Tuyển chọn 259 bài toán tọa độ trong không gian Toán 12
Tuyển chọn 259 bài toán tọa độ trong không gian Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Môn: Toán 12
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Môn:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Luyen
TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thit ra cng hi em.v PHẦN ĐỀ n
Bài 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ............................................................. 2
Bài 2. MẶT CẦU ..................................................................................................................................... 7
Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ........................................................................................... 15
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ..................................................................................... 25 PHẦN LỜI GIẢI
Bài 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ........................................................... 41
Bài 2. MẶT CẦU ................................................................................................................................... 54
Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ........................................................................................... 70 Luye
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ..................................................................................... 95 nthit ra cnghi em.vn
https://www.facebook.com/ Trang 1 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 PHẦN ĐỀ
Bài 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Luyen Câu 1:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5
;3) , b 0;2; 1 , c 1;7; 2
. Tọa độ vectơ d a 4b 2c là: thit A. (0; 2 7;3). B. 1;2; 7 C. 0;27;3 D. 0;27; 3 ra Câu 2:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A3; 2 ;5, B 2 ;1; 3 và cng C 5;1;
1 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: hi e m.v A. G 2;0; 1 B. G 2;1; 1
C. G 2;0; 1 D. G 2;0; 1 n Câu 3:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2 ;2;
1 , B 1;0;2 và C 1 ;2;3.
Diện tích tam giác ABC là: 3 5 5 A. B. 3 5 C. 4 5 D. 2 2 Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A1;1; 1 , B2;3; 4 ,C 6;5; 2 ,D 7;7;
5 . Diện tích tứ giác ABDC là: A. 2 83 B. 82 C. 9 15 D. 3 83 Câu 5:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2; 3
;4,B1; y;
1 C x; 4; 3 . Để ba
điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là: A. 41 B. 40 C. 42 D. 36 Luye Câu 6:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết n A2;1;
6 , B3;1; 4 ,C 5; 1;
0 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: thit ra A. 5 B. 3 C. 4 2 D. 2 5 cnghi A2; 1 ; 1 B 5;5; 4 Câu 7:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết , e C 3; 2; 1 D 4;1;3 m.vn ,
. Thể tích tứ diện ABCD là: A. 3 B. 2 C. 5 D. 6 Câu 8:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A4;0;0, B0;2;0, C 0;0;4 . Tìm
tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành: A. 4; 2 ;4 B. 2; 2 ;4 C. 4 ;2;4 D. 4;2;2 Câu 9:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 2; 5
;7 . Điểm M’ đối xứng với điểm
M qua mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. 2; 5 ; 7 B. 2;5;7 C. 2 ; 5 ;7 D. 2 ;5;7
https://www.facebook.com/ Trang 2 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A2; 1
;6,B3;1;4, C 5; 1 ;0, D1;2;
1 . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là: Luyen A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với thit A1; 2 ; 1 , B 5 ;10; 1 , C 4;1; 1 , D 8 ; 2
;2. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ra c ABCD là: ng A. 2 ;4;5. B. 2; 4 ;3. C. 2 ;3; 5 . D. 1; 3 ;4. hi em.v
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A1;2; 1 , B 2; 1 ;3 n , C 4
;7;5 Độ dài đường phân giác trong của góc B là: 2 74 3 76 A. . B. 2 74 . C. . D. 3 76 . 3 2
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ
đó đến điểm M 3
;4;8 bằng 12. Tổng hai hoành độ của chúng là: A. –6. B. 5. C. 6. D. 11.
Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' , biết A2; 2 ;2, B 1;2; 1 , A'1;1;
1 , D '0;1;2. Thể tích của hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' là: 3 A. 2. B. . C. 8. D. 4. 2 Luye
Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A1; 2;
3 , B đối xứng với nthit
A qua mặt phẳng ( Oxy ), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O. Diện tích tam giác ABC là: 3 2 ra A. 6 5 . B. 3 2 . C. 4 3 . D. . c 2 nghi
Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A1;0;0, B0;0; 1 ,C 2;1; 1 em.vn
. Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là: 30 10 6 A. . B. 15 . C. . D. . 5 5 2
Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A2; 1 ;7, B4;5; 3 . Đường thẳng
AB cắt mặt phẳng ( Oyz ) tại điểm M. Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số bằng bao nhiêu? 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 A 1 ; 2 ;4 , B 4 ; 2 ;0
Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tam giác ABC có ,C 3; 2 ;
1 . Số đo của góc B là: A. 45o B. 60o C. 30o D. 120o
https://www.facebook.com/ Trang 3 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ giác ABCD có A2; 1 ;5, B5; 5 ;7,C11; 1
;6, D5;7;2 . Tứ giác ABCD là hình gì?
A. Hình thang vuông. B. Hình thoi.
C. Hình bình hành. D. Hình vuông. Luyen
Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , vectơ đơn vị cùng hướng với vec tơ a (1;2;2) có tọa độ là: thit 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 ra A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . c 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ng hi
Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1; 1
;5, B3;4;4,C 4;6;1 . Điểm em.v
M thuộc mặt phẳng (Oxy) và cách đều các điểm A, B, C có tọa độ là: n A. M 16; 5 ;0 B. M 6; 5 ;0 C. M 6 ;5;0
D. M 12;5;0
Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB ( 3
;0;4) , AC (5; 2 ;4)
. Độ dài trung tuyến AM là: A. 3 2 B. 4 2 C. 2 3 D. 5 3
Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;0, B2;0; 3 . Điểm M chia 1
đoạn AB theo tỉ số k có tọa độ là: 2 4 2 2 2 1 2 2 2 A. M ; ; 1 B. M ; ; 2 C. M ; ;1 D. M ; ; 2 3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp S.OAMN v ới Luye S 0;0;
1 , A1;1;0, M ;
m 0;0, N 0; ;
n 0 , trong đó m 0, n 0 và m n 6 . Thể tích hình n chóp S.OAMN là: thit A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 ra c
Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A4;0;0, B x ; y ;0 với 0 0 nghi
x 0, y 0 sao cho OB 8 và góc 0
AOB 60 . Gọi C 0;0; c với c 0 . Để thể tích tứ diện 0 0 em.vn
OABC bằng 16 3 thì giá trị thích hợp của c là: A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 3
Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, CD với
A1;0;0, B0;1;0 C 0;0; 1 D 1;1; 1 , ,
. Khi đó trung điểm G của MN có tọa độ là: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 A. G ; ; . B. G ; ; . C. G ; ; . D. G ; ; . 3 3 3 4 4 4 3 3 3 2 2 2
Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P : x 3y z 0 nhận vectơ nào sau
đây làm vectơ pháp tuyến? 1 3 1
A. n (1;3;1) . B. n (2; 6 ;1) . C. n ( 1 ;3; 1 ) . D. n ; ; . 2 2 2
https://www.facebook.com/ Trang 4 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A2;0;0 , B0;3; 1 , C 3 ;6;
4 . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM bằng A. 3 3 . B. 2 7 . C. 29 . D. 30 . Luyen A2; 1 ;6, B 3 ; 1 ; 4 , C 5; 1 ;0, D1;2; 1
Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho thit
. Thể tích của tứ diện ABCD bằng: ra A. 30. B. 40. C. 50. D. 60. cng
Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A2;1; 1 , B 3;0; 1 ,C 2; 1
;3 điểm D thuộc hi e
Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Toạ độ của D là: m.v 0; 7 ;0 0; 8; 0 n A. 0; 7 ;0 . B. 0;8;0 . C. . D. . 0;8;0 0;7;0
A0;0;2, B3;0;5, C 1;1;0, D4;1;2
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho . Độ
dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống ABC là: 11 A. 11 . B. . C. 1. D. 11. 11
Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A0;2; 2 , B 3 ;1;
1 ,C 4;3;0, D1;2;m .
Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Một học sinh giải như sau: Bước 1: AB 3 ; 1 ;
1 ; AC 4;1;2, AD 1;0; m 2 Luye 1 1 1 3 3 1
Bước 2: AB, AC ; ; 3 ;10 ;1 1 2 2 4 4 1 nthit A ,
B AC.AD 3 m 2 m 5 ra c
Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng A ,
B AC.AD 3 m 2 m 5 0 m 5 nghi . Đáp số: m 5 . em.vn
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Đúng. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 2. D. Sai từ bước 3.
Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm AD và BB ' . Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC ' là: 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2
và v1;0;m . Tìm m để góc
giữa hai vectơ u và v có số đo bằng 450.
Một học sinh giải như sau: 1 2m
Bước 1: cos u,v 6 2 m 1
https://www.facebook.com/ Trang 5 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 1 2m 2
Bước 2: Góc giữa hai vectơ bằng 450nên: 1 2m 3 2 m 1 * 2 m 2 6 1 2 m 2 6 Luyen
Bước 3: Phương trình
* 1 2m 3 2 m 2
1 m 4m 2 0 m 2 6 thit
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 3. ra cng
Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm K 2;4;6 , gọi K ' là hình chiếu vuông hi
góc của K trên trục Oz , khi đó trung điểm OK ' có toạ độ là: em.v A. 1;0;0 B. 0;0;3 C. 0;2;0 D. 1;2;3 n
Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a 1
;1;0,b1;10,c1;1; 1 . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a 2 B. c 3
C. a b
D. c b
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a 1
;1;0,b1;10,c1;1; 1 . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. . a c 1
B. a cùng phương c C. b c 2 cos ,
D. a b c 0 6
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA a 1 ;1;0,
OB b 1;10 ( O là gốc toạ độ). Toạ độ tâm hình bình hành OABD là: Luye 1 1 A. ; ; 0 . B. 1;0;0 C. 1;0 ;1 D. 1;1;0 2 2 nthit
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A1;0;0, B0;1;0, C 0;0; 1 , D 1;1; 1 . Trong ra
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? cnghi A. Bốn điểm , A ,
B C, D không đồng phẳng. B. Tam giác ABD là tam giác đều. e C. AB CD .
D. Tam giác BCD là tam giác vuông. m.vn
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A1;0;0, B0;1;0, C 0;0; 1 , D 1;1; 1 . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của A ,
B CD . Toạ độ điểm G là trung điểm MN là: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 A. ; ; B. ; ; C. ; ; D. ; ; 3 3 3 4 4 4 3 3 3 2 2 2
Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm M 2;0;0, N 0; 3
;0, P0;0;4 . Nếu
MNPQ là hình bình hành thì toạ độ của điểm Q là: A. 2 ; 3 ;4 B. 3;4;2 C. 2;3;4 D. 2 ; 3 ; 4
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A1;2;0 , B1;0; 1 ,C 0;1; 2 . Tam
giác ABC là tam giác:
https://www.facebook.com/ Trang 6 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 A. cân đỉnh A. B. vuông đỉnh A. C. đều. D. Đáp án khác.
Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành có 3 đỉnh có toạ độ 1;1; 1 , Luyen
2;3;4, 6;5;2 . Diện tích hình bình hành bằng: thit 83 A. 2 83 B. 83 C. 83 D. 2 ra c
Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;0; 1 , B 0;2;3, ng hi
C 2;1;0 . Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ C là: em.v 26 26 A. 26 B. C. D. 26 n 2 3
A1;0;0, B0;1;0, C 0;0; 1
Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm và D 2 ;1;
1 . Thể tích của tứ diện ABCD là: 1 1 A. 1 B. 2 C. D. 3 2 A 1 ; 2 ;4, B 4 ; 2 ;0,
Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm C 3; 2 ; 1 D 1;1; 1 và
. Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ D là: 1 A. 3 B. 1 C. 2 D. 2 Luye
Bài 2. MẶT CẦU
Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến nthit
của mặt phẳng 2x 2y z 9 0 và mặt cầu 2 2 2
x y z 6x 4y 2z 86 0 là: ra A. I 1
;2;3 và r 8 B. I 1;2;3 và r 4 cnghi C. I 1; 2
;3và r 2 D. I 1;2; 3 và r 9 em.vn
Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 4x 2y 21 0 và M 1;2; 4
. Tiếp diện của S tại M có phương trình là:
A. 3x y 4z 21 0 B. 3x y 4z 21 0
C. 3x y 4z 21 0 D. 3x y 4z 21 0
Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (Δ) là giao tuyến của hai mặt phẳng
P:2x 4y z 7 0, Q:4x 5y z 14 0 và hai mặt phẳng
: x 2y 2z 2 0; : x2y 2z 4 0. Mặt cầu có tâm thuộc (Δ) và tiếp xúc với
và có phương trình là: A. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 1 3 3 1 B. x
1 y 3 z 3 1 C. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 1 3 3 1 D. x
1 y 3 z 3 1
https://www.facebook.com/ Trang 7 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2mx 2my 4mz 3 0
: x 2y 4z 3 0 và mặt phẳng . Với giá trị S Luyen nào của m thì tiếp xúc với ? 4 A. m 2 m B. m 2 C. m 3 D. m 2 m 3 5 thit 2 2 2 ra
Câu 51: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu S : x 3
y 2 z 1 100 cng
và mặt phẳng : 2x 2y z 9 0. Tâm I của đường tròn giao tuyến của S và hi
nằm trên đường thẳng nào sau đây? em.v x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. . B. . n 2 2 1 2 2 1 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 2 2 1 2 2 1
Câu 52: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x 4y - 4 0 và
đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x y 0,Q : x 2z 0 . Viết
phương trìnhmặt phẳng chứa d và cắt S theo một đường tròn có bán kính là 2 2 .
A. x 2y 2z 0 .
B. x 2y 2z 3 0 C. x 2y 2z 0
D. x 2y z 0
Câu 53: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho đường thẳng d P Q với
P: x z 1 0,Q: y 2 0 và mặt phẳng : y z 0. Viết phương trìnhSlà m ặt Luye
cầu có tâm thuộc đường thẳng d , cách một khoảng bằng 2 và cắt theo đường n
tròn giao tuyến có bán kính bằng 4, (x 0) . I thit A. 2 2
x 2 y 2 2 1 2 z 18 .
B. x y 2 1 2 z 18. ra 2 2 2 2 2 2 c x y z x y z nghi C. 3 2 4 18. D. 3 2 4 18 . 2 2 2 e
Câu 54: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu S : x
1 y 3 z 2 1 và m.vn
hai mặt phẳng P : x y z 1 0,Q : x y z 3 0 . Viết phương trìnhmặt phẳng
chứa giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q đồng thời tiếp xúc với S .
A. x 2 0 .
B. x y 2 0 .
C. 2x y 1 0 .
D. x 2y 0 . S 2 2 2 2
: x y z 2z m 0
Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu và mặt
:3x 6y 2z 2 0 S phẳng
. Với giá trị nào của m thì cắt theo giao tuyến là
đường tròn có diện tích bằng 2 ? 65 65 65 A. m . B. m . C. m . D. m 0 . 7 7 7
https://www.facebook.com/ Trang 8 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 1 t
Câu 56: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho đường thẳng d : y 3 t và hai mặt phẳng z 2 t Luyen
: x2y z 3 0, :2x y 2z 1 0. Viết phương trình mặt cầuScó tâm I là
giao điểm của d và đồng thời cắt S theo đường tròn có chu vi là 2π. thit A. 2 2
x y 2 z 2 2 2 1 2 . B. 2
x y 1 z 1 4 . ra 2 2 2 2 c C. 2
x y 1 z 1 2. D. 2
x y 2 z 1 9. ng hi S e
Câu 57: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu có tâm thuộc mặt m.v Oxy A1;2; 4 , B1; 3 ; 1 , C 2;2;3 n phẳng và đi qua ba điểm . A. 2 2 2 2 2
x y z 4x 2y 21 0 .
B. x y 2 2 1 z 16 0 . C. 2 2 2
x y z 4x 2y 21 0 . D. 2 2 2
x y z 4x 2y 6z 21 0 .
Câu 58: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu S có tâm I 4;2; 1 x 2 y 1 z 1
và tiếp xúc với đường thẳng d : . 2 1 2 A. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 4 2 1 16 .
B. x 4 y 2 z 1 16 . C. 2 2 2
x y z 8x 4y 2z 5 0 . D. 2 2 2
x y z 8x 4y 2z 5 0 .
Câu 59: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x 4 y 6z 0 và x 1 t Luye
đường thẳng d : y 2 2t . Đường thẳng d cắt S tại hai điểm A,
B. Tính độ dài z 0 n thit đoạn AB ? ra A. 2 5 . B. 5 . cnghi C. 3 . D. 2 3 . em.vn
Câu 60: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 3 0 , gọi C là
đường tròn giao tuyến của mặt cầu 2 2 2
x y z 4x 6y 6z 17 0 và mặt phẳng
x 2y 2z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I thuộc và chứa C . Phương trình của S là:
A. x 2 y 2 z 2 3 5 1 20. B. 2 2 2
x y z 6x 10y 2z 15 0 C. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 3 5 1 20
D. x 3 y 5 z 1 20
Câu 61: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và
đi qua hai điểm A3;1;0, B5;5;0 là: A. x 2 2 2 10
y z 50 B. x 2 2 2 10
y z 5 2.
C. x 2 2 2 9
y z 10. D. x 2 2 2 10
y z 25.
https://www.facebook.com/ Trang 9 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 62: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
:2x 2y z 3 0 tại điểm M 3;1;
1 và có bán kính R 3 . Khoảng cách giữa hai tâm
của hai mặt cầu đó là: Luyen A. 6. B. 9. C. 7. D. 3. thit S 2 2 2
: x y z 2x 4y 6z 5 0 ra
Câu 63: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu cng
:2x y 2z 1 0 S và mặt phẳng . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm hi e M có tọa độ là: m.v A. 1;1; 1 . B. 1;2;3. n C. 3;3; 3 . D. 2 ;1;0. x 1 y z
Câu 64: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và hai 2 1 2
điểm A2;1; 0 , B 2;
3; 2 . Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm I thuộc đường thẳng d . 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y
1 z 2 17. B. x 1 y
1 z 2 17. 2 2 2 2 2 2
C. x 3 y
1 z 2 5.
D. x 3 y
1 z 2 5. x 1 t
Câu 65: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 0 và d : 2 1 Luye z 5 t x 0 n thit
y 4 2t ' . Mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của d và d làm đường kính có 2 1 ra z 5 3t ' cnghi phương trình là: A. 2 2
x 2 y 2 2 2 3 z 17.
B. x y 2 2 3 z 25. em.vn C. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 2 3 1 25.
D. x 2 y 3 z 1 25. S 2 2 2
: x y z 2x 6y 2z 8 0
Câu 66: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
x 4 4t S
và đường thẳng (Δ): y 1 3t . Mặt phẳng chứa và tiếp xúc với có phương z 1 t trình là:
A. x y z 2 0.
B. x y z 2 0.
C. 2x y z 2 0. D. 2x y z 0
Câu 67: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I 6;3; 4
tiếp xúc với trục Ox có bán kính là: A. 6 B. 4 C. 2 D. 5
https://www.facebook.com/ Trang 10 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 1 t
Câu 68: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : y 3 t và hai mặt z 2 t Luyen
phẳng : x 2y z 3 0, : 2x y 2z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I là giao
điểm của và đồng thời cắt S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng thit
2π. Phương trình của S là: ra 2 2 2 2 2 2 c
A. x y 2 z 1 2
B. x y 2 z 1 4 ng 2 2 2 2 2 2 hi C. x
1 y 2 z 1 2 D. x
1 y 2 z 1 4 em.v
Câu 69: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z - 2x - 2y - 2z -1 0 và n
mặt phẳng : x 2y 2z 4 0 . Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M thuộc S đến là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 70: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , với giá trị nào của m thì phương trình 2 2 2
x y z 2mx 2m
1 y 4z 5m 0 là phương trình mặt cầu? 5 5
A. m 1 m B. 1 m C. m 3
D. Một đáp số khác 2 2 S I 2;1; 1
Câu 71: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt cầu tâm và tiếp xúc với
P:2x 2y z 3 0 S mặt phẳng . bán kính là: Luye 2 4 2 A. 2 B. C. D. 3 3 9 nthit
Câu 72: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A1;0;0, ra c
B 0;1;0, C 0;0; 1 , D 1;1; 1 có bán kính là: nghi 3 3 A. B. 2 C. 3 D. e 2 4 m.vn
Câu 73: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1
;2;0 đường kính bằng 10 có phương trình là: A. 2 2 2
(x 1) ( y 2) z 25 B. 2 2 2
(x 1) ( y 2) z 100 C. 2 2 2
(x 1) ( y 2) z 25 D. 2 2 2
(x 1) ( y 2) z 100
Câu 74: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1 ;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng ( )
P : x 2y 2z 2 0 có phương trình: A. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 1 2 1 3 B. x
1 y 2 z 1 9 C. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 1 2 1 3 D. x
1 y 2 z 1 9
https://www.facebook.com/ Trang 11 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 75: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I 4;2; 2
bán kính R tiếp xúc
với mặt phẳng P :12x 5z 19 0 . Bán kính R của mặt cầu bằng: 39 Luyen A. 39 B. 3 C. 13 D. 13
Câu 76: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm I 1;3;5 và tiếp xúc thit x t ra c
với đường thẳng d : y -1- t là: ng z 2-t hi em.v A. 14 B. 14 C. 7 D. 7 n
Câu 77: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A2;0;0, B0;2;0,C 0;0;2, D2;2;2. Mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: 3 2 A. 3 B. 3 C. D. 2 3
Câu 78: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 4x 3y 12z 10 0 và mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x 4y 6z 2 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S và song
song với có phương trình là:
A. 4x 3y 12z 78 0
B. 4x 3y 12z 26 0
4x 3y 12z 78 0
4x 3y 12z 78 0 C. D.
4x 3y 12z 26 0
4x 3y 12z 26 0 Luye
Câu 79: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm I 3;3; 4 và tiếp xúc n
với trục Oy bằng: thit 5 ra A. 5 B. 4 C. 5 D. 2 cnghi
Câu 80: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A1;1; 1 , B 1;2; 1 , C 1;1;2, em.vn D 2;2;
1 . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có toạ độ là: 3 3 3 3 3 3 A. ; ; B. ; ; C. 3;3;3 D. 3; 3 ;3 2 2 2 2 2 2
Câu 81: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1;
1 tiếp xúc với mặt phẳng
Oyz có phương trình là: A. 2 2 2 2 2 x 2 y 1 z 1 4. B. 2 x 2 y 1 z 1 1. C. 2 2 2 2 2 x 2 y 1 z 1 4. D. 2 x 2 y 1 z 1 2.
Câu 82: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2y 6z 14 0 và mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x y z 22 0 . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu S đến mặt phẳng P là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
https://www.facebook.com/ Trang 12 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 83: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ( A 1; 2 ;1)
và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng P : x 2y 4z 1 0,Q : 2x y 3z 5 0 .
A. 7x 4y 6z 7 0 . B. 7x 4y 6z 7 0 . Luyen
C. x 8y 6z 13 0 . D. x 8y 6z 13 0 . thit
Câu 84: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A B C ra
(0;1; 1), (1;1; 2), (1; 1; 0),D (0; 0;1). Viết phương trình mặt phẳng song song với cng
mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AEFG và EFGBCD biết tỷ số thể tích hi 1 e
của AEFG và tứ diện bằng . m.v 27
A. y z 1 0 .
B. 3x 3z 4 0. n
C. y z 4 0.
D. y z 4 0.
Câu 85: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu (S) có tâm I thuộc trục
Oz và hai mặt phẳng Oxy và mặt phẳng ( ) : z 2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng2 và 4. A. 2 2 2
x y (z 4) 16 B. 2 2 2
x y (z 4) 16 C. 2 2 2
x y (z 4) 16 D. 2 2 2
x y (z 16) 16 x 1 y 1 z
Câu 86: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d: và mặt 2 2 1
phẳng ( ) : 2x 2y z 3 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường
thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với ( ) và đi qua điểm A1; –1; 1 . Luye A. 2 2 2
(x 1) ( y 1) z 1 x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 1) 1 nthit 121 121 C. 2 2 2
(x 1) ( y 1) z D. 2 2 2
(x 1) ( y 1) z 16 16 ra c x t nghi
Câu 87: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1
, t và 2 mặt phẳng e z t m.vn ( )
x y z
x y z : 2 2 3 0 và ( ): 2 2 7
0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) và ( ) . 2 2 2 4 4
A. x 3 y
1 z 3 .
x y 1 z . 9 B. 2 2 2 9 2 2 2 4 4
C. x 3 y
1 z 3 .
D. x y 2 2 2 1 z . 9 9
Câu 88: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , chođiểm A 1 ; 2; 1 , B2;1; 1 , C 3; 0; 1 .
Mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, ,
B C ( O là gốc tọa độ) có bán kính bằng A. R 13. B. R 2 13. C. R 14. D. R 2 14.
https://www.facebook.com/ Trang 13 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 89: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1 ; 4; 2 , biết thể 972 S tích khối cầu bằng
. Khi đó phương trình của mặt cầu là 2 2 2 2 2 2 Luyen A. x
1 y 4 z 2 81. B. x
1 y 4 z 2 9. 2 2 2 2 2 2 C. x
1 y 4 z 2 81. D. x
1 y 4 z 2 9. thit
Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : x y 2z 1 0 ; ra c
: x y z 2 0 và : x y 5 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ng hi ( ) . e A. . B. . C. D. . m.v S n
Câu 91: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có đường kính AB với A3;2; 1 , B 1; 4;
1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mặt cầu S có bán kính R 11 .
B. Mặt cầu S đi qua điểm M 1 ;0; 1 .
C. Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng : x 3y z 11 0 .
D. Mặt cầu S có tâm I 2; 1 ;0.
Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 4; 2 , B 1
;2;4 và đường thẳng x 1 y 2 z :
. Điểm M thỏa mãn 2 2
MA MB nhỏ nhất có tọa độ là 1 1 2 Luye A. 1;0; 4 . B. 0; 1 ;4 . C. 1 ;0;4 . D. 1;0;4. nthit ra cnghi em.vn
https://www.facebook.com/ Trang 14 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 93: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và nhận a 1; 1
;2 và b 2;3;4 làm cặp vectơ chỉ phương, có phương trình là: Luyen
A. 2x z 1 0.
B. 2x y z 1 0. C. 2x z 1 0.
D. 2x y z 1 0. thit
Câu 94: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng nào có phương trình sau đây là mặt ra
phẳng đi qua 3 điểm A0; 1 ;2, B 1 ;2; 3 ,C 0;0; 2 ? cng A. 7x 4y z 2
0. B. 3x 4y z 2 0. hi e
C. 5x 4y z 2 0. D. 7x 4y z 2 0. m.v
Câu 95: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua hai điểm n A5; 2
;0,B3;4;
1 và có một vectơ chỉ phương là a 1;1
;1 . Phương trình của mặt phẳng là:
A. 5x 9y 4z 7 0. B. 5x 9y 14z 7 0.
C. 5x 9y 4z 7 0. D. 5x 9y 4z 7 0.
Câu 96: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba
A2;0;0, B0; 3
;0, C 0;0;4 điểm
. Phương trình của mặt phẳng là: (Chú ý:
không có các đáp án) x y z
A. 6x 4y 3z 12 0. B. 0 2 3 . 4 Luye x y z
C. 6x 4y 3z 0 . D. 0 . 2 3 4 nthit
Câu 97: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua các hình chiếu của ra A5; 4;
3 lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là: (dùng pt đoạn chắn) cnghi
A. 12x 15y 20z 60 0.
B. 12x 15y 20z 60 0. e x y z x y z m.vn C. 0. D. 60 0. 5 4 3 5 4 3
Câu 98: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1 ;
1 , B 1;0;4, C 0; 2 ; 1 .
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. x 2y 5z 5 0
B. x 2y 5z 5 0
C. 2x y 5z 5 0
D. 2x y 5z 5 0
Câu 99: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A3; 1 ;2, B 3 ;1;2 là:
A. 3x y 0
B. 3x y 0
C. x 3y 0
D. x 3y 0
Câu 100: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A3;1; 1 , B 2; 1
;4 và song song với trục Ox là:
https://www.facebook.com/ Trang 15 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
A. 5y 2z 3 0
B. y z 0
C. y z 3 0
D. 3x z 2 0
Câu 101: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
A 3;1; 1 , B 2; 1; 4 và vuông góc với mặt phẳng 2x y 3z 4 0 là: Luyen
A. x 13y 5z 5
0 B. x 2y 5z 3 0 x y z x y z thit C. 13 5 5 0 D. 2 5 3 0 ra
Câu 102: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và cng
song song với mặt phẳng 2x y 3z 4
0 . Phương trình của mặt phẳng là: hi A. 2x y 3z 7 0 B. 2x y 3z 0 em.v C. 2x y 3z 7
0 D. 4x 2y 3z 5 0 n
Câu 103: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;5 và
vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình 3x 2y z 7
0 và 5x 4y 3z 1 0
. Phương trình mặt phẳng là: A. x 2y z 5
0 B. 3x 2y 2 0
C. 3x 2y 2z 2 0 D. 3x 2z 0
Câu 104: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 2; 3;1
và song song với mặt phẳng (Oyz) là: A. x 2 0 B. x 2 0 C. 2x y 0 D. 2x y 1 0
Câu 105: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M 0; 2;1 và đi
qua giao tuyến của hai mặt phẳng: : x 5y 9z 13 0 = 0 và : 3x y 5z 1 0 . Luye
Phương trình của P là: n A. x y z 3 0 B. 2x y z 3 0 C. x y z 3 0 D. 2x y z 3 0 thit ra
Câu 106: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 4;1; 2 và chứa trục cnghi Ox có phương trình là: A. 2y z 0 B. 2x z 0 C. 2y z 0 D. y z 0 e m.vn
Câu 107: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 ,
C 5; 1;0 và D 1; 2;1 . Chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là: 3 3 A. 5 B. 1 C. D. 2 2
Câu 108: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 2; 1;1 , B
2;1; 1 và vuông góc với mặt phẳng 3x 2y z 5 0 là:
A. x 5y 7z 0
B. x 5y 7z 4
0 C. x 5y 7z 0 D. x 5y 7z 0
https://www.facebook.com/ Trang 16 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 109: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
và có phương trình:
:2xm 1 y 3z 5 0 :n 1x6y 6z 0 , . Hai mặt phẳng và song Luyen
song với nhau khi và chỉ khi tích . m n bằng: A. 10 B. 10 C. 5 D. 5 thit
Câu 110: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ra c : 2x 4y 4z 1
0 và : x 2y 2z 2 0 là: ng hi 1 3 5 A. D. em.v 2 B. 1 C. 2 2 n
Câu 111: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : x y 2z 1 0, : x y z 2 0, : x y 5
0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. // .
B. .
C. .
D. .
Câu 112: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x my 3z m 6 0 và
:m3x2y 5m
1 z 10 0 . Với giá trị nào của m thì và song song với nhau? A. 1. B. 2. C. 3 . D. 1 . Câu 113: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm
A 5;1;3 , B 1;6; 2 ,C 5;0; 4 ,D 4;0;6 . Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song
với đường thẳng CD có phương trình là: Luye A. 10x 9y 5z 74 0 . B. 10x 9y 5z 0 . n C. 10x 9y 5z 74 0 .
D. 9x 10y 5z 74 0 . thit ra
Câu 114: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 5;4;3 và cắt các cnghi
tia Ox, Oy, Oz tại các điểm , A ,
B C sao cho OA OB OC có phương trình là: A. x y z 12 0 . B. x y z 0. em.vn C. x y z 3 0 . D. x y z 0 . Câu 115: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng: :2m
1 x 3my 2z 3 0 , : mx m
1 y 4z 5 0 . Với giá trị nào của m thì
và vuông góc với nhau? A. m 2 m 4 . B. m 4 m 2 . C. m 4 m 2 . D. m 3 m 2 .
