNH PHÚC (LẦN 2))

2AB a


ABCD


ABCD
ng
0
30
           

SAB
.
Lời giải.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 161
3
5 15 11
; cos ;
27 4
SABCD
a
V AC SAB
BÀI 227 (THPT YÊN THẾ VĨNH PHÚC (LẦN 2))

      
2AB BC CD a
       

Lời giải.
3
3 21
;;
47
SABCD
aa
V d AD SB
BÀI 228 (THPT YÊN TH VĨNH PHÚC (LẦN 3))
 ng  


Lời giải.
3
2
2;
3
xq
a
S a V

Lời giải.
60
0
I
M
B
A
C
S
H
Ta có
ABC
SBC

suy ra
,AM BC SM BC
.
Suy ra ta
0
, , 60SBC ABC SM AM SMA
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 162

0
3 3 3
.sin60 .
2 2 4
aa
SH SM
.
23
.
1 1 3 3 3
. . . .
3 3 4 4 16
S ABC ABC
a a a
V SH S

Xét tam gác SMA ta có:
3
2
a
SM AM
0
60SMA
. Suy ra tam giác SAM là tam giác

33
24
aa
SA 


22
13
4
a
CI CA IA
2
1 39
..
2 16
SCA
a
S CI SA

3
..
2
3
3.
33
3 13
16
;
13
39
16
B SAC S ABC
SAC SAC
a
VV
a
d B SAC
SS
a
.
ĐÂY CH BẢN GIẢI THÔ THỜI GIAN QUÁ
NGẮN NGỦI NÊN B TÀI LIỆU CHƢA HOÀN THIỆN
CHI TIẾT HƠN ĐÓN CHỜ GIAI ĐOẠN TIẾP THEO
TOBE CONTINES……
- CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG -
| 1/162

Preview text:

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
HÌNH KHÔNG GIAN C ĐIN
TRONG CÁC ĐỀ THI TH NĂM 2016
BÀI 1 (THPT SỐ 3 BẢO THẮNG – LÀO CAI).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 4a , cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đ{y. Góc giữa cạnh SC v| mặt phẳng (ABCD) bằng 0
60 , M l| trung điểm của BC , N l|
điểm thuộc cạnh AD sao cho DN = a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch
giữa hai đường thẳng SB và MN. Lời giải. S K A B H F E M N D C
▪ Ta có SA  (ABCD)  AC l| hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Suy ra góc giữa
cạnh SC v| mặt phẳng (ABCD) là góc SCA .
Tam gi{c ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có: 2 2 2 2 0
AC AB BC  32a  AC  4a 2  SA AC. tan 60  4a 6 3 1 64a 6 2 2 S
 4a.4a 16a  V  .16a .4a 6  (đvtt) ABCD S . ABCD 3 3
▪ Gọi E l| trung điểm của đoạn AD , F l| trung điểm của AE
 BF // MN nên MN / /(SBF)  d(MN,SB)  d MN,SBF   d N,SBF 
Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ AH BF, H BF , trong mặt phẳng (SAH) kẻ
AK SH, K SHBF AHAK SH . Ta có 
 BF  (SAH )  BF AK . Do 
 AK  (SBF) BF SAAK BF  d  ,
A SBF   AK 1 1 1 17 1 1 1 103 4a 618 Lại có :    và     AK  2 2 2 2 AH AB AF 16a 2 2 2 2 AK AS AH 96a 103
d N,SBF  NF 8a 618     . d  2
d N, SBF  , A SBF    AF 103
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 1
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 3 64a 6 8a 618 Vậy V
d(MN, SB)  . S . ABCD 3 103
BÀI 2 (THPT BÌNH MINH – NINH BÌNH).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình thoi tâm I v| có cạnh bằng a, góc BAD bằng 0
60 .Gọi H l| trung điểm của IB SH vuông góc với mặt phẳng (ABC )
D . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC ) D bằng 0
45 . Tính thể tích của khối chóp S.AHCD v| tính khoảng c{ch từ
điểm A đến mặt phẳng (SCD). Lời giải. S K B C H I E A D ▪ Ta có SH (ABC ) D
HC l| hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) 0 (SC,(ABC ) D ) SCH 45 3 a 3 Theo giả thiết 0 BAD 60 BAD đều BD a ;HD a;AI 4 2 và AC 2AI a 3
Xét SHC vuông c}n tại H , theo định lý Pitago ta 2 2 2 2 a a 3 13 có:SH HC IC HI a . 4 2 4 1 1 1 39 Vậy 3 V SH.S SH. AC.HD a S.AHCD 3 AHCD 3 2 32 ▪ Trong (ABC ) D kẻ HE
CD và trong (SHE) kẻ HK SE (1). Ta có: CD HE CD (SHE) CD HK (2) CD SH (SH (ABCD))
Từ (1) v| (2) suy ra HK (SC ) D ( d H,(SC ) D ) HK
Xét HED vuông tại E , ta có 0 3 3 HE H . D sin 60 a 8 SH.HE 3 39
Xét SHE vuông tại H , ta có HK a 2 2 SH HE 4 79
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 2
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN d( , B (SCD)) BD 4 4 4 39 Mà d( , B (SCD))
d(H,(SCD)) HK a
d(H,(SCD)) HD 3 3 3 79 39 Do AB / /(SC ) D ( d , A (SC ) D ) d( , B (SC ) D ) a . 79 39 39 Kết luận: 3 V a d A SCD a S.AHCD ; ( ,( )) . 32 79
BÀI 3 (THPT BỐ HẠ).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  2 ,
a AD  a 3 . Mặt bên
SAB l| tam gi{c c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đ{y. Biết đường thẳng
SD tạo với mặt đ{y một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng c{ch giữa
hai đường thẳng SA v| BD. Lời giải. S K C B x H I A D
Gọi hình chiếu của S trên AB l| H.
Ta có SH A , B (SA ) B (ABC ) D A , B (SA ) B  (ABC )
D SH  (ABC ) D SH  (ABC )
D , suy ra góc giữa SD v| (ABCD) l| SDH  0 45 .
Khi đó tam gi{c SHD vuông c}n tại H, suy ra SH HD  2a , 3 1 4a 3
Khi đó thể tích lăng trụ l| VSH.S  (đvtt) S .ABCD 3 ABCD 3
Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) m| SA  (SAx)
d(BD,SA)  d(BD,(SAx))  d(B,(SAx))  2d(H,(SAx))
Gọi I, K lần lượt l| hình chiếu của H trên Ax và SI
Chứng minh được HK  (SAx) a 4a 93 Tính được HK  2
93 .  d(BD,SA) 2d (H,(SAx)) 2HK 31 31
Đặt AD x(x  0)  AB  3 , x AN  2 , x NB  ,
x DN x 5, BD x 10 2 2 2
BD DN NB 7 2
Xét tam giác BDN có cosBDN   . 2B . D DN 10
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 3
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 4 (TRUNG TÂM GDTX-HN CAM RANH (LẦN 1) – KHÁNH HÒA).
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, tam gi{c SAC c}n tại S v| nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, SB tạo với đ{y một góc 300. M l| trung điểm cạnh BC.
Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB v| AM. Lời giải. S K A C H J x M I B (SAC)    ABC
Gọi H l| trung điểm cạnh AC, ta có:    SAC    ABCSH (BAC) ( )  AC
Theo đề b|i: SB ABC 0 ; = SBH  30 ; a 3 a 3 1 a BH = 0
SH BH.tan 30 = . = 2 2 3 2 2 a 3 S  (đvdt). ABC  4 2 3 1 1 a a 3 a 3 V = SH.S  . .  (đvtt). S . ABC  3 ABC 3 2 4 24
Kẻ tia Bx song song với AM
(SBx) // AM  d(SB;(ABM))  d(AM;(SBx))
Kẻ HI  Bx; HI AM  J; (SHI)  (SBx), (SHI)  (HBx)  SI.
Kẻ HK  SI, suy ra d(H;(SBx))  HK. 1 1 1 1 1 52 3a Tam giác vuông SHI:         . 2 2 2 2 2 2 HK HI HS  3a   a  9a 52      4   2  3 2 a a 13
Vì HK= IJ  d(SB;AM)  d(J;(SBx))  IJ HK   . 2 3 13 13
BÀI 5 (TRUNG TÂM GDTX-HN CAM RANH (LẦN 2) – KHÁNH HÒA).
Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam
gi{c c}n tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y (ABCD), cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đ{y một góc 0 60 .
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 4
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
2. Tính góc hợp bởi giữa mặt bên (SCD) với đ{y. Lời giải. S H B A 600 φ D K C
Gọi H l| trung điểm AB. Kẻ SH  AB. Do (SAB)  (ABCD)
Nên SH l| đường cao của khối chóp S.ABCD
HC l| hình chiếu vuông góc của SC trên mp(ABCD)   (SC;(ABCD)) = SCH a a 5 H
BC vuông tại B: HC= 2 2 2 2 BC HB a  ( )  2 2 a 5 a 15 S
HC vuông tại H : 0
SH HC tan( SHC)  ( ) tan 60  2 2 3 1 1 a 15 a 15 2  VS .SH  (a )( )  (đvtt) SABCD 3 ABCD 3 2 6 Ta có SC=SD ( SBC S
AD ).Gọi K l| trung điểm CD SK CDa a 5 
SKH là góc g H
BC vuông tại B: HC= 2 2 2 2 BC HB a  ( )  iữa HK CD 2 2
hai mặt phẳng (SCD) v| mặt đ{y(ABCD)
Gọi  l| góc giữa hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) a 15 SH 15 S
HK vuông tại H: tan = 2   . Từ đó suy ra  ? HK a 2
BÀI 6 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – BẮC GIANG).
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, ABC = 1200. Hình chiếu vuông góc của A
trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc giữa đường thẳng AC’ v| mặt
phẳng (A’B’C’) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) v| (ABC). Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 5
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN A C M B K A' C' H B'
Gọi H l| trung điểm của A’B’, vì AH  (A’B’C’) nên góc giữa AC’ v| (A’B’C’) l|  AC HC  0 ',
'  AC ' H  60 . A' B ' a
Ta có: A' B '  AB  ,
a B 'C '  BC  2 , a B ' H   . 2 2
Áp dụng định lí cosin v|o tam gi{c HB’C’ ta có: 2 21a a 21 2 2 2 0
HC '  HB '  B 'C '  2HB '.B'C'.cos120   HC '  4 2 3a 7 A
HC ' vuông tại H: 0
AH HC '.tan 60  2 2 1 a 3 Diện tích ABC  : 0 SA . B BC.sin120  . ABC  2 2 3 3a 21
Thể tích lăng trụ: VAH.S  .
ABC. A' B 'C ' ABC 4
Gọi M l| trung điểm AB. Vẽ MK  BC tại K.
Ta có: AHB’M l| hình chữ nhật. suy ra B’M  (ABC)  BC  B’M  BC  (B’MK). Suy ra BC  B’K.
Vậy góc giữa (BCC’B’) v| (ABC) l|   (MK; KB’)  MKB 3a 7
Ta có: B ' M AH  . 2 a 3 M
KB vuông tại K: 0 MK M . B sin 60  4 B ' M M
KB ' vuông tại M: tan   2 21 MK
Vậy góc giữa (BCC’B’) v| (ABC) l|   arctan 2 21 .
BÀI 7 (THPT CHUYÊN BẮC NINH).
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, B’A = B’C = B’C, góc giữa
cạnh bên BB’ v| (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng
c{ch giữa hai đường thẳng AC, BB’. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 6
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN A' C' B' K M A C H B
Gọi H l| hình chiếu vuông góc của B’ trên mặt phẳng (ABC).
Góc giữa B’B vằ mặt phẳng (ABC) l| 0 B ' BH  60 Vì B A   B B
  B'C nên H l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c đều ABC.
Gọi M l| trung điểm AC. Vì ABC l| tam gi{c đều nên BM AC v| H l| trọng t}m ABC  .
Xét tam giác vuông AMB ta có: a 3 2 a 3 0 BM A . B sin 60   BH BM  2 3 3
Tam gi{c BB’H vuông tại H: 0 B H
  BH.tan60  a 3 a 3 Vậy VBH.S
ABC.A' B 'C ' ABC 4
Kẻ MK vuông góc với BB’ tại K.
AC B ' H , AC BM nên AC   B ' BM   AC MK . MK AC  
MK d AC, BB' . MK BB ' 3a Tam giác MKB vuông tại K: 0
MK BM .sin60 
d AC, BB'. 4
BÀI 8 (THPT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông 2
góc với đ{y ABCD. Cạnh bên SC tạo với đ{y ABCD một góc α v| tan  . Gọi M l| trung 5
điểm BC, N l| giao điểm của DM với AC, H l| hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích hình
chóp S.ABMN v| khoảng c{ch từ điểm H tới mặt phẳng (SDM). Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 7
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S H K D A B N C M E
Vì A l| hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) nên góc giữa SC v| mặt phẳng (ABCD) là
SC;CA  SCA  . Tam gi{c ADC vuông tại D: 2 2 AC
AD CD a 5
Tam gi{c SAC vuông tại A: SA A .
C tan  a 2 ABM M
CD vuông cân nên MA MD a 2
Theo định lý Pitago đảo, ta có A
MD vuông tại M. MN MC 1 1 a 2 Vì MC // AD nên 
  MN MD ND AD 2 3 3 2 1 1 5a Ta có: SSSA . B BM AM .MN BMN ABM AMN 2 2 6 2 3 1 1 5a 5a 2
Tính thể tích khối chóp: VS . A Sa 2.  S . ABMN 3 ABMN 3 6 18
Vẽ AK SM tại K. Vì DM AM , DM SA nên DM  SAM   DM AK
Suy ra AK  SDM
Hai tam gi{c vuông AHS v| AHB đồng dạng (g.g) nên 2 SH HA SA HS HASA HS 2    .  
 2  S SB   HA HB AB HA HBAB HB 3 2
S SDM  nên d d H;SDM   d  ; B SDM  3 EB BM 1
Gọi giao AD v| DM l| E. Vì BM // AD nên   EA AD 2 1 1 1
E SDM  nên d  ;
B SDM   d  ;
A SDM   d d  ;
A SDM   AK 2 3 3 1 1 1
Tam gi{c SAM vuông tại A nên    AK a 2 2 2 AK SA AM a
Vậy khoảng c{ch từ H đến (SDM) l| . 3
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 8
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 9 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI (LẦN 2)).
Cho lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ có AB = 2a, góc giữa AB’ v| BC’ bằng 600 . Tính thể tích của lăng trụ. Lời giải. A C B A' C' B' 1 1 3 Ta có: 2 SA . B AC.sin A  .2 . a 2 a .
 3a . Đặt BB’  x . ABC  2 2 2
Mặt kh{c ta lại có: AB  BB  BA , BC BB  B C       BC 2 2 AB .BC x 2a cos AB ,   2 2 AB .BC 4a x 1 x  2a
Với  AB , BC 2 2 0  60    x  2a 2 2 2 2 4a x 2 3  V  2 2 .
a 3a  2 6a .
Với  ABBC 0 ,
120  x  0 (loại). Vậy 3
V  2 6a (đvtt).
BÀI 10 (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c c}n tại A trong đó   , 120o AB AC a BAC ;
mặt bên SAB l| tam gi{c đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y. Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABC v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 9
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S O I D C B H A
Gọi H l| trung điểm của AB thì H l| ch}n đường cao hạ từ đỉnh S của hình chóp. Ta có: 3 1 1 a 3 1 a 0 VSH.S  . . . . a . a sin120  S .ABC  3 ABC 3 2 2 8
Gọi D l| điểm đối xứng của A qua BC thì D l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC. Ta
có tam gi{c DAB đều v| do đó. DH AB . Suy ra DH  SAB .
Từ D, dựng đường thẳng  song song với đường thẳng SH thì  l| trục của đường tròn
ngoại tiếp đ{y. Gọi I l| t}m tam gi{c đều SAB v| trong mặt phẳng (SHD), dựng đường thẳng
d đi qua I v| song song với DH thì d l| trục của đường tròn ngoại tiếp mặt cầu (SAB). Gọi
O    d thì O l| t}m mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Ta có: 2  1 a 3  a 39 2 2 2
R OC OD DC   .   a    . 3 2 6  
BÀI 11 (THPT CHUYÊN LÀO CAI (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của
S trên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) v| mặt
phẳng (ABCD) bằng 60o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Tính theo a khoảng c{ch
giữa hai đường thẳng SA v| BD. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 10
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S I A D M H N B C Gọi N l| trung điểm CD
Ta có SH  (ABCD) nên (SHN)  (ABCD)
HN // BC  HN  CD. Mà SH  CD nên CD  (SHN)
Mà CD  (SCD) nên (SCD)  (SHN)
Vậy mặt phẳng (SHN) cùng vuông góc với (ABCD) v| (SCD)
(SHN)  (ABCD)  HN; (SHN)  (SCD)  SN
 Góc giữa (SCD) v| (ABCD) l| 0 SNH  60
Vì HNCB l| hình chữ nhật nên MN  BC  2a . Tam giác SMN vuông tại M: 0
SM MN. tan 60  2a 3 1 1 a VSM Sa a  (đvtt) S ABCD ABCD   3 2 8 3 . .2 3. 2 . 3 3 3 ▪ Tính khoảng c{ch:
Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD. H l| hình chiếu vuông góc của M trên d. Vẽ MI  SH tại I.
Vì AH  (SAH) nên BD // (SAH)
Do đó d(BD; SA)  d(BD; (SAH))  d(B; (SAH))  2.d M ;SAH  .
Vì SM  AH, MH  AH nên (SMH)  AH.
Suy ra MI  AH. Mà MI  SH nên MI  (SAH). Suy ra d(M; (SAH))  MI. MA a
Tam gi{c AHM vuông c}n tại H nên MH   2 2 Tam gi{c SMH vuông tại M: 1 1 1 2a 3    MI  2 2 2 MI MH MS 5
d SA BD 4a 3 ;  2MI  . 5
BÀI 12 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN (LẦN 1) – ĐÀ NẴNG).
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 11
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 .Gọi H l| trung
điểm cạnh AB; tam gi{c SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y; góc giữa
hai mặt phẳng (SAC) v| (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng
c{ch giữa hai đường thẳng CH v| SD. Lời giải.
Vì H l| trung điểm cạnh đ{y AB của tam gi{c c}n SAB nên SH  AB. Mà (SAB)  (ABCD) nên SH  (ABCD).
Vẽ HK  AC tại K. Vì AC  HK, AC  SH nên AC  (SHK). Suy AC  SK.
AC  SAC    ABCD và AC  SK, AC  HK nên góc giữa hai mặt phẳng (SAC) v| (ABCD) là SK HK  0 ;  SKH  60 AB a
H l| trung điểm AB nên AH   2 2
ABCD l| hình chữ nhật nên AC  BD 2 2
AB AD a 3 KH AHAHK ACB (g.g)   BC AC Tam gi{c SHK vuông tại H: a 0
SH HK.tan 60  2 3 1 1 a
Thể tích khối chóp: VSH.SSH.A . B AD  (đvtt) S.ABCD 3 ABCD 3 3
Gọi E l| điểm đối xứng với H qua A. Vẽ HF  DE tại F, HI  SF tại I.
Vì DE  HF, DE  SH nên DE  (SHF)  DE  HI. Mà HI  SF nên HI  (SED)
HE CD a , HE // CD nên HEDC là hình bình hành.
Suy ra DE // CH  CH // (SDE). Mà SD  (SDE) nên khoảng c{ch giữa CH v| SD bằng
d CH; SD  d CH;SDE  d H;SDE  HI . 3a
Tam gi{c DEA vuông tại A nên 2 2 DE AE AD  2 HF HE H . E DA a 2 Ta có: HFE DAE (g.g)    HF   DA DE DE 3 1 1 1 a 26
Tam gi{c SHF vuông tại H nên:    HI  2 2 2 HI HS HF 13 a
Vậy d CH SD 26 ;  . 13
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 12
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 13 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA)
Cho hình chóp S.ABCD đ{y l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, ∆SAB c}n tại S v| nằm
trong mặt vuông góc đ{y. Khoảng c{ch từ D đến (SBC) bằng 2a
3 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD v| khoảng c{ch giữa 2 đường thẳng SB v| AC theo a. Lời giải. S J A D E H I K B C
Vì SAB cân tại S và nằm trong mặt vuông góc mặt đ{y nên khi gọi SI l| đường cao của SAB  SI  (ABCD).
Vì AD || BC  AD || (SAB) nên khoảng cách từ D đến (SBC) cũng l| khoảng cách từ A đến
(ABCD) .Hạ AJ  SB thì AJ  (ABCD). 2 a a 5 2
Đặt SI = h. Ta có : AJ.SB = SI.AB trong đó : AJ = 2 a 3 ; SB = h   h = 4 5  2 5 V = 15 a3.
Qua B kẻ đường thẳng || AC cắt DA tại E. Khi đó BCAE là hình bình hành:
Suy ra d( SB, AC) = d( AC,(SBE)) = d (A,(SBE)).
Vì I l| trung điểm AB nên :d(A,(SBE)) = 2d(I,(SBE)). Hạ IK  BE thì theo định lý 3 đường
vuông góc  SK  BE. Hạ IH  SK  IH (SBE). 2a 5 Mà d(A,BE) = 2S(ABC)/AC = 5 a 5 Vậy IK = 5
BÀI 14 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với mặt phẳng 4
(ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc α với tan  , AB = 3a và BC = 4a. Tính 5
thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 13
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Vì SA l| đường cao của hình chóp S.ABCD nên AC l| hình chiếu của SC lên mặt phẳng
(ABCD). Suy ra góc giữa SC v| (ABCD) l| góc giữa hai đường thẳng SC v| AC v| bằng góc SCA   .
Xét  ABD vuông tại B, ta có: AC AB BC   a2   a2 2 2 3 4  5a . 4
Xét  SAC vuông tại A, ta có: SA A . C tan  5 . a  4a . 5 1 1 Vậy 3 V  .S . A S  .4 . a 3 .
a 4a  16a (đvtt). S.ABCD 3 ABCD 3
Ta có AD // BC nên AD // (SBC). Suy ra d  ;
D SBC   d  ;
A SBC  . BC AB Ta có: 
BC  SAB . Lại có BC  SBC  SBC  SAB .  BC SA
SBC   SAB  SB. Từ A kẻ AH  SB. Khi đó d  ;
D SBC   d  ;
A SBC   AH . 1 1 1 1 1 25 12a Xét S
AB vuông tại A, ta có:         . 2 2 2 AH AB SA
3a2 4a2 2 144a 5 a
Vậy d D SBC  d A SBC 12 ; ;  AH  . 5
BÀI 15 (THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , hình chiếu của S lên mặt phẳng
(ABCD) l| trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB v| mặt đ{y bằng 0 60 . Gọi M là
trung điểm của DC. Tính thể tích khối chóp S.ABM v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA và BM. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 14
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S K A B I H E D M C
Gọi H l| trung điểm của cạnh AD.
Vì HB l| hình chiếu của SB lên đ{y ABCD nên SB  0
;(ABCD)  SBH  60 . a
Trong tam giác SBH có SH  BH.tan 0 15 60  2 3 1 a 15 Vậy   SA V BM S V .ABCD (đvtt) 2 12
▪ Dựng hình bình h|nh ABME
Vì BM // (SAE)  d(SA,BM)  d(M,(SAE))  2d(D,(SAE))  4d(H,(SAE)).
Kẻ HI  AE; HK  SI, (I  AE, K SI).
Chứng minh HK  (SAE)  d(H,(SAE))  HK. DE.AH a
▪ Vì  AHI ∽  ADE  HI   AE 2 5 1 1 1 304 a 15 Trong tam giác SHI có     HK  . 2 2 2 2 HK HI SH 15a 4 19 a 15 Vậy d(SA,BM)  . 19
BÀI 16 (THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA AB a , AC  2a và 0
ASC ABC  90 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| cosin của góc giữa hai mặt
phẳng SAB và SBC  . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 15
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S M A C H B
▪ Kẻ SH vuông góc với AC (H  AC)  SH  (ABC) 2 a 3 a 3
SC BC a 3, SH  , SABC  2 2 3 1 a    S V . S . ABC ABC SH  3 4
▪ Gọi M l| trung điểm của SB v|  l| góc giữa hai mặt phẳng (SAB) v| (SBC).
Ta có: SA AB a , SC BC a 3 .
AM SBCM SB
cos  cosAMC a 3 a 6 ▪ SAC B
AC SH BH   SB  2 2 2 2 2 2
AS AB SB a a AM l| trung tuyến SAB nên: 2 2 2 10 10 AM    AM  4 16 4 2 2 2 a 42
AM CM AC 105 Tương tự: CM   cosAMC    4 2.AM .CM 35 105 Vậy: cos  35
BÀI 17 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi, AB = 2a, BD = AC 3 v| I l| giao điểm của
AC v| BD; tam gi{c SAB c}n tại A; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đ{y trùng với
trung điểm H của AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB với CD. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 16
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Vì ABCD l| hình thoi nên I l| trung điểm AC v| BD. Suy ra BD AC 3     3 . AB 2a
Xét ABI vuông tại I, ta có: 2 2 2 2 2 2
AB AI BI AI  3AI  4AI AI    a . 2 2 AI a Suy ra AH   . 2 2
Tam gi{c SAB c}n tại A nên SA AB  2a . a 15
Tam gi{c SHA vuông tại H nên: 2 2 SH SA AH  . 2 1 1 Vì ABCD là hình thoi nên 2 2 S
AC.BD AC . 3  2a 3 ABCD 2 2 1 1 a 15 Thể tích hình chóp: 2 3 VSH.S  . .2a 3  a 5 (đvtt) S .ABCD 3 ABCD 3 2
Vì ABCD là hình thoi nên CD // AB, mà AB  (SAB) nên CD // (SAB) Suy ra d S ;
B CD  d C ;
D SAB  d C;SAB  4d H;SAB
(Vì A  (SAB) và CA  4HA )
Vẽ HJ  AB tại J, HK  SJ tại K.
AB  HJ, AB  SH  AB  (SHJ)
 AB  HK. Mà HK  HJ nên HK  (SAB). Suy ra d S ;
B CD  4HK . HJ AH BI.AH a 3 Ta có: AHJ ABI (g.g)    HJ   . BI AB AB 4 1 1 1 a 35
Tam gi{c SHJ vuông tại H nên:    HK  2 2 2 HK HJ SH 14 a
Vậy d SB CD 2 35 ;  7
BÀI 18 (THPT CHUYÊN PHÚ YÊN (LẦN 1) – PHÚ YÊN).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 . Cạnh bên SA
vuông góc với đ{y, cạnh SC tạo với đ{y góc 300. Gọi K l| hình chiếu vuông góc của A trên
SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AK, SC. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 17
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S K I D A B C ▪ Tính thể tích:
Vì SA vuông góc với đ{y nên góc giữa SC v| (ABCD) l| 0 SCA  30
ABCD l| hình chữ nhật, tam gi{c ABD vuông tại A nên: 2 2 AC BD
AB AD a 3 Tam gi{c SAC vuông tại A: 0 SA A .
C tan 30  a . 3 1 1 a 2 V  .S . A S  . a . a a 2  (đvtt) S .ABCD 3 ABCD 3 3 ▪ Tính khoảng c{ch: Vẽ AI  SC tại I.
Vì SA  CD, AD  CD nên (SAD)  CD
Suy ra AK  CD. Mà AK  SD nên AK  (SCD)
Suy ra AK  IK và AK  SC.
AK  SC, AI  SC nên (AKI)  SC  SC  IK.
IK l| đoạn vuông góc chung của AK v| SC  d AK, SC   IK . 1 1 1 2a Tam gi{c SAD vuông tại A: 2    AK  2 2 2 AK SA AD 3 2 1 1 1 3a Tam gi{c SAC vuông tại A: 2    AI  2 2 2 AI SA AC 4 a 3 Tam gi{c AIK vuông tại K: 2 2 IK AI AK  6 a
Vậy d AK SC 3 ,  . 6
BÀI 19 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n đỉnh A, AB = a 2 . Gọi I l| trung
điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) l| H thỏa mãn: IA  2  IH ,
góc giữa đường thẳng SC v| mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v|
khoảng c{ch từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 18
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Vì H l| hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) nên góc giữa SC v| (ABC) l|:   SC HC 0 ,  SCH  60 .
Tam gi{c ABC vuông c}n ở A có I l| trung điểm cạnh huyền BC nên AI  BC và: BC
BC AB 2  2a ; IB IC IA   a . 2 IA aIA  2
IH IH   . 2 2 a 5 Tam gi{c HIC vuông tại I: 2 2 HC IH IC  2 a 15 Tam gi{c SHC vuông tại H: 0
SH SC.tan 60  2 1 1 a 15 1 a VSH SaS ABC ABC   3 2 15 . . . . . 2 . 3 3 2 2 6
Vì BI  AH, BI  SH nên BI  (SAH). BS 1 BI a
Mặt kh{c: S  SAH ; KS
d K,SAH   d  ,
B SAH    . 2 2 2 2
BÀI 20 (THPT CHUYÊN SƠN LA – SƠN LA (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. H l| trung điểm
cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đ{y, cạnh bên a 5 SA 
. Tính thể tích hình chóp 2
S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng HC v| SD. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 19
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
SH  (ABCD). Tam gi{c SHA vuông tại H. 2 2
SH SA HA a 3 1 2a VS .SH  (đvTT). S. ABCD 3 ABCD 3
Kẻ đường thẳng Dx HC, kẻ HI  ID (I thuộc Dx),
kẻ HK  SI ( K thuộc SI). Khi đó HK  (SID), HC (SID).
d(HC,SD) = d(HC,(SID)) = d(H,(SID)) = HK. 4a
HI = d(D,HC) = 2d(B,HC) = 2BE = . (BE  HC tại E) 17 4a 33
Trong tam giác vuông SHI có HK  . 33
BÀI 21 (THPT CHUYÊN ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh a
CD sao cho CM DN
. Gọi H là giao điểm của AN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng 3
(ABCD) và SH a 3 , hãy tính thể tích khối chóp S.AMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 20
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S K D A N H C M B a Ta có SSSSSAMN ABCDABM ADN CMN  2 7 18 3 1 7 3a Khi đó V  .SH.SS .AMN 3 AMN 54 Ta có: AND D
CM (c.g.c) DAN CDM . Mặt kh{c: 0 DAN DNA  90 . 0 CDM D
NA  90  AN DM .
Suy ra DM  (SAH). Kẻ HK vuông góc với SA thì HK l| khoảng c{ch giữa SA v| DM. a 10 2 AD 3a 10
Trong tam giác vuông AND, ta có: 2 2 AN DA DN   AH   . 3 AN 10 1 1 1 3a 13
Trong tam giác vuông SHA, ta có:    HK  2 2 2 HK HA HS 13 a
Vậy d SA DM  3 13 ,  . 13
BÀI 22 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH (LẦN 3)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông ở A và B, AB  BC  a , AD  2a ,
SA vuông góc với đ{y, SA  2a . Gọi M, N lần lượt l| trung điểm SA, SD. Chứng minh tứ
giác BCNM l| hình chữ nhật. Tính thể tích hình chóp S.BCNM v| khoảng c{ch giữa 2 đường thẳng chéo nhau BM v| CD. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 21
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 22
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 23 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đ{y, SC
tạo với mặt phẳng đ{y một góc 450 v| tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Biết độ d|i cạnh
AB = 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Lời giải. S D A 450 B C
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 23
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 24 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (LẦN 1)). 3a
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD
. Hình chiếu vuông góc H của 2
đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của đoạn AB . Gọi K l| trung điểm của đoạn
AD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng HK SD . Lời giải.
Cho hình chóp S.ABC SA   ABC 0
, ABC  90 , AB  ,
a BC a 3, SA  2a . Chứng minh
trung điểm I của cạnh SC l| t}m của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC v| tính diện tích
mặt cầu đó theo a. S I A C B
SA   ABC   SA BC
Mặt kh{c theo giả thiết AB BC , nên BC  SAB v| do đó BC SB
Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên SC IA IB
IS IC (*) 2
Vậy điểm I c{ch đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I l| t}m mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S.ABC
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 24
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN SC
Từ (*) ta có b{n kính của mặt cầu l| R  2 Ta có 2 2 AC
AB BC  2a 2 2 SC
SA AC  2 2a R a 2 Diện tích mặt cầu l| 2 2
4 R  8 a
BÀI 25 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (LẦN 1)). 3a
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD
. Hình chiếu vuông góc H của 2
đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của đoạn AB . Gọi K l| trung điểm của đoạn
AD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng HK SD . Lời giải. 3a
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD
. Hình chiếu vuông góc H của 2
đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của đoạn AB . Gọi K l| trung điểm của đoạn
AD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng HK SD . S F B C E H O A K D Từ giả thiết ta có SH l| đường cao của hình chóp S.ABCD 3a a 2 2 2 2 2 2 2 2 SH SD HD
SD  ( AH AD )  (
)  ( )  a a 2 2 3 1 1 a
Diện tích của hình vuông ABCD là 2 a , 2 VSH.S  . a a S.ABCD 3 ABCD 3 3
Từ giả thiết ta có HK / /BD HK / /(SB ) D
Do vậy: d(HK, S )
D d(H,(SB ) D ) (1)
Gọi E l| hình chiếu vuông góc của H lên BD, F l| hình chiếu vuông góc của H lên SE Ta có
BD SH, BD HE BD  (SHE)  BD HF HF SE nên suy ra HF  (SB )
D HF d(H,(SB ) D ) (2)
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 25
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN a a 2 +) 0 HE H . B sin HBE  .sin 45  2 4
+) Xét tam giác vuông SHE : a 2 . a SH.HE 4 a
HF.SE SH.HE HF    (3) SE 3 a 2 2 2 ( )  a 4 a
+) Từ (1), (2), (3) ta có d(HK, SD)  . 3
BÀI 26 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh bằng 4 . Mặt bên SAB nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đ{y, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đ{y l| điểm H thuộc
đoạn AB sao cho BH  2AH . Góc giữa SC v| mặt phẳng đ{y l| 0
60 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng  SCD . Lời giải. 8 64 4 13 4 13 4 13 Ta có: 2 HB   HC  4   0  SH  .tan 60  3 9 3 3 3 S I A B H D K C 1 1 4 13 64 13 2 V  .S .SH  4 .  S. AB D C AB D 3 C 3 3 3 3
Kẻ HK song song AD ( K  D
C )  DC  (SHK)  m ( p S D C )  m ( p SHK)
Kẻ HI vuông góc với SK  HI m ( p S D
C )  d(H,(S D C ))  HI Trong 1 1 1 3 1 16 SHK ta có:       HI  13 2 2 2 2 2 2 HI SH HK 4 .13 4 13.4
d(H,(S D C ))  13 .
BÀI 27 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (LẦN 3)).
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a Gọi I l| trung điểm cạnh AB .Hình
chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đ{y l| trung điểm H của CI, góc giữa đường
thẳng SA v| mặt đ{y bằng 0
60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ
điểm H đến mặt phẳng SBC  . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 26
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S A I H B C I' A' H' K E A C H K I H' B a 3 Ta có 2 2 CI AC AI  2 a 7 a 21 Do đó 2 2 AH AI IH  , suy ra 0
SH AH.tan 60  . 4 4 3 1 a 7 Vậy VSH.SS . ABC 3 ABC 16
Gọi A', H ', I ' lần lượt l| hình chiếu của ,
A H, I trên BC; E l| hình chiếu của H trên SH' 1 1 a 3
thì HE  (SBC)  d H;(SBC)  HE . Ta có HH '  II '  AA'  2 4 8 a 21 a Từ 1 1 1   , suy ra HE
. Vậy d H SBC  21 ;( )  . 2 2 2 HE HS HH ' 4 29 4 29
BÀI 28 (THPT CHUYÊN HẠ LONG (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, mặt bên SAC l| tam gi{c
c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC ), đường thẳng SB
tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 0
60 . M l| trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SM, AC. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 27
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S C B M I A
▪ Gọi I l| trung điểm của AC. Vì tam gi{c SAC c}n tại S nên SI  AC, (SAC) nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên SI l| đường cao của hình chóp.
Ta có BI l| hình chiếu của SB nên (ABC), do đó góc giữa SB v| (ABC) bằng góc giữa SB v| BI v| bằng 0 SBI  60 . a 3 3a
Xét tam gi{c vuông SIB vuông tại I, ta có: SI 0  BI.tan 60  . 3  . 2 2 2 3 1 1 3a a 3 a 3 V  .SI.S  . .  (đvtt). S . ABC  3 ABC 3 2 4 8 ▪ 3 a 3 V d AM SC  3a 13 , ,  8 26
BÀI 29 (THPT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG – GIA LAI (LẦN 1)).
Cho hình chop S.ABC, có đ{y l| tam gi{c vuông c}n tại A. AB=AC=a, trên cạnh BC lấy 1
điểm H sao cho BH
BC . SH vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa SA v| mặt 4 phẳng (ABC) bằng 0
60 . Tính theo a thể tích khối chop S.ABC v| khoảng c{ch giữa AB v| SC. Lời giải. 3 a 30 V d AB SC a 130 ; ;  24 13
BÀI 30 (THPT CHUYÊN LÀO CAI (LẦN 2)).
Cho khối chóp S. ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật có c{c cạnh AB  2 ;
a AD a . Trên a
cạnh AB lấy điểm M sao cho AM
, cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt 2
phẳng (ABCD) v| SH a . Tính thể tích khối chóp S.HCD v| tính khoảng c{ch giữa hai
đường thẳng SD v| AC theo a.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 28
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Lời giải. 3 4a a Vd SD AC SHCD   2 ; ; 15 3
BÀI 31 (THPT CHUYÊN LONG AN – LONG AN).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a . Hình chiếu vuông
góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đ{y l| trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC
v| mặt phẳng đ{y bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| góc giữa hai đường thẳng SB v| AC. Lời giải.
Lí luận góc giữa SC v| (ABCD) l| góc . Tính được: S A D H B C Tính được: ,
BÀI 32 (THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH – YÊN BÁI).
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, 0
ABC  30 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) v| (ABC) l| 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch
từ trọng t}m G của tam gi{c ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a. Lời giải. 3 a V
d G SBC a 3 , ,  8 12
BÀI 32 (THPT ĐA PHÚC – HÀ NỘI (LẦN 1)).
Cho hình chóp tam gi{c đều S.ABC có cạnh đ{y bằng a v| cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích
khối chóp S.ABC v| diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 29
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S M I A C H B
+) Từ giả thiết suy ra tam gi{c ABC đều cạnh a v| SH(ABC) với H l| t}m của tam gi{c đều a 3 ABC => AH =
v| SH l| đường cao của hình chóp S.ABC 3
Từ giả thiết => SA = a 3 => trong tam gi{c vuông SAH vuông tại H có 2 2 2 6a SH SA AH  . 3 2 3 a 3 1 a 2
+) Diện tích tam gi{c ABC bằng: S     ABC S V . S . ABC ABC SH 4 3 6
+) SH l| trục của đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC, trong mặt phẳng (SAH) kẻ đường
trung trực của cạnh SA cắt SH tại I => I l| t}m của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có b{n SM .SA 3 6
kính R = IS. Hai tam gi{c vuông SMI v| SHA đồng dạng => SI   a SH 8 27
+) Diện tích mặt cầu l|: 2 2 S  4 R  a . 8
BÀI 33 (THPT ĐA PHÚC – HÀ NỘI (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB l| tam gi{c đều,
SC SD a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| cosin của góc giữa hai mặt phẳng
(SAD)(SBC). Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 30
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN a 3
Gọi I l| trung điểm của AB; J l| trung điểm của CD từ giả thiết ta có IJ  a ; SI  2 2 a a 11 và 2 2 2 SJ
SC JC  3a   4 2
Áp dụng định lý cosin cho tam gi{c SIJ ta có 2 2 3a 11a 2      SIJ  2 2 2 a 2 IJ IS SJ a 3 4 4 cos        0 2 2.IJ .IS a 3 a 3 3 2. . a 2
Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có SIJ tù.
Từ giả thiết tam gi{c SAB đều v| tam gi{c SCD l| c}n đỉnh S. Gọi H l| hình chiếu của S trên
(ABCD), ta có H thuộc IJ v| I nằm giữa HJ tức l| tam gi{c vuông SHI có 0
H  90 ; góc I nhọn v| 3 6
cos I  cos SIH   cos SIJ
( SIJ SIH kề bù)  sin SIH  . 3 3 a 3 6 a 2
Xét tam giác SHI ta có SH SI sin SIH  .  2 3 2 3 1 1 a 2 a 2 Vậy 2 VS .SH a .  . S . ABCD 3 ABCD 3 2 6
Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) v| (SAD) l| đường thẳng d qua S v| song
song với AD. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng n|y cắt DA v| CB kéo
d|i tại M, N. Theo định lý ba đường vuông góc ta có
SN BC, SM AD SM d; SN d MSN là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD),
MN AB a .
Xét tam gi{c HSM vuông tại H có 2 2 a 2 a 2a a a 3 2 2 SH  , HM
SM SH HM     SN 2 2 4 4 2
Theo định lý cosin cho tam gi{c SMN c}n tại S có 2 2 2 3a 3a a 2   2 2 2 a
SM SN MN 1 4 4 2 cos MSN     . 2 2 2SM .SN 3a 3a 3 2 4 2
BÀI 34 (THPT BÌNH PHƢỚC – BÌNH PHƢỚC (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung điểm AB, H là giao
điểm của BD với IC. C{c mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đ{y. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SAIC. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 31
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 1 Ta có V  SH.S , trong đó 2 S  a S.ABCD ABCD 3 ABCD
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy ra SH  (ABCD)
Dựng HE  AB  SHE  AB , suy ra SEH l| góc giữa (SAB) v| (ABCD) 0  SEH  60 Ta có 0 SH  HE. tan 60  3HE HE HI 1 a    HE  CB IC 3 3 a 3  SH  3 3 1 1 a 3 3a Suy ra 2 V  SH.S  . .a  S.ABCD ABCD 3 3 3 9
Gọi P l| trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI
 dSA,CI  dCI,SAP  dH,SAP
Dựng HK  AP , suy ra SHK  SAP
Dựng HF  SK  HF  SPA  d H,SPA  HF 1 1 1 Do S  HK vuông tại H   (1) 2 2 2 HF HK HS 1 1 1 1
Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK     2 2 2 2 HK DM DP DA 1 1 1 1 4 1 3 8 Thay vào (1) ta có         a  HF  . 2 2 2 2 2 2 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 2 Vậy   a d SA, CI  . 2 2
BÀI 35 (THPT BÌNH PHƢỚC – BÌNH PHƢỚC (LẦN 1)).
Cho hình lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ có tất c| c{c cạnh đều bằng a .Tính thể tích của
hình lăng trụ v| diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 32
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Thể tích lăng trụ l|: 2 3 a 3 a 3 V  AA '.S  a. ABC  4 4
Gọi O , O’ lần lượt l| t}m của đường tròn ngoại tiếp A  BC , A
 'B'C' khi đó t}m của mặt
cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ l| trung điểm I của OO’. Mặt cầu n|y có bán kính là: 2 2 a 3 2 a 2 a 21 R  IA  AO  OI  ( )  ( )  3 2 6 2 2 a 21 2 7 a 
suy ra diện tích mặt cầu (S) l|: S  4 R   4 (  )  6 3
BÀI 36 (THPT BÌNH PHƢỚC – BÌNH PHƢỚC (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đ{y (ABCD), đ{y ABCD l| hình chữ nhật
có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD v| tính góc giữa đường thẳng SD v| mặt phẳng (SBC). Lời giải. S K H D A B C
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 33
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN - Tính thể tích +) Ta có: 2 2 AB
AC BC  4a
+) Mà SCD  ABCD 0 ,  SDA  45 nên SA = AD = 3a 1 Do đó: 3 VS . A S 12a (đvtt) S .ABCD 3 ABCD - Tính góc<
+) Dựng điểm K sao cho SK AD
Gọi H l| hình chiếu vuông góc của
D lên CK, khi đó: DK  SBC . Do đó: S ,
D SBC   DSH D . C DK 12a +) Mặt kh{c DH   , 2 2 SD
SA AD  3a 2 KC 5 3a 34 2 2 SH SD DH  5 SH 17 Do đó: S , D SBC  0  DSH  arccos  arccos  34 27' SD 5
BÀI 37 (THPT BÌNH PHƢỚC – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, 0
ABC  60 . Cạnh bên SA vuông
góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc 0
60 . Gọi I l| trung điểm BC, H l|
hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm
H đế mặt phẳng (SCD) theo a. Lời giải. S K H A D E B I C 3 Do 0 A
 BC  60 nên tam gi{c ABC đều, suy ra 2 S  a và AC  a ABCD 2 Mặt kh{c 0 SA  (ABCD)  S  CA  60 3 1 a 0
 SA  AC.tan 60  a 3  V  SA.S  . S.ABCD ABCD 3 2 2 2 HS HS.IS AS AS 4 Ta có     2 2 2 2 IS IS IS IA  AS 5
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 34
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN     4 2 2 d H, SCD
 dI,SCD  dB,SCD  dA,SCD ( vì I l| trung điểm BC v| 5 5 5 AB//(SBC))
Gọi E l| trung điểm CD, K l| hình chiếu của A lên SE, ta có
AE  DC  DC  (SAE)  DC  (SAE)  AH  (SCD) 2 2 2 SA.AE 2a 15
Suy ra dH,SCD  dA,SCD  AK   . 2 2 5 5 5  25 SA AE
BÀI 38 (THPT BÌNH PHƢỚC – BÌNH PHƢỚC (LẦN 4)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, mặt bên SAD l| tam gi{c đều nằm a 6
trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, SC
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng 2
c{ch giữa hai đường thẳng A , D SB theo a. Lời giải. S D C H A B
Gọi H l| ch}n đường cao hạ từ S của tam gi{c đều SAD Suy ra: a 3 SH
SH   ABCD 2 a 3
Trong tam giác vuông HSC HC  2 2 2 a 3a 2   2 2 2 a
DH DC CH 1 4 4 cos HDC    2DH.DC a 2 2. .a 2 0  HDC  60 2 a 3 Suy ra SD . A DC.sin ADC ABCD 2 2 1 1 a 3 a 3 1 3 VSH.S  .  a S . ABCD 3 ABCD 3 2 2 4
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 35
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Ta có A
DC đều cạnh a CH AD CH BC
hay BC  SHC   BC SC CS
B vuông tại C 3 3 1 1 a a Lại có VVV  .  D.SBC S.BCD S. 2 ABCD 2 4 8     3 a a d D SBC S   d D SBC SBC    3 1 3 ; . ; 3 8 8.S SBC
d D SBC 3 3 3a 3a a 6 ;    . 1 a 6 4 8. CS.CB 4. .a 2 2 a
Vậy d AD SB  d D SBC 6 ; ;  . 4
BÀI 39 (THPT BÌNH PHƢỚC – BÌNH PHƢỚC (LẦN 5)).
Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c SAB đều cạnh a, tam gi{c ABC c}n tại C. Hình chiếu của S
trên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC v| mặt đ{y l| 300.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2. Tính khoảng c{ch của hai đường thẳng SA v| BC. Lời giải.
Gọi H l| trung điểm cạnh AB ta có SH l| đường cao của hình chóp S.ABC v| CH l| đường
cao tam gi{c ABC. Từ giả thiết ta được 0
SCH  30 . Tam gi{c SHC vuông tại H nên SH 3a 0
 tan30  CH SH 3  CH 2
V}y, thể tích khối chóp S.ABC l|: 3 1 1 a 3 V SH. A . B CH  (đvtt) 3 2 8
Dựng hình bình h|nh ABCD, khi đó
d BC, SA  d BC,(SAD)  d B,(SAD)  2d H ,(SAD)
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 36
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Gọi G, K lần lượt l| hình chiếu của H trên c{c đường thẳng AD v| SG ta có: AD HG
  AD  (SHG)  HK AD AD SH
HK SG nên HK  (SAD) hay d H ,SAD  HK
Tam gi{c SHG vuông tại H nên 1 1 1 1 1 1 52 3a        HK  2 2 2 2 2 2 2 HK HG HS HB HC HS 9a 2 13 a
Vậy, d BC SA 3 ,  13
BÀI 40 (THPT HÙNG VƢƠNG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, cạnh AB
a , SA vuông góc với mặt
phẳng ABCD , SD hợp với mặt phẳng ABCD góc bằng 0
45 . Gọi M l| trung điểm của
cạnh CD . Tính theο a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB AM . Lời giải. S H D A M I B C 2 S
a ; SA a ABCD 1 3 Va S. ABCD 3
Qua B dựng đường thẳng d song song với AM; Dựng I, H, Chứng minh được AH  SBI d AM SB 2 ,  a 3
BÀI 41 (THPT HÙNG VƢƠNG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại C, BC
a . Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng ABC l| trung điểm H của cạnh AB , biết rằng SH  2a . Tính
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 37
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
theο a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng MAC , trong
đó M l| trung điểm của cạnh SB . Lời giải. S M P A B H I K C 1 1 2 SC . ACB a ABC 2 2 3 1 1 1 a 2 VS
.SH  . a .2a S .ABC 3 ABC 3 2 3
Dựng được IP, chứng minh được IP  MAC
Tính đúng d B MAC  4 ,  a 5
BÀI 42 (THPT ĐỒNG XOÀI (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông c}n tại B, BA = a. Tam giác SAC đều v| nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABC). Gọi M, N lần lượt l| trung điểm của SA, BC. Tính
thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng chéo nhau AC, MN theo a. Lời giải.
Gọi I l| trung điểm AC, do S
AC đều nên SI  (ABC). a 6 SI  2 2 a Ta có S  . ABC 2 1 6 Vậy 3 VSI.Sa S . ABC 3 ABC 12
Gọi H l| trung điểm AI suy ra MH//SI  MH  (ABC) , J l| trung điểm AB, K l| hình chiếu
vuông góc của H lên MJ tức l| HK MJ (1). Ta có JN BI , à
m BI / / HJ JN HJ 2 SI / /MH , à
m SI JN JN MH (3)
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 38
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
2,3  JN  MHJ   HK HK JN 4 Từ  
1 , 4  HK  MNJ  Do đó d(A ,
C MN)  d(H A ,
C MN)  d(H,(MJN))  HK MH.HJ 96 = =  a 2 2 MH HJ 32
BÀI 43 (THPT ĐỒNG XOÀI (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đ{y (ABCD), tam gi{c SAB vuông tại S, SA = a Hãy tính thể tích của khối
chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB, SC theo a. Lời giải.
+ Trong mp(SAB), dựng SH  AB, do (SAB)  (ABCD)  SH  (ABC ) D
SH l| chiều cao khối chóp 1 V  . B h S . ABCD 3 + B= dt ABCD= 4a2 + h = SH 2 2 SB
AB SA = a 3 S . B SA a 3 h SH  = AB 2 3  V  2a 3 S . ABCD Tính d(AB,SC)
Vì AB// DC nên d (AB, SC) = d( AB, (SDC) = d ( A, (SDC) 1 3. .V . 3V . 2 S ABCD A SDC   dtSDC dtSDC Tính dt SDC=?
Tam giác SAD vuông tại A nên SD a 5
Tam giác SBC vuông tại B nên SC a 7 , DC= 2a 19 6a 57 2  Sa nên d ( , A (SDC))  SDC 2 19
BÀI 44 (THPT ĐỒNG XOÀI (LẦN 3)).
Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a, SA vuông góc với đ{y v| SB tạo với đ{y
một góc 600. M l| trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai
đường thẳng SM, AC theo a. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 39
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S H A C K N M B 2 a 3
+ Do ABC l| tam gi{c đều cạnh a nên SABC 4
Do SA  (ABC) nên góc giữa SB với đ{y l| 0 SBA  60 0
SA AB tan SBA a tan 60  a 3 2 3 1 a 3 a Va 3  S . ABC 3 4 4
+ Gọi N l| trung điểm AB, ta được AC // (SMN)
Gọi K, H lần lượt l| hình chiếu của A lên MN v| SK, ta
có: AH SK; MK  (SAK)  MK AH nên AH  (SMN)  AH d  ;
A SMN   d AC, SM  0
KNA NAC  60 a a 3 0
AK AN sin KNA  sin 60  2 4 1 1 1 16 1 17 a 51       a AH
. Vậy d AC SM  51 ,  2 2 2 2 2 2 AH AK SA 3a 3a 3a 17 17
BÀI 45 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 1)).
Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có cạnh đ{y bằng a. góc giữa mặt bên v| mặt đ{y bằng
600. M, N lần lượt l| trung điểm cạnh SD v| DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC v|
khoảng c{ch từ điểm N đến mặt phẳng (MAB). Lời giải. 3 a 3 Vdvtt M . ABC   24  a
d N,MAB  2d  ,
O MAB  2
BÀI 46 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD, SA ^ (ABCD), đ{y ABCD l| hình thang vuông tại C
D, AD = CD = 2BC = a, góc giữa SA và (SCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
khoảng c{ch giữa hai đường thẳng CD v| SB theo a.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 40
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Lời giải.
Kiểm tra cách xác định góc giữa đường thẳng và mp, giữa 2 mặt phẳng.
((SBC),(SCD)) = 600, cos((SBC),(SCD)) = 1 2
BÀI 46 (THPT NGUYỄN HỮU CẢNH – BÌNH PHƢỚC (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Tam gi{c SAB c}n tại S v|
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc giữa cạnh bên SC v| đ{y bằng 0 60 . Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BD v| SA. Lời giải.
Gọi H l| trung điểm AB-Lập luận SH  (ABC) -Tính được SH a 15 3 4a 15 Tính đượcVS . ABC 3
Qua A vẽ đường thẳng  / /BD , gọi E l| hình chiếu của H lên  , K l| hình chiếu H lên SE
Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S,  ))=2d(H, (S,  ))=2HK a 2
Tam gi{c EAH vuông c}n tại E, HE  2 1 1 1 31 15     HK a 2 2 2 2 HK SH HE 15a 31 15
d(BD, S ) A  2 a 31
BÀI 47 (THPT NGUYỄN HỮU CẢNH – BÌNH PHƢỚC (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 2a . E, F lần lượt l| trung
điểm của AB BC , H l| giao điểm của AF DE . Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( )
ABCD v| góc giữa đường thẳng SA v| mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 60 . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SH , DF . Lời giải.
Do ABCD l| hình vuông cạnh 2a nên 2 S  4a . ABCD SH  (ABC )
D HA l| hình chiếu vuông góc của SA trên mp ABCD 0
SAH  60  SH AH 3 ABF DAE  .
c g.c  BAF ADE
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 41
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Mà: 0
AED ADE  90 0 Nên 0
BAF AED  90  AHE  90  DE AF 2a Trong A
DE có: AH.DE A . D AE AH  5 3 1 2a 3 8a 15
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 V  . .4a  (đvtt) 3 5 15
Trong mp  ABCD kẻ HK DF tại K .  d SH , DF   HK . 4a Trong ADE có: 2
DH.DE DA DH
Có : DF a 5 5 2 2 16a 9a 3a Trong DHF  có: 2 2 2 2
HF DF DH  5a    HF  5 5 5 HF.HD 12a 5 aHK  
Vậy d SH DF  12 5 ,  DF 25 25
BÀI 48 (THPT NGUYỄN HỮU CẢNH – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a; 0
ASC  90 v| hình chiếu của AC
S lên (ABCD) l| điểm H thuộc đoạn AC sao cho AH
. Tính theo a thể tích cũa khối 4
chóp v| khoảng c{ch giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB). Lời giải. a 2 3a 2 AH  , CH  4 4 2 3a 3 a 6 S
AC vuông tại S: 2
SH AH.CH  , V  8 12
CD // SAB  d C ;
D (SAB)  d C;(SAB)  4d H;(SAB)
Trong (ABCD), kẻ HK AB AB  SHK   SAB  SHK
Trong (SHK), kẻ HI SK HI  SABa 1 1 1 16 8 56 2 3a HK  ,      2  HI  4 2 2 2 HI HK SH 2 2 a 3a 2 3a 56 d CD SAB  2a 3 ; ( )  14
BÀI 49 (THPT HÀ HUY TẬP – KHÁNH HÒA (LẦN 1)).
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD ; c{c đường thẳng SA ,
AC và CD đôi một vuông góc với nhau ; biết SA AC CD a 2 v| AD  2BC . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD và khoãng cách giư̂a hai đường thẵng SB và CD. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 42
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Gọi I l| trung điểm AD. A
CD vuông c}n tại C  CI A ; D CI AI  1 
Tứ giác ABCI là hình bình hành AI / / BC; AI BC AD  2   
tứ giác ABCI là hình vuông.  AB  ;
a AD  2BC  2a v| tứ gi{c ABCD l| hình thang vuông tại A v| B. 2
(AD BC).AB 3a S    SA ABCD ABCD 2 2 . Chứng minh: ( ) 3 1 a 2  V  .S .SA S.ABCD 3 ABCD 2
Chứng tõ: d(S , B C )
D d(C , D (SBI))  ( d , C (SBI)) ( d , A (SBI))
Gọi H l| giao điểm của BI v| AC ; kẻ AK SH(K SH) Chứng tõ d( ,
A (SBI))  AK a 10 Tính AK  5 a 10
V}̣y d(SB,CD)  5
BÀI 50 (THPT HÀ HUY TẬP – KHÁNH HÒA (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung điểm AB, H l|
giao điểm của BD với IC. C{c mặt phẳng (SBD) v| (SIC) cùng vuông góc với đ{y. Góc giữa (SAB) v| (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| IC. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 43
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 1 Ta có V  SH.S , 2 S  a S.ABCD ABCD 3 ABCD
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy ra SH  (ABCD)
Dựng HE  AB  SHE  AB , suy ra SEH l| góc giữa (SAB) v| (ABCD) 0  SEH  60 Ta có 0 SH  HE. tan 60  3HE HE HI 1 a a 3    HE   SH  CB IC 3 3 3 3 1 1 a 3 3a Suy ra 2 V  SH.S  . .a  S.ABCD ABCD 3 3 3 9
Gọi P l| trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI
 dSA,CI  dCI,SAP  dH,SAP
Dựng HK  AP , suy ra SHK  SAP
Dựng HF  SK  HF  SPA  d H,SPA  HF 1 1 1 Do S  HK vuông tại H   (1) 2 2 2 HF HK HS 1 1 1 1
Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK     2 2 2 2 HK DM DP DA 1 1 1 1 4 1 3 8 Thay vào (1) ta có         a  HF  . 2 2 2 2 2 2 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 2 Vậy   a d SA, CI  . 2 2
BÀI 51 (THPT ANH SƠN II – NGHỆ AN (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  ,
a AD  2 2a . Hình chiếu vuông
góc của điểm S trên mp(ABCD) trùng với trọng t}m tam gi{c BCD. Đường thẳng SA tạo với mp(ABCD) một góc 0
45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường
thẳng ACSD theo a. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 44
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S M D C H O A B
*Gọi H l| trọng t}m tam gi{c BCD. Theo giả thiết ta có SH  (ABC )
D . Gọi O l| giao điểm của 2 1
AC và BD. Ta có CH CO AC a AH AC HC  2a . Cạnh SA tạo với đ{y góc 450, 3 3 suy ra 0
SAH  45 , SH = AH =2a. Diện tích đ{y 2 SA . B AD  .
a 2 2a  2 2a . ABCD 3 1 1 4 2a
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD l| 2 V S
.SH  .2 2a .2a  . 3 ABCD 3 3
*Gọi M l| trung điểm SB thì mp(ACM) chứa AC v| song song với SD.
Do đó d(SD ;AC)= d(SD ; (ACM))= d(D ; (ACM)).
Chọn hệ tọa độ Oxyz, với A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; 2 2a ; 0), 2a 4 2a 5a 2 2a C( ; a 2 2 ; a 0), S( ; ; 2a), M ( ;
; a) . Từ đó viết phương trình mp(ACM) l| 3 3 6 3 | 2  2a | 2 22a
2 2x y  2z  0 . Vậy d (S , D AC)  d ( , D ( ACM ))   . 8 1 2 11
Chú ý: Cách 2. Dùng phƣơng pháp hình học thuần túy, quy về KC từ một điểm đến một mặt phẳng
BÀI 52 (THPT ĐOÀN THỊ ĐIỂM – KHÁNH HÒA).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) l| tam gi{c đều
v| vuông góc với đ{y. Gọi H l| trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. Lời giải. Ta có: (SAB)  (ABCD)
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 45
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN (SAB)  (ABCD) = AB SH  (SAB)
SH  AB ( l| đường cao của  SAB đều) Suy ra: SH  (ABCD) a 3 Tính SH =
(vì  SAB đều cạnh a) ;SABCD = a2 2 1 1 3 a 3
Tính VS.ABCD = Bh = SABCD.SH= 3 3 6
BÀI 53 (THPT ĐOÀN THƢỢNG – HẢI DƢƠNG (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang với đ{y lớn l|
ADAD  2BC , SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác ACD vuông tại CSA AC a 3, CD a .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB v| CD. Lời giải.
Tam gi{c ACD vuông tại C suy ra 2 2 2 2
AD AC CD  4a AD  2a, BC a 1 1 1
Kẻ CE AD    2 2 2 CE AC CD a 3  CE  2 2 (AD  BC).CE 3 3a Do đó SABCD =  . 2 4 2 1 1 3 3a 3 V}̣y V 3 SABCD = .S .SA  . .a 3  a ABCD . 3 3 4 4
Gọi I l| trung điểm của AD thi BCDI l| hình bình h|nh  CD // BI  CD // (SBI)  d(SB,
CD) = d(CD, (SBI)) = d(D, (SBI)) = d(A; (SBI)) (Do I là trung điễm AD)
Gọi H = AC  BI. CD / /BI, AC CD AC BI BI  (SAC) . Kẻ AK  SH tại K. Kết
hợp với AK  BI  AK  (SBI)  d(A, (SBI)) = AK. 1 a 3
I l| trung điểm của AD suy ra H l| trung điểm của AC  AH AC  2 2 1 1 1 1 4 5 a 15
Tam gi{c SAH vuông tại A        AK = . 2 2 2 2 2 2 AK SA AH 3a 3a 3a 5
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 46
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN  a 15 d(CD; SB) = AK = 5 .
BÀI 54 (THCS, THPT ĐÔNG DU – ĐẮK LẮC (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, mặt bên SAD l| tam gi{c vuông tại S,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD.
Gọi M l| trung điểm của AB. Biết rằng SA  2a 3 v| đường thẳng SC tạo với đ{y một góc 0 30 .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (SBC). Lời giải.
SH  (ABC )
D nên SCH  SC ABCD  0 , ( )  30 .
Trong tam giác vuông SAD ta có 2
SA AH.AD 2 3 2
 12a AD AD  4 ; a HA  3 ; a HD a 0  SH H .
A HD a 3  HC SH .cot 30  3a 4 2 2
CD HC HD  2 2 . a 3 1 8 6a Suy ra 2 SA .
D CD  8 2a . Suy ra VSH.S  . ABCD S.ABCD 3 ABCD 3
M l| trung điểm ABAH // (SBC) nên 1 1
d M , (SBC)  d  ,
A (SBC)  d H , (SBC). (1) 2 2
Kẻ HK BC tại K, HH '  SK tại H '. Vì BC  (SHK) nên
BC HH '  HH '  (SBC). (2)
Trong tam giác vuông SHK ta có 1 1 1 11 2 6a 2 66     HH '   . a (3) 2 2 2 2 HH ' HK HS 24a 11 11
Từ (1), (2) và (3) suy ra d M SBC  66 , ( )  . a 11
BÀI 55 (THCS, THPT ĐÔNG DU – ĐẮK LẮC (LẦN 2)).

Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB a . Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đ{y, SC tạo với mặt phẳng đ{y một góc 0
45 và SC  2a 2 . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng SCD theo a .
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 47
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Lời giải. 1
+ Vẽ hình đúng, nêu được công thức thể tích V S .SA 3 ABCD
v| tính đúng SA AC  2a . + Tính đúng 2 2 BC
AC AB a 3 , 2 SA . B BC a 3 ABCD 3 a 2 3 v| ĐS đúng V  . 3
+ Gọi H l| hình chiếu của A lên SD. CM được AH  SCD .
Từ đ}y khẳng định được d  ,
B SCD  d  ,
A SCD =AH 1 1 1
+ Tính được AH theo công thức   2 2 2 AH AS AD
BÀI 56 (THPT ĐỒNG GIA – HẢI DƢƠNG (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông tại B, AB = a v| BC = a 3 . Gọi BH l| đường
cao của tam gi{c ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng
BH v| SC, biết SH  (ABC) v| góc giữa SB với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Lời giải. 1 1 1 a 3 Ta có    HB  . Góc giữa SB v| (ABC) l| 0 SBH  60 . 2 2 2 HB BA BC 2 3a Suy ra SH = HB.tan600 = . 2 2 3 a 3 1 a 3 Diện tích đ{y: S  VSH.S  . ABC S .  2 ABC 3 ABC 4
Ta có HB  (SAC) (Vì (SAC)  (ABC), HB AC ). Trong mp(SAC), dựng HK  SC .
Khi đó HK l| đường vuông góc chung của HB v| SC, hay d(HB; SC) = HK. 3a Ta có HC = 2 2 BC HB  . 2 1 1 1 3a 2 Khi đó    HK  . 2 2 2 HK HS HC 4 3a 2 Vậy d(HB; SC) = 4
BÀI 57 (THPT ĐỒNG XOÀI – BÌNH PHƢỚC (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA ^ (ABCD) và
SA=a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBM)
với M l| trung điểm của CD. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 48
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Ta có
= AB.AD = 2a2 Do đó: V = 1.SA.S = 2a3 (dvtt) SABCD S.ABCD ABCD 3 3
Dựng AN ^ BM ( N thuộc BM) v| AH ^ SN (H thuộc SN)
Ta có: BM ^AN, BM ^SA suy ra: BM ^AH. Và AH ^BM, AH ^SN suy ra: AH ^ (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH Ta có: S = S - 2S = a2 ABM ABCD ADM S
= 1 AN.BM = a2 Þ AN = 2a2 = 4a ABM BM 2 17 1
Trong tam giác vuông SAN có:
= 1 + 1 Þ AH = 4a = d( A,(SBM)) AH 2 AN 2 SA2 33
BÀI 58 (THPT ĐỒNG HẬU – VĨNH PHÚC (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thoi, tam gi{c SAB đều v| nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mp(ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v|
khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AD v| SC. Lời giải.
Gọi H l| trung điểm của AB, tam gi{c SAB đều nên SH AB
Mà SAB   ABCD, suy ra SH   ABCD .
Gọi O l| giao điểm của AC v| BD, ta có 2 2 OA  ,
a OB  2a AB OA OB a 5 3 a 15
Tam gi{c SAB đều cạnh a 5 nên đường cao SH a 5.  2 2 1 1
Đ{y ABCD l| hình thoi nên có diện tích 2 S
AC.BD  .2 .
a 4a  4a ABCD 2 2
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 49
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 3 1 2a 15
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD l| V  .S .SH S . ABCD 3 ABCD 3
Ta có AD / /BC AD / / SBC
Do đó d A ;
D SC   d A ;
D (SBC)  d  ;
A (SBC)  2d H;(SBC).
Gọi K l| hình chiếu của H trên BC, ta có BC HK à v BC SH ê
n n BC  (SHK)
Gọi I l| hình chiếu của H trên SK, ta có HI SK à v HI BC ê
n n HI  (SBC).
Từ đó suy ra d (A ;
D SC)  2d H;(SBC)  2HI 2S S S 2a Ta có HBC ABC ABCD HK     BC BC 2BC 5 HS.HK 2a 15
Tam gi{c SHK vuông tại H nên HI   2 2 HS HK 91 a
Vậy d AD SC 4 15 ;  2HI  91
BÀI 59 (THPT ĐỨC THỌ – HÀ TĨNH).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB a , AD  2a , SA  ( ABCD)
SA a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng
(SBM) với M l| trung điểm của CD. Lời giải. Ta có
= AB.AD = 2a2 SABCD Do đó: V = 1.SA.S = 2a3 (dvtt) S.ABCD ABCD 3 3
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM))
Dựng AN ^ BM ( N thuộc BM) v| AH ^ SN (H thuộc SN)
Ta có: BM ^AN, BM ^SA suy ra: BM ^AH. Và AH ^BM, AH ^SN suy ra: AH ^ (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH 2 1 2a 4a Ta có: 2 2 SS  2Sa ;S
AN.BM a AN   ABM ABCD ADM ABM 2 BM 17 1 1 1 4a
Trong tam giác vuông SAN có:    AH  2 2 2 AH AN SA 33 a Suy ra   2 d(D, SBM  33
BÀI 60 (TRUNG TÂM GDTX CAM LÂM – KHÁNH HÒA (LẦN 1)).
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 50
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m O, cạnh a, góc B bằng 60 0 , SA vuông a
góc mp (ABCD), SA = , gọi K l| ch}n đường vuông góc hạ từ A xuống SO . 2
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2) Chứng minh AK vuông góc mặt phẳng ( SBD ) Lời giải.
Lí luận được  ABC đều 2  a 3 S  = (đvdt) ABC 4 2  a 3 S = (đvdt) ABCD 2 1 Ghi được công thức : V = S . SA S . ABCD ABCD 3 3  a 3 V = (đvtt) S . ABCD 12
Chứng minh được : AK  SO BD  (SAO)  AK  BD AK  (SBD)
BÀI 61 (TRUNG TÂM GDTX CAM LÂM – KHÁNH HÒA (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAC vuông tại S
SA a v| nằm trong mặt phẳng vuông góc đ{y. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo
a ; tính cosin của góc giữa đường thẳng SD v| mặt phẳng SBC . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 51
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Gọi H l| hình chiếu của S lên AC thì SH vuông góc với mặt phẳng  ABCD . a 3
Ta có AC AB 2  2a , tam giác SAC vuông tại S nên ta tính được SC a 3, SH  . 2 a a
Thể tích khối chóp S.ABCDV SH SaABCD   3 2 1 1 3 3 . . . 2 . 3 3 2 3
Gọi  l| góc giữa SD v| mặt phẳng SBC . Kẻ HI song song với AB (I thuộc BC ), HJ vuông
góc SI (J thuộc SI), suy ra HJ  SBC . a 3 a
Tam giác SHA vuông tại HSA a, SH  nên AH  . 2 2 3a 3 3 2a HI.HS 3 5 Suy ra CH  ; HI AB   HJ   a 2 2 2 4 4  10 HI HS AC
Suy ra d D SBC  d A SBC 
d H SBC 4 2 5 ; ; ;  .HJ a HC 3 5 Lại có 2 2 2 SD
SH HO OD a 2 (O l| giao điểm của ACBD), d  ; D SBC  2 15 suy ra sin    cos  . SD 5 5
BÀI 62 (TRUNG TÂM GDTX & HN NHA TRANG (LẦN 1)).

Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  ,
a AD  2 2a . Hình chiếu
vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng t}m tam gi{c BCD. Đường
thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
khoảng c{ch giữa hai đường thẳng ACSD theo a. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 52
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Gọi H l| trọng t}m tam gi{c BCD. Theo gt SH  (ABC ) D 2 1
Gọi O AC BD CH CO AC a AH AC HC  2a 3 3
SA tạo với đ{y góc 450 suy ra 0
SAH  45  SH AH  2a 1 1 4 2 3 V S .SH  .2 a 2 .2 a a a 3 ABCD 3 3
Gọi E l| điểm trên AB kêó d|i m| AE=a thì DE//AC, nên AC//mp(SDE)
Suy ra d(AC, SD) = d(AC, (SDE))
Dựng HK  DE thì SK  DE, từ diện tích tam gi{c ODC 2a 2 ta tính được HK= 3
Trong tam gi{c vuông SHK; Dựng HI  SK thì HI  (SDE)
Nên HI l| khoảng c{ch từ H đến (SDE) 1 1 1 11    2 2 2 2 HI HS HK 8a 2a 2
=>d(AC, SD) = d(AC, (SDE))=HI= 11
BÀI 62 (TRUNG TÂM GDTX & HN NHA TRANG (LẦN 2)).

Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a 3 , gọi M l| trung
điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SM và AB. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 53
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN + Tính được SA = 2 2 2 2
SB  AB  3a  a  a 2 , SABCD = a2 3 1 a . 2 + V  S .SA  ABCD 3 3
+ Kẻ AH  SM ( H SM ) (1)
SA  (ABCD)  SA  AB , mà AD  AB  AB  (SAD)  AB  AH
Từ (1) v| (2)  d(SM, AB ) = AH 1 1 1 1 4 2 +     2 2a  AH  a 2  AH  = d(SM,AB) 2 2 2 2 2 AH AS AM 2a a 9 3
BÀI 63 (THPT HÀN THUYÊN – BẮC NINH).
Cho hình chóp đều S.ABCD, có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Góc giữa cạnh bên v| mặt
đ{y bằng 600 Tính diện tích tam gi{c SAC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| CD . Lời giải.
BÀI 64 (THPT HẬU LỘC 2 – THANH HÓA (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, mặt bên SAD l| tam gi{c đều nằm a 6
trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, SC
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng 2
c{ch giữa hai đường thẳng A , D SB theo a. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 54
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S D C H A B
Gọi H l| ch}n đường cao hạ từ S của tam gi{c đều SAD Suy ra: a 3 SH
SH   ABCD 2 a 3
Trong tam giác vuông HSC HC  2 2 2 a 3a 2   2 2 2 a
DH DC CH 1 4 4 cos HDC    2DH.DC a 2 2. .a 2 0  HDC  60 2 a 3 Suy ra SD . A DC.sin ADC ABCD 2 2 1 1 a 3 a 3 1 3 VSH.S  .  a S . ABCD 3 ABCD 3 2 2 4 Ta có A
DC đều cạnh a CH AD CH BC
hay BC  SHC   BC SC CS
B vuông tại C 3 3 1 1 a a Lại có VVV  .  D.SBC S.BCD S. 2 ABCD 2 4 8     3 a a d D SBC S   d D SBC SBC    3 1 3 ; . ; 3 8 8.S SBC
d D SBC 3 3 3a 3a a 6 ;    . 1 a 6 4 8. CS.CB 4. .a 2 2 a
Vậy d AD SB  d D SBC 6 ; ;  . 4
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 55
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 65 (THPT HOÀNG HOA THÁM (LẦN 1)).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có đ{y ABCD l| hình vuông với AB = 1 v| AA/ = a.
Tính thể tích khối tứ diện BDB/C/. Tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng DC/ và AC. Lời giải. VV / / / / BDC B D.BB C 1 1 a a VDC S   / / . / / . 1 . BDC B 3 BBC 3 2 6 / / DC // AB   /
ACB , suy ra : d  /
DC , AC  d  / DC ,  /
ACB   d D,  /
ACB = h a V / DACB 6 3V / DACB h S / ACB 2 2  1
gọi O l| giao của AC v| BD, tam gi{c ACB/ c}n tại B/ , suy ra  a S . Do đó h = / ACB 2 a 2 2 a  1
BÀI 66 (THPT HOÀNG HOA THÁM (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, cạnh AB
a , SA vuông góc với mặt
phẳng ABCD , SD hợp với mặt phẳng ABCD góc bằng 0
45 . Gọi M l| trung điểm của
cạnh CD . Tính theο a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB và AM Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 56
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S H D A M I B C 2 S
a ; SA a ABCD 1 3 Va S. ABCD 3
Qua B dựng đường thẳng d song song với AM; Dựng I, H, Chứng minh được AH  SBI d AM SB 2 ,  a 3
BÀI 67 (THPT HỒNG LĨNH).
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đ{y
góc 300. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính
theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 57
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN +Gọi H l| trung điểm BC => A’H  (ABC) => góc A’AH bằng 300. a 3 Ta có:AH = ; A’H = AH.tan300 = a/2. 2 2 a 3 SABC = . 4 3 a 3 V = S .A' H = . ABC 8
+ Gọi G l| t}m của tam gi{c ABC, qua G kẻ đt (d) // A’H cắt AA’ tại E
+ Gọi F l| trung điểm AA’, trong mp(AA’H) kẻ đt trung trực của AA’ cắt (d) tại I => I l| t}m
m/c ngoại tiếp tứ diện A’ABC v| b{n kính R = IA.
Ta có: Góc AEI bằng 600, EF =1/6.AA’ = a/6. a 3 IF = EF.tan600 = 6 a 3 R = 2 2 AF  FI  3
BÀI 68 (THPT HỒNG QUANG – HẢI DƢƠNG (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi M l| trung điểm CD, SH
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H l| giao điểm của AC với BM. Góc giữa (SCD) v| (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB và SM theo a. Lời giải. 3 a 3 a Vd A SCD SACD    3 ; , 9 2
BÀI 69 (THPT HỒNG QUANG – HẢI DƢƠNG (LẦN 2)).
Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, góc 0
ABC  60 , cạnh bên a 7 SC
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD l| trung điểm cạnh AB. 2
Gọi M l| điểm thuộc cạnh CD sao cho MC  2MD . Tính theo a thể tích của khối chóp .S
ABCD v| tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AM v| SB. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 58
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 3 a 3 VAM SB SACD   35 ; cos , 6 70
BÀI 70 (THPT HÙNG VƢƠNG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại C, BC
a . Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng ABC l| trung điểm H của cạnh AB , biết rằng SH  2a . Tính
theο a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng MAC , trong
đó M l| trung điểm của cạnh SB . Lời giải. 3  a V
; d B MAC  4 ,  a S .ABC 3 5
BÀI 71 (THPT KẺ SẶT – HẢI DƢƠNG (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Tam gi{c SAB c}n tại S v| nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc giữa cạnh bên SC v| đ{y bằng 0 60 . Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BD v| SA. Lời giải.
Gọi H l| trung điểm AB-Lập luận SH  (ABC) -Tính được SH a 15 3 4a 15 Tính đượcVS . ABCD 3
Qua A vẽ đường thẳng  / /BD , gọi E l| hình chiếu của H lên  , K l| hình chiếu H lên SE
Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S,  ))=2d(H, (S,  ))=2HK a 2
Tam gi{c EAH vuông c}n tại E, HE  2 1 1 1 31 15     HK a 2 2 2 2 HK SH HE 15a 31  15
d(BD, S ) A  2 a 31
BÀI 72 (THPT KHÁNH SƠN – KHÁNH HÒA (LẦN 2)).
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 59
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật có BC  3AB  3a , hai mặt phẳng
SAC,SBD cùng vuông góc với đ{y. Điểm I SC sao cho SC  3IC , đường thẳng qua I
v| song song với SB cắt BC tại M . Tính thể tích khối chóp I.AMC v| khoảng c{ch giữa hai
đường thẳng AI, SB theo a biết AI SC . Lời giải. 1 1 CB 1 Do SC . A CM .sin ACM C . A .sin ACM S AMC 2 2 3 3 CAB S Suy ra ABCD S  . AMC 6
- Do AI SC nên hai tam giác SO , C A
IC đồng dạng. Do đó SC AC
SC a 6  SO a 6 OC IC 1
- Qua I kẻ đường thẳng song song với SO cắt AC tại điểm H IH SO . Từ đó suy ra 3 15 3 Va . I . AMC 54
Chỉ ra d SB, AI   d SB,IAM   d B,IAM   2d C,IAM  1 3V Chỉ ra VVS .d C IAMd C IAM  . AMC C IAM IAM  ,   ,  I . AMC I . . 3 SIAM Tính được SB SC S IM   3 3 2 2 AM AB AM 2 2 AI AC IC 3 70  cos IAM  28 E I A D 154  sin IAM  28 O 2a H
d C,IAM   . B M C 33   IA 4a d SB,  33
BÀI 73 (THPT KHÁNH SƠN – KHÁNH HÒA (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB AC a , I l| trung điểm của SC ,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H của BC , mặt phẳng
SABtạo với đ{y 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ
điểm I đến mặt phẳng SAB theo a . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S I M C H B K A
Gọi K l| trung điểm của AB  HK AB (1)
SH   ABC nên SH AB (2)
Từ (1) v| (2) suy ra  AB SK
Do đó góc giữa SAB với đ{y bằng góc giữa SK v| HK v| bằng SKH  60 a 3
Ta có SH HK tan SKH  2 3 1 1 1 a 3 Vậy VS .SH  . A . B AC.SH S . ABC 3 ABC 3 2 12
IH / /SB nên IH / / SAB . Do đó d I,SAB  d H,SAB
Từ H kẻ HM SK tại M  HM  SAB  d H,SAB  HM 1 1 1 16 a a Ta có    3  HM
. Vậy d I SAB 3 ,  2 2 2 2 HM HK SH 3a 4 4
BÀI 74 (THPT KHÓA CHÂU (LẦN 1)).
Cho hình chóp đều A.BCD có AB a 3; BC a . Gọi M l| trung điểm của CD. Tính thể tích
khối chóp A.BCD theo a v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BM, AD. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 61
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Gọi O l| t}m tam gi{c đều BCD cạnh a.
Do A.BCD l| chóp đều nên AO  BCD AO l| đường cao của hình chóp. 2 1 a 3 a 3 Có 0 S
BC.BD.sin 60  OB BCD  2 4 và 3 a Trong AOB có: 2 2 2 6
AO AB BO  3 3 1 a 18 VAO.Sñvtt A.BCD BCD   3 18
Gọi N, I, J lần lượt l| trung điểm của AC, CO, OM.
Có: AD / / MN AD / / BMN   d BM; AD  d A ; D BMN  d  ;
D BMN  d  ;
C BMN  2dI;BMN BM IJ  lại có:
  BM  IJN   BMN   IJN  theo giao tuyến NJ. BM NI
Trong mp(IJN) kẻ IK NJ IK  BMN   d I;BMN   IK 1 1 1 16 3 35 a 70 * Xét IJN có:       IK  2 2 2 2 2 2 IK IJ IN a 2a 2a 35 a
Vậy d BM AD  d I BMN  2 70 ; 2 ;  35
BÀI 75 (THPT KINH MÔN – HẢI DƢƠNG (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông tại A, AB = AC = a, I l| trung điểm của SC,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB)
tạo với đ{y 1 góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a. Lời giải. S j M B C H K A
Gọi K l| trung điểm của AB  HK AB (1)
SH   ABC  nên SH AB (2)
Từ (1) v| (2) suy ra  AB SK
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 62
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Do đó góc giữa SAB với đ{y bằng góc giữa SK v| HK v| bằng SKH  60 a 3
Ta có SH HK tan SKH  . 2 1 Tam giác ABC vuông cân: 2 SABC a 2 3 1 1 1 a 3 VậyVS .SH  . A . B AC.SH S . ABC 3 ABC 3 2 12
IH / /SB nên IH / / SAB . Do đó d I,SAB  d H,SAB
Từ H kẻ HM SK tại M  HM  SAB  d H,SAB  HM 1 1 1 16 a a Ta có    3  HM
. Vậy d I SAB 3 ,  2 2 2 2 HM HK SH 3a 4 4
BÀI 76 (THPT LẠC LONG QUÂN – KHÁNH HÒA (LẦN 1)).
Cho tam gi{c đều ABC cạnh a v| tam gi{c c}n SAB đỉnh S không cùng nằm trong một mặt
phẳng. Gọi H, K lần lượt l| trung điểm của AB, AC, biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) v| a 21 (ABC) là 600 , SA , SC6
v| mặt phẳng (SBC) theo a. Lời giải. AH.S BH.S AB.S SCH SCH SCH Thể tích S.ABC l|: V V V S.ABC S.ACH S.BCH 3 3 3 Tam gi{c đều ABC cạnh a có đường cao a 3 2 2 21a a a 3 CH 2 2 , SH SA AH 2 36 4 3 Diện tích tam gi{c SHC l|: 2 3 1 1 a 3 a 3 a 3 a 3 0 ˆ S SH.CH.sin SHC . sin 60 V SHC S.ABC 2 2 3 2 8 24
H,K l| trung điểm của AB, AC nên HK l| đường trung bình của tam gi{c ABC 3V 3V
 HK//BC => HK//(SBC) nên S.HBC S.ABC d HK, SBC d H, SBC S 2S SBC SBC
Theo định lí Côsin trong tam giác SHC ta có: a 21 2 2 0 SC SH CH 2SH.CH.cos60 SB nên ΔSBC c}n tại S. 6 Gọi I l| trung điểm BC 2 a 3 1 1 a 3 a 3 2 2 SI SC CI S SI.BC . .a SBC 3 2 2 3 6 3a d HK, SBC 8
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 63
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 77 (THPT LẠC LONG QUÂN – KHÁNH HÒA (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA a 3 v| SA vuông góc với mặt
phẳng đ{y . Biết tam gi{c SAB c}n v| góc giữa SD v| mặt đ{y bằng 300.
a. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BD v| SC lời giải.
BÀI 78 (THPT LAM KINH (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung điểm AB, H là giao
điểm của BD với IC. C{c mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đ{y. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SAIC. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 64
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 1 Ta có V  SH.S , trong đó 2 S  a S.ABCD ABCD 3 ABCD
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy ra SH  (ABCD)
Dựng HE  AB  SHE  AB , suy ra SEH l| góc giữa (SAB) v| (ABCD) 0  SEH  60 Ta có 0 SH  HE. tan 60  3HE HE HI 1 a    HE  CB IC 3 3 a 3  SH  3 3 1 1 a 3 3a Suy ra 2 V  SH.S  . .a  S.ABCD ABCD 3 3 3 9
Gọi P l| trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI
 dSA,CI  dCI,SAP  dH,SAP
Dựng HK  AP , suy ra SHK  SAP
Dựng HF  SK  HF  SPA  d H,SPA  HF 1 1 1 Do S  HK vuông tại H   (1) 2 2 2 HF HK HS 1 1 1 1
Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK     2 2 2 2 HK DM DP DA 1 1 1 1 4 1 3 8 Thay vào (1) ta có         a  HF  . 2 2 2 2 2 2 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 2 Vậy   a d SA, CI  . 2 2
BÀI 79 (THPT LÊ LỢI – THANH HÓA (LẦN 2)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB a , SA m ( p ABC ) D , SC tạo với m ( p ABC ) D một góc 0
45 và SC  2a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch
từ trọng t}m G của tam gi{c ABC đến mp SCD theo a . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 65
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
* Vẽ hình đúng, nêu được công thức 1
thể tích V S .SA 3 ABCD
v| tính được SA AC  2a . 2 2 BC
AC AB a 3 , 2 SA . B BC a 3 ABCD 3 a 2 3 Từ đó: V  . 3 GD 2
* G l| trọng t}m tam gi{c ABC nên  2
d(G,(SCD))  .d( , B (SCD)) BD 3 3
+ Gọi H l| hình chiếu của A lên SD thì AH  SCD . Vì AB / /m ( p SC ) D nên d  ,
B SCD  d  ,
A SCD =AH 1 1 1 1 1 a + Trong SAD có     2 21  AH  2 2 2 2 2 AH AS AD 4a 3a 7 2 4a 21
d(G,(SCD))  .d( , B (SCD)) = 3 21
BÀI 80 (THPT LÊ LỢI – THANH HÓA (LẦN 1)).
Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc 0
ACB  60 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam gi{c SAB c}n tại S, tam gi{c SBC
vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm A tới mp(SBC). Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 66
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S A C 600 H K B 1
a) Gọi H l| trung điểm của cạnh AB, từ gt có SH  (ABC) . VS .SH . Tam giác ABC S . ABC 3 ABC vuông tại A có: 0 0
AB  2a sin 60  3 ; a AC  2a o c s60  a 1 3 Nên 2 SA . B AC a ABC 2 2
Gọi K l| trung điểm của cạnh BC thì 1 1 1 0 SK BC  ; a HK
AC a cos 60  a 2 2 2 3 2 2 2 2
SH SK KH a 4 3  1 SH a . Suy ra 3 Va . 2 S.ABC 4 6 b) Ta có 2 2 SB SH HB a 2 2 2 3a 7a 2 2 2 2
HC AC AH a   4 4 2 2 3a 7a 10 2 2 SC SH HC    a 4 4 2 1 1 6 10 15 2 SS . B SC  . . a a a SBC 2 2 2 2 4 3 3 a 3V 3 Vậy S . ABC 4 d ( ; A (SBC))    a SSBC 15 15 2 a 4
BÀI 81 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA).
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 67
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy là 0 60 . Gọi
E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AE và SC. Lời giải.
Gọi H l| ch}n đường cao v| E l| trung điểm của BC. Do S.ABC l| hình chóp đều nên H l|
t}m của tam gi{c đều ABC. Suy ra    0 SA, ABC  SAH  60 . 2 2 a 3 a 3 2 a 3 0 AH  AE  .   SH  AH.tan 60  a . S  . 3 3 2 3 ABC 4 3 1 a 3  V  SH.S  (đvtt) ABC 3 12
Trong mp(ABC), qua C kẻ đường thẳng (d) song song với AE v| gọi F, K lần lượt l| hình
chiếu vuông góc của H lên (d) v| SF. Ta có CF  SH , CF  HF , CH  SHF  HK  CF . Mặt
khác HK  SF  HK  SCF  d H, (SCF)  HK
AE / / SCF  d AE,SC  d AE,SCF  d H,(SCF)  HK a HF  EC  . Ta có : 2 1 1 1 1 4 5 a 5       HK  2 2 2 2 2 2 HK HS HF a a a 5 Vậy   a 5 d AE,SC  5
BÀI 82 (THPT LƢƠNG THẾ VINH (LẦN 2)). Cho hình chóp .
S ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông tại A B , tam giác SAC cân
tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC ) D . Biết AB BC  , a AD  2 ,
a SA  2a . Tính thể tích khối chóp .
S ABCDtheo a v| khoảng c{ch giữa
hai đường thẳng AD SB . Lời giải. a3 14 V  ; ( d A , D S ) B  ( d A , D (SBC))  ( d , A (SBC))  2 (
d I,(SBC)) , với I l| trung điểm AC 4 210 Kẻ IK B ,
C IH SK IH  (SB ) C  ( d I,(SB )
C  2IH . Kết quả: ( , ) a d AD SB  15
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 68
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 83 (THPT LƢƠNG TÀI 2 – BẮC NINH (LẦN 3)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với
đ{y. Góc giữa SC v| mặt đ{y bằng 0
45 . Gọi E l| trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng DE v| SC theo a. Lời giải. S D A F I H K B E C SA   AB D
C   AC l| hình chiếu của SC trên (ABCD) 0  SCA  45 S
AC vuông c}n tại A  SA AC a 2 3 1 a 2 VS . A S S . AB D C AB D 3 C 3 *Tính d(DE,SC)
Dựng CI // DE, suy ra DE // ( SCI).
Dựng AK CI cắt DE tại H v| cắt CI tại K
Trong (SAK) dựng HF SK , do CI  SAK   HF  SCI  D C .AI 3a 1 a AK   , HK AK CI 5 3 5 SA HK a
Khi đó d DE SC   d H SCI  . 38 , ,  HF   SK 19
BÀI 84 (THPT LÝ THÁI TỔ – BẮC NINH (LẦN 1)).

Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B v| AB  2, AC  4. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh bên
SA tạo với mặt đ{y một góc o
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB v| SC. Lời giải. S K D E H A C B
SH vuông góc (ABC)  góc giữa SA v| (ABC) l|: o SAH  60
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 69
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN  SH  AH.tan SAH  2 3 A  BC 1 vuông tại B 2 2
 BC  AC  AB  2 3  S  AB.BC  2 3 A  BC 2 1 1 Vậy V  SH.S  .2 3.2 3  4. S.ABC A  BC 3 3
Dựng hình chữ nhật ABCD  AB// CD  AB// (SCD)
 d(AB,SC)  d(AB,(SCD))  d(A,(SCD))  2d(H,(SCD))(do AC  2HC)
Trong (ABCD), gọi E l| trung điểm CD  HE  CD  CD  (SHE)
Trong (SHE), kẻ HK  SE (K S
 E)  HK  (SCD)  d(H,(SCD))  HK 1 Ta có: HE  AD  3 2 S  HE 1 1 1 1 1 5 2 15 vuông tại E        HK  2 2 2 HK HS HE 12 3 12 5 4 15 Vậy d(AB,SC)  2HK   5
BÀI 85 (THPT LÝ THƢỜNG KIỆT – BÌNH THUẬN (LẦN 1)). Cho hình chóp .
S ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng (SA ) B và (SA )
D cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC )
D . Góc giữa SD v| mặt đ{y bằng 0 45 . Tính
theο a thể tích khối chóp .
S ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AC,SD . Lời giải. a3 *) 3 V 3 a 3
*) Gọi I l| trung điểm SB  SD (IAC)  ( d S , D AC)  ( d , D (IAC)) IACD   S 3 IAC
BÀI 86 (THPT LÝ THÁI TỔ – BẮC NINH (LẦN 2)).
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A' B'C' D' có đ{y l| hình thoi cạnh a, o BAD 120 và
AC'  a 5. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB' và BD theo a. Lời giải. A' D' B' C' A D 120o H O B C
Gọi O l| t}m hình thoi ABCD.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 70
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Do hình thoi ABCD có o BAD 120  A  BC, A  CD đều.  AC  a. 2 a 3 Ta có: S  2S  ABCD A  BC 2
Mà ABCD.A' B'C' D' l| lăng trụ đứng.  A  CC' vuông tại C 2 2 2 2
 CC'  AC'  AC  5a a  2a. 2 a 3 Vậy 3 V  CC'.S  2a  a 3. ABCD.A'B'C'D' ABCD 2
Tứ gi{c AB'C' D là hình bình hành  AB' // C' D  AB' // (BC' D).
 d(AB',BD)  d(AB',(BC'D))  d(A,(BC'D))  d(C,(BC'D)).
Vì BD  AC,BD  CC'  BD  (OCC')  (BC'D)  (OCC').
Trong (OCC'), kẻ CH  OC' (HOC').
CH  (BC'D)d(C,(BC'D))CH O a  CC' 1 1 1 4 1 2 vuông tại C       CH  2 2 2 2 2 CH CO CC' a 4a 17 2a Vậy d(AB', BD)   17
BÀI 87 (THPT LÝ MARIE CURIE – HÀ NỘI).

Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A B , AB BC a AD  2a .
Hình chiếu vuông góc của S trên đ{y l| trung điểm H của đoạn AB . Cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc bằng 0
60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm
H đến mặt phẳng SCD . Lời giải.
SH  (ABC ) D   hc SC HC ABCD   S
SC ABCD   SC HC 0 ,( ) ,  SCH  60 2  1 3a S
 (AD BC)AB ABCD 2 2  a 5 2 2 HC BC BH  , K 2 A D a 15 0
SH HC tan 60  H 600 2 B C M 3  a 15 V  (đvtt) I S. ABCD 4
 Vẽ HM DC tại MDC  (SHM)
Vẽ HK SM tại KHK  (SC )
D HK d(H,(SC ) D )
 Gọi I AB DC
BC là đường trung bình của tam giác AID B là trung điểm AI .
 Ta có AC CD
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 71
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN HM IH 3 3 3a 2 HM / / AC  
  HM AC AC IA 4 4 4  1 1 1 3a 65  
d(H,(SCD))  HK  . 2 2 2 HK SH HM 26
BÀI 88 (THPT MINHH CHÂU – HƢNG YÊN (LẦN 2)).
Cho hình chóp
có đ{y l| hình vuông cạnh a,
. Hình chiếu vuông góc H của
đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của đoạn . Gọi
l| trung điểm của đoạn
. Tính theo a thể tích khối chóp
v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng và . Lời giải. S F B C E H O A K D Từ giả thiết ta có l| đường cao của hình chóp S.ABCD
Diện tích của hình vuông ABCD là , Từ giả thiết ta có Do vậy: (1)
Gọi E l| hình chiếu vuông góc của H lên BD, F l| hình chiếu vuông góc của H lên SE Ta có mà nên suy ra (2) +)
+) Xét tam giác vuông SHE : (3)
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 72
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN +) Từ (1), (2), (3) ta có .
BÀI 89 (THPT MINHH CHÂU – HƢNG YÊN (LẦN 3)).
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n đỉnh A, AB a 2. Gọi I l| trung
điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đ{y (ABC) l| điểm H thỏa mãn IA  2  IH ,
góc giữa SC v| mặt đ{y (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa
hai đường thẳng AC v| SB. Lời giải. S A B Q I 600 P H E C Ta có IA  2
IH  H thuộc tia đối của tia IA v| IA = 2IH IA a
BC = AB 2  2a ; AI = a ; IH = = 2 2 3a AH = AI + IH = 2 a 5 Ta có HC  2   a 15
SH  (ABC)  0
(SC;( ABC))  SCH  60 ; 0
SH HC tan 60  2 3 1 1 1 a 15 a 15 2 VS .SH  . (a 2)  (đvtt) S . ABC  3 ABC 3 2 2 6
Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình vuông ABEC.
Khi đó AC//BE nên AC//(SBE)
Từ đó suy ra d AC; SB  d AC;(SBE)  d  ;
A SBE   4d E; ABE 
Kẻ HP BE P BE , HQ SP Q SP ; BE SH Khi đó 
BE  SHP  BE HQ BE HPHQ BE
HQ  SBE  d H;SBE  HQHQ SP
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 73
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 1 a 2 HP AB  4 4 2 2 SH .HP a 465
SHP vuông tại H, HQ SP nên HQ   2 2 SH HP 62 a
Vậy d AC SB 2 465 ;  (đvđd) 31
BÀI 90 (TRANG HỌC TRỰC TUYẾN MOON.VN (ĐỀ SỐ 4)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thoi cạnh a 3 , đường chéo AC = 2a . Biết rằng hai
mặt phẳng (SAC) v| SBD) cùng vuông góc với đ{y, v| SC = a 3 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a, v| chứng minh hai mặt phẳng (SAB), (SBC) vuông góc với nhau. Lời giải.
BÀI 91 (TRANG HỌC TRỰC TUYẾN MOON.VN (ĐỀ SỐ 5)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thoi cạnh a 3 , đường chéo AC  2a , biết rằng hai
mặt phẳng  SAC  và  SBD cùng vuông góc với đ{y, SC a 3 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và chứng minh hai mặt phẳng SAB , SBC  vuông góc với nhau. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 74
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 4 3 Va SABCD 3
Dựng CK vuông góc với SB lại có SB vuông với AC nên SB vuông (ACK) SI.IB 1
Khi đó IK SB IK
a AC (I l| giao điểm 2 đường chéo) 2 2  2 SI IB
Do đó tam gi{c ACK vuông tại K hay CK vuông với AK nên SAB  SBC
BÀI 92 (TRANG HỌC TRỰC TUYẾN MOON.VN (ĐỀ SỐ 6)).
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang c}n, hai đ{y l| BC AD , biết đường cao của
khối chóp là SH a , với H l| trung điểm AD . Cho biết AD = 2a, AB BC CD a . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a và khoảng cách từ H tới SCDLời giải. 3 a 3 V
d H SCD a 21 ; ;  4 7
BÀI 93 (THPT NGUYỄN CHÍ THANH – KHÁNH HÒA (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật. Tam gi{c SAB đều v| nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD). Biết
v| góc tạo bởi đường thẳng SC
v| mặt phẳng (ABCD) bằng
. Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ
điểm B đến mặt phẳng (SAC). Lời giải.
Gọi H l| trung điểm của AB. Suy ra và . Ta có: .
Xét tam gi{c SHC vuông tại H ta có: Vì tam gi{c SAB đều m| nên . Suy ra . Do đó, . Vậy, . Vì nên
Gọi I l| hình chiếu của H lên AC v| K l| hình chiếu của H lên SI. Ta có: và nên . M|, ta lại có: . Do đó: .
Vì hai tam gi{c SIA v| SBC đồng dạng nên .
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 75
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Suy ra, . Vậy ,
BÀI 94 (THPT NGUYỄN CHÍ THANH – KHÁNH HÒA (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABC, ABC là tam gi{c đều cạnh bẳng 3a, hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2HB.Góc giữa đường thẳng SC và
mặt đ{y bằng 450. Tính th ểtích khối chóp S.ABC theo a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC. Lời giải. ; ;
Áp dụng định lí Cosin cho tam giác BCH Tam giác SHC cân tại H ;
Lấy điểm D sao cho t ứgiác ABCD là hình thoi ; ;
BÀI 95 (TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ NHA TRANG (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật với AB  ,
a BC a 3 . Hai mặt phẳng (SAC) và (SB )
D cùng vuông góc với đ{y. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC  3I . C Tính thể tích
khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AI SB biết AI vuông góc với SC. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 76
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S A D E I O H B M C
+) Gọi O AC BD , Vì (SAC)  (ABC ) D ,(SB ) D  ( ABC )
D SO  ( ABC ) D . 2 2 2 2 AC AB BC
a  3a  2a OC  . a CI CA
Do AI SC SOC & A
IC đồng dạng    SC a 6 CO CS 1 15 +) 2 2 2 3 SO SC OCa 5, S  .
a a 3  3a VS . O Sa ABCD SABC 3 ABCD 3
+) Qua I kẻ đường thẳng song song với SB cắt BC tại M  SB // (AIM) 3V I .
d(SB, AI)  d(SB,(AIM ))  d(B,(AIM )) ABM  . S AMI SO 5 2 3 a 3 1 a 15
Hạ IH  (ABCD)  IH   a , S  VIH.S    3 3 ABM I . 3 ABM 3 ABM 27 SB SC 2 7 10 +) Ta có : 2 2 2 2 IM    a ; AM AB BMa , AI
AC CI a 3 3 3 3 3 3 70 154 1 55  2 cos MAI   sin MAI   S
AM.AI sin MAI a 28 28 AMI 2 12 3V 4a 4a I .
d(B,(AIM )) ABM  
d(SB, AI)  S AMI 33 33
BÀI 96 (TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ NHA TRANG (LẦN 2))
Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có cạnh đ{y bằng a. Cạnh bên tạo với mặt đ{y một góc 600.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng chéo nhau SA, CD. Lời giải. S A D H 60o B C
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 77
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Gọi H l| t}m của đa gi{c đ{y thì SH vuông góc với mp(ABCD), BH l| hình chiếu của SH lên mp(ABCD).
Góc giữa cạnh bên SB với mp(ABCD) l| 60o SBH  1 a 2 a o 6 BH BD
. SH BH tan 60  2 2 4 3 1 a 6 2 S
a ; thể tích VS .SH ABCD S .ABCD 3 ABCD 12
Ta có AB//CD nên d S , A CD  d C  , D
SAB  d C  , 
 SAB  h  3 1 a 6 Và VV  (1) S .ABC S . 2 ABCD 24 BH 1 7 SB
a 2 . Gọi N l| trung điểm AB thì BN a suy ra SN a cos 60o 2 2 1 7 1 7 Diện tích tam gi{c SAB: 2 SSN.AB a Suy ra 2 VS .h a .h (2) SAB 2 4 C.SAB 3 SAB 12 a 6 a 42
Từ (1) v| (2) suy ra h   2 7 14
BÀI 97 (TRƢỜNG TRUNG CẤP NGHỀ NINH HÒA (LẦN 1))
Cho hình chóp S.AB D C
có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt đ{y, góc
giữa đường thẳng SB v| mặt đ{y bằng 30o . Tính theo a thể tích khối chóp S.AB D C và khoảng c{ch giữa SD, AC. Lời giải. S H N A D B C *Tính thể tích:
Ta có góc SBA là góc giữa SB và (ABCD) bằng 0 30 2a 3 Ta có 0 SA A . B tan 30  3
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 78
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 3 1 1 2a 3 8a 3 2 VS . A S  . .4a  S . AB D C AB D 3 C 3 3 9 * Tính khoảng cách:
Kẻ đường thẳng d qua D và song song vớiAC
Gọi N là hình chiếu vuông góc của A trên d
H là hình chiếu vuông góc của A trên SN SA DN Ta có
suy ra DN  (SAN)  AH DN NA DN Do đó d  D
S , AC   d  ; A  D
S N   AH
Tam gi{c SAN vuông tại A có đường cao AH nên 1 1 1 1    suy ra d( D
S , AC)  AH a 2 2 2 2 AH SA AN a
BÀI 98 (TRƢỜNG TRUNG CẤP NGHỀ NINH HÒA (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABC có c{c cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một v| SA=a,
SB=2a, SC=3a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| x{c định t}m, b{n kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Lời giải. S M A C K B O 1 1 1 1 *Tính thể tích 3 VS . A SS . A S . B SC  .
a 2a.3a  a (đvtt) SABC 3 SBC 3 2 6 * Tìm tâm và bán kính
Gọi M, K lần lượt l| trung điểm của SA v| BC.
Kẻ Kt // SA suy ra Kt  (SBC)
Kẻ Mx // SK suy ra Mx  SA
Kt cắt Mx tại O. Khi đó O l| t}m mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Bán kính R=OS a Có 2 2 2
SO OK SK OK SM  2 2 2 2 2 BC a 4a  9a 14a 2 SK   SO    2 4 4 4 a 14  R  2
BÀI 99 (THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG (LẦN 2))
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 79
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B, BA  3a , BC  4a và AB
vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB  2a 3 và góc 0
SBC  30 . Tính thể tích khối
chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo . a Lời giải. A I B S H C 1
▪ Ta có AB vuông góc (SBC) (gt) nên  S V . A .S ABC B SBC 3 1 1 1 Từ giả thiết ta có: 0 2 S
BC.BS.sin30  .4 . a 2a 3.  2a 3 SBCdvdt 2 2 2 1 Khi đó 2 3   S V . .3 . a 2a 3 2a 3 ABCdvtt. 3
▪ Hạ BH  SC (H  SC) ta chứng minh được SC  (ABH) Hạ BI  AH (I  AH)
Từ hai kết quả trên suy ra BI  (SAC)  BI  d(B;(SAC)) 6a 7
Dựa v|o tam gi{c vuông ABH tính được BI  . 7
BÀI 100 (THPT NGỌC TẢO) 3
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a,  a SD . Hình chiếu vuông góc 2
của S trên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBD). Lời giải.
BÀI 101 (THPT NGUYỄN BÌNH – QUẢNG NINH)
Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông tại A, AB = AC = a, I l| trung điểm của SC,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB)
tạo với đ{y 1 góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 80
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S j M B C H K A
Gọi K l| trung điểm của AB  HK AB (1)
SH   ABC nên SH AB (2)
Từ (1) v| (2) suy ra  AB SK
Do đó góc giữa SAB với đ{y bằng góc giữa SK v| HK v| bằng SKH  60 a 3
Ta có SH HK tan SKH  2 3 1 1 1 a 3 Vậy VS .SH  . A . B AC.SH S . ABC 3 ABC 3 2 12
IH / /SB nên IH / / SAB . Do đó d I,SAB  d H,SAB
Từ H kẻ HM SK tại M  HM  SAB  d H,SAB  HM 1 1 1 16 a a Ta có    3  HM
. Vậy d I SAB 3 ,  2 2 2 2 HM HK SH 3a 4 4
BÀI 102 (THPT NGUYỄN HUỆ – KHÁNH HÒA (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I l| trung điểm của SC ,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H của BC , mặt phẳng
SABtạo với đ{y 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ
điểm I đến mặt phẳng SAB theo a . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 81
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S j M B C H K A
Gọi K l| trung điểm của AB  HK AB (1)
SH   ABC nên SH AB (2)
Từ (1) v| (2) suy ra  AB SK
Do đó góc giữa SAB với đ{y bằng góc giữa SK v| HK v| bằng SKH  60 a 3
Ta có SH HK tan SKH  2 3 1 1 1 a 3 Vậy VS .SH  . A . B AC.SH S . ABC 3 ABC 3 2 12
IH / /SB nên IH / / SAB . Do đó d I,SAB  d H,SAB
Từ H kẻ HM SK tại M  HM  SAB  d H,SAB  HM 1 1 1 16 a Ta có    3  HM  . 2 2 2 2 HM HK SH 3a 4 a
Vậy d I SAB 3 ,  4
BÀI 103 (THPT NGUYỄN HUỆ – KHÁNH HÒA (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 2a . E, F lần lượt l| trung
điểm của AB và BC , H l| giao điểm của AF và DE . Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) v| góc giữa đường thẳng SA v| mặt phẳng (ABCD) bằng 0 60 . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SH , DF . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 82
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Do ABCD là hình vuông cạnh 2a nên 2 S  4a . ABCD
SH  (ABCD)  HA là hình chiếu vuông góc của SA trên mp ABCD 0
 SAH  60  SH  AH 3 A  BF  D
 AEc.g.c  BAF  ADE Mà: 0 AED  ADE  90 0 Nên 0
BAF  AED  90  AHE  90  DE  AF 2a
Trong ADE có: AH.DE  AD.AE  AH  5 3
Thể tích của khối chóp 1 2a 3 8a 15 S.ABCD là: 2 V  . .4a  (đvtt) 3 5 15
Trong mp ABCD kẻ HK  DF tại K .  d SH, DF  HK . 4a Trong ADE có: 2 DH.DE  DA  DH  Có : DF  a 5 5 2 2 16a 9a 3a Trong DHF  có: 2 2 2 2 HF  DF  DH  5a    HF  5 5 5 HF.HD 12a 5  HK   Vậy   12a 5 d SH, DF  DF 25 25
BÀI 104 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  2 ,
a AD a, K l| hình chiếu
vuông góc của B lên đường chéo AC , c{c điểm H, M lần lượt l| trung điểm của AK và DC,
SH vuông góc với mặt phẳng (ABC )
D , góc giữa đường thẳng SB v| mặt phẳng (ABC ) D bằng 0
45 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB MH . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 83
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S N 450 A 2a B A B a I I H H K D K M C D M C Do SH  (ABC )
D nên HB l| hình chiếu của SB lên (ABC ) D Suy ra SB     SB HB 0 ;(ABCD) ;
SBH  45  SH BH 1 2a 2a
Xét tam giác vuông ABC ta có: AC a 5 , HK AK BK  2 , 5 5
Xét tam giác vuông BKH ta có 2 2 2 a a a a a 2 2 2 4 4 8 2 2 2 10
BH BK HK   
SH BH   5 5 5 5 5
Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 1 1 1 2a 10 4a 10 V S .SH A . B AD.SH  .2 . a . a  3 ABCD 3 3 5 15 .
Gọi I l| trung điểm của BK , suy ra tứ gi{c HICM là hình bình hành
Suy ra: HI BC I l| trực t}m tam gi{c BHC CI HB MH HB
HB l| hình chiếu của SB lên (ABC )
D nên MH SB . Trong (SH )
B , kẻ HN SB (N S ) B , ta có: MH HB   MH HN MH SH
Suy ra HN l| đoạn vuông góc chung của SB MH . Suy ra: d SB, MH   HN 1 1 1 2a 2 2a 5
Xét tam giác vuông SHB ta có: HN SB H . B 2  2  2 2 2 5 5 a
Vậy d SB MH  2 5 ,  5 .
BÀI 105 (THPT NGUYỄN SIÊU (LẦN 1))
Cho hình lăng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ biết AB=a, AC=2a và 0
BAC  60 . Hình chiếu vuông
góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng t}m G của tam gi{c ABC, góc giữa AA’
mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a:
1. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
2. Khoảng c{ch từ C’ đến mặt phẳng (A’BC). Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 84
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN A' C' B' I A C K G M H B AG 2 G AM , 
Gọi M l| trung điểm BC, thì AM 3 0
A'G  ( ABC), A'AG  60 2 1 a 3 0 SA . B AC.sin 60  Ta có ABC 2 2
Theo đính lí cosin v| công thức trung tuyến ta có 2 2 2 0 2
BC AB AC  2 . AB AC. os c 60  3a 2 2 2 2 AB AC BC 7a a 7 2 AM     AM  2 4 4 2 a 7 a 7 0 AG
A'G AG tan 60  3 3 3 a 7 Thể tích VS .A'G
ABC.A' B 'C ' ABC 2
Gọi I AC ' A'C suy ra I l| trung điểm của AC’
Từ đó d(C ',(A' BC))  d( ,
A (A' BC))  3d( ,
G (A' BC)) (do AM  3GM )
Trong (ABC) kẻ GH BC tại H
Trong (A’GH) kẻ GK A' H tại K
Ta có GK  (A' BC)  d( ,
G (A' BC))  GK 2 1 a 3 1 Ta có SSma SGH.BC GBC 3 ABC 6 GBC 2 2S a Suy ra GBC GH   BC 3
Theo hệ hức lương cho tam gi{c vuông 1 1 1 3 9 66 a 7       GK  2 2 2 2 2 2 GK A'G GH 7a a 7a 66 3a 7
Vậy d(C ', (A' BC))  3GK  66
BÀI 106 (THPT NGUYỄN TRÃI - KONTUM (LẦN 1))
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 85
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Cho hình chóp S.ABCD, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB= a , BC= a 3 . Cạnh bên SA vuông
góc với mp(ABCD), góc giữa đường thẳng SC v| mặt phẳng đ{y (ABCD) bằng 600, M là
trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ đỉnh S đến mp(BCM). Lời giải.
* Vì SA  (ABCD) nên AC l| hình chiếu của
SC trên mp(ABCD) => góc giữa SC v| (ABCD) là góc SCA = 600.
* AC 2  AB2  BC 2  a 4 2  AC a 2 SA = AC.tan600 = 2a 3 1 Vậy 3 VS .SA  2a S. ABCD 3 ABCD
* Mp(BCM) cắt SA tại N => MN // AD // BC
Dựng SH  BN tại N, ta có:
BC  AB và BC  SA => BC  (SAB)
=> BC  SH, và vì SH  BN nên SH  (BCM) => SH = d(S,(BCM))
* BN 2  BA2  AN 2  a 4 2  BN a 2
Hai tam gi{c vuông NAB v| NHS đồng dạng nên : AB BN . AB SN a 3 a 3   SH   . Vậy : d(S,(BCM)) = SH SN BN 2 2
BÀI 107 (THCS & THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN – PHÚ YÊN (LẦN 1))
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a. hình chiếu vuông góc của A’ trên
ABC l| trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C v| mặt đ{y bằng 0 60 . Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| tính khoảng c{ch từ B đến mặt phẳng (ACC’A’). Lời giải.
+ Gọi H l| trung điểm của AB, suy ra A' H   ABC  và  A C ABC 0 ' ,
A'CH  60 . Do đó 3a 0
A' H CH.tan 60  2 3 3a 3
Thể tích của khối lăng trụ l| V
A' H.S
ABC. A' B 'C ' ABC 8
+ Gọi I l| hình chiếu vuông góc của của H trên AC; K l| hình chiếu vuông góc của H trên A’I.
Suy ra HK d H , ACC ' A' a 3 1 1 1 3a 13
Ta có HI AH.sin IAH     HK  4 2 2 2 HK HI HA' 26
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 86
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN a
Do đó d B ACC A   d H ACC A  3 13 , ' ' 2 , ' '  2HK  13
BÀI 107 (THPT NHƢ XUÂN – THANH HÓA (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, 0
ABC  60 . Cạnh bên SA vuông
góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc 0
60 . Gọi I l| trung điểm BC, H l|
hình chiếu vuông góc của A lên SI.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Tính khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a. Lời giải.  3
a) Do ABC =600 nên tam gi{c ABC đều, suy ra 2 S  a và AC  a ABCD 2  Mặt kh{c 0
SA  ( ABCD)  SCA  60 3 1 a 0
 SA  AC.tan 60  a 3  V  SA.S  . S.ABCD ABCD 3 2 2 2 HS HS.IS AS AS 4 b) Ta có     2 2 2 2 IS IS IS IA  AS 5     4 2 2 d H, SCD
 dI,SCD  dB,SCD  dA,SCD ( vì I l| trung điểm BC v| 5 5 5 AB//(SCD))
Gọi E l| trung điểm CD, K l| hình chiếu của A lên SE, ta có
AE  DC  DC  (SAE)  AK  (SCD) 2 2 2 SA.AE 2a 15
Suy ra dH,SCD  dA,SCD  AK   . 2 2 5 5 5  25 SA AE
BÀI 108 (THPT N.TRANG 2)
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 2a . E, F lần lượt l| trung
điểm của AB BC , H l| giao điểm của AF DE . Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( )
ABCD v| góc giữa đường thẳng SA v| mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 60 . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SH , DF .
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 87
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Lời giải.
Do ABCD là hình vuông cạnh 2a nên 2 S  4a . ABCD SH  (ABC )
D HA là hình chiếu vuông góc của SA trên mp ABCD 0
SAH  60  SH AH 3 ABF DAE  .
c g.c  BAF ADE Mà: 0
AED ADE  90 0 Nên 0
BAF AED  90  AHE  90  DE AF 2a Trong A
DE có: AH.DE A . D AE AH  5 3 1 2a 3 8a 15
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 V  . .4a  (đvtt) 3 5 15
Trong mp  ABCD kẻ HK DF tại K .  d SH , DF   HK . 4a Trong ADE có: 2
DH.DE DA DH
Có : DF a 5 5 2 2 16a 9a 3a Trong DHF  có: 2 2 2 2
HF DF DH  5a    HF  5 5 5 HF.HD 12a 5 aHK  
Vậy d SH DF  12 5 ,  DF 25 25
BÀI 109 (THPT PHAN BỘI CHÂU – KHÁNH HÒA (LẦN 1))
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1;0;0; B(0; 2
 ;3) và C(1;1;1) . Viết 2
phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng c{ch từ C tới (P) bằng . 3 Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 88
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S G H M A B F O C D N
Gọi O l| giao điểm của AC BD.
Do ABCD l| hình chữ nhật nên từ giả thuyết suy ra SO  (ABC ) D . a 5 a 11 2 2 AC
AB BC a 5  OC   SO  2 2 2 S  2a ABCD 3 1 a 11 V  .S . O S  (đvtt) S . ABCD 3 ABCD 3
Lấy F l| trung điểm của BCOF BC BC  (SOF)
Trong mặt phẳng (SOF), kẽ OH SF OH  (SBC)
Ta có: MN // BC MN //(SBC) d(MN, S )
G d(MN,(SBC))  d( ,
O (SBC))  OH 1 1 1 a a Ta có   165  OH
. Vậy d MN SG 165 ,  2 2 2 OH OF OS 15 15
BÀI 110 (THPT PHAN BỘI CHÂU – KHÁNH HÒA (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a 3 , gọi M l| trung
điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SM và AB. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 89
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN + Tính được SA = 2 2 2 2
SB  AB  3a  a  a 2 , SABCD = a2 3 1 a . 2 + V  S .SA  ABCD 3 3
+ Kẻ AH  SM ( H SM ) (1)
SA  (ABCD)  SA  AB , mà AD  AB  AB  (SAD)  AB  AH
Từ (1) v| (2)  d(SM, AB ) = AH 1 1 1 1 4 2 +     2 2a  AH  a 2  AH  = d(SM,AB) 2 2 2 2 2 AH AS AM 2a a 9 3
BÀI 111 (THPT PHẠM VĂN ĐỒNG – PHÚ YÊN)
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng đ{y l| trung điểm của AB. Biết AB  a , AC  a 3 ; góc giữa SD v| mặt phẳng đ{y bằng 0
60 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm C đến mặt phẳng (SBD). Lời giải. 3a
▪ Ta có: AD  a 2 , HD  , SH  DH.tan 0 60 ; 2 Sa 2 ABCD 2 3 a 6 Vậy S V  .ABCD . 2
▪ Gọi K, I lần lượt l| hình của H trên BD v| SK. 2 a Ta có: HK  BH.  3 6 HK.SH 3
Trong tam giác vuông SHK ta có: HI   3a 2 2 166 HK SH
d C SBD  d A SBD 3 ; ;  2HI  6a . 166
BÀI 112 (THPT PHAN THÚC TRỰC – NGHỆN AN (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 90
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
(ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA v| mặt phẳng (ABC) bằng 0
60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| BC. Lời giải. S K A I D H C B 1 2 9a 3
Diện tích đ{y l|: dt( ABC  ) = AB.AC.Sin600 = 2 4
Vì SH  (ABC) nên góc tạo bởi SA v| (ABC) l|: 0 SAH  60 0
SH AH.tan 60  a 3 . 3 1 9a
Thể tích khối chóp S.ABC l|: V= SH.dt( ABC)  3 4
Kẻ AD BC thì d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH
Kẻ HI AD HK SI ,do AD SH nên AD  (SHI)  AD HK Suy ra: a 3 d(H,(SAD)) = HK. Ta có: 0 HI  AH.sin60 
. Trong tam giác SHI , ta có: 2 1 1 1 5 a 15     3a 15 HK  . Vậy d (S , A BC)  2 2 2 2 HK HI HS 3a 5 5
BÀI 113 (THPT PHÙ CỪ - HƢNG YÊN (LẦN 1)
Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' , đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB  , a AD a 3 .
Biết góc giữa đường thẳng A 'C v| mặt phẳng ABCD bằng 0
60 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABCD.A' B 'C ' D ' v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng chéo nhau B 'C C 'D theo a . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 91
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Do ABCD.A' B 'C ' D ' l| lăng trụ đứng nên A' A  ABCD .
Suy ra góc giữa A 'C v| mặt phẳng ABCD là 0 A'CA  60 Có 2 2 0
AC AB BC  2a A' A AC.tan 60  2a 3
ABCD l| hình chữ nhật có 2
AB a,AD a 3  S
AB.AD a 3 ABCD
Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' là 3 V A' . AS  6a ABCD
Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C)
Suy ra d C ' ,
D B 'C   d C ' ,
D AB 'C   d C ',AB 'C   d B,AB 'C
Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ l| hình chữ nhật)
Kẻ BM AC AC  BB 'M   AB 'C   BB 'M  theo giao tuyến B’M
Kẻ BH B ' M BH  AB 'C  hay d B,AB 'C   BH 1 1 1 1 1 1 17 2a 51 Có        BH  2 2 2 2 2 2 2 BH B ' B BM B ' B BC AB 12a 17 a
Vậy d C D B C  2 51 ' , '  17
BÀI 114 (THPT PHÚ RIỀNG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đ{y, góc giữa đường thẳng SC với mặt đ{y bằng
600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD (O là tâm hình vuông ABCD). Lời giải.
Gọi H l| trung điểm AB, do tam giác SAB cân tại S nên SH AB Theo đề ra (SA ) B  (ABC )
D nên SH  (ABC ) D
Do đó HC l| hình chiếu vuông góc của SC trên mp(ABCD)
suy ra SC ABCD   SC HC  0 , ( ) ,  SCH  60 a 5
Xét tam giác BHC vuông tại H có 2 2 CH BH BC  2
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 92
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN a 15
Xét tam giác vuông tại H có SH=AC.tan600 = 2
Diện tích hình vuông ABCD là : 2 Sa ABCD 3 1 a 15 suy ra VSH.S  (đvtt) S .ABCD 3 ABCD 6
Ta có OH / /BC OH / /(SBC)  d( ,
O (SBC))  d(H,(SBC))
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh SB, ta có HK SB (1)
mặt khác BC HK (do BC  (SA ) B (2)
từ (1) và (2) suy ra HK  (SAB)  d H,SAB  HK a 15 a . SH.BH a 15 Xét tam giác 2 2 HK    . 2 2 2 2  8 SH BH 15a a  4 4
BÀI 115 (THPT PHÚ RIỀNG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng đ{y l| trung điểm của AB, góc giữa cạnh bên SC v| mặt phẳng đ{y bằng 0 60 .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BD v| SA. Lời giải.
Gọi H l| trung điểm AB. Có SH  (ABC) , tính được SH a 15 3 4a 15 Tính đượcVS . ABC 3
Qua A vẽ đường thẳng  / /BD , gọi E l| hình chiếu của H lên  , K l| hình chiếu H lên SE
Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S,  ))=2d(H, (S,  ))=2HK a 2
Tam gi{c EAH vuông c}n tại E, HE  2 1 1 1 31 15     HK a 2 2 2 2 HK SH HE 15a 31 15
d(BD, S ) A  2 a 31
BÀI 116 (THPT PHÚ RIỀNG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3))
Cho lăng trụ đứng AC .
B A' B'C ' có tam gi{c ABC vuông tại B, AB  ,
a AC a 5 , góc giữa
hai mặt phẳng (A’BC) v| mp(ABC) bằng 0
60 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ AC .
B A' B'C ' v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AC A' B . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 93
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Ta có:  ABC   (A' BC)  BC AB B ; C
A' B BC(do BC  (AA' B' ) B )
  ABC  A BC   AB A B 0 , ' , '  ABA'  60
Xét tam gi{c A’AB có SA=AB.tan600= a 3 Xét tam giác ABC có 2 2 2 BC
AC AB  5a a  2a 1 Diện tích tam gi{c ABC l| 2 SA . B BC a ABC  2 Thể tich khối lăng trụ 2 3 V A' . A S
a 3.a  3a (đvtt) ABC
Kẻ đt (d) đi qua B song song với AC, kẻ AK  (d) tại K, kẻ AH A'K tại H. khi đó ta
có: AC / /(A'BK)  d  AC, A' B  d AC, A' BK 
Ta có: BK AB, BK A' A BK   A' AB  BK AH
Lại có: AH A'K  d  ,
A A' AB  AH AK BC A . B BC 2a 5
Dể thấy KBA BAC    AK   AB AC AC 5 A' . A AK 3a 35
Xét tam gi{c A’AB có AH   2 2  21 A' A AK 3a 35
Vậy d(AC, A' B)  AH  . 21 BÀI 117 (THPT PHÚ XUYÊN B)
Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có cạnh đ{y, cạnh bên cùng bằng a. Gọi M l| trung điểm
của SC. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ S đến mp(ABM) theo a. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 94
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S M N B C H A D 1 a) Ta có VS
.SH Vì S.ABCD l| hình chóp tứ gi{c đều có c{c cạnh bên bằng S .ABCD 3 ABCD
nhau và SH  (ABC ) D . Ta có 2 Sa ABCD
Xét tam gi{c SAC vuông tại S nên SH l| trung tuyến v| l| đường cao của tam gi{c nên ta có 1 a 2 2 2 SH AC  ( AC  2a ) 2 2 3 1 a 2 a 2 Vậy: 2 V  .a .  S . ABCD 3 2 6 b)
Vì M l| trung điểm SC nên mp(ABM) cắt SD tại N l| trung điểm SD. Ta có VVV S . ABMN S . ABN S .BMN 1 Mặt kh{c BCD ABD VVV S.ABD S.BCD S. 2 ABCD V S . A S . B SN 1
Xét tỉ số S.ABN
 (vì N l| trung điểm SD) V S . A S . B SD 2 S . ABD V S . B SM .SN 1 1 1
S.BMN   .  V S . B SC.SD 2 2 4 S .BCD 1 1 VVVVV S . ABMN S . ABN S .BMN S . ABD S . 2 4 BCD 3 3 1 1 3 3 a 2 a 2  VVV  .  S . ABDC S . ABCD S . 4 8 8 ABCD 8 6 16
Mà ABMN là hình thang cân có AB = a ; 2 2 a a 3 3a a a 11 MN  ;AN   đcaoMK    2 2 4 6 1 4 a a  2 a 11 3a 11 2    A S BMN . . 2 4 16 1 3V Mà S.ABMN    S V .ABMN A S BMN.d d 3 A S BMN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 95
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 3 3a 2 a 22  16 d  d   . S,ABM 2 3a 11 11 16
BÀI 118 (THPT QUANG HÀ – VĨNH PHÚC (LẦN 1))

Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại ,
A BC a và góc 0 ACB  30 . Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đ{y trùng với trung điểm cạnh BC . Tính thể tích của
khối chóp S.ABC , biết rằng SA tạo với đ{y một góc 0 60 . Lời giải. S B C 300 H 600 A
Trong tam gi{c ABC vuông tại A, ta có: 1 a 0 3 a 3 AB B . C sin 30  . a  , 0
AC BC.cos30  . a  . 2 2 2 2 2 1 a 3 Suy ra SA . B AC ABC  2 8 a
Gọi H l| trung điểm của BC. Ta có: AH
SH  (ABC) . 2
AH l| hình chiếu vuông góc của SA trên (ABC) nên góc (SA; (ABC))= (SA, AH) = 0 SAH  60 . a 3 Suy ra: SH = 0 tan 60 .AH  . 2 3 1 a Vậy VSH.S  . S.ABC  3 ABC 16
BÀI 119 (THPT QUỐC OAI – HÀ NỘI (LẦN 1))

THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 96
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  2 ;
a AD a . Trên cạnh AB lấy a
điểm M sao cho AM
, H l| giao điểm của ACMD. Biết SH vuông góc với mặt phẳng 2
(ABCD) và SH a . Tính thể tích khối chóp S.ADCM v| khoảng c{ch giữa hai đường
thẳng SDAC theo a. Lời giải. Ta có: 2 2 3a 5a 2 SSS  2a   ADCM ABCD BCM 4 4 3 1 5aVS .SH S . ADCM 3 ADCM 12 3 5a
Vậy thể tích khối chóp S.ADCM là (đvdt). 12 Ta có:
DM .AC   AM AD AB AD 2
AM.AB AM .AD  . AD AB AD a 2
 .2a  0  0  a  0  DM AC 2
Mặt kh{c SH AC nên SHD  AC .
Trong (SHD), kẻ HK SD . Do SHD  AC nên HK AC .
Vậy HK l| đoạn vuông góc chung của SD v| AC nên d  ;
SD AC   HK . 4 2a 5
AM CD nên AMH C
DH HD  4HM DM  . 5 5
Xét tam gi{c vuông SHD có HK l| đường cao: 1 1 1 2a AB CD     HK  . 2 2 2 HK HD HS 3 a
Vậy khoảng c{ch giữa SD v| AC l| d SD AC 2 ;  HK  . 3
BÀI 120 (THPT QUỲNH LƢU 1 – NGHỆ AN (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A,D, SA vuông góc với đ{y . SA = AD= a ,AB = 2a .
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 97
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
2. Tính khoảng c{ch giữa AB v| SC . Lời giải. S H A E B D C
SA vuông góc với mp đ{y nên SA l| đường cao của khối chóp , SA = a
Trong mặt phẳng đ{y từ C kẻ CE // DA , E thuộc AB suy ra CE vuông góc với AB v| CE = DA
= a l| đường cao của tam gi{c CAB 1
Diện tích tam gi{c l| S = CE.AB = a2 2 1
Thể tích khối chóp S.ABC l| V = a3 3
Tính khoảng c{ch giữa AB v| SC
Ta có AB//DC nên d(AB,SC) = d(AB, SDC ) . Trong mặt phẳng (SAD)từ A kẻ AH vuông góc với SD (1) , H thuộc SD
Ta có DC vuông góc với AD , DC vuông góc SA nên DC vuông góc với mp(SAD) suy ra DC vuông góc AH (2) .
Từ (1) v| (2) suy ra AH vuông góc với (SDC)
AH = d(AB, SDC) = d(AB , SC ) 1 1 1 2 a
Trong tam giác vuông SAD ta có     AH = . 2 2 AH AD 2 2 SA a 2
BÀI 121 (THPT QUỲNH LƢU 3 – NGHỆ AN (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c SAB đều cạnh a, tam gi{c ABC c}n tại C. Hình chiếu của S
trên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC v| mặt đ{y l| 300.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2. Tính khoảng c{ch của hai đường thẳng SA v| BC. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 98
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Gọi H l| trung điểm cạnh AB ta có SH l| đường cao của hình chóp S.ABC v| CH l| đường
cao tam giác ABC. Từ giả thiết ta được 0
SCH  30 . Tam gi{c SHC vuông tại H nên SH 3a 0
 tan30  CH SH 3 
V}y, thể tích khối chóp S.ABC l|: CH 2 3 1 1 a 3 V SH. A . B CH  (đvtt) 3 2 8
Dựng hình bình h|nh ABCD, khi đó
d BC, SA  d BC,(SAD)  d B,(SAD)  2d H ,(SAD)
Gọi G, K lần lượt l| hình chiếu của H trên c{c đường thẳng AD v| SG ta có: AD HG
  AD  (SHG)  HK AD AD SH
HK SG nên HK  (SAD) hay d H ,SAD  HK
Tam gi{c SHG vuông tại H nên 1 1 1 1 1 1 52 3a        HK  2 2 2 2 2 2 2 HK HG HS HB HC HS 9a 2 13 a
Vậy, d BC SA 3 ,  . 13
BÀI 122 (THPT SỐ 1 BẢO YÊN – LÀO CAI)
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, 0
ABC  60 . Cạnh bên SA vuông
góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc 0
60 . Gọi I l| trung điểm BC, H l|
hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm
H đến mặt phẳng (SCD) theo a. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 99
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S K H A D E B I C 3 Do 0 A
 BC  60 nên tam gi{c ABC đều, suy ra 2 S  a và AC  a ABCD 2 3 1 a Mặt kh{c 0 SA  (ABCD)  S  CA  60 0
 SA  AC.tan 60  a 3  V  SA.S  . S.ABCD ABCD 3 2 2 2 HS HS.IS AS AS 4 Ta có     2 2 2 2 IS IS IS IA  AS 5     4 2 2 d H, SCD
 dI,SCD  dB,SCD  dA,SCD 5 5 5
(vì I l| trung điểm BC v| AB//(SBC))
Gọi E l| trung điểm CD, K l| hình chiếu của A lên SE, ta có
AE  DC  DC  (SAE)  DC  AK  AK  (SCD) 2 2 2 SA.AE 2a 15
Suy ra dH,SCD  dA,SCD  AK   . 2 2 5 5 5  25 SA AE
BÀI 123 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG (LẦN 1))
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đ{y l| một tam gi{c đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông góc
của B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’, K l| điểm trên cạnh AC
sao cho CK=2AK BA'  2a 3. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch
giữa hai đường thẳng CC’BK theo a . Lời giải. A K C B E I A' D C' H B'
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 100
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BH  (A’B’C’) nên tam giác A’BH vuông tại H
Tính được A' H a 3, BH  3a 2 4a 3 3 VS .BH
.3a  3 3.a (đvtt)
ABC. A' B 'C ' A' B 'C ' 4
Qua K kẻ đường thẳng song song với CC’ cắt A’C’ tại I. Ta có CC’ // (KBB’I ) nên d(CC’,KB) =
d(C’,( KBB’I))=2 d(H,( KBB’I)).
Dựng HDB’I. Khi đó IB’  (BDH) suy ra (KBB’I)  (BDH)
Dựng HEBD suy ra HE  (KBB’I). a 28 a 21 3a
Tính được B ' I  , HD  , HE  . 3 7 22 3a
 d(H;( KBB'I))=HE  . 22 3a 22
Vậy d(CC’,KB) = . 11
BÀI 124 (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC (LẦN 1))
3a
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD
. Hình chiếu vuông góc H của 2
đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của đoạn AB . Gọi K l| trung điểm của đoạn
AD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng HK SD . Lời giải. S F B C E H O A K D
Từ giả thiết ta có SH l| đường cao của hình chóp S.ABCD 3a a 2 2 2 2 2 2 2 2 SH SD HD
SD  ( AH AD )  (
)  ( )  a a 2 2 3 1 1 a
Diện tích của hình vuông ABCD là 2 a , 2 VSH.S  . a a S.ABCD 3 ABCD 3 3
Từ giả thiết ta có HK / /BD HK / /(SB ) D
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 101
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Do vậy: d(HK, S )
D d(H,(SB ) D ) (1)
Gọi E l| hình chiếu vuông góc của H lên BD, F l| hình chiếu vuông góc của H lên SE
Ta có BD SH, BD HE BD  (SHE)  BD HF HF SE nên suy ra HF  (SB )
D HF d(H,(SB ) D ) (2) a a 2 +) 0 HE H . B sin HBE  .sin 45  2 4
+) Xét tam giác vuông SHE : a 2 . a SH.HE 4 a
HF.SE SH.HE HF    (3) SE 3 a 2 2 2 ( )  a 4 a
+) Từ (1), (2), (3) ta có d(HK, SD)  . 3
BÀI 125 (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABC SA   ABC 0
, ABC  90 , AB  ,
a BC a 3, SA  2a . Chứng minh
trung điểm I của cạnh SC l| t}m của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC v| tính diện tích
mặt cầu đó theo a. Lời giải. S I A C B
SA   ABC   SA BC
Mặt kh{c theo giả thiết AB BC , nên BC  SAB v| do đó BC SB
Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên SC IA IB
IS IC (*) 2
Vậy điểm I c{ch đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I l| t}m mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S.ABC SC
Từ (*) ta có b{n kính của mặt cầu l| R  2 Ta có 2 2 AC
AB BC  2a 2 2 SC
SA AC  2 2a R a 2 Diện tích mặt cầu l| 2 2
4 R  8 a
BÀI 126 (THPT TRẦN CAO VÂN – KHÁNH HÒA)

THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 102
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông tại A v| B, AD  2a , AB BC a .
Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD với mặt phẳng (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a v| tính khoảng c{ch
giữa hai đường thẳng SB v| CD. Lời giải. 0
SDA  (SD, ( ABCD))  60
Suy ra: SA  2a 3 1 1
( AD BC).AB 3 VS . A SS . Aa 3 S.ABCD 3 ABCD 3 2
Gọi I l| trung điểm của AD
CD / /BI  (SBI)  d(S , B C ) D d( ,
D (SBI))  d( , A (SBI))
Gọi H l| hình chiếu vuông góc của A lên SI
Chứng minh được: d( ,
A (SBI ))  AH Trong S
AI vuông tại A, có: 1 1 1 1 1 13      2a 39 . Suy ra: AH  2 2 2 2 2 2 AH SA AI 12a a 12a 13
BÀI 127 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình thang cân, AD l| đ{y lớn,AD = 2a, AB = BC =
CD = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc đoạn thẳng AC
sao cho HC = 2HA. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích
của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SACD. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 103
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S K A O D H x C B 2 2 AC
AD CD a 3 2 2a 3
HC AC  3 3
SH HC.tan 600  a 2 3 2 a 3
Gọi O l| trung điểm của AD, khi đó S  3S  . ABCD AOB 4 1
Thể tích khối chóp S.ABCDVSH S . S. ABCD ABCD 3 1 3 2 a 3 3 a 3  2 . . a  (đvtt). 3 4 2
Kẻ đường thẳng Ax song song với CD, gọi (P) l| mặt phẳng chứa SAAx, khi đó AC //( ) P .Suy ra d( ; CD ) SA d( , CD ( )) P d( , C ( ))
P  3d(H,( ))
P (Do CA = 3HA).
Ta có ACCD nên HA Ax SHAx suy ra Ax  (SAH) .
Từ H kẻ HKSA ( K  )
SA , khi đó Ax HK HK  ( )
P nên HK d(H,( )) P . 1 a 3 1 1 1 13 2a 13 AH AC  ;     HK  3 3 2 2 2 HK AH SH 4 2 a 13 6a 13 Vậy d ( , SA CD)  (đvđd) 13
BÀI 128 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH)
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đ{y l| hình thoi cạnh a, góc ACB = 60 , mặt phẳng
(A’BD) tạo với đ{y một góc 0
60 . Tính theo a thể tích khối hộp v| khoảng c{ch giữa hai
đường thẳng CD’, BD. Lời giải. 3 3a a V d   3 CD', DB  4 4
BÀI 129 (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O và SO vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho MB=2MS . Gọi N là trung điểm của CD, góc giữa SN và mặt phẳng (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và cosin góc giữa MN với mặt phẳng (ABCD). Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 104
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 130 (THPT SÔNG LÔ (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình thoi tâm I, BAD
120 . Mặt bên SAB là tam
gi{c vuông tại S; SA , a SB
a 3 v| mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đ{y. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm I đến (SC ) D theo a. Lời giải. S E A D H I K B C Ta có 2 2 2 AB SA SB AB 2 . a 3 2 S A . B A . D sin120 2 . a 2 . a 2a 3. ABCD 2 Kẻ SH AB (H AB). Do (SAB) ( ABCD) nên SH (ABC ) D . 1 1 1 a 3 SH . 2 2 2 SH SA SB 2 1 1 a 3 Do đó 2 3 V SH.S . .2a 3 a . S . ABCD 3 ABCD 3 2 a a Ta có 2 2 AH SA SH . Kẻ IP AB (P AB) AP AI.sin 30 . 2 2 Do đó H P HI A .
B Gọi K l| giao điểm của HI và , CD ta có HK 2IH a 3
d (I;(SCD)) IK 1 1 Nhận xét
d (I;(SCD))
d (H ;(SCD)).
d (H;(SCD)) HK 2 2 CD SH Ta có CD (SHK ) (SHK ) (SCD). CD HK 1 Kẻ HE SK (E SK ) HE (SCD)
d (H ;(SCD)) HE
d (I;(SCD)) HE. 2 1 1 1 3 a 15 HE a
. Vậy d (I;(SCD)) . 2 2 2 HE SH HK 5 10
BÀI 131 (THPT TAM ĐẢO – VĨNH PHÚC (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật với cạnh AB  2 ,
a AD a . Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H của AB, SC tạo với đ{y một góc bằng 0 45 . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm A tới mặt phẳng (SCD). Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 105
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S K A D I H 450 B C
Vì SH l| đường cao của hình chóp S.ABCD nên HC l| hình chiếu của SC trên (ABCD). Do
đó góc giữa (SC;(ABCD)) bằng góc giữa (HC;SC) v| bằng 0 SCH  45 .
Xét  BHC vuông tại B, ta có: 2 2 2 2 HC BH BC
a a a 2 .
Xét  SHC vuông tại H, ta có: 0 SH H .
C tan 45  a 2.1  a 2 . 3 1 1 1 2a 2 Vậy VSH.S
 .SH.AB.AD  .a 2.2 . a a  (đvtt). S .ABCD 3 ABCD 3 3 3
▪ Vì AB // CD nên d  ;
A SCD  d H;SCD . CD HI
Kẻ HI  CD (I l| trung điểm của CD), suy ra ta có: 
CD  SHI CD SHSI HK
Kẻ HK  SI, suy ra ta có:     CD HK   SHI  SCD Vậy d  ;
A SCD  d H;SCD  HK 1 1 1 1 1 3 a 6
Xét  SHI vuông tại H, ta có:         2 2 2 2 2 2 HK SH HI 2a a 2a 3 3 2a 2 a Kết luận: V
, d A SCD 6 ;  . S . ABCD 3 3
BÀI 132 (THPT TRẦN BÌNH TRỌNG – KHÁNH HÒA (ĐỀ 1))
Cho hình chóp SABCD có đ{y l| hình chữ nhật, AB= a, AD= 2a. Cạnh bên SA vuông góc vói
mặt phẳng đ{y. Góc giữa cạnh SB v| đ{y l| 45o.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Lời giải.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Chỉ ra góc SBA bằng 45o v| tính được SA= a. 1 1 1 2 3 VS . A dt(ABCD)  . . a 2a a SABCD 3 3 3
b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
Chứng minh được c{c góc SBC = góc SDC = góc SAC = 90o suy ra c{c đỉnh của hình chóp nằm
trên mặt cầu đường kính SC.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 106
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 4 R= SC/2= 2 2 3 3
SA AC a 6  V
p .iR  8 6p .ia . KCau 3
BÀI 133 (THPT TRẦN BÌNH TRỌNG – KHÁNH HÒA (ĐỀ 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) v| (SAD)
cùng vuông góc với mặt đ{y, góc giữa cạnh bên SC v| mặt đ{y bằng 0 60 . Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ O đến mặt phẳng (SBC), trong đó O l| giao điểm của AC v| BD. Lời giải. S H a A D K 60° I O B C Lập luận suy ra 0 SA  (ABC )
D , SCA  60 , SA a 6 . 1 1 2 1 3 V S .SA a .a 6  a 6 ABCD (đvtt) 3 3 3
Gọi I l| trung điểm của AB, kẻ AH vuông góc SA, OI//BC. Dựng IK//AH Suy ra IK vuông góc (SBC). 1 a 42 Tính được IK AH  . 2 14
BÀI 134 (THPT THẠCH THÀNH I – THANH HÓA (LẦN 3))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  , a AD  2 ,
a SA   ABCD, SA a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng
c{ch từ điểm A đến mặt phẳng  SBM  , với M l| trung điểm của cạnh CD . Lời giải. S H A D M E B C 3 1 1 2a V  .S . A S  . . a . a 2a  . S. ABCD 3 ABCD 3 3
Kẻ AE BM, AH SE . Suy ra AH  SBM  .
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 107
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 2 2.S 2a 4a ABM AE    ; 2 BM a 17 2 4a  4 1 1 1 1 17 33 4a       d( ,
A (SBM ))  AH  2 2 2 2 2 2 AH SA AE a 16a 16a 33
BÀI 135 (THPT THẠCH THÀNH I – THANH HÓA (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a , tam giác ABC vuông ở C AB  2 ,
a CAB  30 . Gọi H l| hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối
chóp H.ABC . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng SAB,SBC  . Lời giải. S K H A B I C
Trong mặt phẳng SAC  , kẻ HI song song với SA thì HI   ABC  . 2 1 1 a 3
Ta có CA AB cos 30  a 3.Do đó SA . B AC.sin 30  .2 . a a 3.sin 30  . ABC 2 2 2 2 2 2 HI HC H . C SC AC AC 3a 3 6 Ta có     
  HI a . 2 2 2 2 2 2 SA SC SC SC SA AC 4a  3a 7 7 2 3 1 1 a 3 6 a 3 Vậy VS .HI  . . a  . H . ABC 3 ABC 3 2 7 7 1 (Cách khác: VVS .BC ) H .ABC B.AHC 3 AHC
Gọi K l| hình chiếu vuông góc của A lên SB . Ta có AH SC, AH CB (do CB  SAC  ), suy
ra AH  SBC   AH SB .
Lại có: SB AK, suy ra SB   AHK  . Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng SAB,SBC  là HKA . 1 1 1 1 1 7 . a 2 3       AH  ; 2 2 2 2 2 2 AH SA AC 4a 3a 12a 7 1 1 1 1 1 1     
AK a 2 . 2 2 2 2 2 2 AK SA AB 4a 4a 2a
Tam giác HKA vuông tại H (vì AH  SBC , SBC   HK ).
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 108
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN . a 2 3 AH 7 6 7 sin HKA     cos HKA  . AK a 2 7 7
BÀI 136 (THPT THĂNG LONG –HÀ NỘI (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, tam giác SAD
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm SA, I là giao điểm của AC và BD
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Tính thể tích khối tứ diện MBCD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM. Lời giải.
BÀI 137 (THPT THANH CHƢƠNG I – NGHỆ AN (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S
trên mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC  2HB , góc giữa SA v| mặt
phẳng đ{y (ABC) bằng 0
45 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai
đường thẳng SCAB. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 109
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Áp dụng định lý cosin trong tam gi{c AHB có: 2 7a a 7 2 2 2 0
AH HB AB  2H . B A . B cos 60   AH  9 3
Góc giữa đường thẳng SA v| mặt phẳng (ABC) l| 0 SAH  45 . a 7
Tam gi{c SAH vuông c}n tại H nên SH AH  . 3 3 1 a 21
Thể tích của khối chóp S.ABC l| V S .AH   . 3 ABC 36
Gọi E l| trung điểm của AB, D l| đỉnh thứ tư của hình bình h|nh ABCD. 3
Ta có: AB CD d A ,
B SC   d A ,
B SCD  d  ,
B SCD  d H, SCD. 2
Trong mặt phẳng (ABC), qua H kẻ đường thẳng song song với CE, cắt đường thẳng CD tại F
v| AB tại M thì tứ gi{c CEMF l| hình chữ nhật. Kẻ HK vuông góc với SF tại K.
CD  SFM   CD HK, CD HK
  HK  SCD. SF HK  2 2 a 3 Ta có: HF MF CE  . 3 3 3 1 1 1 a 210 Tam gi{c SHF vuông tại H:    HK  2 2 2 SH FH HK 30 3 3 a 210
Do đó: d AB, SC   d H , SCDHK  . 2 2 20
BÀI 138 (THPT THANH CHƢƠNG III – NGHỆ AN (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I l| trung điểm của SC,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H của BC, mặt phẳng
(SAB) tạo với đ{y 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ
điểm I đến mặt phẳng SAB theo a . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 110
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S j M B C H K A
Gọi K l| trung điểm của AB  HK AB (1)
SH   ABC nên SH AB (2)
Từ (1) v| (2) suy ra  AB SK
Do đó góc giữa SAB với đ{y bằng góc giữa SK v| HK v| bằng SKH  60 a 3
Ta có SH HK tan SKH  2 3 1 1 1 a 3 Vậy VS .SH  . A . B AC.SH S . ABC 3 ABC 3 2 12
IH / /SB nên IH / / SAB . Do đó d I,SAB  d H,SAB
Từ H kẻ HM SK tại M  HM  SAB  d H,SAB  HM 1 1 1 16 a a Ta có    3  HM
. Vậy d I SAB 3 ,  . 2 2 2 2 HM HK SH 3a 4 4
BÀI 139 (THPT THỐNG NHẤT – THANH HÓA (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  (ABCD).
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng (SBM) với M 1
l| trung điểm của CD biết góc giữa SC v| mặt phẳng chứa đ{y l|  với tan  5 Lời giải.
Ta có hình chiếu của SC trên mặt phẳng đ{y l| AC vậy góc SCA l| góc giữa SC v| mặt phẳng
đ{y  SA AC tan  a Ta có
= AB.AD = 2a2 SABCD Do đó: V = 1.SA.S = 2a3 (dvtt) S . ABCD ABCD 3 3
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 111
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 1
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= d(A,(SBM)) 2
Dựng AN ^ BM ( N thuộc BM) v| AH ^ SN (H thuộc SN)
Ta có: BM ^AN, BM ^SA suy ra: BM ^AH. Và AH ^BM, AH ^SN suy ra: AH ^ (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH 2 1 2a 4a Ta có: 2 2 SS  2Sa ;S
AN.BM a AN   ABM ABCD ADM ABM 2 BM 17 1 1 1 4a
Trong tam giác vuông SAN có:    AH  2 2 2 AH AN SA 33 a Suy ra   2 d(D, SBM  33
BÀI 140 (THPT BÌNH GIANG – HẢI DƢƠNG (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, mặt bên SAD l| tam gi{c đều nằm a 6
trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, SC =
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| 2
khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AD, SB. Lời giải.
BÀI 141 (THPT CHUYÊN BÌNH LONG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và
cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) v| (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết a 3
khoảng c{ch từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
, tính thể tích khối chóp S.ABCD 4 theo a. Lời giải.
Từ giả thiết AC = 2a 3 ; BD = 2a v| AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi
đường chéo.Ta có tam gi{c ABO vuông tại O v| AO = a 3 ; BO = a , do đó 0 ABD  60 Hay tam gi{c ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) v| (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao
tuyến của chúng l| SO  (ABCD).
Do tam gi{c ABD đều nên với H l| trung điểm của AB, K l| trung điểm của HB ta có 1 a 3
DH AB và DH = a 3 ; OK // DH và OK DH
 OK  AB  AB  (SOK) 2 2
Gọi I l| hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI l| khoảng
c{ch từ O đến mặt phẳng (SAB). 1 1 1 a
Tam gi{c SOK vuông tại O, OI l| đường cao     SO  2 2 2 OI OK SO 2 Diện tích đ{y 2 S  4S  2.O . A OB  2 3a ; S ABCD ABO a
đường cao của hình chóp SO  . 2
Thể tích khối chóp S.ABCD: I D A 3a THẦY
TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN T O OÁN 2016 Trang 112 H a K C B
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 3 1 3a VS .SO S . ABCD 3 ABCD 3
BÀI 142 (THPT CHUYÊN BÌNH LONG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I l| trung điểm của SC ,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H của BC , mặt phẳng
SABtạo với đ{y 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ
điểm I đến mặt phẳng SAB theo a . Lời giải. S j M B C H K A
Gọi K l| trung điểm của AB  HK AB (1)
SH   ABC nên SH AB (2)
Từ (1) v| (2) suy ra  AB SK
Do đó góc giữa SAB với đ{y bằng góc giữa SK v| HK v| bằng SKH  60 a 3
Ta có SH HK tan SKH  2 3 1 1 1 a 3 Vậy VS .SH  . A . B AC.SH S . ABC 3 ABC 3 2 12
IH / /SB nên IH / / SAB . Do đó d I,SAB  d H,SAB
Từ H kẻ HM SK tại M  HM  SAB  d H,SAB  HM 1 1 1 16 a a Ta có    3  HM
. Vậy d I SAB 3 ,  2 2 2 2 HM HK SH 3a 4 4
BÀI 143 (THPT CHUYÊN BÌNH LONG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BD=a. Trên cạnh AB lấy
điểm M sao cho BM=2AM. Biết hai mặt phẳng (SAC)(SDM) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) v| mặt bên (SAB) tạo với mặt đ{y một góc 600. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a v| cosin của góc tạo bới hai đường thẳng OMSA. Lời giải.
Gọi H AC DM , Vì SAC    ABCD, SDM    ABCD  SH   ABCD
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 113
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Từ H kẻ HK vuông góc với AB 0
SK AB S
KH  60 chính l| góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) HA AM 1 1 AO Do AM // CD nên suy ra: 
  AH AC HC CD 3 4 2
M| tam gi{c ABD đều, AO l| đường cao a 3 a 3 3a AH
HK AH sin HAK  0
SH HK.tan 60  4 8 8 2 3 1 1 3a a 3 a 3 Vậy VSH.S  . .  S .ABCD 3 ABCD 3 8 2 16 OM SA Ta có OM  . cos ;SA  , Mà ta có: OM . SA
OM .SA  OM AM SH AH  1 2 0  .
AO AH AM .AH
AO AM .AH .c os30 2 2 2 1  a 3  a a 3 3 a     . .    2 2 3 4 2 4   2 a 12 Vậy OM SA 4 cos ;   a 13 a 21 273 . 6 8
BÀI 144 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  ,
a AD a 2 .Gọi H là trung
điểm cạnh AB; tam giác SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y; góc giữa
hai mặt phẳng SAC  và  ABCD bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
khoảng c{ch giữa hai đường thẳng CHSD. Lời giải.
Vì H l| trung điểm của cạnh đ{y AB của tam gi{c SAB c}n nên SH AB . Mà
SAB   ABCD nên SH   ABCD.
Vẽ HK AC tại K. Vì AC HK; AC SH nên AC  SHK  .
Suy ra: AC HK
SAC ABCD  AC 
SK  SAC SK AC
  SAC  ABCD  SK HK  0 ; ; ;  SKH  60 
HK   ABCD; HK AC
H l| trung điểm của AB nên AB a HA HB   . 2 2
Tứ gi{c ABCD l| hình chữ nhật nên 2 2 AC BD
AB AD a 3. HK AH Có: AHK A
CBg g   BC AC
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 114
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN AH.BC aHK   AC 6 a
Tam gi{c SHK vuông tại H nên 0
SH HK.tan 60  2 3 1 1 a a
Thể tích khối chóp: V  .SH.S  . . . a a 2  (đvtt) S . ABCD 3 ABCD 3 2 3
Gọi E l| điểm đối xứng với H qua A. Vẽ HF DE tại F, HI SF tại I. DE HF  Vì
 nên DE  SHF   DE HI , mà HI SF nên HI  SED . DE SH
HE CD  ,
a HE CD nên tứ gi{c HEDC l| hình bình h|nh.  DE CH   
Do DE  SDE CH  SDE CHSDE ;  Do đó: d  ddHI CH ,SD
CH,SDE
H,SDE 3a
Tam gi{c DEA vuông ở A nên: 2 2 DE AD AE  2 HF HE HE DA a Ta có: HFE D
AE g g . 2    HF   . DA DE DE 3 1 1 1 a 26
Tam gi{c SHF vuông tại H nên:    HI  2 2 2 HI HS HF 13 a 26 Vậy d  HI  . CH ,SD 13
BÀI 145 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 6))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a . SAB l| tam gi{c c}n tại S v| nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc giữa cạnh SC v| mặt phẳng ( )
ABCD bằng 600, cạnh
AC a . M N lần lượt l| trung điểm cạnh SA BC . Tính theo a thể tích khối chóp
S.BCD v| khoảng c{ch từ điểm M đến mặt phẳng (SN ) D . Lời giải. 1 V SH.S
(H l| trung điểm của AB) 3 BCD Tam gi{c ABC đều nên: a 3 3a 0 HC
SH HC tan 60  2 2 2 1 a 3 SSSBCD 2 ABCD ABC 4 3 a 3 V  8 d (M,SDN) 1 d(A, DNS) AI 4  ; 
 (I l| giao điểm của AB,DN) d (A,SDN) 2 d (H, ADN) HI 3 SH.HK d (H;SDN) 
ttrong đó K hình chiếu của H lên DN 2 2 SH HK 2S 3 21 DHN HK   a . DN 28
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 115
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 93 d (M,SDN)  a . 31
BÀI 146 (THPT HÙNG VƢƠNG – BÌNH PHƢỚC (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCSA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam gi{c ABC vuông tại B,
BAC = 300 , SA = AC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBC). Lời giải.
Theo giả thiết, SA AB , BC AB , BC SA S Suy ra, BC (SA )
B v| như vậy BC SB a a a Ta có, 0 3 AB AC.cos 30 và 0 BC AC.sin 30 2 2 a 2 A C 2 2 2 3a a 7 SB SA AB a 4 2 B 2 3 1 1 a 3 a a 3 1 a 3  S A . B BC V SA S ABC S. 2 2 2 2 8 ABC 3 ABC 24 2 1 1 a 7 a a 7  S S . B BC SBC 2 2 2 2 8 3 1 3V a 3 8 a 21  S. V d( ,
A (SBC )).S d( , A (SBC )) ABC 3 S.ABC SBC 2 3 S 24 SBC a 7 7
BÀI 147 (THPT LÊ HỒNG PHONG)
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), mặt phẳng(SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 0
60 .Tính thể tích khối chóp
S.ABC v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBC). Lời giải. S H A C I B 2 a 3 S
. Gọi I l| trung điểm BC có BC vuông góc cả AI v| SI nên 0 SIA  60 ABC 4 3a 0
SA AI.tan 60  2
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 116
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 3 1 a 3 VS . A SS . ABC 3 ABC 8
Vẽ đường cao AH của tam gi{c ASI có AH BC AH  (SBC)  AH d  ; A (SBC) 3a 0
AH AI.sin 60  4
BÀI 148 (THPT LỘC NINH – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Tam gi{c SAB c}n tại S v| nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc giữa cạnh bên SC v| đ{y bằng 0 60 . Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BD v| SA. Lời giải.
Gọi H l| trung điểm AB-Lập luận SH  (ABC) -Tính được SH a 15 3 4a 15 Tính đượcVS . ABC 3
Qua A vẽ đường thẳng  / /BD ,gọi E l| hình chiếu của H lên  ,K l| hình chiếu H lên SE
Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S,  ))=2d(H, (S,  ))=2HK a 2
Tam gi{c EAH vuông c}n tại E, HE  2 1 1 1 31 15     HK a 2 2 2 2 HK SH HE 15a 31 15
d(BD, S ) A  2 a 31
BÀI 149 (THPT LỘC NINH – BÌNH PHƢỚC (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung điểm AB, H l|
giao điểm của BD với IC. C{c mặt phẳng (SBD) v| (SIC) cùng vuông góc với đ{y. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| IC. Lời giải.
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy ra SH  (ABCD)
Dựng HE  AB  SHE  AB , suy ra SEH l| góc giữa (SAB) v| (ABCD) 0  SEH  60 Ta có 0 SH  HE.tan 60  3HE
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 117
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN HE HI 1 a a 3    HE   SH  CB IC 3 3 3 2 S  a ABCD 3 1 1 a 3 3a Suy ra 2 V  SH.S  . .a  S.ABCD ABCD 3 3 3 9
Gọi P l| trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI
 dSA,CI  dCI,SAP  dH,SAP
Dựng HK  AP , suy ra SHK  SAP
Dựng HF  SK  HF  SPA  dH,SPA  HF 1 1 1 Do S  HK vuông tại H   (1) 2 2 2 HF HK HS 1 1 1 1
Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK     2 2 2 2 HK DM DP DA 1 1 1 1 4 1 3 8 Thay vào (1) ta có         a  HF  . 2 2 2 2 2 2 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 2 Vậy   a d SA, CI  . 2 2
BÀI 150 (THPT LỘC NINH – BÌNH PHƢỚC (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông canh a. Mặt bên SAB l| tam gi{c vuông tại S v|
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB
l| điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I l| giao điểm của HC v| BD. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng (SCD). Lời giải. 1 a 3 a a 2 VSH.S
, SH2=HA.HB=2a2/9 SH  2 2 V  2.a S . ABCD 3 ABCD 3 S . ABCD 9 9
d (I , (SC ) D ) ICIC CD 3 IC 13 và   3   và CH2=BH2+BC2= 2 a
d (H , (SCD)) HC IH BH 2 CH 5 9 1 1 1 11 a 22     HM  2 2 2 2 HM SH HK 2a 11 3a 22
d (I , (SCD))  55
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 118
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 151 (THPT LÝ THƢỜNG KIỆT – BÌNH THUẬN (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, tam giác SAC c}n tại S v| nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, SB hợp với đ{y góc 0
30 . Gọi M l| trung điểm đoạn BC.
Tính thể tích khối chóp S.ABM v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SBAM theo a. Lời giải. Gọi  
G AM BI nên G l| trọng t}m của ABC  .
Dựng Bt AM . Dễ d|ng chỉ ra được:
AM SBt   d  dd AM ,SB
AM ,SBt G,SBt
Gọi H l| hình chiếu vuông góc của I trên Bt, K l| hình chiếu
vuông góc của I trên SH. Ta chứng minh được
IK  SBt   d  IK I ,SBt  3a
Xét IBH , tính độ d|i 0
IH BI.sin 60  4 3a Xét S
IH , tính độ d|i IK  2 13 Do I, G B thẳng h|ng nên
dG,SBt BG 2 2 2 a 13    d  .d  .IK G,SBt I,SBt dBI 3 3 3 13 I,SBt  a 13 Do đó, ta có: d  d . AM ,SB G,SBt 13
BÀI 152 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB a , AD  2a , SA  ( ABCD)
SA a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng
(SBM) với M l| trung điểm của CD. Lời giải. Ta có
= AB.AD = 2a2 SABCD Do đó: V = 1.SA.S = 2a3 (dvtt) S.ABCD ABCD 3 3
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM))
Dựng AN ^ BM ( N thuộc BM) v| AH ^ SN (H thuộc SN)
Ta có: BM ^AN, BM ^SA suy ra: BM ^AH. Và AH ^BM, AH ^SN suy ra: AH ^ (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 119
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 2 1 2a 4a Ta có: 2 2 SS  2Sa ;S
AN.BM a AN   ABM ABCD ADM ABM 2 BM 17 1 1 1 4a
Trong tam giác vuông SAN có:    AH  2 2 2 AH AN SA 33 a Suy ra   2 d(D, SBM  33
BÀI 153 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC v| mặt
phẳng (ABC) bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch giữa hai
đường thẳng SA v| BC theo a. Lời giải.
Góc SCH l| góc giữa SC v| mặt phẳng (ABC) → góc SCH = 60°.
Gọi D l| trung điểm của cạnh AB. Suy ra DA = DB = a/2.
Mặt kh{c HA = 2HB → HA = 2a/3 và HB = a/3.
Do đó HD = a/2 – a/3 = a/6.
CD vuông góc với AB (do ΔABC đều) a 3 CD = ; CH = 2 2 a 7 CD  HD  2 3 a 21 SH = CH.tan 60° = 3 2 3 1 1 a 21 a 3 a 7 VS.ABC = SH.   A S BC 3 3 3 4 12
Qua A kẻ đường thẳng d // BC; kẻ HN vuông góc với d tại N; kẻ HK vuông góc với SN tại K.
Khi đó AN vuông góc với HN, SA → AN vuông góc với (SHN) → AN vuông góc với HK
Suy ra HK vuông góc với (SAN) AB
do BC // (SAN) → d(BC, SA) = d(B, (SAN)) = d(H, (SAN)) = (3/2).HK. AH a 3 SH.HN a 42
Ta có HN = AH sin HAN = (2a/3).sin 60° = → HK =  3 2 2 12 SH  HN
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 120
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN a 42 Vậy d(BC, SA) = 8
BÀI 154 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 01))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung điểm AB, H là giao
điểm của BD với IC. C{c mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đ{y. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SAIC. Lời giải. 1 Ta có V  SH.S , trong đó 2 S  a S.ABCD ABCD 3 ABCD
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy ra SH  (ABCD)
Dựng HE  AB  SHE  AB , suy ra SEH l| góc giữa (SAB) v| (ABCD) 0  SEH  60 Ta có 0 SH  HE. tan 60  3HE HE HI 1 a    HE  CB IC 3 3 a 3  SH  3 3 1 1 a 3 3a Suy ra 2 V  SH.S  . .a  S.ABCD ABCD 3 3 3 9
Gọi P l| trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI
 dSA,CI  dCI,SAP  dH,SAP
Dựng HK  AP , suy ra SHK  SAP
Dựng HF  SK  HF  SPA  d H,SPA  HF 1 1 1 Do S  HK vuông tại H   (1) 2 2 2 HF HK HS 1 1 1 1
Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK     2 2 2 2 HK DM DP DA 1 1 1 1 4 1 3 8 Thay vào (1) ta có         a  HF  . 2 2 2 2 2 2 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 2 Vậy   a d SA, CI  . 2 2
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 121
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 155 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 01))
Cho hình lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ có tất c| c{c cạnh đều bằng a .Tính thể tích của
hình lăng trụ v| diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. Lời giải. Thể tích lăng trụ l|: 2 3 a 3 a 3 V  AA '.S  a. ABC  4 4
Gọi O , O’ lần lượt l| t}m của đường tròn ngoại tiếp A  BC , A
 'B'C' khi đó t}m của mặt
cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ l| trung điểm I của OO’. Mặt cầu n|y có bán kính là: 2 2 a 3 2 a 2 a 21 R  IA  AO  OI  ( )  ( )  3 2 6 2 2 a 21 2 7 a 
suy ra diện tích mặt cầu (S) l|: S  4 R   4 (  )  6 3
BÀI 156 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 02))
Cho hình lăng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’, có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n ở B v| AB = a.
Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 2 3a .
1. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
2. Tính khoảng c{ch từ điểm B đến mp(ACB’). Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 122
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Diện tích tam gi{c ABC l|: 1 1 2 S  . AB BC a 2 2
Theo gt ta có: A' H.AB a
3 2  A' H a 3
Thể tích khối lăng trụ đã cho l|: 3 3 V S. ' A H a 2
dB;ACB'  d
2 H;ACB  '  2HK
Với K l| trực t}m tam gi{c AEI v| 1 1 1 1 9 a      HK  2 2 2 2 2 HK HA HI HE a 3 2a Vậy d ;
B ACB'  2HK  . 3
BÀI 157 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 03))
Cho hình chóp đều A.BCD có AB a 3; BC a . Gọi M l| trung điểm của CD. Tính thể tích
khối chóp A.BCD theo a v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BM, AD. Lời giải.
Gọi O l| t}m tam gi{c đều BCD cạnh a.
Do A.BCD l| chóp đều nên AO  BCD  AO l| đường cao của hình chóp. 2 1 a 3 a 3 Có 0 S
BC.BD.sin 60  OB BCD  2 4 và 3
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 123
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN a Trong AOB có: 2 2 2 6
AO AB BO  3 3 1 a 18 VAO.Sñvtt A.BCD BCD   3 18
Gọi N, I, J lần lượt l| trung điểm của AC, CO, OM.
Có: AD / / MN AD / / BMN   d BM; AD  d A ; D BMN  d  ;
D BMN  d  ;
C BMN  2dI;BMN BM IJ  lại có:
  BM  IJN   BMN   IJN  theo giao tuyến NJ. BM NI
Trong mp(IJN) kẻ IK NJ IK  BMN   d I;BMN   IK 1 1 1 16 3 35 a 70 * Xét IJN có:       IK  2 2 2 2 2 2 IK IJ IN a 2a 2a 35 a
Vậy d BM AD  d I BMN  2 70 ; 2 ;  35
BÀI 158 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 04))
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đ{y (ABC) l| tam gi{c vuông tại B có AB=a, BC=2a.
Cạnh A’C hợp với đ{y một góc 0
30 . Gọi M l| trung điểm của CC’. Tính thể tích khối chóp
M.ABB’A’ v| khoảng c{ch từ A đến mp(MA’B’) theo a. Lời giải.
BÀI 159 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 05))
Cho hình chóp S.ABC, đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt l| hình chiếu vuông góc của điểm A trên
c{c cạnh SB v| SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Lời giải. V SM SN SM Đặt V 1 1
1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC;  .  . (1) V SB SC SB 2 2 4a SM 4 V 2 V 3 3 AM a; SM=    1 2  
  V V (2) 5 5 SB 5 V 5 V 2 5 5 a3 1 . 3 a3. 3 V S A VBC S . A   3 3  2 5
BÀI 160 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 06))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA a 3 và SA vuông góc với mặt
phẳng đ{y. Biết tam gi{c SAB c}n v| góc giữa SD với mặt đ{y bằng 300.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2. Tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BDSC. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 124
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S H A D E O B C F
Do SA   ABCD và S
AB cân nên AB SA a 3
Góc giữa SD với mặt đ{y l| góc 0 SDA  30 Trong tam giác SAD có SA SA 0 tan 30   AD   3a 0 AD tan 30 2  SA . B AD  3 . a a 3  3 3a ABCD 1 1 2 3 V  .S . A S
 .a 3.3 3a  3a S.ABCD 3 ABCD 3
b. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AD tại E.
Do BD//CE BD//(SCE)
d BD SC  d BD SCE  d O SCE 1 , , ,  d  , A SCE  2
Kẻ AF  CE, F CE CE  SAF
Kẻ AH SF, H SF AH CE AH  SCE   d  ,
A SCE   AH
AE  2AD  6 ,
a CE BD  2 3a 1 1 A . E CD 6 . a a 3 SA . E CD  AF.CE  AF=   3a ACE 2 2 CE 2a 3 1 1 1 3a Vậy
Trong tam giác SAF có:    AH  2 2 2 AH AF SA 2  D SC 1
d A SCE 1 3a d B , ,  AH  2 2 4
BÀI 161 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 07))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB a , AD  2a , SA  ( ABCD)
SA a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng
(SBM) với M l| trung điểm của CD. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 125
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Ta có
= AB.AD = 2a2 SABCD Do đó: V = 1.SA.S = 2a3 (dvtt) S.ABCD ABCD 3 3
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM))
Dựng AN ^ BM ( N thuộc BM) v| AH ^ SN (H thuộc SN)
Ta có: BM ^AN, BM ^SA suy ra: BM ^AH. Và AH ^BM, AH ^SN suy ra: AH ^ (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH 2 1 2a 4a Ta có: 2 2 SS  2Sa ;S
AN.BM a AN   ABM ABCD ADM ABM 2 BM 17 1 1 1 4a
Trong tam giác vuông SAN có:    AH  2 2 2 AH AN SA 33 a Suy ra   2 d(D, SBM  33
BÀI 162 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 08))
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A' B'C' D' có đ{y l| hình thoi cạnh a, o BAD 120 và
AC'  a 5. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' v| khoảng c{ch giữa hai đường
thẳng AB' và BD theo a. Lời giải. A' D' B' C' A D 120o H O B C
Gọi O l| t}m hình thoi ABCD. Do hình thoi ABCD có o BAD 120  A  BC, A  CD đều.  AC  a.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 126
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 2 a 3 Ta có: S  2S  ABCD A  BC 2
Mà ABCD.A' B'C' D' l| lăng trụ đứng.  A  CC' vuông tại C 2 2 2 2
 CC'  AC'  AC  5a a  2a. 2 a 3 Vậy 3 V  CC'.S  2a  a 3. ABCD.A'B'C'D' ABCD 2
Tứ gi{c AB'C' D là hình bình hành  AB' // C' D  AB' // (BC' D).
 d(AB',BD)  d(AB',(BC'D))  d(A,(BC'D))  d(C,(BC'D)).
Vì BD  AC,BD  CC'  BD  (OCC')  (BC'D)  (OCC').
Trong (OCC'), kẻ CH  OC' (HOC').
CH  (BC'D)d(C,(BC'D))CH O a  CC' 1 1 1 4 1 2 vuông tại C       CH  2 2 2 2 2 CH CO CC' a 4a 17 2a Vậy d(AB', BD)   17
BÀI 163 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 09))
Hình chóp S.ABCD đ{y l| hình bình h|nh ABCD. M l| trung điểm của cạnh SD, G l| trọng
t}m của tam gi{c ACD.
a. Tìm giao tuyến của mp( AMG)mp(SCD)? IB
b. Tìm giao điểm I của đường thẳng BMmp(SAC) ? Tính tỉ số ? IM Lời giải. a.
Chỉ ra M l| một điểm chung của mp(AMG) v| mp(SCD) -
Trong (ACD), đường AG cắt CD tại K => K l| điểm chung thứ 2 của mp(AMG) v| mp(SCD)
Vì M v| K ph}n biệt => MG l| giao tuyến của mp(AMG) v| mp(SCD)
b. Gọi O l| giao điểm của AC v| BD
- Chỉ ra BM v| SO c{t nhau tại I trong (BCD)
- Chỉ ra I l| giao điểm của BM v| (SAC)
- Chie ra I l| trọng t}m tam gi{c SBD=> tỉ số = 2.
BÀI 164 (THPT NGUYỄN DU – BÌNH PHƢỚC (LẦN 3, ĐỀ 10))
Cho lăng trụ đứng ABC. ' A '
B C' , có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại A, AB  ,
a AC a 3 , mặt bên BCC' '
B là hình vuông, M, N lần lượt l| trung điểm của CC' và '
B C' . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ' A '
B C' và tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng ' A B' và MN . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 127
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Ta có BC= BB’=2a 1 .VBB'.S  2 . a . a a 3 3  a 3
ABC. A'B'C ' ABC  2
gọi P l| trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng c{ch
d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H l| hình
chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)
Cm được H thuộc cạnh PM {p dụng hệ thức lượng trong tam gi{c vuông MPC’
C' M .C' P a 21 C' H   2 2  7 C' P C' M
BÀI 165 (THPT NGUYỄN VĂN TRỖI)
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại A , AB  2 2a . Gọi I là trung
điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA  2
IH . Góc giữa SC v| mặt đ{y (ABC) bằng 0
60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
v| khoảng c{ch từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). Lời giải. S M K H C B I A Ta có 2 2 2 2 HC IC HI
4a a a 5 . SC ABC  0 ,
SCH  60 . Xét SHC có 0
SH HC.tan 60  a 15 1 3 1 4 15a 2 SA .
B AC  4a . Ta cóVS .SH ABC  2 S . ABC 3 ABC 3
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 128
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BI  SAH   d  ;
B SAH   BI a .Gọi M l| trung điểm SI . a
Ta có MK / /BI MK  SAH   d K,SAH   MK  2
BÀI 166 (THPT THANH HOA – BÌNH PHƢỚC (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại A, AB = a. Hình chiếu vuông góc
của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H của BC. Góc giữa đường thẳng SA v| mặt
phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB v| SC. Lời giải. S d I A C K H B Ta có:
SH ABC  SA ABC  0 ( ) , ( )  SAH  60
Thể tích khối chóp S.ABC: 1 Ta có: VS .SH (*) S .ABC 3 ABC 2 1 a Mà: SA . B AC ABCD 2 2 1 a 2 Ta có: AH BC  2 2 a 6 0
SH AH. tan 60  2 3 1 a 6 (*)  VS .SH S . ABC 3 ABC 12
Khoảng cách giữa AB và SC
Qua C vẽ đường thẳng d song song với AB
Dựng HK vuông góc với d tại K
Dựng HI vuông góc với SK tại I, ta có: HI SK
HI  (SC,d) HI d Ta có:
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 129
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN d(A ,
B SC)  d(A , B (S , C d))  d( ,
B (SC, d))  2d(H,(SC, d))  2HI 1 1 1 a 42 Ta có:    IH  2 2 2 HI SH HK 14 a 42
Vậy: d(AB, SC)  2IH  7
BÀI 167 (THPT THANH HOA – BÌNH PHƢỚC (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông canh a. Tam gi{c SAB vuông tại S v| nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đ{y; hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB l| điểm H
thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I l| giao điểm của HC v| BD. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng (SCD) theo a. Lời giải. 1 VSH.S S . ABCD 3 ABCD a
Ta có SH2=HA.HB=2a2/9  SH  2 3 3 a a 2 2 V  2.a  (đvtt) S . ABCD 9 9
d (I , (SC ) D ) ICIC CD 3 IC và   3  
d (H , (SCD)) HC IH BH 2 CH 5 13 và CH2=BH2+BC2= 2 a 9 1 1 1 11 a 22     HM  2 2 2 2 HM SH HK 2a 11 3a 22
d (I , (SCD))  55
BÀI 168 (THPT ANH SƠN II –NGHỆ AN (LẦN 1)) Cho hình chóp .
S ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB a , AD  2 2a . Hình chiếu
vuông góc của điểm S trên m ( p ABC )
D trùng với trọng t}m của tam gi{c BCD . Đường thẳng
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 130
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
SA tạo với m ( p ABC ) D một góc 0
45 . Tính thể tích khối chóp .
S ABCD v| khoảng c{ch giữa
hai đường thẳng AC SD theo a . Lời giải. a3 4 2 2 22 V   ,  a d SD BC SABCD 3 11
BÀI 169 (THPT AN LÃO 2 – BÌNH ĐỊNH )
Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B , BC a , mặt (A BC) tạo với đ{y một góc 0 30 và tam giác A B
Ccó diện tích bằng a2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  . Lời giải. a3 3 V  36
BÀI 170 (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại A , AB  a,AC  a 3 v| mặt
bên (BB'C'C) l| hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' v| khoảng c{ch
giữa hai đường thẳng AA' , BC'. Lời giải. a 3 3 V  a 3;dA'A,BC'  2
BÀI 171 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU – TP HCM (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD l| hình chữ nhất. Biết SA vuông góc với mặt phẳng  4
ABCD, SC hợp với mặt phẳng  ABCD, một góc α với tan 
, AB  3a BC  4a . 5
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm D đến mặt phẳng  SBC . Lời giải. 1 12a 3 VS
.SA  16a ; d D SBC SABCD ABCD  ,  3 5
BÀI 172 (THPT CÙ HY CẬN – HÀ TĨNH (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M l| trung điểm của CD, N l|
hình chiếu vuông góc của D trên SM. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ N
đến mặt phẳng (SBC) theo a. Lời giải. 3 a 6 a Vd N SBC  2 42 ,( )  SABCD 3 29
BÀI 173 (THPT ĐỘI CẤN (LẦN 1))
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 131
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Cho hình chóp .
S ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA a 3 và SA vuông góc với
mặt phẳng đ{y. Biết tam gi{c SAB c}n v| góc giữa SD với mặt đ{y bằng 0 30 .
a. Tính thể tích khối chóp . S ABCDtheo a.
b. Tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BD SC . Lời giải. 3 a. Va3 3 b. ( , ) a d BD SC SABCD 4
BÀI 174 (THPT HÀN THUYÊN – BẮC NINH (LẦN 2))
Cho lăng trụ đứng ABC. ' A '
B C' , có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B, AB  2a , Hình chiếu
vuông góc của B xuống mặt đ{y (A’B’C’) l| trung điểm H của cạnh A’B’ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ' A '
B C' v| tính khoảng c{ch từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) .Biết góc giữa đường
thẳng BC’ v| mặt phẳng (A’B’C’) bằng 0 45 Lời giải. 3 a V
 2a 5 d C A BC  30 ', ( ' ) 
ABC. A' B 'C ' 6
BÀI 175 (THPT LÊ LỢI (LẦN 2))
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy (ABC) là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=2a.
Cạnh A’C hợp với đáy một góc 0
30 . Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích khối chóp
M.ABB’A’ và khoảng cách từ A đến mp(MA’B’) theo a. Lời giải.
BÀI 176 (THPT MAI THÚC LOAN –HÀ TĨNH (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng a, góc giữa canh bên SD v|
mặt đ{y (ABCD) bằng 450. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đ{y (ABCD) l| điểm H thuộc
đoạn BD sao cho HD = 2HB, gọi M l| trung điểm AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB v| CM. Lời giải.
BÀI 177 (THPT NGHÈN – HÀ TĨNH (LẦN 1))
Cho hình chóp S .ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đ{y, góc
tạo bởi SB v| mặt đ{y bằng 0
60 , I l| trung điểm cạnh BC, H l| hình chiếu của A lên SI.
Tính theo a thể tích khối chóp S .ABC v| khoảng c{ch từ t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC đến mặt phẳng (ABH). Lời giải. 3 a a V d G  6 , (ABC)  4 12
BÀI 178 (THPT NGUYỄN KHUYỄN – TP HCM (LẦN 3))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình thoi với SA AB a , góc 0 BAD  120 , các
mặt phẳng  SAC  và  SBD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Tính theo a thể
tích của khối tứ diện SABC v| góc giữa đường thẳng SB v| mặt phẳng SCD . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 132
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 3 a VSB SCD SACD    0 ; , 39 8
BÀI 179 (THPT NGUYỄN SĨ SÁCH – NGHỆ AN (LẦN 2))
Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB  ;
a AD a 3 . Biết
góc giữa đường thẳng A’C v| mặt phẳng (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABCD.A’B’C’D’ v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng chéo nhau B’C v| C’D theo a. Lời giải. 2a 51 3 V
 6a ; d C'D;B'C 
ABCD. A' B 'C ' D '   17
BÀI 180 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI – HÀ TĨNH (LẦN 1))
Cho lăng trụ đứng AB . C A BC   có AC  , a BC  , a ACB 0 2
 120 v| đường thẳng A C  tạo với m ( p ABB A  ) một góc 0
30 . Gọi M l| trung điểm BB . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho v|
khoảng c{ch từ đỉnh A đến m ( p ACM) theo a. Lời giải. a3 105 2a 1335 Vd(A ,(ACM))  ABC.A B  C   14 89
BÀI 181 (THPT TAM ĐẢO (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 0
45 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) Lời giải. 3 2 2a a V  ;dA,SDC 6  3 3
BÀI 182 (THPT THỪA LƢU – THỪA THIÊN HUẾ (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang với đ{y lớn l| AD; c{c đường thẳng
SA, AC v| CD đôi một vuông góc với nhau SA AC CD a 2; AD  2BC . Tính thể tích
của khối chop S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB v| CD. Lời giải. 3 a 2 V d CD SBa 10 ; ;  2 5
BÀI 183 (THPT TRẦN HƢNG ĐẠO - ĐĂKNÔNG)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều
cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN). Lời giải. 3 32 3a a V  ;dB,AMN 8 17  3 17
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 133
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 184 (THPT TRUNG GIÃ (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AD = 3BC = 3 3a,AB  2 2a , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc tạo bởi đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD). Lời giải. 3 8a ;a 6
BÀI 185 (THPT ISCHOOL NHA TRANG – KHÁNH HÒA (ĐỀ 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC a 3. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm C đến mặt phẳng (SAD). Lời giải. S I A K D H B C
Goị H l| hình chiếu vuông góc của S trên AC, ta có SH  AC mà (SAC)  (ABCD), (SAC) 
(ABCD) = AC do đó SH  (ABCD). Tam gi{c SAC vuông tại S suy ra 2 2 2 2 . SA SC . a a 3 a 3
SA AC SC  4a  3a a SH    AC 2a 2
Hình vuông ABCD có BD = 2a suy ra AB = a 2 1 1 2 a 3 3 3 a
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS .SH  .2a .  . S.ABCD 3 ABCD 3 2 3
Gọi K l| hình chiếu vuông góc của H trên AD, I l| hình chiếu vuông góc của H trên SK, ta có AD HK
AD  (SHK)  AD HI
HI d(H,(SAD AD SH
mà HI  SK suy ra HI  (SAD), do đó )) .  2 2 2 AH SA a 1
AH.AC SA     d C ( ,(SAD))  d 4 (H, S ( AD))  4 2 AC AC 4 2 a 4 suy ra HI CD a 2
Ta có HK // CD suy ra HK   4 4 1 1 1 4 8 28 a 3
Tam gi{c SHK vuông tại H nên       HI  2 2 2 HI SH HK 3 2 2 a a 3 2 a 2 7 2a 3 2a 21
Vậy khoảng c{ch từ C đến (SAD) l| d(C,(SA )) D   . 7 7
BÀI 186 (THPT ISCHOOL NHA TRANG – KHÁNH HÒA (ĐỀ 2))
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 134
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc 600. Gọi M, N lần lượt l|
trung điểm của c{c cạnh bên SA v| SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng
c{ch từ S đến mặt phẳng (DMN). Lời giải. S H M N A D B C
Ta có SA  (ABCD)  AC l| hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)  0 SCA  60 2 2
AC AD CD a ;
5 SA AC tan600  a 15 1 1 2 15 3 VS .SA  . AB . a AD SA  . S.ABCD 3 ABCD 3 3
Gọi H l| hình chiếu vuông góc của S trên DM , ta có AB  (SAD) mà MN // AB  MN 
(SAD)  MN  SH  SH  (DMN)  SH = d(S, (DMN)). SH SM . SA DA . SA DA 2a 15 SHM ~ DAM    SH    DA DM 2DM . 2 2 2 AD AM 31 2a 15 Vậy d(S,(DMN)) = . 31
BÀI 187 (THPT VIỆT TRÌ (LẦN 1))
Cho lăng trụ đứng ABC. ' A '
B C' , có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại A, AB  ,
a AC a 3 , mặt bên BCC' '
B là hình vuông, M, N lần lượt l| trung điểm của CC' và '
B C' . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ' A '
B C' v| tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng ' A B' và MN . Lời giải. 3 a V
a 3 d A B MN  21 ' ', 
ABC. A' B 'C ' 7
BÀI 188 (THPT THUẬN CHÂU – SƠN LA (LẦN 2))
Cho hình chóp có đ{y
là hình thoi cạnh . Mặt bên l| tam gi{c đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đ{y,
. Tính thể tích khối chóp và khoảng
cách giữa hai đường thẳng theo . Lời giải.
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên ta có l| trung điểm . Xét tam giác vuông tại ta có
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 135
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Xét tam giác ; Suy ra tam giác đều cạnh , suy ra
Suy ra thể tích khối chóp là : Do tam giác l| tam gi{c đều nên Trong mặt phẳng kẻ tại ta có Do đó : Xét tam giác vuông tại Vậy: (Có thể tính
(Có thể tính khoảng cách cần tìm theo công thức thể tích).
BÀI 189 (THPT THUẬN THÀNH 1 – BẮC NINH (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB=a , AD= 2a , SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D đến
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 136
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
mặt phẳng (SBM) với M l| trung điểm của CD biết góc giữa SC v| mặt phẳng chứa đ{y l|  1 với tan  . 5 Lời giải. 3 2a a V d   2 33 D, (SBM)  3 33
BÀI 190 (THPT THUẬN THÀNH 1 – BẮC NINH (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H của AB. SC tạo với đ{y một góc
450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB, AC. Lời giải.
HC l| hình chiếu của SC trên mp(ABCD) nên góc giữa SC v| mp(ABCD) l| SCH . Từ gt suy ra 0 SCH  45 Suy ra SH = HC = a 2 . 2 S  2a ABCD 3 2 2a Vậy V  (đvtt). ABCD 3
Kẻ đt d đi qua B v| song song với AC. Gọi E l| hình chiếu của H trên đt d. Suy ra AC // (SBE)
 dSB,AC  dAC,SBE  dA,SBE  2dH,SBE (Vì AB = 2HB)
Gọi F l| hình chiếu của H trên SE.
Khi đó: BE  SHE, HF  SBE Suy ra d(H, (SBE)) = HF. BC a
HE  HB.sin EBH  HB.sin BAC  HB.  . AC 5 1 1 1 11    a 22  HF  . 2 2 2 2 HF HE HS 2a 11
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 137
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 2a 22 Vậy d(SB, AC)  . 11
BÀI 191 (THPT TĨNH GIA 1 – THANH HÓA (LẦN 1))

Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a v| góc 0
BAD  60 ; C{c mặt phẳng
(SAD) v| (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD); Góc tạo bởi SC với mp(ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng NC v| SD
với N l| điểm năm trên cạnh AD sao cho DN  2AN . Lời giải. 3 3a Vd CN SD a . SABCD   3 ; , 2 2 79
BÀI 192 (THPT TÔ VĂN ƠN (LẦN 1))

Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB l| tam gi{c đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M l| điểm thuộc cạnh SC sao cho MC SM 2
. Biết AB a , BC a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa
hai đường thẳng ACBM. Lời giải.
Gọi H l| trung điểm của AB SH AB .Do (SA )
B  (ABC) nên SH  (ABC) a 3
Do SAB l| tam gi{c đều cạnh a nên SH  . 2 2 AC
BC AB a 2 2 1 1 3 a 6
Thể tích khối chóp S.ABC VSH.SSH. . AB AC S . ABC 3 ABC 6 12
Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại NAC // MN AC //(BMN)
Ta có AC AB AC  (SA )
B MN // AC MN  (SA ) B  (SA ) B  (BMN)
Từ A kẻ AK BN(K BN)  AK  (BMN)  AK d( ,
A (BMN))  d(AC, BM ) MC 2 AN 2 Do    SC 3 SA 3 2 2 2 2 a 3 a 3  SS   ABN 3 SAB 3 4 6
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 138
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 2 7a a 2S a 21 2 2 2 0
BN AN AB  2AN.AB cos 60  7  BN  , AK ABN  . 9 3 BN 7 21 Vậy ( , )  a d AC BM . 7
BÀI 193 (THPT TÔ VĂN ƠN (LẦN 2))

Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có c{c cạnh đều bằng a v| BAD BAA'  A' AD =600.Tính
thể tích hình hộp v| khoảng c{ch từ B' đến mặt phẳng (A'AC). Lời giải.
+ Từ giả thiết b|i to{n , ta có tứ diện A'ABD l| tứ diện đều cạnh bằng a .Nên gọi H l| trọng a 6 tâm tam giác ABD thì A'H = 3
+ Thể tích của hình hộp : a 6 2 a 3 3 a 2 V = A'H .2.SABD = . = 3 2 2
+ Ta có : BD  A'H nên BD  AC nên BD  mp(A'AC).Kẽ OK  A'A
Thì khoảng c{ch giữa A'A v| BD l| d(A'A;BD) = OK ; (O = AC  BD) a 3
+ Tam gi{c A'OA c}n tại O nên OA' = OA = 2 2a + d(A'A;BD) = OK =. 2
BÀI 194 (THPT TÔN ĐỨC THẮNG (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD đ{y l| hình thang vuông tại A v| D. SA vuông góc với đ{y,
AD=DC=a,AB=2a. Góc giữa SB v| mặt phẳng đ{y bằng 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
v| khoảng c{ch giữa BC v| SD. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 139
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S H B A M O D C 2 1 3a S  (AB DC).AD  ABCD 2 2
SA  (ABCD) nên hình chiếu của SB l| AB
 (SB,(ABCD))  (SB,AB)   60O SBA Xét tam giác vuông SAB: SA tan SBA   SA A .
B tan SBA  2a 3 AB 2 1 1 3a 3 VS .SA  . .2a 3  a 3 ABCD 3 ABCD 3 2 Gọi M l| trung đểm AB MB / /DC
  DCBM là hình bình hành MB DC
BC / / DM  (SDM)  BC/ /(SDM)
d(BC,SB)  d(BC,(SDM))  d(C,(SDM))
Gọi O AC DM AM / / DC  
AM DC AD  ADCM là hình vuông  DAM  90Od (C,(SDM)) OC
1 d(C,(SDM))  d(A,(SDM)) d (A,(SDM)) OA Kẻ AH SO
DM AC  (SAC)
  DM  (SAC)  DM  AH
DM SA  (SAC) 
AH SO  (SDM)    AH  (SDM)
AH DM  (SDM)
d(A,(SDM))  AH AC a 2 AC a 2 AO   2 2
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 140
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Xét tam gi{c SAO vuông tại A: 1 1 1 1 1 25      2 2 2 2 2 2 AH SA AO 12a a 12a 2 2 12a a 12 2  AH   AH  25 5
BÀI 195 (THPT TÔN ĐỨC THẮNG (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo ACBD. 5
Biết SA a 2, AC  2a, SM
a , với M l| trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối 2
chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SMAC. Lời giải. S A D M K O H B N C
Từ giả thiết SO  (ABC )
D SO A , C OA a , 2 2 SO
SA OA a 1 2 2 O
SM O :OM SM SO a 2 Ta có 2 2 A
BC B : BC  2MO  , a AB
AC BC  3a 1 3 3 VA . B BC.SO a S . ABCD 3 3
Gọi N trung điểm BCMN / / AC d(SM, AC)  d(AC,(SMN))  d( , O (SMN)) O
MN O : O
MN O: OH M ,
N SO MN MN  ( SO ) H S
OH O:OK SH OK  (SMN) OK d( , O (SMN) AB 3 BC a 3 O
MN O : ON   a,OM
 ,OH MN OH a 2 2 2 2 4 OS.OH 57 S
OH O : d(SM , AC) OK   a 2 2  19 OS OH
BÀI 196 (THPT TRẦN CAO VÂN - KHÁNH HÒA (LẦN 1))
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 141
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Cho hình chóp SABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh bằng a, 0
BAD  60 . Hình chiếu của
đỉnh S lên (ABCD) l| trọng t}m G của tam gi{c ABD. Cạnh bên SC tạo với đ{y (ABCD) một góc 0
60 . Tính thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB v| SD. Lời giải. S B C H O G A D 2 3 a 3 a 3 SSG  2a VABCD 2 SABCD 3 a
Chứng minh AB SD d AB SD  d H SD 3 13 ; ;  13
BÀI 197 (THPT TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung điểm AB, H l|
giao điểm của BD với IC. C{c mặt phẳng (SBD) v| (SIC) cùng vuông góc với đ{y. Góc giữa (SAB) v| (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| IC. Lời giải. 1 Ta có V  SH.S , 2 S  a S.ABCD ABCD 3 ABCD
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy ra SH  (ABCD)
Dựng HE  AB  SHE  AB , suy ra SEH l| góc giữa (SAB) v| (ABCD) 0  SEH  60 Ta có 0 SH  HE. tan 60  3HE HE HI 1 a a 3    HE   SH  CB IC 3 3 3 3 1 1 a 3 3a Suy ra 2 V  SH.S  . .a  S.ABCD ABCD 3 3 3 9
Gọi P l| trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 142
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
 dSA,CI  dCI,SAP  dH,SAP
Dựng HK  AP , suy ra SHK  SAP
Dựng HF  SK  HF  SPA  d H,SPA  HF 1 1 1 Do S  HK vuông tại H   (1) 2 2 2 HF HK HS 1 1 1 1
Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK     2 2 2 2 HK DM DP DA 1 1 1 1 4 1 3 8 Thay vào (1) ta có         a  HF  . 2 2 2 2 2 2 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 2 Vậy   a d SA, CI  . 2 2
BÀI 198 (THPT TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, 0
ABC  60 . Cạnh bên SA vuông
góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc 0
60 . Gọi I l| trung điểm BC, H l|
hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm
H đến mặt phẳng (SCD) theo a. Lời giải. S K H A D E B I C 3 Do 0 A
 BC  60 nên tam gi{c ABC đều, suy ra 2 S  a và AC  a ABCD 2 Mặt kh{c 0 SA  (ABCD)  S  CA  60 3 1 a 0
 SA  AC.tan 60  a 3  V  SA.S  . S.ABCD ABCD 3 2 2 2 HS HS.IS AS AS 4 Ta có     2 2 2 2 IS IS IS IA  AS 5     4 2 2 d H, SCD
 dI,SCD  dB,SCD  dA,SCD ( vì I l| trung điểm BC v| 5 5 5 AB//(SBC))
Gọi E l| trung điểm CD, K l| hình chiếu của A lên SE, ta có
AE  DC  DC  (SAE)  DC  (SAE)  AH  (SCD) Suy ra
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 143
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN    2     2 2 SA.AE 2a 15 d H, SCD d A, SCD  AK   . 2 2 5 5 5  25 SA AE
BÀI 199 (THPT TRẦN QUANG KHẢI (LẦN 3))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc
với đ{y, tam gi{c SAB c}n tại S và SC tạo với đ{y một góc 600. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a. Lời giải.
Gọi H l| trung điểm AB. Do SAB c}n tại S, suy ra SH  AB, mặt kh{c (SAB)  (ABCD) nên SH  (ABCD) và 0 SCH  60 .
Ta có SH CH .tan 600 2 2
CB BH .tan 600  a . 15 1 1 4 15 2 V  .SH.Sa 15.4a  3 a S . ABCD 3 ABCD 3 3
Qua A vẽ đường thẳng  song song với BD. Gọi E l| hình chiếu vuông góc của H lên  và K
l| hình chiếu của H lên SE, khi đó   (SHE)    HK suy ra HK  (S,  ).
Mặt kh{c, do BD//(S,  ) nên ta có d B ;
D SA  d B ;
D S,   d  ;
B S,   2d(H;(S, ))  2HK Ta có 0
EAH DBA  45 nên tam gi{c EAH vuông c}n tại E, suy ra AH a HE   HE.HS 15  HK   . a 2 2 2 2  31 HE HS
Vậy: d BD;SA  2 465 a 31
BÀI 200 (THPT TRẦN QUÝ CÁP – KHÁNH HÒA (ĐỀ 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a v| góc 0
BAD  60 . Các mp( SAD)
v| (SAB) cùng vuông góc (ABCD). Góc tạo bởi SC và (ABCD) = 600. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng NC v| SD với N l| điểm nằm trên cạnh AD
sao cho DN  2AN .
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 144
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Lời giải. S H A B 60O N a 60G D C x
+ Ta có :SA  (ABCD) + X{c định được góc 0 ABC  60
+ Tính được AC a 3 , BD a
+ Tính được SA AC.tan 600  a 3 3 1 1 2 a 3 a 3 + V S .SA  3a  3 ABCD 3 2 2
+ Kẻ Dx // CN CN //(SD ) x
+ Kẻ AG Dx, AH SG AH  (SD ) G 2 2
+ dCN, SD  dCN,(SDG)  dN,(SDG) 
dA, (SDG)  AH 3 3 a 19 + Tính được CN  3 AN.AC.sin 600 3a 3
+ Tính được AG  3d  , A CN   3  CN 2 19 1 1 1 3     AH 3a 2 2 2 AH SA AG 79
+ Suy ra: d CN SD 3 ,  2a 79
BÀI 201 (THPT TRẦN QUÝ CÁP – KHÁNH HÒA (ĐỀ 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đ{y v| SA=a. Gọi M,
N lần lượt l| trung điểm của SB v| SD; I l| giao điểm của SD v| mặt phẳng (AMN). Chứng
minh SD vuông góc với AI v| tính thể tích khối chóp MBAI. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 145
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN S H I M K N A B a O D C
Gọi O BD CA; K SO MN; I AK SC
Ta có: BC S ,
A BC AB BC  (SAB)  BC AM (1)
Hơn nữa: SA =AB nên AM SB ( đường trung tuyến cũng l| đường cao) (2)
Từ (1) v| (2) suy ra  AM SC (3)
Tương tự ta có AN SC (4)
Từ (3) v| (4) suy ra SC  (AMN)  AI SC
Kẻ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB). 1 Vậy VIH.S ABMI  3 ABM 2 1 1 1 a Ta có SS  . . a a  (đvdt) ABM  2 SAB 2 2 4 Hơn nữa: 2 2 IH SI SI.SC SA a 1      2 2 2 2 2 BC SC SC SA AC a  2a 3 1 1
IH BC a 3 3 2 3 1 a a a Vậy V   ABMI (đvtt) 3 4 3 36
BÀI 202 (THPT TRẦN VĂN DƢ – QUẢNG NAM (LẦN 1))

Cho hình chóp S.ABC D có đ{y ABC D l| hình chữ nhật, AB a, AD 2 2a . Hình
chiếu vuông góc của điểm S trên mp A
( BCD) trùng với trọng t}m tam gi{c BCD . Đường 0
thẳng SA tạo với mp A
( BCD) một góc 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABC D v| khoảng
c{ch giữa hai đường thẳng AC SD theo a . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 146
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 0 (S ,
A ( ABCD))  (S ,
A AH)  SAH  45
SH AH  2a 1 4 2
Thể tích khối chóp S.AB D C là: 3 V SH.Sa 3 ABCD 3
* Gọi M l| trung điểm của SB . Ta có : d(S ;
D AC)  d (S ;
D (ACM )) d ( ; D (ACM ))
Chọn mặt phẳng Oxyz như hình vẽ. Ta có : 2a 4 2a 5a 2 2a (
A 0; 0; 0),b(a; 0; 0),D (0; 2 2a ; 0),S ( ;
; 2a ),C (a ; 2 2a ; 0),M ( ; ; a) 3 3 6 3
Mặt phẳng (ACM) qua A có VTPT 2 2 2
n   AC, AM   (2 2a ; a ;  2a )  
Nên : (ACM ) : 2 2x y  2z  0 2 22ad(S ; D AC)  d ( ; D ( ACM ))  11
BÀI 203 (THPT TRẦN CAO VÂN – KHÁNH HÒA)

Cho hình chóp SABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh bằng a, 0
BAD  60 . Hình chiếu của
đỉnh S lên (ABCD) l| trọng t}m G của tam gi{c ABD. Cạnh bên SC tạo với đ{y (ABCD) một góc 0
60 . Tính thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB v| SD. Lời giải. S B C H O G A D 2 3 a 3 a 3 SSG  2a VABCD 2 SABCD 3 a
Chứng minh AB SD d AB SD  d H SD 3 13 ; ;  13
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 147
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 204 (THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA)
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đ{y (ABCD), tam gi{c SAB vuông tại S, SA = a Hãy tính thể tích của khối
chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB, SC theo a Lời giải.
+ Trong mp(SAB), dựng SH  AB, do (SAB)  (ABCD)  SH  (ABC ) D
SH l| chiều cao khối chóp 1 V  . B h S . ABCD 3 + B= dt ABCD= 4a2 + h = SH 2 2 SB AB SA = a 3 S . B SA h SH AB a 3 = 2 3  V  2a 3 S . ABCD  d(AB,SC)
Vì AB// DC nên d (AB, SC)= d( AB, (SDC)) = d ( A, (SDC) 3V .ASDCdtSDC 1 3. .VS. 2 ABCDdtSDC  dt SDC=?
tgSAD vuông tại A nên SD a 5
tgSBC vuông tại B nên SC a 7 , DC= 2a 19 2  dtSDC a 2 6a 57 nên d ( , A (SDC))  19
BÀI 205 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG – QUẢNG NINH (LẦN 1))
Cho hình chóp SABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) v| (SAC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB  ,
a BC  3a v| góc giữa SC với (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng CE v| SB
trong đó E l| trung điểm của SD. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 148
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 2 3a 3 V
 2a ; d CE SB SABCD  ;  17
BÀI 206 (THPT TRẦN PHÚ – VĨNH PHÚC)
a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình bình h|nh SB
, AB  a, AD  2 a, 0 A  BC=120 . 2
M, N lần lượt l| trung điểm của AB, BC, tam gi{c SMN c}n tại S, SB SD . Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB, AC. Lời giải. S D I A K M H B N C J E Do 0 0 A
BC 120  BAD  60 Xét tam giác ABD: 2 2 2 0 2
BD AB AD  2A . B A .
D cos 60  3a 3a SB 1
Xét tam gi{c SBD vuông tại S: 2 2 SD BD SB  . , ta có cos S  BD=  2 BD 2 1 a 3
Gọi H l| trung điểm của MN, MN l| đường TB của tam gi{c ABC  BH BD  4 4 2 9a Ta có 2 2 2
SH SB BH  2S . B BH.cos SBH  16 1 1 1 Ta thấy    SH BD 2 2 2 SH SB SD
Tam gi{c SMN c}n tại S  SH MN
Suy ra SH  (ABC ) D 3 1 1 a 3 Vậy V
SH.dt(ABCD)  SH.2dt(BCD)  ABCD 3 3 4
Dựng HBH ACEB  (SBE) / / AC d(A , C S ) B d( ,
O (SBE))  2d(H,(SBE)) 1
Qua H kẻ IJ  BE(J BE, I AC)  HJ  IJ 2
Ta có IJ.AC  2dt(BC ) D a 21 a 21 Mà 2 2 0 AC
BC AB  2BC.A .
B cos120  a 7 , 2 2dt(BC ) D  a 3 nên IJ   HJ  7 14
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 149
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 1 1 1 3a
HK SJ (K SJ )  d(H,(SBE))  HK ,    HK  2 2 2 HK SH HJ 10 3a
Vậy d(AC, SB)  5
BÀI 207 (THPT TRẦN THỊ TÂM – QUẢNG TRỊ)
Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c ABC đều cạnh a, SA = a. Ch}n đường vuông góc hạ
từ S xuống mặt phẳng (ABC) l| trung điểm cạnh BC. Tính thể tích chóp S.ABC v| khoảng
c{ch giữa hai đường thẳng BC v| SA theo a. Lời giải.
Gọi H l| trung điểm cạnh BC. Ta có SH l| đường cao của khối chóp S.ABC a 3 2 3a a
Xét SHA(vuông tại H), AH  , 2 2 2
SH SA AH a   , 2 4 2 2 a 3 SABC  4 2 3 1 1 a a 3 a 3
Thể tích chóp S.ABC: VSH.S  . .  S . ABC  3 ABC 3 2 4 24
* Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K. Ta có HK  SA, HK BC => HK l| khoảng c{ch giữa BC v| SA 1 1 1 16 a 3    =>HK= 2 2 2 2 HK HS HA 3a 4 a 3
Vậy khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BC v| SA bằng . 4
BÀI 208 (THPT TRIỆU SƠN 1 – THANH HÓA (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đ{y (ABCD), đ{y ABCD l| hình chữ nhật
có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD v| tính góc giữa đường thẳng SD v| mặt phẳng (SBC). Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 150
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN - Tính thể tích +) Ta có: 2 2 AB
AC BC  4a
+) Mà SCD  ABCD 0 ,  SDA  45 nên SA = AD = 3a 1 Do đó: 3 VS . A S 12a (đvtt) S .ABCD 3 ABCD - Tính góc<
+) Dựng điểm K sao cho SK AD
Gọi H l| hình chiếu vuông góc của
D lên CK, khi đó: DK  SBC . Do đó: S ,
D SBC   DSH D . C DK 12a +) Mặt kh{c DH   , 2 2 SD
SA AD  3a 2 KC 5 3a 34 2 2 SH SD DH  5 SH 17 Do đó: S , D SBC  0  DSH  arccos  arccos  34 27' SD 5
BÀI 209 (THPT DL LÊ THÁNH TÔN)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên
đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao điểm của
HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 151
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 1 VSH.S S . ABCD 3 ABCD a 3 a a 2
Ta có SH2=HA.HB=2a2/9  SH  2 2 V  2.a  (đvtt) 3 S . ABCD 9 9
d (I , (SC ) D ) ICIC CD 3 IC 13 và   3   và CH2=BH2+BC2= 2 a
d (H , (SCD)) HC IH BH 2 CH 5 9 1 1 1 11 a 22     HM  2 2 2 2 HM SH HK 2a 11 3a 22
d (I , (SCD))  . 55
BÀI 210 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA)
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A v| B. C{c mặt bên SAB và
SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y. Cho AB 2a , ADa, SA  BC a , CD  2a 5 .
Gọi H l| điểm nằm trên đoạn AD sao cho AH  a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD v|
khoảng c{ch giữa 2 đường thẳng BH v| SC theo a. Lời giải.
Do SAB và SAD cùng vuông góc với đ{y nên SA  ABCD .
AHCB là hình bình hành  CH  AB  2a  2  2 HD CD CH  4a  AD  5a .  1 S a  5a.2a  2 6a ABCD 2  1 V SA.S  3 2a S.ABCD ABCD 3
Trong mặt phẳng ABCD , kẻ CE BH EAD , ta có: 1 d
  d    d    d BH,SC BH, SCE H, SCE A ,SCE 2
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 152
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Kẻ AF  CE, AJ  SF  AJ  SCE  d    AJ A, SCE
Gọi K l| giao điểm của BH v| AF 1  1  1   2a   4a AK AF 2 2 2 AK AH AB 5 5 1  1  1   4a AJ 2 2 2 AJ AS AF 21 1 2a d   d    BH,SC A , SCE 2 21
BÀI 211 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH (LẦN 1))

Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a, BC  a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng đ{y. Góc giữa đường thẳng SC v| mặt phẳng đ{y l| 60 , M l| trung điểm cạnh
SD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm S đến BCM . Lời giải.
BÀI 212 (THPT ĐĂKMIL - ĐĂKNÔNG)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 0
60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN). Lời giải. 3 2 15a a V  ;d S,(DMN) 2 15  3 31
BÀI 213 (THPT ĐÀO DUY TỪ)
Cho hình chop S.ABC D có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng đ{y, cạnh SB tạo với mặt phẳng đ{y một góc 0
60 . Tr}n cạnh SA lấy điểm a 3 M sao cho AM
. Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp 3 S.BCNM. Lời giải. 3 10a 3 V  27
BÀI 214 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – PHÚ THỌ (LẦN 1))
Cho hình chóp đều S.ABC có c{c cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên với mặt đ{y l| 60 ; gọi E l|
trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AE và SC. Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 153
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
SA;ABCDSAE60 a 3 a 3 a 3 AE  ; HE  ; AH  ; SH  a 2 6 3 2 3 1 a 3 1 a 3 S  AE.BC   V  SH.S  . ABC S.ABC ABC 2 4 3 12
Dựng hình chữ nhật HECF  CF  SHF .
Hạ HK  SF  HK  SCF . a d  d  d  HK  . AE,SC AE,SCF H,SCF 5
BÀI 215 (THPT NGUYỄN SĨ SÁCH (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật AB = a, A  a 2 . Hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trọng t}m tam gi{c ABC. Đường thẳng SD tạo với đ{y ABCD một góc 0
45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| tính khoảng c{ch giữa hai
đường thẳng SC v| MN theo a biết M , N lần lượt l| trung điểm AB v| AD. Lời giải. 3 2 6a V  ;dMN,SC  a 9
BÀI 216 (THPT QUỲNH LƢU 2)

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B cạnh AC=2a góc 0 BAC   30 , SA vuông
góc với đáy và SA a . Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa đường thẳng SB và AC. Lời giải. 3 a 3 V d AB SC a 3 ,  . 6 7
BÀI 217 (THPT TRIỆU SƠN 1 – THANH HÓA (LẦN 2))

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đ{y (ABCD), đ{y ABCD l| hình chữ nhật
có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD v| tính góc giữa đường thẳng SD v| mặt phẳng (SBC). Lời giải. 17 3 V
12a ; cos  S.ABCD 5
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 154
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
BÀI 218 (TT GDTX&HN VẠN NINH – KHÁNH HÒA (LẦN 1))

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đ{y l| tam gi{c c}n, AB AC  2a , 0 BAC  120 . Mặt
phẳng (AB’C’)tạo với mặt đ{y góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.ABC’ v| khoảng c{ch từ
điểm A’ đến mặt phẳng (AB’C’ ) theo a . Lời giải.
X{c định góc giữa (AB'C') v| mặt đ{y l| AKA' 0
AKA'  60 ( với K l| trung điểm của B’C’) 1 Tính A'K =
A'C '  a  0
AA'  A' K.tan 60  a 3 2 Tính 2 3 Sa 3 V  3a A' B 'C '
ABC. A' B 'C '
Chứng minh: (AA'K)  (AB'C')
Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AKA'H (AB'C')
 d(A';(AB'C')) = A'H a 3 a 3 Tính: A'H =
Vậy d(A’;(AB'C')) = 2 2
BÀI 219 (TT GDTX&HN VẠN NINH – KHÁNH HÒA (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I l| trung điểm của SC,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H của BC , mặt phẳng
SAB tạo với đ{y 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ
điểm I đến mặt phẳng SAB theo a . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 155
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Gọi K l| trung điểm của AB  HK AB (1)
SH   ABC nên SH AB (2)
Từ (1) v| (2) suy ra  AB SK
Do đó góc giữa SAB với đ{y bằng góc giữa SK v| HK v| bằng SKH  60 a 3
Ta có SH HK tan SKH  2 3 1 1 1 a 3 Vậy VS .SH  . A . B AC.SH S . ABC 3 ABC 3 2 12
IH / /SB nên IH / / SAB . Do đó d I,SAB  d H,SAB
Từ H kẻ HM SK tại M  HM  SAB  d H,SAB  HM 1 1 1 16 a Ta có    3  HM  . 2 2 2 2 HM HK SH 3a 4 a
Vậy d I SAB 3 ,  4
BÀI 220 (THPT VIỆT TRÌ – PHÚ THỌ (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABC SA  ABC, SA a
2 , tam giác ABC c}n tại A , BC  2a 2 , 1 cos(ACB) 
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC , x{c định t}m v| tính diện tích mặt cầu 3
ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Lời giải. 2 2 sinC=
; tan C  2 2;CM a 2; AM CM .tan C  4a 3 1 a 2 1 8 3 2 S
AM.BC  4a 2  V  . SA SABC   2 S . ABC 3 ABC 3 1 2 2 4 2 sinA=sin2C = 2sinC.cosC = 2  3 3 9 BC 9a
theo định lý sin trong tam gi{c ABC ta có 2R   sin A 4
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 156
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Gọi I l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC ta có IA=R .Dựng ngoại tiếp tam giác ABC.
Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đường tròn tại J khi đó J chính l| t}m mặt cầu ngoại tiếp SABC
Gọi r l| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp SABC khi đó a 2 2 97
r JA JB JS JC IA AN  4
Diện tích mặt cầu cần tính l| S N J A C I M  a B 2 97 . 2 S  4.r  4
BÀI 221 (THPT VIỆT TRÌ – PHÚ THỌ (LẦN 1))
Cho lăng trụ đứng ABC. ' A '
B C' , có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại A, AB  ,
a AC a 3 , mặt bên BCC' '
B là hình vuông, M, N lần lượt l| trung điểm của CC' và '
B C' . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ' A '
B C' v| tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng ' A B' và MN . Lời giải. Ta có BC= BB’=2a
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 157
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 1 .VBB'.S  2 . a . a a 3 3  a 3
ABC. A'B'C ' ABC  2
gọi P l| trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng c{ch
d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H l| hình
chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)
Cm được H thuộc cạnh PM {p dụng hệ thức lượng trong tam gi{c vuông MPC’
C' M .C' P a 21 C' H   2 2  7 C' P C' M
BÀI 222 (THPT XUÂN TRƢỜNG – NAM ĐỊNH (LẦN 1))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật. Tam gi{c SAB đều v| nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD). Biết SD  2a 3 v| góc tạo bởi đường thẳng SC
với mặt phẳng (ABCD) bằng 0
30 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ
điểm B đến mặt phẳng (SAC). Lời giải.
Gọi H l| trung điểm của AB. Suy ra SH  (ABC ) D và 0 SCH  30 . Ta có: SHC S
HD SC SD  2a 3 .
Xét tam gi{c SHC vuông tại H ta có: 0
SH SC.sin SCH SC.sin 30  a 3 0
HC SC.cos SCH SC.cos 30  3a
Vì tam gi{c SAB đều m| SH a 3 nên AB  2a . Suy ra 2 2 BC
HC BH  2a 2 . Do đó, 2 SA . B BC  4a 2 . ABCD 3 1 4a 6 Vậy, VS .SH  . S .ABCD 3 ABCD 3
BA  2HA nên d B,SAC  2d H ,SAC 
Gọi I l| hình chiếu của H lên AC v| K l| hình chiếu của H lên SI. Ta có:
AC HI AC SH nên AC  SHI   AC HK . M|, ta lại có: HK SI .
Do đó: HK  SAC . HI AH AH.BC a 6
Vì hai tam gi{c SIA v| SBC đồng dạng nên   HI   . BC AC AC 3 HS.HI a 66 Suy ra, HK   . 2 2 HS HI 11
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 158
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN a
Vậy , d B SAC  d H SAC 2 66 , 2 ,  2HK  . 11
BÀI 223 (THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC (LẦN 1))
Cho lăng trụ tam gi{c AB . C A BC
  có tất cả c{c cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên v| mặt phẳng đ{y bằng 0
30 . Hình chiếu H của A lên mặt phẳng (A BC
 ) thuộc đường thẳng B C
 . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC
 v| tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AA và B C   theo a. Lời giải. a3 3 3 V  ; (AA ;B C  ) a d   8 4
BÀI 224 (THPT YÊN MỸ - HƢNG YÊN)
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình thoi tâm I v| có cạnh bằng a, góc 0 BAD
60 . Gọi H l| trung điểm của IB SH vuông góc với mặt phẳng (ABC ) D biết a 13 SH . 4
1. Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
2. Gọi M l| trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN . Tính tỉ số thể tích khối chóp
S.AMN v| khối chóp S.ABCD.
3. Tính khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). Lời giải.
a) Ta có SH  (ABC )
D SH là đường cao của chóp S.ABCD
Theo giả thiết hình thoi ABCD có 2 a 3
góc A = 600 suy ra tam giác BAD đều BD a S  2SABCD ABD 2 Vậy 1 39 3 VSH.Sa S . ABCD 3 ABCD 24
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 159
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VS. SA SM SN 1 b) AMN . . V SA SB SC 6 S.ABC V 1 SABC V 2 S.ABCD VS. 1 AMN V 12 S.ABCD
BÀI 225 (THPT YÊN PHONG SỐ 2 – BẮC NINH (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với
mặt đ{y. Góc giữa đường thẳng SB v| mặt phẳng (ABC) bằng 600.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2) Tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AC v| SB theo a. Lời giải. S H A C I B + Nêu được góc 0 SBA  60 Tính SA = a 3 + Thể tích khối S.ABC l| 3 1 a V
dt( ABC).SA  (đvtt) 3 4
2) Tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AC v| SB theo a.
+ Gọi d l| đt qua B v| song song với AC. I l| hình chiếu vuông góc của A trên d, H l| hình
chiếu vuông góc của A trên SI
+ Chứng minh được AH  (SBI) a 15 + Tính đúng AH = 5 a 15 + Kết luận d(AC, SB) = 5
BÀI 226 (THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, cạnh AB  2a . Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng  ABCD trùng với trọng t}m G của tam gi{c ABC, góc giữa SA v| mặt
phẳng  ABCD bằng 0
30 . Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD v| cosin của góc giữa
đường thẳng AC v| mặt phẳng SAB . Lời giải.
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 160
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 3 5 15a VAC SABSABCD    11 ; cos ; 27 4
BÀI 227 (THPT YÊN THẾ – VĨNH PHÚC (LẦN 2))
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang c}n (BC//AD). Biết đường cao SH bằng a,
với H l| trung điểm của AD, AB BC CD  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v|
khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB v| AD theo a. Lời giải. 3 a 3 a Vd AD SB SABCD   21 ; ; 4 7
BÀI 228 (THPT YÊN THẾ – VĨNH PHÚC (LẦN 3))
Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ tròn xoay khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục l| đường thẳng chứa cạnh
AB v| thể tích khối trụ đó. Lời giải. 3  a 2 S
 2 a ;V xq 3 Lời giải. S I B A 600 M H C Ta có ABC  và S
BC lần lượt l| c{c tam gi{c đều tại A v| S. Gọi M l| trung điểm của BC,
suy ra AM BC, SM BC .
Suy ra ta có SBC  ABC  SM AM  0 , ,  SMA  60 .
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 161
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN a 3 3 3a
Tam gi{c SHM vuông tại H, ta có: 0
SH SM .sin 60  .  . 2 2 4 2 3 1 1 3a a 3 a 3 V  .SH.S  . .  (đvtt) S . ABC 3 ABC 3 4 4 16 a 3
Xét tam gác SMA ta có: SM AM  và 0 S
MA  60 . Suy ra tam giác SAM là tam giác 2 a 3 a 3 đều. Suy ra SA    
(với I l| trung điểm của SA) 2 4 a 13
Xét tam gi{c CIA vuông tại I: 2 2
CI CA IA  4 2 1 a 39 S  .CI.SA SCA 2 16 3 a 3 3.
d B SAC  3V 3V 3a 13 B.SAC S . ABC 16 ;     . 2 S S a SAC SAC 39 13 16
ĐÂY CHỈ LÀ BẢN GIẢI THÔ – VÌ THỜI GIAN QUÁ
NGẮN NGỦI NÊN BỘ TÀI LIỆU CHƢA HOÀN THIỆN
CHI TIẾT HƠN – ĐÓN CHỜ GIAI ĐOẠN TIẾP THEO… TOBE CONTINES……

- CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG -
THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 162