Trắc nghiệm nâng cao đạo hàm – Đặng Việt Đông

Tài liệu trắc nghiệm nâng cao đạo hàm được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Đông gồm 53 trang tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm mức độ vận dụng

ST&BS: Th.S Đng Vit Đông Trưng THPT Nho Quan A Đo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 0
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ĐẠO HÀM
A. LÝ THUYT CHUNG
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
1.1. Định nghĩa : Cho hàm s
y f x
c định trên khong
;
a b
0
;
, đạo hàm của hàm s
tại điểm
0
x
:
0
0
0
0
' lim
x x
f x f x
f x
x x
.
1.2. Chú ý :
Nếu kí hiệu
0 0 0
;
x x x y f x x f x
thì :
0
0 0
0
0
0
' lim lim
x x x
f x x f x
y
f x
x x x
.
Nếu hàm s
y f x
có đạo hàm tại
0
x
thì nó liên tục tại điểm đó.
2. Ý nghĩa của đạo hàm
2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm s
y f x
có đồ thị
C
0
'
f x
là h số góc của tiếp tuyến đồ thị
C
của hàm s
y f x
ti
0 0 0
,
M x y C
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm s
y f x
tại điểm
0 0 0
,
M x y C
là :
0 0 0
'
y f x x x y
.
2.2. Ý nghĩa vật lí :
Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình :
s s t
ti thời điểm
0
t
0 0
'
v t s t
.
Cường độ tức thời của điện lượng
Q Q t
tại thời điểm
0
t
là :
0 0
'
I t Q t
.
3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm
3.1. Các quy tắc : Cho
; ; :
u u x v v x C
là hằng số .
' ' '
u v u v
. ' '. '. . .
u v u v v u C u C u
2 2
'. '. .
, 0
u u v v u C C u
v
v v u u
Nếu
, .
x u x
y f u u u x y y u
.
3.2. Các công thức :
0 ; 1
C x
1 1
. . . , , 2
n n n n
x n x u nu u n n
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
1
, 0 , 0
2 2
u
x x u u
x u
sin cos sin . cos
x x u u u
cos sin cos .sin
x x u u u
2 2
1
tan tan
cos cos
u
x u
x u
2 2
1
cot cot
sin sin
u
x u
x u
.
4. Vi phân
4.1. Định nghĩa :
Cho hàm s
y f x
đạo hàm tại
0
x
vi phân của hàm s
y f x
tại điểm
0
x
là :
0 0
.
df x f x x
.
Cho hàm s
y f x
có đạo hàm
f x
thì tích
.
f x x
được gọi là vi phân của hàm s
y f x
. Kí hiu :
. .
df x f x x f x dx
hay
.
dy y dx
.
4.2. Công thức tính gần đúng :
0 0 0
.
f x x f x f x x
.
5. Đạo hàm cấp cao
5.1. Đạo hàm cấp 2 :
Định nghĩa :
f x f x
Ý nghĩa cơ học: Gia tc tức thời của chuyển động
s f t
ti thời điểm
0
t
0 0
a t f t
.
5.2. Đạo hàm cấp cao :
1
, , 2
n n
f x f x n n
.
B. BÀI TP
TÍNH ĐẠO HÀM
Câu 1: Tìm
,
a b
để hàm s
2
1
0
1
0
x
khi x
f x
x
ax b khi x
có đạo hàm tại điểm
0
x
.
A.
11
11
a
b
. B.
10
10
a
b
. C.
12
12
a
b
. D.
1
1
a
b
.
Câu 2: Tìm
,
a b
để hàm s
2
1
( )
sin cos
ax bx
f x
a x b x
0
0
khi x
khi x
đạo hàm ti đim
0
0
x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1; 1
a b
. B.
1; 1
a b
. C.
1; 1
a b
. D.
0; 1
a b
.
Câu 3: Cho hàm s
( ) ( 1)( 2)...( 1000)
f x x x x x
. Tính
(0)
f
.
A.
10000!
. B.
1000!
. C.
1100!
. D.
1110!
.
Câu 4: Cho hàm s
3 2 2
4 8 8 4
( )
0
x x
f x
x
0
0
khi x
khi x
.Giá tr ca
(0)
f
bng:
A.
1
3
. B.
5
3
. C.
4
3
. D. Không tồn tại.
Câu 5: Vi hàm s
sin
( )
0
x
f x
x
0
0
khi x
khi x
.Để tìm đạo hàm
'( ) 0
f x
mt hc sinh lp lun
qua các bước như sau:
1.
( ) . sin
f x x x
x
.
2.Khi
0
x
t
0
x
nên
( ) 0 ( ) 0
f x f x
.
3.Do
0 0
lim ( ) lim ( ) (0) 0
x x
f x f x f
nên hàm sliên tục tại
0
x
.
4.T
( )
f x
liên tục tại
0 ( )
x f x
có đạo hàm ti
0
x
.
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước:
A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4.
Câu 6: Cho hàm s
2
1
sin
( )
0
x
f x
x
0
0
khi x
khi x
.
(1)
Hàm s
( )
f x
liên tục tại điểm
0
x
.
(2)
Hàm s
( )
f x
không có đạo hàm tại điểm
0
x
.
Trong các mnh đề trên:
A. Ch
(1)
đúng. B. Ch
(2)
đúng. C. C
(1),(2)
đều đúng. D. C
(1),(2)
đều
sai.
Câu 7: Cho hàm s
2
( )
2 1
ax bx
f x
x
1
1
khi x
khi x
.Tìm
,
a b
để hàm s có đạo hàm ti
1
x
A.
1, 0
a b
. B.
1, 1
a b
. C.
1, 0
a b
. D.
1, 1
a b
.
Câu 8: Đạo hàm ca hàm s
2
1 1
1 3 1
x x khi x
f x
x khi x
là:
A.
2 1
1
1
2 1
x khi x
f x
khi x
x
. B.
2 1 1
1
1
1
x khi x
f x
khi x
x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
2 1 1
1
1
2 1
x khi x
f x
khi x
x
. D.
2 1 1
1
1
2 1
x khi x
f x
khi x
x
.
Câu 9: Cho hàm s
2
2
1
0
1
0
x x
khi x
f x
x
x ax b khi x
. Tìm
a
,
b
để hàm s
f x
có đạo hàm trên
.
A.
0
a
,
11
b
. B.
10
a
,
11
b
. C.
20
a
,
21
b
. D.
0
a
,
1
b
.
Câu 10: Đạo hàm ca m s
2 3 4
( 1)( 2)( 3)
y x x x
bng biu thc dng
8 6 5 4 3 2
15
ax bx cx x dx ex gx
. Khi đó
a b c d e g
bng:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 11: Đạo hàm ca hàm s
2
3
2 3
2
x x
y
x
bng biu thc dng
4 3 2
3 2
( 2)
ax bx cx dx e
x
. Khi
đó
a b c d e
bng:
A.
12
. B.
10
. C. 8. D. 5.
Câu 12: Đạo hàm ca hàm s
2
( 2) 1
y x x
biu thc có dng
2
2
1
ax bx c
x
. Khi đó
. .
a b c
bng:
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Câu 13: Đạo hàm ca hàm s
2
1
1
x
y
x
biu thc có dng
2 3
( 1)
ax b
x
. Khi đó
.
P a b
bng:
A.
1
P
. B.
1
P
. C.
2
P
. D.
2
P
.
Câu 14: Cho
1 2 2017
x
f x
x x x
thì
0
f
A.
1
2017!
. B.
2017!
. C.
1
2017!
. D.
2017!
.
Câu 15: Cho hàm s
1 1
1 1
x x
f x
x x
. Đạo hàm
f x
là biu thức nào sau đây?
A.
2
1
1, 1
1 1 1
khi x x
x
khi x
. B.
2
2
1, 1
1 1 1
khi x x
x
khi x
.
C.
2
1
1, 1
1 1 1
khi x x
x
khi x
. D.
2
3
1, 1
2 1 1
khi x x
x
khi x
.
Câu 16: Cho m s
2 2
sin cos .cos sin
y x x
. Đạo hàm
.sin2 .cos cos2
y a x x
. Giá tr ca
a
là s nguyên thuc khoảng nào sau đây?
A.
0;2
. B.
1;5
. C.
3;2
. D.
4;7
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 17: Cho hàm s
1 1 1 1 1 1
cos
2 2 2 2 2 2
y x
vi
0;
x
y
biu thc dng
.sin
8
x
a . Khi đó
a
nhn giá tr nào sau đây:
A.
1
4
. B.
1
4
. C.
1
8
. D.
1
8
.
Câu 18: Đạo hàm ca hàm s
2 2
x
y
a x
(
a
là hng s) là:
A.
2
3
2 2
a
a x
. B.
2
3
2 2
a
a x
. C.
2
3
2 2
2a
a x
. D.
2
3
2 2
a
a x
.
Câu 19: Cho hàm s
2
2
y x x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.
3
. 1 0
y y
. B.
2
. 1 0
y y
. C.
2
3 . 1 0.
y y
. D.
3
2 . 3 0.
y y
Câu 20: Cho hàm s
3 3
sin cos
1 sin cos
x x
y
x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
2 0.
y y
B.
0.
y y
C.
0.
y y
D.
2 3 0.
y y
Câu 21: Cho . Tng bng biu thc nào
sau đây?
A. . B. .
C. 6. D. 0.
Câu 22: Cho hàm s
2
1
x
f x
x
. Tìm
30
f x
:
A.
30
30
30! 1
f x x
. B.
31
30
30! 1
f x x
.
C.
30
30
30! 1
f x x
. D.
31
30
30! 1
f x x
.
Câu 23: Cho hàm s
cos
y x
. Khi đó
(2016)
( )
y x
bng
A.
cos
x
. B.
sin
x
. C.
sin
x
. D.
cos
x
.
Câu 24: Cho hàm s
2
cos 2
y x
. Giá tr ca biu thc
16 16 8
y y y y

là kết qu nào sau
đây?
A.
0
. B.
8
. C.
1
cos
2
x
. D.
2 ,
3
x k k
.
6 6
( ) sin cos
f x x x
2 2
( ) 3sin .cos
g x x x
( ) ( )
f x g x
5 5
6(sin cos sin .cos )
x x x x
5 5
6(sin cos sin .cos )
x x x x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 25: Cho hàm s
cos 2
3
y f x x
. Phương trình
4
8f x
các nghim thuc
đoạn
0;
2
là:
A.
0x
,
3
x
. B.
2
x
. C.
0x
,
2
x
. D.
0x
,
6
x
.
Câu 26: Cho hàm s
2
5 14 9.f x x x Tp hp các giá tr ca
x
để
' 0f x
là
A.
7 9
; .
5 5
B.
7
; .
5

C.
7
1; .
5
D.
7
; .
5

Câu 27: Cho hàm s
2
1f x x x . Tp các giá tr ca
x
để
2 . 0x f x f x
là:
A.
1
;
3

. B.
1
;
3

. C.
1
;
3

. D.
2
;
3

.
Câu 28: Cho hàm s
2
.f x x x Tp nghim S ca bất phương trình
'f x f x
là:
A.
2 2
;0 ;
2
S
 
. B.
;0 1;S  
.
C.
2 2 2 2
; ;
2 2
S

. D.
2 2
; 1;
2
S
 
Câu 29: Cho các hàm s
4 4 6 2
sin cos , sin cosf x x x g x x x
. Tính biu thc
3 ' 2 ' 2f x g x
A.
0
. B. 2 . C. 1. D.
3
Câu 30: Cho hàm s
y f x
đồ th
C
như hình v. Tính
' 1 ' 2 ' 3A f f f
A.
6A
B.
6A
C.
0A
D. 12A
Câu 31: Cho m s
3
2
3 1 1
3
mx
f x mx m x
. Tp các giá tr ca tham s
m
để 0y
vi
x
là:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
; 2

. B.
;2

. C.
;0

. D.
;0

.
Câu 32: Cho hàm s
3 2
1 3 2 6 2 1
y m x m x m x
. Tp giá tr ca
m
để
0
y
x
A.
3;
. B.
1;

. C.
. D.
4 2;

.
Câu 33: Cho hàm s
2
sin sin 2
f x x x
. Tìm gtr ln nht
M
và giá tr nh nht
m
ca
f x
trên
.
A.
2
m ,
2
M . B.
1
m
,
1
M
. C.
2
m
,
2
M
. D.
5
m
,
5
M .
Câu 34: Cho hàm s
3
3
cos
2 sin 2cos 3sin
3
x
f x x x x
. Biu din nghim của phương trình
lượng giác
f x
trên đường tròn ta được my điểm phân bit?
A. 1 đim. B. 2 đim. C. 4 đim. D. 6 điểm.
Câu 35: Đẳng thc nào sau đây đúng?
A.
1 2 3 1
2 3 .2 , .
n n
n n n n
C C C nC n n N
B.
1 2 3
2 3 1 .2 , .
n n
n n n n
C C C nC n n N
C.
1 2 3 1
2 3 1 .2 , .
n n
n n n n
C C C nC n n N
D.
1 2 3 1
2 3 1 .2 , .
n n
n n n n
C C C nC n n N
Câu 36: Tính tng vi
, 2 :
n N n
2 3 1
1.2. 2.3. ... ( 2).( 1). ( 1). .
n n
n n n n
S C C n n C n nC
A.
2
( 1).( 2).2
n
n n
. B.
2
n
n n
. C.
1
.( 1).2
n
n n
. D.
( 1).( 2).2
n
n n .
Câu 37: Tính tng
0 1 2
2 3 ... ( 1)
n
n n n n
S C C C n C
bng
A.
1
.2
n
n
. B.
1
( 1).2
n
n
. C.
1
( 2).2
n
n
. D.
( 1).2
n
n .
Câu 38: Tính tng:
99 100 198 199
0 1 0 100
100 100 100 100
1 1 1 1
100. 101. ... 199. 200.
2 2 2 2
S C C C C
A.
10
. B.
0
. C.
1
. D.
100
.
PHƯƠNG TRÌNH TIP TUYN
Câu 39: Biết tiếp tuyến ca hàm s vuông góc với đường phân giác góc phần tư
th nhất. Phương trình là:
d
3
2 2
y x x
d
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
B.
C.
D.
Câu 40: Cho hàm s . bao nhiêu cặp đim thuc mà tiếp tuyến tại đó
song song vi nhau:
A. . B. . C. . D. s.
Câu 41: Cho hàm s
3 2
1
3 1
3
y x x x
đồ th
C
. Trong các tiếp tuyến với đồ th
C
, hãy
tìm phương trình tiếp tuyến có h s góc nh nht.
A.
8 19
y x
. B.
19
y x
. C.
8 10
y x
. D.
19
y x
.
Câu 42: Cho hàm s đồ th (C). Gi hoành độ các đim trên
, tại đó tiếp tuyến ca vuông góc với đường thng . Khi đó
bng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho đồ th hàm s
4 2
: 4 2017
C y x x
đường thng
1
: y 1.
4
d x
bao nhiêu tiếp
tuyến ca (C) vuông góc với đường thng d?
A.
2
tiếp tuyến. B.
1
tiếp tuyến.
C. Không có tiếp tuyến nào. D.
3
tiếp tuyến.
Câu 44: Trên đồ th ca hàm s đim sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trc ta
độ to thành mt tam giác có din tích bng 2. Tọa đ là:
A. B. C. D.
Câu 45: Tiếp tuyến ca parabol tại điểm to vi hai trc ta độ mt tam giác vuông.
Din tích của tam giác vuông đó là:
A. . B. . C. . D. .
1 18 5 3 1 18 5 3
, .
9 9
3 3
y x y x
, 4.
y x y x
1 18 5 3 1 18 5 3
, .
9 9
3 3
y x y x
2, 4.
y x y x
1
(C)
1
x
y
x
A, B
C
0
2
1
3 2
2 2
y x x x
1 2
,
x x
M , N
C
C
2017
y x
1 2
x x
4
3
4
3
1
3
1
1
1
y
x
M
M
2;1 .
1
4; .
3
3 4
; .
4 7
3
; 4 .
4
2
4
y x
(1;3)
25
2
5
4
5
2
25
4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 46: Cho đồ th hàm s
1
: ;
C y
x
điểm M hoành độ
2 3
M
x thuc (C). Biết tiếp tuyến
ca (C) ti M lần lượt ct Ox, Oy ti
A
,.
B
. Tính din tích tam giác
OAB
.
A.
1
OAB
S
. B.
4
OAB
S
. C.
2
OAB
S
. D.
2 3
OAB
S
.
Câu 47: Biết vi một điểm
M
tùy ý thuc
C
:
2
3 3
2
x x
y
x
, tiếp tuyến ti
M
ct
C
ti hai
điểm
A,B
to vi
I 2; 1
mt tam giác diện tích không đổi, din tích tam giác đó là?
A.
2
(đvdt ). B.
4
(đvdt ). C.
5
(đvdt ). D.
7
(đvdt ).
Câu 48: Cho hàm s
3
3 2
y x x
đồ th
C
. Tìm nhng điểm trên trc hoành sao cho t
đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ th hàm s trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc vi
nhau.
A.
8
;0
27
M
. B.
28
;0
7
M
. C.
8
;0
7
M
. D.
28
;0
27
M
.
Câu 49: Cho hàm s
2 1
y
1
x
x
có đồ th là
C .
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ th
C
sao cho
tiếp tuyến này ct các trc
O , O
x y
lần lượt tại các đim
A
,
B
tho mãn
OA 4OB.
A.
1 5
4 4
1 13
4 4
y x
y x
. B.
1 5
4 4
1 13
4 4
y x
y x
. C.
1 5
4 4
1 13
4 4
y x
y x
. D.
1 5
4 4
1 13
4 4
y x
y x
.
Câu 50: Cho hàm s
3 2
1
2 3
3
y x x x
đồ th
4 4
;
9 3
A
. bao nhiêu g tr
:
4
:
3
5 8
:
9 81
y x
y x
y x
để tiếp tuyến ca
: 3
4
: 1
3
5 128
:
9 81
y x
y x
y x
tại giao đim ca vi trc tung
to vi hai trc ta độ mt tam giác có din tích bng
8
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 51: Cho hàm s
1
2 1
x
y
x
.Tìm gtr nh nht ca m sao cho tn ti ít nht một đim
M
C
mà tiếp tuyến ca
C
ti
M
to vi hai trc to độ mt tam gc trng tâm nm
trên đường thng
: 2 1
d y m
.
A.
1
3
. B.
3
3
. C.
2
3
. D.
2
3
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 52: Cho hàm s
133 508; 8 8; 5 4.
y x y x y x
, đồ th
C
. bao nhiêu điểm
C
thuc
C
sao cho tiếp tuyến ti
ca
C
ct
Oy
ti
2
3 2
0 0 000 0
24 3 4 1 4 2 4
x x x x x x
B
sao cho din tích tam giác
0
1
x
bng
1
4
,
0
6
x
là gc ta độ.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 53:
2 2
2 2 1
1
x mx m
y
x
m
C
ct trc hoành tại hai đim phân bit các tiếp tuyến vi
m
C
tại hai đim này vuông góc vi nhau.
A.
2
3
m
. B.
1
m
. C.
2
, 1
3
m m
. D.
0
m
.
Câu 54: Cho hàm s
2
2
x mx m
y
x m
. Giá tr
m
để đồ th hàm s ct trc
Ox
tại hai đim tiếp
tuyến của đồ th tại hai điểm đó vuông góc là
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
7
.
Câu 55: Phương trình tiếp tuyến ca
:
C
3
y x
biết nó đi qua đim
2; 0
M
là:
A.
27 54
y x
. B.
27 9; 27 2
y x y x
.
C.
27 27
y x
. D.
0; 27 54
y y x
.
Câu 56: Cho hàm s
2
1
4
x
f x x
, có đồ th
C
. T điểm
2; 1
M
k đến
C
hai tiếp tuyến
phân bit. Hai tiếp tuyến này phương trình:
A.
1
y x
3
y x
. B.
2 5
y x
2 3
y x
.
C.
1
y x
3
y x
. D.
1
y x
3
y x
.
Câu 57: Tiếp tuyến ca parabol
2
4
y x
tại điểm
(1;3)
to vi hai trc ta độ mt tam giác vuông.
Din tích của tam giác vuông đó là:
A.
25
2
. B.
5
4
. C.
5
2
. D.
25
4
.
Câu 58: Cho hai m s
1
2
f x
x
2
.
2
x
g x
Gi
1 2
,
d d
lần lượt là tiếp tuyến ca mi đồ th hàm s
,
f x g x
đã cho tại giao điểm ca
chúng. Hic gia hai tiếp tuyến trên bng bao nhiêu
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 59: Cho hàm s
2 2
1
x
y
x
đ th
C
. Viết phương trình tiếp tuyến ca
C
, biết tiếp
tuyến to vi hai trc tọa độ mt tam giác vuông cân.
A.
: 7
y x
;
: 1
y x
. B.
: 2 7
y x
;
: 11
y x
.
C.
: 78
y x
;
: 11
y x
. D.
: 9
y x
;
: 1
y x
.
Câu 60: Cho hàm s
1
y x
đ th
C
. Viết phương trình tiếp tuyến ca
C
, biết tiếp tuyến
to vi hai trc ta độ mt tam giác có din tích bng
0
x
.
A.
;
2 3
0 0 0 0
2
0 0 00 0
' 3 6 9 3 9 11
y y x x x y x x x x x x x x
. B.
;
29
;184
3
I
.
C.
2 3
0 0 0
2
0 0 0
29
184 3 6 9 3 9 11
3
x x x x x x
;
3 2
0 0 0 0
2 32 58 260 0 13
x x x x
. D.
0
5
x
;
0
2.
x
.
Câu 61: Cho hàm s
1
(C)
1
x
y
x
. bao nhiêu cặp điểm
,
A B
thuc
C
mà tiếp tuyến tại đó
song song vi nhau:
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D. Vô s.
Câu 62: Trên đồ th ca hàm s
1
1
y
x
đim
M
sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trc ta
độ to thành mt tam giác có din tích bng 2. Tọa đ
M
là:
A.
2;1 .
B.
1
4; .
3
C.
3 4
; .
4 7
D.
3
; 4 .
4
Câu 63: Định
m
để đồ th hàm s
3 2
1
y x mx
tiếp xúc với đường thng
: 5
d y
?
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
1
m
. D.
2
m
.
Câu 64: Gi
S
là tp tt c các g tr thc ca
m
sao cho đường thng
: 3
d y mx m
cắt đồ th
3 2
( ): 2 3 2
C y x x
tại ba điểm phân bit
A B I
tiếp tuyến vi
( )
C
ti
A
ti
B
vuông góc vi nhau. Tính tng tt c các phn t ca
.
S
A.
1.
B.
1
. C.
2
. D.
5.
Câu 65: Cho hàm s
3
2018
y x x
đ th là
C
.
1
M
là đim trên
C
có hoành
độ
1
1
x
. Tiếp tuyến ca
C
ti
1
M
ct
C
tại điểm
2
M
khác
1
M
, tiếp tuyến ca
C
ti
2
M
ct
C
tại điểm
3
M
khác
2
M
, tiếp tuyến ca
C
tại điểm
1
n
M
ct
C
tại điểm
n
M
khác
1
n
M
4; 5;...
n
, gi
;
n n
x y
là ta độ điểm
n
M
. Tìm
n
để:
2019
2018 2 0
n n
x y
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
647
n
. B.
675
n
. C.
674
n
. D.
627
n
.
Câu 66: Cho hàm s
y f x
xác định đạo hàm trên
tha mãn
2 3
1 2 1
f x x f x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ th m s
y f x
ti
điểm hoành độ bng 1.
A.
1 6
7 7
y x
. B.
1 8
7 7
y x
. C.
1 8
7 7
y x
. D.
6
7
y x
.
Câu 67: Tìm tt c các gtr thc ca thàm s m sao cho hàm s
3
3 1
y x x C
, đường thng
: 3
d y mx m
giao nhau ti
1;3 , ,
A B C
và tiếp tuyến ca
C
ti B C vuông góc
nhau.
A.
3 2 2
3
3 2 2
3
m
m
B.
2 2 2
3
2 2 2
3
m
m
C.
4 2 2
3
4 2 2
3
m
m
D.
5 2 2
3
5 2 2
3
m
m
Câu 68: Cho hàm s:
4
2
5
3 ( )
2 2
x
y x C
điểm M
( )
C
hoành độ x
M
= a. Vi giá tr nào ca a
t tiếp tiếp tuyến ca (C) ti M cắt (C) 2 đim phân bit khác M.
A.
3
1
a
a
B.
3
1
a
a
C.
3
1
a
a
D.
7
2
a
a
Câu 69: Cho hàm s
3 2
1
1 4 3 1
3
y mx m x m x
đ th
m
C
,
m
tham s. Tìm các
giá tr ca
m
để trên
m
C
duy nht một đim hoành độ âm mà tiếp tuyến ca
m
C
tại điểm đó vuông góc với đường thng
: 2 0
d x y
.
A.
0
2
3
m
m
B.
0
1
m
m
C.
1
0
3
m
D.
1
5
3
m
m
Câu 70: Cho m s đồ th và điểm . Gi tp hp tt c các
giá tr thc ca nguyên thuc khong để t k được ba tiếp tuyến với đồ th
. Tng tt c các phn t nguyên ca bng
A. . B. . C. . D. .
3
12 12
y x x
C
; 4
A m
S
m
2;5
A
C
S
7
9
3
4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 71: Cho hàm s
3 2
6 9 1
f x x x x
đồ th
.
C
bao nhiêu tiếp tuyến của đồ th
C
tại điểm thuộc đ th
C
có tung đ là nghiệm phương trình
2 ' . '' 6 0.
f x x f x
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2
Câu 72: Cho các hàm s
2
2
( )
( ), ( ),
( )
f x
y f x y f x y
f x
đồ th lần lượt
1 2 3
( ),( ),( )
C C C
. H s
góc các tiếp tuyến ca
1 2 3
( ),( ),( )
C C C
tại điểm hoành độ
0
1
x
lần lượt là
1 2 3
, ,
k k k
tha
mãn
1 2 3
2 3 0
k k k
. Tính
(1)
f
.
A.
1
(1)
5
f
. B.
2
(1)
5
f
. C.
3
5
V
D.
4
(1)
5
f
.
Câu 73: Cho các hàm s
, ,
f x
y f x y g x y
g x
. Nếu các h s c ca các tiếp tuyến ca
các đồ th các hàm s đã cho tại đim có hoành độ
0
x
bng nhau kc 0 t:
A.
1
0
4
f
. B.
1
0
4
f
. C.
1
0
4
f
. D.
1
0
4
f
.
Câu 74: Cho hàm s
( ); ( )
y f x y g x
dương có đạo hàm
'( ); '( )
f x g x
trên
. Biết rng tiếp tuyến
tại điểm hoành độ
0
o
x
của đồ th hàm s
( ); ( )
y f x y g x
và
( ) 1
( ) 1
f x
y
g x
cùng
h s c và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3
(0)
4
f
. B.
3
(0)
4
f
. C.
3
(0)
4
f
. D.
3
(0)
4
f
.
Câu 75: Cho hàm s
3 2
3 2 1
y x x x
đ th
( )
C
. Hai điểm A, B phân bit trên (C) hoành
độ ln lượt là a b
a b
và tiếp tuyến ca (C) ti A, B song song vi nhau.
2
AB
. Tính
2 3 .
S a b
A.
4
S
. B.
6
S
. C.
7
S
. D.
8
S
.
Câu 76: Cho hàm s
3 2
2 3 1
y x x
đồ th
( )
C
. Xét điểm A thuc (C). Gi S tp hp tt c
các giá tr thc ca a sao cho tiếp tuyến ca (C) ti A ct (C) tại điểm th hai B
( )
B A
tha
mãn
1
2
ab
trong đó a, b ln lượt là hoành độ ca A và B. Tính tng tt c các phn
t ca S.
A.
4
S
. B.
6
S
. C.
7
S
. D.
8
S
.
Câu 77: Gi S tp hp tt c các giá tr thc ca tham s m để trên đồ th m s
3 2
2 5
( 1) (3 2)
3 3
y x m x m x
tn tại hai điểm
1 1 1 2 2 2
( ; ), ( ; )
M x y M x y
to đ tho
mãn
1 2
. 0
x x
sao cho tiếp tuyến với đồ th m s đồ thm s tại hai điểm đóng vuông
góc với đường thng
2 1 0
x y
. Tìm s nguyên âm ln nht thuc tp S.
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 78: Gọi A đim thuộc đồ th hàm s
4 2
1 5
3
2 2
y x x
( )
C
sao cho tiếp tuyến ca (C) ti A
ct (C) tại hai điểm phân bit B, C khác A sao cho
3
AC AB
(vi B nm gia A C).
Tính độ dài đoạn thng OA.
A.
2
OA . B.
3
2
. C.
14
2
. D.
17
2
.
Câu 79: Cho hàm s
3 2
2 3 1
y x x
đồ th
( )
C
. Xét điểm
1
A
hoành độ
1
5
2
x
thuc (C). Tiếp
tuyến ca (C) ti
1
A
ct (C) tại điểm th hai
2 1
A A
hoành độ
2
x
. Tiếp tuyến ca (C) ti
2
A
ct (C) tại điểm th hai
3 2
A A
hoành độ
3
x
. C tiếp tục như thế tiếp tuyến ca (C)
ti
1
n
A
ct (C) tại điểm th hai
1
n n
A A
hoành độ
n
x
. Tìm
2018
x
.
A.
2018
2018
1
2
2
x
. B.
2018
2018
1
2
2
x
.
C.
2017
2018
1
3.2
2
x
. D.
2017
2018
1
3.2
2
x
.
Câu 80: Cho m s
3 2
2x 3x 1
y
đồ th
C
. Xét đim
1
A
hoành độ
1
1
x
thuc
C
.
Tiếp tuyến ca
C
ti
1
A
ct
C
tại điểm th hai
2 1
A A
hoành độ
2
x
. Tiếp tuyến ca
C
ti
2
A
ct
C
tại đim th hai
3 2
A A
hoành độ
3
x
. C tiếp tục như thế, tiếp tuyến
ca
C
ti
1
n
A
ct
C
tại điểm th hai
1
n n
A A
hoành độ
n
x
. Tìm giá tr nh nht
ca
n
để
100
5
n
x
.
A.
235
B.
234
C.
118
D.
117
Câu 81: Biết rng tiếp tuyến ca đồ th hàm s
3 3 3
y x a x b x c
có h s góc nh nht
ti tiếp điểm có hoành độ
1
x
đồng thi
, ,
a b c
là các s thc không âm. Tìm GTLN tung
độ của giao điểm đồ th hàm s vi trc tung?
A. 27 B. 3 C. 9 D. 18
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. HƯỚNG DN GII
TÍNH ĐẠO HÀM
Câu 1: Tìm
,
a b
để hàm s
2
1
0
1
0
x
khi x
f x
x
ax b khi x
có đạo hàm tại điểm
0
x
.
A.
11
11
a
b
. B.
10
10
a
b
. C.
12
12
a
b
. D.
1
1
a
b
.
Hướng dn gii
Chn D.
Trước tiên hàm s phi liên tc ti
0
x
0 0
lim ( ) 1 (0), lim ( ) 1
x x
f x f f x b b
Xét
0 0
( ) (0) 1
lim lim 1
1
x x
f x f x
x x
0 0
( ) (0)
lim lim
x x
f x f
a a
x
Hàm s có đạo hàm ti
0 1
x a
Câu 2: Tìm
,
a b
để hàm s
2
1
( )
sin cos
ax bx
f x
a x b x
0
0
khi x
khi x
có đạo hàm tại điểm
0
0
x
A.
1; 1
a b
. B.
1; 1
a b
. C.
1; 1
a b
. D.
0; 1
a b
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:
(0) 1
f
2
0 0
0 0
lim ( ) lim( 1) 1
lim ( ) lim( sin cos )
x x
x x
f x ax bx
f x a x b x b
Để hàm s liên tục thì
1
b
2
0
2
0 0
0 0 0 0
1 1
(0 ) lim 1
2 sin cos 2sin
sinx cos 1
2 2 2
(0 ) lim lim
sin sin
2 2
lim . lim cos lim . lim sin
2 2
2 2
x
x x
x x x x
ax x
f
x
x x x
a
a b x
f
x x
x x
x x
a a
x x
Để tồn tại
(0) (0 ) (0 ) 1
f f f a
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giới hạn lượng giác
0 ( ) 0
sinx sinf(x)
lim 1 lim 1
( )
x f x
x f x
Câu 3: Cho hàm s
( ) ( 1)( 2)...( 1000)
f x x x x x
. Tính
(0)
f
.
A.
10000!
. B.
1000!
. C.
1100!
. D.
1110!
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
0 0 0
( ) (0) ( 1)( 2)...( 1000) 0
( ) lim lim lim( 1)( 2)...( 1000)
0
( 1)( 2)...( 1000) 1000!
x x x
f x f x x x x
f x x x x
x x
Câu 4: Cho hàm s
3 2 2
4 8 8 4
( )
0
x x
f x
x
0
0
khi x
khi x
.Giá tr ca
(0)
f
bng:
A.
1
3
. B.
5
3
. C.
4
3
. D. Không tồn tại.
Chọn B.
Ta có:
3 32 2 2 2
2 2
0 0 0
2 2
2
2 2
0
32 2
3
0
4 8 8 4 4 8 2 2 8 4
lim lim lim
1 4 8 1 5
lim 2
3 3
2 8 4
4 8 2 4 8 4
x x x
x
f x f
x x x x
x x x
x x
x
x
x x
Câu 5: Vi hàm s
sin
( )
0
x
f x
x
0
0
khi x
khi x
.Để tìm đạo hàm
'( ) 0
f x
mt hc sinh lp lun
qua các bước như sau:
1.
( ) . sin
f x x x
x
.
2.Khi
0
x
t
0
x
nên
( ) 0 ( ) 0
f x f x
.
3.Do
0 0
lim ( ) lim ( ) (0) 0
x x
f x f x f
nên hàm sliên tục tại
0
x
.
4.T
( )
f x
liên tục tại
0 ( )
x f x
có đạo hàm ti
0
x
.
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước:
A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4.
Chọn D.
Một hàm sliên tục tại x
0
chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa
0
sin
0
f x f
x x
không có giới hạn khi
0
x
Câu 6: Cho hàm s
2
1
sin
( )
0
x
f x
x
0
0
khi x
khi x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
(1)
Hàm s
( )
f x
liên tục tại điểm
0
x
.
(2)
Hàm s
( )
f x
không có đạo hàm tại điểm
0
x
.
Trong các mnh đề trên:
A. Ch
(1)
đúng. B. Ch
(2)
đúng. C. C
(1),(2)
đều đúng. D. C
(1),(2)
đều
sai.
Chọn C.
Ta có:
2
1
.sin
x x x
x
2 2
0 0 0 0
1 1
lim lim .sin lim 0 lim .sin 0 0
x x x x
x x x x f
x x
Vậy hàm sliên tục tại
0
x
Xét
2
0
0
1
lim lim sin
0
x
f x f
x x
Lấy dãy (x
n
):
1
2
2
n
x
n
có:
1
lim lim 0 lim lim sin 2 1
2
2
2
n n
n n n
x f x n
n
 