:3x5y mz 3 0,
Câu 116: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng:
:2x ny 3z 1 0 , m n . Cặp số bằng bao nhiêu thì và song song với nhau? 9 10 A. 3;3 . B. 1;3 . C. 1; 2 . D. ; . 2 3
https://www.facebook.com/ Trang 17 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 117: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;1 và cắt
các tia Ox, Oy, Oz tại , A ,
B C sao cho thể tích tứ diện OABC giá trị nhỏ nhất. Phương trình của là: Luyen A. x y z 3 0 B. 2x y z 3 0 C. 2x y 3 0 D. x y z 3 0 thit
Câu 118: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng ra
: x y z 1 0, : x y z 5 0 có tọa độ là: cng A. M 0; 3;0 . B. M 0; 2;0 . C. M 0;1;0 . D. M 0; 1;0 . hi e
Câu 119: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M là giao của ba mặt phẳng m.v
:2x y z 1 0, :3x y z 2 0, :4x2y z 3 0. Tìm tọa độ điểm M ? n A. M 1; 2;3 . B. M 1; 2;3 . C. M 1; 2;3 . D. M 1; 2; 3 .
Câu 120: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , góc hợp bởi mặt phẳng : 2x y z 5 0 và
mặt phẳng (Oxy) là? A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 121: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm H 2;1;1 và cắt
các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương
trình mặt phẳng là? A. 2x y z 6 0 . B. 2x y z 2 0 . C. x y z 4 0 . D. 2x y z 4 0 .
Câu 122: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm G 1;2;3 và c ắt Luye
các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương n
trình mặt phẳng là? thit A. 6x 3y 2z 18 0 . B. 2x 3y 6z 18 0 . ra c C. 3x 6y 2z 18 0 . D. 6x 2y 3z 18 0 . nghi
Câu 123: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 6y 8z 5 0 . Mặt em.vn
phẳng song song với mặt phẳng P và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C 3
sao cho thể tích tứ diện OABC bằng
2 . Phương trình của mặt phẳng là? A. 2x 3y 4z 6 0 hay 2x 3y 4z 6 0 . B. 2x 3y 4z 5 0 hay 2x 3y 4z 5 0 . C. 2x 3y 4z 3 0 hay 2x 3y 4z 3 0 . D. 4x 6y 8z 3 0 hay 4x 6y 8z 3 0 .
Câu 124: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt
phẳng : y 2z 4 0, : x y 5z 5 0 và vuông góc với mặt phẳng 2 1
: x y z 2 0. Phương trình của mặt phẳng P là? 3
A. x 2y 3z 9 0. B. 3x 2y 5z 5 0 .
https://www.facebook.com/ Trang 18 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
C. 3x 2y 5z 4 0 . D. 3x 2y 5z 5 0 .
Câu 125: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt
phẳng : 3x y z 2 0, : x 4y 5 0 đồng thời song song với mặt phẳng 2 1 Luyen
:2x21y z 7 0 . Phương trình của mặt phẳng P là? 3 thit
A. 2x 21y z 23 0 . B. 2x 21y z 23 0. ra
C. 2x 21y z 25 0 . D. 2x 21y z 23 0. cng hi
Câu 126: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt e 1 1 1 m.v A ; a 0;0 , B 0; ;
b 0 , C 0;0;c tại thỏa điều kiện 2 . Khi đó đi qua điểm a b c n
cố định M có tọa độ là: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. M ; ; . B. M ; ; . C. M 1; 2;3 . D. M ; ; . 2 2 2 3 3 3 4 4 4
Câu 127: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P : 3x 5y z 15 0 cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B,
C. Thể tích tứ diện OABC là: 225 225 225 A. . B. . C. . D. 225. 6 3 2
Câu 128: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z 1 0 và điểm M ; m 4; 6
. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng 1? A. m 3 m 6 . B. m 2. C. m 1. D. m 1 m 2. Luye
:2x4y 5z 2 0,
Câu 129: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng nthit
: x2y 2z 1 0 :4xmy 2z n 0 và . Để , và có chung một giao ra
tuyến thì tổng m n bằng: cnghi A. 4 . B. 4 . C. 8 . D. 8 . e
Câu 130: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 0 . Trong các mệnh m.vn
đề sau, mệnh đề nào đúng? A. . Oz B. / / . Oy
C. / / yOz. D. / / . Ox
Câu 131: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M 1 ;2;3
và chứa trục Oy là:
A. 3x z 0 .
B. x 3z 0 .
C. 3x y 0 .
D. 3x z 0. M 1;6; 3 : x 1 0,
Câu 132: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm và mặt phẳng
: y 3 0, : z 3 0
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. / /Oz .
B. qua M.
C. / / xOz .
D. .
https://www.facebook.com/ Trang 19 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 133: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0, B0; 2 ;0, C 0;0; 3 có phương trình:
A. x 2y 3z 0.
B. 6x 3y 2z 6 0. Luyen
C. 3x 2y 5z 1 0. D. x 2y 3z 0. thit
Câu 134: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,khoảng cách giữa 2 mặt phẳng ra
P: x 2y 2z 11 0 và Q: x 2y 2z 2 0 là: cng A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. hi
Câu 135: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , mặt phẳng qua 3 điểm em.v
A1;0;0 , B0;2; 0 ,C 0;0; 3 có phương trình là: n x y z x y z
A. x 2y 3z 1. B. 6.
x y z 1 2 C. 1. 3 1 2 3 D. 6 3 2 6.
Câu 136: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa: x 1 y 2 z 4 x 1 y z 2 d : và d : có phương trình: 1 2 1 3 2 1 1 3
A. 3x 2y 5 0 .
B. 8x 19y z 4 0 .
C. 6x 9y z 8 0 . D. 8
x 19y z 4 0 .
Câu 137: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua A 2
;4;3 , song song với mặt
phẳng 2x 3y 6z 19 0 có phương trình:
A. 2x 3y 6z 0 .
B. 2x 3y 6z 19 0 . Luye
C. 2x 3y 6z 2 0 . D. 2x 3y 6z 1 0 . n
Câu 138: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của A 2;4;3 trên mặt thit
phẳng 2x -3y 6z 19 0 có tọa độ là: ra 20 37 3 2 37 31 c A. 1; 1 ;2 . B. ; ; . C. ; ; .
D. Kết quả kháC. nghi 7 7 7 5 5 5 e
Câu 139: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , mặt phẳng qua 3 điểm m.vn A1;2; 1 , B 1 ;0;2,C2; 1 ;
1 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ: 11 11 11 A. M ; 0; 0 . B. M ; 0; 0 . C. M ; 0; 0 .
D. M 3;0;0 . 5 5 7
Câu 140: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua hai điểm E 4; 1 ; 1 , F 3;1;
1 và song song với trục Ox. Phương trình nào là phương trình tổng quát của P:
A. x y 0 .
B. x y z 0 .
C. y z 0 .
D. x z 0 .
Câu 141: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua A1;2;3 và song
song với mặt phẳng Q : x 4y z 12 0 . Phương trình của mặt phẳng P là:
A. x 4y z 4 0 .
B. x 4y z 12 0 .
https://www.facebook.com/ Trang 20 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
C. x 4y z 4 0.
D. x 4y z 3 0 .
Câu 142: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3
và các mặt phẳng
: x 2 0, : y 6 0, : z 3 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Luyen
A. đi qua điểm I. B. / /Oz .
C. / / xOz .
D. . thit
Câu 143: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm ra M 1; 4; 3 là: cng
A. 3x z 0 .
B. 3x y 0 .
C. x 3z 0 .
D. 3x z 0. hi em.v
Câu 144: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2y z 0 . Tìm mệnh đề đúng n trong các mệnh đề sau:
A. / /Ox .
B. / / yOz .
C. / /Oy .
D. Ox .
Câu 145: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 , B 1 ;0;4, C0; 2 ; 1 .
Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với
đường thẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 , B 1 ;0;4, C0; 2 ;
1 . Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi
qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC?
A. x 2y 5z 5 0. B. x 2y 5z 0 .
C. x 2y 5z 5 0 . D. 2x y 5z 5 0.
Câu 146: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua điểm M 3; 1 ; 5 v à Luye
vuông góc với cả hai mặt phẳng : 3x 2y 2z 7 0, : 5x 4y 3z 1 0 . Phương n
trình tổng quát của là: thit
A. x y z 3 0 .
B. 2x y 2z 15 0 . ra c
C. 2x y 2z 15 0 . D. 2x y 2z 16 0 . nghi
Câu 147: Mặt phẳng chứa hai điểm A1;0; 1 , B 1
;2;2 và song song với trục Ox có phương trình: em.vn
A. x 2z 3 0 .
B. y 2z 2 0 .
C. 2y z 1 0.
D. x y z 0 .
Câu 148: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2 ; 4
;3 đến mặt phẳng
P:2x y 2z 3 0 là: A. 3. B. 2. C. 1. D. 11.
Câu 149: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của A2; 1 ; 1
trên mặt phẳng P :16x 12y 15z 4 0 . Độ dài đoạn AH là: 11 1 22 A. 55. B. . C. . D. . 5 25 5
: x y z 5 0
Câu 150: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng và
:2x2y 2z 3 0 . Khoảng cách giữa và là:
https://www.facebook.com/ Trang 21 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 2 7 7 A. . B. 2. C. . D. . 3 2 2 3
Câu 151: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 3x 2y z 5 0 và đường Luyen x 1 y 7 z 3 thẳng :
. Gọi là mặt phẳng chứa và song song với . 2 1 4 thit
Khoảng cách giữa và là: ra 9 9 3 3 c A. . B. . C. . D. . ng 14 14 14 14 hi e
Câu 152: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A1;1; 3 , B 1 ;3;2,C 1 ;2;3 . Khoảng cách m.v
từ gốc toạ độ O đến mp ABC bằng: n 3 3 A. 3 . B. 3. C. . D. . 2 2
Câu 153: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm G 1;1; 1 và vuông góc với
đường thẳng OG có phương trình là:
A. x y z 3 0 .
B. x y z 0
C. x y z 0 .
D. x y z 3 0.
Câu 154: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ, đồng
thời vuông góc với cả hai mặt phẳng : 3x 2y 2z 7 0 và : 5x 4y 3z 1 0 là:
A. 2x y 2z 1 0. B. 2x y 2z 0 .
C. 2x y 2z 0 .
D. 2x y 2z 0 . Luye
Câu 155: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm M 1; 1 ; 1 là: nthit
A. x z 0 .
B. x y 0 .
C. x z 0 .
D. x y 0 . ra 2 2 c
Câu 156: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : m x y m 2 z 2 0 và nghi 2
: 2x m y 2z 1 0 . Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau khi: em.vn A. m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. m 3 .
Câu 157: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCA.A’B’C’D’ với
A0;0;0, B1;0;0, D0;1;0, A'0;0;
1 . gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB
và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Ta có: A'C 1;1;
1 , MN 0;1;0 A'C, MN 1;0; 1
Bước 2: Mặt phẳng chứa A’C và song song với MN là mặt phẳng qua A'0;0; 1 và có 1VTPT n1;0;
1 : x z 1 0 1 01 2 1
Bước 3: Ta có: d A'C, MN d M , . 2 2 2 2 2 1 0 1
https://www.facebook.com/ Trang 22 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 3. x 4 6t Luyen M 1; 2;3
Câu 158: Mặt phẳng đi qua điểm
và chứa đường thẳng d : y 1 4t . z 3 15t thit Phương trình mặt phẳng là: ra c A. 3x 3y 2z 9
0 . B. 3x 3y 2z 3 0 . ng x y z x y z hi C. 2 9 0 . D. 3 2 9 0 . em.v
Câu 159: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua điểm M 0;0; 1 và n
song song với giá của hai vectơ a 1; 2
;3 và b3;0;5. Phương trình của mặt phẳng là:
A. 5x 2y 3z 3 0 . B. 5
x 2y 3z 3 0 .
C. 10x 4y 6z 21 0 .
D. 5x 2y 3z 21 0.
Câu 160: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A0;2; 1 , B 3;0;
1 , C 1;0;0 . Phương
trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 2x 3y z 7 0 . B. 2x 3y 4z 2 0 .
C. 4x 6y 8z 2 0 . D. 2x 3y 4z 1 0 .
Câu 161: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi là mặt phẳng cắt 3 trục toạ độ tại 3
điểm M 8;0;0, N 0; 2
;0, P0;0;4 . Phương trình của mặt phẳng là: Luye x y z x y z A. 0
x y z .
D. x 4y 2z 8 0 . n 8 2 . B. 1 4 8 4 2 . C. 4 2 0 thit
Câu 162: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng : x y 2z 1 0, ra c
: x y z 2 0, : x y 5 0 nghi
. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. .
B. .
C. // .
D. . em.vn
Câu 163: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A1;1;3, B 1 ;3;2,C 1 ;2;3 . Mặt
phẳng ABC có phương trình là:
A. x 2y 2z 3 0 . B. x 2y 3z 3 0 . C. x 2y 2z 9 0 . D. x 2y 2z 9 0 .
Câu 164: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A1;0;0, B0;2;0,C 0;0;3 . Phương trình
nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng ABC ? x y z A. 1.
B. 6x 3y 2z 6 0 . 1 2 3
C. 6x 3y 2z 6 0 . D. 12x 6y 4z 12 0 .
Câu 165: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1;3;4 , B1;2; 2 . Phương trình
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
https://www.facebook.com/ Trang 23 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
A. 4x 2y 12z 17 0 .
B. 4x 2y 12z 17 0.
C. 4x 2y 12z 17 0 .
D. 4x 2y 12z 17 0.
Câu 166: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ;
a 0;0, B0; ;
b 0,C 0;0;c với a, , b c là Luyen 1 1 1
những số dương thay đổi sao cho 2 . Mặt phẳng ABC luôn đi qua điểm cố a b c thit định là: ra 1 1 1 1 1 1 c A. 1;1 ;1 B. 2;2;2 C. ; ; D. ; ; ng 2 2 2 2 2 2 hi e
Câu 167: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1 ;2; 1 và hai mặt phẳng m.v
P:2x 4y 6z 5 0, Q: x2y 3z 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? n
A. Mặt phẳng Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng P .
B. Mặt phẳng Q không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng P .
C. Mặt phẳng Q đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng P .
D. Mặt phẳng Q không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng P
Câu 168: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1;2; 5
, gọi M, N, P lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A lên ba trục Ox, Oy, Oz. phương trình mặt phẳng MNP là: y z y z y z y z A. x 1. B. x 1. C. x 0 . D. x 1 0 . 2 5 2 5 2 5 2 5
Câu 169: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P cắt ba trục O ,
x Oy,Oz lần lư ợt Luye tại , A ,
B C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G 1 ; 3
;2 . Phương trình mặt phẳng n P là: thit
A. x y z 5 0 .
B. 2x 3y z 1 0 . ra c
C. x 3y 2z 1 0 . D. 6x 2y 3z 18 0. nghi
Câu 170: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1; 1 ; 5 , B 0;0;
1 . Mặt phẳng P em.vn chứa ,
A B và song song với trục Oy có phương trình là:
x y z y z A. 4x z 1 0 . B. 4
1 0 . C. 2x z 5 0. D. 4 1 0 .
Câu 171: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng P chứa trục Oz và điểm A2; 3 ;5
. Mặt phẳng P có phương trình là:
A. 2x 3y 0 .
B. 3x 2y 0 .
C. 2x 3y 0 .
D. 3x 2y z 0 .
Câu 172: Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho mặt phẳng P : x y 1 0 và H 2; 1 ; 2 là
hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng Q . Góc giữa hai mặt phẳng
P và Q bằng: A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 .
https://www.facebook.com/ Trang 24 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x y 1 z 3
Câu 173: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 3 4 1
A1;2;3 . Phương trình mặt phẳng , A d là: Luyen
A. 23x 17y z 14 0 .
B. 23x 17 y z 60 0 .
C. 23x 17y z 14 0 .
D. 23x 17y z 14 0 . thit
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ra c
Câu 174: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng ng x 3 2t hi e d : y 5 3t là: m.v z 1 4t n x 3 y 5 z 1 x 2 y 3 z 4 A. 2 3 4 . B. 3 . 5 1 x 2 y 3 z 4 x 3 y 5 z 1 C. 3 . D. 5 1 2 3 4 . x t
Câu 175: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d : y 1 2t có 1 vectơ chỉ z 2 phương là:
A. u 1;1;2 . B. u 1; 2 ;2 . C. u 1; 2 ;0.
D. u 0;1;2 . x 0 Luye
Câu 176: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d : y 1 2t là giao tuyến của hai z 1 nthit
mặt phẳng P,Q . Phương trình của P,Q là: ra
A. P : x 0,Q : z 1 B. P : x 0,Q : y z 2 0 cnghi
C. P : x 0,Q : y 3 D. P : x 0,Q : y z 0 em.vn
Câu 177: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao x 1 t
tuyến là đường thẳng d : y 2 4t . Biết P //O ,
x Q //O .
y Hãy chọn cặp mặt phẳng z 3 2t
P, Q thoả mãn điều kiện đó?
A. P : y 2z 8 0, Q : 2x z 5 0 .
B. P : 2x z 5 0, Q : y 2z 8 0 .
C. P : 2x y 5 0,Q : y 2z 8 0 .
D. P : 2x z 5 0,Q : y 2z 8 0 .
Câu 178: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 và
Q:3x 2y 5z 4 0. Giao tuyến của P và Q có phương trình tham số là:
https://www.facebook.com/ Trang 25 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
x 2 2t
x 2 2t
x 2 2t
x 2 2t A. y 1 7t . B. y 1 7t .
C. y 1 7t .
D. y 1 7t . z 4t z 4 t z 4t z 4t Luyen
Câu 179: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 ;0 và
có véctơ chỉ phương u 0;0;
1 . Đường thẳng d có phương trình tham số là: thit x 1 x 1 t x t x 1 2t ra c
A. y 2 . B. y 2 2t . C. y 2 t . D. y 2 t . ng z t z t z 1 z 0 hi em.v
Câu 180: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đoạn thẳng AB với hai đầu mút lần lượt là n A2;3;
1 và B 1;2;4 có phương trình tham số là: x 1 t x 2 t
A. y 2 t 1 t 2 .
B. y 3 t 1 t 0 . z 4 5t z 1 5t x 1 t x 2 t
C. y 2 t 0 t 1 .
D. y 3 t 2 t 4. z 4 5t z 1 5t
Câu 181: Trong không gian với hệ toạ độ ,
O i , j , k , hãy viết phương trình của đường thẳng
đi qua điểm M 2;0;
1 đồng thời nhận véctơ a 2i 4 j
6k làm véctơ chỉ phương? x 2 y 4 z 6 x 2 y z 1 A. . Luye 1 4 . B. 3 2 4 6 x 2 y z 1 x 2 y z 1 n C. thit 1 2 . D. 3 1 2 . 3 ra
Câu 182: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm cnghi M 2
;1;2 và song song với trục Ox là: x 1 2t x 2 x 2 t x 2 t em.vn
A. y t .
B. y 1 t . C. y 1 .
D. y 1 t . z 2t z 2 z 2 z 2t
Câu 183: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng đi
qua điểm M 1; 2;
1 và song song với hai mặt phẳng P : x y z 3 0,
Q:2x y 5z 4 0? x 112t x 1 4t
A. y 2 7t .
B. y 2 7t . z 1 3t z 1 3t x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. 4 7 3 . D. 4 7 3 .
https://www.facebook.com/ Trang 26 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 184: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 3
và vuông góc với mặt phẳng : 2x 3y 5z 4 0 . Phương trình chính tắc của là: x 2 y z 3 x 2 y z 3 Luyen A. 1 3 . B. 5 2 3 . 5 x 2 y z 3 x 2 y z 3 C. . thit 2 3 . D. 5 2 3 5 ra
Câu 185: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và cng x t x 3 t 1 2 hi
vuông góc với hai đường thẳng d : y 1 t
, d : y t
, có phương trình là: e 1 1 2 2 m.v z 1 3t z t 1 2 n x 1 t x 3
A. y 2 t .
B. y 1 . z 3 z t x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. 1 1 2 1 1 . 2
Câu 186: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (Δ) đi qua điểm M 1;1; 2 , x 1 y 1 z 1
song song với mặt phẳng P : x y z 1 0 và cắt đường thẳng d : 2 1 3
, phương trình của (Δ) là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. 2 5 3 B. 2 5 3 Luye x 1 y 1 z 2 x 5 y 3 z C. 2 D. 5 3 2 1 1 nthit
Câu 187: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (Δ) đi qua điểm M 0;1; 1 , ra x t c x y 1 z nghi
vuông góc với đường thẳng d : y 1 t và cắt đường thẳng d : . 2 1 2 1 1 z 1 em.vn
Phương trình của (Δ) là: x 0 x 4 x 0 x 0 A. y 1 B. y 3 C. y 1 t D. y 1 z 2 t z 1 t z 1 z 1 t
Câu 188: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho (Δ) là đường thẳng song song với d và cắt 1 x y 1 z 5
đồng thời hai đường thẳng
d và d , với d : , 1 3 2 1 1 3 x 1 y 2 z 3 x y 1 z d : , d : là: 3 2 2 3 4 1 1
. Phương trình đường thẳng 2 x y 1 z x y 1 z A. B. 1 1 3 1 1 3
https://www.facebook.com/ Trang 27 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 1 y 2 z 3 x y z 1 C. D. 3 1 3 1 1 3 x 1 y 1 z 2
Câu 189: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 1 Luyen 1 1 4 và x 2t thit
: y 1 2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 z 1 8t ra cng A. 1 / / 2 B. 1 2 hi C. Δ Δ 1 2
D. 1 và 2 chéo nhau em.v
Câu 190: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x 2y z 12 0 và n x t
đường thẳng Δ : y 6 3t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z 3t
A.
B.
C. / /
D. cắt x 1 mt
Câu 191: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y t và 1 z 1 2t x 1 t
d : y 2 2t Với giá trị nào của m thì d và d cắt nhau? 2 1 2 z 3t Luye A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 2 n
Câu 192: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là đường thẳng đi qua giao điểm M của thit
đường thẳng d và mặt phẳng
, vuông góc với d đồng thời nằm trong , trong ra c x 2 11t nghi đó d : y 5 27t ; : 2x 5y z 17 0 . Phương trình của là: e z 4 15t m.vn x 2 y 5 z 4 x 2 y 5 z 4 A. B. 48 41 109 48 41 109 x 48 y 41 z 109 x 48 y 41 z 109 C. D. 2 5 4 2 5 4
Câu 193: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d , d cắt nhau có 2 1 x 3 2t x 1 y z 2
phương trình d : y t , d :
chứa d và d1 1 2 1 1 1 . Mặt phẳng 3 z 10 3t có phương trình là: A. 6x 9y z 8 0 B. 2x 3y z 8 0 C. 6x 9y 2z 6
0 D. 6x 9y z 8 0
https://www.facebook.com/ Trang 28 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 194: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d , d có phương trình 2 1 x 3 2t x 2 y 1 z 5 d : d : y t
. Mặt phẳng chứa d và d có phương 2 1 1 3 1 1 , 2 Luyen z 4t trình là: thit A. y z 4 0 B. x y z 4 0 C. x z 4 0 D. x y 4 0 ra c
Câu 195: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d chéo nhau có 2 1 ng hi x 1 t x 1 y 2 z 3 e phương trình: d :
, d : y t
. Mặt phẳng song song và cách 2 1 m.v 1 2 3 z 1t n
đều d và d có phương trình là: 2 1 A. x 4y 3z 1 0 B. x 4y 3z 10 0 C. x 4y 3z 2 0 D. 2x y 3z 1 0
Câu 196: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d chéo nhau có 2 1 x 1 x 3t
phương trình d : y 10 2t , d : y 3 2t . Gọi
là đường thẳng vuông góc 2 1 z t z 2
chung của d và d . Phương trình của là: 2 1 7 x 2t x 46t x 1 x 1 Luye 3 t 2 t 2 177 A. y 3t B. y 147t
C. y 2 t 3
D. y 2 t 3 98 n z 246t z 2 t 3 z 6 t 4 thit 17 z 6t 49 ra cnghi
Câu 197: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là đường vuông góc chung của hai đường em.vn x 4t x 2 7
thẳng: d : y t
và d : y t . Phương trình của là: 2 1 4 z 1 t 11 z t 4 x 1 t x t A. y 2 2t B. y 8 5t z 3 2t z 1 t x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. 1 2 3 1 2 2
Câu 198: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;0 và mặt phẳng
:2x4y 3z 19 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên . Tọa độ H là:
https://www.facebook.com/ Trang 29 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 A. 1; 2; 3 B. 1; 2;3 C. 1; 2; 2 D. 1; 2;3
Câu 199: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng và mặt phẳng có Luyen
:2x 2y z 3 0 phương trình
. Tọa độ giao điểm của và là: A. 2; 1;5 B. 2; 1;5 C. 2; 1; 5 D. 2;1;5 thit x 4 y z 2 ra
Câu 200: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : và điểm c 1 1 1 ng
M 2; 1;5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên
. Tọa độ của H là: hi em.v A. H 4;0; 2 B. H 2;0;1 C. H 4;1;2 D. H 4;0; 2 n A 7; 4; 4 B 6; 2;3
Câu 201: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm , và mặt phẳng
:3x y 2z 19 0
. Gọi M là điểm thuộc
sao cho MA MB nhỏ nhất. Tọa độ của M là: 13 13 13 A. ; 2; 2 B. 13; 2; 2 C. ; 2; 2 D. ; 2; 2 3 2 4
Câu 202: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;0; 3 , B 2;0; 1 và mặt phẳng
:3x8y 7z 1 0. Gọi C là điểm thuộc sao cho tam giác ABC đều. Tọa độ của C là: 2 2 1 2 2 2
A. C 2; 2; 3 hay C ; ;
B. C 2; 2; 3 hay C ; ; 3 3 3 3 3 3 Luye 2 2 1 2 2 1
C. C 2; 2;3 hay C ; ;
D. C 2;2;3 hay C ; ; 3 3 3 3 3 3 nthit
Câu 203: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 4;4;5 . Gọi M là điểm ra c
thuộc mặt phẳng Oxy sao MA MB có giá trị lớn nhất. Tọa độ của M là: nghi 7 7 7 7 A. M ; 1; 0 . B. M ;1; 0 . C. M ;1; 0 . D. M 1; ;0 . e 2 2 2 2 m.vn
Câu 204: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 và đường thẳng x y z 3 d : . Gọi
là đường thẳng qua M và vuông góc với d đồng thời cắt 2 4 1
d . Phương trình của là: x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 A. . B. . 6 5 32 6 5 32 x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 C. . D. . 6 5 32 6 5 32
https://www.facebook.com/ Trang 30 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 205: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 3; 1;4 và đường thẳng x 1 y 1 z 2 d :
. Gọi M là điểm thuộc d sao cho MA MB nhỏ nhất. Tọa độ 1 1 2 Luyen của M là: A. M 1; 1; 2 . B. M 2; 2;4 . C. M 1;1; 2 . D. M 2; 2; 4 . thit x 1 2t ra
Câu 206: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t và mặt phẳng cng z 1 t hi e
:3x4y 5z 8 0. Góc giữa d và là: m.v A. 60o. B. 30o. C. 45o. D. 90o. n
Câu 207: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng
:3y z 9 0 và :2y z 1 0 là: A. 45o. B. 30o. C. 60o. D. 90o.
Câu 208: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng x 1 t
x 8 2t d : y 2
và d : y t là: 2 1 z 2 t z 2t A. 90o. B. 60o. C. 30o. D. 45o. x 1 t Luye
Câu 209: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng : y 2t và 1 z 2t nthit x 2 t ra
:y 1 2t . Với giá trị nào của m thì và hợp với nhau một góc 60o? 2 1 2 c z 2 mt nghi 1 3 e A. m 1. B. m 1. C. m . D. m . m.vn 2 2
Câu 210: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường đường thẳng x 3 y 2 z 1 x y 1 z 2 : : và là: 2 1 4 , 2 1 1 6
. Khoảng cách giữa 1 1 2 A. 3. B. 3 . C. 14 . D. 9.
Câu 211: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với
A 2;3;1 , B 4;1; 2 , C 6;3;7 , D
5; 4;8 . Độ dài đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh D là: A. 11. B. 12. C. 2 3 . D. 16.
https://www.facebook.com/ Trang 31 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
x m 1t
Câu 212: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2m 1 t . Với giá trị z 1 2 2m 1 Luyen
nào của m thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng Oyz ? thit A. m 1. B. m 1. C. m 1 hoặc m 1. D. m 2 . ra x 1 t c ng
Câu 213: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;1; 4 và đường thẳng : y 2 t . hi z 1 2t em.v
Điểm H thuộc có tọa độ bằng bao nhiêu thì độ dài đoạn AH nhỏ nhất? n A. H 2;3;3 . B. H 0;1; 1 . C. H 3; 4;5 . D. H 1;0; 3 . x 1 y 2 z 3
Câu 214: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : m 2m và mặt 1 2
phẳng : x 3y 2z 5 0 . Với giá trị nào của m thì vuông góc với ? A. m 1. B. m 1. C. m 3 . D. m 3 . x 7 y 5 z 9
Câu 215: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 3 1 , 4 x y 4 z 18 d : d và d là: 2 3 1
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 4 1 2 A. 25. B. 20. C. 15. D. 15 . x 1 y 1 z 1 Luye
Câu 216: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 2 1 và 3 n x y 2 z 3 thit d :
chứa d và song song với d có phương trình là: 2 1 2 3 . Mặt phẳng 1 2 ra A. x y z 3 0 . B. x y z 3 0 . C. x y z 3 0 . D. x y 3 0 . cnghi
Câu 217: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2z 6 0 và điểm e M 1;1;
1 . Tọa độ điểm N đối xứng với M qua là: m.vn A. N 3;3; 3 . B. N 3;3;3 . C. N 3;3;3 . D. N 2; 2; 1 .
