TOP6 đề ôn tập kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12 năm học 2020 – 2021 .Mời bạn đọc đón xem.
Preview text:
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12
Đề ôn tập: SỐ 1 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 001
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Tính tích phân sin 3xdx 0 2 2 1 1 A. − . B. . C. − . D. . 3 3 3 3 2 2
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) 2 : x + ( y + ) 1
+ ( z − 3) = 5 . Tìm tọa độ tâm
I và bán kính R của ( S ) .
A. I (0; −1;3) và R = 5 .
B. I (0; −1;3) và R = 5 .
C. I (0; −1;3) và R = 5 .
D. I (0;1; −3) và R = 5 . 3 3 2 Câu 3. Cho
f ( x)dx = a,
f ( x)dx = . b Khi đó f ( x)dx bằng: 0 2 0
A. a + b .
B. a − b .
C. −a − b .
D. b − a .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm M ( 2; − 3; 5) , N (6; − 4; −1) và đặt L = MN .
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. L = ( 4; −1; − 6) .
B. L = 53 .
C. L = 3 11 .
D. L = ( −4;1; 6) . 4 1
Câu 5. Cho tích phân I = x 1 + 2 xd . x
Đặt u = 1 + 2 x , khi đó ta được tích phân 2 0 3 1 3 1 A. 2 I = u (u − ) 1 du B. 2 I = u ( 2 u + )1du 4 2 1 1 5 3 3 1 u u 3 C. I = − D. 2 I = u ( 2 u − )1du 4 5 3 1 1
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) ? A. m = (1;1; ) 1 .
B. j = (0;1;0) . C. k = (0;0; ) 1 .
D. i = (1; 0; 0) . 9
Câu 7. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết f
(x)dx = 9 và F(0) = 3. 0 Tính F(9).
A. F (9) = −6 .
B. F (9) = 6 .
C. F (9) = 12 .
D. F (9) = −12 . 4 2x + 3
Câu 8. Cho hàm số f (x) =
. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 x 3 2x 3 3 A. f (x)dx = + + C . B. 3
f ( x)dx = 2 x − + C . 3 x x 3 2 x 3 3 2x 3 C.
f ( x)dx = + + C . D. f (x)dx = − + C . 3 2 x 3 x
Câu 9. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 1/24 2 x 1 + 2 x 3 x x 3 A. 2 3 dx = + C . B. 2 3 dx = + C . 2 x + 1 ln 3 2 x 3 x x 9x C. 2 3 dx = + C . D. 2 3 dx = + C . ln 3 ln 9
Câu 10. Công thức nào sau đây sai? A. x d x e x = e + C .
B. sin xdx = − cos x + C
C. tan xdx = − cot x + C .
D. cos xdx = sin x + C . 6 6 sin x cos x a
Câu 11. Giá trị của 4 I
dx được viết dưới dạng
, trong đó a,b là các số nguyên dương 6x 1 b 4 a và
là phân số tối giản. Tính a b . b A. a b 32 . B. a b 25 . C. a b 30 . D. a b 27 .
Câu 12. Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) là hàm số liên tục, có F ( x ) , G ( x ) lần lượt là nguyên hàm của f ( x )
, g ( x ) . Xét các mệnh đề sau:
( I ) . F ( x) + G ( x) là một nguyên hàm của f (x) + g (x).
( II ) . k.F (x) là một nguyên hàm của k. f (x) với k .
(III ) . F ( x).G ( x) là một nguyên hàm của f (x).g (x) .
Các mệnh đề đúng là
A. ( I ) và ( III ) .
B. ( I ) và ( II ) .
C. ( II ) và ( III ) .
D. Cả 3 mệnh đề. Câu 13. Tìm cos sin . x x e dx . A. cos x cos sin . d x x e x = e + C . B. cos x cos sin . d x x e x = −e + C . C. cos x sin sin . d = cos . x x e x x e + C . D. cos x sin sin . d = − cos . x x e x x e + C . x f (t ) Câu 14. Nếu dt + 6 = 2 x
, với x 0 thì hệ số a bằng 2 t a A. 9 . B. 19 . C. 29 . D. 5 . π
Câu 15. Tính J = x sin x dx . 0 π π A. . B. −π . C. π . D. . 2 4 1 1
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( x +1) f ( x)dx = 10 và 2 f (1) − f (0) = 2 . Tính I = f
(x)dx . 0 0
A. I = 8 .
B. I = −12 . C. I = 8 − .
D. I = 1 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 3; 2) , B (3; 5; − 2) . Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x + ay + bz + c = 0 . Khi đó a + b + c bằng: A. −2 . B. −4 . C. −3 . D. 2 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x + 2my + z −1 = 0 , ( ) : 2x + 3 y + 4z + 5 = 0 biết
( ) ⊥ ( ) . Khi đó giá trị m là
A. m = 1.
B. m = −1.
C. m = 2 . D. m = 2 − . Câu 19. Biết ( ) = ( 2 + + ) x F x ax bx
c e là một nguyên hàm của hàm số ( ) = ( 2 + 5 + 5) x f x x x e Giá trị của
2a + 3b + c là A. 6 . B. 13 . C. 8 . D. 10 . Trang 2/24
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4x (1 + ln x ) là : A. 2 2
2 x ln x + x + C . B. 2 2
2 x ln x + x . C. 2 2
2x ln x + 3x + C . D. 2 2
2 x ln x + 3x . 100 Câu 21. Tích phân 2 .e x x dx bằng 0 1 1 1 1 A. ( 200 199e +1) . B. ( 200 199e +1) . C. ( 200 199e −1) . D. ( 200 199e −1) . 4 2 4 2
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u = (m; −2; m + 1) và v = (3; −2m − 4; 6). Tìm
tất cả các giá trị của m để hai vectơ u, v cùng phương.
A. m = 1.
B. m = 0 .
C. m = −1.
D. m = 2 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (3;1; − 2) , B (2; − 3;5) . Điểm M thuộc đoạn AB sao
cho MA = 2MB , tọa độ điểm M là 7 5 8 3 17 A. ; − ; .
B. (4;5; − 9) . C. ; − 5 ; . D. (1; −7 ;12) . 3 3 3 2 2 cos 2 x
Câu 24. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = và F = 2.
Tính F . 2 2 sin x.cos x 4 3 12 − 4 3 12 − 2 3 A. F = . B. F = . 3 3 3 3 12 + 2 3 12 + 4 3 C. F = . D. F = . 3 3 3 3
Câu 25. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm f ( x ) = sin 2x và F = 1 . Tính F . 4 6 3 1 5 A. F = 0 . B. F = . C. F = . D. F = . 6 6 4 6 2 6 4
sin 2 x − sin x
Câu 26. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( là:
2 + sin x + cos x )2 2 −2 A. F ( x) 2
= ln 2 + sin x + cos x .
B. F ( x) = ( .
2 + sin x + cos x )3 2 −1 1
C. F ( x ) = .
D. F ( x) = . 2
2 + sin x + cos x 2 ( 2
2 + sin x + cos x )
Câu 27. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = 3 + 2 sin x và f (0) = 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ( x ) = 3x + 2 cos x + 5 .
B. f ( x ) = 3x + 2 cos x + 3 .
C. f ( x ) = 3x − 2 cos x + 3 .
D. f ( x ) = 3x − 2 cos x + 5 . x y z
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình + + = 1 cắt 3 trục tọa 2 3 4
độ lần lượt tại A , B , C . Tính thể tích khối tứ diện OABC .
A. V = 24 .
B. V = 8 .
C. V = 4 .
D. V = 12 . 1 2
Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn f
(x)dx = 9. Tính tích phân f
(1−3x) + 9 dx −5 0 A. 21 . B. 15 . C. 75 . D. 27 .
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2; −1; 3) và B ( 2; −5;1) , điểm M thỏa mãn
MA = 2MB . Khi đó M sẽ thuộc mặt cầu nào sau đây: Trang 3/24 2 2 2 10 19 1 2 2 A. x + + y − + z + = 16 . B. 2
x + ( y + 3) + ( z − 2) = 9 . 3 3 3 2 2 2 10 19 1 2 2 C. x − + y + + z − = 16 . D. 2
x + ( y − 3) + ( z + 2) = 9 . 3 3 3 7 x + 11
Câu 31. Tìm a + b biết
dx = a ln x + 2 + b ln x + 1 + C ? ( x + 1)( x + 2)
A. a + b = −5 .
B. a + b = 5 .
C. a + b = 11 .
D. a + b = 7 . 3 3 Câu 32. Cho f
(x)dx = −3 và m là số thực sao cho (m + )1 f (x)dx = −9 . Tìm m . 3 2
A. m = 1.
B. m = 4 C. m = 4 −
D. m = 2. 4 2 Câu 33. Cho f
(x)dx =16. Tính f (2x)dx 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 32 . D. 8 .
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2z + 3 = 0.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) bằng 1 3 A. . B. . C. 3 . D. 1 . 3 3 1 1 1 Câu 35. Cho f
(x)− 2g (x)dx = 3; f
(x)dx = −1. Tính g (x)dx 0 0 0
A. I = −2 .
B. I = 2 .
C. I = 1 .
D. I = −1 . PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 3x cos 2 . x
Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB = 4a , CD = 6a , các cạnh còn lại có độ dài bằng a 22 . Tính bán kính
R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 4 1 2 x f ( x )
Câu 38. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và các tích phân f
(tan x)dx = 4 và dx = 2 . Tính tích 2 x + 1 0 0 1 phân I = f
(x)dx . 0
Câu 39. Cho hàm số f ( x ) liên tục, không âm trên đoạn 0;
, thỏa mãn f (0) = 3 và 2
f ( x ) f ( x ) 2 . '
= cos x. 1 + f ( x) , với x 0;
. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số 2
f ( x ) trên đoạn ; . 6 2
------------- HẾT ------------- Trang 4/24
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12
Đề ôn tập: SỐ 2 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 002
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Cho tam giác ABC biết A (1; −2; 4) , B (0; 2;5) và C (5; 6;3) . Tọa độ trọng tâm G của ABC là A. G (3;3; 6) . B. G (6;3;3) .
C. G ( 2; 2; 4) .
D. G ( 4; 2; 2) . 1
Câu 2. Tính tích phân = 2 x I e dx . 0
A. I = 2e + 2 .
B. I = 2e − 2 . C. 2
I = e − 2e .
D. I = 2e .
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + sin 2 x là 1 1 A. 2
x − 2 cos 2 x + C . B. 2
x + 2 cos 2 x + C . C. 2 x −
cos 2 x + C . D. 2 x +
cos 2 x + C . 2 2 2 2 2
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) 1
+ ( y − 2) + ( z + ) 1 = 16 . Tọa độ tâm
I và bán kính R của (S ) là
A. I = ( −1; −2;1) , R = 4 .
B. I = (1; 2; −1) , R = 4 .
C. I = ( −1; −2;1) , R = 16 .
D. I = (1; 2; −1) , R = 16 . 1 1
Câu 5. Tích phân I = dx có giá trị bằng x + 1 0 A. ln 2 . B. 1 − ln 2 . C. ln 2 − 1 . D. − ln 2 . 1
Câu 6. Cho tích phân 3 1 − xdx . Với cách đặt 3
t = 1− x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào dưới 0 đây? 1 1 1 1 A. 2 t dt . B. 3 3 t dt . C. 3 tdt . D. 3 t dt . 0 0 0 0
Câu 7. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( x − )2 3 trên là: x − A. F ( x) ( )3 3 = + 2017 .
B. F ( x) = ( x − )3 3 3 . 3 x − C. F ( x) ( )3 3 = + x .
D. F ( x ) = 2 ( x − 3) . 3
Câu 8. Tìm nguyên hàm x ( x + )15 2 7 dx ? 1 1 A. (x + 7)16 2 + C B. − (x + 7)16 2 + C 2 32 1 1 C. (x + 7)16 2 + C D. (x + 7)16 2 + C 16 32 4 1 Câu 9. Cho f
(x)dx = 9 , tính I = f
(3x +1)dx . 1 0
A. I = 27 .
B. I = 9 .
C. I = 3 .
D. I = 1 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz ) là Trang 5/24
A. n (1; 0;1) .
B. n (0;1; 0) .
C. n (1; 0; 0) .
D. n (0; 0;1) . 1 Câu 11. Tính = ex I dx . 0
A. I = 1 .
B. I = 1− e .
C. I = e . D. I = e −1 .
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 2
= 3x + sin x là
A. F ( x ) 3
= x + sin x + C .
B. F ( x ) 3
= x − cos x + C .
C. F ( x ) 3
= 3x − sin x + C .
D. F ( x ) 3
= x + cos x + C .
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A (1; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; −3) . Gọi H là
trực tâm của tam giác ABC . Tính độ dài đoạn OH . 1 2 6 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 7 4
Câu 14. Cho A ( 2; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 2) . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn 2 M .
A MB + MC = 3 là
A. Một mặt cầu.
B. Tập rỗng.
C. Một điểm.
D. Một đường tròn.
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x ln x . 3 3 2 2 A. f (x) 2 dx =
x (3 ln x −1) + C. B. f (x) 2 dx =
x (3 ln x − 2) + C. 9 9 3 3 1 2 C. f (x) 2 dx =
x (3 ln x − 2) + C. D. f (x) 2 dx =
x (3 ln x − 2) + C. 9 3
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) = 2x − 1 . 1 A. f
(x )dx = (2x − 1) 2x − 1 +C . B. f (x ) 1 dx = −
2x − 1 + C . 3 3 2 C. f (x ) 1 dx =
2x − 1 + C D. f
(x )dx = (2x − 1) 2x − 1 +C . 2 3
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 1; 2) . Phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua
các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là x y z A. (Q ) : + + = 1.
B. (Q ) : x − y + 2z + 6 = 0 . −1 1 −2 z
C. (Q ) : 2x − 2 y + z − 2 = 0 .
D. (Q ) : x − y + = 0 . 2
Câu 18. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x + cos x thoả mãn F = 2 2
A. F ( x ) = − cos x + sin x −1.
B. F ( x ) = − cos x + sin x + 1.
C. F ( x ) = cos x − sin x + 3 .
D. F ( x ) = − cos x + sin x + 3 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho vec-tơ u (1;1; 2) và v ( 2; 0; m ) . Tìm giá trị của tham số m biết (u v ) 4 cos ; = 30 A. m = 11 − .
B. m = 0 .
C. m = 1.
D. m = 1; m = −11.
Câu 20. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e + 2x thỏa mãn F ( ) 3 0 =
. Tìm F ( x) . 2 x 3 x 5
A. F ( x ) 2
= e + x + .
B. F ( x ) 2
= e + x + . 2 2 Trang 6/24 x 1 x 1
C. F ( x ) 2
= e + x + .
