Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm – tích phân – Phan Trung Hiếu Toán 12

Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm – tích phân – Phan Trung Hiếu Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

59 30 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Môn: Toán 12

Thông tin:

58 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
LỚP CHUYÊN TOÁN – THẦY HIẾU PT
Nhận dạy Toán 10, 11, 12, Luyện thi THPT QG
Q. Tân Phú và Q. Gò Vấp, Tp. HCM
SĐT: 098 843 9630
Tuyển chọn 280 câu hỏi
trắc nghiệm
Nguyên hàm-Tích phân
GV. Phan Trung Hiếu
Niên khoá 2016 – 2017
Lưu hành nội bộ
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
1
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Lời nói đầu
Tài liệu này được tổng hợp và sàng lọc từ các cuốn sách được liệt kê bên dưới và từ
một số nguồn tham khảo trên internet. Các câu hỏi được chia thành 3 cấp độ: Thân
thương, Quen thuộc và Lạ phù hợp với thời gian của hình thức thi trắc nghiệm. Hy vọng
tài liệu này sẽ giúp ích được cho giáo viên trong việc ra đề thi và các em học sinh trong
việc học tập về chuyên đề Nguyên hàm-Tích phân.
[1] Phạm Hoàng Quân, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Hoàng Đức Nguyên, Ôn luyện trắc
nghiệm thi THPT QG năm 2017, NXB ĐHSP, 2016.
[2] Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh, Câu hỏi & bài tập trắc nghiệm Toán 12, NXB
ĐHQG Hà Nội, 2016.
[3] Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Trắc nghiệm Toán
12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016.
[4] Nguyễn Văn Nho, Tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm khách quan Tổ hợp, Xác suất, Tích
phân và Số phức, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.
[5] Lê Kim Long, Hướng dẫn ôn tập kì thi THPT QG môn Toán, NXB Bách khoa Hà Nội, 2016.
[6] Phạm Đức Tài, Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT QG năm 2017 môn Toán, NXB Giáo dục
Việt Nam, 2016.
[7] Lương Đức Trọng, Nguyễn Như Thắng, Kiều Trung Thủy, Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT
năm 2017 môn Toán, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.
[8] Nguyễn Bá Tuấn, Tuyển tập đề thi & phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm, NXB
ĐHQG Hà Nội, 2016.
[9] Mẫn Ngọc Quang, Luyện tốc độ giải nhanh trắc nghiệm Toán học, NXB Thanh Hóa, 2016.
[10] Đoàn Thị Bằng, Lê Đức Phúc, Lê Mậu Thống, Hướng dẫn giải toán Giải tích 12, NXB Giáo
dục Việt Nam, 2010.
[11] Phan Huy Khải, Trọng tâm kiến thức và bài tập Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam,
2009.
[12] Lương Mậu Dũng, Rèn luyện kỹ năng giải bài tập tự luận và trắc nghiệm Giải tích 12, NXB
Giáo dục Việt Nam, 2008.
[13] Lê Mậu Thảo, Lê Mậu An Bình, Phương pháp giải toán Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt
Nam, 2008.
[14] Trần Bá Hà, Phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt
Nam, 2008.
[15] Bùi Xuân Tùng, 420 bài toán hay và khó Giải tích 12, NXB ĐHQG Tp. HCM, 2010.
[16] Nguyễn Quang Thái, Trần Minh Đức, Bồi dưỡng Đại số và Giải tích 12, NXB ĐHQG Hà
Nội, 2008.
[17] Nguyễn Văn Phước, Bộ đề thi trắc nghiệm khách quan Toán 12, NXB ĐHQG Tp. HCM,
2007.
[18] Đậu Thế Cấp, Phương pháp giải nhanh các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm môn Toán, NXB
ĐHQG Tp. HCM, 2013.
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
2
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
[19] Phan Hoàng Ngân, 1000 bài toán trắc nghiệm môn Toán 12, NXB ĐHQG Hà Nội, 2008.
[20] Đoàn Vương Nguyên, Trắc nghiệm khách quan Giải tích và Tích phân, NXB ĐHQG Tp.
HCM, 2007.
[21] Phan Thị Luyến, Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt
Nam, 2008.
[22] Nguyễn Sinh Nguyên, Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12, NXB Giáo dục Việt Nam,
2008.
[23] Nguyễn Hữu Ngọc, Các dạng toán và phương pháp giải Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt
Nam, 2009.
[24] Nguyễn Thành Dũng, Trần Anh Dũng, Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục
Việt Nam, 2008.
[25] Bùi Ngọc Anh, 450 bài tập trắc nghiệm Giải tích, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.
Tp. HCM, 2/2/2017
GV. Phan Trung Hiếu
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
3
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Cấp độ: THÂN THƯƠNG
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
f x dx f x
B.
. ( ) . ( ) , 0
a f x dx a f x dx a
C.
f x g x dx f x dx g x dx
D.
( ) ( ) ( ) . ( )
f x g x dx f x dx g x dx
Câu 2: Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liện tục trên đoạn [a,b]. Tìm mệnh đề đúng trong
các mệnh đề sau
A. Nếu
( ) 0
b
a
f x dx
thì
( ) 0
f x
trên [a,b]
B. Nếu
( ) ( )
b b
a a
f x dx g x dx
thì
( ) ( )
f x g x
trên [a,b]
C. Nếu
( ) ( ) 0
b
a
f x g x dx
thì
( ) ( )
f x g x
trên [a,b]
D. Nếu
( ; )
c a b
thì
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
f x dx f x
B.
. ( ) . ( ) , 0
a f x dx a f x dx a
C.
f x g x dx f x dx g x dx
D.
( ) ( ) ( ) . ( )
f x g x dx f x dx g x dx
Câu 4: Cho
, ,
a b
hàm số
( )
y f x
liên tục trên
và có một nguyên hàm là hàm số
( )
y F x
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a
B.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F a F b
C.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a
D.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a
Câu 5: Cho
,
a
hàm số
( )
y f x
liên tục trên
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
( ) 2 ( )
a a
a a
f x dx f x dx
B.
( ) ( )
a a
a a
f x dx f x dx
C.
2 ( ) ( )
a a
a a
f x dx f x dx
D.
( ) 0
a
a
f x dx
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
4
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 6: Cho
, , ,
a b c
các hàm số
( ),
y f x
( )
y g x
liên tục trên
. Biểu thức
( ) ( )
b
a
f x g x dx
bằng
A.
( ) ( )
b b
a a
f x dx g x dx
B.
( ) ( )
b b
a a
f x dx g x dx
C.
( ) ( )
b a
a b
f x dx g x dx
D.
( ) ( )
b b
a a
g x dx f x dx
Câu 7: Cho
, , ,
a b c
hàm số
( )
y f x
liên tục trên
. Biểu thức
( )
c
a
f x dx
bằng
A.
( ) ( )
b b
a c
f x dx f x dx
B.
( ) ( )
b c
a b
f x dx f x dx
C.
( ) ( )
a c
b b
f x dx f x dx
D.
( ) ( )
c b
b c
f x dx f x dx
Câu 8: Cho
, ,
a b
hàm số
( )
y f x
liên tục trên
. Biểu thức
( ) ( )
a b
b a
f x dx f x dx
bằng
A.
2 ( )
b
a
f x dx
B.
2 ( )
a
b
f x dx
C. 0 D.
( ) . ( )
b b
a a
f x dx f x dx
Câu 9: Cho các hàm số
( ),
y u x
( )
y v x
có đạo hàm liên tục trên
,
a, b là các số thực.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
B.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
C.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
D.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
Câu 10: Hàm số
2
( )
x
F x e
là một nguyên hàm của hàm số
A.
2
( )
x
f x e
B.
2
( )
2
x
e
f x
x
C.
2
2
( ) 1
x
f x x e
D.
2
( ) 2
x
f x xe
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
5
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 11: Nếu
( ) ln 2sin cos
f x dx x x x C
thì f(x) bằng
A.
sin cos
3 cos sin
x x
x x
B.
2 cos sin
2 sin cos
x x
x x
C.
sin cos
3 cos sin
x x
x x
D.
3 sin cos
2 sin cos
x x
x x
Câu 12: Cho hàm số
1
x
y e
. Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của
hàm số đã cho?
A.
2x
y e x C
B.
x
y e x C
C.
2
x
y e x C
D.
x
y e x C
Câu 13: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
4
( ) ( 3)
f x x
?
A.
5
( 3)
( )
5
x
F x x
B.
5
( 3)
( )
5
x
F x
C.
5
( 3)
( ) 2017
5
x
F x
D.
5
( 3)
( ) 1
5
x
F x
Câu 14: Tích phân
2
(2 3 5)
x x dx
bằng
A.
3 2
2 3
3 2
x x
x C
B.
3 2
2 3
5
3 2
x x
x C
C.
3 2
2 3
3 2
x x
C
D.
3 2
3
5
3 2
x x
x C
Câu 15: Cho hàm số
5
( ) sin .
f x x
x
Khi đó
A.
( ) cos 5 ln
f x dx x x C
B.
2
5
( ) cos
f x dx x C
x
C.
( ) cos 5 ln
f x dx x x
D.
( ) cos 5 ln
f x dx x x C
Câu 16:
2 5
1
x
dx
e
bằng
A.
2 5
5
x
C
e
B.
2 5
5
x
e
C.
5 2
5
x
e
C
D.
5
2
5
x
e
C
e
Câu 17: Xét tính đúng sai của các công thức
(1)
4 5
4
4
5
x dx x C
(2)
2
1dx
C
x
x
(3)
3
xdx x C
(4)
sin 2 cos2
xdx x C
(5)
cos 2 sin
2 2
x x
dx C
Trong 5 công thức trên
A. Có đúng một công thức đúng B. Có đúng hai công thức đúng
C. Có đúng ba công thức đúng D. Có đúng bốn công thức đúng
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
6
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 18:
( )
F x
là một nguyên hàm của
( )
f x
. Trong các câu sau đây, câu nào sai?
A. Nếu
2
( ) 1 tan
f x x
thì
( ) tan
F x x
B. Nếu
( ) sin2
F x x
thì
( ) 2 cos2
f x x
C. Nếu
( ) cos3
f x x
thì
1
( ) sin 3
3
F x x
D. Nếu
2
( ) 1 cot
f x x
thì
( ) cot
F x x
Câu 19: Trong các câu sau, câu nào sai?
(I)
2 3
1
3
x dx x
(II)
2 ( ) 2 ( )
f x dx f x dx
(III)
f x g x dx f x dx g x dx
(IV)
(sin cos ) cos sin
x x dx x x C
(C là hằng số)
A. Không câu nào sai B. Chỉ I và IV sai C. Chỉ I và II sai D. Chỉ I sai
Câu 20:
3 2
dx
x
bằng
A.
1
ln(3 2 )
2
x C
B.
1
ln 3 2
2
x C
C.
1
ln 3 2
2
x C
D.
1
ln 3 2
2
x
Câu 21: Cho
(1 4 )
dx
I
x x
. Chọn đáp án sai.
A.
1 4
ln
x
I C
x
B.
1
ln
4 1 4
x
I C
x
C.
1 4
1 4
I dx
x x
D.
ln
1 4
x
I C
x
Câu 22: Cho m, n là các số nguyên dương lớn hơn 1. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm
của hàm số
m
n
y x
?
A.
1
m
n
x
y
n
B.
1
n
m
y x
C.
m
m n
m
y x
m n
D.
m
m n
n x
y
m n
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
7
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 23: Tích phân
2 2
sin 4 cos 2 sin2
dx
x x x
bằng
A.
cos
sin 2 cos
x
C
x x
B.
sin
2(sin 2 cos )
x
C
x x
C.
sin cos
sin 2 cos
x x
C
x x
D.
sin cos
sin 2 cos
x x
C
x x
Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số
1
( ) ?
1 sin
f x
x
A.
( ) 1 cot
2 4
x
F x B.
( ) 2 tan
2
x
H x
C.
( ) ln(1 sin )
G x x
D.
( ) ln(1 cos )
K x x
Câu 25: Tìm nguyên hàm
( )
F x
của
2 1
( )
x
x
f x
e
biết
(0) 1
F
.
A.
2 ln 2 1
( )
(ln 2 1)
x
x
F x
e
B.
1 2 1 1
( )
ln 2 1 ln 2 1
x x
F x
e e
C.
2 ln 2
( )
(ln 2 1)
x
x
F x
e
D.
2
( )
x
F x
e
Câu 26: Gọi
( )
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2 2
( ) cos sin
f x x x
và đồ thị (C) của
hàm số F(x) đi qua điểm
1
,
2 2
M , ta có
A.
( ) 2 cos 2 sin
F x x x
B.
1
( ) sin2
2
F x x
C.
1
( ) sin 2 1
2
F x x
D.
1
( ) (sin2 1)
2
F x x
Câu 27: Một nguyên hàm F(x) của
2
( ) 4 3
f x x x
là kết quả nào sau đây, biết đồ thị
( ) : ( )
C y F x
đi qua điểm M(3;1)
A.
3
2
( ) 2 3
3
x
F x x x
B.
3
2
( ) 2 3 3
3
x
F x x x
C.
3
2
( ) 2 3 1
3
x
F x x x
D.
3
2
( ) 2 3 1
3
x
F x x x
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
8
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 28: Một nguyên hàm F(x) của
( ) ln
f x x x
là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm
này triệt tiêu khi x = 1
A.
2 2
1 1
( ) ln ( 1)
2 4
F x x x x
B.
2
1 1
( ) ln 1
2 4
F x x x x
C.
2
ln 1
( ) ( 1)
2 2
x x
F x x
D. Một kết quả khác
Câu 29: Cho hai hàm số
( ) ln , ( 0)
f x x x x
và
2
( ) (ln ).
2
x
F x x k
Để F(x) là nguyên
hàm của f(x), chọn k bằng
A.
1
B.
1
2
C. 0
D.
1
2
Câu 30: Với giá trị nào của a, b, c thì
( ) 3 2
f x x x
có một nguyên hàm là
2
( ) ( ) 3 2
F x ax bx c x
?
A.
2, 1, 3
a b c
B.
2 1 3
, ,
5 5 5
a b c
C.
2 1 1
, ,
3 2 3
a b c
D.
1 2 2
, ,
3 5 3
a b c
Câu 31: Tích phân
1
0
1
x
dx
e
bằng
A.
ln2
e
B.
ln
2 1
e
e
C.
2
ln
1
e
e
D.
ln
1
e
e
Câu 32: Cho
4
2
A xdx
,
1
2
0
,
B x dx
2
2
1
.
dx
C
x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
A B C
B.
B C A
C.
B A C
D.
C B A
Câu 33: Đặt
1
0
1 2 .
I x x dx
Lựa chọn phương án đúng.
A.
1
I
B.
3
2
I
C.
2
I
D.
5
2
I
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
9
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 34: Cho tích phân
2
1
1
I x dx
. Kết luận nào sau đây sai?
A.
1 2
1 1
1 1
I x dx x dx
B.
2 1
1 1
( 1) ( 1)
I x dx x dx
C.
1 2
2 2
1 1
2 2
x x
x x
D.
5
2
I
Câu 35: Cho
1
3
1
1
2
dx
x
. Ta có
A.
1
3
1
2 1
1
3
2
dx
x
B.
1
3
1
2 1
2
3
2
dx
x
C.
1
3
1
1 1
1
3
2
dx
x
D.
1
3
1
1 1
3
3
2
dx
x
Câu 36: Tích phân
1
2
0
1
x dx
bằng
A.
2
0
sin
tdt
B.
1
2
0
cos
tdt
C.
2
2
0
cos
tdt
D.
2
2
0
cos
tdt
Câu 37: Cho
2
4
1
1
( ) ( )
2
f x dx e e
. Khi đó
2
2
1
( )
x
f x xe dx
bằng
A.
e
B.
4
e
C.
4
e e
D.
4
1
2
e
Câu 38: Cho
,
a b c
( ) 5,
b
a
f x dx
( ) 2
b
c
f x dx . Giá trị của
( )
c
a
f x dx
là
A. -2 B. 3 C. 8 D. 0
Câu 39: Cho
3
1
( ) 2,
f x dx
4
1
( ) 3,
f x dx
4
1
( ) 7.
g x dx
Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
4
1
( ) ( ) 10
f x g x dx B.
4
3
( ) 1
f x dx
C.
3
4
( ) 5
f x dx D.
4
1
4 ( ) 2 ( ) 2
f x g x dx
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
10
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 40: Cho
( ) 5,
b
a
f x dx
( ) 3.
b
a
g x dx Khi đó
3 ( ) ( )
b
a
f x g x dx
bằng
A. 18 B. 12 C. -4 D. -13
Câu 41: Cho các khẳng định sau
(I)
2017
2017
0 0
dx (II)
0
dx C
(III)
dx x C
(IV)
2
1
(1) (2),
dx F F
với F(x) = x
Số khẳng định đúng là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 42:
2
5
1
x dx
bằng
A.
2
6
1
5
x
B.
(2) (1)
F F
với
4
1
( )
4
F x
x
C.
2
6
1
1
6x
D.
2
4
1
4
x
C
Câu 43: Cho các khẳng định sau
(I)
4
3
(3 1)
(3 1)
12
x
x dx C
(II)
2 4
2 3
(3 1)
(3 1)
12
x
x dx C
(III)
4
2017
3
(2 ) (4) (3)
x dx F F
với
2016
1
( )
2016(2 )
F x
x
(IV)
4
2017
3
(2 ) (4) (3)
x dx F F
với
2016
1
( )
2016(2 )
F x
x
Khẳng định đúng là
A. (I), (III) B. (I), (IV) C. (I), (II), (IV) D. (I), (II), (III), (IV)
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
11
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 44:
2
3
1
(1 4 )
x dx
bằng
A.
2
2
1
1
8(1 4 )
x
B.
2
2
1
1
8(1 4 )
C
x
C.
2
2
1
1
8(1 4 )
x
D.
2
2
1
(1 4 )
8
x
Câu 45: Cho các khẳng định sau
(I)
ln
dx
x C
x
(II)
ln 1
1
dx
x C
x
(III)
2
2
3
3
1
1
ln 1
1
dx
x
x
(IV)
3
2
(3) (2)
2 1
dx
F F
x
với
ln 2 1
( )
2
x
F x
Khẳng định sai là
A. (I), (II) B. (II), (III) C. (I), (III) D. (III), (IV)
Câu 46: Cho các khẳng định sau
(I)
3
3
2
dx
x C
x
(II)
4
4
3
3
2
3
3
3
dx
x
x
(III)
5
5
2
dx
x C
x
(IV)
5
5
4
4
2 3
3
dx
x
x
Khẳng định đúng là
A. Chỉ (I) B. (I), (III), (IV) C. (II), (IV) D. Chỉ (IV)
Câu 47: Lựa chọn phương án đúng.
A.
tan ln cos
xdx x C
B.
cot ln sin
xdx x C
C.
1
3
4
0
ln 2
1
x dx
x
D.
2
0
sin
sin cos 2
x
dx
x x
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
12
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 48: Giả sử hàm số
( )
f x
liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K, ngoài ra, k
là số thực tùy ý. Khi đó
(1)
( ) 0
a
a
f x dx
(2)
( ) ( )
a b
b a
f x dx f x dx
(3)
( ) ( )
b b
a a
kf x dx k f x dx
Trong ba công thức trên:
A. Chỉ có (1) sai B. Chỉ có (2) sai
C. Chỉ có (1) và (3) sai D. Cả ba đều đúng
Câu 49: Nếu
2
0
cos
ln 4
1 sin
m x
dx
x
thì m bằng
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 50: Cho
0
(2 4)
m
M x dx
. Với giá trị nào của m thì M = 5.
A.
1 5
m m
B.
1 5
m m
C.
1 5
m m
D.
1 5
m m
Câu 51: Xác định số thực dương a để tích phân
2
0
( 3 2)
a
x x dx
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
1
a
B.
2
a
C.
1
2
a
D.
3
2
a
Câu 52:
3
2 2
a
a
dx
a x
bằng
A.
4
a
B.
8
a
C.
9
a
D.
12
a
Câu 53: Cho
1
*
0
( )
n x
n
I x e dx n . Đẳng thức nào đúng?
A.
1
1
n n
I nI
e
B.
1
1
n n
I nI
e
C.
1
n n
I e nI
D.
1
1
n n
I I
e
Câu 54: Tập hợp nghiệm của phương trình
2 3
0
(3 4 5) 2
x
t t dt x là
A.
{ 1;1}
B.
{ 2;2}
C.
1
;2
2
D.
1
2
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
13
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 55: Cho
5
2
( ) 10.
f x dx Khi đó
2
5
2 4 ( )
f x dx
bằng
A. 32 B. 34 C. 36 D. 40
Câu 56: Biết
1
1 3 ln .ln
e
x x a
dx
x b
, trong đó a, b là hai số nguyên dương và
a
b
là phân
số tối giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
19
a b
B.
2
116 135
a b
C.
135 116
a b
D.
2 2
1
a b
Câu 57 : Nếu kết quả của
2
1
3
dx
x
được viết ở dạng
ln
a
b
, với a, b là các số tự nhiên và ước
chung lớn nhất của a, b bằng 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A.
3 12
a b
B.
2 13
a b
C.