Câu 218: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d cắt nhau có 2 1
x 6 3t x 1 y 7 z 3 phương trình d :
và d : y 1
2t . Tọa độ giao điểm của d1 2 1 2 1 4 z 2 t và d là: 2 A. 3;5; 5 B. 3;5; 5 C. 3; 2; 5 D. 3; 5;5
https://www.facebook.com/ Trang 32 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x y z
Câu 219: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng: d : 1 2 3 và m x 1 y 5 z d :
. Với giá trị nào của m thì d và d cắt nhau? 2 1 2 3 2 1 Luyen A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 3 thit
Câu 220: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua hai điểm A 2;0;1 và ra B
2;0;5 đồng thời hợp với mặt phẳng Oxz một góc 0
45 . Khoảng cách từ O tới cng là: hi 3 3 1 2 e A. B. C. D. m.v 2 2 2 2 n x 3 2t
Câu 221: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : y 4 t và điểm z 7 t
A 1; 0; 1 . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua . Tọa độ của A' là: A. 9;6; 11 B. 9;3;11 C. 3; 2;11 D. 9;6;11 x 3 4t
Câu 222: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t và 1 z 1 t x 6 t ' d
: y 1 t ' . Độ dài đoạn vuông góc chung của d và d là: 2 1 2 Luye z 2 2t ' A. 3 B. 6 C. 3 D. 17 nthit x 1 y 1 z 1
Câu 223: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 ra 2 1 và 3 cnghi x y 2 z 2 d :
d và d có vectơ chỉ phương 2 2 3 2 3
. Đường vuông góc chung của 1 em.vn là: A. a 3; 3;1 B. a 3; 3;3 C. a 1;0; 1 D. a 1; 3; 2 x 3 y 3 z 2
Câu 224: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : : và 1 1 2 1 x 4 y 2 z 6 d :
. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt d1 2 2 3 1
, d lần lượt tại A và B. Khi đó, độ dài đoạn AB là: 2 A. 4 B. 6 C. 2 D. 3
https://www.facebook.com/ Trang 33 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 225: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 1; 2; 3 và đường x 1 t
thẳng : y 2 t . Điểm M thuộc có tọa độ bằng bao nhiêu thì MA MB đạt Luyen z 1 t giá trị nhỏ nhất? thit A. M 1; 2; 1 B. M 1;0; 3 C. M 2;3;0 D. M 2; 1; 4 ra c
Câu 226: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là đường thẳng đi qua điểm A 3; 2; 4 , ng hi song song với mặt phẳng
:3x2y 3z 7 0 và cắt đường thẳng em.v x 2 y 4 z 1 d :
tại điểm M. Tọa độ điểm M là: 3 2 2 n A. M 8; 8;5 . B. M 8; 4;5 . C. M 2;3;1 . D. M 8;8;5 . x 11t
Câu 227: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : y 1
2t và mặt phẳng z 7t
:5xmy 3z 2 0. Để cắt tại điểm có hoành độ bằng 0 thì giá trị thích hợp của m là: A. 2. B. 2 . C. 3. D. 3 .
Câu 228: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , cho tam giác OAB, biết
O 0; 0; 0 , A 4; 2;1 ,B 2; 4; 3 . Phương trình đường cao của tam giác OAB kẻ từ O là: Luye x 22t
x 4 3t x 11t x 3t A. y 4t . B. y 2 14t . C. y 1 2t .
D. y 14t . n thit z 5t z 1 13t z 3 5t z 13t ra Lời giải cnghi
Câu 229: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 và đuờng x 3 t em.vn
thẳng d có phương trình tham số: y 2 2t , trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào z 1 đúng:
A. d vuông góc với (P) .
B. d cắt (P) .
C. d song song với (P) .
D. d thuộc (P) .
Câu 230: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo của góc giữa 2 đuờng thẳng x 1 2t x 2 y 2 z 3 : d : y 1 t là 1 và 1 1 z 13t A. 0 0 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 60 .
https://www.facebook.com/ Trang 34 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 2 y z 1
Câu 231: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 4 6 8 và x 7 y 2 z d : d và d là: 2 6
. Vị trí tương đối giữa 9 12 1 2 Luyen A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau. thit
Câu 232: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách giữa hai đường thẳng x 2 y z 1 x 7 y 2 z ra d : d : 1 c 4 6 8 và 2 6 là: 9 12 ng hi 35 35 854 A. . B. . C. . D. 30 . e 17 17 29 m.v n
Câu 233: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2; 1 , B 2;1;3 có phương trình: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. 1 3 2 1 2 . 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 1 3 2 1 3 2 x 3 y 1 z
Câu 234: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , toạ độ giao điểm của d : 1 1 và mặt 2 phẳng ( )
P : 2x y z 7 0 là: A. M 1; 1 ;2 . B. M 2;0; 2 . C. M 3; 1 ;0 . D. M 3 ;1;0 . x 2 t Luye
Câu 235: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t , phương trình nào z t nthit
sau đây là phương trình chính tắc của d? ra x 2 y z 3 x 2 y 4 z 3 A. c . B. . nghi 1 1 1 1 1 1 x 2 y 1 z
C. x 2 y z 3. D. e 1 . 1 1 m.vn
Câu 236: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;2; 3 và B 3; 1 ; 1 . Phương
trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ? x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. 3 1 . B. 1 2 3 . 4 x 3 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. 1 2 3 . D. 2 3 . 4 x 12 y 9 z 1
Câu 237: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt 4 3 1
phẳng P : 3x 5y z 2 0 . Tọa độ giao điểm H của d và (P) là A. H 1;0; 1 . B. H 0;0; 2 .
C. H 1;1;6 .
D. H 12;9; 1 .
https://www.facebook.com/ Trang 35 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 1 t
Câu 238: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thăng d : y 2 t và mặt phẳng z 1 2t Luyen
P : x 3y z 1 0. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. d // P .
B. d cắt P .
C. d P .
D. d P . thit Lời giải ra c x 1 t ng
Câu 239: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t và hi e z 3 t m.v
x 1 2t n
d : y 1
2t Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
z 2 2t
A. d cắt d '
B. d và d ' chéo nhau C. d d '
D. d //d ' x 3 2t
Câu 240: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 3t và
z 6 4t
x 5 t
d ' : y 1
4t . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d ' là
z 20 t A. 3 ; 2 ;6 B. 3;7;18 C. 5; 1 ;20 D. 3; 2 ; 1 Luye
x 1 mt n
Câu 241: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y t và thit z 1 2t ra
x 1 t ' cnghi
d ' : y 2 2t '
z 3 t ' e m.vn
Giá trị của tham số m để hai đường thẳng d và d ' cắt nhau là A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 2
Câu 242: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 2;0;
1 và đường thẳng d có phương x 1 y z 2 trình
. Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d bằng 1 2 1 12 A. 12 B. 3 C. 2 D. 6
https://www.facebook.com/ Trang 36 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
x 1 2t
Câu 243: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d : y 1 t và z 1 Luyen x 2 y 2 z 3 d ' : d là 1
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ' 1 1 thit 6 1 A. 6 B. C. D. 2 2 6 ra cng
Câu 244: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3
;2 và đường thẳng có hi e x 1 y z 2 m.v phương trình
. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường 1 2 1 n thẳng là A. 0; 2 ; 1 B. 1 ;1; 1 C. 1;0; 2 D. 2; 2; 3
Câu 245: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M 2 ;3; 1 , N 5;6; 2 . Đường
thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm
A. Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số: 1 1 A. 2 B. –2 C. D. 2 2
Câu 246: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;4;2, B 1
;2;4 và đường thẳng x 1 y 2 z :
có giá trị nhỏ nhất có toạ độ là: 1 . Điểm M mà 2 2 MA MB 1 2 A. 1 ;0;4 B. 0; 1 ;4 C. 1;0; 4 D. 1;0; 4 Luye
Câu 247: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , A3;3; 1 , B 0; 2;
1 và mp P : x y z 7 0 . nthit
Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều A và B có phương trình: ra x t x t x t x 2t c nghi
A. y 7 3t
B. y 7 3t
C. y 7 3t
D. y 7 3t z 2t z 2t z 2t z t em.vn x 7 y 3 z 9
Câu 248: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 và 1 2 1 x 3 y 1 z 1 d : d và d là: 2 7
. Phương trình đường vuông góc chung của 2 3 1 2 x 3 y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 A. 1 2 4 B. 2 1 4 x 7 y 3 z 9 x 7 y 3 z 9 C. 2 1 D. 4 2 1 4
https://www.facebook.com/ Trang 37 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 3 y 6 z 1
Câu 249: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 2 và 2 1 x t Luyen
d : y t . Đường thẳng đi qua điểm A0;1;
1 , vuông góc với d và cắt d có phương 2 1 2 z 2 thit trình là: x y 1 z 1 x y 1 z 1 ra A. c 1 3 B. 4 1 3 4 ng x 1 y z 1 x y 1 z 1 hi C. D. e 1 3 4 1 3 4 m.v
Câu 250: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm M 2;0; 1 và n
có vectơ chỉ phương là a 4; 6
;2 . Phương trình đường thẳng Δ là:
x 2 4t
x 2 2t
x 2 2t
x 4 2t
A. y 6t
B. y 3t
C. y 3t
D. y 6 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t
Câu 251: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A1;2;3 và
vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình của đường thẳng Δ là:
x 1 4t
x 1 4t
x 1 3t
x 1 8t
A. y 2 3t
B. y 2 3t
C. y 2 4t
D. y 2 6t z 3 7t z 3 7t z 3 7t
z 3 14t Luye
x 1 2t
Câu 252: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 3t và 1 n thit z 3 4t ra
x 3 4t ' c
d : y 5 6t ' . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? nghi 2
z 7 8t ' em.vn
A. d d
B. d / /d 1 2 1 2
C. d d
D. d và d chéo nhau. 1 2 1 2
Câu 253: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 0 và đường x 3 t
thẳng d : y 2 2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z 1
A. d
B. d cắt
C. d / /
D. d x 1 y z 3
Câu 254: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 3 x y 1 z 2 d :
. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2 4 6
https://www.facebook.com/ Trang 38 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
A. d cắt d
B. d trùng d
C. d / /d
D. d chéo d 1 2 1 2 1 2 1 2 x 1 t
Câu 255: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng Luyen
z 2 3t
P : x 3y z 1 0. Toạ độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là: thit A. 3;0; 4 B. 3; 4 ;0 C. 3 ;0;4 D. 3;0; 4 ra cng x 2t hi
Câu 256: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Phương trình nào e m.v z 2 t n
sau đây là phương trình đường thẳng d?
x 2 2t
x 4 2t
x 4 2t x 2t
A. y t
B. y 1 t
C. y 1 t
D. y 1 t z 3 t z 4 t z 4 t z 2 t
Câu 257: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A2;3;
1 , B 1;2;4 và ba đường x 2 t x 1 t x 2 y 3 z 1
thẳng I : y 3 t II :
III : y 2 t . Mệnh đề nào sau đay 1 1 5 z 1 5t z 4 5t là đúng?
A. Chỉ có (I) là phương trình đường thẳng AB.
B. Chỉ có (III) là phương trình đường thẳng AB. Luye
C. Chỉ có (I) và (II) là phương trình đường thẳng AB. n
D. Cả (I), (II) và (III) đều là phương trình đường thẳng AB. thit
Câu 258: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A1;3;2, B 1;2;1, C 1;1;3 . Viết ra c
phương trình đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với nghi
mặt phẳng ABC . em.vn
Một học sinh làm như sau:
Bước 1: Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: G 1; 2; 2
Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: n A , B AC 3 ;1;0
x 1 3t
Bước 3:Phương trình tham số của đường thẳng là: y 2 t z 2
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng B. Sai ở bước 1. C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 3.
https://www.facebook.com/ Trang 39 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 259: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua gốc toạ độ, vuông góc x 1 t
với trục Ox và vuông góc với đường thẳng : y 2 t . Phương trình của d là: Luyen z 1 3t x t x 1 x 0 x y z thit
A. y 3t
B. y 3t C.
y 3t 1 3 1 D. ra z t z t z t cng
x 3 4t hi
Câu 260: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1
t và mặt phẳng em.v
z 4 2t n
P : x 2y z 3 0. trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d song song với mặt phẳng P .
B. d cắt mặt phẳng P .
C. d vuông góc với mặt phẳng P .
D. d nằm trong mặt phẳng P . Luye nthit ra cnghi em.vn
https://www.facebook.com/ Trang 40 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 PHẦN LỜI GIẢI
Bài 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Luyen Câu 1:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5
;3) , b 0;2; 1 , c 1;7; 2
. Tọa độ vectơ d a 4b 2c là: thit A. (0; 2 7;3). B. 1;2; 7 C. 0;27;3 D. 0;27; 3 ra Lời giải cng hi Có d
a 4b 2c 2; 5;3 40;2; 1
21;7;2 2; 5;3 0;8; 4 2;14;4 em.v 20 2; 5
814;3 4 4 0; 2
7;3 . Vậy d 0; 2 7; 3 . n Câu 2:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A3; 2 ;5, B 2 ;1; 3 và C 5;1;
1 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: A. G 2;0; 1
B. G 2;1; 1 C. G 2 ;0; 1
D. G 2;0; 1 Lời giải
x x x
y y y
z z z Tọa độ trọng tâm A B C G ; A B C ; A B C G2;0; 1 . Vậy G 2;0; 1 . 3 3 3 Câu 3:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2 ;2;
1 , B 1;0;2 và C 1 ;2;3.
Diện tích tam giác ABC là: 3 5 5 A. B. 3 5 C. 4 5 D. 2 2 Luye Lời giải nthit Có AB 3; 2 ;
1 ; AC 1;0;2 ; A , B AC 4 ; 5 ;2 ra c 1 1 2 2 3 5 3 5 2 nghi S . A , B AC S . ABC 4 5 2 . Vậy 2 2 2 ABC 2 em.vn Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A1;1; 1 , B 2;3; 4 ,C 6;5; 2 ,D 7;7;
5 . Diện tích tứ giác ABDC là: A. 2 83 B. 82 C. 9 15 D. 3 83 Lời giải
Có AB 1;2;3; AC 5;4; 1 ; A , B AC 1 0;14; 6 1 1 S . A , B AC S S ABC 102 14 62 2 83 ; 2. 2 83 2 2 ABDC ABC Vậy S 2 83 . ABDC Câu 5:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2; 3 ;4, B1; ; y 1 C ; x 4;3 . Để ba
điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là: A. 41 B. 40 C. 42 D. 36
https://www.facebook.com/ Trang 41 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Lời giải Có AB 1 ; y 3; 5
; AC x 2;7; 1 1 y 3 5 Luyen
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì AB cùng phương AC x 2 7 1 9
x ; y 32 5x + y = 41. Vậy 5x + y = 41. thit 5 ra Câu 6:
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , cho tam giác ABC biết cng A2; 1 ;6,B 3 ; 1 ; 4 ,C 5;1;
0 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: hi e A. 5 B. 3 C. 4 2 D. 2 5 m.v n Lời giải Có AB 5 ;0; 1
0; AC 3;0; 6
;BC 8;0;4 AB 5 5; AC 3 5;BC 4 5
AB AC BC p 6 5 ; S
p p AB p AC p BC ABC 30 2 S Mà S 30 . p r ABC r
5 . Vậy r 5 . ABC p 6 5 Câu 7:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A2; 1 ; 1 , B 5;5;4 C 3;2;
1 , D 4;1;3 . Thể tích tứ diện ABCD là: A. 3 B. 2 C. 5 D. 6 Lời giải Luye
Có AB 3;6;3; AC 1;3 2; AD 2;2;2 ; A , B AC 2 1;9;3 ; A , B AC .AD 1 8 n 1 thit V
. AB, AC .AD 3 . Vậy V 3. 6 ra
A 4;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 4 c Câu 8:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm . Tìm nghi
tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành: e A. 4; 2 ;4 B. 2; 2 ;4 C. 4 ;2;4 D. 4;2;2 m.vn Lời giải Gọi D ,
x y, z . Có AB 4
;2;0 ; DC ; x ; y 4 z
Để ABCD là hình bình hành thì AB DC 4 ;2;0 ; x ; y 4 z x 4 x 4
y 2 y 2 . Vậy D4; 2 ;4 . 4 z 0 z 4 Câu 9:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 2; 5
;7 . Điểm M’ đối xứng với điểm
M qua mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. 2; 5 ; 7 B. 2;5;7 C. 2 ; 5 ;7 D. 2 ;5;7
https://www.facebook.com/ Trang 42 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Lời giải
Do điểm M ' x ', y ', z ' đối xứng điểm M ,
x y, z qua mặt phẳng Oxy nên x ' x x ' 2 Luyen
y ' y y ' 5 . Vậy M '2; 5 ; 7 . z ' z z ' 7 thit ra
Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A2; 1
;6,B3;1;4, cng C 5; 1
;0 , D 1;2;1 . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là: hi em.v A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 n Lời giải Có
BC 8;0;4; BD 4;3;5; BA 5;0;10 . Ta có
BC, BD 1 2; 2 4;24 ; 1
BC, BD .BA 180 . V
. BC, BD .BA 30 ABCD 6 1 1 S
. BC, BD . ABC 122 242 2 24 18 2 2 1 3.V Mà V .AH.S ABCD AH
5. Vậy AH 5 . ABCD 3 BCD S B CD
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A1; 2 ; 1 , B 5 ;10; 1 , C 4;1; 1 , D 8 ; 2
;2. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Luye ABCD là: A. 2 ;4;5. B. 2; 4 ;3. C. 2 ;3; 5 . D. 1; 3 ;4. nthit Lời giải ra
Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD , ta có: cnghi 2 2 2 2 IA (1 ; a 2 ; b 1
c) IA (1 a) ( 2 b) ( 1 c) e 2 2 2 2 IB ( 5 ;10 a ; b 1
c) IB ( 5
a) (10 b) ( 1 c) m.vn 2 2 2 2 IC (4 ;1 a ; b 1
c) IC (4 a) (1 b) ( 1 c) 2 2 2 2 ID ( 8 ; a 2 ;
b 2 c) IA ( 8 a) ( 2
b) (2 c)
I (a; b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 2 IA IB 1
2a 24b 1 20 a 2 2 2
IA IC 6a 6b 12 b 4 I( 2 ;4;5) . Vậy I( 2 ;4;5) . 2 2 18a 6c 6 6 c 5 IA ID
Cách 2: Phương trình mặt cầu có dạng S 2 2 2
: x y z 2ax 2by 2cz d 0 , 2 2 2
a b c d 0 Thay tọa độ , A ,
B C, D vào S ta được 4 phương trình.
Sử dụng MTCT giải hệ phương trình 4 ẩn , a , b , c d .
https://www.facebook.com/ Trang 43 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Lúc đó I a, , b c .
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A1;2; 1 , B 2; 1 ;3 Luyen , C 4
;7;5 Độ dài đường phân giác trong của góc B là: 2 74 3 76 A. . B. 2 74 . C. . D. 3 76 . thit 3 2 ra Lời giải cng
Gọi D là chân đường phân trong của góc B thuộc tam giác ABC, khi đó ta có tỷ lệ: hi DA BA 1 2 11 8 14 2 74 2 74 e m.v D ; ;1 BD ; ; 2 BD . Vậy BD . DC BC 2 3 3 3 3 3 3 n
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ
đó đến điểm M 3
;4;8 bằng 12. Tổng hai hoành độ của chúng là: A. –6. B. 5. C. 6. D. 11. Lời giải Gọi M ( , a 0,0); N( ,
b 0,0)( a )
b là 2 điểm thuộc trục hoành
Khi đó a, b là 2 nghiệm của phương trình: 2 2 2
(x 3) 4 8 12 2
x 6x 55 0
a b 6
Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' , biết A2; 2 ;2, B 1;2; 1 , A'1;1;
1 , D '0;1;2. Thể tích của hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' là: Luye 3 A. 2. B. . C. 8. D. 4. 2 nthit Lời giải ra AB ( 1 ;4; 1 ); AA' ( 1 ;3; 1 ) ABCD A B C D
AA DD D c . . ' ' ' ' là hình hộp ' ' (1; 2;3) nghi V . ' ' ' ' A ; B AA' .AD 2 ABCD A B C D em.vn
Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A1; 2;
3 , B đối xứng với
A qua mặt phẳng ( Oxy ), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O. Diện tích tam giác ABC là: 3 2 A. 6 5 . B. 3 2 . C. 4 3 . D. . 2 Lời giải
B đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oxy ) B(1;2; 3 )
C đối xứng với B qua gốc tọa độ O C( 1 ; 1 ;2) 1 AB (0;0; 6 ); AC ( 2 ; 4 ;0) S A ; B AC 6 ABC 2
Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết
A1;0;0, B0;0; 1 ,C 2;1;
1 . Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là:
https://www.facebook.com/ Trang 44 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 30 10 6 A. . B. 15 . C. . D. . 5 5 2 Lời giải Luyen Ta có: AB ( 1
;0;1); AC (1;1;1); BC (2;1;0) BC 5 1 6 1 2S 30 thit S A ; ABC ABC B AC mà S AH * ABC BC AH 2 2 2 BC 5 ra c
Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A2; 1 ;7, B4;5; 3 . Đường thẳng ng hi
AB cắt mặt phẳng ( Oyz ) tại điểm M. Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số bằng bao nhiêu? em.v 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 n Lời giải x 2 t Ta có AB (2;6; 1 0) 2(1;3; 5 ) ( AB) : y 1 3t ; (t ) z 7 5t
Gọi M (x; y;z) , từ đề bài ta có x 0 t 2 y 7
; z 17 M(0; 7 ;17) MA 1 MA 1 Khi đó MA (2;6; 1 0);MB (4;12; 2 0) MB 2 MB 2 1
Vậy M chia đoạn AB theo tỉ số 2
Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tam giác ABC có A 1 ; 2 ;4 , B 4 ; 2 ;0 Luye ,C 3; 2 ;
1 . Số đo của góc B là: n A. 45o B. 60o C. 30o D. 120o thit ra Lời giải cnghi Ta có AB ( 3 ;0; 4 ) AB 5; AC (4;0; 3
) AC 5; BC (7;0;1) BC 50 em.vn 2 2 2
AB AC; BC AB AC . Vậy ABC vuông cân tại A 0 B 45 Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ giác ABCD có A2; 1 ;5, B5; 5 ;7,C11; 1
;6, D5;7;2 . Tứ giác ABCD là hình gì?
A. Hình thang vuông. B. Hình thoi.
C. Hình bình hành. D. Hình vuông. Lời giải Ta có: AB (3; 4 ;2); BC (6;4; 1 );CD ( 6 ;8; 4 ) , suy ra CD 2
AB CD / / AB A .
B BC 0 AB BC ABCD là hình thang vuông
Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , vectơ đơn vị cùng hướng với vec tơ a (1;2;2) có tọa độ là:
https://www.facebook.com/ Trang 45 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Luyen 1 2 2 1 1 2 2 Ta thấy với u ; ; u 1 ; u a ; ;
là vectơ đơn vị cùng hướng với a 3 3 3 3 3 3 3 thit
Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1; 1
;5, B3;4;4,C 4;6;1 . Điểm ra cng
M thuộc mặt phẳng (Oxy) và cách đều các điểm A, B, C có tọa độ là: hi A. M 16; 5 ;0 B. M 6; 5 ;0 C. M 6 ;5;0
D. M 12;5;0 em.v Lời giải n
Gọi M x y 2 2 ; ;0 ,
x y ; x y 0 là điểm cần tìm. Vì M cách đều A, B, C nên ta có:
MA MB MC
x 2 y 2 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 2 1 1 0 5 3 4 0 4 4 6 0 1 2
x 2y 27 6
x 8y 41 8
x 12y 53
4x 10y 14 0
2x 5y 7 x 16 . Vậy M 16; 5 ;0 .
2x 4y 12 0
x 2y 6 y 5
Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB ( 3
;0;4) , AC (5; 2 ;4)
. Độ dài trung tuyến AM là: A. 3 2 B. 4 2 C. 2 3 D. 5 3 Luye Lời giải 1 1 1 1 n
Ta có: AM AB BM AB BC AB BA AC AB AC . thit 2 2 2 2 ra
AM AM 2 2 2 1; 1; 4 1 1 4 18 3 2 cnghi
Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;0, B2;0; 3 . Điểm M chia em.vn 1
đoạn AB theo tỉ số k có tọa độ là: 2 4 2 2 2 1 2 2 2 A. M ; ; 1 B. M ; ; 2 C. M ; ;1 D. M ; ; 2 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Giả sử M ; x ;
y z là điểm cần tìm. 1 1
Vì M chia đoạn AB theo tỉ số k nên ta có: MA MB . 2 2
https://www.facebook.com/ Trang 46 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 1
1 x 2 x 4 x 2 3 1 4 2
y y 2 1 0
y . Vậy M ; ; 1 . 2 3 3 3 Luyen 1 z z z 1 3 2 thit
Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp S.OAMN với ra c S 0;0;
1 , A1;1;0, M ;
m 0;0, N 0; ;
n 0 , trong đó m 0, n 0 và m n 6 . Thể tích hình ng hi chóp S.OAMN là: em.v A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 n Lời giải
Có OA 1;1;0,OM ;
m 0;0,ON 0; ; n 0 . 1 1 1 1 S O , A OM ; m S O , A ON n OAM ; 2 2 OAN 2 2 1 1 1 S S S m n . V
.d S, OAMN .S .1.3 1 S.OAMN OAMN OAM OAN 1.6 3 2 2 3 OAMN 3
Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A4;0;0, B x ; y ;0 với 0 0
x 0, y 0 sao cho OB 8 và góc 0
AOB 60 . Gọi C 0;0; c với c 0 . Để thể tích tứ diện 0 0
OABC bằng 16 3 thì giá trị thích hợp của c là: A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 3 Luye Lời giải n Vì 2 2
OB 8 x y 64. o o thit 4x 4x x o o o o ra Góc 60o AOB nên , 60o OA OB cos60 x 2. o 2 2 2.8 4 c 2. x y o o nghi
y 2 15 B2;2 15;0 . Ta có: , O ,
A B Oxy OAB Oxy . o em.vn
Mặt phẳng (OAB) có phương trình là: z 0 d C, OAB c . 1 1 o S O . A O . B sin AOB .4.8.sin 60 8 3 . OAB 2 2 1 1 Để V 16 3 .d C OAB S c c . OABC , . 16 3 . .8 3 16 3 6 3 OAB 3
Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, CD với
A1;0;0, B0;1;0 , C 0;0; 1 , D 1;1;
1 . Khi đó trung điểm G của MN có tọa độ là: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 A. G ; ; . B. G ; ; . C. G ; ; . D. G ; ; . 3 3 3 4 4 4 3 3 3 2 2 2 Lời giải
https://www.facebook.com/ Trang 47 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P : x 3y z 0 nhận vectơ nào sau
đây làm vectơ pháp tuyến? 1 3 1
A. n (1;3;1) . B. n (2; 6 ;1) . C. n ( 1 ;3; 1 ) . D. n ; ; . Luyen 2 2 2
Câu 27: Vì M là trung điểm AB và N là trung điểm CD nên: thit x x 1 x x 1 A B C D ra x x M N 2 2 2 2 c ng y y 1 y y 1 A B y và C D y . hi M N 2 2 2 2 em.v z z z z A B z 0 C D z 1 M 2 N 2 n x x 1 M N x G 2 2 y y 1
Vậy, trung điểm G của MN có tọa độ là M N y . G 2 2 z z 1 M N z G 2 2
Chú ý: Bài này có thể được giải nhanh bằng cách lấy trung bình cộng các tọa độ của 4 điểm A , B , C , D .
Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A2;0;0 , B0;3; 1 , C 3
;6;4. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM bằng Luye A. 3 3 . B. 2 7 . C. 29 . D. 30 . n Lời giải thit Q
Ax Bx Cz D
A B C ra
Ta biết rằng mặt phẳng : 0 , trong đó 2 2 2 0 có một véc cnghi
tơ pháp tuyến là n ( ; A ;
B C) . Vậy, tất cả các véc tơ cùng phương với n ( ; A ; B C) cũng
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Q . em.vn
Nhận thấy mặt phẳng P : x 3y z 0 có một véc tơ pháp tuyến n (1; 3 ;1) , và trong
các đáp án chỉ có véc tơ ở đáp án C là cùng phương với n . Vậy Chọn C
Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A2; 1 ;6, B 3 ; 1 ; 4 , C 5; 1 ;0, D1;2; 1
. Thể tích của tứ diện ABCD bằng: A. 30. B. 40. C. 50. D. 60. Lời giải
Vì điểm M thuộc cạnh BC nên MC 2
MB , suy ra tọa độ điểm M là
https://www.facebook.com/ Trang 48 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x ( 2) x C B x 1 M 1 ( 2) y ( 2) y C B y 4 . M Luyen 1 ( 2) z ( 2) z C B z 2 M 1 ( 2) thit ra
Vậy độ dài AM bằng cng
x x 2 y y 2 2
(z z ) 22 4 02 2 1 (2 0) 29 . M A M A M A hi em.v
Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A2;1; 1 , B 3;0; 1 ,C 2; 1
;3 điểm D thuộc n
Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Toạ độ của D là: 0; 7 ;0 0; 8; 0 A. 0; 7 ;0 . B. 0;8;0 . C. . D. . 0;8;0 0;7;0 Lời giải Ta có AB 5 ;0; 1
0 , AC 3;0; 6
và AD 1 ;3; 5 . Ta tính được 0 1 0 1 0 5 5 0
AB, AC ; ; 0; 6 0;0 , 0 6 6 3 3 0 1 1
nên thể tích của tứ diện ABCD là A , B AC .AD 0 ( 1 ) ( 6 0)3 0( 5) 30 . 6 6 Luye
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A0;0;2, B3;0;5, C 1;1;0, D4;1;2 . Độ
dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống ABC là: nthit 11 A. 11 . B. . C. 1. D. 11. ra 11 cnghi Lời giải D(0; y ;0) AB 1; 1 ;2 AC 0; 2 ;4 e
Điểm D thuộc trục Oy có tọa độ . Ta có , và 0 m.vn 1 2 2 1 1 1 AD 2
; y 1;1 . Dễ thấy AB, AC ; ; 0; 4 ; 2 , 0 2 4 4 0 0 2 1 1 suy ra 5 V A , B AC.AD 2 4 y y 7 hoặc y 8 . ABCD 0 , nên 0 0 6 6
Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A0;2; 2 , B 3 ;1;
1 ,C 4;3;0, D1;2;m .
Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Một học sinh giải như sau: Bước 1: AB 3 ; 1 ;
1 ; AC 4;1;2, AD 1;0; m 2 1 1 1 3 3 1
Bước 2: AB, AC ; ; 3 ;10 ;1 1 2 2 4 4 1
https://www.facebook.com/ Trang 49 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 A ,
B AC.AD 3 m 2 m 5
Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng A ,
B AC.AD 3 m 2 m 5 0 m 5 . Luyen Đáp số: m 5 .
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Đúng. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 2. D. Sai từ bước 3. thit ra Lời giải cng
Ta có AB 3;0;3 , AC 1;1; 2
và AD 4;1;0. hi e 0 3 3 3 3 0 m.v Dễ thấy A , B AC ; ; 3 ;9; 3 , 1 2 2 1 1 1 n 1 1 3 11 1 1 nên 2 2 2 S A , B AC ( 3 ) 9 3 ;V A , B AC .AD . ABC 2 2 2 ABCD 6 2 3V 11
Vậy chiều cao hạ từ đỉnh D của tứ diện là ABCD . S 11 ABC
Bước 2 sai. Phép tính đúng ở đây phải là A , B AC.AD 3
m 2 m 1 .
Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm AD và BB '. Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC ' là: 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Luye Lời giải n
Tọa độ hóa bài toán như hình dưới đây, với điểm (0
A ; 0; 0) làm gốc tọa độ, và xem các thit
cạnh của hình lập phương có độ dài là 1 đơn vị. ra c 1 1 nghi
Khi đó trung điểm của AD và BB ' có tọa độ lần lượt là M 0; ;0 và N 1;0; . Suy 2 2 e 1 1 m.vn
ra MN 1; ; và AC ' 1;1; 1 . Vậy 2 2
cos MN, AC ' cos MN, AC ' 1 1 1 2 2 1 1 1 111 4 4 2 . 3
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2
và v1;0;m . Tìm m để góc
giữa hai vectơ u và v có số đo bằng 450.