D. F ( x ) 2
= 2e + x − . 2 2 2 ln x 3
Câu 21. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = thỏa mãn F ( 3
e ) = 8 . Giá trị ( 9 F e ) bằng x A. 3 9 + 7 . B. 3 9 −1 . C. 2 . D. 10 . 1000 2 2 x + 4 x + 1
Câu 22. Tích phân I = dx bằng 2 x + x 1 A. I = − + ( + )2 1000 996 1000 2 1 ln 2 1 2 = − + + . B. I ( )2 1000 998 1000 2 1 ln 2 1 2 . C. I = − + ( + )2 1000 1998 1000 2 1 ln 2 1 2 = + + . D. I ( )2 1000 996 1000 2 ln 2 1 2 . 2
Câu 23. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = x f x e
( 3x − 4x). Hàm số F ( 2x + x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . π 2 u = x
Câu 24. Tính tích phân 2 I =
x cos 2 xdx bằng cách đặt
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
dv = cos 2 xdx 0 π π 1 1 A. 2 I = x sin 2x
+ x sin 2xdx . B. 2 I = x sin 2x
− 2 x sin 2xdx . 2 2 0 0 0 0 π π 1 1 C. 2 I = x sin 2x
+ 2 x sin 2xdx . D. 2 I = x sin 2 x
− x sin 2xdx . 2 2 0 0 0 0 2
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f ( 2) = −2 ; f (x)dx = 1 . Tính tích 0 4
I = f '( x ) phân dx . 0
A. I = 0 . B. I = 18 − . C. I = 10 − . D. I = 5 − . a
Câu 26. Cho hàm số f ( x ) 2 =
+ cos x . Tìm tất cả các giá trị của a để f ( x) có một nguyên hàm F ( x) thỏa mãn F ( ) 1 0 = , F = . 4 4 4 A. − 2 . B. − 2 . C. −1 . D. −1 . 2 2 e ln x
Câu 27. Với cách đổi biến u = 1+ 3ln x thì tích phân dx trở thành x 1 + 3 ln x 1 2 2 2 2 2 2 2 u − 1 2 2 2 2 A. (u − )1du . B. 2 (u − )1du . C. du . D. (u − )1du . 9 9 u 3 1 1 1 1 x
Câu 28. Cho G ( x) 2 = 1 + t dt
. Khi đó G( x) bằng 1 x 1 A. . B. . C. ( 2 x + ) 2 1 x + 1 . D. 2 1 + x . 2 1 + x 2 1 + x
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ?
A. M (1;1; 4) .
B. P (0; 0; −5) .
C. Q (3; −2;1) .
D. N (3; −2; −5) . Trang 7/24 3 2
20 x − 30 x + 7
Câu 30. Biết rằng trên khoảng ; +
hàm số f ( x) = có một nguyên hàm 2 2 x − 3 F ( x) = ( 2
ax + bx + c ) 2x − 3 ( a, b, c là các số nguyên). Tổng S = a + b + c bằng A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . 3 2
Câu 31. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên 1; + ) và f
( x +1)dx = 8 . Tích phân I = x.f
(x)dx bằng: 0 1
A. I = 16 .
B. I = 2 .
C. I = 8 .
D. I = 4 .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( −1; 3; 4) , B (3; − 5; − 2) . Tìm tọa độ trung
điểm M của đoạn AB .
A. M ( 2 ; − 4 ; 3) .
B. M (1; −1; 1) .
C. M (1; 1; 1) .
D. M ( 4 ; − 8; 6) .
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2
(P) : 2 x+ 2 y+ z− m − 3m = 0 và mặt cầu S
(x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 ( ) : 1 1 1
= 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S ) . m = 2 m = −2 A. .
B. m = 2 . C. m = 5 − . D. . m = −5 m = 5 2 (3x + ) 1 dx ln b Câu 34. Biết = ln a +
với a , b , c là các số nguyên dương và c 4 . Tổng a + b + c bằng 2
3x + x ln x c 1 A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 9 . x − 3
Câu 35. Khi tính nguyên hàm dx
, bằng cách đặt u =
x + 1 ta được nguyên hàm nào? x + 1 A. u ( 2 2
u − 4 ) d u . B. ( 2
u − 4 ) d u . C. ( 2
u − 3) d u . D. ( 2
2 u − 4 ) d u . PHẦN II: TỰ LUẬN 2
Câu 36. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = . 2 x − 2 2 sin 2x.cos x Câu 37. Cho biết
dx = a ln 2 + b
với a, b là các số nguyên. Tính 2 3
P = 2a + 3b . 1 + cos x 0
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có 0
ABC = ADC = 90 , cạnh bên SA vuông góc với ( ABCD ) , góc tạo bởi 2 a 3
SC và đáy ABCD bằng 0
60 , CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng
. Tính diện tích mặt cầu 2 S
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . mc 3 3 f ( x)
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 1; 3 thỏa mãn f
(x)dx = 8 và dx = 2 . 1 2 f ( x) 1 Tính f (3) .
------------- HẾT ------------- Trang 8/24
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12
Đề ôn tập: SỐ 3 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 003
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) − = ex (1+ e x f x ). A. ( ) − d = ex f x x
+ x + C .
B. ( )d = ex + e x f x x + C . C. ( ) − d = e x f x x + C . D. ( )d = ex f x x + C . 2 Câu 2. Tính 4 x + 1dx . 0 13 4 A. . B. . C. 13 . D. 4 . 3 3 1 1 Câu 3. Xét ( − + − + x − ) 2x 2x 3 1 e dx , nếu đặt 2
u = x − 2 x + 3 thì ( x − ) 2x 2x 3 1 e dx bằng 0 0 3 1 3 3 3 1 A. u e du . B. u − e du . C. u e du . D. u − e du . 2 2 2 2 2 2
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3). Hình chiếu của M lên trục Oy là
A. Q(0; 2; 0). .
B. R(1; 0; 0). .
C. S (0; 0; 3). .
D. P(1; 0; 3) . 1 dx
Câu 5. Tính tích phân bằng x + 1 0 A. 1 . B. ln 2 . C. − ln 2. D. log 2 . 2 2
Câu 6. Biết f ( x) dx = 2 . Tích phân 3 f ( x) dx bằng 1 1 A. 6 . B. 1 . C. 3 . D. 5 .
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3 2
= 4x + 3x là: A. 4 3
x + x + x + C . B. 4 3
x + x + C . C. 4 3
4 x + 3x + C . D. 4 3
4 x + 3x + x + C .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2z + 23 = 0 . Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là:
A. n = 1; 0; 23 .
B. n = 0; 2; 23 .
C. n = 1; 0; 2 .
D. n = 1; 2;3 . 2 ( ) 1 ( ) 4 ( ) 3 ( )
Câu 9. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) và bán kính R = 3 là 2 2 2 A. ( x − ) 1
+ ( y − 2) + ( z − 3) = 3. B. 2 2 2
x + y + z + 2x + 4 y + 6z + 5 = 0 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − ) 1
+ ( y − 2) + ( z − 3) = 9 . D. ( x + ) 1
+ ( y + 2) + ( z + 3) = 9 .
Câu 10. Cho hàm số f ( x ) xác định trên K và F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ( x ) = f ( x ) , x K .
B. F ( x ) = f ( x ) , x K .
C. f ( x ) = F ( x ) , x K .
D. F ( x) = f ( x ) , x K .
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x) = x − 2x +1 là 1 A. 3 F ( x) =
x − 2 + x + C .
B. F ( x) = 2 x − 2 + C . 3 Trang 9/24 1 1 C. 3 2 F ( x) =
x − x + x + C . D. 3 2 F ( x) =
x − 2 x + x + C . 3 3 3 3 2
Câu 12. Cho tích phân f
(x)dx = a , f
(x)dx = b . Tính tích phân f (x )dx . 0 2 0
A. −a − b .
B. b − a .
C. a + b .
D. a − b .
Câu 13. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A (1;1; 2) , B (3; 0;1) và có
tâm thuộc trục Ox . Phương trình mặt cầu ( S ) là? A. ( x − )2 2 2 1
+ y + z = 5 . B. ( x + )2 2 2 1
+ y + z = 5 . C. ( x − )2 2 2 1
+ y + z = 5 D. ( x + )2 2 2 1
+ y + z = 5 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (1; 2; −1) , B ( 2; 3; 4) , C (3;5; − 2) . Tìm tọa độ điểm I là
tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 27 7 3 5 37 A. I − ;15; 2 . B. I 2; ; − . C. I ; 4;1 . D. I ; − 7; 0 . 2 2 2 2 2
Câu 15. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x) 2 =
thỏa mãn F (5) = 7 . 2x −1
A. F ( x) = 2 2x −1 .
B. F ( x) = 2 2x −1 +1.
C. F ( x) = 2x −1 + 4 .
D. F ( x) = 2x −1 −10 . 3
Câu 16. Biết rằng x ln x dx = m ln 3 + n ln 2 + p
trong đó m, n, p
. Tính m + n + 2 p 2 5 5 9 A. − . B. . C. . D. 0 . 4 4 2
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng
(Q) : 2x − y + 2z + 5 = 0 đồng thời khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A(3; −1; 2)
đến mặt phẳng ( P ) .
A. ( P ) : 2x − y + 2z + 6 = 0 .
B. ( P ) : 2x − y + 2z − 3 = 0 .
C. ( P ) : 2x − y + 2z − 6 = 0 .
D. ( P ) : 2x − y + 2z + 3 = 0 . 10
Câu 18. Tính I = ( 100 2 x
− x − 2) dx. 0 101 10 1060 101 10 940 101 10 1060 101 10 940 A. I = + . B. I = + . C. I = − . D. I = − . 101 3 101 3 101 3 101 3
Câu 19. Tìm x cos 2xdx . 1 1 A. x.sin 2 x −
cos 2 x + C .
B. x.sin 2x + cos 2x + C . 2 4 1 1 1 1 C. x sin 2 x + co 2
s x + C . D. x.sin 2 x +
cos 2 x + C . 2 2 2 4
Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị của hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên. 4 2
Khi đó giá trị của biểu thức f
(x − 2)dx + f
(x + 2)dx bằng 0 0 A. 2 . B. 10 . C. 6 . D. −2 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a (2;1;0),b (−1;0; −2) . Tính cos (a, b) . Trang 10/24 A. (a b) 2 cos , = . B. (a b) 2 cos , = . C. (a b) 2 cos , = − . D. (a b) 2 cos , = − . 5 25 25 5
Câu 22. Biết một nguyên hàm của hàm số y = f ( 2x ) là f ( x) 2 2
dx = sin x + ln x . Tìm nguyên hàm f ( x) dx . x A. f (x) 2 dx = 2 sin
+ 2 ln x + C . B. f (x) 2
dx = 2 sin x + 2 ln x − ln 2 + C . 2 x C. f (x) 2
dx = 2 sin 2x + 2 ln x − ln 2 + C . D. f (x) 2 dx = sin
+ ln x + C . 2 a 1 + ln
Câu 23. Cho F ( x ) =
(ln x + b) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = x f x
, trong đó a,b . Tính x 2 x
S = a + b .
A. S = 1.
B. S = 2 .
C. S = 0 .
D. S = −2 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi a, b, c lần lượt là khoảng cách từ điểm M (1; 3; 2) đến 3 mặt phẳng
tọa độ (Oxy ) , (Oyz ) , (Oxz ) . Tính 2 3
P = a + b + c .
A. P = 12 .
B. P = 32 .
C. P = 18 .
D. P = 30 .
Câu 25. Cho M , N là các số thực, xét hàm số f ( x ) = M .sin x + N .cos x thỏa mãn f (1) = 3 và 1 2 1 f ( x ) 1 dx = − . Giá trị của bằng f 4 0 2 5 2 5 2 2 A. − . B. . C. − . D. . 2 2 2 2
Câu 26. Với a là một số thực khác 0 , mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 A. dx = − cot
(ax + b) + C . B. sin
(ax + b)dx = cos(ax + b) + C . 2 sin ( ax + b ) a a 1 1 1 C. dx = tan
(ax + b) + C . D. cos
(ax + b)dx = sin (ax + b) + C . 2 cos ( ax + b ) a a 1 dx
Câu 27. Một học sinh làm bài tích phân I = theo các bước sau. 2 1 + x 0 −
Bước 1: Đặt x = tan t, t ; , suy ra 2
dx = (1+ tan t)dt . 2 2
Bước 2: Đổi cận x = 1 t =
; x = 0 t = 0 . 4 4 2 4 + Bướ 1 tan t c 3: I = dt = dt = . 2 1 + tan t 4 0 0
Các bước làm ở trên, bước nào bị sai
A. Không bước nào sai. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 1.
Câu 28. Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin 3x thỏa mãn F = 2 . 2 x x
A. F ( x ) cos 3 5 = − + .
B. F ( x ) cos 3 = − + 2 . 3 3 3
C. F ( x ) = − cos 3x + 2 .
D. F ( x ) = cos 3x + 2 . Trang 11/24
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc tơ a = (1; −2;3) . Tìm tọa độ của véc tơ b biết
rằng véc tơ b ngược hướng với véc tơ a và b = 2 a .
A. b = (2; −4;6) .
B. b = (−2; 4; −6) .
C. b = (−2; −2;3) .
D. b = (2; −2;3) . 1
Câu 30. Biết F ( x) = (
và F (0) = ln 4 . Giá trị của F ( 4) bằng + x ) dx x 2 A. 2 ln 3 . B. 4 ln 2 . C. 2 ln 5 . D. 6 . 1+ln 2 e 1 Câu 31. Cho f
(x)dx = 2018. Tính f
(ln 2x)dx . x ln 2 1 1009
A. I = 1009 .
B. I = 4036 C. I = .
D. I = 2018 . 2
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − 4z −1 = 0 . Mặt cầu nào sau đây cắt mặt phẳng (P) 2 2 2 2 2 A. 2 x + ( y − ) 1
+ ( z − 3) = 1.
B. ( x − 3) + ( y − ) 1 + ( z + 2) = 1. 2 2
C. x + ( y − )2 2 2 3 + z = 1.
D. ( x − ) + ( y − ) 2 1 3 + z = 1. e
Câu 33. Tính tích phân I = x ln xdx : 1 1 2 e − 2 2 e + 1 2 e − 1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 4 4
Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 2; 3 đồng thời f ( 2) = 2 , f (3) = 5 . Tích phân 3 f
(x)dx bằng 2 A. 7 . B. 10 . C. 3 . D. −3 . 3x − 1
Câu 35. Cho hàm số f ( x ) xác định trên \ −
2 thỏa mãn f ( x ) =
, f (0) = 1, f ( −4) = 2 . Giá trị của x + 2
biểu thức f ( 2) + f ( −3) bằng: A. 12 . B. 10 + ln 2 .
C. 3 − 20 ln 2 . D. ln 2 . PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tìm học nguyên hàm của 5 f (x) = cos . x
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = a . Cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy. Góc giữa SB và mặt đáy bằng 45 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 1
Câu 38. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên thoả mãn f ( x ) 4 tan
= cos x,x . Tính I = f
(x)dx . 0
Câu 39. Cho f ( x ) là hàm liên tục và nhận giá trị dương0 ;
1 . Biết f ( x ). f (1 − x ) = 1 với mọi x 0 ; 1 Tính 1 dx I = . 1 + f x 0 ( )
------------- HẾT ------------- Trang 12/24
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12
Đề ôn tập: SỐ 4 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 004
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 4 4 3
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và f
(x)dx =10 , f
(x)dx = 4 . Tích phân f (x)dx bằng 0 3 0 A. 7 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3 2
= x + x là 4 3 x x 4 3 x x A. + + C B. + + C . C. 4 3
x + x + C . D. 2
3x + 2 x + C . 3 4 4 3 2 − x = −1 2 x = 3 x = 3
Câu 3. Cho f ( x ) 0 x 2 f (2 − x ) 2 2 = 0 . Tính . 2 2 − x = 2 2 x = 0 x = 0 A. m . B. 2 x 0 . C. f ( 2
2 − x ) 0, x . D. f ( 2 − x ) 2 2
0 2 − x 2 .
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) 1 = . 5x − 2 dx 1 dx A.
= − ln 5x − 2 + C . B.
= ln 5x − 2 + C . 5x − 2 2 5x − 2 dx 1 dx C.
= ln 5x − 2 + C . D.
= 5 ln 5x − 2 + C . 5x − 2 5 5x − 2
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f (x) − g(x)dx = f (x)dx − g(x)dx
với mọi hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên . B. f (
x)dx = f (x) + C
với mọi hàm số f ( x) có đạo hàm trên .
C. f (x) + g(x)dx = f (x)dx + g(x)dx
với mọi hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên .
D. kf (x)dx = k f (x)dx
với mọi hằng số k và với mọi hàm số f ( x) liên tục trên . 2 2 4 f
(x) − 2x dx =1 f ( x )dx Câu 6. Cho 1 . Khi đó 1 bằng : A. 1 . B. −3 . C. 3 . D. −1 .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; −5; 6) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M
lên mặt phẳng (Oxz ) . Tọa độ điểm H là
A. H (1; 0; 6) .
B. H (0; −5; 0) .
C. H (6; 0;1) .
D. H (1; 0; 0) .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; − 4 ;3) và đi qua điểm
A (5; − 3; 2) . A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 4 3 = 18 . B. ( x − ) 1
+ ( y − 4) + ( z − 3) = 16 . C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 1 4 3 = 16 . D. ( x − ) 1
+ ( y + 4) + ( z − 3) = 18 . Trang 13/24 1 3 1
Câu 9. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có f
(x)dx = 2 , f
(x)dx = 6 . Tính I = f
( 2x −1)dx . 0 0 −1 3 2
A. I = 6 . B. I = .
C. I = 4 . D. I = . 2 3
Câu 10. Trong không gian Oxyz , vectơ n = (1; 2; −1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây ?
A. x − 2 y + z + 1 = 0 .
B. x + 2 y + z + 2 = 0 .
C. x + 2 y − z − 2 = 0 .
D. x + y − 2z + 1 = 0 .
Câu 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5x f x = +1 . 5x
A. 5x ln x + x + C .
B. 5x + x + C . C.
+ x + C .
D. 5x + x + C . ln 5 e e 2 2 ln 2x 2 2 ln 2x Câu 12. Xét dx
, nếu đặt u = ln 2x thì dx bằng x x 1 1 2 2 1 1 2 1 1 A. 2 u du . B. 2 2 u du . C. 2 u du . D. 2 u du . 2 0 0 0 0 1
Câu 13. Tính tích phân − = 2x − 2 x I dx . −1 2 1 A. . B. . C. ln 2 . D. 2 ln 2 . ln 2 ln 2
Câu 14. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số ( ) 2 = . x f x x e . 1 x 1 A. F ( x) 2 = e x − + C . B. ( ) 2 = 2 x F x e
( x − 2) + C . 2 2 1 x 1 C. F ( x) 2 = 2e x − + C . D. ( ) 2 x F x = e
( x − 2) + C . 2 2
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (3;3; 0) , B (3; 0;3) , C(0;3;3) . Tìm tọa độ I là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. I ( 2;3; 2)
B. I ( 2; 2; 0) .
C. I ( 2; 2; 2) .
D. I (0; 2; 2) .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (3; −1; 2) , B ( 4; −1; −1) và C ( 2; 0; 2) . Mặt
phẳng đi qua ba điểm A , B , C có phương trình là
A. 2x + 3 y − z + 8 = 0 .
B. 3x − 3 y + z −14 = 0 .
C. 3x + 3 y + z − 8 = 0 .
D. 3x − 2 y + z − 8 = 0 .
Câu 17. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số ( ) 2 e x f x =
, biết F (0) = 1 . 2 e x 1
A. F ( x) = + . B. ( ) 2 2e x F x = −1. C. ( ) ex F x = . D. ( ) 2 e x F x = . 2 2 1
Câu 18. Cho tích phân ( − 2) x x
e dx = a + be , với ; a b
. Tổng a + b bằng 0 A. −1. B. 1. C. −3 . D. 5 . 2
Câu 19. Biết 2x ln
(1+ x)dx = a.ln b , với * a, b
, b là số nguyên tố. Tính 3a + 4b . 0 A. 42 . B. 21 . C. 12 . D. 32 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z + 1 = 0 . Phương trình mặt
cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với ( P ) là Trang 14/24 2 2 2 2 2 2
A. ( x + 2) + ( y + ) 1 + ( z + ) 1 = 2 .
B. ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 2 . 2 2 2 2 2 2
C. ( x + 2) + ( y + ) 1 + ( z + ) 1 = 4 .
D. ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 4 . 3
Câu 21. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = ex f x
+ 2x thỏa mãn F (0) = . Tìm F (x) . 2 x 1 x 1 A. 2
F ( x) = e + x + . B. 2
F ( x) = 2e + x − . 2 2 x 5 x 3 C. 2
F ( x) = e + x + . D. 2
F ( x) = e + x + . 2 2 1
Câu 22. Tính tích phân A = dx
bằng cách đặt t = ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ln x 1 1 A. A = dt . B. A = dt .
C. A = tdt . D. A = dt . 2 t t
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) c ó phương trình 2x − 2z − 5 − 0 . Tìm tọa
độ điểm A nằm trên tia Oz sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P) bằng 2 2 . 13 13 A. A 0; 0; − . B. A 0; 0; . 2 2 3 3 13 C. A 0; 0; . D. A 0; 0; hoặc A 0;0; − . 2 2 2
Câu 24. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A (1; 2;3) trên mặt phẳng
(P) : x + y + z − 3 = 0 là điểm
A. M (0;1; 2) .
B. M ( 2;1; 0) .
C. M ( −1; 2; 2) .
D. M (1;1;1) . x
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) = là 2 x + 2 1
A. F ( x ) 2
= x + 2 + C .
B. F ( x ) 2 =
x + 2 + C . 2
C. F ( x ) 2
= 2 x + 2 + C .
D. F ( x ) 2
= ln x + 2 + C . 4 2 Câu 26. Cho
f ( x)dx = 16 . Tính I = f (2 x)dx 0 0
A. I =32 .
B. I =8 . C. I 16 = . D. I =4 3
Câu 27. Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) liên tục trên đoạn−1;3, f (−1) = 3 và
f ( x)dx = 10,
giá trị của f (3) bằng −1 A. −7 . B. 13 . C. 7 . D. −13 . 2 4 1 Câu 28. Biết f
(x)dx =1. Tính I = f ( x)dx. x 1 1 1
A. I = 4 .
B. I = 2 .
C. I = 1 D. I = . 2 Câu 29. Biết 2 x 2 x 2 d x xe x = axe
+ be + C (a,b ) . Tính ab . 1 1 1 1 A. ab = . B. ab = − . C. ab = .
D. ab = − . 4 4 8 8 − x 2018e x
Câu 30. Tính nguyên hàm của hàm số f ( x) = e 2017 − . 5 x Trang 15/24 2018 2018
A. ( )d = 2017ex f x x − + C .
B. ( )d = 2017ex f x x + + C . 4 x 4 x 504, 5 504, 5
C. ( )d = 2017ex f x x + + C .
D. ( )d = 2017ex f x x − + C . 4 x 4 x
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 0; −4) và điểm B (1; −2; 0) . Phương trình mặt cầu ( S )
có đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + ) 1 + ( y − ) 1
+ ( z − 2) = 5 . B. ( x − ) 1 + ( y + ) 1
+ ( z + 2) = 5 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + ) 1 + ( y − ) 1
+ ( z − 2) = 20 . D. ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + ( z + 2) = 20 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1; −2; 3) , B (0;3;1) , C ( 4; 2; 2) . Côsin của góc BAC bằng 9 9 9 9 A. . B. . C. − . D. − . 35 2 35 2 35 35 2 2 2
Câu 33. Cho 3 f
(x)+ 2g (x)dx =1 , 2 f
(x)− g (x)dx = −3 . Khi đó, f ( x) dx bằng 1 1 1 16 11 5 6 A. . B. . C. − . D. . 7 7 7 7
Câu 34. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) 1 =
thỏa F ( 2) = 1 . Tính F (3) . x − 1
A. F (3) = ln 2 + 1.
B. F (3) = ln 2 .
C. F (3) = 1 − ln 2 .
D. F (3) = ln 2 −1 . 5 x − 2
Câu 35. Cho tích phân
dx = a + b ln 2 + c ln 3
với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc. x + 1 1
A. P = 18
B. P = 0
C. P = −18 D. P = −36 PHẦN II: TỰ LUẬN x e
Câu 36. Tìm học nguyên hàm của f (x) = . x e −1
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; − 3; 2) , B ( −2; −1; 5) và C (3; 2; −1) . Gọi
(P) là mặt phẳng qua A , trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tìm phương
trình mặt phẳng ( P ) . (x + 2)2017 2
Câu 38. Tính tích phân I = dx . 2019 x 1 2 2
Câu 39. Cho hàm số f ( x ) tăng, có đạo hàm liên tục trên 0; + ) thỏa f ( x ) f ( x ) = f ( x ) + f ( x ) và
f (0) = f (0) = 1 . Tính f (1) .
------------- HẾT ------------- Trang 16/24
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12
Đề ôn tập: SỐ 5 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 005
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 1 = là : 3x − 1 1 1
A. − ln 3x − 1 + C
B. ln 3x − 1 + C
C. 3 ln 3x − 1 + C
D. ln 3x − 1 + C 3 3
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. ( x − y)2 2
+ z = 4x − 2xy + 2z + 2018 . B. 2 2 2
x + y + z − 2x + 2 y − 4z + 8 = 0 . 2 2 C. ( x + ) 2 1 + y + (2z − ) 1 = 0 . D. 2 2 2
x + 2 y + z − 4x + y −1 = 0 .
Câu 3. Giả sử các biểu thức trong dấu nguyên hàm, tích phân đều có nghĩa, trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b b b b b A. u
(x).v(x)dx u
= ( x).v ( x) − u
(x)v(x)dx . B. kf (x)dx = k f (x)dx,k . a a a a a
C. f ( x ) dx = f ( x ) + C .
D. kf ( x ) dx = k f ( x ) dx, k . 1 1 Câu 4. Xét ( − + − + x − ) 2x 2x 3 1 e dx , nếu đặt 2
u = x − 2 x + 3 thì ( x − ) 2x 2x 3 1 e dx bằng 0 0 3 3 3 1 3 1 A. u − e du . B. u e du . C. u − e du . D. u e du . 2 2 2 2 2 2
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a = (2; − 3;1) và b = (−1; 0; 4) . Tìm tọa độ véctơ u = 2
− a + 3b .
A. u = (−7; 6;10) .
B. u = (7; 6;10) .
C. u = (−7; − 6;10) .
D. u = (−7; 6; −10) .
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos ( 2x + 3) A. f
(x).dx = sin(2x + 3) + C . B. f
(x).dx = −sin(2x +3)+C . 1 1 C. f
(x).dx = − sin (2x + 3) + C . D. f
(x).dx = sin (2x + 3) + C . 2 2 e 1 1
Câu 7. Tính tích phân I = − dx 2 x x 1 1 1
A. I = e B. I = C. I = + 1 D. I = 1 e e
Câu 8. Trong không gian Oxyz , vectơ n = (1; 2; −1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
A. x + 2 y − z − 2 = 0 .
B. x + y − 2z + 1 = 0 .
C. x − 2 y + z + 1 = 0 .
D. x + 2 y + z + 2 = 0 . 2018 2 dx
Câu 9. Tính tích phân I = . x 1
A. I = 2018 ln 2 −1. B. 2018 I = 2 .
C. I = 2018.ln 2 .
D. I = 2018 .
Câu 10. Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Trang 17/24 A. f
(x) − g (x)dx = f
(x)dx − g
(x)dx . B. kf
(x)dx = k f
(x)dx (k 0;k ). C. f
(x) + g (x)dx = f
(x)dx + g
(x)dx . D. f
(x).g (x)dx = f (x)d .x g
(x)dx .
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3x f x = . x 1 + x 3 A. 3 dx= + C .
B. 3xd =3x x + C . x + 1 x 3x C. 3 dx= + C .
D. 3xd =3x x ln 3 + C . ln 3 6 6 sin x cos x a
Câu 12. Giá trị của 4 I
dx được viết dưới dạng
, trong đó a,b là các số nguyên dương 6x 1 b 4 a và
là phân số tối giản. Tính a b . b A. a b 32 . B. a b 27 . C. a b 25 . D. a b 30 .
Câu 13. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A ( 4; 2;1) , B (0; 0; 3) , C ( 2; 0;1) . Viết phương trình mặt phẳng
chứa OC và cách đều 2 điểm , A B .
A. x + 2 y + 2z = 0 hoặc x − 4 y − 2z = 0 .
B. x + 2 y − 2z = 0 hoặc x + 4 y − 2z = 0 .
C. x + 2 y − 2z = 0 hoặc x − 4 y − 2z = 0 .
D. x − 2 y − 2z = 0 hoặc x + 4 y − 2z = 0 . 3 dx Câu 14. Cho x 1 2 e a.e be
c , với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c . 0 x 1 A. S 0 . B. S 2 . C. S 4 . D. S 1 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P) :3x − 4y −10 = 0 . Khi đó (S ) là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − ) 1
+ ( y − 2) + ( z − 3) = 25. B. ( x − ) 1
+ ( y − 2) + ( z − 3) = 9 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + ) 1
+ ( y + 2) + ( z + 3) = 16 . D. ( x + ) 1
+ ( y + 2) + ( z + 3) = 4 .
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3x f x = . x 1 + x 3
A. 3x d = 3x x ln 3 + C . B. 3 dx = + C . x + 1 x 3x C. 3 dx = + C . D. x x 1 + 3 dx = 3 + C . ln 3
Câu 17. Cho hàm số f ( x ) xác định trên
thỏa mãn f ( x ) = 4x + 3 và f (1) = −1. Biết rằng phương trình
f ( x ) = 10 có hai nghiệm thực x , x . Tính tổng log x + log x . 1 2 2 1 2 2 A. 3 . B. 4 . C. 8 . D. 16 . 5 2
Câu 18. Giả sử hàm số y
f ( x) liên tục trên và f x dx a, (a ). Tích phân I f 2x 1 dx 3 1 có giá trị là 1 1 A. a 1. B. 2 . a C. a.
D. 2a +1. 2 2 8 4 4
Câu 19. Biết f
(x)dx = −2 ; f
(x)dx = 3; g
(x)dx = 7 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 8 8 A. f
(x)dx =1. B. f
(x)dx = −5. 4 4 4 4 C. 4 f
(x) − 2g (x)dx = −2 . D. f
(x)+ g (x)dx =10 . 1 1 Trang 18/24
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số y = 3x ( x + cos x ) là A. 3
x + 3 ( x sin x + cos x ) + C B. 3
x − 3 ( x sin x + cos x ) + C C. 3
x + 3 ( x sin x − cos x ) + C D. 3
x − 3 ( x sin x − cos x ) + C 4 3 1 − sin x Câu 21. Biết
dx = a 3 + b 2 + c
với a, b, c
. Tính a + b + c . 2 sin x 6 A. −1 . B. 0 . C. 1 . D. 2 .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M (3; 4;5) và mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − 3 = 0 .
Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( P ) là:
A. H (6; 7;8) .
B. H ( 2; −3; −1) .
C. H (1; 2; 2) .
D. H ( 2; 5; 3) .
Câu 23. Tích phân (3x + 2) 2
cos x dx bằng: 0 3 1 1 3 A. 2 + . B. 2 + . C. 2 − . D. 2 − . 4 4 4 4
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y + z −1 = 0 . Trong các mặt phẳng sau tìm mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ?