2
a b
D.
2 2
41
a b
Câu 58: Để tìm
2 8
( 1)
x x dx
ta nên
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt
2
t x
B. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt
1
t x
C. Dùng phương pháp khai triển thành đa thức rồi áp dụng công thức tính nguyên hàm
của các hàm số cơ bản.
D. Dùng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta chọn
8 2
( 1) ,
u x dv x dx
Câu 59: Để tính
3
2 3
1
x x dx
theo phương pháp đổi biến số, ta đặt
A.
t x
B.
3
3
1
t x
C.
2
t x
D.
3
2 3
1
t x x
Câu 60: Cho
3
3
1
2
1 1
x
I dx
x
. Nếu đặt
2
1
t x
thì tích phân I trở thành
A.
2
1
( 1)
t dt
B.
2
2
1
( )
t t dt
C.
2
2
1
( 1)
t dt
D.
2
2 2
1
( )
t t dt
Câu 61: Xét tích phân
2
1
1 1
xdx
I
x
và đặt
1
t x
. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A.
2
dx tdt
B.
1
3
0
2 2
1
t t
I dt
t
C.
1
2
0
4
2 2 4
1
I t t dt
t
D.
1
2
0
4
2 2 4
1
I t t dt
t
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
14
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 62: Xét tích phân
4
2
7
9
dx
I
x x
. Kết quả nào sau đây sai?
A.
5
2
4
,
9
du
I
u
với
2
9
u x
B.
5
4
1 1
3 3
I du
u u
với
2
9
u x
C.
5
4
1 3
ln
6 3
u
I
u
D.
6
7
ln
4
I
Câu 63: Biến đổi
ln 3
0
1
x
dx
e
thành
3
1
( )
f t dt
với
x
t e
. Khi đó f(t) là hàm nào trong các
hàm số sau?
A.
2
1
( )f t
t t
B.
1 1
( )
1
f t
t t
C.
1 1
( )
1
f t
t t
D.
2
1
( )f t
t t
Câu 64: Cho tích phân
1
0
1
x
dx
I
e
. Kết quả nào sau đây sai?
A.
1
0
,
( 1)
du
I
u u
với
x
u e
B.
1
1 1
,
1
e
I du
u u
với
x
u e
C.
1
ln
1
e
u
I
u
D.
2
ln
1
e
I
e
Câu 65: Để tính
3
ln
x
dx
x
theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến phụ
A.
1
t
x
B.
ln
t x
C.
3
(ln )
t x
D.
3
ln
x
t
x
Câu 66: Đổi biến
ln
u x
thì tích phân
2
1
1 ln
e
x
I dx
x
thành
A.
0
1
(1 )
I u du
B.
1
0
(1 )
u
I u e du
C.
0
1
(1 )
u
I u e du
D.
0
2
1
(1 )
u
I u e du
Câu 67: Biến đổi
2
1
ln
(ln 2)
e
x
dx
x x
thành
3
2
( )
f t dt
với
ln 2
t x
. Khi đó f(t) là hàm nào
trong các hàm số sau?
A.
2
2 1
( )f t
t
t
B.
2
1 2
( )f t
t
t
C.
2
2 1
( )f t
t
t
D.
2
2 1
( )f t
t
t
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
15
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 68: Để tính
2
1 1
cos .
dx
x
x
theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến số phụ
A.
2
1
t
x
B.
1
t
x
C.
1
os
t c
x
D.
1 1
os
t c
x x
Câu 69: Cho tích phân
4
2
0
6 tan
cos 3 tan 1
x
I dx
x x
. Giả sử đặt
3 tan 1
u x
thì ta được
A.
2
2
1
4
(2 1)
3
I u du
B.
2
2
1
4
( 1)
3
I u du
C.
2
2
1
4
( 1)
3
I u du
D.
2
2
1
4
(2 1)
3
I u du
Câu 70: Để tính tích phân
2
sin
0
cos
x
I e xdx
ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp
A.
sin
x
t e
B.
sin
t x
C.
cos
t x
D.
x
t e
Câu 71:
2
sin 3
2
0
.sin cos
x
M e x xdx
. Nếu ta đổi biến số, đặt
2
sin
t x
thì
A.
1
0
1
(1 )
2
t
M e t dt
B.
1 1
0 0
1
.
2
t t
M e dt t e dt
C.
1
0
2 (1 )
t
M e t dt
D.
1 1
0 0
2 .
t t
M e dt t e dt
Câu 72: Để tính
5
sin cos
x xdx
theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến số phụ
A.
cos
t x
B.
sin
t x
C.
5
cos
t x
D.
sin cos
t x x
Câu 73 : Để tính tích phân
2
2
0
cos sin
I x xdx
, một học sinh đã tiến hành như sau
I. Đặt
cos
u x
thì
sin
du xdx
II.
0 1; 0
2
x u x u
. Từ đó
III.
1
1
3
2
0
0
1
( )
3 3
u
I u du
Lí luận trên nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. I B. II C. III D. Lí luận đúng
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
16
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 74: Cho tích phân
/2
2
0
sin cos (1 cos )
I x x x dx
. Đặt
1 cos ,
u x
kết quả nào
sau đây sai?
A.
1
2
2
(1 )
I u u du
B.
2
2
1
( 1)
I u u du
C.
2
2 3
1
( )
I u u du
D.
17
12
I
Câu 75: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào đưa được tích phân
1
4 2
0
1
x
dx
x x
về dạng
3
2
2
1
2
1
2
3
4
du
u
A.
4 2
1
u x x
B.
2 2
( 1)
u x
C.
2
1
u x
D.
2
1
2
u x
Câu 76: Để tính
cos sin
sin cos
x x
dx
x x
theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt
A.
cos sin
t x x
B.
cos sin
sin cos
x x
x x
C.
sin cos
t x x
D.
sin cos
t x x
Câu 77: Để tính
1
2
1
2 1
5
x
dx
x x
bằng phương pháp đổi biến số, nên đặt
A.
2 1
t x
B.
2
5
t x x
C.
t x
D.
sin
t t
Câu 78: Một học sinh tính tích phân
3
2
1
ln (3 )
I x x x dx
bằng phương pháp đổi biến số
lần lượt như sau
(I). Đặt
2
3 ,
u x
thì có
2
du xdx
(II). Đổi cận
1 4, 3 12.
x u x u
Từ đó
(III).
12
4
ln
I udu
(IV).
12
4
ln ln 3 8
I u u
Lí luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. I B. II C. III D. IV
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
17
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 79: Cho
2
( ) sin (3 2)
F x x dx
. Ta có kết quả nào sau đây sai?
A.
2
1
( ) sin
3
F x tdt
, với
3 2
t x
B.
1
( ) (1 cos2 )
6
F x t dt
, với
3 2
t x
C.
1 1
( ) sin2
6 12
F x t C
, với
3 2
t x
D.
1
( ) sin(6 4)
2 12
x
F x x C
Câu 80: Để tính
8
2
0
16
I x dx
bằng phương pháp đổi biến số, ta đặt biến số phụ
A.
sin
x t
B.
4 sin
x t
C.
2
16
t x
D.
2
16
t x
Câu 81: Cho tích phân
1
2
0
4
I x dx
. Đặt
2 cos
x t
thì kết luận nào sau đây đúng?
A.
2
3
2
4 cos
I tdt
B.
2
3
2
sin
I tdt
C.
2
3
2 (1 cos2 )
I t dt
D.
2
3
2 (1 cos 2 )
I t dt
Câu 82: Cho tích phân
2
2
3
1
1
x
I dx
x
. Nếu đổi biến số
1
sin
x
t
thì
A.
4
2
2
cos
I tdt
B.
2
2
4
sin
I tdt
C.
2
2
4
cos
I tdt
D.
2
4
1
(1 cos2 )
2
I t dt
Câu 83: Để tính
1
2
0
1
dx
x
bằng phương pháp đổi biến số, ta đặt biến phụ
A.
2
1
t x
B.
2
1
t x
C.
sin
x t
D.
tan
x t
Câu 84: Đổi biến số
3 tan
x t
của tích phân
3
2
3
1
3
I dx
x
ta được
A.
3
4
3
I dt
B.
3
4
3
dt
I
t
C.
4
3
3
3
I tdt
D.
3
4
3
3
I dt
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
18
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 85: Đặt
2
2
0
1
4
I dx
x
và
2 tan
x t
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A.
2 2
4 4(1 tan )
x t
B.
2
2(1 tan )
dx t dt
C.
4
0
1
2
I dt
D.
3
4
I
Câu 86: Để tính
2
cos
x xdx
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt
A.
, cos
u x dv x xdx
B.
2
, cos
u x dv xdx
C.
2
cos ,
u x dv x dx
D.
2
cos ,
u x x dv dx
Câu 87: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
cos sin cos
x xdx x x x C
B.
cos sin cos
x xdx x x x C
C.
cos sin cos
x xdx x x x C
D.
cos sin cos
x xdx x x x C
Câu 88: Để tính
ln(2 )
x x dx
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt
A.
, ln(2 )
u x dv x dx
B.
ln(2 ),
u x dv xdx
C.
ln(2 ),
u x x dv dx
D.
ln(2 ),
u x dv dx
Câu 89: Một nguyên hàm của hàm số
( ) ln(2 )
f x x x
là
A.
ln(2 )
2
x
x
x
B.
2 2
ln(2 ) 2 ln(2 )
2 4
x x
x x x
C.
2 2
ln(2 ) 2 ln(2 )
2 4
x x
x x x
D.
2
ln(2 )
4
x
x x
Câu 90: Nếu ta đặt
2
cos (ln )
u x
dv dx
thì tích phân
2
1
os (ln )
e
I c x dx
sẽ được đưa về dạng
nào trong các dạng sau đây
A.
2
1
sin(2 ln )
2
e
x dx
B.
2
1
1 sin(2 ln )
e
x dx
C.
3
2
0
os
dx
c x
D.
2
1
sin(2 ln )
x dx
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
19
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 91: Xét
1
0
(1 ) ( )
n x
n
I x e dx n . Đặt
(1 )
n
x
u x
dv e dx
và sử dụng phương pháp tích
phân từng phần, ta sẽ tìm được công thức
A.
1
2 ( 1)
n n
I I n
B.
1
1 ( 1)
n n
I nI n
C.
1
2 ( 1)
n n
I n I n
D.
1
3 ( 1)
n n
I I n
Câu 92: Nếu ta đặt
2
sin 2
x
u e
dv xdx
thì tích phân
2
0
sin 2
x
e xdx
sẽ được đưa về dạng nào
trong các dạng sau đây
A.
2 2
0
( 1) os2
x
e e c xdx
B.
2 2
0
1
( 1) os2
2
x
e e c xdx
C.
2
0
0
1
os2 os2
2
e c x c xdx
D.
0
0
1
os2 os2
2
c x c xdx
Câu 93: Cho tích phân
2
sin
0
sin 2 .
x
I x e dx
. Một học sinh giải như sau
Bước 1: Đặt
sin cos
t x dt xdx
, đổi cận
1
0
0 0
2
1
2
t
x t
I te dt
x t
Bước 2: Chọn
t t
u t du dt
dv e dt v e
Suy ra
1 1
1 1
0 0
0 0
2 1
t t t t
te dt te e dt e e e
Bước 3:
1
0
2 4 2
t
I te dt e
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ Bước 1 B. Bài giải trên sai từ Bước 2
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng D. Bài giải trên sai từ Bước 3
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
20
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 94: Cho
sin
I x xdx
. Đặt
, sin
u x dv xdx
. Khẳng định nào sai?
A.
, cos 2
du dx v x
B.
2
2 sin (cos 1)
2
x
I x x dx
C.
cos cos
I x x xdx
D.
cos sin 1
I x x x C
Câu 95: Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên [a,b] (
, ,
a b a b
). Gọi S là diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi các đường
( ),
y f x
0,
y
,
x a
x b
. Phát biểu nào sau đây
là đúng?
A.
( )
a
b
S f x dx
B.
( )
a
b
S f x dx
C.
( )
b
a
S f x dx
D.
( )
b
a
S f x dx
Câu 96:
(1) Cho
( )
y f x
là một hàm liên tục trên đoạn
[ , ]
a b
thì diện tích
( )
S H
của hình thang
cong H giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x
, trục hoành và các đường thẳng
,
x a
y b
được cho bởi công thức
( ) ( ) .
b
a
S H f x dx
(2) Nếu
( ) 0
f x
trên đoạn
[ , ]
a b
và
( )
f x
liên tục trên
[ , ]
a b
thì có diện tích hình K giới
hạn bởi đồ thị hàm số
( ),
y f x
trục hoành và các đường thẳng
,
x a
x b
là
( ) ( ) .
b
a
S K f x dx
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai
Câu 97: Ký hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục
( )
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
,
x a
x b
như hình vẽ bên. Khẳng định nào
sau đây là sai?
A.
( )
b
a
S f x dx
B.
( )
b
a
S f x dx
C.
( )
b
a
S f x dx
D.
( )
b
a
S f x dx
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
21
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 98: Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục
( )
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
,
x a
x b
như hình vẽ bên. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
( )
b
a
S f x dx
B.
( )
b
a
S f x dx
C.
( )
b
a
S f x dx
D.
( )
b
a
S f x dx
Câu 99: Gọi (H) là hình phẳng xác định bởi đồ thị hàm số
2
sin
y x
và trục Ox như hình
vẽ. Diện tích hình (H) là
A.
2
B.
4
C.
D.
2
Câu 100: Gọi (H) là đồ thị hàm số
1
.
x
y
x
Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và
hai đường thẳng
1
x
và
2
x
bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?
A.
1
e
B.
1
e
C.
2
e
D.
2
e
Câu 101: Cho đường cong
3 2
( ) : 3 4
C y x x
trong hình vẽ dưới đây. Tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, trục Oy và đường thẳng d:
3
x
.
A.
9
2
B.
8
C.
21
4
D.
32
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
22
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 102: Cho đồ thị hàm số
( )
y f x
. Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong
hình dưới là
A.
3
2
( )
S f x dx
B.
0 3
2 0
( ) ( )
S f x dx f x dx
C.
2 3
0 0
( ) ( )
S f x dx f x dx
D.
0 0
2 3
( ) ( )
S f x dx f x dx
Câu 103: Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị
( )
y f x
tại 3 điểm có hoành độ
1
,
x
2
,
x
3
x
(
1
x
2
x
3
x
). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x
và trục hoành là
A.
2 3
1 2
( ) ( )
x x
x x
f x dx f x dx
B.
2 3
1 2
( ) ( )
x x
x x
f x dx f x dx
C.
2 3
1 2
( ) ( )
x x
x x
f x dx f x dx
D.
3
1
( )
x
x
f x dx
Câu 104: Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
3
y x
, trục
hoành và hai đường thẳng
1,
x
2
x
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
2
3
1
S x dx
B.
0 2
3 3
1 0
S x dx x dx
C.
2
3
1
S x dx
D. Không có khẳng định nào đúng.
Câu 105: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
3
( ) : 3 ,
C y x x
trục hoành và
hai đường thẳng có phương trình
1
x
,
1
x
là
A.
5
2
B.
8
3
C.
7
2
D.
3
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
23
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 106: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
4 2
5
( ) : 2,
2 2
x x
C y
trục hoành, đường thẳng
2,
x
2.
x
Hãy chọn phát biểu sai.
A.
2
4 2
2
5
2
2 2
x x
S dx
B.
1 0 2
4 2 4 2 4 2
2 1 1
5 5 5
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
x x x x x x
S dx dx dx
C.
1 2
4 2 4 2
0 1
5 5
2 2 2 2
2 2 2 2
x x x x
S dx dx
D.
1 1 2
4 2 4 2 4 2
2 1 1
5 5 5
2 2 2
2 2 2 2 2 2
x x x x x x
S dx dx dx
Câu 107: Cho đường cong
4 2
( ) : 5 4
C y x x
trong hình vẽ dưới đây. Tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
A.
68
5
B.
8
C.
38
5
D.
34
5
Câu 108: Cho hàm số
( )
y f x
,
( )
y g x
liên tục trên [a,b]
( , , )
a b a b
. Gọi S là
diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
y f x
,
( ),
y g x
,
x a
x b
. Phát
biểu nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
B.
( ) ( )
a
b
S f x g x dx
C.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
D.
( ) ( )
a
b
S f x g x dx
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
24
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 109: Cho đường cong
2
( ) : 4 3
C y x x
và đường thẳng
: 1
d y x
như hình
vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d là
A. 19/3
B. 27/2
C. 9/2
D. 19/2
Câu 110: Cho hai đường cong
2
1
( ) : 4 3
C y x x ,
2
2
( ) : 2 1
C y x x
như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
1
), (C
2
) và trục Oy là
A. 12
B. 4
C. 8
D. 2
Câu 111: Cho đường cong
3
( ) : 1
C y x
trong hình vẽ dưới đây. Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d:
1
y x
.
A.
1
4
B.
3
4
C.
3
2
D.
1
2
Câu 112: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
4 4 ,
x y
4
1
x y
trong
hình vẽ dưới đây.
A.
8
5
B.
28
15
C.
16
3
D.
56
15
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
25
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 113: Viết công thức tính thể tích
V
của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình
thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x
, trục
Ox
và hai đường thẳng
,
x a
x b
( )
a b
, xung quanh trục Ox.
A.
2
( )
b
a
V f x dx
B.
2
( )
b
a
V f x dx
C.
( )
b
a
V f x dx
D.
( )
b
a
V f x dx
Câu 114: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đường parabol
2
3 3 6
y x x
như hình vẽ. Cho (H) quay quanh trục Ox, ta nhận được hình tròn
xoay có thể tích bằng
A.
10, 5
B.
66
C.
68,9
D.
72, 9
Câu 115: Cho hàm số
3
4 3 1
y x x
có đồ thị như hình vẽ. Gọi D là hình phẳng có
gạch chéo. Cho D quay quanh trục hoành ta sẽ được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
68
25
B.
87
35
C.
92
55
D.
108
65
Câu 116: Cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và các đường
,
2
x
,
x
cos .
y x
Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình này quay xung quanh trục Ox là
A.
2
2
cos
V xdx
B.
3
2
2
2
cos
V xdx
C.
2
(1 cos2 )
2
V x dx
D.
2
2
(1 cos2 )
2
V x dx
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
26
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 117: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích
khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
A.
2
( ) ( )
b
a
V f x g x dx
B.
2 2
( ) ( )
b
a
V f x g x dx
C.
2
( ) ( )
b
a
V f x g x dx
D.
( ) ( )
b
a
V f x g x dx
Câu 118: Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2
y x
và
3
y x
xung quanh trục Ox là
A.
12
B.
123
17
C.
4
D.
256
35
Câu 119: Cho hình giới hạn bởi đường
2
y x
và
y x
quay quanh trục Ox thì thể tích
V bằng
A.
3
10
B.
3
10
C.
10
D.
1
10
Câu 120: Cho hình giới hạn bởi đường
2
3 3,
y x x
y x
,
0 3
x
quay quanh trục
Ox thì thể tích V bằng
A.
3
10
B.
7
2
C.
64
15
D.
233
30
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
27
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 121: Cho đường cong có phương trình
( )
x g y
, trong đó
( )
g y
là hàm số liên tục trên
đoạn [c, d]. Xét hình giới hạn bởi đường cong
( )
x g y
, đường thẳng
,
y c
,
y d
0.
x
Quay hình đó xung quanh trục tung ta được khối tròn xoay có thể tích là
A.
3
( )
d
c
g x dx
B.
( )
d
c
g y dy
C.
2
( )
d
c
g x dx
D.
2
( )
d
c
g y dy
Câu 122: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục tung. Thể tích khối
tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
A.
2 2
( ) ( )
b
a
V f x g x dx
B.
2 2
( ) ( )
b
a
V g x f x dx
C.
2
( ) ( )
b
a
V f x g x dx
D.
( ) ( )
b
a
V g x f x dx
Câu 123: Đường cong trong hình vẽ bên có phương trình
2 3
y x
. Cho A(1;1). Gọi H là
phần gạch chéo. Khi cho hình H quay xung quanh trục Oy, ta được khối tròn xoay có thể
tích là
A.
3
5
B.
2
3
C.
5
D.
4
7
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
28
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Cấp độ: QUEN BIẾT
Câu 124: Cho f(x) là hàm số liên tục trên (a,b) và không phải là hàm hằng. Giả sử F(x) là
một gàm của f(x). Lựa chọn phương án đúng.
A.
( )
F x C
không phải là nguyên hàm của
( )
f x
với mọi số thực C.
B.
( )
CF x
không phải là nguyên hàm của
( )
f x
với mọi số thực C khác 1.
C.
( ) 2
F x C
không phải là nguyên hàm của
( )
f x
với mọi số thực C.
D.
2
( )
F x C
không phải là nguyên hàm của
( )
f x
với mọi số thực C.
Câu 125: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục trên (a,b) có nguyên hàm tương ứng là
F(x) và G(x). Lựa chọn phương án đúng.
A.
( ) ( )
F x G x C
không phải là nguyên hàm của
( ) ( )
f x g x
với mọi số thực C.
B.
( ) ( )
F x G x C
không phải là nguyên hàm của
( ) ( )
f x g x
với mọi số thực C.