Một học sinh giải như sau:
https://www.facebook.com/ Trang 50 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 1 2m
Bước 1: cos u,v 6 2 m 1 1 2m 2 2 Luyen
Bước 2: Góc giữa hai vectơ bằng 450nên:
1 2m 3m 1 * 2 m 2 6 1 thit 2 m 2 6
Bước 3: Phương trình
* 1 2m 3 2 m 2
1 m 4m 2 0 ra m 2 6 cng
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? hi A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 3. em.v Lời giải n
Bước 3 sai. Phép tính đúng ở đây phải là 1 1 2m 0 m (*) 2 m 2 6 . 2
(1 2m) 3 2 m 1 2
m 4m 2 0
Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm K 2; 4;6 , gọi K ' là hình chiếu vuông
góc của K trên trục Oz , khi đó trung điểm OK ' có toạ độ là: A. 1;0;0 B. 0;0;3 C. 0;2;0 D. 1;2;3 Lời giải
Vì K ' là hình chiếu vuông góc của K 2;4;6 lên trục Oz nên K '0;0;6. Luye
Gọi I x ; y ; z là trung điểm OK '. Suy ra I 0;0;3. Chọn đáp án B. 1 1 1 n
Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a 1
;1;0,b1;10,c1;1; 1 . Trong các thit
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? ra c A. a 2 B. c 3
C. a b
D. c b nghi Lời giải em.vn 2 2 | a | ( 1 ) 1 0 2. 2 2 2
| c | 1 1 1 3. . a b ( 1
).11.1 0.0 0 a . b .
b c 1.11.1 0.1 2 . Đáp án: D.
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a 1
;1;0,b1;10,c1;1; 1 . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. . a c 1
B. a cùng phương c C. b c 2 cos ,
D. a b c 0 6 Lời giải . a c 1
.11.1 0.1 0 a .
c Nên đáp án A và B sai. a b c 1;3; 1 0. b c 1.1 1.1 0.1 2 cos ,
. Nên đáp án là D. 11. 111 6
https://www.facebook.com/ Trang 51 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA a 1 ;1;0,
OB b 1;10 ( O là gốc toạ độ). Toạ độ tâm hình bình hành OABD là: 1 1 Luyen A. ; ; 0 . B. 1;0;0 C. 1;0 ;1 D. 1;1;0 2 2 Lời giải thit ra Ta có OA 1 ;1;0 A 1
;1;0. OB 1;1;0 B1;1;0 cng 1 1
Gọi I là tâm hình bình hành OAB .
D Suy ra I là trung điểm OB I ; ; 0 . hi 2 2 em.v
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A1;0;0, B0;1;0, C 0;0; 1 , D 1;1; 1 . Trong n
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Bốn điểm , A ,
B C, D không đồng phẳng. B. Tam giác ABD là tam giác đều.
C. AB CD .
D. Tam giác BCD là tam giác vuông. Lời giải Ta có: AB 1
;1;0, AC 1 ;0; 1 , AD 0;1;
1 ,CD 1;1;0, BD 1;0; 1 . 1 0 0 1 1 1
AB, AC ; ; 1;1 ;1 0 1 1 1 1 0 A ,
B AC.AD 1.0 1.11.1 2 A ,
B AC, AD không đồng phẳng Nên bốn điểm , A ,
B C, D không đồng phẳng. AB CD
AB CD AB CD Luye Ta có: . 1.1 1.1 0.0 0 . 2 2 | AB | ( 1 ) 1 0 2 n thit 2 2 2 |
AD | 0 1 1 2 AB AD BD A
BD đều. BC 0; 1 ; 1 ra 2 2
| BD | (1) 0 1 2 c nghi
BC.BD 0.1 ( 1 ).0 1.1 1 e m.vn BC.CD 0.1 ( 1).1 1.0 1
Mệnh đề: D. Tam giác BCD là tam giác vuông. SAI B .
D CD 1.1 0.11.0 1
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A1;0;0, B0;1;0, C 0;0; 1 , D 1;1; 1 . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của A ,
B CD . Toạ độ điểm G là trung điểm MN là: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 A. ; ; B. ; ; C. ; ; D. ; ; 3 3 3 4 4 4 3 3 3 2 2 2 Lời giải 1 1
Vì M là trung điểm của AB nên M ; ; 0 . 2 2 1 1 1 1 1
N là trung điểm của CD nên N ; ;1 . Do đó G ; ; . 2 2 2 2 2
https://www.facebook.com/ Trang 52 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm M 2;0;0, N 0; 3
;0, P0;0;4 . Nếu
MNPQ là hình bình hành thì toạ độ của điểm Q là: A. 2 ; 3 ;4 B. 3;4;2 C. 2;3;4 D. 2 ; 3 ; 4 Luyen Lời giải thit Ta có: MN 2 ; 3
;0,QP x ;y ; z 4. Q Q Q ra 2 x x 2 Q Q c ng
Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì MN QP 3
y y 3. Q Q hi 0 z 4 z 4 e Q Q m.v
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A1;2;0 , B1;0; 1 ,C 0;1; 2 . Tam n
giác ABC là tam giác: A. cân đỉnh A. B. vuông đỉnh A. C. đều. D. Đáp án khác. Lời giải Ta có: AB 1; 2 ; 1 , AC 1 ; 3 ;2. | AB | 1 2 2 2 2 1 6 Loại phương án A, C. | AC | 2 1 3 2 22 14 A . B AC 1. 1 2 3
1 .2 5 Loại phương án B. Luye
Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành có 3 đỉnh có toạ độ 1;1; 1 ,
2;3;4, 6;5;2 . Diện tích hình bình hành bằng: nthit 83 A. 2 83 B. 83 C. 83 D. ra 2 cnghi Lời giải e A 1;1;
1 , B 2;3;4,C 6;5;2 AB 1;2;3, AC 5;4; 1 m.vn
Vậy diện tích hình bình hành có ba đỉnh , A ,
B C là: S AB , AC 2 83 . Chọn A
Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;0; 1 , B 0;2;3,
C 2;1;0 . Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ C là: 26 26 A. 26 B. C. D. 26 2 3 Lời giải
AB 1;2;2, AC 1;1;
1 . Độ dài đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là: d C AB AB , AC 26 , . Chọn C AB 3
https://www.facebook.com/ Trang 53 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A1;0;0, B0;1;0, C 0;0; 1 và D 2 ;1;
1 . Thể tích của tứ diện ABCD là: 1 1 Luyen A. 1 B. 2 C. D. 3 2 Lời giải thit
AB 1;1;0, AC 1 ;0;
1 , AD 3;1; 1 . ra c 1 1 ng
Thể tích của tứ diện ABCD là: V . AB , AC. AD . Chọn D 6 2 hi em.v
Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A 1 ; 2 ;4, B 4 ; 2 ;0, n C 3; 2 ; 1 và D 1;1;
1 . Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ D là: 1 A. 3 B. 1 C. 2 D. 2 Lời giải AB 3;0; 4
, AC 4;0; 3
, AD 2;3; 3 AB AC AD
Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện ABCD là: d D ABC , . , 3.Chọn AB, AC A Bài 2. MẶT CẦU Luye
Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến
của mặt phẳng 2x 2y z 9 0 và mặt cầu 2 2 2
x y z 6x 4y 2z 86 0 là: nthit A. I 1
;2;3 và r 8 B. I 1;2;3 và r 4 ra C. I 1; 2
;3và r 2 D. I 1;2; 3 và r 9 cnghi Lời giải em.vn
Do bốn đáp án là khác nhau về bán kính nên ta chỉ tính bán kính cho đơn giản.
Mặt cầu có tâm O 3; 2;
1 , bán kính là R 10 2 3 2. 2 1 9
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: d 6 . 2 2 2 2 2 1
Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là: 2 2 r
R d 8. Chọn A
Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 4x 2y 21 0 và M 1;2; 4
. Tiếp diện của S tại M có phương trình là:
A. 3x y 4z 21 0 B. 3x y 4z 21 0
C. 3x y 4z 21 0 D. 3x y 4z 21 0 Lời giải
https://www.facebook.com/ Trang 54 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Mặt cầu S có tâm là I 2;1;0
Tiếp diện của S tại M có một véctơ pháp tuyến là IM 3;1; 4
Phương trình tiếp diện là: 3 x
1 y 2 4 z 4 0 hay 3x y 4z 21 0 . Chọn A Luyen
Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (Δ) là giao tuyến của hai mặt thit phẳng
P:2x 4y z 7 0, Q:4x 5y z 14 0 và hai mặt phẳng ra
: x 2y 2z 2 0; : x 2y 2z 4 0. Mặt cầu có tâm thuộc (Δ) và tiếp xúc với cng
và có phương trình là: hi 2 2 2 2 2 2 e A. x 1
y 3 z 3 1 B. x 1
y 3 z 3 1 m.v C. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 1 3 3 1 D. x 1
y 3 z 3 1 n Lời giải
Giả sử tâm mặt cầu là I x; ;
y z , do I cách đều hai mặt phẳng và
Khi đó ta có x 2y 2z 2 x 2y 2z 4
x 2y 2z 2 x 2y 2z 4 x 2y 2z 1
Lại có I thuộc giao tuyến của P và Q nên tọa độ I là nghiệm của hệ
x 2y 2z 1
2x 4y z 7 x 1
, y 3, z 3 . Chọn B
4x 5y z 14 Luye Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2mx 2my 4mz 3 0 và mặt phẳng : x 2y 4z 3 0 . Với giá trị nthit
nào của m thì tiếp xúc với S ? ra 4 A. m 2 m B. m 2 C. m 3 D. m 2 m 3 c 5 nghi Lời giải em.vn
Mặt cầu có tâm I m; ;
m 2m , bán kính 2 r m 2 6 3 6m 3 0 m 2m 8m 3
tiếp xúc với S d I, r 2 6m 3 1 2 4 2 2 2 m 2 3 9m 2 2
6m 3 5m 6m 8 0 4
t / m . Chọn A 21 m 5 Câu 51: 2 2 2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu S : x 3
y 2 z 1 100
và mặt phẳng : 2x 2y z 9 0. Tâm I của đường tròn giao tuyến của S và
nằm trên đường thẳng nào sau đây? x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. . B. . 2 2 1 2 2 1
https://www.facebook.com/ Trang 55 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 2 2 1 2 2 1 Lời giải Luyen H Mặt cầu S tâm (3; 2;1) có
, ( ) có VTPT n (2; 2 ; 1 ) ; bán kính R 10 thit x 3 2t ra
Ta có IH () tại H IH : y 2
2t , t I(3 2 ;t 2 2 ;t1 ) t ; c ng z 11 t hi
Mặt khác I () t 2 I( 1
;2;3) ; Chọn đáp án A. em.v
Câu 52: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x 4y - 4 0 và n
đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x y 0,Q : x 2z 0 . Viết
phương trìnhmặt phẳng chứa d và cắt S theo một đường tròn có bán kính là 2 2 .
A. x 2y 2z 0 .
B. x 2y 2z 3 0 C. x 2y 2z 0
D. x 2y z 0 Lời giải
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x 4y - 4 0 và I
đường Mặt cầu S tâm (1; 2;0) có ; bán kính R 3
Mặt phẳng có dạng: x y (
m x 2z) 0 (m 1)x y 2mz 0 , m 0 ; Luye (m 1).1 ( 2 ) 2 . m 0 1
Ta có: d [I;()] R 2 2 2 2 2 2 1 m ; 2 2 2 (m 1) 1 (2 ) m 2 nthit
() : x 2y 2z 0 . Chọn đáp án A. ra
Câu 53: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho đường thẳng d P Q với cnghi
P: x z 1 0,Q: y 2 0 và mặt phẳng : y z 0. Viết phương trìnhSlà mặt e m.vn
cầu có tâm thuộc đường thẳng d , cách một khoảng bằng 2 và cắt theo đường
tròn giao tuyến có bán kính bằng 4, (x 0) . I A. 2 2
x 2 y 2 2 1 2 z 18 .
B. x y 2 1 2 z 18. C. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 3 2 4 18.
D. x 3 y 2 z 4 18 . Lời giải x t I
x z 1 0 Gọi S tâm có ; Ta có d :
d : y 2 , t ; bán kính R y 2 0 z 1 t
Ta có I d I (t;2;1 t) ; d I y z I I 2 2 t I
R d I 2 ; 2 1 (1; 2;0) ;( ) r 18 ; 2
https://www.facebook.com/ Trang 56 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
S x 2 y 2 2 : 1 2
z 18 ; Chọn đáp án A.
Câu 54: Trong không gian với hệ toạ độ 2 2 2
Oxyz ,cho mặt cầu S : x
1 y 3 z 2 1 và Luyen
hai mặt phẳng P : x y z 1 0,Q : x y z 3 0 . Viết phương trìnhmặt phẳng
chứa giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q đồng thời tiếp xúc với S . thit
A. x 2 0 .
B. x y 2 0 .
C. 2x y 1 0 .
D. x 2y 0 . ra Lời giải cng I hi Mặt cầu S tâm (1;3; 2) có ; e bán kính R 1 m.v
Mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q n
() : (m1)x (m1)y (1 )
m z 1 3m 0 ; Mặt phẳng tiếp xúc với S
(m 1).1 (m 1).3 (1 ) m .2 1 3 m
d[I;( )] R 1 m 1; 2 2 2
(m 1) (m 1) (1 ) m
() : x 2 0 ; Chọn đáp án A.
Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu S 2 2 2 2
: x y z 2z m 0 và mặt
phẳng : 3x 6y 2z 2 0 . Với giá trị nào của m thì cắt S theo giao tuyến là
đường tròn có diện tích bằng 2 ? 65 65 65 A. m . B. m . C. m . D. m 0 . 7 7 7 Luye Lời giải tâm I(0;0;1) n S có thit Mặt cầu . 2
bán kính R 1 m ra
Gọi C là đường tròn giao tuyếncủa và S có bán kính r . cnghi
Diện tích hình tròn C là 2 r 2 . em.vn 4 65 Ta có 2 2 2 d[I;( )] R r m 1 m . Chọn đáp án A. 7 7 x 1 t
Câu 56: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho đường thẳng d : y 3 t và hai mặt phẳng z 2 t
: x2y z 3 0, :2x y 2z 1 0. Viết phương trình mặt cầuScó tâm I là
giao điểm của d và đồng thời cắt S theo đường tròn có chu vi là 2π. A. 2 2
x y 2 z 2 2 2 1 2 . B. 2
x y 1 z 1 4 . C. 2 2
x y 2 z 2 2 1 1 2. D. 2
x y 2 z 1 9. Lời giải
https://www.facebook.com/ Trang 57 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 I Gọi S tâm có . bán kính R
x 1 t Luyen y 3 t
Ta có I là giao điểm của d và , tọa độ điểm I thỏa I(0;2; 1 ) . z 2 t thit
x 2y z 3 0 ra
Gọi C là đường tròn giao tuyếncủa và S có bán kính r . cng
Chu vi đường tròn C là 2 r 1. hi 2 2 R d I r 2
S x y z e Ta có 2 [ ;( )] 1 1 2 : 2 1 2 . Chọn đáp án m.v A. n
Câu 57: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu S có tâm thuộc mặt
phẳng Oxy và đi qua ba điểm A1;2; 4 , B1; 3 ; 1 , C 2;2;3 . A. 2 2 2
x y z 4x 2y 21 0 .
B. x 2 y 2 2 2 1 z 16 0 . C. 2 2 2
x y z 4x 2y 21 0 . D. 2 2 2
x y z 4x 2y 6z 21 0 . Lời giải
Ta có S là mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxy S có tâm I( ; a ; b 0) .
Suy ra S có dạng: 2 2 2
x y z 2ax 2by c 0 . A1;2; 4 S a 2 Ta có B 1; 3
;1 S b 1 S 2 2 2
: x y z 4x 2y 21 0 . Chọn đáp á n Luye C S c 21 2; 2;3 n A. thit
Câu 58: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu S có tâm I 4;2; 1 ra c x 2 y 1 z 1 nghi
và tiếp xúc với đường thẳng d : . 2 1 2 2 2 2 2 2 2 e x y z x y z m.vn A. 4 2 1 16 . B. 4 2 1 16 . C. 2 2 2
x y z 8x 4y 2z 5 0 . D. 2 2 2
x y z 8x 4y 2z 5 0 . Lời giải
Gọi S có bán kính R . Ta có d qua ( A 2; 1
;1) , có VTCP u (2;1;2) . d IA u d
S tiếp xúc với đường thẳng d R d I d ; ; 4 ud
x 2 y 2 z 2 4 2 1 16. Chọn đáp án A.
https://www.facebook.com/ Trang 58 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 59: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x 4y 6z 0 và x 1 t
đường thẳng d : y 2 2t . Đường thẳng d cắt S tại hai điểm A,
B. Tính độ dài Luyen z 0 đoạn AB ? thit A. 2 5 . B. 5 . ra C. 3 . D. 2 3 . cng hi Lời giải em.v I Mặt cầu S tâm (1; 2;3) có . n
bán kính R 14
Đường thẳng d cắt S tại hai điểm ,
A B , khi đó tọa độ điểm , A B thỏa x 1 t
x 2 x 0
y 2 2t
y 0 y 4 (
A 2; 0; 0), B(0; 4; 0) AB 2 5 . z 0 z 0 z 0 2 2 2
x y z 2x 4y 6z 0 Chọn đáp án A.
Câu 60: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 3 0 , gọi C là
đường tròn giao tuyến của mặt cầu 2 2 2
x y z 4x 6y 6z 17 0 và mặt phẳng
x 2y 2z 1 0. Gọi S là mặt cầu có tâm I thuộc và chứa C . Phương trình của Luye S là:
A. x 2 y 2 z 2 3 5 1 20. B. 2 2 2
x y z 6x 10y 2z 15 0 nthit C. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 3 5 1 20
D. x 3 y 5 z 1 20 ra c Lời giải nghi
Vì mặt cầu S có tâm I thuộc mặt phẳng nên tọa độ điểm I phải thỏa mãn em.vn
phương trình . Lần lượt thử tọa độ tâm I vào 4 phương án, ta được
Phương án A: tâm I (3; 5 ; 1 ), khi đó 3 5 1 3 0 chọn.
Phương án B: tâm I ( 3 ; 5 ; 1 ), khi đó 3 5 1 3 0 loại.
Phương án C: tâm I ( 3 ;5;1), khi đó 3
513 0 loại.
Phương án D: tâm I (3; 5 ;1), khi đó 3 5
13 0 loại. Chọn đáp án A.
Câu 61: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và
đi qua hai điểm A3;1;0, B5;5;0 là: A. x 2 2 2 10
y z 50 B. x 2 2 2 10
y z 5 2.
C. x 2 2 2 9
y z 10. D. x 2 2 2 10
y z 25.
https://www.facebook.com/ Trang 59 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Lời giải
Lần lượt thế tọa độ điểm ,
A B vào 4 phương án. Chỉ có phương án A thỏa vì 2 2 2 3 10
1 0 50 và 2 2 2 5 10
5 0 50. Chọn đáp án A. Luyen
Câu 62: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng thit
:2x2y z 3 0 tại điểm M 3;1;
1 và có bán kính R 3 . Khoảng cách giữa hai tâm ra
của hai mặt cầu đó là: cng A. 6. B. 9. hi C. 7. D. 3. em.v Lời giải n
Vì hai mặt cầu S (có tâm I ) và S (có tâm I ) cùng tiếp xúc với mặt phẳng tại 2 1 1 2
điểm M nên I M 3, I M 3 và I , M , I thẳng hàng (do I M / /I M ) nên 1 2 1 2 1 2
I I I M I M 6. Chọn đáp án A. 1 2 1 2
Câu 63: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x 4y 6z 5 0
và mặt phẳng : 2x y 2z 1 0. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm M có tọa độ là: A. 1;1; 1 . B. 1;2;3. C. 3;3; 3 . D. 2 ;1;0. Lời giải Luye
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm M tọa độ M thỏa và S . n
Lần lượt thế tọa độ M ở 4 phương án vào và S thì chỉ có phương án A thỏa vì thit 2.11 2.11 0 và 2 2 2
1 1 1 2.1 4.1 6.1 5 0. Chọn đáp án A. ra c x 1 y z nghi
Câu 64: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và hai 2 1 2 e m.vn
điểm A2;1;0 , B 2; 3; 2 . Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm I thuộc đường thẳng d . 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y
1 z 2 17. B. x 1 y
1 z 2 17. 2 2 2 2 2 2
C. x 3 y
1 z 2 5.
D. x 3 y
1 z 2 5. Lời giải x 1 2t
Phương trình tham số đường thẳng d : y t z 2 t AI 1
2t;t 1; 2 t
Ta có: I d I 1 2t;t; 2 t . BI
32t;t 3; 2 2t
https://www.facebook.com/ Trang 60 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Vì mặt cầu S đi qua hai điểm A,B nên: 2 2
R IA IB IA IB
t2 t 2 t2 t2 t 2 t2 1 2 1 2 3 2 3 2 2 Luyen 20t 20 0 t 1 I 1; 1; 2 R IA 17 2 2 2
Phương trình mặt cầu S cần tìm là: x 1 y
1 z 2 17. Chọn đáp án thit A. ra x 1 t cng
Câu 65: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 0 và d : 2 1 hi z 5 t e m.v x 0 n y d d
4 2t ' . Mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của và làm đường kính có 2 1
z 53t ' phương trình là: A. 2 2
x 2 y 2 2 2 3 z 17.
B. x y 2 2 3 z 25. C. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 2 3 1 25.
D. x 2 y 3 z 1 25. Lời giải
d có vtcp u 1;0;1 . d có vtcp u 0; 2 ;3 . 2 2 1 1 A
d A 1t;0; 5 t . B
d B 0;4 2t ';53t ' . AB 1
t,4 2t ',10 3t 't. 2 1
AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d và d 2 1 Luye A . B u 0 1
t 10 3t ' t 0 2
t 3t ' 9 t 3 1 AB u
t t t . 2 4 2 ' 3 10 3 ' 0 3
t 13t ' 2 2 t ' 1 . 0 n 1 thit Khi đó: A4;0; 2
, B0;6;2. Mặt cầu đường kính AB có tâm I 2;3;0 và bán kính ra AB 2 2 2 c R
17 có phương trình: x 2 y 3 z 17. Chọn đáp án A. nghi 2 e
Câu 66: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x 6y 2z 8 0 m.vn
x 4 4t
và đường thẳng (Δ): y 1 3t . Mặt phẳng chứa và tiếp xúc với S có phương z 1 t trình là:
A. x y z 2 0.
B. x y z 2 0.
C. 2x y z 2 0. D. 2x y z 0 Lời giải
có vtcp u 4;3;
1 . Vì mặt phẳng chứa nên vectơ pháp tuyến n của
vuông góc với u. Tìm tích .
n u ở 4 phương án chỉ có phương án A là .
n u 1.4 1.3 1.1 0. Chọn đáp án A.
https://www.facebook.com/ Trang 61 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 67: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I 6;3; 4
tiếp xúc với trục Ox có bán kính là: A. 6 B. 4 C. 2 D. 5 Luyen Lời giải thit
Gọi H là điểm tiếp xúc của mặt cầu tâm I với trục .
Ox H Ox H ; h 0;0. ra
IH Ox IH.i 0 h 6 0 h 6. Vậy mặt cầu có bán kính bằng 6. Chọn đáp án cng A. hi x 1 t em.v
Câu 68: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : y 3 t và hai mặt n z 2 t
phẳng : x 2y z 3 0, : 2x y 2z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I là giao
điểm của và đồng thời cắt S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
2π. Phương trình của S là: A. 2 2
x y 2 z 2 2 2 1 2 B. 2
x y 2 z 1 4 C. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 1 2 1 2 D. x
1 y 2 z 1 4 Lời giải
Tâm I là giao điểm của và nên tọa độ I là nghiệm của hệ: x 1 t t 1 Luye y 3 t x 0 I 0;2; 1 . Chọn đáp án A. z 2 t y 2 n
x 2y z 3 0 z 1 thit ra
Câu 69: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z - 2x - 2y - 2z -1 0 và cnghi
mặt phẳng : x 2y 2z 4 0 . Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M thuộc S e đến là: m.vn A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải
S có tâm I 1;1; 1 , bán kính R 2.
d I; 1 2.1 2.1 4 Ta có 3. 1 4 4
Suy ra S và không có điểm chung.
Khi đó để khoảng cách M thuộc S đến là ngắn nhất thì M nằm trên đường thẳng
d qua I và vuông góc với và khoảng cách đó bằng d I; R 3 2 1. Chọn A
Câu 70: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , với giá trị nào của m thì phương trình 2 2 2
x y z 2mx 2m
1 y 4z 5m 0 là phương trình mặt cầu?
https://www.facebook.com/ Trang 62 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 5 5
A. m 1 m B. 1 m C. m 3
D. Một đáp số khác 2 2 Lời giải Luyen Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi m 1 2 2 thit
m m 2 2 1 2 5m 0 2m 7m 5 0 5 . Chọn đáp án A. m ra 2 cng
Câu 71: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho S là mặt cầu tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với hi e
mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . bán kính S là: m.v 2 4 2 A. 2 B. C. D. n 3 3 9 Lời giải
R d I P 2.2 2.1 1 3 ;
2. Chọn đáp án A. 4 4 1
Câu 72: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A1;0;0,
B 0;1;0, C 0;0; 1 , D 1;1; 1 có bán kính là: 3 3 A. B. 2 C. 3 D. 2 4 Lời giải Luye
Gọi phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng: 2 2 2
x y z 2ax 2by 2cz d 0 2 2 2
a b c d 0. nthit
Vì A1;0;0, B0;1;0, C 0;0; 1 , D 1;1;
1 thuộc mặt cầu S nên ta có hệ phương ra trình: cnghi 1 a 2 2 2
a b c d 2 1 0 0 2 .1 2 .0 2 .0 0 e 2
a d 1 m.vn 2 2 2 1 0 1 0 2 .0 a 2 .1 b 2 .0 c d 0 2
b d 1 b 2 . 2 2 2 0 0 1 2 .0 a 2 .1 b 2 .1 c d 0 2
c d 1 1
a b c d
a b c d c 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 2 .1 2 .1 2 .1 0 2 d 0 2 2 2 1 1 1 3 R . Chọn đáp án A. 2 2 2 2
Câu 73: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1
;2;0 đường kính bằng 10 có phương trình là: A. 2 2 2
(x 1) ( y 2) z 25 B. 2 2 2
(x 1) ( y 2) z 100 C. 2 2 2
(x 1) ( y 2) z 25 D. 2 2 2
(x 1) ( y 2) z 100 Lời giải
https://www.facebook.com/ Trang 63 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Mặt cầu tâm I 1
;2;0 đường kính bằng 10 nên có bán kính R 5 có phương trình: 2 2 2
(x 1) ( y 2) z 25. Chọn đáp án A.
Câu 74: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1 ;2; 1 và tiếp xúc với mặt Luyen phẳng ( )
P : x 2y 2z 2 0 có phương trình: 2 2 2 2 2 2 thit A. x
1 y 2 z 1 3 B. x
1 y 2 z 1 9 2 2 2 2 2 2 ra C. x
1 y 2 z 1 3 D. x
1 y 2 z 1 9 cng Lời giải hi em.v
Mặt cầu S có tâm I 1 ;2;
1 và tiếp xúc với mặt phẳng ( )
P : x 2y 2z 2 0 nên có n 1 2.2 2.1 2 2 2 2 bán kính R
3 có phương trình: x 1
y 2 z 1 9. Chọn 1 4 4 B
Câu 75: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I 4;2; 2
bán kính R tiếp xúc
với mặt phẳng P :12x 5z 19 0 . Bán kính R của mặt cầu bằng: 39 A. 39 B. 3 C. 13 D. 13 Lời giải
Mặt cầu S có tâm I 1 ;2;
1 và tiếp xúc với mặt phẳng P :12x 5z 19 0 nên có bán 12.4 5. 2 19 kính R
3. Chọn đáp án B. Luye 12 0 5 2 2 2 n I 1;3;5 thit
Câu 76: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm và tiếp xúc ra x t c
với đường thẳng d : y -1- t là: nghi z 2-t em.vn A. 14 B. 14 C. 7 D. 7 Lời giải M I 1;4;3
M d M M I a 0; 1
;2;VTCP a 1; 1 ; 1 ;
d I;d , 0 0 14 0 0 a 1; 1 ; 1 a Chọn A
Câu 77: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A2;0;0, B0;2;0,C 0;0;2, D2;2;2. Mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: 3 2 A. 3 B. 3 C. D. 2 3 Lời giải
https://www.facebook.com/ Trang 64 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Giả sử mặt cầu có dạng: 2 2 2 S : x y z 2ax 2by 2cz d 0
Thay A2;0;0, B0;2;0,C 0;0;2, D2;2;2 vào ta được:
4a d 4 a 1 Luyen
4b d 4 b 1 S 2 2 2
: x y z 2x 2 y 2z 0 4c d 4 c 1 thit
4a 4b 4c d 1 2 d 0 ra Vậy 2 2 2 R a b c d 3 . Chọn B cng hi
Câu 78: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 4x 3y 12z 10 0 và mặt em.v cầu S 2 2 2
: x y z 2x 4y 6z 2 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S và song n
song với có phương trình là:
A. 4x 3y 12z 78 0
B. 4x 3y 12z 26 0
4x 3y 12z 78 0
4x 3y 12z 78 0 C. D.
4x 3y 12z 26 0
4x 3y 12z 26 0 Lời giải
Gọi là mặt phẳng cần tìm. Phương trình là: : 4x 3y 12z d 0 . S 2 2 2
: x y z 2x 4y 6z 2 0 I 1;2;3; R 4 d d d d I; 4.1 3.2 12.3 26 78 R 4 169 13 d 26
: 4x 3y 12z 78 0 1 . Chọn D Luye
: 4x 3y 12z 26 0 2 n I 3;3; 4 thit
Câu 79: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm và tiếp xúc ra
với trục Oy bằng: c 5 nghi A. 5 B. 4 C. 5 D. 2 em.vn Lời giải
Gọi I là hình chiếu của I lên Oy . I0;3;0 R II 2 2 3 4 5 . Chọn A
Câu 80: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A1;1; 1 , B 1;2; 1 , C 1;1;2, D 2;2;
1 . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có toạ độ là: 3 3 3 3 3 3 A. ; ; B. ; ; C. 3;3;3 D. 3; 3 ;3 2 2 2 2 2 2 Lời giải
Giả sử mặt cầu có dạng: 2 2 2 S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 A1;1; 1 , B 1;2;
1 ,C 1;1;2, D2;2; 1 S
https://www.facebook.com/ Trang 65 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 3 a 2
2a 2b 2c d 3 3
2a 4b 2c d 6 b 3 3 3 2 I ; ; . Chọn B Luyen
2a 2b 4c d 6 2 2 2 3 4 4 2 9 c a b c d 2 thit d 6 ra I 2;1; 1 c
Câu 81: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm
tiếp xúc với mặt phẳng ng Oyz hi có phương trình là: e 2 2 2 2 m.v A. 2 x 2 y 1 z 1 4. B. 2 x 2 y 1 z 1 1. 2 2 2 2 n C. 2 x 2 y 1 z 1 4. D. 2 x 2 y 1 z 1 2. Lời giải 2 2 2
Oyz x R d I Oyz 1 : 0 ;
1. Vây S : x 2 y 1 z 1 1 . Chọn B 2 1
Câu 82: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2y 6z 14 0 và mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x y z 22 0 . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu S đến mặt phẳng P là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Luye I
d I P 3.1 2.1 6.1 14 21 1;1;1 ; 3. Chọn C 2 2 2 7 3 2 6 nthit
Câu 83: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ( A 1; 2 ;1) ra c
và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng P : x 2y 4z 1 0,Q : 2x y 3z 5 0 . nghi
A. 7x 4y 6z 7 0 . B. 7x 4y 6z 7 0 . em.vn
C. x 8y 6z 13 0 . D. x 8y 6z 13 0 . Lời giải
Mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q
() :(2m1)x (2 )
m y (3m 4)z 5m 1 0 . 2
Mặt phẳng đi qua ( A 1; 2 ;1) m 3
() : 7x 4y 6z 7 0. Chọn đáp án A.
Câu 84: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết (
A 0;1;1),B (1;1; 2),C (1; 1; 0),D (0; 0;1). Viết phương trình mặt phẳng song song với
https://www.facebook.com/ Trang 66 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AEFG và EFGBCD biết tỷ số thể tích 1
của AEFG và tứ diện bằng . 27 Luyen
A. y z 1 0 .
B. 3x 3z 4 0.
C. y z 4 0.
D. y z 4 0. thit Lời giải ra V 1 AM 1 AEFG c Ta có: ng V 27 AB 3 ABCD hi
Suy ra M chia AB theo tỷ số 2 em.v 1 M ( ;1;0) . n 3
Khi đó qua M có VTPT n BC; BD (0;2; 2 )
() : y z 1 0 . Chọn đáp án A.
Câu 85: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu (S) có tâm I thuộc trục
Oz và hai mặt phẳng Oxy và mặt phẳng ( ) : z 2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng2 và 4. A. 2 2 2
x y (z 4) 16 B. 2 2 2
x y (z 4) 16 C. 2 2 2
x y (z 4) 16 D. 2 2 2
x y (z 16) 16 Lời giải Luye
Ta có: Mặt cầu (S) thuộc trục Oz I (0;0; ) m . n
Mặt phẳng Oxy và mặt phẳng ( ) cắt (S) lần lượt theo 2 đường tròn tâm O (0;0;0) , thit 1
bán kính r 2 và tâm O (0;0; 2) , bán kính r 4 . ra 1 2 2 c 2 2 2 nghi R 2 m
Gọi R là bán kính mặt cầu thì 2 2
4 m 16 (m 2) m 4 2 2 2
R 4 m 2 em.vn
R 2 5 và I(0;0;4) . Suy ra mặt cầu (S) có tâm I(0;0;4) , bán kính R 2 5 2 2 2
(S) : x y (z 4) 16 . Chọn đáp án A. x 1 y 1 z
Câu 86: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d: và mặt 2 2 1
phẳng ( ) : 2x 2y z 3 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường
thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với ( ) và đi qua điểm A1; –1; 1 . A. 2 2 2
(x 1) ( y 1) z 1 x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 1) 1 121 121 C. 2 2 2
(x 1) ( y 1) z D. 2 2 2
(x 1) ( y 1) z 16 16 Lời giải
https://www.facebook.com/ Trang 67 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Mặt cầu (S) có tâm I d I(1 2t; 1
2t;t) . Bán kính 2
R AI 9t 2t 1 . 7t 3
Mặt phẳng ( ) tiếp xúc với (S) nên: d(I, ( )) R 3 Luyen t 0 R 1 2
32t 24t 0 3 11 . t R thit 4 4 t R ra
Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất 0, 1 I 1; –1; 0 c 2 2 2 ng
(S) : (x 1) (y 1) z 1. hi Chọn đáp án A. em.v x t n
Câu 87: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1
, t và 2 mặt phẳng z t
( ) : x 2y 2z 3 0 và ( ) : x 2y 2z 7 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) và ( ) . 4
A. x 2 y 2 z 2 4 3 1 3 .
x y 1 z . 9 B. 2 2 2 9 4
C. x 2 y 2 z 2 4 3 1 3 .
D. x y 2 2 2 1 z . 9 9 Lời giải
Mặt cầu (S) có tâm I d I (t; 1 ;t) .
Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) và ( ) Luye
d(I,()) d(I,()) ( ) R nthit t 1 5 t 2
t 3 R , I (3; 1 ; 3 ) 3 3 3 ra cnghi 2 2 2 4
(S) : x 3 y
1 z 3 . 9 em.vn Chọn đáp án A.
Câu 88: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , chođiểm A 1 ; 2; 1 , B2;1; 1 , C 3; 0; 1 .
Mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, ,
B C ( O là gốc tọa độ) có bán kính bằng A. R 13. B. R 2 13. C. R 14. D. R 2 14. Lời giải
Phương trình mặt cầu S cần tìm có dạng: 2 2 2
x y z 2ax 2by 2cz d 0.
Vì 4 điểm O, A, ,
B C thuộc mặt cầu S nên ta có hệ:
https://www.facebook.com/ Trang 68 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 O
S d 0 a 1 AS
2a 4b 2c 6 0 b 3 . B S 4
a 2b 2c 6 0 c 2 Luyen C S 6a 2c 10 0 d 0
Phương trình mặt cầu S là: 2 2 2
x y z 2x 6y 4z 0. thit 2 2 2 ra
Suy ra, mặt cầu có tâm I 1; 3; 2 và bán kính R 1 3 2 14. Chọn đáp án cng C. hi e
Câu 89: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1 ; 4; 2 , biết thể m.v
tích khối cầu bằng 972 . Khi đó phương trình của mặt cầu S là n 2 2 2 2 2 2 A. x
1 y 4 z 2 81. B. x
1 y 4 z 2 9. 2 2 2 2 2 2 C. x
1 y 4 z 2 81. D. x
1 y 4 z 2 9. Lời giải 4
Thể tích của khối cầu là 3
V R 972 R 9. 3 2 2 2
Phương trình mặt cầu S tâm I 1
; 4; 2 và R 9là: x
1 y 4 z 2 81.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : x y 2z 1 0 ; Luye
: x y z 2 0 và : x y 5 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n
A. .
B. .
C. ( ) .
D. . thit ra Lời giải cnghi
Ta có: n 1;1;2, n 1;1; 1 , n 1; 1 ;0, lúc này 2 vectơ n và n không cùng
phương nhau nên không song song . Chọn đáp án A. em.vn
Câu 91: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có đường kính AB với A3;2; 1 , B 1; 4;
1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mặt cầu S có bán kính R 11 .
B. Mặt cầu S đi qua điểm M 1 ;0; 1 .
C. Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng : x 3y z 11 0 .
D. Mặt cầu S có tâm I 2; 1 ;0. Lời giải Ta có AB 2 ; 6
;2 AB 2 11 R 11.
https://www.facebook.com/ Trang 69 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Ở đáp án C ta thấy d I 10 11 ;
R nên mặt cầu S không tiếp xúc với mặt phẳng 11 ( ) Luyen Chọn đáp án C.
Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 4; 2 , B 1
;2;4 và đường thẳng thit x 1 y 2 z ra :
. Điểm M thỏa mãn 2 2
MA MB nhỏ nhất có tọa độ là c 1 1 2 ng hi A. 1;0; 4 . B. 0; 1 ;4 . C. 1 ;0;4 . D. 1;0;4. em.v Lời giải n x 1 t
Ta có : y 2
t , M M 1t; 2 t;2t z 2 t
MA t;6t;2 2t;MB t 2;4t;4 2t
Ta có MA MB t t t 2 2 2 2 12 48 76 12 2
28 28, t 2 2 MA MB
28 khi t 2 M 1
;0;4 . Chọn đáp án C. min
Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 93: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và nhận a 1; 1
;2 và b 2;3;4 làm cặp vectơ chỉ phương, có phương trình là: Luye
A. 2x z 1 0.
B. 2x y z 1 0. C. 2x z 1 0.
D. 2x y z 1 0. nthit Lời giải ra a 1; 1 ;2 c VTPT n a,b 5 2;0; 1 nghi b 2;3;4 e qua M 1;1 ;1 m.vn . Chọn A V TPT n : 2x z 1 0 2;0; 1
Câu 94: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng nào có phương trình sau đây là mặt
phẳng đi qua 3 điểm A0; 1 ;2, B 1 ;2; 3 ,C 0;0; 2 ? A. 7x 4y z 2
0. B. 3x 4y z 2 0.
C. 5x 4y z 2 0. D. 7x 4y z 2 0. Lời giải AB 1 ;3; 5
VTPT n AB, AC 7;4;1 AC 1 0;1; 4 qua A 0; 1 ;2
. Chọn câu A V TPT n : 7x 4 y z 2 0 7; 4;11
https://www.facebook.com/ Trang 70 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 95: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua hai điểm A5; 2
;0,B3;4;
1 và có một vectơ chỉ phương là a 1;1
;1 . Phương trình của mặt phẳng là: Luyen
A. 5x 9y 4z 7 0. B. 5x 9y 14z 7 0.
C. 5x 9y 4z 7 0. D. 5x 9y 4z 7 0. thit ra Lời giải cng AB 8 ;6 ;1 hi
n AB,a 5;9; 14 e a 1;1 ;1 m.v qua A 5; 2 ;0 n
: 5x 9y 14z 7 0 . Chọn câu B VTCP n 5;9; 14
Câu 96: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba
điểm A2;0;0, B0; 3
;0, C 0;0;4. Phương trình của mặt phẳng là: (Chú ý:
không có các đáp án) x y z
A. 6x 4y 3z 12 0. B. 0 2 3 . 4 x y z
C. 6x 4y 3z 0 . D. 0 . 2 3 4 Lời giải Luye AB 2; 3;0
VTPT n AB, AC 2 6;4; 3 AC 2 ;0;4 nthit qua A 2;0;0 ra V TPT n : 6x 4 y 3z 12 0 6; 4; 3 cnghi
Câu 97: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua các hình chiếu của em.vn A5; 4;
3 lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là: (dùng pt đoạn chắn)
A. 12x 15y 20z 60 0.
B. 12x 15y 20z 60 0. x y z x y z C. 0. D. 60 0. 5 4 3 5 4 3 Lời giải Gọi A ,
B ,C lần lượt là hình chiếu của A lên O ,
x Oy,Oz . Ta có:
A'5;0;0; B '0;4;0;C '0;0;3 A B 5 ;4;0
VTPT n A B , A C 12;15;20 A C 5 ;0;3 qua A 5;4;3 . Chọn A V TPT n :12x 15y 20z 60 0 12;15; 20
https://www.facebook.com/ Trang 71 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 98: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1 ;
1 , B 1;0;4, C 0; 2 ; 1 .
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. x 2y 5z 5 0 B. x 2y 5z 5 0 Luyen
C. 2x y 5z 5 0
D. 2x y 5z 5 0 Lời giải thit ra
Véc-tơ chỉ phương (VTCP) đường thẳng BC là BC ( 1 ; 2 ; 5 ) . cng
ặt phẳng đi qua điểm A2; 1 ;
1 và vuông góc với đường thẳng BC hi
nên có VTPT n BC ( 1 ; 2 ; 5 ) . em.v ặt phẳng là: (
x 2) 2(y 1) 5(z 1) 0 x 2y 5z 5 0 . n
Câu 99: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A3; 1 ;2, B 3 ;1;2 là:
A. 3x y 0
B. 3x y 0
C. x 3y 0
D. x 3y 0 Lời giải
VTPT của mặt phẳng là n AB 6 ;2;0 .
ọa độ M trung điểm AB là: M 0;0;2 . ặt phẳng: 6
(x 0) 2(y 0 ) 0(z 2) 0 3x y 0 . 0
Câu 100: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A3;1; 1 , B 2; 1
;4 và song song với trục Ox là: Luye
A. 5y 2z 3 0
B. y z 0
C. y z 3 0
D. 3x z 2 0 nthit Lời giải ra Ñi qua A(3;1;1) c
AB ( 1; 2; 5) và k (1;0;0) n AB k (0;5; 2) . mp(P): P nghi Coù VTPT n (0; 5; 2) P
ặt phẳng: 0(x 3) 5(y 1) 2(z 1) 0 5y 2z 3 0 . em.vn
Câu 101: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
A 3;1; 1 , B 2; 1; 4 và vuông góc với mặt phẳng 2x y 3z 4 0 là:
A. x 13y 5z 5
0 B. x 2y 5z 3 0 C. 13x y 5z 5 0 D. 2x y 5z 3 0 Lời giải AB ( 1
; 2; 5) và n (2;1;3) n AB n mp ( 1;13;5) P mp . Ñi qua A(3;1;1) (P): . Coù VTPT n ( 1 ;13;5) P ặt phẳng: (
x 3) 13(y 1) 5(z 1) 0 x 13y 5z 5 0.
https://www.facebook.com/ Trang 72 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 102: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và
song song với mặt phẳng 2x y 3z 4
0 . Phương trình của mặt phẳng là: A. 2x y 3z 7 0 B. 2x y 3z 0 Luyen C. 2x y 3z 7
0 D. 4x 2y 3z 5 0 thit Lời giải ra
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2x y 3z D 0 . cng
(P) đi qua M 1;3; 2 : 2.1 3 3. 2 D 0 D 7 . hi
ậy phương trình mặt phẳng (P): 2x y 3z 7 0 . em.v
Câu 103: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;5 và n
vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình 3x 2y z 7
0 và 5x 4y 3z 1 0
. Phương trình mặt phẳng là: A. x 2y z 5
0 B. 3x 2y 2 0
C. 3x 2y 2z 2 0 D. 3x 2z 0 Lời giải Ta có: n và n . Q 5;4;3 P 3;2; 1
VTPT của mp ( ) là: n n , n P Q 2 ; 4; 2 Ñi qua A 2; 1 ;5 ( ) : . Coù VTPT n 2 ; 4; 2 Luye ặt phẳng: 2
(x 2) 4(y 1) 2(z 5) 0 x 2y z 5 0.
Câu 104: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 2; 3;1 nthit
và song song với mặt phẳng (Oyz) là: ra A. x 2 0 B. x 2 0 C. 2x y 0 D. 2x y 1 0 c nghi Lời giải em.vn
Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oyz) có dạng: x D 0 .
(P) đi qua M 2; 3;1 : 2 D 0 D 2 .
ậy phương trình mặt phẳng (P): x 2 0 .
Câu 105: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M 0; 2;1 và đi
qua giao tuyến của hai mặt phẳng: : x 5y 9z 13 0 = 0 và : 3x y 5z 1 0 .
Phương trình của P là: A. x y z 3 0 B. 2x y z 3 0 C. x y z 3 0 D. 2x y z 3 0 Lời giải
Phương trình chùm mặt phẳng có dạng: m x 5y 9z 13 n3x y 5z 1 0
(P) đi qua M 0; 2;1 :
https://www.facebook.com/ Trang 73 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
m05.29.11
3 n3.0 2 5.1
1 0 m n 0 .
ọn m 1 n 1. Phương trình mp(P) là: x y z 3 0 . M Luyen
Câu 106: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm 4;1; 2 và chứa trục Ox có phương trình là: thit A. 2y z 0 B. 2x z 0 C. 2y z 0 D. y z 0 ra Lời giải cng
mp(P) chứa trục Ox và đi qua điểm M 4;1; 2 . hi e
mp(P) chứa giá của 2 vectơ i và OM . m.v Ñi qua M 4 ;1;2 n
i 1;0;0 , OM 4
;1;2 n i OM . mmp(P): P 0; 2; 1
Coù VTPT n (0; 2; 1)
ặt phẳng: 0(x 4) 2( y 1) 1(z 2) 0 2 y z 0.
Câu 107: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 ,
C 5; 1;0 và D 1; 2;1 . Chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là: 3 3 A. 5 B. 1 C. D. 2 2 Lời giải Ñi qua B 3 ; 1 ; 4 ,
BC 8;0;4 , BD 4;3;5 n BC BD 1;2; 2 Mp(P): P
Coù VTPT n (1; 2; 2) Luye P
Phương trình mp BCD : 1(x 3) 2( y 1) 2(z 4) 0 x 2y 2z 3 0. nthit 1.2 2. 1 2.6 3
ều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là: d ,
A BCD 5 . ra 2 2 2 1 2 ( 2 ) cnghi
Câu 108: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm em.vn A 2; 1;1 , B
2;1; 1 và vuông góc với mặt phẳng 3x 2y z 5 0 là:
A. x 5y 7z 0
B. x 5y 7z 4
0 C. x 5y 7z 0 D. x 5y 7z 0 Lời giải AB ( 4
;2; 2) và n (3;2;1) n AB n (1;5;7) mp P mp . Ñi qua A 2; 1 ; 1 (P): .
Coù VTPT n (1; 5; 7) P
ặt phẳng: 1(x 2) 5(y 1) 7(z 1) 0 x 5y 7z 0.
Câu 109: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng và có phương trình:
:2xm 1 y 3z 5 0 , :n 1x6y 6z 0. Hai mặt phẳng và song
song với nhau khi và chỉ khi tích . m n bằng:
https://www.facebook.com/ Trang 74 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 A. 10 B. 10 C. 5 D. 5 Lời giải A B C D Luyen Ta có: ( ) // ( ) . A' B ' C ' D ' m m 2 2 1 3 . m n 1 0 thit . n 1 6 6 n 5 ra c
Câu 110: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ng : 2x 4y 4z 1
0 và : x 2y 2z 2 0 là: hi em.v 1 3 5 A. 2 B. 1 C. D. 2 2 n Lời giải 1 2 D D ' 2 1
Mặt phẳng ( ) // ( ) nên d (),( ) . 2 2 2 2 2 2 2
A B C 1 2 2
Câu 111: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : x y 2z 1 0, : x y z 2 0, : x y 5
0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. // .
B. .
C. .
D. . Lời giải
Mặt phẳng có VTPT là n (1;1;2) và chứa điểm ( A 1 ;0;0) . 1 Luye
Mặt phẳng có VTPT là n (1;1; 1
) và chứa điểm B( 2 ;0;0) . 2 nthit
Mặt phẳng có VTPT là n (1; 1
;0) và chứa điểm C(0;5;0) . 3 ra
Dễ thấy, vectơ n (1;1; 2) và n (1;1; 1
) không tỉ lệ nên không thể song song với 1 2 cnghi
Tích vô hướng của các vectơ trên đều bằng 0 nên ba mặt phẳng trên đôi một vuông góc
với nhau. Chọn đáp án A. em.vn
Câu 112: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x my 3z m 6 0 và
:m3x2y 5m
1 z 10 0 . Với giá trị nào của m thì và song song với nhau? A. 1. B. 2. C. 3 . D. 1 . Lời giải 2 m 3 m 6
Hai mặt phẳng / / nếu m 3 2 5m 1 1 (*). 0 2 m m 1 Xét phương trình 2
m 3m 4 0 m 3 2 m 4 2 1 3 7
Thay m 1vào (*) ta có:
m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 4 2 6 1 . Vậy 1 0
https://www.facebook.com/ Trang 75 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 2 4 3 Thay m 4 vào (*) ta có:
m không thỏa mãn yêu cầu bài 1 2 1 . Vậy 4 9 toán. Luyen Chọn đáp án A. Câu 113: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm thit
A 5;1;3 , B 1; 6; 2 ,C 5; 0; 4 ,D 4; 0; 6 . Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song ra
với đường thẳng CD có phương trình là: cng A. 10x 9y 5z 74 0 . B. 10x 9y 5z 0 . hi C. 10x 9y 5z 74 0 .
D. 9x 10y 5z 74 0 . em.v Lời giải n Ta có AB( 4 ;5; 1 ) và CD( 1
;0;2) là hai vectơ có giá song song với mặt phẳng nên
n AB,CD
là một VTPT của mặt phẳng . 5 1 1 4 4 5
Có n AB,CD ; ; (10;9;5) . 0 2 2 1 1 0
Do đi qua A 5;1;3 và nhận n (10;9;5) là một VTPT nên có phương trình là: 10x 9y 5z 74 0 Chọn đáp án A.
Câu 114: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 5;4;3 và cắt các
tia Ox, Oy, Oz tại các điểm , A ,
B C sao cho OA OB OC có phương trình là: Luye A. x y z 12 0 . B. x y z 0. C. x y z 3 0 . D. x y z 0 . nthit Lời giải ra c
Do mặt phẳng cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm , A ,
B C sao cho OA OB OC nên nghi x y z
có phương trình dạng: 1 với a 0 e a a a m.vn 5 4 3
Mặt khác do đi qua điểm M 5;4;3 nên ta có: 1 a 12 a a a
Vậy có phương trình là: x y z 12 0 Chọn đáp án A. Câu 115: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng: :2m
1 x 3my 2z 3 0 , : mx m
1 y 4z 5 0 . Với giá trị nào của m thì
và vuông góc với nhau? A. m 2 m 4 . B. m 4 m 2 . C. m 4 m 2 . D. m 3 m 2 . Lời giải
https://www.facebook.com/ Trang 76 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Mặt phẳng
có VTPT là n (2m 1; 3 ; m 2) 1 Mặt phẳng có VTPT là n ; m m 1; 4 2 Hai mặt phẳng
và vuông góc với nhau n .n 0 1 2 Luyen m 2
(2m 1)m 3 (
m m 1) 2.4 0 2
m 2m8 0 . Chọn đáp án A. m 4 thit
Câu 116: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng: : 3x 5y mz 3 0, ra cng
:2x ny 3z 1 0. Cặp số ,
m n bằng bao nhiêu thì và song song với nhau? hi 9 10 e A. 3;3 . B. 1;3 . C. 1; 2 . D. ; . m.v 2 3 n Lời giải 3 5 m 3
Hai mặt phẳng //( ) nếu 2 n 3 1 3 5 10 n 2 n 3 Ta có: . Chọn đáp án D. 3 m 9 m 2 3 2
Câu 117: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;1 và cắt
các tia Ox, Oy, Oz tại , A ,
B C sao cho thể tích tứ diện OABC giá trị nhỏ nhất. Phương trình của là: A. x y z 3 0 B. 2x y z 3 0 C. 2x y 3 0 D. x y z 3 0 Luye Lời giải nthit Gọi ( A ; a 0;0) , B(0; ;
b 0) , C(0;0;c) với , a , b c 0 . ra x y z
Phương trình mặt phẳng có dạng: 1 c a b c nghi 1 1 1 1 1
Do đi qua M 1;1;1 nên ta có: 1. Mặt khác V . .abc . OABC e a b c 3 2 m.vn
Bài toán trở thành tìm các số a, ,
b c sao cho abc đạt giá trị nhỏ nhất với , a , b c 0 và 1 1 1 1 a b c 1 1 1 1 1 1 1 1 Theo BĐT Cauchy ta có: 3 1 3 3 abc 27 a b c abc abc 3 abc 27 27
Vậy abc đạt giá trị nhỏ nhất bằng 27 hay giá trị nhỏ nhất của V khi OABC 6 1 1 1 1
tức a b c 3 a b c 3 x y z
Vậy mặt phẳng có phương trình là 1 x y z 3 0 . Chọn đáp án 3 3 3 A.
https://www.facebook.com/ Trang 77 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 118: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng
: x y z 1 0, : x y z 5 0 có tọa độ là: A. M 0; 3;0 . B. M 0; 2;0 . C. M 0;1;0 . D. M 0; 1;0 . Luyen Lời giải thit
Điểm M trên trục Oy có tọa độ là M (0; ; b 0) . ra | b 1| | b 5 | Do
d(M ,()) d(M ,( )) | b 1| | b 5| c 2 2 2 2 2 2 ng 1 1 ( 1) 1 ( 1) 1 hi
b 1 b 5 e b
3. Vậy M (0; 3;0) . Chọn đáp án A. m.v b 1 b 5 n
Câu 119: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M là giao của ba mặt phẳng
:2x y z 1 0, :3x y z 2 0, :4x 2y z 3 0. Tìm tọa độ điểm M ? A. M 1; 2;3 . B. M 1; 2;3 . C. M 1; 2;3 . D. M 1; 2; 3 . Lời giải
2x y z 1 0
2x y z 1 x 1
Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ: 3
x y z 2 0 3
x y z 2 y 2
4x 2 y z 3 0
4x 2 y z 3 z 3
Vậy tọa độ giao điểm là M 1;2;3. Chọn đáp án A.
Câu 120: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , góc hợp bởi mặt phẳng : 2x y z 5 0 và Luye
mặt phẳng (Oxy) là? A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 90 . nthit Lời giải ra
Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến là 1 n 2;1; 1 cnghi
Mặt phẳng O xy có vec tơ pháp tuyến là n 2 0;0; 1 em.vn
Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng O xy , khi đó n n n , n 1. 2 | 2.0 1.0 1.1| 1 cos cos 1 2 0 60 . n . n 2 1 2 22 2 2 2 2 2 1 1 . 0 0 1 Chọn đáp án A.
Câu 121: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm H 2;1;1 và cắt
các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương
trình mặt phẳng là? A. 2x y z 6 0 . B. 2x y z 2 0 . C. x y z 4 0 . D. 2x y z 4 0 . Lời giải
https://www.facebook.com/ Trang 78 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x y z Giả sử A ;
a 0;0, B0; ;
b 0,C 0;0;c , khi đó mặt phẳng có dạng: 1. a b c
Ta có AH 2 ; a 1; 1 , BH 2;1 ; b
1 , BC 0; b;c, AC a;0;c . Luyen H 2 1 1 1 a b c a 3 thit
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên: AH.BC 0 b c 0 b 6 2
a c 0 BH.AC 0 c 6 ra cng x y z hi
Vậy : 1 2x y z 6 0. Chọn đáp án A. 3 6 6 em.v
Câu 122: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm G 1;2;3 và cắt n
các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương
trình mặt phẳng là? A. 6x 3y 2z 18 0 . B. 2x 3y 6z 18 0 . C. 3x 6y 2z 18 0 . D. 6x 2y 3z 18 0 . Lời giải x y z Giả sử A ;
a 0;0, B0; ;
b 0,C 0;0;c , khi đó mặt phẳng có dạng: 1. a b c a 0 0 1 3 a 3 0 b 0
Vì G 1; 2;3 là trọng tâm của tam giác ABC nên 2 b 6 3 Luye c 9 0 0 c 3 n 3 thit x y z
Vậy : 1 6x 3y 2z 18 0 . Chọn đáp án A. ra 3 6 9 cnghi
Câu 123: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 6y 8z 5 0 . Mặt e
phẳng song song với mặt phẳng P và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C m.vn 3
sao cho thể tích tứ diện OABC bằng là?
2 . Phương trình của mặt phẳng A. 2x 3y 4z 6 0 hay 2x 3y 4z 6 0 . B. 2x 3y 4z 5 0 hay 2x 3y 4z 5 0 . C. 2x 3y 4z 3 0 hay 2x 3y 4z 3 0 . D. 4x 6y 8z 3
0 hay 4x 6y 8z 3 0 . Lời giải
+ //P : 4x 6y 8z m 0m 5. m m m + cắt O ,
x Oy,Oz lần lượt tại , A , B C nên A ;0;0 , B 0; ;0 ,C 0;0; . 4 6 8
https://www.facebook.com/ Trang 79 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 3 1 3 1 m m m 3 + 3 V O . A O . B OC . . .
m 1728 m 12 m 1 2. OABC 2 6 2 6 4 6 8 2
Vậy () : 4x 6y 8z 12 0 hoặc () : 4x 6y 8z 12 0 . Chọn đáp án A. Luyen
Câu 124: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt
phẳng : y 2z 4 0, : x y 5z 5 0 và vuông góc với mặt phẳng 2 1 thit
: x y z 2 0. Phương trình của mặt phẳng P là? 3 ra c
A. x 2y 3z 9 0. B. 3x 2y 5z 5 0 . ng hi
C. 3x 2y 5z 4 0 . D. 3x 2y 5z 5 0 . em.v Lời giải n
có VTPT n 0;1;2 , có VTPT n 1;1; 5
, có VTPT n 1;1;1 . 3 3 2 2 1 1
Chọn M 1;4;0 thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng , . 1 2
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng và khi đó d đi qua M 1;4;0 và có 2 1
VTCP u n , n 7 ;2; 1 1 1 2
P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng , và vuông góc với 3 1 2 qua M 1;4;0 mpP
nhËn n u ,u 3;6; 9 lµm VTPT 1 2
Vậy P : 3 x
1 6 y 4 9 z 0 0 x 2y 3z 9 0 . Chọn đáp án A.
Câu 125: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai m ặt Luye
phẳng : 3x y z 2 0, : x 4y 5 0 đồng thời song song với mặt phẳng 2 1 n thit
:2x 21y z 7 0 . Phương trình của mặt phẳng P là? 3 ra
A. 2x 21y z 23 0 . B. 2x 21y z 23 0. c nghi
C. 2x 21y z 25 0 . D. 2x 21y z 23 0. Lời giải em.vn
P// P :2x 21y z m 0 m 7 . 3 Chọn M 5;0; 1
3, N 1;1;0 thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng , suy ra 1 2
M , N P .
M P 2.5 21.0 1
3 m 0 m 2 3.
N P 2.1 21.1 0 m 0 m 2 3.
Vậy P : 2x 21y z 23 0. Chọn đáp án A.
Câu 126: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt 1 1 1 tại A ; a 0;0 , B 0; ;
b 0 , C 0;0;c thỏa điều kiện
2 . Khi đó đi qua điểm a b c
cố định M có tọa độ là:
https://www.facebook.com/ Trang 80 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. M ; ; . B. M ; ; . C. M 1; 2;3 . D. M ; ; . 2 2 2 3 3 3 4 4 4 Lời giải Luyen
cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A ;a0;0 , B 0; ;b0 , C 0;0;c nên x y z x y z thit 2 2 2 : 1 2 a b c a b c ra 1 c x ng 2 2x 1 hi 1 1 1 1 e Theo đề:
2 suy ra 2y 1 y m.v a b c 2 2z 1 1 n z 2 1 1 1
Vậy đi qua điểm cố định M ; ; .
Chọn đáp án A. 2 2 2
Câu 127: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P : 3x 5y z 15 0 cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B,
C. Thể tích tứ diện OABC là: 225 225 225 A. . B. . C. . D. 225. 6 3 2 Lời giải P : 3x 5y z 15
0 cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C
A5;0;0, B0; 3
;0, C0;0;15. Luye
OA 5;0;0, OB 0; 3
;0, OC 0;0;15 nthit O , A OB 0;0; 1 5 O , A OB.OC 2 25 ra 1 1 225 c V O ,
A OB.OC . 2 25 nghi . 6 6 6 e 1 1 225 m.vn
Có thể dùng: V .O . A O . B OC .5.3.15 6 6 6 Chọn đáp án A.
Câu 128: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z 1 0 và điểm M ; m 4; 6
. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng 1? A. m 3 m 6 . B. m 2. C. m 1. D. m 1 m 2. Lời giải
d M 2.m 4 2. 6 1 2m 9 , 1 1 1
2 2 2 3 2 1 2 2m 9 3 m 3 2m 9 3 2m 9 3 m 6
https://www.facebook.com/ Trang 81 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Chọn đáp án A.
Câu 129: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : 2x 4y 5z 2 0,
: x2y 2z 1 0và :4x my 2z n 0. Để , và có chung một giao Luyen
tuyến thì tổng m n bằng: A. 4 . B. 4 . C. 8 . D. 8 . thit ra Lời giải cng
Ta tìm hai điểm chung của , như sau: hi 1 e
4y 5z 2 y 1 m.v
x 0 vào , ta có hệ: 2 A 0; ; 0 .
2y 2z 1 2 z 0 n 1
4y 5z 4 y
x 1 vào , ta có hệ: 2 B 1; 1
;0 .
2y 2z 2 z 0
, và có chung một giao tuyến , và cùng chứa một đường A 1
m n 0 m 8 thẳng B 2 n 4 m n 4
Vậy m n 8 4 4
. Chọn đáp án A.
Câu 130: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 0 . Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng? Luye A. . Oz B. / / . Oy
C. / / yOz. D. / / . Ox nthit Lời giải ra
Oz có phương trình z 0 và vectơ đơn vị là k 0;0; 1 . cnghi
:2x y 0 có vectơ pháp tuyến là n 2;1;0. e
ễ dàng ta nhận thấy k.n 0 và M 1; 2
;0 M Oz . m.vn
Vậy Oz . Chọn đáp án A.
Câu 131: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M 1 ;2;3
và chứa trục Oy là:
A. 3x z 0 .
B. x 3z 0 .
C. 3x y 0 .
D. 3x z 0. Lời giải
Vectơ đơn vị trên Oy là j 0;1;0 .
ặt phẳng qua điểm M 1
;2;3 và chứa trục Oy nên ta có vectơ pháp tuyến là: O
M, j 3 ;0; 1 . ặt phẳng cần tìm là:
https://www.facebook.com/ Trang 82 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 3 x
1 0 y 2 z 3 0 3
x z 0 3x z 0 . Chọn đáp án A.
Câu 132: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;6; 3 và mặt phẳng : x 1 0, Luyen
: y 3 0, : z 3 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? thit
A. / /Oz .
B. qua M.
C. / / xOz .
D. . ra Lời giải cng
Oz có vectơ đơn vị là k 0;0; 1 . hi e m.v
: z 3 0 có vectơ pháp tuyến là n 0;0; 1 . n
ễ dàng ta nhận thấy k.n 1 0 .
Vậy không song song Oz . Chọn đáp án A.
Câu 133: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0, B0; 2 ;0, C 0;0; 3 có phương trình:
A. x 2y 3z 0.
B. 6x 3y 2z 6 0.
C. 3x 2y 5z 1 0. D. x 2y 3z 0. Lời giải
Mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0, B0; 2 ;0, C 0;0; 3
nên phương trình có dạng: x y z
1 6x 3y 2z 6 0 1 2 3 . Chọn đáp án B. Luye
Câu 134: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,khoảng cách giữa 2 mặt phẳng n
P: x 2y 2z 11 0 và Q: x 2y 2z 2 0 là: thit A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. ra cnghi Lời giải 1 2 2 11 e Ta có:
P,Q song song với nhau. m.vn 1 2 2 2 ấy M 1
1;0;0P thì khoảng cách giữa hai mặt phẳng P,Q là
d P Q d M Q 11 2 , ,
3. Chọn đáp án A. 2 2 2 1 2 2
Câu 135: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , mặt phẳng qua 3 điểm
A1;0;0 , B0;2; 0 ,C 0;0; 3 có phương trình là: x y z x y z
A. x 2y 3z 1. B. 6.
x y z 1 2 C. 1. 3 1 2 3 D. 6 3 2 6. Lời giải
Mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0, B0; 2
;0, C 0;0;3nên phương trình có dạng:
https://www.facebook.com/ Trang 83 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x y z 1 6
x 3y 2z 6 0 6x 3y 2z 6 1 2 . Chọn đáp án A. 3
Câu 136: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa: Luyen x 1 y 2 z 4 x 1 y z 2 d : và d : có phương trình: 1 2 1 3 2 1 1 3 thit
A. 3x 2y 5 0 .
B. 8x 19y z 4 0 . ra
C. 6x 9y z 8 0 . D. 8x 19y z 4 0 . cng Lời giải hi e u 2 ;1;3 1d m.v Ta có:
u ,u 6;9;1 1 d d2 u 1; 1 ;3 d 2 n
d đi qua điểm M 1; 2
;4 mà d P nên M thuộc P . 1 1
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M 1; 2
;4 có n u ,u 6;9;1 ( P ) 1 d d2 là: 6 x
1 9 y 2 1. z 4 0 6x 9y z 8 0 Chọn đáp án C.
Câu 137: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua A 2
;4;3 , song song với mặt
phẳng 2x 3y 6z 19 0 có phương trình:
A. 2x 3y 6z 0 .
B. 2x 3y 6z 19 0 .
C. 2x 3y 6z 2 0 . D. 2x 3y 6z 1 0 . Lời giải
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến n P 2; 3;6. Luye
Vì mặt phẳng Q song song mặt phẳng P nên mặt phẳng Q nhận n 2; 3 ;6 P nthit
làm vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng Q đi qua A 2
;4;3 có phương trình là: ra
2 x 2 3 y 4 6 z 3 0 2x 3y 6z 2 0 . Chọn đáp án C. cnghi
Câu 138: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của A 2 ;4;3 trên mặt e
phẳng 2x -3y 6z 19 0 có tọa độ là: m.vn 20 37 3 2 37 31 A. 1; 1 ;2 . B. ; ; . C. ; ; .
D. Kết quả kháC. 7 7 7 5 5 5 Lời giải
Cách 1: Giải tự luận
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến n 2; 3 ;6 P
Đường thẳng AH vuông góc P nên nhận n 2; 3
;6 làm vectơ chỉ phương P x 2 2t
Đường thẳng AH đi qua A 2
;4;3 có phương trình tham số là: y 4 3t z 3 6t
https://www.facebook.com/ Trang 84 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Ta có
H d H ( 2
2t;4 3t;3 6t) mặt khác vì H (P) nên:
t t t 3 20 37 3 2 2 2 - 3 4 3
6 3 6 19 0 t H ; ; 7 7 7 7 Luyen Chọn đáp án B.
Cách 2: Giải trắc nghiệm thit
Ứng dụng công thức giải nhanh tìm hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng
Ax By Cz D 2. 2 3.4 6.319 ra 3 Hằng số A A A t 2 2 2 c 2
A B C 2 3 2 2 6 7 ng hi 3 20 x x . A t 2 2( ) e H A m.v 7 7 3 37 20 37 3 n
Tọa độ điểm H là: y y . B t 4 H H A 3( ) ( ; ; ) 7 7 7 7 7 3 3
z z C.t 3 6( ) H A 7 7 Chọn đáp án B.
Câu 139: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , mặt phẳng qua 3 điểm A1;2; 1 , B 1 ;0;2,C2; 1 ;
1 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ: 11 11 11 A. M ; 0; 0 . B. M ; 0; 0 . C. M ; 0; 0 .
D. M 3;0;0 . 5 5 7 Lời giải AB 2 ; 2 ;3 Ta có:
AB, AC 5;7;8 Luye AC 1; 3 ;2 n
Mặt phẳng (ABC) qua A 1 ;1; 1 và nhận A , B AC 5;7;8 thit
làm vectơ pháp tuyến có
5 x 1 7 y 2 8 z 1 0 5x 7 y 8z 11 0 ra phương trình là: cnghi
Gọi M là giao điểm của ABC với trục . Ox M ; x 0;0Ox e M x ABC 11 ;0;0
: 5x 7 y 8z 11 0 x . Chọn đáp án A. m.vn 5
Câu 140: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua hai điểm E 4; 1 ; 1 , F 3;1;
1 và song song với trục Ox. Phương trình nào là phương trình tổng quát của P:
A. x y 0 .
B. x y z 0 .
C. y z 0 .
D. x z 0 . Lời giải Ta có: EF 1 ;2; 2
Trục Ox có véc tơ chỉ phương là: i 1;0;0 EF,i 0; 2 ; 2
Mặt phẳng Q đi qua A1;1;
1 và nhận EF,i 0; 2 ; 2 làm véc tơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng Q là: y z 0 . Chọn đáp án C.
https://www.facebook.com/ Trang 85 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 141: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua A1;2;3 và song
song với mặt phẳng Q : x 4y z 12 0 . Phương trình của mặt phẳng P là:
A. x 4y z 4 0 .
B. x 4y z 12 0 . Luyen
C. x 4y z 4 0.
D. x 4y z 3 0 . thit Lời giải ra
Mặt phẳng Q có một vectơ pháp tuyến n 1; 4 ; 1 Q cng
Vì mặt phẳng P song song mặt phẳng Q nên mặt phẳng P nhận n 1; 4 ; 1 Q hi e làm vectơ pháp tuyến. m.v
Mặt phẳng P đi qua A1;2;3 có phương trình là: n 1 x
1 4 y 2
1 z 3 0 x 4y z 4 0 Chọn đáp án A.
Câu 142: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng
: x 2 0, : y 6 0, : z 3 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. đi qua điểm I. B. / /Oz .
C. / / xOz .
D. . Lời giải
Mặt phẳng ( ) : z 3 0 cắt trục Oz tại điểm M 0;0; 3 Chọn đáp án C.
Câu 143: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điể m Luye M 1; 4; 3 là: n
A. 3x z 0 .
B. 3x y 0 .
C. x 3z 0 .
D. 3x z 0. thit ra Lời giải cnghi
Ta có: OM 1;4; 3 e
Trục Oy có véc tơ chỉ phương là: j 0;1;0 OM , j 3;0; 1 m.vn
Mặt phẳng Q đi qua O0;0;0 và nhận OM , j 3;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng Q là:
3x z 0. Chọn đáp án D.
Câu 144: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2y z 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. / /Ox .
B. / / yOz .
C. / /Oy .
D. Ox . Lời giải
Ta thấy O0;0;0 thuộc mặt phẳng : 2y z 0 nên loại các câu A; B và C. Chọn đáp án D.
https://www.facebook.com/ Trang 86 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 145: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 , B 1 ;0;4, C0; 2 ; 1 .
Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với
đường thẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm Luyen A2;1; 1 , B 1 ;0;4, C0; 2 ;
1 . Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi
qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC? thit
A. x 2y 5z 5 0. B. x 2y 5z 0 . ra
C. x 2y 5z 5 0 . D. 2x y 5z 5 0. cng hi Lời giải em.v
Vì mp( ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC nên mp nhận n BC
(1; 2; 5) làm véctơ pháp tuyến. Do đó pt mp là
x 2 2( y 1) 5(z 1) 0 x 2y 5z 5 0. . Chọn đáp án C.
Câu 146: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua điểm M 3; 1 ; 5 và
vuông góc với cả hai mặt phẳng : 3x 2y 2z 7 0, : 5x 4y 3z 1 0 . Phương
trình tổng quát của là:
A. x y z 3 0 .
B. 2x y 2z 15 0 .
C. 2x y 2z 15 0 . D. 2x y 2z 16 0 . Lời giải
Ta có mp có véctơ pháp tuyến n (3; 2 ;2) Luye
mp có véctơ pháp tuyến n (5; 4 ;3)
Vì mp đi qua điểm điểm M và vuông góc với mặt phẳng và nên mp nthit nhận ra
n n, n (2;1; 2 ) mp là c
làm véctơ pháp tuyến. Do đó pt nghi
2(x 3) ( y 1) 2(z 5) 0 2x y 2z 15 0. Chọn đáp án B. em.vn
Câu 147: Mặt phẳng chứa hai điểm A1;0; 1 , B 1
;2;2 và song song với trục Ox có phương trình:
A. x 2z 3 0 .
B. y 2z 2 0 .
C. 2y z 1 0 .
D. x y z 0 . Lời giải
Ta có AB ( 2;2;1) ; trục Ox có véctơ chỉ phương i (1;0;0) Vì mp
chứa hai điểm A, B và song song với trục Ox nên mp nhận n A , B i
(0;1; 2) làm véctơ pháp tuyến. Do đó pt mp là y 2(z 1) 0
y 2z 2 0 . Chọn đáp án B.
Câu 148: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2 ; 4
;3 đến mặt phẳng
P:2x y 2z 3 0 là: A. 3. B. 2. C. 1. D. 11.
https://www.facebook.com/ Trang 87 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Lời giải 2.( 2) 4 2.3 3
Ta có d(M , (P)) 1. Chọn đáp án C. 2 2 2 2 1 2 Luyen
Câu 149: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của A2; 1 ; 1 thit
trên mặt phẳng P :16x 12y 15z 4 0 . Độ dài đoạn AH là: 11 1 22 ra A. 55. B. . C. . D. . c 5 25 5 ng hi Lời giải em.v
Vì H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( P) nên n 16.2 12 15 4 11 Ta có AH d ( , A (P)) . Chọn đáp án B. 2 2 2 5 16 12 15
Câu 150: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 5 0 và
:2x2y 2z 3 0 . Khoảng cách giữa và là: 2 7 7 A. . B. 2. C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải 3 Ta có : x y z 5 0;
: 2x 2 y 2z 3 0 x y z 0 2 3 5 2 7 Luye Vì // nên ta có d ( , ( )) . Chọn đáp án D. 2 2 2 1 1 1 2 3 nthit
Câu 151: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 3x 2y z 5 0 và đường ra x 1 y 7 z 3 thẳng :
. Gọi là mặt phẳng chứa và song song với . cnghi 2 1 4
Khoảng cách giữa và là: em.vn 9 9 3 3 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 14 Lời giải : 3x 2y z 5
0 có véctơ pháp tuyến n (3; 2; 1) x 1 y 7 z 3 :
đi qua M (1;7;3) có véctơ chỉ phương u (2;1; 4) 2 1 4 Δ Vì
nên đi qua điểm M (1;7;3) có véctơ pháp tuyến n (3; 2; 1) // Do đó mp
là 3x 2y z 14 0 14 5 9 Vì // nên ta có d( , ( )) . Chọn đáp án B. 2 2 2 3 2 1 14
https://www.facebook.com/ Trang 88 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 152: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A1;1; 3 , B 1 ;3;2,C 1 ;2;3 . Khoảng cách
từ gốc toạ độ O đến mp ABC bằng: 3 3 Luyen A. 3 . B. 3. C. . D. . 2 2 Lời giải thit ra
Ta có AB ( 2;2; 1); AC ( 2;1;0) cng
Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A có véctơ pháp tuyến n A , B AC (1; 2; 2) là hi
x 1 2( y 1) 2(z 3) 0
x 2y 2z 9 0 . em.v 9 Do đó d( , O ( ABC))
3 . Chọn đáp án B. n 2 2 2 1 2 2
Câu 153: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm G 1;1; 1 và vuông góc với
đường thẳng OG có phương trình là:
A. x y z 3 0 .
B. x y z 0
C. x y z 0 .
D. x y z 3 0. Lời giải
Phương trình tổng quát mặt phẳng đi qua G 1;1;
1 và có vectơ pháp tuyến
n OG 1;1;1 là
1(x 1) 1( y 1) 1(z 1) 0 x y z 3 0 . Chọn đáp án A.
Câu 154: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ, đồ ng Luye
thời vuông góc với cả hai mặt phẳng : 3x 2y 2z 7 0 và : 5x 4y 3z 1 0 là: nthit
A. 2x y 2z 1 0. B. 2x y 2z 0 .
C. 2x y 2z 0 .
D. 2x y 2z 0 . ra Lời giải cnghi
Ta có vectơ pháp tuyến của : n 3; 2; 2 ; : n 5; 4;3 em.vn
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n n , n 2;1; 2
Vậy phương trình tổng quát mặt phẳng cần tìm là 2x y 2z 0 . Chọn đáp án B.
Câu 155: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm M 1; 1 ; 1 là:
A. x z 0 .
B. x y 0 .
C. x z 0 .
D. x y 0 . Lời giải
Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm là n O
M, j 1 ;0; 1
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1(x 1) 0( y 1) 1(z 1) 0 x z 0 . Chọn C
https://www.facebook.com/ Trang 89 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 156: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng 2
m x y 2 :
m 2 z 2 0 và 2
: 2x m y 2z 1 0 . Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau khi: A. m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. m 3 . Luyen Lời giải thit
Ta có vectơ pháp tuyến của 2 2 2 : n m ; 1; m 2 ; : n 2; m ; 2 ra
Hai mặt phẳng vuông góc khi 2 2 4 2 n .n 0 2m m 2m 4 0 m 4 | m | 2 . cng Chọn đáp án A. hi em.v
Câu 157: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCA.A’B’C’D’ với
A0;0;0, B1;0;0, D0;1;0, A'0;0;
1 . gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB n
và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Ta có: A'C 1;1;
1 , MN 0;1;0 A'C, MN 1;0; 1
Bước 2: Mặt phẳng chứa A’C và song song với MN là mặt phẳng qua A'0;0; 1 và có 1VTPT n1;0;
1 : x z 1 0 1 01 2 1
Bước 3: Ta có: d A'C, MN d M , . 2 2 2 2 2 1 0 1
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 3. Luye Lời giải nthit
Ta có tọa độ C 1 1 1;1;0 , M ;0;0 , N ;1;0 ra 2 2 cnghi
Ta có: A'C 1;1;
1 , MN 0;1;0 A'C, MN 1;0; 1 A' 0;0;1 e
Mặt phẳng chứa ’
A C và song song với MN là mặt phẳng qua và có một m.vn
vectơ pháp tuyến n1;0 ;1 .
Phương trình mặt phẳng : x z 1 0 1 01 2 1
Ta có: d A'C, MN d M ,
. Bài giải các bước đúng. Chọn A 2 2 2 2 2 1 0 1 x 4 6t
Câu 158: Mặt phẳng đi qua điểm M
1; 2;3 và chứa đường thẳng d : y 1 4t . z 3 15t
Phương trình mặt phẳng là: A. 3x 3y 2z 9
0 . B. 3x 3y 2z 3 0 . C. x y 2z 9
0 . D. x 3y 2z 9 0 .
https://www.facebook.com/ Trang 90 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Lời giải Ta có N 4;1; 3
d MN 5; 1 ; 6
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d : ud 6; 4;15 Luyen MN,u 39; 39; 26 13(3;3; 2) d thit
Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 3;3;2 ra
=> Phương trình mặt phẳng là 3(x 1) 3(y 2) 2(z 3) 0 3x 3y 2z 9 0 . cng Chọn đáp án A. hi e
Câu 159: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua điểm M 0;0; 1 và m.v a 1; 2 ;3 b 3; 0;5 n
song song với giá của hai vectơ và
. Phương trình của mặt phẳng là:
A. 5x 2y 3z 3 0 . B. 5
x 2y 3z 3 0 .
C. 10x 4y 6z 21 0 .
D. 5x 2y 3z 21 0. Lời giải
Ta có vec tơ chỉ phương của mặt phẳng là n , a b 1 0;4;6 2 5 ;2;3
Vậy phương trình mặt phẳng là: 5
x 2y 3z 1 0 5
x 2y 3z 3 0 Chọn đáp án B.
Câu 160: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A0;2; 1 , B 3;0;
1 , C 1;0;0 . Phương
trình mặt phẳng (ABC) là: Luye
A. 2x 3y z 7 0 . B. 2x 3y 4z 2 0 . n
C. 4x 6y 8z 2 0 . D. 2x 3y 4z 1 0 . thit ra Lời giải cnghi Ta có AB 3; 2
;0, AC 1; 2 ; 1 A , B AC 2;3; 4 e
Vậy vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là n A , B AC 2;3; 4 m.vn
Phương trình mặt phẳng ABC qua C 1;0;0 là:
2(x 1) 3y 4z 0 2x 3y 4z 2 0 Chọn đáp án B.
Câu 161: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi là mặt phẳng cắt 3 trục toạ độ tại 3
điểm M 8;0;0, N 0; 2
;0, P0;0;4 . Phương trình của mặt phẳng là: x y z x y z A. 0
x y z .
D. x 4y 2z 8 0 . 8 2 . B. 1 4 8 4 2 . C. 4 2 0 Lời giải
Mặt phẳng cắt O ,
x Oy,Oz lần lượt tại M 8;0;0, N 0; 2
;0, P0;0;4 :
https://www.facebook.com/ Trang 91 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x y z
1 x y z . Chọn đáp án: D. 8 2 4 2 8 0 4
Câu 162: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng : x y 2z 1 0, Luyen
: x y z 2 0, : x y 5 0. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. .
B. .
C. // .
D. . thit ra Lời giải cng Ta có: n
1,1,2 là một VTPT của mặt phẳng hi e n 1,1,
1 là một VTPT của mặt phẳng m.v n
1, 1,0 là một VTPT của mặt phẳng n
Do: n .n 11 2 0
; n .n 1 1 0 0
n .n 11 0 0
; Chọn đáp án: C.
Câu 163: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A1;1;3, B 1 ;3;2,C 1 ;2;3 . Mặt
phẳng ABC có phương trình là:
A. x 2y 2z 3 0 . B. x 2y 3z 3 0 . C. x 2y 2z 9 0 . D. x 2y 2z 9 0 . Lời giải
Gọi n là một VTPT của mặt phẳng ABC
Ta có n A ;
B AC 1, 2, 2
ABC : x 2y 2z 9 0 . Chọn đáp án: C. Luye Cách khác:
Thay toạ độ điểm A vào phương trình của các phương án ta tạm chọn phương án B và n C. thit
Thay tiếp toạ độ điểm B vào phương trình ở phương án B và C ta thu thấy phương án ra c C thoả nghi Chọn đáp án: C. em.vn
Câu 164: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A1;0;0, B0;2;0,C 0;0;3 . Phương trình
nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng ABC ? x y z A. 1.
B. 6x 3y 2z 6 0 . 1 2 3
C. 6x 3y 2z 6 0 . D. 12x 6y 4z 12 0 . Lời giải
Mặt phẳng ABC cắt O ,
x Oy,Oz lần lượt tại A1;0;0, B0;2;0 , C 0;0;3 : x y z
(ABC) : 1 6x 3y 2z 6 0 . Chọn đáp án: C. 1 2 3
Câu 165: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1;3;4 , B1;2; 2 . Phương trình
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
https://www.facebook.com/ Trang 92 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
A. 4x 2y 12z 17 0 .
B. 4x 2y 12z 17 0.
C. 4x 2y 12z 17 0 .
D. 4x 2y 12z 17 0. Lời giải Luyen
Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn AB thit 5
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I 0, , 1 2 ra c 5 ng
Mặt phẳng đi qua trung điểm I 0, , 1 và nhận AB 2 , 1 ,6 làm một VTPT: 2 hi e
: 4x 2y 12z 17 0. Chọn đáp án: A. m.v n
Câu 166: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ;
a 0;0, B0; ;
b 0,C 0;0;c với a, , b c là 1 1 1
những số dương thay đổi sao cho
2 . Mặt phẳng ABC luôn đi qua điểm cố a b c định là: 1 1 1 1 1 1 A. 1;1 ;1 B. 2;2;2 C. ; ; D. ; ; 2 2 2 2 2 2 Lời giải x y z
Mặt phẳng ABC cắt các trục O ,
x Oy,Oz ABC : 1 a b c 2x 2 y 2z 2x 2 y 2z 1 1 1 2 (*) a b c a b c a b c Luye 1 1 1
Do (*) đúng với mọi , a ,
b c 0 nên ta đồng nhất các tử số x , y , z 2 2 2 n Chọn đáp án: C. thit 2x 2 y 2z 1 1 1 ra
Cần lưu ý thêm với HS: chỉ khi đẳng thức
đúng với mọi a,b,c a b c a b c cnghi
Lúc đó, các hệ số tương ứng ở 2 vế mới đồng nhất. e
Câu 167: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1 ;2; 1 và hai mặt phẳng m.vn
P:2x 4y 6z 5 0, Q: x2y 3z 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng P .
B. Mặt phẳng Q không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng P .
C. Mặt phẳng Q đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng P .
D. Mặt phẳng Q không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng P Lời giải
Ta có: n 2, 4, 6
là một VTPT của mặt phẳng P P n 1, 2, 3
là một VTPT của mặt phẳng Q Q
n 2n P song song Q hoặc trùng Q P Q
https://www.facebook.com/ Trang 93 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Mà 1
2.2 3.1 0 AQ. Chọn đáp án: A. Cách khác: 1 2 3 0 Quan sát hệ số ta có:
P//Q
AQ Luyen 2 4 6 5 . Mà 1 2.2 3.1 0 Chọn đáp án: A. thit
Câu 168: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1;2; 5
, gọi M, N, P lần lượt là hình ra
chiếu vuông góc của A lên ba trục Ox, Oy, Oz. phương trình mặt phẳng MNP là: cng y z y z y z y z hi A. x 1. B. x 1. C. x 0 . D. x 1 0 . 2 5 2 5 2 5 2 5 em.v Lời giải n Điểm A1;2; 5
chiếu lên các trục O ,
x Oy,Oz lần lượt là M 1;0;0 , N 0;2;0 , P0;0; 5 x y z
Phương trình mặt phẳng MNP : 1. Chọn đáp án: A. 1 2 5
Câu 169: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P cắt ba trục O ,
x Oy,Oz lần lượt tại , A ,
B C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G 1 ; 3
;2 . Phương trình mặt phẳng P là:
A. x y z 5 0 .
B. 2x 3y z 1 0 .
C. x 3y 2z 1 0 . D. 6x 2y 3z 18 0. Lời giải Luye x y z Giả sử A ;
a 0;0, B0; ;
b 0,C 0;0;c Phương trình P : 1. a b c n thit a 0 0 1 3 a 3 ra 0 b 0 c G 1 ; 3
;2 là trọng tâm tam giác ABC 3 b 9 . nghi 3 c 6 0 0 c e 2 m.vn 3 x y z
Phương trình P : 1
x y z . Chọn đáp án: D. 3 9 hay 6 2 3 18 0 6
Câu 170: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1; 1 ; 5 , B 0;0;
1 . Mặt phẳng P chứa ,
A B và song song với trục Oy có phương trình là:
A. 4x z 1 0 .
B. 4x y z 1 0 . C. 2x z 5 0.
D. y 4z 1 0 . Lời giải Ta có AB 1 ;1; 4
, j 0;1;0 là véc tơ đơn vị của trục Oy A ,
B j 4;0; 1
là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P P : 4x z 1 0 Chọn đáp án: A.
https://www.facebook.com/ Trang 94 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 171: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng P chứa trục Oz và điểm A2; 3 ;5
. Mặt phẳng P có phương trình là:
A. 2x 3y 0 .
B. 3x 2y 0 .
C. 2x 3y 0 .
D. 3x 2y z 0 . Luyen Lời giải thit k 0;0
;1 là véc tơ đơn vị của trục Oz và B 0;0; 1 Oz . ra AB 2 ;3; 5 A ; B k 3;2;0 P . c
là một véc tơ pháp tuyến của ng
P:3x 2y 0. Chọn đáp án: B. hi em.v
Câu 172: Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho mặt phẳng P : x y 1 0 và H 2; 1 ; 2 là n
hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng Q . Góc giữa hai mặt phẳng
P và Q bằng: A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 . Lời giải OH 2; 1 ; 2
là một véc tơ pháp tuyến của Q OH 3 n 1; 1
;0 là một véc tơ pháp tuyến của P n 2 P P OH.nP 1
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P và Q 0 cos 45 OH . n 2 P Chọn đáp án: B. Luye x y 1 z 3
Câu 173: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 3 4 1 nthit A1; 2;
3 . Phương trình mặt phẳng , A d là: ra
A. 23x 17y z 14 0 .
B. 23x 17 y z 60 0 . cnghi
C. 23x 17y z 14 0 .
D. 23x 17y z 14 0 . e Lời giải m.vn
Đường thẳng d đi qua B 0;1; 3
, nhận u3;4
;1 làm một véc tơ chỉ phương. AB 1 ; 1 ; 6 A ; B u 23; 1 7; 1
là một véc tơ pháp tuyến của P .
P: 23x 17y z 14 0. Chọn đáp án: C.
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 174: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng x 3 2t d : y 5 3t là: z 1 4t x 3 y 5 z 1 x 2 y 3 z 4 A. 2 3 4 . B. 3 . 5 1
https://www.facebook.com/ Trang 95 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 2 y 3 z 4 x 3 y 5 z 1 C. 3 . D. 5 1 2 3 4 . Lời giải Luyen
Đường thẳng d đi qua điểm A 3 ;5; 1 , nhận u 2; 3 ; 4
làm một véc tơ chỉ phương x 3 y 5 z 1 thit
nên có phương trình chính tắc: 2 3 4 ra Chọn đáp án: D cng x t hi e
Câu 175: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d : y 1 2t có 1 vectơ chỉ m.v z 2 n phương là:
A. u 1;1;2 . B. u 1; 2 ;2 . C. u 1; 2 ;0.
D. u 0;1;2 . Lời giải Chọn đáp án: C x 0
Câu 176: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d : y 1 2t là giao tuyến của hai z 1
mặt phẳng P,Q . Phương trình của P,Q là:
A. P : x 0,Q : z 1 B. P : x 0,Q : y z 2 0 Luye
C. P : x 0,Q : y 3 D. P : x 0,Q : y z 0 n Lời giải thit
Dễ thấy đường thẳng d đi qua hai điểm A0;1; 1 , B 0;3; 1 . ra c
Tọa độ của hai điểm ,
A B thỏa mãn phương trình x 0 và phương trình z 1 nên d là nghi giao e x z m.vn
tuyến của hai mặt phẳng có phương trình 0 và 1. Chọn đáp án: A
Câu 177: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao x 1 t
tuyến là đường thẳng d : y 2 4t . Biết P //O ,
x Q //O .
y Hãy chọn cặp mặt phẳng z 3 2t
P, Q thoả mãn điều kiện đó?
A. P : y 2z 8 0, Q : 2x z 5 0 .
B. P : 2x z 5 0, Q : y 2z 8 0 .
C. P : 2x y 5 0,Q : y 2z 8 0 .
D. P : 2x z 5 0,Q : y 2z 8 0 . Lời giải
Do P song song với Ox nên nhận véc tơ dạng n 0; ;
a b làm véc tơ pháp tuyến. p
https://www.facebook.com/ Trang 96 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Q song song với Oy nên nhận véc tơ dạng n a';0;c' làm véc tơ pháp tuyến. Q
Trong 4 đáp án chỉ đáp án A thỏa mãn điều này. Chọn đáp án: A. Luyen
Câu 178: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 và
Q:3x 2y 5z 4 0. Giao tuyến của P và Q có phương trình tham số là: thit
x 2 2t
x 2 2t
x 2 2t
x 2 2t ra c A. y 1 7t . B. y 1 7t .
C. y 1 7t .
D. y 1 7t . ng z 4t z 4 t z 4t z 4t hi em.v Lời giải n
x 2y 3z 4 0 Cách 1: Xét hệ ( ) 3
x 2y 5z 4 0
Cho x 0 thay vào ( )
tìm được y 8 , z 4 . Đặt ( A 0; 8 ; 4 )
Cho z 0 thay vào ( )
tìm được x 2, y 1 . Đặt B(2; 1 ;0)
AB 2;7;4 là một VTCP của P Q
x 2 2t
Như vậy, PTTS của P
Q là y 1
7t . Chọn đáp án: A z 4t
x 2y 3z 4 0 Cách 2: Xét hệ ( ) 3
x 2y 5z 4 0
Cho z 0 thay vào ( )
tìm được x 2, y 1 . Đặt B(2; 1 ;0) Luye
P: x 2y 3z 4 0 có VTPT n (1; 2 ;3) P nthit
Q:3x 2y 5z 4 0 có VTPT n (3;2; 5 ) Q ra n ,n 4;14;8
chọn u (2;7;4) là một VTCP của giao tuyến P Q P Q cnghi
x 2 2t
Như vậy, PTTS của P
Q là y 1
7t . Chọn đáp án: A e m.vn z 4t
Cách 3: (kỹ năng máy tính cầm tay)
Xem như phím A,B,C (trên máy) là ,
x y, z (trong phương trình), nhập cùng lúc 2 biểu thức
A 2B 3C 4 : 3A 2B 5C 4
Rút toạ độ điểm (x ; y ; z ) từ trong các PTTS của các câu, dùng lệnh CALC nhập vào 0 0 0 máy.
