Trắc nghiệm đạo hàm có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018

Tài liệu gồm 86 trang tổng hợp câu hỏi và bài tập trắc nghiệm đạo hàm có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018.

Trích dẫn tài liệu trắc nghiệm đạo hàm có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018:

91 46 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Câu 1:

(THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018)

Phát biểu nào trong các phát biểu

sau là đúng ?

A. Nếu hàm số

 

y f x



có đạo hàm trái tại

thì nó liên tục tại điểm đó.

B. Nếu hàm số

 

y f x



có đạo hàm phải tại

thì nó liên tục tại điểm đó.

C. Nếu hàm số

 

y f x



có đạo hàm tại

thì nó liên tục tại điểm

x

D. Nếu hàm số

 

y f x



có đạo hàm tại

thì nó liên tục tại điểm đó.

Lời giải

Chọn D

Ta có định lí sau:

Nếu hàm số

 

y f x



có đạo hàm tại

thì nó liên tục tại điểm đó.

Câu 2:

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

2 1

f x







xác định trên

 

\ 1

. Đạo hàm của hàm số

 

f x

là:

 

f x







. B.

 

f x







. C.

 

f x









. D.

 

f x







Lời giải

Chọn D

 

   

2 2

2.1 1 1

1 1

f x

x x

 



 

 

Câu 3:

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

2 1

f x







xác định

trên

 

\ 1

. Đạo hàm của hàm số

 

f x

là:

 

f x







. B.

 

f x







. C.

 

f x









. D.

 

f x







Lời giải

Chọn D

 

   

2 2

2.1 1 1

1 1

f x

x x

 



 

 

Câu 4:

(THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

y f x



xác định trên



thỏa mãn

   

lim 2

f x f









. Kết quả đúng là

 

2 3





. B.

 

f x





. C.

 

f x





. D.

 

3 2





Lời giải

Chọn D

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ta có

   

 

lim 2 3

f x f







 



Câu 5:

(THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Đạo hàm của hàm số

sin 2

y x



 

 

 

 

bằng biểu thức nào sau đây?

cos 2



 

 

 

 

. B.

2cos 2



 

 

 

 

. C.

2cos 2



 



 

 

. D.

cos 2



 



 

 

Lời giải

Chọn B

Ta có

sin 2 2 cos 2 2cos 2

2 2 2 2

y x y x x x

   



       



         

       

       

Câu 6:

(THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

f x







. Tính

 

f x



 

f x







. B.

 

f x







. C.

 

f x









. D.

 

f x









Lời giải

Chọn A

Ta có

 

       

 

   

2 2 2

2 . 1 2 . 1 1 2

1 1 1

x x x x x x

f x

x x x

 

       



  

  

Câu 7:

(THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018)

Tính

đạo hàm của hàm số

2sin 3 cos 2 .y x x 

6cos3 2sin 2 .y x x



 

2cos3 sin 2 .y x x



 

6cos3 2sin 2 .y x x



  

2cos3 sin 2 .y x x



 

Lời giải

Chọn A

Ta có

   

2cos3 .3 sin 2 .2 6cos3 2sin 2 .y x x x x



   

Câu 8:

(SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018)

Tính đạo hàm của hàm số

sin 2



cos2

sin 2



 

. B.

2cos 2

sin 2





. C.

2cos

sin 2



 

. D.

2cos 2

sin 2



 

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2 2

sin 2

2cos 2

sin 2 sin 2

x x



   

Câu 9:

(SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018)

Tính đạo hàm của hàm số

5 3 2

2y x x x

   

4 2

5 3 4y x x x



   

. B.

4 2

5 3 4y x x x



  

4 2

5 3 4y x x x



   

. D.

4 2

5 3 4y x x x



  

Lời giải

Chọn A

4 2

5 3 4y x x x



   

Câu 10:

(THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018)

Hàm số

 







có đạo hàm là

 

2 2

y x



  

. B.

 

x x









. C.

 

x x

 







. D.

 

x x









Lời giải

Chọn C

      

 

2 2 1 2 1

x x x

    







 

x x

 





Câu 1:

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số

y x

 

gọi

x

là

số gia của đối số tại

và

y

là số gia tương ứng của hàm số, tính



 

3 3 .

x x x x   

. B.

 

3 3 .

x x x x   

 

3 3 .

x x x x   

. D.

 

3 3 .

x x x x   

Lời giải

Chọn B

Ta có :

     

   

3 2 2 3 2 2

1 1 3 . 3 . 3 3 .

y f x x f x x x x x x x x x x x x x x

                      

 

2 2 2

3 3 . 3 3 .

x x x x x x x x



          



Câu 2:

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018)

Hàm số

1y x x  

có đạo hàm

trên



là

3y x





. B.

y x



 

. C.

y x x



 

. D.

2 1y x



 

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

1 2 1y x x x



    

Câu 3:

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018)

Đạo hàm của hàm số

sin 2y x



trên



là ?

2sin 4y x



 

. B.

2sin 4y x





. C.

2cos 4y x



 

. D.

2cos 4y x





Lời giải

Chọn B

Ta có

 

2sin 2 . 2cos2y x x





4sin 2 cos 2 2sin 4x x x 

Câu 4:

(THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số

2y x x  

tại điểm có hoành độ

1x 

là:

2 0

x y

 

. B.

2 4 0

x y

  

. C.

1 0

x y

  

. D.

3 0

x y

  

Lời giải

Chọn D

Ta có

1 2

x y

   

2 1y x



 

;

 

1 1





Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ

1x 

là:

 

1 1 2 3 0

y x x y

      

Câu 5:

(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

sin 2f x x



. Tính

 

f x



 

2sin 2f x x





. B.

 

cos2f x x





. C.

 

2cos 2f x x





. D.

 

cos2

f x x



 

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

sin 2f x x



, suy ra

 

2cos 2f x x





Câu 6:

(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018)

Cho hàm số

3 2

y x x

  

. Hệ số góc của

tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ



là

. B.

. C.

6

. D.

2

Lời giải

Chọn B

Tập xác định

D  

. Đạo hàm:

3 6y x x



 

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ



là

 

2 3.2 6.2 0

k y



   

Câu 7:

(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018)

Một vật chuyển động theo quy luật

s t t



 

với

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và

(mét)

là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm

8t 

giây bằng bao nhiêu?

40m/s

. B.

152m/s

. C.

22m/s

. D.

12m/s

Lời giải

Chọn D

Vận tốc của chuyển động:

v s t



   

Tại thời điểm

8t 

thì

12m/s



Câu 8:

(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018)

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số

2 1







thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng

2018

. B.

. C. Vô số. D.

Lời giải

Chọn B

Tập xác định

 

\ 1

D 



 

0, 1

y x





   



Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm

trên đồ thị bằng

 

2018

y x





 

2018



 



vô nghiệm.

Vậy không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng

2018

Câu 9:

(THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

2f x x x 

, giá trị của

 



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

 

3 2

f x x



 

 

6f x x







 

1 6





Câu 10:

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018)

Tính đạo hàm của hàm số

7 5 3

2 3y x x x

   

6 4 2

2 3y x x x



   

. B.

6 4 2

7 10 6y x x x



   

6 4 2

7 10 6y x x x



  

. D.

6 4 2

7 10 9y x x x



   

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

7 5 3 6 4 2

2 3 7 10 9y x x x x x x



       

Câu 11:

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018)

Cho đồ thị hàm số

   

3 2

: 2 3 5   

C y f x x x

. Từ điểm

 

 

 

kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới

 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Gọi

hệ số góc của tiếp tuyến đi qua

 

 

 

tới

 

Phương trình tiếp tuyến

 



là:

 

  

 

 

y k x

 



tiếp xúc với

 

3 2

2 3 5 4, 1

6 6 , 2



 

    



 



 





 



x x k x

x x k

có nghiệm

Thay

từ

 

vào

 

ta được:

 

3 2 2

2 3 5 6 6 4

 

     

 

 

x x x x x

 

3 2 2

4 6 19 2 12 19

      x x x x x x

3 2

8 25 19 2 0    

x x x









 









. Vậy từ điểm

 

 

 

kẻ được

tiếp tuyến tới

 

Câu 12:

(THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018)

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số







tại điểm có hoành độ



là

y x

 

. B.

2y x  

. C. Kết quả khác. D.

y x 

Lời giải

Chọn B

Tập xác định

 

\ 1

 

. Đạo hàm:

 



 



Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

   

0 . 0y y x y



 



2y x  

Câu 13:

(THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018)

Cho hàm số

3 2

2 1

y x x x   

có đồ thị là

 

. Phương trình tiếp tuyến của

 

tại điểm

 

 

 

là:

3 2.

y x

 

y x

 

3 2.

y x

  

y x

  

Lời giải

Chọn B

2 2y x x



  

suy ra

 

1 1





. Phương trình tiếp tuyến tại điểm

 

 

 

là

 

1 2

1 1

3 3

y x x

    

Câu 1:

(THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018)

Phương trình tiếp tuyến của đường

cong

3 2

y x x

  

tại điểm có hoành độ



là

9 7y x 

. B.

9 7y x 

. C.

9 7y x  

. D.

9 7y x  

Lời giải

Chọn A

3 6y x x



 

Có



 

1 2

 

và

 

1 9





Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm

 

1;2

có dạng

  

0 0 0

y y x x x y



  

9 7

y x

  

Câu 2:

(THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số





tại điểm có hoành độ

 

1y x  

. B.

3y x  

. C.

3y x 

. D.

3y x  

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

1 2

  

và

 









 

1 1



   

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

 

1; 2

 

là

 

1 2

y x

   

3x  

Câu 3:

(THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018)

Tìm đạo hàm



của hàm số

sin cosy x x 

2cosy x





. B.

2siny x





. C.

sin cosy x x



 

. D.

cos siny x x



 

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

sin cos cos siny x x x x



   

Câu 4: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Một vật rơi tự do với phương

trình chuyển động là

S gt



trong đó

tính bằng giây

 

tính bằng mét

 

và

9,8



m/s

. Vận tốc của vật tại thời điểm



là

9,8



m/s

. B.

78, 4



m/s

. C.

39,2



m/s

. D.

19,6

m/s

Lời giải

Chọn A

Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo đơn vị thời gian

   

 

t t

v S gt gt



 

  

 

 

Vậy vận tốc tại thời điểm



là

 

.4 39,2 m/s

v g 

Câu 5: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hàm số

( )y f x

có đạo

hàm thỏa mãn

 

6 2.





Giá trị của biểu thức

   

lim

f x f





bằng

12.

. C.

Lời giải

Chọn B

Hàm số

 

y f x



có tập xác định là

và

x D

. Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

   

lim

x x

f x f x

x x





thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại

Vậy kết quả của biểu thức

   

 

lim 6 2.

f x f







 



Câu 6: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Tính đạo hàm của hàm số

e ln3

y x

 



 

. B.



 

. C.



 

. D.



 

Lời giải

Chọn B.

Ta có

3 1

e e

x x



   

Câu 1: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số







tại điểm có hoành độ bằng

3

là

3 5y x  

. B.

3 13y x  

. C.

3 13y x 

. D.

3 5y x 

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

0 0

;M x y

là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

Theo giả thiết

0 0

3 4

x y

   

suy ra

 

3;4



.Có

 

3 3

y y

 

   



Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

 

3;4



là:

3 13y x 

Câu 2:

(SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1







tại điểm có hoành độ bằng

2?

3 5y x 

. B.

3 1y x  

. C.

3 11

y x

 

. D.

3 1y x  

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 







Phương trình tiếp tuyến tại

 

0 0

;M x y

có dạng

    

0 0 0

y f x x x y



   

Theo đề :

 

   

2 5; 2 3

f f



    

Vậy

 

3 2 5 3 11

y x x

    

Câu 3: Cho hàm số

3 2

2 6 5

y x x

   

có đồ thị

 

. Phương trình tiếp tuyến của

 

tại điểm

thuộc

 

và có hoành độ bằng

là

18 49

y x

 

. B.

18 49

y x

  

. C.

18 49

y x

  

. D.

18 49

y x

 

Câu 4: Cho hàm số

3 2

2 6 5

y x x

   

có đồ thị

 

. Phương trình tiếp tuyến của

 

tại điểm

thuộc

 

và có hoành độ bằng

là

18 49

y x

 

. B.

18 49

y x

  

. C.

18 49

y x

  

. D.

18 49

y x

 

Lời giải

Chọn C

 

6 12y f x x x

 

   

, giả sử điểm

 

0 0

;M x y

thì



  

 

3 18



 

Vậy phương trình tiếp tuyến

  

0 0 0

y f x x x y



  

 

18 3 5

   

18 49

  

Câu 5: Cho đường cong

 

có phương trình







. Gọi

là giao điểm của

 

với trục tung. Tiếp tuyến

của

 

tại

có phương trình là

2 1y x  

. B.

2 1y x 

. C.

2 1y x 

. D.

2y x 

Câu 6: Cho đường cong

 

có phương trình







. Gọi

là giao điểm của

 

với trục tung. Tiếp tuyến

của

 

tại

có phương trình là

2 1y x  

. B.

2 1y x 

. C.

2 1y x 

. D.

2y x 

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

0; 1



 







 

0 2



 

Tiếp tuyến của

 

tại

có phương trình là

2 1y x 

Câu 7: Đạo hàm của hàm số

 

5 1f x x x  

tại



là

1

. B.

5

. C.

. D.

Câu 8: Đạo hàm của hàm số

 

5 1f x x x  

tại



là

1

. B.

5

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

 

5 1f x x x  

 

2 5f x x



  

 

4 3



 

Câu 9: Hệ số góc

của tiếp tuyến đồ thị hàm số

y x

 

tại điểm

 

1;2

là



. B.



. C.



. D.



Câu 10: Hệ số góc

của tiếp tuyến đồ thị hàm số

y x

 

tại điểm

 

1;2

là



. B.



. C.



. D.



Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

 

1 3

k y



 

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số

sin 3y x



6cos3y x





. B.

3cos6y x





. C.

3sin 6y x





. D.

6sin 6y x





Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số

sin 3y x



6cos3y x





. B.

3cos6y x





. C.

3sin 6y x





. D.

6sin 6y x





Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2sin 3 sin3y x x





6sin 3 cos3 3sin 6x x x 

Câu 13: Cho

 

3 2

f x x x x

  

 

f x





Tìm

sao cho.



hoặc

 

. B.

  

. C.



hoặc

 

. D.

  

Câu 14: Cho

 

3 2

f x x x x

  

 

f x





Tìm

sao cho.



hoặc

 

. B.

  

. C.



hoặc

 

. D.

  

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

3 4f x x x



  

 

f x





3 4 0

x x

   

   

Câu 15: Cho hàm số

2 1







có đồ thị

 

. Hệ số góc của tiếp tuyến với

 

tại điểm có hoành độ

bằng

là

. B.

. C.

4

. D.

Câu 16: Cho hàm số

2 1







có đồ thị

 

. Hệ số góc của tiếp tuyến với

 

tại điểm có hoành độ

bằng

là

. B.

. C.

4

. D.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có:

 

2 1









nên hệ số góc tại điểm có hoành độ bằng

là

 

0 4



 

Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3 1

y x x

  

tại điểm

 

3;1

là

9 26

y x

  

. B.

9 26

y x

 

. C.

9 3y x  

. D.

9 2y x 

Câu 1:

(THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

3 2

6 9 1f x x x x   

có đồ thị

 

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị

 

tại điểm thuộc đồ thị

 

có hoành độ là nghiệm

phương trình

   

2 . 6 0

f x x f x

 

  

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

3 12 9f x x x



  

;

 

6 12

f x x



 

   

 

2 . 6 0 2 3 12 9 6 12 6 0

f x x f x x x x x

 

         

12 12 0 1x x     

Khi

   

1 1 0; 1 5

x f f



   

. Suy ra có một phương trình tiếp tuyến là



Câu 2:

(THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số

3 2

y x

  

có đồ thị là

 

. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

 

biết tiếp tuyến

có hệ số góc

 

 

16 9 3

y x

   

. B.

 

16 9 3

y x

   

. C.

 

9 3

y x

  

. D.

 

16 9 3

y x

   

Lời giải

Chọn D

Gọi

0 0

; 3 2

M x x

 

 

 

 

là tiếp điểm .

Ta có:

 

k f x





0 0

6 9

x x

   

  

 

0 0

y f x

  

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị

 

thỏa mãn đầu bài là:

 

16 9 3

y x

   

Câu 3:

(THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số

y x

 

Nghiệm của phương trình

. 2 1y y x



 

là:



. B.

1x 

. C. Vô nghiệm . D.

 

Lời giải

Chọn C

Tập xác định của hàm số là

   

; 1 1;D

    

. Khi đó ta có







Nghiệm của phương trình

. 2 1 . 1 2 1

y y x x x



     



suy ra

2 1 1

x x x

    

Tuy nhiên do điều kiện xác định nên phương trình vô nghiệm.

Trình bày lại

Tập xác định của hàm số là



 



; 1 1;D

    

. Khi đó ta có







Nghiệm của phương trình

. 2 1y y x



 

. 1 2 1

x x

   



.ĐK:

   

; 1 1;x

    

2 1x x  

  

: Không thỏa mãn.

KL:phương trình vô nghiệm.

Câu 4:

(THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số

 

2 3

y x x C

  

tại điểm

 

1;2

là:

3 1y x 

. B.

2 2

y x

 

. C.

y x 

. D.

1y x 

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

' 3 2 ' 1 1

y x y

   

Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị

 

tại điểm

 

1;2

là:

 

1 1 2 1y x x    

Câu 5:

(THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018)

Tính đạo hàm của hàm số

 

sin 2 cos3f x x x

 

 

2sin 4 3sin 3f x x x



 

. B.

 

2sin 4 3sin3f x x x



 

 

sin 4 3sin3f x x x



 

. D.

 

2sin 2 3sin3f x x x



 

Lời giải

Chọn B

   

2sin 2 . sin 2 3sin 3 2.2.sin 2 .cos 2 3sin 3f x x x x x x x



   

2sin4 3sin3x x 

Câu 6:

(THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

3 4

khi 0

f x



 

















Khi đó

 



là kết quả nào sau đây?

. B.

. C.

. D. Không tồn tại.

Lời giải

Chọn B

Với



xét:

   

lim

f x f









3 4 1

4 4

lim



 





2 4

lim



 



 

4 4

lim

4 2 4

x x



 

 

 

lim

4 2 4



 

 

 

1 1

4 2 4 0



 

 



 

Câu 7:

(THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018)

Cho hàm số

cosy x



. Khi đó

 



 

 

 

bằng

2

. B.

. C.

2 3

. D.

2 3



Lời giải

Chọn C

 

2cos . sin sin 2y x x x



   

;

2cos 2y x



 

;

 

4 sin 2 4sin 2y x x

   

 

4sin 2 2 3

3 3

 

   

  

   

   

Câu 8:

(THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018)

Một vật chuyển động theo quy luật

3 2

s t t

  

với

(giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và

(mét) là

quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian

giây, kể từ lúc bắt

đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

 

24 m/s

. B.

 

108 m/s

. C.

 

64 m/s

. D.

 

18 m/s

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

2 2

3 3 3

12 8 16 24 24 4 24

2 2 2

v s t t t t t



            

Vậy

 

   

0;6

max 24 m/s

v t 

tại thời điểm

4t 

(giây).

Câu 9:

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Cho đồ thị

 

2 4







. Lập phương

trình tiếp tuyến của đồ thị

 

tại giao điểm của

 

và

2y x

. B.

2 4y x  

. C.

2 4y x  

. D.

2 4

y x

 

Lời giải

Chọn B

 

H Ox



 

 









 

2 2



  

Phương trình tiếp tuyến:

 

2 2

y x

  

2 4

y x

   

Câu 10:

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số

sin 2y x

. Khẳng định nào

sau đây là đúng?

 

y y



 

. B.

4 0

y y



 

. C.

4 0

y y



 

. D.

.tan 2y y x





Lời giải

Chọn B

2cos 2y x





4sin 2y x



  

 

2 2 2

sin 2 4cos 2 4

y y x x



   



A sai.

4 4sin 2 4sin 2 0

y y x x



   



B đúng.

Tương tự ta kiểm tra được C, D sai.

Câu 11:

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Một chất điểm chuyển động theo quy luật

 

2 3

1 3

S t t t  

. Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi

bằng bao nhiêu

2t 

. B.

1t 

. C.

3t 

. D.

4t 

Lời giải

Chọn B

Chất điểm chuyển động theo quy luật

 

2 3

1 3

S t t t  

. Vì vận tốc của chuyển động ở thời

điểm

chính là

 

S t



; ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

S t



Ta có

 

2 3 2

1 3 6 3S t t t t t



    

 

3 2t t

  

 

3 3 1 3,t t

      

 

max 3

S t







khi

1 0 1t t   

. Vậy Chọn B

Câu 12:

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018)

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 2

x x

  

tại điểm có hoành độ

 

bằng

2

. B. Đáp số khác. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

 

1 2

y x x y

 

     

Câu 13:

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018)

Cho đồ thị

 

2 4







. Lập

phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

tại giao điểm của

 

và

2y x

. B.

2 4y x  

. C.

2 4y x  

. D.

2 4

y x

 

Lời giải

Chọn B

 

H Ox



 

 

2;0

 









 

2 2



  

Phương trình tiếp tuyến:

 

2 2

y x

  

2 4

y x

   

Câu 14:

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018)

Cho hàm số

sin 2y x

. Khẳng định

nào sau đây là đúng?

 

y y



 

. B.

4 0

y y



 

. C.

4 0

y y



 

. D.

.tan 2y y x





Lời giải

Chọn B

2cos 2y x





4sin 2y x



  

 

2 2 2

sin 2 4cos 2 4

y y x x



   



A sai.

4 4sin 2 4sin 2 0

y y x x



   



B đúng.

Tương tự ta kiểm tra được C, D sai.

Câu 15:

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018)

Một chất điểm chuyển động theo quy

luật

 

2 3

1 3

S t t t  

. Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi

bằng bao nhiêu

2t 

. B.

1t 

. C.

3t 

. D.

4t 

Lời giải

Chọn B

Chất điểm chuyển động theo quy luật

 

2 3

1 3

S t t t  

. Vì vận tốc của chuyển động ở thời

điểm

chính là

 

S t



; ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

S t



Ta có

 

2 3 2

1 3 6 3S t t t t t



    

 

3 2t t

  

 

3 3 1 3,t t

      

 

max 3

S t







khi

1 0 1t t   

. Vậy Chọn B

Câu 16:

(THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Cho đồ thi hàm số

3 2

2 2 1y x x x   

 

. Gọi

là hoành độ các điểm

trên

 

mà tại đó tiếp tuyến của

 

song

song với đường thẳng

2018

y x

 

. Khi đó

1 2

x x

bằng

1

. B.

. C.

. D.



Lời giải

Chọn C

Ta có

3 4 2

y x x



  

là nghiệm của phương trình

2 2

1 3 4 2 1 3 4 1 0

y x x x x









         







Vậy

1 2

x x

 

Câu 17:

(THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Hàm số

3 2

3 1

y x x

   

 

. Tiếp

tuyến của

 

song song với đường thẳng

3 2

y x

 

là

3y x

. B.

3 6

y x

 

. C.

3 3y x  

. D.

3 6

y x

 

Lời giải

Chọn A

 

3 2

3 1

y x x



   

3 6x x  

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng

3 2

y x

 

nên hệ số góc



; phương trình tiếp

tuyến có dạng

 

3 2

y x m m

  

Gọi

 

0 0

;M x y

là tiếp điểm thì

 

0 0 0

3 6

f x x x k



   

Xét phương trình

0 0

3 6 3

x x

  

0 0

1 3

x y

   

 

Vậy phương trình tiếp tuyến

3y x

Câu 18:

(THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số

3 2

3 9

y x x

  

 

. Viết

phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

tại điểm có tung độ bằng

1y 

;

9 1y x 

. B.



;

9 8y x 

. C.



;

9 18

y x

 

. D.



;

9 1y x 

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

3 2 2

3 9 3 6y x x x x



    

; phương trình tiếp tuyến tại

 

0 0

;x y

là

  

0 0 0

y f x x x y



  

Tại điểm có tung độ bằng

suy ra



3 2

0 0

9 3 9

x x

   

3 2

0 0

3 0

x x

  













Phương trình tiếp tuyến tại

 

0;9

là

  

0 0 9

y f x



  

 

Phương trình tiếp tuyến tại

 

3;9

là

  

3 3 9

y f x



  

9 18

y x

  

Câu 19:

(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)

Phương trình tiếp tuyến của đồ

thị hàm số

2 5 1y x x  

tại điểm có tung độ bằng

là

2 0

x y

  

. B.

5 1 0

x y

  

. C.

1 0

x y

  

. D.

5 1 0

x y

  

Lời giải

Chọn B

Ta có

6 5

y x



 

Gọi

 

0 0

;x y

là tọa độ tiếp điểm.

Theo giả thiết có



suy ra

0 0

2 5 1 1

x x

  

 

Hệ số góc của tiếp tuyến là

 

0 5

k y



 

Vây phương trình tiếp tuyến cần tìm là

 

5 0 1

y x

  

hay

5 1 0

x y

  

Câu 20:

(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)

Tính đạo hàm của hàm số

 

2 1

y x x

  

2 2 1

x x

 







. B.

2 2 1

x x

 







. C.

2 2 1

x x

 







. D.

2 2 1

x x

 







Lời giải

Chọn D

Ta có

   





 

2 2 2

2 2

2 2 1

2 1 2 1 1

1 1

x x

y x x x x x

x x





 



         

 

Câu 21:

(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)

Tìm tất cả các phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm số

2 1







song song với đường thẳng

3 15

y x

  

3 1y x  

3 7

y x

  

. B.

3 1y x  

3 11

y x

  

3 1y x  

. D.

3 11

y x

  

3 5y x  

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

0 0

; ,M x y



là tiếp điểm

 



 



Đồ thị hàm số song song với

3 15

y x

  

nên ta có

 

f x



 

 

   















Với



  



phương trình tiếp tuyến là:

3 1y x  

Với



 



phương trình tiếp tuyến là:

3 11

y x

  

Câu 22:

(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)

Tính đạo hàm của hàm số

tan

y x



 

 

 

 

cos





 

 



 

 

. B.

cos







 



 

 

. C.

sin







 



 

 

. D.

sin





 

 



 

 

Giải:

Chọn A

2 2

1 1

cos cos

4 4

y x

x x



 



 



   

 

   

 

 

   

   

Câu 23:

(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)

Một chuyển động xác định bởi

phương trình

 

3 2

3 9 2S t t t t   

. Trong đó

được tính bằng giây,

được tính bằng

mét. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyển động bằng

khi



hoặc

2s.



B. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm



là Error! Not a valid link.

C. Gia tốc của chuyển động bằng

0 m/s

khi



D. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm



là

18 m/s.



Lời giải

Chọn B

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm

có phương trình là

   

3 6 9.

v t S t t t



   

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm

có phương trình là

   

6 6.

a t v t t



  

Tại thời điểm



ta có

 

3 6.3 6 12 m/s .

a   

Câu 24:

(THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị

hàm số

 

3 2

: 3 2

y x x



  

song song với đường thẳng

: 9 25

y x

  

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

3 6y x x



 

. Tiếp tuyến song song với đường thẳng

: 9 25

y x

  

thì hoành độ tiếp

điểm là nghiệm của phương trình

3 6 9 1; 3

x x x x

     

Với

1 2

x y

    

ta có tiếp tuyến là

 

9 1 2 9 7

y x y x

     

Với

3 2

x y

  

ta có tiếp tuyến là

 

9 3 2 9 25

y x y x

     

(loại vì trùng với đường

thẳng



Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn.

Câu 25:

(THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

sin 3 .f x x



Tính

 

?f x



 

2sin 6 .f x x





 

3sin 6 .f x x





 

6sin 6 .f x x





 

3sin 6 .f x x



 

Lời giải

Chọn B

Ta có

   

2sin 3 sin 3 6sin 3 cos3 3sin 6 .f x x x x x x



  

Câu 26:

(THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Một chất điểm chuyển động theo quy

luật

3 2

4 9

S t t t   

với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và

(mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian

giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

 

88 m/s .

 

25 m/s .

 

100 m/s .

 

11 m/s .

Lời giải

Chọn B

Ta có

8 9,

v S t t



    

 

0;10

t 

2 8v t



  

. Xét

 

0 4 0;10

v t



   

Bảng biến thiên:

Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là

 

25 m/s

tại tại



Câu 27:

(THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018)

Cho hàm số

siny x



. Khẳng định nào sau

đây đúng?

cos2 2 2

y y x



 

 

  

 

 

. B.

an 0

.y y x



 

4 2

y y



 

. D.

4 0

y y

 

 

Lời giải

Chọn D

Ta có

sin 2 x





cos2





sin 2 x



 

 

cos2 cos2 2 sin 2 x 2 2 2

y y xx



 

 

    

 

 

, suy ra loại đáp án A.

2 2

tan 2sin 2sin .cos .t2 .

an 4sin

x x x xy

x x



  

, suy ra loại đáp án B.

4 4sin 2

cos2 2 4cos2x

y y xx  



  

, suy ra loại đáp án C.

Vậy đáp án đúng là D.

Cách khác

Ta thấy

4 4sin 2 4sin 2 0

y y x x

 

   

, suy ra Chọn D

Câu 28:

(THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018)

Một vật chuyển động theo quy luật

 

3 2

s t t t

  

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động,

(mét)

là quãng đường vật chuyển động trong

giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm



(giây).

 

80 m/s

. B.

 

70 m/s

. C.

 

90 m/s

. D.

 

100 m/s

Lời giải

Chọn C

Ta có vận tốc tức thời tại thời điểm

là đạo hàm cấp một của quãng đường

tại thời điểm







 

       

3 3.100

24 10 240 90 m/s .

2 2

v t s t t t v





       

Câu 29:

(THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018)

Phương

trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3 7 1y x x x   

tại điểm

 

0; 1

là:



y x

 

1y 

7 1.

y x

  

Lời giải

Chọn D

Ta có

9 2 7

y x x



  

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

 

0; 1

là:

  

0 0 1 7 1.

y y x x



     

Câu 30:

(THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018)

Một chuyển động thẳng xác định bởi

phương trình

3 2

3 5 2s t t t   

, trong đó

tính bằng giây và

tính bằng mét. Gia tốc của

chuyển động khi

3t 

là

24m/s

. B.

17m/s

. C.

14m/s

. D.

12m/s

Lời giải

Chọn D

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm

bằng đạo hàm cấp hai của phương trình

chuyển động tại thời điểm

3 6 5s t t



  

 

6 6 3 6.3 6 12

s t s

 

     

Do đó, gia tốc của chuyển động khi

3t 

là

12m/s

Câu 31:

(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018)

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 2

2 1

y x x

  

song song với trục hoành?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Tập xác định

D  

. Đạo hàm:

4 4y x x



 

Cách 1: Vì tiếp tuyến song song với trục nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng











 

* Với





1y 

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

 

0;1

là

  

0 1 1

y y x



  



1y 

. Tiếp tuyến này song song với trục hoành nên nhận.

* Với

 





. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm

 

1;0



là

  

0 1 0

y y x



 





. Tiếp tuyến này trùng với trục hoành nên loại.

Vậy có đúng

tiếp tuyến song song với trục hoành.

Cách 2: Tập xác định

D  

. Đạo hàm:

4 4y x x



 

;









 

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành là các tiếp tuyến tại các điểm cực trị có

tung độ khác

Mà các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là

 

0;1

và

 

1;0



nên suy ra có đúng

tiếp

tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 32:

(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018)

Cho hàm số

3 2

y x x

  

, có đồ thị

 

. Phương trình tiếp tuyến của

 

tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

 

y x





là:

y x

  

. B.

y x

 

. C.

y x

  

. D.

y x



Lời giải

Chọn A

3 2

y x x

  

2y x x



 

2 2

y x



 





2 2 0

  

  

 

   

Tại

 

 

 

 

, ta có hệ số góc tiếp tuyến

 

k 1 1



   

Vậy phương trình tiếp tuyến của

 

tại điểm

 

 

 

 

là:

 

y x

   

y x

   

Câu 33:

(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

y x

  

có hệ số góc

 

, có phương trình là:

 

16 9 3

y x

   

. B.

 

16 9 3

y x

   

. C.

 

16 9 3

y x

   

. D.

 

9 3

y x

  

Lời giải

Chọn C

6y x x



 

, tiếp tuyến có hệ số góc

 

thì hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình

6 9 3

x x x

     

Với

3 16

x y

    

. Do đó phương trình tiếp tuyến là

 

16 9 3

y x

   

Câu 34:

(Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số

4 2

4 5

y x x

  

có đồ thị

 

Tiếp tuyến của

 

tại điểm có hoành độ

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

. B.

. C.

4

. D.

3

Lời giải

Chọn A

Ta có

4 8y x x



 

nên

 

1 4



 

Với

1 2

x y

  

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

 

1; 2

là

 

: 4 1 2

d y x

   

hay

4 6y x  

Giao điểm của

với trục tung là

 

0; 6

Câu 35:

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018)

Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

4 6 1  

y x x

, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

 

1; 9 . 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

12 12



 

y x x

Phương trình tiếp tuyến tại

 

;

o o o

M x y

có dạng:

      



   

o o o

y f x x x f x

 

2 3 2

: 12 12 4 6 1      

o o o o o

y x x x x x x

   

1; 9

   

nên

 

2 3 2

9 12 12 1 4 6 1       

o o o o o

x x x x x

3 2

8 6 12 10 0

 





      







o o o

x x x

Số tiếp tuyến thỏa yêu cầu là

Câu 36:

(THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hai hàm số

 

f x



và

 

g x 

. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số

 

f x

 

g x

đã cho tại

giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

90

. B.

60

. C.

45

. D.

30

Lời giải

Chọn A

   

1 1

2 2

f x f x

x x



   

   

g x g x x



  

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường

1 1

2 2

x x

    

Giao điểm của hai đường là

 

 

 

có hệ số góc là

 

k f



  

có hệ số góc là

 

1 2

k g



 

Nhận xét:

1 2

. 1

k k

 

nên

1 2

d d

Câu 37:

(THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018)

Đồ thị

 

của hàm số

3 1







cắt trục

tung tại điểm

. Tiếp tuyến của

 

tại

có phương trình là

4 1y x  

. B.

5 1y x  

. C.

4 1y x 

. D.

5 1y x 

Lời giải

Chọn A

Tọa độ điểm

 

0; 1



Đạo hàm

 









 

0 4



  

Phương trình tiếp tuyến tại

là

 

4 0 1

y x

   

4 1y x   

Câu 38:

(THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)

Đạo hàm của hàm số

 

2 3f x x

 

bằng biểu thức nào sau đây?