C.
( ). ( )
F x G x
là một nguyên hàm của
( ). ( )
f x g x
.
D.
2
( ) ( )
F x G x C
là nguyên hàm của
( ) ( )
f x g x
với mọi số thực C.
Câu 126: Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x), câu nào sau đây là sai?
A.
( ) ( )
f x dx f x
B.
( ) ( )
F x dx F x C
C.
( ) ( )
b
a
f x dx f x
D.
( ) ( ) ( )
b
a
F x dx F b F a
Câu 127: Đặt
2
1
( ) 1
x
F x t dt
. Đạo hàm
( )
F x
là hàm số nào dưới đây?
A.
2
( )
1
x
F x
x
B.
2
( ) 1
F x x
C.
2
1
( )
1
F x
x
D.
2 2
( ) (1 ) 1
F x x x
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
29
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 128:
Cho hàm số
( ) 2 3
x x
f x
. Câu nào sau đây sai?
A. Hàm số trên có một nguyên hàm là
ln 8
11
2 2 3
ln 2 ln 3
3 ln 3
x x
B.Hàm số trên có một nguyên hàm là
ln 8
2 3 2
ln 2 ln 3 ln 3
x x
C. Hàm số trên có một nguyên hàm là
2 3
1
ln 2 ln 3
x x
D. Tất cả các câu đều sai.
Câu 129: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
1 2
3 4 3 4
3 16
5 5
5
x x
x x
x
dx C
B.
1 2
1 2
3 4 1 3 1 4
3 5 4 5
5
ln ln
5 5
x x
x x
x
dx C
C.
2 3
1 2
3 4 3 4
3 16
5 5
5
x x
x x
x
dx C
D.
1 2
3 4 3 3 16 4
ln 3 ln 5 5 ln 4 ln 5 5
5
x x
x x
x
dx C
Câu 130:
2
sin cos
2 2
x x
dx
bằng
A.
2cos
x x C
B.
cos
x x C
C.
3
1
sin cos
3 2 2
x x
C
D.
cos
x x C
Câu 131:
Khi tính
sin .cos
ax bxdx
. Biến đổi nào sau đây đúng?
A.
sin .cos sin . cos
ax bxdx axdx bxdx
B.
sin .cos sin cos
ax bxdx ab x xdx
C.
1
sin .cos sin sin
2 2 2
a b a b
ax bxdx x x dx
D.
1
sin .cos sin( ) sin( )
2
ax bxdx a b x a b x dx
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
30
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 132:
2 3
1
(25 20 4)
dx
x x
bằng
A.
4
3 2
1
25
10 4
3
C
x x x
B.
4
3 2
4
25
10 4
3
x x x
C.
5
1
25(5 2)
C
x
D.
6
1
5(5 2)
C
x
Câu 133:
2
1
2 5 7
x
dx
x x
bằng
A.
1
ln
2 7
C
x
B.
1
ln 2 7
2
x C
C.
1
ln 2 7
2
x C
D.
ln 2 7
x C
Câu 134: Khi tính
sin 3 cos 5
x xdx
, giả sử rằng ta được
sin 3 cos 5 ( ) ,
x xdx F x C
trong đó, C là một hằng số nào đó. Khi đó, ta có
2
F
bằng
A.
1
2
B.
5
16
C.
2
5
D.
3
4
Câu 135: Gọi F(x) là một nguyên hàm của
( ) 1 cos2
f x x x
. Trong đẳng thức
( ) ( )
f x dx F x C
với F(0) = -1 thì hằng số C bằng
A.
1
B.
1
2
C.
0
D.
1
2
Câu 136: Gọi F(x) là một nguyên hàm của
3
( )
f x x x
thỏa
(1) 0
F
,
4 2
3
( )
x x
F x
a b c
. Khi đó
S a b c
bằng
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
31
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 137: Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện
( ) 2 cos2
f x x
và
2 .
2
f
Tìm
khẳng định sai.
A.
1
( ) 2 sin2
2
f x x x
B.
( ) 2 sin2
f x x x
C.
(0)
f
D.
0
2
f
Câu 138: Giả sử hàm số
2
( ) ( ).
x
f x ax bx c e
là một nguyên hàm của hàm số
2
( )
x
g x x e
. Tính tổng
S a b c
, ta được
A. 3 B. -1 C. 1 D. -3
Câu 139: Cho hàm số
( )
y f x
có
1
( )
2 1
f x
x
và
(1) 1
f
thì
(5)
f
có giá trị bằng
A.
ln2
B.
ln 3
C.
ln(2) 1
D.
ln(3) 1
Câu 140: Biết hàm số f(x) thỏa mãn
2
( )
b
f x ax
x
(
, 0
a b
),
( 1) 2,
f
(1) 4
f
,
(1) 0.
f
Khi đó
A.
2
1 1 11
( )
2 2
f x x
x
B.
2
1 1 5
( )
2 2
f x x
x
C.
2
4
( ) 4 2
f x x
x
D.
2
2
( ) 2 2
f x x
x
Câu 141: Cho hàm số
2
4
( ) sin
m
f x x
. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn
(0) 1
F
và
.
4 8
F
A.
4
3
m
B.
3
4
m
C.
3
4
m
D.
4
3
m
Câu 142: Tìm A và B để hàm số
( ) sin( )
f x A x B
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
(1) 2
f
và
2
0
( ) 4.
f x dx
A.
2
, 2
A B
B.
2
, 2
A B
C.
2
, 2
A B
D.
2
, 2
A B
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
32
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 143: Lựa chọn phương án đúng?
A.
2 3 2
2 2 2
0 0 3
4 4 4
x dx x dx x dx
B.
3 4 3
1 1 4
xdx xdx xdx
C.
3 3 2
2 0 0
dx dx dx
x x x
D.
2
0
sin 2
2 2 ln 2
1 cos
xdx
x
Câu 144: Tìm m sao cho
1
(3 4 ) 2
m
m x dx m .
A.
2
m
B.
2
m
C.
2
m
D.
m
Câu 145: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm
2
ln
ln 1
x
y x
x
mà
1
(1)
3
F
. Giá trị
của
2
( )
F e
là
A.
8
9
B.
1
9
C.
8
3
D.
1
3
Câu 146: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm
2
(tan cot )
y x x
mà
3
4
F . Giá
trị của
3
F
là
A.
9 2 3
3
B.
9 2 3
3
C.
9 2 3
3
D.
9 2 3
3
Câu 147: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
2
( ) (tan )
f x x
. Giá trị của
(0)
4
F F
bằng
A.
4
B.
1
4
C.
1
4
D.
3
4
Câu 148: Biết a, b là hai số nguyên thỏa mãn
1
0
2 3
ln 2 .
2
x
dx a b
x
Khi đó a bằng
A. 7 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 149: Cho
2
2 2
1
( 1)
ln 2
x a
dx c
x b
với
, ,
a b c
và
a
b
là phân số tối giản. Khi đó,
ta có
a b c
bằng
A. 8 B. 2 C. 8 D. 5
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
33
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 150: Cho tích phân
2
0
1
2 5 1 2
ln
2 3
x x
I dx a b
x
với a, b là các số nguyên. Tính
a b
.
A. 25 B. 35 C. 45 D. 55
Câu 151: Biết nguyên hàm
2
2 2 1
dx
x x
có dạng
arctan( )
ax b C
. Khi đó
a b
bằng
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 152: Biết
1
2
0
(3 8) 1 6
ln ln 2
5 7
9 14
x dx
a b
x x
, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó
.
a b
bằng
A. 406 B. -406 C. -604 D. 604
Câu 153: Biết
3
2 2
1
16
ln
( 4)
dx a
c
b
x x
, trong đó a, b, c là các số nguyên dương,
a
b
là phân
số tối giản. Khi đó a bằng
A. 3 B. 15 C. 16 D. 20
Câu 154: Biết nguyên hàm
2 15
( 3)
x xdx
có dạng
2 16
( )x a
C
b
. Khi đó
a b
bằng
A. 30 B. 34 C. 35 D. 37
Câu 155: Biết
1
2
0
(3 1) 5
3 ln
6
6 9
x dx a
b
x x
, trong đó a, b nguyên dương và
a
b
là phân số tối
giản. Khi đó
.
a b
bằng
A. -5 B. 12 C. 6 D.
5
4
Câu 156: Cho tích phân
6
1
3 1
ln
2
x
I dx a a
x
.
Tính
3 4 5
2 4 8
S a a a a
.
A. 10 B. 5 C. 15 D. 8
Câu 157: Cho tích phân
2
1
2 2
0
1
ln
10
5
x
dx ae
I
e e b
. Khi đó a + b bằng
A. 10 B. 12 C. 11 D. 4
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
34
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 158: Cho tích phân
1
5 3
0
ln 2 ln 5
dx
I a b c
x x
. Khi đó a + 2b + 4c bằng
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 159: Cho tích phân
2 2
1
2
0
2 ln(1 ) ln
1
x x a b
I dx
c
x
với a, b, c là các số nguyên.
Tính
a b c
.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 160: Biết
2
0
sin 1
ln
1 3 cos
x
I dx b
x a
. Khi đó
.
a b
bằng
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
Câu 161: Tính tích phân
1
2
0
3
x
dx
I
e
. Xét các mệnh đề sau
(I).
1 1
2
2
0 0
1 1
3 3
3
x
x
e dx
I dx
e
(II).
2
3
4
1 1
,
3 6
e
du
I
u
với
2
3
x
u e
(III).
2
1 1 3
ln
3 6 4
e
I C
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I, II B. Chỉ II, III C. Chỉ III, I D. Cả I, II, III
Câu 162: Khi tính
2 2 5
(cos sin ) sin 4
x x xdx
, giả sử rằng ta được
2 2 5
(cos sin ) sin 4 ( ) ,
x x xdx F x C
trong đó C là một hằng số nào đó. Khi đó, ta có
(0)
F
bằng
A. 0 B.
3
5
C.
1
7
D.
5
8
Câu 163: Biết
2
2 2
0
sin(2 )
2
3 sin 2 cos
x
dx a b
x x
, trong đó a, b là hai số tự nhiên.
Chọn khẳng định đúng.
A.
3 8
a b
B.
3
a b
C.
3 2
20
a b
D.
3 2
31
a b
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
35
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 164: Bằng cách đặt
cos 3
t x
, tích phân
6
12
1
sin 3
I dx
x
được biến đổi thành tích
phân nào sau đây?
A.
1
2
0
1 1 1
2 1 1
dt
t t
B.
1
2
0
1 1 1
4 1 1
dt
t t
C.
2
2
0
1 1 1
6 1 1
dt
t t
D.
2
2
0
1 1 1
8 1 1
dt
t t
Câu 165: Đặt
tan
2
x
t
thì
2
0
6
cos
2
dx
I
x
được biến đổi thành
1
0
2 ( ) .
f t dt
Hãy xác định
f(t).
A.
2 4
( ) 1 2
f t t t
B.
2 4
( ) 1 2
f t t t
C.
2
( ) 1
f t t
D.
2
( ) 1
f t t
Câu 166: Bằng cách đổi biến số
2 sin
x t
thì tích phân
1
0
2
4
dx
x
được biến đổi thành
tích phân nào sau đây?
A.
3
0
dt
B.
6
0
tdt
C.
6
0
dt
D.
3
0
dt
t
Câu 167: Đặt
6
2
3 2
9
dx
I dx
x x
và
3
cos
x
t
. Chọn khẳng định sai.
A.
2
3 sin
cos
t
dx dt
t
B.
2
sin
3 cos tan
9
dx t
dt
t t
x x
C.
3
4
sin
3 cos tan
t
I dt
t t
D.
36
I
Câu 168: Cho tích phân
2
1
3
0
(8 2 ) , 0
x
I x x e dx a be b . Tính
3 3
.
A a b
A. 257 B. 316 C. 124 D. 173
Câu 169: Kết quả của tích phân
2
1
ln
(ln 1)
e
x
I dx
x x
có dạng
ln2
I a b
với
,
a b
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2 1
a b
B.
2 2
4
a b
C.
1
a b
D.
2
ab
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
36
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 170: Cho
1
sin cos cos sin
2 2
x
x x xdx ax ax C
a b
với
,
a b
và
C
. Khi đó,
ta có
a b
bằng
A. 2 B. 0 C. 1 D. 6
Câu 171: Cho
2
( 2)
x ax
ax b
x e dx e C
d
với
, ,
a b d
và
C
. Khi đó, ta có
a b d
bằng
A. 5 B. 0 C. 3 D. 9
Câu 172: Cho
3
0
( 1)ln( 1) ln 2
b
x x dx a
c
với
, ,
a b c
và
b
c
là phân số tối giản.
Khi đó, ta có
a b c
bằng
A. 1 B. 21 C. 13 D. -3
Câu 173: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
3
1
3 1
ln ?
e
a
e
x xdx
b
A.
64
ab
B.
46
ab
C.
12
a b
D.
4
a b
Câu 174: Biết
3 2
1
ln 1
1
e
x b
dx
a
x e
, trong đó a, b là hai số nguyên. Chọn khẳng định sai.
A.
1
a b
B.
12
ab
C.
2 2
7
a b
D.
2
48
a b
Câu 175: Kết quả của tích phân
3
2
2
ln( )
I x x dx
được viết ở dạng
ln 3
I a b
với a, b
là các số nguyên. Khi đó
a b
nhận giá trị nào sau đây?
A.
1
B.
0
C.
1
D.
2
Câu 176: Tính
2
0
2 3 cos sin
dx
K
x x
.
Bước 1:
2
3 1
2 3 cos sin 2 2 cos sin
2 2
2 1 cos 4 cos .
6 2 12
x x x x
x
x
Bước 2:
2
2
2
0
0
1 1 1
tan .
4 2 2 12
cos
2 12
x
K dx
x
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
37
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Bước 3:
1 3
tan
2 3 12
K
Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu?
A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3
Câu 177: Một học sinh tìm họ nguyên hàm
4
cos (4 1)
dx
F
x
theo các bước sau
Bước 1: Viết lại
2
2 2 2
1
1 tan (4 1) .
cos (4 1) cos (4 1) cos (4 1)
dx dx
F x
x x x
Bước 2: Đặt
2
tan(4 1)
cos (4 1)
dx
t x dt
x
thì thu được
3
2
(1 ) .
3
t
F t dt t C
Bước 3:
3
tan (4 1)
tan(4 1) .
3
x
F x C
Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3
Câu 178: Tính
2 2x
I x e dx
. Sau đây là bài giải
Bước 1: Chọn
2
u x
và
2x
dv e dx
, ta có
2
du xdx
và
2
1
2
x
v e
2 2
2
.
2
x
x
x e
I xe dx
.
Bước 2:
2
2 2
4
x x
x
xe dx e
.
Bước 3: Vậy,
2 2
.
4
x
x e
I C
.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
38
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 179: Khi tính nguyên hàm
ln
dx
x x
, một học sinh lập luận
Bước 1: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần, ta đặt
1
ln
u
x
và
.
dx
dv
x
Bước 2: Do cách đặt đó, suy ra
2
ln
dx
du
x x
và
ln .
v x
Bước 3: Từ đó, suy ra
1
ln ln
dx dx
x x x x
(vô lý).
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3
Câu 180: Xét nguyên hàm
( ) sin(ln )
F x x dx
. Kết quả nào sau đây đúng?
A.
( ) sin(ln ) cos(ln )
F x x x x dx
B.
( ) 2 sin(ln ) cos(ln )
F x x x x dx
C.
( ) cos(ln ) sin(ln )
F x x x x dx
D.
2
( ) sin(ln ) cos(ln )
2
x
F x x x dx
Câu 181: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
0
1
1
ln 1?
2
x b
dx a
x c
A.
3( 1)
ab c
B.
3
ac b
C.
2 10
a b c
D.
1
ab c
Câu 182: Cho
0 1 .
a b
Tích phân
2
b
a
I x x dx
bằng
A.
1
2 2
1
( ) ( )
b
a
x x dx x x dx
B.
1
2 2
1
( ) ( )
b
a
x x dx x x dx
C.
1
2 2
1
( ) ( )
b
a
x x dx x x dx
D.
1
2 2
1
( ) ( )
b
a
x x dx x x dx
Câu 183: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2
1
y
x
, trục hoành,
đường thẳng
0
x
và đường thẳng
4
x
là
A.
8
5
S
B.
8
5
S
C.
2
25
S
D.
4
25
S
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
39
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 184: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
x
y e
, trục hoành và hai
đường thẳng
ln 3
x
,
ln 8
x
nhận giá trị nào sau đây
A.
2
2 ln
3
S
B.
3
2 ln
2
S
C.
3
3 ln
2
S
D.
3
2 ln
2
S
Câu 185: Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3 2
3 2,
y x x
trục hoành, trục tung và đường thẳng
2
x
có dạng
a
b
(với
a
b
là phân số tối giản). Khi
đó mối liên hệ giữa a và b là
A.
2
a b
B.
3
a b
C.
2
a b
D.
3
a b
Câu 186: Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
sin
y x x
, trục hoành
và hai đường thẳng
0,
x
x
. Khẳng định nào sai?
A.
sin 1
2
S
B.
cos 2 1
S
C.
tan 1
4
S
D.
sin 1
S
Câu 187: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
,
x
y e x
1 0
x y
và
ln 5
x
là
A.
5 ln 4
S
B.
5 ln 4
S
C.
4 ln 5
S
D.
4 ln 5
S
Câu 188: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x
và
2 0
x y
bằng với
diện tích hình nào sau đây
A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2
B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt 5 và 3
C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3
D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng
4
2 3
3
Câu 189: Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
( ) : 2
P y x x
và
: ( 0)
d y mx m
bằng 27 đơn vị diện tích?
A.
1
m
B.
2
m
C.
m
D.
m
Câu 190: Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2
2
( ) :
1
x
C y
x
, trục hoành, trục tung và đường thẳng
0
x m
bằng 2 đơn vị diện
tích?
A.
1
m e
B.
2
1
m e
C.
2
1
m e
D.
2
m e
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
40
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 191: Gọi H là phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng
y mx
với
2
m
và
parabol có phương trình
(2 )
y x x
. H có diện tích là
A.
2
(2 ) (2 5 )
6
m m
B.
2
(2 ) (5 2)
6
m m
C.
3
(2 )
6
m
D.
3
( 2)
6
m
Câu 192: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
1
y x
và
1.
x y
Khẳng định
nào dưới đây sai?
A.
0 3
1 0
2 1 (1 ) 1
S xdx x x dx
B.
3
1
1 (1 )
S x x dx
C.
1
2
2
(1 ) ( 1)
S y y dy
D.
1 1
2 2
2 1
(1 ) ( 1) (1 ) ( 1)
S y y dy y y dy
Câu 193: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
2 ,
y x
0,
y
1,
x
1.
x
Một học sinh tính theo các bước sau
Bước 1:
2
3
1
2
S x dx
Bước 2:
2
4
1
2
x
S
Bước 3:
1 15
8
2 2
S
Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
41
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 194: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
3
2
y x x
và
2
3
y x
được tính theo công thức
A.
2
3 2
0
( 3 2 )
S x x x dx
B.
1 2
3 2 3 2
0 1
( 3 2 ) ( 3 2 )
S x x x dx x x x dx
C.
2
3 2
0
( 3 2 )
S x x x dx
D.
1 2
3 2 3 2
0 1
( 3 2 ) ( 3 2 )
S x x x dx x x x dx
Câu 195: Kết quả của việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
2
1
( ) : 1
C y x x và
4
2
( ) : 1
C y x x là
A.
2
15
S
B.
3
S
C.
4
15
S
D.
5
S
Câu 196: Cho hình phẳng tạo bởi các đường
2
sin
y x
,
2
cos ,
y x
,
x
2
x
có
diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng.
A.
2
S
B.
S
C.
2
S
D.
3
2
S
Câu 197: Diện tích của miền giới hạn bởi hai đường cong
1
( ) : cos
C y x
và
2
( ) : sin2
C y x
trên đoạn
0;
2
là
A.
0, 3
B.
0, 4
C.
0, 5
D.
0, 6
Câu 198: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
ln
y x x
, trục hoành và
đường thẳng
x e
.
A.
2
1
4
e
S
B.
2
1
6
e
S
C.
2
1
8
e
S
D.
2
1
2
e
S
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
42
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 199: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
1
4y
x
đường thẳng
1
y
, đường thẳng
1
y
và trục tung được tính như sau
A.
1
2
1
1
4
S dx
x
B.
1
2
1
1
4
S dx
x
C.
1
1
1
4
S dy
y
D.
1
1
1
4
S dy
y
Câu 200: Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường cong có phương trình
2
2 0
x y
,
2 2 0
x y
,
0
y
. Tính S.
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
Câu 201: Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ sau đây có diện tích là
A.
( ) ( ) ( ) ( )
b c
a b
h x g x dx h x f x dx
B.
( ) ( ) ( ) ( )
c c
a b
f x g x dx f x h x dx
C.
( ) ( ) ( ) ( )
c c
a b
h x g x dx h x f x dx
D.
( ) ( ) ( ) ( )
b c
a b
f x g x dx f x h x dx
Câu 202: Trên hình bên, ta có Parabol
2
4 3
y x x
và các đường thẳng
1
: 4 3
d y x
,
2
: 2 6
d y x
. Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên
là
A.
1,6
B.
1, 35
C.
2,25
D.
2, 5
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
43
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 203: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y x
, trục hoành và đường
thẳng
: 2 1
d y x
được tính như sau
A.
1
2
0
2 1
x x dx
B.
1
2
2
0
2 1
x x dx
C.
1
1
2
2
0 1
2
(2 1)
x dx x dx
D.
1
1
2
2 2
0 1
2
( 2 1)
x dx x x dx
Câu 204: Hình vẽ bên biểu diễn đường thẳng
y m
cắt đồ thị
( )
y f x
tại 3 điểm có
hoành độ
1
,
x
2
,
x
3
x
(
1
x
2
x
3
x
). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường
trên là
A.
2 3
1 2
( ) ( )
x x
x x
f x m dx f x m dx
B.
2 3
1 2
( ) ( )
x x
x x
f x m dx f x m dx
C.
2 3
1 2
( ) ( )
x x
x x
m f x dx m f x dx
D.
3
1
( )
x
x
f x m dx
Câu 205: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung, parabol
2
( ) : 2 2
P y x x
và tiếp tuyến với (P) tại điểm M(2;2) là
A. 2
B. 1
C.
5
3
D. 4
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
44
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 206: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x
,
2
y x
và trục Ox được
tính bởi công thức
A.
2
0
2
x x dx
B.
2
0
2
x x dx
C.
1 2
0 1
(2 )
xdx x dx
D.
2 2
0 0
(2 )
xdx x dx
Câu 207: Số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
,
y x
1
y
và
2
4
x
y
trong miền
0,
x
1
y
bằng
A. 1
B.
3
2
C.
4
3
D.
5
6
Câu 208: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x
,
2
4
y x
và
4.
y
A.
16
3
B.
17
3
C.
19
3
D.
25
3
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
45
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 209: Trong hình bên, ta gọi S là diện tích hình thang cong OABC,
S
là diện tích
của tam giác cong BCD. Xét các mệnh đề sau
(I)
2
0
( )
x
S f x dx
(II)
2
0
( )
x
S f x dx
(III)
2
1
( )
x
OABD
x
S S f x dx
(IV)
2
1
( )
x
x
S f x dx
Ta có
A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. (III) và (IV) đúng D. Chỉ (III) đúng
Câu 210: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0
x
và
3
x
, có thiết
diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
(0 3)
x x
là
một hình chữ nhật có hai kích thước bằng
x
và
2
2 9
x
là
A.
3
V
B.
18
V
C.
20
V
D.
22
V
Câu 211: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình
0
x
và
2
x
,
biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có
hoành độ
0;2
x là một phần tư đường tròn bán kính
2
2
x
, ta được kết quả nào sau
đây?
A.
32
V
B.
64
V
C.
16
5
V
D.
8
V
Câu 212: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0
x
và
x
, có thiết
diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
(0 )
x x
là
một tam giác đều có cạnh bằng
2 sin
x
là
A.
2 3
V
B.
3
V
C.
2
V
D.
3 2
V
Câu 213: Khi quay hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số
( 0)
y x x
và các đường thẳng
0,
x
4
x
xung quanh trục hoành, ta được khối tròn xoay có thể tích là
A.
B.
2
C.
8
D.
14
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
46
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 214: Cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và các đường
1,
x
2
.
x
y xe
Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình này quay xung quanh trục Ox là
A.
( 2)
e
B.
2 ( 1)
e
C.
( 3)
e
D.
2 ( 3)
e
Câu 215: Thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi
( ) : ln ,
C y x
trục Ox và đường thẳng
x e
là
A.
( 2)
V e
B.
( 1)
V e
C.
V e
D.
1
V e
Câu 216: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi
đồ thị
2
( ) : 2
P y x x
và trục Ox sẽ có thể tích là
A.
16
15
V
B.
11
15
V
C.
12
15
V
D.
4
15
V
Câu 217: Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
y
x
,
5
y x
quay quanh Ox bằng bao nhiêu?
A.
6
B.
9
C.
12
D.
7
Câu 218: Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol
2
4
y x
và
2
2
y x
quay quanh trục Ox là kết quả nào sau đây?
A.
10
V
B.
12
V
C.
14
V
D.
16
V
Câu 219: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Oy của
hình giới hạn bởi các đường
2
x
y
,
1,
y
4
y
và
0
x
. Kết quả tính được là
A.
3
B.
5
C.
8
D.
10
Câu 220: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường
2 sin 2 ,
x y
0,
x
0,
y
2
y
.
Cho D quay quanh trục tung ta sẽ được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
B.
3
C.
3
2
D.
2
Câu 221: Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
0
x y
,
2
y
và trục tung quay quanh trục Oy là kết quả nào sau đây?
A.
32
5
V
B.
5
V
C.
32
V
D.
V
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
47
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 222: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn
bởi các đường
2
4 0
y x
và trục hoành là
A.
2
2
0
(4 )
V y dy
B.
2
2 2
2
(4 )
V y dy
C.
4
2 2
0
(4 )
V y dy
D.
4
2 2 2
0
(4 )
V y dy
Câu 223: Gọi M là khối được sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi
các đường
2
2
x
y
,
2,
y
4
y
và
0
x
. Thể tích của hình M là
A.
6
B.
12
C.
3
2
D.
3
4
Câu 224: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn
bởi các đường
2
y x
,
y x
là
A.
1
2
0
V y dy
B.
1
2
0
V x dx
C.
2
2
0
V x dx
D.
1
2
0
( )
V y y dy
Câu 225: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y x
, trục Ox và đường thẳng
, 0
x m m
. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là
9
(đvtt). Tìm giá trị của m.
A.
9
B.
3
3
C.
3
D.
3
3 3
Câu 226: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường
2
8
y x
và
2
x
. Thể tích vật thể
tạo thành khi ta quay D quanh trục hoành là
A.
16
V
B.
32
V
C.
80
3
V
D.
128
5
V
Câu 227: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường
2
8
y x
và
2
x
(xem hình câu
226). Thể tích vật thể tạo thành khi ta quay D quanh trục tung là
A.
16
V
B.
128
5
V
C.
80
3
V
D.
488
3
V
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
48
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Cấp độ: LẠ
Câu 228: Nếu
( ) 0
F x
trên khoảng
( ; )
a b
và
(23) 47
F
thì
A.
( ) 47
F x
trên khoảng
( ; )
a b
B.
( ) 23
F x
trên khoảng
( ; )
a b
C.
( ) 17
F x
trên khoảng
( ; )
a b
D.
( )
F x
không đổi trên khoảng
( ; )
a b
. Tuy nhiên, chưa đủ thông tin để khẳng định được
rằng
( )
F x
là một hằng số cụ thể nào.
Câu 229: Nếu
( ) 0
F x
trên khoảng
( ; )
a b
thì
A.
( ) 5
F x
trên khoảng
( ; )
a b
B.
( ) 25
F x
trên khoảng
( ; )
a b
C.
( ) 17
F x
trên khoảng
( ; )
a b
D. Cả ba câu đều sai
Câu 230: Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số
( ) cos2
f x x
sao cho đồ thị của hàm số
F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung, khi đó F(x) bằng
A.
1
sin2
2
x
B.
1
sin2
2
x
C.
1
sin2 1
2
x
D.
1
sin2 1
2
x
Câu 231: Biết hàm số
( )
f x
có đạo hàm
( )
f x
liên tục trên
và
(0) ,
f
0
( ) 3 .
f x dx
Tính
( ).
f
A. 0 B.
C.
4
D.
2
Câu 232: Nếu
(1) 12
f
,
( )
f x
liên tục và
4
1
( ) 17
f x dx . Giá trị của
(4)
f
bằng
A.
29
B.
5
C.
19
D.
9
Câu 233: Nếu
3
b a
thì biểu thức
2
b
a
x dx
có giá trị bằng
A.
3
ab
B.
9 3
ab
C.
9 3
ab
D.
3
ab
Câu 234: Cho biết
2
1
3 ( ) 2 ( ) 1
A f x g x dx
và
2
1
2 ( ) ( ) 3.
B f x g x dx
Giá trị của
2
1
( )
f x dx
bằng
A. 1 B. 2 C.
5
7
D.
1
2
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
49
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 235: Một nguyên hàm của
( )
f x
là
1
( )
1
x
F x
x
thì
( 1)
f x
là
A.
2
2
x
B.
2
2
x
C.
2
1
ln
x
x
D.
2
1
( 1)
x
Câu 236: Nếu
3
0
0 0
( )cos ( )sin 2 sin
I f x xdx f x x x xdx
thì
( )
f x
bằng
A.
2
6
x
B.
4
2
x
C.
4
2
x
D.
3
2
x
Câu 237: Cho A, B, C thỏa mãn
2
.
2 1 2
( 1)( 2)
dx A B C
dx
x x x
x x
Khi đó
S A B C
bằng
A.
1
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 238: Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên (a,b) và F(x), G(x) là hai nguyên hàm của
f(x) với mọi
( , )
x a b
. Lựa chọn phương án đúng.
A. Chắc chắn
( ) ( )
F x G x
với mọi
( , )
x a b
B.
( ) ( )
F x G x
không phải là hàm hằng trên (a,b)
C. Tồn tại số thực C sao cho
( ) ( )
F x G x C
với mọi
( , )
x a b
D.
( ) ( )
F x G x
với mọi
( , )
x a b
.
Câu 239: Cho
( )
f x
khả vi liên tục và
( ) ( ) 0
f a f b
. Lựa chọn phương án đúng.
A.
( )
( ) 0
b
f x
a
f x e dx B.
( )
( ) 1
b
f x
a
f x e dx
C.
( )
( ) 1
b
f x
a
f x e dx D.
( )
( ) 2
b
f x
a
f x e dx
Câu 240: Cho
( )
f x
liên tục trên [a,b] thì
( )
b
a
f x dx
bằng
A.
( )
b
a
f a b x dx
B.
(2 )
b
a
f a b x dx
C.
( )
b
a
f a b x dx
D.
( 2 )
b
a
f a b x dx
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
50
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 241: Biết
( ) ( )
f u du F u C
. Tìm khẳng định đúng.
A.
(2 3) 2 ( ) 3
f x du F x C
B.
(2 3) (2 3)
f x du F x C
C.
1
(2 3) (2 3)
2
f x du F x C
D.
(2 3) 2 (2 3)
f x du F x C
Câu 242: Giá trị của
1 2 2017
0 1 2016
...
x x x
I e dx e dx e dx
là
A.
2017
e
B.
2017
1
e
C.
0
D. e
Câu 243: Cho hàm số
( )
y f x
thỏa mãn
2
.
y x y
và
( 1) 1
f
thì
(2)
f
bằng bao nhiêu?
A.
3
e
B.
2
e
C.
2
e
D. e + 1
Câu 244: Cho hàm số f(x) biết
1
( ) , ( ) , '( )
( )
f a m f b n f x
f x
.Tính giá trị của biểu thức
( )
2017
b
f x
a
dx
.
A.
2 2
2017 2017 2017 2017
ln 2017 ln 2017
ln 2017 ln 2017
m n m n
m n m n
B.
2 2
2017 2017 2017 2017
ln 2017 ln 2017
ln 2017 ln 2017
m n m n
m n m n
C.
2 2
2017 2017 2017 2017
ln 2017 ln 2017
ln 2017 ln 2017
n m n m
n m n m
D.
2 2
2017 2017 2017 2017
ln 2017 ln 2017
ln 2017 ln 2017
n m n m
n m n m
Câu 245: Cho hàm số f(x) liên tục trên
và thỏa mãn điều kiện
( ) ( ),
f x f a b x x
.Đẳng thức nào đúng.
A.
( ) ( )
3
b b
a a
a b
xf x dx f x dx
B.
( ) ( )
2
b b
a a
a b
xf x dx f x dx
C.
( ) ( )
4
b b
a a
a b
xf x dx f x dx
D.
( ) ( )
5
b b
a a
a b
xf x dx f x dx
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
51
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 246 : Cho
( ) ( )
f x dx F x C
. Khi đó, với
0,
a
ta có
( )
f ax b dx
bằng
A.
1
( )
2
F ax b C
B.
( )
aF ax b C
C.
1
( )
F ax b C
a
D.
( )
F ax b C
Câu 247: Cho hàm số f(x) liên tục trên
và thỏa
2
2 ( ) ( ) 1
f x f x x x
. Giá trị của
tích phân
1
1
( )
I f x dx
là
A.
1
B.
0
C.
1
D.
2
Câu 248: Cho hàm số f(x) liên tục trên
và thỏa
2
sin
( ) 2 ( )
2007 1
x
x
f x f x . Giá trị của
tích phân
4
4
( )
I f x dx
là
A.
2
8
B.
2
8
C.
2
4
D.
2
4
Câu 249: Nếu f(x) liên tục trên
và
4
0
( ) 10
f x dx thì
2
0
(2 )
f x dx
bằng
A.
5
B.
29
C.
19
D.
9
Câu 250: Phương trình
2
1
ln ln ( 1)
2
x
x
x t tdt x có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số nghiệm
Câu 251: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện
1
ln 2.
e
k
dx e
x
Khi đó, số phần tử của tập hợp S là
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 252: Biết
1
2
0
1
x
x
dx a
e
. Tính giá trị của
1
2
0
1
x
x
I dx
e
.
A.
1
2
I a
B.
1
I a
C.
1
3
I a
D.
1
I a
Câu 253: Cho
1
5
2
0
( 1)ln( 2 2) ln
4.
d
a c
x x x dx
b
e
với
, , ,
a b c d
và
a
b
là phân số tối
giản. Khi đó, ta có
a b c d
bằng
A. 11 B. 7 C. 6 D. 5
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
52
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 254: Cho
4
5
( ) 1
f x x
. Khi đó
1
3
0
( ) ( )
f x f x dx
bằng
A.
4
2
4
B.
1
4
C.
4
2 1
4
D.
4
2 1
Câu 255: Cho
3
12
( ) 1
f x x
. Khi đó
1
0
( )
( )
f x
dx
f x
bằng
A.
1
ln 2
3
B.
3ln2
C.
ln2
D. Một đáp án khác
Câu 256: Cho
( ) 4 cos 3 sin ,
f x x x
( ) cos 2 sin .
g x x x
Biết rằng
2 1
( ) ( ) ( )
5 5
g x f x f x
và
2
0
( ) 1 4
ln
( ) 3
g x
dx b
f x a
với
*
a
và
b
. Lựa chọn phương
án sai.
A.
2 2
40
a b
B.
2 2
30
a b
C.
0
a b
D.
. 15
a b
Câu 257: Ta định nghĩa
( ) khi ( ) ( )
max ( ), ( )
( ) khi ( ) ( )
f x f x g x
f x g x
g x g x f x
.
Cho
2
( )
f x x
và
( ) 3 2
g x x
. Như thế,
2
0
max ( ), ( )
f x g x dx
bằng
A.
2
2
0
x dx
B.
1 2
2
0 1
(3 2)
x dx x dx
C.
2
0
(3 2)
x dx
D. 15
Câu 258: Biết rằng nếu “Hàm số f(x) liên tục trên
0;
2
thì
2 2
0 0
(sin ) (cos )
f x dx f x dx
”.
Tính
2
0
sin
sin cos
x
I dx
x x
và
2
0
cos
sin cos
x
J dx
x x
.
A.
2
I J
B.
4
I J
C.
8
I J
D. Kết quả khác
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
53
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 259: Cho
0
( ) 5
a
f x dx và
( )
f x
là hàm số chẵn. Khi đó
0
( )
a
f x dx
bằng
A. 0 B. 5 C. -5 D. 10
Câu 260: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường
( ),
y f x
0,
y
,
x a
x b
có diện tích
là S
1
, còn hình phẳng tạo bởi các đường
( ) 2 ( ),
y g x f x
0,
y
,
x a
x b
có diện tích
là S
2
. Lựa chọn phương án đúng.
A.
2 1
2
S S
B.
2 1
3
S S
C.
2 1
4
S S
D.
2 1
1
2
S S
Câu 261: Cho Parabol
2
y x
và O(0,0) là gốc tọa độ, còn B(1;1), C(-1;1) là hai điểm nền
trên Parabol. Hình giới hạn bởi Parabol và hai đường thẳng AB, AC có diện tích là S.
Lựa chọn phương án đúng.
A.
1
4
S
B.
2
3
S
C.
1
S
D.
1
3
S
Câu 262: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường
( ),
y f x
( ),
y g x
,
x a
x b
(a<b) có
diện tích là S
1
, còn hình phẳng tạo bởi các đường
2 ( ),
y f x
2 ( ),
y g x
,
x a
x b
(a<b) có diện tích là S
2
. Lựa chọn phương án đúng.
A.
1 2
S S
B.
1 2
2
S S
C.
2 1
2
S S
D.
2 1
4
S S
Câu 263: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường
( ),
y f x
0,
y
,
x a
x b
(a<b) có
diện tích là S
1
, hình phẳng tạo bởi các đường
( ) ,
y f x
0,
y
,
x a
x b
(a<b) có
diện tích là S
2
, hình phẳng tạo bởi các đường
( ),
y f x
0,
y
,
x a
x b
(a<b) có
diện tích là S
3
. Lựa chọn phương án đúng.
A.
2 1
S S
B.
1 3
S S
C.
1 3
S S
D.
3
1 2 3 1 2 3
3 . .
S S S S S S
Câu 264: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường
( ),
y f x
0,
y
,
x a
x b
(a<b) có
diện tích là S
1
, còn hình phẳng tạo bởi các đường
( ),
y g x
0,
y
,
x a
x b
(a<b) có
diện tích là S
2
. Lựa chọn phương án đúng.
A. Từ
1 2
S S
chắc chắn suy ra
( ) ( )
f x g x
với mọi
[ , ]
x a b
B. Từ
1 2
S S
chắc chắn suy ra
( ) ( )
f x g x
với mọi
[ , ]
x a b
C. Từ
1 2
4
S S
chắc chắn suy ra
( ) 2 ( )
f x g x
với mọi
[ , ]
x a b
D. Cả 3 phương án trên đều sai.
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
54
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 265: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường
( ),
y f x
0,
y
,
x a
x b
(a<b) có
diện tích là S
1
, còn hình phẳng tạo bởi các đường
( ),
y g x
0,
y
,
x a
x b
(a<b) có
diện tích là S
2
. Lựa chọn phương án đúng.
A. Từ
1 2
,
S S
( ) 0,
f x
( ) 0
g x
với mọi
[ , ]
x a b
chắc chắn suy ra
( ) ( ).
f x g x
B. Từ
1 2
S S
chắc chắn suy ra
( ) ( )
f x g x
với mọi
[ , ]
x a b
C. Từ
1 2
S S
chắc chắn suy ra
( ) ( )
f x g x
với mọi
[ , ]
x a b
D. Cả 3 phương án trên đều sai.
Câu 266: Gọi
1
S
là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng
y mx
với
2
m
parabol (P) có phương trình
(2 )
y x x
. Gọi
2
S
là diện tích giới hạn bởi (P) và Ox. Với
trị số nào của m thì
1 2
1
2
S S
?
A.
3
2 2
B.
3
2 2
C.
2
5
D.
1
4
Câu 267: Cho (P):
2
1
y x
và đường thẳng
: 2
d y mx
. Tìm m để hình phẳng tạo
bởi (P) và d có diện tích nhỏ nhất?
A.
1
m
B.
0
m
C.
m
D.
1
m
Câu 268: Parabol
2
2
y x
chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn
2 2
8
x y
thành hai
phần. Diện tích hai phần đó là
A.
4
2
3
và
4
6
3
B.
2
và
15
2
C.
2
3
và
22
3
D.
Câu 269: Ký hiệu S(t) là diện tích của hình thang vuông T giới hạn bởi đường thẳng
2 1,
y x
trục hoành và hai đường thẳng
1,
x
(1 5).
x t t
Khẳng định nào sai?
A.
( ) ( 2)( 1)
S t t t
B. S(t) là một nguyên hàm của
( ) 2 1, [1;5]
f t t t
C. Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng
2 1,
y x
trục hoành và hai đường
thẳng
1,
x
5
x
có diện tích là
5
1
(2 1)
S x dx
D. Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng
2 1,
y x
trục hoành và hai đường
thẳng
1,
x
3
x
có diện tích là 30
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
55
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 270: Hình phẳng S
1
giới hạn bởi các đường
( ),
y f x
0,
y
,
x a
x b
(a<b) quay
quanh Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích là V
1
, còn hình phẳng S
2
giới hạn bởi
các đường
2 ( ),
y f x
0,
y
,
x a
x b
(a<b) quay quanh Ox tạo thành vật thể tròn
xoay có thể tích là V
2
. Lựa chọn phương án đúng.
A.
2 1
8
V V
B.
2 1
4
V V
C.
1 2
4
V V
D.
1 2
8
V V
Câu 271: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O và bán kính
2 2
R
. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và đường thẳng
2
x
. Cho
D quay quanh trục hoành ta sẽ được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
21 3
8
B.
15 3
4
C.
20 2
9
D.
22 2
3
Câu 272: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
2
2
y x x
và
0.
y
Tính thể
tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là
A.