KQ ứng với câu nào cho 2 đáp số cùng bằng 0 thì nhận (ở bài này tạm thời nhận A và B)
https://www.facebook.com/ Trang 97 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Tiếp tục cho t 1 (ngoài nháp) vào mỗi PTTS được nhận để có bộ số ( ; x ; y z) lại thay
vào 2 biểu thức đã nhập trên màn hình
Lại tìm bộ số cho 2 đáp số cùng bằng 0 (ở bài này câu A đảm bảo điều đó nên đáp án Luyen là A)
Câu 179: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 ;0 và thit
có véctơ chỉ phương u 0;0;
1 . Đường thẳng d có phương trình tham số là: ra c x 1 x 1 t x t x 1 2t ng
A. y 2 . B. y 2 2t . C. y 2 t . D. y 2 t . hi e z t z t z 1 z 0 m.v n Lời giải
x x at x 1 0t x 1 0
Học thuộc lòng công thức y y bt và thay số vào nhé y 2
0t y 2 0
z z ct z 0 1t z t 0 Chọn đáp án: A
Câu 180: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đoạn thẳng AB với hai đầu mút lần lượt là A2;3;
1 và B 1;2;4 có phương trình tham số là: x 1 t x 2 t
A. y 2 t 1 t 2 .
B. y 3 t 1 t 0 . z 4 5t z 1 5t Luye x 1 t x 2 t
C. y 2 t 0 t 1 .
D. y 3 t 2 t 4. n thit z 4 5t z 1 5t ra Lời giải cnghi
Phương pháp: Để tìm toạ độ các điểm đầu mút của một đoạn thẳng có phương trình e
tham số có điều kiện kèm theo ta thay giá trị (đầu mút) của tham số vào phương trình m.vn tìm , x y, . z
a) Với phương án A, thay t 1 vào PTTS ta được toạ độ điểm là 2;3; 1
nhưng t 2 thì ta lại được điểm 3;4; 6
khác toạ độ điểm A và điểm B
b) Với phương án B, thay t 1
ta được toạ độ điểm B1;2;4
và t 0 ta được toạ độ điểm A2;3; 1 . Chọn đáp án: B Lưu ý 1:
- Để viết phương trình tham số của đoạn thẳng AB ta viết phương trình tham số của
đường thẳng AB, tìm giá trị t ,t để từ PTTS đó ta tìm lại được toạ độ của điểm , A B A B
- Kết quả PTTS có kèm điều kiện của t là đoạn tạo bởi t ,t A B
- Tuy nhiên phương pháp này chậm và rất khó để chọn phương án như cách cho đề bài này.
https://www.facebook.com/ Trang 98 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Lưu ý 2:
- Nếu HS nào dùng phương pháp thay toạ độ của mỗi điểm A và B vào PTTS của từng
phương án (A,B,C,D) để tìm giá trị t thì chỉ khi tìm được t ,t là 2 đầu mút của đoạn A B Luyen
điều kiện được cho kèm theo PTTS, đó mới là phương án đúng.
Câu 181: Trong không gian với hệ toạ độ ,
O i , j , k , hãy viết phương trình của đường thẳng thit ra
đi qua điểm M 2;0;
1 đồng thời nhận véctơ a 2i 4 j
6k làm véctơ chỉ phương? cng x 2 y 4 z 6 x 2 y z 1 A. . hi 1 4 . B. 3 2 4 6 em.v x 2 y z 1 x 2 y z 1 C. 1 2 . D. 3 1 2 . 3 n Lời giải Lưu ý: u ; x ;
y z u . x i . y j . z k
Do a 2i 4 j 6k nên a 2; 4
;6. Chọn u 1; 2
;3 là một VTCP của x 2 y 0 z 1
Ngoài ra, M 2;0;
1 nên có phương trình: 1 2 3 Chọn đáp án: D
Câu 182: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 2
;1;2 và song song với trục Ox là: x 1 2t x 2 x 2 t x 2 t Luye
A. y t .
B. y 1 t . C. y 1 .
D. y 1 t . z 2t z 2 z 2 z 2t nthit Lời giải ra c
Trục hoành Ox nhận véctơ đơn vị i (1;0;0) làm một VTCP nghi
Đường thẳng d song song với trục hoành cũng phải nhận i (1;0;0) làm VTCP luôn. e m.vn
Ngoài ra M 2;1;2 d nên viết PTTS của d ta chọn được phương án C Chọn đáp án: C
Câu 183: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng đi
qua điểm M 1;2;
1 và song song với hai mặt phẳng P : x y z 3 0,
Q:2x y 5z 4 0? x 112t x 1 4t
A. y 2 7t .
B. y 2 7t . z 1 3t z 1 3t x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. 4 7 3 . D. 4 7 3 . Lời giải
https://www.facebook.com/ Trang 99 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
P: x y z 3 0 có một VTPT n 1;1; 1 P
Q:2x y 5z 4 0 có một VTPT n 2; 1 ;5 Q Suy ra n ,n 4; 7 ; 3 P Q
là một VTCP của đường thẳng Luyen x 1 4t
Ngoài ra, M 1;2;
1 nên PTTS của : y 2 7t . Chọn đáp án: B thit z 1 3t ra cng
Câu 184: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 3 hi
và vuông góc với mặt phẳng : 2x 3y 5z 4 0 . Phương trình chính tắc của là: em.v x 2 y z 3 x 2 y z 3 A. n 1 3 . B. 5 2 3 . 5 x 2 y z 3 x 2 y z 3 C. . 2 3 . D. 5 2 3 5 Lời giải
:2x 3y 5z 4 0 có VTPT n 2; 3 ;5
Do () nên nhận n làm một VTCP. x 2 y z 3 Ngoài ra, M 2;0; 3
nên PTCT của : 2 3 . Chọn đáp án: C 5
Câu 185: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và x t x 3 t 1 2 Luye
vuông góc với hai đường thẳng d : y 1 t , d : y t
, có phương trình là: 1 1 2 2 z 1 3t z t 1 2 nthit x 1 t x 3
A. y 2 t .
B. y 1 . ra c z 3 z t nghi x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. e 1 1 2 1 1 . 2 m.vn Lời giải
d có VTCP u 1; 1
;3 ; d có VTCP u 1 ;1;1 2 1 1 2
Do d , d nên có VTCP là u ,u 4 ; 4 ;0 hay u 1;1;0 1 2 1 2
Đến đây quan sát 4 phương án ta đã chọn ra được A là phương án đúng
Tuy nhiên nếu muốn viết luôn phương trình của ta sử dụng thêm M 1;2; 3 Chọn đáp án: A
Câu 186: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (Δ) đi qua điểm M 1;1; 2 , x 1 y 1 z 1
song song với mặt phẳng P : x y z 1 0 và cắt đường thẳng d : 2 1 3
, phương trình của (Δ) là:
https://www.facebook.com/ Trang 100 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. 2 5 3 B. 2 5 3 x 1 y 1 z 2 x 5 y 3 z C. 2 D. 5 3 2 1 1 Luyen Lời giải thit
Gọi M là giao điểm của và d M 1
2t;1 t;1 3t . Suy ra MM 2
2t;t;3 3t 1 1 1 ra là VTCP của . cng 5 1 5 1
Vì // nên MM .n 0 2
2t t 3 3t 0 t MM ; ; hi 1 1 6 3 6 2 em.v x 1 y 1 z 2 Suy ra u 2;5; 3
. Phương trình đường thẳng là n 2 5 3 . Đáp án B.
Câu 187: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (Δ) đi qua điểm M 0;1; 1 , x t x y 1 z
vuông góc với đường thẳng d : y 1 t và cắt đường thẳng d : . 2 1 2 1 1 z 1
Phương trình của (Δ) là: x 0 x 4 x 0 x 0 A. y 1 B. y 3 C. y 1 t D. y 1 z 2 t z 1 t z 1 z 1 t Lời giải Luye
Gọi M là giao điểm của và d M 2t;1 t;t . Suy ra MM 2t;t; 1 t là VTCP 1 1 1 2 nthit của . ra
Vì d nên MM .u 0 2t t 0 t 0 MM 0;0; 1 1 d 1 2 1 cnghi x 0
Phương trình đường thẳng là y 1 . Đáp án D. e m.vn z 1 t
Câu 188: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho (Δ) là đường thẳng song song với d và cắt 1 x y 1 z 5
đồng thời hai đường thẳng
d và d , với d : , 1 3 2 1 1 3 x 1 y 2 z 3 x y 1 z d : , d : là: 3 2 2 3 4 1 1
. Phương trình đường thẳng 2 x y 1 z x y 1 z A. B. 1 1 3 1 1 3 x 1 y 2 z 3 x y z 1 C. D. 3 1 3 1 1 3 Lời giải
https://www.facebook.com/ Trang 101 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x t
Phương trình đường thẳng d y 1 t I 3 z 2 t Luyen x 0
Giao điểm M của d và d : Thay ( I ) vào d ta được t 0 y 1 M 0;1;0 . 2 3 3 thit z 0 ra
Phương trình mặt phẳng song song d chứa d có VTPT n u ,u 5 ;2;1 1 2 1 2 cng qua M 0;1;0 : 5
x 2y z 2 0. hi e
n u u m.v
Phương trình mặt phẳng song song d chứa d có VTPT , 5;1; 2 qua 1 3 1 3 n
M 0;1;0 : 5x y 2z 1 0 .
x y z x y 1 z
Ta có 5 2 2 0 : hay : . Đáp án A. 5
x y 2z 1 0 1 1 3 x 1 y 1 z 2
Câu 189: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 1 1 1 4 và x 2t
: y 1 2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 z 1 8t A. 1 / / 2 B. 1 2 C. Δ Δ 1 2
D. 1 và 2 chéo nhau Luye Lời giải n u , u 0 1 2 thit Ta có nên
1 / / 2 . Đáp án A
u ,u .M M 0 1 2 1 2 ra cnghi
Câu 190: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x 2y z 12 0 và e x t m.vn
đường thẳng Δ : y 6 3t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z 3t
A.
B.
C. / /
D. cắt Lời giải
có VTCP u 1; 3
;3 qua M 0;6;0 . Mặt phẳng có VTPT n 3;2; 1 . Ta có .
u n 1.3 3.2 3.1 0 u n / / mà M . Đáp án A.
https://www.facebook.com/ Trang 102 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 1 mt
Câu 191: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y t và 1 z 1 2t Luyen x 1 t
d : y 2 2t Với giá trị nào của m thì d và d cắt nhau? 2 1 2 thit z 3 t ra A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 2 cng Lời giải hi e d có VTCP u ;
m 1; 2 qua M 1;0; 1
, d có VTCP u 1 ;2; 1 qua M 1;2;3 . 2 2 1 1 m.v 1 2 n u ,u .M M 0 1 2 1 2
2.( 5) 2(m 2) 4(2m 2) 0
d cắt d khi m 0 . 1 2 u u 5
;m 2;2m 2 0 , 0 1 2 Đáp án A.
Câu 192: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là đường thẳng đi qua giao điểm M của
đường thẳng d và mặt phẳng
, vuông góc với d đồng thời nằm trong , trong x 2 11t đó d : y 5 27t ; : 2x 5y z 17 0 . Phương trình của là: z 4 15t x 2 y 5 z 4 x 2 y 5 z 4 A. B. 48 41 109 48 41 109 Luye x 48 y 41 z 109 x 48 y 41 z 109 C. D. 2 5 4 2 5 4 nthit Lời giải ra x 2 11t cnghi
Tìm giao điểm M: Thay y 5
27t vào ta được z 4 15t em.vn x 2 2(2 11t) 5( 5
27t) (4 15t) 17 0 t 0 y 5 M (2; 5 ;4) . z 4
d u u Ta có d
u u ,n . d d 48;41; 109 u n x 2 y 5 z 4
Phương trình đường thẳng là . Đáp án A. 48 41 109
https://www.facebook.com/ Trang 103 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 193: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d , d cắt nhau có 2 1 x 3 2t x 1 y z 2
phương trình d : y t , d :
chứa d và d1 1 2 1 1 1 . Mặt phẳng 3 Luyen z 103t có phương trình là: thit A. 6x 9y z 8 0 B. 2x 3y z 8 0 ra C. 6x 9y 2z 6
0 D. 6x 9y z 8 0 cng Lời giải hi em.v
Mặt phẳng cóVTPT n u ,u 6,9,1 M 3
;0;10 , M d . Phương trình mặt 1 2 qua 1 n
phẳng : 6(x 3) 9(y 0) (z 10) 0 6x 9y z 8 0 . Đáp án A.
Câu 194: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d , d có phương trình 2 1 x 3 2t x 2 y 1 z 5 d : d : y t
. Mặt phẳng chứa d và d có phương 2 1 1 3 1 1
, 2 z 4t trình là: A. y z 4 0 B. x y z 4 0 C. x z 4 0 D. x y 4 0 Lời giải
Mặt phẳng cóVTPT n u ,u 0, 1 ,1
M 2;1;5 , M d . Phương trình mặt 1 2 qua 1 phẳng : (
y 1) (z 5) 0 y z 4 0 . Chọn đáp án A. Luye
( đề này d , d không song song ) 2 1 nthit
Câu 195: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d chéo nhau có 2 1 ra x 1 t c x 1 y 2 z 3 nghi phương trình: d :
, d : y t
. Mặt phẳng song song và cách 2 1 1 2 3 z 1t em.vn
đều d và d có phương trình là: 2 1 A. x 4y 3z 1 0 B. x 4y 3z 10 0 C. x 4y 3z 2 0 D. 2x y 3z 1 0 Lời giải
d có VTCP là u 1;2;3 , qua điểm M 1;2;3 . 1 1 1
d có VTCP là u 1; 1 ; 1 , qua M 1;0;1 . 2 1 2
Mặt phẳng có VTPT là n u ,u 1;4; 3
nên có dạng x 3y 4z D 0 . 1 2 D 2 D
Ta có d M , d M , D 1. Đáp án A. 1 2 26 26
https://www.facebook.com/ Trang 104 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 196: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d chéo nhau có 2 1 x 1 x 3t
phương trình d : y 10 2t , d : y 3 2t . Gọi
là đường thẳng vuông góc 2 1 Luyen z t z 2
chung của d và d . Phương trình của là: 2 1 thit 7 ra x 2t x 46t x 1 t 2 x 1 t 2 c 3 ng 177 A. y 3t B. y 147t
C. y 2 t 3
D. y 2 t 3 hi 98 z 246t z 2 t 3 z 6 t 4 e 17 m.v z 6t 49 n Lời giải
d có VTCP là u 0;2;1 , d có VTCP là u 3; 2 ;0 . 1 2 1 1
Gọi M 1;10 2t ;t d , N 3t ;3 2t ; 2 d . 2 2 2 1 1 1
Suy ra MN 3t 1; 2 t 7; t 2 2 2 1 164 t 1 MN.u 0 5t 4t 16 49 Ta có: 1 1 2 4t 13t 1 1 9 MN.u 0 1 2 2 t 2 49 162 164 27 129 11 Do đó: M 1; ; , N ; ; 2 , MN 2;3; 6 49 49 49 49 49 Luye
Từ đó suy ra phương trình của MN . Chọn A n Cách làm trắc nghiệm: thit
có VTCP là u u ,u 2;3; 6 . Chọn A 1 2 ra c
Câu 197: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là đường vuông góc chung của hai đường nghi e x 4t m.vn x 2 7
thẳng: d : y t
và d : y t . Phương trình của là: 2 1 4 z 1 t 11 z t 4 x 1 t x t A. y 2 2t B. y 8 5t z 3 2t z 1 t x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. 1 2 3 1 2 2 Lời giải
https://www.facebook.com/ Trang 105 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là đường vuông góc chung của hai đường
thẳng: d có VTCP là u 0; 1
;1 ,d có VTCP là u 4;1;1 . 1 2 1 1 7 11 Luyen Gọi M 2; t
;1 t d , N 4t ; t ; t d . 2 2 2 2 1 1 1 4 4 t 0 1 thit 7 7 MN.u 0
Suy ra MN 4t 2;t t ;t t . Ta có: 1 2 2 1 2 1 1 ra 4 4 MN.u 0 t 2 2 4 cng Do đó: M 2;0;
1 , N 1;2;3 , MN 1 ;2;2 1; 2 ; 2 hi e
Từ đó suy ra phương trình của MN . Chọn A m.v Cách làm trắc nghiệm: n
có VTCP là u u ,u 2 ;4;4 2 1; 2 ; 2 . Chọn A hoặc D. 1 2
Để loại A hoặc D, ta cần xét thêm nó có cắt với d hay không bằng cách giải hệ. Kết 1 quả chọn A
Câu 198: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;0 và mặt phẳng
:2x4y 3z 19 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên . Tọa độ H là: A. 1; 2; 3 B. 1; 2;3 C. 1; 2; 2 D. 1; 2;3 Lời giải x 1 2t Luye
Phương trình MH : y 2
4t H 1 2t; 2
4t;3t. z 3t nthit
Từ H 21 2t 4 2
4t 3.3t 19 0 t 1 H 1 ;2; 3 . Chọn A ra c
Câu 199: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng
và mặt phẳng có nghi
phương trình : 2x 2y z 3 0 . Tọa độ giao điểm của và là: em.vn A. 2; 1;5 B. 2; 1;5 C. 2; 1; 5 D. 2;1;5 Lời giải
x 1 y 1 1 2 x 2
y 1 x 3
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: y 1 . Chọn A 2 2 z 5 2x 2y z 3 0 x 4 y z 2
Câu 200: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : và điểm 1 1 1
M 2; 1;5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên
. Tọa độ của H là:
https://www.facebook.com/ Trang 106 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 A. H 4;0; 2 B. H 2;0;1 C. H 4;1;2 D. H 4;0; 2 Lời giải Luyen
Gọi H 4 t;t;2 t . Ta có: MH t 2;t 1;t 3 .
MH.u 0 t 0
. Suy ra H 4;0;2 . Chọn A thit
Câu 201: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 7; 4; 4 , B 6; 2;3 và mặt phẳng ra c
:3x y 2z 19 0 . Gọi M là điểm thuộc sao cho MA MB nhỏ nhất. Tọa độ ng hi của M là: em.v 13 13 13 A. ; 2; 2 B. 13; 2; 2 C. ; 2; 2 D. ; 2; 2 3 2 4 n Lời giải Thế tọa độ ,
A B vào phương trình mặt phẳng , thấy có giá trị ngược nhau. Suy ra ,
A B nằm cùng phía đối với .
Gọi H là hình chiếu của A lên , suy ra H 4 ;3;2.
Gọi A' đối xứng với A qua , suy ra A' 1 ;2;0. M , MA MB MA' MB A'C Min MA MB BC khi M A' B α . 13
Từ đó tìm được M ; 2; 2 . Chọn A 3 Cách làm trắc nghiệm: Luye
Tính MA MB với điểm M cho trong đáp án. Kết quả câu A có tổng nhỏ nhất. Chọn A nthit
Câu 202: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;0; 3 , B 2;0; 1 và mặt phẳng ra
:3x8y 7z 1 0. Gọi C là điểm thuộc sao cho tam giác ABC đều. Tọa độ của cnghi C là: e 2 2 1 2 2 2 m.vn
A. C 2; 2; 3 hay C ; ;
B. C 2; 2; 3 hay C ; ; 3 3 3 3 3 3 2 2 1 2 2 1
C. C 2; 2;3 hay C ; ;
D. C 2;2;3 hay C ; ; 3 3 3 3 3 3 Lời giải 2 a 3 3
a 8b c 1 0 a 2 2 Gọi C ; a ; b c , suy ra 2 2 2
a b c c 1 0 b 2 b . Chọn A 3 2 2 2
a b c 4a 8 0 c 3 1 c 3
https://www.facebook.com/ Trang 107 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 203: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 4;4;5 . Gọi M là điểm
thuộc mặt phẳng Oxy sao MA MB có giá trị lớn nhất. Tọa độ của M là: 7 7 7 7 Luyen A. M ; 1; 0 . B. M ;1; 0 . C. M ;1; 0 . D. M 1; ;0 . 2 2 2 2 Lời giải thit
Phương trình (Oxy) : z 0 ra c Oxy do z z ng
Hai điểm A và B nằm về cùng một phía đối với ( ) . 0 A B hi Ta có: M (Oxy), MA MB AB Max MA MB AB khi M AB (Oxy) em.v x 1 y 2 z 3 7
Phương trình đường AB :
. Vậy điểm M cần tìm: M ; 1; 0 n 3 2 2 2 Chọn A .
Lưu ý:có thể tính /MA MB / với điểm M cho trong đáp án. Kết quả câu A có hiệu nhỏ nhất. Chọn A
Câu 204: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 và đường thẳng x y z 3 d : . Gọi
là đường thẳng qua M và vuông góc với d đồng thời cắt 2 4 1
d . Phương trình của là: x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 A. . B. . 6 5 32 6 5 32 Luye x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 C. . D. . 6 5 32 6 5 32 nthit Lời giải ra Gọi N d N 2t;4t;3
t ; Véctơ chỉ phương của d : u (2; 4;1) cnghi 4 MN (2t 2; 4t 3;t 4) ; d MN.u 0 t 7 em.vn 6 5 32 1 Khi đó MN ; ; 6;5; 32 7 7 7 7 x 2 y 3 z 1 Vậy phương trình : . Chọn A 6 5 32
Câu 205: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 3; 1;4 và đường thẳng x 1 y 1 z 2 d :
. Gọi M là điểm thuộc d sao cho MA MB nhỏ nhất. Tọa độ 1 1 2 của M là: A. M 1; 1; 2 . B. M 2; 2;4 . C. M 1;1; 2 . D. M 2; 2; 4 . Lời giải
Véctơ chỉ phương của d : u (1; 1; 2) ; AB 2; 2; 4 2u và A d AB //d
https://www.facebook.com/ Trang 108 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d , C là điểm đối xứng với A qua d
Tìm được H(0;0;0), C(1; 1;0) ; M d, MA MB MC MB BC Luyen x 1 t Min MA MB BC khi M BC
d . Phương trình BC : y 1 thit z t ra
Vậy điểm M cần tìm: M (1; 1;2) cng Cách 2: hi M d M 1 t;1 t; 2 2t em.v 2 2 2 2 MA MB 6 1 t 2 6 t 3 2 2 6 2 2 4 2 n 1 t Min MA MB 4 2 khi 1 t 2 . Chọn A t 3
Lưu ý: sử dụng cách 2 cho trắc nghiệm sẽ nhanh hơn hoặc tính MA MB với điểm M cho
trong đáp án (điểm M phải thuộc d ). Kết quả câu A có tổng nhỏ nhất. Chọn A x 1 2t
Câu 206: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t và mặt phẳng z 1 t
:3x4y 5z 8 0. Góc giữa d và là: A. 60o. B. 30o. C. 45o. D. 90o. Lời giải Luye
Véctơ chỉ phương của d : u (2;1;1) ; Véctơ pháp tuyến của () : n (3;4;5) nthit
Gọi là góc giữa d và ( ) ; Ta có: u n 3 sin cos , ; Do đó: o 60 ; Chọn A 2 ra c
Câu 207: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng nghi
:3y z 9 0 và :2y z 1 0 là: em.vn A. 45o. B. 30o. C. 60o. D. 90o. Lời giải
Véctơ pháp tuyến của ( ) : n
(0;3; 1) ; Véctơ pháp tuyến của : n ' (0; 2;1) 2 Góc là góc giữa ( ) và ; Ta có: cos cos ; n n ' ;Do đó: 45o ; Chọn A 2
Câu 208: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng x 1 t
x 8 2t d : y 2
và d : y t là: 2 1 z 2 t z 2t A. 90o. B. 60o. C. 30o. D. 45o. Lời giải
https://www.facebook.com/ Trang 109 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Véctơ chỉ phương của d : u
(1;0;1) ; Véctơ chỉ phương của d : u ( 2;1; 2) 1 1 2 2 Ta có: u .u 0 d
d ; Vậy số đo của góc tạo bởi d và d là: o 90 ; Chọn A 1 2 1 2 1 2 Luyen x 1 t
Câu 209: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng : y 2t và 1 thit z 2 t ra x 2 t c ng
:y 1 2t . Với giá trị nào của m thì và hợp với nhau một góc 60o? 2 1 2 hi z 2 mt em.v 1 3 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m . n 2 2 Lời giải Véctơ chỉ phương của : u
(1; 2;1) ; Véctơ chỉ phương của : u (1; 2; ) m 1 1 2 2 Ta có: o 2 cos 60 cos u ,u m 3 m 3 m 1 ; Chọn A 1 2
Câu 210: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường đường thẳng x 3 y 2 z 1 x y 1 z 2 : : và là: 2 1 4 , 2 1 1 6
. Khoảng cách giữa 1 1 2 A. 3. B. 3 . C. 14 . D. 9. Lời giải Luye qua điểm (
A 3; 2; 1) và có véctơ chỉ phương u ( 4;1;1) 1 1 n
qua điểm B(0;1;2) và có véctơ chỉ phương u ( 6;1; 2) 2 2 thit u , u .AB ra 1 2 AB ( 3;3;3), u ,u (1; 2; 2) . Khi đó d , 3. c 1 2 1 2 nghi u , u 1 2 em.vn
Câu 211: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với
A 2;3;1 , B 4;1; 2 , C 6;3;7 , D
5; 4;8 . Độ dài đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh D là: A. 11. B. 12. C. 2 3 . D. 16. Lời giải Ta có AB 2; 2; 3 , AC 4;0;6 suy ra A , B AC 12; 24;8 4 3;6; 2 3. 5 6. 4 2.8 22
Mặt phẳng ABC : 3x 6y 2z 22 0 , d , D ABC 11. 9 36 4 Chọn A
https://www.facebook.com/ Trang 110 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
x m 1t
Câu 212: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2m 1 t . Với giá trị z 1 2 2m 1 Luyen
nào của m thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng Oyz ? thit A. m 1. B. m 1. C. m 1 hoặc m 1. D. m 2 . ra Lời giải cng Do d Oyz nên x 0 m 1 t 0 m 1. Chọn A hi em.v x 1 t
Câu 213: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;1; 4 và đường thẳng : y 2 t . n z 1 2t
Điểm H thuộc có tọa độ bằng bao nhiêu thì độ dài đoạn AH nhỏ nhất? A. H 2;3;3 . B. H 0;1; 1 . C. H 3; 4;5 . D. H 1;0; 3 . Lời giải
Để độ dài đoạn AH nhỏ nhất khi AH vuông góc với .
Gọi mặt phẳng qua A2;1;4 và vuông góc với nhận VTCP a 1;1;2 có d phương
trình: x y 2z 11 0 . Mà H 1 t;2 t;1 2t .
Xét PT: 1 t 2 t 21 2t 11 0 t 1 H 2;3;3 . Chọn A Luye x 1 y 2 z 3
Câu 214: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : m 2m và mặt 1 2 nthit
phẳng : x 3y 2z 5 0 . Với giá trị nào của m thì vuông góc với ? ra A. m 1. B. m 1. C. m 3 . D. m 3 . cnghi Lời giải em.vn
Do a .n 0 1.m 3. 2m 1 2.2 0 m 1. Chọn A x 7 y 5 z 9
Câu 215: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 3 1 , 4 x y 4 z 18 d : d và d là: 2 3 1
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 4 1 2 A. 25. B. 20. C. 15. D. 15 . Lời giải Gọi M 7
;5;9d , H 0; 4 ; 1
8 d . Ta có MH 7; 9 ; 2 7, a 3; 1 ;4 suy ra d 1 2 2 MH,a d
MH , a 6 3; 1 09;20 d d , d d M , d 25 . Chọn A d . Vậy 1 2 2 2 2 ad2
https://www.facebook.com/ Trang 111 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 1 y 1 z 1
Câu 216: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 2 1 và 3 x y 2 z 3 d :
chứa d và song song với d có phương trình là: 2 1 2 3 . Mặt phẳng 1 2 Luyen A. x y z 3 0 . B. x y z 3 0 . C. x y z 3 0 . D. x y 3 0 . thit Lời giải ra
Ta thấy d , d không cùng phương. d có VTCP a 2; 1
;3 , d có VTCP a 1 ;2; 3 2 1 1 2 1 2 cng , M 1 ;1;
1 d suy ra a , a 3 ;3;3 3 1; 1 ; 1 qua M nhận 1 2 1 hi . Mặt phẳng em.v n 1; 1 ;
1 làm VTPT có phương trình : x y z 3 0 . Chọn A n
Câu 217: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2z 6 0 và điểm M 1;1;
1 . Tọa độ điểm N đối xứng với M qua là: A. N 3;3; 3 . B. N 3;3;3 . C. N 3;3;3 . D. N 2; 2; 1 . Lời giải x 1 t
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với có phương trình y 1 t ,t R z 1 2t
Gọi d H 1 t;1 t;1 2t . Xét phương trình
1t1t2.12t6 0 t 1 H 2;2; 1 N 3;3; 3 Luye
, mà H là trung điểm MN nên . Chọn A
Câu 218: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d cắt nhau có 2 1 nthit
x 6 3t x 1 y 7 z 3 ra phương trình d :
và d : y 1
2t . Tọa độ giao điểm của d1 2 1 c 2 1 4 nghi z 2 t và d là: 2 em.vn A. 3;5; 5 B. 3;5; 5 C. 3; 2; 5 D. 3; 5;5 Lời giải x 1 2s
Phương trình tham số của đường thẳng d : y 7 s ; s 1 z 3 4s
2s 3t 5 (1)
Xét hệ phương trình: s 2t 8 (2) 4s t 5 (3) s 2
Từ (1) và (2) ta có:
thỏa mãn (3), tức là d và d cắt nhau. 2 1 t 3 Khi đó thế t 3
vào phương trình d ta được 3 ;5; 5 . Chọn đáp án A. 2
https://www.facebook.com/ Trang 112 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x y z
Câu 219: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng: d : 1 2 3 và m x 1 y 5 z d :
. Với giá trị nào của m thì d và d cắt nhau? 2 1 2 3 2 1 Luyen A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 3 thit Lời giải ra x 2s x 1 3t c ng
Phương trình tham số của d : y 3 s , s
và d : y 5
2t , t 2 1 hi z ms z t em.v 3
t 2s 1 (1) n
Để d và d cắt nhau thì hệ phương trình sau có nghiệm: 2t 3s 5 (2) . 2 1 ms t (3) t 1 t 1
Từ (1) và (2) ta có: . Thế
vào (3) ta được m 1. Vậy ta chọn đáp án A. s 1 s 1
Câu 220: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua hai điểm A 2;0;1 và B
2;0;5 đồng thời hợp với mặt phẳng Oxz một góc 0
45 . Khoảng cách từ O tới là: 3 3 1 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Luye Cách 1:
Gọi K; H lần lượt là hình chiếu vuông góc điểm O lên đường thẳng AB và mặt nthit phẳng . ra Ta có: ,
A B Oxz Oxz AB . cnghi OH HK AB
Oxz, KH,OK OKH O K AB O K AB em.vn OK
Suy ra tam giác OHK vuông cân tại H . Khi đó: d ,
O OH . 2 OA AB OK
Mặt khác: OK d O AB 3 ,
. Khi đó: d O 3 , OH . AB 2 2 2 Vậy ta chọn A
https://www.facebook.com/ Trang 113 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 O Luyen K 450 thit H ra cng hi e Cách 2: m.v Gọi n , A ,
B C là VTPT của mặt phẳng , với 2 2 2
A B C 0. n Ta có: AB 4
;0;4 . VTPT của mặt phẳng Oxz là j 0;1;0 Vì ,
A B nên A .