Lấy dãy
1 1
:
2
2
6
n n
x x
n
, tương tự ta cũng có:
2
0 0
0
1 1
lim 0 lim 0 lim sin 2 lim limsin
6 2 0
n n
n n n x x
f x f
x f x n
x x
  
không tồn tại
Câu 7: Cho hàm s
2
( )
2 1
ax bx
f x
x
1
1
khi x
khi x
.Tìm
,
a b
để hàm s có đạo hàm ti
1
x
A.
1, 0
a b
. B.
1, 1
a b
. C.
1, 0
a b
. D.
1, 1
a b
.
Chọn C.
Ta có:
1
1 1
lim 1
1
lim lim 2 1 1
x
x x
f x a b f
a b
f x x
2
1 1 1
1
lim lim lim 1 2
1 1
x x x
f x f ax bx a b
a x b a b
x x
2
1 1 1
1 2 1
2 1 1
lim lim lim 2
1 1 1
x x x
f x f x a b
x
x x x
Ta có hệ:
1 1
2 2 0
a b a
a b b
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 8: Đạo hàm ca hàm s
2
1 1
1 3 1
x x khi x
f x
x khi x
là:
A.
2 1
1
1
2 1
x khi x
f x
khi x
x
. B.
2 1 1
1
1
1
x khi x
f x
khi x
x
.
C.
2 1 1
1
1
2 1
x khi x
f x
khi x
x
. D.
2 1 1
1
1
2 1
x khi x
f x
khi x
x
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Với
1: 2 1
x f x x
Với
1
1:
2 1
x f x
x
Với
1,
x
ta có
1 1
1
1
lim lim
1 1
x x
f x f
x
x x
nên không có đạo hàm tại
1.
x
Vậy
2 1 1
1
1
2 1
x khi x
f x
khi x
x
Câu 9: Cho hàm s
2
2
1
0
1
0
x x
khi x
f x
x
x ax b khi x
. Tìm
a
,
b
để hàm s
f x
có đạo hàm trên
.
A.
0
a
,
11
b
. B.
10
a
,
11
b
. C.
20
a
,
21
b
. D.
0
a
,
1
b
.
Chọn D.
Vi
0
x
hàm s luôn có đạo hàm.
Để hàm s có đạo hàm trên
t hàm s phải đạo hàm ti
0
x
.
0
lim 1
x
f x
,
0
lim 1
x
f x b b
.
Để hàm s liên tc ti
0 1
x b
.
Xét
2
0 0
1
1
0
1
lim lim 0
0
x x
x x
f x f
x
x x
;
2
0 0
0
1
lim lim
0
x x
f x f
x ax b
a
x x
.
0
a
. Vy
0
a
,
1
b
.
Câu 10: Đạo hàm ca hàm s
2 3 4
( 1)( 2)( 3)
y x x x
bng biu thc dng
8 6 5 4 3 2
15
ax bx cx x dx ex gx
. Khi đó
a b c d e g
bng:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 5.
Chọn C.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
3 4 2 2 4 3 2 3
2 2 3 3 1 3 4 1 2
y x x x x x x x x x
7 4 3 2 6 4 2 3 5 3 2
2 2 3 6 3 3 3 4 2 2
x x x x x x x x x x x x
8 6 5 4 3 2
9 7 12 15 8 9 12 .
x x x x x x x
3
a b c d e g
.
Câu 11: Đạo hàm ca hàm s
2
3
2 3
2
x x
y
x
bng biu thc có dng
4 3 2
3 2
( 2)
ax bx cx dx e
x
. Khi đó
a b c d e
bng:
A.
12
. B.
10
. C. 8. D. 5.
Chọn A.
3 2 2
4 3 2
2 2
3 3
2 2 2 3 2 3
4 9 4 4
2 2
x x x x x
x x x x
y
x x
12
a b c d e
Câu 12: Đạo hàm ca hàm s
2
( 2) 1
y x x
biu thc có dng
2
2
1
ax bx c
x
. Khi đó
. .
a b c
bng:
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Chọn B.
2
2
2 2
2 2 2 1
1 2 .
2 1 1
x x x
y x x
x x
.
Câu 13: Đạo hàm ca hàm s
2
1
1
x
y
x
biu thc có dng
2 3
( 1)
ax b
x
. Khi đó
.
P a b
bng:
A.
1
P
. B.
1
P
. C.
2
P
. D.
2
P
.
Chọn A.
2
2 2
2
2
3 3
2 2
1 1 .
1 1
1
1
1 1
x
x x
x x x x
x
y
x
x x
.
. 1
P a b
.
Câu 14: Cho
1 2 2017
x
f x
x x x
thì
0
f
A.
1
2017!
. B.
2017!
. C.
1
2017!
. D.
2017!
.
Chọn C.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có:
2
1 2 2017 1 2 2017
1 2 2017
x x x x x x x
f x
x x x
2
1 2 2017
1
0
2017!
1 2 2017
f
.
Câu 15: Cho hàm s
1 1
1 1
x x
f x
x x
. Đạo hàm
f x
là biu thức nào sau đây?
A.
2
1
1, 1
1 1 1
khi x x
x
khi x
. B.
2
2
1, 1
1 1 1
khi x x
x
khi x
.
C.
2
1
1, 1
1 1 1
khi x x
x
khi x
. D.
2
3
1, 1
2 1 1
khi x x
x
khi x
.
Chọn A.
Lp bng dấu ta được:
1
1, 1
1 1
khi x x
f x
x
x khi x
.
- Vi
1
x
hoc
1
x
2
1
f x
x
.
- Vi
1 1 1
x f x
.
Ta có
1 1
lim lim 1
x x
f x f x

nên hàm s liên tc ti
1
x
.
Xét
1
1
lim 1
1
x
f x f
x
,
1
1
lim 1
1
x
f x f
x

nên m s không đạo hàm ti
1
x
.
Bằng cách tương tự ta cũng chỉ ra được hàm s không có đạo hàm ti
1
x
.
Vy
1
1, 1
1 1
khi x x
f x
x
x khi x
.
Câu 16: Cho hàm s
2 2
sin cos .cos sin
y x x
. Đo hàm
.sin2 .cos cos2
y a x x
. Giá tr ca
a
s nguyên thuc khoảng nào sau đây?
A.
0;2
. B.
1;5
. C.
3;2
. D.
4;7
.
Chọn C
y
󰆒
=2sinx.cosx.cos
(
cos
x
)
.cos
sin
x
2sinx.cosx.sin
(
cos
x
)
.sin
sin
x
=sin
(
2x
)
.cos
cos
x sin
x
=sin
(
2x
)
.cos
(
cos2x
)
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
1
a
.
Câu 17: Cho hàm s
1 1 1 1 1 1
cos
2 2 2 2 2 2
y x
vi
0;
x
y
biu thc dng
.sin
8
x
a . Khi đó
a
nhn giá tr nào sau đây:
A.
1
4
. B.
1
4
. C.
1
8
. D.
1
8
.
Chọn D.
Ta có:
2
1 1
cos cos cos
2 2 2 2
x x
x
Tương tự ta có biểu thức tiếp theo:
2
1
cos cos sin
8 8 8 8
x x x
y y
Câu 18: Đạo hàm ca hàm s
2 2
x
y
a x
(
a
là hng s) là:
A.
2
3
2 2
a
a x
. B.
2
3
2 2
a
a x
. C.
2
3
2 2
2a
a x
. D.
2
3
2 2
a
a x
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
2 2
2
2 2
2 2
3
2 2
x
a x
a
a x
y
a x
a x
Câu 19: Cho hàm s
2
2
y x x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.
3
. 1 0
y y
. B.
2
. 1 0
y y
. C.
2
3 . 1 0.
y y
. D.
3
2 . 3 0.
y y
Chn A
Hướng dn gii :
Ta có:
2
1
2
x
y
x x
,
3
2
1
2
y
x x
Thay vào:
3
3 2
3
2
1
. 1 2 . 1 1 1 0.
2
y y x x
x x
Câu 20: Cho hàm s
3 3
sin cos
1 sin cos
x x
y
x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
2 0.
y y
B.
0.
y y
C.
0.
y y
D.
2 3 0.
y y
Hướng dn gii :
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có :
2 2
sin cos sin cos sin cos
sin cos
1 sin cos
x x x x x x
y x x
x x
cos sin , sin cos
y x x y x x
0.
y y
Câu 21: Cho . Tng bng biu thc o
sau đây?
A. . B. .
C. 6. D. 0.
Hướng dn gii
Chn D
Ta có:
Suy ra:
Câu 22: Cho hàm s
2
1
x
f x
x
. Tìm
30
f x
:
A.
30
30
30! 1
f x x
. B.
31
30
30! 1
f x x
.
C.
30
30
30! 1
f x x
. D.
31
30
30! 1
f x x
.
Hướng dn gii
Chn B.
Vi
, , 0
k b
g x x k R k
ax b a
. Ta có:
1
. 1 . . !
, .
n
n
n
n
k a n
b
g x x
a
ax b
Hàm s
2
1
1
1 1
x
f x x
x x
. Nên
31
30
31
30!
30! 1
1
f x x
x
.
Câu 23: Cho hàm s
cos
y x
. Khi đó
(2016)
( )
y x
bng
A.
cos
x
. B.
sin
x
. C.
sin
x
. D.
cos
x
.
Hướng dẫn giải
sin cos( )
2
y x x
;
cos cos( )
y x x
;
6 6
( ) sin cos
f x x x
2 2
( ) 3sin .cos
g x x x
( ) ( )
f x g x
5 5
6(sin cos sin .cos )
x x x x
5 5
6(sin cos sin .cos )
x x x x
5 5 5 5
2
6sin .cos 6cos . sin 6sin .cos 6cos .sin
3 3
.sin 2 sin 2 .2.cos2
4 2
f x x x x x x x x x
g x x x x
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
6.sin .cos sin cos sin cos 6sin .cos . cos sin
6sin .cos . cos sin 6sin .cos . cos sin 0
f x g x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
D đoán
( )
( ) cos( )
2
n
n
y x x
.
Tht vy:
D thấy đúng khi
1
n
. Gi s đúng khi
( 1)
n k k
, tc là ta
( )
( ) cos( )
2
k
k
y x x
Khi đó
( 1) ( )
( 1)
( ) [ ( )] [cos( )] =-sin( )=sin(- )=cos( )
2 2 2 2
k k
k k k k
y x y x x x x x
.
Vậy MĐ đúng khi
1
n k
nên nó đúng với mi
n
.
Do đó
(2016)
( ) cos( 1008 ) cos
y x x x
Chn D.
Câu 24: Cho hàm s
2
cos 2
y x
. Giá tr ca biu thc
16 16 8
y y y y

là kết qu nào sau đây?
A.
0
. B.
8
. C.
1
cos
2
x
. D.
2 ,
3
x k k
.
Hướng dẫn giải
2cos2 .2sin2 2sin 4
y x x x
,
8cos4
y x
,
32sin 4
y x
.
2
16 16 8 32sin 4 8cos4 32sin4 16cos 2 8
y y y y x x x x

2
16cos 2 8cos4 8 0
x x
.
Chn A.
Câu 25: Cho hàm s
cos 2
3
y f x x
. Phương trình
4
8
f x
các nghim thuộc đoạn
0;
2
là:
A.
0
x
,
3
x
. B.
2
x
. C.
0
x
,
2
x
. D.
0
x
,
6
x
.
Hướng dẫn giải
2sin 2
3
f x x
,
4cos 2
3
f x x
,
8sin 2
3
f x x

,
4
16cos 2
3
f x x
.
4
1
2
8 cos 2
3 2
6
x k
f x x k
x k
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
0;
2
x
nên lấy đưc
2
x
.
Chn B.
Câu 26: Cho hàm s
2
5 14 9.
f x x x
Tp hp các giá tr ca
x
để
' 0
f x
A.
7 9
; .
5 5
B.
7
; .
5

C.
7
1; .
5
D.
7
; .
5

Câu 27: Cho hàm s
2
1
f x x x
. Tp các giá tr ca
x
để
2 . 0
x f x f x
là:
A.
1
;
3

. B.
1
;
3

. C.
1
;
3

. D.
2
;
3

.
Hướng dẫn giải
Chn A.
2 2 2
2 2
2
1 2 . 0 2 . 0
1 1 1
0
1
2 1 0
3 1
3
f x f x
x
f x x f x f x x f x
x x x
x
x x do f x x x x x x
x
Vy
1
;
3
x

Câu 28: Cho hàm s
2
.
f x x x
Tp nghim S ca bất phương trình
'
f x f x
là:
A.
2 2
;0 ;
2
S

. B.
;0 1;S
 
.
C.
2 2 2 2
; ;
2 2
S

. D.
2 2
; 1;
2
S

Câu 29: Cho các m s
4 4 6 2
sin cos , sin cos
f x x x g x x x
. Tính biu thc
3 ' 2 ' 2
f x g x
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
Câu 30: Cho hàm s
y f x
có đồ th
C
như hình v. Tính
' 1 ' 2 ' 3
A f f f
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
6A
B.
6A
C.
0A
D. 12A
Câu 31: Cho hàm s
3
2
3 1 1
3
mx
f x mx m x
. Tp các giá tr ca tham s
m
để 0y
vi
x
là:
A.
; 2