A. 2x − y + z + 1 = 0 .
B. 2x − y − z + 1 = 0 .
C. 2 x + 2 y + 2z − 1 = 0 .
D. x − y − z + 1 = 0 . b 2 Câu 25. Nếu xdx =
( a 0, b 0) thì: 3 a
A. b + a = 1. B. 2 2
b − a = 1 .
C. b b − a a = 1 .
D. b − a = 1. x
Câu 26. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y =
thỏa F ( 21) = 7 . Tìm F ( x ) 2 x + 4
A. F ( x ) 2 = x + 4 − 2 .
B. F ( x ) 2 = x + 4 + 2 .
C. F ( x ) 2 = x + 4 +1.
D. F ( x ) 2 = x + 4 −1.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 0) ; B ( 2;1;1); C (0;3; −1) . Xét 4 khẳng định
sau: (I ) BC = 2AB . (II ) B thuộc đoạn AC. (III ) ABC là một tam giác. (IV) (IV ) A, B,C thẳng hàng.
Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng. A. 1 . B. 2. C. 3. D. 4. 1
Câu 28. Với cách đổi biến u = 4x + 5 thì tích phân x 4x + 5dx trở thành −1 u ( 2 3 u − 5) 2 u ( 2 1 u − 5) 2 u ( 2 3 u − 5) 2 u ( 2 3 u − 5) A. du . B. du . C. du . D. du . 8 8 4 8 1 −1 1 1
Câu 29. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) 1 =
; biết F (1) = 2 . Tính F ( 2) . 2 x − 1
A. F ( 2) = ln 3 + 2 .
B. F ( 2) = 2 ln 3 − 2 . C. F ( ) 1 2 = ln 3 + 2 . D. F ( ) 1 2 = ln 3 − 2 . 2 2 e −1 3
Câu 30. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) 1 = , biết F = là: 2 x + 1 2 2
A. F ( x ) 1 = ln 2x +1 + .
B. F ( x ) 1
= 2 ln 2x +1 − . 2 2 Trang 19/24
C. F ( x ) = 2 ln 2x + 1 + 1 .
D. F ( x ) 1 = ln 2x +1 +1. 2 2 Câu 31. Tính = ex I x dx . 1
A. I = e . B. 2 I = e . C. 2 I = − e . D. 2
I = 3 e − 2 e .
Câu 32. Tìm nguyên hàm I = x cos xdx . x x A. 2 I = x cos + C . B. 2 I = x s in + C . 2 2
C. I = x sin x + cosx + C .
D. I = x sin x − cosx + C . 2
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho a = (0 ; − 2 ; − 3) , b = 0 ; ;1 , c =
(3;− 3;2) . Khẳng định nào dưới đây 3 là sai?
A. b và c vuông góc.
B. a và b vuông góc.
C. a và b cùng phương.
D. a và c vuông góc. x − 3
Câu 34. Khi tính nguyên hàm dx
, bằng cách đặt u =
x + 1 ta được nguyên hàm nào? x + 1 A. ( 2
u − 3)du . B. u ( 2 2
u − 4 )du . C. ( 2
u − 4 )du . D. ( 2
2 u − 4 )du .
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ( P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A (0;1; 2) , B ( −1;3; 4)
và vuông góc với mặt phẳng (Q ) : 2x + y − z + 4 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 4 2 8 7 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 10 PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = log . x 2
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d , d lần lượt có phương trình 1 2 x − 2 y − 2 z − 2 x − 1 y − 2 z − 1 d : = = , d : = =
, biết rằng mặt phẳng ( ) : ax + by + cz + 1 = 0 1 2 2 1 3 2 −1 4 ( 2 2 2
a, b, c R, a + b + c 0) song song và cách đều hai đường thẳng d , d . Tính S = a + b + c . 1 2
Câu 38. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên
và thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:
f ( x) 0,x ( ) f ( x ).x f x = , x 2 x + 1 f (0) = e
Tính giá trị của f ( 3 ) . 1
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm, liên tục trên và f (3) = 10 , f
(2x + )1dx = 4 . Tính 0 3 (x − )
1 f ( x) dx . 1
------------- HẾT ------------- Trang 20/24
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12
Đề ôn tập: SỐ 6 Mã đề thi
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..……… 006
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) 2 2 2
: x + y + z − 4 x + 2 y − 4 z − 7 = 0 . Tính bán kính R của
mặt cầu ( S ) .
A. R = 3 .
B. R = 4 .
C. R = 16 . D. R = 7 .
Câu 2. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Mọi hàm số liên tục trên đoạn a; b đều có đạo hàm trên đoạn a; b .
B. Mọi hàm số có đạo hàm trên đoạn a; b đều có nguyên hàm trên đoạn a; b .
C. Mọi hàm số liên tục trên đoạn a; b đều có nguyên hàm trên đoạn a; b .
D. Mọi hàm số liên tục trên đoạn a; b thì đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn a; b .
Câu 3. Khẳng định nào đúng? A. 2 x 2 e d = e x x + C . B. sin d
x x = cos x + C . x a C. x a dx = + C . D. 2 x 2 d x a x = a ln a + C . ln a
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho a = (3; 2; ) 1 , b = (−2; 0; )
1 . Độ dài a + b là: A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .
Câu 5. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 A. dx = x e . B. dx = . C. dx = . D. dx = x e . x x x 1 e x x e e e e x 2 e 1 1 2 1 1 1 8 dx Câu 6. Tích phân bằng + 4 x 1 1 1 A. 4 . B. − .
C. ln 9 − ln 5 .
D. ln 5 − ln 9 . 81 25
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2y z 1 0 . Mặt phẳng P
có một vectơ pháp tuyến là A. n 2; 3;1 . B. n 3; 2;1 . C. n 3; 2; 1 . D. n 3; 2; 1 . 2 − x = −1 2 x = 3 x = 3
Câu 8. Cho f ( x ) 0 x 2 f (2 − x ) 2 2 = 0 . Tính . 2 2 − x = 2 2 x = 0 x = 0 A. m . B. f ( 2 − x ) 2 2
0 2 − x 2 . C. 2
x 0 . D. f ( 2
2 − x ) 0, x .
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2018x f x = . 2018x x 1 + 2018 A. + C . B. + C . log 2018 x + 1 2018x C. + C .
D. 2018x.ln 2018 + C . ln 2018 Trang 21/24
Câu 10. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 6x + sin 3x , biết F ( ) 2 0 = . 3 cos 3x cos 3x
A. F ( x ) 2 = 3x − +1.
B. F ( x ) 2 = 3x − −1 . 3 3 cos 3x cos 3x 2
C. F ( x ) 2 = 3x + +1.
D. F ( x ) 2 = 3x − + . 3 3 3 4 1
Câu 11. Cho tích phân I = x 1 + 2 xd . x
Đặt u = 1 + 2x , khi đó ta được tích phân 2 0 3 3 1 A. 2 I = u ( 2 u − )1du B. 2 I = u (u − ) 1 du 4 1 1 3 5 3 3 1 1 u u C. 2 I = u ( 2 u + )1du D. I = − 2 4 5 3 1 1 b
Câu 12. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) a; b f b = f x dx = liên tục trên , ( ) 5 và '( ) 3 5 . Tính giá trị a
f ( a ) .
A. f (a) = 5 ( 5 − 3) .
B. f (a) = 3 5 .
C. f (a) = 5 (3 − 5 ) .
D. f (a) = 3 ( 5 − 3) .
Câu 13. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = (5 + 1) x f x x
e và F (0) = 3 . Tính F (1) .
A. F (1) = 11e − 3 .
B. F (1) = e + 2 .
C. F (1) = e + 7 .
D. F (1) = e + 3 . 1 1 (x + a)2 2
Câu 14. Cho biết F ( x ) 3
= x + 2x − là một nguyên hàm của f ( x) = . Tìm nguyên hàm của 3 x 2 x
g ( x ) = x cos ax . 1 1
A. x sin x + cos x + C . B. x sin 2 x +
cos 2 x + C . 2 4 1 1
C. x sin x − cos x + C . D. x sin 2 x −
cos 2 x + C . 2 4 7 xdx
Câu 15. Tích phân
bằng a ln 2 − b ln 5 . Giá trị của 2a + b bằng 2 x + 1 2 3 1 A. 1 . B. . C. 2 . D. . 2 2 5
Câu 16. Tính tích phân I = ( x + )
1 ln ( x − 3) dx ? 4 19 19 19 A. 10 ln 2 . B. 10 ln 2 + . C. −10 ln 2 . D. 10 ln 2 − . 4 4 4
Câu 17. Hàm số F ( x) nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số 3 y = x + 1 ? 3 3
A. F ( x ) = ( x + 1) 3 x + 1 + C .
B. F ( x ) = ( x +1)3 4 + C . 4 4 3 4
C. F ( x ) = ( x + 1)43 + C .
D. F ( x ) = ( x +1)4 3 + C . 8 3
Câu 18. F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x và F (0) = 0 , khi đó Trang 22/24 x x
A. F ( x ) cos 4 cos 2 1 = − + .
B. F ( x ) = cos 4x − cos 2x . 4 2 4 x x x x
C. F ( x ) cos 2 cos 4 1 = − − .
D. F ( x ) cos 2 cos 4 1 = − − . 4 8 8 2 4 4 3 dx
Câu 19. Cho hàm số Biết
= a ln 2 + b ln 5 + c ln 7
(a,b,c ) . Giá trị của biểu thức x + 2 x + 4 0 ( )( )
2a + 3b − c bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . 3 6 x Câu 20. Cho
f ( x)dx = 12 . Tính tích phân f dx . 2 1 2 A. 14 . B. 24 . C. 10 . D. 6 . 1
Câu 21. Tính tích phân I = x.ln ( x +1)dx . 0 3 1
A. I = 1 . B. I = − . C. I = . D. I = 2 . 4 4
Câu 22. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sinx và đồ thị hàm số y = F ( x ) đi qua điểm
M (0;1) . Tính F 2 A. F = 0 . B. F = 1 . C. F = 2 . D. F = −1 . 2 2 2 2
Câu 23. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; − 4) , B (1; − 3;1) , C ( 2; 2;3) . Mặt cầu ( S ) đi qua A , B
, C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy ) . Khi đó bán kính của mặt cầu ( S ) là A. 5 . B. 26 . C. 3 2 . D. 2 .
Câu 24. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = ( − ) 2 1 x f x x e và F ( ) 3 0 = − . Tính F (1) . 4 1 1 3 1 3 1 A. F (1) 2 = e . B. F (1) 2 = − e . C. F (1) 2 = − e . D. F (1) 2 = + e . 4 4 4 4 4 4 2 (3x + ) 1 dx ln b Câu 25. Biết = ln a +
với a , b , c là các số nguyên dương và c 4 . Tổng a + b + c bằng 2
3x + x ln x c 1 A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 . 2 2
Câu 26. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
và ( f ( x) 2
+ 3x )dx = 10 . Tính f ( x)dx . 0 0 A. −18 . B. −2 . C. 18 . D. 2 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u = (1;1; −2), v = (1;0; m) . Tìm tất cả giá trị của m để góc giữa
u , v bằng 45 .
A. m = 2 − 6 .
B. m = 2 + 6 .
C. m = 2 .
D. m = 2 6 . 3 dx Câu 28. Biết
= a 3 + b 2 + c
với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c . x + 1 − x 1 2 13 16 A. . B. 5. C. . D. . 3 2 3
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A = ( 4; 0;1) và B = ( −2; 2; 3) . Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 6x − 2 y − 2z −1 = 0 .
B. 3x + y + z − 6 = 0 . Trang 23/24
C. 3x − y − z + 1 = 0 .
D. 3x − y − z = 0 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với: AB = (1; − 2; 2) ; AC = (3; − 4; 6) . Độ dài đường
trung tuyến AM của tam giác ABC là: 29 A. 29 . B. 29 . C. . D. 2 29 . 2 x
Câu 31. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x) 2 = 2 x 3x − . 4x x x x
A. F ( x ) 12 2 = − + C . B. ( ) =12x F x
+ x x + C . ln12 3 2 2 x 3x x x 2 2 x 3x x x ln 4
C. F ( x) = − .
D. F ( x) = − . ln 2 ln 3 4x ln 2 ln 3 4x
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 2; −2) và B (3; −1; 0). Đường thẳng AB IA
cắt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 2 = 0 tại điểm I . Tỉ số bằng: IB A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 2 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2z − 2 = 0 và điểm I ( −1; 2; −1) . Viết phương
trình mặt cầu ( S ) có tâm I và cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5. 2 2 2 2 2 2
A. ( S ) : ( x + ) 1
+ ( y − 2) + ( z + ) 1 = 34 .
B. ( S ) : ( x + ) 1
+ ( y − 2) + ( z + ) 1 = 16 . 2 2 2 2 2 2
C. ( S ) : ( x − ) 1
+ ( y + 2) + ( z − ) 1 = 34 .
D. ( S ) : ( x + ) 1
+ ( y − 2) + ( z + ) 1 = 25 . 1
Câu 34. Hàm số F ( x ) 4
= ln x + C là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 4 3 3 x x ln x ln x 1
A. f ( x ) = .
B. f ( x ) = .
C. f ( x) = .
D. f ( x ) = . 3 ln x 3 x 3 x ln x
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1; 2;3) , B (3; 4; 4) . Tìm tất cả các giá trị của tham
số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) : 2x + y + mz −1 = 0 bằng độ dài đoạn AB . A. m = 2
B. m = 2 C. m = 2 − D. m = 3 − PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x) = x 2x −1.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua điểm M ( 4; −3;12) và chắn trên tia Oz một đoạn dài
gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox , Oy . Tìm phương trình mặt phẳng ( ) . 1 3 1
Câu 38. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và f
(x)dx = 2; f
(x)dx = 6 . Tính I = f
( 2x −1)dx . 0 0 −1
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 , đồng biến trên đoạn 1; 4 và thỏa mãn 4
đẳng thức x + x f ( x) = f ( x) 2 2 .
