TOP 240 câu trắc nghiệm ôn tập chương đạo hàm (có đáp án)

TOP 240 câu trắc nghiệm ôn tập chương đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file PDF gồm 54 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

72 36 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 9: Đạo hàm (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

54 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
Trang 1
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG V ĐẠO HÀM
Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số , song song với đường thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Do tiếp tuyến song song với có
Vì
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , song song với đường thẳng
là :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Tiếp tuyến song song với
Vì
Câu 3. Số gia của hàm số tại điểm ứng với số gia bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 4. Số gia của hàm số tại điểm ứng với số gia bằng bao nhiêu?
( )
sinfx x=
[ ]
0; 2x
p
Î
2
x
y =
0
1
3
2
( )
cosfx x
¢
=
2
x
y =
1
cos
2
xÛ=
2,
3
xkk
p
p
Û=± + Î!
[ ]
0; 2x
p
Î
5
;
33
xx
pp
Þ= =
2
3
cos)( -= xxf
0;
4
x
p
éù
Î
êú
ëû
( )
1
2
1
+-= xy
122
p
+-=
x
y
62
p
+-=
x
y
2
3
62
-+-=
p
x
y
( )
sinfx x
¢
=-
( )
1
1
2
yx=- +
( )
0
1
2
fx
¢
Þ=-
1
sin
2
xÛ=
2
6
,
5
2
6
xk
k
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
ÛÎ
ê
ê
=+
ê
ë
!
0;
4
x
p
éù
Î
êú
ëû
;0
6
xy
p
Þ= =
2 12
x
y
p
Þ=-+
2
2yx=+
0
2x =
1xD=
13
9
5
2
( ) ( ) ( ) ( )
00
21 2 5yfx x fx f fD= +D - = + - =
2
1yx=-
0
2x =
0,1xD=
Trang 2
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 5. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
.
Câu 6. Cho hàm số . Giá trị bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án D.
Câu 7. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số dương trong trường hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án A.
Câu 8. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số dương trong trường hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án B.
Câu 9. Cho hàm số . Số nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
A. . B. .
C. . D. Nhiều hơn nghiệm.
Hướng dẫn giải:
0,01-
0, 41
0, 99
11,1
( ) ( ) ( ) ( )
00
2 0,1 2 0,41yfx x fx f fD= +D - = + - =
32
2(43)yx x=- -
2
683xx--
2
683xx-+
2
2(3x 4 )x-
2
2(3x 8 )x-
( )
22
68234yxx xx
¢
=-= -
32
() 3fx x x x=--
(1)f
¢
-
2-
1-
0
2
( )
( ) ( )
2
32 2
() 3 3 2 3 (1) 3 1 2 1 3 2fx x x x x x f
¢
¢¢
=-- =--Þ-=----=
2
3
() 9
2
gx x x=-
( )
gx
3x <
6x <
3x >
3x <-
2
3
() 9 9 3 () 0 9 3 0 3
2
gx x x x gx x x
¢
æö
¢¢
=- =-Þ >Û->Û<
ç÷
èø
32
() 3 3fx x x=- +
( )
fx
01xx<Ú>
02xx<Ú>
02x<<
1x <
( )
32 2 2
0
() 3 3 3 6 () 0 3 6 0
2
x
fx x x x x fx x x
x
<
é
¢
¢¢
=-+=-Þ >Û->Û
ê
>
ë
5
4
() 6
5
fx x=-
() 4fx
¢
=
0
1
2
2
Trang 3
Ta có . Suy ra .
Chọn đáp án C.
Câu 10. Cho hàm số . Số nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải:
Ta có . Suy ra . Phương trình vô nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 11. Cho hàm số . Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải:
Ta có . Suy ra .
Chọn đáp án B.
Câu 12. Cho hai hàm số ; . Giá trị của là bao nhiêu để ?
A. . B. 4. C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án C.
Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án B.
Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án C.
Câu 15. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
54
4
() 6 4
5
fx x x
¢
æö
¢
=-=
ç÷
èø
4
1
() 4 1
1
x
fx x
x
=
é
¢
=Û =Û
ê
=-
ë
3
2
() 1
3
fx x=-
() 2fx
¢
=-
32
2
() 1 2
3
fx x x
¢
æö
¢
=-=
ç÷
èø
2
() 2 1fx x
¢
=- Û =-
4
() 2fx x x=-
() 2fx
¢
=
( )
43
() 2 4 2fx x x x
¢
¢
=- =-
3
() 2 1 1fx x x
¢
=Û =Û=
2
() 5fx x=+
2
3
() 9
2
gx x x=-
x
() ()fx gx
¢¢
=
4-
9
5
5
9
( )
( )
( ) ( )
2
9
293
93
5
fx x
fx gx x x x
gx x
¢
=
ì
ï
¢¢
Þ=Û=-Û=
í
¢
=-
ï
î
2(3 1)x +
3
22xx+
2
325xx++
2
3x 5x++
2
(3x 1)+
( )
2
32562xx x
¢
++ =+
3(2 1 )x +
2
3
(2 1)
2
x +
2
3 xx+
3( 1)xx+
3
23xx+
( )
( )
2
31 3363xx x x x
¢
¢
+= + =+
éù
ëû
32
() 2 3 36 1fx x x x=+--
() 0fx
¢
=
x
{ }
3; 2-
{ }
3; 2-
{ }
6; 4-
{ }
4; 6-
Trang 4
Hướng dẫn giải:
Ta có . Suy ra
.
Chọn đáp án A.
Câu 16. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có . Suy ra .
Chọn đáp án D.
Câu 17. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có . Suy ra
Chọn đáp án A.
Câu 18. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án A.
Câu 19. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án A.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số tại bằng số nào sau đây?
( )
32 2
() 2 3 36 1 6 6 36fx x x x x x
¢
¢
=+--=+-
22
2
() 0 6 6 36 0 6 0
3
x
fx x x x x
x
=
é
¢
=Û + - =Û +-=Û
ê
=-
ë
32
() 2 7 5fx x x x=+ -+
() 0fx
¢
=
x
7
;1
3
éù
-
êú
ëû
7
1;
3
ìü
-
íý
îþ
7
;1
3
æö
-
ç÷
èø
7
1;
3
ìü
-
íý
îþ
( )
32 2
() 2 7 5 3 4 7fx x x x x x
¢
¢
=+ -+=+-
2
1
() 0 3 4 7 0
7
3
x
fx x x
x
=
é
ê
¢
=Û + -=Û
ê
=-
ë
32
() 2 7 3fx x x x=+ -+
() 0fx
¢
£
x
7
;1
3
éù
-
êú
ëû
7
1;
3
éù
-
êú
ëû
7
;1
3
æö
-
ç÷
èø
7
;1
3
ìü
-
íý
îþ
( )
32 2
() 2 7 3 3 4 7fx x x x x x
¢
¢
=+ -+= +-
2
7
() 0 3 4 7 0 1
3
fx x x x
¢
£Û + -£Û-££
32
1
() 2 2 8 1
3
fx x x x=- +-
() 0fx
¢
=
x
{ }
22
{ }
22-
{ }
2; 2
Æ
32 2 2
1
() 2 2 8 1 4 2 8 () 0 4 2 8 0
3
fx x x x x x fx x x
¢
æö
¢¢
=- +-=-+Þ=Û-+=
ç÷
èø
22xÛ=
5
2
23yx
x
=-+
4
2
2
10x
x
+
4
2
2
10x
x
-
4
2
2
10 3x
x
++
2
2
10x
x
+
54
2
22
( ) 2 3 10fx x x
xx
¢
æö
¢
=-+=+
ç÷
èø
5
4
() 2 5fx x
x
=-+
1x =-
Trang 5
A. 21. B. 14. C. 10. D. – 6.
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án B.
Câu 21. Cho ; . Bất phương trình có nghiệm là?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có: ; . Khi đó .
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tọa độ tiếp điểm: . Tiếp điểm .
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có phương trình: .
Câu 23. Tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tọa độ tiếp điểm: . Tiếp điểm .
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có phương trình: .
Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ là:
A. 18. B. 14. C. 12. D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Câu 25. Tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tọa độ tiếp điểm: . Tiếp điểm .
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có phương trình: .
Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
( )
( )
4
54
2
2
44 4
() 2 5 10 (1) 10 1 10 4 14
1
fx x x f
xx
¢
æö
¢¢
=-+=+Þ-=-+ =+=
ç÷
èø
-
2
() 5fx x=
2
() 2(8 )gx x x=-
(x) ( )fgx
¢¢
>
8
7
x >
6
7
x >
8
7
x <
8
7
x >-
( )
10fx x
¢
=
( )
16 4gx x
¢
=-
8
(x) ( ) 10 16 4 x x
7
fgx x
¢¢
>Û>-Û>
32
21yx x x=- +-
0
1x =-
83yx=+
87yx=+
88yx=+
811yx=+
00
15xy=- Þ =-
( )
1; 5M --
( )
2
341 18yx x y
¢¢
=-+Þ-=
0
1x =-
( )
815 83yx yx=+-Û=+
32
1yx x=-+
0
1x =
yx=
2yx=
21yx=-
2yx=-
00
11xy=Þ =
( )
1;1M
( )
2
32 11yx xy
¢¢
=-Þ =
0
1x =
( )
11yx yx=-+Û=
32
232yx x=-+
0
2x =
( )
2
66 212yxxy
¢¢
=-Þ =
32
yx x=-
0
2x =-
16 20yx=+
16 56yx=-
20 14yx=+
20 24yx=+
00
212xy=- Þ =-
( )
2; 12M --
( )
2
32 216yx xy
¢¢
=-Þ-=
0
2x =-
( )
16 2 12 16 20yx yx=+-Û=+
32
235yx x=-+
2-
Trang 6
A. 38. B. 36. C. 12. D. – 12.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Câu 28. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng:
A. 7. B. 5. C. 1. D. – 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Câu 29. Cho hàm số . Với giá trị nào của thì dương?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có : . Khi đó .
Câu 30. Cho hàm số . Với giá trị nào của thì âm?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có : . Khi đó .
Câu 31. Cho hàm số . Với giá trị nào của thì là nghiệm của bất phương trình
?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có
là nghiệm của bất phương trình
Câu 32. Cho hàm số . Với giá trị nào của thì là nghiệm của bất phương trình
?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Ta có
là nghiệm của bất phương trình
( )
2
66 236yxxy
¢¢
=-Þ-=
43 2
21yx x x=+- +
1-
( )
32
434 13yxxxy
¢¢
=+-Þ-=
32
1yx x=-+
0
1x =-
( )
2
32 15yx xy
¢¢
=-Þ-=
42
() 2 3fx x x=+ -
x
()fx
¢
0x >
0x <
1x <-
10x-< <
( )
3
44fx x x
¢
=+
( )
3
04 40 0fx x x x
¢
>Û + >Û>
32
() 5fx x x x=--+
x
()fx
¢
1
1
3
x-< <
1
1
3
x<<
1
1
3
x-<<
( )
2
321fx x x
¢
=--
( )
2
1
03 210 1
3
fx x x x
¢
<Û - -<Û-<<
3
1
()
3
fx mx x=-
m
1x =-
() 2fx
¢
<
3m >
3m <
3m =
1m <
( )
2
fx mx.
¢
=-
1x =-
() 2fx
¢
<
( )
12 12 3fmm.
¢
Þ<Û-<Û<
3
() 2fx mx mx=-
m
1x =
() 1fx
¢
³
1m £-
1m ³-
11m-£ £
1m ³
( )
2
23.fx m mx
¢
=-
1x =
() 1fx
¢
³
( )
11 1 1.fmm
¢
Þ³Û-³Û£-
Trang 7
Câu 33. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số nhận giá trị dương khi thuộc tập hợp nào
dưới đây?
A. . B. . C. D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Ta có
Khi đó,
Câu 34. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số nhận giá trị âm khi thuộc tập hợp nào dưới
đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Ta có
Khi đó,
Câu 35. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Ta có
Câu 36. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 37. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 38. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
2
3
() 2
2
fx x x=-
( )
fx
x
2
;
3
æù
-¥
ç
ú
èû
2
;
3
æö
-¥
ç÷
èø
8
;.
3
æö
-¥
ç÷
èø
3
;
2
æö
-¥
ç÷
èø
( )
23fx x.
¢
=-
( )
2
0230
3
fx x x .
¢
>Û- >Û<
2
2
1
()
1
x
fx
x
-
=
+
( )
fx
x
( )
;0-¥
( )
0; +¥
(
] [
)
;1 1;-¥ È +¥
[ ]
1; 1-
( )
( )
2
2
4
1
x
fx .
x
¢
=
+
( )
040 0fx x x .
¢
<Û <Û<
32
1
() 32 18 2
3
fx x x x=- +-
(x) 0f
¢
³
x
( )
32;+¥
)
32;
é
+¥
ë
Æ
!
( )
( )
( )
2
2
62 18 32fx x x x fx ,x .
¢¢
=- +=- Þ ³"ÎR
32
11
() 6 5
32
fx x x x=---
(x) 0f
¢
<
x
( ) ( )
;3 2;-¥ - È +¥
( )
3; 2-
( )
2; 3-
(
] [
)
;4 3;-¥ - È +¥
( ) ( )
2
0602;3.fx x x x
¢
<Û --<ÛÎ-
32
11
() 12 1
32
fx x x x=+--
(x) 0f
¢
³
x
(
] [
)
;3 4;-¥ - È +¥
[ ]
3; 4-
[ ]
4; 3-
(
] [
)
;4 3; .-¥ - È +¥
(
] [
)
2
(x) 0 12 0 ; 4 3; .fxx x
¢
³Û +- ³ÛÎ-¥-È +¥
2
() 2 3fx x x=-
(x) 0f
¢
<
x
Trang 8
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 39. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 40. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 41. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 42. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Ta có
Câu 43. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
1
;
3
æö
-¥
ç÷
èø
1
0;
3
æö
ç÷
èø
12
;
33
æö
ç÷
èø
1
;
3
æö
+¥
ç÷
èø
( )
2
2
2
0
23 0
26 12
3
00 ;.
1
33
26 0
22 3
3
x
xx
x
fx x
x
xx
x
ì
<<
ï
ì
->
-
ï
æö
¢
<Û <Û Û ÞÎ
íí
ç÷
-<
èø
-
î
ï
>
ï
î
2
() 5fx x x=-
2
1
25xx-
2
25
5
x
xx
-
-
2
25
25
x
xx
-
-
2
25
5
x
xx
-
-
-
( )
2
22
5
25
()
2525
xx
x
fx
xx xx
¢
-
-
¢
==
--
2
() 2 3fx x=-
2
1
22 3x-
2
2
6
22 3
x
x
-
-
2
3
23
x
x-
2
3
23
x
x
-
-
( )
2
22
23
3
()
22 3 2 3
x
x
fx
xx
¢
-
-
¢
==
--
() ( 2)( 3)fx x x=+ -
25x +
27x -
21x -
25x -
( )
2
() ( 2)( 3) x 6 ' 2 1fx x x x f x x=+ -=--Þ = -
23
()
21
x
fx
x
-
=
-
( )
2
12
21x
-
-
( )
2
8
21x
-
-
( )
2
4
21x
-
-
( )
2
4
21x -
( )
( )
2
23 4
() '
21
21
x
fx f x
x
x
-
=Þ=
-
-
4
()
21
x
fx
x
+
=
-
( )
2
7
21x
-
-
( )
2
7
21x -
( )
2
9
21x
-
-
( )
2
9
21x -
Trang 9
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 44. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Ta có
Câu 45. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Ta có
Câu 46. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có .
Câu 47. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có .
Câu 48. Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Ta có
( )
( )
2
49
() '
21
21
x
fx f x
x
x
+-
=Þ=
-
-
4
()
25
x
fx
x
+
=
-
( )
2
3
25x-
( )
2
22
25x-
( )
( )
2
422
() '
25
25
x
fx f x
x
x
+
=Þ=
-
-
23
()
21
x
fx
x
-
=
+
( )
2
7
21x
-
+
( )
2
4
21x
-
+
( )
2
8
21x +
( )
2
1
21x +
( )
( )
2
23 7
() '
21
21
x
fx f x
x
x
--
=Þ=
+
+
32
51
x
y
x
+
=
+
32
51
x
y
x
-
=
+
2
21
x
y
x
--
=
-
2
1
x
y
x
-+
=
+
( )
( ) ( )
22
3.1 5. 2
13 1
0
5
51 51
y
xx
--
¢
==>"¹-
++
2
1
x
y
x
--
=
+
2
1
x
y
x
-
=
+
32
1
x
y
x
-
=
-
32
1
x
y
x
+
=
-
( ) ( )
( ) ( )
22
3. 1 2. 1
5
01
11
y
xx
--
-
¢
==<"¹
--
32)(
2
++= xxxf
=)(
''
xf
( )
2
1
23
x
xx
-
++
( )
2
2
1
() 2 3 '
23
x
fx x x f x
xx
+
=++Þ =
++
Trang 10
Câu 49. Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 50. Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có
Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có
Câu 53. Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
13
2
)(
+
-
=
x
x
xf
=)(
''
xf
( )
2
5
31x +
( )
2
21
31
x
x
-
+
( )
2
7
31x
-
+
( )
2
7
31x
-
+
( )
( )
2
27
() '
31
31
x
fx f x
x
x
--
=Þ=
+
+
x
xxf
1
cos)(
2
=
( )
=xf
'
x
x
x
x
1
sin
1
cos2
2
-
x
x
1
sin2-
xx
x
1
sin
1
cos2 +
x
1
sin
( )
2
111
() cos ' 2cos sinfx x f x x
xxx
=Þ=+
1
sin 2
y
x
=
2
2cos2
sin 2
x
y
x
¢
=-
2
2
sin 2
y
x
¢
=-
2
cos 2
sin 2
x
y
x
¢
=-
1
2cos2
y
x
¢
=
( )
( )
2
2
sin 2
12cos2
sin 2 sin 2
sin 2
x
x
yy
xx
x
¢
¢
=Þ=- =-
2
cos x
y
x
=
sin
2
x
y
x
¢
=-
3
sin 2 cosxx x
y
x
--
¢
=
3
sin 2 cosxx x
y
x
-+
¢
=
3
2sin x
y
x
¢
=-
( )
( )
22
2
24 43
cos . .cos
cos sin . 2 .cos sin 2 cos
xx x x
xxxxxxxx
yy
xx xx
¢
¢
-
-- --
¢
=Þ= = =
3
( ) 2sinkx x=
( )
'
kx=
2
6
sin cosxx
x
2
6sin cosxx
2
3
sin cosxx
x
3
cos x
x
Trang 11
Câu 54. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ là
hay .
Câu 55. Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có
Câu 56. Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Chứng minh bằng quy nạp
Với ta có
Giả sử đúng với tức là ta có
Chứng minh đúng với tức là cần chứng minh
Thật vậy, ta có
( ) ( )
322
22
( ) 2sin ( ) 2.3.sin . sin 6.sin . os .
13
6.sin . os . sin .cos
2
kx x k x x x xc x x
xc x x x
xx
¢¢
¢
=Þ= =
==
2
1
()fx x
x
=-
1x =-
1yx=- +
1yx=-
2yx=- +
21yx=+
2
2
11
() () 2 (1) 1; (1) 2fx x f x x f f
xx
¢¢
=-Þ = + Þ -=- -=
2
1
()fx x
x
=-
1x =-
(1)2yx=- + +
1yx=- +
( )( )
3
() 5 1 1fx x x=+-
()fx
¢
=
( )
2
15 1 x--
( )( )
2
21 10 1xx--
( )( )
2
56 1 1xx+-
( )( )
2
521xx--
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
333
() 5 1 1 () 5 1 .1 5 1. 1fx x x f x x x x x
¢
¢
éù
¢
=+-Þ =+ -++ -
ëû
( ) ( ) ( ) ( )
322
5. 1 5 1 .( 3) 1 2 1 (1 10x)xx x x=-++--=- -
sin
2
x
y =
( )
n
y =
1
sin
222
n
x
n
p
æö
+
ç÷
èø
sin
22
x
n
p
æö
+
ç÷
èø
2 sin
22
n
x
n
p
æö
+
ç÷
èø
1
sin
22
n
x
n
p
æö
+
ç÷
èø
( )
( )
1
sin 1
222
n
n
xn
y
p
æö
=+
ç÷
èø
1n =
11
sin os sin
2222 22
xxx
yc
p
¢
æö æ ö
¢
===+
ç÷ ç ÷
èø è ø
( )
1
*
,nk k=Ε
( )
( )
1
sin 1
222
k
k
xk
y
p
æö
=+
ç÷
èø
( )
1
1nk=+
( )
( )
1
1
1(1)
sin 2
222
k
k
xk
y
p
+
+
+
æö
=+
ç÷
èø
( ) ( )
( )
1
111
sin . os
222 2222
kk
kk
xk xk
yy c
pp
+
¢
æö
¢
æö æö
== += +
ç÷ ç÷
ç÷
èø èø
èø
Trang 12
Câu 57. Phương trình tiếp tuyến của parabol song song với đường thẳng là :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có
Giả sử
là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên
Phương trình tiếp tuyến là hay
Câu 58. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có
Câu 59. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có
Câu 60. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có với
.
Câu 61. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
11
11(1)
sin sin
2222222
kk
xk x k
pp p
++
+
æöæ ö
=++=+
ç÷ç ÷
èøè ø
2
3yx x=++
4
3
yx=-
2yx=-
1yx=-
2yx=-
3yx=-
2
32x1yx x y
¢
=++Þ= +
( )
00
;Mx y
2
3yx x=++
4
3
yx=-
00 0
() 1 2x 1 1 x 1;(1)3yx y
¢
=- Û + =- Û =- - =
( )
113yx=- + +
2yx=-
32
()
23
x
fx
x
+
=
-
0
1x =
13
1-
5-
13-
( )
2
3 2 13 3
() () ,
23 2
23
x
fx f x x
x
x
+-
¢
=Þ= "¹
-
-
(1) 13kf
¢
Þ= =-
5
()
2
x
fx
x
+
=
-
0
3x =
3
3-
7-
10-
( )
2
57
() () , 2
2
2
x
fx f x x
x
x
+-
¢
=Þ = "¹
-
-
(3 ) 7kf
¢
Þ= =-
35
()
3
x
fx x
x
+
=+
-
1x =
3-
4
7
2
1
2
-
( )
2
3 5 14 1
() ()
3
2
3
x
fx x f x
x
x
x
+-
¢
=+Þ= +
-
-
3
0
x
x
¹
ì
í
³
î
(1) 3f
¢
=-
3
() 4
3
x
fx x
x
-
=+
+
1x =
5
8
-
5
8
25
16
11
8
Trang 13
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức và .
Ta có: . .
Cách 2. Sử dụng MTCT:
Quy trình bầm phím:
Chọn đáp án D.
Câu 62. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức và .
Ta có: . .
Cách 2. Sử dụng MTCT:
Quy trình bầm phím:
Chọn đáp án D.
Câu 63. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức và .
Ta có: . .
Cách 2: Sử dụng MTCT
Quy trình bấm phím:
( )
2
ax b ad bc
cx d
cx d
¢
+-
æö
=
ç÷
+
èø
+
( )
2
u
u
u
¢
¢
=
( )
( )
2
62
4
3
fx
x
x
¢
=+
+
( )
( )
2
6 2 11
1
8
4.1
13
f
¢
=+=
+
1
() 4
1
x
fx x
x
-
=+
+
1x =
1
2
-
1
2
3
4
3
2
( )
2
ax b ad bc
cx d
cx d
¢
+-
æö
=
ç÷
+
èø
+
( )
2
u
u
u
¢
¢
=
( )
( )
2
22
4
1
fx
x
x
¢
=+
+
( )
( )
2
223
1
2
4.1
11
f
¢
=+=
+
4
() 2fx x x=+ +
1x =
17
2
9
2
9
4
3
2
( )
1
2
x
x
¢
=
( )
3
1
4
2
fx x
x
¢
=+
( )
3
19
14.1
2
21
f
¢
=+ =
Trang 14
Chọn đáp án B.
Câu 64. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức và .
Ta có: . .
Cách 2: Sử dụng MTCT
Quy trình bấm phím:
Chọn đáp án A.
Câu 65. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 66. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 67. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
3
() 5fx x x=+ -
1x =
7
2
5
2
7
4
3
2
( )
1
2
x
x
¢
=
( )
2
1
3
2
fx x
x
¢
=+
( )
2
17
13.1
2
21
f
¢
=+ =
2
1
()
1
fx
x
=
+
( )
2
2
1
x
x
-
+
( )
2
2
2
1
x
x +
( )
2
2
2
1
x
x
-
+
( )
2
2
2
1
x
x +
2
1 v
v
v
¢
¢
-
æö
=
ç÷
èø
( )
( )
2
2
2
1
()
1
x
fx
x
¢
-+
¢
=
+
( )
2
2
2
1
x
x
-
=
+
2
1
()
1
fx
x
=
-
( )
2
2
2
2
1
x
x -
( )
2
2
2
1
x
x
-
-
( )
2
2
1
1x
-
-
( )
2
2
2
1
x
x -
2
1 v
v
v
¢
¢
-
æö
=
ç÷
èø
( )
( )
2
2
2
1
()
1
x
fx
x
¢
--
¢
=
-
( )
2
2
2
1
x
x
-
=
-
2
2
1
()
1
x
fx
x
+
=
-
( )
2
2
2
4
1
x
x -
( )
2
2
4
1
x
x -
( )
2
2
2
1x
-
-
( )
2
2
4
1
x
x
-
-
Trang 15
Cách 1. Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Cách 2. Áp dụng công thức .
Ta có : .
Câu 68. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án A.
Câu 69. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Cách 2. Áp dụng công thức .
.
Câu 70. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
2
..uuvvu
x
v
¢
¢¢
-
æö
=
ç÷
èø
( ) ( ) ( ) ( )
( )
22 22
2
2
11 11
()
1
xx xx
fx
x
¢¢
+---+
¢
=
-
( )
2
2
4
1
x
x
-
=
+
( )
11 11 11
22 22 22
2
2
11
22
2
222
222
2
ab ac bc
ab ac bc
xx
ax bx c
ax bx c
ax bx c
¢
++
æö
++
=
ç÷
++
èø
++
( )
10 2 11 01
10 11 01
2
2
2
()
1
xx
fx
x
--
++
¢
=
-
( )
2
2
4
1
x
x
-
=
+
2
1
()
2
fx
x
=
-
( )
2
2
2
2
x
x-
2
1 v
v
v
¢
¢
-
æö
=
ç÷
èø
( )
( )
2
2
2
2
()
2
x
fx
x
¢
--
¢
=
-
( )
2
2
2
2
x
x
=
-
2
2
1
2
x
y
x
-
=
-
( )
2
2
2
2
x
x-
2
..uuvvu
x
v
¢
¢¢
-
æö
=
ç÷
èø
( ) ( ) ( ) ( )
( )
22 22
2
2
12 21
2
xx xx
y
x
¢¢
-----
¢
=
-
( )
2
2
2
2
x
x
-
=
-
( )
11 11 11
22 22 22
2
2
11
22
2
222
222
2
ab ac bc
ab ac bc
xx
ax bx c
ax bx c
ax bx c
¢
++
æö
++
=
ç÷
++
èø
++
( )
10 2 1 1 0 1
10 12 02
2
2
2
1
xx
y
x
--
--
++
¢
=
-
( )
2
2
2
1
x
x
-
=
+
2
1
1
y
xx
=
+-
Trang 16
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án A.
Câu 71. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Cách 2. Áp dụng công thức .
Ta có : .
Câu 72. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Cách 2. Áp dụng công thức .
Ta có: .
( )
2
2
(2 1)
1
x
xx
-+
+-
( )
2
2
2( 1)
1
x
xx
-+
+-
( )
2
2
(2 1)
1
x
xx
--
+-
( )
2
2
2(2 1)
1
x
xx
+
+-
2
1 v
v
v
¢
¢
-
æö
=
ç÷
èø
( )
( )
2
2
2
1
1
xx
y
xx
¢
-+-
¢
=
+-
( )
( )
2
2
21
1
x
xx
+
=-
+-
2
2
1
1
xx
y
xx
++
=
+-
( )
2
2
2(2 1)
1
x
xx
-
-
+-
( )
2
2
2(2 2)
1
x
xx
+
-
+-
( )
2
2
2(2 1)
1
x
xx
+
-
+-
( )
2
2
2(2 1)
1
x
xx
+
+-
2
..uuvvu
x
v
¢
¢¢
-
æö
=
ç÷
èø
( ) ( ) ( ) ( )
( )
22 22
2
2
11 11
1
xx xx xx xx
y
xx
¢¢
++ +- - +- ++
¢
=
+-
( )
( )
2
2
22 1
1
x
xx
+
=-
+-
( )
11 11 11
22 22 22
2
2
11
22
2
222
222
2
ab ac bc
ab ac bc
xx
ax bx c
ax bx c
ax bx c
¢
++
æö
++
=
ç÷
++
èø
++
( )
11 2 1 1 1 1
11 1 1 1 1
2
2
2
1
xx
y
x
--
++
¢
=
-
( )
( )
2
2
22 1
1
x
xx
-+
=
+-
2
2
3
1
xx
y
xx
++
=
+-
( )
2
2
2(2 1)
1
x
xx
+
-
+-
( )
2
2
4(2 1)
1
x
xx
+
-
+-
( )
2
2
4(2 1)
1
x
xx
-
-
+-
( )
2
2
4(2 4)
1
x
xx
+
-
+-
2
..uuvvu
x
v
¢
¢¢
-
æö
=
ç÷
èø
( ) ( ) ( ) ( )
( )
22 22
2
2
31 13
1
xx xx xx xx
y
xx
¢¢
++ +- - +- ++
¢
=
+-
( )
( )
2
2
42 1
1
x
xx
+
=-
+-
( )
11 11 11
22 22 22
2
2
11
22
2
222
222
2
ab ac bc
ab ac bc
xx
ax bx c
ax bx c
ax bx c
¢
++
æö
++
=
ç÷
++
èø
++
( )
11 2 13 13
11 11 1 1
2
2
2
1
xx
y
xx
-
++
¢
=
+-
( )
( )
2
2
42 1
1
x
xx
+
=-
+-
Trang 17
Câu 73. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 74. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Cách 2. Áp dụng công thức .
Ta có : .
Câu 75. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Câu 76. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án C.
2
1
21
y
xx
=
++
( )
2
2
(4 1)
21
x
xx
-
-
++
( )
2
2
41
21
x
xx
+
++
( )
2
2
(4 1)
21
x
xx
+
-
++
( )
2
2
1
21xx
-
++
2
1 v
v
v
¢
¢
-
æö
=
ç÷
èø
( )
( )
2
2
2
21
21
xx
y
xx
¢
-++
¢
=
++
( )
( )
2
2
41
21
x
xx
+
=-
++
2
2
25
22
xx
y
xx
++
=
++
( )
2
2
3(4 1 )
22
x
xx
--
-
++
( )
2
2
3(4 1 )
22
x
xx
-+
++
( )
2
2
3
22xx
-
++
( )
2
2
(4 1)
22
x
xx
-+
-
++
2
..uuvvu
x
v
¢
¢¢
-
æö
=
ç÷
èø
( ) ( ) ( ) ( )
( )
22 2 2
2
2
25222225
22
xx xx xx xx
y
xx
¢¢
++ ++ - ++ ++
¢
=
++
( )
( )
2
2
34 1
22
x
xx
-+
=
++
( )
11 11 11
22 22 22
2
2
11
22
2
222
222
2
ab ac bc
ab ac bc
xx
ax bx c
ax bx c
ax bx c
¢
++
æö
++
=
ç÷
++
èø
++
( )
21 2 25 15
21 22 12
2
2
2
22
xx
y
xx
++
¢
=
++
( )
( )
2
2
34 1
22
x
xx
+
=-
++
322
()yxx=-
53
64xx+
54
610 4xxx-+
543
610 4xxx--
543
610 4xxx-+
( )
1
.
nn
unuu
-
¢
¢
=
( )( )
3232
2yxxxx
¢
¢
=- -
( )( )
32 2
232xx x x=- -
543
610 4xxx=- +
522
(2)yx x=-
93
10 16xx+
963
10 14 16xxx-+
963
10 28 16xxx-+
963
10 28 8xxx-+
( )
1
.
nn
unuu
-
¢
¢
=
( )( )
5252
22 2yxxxx
¢
¢
=- -
( )( )
524
2254xxxx=- -
943
10 28 16xxx=-+
Trang 18
Câu 77. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 78. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Câu 79. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức và .
Ta có: .
Chọn đáp án A.
Câu 80. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Câu 81. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
323
()yxx=-
322
3( )xx-
3222
3( ) (3 2 )xx x x--
3222
3( ) (3 )xx xx--
32 2
3( )(3 2 )xx x x--
( )
1
.
nn
unuu
-
¢
¢
=
( )
32232
3( )yxxxx
¢
=- -
( )
322
3( ) 3 2xx x x=- -
( )
2
32
yxxx=-+
( ) ( )
2
32 2
2321xxx x x-+ - +
( )( )
32 2 2
232xxxx xx-+ - +
( )( )
32 2
232xxxx x-+ -
( )( )
32 2
2321xxxx x-+ - +
( )
1
.
nn
unuu
-
¢
¢
=
( )( )
32 32
2yxxxxxx
¢
¢
=-+ -+
( )( )
32 2
2321xxxx x=-+ -+
2
23
21
x
y
x
-
æö
=
ç÷
+
èø
( )
2
14 2 3
.
21
21
x
x
x
--
+
+
( )
2
423
.
21
21
x
x
x
--
+
+
( )
2
16 2 3
.
21
21
x
x
x
-
+
+
23
2
21
x
x
-
æö
ç÷
+
èø
( )
1
.
nn
unuu
-
¢
¢
=
( )
2
ax b ad bc
cx d
cx d
¢
+-
æö
=
ç÷
+
èø
+
23 23
2.
21 21
xx
y
xx
¢
--
æöæö
¢
=
ç÷ç÷
++
èøèø
( )
2
23 14
2.
21
21
x
x
x
--
æö
=
ç÷
+
èø
+
22
(2 1)yxx=-+
2
(4 1)x -
22
2(2 1)(4 )xx xx-+ -
22
2(2 1) (4 1)xx x-+ -
2
2(2 1)(4 1)xx x-+ -
( )
1
.
nn
unuu
-
¢
¢
=
( ) ( )
22
22 1.2 1yxxxx
¢
¢
=-+ -+
( )
( )
2
22 1 4 1xx x=-+-
2
3212yxx=-+
2
1
2 3 2 12xx-+
2
4
2 3 2 12
x
xx-+
2
31
3212
x
xx
-
-+
2
6
2 3 2 12
x
xx-+
Trang 19
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 82. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 83. Cho hàm số . Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
.
Chọn đáp án D.
Câu 84. Cho . Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Áp dụng công thức
Ta có: .
.
Cách 2. Áp dụng MTCT
Quy trình bấm phím:
Chọn đáp án C.
Câu 85. Cho . Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
A. 90 B. 80. C. 40. D. 10.
Hướng dẫn giải:
( )
2
u
u
u
¢
¢
=
( )
2
2
3212
23 2 12
xx
y
xx
¢
-+
¢
=
-+
2
31
3 2 12
x
xx
-
=
-+
23
4yx x=-
23
1
24xx-
2
23
6
4
xx
xx
-
-
2
23
12
24
xx
xx
-
-
2
23
2
24
xx
xx
-
-
( )
2
u
u
u
¢
¢
=
( )
23
23
4
24
xx
y
xx
¢
-
¢
=
-
2
23
212
24
xx
xx
-
=
-
2
23
6
4
xx
xx
-
=
-
22yx=+
(1) (1)yy
¢
+
1
2
3
2
9
4
5
2
( )
2
u
u
u
¢
¢
=
( )
22
'
22 2
x
y
x
¢
+
=
+
22
x
x
=
+
( ) ( )
15
112.12
2
2.1 2
yy
¢
+=++ =
+
( )
2
2
() 3 3fx x x=-+
(1)f
¢
1
1-
2-
12-
( )
1
.
nn
unuu
-
¢
¢
=
( ) ( )
22
() 2 3 3. 3 3fx x x x x
¢
¢
=-+ -+
( )
( )
2
233.23xx x=-+ -
( )
( )
( )
2
1213.132.13f
¢
=-+ -
2=-
( )
2
2
() 3 4 1fx x x=-+
(2)f
¢
Trang 20
Cách 1: Áp dụng công thức .
Ta có: .
.
Cách 1: Áp dụng MTCT
Quy trình bấm phím
Chọn đáp án B.
Câu 86. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 87. Đạo hàm của hàm số tại là số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Cách 1: Phương pháp tự luận
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Chuyển qua chế độ Radian qw4
Quy trình bấm phím
Câu 88. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
( )
1
.
nn
unuu
-
¢
¢
=
( ) ( )
22
() 23 4 1.3 4 1fx x x x x
¢
¢
=-+ -+
( )
( )
2
23 4 1.6 4yxx x=-+-
( )
( )
( )
2
223.24.216.24f
¢
=-+-
80=
tan 3yx=
2
3
cos 3
x
x
2
3
cos 3x
2
3
cos 3x
-
2
3
sin 3x
-
( )
2
tan .
cos
u
u
u
¢
¢
=
( )
( )
22
3
3
tan 3
cos 3 cos 3
x
x
xx
¢
¢
==
tan 2yx=
0x =
2-
0
1
2
( )
2
tan .
cos
u
u
u
¢
¢
=
( )
( )
22
2
2
tan 2
cos 2 cos 2
x
yx
xx
¢
¢
¢
===
( )
( )
2
2
02
cos 2.0
y
¢
Þ= =
cosyx=
cos
2cos
x
x
sin
2cos
x
x
sin
2 cos
x
x
-
sin
cos
x
x
-
( )
.
2
u
u
u
¢
¢
=
Trang 21
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 89. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 90. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án A.
Câu 91. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 92. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Câu 93. Đạo hàm của hàm số tại có giá trị là bao nhiêu?
( )
( )
cos
sin
cos
2cos 2cos
x
x
x
xx
¢
-
¢
==
cos 2yx=
sin2
2cos2
x
x
sin2
cos 2
x
x
-
sin2
cos 2
x
x
sin2
2 cos
x
x
-
( )
.
2
u
u
u
¢
¢
=
( )
( )
cos 2
2sin 2 sin 2
cos 2
2cos2 2cos2 cos2
x
xx
x
xxx
¢
--
¢
===
sinyx=
cos
2 sin
x
x
cos
2 sin
x
x
-
cos
sin
x
x
1
2 sin x
( )
.
2
u
u
u
¢
¢
=
( )
( )
sin
cos
sin
2sin 2sin
x
x
x
xx
¢
¢
==
sin 3yx=
cos 3
2 sin 3
x
x
3cos 3
2 sin 3
x
x
cos 3
2 sin 3
x
x
-
( )
.
2
u
u
u
¢
¢
=
( )
( )
sin 3
3cos3
sin 3
2sin3 2sin3
x
x
x
xx
¢
¢
==
tan 5yx=
2
1
cos 5x
2
5
sin 5x
-
2
3
cos 5x
-
2
5
cos 5x
( )
2
tan .
cos
u
u
u
¢
¢
=
( )
( )
22
5
5
tan 5
cos 5 cos 2
x
yx
xx
¢
¢
¢
===
tan 3yx=
0x =
Trang 22
A. . B. . C. . D. Không xác định.
Hướng dẫn giải::
Cách 1: Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Chuyển qua chế độ Radian qw4
Quy trình bấm phím
Câu 94. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 95. Hàm số nào sau đây có đạo hàm ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
loại đáp án A
Chọn đáp án B.
Câu 96. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Câu 97. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
3-
0
3
( )
2
tan .
cos
u
u
u
¢
¢
=
( )
( )
22
3
3
tan 3
cos 3 cos 3
x
yx
xx
¢
¢
¢
===
( )
( )
2
3
03
cos 3.0
y
¢
Þ= =
2 tan 5x
3
10sin 5
cos 5
x
x
3
10 sin 5
cos 5
x
x
-
3
5sin 5
cos 5
x
x
( )
2
2. .uuu
¢
¢
=
( )
( )
2
22 3
5 10 tan 5 10sin 5
tan 5 2 tan 5 . tan 5 2 tan 5 .
cos 5 cos 5 cos 5
xx
yx xx x
xx x
¢
¢
¢
== = ==
sinyx x
¢
=
cosxx
sin cosxx x-
sin cosxx-
cos sinxx x-
( ) ( )
.cos .cos . cos cos sinxxx xx x xxx
¢¢
¢
=+ =-
Þ
( ) ( )
sin cos cos cos sin sinxx x x xx x x x
¢
-=--=
cos 3
3
yx
p
æö
=-
ç÷
èø
sin 3
3
x
p
æö
-
ç÷
èø
sin 3
3
x
p
æö
--
ç÷
èø
3sin 3
3
x
p
æö
--
ç÷
èø
3sin 3
3
x
p
æö
-
ç÷
èø
( )
cos sinuuu
¢
¢
=-
cos 3 3 .sin 3 3sin 3
333 3
xxx x
ppp p
¢
¢
éù
æöæöæöæö
-=-- -= -
ç÷ç÷ç÷ç÷
êú
èøèøèøèø
ëû
sin 2
2
yx
p
æö
=-
ç÷
èø
cos 2
2
x
p
æö
-
ç÷
èø
cos 2
2
x
p
æö
--
ç÷
èø
2 cos 2
2
x
p
æö
--
ç÷
èø
2cos 2
2
x
p
æö
-
ç÷
èø
Trang 23
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 98. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 99. Đạo hàm số của hàm số bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
.
Hướng dẫn giải::
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 100. Đạo hàm số của hàm số bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 101. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Câu 102. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có:
Câu 103. Cho . Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
A. B. C. . D. .
( )
sin cosuu u
¢
¢
=
sin 2 2 .cos 2 2 cos 2
22 2 2
xx x x
pp p p
¢
¢
éù
æöæöæö æö
-=- -=- -
ç÷ç÷ç÷ ç÷
êú
èøèøèø èø
ëû
( )
10
2
() 3fx x=-
( )
9
2
10 3xx-
( )
9
2
20 3xx-
( )
9
2
20 3xx--
( ) ( ) ( ) ( )
10 9 9
222 2
3103.3203xxxxx
¢
¢
éù
-=- -=--
êú
ëû
2sin 2 cos2yxx=+
4 cos 2 2sin 2xx-
4 cos 2 2 sin 2xx+
2 cos 2 2sin 2xx-
4 cos 2 2sin 2xx--
( ) ( ) ( )
2sin 2 cos 2 2 sin 2 cos 2 4cos2 2sin 2xx x x x x
¢¢¢
+= + =-
sin 3 4cos 2yx x=+
cos 3 4sin 2xx+
3cos 3 4 sin 2xx-
3cos 3 8sin 2xx-
3cos 3 8 sin 2xx+
( ) ( ) ( )
sin 3 4 co s 2 sin 3 4 cos 2 3cos 3 8sin 2xx x x xx
¢¢ ¢
+=+ =-
sin 5yx=
5cos5
2 sin 5
x
x
-
5cos5
sin 5
x
x
cos 5
2 sin 5
x
x
5 cos 5
2 sin 5
x
x
( )
sin 5
(5 ) cos5 5cos 5
.
2sin5 2sin5 2sin5
x
xx x
y
xxx
¢
¢
¢
== =
( ) cos 4fx x=
2sin4
cos 4
x
x
-
2cos4
cos 4
x
x
-
sin4
2cos4
x
x
-
2sin4
cos 4
x
x
( )
(cos 4 ) sin 4 .(4 ) 4sin 4 2sin 4
.
2cos4 2cos4 2cos4 2cos4
xxx x x
fx
xx xx
¢¢
-
¢
== =-=-
22
() cos sinfx x x=-
4
f
p
æö
¢
ç÷
èø
2.-
0.
1
2
Trang 24
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có:
Câu 104. Cho . Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. Không xác định.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có:
Câu 105. Đạo hàm số của hàm số bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có:
Câu 106. Đạo hàm số của hàm số bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có:
Câu 107. Đạo hàm số của hàm số bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có:
Câu 108. Cho . Giá trị bằng số nào sau đây?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có:
Câu 109. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
( ) ( ) ( )
2cos cos 2sin sinfx x x x x
¢¢
¢
=-
2 cos sin 2 sin cos 4 sin cos 2 sin 2 .xx x x x x x=- - =- =-
2 sin 2 2 sin 2.
442
f
ppp
æö
¢
Þ=- =-=-
ç÷
èø
() sin2fx x=
4
f
p
æö
¢
ç÷
èø
1
0
1-
( )
(sin 2 ) cos 2 .(2 ) 2 cos 2 cos 2
() sin2 .
2sin2 2sin2 2sin2 sin2
xxx xx
fx x
xxxx
¢¢
¢
¢
=== ==
cos
2
0.
4
sin
2
f
p
p
p
æö
¢
Þ= =
ç÷
èø
3
cos 4yx=
2
3sin 4x
2
3cos 4x
2
12 cos 4 .sin 4xx-
2
3cos 4 .sin 4xx-
22 2
3cos 4 .(cos4 ) 3cos 4 sin4 (4 ) 12cos 4 .sin4 .yxx xxx xx
¢¢ ¢
==- =-
2
sin 3yx=
6 sin 6x
3sin 6x
sin 6x
2 sin 3x
2sin3 (sin3 ) 2sin3 cos3 (3 ) 6sin3 cos3 3sin6 .yxx xxx xxx
¢¢ ¢
== ==
( ) sin 3 cos 2fx x x=+
cos 3 sin 2xx+
cos 3 sin 2xx-
3cos 3 2 sin 2xx-
3cos 3 2sin 2xx-+
( ) cos3 (3 ) sin 2 (2 ) 3cos3 2sin 2 .fx xx xx x x
¢¢¢
=-=-
() tan4fx x=
(0)f
¢
4-
1-
1
4
( )
( ) ( )
22
( ) tan 4 1 tan 4 (4 ) 4 1 tan 4 ( 0) 4.fx x x x x f
¢
¢¢¢
==+ =+Þ=
cot 2yx=
2
1
sin 2x
-
2
2
sin 2x
-
2
2
cos 2x
-
2
2
cos 2x
Trang 25
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có:
Câu 110. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có:
Câu 111. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có :
Chọn đáp án D
Câu 112. Cho và . Tổng bằng biểu thức nào sau
đây?
A. . B. .
C. 6. D. 0.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Suy ra:
Chọn đáp án D
Câu 113. Cho là hàm số liên tục tại . Đạo hàm của f tại là:
A. .
B. .
C. (nếu tồn tại giới hạn) .
D. (nếu tồn tại giới hạn).
22
12
(2 ) .
sin 2 sin 2
yx
xx
¢¢
=- =-
4
cot 2yx=
3
5
8cos 2
sin 2
x
x
-
3
6
8cos 2
sin 2
x
x
-
3
2
8cos 2
sin 2
x
x
-
3
5
4cos 2
sin 2
x
x
-
( )
33
2
1
4cot 2 .(cot 2 ) 4cot 2 2
sin 2
yxx x x
x
æö
¢
¢¢
==-
ç÷
èø
33
32 5
cos 2 1 8 cos 2
8. .
sin 2 sin 2 sin 2
xx
xx x
-
=- =
cotyx=
1
2cotx
sin
2cot
x
x
-
2
1
sin cotxx
-
2
1
2sin cotxx
-
( )
2
cot
1
2cot 2sin cot
x
y
xxx
¢
¢
==-
66
() sin cosfx x x=+
22
() 3sin .cosgx x x=
() ()fx gx
¢¢
+
55
6(sin cos sin .cos )xxxx++
55
6(sin cos sin .cos )xxxx--
( ) ( )
( )
55 55
2
' 6sin .cos 6cos . sin 6sin .cos 6 cos .sin
33
' .sin 2 ' sin 2 .2.cos 2
42
fx x x x x x x x x
gx x x x
=+-=-
æö
==
ç÷
èø
( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
2222 22
22 22
' ' 6.sin .cos sin cos sin cos 6sin .cos . cos sin
6sin .cos . cos sin 6sin .cos . cos sin 0
fx gx x x x x x x x x x x
xx x x xx x x
+= - + + -
Û- - + - =
f
0
x
0
x
( )
0
fx
( ) ( )
00
fx h fx
h
+-
( ) ( )
00
0
lim
h
fx h fx
h
®
+-
( ) ( )
00
0
lim
h
fx h fx h
h
®
+- -
Trang 26
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C theo định nghĩa
Câu 114. Cho f là hàm xác định trên định bởi và . Chọn câu đúng:
A. . B. .
C. . D. không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn đáp án C
Câu 115. Cho f là hàm xác định trên định bởi . Đạo hàm của tại là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn đáp án B
Câu 116. Cho hàm f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. 0 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Suy ra không tồn tại
Chọn đáp án D
Câu 117. Cho hàm f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. 6. B. . C. . D. 3.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn đáp án A
Câu 118. Cho hàm f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn đáp án A
Câu 119. Cho hàm f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
!
( )
2
fx x=
0
Î !x
( )
00
fx x
¢
=
( )
2
00
fx x
¢
=
( )
00
2fx x
¢
=
( )
0
fx
¢
( ) ( )
00
'2. ' 2.fx x fx x=Þ =
( )
0; +¥
( )
1
fx
x
=
f
0
2x =
1
2
1
2
-
1
2
1
2
-
( )
( )
2
11
''2
2
fx f
x
--
=Þ =
!
( )
2
fx x=
( )
/
0f
( )
22
2
'
2
xx
fx
xx
==
( )
'0f
!
( )
3
21fx x=+
( )
/
1f -
6-
2-
( ) ( )
2
'6 '16fx x f=Þ-=
!
( )
/
8f -
1
12
1
12
-
1
6
1
6
-
( ) ( )
12
33
11
''.'8
312
fx x x f
-
æö
==Þ-=
ç÷
èø
{ }
\1!
( )
2
1
x
fx
x
=
-
( )
/
1f -
1
2
1
2
-
2-
Trang 27
Ta có:
Chọn đáp án B
Câu 120. Cho hàm số f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. 0. B. 1. C. . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Ta có: Với thì
Khi đó:
Chọn đáp án A
Câu 121. Cho hàm số f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. 0. B. 1. C. . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Cho ® 0 ta được nên chọn C.
Câu 122. Cho hàm số f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. . B. 1. C. 0. D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Cho ® 1 ta được không tồn tại nên chọn D.
Câu 123. Xét hai mệnh đề:
(I) f có đạo hàm tại thì liên tục tại
(II) f liên tục tại thì f có đạo hàm tại
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ mệnh đề (I). B. Chỉ mệnh đề (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Mệnh đề (II) sai vì có thể liên tục mà không có đạo hàm.
Chọn A.
( )
( )
( ) ( )
( )
22
212
221
''1
42
11
xx
fx f
xx
--
-
==Þ-=-=-
--
!
( )
2
11
khi 0
0 khi 0
x
x
fx
x
x
ì
+-
ï
¹
=
í
ï
=
î
( )
/
0f
1
2
0x =
( )
0fx=
( )
'0 0f =
!
( )
2
11
khi 0
0 khi 0
x
x
fx
x
x
ì
+-
ï
¹
=
í
ï
=
î
( )
/
0f
1
2
( ) ( )
2
2
2
0
11 1
11
-
+-
==
++
fx f
x
xx
x
x
( )
1
0
2
f
¢
=
{ }
\2!
( )
32
2
43
khi 1
32
0 khi 1
xxx
x
fx
xx
x
ì
-+
¹
ï
=
-+
í
ï
=
î
( )
1f
¢
3
2
( ) ( )
( )
( )
( )
( )( )
32
2
13
43
112
132
--
-+
==
---
--+
fx f xx
xxx
xxx
xxx
x
( ) ( )
1
1
lim
1
®
-
-
x
fx f
x
0
x
f
0
x
0
x
0
x
f
Trang 28
Câu 124. Cho hàm f xác định trên bởi với a, b là hai số thực. Chọn câu đúng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 125. Cho hàm f xác định trên bởi . Đạo hàm của hàm số này là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 126. Cho hàm f xác định trên
bởi . Đạo hàm của hàm số này là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
nên chọn B.
Câu 127. Cho hàm số . Để thì ta chọn:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
nên chọn C.
Câu 128. Cho hàm f xác định trên cho bởi . Đạo hàm của là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
nên chọn B.
Câu 129. Cho hàm f xác định trên cho bởi . Đạo hàm của f là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
!
( )
fx axb=+
( )
fx a
¢
=
( )
fx a
¢
=-
( )
fx b
¢
=
( )
fx b
¢
=-
!
( )
2
23fx x x=- +
( )
43fx x
¢
=- -
( )
43fx x
¢
=- +
( )
43fx x
¢
=+
( )
43fx x
¢
=-
[
)
0; +¥
( )
fx xx=
( )
1
2
fx x
¢
=
( )
3
2
fx x
¢
=
( )
1
2
x
fx
x
¢
=
( )
2
x
fx x
¢
=+
( )
/
13
1. .
2
2
=+ =fx xx x
x
( )
3
=+fx kx x
( )
Î !k
( )
/
3
1
2
=f
1=k
3=-k
3=k
9
2
=k
( ) ( )
//
3
2
113
13
32 2
2
3
=+Þ=+=Þ=
kk
fx f k
x
x
( )
0; +¥
( )
2
1
æö
=-
ç÷
èø
fx x
x
f
( )
/
1
2=+-fx x
x
( )
/
2
1
1=-fx
x
( )
/
1
=-fx x
x
( )
/
2
1
1=+fx
x
( )
/
/
2
11
21
æö
=+- =-
ç÷
èø
fx x
xx
( )
0; +¥
( )
3
1
æö
=-
ç÷
èø
fx x
x
( )
/
2
3111
2
æö
=--+
ç÷
èø
fx x
xxxxx
( )
/
2
3111
2
æö
=+++
ç÷
èø
fx x
xxxxx
( )
/
2
3111
2
æö
=-+ + -
ç÷
èø
fx x
xxxxx
( )
/
31
3=-+-fx xx x
xxx
Trang 29
nên chọn A.
Câu 130. Cho hai kết quả:
(I) ; (II)
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức ta được đáp án A.
Câu 131. Cho hàm f xác định trên bởi . Đạo hàm của f là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức ta được đáp án B.
Câu 132. Cho hàm f xác định trên bởi . Xét hai câu sau:
(I) (II)
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Ta có: ta được đáp án B.
Câu 133. Cho hàm f xác định trên trên bởi . Xét hai câu sau:
(I) (II)
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Ta có: ta được đáp án D.
Câu 134. Cho hàm f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
( )
/
/
2
31 3 11 1
3
2
æöæö
=-+- = --+
ç÷ç÷
èøèø
fx xx x x
xxx xxxxx
/
23 234
11 1 1 2 3
æö
-+ =-+-
ç÷
èø
xx x x x x
/
23 246
11 1 1 1 1
æö
-+ =-+-
ç÷
èø
xx x x x x
1
11
+
=-
nn
xnx
{ }
\1-!
( )
21
1
-
=
+
x
fx
x
( )
( )
/
2
2
2
=
+
fx
x
( )
( )
/
2
3
2
=
+
fx
x
( )
( )
/
2
1
2
=
+
fx
x
( )
( )
/
2
1
2
-
=
+
fx
x
( )
2
ax b ad bc
cx d
cx d
¢
+-
æö
=
ç÷
+
èø
+
{ }
\1!
( )
2
1
1
=+-
-
fx x
x
( )
( )
2
/
2
21
1
--
=
-
xx
fx
x
( )
/
0, 1>"¹fx x
( )
( )
/
2
2
101
1
=+ > "¹
-
fx x
x
{ }
\1!
( )
2
1
1
+-
=
-
xx
fx
x
( )
( )
/
2
1
1
1
=-
-
fx
x
( )
( )
2
/
2
2
1
-
=
-
xx
fx
x
( )
( ) ( )
2
/
22
21
1
11
-
==-
--
xx
fx
xx
[
)
1; +¥
( )
1=-fx x
( )
/
1f
Trang 30
A. . B. 0. C. 1. D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Ta có: nên ta được đáp án D.
Câu 135. Cho hàm f xác định trên bởi . Để tính đạo hàm của hàm số này, hai
học sinh lập luận theo hai cách:
(I)
(II)
Cách nào đúng:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Câu 136. Gọi là đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến với tại giao điểm của
với trục tung là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: , giao điểm của và là , .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: nên ta được đáp án A.
Câu 137. Gọi là đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến với tại điểm mà cắt hai trục
tọa độ là:
A. . B. .
C. . D. hoặc .
Hướng dẫn giải:
Ta có: , giao điểm của và là , .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: nên ta được đáp án B.
Câu 138. Cho hàm số có đồ thị . Đường thẳng song song với đường thẳng
và tiếp xúc với thì tọa độ tiếp điểm là:
A. . B. và .
C. . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Đường thẳng song song với đường thẳng suy ra
1
2
( ) ( )
111
1
11
lim lim lim
11
1
+++
®®®
-
-
===+¥
--
-
xxx
fx f
x
xx
x
( )
1; +¥
( )
1
1
1
=-+
-
fx x
x
( ) ( )
( )
/
2
1211
-
=Þ=
---
xx
fx f x
xxx
( )
( ) ( )
/
11 2
2121 121 1
-
=- =
--- --
x
fx
xxx xx
( )
P
2
23=-+yxx
( )
P
( )
P
3=- +yx
3=- -yx
41=-yx
11 3=+yx
41yx
¢
=-
( )
P
Oy
( )
0; 3M
( )
01y
¢
=-
33-=-Û =-+yxyx
( )
H
1-
=
x
y
x
( )
H
( )
H
1=- +yx
1=-yx
1=+yx
1=-yx
1=+yx
2
1
y
x
¢
=
( )
H
Ox
( )
1; 0M
( )
11y
¢
=
1=-yx
( )
2
21
2
--
==
-
xx
yfx
x
( )
H
D
:21=-dy x
( )
H
( )
0
3; 2M
( )
0
3; 2M
( )
1
1; 2M
( )
0
2;3M
( )
2
/
2
45
2
-+
=
-
xx
y
x
D
:21=-dy x
( )
:2 1D=+ ¹-yxbb
Trang 31
tiếp xúc với (H) có nghiệm.
Từ phương trình đầu ta suy ra được thế vào (H)
Ta được đáp án B.
Câu 139. Cho hàm số có đồ thị (H). Đường thẳng vuông góc với đường thẳng
và tiếp xúc với (H) thì phương trình của là:
A. . B. hoặc .
C. hoặc . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng suy ra
tiếp xúc với (H) có nghiệm.
Từ phương trình đầu ta suy ra được
Ta được đáp án C.
Câu 140. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án C
Câu 141. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của thương.
Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số có đạo hàm là
Từ đó tính được: .
Chọn đáp án D
Câu 142. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
D
( )
2
2
2
45
2
2
21
2
2
ì
-+
=
ï
-
ï
Û
í
--
ï
+=
ï
-
î
xx
x
xx
xb
x
31=Ú =xx
( )
4
2yfx
x
==-
D
:2dy x=- +
D
4yx=+
4yx=+
2yx=-
2yx=-
6yx=+
D
:2dy x=- +
:D=+yxb
D
2
4
1
4
2
ì
=
ï
ï
Û
í
ï
+=-
ï
î
x
xb
x
22 26=Ú=-Þ=-Ú=xx b b
() ( 2)( 3)fx x x=+ -
25x +
27x -
21x -
25x -
( )
2
6fx x x=--
( )
21fx x
¢
Þ=-
23
()
21
x
fx
x
-
=
-
( )
2
12
21x
-
-
( )
2
8
21x
-
-
( )
2
4
21x
-
-
( )
2
4
21x -
( )
0; 0
ax b
yadbcc
cx d
+
=-¹¹
+
( )
2
ad bc
y
cx d
-
¢
=
+
( )
( )
2
4
21
fx
x
¢
=
-
4
()
21
x
fx
x
+
=
-
( )
2
7
21x
-
-
( )
2
7
21x -
( )
2
9
21x
-
-
( )
2
9
21x -
Trang 32
Ta có: .
Chọn đáp án C
Câu 143. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Câu 144. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án A.
Câu 145. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Nhận xét .
Ta kiểm tra dấu của từng hàm trong từng đáp án.
Đáp án A: (loại).
Đáp án B: (nhận).
Chọn đáp án B.
Câu 146. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Tương tự câu 446.
Đáp án A: (loại).
Đáp án B: (loại).
Đáp án C: (loại).
Chọn đáp án D
Câu 147. Nếu thì là biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
( )
( )
2
9
21
fx
x
¢
=-
-
4
()
25
x
fx
x
+
=
-
( )
2
3
25x-
( )
2
22
25x-
( )
( )
2
22
25
fx
x
¢
=
-
23
()
21
x
fx
x
-
=
+
( )
2
7
21x
-
+
( )
2
4
21x
-
+
( )
2
8
21x +
( )
2
1
21x +
( )
( )
2
7
21
fx
x
¢
=-
+
32
51
x
y
x
+
=
+
32
51
x
y
x
-
=
+
2
21
x
y
x
--
=
-
2
1
x
y
x
-+
=
+
( )
2
00
ax b ad bc d
yy xadbc
cx d c
cx d
+-
¢
=Þ= >"¹-Û->
+
+
ad bc-
70ad bc-=-<
13 0ad bc-=>
2
1
x
y
x
--
=
+
2
1
x
y
x
-
=
+
23
1
x
y
x
-
=
-
32
1
x
y
x
+
=
-
10ad bc-=>
30ad bc-=>
10ad bc-=>
32)(
2
++= xxxf
()fx
¢¢
( )
3232
1
22
++++
+
xxxx
x
( )
3232
2
22
++++ xxxx
Trang 33
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
.
Chọn đáp án B.
Câu 148. Nếu thì là biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 149. Nếu thì là biểu thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 150. Nếu thì là biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án A.
Câu 151. Nếu thì là biểu thức nào sau đây?
( )
3232
2
22
++++
-
xxxx
( )
32
1
2
++
-
xx
x
( )
( )
2
22
23
1
223 23
xx
x
fx
xx xx
¢
++
+
¢
==
++ ++
( )
( ) ( )
( )
( )
22
2
1. 2 3 1. 2 3
23
xxxx xx
fx
xx
¢
¢
+++-+ ++
¢¢
Þ=
++
( )
( )
2
2
2
2
1
23
23
23
x
xx
xx
fx
xx
+
++-
++
¢¢
Þ=
++
( )
22
2
23. 23xx xx
=
++ ++
13
2
)(
+
-
=
x
x
xf
()fx
¢¢
( )
2
13
42
+x
( )
3
13
12
+
-
x
x
( )
3
13
42
+x
( )
3
13
42
+
-
x
( )
( )
2
7
31
fx
x
¢
=-
+
( )
( ) ( )
( ) ( )
43
23 1.3 1
42
7.
31 31
xx
fx
xx
¢
++
¢¢
Þ= =
++
x
xxf
1
cos)(
2
=
( )
fx
¢
x
x
x
x
1
sin
1
cos2
2
-
x
x
1
sin2-
xx
x
1
sin
1
cos2 +
x
1
sin
( )
( )
22 2
11 1 11
.cos . cos 2 .cos . sin .fx x x x x
xx x xx
¢¢
¢
æö æ öæö
¢
=+ =+-
ç÷ ç ÷ç÷
èø è øèø
11
2 .cos sinx
xx
=+
x
xg
2sin
1
)( =
( )
gx
¢
x
x
2sin
2cos2
2
-
x2sin
2
2
-
x
x
2sin
2cos
2
-
x2cos2
1
( )
( ) ( )
222
sin 2 cos 2 . 2
12cos2
sin 2
sin 2 sin 2 sin 2
xxx
x
gx
x
xxx
¢¢
¢
æö
¢
==-=- =-
ç÷
èø
2
cos
)(
x
x
xh =
( )
hx
¢
Trang 34
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 152. Nếu thì là biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có:
.
Chọn đáp án C.
Câu 153. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Ta có . Hệ số góc của tiếp tuyến là .
Tiếp điểm là nên phương trình tiếp tuyến tại là: .
Chọn đáp án A.
Câu 154. Nếu thì bằng:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 155. Nếu thì bằng:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
.
x
x
2
sin
-
3
cos2sin
x
xxx --
3
cos2sin
x
xxx +-
3
sin2
x
x
-
( )
( )
( )
22
2
443
cos . cos .
sin 2 .cos sin 2 cos
xx xx
xxxxxx x
hx
xxx
¢
¢
-
-- --
¢
===
xxk
3
sin2)( =
( )
kx
¢
xx
x
cossin
6
2
xx cossin6
2
xx
x
cossin
3
2
x
x
3
cos
( )
( )
( )
32
2. sin 2.3sin . sinkx x x x
¢
¢
¢
==
( )
22
3
6sin .cos . .sin .cosxxx xx
x
¢
==
x
xxf
1
)(
2
-=
1-=x
1.yx=- +
1.yx=-
2.yx=- +
2 1.yx=+
( )
2
1
2fx x
x
¢
=+
( )
11f
¢
-=-
( )
1; 2M -
M
( )
21 1 1yxyx-=- + Û =-+
( )( )
3
() 5 1 1fx x x=+-
()fx
¢¢
( )
2
15 1 .x--
( )( )
2
21 10 1 .xx--
( )( )
2
56 1 1 .xx+-
( )( )
2
521 .xx--
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )
32
22
() 51 35 1 1
15515321101
fx x x x
xxx xx
¢
=-- + -
=- - - - = - -
sin
2
x
y =
( )
n
y
1
sin .
222
n
x
n
p
æö
+
ç÷
èø
sin .
22
x
n
p
æö
+
ç÷
èø
2 sin .
22
n
x
n
p
æö
+
ç÷
èø
1
sin .
22
n
x
n
p
æö
+
ç÷
èø
11
cos sin
222 22
xx
y
p
æö
¢
== +
ç÷
èø
Trang 35
…
Chọn đáp án D
Câu 156. Phương trình tiếp tuyến của parabol song song với đường thẳng là :
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Gọi là tiếp điểm. Ta có .
Tọa độ là . Phương trình tiếp tuyến
Chọn đáp án C
Câu 157. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng bao
nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Hệ số góc tiếp tuyến tại là .
Chọn đáp án D
Câu 158. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Hệ số góc tiếp tuyến tại là .
Chọn đáp án C
Câu 159. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
. Ta có
Chọn đáp án A
Câu 160. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
22
11
cos sin 2. .
222222
xx
y
pp
æö æ ö
¢¢
=+=+
ç÷ ç ÷
èø è ø
33
11
cos 3. sin 3. .
222222
xx
y
pp
æöæö
¢¢¢
=+=+
ç÷ç÷
èøèø
( )
1
sin .
22
n
n
x
yn
p
æö
=+
ç÷
èø
2
3yx x=++
4
3
yx=-
2.yx=-
1.yx=-
2.yx=-
3.yx=-
( )
00
;Mx y
( )
00 0
12 11 1yx x x
¢
=- Û + =- Û =-
M
( )
1; 3M -
( )
13 2yx yx=- + + Û =- +
32
()
23
x
fx
x
+
=
-
0
1x =
13
1-
5-
13-
( )
2
13
23
y
x
¢
=-
-
M
( )
113ky
¢
==-
5
()
2
x
fx
x
+
=
-
0
3x =
3
3-
7-
10-
( )
2
7
2
y
x
¢
=-
-
M
( )
37ky
¢
==-
35
()
3
x
fx x
x
+
=+
-
1x =
3-
4
7
2
1
2
-
( )
2
14 1
2
3
y
x
x
¢
=- +
-
( )
14 1
13
42
y
¢
=- + =-
3
() 4
3
x
fx x
x
-
=+
+
1x =
Trang 36
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
.
Chọn đáp án D
Câu 161. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
.
Chọn đáp án D
Câu 162. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
.
Chọn đáp án B
Câu 163. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
.
Chọn đáp án A
Câu 164. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn:
.
Chọn đáp án C.
Câu 165. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
5
8
-
5
8
25
16
11
8
( )
( )
2
6 1 6 11
11
16 8
3
yy
x
x
¢¢
=+Þ=+=
+
1
() 4
1
x
fx x
x
-
=+
+
1x =
1
2
-
1
2
3
4
3
2
( )
( )
2
21 23
11
42
1
yy
x
x
¢¢
=+Þ=+=
+
4
() 2fx x x=+ +
1x =
17
2
9
2
9
4
3
2
( )
3
119
414
22
2
yx y
x
¢¢
=+ Þ =+=
3
() 5fx x x=+ -
1x =
7
2
5
2
7
4
3
2
( )
2
117
313
22
2
yx y
x
¢¢
=+ Þ =+=
2
1
()
1
fx
x
=
+
( )
2
2
1
x
x
-
+
( )
2
2
2
1
x
x +
( )
2
2
2
1
x
x
-
+
( )
2
2
2
1
x
x +
( )
( )
( ) ( )
¢
+
¢
=- =-
++
2
22
22
1
2
11
x
x
fx
xx
2
1
()
1
fx
x
=
-
( )
2
2
2
2
1
x
x -
( )
2
2
2
1
x
x
-
-
( )
2
2
1
1x
-
-
( )
2
2
2
1
x
x -
Trang 37
Hướng dẫn giải:
.
Chọn đáp án B.
Câu 166. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 167. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 168. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 169. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 170. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
( )
( )
( ) ( )
¢
-
¢
=- =-
--
2
22
22
1
2
11
x
x
fx
xx
2
2
1
()
1
x
fx
x
+
=
-
( )
2
2
2
4
1
x
x -
( )
2
2
4
1
x
x -
( )
2
2
2
1x
-
-
( )
2
2
4
1
x
x
-
-
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
22 22 2 2
222
222
1. 1 1. 1 2. 1 2. 1 4
()
111
xx xx xx xx x
fx
xxx
¢¢
+---+ --+-
¢
===
---
2
1
()
2
fx
x
=
-
( )
2
2
2
2
x
x-
( )
( ) ( )
2
22
22
22
()
22
xx
fx
xx
¢
-
¢
=- =
--
2
2
1
2
x
y
x
-
=
-
( )
2
2
2
2
x
x-
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
22 22 2 2
222
222
12 21 22 21 2
222
xx xxxxxx x
y
xxx
¢¢
-------+- -
¢
===
---
2
1
1
y
xx
=
+-
( )
2
2
(2 1)
1
x
xx
-+
+-
( )
2
2
2( 1)
1
x
xx
-+
+-
( )
2
2
(2 1)
1
x
xx
--
+-
( )
2
2
2(2 1)
1
x
xx
+
+-
( )
( ) ( )
2
22
22
121
11
xx x
y
xx xx
¢
+- +
¢
=- =-
+- +-
2
2
1
1
xx
y
xx
++
=
+-
Trang 38
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 171. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 172. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 173. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 174. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 175. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
( )
2
2
2(2 1)
1
x
xx
-
-
+-
( )
2
2
2(2 2)
1
x
xx
+
-
+-
( )
2
2
2(2 1)
1
x
xx
+
-
+-
( )
2
2
2(2 1)
1
x
xx
+
+-
( )
( ) ( )
22
22
22
22
12 2 2 1 2(2 1)
1
11
11
xx xx x
y
xx xx
xx xx
¢
¢
¢
æö
+-+ +- +
æö
¢
==+=-=-
ç÷ç÷
+- +-
èøèø
+- +-
2
2
3
1
xx
y
xx
++
=
+-
( )
2
2
2(2 1)
1
x
xx
+
-
+-
( )
2
2
4(2 1)
1
x
xx
+
-
+-
( )
2
2
4(2 1)
1
x
xx
-
-
+-
( )
2
2
4(2 4)
1
x
xx
+
-
+-
( )
( ) ( )
22
22
22
22
14 4 4 1 4(2 1)
1
11
11
xx xx x
y
xx xx
xx xx
¢
¢
¢
æö
+-+ +- +
æö
¢
==+=-=-
ç÷ç÷
+- +-
èøèø
+- +-
2
1
21
y
xx
=
++
( )
2
2
(4 1)
21
x
xx
-
-
++
( )
2
2
41
21
x
xx
+
++
( )
2
2
(4 1)
21
x
xx
+
-
++
( )
2
2
1
21xx
-
++
( )
( ) ( )
2
22
22
21 41
21 1
xx x
y
xx xx
¢
++ +
¢
=- =-
++ +-
2
2
25
22
xx
y
xx
++
=
++
( )
2
2
3(4 1 )
22
x
xx
--
-
++
( )
2
2
3(4 1 )
22
x
xx
-+
++
( )
2
2
3
22xx
-
++
( )
2
2
(4 1)
22
x
xx
-+
-
++
( )
( ) ( )
22
22
22
22
223 3 322 3(41)
1
22 22
2222
xx xx x
y
xx xx
xx xx
¢
¢
¢
æö
+++ ++ +
æö
¢
==+=-=-
ç÷ç÷
++ ++
èøèø
++ ++
322
()yxx=-
53
64xx+
54
610 4xxx-+
543
610 4xxx--
543
610 4xxx-+
322 6 54
() 2yxx x xx=- =- +
543
610 4yx xx
¢
Þ= - +
522
(2)yx x=-
93
10 16xx+
963
10 14 16xxx-+
963
10 28 16xxx-+
963
10 28 8xxx-+
Trang 39
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 176. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 177. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 178. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 179. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 180. Để tính đạo hàm của , một học sinh lập luận theo 4 bước sau:
A. Xét .
B. Hàm số là hàm hợp của hai hàm u và v (theo thứ tự đó).
C. Áp dụng công thức .
D. .
5221074
(2) 44yx x x x x=- =- +
963
10 28 16yx xx
¢
Þ= - +
323
()yxx=-
322
3( )xx-
3222
3( ) (3 2 )xx x x--
3222
3( ) (3 )xx xx--
32 2
3( )(3 2 )xx x x--
32232 2 322
3( ) ( ) 3(3 2 )( )yxxxx xxxx
¢¢
=- -= - -
( )
2
32
yxxx=-+
( ) ( )
2
32 2
2321xxx x x-+ - +
( )( )
32 2 2
232xxxx xx-+ - +
( )( )
32 2
232xxxx x-+ -
( )( )
32 2
2321xxxx x-+ - +
( ) ( ) ( )
32 32 2 32
2. 2(321)yxxxxxx xxxxx
¢
¢
=-+ -+= -+-+
2
23
21
x
y
x
-
æö
=
ç÷
+
èø
( )
2
14 2 3
.
21
21
x
x
x
--
+
+
( )
2
423
.
21
21
x
x
x
--
+
+
( )
2
16 2 3
.
21
21
x
x
x
-
+
+
23
2
21
x
x
-
æö
ç÷
+
èø
( ) ( )
( ) ( )
22
23 23 23 32 1 223 14 23
2. 2. .
21 21 21 21
21 21
xx xx x x
y
xx x x
xx
¢
-- --+-- -
æöæöæö
¢
== =-
ç÷ç÷ç÷
++ + +
èøèøèø
++
22
(2 1)yxx=-+
2
(4 1)x -
22
2(2 1)(4 )xx xx-+ -
22
2(2 1) (4 1)xx x-+ -
2
2(2 1)(4 1)xx x-+ -
( )
22 2
2(2 1).(2 1) 2(2 1) 4 1yxxxx xxx
¢¢
=-+ -+=-+-
( )
2
cos
4
yfx x
p
æö
== -
ç÷
èø
( ) ( )
2
:;:cos
4
ux ux x vx vu u
p
=- =!!
( )
2
cos
4
yfx x
p
æö
== -
ç÷
èø
( ) ( ) ( )
''.'fx vuux=
( )
2
sin .2 2 sin
4
fx ux x x
p
æö
== -
ç÷
èø
Trang 40
Hỏi nếu sai thì sai tại bước nào?
Hướng dẫn giải:
Sai bước , vì
Chọn D
Câu 181. Cho hàm số . Xét hai kết quả sau:
(I) (II)
Hãy chọn kết quả đúng
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Ta có =
Chọn B
Câu 182. Hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
=
Chọn A
Câu 183. Hàm số có đạo hàm là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B
( )
2
sin .2 2 sin
4
fx ux x x
p
æö
== -
ç÷
èø
( )
cos sin .uuu
¢
¢
=-
2
cos 2 .sin
2
x
yx=
2
' 2 sin 2 sin sin cos 2
2
x
yx xx=- +
2
1
' 2sin 2 sin sin cos 2
22
x
yx xx=+
22
1
cos 2 .sin 2 sin 2 .sin 2 sin cos . cos 2
22222
xxxx
xx x
¢
æö
=- +
ç÷
èø
2
1
2sin 2 .sin sin cos
22
x
xxx-+
2
tan
2
x
y =
2
tan
2
'
cos
2
x
y
x
=
2
2sin
2
'
cos
2
x
y
x
=
3
sin
2
'
2 cos
2
x
y
x
=
3
' tan
2
x
y =
2 tan . tan
22
xx
y
¢
æö
¢
=
ç÷
èø
2
tan
2
cos
2
x
x
cot 2yx=
2
1cot2
'
cot 2
x
y
x
+
=
( )
2
1cot2
'
cot 2
x
y
x
-+
=
2
1tan2
'
cot 2
x
y
x
+
=
( )
2
1 tan 2
'
cot 2
x
y
x
-+
=
( )
( ) ( )
22
cot 2 2 1 cot 2 1 cot 2
2cot2 2cot2 cot2
xxx
y
xx x
¢
-+ -+
¢
== =
Trang 41
Câu 184. Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
=
Chọn A
Câu 185. Xét hàm số . Chọn câu sai:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
nên câu A là đúng
Viết hàm số thành Þ = nên câu B là đúng và
nên câu D là đúng
Þ câu C sai
Chọn C
Câu 186. Cho hàm số . Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3,.. Hỏi đạo hàm đến cấp
nào thì ta được kết quả triệt tiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
là đa thức bậc 3 Þ đạo hàm đến cấp 3 sẽ “hết” x Þ đạo hàm cấp 4 kết quả bằng 0
Chọn C
Câu 187. Cho hàm số . Hãy chọn câu sai:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
( )
sin cosyfx x x== +
2
'
16
f
æö
p
ç÷
èø
0
2
2
p
22
p
( )
cos sin
22
xx
fx
xx
¢
=-
( )
1
cos sin
2
xx
x
-
2
2
cos sin 0
16 4 4
f
ppp
p
æö
æö
¢
=-=
ç÷
ç÷
èø
èø
( )
3
cos 2fx x=
1
2
f
p
æö
=-
ç÷
èø
( )
3
2
2sin 2
'
3cos2
x
fx
x
-
=
'1
2
f
p
æö
=
ç÷
èø
2
3.'2sin2 0yy x+=
1
2
f
p
æö
=-
ç÷
èø
( ) ( )
1
3
cos 2fx x=
( ) ( ) ( )
2
3
1
cos 2 . cos 2
3
fx x x
-
¢
¢
=
3
2
2sin 2
3cos2
x
x
-
2
3.'2sin2 0yy x+=
3
2sin
0
2
3cos
f
pp
p
-
æö
¢
==
ç÷
èø
( )
432
34521yfx x x x x==-++-+
2
3
4
5
( )
fx
( )
sinyfx x==
'sin
2
yx
p
æö
=+
ç÷
èø
( )
sinyx
¢¢
=+p
sin
2
yx
3p
æö
¢¢¢
=+
ç÷
èø
( )
( )
4
sin 2yx=p-
Trang 42
; ; ,
còn
Chọn D
Câu 188. Cho hàm số . Đạo hàm cấp hai của f là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
; =
Chọn B
Câu 189. Cho hàm số . Xét hai mệnh đề:
(I) ; (II)
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
, ,
Chọn D
Câu 190. Xét hàm số . Phương trình có nghiệm là
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
, , ,
cos sin
2
yx x
p
æö
¢
== +
ç÷
èø
( )
sin sin
22
yx x
pp
p
æö
¢¢
=++=+
ç÷
èø
3
sin sin
22
yx x
pp
p
æöæö
¢¢¢
=++=+
ç÷ç÷
èøèø
( )
(4)
3
sin sin 2 sin
22
yx x x
pp
p
æö
=++=+=
ç÷
èø
( )
(4)
sin 2 sinxxy
p
-= ¹
( )
2
23
1
xx
yfx
x
-+
==
-
( )
2
1
2
1
y
x
¢¢
=+
-
( )
3
2
1
y
x
¢¢
=
-
( )
3
2
1
y
x
-
¢¢
=
-
( )
4
2
1
y
x
¢¢
=
-
( )
( )
( )
( )
2
2
3
22
11
2
1 0, 1 (I)True
1
4
0, 1 (II) False
1
xx
yfx x
xx
yfx x
x
yf x
x
-++
== =-+
--
¢¢
Þ= =-- <"¹Þ
-
¢¢ ¢¢
Þ= = >">Þ
-
( )
2
1
2
1
y
x
¢
=+
-
( )
3
2
1
y
x
-
¢¢
=
-
( )
3
2
1 x-
( )
1
yfx
x
==-
3
2
y
x
¢¢
=
4
6
y
x
¢¢¢
=-
2
1
y
x
¢
=
2
2
y
x
-
¢¢
=
2
6
y
x
¢¢¢
=
cos 2
3
yx
p
æö
=-
ç÷
èø
( )
( )
4
8fx=-
0;
2
x
p
éù
Î
êú
ëû
2
x
p
=
0,
6
xx
p
==
0,
3
xx
p
==
0,
2
xx
p
==
( )
2sin 2
3
fx x
p
æö
¢
=- -
ç÷
èø
( )
4cos 2
3
fx x
p
æö
¢¢
=- -
ç÷
èø
( )
8sin 2
3
fx x
p
æö
¢¢¢
=-
ç÷
èø
( )
(4)
16cos 2
3
fx x
p
æö
=-
ç÷
èø
Trang 43
PT Û Û Û
Mà nên chỉ có giá trị thoả mãn
Chọn A
Câu 191. Cho hàm số . Hãy chọn câu đúng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
,
Xét Þ loại đáp án
Xét Þ Chọn đáp án
Xét Þ loại đáp án
Xét Þ loại đáp án
Chọn đáp án B
Câu 192. Cho hàm số . Xét hai quan hệ:
(I) (II)
Quan hệ nào đúng:
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
,
Xét Þ (I) sai
Xét Þ (II) sai
Chọn đáp án D
Câu 193. Cho hàm số . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
( )
(4)
8fx=-
1
cos 2
32
x
p
æö
-=-
ç÷
èø
2
22
33
2
22
33
xk
xk
pp
p
pp
p
é
-= +
ê
ê
ê
-=- +
ê
ë
2
6
xk
xk
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=- +
ê
ë
0;
2
x
p
éù
Î
êú
ëû
2
x
p
=
sin 2yx=
40yy
¢¢
-=
40yy
¢¢
+=
tan 2yy x
¢
=
( )
2
2
4yy
¢
+=
2cos2yx
¢
=
4sin 2yx
¢¢
=-
4 4sin 2 x 4 sin 2 xyy
¢¢
-= +
40yy
¢¢
-=
4 4 sin 2 x 4 sin 2 x 0yy
¢¢
+= - =
40yy
¢¢
+=
sin 2
tan 2 2 cos 2 . 2 sin 2
cos 2
x
yx x xy
x
¢
==¹
tan 2yy x
¢
=
( )
2
222
sin 2 4cos 2 4yy x x
¢
+= + ¹
( )
2
2
4yy
¢
+=
2
1yx=+
.2yy x
¢
=
2
.yy y
¢¢ ¢
=
2
1
x
y
x
¢
=
+
( )
22
1
11
y
xx
¢¢
=
++
2
2
.1.
1
x
yy x x
x
¢
=+ =
+
( )
( )
22
22 2
11
.1.
11 1
yy x y
xx x
¢¢ ¢
=+ = ¹
++ +
( ) ( )
2
1yfx x==-
( )
21dy x dx=-
( )
2
1dy x dx=-
( )
21dy x=-
( )
1dy x dx=-
Trang 44
Chọn đáp án A
Câu 194. Cho hàm số được xác định bởi biểu thức và . Hàm số. . là
hàm số
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Þ ( : hằng số)
Û Û . Vậy
Chọn đáp án D
Câu 195. Xét hàm số . Chọn câu đúng:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
= =
Chọn đáp án B
Câu 196. Cho hàm số với là hàm số liên tục trên . Nếu và thì
là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Xét
Nếu Û
Do đó
Mà Û Û . Vậy
Chọn đáp án A
( )
21dy x dx=-
( )
yfx=
cosyx
¢
=
1
2
f
p
æö
=
ç÷
èø
( )
yfx=
1 sinyx=+
cosyx=
1cosyx=-
sinyx=
cosyx
¢
=
sinyxC=+
C
1
2
f
p
æö
=
ç÷
èø
sin 1
2
C
p
+=
0C =
sinyx=
( )
2
1cos2yfx x==+
( )
2
sin 4
21 cos2
x
df x dx
x
-
=
+
( )
2
sin 4
1 cos 2
x
df x dx
x
-
=
+
( )
2
cos 2
d
1 cos 2
x
df x x
x
=
+
( )
2
sin 2
1 cos 2
x
df x dx
x
-
=
+
( )
2
2
1 cos 2
2 1 cos 2
x
y
x
¢
+
¢
=
+
2
2.2.cos 2 .sin 2
2 1 cos 2
xx
x
-
+
2
sin 4
1 cos 2
x
x
-
+
( )
2
cosyfx x=-
( )
fx
!
'1y =
0
4
f
p
æö
=
ç÷
èø
( )
fx
1
cos 2
24
xx
p
+-
1
cos 2
2
xx-
sin 2xx-
sin 2xx+
( )
sin 2yfx x
¢¢
=+
1y
¢
=
( )
1sin2fx x
¢
=-
( )
1
cos 2
2
fx x xC=+ +
0
4
f
p
æö
=
ç÷
èø
1
cos 0
42 2
C
pp
++=
4
C
p
=-
( )
1
cos 2
24
fx x x
p
=+ -
Trang 45
Câu 197. Cho hàm số xác định trên và . Tìm khẳng định sai
A. Hàm số không liên tục tại . B. Hàm số không có đạo hàm tại .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có
* liên tục tại Þ “Hàm số không liên tục tại ”: là đúng
* không tồn tại đạo hàm tại điểm Þ “Hàm số không có đạo hàm tại ”: là đúng
* Þ “ ” là sai
* Þ “ ” là đúng
Chọn đáp án C
Câu 198. Cho hàm số . Giá trị
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
=
= =
Chọn đáp án C
Câu 199. Cho hàm số xác định trên bởi . Xét hai mệnh đề:
(I) (II)
Chọn mệnh đề đúng:
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:
( )
fx
!
( )
( )
( ) ( )
sin 0
sin 0
xx
fx
xx
³
ì
ï
=
í
-<
ï
î
f
0
0x =
f
0
0x =
1
2
f
p
æö
¢
=-
ç÷
èø
'0
2
f
p
æö
=
ç÷
èø
( )
( )
( )
sin 0
sinx 0
xx
fx
x
ì³
=
í
-<
î
( )
fx
0
o
x =
f
0
0x =
( )
fx
0
o
x =
f
0
0x =
0
2
f
p
æö
¢
=
ç÷
èø
1
2
f
p
æö
¢
=-
ç÷
èø
0
2
f
p
æö
¢
=
ç÷
èø
'0
2
f
p
æö
=
ç÷
èø
( ) ( )
sin sinfx x=p
'
6
f
p
æö
ç÷
èø
2
p
-
3
2
p
0
2
p
( ) ( )
cos sin . sinyxx
pp
¢
¢
=
( )
cos . cos sinxx
pp
cos .cos sin
66 6
f
pp p
pp
æö æ ö
¢
=
ç÷ ç ÷
èø è ø
3
..cos
22
p
p
æö
ç÷
èø
0
f
{ }
\1D = !
( )
2
2
1
xx
yfx
x
-++
==
-
( )
( )
2
2
10,1
1
yfx x
x
¢¢
==-- <"¹
-
( )
3
4
0, 1
1
yf x
x
¢¢ ¢¢
== >"¹
-
Trang 46
Chọn đáp án A
Câu 200. Cho hàm số có đồ thị . Xét ba mệnh đề:
(I) thu gọn thành đường thẳng
(II) thu gọn thành hai đường tiệm cận
(III)
Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. Chỉ (I) và (II). B. Chỉ (II) và (III). C. Chỉ (III) và (I). D. Cả ba mệnh đề.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 201. Cho hàm số . Xét hai mệnh đề:
(I) ; (II)
Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 202. Cho hàm số . Đạo hàm của y là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 203. Cho hàm số . Xét hai câu:
( )
( )
( )
( )
2
2
3
22
11
2
1 0, 1 (I)True
1
4
0, 1 (II) False
1
xx
yfx x
xx
yfx x
x
yf x
x
-++
== =-+
--
¢¢
Þ= =-- <"¹Þ
-
¢¢ ¢¢
Þ= = >">Þ
-
( )
2
2
2
xx
yfx
x
--
==
-
( )
C
( )
C
1yx=+
( )
C
( )
1, 2yfx x
¢¢
=="¹
( )
( )
2
2( 1)(x2)
1, 2 (I)False,(II)True
22
1, 2 (III) True
xx x
yfx x x
xx
yfx x
-- + -
== = =+"¹Þ
--
¢¢
=="¹Þ
( )
3
1yfx x==-
( )
( )
2
3
1
31
yfx
x
-
¢¢
==
-
2
3' 1 0yy+=
( ) ( )
( )
( )
( )
3
3
2
2
3
2
2
3
1
1(I)True
31
1
313. .1 10(II)True
31
yfx x y fx
x
yy x
x
-
¢¢
==-Þ= = Þ
-
-
¢
Þ+= -+=Þ
-
2sinyx=
2 cosyx
¢
=
1
cosyx
x
¢
=
1
2cosyx
x
¢
=
1
cos
y
xx
¢
=
( )
1
2sin 2cos . cosyxy xx x
x
¢
¢
=Þ= =
( )
2
1
sin 2
yfx
x
==
Trang 47
(I) (II) Hàm số mà thì
Chọn câu đúng:
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 204. Cho hàm số có đồ thị (P) và hàm số có đồ thị (C). Xét hai câu sau:
(I) Những điểm khác nhau và sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song song với nhau là
những điểm có tọa độ và .
(II)
Chọn câu đúng.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 205. Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến với đi qua điểm là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 206. Cho hàm số với là hàm số liên tục trên . Nếu thì
bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
( )
3
4cos2
sin 2
x
fx
x
-
¢
=
( )
gx
( ) ( )
'gx fx=
( )
2cot 2gx x=-
( ) ( )
( )
2
243
sin 2
14cos2
' (I)True
sin 2 sin 2 sin 2
x
x
yfx y fx
xxx
¢
-
-
¢
== Þ= = = Þ
( ) ( )
2
4
2cot2 (II) False
sin 2
gx x g x
x
¢
=- Þ = Þ
( )
2
fx x=
( )
3
gx x=
()MPÎ
()NCÎ
24
;()
39
MP
æö
Î
ç÷
èø
28
;()
327
NC
æö
Î
ç÷
èø
( ) ( )
3gx fx
¢
=
( ) ( )
( ) ( )
2
32
24
2
33
(I)True
24
3
33
fx x f x x f
gx x g x x g
ü
æö
¢¢
=Þ =Þ =
ç÷
ï
èø ï
Þ
ý
æö
ï
¢¢
=Þ = Þ =
ç÷
ï
èø
þ
( ) ( )
2
33 (II)Truegx x fx
¢
== Þ
( )
3
32yfx x x==-+
()C
()C
( )
0; 2A
23yx=-
23yx=- +
32yx=- -
32yx=- +
( ) ( )
( )
( ) ( )
3
2
ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A
: y = 3x - 2
32;0;2
V×
33 03
yfx x x A
A
yfx x
C
PTTT
f
==-+
¢¢ ¢
=
Þ
=-Þ =
ÎÞ
( )
2
cosyfx x=+
( )
fx
!
'2cos2
4
yx
p
æö
=+
ç÷
èø
( )
fx
1
sin 2
2
x
1
sin 2
2
x-
sin 2x
cos 2x
Trang 48
Chọn đáp án A
Câu 207. Cho hàm số . Hàm số bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 208. Nếu thì bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 209. Cho hàm số . Xét hàm số . Chọn câu đúng.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
( ) ( )
( )
2
cos sin 2x
' 2 cos 2 cos2x - sin2x cos2x
4
1
sin 2 cos2x rue
2
yfx x y fx
Theo gt y x f x
xAT
¢¢
=+ Þ= -
p
æö
¢
=+= Þ=
ç÷
èø
¢
æö
=Þ
ç÷
èø
( )
2
1
'
sin
fx
x
=
( )
fx
1
sin x
1
sin x
-
cot x
cot x-
( )
( )
2
2
2
2
1 cos
A False
sin sin x
1 cos
B False
sin sin x
1
cot C False
sin x
1
cot D T rue
sin x
x
x
x
x
x
x
¢
-
æö
=Þ
ç÷
èø
¢
æö
-=Þ
ç÷
èø
-
¢
=Þ
¢
-=Þ
( )
3
2sin
''
cos
x
fx
x
=
( )
fx
tan x
cot x
1
cos x
-
2
1
cos x
( ) ( )
( ) ( )
3
3
3
23 2 4
2
2
22
2
22
1 2sinx
tan tan A True
cos cos
1 2 cosx
cot cot B False
sin cos
1 sinx 1 cos 2 sin
C False
cos cos cos cos
1 2sinx 1 2 cos 6 sin
DFa
cos cos cos cos
xx
xx
xx
xx
xx
xx x x
xx
xx x x
¢¢¢
=Þ =Þ
-
¢¢¢
=- Þ = Þ
¢¢¢
+
æö æö
-=Þ- = Þ
ç÷ ç÷
èø èø
¢¢¢
+
æö æö
=Þ = Þ
ç÷ ç÷
èø èø
lse
( )
cos 2fx x=
( ) ( )
( ) ( )
'
,:
'
fx ux
uv
vx fx
=
ì
ï
í
=
ï
î
( )
( )
2 cos 2
1
cos 2
2
ux x
vx x
=
ì
ï
í
=-
ï
î
( )
( )
2 cos 2
1
cos 2
2
ux x
vx x
=-
ì
ï
í
=
ï
î
( )
( )
2 sin 2
1
sin 2
2
ux x
vx x
=-
ì
ï
í
=
ï
î
( )
( )
2 sin 2
1
sin 2
2
ux x
vx x
=
ì
ï
í
=-
ï
î
Trang 49
Vì nên phải là hàm chứa , do đó, loại đáp án A, B.
Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm , ta có . Do đó,
Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm để kiểm tra ý còn lại, tức là
.
Chọn đáp án C
Câu 210. Xét hai mệnh đề:
(I) ; (II)
Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Kiểm tra các mệnh đề (I), (II) bằng cách áp dụng các công thức đạo hàm , ,
, ta có
• (I) sai
• (II) sai
Chọn đáp án C
Câu 211. Xét hai mệnh đề:
(I) ; (II) .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
• Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có . Do đó (I) sai.
• Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) đúng.
Chọn đáp án B
( )
cos 2fx x=
( )
vx
sin 2x
( )
vv
( )
11
sin 2 2 cos 2 cos 2
22
xxxx
¢
æö
¢
==
ç÷
èø
( )
cos sinuuu
¢
¢
=-
( ) ( )
2sin2 2sin2fx x x x
¢
¢
=- =-
( ) ( )
23
1 2sin
'
cos cos
x
fx f x
xx
-
=Þ=
( ) ( )
2
1 sin
'
cos cos
x
gx g x
xx
=Þ =-
2
1 u
uu
¢
¢
æö
=-
ç÷
èø
( )
1nn
unuu
-
¢
¢
=
( )
cos sinxx
¢
=-
( )
( ) ( )
2
24 4 43
cos
2cos cos 2 sin cos
12sin
cos cos cos cos cos
x
xx xx
x
xx x xx
¢
¢
¢
-
æö
=- =- =- = Þ
ç÷
èø
( ) ( )
222
cos sin
1sin
cos cos cos cos
xx
x
xxxx
¢
¢
-
æö
=- =- = Þ
ç÷
èø
( ) ( )
34
1
' sin sin
4
fx x fx x=Þ=
( ) ( )
34
1
' sin cos sin
4
gx x x gx x=Þ=
( )
( )
44 3 3
11 1
sin sin .4. sin sin cos .sin
44 4
xx xxxx
¢
æö
¢
¢
== =
ç÷
èø
Trang 50
Câu 212. Cho hàm số . Để tính , ta lập luận theo hai cách:
(I)
(II)
Cách nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
• Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi . Áp dụng công thức
, ta có
Do đó (I) sai.
• Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi . Áp dụng công thức đạo hàm , ta có
. Do đó, (II) sai
Chọn đáp án D
Câu 213. Cho hàm số . Xét hai mệnh đề:
(I) ; (II)
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
( )
1 tan
1 tan
x
fx
x
-
=
+
( )
'fx
( ) ( )
2
1
tan '
4
cos
4
fx x f x
x
p
æö
=-Þ=
ç÷
p
æö
èø
-
ç÷
èø
( ) ( )
2
2cos
1
4
cot
4
2 sin sin
44
x
fx x f x
xx
p
p
æö
+
ç÷
p
æö
èø
¢
==+Þ=
ç÷
p
æö æö
èø
++
ç÷ ç÷
èø èø
( )
2 sin
cos sin
4
tan
cos sin 4
2cos
4
x
xx
fx x
xx
x
p
p
p
æö
-
ç÷
-
æö
èø
== =-
ç÷
+
æö
èø
-
ç÷
èø
( )
tan ' tanuu u
¢
=
( )
22
11
.
4
cos cos
44
fx x
xx
p
pp
æö
¢
=- =-
ç÷
æö æö
èø
--
ç÷ ç÷
èø èø
( )
cot
4
fx x
p
æö
=+
ç÷
èø
( )
2
'
cot
sin
u
u
u
¢
=-
( )
22
1
4
sin sin
44
x
fx
xx
p
pp
¢
æö
+
ç÷
èø
¢
=- =-
æö æö
++
ç÷ ç÷
èø èø
( )
tan 1
tan 1
x
fx
x
-
=
+
( )
( )
( )
2
2
21 tan
'
1tan
x
fx
x
+
=
+
'1
4
f
p
æö
=
ç÷
èø
Trang 51
• Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức , ta có
Do đó (I) đúng.
• Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết quả mệnh đề (I), ta có
Do đó (II) đúng.
Chọn đáp án C
Câu 214. Cho hàm số . Khẳng định nào sai?
A. . B. . C. . D. không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Với , ta có , ta kiểm tra từng đáp án như sau
• nên A đúng.
• nên C đúng.
• Không tồn tại nên không tồn tại nên D đúng.
• Không tồn tại nên không tồn tại nên B sai.
2
''u u v uv
vv
¢
-
æö
=
ç÷
èø
( )
( ) ( ) ( )( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
2
22
2
22
22
tan 1 tan 1 tan 1 tan 1
1tan
tan 1 tan 1 tan 1 1 tan
1tan
tan 1 tan 1 tan 1 2 1 tan
1tan 1tan
xx xx
fx
x
xx x x
x
xxx x
xx
¢¢
-+--+
¢
=
+
++--+
=
+
++-++
==
++
( )
( )
2
22
21 tan
21 1
4
'1
4
11
1tan
4
f
p
p
p
æö
+
ç÷
+
æö
èø
===
ç÷
èø
+
æö
+
ç÷
èø
( )
sin cosyfx x x== -
0
4
f
p
æö
=
ç÷
èø
'0
2
f
p
æö
=
ç÷
èø
4
1
'
4
2
f
p
æö
=
ç÷
èø
( )
'0f
0,
2
x
p
æö
Î
ç÷
èø
cos sin
'
2 sin 2 cos
xx
y
xx
=+
22
sin cos 0
44422
f
ppp
æö
=- =-=
ç÷
èø
44444
22
111
22
4
2222222
2. 2.
22
f
p
æö
¢
=+=+=
ç÷
èø
( ) ( )
0
0
lim
0
x
fx f
x
-
®
-
-
( )
0f
¢
( )
2
2
lim
2
x
fx f
x
p
p
p
+
®
æö
-
ç÷
èø
-
2
f
p
æö
¢
ç÷
èø
Trang 52
Chọn đáp án B
Câu 215. Cho hàm số . Xét hai phép lập luận:
(I)
(II)
Phép lập luận nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
• Kiểm tra phép lập luận (I):
Do đó, lập luận (I) đúng.
• Kiểm tra phép lập luận (II):
Do đó, lập luận (II) đúng.
Chọn đáp án C
Câu 216. Cho hàm số . Hãy chọn câu sai:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có
Do đó
• nên A sai
( )
11
tan cot
fx
xx
=+
( ) ( )
22 2
11 4cos2
cot tan '
sin cos sin 2
x
fx x x f x
xx x
--
=+Þ = + =
( ) ( )
2
cos sin 2 4 cos 2
'
sin cos sin 2 sin 2
xx x
fx f x
xx x x
-
=+= Þ =
( ) ( ) ( ) ( )
22
22 22 2
11sincos4cos2
cot tan cot tan
sin co s sin cos sin 2
xx x
fx x x x x
xx xx x
--
¢¢¢
¢
=+ = + =-+ = =
( )
22
cos sin cos sin 1 2
1
sin cos sin cos sin 2
sin 2
2
xx x x
fx
xx xx x
x
+
=+= = =
( )
( ) ( )
222
2sin2 22 cos2
4cos2
sin 2 sin 2 sin 2
xxx
x
fx
xxx
¢¢
¢
=- =- =-
( )
cot 2
4
fx x
p
æö
=+
ç÷
èø
( )
01f =-
0
8
f
p
æö
=
ç÷
èø
'2
8
f
p
æö
=-
ç÷
èø
( )
22
2
2
4
sin 2 sin 2
44
x
fx
xx
p
pp
¢
æö
+
ç÷
èø
¢
=- =-
æö æö
++
ç÷ ç÷
èø èø
( )
0 cot 1
4
f
p
æö
==
ç÷
èø
Trang 53
• nên B đúng
• nên C đúng
• nên D đúng
Chọn đáp án A
Câu 217. Tính đạo hàm của hàm số theo 4 bước sau đây. Biết rằng
cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào?
A. .
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải:
Kiểm tra từng bước, ta có
• Bước A đúng vì nên
• Áp dụng hằng đẳng thức nên bước B đúng.
• Lại áp dụng nên bước C đúng.
• Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra nên D sai.
Chọn đáp án D
Câu 218. Xét hàm số với cho bởi: . Để tính đạo hàm của , ta
lập luận qua hai bước:
(I) Lấy vi phân hai vế của (1):
(II)
cot 2. cot 0
8842
f
pppp
æö æ ö
=+==
ç÷ ç ÷
èø è ø
( )
2
2
04
sin
4
f
p
¢
=- =-
æö
ç÷
èø
2
2
2
8
sin 2.
84
f
p
pp
æö
¢
=- =-
ç÷
æö
èø
+
ç÷
èø
( )
66 22
sin cos 3sin cosyfx x x x x==+ +
( )
( )
66 2222
sin cos 3sin c os sin cosyfx x x x x x x==+ + +
( )
( )
3
22
sin cosfx x x=+
( )
3
11fx==
( )
'1fx=
22
sin cos 1xx+=
( )
22 22 2 2
3sin cos 3sin cos sin cosxx xx x x=+
( ) ( )
3
33
3ab a b abab+=++ +
22
sin cos 1xx+=
( )
0c
¢
=
( )
yfx=
0,
2
xy
p
<<
2
sin cos (1)yx=
'f
f
2sin cos
cos 2 cos .sin '
cos
dy x x
ydy x xdx y
dx y
-
=- Þ = =
( )( )
222
22
2sin cos 2sin cos 2sin cos 2cos
'
1 sin | sin | 1 cos 1 cos
1cos 1cos
xx xx xx x
y
yxxx
xx
-- --
== = =
-++
-+
Trang 54
Hãy chọn bước đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
• Kiểm tra bước (I):
Áp dụng công thức vi phân (với ) cho hai vế của (1), ta có
Do đó, bước (I) đúng.
• Kiểm tra bước (II): với điều kiện từng bước lập luận ở bước (II) dã chặt chẽ.
Chọn đáp án C
( )
dy f x dx
¢
=
( )
yfx=
( )
( )
( )
2
sin cos cos 2 cos cos cos 2 sin cos
2 cos sin
'
cos
ydy xdx ydy x xdx ydy x xdx
dy x x
y
dx y
¢
¢¢
=Û= Û=-
Þ= =
0,
2
xy
p
<<
| 1/54
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG V ĐẠO HÀM x
Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) = sin x, xÎ[0; 2p ] song song với đường thẳng y = là: 2 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
f ¢(x) = cos x x 1 p
Do tiếp tuyến song song với y = có f ¢( x = 1 Û cos x =
Û x = ± + k2p ,k Î! 0 ) 2 2 2 3 p 5p
Vì x Î[0; 2p ] Þ x = ; x = 3 3
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến. 3 é p ù
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) = cos x - , x Î 0;
song song với đường thẳng 2 ê 4 ú ë û 1 y = - (x + ) 1 là : 2 x p p x p x p 3 A. y = - + . B. = x y + . C. y = - + . D. y = - + - . 2 12 2 12 2 6 2 6 2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
f ¢(x) = -sin x é p x = + k2p 1 1 ê 6
Tiếp tuyến song song với y = - ( x + ) 1 Þ f ¢(x = - 1 Û sin x = Û ê , k Î! 0 ) 2 2 2 5p êx = + k2p êë 6 é p ù p x p Vì x Î 0;
Þ x = ; y = 0 Þ y = - + ê 4 ú ë û 6 2 12
Câu 3. Số gia của hàm số 2
y = x + 2 tại điểm x = 2 ứng với số gia x D =1 bằng bao nhiêu? 0 A. 13 . B. 9 . C. 5 . D. 2 .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y
D = f (x + x
D - f x = f 2+1 - f 2 = 5 0 ) ( 0) ( ) ( )
Câu 4. Số gia của hàm số 2 y = x -
1 tại điểm x = 2 ứng với số gia x D = 0,1 bằng bao nhiêu? 0 Trang 1 A. 0 - , . 01 B. 0, 41. C. 0,99. D. 11,1.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B y
D = f (x + x
D - f x = f 2+ 0,1 - f 2 = 0,41 0 ) ( 0) ( ) ( )
Câu 5. Đạo hàm của hàm số 3 2
y = 2x - (4x - 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2 6x - 8x - 3. B. 2 6x - 8x + 3. C. 2 2(3x - 4x). D. 2 2(3x -8x).
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2
y¢ = x - x = ( 2 6 8 2 3x - 4x). Câu 6. Cho hàm số 3 2
f (x) = x - x - 3x . Giá trị f ( ¢ -1) bằng bao nhiêu? A. 2 - . B. 1 - . C. 0 . D. 2 .
Hướng dẫn giải: ¢
Ta có f ¢ x = (x - x - x) = x - x - Þ f ¢ - = (- )2 3 2 2 ( ) 3 3 2 3 ( 1) 3 1 - 2(- ) 1 -3 = 2.
Chọn đáp án D. 3 Câu 7. Cho hàm số 2
g(x) = 9x - x . Đạo hàm của hàm số g (x) dương trong trường hợp nào? 2 A. x < 3 . B. x < 6 . C. x > 3 . D. x < 3 - .
Hướng dẫn giải: 3 ¢ æ ö Ta có 2 g (
¢ x) = 9x - x
= 9 - 3x Þ g (¢x) > 0 Û 9 - 3x > 0 Û x < 3. ç ÷ è 2 ø
Chọn đáp án A. Câu 8. Cho hàm số 3 2
f (x) = x - 3x + 3. Đạo hàm của hàm số f (x) dương trong trường hợp nào?
A. x < 0 Ú x > 1 .
B. x < 0 Ú x > 2 .
C. 0 < x < 2 . D. x < 1.
Hướng dẫn giải: ¢ éx < 0 Ta có f ( ¢ x) = ( 3 2 x - 3x + 3) 2 2
= 3x - 6x Þ f (¢x) > 0 Û 3x - 6x > 0 Û . ê ëx > 2
Chọn đáp án B. 4 Câu 9. Cho hàm số 5
f (x) = x - 6. Số nghiệm của phương trình f (
¢ x) = 4 là bao nhiêu? 5 A. 0 . B. 1. C. 2 .
D. Nhiều hơn 2 nghiệm.
Hướng dẫn giải: Trang 2 4 ¢ æ ö é x =1 Ta có 5 4 f ( ¢ x) =
x - 6 = 4x . Suy ra 4 f (
¢ x) = 4 Û x =1 Û . ç ÷ è 5 ø ê ëx = 1 -
Chọn đáp án C. 2 Câu 10. Cho hàm số 3
f (x) = x -1. Số nghiệm của phương trình f ( ¢ x) = 2 - là bao nhiêu? 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải: 2 ¢ æ ö Ta có 3 2 f ( ¢ x) =
x -1 = 2x . Suy ra 2 f ( ¢ x) = 2 - Û x = - . P
1 hương trình vô nghiệm. ç ÷ è 3 ø
Chọn đáp án A. Câu 11. Cho hàm số 4
f (x) = x - 2x . Phương trình f (
¢ x) = 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải: ¢
Ta có f ¢ x = ( 4 x - x) 3 ( ) 2 = 4x - 2. Suy ra 3 f (
¢ x) = 2 Û x =1Û x = . 1
Chọn đáp án B. 3
Câu 12. Cho hai hàm số 2
f (x) = x + 5; 2
g(x) = 9x - x . Giá trị của x là bao nhiêu để f (
¢ x) = g (¢x)? 2 5 A. 4 - 9 . B. 4. C. . D. . 5 9
Hướng dẫn giải:
ìï f ¢(x) = 2x 9 Ta có í
Þ f ¢ x = g¢ x Û 2x = 9 -3x Û x = . ïg¢ î (x) ( ) ( ) = 9 -3x 5
Chọn đáp án C.
Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x +1)? A. 3 2x + 2x . B. 2 3x + 2x + 5 . C. 2 3x + x + 5. D. 2 (3x+1) .
Hướng dẫn giải: ¢ Ta có ( 2
3x + 2x + 5) = 6x + 2.
Chọn đáp án B.
Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2x +1)? 3 A. 2 (2x +1) . B. 2 3x + x.
C. 3x(x +1). D. 3 2x + 3x. 2
Hướng dẫn giải: ¢ ¢ Ta có é x ë (x + )ù = û ( 2 3 1
3x + 3x) = 6x +3.
Chọn đáp án C. Câu 15. Cho hàm số 3 2
f (x) = 2x + 3x - 36x -1. Để f (
¢ x) = 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? A. { 3; - } 2 . B. {3; - } 2 . C. { 6; - } 4 . D. {4; - } 6 . Trang 3
Hướng dẫn giải: ¢
Ta có f ¢ x = ( 3 2 x + x - x - ) 2 ( ) 2 3 36
1 = 6x + 6x -36 . Suy ra é x = 2 2 2 f (
¢ x) = 0 Û 6x + 6x -36 = 0 Û x + x - 6 = 0 Û . ê ëx = 3 -
Chọn đáp án A. Câu 16. Cho hàm số 3 2
f (x) = x + 2x - 7x + 5. Để f (
¢ x) = 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? é 7 ù ì 7 ü æ 7 ö ì 7 ü A. - ;1 . B. í-1; ý. C. - ;1 . D. 1 í ; - ý. ê ç ÷ 3 ú ë û î 3 þ è 3 ø î 3 þ
Hướng dẫn giải: é x =1 ¢
Ta có f ¢ x = ( 3 2
x + x - x + ) 2 ( ) 2 7
5 = 3x + 4x - 7. Suy ra 2 f (
¢ x) = 0 Û 3x + 4x - 7 = 0 ê Û 7 . êx = - ë 3
Chọn đáp án D. Câu 17. Cho hàm số 3 2
f (x) = x + 2x - 7x + 3. Để f (
¢ x) £ 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? é 7 ù é 7 ù æ 7 ö ì 7 ü A. - ;1 . B. -1; . C. - ;1 . D. í- ;1ý. ê ç ÷ 3 ú ë û ê 3 ú ë û è 3 ø î 3 þ
Hướng dẫn giải: ¢ 7
Ta có f ¢ x = ( 3 2
x + x - x + ) 2 ( ) 2 7
3 = 3x + 4x - 7. Suy ra 2 f (
¢ x) £ 0 Û 3x + 4x - 7 £ 0 Û - £ x £ 1 3
Chọn đáp án A. 1 Câu 18. Cho hàm số 3 2
f (x) = x - 2 2x + 8x -1. Để f (
¢ x) = 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 3 A. {2 2}. B. {-2 2}. C. {2; 2}. D. Æ .
Hướng dẫn giải: 1 ¢ æ ö Ta có 3 2 2 2 f ( ¢ x) =
x - 2 2x + 8x -1 = x - 4 2x + 8 Þ f (
¢ x) = 0 Û x - 4 2x + 8 = 0. ç ÷ è 3 ø Û x = 2 2
Chọn đáp án A. 2
Câu 19. Đạo hàm của hàm số 5
y = 2x - + 3 bằng biểu thức nào sau đây? x 2 2 2 2 A. 4 10x + . B. 4 10x - . C. 4 10x + + 3. D. 10x + . 2 x 2 x 2 x 2 x
Hướng dẫn giải: 2 ¢ æ ö 2 Ta có 5 4 f (
¢ x) = 2x - + 3 =10x + . ç ÷ 2 è x ø x
Chọn đáp án A. 4
Câu 20. Đạo hàm của hàm số 5
f (x) = 2x - + 5 tại x = 1 - bằng số nào sau đây? x Trang 4 A. 21. B. 14. C. 10. D. – 6.
Hướng dẫn giải: 4 ¢ æ ö 4 4 Ta có f (
¢ x) = 2x - + 5 =10x + Þ f (¢ 1 - ) =10 1 - + =10 + 4 =14 ç ÷ 2 ( )4 5 4 . è x ø x (- )2 1
Chọn đáp án B. Câu 21. Cho 2
f (x) = 5x ; 2
g(x) = 2(8x - x ) . Bất phương trình f (x
¢ ) > g (¢x) có nghiệm là? 8 A. x > 6 . B. x > 8 . C. x < 8 . D. x > - . 7 7 7 7
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Ta có: f ¢(x) =10x; g¢(x) =16 - 8
4x. Khi đó f (x
¢ ) > g (¢x) Û10x >16 - 4 x Û x > . 7
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị 3 2
y = x - 2x + x -1 tại điểm có hoành độ x = - 1 là: 0
A. y = 8x + 3.
B. y = 8x + 7.
C. y = 8x + 8.
D. y = 8x +11.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Tọa độ tiếp điểm: x = 1 - Þ y = 5
- . Tiếp điểm M ( 1 - ; 5 - ). 0 0
Hệ số góc của tiếp tuyến: 2
y¢ = 3x - 4x +1Þ y¢(- ) 1 = 8.
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1
- có phương trình: y = 8(x + )
1 -5 Û y = 8x + 3. 0
Câu 23. Tiếp tuyến với đồ thị 3 2
y = x - x +1 tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình là: 0
A. y = x .
B. y = 2x.
C. y = 2x - . 1
D. y = x - 2.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Tọa độ tiếp điểm: x =1Þ y = . T 1 iếp điểm M (1 ) ;1 . 0 0
Hệ số góc của tiếp tuyến: 2
y¢ = 3x - 2x Þ y¢( ) 1 =1.
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình: y = (x - ) 1 +1 Û y = x. 0
Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị 3 2
y = 2x - 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 2 là: 0 A. 18. B. 14. C. 12. D. 6.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Hệ số góc của tiếp tuyến: 2
y¢ = 6x - 6x Þ y¢(2) =12.
Câu 25. Tiếp tuyến với đồ thị 3 2
y = x - x tại điểm có hoành độ x = 2 - có phương trình là: 0
A. y = 16x + 20.
B. y = 16x - 56.
C. y = 20x +14.
D. y = 20x + 24.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Tọa độ tiếp điểm: x = 2 - Þ y = 1
- 2. Tiếp điểm M ( 2; - 1 - 2). 0 0
Hệ số góc của tiếp tuyến: 2
y¢ = 3x - 2x Þ y¢( 2 - ) =16.
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2
- có phương trình: y =16(x + 2)-12 Û y =16x + 20. 0
Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2
y = 2x - 3x + 5 tại điểm có hoành độ 2 - là: Trang 5 A. 38. B. 36. C. 12. D. – 12.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Hệ số góc của tiếp tuyến: 2
y¢ = 6x - 6x Þ y¢( 2 - ) = 36.
Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 4 3 2
y = x + x - 2x +1 tại điểm có hoành độ 1 - là: A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.
Hệ số góc của tiếp tuyến: 3 2
y¢ = 4x + 3x - 4x Þ y¢(- ) 1 = 3.
Câu 28. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2
y = x - x +1 tại điểm có hoành độ x = 1 - có hệ số góc bằng: 0 A. 7. B. 5. C. 1. D. – 1.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Hệ số góc của tiếp tuyến: 2
y¢ = 3x - 2x Þ y¢(- ) 1 = 5. Câu 29. Cho hàm số 4 2
f (x) = x + 2x - 3. Với giá trị nào của x thì f ( ¢ x) dương? A. x > 0 . B. x < 0 . C. x < 1 - . D. 1 - < x < 0 .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Ta có : f ¢(x) 3
= 4x + 4x. Khi đó f ¢(x) 3
> 0 Û 4x + 4x > 0 Û x > 0. Câu 30. Cho hàm số 3 2
f (x) = x - x - x + 5. Với giá trị nào của x thì f ( ¢ x) âm? 1 A. 1 - < x < 1 . B. < x < 1 . 1 C. - < x < 2 1.
D. - < x < 2 . 3 3 3 3
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 1 Ta có : f ¢(x) 2
= 3x - 2x -1. Khi đó f ¢(x) 2
< 0 Û 3x - 2x -1< 0 Û - < x <1. 3 1 Câu 31. Cho hàm số 3
f (x) = mx - x . Với giá trị nào của m thì x = 1
- là nghiệm của bất phương trình 3 f ( ¢ x) < 2? A. m > 3 . B. m < 3 . C. m = 3 . D. m < 1.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Ta có ¢( ) 2
f x = m - x . x = 1
- là nghiệm của bất phương trình f (¢x) < 2 Þ f ¢( )
1 < 2 Û m -1< 2 Û m < 3 . Câu 32. Cho hàm số 3
f (x) = 2mx - mx . Với giá trị nào của m thì x = 1 là nghiệm của bất phương trình f ( ¢ x) ³1? A. m £ 1 - . B. m ³ 1 - . C. 1 - £ m £ 1. D. m ³ 1.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A
Ta có f ¢(x) 2 = 2m -3mx .
x = 1 là nghiệm của bất phương trình f (
¢ x) ³1 Þ f ¢( )
1 ³1Û -m ³1Û m £ 1 - . Trang 6 3 Câu 33. Cho hàm số 2
f (x) = 2x - x . Đạo hàm của hàm số f (x) nhận giá trị dương khi x thuộc tập hợp nào 2 dưới đây? æ 2 ù æ 2 ö æ 8 ö æ 3 ö A. -¥; . B. -¥; . C. ; -¥ . D. -¥; . ç ç ÷ ç ÷ ç ÷ 3 ú è û è 3 ø è 3 ø è 2 ø
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B
Ta có f ¢(x) = 2 -3x.
Khi đó, f ¢( x) 2
> 0 Û 2 - 3x > 0 Û x < . 3 2 x -1
Câu 34. Cho hàm số f (x) =
. Đạo hàm của hàm số f (x) nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới 2 x +1 đây? A. ( ;0 -¥ ). B. (0;+¥). C. (-¥ ] ;1 È[1;+¥). D. [ 1 - ; ] 1 .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 4x
Ta có f ¢( x) = . (x + )2 2 1
Khi đó, f ¢(x) < 0 Û 4x < 0 Û x < 0 . 1 Câu 35. Cho hàm số 3 2
f (x) = x - 3 2x +18x - 2. Để f (x
¢ ) ³ 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 3 A. (3 2;+¥). B. é3 2; +¥ ë ). C. Æ . D. ! .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2 Ta có f ¢(x) 2
= x -6 2x +18 = x -3 2 Þ f ¢ x ³, x " ÎR. ( ) ( ) 1 1 Câu 36. Cho hàm số 3 2
f (x) = x - x - 6x - 5. Để f (x
¢ ) < 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 3 2 A. ( ; -¥ 3 - )È(2;+¥). B. ( 3; - 2). C. ( 2; - 3). D. ( ; -¥ - ] 4 È[3;+¥).
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C
Ta có f ¢(x) 2
< 0 Û x - x -6 < 0 Û xÎ( 2 - ; ) 3 . 1 1 Câu 37. Cho hàm số 3 2
f (x) = x + x -12x - . Đ 1 ể f (x
¢ ) ³ 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 3 2 A. ( ; -¥ - ] 3 È[4;+¥). B. [ 3; - 4]. C. [ 4; - 3 .] D. ( ; -¥ 4 - ]È[3;+¥). .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2 f (x
¢ ) ³ 0 Û x + x -12 ³ 0 Û xÎ(- ; ¥ 4 - ]È[3;+¥). Câu 38. Cho hàm số 2
f (x) = 2x - 3x . Để f (x
¢ ) < 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? Trang 7 æ 1 ö æ 1 ö æ 1 2 ö æ 1 ö A. ; -¥ . B. 0; . C. ; . D. ; +¥ . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø è 3 3 ø è 3 ø
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ì 2 < < 2 0 x 2 - 6x ì2x - 3x > 0 ïï 3 æ 1 2 ö
Ta có f ¢( x) < 0 Û < 0 Û í Û í Þ xÎ ; . ç ÷ 2 2 2x - 3x î2 - 6x < 0 1 ï è 3 3 x ø > ïî 3
Câu 39. Đạo hàm của hàm số 2
f (x) = x - 5x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x - 5 2x - 5 2x - 5 A. . B. . C. . D. - . 2 2 x - 5x 2 x - 5x 2 2 x - 5x 2 x - 5x
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ( 2x 5x)¢ - 2x - 5 Ta có f ( ¢ x) = = 2 2 2 x - 5x 2 x - 5x
Câu 40. Đạo hàm của hàm số 2
f (x) = 2 - 3x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2 6 - x 3x -3x A. . B. . C. . D. . 2 2 2 - 3x 2 2 2 - 3x 2 2 - 3x 2 2 - 3x
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D ( 2 2 3x )¢ - 3 - x f ( ¢ x) = = 2 2 2 2 - 3x 2 - 3x
Câu 41. Đạo hàm của hàm số f (x) = (x + 2)(x - 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2x + 5 . B. 2x - 7 . C. 2x -1. D. 2x - 5 .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có 2
f (x) = (x + 2)(x -3) = x - x - 6 Þ f '(x) = 2x - 1 2x - 3
Câu 42. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2x -1 12 8 4 4 A. - . B. - . C. - . D. . (2x - )2 1 (2x - )2 1 (2x - )2 1 (2x - )2 1
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2x - 3 4 Ta có f (x) = Þ f '(x) = 2x -1 (2x - )2 1 x + 4
Câu 43. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2x -1 7 7 9 9 A. - . B. . C. - . D. . (2x - )2 1 (2x - )2 1 (2x - )2 1 (2x - )2 1
Hướng dẫn giải: Trang 8 Chọn đáp án C x + 4 9 - Ta có f (x) = Þ f '(x) = 2x -1 (2x - )2 1 x + 4
Câu 44. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 - 5x 18 13 3 22 A. - . B. - . C. . D. . (2 -5x)2 (2 -5x)2 (2 -5x)2 (2 -5x)2
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x + 4 22 Ta có f (x) = Þ f '(x) = 2 - 5x (2-5x)2 2 - 3x
Câu 45. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2x +1 7 4 8 1 A. - . B. - . C. . D. . (2x + )2 1 (2x + )2 1 (2x + )2 1 (2x + )2 1
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2 - 3x 7 - Ta có f (x) = Þ f '(x) = 2x +1 (2x + )2 1
Câu 46. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x + 2 3x - 2 -x - 2 -x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 5x +1 5x +1 2x -1 x +1
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 3.1- 5.( 2 - ) 13 1 Ta có y¢ = = > 0" ¹ - . (5x + )2 1 (5x + )2 1 5
Câu 47. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? -x - 2 x - 2 3x - 2 3x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x -1 x -1
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 3.(- ) 1 - 2.( ) 1 5 - Ta có y¢ = = < 0" ¹ 1. (x - )2 1 (x - )2 1
Câu 48. Nếu f (x) 2
= x + 2x + 3thì ' f (x) = + + x -1 A. x 1 . B. 2x 2 . C. 1 . D. . 2 x + 2x + 3 2 x + 2x + 3 2 x + 2x + 3 ( 2x +2x+3)
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A + Ta có 2
f x = x + x + Þ f (x) x 1 ( ) 2 3 ' = 2 x + 2x + 3 Trang 9 2 - x
Câu 49. Nếu f (x) = thì ' f (x) = 3x +1 2x -1 - A. 5 . B. . C. 7 . D. 7 - . (3x + )2 1 (3x + )2 1 (3x + )2 1 (3x + )2 1
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C - - Ta có 2 x f x = Þ f (x) 7 ( ) ' = 3x +1 (3x + )2 1 2 1
Câu 50. Nếu f (x) = x cos thì f ' (x) = x 1 1 1 1 2 1 1
A. 2x cos - x sin . B. - 2x sin .
C. 2x cos + sin . D. sin . x x x x x x
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có 2 1 f x = x Þ f (x) 1 1 ( ) cos ' = 2xcos + sin x x x 1
Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2x 2cos 2x 2 cos 2x A. y¢ = - . B. y¢ = - . C. y¢ = - 1 . D. y¢ = . 2 sin 2x 2 sin 2x 2 sin 2x 2cos 2x
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 1 (sin 2x)¢ 2cos 2x Ta có y = Þ y¢ = - = - sin 2x (sin 2x)2 2 sin 2x cos x
Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x sin x
-xsin x - 2cos x A. y¢ = - . B. y¢ = . 2x 3 x
-xsin x + 2cos x 2sin x C. y¢ = . D. y¢ = - . 3 x 3 x
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. ¢ ¢ cos x (cos x) 2 . x - ( 2 x ) 2 .cos x -sin . x x - 2 . x cos x
-xsin x - 2cos x Ta có y = Þ y¢ = = = 2 4 4 3 x x x x Câu 53. Nếu 3 k(x) = 2sin x thì ' k (x) = 6 3 3 cos x A. 2 sin
x cos x . B. 2 6sin x cos x . C. 2 sin
x cos x . D. . x x x
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Trang 10 ¢ ¢ 3 2 k(x) = 2sin x Þ k ( ¢ x) = 2.3.sin x.(sin x ) 2 = 6.sin x. o
c s x.( x ) 1 3 2 2 = 6.sin x. o c s x. = sin x.cos x 2 x x 1
Câu 54. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
f (x) = x - tại điểm có hoành độ x = 1 - là x
A. y = -x +1.
B. y = x - . 1
C. y = -x + 2.
D. y = 2x + . 1
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 1 1 Ta có 2
f (x) = x - Þ f ( ¢ x) = 2x + Þ f (¢ 1 - ) = 1 - ; f ( 1 - ) = 2 2 x x 1
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
f (x) = x -
tại điểm có hoành độ x = 1 - là x
y = -(x +1) + 2 hay y = -x + . 1
Câu 55. Nếu f x = ( x + )( - x)3 ( ) 5 1 1 thì f ( ¢ x) = A. - ( - )2 15 1 x .
B. ( - x)( - x)2 2 1 10 1 .
C. ( x + )( - x)2 5 6 1 1 .
D. ( x - )( - x)2 5 2 1 .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Ta có ¢
f x = ( x + )( - x)3 Þ f ¢ x = ( x + )¢ ( - x)3 + ( x + ) é( - x)3 ( ) 5 1 1 ( ) 5 1 . 1 5 1 . 1 ù ë û
= ( - x)3 +( x + ) - ( - x)2 = ( - x)2 5. 1 5 1 .( 3) 1 2 1 (1-10x) x
Câu 56. Nếu y = sin thì (n) y = 2 1 æ x p ö æ x p ö æ x p ö 1 æ x ö A. sin + n . B. sin + n . C. 2n sin + n . D. sin + np . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ 2n è 2 2 ø è 2 2 ø è 2 2 ø 2n è 2 ø
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. æ p n 1 x n ö
Chứng minh bằng quy nạp ( ) y = sin + n ç ÷ ( ) 1 2 è 2 2 ø x ¢ æ ö x æ x p ö Với n = 1 1 1 ta có y¢ = sin = o c s = sin + ç ÷ ç ÷ è 2 ø 2 2 2 è 2 2 ø æ p k 1 x k ö Giả sử ( ) 1 đúng với *
n = k, k Ε tức là ta có ( ) y = sin + k ç ÷ ( ) 1 2 è 2 2 ø + æ + p k 1 x (k 1) ö Chứng minh ( )
1 đúng với n = k +1 tức là cần chứng minh ( )1 y = sin + 2 k 1 + ç ÷ ( ) 2 è 2 2 ø Thật vậy, ta có ¢ ( + ¢ æ æ p öö æ p k ) 1 (k) ö y = ( y ) 1 x k 1 1 x k = sin + = . o c s + ç k ç ÷÷ k ç ÷ è 2 è 2 2 øø 2 2 è 2 2 ø Trang 11 1 æ x kp p ö 1 æ x (k +1)p ö = sin + + = sin + k 1 + ç ÷ k 1 ç ÷ 2 è 2 2 2 ø 2 + è 2 2 ø
Câu 57. Phương trình tiếp tuyến của parabol 2
y = x + x + 4
3song song với đường thẳng y = - x là : 3
A. y = x - 2.
B. y = 1- x.
C. y = 2 - x .
D. y = 3 - x .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có 2
y = x + x + 3 Þ y¢ = 2x +1
Giả sử M ( x ; y 2
y = x + x + 3 0
0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol 4
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - x nên y ( ¢ x ) = 1 - Û 2x +1= 1 - Û x = 1 - ; y( 1 - ) = 3 0 0 0 3
Phương trình tiếp tuyến là y = - ( 1 x + )
1 + 3 hay y = 2 - x 3x + 2
Câu 58. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) =
tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc bằng bao nhiêu? 2x - 3 0 A. 13 . B. 1 - . C. 5 - . D. 13 - .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 3x + 2 13 - 3 Ta có f (x) = Þ f (¢x) = , x " ¹ 2x - 3 (2x -3)2 2 Þ k = f (1) ¢ = 1 - 3 x + 5
Câu 59. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) =
tại điểm có hoành độ x = 3 có hệ số góc bằng bao nhiêu? x - 2 0 A. 3 B. 3 - . C. 7 - . D. 10 - .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. x + 5 7 - Ta có f (x) = Þ f (¢x) = , x " ¹ 2 x - 2 (x - 2)2 Þ k = f (3 ¢ ) = 7 - 3x + 5
Câu 60. Đạo hàm của hàm số f (x) =
+ x tại điểm x =1 bằng bao nhiêu? x - 3 7 -1 A. 3 - . B. 4 . C. . D. . 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 3x + 5 14 - 1 ìx ¹ 3 Ta có f (x) =
+ x Þ f (¢x) = + với í x - 3 (x -3)2 2 x îx ³ 0 f (1 ¢ ) = 3 - . x - 3
Câu 61. Đạo hàm của hàm số f (x) =
+ 4x tại điểm x =1 bằng bao nhiêu? x + 3 -5 5 25 11 A. . B. . C. . D. . 8 8 16 8 Trang 12
Hướng dẫn giải: ¢ æ + ö - ¢ ¢
Cách 1. Áp dụng công thức ax b ad bc = và ( ) u u = . ç ÷ è cx + d ø (cx + d )2 2 u 6 2 6 2 11
Ta có: f ¢( x) = + . f ¢( ) 1 = + = . (x +3)2 4x (1+3)2 4.1 8 Cách 2. Sử dụng MTCT: Quy trình bầm phím: Chọn đáp án D. x -1
Câu 62. Đạo hàm của hàm số f (x) =
+ 4x tại điểm x =1 bằng bao nhiêu? x +1 -1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 2
Hướng dẫn giải: ¢ æ + ö - ¢ ¢
Cách 1. Áp dụng công thức ax b ad bc = và ( ) u u = . ç ÷ è cx + d ø (cx + d )2 2 u 2 2 2 2 3
Ta có: f ¢( x) = + . f ¢( ) 1 = + = . (x + )2 1 4x (1+ )2 1 4.1 2 Cách 2. Sử dụng MTCT: Quy trình bầm phím: Chọn đáp án D.
Câu 63. Đạo hàm của hàm số 4
f (x) = x + x + 2 tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? 17 9 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 2
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức ( ¢ n x )¢ n 1 = . n x - và ( x ) 1 = . 2 x 1 1 9 Ta có: f ¢( x) 3 = 4x + . f ¢( ) 3 1 = 4.1 + = . 2 x 2 1 2 Cách 2: Sử dụng MTCT Quy trình bấm phím: Trang 13 Chọn đáp án B.
Câu 64. Đạo hàm của hàm số 3
f (x) = x + x - 5 tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? 7 5 7 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức ( ¢ n x )¢ n 1 = . n x - và ( x ) 1 = . 2 x 1 1 7 Ta có: f ¢( x) 2 = 3x + . f ¢( ) 2 1 = 3.1 + = . 2 x 2 1 2 Cách 2: Sử dụng MTCT Quy trình bấm phím: Chọn đáp án A. 1
Câu 65. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 x +1 x 2x 2x 2x A. - . B. . C. - . D. . (x + )2 2 1 (x + )2 2 1 (x + )2 2 1 (x + )2 2 1
Hướng dẫn giải: ¢ æ ö - ¢ Áp dụng công thức 1 v = . ç ÷ 2 è v ø v ( 2x )1¢ - + 2 - x Ta có: f ( ¢ x) = = . (x + )2 2 1 (x + )2 2 1 Chọn đáp án C. 1
Câu 66. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 x -1 2 2x 2 - x 1 2x A. . B. . C. - . D. . (x - )2 2 1 (x - )2 2 1 (x - )2 2 1 (x - )2 2 1
Hướng dẫn giải: ¢ æ ö - ¢ Áp dụng công thức 1 v = . ç ÷ 2 è v ø v ( 2x )1¢ - - 2 - x Ta có: f ( ¢ x) = = . (x - )2 2 1 (x - )2 2 1 Chọn đáp án B. 2 x +1
Câu 67. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 x -1 2 4x 4x 2 - 4 - x A. . B. . C. . D. . (x - )2 2 1 (x - )2 2 1 (x - )2 2 1 (x - )2 2 1
Hướng dẫn giải: Trang 14 ¢ æ ö ¢ - ¢
Cách 1. Áp dụng công thức u u .v v .u = . ç ÷ 2 è x ø v
( 2x )1¢( 2x )1 ( 2x )1¢ + - - - ( 2x + )1 4 - x Ta có: f ( ¢ x) = = . (x - )2 2 1 (x + )2 2 1 Chọn đáp án D. ¢ 1 a 1 b 2 2 1 a 1 c 1 b 1 æ + + ö x + 2 c x +
Cách 2. Áp dụng công thức a x b x c 1 1 2 a 2 b 2 a 2 c 2 b 2 c ç ÷ = . 2
a x + b x + c è ø
(a x +b x+c )2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 1 1 0 1 x + 2 x + 1 0 1 1 - 0 1 - 4 - x Ta có : f ( ¢ x) = = . (x - )2 2 1 (x + )2 2 1 1
Câu 68. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 - x 2x 2x 2 1 A. . B. - . C. - . D. - . (2- x )2 2 (2- x )2 2 (2- x )2 2 (2- x )2 2
Hướng dẫn giải: ¢ æ ö - ¢ Áp dụng công thức 1 v = . ç ÷ 2 è v ø v ( 2 2 x )¢ - - 2x Ta có: f ( ¢ x) = = . (2- x )2 2 (2- x )2 2 Chọn đáp án A. 2 1- x
Câu 69. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 - x 2x 2x 2 1 A. . B. - . C. - . D. - . (2- x )2 2 (2- x )2 2 (2- x )2 2 (2- x )2 2
Hướng dẫn giải: ¢ æ ö ¢ - ¢
Cách 1. Áp dụng công thức u u .v v .u = . ç ÷ 2 è x ø v ( 2 1 x )¢ ( 2 2 x ) ( 2 2 x )¢ - - - - ( 2 1- x ) 2 - x Ta có: y¢ = = . (2- x )2 2 (2- x )2 2 Chọn đáp án B. ¢ 1 a 1 b 2 2 1 a 1 c 1 b 1 æ + + ö x + 2 c x +
Cách 2. Áp dụng công thức a x b x c 1 1 2 a 2 b 2 a 2 c 2 b 2 c ç ÷ = . 2
a x + b x + c è ø
(a x +b x+c )2 2 2 2 2 2 2 2 1 - 0 2 1 - 1 0 1 x + 2 x + 1 - 0 1 - 2 0 2 2 - x y¢ = = . (x - )2 2 1 (x + )2 2 1 1
Câu 70. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 x + x -1 Trang 15 (2 - x +1) 2( - x +1) (2 - x -1) 2(2x +1) A. . B. . C. . D. . (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1
Hướng dẫn giải: ¢ æ ö - ¢ Áp dụng công thức 1 v = . ç ÷ 2 è v ø v ( 2x x )1¢ - + - (2x + )1 Ta có: y¢ = = - . (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 Chọn đáp án A. 2 x + x +1
Câu 71. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 x + x -1 2(2x -1) 2(2x + 2) 2(2x +1) 2(2x +1) A. - . B. - . C. - . D. . (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1
Hướng dẫn giải: ¢ æ ö ¢ - ¢
Cách 1. Áp dụng công thức u u .v v .u = . ç ÷ 2 è x ø v
( 2x x )1¢( 2x x )1 ( 2x x )1¢ + + + - - + - ( 2x + x+ )1 2(2x + ) 1 Ta có: y¢ = = - . (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 Chọn đáp án C. ¢ 1 a 1 b 2 2 1 a 1 c 1 b 1 æ + + ö x + 2 c x +
Cách 2. Áp dụng công thức a x b x c 1 1 2 a 2 b 2 a 2 c 2 b 2 c ç ÷ = . 2
a x + b x + c è ø
(a x +b x+c )2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 x + 2 x + 1 1 1 1 - 1 1 - -2(2x + ) 1 Ta có : y¢ = = . (x - )2 2 1 (x + x- )2 2 1 2 x + x + 3
Câu 72. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 x + x -1 2(2x +1) 4(2x +1) 4(2x -1) 4(2x + 4) A. - . B. - . C. - . D. - . (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1
Hướng dẫn giải: ¢ æ ö ¢ - ¢
Cách 1. Áp dụng công thức u u .v v .u = . ç ÷ 2 è x ø v
( 2x x 3)¢( 2x x )1 ( 2x x )1¢ + + + - - + - ( 2x + x+3) 4(2x + ) 1 Ta có: y¢ = = - . (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 Chọn đáp án B. ¢ 1 a 1 b 2 2 1 a 1 c 1 b 1 æ + + ö x + 2 c x +
Cách 2. Áp dụng công thức a x b x c 1 1 2 a 2 b 2 a 2 c 2 b 2 c ç ÷ = . 2
a x + b x + c è ø
(a x +b x+c )2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 3 1 3 x + 2 x + 1 1 1 1 1 1 - 4(2x + ) 1 Ta có: y¢ = = - . (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 Trang 16 1
Câu 73. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 2x + x +1 (4x -1) 4x +1 (4x +1) 1 - A. - . B. . C. - . D. . (2x + x+ )2 2 1 (2x + x+ )2 2 1 (2x + x+ )2 2 1 (2x + x+ )2 2 1
Hướng dẫn giải: ¢ æ ö - ¢ Áp dụng công thức 1 v = . ç ÷ 2 è v ø v ( 2 2x x )1¢ - + + (4x + )1 Ta có: y¢ = = - . (2x + x+ )2 2 1 (2x + x+ )2 2 1 Chọn đáp án C. 2 2x + x + 5
Câu 74. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 2x + x + 2 3( - 4x -1) 3( - 4x +1) 3 - -(4x +1) A. - . B. . C. . D. - . (2x + x+2)2 2 (2x + x+2)2 2 (2x + x+2)2 2 (2x + x+2)2 2
Hướng dẫn giải: ¢ æ ö ¢ - ¢
Cách 1. Áp dụng công thức u u .v v .u = . ç ÷ 2 è x ø v ( 2 2x x 5)¢ ( 2 2x x 2) ( 2 2x x 2)¢ + + + + - + + ( 2 2x + x + 5) 3 - (4x + ) 1 Ta có: y¢ = = . (2x + x+2)2 2 (2x + x+2)2 2 Chọn đáp án B. ¢ 1 a 1 b 2 2 1 a 1 c 1 b 1 æ + + ö x + 2 c x +
Cách 2. Áp dụng công thức a x b x c 1 1 2 a 2 b 2 a 2 c 2 b 2 c ç ÷ = . 2
a x + b x + c è ø
(a x +b x+c )2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 5 1 5 x + 2 x + 2 1 2 2 1 2 3(4x + ) 1 Ta có : y¢ = = - . (2x + x+2)2 2 (2x + x+2)2 2
Câu 75. Đạo hàm của hàm số 3 2 2
y = (x - x ) bằng biểu thức nào sau đây? A. 5 3 6x + 4x . B. 5 4
6x -10x + 4x. C. 5 4 3
6x -10x - 4x . D. 5 4 3
6x -10x + 4x .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức ( n u )¢ n 1 = nu - .u¢. ¢ Ta có: y¢ = ( 3 2 x - x )( 3 2 2 x - x ) = ( 3 2 x - x )( 2 2 3x - 2x) 5 4 3
= 6x -10x + 4x . Chọn đáp án D.
Câu 76. Đạo hàm của hàm số 5 2 2
y = (x - 2x ) bằng biểu thức nào sau đây? A. 9 3 10x +16x . B. 9 6 3
10x -14x +16x . C. 9 6 3
10x - 28x +16x . D. 9 6 3
10x - 28x + 8x .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức ( n u )¢ n 1 = nu - .u¢. ¢ Ta có: y¢ = ( 5 2 x - x )( 5 2 2 2 x - 2x ) = ( 5 2 x - x )( 4 2 2 5x - 4x) 9 4 3
=10x - 28x +16x . Chọn đáp án C. Trang 17
Câu 77. Đạo hàm của hàm số 3 2 3
y = (x - x ) bằng biểu thức nào sau đây? A. 3 2 2 3(x - x ) . B. 3 2 2 2
3(x - x ) (3x - 2x). C. 3 2 2 2
3(x - x ) (3x - x). D. 3 2 2
3(x - x )(3x - 2x) .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức ( n u )¢ n 1 = nu - .u¢ . ¢ Ta có: 3 2 2 y = x - x ( 3 2 3( ) x - x ) 3 2 2
= 3(x - x ) (3x - 2x). Chọn đáp án B.
Câu 78. Đạo hàm của hàm số = ( - + )2 3 2 y x x
x bằng biểu thức nào sau đây? 2 A. ( 3 2
x - x + x) ( 2 2 3x - 2x + ) 1 . B. ( 3 2
x - x + x)( 2 2 2
3x - 2x + x). C. ( 3 2
x - x + x)( 2 2 3x - 2x). D. ( 3 2
x - x + x)( 2 2 3x - 2x + ) 1 .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức ( n u )¢ n 1 = nu - .u¢ . ¢ Ta có: y¢ = ( 3 2
x - x + x)( 3 2 2
x - x + x) = ( 3 2
x - x + x)( 2 2 3x - 2x + ) 1 . Chọn đáp án D. 2 æ 2 - 3x ö
Câu 79. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? ç ÷ è 2x +1 ø -14 2 - 3x -4 2 - 3x 16 2 - 3x æ 2 - 3x ö A. . . B. . . C. . . D. 2 . ( ç ÷ 2x + )2 1 2x +1 (2x + )2 1 2x +1 (2x + )2 1 2x +1 è 2x +1 ø
Hướng dẫn giải: ¢ æ + ö - Áp dụng công thức ( ax b ad bc n u )¢ n 1 = nu - .u¢ và = . ç ÷ è cx + d ø (cx + d )2
æ 2 3x ö æ 2 3x ¢ - - ö æ 2 - 3x ö 1 - 4 Ta có: y¢ = 2 . = 2 . . ç ÷ ç ÷ ç ÷
è 2x +1 ø è 2x +1 ø
è 2x +1 ø (2x + )2 1 Chọn đáp án A.
Câu 80. Đạo hàm của hàm số 2 2
y = (2x - x +1) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2 (4x -1) . B. 2 2
2(2x - x +1)(4x - x). C. 2 2
2(2x - x +1) (4x -1). D. 2
2(2x - x +1)(4x -1) .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức ( n u )¢ n 1 = nu - .u¢ . ¢ Ta có: y¢ = ( 2 x - x + ) ( 2 2 2 1 . 2x - x + ) 1 = ( 2 2 2x - x + ) 1 (4x - ) 1 . Chọn đáp án D.
Câu 81. Đạo hàm của hàm số 2
y = 3x - 2x +12 bằng biểu thức nào sau đây? 1 4x 3x -1 6x A. . B. . C. . D. . 2 2 3x - 2x +12 2 2 3x - 2x +12 2 3x - 2x +12 2 2 3x - 2x +12
Hướng dẫn giải: Trang 18 ¢ ¢ Áp dụng công thức ( ) u u = . 2 u ( 2 3x 2x 12)¢ - + 3x -1 Ta có: y¢ = = . 2 2 3x - 2x +12 2 3x - 2x +12 Chọn đáp án C.
Câu 82. Đạo hàm của hàm số 2 3
y = x - 4x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2 x - 6x 2 x -12x 2 x - 2x A. . B. . C. . D. . 2 3 2 x - 4x 2 3 x - 4x 2 3 2 x - 4x 2 3 2 x - 4x
Hướng dẫn giải: ¢ ¢ Áp dụng công thức ( ) u u = . 2 u ( 2 3 x 4x )¢ - 2 2x -12x 2 x - 6x Ta có: y¢ = = = . 2 3 2 x - 4x 2 3 2 x - 4x 2 3 x - 4x Chọn đáp án B.
Câu 83. Cho hàm số y = 2x + 2 . Biểu thức y(1) + y (1
¢ ) có giá trị là bao nhiêu? 1 3 9 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 2
Hướng dẫn giải: ¢ ¢ Áp dụng công thức ( ) u u = . 2 u (2x 2)¢ + x Ta có: y ' = = . 2 2x + 2 2x + 2 y ( ) + y¢( ) 1 5 1 1 = 2.1+ 2 + = . 2.1+ 2 2 Chọn đáp án D.
Câu 84. Cho f x = (x - x + )2 2 ( ) 3 3 . Biểu thức f (1
¢ ) có giá trị là bao nhiêu? A. 1 B. 1 - . C. 2 - . D. 12 - .
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Áp dụng công thức ( n u )¢ n 1
= nu - .u¢ ¢
Ta có: f ¢ x = ( 2 x - x + ) ( 2 ( ) 2 3
3 . x -3x + 3) = ( 2 2 x -3x + ) 3 .(2x - ) 3 . f ¢( ) = ( 2 1 2 1 -3.1+ ) 3 (2.1-3) = 2 - .
Cách 2. Áp dụng MTCT Quy trình bấm phím: Chọn đáp án C.
Câu 85. Cho f x = ( x - x + )2 2 ( ) 3 4 1 . Biểu thức f (2
¢ ) có giá trị là bao nhiêu? A. 90 B. 80. C. 40. D. 10.
Hướng dẫn giải: Trang 19
Cách 1: Áp dụng công thức ( n u )¢ n 1 = nu - .u¢ . ¢
Ta có: f ¢ x = ( 2 x - x + ) ( 2 ( ) 2 3 4 1 . 3x - 4x + ) 1 y = ( 2 2 3x - 4x + ) 1 .(6x - 4). f ¢( ) = ( 2 2 2 3.2 - 4.2 + ) 1 (6.2 - 4) = 80 . Cách 1: Áp dụng MTCT Quy trình bấm phím Chọn đáp án B.
Câu 86. Đạo hàm của hàm số y = tan 3x bằng biểu thức nào sau đây? 3x 3 3 3 A. . B. . C. - . D. - . 2 cos 3x 2 cos 3x 2 cos 3x 2 sin 3x
Hướng dẫn giải:: u¢
Áp dụng công thức: (tan u)¢ = . 2 cos u 3x ¢ 3 Ta có: (tan 3x)¢ ( ) = = . 2 2 cos 3x cos 3x Chọn đáp án B.
Câu 87. Đạo hàm của hàm số y = tan 2x tại x = 0 là số nào sau đây? A. 2 - . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Hướng dẫn giải::
Cách 1: Phương pháp tự luận u¢
Áp dụng công thức: (tan u)¢ = . 2 cos u 2x ¢ 2 2
Ta có: y¢ = (tan 2x)¢ ( ) = = Þ y¢(0) = = 2. 2 2 cos 2x cos 2x 2 cos (2.0) Chọn đáp án D. Cách 2: Sử dụng MTCT
Chuyển qua chế độ Radian qw4 Quy trình bấm phím
Câu 88. Đạo hàm của hàm số y = cos x bằng biểu thức nào sau đây? cos x sinx sinx x A. . B. . C. - sin . D. - . 2 cos x 2 cos x 2 cos x cos x
Hướng dẫn giải:: ¢ u¢
Áp dụng công thức: ( u ) = . 2 u Trang 20 ¢ cos x ¢ -sin x Ta có: ( cos x) ( ) = = . 2 cos x 2 cos x Chọn đáp án C.
Câu 89. Đạo hàm của hàm số y = cos 2x bằng biểu thức nào sau đây? sin2x sin2x x sin2x A. . B. - sin2 . C. . D. - . 2 cos 2x cos 2x cos 2x 2 cos x
Hướng dẫn giải:: ¢ u¢
Áp dụng công thức: ( u ) = . 2 u ¢ cos 2x ¢ 2s - in 2x -sin 2x Ta có: ( cos2x) ( ) = = = . 2 cos 2x 2 cos 2x cos 2x Chọn đáp án B.
Câu 90. Đạo hàm của hàm số y = sin x bằng biểu thức nào sau đây? cos x cos x x 1 A. . B. - cos . C. . D. . 2 sin x 2 sin x sin x 2 sin x
Hướng dẫn giải:: ¢ u¢
Áp dụng công thức: ( u ) = . 2 u sin x ¢ ¢ cos x Ta có: ( sin x) ( ) = = . 2 sin x 2 sin x Chọn đáp án A.
Câu 91. Đạo hàm của hàm số y = sin 3x bằng biểu thức nào sau đây? cos3x 3cos3x 3cos3x - x A. . B. . C. - cos3 . D. . 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x
Hướng dẫn giải:: ¢ u¢
Áp dụng công thức: ( u ) = . 2 u sin 3x ¢ ¢ 3cos3x Ta có: ( sin3x) ( ) = = . 2 sin 3x 2 sin 3x Chọn đáp án B.
Câu 92. Đạo hàm của hàm số y = tan 5x bằng biểu thức nào sau đây? 1 -5 -3 5 A. . B. . C. . D. . 2 cos 5x 2 sin 5x 2 cos 5x 2 cos 5x
Hướng dẫn giải:: u¢
Áp dụng công thức: (tan u)¢ = . 2 cos u 5x ¢ 5
Ta có: y¢ = (tan 5x)¢ ( ) = = . 2 2 cos 5x cos 2x Chọn đáp án D.
Câu 93. Đạo hàm của hàm số y = tan 3x tại x = 0 có giá trị là bao nhiêu? Trang 21 A. 3 - . B. 0 . C. 3 .
D. Không xác định.
Hướng dẫn giải:: u¢
Cách 1: Áp dụng công thức: (tan u)¢ = . 2 cos u 3x ¢ 3 3
Ta có: y¢ = (tan 3x)¢ ( ) = = Þ y¢(0) = = 3. 2 2 cos 3x cos 3x 2 cos (3.0) Chọn đáp án C. Cách 2: Sử dụng MTCT
Chuyển qua chế độ Radian qw4 Quy trình bấm phím
Câu 94. Đạo hàm của hàm số 2
y = tan 5x bằng biểu thức nào sau đây? 10sin 5x 10 - sin 5x 5sin 5x A. 2 tan 5x . B. . C. . D. . 3 cos 5x 3 cos 5x 3 cos 5x
Hướng dẫn giải:: ¢ Áp dụng công thức: ( 2 u ) = 2 . u u .¢ ¢ 5
10 tan 5x 10sin 5x Ta có: y ( 2
tan 5x) 2tan5 .x(tan5x)¢ ¢ = = = 2 tan 5 . x = = . 2 2 3 cos 5x cos 5x cos 5x Chọn đáp án B.
Câu 95. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y¢ = x sin x ?
A. x cos x .
B. sin x - x cos x .
C. sin x - cos x .
D. x cos x - sin x .
Hướng dẫn giải:: ( .c
x os x)¢ = x .cos x + . x (cos x)¢ ¢
= cos x - xsin x Þ loại đáp án A (sin x xcos x)¢ -
= cos x -(cos x - xsin x) = xsin x Chọn đáp án B. æ p ö
Câu 96. Đạo hàm của hàm số y = cos
- 3x bằng biểu thức nào sau đây? ç ÷ è 3 ø æ p ö æ p ö æ p ö æ p ö A. sin - 3x . B. - sin - 3x . C. 3 - sin - 3x . D. 3sin - 3x . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø è 3 ø è 3 ø
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức: (cosu)¢ = u - ¢sinu æ p ¢ ö æ p ¢ é ù ö æ p ö æ p ö Ta có: cos - 3x = - - 3x .sin - 3x = 3sin -3x . ê ç ÷ú ç ÷ ç ÷ ç ÷ ë è 3 øû è 3 ø è 3 ø è 3 ø Chọn đáp án D. æ p ö
Câu 97. Đạo hàm của hàm số y = sin
- 2x bằng biểu thức nào sau đây? ç ÷ è 2 ø æ p ö æ p ö æ p ö æ p ö A. cos - 2x . B. - cos - 2x . C. 2 - cos - 2x . D. 2cos - 2x . ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø è 2 ø è 2 ø Trang 22
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức: (sin u)¢ = u¢cosu æ p ¢ ö æ p ¢ é ù ö æ p ö æ p ö Ta có: sin - 2x = - 2x .cos - 2x = 2 - cos - 2x . ê ç ÷ú ç ÷ ç ÷ ç ÷ ë è 2 øû è 2 ø è 2 ø è 2 ø Chọn đáp án C.
Câu 98. Đạo hàm của hàm số f x = ( - x )10 2 ( ) 3
bằng biểu thức nào sau đây? A. x ( - x )9 2 10 3 . B. ( - )9 2 10 3 x . C. x ( - x )9 2 20 3 .
D. - x ( - x )9 2 20 3 .
Hướng dẫn giải:: 10 ¢ 9 9 é ù ¢ Ta có: ê( 2 - x ) = ë ú ( 2 - x ) ( 2 - x ) = - x( 2 3 10 3 . 3 20 3 - x ) û Chọn đáp án D.
Câu 99. Đạo hàm số của hàm số y = 2sin 2x + cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. 4 cos 2x - 2sin 2x .
B. 4 cos 2x + 2sin 2x .
C. 2 cos 2x - 2sin 2x . D. 4
- cos 2x - 2sin 2x .
Hướng dẫn giải::
Ta có: (2sin 2x cos2x)¢ 2(sin 2x)¢ (cos2x)¢ + = +
= 4cos 2x - 2sin 2x Chọn đáp án A.
Câu 100. Đạo hàm số của hàm số y = sin 3x + 4cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. cos 3x + 4sin 2x .
B. 3cos 3x - 4sin 2x .
C. 3cos 3x - 8sin 2x .
D. 3cos 3x + 8sin 2x .
Hướng dẫn giải::
Ta có: (sin3x 4cos 2x)¢ (sin3x)¢ 4(cos 2x)¢ + = +
= 3cos3x -8sin 2x Chọn đáp án C.
Câu 101. Đạo hàm của hàm số y = sin 5x bằng biểu thức nào sau đây? 5c - os5x 5cos5x cos5x 5cos5x A. . B. . C. . D. . 2 sin 5x sin 5x 2 sin 5x 2 sin 5x
Hướng dẫn giải: Chọn D.
(sin5x)¢ (5x)¢cos5x 5cos5x Ta có: y¢ = = = . 2 sin 5x 2 sin 5x 2 sin 5x
Câu 102. Đạo hàm của hàm số f (x) = cos 4x bằng biểu thức nào sau đây? 2sin4x x x x A. - 2cos4 . B. - sin4 . C. - 2sin4 . D. . cos 4x cos 4x 2 cos 4x cos 4x
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. x ¢ - x x ¢ x x Ta có: f ¢(x) (cos 4 ) sin 4 .(4 ) 4sin 4 2sin 4 = = = - = - . 2 cos 4x 2 cos 4x 2 cos 4x 2 cos 4x æ p ö Câu 103. Cho 2 2
f (x) = cos x - sin x. Biểu thức f ¢
có giá trị là bao nhiêu? ç ÷ è 4 ø A. 2. - B. 0. C. 1. D. 2 . Trang 23
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.
Ta có: f (x) 2cos x(cos x)¢ 2sin x(sin x)¢ ¢ = - = 2
- cos xsin x - 2sin x cos x = 4
- sin x cos x = 2 - sin 2 . x æ p ö p p Þ f ¢ = 2 - sin 2 = 2 - sin = -2. ç ÷ è 4 ø 4 2 æ p ö
Câu 104. Cho f (x) = sin 2x . Biểu thức f ¢
có giá trị là bao nhiêu? ç ÷ è 4 ø A. 1. B. 0 . C. 1 - .
D. Không xác định.
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. ¢ x ¢ x x ¢ x x
Ta có: f ¢ x = ( x ) (sin 2 ) cos 2 .(2 ) 2cos 2 cos 2 ( ) sin 2 = = = = . 2 sin 2x 2 sin 2x 2 sin 2x sin 2x p cos æ p ö 2 Þ f ¢ = = 0. ç ÷ è 4 ø p sin 2
Câu 105. Đạo hàm số của hàm số 3
y = cos 4x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 2 3sin 4x . B. 2 3cos 4x. C. 2 1 - 2cos 4 . x sin 4x. D. 2 3 - cos 4 . x sin 4x .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có: 2 2 2 y¢ = 3cos 4 .
x (cos 4x)¢ = 3c - os 4xsin 4 ( x 4 ) x ¢ = 1 - 2cos 4 . x sin 4 . x
Câu 106. Đạo hàm số của hàm số 2
y = sin 3x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 6sin 6x . B. 3sin 6x . C. sin 6x . D. 2sin 3x .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.
Ta có: y¢ = 2sin 3x(sin 3x)¢ = 2sin 3x cos3x(3x)¢ = 6sin 3x cos3x = 3sin 6 . x
Câu 107. Đạo hàm số của hàm số f (x) = sin 3x + cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. cos 3x + sin 2x .
B. cos 3x - sin 2x .
C. 3cos 3x - 2sin 2x . D. 3
- cos3x + 2sin 2x .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có: f (
¢ x) = cos3x(3x)¢ -sin 2x(2x)¢ = 3cos3x - 2sin 2 . x
Câu 108. Cho f (x) = tan 4x . Giá trị f (0
¢ )bằng số nào sau đây? A. 4 - B. 1 - . C. 1. D. 4 .
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Ta có: f x = ( x)¢ ¢ = ( 2 + x) x ¢ = ( 2 ( ) tan 4 1 tan 4 (4 )
4 1+ tan 4x) Þ f (¢0) = 4.
Câu 109. Đạo hàm của hàm số y = cot 2x bằng biểu thức nào sau đây? 1 - 2 - 2 - 2 A. . B. . C. . D. . 2 sin 2x 2 sin 2x 2 cos 2x 2 cos 2x Trang 24
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 1 2 Ta có: y¢ = - (2x)¢ = - . 2 2 sin 2x sin 2x
Câu 110. Đạo hàm của hàm số 4
y = cot 2x bằng biểu thức nào sau đây? 3 8c - os 2x 3 8c - os 2x 3 8c - os 2x 3 4c - os 2x A. . B. . C. . D. . 5 sin 2x 6 sin 2x 2 sin 2x 5 sin 2x
Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. æ 1 ö Ta có: 3 3 y = 4cot 2 .(
x cot 2x) = 4cot 2x - 2x ¢ ¢ ¢ ç 2 ÷( ) è sin 2x ø 3 3 cos 2x 1 8 - cos 2x = 8 - . = . 3 2 5 sin 2x sin 2x sin 2x
Câu 111. Đạo hàm của hàm số y = cot x bằng biểu thức nào sau đây? 1 sin x 1 - 1 - A. . B. - . C. . D. . 2 cot x 2 cot x 2 sin x cot x 2 2sin x cot x
Hướng dẫn giải: (cot x)¢ 1 Ta có : y¢ = = - 2 2 cot x 2sin x cot x Chọn đáp án D Câu 112. Cho 6 6
f (x) = sin x + cos x và 2 2 g(x) = 3sin .
x cos x . Tổng f ¢(x) + g¢(x) bằng biểu thức nào sau đây? A. 5 5
6(sin x + cos x + sin . x cos x). B. 5 5
6(sin x - cos x - sin . x cos x). C. 6. D. 0.
Hướng dẫn giải: Ta có: f '( x) 5 5 = 6sin . x cos x + 6cos . x (-sin x) 5 5 = 6sin . x cos x - 6cos . x sin x æ ö g '( x) 3 3 2 = .sin 2x ' = sin 2 . x 2.cos 2x ç ÷ è 4 ø 2 Suy ra:
f '( x) + g '(x) = 6.sin . x cos x( 2 2
sin x - cos x)( 2 2
sin x + cos x) + 6sin .xcos .x( 2 2 cos x - sin x) Û 6 - sin . x cos . x ( 2 2
cos x - sin x) + 6sin .xcos .x( 2 2
cos x - sin x) = 0 Chọn đáp án D
Câu 113. Cho f là hàm số liên tục tại x . Đạo hàm của f tại x là: 0 0
A. f ( x0 ).
f (x + h - f x 0 ) ( 0) B. . h
f (x + h - f x 0 ) ( 0) C. lim
(nếu tồn tại giới hạn) . h®0 h
f (x + h - f x - h 0 ) ( 0 ) D. lim
(nếu tồn tại giới hạn). h®0 h Trang 25
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C theo định nghĩa
Câu 114. Cho f là hàm xác định trên ! định bởi ( ) 2
f x = x và x Î ! . Chọn câu đúng: 0
A. f ¢ ( x = x
f ¢ (x = x 0 ) 2 0 ) . B. . 0 0
C. f ¢ ( x = 2x f ¢ ( x0 ) 0 ) . D. không tồn tại. 0
Hướng dẫn giải:
Ta có: f '(x) = 2.x Þ f '(x = 2.x 0 ) 0 Chọn đáp án C
Câu 115. Cho f là hàm xác định trên (0;+¥) định bởi ( ) 1
f x = . Đạo hàm của f tại x = 2 là: x 0 1 1 1 A. . B. - 1 . C. . D. - . 2 2 2 2
Hướng dẫn giải: 1 - 1 -
Ta có: f '( x) = Þ f ' 2 = 2 ( ) x 2 Chọn đáp án B
Câu 116. Cho hàm f xác định trên ! bởi ( ) 2
f x = x . Giá trị / f (0) bằng: A. 0 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại
Hướng dẫn giải: 2x x
Ta có: f '( x) = = 2 2 2 x x
Suy ra f '(0) không tồn tại Chọn đáp án D
Câu 117. Cho hàm f xác định trên ! bởi f (x) 3 = 2x +1. Giá trị / f (- ) 1 bằng: A. 6. B. 6 - . C. 2 - . D. 3.
Hướng dẫn giải:
Ta có: f (x) 2 ' = 6x Þ f '(- ) 1 = 6 Chọn đáp án A
Câu 118. Cho hàm f xác định trên ! bởi ( ) 3
f x = x . Giá trị / f ( 8 - ) bằng: 1 1 1 A. . B. - 1 . C. . D. - . 12 12 6 6
Hướng dẫn giải: 1 2 æ ö 1 - 1 Ta có: f '( x) 3 3
= ç x ÷' = .x Þ f '( 8 - ) = 3 12 è ø Chọn đáp án A x
Câu 119. Cho hàm f xác định trên ! \{ } 1 bởi f ( x) 2 = . Giá trị / f (- ) 1 bằng: x -1 1 1 A. . B. - . C. 2 - . D. Không tồn tại. 2 2
Hướng dẫn giải: Trang 26 2 x -1 - 2x 2 - 2 1 Ta có: f '( x) ( ) = = Þ f ' 1 - = - = - 2 2 ( ) (x - )1 (x - )1 4 2 Chọn đáp án B 2 ì x +1 -1 ï khi x ¹ 0
Câu 120. Cho hàm số f xác định trên ! bởi f ( x) = í . Giá trị / f (0) bằng: x ï î0 khi x = 0 1 A. 0. B. 1. C. . D. Không tồn tại. 2
Hướng dẫn giải:
Ta có: Với x = 0 thì f (x) = 0 Khi đó: f '(0) = 0 Chọn đáp án A 2 ì x +1-1 ï khi x ¹ 0
Câu 121. Cho hàm số f xác định trên ! bởi f ( x) = í . Giá trị / f (0) bằng: x ï î0 khi x = 0 1 A. 0. B. 1. C. . D. Không tồn tại. 2
Hướng dẫn giải:
f (x) - f (0) 2 x +1 -1 1 = = 2 2 x x x +1 +1
Cho x ® 0 ta được f ¢ ( ) 1 0 = nên chọn C. 2 3 2
ì x - 4x + 3x ï khi x ¹ 1
Câu 122. Cho hàm số f xác định trên ! \{ } 2 bởi f ( x) 2 = í x -3x + 2 . Giá trị f ¢ ( ) 1 bằng: ïî0 khi x =1 3 A. . B. 1. C. 0. D. Không tồn tại. 2
Hướng dẫn giải:
f ( x) - f ( ) 3 2 1
x - 4x + 3x x (x - 3) = = x -1
(x - )1( 2x -3x + 2) (x - )1(x -2)
f (x) - f ( ) 1
Cho x ® 1 ta được lim
không tồn tại nên chọn D. x 1 ® x -1
Câu 123. Xét hai mệnh đề:
(I) f có đạo hàm tại x thì f liên tục tại x 0 0
(II) f liên tục tại x thì f có đạo hàm tại x 0 0 Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ mệnh đề (I). B. Chỉ mệnh đề (II).
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Mệnh đề (II) sai vì f có thể liên tục mà không có đạo hàm. Chọn A. Trang 27
Câu 124. Cho hàm f xác định trên ! bởi f (x) = ax + b với a, b là hai số thực. Chọn câu đúng:
A. f ¢ ( x) = a.
B. f ¢ ( x) = -a.
C. f ¢ ( x) = b.
D. f ¢ ( x) = b - .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 125. Cho hàm f xác định trên ! bởi f (x) 2 = 2
- x + 3x. Đạo hàm của hàm số này là:
A. f ¢ ( x) = 4 - x -3.
B. f ¢ ( x) = 4 - x + 3.
C. f ¢ (x) = 4x + 3.
D. f ¢ (x) = 4x -3.
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 126. Cho hàm f xác định trên [0;+¥) bởi f ( x) = x x . Đạo hàm của hàm số này là:
A. f ¢ ( x) 1 = x .
B. f ¢ ( x) 3 = x . 2 2 x x
C. f ¢ ( x) 1 = .
D. f ¢ ( x) = x + . 2 x 2
Hướng dẫn giải: 1 3 /
f (x) =1. x + . x =
x nên chọn B. 2 x 2 3
Câu 127. Cho hàm số f ( x) 3
= k x + x (k Î! ). Để / f ( ) 1 = thì ta chọn: 2 9 A. k = 1. B. k = 3 - . C. k = 3. D. k = . 2
Hướng dẫn giải: k 1 k 1 3 / f ( x) / = + Þ f ( )
1 = + = Þ k = 3 nên chọn C. 3 2 3 x 2 x 3 2 2 2 æ 1 ö
Câu 128. Cho hàm f xác định trên (0;+¥) cho bởi f ( x) = x -
. Đạo hàm của f là: ç ÷ è x ø 1 1 1 1 A. /
f (x) = x + - 2. B. / f ( x) =1- . C. /
f (x) = x - . D. / f (x) =1+ . x 2 x x 2 x
Hướng dẫn giải: / æ 1 ö 1 /
f ( x) = x + - 2 =1- nên chọn B. ç ÷ 2 è x ø x 3 æ 1 ö
Câu 129. Cho hàm f xác định trên (0;+¥) cho bởi f (x) = x -
. Đạo hàm của f là: ç ÷ è x ø 3 æ 1 1 1 ö 3 æ 1 1 1 ö A. / f (x) = x - - + . B. / f (x) = x + + + . ç 2 2 ÷ ç ÷ è x x x x x ø 2 2 è x x x x x ø 3 æ 1 1 1 ö 3 1 C. / f ( x) = - x + + - . D. /
f (x) = x x -3 x + - . ç 2 2 ÷ è x x x x x ø x x x
Hướng dẫn giải: Trang 28 / æ 3 1 ö 3 æ 1 1 1 ö /
f (x) = x x -3 x + - = x - - + nên chọn A. ç ÷ ç 2 x x x 2 ÷ è ø è x x x x x ø
Câu 130. Cho hai kết quả: / æ 1 1 1 ö 1 2 3 / æ 1 1 1 ö 1 1 1 (I) - + = - + - ; (II) - + = - + - ç 2 3 ÷ 2 3 4 ç ÷ è x x x ø x x x 2 3 2 4 6 è x x x ø x x x Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải: 1 1 Sử dụng công thức = -
ta được đáp án A. n n 1 + x nx x -
Câu 131. Cho hàm f xác định trên ! \{ } 1
- bởi f (x) 2 1 =
. Đạo hàm của f là: x +1 2 3 A. / f ( x) = . B. / f ( x) = . (x + 2)2 (x + 2)2 1 -1 C. / f ( x) = . D. / f ( x) = . (x + 2)2 (x + 2)2
Hướng dẫn giải: æ ax b ¢ + ö ad - bc Sử dụng công thức =
ta được đáp án B. ç ÷ è cx + d ø (cx + d)2
Câu 132. Cho hàm f xác định trên ! \{ } 1 bởi f ( x) 2 = x +1- . Xét hai câu sau: x -1 2 x - 2x -1 (I) / f ( x) = (II) /
f (x) > 0, "x ¹ 1 (x - )2 1 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải: 2 Ta có: / f ( x) =1+ > 0
"x ¹ 1 ta được đáp án B. (x - )2 1 2 x + x -1
Câu 133. Cho hàm f xác định trên trên ! \{ } 1 bởi f (x) = . Xét hai câu sau: x -1 1 2 x - 2x (I) / f ( x) =1- (II) / f ( x) = (x - )2 1 (x - )2 1 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải: 2 x - 2x 1 Ta có: / f ( x) = =1-
ta được đáp án D. (x - )2 1 (x - )2 1
Câu 134. Cho hàm f xác định trên [1;+¥) bởi f ( x) = x -1. Giá trị / f ( ) 1 bằng: Trang 29 1 A. . B. 0. C. 1. D. Không tồn tại. 2
Hướng dẫn giải:
f ( x) - f ( ) 1 x -1 1 Ta có: lim = lim = lim
= +¥ nên ta được đáp án D. x 1+ x - x 1+ x - x 1 1 1 + ® ® ® x -1
Câu 135. Cho hàm f xác định trên (1;+¥) bởi f ( x) 1 = x -1 +
. Để tính đạo hàm của hàm số này, hai x -1
học sinh lập luận theo hai cách: x x - 2 (I) f ( x) / = Þ f (x) = x -1 2(x - ) 1 x -1 1 1 x - 2 (II) / f (x) = - = 2 x -1 2( x - ) 1 x -1 2(x - ) 1 x -1 Cách nào đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Câu 136. Gọi (P) là đồ thị hàm số 2
y = 2x - x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại giao điểm của (P) với trục tung là:
A. y = -x + 3.
B. y = -x - 3.
C. y = 4x - . 1
D. y = 11x + 3 .
Hướng dẫn giải:
Ta có: y¢ = 4x -1, giao điểm của (P) và Oy là M (0; 3), y¢(0) = - . 1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - 3 = -x Û y = -x + 3 nên ta được đáp án A. -1
Câu 137. Gọi (H ) là đồ thị hàm số = x y
. Phương trình tiếp tuyến với (H ) tại điểm mà (H ) cắt hai trục x tọa độ là:
A. y = -x +1.
B. y = x - . 1
C. y = x + . 1
D. y = x -
1 hoặc y = x + . 1
Hướng dẫn giải: 1 Ta có: y¢ =
, giao điểm của (H ) và Ox là M (1; 0), y¢( ) 1 = . 1 2 x
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = x -
1 nên ta được đáp án B. 2 x - 2x -1
Câu 138. Cho hàm số y = f ( x) =
có đồ thị (H ) . Đường thẳng D song song với đường thẳng x - 2
d : y = 2x -1 và tiếp xúc với (H ) thì tọa độ tiếp điểm là: A. M 3;2 M 3;2 M 1;2 1 ( ) 0 ( ) 0 ( ). B. và . C. M 2;3 0 ( ). D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải: 2 x - 4x + 5 Ta có: / y = . (x - 2)2
Đường thẳng D song song với đường thẳng d : y = 2x -1 suy ra D : y = 2x + b (b ¹ - ) 1 Trang 30 2 ì x - 4x + 5 2 = ï 2 D ï (x - 2)
tiếp xúc với (H) Û có nghiệm. í 2 ï x - 2x -1 2x + b = ïî x - 2
Từ phương trình đầu ta suy ra được x = 3 Ú x = 1 thế vào (H)
Ta được đáp án B.
Câu 139. Cho hàm số y = f ( x) 4
= 2 - có đồ thị (H). Đường thẳng D vuông góc với đường thẳng x
d : y = -x + 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của D là:
A. y = x + 4 .
B. y = x + 4 hoặc y = x - 2.
C. y = x - 2 hoặc y = x + 6. D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng D vuông góc với đường thẳng d : y = -x + 2 suy ra D : y = x + b ì 4 1 = ï 2 D ï
tiếp xúc với (H) Û x có nghiệm. í 4 ïx + b = 2 - ïî x
Từ phương trình đầu ta suy ra được x = 2 Ú x = 2 - Þ b = 2 - Ú b = 6
Ta được đáp án C.
Câu 140. Đạo hàm của hàm số f (x) = (x + 2)(x - 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2x + 5 . B. 2x - 7 . C. 2x -1. D. 2x - 5 .
Hướng dẫn giải: Ta có: f (x) 2
= x - x -6 Þ f ¢(x) = 2x -1. Chọn đáp án C 2x - 3
Câu 141. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2x -1 12 8 4 4 A. - . B. - . C. - . D. . (2x - )2 1 (2x - )2 1 (2x - )2 1 (2x - )2 1
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của thương. ax + b ad - bc
Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y =
(ad -bc ¹ 0;c ¹ 0)có đạo hàm là y¢ = cx + d (cx + d)2 4
Từ đó tính được: f ¢( x) = . (2x - )2 1 Chọn đáp án D x + 4
Câu 142. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2x -1 7 7 9 9 A. - . B. . C. - . D. . (2x - )2 1 (2x - )2 1 (2x - )2 1 (2x - )2 1
Hướng dẫn giải: Trang 31 9
Ta có: f ¢( x) = - . (2x - )2 1 Chọn đáp án C x + 4
Câu 143. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 - 5x 18 13 3 22 A. - . B. - . C. . D. . (2 -5x)2 (2 -5x)2 (2 -5x)2 (2 -5x)2
Hướng dẫn giải: 22
Ta có: f ¢( x) = . (2-5x)2 Chọn đáp án D. 2 - 3x
Câu 144. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2x +1 7 4 8 1 A. - . B. - . C. . D. . (2x + )2 1 (2x + )2 1 (2x + )2 1 (2x + )2 1
Hướng dẫn giải: 7
Ta có: f ¢( x) = - . (2x + )2 1 Chọn đáp án A.
Câu 145. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x + 2 3x - 2 -x - 2 -x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 5x +1 5x +1 2x -1 x +1
Hướng dẫn giải: ax + b ad - bc d Nhận xét y = Þ y¢ = > 0 x
" ¹ - Û ad - bc > 0. cx + d (cx + d)2 c
Ta kiểm tra dấu ad - bc của từng hàm trong từng đáp án.
Đáp án A: ad - bc = 7 - < 0 (loại).
Đáp án B: ad - bc = 13 > 0 (nhận). Chọn đáp án B.
Câu 146. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? -x - 2 x - 2 2x - 3 3x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x -1 x -1
Hướng dẫn giải: Tương tự câu 446.
Đáp án A: ad - bc = 1 > 0 (loại).
Đáp án B: ad - bc = 3 > 0 (loại).
Đáp án C: ad - bc = 1 > 0 (loại). Chọn đáp án D
Câu 147. Nếu f (x) 2
= x + 2x + 3thì f (
¢¢ x) là biểu thức nào sau đây? x +1 2 A. . B. .
( 2x + 2x + )3 2x + 2x +3
( 2x + 2x + )3 2x + 2x +3 Trang 32 - 2 x -1 C. . D. .
( 2x + 2x + )3 2x + 2x +3 ( 2x + 2x + )3
Hướng dẫn giải: ( 2 ¢ x + 2x + 3) x +1
Ta có: f ¢( x) = = . 2 2 2 x + 2x + 3 x + 2x + 3 ( ¢ x + )¢ 2
1 . x + 2x + 3 - (x + ) 1 .( 2 x + 2x + 3) Þ f ¢ (x) = ( 2x +2x+3) (x + )2 2 1 x + 2x + 3 - Þ 2 f ¢ (x) 2 x + 2x + 3 = = . 2 x + 2x + 3 ( 2x +2x+3) 2 . x + 2x + 3 Chọn đáp án B. 2 - x
Câu 148. Nếu f (x) = thì f (
¢¢ x) là biểu thức nào sau đây? 3x +1 42 2x -1 42 42 A. . B. . C. . D. - . (3x + )2 1 (3x + )3 1 (3x + )3 1 (3x + )3 1
Hướng dẫn giải: 7 2 3x 1 . 3x 1 ¢ + + 42
Ta có: f ¢( x) = - Þ f ¢ (x) ( ) ( ) = 7. = . (3x + )2 1 (3x + )4 1 (3x + )3 1 Chọn đáp án C. 2 1
Câu 149. Nếu f (x) = x cos thì f ¢(x) là biểu thức nào dưới đây? x 1 1 1 1 2 1 1
A. 2x cos - x sin . B. - 2x sin .
C. 2x cos + sin . D. sin . x x x x x x
Hướng dẫn giải: 1 1 ¢ 1 1 1 ¢ ¢ æ ö æ ö æ ö
Ta có: f ¢( x) = ( 2 x ) 2 2 .cos + x . cos = 2 . x cos + x . -sin . . ç ÷ ç ÷ ç ÷ x è x ø x è x ø è x ø 1 1 = 2 . x cos + sin x x Chọn đáp án C. 1
Câu 150. Nếu g(x) =
thì g¢( x) là biểu thức nào sau đây? sin 2x 2cos2x 2 cos 2x 1 A. - . B. - . C. - . D. . sin 2 2x sin 2 2x sin 2 2x 2 cos 2x
Hướng dẫn giải: 1 ¢ æ ö sin 2x ¢ cos 2 . x 2x ¢ 2cos 2x Ta có: g¢(x) ( ) ( ) = = - = - = - . ç ÷ 2 2 2 è sin 2x ø sin 2x sin 2x sin 2x Chọn đáp án A. cos x
Câu 151. Nếu h(x) =
thì h¢(x) là biểu thức nào sau đây? 2 x Trang 33 sin x
- xsin x - 2cos x
- xsin x + 2cos x 2sin x A. - . B. . C. . D. - 2x 3 x 3 x 3 x
Hướng dẫn giải: ( ¢ cos x)¢ 2 .x - cos . x ( 2 x ) 2 -x sin x - 2 . x cos x
-xsin x - 2cos x Ta có: h¢(x) = = = . 4 4 3 x x x Chọn đáp án B.
Câu 152. Nếu k(x 3 ) = 2sin
x thì k¢( x) là biểu thức nào sau đây? 6 A. sin 2 x cos x .
B. 6sin 2 x cos x . x 3 3 cos x C. sin 2 x cos x . D. . x x
Hướng dẫn giải: ¢ ¢ Ta có: k¢(x) 3 2 = 2. sin x = 2.3sin x. sin x ( ) ( ) 2 ¢ = 6sin
x.cos x.( x ) 3 2 = .sin x.cos x . x Chọn đáp án C. 2 1
Câu 153. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) = x - tại điểm có hoành độ x = 1 - là: x
A. y = -x +1.
B. y = x - 1.
C. y = -x + 2.
D. y = 2x +1.
Hướng dẫn giải: 1
Ta có f ¢( x) = 2x +
. Hệ số góc của tiếp tuyến là f ¢(- ) 1 = 1 - . 2 x
Tiếp điểm là M ( 1
- ;2) nên phương trình tiếp tuyến tại M là: y -2 = - ( 1 x + ) 1 Û y = -x +1. Chọn đáp án A.
Câu 154. Nếu f x = ( x + )( - x)3 ( ) 5 1 1 thì f ( ¢¢ x) bằng: A. - ( - x)2 15 1 .
B. ( - x)( - x)2 2 1 10 1 .
C. ( x + )( - x)2 5 6 1 1 .
D. ( x - )( - x)2 5 2 1 .
Hướng dẫn giải: f (
¢ x) = 5(1- x)3 -3(5x + ) 1 (1- x)2
= (1- x)2 (5-5x -15x -3) = 2(1-10x)(1- x)2 Chọn đáp án B x
Câu 155. Nếu y = sin thì (n) y bằng: 2 1 æ x p ö æ x p ö A. sin + n . B. sin + n . ç ÷ ç ÷ 2n è 2 2 ø è 2 2 ø æ x p ö 1 æ x ö C. 2n sin + n . D. sin + np . ç ÷ ç ÷ è 2 2 ø 2n è 2 ø
Hướng dẫn giải: 1 x 1 æ x p ö y¢ = cos = sin + . ç ÷ 2 2 2 è 2 2 ø Trang 34 1 æ x p ö 1 æ x p ö y¢¢ = cos + = sin + 2. . 2 ç ÷ 2 ç ÷ 2 è 2 2 ø 2 è 2 2 ø 1 æ x p ö 1 æ x p ö y¢¢¢ = cos + 3. = sin + 3. . 3 ç ÷ 3 ç ÷ 2 è 2 2 ø 2 è 2 2 ø … (n) 1 æ x ö y = sin + np . ç ÷ 2n è 2 ø Chọn đáp án D
Câu 156. Phương trình tiếp tuyến của parabol 2
y = x + x + 4
3song song với đường thẳng y = - x là : 3
A. y = x - 2. B. y = 1- . x C. y = 2 - . x
D. y = 3 - x .
Hướng dẫn giải:
Gọi M ( x ; y y¢(x = 1 - Û 2x +1= 1 - Û x = 1 - 0 ) 0
0 ) là tiếp điểm. Ta có . 0 0
Tọa độ M là M ( 1
- ;3). Phương trình tiếp tuyến y = -(x + )
1 + 3 Û y = -x + 2 Chọn đáp án C 3x + 2
Câu 157. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) =
tại điểm có hoành độ x =
1 có hệ số góc bằng bao 2x - 3 0 nhiêu? A. 13 B. 1 - . C. 5 - . D. 13 - .
Hướng dẫn giải: 13 y¢ = - (2x -3)2
Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k = y¢( ) 1 = 1 - . 3 Chọn đáp án D x + 5
Câu 158. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) =
tại điểm có hoành độ x = 3 có hệ số góc bằng bao nhiêu? x - 2 0 A. 3 B. 3 - . C. 7 - . D. 10 - .
Hướng dẫn giải: 7 y¢ = - (x - 2)2
Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k = y¢( ) 3 = 7 - . Chọn đáp án C 3x + 5
Câu 159. Đạo hàm của hàm số f (x) =
+ x tại điểm x =1 bằng bao nhiêu? x - 3 7 -1 A. 3 - B. 4 . C. . D. . 2 2
Hướng dẫn giải: 14 1 y¢ = - + . Ta có y¢( ) 14 1 1 = - + = 3 - (x -3)2 2 x 4 2 Chọn đáp án A x - 3
Câu 160. Đạo hàm của hàm số f (x) =
+ 4x tại điểm x =1 bằng bao nhiêu? x + 3 Trang 35 -5 5 25 11 A. B. . C. . D. . 8 8 16 8
Hướng dẫn giải: 6 1 6 11 y¢ = + Þ y¢ 1 = +1 = 2 ( ) . (x +3) x 16 8 Chọn đáp án D x -1
Câu 161. Đạo hàm của hàm số f (x) =
+ 4x tại điểm x =1 bằng bao nhiêu? x +1 -1 1 3 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2
Hướng dẫn giải: 2 1 2 3 y¢ = + Þ y¢ 1 = +1 = 2 ( ) . (x + )1 x 4 2 Chọn đáp án D
Câu 162. Đạo hàm của hàm số 4
f (x) = x + x + 2 tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? 17 9 9 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2
Hướng dẫn giải: 1 1 9 3 y¢ = 4x + Þ y¢( ) 1 = 4 + = . 2 x 2 2 Chọn đáp án B
Câu 163. Đạo hàm của hàm số 3
f (x) = x + x - 5 tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu? 7 5 7 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2
Hướng dẫn giải: 1 1 7 2 y¢ = 3x + Þ y¢( ) 1 = 3+ = . 2 x 2 2 Chọn đáp án A 1
Câu 164. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 x +1 x 2x 2x 2x A. - . B. . C. - . D. . (x + )2 2 1 (x + )2 2 1 (x + )2 2 1 (x + )2 2 1 Hướng dẫn: 2 ¢ x 1 ¢ ( ) ( + ) = - = - 2x f x . (x +1)2 (x +1)2 2 2 Chọn đáp án C. 1
Câu 165. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 x -1 2 2x 2 - x 1 2x A. . B. . C. - . D. . (x - )2 2 1 (x - )2 2 1 (x - )2 2 1 (x - )2 2 1 Trang 36
Hướng dẫn giải: 2 ¢ x 1 ¢( ) ( - ) = - = - 2x f x . (x -1)2 (x -1)2 2 2 Chọn đáp án B. 2 x +1
Câu 166. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 x -1 2 4x 4x 2 - 4 - x A. . B. . C. . D. . (x - )2 2 1 (x - )2 2 1 (x - )2 2 1 (x - )2 2 1
Hướng dẫn giải: ( 2 x ) 1 ¢ .( 2 x ) 1 ( 2 x ) 1 ¢ + - - - .( 2 x + ) 1 2 . x ( 2 x - ) 1 - 2 . x ( 2 x + ) 1 4 - x f ( ¢ x) = = = (x - )2 1 (x - )2 1 (x - )2 2 2 2 1 Chọn đáp án D 1
Câu 167. Đạo hàm của hàm số f (x) =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 - x 2x 2x 2 1 A. . B. - . C. - . D. - . (2- x )2 2 (2- x )2 2 (2- x )2 2 (2- x )2 2
Hướng dẫn giải: ( 2 2 x )¢ - 2x f ( ¢ x) = - =
(2- x )2 (2- x )2 2 2 Chọn đáp án A 2 1- x
Câu 168. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 - x 2x 2x 2 1 A. . B. - . C. - . D. - . (2- x )2 2 (2- x )2 2 (2- x )2 2 (2- x )2 2
Hướng dẫn giải: ( 2 1 x )¢ ( 2 2 x ) ( 2 2 x )¢ - - - - ( 2 1- x ) 2 - x( 2 2 - x ) + 2x ( 2 1- x ) 2 - x y¢ = = = (2- x )2 (2- x )2 (2- x )2 2 2 2 Chọn đáp án B 1
Câu 169. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 x + x -1 (2 - x +1) 2( - x +1) (2 - x -1) 2(2x +1) A. . B. . C. . D. . (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1
Hướng dẫn giải: ( 2 x x ) 1 ¢ + - 2x +1 y¢ = - = - (x + x - )2 1 (x + x - )2 2 2 1 Chọn đáp án A 2 x + x +1
Câu 170. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 x + x -1 Trang 37 2(2x -1) 2(2x + 2) 2(2x +1) 2(2x +1) A. - . B. - . C. - . D. . (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1
Hướng dẫn giải: 2
x + x -1+ 2 ¢ æ 2 ¢ æ ö ö 2( 2 x + x - ) 1 ¢ 2(2x +1) y¢ = ç ÷ = ç1+ ÷ = - = - 2 2 è x + x -1 ø è x + x -1ø ( 2 x + x - )2 1 ( 2 x + x - )2 1 Chọn đáp án C 2 x + x + 3
Câu 171. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 x + x -1 2(2x +1) 4(2x +1) 4(2x -1) 4(2x + 4) A. - . B. - . C. - . D. - . (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1 (x + x- )2 2 1
Hướng dẫn giải: 2
x + x -1+ 4 ¢ æ 4 ¢ æ ö ö 4( 2 x + x - ) 1 ¢ 4(2x +1) y¢ = ç ÷ = ç1+ ÷ = - = - 2 2 è x + x -1 ø è x + x -1ø ( 2 x + x - )2 1 ( 2 x + x - )2 1 Chọn đáp án B 1
Câu 172. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 2x + x +1 (4x -1) 4x +1 (4x +1) 1 - A. - . B. . C. - . D. . (2x + x+ )2 2 1 (2x + x+ )2 2 1 (2x + x+ )2 2 1 (2x + x+ )2 2 1
Hướng dẫn giải: ( 2 2x x ) 1 ¢ + + 4x +1 y¢ = - = - (2x + x + )2 1 (x + x - )2 2 2 1 Chọn đáp án C 2 2x + x + 5
Câu 173. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? 2 2x + x + 2 3( - 4x -1) 3( - 4x +1) 3 - -(4x +1) A. - . B. . C. . D. - . (2x + x+2)2 2 (2x + x+2)2 2 (2x + x+2)2 2 (2x + x+2)2 2
Hướng dẫn giải: 2
2x + x + 2 + 3 ¢ æ 3 ¢ æ ö ö 3( 2 2x + x + 2)¢ 3(4x +1) y¢ = ç ÷ = ç1+ ÷ = - = - 2 2 è 2x + x + 2 ø è 2x + x + 2 ø ( 2 2x + x + 2)2 ( 2 2x + x + 2)2 Chọn đáp án B
Câu 174. Đạo hàm của hàm số 3 2 2
y = (x - x ) bằng biểu thức nào sau đây? A. 5 3 6x + 4x . B. 5 4
6x -10x + 4x. C. 5 4 3
6x -10x - 4x . D. 5 4 3
6x -10x + 4x .
Hướng dẫn giải: 3 2 2 6 5 4
y = (x - x ) = x - 2x + x 5 4 3
Þ y¢ = 6x -10x + 4x Chọn đáp án D
Câu 175. Đạo hàm của hàm số 5 2 2
y = (x - 2x ) bằng biểu thức nào sau đây? A. 9 3 10x +16x . B. 9 6 3
10x -14x +16x . C. 9 6 3
10x - 28x +16x . D. 9 6 3
10x - 28x + 8x . Trang 38
Hướng dẫn giải: 5 2 2 10 7 4
y = (x - 2x ) = x - 4x + 4x 9 6 3
Þ y¢ =10x - 28x +16x Chọn đáp án C
Câu 176. Đạo hàm của hàm số 3 2 3
y = (x - x ) bằng biểu thức nào sau đây? A. 3 2 2 3(x - x ) . B. 3 2 2 2
3(x - x ) (3x - 2x). C. 3 2 2 2
3(x - x ) (3x - x). D. 3 2 2
3(x - x )(3x - 2x).
Hướng dẫn giải: 3 2 2 3 2 2 3 2 2
y¢ = 3(x - x ) (x - x )¢ = 3(3x - 2x)(x - x ) Chọn đáp án B
Câu 177. Đạo hàm của hàm số = ( - + )2 3 2 y x x
x bằng biểu thức nào sau đây? 2 A. ( 3 2
x - x + x) ( 2 2 3x - 2x + ) 1 . B. ( 3 2
x - x + x)( 2 2 2
3x - 2x + x). C. ( 3 2
x - x + x)( 2 2 3x - 2x). D. ( 3 2
x - x + x)( 2 2 3x - 2x + ) 1 .
Hướng dẫn giải: y¢ = ( 3 2
x - x + x) ( 3 2
x - x + x)¢ 2 = x - x + ( 3 2 2 . 2(3 2
1) x - x + x) Chọn đáp án D 2 æ 2 - 3x ö
Câu 178. Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây? ç ÷ è 2x +1 ø -14 2 - 3x -4 2 - 3x 16 2 - 3x æ 2 - 3x ö A. . . B. . . C. . . D. 2 . ( ç ÷ 2x + )2 1 2x +1 (2x + )2 1 2x +1 (2x + )2 1 2x +1 è 2x +1 ø
Hướng dẫn giải:
æ 2 3x ö æ 2 3x ¢ - - ö æ 2 -3x ö 3 - (2x + ) 1 - 2(2 - 3x) 14 2 - 3x y¢ = 2 . = 2 . = - . ç ÷ ç ÷ ç ÷
è 2x +1 ø è 2x +1 ø è 2x +1 ø (2x + )2 1 (2x + )2 1 2x +1 Chọn đáp án A
Câu 179. Đạo hàm của hàm số 2 2
y = (2x - x +1) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2 (4x -1) . B. 2 2
2(2x - x +1)(4x - x). C. 2 2
2(2x - x +1) (4x -1). D. 2
2(2x - x +1)(4x -1).
Hướng dẫn giải: 2 2 2
y¢ = 2(2x - x +1).(2x - x +1)¢ = 2(2x - x +1)(4x - ) 1 Chọn đáp án D æ p ö
Câu 180. Để tính đạo hàm của y = f ( x) 2 = cos x -
, một học sinh lập luận theo 4 bước sau: ç ÷ è 4 ø p
A. Xét u x ! u ( x) 2 :
= x - ; v : x ! v(u) = cosu . 4 æ p ö
B. Hàm số y = f ( x) 2 = cos x -
là hàm hợp của hai hàm u và v (theo thứ tự đó). ç ÷ è 4 ø
C. Áp dụng công thức f '(x) = v'(u).u '(x). æ p ö D. f ( x) 2
= sin u.2x = 2xsin x - . ç ÷ è 4 ø Trang 39
Hỏi nếu sai thì sai tại bước nào?
Hướng dẫn giải: æ p ö
Sai bước f ( x) 2
= sin u.2x = 2xsin x - , vì (cosu)¢ = -sin . u u¢ ç ÷ è 4 ø Chọn D x
Câu 181. Cho hàm số 2 y = cos 2 . x sin . Xét hai kết quả sau: 2 x x 1 (I) 2 y ' = 2 - sin 2xsin + sin x cos 2x (II) 2 y ' = 2sin 2xsin + sin xcos 2x 2 2 2
Hãy chọn kết quả đúng
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải: x ¢ æ ö x x x 1 x 1 Ta có 2 2 çcos 2 . x sin ÷ = 2 - sin 2 . x sin + 2sin cos . cos 2x = 2 2 - sin 2 . x sin + sin xcos x è 2 ø 2 2 2 2 2 2 Chọn B x Câu 182. Hàm số 2 y = tan có đạo hàm là 2 x x x tan 2sin sin x A. 2 y ' = . B. 2 y ' = . C. 2 y ' = . D. 3 y ' = tan . 2 x x x cos 2 cos 3 2cos 2 2 2 2
Hướng dẫn giải: x x x ¢ æ ö tan
y¢ = 2 tan .ç tan ÷ = 2 2 è 2 ø 2 x cos 2 Chọn A
Câu 183. Hàm số y = cot 2x có đạo hàm là 2 1+ cot 2x -( 2 1+ cot 2x) A. y ' = . B. y ' = . cot 2x cot 2x 2 1+ tan 2x -( 2 1+ tan 2x) C. y ' = . D. y ' = . cot 2x cot 2x
Hướng dẫn giải: ( x)¢ - ( 2 + x) -( 2 cot 2 2 1 cot 2 1+ cot 2x) y¢ = = = 2 cot 2x 2 cot 2x cot 2x Chọn B Trang 40 2 æ p ö
Câu 184. Cho hàm số y = f ( x) = sin x + cos x . Giá trị f ' bằng: ç ÷ è 16 ø p 2 2 A. 0 . B. 2 . C. . D. . 2 p
Hướng dẫn giải:
¢( ) cos x sin x 1 f x = - = (cos x -sin x) 2 x 2 x 2 x 2 æ p ö 2 æ p p ö f ¢ç ÷ = çcos -sin ÷ = 0 è 16 ø p è 4 4 ø Chọn A
Câu 185. Xét hàm số f ( x) 3
= cos 2x . Chọn câu sai: æ p ö 2 - sin 2x A. f = - . 1
B. f '( x) = . ç ÷ è 2 ø 3 2 3 cos 2x æ p ö C. f ' = 1. D. 2
3y .y '+ 2sin 2x = 0. ç ÷ è 2 ø
Hướng dẫn giải: æ p ö f = - 1 nên câu A là đúng ç ÷ è 2 ø 2 1 2 - sin 2x
Viết hàm số thành f ( x) = ( x)1 - ¢ 3 cos 2
Þ f ¢( x) = (cos 2x) 3 .(cos 2x) = nên câu B là đúng và 3 3 2 3 cos 2x 2
3y .y '+ 2sin 2x = 0 nên câu D là đúng æ p ö 2 - sinp f ¢ç ÷ = = 0 Þ câu C sai 3 è 2 ø 3 cosp Chọn C
Câu 186. Cho hàm số y = f (x) 4 3 2 = 3
- x + 4x +5x - 2x + .
1 Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3,.. Hỏi đạo hàm đến cấp
nào thì ta được kết quả triệt tiêu? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Hướng dẫn giải:
f ( x) là đa thức bậc 3 Þ đạo hàm đến cấp 3 sẽ “hết” x Þ đạo hàm cấp 4 kết quả bằng 0 Chọn C
Câu 187. Cho hàm số y = f (x) = sin x. Hãy chọn câu sai: æ p ö æ 3p ö
A. y ' = sin x + .
B. y¢¢ = sin ( x + p).
C. y¢¢¢ = sin x + . D. (4)
y = sin (2p - x). ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø
Hướng dẫn giải: Trang 41 æ p ö æ p p ö æ p ö æ 3p ö
y¢ = cos x = sin ç x + ÷; y¢¢ = sinç x + + ÷ = sin(x +p ); y¢¢¢ = sinç x +p + ÷ = sinç x + ÷, è 2 ø è 2 2 ø è 2 ø è 2 ø æ 3p p (4) ö y = sinç x +
+ ÷ = sin(x + 2p ) = sin x còn ( p - x) (4) sin 2 = sin x ¹ y è 2 2 ø Chọn D 2 2 - x + 3x
Câu 188. Cho hàm số y = f ( x) =
. Đạo hàm cấp hai của f là 1- x 1 2 -2 2 A. y¢¢ = 2 + . B. y¢¢ = . C. y¢¢ = . D. y¢¢ = . (1- x)2 (1- x)3 (1- x)3 (1- x)4
Hướng dẫn giải: 2 - + +
y = f ( x) x x 2 2 = = -x + x -1 x -1 - Þ 1 2 2
y¢ = f ¢( x) 2 = 1 - - < 0, x
" ¹ 1Þ (I)True y¢ = 2 + ; y¢¢ = = (x - )2 1 ( x - )2 1 ( x - )3 1 (1- x)3 4
Þ y¢¢ = f ¢¢ = > 0, x " >1Þ (II) False (x - )3 1 Chọn B
Câu 189. Cho hàm số = ( ) 1 y
f x = - . Xét hai mệnh đề: x 2 6 (I) y¢¢ = ; (II) y¢¢¢ = - 3 x 4 x Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải: 1 2 - 6 y¢ = , y¢¢ = , y¢¢¢ = 2 x 2 x 2 x Chọn D æ p ö é pù
Câu 190. Xét hàm số y = cos 2x - . Phương trình (4) f (x) = 8 - có nghiệm x Î 0; là ç ÷ è 3 ø ê 2ú ë û p p p p A. x =
B. x = 0, x = .
C. x = 0, x = .
D. x = 0, x = . 2 6 3 2
Hướng dẫn giải: æ p ö æ p ö æ p ö æ p ö f ¢( x) = 2
- sin ç2x - ÷, f ¢¢(x) = 4c
- osç2x - ÷, f ¢¢¢(x) = 8sinç2x - ÷, (4) f
(x) =16cosç2x - ÷ è 3 ø è 3 ø è 3 ø è 3 ø Trang 42 é p 2p é p 2x - = + k2p x = + kp æ p ö ê 3 3 ê PT (4) f (x) = 8 - 1
Û cosç 2x - ÷ = - Û ê Û 2 ê è 3 ø 2 p 2p ê p 2x - = - + k2p ê = - + p ê x k ë 3 3 êë 6 é p ù p Mà x Î 0;
nên chỉ có giá trị x = thoả mãn ê 2 ú ë û 2 Chọn A
Câu 191. Cho hàm số y = sin 2x . Hãy chọn câu đúng
A. 4y - y¢¢ = 0.
B. 4 y + y¢¢ = 0.
C. y = y¢ tan 2x .
D. y + ( y¢)2 2 = 4.
Hướng dẫn giải:
y¢ = 2cos 2x , y¢¢ = 4 - sin 2x
Xét 4y - y¢¢ = 4sin 2 x+ 4sin 2 x Þ loại đáp án 4y - y¢¢ = 0
Xét 4y + y¢¢ = 4sin 2 x- 4sin 2 x = 0 Þ Chọn đáp án 4 y + y¢¢ = 0 sin 2x
Xét y¢ tan 2x = 2cos 2 . x
= 2sin 2x ¹ y Þ loại đáp án y = y¢tan 2x cos 2x Xét y + ( y¢)2 2 2 2
= sin 2x + 4cos 2x ¹ 4 Þ loại đáp án y +( y¢)2 2 = 4
Chọn đáp án B
Câu 192. Cho hàm số 2
y = x +1. Xét hai quan hệ: (I) . y y¢ = 2x (II) 2
y .y¢¢ = y¢ Quan hệ nào đúng:
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải: x 1 y¢ = , y¢¢ = 2 x +1 ( 2 x + ) 2 1 x +1 x Xét 2 . y y¢ = x +1. = x Þ (I) sai 2 x +1 1 1 Xét 2 y .y¢¢ = ( 2 x + ) 1 . = ¹ y¢ Þ (II) sai ( 2 x + ) 2 2 1 x +1 x +1
Chọn đáp án D
Câu 193. Cho hàm số y = f (x) = (x - )2
1 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f?
A. dy = 2(x - ) 1 dx .
B. dy = (x - )2 1 dx.
C. dy = 2(x - ) 1 .
D. dy = (x - ) 1 dx.
Hướng dẫn giải: Trang 43 dy = 2( x - ) 1 dx
Chọn đáp án A æ p ö
Câu 194. Cho hàm số y = f ( x) được xác định bởi biểu thức y¢ = cos x và f ç ÷ =1. Hàm số. y = f (x). là è 2 ø hàm số
A. y = 1+ sin x.
B. y = cos x .
C. y = 1- cos x .
D. y = sin x .
Hướng dẫn giải:
y¢ = cos x Þ y = sin x + C ( C : hằng số) æ p ö p
f ç ÷ =1 Û sin + C =
1 Û C = 0 . Vậy y = sin x è 2 ø 2
Chọn đáp án D
Câu 195. Xét hàm số y = f (x) 2
= 1+ cos 2x . Chọn câu đúng: -sin 4x -sin 4x
A. df ( x) = dx.
B. df ( x) = dx. 2 2 1+ cos 2x 2 1+ cos 2x cos 2x -sin 2x
C. df ( x) = dx.
D. df ( x) = dx. 2 1+ cos 2x 2 1+ cos 2x
Hướng dẫn giải: ( 2 1 cos 2x)¢ + 2.2. - cos 2 . x sin 2x -sin 4x y¢ = = = 2 2 1+ cos 2x 2 2 1+ cos 2x 2 1+ cos 2x
Chọn đáp án B æ p ö
Câu 196. Cho hàm số y = f (x) 2
- cos x với f (x) là hàm số liên tục trên ! . Nếu y ' =1 và f ç ÷ = 0 thì è 4 ø f (x) là 1 p
A. x + cos 2x - 1 .
B. x - cos 2x .
C. x - sin 2x .
D. x + sin 2x . 2 4 2
Hướng dẫn giải:
Xét y¢ = f ¢( x) + sin 2x
Nếu y¢ = 1 Û f ¢( x) =1- sin 2x Do đó f ( x) 1
= x + cos 2x + C 2 æ p ö p 1 p p p
Mà f ç ÷ = 0 Û + cos + C = 0 Û C = - . Vậy f ( x) 1 = x + cos 2x - è 4 ø 4 2 2 4 2 4
Chọn đáp án A Trang 44 si ì n x ï (x ³ 0)
Câu 197. Cho hàm số f (x) xác định trên ! và f ( x) = í
. Tìm khẳng định sai si ï n î (-x) (x < 0)
A. Hàm số f không liên tục tại x = 0.
B. Hàm số f không có đạo hàm tại x = 0. 0 0 æ p ö æ p ö C. f ¢ = 1 - . D. f ' = 0. ç ÷ ç ÷ è 2 ø è 2 ø
Hướng dẫn giải: s
ì in x ( x ³ 0)
Ta có f ( x) = í î-sinx ( x < 0)
* f ( x) liên tục tại x = 0 Þ “Hàm số f không liên tục tại x = 0”: là đúng o 0
* f ( x) không tồn tại đạo hàm tại điểm x = 0 Þ “Hàm số f không có đạo hàm tại x = 0”: là đúng o 0 æ p ö æ p ö
* f ¢ç ÷ = 0 Þ “ f ¢ = 1 - ” là sai è ç ÷ 2 ø è 2 ø æ p ö æ p ö
* f ¢ç ÷ = 0 Þ “ f ' = 0” là đúng è ç ÷ 2 ø è 2 ø
Chọn đáp án C æ p ö
Câu 198. Cho hàm số f (x) = sin(psin x). Giá trị f ' ç ÷ è 6 ø p p p A. - 3 . B. . C. 0 . D. . 2 2 2
Hướng dẫn giải: y
cos(p sin x).(p sin x)¢ ¢ =
= p cos x. cos(p sin x) æ p ö p æ p ö 3 p
f ¢ç ÷ = p cos .cosçp sin ÷ =p æ ö . .cosç ÷ = 0 è 6 ø 6 è 6 ø 2 è 2 ø
Chọn đáp án C 2 -x + x + 2
Câu 199. Cho hàm số f xác định trên D = ! \{ }
1 bởi y = f (x) = . Xét hai mệnh đề: x -1 2 4
(I) y¢ = f ¢( x) = 1 - - < 0, x " ¹ 1
(II) y¢¢ = f ¢¢ = > 0, x " ¹ 1 (x - )2 1 (x - )3 1 Chọn mệnh đề đúng:
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải: Trang 45 2 - + +
y = f ( x) x x 2 2 = = -x + x -1 x -1
Þ y¢ = f ¢(x) 2 = 1 - - < 0, x " ¹ 1Þ (I)True (x - )2 1 4
Þ y¢¢ = f ¢¢ = > 0, x " >1Þ (II) False (x - )3 1
Chọn đáp án A 2 x - x - 2
Câu 200. Cho hàm số y = f ( x) =
có đồ thị (C). Xét ba mệnh đề: x - 2
(I) (C) thu gọn thành đường thẳng y = x + 1
(II) (C) thu gọn thành hai đường tiệm cận
(III) y¢ = f ¢(x) =1, x " ¹ 2
Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Chỉ (I) và (II).
B. Chỉ (II) và (III).
C. Chỉ (III) và (I).
D. Cả ba mệnh đề.
Hướng dẫn giải: 2 - - + -
y = f ( x) x x 2 (x 1)(x 2) = = = x +1, x " ¹ 2 Þ (I) False,(II)True x - 2 x - 2
y¢ = f ¢( x) =1, x " ¹ 2 Þ(III) True
Chọn đáp án B
Câu 201. Cho hàm số y = f ( x) 3
= 1- x . Xét hai mệnh đề: 1 -
(I) y¢ = f ¢(x) = ; (II) 2 3y ' y +1 = 0 3 (1- x)2 3
Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải: -
y = f ( x) 1 3
= 1- x Þ y¢ = f ¢(x) = Þ (I)True 3 (1- x)2 3 1 - 2 3 Þ 3y y ¢ +1 = 3.
. (1- x)2 +1 = 0 Þ (II)True 3 (1- x)2 3
Chọn đáp án C
Câu 202. Cho hàm số y = 2sin x . Đạo hàm của y là A. y¢ = 1 2cos x . B. y¢ = 1 cos x . C. y¢ = 1 2 x cos . D. y¢ = . x x x cos x
Hướng dẫn giải: ¢ y = x Þ y¢ = x ( x) 1 2sin 2cos . = cos x x
Chọn đáp án B 1
Câu 203. Cho hàm số y = f ( x) = . Xét hai câu: 2 sin 2x Trang 46 4c - os 2x (I) f ¢( x) =
(II) Hàm số g ( x) mà g '(x) = f (x) thì g (x) = 2c - ot 2x 3 sin 2x Chọn câu đúng:
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải: ¢ 1 -( 2 sin 2x) = ( ) 4 - cos 2x y f x =
Þ y¢ = f ' x = = Þ (I)True 2 ( ) 4 3 sin 2x sin 2x sin 2x g (x) = -
x Þ g¢(x) 4 2cot 2 = Þ (II) False 2 sin 2x
Chọn đáp án A
Câu 204. Cho hàm số ( ) 2
f x = x có đồ thị (P) và hàm số ( ) 3
g x = x có đồ thị (C). Xét hai câu sau:
(I) Những điểm khác nhau M Î (P) và N Î(C) sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song song với nhau là æ 2 4 ö æ 2 8 ö
những điểm có tọa độ M ; Î(P) và N ; Î(C) . ç ÷ ç ÷ è 3 9 ø è 3 27 ø
(II) g¢(x) = 3 f (x) Chọn câu đúng.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải: æ ö ü f ( x) 2 4 2
= x Þ f ¢(x) = 2x Þ f ¢ = ç ÷ 3 3 ï è ø ï ý Þ (I)True æ ö g ( x) 2 4 3
= x Þ g (x) 2 = 3x Þ g ï ¢ ¢ = ç ÷ 3 3ï è ø þ g¢(x) 2
= 3x = 3 f (x) Þ (II)True
Chọn đáp án C
Câu 205. Cho hàm số y = f (x) 3
= x -3x + 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(0;2) là
A. y = 2x - 3. B. y = 2 - x + 3. C. y = 3 - x - 2. D. y = 3 - x + 2.
Hướng dẫn giải:
y = f ( x) 3
= x - 3x + 2; A(0;2)
V× AÎ(C) Þ ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A
y¢ = f ¢( x) 2
= 3x - 3 Þ f ¢(0) = 3 Þ PTTT : y = 3x - 2
Chọn đáp án D æ p ö
Câu 206. Cho hàm số y = f (x) 2
+ cos x với f (x) là hàm số liên tục trên ! . Nếu y ' = 2 cos 2x + thì ç ÷ è 4 ø f (x) bằng: 1 1
A. sin 2x.
B. - sin 2x.
C. sin 2x .
D. cos 2x . 2 2
Hướng dẫn giải: Trang 47
y = f ( x) 2
+ cos x Þ y¢ = f ¢(x) - sin 2x æ p ö
Theo gt y ' = 2 cos 2x + = cos2x - sin2x Þ f ¢ ç ÷ (x) = cos2x è 4 ø 1 ¢ æ ö
sin 2x = cos2x Þ ATrue ç ÷ è 2 ø
Chọn đáp án A 1
Câu 207. Cho hàm số f '( x) =
. Hàm số f (x) bằng: 2 sin x 1 1 A. . B. - .
C. cot x .
D. - cot x . sin x sin x
Hướng dẫn giải: æ 1 ¢ö -cos x = Þ A False ç ÷ 2 è sin x ø sin x 1 ¢ æ ö cos x - = Þ BFalse ç ÷ 2 è sin x ø sin x ( - x) 1 cot ¢ = Þ C False 2 sin x ( x) 1 cot ¢ - = Þ DTrue 2 sin x
Chọn đáp án D 2sin x
Câu 208. Nếu f ''( x) =
thì f (x) bằng: 3 cos x 1 1
A. tan x .
B. cot x . C. - . D. . cos x 2 cos x
Hướng dẫn giải: ( x) 1 2sinx tan ¢ tan x ¢ = Þ = Þ A True 2 ( ) 3 cos x cos x ( - x) 1 2cosx cot ¢ cot x ¢ = - Þ = Þ B False 2 ( ) 3 sin x cos x ¢ ¢ 2 2 æ 1 ö sinx æ 1 ö cos x + 2sin x - = Þ - = Þ C False ç ÷ 2 ç ÷ 3 è cos x ø cos x è cos x ø cos x ¢ ¢ 2 2 æ 1 ö 2sinx æ 1 ö 2cos x + 6sin x = Þ = Þ D Fa ç lse 2 ÷ 3 ç 2 ÷ 4 è cos x ø cos x è cos x ø cos x
Chọn đáp án A ì f '
ï ( x) = u ( x)
Câu 209. Cho hàm số f (x) = cos 2x. Xét hàm số u,v : í . Chọn câu đúng. ïv '
î ( x) = f ( x) u ì (x) = 2cos 2x u ì (x) = 2 - cos 2x u ì (x) = 2 - sin 2x u ì (x) = 2sin 2x ï ï ï ï A. í . B. í . C. í . D. í . 1 1 1 ïv( x) 1 = - cos 2x
ïv( x) = cos 2x
ïv( x) = sin 2x
ïv( x) = - sin 2x î 2 î 2 î 2 î 2
Hướng dẫn giải: Trang 48
Vì f (x) = cos 2x nên v( x) phải là hàm chứa sin 2x , do đó, loại đáp án A, B. 1 ¢ æ ö 1
Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm v (v), ta có sin 2x ç ÷ (2x)¢ =
cos 2x = cos 2x . Do đó, è 2 ø 2
Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm (cosu)¢ = u
- ¢sinu để kiểm tra ý còn lại, tức là f (x) (2x)¢ ¢ = - sin 2x = 2 - sin 2x.
Chọn đáp án C
Câu 210. Xét hai mệnh đề: 1 2 - sin x 1 sin x (I) f ( x) = Þ f ' x = g (x) = Þ g '(x) = - 2 ( ) ; (II) 3 cos x cos x 2 cos x cos x Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải: æ 1 ¢ö u¢ ¢
Kiểm tra các mệnh đề (I), (II) bằng cách áp dụng các công thức đạo hàm = - , ( n u ) n 1 = nu u - ¢ , ç ÷ 2 è u ø u
(cos x)¢ = -sin x, ta có ¢ æ 1 ¢ö ( 2 cos x) 2(cos x)¢ cos x
2(-sin x)cos x 2sin x • = - = - = - = Þ(I) sai ç 2 ÷ 4 4 4 3 è cos x ø cos x cos x cos x cos x æ 1 ¢ö (cos x)¢ (-sin x) sin x • = - = - = Þ (II) sai ç ÷ 2 2 2 è cos x ø cos x cos x cos x
Chọn đáp án C
Câu 211. Xét hai mệnh đề: 1 1 (I) f '( x) 3
= sin x Þ f (x) 4 = sin x; (II) g '( x) 3
= sin x cos x Þ g (x) 4 = sin x . 4 4 Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải: 1 ¢ æ ö 1 ¢ 1
• Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có 4 sin x = ç ÷ ( 4
sin x) = .4.(sin x)¢ 3 3 sin x = cos .
x sin x. Do đó (I) sai. è 4 ø 4 4
• Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) đúng.
Chọn đáp án B Trang 49 - x
Câu 212. Cho hàm số f ( x) 1 tan =
. Để tính f '(x), ta lập luận theo hai cách: 1+ tan x æ p ö 1 (I) f ( x) = tan - x Þ f ' ç ÷ (x) = è 4 ø æ p 2 ö cos - x ç ÷ è 4 ø æ p ö 2 cos x + ç ÷ è 4 ø æ p ö 1 (II) f ( x) = = cot x + Þ f ¢ ç ÷ (x) = æ p ö è 4 ø æ p 2 ö 2 sin x + sin x + ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø Cách nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải: æ p ö 2 sin - x cos x sin x ç ÷ - è ø æ p • 4 ö
Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi f ( x) = = = tan
- x . Áp dụng công thức ç ÷ cos x + sin x æ p ö è 4 2 cos x ø - ç ÷ è 4 ø
(tanu)¢ = u'tanu, ta có æ p ö f ¢( x) 1 1 = - x . = - ç ÷ è 4 ø æ p ö æ p 2 2 ö cos - x cos - x ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø Do đó (I) sai. æ p ö u '
• Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi f ( x) = cot x +
. Áp dụng công thức đạo hàm (cot u)¢ = - , ta có ç ÷ è 4 ø 2 sin u p ¢ æ ö x + ç ÷ f ¢( x) è 4 ø 1 = - = - . Do đó, (II) sai æ p ö æ p 2 2 ö sin x + sin x + ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø
Chọn đáp án D x -
Câu 213. Cho hàm số f ( x) tan 1 = . Xét hai mệnh đề: tan x +1 2( 2 1+ tan x) æ p ö (I) f '( x) = ; (II) f ' = 1 ( ç ÷ 1+ tan x)2 è 4 ø Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải: Trang 50
æ u ¢ö u 'v - uv '
• Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức = , ta có ç ÷ 2 è v ø v ¢ ¢ - + - - +
f ¢( x) (tan x ) 1 (tan x ) 1 (tan x ) 1 (tan x ) 1 = (1+ tan x)2 ( 2 tan x + ) 1 (tan x + ) 1 - (tan x - ) 1 ( 2 1+ tan x) = (1+ tan x)2 ( 2 tan x + )
1 [tan x +1- tan x + ] 1 2( 2 1+ tan x) = = (1+ tan x)2 (1+ tan x)2 Do đó (I) đúng.
• Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết quả mệnh đề (I), ta có æ p 2 ö 2 1+ tan æ p ç ÷ ö è 4 2 ø (1+ )1 f ' = = = 1 ç ÷ 2 è 4 ø æ p ö (1+ )2 1 1+ tan ç ÷ è 4 ø Do đó (II) đúng.
Chọn đáp án C
Câu 214. Cho hàm số y = f ( x) = sin x - cos x . Khẳng định nào sai? æ p ö æ p ö æ p ö 1 A. f = 0. B. f ' = 0. C. f ' = .
D. f '(0) không tồn tại. ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 2 ø 4 è 4 ø 2
Hướng dẫn giải: æ p ö cos x sin x Với x Î 0, , ta có y ' = +
, ta kiểm tra từng đáp án như sau ç ÷ è 2 ø 2 sin x 2 cos x æ p ö p p 2 2 • f = sin - cos = - = 0 nên A đúng. ç ÷ è 4 ø 4 4 2 2 2 2 æ p ö 1 1 1 • 2 2 f ¢ = + = + = nên C đúng. ç ÷ 4 4 4 4 4 è 4 ø 2 2 2 2 2 2 2 2. 2. 2 2
f (x) - f (0) • Không tồn tại lim
nên không tồn tại f ¢(0) nên D đúng. x 0- ® x - 0 æ p ö
f ( x) - f ç ÷ æ p ö • è 2 Không tồn tại lim
ø nên không tồn tại f ¢ nên B sai. ç ÷ p + p è ø x® x - 2 2 2 Trang 51
Chọn đáp án B
Câu 215. Cho hàm số f ( x) 1 1 = +
. Xét hai phép lập luận: tan x cot x 1 - 1 4 - cos 2x
(I) f ( x) = cot x + tan x Þ f '(x) = + = 2 2 2 sin x cos x sin 2x cos x sin x 2 4 - cos 2x (II) f ( x) = + = Þ f '(x) = 2 sin x cos x sin 2x sin 2x
Phép lập luận nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
• Kiểm tra phép lập luận (I): 2 2 ( ) ( - - x x)¢ ( x)¢ ( x) 1 1 sin x cos x 4cos 2x f x cot tan cot tan ¢ ¢ = + = + = - + = = 2 2 2 2 2 sin x cos x sin x cos x sin 2x
Do đó, lập luận (I) đúng.
• Kiểm tra phép lập luận (II): 2 2 +
f (x) cos x sin x cos x sin x 1 2 = + = = = sin x cos x sin x cos x 1 sin 2 sin 2 x x 2 ¢ ¢ ¢( ) 2(sin 2x) 2(2x) cos 2x 4cos 2x f x = - = - = - 2 2 2 sin 2x sin 2x sin 2x
Do đó, lập luận (II) đúng.
Chọn đáp án C æ p ö
Câu 216. Cho hàm số f ( x) = cot 2x +
. Hãy chọn câu sai: ç ÷ è 4 ø æ p ö æ p ö
A. f (0) = - . 1 B. f = 0 . C. f '(0) = 4 - . D. f ' = 2 - . ç ÷ ç ÷ è 8 ø è 8 ø
Hướng dẫn giải: p ¢ æ ö 2x + ç ÷ è 4 ø 2
Ta có f ¢( x) = - = - æ p ö æ p 2 2 ö sin 2x + sin 2x + ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø Do đó æ p ö • f (0) = cot = 1 nên A sai ç ÷ è 4 ø Trang 52 æ p ö æ p p ö p • f = cot 2. + = cot = 0 nên B đúng ç ÷ ç ÷ è 8 ø è 8 4 ø 2 2 • f ¢(0) = - = -4 nên C đúng æ p 2 ö sin ç ÷ è 4 ø æ p ö 2 • f ¢ = - = -2 nên D đúng ç ÷ è 8 ø æ p p 2 ö sin 2. + ç ÷ è 8 4 ø
Chọn đáp án A
Câu 217. Tính đạo hàm của hàm số y = f (x) 6 6 2 2
= sin x + cos x +3sin xcos x theo 4 bước sau đây. Biết rằng
cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào?
A. y = f (x) 6 6 2 2 = x + x + x x( 2 2 sin cos 3sin cos
sin x + cos x).
B. f ( x) = ( x + x)3 2 2 sin cos . C. f (x) 3 =1 = . 1
D. f '( x) = . 1
Hướng dẫn giải:
Kiểm tra từng bước, ta có • Bước A đúng vì 2 2
sin x + cos x =1 nên 2 2 2 2 x x = x x( 2 2 3sin cos 3sin cos sin x + cos x)
• Áp dụng hằng đẳng thức (a +b)3 3 3
= a +b +3ab(a +b) nên bước B đúng. • Lại áp dụng 2 2
sin x + cos x =1 nên bước C đúng.
• Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra (c)¢ = 0 nên D sai. Chọn đáp án D p
Câu 218. Xét hàm số y = f ( x) với 0 < x, y < cho bởi: 2
sin y = cos x (1) . Để tính đạo hàm f ' của f , ta 2 lập luận qua hai bước:
(I) Lấy vi phân hai vế của (1): dy 2s - in xcos x cos ydy = 2 - cos .
x sin xdx Þ y ' = = dx cos y 2 - sin xcos x 2 - sin xcos x 2 - sin xcos x 2 - cos x (II) y ' = = = = 2 1- sin y ( 2 1- cos x)( 2 1+ cos x) 2 2
| sin x | 1+ cos x 1+ cos x Trang 53 Hãy chọn bước đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải: • Kiểm tra bước (I):
Áp dụng công thức vi phân dy = f ¢(x)dx (với y = f ( x)) cho hai vế của (1), ta có ( y)¢ dy ( 2 sin cos x)¢ dx
cos ydy 2(cos x)¢ = Û =
cos xdx Û cos ydy = 2 - sin x cos xdx dy 2cos x sin x Þ y ' = = dx cos y Do đó, bước (I) đúng. p
• Kiểm tra bước (II): với điều kiện 0 < x, y < từng bước lập luận ở bước (II) dã chặt chẽ. 2
Chọn đáp án C Trang 54