. B.
;2
. C.
;0
. D.
;0
.
Lời giải
Chn C.
2
2
2 3 1
0 2 3 1 0 1
y mx mx m
y mx mx m
+ Vi
0m
thì (1) tr thành
1 0
nên đúng với
x
.
+ Vi
0m
khi đó (1) đúng với
0 0
0
0 1 2 0
a m
x m
m
Vy
0m
Câu 32: Cho hàm s
3 2
1 3 2 6 2 1y m x m x m x
. Tp giá tr ca
m
để 0y
x
A.
3;
. B.
1;
. C.
. D.
4 2;

.
Chọn C.
2
3 1 2 2 2 2y m x m x m
.
2
0 1 2 2 2 2 0y m x m x m
(1)
Vi
1m
thì
1 6 6 0 1 1x x m
(loi).
Vi
1 1m
đúng
1
0
2 3 0
0
m
a
x
m m
m
nghim.
Câu 33: Cho hàm s
2
sin sin 2f x x x
. Tìm giá tr ln nht M giá tr nh nht
m
ca
f x
trên .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
2
m ,
2
M . B.
1
m
,
1
M
. C.
2
m
,
2
M
. D.
5
m
,
5
M .
Chọn D.
2sin .cos 2cos2 sin2 2cos2
f x x x x x x
Đặt
sin 2 2cos
t x x
.
Điều kiện phương trình nghim là: 1
+ 2
5
5.
Vậy
5, 5
M m
.
Câu 34: Cho hàm s
3
3
cos
2 sin 2cos 3sin
3
x
f x x x x
. Biu din nghim của phương trình
lượng giác
f x
trên đường tròn ta được mấy điểm phân bit?
A. 1 đim. B. 2 đim. C. 4 điểm. D. 6 đim.
Chọn B.
3 3
2sin 3cos
f x x x
3
3
3 3
0 tan tan
2 2
f x x x
.
Vậy hai điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Câu 35: Đẳng thc nào sau đây đúng?
A.
1 2 3 1
2 3 .2 , .
n n
n n n n
C C C nC n n N
B.
1 2 3
2 3 1 .2 , .
n n
n n n n
C C C nC n n N
C.
1 2 3 1
2 3 1 .2 , .
n n
n n n n
C C C nC n n N
D.
1 2 3 1
2 3 1 .2 , .
n n
n n n n
C C C nC n n N
Chn A
Hướng dn gii
Cách 1: Xét
0 1 1 1
1
n
n n n n
n n n n
f x x C C x C x C x x R
1
1 2 2 1 1
' 1 2 1 . . .
n
n n n n
n n n n
f x n x C xC n x C n x C
' 1
1 2 1 1
2 1 . . .2
n n n
n n n n
f C C n C n C n
.
Cách 2: S dng MTCT
-Chn vi
1
n
:
1
1
C
0
2 1
(đúng)
-Chn vi
2
n
:
1 2
2 2
2 2.2 4
C C
(đúng)
….
T vic th đáp án ta được kết qu
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 36: Tính tng vi
, 2 :
n N n
2 3 1
1.2. 2.3. ... ( 2).( 1). ( 1). .
n n
n n n n
S C C n n C n nC
A.
2
( 1).( 2).2
n
n n
. B.
2
n
n n
. C.
1
.( 1).2
n
n n
. D.
( 1).( 2).2
n
n n .
Chn B
Hướng dn gii
Cách 1: Xét hàm s
0 1 1 2 2 1 1
( ) (1 ) ...
n n n n n
n n n n n
f x x C C x C x C x C x
Suy ra:
1
1 2 2 1 1
' 1 2 1 . . .
n
n n n n
n n n n
f x n x C xC n x C n x C
2
1 . . 1
n
f x n n x
2 3 3 1 2
1.2. 2.3. . ... ( 2).( 1) . ( 1). . .
n n n n
n n n n
C xC n n x C n n x C
2 3 1 2
1 1.2. 2.3. 2 . 1 . 1 . . 1 2
n n n
n n n n
f C C n n C n nC n n
.
Cách 2: S dng MTCT ta th vi mt vài giá tr
2.
n
-Vi
2
n
2 1
2
1.2. 2.1.2 2
S C
(đúng)
-Vi
3
n
2 3
3 3
1.2. 2.3. 3.2.2 12
S C C
(đúng)
So sánh, đối chiếu các đáp án ta được kết qu.
Câu 37: Tính tng
0 1 2
2 3 ... ( 1)
n
n n n n
S C C C n C
bng
A.
1
.2
n
n
. B.
1
( 1).2
n
n
. C.
1
( 2).2
n
n
. D.
( 1).2
n
n .
Chn C
Hướng dn gii
Cách 1: Ta có:
0 1 1 2 2 1 1
(1 ) ...
n n n n n
n n n n n
x C C x C x C x C x
x R
Nhân 2 vế vi
x
ta được:
0 2 1 3 2 1 1
(1 ) . . . ... . .
n n n n n
n n n n n
x x xC x C x C x C x C
Lấy đạo hàm 2 vế ta được :
1 0 1 2 2
(1 ) (1 ) 2 . 3 . ... ( 1) .
n n n n
n n n n
x nx x C xC x C n x C
Thay
1
x
ta được:
0 1 2 1 1
2 3 ... ( 1) 2 .2 ( 2).2 .
n n n n
n n n n
S C C C n C n n
Cách 2: S dng MTCT (bạn đọc t th li)
Câu 38: Tính tng:
99 100 198 199
0 1 0 100
100 100 100 100
1 1 1 1
100. 101. ... 199. 200.
2 2 2 2
S C C C C
A.
10
. B.
0
. C.
1
. D.
100
.
Chn B.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dn gii
Xét
100
100
2 100
1
f x x x x x
100 0 1 2 2 100 100
100 100 100 100
x C C x C x C x
0 100 1 101 2 102 100 200
100 100 100 100
. . ...
C x C x C x C x
99
2
' 100 2 1 .
f x x x x
99 0 100 1 101 2 199 100
100 100 100 100
100 . 101 . 102 . ... 200
x C x C x C x C
Ly
1
2
x
ta được:
99 100 199
0 1 100
100 100 100
1 1 1
0 100 101 ... 200 0
2 2 2
C C C S
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
PHƯƠNG TRÌNH TIP TUYN
Câu 39: Biết tiếp tuyến ca hàm s vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ
nht. Phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Hướng dn gii
Tập xác định:
Đường phân giácc phn tư th nhất có phương trình
có h s góc là
Phương trình tiếp tuyến cn tìm là
Chn C.
Câu 40: Cho hàm s . Có bao nhiêu cặp điểm thuc mà tiếp tuyến tại đó song
song vi nhau:
A. . B. . C. . D. s.
Hướng dn gii
Ta có:
Đồ th hàm s
có tâm đối xng .
Lấy điểm tùy ý .
Gi là điểm đối xng vi qua suy ra . Ta có:
d
3
2 2
y x x
d
1 18 5 3 1 18 5 3
, .
9 9
3 3
y x y x
, 4.
y x y x
1 18 5 3 1 18 5 3
, .
9 9
3 3
y x y x
2, 4.
y x y x
.
D
2
3 2.
y x
: .
x y
d
1.
2
1
1 3 2 1 .
3
o o o
y x x x
1 18 5 3 1 18 5 3
: , .
9 9
3 3
d y x y x
1
(C)
1
x
y
x
A, B
C
0
2
1
2
2
' .
1
y
x
1
1
x
y
x
1 1
I ;
0 0
A x ; y C
B
A
I
0 0
2 2
B x ; y C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
H s góc ca tiếp tuyến tại điểm là:
H s góc ca tiếp tuyến tại điểm là:
Ta thy nên vô s cặp đim thuc mà tiếp tuyến tại đó song song vi
nhau.
Chn D.
Câu 41: Cho hàm s
3 2
1
3 1
3
y x x x
đồ th
C
. Trong các tiếp tuyến với đồ th
C
, hãy tìm
phương trình tiếp tuyến có h s góc nh nht.
A.
8 19
y x
. B.
19
y x
. C.
8 10
y x
. D.
19
y x
.
Câu 42: Cho hàm s đ th (C). Gi là hoành đ các điểm trên
, mà tại đó tiếp tuyến ca vuông góc với đường thng . Khi đó
bng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dn gii
Ta có: .
Tiếp tuyến ti ca vuông góc vi đường thng . Hoành độ
của các đim là nghim của phương trình .
Suy ra .
Chn A.
Câu 43: Cho đồ th hàm s
4 2
: 4 2017
C y x x
đưng thng
1
: y 1.
4
d x
bao nhiêu tiếp
tuyến ca (C) vuông góc với đường thng d?
A.
2
tiếp tuyến. B.
1
tiếp tuyến.
C. Không có tiếp tuyến nào. D.
3
tiếp tuyến.
Câu 44: Trên đồ th ca m s có điểm sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trc tọa đ
to thành mt tam giác có din tích bng 2. Tọa độ là:
A. B. C. D.
Hướng dn gii
A
0
2
0
2
1
A
k y' x .
x
B
0
2
0
2
2
1
B
k y' x .
x
A B
k k
A, B
C
3 2
2 2
y x x x
1 2
,
x x
M , N
C
C
2017
y x
1 2
x x
4
3
4
3
1
3
1
2
' 3 4 2
y x x
M , N
C
2017
y x
1 2
,
x x
M , N
2
3 4 1 0
x x
1 2
4
3
x x
1
1
y
x
M
M
2;1 .
1
4; .
3
3 4
; .
4 7
3
; 4 .
4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có: . Lấy đim .
Phương trình tiếp tuyến ti đim là: .
Giao vi trc hoành: .
Giao vi trc tung:
. Vy
Chn D.
Câu 45: Tiếp tuyến ca parabol tại điểm to vi hai trc tọa độ mt tam giác vuông.
Din tích của tam giác vuông đó là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dn gii
+ .
+PTTT tại điểm tọa độ là: .
+ Ta giao ti , giao ti khi đó to vi hai trc tọa độ
tam giác vuông vuông ti .
Din tích tam gc vuông là: .
Chn D.
Câu 46: Cho đồ th hàm s
1
: ;
C y
x
điểm M có hoành đ
2 3
M
x thuc (C). Biết tiếp tuyến ca
(C) ti M lần lượt ct Ox, Oy ti
A
,.
B
. Tính din tích tam giác
OAB
.
A.
1
OAB
S
. B.
4
OAB
S
. C.
2
OAB
S
. D.
2 3
OAB
S
.
Câu 47: Biết vi mt điểm
M
y ý thuc
C
:
2
3 3
2
x x
y
x
, tiếp tuyến ti
M
ct
C
tại hai điểm
A,B
to vi
I 2; 1
mt tam giác có diện tích không đổi, diện tích tam giác đó là?
A.
2
(đvdt ). B.
4
(đvdt ). C.
5
(đvdt ). D.
7
(đvdt ).
Hướng dn gii
Chn A
2
1
'
1
y
x
0 0
M x ; y C
M
0
2
0
0
1 1
1
1
y . x x
x
x
0
2 1 0
Ox=A x ;
0
2
0
2 1
0
1
x
Oy=B ;
x
2
0
0
0
2 1
1 3
4
2 1 4
OAB
x
S OA.OB x
x
3
; 4 .
4
M
2
4
y x
(1;3)
25
2
5
4
5
2
25
4
2 (1) 2
y x y
(1;3)
2( 1) 3 2 5 ( )
y x y x d
( )
d
Ox
5
;0
2
A
Oy
(0;5)
B
( )
d
OAB
O
OAB
1 1 5 25
. . .5
2 2 2 4
S OAOB
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
2
3 3 1
1
2 2
x x
y x
x x
. Ta có:
2
1
' 1
2
y
x
.
Gi
0 0 0 0
0
1
; ( ) 1
2
M x y C y x
x
Tiếp tuyến vi
( )
C
ti
M
là
0 0
2
0
0
1 1
: 1 1
2
2
y x x x
x
x
Nếu
2
x
tại đim
A
, t
0
0
2
A
x
y
x
0
0
2;
2
x
A
x
Nếu
ct tim cn xin ti điểm
B
thì
0 0 0 0
2
0
0
1 1
1 1 1 2 2 1 2 3
2
2
B B B B B
x x x x x x y x x
x
x
0 0
2 2;2 3
B x x
Nếu
I
là giao hai tim cn, t
I
có tọa đ
I 2; 1 .
Gi
H
là hình chiếu vuông góc ca
B
trên tim cận đứng
2
x
suy ra
0
H( 2;2 3)
x
Din tích tam gc
0
0
0
1 1 1
AIB: . . 1 2 2 2
2 2 2 2
A I B H
x
S AI BH y y x x x
x
Hay
0
0
1 2
.2 2 2
2 2
S x
x
( đvdt )
Chng t
S
là mt hng s, không ph thuc vào v trí của đim
M
.
Câu 48: Cho m s
3
3 2
y x x
đồ th là
C
. Tìm những điểm trên trc hoành sao cho t đó
k được ba tiếp tuyến đến đồ th hàm s và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc vi nhau.
A.
8
;0
27
M
. B.
28
;0
7
M
. C.
8
;0
7
M
. D.
28
;0
27
M
.
Hướng dn gii
Chn B
Xét đim ( ;0)
M m Ox
.
Cách 1: Đường thng
d
đi qua
M
, h s góc
k
có phương trình:
( )
y k x m
.
d
là tiếp tuyến ca
C
h
3
2
3 2 ( )
3 3
x x k x m
x k
có nghim
x
Thế
k
vào phương trình th nht, ta được:
2 3
3( 1)( ) ( 3 2) 0
x x m x x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
2 2
( 1)(3 3(1 ) 3 ) ( 1)( 2) 0
x x m x m x x x
2
( 1)[2 (3 2) 3 2] 0
x x m x m
1
1
x
hoc
2
2 (3 2) 3 2 0 2
x m x m
Để t
M
k được ba tiếp tuyến t
1
phi nghim
x
, đồng thi phi có
3
giá tr
k
khác nhau, khi đó
2
phi hai nghim phân bit khác
1
, đồng thi phi có
2
giá tr
k
khác nhau khác
0
2
phi hai nghim phân bit khác
1
khi và ch khi:
2
(3 2)(3 6) 0
, 2
3
3 3 0
1
m m
m m
m
m
3
Với điu kin
3
, gi
1 2
,
x x
là hai nghim ca
2
, khi đó h s góc ca ba tiếp tuyến là
2 2
1 1 2 2 3
3 3, 3 3, 0
k x k x k
.
Để hai trong ba tiếp tuyến này vuông góc vi nhau
1 2
. 1
k k
1 2
k k
1 2
. 1
k k
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
9( 1)( 1) 1 9 9( ) 18 10 0 ( )
x x x x x x x x i
Mặt khác theo Định lí Viet
1 2 1 2
3 2 3 2
;
2 2
m m
x x x x
.
Do đó
28
( ) 9(3 2) 10 0
27
i m m thỏa điu kin
3
, kim tra li ta thy
1 2
k k
Vy,
28
;0
27
M
là đim cn tìm.
Cách 2: Gi
0 0
( ; ) ( )
N x y C
. Tiếp tuyến
ca
C
ti
N
có phương trình:
2
0 0 0
3 3 ( )
y x x x y
.
đi qua
2
0 0 0
0 3 3 ( )
M x m x y
2
0 0 0 0 0
3( 1)( 1)( ) ( 1) ( 2) 0
x x x m x x
2
0 0 0
( 1) 2 (3 2) 3 2 0
x x m x m
0
2
0 0
1
2 (3 2) 3 2 0 (a)
x
x m x m
T
M
v được đến
C
ba tiếp tuyến
( )
a
hai nghim phân bit khác
1
, và có hai
giá tr
2
0
3 3
k x
khác nhau và khác
0
điều đó xảy ra khi và ch khi:
2
(3 2)(3 6) 0
(3 2) 8(3 2) 0
3 3 0
2 2(3 2) 0
m m
m m
m
m
1
2
, 2
3
m
m m
( )
b
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Vì tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
1
x
có h s góc bng 0 nên yêu cu bài toán
2 2
( 3 3)( 3 3) 1
p q
(trong đó
,
p q
là hai nghim ca phương trình
( )
a
)
2 2 2 2
9 9( ) 10 0
p q p q
2 2 2
9 9( ) 18 10 0
p q p q pq
2 2
9(3 2) 9(3 2)
9(3 2) 10 0
4 4
m m
m
28
27
m
. Vy
28
;0
27
M
.
Câu 49: Cho hàm s
2 1
y
1
x
x
đồ th
C .
Lập phương trình tiếp tuyến của đ th
C
sao cho
tiếp tuyến này ct các trc
O , O
x y
lần lượt tại các điểm
A
,
B
tho mãn
OA 4OB.
A.
1 5
4 4
1 13
4 4
y x
y x
. B.
1 5
4 4
1 13
4 4
y x
y x
. C.
1 5
4 4
1 13
4 4
y x
y x
. D.
1 5
4 4
1 13
4 4
y x
y x
.
Hướng dn gii
Chn A
Gi s tiếp tuyến
d
ca
C
ti
0 0
( ; ) ( )
M x y C
ct
Ox
ti
,
A
Oy
ti
B
sao cho
4O
OA B
.
Do
OAB
vuông ti
O
nên
1
tan
4
OB
A
OA
H s góc ca
d
bng
1
4
hoc
1
4
.
H s góc ca
d
là
0
2 2
0 0
1 1 1
( ) 0
( 1) ( 1) 4
y x
x x
0 0
0 0
3
1
2
5
3
2
x y
x y
Khi đó
2
tiếp tuyến tho mãn là:
1 3 1 5
( 1)
4 2 4 4
1 5 1 13
( 3)
4 2 4 4
y x y x
y x y x
.
Câu 50: Cho hàm s
3 2
1
2 3
3
y x x x
đ th
4 4
;
9 3
A
. Có bao nhiêu giá tr
:
4
:
3
5 8
:
9 81
y x
y x
y x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
để tiếp tuyến ca
: 3
4
: 1
3
5 128
:
9 81
y x
y x
y x
tại giao điểm ca vi trc tung to vi hai trc tọa đ
mt tam giác có din tích bng
8
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Hướng dn gii
Chn D
Ta có
: 3
4
:
3
5 128
:
9 81
y x
y
y x
là giao đim ca
( )
m
C
vi trc tung
2
' 3 '(0)
y x m y m
Phương trình tiếp tuyến vi
( )
m
C
tại đim
m
1
y mx m
Gi
A, B
ln lượt là giao điểm ca tiếp tuyến này vi trc hoanh và trc tung, ta có tọa độ
1
;0
m
A
m
(0;1 )
B m
Nếu
0
m
thì tiếp tuyến song song vi
Ox
nên loi kh năng này
Nếu
0
m
ta có
2
9 4 5
1
1 1 1
8 . 8 1 8 16
2 2
7 4 3
OAB
m
m
m
S OAOB m
m m
m
Vy 4 giá tr cn tìm.
Câu 51: Cho hàm s
1
2 1
x
y
x
.Tìm gtr nh nht ca m sao cho tn ti ít nht một điểm
M
C
mà tiếp tuyến ca
C
ti
M
to vi hai trc to độ mt tam giác có trng tâm nm trên đường
thng
: 2 1
d y m
.
A.
1
3
. B.
3
3
. C.
2
3
. D.
2
3
.
Hướng dn gii
Chn A
Gi
0 0
( ; ) ( )
M x y C
. Phương trình tiếp tuyến ti
M
:
0 0
2
0
3
( )
(2 1)
y x x y
x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Gi
A
,
B
là giao đim ca tiếp tuyến vi trc hoành và trc tung
2
0 0
2
0
2 4 1
(2 1)
B
x x
y
x
.
T đó trọng tâm
G
ca
OAB
:
1
y 3x-
3
.
G d
nên
2
0 0
2
0
2 4 1
2 1
3(2 1)
x x
m
x
Mt khác:
2 2 2 2
0 0 0 0 0
2 2 2
0 0 0
2 4 1 6 (2 1) 6
1 1
(2 1) (2 1) (2 1)
x x x x x
x x x
Do đó để tn ti ít nht một đim
M
tha bài toán thì
1 1
2 1
3 3
m m
.
Vy GTNN ca
m
1
3
.
Câu 52: Cho hàm s
133 508; 8 8; 5 4.
y x y x y x
, đồ th
C
. bao nhiêu điểm
C
thuc
C
sao cho tiếp tuyến ti
ca
C
ct
Oy
ti
2
3 2
0 0 000 0
24 3 4 1 4 2 4
x x x x x x
B
sao cho din ch tam giác
0
1
x
bng
1
4
,
0
6
x
là gc ta độ.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dn gii
Chn B
Gi
0
0 0 0 0
2
0
0
2 2
; '
1
1
x
M x y C y y
x
x
Phương trình tiếp tuyến
0
1
x
ca
C
ti
0
2
x
là:
5 4
y x
.
Tiếp tuyến
133 508; 8 8; 5 4.
y x y x y x
ct hai trc tọa độ
2
2 1
2
x x
y
x
ti hai
điểm phân bit
2
0
;0
A x ,
5
y
sao cho din tích tam giác
AOB
có din tích bng
4
y
khi đó
2
2
2 2
0
0 0 0
2
0
2
1 1 1 1
. . . . 4 1 0
2 4 2 2
1
x
OAOB OAOB x x x
x
2
0
0 0
2
0 0
0
1 1
; 2
2 1 0
2 2
2 1 0
1 1;1
x M
x x
x x
x M
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 53:
2 2
2 2 1
1
x mx m
y
x
m
C
ct trc hoành tại hai điểm phân bit các tiếp tuyến vi
m
C
tại hai điểm này vuông góc vi nhau.
A.
2
3
m
. B.
1
m
. C.
2
, 1
3
m m
. D.
0
m
.
Hướng dn gii
Chn A
Hàm s đã cho xác định trên
\ 1
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm ca
m
C
và trc hoành:
2 2
2 2
2 2 1
0 2 2 1 0, 1
1
x mx m
x mx m x
x
1
Để
m
C
ct trc hoành ti hai điểm phân bit
,
A B
thì phương trình
1
phi có hai nghim
phân bit khác
1
. Tc là ta phi:
2 2
2
' 2 1 0
1 2 2 1 0
m m
m m
hay
1 1 0
2 1 0
m m
m m
tc
1 1
0
m
m
2
.
Gi
1 2
;
x x
là hai nghim ca
1
. Theo định lý Vi – ét, ta có:
1 2
2 ,
x x m
2
1 2
. 2 1
x x m
Gi s
0
;0
I x
là giao đim ca
m
C
và trc hoành. Tiếp tuyến ca
m
C
tại đim
I
có h
s góc
2 2
0 0 0 0
0
0
2
0
0
2 2 1 2 2 1
2 2
'
1
1
x m x x mx m
x m
y x
x
x
Như vậy, tiếp tuyến ti
,
A B
ln lượt có h s góc là
1
1
1
2 2
'
1
x m
y x
x
,
2
2
2
2 2
'
1
x m
y x
x
.
Tiếp tuyến ti
,
A B
vuông góc nhau khi và ch khi
1 2
' ' 1
y x y x
hay
1 2
1 2
2 2 2 2
1
1 1
x m x m
x x
2
1 2 1 2
5 . 4 1 4 1 0
x x m x x m
tc
2
3 2 0
m m
1
m
hoc
2
3
m
. Đối chiếu điều kin ch
2
3
m
tha mãn.
Câu 54: Cho hàm s
2
2
x mx m
y
x m
. Gtr
m
để đồ th hàm s ct trc
Ox
ti hai điểm tiếp
tuyến của đồ th tại hai điểm đó vuông góc là
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
7
.
Hướng dn gii
Chn C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ th hàm s
2
2
:
x mx m
C y
x m
và trc hoành:
2
2
2 0 *
2
0
x mx m
x mx m
x m
x m
.
Đồ th hàm s
2
2
x mx m
y
x m
ct trc
Ox
tại hai đim phân bit
phương trình
*
hai nghim phân bit khác
m
2
2
0 1
0
1
3 0
3
m m
m m
m
m m
.
Gi
0 0
;
M x y
là giao đim của đồ th
C
vi trc hoành t
2
0 0 0
2 0
y x mx m
h
s góc ca tiếp tuyến vi
C
ti
M
là:
0
k y x
2
0 0 0 0
0
2
0
0
2 2 1 2
2 2
x m x x mx m
x m
x m
x m
.
Vy h s góc ca hai tiếp tuyến vi
C
tại hai giao đim vi trc hoành
1
1
1
2 2
x m
k
x m
,
2
2
2
2 2
x m
k
x m
.
Hai tiếp tuyến này vuông góc
1 2
. 1
k k
1 2
1 2
2 2 2 2
1
x m x m
x m x m
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
4 **
x x m x x m x x m x x m
.
Ta li có
1 2
1 2
2
x x m
x x m
, do đó
2
0
** 5 0
5
m
m m
m
. Nhn
5
m
.
Câu 55: Phương trình tiếp tuyến ca
:
C
3
y x
biết nó đi qua điểm
2; 0
M
là:
A.
27 54
y x
. B.
27 9; 27 2
y x y x
.
C.
27 27
y x
. D.
0; 27 54
y y x
.
Hướng dn gii
Chn D
+
2
' 3
y x
.
+ Gi
0 0
( ; )
A x y
là tiếp điểm. PTTT ca
( )
C
ti
0 0
( ; )
A x y
là:
2 3
0 0 0
3 ( )
y x x x x d
.
+ Vì tiếp tuyến
( )
d
đí qua
(2;0)
M nên ta có phương trình:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
0
2 3
0 0 0
0
0
3 2 0
3
x
x x x
x
.
+ Vi
0
0
x
thay vào
( )
d
ta có tiếp tuyến
0
y
.
+ Vi
0
3
x
thay vào
( )
d
ta có tiếp tuyến
27 54
y x
.
Câu 56: Cho hàm s
2
1
4
x
f x x
, đồ th
C
. T điểm
2; 1
M
k đến
C
hai tiếp tuyến
phân bit. Hai tiếp tuyếny có phương trình:
A.
1
y x
3
y x
. B.
2 5
y x
2 3
y x
.
C.
1
y x
3
y x
. D.
1
y x
3
y x
.
Hướng dn gii
Chn A
Gi
0 0
;
N x y
là tiếp đim;
2
0
0 0
1
4
x
y x
;
0
0
1
2
x
f x
Phương trình tiếp tuyến ti
N
là:
2
0 0
0 0
1 1
2 4
x x
y x x x
Mà tiếp tuyến đi qua
2; 1
M
2 2
0 0 0
0 0 0
1 1 2 1 0
2 4 4
x x x
x x x
0 0
0 0
0; 1; 0 1
4; 1; 4 1
x y f
x y f
Phương trình tiếp tuyến :
1
y x
3
y x
.
Câu 57: Tiếp tuyến ca parabol
2
4
y x
tại điểm
(1;3)
to vi hai trc tọa đ mt tam giác vuông.
Din tích của tam giác vuông đó là:
A.
25
2
. B.
5
4
. C.
5
2
. D.
25
4
.
Hướng dn gii
Chn D
+
2 (1) 2
y x y
.
+PTTT tại điểm tọa độ
(1;3)
là:
2( 1) 3 2 5 ( )
y x y x d
.
+ Ta
( )
d
giao
Ox
ti
5
;0
2
A
, giao
Oy
ti
(0;5)
B khi đó
( )
d
to vi hai trc ta độ
tam giác vuông
OAB
vuông ti
O
.
Din tích tam gc vuông
OAB
là:
1 1 5 25
. . .5
2 2 2 4
S OAOB .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 58: Cho hai hàm s
1
2
f x
x
2
.
2
x
g x
Gi
1 2
,
d d
lần lượt là tiếp tuyến ca mi đồ th hàm s
,
f x g x
đã cho tại giao điểm ca
chúng. Hic gia hai tiếp tuyến trên bng bao nhiêu
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Câu 59: Cho hàm s
2 2
1
x
y
x
có đồ th
C
. Viết phương trình tiếp tuyến ca
C
, biết tiếp tuyến
to vi hai trc tọa độ mt tam giác vuông cân.
A.
: 7
y x
;
: 1
y x
. B.
: 2 7
y x
;
: 11
y x
.
C.
: 78
y x
;
: 11
y x
. D.
: 9
y x
;
: 1
y x
.
Hướng dn gii
Chn A
Hàm s xác đnh vi mi
1
x
.
Ta có:
2
4
'
( 1)
y
x
Tim cận đứng:
1
x
; tim cn ngang:
2
y
; tâm đối xng
(1;2)
I
Gi
0 0
( ; )
M x y
là tiếp đim, suy ra phương trình tiếp tuyến ca
C
:
0
0
2
0 0
2 2
4
: ( )
( 1) 1
x
y x x
x x
.
Vì tiếp tuyến to vi hai trc ta đ mt tam gc vuông cân nên h s góc ca tiếp tuyến
bng
1
.
0 0
2
0
4
1 1, 3
( 1)
x x
x
*
0 0
1 0 : 1
x y y x
.
*
0 0
3 4 : 7
x y y x
.
Câu 60: Cho hàm s
1
y x
đồ th
C
. Viết phương trình tiếp tuyến ca
C
, biết tiếp tuyến to
vi hai trc tọa độ mt tam giác có din tích bng
0
x
.
A.
;
2 3
0 0 0 0
2
0 0 00 0
' 3 6 9 3 9 11
y y x x x y x x x x x x x x
. B.
;
29
;184
3
I
.
C.
2 3
0 0 0
2
0 0 0
29
184 3 6 9 3 9 11
3
x x x x x x
;
3 2
0 0 0 0
2 32 58 260 0 13
x x x x
. D.
0
5
x
;
0
2.
x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dn gii
Chn D
Hàm s xác đnh vi mi
2
x
.
Ta có:
420 3876
y x
Gi
0 0
( ; ) ( )
M x y C
. Tiếp tuyến
36 164
y x
ca
C
ti
M
phương trình
2
0 0
0
2 2 2
0 0 0 0
2 2
4 4
( )
( 2) 2 ( 2) ( 2)
x x
y x x x
x x x x
Gi
,
A B
ln lượt là giao điểm ca tiếp tuyến
15 39
y x
vi
,
Ox Oy
Suy ra
2
2
0
0
2 2
0 0
0
1
:
2
4
0
2
( 2) ( 2)
0
y
A
x x
x
x
x x
y
2
0
1
( ;0)
2
A x
2
0
2
2
0
0
2
0
0
2
: 0;
2
( 2)
( 2)
x
x
B B
x
y
x
x
0
, 0
A B O x
.
Tam giác AOB vuông ti O nên
4
0
2
0
1 1
.
2 2 ( 2)
AOB
x
S OAOB
x
Suy ra
4
4 2
0
0 0
2
0
1
9 9 ( 2)
18 ( 2)
AOB
x
S x x
x
2
0
0 0
2
0
0 0
1
3 2 0 (vn)
2
3 2 0
3
x
x x
x
x x
.
*
0 0 0
2 4
1 , '( )
3 9
x y y x
. Phương trình
4 2
:
9 9
y x
*
0 0 0
2 9
1, '( )
3 4
x y y x
Phương trình
9 2 9 1
: ( ) 1
4 3 4 2
y x x
.
Câu 61: Cho hàm s
1
(C)
1
x
y
x
. Có bao nhiêu cặp điểm
,
A B
thuc
C
mà tiếp tuyến tại đó song
song vi nhau:
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D. Vô s.
Hướng dn gii
Chn D
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có:
2
2
' .
1
y
x
Đồ th hàm s
1
1
x
y
x
có tâm đối xng
1;1
I
.
Lấy điểm tùy ý
0 0
;
A x y C
.
Gi
B
là điểm đối xng vi
A
qua
I
suy ra
0 0
2 ;2
B x y C
. Ta có:
H s góc ca tiếp tuyến tại điểm
A
là:
0
2
0
2
' .
1
A
k y x
x
H s góc ca tiếp tuyến tại điểm
B
là:
0
2
0
2
' 2 .
1
B
k y x
x
Ta thy
A B
k k
nên có vô s cặp đim
,
A B
thuc
C
mà tiếp tuyến ti đó song song với
nhau.
Câu 62: Trên đồ th ca m s
1
1
y
x
đim
M
sao cho tiếp tuyến ti đó cùng với các trc ta đ
to thành mt tam giác có din tích bng 2. Tọa độ
M
là:
A.
2;1 .
B.
1
4; .
3
C.
3 4
; .
4 7
D.
3
; 4 .
4
Hướng dn gii
Chn D
Ta có:
2
1
'
1
y
x
. Ly đim
0 0
;
M x y C
.
Phương trình tiếp tuyến ti đim
M
là:
0
2
0
0
1 1
.
1
1
y x x
x
x
.
Giao vi trc hoành:
0
Ox=A 2 1;0
x
.
Giao vi trc tung:
0
2
0
2 1
Oy=B 0;
1
x
x
2
0
0
0
2 1
1 3
. 4
2 1 4
OAB
x
S OAOB x
x
. Vy
3
; 4 .
4
M
Câu 63: Định
m
để đồ th hàm s
3 2
1
y x mx
tiếp xúc vi đường thng
: 5
d y
?
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
1
m
. D.
2
m
.
Hướng dn gii
Chn A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Đường thng
3 2
1
y x mx
và đồ th hàm s
5
y
tiếp xúc nhau
3 2
2
1 5 (1)
3 2 0 (2)
x mx
x mx
có nghim.
.
0
(2) (3 2 ) 0
2
3
x
x x m
m
x
.
+ Vi
0
x
thay vào
(1)
không tha mãn.
+ Vi
2
3
m
x thay vào
(1)
ta có:
3
27 3
m m
.
Câu 64: Gi
S
tp tt c c giá tr thc ca
m
sao cho đường thng
: 3
d y mx m
cắt đồ th
3 2
( ): 2 3 2
C y x x
tại ba điểm phân bit
A B I
tiếp tuyến vi
( )
C
ti
A
ti
B
vuông góc vi nhau. Tính tng tt c các phn t ca
.
S
A.
1.
B.
1
. C.
2
. D.
5.
Câu 65: Cho hàm s
3
2018
y x x
có đồ th
C
.
1
M
là điểm trên
C
có hoành
độ
1
1
x
. Tiếp tuyến ca
C
ti
1
M
ct
C
tại điểm
2
M
khác
1
M
, tiếp tuyến ca
C
ti
2
M
ct
C
tại điểm
3
M
khác
2
M
, tiếp tuyến ca
C
tại điểm
1
n
M
ct
C
tại điểm
n
M
khác
1
n
M
4; 5;...
n
, gi
;
n n
x y
là ta độ điểm
n
M
. Tìm
n
để:
2019
2018 2 0
n n
x y
.
A.
647
n
. B.
675
n
. C.
674
n
. D.
627
n
.
Hướng dn gii
Chn C
Gi
;
k k k
M x y C
vi
1; 2;...
k
. Tiếp tuyến ti
k
M
:
k k k
y y x x x y
2 3
3 2018 2018
k k k k
y x x x x x
Hoành độ ca
1
k
M
nghiệm đúng phương trình:
3 2 3
2018 3 2018 2018
k k k k
x x x x x x x
2 2
. 2 0
k k k
x x x x x x
2
k
k
x x
x x
1
2 ,
k k
x x k
(do
1
k k
x x
).
Do đó:
1
1
x
;
2
2
x
;
3
4
x
; ….;
1
2
n
n
x
.
Theo đề bài:
2019
2018 2 0
n n
x y
3 2019
2018 2018 2 0
n n n
x x x
3 3 2019
2 2
n
674
n
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 66: Cho hàm s
y f x
xác định đạo hàm trên
tha mãn
2 3
1 2 1
f x x f x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đ th m s
y f x
ti
điểm có hoành độ bng 1.
A.
1 6
7 7
y x
. B.
1 8
7 7
y x
. C.
1 8
7 7
y x
. D.
6
7
y x
.
Hướng dn gii
Chn A.
* Phân tích:
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ th hàm s
y f x
tại đim hoàng đ
0
x
là:
0 0 0
. .
y f x x x f x
Do đó, muốn viết phương trình tiếp tuyến của đồ th hàm s ti
điểm hoành độ
0
x
ta phải tính được
0
( )
f x
0
( ).
f x
+ Trong gi thiết, ch cho duy nht một điều kin v hàm
( )
f x
, vy chc chn phải căn
c vào gi thiết này để tính
0
( )
f x
0
( ).
f x
Hướng dn gii
+ Xét
2 3
(1 2 ) (1 ) 1
f x x f x x
Trong
1
cho
0
x
ta được
3 2
(1) 0
(1) (1) 0
(1) 1.
f
f f
f
+ Đạo hàm 2 vế ca
1
ta được:
2
2.(1 2 ) . (1 2 ). (1 2 ) 1 3.(1 ) . (1 ). (1 )
x f x f x x f x f x
2
4. (1 2 ). (1 2 ) 1 3. (1 ). (1 ) 2
f x f x f x f x
Trong
2
cho
0
x
s được:
2
4. (1). (1) 1 3. (1). (1) 3 .
f f f f
Nếu
(1) 0
f
thay vào
2
lý
(1) 1.
f
Thay
(1) 1
f
vào
2
s được
1
(1) .
7
f
+ Vậy phương trình tiếp tuyến cn tìm là:
1
1 1
7
y x
hay
1 6
.
7 7
y x
Chn. A.
Câu 67: Tìm tt c các giá tr thc ca thàm s m sao cho hàm s
3
3 1
y x x C
, đường thng
: 3
d y mx m
giao nhau ti
1;3 , ,
A B C
tiếp tuyến ca
C
ti B C vuông góc
nhau.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
3 2 2
3
3 2 2
3
m
m
B.
2 2 2
3
2 2 2
3
m
m
C.
4 2 2
3
4 2 2
3
m
m
D.
5 2 2
3
5 2 2
3
m
m
Hướng dn gii
Ta có:
2
' 3 3
y x
Phương trình hoành độ giao điểm ca (C ) và (d):
3 2
2
3 2 0 1 2 0
1, 3
2 0 *
x m x m x x x m
x y
x x m
Để hàm s (C ) ct d tại 3 đim phân bit t (*) có 2 nghim pn bit khác -1, nên:
9
0
4
1 0
0
m
f
m
Gi s
;
B C
x x
là nghim ca (*), h s góc ca tiếp tuyến:
2 2
3 3; 3 3
B B C C
k x k x
Theo gi thiết:
2 2 2
. 1 3 3 3 3 1 9 18 1 0
B C B C
k k x x m m
3 2 2
3
3 2 2
3
m
m
Vy vi
3 2 2
3
3 2 2
3
m
m
tha ycbt.
Chn A.
Câu 68: Cho hàm s:
4
2
5
3 ( )
2 2
x
y x C
và điểm M
( )
C
có hoành độ x
M
= a. Vi giá tr nào ca a thì
tiếp tiếp tuyến ca (C) ti M cắt (C) 2 đim phân bit khác M.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
3
1
a
a
B.
3
1
a
a
C.
3
1
a
a
D.
7
2
a
a
Hướng dn gii
Điểm M
( )
C
, x
M
= a =>
4
2
5
3
2 2
M
a
y a
ta có Pt tiếp tuyến vi (C) có dng
( )
:
'
( )
M
x M M
y y x x y
vi
' 3
2 6
M
y a a
=>
( )
4
3 2
5
(2 6 )( ) 3
2 2
a
y a a x a a
Hoành độ giao đim ca
( )
và (C) là nghim của phương trình
4 4
2 3 2 2 2 3
5 5
3 (2 6 )( ) 3 ( ) ( 2 3 6) 0
2 2 2 2
x a
x a a x a a x a x ax a
2 2
( ) 2 3 6 0
x a
g x x ax a
Bài toán tr thành tìm a để g(x)=0 có 2 nghim phân bit khác a
' 2 2
2
( )
2
2
(3 6) 0
3 0
3
1
1
( ) 6 6 0
g x
a a
a
a
a
a
g a a
Chn A.
Câu 69: Cho hàm s
3 2
1
1 4 3 1
3
y mx m x m x
đồ th là
m
C
,
m
tham s. Tìm các
giá tr ca
m
để trên
m
C
duy nht một điểm hoành độ âm tiếp tuyến ca
m
C
ti
điểm đó vuông góc với đường thng
: 2 0
d x y
.
A.
0
2
3
m
m
B.
0
1
m
m
C.
1
0
3
m
D.
1
5
3
m
m
Hướng dẫn giải:
/ 2
2( 1) 4 3
y mx m x m
. Tiếp tuyến có h s góc bng 2
Ta tìm
m
:
2
2( 1) 4 3 2
mx m x m
*
đúng mt nghim âm
*
1 3 2 0 1
x mx m x
hoc
2 3
mx m
0
m
: không tha yêu cu
0
m
, yêu cu bài toán xy ra khi
0
2 3
0
2
3
m
m
m
m
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Chn C.
Câu 70: Cho hàm s có đồ th và điểm . Gi là tp hp tt c các g
tr thc ca nguyên thuc khong để t k được ba tiếp tuyến với đ th .
Tng tt c các phn t nguyên ca bng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dn gii
Chn A
Đường thẳng đi qua vi h s góc phương trình tiếp xúc
với đồ th khi và ch khi h phương trình có nghim.
Thế vào ta được: .
.
.
.
.
Để t k được ba tiếp tuyến ti đồ th t có hai nghim phân bit khác .
hay .
Do đó .
Tng tt c các giá tr nguyên ca .
Câu 71: Cho hàm s
3 2
6 9 1
f x x x x
có đồ th
.
C
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ th
C
ti
điểm thuộc đồ th
C
có tung đ nghiệm phương trình
2 ' . '' 6 0.
f x x f x
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2
Câu 72: Cho c hàm s
2
2
( )
( ), ( ),
( )
f x
y f x y f x y
f x
đồ th lần lượt là
1 2 3
( ),( ),( )
C C C
. H s
góc các tiếp tuyến ca
1 2 3
( ),( ),( )
C C C
tại điểm hoành đ
0
1
x
lần lượt
1 2 3
, ,
k k k
tha mãn
1 2 3
2 3 0
k k k
. Tính
(1)
f
.
3
12 12
y x x
C
; 4
A m
S
m
2;5
A
C
S
7
9
3
4
; 4
A m
k
4
y k x m
C
3
2
12 12 4 1
3 12 2
x x k x m
x k
2
1
3 2
12 12 3 12 4
x x x x m
3 3 2
12 12 3 3 12 12 4
x x x mx x m
3 2
2 3 12 16 0
x mx m
2
2 2 3 4 6 8 0
x x m x m
2
2
2 3 4 6 8 0 *
x
x m x m
A
C
*
2
3 4 3 12 0
8 6 8 6 8 0
m m
m m
4
4
3
2
m
m
m
4
; 4 ;2 2;
3
m
 
