TOP88 câu trắc nghiệm thể tích khối đa diện và mặt tròn xoay – Nguyễn Tất Thu Toán 12

Tài liệu gồm 13 trang tuyển chọn 88 câu trắc nghiệm thể tích khối đa diện và mặt tròn xoay, tài liệu do thầy Nguyễn Tất Thu biên soạn.Mời các bạn đón xem.

45 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Khối đa diện

Môn: Toán 12

Thông tin:

13 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MẶT TRÒN XOAY
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt
là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC và OD. Dựng hình lăng trụ đứng
MNPQ.M
0
N
0
P
0
Q
0
có các đỉnh M
0
, N
0
, P
0
và Q
0
lần lượt nằm trên các cạnh S A, SB, SC,
SD. Khi đó tỉ số
V
MNPQ.M
0
N
0
P
0
Q
0
V
S.ABCD
là
A.
1
2
B.
3
4
C.
1
2
D.
3
8
.
Câu 2. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2.
Thể tích khối nón là:
A.
100
p
2
3
π B.
150
p
3
2
π C.
250
p
2
3
π D.
200
p
3
2
π.
Câu 3. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 20π và diện tích đường tròn đáy bằng 16π.
Khi đó thể tích của khối nón sinh bởi hình nón trên là
A. 16π B. 20π C. 24π D. 48π.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt.
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) và BD⊥BC. Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung
quanh trục là đường thẳng AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, SH =2a. Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của các cạnh S A, AD, DC. Thể tích V cảu khối tứ diện BMNP là
A. V =
3a
3
8
B. V =
a
3
4
C. V =
a
3
16
D. V =
a
3
8
.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a ,
AD = 2a. Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a
p
2. Gọi φ là góc giữa
đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD), khi đó
A. φ =60
◦
B. φ =45
◦
C. φ =30
◦
D. cos φ =
1
p
3
.
1
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, AB =1, AC =
p
3, S A⊥
(
ABC
)
và mặt cầu
cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng 32π
p
3. Độ dài cạnh bên S A là:
A. 2
p
11 B. 2
p
3 C.
p
33 D. 2
p
33.
Câu 9. Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hai hình đa diện bằng nhau khi có một phép biến hình biến đa diện này
thành đa diện kia
B. Hai mặt của một đa diện có thể không có điểm chung
C. Tồn tại một đa diện có số đỉnh bằng số mặt
D. Hình chóp tứ giác là một đa diện lồi.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác S AB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng AD và SC.
Khi đó
A. cos ϕ =
1
4
B. ϕ =60
0
C. ϕ =45
0
D. cos ϕ =
1
p
5
.
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng
45
0
. Thể tích của khối chóp là:
A.
a
3
2
B.
a
3
6
C.
a
3
4
D.
a
3
8
.
Câu 12. Một hình trụ tròn xoay được sinh ra khi quay một hình vuông quanh một cạnh có diện
tích toàn phần bằng 16π. Khi đó diện tích xung quanh là:
A. 8π B. 12π C. 10π D. 4π.
Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi B. Lắp ghép hai khối hộp ta được khối
đa diện lồi
C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa
diện lồi.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCcó diện tích toàn phần S
tp
= a
2
p
3 và mặt cầu nội tiếp hình chóp
có bán kính bằng
a
4
.Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là:
A.
a
3
p
6
3
B.
a
3
p
3
8
C.
a
3
p
3
12
D. a
3
p
3.
2
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 15. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và đường cao SO. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm đoạn SO
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm I nằm trên đoạn SO sao cho
SI =2OI
C. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm I nằm trên đoạn SO sao cho
SI =
1
2
OI.
Câu 16. Hình lăng trụ đều tam giác có tất cả các cạnh bằng a có thể tích là:
A.
3a
3
p
3
2
B.
a
3
p
3
4
C.
a
3
p
2
4
D.
a
3
p
3
12
.
Câu 17. Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt cầu của một hình lập
phương cạnh a. Thể tích của khối trụ là
A.
1
2
a
3
π B.
1
4
a
3
π C.
1
3
a
3
π D. a
3
π.
Câu 18. Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi
A. Là lăng trụ đứng B. Là lăng trụ đều
C. Là lăng trụ đứng và đáy là tứ giác
nội tiếp
D. Là lăng trụ có đáylà tứ giác nội tiếp.
Câu 19. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB =a, AD = a
p
3. Cạnh bên S A vuông
góc với mặt phẳng
(
ABCD
)
và góc giữa mặt phẳng
(
SBD
)
với
(
ABCD
)
bằng 45
0
.Thể tích
khối chóp S.ABCD là
A.
a
3
3
B.
a
3
2
C.
a
3
p
3
2
D.
3a
3
2
.
3
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 20. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm×240cm, người ta làm các thùng đựng
nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới
đây) :
Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành
mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V
1
là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V
2
là tổng thể tích của hai
thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số
V
1
V
2
A.
V
1
V
2
=
1
2
B.
V
1
V
2
=1 C.
V
1
V
2
=2 D.
V
1
V
2
=4.
Câu 21. Cho mặt cầu S
(
O;5cm
)
và một mặt phẳng
(
α
)
thỏa mãn d
(
O,(α)
)
=3cm. Khi đó
A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng
(
α
)
không có điểm chung
B. Mặt phẳng
(
α
)
cắt mặt cầu
(
S
)
theo một đường tròn có bán kính bằng 4cm
C. Mặt phẳng
(
α
)
cắt mặt cầu
(
S
)
theo một đường tròn có chu vi bằng 6π cm
D. Mặt phẳng
(
α
)
cắt mặt cầu
(
S
)
theo một đường tròn có diện tích bằng 18π cm
2
.
Câu 22. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x. Điều kiện cần và
đủ của x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là
A. x <
a
2
B. x >
a
2
C.
a
2
p
2
< x <
a
2
D.
a
2
< x <
a
p
2
2
.
Câu 23. Cho hình hộp lập phương ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là
tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A
0
B
0
C
0
D. Diện
tích xung quanh của hình nón là:
A.
πa
2
p
3
3
B.
πa
2
p
2
2
C.
πa
2
p
6
2
D.
πa
2
p
3
2
.
Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn:
A. Lớn hơn 6 B. Lớn hơn hoặc bằng 6
C. Lớn hơn hoặc bằng 7 D. Lớn hơn 7.
4
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của
khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
A. V =
5
p
15π
8
B. V =
5
p
15π
54
C. V =
4
p
3π
27
D. V =
5π
3
.
Câu 26. Cho ABCD là một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A.
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD.
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A đến mp(BCD).
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD.
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng
p
2a. Tam giác S AD
cân tại S và mặt bên
(
S AD
)
vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
bằng
4
3
a
3
. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng
(
SCD
)
.
A. h =
2
3
a B. h =
8
3
a C. h =
4
3
a D. h =
3
4
a.
Câu 28. Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn
nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S
1
là diện tích 6 mặt của hình lập
phương, S
2
là diện tích xung quanh của hình trụ . Khi đó tỉ số
S
2
S
1
bằng:
A.
π
4
B.
π
6
C.
π
2
D. π.
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có cạnh bằng 1. Gọi S là diện tích xung quanh
của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A
0
B
0
C
0
D
0
. Diện
tích S là:
A. π B. π
p
3 C.
π
p
2
2
D. π
p
2.
Câu 30. Hình chữ nhật ABCD có AD =2AB quay quanh AD sinh ra hình trụ có tỉ số
S
tp
S
xq
là:
A.
3
2
B.
4
3
C. 2 D. 4.
Câu 31. Cho tam giác O AB vuông tại O có O A = 3,OB = 4. Hình nón sinh bởi khi quay ∆ AOB
quanh O A có diện tích toàn phần là
A. 36π B. 20π C. 52π D. 26π.
Câu 32. Hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, S A⊥
(
ABC
)
và S A = a, AB = b, AC = c. mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R bằng
A.
2
(
a +b +c
)
3
B. 2
p
a
2
+b
2
+c
2
C.
p
a
2
+b
2
+c
2
D.
1
2
p
a
2
+b
2
+c
2
.
5
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của hai đường
chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh S A, SB. Tỉ số
V
AOM N
V
S.ABCD
bằng
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
16
.
Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD. Khi tăng độ dài cạnh của tứ diện đều lên hai lần thì thể tích
của khối tứ diện tăng lên bao nhiêu lần?
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2.
Câu 35. Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là 64π.
Chiều cao của lăng trụ là:
A. 3
p
2 B. 4
p
2 C. 4 D. 5
p
2.
Câu 36. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mỗi cạnh của đa diện đều
{
3;5
}
là cạnh chung của ba mặt
B. Có đúng 5 loại đa diện đều
C. Các đỉnh của đa diện đều cùng thuộc số mặt bằng nhau
D. Đa diện đều loại
{
5;3
}
có 20 đỉnh.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 8. Trên các cạnh SA, AB, AC lấy các điểm
M, N, P sao cho SM =
1
2
S A, AN =
1
3
AB, AP =
3
4
AC. Thể tích khối chóp AMNP là
A.
1
4
B.
1
2
C. 1 D. 2.
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi M, N, P,Q lần lượt là
trung điểm các cạnh S A, SB, SC, SD. Tỉ số
V
OMNPQ
V
S.ABCD
bằng?
A.
1
8
B.
1
2
C.
1
4
D.
1
6
.
Câu 39. Có bao nhiêu mặt cầu đi qua một đường tròn
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số.
Câu 40. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho các viên bi
đều tiếp xúc với đáy, viên bi chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên
bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy
của cái lọ hình trụ là:
A. 9πr
2
B. 16πr
2
C. 18πr
2
D. 36πr
2
.
Câu 41. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi và có chiều rộng là a, chiều dài b, người ta
gấp lại để tạo thành một hình trụ. Hãy tìm hình chữ nhật để thể tích khối trụ được
tạo thành có thể tích lớn nhất
A. b = a B. b = a
p
3 C. b =2a D. b = a
p
5.
6
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 42. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu
A. Hình chóp tam giác B. Hình chóp ngũ giác đều
C. Hình hộp chữ nhật D. Hình chóp tứ giác.
Câu 43. Cho lăng trụ ABC.A
0
B
0
C
0
có tam giác ABC đều cạnh 2a và thể tích khối chóp A
0
ABC
bằng a
3
p
3. Hình chiếu vuông góc của A
0
lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác
ABC. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng A A
0
và B
0
C
0
. Khi đó
A. 30
◦
B. 45
◦
C. 60
◦
D. Kết quả khác.
Câu 44. Hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 4cm và độ dài đường sinh bằng 8cm có
A. Thể tích khối nón sinh bởi hình nón bằng
64π
p
3
B. Diện tích toàn phần bằng 32π
¡
cm
2
¢
C. Thể tích khối nón sinh bởi hình nón bằng 64π
D. Hình chóp tứ giác là một đa diện lồi.
Câu 45. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
a
p
39
3
. Thể
tích của khối chóp là
A. V =
a
3
p
3
6
B. V =
a
3
p
3
2
C. V =
a
3
p
3
4
D. V =
a
3
p
3
3
.
Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O , O
0
là tâm của hai đáy với OO
0
= 2r. Một
mặt cầu
(
S
)
tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O
0
. Trong các mệnh đề dưới đây,
mệnh đề nào sai?
A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ
B. Diện tích mặt cầu bằng
2
3
diện tích toàn phần của hình trụ
C. Thể tích khối cầu bằng
3
4
thể tích khối trụ
D. Thể tích khối cầu bằng
2
3
thể tích khối trụ.
Câu 47. Kí hiệu l là độ dài đường sinh của hình nón và r là bán kính đường tròn đáy của hình
nón. Trong các hình nón có cùng diện tích toàn phần thì khối nón nào có thể tích lớn
nhất?
A. l =3r B. l =
p
3r C. l =2r D. l =4r.
Câu 48. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB =1 và AD =2. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một
hình trụ. T ính diện tích toàn phần S
tp
của hình trụ đó.
A. S
tp
2π B. S
tp
=4π C. S
tp
=6π D. S
tp
8π.
7
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 49. Cho mặt cầu S
(
O; R
)
, đường thẳng ∆ và mặt phẳng
(
α
)
. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A. Trong mặt cầu thì đường kính là dây cung lớn nhất
B. Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu ta vẽ được đúng hai tiếp tuyến đến
mặt cầu
C. Đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu
(
S
)
khi và chỉ khi d
(
O,∆
)
= R
D. Nếu d
(
O,(α)
)
< R thì mặt phẳng
(
α
)
cắt mặt cầu
(
S
)
theo một đường tròn
có bán kính r =
p
R
2
−d
2
(
O,(α)
)
.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác S AB đều cạnh a và
khối chóp S.ABCD có thể tích bằng
a
3
2
. Khoảng cách h từ trung điểm M của cạnh SC
đến mặt phẳng (S AB) là:
A. h =2a
p
3 B. h =
2a
p
3
C. h =a
p
3 D. h =
a
p
3
2
.
Câu 51. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a,
AC =7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh B C, CD, DB.
T ính thể tích V của khối tứ diện AMNP
A. V =
7
2
a
3
B. V =14a
3
C. V =7a
3
D. V =
28
3
a
3
.
Câu 52. Cho hai điểm cố định A, B và điểm M di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn
điều kiện
M AB =α với 0
0
<α <90
0
. Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau
A. Mặt phẳng B. Mặt cầu C. Mặt trụ D. Mặt nón.
Câu 53. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng SA =8cm và góc giữa cạnh bên với mặt
đáy bằng 60
0
. Tính thể tích hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tứ giác ABCD.
A.
64
p
3π
3
B. 16
p
3π C. 64
p
3π D. 128
p
3π.
Câu 54. Xét trong các hình trụ có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và có thể tích bằng
1. Khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất khi:
A. h = r B. h =2r C. h =3r D. h =4r.
Câu 55. Mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh bằng 1 có diện tích bằng
A. π B.
3π
2
C. 2π D. 4π.
Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a,
AD = 2a. Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a
p
2. Gọi φ là góc giữa
hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD), khi đó
A. cos φ =
p
2
3
B. φ =30
◦
C. φ =60
◦
D. φ =45
◦
.
8
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 57. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45
0
.
Thể tích khối chóp là
A. V =
4
3
B. V =
3
4
C. V =8 D. V =4.
Câu 58. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì
hình đa diện nào cũng:
A. Lớn hơn hoặc bằng 4 B. Lớn hơn 4
C. Lớn hơn hoặc bằng 5 D. Lớn hơn 5.
Câu 59. Cho lăng trụ ABC.A
0
B
0
C
0
có thể tích bằng 9, M là một điểm nằm trong tam giác A
0
B
0
C
0
.
Khi đó thể tích khối chóp M.ABC bằng
A. 9 B. 6 C. 3 D. 1.
Câu 60. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Gọi V , V
0
lần lượt
là thể tích của khối chóp S.ABC và thể tích khối nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn
ngoại tiếp ∆ ABC. Khi đó tỉ số
V
V
0
là:
A.
3
p
3
4π
B.
a
p
3
bπ
C.
p
3
4π
D.
4π
3
.
Câu 61. Trong một mặt cầu, khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường kính là dây cung lớn nhất
B. Mọi điểm nằm trên mặt cầu đều nhìn đường kính dưới một góc vuông
C. Mặt phẳng đi qua tâm là mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có chu
vi lớn nhất
D. Mặt phẳng (P) đi qua một điểm M nằm trong mặt cầu S(O; R), cắt mặt
cầu theo đường tròn có diện tích nhỏ nhất khi (P) vuông góc với OM.
Câu 62. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD =
2a; CD = a. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng
(
SBI
)
và
(
SCI
)
cùng
vuông góc với mặt phẳng
(
ABCD
)
và SI =
3a
p
15
5
. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng
(
SBC
)
và
(
ABCD
)
, khi đó:
A. ϕ =30
0
B. cos ϕ =
1
3
C. ϕ =60
0
D. cos ϕ =
2
p
2
3
.
Câu 63. Cho hình chóp S.ABC, biết rằng có một mặt cầu (S) tiếp xúc với các cạnh bên và cạnh
đáy của hình chóp tại tr ung điểm mỗi cạnh và đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S)
với mặt phẳng (ABC) có bán kính bằng
p
3. Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
9
p
2
4
B.
3
4
C. 18
p
2 D.
2
p
3
3
.
9
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 64. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H, K lần lượt là trung
điểm cạnh SB, SD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 8, hãy tính thể tích khối tứ
diện OAHK.
A. 1 B. 2 C.
4
3
D. 4.
Câu 65. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = CD = a,
AB =2a, SA⊥
(
ABCD
)
. Thể tích khối chóp S.BCD bằng
a
3
6
. Khoảng các từ B đến
(
SCD
)
là:
A. a B.
a
p
2
C. a
p
2 D.
a
p
3
2
.
Câu 66. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác S AB. Một mặt phẳng
(
α
)
đi qua
G song song với mặt đáy, cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A
0
, B
0
, C
0
, D
0
. Tỉ số
V
S.A
0
B
0
C
0
D
0
V
S ABCD
bằng
A.
1
2
B.
8
27
C.
1
4
D.
2
3
.
Câu 67. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón là
A. πa
2
B. 2πa
2
C.
3
4
πa
2
D.
1
2
πa
2
.
Câu 68. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 20. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC, C A, AB. Thể tích của khối chóp S.MNP bằng
A. 5 B. 8 C. 10 D. 15
Câu 69. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì hình hộp nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì hình chóp đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
D. Bất kì hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 70. Hình chữ nhật ABCD có AB =4, AC =5 quay quanh AB sinh ra khối trụ có thể tích là
A. 36π B. 12π C. 48π D. 16π.
Câu 71. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a
p
2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V =
p
2a
3
6
B. V =
p
2a
3
4
C. V =
p
2a
3
3
. D. V =
p
2a
3
.
10
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 72. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a,
AD = 2a. Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a
p
2. Khoảng cách h từ
điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A. h =a B. h =
3a
2
C. h =a
p
3 D. h =
a
2
.
Câu 73. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Mặt trụ và mặt nón chứa các đường thẳng
B. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau
C. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cũng nằm trên một mặt
nón
D. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.
Câu 74. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn AC
0
của
hình lập phương có cạnh a khi quay quanh trục A A
0
. Diện tích S là:
A. πa
2
B. πa
2
p
2 C. πa
2
p
3 D. πa
2
p
6.
Câu 75. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a
p
3 . Tính độ dài
đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. l = a B. l = a
p
2 C. l = a
p
3 D. l =2a.
Câu 76. Lăng trụ đều ABC.A
0
B
0
C
0
có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng
¡
A
0
BC
¢
và
(
ABC
)
bằng 45
0
. Thể tích khối chóp A.A
0
B
0
C
0
là
A.
a
3
4
B.
3a
3
8
C.
a
3
8
D.
a
3
2
.
Câu 77. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
BAD = 60
0
.Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng
(
ABCD
)
là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa hai
mặt phẳng
(
SCD
)
và
(
ABCD
)
bằng 60
0
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB
bằng:
A.
3a
2
B.
a
p
3
4
C.
a
p
3
2
. D.
3a
4
Câu 78. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta thiết diện được một
tam giác đều
B. Một mặt phẳng bất kì cắt hình nón thì thiết diện thu được là một đường
tròn
C. Một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết
diện là một đường tròn
D. Một mặt phẳng cắt hình trụ theo thiết diện thì thiết diện đó là một hình
chữ nhật.
11
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 79. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB =4a, AD =3a và các cạnh
bên có cạnh bằng 5a. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.
9a
3
p
3
2
B. 9a
3
p
3 C.
10a
3
p
3
D. 10a
3
p
3.
Câu 80. Một khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp một khối trụ tròn xoay. Khi đó tỉ số thể tích
giữa khối trụ tròn xoay và khối lăng trụ là:
A. 2π B.
1
2
π C.
3π
2
D. π.
Câu 81. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC = a
p
3. Hình chiếu vuông góc
của S lên
(
ABC
)
là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa hai mặt phẳng
(
S AB
)
và
(
ABC
)
bằng 60
0
. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
a
3
p
3
8
B.
a
3
p
3
4
C.
a
3
p
3
2
D.
a
3
p
3
6
.
Câu 82. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì
bằng nhau
B. Hai khối hộp chữ nhật có cùng diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể
tích bằng nhau
C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau có
thể tích bằng nhau
D. Hai khối hộp lập phương có cùng diện tích toàn phần bằng nhau thì có
thể tích bằng nhau.
Câu 83. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quản tenis, biết rằng đáy của
hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần
đường kính của quả banh. Gọi S
1
là tổng diện tích của ba quả banh, S
2
là diện tích
xung quanh của hình trụ. Tỉ số
S
1
S
2
bằng:
A. 2 B. 1 C. 3 D. 5.
Câu 84. Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm
trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
A.
1
2
πa
2
p
3 B.
1
3
πa
2
p
2 C.
1
3
πa
2
p
3 D. πa
2
p
3.
12
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 85. Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và cho biết
ACB = 90
0
. Ta đưa ra các
khẳng định sau
1: Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu
2: AB là một đường kính của mặt cầu đã cho
3: AB không là đường kính của mặt cầu đã cho
4: AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng
(
ABC
)
.
Trong các khẳng đỉnh trên, những khẳng định nào đúng?
A. 1, 2 B. 2, 4 C. 1, 4 D. 2, 3 .
Câu 86. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi A
0
, B
0
lần lượt là trung điểm của S A, SB.
Thể tích khối chóp S.A
0
B
0
C là:
A. V =
1
2
B. V =
1
4
C. V =
1
8
D. V =
1
6
.
Câu 87. Để thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật và đáy là hình vuông cạnh a,
cạnh bên bằng b và có thể tích bằng 4. Hỏi thiết để có được chi phí thấp nhất thì mối
quan hệ giữa a và b là:
A. a =2b B. b = 2a C. b =3a D. a =3b.
Câu 88. T ính thể tích V của khối lập phương ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
, biết AC
0
= a
p
3.
A. V =
3
p
6a
3
4
B. V =
1
3
a
3
C. V =a
3
D. V =3
p
3a
3
.
13
| 1/13
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MẶT TRÒN XOAY
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt
là trung điểm của các đoạn thẳng O A, OB, OC và OD. Dựng hình lăng trụ đứng
M N PQ.M0N0P0Q0 có các đỉnh M0, N0, P0 và Q0 lần lượt nằm trên các cạnh S A, SB, SC, VMNPQ.M0N0P0Q0 SD. Khi đó tỉ số là VS.ABCD 1 3 1 3 A. B. C. D. . 2 4 2 8
Câu 2. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2. Thể tích khối nón là: p p p p 100 2 150 3 250 2 200 3 A. π B. π C. π D. π. 3 2 3 2
Câu 3. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 20π và diện tích đường tròn đáy bằng 16π.
Khi đó thể tích của khối nón sinh bởi hình nón trên là A. 16π B. 20π C. 24π D. 48π.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt.
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) và BD⊥BC. Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung
quanh trục là đường thẳng AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, SH = 2a. Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của các cạnh S A, AD, DC. Thể tích V cảu khối tứ diện BMNP là 3a3 a3 a3 a3 A. V = B. V = C. V = D. V = . 8 4 16 8
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, p
AD = 2a. Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a 2. Gọi φ là góc giữa
đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD), khi đó 1 A. φ = 60◦ B. φ = 45◦ C. φ = 30◦ D. cos φ = p . 3 1
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu p
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, AB = 1, AC = 3, S A⊥(ABC) và mặt cầu p
cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng 32π 3. Độ dài cạnh bên S A là: p p p p A. 2 11 B. 2 3 C. 33 D. 2 33.
Câu 9. Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hai hình đa diện bằng nhau khi có một phép biến hình biến đa diện này thành đa diện kia
B. Hai mặt của một đa diện có thể không có điểm chung
C. Tồn tại một đa diện có số đỉnh bằng số mặt
D. Hình chóp tứ giác là một đa diện lồi.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác S AB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng AD và SC. Khi đó1 1 A. cos ϕ = B. ϕ = 600 C. ϕ = 450 D. cos ϕ = p . 4 5
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng
450. Thể tích của khối chóp là: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. . 2 6 4 8
Câu 12. Một hình trụ tròn xoay được sinh ra khi quay một hình vuông quanh một cạnh có diện
tích toàn phần bằng 16π. Khi đó diện tích xung quanh là: A. 8π B. 12π C. 10π D. 4π.
Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
B. Lắp ghép hai khối hộp ta được khối đa diện lồi
C. Khối hộp là khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. p
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCcó diện tích toàn phần Stp = a2 3 và mặt cầu nội tiếp hình chóp a có bán kính bằng
.Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là: p 4 p p a3 6 a3 3 a3 3 p A. B. C. D. a3 3. 3 8 12 2
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 15. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và đường cao SO. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm đoạn SO
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm I nằm trên đoạn SO sao cho S I = 2OI
C. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm I nằm trên đoạn SO sao cho 1 S I = OI. 2
Câu 16. Hình lăng trụ đều tam giác có tất cả các cạnh bằng a có thể tích là: p p p p 3a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. . 2 4 4 12
Câu 17. Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt cầu của một hình lập
phương cạnh a. Thể tích của khối trụ là 1 1 1 A. a3π B. a3π C. a3π D. a3π. 2 4 3
Câu 18. Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A0B0C0D0 có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi A. Là lăng trụ đứng B. Là lăng trụ đều
C. Là lăng trụ đứng và đáy là tứ giác
D. Là lăng trụ có đáylà tứ giác nội tiếp. nội tiếp p
Câu 19. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3. Cạnh bên S A vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa mặt phẳng (SBD) với (ABCD) bằng 450.Thể tích khối chóp S.ABCD là p a3 a3 a3 3 3a3 A. B. C. D. . 3 2 2 2 3
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 20. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm ×240cm, người ta làm các thùng đựng
nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :
Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành
mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai V1
thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số V2 V1 1 V1 V1 V1 A. = B. = 1 C. = 2 D. = 4. V2 2 V2 V2 V2
Câu 21. Cho mặt cầu S (O; 5cm) và một mặt phẳng (α) thỏa mãn d (O,(α)) = 3cm. Khi đó
A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (α) không có điểm chung
B. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4cm
C. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 6π cm
D. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có diện tích bằng 18π cm2.
Câu 22. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x. Điều kiện cần và
đủ của x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là p a a a a a a 2 A. x < B. x > C. p < x < D. < x < . 2 2 2 2 2 2 2
Câu 23. Cho hình hộp lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là
tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A0B0C0D. Diện
tích xung quanh của hình nón là: p p p p πa2 3 πa2 2 πa2 6 πa2 3 A. B. C. D. . 3 2 2 2
Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn: A. Lớn hơn 6 B. Lớn hơn hoặc bằng 6 C. Lớn hơn hoặc bằng 7 D. Lớn hơn 7. 4
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên S AB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của
khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho p p p 5 15π 5 15π 4 3π 5π A. V = B. V = C. V = D. V = . 8 54 27 3
Câu 26. Cho ABCD là một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A.
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD.
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A đến mp(BCD).
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD. p
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác S AD
cân tại S và mặt bên (S AD) vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 4 bằng
a3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) . 3 2 8 4 3 A. h = a B. h = a C. h = a D. h = a. 3 3 3 4
Câu 28. Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn
nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập S2
phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ . Khi đó tỉ số bằng: S1 π π π A. B. C. D. π. 4 6 2
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng 1. Gọi S là diện tích xung quanh
của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A0B0C0D0. Diện tích S là: p p π 2 p A. π B. π 3 C. D. π 2. 2 Stp
Câu 30. Hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB quay quanh AD sinh ra hình trụ có tỉ số là: Sxq 3 4 A. B. C. 2 D. 4. 2 3
Câu 31. Cho tam giác O AB vuông tại O có O A = 3,OB = 4. Hình nón sinh bởi khi quay ∆AOB
quanh O A có diện tích toàn phần là A. 36π B. 20π C. 52π D. 26π.
Câu 32. Hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, S A⊥(ABC) và S A = a, AB = b, AC = c. mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R bằng 2 (a + b + c) p A. B. 2 a2 + b2 + c2 3 p 1 p C. a2 + b2 + c2 D. a2 + b2 + c2. 2 5
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của hai đường VAOMN
chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh S A, SB. Tỉ số bằng VS.ABCD 1 1 1 1 A. B. C. D. . 2 4 8 16
Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD. Khi tăng độ dài cạnh của tứ diện đều lên hai lần thì thể tích
của khối tứ diện tăng lên bao nhiêu lần? A. 8 B. 6 C. 4 D. 2.
Câu 35. Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là 64π.
Chiều cao của lăng trụ là: p p p A. 3 2 B. 4 2 C. 4 D. 5 2.
Câu 36. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mỗi cạnh của đa diện đều {3; 5} là cạnh chung của ba mặt
B. Có đúng 5 loại đa diện đều
C. Các đỉnh của đa diện đều cùng thuộc số mặt bằng nhau
D. Đa diện đều loại {5; 3} có 20 đỉnh.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 8. Trên các cạnh S A, AB, AC lấy các điểm 1 1 3
M, N, P sao cho SM = S A, AN = AB, AP = AC. Thể tích khối chóp AMNP là 2 3 4 1 1 A. B. C. 1 D. 2. 4 2
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi M, N, P,Q lần lượt là VOMNPQ
trung điểm các cạnh S A, SB, SC, SD. Tỉ số bằng? VS.ABCD 1 1 1 1 A. B. C. D. . 8 2 4 6
Câu 39. Có bao nhiêu mặt cầu đi qua một đường tròn A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số.
Câu 40. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho các viên bi
đều tiếp xúc với đáy, viên bi chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên
bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy
của cái lọ hình trụ là: A. 9πr2 B. 16πr2 C. 18πr2 D. 36πr2.
Câu 41. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi và có chiều rộng là a, chiều dài b, người ta
gấp lại để tạo thành một hình trụ. Hãy tìm hình chữ nhật để thể tích khối trụ được
tạo thành có thể tích lớn nhất p p A. b = a B. b = a 3 C. b = 2a D. b = a 5. 6
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 42. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu A. Hình chóp tam giác
B. Hình chóp ngũ giác đều C. Hình hộp chữ nhật D. Hình chóp tứ giác.
Câu 43. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có tam giác ABC đều cạnh 2a và thể tích khối chóp A0 ABC p
bằng a3 3. Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác
ABC. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng A A0 và B0C0. Khi đó A. 30◦ B. 45◦ C. 60◦ D. Kết quả khác.
Câu 44. Hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 4cm và độ dài đường sinh bằng 8cm có 64π
A. Thể tích khối nón sinh bởi hình nón bằng p3
B. Diện tích toàn phần bằng 32π ¡cm2¢
C. Thể tích khối nón sinh bởi hình nón bằng 64π
D. Hình chóp tứ giác là một đa diện lồi. p a 39
Câu 45. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Thể 3 tích của khối chóp là p p p p a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = B. V = C. V = D. V = . 6 2 4 3
Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O0 là tâm của hai đáy với OO0 = 2r. Một
mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O0. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ 2
B. Diện tích mặt cầu bằng
diện tích toàn phần của hình trụ 3 3
C. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ 4 2
D. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. 3
Câu 47. Kí hiệu l là độ dài đường sinh của hình nón và r là bán kính đường tròn đáy của hình
nón. Trong các hình nón có cùng diện tích toàn phần thì khối nón nào có thể tích lớn nhất? p A. l = 3r B. l = 3r C. l = 2r D. l = 4r.
Câu 48. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp2π B. Stp = 4π C. Stp = 6π D. Stp8π. 7
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 49. Cho mặt cầu S (O; R), đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Trong mặt cầu thì đường kính là dây cung lớn nhất
B. Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu ta vẽ được đúng hai tiếp tuyến đến mặt cầu
C. Đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi d (O, ∆) = R
D. Nếu d (O, (α)) < R thì mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính p r = R2 − d2 (O,(α)).
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác S AB đều cạnh a và a3
khối chóp S.ABCD có thể tích bằng
. Khoảng cách h từ trung điểm M của cạnh SC 2
đến mặt phẳng (S AB) là: p p 2a p a 3 A. h = 2a 3 B. h = p C. h = a 3 D. h = . 3 2
Câu 51. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a,
AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB.
Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP 7 28 A. V = a3 B. V = 14a3 C. V = 7a3 D. V = a3. 2 3
Câu 52. Cho hai điểm cố định A, B và điểm M di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện
M AB = α với 00 < α < 900. Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau A. Mặt phẳng B. Mặt cầu C. Mặt trụ D. Mặt nón.
Câu 53. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng S A = 8cm và góc giữa cạnh bên với mặt
đáy bằng 600. Tính thể tích hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. p 64 3π p p p A. B. 16 3π C. 64 3π D. 128 3π. 3
Câu 54. Xét trong các hình trụ có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và có thể tích bằng
1. Khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất khi: A. h = r B. h = 2r C. h = 3r D. h = 4r.
Câu 55. Mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh bằng 1 có diện tích bằng 3π A. π B. C. 2π D. 4π. 2
Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, p
AD = 2a. Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a 2. Gọi φ là góc giữa
hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD), khi đó p2 A. cos φ = B. φ = 30◦ C. φ = 60◦ D. φ = 45◦. 3 8
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 57. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Thể tích khối chóp là 4 3 A. V = B. V = C. V = 8 D. V = 4. 3 4
Câu 58. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng: A. Lớn hơn hoặc bằng 4 B. Lớn hơn 4 C. Lớn hơn hoặc bằng 5 D. Lớn hơn 5.
Câu 59. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích bằng 9, M là một điểm nằm trong tam giác A0B0C0.
Khi đó thể tích khối chóp M.ABC bằng A. 9 B. 6 C. 3 D. 1.
Câu 60. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Gọi V , V 0 lần lượt
là thể tích của khối chóp S.ABC và thể tích khối nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn V
ngoại tiếp ∆ABC. Khi đó tỉ số là: p p V 0 p 3 3 a 3 3 4π A. B. C. D. . 4π bπ 4π 3
Câu 61. Trong một mặt cầu, khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường kính là dây cung lớn nhất
B. Mọi điểm nằm trên mặt cầu đều nhìn đường kính dưới một góc vuông
C. Mặt phẳng đi qua tâm là mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi lớn nhất
D. Mặt phẳng (P) đi qua một điểm M nằm trong mặt cầu S(O; R), cắt mặt
cầu theo đường tròn có diện tích nhỏ nhất khi (P) vuông góc với OM.
Câu 62. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD =
2a; CD = a. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng p 3a 15
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SI =
. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng 5 (SBC) và (ABCD), khi đó: p 1 2 2 A. ϕ = 300 B. cos ϕ = C. ϕ = 600 D. cos ϕ = . 3 3
Câu 63. Cho hình chóp S.ABC, biết rằng có một mặt cầu (S) tiếp xúc với các cạnh bên và cạnh
đáy của hình chóp tại trung điểm mỗi cạnh và đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) p
với mặt phẳng (ABC) có bán kính bằng
3. Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là: p p 9 2 3 p 2 3 A. B. C. 18 2 D. . 4 4 3 9
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 64. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H, K lần lượt là trung
điểm cạnh SB, SD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 8, hãy tính thể tích khối tứ diện O AHK. 4 A. 1 B. 2 C. D. 4. 3
Câu 65. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = CD = a, a3
AB = 2a, S A⊥(ABCD). Thể tích khối chóp S.BCD bằng
. Khoảng các từ B đến (SCD) 6 là: p a p a 3 A. a B. p C. a 2 D. . 2 2
Câu 66. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác S AB. Một mặt phẳng (α) đi qua
G song song với mặt đáy, cắt các cạnh S A, SB, SC, SD lần lượt tại A0, B0, C0, D0. Tỉ số VS.A0B0C0D0 bằng VSABCD 1 8 1 2 A. B. C. D. . 2 27 4 3
Câu 67. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón là 3 1 A. πa2 B. 2πa2 C. πa2 D. πa2. 4 2
Câu 68. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 20. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC, C A, AB. Thể tích của khối chóp S.MNP bằng A. 5 B. 8 C. 10 D. 15
Câu 69. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì hình hộp nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì hình chóp đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
D. Bất kì hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 70. Hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AC = 5 quay quanh AB sinh ra khối trụ có thể tích là A. 36π B. 12π C. 48π D. 16π.
Câu 71. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên S A p
vuông góc với mặt phẳng đáy và S A p p
= a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. p 2a3 2a3 2a3 p A. V = B. V = C. V = . D. V = 2a3. 6 4 3 10
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 72. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, p
AD = 2a. Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a 2. Khoảng cách h từ
điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng: 3a p a A. h = a B. h = C. h = a 3 D. h = . 2 2
Câu 73. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Mặt trụ và mặt nón chứa các đường thẳng
B. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau
C. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cũng nằm trên một mặt nón
D. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.
Câu 74. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn AC0 của
hình lập phương có cạnh a khi quay quanh trục A A0. Diện tích S là: p p p A. πa2 B. πa2 2 C. πa2 3 D. πa2 6. p
Câu 75. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a 3 . Tính độ dài
đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. p p A. l = a B. l = a 2 C. l = a 3 D. l = 2a.
Câu 76. Lăng trụ đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng ¡A0BC¢ và (ABC)
bằng 450. Thể tích khối chóp A.A0B0C0 là a3 3a3 a3 a3 A. B. C. D. . 4 8 8 2
Câu 77. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B AD = 600.Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa hai
mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB bằng: p p 3a a 3 a 3 3a A. B. C. . D. 2 4 2 4
Câu 78. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta thiết diện được một tam giác đều
B. Một mặt phẳng bất kì cắt hình nón thì thiết diện thu được là một đường tròn
C. Một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết
diện là một đường tròn
D. Một mặt phẳng cắt hình trụ theo thiết diện thì thiết diện đó là một hình chữ nhật. 11
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 79. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a và các cạnh
bên có cạnh bằng 5a. Thể tích khối chóp S.ABCD là p 9a3 3 p 10a3 p A. B. 9a3 3 C. p D. 10a3 3. 2 3
Câu 80. Một khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp một khối trụ tròn xoay. Khi đó tỉ số thể tích
giữa khối trụ tròn xoay và khối lăng trụ là: 1 3π A. 2π B. π C. D. π. 2 2 p
Câu 81. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC = a 3. Hình chiếu vuông góc
của S lên (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa hai mặt phẳng (S AB) và
(ABC) bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC là: p p p p a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. . 8 4 2 6
Câu 82. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai khối hộp chữ nhật có cùng diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau có thể tích bằng nhau
D. Hai khối hộp lập phương có cùng diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Câu 83. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quản tenis, biết rằng đáy của
hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần
đường kính của quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích S1
xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng: S2 A. 2 B. 1 C. 3 D. 5.
Câu 84. Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm
trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: 1 p 1 p 1 p p A. πa2 3 B. πa2 2 C. πa2 3 D. πa2 3. 2 3 3 12
Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu
Câu 85. Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và cho biết ACB = 900. Ta đưa ra các khẳng định sau
1: Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu
2: AB là một đường kính của mặt cầu đã cho
3: AB không là đường kính của mặt cầu đã cho
4: AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).
Trong các khẳng đỉnh trên, những khẳng định nào đúng? A. 1, 2 B. 2, 4 C. 1, 4 D. 2, 3 .
Câu 86. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi A0, B0 lần lượt là trung điểm của S A, SB.
Thể tích khối chóp S.A0B0C là: 1 1 1 1 A. V = B. V = C. V = D. V = . 2 4 8 6
Câu 87. Để thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật và đáy là hình vuông cạnh a,
cạnh bên bằng b và có thể tích bằng 4. Hỏi thiết để có được chi phí thấp nhất thì mối quan hệ giữa a và b là: A. a = 2b B. b = 2a C. b = 3a D. a = 3b. p
Câu 88. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A0B0C0D0, biết AC0 p = a 3. 3 6a3 1 p A. V = B. V = a3 C. V = a3 D. V = 3 3a3. 4 3 13