2 3



. B.

2 2 3x



. C.

2 2 3



. D.

2 3



Lời giải

Chọn A

Ta có

 





 





 

2 2 2

2 3

6 3

2 3

2 2 3 2 2 3 2 3

x x

f x x

x x x







 



    

  

Câu 39:

(THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2y x x  

vuông góc với đường thẳng

y x

 

là

y x

  

y x  

. B.

y x

 

;

y x

 

9 18

y x

 

;

9 14

y x

 

. D.

9 18

y x

 

;

9 5y x 

Lời giải

Chọn C

3 3

y x



 

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y x

 

nên tiếp tuyến có hệ số góc



Mặt khác

 

0 0

3 3 9

y x k x







    



 



Với



 

do đó phương trình tiếp tuyến là:

 

9 2 4

y x

  

9 14

y x

  

Với

 

 

do đó phương trình tiếp tuyến là:

 

9 2

y x

 

9 18

y x

  

Câu 40:

(THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số

sin 2y x

. Hãy

chọn câu đúng.

 

y y



 

. B.

4 0

y y



 

. C.

4 0

y y



 

. D.

'tan 2y y x

Lời giải

Chọn C

Tập xác định

D  

Ta có

2cos 2y x





và

4sin 2y x



 

4 4sin 2 4sin 2 0

y y x x



   

Câu 41:

(THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018)

Tiếp tuyến với đồ thị

 

3 2

: 3 2  

C y x x

song

song với đường thẳng

 

: 9 3 d y x

có phương trình là

9 29 

y x

và

9 3 y x

. B.

9 29 

y x

9 25 

y x

. D.

9 25 

y x

và

9 15 

y x

Lời giải

Chọn B

' 3 6 y x x

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình

2 2

3 6 9 2 3 0

 



      







x x x x

Với

1 

ta có

6 

phương trình tiếp tuyến là

 

6 9 1 9 3     y x y x

(loại).

Với

3

ta có

2 

phương trình tiếp tuyến là

 

2 9 3 9 29     

y x y x

Câu 42:

(THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018)

Cho

 

1 3 1 2

   

f x x x

 

sin



g x x

. Tính

giá trị của

 



. B.



. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

3 2

2 1 3

3 1 2

f x



 



 

3 2 5

2 3 6



   

Lại có

 

cos





g x x

 

0 1



 

Suy ra

 

0 6







Câu 43:

(THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018)

Cho đồ thị

 

2 1







. Phương trình

tiếp tuyến của đồ thị

 

tại giao điểm của đồ thị

 

và trục hoành là

4 3 2 0

x y

  

. B.

4 3 2 0

x y

  

. C.

4 3 2 0

x y

  

. D.

4 3 2 0

x y

  

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

 

và trục hoành là

2 1









 

 



 



1 4

2 3

 



   

 

 

Phương trình tiếp tuyến cần tìm:

4 1

3 2

y x

 

  

 

 



4 3 2 0

x y

  

Câu 44:

(THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3y x x

 

tại

điểm

có hoành độ bằng

1

là:

9 13

y x

  

. B.

9 5y x 

. C.

9 13

y x

 

. D.

3 7

y x

  

Lời giải

Chọn B

Ta có:

3 6y x x



 

Gọi

 

0 0

;M x y

là tiếp điểm

  

Vậy

   

1 9

y x y

 

  

;

 

1 4

y f

   

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

 

0 0

;M x y

là

 

9 1 4

y x

  

9 5y x  

Câu 45:

(THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018)

Đạo hàm của hàm số

sin 3y x



là

3sin 6y x 

. B.

6sin 3 .cos3y x x



3sin 6y x

. D.

6sin 6y x

Lời giải

Chọn C

sin 3y x



suy ra

   

2sin 3 sin 3 2sin 3 .cos3 . 3 3sin 6y x x x x x x

 



  

Câu 1:

(THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018)

Tính đạo hàm của hàm số

cos 2y x



sin 2

2 cos 2





. B.

sin 2

cos2







. C.

sin 2

cos2





. D.

sin 2

2 cos 2







Lời giải

Chọn B

 

cos2

2sin 2 sin 2

cos2

2 cos 2 2 cos 2 cos2

x x

y x

x x x



 



   

Câu 2:

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018)

Đạo hàm của hàm số

5 3 2

2 4

y x x x  

là

4 2

10 3 2y x x x



  

. B.

4 2

5 12 2y x x x



  

4 2

10 12 2y x x x



  

. D.

4 2

10 12 2y x x x



  

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

5 3 2 4 2

2 4 10 12 2y x x x x x x



     

Câu 3:

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018)

Hàm số nào sau đây không có đạo

hàm trên



1y x 

. B.

4 5

y x x

  

. C.

siny x

. D.

2 cosy x

 

Lời giải

Chọn A

Ta có:

1y x 

, do đó:

1, 1

1 , 1

x x

 







 



khi đó:

1, 1











 



Tại

1x 

 

   

1 1

1 lim lim 1

1 1

x x

f x f

x x

 



 





  

 

 

   

1 1

1 lim lim 1

1 1

x x

f x f

x x

 



 





   

 

   

1 1

y y

 

 



nên hàm số không có đạo hàm tại

Các hàm số còn lại xác định trên



và có đạo hàm trên



Câu 4:

(THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018)

Cho hàm số

3 2

2y x x

  

có đồ thị

 

. Có bao

nhiêu tiếp tuyến của đồ thị

 

song song với đường thẳng

y x

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

3 4y x x



  

Gọi

 

3 2

0 0 0

; 2M x x x

 

là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của

 

tại

là:

0 0

3 4k x x

  

Vì tiếp tuyến của

 

tại

song song với đường thẳng

y x

nên ta có:

0 0

3 4 1

x x

  

















Tại

 

1 1;1

x M 

: Phương trình tiếp tuyến là:

y x

(loại).

Tại

1 1 5

;

3 3 27

x M

 

 

 

 

: Phương trình tiếp tuyến là:

y x 

(thỏa mãn).

Câu 5:

(THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018)

Cho hàm số

3 2

y x x

  

có đồ thị

 

. Tiếp tuyến của

 

tại điểm có hoành độ



có hệ số góc

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

y f x



tại điểm có hoành độ

là

 

k f x





Hàm số

3 2

y x x

  

có

' 5 2y x x 

Suy ra tiếp tuyến của

 

tại điểm có hoành độ



có hệ số góc

 

3 39

k y



 

Câu 6:

(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số







tại điểm có hoành độ bằng

là?

4 1y x 

. B.

4 7y x  

. C.

4 1y x  

. D.

4 7

y x

 

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 









;

 

1 3

 

;

 

1 4



 

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

 

4 1 3

y x

   

4 1y x   

Câu 7:

(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018)

Tính đạo hàm của hàm số sau

sin

sin cos

x x





 

sin cos

x x









. B.

 

sin cos

x x







 

sin cos

x x









. D.

 

sin cos

x x







Lời giải

Chọn A

   

 

cos sin cos sin cos sin

sin cos

x x x x x x

x x

  







 

sin cos

x x







Câu 8:

(THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)

Cho đồ thị hàm số

3 2

2 2y x x x  

có đồ

thị

 

. Gọi

là hoành độ các điểm

trên

 

mà tại đó tiếp tuyến của

 

vuông

góc với đường thẳng

2017

y x

  

. Khi đó

1 2

x x

bằng

1

. B.

. C.

. D.



Lời giải

Chọn C

Ta có

3 4 2

y x x



  

Tiếp tuyến của

 

vuông góc với đường thẳng

2017

y x

  

nên hệ số góc của tiếp tuyến là



Lúc đó

2 2

3 4 2 1 3 4 1 0

x x x x







       







Vậy

1 2

x x

 

Câu 9:

(THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018)

Tính



 



 

 

biết

 

cos

1 sin

f x





2

. B.

. C.

. D.



Lời giải

Chọn D

Ta có

   

cos 1 1 1

1 sin 1 sin 2 2

1 sin

f x f x f

x x



 

 

        

 

 

 



Câu 10:

(THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số







tại điểm có hoành độ bằng

3

là:

3 5y x  

. B.

3 13

y x

 

. C.

3 5y x 

. D.

3 13

y x

  

Lời giải

Chọn B

Tập xác định của hàm số

 

\ 2

D 



Đạo hàm của hàm số là

 







Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng

3

là:

    

3 3 3

y f x f



    

 

3 3 4

y x

   

3 13

y x

  

Câu 11:

(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

2 1

f x





. Tính

 





. B.

. C.

. D.



Lời giải

Chọn D

Tập xác định

 



 

 



 

2 1

f x









 

2 1

f x

 



Khi đó

 

f   

Câu 12:

(THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018)

Cho hàm số







có đồ thị

 

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị

 

với trục tung là

2y x  

. B.

1y x  

. C.

2y x 

. D.

2y x  

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

;M a b

là giao điểm của đồ thị

 

với trục tung.

Ta có

 

M C





 



và

M Oy

 

 

0;2

M

Phương trình cần tìm có dạng

   

: 0 . 0 2

d y y x



  

Lại có

 









 

0 1



  

: 2

d y x

   

Câu 13:

(THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018)

Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị

hàm số

4 2

3 1

y x x

  

tại các điểm có tung độ bằng

là

20 35

y x

 

. B.

20 35

y x

  

và

20 35

y x

 

20 35

y x

 

và

20 35

y x

  

. D.

20 35

y x

  

Lời giải

Chọn C

Ta có



4 2

3 4 0

x x

   

  

 

2 20



  















Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là



 

20 2 5 20 35

y x x

      



 

20 2 5 20 35

y x x

    

Câu 14:

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018)

Một vật chuyển động với vận tốc

 

v t

 

m/s

có gia tốc

   

2 10

a t v t t



   

 

m/s

. Vận tốc ban đầu của vật là

5 m/s

. Tính vận

tốc của vật sau

giây.

30 m/s

. B.

25 m/s

. C.

20 m/s

. D.

15 m/s

Lời giải

Chọn A

Có

   

dv t a t t





 

2 10 d 10

t t t t C     



Lại có

 

0 5



 

. Vậy

 

10 5

v t t t

  

Khi đó vận tốc của vật sau

giây là

   

5 10.5 5 5 30 m/s

v    

Câu 15:

(THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

y f x



có đạo hàm tại điểm



Tìm

   

2 2

lim

f x xf





. B.

 



. C.

   

2 2 2

f f





. D.

   

2 2 2

f f





Lời giải

Chọn C

Do hàm số

 

y f x



có đạo hàm tại điểm



suy ra

   

 

lim 2

f x f











Ta có

   

2 2

lim

f x xf









       

2 2 2 2 2 2

lim

f x f f xf



  

 



   

 

  

2 2

lim lim

2 2

x x

f x f

f x

x x

 



  

 

   

2 2 2

I f f



  

Câu 16:

(SGD Bắc Ninh năm 2017-2018)

Tính đạo hàm của hàm số

cos4

3sin 4

y x

 

12 cos 4 2sin 4y x x



 

. B.

12 cos 4 2sin 4y x x



 

12 cos 4 2sin 4y x x



  

. D.

3cos4 sin 4

y x x



 

Lời giải

Chọn A

Ta có

2sin 4 12cos 4y x x



  

Câu 17:

(SGD Ninh Bình năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

cos2f x x



. Tính

 

P f







4P 

. B.



. C.

4P  

. D.

1P  

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

2sin 2f x x



 

;

 

4cos2f x x



 

Do đó:

 





 

Câu 18:

(THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số

4 2

2 1

y x x

  

biết tiếp điểm có hoành độ bằng

8 6

y x

  

. B.

8 6

y x

 

. C.

8 10

y x

  

. D.

8 10

y x

 

Lời giải

Chọn B

Ta có

4 4y x x



 

 

1 8





Phương trình tiếp tuyến:

     

1 . 1 1y y x y



  

8 6y x  

Câu 19:

(THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018)

Cho đồ thị

 

của hàm số

2 3 1

y x x   

. Phương trình tiếp tuyến của

 

song song với đường thẳng

3 1y x 

là

phương trình nào sau đây ?

3 1y x 

. B.

3y x

. C.

y x 

. D.

y x 

Lời giải

Chọn C

Vì tiếp tuyến

của

 

song song với đường thẳng

3 1y x 

nên

: 3

d y x b 

 



là tiếp tuyến của

 

khi và chỉ khi HPT sau có nghiệm:

2 3 1 3

4 3 3

x x x b

x x



    







  



2 1

b x



  























 

b L

















hoặc

















. Vậy phương trình tiếp tuyến

y x 

Câu 20:

(THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018)

Phương trình tiếp tuyến của

đồ thị

2 1







tại điểm

 

2;3

là

3 9y x  

. B.

5y x  

. C.

3 3y x 

. D.

1y x 

Lời giải

Chọn B

Tập xác định

 

\ 1

D 



 











 

2 1



 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

2 1







tại điểm

 

2;3

là

5y x  

Câu 21:

(THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018)

Cho hàm số

4 2

2 3 1y x x x   

có đồ thị

 

Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị

 

song song với đường thẳng

3 2018

y x

 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

0 0

;M x y

là tọa độ tiếp điểm.

4 4y x x



 

Vì tiếp tuyến của đồ thị

 

song song với đường thẳng

3 2018

y x

 

nên

 

y x





0 0

4 4 0

x x

  

0 0

1 3

0 1

x y

  





     



  



Phương trình tiếp tuyến tại điểm

 

1;3

là:

3 .y x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

 

1; 3

 

là:

3 .y x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

 

0;1

là:

3 1.

y x

 

Câu 22:

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018)

Tính đạo hàm của hàm số

3 2

2 7.

y x x

   

' 6 5ln 7

y x x x   

. B.

' 2y x x

  

' 3 4y x x

  

. D.

' 3 4y x x

  

Hướng dẫn giải

Chọn D

TXĐ:

 

\ 0 .

D 



Ta có

' 3 4 .

y x x

  

Câu 23:

(THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018)

Tìm hệ số góc tiếp tuyến

của đồ thị hàm số







tại giao điểm của nó với trục hoành.

 

. B.

 

. C.



. D.



Lời giải

Chọn C

Ta có

0 2



   



là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.

 







 



  

. Vậy hệ số góc cần tìm là:



Câu 24:

(THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018)

Tính đạo hàm của hàm số

 

y x x

  

tại điểm

 

. B.

27

. C.

. D.

81

Lời giải

Chọn D

Ta có

   

 

2 2

2 2 2

3 1 1 3 2 1 1

y x x x x x x x



        

Suy ra

 

1 81



  

Câu 25:

(THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018)

Tính đạo hàm của hàm số

6 6 2 2

sin os 3sin cosy x c x x x

  

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Có:

   

2 2 2 2 2 2 2 2

sin os 3sin cos sin os 3sin cosy x c x x x x c x x x

    

1

' 0

 

Câu 26:

(THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018)

Đạo hàm của hàm số

sin 2y x

là

2cosy x





. B.

2cos 2y x





. C.

2cos 2y x



 

. D.

cos2y x





Lời giải

Chọn B

Ta có

   

sin 2 2 cos 2 2cos 2y x x x x

 



  

Câu 27:

(THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018)

Cho hàm số:

2 4

4 3





 

x x

. Phương trình





có nghiệm là:

4 

. B.

2 

. C.

0

. D.

2

Lời giải

Chọn B

Ta có

2 4

4 3





 

x x

 

2 2

2 1





 

 

2 2

2 1



 







 

 

 

     

 

2 2 2 2 2 .2 2

2 1

    



 

 

 

x x x

 

2 2 2

2 1

  



 

 

 

 

2 2 2

2 1



 

  

 





 

 

 

 

 

 

         

 

2 2 2

4 2 2 1 2 2 2 .2 2 1 2 2

2 1

     

          

     



 

 

 

x x x x x

       

 

2 2 2

4 2 2 1 2 1 2 2 2

2 1

   

        

   



 

 

 

x x x x

     

 

2 2

4 2 2 1 2 3

2 1

   

    

   



 

 

 

x x x

Ta có





     

 

2 2

4 2 2 1 2 3

2 1

   

    

   

 

 

 

 

x x x

Điều kiện

 

2 1 0  

Khi đó







2 0 

2  

Câu 28:

(THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018)

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số







, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y x 

và tiếp điểm có hoành

độ dương.

3 10

y x

  

. B.

3 2

y x

  

. C.

3 6

y x

  

. D.

3 2

y x

  

Lời giải

Chọn A

Gọi

là hoành độ tiếp điểm

 



Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y x 

nên ta có:

 

y x



 

 



  



 

1 1

  

0 0

2 0

x x

  













(loaïi)

 

 

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

 

3 2 4

y x

   

3 10

  

Câu 29:

(THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018)

Cho hàm số



. Khẳng định nào

dưới đây là đúng ?

2 0

y y



 

. B.

 

y y y

 



. C.

 

2 0

y y y

 

 

. D.

y y





Lời giải

Chọn B

Ta có



 

;







2 0

y y



 

2 1

. 2 0

x x

 

  

 

 

2 0

  

(vô lí).



 

y y y

 



3 2

2 1 1

. 2

x x x

 

  

 

 

4 4

2 2

x x

 

(đúng).



 

2 0

y y y

 

 

3 2

2 1 1

. 2 0

x x x

 

   

 

 

 

(vô lí).



y y





2 1

. 2

x x

 

 

 

 

 

(vô lí).

Câu 30:

(THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018)

Một vật chuyển động theo quy luật

3 2

9 ,

s t t t  

với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và

(mét)

là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian

giây, kể từ lúc

bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

 

m/s

. B.

109

 

m/s

. C.

 

m/s

. D.

 

m/s

Lời giải

Chọn A

Ta có

   

' 2 9v t s t t t   

Ta có:

' 2 2v t 

0 1v t



   

Tính:

 

1 8



;

 

10 89



 

0 9



Vậy vận tốc lớn nhất là

 

89 m/s

Câu 31:

(THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018)

Một chất điểm chuyển động có phương trình

4 2

2 6 3 1S t t t   

với

tính bằng giây (s) và

tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển

động tại thời điểm

3( )t s

bằng bao nhiêu?

 

m/s

. B.

228

 

m/s

. C.

 

m/s

. D.

 

m/s

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có vận tốc tức thời của chuyển động được tính theo công thức:

   

 

8 12 3v t S t t t



   

Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động được tính theo công thức:

 

24 12

a t t

 

 

2 2

3 24.3 12 228 m/s

a   

Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm

3( )t s

là

 

228 m/s

Câu 32:

(THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

2 3y x x

 

tại điểm

có tung độ bằng

có phương trình là:

12 7y x  

. B.

12 7y x 

. C.

12 17

y x

  

. D.

12 17

y x

 

Lời giải

Chọn B

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của của phương trình:

3 2

2 3 5 1x x x   

Ta có:

6 6y x x



 

 

1 12



 

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

 

12 1 5

y x

  

12 7

 

12 7

y x

  

Câu 33:

(THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018)

Cho hàm số

3 2

y x x

  

có đồ thị

 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

tại điểm

 

1;0

là:

3 3y x  

. B.

3 1y x  

. C.

3 1y x 

. D.

3 3y x 

Lời giải

Chọn A

Ta có:

3 6y x x



 

;

 

1 3



 

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

 

3 1 0

y x

   

3 3y x   

Câu 34:

(THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)

Đạo hàm cấp hai của hàm số

 



y f x

sin 3 x x

là biểu thức nào trong các biểu thức sau?

 

2cos sinf x x x x



 

. B.

 

sinf x x x



 

 

sin cosf x x x x



 

. D.

 

1 cosf x x



 

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

 



y f x

 

sin 3



 

x x

sin cos x x x

Vậy

 

 



y f x

 

sin cos



 

x x x

2cos sin x x x

Câu 35:

(THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)

Một vật giao động điều hòa có phương trình

quảng đường phụ thuộc thời gian

 

sins A t

 

 

. Trong đó





là hằng số,

là thời

gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là?

 

cosv A t

 

 

. B.

 

cosv A t

  

  

 

cosv A t

  

 

. D.

 

cosv A t

 

  

Lời giải

Chọn C

Ta có vận tốc của vật đó là



v s

 

sin

 



 A t

   

cos

   



  

A t t

 

cos

  

 

A t

Câu 36:

(THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1







tại giao điểm có tung độ



là?

1y x  

. B.

1y x 

. C.

3 1y x  

. D.

3 1y x 

Lời giải

Chọn A

Gọi tọa độ tiếp điểm là

 

0 0

;M x y

với

 



1

2 1



 



0 

Ta có

 









   

 

y x y

 

0 1







1 

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

 

1 0 1   

y x

1   y x

Câu 37:

(THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)

Với

thỏa mãn để hàm số

 

; 1

x khi x

f x

ax b khi x









 



có đạo hàm tại



. Khi đó giá trị của biểu thức

 

log 3 2S a b

 

bằng?



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

Hàm số có đạo hàm tại

 

hàm số liên tục tại



     

1 1

lim lim 1 1 1

x x

f x f x f a b b a

 

 

        

Khi

1b a 

ta có:

 

; 1

1 ; 1

x khi x

f x

ax a khi x









  



Hàm số có đạo hàm tại

       

1 1

1 lim lim

1 1

x x

f x f f x f

x x

 

 

 

  

 

1 1

1 1 1

lim lim 2 1

1 1

x x

x ax a

a b

x x

 

 

   

      

 

Vậy

   

 

2 2

log 3 2 log 3.2 2. 1 2

S a b

     

Câu 38:

(THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

1 0

x khi x

f x

x khi x



 







 





có đạo

hàm tại điểm



là?

 

0 0





. B.

 

0 1





. C.

 

0 2



 

. D. Không tồn tại.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

0 1



;

   

0 0

lim lim 1 1

x x

f x x

 

 

  

;

 

0 0

lim lim 0

x x

f x x

 

 

  

Ta thấy

     

0 0

0 lim lim

x x

f f x f x

 

 

 

nên hàm số không liên tục tại



Vậy hàm số không có đạo hàm tại



Câu 39:

(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018)

Nếu

 

2 5

x x

f x

 





thì

 



bằng

3

. B.

5

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

2 5

x x

f x

 





 

  

 

2 2 1 2 5

x x x x

f x

    



 



 

2 3

x x

 





Do đó

 

2 2.2 3

2 1

 







3 

Câu 40:

(THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018)

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

3 2

3 9S t t t   

, trong đó

tính bằng giây và

tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động

tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

12m/s

. B.

0m/s

. C.

11m/s

. D.

6m/s

Lời giải

Chọn A

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

3 6 9v S t t



    

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

6 6a S t



   

Gia tốc triệt tiêu khi





1t 

Khi đó vận tốc của chuyển động là

 

1 12m/s





Câu 41:

(THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018)

Cho hàm số

sin 2y x



. Giá trị

của biểu thức

 

16 16 8y y y y

 

   

là kết quả nào sau đây?

8

. B.

. C.

. D.

16sin 4x

Lời giải

Chọn B

Ta có:

sin 2y x



1 cos 4



 

;

2sin 4y x





;

y 8cos 4x





;

 

y 32sin 4x

 

Khi đó

 

16 16 8

y y y y

 

    

 

32sin 4 8cos4 32sin 4 8 1 cos 4 8 0

x x x x

      

Câu 1:

(SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018)

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

4 1y x x  

tại

điểm có hoành độ bằng

có phương trình là

8 17

y x

  

. B.

8 16

y x

 

. C.

8 15

y x

 

. D.

8 15

y x

 

Lời giải

Chọn D

Đạo hàm:

3 4

y x



 

. Suy ra:

 

2 8





. Ta có:

 

2 1



Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

 

8 2 1

y x

  

8 15

y x

  

Câu 2:

(SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018)

Số tự nhiên

thỏa

1 2

2. ... . 11264

n n n

C C n C   

thì



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

Xét khai triển

 

0 1 2 2 3 3

1 ...

n n

n n n n n

x C C x C x C x C x

      

Đạo hàm hai vế ta được:

 

1 2 3 2 1

1 2 3 ...

n n

n n n n

n x C C x C x nC x



     

Thay

1x 

ở hai vế ta được

1 2 1

1. 2. ... . .2

n n

n n n

C C n C n



   

Do đó

.2 11264





Xét hàm số

 

f t t





trên

 

 

ta có:

 

1 1

2 .2 .ln 2 0 0

t t

f t t t

 



    

Do đó hàm số

 

f t t





đồng biến trên

 

 

. Mà

 

11 11264

f 

. Vậy



Câu 3:

(THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018)

Phương trình

2 1

3 28.3 9 0

x x

  

có hai

nghiệm là

 

1 2

x x



Tính giá trị

1 2

2T x x 

 

. B.



. C.

4T 

. D.

 

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 1

3 28.3 9 0

x x

  

 

3. 3 28.3 0 0

x x

   

3 9









 



 









Vậy

1 2

2T x x 

1 2.2 5   

Câu 4:

(THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018)

Cho

 

sin

f x ax





. Tính

 





     

3sin .cos

f a a

  





. B.

 







   

3 sin

f a a

 





. D.

     

3 .sin .cos

f a a a

  





Lời giải

Chọn D

 

sin

f x ax



 

3 sin cosf x a ax ax



 

 

3 sin .cosf a a a

  



 

0

Câu 5:

(THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018)

Cho hàm số

3 2

5 481

2 27

y x x x   

Tìm số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng

y x

 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

3 5 6

y x x



  

Tiếp tuyến song song với đường thẳng

y x

 

nên

 

0 0 0

3 5 6 2

y x x x



   

0 0

3 5 8 0

x x

   

 















*Với

 

, phương trình tiếp tuyến có dạng:

1205

y x 

. (nhận)

*Với



, phương trình tiếp tuyến có dạng:

y x

 

. (loại)

Vậy có một tiếp tuyến song song với đường thẳng

y x

 

Câu 6: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Tìm số hạng không chứa

trong khai triển nhị thức

Newton của

 



 

 

 



, biết rằng

1 2 3

1. 2. 3. ... 256

n n n n

C C C nC n

    

(

là số tổ

hợp chập

của

phần tử).

489888

. B.

49888

. C.

48988

. D.

4889888

Lời giải

Chọn C

Xét khai triển

 

0 1 2 2 3 3

1 ...

n n

n n n n n

x C C x C x C x C x

      

 

Đạo hàm hai vế của

 

ta được:

 

1 2 3 2 1

1 2 3 ...

n n

n n n n

n x C C x C x nC x



     

 

Trong công thức

 

ta cho

1x 

ta được:

1 1 2 3

2 2. 3. ...

n n

n n n n

n C C C nC



    

.2 256

n n



 

2 256

n

 

Khi đó,

 



 

 

 

 

 

 

 

9 18 3

3 2 .

k k k

C x

 



 



Do đó số hạng không chứa

trong khai triển

 



 

 

nếu

18 3 0

 

hay



Suy ra số hạng cần tìm là

 

6 3

3 2 489888

C  

Câu 7:

(THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018)

Cho hàm số

3 2

3 7 2

y x x x

   

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

 

0;2

là

7 2

y x

 

. B.

7 2y x  

. C.

7 2

y x

 

. D.

7 2y x  

Lời giải

Chọn A

Ta có

6 7

y x x



  

. Do đó

 

0 7





Phương trình tiếp tuyến là

7 2

y x

 

Câu 8:

(THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018)

Gọi đường thẳng

y ax b 

là phương trình

tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1







tại điểm có hoành độ

1x 

. Tính

S a b 



. B.



. C.

 

. D.



Lời giải

Chọn D

Ta có:



 

 







(1)



 

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

 

3 1

4 2

y x

  

3 1

4 4

y x

  













 





S a b

   

Câu 9:

(THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

3 2

1 1

4 6

3 2

f x x x x   

tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

 

f x





có hệ

số góc bằng

4

. B.

. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

Ta có

   

4 2 1f x x x f x x

 

     

. Suy ra

 

f x x



  

Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là

1 17

2 4

 



 

 

 

Câu 10:

(THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018)

Đạo hàm của hàm số

 

3 2

y x x

 

bằng

5 4 3

6 20 16x x x

 

. B.

5 4 3

6 20 4x x x

 

. C.

5 3

6 16x x



. D.

5 4 3

6 20 16x x x

 

Lời giải

Chọn D

   

3 2 3 2

2 2 . 2

y x x x x



  

  

3 2 2

2 2 3 4x x x x

  

5 4 3

6 20 16x x x

  

Câu 11:

(PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số

3 2

3 20

y x x

  

song song với đường thẳng

24 5y x 

24 60

y x

 

và

24 48

y x

 

. B.

24 48

y x

 

và

24 60

y x

 

24 12

y x

 

và

24 18

y x

 

. D.

24 12

y x

 

và

24 60

y x

 

Lời giải

Chọn A

Giả sử

 

0 0

;M x y

là tiếp điểm của tiếp tuyến.

Ta có

3 6y x x



 

Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3 20

y x x

  

song song với đường thẳng

24 5y x 

nên

ta được

 

y x





0 0

3 6 24

x x

  

0 0

2 0

4 36

x y

  







    



Phương trình tiếp tuyến tại điểm

 

2;0

là

 

24 2 0

y x

  

24 48

y x

  

(nhận).

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

 

4; 36

M  

là

 

24 4 36

y x

  

24 60

y x

  

(nhận).

Câu 12: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho đường cong

 

3 2

: 2 3 4

C y x x x

   

và đường thẳng

:3 4 0

d x y

  

. Phương trình nào dưới đây là

phương trình của đường thẳng tiếp xúc với

 

và song song với

268

y x 

. B.

3 4

y x

 

81 27 32 0

x y

  

. D.

81 27 140 0

x y

  

Lời giải

Chọn D

Tiếp tuyến song song với

nên hệ số góc của tiếp tuyến là



, mà

 

k y x





Suy ra

0 0

3 4 3 3

x x







   



 





. Do đó ta có hai điểm

 

0;4

4 32

;

3 27

 



 

 

Tại

 

0;4

, ta có tiếp tuyến là

3 4

y x

 

trùng với

nên không thỏa.

Tại

4 32

;

3 27

 



 

 

ta có tiếp tuyến là

4 32

3 27

y x

 

  

 

 

81 27 140 0

x y

   

Câu 13: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hàm số

2 1y x x  

có

đồ thị

 

. Hệ số góc của tiếp tuyến với

 

tại điểm

 

1;2

M 

bằng

. B.

5

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

3 2

y x



 

. Hệ số góc cần tìm là

 

1 1

k f



  

Câu 14: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hàm số

x x







. Viết phương

trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm



 

 

 

 

1 1

2 2

y x

  

. B.

 

1 1

4 2

y x

  

. C.

 

1 1

4 2

y x

  

. D.

 

1 1

2 2

y x

  

Lời giải

Chọn C

TXĐ:

 

\ 1

. Ta có

 

2 2

x x

 







Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm



 

 

 

là

  

1 1

y y x



  

Vậy

 

1 1

: 1

4 2

d y x

  

Câu 15: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Hình bên là đồ thị của hàm số

 

y f x



. Biết rằng tại các điểm

đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình

vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

     

C A B

f x f x f x

  

 

. B.

     

B A C

f x f x f x

  

 

     

A C B

f x f x f x

  

 

. D.

     

A B C

f x f x f x

  

 

Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta có:

 

f x





 

f x





 

f x





Vậy

     

B A C

f x f x f x

  

 

Câu 16: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số

3 2

2 1

y x x

  

có đồ thị

là

 

. Phương trình tiếp tuyến của

 

tại điểm

 

1;4

là

3 1y x 

. B.

7 3y x 

. C.

7 2

y x

 

. D.

5y x  

Lời giải

Chọn B

Ta có

3 4y x x



 

. Do đó

 

1 7





. Phương trình tiếp tuyến tại điểm

 

1;4

là

7 3y x 

Câu 17:

(ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018)

Trong 3 đường thẳng

 

: 7 9d y x 

 

: 5 29

d y x

 

 

: 5 5d y x  

có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3 2 4y x x x   

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

+ Xét

 

: 7 9d y x 

 

là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm

3 2

3 2 4 7 9

3 6 2 7

x x x x

x x



    





  





3 2

3 9 5 0

3 6 9 0

x x x

x x



   







  





 







 

















 





1x 

Vậy

 

là tiếp tuyến của đồ thị.

+ Xét

 

: 5 29

d y x

 

 

là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm

3 2

3 2 4 5 29

3 6 2 5

x x x x

x x



    





  





3 2

3 7 33 0

3 6 7 0

x x x

x x



   







  





3 30









 

















 













 

Vậy

 

không là tiếp tuyến của đồ thị.

+ Xét

 

: 5 5d y x  

 

là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm

3 2

3 2 4 5 5

3 6 2 5

x x x x

x x



     





   





3 2

3 3 1 0

3 6 3 0

x x x

x x



   







  





 







 



  

Vậy

 

là tiếp tuyến của đồ thị.

Câu 1:

(Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018)

Cho hàm số

   

3 2

2 2

f x x m x x    

. Để đạo

hàm

 

f x



bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất thì giá trị

là

1

hoặc

. B.

hoặc

4

hoặc

. D. Không có giá trị nào.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

   

2 2 1f x mx m x



   

. Để

 

f x



là bình phương của một nhị thức bậc nhất thì



và

 

f x





có nghiệm kép.

Suy ra:

 

2 2 4. .1 4 20 16 0

m m m m

       

1 4

m m

   

(thỏa



Câu 2:

(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018)

Biết trên đồ thị

 







có hai điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó đều song song với đường thẳng

3 15 0

x y

  

. Tìm tổng

các tung độ tiếp điểm.



. B.



. C.

 

. D.



Lời giải

Chọn D

Ta có:

 







  

; đường thẳng

3 15 0

x y

  

3 15

y x

  

Gọi

 

0 0

;M x y

là tiếp điểm.

Khi đó:

 

y x





 

 



0 0

1 2

3 4

x y

    







   



. Vậy tổng



Câu 3:

(THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018)

Cho hàm số

 

3 2

1f x x mx x   

. Gọi

là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

có hoành độ

1x 

. Tất cả các giá trị thực của tham số

để thỏa mãn

 

. 1 0

k f

 

2

. B.

2 

. C.

2 1  

. D.

1

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

3 2 1f x x mx



  

;

 

1 4 2k f m



  

;

    

. 1 4 2 1

k f m m

   

Khi đó:

 

. 1 0 

k f

  

4 2 1 0   

m m

2 1   

Câu 4: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 3 1

y x x   

song song với đường thẳng

3 1y x 

có phương trình là

y x 

. B.

y x 

3 1y x 

y x 

. D.

3 1y x 

Hướng dẫn giải

Chọn A

Tiếp tuyến song song với đường thẳng

3 1y x 

nên có hệ số góc



Ta có

4 3y x x



  

nên có phương trình

4 3 3

x x

  













+ Với



1y 

 

0;1

A

nên phương trình tiếp tuyến là

3 1y x 

(loại).

+ Với



 

 



 

 

nên có phương trình tiếp tuyến là

y x 

(thỏa mãn).

Câu 5:

(THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018)

Một chất điểm chuyển động theo quy luật

   

2 3

s t t t 

. Tìm thời điểm

(giây) mà tại đó vận tốc

 

m/s

của chuyển động đạt giá

trị lớn nhất.

2t 

0.5



. C.

2.5



. D.

1t 

Lời giải

Chọn A

Vận tốc của chất điểm chuyển động theo quy luật:

   

v t s t t t



  

Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi

 

v t t t

 

đạt giá trị lớn nhất

 

Câu 6: Cho hàm số

2 1







có đồ thị

 

. Viết phương trình tiếp tuyến của

 

biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng

:3 2 0

x y

   

là

3 14

y x

 

. B.

3 14

y x

 

3 2

y x

 

3 5y x 

3 8y x 

. D.

3 8y x 

Câu 7: Cho hàm số

2 1







có đồ thị

 

. Viết phương trình tiếp tuyến của

 

biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng

:3 2 0

x y

   

là

3 14

y x

 

. B.

3 14

y x

 

3 2

y x

 

3 5y x 

3 8y x 

. D.

3 8y x 

Lời giải

Chọn A

Vì tiếp tuyến song song với

:3 2 0

x y

   

nên hệ số góc của tiếp tuyến là



. Gọi

là

hoành độ tiếp điểm khi đó

 

y x k





hay

 





 

2 1

  

 







 



Với

0 0

1 1

x y

    

khi đó tiếp tuyến là

 

3 1 1 3 2

y x x

    

(loại vì trùng với



Với

0 0

3 5

x y

   

khi đó tiếp tuyến là

 

3 3 5 3 14

y x x

    

Câu 8: Cho hàm số

 

2 1f x x 

. Tính

 



. B.

3

. C.

. D.

Câu 9: Cho hàm số

 

2 1f x x 

. Tính

 



. B.

3

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

2 1f x x 

 

2 1

2 2 1 2 1

f x

x x







  

 

 

2 1

1 1

2 1

2 1 2 1

2 1

f x

x x



 



   



 



 

     

3 3 5

2 1

3 2 1

2 1

2 1 2 1 2 1

f x

x x x







   



  

Vậy

 

1 3





Câu 10: Cho hàm số

3 2

4 2 3y x x x    

có đồ thị

 

. Viết phương trình tiếp tuyến của

 

biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng

7 5y x 

499

y x 

. B.

7 5y x 

. C.

131

y x 

. D.

131

y x 

Câu 11: Cho hàm số

3 2

4 2 3y x x x    

có đồ thị

 

. Viết phương trình tiếp tuyến của

 

biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng

7 5y x 

499

y x 

. B.

7 5y x 

. C.

131

y x 

. D.

131

y x 

Lời giải

Chọn C

3 8 2

y x x



   

Tiếp tuyến của

 

song song với đường thẳng

7 5y x 

 

f x



 

3 8 5 0

o o

x x

    

















Với



 

. Phương trình tiếp tuyến

7 5y x 

(loại).

Với



184

y 

. Phương trình tiếp tuyến

131

y x 

Câu 12: Tiếp tuyến của parabol

y x

vuông góc với đường thẳng

y x

 

có phương trình là

1 0

x y

  

. B.

1 0

x y

  

. C.

4 4 1 0

x y

  

. D.

4 4 1 0

x y

  

Câu 13: Tiếp tuyến của parabol

y x

vuông góc với đường thẳng

y x

 

có phương trình là

1 0

x y

  

. B.

1 0

x y

  

. C.

4 4 1 0

x y

  

. D.

4 4 1 0

x y

  

Lời giải

Chọn D

Vì tiếp tuyến của

 

vuông góc với đường thẳng

y x

 

nên nó có dạng

y x c   



tiếp xúc với

 

khi phương trình

x x c

  

có nghiệm kép

1 4 0

  

  

Khi đó

y x

   

hay

4 4 1 0

x y

  

Câu 14: Gọi

là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số

 

: 1C y x x  

. Tiếp tuyến của

 

tại

có phương trình là

y x 

. B.

y x  

. C.

1y x  

. D.

1y x 

Câu 15: Gọi

là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số

 

: 1C y x x  

. Tiếp tuyến của

 

tại

có phương trình là

y x 

. B.

y x  

. C.

1y x  

. D.

1y x 

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có

2 1

x x







 



 



















Phương trình tiếp tuyến của

 

tại điểm

 

0;1

có dạng

 

0 1

y x

  

y x  

Câu 16: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số





tại điểm có hoanhg độ

 

là

3y x  

. B.

1y x 

. C.

2y x  

. D.

1y x  

Câu 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số





tại điểm có hoanhg độ

 

là

3y x  

. B.

1y x 

. C.

2y x  

. D.

1y x  

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

1 1

y y

 

     



Theo giả thiết ta có



nên

 



tiếp điểm

 

1; 2

 

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

 

1; 2

 

là

 

1 1 2

y x

   

3y x   

Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số

2 2 3

x x

 



 

3x x



 

. B.

 

6 3

x x



 

. C.

 

x x 

. D.

x x



 

Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số

2 2 3

x x

 



 

3x x



 

. B.

 

6 3

x x



 

. C.

 

x x 

. D.

x x



 

Lời giải

Chọn B

Cách 1. Ta có:

2 2 3

x x

 



 

3x x

 

 

 

   

2 2

3 2 1

6 3

3 3

x x x x





  

   

Cách 2. Áp dụng công thức tính nhanh:

ax bx c

dx ex f

 



 

   

 

ae db x af dc x bf ec

dx ex f

    



 

 

Ta có

2 2 3

x x

 



 

 

6 3

x x





 

 

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 2







tại giao điểm với trục tung là:

4 2

y x

 

. B.

4 2

y x

 

. C.

4 2

y x

 

. D.

4 2

y x

 

Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 2







tại giao điểm với trục tung là:

4 2

y x

 

. B.

4 2

y x

 

. C.

4 2

y x

 

. D.

4 2

y x

 

Lời giải

Chọn A

Giao điểm của

2 2







với trục tung là:

 

0; 2



Ta có:

 









 

0 4

0 1



 



Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 2







tại

 

0; 2



là:

  

0 0 2

y y x



  

4 2

y x

 

Câu 22: Từ điểm

 

1; 9

 

có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số

3 2

4 6 1

y x x

  

. B.

. C.

. D.

Câu 23: Từ điểm

 

1; 9

 

có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số

3 2

4 6 1

y x x

  

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Lấy điểm

 

3 2

0 0 0

;4 6 1

A x x x

 

thuộc đồ thị hàm số, tiếp tuyến tại A có phương trình

 

2 3 2

0 0 0 0 0

12 12 4 6 1

y x x x x x x

     

Để tiếp tuyến qua

thì

 

2 3 2

0 0 0 0 0

9 12 12 1 4 6 1

x x x x x

       

3 2

0 0 0

8 6 12 10 0

x x x

     

Phương trình có hai nghiệm

 

và



. Nên qua M có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ

thị hàm số.

Câu 24: Một chất điểm chuyển động trong

giây đầu tiên có phương trình

 

4 3 2

6 10

s t t t t t

   

trong đó

0t 

với

tính bằng giây

 

và

 

s t

tính bằng mét

 

. Hỏi tại thời điểm gia tốc

của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

 

17 m/s

. B.

 

18 m/s

 

28 m/s

. D.

 

13 m/s

Câu 25: Cho hàm số

 

cos sin 2

y x m x C

 

(

là tham số). Tìm tất cả các giá trị

để tiếp tuyến của

 

tại điểm có hoành độ









song song hoặc trùng nhau.

m  

. B.

2 3

m  

m 

. D.

2 3

m  

Câu 26: Một chất điểm chuyển động trong

giây đầu tiên có phương trình

 

4 3 2

6 10

s t t t t t

   

trong đó

0t 

với

tính bằng giây

 

và

 

s t

tính bằng mét

 

. Hỏi tại thời điểm gia tốc

của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

 

17 m/s

. B.

 

18 m/s

. C.

 

28 m/s

. D.

 

13 m/s

Lời giải

Chọn C

Vận tốc của chuyển động là

   

3 2

3 12 10

v t s t t t t



    

Gia tốc của chuyển động là

   

6 12

a t v t t t



   

 

3 3

  

Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi

3t 

. Khi đó vận tốc của vật bằng

   

3 28 m/s

v 

Câu 27: Cho hàm số

 

cos sin 2

y x m x C

 

(

là tham số). Tìm tất cả các giá trị

để tiếp tuyến của

 

tại điểm có hoành độ









song song hoặc trùng nhau.

m  

. B.

2 3

m  

. C.

m  . D.

2 3

m   .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

sin 2 cos 2y x m x



  

Theo đề:

 

3 3

3 2 6

y y m m m



 

 

       

 

 

Câu 28: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

ln 1

y x x

  

tại điểm có hoành độ

1x 

1y x 

. B.

1y x 

. C.

1 ln 3

y x

  

. D.

1 ln3

y x

  

Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y x x

  

tại điểm có hoành độ



là:

1y x 

. B.

1y x 

. C.

y x 

. D.

y x 

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B C

B D

D C

B C

B B

B D

B C

B A

B B D

B D

B A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 30: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

ln 1

y x x

  

tại điểm có hoành độ

1x 

1y x 

. B.

1y x 

. C.

1 ln 3

y x

  

. D.

1 ln3

y x

  

Lời giải

Chọn A

Ta có:

1 0

x y

  

;

2 1

x x







 

 

1 1



 

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

1y x 

Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y x x

  

tại điểm có hoành độ



là:

1y x 

. B.

1y x 

. C.

y x 

. D.

y x 

Lời giải

Chọn B

Ta có



1y 

;

 

1 0 1

y y

 

   



Vậy phương trình tiếp tuyến tuyến của đồ thị hàm số

y x x

  

tại điểm có hoành độ



là:

1y x 

Câu 32: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

 

4 2

: 1

C y x x

  

biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng

: 8 0

d x y

 

y x

  

. B.

y x

 

. C.

y x

  

. D.

y x

 

Câu 33: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

 

4 2

: 1

C y x x

  

biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng

: 8 0

d x y

 

y x

  

. B.

y x

 

. C.

y x

  

. D.

y x

 

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

0 0

;M x y

là tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến của

 

tại

có dạng

  

0 0 0

y y x x x y  

Ta có:

6 2y x x



 



 

0 0 0

' 6 2y x x x

 

Vì tiếp tuyến của đường cong

 

4 2

: 1

C y x x

  

vuông góc với đường thẳng

: 8 0

d x y

 

nên

 

0 0

6 2 1

x x

 

   

 

 

0 0

6 2 8 0

x x

   

0 0

x y

   

Vậy phương trình tiếp tuyến là:

 

8 1

y x

  

y x

  

Câu 34: Cho

 

2 2

2 3 5

x x ax bx c



 

   



 



 

. Tính

S a b c  



. B.



. C.

 

. D.



Câu 35: Cho

 

2 2

2 3 5

x x ax bx c



 

   



 



 

. Tính

S a b c  



. B.



. C.

 

. D.



Lời giải

Chọn D

Ta có

2 3 5

x x



 

 



 



 

  

 

4 3 3 2 3 5

x x x x

    



 

2 12 4

x x

 





Theo giả thiết

2 3 5

x x



 

 

 



 

 

ax bx c

 





 

2 12 4

x x

 





 

ax bx c

 











 









Vậy

2 12 4 18

S a b c

      

Câu 36: 1D5-1]Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3 1

y x x

  

tại điểm

 

3;1

là

9 26

y x

  

. B.

9 26

y x

 

. C.

9 3y x  

. D.

9 2y x 

Lời giải

Chọn B

Ta có

3 6y x x



 

 

3 3.3 6.3 9



   

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm

là

 

9 3 1 9 26

y x y x

     

Câu 1:

(THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018)

Đạo hàm bậc

của hàm số

   

cos

f x x a 

là

 

cos

f x x a



 

   

 

 

. B.

 

sin

f x x a



 

   

 

 

 

cos

f x x a



 

  

 

 

. D.

 

sin

f x x a



 

  

 

 

Lời giải

Chọn C

   

sin cos

f x x a x a



 



     

 

 

 

sin cos

2 2

f x x a x a

 

   



      

   

   

...

 

cos cos

2 2

f x x a x a

 

   

     

   

   

Câu 2:

(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)

Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

3 2

y C







đi qua điểm

 

9;0

. Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng



Lời giải

Chọn C

TXĐ

 

\ 1 .

 









Đường thẳng

đi qua điểm

 

9;0

với hệ số góc

có phương trình

 

y k x

 

Đường thẳng

tiếp xúc với đồ thị

 

khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

   

 

3 2

9 1

k x





 





















Thế

 

vào

 

, ta có

 

    

3 2 1

. 9 3 2 1 9

3 4 7 0

x x x x

x x

 

      



 





    







Do đó tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng

 

2 2

7 1 1 9

1 . . .

3 64

1 1

y y

 

 

 

  

 

 

 

 



 

 

Cách 2.

 









Gọi

là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ

 



Phương trình tiếp tuyến là:

 

3 2

y x x



  



Tiếp tuyến qua

 

  

0 0

0 0 0

9 3 2

0 9 3 2 1 0

x x

x x x

 



 



         













Hai hệ số góc của hai tiếp tuyến kẻ từ

là

 

7 9

1 .

3 64

y y

 

 

 

 

 

Câu 3:

(THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)

Trên đường thẳng

2 1y x 

có bao

nhiêu điểm kẻ được đến đồ thị

 



của hàm số







đúng một tiếp tuyến?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Tập xác định

 

\ 1

D 



Gọi

 

;2 1

A a a



: 2 1d y x  

Gọi

là hệ số góc của đường thẳng



đi qua

 

;2 1

A a a



Suy ra phương trình

 

: 2 1d y k x a a



   

Xét hệ phương trình:

 

2 1

k x a a





   





















 

1x 

 

3 4

2 1

x a a

 

    



   

2 2 2 4 6 4 0 2

ax a x a











    





Để từ

 

;2 1

A a a



chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến

 



thì



 

có một nghiệm



 

có một nghiệm khác

Có các khả năng sau:

KN1: pt

 

là phương trình bậc nhất có nghiệm

1x 

ĐK:

8 4 0





 



  



T/m. Vậy



là một giá trị cần tìm

KN2: pt

 

là phương trình bậc hai có nghiệm kép

1x 

ĐK:

   

1 2

2 4 2 6 4 0

2 4

a a a

x x









     









  



8 8 16 0

a a









   



 











KN3: pt

 

là phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm

1x 

ĐK:

   

 

2 4 2 6 4 0 1

2 2 2 4 6 4 0

a a a a

a a a









       





    



KL: Có

giá trị

,tương ứng với

điểm thỏa mãn ycbt.

Câu 4:

(THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018)

Cho

hàm

số

3 1y x x  

có đồ thị

 

. Gọi

 

;

A A

A x y

 

;

B B

B x y

với

A B

x x

là các điểm thuộc

 

sao cho các tiếp tuyến tại

song

song với nhau và

6 37

AB 

. Tính

2 3

A B

S x x 

 

. B.



. C.



. D.

 

Lời giải

Chọn B

Tập xác định

D  

3 3.

y x



 

Tiếp tuyến của

 

tại

song song với nhau

   

2 2

3 3 3 3

A B A B A B

y x y x x x x x

 

        

, vì

A B

x x

Suy ra

 

; 3 1

A A A

A x x x

 

 

; 3 1

A A A

B x x x

   

, với

A B

x x 

Ta lại có:

 

2 2 3

4 2 6 1332

A A A

AB x x x    

 

2 2 4 2 6 4 2

6 9 333 6 10 333 0 3 3

A A A A A A A A B

x x x x x x x x x

              

Vậy

2 3 15.

A B

S x x

  

Câu 5:

(THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018)

Đạo hàm của hàm số

2 2

sin cos

sin .cos

x x





tại

điểm





là:



. B.

. C.

. D.



Lời giải

Chọn C

Ta có

2 2

sin cos cos2

2cot 2

sin .cos

sin 2

x x x

y x

x x

 

   

Do đó

2 2

2 4 16

sin 2 sin 2 6 3

y y

x x





 

 

    

 

 

Câu

(THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

f x

liên tục

trên đoạn

 

;a b

và có đạo hàm trên khoảng

 

;a b

. Trong các khẳng định

 

: Tồn tại một số

 

;



c a b

sao cho

 

   









f b f a

f c

b a

 

: Nếu

   



f a f b

thì luôn tồn tại

 

;



c a b

sao cho

 





f c

 

III

: Nếu

 

f x

có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng

 

;a b

thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn

tại một nghiệm của

 



f x

Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

 

đúng (theo định lý Lagrange).

 

đúng vì với

   



f a f b

theo

 

suy ra tồn tại

 

;



c a b

sao cho

 

   





 



f b f a

f c

b a

 

III

đúng vì với



 

;





a b

sao cho

   

 

 

f f

Ta có

 

f x

liên tục trên đoạn

 

;a b

và có đạo hàm trên khoảng

 

;a b

nên

 

f x

liên tục trên

đoạn

 

;

 

và có đạo hàm trên khoảng

 

;

 

Theo

 

suy ra luôn tồn tại một số

 

;

 



sao cho

 





f c

Câu 7:

(THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018)

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 



song song

với trục hoành là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Tập xác định

 

\ 2

Gọi

là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc

 





y x

và

 

0

y x

Ta có

 

3 2

2 6









x x

. Do đó

   

0 0 0

0 2 3 0







    







y x x x

Ta có

 

0 27 0  

(nhận) và

 

3 0

(loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành).

Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.

Câu 8:

(THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018)

Có bao nhiêu điểm

thuộc đồ thị

 

của hàm số

 

3 

y x x

sao cho tiếp tuyến tại

của

 

cắt

 

và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân

biệt

(khác

) và

sao cho

là trung điểm của

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Tập xác định:

 

2 3

3 3   y x x x x

3 3



  

y x

Phương trình tiếp tuyến

 

tại

 

0 0 0

; 3



M x x x

của

 

là

 

2 3 2 3

0 0 0 0 0 0

3 3 3 3 3 2

        

y x x x x x y x x x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của

 

và

 

   

2 3 3 3 2 3

0 0 0 0 0 0

3 3 2 3 3 2 0 2 0





            



 



x x

x x x x x x x x x x x x x

x x

2  

x x

, vì

khác

nên

0

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

và trục hoành:

 

2 3

0 0

3 3 2 0

3 3

    



x x x x

 

0 0

1, 1  

x x

Khi đó

2 

x x

3 3







x x

 

\ 1;0;1

 



,A B

và

thẳng hàng nên để

là trung điểm của

thì

0 0

2 2 2

3 3

     



A B M

x x x x x

0 0

10 12 0

     x x

Vậy có

điểm

thỏa mãn bài toán.

Câu 9:

(THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018)

Cho khai triển

 

2 80

0 1 2 80

2 ...

x a a x a x a x

     

Tổng

1 2 3 80

1. 2. 3. ... 80S a a a a    

có giá trị là:

70

. B.

. C.

. D.

80

Lời giải

Chọn D

Đặt

   

0 1 80

2 ...

f x x a a x a x

     

Ta có

   

2 79

1 2 3 80

80 2 2 3 ... 80

f x x a a x a x a x



      

Thay

1x 

, ta được

   

1 2 80

1. 2. ... 80 1 80. 1 2 80

a a a f



       

Câu 10:

(THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018)

Cho đồ thị

 







, tiếp tuyến với đồ

thị

 

tại một điểm bất kì thuộc

 

luôn tạo với hai đường tiệm cận của

 

một tam giác có diện

tích không đổi. Diện tích đó bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

0 0

;M x y

là tiếp điểm;

 



Ta có

 









suy ra

 

y x









Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

tại điểm

 

0 0

;M x y

là

 

3 3

y x x



   



Phương trình tiệm cận đứng:

1 0

 

Phương trình tiệm cận ngang:

1 0

 

Gọi

 

1;1

là giao điểm của hai đường tiệm cận.

1;1

 



 



 

là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng.

 

2 1;1

B x 

là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang.

Diện tích tam giác

IAB

1 1 6

. . . 2 1 6

2 2 1

S IA IB x

   



Câu 1:

(THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)

Gọi

 

là đồ thị của hàm số

2 1y x x  

là

điểm di động trên

 

;

,Mt Mz

là các đường thẳng đi qua

sao cho

song song với trục

tung đồng thời tiếp tuyến tại

là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng

,Mt Mz

. Khi

di chuyển trên

 

thì

luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

 



 

 

. B.

 



 

 

. C.

 

1;1

M 

. D.

 

1;0

M 

Lời giải

Chọn A

Gọi tọa độ điểm

là:

 

0 0

; 1

M x x 

Phương trình đường thẳng

có dạng:

     

2 2

0 0 0 0

1 1 0

y k x x x kx y kx x

         

Phương trình đường thẳng

là:

0 0

x x x x

   

Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng

,Mt Mz

là:

 

0 0

kx y kx x

x x

   



 



hoặc

 

0 0

kx y kx x

x x

   



 







 

2 2

0 0 0

1 1 1

y k k x kx x k x

        

hoặc





 

2 2

0 0 0

1 1 1

y k k x kx x k x

       

Mặt khác tiếp tuyến tại

là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng

,Mt Mz

nên:

 





 

2 2

0 0

1 1

2 2 1

1 2 2 1

1 1

x k k

y x k k

x k k

y x k k x k k

x k k



   







  

   



 





      



   







(*).

Thay (*) vào phương trình đường thẳng

ta có:

+) Với





1 1

x k k

   

ta có:

     

2 2

0 0 0 0

: 1 0 1 1

Mz kx y kx x y kx k k x x

           









2 2

1 1 1

. 1 1

2 2 4

y kx k k k k k k y kx k

 

            

 

 

+) Với





1 1

x k k

   

ta có:

     

2 2

0 0 0 0

: 1 0 1 1

Mz kx y kx x y kx k k x x

           









2 2

1 1 1

. 1 1

2 2 4

y kx k k k k k k y kx k

 

            

 

 

Do đó phương trình đường thẳng

y kx k

  

Gọi

 

0 0 0

;M x y

là tọa độ điểm cố định mà

luôn đi qua ta có:

0 0

y kx k k

     

 

0 0

0 0 0

0 0

1 0 1

1 1

1 0 1;

1 1

4 4

x x

k x y k M

y y

   

 

 

 

          

 

 

  

 

 

 



Vậy

luôn đi qua điểm cố định

 



 

 

Câu 2:

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018)

Cho hàm số

 

1 cos3 cos5 cos7

sin 7

x x x

y f x



 

. Tính

 

lim

f x



. B.

105

. C.

. D.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có

 

0 0

1 cos3 cos5 cos7

lim lim

sin 7

x x

x x x

f x

 





1 cos3 cos3 cos3 cos5 cos3 cos5 cos3 cos5 cos7

lim

sin 7

x x x x x x x x x



    



   

2 2 2

0 0 0

cos3 1 cos5 cos3 cos5 1 cos7

1 cos3

lim lim lim

sin 7 sin 7 sin 7

x x x

x x x x x

x x x

  

 



  

2 2 2

0 0 0

3 5 7

2sin 2sin 2sin

2 2 2

lim lim lim

sin 7 sin 7 sin 7

x x x

  

  

9 25 49

4 4 4

49 98

 

 

 

 

 

Câu 3:

(THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018)

Cho hàm số:

 

2 1

y C







. Số tiếp tuyến

của đồ thị

 

song song với đường thẳng

: 1y x  

là:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Hàm số:

 

2 1

y C







có tập xác định

 

\ 1

 

và

 







Gọi

 

0 0

;M x y

là tiếp điểm của tiếp tuyến của

 

, điều kiện

 

Vì tiếp tuyến của đồ thị

 

song song với đường thẳng

: 1y x  

nên tiếp tuyến có hệ số

góc



Ta có:

 





 

1 1

  









 



Với



có

 

0;1

, phương trình tiếp tuyến của

 

tại

 

0;1

là:

 

1 0 1 1y x x    

Với

 

có

 

2;3

M 

, phương trình tiếp tuyến của

 

tại

 

2;3

M 

là:

 

1 2 3 5y x x    

Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị

 

song song với đường thẳng

: 1y x  

Câu 4:

(THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018)

Cho hàm số

)(xfy



xác định và có

đạo hàm trên



thỏa mãn

   

)1()21( xfxxf 

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số

)(xfy



tại điểm có hoành độ bằng

 xy

. B.

 xy

. C.

1 8

7 7

y x

  

. D.

 xy

Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết

   

)1()21( xfxxf 

, đặt

 

f a

và

 

f b





Ta cho

2 3

x a a





    



 



Đạo hàm 2 vế ta được

       

4 1 2 . 1 2 1 3 1 1

f x f x f x f x

 

     

 

 

Cho



ta có

4 1 3

ab a b

 

 Xét



thay vào

4 1 3

ab a b

 

vô lý.

 Xét

 

thay vào

4 1 3b b  

  

. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

 

1 1

y x

   

1 6

7 7

  

Câu 5:

(THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018)

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị

hàm số

 

y f x



thỏa mãn

   

2 3

1 2 1

f x x f x   

tại điểm có hoành độ

1x 

1 6

7 7

y x

  

. B.

1 6

7 7

y x

  

. C.

1 6

7 7

y x

 

. D.

1 6

7 7

y x

 

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có:

 

2 3

(1 2 ) 1

f x x f x   

Suy ra

       

4. 1 2 . 1 2 1 3 1 1

f x f x f x f x

 

     

Cho



ta được

   

2 3

1 1

f f 

 

và

       

4. 1 . 1 1 3 1 1

f f f f

 

 

 

Từ

 

suy ra

 

1 1

 

vì

 

1 0



không thỏa mãn

 

Thay vào

 

ta được

 



 

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

y f x



tại điểm có hoành độ

1x 

là:

    

1 1 1y f x f



  

hay

1 6

7 7

y x

  

Câu 6:

(THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

y f x



có đạo hàm tại

1x 

. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

y f x



và

   

2 1

y g x xf x

  

tại điểm có hoành độ

1x 

. Biết rằng hai đường thẳng

vuông góc với nhau, khẳng định

nào sau đây đúng

 

2 1 2

 

. B.

 

1 2

f 

. C.

 

1 2 2

f 

. D.

 

2 1 2 2

f 

Lời giải

Chọn C

Ta có:

     

2 1 2 . 2 1

g x f x x f x

 

   

     

1 1 2 1

g f f

 

  

có hệ số góc là

 



có hệ số góc là

     

1 1 2 1

g f f

 

 

Mà

1 2

d d

   

1 . 1 1

f g

 

  

     

1 . 1 2 1 1

f f f

 

   

 

 

 

2 1 1



 

 

 

 



(do

 

1 0





)

 

2 1 1





 

 

 



Xét hàm số

 

2 1

h t





BBT:

Vậy

 

2 2

h t 

 

 

1 2 2

f 

Cách khác: Xét

 

2 1

h t





Với

0t 

ta có:

2 2

2 1 2 1 1 1

2 2 2 . 2 2

t t

t t t t

 

    

Với

0t 

ta có:

   

2 2

2 1 2 1 1 1

2 2 2 . 2 2

t t

t t t t

 

   

         

   

   

Vậy

 

2 2

h t 

 

 

1 2 2

f 







 

h t











 

h t



2 2



2 2



Câu 1:

(THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018)

Cho hàm số

3 2

3y x x

 

có đồ thị

 

và điểm

 

M m

sao cho từ

vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị

 

, trong đó có hai

tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

 



 

 

. B.

 

 

 

 

. C.

 



 

 

. D.

 

  

 

 

Lời giải

Chọn C

Ta có

3 6y x x



 

Gọi

 

3 2

; 3

A a a a



thuộc đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến

của đồ thị hàm số tại

là

 

2 3 2

3 6 3y a a x a a a

    

 

M m d

 

2 3 2

3 6 3 0

a a m a a a

     

 

3 2

2 3 1 6 0

a m a ma

    

   

2 3 1 6 0 1

a m a m









   



Khi



ta có phương trình tiếp tuyến



Đối với đồ thị hàm số không có tiếp tuyến nào vuông góc với



nên yêu cầu bài toán tương

đương phương trình

 

có hai nghiệm

và

khác

thỏa

   

1 2

. 1

y a y a

 

 

  

2 2

1 1 2 2

3 6 3 6 1

a a a a

    

 

1 2 1 2 1 2

9 . . 2 4 1 0

a a a a a a

     

 

 

   

9 3 3 3 1 4 1 0

m m m

       

 

 

27 1 0

   

m 

Thay

m 

vào

 

thử lại có 2 nghiệm phân biệt khác

Câu 2:

(THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)

Cho hàm số

 

y f x



xác định và có

đạo hàm trên



thỏa mãn

   

2 3

2 1 1

f x f x x   

   

   

. Viết phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm số

 

y f x



tại điểm có hoành độ bằng

Câu này gõ sai đáp án nên không có đáp án nào đúng,em dã sửa lại đáp

án B

1 6

7 7

y x

 

. B.

1 6

7 7

y x

  

. C.

1 5

7 7

y x

 

. D.

1 6

7 7

y x

  

Lời giải

Chọn B

Từ

   

2 3

2 1 1

f x f x x   

   

   

(*), cho



ta có

   

2 3

1 1 0

f f

 

   

   

 

1 0

1 1









 





Đạo hàm hai vế của (*) ta được

       

4. 2 1 . 2 1 3 1 . 1 1

f x f x f x f x

 

     

 

 

Cho



ta được

       

4 1 . 1 3. 1 . 1 1

f f f f

 

 

 

 

     

1 . 1 . 4 3 1 1

f f f



   

 

(**).

Nếu

 

1 0



thì (**) vô lý, do đó

 

1 1

 

, khi đó (**) trở thành

 

 

1 . 4 3 1



  

 



  

Phương trình tiếp tuyến

 

1 1

y x

   

1 6

7 7

y x

   

Câu 3:

(THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018)

Cho hàm số

sin 3 .cos sin 2y x x x 

. Giá trị của

 



 

 

 

gần nhất với số nào dưới đây?

454492

. B.

2454493

. C.

454491

. D.

454490

Lời giải

Chọn D

Ta có

sin 3 .cos sin 2y x x x 

 

sin 4 sin 2 sin 2

x x x

  

 

sin 4 sin 2

x x

 

Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được

 

sin 1 sin

n n

ax a ax





 

  

 

 

Do đó

 

         

 

9 9

10 10

1 4 .sin 5 4 1 .2 .sin 5 2

y x x x

 

     

 

10 10

4 .sin 4 2 sin 2

x x

  



 



 

 

 

454490.13

Câu 4: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số

1 3

y x x  

. Khẳng định nào dưới đây

đúng?

 

. 1

y y y

 

  

. B.

 

2 . 1

y y y

 

 

. C.

 

. 1

y y y

 

 

. D.

 

. 1

y y y

 

 

Lời giải

Chọn A

1 3

y x x  

2 2

1 3

y x x   

2 . 3 2y y x



  

 

2. 2 . 2

y y y

 

   

 

. 1

y y y

 

   

Câu 5: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số

 

khi 0

12 khi

a x x x

f x

x x x



 







 





. Biết rằng ta

luôn tìm được một số dương

và một số thực

để hàm số

có đạo hàm liên tục trên

khoảng

 



. Tính giá trị

S x a 

 

2 3 2 2

S  

. B.

 

2 1 4 2

S  

. C.

 

2 3 4 2

S  

. D.

 

2 3 2 2

S  

Lời giải

Chọn B

+ Khi

x x 

 

f x a x



 

f x



 

. Ta có

 

f x



xác định trên

 

0; x

nên liên

tục trên khoảng

 

0; x

+ Khi

x x

 

f x x

 

 

2f x x



 

. Ta có

 

f x



xác định trên

 



nên liên tục

trên khoảng

 



+ Tại

x x

   

0 0

lim lim

x x x x

a x a x

f x f x

x x x x

 

 





 

 

lim

x x

a x x

x x











lim

x x











   

 

0 0

2 2

0 0

12 12

lim lim

x x x x

x x

f x f x

x x x x

 

 

  





 

2 2

lim

x x











 

lim

x x





 

2x

Hàm số

có đạo hàm trên khoảng

 



khi và chỉ khi

       

0 0

lim lim

x x x x

f x f x f x f x

x x x x

 

 

 



 

 

Khi đó

 

0 0

f x x



 

và

 

khi 0

2 khi

x x

f x

x x x



 















nên hàm số

có đạo hàm liên

tục trên khoảng

 



Ta có

0 0 0

2 4

x a x x

  

 

Mặt khác: Hàm số

liên tục tại

nên

0 0

x a x

 

 

Từ

 

và

 

suy ra



và

8 2

a 

Vậy

 

2 1 4 2

S a x   

Câu 6: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

 

3 2

3 1 1y x mx m x    

có đồ thị

 

. Biết rằng khi

m m

thì tiếp tuyến với đồ thị

 

tại điểm có hoành độ bằng

 

đi qua

 

1;3

. Khẳng định nào sâu đây đúng?

1 0

  

. B.

0 1

 

. C.

1 2

 

. D.

2 1

   

Lời giải

Chọn B

Ta có:

3 6 1

y x mx m



   

Với

 

thì

2 1

y m

 

, gọi

 

1;2 1

B m

 

 

2;2 4

AB m

   



Tiếp tuyến tại

đi qua

nên hệ số góc của tiếp tuyến là

k m

  

Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là

 

k y x





Do đó ta có:

 

0 0 0 0 0

3 6 1 2

x m x m m

     

0 0 0

3 6 1 2

m m m

      

4 2

   

 

Câu 7: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

 

1 khi 0

ax bx x

f x

ax b x



  





  



. Khi hàm số

 

f x

có đạo hàm tại



. Hãy tính

2T a b 

4T  

. B.



. C.

 

. D.

4T 

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

0 1



 

lim

f x





 

lim 1

ax bx





  

1

 

lim

f x





 

lim 1

ax b





  

1b  

Để hàm số có đạo hàm tại



thì hàm số phải liên tục tại



nên

     

0 0

0 lim lim

x x

f f x f x

 

 

 

. Suy ra

1 1

  

  

Khi đó

 

2 1, 0

1, 0

ax x x

f x

ax x



  





 



Xét:

   

lim

f x f







2 1 1

lim

ax x





  



 

lim 2





 

2 

   

lim

f x f







1 1

lim





 



 

lim







a

Hàm số có đạo hàm tại



thì

 

Vậy với

 

thì hàm số có đạo hàm tại



khi đó

 

Câu 8:

(SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018)

Cho hàm số

siny x



. Tính

 

2018



 

2018

2017





. B.

 

2018





. C.

 

2018

2017



 

.D.

 

2018



 

Lời giải

Chọn A

Ta có

1 cos2

sin

y x



 

Khi đó

sin 2y x





;

2.cos2 2.sin 2

y x x



 



  

 

 

;

 

2 2

2 .sin2 2 .sin 2y x x





   

…

 

2 sin 2

y x





 

 

 

 

Vậy

 

2018

2017 2017 2017

2017

2 .sin 2. 2 .sin 1010 2

2 2

 

   

    

   

   

Câu 9:

(SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018)

Cho hàm số







có đồ thị

 

và

điểm

 

0;A a

. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

trong đoạn

 

2018;2018



để từ

điểm

kẻ được hai tiếp tuyến đến

 

sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành?

2017

. B.

2020

. C.

2018

. D.

2019

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng

đi qua điểm

 

0;A a

, hệ số góc

có phương trình:

y kx a 

Để

là tiếp tuyến của

 

thì hệ phương trình

 

kx a





 





















có nghiệm.

Thay (**) vào (*) ta được:

 

2 3

x x

 

 



   

1 2 2 2 0

a x a x a

      

với

1x 

 

Do từ

kẻ được hai tiếp tuyến đến

 

nên phương trình

 

có hai nghiệm phân biệt khác

 

3 2 0

1 2 2 2 0

a a a





 







     

 







     



 

Khi đó toạ độ hai tiếp điểm là

;

M x

 



 



 

và

;

N x

 



 



 

với

là nghiệm của

 

do đó

 

1 2

2 2

x x



 



1 2

x x







Hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành khi

1 2

2 2

. 0

1 1

x x

 



 

 

1 2 1 2

2 4

x x x x

  

 

  

9 6 2

3 3



    



Kết hợp điều kiện

 

suy ra



 











nên trên đoạn

 

2018;2018



số giá trị nguyên của

thỏa yêu cầu bài toán là

2018

Câu 10:

(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018)

Gọi

là tập hợp các

điểm thuộc đường thẳng



mà qua mỗi điểm thuộc

đều kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt

tới đồ thị hàm số





đồng thời hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Tính tổng hoành độ

của tất cả các điểm thuộc

2 3

T 

. B.



. C.

1T  

. D.



Lời giải

Chọn D

1 1

y x

x x

   

 

Gọi điểm

   

;2 : 2

A a d y

 

. Đường thẳng đi qua

có dạng

 

y k x a

  

Điều kiện tiếp xúc:

 

k x a

x x



  























 

1 4 4 0

a k k

   

Để

tiếp tuyến vuông góc nhau



 

1 a



 











 



Vậy tổng hai hoành độ là

Câu 11:

(THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018)

Phương trình tiếp tuyến với

đồ thị

 

3 2

: 2 6 3

C y x x

  

có hệ số góc nhỏ nhất là

6 5 0

x y

  

. B.

6 5 0

x y

  

. C.

6 3 0

x y

  

. D.

6 7 0

x y

  

Lời giải

Chọn A

TXĐ:

D  

6 12y x x



 

Hệ số góc của tiếp tuyến tại

là

 

k y x





0 0

6 12k x x

  

 

0 0

6 2x x

 

 

6 1 6 6

    

Hệ số góc nhỏ nhất bằng

6

khi



  

Phương trình tiếp tuyến là

 

6 1 1

y x

   

6 5 0

x y

   

Câu 12:

(THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018)

Gọi

 

;

M M

M x y

là một điểm thuộc

 

3 2

: 3 2

C y x x

  

, biết tiếp tuyến của

 

tại

cắt

 

tại điểm

 

;

N N

N x y

(khác

) sao cho

2 2

M N

P x x 

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

5 10

OM 

. B.

7 10

OM 

. C.

OM 

. D.

10 10

OM 

Lời giải

Chọn D

Ta có

3 2

y x x

  

3 6y x x



  

Gọi

 

;

M M

M x y

là một điểm thuộc

 

3 2

: 3 2

C y x x

  

, suy ra tiếp tuyến của

 

tại

có

phương trình là

 

2 3 2

3 6 3 2

M M M M M

y x x x x x x

     

Tiếp tuyến của

 

tại

cắt

 

tại điểm

 

;

N N

N x y

(khác

) nên

là nghiệm của

phương trình:

 

3 2 2 3 2

3 2 3 6 3 2

M M M M M

x x x x x x x x

       

     

 

3 3 2 2 2

3 3 6 0

M M M M M

x x x x x x x x

       

   

2 3 0

2 3

M M

x x

x x x x

x x





     



  



2 3

N M

x x

  

Khi đó

 

2 2 2 2

5 5 2 3 9 12 9 9 5

M N M M M M M

P x x x x x x x

 

           

 

 

Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

khi



. Khi đó

2 26

;

3 27

 













 

10 10

OM 

Câu 13: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hàm số

2 3

y x x

  

có đồ thị

 

và điểm

 

1;A a

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để có đúng hai tiếp tuyến

của

 

đi qua

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

0 0 0

; 2 3

M x x x

 

là tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến của

 

tại

có dạng là

 

0 0 0

0 0

2 3

y x x x x

x x



    

 

0 0

2 2

0 0 0 0

1 3

2 3 2 3

x x

y x

x x x x

 

   

   

Vì tiếp tuyến của

 

tại

đi qua điểm

 

1;A a

nên ta có:

0 0

2 2 2

0 0 0 0 0 0

1 3

2 3 2

2 3 2 3 2 3

x x

a a x x

x x x x x x

 

      

     

 

2 2

0 0

2 3 4

a x x











  





 

2 2 2

0 0

2 3 4 0

a x ax a











    





Vì qua

kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến

 

nên

 



phải có hai nghiệm phân biệt

4 2 2

0 0

15 15

3 5 0 3 5 0

3 3

a a

a a a





 

 



     

  

 

         

  

 





Vì



nên



Câu 14:

(ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018)

Cho đồ thị

 

3 2

: 3 9 10

C y x x x

   

và điểm

 

; 10

A m 

. Gọi

là tập tất cả các giá trị thực của

để

có đúng

tiếp tuyến của

 

qua

. Tổng giá trị tất cả các phần tử của

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi

là đường thẳng qua

 

; 10

A m 

có hệ số góc

Suy ra

 

: 10

d y k x m

  

là tiếp tuyến của

 

khi hệ phương trình sau có nghiệm

   

3 2

3 9 10 10 1

3 6 9

x x x k x m

x x k



     





  





Thế

vào (1), ta được

 

3 2

2 3 3 6 9 20 0

x m x mx m

     

(*).

Để có đúng

tiếp tuyến của

 

qua

thì phương trình (*) có 2 nghiệm.

Suy ra đồ thị hàm số

   

3 2

2 3 3 6 9 20

f x x m x mx m

     

có 2 cực trị, trong đó có 1 cực

trị thuộc trục hoành.

Ta có

   

6 2 3 3 6f x x m x m



   

 

3 2

1 1 12 21

3 9 20

x f m

f x

x m f m m m m

   



 



      





Khi đó

3 2

12 21 0

3 9 20 0

m m m

 





    



1 21







 



 









Vậy

7 1 21

;4;

4 2

 

 

 



 

 

 

. Suy ra

7 1 21 1 21

4 2 2

   

   



Câu 15: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hàm số

3 2

2 3

y x mx mx m

    

có đồ thị là

 

, với

là tham số thực. Gọi

là tập tất cả các giá

trị nguyên của

để mọi đường thẳng tiếp xúc với

 

đều có hệ số góc dương. Tính tổng các

phần tử của

. B.

. C.

6

. D.

3

Lời giải

Chọn D

Ta có:

3 2

y x mx m



  

. Gọi

   

0 0

;

M x y C



suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của

 

tại

có hệ số góc là

 

0 0 0

3 2

k y x x mx m



   

3 3

m m

x m

 

   

 

 

m m

 



 

 

 

Để mọi đường thẳng tiếp xúc với

 

đều có hệ số góc dương thì :

m m

 



 

 

 

m m

 



 

 

 

3 0

   



Tập các giá trị nguyên của

là:

 

2; 1

  

. Vậy tổng các phần tử của

là:

3

Câu 1: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho hàm số

   

1 1 ... 1

x x

f x x

   

   

   

   

với



. Giá trị

 



bằng?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Xét với



Ta có:

      

0 1 0 1 0 ... 1 0 1

    

Ta có:

   

1 1 ... 1

x x

f x x

   

   

   

   

   

ln ln 1 1 ... 1

x x

f x x

 

   

    

 

   

   

 

 

   

ln ln 1 2ln 1 ... ln 1

x x

f x x n

   

       

   

   

Lấy đạo hàm hai vế ta được:

 

1 1 1

...

1 1

f x

x x

f x x



   



 

     

0 1 1 ... 1 . 0

f f n



     



Vậy

 

f n





Câu 2:

(THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018)

Cho hàm số

3 2

khi 2

8 10 khi 2

x ax b x

x x x x



  







   





. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm



. Giá trị của

2 2

a b

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

3 2

khi 2

8 10 khi 2

x ax b x

x x x x



  







   





2 khi 2

3 2 8 khi 2

x a x

x x x

 





 



  



Hàm số có đạo hàm tại điểm



4 0

  

  

Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm



thì hàm số liên tục tại điểm



Suy ra

     

2 2

lim lim 2

x x

f x f x f

 

 

 

4 2 2

a b

    

 

Vậy

2 2

a b

 

Câu 3: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho

1 2 3 4

2 3 4 ...

n n n n n

S C C C C nC

     

Biết

5S

. Hỏi có bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn biết

40 100n 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

0 1 2 2 3 3 4 4

1 ...

n n

n n n n n n

x C C x C x C x C x C x

       

Lấy đạo hàm 2 vế ta được:

 

1 2 3 2 4 3 1

1 2 3 4 ...

n n

n n n n n

n x C C x C x C x nC x



      

Cho

1x 

ta có

1 1 2 3 4

.2 2 3 4 ...

n n

n n n n n

n C C C C nC



     

Suy ra

S n





. Theo giả thiết

5S

nên

5n

Giả sử

5n k

, mà

40 100n 

suy ra

8 20k 

Vậy có 11 giá trị

thỏa mãn.

Câu 4: Cho hàm số

       

2018 2017 2 2016 3 .... 1 2018f x x x x x

    

. Tính

 



1009

2019.2018

. B.

2019

2018.1009

. C.

2018

1009.2019

. D.

1009

2018.2019

Lời giải

Chọn C

      

2017 2 2016 3 .... 1 2018f x x x x



   

   

... 2018 2017 2 2016 3 ....2018

x x x   

     

2018 .2. 2016 3 .... 1 2018x x x

   

Suy ra

 

2017 2017 2017 2017

1 2019 2.2019 3.2019 ... 2018.2019



    

 

2017

2019 1 2 3 ... 2018

    

2017

2018.2019

2019 .



2018

1009.2019



Câu 5: Cho hàm số

 

3 2

2 1 2y x x m x m

    

 

. Gọi

là tập tất cả các giá trị của

để từ điểm

 

1;2

kẻ được đúng

tiếp tuyến với

 

. Tổng tất cả các phần tử của tập

là

. B.

109

. D.

217

Câu 6: Cho hàm số

 

3 2

2 1 2y x x m x m

    

 

. Gọi

là tập tất cả các giá trị của

để từ điểm

 

1;2

kẻ được đúng

tiếp tuyến với

 

. Tổng tất cả các phần tử của tập

là

. B.

109

. C.

. D.

217

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

3 4 1

y x x m



   

Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm

 

1;2

là

y kx k

  

Điều kiện tiếp xúc của

 

và tiếp tuyến là

   

3 2

2 1 2 2 1

3 4 1 2

x x m x m kx k

x x m k



      





   





Thay

 

vào

 

ta có:

     

3 2 3 2 2

2 1 2 3 4 1 3 4 1 2

x x m x m x x m x x x m

            

   

3 2

2 5 4 3 1 0 *

x x x m     

Để qua

 

1;2

kẻ được đúng

tiếp tuyến với

 

thì phương trình

 

có đúng

nghiệm

phân biệt.

 

là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

 

3 2

2 5 4

3 1

y x x x

y m



  





 





Xét

3 2

2 5 4y x x x  

6 10 4

y x x



  









 







Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên: để

 

có đúng

nghiệm phân biệt thì:

 

3 1 1

109

3 1



 











 













Do đó:

4 109

;

3 81

 



 

 

Vậy tổng các phần tử của

là

217

Câu 7: Tổng

1 2 2 3 2017 2018

2018 2018 2018 2018

2.5 3.5 ... 2018.5C C C C   

bằng

4034

1009.2



. B.

4035

1009.2



4035

1009.2

. D.

4034

1009.2

Câu 8: Tổng

1 2 2 3 2017 2018

2018 2018 2018 2018

2.5 3.5 ... 2018.5C C C C   

bằng

4034

1009.2



. B.

4035

1009.2



. C.

4035

1009.2

. D.

4034

1009.2

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

2018

0 1 2 2 3 3 2018 2018

2018 2018 2018 2018 2018

1 ...x C xC x C x C x C      

Suy ra:

 

2018

0 1 2 2 3 3 2018 2018

2018 2018 2018 2018 2018

1 ...x C xC x C x C x C        

Lấy đạo hàm hai vế, ta được:

 

2017

1 2 2 3 2017 2018

2018 2018 2018 2018

2018 1 2 3 ... 2018x C xC x C x C     

Cho



. Khi đó:

 

2017

1 2 2 3 2017 2018

2018 2018 2018 2018

2.5 3.5 ... 2018.5 2018. 1 5C C C C     

 

2017

2018. 4 

4035

1009.2

 

Câu 9: Trên đồ thị

 

của hàm số

3y x x 

có bao nhiêu điểm

mà tiếp tuyến với

 

tại

cắt

 

tai điểm thứ hai

thỏa mãn

333

MN 

. B.

. C.

. D.

















Câu 10: Trên đồ thị

 

của hàm số

3y x x 

có bao nhiêu điểm

mà tiếp tuyến với

 

tại

cắt

 

tai điểm thứ hai

thỏa mãn

333

MN  .

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

3 3

y x



 

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

 

; 3M m m m



là:

 

2 3

: 3 3 3d y m x m m m

    

Phương trình hoành độ giao điểm của

và

 

là:

 

2 3 3

3 3 3 3m x m m m x x     

   

2 0

x m

x m x m

x m





    



 



Suy ra

 

2 ; 8 6N m m m

  

Ta có

 

2 3

333 333 3 9 9 333

MN MN m m m      

6 4 2

9 18 10 37 0

m m m

    

Đặt

m t

 



ta được

3 2

9 18 10 37 0

t t t

   

 

Do phương trình

 

có duy nhất một nghiệm

dương nên sẽ có

giá trị của

thỏa mãn.

Câu 11: Tổng

 

2 1 0 2 2 1 2 3 2 2 2018 2017

2018 2018 2018 2018

1 .2 2 .2 3 .2 ... 2018 .2 2018.3 2 1

S C C C C b

      

với

là các số nguyên dương và

2 1b 

không chia hết cho 3. Tính

a b

2017

. B.

4035

. C.

4034

. D.

2018

Câu 12: Tổng

 

2 1 0 2 2 1 2 3 2 2 2018 2017

2018 2018 2018 2018

1 .2 2 .2 3 .2 ... 2018 .2 2018.3 2 1

S C C C C b

      

với

là các số nguyên dương và

2 1b 

không chia hết cho 3. Tính

a b

2017

. B.

4035

. C.

4034

. D.

2018

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có:

 

2018

0 1 2 2 2018 2018

2018 2018 2018 2018

. . ... . 1C C x C x C x x     

 

2017

1 2 2018 2017

2018 2018 2018

2 . ... 2018 . 2018. 1C C x C x x     

 

2017

1 2 2 2018 2018

2018 2018 2018

. 2. . ... 2018 . 2018 . 1C x C x C x x x     

   

2017 2016

1 2 2 2 2018 2018

2018 2018 2018

2 . . ... 2018 . 2018 1 2018.2017. 1C C x C x x x x       

Thay



2017 2016

2018.3 2018.2017.2.3

S  

 

2016

2018.3 2.2017 3 

 

2016

2018.3 2.2018 1 

Vậy

2016



2018



4034

a b

  

Câu 13: Cho hàm số

3 2

y x x

   

có đồ thị

 

và điểm

 

A m

. Tìm tập hợp

là tập tất cả các

giá trị thực của

để có ba tiếp tuyến của

 

đi qua

   

; 1 ;2 2;

 

     

 

 

. B.

   

; 2 ;2 2;

 

     

 

 

   

; 1 ;2 2;

 

     

 

 

. D.

   

; 1 ;3 3;

 

     

 

 

Câu 14: Cho hàm số

3 2

y x x

   

có đồ thị

 

và điểm

 

A m

. Tìm tập hợp

là tập tất cả các

giá trị thực của

để có ba tiếp tuyến của

 

đi qua

   

; 1 ;2 2;

 

     

 

 

. B.

   

; 2 ;2 2;

 

     

 

 

   

; 1 ;2 2;

 

     

 

 

. D.

   

; 1 ;3 3;

 

     

 

 

Lời giải

Chọn C

* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

 

0 0

;M x y

là

 

2 3 2

0 0 0 0 0

3 6 3 2

y x x x x x x

      

* Để tiếp tuyến đi qua

 

A m

điều kiện là

 

2 3 2

0 0 0 0 0

2 3 6 3 2

x x m x x x

      

 

2 3 2

0 0 0 0

3 6 2 3 4 1

x x m x x    

   

0 0

2 1 3 2 0 2

x m x









   



Để có ba tiếp tuyến của

 

đi qua

điều kiện là phương trình

 

có ba nghiệm phân biệt



phương trình

 

có

nghiệm phân biệt đều khác

2 

9 6 15 0

m m



    







   

; 1 ;2 2;

m S

 

       

 

 

Câu 15: Cho hàm số

   

3 2

: 2 1 2

C y x x m x m

    

, với

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

của

để từ điểm

 

1;2

có thể vẽ đến

 

đúng hai tiếp tuyến.



. B.

4 109

3 81

m 

109

m 

. D.



hoặc

109

m 

Câu 16: Cho hàm số

   

3 2

: 2 1 2

C y x x m x m

    

, với

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

của

để từ điểm

 

1;2

có thể vẽ đến

 

đúng hai tiếp tuyến.



. B.

4 109

3 81

m 

109

m 

. D.



hoặc

109

m 

Lời giải

Chọn D

Ta có:

3 4 1

y x x m



   

. Giả sử

 

3 2

; 2 1 2A a a a m a m

   

là tiếp điểm của tiếp tuyến.

Phương trình tiếp tuyến tại

là

 

   

2 3 2

3 4 1 2 1 2y a a m x a a a m a m

         

Do tiếp tuyến qua

 

1;2

nên:

 

   

2 3 2

2 3 4 1 1 2 1 2a a m a a a m a m

         

3 2

2 5 4 3 3 0

a a a m

      

(*).

Để từ

kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị

 

thì (*) có đúng hai nghiệm.

Xét hàm số

 

3 2

2 5 4 3 3

g a a a a m

     

 

6 10 4

g a a a



   

 

g a









 







Do đó

109

y m 

3 4

CĐ

y m

 

Để (*) có đúng hai nghiệm thì











109

















Câu 17: Cho hàm số

 

f x

 

g x

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

 

( )

f x

h x

g x



. Tính

 

' 2

(đạo hàm của

hàm số

( )h x

tại



 

' 2

h 

. B.

 

' 2

h  

. C.

 

' 2



. D.

 

' 2

 

Câu 18: Cho đồ thị

 

3 2

: 3 1

C y x x

  

. Gọi

 

1;5

là điểm thuộc

 

. Tiếp tuyến của

 

tại

cắt

 

tại

, tiếp tuyến của

 

tại

cắt

 

tại

…, tiếp tuyến của

 

tại

cắt

 

tại



. Tìm số nguyên dương

nhỏ nhất sao cho

có hoành độ lớn hơn

2018

2017

. B.

2019

. C.

2018

. D.

2018

Câu 19: Cho hàm số

 

f x

 

g x

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

 

( )

f x

h x

g x



. Tính

 

' 2

(đạo hàm của

hàm số

( )h x

tại



 

' 2

h 

. B.

 

' 2

h  

. C.

 

' 2



. D.

 

' 2

 

Lời giải

Chọn B

Xét

 

x  

Ta có đồ thị

 

y g x



là đường thẳng nên

 

g x

có dạng

 

g x ax b 

và đồ thị

 

y g x



đi

qua hai điểm

(0;3)

và

(2;7)

nên

 

2 3g x x 

Ta có đồ thị

 

y f x



là Parabol nên

 

f x

có dạng

 

f x cx dx e  

và đồ thị

 

y f x



đi

qua điểm

(0;6)

và có đỉnh là

(2;2)

nên

 

4 6

f x x x

  

Suy ra

 

4 6

( )

( ) 2 3

f x

x x

h x

g x x

 

 



khi

 

x  

Ta có

  

 

2 4 2 3 2 4 6

'( )

2 3

x x x x

h x

    





mà

 

2 ;4

 

nên

 

' 2

h  

Câu 20: Cho đồ thị

 

3 2

: 3 1

C y x x

  

. Gọi

 

1;5

là điểm thuộc

 

. Tiếp tuyến của

 

tại

cắt

 

tại

, tiếp tuyến của

 

tại

cắt

 

tại

…, tiếp tuyến của

 

tại

cắt

 

tại



. Tìm số nguyên dương

nhỏ nhất sao cho

có hoành độ lớn hơn

2018

2017

. B.

2019

. C.

2018

. D.

2018

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

3 2

; 3 1

k k k k

A x x x C

  

Phương trình tiếp tuyến tại

là:

 

2 3 2

; 3 6 3 1

k k k k k k

y x x x x x x

      

 

k k

A C



  

 

k k

x x





Suy ra

 

3 2 2 3 2

3 3 6 3

k k k k k

x x x x x x x x

     

 

2 2 2

3 3 6

k k k k k

x x

x xx x x x x x









     





2 3

x x

   

hay

   

1 1

2 3 1 2 1

k k k k

x x x x

 

       

k k

y y



  

là một cấp số nhân với

2, 2

y q

  

   

1 1

2 2. 2

n n

y y

 

   

   

1 1

1 2. 2 1 2. 2

n n

x x

 

        

2018

2 2019

x n  

Câu 21: Biết hàm số

   

2f x f x



có đạo hàm bằng

tại

1x 

và đạo hàm bằng

1000

tại



. Tính

đạo hàm của hàm số

   

4f x f x



tại

1x 

2018

. B.

1982

. C.

2018

. D.

1018

Câu 22: Biết hàm số

   

2f x f x



có đạo hàm bằng

tại

1x 

và đạo hàm bằng

1000

tại



. Tính

đạo hàm của hàm số

   

4f x f x



tại

1x 

2018

. B.

1982

. C.

2018

. D.

1018

Lời giải

Chọn A

- Ta có:

   

 

   

2 2 2f x f x f x f x



 

  

Theo giả thiết ta được:

   

1 2 2 18

2 2 4 1000

f f

 

 





 

 





   

1 4 4 2018

f f

 

  

Vậy

   

 

   

4 1 4 4 2018

f x f x f f





 

   

Câu 23: Cho hàm số

2 2







có đồ thị

 

. Có bao nhiêu tiếp tuyến của

 

tạo với hai trục tọa một

tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng

y x 

. B.

. C.

. D.

Câu 24: Cho hàm số

2 2







có đồ thị

 

. Có bao nhiêu tiếp tuyến của

 

tạo với hai trục tọa một

tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng

y x 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Tập xác định

 

\ 1

 

Ta có

 

2 2







Phương trình tiếp tuyến của

 

tại điểm

;

2 2

M m



 

 



 

 

 

là:

 

4 1

2 2

y x m



  



Tiếp tuyến này cắt

và

lần lượt tại

1 1

2 2

A m m

 

  

 

 

và

 

2 1

m m

 

 

 



 

với

 

1 2;1 2

m   

Trong tâm tam giác

OAB

thuộc đường thẳng

y x 

 

1 1 1 1 2 1

3 2 2 3

2 1

m m

 

  

 

    

 

 



 

 

2 1

m m

 

   



 

2 1 0

1 1

m m



  





 





1 2



 



 















So với điều kiện ta được



hoặc



Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là

1 1

9 18

y x

 

;

y x

 

Câu 1:

(SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018)

Cho hàm số

3 2y x x  

có đồ thị

 

. Hỏi có bao

nhiêu điểm trên đường thẳng

: 9 14

d y x

 

sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với

 

điểm. B.

điểm. C.

điểm. D.

điểm.

Lời giải

Chọn A

Ta có

3 2y x x  

3 3

y x



  

Gọi

là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến có dạng

 

2 3

0 0 0 0

3 3 3 2

y x x x x x

     

Gọi

 

;9 14

M m m 

là điểm nằm trên đường thẳng

: 9 14

d y x

 

Tiếp tuyến đi qua điểm

khi và chỉ khi

 

   

2 3

0 0 0 0

9 14 3 3 3 2 1

m x m x x x      

   

0 0 0

2 2 3 4 8 6 0

x x m x m

 

      

 

   

0 0 0

2 2 3 4 8 6 0

x x m x m

 

      

 

     

0 0 0

2 3 4 8 6 0 2

x m x m g x









     



Yêu cầu đề bài



 

có hai nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng

hoặc

 

có nghiệm

kép khác



 

2 0

 













hoặc

 

2 0

 















9 24 48 0

12 24 0

9 24 48 0

12 24 0

m m





  





  







  







  











 



 



Vậy có

điểm

thỏa đề bài.

Câu 2:

----------HẾT----------(THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018)

Cho

hàm số

3 1

y x x

  

có đồ thị

 

. Hỏi trên trục

có bao nhiêu điểm

mà qua

có

thể kẻ đến

 

đúng ba tiếp tuyến?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Nhận xét: hàm số đã cho là hàm số chẵn và có đạo hàm trên



. Việc chứng minh hàm số có

đạo hàm trên



, ta chỉ cần chứng minh hàm số có đạo hàm tại



Thật vậy, ta có

   

 

2 2 2

0 0 0 0

3 3

lim lim lim lim 3 0

x x x x

x x x x x

y x y

x x x

   

 



    



Nên hàm số có đạo hàm tại



và .

Vì hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị

 

của nó đối xứng qua

. Do đó từ điểm

trên trục

nếu kẻ được một tiếp tuyến

đến

 

thì ảnh của

qua phép đối xứng trục

cũng là một tiếp tuyến của

 

Vậy để qua điểm

trên trục

có thể kẻ đến

 

đúng ba tiếp tuyến thì điều kiện cần và đủ

là có một tiếp tuyến vuông góc với trục tung và một tiếp tuyến với nhánh phải của đồ thị

 

tức là phần đồ thị của hàm số

 

3 2

3 1

y f x x x

   

, với



Gọi

 

0;M m

thuộc

và

 



là tiếp tuyến qua

 

0;M m

có hệ số góc

. Ta có:

 

y kx m  

Điều kiện tiếp xúc là:

3 2

3 1

3 6

x x kx m

x x k



   





 





Suy ra:

 

3 2 2

3 1 3 6

x x x x x m    

3 2

2 3 1

m x x

    

 

Yêu cầu đề bài tương đương phương trình

 

có đúng một nghiệm



và một nghiệm



Phương trình

 

có nghiệm



nên



Thử lại, với



thì

 

trở thành:

3 2

2 3 0

x x







   







(đúng).

Vậy



Câu 3:

(THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018)

Cho hàm số

3 y x x

có đồ thị

 

Gọi

là tập hợp tất cả giá trị thực của

để đường thẳng

 

: 1 2  

d y k x

cắt đồ thị

 

tại

ba điểm phân biệt

sao cho các tiếp tuyến của

 

tại

và

vuông góc với nhau.

Biết

 

1;2

M

, tính tích tất cả các phần tử của tập

. B.



. C.

. D.

1

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

và

 

3 1 2

x x k x

   

 

1 2 0

x x x k

     

 

1 2

2 0 1

x y

x x k

   







   



cắt

 

tại ba điểm phân biệt



phương trình

 

có hai nghiệm phân biệt khác

1

 

1 0



 



 

 

 

 

 









Khi đó,

cắt

 

tại

 

1;2

M

 

1 1

;N x y

 

2 2

;P x y

với

1 2

,x x

là nghiệm của

 

Theo định lý vietè:

1 2

  





   



S x x

P x x k

Tiếp tuyến tại

và

vuông góc với nhau

   

1 2

. 1

 

  

y x y x

  

2 2

1 2

3 3 3 3 1    

x x

 

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2

9 9 9 1 9 18 9 9 1

x x x x P P S

           

3 2 3

9 18 1 0

k k k

 

     

Vậy tích các phần tử trong

là

Câu 1:

(SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018)

Cho hàm số

 

3 2 1

f x x x

  

. Tính đạo hàm cấp

của hàm số tại điểm



 

0 60480

f  

. B.

 

0 34560

f  

. C.

 

0 60480

f 

. D.

 

0 34560

f 

Lời giải

Chọn .

Giả sử

 

2 18

0 1 2 18

...

f x a a x a x a x

    

Khi đó

 

2 12

6 7 8 18

6!. ...

f x a b x b x b x

    

 

0 720f a

 

Ta có

 

3 2 1

x x

 

 

1 2 3

x x

   

 

2 3

C x x



  



 

0 0

2 3

k i

C C x x



 

  

 

 

0 0

2 3

k i k i k i

k i

C C x

 

 

  



Số hạng chứa

ứng với

thỏa mãn

0 9

i k

k i

  





 



         

 

; 6;0 , 5;1 , 4;2 , 3;3

k i 

       

0 2 3

6 0 6 5 1 4 4 2 2 3 3 0

6 9 6 9 5 9 4 9 3

2 3 2 3 2 3 2 3 84

a C C C C C C C C

 

           

 

 

   

0 720. 64 60480

f    

Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho các hàm số

 

f x

 

g x

 

f x

h x

g x





. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có

hoành độ

2018



bằng nhau và khác

. Khẳng định nào sau đây đúng?

 

2018

 

. B.

 

2018

 

. C.

 

2018



. D.

 

2018



Lời giải

Chọn A

Ta có

     

0 0 0

f x g x h x

  

  

mà

 

       

 

f x g x g x f x

h x

g x

 

  

 







 

 

Ta có

 

       

 

0 0 0 0

f x g x g x f x

h x

g x

 

  

 







 

 

     

0 0 0

3 3

g x g x f x

    

 

 

Đặt

 

a g x



nên

 

5 1 1

5 6

2 4 4

f x a a a

 

       

 

 

Vậy

 

2018

 

, dấu

" "

xảy ra khi

 

2018



Câu 3: Cho hai hàm số

 

f x

và

 

g x

đều có đạo hàm trên



và thỏa mãn:

     

3 2 2

2 2 2 3 . 36 0

f x f x x g x x

     

, với

 

. Tính

   

3 2 4 2

A f f



 

. B.

. C.

. D.

----------HẾT----------

BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 176

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B A

B B C

B D

B B A

B B

B C

B B A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 4: Cho hai hàm số

 

f x

và

 

g x

đều có đạo hàm trên



và thỏa mãn:

     

3 2 2

2 2 2 3 . 36 0

f x f x x g x x

     

, với

 

. Tính

   

3 2 4 2

A f f



 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Với

 

, ta có

   

3 2 2

(2 ) 2 2 3 . 36 0

f x f x x g x x

     

 

Đạo hàm hai vế của

 

, ta được

           

2 2

3 2 . 2 12 2 3 . 2 3 2 . . 36 0

f x f x f x f x x g x x g x

  

         

 

Từ

 

và

 

, thay



, ta có

     

         

3 2

2 2 2 0 3

3 2 . 2 12 2 . 2 36 0 4

f f

f f f f



 





 

   





Từ

 

, ta có

   

2 0 2 2

f f

  

Với

 

2 0



, thế vào

 

ta được

36 0

(vô lí).

Với

 

2 2



, thế vào

 

ta được

 

36. 2 36 0



  

 

2 1



 

Vậy

   

3 2 4 2

A f f



 

3.2 4.1 

10

----------HẾT----------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/86

| | Tải xuống

Preview text:

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ?
A. Nếu hàm số y  f  x có đạo hàm trái tại x thì nó liên tục tại điểm đó. 0
B. Nếu hàm số y  f  x có đạo hàm phải tại x thì nó liên tục tại điểm đó. 0
C. Nếu hàm số y  f  x có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm x . 0 0
D. Nếu hàm số y  f  x có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó. 0 Lời giải Chọn D Ta có định lí sau:
Nếu hàm số y  f  x có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó. 0 2x 1
Câu 2: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  xác định trên x 1  \  
1 . Đạo hàm của hàm số f  x là: 1 2 1 3
A. f  x  .
B. f  x  .
C. f  x  .
D. f  x  .  x  2 1  x  2 1  x  2 1  x  2 1 Lời giải Chọn D 2.11  1 3
f  x    x  2 1  x  2 1 2x 1
Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  xác định x 1 trên  \  
1 . Đạo hàm của hàm số f  x là: 1 2 1 3
A. f  x  .
B. f  x  .
C. f  x  .
D. f  x  .  x  2 1  x  2 1  x  2 1  x  2 1 Lời giải Chọn D 2.11  1 3
f  x    x  2 1  x  2 1
Câu 4: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x xác định trên 
f  x  f 3 thỏa mãn lim
 2 . Kết quả đúng là x3 x  3
A. f 2  3 .
B. f  x  2 .
C. f  x  3 .
D. f 3  2 . Lời giải Chọn D
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ta có
f  x  f 3 lim
 2  f 3 . x3 x  3   
Câu 5: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số y  sin  2x    2 
bằng biểu thức nào sau đây?             A.  cos  2x   . B. 2 cos  2x   . C. 2 cos  2x   . D. cos  2x   .  2   2   2   2  Lời giải Chọn B              Ta có y  sin
 2x  y   2x  cos  2x  2 cos  2x         .  2   2   2   2  x  2
Câu 6: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  . Tính x 1 f  x ? 1 2 2 1 
A. f  x  .
B. f  x  .
C. f  x  .
D. f  x  .  x  2 1  x  2 1  x  2 1  x  2 1 Lời giải Chọn A
 x 2 . x  1  x 2. x  1      
x 1  x  2 1
Ta có f  x    .  x  2 1  x  2 1  x  2 1
Câu 7: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số y  2sin 3x  cos 2 . x
A. y  6 cos 3x  2sin 2 . x
B. y  2 cos 3x  sin 2 . x
C. y  6 cos 3x  2 sin 2 . x
D. y  2 cos 3x  sin 2 . x Lời giải Chọn A
Ta có y  2 cos 3x.3  sin 2x.2  6cos 3x  2sin 2 . x 1
Câu 8: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số y  . sin 2x cos 2x 2 cos 2x 2 cos x 2 cos 2x A. y   . B. y  . C. y   . D. y   . 2 sin 2x 2 sin 2x 2 sin 2x 2 sin 2x Lời giải Chọn C sin 2x 2 cos 2x Ta có y     . 2 2 sin 2x sin 2x
Câu 9: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số 5 3 2
y  x  x  2x . A. 4 2
y  5x  3x  4x . B. 4 2
y  5x  3x  4x . C. 4 2 y  5
 x  3x  4x . D. 4 2
y  5x  3x  4x . Lời giải Chọn A 4 2
y  5x  3x  4x .  x  2 2
Câu 10: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số y  có đạo hàm là 1 x 2 x  2x 2 x  2x 2 x  2x
A. y  2  x  2 . B. y  . C. y  . D. y  .  2 2 1 x2 1 x 1 x Lời giải Chọn C
2 x  21 x   x  22   1 2 x  2x y   .  2 1 x2 1 x
Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số 3
y  x 1 gọi x  là y 
số gia của đối số tại x và y là số gia tương ứng của hàm số, tính . x 
A. x  x x  x3 2 3 3 . .
B. x  x x  x2 2 3 3 . .
C. x  x x  x2 2 3 3 . .
D. x  x x  x3 2 3 3 . . Lời giải Chọn B Ta có : y
  f  x  x
   f  x   x  x  3    3 x   2 2 3  x x
  x  x   x  x   2 2 1 1 3 . 3 . 3x  3 . x x    x y 
 x  x x   x  x  x x  x2 2 2 2 3 3 . 3 3 . . x
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số 2
y  x  x 1 có đạo hàm trên  là
A. y  3x .
B. y  2  x . C. 2
y  x  x .
D. y  2x 1. Lời giải Chọn D  Ta có y   2 x  x   1  2x 1.
Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số 2 y  sin 2x trên  là ? A. y  2  sin 4x .
B. y  2 sin 4x .
C. y  2 cos 4x .
D. y  2 cos 4x . Lời giải Chọn B
Ta có y  2sin 2 .
x 2cos 2x  4sin 2x cos 2x  2sin 4x .
Câu 4: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y  x  x  2 tại điểm có hoành độ x  1 là:
A. 2x  y  0 .
B. 2x  y  4  0 .
C. x  y 1  0 .
D. x  y  3  0 . Lời giải Chọn D
Ta có x  1  y  2  .
y  2x 1; y  1  1.
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 là: y  1 x  
1  2  x  y  3  0 .
Câu 5: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  sin 2x . Tính f  x . 1
A. f  x  2sin 2x .
B. f  x  cos 2x .
C. f  x  2 cos 2x . D. f  x   cos 2x . 2 Lời giải Chọn C
Ta có f  x  sin 2x , suy ra f  x  2 cos 2x .
Câu 6: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số 3 2
y  x  3x  2 . Hệ số góc của
tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x  2 là A. 6 . B. 0 . C. 6  . D. 2  . Lời giải Chọn B
Tập xác định D   . Đạo hàm: 2
y  3x  6x .
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x  2 là
k  y  2 2  3.2  6.2  0 .
Câu 7: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Một vật chuyển động theo quy luật 1  2 s 
t  20t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) 2
là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t  8 giây bằng bao nhiêu? A. 40 m/ s . B. 152 m/ s . C. 22 m/ s . D. 12 m/ s . Lời giải Chọn D
Vận tốc của chuyển động: v  s  t   20
Tại thời điểm t  8 thì v  12 m/ s .
Câu 8: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số 2x 1 y 
thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2018 ? x 1 A. 1. B. 0 . C. Vô số. D. 2 . Lời giải Chọn B
Tập xác định D   \   1 1 y   0, x   1  x  2 1 1 
Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm x trên đồ thị bằng y x  2018   2018 vô nghiệm. 0  0  x  2 1
Vậy không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 2018 .
Câu 9: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số f  x 3
 x  2x , giá trị của f   1 bằng A. 6 . B. 8 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A f  x 2
 3x  2 , f  x  6x  f   1  6 .
Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số 7 5 3
y  x  2x  3x . A. 6 4 2
y  x  2x  3x . B. 6 4 2
y  7x 10x  6x . C. 6 4 2
y  7x 10x  6x . D. 6 4 2 y  7
 x 10x  9x . Lời giải
Chọn D  Ta có y   7 5 3
x  x  x  6 4 2 2 3  7
 x 10x  9x .
Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số  19  
C  y  f  x 3 2 :
 2x  3x  5 . Từ điểm A ; 4 
 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới C  .  12  A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải
Chọn D  19 
Gọi k hệ số góc của tiếp tuyến đi qua A ; 4   tới C  .  12   19 
Phương trình tiếp tuyến  là: y  k x   4   .  12    19 3 2 
2x  3x  5  k x   4,      1
 tiếp xúc với C    12  có nghiệm 2 
6x  6x  k,2 
Thay k từ 2 vào   1 ta được:  19 3 2 
2x  3x  5   2
6x  6x x   4 3 2 2  
 4x  6x 19x  2   x  x12x 19  12    x  1   19 3 2 
 8x  25x 19x  2  0  x  2 
. Vậy từ điểm A ; 4 
 kẻ được 3 tiếp tuyến tới C  .  12   1  x   8
Câu 12: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số x  2 y 
tại điểm có hoành độ x  0 là x 1
A. y  x  2 .
B. y  x  2 . C. Kết quả khác.
D. y  x . Lời giải Chọn B 1
Tập xác định D   \  
1 . Đạo hàm: y   .  x  2 1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  y0.x  y 0  y  x  2 . 1
Câu 13: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số 3 2 y 
x  x  2x 1 có đồ thị là 3   1 
C  . Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm M 1;   là:  3  2 2
A. y  3x  2.
B. y  x  .
C. y  3x  2.
D. y  x  . 3 3 Lời giải
Chọn B 2
y  x  2x  2  1  suy ra y  
1  1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1;   là  3 
y  x   1 2 1 1 
 x  . 3 3
Câu 1: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 2
y  x  3x  2 tại điểm có hoành độ x  1 là 0
A. y  9x  7 .
B. y  9x  7 .
C. y  9x  7 .
D. y  9x  7 . Lời giải Chọn A 2
y  3x  6x
Có x  1  y   1  2 và y  1  9 0
Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm 1; 2 có dạng y  y x x  x
 y  y  9x  7 . 0   0  0
Câu 2: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 y 
tại điểm có hoành độ x  1  . x 1
A. y  x 1.
B. y  x  3 .
C. y  x  3 .
D. y  x  3 . Lời giải Chọn B 4 Ta có: y   1  2  và y   y  1  1  .  x  2 1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A1; 2 là y    x  
1  2  x  3 .
Câu 3: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tìm đạo hàm y của hàm số
y  sin x  cos x .
A. y  2 cos x .
B. y  2 sin x .
C. y  sin x  cos x .
D. y  cos x  sin x . Lời giải Chọn D Ta có y
sin x cos x   
 cos x  sin x .
Câu 4: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Một vật rơi tự do với phương 1 trình chuyển động là 2 S 
gt , trong đó t tính bằng giây s , S tính bằng mét m và 2 g  9,8 2
m/s . Vận tốc của vật tại thời điểm t  4 s là
A. v  9,8 m/s .
B. v  78, 4 m/s .
C. v  39, 2 m/s .
D. v = 19, 6 m/s . Lời giải Chọn A 1    
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo đơn vị thời gian v  S  gt  gt t  t  2        2 
Vậy vận tốc tại thời điểm t  4s là v
 g.4  39, 2 m/s . 4    
Câu 5: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y  f (x) có đạo
f  x  f 6
hàm thỏa mãn f 6  2. Giá trị của biểu thức lim bằng x6 x  6 1 1 A. 12. B. 2 . C. . D. . 3 2 Lời giải Chọn B
Hàm số y  f  x có tập xác định là D và x  D . Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) 0
f  x  f  x0  lim
thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại x 0 x 0 x x  x0
f  x  f 6
Vậy kết quả của biểu thức lim
 f 6  2. x6 x  6
Câu 6: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Tính đạo hàm của hàm số  ex y  ln 3x . 1 3 1 x 1
A. y  e  . B.   ex y  . C.   ex y  . D.   ex y  . 3x x x x Lời giải
Chọn B. x 3 x 1 Ta có y  e   e  . 3x x
Câu 1: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 1 y 
tại điểm có hoành độ bằng 3  là x  2 A. y  3  x  5 . B. y  3  x  13 .
C. y  3x  13 .
D. y  3x  5. Lời giải Chọn C
Gọi M  x ; y là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số. 0 0  3
Theo giả thiết x  3  y  4 suy ra M  3  ;4 .Có y   y 3   3. 2   0 0  x  2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M  3
 ;4 là: y  3x 13. 2x 1
Câu 2: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 1
tại điểm có hoành độ bằng 2?
A. y  3x  5 . B. y  3  x 1 .
C. y  3x 11 .
D. y  3x 1. Lời giải Chọn C 3 Ta có: y   x  2 1
Phương trình tiếp tuyến tại M  x ; y có dạng  : y  f  x x  x  y 0   0  0 0  0 Theo đề : x  2   f  2
   5; f 2  3 0
Vậy y  3 x  2  5  3x 11.
Câu 3: Cho hàm số 3 2 y  2
 x  6x  5 có đồ thị C  . Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm M
thuộc C  và có hoành độ bằng 3 là
A. y  18x  49 .
B. y  18x  49 .
C. y  18x  49 .
D. y  18x  49 .
Câu 4: Cho hàm số 3 2 y  2
 x  6x  5 có đồ thị C  . Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm M
thuộc C  và có hoành độ bằng 3 là
A. y  18x  49 .
B. y  18x  49 .
C. y  18x  49 .
D. y  18x  49 . Lời giải Chọn C
y  f  x 2  6
 x 12x , giả sử điểm M  x ; y thì x  3  y  5
 , f 3  18 0 0  0 0
Vậy phương trình tiếp tuyến y  f  x x  x  y  18 
 x  3  5  18  x  49 . 0   0  0 x 1
Câu 5: Cho đường cong C  có phương trình y 
. Gọi M là giao điểm của C  với trục tung. Tiếp tuyến x 1
của C  tại M có phương trình là A. y  2  x 1 .
B. y  2x 1.
C. y  2x 1.
D. y  x  2 . x 1
Câu 6: Cho đường cong C  có phương trình y 
. Gọi M là giao điểm của C  với trục tung. Tiếp tuyến x 1
của C  tại M có phương trình là A. y  2  x 1 .
B. y  2x 1.
C. y  2x 1.
D. y  x  2 . Lời giải Chọn C 2 Ta có M 0;   1 , y 
 y0  2 .  x  2 1
Tiếp tuyến của C  tại M có phương trình là y  2x 1.
Câu 7: Đạo hàm của hàm số f  x 2
 x  5x 1 tại x  4 là A. 1 . B. 5  . C. 2 . D. 3 .
Câu 8: Đạo hàm của hàm số f  x 2
 x  5x 1 tại x  4 là A. 1 . B. 5  . C. 2 . D. 3 .
Lời giải Chọn D f  x 2
 x  5x 1  f  x  2x  5  f 4  3 .
Câu 9: Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số 3
y  x 1 tại điểm M 1; 2 là A. k  12 . B. k  3. C. k  5 . D. k  4 .
Câu 10: Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số 3
y  x 1 tại điểm M 1; 2 là A. k  12 . B. k  3. C. k  5 . D. k  4 .
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có: k  y  1  3 .
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số 2 y  sin 3x .
A. y  6 cos 3x .
B. y  3cos 6x .
C. y  3sin 6x .
D. y  6 sin 6x .
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số 2 y  sin 3x .
A. y  6 cos 3x .
B. y  3cos 6x .
C. y  3sin 6x .
D. y  6 sin 6x . Lời giải Chọn C Ta có y
2 sin 3x sin 3x  
 6 sin 3x cos 3x  3sin 6x . 1
Câu 13: Cho f x 3 2
 x  x  4x , f  x  0 Tìm x sao cho. 2 4 4 4 4 A. x  hoặc x  1
 . B. 1  x  . C. x  hoặc x  1
 . D. 1  x  . 3 3 3 3 1
Câu 14: Cho f x 3 2
 x  x  4x , f  x  0 Tìm x sao cho. 2 4 4 4 4 A. x  hoặc x  1
 . B. 1  x  . C. x  hoặc x  1
 . D. 1  x  . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 4
Ta có: f  x 3
 3x  x  4 , f  x  0 3
 3x  x  4  0  1  x  3 . 2x 1
Câu 15: Cho hàm số y 
có đồ thị C  . Hệ số góc của tiếp tuyến với C  tại điểm có hoành độ 2x 1 bằng 0 là A. 0 . B. 4 . C. 4  . D. 1. 2x 1
Câu 16: Cho hàm số y 
có đồ thị C  . Hệ số góc của tiếp tuyến với C  tại điểm có hoành độ 2x 1 bằng 0 là A. 0 . B. 4 . C. 4  . D. 1.
Hướng dẫn giải Chọn C 4  Ta có: y 
nên hệ số góc tại điểm có hoành độ bằng 0 là y0  4 . 2x  2 1
Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x 1 tại điểm A3  ;1 là
A. y  9x  26 .
B. y  9x  26 . C. y  9  x  3.
D. y  9x  2 .
Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số f  x 3 2
 x  6x  9x 1 có đồ thị C  .
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C  tại điểm thuộc đồ thị C  có hoành độ là nghiệm
phương trình 2 f  x  .
x f   x  6  0 ? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Ta có f  x 2
 3x 12x  9 ; f   x  6x 12 .
f  x  x f   x     2 2 . 6 0
2 3x 12x  9  x 6x 12  6  0
 12x 12  0  x  1 .
Khi x  1  f   1  0; f  
1  5 . Suy ra có một phương trình tiếp tuyến là y  5 .
Câu 2: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số 3 x 2 y 
 3x  2 có đồ thị là C  . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C  biết tiếp tuyến 3
có hệ số góc k  9  .
A. y 16  9  x  3 . B. y 16  9
  x  3 . C. y  9 x  3 .
D. y 16  9  x  3 . Lời giải
Chọn D 3  x  Gọi 0 2 M x ;  3x  2  là tiếp điểm . 0 0  3  
Ta có: k  f  x 2
 x  6x  9
  x  3  y  f x  16 0  0  0  0 0 0
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C  thỏa mãn đầu bài là: y 16  9   x  3 .
Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số 2 y  x 1 .
Nghiệm của phương trình y .y  2x 1 là:
A. x  2 .
B. x  1 .
C. Vô nghiệm . D. x  1  . Lời giải Chọn C x
Tập xác định của hàm số là D   ;   
1  1; . Khi đó ta có y  . 2 x 1 x
Nghiệm của phương trình 2
y .y  2x 1 
. x 1  2x 1 suy ra x  2x 1  x  1  . 2 x 1
Tuy nhiên do điều kiện xác định nên phương trình vô nghiệm. Trình bày lại x
Tập xác định của hàm số là D   ;   
1 1;  . Khi đó ta có y  . 2 x 1 x
Nghiệm của phương trình y .y  2x 1 2 
. x 1  2x 1 .ĐK: x   ;    1  1;  . 2 x 1
 x  2x 1  x  1  : Không thỏa mãn.
KL:phương trình vô nghiệm.
Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y  x  2x  3 C tại điểm M 1; 2 là:
A. y  3x 1 .
B. y  2x  2 .
C. y  2  x .
D. y  x  1. Lời giải Chọn D Ta có 2
y '  3x  2  y '  1  1.
Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị C  tại điểm M 1; 2 là: y   1 x   1  2  x 1.
Câu 5: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số f  x 2
 sin 2x  cos 3x .
A. f  x  2sin 4x  3sin 3x .
B. f  x  2sin 4x  3sin 3x .
C. f  x  sin 4x  3sin 3x .
D. f  x  2sin 2x  3sin 3x Lời giải Chọn B
f  x 2sin 2 .
x sin 2x  
 3sin 3x  2.2.sin 2 .
x cos 2x  3sin 3x  2sin 4x  3sin 3x .
3  4  x khi x  0  
Câu 6: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x 4   . 1  khi x  0   4
Khi đó f 0 là kết quả nào sau đây? 1 1 1 A. . B. . C. . D. Không tồn tại. 4 16 32 Lời giải Chọn B Với x  0 xét: 3  4  x 1
f  x  f 0  2  4  x 4  4  x lim  4 4 lim  lim  lim x0 x  0 x0 x x0 4x
x0 4x 2  4  x  1 1 1 1  lim    f 0  .
x0 42  4  x  42  4  0 16 16   
Câu 7: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số 2
y  cos x . Khi đó 3 y   bằng  3  A. 2  . B. 2 . C. 2 3 . D. 2  3 . Lời giải Chọn C y  2 cos .
x sin x   sin 2x ; y  2 cos 2x ;  3 y  4
 sin 2x  4sin 2x . 3        y  4sin 2  2 3     .  3   3 
Câu 8: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2
s   t  6t với t (giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là 2
quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt
đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24 m/s . B. 108m/s . C. 64 m/s . D. 18m/s . Lời giải Chọn A 3 3 3
Ta có v  s   t 12t   t  8t 16  24  24  t  42 2 2  24 2 2 2
Vậy max v t   24m/s tại thời điểm t  4 (giây). 0;6 2x  4
Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị  H  : y  . Lập phương x  3
trình tiếp tuyến của đồ thị  H  tại giao điểm của  H  và Ox .
A. y  2x .
B. y  2x  4 .
C. y  2x  4 .
D. y  2x  4 . Lời giải Chọn B
H  Ox  y  0  x  2 2  y   y2  2   x  32
Phương trình tiếp tuyến: y  2
  x  2  y  2x  4
Câu 10: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  sin 2x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. y   y2 2  4 .
B. 4 y  y  0 .
C. 4 y  y  0 .
D. y  y . tan 2x . Lời giải
Chọn B
y  2 cos 2x  y  4 sin 2x .
y   y2 2 2 2
 sin 2x  4 cos 2x  4  A sai.
4 y  y  4 sin 2x  4 sin 2x  0  B đúng.
Tương tự ta kiểm tra được C, D sai.
Câu 11: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t  2 3
 1 3t  t . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu A. t  2 . B. t  1. C. t  3 . D. t  4 . Lời giải Chọn B
Chất điểm chuyển động theo quy luật S t  2 3
 1 3t  t . Vì vận tốc của chuyển động ở thời
điểm t chính là St  ; ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số St . 
Ta có St    2 3  t  t  2 1 3
 6t  3t    2
3 t  2t    t  2 3 3 1  3, t   
max St   3 khi t 1  0  t 1. Vậy Chọn B 
Câu 12: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 x x y  
1 tại điểm có hoành độ x  1  bằng 4 2 0 A. 2 .
B. Đáp số khác. C. 2 . D. 0 . Lời giải
Chọn A 3
y  x  x  y  1  2  . 2x  4
Câu 13: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho đồ thị  H  : y  . Lập x  3
phương trình tiếp tuyến của đồ thị  H  tại giao điểm của  H  và Ox .
A. y  2x .
B. y  2x  4 .
C. y  2x  4 .
D. y  2x  4 . Lời giải Chọn B
H  Ox  y  0  x  2 : A2;0 2  y   y2  2   x  32
Phương trình tiếp tuyến: y  2
  x  2  y  2x  4
Câu 14: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hàm số y  sin 2x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. y   y2 2  4 .
B. 4 y  y  0 .
C. 4 y  y  0 .
D. y  y . tan 2x . Lời giải
Chọn B
y  2 cos 2x  y  4 sin 2x .
y   y2 2 2 2
 sin 2x  4 cos 2x  4  A sai.
4 y  y  4 sin 2x  4 sin 2x  0  B đúng.
Tương tự ta kiểm tra được C, D sai.
Câu 15: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động theo quy
luật S t  2 3
 1 3t  t . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu A. t  2 . B. t  1. C. t  3 . D. t  4 . Lời giải Chọn B
Chất điểm chuyển động theo quy luật S t  2 3
 1 3t  t . Vì vận tốc của chuyển động ở thời
điểm t chính là St  ; ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số St . 
Ta có St    2 3  t  t  2 1 3
 6t  3t    2
3 t  2t    t  2 3 3 1  3, t   
max St   3 khi t 1  0  t 1. Vậy Chọn B 
Câu 16: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thi hàm số 3 2
y  x  2x  2x 1
C  . Gọi x , x là hoành độ các điểm M , N trên C mà tại đó tiếp tuyến của C  song 1 2
song với đường thẳng y  x  2018 . Khi đó x  x bằng 1 2 1 4 4 A. 1. B. . C. . D.  . 3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có 2
y  3x  4x  2 .
x , x là nghiệm của phương trình 1 2  x  1 1 2 2 y 1 3x 4x 2 1 3x 4x 1 0             1 .  x  2  3 4
Vậy x  x  . 1 2 3
Câu 17: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số 3 2
y  x  3x 1 C  . Tiếp
tuyến của C  song song với đường thẳng y  3x  2 là
A. y  3x .
B. y  3x  6 . C. y  3  x  3 .
D. y  3x  6 . Lời giải Chọn A  y   3 2
x  3x   1 2  3  x  6x
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  2 nên hệ số góc k  3 ; phương trình tiếp
tuyến có dạng y  3x  m m  2
Gọi M  x ; y là tiếp điểm thì f  x  3
 x  6x  k . 0  2 0 0  0 0 Xét phương trình 2
3x  6x  3  x  1  y  3  m  0 0 0 0 0
Vậy phương trình tiếp tuyến y  3x .
Câu 18: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số 3 2
y  x  3x  9 C  . Viết
phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  tại điểm có tung độ bằng 9 .
A. y  1; y  9x 1.
B. y  19 ; y  9x  8 . C. y  9 ; y  9x 18 . D. y  0 ; y  9x 1. Lời giải Chọn C  Ta có y   3 2 x  x   2 3
9  3x  6x ; phương trình tiếp tuyến tại  x ; y là 0 0 
y  f  x x  x  y 0   0  0 x  0
Tại điểm có tung độ bằng 9 suy ra y  9 3 2
 9  x  3x  9 3 2
 x  3x  0 0  . 0 0 0 0 0 x  3  0
Phương trình tiếp tuyến tại M 0;9 là y  f 0 x  0  9  y  9 .
Phương trình tiếp tuyến tại N 3;9 là y  f 3 x  3  9  y  9x 18 .
Câu 19: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y  2x  5x 1 tại điểm có tung độ bằng 1 là
A. x  y  2  0 .
B. 5x  y 1  0 .
C. x  y 1  0 .
D. 5x  y 1  0 . Lời giải
Chọn B Ta có 2
y  6x  5
Gọi  x ; y là tọa độ tiếp điểm. 0 0 
Theo giả thiết có y  1 suy ra 3
2x  5x 1  1  x  0 . 0 0 0 0
Hệ số góc của tiếp tuyến là k  y0  5 .
Vây phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  5 x  0 1 hay 5x  y 1  0 .
Câu 20: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số
y   x   2 2 x 1 . 2 2x  2x 1 2 2x  2x 1 2 2x  2x 1 2 2x  2x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Lời giải
Chọn D  x  2 x 2x  2x 1 Ta có y  x 2   
x 1   x  2 x 1   2 2 2 2  x 1   . 2 2 x 1 x 1
Câu 21: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các phương trình tiếp 2x 1
tuyến của đồ thị hàm số y 
song song với đường thẳng y  3  x 15 . x 1 A. y  3
 x 1 , y  3x  7 .
B. y  3x 1, y  3  x 11 . C. y  3  x 1. D. y  3
 x 11 , y  3  x  5 . Lời giải Chọn B
Gọi M  x ; y , x  1là tiếp điểm 0 0  0 3 y    x  2 1
Đồ thị hàm số song song với y  3
 x 15 nên ta có f  x  3  0  3 x  0    3  0    x  2 1 x  2 0  0
Với x  0  y  1
  phương trình tiếp tuyến là: y  3  x 1 0 0
Với x  2  y  5  phương trình tiếp tuyến là: y  3  x 11 . 0 0
Câu 22: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số    y  tan  x   :  4  1 1 1 1 A. y   . B. y  . C. y 
. D. y   .         2     cos  x 2 2 2   cos  x   sin  x   sin  x    4   4   4   4  Giải:
Chọn A     1 1 y   x .      4       2 2  cos  x cos  x      4   4 
Câu 23: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Một chuyển động xác định bởi
phương trình S t  3 2
 t  3t  9t  2 . Trong đó t được tính bằng giây, S được tính bằng
mét. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t  0 s hoặc t  2 s.
B. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3s là Error! Not a valid link.
C. Gia tốc của chuyển động bằng 2
0 m/s khi t  0 s .
D. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  2 s là v  18 m/s. Lời giải
Chọn B
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t có phương trình là v t   St  2
 3t  6t  9.
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t có phương trình là a t   vt   6t  6.
Tại thời điểm t  3s ta có a   2 3  6.3  6  12 m/s .
Câu 24: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số   3 2
: y  x  3x  2 song song với đường thẳng  : y  9x  25 ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có 2
y  3x  6x . Tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  9x  25 thì hoành độ tiếp
điểm là nghiệm của phương trình 2
3x  6x  9  x  1; x  3 . Với x  1   y  2
 ta có tiếp tuyến là y  9 x  
1  2  y  9x  7 .
Với x  3  y  2 ta có tiếp tuyến là y  9 x  3  2  y  9x  25 (loại vì trùng với đường thẳng  ).
Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn.
Câu 25: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x 2  sin 3 . x Tính f  x?
A. f  x  2sin 6 . x
B. f  x  3sin 6 . x
C. f  x  6sin 6 . x
D. f  x  3  sin 6 . x Lời giải Chọn B
Ta có f  x 2sin 3x sin 3x  
 6 sin 3x cos 3x  3sin 6 . x
Câu 26: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động theo quy 1 luật 3 2
S   t  4t  9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và 3
S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu? A. 88m/s. B. 25m/s. C. 100 m/s. D. 11m/s. Lời giải Chọn B Ta có 2
v  S  t 
 8t  9, t  0;10 v  2
 t  8 . Xét v  0  t  4  0;10 Bảng biến thiên: t 0 4 10 v  0  25 v v 0 v 10
Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25m/s tại tại t  4.
Câu 27: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho hàm số 2
y  sin x . Khẳng định nào sau đây đúng?   
A. 2 y  y  c 2 os 2x    .
B. 2 y  y t . anx  0 .  4 
C. 4 y  y  2 .
D. 4 y  y  0 . Lời giải Chọn D
Ta có y  sin 2 x , y  c
2 os2x , y  4  sin 2 x .   
2 y  y  2 sin 2 x cos2x  2 c 2 os 2x  
 , suy ra loại đáp án A.  4  2 2 2 y  y t
. anx  2 sin x  2sin . x cos .
x tanx  4 sin x , suy ra loại đáp án B. 2
4 y  y  4 sin x  2cos2x  2  4cos2x , suy ra loại đáp án C.
Vậy đáp án đúng là D. Cách khác
Ta thấy 4 y  y  4 sin 2x  4 sin 2x  0 , suy ra Chọn D
Câu 28: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Một vật chuyển động theo quy luật 1 s t  3 2
  t 12t , t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) 2
là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t  10 (giây). A. 80 m/s . B. 70 m/s . C. 90 m/s . D. 100m/s . Lời giải Chọn C
Ta có vận tốc tức thời tại thời điểm t là đạo hàm cấp một của quãng đường s tại thời điểm t . 3 3.100 
v t   st  2
  t  24t  v 10   240  90 m/s. 2 2
Câu 29: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  3x  x  7x 1tại điểm A0;  1 là: A. y  0.
B. y  x 1. C. y  1 D. y  7  x 1. Lời giải Chọn D Ta có 2
y  9x  2x  7 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A0;  1 là:
y  y0 x  0 1  7  x 1.
Câu 30: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2
s  t  3t  5t  2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của
chuyển động khi t  3 là A. 2 24 m/s . B. 2 17 m/s . C. 2 14 m/s . D. 2 12 m/s . Lời giải Chọn D
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình
chuyển động tại thời điểm t . 2
s  3t  6t  5
s  6t  6  s 3  6.3  6  12 .
Do đó, gia tốc của chuyển động khi t  3 là 2 12 m/s .
Câu 31: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x 1 song song với trục hoành? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Tập xác định D   . Đạo hàm: 3
y  4x  4x .
Cách 1: Vì tiếp tuyến song song với trục nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 0  y  0 
x  0 , x  1  .
* Với x  0  y  1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 0  ;1 là
y  y0 x  
1 1  y  1. Tiếp tuyến này song song với trục hoành nên nhận. * Với x  1
  y  0 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm 1;0 là
y  y0 x  
1  0  y  0 . Tiếp tuyến này trùng với trục hoành nên loại.
Vậy có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoành.
Cách 2: Tập xác định D   . Đạo hàm: 3
y  4x  4x ; y  0  x  0 , x  1  .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành là các tiếp tuyến tại các điểm cực trị có tung độ khác 0 .
Mà các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là 0; 
1 và 1;0 nên suy ra có đúng 1 tiếp
tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1
Câu 32: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hàm số 3 2 y 
x  x  2 , có đồ thị 3
C  . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
y  x  0 là: 7 7 7 7
A. y  x  .
B. y  x  .
C. y  x  . D. y  x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 3 2 y  x  x  2 3 2
y  x  2x
y  2x  2 4
y  0  2x  2  0  x  1   y   1   3  4  Tại M 1  ;  
 , ta có hệ số góc tiếp tuyến k  y 1   1  tt    3   4  4 7
Vậy phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm M 1  ;  
 là: y    x   1 
 y  x  .  3  3 3
Câu 33: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 x 2 y 
 3x  2 có hệ số góc k  9
 , có phương trình là: 3
A. y 16  9  x  3 . B. y 16  9
  x  3 . C. y 16  9
  x  3 . D. y  9 x  3 . Lời giải Chọn C 2
y  x  6x , tiếp tuyến có hệ số góc k  9
 thì hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 2 x  6x  9   x  3  Với x  3
  y  16 . Do đó phương trình tiếp tuyến là y 16  9  x  3 .
Câu 34: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hàm số 4 2
y  x  4x  5 có đồ thị C  .
Tiếp tuyến của C  tại điểm có hoành độ 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 5 . C. 4  . D. 3  . Lời giải Chọn A Ta có 3
y  4x  8x nên y  1  4  .
Với x  1  y  2 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm 1; 2 là d : y  4   x  
1  2 hay y  4x  6 .
Giao điểm của d với trục tung là M 0; 6 .
Câu 35: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  4x  6x 1, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M 1; 9  . A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: 2
y  12x 12x .
Phương trình tiếp tuyến tại M  x ; y có dạng:  : y  f  x  x  x   f x . o o  o  o o o   y   2 x  x x x x x . o o    o  3 2 : 12 12  4  6 1 o o
Do M 1; 9  nên    2 x  x x x x . o o     o  3 2 9 12 12 1  4  6 1 o o  x  1  o 3 2 8x 6x 12x 10 0         . o o o 5  x   o 4
Số tiếp tuyến thỏa yêu cầu là 2 . 1
Câu 36: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai hàm số f  x  và x 2 2 x g  x 
. Gọi d , d lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f  x , g  x đã cho tại 1 2 2
giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu? A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . Lời giải Chọn A 1 1 2 x f  x 
 f  x   , g  x 
 g x  x 2 . 2 x 2 x 2 2 2 1 x
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường 3 
 x  1  x  1. x 2 2  2 
Giao điểm của hai đường là A1;  .  2    2
d có hệ số góc là k  f  1  
, d có hệ số góc là k  g 1  2 . 2   1   1 2 2
Nhận xét: k .k  1
 nên d  d . 1 2 1 2 3x 1
Câu 37: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị C  của hàm số y  cắt trục x 1
tung tại điểm A . Tiếp tuyến của C  tại A có phương trình là A. y  4  x 1 . B. y  5  x 1 .
C. y  4x 1.
D. y  5x 1 . Lời giải Chọn A
Tọa độ điểm A0;   1 . 4 Đạo hàm y 
 y0  4 .  x  2 1
Phương trình tiếp tuyến tại A là y  4
  x  0 1  y  4x 1.
Câu 38: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số f  x 2 
2  3x bằng biểu thức nào sau đây? 3x 1 2 6x 3x A. . B. . C. . D. . 2 2  3x 2 2 2  3x 2 2 2  3x 2 2  3x Lời giải
Chọn A  u Ta có  u   . 2 u 2   2  3x 6x 3  x
f  x   2 2  3x       . 2 2 2 2 2  3x 2 2  3x 2  3x
Câu 39: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3
y  x  3x  2 vuông góc với đường thẳng y   x là 9 1 1 1 1 A. y  
x 18 , y   x  5 . B. y 
x 18 ; y  x 14 . 9 9 9 9
C. y  9x 18 ; y  9x 14 .
D. y  9x 18 ; y  9x  5 . Lời giải
Chọn C 2
y  3x  3 . 1
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  
x nên tiếp tuyến có hệ số góc k  9 . 9  x  2
Mặt khác y x  k  3x  3  9  . 0  2 0 0  x  2   0
Với x  2  y  4 do đó phương trình tiếp tuyến là: y  9 x  2  4  y  9x 14 . 0 0 Với x  2
  y  0 do đó phương trình tiếp tuyến là: y  9  x  2  y  9x 18. 0 0
Câu 40: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  sin 2x . Hãy chọn câu đúng.
A. y   y2 2  4 .
B. 4 y  y  0 .
C. 4 y  y  0 .
D. y  y ' tan 2x . Lời giải Chọn C
Tập xác định D   .
Ta có y  2 cos 2x và y  4  sin 2x .
4 y  y  4 sin 2x  4sin 2x  0 .
Câu 41: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tiếp tuyến với đồ thị C  3 2
: y  x  3x  2 song
song với đường thẳng d  : y  9x  3 có phương trình là
A. y  9x  29 và y  9x  3 .
B. y  9x  29 .
C. y  9x  25 .
D. y  9x  25 và y  9x 15 . Lời giải Chọn B 2
y '  3x  6x .  x  1 
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 2 2
3x  6x  9  x  2x  3  0   . x  3  Với x  1
 ta có y  6 phương trình tiếp tuyến là y  6  9  x  
1  y  9x  3 (loại).
Với x  3 ta có y  2 phương trình tiếp tuyến là y  2  9 x  3  y  9x  29 .
Câu 42: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho f  x 3
 1 3x  1 2x , g  x  sin x . Tính f 0 giá trị của . g0 5 5 A. . B.  . C. 0 . D. 1. 6 6 Lời giải Chọn A 3 2 3 2 5
Ta có f  x    f 0    2 1 3x 3 1 2x2 3 2 3 6
Lại có g x  cos x  g0  1 f 0 5 Suy ra  . g0 6 2x 1
Câu 43: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho đồ thị C  : y  . Phương trình x 1
tiếp tuyến của đồ thị C  tại giao điểm của đồ thị C  và trục hoành là
A. 4x  3y  2  0 .
B. 4x  3y  2  0 .
C. 4x  3y  2  0 .
D. 4x  3y  2  0 . Lời giải Chọn C 2x 1 1
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C  và trục hoành là  0  x   . x 1 2 3  1  4 y    y      .  x  2 1  2  3 4  1 
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y   x  
  4x  3y  2  0 . 3  2 
Câu 44: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x tại
điểm M có hoành độ bằng 1 là: A. y  9  x 13 .
B. y  9x  5 .
C. y  9x 13.
D. y  3x  7 . Lời giải Chọn B Ta có: 2
y  3x  6x .
Gọi M  x ; y là tiếp điểm  x  1  . 0 0  0
Vậy y x  y 1   9 ; y  f 1   4  . 0   0   
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  x ; y là y  9 x  
1  4  y  9x  5 . 0 0 
Câu 45: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số 2
y  sin 3x là
A. y  3sin 6x . B. 2 y  6 sin 3 . x cos 3x .
C. y  3sin 6x .
D. y  6 sin 6x . Lời giải Chọn C * 2
y  sin 3x suy ra y
2 sin 3x sin 3x 2 sin 3 . x cos 3 . x 3x     3sin 6x .
Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số y  cos 2x . sin 2x  sin 2x sin 2x  sin 2x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 cos 2x cos 2x cos 2x 2 cos 2x Lời giải Chọn B        x  cos 2x 2 sin 2x sin 2x y cos 2    . 2 cos 2x 2 cos 2x cos 2x
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số 5 3 2
y  2x  4x  x là A. 4 2
y  10x  3x  2x . B. 4 2
y  5x 12x  2x . C. 4 2
y  10x 12x  2x . D. 4 2
y  10x 12x  2x . Lời giải Chọn D  Ta có: y   5 3 2
x  x  x  4 2 2 4
 10x 12x  2x .
Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên  ?
A. y  x 1 . B. 2 y 
x  4x  5 .
C. y  sin x . D. y  2  cos x . Lời giải Chọn A
x 1, x  1 1  , x  1
Ta có: y  x 1 , do đó: y   khi đó: y   1 x, x  1  1, x  1  f x  f 1   x 1
Tại x  1 : y1       lim  lim  1. x 1  x 1 x 1   x 1      f  x f   1 1 x y 1  lim  lim  1  . x 1  x 1 x 1   x 1
Do y 1   y 1  
 nên hàm số không có đạo hàm tại 1.
Các hàm số còn lại xác định trên  và có đạo hàm trên  .
Câu 4: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số 3 2
y  x  2x có đồ thị C  . Có bao
nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C  song song với đường thẳng y  x . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có 2
y  3x  4x . Gọi M  3 2
x ; x  2x
là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của C  tại M là: 2
k  3x  4x . 0 0 0  0 0
Vì tiếp tuyến của C  tại M song song với đường thẳng y  x nên ta có: x  1 0 2
3x  4x  1   . 0 0 1 x  0  3
Tại x  1  M 1;1 : Phương trình tiếp tuyến là: y  x (loại). 0   1  1 5  4 Tại x   M ;
: Phương trình tiếp tuyến là: y  x  (thỏa mãn). 0   3  3 27  27
Câu 5: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số 5 3 2 y 
x  x  4 có đồ thị C  . Tiếp tuyến của C  tại điểm có hoành độ x  3 có hệ số góc 3 0 là A. 39 . B. 40 . C. 51. D. 3 . Lời giải Chọn A
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x tại điểm có hoành độ x là k  f  x . 0  0 5 Hàm số 3 2 y 
x  x  4 có 2
y '  5x  2x . 3
Suy ra tiếp tuyến của C  tại điểm có hoành độ x  3 có hệ số góc k  y3  39 . 0
Câu 6: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị x  2 hàm số y 
tại điểm có hoành độ bằng 1 là? x  2
A. y  4x 1.
B. y  4x  7 . C. y  4  x 1.
D. y  4x  7 . Lời giải Chọn C 4  Ta có: y  ; y   1  3  ; y  1  4   x  22
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  4  x  
1  3  y  4x 1 .
Câu 7: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số sau sin x y  . sin x  cos x 1  1 A. y  . B. y  .
sin x  cos x2
sin x  cos x2 1  1 C. y  . D. y  .
sin x  cos x2
sin x  cos x2 Lời giải Chọn A
cos x sin x  cos x  sin x cos x  sin x 1 y   .
sin x  cos x2
sin x  cos x2
Câu 8: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số 3 2
y  x  2x 2x có đồ
thị C  . Gọi x , x là hoành độ các điểm M , N trên C  mà tại đó tiếp tuyến của C  vuông 1 2
góc với đường thẳng y  x  2017 . Khi đó x  x bằng 1 2 1 4 4  A. 1. B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có 2
y  3x  4x  2 .
Tiếp tuyến của C  vuông góc với đường thẳng y  x  2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k  1 .  x  1 Lúc đó 2 2 3x 4x 2 1 3x 4x 1 0          1 .  x   3 4
Vậy x  x  . 1 2 3    cos x
Câu 9: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018)Tính f   biết f  x   2  1 sin x 1 1 A. 2  . B. . C. 0 . D.  . 2 2 Lời giải Chọn D cos x 1    1 1
Ta có f  x 
 f  x    f        1 sin x 1 sin x  2   2 1 sin 2
Câu 10: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 1 y 
tại điểm có hoành độ bằng 3  là: x  2 A. y  3  x  5 .
B. y  3x 13 .
C. y  3x  5 . D. y  3  x 13 . Lời giải Chọn B
Tập xác định của hàm số D   \   2 . 3
Đạo hàm của hàm số là y  .  x  22
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3  là:
y  f 3 x  3  f  3
   y  3 x  3  4  y  3x 13 . 1
Câu 11: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f  x 
. Tính f    1 . 2x 1 8 2 8 4 A.  . B. . C. . D.  . 27 9 27 27 Lời giải Chọn D 1 
Tập xác định D   \   .  2  2  8
f   x 
, f  x  . 2x  2 1 2x  3 1 8
Khi đó f    1   . 27 x  2
Câu 12: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y 
có đồ thị C  . x 1
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị C  với trục tung là
A. y  x  2 .
B. y  x 1.
C. y  x  2 .
D. y  x  2 . Lời giải Chọn A Gọi M  ;
a b là giao điểm của đồ thị C  với trục tung. a  2
Ta có M  C   b 
và M  Oy  a  0  b  2  M 0; 2 . a 1
Phương trình cần tìm có dạng d : y  y0. x  0  2 . 1  Lại có y 
 y0  1  d : y  x  2 .  x  2 1
Câu 13: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y  x  3x 1 tại các điểm có tung độ bằng 5 là
A. y  20x  35 .
B. y  20x  35 và y  20x  35 .
C. y  20x  35 và y  20x  35 .
D. y  20x  35 . Lời giải Chọn C  f  2    20  Ta có y  5 4 2
 x  3x  4  0  x  2    .  f 2  20 
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là  y  20 
 x  2  5  20x  35 ,
 y  20 x  2  5  20x  35.
Câu 14: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Một vật chuyển động với vận tốc v t 
m/s có gia tốc a t  vt   2  t 10  2
m/s  . Vận tốc ban đầu của vật là 5 m/s . Tính vận
tốc của vật sau 5 giây. A. 30 m/s . B. 25 m/s . C. 20 m/s . D. 15 m/s . Lời giải Chọn A
Có v t   a t  dt    t   2 2
10 dt  10t  t  C  .
Lại có v 0  5  C  5 . Vậy v t  2
 10t  t  5 .
Khi đó vận tốc của vật sau 5 giây là v   2
5  10.5  5  5  30m/s .
Câu 15: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm tại điểm x  2 . 0
2 f  x  xf 2 Tìm lim . x2 x  2 A. 0 .
B. f 2 .
C. 2 f 2  f 2 .
D. f 2  2 f 2 . Lời giải
Chọn C
f  x  f 2
Do hàm số y  f  x có đạo hàm tại điểm x  2 suy ra lim  f 2 . 0 x2 x  2
2 f  x  xf 2
2 f  x  2 f 2  2 f 2  xf 2 Ta có I  lim  I  lim x2 x  2 x2 x  2
2  f  x  f 2
f 2 x  2  I  lim  lim
 I  2 f 2  f 2 . x2 x2 x  2 x  2 cos 4x
Câu 16: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số y   3sin 4x . 2
A. y  12 cos 4x  2 sin 4x .
B. y  12 cos 4x  2 sin 4x . 1
C. y  12 cos 4x  2 sin 4x .
D. y  3cos 4x  sin 4x . 2 Lời giải Chọn A
Ta có y  2 sin 4x 12 cos 4x .
Câu 17: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  cos2x . Tính P  f   . A. P  4 . B. P  0 . C. P  4  . D. P  1  . Lời giải Chọn C
Ta có: f  x  2sin 2x ; f  x  4  cos 2x .
Do đó: f    4  .
Câu 18: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x 1 biết tiếp điểm có hoành độ bằng 1.
A. y  8x  6 .
B. y  8x  6 . C. y  8  x 10 .
D. y  8x 10 . Lời giải Chọn B Ta có 3
y  4x  4x , y  1  8
Phương trình tiếp tuyến: y  y  1 . x   1  y  
1  y  8x  6 .
Câu 19: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Cho đồ thị C  của hàm số 3 x 2 y 
 2x  3x 1. Phương trình tiếp tuyến của C  song song với đường thẳng y  3x 1 là 3
phương trình nào sau đây ? 29 29
A. y  3x 1 .
B. y  3x .
C. y  3x  .
D. y  3x  . 3 3 Lời giải Chọn C
Vì tiếp tuyến d của C  song song với đường thẳng y  3x 1 nên d : y  3x  b b   1 . 3  x 2 
 2x  3x 1  3x  b
d là tiếp tuyến của C  khi và chỉ khi HPT sau có nghiệm:  3 2
x  4x  3  3  3  x 2 b   2x 1  x  4  3 x  0   29     hoặc  29 
. Vậy phương trình tiếp tuyến y  3x  .  x  0  b  1   L  b   3   3  x  4 
Câu 20: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của 2x 1 đồ thị y 
tại điểm A2;3 là x 1 A. y  3  x  9 .
B. y  x  5 .
C. y  3x  3 .
D. y  x 1. Lời giải Chọn B
Tập xác định D   \   1 . 1  y 
 y2  1.  x  2 1 2x 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y 
tại điểm A2;3 là y  x  5 . x 1
Câu 21: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Cho hàm số 4 2
y  x  2x  3x 1 có đồ thị
C. Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y  3x  2018 ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 Lời giải Chọn A
Gọi M  x ; y là tọa độ tiếp điểm. 0 0  3
y  4x  4x .
Vì tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y  3x  2018 nên
x  1  y  3 0 0  y x  3 3
 4x  4x  0  x  1   y  3  0  0 0 0 0 
x  0  y  1  0 0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1;3 là: y  3 . x
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  1  ; 3   là: y  3 . x
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0 
;1 là: y  3x 1. .
Câu 22: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số 5 3 2
y  x  2x   7. x 4 x 5 A. 3 y ' 
 6x  5 ln x  7x . B. 2
y '  x  2x  . 4 2 x 5 5 C. 2
y '  3x  4x  . D. 2
y '  3x  4x  . x 2 x
Hướng dẫn giải Chọn D
TXĐ: D   \   0 . 5 Ta có 2
y '  3x  4x  . 2 x
Câu 23: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đồ thị hàm số x  2 y 
tại giao điểm của nó với trục hoành. 1 x 1 1 A. k  3  . B. k   . C. k  . D. k  3 . 3 3 Lời giải Chọn C x  2 Ta có  0  x  2
 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. 1 x 3 1 1 Do y   y 2
   . Vậy hệ số góc cần tìm là: k  . 1 x2 3 3
Câu 24: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số y   x  x  3 2 1 tại điểm x  1 . A. 27 . B. 27 . C. 81. D. 81  . Lời giải Chọn D 2 2  Ta có y   2
x  x    2
x  x     x   2 3 1 1 3 2
1 x  x   1 . Suy ra y  1  81  .
Câu 25: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018)Tính đạo hàm của hàm số 6 6 2 2
y  sin x  os c
x  3sin x cos x . A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B 3 Có: y   2 2 x  c x 2 2  x x  2 2 x  c x 2 2 sin os 3sin cos sin os
 3sin x cos x  1.  y '  0 .
Câu 26: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số y  sin 2x là
A. y  2 cos x .
B. y  2 cos 2x .
C. y  2 cos 2x .
D. y  cos 2x . Lời giải Chọn B Ta có y
sin 2x 2x   
cos 2x  2 cos 2x . 2x  4
Câu 27: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số: y  . Phương trình 2 x  4x  3
y  0 có nghiệm là: A. x  4  . B. x  2  . C. x  0 . D. x  2 . Lời giải Chọn B 2x  4 2  x  2 Ta có y   . 2 x  4x  3  x  22 1   2 2 2  x 2  
2  x  2  2  2 x  2.2 x  2
2 x  2  2 y      .   2 2 x 22 1   2 2    x 2 1    x 2 1          2 2 2 2      
 2  x  22  2  4
  x  2  x  2 1  2
  x  2  2 .2  x  2 1 2 x  2       y   2   4 2
  x  22 1   x 2 1        
4  x 2  x 22 1   x 22 1 2 x 22 2               4  x 22 1    
4  x 2  x 22 1  x 22 3           . 4  x 22 1    
4  x 2  x 22 1  x 22 3      Ta có y  0       0 . 4  x 22 1    
Điều kiện  x  2 2 1  0 .
Khi đó y  0  x  2  0  x  2  .
Câu 28: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị x  2 1 hàm số y 
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 
x  5 và tiếp điểm có hoành x 1 3 độ dương. A. y  3  x 10 .
B. y  3x  2 .
C. y  3x  6 .
D. y  3x  2 . Lời giải Chọn A
Gọi x là hoành độ tiếp điểm  x  0 . 0  0 1
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 
x  5 nên ta có: y x  3  0  3 3 x  0 (loaïi)   3
   x 1  1 2
 x  2x  0 0 
 x  2  y  4 . 0 2   0 0 0 0 x  2 1 x  2 0  0
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3
  x  2  4  3  x 10 . 1
Câu 29: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số y  . Khẳng định nào x dưới đây là đúng ? A. 3 y y   2  0 . B. y y    y2 2 . C. y y    y2 2  0 . D. 3 y y   2 . Lời giải Chọn B 1 2 Ta có y   ; y  . 2 x 3 x 3 2  1 2 3  y y   2  0  .  2  0   2  0 (vô lí). 3   x 6  x  x 2 2 1  1  2 2 y y    y2 2  .  2    (đúng). 3  2  x x 4 4  x  x x 2 2 1  1  4 y y    y2 2  0  .  2   0   0 (vô lí). 3  2  x x 4  x  x 3 2  1  2 3 y y   2  .  2   2 (vô lí). 3   x 6  x  x
Câu 30: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2 s 
t  t  9t, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) 3
là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc
bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? 25 A. 89 m/s . B. 109 m/s . C. 71 m/s . D. m/s . 3 Lời giải Chọn A
Ta có v t   s t  2 '
 t  2t  9 .
Ta có: v '  2t  2  v  0  t  1 Tính: v  
1  8 ; v 10  89 , v 0  9 .
Vậy vận tốc lớn nhất là 89m/s .
Câu 31: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động có phương trình 4 2
S  2t  6t  3t 1 với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển
động tại thời điểm t  3(s) bằng bao nhiêu? A. 64  2 m/s  . B. 228  2 m/s  . C. 88  2 m/s . D. 76  2 m/s . Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có vận tốc tức thời của chuyển động được tính theo công thức: 
v t   S t  3
 8t 12t  3 .
Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động được tính theo công thức: a t  2
 24t 12  a   2     2 3 24.3 12 228 m/s .
Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3(s) là  2 228 m/s  .
Câu 32: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  2x  3x
tại điểm M có tung độ bằng 5 có phương trình là:
A. y  12x  7 .
B. y  12x  7 . C. y  12  x 17 .
D. y  12x 17 . Lời giải Chọn B
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của của phương trình: 3 2
2x  3x  5  x  1 . Ta có: 2
y  6x  6x  y  1  12 .
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  12  x  
1  5  12x  7  y  12x  7 .
Câu 33: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho hàm số 3 2
y  x  3x  2 có đồ thị C  .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  tại điểm M 1;0 là: 0  
A. y  3x  3 .
B. y  3x 1 .
C. y  3x 1 .
D. y  3x  3 . Lời giải Chọn A Ta có: 2
y  3x  6x ; y  1  3 
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3 x   1  0  y  3  x  3 .
Câu 34: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Đạo hàm cấp hai của hàm số
y  f  x  x sin x  3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau?
A. f  x  2 cos x  x sin x .
B. f  x  x sin x .
C. f  x  sin x  x cos x .
D. f  x  1 cos x . Lời giải Chọn A
Ta có y  f  x  x sin x 3  
 sin x  x cos x
Vậy y  f  x sin x x cos x  
 2 cos x  x sin x .
Câu 35: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Một vật giao động điều hòa có phương trình
quảng đường phụ thuộc thời gian s  Asin  t
    . Trong đó A ,  , là hằng số, t là thời
gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là?
A. v  Acos  t    .
B. v  A cos  t     .
C. v  A cos  t    .
D. v  Acos  t    . Lời giải Chọn C
Ta có vận tốc của vật đó là v  s
 Asin t    
At    
cos t    
A cos t    .
Câu 36: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x 1 y 
tại giao điểm có tung độ y  1 là? x 1 0
A. y   x  1.
B. y  x  1.
C. y  3x  1 .
D. y  3x 1 . Lời giải Chọn A 2x 1
Gọi tọa độ tiếp điểm là M  x ; y với  x  1 , y  1 0  1   x  0 0  0 0  0 x 1 0 0 1  1 Ta có y 
y x  y 0   1 0     x  2 1 0  2 1
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  1 x  0 1  y  x 1.
Câu 37: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Với a , b thỏa mãn để hàm số 2 x ; khi x  1
f  x  
có đạo hàm tại x  1. Khi đó giá trị của biểu thức S  log 3a  2b 2   0
ax  b ; khi x  1  bằng? A. S  1. B. S  2 . C. S  3 . D. S  4 . Lời giải Chọn B
Hàm số có đạo hàm tại x  1  hàm số liên tục tại x  1. 0 0
 lim f  x  lim f  x  f  
1  1  a  b  b  1 a . x 1 x 1   2 x ; khi x  1
Khi b  1 a ta có: f  x   .
ax 1 a ; khi x  1 
f  x  f   1
f  x  f   1
Hàm số có đạo hàm tại x  1  lim  lim 0 x 1 x 1 x 1    x 1 2 x 1
ax 1 a 1  lim  lim
 2  a  b  1  . x 1 x 1 x 1    x 1 Vậy S  log
3a  2b  log 3.2  2. 1   2 . 2   2       x  2 1 khi x  0
Câu 38: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hàm số f  x   có đạo 2 x khi x  0 
hàm tại điểm x  0 là? 0
A. f 0  0 .
B. f 0  1.
C. f 0  2 . D. Không tồn tại. Lời giải Chọn D
Ta có: f 0  1; lim f  x  lim  x  2 1
 1; lim f  x  lim  2 x  .    0 x 0 x 0   x0 x0
Ta thấy f 0  lim f  x  lim f  x nên hàm số không liên tục tại x  0 . 0 x 0 x 0  
Vậy hàm số không có đạo hàm tại x  0 . 0 2 x  2x  5
Câu 39: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Nếu f  x  thì x 1
f 2 bằng A. 3  . B. 5  . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 2 x  2x  5
2x  2 x  
1   x  2x  5 2 x  2x  3
Ta có f  x 
 f  x   . x 1  2 x  2 1  x   1 2 2  2.2  3
Do đó f 2   3 . 2  2 1
Câu 40: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2 S  t
  3t  9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động
tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 12 m/s . B. 0 m/s . C. 11m/s . D. 6 m/s . Lời giải Chọn A
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: 2 v  S  3
 t  6t  9
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường: a  S  6t  6
Gia tốc triệt tiêu khi S  0  t  1 .
Khi đó vận tốc của chuyển động là S  1  12 m/ s .
Câu 41: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số 2
y  sin 2x . Giá trị của biểu thức 3 y
 y 16 y 16 y  8 là kết quả nào sau đây? A. 8  . B. 0 . C. 8 . D. 16 sin 4x . Lời giải Chọn B 1 cos 4x Ta có: 2
y  sin 2x  y 
; y  2 sin 4x ; y  8 cos 4x ; 3 y  32sin 4x . 2 Khi đó 3 y
 y 16 y 16 y  8  32sin 4x  8 cos 4x  32 sin 4x  81 cos 4x  8  0
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3
y  x  4x 1 tại
điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là A. y  8  x 17 .
B. y  8x 16 .
C. y  8x 15 .
D. y  8x 15 . Lời giải Chọn D Đạo hàm: 2
y  3x  4 . Suy ra: y2  8 . Ta có: y 2  1.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  8 x  2 1  y  8x 15 .
Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Số tự nhiên n thỏa 1 2
C  2.C  ...  . n n C  11264 n n n thì A. n  10 . B. n  11 . C. n  12 . D. n  9 . Lời giải Chọn B n
Xét khai triển  x   0 1 2 2 3 3 1
 C  C x  C x  C x  ... n n  C x . n n n n n n
Đạo hàm hai vế ta được: n  x  1 1 2 3 2 n n 1 1 C 2C x 3C x ... nC x        . n n n n
Thay x  1 ở hai vế ta được 1 2 n n 1 1.C 2.C ... . n C . n 2      . n n n Do đó n 1 .2 n   11264 . Xét hàm số   1 .2t f t t  
trên 0;   ta có: f t  t 1  t 1 2 t.2     .ln 2  0 t   0 . Do đó hàm số   1 .2t f t t  
đồng biến trên 0;   . Mà f 1 
1  11264 . Vậy n  11.
Câu 3: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình 2x 1
3   28.3x  9  0 có hai
nghiệm là x , x  x  x Tính giá trị T  x  2x . 1 2  1 2 1 2 A. T  3  . B. T  0 . C. T  4 . D. T  5  . Lời giải Chọn D 3x  9 x  2 Ta có 2x 1
3   28.3x  9  0  x 2 3. 3 28.3x    0  0    . x 1  3  x  1   3
Vậy T  x  2x 1 2.2  5  . 1 2
Câu 4: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho f  x 3
 sin ax , a  0 . Tính f   .
A. f   2
 3sin a .cos a  .
B. f    0 .
C. f   2
 3a sin a  .
D. f   2  3 .
a sin a .cos a  . Lời giải Chọn D f  x 3
 sin ax  f  x 2
 3a sin ax cos ax  f   2
 3a sin a .cos a  0 . 5 481
Câu 5: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số 3 2 y  x  x  6x  . 2 27 7
Tìm số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  2x  . 3 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có: 2
y  3x  5x  6 7
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  2x 
nên y x  3x  5x  6  2 0  2 3 0 0 x  1  0 2
 3x  5x  8  0   . 0 0 8 x  0  3 1205 *Với x  1
 , phương trình tiếp tuyến có dạng: y  2x  . (nhận) 0 54 8 7 *Với x 
, phương trình tiếp tuyến có dạng: y  2x  . (loại) 0 3 3 7
Vậy có một tiếp tuyến song song với đường thẳng y  2x  . 3
Câu 6: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức n  3  Newton của 2 2x  n 
  x  0 , biết rằng 1 2 3
1.C  2.C  3.C  ...  nC  256n ( k C là số tổ n n n n n  x 
hợp chập k của n phần tử). A. 489888 . B. 49888 . C. 48988 . D. 4889888 . Lời giải Chọn C n
Xét khai triển   x 0 1 2 2 3 3 1
 C  C x  C x  C x  ... n n  C x   1 n n n n n n
Đạo hàm hai vế của   1 ta được: n  x 1 1 2 3 2 n n 1 1 C 2C x 3C x ... nC x        2 n n n n
Trong công thức 2 ta cho x  1 ta được: n 1  1 2 3 n2
 C  2.C  3.C  ... n  nC n 1 .2 n    256n n 1 2    256  n  9 . n n n n n 9  3   3  9 k Khi đó, 2 2x  2 k 9k 183k    2x     C 3 2 .x  . 9    x   x  n0 9  3 
Do đó số hạng không chứa x trong khai triển 2 2x  
 nếu 18  3k  0 hay k  6 .  x 
Suy ra số hạng cần tìm là C 36 6 3 2  489888 . 9 1
Câu 7: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số 3 2 y 
x  3x  7x  2 . 3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A0; 2 là
A. y  7x  2 .
B. y  7x  2 .
C. y  7x  2 .
D. y  7x  2 . Lời giải Chọn A Ta có 2
y  x  6x  7 . Do đó y0  7 .
Phương trình tiếp tuyến là y  7x  2 .
Câu 8: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Gọi đường thẳng y  ax  b là phương trình 2x 1
tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại điểm có hoành độ x  1 . Tính S  a  b . x 1 1 A. S  . B. S  2 . C. S  1 . D. S  1 . 2 Lời giải Chọn D Ta có: 1
x  1  y  . 0 0 2 3 3 y   f (  1)   x  2 1 4 3 1 3 1
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y   x   1   y  x  4 2 4 4  3 a    4  
 S  a  b  1 . 1 b      4
Câu 9: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 1 f  x 3 2  x 
x  4x  6 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f  x  0 có hệ 3 2 số góc bằng 47 13 17 A. 4  . B. . C.  . D.  . 12 4 4 Lời giải Chọn D 1
Ta có f  x 2
 x  x  4  f  x  2x 1. Suy ra f  x  0  x  . 2  1  17
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f      .  2  4
Câu 10: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số
y   x  x 2 3 2 2 bằng A. 5 4 3
6x  20x 16x . B. 5 4 3
6x  20x  4x . C. 5 3 6x 16x . D. 5 4 3
6x  20x 16x . Lời giải Chọn D  y   3 2
x  x   3 2 2 2
. x  2x    3 2 x  x  2 2 2 3x  4x 5 4 3
 6x  20x 16x .
Câu 11: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  20 song song với đường thẳng y  24x  5 .
A. y  24x  60 và y  24x  48 .
B. y  24x  48 và y  24x  60 .
C. y  24x 12 và y  24x 18 .
D. y  24x 12 và y  24x  60 . Lời giải Chọn A
Giả sử M  x ; y là tiếp điểm của tiếp tuyến. 0 0  Ta có 2
y  3x  6x .
Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  20 song song với đường thẳng y  24x  5 nên
x  2  y  0
ta được y x  24 2
 3x  6x  24 0 0  . 0  0 0 x  4   y  36  0 0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 2;0 là y  24 x  2  0  y  24x  48 (nhận).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  4  ; 36 
 là y  24 x  4  36  y  24x  60 (nhận).
Câu 12: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho đường cong C 3 2
: y  x  2x  3x  4 và đường thẳng d : 3x  y  4  0 . Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường thẳng tiếp xúc với C  và song song với d ? 268
A. y  3x  .
B. y  3x  4 . 27
C. 81x  27 y  32  0 .
D. 81x  27 y 140  0 . Lời giải Chọn D
Tiếp tuyến song song với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là k  3 , mà k  y x . 0  x  0 0  4 32  Suy ra 2 3x 4x 3 3     
. Do đó ta có hai điểm M 0;4 , N  ; . 0 0 4    x    3 27  0  3
Tại M 0;4 , ta có tiếp tuyến là y  3x  4 trùng với d nên không thỏa.  4 32   4  32 Tại N  ; 
 ta có tiếp tuyến là y  3 x    
 81x  27 y 140  0 .  3 27   3  27
Câu 13: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hàm số 3
y  x  2x 1 có
đồ thị C  . Hệ số góc của tiếp tuyến với C  tại điểm M  1  ; 2 bằng A. 3 . B. 5  . C. 25 . D. 1. Lời giải Chọn D 2
y  3x  2 . Hệ số góc cần tìm là k  f   1  1. 2 x  2x
Câu 14: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hàm số y  . Viết phương x 1  1  
trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1;   .  2  1 1 1 1 1 1 1 1 A. y   x   1  . B. y   x   1  . C. y   x   1  . D. y   x   1  . 2 2 4 2 4 2 2 2 Lời giải
Chọn C 2 x  2x  2 TXĐ:  \   1 . Ta có y   x  2 1  1  1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; 
 là y  y  1  x   1   2  2 1 1 Vậy d : y   x   1  . 4 2
Câu 15: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Hình bên là đồ thị của hàm số
y  f  x . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới. y B C A x x x C O x A B
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x  f  x  f  x .
B. f  x  f  x  f  x . B   A   C  C   A   B 
C. f  x  f  x  f  x .
D. f  x  f  x  f  x . A   B   C  A   C   B  Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta có: f  x   0 , f  x  , f  x  . C  0 B  0 A Vậy f  x  f  x  f  x . B   A   C 
Câu 16: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số 3 2
y  x  2x 1 có đồ thị
là C  . Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm M 1; 4 là
A. y  3x 1 .
B. y  7 x  3 .
C. y  7x  2 .
D. y  x  5 . Lời giải
Chọn B Ta có 2
y  3x  4x . Do đó y 
1  7 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1; 4 là y  7x  3 .
Câu 17: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Trong 3 đường thẳng d : y  7x  9 , 1 
d : y  5x  29 , d : y  5
 x  5 có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3  2  3 2
y  x  3x  2x  4 . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
+ Xét d : y  7x  9 . 1 
d là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm 1  x  1  3 2   3 2
x  3x  2x  4  7x  9 
x  3x  9x  5  0 x  5         x  1. 2 3
 x  6x  2  7 2  3
 x  6x  9  0  x  1   x  3  
Vậy d là tiếp tuyến của đồ thị. 1 
+ Xét d : y  5x  29 . 2 
d là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm 2  x  3  3 2   3 2 3  30
x  3x  2x  4  5x  29 
x  3x  7x  33  0  x       3  x   . 2 3
 x  6x  2  5 2   3
 x  6x  7  0   3  30 x    3
Vậy d không là tiếp tuyến của đồ thị. 2 
+ Xét d : y  5  x  5. 3 
d là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm 3  3 2  3 2
x  3x  2x  4  5x  5 
x  3x  3x 1  0 x  1        x  1  . 2 3
 x  6x  2  5 2  3
 x  6x  3  0  x  1  
Vậy d là tiếp tuyến của đồ thị. 3  m
Câu 1: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho hàm số f  x 3 
x  m   2
2 x  x  2 . Để đạo 3
hàm f  x bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất thì giá trị m là A. 1 hoặc 1. B. 1 hoặc 4 . C. 4  hoặc 4 .
D. Không có giá trị nào. Lời giải Chọn B
Ta có: f  x 2
 mx  2 m  2 x 1. Để f  x là bình phương của một nhị thức bậc nhất thì
m  0 và f  x  0 có nghiệm kép.
Suy ra:    m  2 2 2 2  4. .1
m  4m  20m 16  0  m  1 m  4 (thỏa m  0 ).
Câu 2: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Biết trên đồ thị x 1 C  : y 
có hai điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó đều song song với đường thẳng d : x  2
3x  y 15  0 . Tìm tổng S các tung độ tiếp điểm. A. S  3 . B. S  6 . C. S  4  .
D. S  2 . Lời giải Chọn D 3 Ta có: y  x
  2 ; đường thẳng d : 3x  y 15  0  y  3x 15  x  22
Gọi M  x ; y là tiếp điểm. 0 0  3 x  1   y  2 
Khi đó: y x  3   3 0 0 
. Vậy tổng S  2 . 0    x  22 x  3   y  4 0  0 0
Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số f  x 3 2
 x  mx  x 1. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ
x  1 . Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k. f   1  0 . A. m  2 . B. m  2  .
C. 2  m  1.
D. m  1. Lời giải Chọn C
Ta có: f x 2
 3x  2mx 1; k  f  
1  4  2m ; k. f  
1  4  2mm   1 .
Khi đó: k. f  
1  0  4  2mm  
1  0  2  m  1. 3 x
Câu 4: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y 
 2x  3x 1 3
song song với đường thẳng y  3x 1 có phương trình là 29 29
A. y  3x  .
B. y  3x 
, y  3x 1 . 3 3 29
C. y  3x  .
D. y  3x 1 . 3
Hướng dẫn giải Chọn A
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x 1 nên có hệ số góc k  3. x  0 Ta có 2
y  x  4x  3 nên có phương trình 2
x  4x  3  3   . x  4 
+ Với x  0  y  1  A0 
;1 nên phương trình tiếp tuyến là y  3x 1 (loại). 7  7  29
+ Với x  4  y   B 4; 
 nên có phương trình tiếp tuyến là y  3x  (thỏa mãn). 3  3  3
Câu 5: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động theo quy luật 1 s t  2 3  t 
t m . Tìm thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v m/s của chuyển động đạt giá 6 trị lớn nhất.
A. t  2
B. t  0.5 .
C. t  2.5 .
D. t  1. Lời giải
Chọn A 1
Vận tốc của chất điểm chuyển động theo quy luật: v t   st  2  2t  t . 2 1
Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi v t  2  2t 
t đạt giá trị lớn nhất  t  2 . 2 2x 1
Câu 6: Cho hàm số y 
có đồ thị C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  biết tiếp tuyến song x  2
song với đường thẳng  : 3x  y  2  0 là
A. y  3x 14 .
B. y  3x 14 , y  3x  2 .
C. y  3x  5 , y  3x  8 .
D. y  3x  8 . 2x 1
Câu 7: Cho hàm số y 
có đồ thị C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  biết tiếp tuyến song x  2
song với đường thẳng  : 3x  y  2  0 là
A. y  3x 14 .
B. y  3x 14 , y  3x  2 .
C. y  3x  5 , y  3x  8 .
D. y  3x  8 . Lời giải Chọn A
Vì tiếp tuyến song song với  : 3x  y  2  0 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k  3. Gọi x là 0 3 x  1 
hoành độ tiếp điểm khi đó y x  k hay
 3   x  2  1 0  . 0 2 0    x  22 x  3  0  0
Với x  1  y  1
 khi đó tiếp tuyến là y  3 x  
1 1  3x  2 (loại vì trùng với  ). 0 0
Với x  3  y  5 khi đó tiếp tuyến là y  3 x  3  5  3x 14 . 0 0
Câu 8: Cho hàm số f  x  2x 1 . Tính f   1 . 3 A. 3 . B. 3  . C. . D. 0 . 2
Câu 9: Cho hàm số f  x  2x 1 . Tính f   1 . 3 A. 3 . B. 3  . C. . D. 0 . 2 Lời giải Chọn A 2x  1   1
Ta có: f  x  2x 1  f  x   2 2x 1 2x 1    2x 1 1  1
 f  x    2x 1 2x   1 2x 1 2x  3 1  2x    3 1  32x  2 1 3
 f  x    . 2x  3 1 2x  3 1 2x  3 1 2x  5 1
Vậy f   1  3 .
Câu 10: Cho hàm số 3 2
y  x  4x  2x  3 có đồ thị C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng y  7x  5 499 131 131
A. y  7x  .
B. y  7x  5 .
C. y  7x  .
D. y  7x  . 27 27 27
Câu 11: Cho hàm số 3 2
y  x  4x  2x  3 có đồ thị C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng y  7x  5 499 131 131
A. y  7x  .
B. y  7x  5 .
C. y  7x  .
D. y  7x  . 27 27 27 Lời giải Chọn C 2 y  3
 x  8x  2 .
Tiếp tuyến của C  song song với đường thẳng y  7x  5  f  x   7 o x  1 o 2  3
 x  8x  5  0   . o o 5 x  o  3
Với x  1  y  2 . Phương trình tiếp tuyến y  7x  5 (loại). o o 5 184 131 Với x   y 
. Phương trình tiếp tuyến y  7x  . o 3 o 27 27
Câu 12: Tiếp tuyến của parabol 2
y  x vuông góc với đường thẳng y  x  2 có phương trình là
A. x  y 1  0 .
B. x  y 1  0 .
C. 4x  4 y 1  0 .
D. 4x  4 y 1  0 .
Câu 13: Tiếp tuyến của parabol 2
y  x vuông góc với đường thẳng y  x  2 có phương trình là
A. x  y 1  0 .
B. x  y 1  0 .
C. 4x  4 y 1  0 .
D. 4x  4 y 1  0 . Lời giải Chọn D
Vì tiếp tuyến của  P vuông góc với đường thẳng y  x  2 nên nó có dạng  : y  x  c . 1
 tiếp xúc với  P khi phương trình 2
x  x  c  0 có nghiệm kép  1 4c  0  c   4 1
Khi đó  : y  x 
hay 4x  4 y 1  0 . 4
Câu 14: Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số C  2 : y 
x  x 1 . Tiếp tuyến của C 
tại M có phương trình là 1 1 A. y  x 1 . B. y   x 1.
C. y  x 1.
D. y  x 1. 2 2
Câu 15: Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số C  2 : y 
x  x 1 . Tiếp tuyến của C 
tại M có phương trình là 1 1 A. y  x 1 . B. y   x 1.
C. y  x 1.
D. y  x 1. 2 2
Hướng dẫn giải Chọn A 2x 1 Ta có y  . 2 2 x  x 1  1  y0  x  0   2 0  y  1  0
Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm M 0  ;1 có dạng 1 1 y 
 x  0 1  y  x 1. 2 2 4
Câu 16: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại điểm có hoanhg độ x  1  là x 1 0
A. y  x  3 .
B. y  x 1.
C. y  x  2 .
D. y  x 1. 4
Câu 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại điểm có hoanhg độ x  1  là x 1 0
A. y  x  3 .
B. y  x 1.
C. y  x  2 .
D. y  x 1. Lời giải Chọn B 4 Ta có y  
 y 1  1 . 2    x   1
Theo giả thiết ta có x  1 nên y  2
  tiếp điểm M  1  ; 2   . 0 0
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  1  ; 2
  là y  1 x   1  2
 y  x  3 . 2 2x  2x  3
Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số y  . 2 x  x  3 3 6x  3 3 x  3 A. 2  . B. . C. . D. . 2 x  x  3  2
x  x  32 2
x  x  32 2 x  x  3 2 2x  2x  3
Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số y  . 2 x  x  3 3 6x  3 3 x  3 A. 2  . B. . C. . D. . 2 x  x  3  2
x  x  32 2
x  x  32 2 x  x  3 Lời giải Chọn B 2 2x  2x  3 3 32x   1 6x  3
Cách 1. Ta có: y   2   y   . 2 x  x  3 2 x  x  3
x  x  32 x  x  32 2 2
Cách 2. Áp dụng công thức tính nhanh: 2
ax  bx  c
ae  db 2
x  2 af  dc x  bf  ec y   y  . 2
dx  ex  f
dx  ex  f 2 2 2 2x  2x  3 6x  3 Ta có y   y  . 2 x  x  3
x  x  32 2 2x  2
Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại giao điểm với trục tung là: x 1
A. y  4x  2 .
B. y  4x  2 .
C. y  4x  2 .
D. y  4x  2 . 2x  2
Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại giao điểm với trục tung là: x 1
A. y  4x  2 .
B. y  4x  2 .
C. y  4x  2 .
D. y  4x  2 . Lời giải
Chọn A 2x  2
Giao điểm của y 
với trục tung là: M 0; 2   . x 1 4 4 Ta có: y   y0   4 .  x  2 1 0  2 1 2x  2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại M 0;2 là: x 1
y  y0 x  0  2 y  4x  2 .
Câu 22: Từ điểm M  1  ; 9
  có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số 3 2
y  4x  6x 1 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Câu 23: Từ điểm M  1  ; 9
  có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số 3 2
y  4x  6x 1 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Lấy điểm A 3 2
x ; 4x  6x 1 thuộc đồ thị hàm số, tiếp tuyến tại A có phương trình 0 0 0  y   2
12x 12x  x  x  3 2
 4x  6x 1. 0 0 0 0 0
Để tiếp tuyến qua M thì 9   2
12x 12x 1 x  3 2
 4x  6x 1 3 2  8
 x  6x 12x 10  0 0 0 0 0 0 0 0 0 5
Phương trình có hai nghiệm x  1  và x 
. Nên qua M có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ 0 0 4 thị hàm số. 1
Câu 24: Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s t  4 3 2 
t  t  6t 10t , 12
trong đó t  0 với t tính bằng giây  s và s t  tính bằng mét m . Hỏi tại thời điểm gia tốc
của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu? A. 17 m/s . B. 18m/s . C. 28m/s . D. 13m/s .
Câu 25: Cho hàm số y  cos x  m sin 2x C  ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của 
C  tại điểm có hoành độ x   , x  song song hoặc trùng nhau. 3 3 2 3 A. m   . B. m   . 6 3 C. m  3 . D. m  2  3 . 1
Câu 26: Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s t  4 3 2 
t  t  6t 10t , 12
trong đó t  0 với t tính bằng giây  s và s t  tính bằng mét m . Hỏi tại thời điểm gia tốc
của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu? A. 17 m/s . B. 18m/s . C. 28m/s . D. 13m/s . Lời giải Chọn C 1
Vận tốc của chuyển động là v t   st  3 2 
t  3t 12t 10 . 3
Gia tốc của chuyển động là a t   vt  2
 t  6t 12  t  2 3  3 .
Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi t  3 . Khi đó vận tốc của vật bằng v 3  28m/s .
Câu 27: Cho hàm số y  cos x  m sin 2x C  ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của 
C  tại điểm có hoành độ x   , x  song song hoặc trùng nhau. 3 3 2 3 A. m   . B. m   . C. m  3 . D. m  2  3 . 6 3 Lời giải Chọn A
Ta có: y   sin x  2m cos 2x .    3 3
Theo đề: y   y  2m  
 m  m     .  3  2 6
Câu 28: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   2
ln x  x  
1 tại điểm có hoành độ x  1 .
A. y  x 1.
B. y  x 1.
C. y  x 1 ln 3 .
D. y  x 1 ln 3 .
Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y  x  x 1 tại điểm có hoành độ x  0 là:
A. y  x 1.
B. y  x 1.
C. y  x  2 .
D. y  x  2 .
BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B D D
C B C D C C B B B D D B D D D D D A B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C C B A A A B A D C D C B B B D A B D B A A A B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 30: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   2
ln x  x  
1 tại điểm có hoành độ x  1 .
A. y  x 1.
B. y  x 1.
C. y  x 1 ln 3 .
D. y  x 1 ln 3 . Lời giải Chọn A 2x 1
Ta có: x  1  y  0 ; y   y  1  1 . 2 x  x 1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  x 1
Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y  x  x 1 tại điểm có hoành độ x  0 là:
A. y  x 1.
B. y  x 1.
C. y  x  2 .
D. y  x  2 . Lời giải Chọn B x
Ta có x  0  y  1 ; y  1  y0  1. 2 x 1
Vậy phương trình tiếp tuyến tuyến của đồ thị hàm số 2 y  x 
x 1 tại điểm có hoành độ
x  0 là: y  x 1. 3
Câu 32: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong C  4 2 : y 
x  x 1 biết tiếp tuyến vuông góc với 2
đường thẳng d : x  8y  0 . 13 13 13 13 A. y  8  x  .
B. y  8x  . C. y  8  x  .
D. y  8x  . 2 2 2 2 3
Câu 33: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong C  4 2 : y 
x  x 1 biết tiếp tuyến vuông góc với 2
đường thẳng d : x  8y  0 . 13 13 13 13 A. y  8  x  .
B. y  8x  . C. y  8  x  .
D. y  8x  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
Gọi M  x ; y là tiếp điểm. 0 0 
Phương trình tiếp tuyến của C  tại M có dạng y  y ' x x  x  y 0   0  0 Ta có: 3
y  6x  2x  y ' x  3  6x  2x . 0 0 0 3
Vì tiếp tuyến của đường cong C  4 2 : y 
x  x 1 vuông góc với đường thẳng d : x  8y  0 2  1  3 nên   3 6x  2x  1  3  
 6x  2x  8  0  x  1  y  . 0 0  0 0 0 0  8  2 3 13
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  8 x   1   y  8x  . 2 2 2  2
 2x  3x  5 
ax  bx  c Câu 34: Cho   
. Tính S  a  b  c . x  3    x  32 A. S  0 . B. S  12 . C. S  6  . D. S  18 . 2  2
 2x  3x  5 
ax  bx  c Câu 35: Cho   
. Tính S  a  b  c . x  3    x  32
A. S  0 . B. S  12 . C. S  6  .
D. S  18 . Lời giải Chọn D 2  2
 2x  3x  5 
4x  3 x  3  2x  3x  5 2 2x 12x  4 Ta có     . x  3 2 2    x  3  x  3 a  2 2 
 2x  3x  5  2
ax  bx  c 2 2x 12x  4 2
ax  bx  c  Theo giả thiết       b   12 . x  3 2 2 2    x  3  x  3  x  3 c  4 
Vậy S  a  b  c  2 12  4  18 .
Câu 36: 1D5-1]Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x 1 tại điểm A3;  1 là
A. y  9x  26 .
B. y  9x  26 . C. y  9  x  3.
D. y  9x  2 . Lời giải Chọn B Ta có 2
y  3x  6x  y  2 3  3.3  6.3  9 .
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm A là y  9 x  3 1  y  9x  26 .
Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Đạo hàm bậc 21 của hàm số
f  x  cos  x  a là       A.   21 f
 x   cos x  a  21   . B.   f
 x  sin x  a    .  2   2        C.   21 f
 x  cos x  a  21   . D.   f
 x  sin x  a    .  2   2  Lời giải
Chọn C   
f  x   sin  x  a  cos x  a     2      2 
f  x   sin x  a 
 cos x  a       2   2  ...   21  21     f
 x  cos x  a 
 cos x  a       2   2 
Câu 2: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3x  2 y 
C  đi qua điểm A9;0 . Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng x 1 3 3 9 9 A.  . B. . C. . D.  . 8 8 64 64 Lời giải
Chọn C 1  TXĐ  \   1 . y   x  2 1
Đường thẳng d đi qua điểm A9;0 với hệ số góc k có phương trình y  k  x  9 .
Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị C  khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm
3x  2  k x 9  1   x 1  1    k 2 2    x   1  Thế 2 vào   1 , ta có 3x  2 1  
. x  9  3x  2
x 1  9  x 2      x 1  x   1 x  1 2 3x 4x 7 0       7 x   3  7  1 1  9
Do đó tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng y  1 .y  .  .    3   1   2 2 1  7 64  1    3  1 
Cách 2. y  .  x  2 1
Gọi x là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ A  x  1 . 0  0 1 3x  2
Phương trình tiếp tuyến là: y  x  x  . 2  0  0  x   1 x 1 0 0 x  1  0 x  9 3x  2 Tiếp tuyến qua A 0 0 0 x 9 3x 2 x 1 0            . 2 0  0  0  7  x 1 x 1 x  0  0 0  3  7  9
Hai hệ số góc của hai tiếp tuyến kẻ từ A là y  1 .y    .  3  64
Câu 3: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trên đường thẳng y  2x  1 có bao x  3
nhiêu điểm kẻ được đến đồ thị   của hàm số y  đúng một tiếp tuyến? x 1 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A
Tập xác định D   \   1 . Gọi A ; a 2a  
1  d : y  2x  1 .
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d  đi qua A ; a 2a   1 .
Suy ra phương trình d : y  k  x  a  2a 1
 x  3  k x  a  2a 1   x 1 Xét hệ phương trình:    1 x  1 4    k  x  2 1  x  3 4 x  1   
x  a  2a 1   2   x 1  2 x   1 2ax  2 
2a  4 x  6a  4  0 2  Để từ A ; a 2a  
1 chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến   thì  pt   1 có một nghiệm
 pt 2 có một nghiệm khác 1. Có các khả năng sau:
KN1: pt 2 là phương trình bậc nhất có nghiệm x  1 a  0 1 ĐK:   x 
:T/m. Vậy a  0 là một giá trị cần tìm 8x  4  0 2 
KN2: pt 2 là phương trình bậc hai có nghiệm kép x  1  a  0  a  0 2 a  1 
ĐK:   2a  4  2a 6a  4  0    . 2   8
 a  8a 16  0  a  2  2a  4 x  x   1 1 2  2a
KN3: pt 2 là phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x  1 a  0  2
ĐK:   2a  4  2a 6a  4  0  a  1
2a  22a  4 6a  4  0 
KL: Có 4 giá trị a ,tương ứng với 4 điểm thỏa mãn ycbt.
Câu 4: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số 3
y  x  3x 1 có đồ thị C  . Gọi
A x ; y
, B  x ; y
với x  x là các điểm thuộc C  sao cho các tiếp tuyến tại A , B song B B  A A  A B
song với nhau và AB  6 37 . Tính S  2x  3x . A B A. S  9  . B. S  15 . C. S  90 .
D. S  45 . Lời giải Chọn B
Tập xác định D   . 2
y  3x  3.
Tiếp tuyến của C  tại A , B song song với nhau
 y x   y x  2 2
 3x  3  3x  3  x  x , vì x  x A B A B A B A B Suy ra A 3
x ; x  3x   1 , B  3
x ;  x  3x 
, với x  0  x A A A  1 A A A A B
Ta lại có: AB  x   x  x 2 2 2 3 4 2 6  1332 A A A 2 2
 x  x  4 2 x  x   6 4 2 6
9  333  x  6x 10x  333  0  x  3  x  3 . A A A A A A A A B
Vậy S  2x  3x  15. A B 2 2 sin x  cos x
Câu 5: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số y  tại sin . x cos x  điểm x  là: 6 8 8 16 16 A.  . B. . C. . D.  . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 2 sin x  cos x  cos 2x Ta có y    2  cot 2x . sin . x cos x 1 sin 2x 2 2  4    16 Do đó y  2   y  . 2 2   sin 2x sin 2x  6  3
Câu 6: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x liên tục trên đoạn  ;
a b và có đạo hàm trên khoảng  ;
a b . Trong các khẳng định
f b  f a
I  : Tồn tại một số c  ;
a b sao cho f c  . b  a
II  : Nếu f a  f b thì luôn tồn tại c  ;
a b sao cho f c  0 .
III  : Nếu f  x có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng a;b thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn
tại một nghiệm của f  x .
Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C
I  đúng (theo định lý Lagrange).
II  đúng vì với f a  f b ,
f b  f a
theo  I  suy ra tồn tại c  ;
a b sao cho f c   0 . b  a
III  đúng vì với  ,   ;
a b sao cho f    f    0 .
Ta có f  x liên tục trên đoạn  ;
a b và có đạo hàm trên khoảng  ;
a b nên f  x liên tục trên
đoạn ;   và có đạo hàm trên khoảng ;   .
Theo  II  suy ra luôn tồn tại một số c ;   sao cho f c  0 . 3 x
Câu 7: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   27 song song x  2 với trục hoành là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Tập xác định  \   2 .
Gọi x là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc 0
y x  0 và y  x  0 . 0  0  3 2 2x  6x x  0 Ta có y 
. Do đó y x  2  0  2x x  3  0  . 0 0  0  0   x  22 x  3  0 Ta có y 0  2
 7  0 (nhận) và y 3  0 (loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành).
Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Câu 8: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C  của hàm số y  x  2
x  3 sao cho tiếp tuyến tại M của C  cắt C  và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân
biệt A (khác M ) và B sao cho M là trung điểm của AB ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Tập xác định: y . y  x  2 x   3 3  x  3x 2
 y  3x  3 .
Phương trình tiếp tuyến d  tại M  3
x ; x  3x của C  là 0 0 0  y   2
3x  3 x  x  3
 x  3x  y   2 3x  3 3 x  2x . 0 0 0 0 0 0
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d  và C  :  x  x  2 3x  3 3 3 3 2 3
x  2x  x  3x  x  3x x  2x  0  x  x x  2x  0  0 0 0 0  0 2  0  0  x  2   x0  x  2
 x , vì A khác M nên x  0 . A 0 0
Phương trình hoành độ giao điểm của d  và trục hoành: 3  2x 2 3x  3 3 0
x  2x  0  x 
 x  1, x  1  . 0 0  0 0 2 3x  3 0 3 2x
Khi đó x  2x , 0 x 
, x  x , x   \ 1  ; 0;1 . 0   A 0 B 2 3x  3 M 0 0 Do ,
A B và M thẳng hàng nên để M là trung điểm của AB thì 3 2x 6 0
x  x  2x  2  x   2x 2
 10x 12  0  x   . A B M 0 2 0 3x  3 0 0 5 0
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn bài toán.
Câu 9: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho khai triển  x  280 2 80
 a  a x  a x  ...  a x . 0 1 2 80
Tổng S  1.a  2.a  3.a  ...  80a có giá trị là: 1 2 3 80 A. 70 . B. 80 . C. 70 . D. 80 . Lời giải Chọn D
Đặt f  x   x  280 80
 a  a x  ...  a x . 0 1 80
Ta có f  x  80 x  279 2 79
 a  2a x  3a x  ...  80a x . 1 2 3 80
Thay x  1 , ta được 1.a  2.a  ...  80a  f  
1  80.1 279  80 . 1 2 80 x  2
Câu 10: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho đồ thị C  : y  , tiếp tuyến với đồ x 1
thị C  tại một điểm bất kì thuộc C  luôn tạo với hai đường tiệm cận của C  một tam giác có diện
tích không đổi. Diện tích đó bằng A. 8 . B. 4 . C. 10 . D. 6 . Lời giải Chọn D 3
Gọi M  x ; y là tiếp điểm; y  1 . 0 0  0 x 1 0 3  3  Ta có y 
suy ra y x  . 0   2 x  2 1  x 1 0  3  3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  tại điểm M  x ; y là y  x  x 1 . 2  0  0 0   x   1 x 1 0 0
Phương trình tiệm cận đứng: x 1  0 .
Phương trình tiệm cận ngang: y 1  0 . Gọi I 1 
;1 là giao điểm của hai đường tiệm cận.  6  A 1;1 
 là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng. x 1  0 
B 2x 1;1 là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang. 0  1 1 6
Diện tích tam giác IAB : S  . . IA IB  . 2 x 1  6 . 0 2 2 x 1 0
Câu 1: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Gọi C  là đồ thị của hàm số 2
y  x  2x 1, M là
điểm di động trên C  ; Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục
tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz . Khi M
di chuyển trên C  thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?  1   1  A. M 1  ; . B. M 1  ; . C. M 1  ;1 . D. M 1  ;0 . 0   0   0   0    4   2  Lời giải Chọn A 2
Gọi tọa độ điểm M là: M x ; x 1 . 0  0   2 2
Phương trình đường thẳng Mz có dạng: y  k  x  x  x 1  kx  y  kx  x 1  0 . 0   0  0  0 
Phương trình đường thẳng Mt là: x  x  x  x  0 . 0 0
Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz là: x  x
kx  y  kx  x 1 x  x
kx  y  kx  x 1 0 0  0 2 0  2 0 0   0 hoặc   0 2 1 k 1 2 1 k 1
 y  k  k 1 x  kx  x k 1  x  2 2 2 1 0 0 0
hoặc y  k  k 1 x  kx  x k 1   x  2 2 2 1 . 0 0 0
Mặt khác tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz nên:  1 2  y x 1  k  k 1 x  k  k 1
2x  2  k  k 1  0  2 2 0   0 2      (*).  yx  2 2  1  k  k 1
2x  2  k  k 1    x 1    2 0 0 k  k 1 0   2
Thay (*) vào phương trình đường thẳng Mz ta có: 1 +) Với x 1   2
k  k 1 ta có: 0  2
Mz : kx  y  kx   x  2 1
 0  y  kx  k  k  x   1   x  2 1 0 0 0 0 2 1  
 y  kx  k  k.  1 1 2
k  k 1    2
k  k 1  y  kx  k  . 2 2    4 1 +) Với x 1   2
k  k 1 ta có: 0  2
Mz : kx  y  kx   x  2 1
 0  y  kx  k  k  x   1   x  2 1 0 0 0 0 2 1  
 y  kx  k  k.  1 1 2
k  k 1    2
k  k 1  y  kx  k  . 2 2    4 1
Do đó phương trình đường thẳng Mz : y  kx  k  . 4 1 Gọi M x ; y
là tọa độ điểm cố định mà Mz luôn đi qua ta có: y  kx  k  k    . 0  0 0  0 0 4 x 1  0 x  1 0 0 1    1 
 k  x 1   y  0 k         M 1  ; . 0  0 1 1 0   4  y  0 y   4   0  0  4  4  1 
Vậy Mz luôn đi qua điểm cố định M 1  ; . 0    4 
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Cho hàm số
1 cos 3x cos 5x cos 7x
y  f  x 
. Tính lim f  x . 2 sin 7x x0 83 105 15 83 A. . B. . C. . D. . 49 49 49 98
Hướng dẫn giải Chọn D
1 cos 3x cos 5x cos 7x
Ta có lim f  x  lim 2 x0 x0 sin 7x
1 cos 3x  cos 3x  cos 3x cos 5x  cos 3x cos 5x  cos 3x cos 5x cos 7x  lim 2 x0 sin 7x 1 cos 3x
cos 3x 1 cos 5x
cos 3x cos 5x 1 cos 7x  lim  lim  lim 2 2 2 x0 x0 x0 sin 7x sin 7x sin 7x 3x 5x 7x 2 2 2 2sin 2sin 2 sin 2 2 2  lim  lim  lim 2 2 2 x0 x0 x0 sin 7x sin 7x sin 7x  9 25 49  2      4 4 4  83   . 49 98 2x 1
Câu 3: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số: y 
C . Số tiếp tuyến x 1
của đồ thị C  song song với đường thẳng  : y  x 1 là: A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C 2x 1 1 Hàm số: y 
C có tập xác định D   \  1 và y  . x 1  x  2 1
Gọi M  x ; y là tiếp điểm của tiếp tuyến của C  , điều kiện x  1. 0 0  0
Vì tiếp tuyến của đồ thị C  song song với đường thẳng  : y  x 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc k  1 . 1 x  0 Ta có:
 1   x 1  1 0  . 0 2   x  2 1 x  2  0  0
Với x  0 có M 0 
;1 , phương trình tiếp tuyến của C  tại M 0 
;1 là: y  1 x  0 1  x 1. 0 Với x  2
 có M 2;3 , phương trình tiếp tuyến của C  tại M  2  ;3 là: 0
y  1 x  2  3  x  5 .
Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị C  song song với đường thẳng  : y  x 1.
Câu 4: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y  f (x) xác định và có
đạo hàm trên  thỏa mãn  f 1
(  2x)2  x   f 1
(  x)3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y  f (x) tại điểm có hoành độ bằng 1. 1 6 1 8 1 8 6 A. y   x  . B. y  x  . C. y   x  .
D. y  x  . 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn A
Từ giả thiết  f 1
(  2x)2  x   f 1
(  x)3 , đặt f  
1  a và f   1  b . a  0 Ta cho 2 3
x  0  a  a   . a  1   2
Đạo hàm 2 vế ta được 4 f 1 2x. f 1 2x  1 3  f 1 x f 1 x   . Cho x  0 ta có 2
4ab  1 3a b .
 Xét a  0 thay vào 2
4ab  1 3a b vô lý. 1  Xét a  1
 thay vào 4b  1 3b  b  
. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 7 1 1 6
y    x   1 1   x  . 7 7 7
Câu 5: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị
hàm số y  f  x thỏa mãn 2 f   x 3 1 2
 x  f 1 x tại điểm có hoành độ x  1 ? 1 6 1 6 1 6 1 6 A. y   x  . B. y   x  . C. y  x  . D. y  x  . 7 7 7 7 7 7 7 7
Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 2 3
f (1 2x)  x  f 1 x . Suy ra
f   x f   x 2 4. 1 2 . 1 2
 1 3 f 1 x f 1 x .
Cho x  0 ta được 2 f   3 1   f   1 ,   1 và
f   f   2 4. 1 . 1  1 3 f   1 f   1 , 2 . Từ   1 suy ra f   1  1  vì f  
1  0 không thỏa mãn 2 . 1
Thay vào 2 ta được f   1   . 7
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x tại điểm có hoành độ x  1 là: 1 6
y  f   1  x   1  f   1 hay y   x  . 7 7
Câu 6: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm tại
x  1 . Gọi d , d lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x và y  g  x  xf 2x   1 1 2
tại điểm có hoành độ x  1 . Biết rằng hai đường thẳng d , d vuông góc với nhau, khẳng định 1 2 nào sau đây đúng
A. 2  f   1  2 . B. f   1  2 . C. f   1  2 2 .
D. 2  f   1  2 2 . Lời giải Chọn C
Ta có: g x  f 2x   1  2 .
x f 2x   1  g  1  f   1  2 f   1 .
d có hệ số góc là f   1 . 1
d có hệ số góc là g  1  f   1  2 f   1 . 2   f   2 2 1  1 Mà  
d  d  f   1 .g 
1  1  f   1 . f   1  2 f  
1   1  f 1  (do 1 2     f   1  f   2 2 1  1 f   1  0 )    f   1  . f   1 2 2t 1
Xét hàm số h t   t BBT: 1 1 t   0  2 2 ht   0  ||  0      h t  2 2 2 2
Vậy h t   2 2 t   0  f   1  2 2 . 2 2t 1
Cách khác: Xét h t   t 2 2 2t 1 2t 1 1 1 Với t  0 ta có: 
 2t   2 2t.  2 2 . t t t t 2 2 2t 1 2t 1  1   1  Với t  0 ta có:     2  t     2   2t.   2 2   . t t  t   t 
Vậy h t   2 2 t   0  f   1  2 2 .
Câu 1: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số 3 2
y  x  3x có đồ thị
C  và điểm M  ;
m 0 sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị C  , trong đó có hai
tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.  1   1   1   1  A. m  ;1   . B. m   ; 0   . C. m  0;   . D. m  1  ;    .  2   2   2   2  Lời giải Chọn C Ta có 2
y  3x  6x . Gọi A 3 2
a; a  3a  thuộc đồ thị hàm số.
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại A là y   2
a  a x  a 3 2 3 6  a  3a . M  ;
m 0  d   2
a  am  a 3 2 3 6
 a  3a  0 3
 a  m   2 2 3
1 a  6ma  0 a  0   . 2
2a  3m  
1 a  6m  0   1 
Khi a  0 ta có phương trình tiếp tuyến y  0 .
Đối với đồ thị hàm số không có tiếp tuyến nào vuông góc với y  0 nên yêu cầu bài toán tương
đương phương trình  
1 có hai nghiệm a và a khác 0 thỏa ya .y a  1 1   2  1 2   2
3a  6a  2 3a  6a  1
  9a .a a .a  2 a  a  4 1  0 1 2  1 2  1 2  1 1 2 2   1  9  3
 m 3m  3m   1  4 1  0  
 27m 1  0  m  . 27 1 Thay m  vào  
1 thử lại có 2 nghiệm phân biệt khác 0 . 27
Câu 2: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x xác định và có
đạo hàm trên  thỏa mãn  f  x   2
   f   x 3 2 1 1   x    
. Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số y  f  x tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu này gõ sai đáp án nên không có đáp án nào đúng,em dã sửa lại đáp án B 1 6 1 6 1 5 1 6 A. y  x  . B. y   x  . C. y  x  . D. y   x  . 7 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn B  f   1  0 2 3 2 3
Từ  f 2x  
1    f 1 x  x    
(*), cho x  0 ta có  f   1    f   1   0        f   1  1  2
Đạo hàm hai vế của (*) ta được 4. f 2x  
1 . f 2x  
1  3  f 1 x . f 1 x  1   . 2
Cho x  0 ta được 4 f   1 . f   1  3. f   1  . f   1  1    f   1 . f  
1 . 4  3 f   1   1   (**). Nếu f  
1  0 thì (**) vô lý, do đó f   1  1
 , khi đó (**) trở thành 1  f   1 .4  
3  1  f   1   7 1 1 6
Phương trình tiếp tuyến y    x   1 1  y   x  . 7 7 7
Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số    y  sin 3 .
x cos x  sin 2x . Giá trị của 10 y 
 gần nhất với số nào dưới đây?  3  A. 454492 . B. 2454493. C. 454491 . D. 454490 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có y  sin 3 .
x cos x  sin 2x 
sin 4x  sin 2x  sin 2x  sin 4x  sin 2x 2 2 n n  n 
Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được 
ax     1 sin 1 n a sin  ax    2  1 9 9 Do đó 10 y
 x    10
1 4 .sin 5  4x    10
1 .2 .sin 5  2x 2 1   10 10 4 
.sin 4x  2 sin 2x 2     10 y    454490.13  3 
Câu 4: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số 2
y  1 3x  x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.  y2  . y y  1.
B.  y2  2 . y y  1.
C. y y   y2 .  1.
D.  y2  . y y  1. Lời giải Chọn A 2
y  1 3x  x 2 2
 y  1 3x  x  2 .
y y  3  2x   y2 2.
 2 y.y  2
   y2  . y y  1   a x khi 0  x  x
Câu 5: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số f  x 0   . Biết rằng ta 2 x 12 khi x  x  0
luôn tìm được một số dương x và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên 0
khoảng 0;  . Tính giá trị S  x  a . 0
A. S  2 3  2 2  .
B. S  2 1 4 2 .
C. S  2 3  4 2  .
D. S  2 3  2 2  . Lời giải Chọn B a
+ Khi 0  x  x : f  x  a x  f  x 
. Ta có f  x xác định trên 0; x nên liên 0  0 2 x
tục trên khoảng 0; x . 0 
+ Khi x  x : f  x 2
 x 12  f  x  2x . Ta có f  x xác định trên  x ;  nên liên tục 0  0
trên khoảng  x ;  . 0 
+ Tại x  x : 0
f  x  f  x a x  a x
a  x  x0  0  0 a a lim  lim  lim  lim  . x x x x     0 x  x 0 x  x x x x  x xx x  x 2 x 0 0 0 0 0 0 0
f  x  f  x  2 x 12   2 x 12 2 2 0 x  x 0  lim  lim 0  lim
 lim  x  x  2x . 0  0 x      0 x x x  x  0 x x  x x x x  x x x 0 0 0 0 0
Hàm số f có đạo hàm trên khoảng 0;  khi và chỉ khi
f  x  f  x f x  f x a 0     0  lim  lim   2x . 0 x    0 x x x  x  0 x x  x 2 x 0 0 0  a a
khi 0  x  x 
Khi đó f  x 
 2x và f  x 0  2 x
nên hàm số f có đạo hàm liên 0  0 2 x0
2x khi x  x  0
tục trên khoảng 0;  . a Ta có
 2x  a  4x x   1 0 0 0 2 x0
Mặt khác: Hàm số f liên tục tại x nên 2
x 12  a x 2 0 0 0 Từ  
1 và 2 suy ra x  2 và a  8 2 0
Vậy S  a  x  2 1 4 2 . 0  
Câu 6: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số 3 2
y  x  3mx  m  
1 x 1 có đồ thị C  . Biết rằng khi m  m thì tiếp tuyến với đồ thị C  0
tại điểm có hoành độ bằng x  1
 đi qua A1;3 . Khẳng định nào sâu đây đúng? 0
A. 1  m  0 .
B. 0  m  1.
C. 1  m  2 .
D. 2  m  1 . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B Ta có: 2
y  3x  6mx  m 1 .  Với x  1
 thì y  2m 1, gọi B  1  ; 2m   1  AB   2  ; 2m  4 . 0 0
Tiếp tuyến tại B đi qua A nên hệ số góc của tiếp tuyến là k  m  2 .
Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là k  y x . 0 
Do đó ta có: 3 x 2  6m x  m 1  m  2 0 0 0 0 0 1
 3  6m  m 1  m  2  4  m  2   m  . 0 0 0 0 0 2
Câu 7: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số 2
ax  bx 1 khi x  0
f  x  
. Khi hàm số f  x có đạo hàm tại x  0 . Hãy tính 0 ax  b 1 khi x  0 
T  a  2b . A. T  4  . B. T  0 . C. T  6  . D. T  4 . Lời giải Chọn C
Ta có f 0  1.
lim f  x  lim  2 ax  bx   1.   1 x 0  x0
lim f  x  lim ax  b   1  b  1. x 0  x 0 
Để hàm số có đạo hàm tại x  0 thì hàm số phải liên tục tại x  0 nên 0 0
f 0  lim f  x  lim f  x . Suy ra b 1  1  b  2 . x 0 x 0   2
ax  2x 1, x  0
Khi đó f  x   . ax 1, x  0  Xét:
f  x  f 0 2
ax  2x 11 +) lim  lim
 lim ax  2  2  . x 0  x x 0  x x 0 
f  x  f 0 ax 11 +) lim  lim
 lim a  a . x 0  x x 0  x x 0 
Hàm số có đạo hàm tại x  0 thì a  2  . 0 Vậy với a  2  , b  2
 thì hàm số có đạo hàm tại x  0 khi đó T  6  . 0
Câu 8: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hàm số 2
y  sin x . Tính 2018 y   . A. 2018 y   2017  2 . B. 2018 y   2018  2 . C. 2018 y   2017  2  .D. 2018 y   2018  2  . Lời giải Chọn A 1 cos2x Ta có 2 y  sin x  . 2   
Khi đó y  sin 2x ; y  2.c os2x  2.sin 2x  2 2 
 ; y  2 .sin2x  2 .sin 2x    …  2    n    n 1 n 1    y  2 sin 2x    . 2    2017     Vậy 2018 2017 2017 2017 y  2 .sin 2.   2 .sin 1010   2     .  2   2  x  2
Câu 9: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hàm số y 
có đồ thị C  và x 1
điểm A0; a . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a trong đoạn 2018; 201  8 để từ
điểm A kẻ được hai tiếp tuyến đến C  sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành? A. 2017 . B. 2020 . C. 2018 . D. 2019 . Lời giải Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm A0; a , hệ số góc k có phương trình: y  kx  a .
 x  2  kx  a   *   x 1
Để d là tiếp tuyến của C  thì hệ phương trình  có nghiệm. 3    k ** 2    x   1  x  2 3x
Thay (**) vào (*) ta được:   a x 1  x  2 1  a   2
1 x  2 a  2 x  a  2  0 với x  1.   1
Do từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C  nên phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt khác 1. a  1  a  2 
   3a  2  0   . 2 a  1  
a 1 2 a  2  a  2  0   x  2   x  2 
Khi đó toạ độ hai tiếp điểm là 1 M x ;  và 2 N x ;
với x , x là nghiệm của   1 1    x 1 2 1 2  x 1 1   2  2 a  2 a  2
do đó x  x  , x x  . 1 2 a 1 1 2 a 1
Hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành khi x  2 x  2
x x  2 x  x  4 9a  6 2 1 2  1 2  1 2 .  0   0   0  a   . x 1 x 1
x x  x  x 1 3 3 1 2  1 2  1 2  2 a  
Kết hợp điều kiện 2 suy ra 
3 nên trên đoạn 2018; 201 
8 số giá trị nguyên của a a  1 
thỏa yêu cầu bài toán là 2018 .
Câu 10: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Gọi S là tập hợp các
điểm thuộc đường thẳng y  2 mà qua mỗi điểm thuộc S đều kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt 2 x
tới đồ thị hàm số y 
đồng thời hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Tính tổng hoành độ x 1
T của tất cả các điểm thuộc S . A. T  2 3 . B. T  3. C. T  1  . D. T  2. Lời giải Chọn D 2 x 1 y   x 1 x 1 x 1 Gọi điểm A ;
a 2 d  : y  2 . Đường thẳng đi qua A có dạng y  k  x  a  2 2  x  k 
 x  a  2  x 1
Điều kiện tiếp xúc:     a2 2 1
k  4k  4  0 2 x  2x   k  x  2 1  4 a  3
Để 2 tiếp tuyến vuông góc nhau   1    1 a2 a  1  
Vậy tổng hai hoành độ là 2 .
Câu 11: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C  3 2
: y  2x  6x  3 có hệ số góc nhỏ nhất là
A. 6x  y  5  0 .
B. 6x  y  5  0 .
C. 6x  y  3  0 .
D. 6x  y  7  0 . Lời giải Chọn A TXĐ: D   . 2
y  6x 12x .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại x là k  y x . 0  0 2
 k  6x 12x  6  2 x  2x
 6  x 1  6  6  . 0 2 0 0  0 0
Hệ số góc nhỏ nhất bằng 6
 khi x  1  y  1  . 0 0
Phương trình tiếp tuyến là y  6   x  
1 1  6x  y  5  0 .
Câu 12: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Gọi
M  x ; y
là một điểm thuộc C  3 2
: y  x  3x  2 , biết tiếp tuyến của C  tại M cắt C  M M 
tại điểm N  x ; y (khác M ) sao cho 2 2
P  5x  x đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM . N N  M N 5 10 7 10 10 10 10 A. OM  . B. OM  . C. OM  . D. OM  . 27 27 27 27 Lời giải
Chọn D Ta có 3 2
y  x  3x  2 2
 y  3x  6x .
Gọi M  x ; y
là một điểm thuộc C  3 2
: y  x  3x  2 , suy ra tiếp tuyến của C  tại M có M M 
phương trình là y   2
x  x  x  x  3 2 3 6
 x  3x  2 . M M M M M
Tiếp tuyến của C  tại M cắt C  tại điểm N  x ; y
(khác M ) nên x , x là nghiệm của N N  M N phương trình: 3 2 x  x    2
x  x  x  x  3 2 3 2 3 6
 x  3x  2 M M M M M   3 3
x  x    2 2
x  x    2 3
3x  6x  x  x   0 M M M M M x  x
  x  x 2  x  2x  3  0 M   x  2  x 3. M M x  2  x  3 N M  M 2 2  2  Khi đó 2 2 2
P  5x  x  5x   x   x  x   x   . M N M  2 3 M  2 9 12 9 9 5 M M  M   3  2 2 26 10 10
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi x  . Khi đó M  ;  OM  . M 3 3 27 27
Câu 13: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hàm số 2 y  x  2x  3
có đồ thị C  và điểm A1; a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến
của C  đi qua A ? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Gọi M  2
x ; x  2x  3 là tiếp điểm. 0 0 0  x 1
Phương trình tiếp tuyến của C  tại M có dạng là 2 0 y 
x  2x  3  x  x 0 0  0  2 x  2x  3 0 0 x 1 3  x 0 0  y   x  . 2 2 x  2x  3 x  2x  3 0 0 0 0
Vì tiếp tuyến của C  tại M đi qua điểm A1; a nên ta có: x 1 3  x 2 0 0 2 a   
 a x  2x  3  2 0 0 2 2 2 x  2x  3 x  2x  3 x  2x  3 0 0 0 0 0 0 a  0  a  0     . 2  a 2 2 2   2
x  2x  3  4
a x  2ax  3a  4  0    0 0   0 0  
Vì qua A kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến C  nên  phải có hai nghiệm phân biệt a  0 a  0 a  0  15        0  a  . 4 2 2 15 15   3
 a  5a  0   3  a  5  0     a  3   3 3
Vì a   nên a  1.
Câu 14: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Cho đồ thị C 3 2
: y  x  3x  9x 10 và điểm A ;
m 10 . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để
có đúng 2 tiếp tuyến của C qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 19 5 A. 3 . B. 5 . C. . D. . 4 2 Lời giải Chọn C
Gọi d là đường thẳng qua A ;
m 10 có hệ số góc k .
Suy ra d : y  k  x  m 10 .
d là tiếp tuyến của C khi hệ phương trình sau có nghiệm 3 2
x  3x  9x 10  k 
 x  m 10   1  2 3
 x  6x  9  k 
Thế k vào (1), ta được 3
x   m   2 2 3
3 x  6mx  9m  20  0 (*).
Để có đúng 2 tiếp tuyến của C  qua A thì phương trình (*) có 2 nghiệm.
Suy ra đồ thị hàm số f  x 3
 x   m   2 2 3
3 x  6mx  9m  20 có 2 cực trị, trong đó có 1 cực trị thuộc trục hoành.
Ta có f  x 2
 6x  2 3m  3 x  6m .
x  1  f   1  12m  21
f  x  0   .
x  m  f m 3 2
 m  3m  9m  20   7 m   4 12  m  21  0  Khi đó   m  4 . 3 2
m  3m  9m  20  0   1 21 m   2  7 1 21   7 1   21 1   21 19 Vậy S   ; 4;  . Suy ra T   4    . 4 2     4 2 2 4
Câu 15: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hàm số 3 2
y  x  mx  mx  2m  3 có đồ thị là C  , với m là tham số thực. Gọi T là tập tất cả các giá
trị nguyên của m để mọi đường thẳng tiếp xúc với C  đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của T . A. 3 . B. 6 . C. 6  . D. 3  . Lời giải Chọn D Ta có: 2
y  3x  2mx  m . Gọi M  x ; y  C suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của C  tại 0 0    2 2  m   m  2  m  3m 
M có hệ số góc là k  y x  2
 3x  2mx  m  3 x    m   . 0 0 0  0       3  3   3  
Để mọi đường thẳng tiếp xúc với C  đều có hệ số góc dương thì : 2  m  3m  2  m  3m    0     0    3   m  0 . 3   3  
 Tập các giá trị nguyên của m là: T  2;  
1 . Vậy tổng các phần tử của T là: 3  . 2 n  x   x 
Câu 1: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho hàm số f  x   x   1 1 ... 1     ,  2   n  với *
n   . Giá trị f 0 bằng? 1 A. 0 . B. 1. C. n . D. . n Lời giải Chọn C
Xét với x  0 . 2 n
Ta có: f 0  1 01 0 ...1 0  1. 2 n 2 n  x   x   x x     
Ta có: f  x   x   1 1 ... 1   
  ln f  x  ln  x   1 1 ... 1       2   n    2   n     x   x 
 ln f  x  ln  x   1  2 ln 1  ...  n ln 1     .  2   n 
Lấy đạo hàm hai vế ta được: f  x 1 1 1    ... 
 f 0  11 ... 
1 . f 0  n . f  x x 1 x x    1 1 n 2 n
Vậy f 0  n .
Câu 2: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số 2 
x  ax  b khi x  2 y  
. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x  2 . Giá trị của 2 2 a  b 3 2
x  x  8x 10 khi x  2  bằng A. 20 . B. 17 . C. 18 . D. 25 . Lời giải
Chọn A 2 
x  ax  b khi x  2 Ta có y   3 2
x  x  8x 10 khi x  2 
2x  a khi x  2  y   2
3x  2x  8 khi x  2 
Hàm số có đạo hàm tại điểm x  2  4  a  0  a  4 .
Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm x  2 thì hàm số liên tục tại điểm x  2 .
Suy ra lim f  x  lim f  x  f 2 x 2 x 2  
 4  2a  b  2  b  2 . Vậy 2 2
a  b  20 .
Câu 3: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho 1 2 3 4
S  C  2C  3C  4C  ... n  nC . n n n n n
Biết S 5 . Hỏi có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn biết 40  n  100 . A. 11. B. 10 . C. 12 . D. 13 . Lời giải Chọn A n Ta có   x 0 1 2 2 3 3 4 4 1
 C  C x  C x  C x  C x  ... n n  C x . n n n n n n n
Lấy đạo hàm 2 vế ta được: n  x 1 1 2 3 2 4 3 n n 1 1 C 2C x 3C x 4C x ... nC x         . n n n n n Cho x  1 ta có n 1  1 2 3 4 .2 n
 C  2C  3C  4C  ... n  nC . n n n n n Suy ra 1 .2n S n  
. Theo giả thiết S 5 nên n5
Giả sử n  5k , mà 40  n  100 suy ra 8  k  20 .
Vậy có 11 giá trị n thỏa mãn.
Câu 4: Cho hàm số f  x  2018  x2017  2x2016  3x....1 2018x . Tính f   1 . A. 1009 2019.2018 . B. 2019 2018.1009 . C. 2018 1009.2019 . D. 1009 2018.2019 . Lời giải Chọn C
f  x  2017  2x2016  3x....1 2018x ...2018  x2017  2x2016  3x....2018
 2018  x.2.2016  3x....1 2018x . Suy ra f   2017 2017 2017 2017 1  2019  2.2019  3.2019  ...  2018.2019 2017  2019
1 2  3 ... 2018 2018.2019 2017  2019 . 2018  1009.2019 . 2
Câu 5: Cho hàm số 3 2
y  x  2x  m  
1 x  2m C
. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để từ điểm m 
M 1; 2 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với C
. Tổng tất cả các phần tử của tập S là m  4 81 y A. . B. . 3 109 3 217 C. . D. . x 4 81 O 2 4
Câu 6: Cho hàm số 3 2
y  x  2x  m  
1 x  2m C
. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để từ điểm m 
M 1; 2 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với C
. Tổng tất cả các phần tử của tập S là m  4 81 3 217 A. . B. . C. . D. . 3 109 4 81 Lời giải Chọn D Ta có: 2
y  3x  4x  m   1 .
Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M 1; 2 là y  kx  k  2 . 3 2 x  2x   m  
1 x  2m  kx  k  2   1
Điều kiện tiếp xúc của C và tiếp tuyến là . m   2 3x  4x   m   1  k 2  Thay 2 vào   1 ta có: 3 2
x  x  m   3 2
x  m  x  x  m   2 2 1 2 3 4
1 x  3x  4x  m   1  2 . 3 2
 2x  5x  4x  3m   1  0 * .
Để qua M 1; 2 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với C
thì phương trình * có đúng 2 nghiệm m  phân biệt. 3 2
 y  2x  5x  4x   
* là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị  y  3m    1  Xét 3 2
y  2x  5x  4x : 2
y  6x 10x  4 . x  1 y 0     2 . x   3 Bảng biến thiên: 2 x  1  3 y  0  0  1  y 28  27    m   4 3 1  1 m    3
Dựa vào bảng biến thiên: để * có đúng 2 nghiệm phân biệt thì: 28   . 3m   1  109   27 m   81  4 109  Do đó: S   ;  .  3 81  217
Vậy tổng các phần tử của S là . 81 Câu 7: Tổng 1 2 2 3 2017 2018 C  2.5C  3.5 C  ...  2018.5 C bằng 2018 2018 2018 2018 A. 4034 1009.2 . B. 4035 1009.2 . C. 4035 1009.2 . D. 4034 1009.2 . Câu 8: Tổng 1 2 2 3 2017 2018 C  2.5C  3.5 C  ...  2018.5 C bằng 2018 2018 2018 2018 A. 4034 1009.2 . B. 4035 1009.2 . C. 4035 1009.2 . D. 4034 1009.2 . Lời giải Chọn B
Ta có: 1 x2018 0 1 2 2 3 3 2018 2018  C  xC  x C  x C  ...  x C . 2018 2018 2018 2018 2018
Suy ra:  1 x2018 0 1 2 2 3 3 2018 2018  C   xC  x C  x C  ...  x C . 2018 2018 2018 2018 2018
Lấy đạo hàm hai vế, ta được: 20181 x2017 1 2 2 3 2017 2018  C  2xC  3x C  ...  2018x C . 2018 2018 2018 2018
Cho x  5 . Khi đó: C  2.5C  3.5 C  ...  2018.5 C  2018.1 52017 1 2 2 3 2017 2018   2017 2018. 4 4035  1009.  2 . 2018 2018 2018 2018
Câu 9: Trên đồ thị C  của hàm số 3
y  x  3x có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với C  tại M cắt
C  tai điểm thứ hai N thỏa mãn MN  333 . A. 0 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 10: Trên đồ thị C  của hàm số 3
y  x  3x có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với C  tại M cắt
C  tai điểm thứ hai N thỏa mãn MN  333 . A. 0 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải
Chọn D Ta có 2
y  3x  3 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  3 ;
m m  3m là: d y   2
m   x  m 3 : 3 3  m  3m .
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C  là:  2
m   x  m 3 3 3 3
 m  3m  x  3x  x  m
  x  m2  x  2m  0   . x  2  m  Suy ra N  3 2  ;
m 8m  6m . Ta có MN   MN 
  m   m  m2 2 2 3 333 333 3 9 9  333 6 4 2
 9m 18m 10m  37  0 . Đặt 2
m  t , t  0 ta được 3 2
9t 18t 10t  37  0 2 .
Do phương trình 2 có duy nhất một nghiệm t dương nên sẽ có 2 giá trị của m thỏa mãn. Câu 11: Tổng 2 1 0 2 2 1 2 3 2 2 2018 2017  1 .2  2 .2  3 .2  ...  2018 .2  2018.3a S C C C C 2b 1 2018 2018 2018 2018  
với a , b là các số nguyên dương và 2b 1 không chia hết cho 3. Tính a  b . A. 2017 . B. 4035 . C. 4034 . D. 2018 . Câu 12: Tổng 2 1 0 2 2 1 2 3 2 2 2018 2017  1 .2  2 .2  3 .2  ...  2018 .2  2018.3a S C C C C 2b 1 2018 2018 2018 2018  
với a , b là các số nguyên dương và 2b 1 không chia hết cho 3. Tính a  b . A. 2017 . B. 4035 . C. 4034 . D. 2018 .
Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: C  C .x  C .x  ...  C .x  1 x2018 0 1 2 2 2018 2018 2018 2018 2018 2018  C  2C
.x  ...  2018C .x
 2018.1 x2017 1 2 2018 2017 2018 2018 2018  C .x  2.C
.x  ...  2018C .x  2018 .
x 1 x2017 1 2 2 2018 2018 2018 2018 2018  C  2 .C
.x  ...  2018 C .x
 20181 x2017  2018.2017.x 1 x2016 1 2 2 2 2018 2018 . 2018 2018 2018 Thay x  2 2017 2016  S  2018.3  2018.2017.2.3 2016  2018.3 2.2017  3 2016  2018.3 2.2018   1 .
Vậy a  2016 , b  2018  a  b  4034 .
Câu 13: Cho hàm số 3 2
y  x  3x  2 có đồ thị C  và điểm A ;
m 2 . Tìm tập hợp S là tập tất cả các
giá trị thực của m để có ba tiếp tuyến của C  đi qua A .  4   5 
A. S   ;    1  ; 2  2;     .
B. S   ;  2    ; 2  2;     .  3   3   5   5 
C. S   ;    1  ; 2  2;     .
D. S   ;    1  ;3  3;     .  3   3 
Câu 14: Cho hàm số 3 2
y  x  3x  2 có đồ thị C  và điểm A ;
m 2 . Tìm tập hợp S là tập tất cả các
giá trị thực của m để có ba tiếp tuyến của C  đi qua A .  4   5 
A. S   ;    1  ; 2  2;     .
B. S   ;  2    ; 2  2;     .  3   3   5   5 
C. S   ;    1  ; 2  2;    .
D. S   ;    1  ;3  3;     .  3   3  Lời giải Chọn C
* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  x ; y là 0 0  y   2
3x  6x  x  x  3 2
 x  3x  2 . 0 0 0 0 0
* Để tiếp tuyến đi qua A ;
m 2 điều kiện là 2   2 3
 x  6x m  x  3 2
 x  3x  2 0 0 0 0 0 x  2 0   2 3x  6x  3 2
m  2x  3x  4 1  0 0 0 0    2
2x  1 3m x  2  0 2  0   0  
Để có ba tiếp tuyến của C  đi qua A điều kiện là phương trình  
1 có ba nghiệm phân biệt 2
  9m  6m 15  0
 phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt đều khác 2   m  2   5 
 m  S   ;    1  ; 2  2;    .  3 
Câu 15: Cho hàm số C  3 2
: y  x  2x  m  
1 x  2m , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị m
của m để từ điểm M 1; 2 có thể vẽ đến C đúng hai tiếp tuyến. m  4 4 109 A. m  . B.  m  . 3 3 81 109 4 109 C. m  . D. m  hoặc m  . 81 3 81
Câu 16: Cho hàm số C  3 2
: y  x  2x  m  
1 x  2m , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị m
của m để từ điểm M 1; 2 có thể vẽ đến C đúng hai tiếp tuyến. m  4 4 109 A. m  . B.  m  . 3 3 81 109 4 109 C. m  . D. m  hoặc m  . 81 3 81 Lời giải Chọn D Ta có: 2
y  3x  4x  m 1 . Giả sử A 3 2
a ; a  2a  m  
1 a  2m là tiếp điểm của tiếp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến tại A là y   2
a  a  m   x  a 3 2 3 4 1
 a  2a  m   1 a  2m .
Do tiếp tuyến qua M 1; 2 nên:   2
a  a  m    a 3 2 2 3 4 1 1
 a  2a  m   1 a  2m 3 2
 2a  5a  4a  3m  3  0 (*).
Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị C
thì (*) có đúng hai nghiệm. m  a  1
Xét hàm số g a 3 2  2
 a  5a  4a  3m  3 , ga 2  6
 a 10a  4 , g a 0     2 . a   3 109 Do đó y  3m  , y  3m  4 . CT 27 CĐ  4 m   y  0  3
Để (*) có đúng hai nghiệm thì CT    . y  0  109 CĐ m   81 f  x
Câu 17: Cho hàm số f  x , g  x có đồ thị như hình vẽ. Đặt h(x) 
. Tính h '2 (đạo hàm của g(x)
hàm số h(x) tại x  2 ). 4 4 2 2
A. h '2  .
B. h '2   .
C. h '2  .
D. h '2   . 49 49 7 7
Câu 18: Cho đồ thị C  3 2
: y  x  3x  1 . Gọi A 1;5 là điểm thuộc C  . Tiếp tuyến của C  tại A cắt 1   1
C tại A , tiếp tuyến của C tại A cắt C tại A …, tiếp tuyến của C tại A cắt C tại 2 2 3 n A
. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho A có hoành độ lớn hơn 2018 2 . n 1  n A. 2017 2 . B. 2019 . C. 2018 2 . D. 2018 . f  x
Câu 19: Cho hàm số f  x , g  x có đồ thị như hình vẽ. Đặt h(x) 
. Tính h '2 (đạo hàm của g(x)
hàm số h(x) tại x  2 ). 4 4 2 2
A. h '2  .
B. h '2   .
C. h '2  .
D. h '2   . 49 49 7 7 Lời giải
Chọn B Xét x   ;  4 .
Ta có đồ thị y  g  x là đường thẳng nên g  x có dạng g  x  ax  b và đồ thị y  g  x đi
qua hai điểm (0;3) và (2; 7) nên g  x  2x  3.
Ta có đồ thị y  f  x là Parabol nên f  x có dạng   2
f x  cx  dx  e và đồ thị y  f  x đi
qua điểm (0; 6) và có đỉnh là (2; 2) nên f  x 2
 x  4x  6 . f  x 2 x  4x  6 Suy ra h(x)   khi x   ;  4 , g(x) 2x  3
2x  42x  3  2 2
x  4x  6 4
Ta có h '(x)  mà 2   ;
 4 nên h '2   . 2x  32 49
Câu 20: Cho đồ thị C 3 2
: y  x  3x  1 . Gọi A 1;5 là điểm thuộc C  . Tiếp tuyến của C  tại A cắt 1   1
C tại A , tiếp tuyến của C tại A cắt C tại A …, tiếp tuyến của C tại A cắt C tại 2 2 3 n A
. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho A có hoành độ lớn hơn 2018 2 . n 1  n A. 2017 2 . B. 2019 . C. 2018 2 . D. 2018 . Lời giải Chọn B Gọi A  3 2
x ; x  3x   1  C . k k k k  
Phương trình tiếp tuyến tại A là: k  y   2
x  x  x  x  3 2 ; 3 6
 x  3x  1 . k k k k k k A
 C   ,  x  x k 1  k  k 1    k Suy ra 3 2
x  x   2
x  x  x  x  3 2 3 3 6  x  3x k k k k k x  xk   2 2
x  xx  x  x  x  x  x  k k  k  2 3 3 6 k k   x  2
 x  3 hay x  2
 x  3  x 1  2  x 1 k 1  k  k 1   k  k  y  2
 y là một cấp số nhân với y  2, q  2  . k 1  k 1   y  y    . n  n n 2 1 2. 2 1 1    x     x     . n  n 1 n  n 1 1 2. 2 1 2. 2 2018 x  2  n  2019 . n
Câu 21: Biết hàm số f  x  f 2x có đạo hàm bằng 18 tại x  1 và đạo hàm bằng 1000 tại x  2 . Tính
đạo hàm của hàm số f  x  f 4x tại x  1. A. 2018 . B. 1982 . C. 2018 . D. 1018 .
Câu 22: Biết hàm số f  x  f 2x có đạo hàm bằng 18 tại x  1 và đạo hàm bằng 1000 tại x  2 . Tính
đạo hàm của hàm số f  x  f 4x tại x  1. A. 2018 . B. 1982 . C. 2018 . D. 1018 . Lời giải Chọn A
- Ta có:  f  x  f 2x  f  x  2 f 2x  f    
1  2 f 2  18
Theo giả thiết ta được:   f  
1  4 f 4  2018 f  
2  2 f 4  1000 
Vậy  f  x  f 4x  f  
1  4 f 4  2018 . x 1  x 1
Câu 23: Cho hàm số y 
có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C  tạo với hai trục tọa một 2x  2
tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y  x . A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. x 1
Câu 24: Cho hàm số y 
có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C  tạo với hai trục tọa một 2x  2
tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y  x . A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Tập xác định D   \   1 . 4 Ta có y  . 2x  22  m 1 
Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm M ; m   ,  m    1 là:  2m  2  4 m 1 y  x  m  . 2   2m  2 2m  2  1 1  2  m 2m 1   
Tiếp tuyến này cắt Ox và Oy lần lượt tại 2 A  m  m  ; 0   và B  0;  với 2  2 2   2m  1    
m 1 2;1 2 . 2 1  1 1  1  m 2m 1    
Trong tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng y  x 2  m  m        3 2 2 3  2m 2 1       m  1 2  2 2 m  2m 1
m  2m 1  0 2 m  1 2
 m  2m 1     .  2 m  2 1  m   1  1  m  2  m  0 
So với điều kiện ta được m  2 hoặc m  0 . 1 1 1
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là y  x  ; y  x  . 9 18 2
Câu 1: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho hàm số 3
y  x  3x  2 có đồ thị C  . Hỏi có bao
nhiêu điểm trên đường thẳng d : y  9x 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với C  . A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 2 điểm. D. 1 điểm. Lời giải Chọn A Ta có 3
y  x  3x  2 2
 y  3x  3 .
Gọi x là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến có dạng 0 y   2
3x  3 x  x  3
 x  3x  2 0 0 0 0 Gọi M  ;
m 9m 14 là điểm nằm trên đường thẳng d : y  9x 14 .
Tiếp tuyến đi qua điểm M khi và chỉ khi 9m 14   2
3x  3m  x  3
 x  3x  2 1 0 0 0 0     x  2 2
2x  3m  4 x  8  6m  0 2
 x  2 2x  3m  4 x  8  6m  0 0 0   0    0  0   0   x  2 0   2
2x  3m  4 x  8  6m  0  g x 2  0   0  0   
Yêu cầu đề bài  2 có hai nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 2 hoặc 2 có nghiệm 2  9
 m  24m  48  0 m  2    0     0  12  m  24  0  4 kép khác 2   hoặc    m  . g   2  0 2  g  2  0  9
 m  24m  48  0  3    12  m  24  0 m  4   
Vậy có 3 điểm M thỏa đề bài.
Câu 2: ----------HẾT----------(THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho 3 hàm số 2
y  x  3x 1 có đồ thị C  . Hỏi trên trục Oy có bao nhiêu điểm A mà qua A có
thể kẻ đến C  đúng ba tiếp tuyến? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C
Nhận xét: hàm số đã cho là hàm số chẵn và có đạo hàm trên  . Việc chứng minh hàm số có
đạo hàm trên  , ta chỉ cần chứng minh hàm số có đạo hàm tại x  0 . Thật vậy, ta có
y  x  y 0 3 2 2 2 x  3x x x  3x lim  lim  lim
 lim  x x  3x  0 x0 x0 x0 x0 x  0 x x
Nên hàm số có đạo hàm tại x  0 và .
Vì hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị C  của nó đối xứng qua Oy . Do đó từ điểm A
trên trục Oy nếu kẻ được một tiếp tuyến d đến C  thì ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy
cũng là một tiếp tuyến của C  .
Vậy để qua điểm A trên trục Oy có thể kẻ đến C  đúng ba tiếp tuyến thì điều kiện cần và đủ
là có một tiếp tuyến vuông góc với trục tung và một tiếp tuyến với nhánh phải của đồ thị C  ,
tức là phần đồ thị của hàm số y  f  x 3 2
 x  3x 1, với x  0 .
Gọi M 0;m thuộc Oy và  là tiếp tuyến qua M 0;m có hệ số góc k . Ta có:
 : y  kx  m .
Điều kiện tiếp xúc là: 3 2 
x  3x 1  kx  m  2 3
 x  6x  k  Suy ra: 3 2
x  x   x  2 3 1
3x  6x  m 3 2  m  2
 x  3x 1 *
Yêu cầu đề bài tương đương phương trình * có đúng một nghiệm x  0 và một nghiệm x  0 .
Phương trình * có nghiệm x  0 nên m  1. x  0
Thử lại, với m  1 thì * trở thành: 3 2 2x 3x 0      3 (đúng). x   2 Vậy m  1.
Câu 3: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hàm số 3
y  x  3x có đồ thị C  .
Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của k để đường thẳng d : y  k  x  
1  2 cắt đồ thị C  tại
ba điểm phân biệt M , N , P sao cho các tiếp tuyến của C  tại N và P vuông góc với nhau. Biết M  1
 ; 2 , tính tích tất cả các phần tử của tập S . 1 2 1 A. . B.  . C. . D. 1. 9 9 3 Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của C  và d : x  1   y  2 3
x  3x  k  x  
1  2   x   2
1 x  x  2  k   0   . 2
x  x  2  k  0  1 
d cắt C  tại ba điểm phân biệt  phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt khác 1  9   0    1 k       4 . g   1  0  k  0 
Khi đó, d cắt C  tại M  1
 ; 2 , N  x ; y , P  x ; y với x , x là nghiệm của   1 . 2 2  1 1  1 2
S  x  x  1 Theo định lý vietè: 1 2  .
P  x x  k  2  1 2
Tiếp tuyến tại N và P vuông góc với nhau  y x .y x  1    2 3x  3 2 3x  3  1  1 2  1   2  2 2  9x x  9 2 2 x  x  2 2  9  1
  9P 18P  9S  9  1  1 1 1 2 3   2 3 2
 9k 18k 1  0  k  . 3 1
Vậy tích các phần tử trong S là . 9
Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hàm số f  x   x  x  9 2 3 2 1 . Tính đạo hàm cấp 6
của hàm số tại điểm x  0 . A. 6 f 0  60480  . B. 6 f 0  34560  . C. 6 f
0  60480 . D. 6 f 0  34560 . Lời giải Chọn .
Giả sử f  x 2 18
 a  a x  a x  ...  a x . 0 1 2 18 Khi đó 6 f  x 2 12
 6!.a  b x  b x  ...  b x 6  f 0  720a . 6 7 8 18 6 9 k
Ta có  x  x  9 2 3 2 1
    x  x 9 2 1 2 3 k   C   2 2x  3x 9  k 0 9 k 9 k i  i   C C x  x   k i  
C C 2ki 3 k i  x  . 9 k   k  k i k i 2   2 3 9  k 0 i0 k 0 i0
0  i  k  9 Số hạng chứa 6
x ứng với k , i thỏa mãn  k  i  6 
 k;i    6;0, 5  ;1 , 4;2, 3;3 a
C C 2  30 C C 2  3 C C 2  32 C C 2  33 6 0 6 5 1 4 4 2 2 3 3 0             84  6 9 6 9 5 9 4 9 3   6  f 0  720. 64    60480 .
Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho các hàm số f  x , f  x
g  x , h  x 
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có 3  g  x
hoành độ x  2018 bằng nhau và khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 1 1 1 1
A. f 2018   .
B. f 2018   .
C. f 2018  .
D. g 2018  . 4 4 4 4 Lời giải
Chọn A
f  x 3  g  x  g x f  x
Ta có f  x  g x  h x  0 mà h  x     0   0   0 
3  g  x 2   
f  x 3  g x   g x f x 0    0    0   0  2
Ta có h x 
 3  g  x   3  g x  f x  0    . 0   0  0 
3  g  x  2   0  2  5  1 1
Đặt a  g  x nên f  x  a  5a  6  a     . 0  2 0     2  4 4 1 5
Vậy f 2018   , dấu "  " xảy ra khi g 2018  . 4 2
Câu 3: Cho hai hàm số f  x và g  x đều có đạo hàm trên  và thỏa mãn: 3 f   x 2
 f   x 2 2 2 2 3
 x .g  x  36x  0 , với x
   . Tính A  3 f 2  4 f 2 . A. 11. B. 13 . C. 14 . D. 10 .
----------HẾT----------
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 176 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D A A D D C A C C B A D C D C D A A B B C B D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B B A A C C A C C A D D B B C B C A B B A C D D D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 4: Cho hai hàm số f  x và g  x đều có đạo hàm trên  và thỏa mãn: 3 f   x 2
 f   x 2 2 2 2 3
 x .g  x  36x  0 , với x
   . Tính A  3 f 2  4 f 2 . A. 11. B. 13 . C. 14 . D. 10 . Lời giải Chọn D Với x    , ta có 3 2 f
 x  f   x 2 (2 ) 2 2 3
 x .g  x  36x  0   1 .
Đạo hàm hai vế của   1 , ta được 2
 f   x f   x 
f   x f   x  x g  x 2 3 2 . 2 12 2 3 . 2 3 2 .
 x .g x  36  0 2 . 3  f  2 2  2 f 2  0 3 Từ  
1 và 2 , thay x  0 , ta có  2 3 f 
2. f 2 12 f 2. f 2  36  0 4 
Từ 3 , ta có f 2  0  f 2  2 .
Với f 2  0 , thế vào 4 ta được 36  0 (vô lí).
Với f 2  2 , thế vào 4 ta được 36. f 2  36  0  f 2  1.
Vậy A  3 f 2  4 f 2  3.2  4.1  10 .
----------HẾT----------
Document Outline

Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 1 Phần 1
Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 1 Phần 2
Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 1 Phần 3
Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 1 Phần 4
Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 2 Phần 1
Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 2 Phần 2
Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 2 Phần 3
Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 2 Phần 4
Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 3 Phần 1
Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 3 Phần 2
Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 3 Phần 3
Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 3 Phần 4
Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 4 Phần 3
Chương 5 - ĐẠO HÀM - Mức độ 4 Phần 4

Trắc nghiệm đạo hàm có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai - sách Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Sách Kết Nối Tri Thức

Chuyên đề đạo hàm – Lư Sĩ Pháp

Top 7 chuyên đề đạo hàm

Các dạng toán trắc nghiệm đạo hàm thường gặp – Nguyễn Bảo Vương