B n 0 A C n , A , B A B 1
Theo giả thiết, ta có phương trình:
B 2A 2 2 2A B 2 Khi đó mặt phẳng
đi qua A 2;0;1 nhận n 1; 2; 1 làm VTPT nên có phương trình x 2y z 3
0 . Vậy d O 3 , .Vậy ta chọn A 2
x 3 2t
Câu 221: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : y 4 t và điểm z 7 t Luye
A 1; 0; 1 . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua . Tọa độ của A' là: nthit A. 9;6; 11 B. 9;3;11 C. 3; 2;11 D. 9;6;11 ra Lời giải cnghi
Gọi H 3 2t;4 ; t 7
t là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng . e
AH 2 2t; 4 t; 6 t . m.vn Ta có:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là n 2; 1 ; 1 .
Vì H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng nên
AH AH.u 0 t 1.
Với t 1 ta có H 5;3; 6 .
Khi đó A là điểm đối xứng với A qua khi H là trung điểm của đoạn AA . x 2x x A H A
Vậy: tọa độ điểm H là x 2 y y A Vậy ta chọn đáp án A. A H A 9;6; 1 1 . z 2z z A H A
https://www.facebook.com/ Trang 114 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 3 4t
Câu 222: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t và 1 z 1 t Luyen x 6 t ' d
: y 1 t ' . Độ dài đoạn vuông góc chung của d và d là: 2 1 2 thit z 2 2t ' ra A. 3 B. 6 C. 3 D. 17 cng Lời giải hi e M 3 4t; 2 ;t 1
t (d ) N 6
t ';1 t ';2 2t ' d . m.v Gọi và 2 1
n Ta có: MN
3 4t 6t ;3 t t ;3 t 2t
Vec tơ chỉ phương của d và d lần lượt là: u 4 ;1;1 ; u 6 ;1;2 2 1 2 1 MN u MN.u 0
Khi đó MN là đoạn vuông góc chung của d và d khi 1 1 2 1 MN u MN.u 0 2 2 1
8t 27t 18 t 1
27t 41t 27 t 0 t 1 Với
, ta có MN 1;2;2 MN 3. Vậy ta chọn đáp án A. t 0 x 1 y 1 z 1
Câu 223: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 2 1 và 3 x y 2 z 2 Luye d :
d và d có vectơ chỉ phương 2 2 3 2 3
. Đường vuông góc chung của 1 n là: thit A. a 3; 3;1 B. a 3; 3;3 C. a 1;0; 1 D. a 1; 3; 2 ra c Lời giải nghi
Ta có: Vec tơ chỉ phương của d và d lần lượt là: u 2; 1 ;3 ; u 3 ;2; 3 2 1 2 1 em.vn d1
Gọi là đường vuông góc chung của d và d 2 1 d2
Khi đó: vectơ chỉ phương của là u u u 3 ; 3
;1 .Vậy ta chọn đáp án A. 1 2 x 3 y 3 z 2
Câu 224: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : : và 1 1 2 1 x 4 y 2 z 6 d :
. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt d1 2 2 3 1
, d lần lượt tại A và B. Khi đó, độ dài đoạn AB là: 2 A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 Lời giải
Gọi A3 t; 3
2 ;t2 t d ; B4 2t ; 2
3t ;6 td . 2 1
https://www.facebook.com/ Trang 115 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Ta có: AB 1 t 2t ;1 2t 3t ;4 t t.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy là k 0; 0;1 .
Khi đó vuông góc với mặt phẳng Oxy khi và chỉ khi AB . m k. Luyen t 2t 1 t 1 AB 4. Vậy ta chọn đáp án A. thit 2t 3t 1 t 1 ra
Câu 225: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 1; 2; 3 và đường cng x 1 t hi
thẳng : y 2 t . Điểm M thuộc có tọa độ bằng bao nhiêu thì MA MB đạt em.v z 1 t n giá trị nhỏ nhất? A. M 1; 2; 1 B. M 1;0; 3 C. M 2;3;0 D. M 2; 1; 4 Lời giải
Cách 1: Gọi I 0;2;0 là trung điểm của đoạn thẳng . AB Ta có: MA MB 2MI IA IB 2MI. Khi đó MA
MB đạt giá trị nhỏ nhất khi độ dài MI ngắn nhất.
Mà M thuộc nên MI ngắn nhất khi MI .
Hay nói cách khác M là hình chiếu vuông góc của điểm I lên
Mặt khác: IM 1 t;t; 1
t ; vectơ chỉ phương của là u 1;1; 1 . Luye
vì M là hình chiếu vuông góc của điểm I lên nên .
u IM 0 t 0. nthit
với t 0 ta có M 1;2; 1 . Vậy ta chọn đáp án A. ra
Cách 2: Gọi M 1 t;2 t; 1
t cnghi
Ta có MA t ; t
;4 t; MB 2 t; t ; 2 t 2 e
MA MB 2 2t; 2
t;2 2t MA MB 12t 8 2 2 m.vn
Do đó: MA MB
2 2 khi t 0 M 1;2;
1 . Vậy ta chọn đáp án A. min
Câu 226: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là đường thẳng đi qua điểm A 3; 2; 4 , song song với mặt phẳng
:3x2y 3z 7 0 và cắt đường thẳng x 2 y 4 z 1 d :
tại điểm M. Tọa độ điểm M là: 3 2 2 A. M 8; 8;5 . B. M 8; 4;5 . C. M 2;3;1 . D. M 8;8;5 . Lời giải
có vec tơ pháp tuyến ( n 3; 2 ; 3
) ; d có vec tơ chỉ phương u(3; 2;2)
Ta có: M d M (2 3t; 4
2t;1 2t) ; AM( 1 3t; 2 2t;5 2t)
https://www.facebook.com/ Trang 116 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Vì
song song với nên:
AM.n 0 1 3t3 2 2t 2 5 2t 3
0 t 2. Vậy: M(8; 8 ;5) Chọn A Luyen x 11t
Câu 227: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : y 1
2t và mặt phẳng thit z 7t ra c
:5xmy 3z 2 0. Để cắt tại điểm có hoành độ bằng 0 thì giá trị thích hợp ng hi của m là: em.v A. 2. B. 2 . C. 3. D. 3 . n Lời giải
Gọi M M (11t; 1
2 ;t7t) .Hoành độ của điểm M bằng 0 nên: 11t 0 t 0 M (0; 1
;0) 5.0 ( m 1
) 3.0 2 0 m 2 . Chọn A
Câu 228: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , cho tam giác OAB, biết
O 0; 0; 0 , A 4; 2;1 ,B 2; 4; 3 . Phương trình đường cao của tam giác OAB kẻ từ O là: x 22t
x 4 3t x 11t x 3t A. y 4t . B. y 2 14t . C. y 1 2t .
D. y 14t . z 5t z 113t z 3 5t z 13t Lời giải Lời giải Luye
x 4 2t n
Ta có: AB( 2;6; 4) ,đường thẳng AB : y 2 6t thit z 1 4t ra c
Gọi H là hình chiếu của O lên AB nghi
H AB H(4 2t; 2
6t;1 4t) OH(4 2t; 2
6t;1 4t) e 3 m.vn
Lại có: OH AB OH.AB 0 (4 2t)( 2 ) ( 2
6t)(6) (1 4t)( 4 ) 0 t 7 22 4 5 1 1 OH ; ; (22;4; 5 ) u 7 7 7 7 7 Đường cao OH đi qua (0
O , 0, 0) nhận vec tơ u(22; 4; 5
) làm vec tơ chỉ phương nên có phương x 22t trình: y 4t . Chọn A z 5t
https://www.facebook.com/ Trang 117 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 229: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 và đuờng x 3 t
thẳng d có phương trình tham số: y 2 2t , trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Luyen z 1 đúng: thit
A. d vuông góc với (P) .
B. d cắt (P) . ra
C. d song song với (P) .
D. d thuộc (P) . cng Lời giải hi em.v x 3 t
y 2 2t n Xét hệ phương trình: z 1
2x y 3z 1 0 2 3
t 2 2t3
1 1 0 0 0 (luôn đúng)
Do đó hệ phương trình có vô số nghiệm.Vậy:d thuộc (P). Chọn D
Câu 230: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo của góc giữa 2 đuờng thẳng x 1 2t x 2 y 2 z 3 : d : y 1 t là 1 và 1 1 z 13t A. 0 0 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 60 . Lời giải Luye
có vec tơ chỉ phương u ( 1 ;1;1)
; d có vec tơ chỉ phương u (2; 1;3) d nthit u .u ( 1 )2 1.( 1 ) 1.3 0 nên d 0 , 90 . Chọn C d ra x 2 y z 1 c
Câu 231: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 nghi 4 6 8 và x 7 y 2 z e d : d và d là: 2 1 2 m.vn 6
. Vị trí tương đối giữa 9 12 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau. Lời giải
d có vec tơ chỉ phương u (4; 6 ; 8
) ; d có vec tơ chỉ phương u ( 6 ;9;12) 1 1 2 2 4 6 8 Ta có:
u và u cùng phương d và d song song hoặc trùng 6 nên 9 12 1 2 1 2 nhau. 2 7 0 2 1 Chọn ( A 2;0; 1
)d .Thay vào phương trình đường thẳng d : 1 2 6 (vô 9 12 nghiệm) Do đó: ( A 2;0; 1
)d . Vậy d song song d . Chọn B 2 1 2
https://www.facebook.com/ Trang 118 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 232: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách giữa hai đường thẳng x 2 y z 1 x 7 y 2 z d : d : 1 4 6 8 và 2 6 là: 9 12 Luyen 35 35 854 A. . B. . C. . D. 30 . 17 17 29 thit Lời giải ra
d có vec tơ chỉ phương u (4; 6 ; 8
) ; d có vec tơ chỉ phương u ( 6 ;9;12) c 1 1 2 2 ng 4 6 8 hi Ta có: d d
nên nên u và u cùng phương và song song hoặc trùng 1 2 1 2 e 6 9 12 m.v nhau. n Chọn ( A 2;0; 1
)d , B(7;2;0)d .Ta có: AB(5;2;1) ; A , B u (15; 6 6;57) 1 2 2 2 2 2 AB, u2 (15) ( 6 6) (57)
Khi đó: d(d , d ) d(A, d ) 30 . Chọn D 1 2 2 2 2 2 u ( 6 ) (9) (12) 2
Câu 233: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2 ; 1 , B 2;1;3 có phương trình: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. 1 3 2 1 2 . 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 1 3 2 1 3 2 Lời giải Luye
Đường thẳng AB đi qua A1; 2 ;
1 và nhận AB(1;3; 2) làm vec tơ chỉ phương nên có nthit x 1 y 2 z 1 phương trình: . Chọn A 1 3 2 ra c nghi x 3 y 1 z
Câu 234: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , toạ độ giao điểm của d : 1 1 và mặt 2 e P
x y z m.vn phẳng ( ) : 2 7 0 là: A. M 1; 1 ;2 . B. M 2;0; 2 . C. M 3; 1 ;0 . D. M 3 ;1;0 . Lời giải
Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và (P). M d M (3 t; 1 t;2t)
M (P) : 23 t 1
t2t7 0 t 0 . Vậy: M(3; 1 ;0) . Chọn C x 2 t
Câu 235: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t , phương trình nào z t
sau đây là phương trình chính tắc của d? x 2 y z 3 x 2 y 4 z 3 A. 1 1 1 . B. 1 . 1 1
https://www.facebook.com/ Trang 119 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 2 y 1 z
C. x 2 y z 3. D. 1 . 1 1 Lời giải Luyen x 2 y 1 z
d : có VTCP u( 1
;1;1) và đi qua M(2;1;0) nên có phương trình chính tắc: 1 1 1 thit Chọn D ra
Câu 236: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;2; 3 và B 3; 1 ; 1 . Phương cng
trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ? hi e x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 m.v A. 3 1 . B. 1 2 3 . 4 n x 3 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. 1 2 3 . D. 2 3 . 4 Lời giải [Phương pháp tự luận]
Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm A1;2; 3 và B 3; 1 ;
1 . Đường thẳng d đi qua ( A 1; 2; 3
) và có vectơ chỉ phương u AB (2; 3
;4) nên có phương trình chính tắc là: d x 1 y 2 z 3 2 3 . Chọn đáp án B. 4
[Phương pháp trắc nghiệm]
Đường thẳng đi qua A1; 2; 3 và B 3; 1 ;
1 có vectơ chỉ phương AB (2; 3 ;4) nên loại phương án A và
C. Xét thấy điểm ( A 1; 2; 3
) thỏa mãn phương trình chính tắc ở Luye
phương án B nên chọn B là đáp án đúng. nthit x 12 y 9 z 1
Câu 237: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt 4 3 1 ra c
phẳng P : 3x 5y z 2 0 . Tọa độ giao điểm H của d và (P) là nghi A. H 1;0; 1 . B. H 0;0; 2 .
C. H 1;1;6 .
D. H 12;9; 1 . em.vn Lời giải
x 12 4t
Đường thẳng d có phương trình tham số là: y 9 3t . z 1 t
Vì H d (P) suy ra H d H(12 4t;9 3t;1 t) . Mà H P : 3x 5y z 2 0
nên ta có: 3(12 4t) 5(9 3t) (1 t) 2 0 26t 78 0 t 3 . Vậy H 0;0; 2
. Chọn đáp án B. x 1 t
Câu 238: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thăng d : y 2 t và mặt phẳng z 1 2t
P : x 3y z 1 0. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
https://www.facebook.com/ Trang 120 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
A. d // P .
B. d cắt P .
C. d P .
D. d P . Lời giải Lời giải Luyen x 1 t
Đường thẳng d : y 2 t có VTCP u (1; 1 ;2) . thit z 1 2t ra c
Mặt phẳng P : x 3y z 1 0 có VTPT n (1;3;1) . ng hi Ta có: . u n 1.1 ( 1
).3 2.1 0 nên u n . Từ đó suy ra d //(P) hoặc d (P) . em.v
Lấy điểm M 1;2;
1 d , thay vào P : x 3y z 1 0 ta được: 1 3.2 11 9 0 nên n
M (P) . Suy ra d //(P) . Chọn đáp án A. x 1 t
Câu 239: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t và z 3 t
x 1 2t
d : y 1
2t Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
z 2 2t
A. d cắt d '
B. d và d ' chéo nhau
C. d d ' D. d //d ' Lời giải Luye x 1 t
Đường thẳng d : y 2 t có VTCP u (1;1; 1 ) . n thit z 3 t ra x 1 2t c
Đường thẳng d : y 1
2t có VTCP u ' (2;2; 2 ) . nghi
z 2 2t em.vn
Ta thấy u ' 2u nên u, u ' là hai vectơ cùng phương. Suy ra d //d ' hoặc d d ' .
Mặt khác, lấy M (1; 2;3) d , thay vào phương trình tham số của đường thẳng d ' ta được: t ' 0 1 1 2t 3
2 1 2t t
(vô nghiệm). Suy ra M (1; 2;3) d ' . 2 3 2 2t 1 t 2
Từ đó suy ra d //d ' . Chọn đáp án D.
https://www.facebook.com/ Trang 121 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 3 2t
Câu 240: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 3t và
z 6 4t Luyen
x 5 t
d ' : y 1
4t . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d ' là thit
z 20 t ra A. 3 ; 2 ;6 B. 3;7;18 C. 5; 1 ;20 D. 3; 2 ; 1 cng Lời giải hi e m.v 3 2t 5 t (1)
Xét hệ phương trình: 2 3t 1 4t (2) n
6 4t 20 t (3)
Từ phương trình (1) và (2) suy ra t 3 và t ' 2
. Thay vào phương trình (3) ta thấy
nó thỏa mãn. Vậy hệ phương trình trên có nghiệm là t 3, t ' 2 .
Suy ra d cắt d ' tại điểm có tọa độ 3;7;18 . Chọn đáp án B.
x 1 mt
Câu 241: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y t và z 1 2t
x 1 t '
d ' : y 2 2t '
z 3 t ' Luye
Giá trị của tham số m để hai đường thẳng d và d ' cắt nhau là n A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 2 thit Lời giải ra c 1
mt 1 t (1) nghi
Xét hệ phương trình: t 2 2t (2) e 1
2t 3 t ' (3) m.vn
Để đường thẳng d và d ' cắt nhau thì hệ phương trình trên phải có nghiệm duy nhất.
Từ phương trình (2) và (3) suy ra t 2 và t ' 0 . Thay vào phương trình (3) suy ra
m 0 . Chọn đáp án C.
Câu 242: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 2;0;
1 và đường thẳng d có phương x 1 y z 2 trình
. Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d bằng 1 2 1 12 A. 12 B. 3 C. 2 D. 6 Lời giải [Phương pháp tự luận]
Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng d thì H d H(1 t;2t;2 t) .
https://www.facebook.com/ Trang 122 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Ta có: MH (t 1; 2t;t 1) và u (1; 2;1) là một VTCP của d .
Vì MH d MH u MH.u 0 t 1 4t t 1 0 t 0 nên H (1;0; 2) .
Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d bằng độ dài đoạn MH . Luyen Ta có 2 2 2 MH MH ( 1
) 0 1 2 . Chọn đáp án C. thit
[Phương pháp trắc nghiệm] ra c M M ,u 0 ng
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ M tới d là: h
, với M d . 0 hi u em.v
x 1 2t n
Câu 243: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d : y 1 t và z 1 x 2 y 2 z 3 d ' : d là 1
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ' 1 1 6 1 A. 6 B. C. D. 2 2 6 Lời giải
Gọi MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d và d ' (
M d, N d ' ).
Vì M d M (1 2t; 1
t;1) và N d ' N(2 t '; 2
t ';3 t ') .
Suy ra MN (1 2t t '; 1
t t ';2 t ') . Luye
Đường thẳng d và d ' lần lượt có VTCP là u (2; 1 ;0) và u ( 1 ;1;1) . d d ' nthit 3 t MN d MN.u 0
2(1 2t t ') ( 1
t t ') 0 d 2 ra Ta có: MN d '
(1 2t t ') ( 1
t t ') (2 t ') 0 3 c MN.u 0 d ' t ' nghi 2 e 1 1 6 m.vn
Từ đó suy ra MN ; 1 ;
và MN MN . 2 2 2 6
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d ' bằng . Chọn đáp án B. 2
[Phương pháp trắc nghiệm]
Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau d và d ' là:
u ,u .MM ' d d ' h
, (với M d, M ' d ' ). u ,u d d '
https://www.facebook.com/ Trang 123 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 244: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3
;2 và đường thẳng có x 1 y z 2 phương trình
. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường Luyen 1 2 1 thẳng là A. 0; 2 ; 1 B. 1 ;1; 1 C. 1;0; 2 D. 2; 2; 3 thit ra Lời giải cng
Gọi H(1 t;2 ;
t 2 t) là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng . hi e Ta có MH (t; 2t 3; t) và u (1; 2;1)
là VTCP của đường thẳng . m.v
Vì MH MH.u 0 t 2(2t 3) t 0 6t 6 0 t 1 nên H(0; 2;1) n Chọn đáp án A.
Câu 245: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M 2 ;3; 1 , N 5;6; 2 . Đường
thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm
A. Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số: 1 1 A. 2 B. –2 C. D. 2 2 Lời giải
A chia MN theo tỉ số k nếu AM k AN . Ta có A ;
a 0; c Oxz . 2 a 1 1 c a 9 AM 2 ;
a 3;1 c; AN 5 ; a 6; 2 c. Ta có . 5 a 2 2 do đó c c 4 Luye 1 AM 7;3; 3 ; AN 14;6; 6
. Vậy AM AN . Chọn D 2 nthit
Câu 246: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;4;2, B 1
;2;4 và đường thẳng ra x 1 y 2 z c :
có giá trị nhỏ nhất có toạ độ là: nghi 1 . Điểm M mà 2 2 MA MB 1 2 A. 1 ;0;4 B. 0; 1 ;4 C. 1;0; 4 D. 1;0; 4 em.vn Lời giải
Do M nên M 1 t; 2
t;2t . 2 2 2 2
MA 6t 20t 40, MB 6t 28t 36 . Do đó MA MB t t t 2 2 2 2 12 48 76 12 2
28 28 . Dấu bằng xảy ra khi t 2 nên M 1 ;0;4 . Chọn A
Câu 247: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , A3;3; 1 , B 0; 2;
1 và mp P : x y z 7 0 .
Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều A và B có phương trình: x t x t x t x 2t
A. y 7 3t
B. y 7 3t
C. y 7 3t
D. y 7 3t z 2t z 2t z 2t z t Lời giải
https://www.facebook.com/ Trang 124 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Theo giả thiết d nằm trên mặt phẳng trung trực Q của AB. Tọa độ trung điểm của AB 3 5 là I ; ;1
, BA 3;1;0 là vec tơ pháp tuyến của Q . Phương trình của 2 2 Luyen
Q : 3x y 7 0. Đường thẳng d là giao tuyến của PvàQ . x t thit
Ta có u n n Q
, M 0;7;0 P
Q . Phương trình của d là y 7 3t . d P 1; 3;2 ra z 2t cng Chọn A hi e x 7 y 3 z 9 m.v
Câu 248: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 1 2 1 và n x 3 y 1 z 1 d : d và d là: 2 7
. Phương trình đường vuông góc chung của 2 3 1 2 x 3 y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 A. 1 2 4 B. 2 1 4 x 7 y 3 z 9 x 7 y 3 z 9 C. 2 1 D. 4 2 1 4 Lời giải
Gọi A, B là đoạn vuông góc chung của d và d . A7 ; m 3 3 ;
m 9 m d và 1 2 1 B 3 7 ; n 1 2 ;
n 1 3n d . AB 4 n ; m 2 2n 2 ; m 8
3n n . 2 A . B n 0 6m 0 m 0 Do 1
nên A7;3;9, B 3;1; 1 , AB 4 ; 2 ; 8 .
20n 6m 0 n 0 A . B n 0 Luye 2 x 7 y 3 z 9
Đường thẳng AB đi qua A có phương trình . Chọn B n 2 1 4 thit x 3 y 6 z 1 ra
Câu 249: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 c 2 và 2 1 nghi x t e
d : y t . Đường thẳng đi qua điểm A0;1;
1 , vuông góc với d và cắt d có phương 2 1 2 m.vn z 2 trình là: x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. 1 3 B. 4 1 3 4 x 1 y z 1 x y 1 z 1 C. 1 3 D. 4 1 3 4 Lời giải
Đường thẳng đi qua điểm A0;1;
1 cắt d tại B. Ta có B t; t
;2, AB t; t 1; 1 do 2 1 1 1 1 3
d nên u AB 0 t . Vậy B ; ; 2 , AB ; ;1 . Phương trình 1 1 4 4 4 4 4 x y 1 z 1 đường thẳng AB: 1 3 . Chọn D 4
https://www.facebook.com/ Trang 125 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Câu 250: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm M 2;0; 1 và
có vectơ chỉ phương là a 4; 6
;2 . Phương trình đường thẳng Δ là:
x 2 4t
x 2 2t
x 2 2t
x 4 2t Luyen
A. y 6t
B. y 3t
C. y 3t
D. y 6 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t thit Lời giải ra cng
Vec tơ chỉ phương của Δ là u 2; 3 ;
1 và Δ qua M 2;0;
1 nên chọn đáp án C. hi e
Câu 251: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A1; 2; 3 và m.v
vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình của đường thẳng Δ là: n
x 1 4t
x 1 4t
x 1 3t
x 1 8t
A. y 2 3t
B. y 2 3t
C. y 2 4t
D. y 2 6t z 3 7t z 3 7t z 3 7t
z 3 14t Lời giải
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng Δ chính là vec tơ pháp tuyến của nên u
4;3; 7 và Δđi qua A1;2;
3 nên chọn đáp án B.
x 1 2t
Câu 252: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 3t và 1 z 3 4t Luye
x 3 4t '
d : y 5 6t ' . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 n thit z 7 8t ' d d d / /d ra A. B. 1 2 1 2 cnghi
C. d d
D. d và d chéo nhau. 1 2 1 2 e Lời giải m.vn
Do các vectơ chỉ phương của d và d là u 2;3; 4 và u 4;6;8 cùng phương với nhau 2 1 1 2
nên d //d hoặc d d . Mặt khác M 1; 2;
3 d và M 1; 2;
3 cũng thuộc d nên d d 1 2 1 2 1 2 1 2 . Chọn C
Câu 253: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 0 và đường x 3 t
thẳng d : y 2 2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z 1
A. d
B. d cắt
C. d / /
D. d Lời giải Phương pháp tự luận
https://www.facebook.com/ Trang 126 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (1; 2 ;0) và đi qua điểm ( A 3 ;2;1)
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (2;1;3) .
2x y 3z 1 6 2 3 1 0 A A A Luyen Dễ thấy:
. Vậy d nằm trong mặt phẳng P .
u .n 2 2 0 0
Phương pháp trắc nghiệm. thit
2x y 3z 1 0 ra x 3 t c
Xét hệ gồm phương trình d và phương trình (P): hệ vô số ng y 2 2t hi z 1 em.v nghiệm n
Từ đó suy ra d nằm trong mặt phẳng P . x 1 y z 3
Câu 254: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 3 x y 1 z 2 d :
. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2 4 6
A. d cắt d
B. d trùng d
C. d / /d
D. d chéo d 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải
Thứ nhất ta thấy d có véc tơ chỉ phương u (1; 2;3) ; d có véc tơ chỉ phương u (2; 4;6) 1 1 2 2 .
Vậy u 2.u . Mặt khác A (1;0;3) d nhưng không thuộc d . Từ đó suy ra d / /d . 2 1 1 1 2 1 2 Luye x 1 t n
Câu 255: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng thit
z 2 3t ra
P : x 3y z 1 0. Toạ độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là: cnghi A. 3;0; 4 B. 3; 4 ;0 C. 3 ;0;4 D. 3;0; 4 em.vn Lời giải Phương pháp tự luận
x 3y z 1 0 x 3 x 1 t y 0
Xét hệ gồm phương trình d và phương trình (P): y 2 t z 4
z 2 3t t 2
Từ đó suy ra d cắt mặt phẳng P tại điểm M( 3;0; 4 .
Phương pháp trắc nghiệm
Dễ thấy tọa độ các điểm A 3;0; 4 ; B 3; 4 ;0 ; C 3
;0;4 không thỏa mãn phương
trình mặt phẳng (P).
https://www.facebook.com/ Trang 127 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x 1 t Kiểm tra M( 3;0; 4
thỏa mãn phương trình d : y 2 t và phương trình mặt
z 2 3t Luyen phẳng
P : x 3y z 1 0. Vậy suy ra d cắt mặt phẳng P tại điểm M(3;0; 4 . thit x 2t ra
Câu 256: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Phương trình nào cng z 2 t hi e
sau đây là phương trình đường thẳng d? m.v
x 2 2t
x 4 2t
x 4 2t x 2t n
A. y t
B. y 1 t
C. y 1 t
D. y 1 t z 3 t z 4 t z 4 t z 2 t Lời giải x 2t
Đường thẳng d : y 1 t đi qua (
A 0;1; 2) và có véc tơ chỉ phương u (2; 1 ;1) . z 2 t
Từ đó loại đáp án A, C (do tọa độ của A không thỏa mãn) và đáp án D (do hai véc tơ
chỉ phương không cùng phương).
Câu 257: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A2;3;
1 , B 1;2;4 và ba đường x 2 t x 1 t Luye x 2 y 3 z 1
thẳng I : y 3 t II :
III : y 2 t . Mệnh đề nào sau đay 1 1 5 z 1 5t z 4 5t n thit là đúng? ra
A. Chỉ có (I) là phương trình đường thẳng AB. cnghi
B. Chỉ có (III) là phương trình đường thẳng AB.
C. Chỉ có (I) và (II) là phương trình đường thẳng AB. em.vn
D. Cả (I), (II) và (III) đều là phương trình đường thẳng AB. Lời giải Ta có: AB ( 1 ; 1
;5) là một véc tư chỉ phương của đương thẳng AB.
Kiểm tra thấy tọa độ điểm A thỏa mãn cả ba phương trình (I); (II); (III)
Từ đó suy ra cả (I), (II) và (III) đều là phương trình đường thẳng AB.
Câu 258: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A1;3;2, B 1;2;1, C 1;1;3 . Viết
phương trình đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với
mặt phẳng ABC .
Một học sinh làm như sau:
Bước 1: Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: G 1; 2; 2
https://www.facebook.com/ Trang 128 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: n A , B AC 3 ;1;0
x 1 3t
Bước 3:Phương trình tham số của đường thẳng là: y 2 t Luyen z 2
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? thit A. Đúng B. Sai ở bước 1. C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 3. ra c Lời giải ng hi Dễ thấy AB (0; 1 ; 1
); AC (0;2;1) AB ; AC (3;0;0) . Vậy sai ở bước 2. em.v
Câu 259: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua gốc toạ độ, vuông góc n x 1 t
với trục Ox và vuông góc với đường thẳng : y 2 t . Phương trình của d là: z 1 3t x t x 1 x 0 x y z
A. y 3t
B. y 3t C.
y 3t 1 3 1 D. z t z t z t Lời giải Phương pháp tự luận
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương u (1; 1 ; 3 ) .
Đường thẳng chứa trục Ox có véc tơ chỉ phương i (1;0;0) . Luye
Theo giả thiết ta có đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là: u u ;i (0;3; 1 ) nthit x 0
Từ đó dễ dàng suy ra được phương trình đường thẳng d là: y 3t . ra c z t nghi
Phương pháp trắc nghiệm. e x t x 1 m.vn x y z
Kiểm tra các đường thẳng có phương trình: y 3t ; y 3t ; 1 3 1 đều không z t z t vuông góc với . x 0
Kiểm tra đường thẳng có phương trình y 3t thấy thỏa mãn yêu cầu bài toán; đó z t là:
+/ Tọa độ điểm O (0;0;0) thỏa mãn phương trình
+/ Véc tơ chỉ phương u (0; 3
;1) vuông góc với hai véc tơ i (1;0;0) và u (1; 1 ; 3 ) .
https://www.facebook.com/ Trang 129 Luyenthitracnghiem.vn
259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019
x 3 4t
Câu 260: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1
t và mặt phẳng
z 4 2t Luyen
P : x 2y z 3 0. trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d song song với mặt phẳng P .
B. d cắt mặt phẳng P . thit
C. d vuông góc với mặt phẳng P .
D. d nằm trong mặt phẳng P . ra cng Lời giải hi Phương pháp tự luận em.v
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (4; 1 ;2) và đi qua điểm ( A 3; 1 ;4) n
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (1; 2; 1 ) .
x 2y z 3 3 2 4 3 0 Dễ thấy: A A A
. Vậy d nằm trong mặt phẳng P .
u .n 4 2 2 0
Phương pháp trắc nghiệm. x 3 y 1 z 4
Chuyển phương trình d về dạng phương trình chính tắc: 4 1 2
x 2 y z 3 0
x 3 y 1
Xét hệ gồm phương trình d và phương trình (P): 4 1
x 3 z 4 4 2 Luye
Dễ thấy hệ vô số nghiệm (x;y;z). Từ đó suy ra d nằm trong mặt phẳng P . nthit ra cnghi em.vn
https://www.facebook.com/ Trang 130
Document Outline
- Bài 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- Bài 2. MẶT CẦU
- Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
- Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
- Bài 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- Bài 2. MẶT CẦU
- Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
- Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
- Word Bookmarks
- MTBlankEqn