3;4
S
S
3 4 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 48
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1
(1)
5
f
. B.
2
(1)
5
f
. C.
3
5
V
D.
4
(1)
5
f
.
Hướng dn gii
1 0
2
2 0 0
'
2 2
0 0 0 0 0 0
3
2 2
2
2
0
0
'( ) '(1)
2 '( ) 2 '(1)
( ) '( ). ( ) ( ).2 . '( )
(1). '(1) '(1)
k
(x ) (1)
(1)
(
k f x f
k x f x f
f x f x f x f x x f x
f f f
f f
f
f x
Vì vy:
1 2 3
3 '(1) 3
2 3 '(1) 4 '(1) (1)
(1) 5
f
k k k f f f
f
.
Chn C.
Câu 73: Cho các hàm s
, ,
f x
y f x y g x y
g x
. Nếu các h s góc ca các tiếp tuyến ca các
đồ th các hàm s đã cho tại điểm có hoành độ
0
x
bng nhau và khác 0 thì:
A.
1
0
4
f
. B.
1
0
4
f
. C.
1
0
4
f
. D.
1
0
4
f
.
Hướng dn gii:
Theo gi thiết ta có:
2
2
2
' 0 0 ' 0 0
1 1 1
' 0 ' 0 0 0 0 0
0 2 4 4
f g g f
f g f g g g
g
Chn B.
Câu 74: Cho hàm s
( ); ( )
y f x y g x
dương đạo m
'( ); '( )
f x g x
trên
. Biết rng tiếp tuyến
tại điểm có hoành đ
0
o
x
của đồ th hàm s
( ); ( )
y f x y g x
( ) 1
( ) 1
f x
y
g x
cùng h
s góc và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3
(0)
4
f
. B.
3
(0)
4
f
. C.
3
(0)
4
f
. D.
3
(0)
4
f
.
Hướng dn gii
Chn A
Theo gi thiết ta có:
2
'(0).[ (0) 1] '(0)[ (0) 1]
'(0) '(0) 0
[ (0) 1]
f g g f
k f g
g
Do đó
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 49
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
2
2
2 2
.[ (0) 1] [ (0) 1]
[ (0) 1] (0) (0)
[ (0) 1]
1 3 3
(0) [ (0)] (0) 1 ( (0) ) .
2 4 4
k g k f
k g g f
g
f g g g
Câu 75: Cho hàm s
3 2
3 2 1
y x x x
đồ th
( )
C
. Hai điểm A, B phân biệt trên (C) hoành đ
lần t a và b
a b
tiếp tuyến ca (C) ti A, B song song vi nhau.
2
AB
. Tính
2 3 .
S a b
A.
4
S
. B.
6
S
. C.
7
S
. D.
8
S
.
Hướng dn gii
Chn A
Điểm un ca
( )
C
là điểm
(1; 1)
I
.
Vy
3 2 3 2
( ; 3 2 1), (2 ;(2 ) 3(2 ) 2(2 ) 1)
A a a a a B a a a a
.
Do
2 3 2 2 2 2
0
4( 1) 4( 3 2 ) 2| 1| 1 ( 2) 2
2
a
AB a a a a a a a
a
Do đó
2, 0 4
a b S
.
Chn A.
Câu 76: Cho hàm s
3 2
2 3 1
y x x
đồ th
( )
C
. Xét điểm A thuc (C). Gi S tp hp tt c c
giá tr thc ca a sao cho tiếp tuyến ca (C) ti A ct (C) tại điểm th hai B
( )
B A
tha mãn
1
2
ab
trong đó a, b lần lượt là hoành độ ca A và B. Tính tng tt c các phn t ca
S.
A.
4
S
. B.
6
S
. C.
7
S
. D.
8
S
.
Hướng dn gii
Chn A
Điểm un ca
( )
C
là điểm
(1; 1)
I
.
Vy
3 2 3 2
( ; 3 2 1), (2 ;(2 ) 3(2 ) 2(2 ) 1)
A a a a a B a a a a
.
Do
2 3 2 2 2 2
0
4( 1) 4( 3 2 ) 2| 1| 1 ( 2) 2
2
a
AB a a a a a a a
a
Do đó
2, 0 4
a b S
.
Chn A.
Câu 77: Gi S tp hp tt c các g tr thc ca tham s m để trên đồ th hàm s
3 2
2 5
( 1) (3 2)
3 3
y x m x m x
tn tại hai điểm
1 1 1 2 2 2
( ; ), ( ; )
M x y M x y
to độ tho
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 50
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
mãn
1 2
. 0
x x
sao cho tiếp tuyến với đồ th hàm s đồ th hàm s tại hai điểm đó cùng vuông góc
với đường thng
2 1 0
x y
. Tìm s nguyên âm ln nht thuc tp S.
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Hướng dn gii
Chn D
Do c hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thng
2 1 0
x y
nên
1 2
,
x x
nghim ca
phương trình
2
' 2 2 2( 1) 3 0(1)
y k x m x m .
Yêu cầu bài toán tương đương vi (1) có hai nghim phân bit
1 2
0
x x
, tc là
2
2
' ( 1) 2.3 0
0
2 3
3
4 1 0
0
2 3 0
2
m m
m
m
m
m m
P
m
.
Vy
; 2 3 2 3;0
m
.
Chn D.
Câu 78: Gọi A đim thuộc đồ th hàm s
4 2
1 5
3
2 2
y x x
( )
C
sao cho tiếp tuyến ca (C) ti A ct
(C) tại hai điểm phân bit B, C khác A sao cho
3
AC AB
(vi B nm giữa A và C). Tính độ dài
đoạn thng OA.
A.
2
OA . B.
3
2
. C.
14
2
. D.
17
2
.
Hướng dn gii
Chn D
Tiếp tuyến với đồ th (C) tại điểm A có
A
x a
có dng
4
3 2
5
(2 6 )( ) 3
2 2
a
y a a x a a
.
Phương trình hoành độ giao điểm ca tiêp tuyến (C):
4 4
2 3 2 2 2
5 5
3 (2 6 )( ) 3 2 3 6 0
2 2 2 2
x a
x a a x a a x ax a
.
Để tiếp tuyến 3 giao điểm vi (C) t (1) có 2 nghim phân bit khác a
3 3
1
a
a
Khi đó
,
B C
x x
là nghim của phương trình (1)
2
2
. 3 6
B C
B C
x x a
x x a
(2)
Mt khác:
3 3 3 2
C B
AC AB AC AB x x a