, x 1; 4 . Biết rằng f ( ) 3 1 = , tính I = f
(x)dx . 2 1
------------- HẾT ------------- Trang 24/24
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên:………………………………….Lớp:………….......……..……… 001 Mã đề [001] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A B B C C C D D C D B B A C C B B 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B A A A A A B C D C A C D D D D A
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn B 1 1 2 Ta có sin 3 d x x cos 3x 1 1 . 0 3 3 3 0 Câu 2. Lời giải Chọn A
Mặt cầu S x y 2 z 2 2 : 1
3 5 có tâm I 0; 1
;3 và bán kính R 5 . Câu 3. Lời giải Chọn B 3 2 3
Ta có: f (x)dx f (x)dx f (x)dx 0 0 2 2 3 3
f (x)dx f (x)dx f (x)dx a b . 0 0 2 Câu 4. Lời giải Chọn B
MN MN
2 2 2 4; 1; 6 4 1 6
53 L 53 . Câu 5. Lời giải Chọn C 2 u 1 Đặt 2
u 1 2x u 1 2x x ;udu d . x 2
Đổi cận: x 0 u 1; x 4 u 3 3 5 3 3 1 1 u u Suy ra 2 I u
2u 1du . 4 4 5 3 1 1 Câu 6. Lời giải Chọn C
Do mặt phẳng Oxy vuông góc với trục Oz k 0;0; 1 làm một véc tơ pháp nên nhận véctơ tuyến. Câu 7. Lời giải Chọn C 9 Ta có: f
xdx 9 F x9 9 F 9 F 0 9 F 93 9 F 9 12. 0 0 Câu 8. Lời giải Chọn D 4 3 2x 3 3 2x 3 Ta có 2
f (x)dx dx 2x dx C 2 2 x x 3 x Câu 9. Lời giải Chọn D x 2 x Vì x x 9 3 2
3 dx 9 dx C C . ln 9 ln 9 Câu 10. Lời giải Chọn C sin x tan x dx . ln cos x C cos x Câu 11. Lời giải Chọn D Đặt t = x - Þdx = d - t p 6 6 sin ( t - )+cos ( t - ) p 6 6 sin t +cos t 4 Þ I = dt 4 t = × dt p ò 6 ò - 1 p - 6t +1 4 +1 4 6t p p 1 p 4 Þ 2I = 4 2 2 =
1-3sin x cos x dx 4 = 5+3cos4x dx p + ò p ò p ò ( ) - ( ) - ( 6 6
sin x cos x)dx 8 - 4 4 4 1æ 3 p ö p 4 = 5 5 ç x ç + sin4x÷÷ = 8çè 4 p ÷ø - 16 4 5 I p Þ = 32 Þ a-b = 27. Câu 12. Lời giải Chọn B
Theo tính chất nguyên hàm thì I và II là đúng, III sai. Câu 13. Lời giải Chọn B Ta có cos sin . x x e dx cos x e d cos x cos x e C . Câu 14. Lời giải Chọn A x f t
Giả thiết tương đương với
dt 2 x 6 . Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn , ta được: x 2 t a f x 1
f x x x . 2 x x x t t x
Thay vào giả thiết, ta được: dt 2 x 6
2 t 2 x 6 2 x 2 a 2 x 6 2 t a a a 9 a. Câu 15. Lời giải Chọn C u x du dx Đặt .
dv sin x dx
v cos x π Ta có J π
x cos x cos x dx π sin x . π 0 0 0 Câu 16. Lời giải Chọn C u x 1 du dx Đặt dv f xdx v f xdx 1 1 1 Ta có x
1 f xdx x
1 f x f xdx 0 0 0 1 2 f
xdx 10 0 1 f
xdx 210 8 . 0 Câu 17. Lời giải Chọn B
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I 2;1;0 , AB 2;8; 4 21;4; 2 .
Suy ra mặt phẳng phẳng trung trực của AB có dạng:
1 x 2 4 y
1 2z 0 x 4y 2z 6 0 a 4 , b 2 , c 6
a b c 4 . Câu 18. Lời giải Chọn B
Mặt phẳng :x 2my z 1 0 có vectơ pháp tuyến n 1;2 ; m 1 1 .
Mặt phẳng :2x 3y 4z 5 0 có vectơ pháp tuyến n 2;3;4 2 .
Ta có: n .n 0 1.2 2 .
m 3 1.4 0 m 1 . 1 2 Câu 19. Lời giải Chọn B
Ta có 2 5 5 x x x e dx 2 u
x 5x 5 du 2x 5dx Đặt d x v e d x x v e
2 x 2 5 5 d
5 5 x 2 5 x x x e x x x e x e dx u 2x 5 du 2dx Đặt d x v e d x x v e
2 5 xd 2 5 x 2 xd 2 3 x x e x x e e x x e C .
2 x 2 5 5 d 3 2 x x x e x x x e C . a 1 Suy ra b
3 2a 3b c 13 . c 2 Câu 20. Lời giải Chọn A
Ta có f x 4x1 ln x F x 4x1 ln xdx đặt 1 u
1 ln x du
x F x 2
2x 1 ln x 2 2xdx 2x 1 ln x 2 2 2
x C 2x ln x x C 2
dv 4x v 2x Câu 21. Lời giải Chọn A du dx u x Đặt x 1 2 2 dv e dx v e x 2 Khi đó: 100 100 100 100 x 1 x 1 2 2 2 1 1 1 1 .e d e e x x x x dx 200 2 50e e x 200 200 50e e 200 199e 1 . 2 2 4 4 4 4 0 0 0 0 Câu 22. Lời giải Chọn A
Do v 0 nên u, v cùng phương khi và chỉ khi m 3k m 1 k
:u kv k : 2 2
km 4k 1 . k m 1 6k 3 Câu 23. Lời giải Chọn A
Gọi M x;y;z. Vì M thuộc đoạn AB nên: 7 x 3 x 2 2 x 3 MA MB
y y 5 2 1 2 3 y z 3 2 2 5 z 8 z 3 Câu 24. Lời giải Chọn A 3 3 cos2x 3 2 2 3 cos x sin x 1 1
Ta có: f xdx dx dx dx 2 2 2 2 2 2 sin . x cos x sin . x cos x sin x cos x 4 4 4 4 x 6 4 3 x 3 cot tan . 3 4 3 6 4 3 12 4 3 Mặt khác: f
xdx F F F . 3 4 3 3 3 4 Câu 25. Lời giải Chọn B
Vì F x là một nguyên hàm của hàm f x sin 2x nên F x sin 2 . x dx F x 1 cos 2x C . 2 1 Ta có F
cos C 1 C 1 F x 1 cos 2x 1 1 F cos 1 4 2 2 2 6 2 3 3 F . 6 4 Câu 26. Lời giải Chọn C Đặt 2
t 2 sin x o
c s x dt (sin 2x sin x)dx dt 1 1 Khi đó f
xdx C . 2t t 2 2 sin x o c s x 1
Vậy một nguyên hàm của hàm số đã cho là F x . 2 2 sin x o c s x Câu 27. Lời giải Chọn D
f x f
xdx 3 2sin xdx 3x2cos xC .
f 0 3 3.0 2cos 0 C 3 C 5 . Câu 28. Lời giải Chọn C
Dễ thấy mp đã cho cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại A2;0;0, B0;3;0,C 0;0;4 .
OA 2 , OB 3 , OC 4 .
Tứ diện OABC có đường cao là OC , đáy OAB là tam giác vuông tại . O 1 1
Suy ra V OC. O . A OB 4 . 3 2 Câu 29. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Ta có f
13x9dx f
13xdx 9dx f
13xdx18 0 0 0 0
Đặt t 1 3x dt 3
dx . Đổi cận: x 0 t 1; x 2 t 5 2 5 dt 1 1 Nên f
13xdx f t. f
tdt 3 0 1 5 3 3 2 Vậy f
13x9dx 318 21. 0 Câu 30. Lời giải Gọi M ( ; x y; z) . Ta có 2 2
MA 2MB MA 4MB 2 2 2 2 2 2
(x 2) (y1) (z 3) 4 (x 2) ( y 5) (z 1) 20 38 2 106 2 2 2 x y z x y z 0 3 3 3 3 2 2 2 10 19 1 x y z 16. 3 3 3 Câu 31. Lời giải Chọn D 7x 11 4 3 Ta có: dx
dx 4.ln x 1 3ln x 2 C .
(x 1)(x 2)
x 1 x 2 a 3
. Vậy a +b = 7 . b 4 Câu 32. Lời giải Chọn D 3
m 1 f xdx 9 m 1 3 9 m 2 . 2 Câu 33. Lời giải Chọn D 2 2 1 1 1 4 1 Có f
2xdx= f 2xd2x
= F 2x 2 = F 4 F 0 = f
xdx 8. 2 0 2 2 2 0 0 0
Cách khác: đặt t = 2x dt = 2dx . 2 4 1 4 1 Ta có: f
2xdx f
tdt f
xdx 8. 2 2 0 0 0 Câu 34. Lời giải Chọn D 2 2 0 3
d(M ;(P)) 1. 1 4 4 Câu 35. Lời giải Chọn A 1 f
x2gx 1 dx 3 f x 1 dx 2 g x 1 dx 3 g
xdx 2 . 0 0 0 0 PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Học sinh tự giải Câu 37. Lời giải
Gọi M , N, lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD . Ta có A CD B CD (c-c-c) nên
AN BN do đó tam giác NAB cân tại N MN AB
Tương tự ta có MN CD
Ta có ABN CD ABN BCD
mà ABN BCD BN . Trong ABN kẻ AH BN AH BCD
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Dựng trục It, gọi O It MN khi đó O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Ta có 2 2 2
MN AN AM 2 2 2 2
AD MD AM 9a MN 3 . a 2 2 2 2 2
Ta có OM MA ON ND R 2 2 2 2 2
OM ON ND MA 5a
OM ON OM ON 2 5a
Mà OM ON MN 5
3a OM ON a 3 7 O
M ON 3a OM a 3 Từ 5
OM ON a 2 3 O N a 3 2 2 2 2 2 a 85
Ta có R ON NA a 3a . 3 3 Câu 38. Lời giải dt
Đặt t tan x t 2 d
1 tan xdx dx . 2 1 t Đổi cận:
x 0 t 0 x t 1 4 4 1 f t 1 f x Ta có: f
tan xdx 4 dt 4 dx 4 . 2 1 t 2 1 x 0 0 0 1 1 2 x f x 1 f x Suy ra: I f
xdx dx dx . 6 2 2 x 1 x 1 0 0 0 Câu 39. Lời giải
f x. f ' x
Ta có: f x f x 2 . ' cos .
x 1 f x cos x 2 1 f x
f x. f ' x dx cos xdx 2 d f x 2 1
cos xdx 1 f
x sinx C 2 1 f x 2
1 f 0 sin0 C C 2 .
f x sinx 2 f x sinx 2 2 2 1 2 1 trên 0; . 2
Xét f x sinx 2 2 1 trên ; ta có: 6 2 1 t 2
Đặt t sinx,t ;1 2
f t t 4t 3 f 't 0 2 2 t 4t 3 Giá trị nhỏ nhất: f t 1 21 min f 2 2
Giá trị lớn nhất: max f t f 1 2 2 . 21 Vậy m ; M 2 2 . 2
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên:………………………………….Lớp:………….......……..……… 002 Mã đề [002] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C B C B A B A D C B D B C C B A C B 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C C C B D D D A A D A A D B A A D
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn C
x x x 1 0 5 A B C x x 2 G 3 G 3
y y y 2 2 6 Ta có A B C y y
2 G2;2;4 . G 3 G 3
z z z 4 5 3 A B C z z 4 G 3 G 3 Câu 2. Lời giải Chọn B 1 Ta có 2 x I
e dx 2 x e 2e 2 . 1 0 0 Câu 3. Lời giải Chọn C 1 Ta có f
xdx 2x sin 2xdx 2
x cos 2x C . 2 Câu 4. Lời giải Chọn B Câu 5. Lời giải Chọn A 1 1 1 d(x 1) Cách 1: Ta có: 1 I dx
ln x 1 ln 2 ln1 ln 2 . Chọn đáp án 0 x 1 x 1 0 0 C.
Cách 2 : Sử dụng MTCT. Câu 6. Lời giải Chọn B Đặt 3 3 2
t 1 x t 1 x 3
t dt dx .
Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t 0 . 1 0 1
Suy ra 3 1 xdx t. 2 3 t dt 3 3 t dt . 0 1 0 Câu 7. Lời giải Chọn A 2 x 3 3 Ta có f
xdx x 2
3 dx x 3 dx 3 C . 3 x
Chọn C 2017 ta được một nguyên hàm của hàm số f x x 2
3 là F x 3 3 2017 . 3 Câu 8. Lời giải Chọn D x x 15 1
x 15 d x 1 7 dx 7 7 x 716 2 2 2 2 C 2 32 Câu 9. Lời giải Chọn C 1 1 1 4 1
I f 3x 1 dx f 3x 1 d 3x 1 f tdt 3. 3 3 0 0 1 Câu 10. Lời giải Chọn B
Do mặt phẳng Oxz vuông góc với trục Oy nên có vectơ pháp tuyến là n 0;1;0 . Câu 11. Lời giải Chọn D 1 1
Ta có exd ex I x e 1. 0 0 Câu 12. Lời giải
Ta có 2x x 3 3 sin
dx x cos x C . Câu 13. Lời giải Chọn C x y z
Phương trình mặt phẳng ABC là
1 6x 3y 2z 6 0 . 1 2 3 AB 1
;2;0;CA 1;0;3 .
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC .
Suy ra OH ABC .
Suy ra OH d O ABC 6 , . 7 Câu 14. Lời giải Chọn C Gọi M ;
x y;0 . Suy ra MA 2 ;
x y;0 , MB ;
x 2 y;0 , MC ; x y; 2.
2 1 Ta có M .
A MB MC 3 2 2
2x 2x 2y 2y 1 0 2 2
x x y y 0 2 2 2 1 1 1 x y
0 x y . 2 2 2 1 1 Vậy M ; . 2 2 Câu 15. Lời giải Chọn B 1 ln u u x Đặt x 3 dv xdx 2 2 v x 3 3 3 f x 2 2 1 2 2 dx x ln d
x x x .ln x x . dx 3 3 x 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
x ln x x C x 3ln x 2 C. 3 3 3 9 Câu 16. Lời giải Chọn A Ta có:
f x dx
x dx x 12 2 1 2 1 dx 1 2x 132 1 2 C x 3 1 . . . 2
1 C .2x 1. 2x 1 C . 2 3 2 3 3 2 Câu 17. Lời giải Chọn C
Ta có: hình chiếu củađiểm A1; 1; 2 trên các trục Ox, Oy , Oz lần lượt là B1; 0; 0 ,
C 0; 1; 0 , D0; 0; 2 . x y z
Phương trình mặt phẳng Q qua B, C , D là:
1 2x 2y z 2 0 . 1 1 2 Câu 18. Lời giải Chọn B
Có F x f
xdx sin xcos xdx cos xsin xC Do F
cos sin C 2 1 C 2 C 1 F x cos x sin x 1. 2 2 2 Câu 19. Lời giải Chọn C 4 2 2m 4
Ta có cosu;v 2
2 m 4 5 1 m 2 30 6. m 4 30 m 1 m 1
m 1 n 2 .
m 10m 11 0 m 1 1 l Câu 20. Lời giải Chọn C
Ta có F x x e 2x x 2
dx e x C
Theo bài ra ta có: F 3 1
0 1 C C . 2 2 Câu 21. Lời giải Chọn C 2 ln x
Ta có F x dx C . x 1 2 3 3 ln x t ln x
Đặt t ln x dt dx , suy ra F x 2
dx t dt C C . x x 3 3 ln e Mà F e 3 3 3 8
C 8 C 1 . 3 3 ln x
Khi đó F x 1. 3 Nên F 39 e 2. Câu 22. Lời giải Chọn B 1000 2 2 1000 1000 x 4x 1 2 2
x x 2x 1 x 2 2x 1 x I dx dx 1 dx 2 x x 2 x x 2 2 x x x x 1 1 1 1000 1000 1000 2 2 2 1000 2x 1 1 2 2 1000 d x x 2 1000 dx dx dx 2 x ln x 1 2 x x x 1 1 2 1 x x 1 1 1 1 1000 2 2
1 ln x ln x 1 1000 2 1000 ln 1000 2 1 ln 2 1000 2 2
1 ln x x ln 1000 2 1 ln 2 1 1 1000 1000 1000 1000 2 1 ln 2 ln 2 1 ln 2 ln 2 1 ln 2 1000 1000 1000 2 1 ln 2 2 ln 2 2 ln 2 1 2 1000 1000 2 1000 2 1 ln 2 ln 2 ln 2 1 2 1000 998 1000 2 1 ln 2 ln 2 1 2 1000 998 1000 2 1 ln 2 2 1 . Câu 23. Lời giải
Ta có F x f x
Fx x f x x x x x x x x2 2 e x x2 2 2 2 2 2 . 2x 1 4
xx x x2 2 e
2x x 2 2x 1 1
2 x x 2 x x 2x
1 x x
1 x 2 x
1 x x 2 2 2 1 2 e 0 x 2 ; 1 ; ;0;1 2 F 2
x x 0 có 5 nghiệm đơn nên F 2
x x có 5 điểm cực trị. Câu 24. Lời giải Chọn D du 2 d x x 2 u x Ta có: 1 . dv cos 2 d x x v sin 2x 2 π π 1 Khi đó: 2 I x cos 2 d x x 2
x sin 2x xsin 2 d x x . 2 0 0 0 Câu 25. Lời giải Chọn D
x 4 t 2 Đặt 2
t x x t dx 2tdt . Từ đó suy ra x 0t 0 4 2 2 2
Khi đó I f '
xdx tf '
tdt tf t 2 f
tdt 2 f 2 f
xdx 5 . 0 0 0 0 0 Câu 26. Lời giải Chọn A a F x a a 1 cos 2x 2 cos x dx dx
x sin 2x C . 1 1 2 2 4 1 1 C C 4 Do F 1 0 , F 4 . 4 4 4
a 1 1 sin C a 2 2 4 4 2 4 2 Vậy a 2 . 2 Câu 27. Lời giải Chọn A Đặt 1 1 2 2
u 1 3ln x u 1 3ln x 2udu 3. dx dx udu . x x 3
Đổi cận x 1 u 1; x e u 2 . 2 2 u 1 u du e 2 2 ln x 3 3 2 Do đó: I dx
2u 1du. x 1 3ln x u 9 1 1 1 Câu 28. Lời giải Chọn D Đặt F t 2
1 t dt F t t . 2 1 x G x 2
1 t dt F x F
G x F
x F 1
F x F 1 1 Fx 2 1 x 1 . Câu 29. Lời giải Chọn A
Lần lượt thay tọa độ các điểm N, P,Q, M vào P , ta được M P . Câu 30. Lời giải Chọn A
Ta có F x f x . 2
2ax b2x 3 2 ax bx c
ax bx c F x
2ax b 2x 3 2x 3 2x 3 2
5ax 3b 6a x c 3b 2 20x 30x 7 = . 2x 3 2x 3 5 a 20 a 4 Do đó: 3
b 6a 3 0 b 2
. Vậy S a b c 3. c 3b 7 c 1 Câu 31. Lời giải Chọn D Đặt 2
t x 1 x t 1 dx 2tdt .
Đổi cận: x 0 t 1; x 3 t 2 . 3 2 2 2 Do đó: 8 f
x1dx f
t.2t dt 2 t.f
tdt t.f
tdt 4. Vậy I 4 . 0 1 1 1 Câu 32. Lời giải Chọn B x x A B x 1 M 2 y y
Ta có: M là trung điểm của đoạn AB A B y 1
M 1; 1; 1 . M 2 z z A B z 1 M 2 Câu 33. Lời giải Chọn A I 1; 1 ; 1 Ta có (S) : . R 3 2 2 1 m 3m
m 3m 10 0 m 2
Để (P) tiếp xúc với (S) thì d I;P R 3 . 2 3
m 3m 8 0 m 5 Câu 34. Lời giải Chọn A 2 3x 2 1 dx 1 1 Đặt I 3 dx 2
3x x ln x 3x ln x x 1 1 1
Đặt t 3x ln x dt 3 dx x
Đổi cận: x 1 t 3
x 2 t 6 ln 2 . 6ln 2 dt ln 2 Khi đó, 6ln 2 I ln t ln
6 ln 2 ln3 ln 2 3 t 3 3
Suy ra a 2 , b 2 , c 3. Vậy a b c 7 . Câu 35. Lời giải Chọn D
Đặt u x 1 2
x u 1 d x 2u d u . x 3 2 u 4 Khi đó dx trở thành 2
.2u d u 2 u 4 d u . x 1 u PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Học sinh tự giải Câu 37. Lời giải 2 2 2 sin 2 . x cos x 2sin . x cos x Ta có: I dx dx 1 cos x 1 cos x 0 0
Đặt t cos x dt sin . x dx
Đổi cận: x 0 t 1; x t 0 2 0 2 1 2 2t 1 t 1 1 I
dt 2 t 1 dt 2
t ln t 1 2 ln 2 2ln 2 1 1 t t 1 2 0 2 1 0
Vậy a 2;b 1 P 5. Câu 38. Lời giải 3 f x 3 Ta có: 2 dx
f x f 3 f 1 2 f x 1 1 3 Ta có: 8 f
xdx f 3 f 1 f 3 f 1 f 3 f 1 1
f 3 f 1 4
f 3 3 f 3 9 .
f 3 f 1 8 x f 3 2 2 x y 8 x y 4 Cách 2:
x f (3) 3 f 3 9
f 3 f y f 1 1 2 x y 2 x y 2 Câu 39. Lời giải: S I A D O B C 2 1 a 3 S A . D DC AD a 3 ADC 2 2 Do 0
ABC ADC 90 nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là trung điểm AC .
Gọi I là trung điểm SC thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 0
IO tan 60 .OC a 3 Có 2 2 2 2
R IA IO OA 3a a 2a
S R a2 2 2 4 4 2 16 a mc
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên:………………………………….Lớp:………….......……..……… 003 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A D A B A B C C D C D C C B D B C 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D C D A A D B B A B B B A D C C A
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn A
Ta có ex 1 e x f x ex 1 nên f
xdx ex
1dx ex xC . Câu 2. Lời giải Chọn A t
Đặt t 4x 1 2
t 4x 1 2tdt 4dx dx dt 2 2 3 2 3 t 1 t 3 13
Đổi cận : x 0 t 1, x 2 t 3. Do đó : 4x 1dx dt . . 2 2 3 1 3 0 1
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay. Câu 3. Lời giải 1 Đặt 2
u x 2x 3 du 2 x
1 dx x 1 dx du . 2
Đổi cận: x 0 u 3 ; x 1 u 2 . 1 2 3 x x u 1 1 Ta có 2 2 3 1 d d u x e x e u e du . 2 2 0 3 2 Vậy chọn phương án C Câu 4. Lời giải Chọn A
Hình chiếu của M (1; 2; 3). lên trục Oy là điểm Q(0; 2; 0). Câu 5. Lời giải Chọn B 1 dx 1
ln x 1 ln 2 . 0 x 1 0 Câu 6. Lời giải Chọn A 2 2
Ta có, 3 f x x
d 3 f x x d 6 1 1 Câu 7. Lời giải Chọn B Câu 8. Lời giải Chọn C
Mặt phẳng P : x 2z 23 0 có một vectơ pháp tuyến là n 1;0;2 1 . Câu 9. Lời giải Chọn C
Mặt cầu có tâm I 1;2;3 và bán kính R 3 có phương trình là
x 2 y 2 z 2 1 2 3 9 . Câu 10. Lời giải Chọn D
Ta có F x f
xdx , x
K F
x f
x , x K . Câu 11. Lời giải Chọn C 1 Ta có 2 x 2x 2 3 2
1 dx x dx 2 xdx dx x x x C . 3 Câu 12. Lời giải Chọn D 3 2 3 2 2 a f
xdx f
xdx f
xdx f
xdx b f
xdx a b. 0 0 2 0 0 Câu 13. Lời giải. Chọn C
Ta có tâm cầu thuộc trục Ox : I ; a 0;0 .
IA a 2 1
;1; 2 IA a 2a 6 .
IB a 2 3
;0;1 IB a 6a 10
Mà mặt cầu S đi qua hai điểm A1;1;2, B3;0; 1 2 2 2 2
IA IB IA IB a 2a 6 a 6a 10 a 1 I 1;0;0 R IA 5
Vậy phương trình mặt cầu S là: x 2 2 2
1 y z 5 . Câu 14. Lời giải Chọn C
Phương trình mặt phẳng ABC :16x 11y z 5 0 . Gọi I ; a ;
b c là tâm đường tròn ngoại tiếp A BC . 5 2 2 10 23 a I ABC a b c 2 5
Ta có IA IB
4a 6b 2c 32 b 4 I ; 4;1 . 2 IA IC 1
6a 11b c 5 c 1 Câu 15. Lời giải Chọn B 2 d 2x 1 Ta có dx 2 x C ; 2 2 1 2x 1 2 2x 1
Do F 5 7 nên 6 C 7 C 1. Câu 16. Lời giải Chọn D 1 du dx u ln x x Đặt . 2 dv d x x x v 2 3 3 2 3 3 3 2 2 x 1 x x 9 5
x ln x dx ln x x dx ln x ln 3 2ln 2 . 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2
Suy ra m n 2 p 0 . Câu 17. Lời giải Chọn B
Ta có: P / Q P có dạng: 2x y 2z m 0m 5 .
Chọn điểm B 0; 5; 0Q
Ta có: d A, P d Q, P
d A, P d B , P 6 1 4 m 5 m
m 11 m 5 m 3 n 3 3
m 11 5 m
Vậy: P : 2x y 2z 3 0 . Câu 18. Lời giải Chọn C 10 10 x x I x x 2 101 3 101 3 101 10 10 10 1060 100 2 dx 2x 20 . 101 3 101 3 101 3 0 0 Câu 19. Lời giải Chọn D du dx u x Đặt: 1 . dv cos 2 d x x v sin 2x 2 1 1 1 1 Khi đó: x cos 2 d
x x x sin 2x sin 2 d
x x x sin 2x cos 2x C . 2 2 2 4 Câu 20. Lời giải Chọn C 4
Xét I f x 2 dx 1 0
Đặt t x 2 dt dx x 0 4 Đổi cận t 2 2 2
I f t dt f 2 f 2 2 2 4 1 2 2
Xét I f x 2 dx 2 0
Đặt t x 2 dt dx x 0 2 Đổi cận t 2 4 4
I f t dt f 4 f 2 4 2 2 2 2 4 2 Vậy f
x 2dx f
x 2dx 6. 0 0 Câu 21. Lời giải Chọn D a b . a b 2 0 0 2 cos , . a . b 5 5 5 Câu 22. Lời giải Chọn A
Đặt t 2x dt 2dx . 1 t t Từ f x 2
2 dx sin x ln x f t 2 dt sin ln C . 2 2 2 x f t t 2 dt 2sin
2ln t 2ln 2 2C f x 2 dx 2sin
2ln x 2ln 2 2C , do 2 2
C nên chọn đáp án B Câu 23. Lời giải. Chọn A 1 ln 1 ln 1 ln 1 d d d d
d I C . x F x f x x x x x x x x 2 x 2 2 x x 2 2 x x x 1 u ln x du dx Đặt: x 1 . dv d x 1 2 x v x 1 1 1 1
I ln x
dx ln x C . 2 x x x x 1 a 1
Do đó: F x 2 1
ln x ln x 2 . Vậy S 1. x x x b 2 Câu 24. Lời giải Chọn D
Ta có Oxy : z 0 ;
Oyz: x 0 ;
Oxz: y 0.
Do đó a 2;b 1;c 3 . Vậy P 30 . Câu 25. Lời giải Chọn B 1 1 1 2 2 2 M N M N Ta có: f
xdx M.sin x N.cos xdx cos x sin x 0 0 0 1 2 1 M N 1
Do đó: f xdx
M N 1 0 Mặt khác: f
1 3 N 3 N 3 M 2 f x 1 5 2
2.cos x 3.sin x f . 4 2 Câu 26. Lời giải Chọn B
Theo công thức nguyên hàm, đáp án D sai. Câu 27. Lời giải. Chọn A Không bước nào sai. Câu 28. Lời giải Chọn B cos3x Ta có sin 3 d x x C , vì F nên 2 C 2. 3 2 Câu 29. Lời giải Chọn B
Ta có véc tơ b ngược hướng với véc tơ a và b 2 a . Suy ra b 2 a 2 ;4; 6. Câu 30. Lời giải Chọn B 1
Đặt t 2 x dt dx . 2 x 1
Suy ra F x dx
2ln 2 xC . 2 dt 2ln t C x 2 x t
Do F 0 ln 4 C 0 . Vậy F 4 4ln 2 . Câu 31. Lời giải Chọn A x
Đặt ln 2x t dx dt 2 e 1ln 2 1ln 2 1 1 x 1 2018 Khi đó f
ln2xdx f t dt f
tdt 1009 . x x 2 2 2 1 ln 2 ln 2 Câu 32. Lời giải Chọn D
Xét mặt cầu x 2 y 2 2 1
3 z 1 có: tâm I 1;3;0 , bán kính R 1. 3.1 4.0 1
d I P 2 ,
1. Vậy P cắt mặt cầu. 2 2 3 4 5 Câu 33. Lời giải: Chọn C 1 e d u dx u lnx I xlnxdx . Đặt x 2 dv xdx x 1 v x 2 e 2 2 2 2 e e e 2 2 2 x 1 x e 1 e x e e 1 e 1 I
lnx . dx xdx . 2 x 2 2 2 2 4 2 4 4 4 0 0 0 0 Câu 34. Lời giải Chọn C 3 I f
xdx f x3 f 3 f 2 52 3. 2 2 ---Hết--- Câu 35. Lời giải Chọn A Ta có f
xdx f xC . f x 3x 1 7 dx dx 3
dx 3x 7 ln x 2 C . x 2 x 2 3
x 7 ln x 2 C khi x 2
Do đó f x . 3 x 7 ln
x 2C khi x 2
Khi đó f 0 1 7
ln 2 C 1 C 1 7ln 2 , f 4 2 1
2 7ln 2 C 2 C 14 7ln 2. 3
x 7 ln x 2 1 7ln 2 khi x 2
Suy ra f (x) . 3 x 7 ln
x 214 7ln 2 khi x 2 Nên f 2
2 6 7 ln 2 1 7 ln 2 7 7 ln 2 . f 3 9
7ln114 7ln 2 5 7ln 2 .
Vậy f 2 f 3 12. PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải Học sinh tự giải. Câu 38. Lời giải Đặt x t x 2 tan d
1 tan t dt với x 1 t ; x 0 t 0 . 4 4 t I
f tan t 1 tan t 4 4 4 1 1 cos 2 1 1 2 2 4 dt cos t dt dt t sin 2t . 2 cos t 2 2 4 8 0 0 0 0 Câu 39. Lời giải 1
Ta có: f x. f 1 x 1 f x f 1 x 1 1 dx
f 1 xdx Khi đó I 1 f x 1 f 1 x 0 0
Đặt t 1 x dt dx
Đổi cận x 0 t 1; x 1 t 0 0 f t 1 dt
f xdx Nên I . 1 f t 1 f x 1 0 1 1 dx f x 1 dx 1
Do đó: I I
dx 1 I . 1 f x 1 f x 2 0 0 0 Câu 37. Lời giải S d E A I C M B
Gọi M là trung điểm BC khi đó M là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC .
Qua M dựng đường thẳng d vuông góc với mp đáy.
Dựng mp trung trực của SA cắt d tại I khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
SB,ABC
SB, AB SBA 45 . a a 2
SA AB a AE , AM . 2 2 2 2 a a a 3 Bán kính mặt cầu là 2 2
IA AM EM . 2 4 2 3 3 4 a 3 a 3
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là V . 3 2 2
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên:………………………………….Lớp:………….......……..……… 004 Mã đề [004] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C B D C D A A D C C C A B A C C A B 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B D A D D A A B B B D C B B C A D
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải 3 4 4
Theo tính chất của tích phân, ta có: f
xdx f
xdx f xdx. 0 3 0 3 4 4 Suy ra: f
xdx f
xdx f
xdx 104 6. 0 0 3 3 Vậy f
xdx 6. 0 Câu 2. Lời giải Chọn B
f xdx x x 4 3 x x 3 2 dx C . 4 3 Câu 3. Lời giải Chọn D 1 Đặt 3 2
y x mx m 2 x 2018 . 3
Đổi cận, thay vào ta được m 1 . Câu 4. Lời giải Chọn C dx
1 d 5x 2 1
ln 5x 2 C . 5x 2 5 5x 2 5 Câu 5. Lời giải Chọn D
Do kf (x)dx k f (x)dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) liên tục trên nên 0 A là mệnh đề sai. Câu 6. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2 x 4 f
x2xdx 1 4 f
xdx2 xdx 1 4 f
xdx2. 1 2 1 1 1 1 1 2 2 4 f
xdx 4 f
xdx 1 1 1 Câu 7. Lời giải Chọn A Câu 8. Lời giải
Mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm A5; 3;2 nên có bán kính R IA 3 2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 2 y 2 z 2 1 4 3 18 . Câu 9. Lời giải Chọn C 1 1 2 1 Ta có I
f 2x 1 dx f 2 x
1 dx f 2x 1dx 1 1 1 2 0 1 1 I f u 1 du f
vdv 31 4. 2 2 3 0 Câu 10. Lời giải Chọn C
Mặt phẳng x 2y z 2 0 có vectơ pháp tuyến n 1;2; 1 . Câu 11. Lời giải ChọnA. x
Ta có: x 5 5 1 dx x C . ln 5 Câu 12. Lời giải dx e
Đặt u ln 2x du 1
. Đổi cận x u 0; x u 1. x 2 2 e 2 2 1 ln 2x Vậy 2
dx u du . x 1 0 2 Câu 13. Lời giải Chọn B 1 2x 2x I dx ta có x x x 0 . 2 2 0 1 1 0 1 0
2x 2x 2x 2x 2x 2x
2x 2x 1
2x 2x I dx dx dx dx dx 1 1 0 1 0 0 1
2x 2x
2x 2x 1 . ln 2 ln 2 ln 2 1 0
Có thể sử dụng máy tính. Câu 14. Lời giải. Chọn A 2 . x F x x e .dx . du dx u x Đặt x 1 . 2 2
dv e .dx v . x e . 2 1 1 1 x 1 x 1 x 1 2 2 . . x F x x e e .dx . . . x x e e C 2 .e x C . 2 2 2 2 2 4 2 2 Câu 15. Lời giải Chọn C
Ta có BA0;3; 3 , BC 3 ;3;0, AC 3 ;0;3 .
Vì AB AC BC nên A BC đều.
Tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm A
BC nên I 2;2;2 . Câu 16. Lời giải Chọn C
Ta có AB 1; 0; 3 , AC 1
;1; 0 nên mặt phẳng ABC có vectơ pháp tuyến là
AB, AC 3;3; 1 .
Phương trình mặt phẳng ABC có dạng 3x 3y z 8 0. Câu 17. Lời giải Chọn A x 1
Ta có: 2 2 d e d e x F x f x x x C . 2 2 e x 1
Theo giả thiết: F 1
0 1 C . Vậy F x . 2 2 2 Câu 18. Chọn B Đặt
u x 2 du 1 1 x d 1 1 (x 2) x e x
d (x 2) x e x e x
d = e 2 x
e 3 2e = a be x x 0 dv e x d v 0 e 0 0 với ;
a b a 3,b 2 a b 1 Câu 19. Lời giải 1 2 u ln 1 x du dx Xét I 2x ln
1 xdx . Đặt 1 x . dv 2 d x x 0 2
v x 1 2 2 2 2 2 2 x 1 x Ta có: I 2 x 1 ln x 1 dx 3ln 3
x 1 dx 3ln 3 x 3ln3. 0 x 1 2 0 0 0
Vậy a 3, b 3 3a 4b 21 . Câu 20. Lời giải Chọn D
Mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với P nên bán kính R d I,P 2 .
Phương trình mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 1 1 4 . Câu 21. Lời giải Chọn A Ta có: f x x
x x x 2 ( )d e
2 dx e x C 3 3 1 Do F(0) nên 0 2
e 0 C C 2 2 2 x 1
Vậy: F x 2 e x . 2 Câu 22. Lời giải Chọn D 1
Đặt t ln x dt 1
dx . Khi đó A dx . 1dt x x ln x t Câu 23. Lời giải Chọn D a
Giả sử A0;0;aOz , do d A P 2 5 ; 2 2 2 2 8 1 3 1 3 a A 0;0; 2 a 5 8 2 2 . 2 a 5 8 3 3 a A 0;0; 2 2 Câu 24. Lời giải Chọn A x 1 y 2 z 3
Đường thẳng d qua A và vuông góc với P có phương trình . Gọi H là 1 1 1
hình chiếu vuông góc của điểm A trên P , ta có H d H 1 t;2 t;3 t .
Tuy nhiên H P nên 1 t 2 t 3 t 3 0 t 1 M 0;1;2 . Câu 25. Lời giải Chọn A Đặt 2 x 2 t 2 2
t x 2 tdt d x x . x t Khi đó dx t 2
x 2 C . d dt t C 2 x 2 t Câu 26. Lời giải Chọn B dt Đặt t 2x
=dx . Đổi cận x 0 t 2 ; x 2 t 4 2 2 1 4 1 4
Khi đó ta có I f (2x)dx
f (t)dt f (x)dx 8 0 0 2 2 0 Câu 27. Lờigiải Chọn B 3 f (
x)dx 10 f 3 f 1
10 f 3 3 10 f 3 13 . 1 Câu 28. Lời giải Chọn B dx
Đặt t x dt
, đổi cận x 1 t 1, x 4 t 2 . 2 x 4 1 4 2 1 I f xdx 2 f
xdx 2 f tdt 2. x 2 x 1 1 1 Câu 29. Lời giải Chọn D
Đặt u x du dx x 1 2 2 x
dv e dx v e 2 x 1 x 1 x x 1 2 2 2 x xe dx e e dx x
xe e C . 2 2 2 2 2 4 1 1 1
Vậy a ; b ab . 2 4 8 Câu 30. Lời giải Chọn C
f xdx x x 504,5 5
2017e 2018x dx 2017e C . 4 x Câu 31. Lời giải
Gọi I là trung điểm AB I 1; 1 ; 2 . Mặt cầu
S có đường kính AB có tâm I 1; 1 ; 2 và bán kính
R IA 2 2 2 1 1 1 0 2 4 5
S x 2 y 2 z 2 : 1 1 2 5. Câu 32. Lời giải Chọn B AB AC Ta có cos BAC AB AC . cos ,
với AB 1;5; 2
, AC 5;4; 1 . AB AC 27 AB AC 1.5 5.4 2 1 cos , 9 1 5 2
2 5 4 2 2 2 2 2 1 30 42 2 35 Câu 33. Lời giải Chọn C 5 2 2 a 3
a 2b 1 Đặt a f
xdx, b f
xdx , ta có hệ phương trình 7
2a b 3 11 1 1 b 7 2 5 Vậy f
xdx . 7 1 Câu 34. Lời giải Chọn A F x 1
dx ln x 1 C . x1
Do F 2 1 C 1. Vậy F 3 ln 2 1. Câu 35. Lời giải Chọn D Ta có 5 2 5 x 2 x 2 x 2 dx dx dx x 1 x 1 x 1 1 1 2 2 5 3 3 1 dx 1 dx x 1 x 1 1 2
x 3ln x 1 2 x 3ln x 1 5 1 2
2 3ln 3 1 3ln 2 5 3ln 6 2 3ln 3 2 6ln 2 3ln 3
Vậy a 2,b 6
,c 3 P abc 3 6 . PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải Học sinh tự giải. Câu 37. Lời giải
P ABC AH Ta có:
P ABC
BC P .
BC AH;BC ABC
Suy ra mặt phẳng P đi qua A và nhận BC 5;3; 6 làm VTPT
Vậy: P : 5x 3y 6z 16 0 . Câu 38. Lời giải x 22017 2 2 2017 2 1 I dx 1 . dx . 2019 x 2 x x 1 1 1 1 1
Đặt t dt dx dx dt . 2 2 x x x 1
x 1 t 1; x 2 t . 2 1 1 1 2t 1 2018 2018 2018 3 2
Khi đó I 1 2t2017 .dt . . 2 2018 4036 1 1 2 2 Câu 39. Lời giải
Vì f x tăng trên 0; f x f 0 x
0 f x 1 x 0 .
f x f x f x 2
f x
2 2 f x f x f x f x 1 f x 2 f x 1 t t t f x f x f t f t
Với t 0 , ta có: dx dx t t t f x f x f t 1 f t 1 0 0 0 1 f t 1 t 1 dt t 1 dt ln f t 1 2 1 f f 3 ln 1 ln 0 f 3 ln 1 f t 0 2 2 2 0 0 0 3 f 2 1 e ..
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên:………………………………….Lớp:………….......……..……… 005 Mã đề [005] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D A D C A D B A C D C B C A B C A C 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A A B D A B C B B A C D B C B D D
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn D 1 1 Ta có
dx ln ax b C . ax1 a Câu 2. Lời giải Chọn A
Ta có: x y2 2
z 4x 2xy 2z 2018 2 2 2
x 2xy y z 4x 2xy 2z 2018 2 2 2
x y z 4x 2z 2018 0
Đây là phương trình mặt cầu có tâm I (2;0;1) , bán kính 2 2 2
R 2 0 1 ( 2 018) 2023 Câu 3. Lời giải Chọn D
kf x dx k f x dx , * k . Câu 4. Lời giải 1 Đặt 2
u x 2x 3 du 2 x
1 dx x 1 dx du . 2
Đổi cận: x 0 u 3 ; x 1 u 2 . 1 2 3 x x u 1 1 Ta có 2 2 3 1 d d u x e x e u e du . 2 2 0 3 2 Vậy chọn phương án C Câu 5. Lời giải Chọn A Ta có 2 a 4 ;6; 2 và 3b ( 3 ;0;12). Suy ra u 2
a 3b 7 ;6;10 . Câu 6. Lời giải Chọn D 1 Ta có: cos
2x 3.dx sin2x 3C . 2 Câu 7. Lời giải Chọn B 1 1 1 e e 1 I dx ln x . 2 x x x e 1 1 Câu 8. Lời giải Chọn A
Mặt phẳng x 2y z 2 0 có vectơ pháp tuyến n 1;2; 1 . Câu 9. Lời giải Chọn C 2018 2 2018 dx Ta có 2 I ln x . 2018 ln 2 ln1 2018.ln 2 1 x 1 Câu 10. Lời giải Chọn D Câu 11. Lời giải Chọn C Câu 12. Lời giải Chọn B Đặt t = x - Þdx = d - t p 6 6 sin ( t - )+cos ( t - ) p 6 6 sin t +cos t 4 Þ I = dt 4 = ×6tdt p ò ò - 1 p - 6t +1 4 +1 4 6t p p 1 p 4 Þ 2I = 4 2 2 =
1-3sin x cos x dx 4 = 5+3cos4x dx p + ò p ò p ò ( ) - ( ) - ( 6 6
sin x cos x)dx 8 - 4 4 4 1æ 3 p ö p 4 = 5 5 ç x ç + sin4x÷÷ = 8çè 4 p ÷ø - 16 4 5 I p Þ = 32 Þ a-b = 27. Câu 13. Lời giải Chọn C
Gọi Ax By Cz D 2 2 2 :
0 A B C 0 .
O nên ta có: D 0 1
C nên ta có: Ax By Cz 2A C 0 2 Từ 1 ,2 C 2 A .
Theo đề bài: d ,
A d B, .
2A B 6A
B 2A *
2A 2B 6 A
2A B 6 A B 4 A **
Từ * :Chọn A 1 B 2, C 2
:x 2y 2z 0.
Từ ** :Chọn A 1 B 4 , C 2
:x 4y 2z 0 . Câu 14. Lời giải Chọn A 3 dx x 1 I e + = ò0 x +1 Đặt t = x +1 2
Þ t = x +1 Þ 2tdt = dx x = 0 Þ t =1 x = 3 Þ t = 2 2 tdt t 2 I = e × ò 2 = 2 t e dt ò 2 t 2
= 2e = 2e -2e 1 t 1 1
Þ a = 2;b = -2;c = 0 Þ S = 2-2+0 = 0 . Câu 15. Lời giải Chọn B 3 8 10
Khoảng cách từ I 1;2;3 đến mặt phẳng P : 3x 4y 10 0 là d I,P 3. 3 2 3 4
Phương trình mặt cầu tâm I 1;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 3x 4y 10 0 là
x 2 y 2 z 2 1 2 3 9 . Câu 16. Lời giải Chọn C Câu 17. Lời giải
Ta có: f x x f x 2 4 3
2x 3x C . Mà f 1 1
2.1 3.1 C 1 C 6 . Vậy f x 2
2x 3x 6
Theo bài ra ta có phương trình f x 2 2
10 2x 3x 6 10 2x 3x 16 0 1 . Phương trình
1 có 137 0 , nên có hai nghiệm thực x , x , theo Viet ta có: x .x 8 . 1 2 1 2
Khi đó log x log x log x .x log 8 3. 2 1 2 2 2 1 2 2 Câu 18. Lời giải Chọn C
Đặt t 2x 1 dt 2 d x x
x 1 t 3; x 2 t 5 . 5 1 a Vậy I
f (t)dt . 2 2 3 Câu 19. Lời giải Chọn A 8 1 8 4 8 Ta có f
xdx f
xdx f
xdx f
xdx f
xdx 3 2 5 . 4 4 1 1 1 Câu 20. Lời giải Chọn A
Ta có: xx x 2 3 cos
dx 3x dx 3x cos d x x 2 3 3 d x x x C1 3x cos d x x 3 .
x d sin x 3 .
x sin x 3sin d x x 3 .
x sin x 3cos x C2 Vậy 3 3 cos d 3 sin cos x x x x x x x x C Câu 21. Lời giải Chọn B Lời giải đúng: 4 3 1 sin x 4 1 2 3 dx
sin x dx cot x cos x 1 . 4 2 2 sin x sin x 2 2 6 6 6 1 1
Suy ra a , b , c 1
hay a b c 0 . 2 2 Câu 22. Lời giải Chọn D
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với P . x 3 t
d : y 4 t . Gọi H là hình chiếu của M trên P . z 5 2t x 3 t x 2 y 4 t y 5
Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình . z 5 2t z 3
x y 2z 3 0 t 1 Câu 23. Lời giải Chọn A
Đặt I 3x 2 2
cos x dx . Ta có: 0 1 1 1
I 3x 21 cos2xdx 3x 2dx 3x 2cos2xdx I I 1 2 . 2 2 2 0 0 0 3 3 I 3x 2 dx 2 2 x 2x 2 1 . 2 2 0 0 I
3x 2 cos 2x dx 2
. Dùng tích phân từng phần 0 du 3dx u 3x 2 Đặt 1 . Khi đó
dv cos 2x dx v sin 2x 2 1 3 3 I
3x 2 sin 2x
sin 2x dx 0 cos 2x 0 2 . 2 2 4 0 0 0 1 3 3 Vậy 2 2 I
2 . 2 2 4 Câu 24. Lời giải Chọn B
Mặt phẳng có VTPT là n 1;1; 1 .
Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi n .n 0 .
Nhận thấy mặt phẳng : 2x y z 1 0 có VTPT n n .n 0 2; 1; 1 thì .
Câu 25. Lời giải Chọn C b 2 b Ta có: x dx
x x b b a a 1. 2 2 3 a 3 a 3 Câu 26. Lời giải Chọn B x 1 d 2 x 4
Ta có F x f
xdx dx 2
x 4 C . 2 x 4 2 2 x 4
F 21 7 C 2 . Câu 27. Lời giải Chọn B Ta có AB 1; 1 ; 1 , AC 1 ;1; 1 , BA 1 ;1; 1 , BC 2 ;2; 2 .
Do đó AB 3, BC 2 3 nên I đúng.
BC 2BA nên B nằm ngoài đoạn AC và ,
A B,C thẳng hàng.
Suy ra II sai, III sai, IV đúng. Câu 28. Lời giải Chọn A 1 Đặt 2
u 4x 5 u 4x 5 2udu 4dx dx udu . 2 Đổi cận: x 1
u 1, x 1 u 3 . 1 2 u 5 1 u 2 3 3 u 5
Vậy tích phân x 4x 5dx trở thành . udu du . 4 2 8 1 1 1 Câu 29. Lời giải Chọn C
Ta có F x 1
ln 2x 1 C ; F 1 2 C 2 2 F x 1
ln 2x 1 2 F 1 2 ln 3 2 . 2 2 Câu 30. Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng F x 1 dx x C . 1 ln 2 1 2x 1 2 e 1 3 1 e 1 3 Mà F ln 2
1 C C 1. 2 2 2 2 2 Câu 31. Lời giải Chọn B u x du dx Đặt .
dv ex dx v ex 2 2
Khi đó ex ex I x dx 2e e ex 2 2 2
2e e e e e . 2 2 1 1 1 Câu 32. Lời giải Chọn C
Đặt u x du dx và dv cos d
x x v sinx . I x cos d x x x x x x x x C . sin sin xd sin cos Câu 33. Lời giải
a b 2 13 . 0 2 . 3 .1
. Suy ra a và b không vuông góc. 3 3 a 3
b . Suy ra a và b cùng phương. . a c 0.3 2 . 3 3
.2 0 . Suy ra a và c vuông góc. 2 . b c 0.3 . 3
1.2 0 . Suy ra b và c vuông góc. 3 Câu 34. Lời giải Chọn D
dx 2udu
Đặt u x 1 , u 0 nên 2
u x 1 . 2 x u 1 x 3 2 u 1 3 Khi đó dx .2udu 2
2 u 4 du . x 1 u Câu 35. Lời giải Chọn D Ta có: AB 1
;2;2 và mặt phẳng Q có véc tơ pháp tuyến là n Q 2;1; 1.
Mặt phẳng P nhận hai véc tơ AB và n là cặp véc tơ chỉ phương nên có véc tơ pháp tuyến Q là n 4 ;3; 5 .
Do vậy đến mặt phẳng P có phương trình là 4
x 0 3 y
1 5 z 2 0 hay
4x 3y 5z 7 0 . Vậy d I P 7 7 2 ; . 5 2 10 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải Học sinh tự giải. Câu 37. Lời giải
d đi qua điểm A2;2;2 và có VTCP u 2;1;3 1 1
d đi qua điểm B 1;2; 1 và có VTCP u 2; 1 ;4 2 2
Do song song với hai đường thẳng d , d nên vectơ pháp tuyến của là 1 2
n u ,u 7; 2 ; 4
:7x 2y 4z d 0 1 2 suy ra phương trình . d 2 d 3
Do cách đều hai đường thẳng nên d ,
A d B, 2 2 2 2 2 2 7 2 4 7 2 4
d 2 d 3 1 d
d 2 d 3 2
suy ra phương trình 1
: 7x 2y 4z 0 14x 4y 8z 1 0 . 2
S a b c 2 . Câu 38. Lời giải f x
f x.x f x x x f x dx dx
f x 2 ln x 1 C 2 x 1 f x 2 x 1 f x 2 x 1 2 x 1 C f x e
. Vì f 0 e nên C 0 . Vậy f x 2 x 1 e f 2 3 e . Câu 39. Lời giải 1 1 1 3 Ta có f
2x 1dx 4 f
2x 1d2x 1 4 f
tdt 8 2 0 0 1 u x 1 du dx Đặt khi đó dv f xdx v f x 3 3 3 3
x 1 f xdx x 1 f (x) f
xdx 2 f (3) f
xdx 2.108 12. 1 1 1 1
TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Chuyên đề: Mã đề thi
Họ và tên:………………………………….Lớp:………….......……..……… 006 Mã đề [006] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A C B B C C B C A D A C A D D A D 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A B C C B B C D A D D B A D A C B
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn B
Biến đổi phương trình mặt cầu thành x 2 y 2 z 2 2 1 2 16 . Vậy R 4 . Câu 2. Lời giải Chọn A Câu 3. Lời giải Chọn C x
Ta có theo bảng nguyên hàm cơ bản thì a x a dx C . ln a Câu 4. Lời giải Chọn B a =(3;2; ) 1 , b =(-2;0; )
1 Þ a +b =(1;2;2) Þ a +b = 1+ 4+ 4 = 3. Câu 5. Lời giải 2 2 1 1 2 1 Ta có
dx e dx e . x x x 1 x e e 1 1 2 Câu 6. Lời giải Chọn C 8 dx 8
ln x 1 ln 9 ln 5 . 4 4 x 1 Câu 7. Lời giải Chọn C (P)
có vecto pháp tuyến là n =(3;2;- ) 1 . Câu 8. Lời giải Chọn B 1 Đặt 3 2
y x mx m 2 x 2018 . 3
Đổi cận, thay vào ta được m 1 . Câu 9. Lời giải Chọn C x a Vì x a dx C . ln a Câu 10. Lời giải Chọn A cos3x
Ta có F x f
xdx 6xsin3x 2 dx 3x C . 3 2 cos3.0 2 Theo đề F 0 2 3.0
C C 1. 3 3 3 cos3x Vậy F x 2 3x 1. 3 Câu 11. Lời giải Chọn D 2 u 1 Đặt 2
u 1 2x u 1 2x x ; d u u d . x 2
Đổi cận: x 0 u 1; x 4 u 3 3 5 3 3 1 1 u u Suy ra 2 I u
2u 1du . 4 4 5 3 1 1 Câu 12. Lời giải. Chọn A b
Ta có : f '(x)dx f (b) f (a) 3 5 f (a) 5 5 3 . a Câu 13. Lời giải Chọn C
Đặt 5 1 x F x x
e dx 5 1 . x 5 ex x e
dx 5 1 .ex 5.ex x
C 5 4ex x C .
Vì F 0 3 4
C 3 C 7 . Khi đó: 5 4 x F x x e 7 . Vậy F
1 5.1 4.e 7 e 7 . Câu 14. Lời giải Chọn A x 2 1 x a2 2 2
Ta có : F x f
xdx Fx f x a 1. 2 2 x x u x u x
Do đó : g x x cos d x x . Đặt : d d dv cos d x x v sin x
g x xsin x sin d
x x x sin x cos x C . Câu 15. Lời giải Chọn D d x x 1 d 2 7 7 x 1 7 1 1 1 2
ln x 1 ln 2 ln 5 . 2 2 2 x 1 2 x 1 2 2 2 2 2 1 1 1
Suy ra a ;b 2a b . 2 2 2 Câu 16. Lời giải Chọn D 1 du d ln 3 x u x Đặt x 3 .
dv x 1 1 2
v x x 2 1 2 5 1 5 x x 2 2 I x x x 2 ln 3 dx 5 5 35 1 x 9 9 x 3 3 2 4 x 3 ln 2 dx dx 4 2 2 x 3 x 3 4 4 35 1 9 ln 2 3 9ln 2 1 3ln 2 2 2 2 19 10ln 2 . 4 Câu 17. Lời giải Chọn A Ta có: 3 I x 1dx Đặt: 3 t x 1 3 t x 1 2
3t dt dx 2 3 3 3
I t.3t dt
t t t C 3 3 d 4 x 4 3
1 C x 3 1 x 1 C 4 4 4 3
Vậy F x x 3 1 x 1 C 4 Câu 18. Lời giải Chọn D x x
Ta có y sin 4x sin 2x F x cos 4 cos 2
C , vì F 0 1 0 nên C . 4 2 4 x x
Nên F x cos 2 cos 4 1 . 2 4 4 Câu 19. Lời giải Chọn A 3 3 dx 1 1 1 1 dx
ln x 2 ln x 4 3 x 2 x 4
2 x 2 x 4 0 2 0 0 1 1
ln 5 ln 2 ln 7 ln 4 ln 2 ln 5 ln 7. 2 2 1 1 1
Vậy a ;b ;c 2a 3b c 3. 2 2 2 Câu 20. Lời giải Chọn B x 6 3 3 x Đặt t 1
. Ta có dt dx dx 2dt f
dx f (t).2dt 2 f (t)dt 24 . 2 2 2 2 1 1 Câu 21. Lời giải Cách 1. 1 du dx u ln(x 1) x 1 Đặt 2 dv d x x x v 2 Khi đó 1 I . x ln x 1 dx 0 1 2 1 2 x x ln x 1 dx 2 2 x 1 0 0 1 2 1 2 x x 1 x 1 1 ln 1 dx 2
2 x 1 x 1 0 0 1 2 1 x x 1 1 ln 1 x 1 dx 2 2 x 1 0 0 1 2 ln 2 1 x
x x 1 ln 1 . 2 2 2 4 0 Cách 2. 1 du dx u ln(x 1) x 1 Đặt 2 dv d x x x 1 v 2 Khi đó 1 1 1 2 1 x 1 x 1 2 1 x 1 I . x ln x 1 dx ln x 1 dx x . 2 2 2 2 4 0 0 0 0 Câu 22. Lời giải Chọn C
Ta có F x sin d
x x cosx C .
Đồ thị hàm số y F x đi qua điểm M 0;
1 1 cos0 C C 2 . F x cosx 2 F 2 . 2 Câu 23. Lời giải. Chọn B
Vì mặt cầu S có tâm thuộc mặt phẳng Oxy nên gọi tọa độ tâm của mặt cầu S là: I ; a ; b 0 .
Phương trình mặt cầu S có dạng: 2 2 2
x y z ax by d 2 2 2 2
0, a b d 0 .
2a 4b d 21 0
2a 4b d 2 1 a 2 Vì mặt cầu
S đi qua A , B , C nên: 2a 6b d 11 0 2a 6b d 1 1 b 1 .
4a 4b d 17 0 4a 4b d 17 d 2 1 I 2
;1;0 và bán kính mặt cầu là: R IA 2 2 2 1 2 2 1 4 0 26 . Bán kính 2 2 2
R a b c d 4 1 21 26 Câu 24. Lời giải Chọn B x x 2 3 Ta có: f
xdx x 2 2 1 x e dx e C . 4 2x 3 x 1 Do F 3
0 C 0 F x 2 e F 2 1 e . 4 4 4 Câu 25. Lời giải Chọn C 2 3x 2 1 dx 1 1 Đặt I 3 dx 2
3x x ln x 3x ln x x 1 1 1
Đặt t 3x ln x dt 3 dx x
Đổi cận: x 1 t 3
x 2 t 6 ln 2 . 6ln 2 dt ln 2 Khi đó, 6ln 2 I ln t ln
6 ln 2ln3 ln 2 3 t 3 3
Suy ra a 2 , b 2 , c 3. Vậy a b c 7 . Câu 26. Lời giải Ta có: 2 2 2 2 2 f x 2
3x dx 10 f x 2
dx 3x dx 10
f x 2
dx 10 3x d x 0 0 0 0 0 2 2
f x 2 3 dx 0 1 x
f xdx 10 8 2. 0 0 0 Câu 27. Lời giải . u v 2 1 2m 1 + u v u v 2 , 45 cos , 2 3 m 1 1 2m 2 u . v 2 2 6. 1 m 2 1 1 2m 0 m 2 m 2 6 . 2 2 3
m 3 1 4m 4m 2
m 4m2 0 Câu 28. Lời giải Chọn D 3 3 3 3 dx 2 Ta có I
x1 xdx x x x x x 1 x 3 1 1 0 0 1 1 2 I 14 4 8 2 2 3 3 1 2 3 2 . 3 3 3 14 4 16 Do đó a
, b 2, c P . 3 3 3 Câu 29. Lời giải Chọn D
Gọi P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
Véc tơ pháp tuyến của P là n AB 6 ;2;2 P
P đi qua trung điểm M của AB . Tọa độ trung điểm M 1;1;2
Vậy phương trình trung trực của đoạn thẳng AB là: P : 3x y z 0 . Câu 30. Lời giải Chọn B Ta có AB 2 2 2 2 1 2 2 9 , AC 2 2 2 2 3
4 6 61, AC.AB 1.3 2 4 2.6 23. 2
BC AC AB2 2 2
AC AB 2.AC.AB 61 9 2.23 24 .
Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: 2 2 2 AB AC BC 2 AM 9 61 24 29 . 2 4 2 4 Vậy AM 29 . Câu 31. Lời giải Chọn A x
Ta có f x 2
2 x 3x 12x x 4x x x x
Nên F x x x 12 2 12 dx C . ln12 3 Câu 32. Lời giải Chọn D x 2 t
Phương trình đường thẳng AB qua A2;2; 2 có VTCP u AB 1; 3;2 : y 2 3t . z 2 2 t
I AB P I 2 t;2 3t; 2 2t
I P 2 t 2 3t 2
2t 2 0 t 2 I 4; 4;2 IA 2 . IB 8 IA d , A P Cách 2. Ta có 3 2 . IB
d B,P 4 3 Câu 33. Lời giải Chọn A
Ta có: d d I,P 3 .
Mặt cầu S có tâm I và bán kính 2 2
r d 5 34 . Do đó, chọn D Câu 34. Lời giải Chọn C 3 ln x F x 1 3
.4.ln x ln x . 4 x Câu 35. Lời giải ChọnA 2.1 2 3m 1 Ta có: d ;
A P AB 3 2 2 2 2 1 m m
m m m 2 2 2 3 3 3 5 5 1 m 2 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải Học sinh tự giải. Câu 37. Lời giải x y z
Giả sử có phương trình: 1 a, , b c 0 . a b c
Theo giả thiết ta có: c 2a 2b 4 3 12 M 4; 3
;12 4 3 6 1 7 1
1 a 7 b 7 , c 14 . a b c a a a a x y z
Vậy :
1 hay 2x 2y z 14 0 7 7 14 Câu 38. Lời giải Ta có 1 1 1 1 1 f
2x1dx 2 f
2x1dx f 2x1 dx 2 f
12xdx f 2x1 dx 1 1 . 1 1 1 2 2 1 1 0 Ta có 2 I
f 1 2x dx t 1 2x dt 2 dx I f t dt 1 1 , đặt thì nên 1 3 2 1 3 f
tdt 3. 0 2 1 1 1 Ta có I
f 2x 1 dx t 2x 1 dt 2dx I f t dt 1 2 2 1 , đặt thì nên . 0 2 2
Vậy I I I 4 . 1 2 Câu 39. Lời giải 2 f x Ta có: x 2 .
x f x f
x f
x 1 2 f x . x x
1 2 f x f x x x x f x 2 d d 1 2
x x C , mà f 3 4 1 C
1 2 f x 3 2 3 2 2 4 x x 1 4 1186 f x 3 3 f
xdx . 2 45 1
Document Outline
- 6 DE ON TAP LOP 12 GIUA KY 2 - 2021
- BTPRO [CD] GIUA KY 2 - LOP 12 - HDG