TOP 90 câu trắc nghiệm đạo hàm của hàm số môn Toán lớp 11 (có đáp án)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM LỚP 11
Câu 1: Số gia của hàm số f(x) = x!, ứng với: x" = 2 và ∆#= 1 là: A. 19 B. -7 C. 7 D. 0
Câu 2: Số gia của hàm số f(x) = x$ − 1 theo và ∆# là: A. 2x + ∆# B. ∆#(x + ∆#) C. ∆#(2x + ∆#) D. 2x∆#
Câu 3: Số gia của hàm số f(x) = #! ứng với số gia ∆ $
# của đối số tại x" = −1 là: A. % (∆ (∆ ((∆ (∆ $ #)$ + ∆# B. %$ #)$ − ∆# C. %$ #)$ − ∆#) D. %$ #)$ − ∆# + 1 ∆
Câu 4: Tỉ số " của hàm số f(x) = 2x − 5 theo x và ∆ ∆ # là: # A. 2 B. 2∆# C. ∆# D. −∆#
Câu 5: Đạo hàm của hàm số f(x) = 3x − 1 tại x" = 1 là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 6: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = −x! tại điểm M(-2; 8) là: A. 12 B. -12 C. 192 D. -192
Câu 7: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t$ (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của
chất điểm tại thời điểm t" = 3 (giây) bằng: A. 2 m s ⁄ B. 5 m s ⁄ C. 6 m s ⁄ D. 3 m s ⁄
Câu 8: Đạo hàm của hàm số f(x) = 5x! − x$ − 1 trên khoảng (−∞; +∞) là:
A. 15x$ − 2x B. 15x$ − 2x − 1 C. 15x$ + 2x D.
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của Parabol y = −3x$ + x − 2 tại điểm M(1; 1) là: A. y = 5x + 6 B. y = −5x + 6 C. y = −5x − 6 D. y = 5x − 6
Câu 10: : Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = 5t + 3 thì cường độ dòng điện tức thời tại điểm t" = 3 bằng: A. 15(A) B. 8(A) C. 3(A) D. 5(A)
Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
B. Hàm số y = √x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
C. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định Trang 1
D. Hàm số y = |x| + √x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 5 bằng: A. 5 B. -5 C. 0
D. Không có đạo hàm
Câu 13: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s = % gt$, g = 9,8 m s$
⁄ và t tính bằng s. Vận tốc tại $ thời điểm t = 5 bằng: A. 49 m⁄s B. 25 m s ⁄ C. 20 m⁄s D. 18 m⁄s
Câu 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ' tại điểm có hoành độ x = −1 có phương trình là: #(% A. y = −x + 3 B. y = −x − 3 C. y = x − 3 D. y = x + 3
Câu 15: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = √x$ + x + 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là: A. y = x + 1 B. y = x − 1 C. y = x + 2 D. y = # + 1 $
Câu 16:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x! có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là:
A. y = −3x + 2 và y = 3x + 2
B. y = 3x + 2 và y = 3x + 3
C. y = 3x − 2 và y = −3x + 2
D. y = 3x + 2 và y = 3x − 2
Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x' + 2x$ − 1 có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là:
A. y = 2(4x − 3) và y = −2(4x + 3)
B. y = −2(4x − 3) và y = 2(4x + 3)
C. y = 2(4x − 3) và y = 2(4x + 3)
D. y = −2(4x − 3) và y = −2(4x + 3)
Câu 18: Cho hàm số y = x$ + 6x − 4 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. y = −13 B. y = −31 C. y = x − 10 D. y = 13
Câu 19: Biết tiếp tuyến của Parabol y = x$ vuông góc với đường thẳng y = x + 2. Phương trình tiếp tuyến đó là:
A. 4x + 4y + 1 = 0 B. x + y + 1 = 0 C. x − y + 1 = 0 D. 4x − 4y + 1 = 0
Câu 20: Giải phương trình xy′ = 1 biết y = √x$ − 1. A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 0
Câu 21: Vi phân của hàm số y = 5x' − 3x + 1 là: A. dy = (20x! + 3)dx B. dy = (20x! − 3)dx C. dy = 20x!dx
D. dy = (20x! − 3x)dx Trang 2
Câu 22: Vi phân của hàm số y = sin3x là:
A. dy = −3cos3xdx B. dy = 3sin3xdx C. dy = 3cos3xdx D. dy = −3sin3xdx
Câu 23: Vi phân của hàm số y = sin2x tại điểm x = π ứng với ∆ ! #= 0,01 là: A. 0,01 B. 0,001 C. -0,001 D. -0,01
Câu 24: Cho biết khai triển (1 + 2x)$"") = a" + a%x + a$x$ + ⋯ + a$"")x$""). Tổng S = a% + 2a$ + ⋯ +
2009a$"") có giá trị bằng: A. 2009. 3$""* B. 2009. 3$"") C. 4018. 3$""* D. Kết quả khác
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = 6x+ + 4x' − x! + 10 là:
A. y′ = 30x' + 16x! − 3x$
B. y′ = 20x' + 16x! − 3x$
C. y′ = 30x' + 16x! − 3x$ + 10
D. y′ = 5x' + 4x! − 3x$
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = x$ − 3√x + % là: # A. y′ = 2x + ! − % B. y′ = 2x + ! + % $√# #! $√# #! C. y′ = 2x − ! + %
D. y′ = 2x − ! − % $√# #! $√# #!
Câu 27: Đạo hàm của hàm số y = #($ là: $#-! A. y′ = . B. y′ = (. C. y′ = #($ D. y′ = 7 ($#-!)! ($#-!)! ($#-!)!
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = (x − 1)(x − 3) là: A. y′ = x − 1 B. y′ = x − 4 C. y′ = 2x − 4 D. y′ = x − 3
Câu 29: Tìm đạo hàm của hàm số y = % . √#-%(√#(% A. y′ = % H % + % I B. y′ = % H % + % I $ √#-% √#(% ' √#-% √#(% C. y′ = % + %
D. Không tồn tại đạo hàm √#-% √#(%
Câu 30: Đạo hàm của hàm số y = (x! − 2x$)$ bằng: A. 6x+ − 20x' + 16x! B. 6x+ − 20x' + 4x! C. 6x+ + 16x!
D. 6x+ − 20x' − 16x!
Câu 31: Đạo hàm của hàm số f(x) = #-) + √4x tại điểm x = 1 là: #-! A. − + B. $+ C. + D. %% * %1 * * Trang 3
Câu 32: Đạo hàm của hàm số y = (x − 2)√x$ + 1 là: 2 2x + 2x +1 2 2x - 2x +1 2 2x - 2x -1 2 2x - 2x +1 A. y ' = B. y ' = C. y ' = ; D. y ' = 2 x +1 2 2 2 x +1 x +1 x -1
Câu 33: Cho f(x) = (x + 10)1. Tính f ′′(2). A. 623088 B. 622008 C. 623080 D. 622080
Câu 34: Cho hàm số y = x! − 3x$ + 13. Giá trị của x để y′ < 0 là: A. x ∈ (−2; 0)
B. x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)
C. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) D. x ∈ (0; −2) 1
Câu 35: Hàm số có y ' = 2x + là: 2 x 3 x +1 2 3(x + x) 3 x + 5x -1 2 2x + x -1 A. y = B. y = C. y = D. y = x 3 x x x
Câu 36: Tìm nghiệm của phương trình f ′(x) = 0 biết f(x) = 3x + 1" − 1' + 5. # #$ A. −2 và −4 B. và 4 C. −2 và 4 D. ±2 và ±4
Câu 37: Cho hàm số f(x) = √1 + x. Tính f(3) + (x − 3)f ′(3). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 38: Giả sử h(x) = 5(x + 1)! + 4(x + 1). Tập nghiệm phương trình h′(x) = 0 là: A. [−1; 2] B. (−∞; 0] C. {−1} D.
Câu 131: TĐ1120NCV: Cho hai hàm số f(x) = x$ + 2 và g(x) = % . Tính 2′(%) . %(# 3′(") A. 2 B. 0 C. Không tồn tại D. -2 PA: A 1 2 x
Câu 39 Cho hai hàm f (x) = và g(x) =
. Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho x 2 2
tại giao điểm của chúng. A. 904 B. 604 C. 454 D. 304
Câu 40: Cho hàm số f(x) = % x! − x$ + 2x − 2009. Tập nghiệm của bất phương trình f ′(x) ≤ 0 là: ! A. B. (0; +∞) C. [−2; 2] D. (−∞; +∞)
Câu 41: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 3t! − 3t$ + t, trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là: Trang 4 A. 3 m s ⁄ B. −3m⁄s C. % m s ⁄ D. 1m s ⁄ !
Câu 42: Đạo hàm của hàm số y = √x' − 3x$ + 7 là: A. y′ = $#$(!# B. y′ = $#$-!# C. y′ = % D. y′ = '#$(1# √#%(!#!-. √#%(!#!-. $√#%(!#!-. √#%(!#!-.
Câu 43: Cho f(x) = x! − 3x$ + 2. Nghiệm của bất phương trình f ′(x) > 0 là:
A. x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)
B. x ∈ (0; 2) C. x ∈ (−∞; 0) D. x ∈ (2; +∞) 1
Câu 44: Tìm trên đồ thị y =
điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một x -1
tam giác có diện tích bằng 2. æ 3 ö æ 3 ö æ 3 ö æ 3 ö A. ; 4 B. ; 4 - C. - ; 4 - D. - ; 4 ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø è 4 ø è 4 ø
Câu 45: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v" = 196 m s ⁄
(bỏ qua sức cản của không khí). Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 là: A. 20s B. 10s C. 25s D. 30s
Câu 46: Cho hàm số f(x) = √x$ − 2x. Tập nghiệm bất phương trình f ′(x) ≤ f(x) là: 3 + 5 + + A. x < 0 B. x ³ 3 5
C. x > 0 hoặc x £ 3 5
D. x < 0 hoặc x ³ 2 2 2
Câu 47: Cho hàm số y = mx! + x$ + x − 5. Tìm m để y′ = 0 có hai nghiệm trái dấu. A. m = 0 B. m < 0 C. m > 0 D. m < 1
Câu 48: Đạo hàm của hàm số y = 3sinx − 5cosx là: A. y′ = −3cosx + 5sinx B. y′ = 3cosx − 5sinx C. y′ = −3cosx − 5sinx D. y′ = 3cosx + 5sinx sinx + cos x
Câu 49: Đạo hàm của hàm số y = là: sinx-cos x A. y′ = $ B. y′ = ($ C. y′ = $ D. y′ = ($ (567 #-845 #)! (567 #-845 #)! (567 #(845 #)! (567 #(845 #)!
Câu 50: Đạo hàm của hàm số y = tan$x − cot$x là:
A. y′ = 2tanx − 2cotx
B. y′ = $ 9:7 # + $ 849 # 845! # 567! #
C. y′ = $ 9:7 # − $ 849 #
D. y′ = − $ 9:7 # + $ 849 # 845! # 567! # 845! # 567! # Trang 5
Câu 51: Đạo hàm của hàm số y = sin Hπ − 2xI là: $ A. y′ = 2 sin 2x B. y′ = −2 sin 2x
C. y′ = cos Hπ − 2xI D.y′ = 2cos Hπ − 2xI $ $
Câu 52: Vi phân của y = tan 5x là: A. dy = +# B. dy = + C. dy = (+ D. dy = (+# 845! +# 845! +# 845! +# 845! +#
Câu 53: Đạo hàm của hàm số y = V1 + tan Hx + %I là: # A. y′ = #!-% B. y′ = (#!(%
$#! 845!;#-&<=%-9:7;#-&<
$#! 845!;#-&<=%-9:7;#-&< # # # # C. y′ = #!(% D. y′ = (#!-%
$#! 845!;#-&<=%-9:7;#-&<
$#! 845!;#-&<=%-9:7;#-&< # # # #
Câu 54: Cho hàm số y = tanx + cotx. Tập nghiệm của phương trình y′ = 0 là: A. π + >π B. − π + >π C. π + kπ D. − π + kπ ' $ ' $ ' '
Câu 55: Đạo hàm của hàm số y = ! 845 # là: $#-%
A. y′ = !($#-%) 567 #(1 845 #
B. y′ = !($#-%) 567 #-1 845 # ($#-%)! ($#-%)!
C. y′ = − !($#-%) 567 #(1 845 #
D. y′ = − !($#-%) 567 #-1 845 # ($#-%)! ($#-%)!
Câu 56: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin$x là: A. y′′ = 2cos2x B. y′′ = −2sin2x C. y′′ = −2cos2x D. y′′ = 2sin2x
Câu 57: Cho f(x) = sin4xcos4x. Tính f ′ HπI. ! A. B. −2 C. D. −1
Câu 58: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tanx tại điểm có hoành độ x" = π là: ' A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 59: Tìm ?(567 #). ?(845 #) A. cotx B. sinx C. cosx D. −cotx Trang 6
Câu 60: Đạo hàm của hàm số y = cot (cosx) là: A. y′ = ( 567 # B. y′ = 567 # C. y′ = (% D. y′ = % 567!(845 #) 567!(845 #) 567!(845 #) 567!(845 #)
Câu 61: Cho các hàm số f(x) = cos3x, g(x) = sin2x, h(x) = tan2x. Hàm số nào có đạo hàm tại π bằng 2. $ A. f(x) B. g(x) C. h(x) D. f(x) và h(x)
Câu 62: Với giá trị x nào thì hàm số y = 567 #(# 845 # có đạo hàm tại x bằng −π$. 845 #(# 567 # A. x = π B. x = −π C. x = 0 D. x = π $
Câu 63: Cho hai hàm số f(x) = tanx và g(x) = % . Tính 2′(") . %(# 3′(") A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 ′
Câu 64: Cho hai hàm số f (%)
%(x) = xsinx và f$(x) = 845 # . Tính 2! . # 2′&(%) A. 0 B. 2 C. 3 D. -1
Câu 65: Đạo hàm của hàm số y = (xsina + cosa)(xcosa − sina) là: A. y = xsin2a + cos2a B. y = sin2a + cos2a
C. y = xsin2a − cos2a
D. y = −sin2a + cos2a
Câu 66: Đạo hàm của hàm số f(x) = cos2 Vπ − 2x là: 4
A. −4 cos Vπ − 2x sin Vπ − 2x
B. 2 cos Vπ − 2x 4 4 4
C. 4 cos Vπ − 2x sin Vπ − 2x
D.−2 cos Vπ − 2x sin Vπ − 2x 4 4 4 4 tan;π(x<(1-sin x)
Câu 67: Đạo hàm của hàm số y = 4 2 là: sin x A. y′ = − 1 B. y′ = − 1 C. y′ = 1 D. y′ = sin x cos2 x sin2 x cos2 x cos2 x
Câu 68: Đạo hàm của hàm số y = ex(sinx − cosx) là: A. y′ = −2exsinx
B. y′ = 2exsinx − cosx C. y′ = 2excosx D.y′ = 2exsinx
Câu 69: Cho hàm số f(x) = 2cos2(4x − 1). Giá trị của x để Xf′(x)X = 8 là: A. k2π B. π + 4 + k2π C. 1 (π + 4 + k2π) D. π + k2π 16 Trang 7
Câu 70: Đạo hàm hàm số y = sin6 x + cos6 x + 3 sin2 x cos2 x là: A. 0 B. 1 C. sin3 x + cos3 x D. sin3 x − cos3 x
Câu 71: Cho y = sin 3x − cos 3x − 3x + 2009. Giải phương trình y′ = 0. A. k2π và π + k2π B. k2π C. π + k2π D. Đáp án khác 3 6 3 3 6 3
Câu 72: Đạo hàm hai lần hàm số y = tan x ta được:
A. y′′ = 2 tan x (1 − tan2 x)
B. y′′ = 2 tan x (1 + tan2 x)
C. y′′ = −2 tan x (1 − tan2 x)
D. y′′ = −2 tan x (1 + tan2 x)
Câu 73: Hàm số nào sau đây có đạo hàm cấp hai là 6x: A. y = x3 B. 1 x3 C. y = 3x2 D. y = 2x3 6
Câu 74: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = √1 − x là:
A. y = 1 B. y = (1 C. y = 1 D. y = (1 √1(x 3 2√1(x √1(x 4(1(x)2
Câu 75: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin x + cos x + tan x là:
A. − sin x − cos x + 2 tan x (1 − tan2 x)
B. − sin x + cos x + 2 tan x (1 + tan2 x)
C. − sin x − cos x + 2 tan x (1 + tan2 x)
D. − sin x − cos x − 2 tan x (1 + tan2 x)
Câu 76: Đạo hàm cấp n, n ∈ 𝑁∗ của hàm số y = 1 là: 2-x A. (−1)n. n! B. n! C. ((1)n D. − n! (2-x)n'1 (2-x)n'1 (2-x)n'1 (2-x)n'1
Câu 77: Đạo hàm cấp 2n, n ∈ 𝑁∗ của hàm số y = cos2 x là:
A. 22n(1. cos 2x
B. (−1)n. 22n(1. cos 2x
C. (−1)n. cos 2x
D. (−1)n. 22n(1
Câu 78: Đạo hàm cấp 2n của hàm số y = sin2x bằng:
A. (−1)n22n sin 2x B. 22n sin 2x C. 2n sin 2x D. Đáp án khác
Câu 79: Cho y = m x4 + 1 x3 + 1 x2 − 5x + 2009. Tìm để y′′ là bình phương của một nhị thức. 4 3 2 A. m = − 1 B. m = 1 C. m = 3 D. m = −3 3 3
Câu 80: Giải phương trình y′′ = 0 với y = − 1 cos 3x − 2 sin 3x − 3 x2 + 4x − 27 được nghiệm là: 3 3 2 5 A. x = ± π + k2π B. x = π + k2π 3 Trang 8
C. x = π + k2π; x = ± π + k2π
D. x = π + k2π; x = π + k2π 3 3
Câu 81: Tính f′′′(3) biết f(x) = (2x − 3)5. A. 4320 B. 2160 C. 1080 D. 540
Câu 82: Đạo hàm cấp của hàm số y = 3 − 2 là: x-1 x(1 A. 3. (−1)n. n! + 2. (−1)n. n! B. 3. (−1)n. n! − 2. (−1)n. n! (x-1)n'1 (x(1)n'1 (x-1)n'1 (x(1)n'1 C. 3. n! − 2. (−1)n. n! D. 3. (−1)n. n! − 2. n! (x-1)n'1 (x(1)n'1 (x-1)n'1 (x(1)n'1
Câu 83: Với y = 1 x4 − 1 x3 + 2x2 + 2009x − 2008, tập nghiệm của bất phương trình y′′ ≤ 0 là: 12 2 A. [1; 4] B. C. Vô nghiệm D. Phương án khác
Câu 84: Cho y = √2x − x2, tính giá trị biểu thức A = y3. y′′. A. 1 B. 0 C. -1 D. Đáp án khác
Câu 85: Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số y = cos x là: A. y(n) = cos Hx + nI
B. y(n) = sin Hx + nπI 2 2
C. y(n) = sin Hx − nπI
D. y(n) = cos Hx + nπI 2 2
Câu 86: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t2 + t3, trong đó t > 0, tính bằng , S(t) tính bằng
m/s. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A. 11m/s2 B. 12m/s2 C. 13m/s2 D. 14m/s2
Câu 87: Tính giá trị biểu thức A = y′′ + y biết y = 3 sin(t + 4) + 2 cos(t + 4). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 88: Cho hai hàm số f(x) = x3 − x2 + 2x + 1 và g(x) = x2 − 3x − 1.
Hãy tính giới hạn lim f′′(sin5z)-2 khi z → 0. g′(sin3z)-3 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 89: Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số y = sin x là:
A. y(n) = cos Hx + nπI
B. y(n) = cos Hx − nπI 2 2
C. y(n) = sin Hx − nπI
D. y(n) = sin Hx + nπI 2 2 Trang 9 p 1 p
Câu 90. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 y = cos - x + x 3 2 4 4p p 4p p A. 2 y' = 2 - xsin - 2x + B. 2 y' = xsin - 2x + 3 4 3 4 4p p 4p p C. 2 y' = -xsin - 2x + D. 2 y' = 2xsin - 2x + 3 4 3 4 Trang 10