(3)
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 51
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta tìm được:
3 17
2 2;
2 2
a A OA
.
Chn D.
Câu 79: Cho hàm s
3 2
2 3 1
y x x
đồ th
( )
C
. Xét đim
1
A
hoành độ
1
5
2
x
thuc (C). Tiếp
tuyến ca (C) ti
1
A
ct (C) tại điểm th hai
2 1
A A
hoành độ
2
x
. Tiếp tuyến ca (C) ti
2
A
ct (C) ti điểm th hai
3 2
A A
hoành độ
3
x
. C tiếp tục như thế tiếp tuyến ca (C) ti
1
n
A
ct (C) tại đim th hai
1
n n
A A
có hoành độ
n
x
. Tìm
2018
x
.
A.
2018
2018
1
2
2
x
. B.
2018
2018
1
2
2
x
.
C.
2017
2018
1
3.2
2
x
. D.
2017
2018
1
3.2
2
x
.
Hướng dn gii
Tiếp tuyến
( )
C
tại đim
1
5 27
;
2 2
A
là
45 174
2 4
y x .
Vậy giao đim th hai ca tiếp tuyến (C) nghim của phương trình hoành độ giao đim
3 2
5
45 175
2
2 3 0
7
2 4
2
x
x x x
x
.
Tiếp tuyến
( )
C
tại đim
1
7 243
;
2 2
A
là
189 837
2 4
y x .
Vậy giao đim th hai ca tiếp tuyến (C) nghim của phương trình hoành độ giao đim
3 2
7
189 833
2
2 3 0
17
2 4
2
x
x x x
x
.
làm tiếp tục sau đó nhn xét:
1 1 1
1
2 1 2
2
3 1 3
3
1
5 1
( 1) (2)
2 2
7 1
( 1) 2
2 2
17 1
( 1) 2
2 2
....
1
( 1) 2
2
n n
n
x
x
x
x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên h: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 52
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Do đó
2018 1 2018 2018
2018
1 1
( 1) .2 2
2 2
x
.
Chn A.
Câu 80: Cho hàm s
3 2
2x 3x 1
y
đ th
C
. Xét đim
1
A
hoành đ
1
1
x
thuc
C
. Tiếp
tuyến ca
C
ti
1
A
ct
C
ti điểm th hai
2 1
A A
hoành độ
2
x
. Tiếp tuyến ca
C
ti
2
A
ct
C
tại điểm th hai
3 2
A A
hoành độ
3
x
. C tiếp tục như thế, tiếp tuyến ca
C
ti
1
n
A
ct
C
tại điểm th hai
1
n n
A A
hoành độ
n
x
. Tìm giá tr nh nht ca
n
để
100
5
n
x
.
A.
235
B.
234
C.
118
D.
117
Hướng dẫn giải
Ta có:
k
x a
Tiếp tuyến tại
k
A
có phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 3 2 2
2x 3x 1 2a 3a 1 6a 6a
x a
2
2x 4a 3 0
x a
1
3
2x
2
k k
x
Vậy
1
1
1
3
2x
2
n n
x
x
. 2
n
n
x
. Xét
1
2
1
2 1
4
1
1
4
2
2
x
x
Do đó
100
1 1
. 2 5
4 2
n
n
x . Chọn
2 1
n k
100
1 1
.4 . 2 5
4 2
k
100
4 1 2.5
k
100
4 2.5 1
k
100
4
log 2.5 1
k
Chọn
117
k
235
n .
Câu 81: Biết rng tiếp tuyến của đồ th hàm s
3 3 3
y x a x b x c
h s c nh nht
ti tiếp điểm có hoành độ
1
x
đồng thi
, ,
a b c
là các s thc không âm. Tìm GTLN tung đ
của giao điểm đồ th hàm s vi trc tung?
A. 27 B. 3 C. 9 D. 18
Hướng dẫn giải
Tiếp tuyến hệ số góc nh nhất tại đim uốn.
Mặt khác
2 2 2
' 3
y x a x b x c
'' 6 3
y x a b c
Do đó
'' 0 1 3
3
a b c
y x a b c
.
Giao đim với trục tung có tung độ
3 3 3
y a b c
2 2 2 3 3 3
9 9 9 0 9
a a b b c c a b c a b c
Vậy tung độ giao đim của đồ thị hàm svà
Oy
là
3; 0
a b c
và các hoán vị.
Chọn A.
| 1/53

Preview text:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 0
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao ĐẠO HÀM A. LÝ THUYẾT CHUNG
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
1.1. Định nghĩa : Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a ; b và x a ; b , đạo hàm của hàm số 0  
f x  f x0 
tại điểm x : f ' x  lim . 0  0 xx0 x x0 1.2. Chú ý : Nếu kí hiệu x
  x x ; y
  f x x   f x thì : 0  0   0 
f x x   f x  0   0  y f ' x  lim  lim . 0  xx x  0 0 x x x  0
Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó. 0
2. Ý nghĩa của đạo hàm
2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y f x có đồ thị C
f ' x là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị C  của hàm số y f x tại M x , y C . 0  0 0    0 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M
x , y C là : 0  0 0   
y f ' x x x y . 0   0  0
2.2. Ý nghĩa vật lí :
Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : s s t  tại thời điểm t là 0
v t s ' t . 0   0 
Cường độ tức thời của điện lượng Q Q t  tại thời điểm t là : I tQ ' t . 0   0  0
3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm
3.1. Các quy tắc :
Cho u u x ; v v x ; C : là hằng số .
u v '  u ' v '
u.v '  u '.v v '.u
 C.u   C.u  u
u '.v v '.uC   C.u  , v  0      2   2  v vu u
Nếu y f u, u u x
y  y .u . x u x
3.2. Các công thức :C  0 ;  x   1    n x n 1  n x    n u n 1 .  .
n u  .u , n   , n  2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao  1  u  x  
,  x  0   u   , u  0 2 x 2 u
sin x  cos x
 sin u   u.cos u
cos x   sin x
 cos u   u  .sin u 1 u  tan x tan u     2   2 cos x cos u 1 u cot x cot u       . 2   2 sin x sin u 4. Vi phân
4.1. Định nghĩa :
Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x vi phân của hàm số y f x tại điểm x là : 0 0
df x f x . x  . 0   0 
Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x thì tích f  x. x
 được gọi là vi phân của hàm số
y f x . Kí hiệu : df x  f  x. x
  f  x.dx hay dy y .dx .
4.2. Công thức tính gần đúng :
f x x
f x f x . x  . 0   0   0 
5. Đạo hàm cấp cao
5.1. Đạo hàm cấp 2 :
Định nghĩa : f   x   f  x  
Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động s f t  tại thời điểm t a t f t . 0   0  0 n n 1  
5.2. Đạo hàm cấp cao :   fx     f
x , n  , n  2 .   B. BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM 2  x 1  khi x  0 Câu 1:
Tìm a, b để hàm số f x   x 1
có đạo hàm tại điểm x  0 .
ax b khi x  0  a  11 a  1  0 a  1  2 a   1  A.  . B.  . C.  . D.  . b  11  b  10  b  12  b  1  2
ax bx 1 khi x  0 Câu 2:
Tìm a, b để hàm số f (x)  
có đạo hàm tại điểm x  0 0
a s in x b cos xkhi x  0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
A. a  1;b  1 . B. a  1  ;b  1 . C. a  1  ;b  1  .
D. a  0;b  1 . Câu 3:
Cho hàm số f (x)  x(x 1)(x  2)...(x 1000) . Tính f (  0) . A. 10000! . B. 1000! . C. 1100! . D. 1110! . 3 2 2
 4x  8  8x  4  khi x  0 Câu 4:
Cho hàm số f (x)   x .Giá trị của f (  0) bằng: 0  khi x  0 1 5 4 A. . B.  . C. . D. Không tồn tại. 3 3 3  x sin khi x  0 Câu 5:
Với hàm số f (x)   x
.Để tìm đạo hàm f '(x)  0 một học sinh lập luận 0  khi x  0 qua các bước như sau:
1. f (x)  x . sin  x . x
2.Khi x  0 thì x  0 nên f (x)  0  f (x)  0 .
3.Do lim f (x)  lim f (x)  f (0)  0 nên hàm số liên tục tại x  0 . x 0 x 0  
4.Từ f (x) liên tục tại x  0  f (x) có đạo hàm tại x  0 .
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước: A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4.  1 x sin khi x  0 Câu 6: Cho hàm số 2 f (x)   x . 0  khi x  0
(1) Hàm số f (x) liên tục tại điểm x  0 .
(2) Hàm số f (x) không có đạo hàm tại điểm x  0 . Trong các mệnh đề trên: A. Chỉ (1) đúng. B. Chỉ (2) đúng.
C. Cả (1), (2) đều đúng. D. Cả (1), (2) đều sai. 2
ax bx khi x  1 Câu 7:
Cho hàm số f (x)  
.Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x  1 2x 1  khi x  1 A. a  1  ,b  0 . B. a  1  , b  1 .
C. a  1,b  0 .
D. a  1,b  1 . 2
x x 1 khi x  1  Câu 8:
Đạo hàm của hàm số f x   là:
x 1  3 khi x  1  2x khi x  1
2x 1 khi x  1  
A. f   x   1 .
B. f  x   1 . khi x  1  khi x  1   2 x 1  x 1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 2x 1 khi x  1 2x 1 khi x  1  
C. f  x   1 .
D. f  x   1 . khi x  1  khi x  1   2 x 1  2 x 1 2  x x 1  khi x  0 Câu 9:
Cho hàm số f x   x 1
. Tìm a , b để hàm số f x có đạo hàm trên  . 2
x ax b khi x  0 
A. a  0 , b  11.
B. a  10 , b  11.
C. a  20 , b  21 .
D. a  0 , b  1.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2 3 4
y  (x 1)(x  2)(x  3) bằng biểu thức có dạng 8 6 5 4 3 2
ax bx cx 15x dx ex gx . Khi đó a b c d e g bằng: A. 0. B. 2. C. 3. D. 5. 2
x  2x  3 4 3 2
ax bx cx dx e
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y
bằng biểu thức có dạng . Khi 3 x  2 3 2 (x  2)
đó a b c d e bằng: A. 1  2 . B. 1  0 . C. 8. D. 5. 2
ax bx c
Câu 12: Đạo hàm của hàm số 2
y  (x  2) x 1 biểu thức có dạng . Khi đó . a . b c bằng: 2 x 1 A. 2  . B. 4  . C. 6  . D. 8  . x 1 ax b
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  biểu thức có dạng . Khi đó P  . a b bằng: 2 x 1 2 3 (x 1) A. P  1 . B. P  1  . C. P  2 . D. P  2 . x
Câu 14: Cho f x  thì f 0  x  
1  x  2 x  2017 1 1 A. . B. 2017!. C.  . D. 2  017! . 2017! 2017!
1 x  1 x
Câu 15: Cho hàm số f x 
. Đạo hàm f  x là biểu thức nào sau đây?
1 x  1 x  1  2  khi x  1  , x  1 
khi x  1, x  1 A. 2  x . B. 2  x . 1 
khi 1  x  1   1
khi 1  x  1   1  3 
khi x  1, x  1  khi x  1  , x  1 C. 2  x . D. 2  x .  1 
khi 1  x  1   2
khi 1  x  1 
Câu 16: Cho hàm số y   2 x  2 sin cos
.cos sin x . Đạo hàm y  . a sin 2 .
x cos cos 2x . Giá trị của a
là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây? A. 0; 2 . B. 1;5 . C. 3; 2 . D. 4;7 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 1 1 1 1 1 1
Câu 17: Cho hàm số y    
cos x với x  0; có y là biểu thức có dạng 2 2 2 2 2 2 x . a sin
. Khi đó a nhận giá trị nào sau đây: 8 1 1 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 4 4 8 8 x
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y
( a là hằng số) là: 2 2 a x 2 a 2 a 2 2a 2 a A.  . B. . C. . D. .  3 3 3 a x 3 2 2  2 2 a x   2 2 a x   2 2 a x Câu 19: Cho hàm số 2
y  2x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. 3
y .y  1  0 . B. 2
y .y  1  0 . C. 2
3y .y 1  0. . D. 3
2 y .y  3  0. 3 3 sin x  cos x
Câu 20: Cho hàm số y
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 sin x cos x
A. 2 y  y  0.
B. y  y  0.
C. y  y  0.
D. 2 y   3y  0. Câu 21: Cho 6 6
f (x)  sin x  cos x và 2 2 g(x)  3sin .
x cos x . Tổng f (  x)  g (
x) bằng biểu thức nào sau đây? A. 5 5
6(sin x  cos x  sin . x cos x) . B. 5 5
6(sin x  cos x  sin . x cos x) . C. 6. D. 0. 2 x 30
Câu 22: Cho hàm số f x  . Tìm fx : x 1   A. 30 f
x  30!1 x 30 . B. 30 fx  30 
! 1  x 31 .   C. 30 f
x  30!1 x 30 . D. 30 f
x  30!1 x 31.
Câu 23: Cho hàm số y  cos x . Khi đó (2016) y (x) bằng A.  cos x . B. sin x . C.  sin x . D. cos x . Câu 24: Cho hàm số 2
y  cos 2x . Giá trị của biểu thức y  y 16 y 16 y  8 là kết quả nào sau đây? 1 A. 0 . B. 8 . C.  cos x  . D. 2 x  
k 2, k   . 3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao  4
Câu 25: Cho hàm số y f x  cos 2x    . Phương trình fx  8  có các nghiệm thuộc  3    đoạn 0;  là: 2   
A. x  0 , x  . B. x  .
C. x  0 , x  .
D. x  0 , x  . 3 2 2 6
Câu 26: Cho hàm số f x 2 
5x  14x  9. Tập hợp các giá trị của x để f ' x  0 là  7 9   7   7   7  A. ; .   B.  ;  .   C. 1; .   D. ;  .    5 5   5   5   5 
Câu 27: Cho hàm số f x 2  x
x  1 . Tập các giá trị của x để 2 .
x f  x  f x  0 là:  1   1   1   2  A. ;    . B. ;    . C.  ;    . D. ;    .  3   3   3   3 
Câu 28: Cho hàm số f x 2 
x x. Tập nghiệm S của bất phương trình f ' x  f x là:  2  2 
A. S   ;  0  ;    . B. S   ;
 0  1; . 2     2  2   2  2   2  2 
C. S    ;   ;     .
D. S    ;    1;  2 2       2  
Câu 29: Cho các hàm số f x 4 4  x x g x 6 2 sin cos ,
 sin x  cos x . Tính biểu thức
3 f ' x  2g ' x  2 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3
Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị C  như hình vẽ. Tính A f ' 
1  f '2  f '3 A. A  6 B. A  6 C. A  0 D. A  12 3 mx
Câu 31: Cho hàm số f x 2 
mx  3m  
1 x 1. Tập các giá trị của tham số m để y  0 với 3 x    là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao A. ; 2 . B.  ;  2 . C.  ;  0 . D.  ;  0 . 
Câu 32: Cho hàm số y  m   3
x  m   2 1 3
2 x  6 m  2 x 1 . Tập giá trị của m để y  0 x    là A. 3;  . B. 1;  . C.  . D. 4 2;  .  
Câu 33: Cho hàm số f x 2
 sin x  sin 2x . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của
f  x trên  .
A. m   2 , M  2 . B. m  1  , M  1 . C. m  2  , M  2 . D. m   5 , M  5 . 3 cos x
Câu 34: Cho hàm số f x 3  2
 sin x  2 cos x  3sin x . Biểu diễn nghiệm của phương trình 3
lượng giác f  x trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt? A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 4 điểm. D. 6 điểm.
Câu 35: Đẳng thức nào sau đây đúng? A. 1 2 3 n n 1 C 2C 3C nC . n 2      , n N. n n n n B. 1 2 3 C  2C  3 n
C  nC n n N n n n n   1 .2n , . C. 1 2 3 n C C C nC n       nN n n n n   n 1 2 3 1 .2 , . D. 1 2 3 n C C C nC n       nN n n n n   n 1 2 3 1 .2 , .
Câu 36: Tính tổng với n N , n  2 : 2 3 n 1 S 1.2.C 2.3.C
... (n 2).(n 1).C       
 (n 1). . n n C n n n n A. 2 ( 1).( 2).2n n n    . B. 2 .( 1).2n n n   . C. 1 .( 1).2n n n   .
D. ( 1).(  2).2n n n . Câu 37: Tính tổng 0 1 2
S C  2C  3C  ...  (n 1) n C bằng n n n n A. 1 .2n n  . B. 1 ( 1).2n n   . C. 1 ( 2).2n n   . D. ( 1).2n n  . 99 100 198 199  1   1   1   1  Câu 38: Tính tổng: 0 1 0 100 S  100.C 101.C  ... 199.C  200.C 100   100   100   100    2   2   2   2  A. 10 . B. 0 . C. 1. D. 100 .
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Câu 39: Biết tiếp tuyến d  của hàm số 3
y x  2x  2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư
thứ nhất. Phương trình d  là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 1 18  5 3 1 18  5 3
A. y  x   , y  x   . 3 9 3 9
B. y x, y x  4. 1 18  5 3 1 18  5 3
C. y  x   , y  x   . 3 9 3 9
D. y x  2, y x  4. x  1
Câu 40: Cho hàm số y
(C) . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc C  mà tiếp tuyến tại đó x 1 song song với nhau: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. 1 Câu 41: Cho hàm số 3 2 y
x  3x x 1 có đồ thị C  . Trong các tiếp tuyến với đồ thị C  , hãy 3
tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. A. y  8  x 19 .
B. y x 19 . C. y  8  x 10 .
D. y  x 19 . Câu 42: Cho hàm số 3 2
y x  2x  2x có đồ thị (C). Gọi x , x là hoành độ các điểm M , N trên 1 2
C, mà tại đó tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y  x  2017 . Khi đó x x bằng: 1 2 4 4  1 A. . B. . C. . D. 1. 3 3 3 1
Câu 43: Cho đồ thị hàm số C  4 2
: y x  4x  2017 và đường thẳng d : y 
x 1. Có bao nhiêu tiếp 4
tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d? A. 2 tiếp tuyến. B. 1 tiếp tuyến.
C. Không có tiếp tuyến nào. D. 3 tiếp tuyến. 1
Câu 44: Trên đồ thị của hàm số y
có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa x 1
độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:  1   3 4   3  A. 2  ;1 . B. 4; . C.  ;  . D.     ; 4  .    3   4 7   4 
Câu 45: Tiếp tuyến của parabol 2
y  4  x tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông.
Diện tích của tam giác vuông đó là: 25 5 5 25 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 1
Câu 46: Cho đồ thị hàm số C  : y  ; điểm M có hoành độ x  2  3 thuộc (C). Biết tiếp tuyến x M
của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A ,. B . Tính diện tích tam giác OAB . A. S  1. B. S  4 . C. S  2 . D. S  2  3 . OABOABOAB OAB 2 x  3x  3
Câu 47: Biết với một điểm M tùy ý thuộc C : y
, tiếp tuyến tại M cắt C tại hai x  2
điểm A,B tạo với I  2  ;  
1 một tam giác có diện tích không đổi, diện tích tam giác đó là? A. 2 (đvdt ). B. 4 (đvdt ). C. 5 (đvdt ). D. 7 (đvdt ). Câu 48: Cho hàm số 3
y  x  3x  2 có đồ thị là C  . Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ
đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.  8   28   8   28  A. M  ; 0   . B. M  ; 0   . C. M  ; 0   . D. M  ; 0   .  27   7   7   27  2x 1
Câu 49: Cho hàm số y 
có đồ thị là C. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị C sao cho x 1
tiếp tuyến này cắt các trục O ,
x Oy lần lượt tại các điểm A , B thoả mãn OA  4OB.  1 5  1 5  1 5  1 5 y   x   y   x y   x y   x  4 4  4 4  4 4  4 4 A. . B.  . C.  . D. . 1 13  1 13 1 13 1 13 y   x
y   x
y   x
y   x   4 4  4 4  4 4  4 4 1  4 4  Câu 50: Cho hàm số 3 2 y
x  2x  3x có đồ thị là A ; 
 . Có bao nhiêu giá trị 3  9 3     : y x
 : y  3x   4  4  : y x
để tiếp tuyến của  : y x 1
tại giao điểm của nó với trục tung  3  3  5 8  5 128
 : y   x
 : y   x   9 81  9 81
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . x 1
Câu 51: Cho hàm số y
.Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm M  2x 1
C mà tiếp tuyến của C tại M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có trọng tâm nằm
trên đường thẳng d : y  2m 1. 1 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
Câu 52: Cho hàm số y  133x  508; y  8x  8; y  5x  4. , có đồ thị là C  . Có bao nhiêu điểm
C thuộc C sao cho tiếp tuyến tại  của C cắt  Oy tại 2  4   2 3x  4x 1 4   x
x  2x x  4 B sao cho diện tích tam giác x  1 bằng 0  0  3 2 0 0 0 0 0 1 , x  6  là gốc tọa độ. 4 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2
x  2mx  2m 1 Câu 53: y  C
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với m x 1
C tại hai điểm này vuông góc với nhau. m  2 2 A. m  . B. m  1  . C. m  , m  1  . D. m  0 . 3 3 2
x  2mx m
Câu 54: Cho hàm số y
. Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp x m
tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 .
Câu 55: Phương trình tiếp tuyến của C : 3
y x biết nó đi qua điểm M 2; 0 là:
A. y  27 x  54 .
B. y  27x  9; y  27x  2 .
C. y  27 x  27 .
D. y  0; y  27x  54 . 2 x
Câu 56: Cho hàm số f x 
x 1, có đồ thị C  . Từ điểm M 2;  
1 kẻ đến C  hai tiếp tuyến 4
phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình:
A. y  x 1 và y x  3 .
B. y  2x  5 và y  2  x  3 .
C. y  x 1 và y  x  3 .
D. y x 1 và y  x  3 .
Câu 57: Tiếp tuyến của parabol 2
y  4  x tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông.
Diện tích của tam giác vuông đó là: 25 5 5 25 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 1 2 x
Câu 58: Cho hai hàm số f x 
g x  . x 2 2
Gọi d , d lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f x, g x đã cho tại giao điểm của 1 2
chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 2x  2
Câu 59: Cho hàm số y
có đồ thị là C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  , biết tiếp x 1
tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
A.  : y  x  7 ;  : y  x 1 .
B.  : y  2x  7 ;  : y  x 11 .
C.  : y  x  78 ;  : y  x 11 .
D.  : y  x  9 ;  : y  x 1 .
Câu 60: Cho hàm số y  x 1 có đồ thị C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  , biết tiếp tuyến
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng x . 0 2 3
A.  ; y y ' 2 x x xy x
 3x  6x  9 x x
x  3x  9x 11 . B. 0   0   0   0 0  0  0 0 0  29     ; I ;184   .  3  2 3  29  C. 184   2 3x  6x  9  x
x  3x  9x 11 ; 0 0  0  0 0 0  3  3 2
 2x  32x  58x  260  0  x  13.
D. x  5 ; x  2  .. 0 0 0 0 0 0 x 1
Câu 61: Cho hàm số y
(C) . Có bao nhiêu cặp điểm ,
A B thuộc C  mà tiếp tuyến tại đó x 1 song song với nhau: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. 1
Câu 62: Trên đồ thị của hàm số y
có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa x 1
độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:  1   3 4   3  A. 2;  1 . B. 4; .   C.  ;  .   D. ; 4  .    3   4 7   4 
Câu 63: Định m để đồ thị hàm số 3 2
y x mx 1 tiếp xúc với đường thẳng d : y  5 ? A. m  3  .
B. m  3 . C. m  1  . D. m  2 .
Câu 64: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m sao cho đường thẳng d : y mx m  3 cắt đồ thị 3 2
(C) : y  2x  3x  2 tại ba điểm phân biệt , A , B I 1; 3
  mà tiếp tuyến với (C) tại A
tại B vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 1. B. 1. C. 2 . D. 5. Câu 65: Cho hàm số 3
y x  2018x có đồ thị là C  . M là điểm trên C  có hoành 1
độ x  1 . Tiếp tuyến của C  tại M cắt C  tại điểm M khác M , tiếp tuyến của C  1 1 2 1
tại M cắt C  tại điểm M khác M , tiếp tuyến của C  tại điểm M
cắt C  tại điểm 2 3 2 n 1  M khác Mn  4; 5;.. 
. , gọi  x ; y là tọa độ điểm M . Tìm n để: n n n n 1  n 2019
2018x y  2  0 . n n
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao A. n  647 . B. n  675 . C. n  674 . D. n  627 . Câu 66: Cho hàm số
y f x xác định và có đạo hàm trên  thỏa mãn
f   x 2
  x   f   x 3 1 2 1    
 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại
điểm có hoành độ bằng 1. 1 6 1 8 1 8 6 A. y   x  . B. y x  . C. y   x  .
D. y  x  . 7 7 7 7 7 7 7
Câu 67: Tìm tất cả các giá trị thực của thàm số m sao cho hàm số 3
y x  3x 1C , đường thẳng
d : y mx m  3 giao nhau tại A1;3, ,
B C và tiếp tuyến của C  tại B và C vuông góc nhau.  3   2 2  2   2 2 m   m   3 3 A. B.   3   2 2  2   2 2 m  m   3  3  4   2 2  5   2 2 m   m   3 3 C. D.   4   2 2  5   2 2 m  m   3  3 4 x 5
Câu 68: Cho hàm số: 2 y   3x
(C) và điểm M  (C) có hoành độ xM = a. Với giá trị nào của a 2 2
thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M.   a  3   a  3  a  3   a  7 A. B. C. D.  a  1  a  1  a  1   a  2   1 Câu 69: Cho hàm số 3 y
mx  m   2
1 x  4  3mx 1 có đồ thị là C
, m là tham số. Tìm các m  3
giá trị của m để trên C
có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của C m m
tại điểm đó vuông góc với đường thẳng d : x  2 y  0 . m  0 m  1  m  0 1 A.   2 B. C. 0  m D. 5   m m  1  3 m   3  3 Câu 70: Cho hàm số 3
y x 12x  12 có đồ thị C  và điểm A  ;
m 4 . Gọi S là tập hợp tất cả các
giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng 2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị
C . Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng A. 7 . B. 9. C. 3. D. 4 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
Câu 71: Cho hàm số f x 3 2
x  6x  9x 1 có đồ thị C. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C
tại điểm thuộc đồ thị C  có tung độ là nghiệm phương trình 2 f ' x  .
x f '  x  6  0. A. 1. B. 4. C. 3. D. 2 f (x)
Câu 72: Cho các hàm số 2
y f (x), y f (x ), y
có đồ thị lần lượt là (C ), (C ), (C ) . Hệ số 2 f (x ) 1 2 3
góc các tiếp tuyến của (C ), (C ), (C ) tại điểm có hoành độ x  1 lần lượt là k , k , k thỏa 1 2 3 0 1 2 3
mãn k  2k  3k  0 . Tính f (1) . 1 2 3 1 2 3 4 A. f (1)   . B. f (1)   . C. V   D. f (1)   . 5 5 5 5 f x
Câu 73: Cho các hàm số y f x, y g x, y
. Nếu các hệ số góc của các tiếp tuyến của g x
các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  0 bằng nhau và khác 0 thì: 1 1 1 1
A. f 0  .
B. f 0  . C. f 0  .
D. f 0  . 4 4 4 4
Câu 74: Cho hàm số y f (x); y g(x) dương có đạo hàm f '(x); g '(x) trên  . Biết rằng tiếp tuyến f (x) 1
tại điểm có hoành độ x  0 của đồ thị hàm số y f (x); y g(x) và y  có cùng o g(x) 1
hệ số góc và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 3 3 A. f (0)   . B. f (0)   . C. f (0)  . D. f (0)  . 4 4 4 4 Câu 75: Cho hàm số 3 2
y x  3x  2x 1 có đồ thị (C) . Hai điểm A, B phân biệt trên (C) có hoành
độ lần lượt là a và b a b và tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. AB  2 . Tính S  2a  3 . b A. S  4 . B. S  6 . C. S  7 . D. S  8 . Câu 76: Cho hàm số 3 2
y  2x  3x 1 có đồ thị (C) . Xét điểm A thuộc (C). Gọi S là tập hợp tất cả
các giá trị thực của a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai B (B  ) A thỏa 1 mãn ab  
trong đó a, b lần lượt là hoành độ của A và
B. Tính tổng tất cả các phần 2 tử của S. A. S  4 . B. S  6 . C. S  7 . D. S  8 .
Câu 77: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số 2 5 3 2 y  
x  (m 1)x  (3m  2)x  tồn tại hai điểm M (x ; y ), M (x ; y ) có toạ độ thoả 3 3 1 1 1 2 2 2
mãn x .x  0 sao cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số đồ thị hàm số tại hai điểm đó cùng vuông 1 2
góc với đường thẳng x  2 y 1  0 . Tìm số nguyên âm lớn nhất thuộc tập S. A. 1  . B. 3  . C. 2  . D. 4  .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 1 5
Câu 78: Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số 4 2 y x  3x
(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A 2 2
cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A sao cho AC  3AB (với B nằm giữa A và C).
Tính độ dài đoạn thẳng OA. 3 14 17 A. OA  2 . B. . C. . D. . 2 2 2 5 Câu 79: Cho hàm số 3 2
y  2x  3x 1 có đồ thị (C) . Xét điểm A có hoành độ x  thuộc (C). Tiếp 1 1 2
tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có hoành độ x . Tiếp tuyến của (C) tại 1 2 1 2
A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có hoành độ x . Cứ tiếp tục như thế tiếp tuyến của (C) 2 3 2 3 tại A
cắt (C) tại điểm thứ hai A A
có hoành độ x . Tìm x . n 1  n n 1  n 2018 1 1 A. 2018 x  2  . B. 2018 x  2  . 2018 2 2018 2 1 1 C. 2017 x  3.2  . D. 2017 x  3.2  . 2018 2 2018 2 Câu 80: Cho hàm số 3 2
y  2x  3x 1 có đồ thị C  . Xét điểm A có hoành độ x  1 thuộc C  . 1 1
Tiếp tuyến của C  tại A cắt C  tại điểm thứ hai A A có hoành độ x . Tiếp tuyến của 1 2 1 2
C tại A cắt C tại điểm thứ hai A A có hoành độ x . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến 2 3 2 3
của C  tại A cắt C  tại điểm thứ hai A A có hoành độ x . Tìm giá trị nhỏ nhất n 1  n n 1  n của n để 100 x  5 . n A. 235 B. 234 C. 118 D. 117 3 3 3
Câu 81: Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x a   x b   x c có hệ số góc nhỏ nhất
tại tiếp điểm có hoành độ x  1 đồng thời , a ,
b c là các số thực không âm. Tìm GTLN tung
độ của giao điểm đồ thị hàm số với trục tung? A. 27 B. 3 C. 9 D. 18
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
C. HƯỚNG DẪN GIẢI TÍNH ĐẠO HÀM 2  x 1  khi x  0 Câu 1:
Tìm a, b để hàm số f x   x 1
có đạo hàm tại điểm x  0 .
ax b khi x  0  a  11 a  1  0 a  1  2 a   1  A.  . B.  . C.  . D.  . b  11  b  10  b  12  b  1  Hướng dẫn giải Chọn D.
Trước tiên hàm số phải liên tục tại x  0
lim f (x)  1  f (0), lim f ( x)  b b  1 x 0 x 0  
f (x)  f (0) x 1 Xét lim  lim  1 x 0 x 0 x    x 1
f (x)  f (0) lim
 lim a a x 0 x 0 x   
Hàm số có đạo hàm tại x  0  a  1  2
ax bx 1 khi x  0 Câu 2:
Tìm a, b để hàm số f (x)  
có đạo hàm tại điểm x  0 0
a s in x b cos xkhi x  0
A. a  1;b  1 . B. a  1  ;b  1 . C. a  1  ;b  1  .
D. a  0;b  1 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: f (0)  1 2
lim f (x)  lim (ax bx 1)  1 x0 x0
lim f (x)  lim (a s in x b cos x)  b x0 x0
Để hàm số liên tục thì b  1 2     ax x 1 1 f (  0 )  lim  1 x0 x x x 2 x 2a sin cos  2sin    a s inx b cos x 1 2 2 2 f (  0 )  lim  lim x0 x0 xx x x sin sin 2  x  2 x  lim . lim a cos  lim . lim sin  a   x0 x x0 x0 x x0  2   2 2 2
Để tồn tại f (0)  f (0 )  f (0    )  a  1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao s inx s inf(x)
Giới hạn lượng giác lim  1  lim  1 x0 f ( x)0 x f (x) Câu 3:
Cho hàm số f (x)  x(x 1)(x  2)...(x 1000) . Tính f (  0) . A. 10000! . B. 1000! . C. 1100! . D. 1110! . Hướng dẫn giải Chọn B.
f ( x)  f (0)
x(x 1)( x  2)...(x 1000)  0 f (  x)  lim  lim
 lim( x 1)(x  2)...(x 1000) x0 x0 x0 x  0 x  ( 1  )( 2  )...( 1  000)  1000! 3 2 2
 4x  8  8x  4  khi x  0 Câu 4:
Cho hàm số f (x)   x .Giá trị của f (  0) bằng: 0  khi x  0 1 5 4 A. . B.  . C. . D. Không tồn tại. 3 3 3 Chọn B.
f x  f 0 3 2 2 3 2 2
4x  8  8x  4
4x  8  2  2  8x  4 lim  lim  lim 2 2 x0 x0 x0 x x x Ta có:   2 2 1  4x 8x  1 5  lim    2   2  
x0 x   2 x  2 2 3 2 3 3 3 2  8x  4 4 8  2 4x  8  4     x sin khi x  0 Câu 5:
Với hàm số f (x)   x
.Để tìm đạo hàm f '(x)  0 một học sinh lập luận 0  khi x  0 qua các bước như sau:
1. f (x)  x . sin  x . x
2.Khi x  0 thì x  0 nên f (x)  0  f (x)  0 .
3.Do lim f (x)  lim f (x)  f (0)  0 nên hàm số liên tục tại x  0 . x 0 x 0  
4.Từ f (x) liên tục tại x  0  f (x) có đạo hàm tại x  0 .
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước: A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. Chọn D.
f x  f 0
Một hàm số liên tục tại x0 chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa  sin x  0 x
không có giới hạn khi x  0  1 x sin khi x  0 Câu 6: Cho hàm số 2 f (x)   x . 0  khi x  0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
(1) Hàm số f (x) liên tục tại điểm x  0 .
(2) Hàm số f (x) không có đạo hàm tại điểm x  0 . Trong các mệnh đề trên: A. Chỉ (1) đúng. B. Chỉ (2) đúng.
C. Cả (1), (2) đều đúng. D. Cả (1), (2) đều sai. Chọn C. 1 Ta có:  x  . x sin  x 2 x   x  1 1 lim  lim . x sin
 lim x  0  lim . x sin  0  f 0 2 2   x0 x0 x0 x0 x x
Vậy hàm số liên tục tại x  0
f x  f 0  1  Xét lim  lim sin  2  x0 x  0  x  1 Lấy dãy (xn): x  có: n  2n 2 1   lim x  lim  0  lim f x   n nn  lim sin 2 1   n n n   2   2n 2
Lấy dãy x x    , tương tự ta cũng có: n  1 1 : n 2  2 n 6  f x f x f x       n    n      n n n  1   0 1 lim 0 lim 0 lim sin 2 lim limsin 2 n x0 x0  6  2 x  0 x không tồn tại 2
ax bx khi x  1 Câu 7:
Cho hàm số f (x)  
.Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x  1 2x 1  khi x  1 A. a  1  ,b  0 . B. a  1  , b  1 .
C. a  1,b  0 .
D. a  1,b  1 . Chọn C.
lim f x  a b f   1   Ta có: x 1  
a b  1 lim f
x  lim 2x   1  1 x 1  x 1 
f x  f   2 1
ax bx  a b lim  lim
 lim a x  
1  b  2a b   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1    
f x  f   2 1
2x 1 a b 2x 11 lim  lim  lim  2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     x 1 a b  1 a  1 Ta có hệ:    2a b  2 b  0  
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 2
x x 1 khi x  1  Câu 8:
Đạo hàm của hàm số f x   là:
x 1  3 khi x  1  2x khi x  1
2x 1 khi x  1  
A. f   x   1 .
B. f  x   1 . khi x  1  khi x  1   2 x 1  x 1 2x 1 khi x  1 2x 1 khi x  1  
C. f  x   1 .
D. f  x   1 . khi x  1  khi x  1   2 x 1  2 x 1 Hướng dẫn giải Chọn D.
Với x  1: f  x  2x 1 1
Với x  1: f  x  2 x1
f x  f   1 x 1
Với x  1, ta có lim  lim
  nên không có đạo hàm tại x  1. x 1 x 1 x 1    x 1 2x 1 khi x  1 
Vậy f  x   1 khi x  1   2 x 1 2  x x 1  khi x  0 Câu 9:
Cho hàm số f x   x 1
. Tìm a , b để hàm số f x có đạo hàm trên  . 2
x ax b khi x  0 
A. a  0 , b  11.
B. a  10 , b  11.
C. a  20 , b  21 .
D. a  0 , b  1. Chọn D.
Với x  0 hàm số luôn có đạo hàm.
Để hàm số có đạo hàm trên  thì hàm số phải có đạo hàm tại x  0 .
lim f x  1 , lim f x  b b  1. x 0  x 0 
Để hàm số liên tục tại x  0  b  1. 2 x x  1
f x  f   1 0
f x  f 0 2
x ax b 1 Xét x 1 lim  lim  0 ; lim  lim  a . x 0 x 0 x  0    x x 0 x 0 x  0    x
a  0 . Vậy a  0 , b  1. Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2 3 4
y  (x 1)(x  2)(x  3) bằng biểu thức có dạng 8 6 5 4 3 2
ax bx cx 15x dx ex gx . Khi đó a b c d e g bằng: A. 0. B. 2. C. 3. D. 5. Chọn C.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao y  x  3 x   4 x   2  x  2 x   4 x   3  x  2 x   3 2 2 3 3 1 3 4 1 x  2  x  7 4 3
x x x   2  x  6 4 2
x x x   3  x  5 3 2 2 2 3 6 3 3 3 4
x x  2x  2 8 6 5 4 3 2
 9x  7x 12x 15x  8x  9x 12 . x
a b c d e g  3 . 2
x  2x  3 4 3 2
ax bx cx dx e
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y
bằng biểu thức có dạng . Khi đó 3 x  2 3 2 (x  2)
a b c d e bằng: A. 1  2 . B. 1  0 . C. 8. D. 5. Chọn A. 2x  2 3 x  2 2  3x  2
x  2x  3 4 3 2
x  4x  9x  4x  4 y   x  22 x  22 3 3
a b c d e  12 2
ax bx c
Câu 12: Đạo hàm của hàm số 2
y  (x  2) x 1 biểu thức có dạng . Khi đó . a . b c bằng: 2 x 1 A. 2  . B. 4  . C. 6  . D. 8  . Chọn B. 2 2x 2x  2x 1 2 y 
x 1   x  2.  . 2 2 2 x 1 x 1 x 1 ax b
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  biểu thức có dạng . Khi đó P  . a b bằng: 2 x 1 2 3 (x 1) A. P  1 . B. P  1  . C. P  2 . D. P  2 . Chọn A. 2 x
x 1   x   1 . 2 2 2 x 1
x 1 x x x 1 y    . 2 x 1 x  3 1 x  3 2 2 1  P  . a b  1. x
Câu 14: Cho f x  thì f  0  x  
1  x  2 x  2017 1 1 A. . B. 2017!. C.  . D. 2  017! . 2017! 2017! Chọn C.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao x
1  x 2 x 2017 x  x
1  x 2 x 2017           
Ta có: f  x   x  
1  x  2 x  2017 2      1  2  2017 1  f 0    .
    2 2017! 1 2 2017   
1 x  1 x
Câu 15: Cho hàm số f x 
. Đạo hàm f   x là biểu thức nào sau đây?
1 x  1 x  1  2  khi x  1  , x  1 
khi x  1, x  1 A. 2  x . B. 2  x . 1 
khi 1  x  1   1
khi 1  x  1   1  3 
khi x  1, x  1  khi x  1  , x  1 C. 2  x . D. 2  x .  1 
khi 1  x  1   2
khi 1  x  1  Chọn A. 1 
khi x  1, x  1
Lập bảng dấu ta được: f x   x . x
khi 1  x  1  1
- Với x  1 hoặc x  1  f  x   . 2 x - Với 1
  x  1 f  x 1.
Ta có lim f x  lim f x  1 nên hàm số liên tục tại x  1 . x 1 x 1  
f x  f   1
f x  f   1 Xét lim  1  , lim
 1 nên hàm số không có đạo hàm tại x 1  x 1 x 1  x 1 x  1 .
Bằng cách tương tự ta cũng chỉ ra được hàm số không có đạo hàm tại x  1 . 1 
khi x  1, x  1
Vậy f x   x . x
khi 1  x  1 
Câu 16: Cho hàm số y   2 x  2 sin cos
.cos sin x . Đạo hàm y  . a sin 2 .
x cos cos 2x . Giá trị của a
số nguyên thuộc khoảng nào sau đây? A. 0; 2 . B. 1;5 . C. 3; 2 . D. 4;7 . Chọn C
y = −2 sin x . cos x. cos(cos x) .cos sin x − 2 sin x . cos x.sin(cos x).sin sin x
= −sin(2x).cos cos x − sin x = −sin(2x).cos(cos 2x)
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao a  1. 1 1 1 1 1 1
Câu 17: Cho hàm số y    
cos x với x  0; có y là biểu thức có dạng 2 2 2 2 2 2 x . a sin
. Khi đó a nhận giá trị nào sau đây: 8 1 1 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 4 4 8 8 Chọn D. 1 1 x x Ta có: 2  cos x  cos  cos 2 2 2 2 x x 1 x
Tương tự ta có biểu thức tiếp theo: 2 y  cos  cos  y   sin 8 8 8 8 x
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y
( a là hằng số) là: 2 2 a x 2 a 2 a 2 2a 2 a A.  . B. . C. . D. .  3 3 3 a x 3 2 2  2 2 a x   2 2 a x   2 2 a x Hướng dẫn giải Chọn D. 2 x 2 2 a x  2 2 2 a x a y   2 2 a xa x 3 2 2 Câu 19: Cho hàm số 2
y  2x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. 3
y .y  1  0 . B. 2
y .y  1  0 . C. 2
3y .y 1  0. . D. 3
2 y .y  3  0. Chọn A
Hướng dẫn giải : 1 x 1 Ta có: y  , y   2 2x x 2x x 3 2 3 1 Thay vào: 3
y .y 1   2 2x x    . 1  11  0. 2x x 3 2 3 3 sin x  cos x
Câu 20: Cho hàm số y
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 sin x cos x
A. 2 y  y  0.
B. y  y  0.
C. y  y  0.
D. 2 y   3y  0.
Hướng dẫn giải :
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao x x 2 2 sin cos
sin x  cos x  sin x cos x Ta có : y
 sin x  cos x 1 sin x cos x
y  cos x  sin x, y   sin x  cos x
y  y  0. Câu 21: Cho 6 6
f (x)  sin x  cos x và 2 2 g(x)  3sin .
x cos x . Tổng f (  x)  g (
x) bằng biểu thức nào sau đây? A. 5 5
6(sin x  cos x  sin . x cos x) . B. 5 5
6(sin x  cos x  sin . x cos x) . C. 6. D. 0. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: f  x 5 5  6 sin .
x cos x  6 cos . x sin x 5 5  6 sin .
x cos x  6 cos . x sin x 3    3 g  x 2  .sin 2x  sin 2 . x 2.cos 2x    4  2 Suy ra:
f  x  g x  6.sin . x cos x  2 2
sin x  cos x 2 2
sin x  cos x  6sin . x cos . x  2 2
cos x  sin x  6sin . x cos . x  2 2
cos x  sin x  6sin . x cos . x  2 2
cos x  sin x  0 2 x 30
Câu 22: Cho hàm số f x  . Tìm fx : x 1   A. 30 f
x  30!1 x 30 . B. 30 fx  30 
! 1  x 31 .   C. 30 f
x  30!1 x 30 . D. 30 f
x  30!1 x 31. Hướng dẫn giải Chọn B. n k nbk.  a n n   1 . . ! b
Với g x  x  
, k R, k  0 . Ta có:   gx  , x    .    ax bn  a  ax b 1 a 2 x 1 30! 
Hàm số f x     x   1  . Nên 30 fx   30!  x 1 . 31   31 x 1 x 1 x   1
Câu 23: Cho hàm số y  cos x . Khi đó (2016) y (x) bằng A.  cos x . B. sin x . C.  sin x . D. cos x . Hướng dẫn giải
y   sin x  cos(x
) ; y   cos x  cos(x ) ; 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao n Dự đoán (n) y
(x)  cos(x  ) . 2 Thật vậy:
Dễ thấy MĐ đúng khi n  1 . Giả sử MĐ đúng khi n k (k  1) , tức là ta có k (k ) y
(x)  cos(x  ) 2   k k k k k k ( 1) Khi đó ( 1) ( ) y (x)  [y
(x)]  [ cos(x  )]=-sin(x  )=sin(-x  )=cos(x  ) . 2 2 2 2
Vậy MĐ đúng khi n k 1 nên nó đúng với mọi n . Do đó (2016) y
(x)  cos(x 1008)  cos x Chọn D. Câu 24: Cho hàm số 2
y  cos 2x . Giá trị của biểu thức y  y 16 y 16 y  8 là kết quả nào sau đây? 1 A. 0 . B. 8 . C.  cos x  . D. 2 x  
k 2, k   . 3 Hướng dẫn giải y  2  cos 2 . x 2 sin 2x  2
 sin 4x , y  8cos 4x , y  32sin 4x . 2
y  y 16 y 16 y  8  32sin 4x  8 cos 4x  32 sin 4x 16 cos 2x  8 2
 16 cos 2x  8 cos 4x  8  0 . Chọn A.  4
Câu 25: Cho hàm số y f x  cos 2x    . Phương trình fx  8
 có các nghiệm thuộc đoạn  3    0;  là: 2   
A. x  0 , x  . B. x  .
C. x  0 , x  .
D. x  0 , x  . 3 2 2 6 Hướng dẫn giải    
f  x  2sin 2x    ,
f  x  4  cos 2x    ,
f  x  8sin 2x    ,  3   3   3  4  f
x  16cos 2x    .  3   x   k  4   1 fx 2  8   cos 2x        k   .  3  2
x    k  6
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao x  0; 
nên lấy được x  . 2    2 Chọn B.
Câu 26: Cho hàm số f x 2 
5x  14x  9. Tập hợp các giá trị của x để f ' x  0 là  7 9   7   7   7  A. ; .   B.  ;  .   C. 1; .   D. ;  .    5 5   5   5   5 
Câu 27: Cho hàm số f x 2  x
x  1 . Tập các giá trị của x để 2 .
x f  x  f x  0 là:  1   1   1   2  A. ;    . B. ;    . C.  ;    . D. ;    .  3   3   3   3  Hướng dẫn giải Chọn A. x f xf x
f  x  1   2 .
x f   x  f x  0  2 . x
f x  0 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x  0 1 2  2x
x 1 do f x 2
x x x x  0    x  2 3x  1 3   1  Vậy x  ;     3 
Câu 28: Cho hàm số f x 2 
x x. Tập nghiệm S của bất phương trình f ' x  f x là:  2  2 
A. S   ;  0  ;    . B. S   ;
 0  1; . 2     2  2   2  2   2  2 
C. S    ;   ;     .
D. S    ;    1;  2 2       2   Câu 29: Cho các hàm số f x 4 4  x x g x 6 2 sin cos ,
 sin x  cos x . Tính biểu thức
3 f ' x  2g ' x  2 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3
Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị C  như hình vẽ. Tính A f ' 
1  f '2  f '3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao A. A  6 B. A  6 C. A  0 D. A  12 3 mx
Câu 31: Cho hàm số f x 2 
mx  3m  
1 x 1. Tập các giá trị của tham số m để y  0 với 3 x    là: A. ; 2 . B.  ;  2 . C.  ;  0 . D.  ;  0 .  Lời giải Chọn C. 2
y  mx  2mx  3m 1 2
y  0  mx  2mx  3m 1  0   1
+ Với m  0 thì (1) trở thành 1
  0 nên đúng với x    . a  0 m  0
+ Với m  0 khi đó (1) đúng với x         m  0    0 1 2m  0   Vậy m  0
Câu 32: Cho hàm số y  m   3
x  m   2 1 3
2 x  6 m  2 x 1 . Tập giá trị của m để y  0 x    là A. 3;  . B. 1;  . C.  . D. 4 2;  .   Chọn C.
y  m   2 3
1 x  2 m  2 x  2 m  2   . y   m   2 0
1 x  2m  2 x  2m  2  0 (1)
Với m  1 thì   1  6
x  6  0  x  1 m  1 (loại). a  0 m  1 
Với m  1   1 đúng x         m vô nghiệm.   0  
m  2 3m  0 
Câu 33: Cho hàm số f x 2
 sin x  sin 2x . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của f  x trên  .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
A. m   2 , M  2 . B. m  1  , M  1 . C. m  2  , M  2 . D. m   5 , M  5 . Chọn D.
f  x  2sin .
x cos x  2 cos 2x  sin 2x  2 cos 2x
Đặt t  sin 2x  2 cos x .
Điều kiện phương trình có nghiệm là: 1 + 2 ≥ ⟺ −√5 ≤ ≤ √5.
Vậy M  5, m   5 . 3 cos x
Câu 34: Cho hàm số f x 3  2
 sin x  2 cos x  3sin x . Biểu diễn nghiệm của phương trình 3
lượng giác f   x trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt? A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 4 điểm. D. 6 điểm. Chọn B. f  x 3 3
 2sin x  3cos x 3 3 f  x 3 3  0  tan x   tan x  . 2 2
Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Câu 35: Đẳng thức nào sau đây đúng? A. 1 2 3 n n 1 C 2C 3C nC . n 2      , n N. n n n n B. 1 2 3 C  2C  3 n
C  nC n n N n n n n   1 .2n , . C. 1 2 3 n C C C nC n       nN n n n n   n 1 2 3 1 .2 , . D. 1 2 3 n C C C nC n       nN n n n n   n 1 2 3 1 .2 , . Chọn A Hướng dẫn giải n
Cách 1: Xét f x    x 0 1 1 n n 1 1  n n
C C x    C x
C x x R n n n n
f xn xn 1 1 2 C xCnn2 n 1 n 1 ' 1 2 1 x .C . n x           . n C n n n n '  1 1 2 f C C n C n C n        . n n   n 1 n n 1 2 1 . . .2 n n
Cách 2: Sử dụng MTCT
-Chọn với n  1 : 1 C 0  2  1 (đúng) 1
-Chọn với n  2 : 1 2
C  2C  2.2  4 (đúng) 2 2 ….
Từ việc thử đáp án ta được kết quả
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
Câu 36: Tính tổng với n N , n  2 : 2 3 n 1 S 1.2.C 2.3.C
... (n 2).(n 1).C       
 (n 1). . n n C n n n n A. 2 ( 1).( 2).2n n n    . B. 2 .( 1).2n n n   . C. 1 .( 1).2n n n   .
D. ( 1).(  2).2n n n . Chọn B Hướng dẫn giải
Cách 1: Xét hàm số n 0 1 1 2 2 n 1  n 1
f (x)  (1 x)  C C x C x  ...  n nC xC x n n n n n Suy ra: 
f xn xn 1 1 2 C xCnn2 n 1 n 1 ' 1 2 1 x .C . n x           . n C n n n n
f   x  n   n   x n 2 1 . . 1 2 3 n3 n 1  n2  1.2.C  2.3. .
x C  ...  (n  2).(n 1)x .C  (n 1). . n x . n C n n n n f    2 3 C C n n C   n n C n n        . n n     n 1 n   n n   n 2 1 1.2. 2.3. 2 . 1 . 1 . . 1 2
Cách 2: Sử dụng MTCT ta thử với một vài giá trị n  2. -Với n  2  2 1
S  1.2.C  2.1.2  2 (đúng) 2 -Với n  3  2 3
S  1.2.C  2.3.C  3.2.2  12 (đúng) 3 3 …
So sánh, đối chiếu các đáp án ta được kết quả. Câu 37: Tính tổng 0 1 2
S C  2C  3C  ...  (n 1) n C bằng n n n n A. 1 .2n n  . B. 1 ( 1).2n n   . C. 1 ( 2).2n n   . D. ( 1).2n n  . Chọn C Hướng dẫn giải
Cách 1: Ta có: n 0 1 1 2 2 n 1  n 1
(1 x)  C C x C x  ...  n nC x
C x xR n n n n n
Nhân 2 vế với x ta được: n 0 2 1 3 2 n n 1  n 1 x(1 x) . x C x .C x .C ... x .C x         . n C n n n n n
Lấy đạo hàm 2 vế ta được : n n 1  0 1 2 2
(1 x)  nx(1 x)  C  2 .
x C  3x .C  ...  (n 1) n x . n C n n n n
Thay x  1 ta được: 0 1 2 n n n 1  n 1 S C 2C 3C ... (n 1)C 2 . n 2 (n 2).2            . n n n n
Cách 2: Sử dụng MTCT (bạn đọc tự thử lại) 99 100 198 199  1   1   1   1  Câu 38: Tính tổng: 0 1 0 100 S  100.C 101.C  ... 199.C  200.C 100   100   100   100    2   2   2   2  A. 10 . B. 0 . C. 1. D. 100 . Chọn B.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
Hướng dẫn giải 100 100
Xét f x   2 x x  100  x 1 x 100  x  0 1 2 2 100 100 CC x C x C x 100 100 100 100  0 100 1 101 2 102 100 200  C .xC .xC x  ...  C x 100 100 100 100
f x 
x    x x99 2 ' 100 2 1 . 99 0 100 1 101 2 199 100  100x .C 101x .C 102x .C  ...  200x C 100 100 100 100 1 Lấy x   ta được: 2 99 100 199  1   1   1 0 1  100 0  1  00 C 101 C  ...  200 CS  0   . 100   100   100  2   2   2 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Câu 39: Biết tiếp tuyến d  của hàm số 3
y x  2x  2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ
nhất. Phương trình d  là: 1 18  5 3 1 18  5 3
A. y  x   , y  x   . 3 9 3 9
B. y x, y x  4. 1 18  5 3 1 18  5 3
C. y  x   , y  x   . 3 9 3 9
D. y x  2, y x  4. Hướng dẫn giải
Tập xác định: D  .  2
y  3x  2.
Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình  : x  . y
  d  có hệ số góc là 1  . 1
y x    x     x   o  2 1 3 2 1 . o o 3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1 18  5 3 1 18  5 3
d  : y  x   , y  x   . 3 9 3 9 Chọn C. x  1
Câu 40: Cho hàm số y
(C) . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc C mà tiếp tuyến tại đó song x 1 song với nhau: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. Hướng dẫn giải 2  Ta có: y '  .  x  2 1 x 1
Đồ thị hàm số y
có tâm đối xứng I 1;  1 . x 1
Lấy điểm tùy ý Ax ; y C 0 0    .
Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra B 2  x ;2  y C 0 0    . Ta có:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 2 
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là: k y' x. A  0   x  2 1 0 2
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là: k y'x. B 2 0  1 x 2 0
Ta thấy k k nên có vô số cặp điểm A, B thuộc C  mà tiếp tuyến tại đó song song với A B nhau. Chọn D. 1 Câu 41: Cho hàm số 3 2 y
x  3x x 1 có đồ thị C  . Trong các tiếp tuyến với đồ thị C  , hãy tìm 3
phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. A. y  8  x 19 .
B. y x 19 . C. y  8  x 10 .
D. y  x 19 . Câu 42: Cho hàm số 3 2
y x  2x  2x có đồ thị (C). Gọi x , x là hoành độ các điểm M , N trên 1 2
C , mà tại đó tiếp tuyến của C  vuông góc với đường thẳng y  x  2017 . Khi đó x x 1 2 bằng: 4 4  1 A. . B. . C. . D. 1  . 3 3 3 Hướng dẫn giải Ta có: 2
y '  3x  4x  2 .
Tiếp tuyến tại M , N của C  vuông góc với đường thẳng y  x  2017 . Hoành độ x , x 1 2
của các điểm M , N là nghiệm của phương trình 2
3x  4x 1  0 . 4
Suy ra x x  . 1 2 3 Chọn A. 1
Câu 43: Cho đồ thị hàm số C  4 2
: y x  4x  2017 và đường thẳng d : y 
x 1. Có bao nhiêu tiếp 4
tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d? A. 2 tiếp tuyến. B. 1 tiếp tuyến.
C. Không có tiếp tuyến nào. D. 3 tiếp tuyến. 1
Câu 44: Trên đồ thị của hàm số y
có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ x 1
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:  1   3 4   3  A. 2  ;1 . B. 4; . C.  ;  . D.     ; 4  .    3   4 7   4  Hướng dẫn giải
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 1 Ta có: y '  
. Lấy điểm M x ; y C 0 0    .  x  2 1 1 1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y  
.x x 0    .  x  2 x 1 1 0 0
Giao với trục hoành:   Ox=A2x 1;0 0  .  2x 1  
Giao với trục tung:  0  Oy=B  0;    x 2 1    0  2 1  2x 1  3 0  3  SOA.OB  4   x    . Vậy M ; 4 . OAB 0   2 x 1 4   4 0   Chọn D.
Câu 45: Tiếp tuyến của parabol 2
y  4  x tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông.
Diện tích của tam giác vuông đó là: 25 5 5 25 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Hướng dẫn giải + y  2  x y (  1)  2 .
+PTTT tại điểm có tọa độ (1;3) là: y  2(x 1)  3  y  2  x  5 (d ) .  5 
+ Ta có (d ) giao Ox tại A
; 0 , giao Oy tại B(0;5) khi đó (d ) tạo với hai trục tọa độ    2 
tam giác vuông OAB vuông tại O . 1 1 5 25
Diện tích tam giác vuông OAB là: S O . A OB  . .5  . 2 2 2 4 Chọn D. 1
Câu 46: Cho đồ thị hàm số C  : y  ; điểm M có hoành độ x  2  3 thuộc (C). Biết tiếp tuyến của x M
(C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A ,. B . Tính diện tích tam giác OAB . A. S  1. B. S  4 . C. S  2 . D. S  2  3 . OABOABOAB OAB 2 x  3x  3
Câu 47: Biết với một điểm M tùy ý thuộc C : y
, tiếp tuyến tại M cắt C tại hai điểm x  2 A,B tạo với I  2  ;  
1 một tam giác có diện tích không đổi, diện tích tam giác đó là? A. 2 (đvdt ). B. 4 (đvdt ). C. 5 (đvdt ). D. 7 (đvdt ). Hướng dẫn giải Chọn A
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 2 x  3x  3 1 1 y   x 1 . Ta có: y '  1 . x  2 x  2  x  22 1
Gọi M x ; y  (C)  y x 1  0 0  0 0   x  2 0  1  1
Tiếp tuyến với (C) tại M là  : y  1    x xx 1 2  0    x  2 0 x  2  0  0  xx  Nếu   x  2
 tại điểm A , thì 0 y   0  A 2  ;  A   x  2 x  2 0  0 
Nếu  cắt tiệm cận xiện tại điểm B thì  1  1 1    x xx 1
x 1  x  2x  2  y x 1  2x  3 2  B 0    B B B B x  2 0 0 0 x  2  0  0 
B 2x  2;2x  3 0 0 
Nếu I là giao hai tiệm cận, thì I có tọa độ I  2  ;   1 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên tiệm cận đứng x  2 suy ra H( 2  ; 2x  3) 0 1 1 1 x Diện tích tam giác 0 AIB : S AI.BH
y y . x x    1 2x  2  2 A I B H 0 2 2 2 x  2 0 1 2 Hay S
.2 x  2  2 ( đvdt ) 0 2 x  2 0
Chứng tỏ S là một hằng số, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M . Câu 48: Cho hàm số 3
y  x  3x  2 có đồ thị là C  . Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó
kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.  8   28   8   28  A. M  ; 0   . B. M  ; 0   . C. M  ; 0   . D. M  ; 0   .  27   7   7   27  Hướng dẫn giải Chọn B Xét điểm M ( ; m 0) Ox .
Cách 1: Đường thẳng d đi qua M , hệ số góc k có phương trình: y k (x m) . 3 
x  3x  2  k (x m)
d là tiếp tuyến của C   hệ  có nghiệm x 2  3
x  3  k
Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được: 2 3
3(x 1)(x m)  (x  3x  2)  0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 2 2
 (x 1)(3x  3(1 m)x  3 )
m  (x 1)(x x  2)  0 2
 (x 1)[2x  (3m  2)x  3m  2]  0   1  x  1  hoặc 2
2x  (3m  2)x  3m  2  0 2
Để từ M kẻ được ba tiếp tuyến thì  
1 phải có nghiệm x , đồng thời phải có 3 giá trị k
khác nhau, khi đó 2 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1
 , đồng thời phải có 2 giá trị k khác nhau và khác 0
2 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1  khi và chỉ khi:  2
  (3m  2)(3m  6)  0
m   , m  2    3 3 3m  3  0  m  1  
Với điều kiện 3 , gọi x , x là hai nghiệm của 2 , khi đó hệ số góc của ba tiếp tuyến là 1 2 2 2 k  3
x  3, k  3
x  3, k  0 . 1 1 2 2 3
Để hai trong ba tiếp tuyến này vuông góc với nhau k .k  1  và k k 1 2 1 2 k .k  1  2 2 2 2 2
 9(x 1)(x 1)  1
  9x x  9(x x ) 18x x 10  0 (i) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3m  2 3m  2
Mặt khác theo Định lí Viet x x  ; x x  . 1 2 1 2 2 2 28
Do đó (i)  9(3m  2) 10  0  m  
thỏa điều kiện 3 , kiểm tra lại ta thấy k k 27 1 2  28  Vậy, M  ; 0   là điểm cần tìm.  27 
Cách 2: Gọi N (x ; y )  (C) . Tiếp tuyến  của C  tại N có phương trình: 0 0 y   2
3x  3 ( x x )  y . 0  0 0
 đi qua M  0   2
3x  3 (m x )  y 0  0 0 2
 3(x 1)(x 1)(x m)  (x 1) (x  2)  0 0 0 0 0 0  x  1  2 0
 (x 1) 2x  (3m  2)x  3m  2  0  0 0 0    2
2x  (3m  2)x  3m  2  0 (a)  0 0
Từ M vẽ được đến C  ba tiếp tuyến  (a) có hai nghiệm phân biệt khác 1  , và có hai giá trị 2 k  3
x  3 khác nhau và khác 0 điều đó xảy ra khi và chỉ khi: 0 m  1  2
  (3m  2)  8(3m  2)  0
(3m  2)(3m  6)  0       2 (b) . 2  2(3m  2)  0 3m  3  0  
m   , m  2   3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
Vì tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 có hệ số góc bằng 0 nên yêu cầu bài toán 2 2
 (3 p  3)(3q  3)  1
 (trong đó p, q là hai nghiệm của phương trình (a) ) 2 2 2 2
 9 p q  9( p q ) 10  0 2 2 2
 9 p q  9( p q) 18 pq 10  0 2 2 9(3m  2) 9(3m  2) 28  28   
 9(3m  2) 10  0  m   . Vậy M  ; 0   . 4 4 27  27  2x 1
Câu 49: Cho hàm số y 
có đồ thị là C. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị C sao cho x 1
tiếp tuyến này cắt các trục O ,
x Oy lần lượt tại các điểm A , B thoả mãn OA  4OB.  1 5  1 5  1 5  1 5 y   x   y   x y   x y   x  4 4  4 4  4 4  4 4 A. . B.  . C.  . D. . 1 13  1 13 1 13 1 13 y   x
y   x
y   x
y   x   4 4  4 4  4 4  4 4 Hướng dẫn giải Chọn A
Giả sử tiếp tuyến d  của C  tại M (x ; y ) (C) cắt Ox tại ,
A Oy tại B sao cho 0 0 OA  4OB . OB 1 1
Do OAB vuông tại O nên tan A  
 Hệ số góc của d  bằng OA 4 4 1 hoặc  . 4 1 1 1
Hệ số góc của d  là y (x )    0     0 2 2 (x 1) (x 1) 4 0 0   3  x  1  y   0  0   2      5  x  3 y   0  0    2   1 3  1 5 y   (x  1)  y   x   4 2  4 4
Khi đó có 2 tiếp tuyến thoả mãn là:    . 1 5 1 13  y (x 3)      y   x   4 2  4 4   : y x  1  4 4  4 Câu 50: Cho hàm số 3 2 y
x  2x  3x có đồ thị là A ;  
 . Có bao nhiêu giá trị  : y x 3  9 3   3  5 8
 : y   x   9 81
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
 : y  3x  4
để tiếp tuyến của  : y x 1
tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ  3  5 128
 : y   x   9 81
một tam giác có diện tích bằng 8 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D
 : y  3x  4 Ta có  : y
là giao điểm của (C ) với trục tung  3 m  5 128
 : y   x   9 81 2
y '  3x m y '(0)  m
Phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm m y  mx 1 m m
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến này với trục hoanh và trục tung, ta có tọa độ  1 mA ; 0 
 và B(0;1 m)  m
Nếu m  0 thì tiếp tuyến song song với Ox nên loại khả năng này Nếu m  0 ta có 1 1 1 m 1 m2 m  9  4 5 S  8  O . A OB  8  1 m  8   16   OAB 2 2 m mm  7   4 3 
Vậy có 4 giá trị cần tìm. x 1
Câu 51: Cho hàm số y
.Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm M  C  2x 1
mà tiếp tuyến của C  tại M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường
thẳng d : y  2m 1. 1 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A 3 
Gọi M (x ; y )  (C) . Phương trình tiếp tuyến tại M : y
(x x )  y 0 0 2 0 0 (2x 1) 0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
Gọi A , B là giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và trục tung 2 2x  4x 1  0 0 y  . B 2 (2x 1) 0 1
Từ đó trọng tâm G của OAB có: y  3x- . 3 2 2x  4x 1
G d nên 0 0  2m 1 2 3(2x 1) 0 2 2 2 2 2x  4x 1 6x  (2x 1) 6x Mặt khác: 0 0 0 0 0   1  1  2 2 2 (2x 1) (2x 1) (2x 1) 0 0 0 1 1
Do đó để tồn tại ít nhất một điểm M thỏa bài toán thì 2m 1    m  . 3 3 1
Vậy GTNN của m là . 3
Câu 52: Cho hàm số y  133x  508; y  8x  8; y  5x  4. , có đồ thị là C  . Có bao nhiêu điểm C  thuộc
C sao cho tiếp tuyến tại  của C cắt  Oy tại 2  4   2 3x  4x 1 4   x
x  2x x  4 B sao cho diện tích tam giác x  1 bằng 0  0  3 2 0 0 0 0 0 1 , x  6  là gốc tọa độ. 4 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Chọn B 2x 2
Gọi M x ; y   C  0  y   y '  0 0 0 0 x 1  x  2 0 1 0
Phương trình tiếp tuyến x  1 của C  tại x  2 là: y  5x  4 . 0 0 2 x  2x 1
Tiếp tuyến y  133x  508; y  8x  8; y  5x  4. cắt hai trục tọa độ y  tại hai x  2
điểm phân biệt A 2 x ; 0 , 0 
y  5 sao cho diện tích tam giác AOB có diện tích bằng y  4 khi đó 2 1 1 1 2x 1 0 .O . A OB   O . A OB   x . 
 4x x  1  0 0 2 0  0 2 2 2 2 4 2  x 1 2 0   1  1  2
2x x 1  0 x    M  ; 2  0 0  0     2  2  . 2 2x x 1 0      0 0
x  1  M 1;1 0   
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 2 2
x  2mx  2m 1 Câu 53: y  C
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với Cm m x 1
tại hai điểm này vuông góc với nhau. 2 2 A. m  . B. m  1  . C. m  , m  1  . D. m  0 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A
Hàm số đã cho xác định trên  \   1 .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: m  2 2
x  2mx  2m 1 2 2
 0  x  2mx  2m 1  0,  x   1   1 x 1 Để C
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ,
A B thì phương trình   1 phải có hai nghiệm m  2 2 
 '  m  2m 1  0   1 m  1 m  0
phân biệt khác 1. Tức là ta phải có:  hay  tức 2 1
  2m  2m 1  0  2m  m   1  0   1   m  1  2 . m  0 
Gọi x ; x là hai nghiệm của  
1 . Theo định lý Vi – ét, ta có: x x  2 , m 2
x .x  2m 1 1 2 1 2 1 2
Giả sử I x ;0 là giao điểm của C
và trục hoành. Tiếp tuyến của C
tại điểm I có hệ m m  0 
2x  2m x   1   2 2
x  2mx  2m 1 0 0 0 0  2x  2m
số góc y ' x  0   0  x  2 1 x 1 0 0 2x  2m 2x  2m
Như vậy, tiếp tuyến tại ,
A B lần lượt có hệ số góc là y ' x  1  , y ' x  . 2  2 1 x 1 x 1 1 2 Tiếp tuyến tại ,
A B vuông góc nhau khi và chỉ khi y ' x y ' x  1  hay 1   2 
 2x  2m   2x  2m  1 2  1     
 5x .x  4m  
1  x x  2
 4m 1  0 tức 2
3m m  2  0 1 2 1 2 x 1 x 1  1   2  2 2  m  1  hoặc m
. Đối chiếu điều kiện chỉ có m  thỏa mãn. 3 3 2
x  2mx m
Câu 54: Cho hàm số y
. Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp x m
tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn C
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 2
x  2mx m
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số C  : y  và trục hoành: x m 2 2
x  2mx m
x  2mx m  0 *  0   . x mx  m  2
x  2mx m
Đồ thị hàm số y
cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt  phương trình * có x m 2
m  0  m  1 
  m m  0 
hai nghiệm phân biệt khác m     1 . 2
3m m  0 m      3
Gọi M x ; y là giao điểm của đồ thị C  với trục hoành thì 2
y x  2mx m  0 và hệ 0 0  0 0 0
số góc của tiếp tuyến với C  tại M là:
2x  2m x   1   2
x  2mx m 0 0 0 0  2x  2m
k y x  0  . 0   x m2 x m 0 0 2x  2m
Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với C  tại hai giao điểm với trục hoành là 1 k  , 1 x m 1 2x  2m 2 k  . 2 x m 2
 2x  2m   2x  2m
Hai tiếp tuyến này vuông góc  k .k  1  1 2   1 1 2     x m x m  1   2 
 4  x x m x x  2
m     x x m x x  2  m  ** 1 2 1 2 1 2 1 2       . x x mm  0 Ta lại có 1 2  , do đó *  2
*  m  5m  0   . Nhận m  5 .
x x  2mm  5 1 2 
Câu 55: Phương trình tiếp tuyến của C : 3
y x biết nó đi qua điểm M 2; 0 là:
A. y  27 x  54 .
B. y  27x  9; y  27x  2 .
C. y  27 x  27 .
D. y  0; y  27x  54 . Hướng dẫn giải Chọn D + 2 y '  3x . + Gọi (
A x ; y ) là tiếp điểm. PTTT của (C) tại ( A x ; y ) là: 0 0 0 0 2
y  3x x x  3  x (d) . 0 0 0
+ Vì tiếp tuyến (d ) đí qua M (2; 0) nên ta có phương trình:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 38
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao x  0 2 3x 2  xx  0  . 0  0  3 0 0 x  3  0
+ Với x  0 thay vào (d ) ta có tiếp tuyến y  0 . 0
+ Với x  3 thay vào (d ) ta có tiếp tuyến y  27x  54 . 0 2 x
Câu 56: Cho hàm số f x 
x 1, có đồ thị C  . Từ điểm M 2;  
1 kẻ đến C  hai tiếp tuyến 4
phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình:
A. y  x 1 và y x  3 .
B. y  2x  5 và y  2  x  3 .
C. y  x 1 và y  x  3 .
D. y x 1 và y  x  3 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 x x
Gọi N x ; y là tiếp điểm; 0 y
x 1 ; f  x  1 0  0 0 0  0 0 4 2 2  xx
Phương trình tiếp tuyến tại N là: 0 y  1 
  x x  0   x 1 0 0  2  4 2 2  xx x
Mà tiếp tuyến đi qua M 2;   1 0  1   1  2  x  0 0   x 1    x  0 0 0 0  2  4 4
x  0; y  1; f  0  1  0 0  
 x  4; y 1; f  4 1  0 0  
Phương trình tiếp tuyến : y  x 1 và y x  3 .
Câu 57: Tiếp tuyến của parabol 2
y  4  x tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông.
Diện tích của tam giác vuông đó là: 25 5 5 25 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D + y  2  x y (  1)  2 .
+PTTT tại điểm có tọa độ (1;3) là: y  2(x 1)  3  y  2x  5 (d ) .  5 
+ Ta có (d ) giao Ox tại A ; 0 
 , giao Oy tại B(0;5) khi đó (d ) tạo với hai trục tọa độ  2 
tam giác vuông OAB vuông tại O . 1 1 5 25
Diện tích tam giác vuông OAB là: S O . A OB  . .5  . 2 2 2 4
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 39
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 1 2 x
Câu 58: Cho hai hàm số f x 
g x  . x 2 2
Gọi d , d lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f x, g x đã cho tại giao điểm của 1 2
chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . 2x  2
Câu 59: Cho hàm số y
có đồ thị là C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  , biết tiếp tuyến x 1
tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
A.  : y  x  7 ;  : y  x 1 .
B.  : y  2x  7 ;  : y  x 11 .
C.  : y  x  78 ;  : y  x 11 .
D.  : y  x  9 ;  : y  x 1 . Hướng dẫn giải Chọn A
Hàm số xác định với mọi x  1. 4  Ta có: y '  2 (x 1)
Tiệm cận đứng: x  1 ; tiệm cận ngang: y  2 ; tâm đối xứng I (1; 2)
Gọi M (x ; y ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của C  : 0 0 4  2x  2 0  : y  (x x )  . 2 0 (x 1) x 1 0 0
Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1  . 4
 1  x  1, x  3 2 0 0 (x 1) 0
* x  1  y  0   : y  x 1 . 0 0
* x  3  y  4   : y  x  7 . 0 0
Câu 60: Cho hàm số y  x 1 có đồ thị C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  , biết tiếp tuyến tạo
với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng x . 0 2 3
A.  ; y y ' 2 x x xy x
 3x  6x  9 x x
x  3x  9x 11 . B. 0   0   0   0 0  0  0 0 0  29     ; I ;184   .  3  2 3  29  C. 184   2 3x  6x  9  x
x  3x  9x 11 ; 0 0  0  0 0 0  3  3 2
 2x  32x  58x  260  0  x  13.
D. x  5 ; x  2  .. 0 0 0 0 0 0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 40
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao Hướng dẫn giải Chọn D
Hàm số xác định với mọi x  2 .
Ta có: y  420x  3876
Gọi M (x ; y )  (C) . Tiếp tuyến y  36x 164 của C  tại M có phương trình 0 0 2 4 2x 4 2x 0 0 y  (x x )   x  2 0 2 2 (x  2) x  2 (x  2) (x  2) 0 0 0 0 Gọi ,
A B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến y  15x  39 với O , x Oyy  0    1 1 Suy ra 2 2 A : 2  4 2xx   x  ( A x ; 0) 0 0 x   0  0  2  2 2 2 (x  2) (x  2) 0 0   y  0   x  0 2   2x  2 0 B :  2xB 0; 0  2  y  (x  2)  2  0  (x  2)  0 Vì ,
A B O x  0 . 0 4 1 1 x
Tam giác AOB vuông tại O nên 0 SO . A OB  AOB 2 2 2 (x  2) 0 4 1 x Suy ra 0 4 2 S  
 9  9x  (x  2) AOB 2 0 0 18 (x  2) 0 2 x  1 0
3x x  2  0 (vn) 0 0     2 . 2
3x x  2  0 x    0 0 0  3 2 4 4 2
* x  1  y  , y '(x ) 
. Phương trình  : y x  0 0 0 3 9 9 9 2 9 9 2 9 1 * x  
y  1, y '(x ) 
Phương trình  : y  (x  ) 1  x  . 0 0 0 3 4 4 3 4 2 x 1
Câu 61: Cho hàm số y
(C) . Có bao nhiêu cặp điểm ,
A B thuộc C  mà tiếp tuyến tại đó song x 1 song với nhau: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. Hướng dẫn giải Chọn D
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 41
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 2  Ta có: y '  .  x  2 1 x 1
Đồ thị hàm số y
có tâm đối xứng I 1;  1 . x 1
Lấy điểm tùy ý Ax ; y C . 0 0   
Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra B 2  x ;2  y C . Ta có: 0 0    2 
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là: k y ' xA  . 0   x  2 1 0 2 
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là: k y '  xB 2 . 0  1 x 2 0
Ta thấy k k nên có vô số cặp điểm ,
A B thuộc C  mà tiếp tuyến tại đó song song với A B nhau. 1
Câu 62: Trên đồ thị của hàm số y
có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ x 1
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:  1   3 4   3  A. 2;  1 . B. 4; .   C.  ;  .   D. ; 4  .    3   4 7   4  Hướng dẫn giải Chọn D 1 Ta có: y '  
. Lấy điểm M x ; y C . 0 0     x  2 1 1 1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y   . x x   . 2  0     x   1 x 1 0 0
Giao với trục hoành:   Ox=A2x 1;0 . 0   2x 1  
Giao với trục tung:  0  Oy=B 0;    x 2 1    0  2 1  2x 1  3  3  0 SO . A OB  4   x  . Vậy M ; 4  . OAB   0   2 x 1 4   4  0 
Câu 63: Định m để đồ thị hàm số 3 2
y x mx 1 tiếp xúc với đường thẳng d : y  5 ? A. m  3  .
B. m  3 . C. m  1  . D. m  2 . Hướng dẫn giải Chọn A
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 42
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao Đường thẳng 3 2
y x mx 1 và đồ thị hàm số y  5 tiếp xúc nhau 3 2 
x mx 1  5 (1)   có nghiệm. 2 3
x  2mx  0 (2)   x  0 . (2) x(3x 2m) 0      2m .  x   3
+ Với x  0 thay vào (1) không thỏa mãn. 2m + Với x  thay vào (1) ta có: 3 m  2  7  m  3  . 3
Câu 64: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m sao cho đường thẳng d : y mx m  3 cắt đồ thị 3 2
(C) : y  2x  3x  2 tại ba điểm phân biệt , A , B I 1; 3
  mà tiếp tuyến với (C) tại A và tại
B vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 1. B. 1. C. 2 . D. 5. Câu 65: Cho hàm số 3
y x  2018x có đồ thị là C  . M là điểm trên C  có hoành 1
độ x  1 . Tiếp tuyến của C  tại M cắt C  tại điểm M khác M , tiếp tuyến của C  1 1 2 1
tại M cắt C  tại điểm M khác M , tiếp tuyến của C  tại điểm M
cắt C  tại điểm 2 3 2 n 1  M khác Mn  4; 5;.. 
. , gọi  x ; y là tọa độ điểm M . Tìm n để: n n n n 1  n 2019
2018x y  2  0 . n n A. n  647 . B. n  675 . C. n  674 . D. n  627 . Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi M x ; y C với k  1; 2;... . Tiếp tuyến tại M : y y x x xy k   k k k k    k ky   2 x
x x  3 3 2018  x  2018x k k k k Hoành độ của M
nghiệm đúng phương trình: k 1  3 x x   2 x
x x  3 2018 3 2018
x  2018x   x x
x x x xk   2 2 . 2 k k  0 k k k kx xk  x  2  xkx  2  x , k  (do x x ). k 1  k k k 1  n
Do đó: x  1 ; x  2
 ; x  4 ; ….; x   . n   1 2 1 2 3 Theo đề bài: 2019
2018x y  2  0 3 2019
 2018x x  2018x  2  0 n n n n n
  3n3   2019 2 2
n  674 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 43
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao Câu 66: Cho hàm số
y f x xác định và có đạo hàm trên  thỏa mãn
f   x 2
  x   f   x 3 1 2 1    
 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại
điểm có hoành độ bằng 1. 1 6 1 8 1 8 6 A. y   x  . B. y x  . C. y   x  .
D. y  x  . 7 7 7 7 7 7 7 Hướng dẫn giải Chọn A. * Phân tích:
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoàng độ x là: 0
y f  x . x x f x . Do đó, muốn viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 0   0   0 
điểm có hoành độ x ta phải tính được f (
x ) và f (x ). 0 0 0
+ Trong giả thiết, chỉ cho duy nhất một điều kiện về hàm f (x) , vì vậy chắc chắn phải căn
cứ vào giả thiết này để tính f (
x ) và f (x ). 0 0 Hướng dẫn giải 2 3
+ Xét  f (1 2x)  x   f (1 x) x      1 3 2  f (1)  0 Trong  
1 cho x  0 ta được  f (1)  f (1)  0   f (1)  1. 
+ Đạo hàm 2 vế của   1 ta được:
x f   x fx  
x f   x fx 2 2.(1 2 ) . (1 2 ). (1 2 ) 1 3.(1 ) . (1 ). (1 )  f   x fx  
f   x fx 2 4. (1 2 ). (1 2 ) 1 3. (1 ). (1 ) 2 2
Trong 2 cho x  0 sẽ được: 4. f (
 1). f (1)  1 3. f (  1). f (1) 3.
Nếu f (1)  0 thay vào 2 vô lý  f (1)  1  . 1
Thay f (1)  1 vào 2 sẽ được f (  1)   . 7 1 1 6
+ Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y    x   1 1 hay y  
x  . Chọn. A. 7 7 7
Câu 67: Tìm tất cả các giá trị thực của thàm số m sao cho hàm số 3
y x  3x 1C , đường thẳng
d : y mx m  3 giao nhau tại A1;3, ,
B C và tiếp tuyến của C  tại B và C vuông góc nhau.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 44
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao  3   2 2  2   2 2 m   m   3 3 A. B.   3   2 2  2   2 2 m  m   3  3  4   2 2  5   2 2 m   m   3 3 C. D.   4   2 2  5   2 2 m  m   3  3 Hướng dẫn giải Ta có: 2
y '  3x  3
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và (d): 3
x  m  3 x m  2  0   x   1  2
x x m  2  0  x  1  , y  3   2
x x m  2  0 * 
Để hàm số (C ) cắt d tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1, nên:  9   0  m      4 f     1  0  m  0 
Giả sử x ; x là nghiệm của (*), hệ số góc của tiếp tuyến: B C 2 2
k  3x  3; k  3x  3 B B C C Theo giả thiết: k k     2 x   2 x   2 . 1 3 3 3
3  1  9m 18m 1  0 B C B C  3  2 2 m   3   3  2 2 m   3  3   2 2 m   3 Vậy với  thỏa ycbt.  3   2 2 m   3 Chọn A. 4 x 5
Câu 68: Cho hàm số: 2 y   3x
(C) và điểm M  (C) có hoành độ xM = a. Với giá trị nào của a thì 2 2
tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 45
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao   a  3   a  3  a  3   a  7 A. B. C. D.  a  1  a  1  a  1   a  2   Hướng dẫn giải 4 a 5 Điểm M (C) , x 2 M = a => y   3a
ta có Pt tiếp tuyến với (C) có dạng M 2 2 () : '
y y (x x )  y với ' 3 y  2a  6a x M M M M 4 a 5 => () 3 2
y  (2a  6a)(x a)   3a  2 2
Hoành độ giao điểm của () và (C) là nghiệm của phương trình 4 4 x 5 a 5 2 3 2 2 2 3  3x
 (2a  6a)(x a)   3a
 (x a) (x  2ax  3a  6)  0 2 2 2 2  x a   2 2
g(x)  x  2ax  3a  6  0 
Bài toán trở thành tìm a để g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác a ' 2 2 2 
a  (3a  6)  0   a  3  0  g ( x )  a  3       2 2
g(a)  6a  6  0 a  1   a  1   Chọn A. 1 Câu 69: Cho hàm số 3 y
mx  m   2
1 x  4  3mx 1 có đồ thị là C
, m là tham số. Tìm các m  3
giá trị của m để trên C
có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của C tại m m
điểm đó vuông góc với đường thẳng d : x  2 y  0 . m  0 m  1  m  0 1 A.   2 B. C. 0  m D. 5   m m  1  3 m   3  3 Hướng dẫn giải: / 2
y mx  2(m 1)x  4  3m . Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 Ta tìm m : 2
mx  2(m 1)x  4  3m  2 * có đúng một nghiệm âm
*   x  
1 mx  3m  2  0  x  1 hoặc mx  2  3m
m  0 : không thỏa yêu cầu m  0 2  3m
m  0 , yêu cầu bài toán xảy ra khi 0    2 mm   3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 46
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao Chọn C. Câu 70: Cho hàm số 3
y x 12x  12 có đồ thị C  và điểm A ;
m 4 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị thực của m nguyên thuộc khoảng 2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị C  .
Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng A. 7 . B. 9 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A
Đường thẳng đi qua A  ;
m 4 với hệ số góc k có phương trình y k x m   4 tiếp xúc 3
x 12x 12  k
x m  4  1
với đồ thị C  khi và chỉ khi hệ phương trình có nghiệm.  2 3x 12  k  2  Thế 2 vào   1 ta được: 3 x x    2 12 12
3x 12 x m  4 . 3 3 2
x 12x 12  3x  3mx 12x 12m  4 . 3 2
 2x  3mx 12m 16  0 .   x   2
2 2x  3m  4 x  6m  8  0 .    x  2   . 2
2x  3m  4 x  6m  8  0* 
Để từ A kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị C  thì * có hai nghiệm phân biệt khác 2 . m  4   
  3m  4 3m 12  0   4  4       m  hay m   ;  4    ; 2  2;    . 8
  6m  8  6m  8  0   3   3  m  2  Do đó S  3;  4 .
Tổng tất cả các giá trị nguyên của S là 3  4  7 .
Câu 71: Cho hàm số f x 3 2
x  6x  9x 1 có đồ thị C. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C  tại
điểm thuộc đồ thị C  có tung độ là nghiệm phương trình 2 f ' x  .
x f '  x  6  0. A. 1. B. 4. C. 3. D. 2 f (x)
Câu 72: Cho các hàm số 2
y f (x), y f (x ), y
có đồ thị lần lượt là (C ), (C ), (C ) . Hệ số 2 f (x ) 1 2 3
góc các tiếp tuyến của (C ), (C ), (C ) tại điểm có hoành độ x  1 lần lượt là k , k , k thỏa mãn 1 2 3 0 1 2 3
k  2k  3k  0 . Tính f (1) . 1 2 3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 47
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao 1 2 3 4 A. f (1)   . B. f (1)   . C. V   D. f (1)   . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải
k f '(x )  f '(1) 1 0 2
k  2x f '(x )  2 f '(1) 2 0 0 ' 2 2  f (x ) 
f '(x ). f (x )  f (x ).2x . f '(x )
f (1). f '(1)  f '(1) 0 0 0 0 0 0 k     3  2  f (x )    2 f (x f (1) f (1) 0 0 2  2 3 f '(1) 3
Vì vậy: k  2k  3k f '(1)  4 f '(1)    f (1)   . 1 2 3 f (1) 5 Chọn C. f x
Câu 73: Cho các hàm số y f x, y g x, y
. Nếu các hệ số góc của các tiếp tuyến của các g x
đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  0 bằng nhau và khác 0 thì: 1 1 1 1
A. f 0  .
B. f 0  . C. f 0  .
D. f 0  . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có:
f '0 g 0  g '0 f 0 2  1  1 1
f '0  g '0   f 0 2  g
0  g 0   g 0    2       g 0  2    4 4 Chọn B.
Câu 74: Cho hàm số y f (x); y g(x) dương có đạo hàm f '(x); g '(x) trên  . Biết rằng tiếp tuyến f (x) 1
tại điểm có hoành độ x  0 của đồ thị hàm số y f (x); y g(x) và y  có cùng hệ o g(x) 1
số góc và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 3 3 A. f (0)   . B. f (0)   . C. f (0)  . D. f (0)  . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A Theo giả thiết ta có:
f '(0).[g(0) 1]  g '(0)[f (0) 1]
k f '(0)  g '(0)   0 2 [g(0) 1] Do đó
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 48
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
k.[g(0) 1]  k[f (0) 1] 2 k
 [g(0)  1]  g(0)  f (0) 2 [g(0) 1] 1 3 3 2 2  f (0)  [
g(0)]  g(0) 1  ( g(0)  )    . 2 4 4 Câu 75: Cho hàm số 3 2
y x  3x  2x 1 có đồ thị (C) . Hai điểm A, B phân biệt trên (C) có hoành độ
lần lượt là a và b a b và tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. AB  2 . Tính S  2a  3 . b A. S  4 . B. S  6 . C. S  7 . D. S  8 . Hướng dẫn giải Chọn A
Điểm uốn của (C) là điểm I (1; 1  ) . Vậy 3 2 3 2 ( A ;
a a  3a  2a 1), B(2  ;
a (2  a)  3(2  a)  2(2  a) 1) . a  0 Do 2 3 2 2 2 2
AB  4(a 1)  4(a  3a  2a)  2 | a 1| 1 a (a  2)  2  a  2 
Do đó a  2,b  0  S  4 . Chọn A. Câu 76: Cho hàm số 3 2
y  2x  3x 1 có đồ thị (C) . Xét điểm A thuộc (C). Gọi S là tập hợp tất cả các
giá trị thực của a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai B (B  ) A thỏa mãn 1 ab  
trong đó a, b lần lượt là hoành độ của A và
B. Tính tổng tất cả các phần tử của 2 S. A. S  4 . B. S  6 . C. S  7 . D. S  8 . Hướng dẫn giải Chọn A
Điểm uốn của (C) là điểm I (1; 1  ) . Vậy 3 2 3 2 ( A ;
a a  3a  2a 1), B(2  ;
a (2  a)  3(2  a)  2(2  a) 1) . a  0 Do 2 3 2 2 2 2
AB  4(a 1)  4(a  3a  2a)  2 | a 1| 1 a (a  2)  2  a  2 
Do đó a  2,b  0  S  4 . Chọn A.
Câu 77: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số 2 5 3 2 y  
x  (m 1)x  (3m  2)x  tồn tại hai điểm M (x ; y ), M (x ; y ) có toạ độ thoả 3 3 1 1 1 2 2 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 49
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao
mãn x .x  0 sao cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số đồ thị hàm số tại hai điểm đó cùng vuông góc 1 2
với đường thẳng x  2 y 1  0 . Tìm số nguyên âm lớn nhất thuộc tập S. A. 1  . B. 3  . C. 2  . D. 4  . Hướng dẫn giải Chọn D
Do cả hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng x  2 y 1  0 nên x , x là nghiệm của 1 2 phương trình 2 y '  k  2   2
x  2(m 1)x  3m  0(1) .
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt x x  0 , tức là 1 2 2
 '  (m 1)  2.3m  0  m  0 m  2   3  3m     . 2 P   0
m  4m 1  0    2   3  m  0 2   
Vậy m  ; 2   3    2   3; 0 . Chọn D. 1 5
Câu 78: Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số 4 2 y x  3x
(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt 2 2
(C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A sao cho AC  3AB (với B nằm giữa A và C). Tính độ dài đoạn thẳng OA. 3 14 17 A. OA  2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D 4 a 5
Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A có x a có dạng 3 2
y  (2a  6a)(x a)   3a  . A 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của tiêp tuyến và (C): 4 4 x 5 a 5 2 3 2 2 2  3x
 (2a  6a)(x a)   3a
x  2ax  3a  6  0 . 2 2 2 2
Để tiếp tuyến có 3 giao điểm với (C) thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác a   3  a  3  a  1   x x  2  aB C
Khi đó x , x là nghiệm của phương trình (1) (2) B C  2
x .x  3a  6  B C  
Mặt khác: AC  3AB AC  3AB x  3x  2  a (3) C B
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 50
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao  3   17
Ta tìm được: a   2  A  2;  OA    .  2  2 Chọn D. 5 Câu 79: Cho hàm số 3 2
y  2x  3x 1 có đồ thị (C) . Xét điểm A có hoành độ x  thuộc (C). Tiếp 1 1 2
tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai A A có hoành độ x . Tiếp tuyến của (C) tại A 1 2 1 2 2
cắt (C) tại điểm thứ hai A A có hoành độ x . Cứ tiếp tục như thế tiếp tuyến của (C) tại A 3 2 3 n 1 
cắt (C) tại điểm thứ hai A A
có hoành độ x . Tìm x . n n 1  n 2018 1 1 A. 2018 x  2  . B. 2018 x  2  . 2018 2 2018 2 1 1 C. 2017 x  3.2  . D. 2017 x  3.2  . 2018 2 2018 2 Hướng dẫn giải  5 27  45 174
Tiếp tuyến (C) tại điểm A ; là y x  . 1    2 2  2 4
Vậy giao điểm thứ hai của tiếp tuyến và (C) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm  5 x  45 175  3 2 2 2x  3x x   0   . 2 4 7  x    2  7  243  189 837
Tiếp tuyến (C) tại điểm A ; là y x  . 1    2 2  2 4
Vậy giao điểm thứ hai của tiếp tuyến và (C) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm  7 x  189 833  3 2 2 2x  3x x   0   . 2 4 17  x   2
Và làm tiếp tục sau đó nhận xét: 5  1 1 1 1 x   (1) (2)  1 2 2 7  1 2 1  2 x   ( 1  ) 2  2 2 2 17  1 3 1 3 x   ( 1  ) 2  3 2 2 .... nn 1 1 x  (1) 2  n 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 51
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đạo Hàm Nâng Cao  1 1 Do đó 2018 1 2018 2018 x  (1) .2   2  . 2018 2 2 Chọn A. Câu 80: Cho hàm số 3 2
y  2x  3x 1 có đồ thị C  . Xét điểm A có hoành độ x  1 thuộc C  . Tiếp 1 1
tuyến của C  tại A cắt C  tại điểm thứ hai A A có hoành độ x . Tiếp tuyến của C  tại 1 2 1 2
A cắt C  tại điểm thứ hai A A có hoành độ x . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của C  2 3 2 3 tại A
cắt C  tại điểm thứ hai A A có hoành độ x . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để n 1  n n 1  n 100 x  5 . n A. 235 B. 234 C. 118 D. 117 Hướng dẫn giải
Ta có: x a  Tiếp tuyến tại A có phương trình hoành độ giao điểm: k k 3 2 3 2 2        2 2x 3x 1 2a 3a 1
6a  6a  x a   x a 2x  4a  3  0 3  x  2  x  k 1  k 2  1 x  1 x  2
 1   1  1  n   4 Vậy 
3  x .   . Xét   n  2 1  x  2x  
x  4  1 n 1  n    2 2 2     2 1 n 1 1 k 1 Do đó x   .   
. Chọn n  2k 1   .4 .2 100   5 k 100  4 1  2.5 n  2 100 5 4 2 4 2 k 100  4  2.5 1  k  log  100 2.5
1  Chọn k  117  n  235 . 4  3 3 3
Câu 81: Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x a   x b   x c có hệ số góc nhỏ nhất
tại tiếp điểm có hoành độ x  1 đồng thời , a ,
b c là các số thực không âm. Tìm GTLN tung độ
của giao điểm đồ thị hàm số với trục tung? A. 27 B. 3 C. 9 D. 18 Hướng dẫn giải
Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tại điểm uốn. 2 2 2
Mặt khác y '  3x a  x b  x c   y '  63x a b c
a b c
Do đó y '  0  x  
 1  a b c  3 . 3
Giao điểm với trục tung có tung độ 3 3 3
y a b c a  2
a    b  2
b    c  2 c   3 3 3 9 9
9  0  a b c  9 a b c
Vậy tung độ giao điểm của đồ thị hàm số và Oy a  3;b c  0 và các hoán vị. Chọn A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 52
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay