TOP05 đề ôn tập giữa kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Việt Đức – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 .Mời bạn đọc đón xem.

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2023-2024
I. Giới hạn chương trình:
- Đại số: hết bài Phương pháp tính nguyên hàm - Hình học: hết bài Phương trình mặt phẳng
Cấu trúc đề: 100 % TN
STT
Nội dung
Số câu
STT
Nội dung
Số câu
1
PT-BPT mũ – logarit
18
4
Hệ trục tọa độ trong KG
6
2
Nguyên hàm, PP tính nguyên hàm
15
5
Phương trình mặt cầu
3
3
Hình nón
3
6
Phương trình mặt phẳng. Tương giao
5
Tổng
II. Một số đề ôn tập:
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 – TOÁN 12 – GK2 – 2023-2024.
Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Biết
( ) ( ) ( ) ( )
0;0;0 , 2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;4A D B S
. Gọi
M
là trung điểm của
SB
. Tính khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
CDM
.
A.
( )
( )
,2d B CDM =
. B.
( )
( )
,2d B CDM =
.
C.
( )
( )
1
,
2
d B CDM =
. D.
( )
( )
, 2 2d B CDM =
.
Câu 2: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
3
22
x
y
x
−
=
−
. B.
23
1
x
y
x
+
=
−
.
C.
25
2
x
y
x
−
=
+
. D.
23
1
x
y
x
−
=
+
.
Câu 3: Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
( )
1; 2;0A −
,
( )
2;0;3B
,
( )
2;1;3C −
và
( )
0;1;1D
. Thể tích
khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
8
. B.
4
. C.
12
. D.
6
.
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hệ phương trình
( )
4
log 12 .log 2 1
xy
xy
xy m
+
+ + =
=
có nghiệm.
A.
04m
. B.
4m
. C.
4m
. D.
4m =
.
Câu 5: Biết
( )
fx
là hàm liên tục trên và
( )
9
0
9.f x dx =
Khi đó giá trị của
( )
4
1
33f x dx−
là
A.
0
. B.
27
. C.
3
. D.
24
.
Câu 6: Cho phương trình
21
7 8.7 1 0
xx+
− + =
có 2 nghiệm
( )
1 2 1 2
,x x x x
. Khi đó
2
1
x
x
có giá trị là
A.
4
. B.
0
. C.
1−
. D.
2
.
Câu 7: Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
biết
( )
3; 2;Am−
,
( )
2;0;0B
,
( )
0;4;0C
,
( )
0;0;3D
. Tìm giá trị dương của tham số
m
để thể tích tứ diện
ABCD
bằng
8
.
A.
12m =
. B.
4m =
. C.
6m =
. D.
8m =
.
Câu 8: Cho hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
3
sin cosf x x x=
. Tính
( )
0
2
I F F

=−


.
A.
3
2
I
=
. B.
3
4
I =
. C.
2
I
=
. D.
1
4
I =
.
Câu 9: Biết tập nghiệm của bất phương trình
2
2 5 6
1
3
3
xx
x
− + −
là một đoạn
;ab
ta có
ab+
bằng
A.
10ab+=
. B.
12ab+=
. C.
11ab+=
. D.
9ab+=
.
Câu 10: Phương trình
11
. 2 1 0
93
xx
mm
− + + =
có nghiệm khi và chỉ khi
m
nhận giá trị
A.
1
4 2 5
2
m− −
. B.
4 2 5m +
. C.
1
4 2 5
2
mm − +
. D.
1
2
m −
.
Câu 11: Cho hình nón
1
N
đỉnh
S
đáy là đường tròn
( )
;C O R
, đường cao
40SO cm=
. Người ta cắt nón
bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ
2
N
có đỉnh
S
và đáy là đường tròn
( )
;C O R
. Biết rằng tỷ số thể tích
2
1
1
8
N
N
V
V
=
. Tính độ dài đường cao nón
2
N
.
A.
10cm
. B.
5cm
. C.
40cm
. D.
20cm
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
2 5sinf x x
=−
và
( )
0 10f =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
2 5cos 5f x x x= + +
. B.
( )
2 5cos 15f x x x= − +
C.
( )
2 5cos 3f x x x= + +
. D.
( )
2 5cos 10f x x x= − +
.
Câu 13: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
6AB cm=
,
8AC cm=
. Gọi
1
V
là thể tích khối nón tạo thành khi
quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AB
và
2
V
là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AC
. Khi đó, tỷ số
1
2
V
V
bằng
A.
16
9
. B.
4
3
. C.
3
4
. D.
9
16
.
Câu 14: Cho
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi
,2y x y x= = −
và trục hoành (hình vẽ).
Diện tích của
( )
H
bằng
A.
16
3
. B.
7
3
.
C.
8
3
. D.
10
3
.
Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
( )
S
tâm
( )
2;1;0A
, đi qua điểm
( )
0;1;2B
.
A.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 1 64S x y z+ + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 1 8S x y z− + − + =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 1 64S x y z− + − + =
. D.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 1 8S x y z+ + + + =
.
Câu 16: Biết tập nghiệm của bất phương trình
2
4 12
1
1
3
xx−−



là
( )
;S a b=
. Khi đó bất phương trình có bao
nhiêu nghiệm nguyên?
A.
8
. B.
4
. C.
6
. D.
7
.
Câu 17: Cho
( )
fx
là hàm số liên tục trên và
( ) ( )
23
01
2, 2 10.f x dx f x dx= − =

Tính
( )
2
0
3I f x dx=
.
A.
8I =
. B.
2I =
. C.
4I =
. D.
6I =
.
Câu 18: Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
( ) ( ) ( )
0; 2;1 ; 1;0; 2 ; 3;1; 2 ;A B C− − −
( )
2; 2; 1D −−−
. Câu
nào sau đây sai?
A. Bốn điểm
, , ,A B C D
không đồng phẳng. B. Tam giác
ACD
là tam giác vuông tại
A
.
C. Góc giữa hai véc tơ
AB
và
CD
là góc tù. D. Tam giác
ABD
là tam giác cân tại
B
.
Câu 19: Giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
( )
2
3
1
log 1
m
yx
+
=+
nghịch biến là
A.
( )
2;0 \ 1m − −
. B.
( )
;0 \ 1m − −
. C.
( )
2;0m−
. D.
( )
;0 \ 2; 1m − − −
.
Câu 20: Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
2 3 4 5 0x y z− + + =
. Phương trình
nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
( )
1;1;1A
và song song với mặt phẳng
( )
P
?
A.
2 3 4 3 0x y z− + − + =
. B.
2 3 4 0x y z− + =
. C.
2 3 4 1 0x y z− + − =
. D.
2 3 4 3 0x y z− + + =
.
Câu 21: Kí hiệu
( )
St
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 1, 0, 1,y x y x= + = =
( )
1 .x t t=
Tìm
t
để
( )
10St=
.
A.
3t =
. B.
13t =
. C.
4t =
. D.
14t =
.
Câu 22: Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
1yx=−
và tiếp tuyến của đồ thị này
tại điểm
( )
1; 2−−
.
A.
17
4
S =
. B.
27
4
S =
. C.
4
27
S =
. D.
4
17
S =
.
Câu 23: Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
1; 1;1 , 2;0; 1 , 1; 2; 1M N P− − −
. Xét điểm
Q
sao cho
tứ giác
MNPQ
là một hình bình hành. Tọa độ
Q
là
A.
( )
2;1;3−
. B.
( )
2;1; 3−−
. C.
( )
4;1;3
. D.
( )
2;1;3−
.
Câu 24: Tìm giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
( )
( )
3 2 2
2 1 2y x mx m x m m= − + − + −
cắt trục hoành tại
ba điểm
1 2 3
,,x x x
sao cho
222
1 2 3
10xxx+ + =
.
A.
0m =
. B.
1m =
. C.
2m =
. D.
2m =
.
Câu 25: Tìm họ nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
1e
f x x
+
=
.
A.
( )
1
ln
e
x
F x C
x
+
=+
. B.
( )
1e
F x x C
+
=+
. C.
( ) ( )
1.
e
F x e x C= + +
. D.
( )
2
2
e
x
F x C
e
+
=+
+
.
Câu 26: Tập xác định của hàm số
( )
1
ln 5
x
y
x
+
=
−
là
A.
)
1;5 \ 4D =−
. B.
( )
1;5D =−
. C.
)
1;5D =−
. D.
\4D =
.
Câu 27: Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt cầu
( )
S
qua bốn điểm
( )
3;3;0A
,
( )
3;0;3B
,
( )
0;3;3C
,
( )
3;3;3D
. Phương trình mặt cầu
( )
S
là
A.
2 2 2
3 3 3 3 3
2 2 2 2
x y z
− + − + − =
. B.
2 2 2
3 3 3 27
2 2 2 4
x y z
− + − + + =
.
C.
2 2 2
3 3 3 27
2 2 2 4
x y z
− + + + − =
. D.
2 2 2
3 3 3 27
2 2 2 4
x y z
− + − + − =
.
Câu 28: Cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 4 9S x y z− + − + + =
. Phương trình mặt phẳng
( )
tiếp xúc với mặt
cầu
( )
S
tại điểm
( )
0;4; 2M −
là
A.
2 2z 4 0xy− − − =
. B.
2 2z 4 0xy− − + =
.
C.
6 6z 37 0xy+ − + =
. D.
6 6z 37 0xy+ − − =
.
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
22
.
x
y x e
−
=
trên
1;3
là
m
và
M
. Tính
.P M e m=+
A.
2
9
Pe
e
=+
. B.
5Pe=
. C.
9Pe=+
. D.
13P =
.
Câu 30: Biết
,ab
là các số thực thỏa mãn
( )
2 1 2 1
b
x dx a x C+ = + +
. Tính
.P a b=
.
A.
1
2
P =−
. B.
3
2
P =−
. C.
1
2
P =
. D.
3
2
P =
.
Câu 31: Tính diện tích
S
hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1, 1, 2y x x x= + = − =
và trục hoành.
A.
16S =
. B.
6S =
. C.
13
6
S =
. D.
13S =
.
Câu 32: Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt cầu tâm
( )
2;1; 2I −
bán kính
2R =
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 1 2 2x y z− + − + − =
. B.
2 2 2
4 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 2x y z− + − + + =
. D.
2 2 2
4 2 4 5 0x y z x y z+ + + − − + =
.
Câu 33: Cho hàm số
( )
2
ln 3yx=+
có đồ thị
( )
C
. Hệ số góc
k
của tiếp tuyến với
( )
C
tại điểm có hoành
độ
0
1x =−
bằng
A.
2k =−
. B.
1k =−
. C.
1k =
. D.
1
2
k =−
.
Câu 34: Cho hàm số
( )
( )
3 2 2
3 12 2 3 9y x m m x m x m= − − + + − −
. Giá trị của tham số
m
để hàm số đạt cực
đại tại
2x =
là
A.
1m =
. B.
3
1
m
m
=
=−
. C.
1m =−
. D.
3m =
.
Câu 35: Tìm họ nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
cos
2
x
fx=
.
A.
( )
2sin
2
x
F x C=+
. B.
( )
2sin
2
x
F x C= − +
. C.
( )
1
sin
22
x
F x C=+
. D.
( )
1
sin
22
x
F x C= − +
.
Câu 36: Giải bất phương trình
( ) ( )
22
log 3 2 log 6 5xx− −
được tập nghiệm là
( )
;ab
. Hãy tính tổng
S a b=+
.
A.
11
5
S =
. B.
26
5
S =
. C.
28
15
S =
. D.
8
3
S =
.
Câu 37: Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
31y x x x= − + −
là
A.
1y =
. B.
3y =−
. C.
3
0
y
y
=−
=
. D.
3
2
y =−
.
Câu 38: Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1;7;2A
và cách
( )
2;4; 1M −−
một khoảng
lớn nhất có phương trình là
A.
( )
: 1 0P x y z+ + − =
. B.
( )
: 10 0P x y z+ + − =
.
C.
( )
: 10 0P x y z+ + + =
. D.
( )
: 3 3 3 10 0P x y z+ + − =
.
Câu 39: Cho
( ) ( )
,f x f x−
liên tục trên và thỏa mãn
( ) ( )
2
1
2 3 .
4
f x f x
x
+ − =
+
Biết
( )
2
2
I f x dx
m
−
==
Khi đó giá trị của
m
là
A.
20m =
. B.
10m =
. C.
2m =
. D.
5m =
.
Câu 40: Cho hình nón có đỉnh
S
, đáy là đường tròn tâm
O
sao cho
65SO =
, một mặt phẳng
( )
cắt mặt
nón theo hai đường sinh
,SA SB
. Biết khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
( )
bằng
25
và diện
tích tam giác
SAB
bằng
360
. Thể tích của khối nón bằng
A.
1325 5
. B.
1325 5
. C.
265 5
. D.
265 5
.
Câu 41: Trong không gian, cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
với
1AB BC==
,
2AD =
, cạnh bên
1SA =
và
SA
vuông góc với đáy. Gọi
E
là trung điểm của
AD
.
Tính diện tích
mc
S
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S CDE
.
A.
5
mc
S
=
. B.
11
mc
S
=
. C.
2
mc
S
=
. D.
3
mc
S
=
.
Câu 42: Gọi
( )
;M a b
là điểm thuộc góc phần tư thứ nhất và nằm trên đồ thị hàm số
25
1
x
y
x
+
=
+
mà có
khoảng cách đến đường thẳng
: 6 0d x y+ + =
nhỏ nhất. Khi đó giá trị của hiệu
ba−
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
3 2 3−
.
Câu 43: Cho bất phương trình:
( ) ( )
9 1 .3 0 1
xx
mm+ − +
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất
phương trình
( )
1
nghiệm đúng
1x
.
A.
3
2
m −
. B.
3
2
m −
. C.
2m −
. D.
0m
.
Câu 44: Parabol
2
2
x
y =
chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng
22
thành hai phần có diện tích
1
S
và
2
S
, trong đó
12
SS
. Tìm tỉ số
1
2
S
S
.
A.
92
32
−
+
. B.
32
12
+
. C.
32
92
+
−
. D.
32
21 2
+
−
.
Câu 45: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có tâm
O
. Gọi
I
là tâm của hình vuông
A B C D
và
M
là
điểm thuộc đoạn thẳng
OI
sao cho
1
2
OM MI=
. Khi đó
sin
của góc tạo bởi hai mặt phẳng
( )
MC D

và
( )
MAB
bằng
A.
17 13
65
. B.
6 13
65
. C.
7 85
85
. D.
6 85
85
.
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị của hàm số
2
22
log 2log 2 1y m x x m= − + +
cắt trục
hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ thuộc khoảng
)
1; +
.
A.
11
;0
22
m
−


. B.
11
;
22
m
− −


.
C.
11
;
22
m
− −


. D.
11
;0
22
m
−


.
Câu 47: Cho hàm số
( )
y f x=
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
,01 0
x
f x x e f
+ ==
và
( ) ( )
x
f x dx ax b e c= + +
với
,,abc
là các hằng số. Khi đó
A.
1ab+=
B.
0ab+=
. C.
2ab+=
. D.
3ab+=
.
Câu 48: Biết
( )
4
2
0
ln 9 ln5 ln3x x dx a b c+ = + +
trong đó
,,abc
là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
T a b c= + +
là
A.
8T =
. B.
9T =
. C.
10T =
. D.
11T =
.
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để bất phương trình
( )
54
12 .log 3
x
x x x m
−−
+ +
có
nghiệm.
A.
23m
. B.
4m
. C.
23m
. D.
3
2 3 12log 5m
.
Câu 50: Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;1H
. Gọi các điểm
,,A B C
lần lượt ở trên các trục tọa
độ
,,Ox Oy Oz
sao cho
H
là trực tâm của tam giác
ABC
. Khi đó hoành độ điểm
A
là
A.
3
. B.
5−
. C.
3−
. D.
5
.
------ HẾT ĐỀ 1------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 – TOÁN 12 – GK2 – 2023-2024
Câu 1: Gọi
S
là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
e
x
y =
và các đường thẳng
0y =
,
0x =
,
2x =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
0
ed
x
Sx=
. B.
2
2
0
ed
x
Sx
=
. C.
2
0
ed
x
Sx
=
. D.
2
0
ed
x
Sx=
.
Câu 2: Tính tích phân
1
0
1
d
23
Ix
x
=
+
.
A.
( )
1
ln5 ln3
2
I =−
. B.
3
20
I =
. C.
1
ln2
2
I =
. D.
( )
1
ln3 ln5
2
I =−
.
Câu 3: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
3x
f x e
−
=
thỏa mãn
( )
01F =
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
( )
3
14
33
x
F x e= − +
. B.
( )
3
11
33
x
F x e
−
=+
. C.
( )
3
14
33
x
F x e
−
= − +
. D.
( )
3
1
1
3
x
F x e
−
=+
.
Câu 4: Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
cos
2
x
fx

=


và
( )
0F
=
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( )
11
sin
2 2 2
x
Fx

=+


. B.
( )
2sin 2
2
x
Fx

=+


.
C.
( )
11
sin
2 2 2
x
Fx

=−


. D.
( )
2sin 2
2
x
Fx

=−


.
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
log 2 3yx=+
.
A.
( )
1
2 3 ln2
y
x
=
+
. B.
2ln 2
23
y
x
=
+
. C.
2
23
y
x
=
+
. D.
2log 2
23
e
y
x
=
+
.
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
( )
1;3;1A −
,
( )
1; 1;2B −
,
( )
2;1;3C
,
( )
0;1; 1D −
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa
AB
và song song với
CD
.
A.
8 3 4 3 0x y z+ − + =
. B.
8 3 4 21 0x y z− − + =
.
C.
8 3 4 13 0x y z− + + =
. D.
8 3 4 5 0x y z+ + − =
.
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số
32
45y x x x= − +
trên đoạn
0;1
là
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
42
4 8 3y x x= − +
cắt đường thẳng
ym=
tại 4 điểm phân biệt.
A.
12m−
. B.
43m−
. C.
31m−
. D.
13m−
.
Câu 9: Cho
2 3 4 , +3a i j k b j k= + − =
. Tọa độ của véctơ
u a b=+
là
A.
( )
0;4; 1−
. B.
( )
4;4; 1−
. C.
( )
2;3; 1−
. D.
( )
2;4; 1−
.
Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
2sin3 cos2f x x x=
là
A.
1
cos5 cos
5
x x C−+
. B.
11
cos5 cos
23
x x C− − +
.
C.
1
cos5 cos
5
x x C− − +
. D.
11
cos5 cos
32
x x C− − +
.
Câu 11: Hàm số
( )
2
3
log 4 5
x
y x x
+
= − − +
có tập xác định là
A.
( )
3;1D =−
. B.
(
3;1 \ 2D = − −
. C.
( )
5;1D =−
. D.
( )
3;1 \ 2D = − −
.
Câu 12: Cho phương trình
2 3 1
3 4.3 1 0
xx++
− + =
có hai nghiệm
12
;xx
. Khi đó tích
12
.xx
có giá trị bằng
A.
2−
. B.
1
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 13: Cho
( )
fx
là một hàm số liên tục trên . Biết
( )
1
0
d1f t t =−
và
( )
1
1
d2f u u
−
=−
, tính
( )
0
1
df x x
−
.
A.
3
. B.
3−
. C.
1−
. D.
1
.
Câu 14: Cho hai điểm
( )
1;2;3A
,
( )
0;1;5B
. Tìm tọa độ điểm
I
thỏa mãn
20IA IB+=
.
A.
( )
1;4;13I
. B.
( )
1; 4; 13I − − −
. C.
1 4 13
;;
3 3 3
I

− − −


. D.
1 4 13
;;
3 3 3
I



.
Câu 15: Nghiệm của bất phương trình
2
1
2
33
log 0
xx
x
−+
là
A.
13x
. B.
13x
. C.
3
01
x
x

. D.
3
01
x
x

.
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
biết
( )
0;0;0A
,
( )
3;0;0B
,
( )
0;3;0C
và
( )
0;3; 3D −
. Thể tích tứ diện
ABCD
bằng
A.
27
. B.
9
. C.
3
. D.
9
2
.
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
( )
2;0;0A
,
( )
0;2;0B
,
( )
0;0;2C
,
( )
2;2;2D
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
bằng
A.
5
2
. B.
3
. C.
3
. D.
3
2
.
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
biết
( )
0;1;1A
,
( )
1;0;2B −
,
( )
1;1;0C −
,
( )
2;1; 2D −
. Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh
D
bằng
A.
5
6
. B.
2
6
. C.
3
6
. D.
4
6
.
Câu 19: Tìm
x
để hàm số
( )
2
2
log 2 2
x
y x x
+
= + +
nghịch biến.
A.
x
. B.
( )
2; 1x − −
. C.
(
2; 1x − −
. D.
)
2; 1x − −
.
Câu 20: Hàm số
( )
1
2
5
45y x x= − − +
có tập xác định là
A.
(
5;1−
. B.
5;1−
. C.
)
1;5−
. D.
( )
5;1−
.
Câu 21: Họ các nguyên hàmcủa hàm số
( )
2
10
x
fx=
là
A.
2
10
ln10
x
C+
. B.
10
2ln10
x
C+
. C.
2
10 2ln10
x
C+
. D.
2
10
2ln10
x
C+
.
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
0;1;1A
và
( )
1;2;3B
. Viết phương trình của
mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
AB
.
A.
3 4 7 0x y z+ + − =
. B.
2 3 0x y z+ + − =
. C.
2 6 0x y z+ + − =
. D.
3 4 26 0x y z+ + − =
.
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
SA
vuông góc với đáy. Biết
A
trùng với gốc tọa độ
O
,
( )
2;0;0B
,
( )
0;6;0C
,
( )
0;0;4S
. Gọi
I
là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
, tọa độ của điểm
I
là
A.
( )
1;3;4I
. B.
( )
1;3;0I
. C.
( )
0;0;2I
. D.
( )
1;3;2I
.
Câu 24: Cho
( )
fx
là một hàm số liên tục trên . Biết
( ) ( )
1 12;f f x
=
liên tục và
( )
4
1
d 17f x x
=
. Giá
trị của
( )
4f
bằng
A.
9
. B.
5
. C.
29
. D.
19
.
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A.
2 2 2
2 4 1 0x y z x z+ + − + − =
. B.
22
2 6 4 1 0x y x y z+ − − − + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 4 9x y z− + − − − =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 4 9x y z− + − + − = −
.
Câu 26:
( )
432
1x x x x dx+ + + +
bằng
A.
5 4 3 2
x x x x x C+ + + + +
. B.
32
4 3 2 1x x x+ + −
.
C.
5 4 3 2
5 4 3 2
x x x x
xC+ + + + +
. D.
5 4 3 2
5 4 3 2
x x x x
x+ + + −
.
Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức
( )
3 2,v t t=−
thời
gian tính theo đơn vị giây
( )
s
, quãng đường tính theo đơn vị mét
( )
m
. Biết tại thời điểm
( )
4ts=
thì vật đi được quãng đường là
( )
18 m
. Tại thời điểm
( )
26ts=
thì vật đi được quãng đường là bao
nhiêu?
A.
( )
964 m
. B.
( )
304 m
. C.
( )
946 m
. D.
( )
340 m
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình:
1
3
log 1x
là
A.
1
;
3
S

= −

. B.
)
1;S = +
. C.
1
;
3
S

= +

. D.
(
;1S = −
.
Câu 29: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm
( )
1;0A
?
A.
32
33y x x= + −
. B.
3
33
1
x
y
x
−
=
−
. C.
( )
13y x x= − −
. D.
42
32y x x= − +
.
Câu 30: Cho
( )
Fx
là nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
;ab
. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
dd
bb
aa
f x x f t t

. B.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b=−
.
C.
( ) ( )
dd
ba
ab
f x x f x x=

. D.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F b F a=−
.
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
O
là tâm đáy, cạnh đáy
1AB =
, đường cao
2SO =
. Gọi
I
,
J
lần lượt là trung điểm của
SC
,
SB
;
E
là điểm trên cạnh
SA
sao cho
2EA ES=
. Tính cosin góc
giữa hai đường thẳng
IJ
và
OE
.
A.
66
66
. B.
11
.
1122
C.
66
66
−
. D.
0
.
Câu 32: Một hình nón có bán kính đáy
R
và thiết diện qua trục là một tam giác
đều, một hình trụ nội tiếp trong hình nón có thiết diện qua trục là một
hình vuông (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của khối trụ đó.
A.
( )
3
3
3 3 2R
−
. B.
( )
3
3
1
23
3
R
−
.
C.
( )
3
3
2 2 3 3R
−
. D.
( )
3
3
4 3 3R
−
.
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2;3A
,
( )
1;4;3B −
. Tìm điểm
C
trên
trục
Oz
sao cho tam giác
ABC
có diện tích nhỏ nhất.
A.
( )
3;3;3C
. B.
( )
0;0;3C
. C.
( )
0;0;2C
. D.
( )
0;0;4C
.
Câu 34: Cho khối cầu có thể tích bằng
36
, tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối nón nội tiếp trong khối cầu (tham khảo hình vẽ).
A.
12 2
. B.
18
.
C.
9
. D.
32
3
.
Câu 35: Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
33
sin .cosf x x x=
là
A.
46
sin sin
46
xx
C−+
. B.
35
11
sin sin
35
x x C−+
.
C.
35
11
cos cos
35
x x C++
. D.
46
cos cos
46
xx
C++
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
fx
liên tục và có đạo hàm trên . Biết
( )
04f =
và
( )
2
2cos 3, ,f x x x
= +
khi đó
( )
4
0
df x x
bằng
A.
2
88
8

++
. B.
2
2
8
+
. C.
2
68
8

++
. D.
2
82
8

++
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
3 1 2 ,f x x x x x
= − − +
. Hàm số
( )
2
1y f x x= − −
có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình
1
4
3
x
x

+


là
A.
)
1;S = +
. B.
(
;1S = −
. C.
(
;1S = − −
. D.
)
1;S = − +
.
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình
2 10 3 2 5 1 3 2
5 4.5 5
x x x x− − − − + −
−
là
A.
2;18S =
. B.
(
2;18S =
. C.
)
2;18S =
. D.
( )
2;18S =
.
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
I
thuộc mặt phẳng tọa độ
Oxz
, và
( )
S
đi qua ba điểm
( )
1;1;1A
,
( )
2; 3; 1B −−
,
( )
1;2;0C −
. Biết phương trình mặt cầu
( )
S
có dạng
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =
, tính
a b c d+ + +
.
A.
1
. B.
9
. C.
81
10
−
. D.
49
10
−
.
Câu 41: Giả sử
4
0
sin3 sin 2 d 2
a
I x x x
b
==
, (
a
b
là phân số tối giản). Ta có giá trị của
+ab
là
A.
8
. B.
10
. C.
13
. D.
15
.
Câu 42: Cho hàm số
ln 4
ln 2
x
y
xm
−
=
−
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên dương của
m
để
hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; e
. Tìm số phần tử của
S
?
A.
3
. B.
S
có vô số phần tử. C.
1
. D.
2
.
Câu 43: Hàm số
( )
( )
2
3
x
f x x e=−
trên đoạn
0;2
có giá trị nhỏ nhất là
m
và giá trị lớn nhất là
M
. Khi đó
biểu thức
2016
1008
2016
2
m
PM=+
bằng
A.
( )
2016
2.Pe=
. B.
2016
2.Pe=
. C.
2016
Pe=
. D.
2016
2P =
.
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
3
3
2log 1 log 2 1 2xx− + −
là
A.
(
1;2S =
. B.
1;2S =
. C.
1
;2
2
S

=


. D.
1
;2
2
S

=−


.
Câu 45: Họ các nguyên hàmcủa hàm số
( ) ( )
2 sin3f x x x=−
là
A.
( )
2 cos3
1
sin3
39
xx
xC
+
++
. B.
( )
2 cos3
1
sin3
39
xx
xC
+
− + +
.
C.
( )
2 cos3
1
sin3
39
xx
xC
−
− + +
. D.
( )
2 cos3
1
sin3
39
xx
xC
−
++
.
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2; 3A −
,
( )
2;1;2B
. Tìm tọa độ điểm
I
thuộc mặt phẳng tọa độ
Oxy
sao cho
IA IB+
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
2 13
; ;0
55
I



. B.
87
; ;0
55
I



. C.
2 13
; ;0
55
I

−


. D.
87
; ;0
55
I

−


.
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
( )
1;0;0A
,
( )
0;2;0B
,
( )
0;0;3C
,
( )
2; 2;0D −
. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua
3
trong
5
điểm
O
,
A
,
B
,
C
,
D
?
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D.
10
.
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
, gọi
,HK
,
I
lần lượt là trung điểm của
,AB A B

,
AA
. Biết
( )
0;0;0H
,
( )
;0;0Ba
,
( )
0;0;2Ka
và
G
là trọng
tâm tam giác
CB C

. Tọa độ
IG
là
A.
4 3 1
;;
3 3 3




. B.
4 2 3 1
;;
3 3 3




. C.
4 2 3
;;
3 3 3
a a a




. D.
43
;;
3 3 3
a a a




.
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
( )
2
21
2
4 log log 0x x m− + =
có nghiệm
( )
0;1x
.
A.
(
;1m −
. B.
1
;
4
m

−

. C.
1
0;
4
m


. D.
1
;
4
m

+

.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và hàm số
( )
( )
2
.y g x x f x==
có đồ thị trên đoạn
0;2
như hình vẽ.
Biết diện tích
S
của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y g x=
, hai đường thẳng
1, 2xx==
và trục hoành (phần gạch chéo trong hình) bằng
5
,
2
tính tích phân
( )
4
1
d.I f x x=
A.
5
2
I =
. B.
10I =
. C.
5I =
. D.
5
4
I =
.
------ HẾT ĐỀ 2 ------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 – TOÁN 12 – GK2 – 2023 - 2024
Câu 1: Cho bất phương trình
1
4 2 3 0
xx+
− −
. Nếu đặt
( )
20
x
tt=
thì bất phương trình đã cho trở thành
bất phương trình nào sau đây?
A.
2
10tt− −
. B.
( )
2 1 3 0tt− + −
. C.
2
2 3 0tt− −
. D.
2
50tt− −
.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
cho hai véctơ
( )
1; 2;1u =−
và
( )
2;1;1v =−
. Tích vô hướng của hai vectơ
u
và
v
bằng
A.
6−
. B.
3−
. C.
3
. D.
6
.
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
( )
cosxFx=
?
A.
( )
cos .f x x=
B.
( ) sin .f x x=−
C.
( )
sin .f x x=
D.
( )
cos .f x x=−
Câu 4: Một nguyên hàm của hàm số
( )
5
x
fx=
là
A.
( )
5 ln5
x
Fx=+
. B.
( )
5
ln5
x
Fx=
. C.
( )
5 .ln5
x
Fx=
. D.
( )
1
5
1
x
Fx
x
+
=
+
.
Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng
a
và đường cao bằng
2a
.
A.
2
3 a
. B.
2
12 a
. C.
2
6 a
. D.
2
5 a
.
Câu 6: Cho bất phương trình
1
11
93
xx+
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
1xx+
. B.
21xx+
. C.
21xx+
. D.
2
1xx+
.
Câu 7: Tất cả các nghiệm bất phương trình
( )
3
log 2 1 2x −
là
A.
3x
. B.
3x −
. C.
5x
. D.
5x −
.
Câu 8: Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là
A. một đường tròn. B. một hình chữ nhật. C. một đường elip. D. một tam giác cân.
Câu 9: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
33
log 3 log 5x +
.
A.
(
;2S = −
. B.
)
2;S = +
. C.
( )
2;S = +
. D.
( )
;2S = −
.
Câu 10: Bộ số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
22
25
log log 2
xy
xy
+=
−=
?
A.
( ) ( )
; 20;5 .xy =
B.
( ) ( )
; 20;5 .xy =−
C.
( ) ( )
; 5;20 .xy=−
D.
( ) ( )
; 5;20 .xy =
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3I −−
. Viết phương trình mặt cầu có
tâm là
I
và bán kính
3R =
.
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 9x y z− + + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 3x y z− + + + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 3x y z+ + − + − =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 9x y z+ + − + − =
.
Câu 12: Cho
, , , 0a b c R c
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
b
a
cdx c b a=−
. B.
( )
b
a
cdx c b a=+
. C.
( )
b
a
cdx b c a=−
. D.
( )
b
a
cdx a b c=−
.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, độ dài của véc tơ
( )
;;u a b c=
được tính bởi công thức nào?
A.
u a b c= + +
. B.
2 2 2
u a b c= + +
. C.
u a b c= + +
. D.
2 2 2
u a b c= + +
.
Câu 14: Cho mặt phẳng
()P
:
2 3 5 0xy− + =
. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
là
A.
(2; 3;0)n =−
. B.
(2;5;0)n =
. C.
(2;0; 3)n =−
. D.
(2; 3;5)n =−
.
Câu 15:
()
x
x e dx+
bằng
A.
2
3
x
x e C++
. B.
2
2
x
x
eC−+
. C.
2
2
x
x
eC++
. D.
3
3
x
x
eC++
.
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2 sinf x x x=+
là
A.
2
2cosx x C++
. B.
2
cosx x C++
. C.
2
2cosx x C−+
. D.
2
cosx x C−+
.
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
a
được biểu diễn theo các vectơ đơn vị là
23a i k j= − −
. Tọa
độ của vectơ
a
là
A.
( )
1;2; 3−
. B.
( )
2; 3; 1−−
. C.
( )
2; 1; 3−−
. D.
( )
1; 3;2−
.
Câu 18: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
K
, với
K
là một khoảng,
KR
và
,,abc
là ba số phân biệt
thuộc
K
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( ) ( ) ( )
b c c
a b a
f x dx f x dx f x dx+=
. B.
( ) ( ) ( )
b c c
a b a
f x dx f x dx f x dx−=
.
C.
( ) ( ) ( )
b b c
a c a
f x dx f x dx f x dx+=
D.
( ) ( ) ( )
c c c
a b a
f x dx f x dx f x dx+=
.
Câu 19: Cho
( )
l|d n|xCf x x =+
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
( )
1
fx
x
=
. B.
( )
1
ln x
x
fx=+
. C.
( )
2
1
fx
x
=−
. D.
( )
lnfx x=
.
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
f x x
x
=−
.
A.
2
2lnx x C++
. B.
2
ln
2
x
xC−+
. C.
2
1
1 C
x
−+
. D.
1
1
xC
x
++
−
.
Câu 21: Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
sinf x x=
và đồ thị hàm số
( )
y F x=
đi qua điểm
( )
0;1M
. Tính
.
2
F



A.
1
2
F

=


. B.
1
2
F

=−


. C.
0
2
F

=


. D.
2
2
F

=


.
Câu 22: Cho hình nón có đường sinh bằng
,a
diện tích xung quanh bằng
2
1
.
2
a
Chiều cao của hình nón đó
tính theo
a
là
A.
3
2
a
. B.
3a
. C.
2
a
. D.
2.a
Câu 23: Giả sử
( )
00
;xy
là nghiệm của HPT
( ) ( )
35
5
log log 2
xy
x y x y
−=
+ + − =
. Giá trị của
00
xy+
bằng
A.
2
. B.
3−
. C.
1
. D.
3
.
Câu 24: Cho
11
00
( ) 1, ( ) 2f x dx g x dx==

. Giá trị của
1
0
( ) ( )f x g x dx+
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 25: Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
( )( )
1
34
fx
xx
=
−−
là
A.
( )( )
( ) ln 4 3F x x x C= − − +
. B.
( )( )
( ) ln 4 3F x x x C= − − +
.
C.
4
( ) ln
3
x
F x C
x
−
=+
−
. D.
3
( ) ln
4
x
F x C
x
−
=+
−
.
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
2; 2;0a = − −
và
( )
1;1;0b =
. Mệnh đề
nào sau đây sai?
A.
2ab=
. B.
2ab=−
.
C. Hai vectơ
a
và
b
cùng phương với nhau. D. Hai vectơ
a
và
b
vuông góc với nhau.
Câu 27: Cho hàm số
( ) 3
x
fx=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( ) 1 1f x x
. B.
( ) 1 1f x x
. C.
( ) 1 0f x x
. D.
( ) 1 0f x x
.
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
2;0; 3 , 2;2; 1AB− − −
. Viết phương
trình mặt cầu đường kính
AB
.
A.
2 2 2
2 – 4 1 0x y z y z+ + + − =
. B.
2 2 2
2 4 1 0x y z y z+ + − − − =
.
C.
2 2 2
2 4 1 0x y z x z+ + − − + =
. D.
2 2 2
– 2 4 1 0x y z y z+ + + − =
.
Câu 29: Cho hình vuông
ABCD
có cạnh
3AB =
. Quay hình vuông
ABCD
xung quanh cạnh
AB
tạo ra
một khối trụ. Thể tích của khối trụ đó bằng
A.
48V
=
. B.
27V
=
. C.
24V
=
. D.
36V
=
.
Câu 30: Cho hàm số
( )
gx
có đạo hàm trên đoạn
2;2−
. Biết rằng
( 2) 3g −=
và
( )
2
2
'1g x dx
−
=−
. Tính
( )
2g
.
A.
( )
23g =−
. B.
( )
22g =−
. C.
( )
24g =
. D.
( )
22g =
.
Câu 31: Tìm họ các nguyên hàm
cos dI x x x=
.
A.
sin cosI x x x C= − +
. B.
2
cos
2
x
I x C=+
.
C.
sin cosI x x x C= + +
. D.
2
sin
2
x
I x C=+
.
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của
x
thỏa mãn bất phương trình
2
91
tan tan
66
x x x

− − −
.
A.
24x−
. B.
4x
. C.
2x −
. D.
42xx −
.
Câu 33: Cho điểm
( )
00
;M x y
thuộc đồ thị hàm số
4
logyx=
. Điều kiện của
0
x
để điểm
M
nằm phía dưới
đường thẳng
1y =
là
A.
0
04x
. B.
0
04x
. C.
0
0x
. D.
0
4x
.
Câu 34: Nguyên hàm của hàm số
( )
1
.
xx
f x e e
+
=
là
A.
21
1
2
x
eC
+
+
. B.
21
2
x
eC
+
+
. C.
1xx
e e C
+
++
. D.
1
.
xx
e e C
+
+
.
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;1A −
và mặt phẳng
( )
:2 3 0P x y z− + − =
. Gọi
( )
Q
là mặt phẳng qua
A
và song song với
( )
P
. Điểm nào sau đây nằm
trên mặt phẳng
( )
Q
?
A.
( )
3;1;8K
. B.
( )
0;2; 1I −
. C.
( )
2;1; 1N −
. D.
( )
1;0;5M
.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(2;1; 1)A −
,
(3;0;1)B
,
( )
;;C a b c
. Biết điểm
C
thuộc
Oy
và thể tích khối tứ diện
OABC
bằng
5
. Tính
2 2 2
abc++
.
A.
36
. B.
30
. C.
6
. D.
18
.
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;2;1 , 3;3;4 , 1;1;4A B C−
và một điểm
M
bất kỳ. Khi
MA MB MC++
đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ điểm
M
là
( )
;;abc
. Tính
abc++
A.
5−
. B.
9
. C.
6
. D.
3
.
Câu 38: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
3
x
fx=
, thỏa mãn
( )
1
0
ln3
F =
. Tính giá trị biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
0 1 2 ... 2020T F F F F= + + + +
.
A.
2020
31
ln3
T
−
=
. B.
2019
31
1009.
ln3
T
+
=
.
C.
2021
31
2ln3
T
−
=
. D.
2020.2021
3T =
.
Câu 39: Giả sử
( )
00
;xy
là nghiệm của hệ phương trình
32
3 27
log log 3
x
xy
=
+=
. Tìm
00
.M x y=
.
A.
12M =
B.
18M =
. C.
12M =−
. D.
18M =−
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
y f x=
thỏa mãn
( )
( )
2
0
cos 2
fx
u du x x
=
. Tính
( )
5f
.
A.
( )
51f =−
. B.
( )
3
5 15f =
. C.
( )
55f =
. D.
( )
5 2 3f =
.
Câu 41: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
2 2 1
fx
x
=
+
.
A.
( )
( )
1
d
2 1 2 1
f x x C
xx
=+
++
. B.
( )
d 2 1f x x x C= + +
.
C.
( )
d 2 2 1f x x x C= + +
. D.
( )
1
d 2 1
2
f x x x C= + +
.
Câu 42: Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
( )
( )
2
0,5 0,5
log 4 log 12 5xx−
. Giả sử
,mM
lần lượt là
giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập
S
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3Mm+=
. B.
2Mm+=
. C.
1Mm−=
. D.
3Mm−=
.
Câu 43: Tìm một nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
6 sin3f x x x=+
, biết
( )
2
0
3
F =
.
A.
( )
2
cos3 2
3
33
x
F x x= − +
. B.
( )
2
cos3
31
3
x
F x x= − −
.
C.
( )
2
cos3
31
3
x
F x x= − − +
. D.
( )
2
cos3
31
3
x
F x x= − +
.
Câu 44: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm liên tục trên
R
và hàm số
'( )y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của
m
để bất phương trình
2
()
x
f x e m+
nghiệm đúng với mọi
11
;
22
x

−


.
A.
11
2
mf
e

− −


. B.
11
2
mf
e

− −


. C.
11
2
mf
e

− −


. D.
11
2
mf
e

− −


.
Câu 45: Biết rằng
9
4
là một nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
22
log 2 3 log 2
bb
x x x x− + + − −
( )
01b
,
hãy tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình đó.
A.
5
;
2
S

= +


. B.
5
2;
2
S

=


. C.
5
2;
2
S

=−


. D.
5
;2
2
S

=−


.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
( 50;50)−
để bất phương trình
32
32
xx
xx
m
+
−
nghiệm
đúng với mọi
( )
0;x +
?
A.
98
. B.
51
. C.
50
. D.
49
.
Câu 47: Cho hàm số
( ) ( )
41F x ax b x= + +
(
,ab
là các hằng số thực) là một nguyên hàm của
( )
12
41
x
fx
x
=
+
. Tính
ab+
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho tứ diện
OABC
có
( )
0;2;0B
, điểm
A
thuộc
( )
yOz
, điểm
C
thuộc
mặt phẳng
( )
xOy
sao cho tam giác
OBA
và tam giác
OBC
là các tam giác đều. Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
.
A.
6
3
. B.
6
2
. C.
15
3
. D.
15
5
.
Câu 49: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).
Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước
là
( )
3
128
3
m
. Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước.
A.
( )
2
64 m
. B.
( )
2
48 .m
C.
( )
2
50 m
. D.
( )
2
40 m
.
Câu 50: Giả sử hàm số
( )
y f x=
liên tục, nhận giá trị dương trên
( )
0;+
và thỏa mãn
( )
11f =
,
( ) ( )
. 3 1f x f x x
=+
, với mọi
0x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
3 5 4f
. B.
( )
1 5 2f
. C.
( )
4 5 5f
. D.
( )
2 5 3f
.
------------- HẾT ĐỀ 3-------------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4 – TOÁN 12 – GK2 – 2023 - 2024
Câu 1: Cho
1
0
( )d 2f x x =−
và
1
0
( )d 3g x x =
. Giá trị của
( ) ( )
1
0
df x g x x+


bằng
A.
6.−
B.
1.
C.
5.
D.
6.
Câu 2: Nghiệm thực của phương trình
2
3 27
x−
=
là
A.
10.x =
B.
4.x =
C.
5.x =
D.
11.x =
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1;1; 1 , 1; 1;2AB−−
. Diện tích tam giác
OAB
bằng
A.
14
.
2
OAB
S
=
B.
13.
OAB
S
=
C.
14.
OAB
S
=
D.
13.
OAB
S
=
Câu 4: Nghiệm thực của phương trình
2
log 3x =
là
A.
8.x =
B.
9.x =
C.
6.x =
D.
5.x =
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt cầu tâm
(2; 1;2)I −
bán kính
2R =
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 4.x y z+ + − + + =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 1 2 2x y z− + − + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 2.x y z− + + + − =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 4.x y z− + + + − =
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;3; 4A −
. Tọa độ điểm
H
là hình chiếu vuông
góc của điểm
A
lên trục
Ox
là
A.
( )
0;3; 4 .H −
B.
( )
0; 3;4 .H −
C.
( )
2;0;0 .H
D.
( )
2;3;0 .H
Câu 7: Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên thỏa mãn
( )
3
d cosf x x x x C= − +
. Hàm số
( )
fx
là
A.
2
( ) 3 sinf x x x=−
. B.
4
1
( ) sin
4
f x x x=−
. C.
4
1
( ) sin
4
f x x x=+
. D.
2
( ) 3 sinf x x x=+
.
Câu 8: Cho hàm số
()fx
liên tục trên và
()Fx
là một nguyên hàm của hàm
()fx
. Biết rằng
( 1) 1F −=
và
(2) 4F =
. Giá trị của
( )
2
1
2df x x x
−
+


bằng
A.
10.
B.
3.
C.
9.
D.
6.
Câu 9: Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( ) cos3 sin 2f x x x=+
và thỏa mãn
5
26
F

=


. Giá
trị của
4
F



bằng
A.
42
46
F
−

=


. B.
22
46
F
+

=


. C.
24
.
46
F
+

=


D.
23
.
46
F
−

=


Câu 10: Cho
( )( )
2
0
d
ln3 ln5
13
x
ab
xx
=+
++
, với
,ab
. Giá trị của biểu thức
34ab+
bằng
A.
3 4 1.ab+ = −
B.
3 4 7.ab+=
C.
3 4 2.ab+=
D.
3 4 1.ab+=
Câu 11: Cho phương trình
1
9 3 4 0.
xx+
+ − =
Khi đặt
( )
30
x
tt=
ta được phương trình nào sau đây?
A.
2
4 0.tt+ − =
B.
2
2 3 4 0.tt+ − =
C.
9 4 0.t −=
D.
2
3 4 0.tt+ − =
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai véctơ
( )
( )
4; 2;4 , 2; 2;0ab= − = −
. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?
A. Véctơ
a
tạo với tia
Oy
một góc tù. B. Độ dài véctơ
a
gấp 3 lần độ dài véctơ
.b
C. Véctơ
b
tạo với
Oz
một góc vuông. D. Góc giữa hai véctơ
a
và véctơ
b
bằng
0
45 .
Câu 13: Cho hàm số
2
()
x
f x x e=
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.
( )
2
( )d 2e 2
x
f x x x C= − +
. B.
( )
2
1
( )d e 2
2
x
f x x x C= − +
.
C.
2
11
( )d e
22
x
f x x x C

= − +


. D.
2
1
( )d 2e
2
x
f x x x C

= − +


.
Câu 14: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
( )
16
2
log log 2 0x −
là
A.
)
8; .S = +
B.
( )
;8 .S = −
C.
( )
8; .S = +
D.
( )
2;8 .S =
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1; 1; 3 , 3; 2; 4MN− − −
. Gọi
', 'MN
lần
lượt là hình chiếu của
,MN
trên mặt phẳng
( )
Oxy
. Độ dài đoạn
''MN
là
A.
' ' 58MN=
. B.
' ' 7MN=
C.
' ' 5MN=
D.
' ' 5MN=
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng (P) đi qua ba điểm
( )
2; 3;1 ,A −
( )
1; 2;3 ,B −
( )
2;3;1C
có phương trình là
A.
2 7 0xy+ − =
. B.
2 5 0yz+ + =
. C.
2 5 0xz+ − =
. D.
2 3 0xz+−=
.
Câu 17: Tìm nghiệm thực của phương trình
2 11.
x
=
A.
11
.
2
x =
B.
2
log 11.x =
C.
11.x =
D.
11
log 2.x =
Câu 18: Bất phương trình
2
2
22
xx−
có nghiệm là
A.
2 1.x−
B.
1.x −
C.
1 2.x−
D.
2.x
Câu 19: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
1
9 4.3 27 0
xx+
− +
là
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 20: Cho bất phương trình
1
3 2 3 0
xx−
+ −
. Đặt
( )
30
x
tt=
, ta được bất phương trình
A.
2
2 3 0.tt+ −
B.
2
2 3 0.tt+ −
C.
2
2 3 0.tt+ −
D.
2
3 0.tt+ −
Câu 21: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
( ) ( )
42
log 7 log 1xx+ +
là
A.
3.−
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
33
log 4 log 8x
là
A.
( )
;2 .S = −
B.
( )
2; .S = +
C.
( )
0; .S = +
D.
( )
0;2 .S =
Câu 23: Bất phương trình
2
33
44
xx−
tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A.
2.xx−
B.
2.xx−
C.
2.xx−
D.
2.xx−
Câu 24: Cho hàm số
2
()f x x=
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.
( )d 2 .f x x x C=+
B.
3
( )d .
3
x
f x x C=+
C.
2
( )d .
3
x
f x x C=+
D.
2
( )d .
2
x
f x x C=+
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu (S) đi qua bốn điểm
( )
1;2; 4A −
,
( )
1; 3;1B −
,
( )
2;2;3C
,
( )
1;0;4D
có phương trình là
A.
( ) ( )
22
2
2 1 26.x y z+ + + + =
B.
( ) ( )
22
2
2 1 26.x y z+ + − + =
C.
( ) ( )
22
2
2 1 26.x y z+ + − + =
D.
( ) ( )
22
2
2 1 26.x y z− + + + =
Câu 26: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm
()fx
liên tục trên đoạn
[1;4]
,
( )
12f =
và
( )
4
1
d7f x x
=
. Giá
trị của
( )
4f
bằng
A.
( )
54 .f =
B.
( )
.4 5f = −
C.
( )
44 1.f =
D.
( )
94 .f =
Câu 27: Cho hàm số
( ) 2
x
fx=
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.
1
1
( )d 2 .
1
x
f x x C
x
+
= +
+
B.
2
( )d .
ln2
x
f x x C=+
C.
1
( )d .2 .
x
f x x x C
−
=+
D.
( )d 2 ln2 .
x
f x x C=+
Câu 28: Giá trị của
2
1
cos dxx
bằng
A.
cos2 cos1.−
B.
sin1 sin2.−
C.
cos1 cos2.−
D.
sin2 sin1.−
Câu 29: Cho phương trình
1
1
5.
25
x
x−

=


Nghiệm của phương trình đã cho thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
31
;.
22
−−



B.
1
0; .
2



C.
1
;1 .
2



D.
1
;0 .
2
−



Câu 30: Khi tính nguyên hàm
1
dx
I
x
=
+
(thỏa mãn với điều kiện
1x −
) bằng cách đặt
1tx=+
, ta
được một nguyên hàm tương đương là
A.
2
.Itt d=
B.
2.I dt=
C.
.I dt=
D.
.I
dt
t
=
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
( )
1; 2; 3B −−
. Phương trình mặt cầu tâm
B
và tiếp xúc
với mặt phẳng toạ độ
( )
Oxz
là:
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 2x y z− + + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 9x y z− + + + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 1x y z− + + + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 4x y z− + + + + =
.
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho phương trình mặt phẳng
( )
: 2 3 0.P x z−=
Phương trình
nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm
( )
0; 1;1A −
và song song với mặt phẳng
()P
?
A.
2 3 3 0.xz− − =
B.
2 3 1 0.xz+ + =
C.
2 3 5 0.xz− + =
D.
2 3 3 0.xz− + =
Câu 33: Cho bất phương trình
0,2 0,2
log log .xy
Chọn khẳng định đúng.
A.
0.yx
B.
0.xy
C.
0.yx
D.
0.xy
Câu 34: Giải phương trình
( )
( )
2
2
2
log 1 log 2 1xx+ = + −
ta được tập nghiệm
S
là
A.
4.S =−
B.
0; 4 .S =−
C.
0.S =
D.
1.S =
Câu 35: Giải phương trình
log 1
x
x =
, ta được tập nghiệm
S
là
A.
.S =
B.
( )
0; .S = +
C.
.S =
D.
( )
0; \ 1 .S = +
Câu 36: Gọi
T
là tổng các nghiệm của phương trình
2
22
73
x x x− − −
=
. Giá trị của
T
là
A.
3
7
log .
3
T =
B.
3
log 4.T =
C.
3
log 10.T =
D.
3
log 21.T =
Câu 37: Tổng các giá trị thực của tham số
m
sao cho
0
(2 3)d 5
m
xx−=
là
A.
2.−
B.
3.
C.
2.
D.
1.−
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho phương trình mặt phẳng
( )
: 2 1 0.P x y− − =
Một véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
A.
( )
1;2; 1 .n =−
B.
( )
1;0; 2 .n =−
C.
( )
1; 2;0 .n =−
D.
( )
1; 2; 1 .n = − −
Câu 39: Cho hàm số
( ) sin .f x x=
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.
( )d cos .f x x x C= − +
B.
( )d sin .f x x x C=+
C.
( )d sin .f x x x C= − +
D.
( )d cos .f x x x C=+
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho véctơ
( )
1;1; 2u = − −
. Độ dài vectơ
u
là
A.
1.u =
B.
2.u =
C.
2.u =
D.
6.u =
Câu 41: Cho
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
2
ln( 3)
()
x
fx
x
+
=
thỏa mãn biểu thức
10 5
( 2) (1) ln2 ln5
36
FF− + = − +
. Giá trị của
( 1) (2)FF−+
bằng
A.
( ) ( )
7
1 2 ln2
3
FF− + =
. B.
( ) ( )
1 2 0FF− + =
.
C.
( ) ( )
10 5
1 2 ln 2 ln5
36
FF− + = −
. D.
( ) ( )
23
1 2 ln2 ln5
36
FF− + = +
.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình vuông
ABCD
có
(3;0;8)B
,
( 5; 4;0)D −−
. Giả sử
A
là điểm nằm trên mặt phẳng toạ độ
( )
Oxy
có các tọa độ nguyên, khi đó độ dài vecto
2AB AD+
bằng
A.
2 6.AB AD+=
B.
2 6 10.AB AD+=
C.
2 12.AB AD+=
D.
2 10.AB AD+=
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
5;0;0 ,M
( )
; ;0 ,N m n
( )
0;0;Pp
với
*
mN
và
,.n p R
Biết
0
19, 60MN MON==
, thể tích tứ diện
OMNP
bằng 5. Giá trị của biểu
thức
22
2A m n p= + +
bằng
A.
19.A =
B.
27.A =
C.
28.A =
D.
30.A =
Câu 44: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
4 7 .2 12 4 0
xx
xx+ − + −
là
A.
)
0;2 .S =
B.
(
;2 .S = −
C.
(
1;1 .S =−
D.
1;2 .S =
Câu 45: Tính tổng
T
tất cả các nghiệm của phương trình:
2
2
1
tan
cos
4 2 3 0
x
x
+ − =
trên đoạn
0;3 .
A.
.T
=
B.
3.T
=
C.
0.T =
D.
6.T
=
Câu 46: Gọi
,,abc
là các nghiệm nguyên của bất phương trình
2
3 1 2 2
2 2 4 3 0.
x x x
xx
− + −
− + − +
Khi đó giá trị
của
2 2 2
T a b c= + +
bằng
A.
15.T =
B.
13.T =
C.
14.T =
D.
6.T =
Câu 47: Xét các số nguyên dương
,ab
sao cho phương trình:
2
ln ln 5 0a x b x+ + =
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
và phương trình:
2
5log log 0x b x a+ + =
có hai nghiệm phân biệt
34
,xx
thỏa mãn:
1 2 3 4
.x x x x
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 3 .S a b=+
A.
17.
min
S =
B.
33.
min
S =
C.
30.
min
S =
D.
25.
min
S =
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
( )
2;1; 2A −−
,
( )
2; 1; 2B −−
,
( )
6;2;2 .C
Gọi điểm
( )
;;E x y z
là đỉnh thứ tư của hình thang cân
ABCE
với hai đáy
,.AB CE
Giá trị của biểu
thức
x y z++
bằng
A.
0.x y z+ + =
B.
8.x y z+ + =
C.
2.x y z+ + =
D.
6.x y z+ + =
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
( )
5;1;4 ,A
( )
2;1; 2 ,B −
( )
1;1; 3 .C −
Tìm tọa độ
điểm
M Ox
sao cho
23MA MB MC++
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
( )
3;0;0 .M
B.
( )
6;0;0 .M
C.
( )
2;0;0 .M
D.
( )
12;0;0 .M
Câu 50: Biết hàm số
( )
( )
22
ax
x
F x bx c e= + −
là một nguyên hàm của hàm số
( )
( )
22
2020 4 2
x
f x x x e= + −
trên tập số thực . Tính giá trị biểu thức
1.T a b c= + + +
A.
503.T =−
B.
500.T =
C.
503.T =
D.
500.T =−
------ HẾT ĐỀ 4 ------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5 – TOÁN 12 – GK2 – 2023 - 2024
Câu 1: Cho
, 0; 1a b a
và phương trình
x
ab=
, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nghiệm của phương trình là
b
xa=
. B. Nghiệm của phương trình là
log
b
xa=
.
C. Nghiệm của phương trình là
a
xb=
. D. Nghiệm của phương trình là
log
a
xb=
.
Câu 2: Nguyên hàm
( )
3
cos 1 sinx xdx+
là
A.
( )
4
sin 1
4
x
C
+
+
. B.
( )
4
cos 1
4
x
C
+
−+
. C.
4
cos
4
x
C−+
. D.
4
sin
4
x
C−+
.
Câu 3: Cho hình nón có độ dài đường sinh
2,la=
góc ở đỉnh của hình nón bằng
60 .
Tính thể tích
V
của
khối nón đã cho.
A.
3
Va
=
. B.
3
3Va
=
. C.
3
3
3
a
V
=
. D.
3
2
a
V
=
.
Câu 4: Cho phương trình:
( ) ( )
2
2 2 2 2
5 7 5 7
x x x+ − −
+ = +
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. B. Phương trình có hai nghiệm không dương.
C. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 5: Nghiệm của hệ phương trình
2 2.3 55
3.2 3 30
xy
xy
+=
+=
là cặp số
( )
;ab
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3ab−=
. B.
0ab =
. C.
25ab+=
. D.
2ab+=
.
Câu 6: Tích
P
của tất cả các nghiệm của phương trình:
2 8 5
4.3 27 03
xx++
− + =
bằng
A.
6P =
. B.
2P =
. C.
4P =
. D.
27P =
.
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
tan .f x x=
A.
2
tan tan .x dx x x C= − +
B.
2
tan cot .x dx x x C= + +
C.
2
tan tan .x dx x x C= + +
D.
2
tan cot .xdx x x C= − +
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho tọa độ các điểm
( )
1;0;0 ;A
( )
2;0;3 ;B −
( )
0; 3;4C −
Tính
diện tích tam giác
.ABC
A.
92
.
2
ABC
S
=
B.
9 3.
ABC
S
=
C.
3 3.
ABC
S
=
D.
93
.
2
ABC
S
=
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
3
28
x−
là
A.
( )
6;S = +
. B.
( )
;6S = −
. C.
S =
. D.
( )
0;S = +
.
Câu 10: Nghiệm của phương trình:
( )
2022 2022
log 17 3 log 20x +=
là
A.
2x =
. B.
1x =
. C.
1
2
x =
. D.
0x =
.
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2 .cosf x x x=
.
A.
( )
2 sin 2cosf x dx x x x C= + +
. B.
( )
2 cos 2sinf x dx x x x C= − +
.
C.
( )
2 cos 2sinf x dx x x x C= + +
. D.
( )
2sinf x dx x C= − +
.
Câu 12: Nghiệm của phương trình:
2023
2023
2 222
x
=
là
A.
2x =
. B.
1
2
x =
. C.
5
1 log 2x =−
. D.
5
log 2x =−
.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
2; 1;3A −
và có véc tơ pháp
tuyến là
( )
1;2; 1n −
. Phương trình mặt phẳng
( )
P
là
A.
2 1 0x y z+ − + =
. B.
2 3 3 0x y z− + + =
. C.
2 3 0x y z+ − + =
. D.
2 3 3 0x y z− + − =
.
Câu 14: Cho bất phương trình
1
4 2.2 5 0
xx+
+ −
. Nếu đặt
( )
20
x
tt=
thì ta được bất phương trình tương
đương
A.
2
2 5 0tt+ −
. B.
2
50tt+ −
. C.
2
4 2 5 0tt+ −
. D.
2
4 2 5 0tt+ −
.
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số
( )
2
f x x x=−
là
A.
( )
32
.
32
xx
f x dx C= − +
B.
( )
3
2
.
3
x
f x dx x C= − +
C.
( )
32
.
32
xx
f x dx C= + +
D.
( )
32
.f x dx x x C= − +
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 3 5 16S x y z− + + + + =
. Tìm tọa
độ tâm
I
và bán kính
R
.
A.
( )
2, 3, 5I −−
;
16R =
. B.
( )
2,3,5I −
;
16R =
.
C.
( )
2, 3, 5I −−
;
4R =
. D.
( )
2,3,5I −
;
4R =
.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 3 1 0x y z
+ − + =
. Khi đó một véctơ
pháp tuyến của
( )
là
A.
( )
2;4; 6n −
. B.
( )
2; 4; 6n −−
. C.
( )
2;4;6n
. D.
( )
1;2;3n
.
Câu 18: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình:
( )
10
log 7 1xx−=


.
A.
2;5S =
. B.
4; 7S =−
. C.
2;3;5S =
. D.
2;5; 1S =−
.
Câu 19: Biết tập nghiệm của bất phương trình:
2
1 2 1
11
77
x x x− + −
có dạng
( )
;S a b=
. Khi đó
ba−
bằng
A.
1ba−=
. B.
2ba−=
. C.
2ba− = −
. D.
1ba− = −
.
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
1
fx
x
=
−
.
A.
( )
( )
2
2
1
f x dx C
x
−
=+
−
. B.
( )
2ln 1f x dx x C= − +
.
C.
( )
1
ln 1
2
f x dx x C= − +
. D.
( )
2ln( 1)f x dx x C= − +
.
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
sin2 .f x x=
A.
1
sin2 cos2 .
2
xdx x C=− +
B.
sin2 cos2 .xdx x C=+
C.
1
sin2 cos2 .
2
xdx x C=+
D.
sin2 cos2 .xdx x C= − +
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
. Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
AB
. B.
,AB AC


. C.
.AB AC
. D.
AC
.
Câu 23: Số nghiệm thực của phương trình:
( )
42
log 6 logxx+=
là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 24: Thiết diện của hình nón
( )
N
tạo bởi mặt phẳng
( )
P
đi qua trục của hình nón là hình nào trong các
hình sau?
A. Hình Elip. B. Hình Hypebol. C. Hình Parabol. D. Hình tam giác.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho tọa độ các điểm
( )
2; 3;0 ;M −
( )
1;0;4 ;N
( )
;1;2 .Pm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác
MNP
vuông tại
.M
A.
12.m =
B.
18.m =−
C.
6.m =−
D.
22.m =
Câu 26: Cho hai hàm số
( ) ( )
,f x g x
liên tục trên
.
Hãy chọn khẳng định sai.
A.
( ) ( ) ( ) ( )
.f x g x dx f x dx g x dx+ = +


B.
( ) ( ) ( ) ( )
.f x g x dx f x dx g x dx− = −


C.
( ) ( ) ( ) ( )
. . .f x g x dx f x dx g x dx=


D.
( ) ( )
.k f x dx k f x dx=

với mọi số thực
0.k
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu
( )
S
tâm
( )
1,2,0I −
, bán kính
3R =
có phương
trình là
A.
( ) ( )
22
2
1 2 3x y z− + + + =
. B.
( ) ( )
22
2
1 2 9x y z+ + − + =
.
C.
( ) ( )
22
2
1 2 3x y z+ + − + =
. D.
( ) ( )
22
2
1 2 9x y z− + + + =
.
Câu 28: Khi tìm nguyên hàm
2
41I x x dx=+
bằng cách đặt
2
1ux=+
, ta được nguyên hàm tương
đương là
A.
4I udu=
. B.
2I udu=
. C.
2
4I u du=
. D.
4I udu=
.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1;1;1 ; (2; 3;0).AB−
Tính độ dài đoạn thẳng
.AB
A.
18.AB =
B.
2 3.AB =
C.
6.AB =
D.
3 2.AB =
Câu 30: Cho biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
.
Tìm
( )
2.I f x x dx=−


A.
( )
2
2.I xF x x C= − +
B.
( )
2
2.
2
x
I F x C= − +
C.
( )
2
.I xF x x C= − +
D.
( )
2
.
2
x
I F x C= − +
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho
3 4 5 .OA i j k= − +
Khi đó tọa độ điểm A là
A.
( )
0; 4;5 .A −
B.
( )
3;4; 5 .A −−
C.
( )
3; 4;5 .A −
D.
( )
1; 1;1 .A −
Câu 32: Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
( )
2023;2023−
của BPT:
( ) ( )
32
5 4 5 4
xx−
+ +
là
A.
2022
. B.
2021
. C.
2023
. D.
2024
.
Câu 33: Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2; 2I −
và mặt phẳng
( )
:2 2 5 0P x y z+ + + =
. Viết
phương trình mặt cầu tâm
I
, tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
.
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 1x y z− + − + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 9x y z− + − + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 3x y z− + − + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 9x y z+ + + + − =
.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 16x y z+ + + + + =
. Điểm
nào sau đây nằm ngoài mặt cầu
( )
S
?
A.
( )
1,2, 3Q −−
. B.
( )
0, 1, 2P −−
. C.
( )
3, 2, 3N −−
. D.
( )
2,3,1M
.
Câu 35: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình:
( )
2
log 2 3 logxx+
là
A.
1x =
. B.
3x =
. C.
x
. D.
2x =
.
Câu 36: Biết
( )
2x
F x e x=+
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên . Khi đó
( )
f x dx
bằng
A.
( )
2
x
f x dx e x C= + +
. B.
( )
3
3
x
x
f x dx e C= + +
.
C.
( )
22
4
x
f x dx e x C= + +
. D.
( )
2x
f x dx e x C= + +
.
Câu 37: Tìm
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
31
x
f x x e= + −
, biết
( )
0 2.F =
A.
( )
3
1
1.
3
x
x
F x x
e
= + − +
B.
( )
3
2.
x
F x x e x= + − +
C.
( )
3
1.
x
F x x e x= + − +
D.
( )
3
.
x
F x x e x= + −
Câu 38: Tập xác định của hàm số
2
logyx=
là
A.
( )
0; \ 1D = +
. B.
D =
. C.
( )
0;D = +
. D.
)
1;D = +
.
Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
1
( 3)( 1)
fx
xx
=
−+
.
A.
( )
13
ln
41
x
f x dx C
x
−
=+
+
. B.
( )
1
4ln
3
x
f x dx C
x
+
=+
−
.
C.
( )
11
ln
43
x
f x dx C
x
+
=+
−
. D.
( )
3
4ln
1
x
f x dx C
x
−
=+
+
.
Câu 40: Cho hình nón
( )
N
có chiều cao
4h cm=
, bán kính đáy
3r cm=
. Độ dài đường sinh của
( )
N
là
A.
7l cm=
. B.
7l cm=
. C.
5l cm=
. D.
12l cm=
.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để BPT:
( ) ( )
22
22
log 7 7 log 4x mx x m+ + +
có tập
nghiệm là
S =
.
A.
37m
. B.
25m
. C.
15m
. D.
5m
.
Câu 42: Biết
( )
1 2 1 2
, x x x x
là hai nghiệm của phương trình
2
2
5
9 6 1
log 9 1 9
3
xx
xx
x

−+
+ + =


và thỏa mãn
biểu thức
( )
12
1
2
6
x x a b+ = +
, với
,ab
là hai số nguyên dương. Tính
.ab+
A.
13ab+=
. B.
16ab+=
. C.
11ab+=
. D.
14ab+=
.
Câu 43: Trong không gian, cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
;B
với
1AB BC==
,
2AD =
; cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và
1SA =
. Gọi
I
là trung điểm của
AC
Tính bán kính mặt cầu
R
ngoại tiếp hình chóp
.S ICD
.
A.
26
4
R =
. B.
7
2
R =
. C.
26
4
R =
. D.
3
2
R =
.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho bốn điểm
( )
1;0;1 ;A
( )
1;1;2 ;B −
( )
1;1;0 ;C −
( )
2; 1; 2 .D −−
Tính độ dài đường cao của tứ diện
ABCD
hạ từ đỉnh
.A
A.
1
13
A
h =
B.
5
.
10
A
h =
C.
1
.
3 13
A
h =
D.
1
.
2 13
A
h =
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho bốn điểm
( )
0;4;1 ;B
( )
3;0;5 ;C
( )
3;3;3 .D
Biết điểm
( )
0; ;M m n
làm cho biểu thức
MA MB MC MD+ + +
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị
mn+
bằng
A.
3.mn+ = −
B.
4.mn+=
C.
1.mn+=
D.
5.mn+=
Câu 46: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục và có đạo hàm trên đoạn
0;2
thỏa mãn
( )
1fx−
với
0;2x
;
( )
00f =
và
( ) ( ) ( )
2 1 . 1f x x f x

= − +

. Tính
( )
2f
.
A.
( )
2
21fe=−
. B.
( )
2
21fe=+
. C.
( )
2
22fe=+
. D.
( )
2
22fe=−
.
Câu 47: Cho bất phương trình
( ) ( )
22
log 2 3 log 3
mm
x x x x+ + −
, (với tham số
01m
). Biết
1x =
là một
nghiệm của bất phương trình. Khi đó, tập nghiệm
S
của bất phương trình là
A.
1;3 .S =−
B.
( )
3
; 1 1;3 .
2
S

= − −


C.
)
1
1;0 ;3 .
3
S

= −

D.
(
1
1; 1;3 .
3
S

= −

Câu 48: Hệ phương trình
22
33
4
xy
yx
x xy y
− = −
− + =
có tất cả bao nhiêu nghiệm
( )
00
;xy
?
A.
0
B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 49: Biết hàm số
( )
( )
2
ax
x
F x bx c e= + +
là một nguyên hàm của hàm số
( )
( )
2
2020 2021 2022
x
f x x x e= + −
trên tập số thực . Tính giá trị biểu thức
T a b c= + +
A.
2019T =
B.
2023T =−
C.
2T =−
D.
8080T =
Câu 50: Cho nguyên hàm
41
ln 2 2
22
xb
dx ax x C
xc
−
= + + +
+
(biết
,,cb
phân số
b
c
là phân số tối
giản). Tính giá trị biểu thức
.S abc=
A.
7.S =−
B.
9.S =
C.
1.S =−
D.
20.S =−
------------------------------------------------------- HẾT -------------------------------------------------
( )
2; 3;7 ;A −
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024
I. Giới hạn chương trình:
- Đại số: hết bài Phương pháp tính nguyên hàm
- Hình học: hết bài Phương trình mặt phẳng
Cấu trúc đề: 100 % TN STT Nội dung
Số câu STT Nội dung Số câu 1 PT-BPT mũ – logarit 18 4
Hệ trục tọa độ trong KG 6 2
Nguyên hàm, PP tính nguyên hàm 15 5 Phương trình mặt cầu 3 3 Hình nón 3 6
Phương trình mặt phẳng. Tương giao 5 Tổng 50
II. Một số đề ôn tập:
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 – TOÁN 12 – GK2 – 2023-2024. Câu 1:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết
A(0;0;0), D(2;0;0), B(0;4;0), S (0;0;4). Gọi M là trung điểm của SB . Tính khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (CDM ) .
A. d (B,(CDM )) = 2.
B. d (B,(CDM )) = 2 .
C. d (B (CDM )) 1 , = .
D. d (B,(CDM )) = 2 2 . 2 Câu 2:
Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào? x − 3 2x + 3 A. y = . B. y = . 2x − 2 x −1 2x − 5 2x − 3 C. y = . D. y = . x + 2 x +1 Câu 3:
Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 2
− ;0), B(2;0;3),C ( 2 − ;1;3) và D(0;1; ) 1 . Thể tích
khối tứ diện ABCD bằng A. 8 . B. 4 . C. 12 . D. 6 .
log x + y +12 .log 2 =1 4 ( ) + Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hệ phương trình x y  có nghiệm. xy = m
A. 0  m  4 .
B. m  4 .
C. m  4 . D. m = 4 . 9 4 Câu 5:
Biết f ( x) là hàm liên tục trên và f
 (x)dx = 9. Khi đó giá trị của f
 (3x−3)dx là 0 1 A. 0 . B. 27 . C. 3 . D. 24 . + x Câu 6:
Cho phương trình 2x 1 7
− 8.7x +1 = 0 có 2 nghiệm x , x x x . Khi đó 2 có giá trị là 1 2 ( 1 2 ) x1 A. 4 . B. 0 . C. −1. D. 2 . Câu 7:
Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A(3; 2
− ;m) , B(2;0;0) , C(0;4;0) , D(0;0; ) 3
. Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện ABCD bằng 8 .
A. m = 12 .
B. m = 4 .
C. m = 6 . D. m = 8 .    Câu 8:
Cho hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 3
= sin xcos x . Tính I = F − F   (0).  2  3 3  1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 4 2 4 − x + x− 1 Câu 9:
Biết tập nghiệm của bất phương trình 2 2 5 6 3  là một đoạn  ;
a b ta có a + b bằng 3x
A. a + b =10 .
B. a + b =12 .
C. a + b = 11.
D. a + b = 9 . x x    
Câu 10: Phương trình 1 1 − . m + 2m +1 = 0    
có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị  9   3  1 1 1 A. −
m  4 − 2 5 . B. m  4 + 2 5 . C. m  −
m  4 + 2 5 . D. m  − . 2 2 2
Câu 11: Cho hình nón N C ;
O R , đường cao SO = 40cm . Người ta cắt nón
1 đỉnh S đáy là đường tròn ( )
bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ N có đỉnh S và đáy là đường tròn C(O ; R) 2 VN 1
. Biết rằng tỷ số thể tích 2
= . Tính độ dài đường cao nón N . V 8 2 1 N A. 10cm. B. 5cm .
C. 40cm . D. 20cm .
Câu 12: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) = 2 − 5sin x và f (0) =10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ( x) = 2x + 5cos x + 5 .
B. f ( x) = 2x − 5cos x +15
C. f ( x) = 2x + 5cos x + 3 .
D. f ( x) = 2x − 5cos x +10 .
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , AC = 8cm . Gọi V là thể tích khối nón tạo thành khi 1
quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC 2 V
quanh cạnh AC . Khi đó, tỷ số 1 bằng V2 16 4 3 9 A. . B. . C. . D. . 9 3 4 16
Câu 14: Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi y = x , y = x − 2 và trục hoành (hình vẽ).
Diện tích của (H ) bằng 16 7 A. . B. . 3 3 8 10 C. . D. . 3 3
Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S ) tâm A(2;1;0) , đi qua điểm B (0;1;2) . 2 2 2 2
A. (S ) ( x + ) + ( y + ) 2 : 2 1 + z = 64 .
B. (S ) ( x − ) + ( y − ) 2 : 2 1 + z = 8 . 2 2 2 2
C. (S ) ( x − ) + ( y − ) 2 : 2 1 + z = 64 .
D. (S ) ( x + ) + ( y + ) 2 : 2 1 + z = 8 . 2 x −4 x 1 − 2  1 
Câu 16: Biết tập nghiệm của bất phương trình 1   là S = ( ;
a b) . Khi đó bất phương trình có bao  3  nhiêu nghiệm nguyên? A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. 7 . 2 3 2
Câu 17: Cho f ( x) là hàm số liên tục trên và f  (x)dx = 2 − , f
 (2x)dx =10. Tính I = f  (3x)dx. 0 1 0 A. I = 8 .
B. I = 2 . C. I = 4 . D. I = 6 .
Câu 18: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0; 2 − ; ) 1 ; B (1;0; 2 − ); C(3;1; 2 − ); D( 2 − ; 2 − ;− ) 1 . Câu nào sau đây sai? A. Bốn điểm ,
A B, C, D không đồng phẳng.
B. Tam giác ACD là tam giác vuông tại A .
C. Góc giữa hai véc tơ AB và CD là góc tù.
D. Tam giác ABD là tam giác cân tại B .
Câu 19: Giá trị của tham số m để hàm số 3 y = log
x +1 nghịch biến là 2 + ( ) (m )1 A. m( 2 − ;0) \−  1 . B. m(− ;  0) \−  1 . C. m ( 2 − ;0) . D. m (− ;  0) \ 2 − ;−  1 .
Câu 20: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x − 3y + 4z + 5 = 0 . Phương trình
nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A(1;1; )
1 và song song với mặt phẳng (P) ?
A. −2x + 3y − 4z + 3 = 0 . B. 2x − 3y + 4z = 0 .
C. 2x − 3y + 4z −1 = 0 . D. 2x − 3y + 4z + 3 = 0 .
Câu 21: Kí hiệu S (t ) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x +1, y = 0, x = 1,
x = t (t  )
1 . Tìm t để S (t ) = 10 . A. t = 3 . B. t = 13 . C. t = 4 . D. t = 14 .
Câu 22: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y = x −1và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm ( 1 − ; 2 − ). 17 27 4 4 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 4 4 27 17
Câu 23: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm M (1; 1 − ; ) 1 , N (2;0; − ) 1 , P ( 1 − ; 2; )
1 . Xét điểm Q sao cho
tứ giác MNPQ là một hình bình hành. Tọa độ Q là A. ( 2 − ;1; ) 3 . B. ( 2 − ;1;− ) 3 . C. (4;1;3) . D. ( 2 − ;1; ) 3 .
Câu 24: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y = x − mx + ( 2 2 m − )
1 x + m (2 − m) cắt trục hoành tại
ba điểm x , x , x sao cho 2 2 2
x + x + x = 10 . 1 2 3 1 2 3
A. m = 0 .
B. m = 1.
C. m =  2 . D. m = 2 .
Câu 25: Tìm họ nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) e 1 x + = . e x + e x + A. F ( x) 1 = + C . B. F ( x) e 1 x + = + C . C. ( ) = ( + ) 1 . e F x e
x + C . D. F ( x) 2 = + C ln x e + . 2 x +1
Câu 26: Tập xác định của hàm số y = ln(5− là x) A. D =  1 − ;5) \  4 . B. D = ( 1 − ;5) . C. D =  1 − ;5) . D. D = \   4 .
Câu 27: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) qua bốn điểm A(3;3;0) , B (3;0;3) , C (0;3;3) , D(3;3;3)
. Phương trình mặt cầu (S ) là 2 2 2  2 2 2 3   3   3  3 3  3   3   3  27 A. x − + y − + z − =       . B. x − + y − + z + =       .  2   2   2  2  2   2   2  4 2 2 2  2 2 2 3   3   3  27  3   3   3  27 C. x − + y + + z − =       . D. x − + y − + z − =       .  2   2   2  4  2   2   2  4 2 2 2
Câu 28: Cho mặt cầu (S ) : ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z + 4) = 9 . Phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt
cầu (S ) tại điểm M (0;4; 2 − ) là
A. x − 2 y − 2z − 4 = 0 .
B. x − 2 y − 2z + 4 = 0 .
C. x + 6 y − 6z + 37 = 0 .
D. x + 6 y − 6z − 37 = 0 .
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 . x y x e − = trên 1; 
3 là m và M . Tính P = M.e + m 9 A. 2 P = e + .
B. P = 5e .
C. P = e + 9 . D. P = 13. e b
Câu 30: Biết a, b là các số thực thỏa mãn
2x +1 dx = a
(2x+ )1 +C . Tính P = .ab. 1 3 1 3 A. P = − . B. P = − . C. P = . D. P = . 2 2 2 2
Câu 31: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x +1, x = 1
− , x = 2 và trục hoành. 13
A. S = 16 . B. S = 6 . C. S = . D. S = 13. 6
Câu 32: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (2;1;− 2) bán kính R = 2 là 2 2 2
A. ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) 2 2 1 2 = 2 . B. 2 2 2
x + y + z − 4x − 2y + 4z + 5 = 0 . 2 2 2
C. ( x − 2) + ( y − )
1 + ( z + 2) = 2 . D. 2 2 2
x + y + z + 4x − 2y − 4z + 5 = 0 .
Câu 33: Cho hàm số y = ( 2
ln 3 + x ) có đồ thị (C) . Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 1 − bằng 0 1
A. k = − 2 .
B. k = −1.
C. k = 1. D. k = − . 2 Câu 34: Cho hàm số 3 y = x − ( 2 m − m) 2 3
x +12 (m + 2) x − 3m − 9 . Giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 là  m = 3
A. m = 1. B.  . C. m = 1 − . D. m = 3 . m = −1 x
Câu 35: Tìm họ nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = cos . 2 x x x x
A. F ( x) = 2sin + C . B. F ( x) = 2
− sin + C . C. F (x) 1
= sin + C . D. F (x) 1 = − sin + C . 2 2 2 2 2 2
Câu 36: Giải bất phương trình log 3x − 2  log
6 − 5x được tập nghiệm là ( ;
a b) . Hãy tính tổng 2 ( ) 2 ( )
S = a + b . 11 26 28 8 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 5 5 15 3
Câu 37: Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
y = x − x + 3x −1 là  y = 3 − 3 A. y = 1. B. y = −3 . C.  . D. y = − .  y = 0 2
Câu 38: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;7;2) và cách M ( 2 − ;4;− ) 1 một khoảng
lớn nhất có phương trình là
A. (P) : x + y + z −1 = 0 .
B. (P) : x + y + z −10 = 0 .
C. (P) : x + y + z +10 = 0.
D. (P) : 3x + 3y + 3z −10 = 0 . 1 2 
Câu 39: Cho f ( x), f (−x) liên tục trên và thỏa mãn 2 f ( x) + 3 f (−x) = . Biết I =
f ( x) dx =  2 x + 4 m 2 −
Khi đó giá trị của m là A. m = 20 . B. m = 10 .
C. m = 2 . D. m = 5 .
Câu 40: Cho hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O sao cho SO = 6 5 , một mặt phẳng ( ) cắt mặt
nón theo hai đường sinh S ,
A SB . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) bằng 2 5 và diện tích tam giác S
AB bằng 360. Thể tích của khối nón bằng A. 1325 5 . B. 1325 5 . C. 265 5 . D. 265 5 .
Câu 41: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB = BC = 1, AD = 2 , cạnh bên SA = 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD .
Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE . mc A. S = 5 . B. S =11 . C. S = 2 . D. S = 3 . mc mc mc mc 2x + 5
Câu 42: Gọi M ( ;
a b) là điểm thuộc góc phần tư thứ nhất và nằm trên đồ thị hàm số y = mà có x +1
khoảng cách đến đường thẳng d : x + y + 6 = 0 nhỏ nhất. Khi đó giá trị của hiệu b − a là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 3 − 2 3 .
Câu 43: Cho bất phương trình: 9x + ( − ) 1 .3x m + m  0 ( )
1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ( ) 1 nghiệm đúng x  1. 3 3 A. m  − . B. m  − . C. m  2 − . D. m  0 . 2 2 2 x
Câu 44: Parabol y =
chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện tích 2 S
S và S , trong đó S S . Tìm tỉ số 1 . 1 2 1 2 S2 9 − 2 3 + 2 3 + 2 3 + 2 A. . B. . C. . D. . 3 + 2 12 9 − 2 21 − 2
Câu 45: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông A BCD   và M là điể 1
m thuộc đoạn thẳng OI sao cho OM =
MI . Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng 2 (MC D
 ) và (MAB) bằng 17 13 6 13 7 85 6 85 A. . B. . C. . D. . 65 65 85 85
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số 2
y = m log x − 2 log x + 2m +1 cắt trục 2 2
hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ thuộc khoảng 1;+) .  1  1   1  1 
A. m  − ; 0      .
B. m  − ; −     .  2  2  2  2  1  1   1  1 
C. m  − ; −     .
D. m  − ; 0      .  2  2  2  2
Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn ( ) = ( + ) 1 x f x x
e , f (0) = 0 và  ( ) = ( + ) x f x dx
a x b e + c với
a, b, c là các hằng số. Khi đó
A. a + b = 1
B. a + b = 0 .
C. a + b = 2 .
D. a + b = 3 . 4 Câu 48: Biết x ln
 ( 2x +9)dx = aln5+bln3+c trong đó a,b,c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0
T = a + b + c là A. T = 8. B. T = 9 . C. T = 10 . D. T = 11 .
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình ( x x + x +12 )  m.log 3 có 5− 4− x nghiệm.
A. m  2 3 .
B. m  4 .
C. m  2 3 .
D. 2 3  m  12log 5 . 3
Câu 50: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H (2;1; ) 1 . Gọi các điểm ,
A B, C lần lượt ở trên các trục tọa
độ Ox, Oy, Oz sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Khi đó hoành độ điểm A là A. 3 . B. 5 − . C. 3 − . D. 5 .
------ HẾT ĐỀ 1------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 – TOÁN 12 – GK2 – 2023-2024 Câu 1:
Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số ex y =
và các đường thẳng y = 0 ,
x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. 2 = e x S dx  . B. 2 =  e x S dx  . C. =  ex S dx  . D. = ex S dx  . 0 0 0 0 1 1 Câu 2: Tính tích phân I = dx  . 2x + 3 0 1 3 1 1 A. I =
(ln5−ln3). B. I = . C. I = ln 2 . D. I = (ln3−ln5). 2 20 2 2 Câu 3:
Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 3x f x e− =
thỏa mãn F (0) = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 x 4 x 1 x 4 1 A. F ( x) 3
= − e + . B. F (x) 3 e− =
+ . C. F (x) 3 e− = − + . D. ( ) 3x F x e− = +1. 3 3 3 3 3 3 3  x Câu 4:
Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos   và F ( ) = 0 . Tìm F (x) .  2   x   x A. F ( x) 1 1 = sin +   .
B. F ( x) = 2sin + 2   . 2  2  2  2   x   x C. F ( x) 1 1 = sin −   .
D. F ( x) = 2sin − 2   . 2  2  2  2  Câu 5:
Tính đạo hàm của hàm số y = log 2x + 3 . 2 ( ) 1 2 ln 2 2 2 log 2 A. y = e ( . B. y = . C. y = . D. y = . 2x + 3) ln 2 2x + 3 2x + 3 2x + 3 Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A( 1 − ;3; ) 1 , B (1; 1 − ;2),C(2;1; ) 3 , D(0;1;− )
1 . Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa AB và song song với CD .
A. 8x + 3y − 4z + 3 = 0 .
B. 8x − 3y − 4z + 21 = 0 .
C. 8x − 3y + 4z +13 = 0 .
D. 8x + 3y + 4z − 5 = 0 . Câu 7:
Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y = x − 4x + 5x trên đoạn 0;  1 là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y = 4x − 8x + 3 cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm phân biệt. A. 1
−  m  2 . B. 4 −  m  3. C. 3 −  m 1. D. 1 −  m  3. Câu 9:
Cho a = 2i + 3 j − 4k, b = j+3k . Tọa độ của véctơ u = a + b là A. (0;4; ) 1 − . B. (4;4; ) 1 − . C. (2;3; ) 1 − . D. (2;4; ) 1 − .
Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2sin 3x cos 2x là 1 1 1
A. cos 5x − cos x + C . B. −
cos 5x − cos x + C . 5 2 3 1 1 1
C. − cos 5x − cos x + C . D. − cos 5x − cos x + C . 5 3 2
Câu 11: Hàm số y = log − − + + ( 2 x
4x 5 có tập xác định là x 3 ) A. D = ( 3 − ; ) 1 . B. D = ( 3 − ;  1 \ −  2 . C. D = ( 5 − ; ) 1 . D. D = ( 3 − ; ) 1 \ −  2 . + +
Câu 12: Cho phương trình 2x 3 x 1 3
− 4.3 +1 = 0 có hai nghiệm x ; x . Khi đó tích x .x có giá trị bằng 1 2 1 2 1 A. −2 . B. . C. 2 . D. 1. 3 1 1 0
Câu 13: Cho f ( x) là một hàm số liên tục trên . Biết
f (t ) dt = 1 −  và
f (u) du = 2 −  , tính f  (x)dx . 0 1 − 1 − A. 3 . B. 3 − . C. −1. D. 1.
Câu 14: Cho hai điểm A(1;2; )
3 , B (0;1;5) . Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn IA + 2IB = 0 .  1 4 13   1 4 13  A. I (1;4;1 ) 3 . B. I ( 1 − ; 4 − ; 1 − 3).
C. I − ; − ; −   . D. I ; ;   .  3 3 3   3 3 3  2 x − 3x + 3
Câu 15: Nghiệm của bất phương trình log  0 là 1 x 2  x  3  x  3
A. 1  x  3 .
B. 1  x  3 . C.  . D.  . 0  x  1 0  x  1
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A(0;0;0) , B (3;0;0) , C (0;3;0)
và D(0;3;− 3) . Thể tích tứ diện ABCD bằng 9 A. 27 . B. 9 . C. 3 . D. . 2
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;0;0) , B(0;2;0) , C (0;0;2) , D(2;2;2)
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 5 3 A. . B. 3 . C. 3 . D. . 2 2
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A(0;1; ) 1 , B ( 1 − ;0;2) , C ( 1 − ;1;0) , D(2;1; 2
− ) . Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D bằng 5 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6
Câu 19: Tìm x để hàm số y = log + + + ( 2 x 2x 2 nghịch biến. x 2 ) A. x  . B. x ( 2 − ;− ) 1 . C. x ( 2 − ;−  1 . D. x  2 − ;− ) 1 .
Câu 20: Hàm số y = (−x − x + )1 2 5 4 5
có tập xác định là A. ( 5 − ;  1 . B.  5 − ;  1 . C.  1 − ;5). D. ( 5 − ; ) 1 .
Câu 21: Họ các nguyên hàmcủa hàm số ( ) 2 10 x f x = là 2 10 x 10x 2 10 x A. + C . B. + C . C. 2
10 x2 ln10 + C . D. + C . ln10 2 ln10 2 ln10
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1; ) 1 và B (1;2; )
3 . Viết phương trình của
mặt phẳng ( P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x + 3y + 4z − 7 = 0 . B. x + y + 2z − 3 = 0 . C. x + y + 2z − 6 = 0 . D. x + 3y + 4z − 26 = 0 .
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại
A , SA vuông góc với đáy. Biết A trùng với gốc tọa độ O , B (2;0;0) , C (0;6;0) , S (0;0; 4) . Gọi
I là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , tọa độ của điểm I là
A. I (1;3;4) .
B. I (1;3;0) .
C. I (0;0;2) . D. I (1;3;2) . 4
Câu 24: Cho f ( x) là một hàm số liên tục trên . Biết f ( )
1 = 12; f ( x) liên tục và f
 (x)dx =17 . Giá 1
trị của f (4) bằng A. 9 . B. 5 . C. 29 . D. 19 .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? A. 2 2 2
x + y + z − 2x + 4z −1 = 0 . B. 2 2
x + y − 2x − 6y − 4z +1 = 0 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y − 2) − ( z − 4) = 9 . D. ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z − 4) = 9 − . Câu 26: ( 4 3 2
x + x + x + x +  )1dxbằng A. 5 4 3 2
x + x + x + x + x + C . B. 3 2
4x + 3x + 2x −1 . 5 4 3 2 x x x x 5 4 3 2 x x x x C. + + +
+ x + C . D. + + + − x . 5 4 3 2 5 4 3 2
Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v (t ) = 3t − 2, thời
gian tính theo đơn vị giây (s) , quãng đường tính theo đơn vị mét (m) . Biết tại thời điểm t = 4(s)
thì vật đi được quãng đường là 18(m) . Tại thời điểm t = 26(s) thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A. 964(m) .
B. 304(m) .
C. 946(m) . D. 340(m)
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình: log x  1 là 1 3  1  1  A. S = − ;    .
B. S = 1;+) . C. S = ; +   .
D. S = (−  ;1 .  3 3 
Câu 29: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm A(1;0) ? 3x − 3 A. 3 2
y = x + 3x − 3 . B. y = .
C. y = ( x − ) 1 x − 3 . D. 4 2
y = x − 3x + 2 . 3 x −1
Câu 30: Cho F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) trên  ;
a b . Phát biểu nào sau đây đúng? b b b A. f
 (x)dx f
 (t)dt . B. f
 (x)dx = F (a)− F (b). a a a b a b C. f
 (x)dx = f
 (x)dx. D. f
 (x)dx = F (b)− F (a). a b a
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm đáy, cạnh đáy AB = 1, đường cao SO = 2 . Gọi I ,
J lần lượt là trung điểm của SC , SB ; E là điểm trên cạnh SA sao cho EA = 2ES . Tính cosin góc
giữa hai đường thẳng IJ và OE . 66 11 A. . B. . 66 1122 66 C. − . D. 0 . 66
Câu 32: Một hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một tam giác
đều, một hình trụ nội tiếp trong hình nón có thiết diện qua trục là một
hình vuông (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của khối trụ đó. 1 A. R ( − )3 3 3 3 2 .
B. R (2 − 3)3 3 . 3 C. R ( − )3 3 2 2 3 3 . D. R ( − )3 3 4 3 3 .
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2; ) 3 , B ( 1 − ;4; )
3 . Tìm điểm C trên
trục Oz sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
A. C (3;3;3) .
B. C (0;0;3) .
C. C (0;0;2) . D. C (0;0;4) .
Câu 34: Cho khối cầu có thể tích bằng 36 , tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối nón nội tiếp trong khối cầu (tham khảo hình vẽ). A. 12 2 . B. 18 . 32 C. 9 . D. . 3
Câu 35: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 3 = sin .
x cos x là 4 6 sin x sin x 1 1 A. − + C . B. 3 5
sin x − sin x + C . 4 6 3 5 1 1 4 6 cos x cos x C. 3 5 cos x +
cos x + C . D. + + C . 3 5 4 6
Câu 36: Cho hàm số f ( x) liên tục và có đạo hàm trên
. Biết f (0) = 4 và f ( x) 2 = 2cos x + 3, x   ,  4 khi đó f
 (x)dx bằng 0 2  + 8 + 8 2  + 2 2  + 6 + 8 2  + 8 + 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( − x)( 2 3 x − ) 1 + 2x , x
  . Hàm số y = f (x) 2 − x −1
có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. x  
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 1  x + 4   là  3 
A. S = 1;+) .
B. S = (−  ;1 . C. S = (− ;  −  1 . D. S =  1 − ;+) . − − − − + −
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 10 3 x 2 x 5 1 3 x 2 5 − 4.5  5 là
A. S = 2;1  8 . B. S = (2;1  8 .
C. S = 2;18) . D. S = (2;18) .
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I thuộc mặt phẳng tọa độ Oxz
, và (S ) đi qua ba điểm A(1;1; ) 1 , B (2; 3 − ;− ) 1 , C ( 1
− ;2;0) . Biết phương trình mặt cầu (S ) có dạng 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 , tính a + b + c + d . 81 49 A. 1. B. 9 . C. − . D. − . 10 10  4 a a
Câu 41: Giả sử I = sin 3x sin 2x dx = 2  , (
là phân số tối giản). Ta có giá trị của a + b là b b 0 A. 8 . B. 10 . C. 13 . D. 15 . ln x − 4
Câu 42: Cho hàm số y =
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để ln x − 2m
hàm số đồng biến trên khoảng (1;e) . Tìm số phần tử của S ? A. 3 .
B. S có vô số phần tử. C. 1. D. 2 . Câu 43: Hàm số ( ) = ( 2 −3) x f x x
e trên đoạn 0;2 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M . Khi đó 2016 m biểu thức 1008 P = + M bằng 2016 2
A. P = ( e)2016 2. . B. 2016 P = 2.e . C. 2016 P = e . D. 2016 P = 2 .
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log x −1 + log
2x −1  2 là 3 ( ) ( ) 3  1   1 
A. S = (1;2.
B. S = 1;2 . C. S = ; 2   .
D. S = − ; 2 .    2   2 
Câu 45: Họ các nguyên hàmcủa hàm số f ( x) = ( x − 2)sin 3x là (x + 2)cos3x 1 (x + 2)cos3x 1 A.
+ sin 3x + C . B. − + sin 3x + C . 3 9 3 9 (x − 2)cos3x 1 (x − 2)cos3x 1 C. −
+ sin 3x + C . D. + sin 3x + C . 3 9 3 9
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3
− ) , B(2;1;2) . Tìm tọa độ điểm
I thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.  2 13   8 7   2 13   8 7  A. I ; ; 0   . B. I ; ; 0   . C. I ; − ; 0   . D. I ; − ; 0   .  5 5   5 5   5 5   5 5 
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C (0;0;3) , D(2; 2
− ;0) . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O , A , B , C , D ? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 10 .
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  , gọi H , K
, I lần lượt là trung điểm của AB, AB , AA . Biết H (0;0;0) , B( ;
a 0;0) , K (0;0;2a) và G là trọng tâm tam giác CB C
  . Tọa độ IG là  4 3 1   4 2 3 1 
 4a 2a 3 a   4a a 3 a A.  ; ;    . B.  ; ;    . C.  ; ;    . D.  ; ;    . 3 3 3   3 3 3   3 3 3   3 3 3  
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4(log
x )2 − log x + m = 0 có nghiệm 2 1 2 x (0; ) 1 .  1   1  1  A. m(−  ;1 . B. m  − ;    . C. m  0;  . D. m  ; +   .   4   4   4 
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và hàm số y = g ( x) = x f ( 2 .
x ) có đồ thị trên đoạn 0;2 như hình vẽ.
Biết diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = g ( x) , hai đường thẳng 4 5
x = 1, x = 2 và trục hoành (phần gạch chéo trong hình) bằng , tính tích phân I = f
 (x)d .x 2 1 5 5 A. I = .
B. I = 10 .
C. I = 5 . D. I = . 2 4
------ HẾT ĐỀ 2 ------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 – TOÁN 12 – GK2 – 2023 - 2024 + Câu 1:
Cho bất phương trình x x 1 4 − 2
−3  0 . Nếu đặt 2x = t (t  0) thì bất phương trình đã cho trở thành
bất phương trình nào sau đây? A. 2
t − t −1  0 .
B. 2t − (t + ) 1 − 3  0 . C. 2
t − 2t − 3  0 . D. 2
t − t − 5  0 . Câu 2:
Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u = (1; − 2; ) 1 và v = (−2;1; )
1 . Tích vô hướng của hai vectơ
u và v bằng A. −6 . B. −3 . C. 3 . D. 6 . Câu 3:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x) = cosx ?
A. f ( x) = cos . x
B. f (x) = −sin . x
C. f ( x) = sin . x
D. f ( x) = − cos . x Câu 4:
Một nguyên hàm của hàm số ( ) 5x f x = là x x+ A. ( ) 5x F x = + ln 5. B. F ( x) 5 = . C. ( ) 5 .x F x = ln 5 . D. F ( x) 1 5 = ln 5 x + . 1 Câu 5:
Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và đường cao bằng 2a . A. 2 3 a . B. 2 12 a . C. 2 6 a . D. 2 5 a . x x 1 +  1   1  Câu 6: Cho bất phương trình   
  . Mệnh đề nào sau đây đúng?  9   3  A. 2
x x +1 .
B. 2x x +1 .
C. 2x x +1 . D. 2 x x +1. Câu 7:
Tất cả các nghiệm bất phương trình log 2x −1  2 là 3 ( )
A. x  3 . B. x  3 − .
C. x  5 . D. x  5 − . Câu 8:
Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là
A. một đường tròn.
B. một hình chữ nhật. C. một đường elip.
D. một tam giác cân. Câu 9:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x + 3  log 5 . 3 ( ) 3 A. S = (− ;  2.
B. S = 2; +) .
C. S = (2; +) . D. S = (− ;  2) . x + y = 25
Câu 10: Bộ số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình  ?
log x − log y = 2  2 2 A. ( ; x y) = (20;5). B. ( ; x y) = ( 2 − 0;5). C. ( ; x y) = ( 5 − ;20). D. ( ; x y) = (5; 20).
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2 − ; 3
− ). Viết phương trình mặt cầu có
tâm là I và bán kính R = 3 . 2 2 2 2 2 2 A. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 9 . B. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 3 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 3 . D. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 9 . Câu 12: Cho , a , b c  ,
R c  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? b b b b
A. cdx = c
(b − a).
B. cdx = c
(b + a). C. cdx = b
(c − a). D. cdx = a  (b −c). a a a a
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , độ dài của véc tơ u = (a; ;
b c) được tính bởi công thức nào?
A. u = a + b + c . B. 2 2 2
u = a + b + c . C. u =
a + b + c . D. 2 2 2
u = a + b + c .
Câu 14: Cho mặt phẳng (P) : 2x − 3y + 5 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) là A. n = (2; 3 − ;0) .
B. n = (2;5;0) . C. n = (2;0; 3 − ) . D. n = (2; 3 − ;5) . Câu 15: ( x x + e )dx  bằng 2 x 2 x 3 x A. 2 3 x
x + e + C . B. x
− e + C . C. x
+ e + C . D. x
+ e + C . 2 2 3
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x + sin x là A. 2
x + 2 cos x + C . B. 2
x + cos x + C . C. 2
x − 2 cos x + C . D. 2
x − cos x + C .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a được biểu diễn theo các vectơ đơn vị là a = 2i − k − 3 j . Tọa
độ của vectơ a là A. (1; 2; − 3) . B. (2; − 3; − ) 1 .
C. (2; −1; − 3) .
D. (1; − 3; 2) .
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên K , với K là một khoảng, K R và a, ,
b c là ba số phân biệt
thuộc K . Mệnh đề nào sau đây đúng? b c c b c c A. f (x)dx + f (x)dx = f (x)dx    . B.
f (x)dx − f (x)dx = f (x)dx    . a b a a b a b b c c c c C. f (x)dx + f (x)dx = f (x)dx    D. f (x)dx + f (x)dx = f (x)dx    . a c a a b a Câu 19: Cho
f ( x) dx = ln | x | C + 
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 A. ( ) 1 f x = . B. f ( x) 1 = + ln x .
C. f ( x) = − .
D. f ( x) = ln x . x x 2 x
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x = x − . x 2 x 1 1 A. 2
x + 2 ln x + C . B.
−ln x +C . C. 1− + C . D. x + + C . 2 2 x x −1
Câu 21: Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin x và đồ thị hàm số y = F ( x) đi qua điểm    M (0 ) ;1 . Tính F .    2              A. F = 1   . B. F = −1   . C. F = 0   . D. F = 2   .  2   2   2   2  1
Câu 22: Cho hình nón có đường sinh bằng a, diện tích xung quanh bằng 2
a . Chiều cao của hình nón đó 2
tính theo a là a 3 a A. . B. a 3 . C. . D. 2 . a 2 2 x − y = 5 
Câu 23: Giả sử ( x ; y là nghiệm của HPT 
. Giá trị của x + y bằng 0 0 )
log x + y + log x − y = 2  0 0 3 ( ) 5 ( ) A. 2 . B. −3 . C. 1. D. 3 . 1 1 1 Câu 24: Cho
f (x) dx = 1,
g(x) dx = 2  
. Giá trị của   f (x) + g(x)dx bằng 0 0 0 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 1 − . 1
Câu 25: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( là
x − 3)( x − 4)
A. F(x) = ln ( x − 4)( x − 3) + C .
B. F (x) = ln ( x − 4)( x − 3) + C . x − 4 x − 3
C. F (x) = ln + C .
D. F (x) = ln + C . x − 3 x − 4
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2 − ; 2
− ;0) và b = (1;1;0) . Mệnh đề
nào sau đây sai?
A. a = 2 b . B. a = 2 − b .
C. Hai vectơ a và b cùng phương với nhau.
D. Hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Câu 27: Cho hàm số ( ) 3x f x =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f (x)  1  x  1.
B. f (x)  1  x  1. C. f (x)  1  x  0 . D. f (x)  1  x  0 .
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 2 − ;0; 3 − ), B(2;2;− ) 1 . Viết phương
trình mặt cầu đường kính AB . A. 2 2 2
x + y + z + 2y – 4z −1 = 0 . B. 2 2 2
x + y + z − 2y − 4z −1 = 0 . C. 2 2 2
x + y + z − 2x − 4z +1 = 0 . D. 2 2 2
x + y + z – 2y + 4z −1 = 0 .
Câu 29: Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 3 . Quay hình vuông ABCD xung quanh cạnh AB tạo ra
một khối trụ. Thể tích của khối trụ đó bằng
A. V = 48 .
B. V = 27 .
C. V = 24 .
D. V = 36 . 2
Câu 30: Cho hàm số g ( x) có đạo hàm trên đoạn  2
− ;2. Biết rằng g( 2
− ) = 3 và g '(x)dx = 1 −  . Tính 2 − g (2) . A. g (2) = 3 − . B. g (2) = 2 − .
C. g (2) = 4 . D. g (2) = 2 .
Câu 31: Tìm họ các nguyên hàm I = x cos d x x  . x
A. I = x sin x − cosx + C . B. 2 I = x cos + C . 2 x
C. I = x sin x + cosx + C . D. 2 I = x s in + C . 2 2 x − x−9 x 1   −    
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình tan  tan     .  6   6  A. 2
−  x  4 .
B. x  4 . C. x  2 − .
D. x  4  x  2 − .
Câu 33: Cho điểm M ( x ; y thuộc đồ thị hàm số y = log x . Điều kiện của x để điểm M nằm phía dưới 0 0 ) 4 0
đường thẳng y = 1 là
A. 0  x  4 .
B. 0  x  4 .
C. x  0 . D. x  4 . 0 0 0 0
Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f ( x) x x 1 e .e + = là 1 + + + + A. 2 x 1 e + C . B. 2 1 2 x e + C . C. x 1 x e
+ e + C . D. x 1. x e e + C . 2
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A( 1 − ;2 ) ;1 và mặt phẳng
(P):2x − y + z −3 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P) . Điểm nào sau đây nằm
trên mặt phẳng (Q) ?
A. K (3;1;8) .
B. I (0; 2; − ) 1 . C. N (2;1; − ) 1 .
D. M (1;0;5) .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 2;1; 1
− ) , B(3;0;1) , C (a; ;
b c) . Biết điểm C
thuộc Oy và thể tích khối tứ diện OABC bằng 5 . Tính 2 2 2
a + b + c . A. 36 . B. 30 . C. 6 . D. 18 .
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1 − ;2 )
;1 , B (3;3;4),C (1;1;4) và một điểm
M bất kỳ. Khi MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ điểm M là ( ; a ;
b c) . Tính a + b + c A. −5 . B. 9 . C. 6 . D. 3 .
Câu 38: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 3x f x = , thỏa mãn F ( ) 1 0 =
. Tính giá trị biểu thức ln 3
T = F (0) + F ( )
1 + F (2) + ...+ F (2020) . 2020 3 −1 2019 3 +1 A. T = . B. T = 1009. . ln 3 ln 3 2021 3 −1 C. T = . D. 2020.2021 T = 3 . 2 ln 3 3x  = 27
Câu 39: Giả sử ( x ; y là nghiệm của hệ phương trình 
. Tìm M = x .y . 0 0 )
log x + log y = 3  0 0 3 2
A. M = 12
B. M = 18 . C. M = 12 − . D. M = 18 − . f ( x)
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn 2 u du = x cos 
(2 x) . Tính f (5). 0 A. f (5) = 1 − . B. f ( ) 3 5 = 15 .
C. f (5) = 5 .
D. f (5) = 2 3 .
Câu 41: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = . 2 2x +1 1 A. f  (x)dx = + ( C . B. f
 (x)dx = 2x+1+C . 2x + ) 1 2x +1 C. f
 (x)dx = 2 2x+1+C . D. f  (x) 1 dx = 2x +1 + C . 2
Câu 42: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 4x  log 12x − 5 . Giả sử , m M lần lượt là 0,5 ) 0,5 ( )
giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M + m = 3 .
B. M + m = 2 .
C. M − m = 1 .
D. M − m = 3.
Câu 43: Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 6x + sin 3x , biết F ( ) 2 0 = . 3 cos 3x 2 cos 3x A. F ( x) 2 = 3x − + . B. F ( x) 2 = 3x − −1. 3 3 3 cos 3x cos 3x C. F ( x) 2 = 3 − x − +1. D. F ( x) 2 = 3x − +1. 3 3
Câu 44: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2 ( ) x
f x e + m nghiệm đúng với mọi  1 1  x  − ;   .  2 2   1  1  1  1  1  1  1  1
A. m f − −   .
B. m f − −   .
C. m f − −   .
D. m f − −   .  2  e  2  e  2  e  2  e
Câu 45: Biết rằng 9 là một nghiệm của bất phương trình ( 2 −x + x + )  ( 2 log 2 3 log
x − x − 2 (0  b  ) 1 , b b ) 4
hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình đó.  5   5   5   5  A. S = ; +   . B. S = 2;   . C. S = 2; −   . D. S = − ; 2   .  2   2   2   2  x x +
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc ( 5
− 0;50) để bất phương trình 3 2
m  3x − nghiệm 2x
đúng với mọi x (0;+) ? A. 98 . B. 51. C. 50 . D. 49 .
Câu 47: Cho hàm số F ( x) = (ax + b) 4x +1 ( a, b là các hằng số thực) là một nguyên hàm của ( ) 12x f x = . Tính a + b . 4x +1 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện OABC có B (0; 2;0) , điểm A thuộc ( yOz) , điểm C thuộc
mặt phẳng ( xOy) sao cho tam giác OBA và tam giác OBC là các tam giác đều. Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . 6 6 15 15 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 5
Câu 49: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).
Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước 128 là ( 3
m ) . Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước. 3 A.  ( 2 64 m ) . B.  ( 2 48 m ). C.  ( 2 50 m ) . D.  ( 2 40 m ) .
Câu 50: Giả sử hàm số y = f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +) và thỏa mãn f ( ) 1 = 1,
f ( x) = f ( x). 3x +1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3  f (5)  4 .
B. 1  f (5)  2 .
C. 4  f (5)  5 .
D. 2  f (5)  3 .
------------- HẾT ĐỀ 3-------------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4 – TOÁN 12 – GK2 – 2023 - 2024 1 1 1 Câu 1: Cho
f (x)dx = 2 − 
và g(x)dx = 3 
. Giá trị của  f
 (x)+ g(x) dx  bằng 0 0 0 A. 6. − B. 1. C. 5. D. 6. Câu 2:
Nghiệm thực của phương trình x−2 3 = 27 là
A. x = 10.
B. x = 4.
C. x = 5. D. x = 11. Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;− ) 1 , B (1; 1
− ;2). Diện tích tam giác OAB bằng 14 A. S = . B. S = 13. C. S = 14. D. S =13. OAB    2 OAB OAB OAB Câu 4:
Nghiệm thực của phương trình log x = 3 là 2
A. x = 8.
B. x = 9.
C. x = 6. D. x = 5. Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (2; −1; 2) bán kính R = 2 là 2 2 2 2 2 2
A. ( x + 2) + ( y − )
1 + ( z + 2) = 4.
B. ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) 2 2 1 2 = 2 . 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 2) + ( y + )
1 + ( z − 2) = 2.
D. ( x − 2) + ( y + ) 1 + ( z − 2) = 4. Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3; 4
− ) . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông
góc của điểm A lên trục Ox là A. H (0;3; 4 − ). B. H (0; 3 − ;4).
C. H (2;0;0). D. H (2;3;0). Câu 7:
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên thỏa mãn f  (x) 3
dx = x − cos x + C . Hàm số f ( x) là 1 1 A. 2
f (x) = 3x − sin x . B. 4 f (x) =
x − sin x . C. 4 f (x) =
x + sin x . D. 2
f (x) = 3x + sin x . 4 4 Câu 8:
Cho hàm số f (x) liên tục trên
và F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) . Biết rằng F ( 1 − ) =1 2
và F (2) = 4 . Giá trị của  f
  (x)+2x dx  bằng 1 − A. 10. B. 3. C. 9. D. 6.    5 Câu 9:
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x + sin 2x và thỏa mãn F =   . Giá  2  6   
trị của F   bằng  4     4 − 2    2 + 2    2 + 4    2 − 3 A. F =   . B. F =   . C. F = .   D. F = .    4  6  4  6  4  6  4  6 2 dx Câu 10: Cho = a ln 3+ bln 5  , với a, b
. Giá trị của biểu thức 3a + 4b bằng x +1 x + 3 0 ( )( )
A. 3a + 4b = 1 − .
B. 3a + 4b = 7.
C. 3a + 4b = 2.
D. 3a + 4b = 1. +
Câu 11: Cho phương trình x x 1 9 + 3
− 4 = 0. Khi đặt 3x = t (t  0) ta được phương trình nào sau đây? A. 2
t + t − 4 = 0. B. 2
2t + 3t − 4 = 0.
C. 9t − 4 = 0. D. 2
t + 3t − 4 = 0.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a = (4; 2
− ;4), b = (− 2; 2;0) . Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?
A. Véctơ a tạo với tia Oy một góc tù.
B. Độ dài véctơ a gấp 3 lần độ dài véctơ . b
C. Véctơ b tạo với Oz một góc vuông.
D. Góc giữa hai véctơ a và véctơ b bằng 0 45 . Câu 13: Cho hàm số 2 ( ) x
f x = x e . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 A. 2 ( )d = 2e x f x x
(x − 2)+C . B. 2 ( )d = e x f x x  (x − 2)+C . 2 1     x 1 x 1 C. 2 f (x)dx = e x − + C    . D. 2
f (x)dx = 2e x − + C    . 2  2   2 
Câu 14: Tập nghiệm S của bất phương trình log log x − 2  0 là 1 ( 6 ( )) 2
A. S = 8;+). B. S = (− ;  8).
C. S = (8;+). D. S = (2;8).
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1; 1 − ; 3), N ( 3
− ; 2; − 4) . Gọi M ', N ' lần
lượt là hình chiếu của M , N trên mặt phẳng (Oxy) . Độ dài đoạn M ' N ' là
A. M ' N ' = 58 .
B. M ' N ' = 7
C. M ' N ' = 5
D. M ' N ' = 5
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 3 − ; ) 1 , B (1; 2 − ;3), C (2;3; ) 1 có phương trình là
A. 2x + y − 7 = 0 .
B. 2 y + z + 5 = 0 .
C. 2x + z − 5 = 0 .
D. 2x + z − 3 = 0 .
Câu 17: Tìm nghiệm thực của phương trình 2x = 11. 11 A. x = .
B. x = log 11.
C. x = 11. D. x = log 2. 2 2 11
Câu 18: Bất phương trình 2 x −x 2 2  2 có nghiệm là A. 2 −  x 1. B. x  1. − C. 1
−  x  2. D. x  2. +
Câu 19: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x x 1 9 − 4.3 + 27  0 là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. −
Câu 20: Cho bất phương trình x 1
3 + 2 − 3 x  0 . Đặt 3x = t (t  0) , ta được bất phương trình A. 2
t + 2t − 3  0. B. 2
t + 2 − 3t  0. C. 2
t + 2t − 3  0. D. 2
t + t − 3  0.
Câu 21: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log x + 7  log x +1 là 4 ( ) 2 ( ) A. 3. − B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình log 4x  log 8 là 3 ( ) 3 A. S = (− ;  2).
B. S = (2;+).
C. S = (0;+). D. S = (0;2). 2− x x  3   3 
Câu 23: Bất phương trình   
  tương đương với bất phương trình nào sau đây?  4   4  A. 2 − x  . x B. 2 − x  . x C. 2 − x  . x D. 2 − x  . x Câu 24: Cho hàm số 2
f (x) = x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 3 x 2 x 2 x A.
f (x)dx = 2x + C.  B. f (x)dx = + C.  C. f (x)dx = + C.  D. f (x)dx = + C.  3 3 2
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(1; 2; 4 − ), B(1; 3 − ; ) 1 , C (2;2; )
3 , D (1;0; 4) có phương trình là 2 2 2 2
A. ( x + ) + ( y + ) 2 2 1 + z = 26.
B. ( x + ) + ( y − ) 2 2 1 + z = 26. 2 2 2 2
C. ( x + ) + ( y − ) 2 2 1 + z = 26.
D. ( x − ) + ( y + ) 2 2 1 + z = 26. 4
Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (
x) liên tục trên đoạn [1;4] , f ( ) 1 = 2 và f
 (x)dx = 7 . Giá 1
trị của f (4) bằng
A. f (4) = 5. B. f (4) = − . 5 C. f (4) = 4 1 . D. f (4) = 9.
Câu 27: Cho hàm số ( ) 2x f x =
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 x + 2 A. x 1 f (x)dx =  2 + C.  B. f (x)dx = + C.  x +1 ln 2 C. x 1 f (x)dx .2 x − = + C.  D. ( )d = 2x f x x ln 2 + C.  2
Câu 28: Giá trị của cosx dx  bằng 1
A. cos 2 − cos1.
B. sin1− sin 2.
C. cos1− cos 2. D. sin 2 − sin1. xx−  1
Câu 29: Cho phương trình 1 5 = . 
 Nghiệm của phương trình đã cho thuộc khoảng nào dưới đây?  25   3 − 1 −   1   1   1 −  A. ; .   B. 0; .   C. ;1 .   D. ; 0 .    2 2   2   2   2  dx
Câu 30: Khi tính nguyên hàm I = 
(thỏa mãn với điều kiện x  1
− ) bằng cách đặt t = x +1 , ta x +1
được một nguyên hàm tương đương là dt A. 2 I = t t d . 
B. I = 2dt. 
C. I = dt.  D. I = .  t
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho B (1; 2 − ; 3
− ) . Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc
với mặt phẳng toạ độ (Oxz) là: 2 2 2 2 2 2 A. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 2 . B. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 9 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 1 . D. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 4 .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P) : 2x − 3z = 0. Phương trình
nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(0; 1 − ; )
1 và song song với mặt phẳng (P) ?
A. 2x − 3z − 3 = 0.
B. 2x + 3z +1 = 0.
C. 2x − 3z + 5 = 0.
D. 2x − 3z + 3 = 0.
Câu 33: Cho bất phương trình log x  log .
y Chọn khẳng định đúng. 0,2 0,2
A. y x  0.
B. x y  0.
C. y x  0.
D. x y  0.
Câu 34: Giải phương trình log (x + ) 1 = log ( 2
x + 2 −1 ta được tập nghiệm S là 2 2 )
A. S = −  4 .
B. S = 0;−  4 . C. S =   0 . D. S =   1 .
Câu 35: Giải phương trình log x = 1, ta được tập nghiệm S là x A. S = . 
B. S = (0;+).
C. S = .
D. S = (0;+) \  1 . Câu 36: Gọi − − −
T là tổng các nghiệm của phương trình 2 x 2 x x 2 7 = 3
. Giá trị của T là 7 A. T = log .
B. T = log 4.
C. T = log 10. D. T = log 21. 3 3 3 3 3 m
Câu 37: Tổng các giá trị thực của tham số m sao cho (2x − 3)dx = 5  là 0 A. 2. − B. 3. C. 2. D. 1. −
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng (P) − − =
: x 2y 1 0. Một véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
A. n = (1; 2; − ) 1 .
B. n = (1;0; −2). C. n = (1; 2 − ;0).
D. n = (1; −2; − ) 1 .
Câu 39: Cho hàm số f (x) = sin .
x Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A.
f (x)dx = − cos x + C.  B.
f (x)dx = sin x + C.  C.
f (x)dx = − sin x + C.  D.
f (x)dx = cos x + C. 
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véctơ u = (−1;1; −2) . Độ dài vectơ u là
A. u = 1. B. u = 2.
C. u = 2. D. u = 6. ln(x + 3)
Câu 41: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = thỏa mãn biểu thức 2 x 10 5 F ( 2 − ) + F(1) = − ln 2 +
ln 5 . Giá trị của F (−1) + F (2) bằng 3 6
A. F (− ) + F ( ) 7 1 2 = ln 2 . B. F (− ) 1 + F (2) = 0 . 3
C. F (− ) + F ( ) 10 5 1 2 = ln 2 − ln 5 .
D. F (− ) + F ( ) 2 3 1 2 = ln 2 + ln 5 . 3 6 3 6
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD có B(3; 0;8) , D(−5; −4; 0) . Giả sử
A là điểm nằm trên mặt phẳng toạ độ (Oxy) có các tọa độ nguyên, khi đó độ dài vecto AB + 2AD bằng
A. AB + 2 AD = 6.
B. AB + 2AD = 6 10. C. AB + 2 AD = 12.
D. AB + 2 AD = 10.
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (5;0;0), N ( ; m ;
n 0), P(0;0; p) với * m N và , n p  . R Biết 0
MN = 19, MON = 60 , thể tích tứ diện OMNP bằng 5. Giá trị của biểu thức 2 2
A = m + 2n + p bằng
A. A = 19.
B. A = 27.
C. A = 28. D. A = 30.
Câu 44: Tập nghiệm S của bất phương trình 4x + ( − 7).2x x +12 − 4x  0 là
A. S = 0;2). B. S = (− ;  2. C. S = ( 1 − ;  1 .
D. S = 1;2. 1
Câu 45: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình: 2 2 tan x cos 4 2 x +
− 3 = 0 trên đoạn 0;3 .
A. T = .
B. T = 3 .
C. T = 0. D. T = 6.
Câu 46: Gọi a, b, c là các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x −3x 1 + x−2 2 2 − 2
+ x − 4x + 3  0. Khi đó giá trị của 2 2 2
T = a + b + c bằng
A. T = 15.
B. T = 13.
C. T = 14. D. T = 6.
Câu 47: Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình: 2
a ln x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt
x , x và phương trình: 2
5log x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn: 1 2 3 4
x x x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 2a + 3 . b 1 2 3 4 A. S =17. B. S = 33. C. S = 30. D. S = 25. min min min min
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A( 2 − ;1; 2 − ) , B(2; 1 − ; 2 − ), C(6;2;2). Gọi điểm E ( ; x ;
y z ) là đỉnh thứ tư của hình thang cân ABCE với hai đáy AB, CE. Giá trị của biểu
thức x + y + z bằng
A. x + y + z = 0.
B. x + y + z = 8.
C. x + y + z = 2.
D. x + y + z = 6.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1; 4), B(2;1; 2 − ), C(1;1; 3 − ). Tìm tọa độ
điểm M Ox sao cho MA + 2MB + 3MC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M (3;0;0).
B. M (6;0;0).
C. M (2;0;0). D. M (12;0;0).
Câu 50: Biết hàm số ( ) = ( 2 + − ) 2 ax x F x
bx c e là một nguyên hàm của hàm số ( ) = ( 2 + − ) 2 2020 4 2 x f x x x e trên tập số thực
. Tính giá trị biểu thức T = a + b + c +1. A. T = 503. −
B. T = 500.
C. T = 503. D. T = 500. −
------ HẾT ĐỀ 4 ------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5 – TOÁN 12 – GK2 – 2023 - 2024 Câu 1:
Cho a,b  0; a  1 và phương trình x
a = b , phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nghiệm của phương trình là b x = a .
B. Nghiệm của phương trình là x = log a . b
C. Nghiệm của phương trình là a x = b .
D. Nghiệm của phương trình là x = log b . a Câu 2: Nguyên hàm ( x +  )3 cos 1 sin xdx là ( x + )4 sin 1 ( x + )4 cos 1 4 cos x 4 sin x A. + C . B. − + C . C. − + C . D. − + C . 4 4 4 4 Câu 3:
Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 .
 Tính thể tích V của khối nón đã cho. 3  a 3 3  a A. 3 V =  a . B. 3 V =  a 3 . C. V = . D. V = . 3 2 2 2 x +2 x−2 x−2 Câu 4: Cho phương trình: (5+ 7)
= (5+ 7) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
B. Phương trình có hai nghiệm không dương.
C. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
2x + 2.3y = 55 Câu 5:
Nghiệm của hệ phương trình 
là cặp số (a;b) . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3.2x  + 3y = 30
A. a − b = 3 . B. ab = 0 .
C. 2a + b = 5 .
D. a + b = 2 . Câu 6:
Tích P của tất cả các nghiệm của phương trình: 2 +8 x+5 3 x − 4.3 + 27 = 0 bằng A. P = 6 . B. P = 2 . C. P = 4 . D. P = 27 . Câu 7:
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = tan . x A. 2
tan x dx = tan x − x + C.  B. 2
tan x dx = cot x + x + C.  C. 2
tan x dx = tan x + x + C.  D. 2
tan x dx = cot x − x + C.  Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ các điểm A(1;0;0); B( 2 − ;0;3); C (0; 3 − ;4)Tính
diện tích tam giác ABC. 9 2 9 3 A. S = . B. S = 9 3. C. S = 3 3. D. S = . ABC     2 ABC ABC ABC 2 Câu 9:
Tập nghiệm của bất phương trình x−3 2  8 là
A. S = (6; +) . B. S = (− ;  6) . C. S = .
D. S = (0; +) .
Câu 10: Nghiệm của phương trình: log 17x + 3 = log 20 là 2022 ( ) 2022 1 A. x = 2 . B. x = 1 . C. x = . D. x = 0 . 2
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 . x cosx . A. f
 (x)dx = 2xsin x+2cos x+C . B. f
 (x)dx = 2xcosx−2sin x+C . C. f
 (x)dx = 2xcosx+2sin x+C . D. f  (x)dx = 2 − sin x + C . 2023
Câu 12: Nghiệm của phương trình: 2023 22 x = 22 là 1 A. x = 2 . B. x = .
C. x = 1− log 2 .
D. x = − log 2 . 5 2 5
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(2; 1
− ;3) và có véc tơ pháp
tuyến là n (1; 2; − )
1 . Phương trình mặt phẳng ( P) là
A. x + 2 y − z +1 = 0 .
B. 2x − y + 3z + 3 = 0 . C. x + 2 y − z + 3 = 0 . D. 2x − y + 3z − 3 = 0 .
Câu 14: Cho bất phương trình x 1
4 + + 2.2x − 5  0 . Nếu đặt 2x = t (t  0) thì ta được bất phương trình tương đương A. 2
t + 2t − 5  0 . B. 2
t + t − 5  0 . C. 2
4t + 2t − 5  0 . D. 2
4t + 2t − 5  0 .
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số ( ) 2
f x = x − x là x x x A. f  (x) 3 2 dx = − + C. B. f  (x) 3 2 dx = − x + C. 3 2 3 x x C. f  (x) 3 2 dx = + + C. D. f  (x) 3 2
dx = x − x + C. 3 2 2 2 2
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 2) + ( y + 3) + ( z + 5) =16 . Tìm tọa
độ tâm I và bán kính R . A. I (2, 3 − , 5 − ); R =16. B. I ( 2 − ,3,5) ; R =16. C. I (2, 3 − , 5 − ); R = 4 . D. I ( 2 − ,3,5) ; R = 4 .
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + 2y − 3z +1 = 0 . Khi đó một véctơ
pháp tuyến của ( ) là A. n (2; 4; 6 − ) . B. n (2; 4 − ; 6 − ) . C. n (2; 4;6) . D. n (1; 2;3) .
Câu 18: Tìm tập nghiệm S của phương trình: log x 7 − x  = 1 10  ( ) . A. S = 2;  5 .
B. S = 4; −  7 .
C. S = 2;3;  5 .
D. S = 2;5; −  1 . 2 x − x 1 + 2 x 1 −  1   1 
Câu 19: Biết tập nghiệm của bất phương trình:      có dạng S = ( ;
a b) . Khi đó b − a bằng  7   7 
A. b − a = 1.
B. b − a = 2 .
C. b − a = 2 − .
D. b − a = 1 − .
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = . x −1 2 − A. f  (x)dx = + = − + ( . B. f
 (x)dx 2ln x 1 C . x − ) C 2 1 C. f  (x) 1 dx = ln x −1 + C . D. f
 (x)dx = 2ln(x−1)+C . 2
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2 . x 1
A. sin 2x dx = − cos2x + C. 
B. sin 2x dx = cos2x + C.  2 1
C. sin 2x dx = cos2x + C. 
D. sin 2x dx = − cos2x + C.  2
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC) là A. AB .
B. AB, AC    . C. . AB AC . D. AC .
Câu 23: Số nghiệm thực của phương trình: log
x + 6 = log x là 4 ( ) 2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 24: Thiết diện của hình nón ( N ) tạo bởi mặt phẳng ( P) đi qua trục của hình nón là hình nào trong các hình sau? A. Hình Elip. B. Hình Hypebol. C. Hình Parabol. D. Hình tam giác.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ các điểm M (2; 3
− ;0); N (1;0;4); P( ;1 m ; 2).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác MNP vuông tại M. A. m = 12. B. m = 18. − C. m = 6. − D. m = 22.
Câu 26: Cho hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên . Hãy chọn khẳng định sai. A. f
 (x)+ g(x)dx = f
 (x)dx+ g
 (x)d .x B. f
 (x)− g(x)dx = f
 (x)dx− g
 (x)d .x C. f
 (x).g(x)dx = f
 (x)d .x g
 (x)d .x D. k.f
 (x)dx = k f
 (x)dx với mọi số thực k  0.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I ( 1
− , 2,0), bán kính R = 3 có phương trình là 2 2 2 2
A. ( x − ) + ( y + ) 2 1 2 + z = 3 .
B. ( x + ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 9 . 2 2 2 2
C. ( x + ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 3 .
D. ( x − ) + ( y + ) 2 1 2 + z = 9 .
Câu 28: Khi tìm nguyên hàm 2
I = 4x x +1dx  bằng cách đặt 2 u =
x +1 , ta được nguyên hàm tương đương là
A. I = 4udu  .
B. I = 2 udu  . C. 2 I = 4u du  .
D. I = 4 udu  .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1 ) ;1 ; B(2; 3
− ;0). Tính độ dài đoạn thẳng . AB A. AB = 18. B. AB = 2 3. C. AB = 6. D. AB = 3 2.
Câu 30: Cho biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên . Tìm I = 2 f
 (x)− xd .xx x
A. I = xF ( x) 2 2
− x + C. B. I = F (x) 2 2 −
+ C. C. I = xF (x) 2
− x + C. D. I = F (x) 2 − + C. 2 2
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA = 3i − 4 j + 5k. Khi đó tọa độ điểm A là A. A(0; 4 − ;5). B. A( 3 − ;4; 5 − ). C. A(3; 4 − ;5). D. A(1; 1 − ) ;1 . 3− x 2 x
Câu 32: Số nghiệm nguyên thuộc khoảng ( 2
− 023;2023) của BPT: ( 5 + 4)  ( 5 + 4) là A. 2022 . B. 2021 . C. 2023 . D. 2024 .
Câu 33: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; 2
− ) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z + 5 = 0 . Viết
phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng (P) . 2 2 2 2 2 2 A. ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z + 2) = 1. B. ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z + 2) = 9 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z + 2) = 3 . D. ( x + )
1 + ( y + 2) + ( z − 2) = 9 . 2 2 2
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 16 . Điểm
nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S ) ? A. Q ( 1 − ,2, 3 − ). B. P (0, 1 − , 2 − ) . C. N (3, 2 − , 3 − ) . D. M (2,3, ) 1 .
Câu 35: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: ( x + ) 2 log 2 3  log x là A. x = 1 . B. x = 3 . C. x  . D. x = 2 .
Câu 36: Biết F ( x) x 2
= e + x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên . Khi đó f (x)dx  bằng x A.  ( ) x
f x dx = e + 2x + C . B. f  (x) 3 x dx = e + + C . 3 C. f  (x) 2 x 2 dx = e + 4x + C . D. f  (x) x 2
dx = e + x + C . F ( x) ( ) 2 = 3 x f x x + e −1 F (0) = 2. Câu 37: Tìm
là một nguyên hàm của hàm số , biết x A. F ( x) 3 1 = + − x +1. B. ( ) 3 x
F x = x + e − x + 2. 3 x e C. ( ) 3 x
F x = x + e − x +1. D. ( ) 3 x
F x = x + e − . x
Câu 38: Tập xác định của hàm số y = log x là 2
A. D = (0; +) \   1 . B. D = .
C. D = (0; +) .
D. D = 1; +) .
Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = . (x − 3)(x +1) x − x + A. f  (x) 1 3 dx = ln + C . B. f  (x) 1 dx = 4 ln + C . 4 x +1 x − 3 x + x − C. f  (x) 1 1 dx = ln + C . D. f  (x) 3 dx = 4 ln + C . 4 x − 3 x +1
Câu 40: Cho hình nón ( N ) có chiều cao h = 4cm , bán kính đáy r = 3cm . Độ dài đường sinh của ( N ) là
A. l = 7cm .
B. l = 7cm .
C. l = 5cm .
D. l = 12cm .
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để BPT: log ( 2 7x + 7)  log ( 2
mx + 4x + m có tập 2 2 ) nghiệm là S = .
A. 3  m  7 .
B. 2  m  5 .
C. 1  m  5 . D. m  5 . 2
 9x − 6x +1
Câu 42: Biết x , x x x
là hai nghiệm của phương trình 2 log 
 + 9x +1 = 9x và thỏa mãn 1 2 ( 1 2 ) 5  3x  1
biểu thức x + 2x =
a + b , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + . b 1 2 ( ) 6
A. a + b = 13 .
B. a + b = 16 .
C. a + b = 11.
D. a + b = 14 .
Câu 43: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và ; B với
AB = BC = 1, AD = 2 ; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1 . Gọi I là trung điểm của AC
Tính bán kính mặt cầu R ngoại tiếp hình chóp S.ICD . 26 7 26 3 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 4 2 4 2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0 ) ;1 ; B ( 1 − ;1;2); C ( 1 − ;1;0); D (2; 1 − ; 2
− ). Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh . A 1 5 1 1 A. h = B. h = . C. h = . D. h = . A A A A 13 10 3 13 2 13
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 3 − ;7); B(0;4 )
;1 ; C (3;0;5); D (3;3;3). Biết điểm M (0; ;
m n) làm cho biểu thức MA + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị m + n bằng
A. m + n = 3. −
B. m + n = 4.
C. m + n = 1.
D. m + n = 5.
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn 0;2 thỏa mãn f ( x)  1 − với x  0;2 ;
f (0) = 0 và f ( x) = (2x − ) 1 . f
 ( x) +1 . Tính f (2) . A. f ( ) 2 2 = e −1. B. f ( ) 2 2 = e +1 . C. f ( ) 2 2 = e + 2 . D. f ( ) 2 2 = e − 2 .
Câu 47: Cho bất phương trình ( 2x + x+ ) ( 2 log 2 3 log
3x − x , (với tham số 0  m  1). Biết x = 1 là một m m )
nghiệm của bất phương trình. Khi đó, tập nghiệm S của bất phương trình là  3  A. S =  1 − ;  3 . B. S = − ; 1 −    (1;3).  2     1  C. S = − ) 1 1; 0  ;3 .   D. S = −1;    (1;  3 .  3   3  3x
 − 3y = y − x
Câu 48: Hệ phương trình 
có tất cả bao nhiêu nghiệm ( x ; y ? 0 0 ) 2 2
x − xy + y = 4 A. 0 B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 49: Biết hàm số ( ) = ( 2 ax + + ) x F x bx c e là một nguyên hàm của hàm số ( ) = ( 2 2020 + 2021 − 2022) x f x x x
e trên tập số thực
. Tính giá trị biểu thức T = a + b + c A. T = 2019 B. T = 2023 − C. T = 2 − D. T = 8080 4x −1 b
Câu 50: Cho nguyên hàm dx = ax + ln 2x + 2 + C
(biết c  , b  , phân số b là phân số tối 2x + 2 c c
giản). Tính giá trị biểu thức S = ab . c A. S = 7. − B. S = 9. C. S = 1. − D. S = 20. −
------------------------------------------------------- HẾT -------------------------------------------------