7
3
V
B.
8
3
V
C.
10
3
V
D.
16
3
V
Câu 273: Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường
2
( 1)
y x
,
0,
y
0.
x
Khi quay
hình phẳng S quanh trục Ox tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích
.
x
V
Khi quay hình
phẳng S quanh trục Oy tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích
y
V
. Lựa chọn phương án
đúng.
A.
x y
V V
B.
y x
V V
C.
1
5
x
V
D.
1
7
y
V
Câu 274: Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường
2
1
y x
,
0,
y
0.
x
Khi quay
hình phẳng S quanh trục Ox, Oy tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích là
,
x
V
y
V
. Lựa
chọn phương án đúng.
A.
x y
V V
B.
y x
V V
C.
2
3
y
V
D.
1
3
x y
V V
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
56
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 275: Quay hình phẳng D (tô đen) trong hình vẽ bên xung quanh trục Ox ta được
khối tròn xoay có thể tích là
A.
3
4
B.
12
C.
2 3
D.
3
2
Câu 276: Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol
2
4
y x
và
2
2
y x
quay quanh trục Oy là kết quả nào sau đây?
A.
8
3
V
B.
4
3
V
C.
2
3
V
D.
16
V
Câu 277: Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường
y x
,
2 ,
y x
0.
x
Khi quay
hình phẳng S quanh trục Ox, Oy tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích là
,
x
V
y
V
. Lựa
chọn phương án đúng.
A.
3
y
V
B.
12
x
V
C.
20
3
x y
V V
D.
8
3
x y
V V
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
57
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Câu 278: Hình phẳng S
1
giới hạn bởi các đường
( ),
y f x
0,
y
,
x a
x b
(a<b) khi
quay quanh trục Ox tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích là V
1
, còn hình phẳng S
2
giới
hạn bởi
( ),
y f x
( ) 2 ( ), [ , ],
y g x f x x a b
,
x a
x b
(a<b) khi quay quanh Ox
tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích là V
2
. Lựa chọn phương án đúng.
A.
2 1
V V
B.
2 1
2
V V
C.
2 1
3
V V
D.
2 1
4
V V
Câu 279: Gọi d là đường thẳng qua M(1;1) với hệ số góc
0
k
. Giả sử d cắt Ox , Oy lần
lượt tại A và B. Xác định k để khối tròn xoay sinh bởi tam giác OAB khi quay quanh
trục Ox có thể tích nhỏ nhất.
A.
1
2
k
B.
1
2
k
C.
2
3
k
D.
3
4
k
Câu 280: Cho V là thể tích hình cầu bán kính R. Khẳng định nào sai?
A. Hình cầu bán kính R là khối tròn xoay thu được khi quay nửa hình tròn giới hạn bởi
đường
2 2
( )
y R x R x R
và đường thẳng
0
y
xung quanh trục Ox
B.
2
2 2
R
R
V R x dx
C.
3
2
3
R
R
x
V R x
D. Không có khẳng định nào đúng.
| 1/58
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

LỚP CHUYÊN T
OÁN – THẦY HIẾU PT
Nhận dạy Toán 10, 11, 12, Luyện thi THPT QG
Q. Tân Phú và Q. Gò Vấp, Tp. HCM SĐT: 098 843 9630
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm
Nguyên hàm-Tích phân GV. Phan Trung Hiếu
Niên khoá 2016 – 2017
Lưu hành nội bộ
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân Lời nói đầu
Tài liệu này được tổng hợp và sàng lọc từ các cuốn sách được liệt kê bên dưới và từ
một số nguồn tham khảo trên internet. Các câu hỏi được chia thành 3 cấp độ: Thân
thương, Quen thuộc và Lạ phù hợp với thời gian của hình thức thi trắc nghiệm. Hy vọng
tài liệu này sẽ giúp ích được cho giáo viên trong việc ra đề thi và các em học sinh trong
việc học tập về chuyên đề Nguyên hàm-Tích phân.
[1] Phạm Hoàng Quân, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Hoàng Đức Nguyên, Ôn luyện trắc
nghiệm thi THPT QG năm 2017, NXB ĐHSP, 2016.
[2] Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh, Câu hỏi & bài tập trắc nghiệm Toán 12, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.
[3] Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Trắc nghiệm Toán
12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016.
[4] Nguyễn Văn Nho, Tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm khách quan Tổ hợp, Xác suất, Tích
phân và Số phức, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.
[5] Lê Kim Long, Hướng dẫn ôn tập kì thi THPT QG môn Toán, NXB Bách khoa Hà Nội, 2016.
[6] Phạm Đức Tài, Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT QG năm 2017 môn Toán, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016.
[7] Lương Đức Trọng, Nguyễn Như Thắng, Kiều Trung Thủy, Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT
năm 2017 môn Toán, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.
[8] Nguyễn Bá Tuấn, Tuyển tập đề thi & phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.
[9] Mẫn Ngọc Quang, Luyện tốc độ giải nhanh trắc nghiệm Toán học, NXB Thanh Hóa, 2016.
[10] Đoàn Thị Bằng, Lê Đức Phúc, Lê Mậu Thống, Hướng dẫn giải toán Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010.
[11] Phan Huy Khải, Trọng tâm kiến thức và bài tập Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2009.
[12] Lương Mậu Dũng, Rèn luyện kỹ năng giải bài tập tự luận và trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008.
[13] Lê Mậu Thảo, Lê Mậu An Bình, Phương pháp giải toán Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008.
[14] Trần Bá Hà, Phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008.
[15] Bùi Xuân Tùng, 420 bài toán hay và khó Giải tích 12, NXB ĐHQG Tp. HCM, 2010.
[16] Nguyễn Quang Thái, Trần Minh Đức, Bồi dưỡng Đại số và Giải tích 12, NXB ĐHQG Hà Nội, 2008.
[17] Nguyễn Văn Phước, Bộ đề thi trắc nghiệm khách quan Toán 12, NXB ĐHQG Tp. HCM, 2007.
[18] Đậu Thế Cấp, Phương pháp giải nhanh các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm môn Toán, NXB ĐHQG Tp. HCM, 2013. 1
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
[19] Phan Hoàng Ngân, 1000 bài toán trắc nghiệm môn Toán 12, NXB ĐHQG Hà Nội, 2008.
[20] Đoàn Vương Nguyên, Trắc nghiệm khách quan Giải tích và Tích phân, NXB ĐHQG Tp. HCM, 2007.
[21] Phan Thị Luyến, Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008.
[22] Nguyễn Sinh Nguyên, Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008.
[23] Nguyễn Hữu Ngọc, Các dạng toán và phương pháp giải Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2009.
[24] Nguyễn Thành Dũng, Trần Anh Dũng, Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008.
[25] Bùi Ngọc Anh, 450 bài tập trắc nghiệm Giải tích, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016. Tp. HCM, 2/2/2017 GV. Phan Trung Hiếu 2
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Cấp độ: THÂN THƯƠNG
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f x dx    ( ) f (x)
B. a.f (x)dx  .
a f(x)dx, a    0
C. f (x)  g(x
) dx f (x)dx   g(x)dx
f (x)g(x)dx
f (x)dx. g(x)dx     D.    
Câu 2: Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liện tục trên đoạn [a,b]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau b
A. Nếu f x dx   ( )
0 thì f (x)  0 trên [a,b] a b b
B. Nếu f (x)dx  
g(x)dx thì f (x)  g(x) trên [a,b] a a b
C. Nếu f x g x dx   ( ) ( ) 0 f (x ) g(x )   thì  trên [a,b] a b c b
D. Nếu c  (a;b) thì f (x)dx
f (x)dx   
f(x)dx a a c
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f x dx    ( ) f (x)
B. a.f (x)dx  .
a f(x)dx, a    0
C. f (x)  g(x
) dx f (x)dx   g(x)dx
f (x)g(x)dx
f (x)dx. g(x)dx     D.    
Câu 4: Cho a,b  , hàm số y f (x) liên tục trên  và có một nguyên hàm là hàm số
y F(x). Phát biểu nào sau đây là đúng? b b
A. f x dx F b   ( ) ( ) F(a)
B. f x dx F a   ( ) ( ) F(b) a a b b
C. f x dx F b   ( )
( ) F(a) D. f x dx   ( )
F(b)F(a) a a
Câu 5: Cho a  , hàm số y f (x) liên tục trên  . Phát biểu nào sau đây là đúng? a a a a
A. f (x)dx  
2 f(x)dx
B. f (x)dx   
f(x)dx a a a a a a a
C. 2 f (x)dx   
f(x)dx D. f x dx   ( ) 0 a a a 3
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân Câu 6: Cho a, ,
b c  , các hàm số y f (x), y g(x) liên tục trên  . Biểu thức b
f x g x   ( ) ( ) dx   bằng a b b b b
A. f (x)dx  
g(x)dx
B. f (x)dx  
g(x)dx a a a a b a b b
C. f (x)dx  
g(x)dx
D. g(x)dx  
f(x)dx a b a a c Câu 7: Cho a, ,
b c  , hàm số y f (x) liên tục trên  . Biểu thức  f(x)dx bằng a b b b c
A. f (x)dx  
f(x)dx
B. f (x)dx  
f(x)dx a c a b a c c b
C. f (x)dx  
f(x)dx
D. f (x)dx  
f(x)dx b b b c a b
Câu 8: Cho a,b  , hàm số y f (x) liên tục trên  . Biểu thức f (x)dx  
f(x)dx bằng b a b a b b
A. 2 f(x)dx
B. 2 f(x)dx C. 0
D. f(x)dx . f(x)dx a b a a
Câu 9: Cho các hàm số y  ( u x), y  (
v x) có đạo hàm liên tục trên , a, b là các số thực.
Phát biểu nào sau đây đúng? b b
A. u(x)v(x)dx u(x) (
v x)  v(x)u   (x)dx a a b b b
B. u(x)v(x)dx  ( u x) (
v x)  v(x)u  x dx a  ( ) a a b b b
C. u(x)v(x)dx  ( u x) (
v x)  v(x)u  x dx a  ( ) a a b b b
D. u(x)v(x)dx  u(x)v(x)  v(x )u  x dx a  ( ) a a 2
Câu 10: Hàm số ( )  x F x
e là một nguyên hàm của hàm số 2 x e 2 2 A.  2 ( ) x f x e
B. f (x )  C.  2 ( ) x f x x e  1 ( ) 2 x f x xe 2x D.  4
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 11: Nếu f x dx x x x   ( ) ln 2 sin cos
C thì f(x) bằng sin x  cos x
2 cos x  sin x sin x  cos x
3 sin x  cos x A. B. C.
3 cos x  sin x
2 sin x  cos x
3 cos x  sin x
D. 2sinx  cosx
Câu 12: Cho hàm số  x y
e  1 . Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số đã cho? A.x y e  2 x C B.x y
e x C C.x y
e  2x C x y e x C D.   
Câu 13: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f x x  4 ( ) ( 3) ? x  5 ( 3) x  5 ( 3)
A. F(x)   x
B. F(x)  5 5 x  5 ( 3) x  5 ( 3)
C. F(x)   2017 F(x)   1 5 D. 5
Câu 14: Tích phân x x   2 (2 3
5)dx bằng 3 2 2x 3x 3 2 2x 3x A.   x C B.   5x C 3 2 3 2 3 2 2x 3x 3 2 x 3x C.   C 5x C 3 2 D.    3 2 5
Câu 15: Cho hàm số f (x)  sin x  . Khi đó x 5 A. f x dx x x   ( ) cos 5 ln C
B. f (x)dx  cos x    C 2 x
C. f x dx   x   ( ) cos 5 ln x f x dx x x C D.      ( ) cos 5 ln 1 Câu 16: dx bằng 25x e 5 5 5x 2 e 5x e A.C B. C.   C C 25x e 25x e 5 D.  2 5e
Câu 17: Xét tính đúng sai của các công thức 4 dx 1 (1) 4x dx x   4 5 C (2)  C 5  2 x x (3)    3 xdx x C (4) xdx   x   sin 2 cos 2 C x x (5) dx    cos 2 sin C 2 2 Trong 5 công thức trên
A. Có đúng một công thức đúng
B. Có đúng hai công thức đúng
C. Có đúng ba công thức đúng
D. Có đúng bốn công thức đúng 5
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 18: F(x) là một nguyên hàm của f (x) . Trong các câu sau đây, câu nào sai? A. Nếu f x   2
( ) 1 tan x thì F(x)  tan x
B. Nếu F(x)  sin 2x thì f (x)  2 cos 2x 1
C. Nếu f (x)  cos3x thì F(x)  sin 3x 3 D. Nếu f x   2
( ) 1 cot x thì F(x)  cotx
Câu 19: Trong các câu sau, câu nào sai? 1 (I) x dx   2 3 x 3
(II) 2f (x)dx  
2 f(x)dx
(III) f (x)  g(x
) dx f (x)dx   g(x)dx     (IV) x x dx   x x  (sin cos ) cos sin
C (C là hằng số)
A. Không câu nào sai B. Chỉ I và IV sai C. Chỉ I và II sai D. Chỉ I sai dx Câu 20:  bằng 3  2x 1 1 1 1 A.
ln(3  2x) C B.
ln 3  2x C C. ln 3  2x C D. ln 3  2x 2 2 2 2 dx
Câu 21: Cho I  
. Chọn đáp án sai. x(1  4x) 1  4x 1 x A. I   ln  C B. I  ln  C x 4 1  4x  1 4  x C. I     dx D. I  ln  C x 1   4x  1  4x
Câu 22: Cho m, n là các số nguyên dương lớn hơn 1. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số  m n y x ? m n x n 1 A.y B.m y x n  1 m m mn m m n n x C.y x D. y m n m n 6
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân dx
Câu 23: Tích phân  bằng 2 x  2 sin
4 cos x  2 sin 2x  cos x  sin x A.C B.C
sin x  2 cos x
2(sin x  2 cos x) sin x  cos x sin x  cos x C.CC
sin x  2 cos x
D. sinx  2cosx 1
Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f (x)  ? 1  sin xx   x
A. F(x)  1  cot   
B. H (x)  2 tan    2 4   2 
C.G(x)  ln(1  sin x)
K(x) ln(1 cos x) D.   2x  1
Câu 25: Tìm nguyên hàm F(x) của f (x)  biết F(0)  1. x e x x 2x  ln 2  1 1  2   1  1
A. F(x) 
B. F(x)    x e (ln 2      1) ln 2  1 e e ln 2      1 x 2x  ln 2  2 
C. F(x ) 
D. F(x)  x e (ln 2    1)  e
Câu 26: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  2 x  2 ( ) cos
sin x và đồ thị (C) của  1 
hàm số F(x) đi qua điểm M  ,  , ta có  2 2  1
A. F(x)  2 cos x  2 sin x
B. F(x)  sin 2x 2 1 1
C. F(x)  sin 2x  1
D. F(x)  (sin 2x  1) 2 2
Câu 27: Một nguyên hàm F(x) của f x  2 ( )
x  4x  3 là kết quả nào sau đây, biết đồ thị
(C) : y F(x) đi qua điểm M(3;1) 3 x 3 2 x 2
A. F(x)   2x  3x
B. F(x) 
 2x  3x  3 3 3 3 x 3 2 x 2
C. F(x) 
 2x  3x  1
D. F(x) 
 2x  3x  1 3 3 7
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 28: Một nguyên hàm F(x) của f (x)  x ln x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm
này triệt tiêu khi x = 1 1 2 1 2 1 2 1
A. F(x) 
x ln x  (x  1)
B. F(x) 
x ln x x  1 2 4 2 4 x ln x 1 2
C. F(x)   (x  1)
D. Một kết quả khác 2 2 2 x
Câu 29: Cho hai hàm số f (x )  x ln x, (x  0) và F(x ) 
(ln x k). Để F(x) là nguyên 2
hàm của f(x), chọn k bằng 1 1 A. 1 B. C. 0 2 D. 2
Câu 30: Với giá trị nào của a, b, c thì f (x)  x 3  2x có một nguyên hàm là F x  2
( ) (ax bx c) 3  2x ? 2 1 3
A.a  2, b  1, c  3 B. a  , b  , c  5 5 5 2 1 1 1 2 2 C. a  , b  , c D. a  , b  , c 3 2 3 3 5 3 1 dx
Câu 31: Tích phân  bằng x e  1 0 e 2e e A. ln 2e B. ln C. ln D. ln 2e  1 e  1 e  1 4 1 2 dx
Câu 32: Cho A   xdx , B   2
x dx, C   . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 x 2 0 1
A. A B C
B. B C A
C. B A C
D. C B A 1
Câu 33: Đặt I   x 1  2  
x dx. Lựa chọn phương án đúng. 0 3 5 A. I  1 B. I C. I  2 D. I  2 2 8
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 2
Câu 34: Cho tích phân I x  
1 dx . Kết luận nào sau đây sai? 1 1 2 2 1 A. I
x  1 dx x    1 dx
B. I  (x  1)dx  (x    1)dx 1 1 1 1 1 2  2 x   2 x  5 C.   x   
x D. I   2  2 2 1    1 1 1 Câu 35: Cho  dx . Ta có 3 x  2 1 1 2 1 1 2 1 A.dx   1 B.dx  2 3 3 x   2 3 3 x  2 1 1 1 1 1 1 1 1 C.dx   1 D.dx  3 3 3 x   2 3 3 x  2 1 1 1 Câu 36: Tích phân 1   2 x dx bằng 0 2 1 2 2 A.  sintdt B.  2 cos tdt C.  2 cos tdt D.  2 cos tdt 0 0 0 0 2 1 2 2
Câu 37: Cho f (x)dx  4 (e   e). Khi đó  x
f (x)  xe dx bằng 2    1 1 1 A. e B. 4 e C. 4 e e D. 4 e 2 b b c
Câu 38: Cho a b  , c f x dx   ( ) 5, f x dx   ( )
2. Giá trị của  f(x)dx là a c a A. -2 B. 3 C. 8 D. 0 3 4 4
Câu 39: Cho f (x)dx    2,
f (x)dx  
3, g(x)dx  
7. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 4 4
A.f (x)  g(x  ) dx   10 f (x)dx 1   B.   1 3 3 4
C. f (x)dx    5
D. 4f (x)  2g(x  ) dx    2   4 1 9
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân b b b
Câu 40: Cho f x dx   ( ) 5, g x dx    ( )
3. Khi đó  f x g x   3 ( ) ( ) dx   bằng a a a A. 18 B. 12 C. -4 D. -13
Câu 41: Cho các khẳng định sau 2017 (I) 0dx   0 (II)   0dx C 2017 2 (III)   dx x C
(IV) dx F(1)  
F(2), với F(x) = x 1
Số khẳng định đúng là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 Câu 42:   5 x dx bằng 1 2 1 A.   6 5x
B. F(2)  F(1) với F(x)  1 4 4x 2 2 1 4 x C. D.C 6 6x 4 1 1
Câu 43: Cho các khẳng định sau 3 (3x  4 1)
(I) (3x  1) dx    C 12 2 2 3 (3x  4 1)
(II) (3x  1) dx    C 12 4 1 (III)  (2  2017 x) dx F(4)  
F(3) với F(x)  2016(2 x) 3  2016 4 1 (IV)  (2  2017 x) dx F(4)  
F(3) với F(x)  2016(2 x) 3  2016
Khẳng định đúng là A. (I), (III) B. (I), (IV)
C. (I), (II), (IV) D. (I), (II), (III), (IV) 10
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 2 Câu 44:  (1   3 4x) dx bằng 1 2 2 2 2 1 1 1 (1  2 4x) A. B.  C C. D. 8(1  2 4x) 8(1  2 4x) 8(1  2 4x) 8 1 1 1 1
Câu 45: Cho các khẳng định sau dx (I)  x   ln C x dx (II)    x   ln 1 C 1  x 2 2 dx (III)  3 ln x   1 3 x  1 1 1 3 dx ln 2x  1 (IV)  F(3)   F(2) F(x)  2x với  1 2 2
Khẳng định sai là A. (I), (II) B. (II), (III) C. (I), (III) D. (III), (IV)
Câu 46: Cho các khẳng định sau 4 dx 4 dx 2 (I)  2 x   3 C (II)  x   3 3 x 3 3 x  3 3 dx 5 5 dx (III)  2 x   5 C (IV)  2 3   x 5 x 3  4 4 x
Khẳng định đúng là A. Chỉ (I) B. (I), (III), (IV) C. (II), (IV) D. Chỉ (IV)
Câu 47: Lựa chọn phương án đúng. A. xdx x   tan ln cos C B. xdx x   cot ln sin C 1 3 x dx 2 sin x C.   ln 2 dx  1   4 x
D. sinx  cosx 2 0 0 11
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 48: Giả sử hàm số f (x) liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K, ngoài ra, k
là số thực tùy ý. Khi đó a (1) f x dx   ( ) 0 a a b
(2) f (x)dx  
f(x)dx b a b b
(3) kf (x)dx  
k f(x)dx a a Trong ba công thức trên: A. Chỉ có (1) sai B. Chỉ có (2) sai
C. Chỉ có (1) và (3) sai
D. Cả ba đều đúng 2 m cos x Câu 49: Nếu dx   ln 4 thì m bằng 1  sin x 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 m
Câu 50: Cho M  (2x  
4)dx . Với giá trị nào của m thì M = 5. 0
A. m  1  m  5
B. m  1  m  5 C. m  1  m  5
D. m  1  m  5 a
Câu 51: Xác định số thực dương a để tích phân (x  3x   2
2)dx đạt giá trị nhỏ nhất. 0 1 3 A. a  1 B. a  2 C. a D. a  2 2 a 3 dx Câu 52:  bằng 2 a a  2 x A. B. C. D. 4a 8a 9a 12a 1 Câu 53: Cho n I x x e dx (n
. Đẳng thức nào đúng? n  *) 0 1 1 1 A. I   nI B. I   nI
C. I  e nI D. I    I n n1 e n n1 e n n 1 n n 1 e x
Câu 54: Tập hợp nghiệm của phương trình (3t  4t  5)dt x   2 3 2 là 0 1  1  A.  { 1;1} B.  { 2;2} C.  ;2 D.   2  2  12
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 5 2 Câu 55: Cho
f (x)dx   10. Khi đó
2  4f (x   ) dx bằng 2 5   A. 32 B. 34 C. 36 D. 40 e
1  3 ln x .ln x a a Câu 56: Biết dx  
, trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân x b b 1
số tối giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a b
A.a b  19 B.   2
C.135a  116b D. 2 a  2 b  1 116 135 2 dx a
Câu 57 : Nếu kết quả của  được viết ở dạng ln
, với a, b là các số tự nhiên và ước x  3 b 1
chung lớn nhất của a, b bằng 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. 3a b  12
B. a  2b  13
C. a b  2 D. 2 a  2 b  41
Câu 58: Để tìm x x   2 8 ( 1) dx ta nên
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt  2 t x
B. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t x  1
C. Dùng phương pháp khai triển thành đa thức rồi áp dụng công thức tính nguyên hàm
của các hàm số cơ bản.
D. Dùng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta chọn u x  8 dv  2 ( 1) , x dx 2 3
Câu 59: Để tính x   3
1 x dx theo phương pháp đổi biến số, ta đặt 3 2 3
A.t x B.t   3 1 x C.  2 t x
D. t x  3 1 x 3 3 x
Câu 60: Cho I  
dx . Nếu đặt t   2
1 x thì tích phân I trở thành 1  2 1 x  1 2 2 2 2 A. (t   1)dt B. 2 (t   t)dt C. (t   2 1) dt D. 2 (t   2 t) dt 1 1 1 1 2 xdx
Câu 61: Xét tích phân I   và đặt t
x  1 . Trong các khẳng định sau, 1 1  x  1
khẳng định nào sai? 1 3 2t  2t
A.dx  2tdt B. I   dt t  1 0 1  4  1  4  C. I  2
2t  2t  4   2  dt D. I
2t  2t  4  dt t     1 t  1 0   0   13
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 4 dx
Câu 62: Xét tích phân I  
. Kết quả nào sau đây sai? 2 7 x x  9 5 du 5  1 1  A. I   , với u  2 x  9 B. I   du với u  2 x  9 2 u     9 u  3 u  3 4 4   5 1 u  3 7 C. I  ln D. I  6 ln 6 u  3 4 4 ln 3 dx 3
Câu 63: Biến đổi  thành
f (t)dt với  x t
e . Khi đó f(t) là hàm nào trong các x e   1 0 1 hàm số sau? 1 1 1 1 1 1
A. f (t) 
B. f (t)  
C. f (t)  
D. f (t)  2 t t t t  1 t  1 t 2 t t 1 dx
Câu 64: Cho tích phân I  
. Kết quả nào sau đây sai? 0 1  x e 1 du e  1 1  A. I   ,với x u e B. I     d ,
u với x u e 0 ( u u  1) 1 u u   1  e u 2e C. I  ln D. I  ln u  1 e  1 1 3 ln x
Câu 65: Để tính 
dx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến phụ x 3 1 ln x A.t
B.t  ln x C.t  3 (ln x) D.t x x e 1  ln x
Câu 66: Đổi biến u  ln x thì tích phân I   dx thành 2 x 1 0 1 0 0 A. I  (1   u)du B.   (1   ) u I
u e du C.  (1   ) u I u e du D.  (1   2 ) u I u e du 1 0 1 1 e ln x 3
Câu 67: Biến đổi 
dx thành f (t)dt với t  ln x  2 . Khi đó f(t) là hàm nào x(ln x   2 2) 1 2 trong các hàm số sau? 2 1 1 2 2 1 2 1
A. f (t)  
B. f (t)   
C. f (t)  
D. f (t)    2 t t 2 t t 2 t t 2 t t 14
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân  1  1
Câu 68: Để tính  cos . dx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến số phụ 2  x x 1 1 1 1 1 A.t B.t C.t  o c s D.t  o c s 2 x x x x x 4 6 tan x
Câu 69: Cho tích phân I  
dx . Giả sử đặt u  3 tan x  1 thì ta được 2 0 cos x 3 tan x  1 2 4 2 4 2 4 2 4 A. I  2 (2u  
1)du B.I  2
(u  1)du C.I  2
(u  1)du D.I  2 (2u  1)du 3  3  3  3 1 1 1 1 2
Câu 70: Để tính tích phân   sinx I e
cos xdx ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp 0 A.  sinx t e
B.t  sin x
C.t  cos x D. x t e 2
Câu 71: M   sin x 3 2 e
. sin x cos xdx . Nếu ta đổi biến số, đặt t  2 sin x thì 0 1 1 t 1  1 1 t tA. M e (1   t)dt B. M e dt   t.e dt 0  0 2  0  2   1 1 1 C.  2 t M e (1   t)dt D.t tM  2 e dt   t.e dt 0  0  0   
Câu 72: Để tính  5
sin x cos xdx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến số phụ
A.t  cos x
B.t  sin x C.t  5 cos x
D.t  sin x cos x 2
Câu 73 : Để tính tích phân I   2
cos x sin xdx , một học sinh đã tiến hành như sau 0
I. Đặt u  cos x thì du   sin xdx
II. x  0  u  1;x
u  0 . Từ đó 2 1 1 3 u 1 III. I  2 u  ( du)      3 3 0 0
Lí luận trên nếu sai thì sai từ giai đoạn nào? A. I B. II C. III D. Lí luận đúng 15
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân /2
Câu 74: Cho tích phân I
sin x cos x(1   2
cos x) dx . Đặt u  1  cos x, kết quả nào 0 sau đây sai? 1 2 2 17 A. I  (1   2
u)u du B. I  2 u (u  
1)du C.I  2 (u   3
u )du D. I 2 1 1 12
Câu 75: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào đưa được tích phân 3 1 1 x 2 du 2  dx về dạng 4 x   2 x  1 3 0 2 1 u  2 4 2 1 A. u  4 x  2 x  1 B. u  2 x  2 ( 1) C. u  2 x  1
D. u x  2 cos x  sin x
Câu 76: Để tính 
dx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt sin x  cos x cos x  sin x
A.t  cos x  sin x B. C.t
sin x  cos x D.t  sin x  cos x sin x  cos x 1 2x  1
Câu 77: Để tính 
dx bằng phương pháp đổi biến số, nên đặt 2 1 x x  5
A.t  2x  1 B.t  2
x x  5
C.t x
D.t  sin t 3
Câu 78: Một học sinh tính tích phân I x ln x(3   2
x )dx bằng phương pháp đổi biến số 1 lần lượt như sau (I). Đặt u   2
3 x , thì có du  2xdx
(II). Đổi cận x  1  u  4, x  3  u  12. Từ đó 12
(III). I   lnudu 4 12
(IV). I  ln u u  ln 3  8 4
Lí luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào? A. I B. II C. III D. IV 16
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 79: Cho F x x   2 ( ) sin (3
2)dx . Ta có kết quả nào sau đây sai? 1 1
A. F(x)   2
sin tdt , với t  3x  2
B. F(x) 
(1  cos 2t)dt , với t  3x  2 3  6 1 1 x 1
C. F(x)  
sin 2t C , với t  3x  2
D. F(x)  
sin(6x  4) C 6 12 2 12 8 Câu 80: Để tính 2 I  16  x dx
bằng phương pháp đổi biến số, ta đặt biến số phụ 0
A. x  sin t
B. x  4 sin t C.t   2 16 x D.t   2 16 x 1
Câu 81: Cho tích phân I  4   2
x dx . Đặt x  2 cost thì kết luận nào sau đây đúng? 0 A. I  4 cos tdt B. I  sin tdt  2 3  2 3 2 2 C. I  2
(1  cos 2t)dt D. I  2
(1  cos 2t)dt  2  2 3 3 2 2 x  1 1
Câu 82: Cho tích phân I  
dx . Nếu đổi biến số x  thì 3 x sin t 1 4 2 A. I   2 cos tdt B. I   2 sin tdt 2 4 2 2 1 C. I   2 cos tdt D. I  (1  
cos 2t)dt 2 4 4 1 dx
Câu 83: Để tính 
bằng phương pháp đổi biến số, ta đặt biến phụ  2 0 1 x A.t   2 1 x B.t   2 1 x
C. x  sin t
D. x  tan t 3 1
Câu 84: Đổi biến số x
3 tan t của tích phân I   dx ta được 2 x  3 3 3 3 dt 4 3 3 3 A. I  3 dt B. I  3 C. I tdt D. I dt t  3  3 4 4 3 4 17
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 2 1
Câu 85: Đặt I  
dx và x  2 tant . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào 2 x  4 0 sai? A.  2 x   2 4 4(1 tan t) B.dx   2
2(1 tan t)dt 4 1 3 C. I  dt D. I 2 4 0
Câu 86: Để tính  2
x cos xdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt
A.u x,dv x cos xdx B. u  2
x ,dv  cos xdx C.u x dv  2 cos , x dx D. u  2
x cos x,dv dx
Câu 87: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. x xdx x x x   cos sin cos C B. x xdx x x x   cos sin cos C C. x xdx  x x x   cos sin cos C D. x xdx  x x x   cos sin cos C
Câu 88: Để tính x
 ln(2 x)dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt
A.u x,dv  ln(2  x)dx
B. u  ln(2  x),dv xdx
C.u x ln(2  x),dv dx
D. u  ln(2  x),dv dx
Câu 89: Một nguyên hàm của hàm số f (x )  x ln(2  x ) là x 2 2 x x
A. ln(2  x)  B.
ln(2  x)  2 ln(2  x)   x 2  x 2 4 2 2 x x 2 x C.
ln(2  x)  2 ln(2  x)   x
D. ln(2  x)   x 2 4 4 u  2 e  cos (ln x)
Câu 90: Nếu ta đặt  thì tích phân I  o
c s (ln x)dx sẽ được đưa về dạng dv  2  dx   1
nào trong các dạng sau đây 2 2 e e A.
  sin(2 ln x)dx B. 1  sin(2 ln x)dx 2  1 1 3 dx 2 C.
D. sin(2 ln x)dx 2 cos x  0 1 18
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 1 u  (1   x)n
Câu 91: Xét I  (1  x)n x e dx (n  . Đặt
và sử dụng phương pháp tích n  ) dv x e dx 0  
phân từng phần, ta sẽ tìm được công thức
A. I  2  I  ( n  1)
B. I  1  nI  ( n  1) n n 1 n n1
C. I  2n I  ( n  1)
D. I  3I  ( n  1) n n1 n n1 u  2x e
Câu 92: Nếu ta đặt x  thì tích phân e
sin 2xdx sẽ được đưa về dạng nào dv  2  sin 2xdx   0 trong các dạng sau đây 1 A. 2 (  1)   2x e e o c s2xdx B. 2  (  1)   2x e e o c s2xdx 2 0 0 1 1 C. 2e cos2x   os c 2xdx D.  os c 2x  o c s2xdx 2  2 0 0 0 0 2
Câu 93: Cho tích phân   sin sin 2 . x I x e
dx . Một học sinh giải như sau 0
x  0  t  0 1 
Bước 1: Đặt t  sin x dt  cos xdx , đổi cận t
I  2te dt x   t   1 0  2 u tdu    dt Bước 2: Chọn   tdv e dt v t e     1 1 1 1 Suy ra ttt   t te dt te e dt e e  2e   1 0  0 0 0 1 Bước 3:  2 t I te dt  4e   2 0
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ Bước 1
B. Bài giải trên sai từ Bước 2
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng
D. Bài giải trên sai từ Bước 3 19
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 94: Cho I   x sin xdx . Đặt u x, dv  sin xdx . Khẳng định nào sai? 2 x
A.du dx, v   cos x  2
B. I  2x sin  (cos x   1)dx 2
C. I  x cos x   cosxdx
D. I  x cos x  sin x  1  C
Câu 95: Cho hàm số y f (x) liên tục trên [a,b] (a,b  , a b ). Gọi S là diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x), y  0, x  ,
a x b . Phát biểu nào sau đây là đúng? a a b b
A.S   f (x)dx
B. S   f(x)dx
C.S   f (x)dx
D. S   f(x)dx b b a a Câu 96:
(1) Cho y f (x) là một hàm liên tục trên đoạn [ ,
a b] thì diện tích S(H) của hình thang
cong H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục hoành và các đường thẳng x  , a y b
được cho bởi công thức b
S(H )   f(x)dx. a
(2) Nếu f (x)  0 trên đoạn [ ,
a b] và f(x) a b
liên tục trên [ , ] thì có diện tích hình K giới
hạn bởi đồ thị hàm số y f (x), x a x b
trục hoành và các đường thẳng  ,  là b S(K)  
f(x)dx. a Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai
Câu 97: Ký hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục
y f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x  ,
a x b như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? b b
A.S   f (x)dx B. S  
f (x)dx a a b b
C.S   f(x)dx
D. S   f(x)dx a a 20
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 98: Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục
y f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x  ,
a x b như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? b
A.S   f (x)dx a b
B. S   f (x)dx a b
C.S   f(x)dx a b
D. S   f(x)dx a
Câu 99: Gọi (H) là hình phẳng xác định bởi đồ thị hàm số y  2
sin x và trục Ox như hình
vẽ. Diện tích hình (H) là A. B. 2 4 C. D. 2 x  1
Câu 100: Gọi (H) là đồ thị hàm số y
. Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và x
hai đường thẳng x  1 và x  2 bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?
A.e  1
B.e  1
C.e  2
D.e  2
Câu 101: Cho đường cong C y   3 x  2 ( ) :
3x  4 trong hình vẽ dưới đây. Tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, trục Oy và đường thẳng d:x  3 . 9 A. B. 8 2 21 C. D. 32 4 21
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 102: Cho đồ thị hàm số y f (x) . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới là 3 0 3
A.S   f(x)dx B. S
f (x)dx  
f(x)dx 2 2 0 2 3 0 0 C.S
f (x)dx  
f(x)dx D. S
f (x)dx  
f(x)dx 0 0 2 3
Câu 103: Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị y f (x) tại 3 điểm có hoành độ
x , x , x (x x x ). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x) 1 2 3 1 2 3 và trục hoành là x x x x 2 3 2 3 A.
f (x)dx  
f (x)dx B.
f (x)dx  
f (x)dx x x x x 1 2 1 2 x x x 2 3 3 C.
f (x)dx  
f(x)dx
D. f (x)dx x x x 1 2 1
Câu 104: Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số  3 y x , trục
hoành và hai đường thẳng x  1, x  2 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A.S   3 x dx 1 0 2 B. S   3 x dx    3 x dx 1 0 2 C.S   3 x dx 1
D. Không có khẳng định nào đúng.
Câu 105: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong C y  3 ( ) :
x  3x, trục hoành và
hai đường thẳng có phương trình x  1, x  1 là 5 8 A. B. 2 3 7 C. D. 3 2 22
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 4 2 x 5x
Câu 106: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ) : y    2, 2 2
trục hoành, đường thẳng x  2, x
 2. Hãy chọn phát biểu sai. 2 4 2 x 5x A.S     2 dx 2 2 2 1  4 2 x 5x  0  4 2 x 5x  2  4 2 x 5xB. S      2 dx  2    2dx     2     dx 2 2 2 2 2 2 2   1   1   1  4 2 x 5x  2  4 2 x 5xC.S  2    2dx  2    2    dx 2 2 2 2 0   1   1  4 2 x 5x  1  4 2 x 5x  2  4 2 x 5xD. S     2 dx     2 dx     2     dx 2 2 2 2 2 2 2   1   1  
Câu 107: Cho đường cong C y  4 x  2 ( ) :
5x  4 trong hình vẽ dưới đây. Tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 68 A. 5 B. 8 38 C. 5 34 D. 5
Câu 108: Cho hàm số y f (x) , y g(x) ( , a b , a b)
liên tục trên [a,b]   . Gọi S là
diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x) , y g(x), x  ,
a x b . Phát
biểu nào sau đây là đúng? b a A.S  f x
 ( ) g(x)dx B. S f x
 ( ) g(x)dx a b b a C.S f x
 ( ) g(x)dx D. S  f x
 ( ) g(x)dx a b 23
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 109: Cho đường cong C y   2 ( ) :
x  4x  3 và đường thẳng d : y  x  1 như hình
vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d là A. 19/3 B. 27/2 C. 9/2 D. 19/2
Câu 110: Cho hai đường cong (C ) : y   2
x  4x  3 , (C ) : y   2 x  2x  1 1 2 như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và trục Oy là A. 12 B. 4 C. 8 D. 2
Câu 111: Cho đường cong C y   3 ( ) :
x  1 trong hình vẽ dưới đây. Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d:y  x  1. 1 A. 4 3 B. 4 3 C. 2 1 D. 2
Câu 112: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x   2 4 4y , x y   4 1 trong hình vẽ dưới đây. 8 28 A. B. 5 15 16 56 C. D. 3 15 24
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 113: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình
thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x  , a
x b (a b), xung quanh trục Ox. b b b b
A.V  2
f (x)dx B. V   2
f (x)dx
C.V f(x)dx
D.V   f(x)dx a a a a
Câu 114: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đường parabol y   2
3x  3x  6 như hình vẽ. Cho (H) quay quanh trục Ox, ta nhận được hình tròn xoay có thể tích bằng A.10, 5 B. 6 6 C. 68, 9 D. 72, 9
Câu 115: Cho hàm số y  3
4x  3x  1 có đồ thị như hình vẽ. Gọi D là hình phẳng có
gạch chéo. Cho D quay quanh trục hoành ta sẽ được một khối tròn xoay có thể tích bằng 6 8 A. 25 8 7 B. 35 9 2 C. 55 10 8 D. 65
Câu 116: Cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và các đường x  , x  , 2
y  cosx. Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình này quay xung quanh trục Ox là 3 2 2
A.V  cos xdx
B.V  2 cos xdx 2 2 2 C.V  (1  
cos 2x)dx D.V
(1  cos 2x)dx 2  2 2 2 25
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 117: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích
khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào? b b 2 A.V
f (x)  g(x   ) dx V f x g x dx   B.    2 2 ( ) ( )   a a b b 2
C.V f (x)  g(x   ) dx V f x g x dx   D.    ( ) ( )   a a
Câu 118: Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 2x và  3 y
x xung quanh trục Ox là A. 12 12 3 B. 17 C. 4 25 6 D. 35
Câu 119: Cho hình giới hạn bởi đường  2 y
x và y x quay quanh trục Ox thì thể tích V bằng 3 3 A. B. 10 10 1 C. D. 10 10
Câu 120: Cho hình giới hạn bởi đường y  2
x  3x  3, y x , 0  x  3 quay quanh trục
Ox thì thể tích V bằng 3 7 A. B. 10 2 6 4 23 3 C. D. 15 30 26
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 121: Cho đường cong có phương trình x g(y), trong đó g(y)là hàm số liên tục trên
đoạn [c, d]. Xét hình giới hạn bởi đường cong x g(y), đường thẳng y  ,
c y d, x  0.
Quay hình đó xung quanh trục tung ta được khối tròn xoay có thể tích là d d d d
A. 3  g(x)dx
B. g(y)dy
C. 2  g(x)dx D.  2 g (y)dy c c c c
Câu 122: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục tung. Thể tích khối
tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào? b
A.V f x g x   2 2 ( ) ( ) dx   a b
B.V g x f x   2 2 ( ) ( ) dx   a b 2
C.V f (x)  g(x   ) dx   a b
D.V g x f x   ( ) ( ) dx   a
Câu 123: Đường cong trong hình vẽ bên có phương trình 2  3 y
x . Cho A(1;1). Gọi H là
phần gạch chéo. Khi cho hình H quay xung quanh trục Oy, ta được khối tròn xoay có thể tích là 3 A. 5 2 B. 3 C. 5 4 D. 7 27
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Cấp độ: QUEN BIẾT
Câu 124: Cho f(x) là hàm số liên tục trên (a,b) và không phải là hàm hằng. Giả sử F(x) là
một gàm của f(x). Lựa chọn phương án đúng.
A. F(x) C không phải là nguyên hàm của f (x) với mọi số thực C.
B. CF(x) không phải là nguyên hàm của f (x) với mọi số thực C khác 1.
C. F(x)  2C không phải là nguyên hàm của f (x) với mọi số thực C. D. F x  2
( ) C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
Câu 125: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục trên (a,b) có nguyên hàm tương ứng là
F(x) và G(x). Lựa chọn phương án đúng.
A. F(x)  G(x)  C không phải là nguyên hàm của f (x)  g(x) với mọi số thực C.
B. F(x) G(x)  C không phải là nguyên hàm của f (x)  g(x) với mọi số thực C.
C. F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x).
D. F x G x  2 ( )
( ) C là nguyên hàm của f (x)  g(x) với mọi số thực C.
Câu 126: Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x), câu nào sau đây là sai?
A. f x dx    ( ) f (x)
B. Fx dx F x C  ( ) ( ) b    b
C. f x dx   f x
D. F x dx F b F a   ( ) ( )   ( ) ( ) ( )  aa x
Câu 127: Đặt F(x)  1   2
t dt . Đạo hàm F(x) là hàm số nào dưới đây? 1 x
A. F(x) 
B. Fx   2 ( ) 1 x 1  2 x 1 2 2
C. F(x) 
D. F(x)  (1  x ) 1  x 1  2 x 28
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 128: Cho hàm số ( )  2x  3x f x
. Câu nào sau đây sai? ln 8 2 2x 3x
A. Hàm số trên có một nguyên hàm là   11 3 ln 3 ln 2 ln 3 x x ln 8 2 3 2
B.Hàm số trên có một nguyên hàm là   ln 2 ln 3 ln 3 2x 3x
C. Hàm số trên có một nguyên hàm là   1 ln 2 ln 3
D. Tất cả các câu đều sai.
Câu 129: Phát biểu nào sau đây là đúng? x x x 1 x   2 3 4  3   4  A. dx  3  16   C x     5  5   5  x 1 x 2 x 1 x   2 3 4 1  3  1  4  B. dx     C x     5 3  5  4  5  ln ln 5 5 x 2 x 3 x 1 x   2 3 4  3   4  C. dx  3  16   C x     5  5   5  x x x 1 x   2 3 4 3  3  16  4  D. dx     C x     5 ln 3  ln 5 5 ln 4    ln 5  5  2  x x Câu 130: sin    cos  dx bằng  2 2  3 1  x x
A. x  2 cos x C
B. x  cos x C C. sin  cos   
C D. x  cosx C 3  2 2 
Câu 131: Khi tính  sinax.cosbxdx . Biến đổi nào sau đây đúng?
A. sinax. cosbxdx  
 sinaxdx . cosbxdx
B. sinax. cosbxdx  
ab sinx cosxdx 1  a b a b
C. sinax. cosbxdx  sin x     sin x dx 2  2 2  1
D. sinax. cosbxdx
sin(a b)x  sin(a b)x    dx   2 29
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 1 Câu 132: dx bằng 2
(25x  20x  3 4) 1 4 A. C B. 4 4  25  3  25  x  2 10x  3 2  4x x  10x   4x   3   3  1 1 C.C D. C 25(5x  5 2) 5(5x  6 2) x  1 Câu 133: dx bằng 2 2x  5x  7 1 1 A. ln  C B.
ln 2x  7 C 2x  7 2 1 C.
ln 2x  7 C
D. ln 2x  7  C 2
Câu 134: Khi tính  sin 3x cos 5xdx , giả sử rằng ta được x xdx F x   sin 3 cos 5 ( ) C, 
trong đó, C là một hằng số nào đó. Khi đó, ta có F   bằng  2  1 5 2 3 A. B.C.D.  2 16 5 4
Câu 135: Gọi F(x) là một nguyên hàm của f (x)  x  1  cos 2x . Trong đẳng thức
f x dx F x   ( )
( ) C với F(0) = -1 thì hằng số C bằng 1 1 A. 1 B.C. 0 D. 2 2
Câu 136: Gọi F(x) là một nguyên hàm của f x  3
( ) x x thỏa F(1)  0 , 4 2 x x 3 F(x)   
. Khi đó S a b c bằng a b c A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 30
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 
Câu 137: Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện f (x)  2  cos 2x và f   2 . Tìm  2  khẳng định sai. 1
A. f (x)  2x  sin 2x
B. f (x)  2x  sin 2x 2   
C. f (0)  D. f    0  2 
Câu 138: Giả sử hàm số  2 ( ) (   ). x f x ax
bx c e là một nguyên hàm của hàm số  2 ( ) x g x
x e . Tính tổng S a b c , ta được A. 3 B. -1 C. 1 D. -3 1
Câu 139: Cho hàm số y f (x) có f (x) 
và f (1)  1 thì f (5) có giá trị bằng 2x  1 A. ln 2 B. ln 3 C. ln(2)  1 D. ln(3)  1 b
Câu 140: Biết hàm số f(x) thỏa mãn f (x)  ax
(a,b  0 ), f
( 1)  2, f (1)  4 , 2 x
f (1)  0. Khi đó 1 2 1 11 1 2 1 5
A. f (x)  x  
B. f (x)  x   2 x 2 2 x 2 2 4 2 2
C. f (x)  4x   2
D. f (x)  2x   2 x x 4m
Câu 141: Cho hàm số f (x)   2
sin x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn   F(0)  1 và F    . 4 8   4 3 3 4 A. m B. m C. m D. m  3 4 4 3
Câu 142: Tìm A và B để hàm số f (x)  A sin
( x)  B thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2
f (1)  2 và f (x)dx   4. 0 2 2 2 2 A. A  , B  2 B. A  , B  2 C. A
, B  2 D. A  , B  2 31
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 143: Lựa chọn phương án đúng? 2 3 2 3 4 3 A. 4  2 x dx  4  2 x dx  4     2
x dx B. xdx xdx     xdx 0 0 3 1 1 4 3 3 2 dx dx dx 2 sin 2xdx C.      D.  2  2 ln 2 x x x  1  cosx 2 0 0 0 m
Câu 144: Tìm m sao cho (3m  4x)dx m   2 . 1 A. m  2 B. m  2 C. m  2
D. m 2 ln x 1
Câu 145: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y  ln x  1 mà F(1)  . Giá trị x 3 của 2 F (e) là 8 1 8 1 A. B. C. D. 9 9 3 3 
Câu 146: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y x  2 (tan cotx) mà F    3 . Giá 4   
trị của F   là  3  9  2 3 9  2 3 9  2 3 9  2 3 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 147: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  2
( ) (tan x) . Giá trị của  F    F(0) bằng  4  A. B. 1  C. 1  D. 3  4 4 4 4 1 2x  3
Câu 148: Biết a, b là hai số nguyên thỏa mãn
dx a ln 2   .
b Khi đó a bằng 0 2  x A. 7 B. 2 C. 3 D. 1 2 2 (x  2 1) a a Câu 149: Cho dx   
c ln 2 với a, ,
b c   và là phân số tối giản. Khi đó, x b b 1
ta có a b c bằng A. 8 B. 2 C. 8 D. 5 32
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 2
0 2x  5x  1 2
Câu 150: Cho tích phân I dx a ln  
b với a, b là các số nguyên. Tính 1 x  2 3 a b . A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 dx
Câu 151: Biết nguyên hàm 
có dạng arctan(ax b)  C . Khi đó a b bằng 2 2x  2x  1 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 1 (3x  8)dx 1  6  Câu 152: Biết  a ln  
b ln 2 , trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó 2   x  9x  14 5 7 0   a.b bằng A. 406 B. -406 C. -604 D. 604 3 16dx a a Câu 153: Biết   
lnc , trong đó a, b, c là các số nguyên dương, là phân 2 2 x (x  4) b b 1
số tối giản. Khi đó a bằng A. 3 B. 15 C. 16 D. 20 2 x  16 ( a)
Câu 154: Biết nguyên hàm x   2 15 ( 3) xdx có dạng
C . Khi đó a b bằng b A. 30 B. 34 C. 35 D. 37 1 (3x  1)dx a 5 a Câu 155: Biết  3 ln  
, trong đó a, b nguyên dương và là phân số tối 2 x  6x  9 b 6 b 0
giản. Khi đó a.b bằng 5 A. -5 B. 12 C. 6 D. 4 6 3  x  1
Câu 156: Cho tích phân I dx a   lna . 1 x  2
Tính S a  3 a  4 a  5 2 4 8a . A. 10 B. 5 C. 15 D. 8 2 1 dx 1 ae
Câu 157: Cho tích phân I    ln
. Khi đó a + b bằng 2x e  2 0 5 10 e b A. 10 B. 12 C. 11 D. 4 33
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 1 dx
Câu 158: Cho tích phân I
a ln 2  b ln 5  
c . Khi đó a + 2b + 4c bằng 5 x  3 0 x A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 2x ln(1  2 x ) a  2 1 ln b
Câu 159: Cho tích phân I dx  
với a, b, c là các số nguyên. 1  2 0 x c
Tính a b c . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 sin x 1
Câu 160: Biết I dx  
lnb . Khi đó a.b bằng 1  3 cos x a 0 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 1 dx
Câu 161: Tính tích phân I   . Xét các mệnh đề sau 2x e  3 0 1 1 2 1 1 x e dx (I). I dx    2 3 3 x e  3 0 0 2 e 3 1 1 du (II). I   2x
, với u e  3 3 6 u 4 2 1 1 e  3 (III). I   ln  C 3 6 4
Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I, II B. Chỉ II, III C. Chỉ III, I D. Cả I, II, III Câu 162: Khi tính x   2 2 5 (cos
sin x) sin 4xdx , giả sử rằng ta được x x xdx F x   2 2 5 (cos sin ) sin 4
( ) C, trong đó C là một hằng số nào đó. Khi đó, ta có F(0) bằng 3 1 5 A. 0 B.C.D. 5 7 8 2 sin(2x) Câu 163: Biết dx   2 a
b , trong đó a, b là hai số tự nhiên. 2 2    0
3 sin x  2 cos x
Chọn khẳng định đúng.
A. 3a b  8
B.a b  3 C. 3 a  2 b  20 D. 3 a  2 b  31 34
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 1
Câu 164: Bằng cách đặt t  cos 3x , tích phân I   6
dx được biến đổi thành tích sin 3x 12 phân nào sau đây? 1 1  1 1  1 1  1 1  A. 2   2  dt B.     dt 0 2 1  t 1  0  t  4 1  t 1   t  2 1  1 1  2 1  1 1  C. 2   2  dt D.    dt 0 6 1  t 1  0  t  8 1  t 1   t x dx 1
Câu 165: Đặt t  tan thì I
được biến đổi thành 2
f (t)dt. Hãy xác định 2  2  0 0 6 x cos 2 f(t). A. f t   2 t  4 ( ) 1 2 t B. f t   2 t  4 ( ) 1 2 t C. f t   2 ( ) 1 t D. f t   2 ( ) 1 t 1 dx
Câu 166: Bằng cách đổi biến số x  2 sin t thì tích phân 
được biến đổi thành 0  2 4 x tích phân nào sau đây?  dt A.  3 dt B.  6 tdt C.  6 dt D.  3 0 0 0 0 t 6 dx 3
Câu 167: Đặt I   dx và x
. Chọn khẳng định sai. 2 cost 3 2 x x  9 3 sin t dx sin t A.dx dt B.dt 2 cos t 2  3 cost tan 9 t x x 3 sint C. I   dt D. I  3 cost tant 36 4 1 2
Câu 168: Cho tích phân  3 (8  2 ) x I x
x e dx a b , e b   0. Tính A  3 a  3 b . 0 A. 257 B. 316 C. 124 D. 173 e ln x
Câu 169: Kết quả của tích phân I  
dx có dạng I a ln2  b với a,b   . 2 x(ln x  1) 1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2a b  1 B. 2 a  2 b  4
C.a b  1
D.ab  2 35
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân x 1
Câu 170: Cho x sin x cos xdx  cosax  sinax  
C với a, b   và C   . Khi đó, 2a 2b
ta có a b bằng A. 2 B. 0 C. 1 D. 6 ax b Câu 171: Cho x e dx e   2 ( 2) x ax C với , a ,
b d   và C   . Khi đó, ta có d
a b d bằng A. 5 B. 0 C. 3 D. 9 3 b b
Câu 172: Cho (x  1) ln(x  1)dx a ln 2   với a, ,
b c   và là phân số tối giản. c c 0
Khi đó, ta có a b c bằng A. 1 B. 21 C. 13 D. -3 e 3 a e  1
Câu 173: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả x ln xdx   3 ? b 1
A.ab  64
B.ab  46
C.a b  12
D.a b  4 e ln x 1  b Câu 174: Biết dx  1  
, trong đó a, b là hai số nguyên. Chọn khẳng định sai. 3  2  x a e 1  
A.a b  1 B.ab  12 C. 2 a  2 b  7 D. 2 a b  48 3
Câu 175: Kết quả của tích phân I  2 ln(x  
x)dx được viết ở dạng I a ln 3  b với a, b 2
là các số nguyên. Khi đó a b nhận giá trị nào sau đây? A. 1 B. 0 C.1 D. 2 2 dx
Câu 176: Tính K   . 0 2 
3 cos x  sin x Bước 1:   3 1
2  3 cos x  sin x  2  2 
cos x  sin x   2 2         x 2
 2 1  cos x      4 cos    .   6 2 12       2 1 1 1  x  2 Bước 2: K dx  tan     . 4  x 2 2 12 0 2    cos    0  2 12  36
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân  1 3 Bước 3: K    tan  2  3 12   
Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3 dx
Câu 177: Một học sinh tìm họ nguyên hàm F   theo các bước sau 4 cos (4x  1) 1 dx dx
Bước 1: Viết lại F    1 tan (4x 1) . 2 2    2  
cos (4x  1) cos (4x  2 1) cos (4x  1) dx
Bước 2: Đặt t  tan(4x  1)  dt  thì thu được 2 cos (4x  1) 3 t F   2
(1 t )dt t    C. 3 3 tan (4x  1)
Bước 3: F  tan(4x  1)   C. 3
Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3 Câu 178: Tính   2 2x I
x e dx . Sau đây là bài giải 1 Bước 1: Chọn  2 u x và  2x dv e dx , ta có du x
 2xdx và v  2 e 2 2 2 x . x eI    2x xe dx . 2 2 x Bước 2: 2x xe dx   2x e . 4 2 2 . x x e Bước 3: Vậy, I   C . 4
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3 37
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân dx
Câu 179: Khi tính nguyên hàm 
, một học sinh lập luận x ln x 1 dx
Bước 1: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần, ta đặt u  và dv  . ln x x dx
Bước 2: Do cách đặt đó, suy ra du  
và v  ln x. 2 x ln x dx dx Bước 3: Từ đó, suy ra  1    (vô lý). x ln x x ln x
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3
Câu 180: Xét nguyên hàm F(x )   sin(ln x)dx . Kết quả nào sau đây đúng?
A. F(x)  x sin(ln x )   cos(ln x)dx
B. F(x)  2x sin(ln x )   cos(ln x)dx 2 x
C. F(x)  x cos(ln x )   sin(ln x)dx
D. F(x) 
sin(ln x)   cos(lnx)dx 2 0 x  1 b
Câu 181: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả dx a ln   1? x  2 c 1
A.ab  3(c  1)
B.ac b  3
C.a b  2c  10
D.ab c  1 b
Câu 182: Cho 0  a  1  .
b Tích phân I x   2 x dx bằng a 1 b 1 b A.  2
(x x)dx  2 (x    x)dx B. 2
(x x)dx  2 (x    x)dx a 1 a 1 1 b 1 b C. 2
(x x)dx  2 (x    x)dx D.  2
(x x)dx  2 (x    x)dx a 1 a 1 2
Câu 183: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  , trục hoành,  2 x  1
đường thẳng x  0 và đường thẳng x  4 là 8 8 2 4 A.S   B. S C.S D. S 5 5 25 25 38
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 184: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  x y
e  1 , trục hoành và hai
đường thẳng x  ln 3 , x  ln 8 nhận giá trị nào sau đây 2 3 3 3 A.S  2  ln
B. S  2  ln C.S  3  ln
D. S  2  ln 3 2 2 2
Câu 185: Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   3 x  2 3x  2, a a
trục hoành, trục tung và đường thẳng x  2 có dạng (với
là phân số tối giản). Khi b b
đó mối liên hệ giữa a và b là
A.a b  2
B.a b  3
C.a b  2
D.a b  3
Câu 186: Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y x sin x , trục hoành
và hai đường thẳng x  0, x . Khẳng định nào sai? S S A. sin  1
B. cos 2S  1 C. tan  1
D. sin S  1 2 4
Câu 187: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  x y
e x, x y  1  0 và x  ln 5 là
A.S  5  ln 4
B. S  5  ln 4
C.S  4  ln 5
D. S  4  ln 5
Câu 188: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x và x  2y  0 bằng với
diện tích hình nào sau đây
A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2
B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt 5 và 3
C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3 4 2 3
D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng 3
Câu 189: Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P y   2 ( ) :
x  2x và d : y mx (m  0) bằng 27 đơn vị diện tích?
A.m  1
B. m  2
C.m  
D. m  
Câu 190: Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2x (C) : y
, trục hoành, trục tung và đường thẳng x m  0 bằng 2 đơn vị diện 2 x  1 tích?
A.m e  1 B. m  2 e  1 C.m  2 e  1 D.  2 m e 39
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 191: Gọi H là phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx với m  2 và
parabol có phương trình y x(2  x) . H có diện tích là  2 (2 m) (2  5m)  2 (2 m) (5m  2)  3 (2 m) m  3 ( 2) A. B. C. D. 6 6 6 6 2
Câu 192: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  1  x và x y Khẳng định   1.
nào dưới đây sai? 0 3 A.   S  2 1  xdx  (1  x)  1    x dx   1 0 3 B.   S  1  x  (1   x) dx   1 1 C.S  (1  y)  2 (y  1   ) dy   2 1 1 D. S  (1  y)  2 (y  1 
) dy  (1  y)  2 (y  1   ) dy      2 1
Câu 193: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3
2x , y  0, x  1,
x  1. Một học sinh tính theo các bước sau 2
Bước 1: S   3 2x dx 1 2 4 x
Bước 2: S  2 1 1 15
Bước 3: S  8   2 2
Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3 40
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 194: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  3
x  2x và y  2 3x
được tính theo công thức 2 A.S  3 (x  2 3x   2x)dx 0 1 2 B. S  3 (x  2
3x  2x)dx  3 (x  2 3x    2x)dx 0 1 2 C.S  ( 3 x  2 3x   2x)dx 0 1 2 D. S  3 (x  2
3x  2x)dx  3 (x  2 3x    2x)dx 0 1
Câu 195: Kết quả của việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y  2
x x  1 và (C ) : y  4
x x  1 là 1 2 2 4 A.S
B. S  3 C.S
D. S  5 15 15
Câu 196: Cho hình phẳng tạo bởi các đường y  2
sin x , y   2
cos x, x , x 2 có
diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng. 3
A.S 2
B. S C.S D. S 2 2
Câu 197: Diện tích của miền giới hạn bởi hai đường cong (C ) : y  cos x và 1 (C ) : y
 sin 2x trên đoạn 0; là 2    2  A. 0, 3 B. 0, 4 C. 0, 5 D. 0, 6
Câu 198: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x , trục hoành và
đường thẳng x e . 2 e  1 2 e  1 A.S B. S 4 6 2 e  1 2 e  1 C.S D. S 8 2 41
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 1
Câu 199: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4  đường thẳng 2 x
y  1, đường thẳng y  1 và trục tung được tính như sau 1  1  1 1 A.S  4    dx B. S  4  dx 2  x  2 x 1   1 1 1 1 1 C.S   dy D. S   dy 4 y 4 y 1  1 
Câu 200: Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường cong có phương trình x  2 2
y  0 , x  2y  2  0, y  0 . Tính S. A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
Câu 201: Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ sau đây có diện tích là b c
A. h(x )  g(x) dx h(x)   
f (x) dx a b c c B.
f (x)  g(x) dx f (x)   
h(x) dx a b c c
C. h(x )  g(x) dx h(x)   
f (x) dx a b b c D.
f (x)  g(x) dx f (x)   
h(x) dx a b
Câu 202: Trên hình bên, ta có Parabol y   2
x  4x  3 và các đường thẳng
d : y  4x  3 , d : y  2x  6 . Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên 1 2 là A.1, 6 B.1, 35 C. 2, 25 D. 2, 5 42
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 203: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  2 y
x , trục hoành và đường
thẳng d : y  2x  1 được tính như sau 1 1 2 A.  2 x  2x   1dx B.  2 x  2x   1dx 0 0 1 1 2 1 2 1 C. 2 x dx  (2x    1)dx D. 2 x dx  2 (x  2x    1)dx 0 1 0 1 2 2
Câu 204: Hình vẽ bên biểu diễn đường thẳng y m cắt đồ thị y f (x ) tại 3 điểm có
hoành độ x , x , x ( x x x ). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường 1 2 3 1 2 3 trên là x x 2 3
A. f (x)  m dx  f (x)    m dx x x 1 2 x x 2 3
B. f (x)  m dx  f (x)    m dx x x 1 2 x x 2 3
C. m f (x)dx  m   
f (x)dx x x 1 2 x3 D.f(x)   m dx x1
Câu 205: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung, parabol P y  2 ( ) :
x  2x  2 và tiếp tuyến với (P) tại điểm M(2;2) là A. 2 B. 1 5 C. 3 D. 4 43
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 206: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x , y  2  x và trục Ox được tính bởi công thức 2
A. x  2   x dx 0 2
B. 2  x   x dx 0 1 2 C. xdx  (2    x)dx 0 1 2 2 D. xdx  (2    x)dx 0 0 2 x
Câu 207: Số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y  1 y và  4
trong miền x  0, y  1 bằng A. 1 3 B. 2 4 C. 3 5 D. 6
Câu 208: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường  2 y x , y  2 4x y và  4. 16 A. 3 17 B. 3 19 C. 3 25 D. 3 44
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 209: Trong hình bên, ta gọi S là diện tích hình thang cong OABC, S  là diện tích
của tam giác cong BCD. Xét các mệnh đề sau x2
(I) S   f (x) dx 0 x2
(II) S    f (x) dx 0 x2 (III) S Sf x dx OABD  ( ) x1 x2
(IV) S    f (x) dx x1 Ta có
A. Chỉ (I) đúng
B. Chỉ (II) đúng
C. (III) và (IV) đúng D. Chỉ (III) đúng
Câu 210: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3 , có thiết
diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0  x  3) là
một hình chữ nhật có hai kích thước bằng x và  2 2 9 x là
A.V  3
B.V  18
C.V  20
D.V  22
Câu 211: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình x  0 và x  2 ,
biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có
hoành độ x  0; 2 
 là một phần tư đường tròn bán kính 2
2x , ta được kết quả nào sau đây? 16
A.V  3 2
B.V  6 4 C.V
D.V 8 5
Câu 212: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x , có thiết
diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0  x ) là
một tam giác đều có cạnh bằng 2 sin x là
A.V  2 3 B.V  3
C.V  2
D.V  3 2
Câu 213: Khi quay hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số y
x (x  0) và các đường thẳng
x  0, x  4 xung quanh trục hoành, ta được khối tròn xoay có thể tích là A. B. 2 C. 8 D.1 4 45
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân x
Câu 214: Cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và các đường x  1, y  2 xe .
Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình này quay xung quanh trục Ox là
A.(e  2) B. 2 (e  1)
C.(e  3) D. 2 (e  3)
Câu 215: Thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi (C ) : y  ln x, trục Ox và đường thẳng x e là
A.V (e  2)
B.V (e  1)
C.V e
D.V e   1
Câu 216: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị P y x  2 ( ) : 2
x và trục Ox sẽ có thể tích là 1 6 1 1 1 2 4 A.V B.V C.V D.V 15 15 15 15 4
Câu 217: Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , x
y  x  5 quay quanh Ox bằng bao nhiêu? A. 6 B. 9 C.1 2 D. 7
Câu 218: Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol y   2
4 x và y   2
2 x quay quanh trục Ox là kết quả nào sau đây?
A.V  1 0
B.V  1 2
C.V  1 4
D.V  1 6
Câu 219: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Oy của 2
hình giới hạn bởi các đường x
, y  1, y  4 và x  0 . Kết quả tính được là y A. 3 B. 5 C. 8 D.1 0
Câu 220: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường x
2 sin 2y, x  0, y  0, y . 2
Cho D quay quanh trục tung ta sẽ được một khối tròn xoay có thể tích bằng 3 A. B. 3 C. D. 2 2
Câu 221: Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường x  2
y  0 , y  2 và trục tung quay quanh trục Oy là kết quả nào sau đây? 3 2 A.V B.V
C.V  3 2
D.V 5 5 46
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 222: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x  4  0 và trục hoành là 2 2
A.V (4   2 y )dy
B.V (4   2 2 y ) dy 0 2 4 4
C.V (4   2 2 y ) dy
D.V 2 (4   2 2 y ) dy 0 0
Câu 223: Gọi M là khối được sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi 2 x các đường y  , y  2, y
và x  0 . Thể tích của hình M là 2  4 A. 6 B.1 2 C. 3 2 D. 3 4
Câu 224: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường  2 y
x , y x là 1 1 2 1
A.V  2 y dy
B.V  2 x dx
C.V   2 x dx
D.V (y   2 y )dy 0 0 0 0
Câu 225: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và đường thẳng
x m, m  0 . Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là 9
(đvtt). Tìm giá trị của m. A. 9 B. 3 3 C. 3 D. 3 3 3
Câu 226: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường 2 y  8x x và
 2 . Thể tích vật thể
tạo thành khi ta quay D quanh trục hoành là
A.V  1 6
B.V  3 2 8 0 C.V 3 12 8 D.V 5
Câu 227: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường 2 y  8x x và  2 (xem hình câu
226). Thể tích vật thể tạo thành khi ta quay D quanh trục tung là 12 8 8 0 48 8
A.V  1 6 B.V C.V D.V 5 3 3 47
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân Cấp độ: LẠ
Câu 228: Nếu F (x )  0 trên khoảng (a;b) và F (23)  47 thì
A. F (x )  47 trên khoảng (a;b)
B. F (x )  23 trên khoảng (a;b)
C. F (x )  17 trên khoảng (a;b)
D. F(x) không đổi trên khoảng (a;b) . Tuy nhiên, chưa đủ thông tin để khẳng định được
rằng F(x) là một hằng số cụ thể nào.
Câu 229: Nếu F (x )  0 trên khoảng (a;b) thì
A. F (x )  5 trên khoảng (a;b)
B. F (x )  25 trên khoảng (a;b)
C. F (x )  17 trên khoảng (a;b)
D. Cả ba câu đều sai
Câu 230: Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x)  cos 2x sao cho đồ thị của hàm số
F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung, khi đó F(x) bằng 1 1 1 1 A. sin 2x B. sin 2x C. sin 2x  1 D. sin 2x  1 2 2 2 2
Câu 231: Biết hàm số f (x) có đạo hàm f (x) liên tục trên  và f (0)  ,
f (x)dx  3 . 0 Tính f  ( ). A. 0 B. C. 4 D. 2 4
Câu 232: Nếu f (1)  12 , f (x) liên tục và f (x)dx  17 . Giá trị của f (4) bằng  1 A. 29 B. 5 C. 19 D. 9 b
Câu 233: Nếu b a  3 thì biểu thức  2
x dx có giá trị bằng a A. 3  ab B. 9  3ab C. 9  3ab D. 3  ab Câu 234: Cho biết 2 2
A  3f (x)  2g(x  ) dx   1 B
2f (x) g(x) dx 3.   và          1 1 2
Giá trị của  f(x)dx bằng 1 5 1 A. 1 B. 2 C. D. 7 2 48
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân x  1
Câu 235: Một nguyên hàm của f (x) là F(x) 
thì f (x  1) là x  1 2 2 1 A. 2 2x B. C. x  1  D. 2 x ln x (x  2 1)
Câu 236: Nếu I
f (x)cos xdx f (x)sin x    3
2x sin xdx thì f(x) bằng 0 0 0  4 x 4 x A. 2 6x B. C. D. 3 2x 2 2
Câu 237: Cho A, B, C thỏa mãn dx AB C      dx. 2   
(x  1)(x  2) x  2 x  1 x   2 
Khi đó S A B C bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 238: Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên (a,b) và F(x), G(x) là hai nguyên hàm của
f(x) với mọi x  ( ,
a b). Lựa chọn phương án đúng.
A. Chắc chắn F(x)  G(x) với mọi x  ( , a b)
B. F(x) G(x) không phải là hàm hằng trên (a,b)
C. Tồn tại số thực C sao cho F(x)  G(x)  C với mọi x  ( , a b)
D. F(x)  G(x) với mọi x  ( , a b).
Câu 239: Cho f (x) khả vi liên tục và f (a)  f (b)  0 . Lựa chọn phương án đúng. b b A. f f x x e dx   ( ) ( ) 0 B. f f x x e dx   ( ) ( ) 1 a a b b C. f f x x e dx    ( ) ( ) 1 D. f f x x e dx   ( ) ( ) 2 a a b
Câu 240: Cho f (x) liên tục trên [a,b] thì  f(x)dx bằng a b b
A. f a b   ( x)dx B. f a b   (2 x)dx a a b b
C. f a b   ( x)dx
D. f a b   ( 2 x)dx a a 49
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 241: Biết f u du F u   ( )
( ) C . Tìm khẳng định đúng. A. f
x du F x    (2 3) 2 ( ) 3 C B. f
x du F x    (2 3) (2 3) C 1
C. f (2x  3)du F(2x  3)   C D. f
x du F x   C 2  (2 3) 2 (2 3) 1 2 2017
Câu 242: Giá trị của  xx ...     x I e dx e dx e dx là 0 1 2016 A. 2017 e B. 2017 e  1 C. 0 D. e
Câu 243: Cho hàm số y f (x ) thỏa mãn y  2
x .y và f (1)  1 thì f (2) bằng bao nhiêu? A. 3 e B. 2 e C. 2e D. e + 1 1
Câu 244: Cho hàm số f(x) biết f (a)  ,
m f (b)  n, f '(x) 
.Tính giá trị của biểu thức f (x) bf (x ) 2017 dx . a 2017m 2017n 2017m 2017n A. mnmn 2 2 ln 2017 ln 2017 ln 2017 ln 2017 2017m 2017n 2017m 2017n B. mnmn 2 2 ln 2017 ln 2017 ln 2017 ln 2017 2017n 2017m 2017n 2017m C. nmnm 2 2 ln 2017 ln 2017 ln 2017 ln 2017 2017n 2017m 2017n 2017m D. nmnm 2 2 ln 2017 ln 2017 ln 2017 ln 2017
Câu 245: Cho hàm số f(x) liên tục trên
 và thỏa mãn điều kiện
f (x)  f(a b x), x   .Đẳng thức nào đúng. b b a b bb a b
A. xf (x)dx  
f(x)dx
B. xf (x)dx
f (x)dx 3   2 a a a a b b a b bb a b
C. xf (x)dx  
f(x)dx
D. xf (x)dx
f (x)dx 4   5 a a a a 50
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 246 : Cho f x dx F x   ( )
( ) C . Khi đó, với a  0, ta có f ax b dx bằng  ( ) 1 1
A. F(ax b)  C
B. aF(ax b)  C C.
F(ax b) C
D. F(ax b)  C 2 a
Câu 247: Cho hàm số f(x) liên tục trên  và thỏa f x f x  2 2 ( ) ( )
x x  1 . Giá trị của 1
tích phân I   f (x)dx là 1 A. 1 B. 0 C.1 D. 2 2 sin x
Câu 248: Cho hàm số f(x) liên tục trên  và thỏa f (x )  2f (x )  . Giá trị của 2007x  1
tích phân I   4 f(x)dx là  4  2 2  2   2 A. B. C. D. 8 8 4 4 4 2
Câu 249: Nếu f(x) liên tục trên  và f (x)dx  
10 thì  f(2x)dx bằng 0 0 A. 5 B. 29 C.19 D. 9 2 x x
Câu 250: Phương trình
ln x t lntdt (x   1) có bao nhiêu nghiệm? 2 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số nghiệm
Câu 251: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện e k ln dx e  
2. Khi đó, số phần tử của tập hợp S là x 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số 1 2 x 1 2 x Câu 252: Biết dx  
a . Tính giá trị củaI dx .  1   x e x e 1 0  0 1 1 A. I   a
B. I  1  a C. I   a
D. I  1  a 2 3 1 5 a c a
Câu 253: Cho (x  2
1)ln(x  2x  2)dx   ln với a, , b ,
c d   và là phân số tối b 4. d e b 0
giản. Khi đó, ta có a b c d bằng A. 11 B. 7 C. 6 D. 5 51
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân 1 4
Câu 254: Cho f x  5 ( )
x  1 . Khi đó f   3
(x)f (x)dx bằng 0 4 2 1 4 2  1 A. B. C. D. 4 2  1 4 4 4 1 3 f (x)
Câu 255: Cho f x  12 ( ) x  1 . Khi đó  dx bằng f (x) 0 1 A. ln 2 B. 3 ln 2 C. ln 2
D. Một đáp án khác 3 Câu 256: Cho
f (x)  4 cosx  3 sin x,
g(x)  cosx  2 sin x. Biết rằng 2 1 2 g(x) 1  4  g(x) 
f (x)  f (x) và dx b  ln với  * a
và b   . Lựa chọn phương 5 5    f (x) a 3 0   án sai. A. 2 a  2 b  40 B. 2 a  2 b  30
C. a b  0
D. a.b  15
f (x) khi f (x)   g(x)
Câu 257: Ta định nghĩa max f (x ), g(x )     .
g(x) khi g(x)  f (x)   2 Cho f x  2 ( )
x và g(x)  3x  2. Như thế, max f (x),g(x   ) dx   bằng 0 2 1 2 A.  2 x dx B. 2 x dx  (3x    2)dx 0 0 1 2 C. (3x   2)dx D. 15 0 
Câu 258: Biết rằng nếu “Hàm số f(x) liên tục trên 0;  thì  2  2 2
f (sin x)dx  
f(cosx)dx ”. 0 0 2 sin x 2 cos x Tính I   dx và J dx . sin x   cos x sin x  cos x 0 0
A. I J
B. I J
C. I J D. Kết quả khác 2 4 8 52
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân aa
Câu 259: Cho f (x)dx  
5 và f(x) là hàm số chẵn. Khi đó  f(x)dx bằng 0 0 A. 0 B. 5 C. -5 D. 10
Câu 260: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường y f (x), y x a x b
 0,  ,  có diện tích là S y
g(x) 2f (x), y x a x b
1, còn hình phẳng tạo bởi các đường  
 0,  ,  có diện tích
là S2. Lựa chọn phương án đúng. 1
A.S  2S
B. S  3S
C.S  4S D. S S 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 261: Cho Parabol  2 y
x và O(0,0) là gốc tọa độ, còn B(1;1), C(-1;1) là hai điểm nền
trên Parabol. Hình giới hạn bởi Parabol và hai đường thẳng AB, AC có diện tích là S.
Lựa chọn phương án đúng. 1 2 1 A.S B. S
C.S  1 D. S 4 3 3
Câu 262: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường y f (x), y g x x a x b
 ( ),  ,  (a<b) có diện tích là S y f x y g x x a x b
1, còn hình phẳng tạo bởi các đường
 2 ( ),  2 ( ),  , 
(a<b) có diện tích là S2. Lựa chọn phương án đúng.
A.S S
B. S  2S
C.S  2S
D. S  4S 1 2 1 2 2 1 2 1
Câu 263: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường y f (x), y x a x b
 0,  ,  (a<b) có diện tích là S y f x y x a x b
1, hình phẳng tạo bởi các đường 
( ) ,  0,  ,  (a<b) có diện tích là S y f x y x a x b
2, hình phẳng tạo bởi các đường
  ( ),  0,  ,  (a<b) có
diện tích là S3. Lựa chọn phương án đúng.
A.S S
B. S S 2 1 1 3
C.S  S
D. S S S  3 3 S .S .S 1 3 1 2 3 1 2 3
Câu 264: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường y f (x), y x a x b
 0,  ,  (a<b) có diện tích là S y g x y x a x b
1, còn hình phẳng tạo bởi các đường
 ( ),  0,  ,  (a<b) có
diện tích là S2. Lựa chọn phương án đúng.
A. Từ S S
f (x) g(x) x a b 1
2 chắc chắn suy ra  với mọi  [ , ]
B. Từ S S
f (x) g(x) x a b 1
2 chắc chắn suy ra  với mọi  [ , ]
C. Từ S  4S
f (x) 2g(x) x a b 1
2 chắc chắn suy ra  với mọi  [ , ]
D. Cả 3 phương án trên đều sai. 53
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 265: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường y f (x), y x a x b
 0,  ,  (a<b) có diện tích là S y g x y x a x b
1, còn hình phẳng tạo bởi các đường
 ( ),  0,  ,  (a<b) có
diện tích là S2. Lựa chọn phương án đúng.
A. Từ S S , f (x)  0, g(x) 0 x a b
f (x) g(x). 1 2
với mọi  [ , ] chắc chắn suy ra 
B. Từ S S f (x) g(x) x a b 1
2 chắc chắn suy ra 
với mọi  [ , ]
C. Từ S S f (x) g(x) x a b 1
2 chắc chắn suy ra 
với mọi  [ , ]
D. Cả 3 phương án trên đều sai.
Câu 266: Gọi S là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx với m  2 1
parabol (P) có phương trình y x(2  x) . Gọi S là diện tích giới hạn bởi (P) và Ox. Với 2 1
trị số nào của m thì S S ? 1 2 2 2 1 A.  3 2 2 B.  3 2 2 C. D. 5 4
Câu 267: Cho (P): y  2
x  1 và đường thẳng d : y mx  2 . Tìm m để hình phẳng tạo
bởi (P) và d có diện tích nhỏ nhất?
A.m  1
B. m  0
C.m   D. m  1
Câu 268: Parabol 2
y  2x chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn 2 x  2 y  8 thành hai
phần. Diện tích hai phần đó là 4 4 1 5 2 2 2 A. 2  và 6  B. và C. và D. 3 3 2 2 3 3
Câu 269: Ký hiệu S(t) là diện tích của hình thang vuông T giới hạn bởi đường thẳng
y  2x  1, trục hoành và hai đường thẳng x  1, x t (1  t  5). Khẳng định nào sai?
A.S(t)  (t  2)(t  1)
B. S(t) là một nguyên hàm của f (t)  2t  1, t  [1; 5]
C. Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y  2x  1, trục hoành và hai đường 5
thẳng x  1, x  5 có diện tích là S  (2x   1)dx 1
D. Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y  2x  1, trục hoành và hai đường
thẳng x  1, x  3 có diện tích là 30 54
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 270: Hình phẳng S y f x y x a x b
1 giới hạn bởi các đường
 ( ),  0,  ,  (a<b) quay
quanh Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích là V1, còn hình phẳng S2 giới hạn bởi
các đường y  2f (x), y x a x b
 0,  ,  (a<b) quay quanh Ox tạo thành vật thể tròn
xoay có thể tích là V2. Lựa chọn phương án đúng.
A.V  8V
B.V  4V
C.V  4V
D.V  8V 2 1 2 1 1 2 1 2
Câu 271: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O và bán kính
R  2 2 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và đường thẳng x  2 . Cho
D quay quanh trục hoành ta sẽ được một khối tròn xoay có thể tích bằng 21 3 1 5 3 20 2 22 2 A. B. C. D. 8 4 9 3
Câu 272: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y   2
x  2x và y  0. Tính thể
tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là 7 8 1 0 16 A.V B.V C.V D.V 3 3 3 3
Câu 273: Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường y x  2 ( 1) , y  0, x  0. Khi quay
hình phẳng S quanh trục Ox tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích V . Khi quay hình x
phẳng S quanh trục Oy tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích V . Lựa chọn phương án y đúng.
A.V V x y
B.V V y x 1 C.V x 5 1 D.V y 7
Câu 274: Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường y   2
1 x , y  0, x  0. Khi quay
hình phẳng S quanh trục Ox, Oy tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích là V , V . Lựa x y
chọn phương án đúng.
A.V V
B.V V x y y x 2 1 C.V
D.V V y 3 x y 3 55
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 275: Quay hình phẳng D (tô đen) trong hình vẽ bên xung quanh trục Ox ta được
khối tròn xoay có thể tích là 3 A. 4 B. 12 C. 2 3 3 D. 2
Câu 276: Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol y   2
4 x và y   2
2 x quay quanh trục Oy là kết quả nào sau đây? 8 A.V 3 4 B.V 3 2 C.V 3
D.V  1 6
Câu 277: Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường y x , y  2  x, x  0. Khi quay
hình phẳng S quanh trục Ox, Oy tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích là V , V . Lựa x y
chọn phương án đúng. A.V y 3
B.V  12 x 20
C.V V x y 3 8
D.V V x y 3 56
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp
Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm-Tích phân
Câu 278: Hình phẳng S y f x y x a x b
1 giới hạn bởi các đường
 ( ),  0,  ,  (a<b) khi
quay quanh trục Ox tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích là V1, còn hình phẳng S2 giới
hạn bởi y f (x), y g(x) 2f (x), x [a,b], x a x b    
 ,  (a<b) khi quay quanh Ox
tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích là V2. Lựa chọn phương án đúng.
A.V V
B.V  2V
C.V  3V
D.V  4V 2 1 2 1 2 1 2 1
Câu 279: Gọi d là đường thẳng qua M(1;1) với hệ số góc k  0 . Giả sử d cắt Ox , Oy lần
lượt tại A và B. Xác định k để khối tròn xoay sinh bởi tam giác OAB khi quay quanh
trục Ox có thể tích nhỏ nhất. 1 1 2 3 A.k B. k C.k D. k  2 2 3 4
Câu 280: Cho V là thể tích hình cầu bán kính R. Khẳng định nào sai?
A. Hình cầu bán kính R là khối tròn xoay thu được khi quay nửa hình tròn giới hạn bởi đường y  2 R  2 x
( R x R) và đường thẳng y  0 xung quanh trục Ox R 2
B. V  2 R   2 x dx R R  3 x
C. V 2  R x    3  R
D. Không có khẳng định nào đúng. 57
GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.
Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp