Tuyển tập 1128 bài toán trắc nghiệm hình học tọa độ Oxyz – Nguyễn Bảo Vương Toán 12

Tuyển tập 1128 bài toán trắc nghiệm hình học tọa độ Oxyz – Nguyễn Bảo Vương Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

78 39 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Môn: Toán 12

Thông tin:

268 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
182 BTTN TỌA ĐỘ
KHÔNG GIAN OXYZ CƠ
BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH THƯỜNG
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489
1
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trongkhônggian, xétbatrụctọađộ
Ox,Oy,Oz
vuônggócvới nhautừngđôimộtvà
chung một điểm gốc O. Gọi
i, j, k
là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục
Ox,Oy,Oz
.Hệbatrụcnhưvậygọilàhệ trục tọa độ vuông góctrongkhônggian.
Chú ý:
2 2 2
i j k 1
và
i.j i.k k.j 0
.
2. Tọa độ của vectơ
a) Định nghĩa:
u x; y; z u xi yj zk
b) Tính chất:Cho
1 2 3 1 2 3
a (a ;a ;a ), b (b ;b ;b ), k R
1 1 2 2 3 3
a b (a b ; a b ; a b )
1 2 3
ka (ka ; ka ; ka )
1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b
0 (0;0;0), i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1)
a
cùngphương
b(b 0)
a kb (k R)
1 1
3
1 2
2 2 1 2 3
1 2 3
3 3
a kb
aa a
a kb , (b , b , b 0)
b b b
a kb
1 1 2 2 3 3
a.b a .b a .b a .b
1 1 2 2 3 3
a b a b a b a b 0
2 2 2 2
1 2 3
a a a a
2 2 2
1 2 2
a a a a
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
a b a b a b
a.b
cos(a, b)
a . b a a a . b b b
(với
a, b 0
)
2
3. Tọa độ của điểm
a) Định nghĩa:
M(x; y; z) OM x.i y.j z.k

(x : hoành độ, y : tung độ, z : cao
độ)
Chú ý:
M Oxy z 0;M Oyz x 0;M Oxz y 0
M Ox y z 0;M Oy x z 0;M Oz x y 0
.
b) Tính chất: Cho
A A A B B B
A(x ; y ; z ), B(x ; y ; z )
B A B A B A
AB (x x ; y y ;z z )

2 2 2
B A B A B A
AB (x x ) (y y ) (z z )
ToạđộtrungđiểmMcủađoạnthẳngAB:
A B A B A B
x x y y z z
M ; ;
2 2 2
ToạđộtrọngtâmGcủatamgiácABC:
A B C A B C A B C
x x x y y y z z z
G ; ;
3 3 3
ToạđộtrọngtâmGcủatứdiệnABCD:
G ; ;
4 4 4
4. Tích có hướng của hai vectơ
a) Định nghĩa: Trongkhônggian
Oxyz
chohaivectơ
1 2 3
a (a , a , a )
,
1 2 3
b (b , b , b )
.
Tíchcóhướngcủahaivectơ
a
và
b,
kíhiệulà
a,b
,đượcxácđịnhbởi
2 3 3 1 1 2
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
2 3 3 1 1 2
a a a a a a
a,b ; ; a b a b ;a b a b ;a b a b
b b b b b b
Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.
b) Tính chất:
[a, b] a; [a, b] b
a, b b,a
i, j k; j,k i; k, i j
[a, b] a . b .sin a,b
(Chương trình nâng cao)
a, b
cùngphương
[a, b] 0
(chứngminh3điểmthẳnghàng)
3
c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:
a, b
và
c
đồngphẳng
[a, b].c 0
Diện tích hình bình hành
ABCD
:
ABCD
S AB,AD
 
Diện tích tam giác
ABC
:
ABC
1
S AB, AC
2
 
Thể tích khối hộp
ABCDA B C D
:
ABCD.A'B'C'D '
V [AB, AD].AA

 
Thể tích tứ diện
ABCD
:
ABCD
1
V [AB, AC].AD
6
  
Chú ý:
– Tích vô hướng củahaivectơthườngsửdụngđểchứngminhhaiđườngthẳngvuông
góc,tínhgócgiữahaiđườngthẳng.
– Tích có hướng củahaivectơthườngsửdụngđểtínhdiệntíchtamgiác;tínhthểtích
khốitứdiện,thểtíchhìnhhộp;chứngminhcácvectơđồngphẳng–khôngđồngphẳng,
chứngminhcácvectơcùngphương.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1.Gọi
làgócgiữahaivectơ
a
và
b
,với
a
và
b
khác
0
,khiđó
cos
bằng:
A.
a.b
a . b
. B.
a.b
a . b
. C.
a.b
a . b
. D.
a b
a . b
.
Câu 2. Gọi
làgócgiữahaivectơ
a 1;2;0
và
b 2;0; 1
,khiđó
cos
bằng:
A.
2
5
. B. 0. C.
2
5
. D.
2
5
.
Câu 3. Chovectơ
a 1;3;4
,tìmvectơ
b
cùngphươngvớivectơ
a
A.
b 2; 6; 8 .
B.
b 2; 6;8 .
C.
b 2;6;8 .
 D.
b 2; 6; 8 .
Câu 4. Tíchvôhướngcủahaivectơ
a 2;2;5 ,b 0;1;2
trongkhônggianbằng:
A. 12. B. 13. C. 10. D. 14.
Câu 5. Trongkhônggianchohaiđiểm
A 1;2;3 , B 0;1;1
,độdàiđoạn
AB
bằng
4
A.
6.
B.
8.
C.
10.
D.
12.
Câu 6. Trongkhônggian
Oxyz
,gọi
i, j,k
làcácvectơđơnvị,khiđóvới
M x; y;z
thì
OM

bằng
A.
xi yj zk.
B.
xi yj zk.
C.
x j yi zk.
D.
xi yj zk.
Câu 7. Tíchcóhướngcủahaivectơ
1 2 3
a (a , a , a )
,
1 2 3
b (b , b , b )
làmộtvectơ,kíhiệu
a,b
,đượcxácđịnhbằngtọađộ:
A.
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
a b a b ;a b a b ;a b a b .
B.
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
a b a b ;a b a b ;a b a b .
C.
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
a b a b ;a b a b ;a b a b .
D.
2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2
a b a b ;a b a b ;a b a b .
Câu 8. Chocácvectơ
1 2 3
u u ;u ;u
và
1 2 3
v v ; v ;v
,
u.v 0
khivàchỉkhi:
A.
1 1 2 2 3 3
u v u v u v 0
. B.
1 1 2 2 3 3
u v u v u v 0
.
C.
1 1 2 2 3 3
u v u v u v 1
. D.
1 2 2 3 3 1
u v u v u v 1
.
Câu 9.Chovectơ
a 1; 1;2
,độdàivectơ
a
là:
A.
6
. B. 2. C.
6
. D. 4.
Câu 10. Trongkhônggian
Oxyz
,chođiểm
M
nằmtrêntrục
Ox
saocho
M
khôngtrùngvới
gốctọađộ,khiđótọađộđiểm
M
códạng
A.
M a;0;0 ,a 0
. B.
M 0;b;0 ,b 0
.
C.
M 0;0;c ,c 0
. D.
M a;1;1 ,a 0
.
Câu 11. Trongkhônggian
Oxyz
,chođiểm
M
nằmtrênmặtphẳng
Oxy
saocho
M
không
trùngvớigốctọađộvàkhôngnằmtrênhaitrục
Ox,Oy
,khiđótọađộđiểm
M
là(
a, b,c 0
):
A.
a;b;0 .
B.
0;b;a .
C.
0;0;c .
D.
a;1;1
Câu 12. Trongkhônggian
Oxyz
,cho
a 0;3;4
và
b 2 a
,khiđótọađộvectơ
b
cóthểlà
5
A.
8;0; 6 .
B.
4;0;3 .
C.
2;0;1 .
D.
0;3;4 .
Câu 13. Trongkhônggian
Oxyz
chohaivectơ
u
và
v
,khiđó
u, v
bằng
A.
u . v .sin u, v .
B.
u . v .cos u,v .
C.
u.v.cos u, v .
D.
u.v.sin u, v .
Câu 14. Trongkhônggian
Oxyz
chobavectơ
a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1
,vectơ
m a b c
cótọađộlà
A.
6; 6;0
. B.
6;6;0
. C.
6;0; 6
. D.
0;6; 6
.
Câu 15. Trongkhônggian
Oxyz
chobađiểm
A 1;0; 3 ,B 2;4; 1 ,C 2; 2;0
.Độdàicác
cạnh
AB,AC, BC
củatamgiác
ABC
lầnlượtlà
A.
21, 14, 37
. B.
11, 14, 37
. C.
21, 13, 37
. D.
21, 13, 35
Câu 16. Trongkhônggian
Oxyz
chobađiểm
A 1;0; 3 ,B 2;4; 1 ,C 2; 2;0
.Tọađộ
trọngtâm
G
củatamgiác
ABC
là
A.
5 2 4
; ;
3 3 3
. B.
5 2 4
; ;
3 3 3
. C.
5;2;4
. D.
5
;1; 2
2
.
Câu 17. Trongkhônggian
Oxyz
chobađiểm
A 1;2;0 ,B 1;1;3 ,C 0; 2;5
.Để4điểm
A, B,C, D
đồngphẳngthìtọađộđiểm
D
là
A.
D 2;5;0
. B.
D 1;2;3
. C.
D 1; 1;6
. D.
D 0;0;2
Câu 18.Trongkhônggian
Oxyz
,chobavecto
a (1;2;3),b ( 2;0;1),c ( 1;0;1)
.Tìm
tọađộcủavectơ
n a b 2c 3i
A.
n 6;2;6
. B.
n 6;2; 6
. C.
n 0;2;6
. D.
n 6;2;6
.
Câu 19. Trongkhônggian
Oxyz
,chotamgiác
ABC
có
A(1;0;2), B( 2;1;3),C(3;2;4)
.Tìm
tọađộtrọngtâmGcủatamgiác
ABC

A.
2
G ;1;3
3
. B.
G 2;3;9
. C.
G 6;0;24
. D.
1
G 2; ;3
3
.
6
Câu 20. Cho3điểm
M 2;0;0 ,N 0; 3;0 ,P 0;0;4 .
Nếu
MNPQ
làhìnhbìnhhànhthìtọa
độcủađiểm
Q
là
A.
2;3;4
B.
. 2; 3;4
C.
3;4;2
D.
2; 3; 4
Câu 21. Trongkhônggiantọađộ
Oxyz
chobađiểm
M 1;1;1 , N 2;3;4 ,P 7;7;5
.Đểtứ
giác
MNPQ
làhìnhbìnhhànhthìtọađộđiểm
Q
là
A.
Q 6;5;2
. B.
Q 6;5;2
. C.
Q 6; 5;2
. D.
Q 6; 5; 2
.
Câu 22. Cho3điểm
A 1;2;0 ,B 1;0; 1 ,C 0; 1;2 .
Tamgiác
ABC
là
A. Tamgiáccóbagócnhọn. B. Tamgiáccânđỉnh
A
.
C. Tamgiácvuôngđỉnh
A
. D. Tamgiácđều.
Câu 23. Trongkhônggiantọađộ
Oxyz
chobađiểm
A 1;2;2 ,B 0;1;3 ,C 3;4;0
.Đểtứ
giác
ABCD
làhìnhbìnhhànhthìtọađộđiểm
D
là
A.
D 4;5; 1
. B.
D 4;5; 1
. C.
D 4; 5; 1
. D.
D 4; 5;1
.
Câu 24. Chohaivectơ
a
và
b
tạovớinhaugóc
0
60
và
a 2; b 4
.Khiđó
a b
bằng
A.
2 7.
B.
2 3.
C.
2 5.
D.
2
.
Câu 25. Chođiểm
M 1;2; 3
,khoảngcáchtừđiểm
M
đếnmặtphẳng
Oxy
bằng
A. 3. B.
3
. C. 1. D. 2.
Câu 26. Chođiểm
M 2;5;0
,hìnhchiếuvuônggóccủađiểm
M
trêntrục
Oy
làđiểm
A.
M 0;5;0
. B.
M 0; 5;0
. C.
M 2;5;0
. D.
M 2;0;0
Câu 27. Chođiểm
M 1;2; 3
,hìnhchiếuvuônggóccủađiểm
M
trênmặtphẳng
Oxy
là
điểm
A.
M 1;2;0
. B.
M 1;0; 3
. C.
M 0;2; 3
. D.
M 1;2;3
.
Câu 28. Chođiểm
M 2;5;0
,khoảngcáchtừđiểm
M
đếntrục
Ox
bằng
A. 5. B. 25. C. 4. D. 0.
7
Câu 29. Chohìnhchóptamgiác
S.ABC
với
I
làtrọngtâmcủađáy
ABC
.Đẳngthứcnàosau
đâylàđẳngthứcđúng
A.
IA IB IC 0.

B.
IA IB IC 0.

C.
IA BI IC 0.

D.
IA IB IC.

Câu 30. Trongkhônggian
Oxyz
,cho3vectơ
a 1;1;0
;
b 1;1;0
;
c 1;1;1
.Trong
cácmệnhđềsau,mệnhđềnàosai:
A.
b c.
B.
a 2.
C.
c 3.
D.
a b.
Câu 31.TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz,cho
a i 2k
.Khẳngđịnhnàosauđâylà
đúng
?
A.
a(1;0; 2)
B.
a(1;0;2)
C.
a(1;2;0)
D.
a(1;2;1)
Câu 32.TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz,cho
a(1;0; 2),b(0;2; 3)
tọađộcủa
2a b
bằng:
A.
a(2;2; 1)
B.
a(2;2;1)
C.
a(2; 2;1)
D.
a( 2;2; 1)
Câu 33.TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz,cho
a(1; 2;2m),b(1; 2;4)
.
a b
khi:
A. m=0 B. m=1 C. m=2 D. m=3
Câu 34.TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz,choM(-3;1;0).Khảngđịnhnàosauđâyđúng.
A.
OM(0;1; 3)

B.
OM( 3;1;0)

C.
OM(3;1;0)

D.
OM(1;0;3)

Câu 35.TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz,choA(1;2;3),B(1;3;0).Chọnkhảngđịnhđúng.
A.
AB(0;1;3)

B.
AB(0; 1;3)

C.
AB(0; 1; 3)

D.
AB(0;1; 3)

Câu 36.TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz,cho
A(1; 1;0),B(0;2; 1),C(2; 1;2)
Tọađộ
trọngtâmGcủatamgiácABClà
A.
1
(1;0; )
3
B.
1
(1;0; )
3
C.
(1;0; 1)
D.
( 1;0;1)
Câu 37:TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyzcho
u 2i k
,khiđótọađộ
u
vớihệOxyzlà:
A.(2;1) B.(0;2;1) C.(2;0;1) D.(1;0;2)
8
Câu 38:TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyzcho
u j k
,khiđótọađộ
u
vớihệOxyzlà
A.(1;0;1) B.(0;1;-1) C.(1;0;-1) D.(-1;1;0)
Câu 39:TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyzcho
OM i 2j 3k

,khiđótọađộcủa
điểmMvớihệOxyzlà:
A.(-1;2;-3) B.(1;-2;3) C.(1;-2;1) D.(-2;1;3)
Câu 40:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohìnhbìnhhànhABCDvớiA(1;2;1),
B(1;1;0),C(1;0;2).TọađộđỉnhDcủahìnhbìnhhànhtronghệtọađộOxyz là:
A.(1;-1;1) B.(1;1;3) C.(1;-2;-3) D.(-1;1;1)
Câu 41.Trongkhônggian
Oxyz,
chovectơ
u mi j 2k
.Biết
u 5
.Khiđógiátrịm
bằng
A.
m 0
B.
m 1
C.
m 2
D.
m 1
Câu 42.Trongkhônggian
Oxyz,
chocácvectơ
a 2;1;1 ;c 3; 1;2
.Tìmtọađộcủa
vectơ
b
thỏamãnbiểuthức
2b a 3c 0
là
A.
3 5
b ; 1;
2 2
B.
1 5
b ;-2;
2 2
C.
7 5
b ;2;
2 2
D.
3 1
b ; 2;
2 2
Câu 43.Trongkhônggian
Oxyz,
chotamgiácABCcó
A 1;0;1 ;B 2; 0;-1
;
C 0;1;3
.Diệntíchcủatamgiác
ABC
bằng
A.
ABC
5
S
2
B.
ABC
3
S
2
C.
ABC
2
S
2
D.
ABC
3
S
2
Câu 44.Trongkhônggian
Oxyz,
chohìnhbìnhhành
ABCE
có
A 3;1;2 ,B 1;0;1
,
C 2;3;0
.Tìmtọađộđỉnh
E.
A.
E 0;2;-1
B.
E 1;1;2
C.
E 1;3;-1
D.
E 4;4;1
9
Câu 45Trongkhônggian
Oxyz,
chotứdiện
ABCD
có
A 1;0;0 ;B 0;1;1 ;C 2; 1;0
;
D 0;1;3
.Thểtíchtứdiện
ABCD
bằng
A.
ABCD
3
V
5
B.
ABCD
2
V
3
C.
ABCD
1
V
6
D.
ABCD
5
V
8
Câu 46.Trongkhônggian
Oxyz,
chocácđiểm
A 4;2;0 ;B 2; 0;4 ;C 5;1;0
.
Khoảngcáchtừđiểm
C
đếnmặtphẳngtrungtrựccủađoạn
AB
bằng
A.
6
B.
5
C.
7
D.
2 6
Câu 47. Trongkhônggian
Oxyz,
chotứdiện
ABCD
có
A 1;0;0 ;B 0;1;1 ;C 2; 1;0
;
D 0;1;3
.Thểtíchtứdiện
ABCD
bằng
A.
ABCD
3
V
5
B.
ABCD
2
V
3
C.
ABCD
1
V
6
D.
ABCD
5
V
8
Câu 48:Chobađiểm
M 2;0;0 ,N 0; 3;0 ,P 0;0;4
.NếuMNPQlàhìnhbìnhhànhthìtọa
độcủađiểmQlà:
A.
2; 3;4
B.
3;4;2
C.
2;3;4
D.
2; 3; 4
Câu 49:Chobađiểm
A 1;2;0 ,B 1;0; 1 ,C 0; 1;2
.TamgiácABClà:
A.TamgiáccântạiđỉnhA B. TamgiácvuôngtạiđỉnhA
C.Tamgiácđều D.KhôngphảinhưA,B,C
Câu 50:Bađỉnhcủamộthìnhbìnhhànhcótọađộlà
1;1;1 , 2;3;4 , 6;5;2
.Diệntíchcủa
hìnhbìnhhànhđóbằng:
A.
2 83
B.
83
C. 83 D.
83
2
Câu 51:Chobốnđiểm
A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1 ,D 2;1; 1
.Thểtíchcủatứdiện
ABCDlà:
A. 1 B. 2 C.
1
3
D.
1
2
10
Câu 52:Trongkhônggianchobavéctơ
a 1;1;0 ,b 1;1;0 ,c 1;1;1
.Mệnhđềnào
sauđâyđúng:
A.
a.c 1
B.
a, b
cùngphương
C.
2
cos b;c
6
D.
a b c 0
Câu 53:Trongkhônggianchobavéctơ
a 1;1;0 ,b 1;1;0 ,c 1;1;1
.Trongcácmệnh
đềsau,mệnhđềnàosai?
A.
a 2
B.
c 3
C.
a b
D.
b c
Câu 54:Chobốnđiểm
A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1 , D 1;1;1
.Trongcácmệnhđềsau,mệnh
đềnàosai?
A. BốnđiểmA,B,C,Dtạothànhmộttứdiện
B.TamgiácABClàtamgiácđều
C.
AB CD
D. TamgiácBCDlàtamgiácvuông.
Câu 55 .Cho
A( 1;0;2), B(2; 1;1)
.Tọađộcủa
AB

là:
A.
1; 1;3
B.
3; 1; 1
C.
3;1;1
D.
2;0;2
Câu 56. Cho
A(2;0; 1), B(0; 2;3)
,tọađộtrungđiểmIcủađoạnABlà:
A.
1; 1;1
B.
2; 2;2
C.
1; 1;2
D.
1;1; 2
Câu 57.ChotamgiácABCvới
A(1;2; 1),B(2;0;1),C 0;1;3
.TọađộtrọngtâmGcủatam
giácABClà:
A.
3;3;3
B.
0;0; 3
C.
1;1;1
D.
1; 1; 1
Câu 58.Cho
A -1;2;3 ,B 2;-1;0
.ĐộdàicủađoạnthẳngABlà:
A.
11
B.
3 3
C
3
D.
5
11
Câu 59.Cho
M 1;3; 2
ĐiểmM’làhìnhchiếuvuônggóccủaMlêntrụcOx.Tọađộcủa
M’là:
A.
1;0;0
B.
0;3; 2
C.
1;0;0
D.
1;3;2
Câu 60 .Cho
M 1;3; 2
ĐiểmM’làhìnhchiếuvuônggóccủaMlêntrụcOy.Tọađộcủa
M’là:
A.
1;0; 2
B.
1;0;2
C.
0;3;0
D.
0; 3;0
Câu 61 .Cho
M 1;3; 2
ĐiểmM’làhìnhchiếuvuônggóccủaMlêntrụcOz.Tọađộcủa
M’là:
A.
1;0; 2
B.
1;0;2
C.
0;0;2
D.
0;0; 2
Câu 62 .Cho
A 2; 1; 3
ĐiểmA’làhìnhchiếuvuônggóccủaAlênmặtphẳngtọađộOxy
.TọađộcủaA’là:
A.
0;0; 3
B.
2;0;0
C.
2; 1;0
D.
2;1;3
Câu 63.Cho
A 2; 1; 3
ĐiểmA’làhìnhchiếuvuônggóccủaAlênmặtphẳngtọađộOxz
.TọađộcủaA’là:
A.
0; 1;0
B.
2;0; 3
C.
2;0;3
D.
2;1;3
Câu 64.Cho
A 2; 1; 3
ĐiểmA’làhìnhchiếuvuônggóccủaAlênmặtphẳngtọađộOyz
.TọađộcủaA’là:
A.
2;0;0
B.
2;1;3
C.
0;1;3
D.
0; 1; 3
.
Câu 65.Cho
M 2; 1;3
,khoảngcáchtừMtớimặtphảngtọađộOxybằng:
A.2 B.1 C.3 D.4
Câu 66.Cho
M 2; 1;3
,khoảngcáchtừMtớimặtphảngtọađộOxzbằng:
A.2 B.1 C.3 D.
14
Câu 67.Cho
M 2; 1;3
,khoảngcáchtừMtớimặtphảngtọađộOyzbằng:
12
A.2 B.1 C.3 D.
14
Câu 68.Cho
M 1;2; 3
,khoảngcáchtừMtớitrụcOxbằng:
A.1 B.
14
C.2 D.
13
Câu 69.Cho
M 1;2; 3
,khoảngcáchtừMtớitrụcOybằng:
A.2 B.
14
C.
10
D.
13
Câu 70.Cho
M 1;2; 3
,khoảngcáchtừMtớitrụcOzbằng:
A.3 B.
14
C.
5
D.
13
Câu 71.Phươngtrìnhcủamặtcầu(S)cótâm
I 1;-2;3
vàbánkính
R=5
là:
A.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 5
B.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 25
C.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 5
D.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 25
Câu 72 .Mặtcầu
2 2
2
S : x y 1 z 2 9
cótâmvàbánkínhlầnlượtlà:
A.
I 0;1; 2 ,R 9
B.
I 0;1; 2 ,R 3
C.
I 0; 1;2 ,R 3
D.
I 0; 1;2 ,R 9
Câu 73.Mặtcầu
2 2 2
S : x y z 2x 4y 6z 2 0
cótâmvàbánkínhlầnlượtlà:
A.
I 1;2; 3 ,R 4
B.
I 1;2; 3 ,R 16
C.
I 1; 2;3 , R 4
D.
I 1; 2;3 ,R 16
Câu 74.Chomặtcầu
2 2
2
S : x 2 y z 1 9
.Điểmnàosauđâythuộcmặtcầu(S)?
A.
M 2;0; 1
B.
N 1;0; 1
C.
P 2;1; 1
D.
Q 2;0;1
13
Câu 75 .Cho
a 1;2;3 ,b 2;1;0
.Với
c 2a b
,thìtọađộcủa
c
là:
A.
4;3;6
B.
4;1;3
C.
4;3;3
D.
1;3;5
Câu 76.Cho
a 2;1;3 , b 1;2;m
.Vớigiátrịnàocủamđể
a
vuônggócvới
b
?
A.
m 1
B.
m 1
C.
m 2
D.
m 0
Câu 77 .Tínhcosincủagócgiữahaivectơ
a
và
b
biết
a 8;4;1 , b 2; 2;1
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
1
3
Câu 78.Cho
A 2;-1;5 ,B 5;-5;7
và
M x; y;1
.Vớigiátrịnàocủax,ythìbađiểmA,B,M
thẳnghàng?
A.
x 4, y 7
B.
x 4, y 7
C.
x 4, y 7
D.
x 4, y 7
Câu 79.Cho
A 1;1;1 ,B -4;3;1 ,C -9;5;1
.Khảngđịnhnàosauđâyđúng?
A.
CA CB
 
B.
CA 2CB
 
C.
CA 3CB
 
D.
CA 4CB
 
Câu 80.Cho
A 1;2;3 ,B 1;2;-3 ,C 7;4;3
.TìmtọađộđiểmDsaocho
AC BD
 
A.
D 7;4; 3
B.
D 7; 4; 3
C.
D 7; 4;3
D.
D 7; 4;3
Câu 81.Cho
A 0;1;1 ,B -1;0;2 ,C -1;1;0
.KhiđódiệntíchcủatamgiácABCbằng
A.
6
2
(đvdt) B.
6
(đvdt) C.
6
6
(đvdt) D.
3
2
(đvdt)
Câu 82.ChohìnhbìnhhànhABCDbiết
A 3;1;2 ,B 0;-1;-1 ,C -1;1;0
.Khiđóđộdàicủa
đườngchéoBDbằng:
A.2 B.4 C.6 D.8
Câu 83.ChotamgiácABCvới
A -1;-2;4 ,B -4;-2;0 ,C 3;-2;1
.Khiđósốđocủagóc
BAC
bằng:
14
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
60
D.
0
90
Câu 84.Chobốnđiểm
A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1 ,D -2;1;-1
.Khiđósốđocủagócgiữa
haiđườngthẳngABvàCDlà:
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
60
D.
0
90
Câu 85.Cho
M 2;1; 3
.GọiNlàđiểmđốixứngcủaMquatrụcOx,tọađộcủađiểmNlà:
A.
2;1; 3
B.
2; 1;3
C.
2;1;3
D.
2; 1;3
Câu 86.Cho
A 3;1; 7
.GọiBlàđiểmđốixứngcủaAquatrụcmặtphẳngtọađộOxy,tọa
độcủađiểmBlà:
A.
3; 1; 7
B.
3; 1;7
C.
3;1;7
D.
3; 1;7
Câu 87. TrongkhônggianOxyzchotứdiệnvớicácđỉnhA(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6),
D(2;4;6).TínhđườngcaohạtừđỉnhDcủatứdiện.
A.
24
7
. B.
7
24
. C. 6. D.
24 7
7
.
Câu 88.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz.Chovectơ
u 3j 2i 5k
,khiđótọađộcủa
vectơ
u
đốivớihệtọađộOxyzlà:
A.
( 2;3;5)
B.
(3; 2;5)
C.
(5;3; 2)
D.
( 2;5;3)
Câu 89.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz.Chovectơ
u (3; 1;2)
,khiđóđộdàicủa
vectơ
u
bằng:
A.
14
B.
4
C.
13
D.
14
Câu 90.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz.Chohaivectơ
u (1;1; 2)
và
v ( 5;1;4)
,
khiđótọađộcủavectơ
u v
là:
A.
( 4;2;2)
B.
( 6;2;6)
C.
( 2;1;1)
D.
( 4;2; 2)
Câu 91.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz.Chohaivectơ
a (3;0;1)
và
b (1; 2;4)
,
khiđó
a.b
bằng:
A.7 B. 5 C. 8 D. 6
15
Câu 92. TrongkhônggianOxyz, cho
a 1;2; 3
;
b 3;3;4
;
c 5;0; 1
.Giátrịcủa
a. b c
là:
A. 8 B. 11 C. –8 D. -11
Câu 93. Cho3điểmA(2;1;-3),B(–2;2;–6),C(5;0;–1).Tích
AB.AC
 
bằng:
A.–6 B.65 C.-19 D.33
Câu 94.KhoảngcáchtừđiểmM(-2;-4;3)đếnmặtphẳng(P)cóphươngtrình
2x–5y+2z–7=0là:
A.–7 B.25 C.15 D.22
Câu 95.Cho4điểm
A 1;1;1
;
B 1;2;1
;
C 1;1;2
;
D 2;2;1
.TínhthểtíchtứdiệnABCDlà:
A.
1
6
B.6 C.
1
6
D.-6
Câu 96. TrongkhônggianOxyz, chotamgiácABCcóGlàtrọngtâmtamgiác,cho
A 2; 5;1
;
B 4;1;3
;
G 2;1;0
.Khiđó,tọađộđiểmClà:
A.
C 12;7;4
B.
C 7; 12;4
C.
C 12;7; 4
D.
C 12;7; 4
Câu 97. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođiểmMthỏamãnhệthức
OM 2 j k

.TọađộcủađiểmMlà:
A.
0;2;1
B.
2;0;1
C.
2;1;0
D.
0;1;2
Câu 98. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđiểmA(1;3;-2)vàB(4;-5;2).Tọađộ
củavectơAB
là:
A.
3;8; 4
B.
3; 8; 4
C.
3;2;4
D.
3;2;4
Câu 99: TrongkhônggianOxyz.Điểmnàosauđâynằmtrênmặtphẳngtọađộ
mp Oxy
A.
A 1;2;3
B.
B 0;1;2
C.
C 0;0;2
D.
D 2;0;0
Câu 100:TrongkhônggianOxyz.HìnhchiếuA’củađiểm
A 3;2;1
lêntrụcOxcótọađộlà:
A.
3;2;0
B.
3;0;0
C.
0;0;1
D.
0;2;0
16
Câu 101:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,haivectơ
a , b
cùngphươngkhivàchỉkhi
A.
a . b 0
B.
a , b 0
C.
a b 0
D.
a b 0
Câu 102: TrongkhônggianOxyz,choA(1;-3;0),B(5;1;4).TọađộtrungđiểmcủaABlà:
A. I(2;2;2) B. I(8;4;2) C. I(3;-1;2) D. I(4;-2;-1)
Câu 103: TrongkhônggianOxyz,choA(1;-3;0),B(5;1;4),C(0;-1;2).Tọađộtrọngtâm
củatamgiácABClà:
A. G(2;2;2) B. G(2;-1;2) C. G(3;-1;2) D. G(4;-2;-1)
Câu 104:TrongkhônggianvớihệtọađộvuônggócOxyz,Cho3điểmA(2;1;4),B(–2;2;
–6),C(6;0;–1).Tích
AB.AC
 
bằng:
A. -67 B. 65 C. 67 D. 33
Câu 105.TrongkhônggianOxyz,cho
2 3 4OM i j k
.Tìmtọađộcủa
OM
A. (2;-3;4) B.
2 ; 3 ;4i j k
C. (2;3;4) D. (-2;3;-4)
Câu 106. TrongkhônggianOxyz,gọiI,J,Klàcácđiểmsaocho
, OJ ,
OI i j OK k
.
GọiMlàtrungđiểmcủaJK.Xácđịnhtọađộcủa
OM
A.
1 1
0; ;
2 2
B.
1 1
0; ;
2 3
C.
1 1
;0;
2 2
D.
1 1
; ;0
2 2
Câu 107.TrongkhônggianOxyz,cho
2 3OM i j
.TìmtọađộcủađiểmM
A. (2;-3;0) B.
2 ; 3 ;0i j
C. (2;3;0) D. (0;2;-3)
Câu 108. TrongkhônggianOxyzchođiểmA(1;2;4)vàB(5;-4;2).Tìmtọađộtrungđiểmcủa
đoạnthẳngAB
A. (3;-1;3) B. (6;-2;6) C. (3;1;6) D. (3;-2;3)
Câu 109. TrongkhônggianOxyzchoA(-1;0;-3),B(0;-2;0),C(3;2;1).Tìmtọađộtrọngtâm
của
ABC

A.
2 2
;0;
3 3
B.
2 2 2
; ;
3 3 3
C.
2 2
;0;
3 3
D.
2;0; 2
Câu 110. TrongkhônggianOxyzchođiểmA(1;2;4)vàB(5;-4;2).Tìmtọađộ
AB
17
A. (4;-6;-2) B. (-4;6;2) C. (3;-1;3) D. (4;6;2)
Câu 111. TrongkhônggianOxyzcho
2; 5;3 , 1;7;2
a b
.Tínhtọađộcủa
2 3c a b
A. (1;-21;0) B. (1;11;0) C. (1;11;12) D. (7;11;0)
Câu 112.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chovectơ
a
thỏamãnhệthức
a 2 i 3 k
.Bộsốnàodướiđâylàtọađộcủavectơ
a
?
A.
2;0; 3
B.
2;0;3
C.
2; 3;0
D.
2;3;0
Câu 113.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođiểmMthỏamãnhệthức
OM 2 j k

.BộsốnàodướiđâylàtọađộcủađiểmM.
A.
0;2;1
B.
2;0;1
C.
2;1;0
D.
0;1;2
Câu 114.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđiểmA(1;3;-2)vàB(4;-5;2).Tọađộ
củavectơAB
bằngbaonhiêu.
A. (-3;8;-4) B. (3;-8;4) C. (3;2;4) D. (-3;2;4)
Câu 115.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,Tìmđộdàicủavectơ
a 1;0;2
?
A.
5
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 116.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chovectơ
a 1;1; 2
và
b 1;2; 3
.
Tìmtọađộcủavectơ
a b
?
A.
2;3;5
B.
2;3; 5
C.
2; 1;1
D.
2; 1; 5
Câu 117.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chovectơ
a 0;1; 2
và
b 1;2; 3
.
Tìmtọađộcủavectơ
a b
?
A.
1; 1;1
B.
1; 1; 5
C.
1;1; 1
D.
1; 1;1
Câu 118.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chovectơ
a 1; 2; 3
và
b 2 a
.
Tìmtọađộcủavectơ
b
?
A.
2;4; 6
B.
2;4;6
C.
2;4;6
D.
2; 4; 6
18
Câu 119.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz.TìmkhoảngcáchgiữahaiđiểmM(2;1;-3)và
N(4;-5;0)?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 120.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho2điểm
A 1;2; 3 , B 3; 2;1
.Tọađộ
trungđiểmIcủađoạnthẳngAB?
A.
I 2;0; 1
B.
I 4;0; 2
C.
I 2;0; 4
D.
I 2; 2; 1
Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với
A( 1;0;4),B 2; 3;1
,
C 3;2; 1
.TìmtoạđộtrọngtâmGcủatamgiácABC?.
A.
4 1 4
G ; ;
3 3 3
B.
4 1 4
G ; ;
3 3 3
C.
G 4; 1;4
D.
1 4
G 2; ;
3 3
Câu 122:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểm
A 3;2;1 ,B 1;3;2 ;C 2;4; 3
.Hãytínhtíchvôhướngcủa
AB.AC
 
?
A.10 B.
6
C.
2
D. 2
Câu 123:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,điểmnàosauđâynằmtrêntrụcOz?
A.
A 1;0;0
B.
B 0;1;0
C.
C 0;0;2
D.
D 2;1;0
Câu 124:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,hỏiđiểmnàosauđâynằmtrênmặtphẳng
tọađộ(Oxy)?
A.
A 1;2;3
B.
B 0;1;2
C.
C 0;0;2
D.
D 2;0;0
Câu 125:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,hỏihìnhchiếuA’củađiểm
A 3;2;1
lêntrục
Oxcótọađộbằngbaonhiêu?
A.
3;2;0
B.
3;0;0
C.
0;0;1
D.
0;2;0
Câu 126:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođiểmA’đốixứngvớiđiểm
A 3;5; 7
quatrụcOx.HỏitọađộcủađiểmA’bằngbaonhiêu?
A.
3;0;0
B.
3;5;7
C.
3; 5; 7
D.
3; 5;7
Câu 127:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,điềukiệnđể
a
vuônggócvới
b
làgì?
19
A.
a . b 0
B.
a , b 0
C.
a b 0
D.
a b 0
Câu 128:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,tìmđiềukiệnđểhaivectơ
a , b
cùng
phương?
A.
a . b 0
B.
a , b 0
C.
a b 0
D.
a b 0
Câu 129:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho
a b
.Khẳngđịnhnàosauđâysai?
A.
a , b
cùngphương B.
a , b
làhaivectơđốinhau
C.
a , b
D.
a b 0
Câu 130:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,choA(2;1;4),B(–2;2;–6),C(6;0;–1).
Tích
AB.AC
 
bằngbaonhiêu?
A. –67 B.65 C. 67 D. 33
Câu 131:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,Chohaiđiểm
A( 2; 2;0)
và
B(1; 2; 1)
.
Hãytìmtọađộcủavectơ
AB

?
A.
(3;0; 1)
B.
(3;0;1)
C.
( 3;0;1)
D.
( 3;0; 1)
Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,cho ba điểm
A(1;0; 2)
,
B(2;1; 1)
và
C(1; 2;2)
.Hãytìmtọađộtrọngtâm
G
của
ABC
?
A.
4 1 1
( ; ; )
3 3 3
B.
1 1 1
( ; ; )
3 3 3
C.
1
(1;1; )
3
D.
4 1 2
( ; ; )
3 3 3
Câu 133:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chohaiđiểm
B(2;1; 1)
và
C(1; 2;2)
.Tìm
tọađộtrungđiểm
I
củađoạn
BC
?
A.
1 1 1
( ; ; )
4 4 2
B.
3 1 1
( ; ; )
2 2 2
C
1 1 1
( ; ; )
2 4 2
D.
1 1 2
( ; ; )
2 2 3
Câu 134:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chobavectơ
a (5;7;2), b (3;0;4), c ( 6;1; 1)
.Tìmtọađộcủavectơ
m 3a 2b c
?
A.
(3;22; 3)
B.
(3; 22; 3)
C.
( 3; 22; 3)
D.
( 3;22; 3)
20
Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
A(1;0;2)
,
B( 2;1;3)
,
C(3;2;4)
,
D(6;9; 5)
.Hãytìmtọađộtrọngtâmcủatứdiện
ABCD
?
A.
( 2;3;1)
B.
(2; 3;1)
C.
(2;3;1)
D.
(2;3; 1)
Câu 136:Trongkhônggian
Oxyz
,tìmtọađộđiểm
A
đốixứngvới
B 1;3; 5
quagốctọa
độO(0;0)?
A.
1; 3;5
B.
5;1;3
C.
5; 1;3
D.
1; 5;3
Câu 137:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,điểm
M
thuộctrụchoànhthìtọađộcủađiểm
M
bằngbaonhiêu?
A.
(0;0;m)
B.
(m;0;0)
C.
(0; m;0)
D.
(0;m;0)
Câu 138:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,điểm
M
thuộcmặtphẳngtọađộ
(Oxy)
thì
tọađộcủađiểm
M
bằngbaonhiêu?
A.
(x; y;0)
B.
(x; y;1)
C.
(x; y;2)
D.
(x; y;3)
Câu 139:Cho
u 2, v 1, (u, v)
6
.Tínhđộdàivectơ
u, v
?
A.
10
B.
5
C.
8
D.
5 3
Câu 140:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chobavectơ
a (5;7;2), b (3;0;4), c ( 6;1; 1)
.Hãytìmtọađộcủavectơ
n 5a 6b 4c 3i
?
A.
(16;39; 26)
B.
(16; 39;26)
C.
(16;39;26)
D.
( 16;39;26)
Câu 141: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
(S):(x 1) (y 3) (z 2) 49
.Tìmtâmvàbánkínhcủamặtcầu(S)?
A.
I(1;2;3)
R 7
 B.
I( 1;2;3)
R 7
C.
I(1; 2;3)
R 7
D.
I(1; 3;2)
R 7
Câu 142:Trongkhônggian
Oxyz
,cho
A 0;1;4
và
B 2;3;1
.Tìmtọađộđiểm
M
đốixứng
với
B
qua
A
?
A.
2; 1;7
B.
2;2; 7
C.
1;2;5
D.
2;2; 3
21
Câu 143:Trongkhônggian
Oxyz
,chotamgiác
ABC
có
A(1;1;1)
,
B(3;3; 1)
,
C(4;1; 2)
.Tìm
tọađộtrọngtâm
G
của
ABC
?
A.
4 1 1
( ; ; )
3 3 3
B.
1 1 1
( ; ; )
3 3 3
C.
1
(1;1; )
3
D.
8 5 2
( ; ; )
3 3 3
Câu 144:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,Chobavectơ
a (1;2;1)
,
b ( 3;5;2),c (0;4;3)
.Tìmtọađộcủavectơ
n a b 2c 3k
vàđộdàicủavectơ
n a b 2c 3k
?
A.
n (2; 1; 6)
n 41
B.
n ( 2;1; 6)
n 41
C.
n ( 2; 1;6)
n 41
D.
n ( 2; 1; 6)
n 41
Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
a (1;2;1)
,
b ( 3;5;2),c (0;4;3)
.Tìmđộdàicủavectơ
m 2a 3b 4c 5j
?
A.
258
B.
825
C.
528
D.
285
Câu 146:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chobađiểm
A(1;0; 2)
,
B(2;1; 1)
.Tìmđộ
dàicủađoạnthẳng
AB
?
A.
2
B.
18
C.
2 7
D.
3
Câu 147: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
M(2;0;0)
,
N(0; 3;0)
,
P(0;0;4)
.Tìmtọađộcủađiểm
Q
đểtứgiác
MNPQ
làhìnhbìnhhành?
A.
( 2; 3;4)
B.
(3; 4;2)
C.
(2;3;4)
D.
( 2; 3; 4)
Câu 148:Trongkhông gian vớihệtọađộ
Oxyz
,chobađiểm
A(0;1;1)
,
B(1;0;1)
,
C(1;1;0)
.
Hãytínhdiệntíchcủa
ABC
?
A.
3
B.
3
2
C.
1
D. Mộtgiátrịkhácvớicácgiátrịtrên.
Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
A(0;0;2)
,
C(1;1;0)
và
D(4;1;2)
.Tínhđộdàiđườngcaocủatứdiện
ABCD
hạtừđỉnh
D
xuốngmp
(ABC)
?
22
A.
11
B.
11
11
C.
1
D.
11
Câu 150:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chobađiểm
1
A( 2;3;1),B( ;0;1),C(2;0;1)
4
.
Tìmtọađộhìnhchiếu
B'
của
B
trên
AC
?
A.
22 21
( ; ;1)
25 25
B.
22 21
( ; ;1)
25 25
C.
22 21
( ; ; 1)
25 25
D.
22 21
( ; ;1)
25 25
Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
A(2;1; 1)
,
B(3;0;1)
và
C(2; 1;3)
,
điểm
D
thuộc
Oy
vàthểtíchcủatứdiện
ABCD
bằng5.Tìmtọađộcủađỉnh
D
?
A.
(0; 7;0)
B.
(0;8;0)
C.
(0; 7;0)
(0;8;0)
D.
(0; 8;0)
(0;7;0)
Câu 152:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chobađiểm
A(1;0;2)
,
B( 2;1;3)
C(3;2;4)
.Tìmtọađộtrựctâm
H
của
ABC
?
A.
5 5 11
( ; ; )
4 8 8
B.
5 5 11
( ; ; )
4 8 8
C.
5 5 11
( ; ; )
4 8 8
D.
5 5 11
( ; ; )
4 8 8
Câu 153:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chohaiđiểm
A(1;1;2), B( 1;3; 9)
.Tìmtọa
độđiểm
M
saochođiểmMthuộc
Oy
và
ABM
vuôngtại
M
?
A.
M(0;2 2 5;0)
M(0;2 2 5;0)
B.
M(0;2 5;0)
M(0;2 5;0)
C.
M(0;1 5;0)
M(0;1 5;0)
D.
M(0;1 2 5;0)
M(0;1 2 5;0)
Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
A(1;2; 1)
,
B(3;0;4)
,
C(2;1; 1)
.Độdàiđườngcaohạtừđỉnh
A
của
ABC
là:
A.
6
B.
33
50
C.
5 3
D.
50
33
Câu 155:Chohìnhlậpphương
ABCD.A'B'C'D'
.Gọi
M, N
lầnlượtlàtrungđiểmcáccạnh
AD, BB'
.Tínhcosincủagócgiữahaiđườngthẳng
MN
và
AC'
?
23
A.
2
3
B.
3
3
C.
1
2
D.
3
2
Câu 156:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chobốnđiểm
A(1;0;0)
,
B(0;3;0)
,
C(0;0;6)
và
D(0; 4;0)
.TìmđộdàiđườngcaocủatứdiệnABCDvẽtừđỉnh
D
?
A.
22
41
B.
41
22
C.
21
42
D.
21
42
Câu 157:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chocácđiểm
A(2; 1;6)
,
B( 3; 1; 4)
,
C(5; 1;0)
và
D(1;2;1)
.Tínhthểtíchcủatứdiện
ABCD
?
A.
30
B.
40
C.
50
D.
60
Câu 158:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chohaivectơ
a (1; 3;4)
và
b (2;y;z)
cùngphươngthìgiátrị
y, z
làbaonhiêu?
A.
y 6
z 8
B.
y 6
z 8
C.
y 6
z 8
D.
y 6
z 8
Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
A(1;0; 2)
,
B(2;1; 1)
và
C(1; 2;2)
.Tìmtọađộđiểm
M
saocho
AM 2AB 3BC OM
  
?.
A.
7 9
( ;0; )
2 2
B.
7 9
(0; ; )
2 2
C.
7 9
( ;0; )
2 2
D.
7 9
(0; ; )
2 2
Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, nếu hai vectơ
m (7; 2) ; n (m;1)
vuônggócvớinhauthì
m
lànghiệmcủaphươngtrìnhnàodướiđây?
A.
2
m 5m 6 0
 B.
2
m m 1 0
C.
2
m 9m 14 0
 D.
7m 2
Câu 161 :Trongkhônggian
Oxyz
,cho
A 1;1;2
.Tìmtọađộđiểm
1
A
làhìnhchiếucủa
A
trên
mp Oxz
?.
A.
1;0;2
B.
1;1;0
C.
0;1;2
D.
0;1;0
Câu 162 :Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,Đểphươngtrình
2 2 2
x y z 2mx 2(m 2)y 2(m 3)z 8m 37 0
làphươngtrìnhcủamặtcầu.Khi
đógiátrịcủathamsố
m
bằngbaonhiêu?
24
A.
m 2 hay m 4
B.
m 4 hay m 2
C.
m 4 hay m 2
D.
m 2 hay m 4
.
Câu 163:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chohaiđiểm
B( 1; 1;0)
,
C(3;1; 1)
.Tọa
độđiểm
M
thuộc
Oy
vàcáchđều
B,C
là:
A.
9
(0; ;0)
4
B.
9
(0; ;0)
2
C.
9
(0; ;0)
2
D.
9
(0; ;0)
4
Câu 164:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chotamgiácABCvớiMlàtrungđiểmcủa
cạnhBCvà
A 1; 2;3 , B 3;0;2 ,C 1;4; 2
.Tìmtọađộcủavectơ
AM

?
A.
2; 2;2
B.
0; 4;3
C.
0;4; 3
D.
0;8; 6
Câu 165:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểm
A 1; 2;3 ,B 3;0;2 ,C 1;4; 2 .
Mệnhđềnàosauđâyđúng?
A.
2AB AC 0
 
B.
AB,AC 0
 
C. A,B,Cthẳnghàng D.A,B,Ctạothànhtamgiác
Câu 166:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,tìmtọađộđiểmB’đốixứngvới
B 2; 1; 3
quamặtphẳngOxy?
A.
2;1; 3
B.
2;1;3
C.
2; 1; 3
D.
2; 1;3
Câu 167.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaivectơ
b (1;2;3), a 2;4;6
.
Mệnhđềnàosauđâysai?
A. Vectơ
a
cùngphươngvới
b
B.
a b (3;6;9)
C.
a b
D.
a 2 b
Câu 168:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
M 1;2;4
,
N 2; 1;0
,
M 2;3; 1
.TìmtọađộđiểmQbiếtrằng
MQ NP
 
?.
A.
Q 3;6;3
B.
Q 3; 6; 3
C.
Q 1;2;1
D.
3 3
Q ;3;
2 2
25
Câu 169:Tìmtấtcảcácgiátrịmđểphươngtrình
2 2 2
x y z 2mx 4my 6mz 28m 0
làphươngtrìnhcủamặtcầu?
A.
m 0 hay m 2
 B.
0 m 2
C.
m 0
D.
m 2
Câu 170:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođiểm
A 1;2;3
vàđiểmBthỏamãnhệ
thức
OB k 3 i

.TìmtọađộtrungđiểmMcủađoạnthẳngAB?
A.
4; 2; 2
B.
4;2;2
C.
2; 1; 1
D.
1;1;2
Câu 171: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ
a 2 i j 2 k ,

b 0; 2;2 .
Tìmsốđocủagóc
a , b
?
A.
0
45
B.
0
45
C.
0
135
D.
0
60
Câu 172:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chotamgiácABCvớiA(-4;3;5),B(-3;2;5)và
C(5;-3;8).Tínhcos ABC
.
A. −


B.
√

C.


D. −
√

Câu 173:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho
A(2;1;1)
,
B 0;3; 1 ,
C 1;1;2
.Mệnh
đềnàosauđâyđúng?
A.
AB AC
B.
AB BC
C.
BC AC
D.
AB AC
Câu 174:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho3điểm
A 1;0; 2 ,B 2;1; 1 ,C 1; 3;3
vàđiểmMthỏamãnhệthức
OM 2AB 3BC AM
   
.
TìmtọađộcủađiểmM?
A.
0; 5; 6
B.
0; 5;2
C.
0; 5;6
D.
0; 5;4
Câu 175:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho4điểm
A 1; 2;2 ,B 0; 1;2 ,C 0; 2;3 ,
D( 2; 1;1)
.TínhthểtíchtứdiệnABCD?
A.
1
2
B.
5
3
C.
5
6
D.
1
6
Câu 176:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho3vectơ
a 1;2;3 , b 2; 1;2 ,
c 2;1; 1
.Tìmtọađộcủavectơ
m 3 a 2 b c

?
26
A.
m 3;9;4
B.
m 5;5;12
C.
m 3; 9;4
D.
m 3;9; 4
Câu 177:TrongkhônggianhệtọađộOxyz,cho3vectơ
a 2;3;1 , b 5;7;0 ,c 3; 2;4
.Tìmbộsố(m;n;p)thỏamãnhệthức
ma nb pc 0
?
A. (0;0;0) B.(1;0;0) C. (0;1;0) D. (1;1;1)
Câu 178:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaivectơ
a 4; 2; 4 ,b 6; 3;2
thì

2a 3b a 2b
cógiátrịlà:
A. 200 B.
200
C.
2
200
D.
200
Câu 179:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho
a 2; 1;3 ,b 1; 3; 2 ,c 3;2; 4
.Gọi
x
làvectơthỏamãn
x . a 5, x . b 11, x . c 20
.Tìmtọađộ
x
?
A.
x 2;3; 2
B.
x 2;3;1
C.
x 3;2; 2
D.
x 1;3;2
Câu 180:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chohaiđiểm
B( 1; 1;0)
,
C(3;1; 1)
.Tìm
tọađộđiểm
M
thuộc
Oy
vàcáchđều
B,C
?
A.
9
(0; ;0)
4
B.
9
(0; ;0)
2
C.
9
(0; ;0)
2
D.
9
(0; ;0)
4
Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
A(1; 2; 1)
,
B(3;0;4)
,
C(2;1; 1)
.Tìmđộdàiđườngcaohạtừđỉnh
A
của
ABC
?
A.
6
B.
33
50
C.
5 3
D.
50
33
Câu 182:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho3điểm
A(2;1;1)
,
B 0;3; 1 ,
C 1;1;2
.
KhiđótamgiácABC
A. vuôngtạiA B. vuôngtạiB C. vuôngtạiC D. đều.
ĐÁP ÁN
27
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23A 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41A 42A 43A 44A 45B 46A 47B 48C 49D
50A 51D 52C 53D 54D 55B 56A 57C 58B 59A
60C 61D 62C 63B 64D 65C 66B 67A 68D 69C
70C 71D 72C 73A 74B 75A 76D 77D 78D 79B
80A 81A 82C 83D 84B 85B 86C 87A 88A 89A
90A 91A 92D 93C 94C 95A 96C 97A 98B 99D
100B 101B 102 103 104 105A 106A 107A 108A 109
110A 111A 112A 113A 114B 115A 116B 117D 118A 19
120A 121A 122D 123 124D 125B 126D 127A 128B 129B
130D 131A 132D 133B 134A 135C 136A 137B 138A 139B
140C 141D 142A 143D 144D 145D 146D 147C 148B 149B
150D 151C 152B 153A 154D 155A 156A 157A 158D 159B
160D 161A 162A 163A 164C 165D 166D 167C 168A 169A
170D 171 172A 173A 174C 175A 176A 177A 178A 179A
180A 181D 182A
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
81 BTTN TỌA ĐỘ KHÔNG
GIAN OXYZ NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH
KHÁ – GIỎI
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489
1
CÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ
Phöông phaùp:
Döïa vaøo ñònh nghóa toïa ñoä cuûa ñieåm, toïa ñoä cuûa veùc tô
Döïa vaøo caùc pheùp toaùn veùc tô
AÙp duïng caùc tính chaát sau:
Cho caùc vectô
1 2 3 1 2 3
( ; ; ), ( ; ; )u u u u v v v v
vaø soá thöïc k tuøy yù .Khi ñoù ta coù
a)
1 1
2 2
3 3
u v
u v u v
u v
b)
1 1 2 2 3 3
( ; ; )u v u v u v u v
c)
1 1 2 2 3 3
( ; ; )u v u v u v u v
d)
1 2 3
( ; ; )ku ku ku ku
Ví dụ 1 Cho hai veùc tô
,a b
thoûa
0
, 120 , 2, 3
a b a b
1. Tính
2a b
2. Tính goùc giöõa hai veùc tô
a
vaø
3 2x a b
Lời giải.
1. Ta coù:
0
. . .cos , 2.3.cos120 3
a b a b a b
2
2 2
2 2
2 4 . 4 2 4.3 4.3 52 2 2 13
a b a a b b a b
2. Ta coù:
2
. 3 2 3 2 . 6
a x a a b a a b
vaø
2
(3 2 ) 6
x a b
Suy ra
0
. 6 1
cos , , 60
6.2 2
.
a x
x a a x
a x
.
2
Ví dụ 2 Trong khoâng gian
Oxyz
, cho ba vectô
a (1;0; 2), b ( 2;1;3),c ( 4;3;5)
1. Tìm toaï ñoä vectô
3.a 4.b 2c
2. Tìm hai soá thöïc
m, n
sao cho
m.a n.b c
.
Lời giải.
1. Toïa ñoä vectô
3.a 4.b 2c
a (1;0; 2) 3.a (3;0; 6)
,
b ( 2;1;3) 4b (8; 4; 12),
c ( 4;3;5) 2.c ( 8;3;10),
Suy ra
3.a 4.b 2c 3 8 8;0 4 3; 6 12 10 3; 1;4 .
2.Tìm m,n .
Ta coù
m.a n.b (m 2n;n; 2m 3n)
,
Suy ra
m.a n.b c
m 2n 4
n 3
2m 3n 5
m 2
n 3
.
Ví dụ 3 Trong khoâng gian
Oxyz
, cho tam giaùc
ABC
coù
A 2; 3;1 ,
B 1; 1;4
vaø
C 2;1;6 .
1. Xaùc ñònh toaï ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc
ABC
;
2. Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình bình haønh vaø toaï ñoä giao
ñieåm hai ñöôøng cheùo cuûa hình bình haønh naøy;
3. Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm M sao cho
MA 2MB
Lời giải.
1. Xaùc ñònh toïa ñoä troïng taâm G .
Theo tính chaát cuûa troïng taâm G ,ta coù :
3
1
OG (OA OB OC)
3
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x
1
x
3 3
y y y
y 1
3
z z z
11
z
3 3
.
2. Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm D.
Vì A,B,C laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc ,do ñoù
ABCD laø hình bình haønh
B A C D
B A C D
B A C D
x x x x
AB DC y y y y
z z z z
.
D D
D D
D D
1 2 x x 1
2 1 y y 1
3 6 z z 3
.
Vaäy
D 1; 1;3 .
Giao ñieåm I cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaø BD cuûa hình bình haønh ABCD laø trung ñieåm
cuûa AC ,suy ra
A C
I
A C
I
A C
I
x x
x 0
2
y y
I y 1
2
z z
7
z
2 2
.
3. Xaùc ñònh toïa ñoä M.
Goïi
x; y;z
laø toaï ñoä cuûa M,ta coù
4
x
3
2 x 2(1 x)
5
MA 2MB 3 y 2( 1 y) y
3
1 z 2(4 z)
z 3
Ví dụ 4 Cho tam giaùc
ABC
coù
A(1;0; 2),B( 1;1;0),C( 2;4; 2).
1. Tìm toïa ñoä troïng taâm
G,
tröïc taâm
H,
taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp
I
cuûa tam giaùc
ABC.
4
2. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa phaân giaùc trong, phaân giaùc ngoaøi goùc
A
vôùi ñöôøng
thaúng
BC.
Lời giải.
1.
AB( 2;1;2),BC( 1;3; 2),CA(3; 4;0).
Troïng taâm
2 5 4
G ; ; .
3 3 3
Ta coù
AB; AC ( 8; 6; 5).
Toïa ñoä ñieåm
H
thoûa maõn heä
AH.BC 0
x 3y 2z 3
29 22 2
BH.CA 0 3x 4y 7 H ; ; .
25 25 5
8x 6y 5z 2
AB,AC .AH 0
Toïa ñoä ñieåm
I
thoûa maõn heä
IA IB 4x 2y 4z 3
21 103 11
IA IC 6x 8y 19 I ; ; .
50 50 5
8x 6y 5z 2
AB,AC .AI 0
2. Goïi
E,F
laàn löôït laø giao ñieåm cuûa phaân giaùc trong, phaân giaùc ngoaøi goùc
A
vôùi
ñöôøng thaúng
BC.
Töø
EB FB AB 3
EC FC AC 5
ta tính ñöôïc toïa ñoä caùc ñieåm
11 7 3 1 7
E ; ; , F ; ; 3 .
8 8 4 2 2
Ví dụ 5 Trong khoâng gian
Oxyz
, , cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ coù A(-1,2,3) ,C(1;
4; 5) ,B’(-3;3;-2) , D’(5;3;2) . Xaùc ñònh toaï ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình hoäp.
Lời giải.
5
Goïi E, E’ laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AC vaø B’D’ thì ta coù
EE' AA' BB' CC' DD'
vaø
A C B' D'
E E'
A C B' D'
E E'
A C B' D'
E E'
x x x x
x 0 x 1
2 2
y y y y
y 3 , y 3
2 2
ô ô ô ô
ô 4 ô 0
2 2
.
Suy ra
EE' (1;0; 4)
A'
A'
A'
x 1 1
AA' EE' y 2 0 A'(0;2; 1)
ô 3 4
.
B
B
B
3 x 1
BB' EE' 3 y 0 B( 4;3;2)
2 ô 4
.
C'
C'
C'
x 1 1
CC' EE' y 4 0 C'(2;4;1)
ô 5 4
D
D
D
5 x 1
DD' EE' 3 y 0 D(4;3;6)
2 ô 4

E
E'
D
A
B
C
C'
B'
A'
D'
6
Ví dụ 6. Cho hình choùp
.S ABCD
vôùi ñieåm
(4; 1; 2),A
( 1;0; 1)B
vaø
(0; 0; 2),C
(10; 2; 4).D
Goïi
M
laø trung ñieåm cuûa
CD
. Bieát
SM
vuoâng goùc vôùi maët phaúng
( )ABCD
vaø theå tích khoái choùp
.
66
S ABCD
V
(ñvtt). Tìm toïa ñoä ñænh
S
.
Lời giải.
Ta coù
( 5;1; 3), ( 10; 2; 6) 2.AB DC DC AB

neân
ABCD
laø hình thang vaø
2 ,
ADC ABC
S S
hay
3 .
ABCD ABC
S S
Vì
( 5;1; 3), ( 4;1; 4)
AB AC
neân
, ( 1; 8; 1),
AB AC
do ñoù
1 66
,
2 2
ABC
S AB AC

3 66
2
ABCD
S
(ñvdt).
Chieàu cao cuûa khoái choùp laø
.
3
2 66.
S ABCD
ABCD
V
SM
S
Vì
, , ,
AB AC AB AB AC AC
neân giaù cuûa veùc tô
,
AB AC
vuoâng goùc vôùi maët
phaúng
( ),ABCD
maø
( )SM ABCD
neân toàn taïi soá thöïc
k
sao cho:
. , ( ; 8 ; ).SM k AB AC k k k
Suy ra
2 2 2
2 66 ( ) ( 8 ) ( ) 2 2.
SM k k k k k
M
laø trung ñieåm
CD
neân
(5; 1;1) (5 ; 1 ;1 ).
S S S
M SM x y z
Neáu
2k
thì
(5 ; 1 ;1 ) ( 2; 16; 2)
S S S
SM x y z
neân toïa ñoä cuûa ñieåm
S
laø
(7;15;3).S
Neáu
2k
thì
(5 ; 1 ;1 ) (2;16;2)
S S S
SM x y z
neân toïa ñoä cuûa ñieåm
S
laø
(3; 17; 1).S
Vaäy toïa ñoä caùc ñieåm
S
caàn tìm laø
(7;15; 3)S
hoaëc
(3; 17; 1).S
Ví dụ 7. Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz ,cho tam giaùc ABC coù A(2; -1;3) ,
B(3;0; -2) , C(5; - 1; -6)
1. Tính cos
BAC
,suy ra soá ño cuûa
BAC
;
7
2.Xaùc ñònh toaï ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa A treân BC vaø toaï ñoä ñieåm A’ ñoái
xöùng cuûa A qua ñöôøng thaúng BC.
Lời giải.
1.Tínhcos
BAC
vaø soá ño cuûa
BAC
Ta coù :
AB (1;1; 5) ,AC (3;0; 9)
,suy ra
AB.AC
cos BAC cos(AB,AC)
AB AC
=
2 2 2 2 2 2
3 45 48 16
27. 90 3 30
1 1 ( 5) . 3 0 ( 9)
Suy ra
0
BAC 13 10'
2. Toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa A leân ñöôøng thaúng BC.
Kí hieäu (x;y;z) laø toaï ñoä cuûa H ,tacoù
AH BC
BHcuøngphö ôngBC
AH (x 2;y 1;ô 3),BC (2; 1; 4)
,
( 3; ; 2)BH x y ô

AH BC AH.BC 0 2(x 2) (y 1) 4(ô 3) 0
 
2x y 4ô 7 0
.
BH
cuøng phöông vôùi
BC
2 3
4 2
x y
y ô
Giaûi heä
2x y 4ô 7
x 2y 3
4y ô 2
ta ñöôïc H(
1;1;2)
.
Toïa ñoä A’ ñoái xöùng cuûa A qua BC.
A’ laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua ñöôøng thaúng BC
H laø trung ñieåm cuûa AA’
H
A
A'
B
C
8
A A'
H
A' H A
A A'
H A' H A
A' H A
A A'
H
x x
x
2
x 2x x 0
y y
y y 2y y 3
2
ô 2ô ô 1
ô ô
ô
2
Vaäy A’(
0;3;1)
Ví dụ 8. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz ,cho tam giaùc ABC coù A(4;2;0) ,
B(2;4;0) vaø C(2;2;1). Xaùc ñònh toïa ñoä tröïc taâm vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa
tam giaùc ABC.
Lời giải.
Toaï ñoä tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC
Goïi H(x;y;z) laø tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC ,ta coù
AH BC
BH AC
BC,AC,AH ñoàngphaúng
.
Trong ñoù
AH (x 4;y 2;z)
,
BC
(0; -2;1) ,
BH (x 2;y 4;z)
,
AC ( 2;0;1)
.
*
AH BC AH.BC 0 2(y 2) z 0
2y z 4
*
BH AC BH.AC 0 2(x 2) z 0
2x ô 4.
*
BC,AC,AH
ñoàng phaúng
[BC,AC].AH 0
(trong ñoù
[BC,AC] ( 2; 2; 4)
)
- 2(x –
4) -2(y – 2) – 4z =0
x + y + 2z = 6
Giaûi heä:
2y ô 4
2x ô 4
x y 2ô 6
, ta ñöôïc H(
7 7 2
; ; )
3 3 3
).
Toaï ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC
Goïi I(x;y;z) laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC ,ta coù
AI BI CI
BC,AC,AI ñoàngphaúng

9
* AI = BI = CI
2 2
2 2
AI BI
AI CI
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
(x 4) (y 2) ô (x 2) (y 4) ô
(x 4) (y 2) ô (x 2) (y 2) (ô 1)
x y 0
4x 2ô 11
*
BC,AC,AI

ñoàng phaúng
[BC,AC].AI 0
x + y + 2z = 6
Giaûi heä
x y 0
4x 2ô 11
x y 2ô 6
,ta ñöôïc I
23 23 1
; ;
8 8 4
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1.Chođiểm
M 3;2; 1
,điểmđốixứngcủa
M
quamặtphẳng
Oxy
làđiểm
A.
M 3;2;1
. B.
M 3; 2; 1
. C.
M 3; 2;1
. D.
M 3;2;0
.
Câu 2. Chođiểm
M 3;2; 1
,điểm
M a; b;c
đốixứngcủaMquatrục
Oy
,khiđó
a b c
bằng
A.
0.
B.
4.
C.
6.
D.
2.
Câu 3. Cho
u 1;1;1
và
v 0;1;m
.Đểgócgiữahaivectơ
u, v
cósốđobằng
0
45
thì
m
bằng
A.
2 3
. B.
3
. C.
1 3
. D.
3
.
Câu 4. Cho
A 1; 2;0 , B 3;3;2 ,C 1;2;2 , D 3;3;1
.Thểtíchcủatứdiện
ABCD
bằng
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 5. Trongkhônggian
Oxyz
chotứdiện
ABCD
.Độdàiđườngcaovẽtừ
D
củatứdiện
ABCD
chobởicôngthứcnàosauđây:
A.
AB,AC .AD
h .
AB.AC
  
 
B.
AB,AC .AD
1
h .
3
AB.AC
  

10
C.
AB,AC .AD
h ..
AB.AC
  
 
D.
AB,AC .AD
1
h .
3
AB.AC
  
 
Câu 6. Trongkhônggiantọađộ
Oxyz
,chobốnđiểm
A 1; 2;0 , B 3;3;2 ,C 1;2;2 , D 3;3;1
.
Độdàiđườngcaocủatứdiện
ABCD
hạtừđỉnh
D
xuốngmặtphẳng
ABC
là
A.
9
7 2
. B.
9
7
. C.
9
2
. D.
9
14
.
Câu 7. Trongkhônggian
Oxyz
,chotứdiện
ABCD
có
A(1;0;2),B( 2;1;3),C(3;2;4),D(6;9; 5)
.
TìmtọađộtrọngtâmGcủatứdiện
ABCD

A.
G 2;3;1
. B.
G 8;12;4
. C.
14
G 3;3;
4
. D.
18
G 9; ; 30
4
.
Câu 8. Trongkhônggian
Oxyz
,chohaiđiểm
A(1;2;1),B(2; 1;2)
.Điểm
M
trêntrục
Ox
vàcách
đềuhaiđiểm
A,B
cótọađộlà
A.
3
M ;0;0
2
. B.
1
M ;0;0
2
. C.
1 1 3
M ; ;
2 2 2
. D.
1 3
M 0; ;
2 2
.
Câu 9. Trongkhônggian
Oxyz
,chohaiđiểm
A(1;2;1),B(3; 1;2)
.Điểm
M
trêntrục
Oz
vàcách
đềuhaiđiểm
A, B
cótọađộlà
A.
M 0;0;4
. B.
M 0;0; 4
. C.
3
M 0;0;
2
. D.
3 1 3
M ; ;
2 2 2
.
Câu 10. Trongkhônggian
Oxyz
chobađiểm
A( 1; 2;3),B(0;3;1),C(4;2;2)
.Cosincủagóc
BAC
là
A.
9
2 35
. B.
9
35
. C.
9
2 35
. D.
9
35
.
Câu 11. Tọađộcủavecto
n
vuônggócvớihaivecto
a (2; 1;2),b (3; 2;1)
là
A.
n 3;4; 1
. B.
n 3;4;1
. C.
n 3; 4; 1
. D.
n 3; 4; 1
.
11
Câu 12. Cho
a 2; b 5,
gócgiữahaivectơ
a
và
b
bằng
2
3
,
u ka b; v a 2b.
Để
u
vuônggócvới
v
thì
k
bằng
A.
45
.
6
B.
45
.
6
C.
6
.
45
D.
6
.
45
Câu 13. Cho
u 2; 1;1 , v m;3; 1 , w 1; 2;1
.Vớigiátrịnàocủamthìbavectơtrênđồng
phẳng
A.
8
3
. B.
3
8
. C.
8
3
. D.
3
8
.
Câu 14. Chohaivectơ
3 5
a 1;log 5;m , b 3;log 3;4
.Vớigiátrịnàocủamthì
a b
A.
m 1
. B.
m 1
. C.
m 1;m 1
. D.
m 2;m 2
.
Câu 15. Trongkhônggian
Oxyz
chobađiểm
A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)
.Giátrịcủa
x, y
đểba
điểm
A,B,C
thẳnghànglà
A.
x 5; y 11
. B.
x 5;y 11
. C.
x 11; y 5
. D.
x 11;y 5
.
Câu 16. Trongkhônggian
Oxyz
chobađiểm
A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)
.Tamgiác
ABC
làtam
giác
A. Tamgiácvuôngtại
C
. B. Tamgiáccântại
C
.
C. Tamgiácvuôngcântại
C
. D. Tamgiácđều..
Câu 17. Trongkhônggian
Oxyz
chotamgiác
ABC
có
A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)
.Tamgiác
ABC
códiệntíchbằng
A.
30
. B.
40
. C.
50
. D.
60
.
Câu 18. Bađỉnhcủamộthìnhbìnhhànhcótọađộlà
1;1;1 , 2;3;4 , 7;7;5
.Diệntíchcủahình
bìnhhànhđóbằng
A.
2 83
. B.
83
. C.
83
. D.
83
2
.
Câu 19. Cho3vecto
a 1;2;1 ;
b 1;1;2
và
c x;3x; x 2
.Tìm
x
để3vectơ
a,b,c
đồng
phẳng
12
A.
1.
B.
1.
C.
2.
D.
2.
Câu 20. Trongkhônggian
Oxyz
chobavectơ
a 3; 2;4 ,
b 5;1;6
,
c 3;0;2
.Tìmvectơ
x
saochovectơ
x
đồngthờivuônggócvới
a,b,c
A.
0;0;0 .
B.
0;0;1 .
C.
0;1;0 .
D.
1;0;0 .
Câu 21. Trongkhônggian
Oxyz
,cho2điểm
B(1;2; 3)
,
C(7;4; 2)
.Nếu
E
làđiểmthỏamãn
đẳngthức
CE 2EB
 
thìtọađộđiểm
E
là
A.
8 8
;3; .
3 3
B.
8 8
3; ; .
3 3
C.
8
3;3; .
3
D.
1
1;2; .
3
Câu 22. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ
Oxyz
,chobađiểm
A(1;2; 1)
,
B(2; 1;3)
,
C( 2;3;3)
.Điểm
M a;b;c
làđỉnhthứtưcủahìnhbìnhhành
ABCM
,khiđó
2 2 2
P a b c
có
giátrịbằng
A.
44.
. B.
43.
. C.
42.
. D.
45.
Câu 23. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ
Oxyz
chobađiểm
A(1;2; 1)
,
B(2; 1;3)
,
C( 2;3;3)
.Tìmtọađộđiểm
D
làchânđườngphângiáctronggóc
A
củatamgiác
ABC
A.
D(0;1;3)
. B.
D(0;3;1)
. C.
D(0; 3;1)
. D.
D(0;3; 1)
.
Câu 24. Trongkhônggianvớihệtoạđộ
Oxyz
,chocácđiểm , , .
Tìmtọađộđiểm
I
tâmđườngtrònngoạitiếptamgiác
ABC
A.
5 8 8
I( ; ; ).
3 3 3
B.
5 8 8
I( ; ; )
3 3 3
. C.
8 5 8
I( ; ; )
3 3 3
. D.
8 8 5
I( ; ; )
3 3 3
.
Câu 25. Trongkhônggian
Oxyz
,cho3vectơ
a 1;1;0 ,b 1;1;0 ,c 1;1;1
.Chohìnhhộp
OABC.O A B C
thỏamãnđiềukiện
OA a,OB b,OC' c
  
.Thểtíchcủahìnhhộpnóitrên
bằng:
A. 2 B. 4 C.
2
3
D.
1
3
Câu 26. Trongkhônggianvớihệtrục
Oxyz
chotọađộ4điểm
A 2; 1;1 ,B 1;0;0 ,
C 3;1;0 ,D 0;2;1
.Chocácmệnhđềsau:
A( 1;3;5)
B( 4;3;2)
C(0;2;1)
13
1) Độdài
AB 2
.
2) Tamgiác
BCD
vuôngtại
B
.
3) Thểtíchcủatứdiện
ABCD
bằng
6
.
Cácmệnhđềđúnglà:
A. 2). B. 3). C. 1);3). D. 2),1)
Câu 27. Trongkhônggian
Oxyz
,chobavectơ
a 1,1,0 ;b (1,1,0);c 1,1,1
.Trongcác
mệnhđềsau,mệnhđềnàođúng:
A.
a,b,c
đồngphẳng. B.
a b c 0.
C.
6
cos b,c .
3
D.
a.b 1.
Câu 28. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chotứdiện
ABCD
,biết
A(1;0;1)
,
B( 1;1;2)
,
C( 1;1;0)
,
D(2; 1; 2)
.Độdàiđườngcao
AH
củatứdiện
ABCD
bằng:
A.
1
.
13
B.
2
.
13
C.
13
.
2
D.
3 13
.
13
Câu 29. Chohìnhchóptamgiác
S.ABC
với
I
làtrọngtâmcủađáy
ABC
.Đẳngthứcnàosauđây
làđẳngthứcđúng
A.
1
SI SA SB SC .
3
  
B.
1
SI SA SB SC .
2
  
C.
SI SA SB SC.
  
D.
SI SA SB SC 0.
  
Câu 30. Trongkhônggian
Oxyz
,chotứdiện
ABCD
có
A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D( 2;1; 1)
.
Thểtíchcủatứdiện
ABCD
bằng
A.
1
2
. B.
3
. C.
1
. D.
3
2
.
Câu 31. Chohìnhchóp
S.ABC
có
0 0
SA SB a,SC 3a, ASB CSB 60 ,CSA 90
.GọiGlà
trọngtâmtamgiác
ABC
.Khiđókhoảngcách
SG
bằng
A.
a 15
3
. B.
a 5
3
. C.
a 7
3
. D.
a 3
.
14
Câu 32. Trongkhônggiantọađộ
Oxyz
chobađiểm
A 2;5;1 ,B 2; 6;2 ,C 1;2; 1
vàđiểm
M m;m;m
,để
MB 2AC
 
đạtgiátrịnhỏnhấtthì
m
bằng
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 33. Trongkhônggiantọađộ
Oxyz
chobađiểm
A 2;5;1 ,B 2; 6;2 ,C 1;2; 1
vàđiểm
M m;m;m
,để
2 2 2
MA MB MC
đạtgiátrịlớnnhấtthì
m
bằng
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 34. Chohìnhchóp
S.ABCD
biết
A 2;2;6 , B 3;1;8 ,C 1;0;7 , D 1;2;3
.Gọi
H
làtrung
điểmcủa
CD,
SH ABCD
.Đểkhốichóp
S.ABCD
cóthểtíchbằng
27
2
(đvtt)thìcóhaiđiểm
1 2
S ,S
thỏamãnyêucầubàitoán.Tìmtọađộtrungđiểm
I
của
1 2
S S
A.
I 0;1;3
. B.
I 1;0;3
C.
I 0; 1; 3
. D.
I 1;0; 3 .
Câu 35. Trongkhônggian
Oxyz
,chohaiđiểm
A(2; 1;7),B(4;5; 2)
.Đườngthẳng
AB
cắtmặt
phẳng
(Oyz)
tạiđiểm
M
.Điểm
M
chiađoạnthẳng
AB
theotỉsốnào
A.
1
2
. B.
2
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 36. Trongkhônggian
Oxyz
,chotứdiện
ABCD
có
A(2;1; 1),B(3;0;1),C(2; 1;3)
và
D
thuộctrục
Oy
.Biết
ABCD
V 5
vàcóhaiđiểm
1 1 2 2
D 0; y ;0 ,D 0; y ;0
thỏamãnyêucầubàitoán.
Khiđó
1 2
y y
bằng
A.
1
. B.
0.
C.
2
. D.
3
.
Câu 37. Trongkhônggian
Oxyz
,chotamgiác
ABC
có
A( 1;2;4),B(3;0; 2),C(1;3;7)
.Gọi
D
làchânđườngphângiáctrongcủagóc
A
.Tínhđộdài
OD .

A.
205
.
3
B.
203
3
C.
201
.
3
D.
207
.
3
Câu 38. Trongkhônggianvớihệtoạđộ
Oxyz
,chotamgiác
ABC
,biết
A(1;1;1)
,
B(5;1; 2)
,
C(7;9;1)
.Tínhđộdàiphângiáctrong
AD
củagóc
A
15
A.
2 74
.
3
B.
3 74
.
2
C.
2 74.
D.
3 74.
Câu 39. Trongkhônggianvớihệtoạđộ
Oxyz
,cho4điểm
A(2;4; 1)
,
B(1;4; 1)
,
C(2;4;3)
D(2;2; 1)
.Biết
M x; y;z
,để
2 2 2 2
MA MB MC MD
đạtgiátrịnhỏnhấtthì
x y z
bằng
A.
7.
B.
8.
C.
9.
D.
6.
.
Câu 40. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ
Oxyz
,chobađiểm
A(2;3;1)
,
B( 1;2;0)
,
C(1;1; 2)
.
H
làtrựctâmtamgiác
ABC
,khiđó,độdàiđoạn
OH
bằng
A.
870
.
15
B.
870
.
14
C.
870
.
16
D.
870
.
12
Câu 41. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chotamgiác
ABC
có
A(3;1;0)
,
B
nằmtrênmặt
phẳng
(Oxy)
vàcóhoànhđộdương,
C
nằmtrêntrục
Oz
và
H(2;1;1)
làtrựctâmcủatamgiác
ABC
.Toạđộcácđiểm
B
,
C
thỏamãnyêucầubàitoánlà:
A.
3 177 17 177 3 177
B ; ;0 ,C 0;0; .
4 2 4
B.
3 177 17 177 3 177
B ; ;0 ,C 0;0; .
4 2 4
C.
3 177 17 177 3 177
B ; ;0 ,C 0;0; .
4 2 4
D.
3 177 17 177 3 177
B ; ;0 ,C 0;0; .
4 2 4
Câu 42. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chohìnhvuông
ABCD
,
B(3;0;8)
,
D( 5; 4;0)
.
Biếtđỉnh
A
thuộcmặtphẳng(
Oxy
)vàcótọađộlànhữngsốnguyên,khiđó
CA CB
 
bằng:
A.
6 10.
B.
5 10.
C.
10 6.
D.
10 5.
Câu 43. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chotamgiác
ABC
,biết
A(5;3; 1)
,
B(2;3; 4)
,
C(3;1; 2)
.Bánkínhđườngtrònnộitiếptamgiác
ABC
bằng:
A.
9 3 6.
B.
9 2 6.
C.
9 3 6.
D.
9 2 6.
16
Câu 44. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ
Oxyz
,chobađiểm
M 3;0;0 , N m, n, 0 , P 0;0;p
.
Biết
0
MN 13, MON 60
,thểtíchtứdiện
OMNP
bằng3.Giátrịcủabiểuthức
2 2
A m 2n p
bằng
A.
29.
B.
27.
C.
28.
D.
30.
Câu 45. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ
Oxyz
,chobađiểm
A(2;3;1)
,
B( 1;2;0)
,
C(1;1; 2)
.
Gọi
I a;b;c
làtâmđườngtrònngoạitiếptamgiác
ABC
.Tínhgiátrịbiểuthức
P 15a 30b 75c

A.
50.
B.
48.
C.
52.
D.
46.
Câu 46.TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz,chođiểmA(1;1;0),B(0;1;1),C(1;0;1)vàgốctọađộ
O(0;0;0)goimM,N,P,Q,E,FlầnlượtlàtrungđiểmcủaOA,OB,OC,AB,BC,CA.Thểtíchcủa
bátdiệnMNPQEFlà
A.
2
12
B.
2
24
C.
1
6
D.
1
3
Câu 47:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho3điểmA(1;2;1),B(1;1;0),C(1;0;2).Khoảng
cáchtừtrọngtâmcủatamgiácABCđếntrungđiểmcạnhABbằng:
3
A.
2
2
B.
2
3
C.
3
2 2
D.
3
Câu 48.Trongkhônggian
Oxyz,
chocácvectơ
a 1; 1; 2 ; b x;0; 1
.Vớigiátrịnàocủa
x
thì
a b 26
A.
x 3
x 5
B.
x 2
x 4
C.
x 15
x 17
D.
x 21
x 31
Câu 49.Trongkhônggian
Oxyz,
chotứdiện
ABCE
cóbađỉnh
A 2;1; 1 , B 3; 0;1
,C 2; 1; 3
vàđỉnh
E
nằmtrêntia
Oy.
Tìmtọađộđỉnh
E
,biếtthểtíchtứdiện
ABCE
bằng5.
A.
E 0;8;0
E 0; 7; 0
B.
E 0; 7; 0
C.
E 0;8;0
D.
E 0; 5;0
E 0; 4; 0
Câu 50. TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chohaiđiểmA(1;4;2),B(–1;2;4)vàđườngthẳng
17
:
x y z1 2
1 1 2
.TìmtoạđộđiểmMtrên
saocho:
MA MB
2 2
28
.
A.
M( 1;0;4)
. B.
M( 1;4;0)
. C.
M( 1;0; 4)
. D.
M( 1;1;4)
.
Câu 51. Trong không gian toạ độ
Oxyz,
chocác điểm
A B C(0;1;0), (2;2;2), ( 2;3;1)
và đường
thẳng
x y z
d
1 2 3
:
2 1 2
.Tìmđiểm
M
trêndđểthểtíchtứdiệnMABCbằng3.
A.
1
3 3 1
M ; ;
2 4 2
;
2
15 9 11
M ; ;
2 4 2
.
B.
1
3 3 1
M ; ;
2 4 2
;
2
15 9 11
M ; ;
2 4 2
.
C.
1
3 3 1
M ; ;
2 4 2
;
2
15 9 11
M ; ;
2 4 2
.
D.
1
3 3 1
M ; ;
2 4 2
;
2
15 9 11
M ; ;
2 4 2
.
Câu 52. TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chohaiđiểmA(0;0;–3)vàB(2;0;–1).Tìmtoạđộ
điểmMthuộcmặtphẳng(P):
x y z3 1 0
đểMABlàtamgiácđều.
A.
M
2 10 1
; ;
3 3 6
. B.
10 2 1
M ; ;
3 3 6
. C.
2 10 1
M ; ;
3 3 6
. D.
1 10 2
M ; ;
6 3 3
.
Câu 53. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz, chohaiđiểm
A B(3;5;4) , (3;1;4)
.Tìmtọađộđiểm
Cthuộcmặtphẳng
P x y z( ): 1 0
saochotamgiácABCcântạiCvàcódiệntíchbằng
2 17
.
A.
1
C (4;3;0)
;
2
C (7;3;3)
. B.
1
C (4;3;0)
;
2
C (7;0;3)
.
C.
1
C ( 4;3;0)
;
2
C (7;3;3)
. D.
1
C (4;3;0)
;
2
C ( 7;3;3)
.
Câu 54. TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chohaiđiểm
(0; 2;1), (2;0;3)
A B
vàmặtphẳng
( ) : 2 4 0
P x y z
.TìmđiểmMthuộc(P)saochoMA =MBvà
( ) ( )ABM P
.
A.
2 1 17
M ; ;
3 6 6
. B.
2 1 17
M ; ;
3 6 6
.
18
C.
2 1 17
M ; ;
3 6 6
. D.
2 1 17
M ; ;
3 6 6
.
Câu 55. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
A B(– 1;3;– 2), (– 3;7;– 18)
và mặt phẳng (P):
x y z2 – 1 0
.TìmtọađộđiểmM(P)saochoMA+MBnhỏnhất.
A.
M(2;2; 3)
. B.
M(2;3; 3)
. C.
M(2;2; 2)
. D.
M(2; 2; 3)
.
Câu 56. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng
P x y z( ): 3 3 11 0
vàhai
điểm
A(3; 4;5)
,
B(3;3; 3)
.Tìmđiểm
M P( )
saocho
MA MB
lớnnhất.
A.
M
31 5 31
; ;
7 7 7
. B.
31 5 31
M ; ;
7 7 7
.
C.
31 5 31
M ; ;
7 7 7
. D.
31 5 31
M ; ;
7 7 7
.
Câu 57. Trong không gian vớihệtoạđộOxyz, cho mặt phẳng (P):
0822
zyx
và các
điểm
A B(– 1;2;3), (3;0;– 1)
.TìmđiểmM
(P)saocho
22
MBMA
nhỏnhất.
A. M(0;3;–1). B. M(3;0;–1). C. M(0;3;1). D. M(0;-3;–1).
Câu 58. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chotamgiácABCvớiA(1;2;5),B(1;4;3),
C(5;2;1)vàmặtphẳng(P):
x y z– – – 3 0
.GọiMlàmộtđiểmthayđổitrênmặtphẳng(P).Tìm
giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
F MA MB MC
2 2 2
.KhiđótìmtoạđộcủaM.
A.
553
min F
9
. B.
553
min F
3
. C.
min F 65
. D.
9
min F
553
.
Câu 59. TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,cho3điểmA(3;1;1),B(7;3;9),C(2;2;2)vàmặt
phẳng(P)cóphươngtrình:
x y z 3 0
.Tìmtrên(P)điểmMsaocho
MA MB MC
2 3
nhỏ
nhất.
A.
M
13 2 16
; ;
9 9 9
. B.
13 2 16
M ; ;
9 9 9
. C.
13 2 16
M ; ;
7 7 7
.D.
13 2 16
M ; ;
7 7 7
.
Câu 60. TrongkhônggianOxyz, chobốnđiểm
A 1;1;1
;
B 1;2;1
;
C 1;1;2
;
D 2;2;1
.TâmIcủa
mặtcầungoạitiếptứdiệnABCDcótọađộlà:
19
A.
3 3 3
; ;
2 2 2
B.
3 3 3
; ;
2 2 2
C.
3;3;3
D.
2;2;2
Câu 61:TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chobađiểmA(1;5;4),B(0;1;1),C(1;2;1).Tìm
tọađộđiểmDthuộcđườngthẳngABsaochođộdàiđoạnthẳngCDnhỏnhất
A.
5 6 1
D ; ;
26 26 26
B.
D 1; 2;4
C.
5 46 41
D ; ;
26 26 26
D.
5 46 41
D ; ;
26 26 26
Câu 62:Trongkhông gianvớihệtọađộ
Oxyz
,choba điểm
A 1;1;1
,
B 1; 1;0
,
C 3;1; 1
.
Tọađộđiểm
N
thuộc
(Oxy)
cáchđều
A,B,C
là:
A.
7
0; ;2
4
B.
7
2; ;0
4
C.
7
2; ;0
4
D.
7
2; ;0
4
Câu 63: Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chobađiểm
A 1; 2; 1
,
B 3;0;4
,
C 2;1; 1
.Độ
dàiđườngcaohạtừđỉnh
A
của
ABC
là:
A.
6
B.
33
50
C.
5 3
D.
50
33
Câu 64:Trongkhông gian vớihệtọađộ
Oxyz
,chobađiểm
A 0;0;2
,
C 1;1;0
và
D 4;1; 2
.
Tínhđộdàiđườngcaocủatứdiện
ABCD
hạtừđỉnh
D
xuốngmp
(ABC)
?
A.
11
B.
11
11
C.
1
D.
11
Câu 65:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chohaiđiểm
B( 1; 1;0)
,
C(3;1; 1)
.Tìmtọađộ
điểm
M
thuộc
Oy
vàcáchđều
B,C
?
A.
9
0; ;0
4
B.
9
0; ;0
2
C.
9
0; ;0
2
D.
9
0; ;0
4
Câu 66. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho
a x;2;1 , b 2;1;2
.Tìmxbiết
2
cos a , b
3
.
A.
1
x
2
B.
1
x
3
C.
3
x
2
D.
1
x
4
20
Câu 67:TrongmặtphẳngOxyz,ChotứdiệnABCDcóA(2;3;1),B(4;1;-2),C(6;3;7),D(3;2;1).Độ
dàiđườngcaokẻtừDcủatứdiệnlà
A.
11
B.
3
7
C.
3
7
D.
4 3
3
Câu 68:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđiểmA(2;0;0),M(1;1;1)vàmặtphẳng(P)
quaA,Mcắtoy,oztạiB(0;b;0),C(0;0;c)(b>0;c>0).DiệntíchtamgiácABCnhỏnhấtkhi
A. b=c=3 B. b=c=4 C. b=4,c=3 D. b=3,c=4
Câu 69.TrongkhônggianOxyz,gọiI,J,Klàcácđiểmsaocho
, OJ ,
OI i j OK k
.
GọiMlàtrungđiểmcủaJK,Glàtrọngtâmcủa
IKJ
.Xácđịnhtọađộcủa
MG

A.
1 1 1
; ;
3 6 6
 B.
1 1 1
; ;
6 3 6
C.
1 1 1
; ;
3 6 6
D.
1 1 1
; ;
6 6 3
Câu 70.TrongkhônggianOxyz,choA(-1;0;-3),B(0;-2;0),C(3;2;1).TìmtọađộđiểmDsaochotứ
giácABCDlàhìnhbìnhhành.
A.(4;0;4) B(0;4;4) C.(4;4;0) D.(4;4;4)
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
A( 2;3;1)
1
,B( ;0;1)
4
,
C(2;0;1)
.Tìmtọađộchânđườngphângiáctronggóc
A
của
ABC
?
A.
(1;0;0)
B.
( 1;0;1)
C.
(1;0; 1)
D.
( 1;0; 1)
Câu 72:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chohaiđiểm
A(1;1;1)
,
C(3;1; 1)
.Tìmtọađộđiểm
Pthuộc(Oxy)saocho
PA PC
ngắnnhất?
A.
(2;1;0)
B.
( 2;1;0)
C.
(2; 1;0)
D.
( 2; 1;0)
Câu 73 :Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chobađiểm
A(1; 2;2)
,
B( 5;6;4)
,
C(0;1; 2)
.
Độdàiđườngphângiáctrongcủagóc
A
của
ABC
là:
A.
3 74
2
B.
2
3 74
C.
3
2 74
D.
2 74
3
Câu 74:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chobađiểm
A(1;1;1)
,
B( 1; 1;0)
,
C(3;1; 1)
.Tọa
độđiểm
N
thuộc
(Oxy)
cáchđều
A,B,C
là:
21
A.
7
(0; ;2)
4
B.
7
(2; ;0)
4
C.
7
(2; ;0)
4
D.
7
( 2; ;0)
4
Câu 75:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho
a x;2;1 , b 2;1;2
.Tìmxbiết
2
cos a , b
3
.
A.
1
x
2
B.
1
x
3
C.
3
x
2
D.
1
x
4
Câu 76:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chotamgiácABCcó
A 1;0;1
,
B 0;2;3
,
C 2;1;0
.ĐộdàiđườngcaokẻtừCcủatamgiácABClà:
A.
26
B.
26
2
C.
26
3
D. 26
Câu 77:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho
A( 2;2; 1)
,
B 2;3;0 ,
C x;3; 1
.Giátrị
củaxđểtamgiácABCđềulà
A.
x 1
B.
x 3
C.
x 1
x 3
D.
x 1
Câu 78:Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chobađiểm
A(1;1;1)
,
B( 1; 1;0)
,
C(3;1; 1)
.Tìm
tọađộđiểm
N
thuộc
(Oxy)
vàcáchđều
A,B,C
?
A.
7
(0; ;2)
4
B.
7
(2; ;0)
4
C.
7
(2; ;0)
4
D.
7
( 2; ;0)
4
Câu 79:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđiểm
A(2;1;1)
,
B 0;3; 1
vàđiểmCnằm
trênmặtphẳngOxysaochobađiểmA,B,Cthẳnghàng.ĐiểmCcótọađộlà
A.
1; 2;3
B.
1;2;1
C.
1;2;0
D.
1;1;0
Câu 80:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chotamgiácABCvới
A 1;2; 1 ,B 2;3; 2 ,
C 1;0;1
.Trongcácđiểm
M 4;3; 2 , N 1; 2;3 ,P 2;1;0
,điểmnàolàđỉnhthứtưcủahình
bìnhhànhcó3đỉnhlàA,B,C?
A. CảđiểmMvàN B.ChỉcóđiểmM C.ChỉcóđiểmN D. ChỉcóđiểmP
22
Câu 81:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho4điểm
M 2; 3;5 , N 4;7; 9 ,
P 3;2;1 ,
Q 1; 8;12
.Bộ3điểmnàosauđâythẳnghàng?
A. M,N,Q B. M,N,P C. M,P,Q D. N,P,Q
ĐÁP ÁN
1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A
11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A
21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A
31A 32A 33A 34A 35A 36A 37A 38A 39A 40A
41A 42A 43A 44A 45A 46C 47 48A 49C
50A 51A 52A 53A 54A 55A 56A 57A 58A 59A
60A 61D 62C 63D 64B 65A 66A 67 68 69
70 71A 72A 73D 74C 75A 76C 77 78C 79C
80D 81A
NHÀ XUẤT BẢN VÌ DÂN
CHỦ BIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
182 BTTN PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH
THƯỜNG
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bài toán 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI .
LUYỆN THI
THPTQG
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
1
Phöông phaùp:
Ñeå xeùt vò trí töông ñoái giöõa hai ñöôøng thaúng
1 1 1
1
1 1 1
x x y y z z
d:
a b c
vaø
2 2 2
2
2 2 2
x x y y z z
d:
a b c
.
Ta laøm nhö sau:
Xeùt heä phương trình :
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
x a t x a t'
y b t y b t'
z c t z c t'
(*)
Neáu (*) coù nghieäm duy nhaát
00
(t ;t' )
thì hai ñöôøng thaúng
1
d
vaø
2
d
caét nhau taïi
1 1 0 1 1 0 1 1 0
A x a t ;y b t ;z c t
.
Neáu (*) coù voâ soá nghieäm thì hai ñöôøng thaúng
1
d
vaø
2
d
truøng nhau
Neáu (*) voâ nghieäm, khi ñoù ta xeùt söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô
1 1 1 1
u a ;b ;c
vaø
2 2 2 2
u a ;b ;c
.
+) Neáu
1 2 1 2
u ku d / /d
+) Neáu
12
u k.u
thì
1
d
vaø
2
d
cheùo nhau.
Ví dụ 1. Trong khoâng gian heä toaï ñoä
Oxyz
,
1. Cho ñöôøng thaúng
x 1 y z 2
:
2 1 1
vaø maët phaúng
(P):x 2y z 0
. Goïi
C
laø giao ñieåm
cuûa vôùi
(P)
,
M
laø ñieåm thuoäc . Tính khoaûng caùch töø
M
ñeán
(P)
, bieát
MC 6
2. Cho caùc ñieåm
A(2;1;0),B 1;2;2 ,
C 1;1;0
vaø maët phaúng
(P):
x y z 20 0
. Xaùc ñònh toïa ñoä
ñieåm
D
thuoäc ñöôøng thaúng
AB
sao cho ñöôøng thaúng
CD
song song vôùi maët phaúng
(P)
Lời giải.
1. Caùch 1: Phöông trình tham soá cuûa
x 1 2t
: y t ,t R
z 2 t
.
Thay
x,y,z
vaøo phöông trình
(P)
ta ñöôïc :
1 2t 2t t 2 0 t 1 C 1; 1; 1
.
Ñieåm
222
M M(1 2t;t; 2 t) MC 6 (2t 2) (t 1) (t 1) 6
1
t 0 M(1;0; 2) d M;(P)
6
1
t 2 M( 3; 2;0) d M;(P)
6
.
Caùch 2: Ñöôøng thaúng
coù
u (2;1; 1)
laø VTCP
Maët phaúng (P) coù
n (1; 2;1)
laø VTPT
Goïi
H
laø hình chieáu cuûa
M
leân
(P)
, suy ra
cosHMC cos u,n
neân ta coù
1
d(M,(P)) MH MC.cosHMC
6
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
2
2. Ta coù
AB 1;1;2 ,
phöông trình
x 2 t
AB: y 1 t
z 2t
Vì
D
thuoäc ñöôøng thaúng
AB D 2 t;1 t;2t CD 1 t;t;2t
.
Veùc tô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng
P :n 1;1;1
Vì
C
khoâng thuoäc maët phaúng
P
neân
CD/ / P n.CD 0
1
1. 1 t 1.t 1.2t 0 t
2
.
Vaäy
51
D ; ; 1
22

.
Ví dụ 2. Trong khoâng gian heä toaï ñoä
Oxyz
,
1. Cho ñöôøng thaúng
x y 1 z
:
212
. Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm
M
treân truïc hoaønh sao cho khoaûng
caùch töø
M
ñeán baèng
OM
2. Cho hai ñöôøng thaúng
1
x 3 t
: y t
zt
vaø
2
x 2 y 1 z
:
2 1 2
. Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm
M
thuoäc
1
sao cho khoaûng caùch töø
M
ñeán
2
baèng 1
Lời giải.
1. Vì
M Ox M(m;0;0)
Ñöôøng thaúng ñi qua
N(0;1;0)
coù
u (2;1;2)
laø VTCP neân
2NM,u
5m 4m 8
d(M, )
3
u
Neân
2
2
5m 4m 8
d(M, ) OM t m m 2 0 m 1,m 2
3
.
Vaäy coù hai ñieåm
M
thoûa yeâu caàu baøi toaùn:
12
M ( 1;0;0), M (2;0;0)
.
2. Ñöôøng thaúng
2
qua
A 2;1;0
coù
u 2;1;2
VTCP
Vì
1
M M 3 t;t;t AM t 1;t 1;t AM.u t 2; 2;3 t
Neân
2 2 2
2
AM.u
d M, 1 1 t 2 2 3 t 9
u
2
t 1 M(4;1;1)
2t 10t 8 0
t 4 M(7;4;4)
.
Ví dụ 3. Trong khoâng gian heä toaï ñoä
Oxyz
:
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
3
1. Cho ñöôøng thaúng
x 2 y 1 z
:
1 2 1
vaø maët phaúng
(P):x y z 3 0
. Goïi
I
laø giao
ñieåm cuûa vaø
(P)
. Tìm toïa ñoä ñieåm
M
thuoäc
(P)
sao cho
MI
vuoâng goùc vôùi vaø
MI 4 14
Ñeà thi ÑH Khoái B – 2011
2. Cho ñöôøng thaúng
x 2 y 1 z 5
:
1 3 2
vaø hai ñieåm
A( 2;1;1), B( 3; 1;2)
. Tìm toïa ñoä ñieåm
M
thuoäc ñöôøng thaúng sao cho tam giaùc
MAB
coù dieän tích baèng
35
Ñeà thi ÑH Khoái B – 2011
Lời giải.
1. Ta coù caét
(P)
taïi
I(1;1;1)
.
Ñieåm
M(x;y;3 x y) (P)
MI 1 x;1 y;x y 2
Ñöôøng thaúng coù
a 1; 2; 1
laø VTCP
Ta coù :
2 2 2
2
y 2x 1
x3
MI.a 0
y7
(1 x) (1 y) ( 2 x y) 16.14
MI 16.14
hoaëc
x5
y9
Vaäy coù hai ñieåm thoûa yeâu caàu baøi toaùn:
M( 3; 7;13)
vaø
M(5;9; 11)
.
2. Vì
M M( 2 t;1 3t; 5 2t)
Ta coù
AB ( 1; 2;1),AM (t;3t; 6 2t) AB,AM (t 12; t 6; t)
Do ñoù
MAB
1
S 3 5 AB,AM 3 5
2
2 2 2
1
(t 12) ( t 6) t 3 5
2
2
t 12t 0 t 0,t 12
.
Vaäy coù hai ñieåm thoûa yeâu caàu baøi toaùn:
M( 2;1; 5)
vaø
M( 14; 35;19)
.
Ví dụ 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä
Oxyz
cho maët phaúng
(P)
coù phöông trình :
x 2y 2z 1 0
vaø hai ñöôøng thaúng
1
x 1 y z 9
d : ,
1 1 6
2
x 1 y 3 z 1
d:
2 1 2
. Xaùc ñònh
toïa ñoä ñieåm
M
thuoäc ñöôøng thaúng
1
d
sao cho khoaûng caùch töø
M
ñeán ñöôøng thaúng
2
d
vaø khoaûng
caùch töø
M
ñeán maët phaúng
(P)
baèng nhau
Lời giải.
Giaû söû
M a;b;c
laø ñieåm caàn tìm.
Vì
1
a b 1
a 1 b c 9
M
c 6b 9
1 1 6
Khoaûng caùch töø
M
ñeán mp
(P)
laø:
2 2 2
a 2b 2c 1 11b 20
d d(M;(P))
3
1 ( 2) 2
.
Goïi
(Q)
laø mp qua
M
vaø vuoâng goùc vôùi
2
, ta coù:
Suy ra
(Q):2(x a) 1(y b) 2(z c) 0 2x y 2z 9b 16 0
Goïi
H
laø giao ñieåm cuûa
(Q)
vaø
2
, suy ra toïa ñoä
H
laø nghieäm cuûa heä :
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
4
2x y 2z 9b 16 0
H( 2b 3; b 4;2b 3)
x 1 y 3 z 1
2 1 2
Do ñoù
2 2 2 2 2
MH (3b 4) (2b 4) (4b 6) 29b 88b 68
Yeâu caàu baøi toaùn trôû thaønh:
2
2 2 2
(11b 20)
MH d 29b 88b 68
9
22
261b 792b 612 121b 440b 400
22
53
140b 352b 212 0 35b 88b 53 0b 1,b
35
.
Vaäy coù 2 ñieåm thoaû maõn laø:
M(0;1; 3)
vaø
18 53 3
M ; ;
35 35 35
.
Ví dụ 5.Xeùt vò trí töông ñoái giöõa caùc ñöôøng thaúng
12
,.
Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng
1
x 1 y 1 z 5
:
2 3 1
vaø
2
x 1 y 1 z 1
:
4 3 5
, tìm giao ñieåm cuûa chuùng (neáu coù).
Lời giải.
Ñöôøng thaúng
1
qua ñieåm
1
M (1; 1; 5)
vaø coù
1
u (2; 3; 1)
laø VTCP.
Ñöôøng thaúng
2
qua ñieåm
2
M ( 1; 1; 1)
vaø coù
2
u (4; 3; 5)
laø VTCP.
Caùch 1: Ta coù
12
M M ( 2; 0; 4)
vaø
11
u ,u (12; 6; 6),
neân
1 1 1 2
u ,u .M M 24 0 24 0
Vaäy hai ñöôøng thaúng caét nhau taïi ñieåm
M.
Caùch 2: Ta coù
12
u (2; 3; 1),u (4; 3; 5)
khoâng cuøng phöông neân hai ñöôøng thaúng hoaëc caét nhau, hoaëc
cheùo nhau.
Chuyeån hai phöông trình veà daïng tham soá vaø xeùt heä phöông trình
1 2u 1 4v u 2v 1
1 3u 1 3v u v 0 u v 1.
5 u 1 5v u 5v 4
Vaäy hai ñöôøng thaúng caét nhau taïi ñieåm
M(3; 2;6).
Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng
12
1 2 1 2
12
u .u
8 9 5
11
cos( , ) cos(u ,u )
14. 50 5 7
u . u
0
12
11
( , ) arccos 33,74
57
Ví dụ 6.Tìm toïa ñoä laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa leân:
1. Maët phaúng
2. Ñöôøng thaúng
Lời giải.
H
A(2; 1; 4)
(P): 2x y z 7 0.
x 1 y 2 z 1
:.
1 1 2
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
5
1. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua vaø Khi ñoù ñieåm laø giao ñieåm cuûa vaø
Vì neân ñöôøng thaúng ñi qua vaø coù phöông trình laø
Ñieåm neân
Maø ñieåm neân
Vaäy toïa ñoä
2. Coù hai caùch giaûi.
Caùch 1: Laäp phöông trình maët phaúng qua vaø toïa ñoä ñieåm laø giao cuûa vaø
Vì neân maët phaúng qua vaø coù phöông trình laø
Toïa ñoä ñieåm laø nghieäm cuûa heä hay
Caùch 2: Vì neân chæ phuï thuoäc moät aån. Söû duïng ñieàu kieän ta tìm ñöôïc toïa ñoä
Vì neân
Vì neân
Vaäy toïa ñoä
Ví dụ 7. Xeùt vò trí töông ñoái giöõa ñöôøng thaúng
d
vaø mp
()
. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng neáu
coù :
1.
x 12 4t
d: y 9 3t ,t ( ):3x 4y z 2 0
z 1 t
2.
x 10 y 4 z 1
d: ( ): y 4z 17 0
3 4 1
Lời giải.
Ta kí hieäu
d
u
laø VTCP cuûa ñöôøng thaúng ,
n
laø VTPT cuûa mp
()
1. Caùch 1 : Thay phöông trình cuûa d vaøo phöông trình cuûa ta coù :
3(12 4t) 4(9 3t) 1 t 2 0 23t 69 0 t 3
Vaäy
d
caét
()
taïi
A(0;0; 2)
.
Caùch 2 : Ta coù :
dd
u (4;3;1), n (3;4; 1) u .n 35 0
.
Vaäy
d
vaø
()
caét nhau.
2. Caùch 1 : Xeùt heä phöông trình
2x 3y 6z 2 0 y 4z 17
x y z 5 0 2x 6z 49 0
y 4z 17 0 x 3y 12 0
Ta thaáy heä naøy voâ nghieäm suy ra
d / /( )
.
d
A
d (P).
H
d
(P).
(P)
n (2; 1; 1)
d
A(2; 1; 4)
d (P)


x 2 2t
y 1 t (t R).
z 4 t
Hd
H(2 2t;1 t;4 t).
H (P)
2(2 2t) (1 t) (4 t) 7 0 t 1.
H(0;2; 5).
()
A
( ) ,
H
()
.
u (1; 1; 2)
()
A
()
x y 2z 11 0.
H
x2
x y 2z 11 0
y 3,
x 1 y 2 z 1
z3
1 1 2





H(2;3;3).
H 
H
AH 
H.
H 
H(1 t; 2 t; 1 2t) AH(t 1;t 1; 2t 3).
AH 
AH.u 0 t 1 t 1 2(2t 3) 0 t 1.
H(2;3;3).
()
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
6
Caùch 2 : Ta coù :
dd
u ( 3;4; 1), n (0;1;4) u .n 0
Maët khaùc ñieåm
M( 10;4;1) d
maø
M ( ) d / /( )
.
Ví dụ 8. Tính khoaûng caùch töø
A(2;3; 1)
ñeán ñöôøng thaúng
x 3 y 2 z
:
1 3 2
Lời giải.
Ñöôøng thaúng ñi qua
B(3;2;0)
vaø coù
u (1;3;2)
laø VTCP
Caùch 1: Goïi
H
laø hình chieáu cuûa
A
leân , suy ra
H 3 t;2 3t;2t
AH t 1;3t 1;2t 1
Vì
AH AH.u 0 1(t 1) 3(3t 1) 2(2t 1) 0 t 0
Do ñoù
AH (1; 1;1) d A, AH 3
.
Caùch 2: Ta coù
AB 1; 1;1 AB,u 5; 1;4
Do ñoù
2 2 2
2 2 2
AB,u
( 5) ( 1) 4
d A, 3
1 3 2
u
.
Ví dụ 9. Tìm
m
ñeå hai ñöôøng thaúng sau caét nhau vaø tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng :
12
x 6 y 2 z 3 x 4 y 3 z 2
d : d :
2 4 m 1 4 1 2
Lời giải.
Caùch 1 :
Ta coù ptts cuûa ñöôøng thaúng
1
x 6 2t
d : y 2 4t
z 3 (m 1)t
vaø
2
x 4 4t'
d : y t '
z 2 2t'
Ta coù
1
d
vaø
2
d
caét nhau heä
6 2t 4 4t '
2 4t 3 t'
3 (m 1)t 2 2t'
coù nghieäm duy nhaát.
Töø hai phöông trình ñaàu cuûa heä ta tìm ñöôïc
t t' 1
thay vaøo phöông trình thöù ba ta coù :
3 (m 1).1 2 2 m 2
.
Khi ñoù toïa ñoä giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng laø :
A 8;2;4
.
Caùch 2 :
Ñöôøng thaúng
1
d
coù VTCP
1
u (2;4;m 1)
vaø ñi qua
1
M (6; 2;3)
Ñöôøng thaúng
2
d
coù VTCP
2
u (4; 1;2)
vaø ñi qua
2
M (4;0;2)
Do ñoù :
1 2 1 2
u ,u (m 7;4m 8; 18), M M ( 2;2; 1)
Ta coù
1
d
vaø
2
d
caét nhau
1 2 1 2
12
u ,u .M M 0
u ,u 0
2(m 7) 2(4m 8) 18 0
m2
vaø toïa ñoä giao ñieåm laø :
A 8;2;4
.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
7
Ví dụ 10.Cho ñöôøng thaúng
x 1 y 2 z 1
:
2 1 3
vaø ñieåm
A(2; 5; 6)
1. Tìm toïa ñoä hình chieáu cuûa
A
leâ ñöôøng thaúng
2. Tìm toïa ñoä ñieåm
M
naèm treân sao cho
AM 35
Lời giải.
Ta coù
u (2;1; 3)
laø VTCP cuûa ñöôøng thaúng
1. Caùch 1.
Goïi
H
laø hình chieáu cuûa
A
leân ñöôøng thaúng , suy ra
H 1 2t; 2 t; 1 3t
AH 2t 1;t 3; 3t 5
.
Vì
AH AH.u 0 2(2t 1) (t 3) 3( 3t 5) 0
14t 14 0 t 1
Vaäy
H 3; 1; 4
.
Caùch 2. Goïi
(P)
laø maët phaúng ñi qua
A
vaø vuoâng goùc vôùi
Suy ra phương trình
(P):2x y 3z 17 0
. Khi ñoù
H (P)
neân toïa ñoä cuûa
H
laø nghieäm cuûa heä:
2x y 3z 17 0
x 1 y 2 z 1
2 1 3
, giaûi heä naøy ta tìm ñöôïc
H 3; 1; 4
.
2. Vì
M M 1 2t; 2 t; 1 3t AM 2t 1;t 3; 3t 5
Neân
2 2 2
AM 35 (2t 1) (t 3) (3t 5) 35
2
t 2t 0 t 0,t 2
t 0 M(1; 2; 1)
t 2 M(5;0; 7)
.
Ví dụ 11. Cho tam giaùc
AIB
coù
A( a 3; 0; 0), B(a 3; 0; 0)
vaø
0
AIB 120 ,a 0.
Ñieåm
I
thuoäc
truïc tung vaø coù tung ñoä aâm. Treân ñöôøng thaúng qua
I
song song vôùi truïc
Oz
laáy caùc ñieåm
C,D
sao
cho tam giaùc
ABC
vuoâng, tam giaùc
ABD
ñeàu vaø
C,D
coù cao ñoä döông. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm
I,C,D.
Lời giải.
Tìm toïa ñoä ñieåm
I.
Vì
I
thuoäc truïc tung vaø coù tung ñoä aâm neân
I(0; t; 0),t 0.
Ta coù
IA( a 3; t; 0), IB(a 3; t; 0)
neân
22
0
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
IA.IB
cosAIB cos(IA; IB)
IA . IB
3a t
cos120
( a 3) ( t ) 0 . (a 3) ( t ) 0
ta
3a t 2(3a t ) t a I(0; a; 0).
ta
Vaäy ñieåm
I(0; a; 0).
Ñöôøng thaúng qua
I
vaø song song vôùi truïc
Oz
coù phöông trình
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
8
x0
: y a (t ).
zt
Tìm toïa ñoä ñieåm
C.
Vì
C
neân
C(0; a; t),t 0.
Ta coù
CA( a 3; a; t), CB(a 3; a; t).
Roõ raøng
CA CB
neân tam giaùc
ABC
phaûi vuoâng taïi
C.
Hay
2 2 2 2 2
t 2a
CA.CB 0 3a a t 0 t 2a .
t 2a
Maø
t0
neân
C(0; a; 2a).
Tìm toïa ñoä ñieåm
D.
Vì
D
neân
D(0; a; t),t 0.
Ta coù
DA( a 3; a; t), DB(a 3; a; t).
Roõ raøng
DA DB
neân tam giaùc
ABC
ñeàu khi vaø chæ khi
2 2 2 2 2 2
t 2 2a
DA AB 3a a t 12a t 8a .
t 2 2a
Maø
t0
neân
D(0; a; 2 2a).
Vaäy caùc ñieåm caàn tìm laø
I(0; a; 0), C(0; a; 2a), D(0; a; 2 2a).
Ví dụ 12. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä
Oxyz
:
1. Cho hai ñöôøng thaúng:
12
x 1 2t
x y z
d : ; d : y t ,t
1 1 2
z 1 t
. Xeùt vò trí töông ñoái giöõa
1
d
vaø
2
d
. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm
12
M d ,N d
sao cho
MN
song song vôùi
mp P : x y z 0
vaø ñoä daøi
MN 2
;
2. Cho hai ñöôøng thaúng:
1
x 3 y 3 z 3
d:
2 2 1
;
2
x 5 y 2 z
d:
6 3 2
. Chöùng minh raèng
1
d
vaø
2
d
caét nhau taïi
I
. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm
A,B
laàn löôït thuoäc
12
d ,d
sao cho tam giaùc
AIB
caân taïi
I
vaø coù dieän tích baèng
41
42
Lời giải.
1. Ñöôøng thaúng
1
d
ñi qua
O 0;0;0
coù
1
u 1;1;2
laø VTCP,
Ñöôøng thaúng
2
d
ñi qua
A 1;0;1
coù VTCP
2
2;1;1u
Suy ra
1 2 1 2
OA ( 1;0;1), u ,u 1; 5;3 u ;u OA 4 0
Do ñoù
12
d ,d
cheùo nhau.
Ta coù
12
M d M t;t;2t , N d N 1 2s;s;1 s
Theo ñeà baøi ta coù
p
22
2
ts
MN / / P
MN.n 0
t s 4t 1 3t 2
MN 2
MN 2
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
9
Giaûi heä vaø kieåm tra ñieàu kieän song song ta ñöôïc
4 4 8 1 4 3
M ; ; ,N ; ;
7 7 7 7 7 7
thoûa maõn.
2. Xeùt heä phöông trình :
x 3 y 3 z 3
x1
2 2 1
y1
x 5 y 2 z
z2
6 3 2
Vaây
1
d
caét
2
d
taïi giao ñieåm
I 1;1;2
.
1
d
ñi qua ñieåm
1
M 3;3;3
coù
1
u (2;2;1)
laø VTCP ;
2
d
ñi qua
2
M ( 5; 2;0)
vaø coù
2
u (6;3;2)
laø VTCP.
Goïi laø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng
1
d
vaø
2
d
. Ta coù :
12
2
12
u .u
20 41
cos sin 1 cos
21 21
u . u
Giaû söû
IA IB a 0
. dieän tích cuûa tam giaùc
IAB
laø
2
1 41 41
S .IA.IB.sin a a 1
2 42 42
.
1
A d A(3 2t;3 2t;3 t) IA (2t 2;2t 2;t 1)
22
2
t
3
IA 1 9(t 1) 1
4
t
3
12
5 5 7 1 1 5
A ; ; , A ; ;
3 3 3 3 3 3
.
2
B d B( 5 6t; 2 3t;2t) IB (6t 6;3t 3;2t 2)
22
8
t
7
IB 1 49(t 1) 1
6
t
7
12
13 10 16 1 4 12
B ; ; , B ; ;
7 7 7 7 7 7
.
Vaäy coù 4 caëp ñieåm
A,B
caàn tìm laø:
5 5 7 13 10 16
A ; ; ; B ; ;
3 3 3 7 7 7
hoaëc
5 5 7 1 4 12
A ; ; ; B ; ;
3 3 3 7 7 7
hoaëc
1 1 5 13 10 16
A ; ; ; B ; ;
3 3 3 7 7 7
hoaëc
1 1 5 1 4 12
A ; ; ; B ; ;
3 3 3 7 7 7
.
Ví dụ 13. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä
Oxyz
: cho maët phaúng
( ): 3x 2y z 4 0
vaø hai
ñieåm
A(4; 0; 0),
B(0; 4; 0).
Goïi
I
laø trung ñieåm ñoaïn thaúng
AB.
1. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng
AB
vaø maët phaúng
( ).
2. Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm
K
sao cho
KI
vuoâng goùc vôùi maët phaúng
( ),
ñoàng thôøi
K
caùch ñeàu goác
toïa ñoä
O
vaø maët phaúng
( ).
Lời giải.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
10
1.
AB( 4; 4; 0)
neân ñöôøng thaúng
AB
coù phöông trình
x 4 t
y t (t ).
z0
Goïi
M AB ( )
thì
M(4 t; t; 0)
vaø thoûa maõn
3(4 t) 2t 0 4 0 t 16 M( 12; 16; 0).
Vaäy giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng
AB
vaø maët phaúng
()
laø
M( 12; 16; 0).
2. Trung ñieåm cuûa
AB
laø
I(2; 2; 0).
Ñöôøng thaúng
KI
qua
I
vaø vuoâng goùc vôùi
( ): 3x 2y z 4 0
coù phöông trình
x 2 3t
KI: y 2 2t (t R),
zt
neân
K(2 3t; 2 2t; t).
Ta coù:
2 2 2
3 2 3t 2 2 2t t 4
d(K, ( )) 14 t 1.
3 2 1
Maø
OK d(K, ( ))
neân
22
2
22
2 3t 2 2t t 14 t 1
14t 20t 8 14 t 2t 1 8t 6 0
3 1 1 3
t K ; ; .
4 4 2 4
Vaäy ñieåm caàn tìm laø
1 1 3
K ; ; .
424
Bài toán 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 1:
d
đi qua điểm
0 0 0 0
M (x ;y ;z )
và có VTCP
1 2 3
a (a ;a ;a )
:
o1
o2
o3
x x a t
(d): y y a t (t )
z z a t
Dạng 2:
d
đi qua hai điểm
A,B
: Một VTCP của
d
là
AB
.
Dạng 3:
d
đi qua điểm
0 0 0 0
M (x ;y ;z )
và song song với đường thẳng cho trước:
Vì
d
nên VTCP của cũng là VTCP của
d
.
Dạng 4:
d
đi qua điểm
0 0 0 0
M (x ;y ;z )
và vuông góc với mặt phẳng
P
cho trước:
Vì
dP
nên VTPT của
P
cũng là VTCP của
d
.
Dạng 5:
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
P
,
Q
:
Cách 1: Tìm một điểm và một VTCP.
– Tìm toạ độ một điểm
Ad
bằng cách giải hệ phương trình
(P)
(Q)
(với việc chọn giá trị cho một ẩn)
– Tìm một VTCP của
d
:
PQ
a n ,n
Cách 2: Tìm hai điểm
A,B
thuộc
d
, rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Dạng 6:
d
đi qua điểm
0 0 0 0
M (x ;y ;z )
và vuông góc với hai đường thẳng
12
d , d
:
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
11
Vì
12
d d , d d
nên một VTCP của
d
là:
12
dd
a a ,a
Dạng 7:
d
đi qua điểm
0 0 0 0
M (x ;y ;z )
, vuông góc và cắt đường thẳng .
Cách 1: Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
0
M
trên đường thẳng .
0
H
M H u
Khi đó đường thẳng
d
là đường thẳng đi qua
0
M , H
.
Cách 2: Gọi
P
là mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
d
,
Q
là mặt phẳng đi qua
A
và chứa
d
. Khi đó
d
P
Q
Dạng 8:
d
đi qua điểm
0 0 0 0
M (x ;y ;z )
và cắt hai đường thẳng
12
d , d
:
Cách 1: Gọi
1 1 2 2
M d , M d
Từ điều kiện
12
M, M , M
thẳng hàng ta tìm được
12
M , M
. Từ đó suy ra
phương trình đường thẳng
d
.
Cách 2: Gọi
P
01
(M ,d )
,
02
Q (M ,d )
. Khi đó
d
P
Q
, do đó, một VTCP của
d
có thể
chọn là
PQ
a n ,n
.
Dạng 9:
d
nằm trong mặt phẳng
P
và cắt cả hai đường thẳng
12
d , d
:
Tìm các giao điểm
12
A d P , B d P .
Khi đó
d
chính là đường thẳng
AB
.
Dạng 10:
d
song song với và cắt cả hai đường thẳng
12
d , d
:
Viết phương trình mặt phẳng
P
chứa và
1
d
, mặt phẳng
Q
chứa và
2
d
.
Khi đó
d
P
Q
.
Dạng 11:
d
là đường vuông góc chung của hai đường thẳng
12
d , d
chéo nhau:
Cách 1: Gọi
12
M d , N d .
Từ điều kiện
1
2
MN d
MN d
, ta tìm được
M,N
.
Khi đó,
d
là đường thẳng
MN
.
Cách 2:
– Vì
1
dd
và
2
dd
nên một VTCP của
d
có thể là:
12
dd
a a ,a
.
– Lập phương trình mặt phẳng
P
chứa
d
và
1
d
, bằng cách:
+ Lấy một điểm
A
trên
1
d
.
+ Một VTPT của
P
có thể là:
1
Pd
n a,a
.
– Tương tự lập phương trình mặt phẳng
Q
chứa
d
và
1
d
.
Khi đó
d
P
Q
.
Dạng 12:
d
là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng
P
:
Lập phương trình mặt phẳng
Q
chứa và vuông góc với mặt phẳng
P
bằng cách:
– Lấy
M
.
– Vì
Q
chứa và vuông góc với nên
QP
n a ,n
.
Khi đó
d
P
Q
.
Dạng 13:
d
đi qua điểm
M
, vuông góc với
1
d
và cắt
2
d
:
Cách 1: Gọi
N
là giao điểm của
d
và
2
d
.Điều kiện
1
MN d
, ta tìm được
N
.
Khi đó,
d
là đường thẳng
M,N
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
12
Cách 2:
– Viết phương trình mặt phẳng
P
qua
M
và vuông góc với
1
d
.
– Viết phương trình mặt phẳng
Q
chứa M và
2
d
.
Khi đó
d
P
Q
.
Ví dụ 14. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä
Oxyz
:
1. Cho ñieåm
A(1;2;3)
vaø ñöôøng thaúng
x 1 y z 3
d:
2 1 2
.
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi
qua ñieåm
A
, vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng
d
vaø caét truïc
Ox
Ñ
eà thi ÑH Khoái D – 2011
Lời giải.
1. Goïi
M
laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vôùi
Ox
Suy ra
M(m;0;0) AM (m 1; 2; 3)
, ñöôøng thaúng coù
a (2;1; 2)
laø VTCP
Vì
AM d AM.a m 1 AM ( 2; 2; 3)
Vaäy phương trình ñöôøng thaúng laø:
x 1 y 2 z 3
2 2 3
.
Ví dụ 15. Laäp phương trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng , bieát:
ñi qua
M 1;0; 1
vaø vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng
12
xt
x y 2 z 1
d : ; d : y 1 2t
5 8 3
z0
Lời giải.
Ta coù:
1
d
coù
1
u (5; 8; 3)
VTCP;
2
d
coù
2
u (1; 2;0)
laø VTCP
Caùch 1: Giaû söû
u (a;b;c)
laø moät VTCP cuûa
.
Vì vuoâng goùc vôùi
1
d
vaø
2
d
neân
1
2
a 2b
u .u 0
5a 8b 3c 0
b
u .(6;3;2)
2
a 2b 0
3
cb
u .u 0
3
Phöông trình laø:
x 1 6t
y 3t , t
z 1 2t
.
Caùch 2. Vì
12
d , d
neân
12
u u ,u 6; 3; 2
laø moät VTCP cuûa
Suy ra phöông trình laø:
x 1 6t
y 3t , t
z 1 2t
.
Ví dụ 16. Laäp phương trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng , bieát:
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
13
1. ñi qua
A 1;2;1
ñoàng thôøi caét ñöôøng thaúng
1
x 1 t
d : y 2 t
zt
vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng
2
x 1 y 1 z 3
d:
2 1 2
;
2. ñi qua
B(9;0; 1)
, ñoàng thôøi caét hai ñöôøng thaúng
1
x 1 y 3 z 1
:
2 1 1
,
2
x 2 y 3 z 4
:
1 1 3
Lời giải.
1. Caùch 1: Goïi
(P)
laø maët phaúng ñi qua
A
vaø
1
d
, khi ñoù ta coù
(P)
Ta coù ñöôøng thaúng
1
d
ñi qua
M(1;2;0)
vaø coù
1
u 1; 1;1
laø VTCP
Neân
1
n AM,u 1; 1;0
laø VTPT cuûa
(P)
.
Vì
2
(P)
d
, suy ra
2
u n,u 2; 2;1
laø VTCP cuûa (trong ñoù
2
u 2;1; 3
laø VTCP cuûa
ñöôøng thaúng
2
d
).
Vaäy phương trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng laø:
x 1 y 2 z 1
2 2 1
.
Caùch 2: Goïi
1
Ed
, suy ra
E 1 t;2 t;t
neân
AE t; t;t 1
Vì
22
d AE.u 0 2t t 2(t 1) 0 t 2 AE (2; 2;1)
Vaäy phương trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng laø:
x 1 y 2 z 1
2 2 1
.
2. Ñöôøng thaúng
1
ñi qua
C(1;3; 1)
vaø coù
1
v 2; 1;1
laø VTCP
Ñöôøng thaúng
2
ñi qua
D( 2;3;4)
vaø coù
2
v 1;1; 3
laø VTCP
Goïi
()
laø maët phaúng ñi qua
B
vaø
1
, suy ra
()
vaø
11
n v ,BC 3; 8; 2
laø VTPT
cuûa
()
.
Goïi
()
laø maët phaúng ñi qua
B
vaø
2
, suy ra
()
vaø
22
n v ,BD 14;38;8
laø VTPT cuûa
()
.
Ta coù laø giao tuyeán cuûa
()
vaø
()
neân
12
a n ,n (12; 4; 2)
laø VTCP
Vaây phương trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng laø:
x 9 y z 1
6 2 1
.
3.
Ví dụ 17. Vieát phương trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng , bieát:
1. laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng
( ):x y z 3 0
vaø
( ):2y z 1 0
2. laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng
( ):x y z 3 0
vaø
( ):2x y 5z 4 0
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
14
3. laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa
x 1 y 2 z
d:
1 2 1
leân mp
( ):x y z 1 0
Lời giải.
1. Ñeå laäp phöông trình ñöôøng thaúng ta coù caùc caùch sau
Caùch 1: Ta coù
1
n 1;1;1
vaø
2
n 0;2; 1
laàn löôït laø VTPT cuûa vaø
()
Do
( ) ( )
, suy ra
12
a n ,n 3;1;2
laø VTCP cuûa
Xeùt heä phương trình
x y z 3 0
2y z 1 0
(*). Cho
y 1 x z 1
, suy ra
M(1;1;1)
Vaäây phương trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng laø:
x 1 3t
y 1 t , t
z 1 2t
.
Caùch 2: Xeùt
x y z 3 0
N(x;y;z) N ( ) ( )
2y z 1 0
Ñaët
yt
, ta coù:
x 4 3t
y t ,t
z 1 2t
, ñaây chính laø phương trình tham soá cuûa .
Caùch 3: Trong heä (*) cho
y 0 z 1,x 4
. Do ñoù ñieåm
E(4;0; 1)
Hay
ME
, töø ñoù ta laäp ñöôïc phương trình tham soá cuûa laø:
x 4 3t
y t ,t
z 1 2t
.
2. Ñeå laäp phöông trình ñöôøng thaúng ta coù caùc caùch sau
Caùch 1: Ta coù
A( 1; 1;1), B( 5;6;4)
laø hai ñieåm chung cuûa
()
vaø
()
A,B d AB ( 4;7;3)
laø moät VTCP cuûa
d
Phöông trình tham soá cuûa
x 1 4t
d: y 1 7t, t R
z 1 3t
.
Phöông trình chính taéc cuûa
x 1 y 1 z 1
d:
4 7 3
.
Caùch 2: Ta coù
12
n (1;1; 1), n (2; 1;5)
laàn löôït laø VTPT cuûa
( ),( )
Vì
d
laø giao tuyeán cuûa
()
vaø
()
neân
12
u n ,n (4; 7; 3)
Töø ñoù ta laäp ñöôïc phöông trình cuaû
d
.
Caùch 3: Ta coù
M ( ) x y z 3 0
M(x;y;z) d
M ( ) 2x y 5z 4 0
Ñaët
zt
ta ñöôïc:
14
xt
x y 3 t
33
2x y 4 5t 10 7
yt
33
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
15
Phöông trình tham soá cuûa
14
xt
33
d: , t
10 7
y t; z t
33
.
3. Ñeå laäp phöông trình ñöôøng thaúng ta coù caùc caùch sau
Ñöôøng thaúng
d
ñi qua
M(1;2;0)
vaø coù
v (1;2; 1)
laø VTCP.
Maët phaúng
()
coù
n 1;1;1
laø VTPT
Xeùt heä phương trình
x 1 y 2 z
1 2 1
x y z 1 0
, giaûi heä naøy ta ñöôïc
x 0,y 0,z 1
, suy ra
d
vaø
()
caét nhau taïi
I(0;0;1)
vaø
I
.
Caùch 1: Goïi
(P)
laø maët phaúng ñi qua
d
vaø vuoâng goùc vôùi
()
Ta coù
1
n v,n (3; 2; 1)
laø VTPT cuûa
(P)
Vì
( ) (P)
neân
1
u n,n 1; 4;5
laø VTCP cuûa
Vaäy phương trình cuûa ñöôøng thaúng laø:
x y z 1
1 4 5
.
Caùch 2. Goïi
N
laø hình chieáu cuûa
M
leân
()
, vì
MN ( )
neân
n (1;1;1)
laø VTCP
cuûa
MN
, suy ra phương trình
x 1 y 2 z
MN:
1 1 1
Do
N MN ( )
neân toïa ñoä cuûa
N
laø nghieäm cuûa heä:
x 1 y 2 z
1 1 1
x y z 1 0
Giaûi heä naøy ta tìm ñöôïc:
1 4 2 1 4 2
x ,y ,z N ; ;
3 3 3 3 3 3
.
Khi ñoù ñöôøng thaúng
IN
, töø ñoù ta laäp ñöôïc phương trình :
x y z 1
1 4 5
.
Ví dụ 18. Cho ñöôøng thaúng vaø maët phaúng
(P)
coù phöông trình:
x 1 2t
: y 1 t (t ), (P): 2x y 2z 11 0.
z 2t
1. Tìm toïa ñoä ñieåm
H
laø hình chieáu cuûa
A(1; 2; 5)
treân ;
2. Tìm toïa ñoä ñieåm
A
sao cho
AA 2AH
vaø ba ñieåm
A,A ,H
thaèng haøng;
3. Tìm toïa ñoä ñieåm
B
ñoái xöùng vôùi ñieåm
B(1; 1; 2)
qua
(P)
.
Lời giải.
1. Ñöôøng thaúng coù
u (2; 1;2)
laø VTCP
Caùch 1: Vì
H
neân
H(1 2t; 1 t; 2t) AH (2t; 1 t; 2t 5).
Ñieåm
H
laø hình chieáu cuûa
A
treân neân
AH.u 0,
hay
2.(2t) 1.(1 t) 2(2t 5) 0 t 1 H( 1; 0; 2).
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
16
Vaäy ñieåm caàn tìm laø
H( 1; 0; 2)
.
Caùch 2: Goïi
()
laø maët phaúng qua
A(1; 2; 5)
vaø vuoâng goùc vôùi .
Ta coù moät veùc tô phaùp tuyeán cuûa
()
laø
n (2; 1; 2)
neân
( ): 2x y 2z 6 0.
Ñieåm
H
laø hình chieáu cuûa
A
treân thì
H (P) H( 1; 0; 2)
.
2. Goïi
A (x; y; z).
Vì ba ñieåm
A,A ,H
thaèng haøng vaø
AA 2AH
neân coù hai tröôøng hôïp
AA 2AH,
khi ñoù
H
laø trung ñieåm
AA'
neân
A H H A
A A A
A H H A
A A A
A H H A
A A A
x x 2x x 2x x x 3
y y 2y y 2y y y 2 .
z z 2z z 2z z z 1
Vaäy
A ( 3; 2;1).
AA 2AH,
khi ñoù ta coù
AA
AA
AA
x 1 2.( 2) x 5
y 2 2.2 y 6 A (5; 6; 11).
z 5 2.3 z 11
Vaäy coù hai ñieåm thoûa maõn laø
A ( 3; 2;1)
hoaëc
A (5; 6; 11).
3. Goïi
d
laø ñöôøng thaúng ñi qua
B(1; 1; 2)
vaø
d (P),
khi ñoù moät veùc tô phöông cuûa
d
laø veùc tô
phaùp tuyeán cuûa maët phaúng.
Ta coù
d
u (2; 1; 2)
neân
x 1 y 1 z 2
d: .
2 1 2
Ñieåm
K
laø hình chieáu cuûa
B
treân
(P)
thì
K d (P),
neân toïa ñoä
K
laø nghieäm cuûa heä phöông
trình:
x 1 y 1 z 2
H( 3; 1; 2).
2 1 2
2x y 2z 11 0
Ñieåm
B'
ñoái xöùng vôùi
B
qua
(P)
khi
H
laø trung ñieåm cuûa
BB'
neân toïa ñoä ñieåm
B'
caàn tìm
B ( 7; 3; 6)
.
Ví dụ 19. Trong khoâng gian
Oxyz
,
1. Cho maët phaúng
( ):2x 2y z n 0
vaø ñöôøng thaúng
x 1 y 1 z 3
:
2 1 2m 1
. Tìm
m,n
ñeå:
a) Ñöôøng thaúng naèm trong
mp( )
b) Ñöôøng thaúng song song vôùi
mp( )
2. Tìm
m
ñeå :
a) Hai ñöôøng thaúng
1
x 6 y 3 z 1 m
d:
2 2 m 1
vaø
2
x 4 y z 2
d:
4 3 2
caét nhau. Tìm giao
ñieåm cuûa chuùng.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
17
b) Ñöôøng thaúng
2
2
m
2
x ( 2m m 1)t
d : y 1 (4m 4m 1)t
z 2 (m m)t
song song vôùi
(P):2x y 2 0
.
Lời giải.
1. Maët phaúng
()
coù
n 2; 2;1
laø VTPT
Ñöôøng thaúng ñi qua
A(1; 1;3)
vaø coù
u 2;1;2m 1
laø VTCP
a) Caùch 1: Ta coù
B 3;0;2m 2
n7
A ( ) 7 n 0
()
1
B ( ) 8 2m n 0
m
2
Caùch 2: Ta coù
n7
A ( )
7 n 0
()
1
2m 1 0
m
n.u 0
2
.
b) Ta coù:
n7
A ( )
7 n 0
/ /( )
1
2m 1 0
m
n.u 0
2
.
2. a) Hai ñöôøng thaúng caét nhau khi vaø chæ khi heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát:
6 2t 4 4t '
t 3,t' 1
3 2t 3t' m 2
1 m (m 1).( 3) 4
1 m (m 1)t 2 2t'
.
Khi ñoù hai ñöôøng thaúng caét nhau taïi
A(0;3;4)
.
b) Caùch 1:
Ñöôøng thaúng
m
d
ñi qua
A(0;1; 2)
coù
2 2 2
u ( 2m m 1; 4m 4m 1;m m)
laø VTCP. Maët
phaúng (P) coù
n (2; 1;0)
laø VTPT
Ta coù
22
m
4m 2m 2 4m 4m 1 0
u.n 0
d / /(P)
1 2 0
A (P)
1
m
2
.
Caùch 2: Ta coù
m
d / /(P)
heä phöông trình sau voâ nghieäm:
2
2
2
x ( 2m m 1)t
y 1 (4m 4m 1)t
z 2 (m m)t
2x y 2 0
Thay ba phöông trình ñaàu vaøo phöông trình cuoái ta ñöôïc:
(6m 3)t 1
Do ñoù heä voâ nghieäm
1
m
2
.
Ví dụ 20. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä
Oxyz
: cho töù dieän
ABCD
coù caùc ñænh
A 1;2;1
,
B 2;1;3 , C 2; 1;1
vaø
D 0;3;1
. Vieát phöông trình maët phaúng
(P)
ñi qua
A,B
sao cho khoaûng
caùch töø
C
ñeán
(P)
baèng khoaûng caùch töø
D
ñeán
(P)
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
18
Lời giải.
Maët phaúng (
P)
thoaû maõn yeâu caàu baøi toaùn trong hai tröôøng hôïp sau:
Tröôøng hôïp 1:
(P)
ñi qua
A,B
song song vôùi
CD
.
Ta coù
AB ( 3; 1;2), CD ( 2;4;0)
, suy ra
n AB,CD ( 8; 4; 14)
laø VTPT cuûa (P).
Phöông trình (P):
4x 2y 7z 15 0
.
Tröôøng hôïp 2:
(P)
ñi qua
A,B
vaø caét
CD
taïi
I
, suy ra
I
laø trung ñieåm cuûa
CD
Do ñoù
I(1;1;1) AI (0; 1;0)
.
Veùc tô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng (P):
n AB,AI (2;0;3)
.
Phöông trình
(P):2x 3z 5 0
.
Vaäy
(P):4x 2y 7z 15 0
hoaëc
(P):2x 3z 5 0
.
Ví dụ 21. Cho ñöôøng thaúng vaø ñöôøng thaúng Laäp
phöông trình ñöôøng thaúng caét vaø caét ñoàng thôøi thoûa maõn:
1.
naèm trong maët phaúng
2.
song song vôùi ñöôøng thaúng
3.
ñi qua ñieåm
Lời giải.
1. Vì caét vaø caét ñoàng thôøi naèm trong maët phaúng neân chính laø ñöôøng thaúng ñi
qua caùc giao ñieåm cuûa vaø vôùi
Goïi thì toïa ñoä laø nghieäm cuûa heä
Goïi Vì neân Laïi coù neân
Ta coù neân phöông trình ñöôøng thaúng caàn tìm laø
2. Coù nhieàu caùch giaûi baøi toaùn naøy, chaúng haïn:
Caùch 1: Tìm moät ñieåm thuoäc
Vì caét vaø song song vôùi neân naèm trong maët phaúng chöùa vaø song song vôùi Ta
coù qua coù moät veùc tô phaùp tuyeán laø neân
1
x 2 y 1 z 1
:
3 1 1
2
x 1 2t
: y 2 3t (t R).
z1
1
2
(P): 2x 3y z 2 0.
x 2 y 1 z 3
d : .
4 3 1

M(1; 5; 1).
1
2
(P),
1
2
(P).
1
A (P)
A
x 2 y 1 z 1
A( 1; 0; 0).
3 1 1
2x 3y z 2 0


2
B (P).
2
B 
B( 1 2t; 2 3t; 1).
B (P)
2( 1 2t) 3(2 3t) 1 0 t 1 B(1; 1; 1).
A B(2; 1; 1)
x 1 y 1 z 1
:.
2 1 1
.
1
d,
()
1
d.
()
1
M (2; 1; 1),
()
1
( ) d
n u , u ( 2; 1; 5)



( ): 2x y 5z 2 0.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
19
Ta coù neân vaø thoûa maõn
neân
Laïi coù neân moät veùc tô chæ phöông cuûa laø do ñoù phöông trình caàn tìm
Caùch 2: Xaùc ñònh hai maët phaúng cuøng chöùa ñöôøng thaúng
laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng
- Maët phaúng chöùa vaø song song vôùi
- Maët phaúng chöùa vaø song song vôùi
Ta coù
Maët phaúng qua ñoàng thôøi coù moät veùc tô phaùp tuyeán laø
neân
Hai ñieåm laø caùc ñieåm chung cuûa maët phaúng vaø neân phöông trình
caàn tìm laø
Caùch 3: Xaùc ñònh toïa ñoä hai giao ñieåm.
Goïi vaø thì
Ta coù neân do ñoù
Vì theá Phöông trình ñöôøng thaúng caàn tìm
3. Baøi toaùn naøy cuõng coù theå giaûi baèng ba caùch nhö baøi toaùn treân. ÔÛ ñaây, chuùng toâi giôùi thieäu caùch 1.
Vì caét vaø qua neân naèm trong maët phaúng chöùa vaø qua Ta coù
Moät veùc tô phaùp tuyeán cuûa laø neân
Ta coù neân vaø thoûa maõn
neân
Vaäy laø ñöôøng thaúng
Ta coù neân phöông trình laø
Ví dụ 22. Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc
ABC
, bieát:
1. Ñænh
A(1; 3; 2),
phöông trình hai ñöôøng trung tuyeán:
2
()
C
2
C ( ) C( 1 2t;2 3t;1)
2( 1 2t) (2 3t) 5 2 0 t 1,
C(1; 1; 1).
//d
d
u (4; 3; 1),
x 1 y 1 z 1
:.
4 3 1
.
()
1
d.
()
2
d.
( ): 2x y 5z 2 0.
()
2
M ( 1; 2; 1),
()
2
( ) d
n u , u (3; 2; 18)



( ):3x 2y 18z 17 0.
D( 3; 4; 0), E(1; 1; 1)
()
( ),
x 1 y 1 z 1
:.
4 3 1
1 1 1 1 1 1
N N (2 3t ; 1 t ; 1 t )
22
N
2 2 2 1 2 2 1 2 1 1
N ( 1 2t ; 2 3t ; 1) N N ( 3 2t 3t ; 1 3t t ; t ).
//d
1 2 d
N N //u ,
1 2 1
2 1 2 1 1
1 2 2
t 2t 3 t 1
3 2t 3t 1 3t t t
2t 3t 1 t 1
4 3 1



12
N (5; 2; 2), N (1; 1; 1).
x 1 y 1 z 1
:.
4 3 1
1
M,
(Q)
1
M(1; 5; 1).
1
1 1 1
M (2; 1; 1) ,MM (1; 6; 2), u (3;1;1).

(Q)
1
(Q) 1
n u , MM ( 4; 5; 17)


(Q): 4x 5y 17z 4 0.
2
(Q)
F

2
F (Q) F( 1 2t;2 3t;1)
4( 1 2t) 5(2 3t) 17 4 0 t 1,
F( 3; 5; 1).
MF.
MF( 4; 10;2) 2( 2;5;1)
x 1 y 5 z 1
:.
2 5 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
20
x 2 3t x 3t'
BM: y 2 3t(t ), CN: y 1 (t,t' ).
z 1 t z 1 5t'
2. Ñænh
A(1; 2; 7)
vaø phöông trình hai ñöôøng cao:
x 3 y 2 z 5 x 1 y 5 z 4
BE: , CF: .
2 1 3 2 3 1
3. Ñænh
A(3; 2; 3),
phöông trình phaân giaùc trong goùc
B
vaø ñöôøng cao
CK
laø:
x 1 y 4 z 3 x 2 y 3 z 3
BD: , CK: .
1 2 1 1 1 2
Lời giải.
1. Toïa ñoä cuûa ñieåm
B
vaø trung ñieåm
N
cuûa
AB
laàn löôït laø
B(2 3b; 2 3b; 1 b), N( 3n; 1; 1 5n).
Theo coâng thöùc tính toïa ñoä trung ñieåm, ta coù
A B N
A B N
A B N
x x 2x
1 2 3b 6n
b1
y y 2y 3 2 3b 2
n0
2 1 b 2 10n
z z 2z
Toïa ñoä ñieåm
B( 1; 1; 0) AB( 2; 4; 2) 2(1; 2; 1).
Phöông trình ñöôøng thaúng chöùa caïnh
x 1 y 3 z 2
AB: .
1 2 1
Töông töï, ta coù
M(2 3m; 2 3m; 1 m), C( 3c; 1;1 5c)
neân
A C M
A C M
A C M
x x 2x
1 3c 4 6m
c1
y y 2y 3 1 4 6m
m0
2 1 5c 2 2m
z z 2z
Toïa ñoä ñieåm
C(3; 1; 4) AC(2; 2; 2) 2( 1;1;1).
Phöông trình ñöôøng thaúng chöùa caïnh
x 1 y 3 z 2
AC: .
1 1 1
Ta coù
BC(4; 2; 4) 2( 2; 1: 2)
neân phöông trình ñöôøng thaúng chöùa caïnh
x 3 y 1 z 4
BC: .
2 1 2
2. Phöông trình maët phaúng
(P)
qua
A(1; 2; 7)
vaø vuoâng goùc vôùi
BE
laø
2x y 3z 17 0.
Ta coù
C CF (P)
neân toïa ñoä ñieåm
C
laø nghieäm cuûa heä phöông trình
x 1 y 5 z 4
C(13; 13; 10).
2 3 1
2x y 3z 17 0
Phöông trình maët phaúng
(Q)
qua
A(1; 2; 7)
vaø vuoâng goùc vôùi
CF
laø
(Q): 2x 3y z 3 0.
Ta coù
B BF (Q)
neân toïa ñoä ñieåm
B
laø nghieäm cuûa heä phöông trình:
x 3 y 2 z 5
B(5; 3; 2).
2 1 3
2x 3y z 3 0
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
21
Do ñaõ bieát toïa ñoä ba ñænh cuûa tam giaùc neân caùc phöông trình ñöôøng thaúng chöùa caïnh cuûa tam giaùc
ABC
laø
x 1 t x 7 t x 1
AB: y 2 , BC: y 2 2t, CA: y 2 2t.
z 5 t z 1 z 5 t
3. Maët phaúng
()
qua
A(3; 2; 3)
vuoâng goùc vôùi
CK
laø
( ): x y 2z 1 0.
Vì
B ( ) BD
neân toïa ñoä ñieåm
B
thoûa maõn heä phöông trình
x y 2z 1 0
B(1; 4; 3).
x 1 y 4 z 3
1 2 1
Muoán tìm toïa ñoä ñieåm
C
ta tìm ñieåm
A
ñoái xöùng vôùi ñieåm
A
qua phaân giaùc trong goùc
B.
Ñieåm
A
thuoäc ñöôøng thaúng
BC
neân laäp ñöôïc phöông trình ñöôøng thaúng
BC
vaø tìm ñöôïc
C BC CK.
Goïi
H
laø hình chieáu cuûa
A
treân
BD,
suy ra
H(1 t;4 2t;3 t).
Ta coù
BD
AH(t 2; 2 2t; t), u (1; 2; 1)
neân
BD
AH.u 0 1.(t 2) 2.(2 2t) t 0 t 1
Vaäy
H(2; 2; 4).
Goïi
A
ñoái xöùng vôùi
A
qua
BD
thì
A (1; 2; 5).
Ñöôøng thaúng
BC
laø ñöôøng thaúng
BA
neân coù phöông trình laø
x1
BC: y 2 t.
z 5 t
Toïa ñoä ñieåm
C
thoûa maõn heä
C
C
C
x 1 2 c
y 2 t 3 c C(1;2;5).
z 5 t 3 2c
Phöông trình caùc ñöôøng thaúng caàn tìm laø
x 3 t x 1 x 1 t
AB: y 2 t, BC: y 2 t, CA: y 2 .
z 3 z 5 t z 5 t
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho đường thẳng
d
có phương trình tham số
x 2 t
y 3t
z 1 5t
. Phương trình chính tắc của đường thẳng
d
là?
A.
x 2 y z 1
1 3 5
B.
x 2 y z 1
C.
x 2 y z 1
1 3 5
D.
x 2 y z 1
1 3 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
22
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho đường thẳng có phương trình chính tắc
x 3 y 1 z
2 3 1
. Phương trình tham số của đường thẳng là?
A.
x 3 2t
y 1 3t
zt
B.
x 2 3t
y 3 t
zt
C.
x 3 2t
y 1 3t
zt
D.
x 3 2t
y 1 3t
zt
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
A
cho đường thẳng
x 2 y 1 z 3
d:
2 1 3
. Đường thẳng
d
đi qua điểm
M
và có vectơ chỉ phương
d
a
là
A.
d
M 2;1;3 ,a 2; 1;3
B.
d
M 2; 1; 3 ,a 2; 1;3
C.
d
M 2; 1;3 ,a 2;1;3
D.
d
M 2; 1;3 ,a 2; 1; 3
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
A
cho đường thẳng
x t 2
d : y 2 3t
z 1 t
. Đường thẳng
d
đi qua
điểm
M
và có vectơ chỉ phương
d
a
là
A.
d
M 2;2;1 ,a 1;3;1
B.
d
M 1;2;1 ,a 2;3;1
C.
d
M 2; 2; 1 ,a 1;3;1
D.
d
M 1;2;1 ,a 2; 3;1
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
đường thẳng
d
qua điểm
M 2;3;1
và có vectơ chỉ phương
a 1; 2;2
?
A.
x 2 t
y 3 2t
z 1 2t
B.
x 1 2t
y 2 3t
z 2 t
C.
x 1 2t
y 2 3t
z 2 t
D.
x 2 t
y 3 2t
z 1 2t
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc
của đường thẳng đi qua hai điểm
A 1; 2;5
và
B 3;1;1
?
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
23
A.
x 1 y 2 z 5
2 3 4
B.
x 3 y 1 z 1
1 2 5
C.
x 1 y 2 z 5
2 3 4
D.
x 1 y 2 z 5
3 1 1
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
A
cho tam giác
ABC
có
A 1;3;2 ,B 2;0;5 ,C 0; 2;1
.
Phương trình đường trung tuyến
AM
của tam giác
ABC
là.
A.
x 1 y 3 z 2
2 4 1
B.
x 1 y 3 z 2
2 4 1
C.
x 1 y 3 z 2
2 4 1
D.
x 2 y 4 z 1
1 1 3
Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho tam giác
P
a n 2; 1;1
với
A 1;4; 1 ,B 2;4;3 ,C 2;2; 1
. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
A
và song song
với
BC
là
A.
x1
y 4 t
z 1 2t
B.
x1
y 4 t
z 1 2t
C.
x1
y 4 t
z 1 2t
D.
x1
y 4 t
z 1 2t
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
M 1;3;4
và song song với trục hoành là.
A.
x 1 t
y3
y4
B.
x1
y 3 t
y4
C.
x1
y3
y 4 t
D.
x1
y3
y 4 t
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho đường thẳng
x 1 2t
d : y t
z 3 2t
. Phương trình
chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
A 3;1; 1
và song song với
d
là
A.
x 3 y 1 z 1
2 1 2
B.
x 3 y 1 z 1
2 1 2
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
24
C.
x 2 y 1 z 2
3 1 1
D.
x 2 y 1 z 2
3 1 1
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
A
cho đường thẳng
x 2 y 1 z 3
d:
2 1 3
. Phương trình
tham số của đường thẳng đi qua điểm
M 1;3; 4
và song song với
d
là
A.
x 1 2t
y 3 t
z 4 3t
B.
x 1 2t
y 3 t
z 4 3t
C.
x 1 2t
y 3 t
z 4 3t
D
x 2 t
y 1 3t
z 3 4t
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
A
cho mặt phẳng
P :2x y z 3 0
. Phương trình chính
tắc của của đường thẳng đi qua điểm
M 2;1;1
và vuông góc với
P
là
A.
x 2 y 1 z 1
2 1 1
B.
x 2 y 1 z 1
2 1 1
C.
x 2 y 1 z 1
2 1 1
D.
x 2 y 1 z 1
2 1 1
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho mặt phẳng
:x 2y 2z 3 0
.Phương trình
tham số của đường thẳng
d
đi qua
A 2;1; 5
và vuông góc với là
A.
x 2 t
y 1 2t
z 5 2t
B.
x 2 t
y 1 2t
z 5 2t
C.
x 2 t
y 1 2t
z 5 2t
D.
x 1 2t
y 2 t
z 2 5t
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
A
phương trình đường thẳng đi qua điểm
A 2; 1;3
và
vuông góc với mặt phẳng
Oxz
là.
A.
x2
y 1 t
z3
B.
x2
y 1 t
z3
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
25
C.
x2
y 1 t
z3
D
x 2 t
y1
z 3 t
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
phương trình đường thẳng đi qua điểm
M 2;1; 5 ,
đồng thời vuông góc với hai vectơ
a 1;0;1
và
b 4;1; 1
là
A.
x 2 y 1 z 5
1 5 1
B.
x 2 y 1 z 5
1 5 1
C.
x 2 y 1 z 5
1 5 1
D.
x 1 y 5 z 1
2 1 5
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
x 3 y 2 z 1
5 1 1
cho tam giác
ABC
có
A 2;1; 2 ,B 4; 1;1 ,C 0; 3;1
. Phương trình
d
đi qua trọng tâm của tam giác
ABC
và vuông góc
với mặt phẳng
ABC
là
A.
x 2 t
y 1 2t
z 2t
B.
x 2 t
y 1 2t
z 2t
C.
x 2 t
y 1 2t
z 2t
D.
x 2 t
y 1 2t
z 2t
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
x 3 y 2 z 1
5 1 1
cho hai điểm
A 1;4;2
và
B 1;2;4
.
Phương trình
d
đi qua trọng tâm của
OAB
và vuông góc với mặt phẳng
OAB
là
A.
x y 2 z 2
2 1 1
B.
x y 2 z 2
2 1 1
C.
x y 2 z 2
2 1 1
D.
x y 2 z 2
2 1 1
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho hai điểm
A 1; 1;1 , B 1;2;3
và đường thẳng
x 1 y 2 z 3
:
2 1 3
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm
A
, đồng thời vuông góc với hai
đường thẳng
AB
và là
A.
x 1 y 1 z 1
7 2 4
B.
x 7 y 2 z 4
1 1 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
26
C.
x 1 y 1 z 1
7 2 4
D.
x 1 y 1 z 1
7 2 4
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho hai đường thẳng
1
x 2 y z 1
d:
2 3 1
và
2
x 1 t
d : y 3 2t
z 5 2t
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm
A 2;3; 1
và vuông góc với hai đường
thẳng
12
d , d
là
A.
x 2 8t
y 3 3t
z 1 7t
B.
x 8 2t
y 1 3t
z 7 t
C.
x 2 8t
y 3 t
z 1 7t
D.
x 2 8t
y 3 t
z 1 7t
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho mặt phẳng
P :2x y 2z 1 0
và đường
thẳng
x 1 y z 3
:
2 1 3
. Phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
B 2; 1;5
song song với
P
và vuông góc với là
A.
x 2 y 1 z 5
5 2 4
B.
x 2 y 1 z 5
5 2 4
C.
x 2 y 1 z 5
5 2 4
D.
x 5 y 2 z 4
2 1 5
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
gọi
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
:x 3y z 0
và
:x y z 4 0 0
. Phương trình tham số của đường thẳng
d
là
A.
x 2 t
yt
z 2 2t
B.
x 2 t
yt
z 2 2t
C.
x 2 t
yt
z 2 2t
D.
x 2 t
yt
z 2 2t
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
27
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
x 3 y 2 z 1
5 1 1
cho đường thẳng là giao tuyến của
hai mặt phẳng
:x 2y z 1 0
và
:2x 2y 3z 4 0
. Phương trình đường thẳng
d
đi
qua điểm
M 1; 1;0
và song song với đường thẳng là
A.
x 1 y 1 z
8 1 6
B.
x 1 y 1 z
8 1 6
C.
x 1 y 1 z
8 1 6
D.
x 8 y 1 z
1 1 6
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
x 3 y 2 z 1
5 1 1
cho đường thẳng
x 1 y 3 z
d:
2 1 2
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm
A 2; 1; 3 ,
vuông góc với trục
Oz
và
d
là
A.
x 2 t
y 1 2t
y3
B.
x 2 t
y 1 2t
y3
C.
x 2t
y 1 2t
y3
D.
x 2 t
y 1 2t
y3
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
x 3 y 2 z 1
5 1 1
cho mặt phẳng
P :2x 3y 5z 4 0
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm
A 2;1; 3 ,
song song với
P
và vuông góc với trục tung là
A.
x 2 5t
y1
y 3 2t
B.
x 2 5t
y1
y 3 2t
C.
x 2 5t
y 1 t
y 3 2t
D.
x 2 5t
y1
y 3 2t
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
x 3 y 2 z 1
5 1 1
cho mặt cầu
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 9
. Phương trình đường thẳng
d
đi qua tâm của mặt cầu
S
, song
song với
:2x 2y z 4 0
và vuông góc với đường thẳng
x 1 y 6 z 2
:
3 1 1
là.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
28
A.
x 1 t
y 2 5t
z 3 8t
B.
x 1 t
y 2 5t
z 3 8t
C.
x 1 t
y 2 5t
z 3 8t
D.
x 1 t
y 2 5t
z 3 8t
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
x 3 y 2 z 1
5 1 1
cho tam giác
ABC
có
A 0;1;2 ,B 2; 1; 2 ,C 2; 3; 3
. Đường thẳng
d
đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng
d
.
A.
x 2 t
y 1 3t
z 2 2t
B.
x 2 t
y 1 3t
z 2 2t
C.
x 2 6t
y 1 18t
z 2 12t
D.
x 2 t
y 1 3t
z 2 2t
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
x 3 y 2 z 1
5 1 1
cho đường thẳng
x 1 2t
d : y 1 t
z 2 t
. Hình
chiếu vuông góc của
d
lên mặt phẳng
Oxy
có phương trình là.
A.
x 1 2t
y 1 t
z0
B.
x 1 2t
y 1 t
z0
C.
x 1 2t
y 1 t
z0
D.
x0
y 1 t
z0
Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độ
x 3 y 2 z 1
5 1 1
cho đường thẳng
x 1 2t
d : y 2 3t
z 3 t
.
Hình chiếu vuông góc của
d
lên mặt phẳng
Oxz
có phương trình là.
A.
x 1 2t
y0
z 3 t
B.
x0
y0
z 3 t
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
29
C.
x 1 2t
y0
z 3 t
D.
x 1 2t
y0
z 3 t
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
x 3 y 2 z 1
5 1 1
cho hai mặt phẳng
:x 2y 2z 3 0
và
:3x 5y 2z 1 0
. Phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
M 1;3; 1
, song song với hai mặt phẳng
,
là
A.
x 1 14t
y 3 8t
z 1 t
B.
x 1 14t
y 3 8t
z 1 t
C.
x 1 t
y 3 8t
z 1 t
D.
x 1 t
y 3 t
z 1 t
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
x 3 y 2 z 1
5 1 1
cho mặt phẳng
:2x y 2z 3 0
. Phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
A 2; 3; 1
, song song với hai
mặt phẳng
, Oyz
là.
A.
x2
y 3 2t
z 1 t
B.
x 2 t
y3
z 1 t
C.
x2
y 3 2t
z 1 t
D.
x 2t
y 2 3t
z 1 t
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
có vectơ chỉ phương là
a 2;3; 1
.
B. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
có vectơ chỉ phương là
a 1;2; 1
.
C. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
có vectơ pháp tuyến là
a 2;3; 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
30
D. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
có vectơ pháp tuyến là
a 1;2; 1
.
Câu 32.. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
đi qua điểm
M 1;2; 1
.
B. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
đi qua điểm
M 2;3; 1
.
C. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
có vectơ chỉ phương là
a 1;2; 1
.
D. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
có vectơ pháp tuyến là
a 2;3; 1
.
Câu 33. Đường thẳng
x 1 t
y 2 2t, t R
z 1 t
đi qua điểm nào ?
A.
1;2;1
B.
1;2; 1
C.
2;3;1
D.
1;3; 1
Câu 34. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
có phương trình chính tắc là
x 1 y 2 z 1
2 3 1
.
B. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
có phương trình chính tắc là
x 1 y 3 z 1
2 2 1
.
C. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
có phương trình chính tắc là
x 2 y 3 z 1
1 2 1
.
D. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
có phương trình chính tắc là
x 1 y 2 z 1
2 3 1
.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
31
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
vuông góc với mặt phẳng
P :2x 3y z 1 0
.
B. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
vuông góc với mặt phẳng
P :x 2y z 3 0
C. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
vuông góc với mặt phẳng
P :2x 3y z 1 0
.
D. Đường thẳng
x 1 2t
y 2 3t , t R
z 1 t
vuông góc với mặt phẳng
P :x 2y z 1 0
.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, đường thẳng đi qua hai điểm
A 1;2;3 ,B 0; 1;2
có
phương trình là
A.
x 1 t
y 2 3t, t R
z 3 t
. B.
x 1 t
y 2 3t, t R
z 3 t
.
C.
xt
y 1 3t, t R
z 2 t
. D.
x 1 2t
y 2 3t, t R
z 3 t
.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, đường thẳng đi qua hai điểm
A 1;2;3 ,B 1;1;1
có
phương trình là
A.
x 1 2t
y 2 t , t R
z 3 2t
. B.
x 1 2t
y 2 t, t R
z 3 2t
.
C.
x 1 2t
y 1 t , t R
z 1 2t
D.
x 1 2t
y 2 t , t R
z 3 2t
.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, đường thẳng đi qua hai điểm
A 0;1;0
và
B 1;0;1
có
phương trình là
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
32
A.
xt
y 1 t, t R
zt
. B.
x 1 t
y t , t R
z 1 t
C.
x 1 y z 1
1 1 1
. D.
x 1 y z 1
1 1 1
.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
M 1;0;0
,
N 0; 2;0
và
P 0;0;1
. Nếu
MNPQ là hình bình hành thì PQ có phương trình là
A.
x1
y 2t, t R
z1
. B.
x 2t
y t , t R
z1
.
C.
x1
y 2t, t R
zt
. D.
xt
y 2t , t R
z1
.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
x 1 t
: y 2 2t, t R
z 1 t
. Đường
thẳng đi qua điểm
M 1; 1;2
và song song với đường thẳng có phương trình là
A.
x 1 t
y 2 2t, t R
z 1 t
. B.
x 1 t
y 2 2t, t R
z 1 t
.
C.
x 1 t
y 1 2t, t R
z 2 t
. D.
x 1 t
y 1 2t, t R
z 2 t
.
Câu 41. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1, 2, 3) và có vectơ chỉ phương
a (1, 4, 5)
là
A.
x 1 t
y 2 4t, t R
z 3 5t
B.
x 1 t
y 4 2t, t R
z 5 3t
C.
x 1 y 2 z 3
1 4 5
D.
x 1 y 4 z 5
1 2 3
Câu 42. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1, 2, 3) và có vectơ chỉ phương
a (1, 4, 5)
là
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
33
A.
x 1 t
y 2 4t, t R
z 3 5t
B.
x 1 t
y 4 2t, t R
z 5 3t
C.
x 1 y 2 z 3
1 4 5
D.
x 1 y 4 z 5
1 2 3
Câu 43. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1, 2, 3) và có vectơ chỉ phương
a (1, 4, 5)
là
A.
x 1 t
y 2 4t, t R
z 3 5t
. B.
x 1 t
y 4 2t, t R
z 5 3t
.
C.
x 1 y 2 z 3
1 4 5
. D.
x 1 y 4 z 5
1 2 3
.
Câu 44. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng
x 1 t
d : y 2t 1
z3
. Vectơ chỉ phương của
đường thẳng d là:
A.
u(1;2;3)
B.
u(1; 1;0)
C.
u(1;2;0)
D.
u( 1;2;0)
Câu 45. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng
xt
d : y 2t 1
z 3 t
. Đường thẳng d đi qua
điểm nào sau đây?
A.
(0;2; 1)
B.
(0;1;3)
C.
(1;1;3)
D.
(0;2; 1)
Câu 46. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho
M(1 2t;3t;5 t)
. Đường thẳng d đi qua M sẽ có
phương trình.
A.
x 1 2t
d : y 3t
z 5 t
B.
x 1 2t
d : y 3t
z 5 t
C.
x 1 2t
d : y 3
z 5 t
D.
x 1 2t
d : y 3t
z 5 t
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
34
Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng
1
x 1 2t
d : y 3 4t
z 2 6t
và
2
x 1 t
d : y 2 2t
z 3t
. Khảng định nào đúng.
A.
12
dd
B.
12
dd
C.
12
d / /d
D.
1
d
và
2
d
chéo nhau.
Câu 48 : Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;
1
2
;–2) và B(–3;–1;
1
2
) là:
A)
1
2
B)
1
2
C)
1
2
D)
1
2
Câu 49: Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(
1
2
;1;5) và song song với đường thẳng
x 1 2 y 4 z
23 3 5
là:
A.
1
x 2t
2
y 1 3t
z 5 5t
B.
1
x 2t
2
y 1 3t
z 5 5t
C.
1
x 2t
2
y 1 3t
z 5 5t
D.
1
x 2t
2
y 1 3t
z 5 5t
Câu 50: Cho ba điểm A(6;0;0), B(0;–2;0) và C(0;0;–4). Phương trình của đường trung tuyến xuất phát
từ A của tam giác ABC là:
A.
3
B.
3
C.
3
D.
3
Câu 51: Cho đường thẳng d:
3
và mp(P): 3x+5y–2z+3=0. Ta thấy:
A. d nằm trong (P) B. d // (P) C. d cắt (P) D. d
3
(P)
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
35
Câu 52: Cho đường thẳng d có phương trình tham số
x 2 t
y 1 t
zt
. Phương trình nào sau đây là phương
trình chính tắc của đường thẳng d
A.
x y z
2 1 1
B.
x 2 y 1 z
1 1 1
C.
2x y z 5 0
D.
x y z 3 0
Câu 53: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1 ;2 ;-
3) và B(3 ;-1 ;1) ?
A.
x 1 y 2 z 3
3 1 1
B.
x 3 y 1 z 1
1 2 3
C.
x 1 y 2 z 3
2 3 4
D.
x 1 y 2 z 3
2 3 4
Câu 54: Cho đường thẳng d có phương trình tham số
x 1 t
y 2 t
z 1 2t
và mặt phẳng
:x 3y z 1 0
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.
A.
d / /( )
B. d cắt
()
C.
d ( )
D.
d ( )
Câu 55 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P :x 2y z 4 0
và đường thẳng
x 1 y z 2
d:
2 1 3
. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
A.
A 1;1;1
B.
A 1; 1;5
C.
A 1;0; 2
D.
A 1;1;1
Câu 56: Cho
x 1 y 1 z 2
d:
2 1 1
. Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có dạng?
A.
x0
y 1 t
z0
B.
x 1 2t
y 1 t
z0
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
36
C.
x 1 2t
y 1 t
z0
D.
x 1 2t
y 1 t
z0
Câu 57. Trong không gian
Oxyz,
cho điểm
A 1;1; 1
và mặt phẳng ( Q ):
3x 2y 2z 1 0
.
Phương trình đường thẳng
d
đi qua
A
và vuông góc với mặt phẳng
Q
là
A.
x 1 3t
d : y 1 2t
z 1 2t
B.
x 1 3t
d : y 1 2t
z 1 2t
C.
x 1 3t
d : y 2 t
z 2 t
D.
x 1 3t
d : y 1 2t
z 1 2t
Câu 58.Trong không gian
Oxyz,
cho đường thẳng
d
đi qua điểm
M 0 ; 1 ; 3
và có vectơ chỉ
phương
u 1 ; 0 ; 1
.Phương trình tham số của đường thẳng
d
là :
A.
x 1 t
yt
z 1 3t
B.
x 1 t
yt
z 1 t
C.
xt
yt
z 1 3t
D.
xt
y1
z 3 t
Câu 59. Cho hai đường thẳng
1
x 2 3 y
d : 2 z 2
15
và
2
x 1 4t
d : y 8 20t
3
z 2t
2
khi đó
A.
1
d
cắt
2
d
B.
1
d
song song
2
d
C.
1
d
trùng
2
d
D.
1
d
chéo
2
d
Câu 60. Trong không gian
Oxyz,
cho đường thẳng
x 3 y 1 z
:
4 2 1
.Lập phương trình đường
thẳng
d
đi qua
F 3 ; 2 ; 1
vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng
Oyz .
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
37
A.
x3
d : y 2 t
z 1 2t
B.
x3
d : y 2 t
z 1 2t
C.
x 3 t
d : y 2
z 1 4t
D.
x 3 2t
d : y 2 4t
z1
Câu 61: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là :
x 2 3t
y 3 t
z 5 2t
( t là tham số ) . Xác định tọa
độ điểm M và một vectơ chỉ phương
a
của đường thẳng d
A. M(2 , -3 , 5) ; vtcp
d
a
= (3 , -1 , -2)
B. M(3 , -1 , -2) ; vtcp
d
a
= (2 , -3 , 5)
C. M(-2 , -3 , -5) ; vtcp
d
a
= (3 , -1 , -2)
D. M(-3 , -1 , -2) ; vtcp
d
a
= (2 , -3 , 5)
Câu 62: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là :
x 2 y 1 z
3 2 4
. Xác định tọa độ điểm
M và một vectơ chỉ phương
a
của đường thẳng d.
A. M(2,-1,0) ; vtcp
d
a
= (3,2,4)
B. M(-2,1,0) ; vtcp
d
a
= (3,2,4)
C. M(-2,1,1) ; vtcp
d
a
= (3,2,4)
D. M(-2,1,0) ; vtcp
d
a
= (-3,-2,-4)
Câu 63: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,1,3) và có vectơ chỉ phương
a
=(3,-1,-2) . Phương
trình tham số của đường thẳng d là :
A.
x 2 3t
y 1 t
z 3 2t
B.
x 3 2t
y 1 t
z 2 3t
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
38
C.
x 3 3t
y 1 t
z 2 2t
D.
x 2 3t
y 1 t
z 3 2t
Câu 64: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A(2,3,5) và B(-1,2,0) ?
A.
x 2 3t
y 3 t
z 5 5t
B.
x 2 3t
y 3 t
z 5 5t
C.
x 1 3t
y 2 t
z 5t
D.
x 3 2t
y 1 3t
z 5 5t
Câu 65: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là :
x 2 2t
y 3t
z 3 5t
. Phương trình nào sau đây là
phương trình chính tắc của d ?
A.
x 2 y z 3
2 3 5
B.
x 2 y z 3
2 3 5
C. x-2 = y = x + 3 D. x+2 = y = x - 3
Câu 66: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,3,1) và vuông góc (): x + 2y – 3z + 1 = 0 . Phương
trình tham số của đường thẳng d là :
A.
x 2 t
y 3 2t
z 1 3t
B.
x 1 2t
y 2 3t
z 3 t
C.
x 2 t
y 3 2t
z 1 3t
D.
x 2 t
y 3 2t
z 1 3t
Câu 67: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,2,-1) và song song với d
’
:
x 2 t
y 3 2t
z 1 3t
. Phương trình
tham số của đường thẳng d là :
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
39
A.
x 2 t
y 2 2t
z 1 3t
B.
x 2 2t
y 2 3t
z 1 t
C.
x 2 2t
y 3 2t
z 1 t
D.
x 2 t
y 2 2t
z 1 3t
Câu 68: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3,1,5) và song song hai mặt phẳng:
(P): 2x + 3y - 2z + 1 = 0 ; (Q): x – 3y + z – 2 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là:
A.
x 3 3t
y 1 4t
z 5 9t
B.
x 3 2t
y 1 3t
z 5 2t
C.
x 3 3t
y 4 t
z 9 5t
D.
x 3 3t
y 1 4t
z 5 9t
Câu 69: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,3 ,0) và song song mặt phẳng
(P) : 3x – 2y +z + 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng d
’
:
x 1 y 1 z 3
2 3 4
. Phương trình tham
số của đường thẳng d là :
A.
x 2 11t
y 3 10t
z 13t
B.
x 2 3t
y 3 2t
z 13 t
C.
x 2 2t
y 3 3t
z 4t
D.
x 2 t
y 3 t
z 3t
Câu 70: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,-3 ,4) và vuông góc với d
1
:
x 2 3t
y 3 t
z 1 2t
d
2
:
x 1 y z 3
2 5 3
. Phương trình tham số của đường thẳng d là :
A.
x 2 7t
y 3 13t
z 4 17t
B.
x 2 3t
y 3 t
z 4 2t
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
40
C.
x 2 2t
y 3 5t
z 4 3t
D.
x 7 2t
y 13 3t
z 17 4t
Câu71. Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vec tơ chỉ phương
u
(1;2;3)
có phương trình:
A.
xt
d : y 2t
z 3t
. B.
xt
d : y 3t
z 2t
.
C.
x1
d : y 2
z3
. D.
x0
d : y 2t
z 3t
.
Câu 72. Cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng :
x y z
11
2 1 1


. Đ ường thẳng d đi qua điểm M,
cắt và vuông góc với có vec tơ chỉ phương:
A.
(1; 4; 2)
. B.
(1; 4;2)
. C.
(2;1; 1)
. D.
(2; 1; 1)
.
Câu 73. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(2;3;–1), B(1; 2; 4).
A.
x 2 t
d : y 3 t
z 1 5t
. B.
x 2 t
d : y 3 t
z 1 5t
.
C.
x 2 t
d : y 3 t
z 1 5t
. D.
x 1 2t
d : y 1 3t
z 5 t
.
Câu 74. Viết PTTS của đường thẳng đi qua điểm
( 2;4;3)A
và vuông góc với mặt phẳng
( ):2 3 6 19 0P x y z
.
A.
x 2 2t
d : y 4 3t
z 3 6t
. B.
x 2 2t
d : y 4 3t
z 3 6t
.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
41
C.
x 2 2t
d : y 4 3t
z 3 6t
. D.
x 2 2t
d : y 3 4t
z 6 3t
.
Câu 75. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+x-1=0. Phương trình
chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
A.
x y 2 z 1
2 3 1
. B.
1 2 1
2 3 1
x y z


.
C.
1 2 1
2 3 1
x y z

. D.
21
2 3 1
x y z


.
Câu 76. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
x y z
d
1 1 2
:
2 1 3

và mặt phẳng
(P):
x y z
10
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
(1;1; 2)
, song song với mặt phẳng
P
()
và vuông góc với đường thẳng
d
.
A.
x y z
1 1 2
:
2 5 3

. B.
x 1 y 1 z 2
:
2 5 3
.
C.
x 1 y 1 z 2
:
2 5 3
. D.
x 1 y 1 z 2
:
2 5 3
.
Câu 77. Cho hai đường thẳng
1
13
:
1 2 3
x y z
d


và
2
2
: 1 4
26
xt
d y t
zt


.
Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
12
//dd
. B.
12
d ,d
cắt nhau. C.
12
,dd
trùng nhau. D.
12
d ,d
chéo nhau.
Câu 78. Cho hai đường thẳng
1
12
: 2 3
34
xt
d y t
zt



và
2
3 4 '
: 5 6 '
7 8 '
xt
d y t
zt



.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
A.
12
dd
. B.
12
dd
. C.
12
dd
. D.
12
và dd
chéo nhau.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
42
Câu 79. Cho hai đường thẳng
1
7
: 3 2
9
xt
yt
zt



và
3 1 1
1
7 2 3
:
x y x

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Cắt nhau.
b) Tính khoảng cách giữa
1
và
2
.
A.
2 21
. B.
21
. C.
21 2
. D. 2.
Câu 80. Cho điểm A(0;-1;3) và đường thẳng d
12
2
1
xt
y
z


.
Khoảng cách từ A đến d bằng
A.
14
. B.
6
. C.
3
. D.
8
.
Câu 81. Cho mặt phẳng
:2x y 2z 1 0
và đường thẳng
x 1 t
d : y 2t
z 2t 2



. Gọi
là góc giữa
đường thẳng d và mặt phẳng
. Khi đó, giá trị của
cos
là:
A.
65
9
. B.
65
4
. C.
4
65
. D.
4
9
.
Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình
x y z
d
11
:
2 1 1


. Tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua D.
A.
M
8 5 4
;;
3 3 3




. B.
8 5 4
M ; ;
3 3 3
. C.
854
M ; ;
222
. D.
854
M ; ;
222
.
Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Đường thẳng đi qua điểm M(4;1;-2) và nhận vectơ
u (1; 3;2)
làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
A.
x 4 t
y 1 3t
z 2 2t
B.
x 1 4t
y 3 t
z 2 2t
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
43
C.
xt
y 3t
z 2 2t
D.
x 4 t
y 1 3t
z2
Câu 84. Trong không gian Oxyz, đường thẳng
(d)
đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương
u 2; 3;1
có phương trình là:
A.
x 2t
y 3t (t R)
zt
B.
xt
y 2t (t R)
z 3t
C.
x 2t
y 3t (t R)
zt
D.
x 2t
y 3t (t R)
zt
Câu 85. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
12
x 1 2t x 7 3ts
d : y 2 3t;d : y 2 2t
z 5 4t z 1 2t
là
A.Chéo nhau B.Trùng nhau C.Song song D.Cắt nhau
Câu 86. Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2). Phương trình tham số
của đường thẳng AB là:
A.
x 2 t
y 1 3t
z 1 2t
B.
x 1 4t
y 3 t
z 2 2t
C.
xt
y 3t
z 2 2t
D.
x 4 t
y 1 3t
z2
Câu 87. Trong không gian , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 3
1 3 2
và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9
= 0.Toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P) là:
A. (4;-7;1) B. (2;3;1) C. (1;-2;1) D. (4;2;-1)
Câu 88. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng (d):
x 1 y 2 z 1
3 1 2
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
44
và (d’):
x 1 y 1 z
1 2 2
. Vị trí tương đối của d và d’ là:
A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Cắt nhau D. Song song
Câu 89. Cho đường thẳng
xt
d : y 1 t
z 3 2t
. Tìm giao điểm I của d và mp (xoz)
A. (-1;0;-5) B. (2;3;1) C. (1;-2;1) D. (4;2;-1)
Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình
xt
y 1 t (t R)
z 1 t
và mặt phẳng (P) có phương trình
x y z 3 0
. PTTS của đường thẳng d’ đi
qua điểm M và song song với đường thẳng d là:
A.
x 3 t
y 4 t
z 1 t
B.
x 1 4t
y 3 t
z 2 2t
C.
xt
y 3t
z 2 2t
D.
x 4 t
y 1 3t
z2
Câu 91. Cho điểm
A 4; 2;4
và d:
x 3 2t
y 1 t
z 1 4t.
. Tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường
thẳng d là:
A. (-1;0;3) B. (2;3;1) C. (1;-2;1) D. (4;2;-1)
Câu 92. Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(-2;-1;1) , B(-4;2;0) . Phương trình tham số của
đường thẳng AB là:
A.
x 2 t
y 1 3t
z 1 2t
B.
x 2 2t
y 1 3t
z 1 t
C.
xt
y 3t
z 2 2t
D.
x 4 t
y 1 3t
z2
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
45
Câu 93: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y 1 z 2
d:
2 1 3
và mặt
phẳng
P:
x y z 1 0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A(1;1; 2)
, song song với mặt
phẳng
(P)
và vuông góc với đường thẳng
d
.
A.
x 2 y 5 z 3
:
1 1 2
B.
x 1 y 1 z 2
:
2 5 3
C.
x 1 y 1 z 2
:
2 5 3
D.
x 2 y 5 z 3
:
1 1 2
Câu 94. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( ):x 2y z 3 0
và đường thẳng
x 1 z 3
(d): y
23
. Đường thẳng đi qua điểm
A(3;0;1)
song song với
()
và vuông góc với
(d)
có phương trình là:
A.
x 3 y z 1
8 1 5
B.
x 3 y z 1
8 1 5
C.
x 3 y z 1
8 1 5
D.
x 3 y z 1
8 1 5
Câu 95 Trong không gian , phương trình đường thẳng d qua điểm M(5;-3;4) và có vectơ chỉ
phương
u 2;5; 8
là
A.
x 5 y 3 z 4
2 5 8
. B.
x 2 y 5 z 8
5 3 4
.
C.
x 2 y 5 z 8
5 3 4
. D.
x 5 y 3 z 4
2 5 8
.
Câu 96 Trong không gian , phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;-1;-3) và song song với
đường thẳng 
x 1 y 2 z 1
2 2 1
là
A.
x 2 y 1 z 3
2 2 1
. B.
x 2 y 1 z 3
2 2 1
.
C.
x 2 y 2 z 1
2 1 3
. D.
x 2 y 2 z 1
2 1 3
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
46
Câu 97. (TB) Trong không gian , phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;-3;-5) và vuông góc
với mặt phẳng
6x 3y z 2 0
là
A.
x 2 y 3 z 5
6 3 5
. B.
x 6 y 3 z 5
2 3 5
.
C.
x 2 y 3 z 5
2 1 5
. D.
x 2 y 3 z 5
6 3 1
.
Câu 98: Trong không gian , cho đường thẳng d:
x 1 y 2 z 3
3 m 2
và mặt phẳng
(P):
x 3y 6z 7 0
, giá trị của m để d và (P) song song với nhau là
A.
2
. B.
2
C.
3
. D.
3
.
Câu 99): Trong không gian , cho đường thẳng d:
x 1 2t
y 2 3t
z 3 2t
, tọa độ vectơ chỉ phương của
đường thẳng d là
A. (2;-3;2). B. (-2;3;-2). C. (1;2;-3). D. (1;-3;2).
Câu 100: Trong không gian , cho hai điểm A(-1;3;0) và B(2;-3;1), phương trình tham số của
đường thẳng AB là
A.
x 1 3t
y 3 6t
zt
. B.
x 2 3t
y 3 6t
z 1 t
.
C.
x 3 t
y 6 3t
z1
. D.
x 1 3t
y 3 6t
z1
.
Câu 101: Trong không gian , tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d):
x y 1 z 3
1 2 3
và mặt phẳng (α):
x y z 2 0
là
A.
2;5;9
. B.
0;1;3
. C.
2; 3; 3
. D.
1; 3;0
.
Câu 102: Trong không gian
Oxyz
phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và
vuông góc với mặt phẳng
x 2y 2z 3 0
là.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
47
A.
x 1 t
y 4 2t,t
z 7 2t
B.
x 1 t
y 4 2t,t
z 7 2t
C.
x 1 t
y 2 4t ,t
z 2 7t
D.
x 1 t
y 2 4t,t
z 2 7t
Câu 103. Đường thẳng d đi qua
M(2, 1,2)
và song song với đường thẳng
x 3 y 1 z 2
:
4 3 2
có phương trình là:
A.
x 2 4t
y 1 3t(t )
z 2 2t
B.
x 4 2t
y 3 t(t )
z 2 2t
C.
x 2 4t
y 1 3t(t )
z 2 2t
D.
x 4 2t
y 3 t (t )
z 2 2t
Câu 104. Đường thẳng d đi qua hai điểm
A(1, 2,3)
và
B( 2, 2,3)
có phương trình là:
A.
x 3 y 2 z 3
3 3 2
B.
x 3 y 3 z 2
1 2 3
C.
x 2 y 1 z 1
3 3 2
D.
x 3 y 3 z 2
2 1 1
Câu 105. Đường thẳng d đi qua
A 3;1;3
và có vecto chỉ phương
a (1; 2;1)
là:
A.
x 3 y 1 z 3
1 2 1
B.
x 1 y 2 z 1
3 1 3
C.
x 3 t
y 1 2t
z 3 t
D.
x 1 3t
y 2 t
z 1 3t
Câu 106. Cho hai đường thẳng
1
x 3 y 1 z 3
d:
1 2 1
1
x 3 y 1 z 3
d:
1 2 1
. Khẳng định nào
sau đây đúng
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
48
A.
1
d
và
2
d
song song với nhau B.
1
d
và
2
d
trùng nhau
C. A.
1
d
và
2
d
cắt nhau D.
1
d
và
2
d
chéo nhau
Câu 107. Cho điểm
A 1;1;1
và đường thẳng
x 6 4t
d : y 2 t
z 1 2t
. Hình chiếu của điểm A trên đường
thẳng d là:
A.
2; 3;1
B.
2; 3; 1
C.
2;3;1
D.
2;3;1
Câu 108: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình
(d):
x 1 y 1 z 3
1 2 2
(P): 2x – 2y + z – 3 = 0
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là
A.
2; 1;5
B.
2;1;5
C.
2;1;5
D.
2; 1;5
Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng
x 2 3t
d: y 5 4t ,t
z 6 7t
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
A.
u (2;5; 6)
B.
u (3; 4;7)
C.
u (2,3,0)
D.
u (5; 4;0)
Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng
x 2 3t
d: y 5 4t ,t
z 6 7t
.
Đi qua điểm
A. M (3;-4;7) B. M (2;5;6) C. M (2;5;-6) D. M (7;-4;3)
Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d
x 1 y 1 z 1
5 1 3
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
A.
u (5; 1;3)
B.
u (5;1;3)
C.
u (1,1,1)
D.
u ( 5;1;3)
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
49
Câu 112 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d
x 1 y 1 z 1
5 1 3
.
Đi qua điểm
A. M (5;-1;3) B. M (1;1;1) C. M (-1;-1;-1) D. M (3;-1;5)
Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng
x 2 mt
d: y 5 t ,t
z 6 3t
.
Mặt phẳng (P) có phương trình x +y +3 z -3 = 0 . Mặt phẳng ( P) vuông góc d khi
A. m = -1 B. m = -3 C. m = -2 D. m =1
Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng
x 2 mt
d: y 5 t ,t
z 6 3t
.
Mặt phẳng (P) có phương trình x +y +3 z -3 = 0 . Mặt phẳng ( P) song song d khi
A. m = 10 B. m = -10 C. m = -1 D. m =1
Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng
x 2 t
d: y 5 mt ,t
z 6 2t
.
Mặt phẳng (P) có phương trình x +y -2 z -3 = 0 . Mặt phẳng ( P) song song d khi
A. m = -5 B. m = 5 C. m = -1 D. m =1
Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng
x 3 t
d: y 2 2t ,t
z1
.
Mặt phẳng (P) có phương trình 2x +y +3 z +1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
d (P)
B. d cắt (P) C.
d (P)
D.
d / /(P)
:
Bài 117..Lập phương trình đường thẳng Qua hai điểm A(1;2;-3) và B(2;-1;-2)
A.
x 1 y 2 z 3
1 3 1
B.
x 1 y 2 z 3
1 3 1
C.
x 1 y 3 z 1
1 3 1
D.
x 1 y 2 z 3
1 3 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
50
Bài 118.Lập phương trình đường thẳng Qua M(-1;2;-1) và song song đường thẳng ( d ):
134
2 1 3
x y z

A.
x 1 y 2 z 1
2 1 3
B.
x 1 y 2 z 1
2 1 3
C.
x 2 y 1 z 3
2 1 3
D.
x 1 y 2 z 1
2 1 3
Bài 119.Lập phương trình đường thẳng Qua N(0;2;-2) và vuông góc mặt phẳng (P): 2x -y +2z + 3 = 0
A.
x y 2 z 2
2 1 2
B.
x y 2 z 2
2 1 2
C.
x 2 y 1 z 2
2 1 2
D.
x y 2 z 2
2 1 2
Câu 120.Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng
12
x 2 t
x 1 y 2 z 2
d : , d : y 3 2t
1 1 2
z0
A.
x 2 y 1 z 1
4 2 1
B.
x 2 y 1 z 1
4 2 1
C.
x 2 y 1 z 1
4 2 1
D.
x 2 y 1 z 1
4 2 1
Câu 121. Tọa độ giao điểm của đường thẳng
x 1 y 1 z
d:
2 1 1
và mặt phẳng (P): x+2y+z-1=0 là:
A.
M(7; 1; 2)
B.
7 1 2
M( ; ; )
3 3 3
C.
M( 7;1;2)
D.
7 1 2
M( ; ; )
3 3 3
Câu 122:Trong không gian vị trí tương đối của đường thẳng (d):
134
2 1 3
x y z

và mặt phẳng
(P):
2 9 0x y z
là:
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc B. d thuộc (P)
C. Song song D. Vuông góc
Câu 123. Trong không gian cho đường thẳng
1
: 2 2
1
xt
d y t
zt



và đường thẳng
1'
': 2 2 '
1'
xt
d y t
zt



. Vị
trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ là:
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
51
A. Song song B. Cắt nhau C. Trùng nhau D. Chéo nhau
Câu 124.Trong không gian cho đường thẳng
1
13
:
1 2 3
x y z
d


và đường thẳng
2
2
: 1 4
26
xt
d y t
zt


. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
là:
A. Song song B. Cắt nhau C. Trùng nhau D. Chéo nhau
Câu 125. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D) :
o o o
1 2 3
x x y y z z
a a a
đường thẳng (D)
có:
A. 1 véc tơ chỉ phương B. 2 véc tơ chỉ phương
C. 3 véc tơ chỉ phương D. Vô số véc tơ chỉ phương
Câu 126. Trong không gian Oxyz một đường thẳng (D) qua
0 0 0
M(x ;y ;z )
và có một véc tơ chỉ phương
là
1 2 3
a (a ;a ;a )
có phương trình chính tắc là.
A.
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
B.
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
C.
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
1 2 3
(a ,a ,a 0)
D. Cả 3 câu trên sai
Câu 127.Trong không gian Oxyz.Góc giữa đường thẳng
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
(D):
a a a
1 2 3
(a ;a ;a 0)
và mặt phẳng
222
(P):Ax By Cz D 0(A B C 0)
. Tính bởi công thức nào sau đây.
A.
1 2 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3
Aa Ba Ca
sin
A B C a a a
B.
1 2 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3
Aa Ba Ca
cos
A B C a a a
C.
1 2 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3
Aa Ba Ca
tan
A B C a a a
D.
1 2 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3
Aa Ba Ca
cot
A B C a a a
Câu 128. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng
x 2y 2z 3 0
là.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
52
A.
x 1 t
y 4 2t
z 7 2t
B.
x 4 t
y 3 t
z 1 t
C.
x 4 4t
y 3 3t
z 4 t
D.
x 2 3t
y 1 4t
z 7 3t
Câu 129. Cho đường thẳng (d) có phương trình.
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
. Hỏi phương trình tham số nào sau đây
cũng là phương trình tham số của (d).
A.
x 1 t
y 2 t
z 3 t
B.
x 1 2t
y 2 4t
z 3 5t
C.
x 1 2t
y 2 t
z 2 t
D.
x 3 4t
y 1 2t
z 4 2t
Câu 130.Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2; -3) và B(3;-1;1) là.
A.
x 1 t
y 2 2t
z 1 3t
B.
x 1 3t
y 2 t
z 3 t
C.
x 1 2t
y 2 3t
z 3 4t
D.
x 1 2t
y 2 3t
z 3 4t
Câu 131. Khi vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
()
thì.
A. (d) song song
()
B. (d) nằm trong
()
C. (d) song song hoặc nằm trong
()
D. Các kết quả A, B, C đều sai.
Câu 132. Cho đường thẳng (d).
x 2 2t
y 3t
z 3 5t
thì (d) có phương trình chính tắc là.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
53
A.
x 2 y z 3
2 3 5
B.
x 2 y z 3
2 3 5
C.
x 2 y z 3
1 1 1
D.
x 2 y z 3
1 1 1
Câu 133. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
󰇛
󰇜
có phương trình tham số



Khi đó tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng
󰇛
󰇜
là.
A. (–3; –5; 1) B. (2; 4; 4) C. (3; 5; 1) D. (3; 4; 4)
Câu 134. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
󰇛
󰇜
có phương trình tham số
x 1 t
y 2 2t
z 3 t
,
Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng
󰇛
󰇜
.
A. M(1;–2;3) B. M(1;2;3) C. M(1;2;–3) D. M(2;1;3)
Câu 135.Trong không gian Oxyz,hai đường thẳng
󰇛
󰇜
󰇛
󰆒
󰇜có bao nhiêu vi trí tương đối.
A.1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 136.Trong không gian Oxyz,đường thẳng và mặt phẳng có bao nhiêu vi trí tương đối.
A. B. C. D.
Câu 137. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng
󰇛
󰇜
có phương trình tham số

, Khi
đó đường thẳng
󰇛
󰇜
phương trinh chính tắc là.
A.




B.



C.



D.




Câu 138. Phương trìnhtham số của đường thẳng d đi quađiểm A
0 0 0
(x ;y ;z )
và có vecto chỉ phương
u (a;b;c)
là.
A. .
0
0
0
x x bt
y y ct
z z at
B. .
0
0
0
x x ct
y y bt
z z at
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
54
C.
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
D..
0
0
0
x x bt
y y ct
z z at
Câu 139. Phương trìnhchính tắc của đường thẳng d đi quađiểm A
0 0 0
(x ;y ;z )
và có vecto chỉ phương
u (a;b;c)
là.
A.
0 0 0
x x y y z z
a b b
B. .
0 0 0
x x y y z z
a b c
C.
0 0 0
x x y y z z
a b c
D. .
0 0 0
x x y y z z
a b c
Câu 140. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;3) và có vec tơ chỉ phương
a (1;3;2)
là.
A..
x 1 t
y 2 3t
z 3 2t
B..
x 1 t
y 2 3t
z 3 2t
C..
x 1 t
y 2 3t
z 3 2t
D..
x 1 t
y 2 3t
z 3 2t
Câu 141. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;3) và có vec tơ chỉ phương
a (1;3;2)
là.
A. .
x 1 y 2 z 3
132
B. .
x 1 y 2 z 3
132
C. .
x 1 y 2 z 3
1 3 2
D. .
x 1 y 2 z 3
132
Câu 142. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M(1;2;3) và
N(0;-1;1) là.
A. .
x 1 t
y 2 3t
z 3 2t
B. .
x 1 t
y 2 3t
z 3 2t
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
55
C..
x 1 t
y 2 3t
z 3 2t
D..
x 1 t
y 2 3t
z 3 2t
Câu 143: Đường thẳng
x 2 t
y 1 2t
z 5t
(t R) .
A. Có vectơ chỉ phương là
u (2;1;0)
B. Có vectơ chỉ phương là
u (2;1; 5)
C.Có vectơ chỉ phương là
u ( 1;2; 5)
D. Có vectơ chỉ phương là
u ( 1;2;0)
Câu 144 : Vectơ
u (2; 1;3)
là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây
A.
x 2t
y 3 t
z 3t
(t R) B.
x 1 2t
yt
z 2 3t
(t R)
C.
x 1 y z 1
2 1 3
D.
x y 1 z 1
3 1 2
Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình:
x 3 y 1 z 3
2 1 1
. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d .
A.
A( 3; 1;3)
B.
A(3;1; 3)
C.
A(2;1;1)
D.
A( 2; 1; 1)
Câu 146 : Trong các phương trình sau,phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng ∆
qua điểm
o o o o
M (x ;y ;z )
, nhận
u (a;b;c)
làm vectơ chỉ phương
A.
o o o
x x y y z z
a b c
B.
o
o
o
x = a + x t
y = b + y t
z = c+ z t
(t R)
C.
o
o
o
x x at
y y bt
z z ct
(t R) D.
o o o
x a y b z c
x y z
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
56
Câu 147 : Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
x 2 t
y 1 t
z 3 t
(t R)
A.
x 2t
yt
z 3t
(t R) B.
x 1 2t
y 1 t
z 1 3t
(t R)
C.
x 2 y 1 z 3
1 1 1
D.
x 2 y 1 z 3
1 1 1
Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d qua hai điểm M(2;0;5) và N(1;1;3).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:
A.
u ( 1;1; 2)
B.
u (2;0;5)
C.
u (1;1;3)
D.
u (3;1;8)
Câu 149 : Đường thẳng ∆ qua A(3;–1 ;0), nhận
u (2;1;2)
làm vectơ chỉ phương có phương trình
tham số là.
A.
x 2 3t
y 1 t ,t
z2
B.
x 3 2t
y 1 t,t
z 2t
C.
x 3 y 1 z
2 1 2
D.
x 2 y 1 z 2
3 1 0
Câu 150: Trong không gian Oxyz cho M(1;–2;1), N(0;1;3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm
M,N có dạng:
A.
x 1 y 2 z 1
1 3 2
B.
x y 1 z 3
1 3 2
C.
x 1 y 3 z 2
1 2 1
D.
x y 1 z 3
1 2 1
Câu 151: Trong không gian Oxyz cho M(2;–3;1) và mặt phẳng (α): x+ 3y – z + 2 = 0. Đường thẳng d
qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (α)có phương trình là:
A.
x 2 3t
y 3 t,t
z 1 t
B.
x 2 t
y 3 t,t
z 1 3t
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
57
C.
x 2 t
y 3 3t,t
z 1 t
D.
x 2 t
y 3 3t,t
z 1 t
Câu 152: Trong không gian Oxyz, trục x’Ox có phương trình là:
A.
x0
yt
zt
(t R) B.
xt
y0
zt
(t R)
C.
xt
y0
z0
(t R) D.
x1
yt
zt
(t R)
Câu 153: Trong không gian Oxyz cho A(1,2,3), phương trình đường thẳng OA là.
A.1(x-1) + 2(y-1) + 3(z-1) = 0 B. 1(x-0) + 2(y-0) + 3(z-0) = 0
C.
xt
y 2t
z 3t
(t R) D.
x 1 t
y 2 t
z 3 t
(t R)
Câu 154 : Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (1 ; 1 ; 1) và song song với đường thẳng
x 2 t
y 1 t
z 3 t
(t R) là.
A.
x 1 t
y 1 t
z 1 t
(t R) B.
x 1 2t
y 1 t
z 1 3t
(t R)
C.
x 1 y 1 z 1
2 1 3
D.
x 1 y 1 z 1
1 1 1
Câu 155 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp (P) : x – 2y + z – 2 =0 và (Q) : 2x + y – z
+ 1 = 0. Phương trình đường d là giao tuyến của (P) và (Q) có dạng:
A.
x 1 t
y 3t
z 1 5t
(t R) B.
x1
y 3 t
z5
(t R)
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
58
C.
x y 1 z
1 3 5
D.
x y z 2
3 1 5
Câu 156: Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
1
x 1 y 1 z 3
d:
3 2 2
2
x y 1 z 3
d:
1 1 2
là:
A. (3;2;1) B. (3;1;2) C. (2;1;3) D. (2;3;1)
Câu 157 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
x 2 2t
y 3t t R
z 3 5t
. Phương
trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?
A.
x 2 y z 3
2 3 5
B.
x 2 y z 3
2 3 5
C.
x 2 y z 3
D.
x 2 y z 3
Câu 158 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
x 1 y 3 z 2
1 2 3
. Phương
trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?
A.
x 1 t
y 2 2t t R
z 1 3t
B.
x 1 t
y 3 2t t R
z 2 3t
C.
x1
y 3 t t R
z 2 3t
D.
x1
y 2 t t R
z 1 t
Câu 159 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
x 1 t
y 2 t
z 1 2t
và mặt phẳng ( ) :
x 3y z 1 0
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A.
d / /
B.
d
cắt C.
d
D.
d
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
59
Câu 160 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d:
x 3 2t
y 2 3t t R
z 6 4t
và
đường thẳng d’:
x 5 t'
y 1 4t ' t' R
z 20 t'
. Giao điểm của hai đường thẳng d và d’ là
A.
3;7;18
B.
3; 2;6
C.
5; 1;20
D.
3; 2;1
Câu 161 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d
x =1+ 2t
y = t t R
z = 2 t
và
x 1 y z 1
d':
1 2 1
. Góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo là.
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
60
D.
o
90
Câu 162: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x 3 y 1 z 3
d:
2 1 1
và mặt phẳng (P) có
phương trình: x+ 2y – z + 5 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là.
A. (–1;0;4) B. (4;–1;0) C. (–1;4;0) D. (4;0;–1)
Câu 163: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y 2 z 3
d:
m 2m 1 2
và mặt phẳng (P) có
phương trình: x+ 3y – 2z – 5 = 0. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d vuông góc với mp(P) .
A. m = –1 B. m = 3 C. m = 1 D. m = –3
Câu 164 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):
x 3y 2z 5 0
và đường
thẳng d:
x 1 y 2 z 3
m 2m 1 2
. Với giá trị nào của m thì d song song với (P) .
A. –1 B. 1 C. 2 D. -2
Câu 165 : Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho đt ∆:
x 1 y z 2
2 1 1
và điểm M(1;0;– 2).
Xác định điểm N trên ∆ sao cho MN vuông góc với đường thẳng ∆.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
60
A.
7 2 4
N( ; ; )
333
B.
N(7;2;4)
C.
7 2 4
N( ; ; )
3 3 3
D.
N(7; 2;4)
Câu 166 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
M 1;2; 6
và đường thẳng d:
x 2 2t
y 1 t t R
z 3 t
. Hình chiếu của M lên đường thẳng d có tọa độ là :
A.
0;2; 4
B.
2;0;4
C.
4;0;2
D.
2;0;4
Câu 167 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :
1
x 3 y 1 z 2
d:
2 1 3
và
2
x 1 y 5 z 1
d:
4 2 6
. Vị trí của
1
d
và
2
d
là :
A. Trùng nhau B. Song song C. Cắt nhau D. Chéo nhau
Câu 168 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;4;5). Điểm N đối xứng với điểm M
qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là :
A.
3;4; 5
B.
3; 4; 5
C.
3;4;5
D.
3; 4; 5
Câu 169 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng d :
x 5 t
y 2 t t R
z 4 2t
và
mặt phẳng (P):
x y 2z 7 0
bằng :
A.
0
45
B.
0
60
C.
0
90
D.
0
30
Câu 170 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
M 0;0;1
và đường thẳng d:
x 2 t
y t t R
z1
. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho
MN 2
. A.
1; 1;1
B.
1; 1; 1
C.
2;0;1
D.
2;0; 1
Câu 171: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):
2 2 2
x y z 14
và mặt phẳng (P)
có phương trình:
x 2y 3z 14 0
. Tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là:
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
61
A.
1;2;3
B.
1; 2;3
C.
1;2; 3
D.
1;2;3
Câu 172: Hình chiếu vuông góc của đưởng thẳng d :
x 1 y 1 z 2
2 1 1
trên mặt phẳng (Oxy) có
phương trình là :
A.
x 1 2t
y 1 t
z0
B.
x 1 5t
y 2 3t
z0
C.
x 1 2t
y 1 t
z0
D.
x 2 t
y 1 t
z0
Câu 173:Cho hai đường thẳng chéo nhau
x 1 t
(d): y 0
z 5 t
x0
(d'): y 4 2t'
z 5 3t'
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d và d’ là :
A.
192
B. 5 C.
2 17
D.
3 21
Câu 174: Đường thẳng đi qua điểm A(2 ;-5 ; 6), cắt trục hoành và song song với mặt phẳng x + 5y -
6z = 0 có vtcp là :
A.(1 ; 5 ; -6) B. (1 ;0 ; 0) C.( -61 ; 5 ; -6) D.(0 ; 18 ; 15)
Câu 175: Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2 ;-5 ; 6), cắt Ox và song song với mặt phẳng x +
5y - 6z = 0 là :
A.
x 2 61t
y 5 5t
z 6 6t
(t R) B.
x 2 t
y5
z6
(t R)
C.
x 2 y 5 z 6
1 5 6
D.
x2
y 5 18t
z 6 15t
(t R)
Câu 176 :Đường thẳng d :
x y 2 z 1
2 3 1
vuông góc với đường thẳng nào sau đây :
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
62
A.
x 1 2t
yt
z1
B.
x 1 2t
y 2 3t ,t
z 2 t
C.
x 3 t
y 3t
z 2 2t
D.
x 2 t
y 1 2t ,t
z 4t
Câu 177 : Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhaud :
x 1 mt
yt
z 1 2t
và d
’
:
'
'
'
x 1 t
y 2 2t
z 3 t
.
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
Câu 178 : Bán kính của mặt cầu tâm
I 1;3;5
và tiếp xúc với đường thẳng d :
x y 1 z 2
1 1 1
là:
A.
14
B. 14 C.
7
D. 7
Câu 179: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d
1
và d
2
có phương trình
d
1
x 1 at
yt
z 1 2t
(t R) và d
2
x 1 t'
y 2 2t '
z 3 t '
d
1
và d
2
cắt nhau khi a bằng :
A. 1 B. 0 C.3 D. -1
Câu 180 : Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng :
x 2 t
y 1 2t,t
zt
tọa độ hình chiếu của điểm A
trên đường thẳng là :
A. (2 ; 0 ; -1) B. (2 ; 1 ; 0) C.
31
;0;
22
D.
11
;0;
22
Câu 181 : Cho mặt phẳng
( ):3x 2y z 5 0
và đường thẳng∆ :
x 1 y 7 z 3
2 1 4
. Khi đó
khoảng cách giữa ∆ và (α) là
A.
9
14
B.
9
14
C.
3
14
D.
3
14
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
63
Câu 182 : Khoảng cách từ điểm
M 2;0;1
đến đường thẳng d :
x 1 y z 2
1 2 1
là:
A.
12
B.
3
C.
2
D.
12
6
ĐÁP ÁN
1
2A
3
4
5A
6A
7A
8A
9A
10A
11A
12
13
14A
15A
16A
17A
18A
19A
20A
21A
22A
23A
24A
25A
26A
27A
28A
29A
30A
31A
32A
33A
34A
35A
36A
37D
38A
39B
40C
41A
42C
43C
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54A
55A
56D
57B
58D
59B
60B
61A
62A
63
64A
65A
66A
67A
68A
69A
70A
71A
72A
73A
74A
75A
76A
77A
78A
79aA
79bA
80A
81A
82A
83A
84A
85D
86A
87A
88A
89A
90A
91A
92A
93C
94A
95D
96B
97D
98D
99A
100A
101A
102A
103A
104A
105A
106
107A
108D
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120A
121
122A
123
124
125D
126C
127A
128A
129D
130D
131C
132B
133A
134B
135C
136D
137D
138C
139B
140A
141B
142B
143C
144B
145A
146C
147D
148A
149B
150B
151C
152C
153C
154D
155C
156D
157A
158B
159A
160A
161C
162A
163A
164B
165A
166A
167B
168A
169D
170A
171D
172A
173C
174C
175A
176D
177A
178A
179B
180C
181B
182C
NHÀ XUẤT BẢN VÌ DÂN
CHỦ BIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
109 BTTN PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH
KHÁ GIỎI
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
ÔN THI
THPT
QUỐC GA
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho hai đường thẳng
1
x 2 y 1 z 1
d:
1 3 2
và
2
x 1 3t
d : y 2 t
z 1 t
. Phương trình đường thẳng nằm trong
:x 2y 3z 2 0
và cắt hai đường thẳng
12
d , d
là.
A.
x 3 y 2 z 1
5 1 1
B.
x 3 y 2 z 1
5 1 1
C.
x 3 y 2 z 1
5 1 1
D.
x 8 y 3 z
1 4 3
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho đường thẳng
x 2 y 2 z
:
1 1 1
và mặt phẳng
P :x 2y 3z 4 0
. Phương trình tham số của đường thẳng
d
nằm trong
P
, cắt và vuông góc
đường thẳng là.
A.
x 3 t
y 1 2t
z 1 t
B.
x 3 t
y 1 2t
z 1 t
C.
x 3 t
y 1 2t
z 1 t
D.
x 1 3t
y 2 t
z 1 t
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho hai đường thẳng
1
x 2 y 2 z 3
d:
2 1 1
và
2
x 1 y 1 z 1
d:
1 2 1
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm
A 1;2;3
vuông góc với
1
d
và cắt
2
d
là.
A.
x 1 y 2 z 3
1 3 5
B.
x 1 y 2 z 3
1 3 5
C.
x 1 y 2 z 3
1 3 5
D.
x 1 y 3 z 5
1 2 3
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho đường thẳng
x 3 2t
d : y 1 t
z 1 4t
. Phương trình chính tắc
của đường thẳng đi qua điểm
A 4; 2;4
, cắt và vuông góc với
d
là.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
2
A.
x 4 y 2 z 4
3 2 1
B.
x 4 y 2 z 4
3 2 1
C.
x 4 y 2 z 4
3 2 1
D.
x 3 y 2 z 1
4 2 4
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho đường thẳng
x 1 y 3 z 3
d:
1 2 1
và mặt phẳng
P :2x y 2z 9 0
. Gọi
A
là giao điểm của
d
và
P
. Phương trình tham số của đường thẳng
nằm trong
P
, đi qua điểm
A
và vuông góc với
d
là.
A.
xt
y1
z 4 t
B.
xt
y1
zt
C.
x1
y 1 t
z 4 t
D.
x 1 t
y1
zt
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho điểm
A 1;2; 1
và đường thẳng
x 3 y 3 z
d:
1 3 2
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm
A
, cắt
d
và song song với mặt phẳng
Q :x y z 3 0
là.
A.
x 1 y 2 z 1
1 2 1
B.
x 1 y 2 z 1
1 2 1
C.
x 1 y 2 z 1
1 2 1
D.
x 1 y 2 z 1
1 2 1
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho hai đường thẳng
1
x 1 y 2 z 1
:
3 1 2
và
2
x 1 y z 1
:
1 2 3
. Phương trình đường thẳng song song với
x3
d : y 1 t
z 4 t
và cắt hai đường thẳng
12
;
là.
A.
x2
y 3 t
z 3 t
B.
x2
y 3 t
z 3 t
C.
x2
y 3 t
z 3 t
D.
x2
y 3 t
z 3 t
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
3
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho hai đường thẳng
1
x y 1 z 2
d:
2 1 1
và
2
x 1 2t
d : y 1 t
z3
. Phương trình đường thẳng vuông góc với
P :7x y 4z 0
và cắt hai đường thẳng
12
d , d
là.
A.
x 2 y z 1
7 1 4
B.
x 7 y z 4
211
C.
x 2 y z 1
7 1 4
D.
x 2 y z 1
7 1 4
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho đường thẳng
x 1 y 2 z
d:
1 2 1
. Viết phương
trình đường thẳng đi qua điểm
A 2;3; 1
cắt
d
tại
B
sao cho khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
:x y z 1 0
bằng
23
.
A.Cả C và D B.
x 7 y z 4
211
C.
x 3 y 6 z 2
5 9 5
D.
x 3 y 6 z 2
1 3 1
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
A 2;2;1
cắt trục tung tại
B
sao cho
OB 2OA.
A.Cả B và D B.
x y 6 z
2 4 1
C.
x 3 y 6 z 2
5 9 3
D.
x y 6 z
2 8 1
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
B 1;1;2
cắt đường thẳng
x 2 y 3 z 1
d:
1 2 1
tại
C
sao cho tam giác
OBC
có diện tích bằng
83
2
.
A.Cả C và D B.
x y 6 z
2 4 1
C.
x 1 y 1 z 2
3 2 1
D.
x 1 y 1 z 2
31 78 109
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
4
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho hai đường thẳng
1
x 2 y 1 z 2
d:
1 1 1
và
2
xt
d : y 3
z 2 t
. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
12
d , d
là.
A.
x 2 t
y 1 2t
z 2 t
B.
x 2 3t
y 1 3t
z 2 t
C.
x 2 3t
y 1 3t
z 2 t
D.
x 2 3t
y 1 3t
z 2 t
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho đường thẳng
x 1 y z 2
d: ,
2 1 1
mặt phẳng
P :x y 2z 5 0
và
A 1; 1;2
. Đường thẳng cắt
d
và
P
lần lượt tại
M
và
N
sao cho
A
là
trung điểm của đoạn thẳng
MN
. Phương trình đường thẳng là.
A.
x 1 y 1 z 2
2 3 2
B.
x 1 y 1 z 2
2 3 2
C.
x 1 y 1 z 2
2 3 2
D.
x 2 y 3 z 2
1 1 2
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho đường thẳng
x 2 y 1 z 1
d: ,
1 2 1
mặt cầu
2 2 2
S : x 1 y 3 z 1 29
và
A 1; 2;1
. Đường thẳng cắt
d
và
S
lần lượt tại
M
và
N
sao cho
A
là trung điểm của đoạn thẳng
MN
. Phương trình đường thẳng là
A.
x 1 y 2 z 1
2 5 1
và
x 1 y 2 z 1
7 11 10
B.
x 1 y 2 z 1
2 5 1
và
x 1 y 2 z 1
7 11 10
C.
x 1 y 2 z 1
2 5 1
và
x 1 y 2 z 1
7 11 10
D.
x 1 y 2 z 1
2 5 1
và
x 1 y 2 z 1
7 11 10
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho mặt phẳng
P :x 2y 2z 5 0
và hai điểm
A 3;0;1 , B 1; 1;3 .
Trong các đường thẳng đi qua
A
và song song với
P
, đường thẳng mà khoảng
cách từ
B
đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
5
A.
x 3 y z 1
26 11 2
B.
x 2 y 1 z 3
26 11 2
C.
x 3 y z 1
26 11 2
D.
x 2 y 1 z 3
26 11 2
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
x 62t
y 25t
z 2 61t
cho đường thẳng
x 3 y 2 z 1
d:
2 1 1
, mặt
phẳng
P :x y z 2 0
. Gọi
M
là giao điểm của
d
và
P
. Gọi là đường thẳng nằm trong
P
vuông góc với
d
và cách
M
một khoảng bằng
42
. Phương trình đường thẳng
P
là.
A. Cả B và C
B.
x 5 y 2 z 5
2 3 1
C.
x 3 y 4 z 5
2 3 1
D.
x 3 y 4 z 5
2 3 1
và
x 3 y 4 z 5
2 3 1
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
P
cho điểm
I 1;1;2
, hai đường thẳng
1
x 3 t
: y 1 2t
z4
và
2
x 2 y z 2
:
1 1 2
. Phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
I
và cắt hai đường thẳng
12
,
là.
A.
x 1 2t
y 1 t
z 2 t
B.
x 1 2t
y 1 t
z 2 t
C.
x 1 y 1 z 2
1 1 1
D.
x 1 y 1 z 2
1 1 1
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho đường thẳng
x 2 y z 2
d: ,
211
mặt phẳng
P :2x y z 5 0
và
M 1; 1;0
. Đường thẳng đi qua điểm
M
, cắt
d
và tạo với
P
một góc
0
30
. Phương trình đường thẳng là.
A.
x 1 y 1 z
1 1 2
và
x 1 y 1 z
23 14 1
B.
x 2 y z 2
1 1 2
và
x 4 y 3 z 5
5 2 5
C.
x 2 y z 2
1 1 2
và
x 4 y 3 z 5
5 2 5
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
6
D.
x 2 y z 2
1 1 2
và
x 4 y 3 z 5
5 2 5
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
gọi
d
đi qua điểm
A 1; 1;2
, song song với
P :2x y z 3 0
, đồng thời tạo với đường thẳng
x 1 y 1 z
:
1 2 2
một góc lớn nhất. Phương
trình đường thẳng
d
là.
A.
x 1 y 1 z 2
1 5 7
B.
x 1 y 1 z 2
4 5 7
C.
x 1 y 1 z 2
4 5 7
D.
x 1 y 1 z 2
1 5 7
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
MN N t; 5 2t;1 t
gọi
d
đi qua
A 1;0; 1
, cắt
1
x 1 y 2 z 2
:
2 1 1
, sao cho góc giữa
d
và
2
x 3 y 2 z 3
:
1 2 2
là nhỏ nhất. Phương trình
đường thẳng
d
là
A.
x 1 y z 1
2 2 1
B.
x 1 y z 1
4 5 2
C.
x 1 y z 1
4 5 2
D.
x 1 y z 1
2 2 1
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Q :x 2y 2z 1 0
gọi
d
đi qua
A 3; 1;1
, nằm trong
mặt phẳng
P :x y z 5 0
, đồng thời tạo với
x y 2 z
:
1 2 2
một góc
0
45
. Phương trình
đường thẳng
d
là
A.Cả B và C B.
x 3 t
y 1 t
z1
C.
x 3 7t
y 1 8t
z 1 15t
D.
x 3 7t
y 1 8t
z 1 15t
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
x 1 y 2 z 2
2 1 1
cho ba đường thẳng
1
xt
d : y 4 t
z 1 2t
2
x y 2 z
d:
1 3 3
và
2
x 1 y 1 z 1
d:
5 2 1
. Gọi là đường thẳng cắt
1 2 3
d ,d ,d
lần lượt tại các
điểm
A,B,C
sao cho
AB BC
. Phương trình đường thẳng là
A.
x y 2 z
1 1 1
B.
x 2 y 2 z
1 1 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
7
C.
x y 3 z 1
1 1 1
D.
x y 3 z 1
1 1 1
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
x 4 y 3 z 5
5 2 5
cho hai đường thẳng
1
x 1 y 1 z
d:
2 1 1
,
2
x 1 y 2 z
d:
1 2 1
và mặt phẳng
P :x y 2z 3 0
. Gọi là đường
thẳng song song với
P
và cắt
12
d , d
lần lượt tại hai điểm
A,B
sao cho
AB 29
. Phương trình tham
số của đường thẳng là
A. Cả B và D B.
x 3 4t
y 2t
z 1 3t
C.
x 3 4t
y 2t
z 1 3t
D.
x 1 2t
y 2 4t
z 1 3t
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
x 2 t
y 3 2t
z 1 2t
cho hai đường thẳng
1
x 1 y z 2
d:
2 1 1
và
2
x 1 y 2 z 2
d:
1 3 2
. Gọi là đường thẳng song song với
P :x y z 7 0
và cắt
12
d , d
lần
lượt tại hai điểm
A,B
sao cho
AB
ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là.
A.
x 6 t
5
y
2
9
zt
2
B.
x 12 t
y5
z 9 t
C
x6
5
yt
2
9
zt
2
D.
x 6 2t
5
yt
2
9
zt
2
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác ABC có
A 1;1;1 ,B 0; 2;3 ,C 2;1;0
.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm
M 1;2; 7
và vuông góc với mặt phẳng
ABC
là
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
8
A.
x 1 3t
y 2 t , t R
z 7 3t
. B.
x 1 3t
y 1 t , t R
z 1 3t
.
C.
x 3t
y 2 t, t R
z 3 3t
. D.
x 2 3t
y 1 t , t R
z 3t
.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, đường thẳng d:
x 1 t
y 2 2t, t R
z 1 t
song song với đường
thẳng nào có phương trình dưới đây?
A.
x 3 y 4 z 5
1 2 1
B.
x 3 y 4 z 5
1 2 1
C.
x 3 y 4 z 5
1 2 1
D.
x 3 y 4 z 5
1 2 1
Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng d qua A(1, 2, 3) và vuông góc với mặt phẳng
: 4x 3y 7z 1 0
là:
A.
x 1 4t
d y 2 3t, t R
z 3 7t
B.
x 1 4t
d y 2 3t, t R
z 3 7t
C.
x 1 3t
d y 2 4t, t R
z 3 7t
. D.
x 1 8t
d y 2 6t , t R
z 3 14t
.
Câu 29. Phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxz) và cắt hai đường thẳng
1
xt
d : y 4 t, t R
z 3 t
và
2
x 1 2t '
d : y 3 t', t ' R
z 4 5t '
là
A.
x 3/ 7
d : y 25/ 7 t, t R
z 18/ 7
. B.
x 3/ 7
d: y 25/ 7 t, t R
z 18/ 7
.
C.
x 3/ 7
d: y 25/ 7 t, t R
z 18/ 7
D.
x 3/ 7
d: y 25/ 7 t, t R
z 18/ 7
Câu 30. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng
x 2 t
d : y 2t
z 2 2t
và mặt phẳng
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
9
(P): 2x+my+nz-1=0, m, n là số thựC. (d) và (P) vuông góc với nhau khi:
A. m = 4 và n= - 4 B. m=-4 và n=4 C. m =- 4 và n=-4 D. m=4 và n=4
Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x-y+2z+5=0 và đường
thẳng
xt
d : y 2t
z 1 3t
. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
A. (1;2;-2) B. (1;-2;-2) C. (-1;2;2) D. (2;2;2)
Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) qua M(1;2;-2) và vuông góc với
xt
d : y 2t
z 1 3t
là:
A.
x 2y 3z 11 0
B.
x 2y 3z 11 0
C.
x 2y 3z 11 0
D.
x 2y 3z 11 0
Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(0;1;1) và đường thẳng có phương
trình
x 1 t
: y 0
z 1 t
. Số điểm C nằm trên sao cho tam giác ABC đều là:
A. 1 điểm B. 2 điểm C. Vô số điểm D. Kết quả khác
Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 và đường thẳng
x 1 2t
d : y t
z 2 3t
. Đường thẳng nằm trong (P) vuông góc và cắt d có phương trình là:
A.
x 2 s
1
: y 2s
2
7
z
2
B.
x 2 s
1
: y 2s
2
7
z
2
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
10
C.
x 2 s
1
: y 2s
2
7
z
2
D.
x 2 s
1
: y 2s
2
7
zs
2
Câu 35. Trong không gian
Oxyz,
cho mặt phẳng
:x y 2z 3 0
và hai đường thẳng
12
x y 1 z x 1 y 1 z 1
d : ,d :
1 2 1 3 2 1
. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng đồng thời cắt cả hai
đường thẳng
1
d
và
2
d
có phương trình là
A.
x 4 4t
y 3 6t
z 2 t
B.
x 4 4t
y 3 6t
z 2 t
C.
x 4 t
y 3 t
z 2 2t
D.
x 4 t
y 9 t
z 4 2t
Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz,
cho mặt phẳng
(P):x 3y z 1 0
và các điểm
A(1;0;0)
;
B(0; 2;3)
. Viết phương trình đường thẳng
d
nằm trong mặt phẳng
P
đi qua
A
và cách
B
một khoảng lớn nhất.
A.
x 1 t
d : y 2t
z 3t
B.
x 1 t
d : y t
zt
C.
x 1 7t
d : y 2t
zt
D.
x 1 7t
d : y 2t
zt
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x 2 y 2 z
:
1 1 1
và mặt phẳng
( P ):
x 2y 3z 4 0
.Viết phương trình đường thẳng ( d ) nằm trong mặt phẳng ( P ) sao cho ( d ) cắt
và vuông góc với đường thẳng .
A.
x 3 t
d : y 1 2t
z 1 t
B.
x 3 t
d : y 1 2t
z 1 t
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
11
C.
x 3 t
d : y 1 2t
z 1 t
D.
x 3 t
d : y 1 2t
z 1 t
Câu 38: Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng
1
x 1 2t
d : y 2
zt
và
2
x 3 t'
d : y 4 t '
z4
là :
A.
26
B.
6
C.
22
D.
4
Câu 39: Để hai đường thẳng
1
x 1 at
d : y t
z 1 2t
và
2
x 1 t'
d : y 2 2t'
z 3 t'
cắt nhau thì giá trị của a là :
A. 0 B. 1 C.
1
2
D. 2
Câu 40: Cho
M(1, 1,0), (P):x y z 3 0
và
x 2 t
d : y 8 t
z 1 3t
.Tìm điểm N thuộc mặt phẳng (P) sao
cho
MN d
.
A.
N(2, 2,3)
B.
N(2, 2, 1)
C.
N( 2,1,8)
D.
N(3,1, 1)
Câu 41. Khoảng cách từ
A(0, 1,3)
đến đường thẳng d:
x 1 2t
y2
zt
là :
A.
14
B.
3
C.
6
D.
8
Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
1
1
11
x 3t
( ): y 3 2t t
z2
...
;
2
22
2
x1
( ): y 4 2t t
z 3 t
...
và mặt phẳng (P) : x + y + 2z – 6 = 0 . Viết phương trình đường thẳng
( ) (P)
đồng thời
()
cắt
1
()
và
2
()
.
A.
x 6 y 7 z 2
( ):
1 1 2
B.
x 1 y 2 z 1
( ):
1 1 2
C.
x y 3 z 1
( ):
1 1 2
D.
x 1 y 3 z 1
( ):
1 2 2
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
12
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : Cho đường thẳng
1
x y 1 z 1
( ):
2 1 1
;
2
x 1 y 1 z 2
( ):
1 2 1
và điểm I(0 ; 1 ; 2) .Tìm M
1
()
; N
2
()
sao cho M ; I ; N thẳng hàng.
A. M(1 ; 1 ; –1) ; N(1 ; 0 ; 1) B. M(–1 ; 0 ; 1) ; N(1 ; 1 ; 1)
C. M(1 ; 1 ; 1) ; N(–1; 2 ; 1) D. M(0 ; 1 ; –1) ; N(0 ; 1 ; 1)
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng :
1
x y z
( ):
1 1 2
và
2
2
22
2
x 1 2t
( ): y t t
t
.
z
.
1
.
. Tìm M
1
()
; N
2
()
sao cho MN song song
()
: x – y + x = 0 và
MN =
2
.
A. M(–1 ; 0 ; 1) ; N(0 ; 0 ; 0) M
4 4 8
( ; ; )
7 7 7
; N
1 4 3
( ; ; )
777
B. N(–1 ; 0 ; 1) ; M(0 ; 0 ; 0) M
4 4 8
( ; ; )
777
; N
1 4 3
( ; ; )
777
C. M(1 ; 1 ; 1) ; N(–1; 2 ; 1) M
1 1 4
( ; ; )
777
; N
1 4 3
( ; ; )
7 7 7
D. N(1 ; 0 ; 1) ; M(2 ; –1 ; 1) M
1 4 3
( ; ; )
777
; N
1 4 3
( ; ; )
7 7 7
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y 1 z 1
d:
2 1 3
, hình chiếu của
đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxz) là
1
d
có phương trình là
A.
1
x 1 2t
d : y 0
z 1 3t
B.
1
x 1 2t
d : y 0
z0
C.
1
x0
d : y 1 t
z0
D.
1
x 2t
d : y 1 t
z0
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:
xt
y 1 2t
z 2 t
và mặt
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
13
phẳng (P):
2x y 2z 3 0
.Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trên (P), cắt và vuông
góc với (d).
A. :
x 1 t
y3
z 1 t
. B. :
x 1 t
y 3t
z 1 t
.
C. :
xt
y 3t
z 1 t
. D. :
x 1 t
y 3t
zt
.
Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng :
x y z
11
2 1 1


.
Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với .
A. d:
xt
yt
zt
2
14
2


. B. d:
x 1 2t
y 4 t
z2
.
C. d:
x 2 t
y 1 4t
z 2t
. D. d:
x 2 t
y 1 4t
z 2t
.
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
d: trên mặt phẳng .
A.
:
x 4 16t
11
y 13t
2
z 2 10t
. B. :
x 4 t
11
yt
2
z 2 t
.
C. :
x 4 6t
11
y 3t
2
z2
. D. :
x 4 16t
11
y 13t
2
z 2 10t
.
xt
yt
zt
4
3
7
2
2
P x y z
: 2 5 0
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
14
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau
,
1
1
: : 2
12
1 1 4
12
xt
x y z
d d y t
zt


. Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng.
A.
10
11
1
3
11
4
11
xt
yt
zt



. B.
10
xt
11
1
y 3t
11
4
zt
11
.
C.
10
xt
11
1
y 3t
11
4
zt
11
. D.
1
3
1
x 10t
yt
z 4t
.
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
M
4; 5;3
và cắt cả hai đường thẳng:
xt
d y t
zt
1
11
1
53
: 7 2

và
x y z
d
2
2 1 1
:
2 3 5

.
A.
xt
d y t
zt
43
: 5 2
3

. B.
x 4 3t
d : y 5 2t
z 3 t
.
C.
x 4 3t
d : y 5 2t
z 3 t
. D.
x 3 4t
d : y 2 5t
z 3 t
.
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t
và mặt phẳng (P):
x y 2z 5 0
. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d)
một khoảng là
14
.
A.
1
x 1 y 6 z 5
( ):
4 2 1
;
2
x 3 y z 1
( ):
4 2 1
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
15
A.
1
x 1 y 6 z 5
( ):
4 2 1
;
2
x 3 y z 1
( ):
4 2 1
.
A.
1
x 1 y 6 z 5
( ):
4 2 1
;
2
x 3 y z 1
( ):
4 2 1
.
A.
1
x 1 y 6 z 5
( ):
4 2 1
;
2
x 3 y z 1
( ):
4 2 1
.
Câu 52. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng
P x y z
( ) : – 1 0
, cắt các đường thẳng
x t x t
d y t d y t
z t z t
12
13
: ; : 1
2 2 1 2





và tạo với
d
1
một góc 30
0
.
A.
1
:
xt
y
zt
5
1
5



;
2
:
x
yt
zt
5
1
5

. B.
1
:
x 5 t
y1
z 5 t
;
2
:
x
yt
zt
5
1
5

.
C.
1
:
xt
y
zt
5
1
5



;
2
:
x5
y 1 t
z 5 t
. D.
1
:
x 5 t
y 1 2t
z 5 t
;
2
:
x
yt
zt
5
1
5

.
Câu 53. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x y z
d
11
:
1 2 1


và hai điểm
A
(1;1; 2)
,
B
( 1;0;2)
. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới là
nhỏ nhất.
A. :
x y z
1 1 2
2 5 8

. B. :
x 1 y 1 z 2
2 5 8
.
C. :
x 1 y 1 z 2
2 5 8
. D. :
x 2 y 5 z 8
1 1 2
.
Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
x y z
11
:
2 3 1

và hai điểm
A
(1;2; 1),
B
(3; 1; 5)
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho
khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.
A.
x y z
d
1 2 1
:
1 2 1

. B.
x 1 y 2 z 1
d:
1 2 1
.
C.
x 1 y 2 z 1
d:
1 2 1
. D.
x 1 y 2 z 1
d:
1 2 1
.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
16
Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
x 2z 0
d:
3x 2y z 3 0
trên mặt phẳng
P:x 2y z 5 0
A. :
x 4 16t
11
y 13t
2
z 2 10t
B. :
x 4 16t
11
y 13t
2
z 2 10t
C. :
x 4 16t
11
yt
2
z 2 10t
D. :
x 4 t
11
y 13t
2
z 2 10t
Câu 56:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
x – 2y 2z –1 0
và hai đường thẳng
1
:
x 1 y z 9
1 1 6
;
2
:
x 1 y 3 z 1
2 1 2
. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
1
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
2
và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau
A.M (0; 1; –3) , M
18 53 3
;;
35 35 35
. B. M (0; -1; 0) , M
18 53 3
;;
5 5 5
.
C. M (0; 1; –3) , M
4;0;2
. D. M (0; 1; –3) , M
5;3; 7
.
Câu 57:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
x 1 y z 1
d:
2 1 1
và
2
x y z
d:
1 1 2
. Tìm các điểm M thuộc
1
d
, N thuộc
2
d
sao cho đường thẳng MN song song với mặt
phẳng (P):
x y z 2012 0
và độ dài đoạn MN bằng
2
.
A.
M(0;0;0),N 1;3; 5
B.
M(0;0;0),N 3;2; 7
C.
M(0;0;0),N 1;2;0
D.
3 2 5
M(0;0;0),N ; ;
7 7 7
Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x y 1 z 1
d:
1 2 1
và hai điểm
A(1;1; 2)
,
B( 1;0;2)
. Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới là
nhỏ nhất là:
A.:
x 1 y 1 z 2
2 5 8
B. :
x 1 y 1 z 2
2 5 8
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
17
C. :
x 1 y 1 z 2
2 5 8
D. :
x y z
1 4 2
Câu 59. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
(P):x 2y z 4 0
và đường thẳng
x 1 y z 2
(d): 0
2 1 3
. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
P
, đồng thời cắt và vuông góc với
đường thẳng
d
có phương trình là:
A.
x 1 y 1 z 1
5 1 3
B.
x 1 y 1 z 1
5 2 3
C.
x 1 y 1 z 1
5 1 2
D.
x 1 y 3 z 1
5 1 3
Câu 60. Cho đường thẳng
xt
d : y 1 t
z 3 2t
. Tọa độ điểm M trên d sao cho IM=2 là:
A.
1 2 11
;;
3 3 3
B.
1 2 11
;;
3 3 3
C.
1;2; 11
D.
1; 2;11
Câu 61. Cho đường thẳng
x 1 y z 2
d:
2 1 1
, mặt phẳng (P):
x y 2z 5 0
và điểm
A 1; 1;2
.
Phương trình đường thẳng cắt
d
và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN là:
A.
x 1 y 1 z 2
2 3 2
B.
x 1 y 1 z 2
2 3 2
C.
x 1 y 1 z 2
2 3 2
D.
x 1 y 1 z 2
2 3 2
Câu 62. Cho điểm
A 1;0;2
, mặt phẳng
P :2x y z 3 0
và đường thẳng
x 3 y 2 z 6
d:
2 4 1
. Phương trình đường thẳng
/
d
đi qua điểm A, cắt
d
tại B và cắt (P) tại C sao
cho
AC 2AB 0
là:
A.
x 1 2t
y0
z 2 5t
B.
x 1 4t
y 3 t
z 2 2t
C.
xt
y 3t
z 2 2t
D.
x 4 t
y 1 3t
z2
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
18
Câu 63: Trong không gian , cho điểm M(2;-1;3) và đường thẳng d:
x 3t
y 7 5t
z 2 2t
, tọa độ điểm M’
đối xứng với M qua d là
A.
3; 2;4
B.
4; 3;5
C.
4;3; 5
D.
1;4; 7
Câu 64.Trong không gian , cho hai đường thẳng
1
x 1 y 1 z 2
d:
231
;
2
x 2 y 2 z
d:
1 5 2
, vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là
A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau.
Câu 65: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
x 1 y z 2
:
2 1 1
và điểm
M 1;0; 2
. Một
điểm N trên đường thẳng sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng . Khi đó toạ độ
điểm N là:
A.
7 2 4
N ; ;
333
B.
N 7;2;4
C.
7 2 4
N ; ;
3 3 3
D.
N 7; 2;4
Câu 66.Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
nằm trong
P : y 2z 0
đồng thời cắt cả 2 đường
thẳng
1
x 1 y z
d:
1 1 4
và
2
x = 2- t
d : y = 4+ 2t
z =1
Khi đó đường thẳng d có phương trình là:
A.
x =1+ 4t
y = 2t ,t
z = t
B.
x =1+ 4t
y = 2t ,t
z = t
C.
x = 5+4t
y = 2+2t,t
z =1+ t
D.
x =1
y = t ,t
z = 2t
Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
x 3 y 1 z
d: ,(P): x 3y 2z 6 0
2 1 1
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
19
Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
A.
x 1 31t
y 1 5t
z 2 8t
B.
x 1 31t
y 1 5t
z 2 8t
C.
x 1 31t
y 3 5t
z 2 8t
D.
x 1 31t
y 1 5t
z 2 8t
Câu 68: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình
(d):
x 1 y 1 z 3
1 2 2
(P): 2x – 2y + z – 3 = 0
Sin góc giữa (d) và (P) là
A.
4
9
. B.
1
3
. C.
2
9
. D.
1
9
.
Câu 69: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
:2x y z 5 0
và đường thẳng
x 1 y 3 z 2
d:
3 1 3
. Toạ độ giao điểm của d và là
A. M (4;2;-1) B. M (-17;9;20) C. M (-17;20;9) D. M (-2;1;-0)
Câu 70: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
:2x y z 3 0
. Đường thẳng d qua A( -
1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng là
A.
x 2 y 1 z 1
1 2 0
B.
x 1 y 2 z
2 1 1
C.
x 2 y 1 z 1
1 2 1
D.
x 1 y 2 z
2 1 1
Câu 71 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng
x 1 y z 2
d: .
2 1 3
Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong
mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
A.
x 1 y 1 z 1
5 1 3
B.
x 1 y 1 z 1
5 2 3
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
20
C.
x 1 y 1 z 1
5 1 2
D.
x 1 y 3 z 1
5 1 3
Câu 72 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d
x 6 4t
d: y 2 t
z 1 2t
.
Hình chiếu của A trên d có tọa độ là
A.
2; 3; 1
B.
2;3;1
C.
2; 3;1
D. (
2;3;1
Câu 73: Trong mặt phẳng Oxyz, cho
12
x 1 2t x 7 3s
d : y 2 3t;d : y 2 2s
z 5 4t z 1 2s
Vị trí tương đối của hai đường
thẳng là:
A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Song song D. Cắt nhau
Câu 74. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 2 z 3
(D):
m 2m 1 2
và mặt phẳng
(P):x 3y 2z 5 0
. Định m để (P)cắt (D).
A.
m1
B.
m2
C.
m3
D.
m4
Câu 75. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 2 z 3
(D):
m 2m 1 2
và mặt phẳng
(P):x 3y 2z 5 0
. Định m để (P) (D).
A.
m1
B.
m1
C.
m2
D.
m2
Câu 76. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 2 z 3
(D):
m 2m 1 2
và mặt phẳng
(P):x 3y 2z 5 0
. Định m để (P)//(D).
A.
m2
B.
m2
C.
m1
D.
m1
Câu 77. Trong không gian Oxyz viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua
E(2;4; 2)
và vuông góc mặt phẳng (yOz).
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
21
A.
x 2 t
(D): y 4 (t )
z2
B.
x2
(D): y 4 t(t )
z2
C.
x2
(D): y 4 (t )
z 2 t
D.
x 2 t
(D): y 4 t (t )
z 2 t
Câu 78. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
11
1
x 1 t
(d ): y t
zt
và
2
22
2
x 2t
(d ): y 1 t
zt
Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).
A. (d
1
) trùng (d
2
) B. (d
1
) cắt (d
2
) C. (d
1
) chéo (d
2
) D. (d
1
) (d
2
)
Câu 79. Cho hai đường thẳng.
1
x 1 2t
(d ): y 7 t
z 3 4t
và
2
x 6 3t'
(d ): y 1 2t'
z 2 t '
A. (d
1
) trùng (d
2
) B. (d
1
) cắt (d
2
C. (d
1
) chéo (d
2
) D. (d
1
) song song (d
2
)
Câu 80. Đường thẳng
x 12 4t
(d): y 9 3t
z 1 t
cắt mặt phẳng
(P):3x 5y z 2 0
tại một điểm có tọa độ là.
A. (1; 3; 1) B. (2; 2; 1) C. (0; 0; -2) D. (4; 0; 1)
Câu 81. Cho hai điểm A(2; 1; 1) và B(1; 3;0). Phương trình tham số của đường thẳng AB là.
A.

B.

C.


D.


Câu 82. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng
󰇛
󰇜
có phương trình tham số


và điểm
M(1;3;5). Đường thẳng
󰇛

󰇜
qua M và song song đường thẳng
󰇛
󰇜
có phương trình tham số
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
22
A.

 

 B.


C.


D.

Câu 83. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng
󰇛
󰇜
phương trình chính tắc



và điểm M(0;-3;5). Khi đó mặt phẳng (P) qua M và vuông góc
󰇛
󰇜
có phương trình là.
A. x  B. x
C. x  D. x
Câu 84. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+3y-z+5=0 và điểm A(5;-2;1).
Khi đó đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P) và qua điểm A có phương trình 󰉯
A.



B.

 
C.

 
D.

 

Câu 85. Trong không gian (Oxyz) cho mặt cầu (S) có phương trình 󰇛 󰇜
󰇛 󰇜
󰇛 󰇜
và điểm A(2;2;3). Khi đó đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) và qua điểm A có phương trình
󰉯
A.


B.
 
 
C.

 

D.


Câu 86. Hai đường thẳng D.
x y 7 z 9
1 13 16
và d'.
7
x 2t
16
21
y 26t
16
z 2 32t
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
23
A. trùng nhau B. chéo nhau C. cắt nhau D. song song với nhau
Câu 87. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;0) và song song với đường thẳng
.
x 3 y 5 z
2 1 3
.
A. .
x 1 y 2 z 3
2 1 3
B. .
x 1 y 2 z 1
2 1 3
C. .
x 1 y 2 z 3
1 3 2
D. .
x 1 y 2 z
2 1 3
Câu 88. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3;5) và vuông góc với mặt phẳng (P).
3x-4y+z-2=0 là
A..
x 1 3t
y 3 4t
z 5 t
B.
x 3 t
y 4 3t
z 1 5t
C.
x 1 3t
y 3 4t
z 5 1t
D.
x 1 t
y 3 3t
z 5 5t
Câu 89. Tọa độ giao điểm của đường thẳng
x 2 y 1 z 3
1 2 9
và mặt phẳng có phương trình
1
x y 4z 19 0
2
là.
A.
9 1 21
( ; ; )
4 2 4
B.
5 5 3
( ; ; )
4 2 4
C.
(5; 10;3)
D.
9 5 3
( ; ; )
4 2 4
Câu 90. Cho đường thẳng D.
x 1 2t
y 3 7t
z 2 3t
và hai điểm M(1;10;-5), N(-5;-11;-5) ta có.
A.
Md
và
Nd
B.
Md
và
Nd
C.
Md
và
Nd
D.
Md
và
Nd
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
24
Câu 91 : Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng :
x 2 t
y 1 2t,t
zt
tọa độ A’là điểm đối xứng với điểm
A qua đường thẳng là :
A. (2 ; 0 ; -1) B. (2 ; 1 ; 0) C.
31
;0;
22
D.
11
;0;
22
Câu 92 : Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt hai đường thẳng : d
1
xt
y 4 t
z 3 t
và d
2
x 1 2t'
y 3 t'
z 4 5t'
là.
A.
3
x
7
25
yt
7
18
z
7
B.
x 4t
y 4 7t
z 3 3t
C.
x 1 4t
y 3 7t
z 4 3t
D.
x1
y 4 t
z3
Câu 93: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình 4x + y + 2z + 1=0 và mặt phẳng (
) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0. Phương trình tham số đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng ( )
và ( ) là:
A.
xt
y1
z 1 2t
B.
x 4t
y 4 t
z 3 2t
C.
x 2t
y 4 2t
z 3 t
D.
x 4t
y 4 7t
z 3 3t'
Câu 94 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :
1
x1
d : y 4 2t
z 3 t
và
2
x 3t'
d : y 3 2t' t' R
z2
.Khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
bằng :
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
25
A. 10 B. 7 C. 5 D. 6
Câu 95 :Phương trình đường thẳng d cắt 2 đường thẳng d
1
:
x 1 y z 3
2 1 2
;
d
2
:
x 3 y 1 z
4 2 5
và song song với đường thẳng d
3
:
x 1 y 3 z
2 1 2
là :
A.
x 1 2t
yt
z 3 2t
(t R) B.
x 1 2t
y 3 t
z 2t
(t R)
C.
x 5 y 2 z 7
2 1 2
D.
x 3 2t
y 1 t
z 2t
(t R)
Câu 96: Trong không gian với hệ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) : y + 2z = 0
đồng thời cắt cả 2 đường thẳng d
1
:
x 1 y z
1 1 4
và d
2
:
x = 2- t
y = 4+ 2t
z =1
A.
x =1+ 4t
y = 2t ,t
z = t
B.
x =1+ 4t
y = 2t ,t
z = t
C.
x = 5+4t
y = 2+2t,t
z =1+ t
D.
x =1
y = t ,t
z = 2t
Câu 97: Trong không gian Oxyz, cho d:
x 3 y 6 z 1
2 2 1
và hai điểm A(4;2;2) B(0;0;7). Gọi C là
điểm trên d sao cho tam giác ABC cân tại A. Khi đó tọa độ C là
A.
1;8;2
B.
9; 3; 2
C. Câu A, B đều đúng D. Câu A, B đều sai
Câu 98 : Cho điểm
M 2;1;0
và đường thẳng
x 1 y 1 z
:
2 1 1
. Gọi d là đường thẳng đi qua M,
cắt và vuông góc với . Vectơ chỉ phương của d là:
A.
u 2; 1;2
B.
u 1; 4; 2
C.
u 0;3;1
D.
u 3;0;2
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
26
Câu 99 : Cho đường thẳng
x 1 y z 1
:
2 3 1
và hai điểm
A 1;2; 1
,
B 3; 1; 5
. Gọi d là đường
thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.
Phương trình của d là:
A.
x 1 y 2 z 1
1 2 1
B.
x 2 y z 1
3 1 1
C.
x y 2 z
1 3 4
D.
x 3 y z 5
2 2 1
Câu 100: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mp (P) : x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A( –3 ;0 ;1),
B(1;–1 ;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến
đường thẳng đó là nhỏ nhất có dạng:
A.
x 3 y z 1
26 11 2
B.
x 26 y 11 z 2
3 1 1
C.
x 26 y z 2
3 1 1
D.
x 3 y z 1
26 11 2
Câu 101. Trong không gian Oxyz viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua H(2;-3;4) và vuông
góc với trục y’Oy tại K.
A.
x2
(D): y 3 4t(t )
z 4 2t
B.
xt
(D): y 3(t )
z 2t
C.
x 2 4t
(D): y 3 2t (t )
z4
D.
x0
(D): y 3 2t(t )
zt
Câu 102. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
xt
(D): y 8 4t(t )
z 3 2t
và mặt phẳng
(P):x y z 7 0
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
(D')
là hình chiếu của
(D) trên mặt phẳng (P)
A.
x 4k
(D'): y 5 5k(k )
z 2 k
B.
x 1 k
(D'): y 7 4k (k )
z 2 5k
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
27
C.
x 1 5k
(D'): y 2 k (k )
z 3 4k
D.
x 5k
(D'): y 5 4k(k )
z 2 k
Câu 103. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
1
x 1 2t
(D ): y 1 t (t )
z 2t
và
2
x 2 t'
(D ): y t' (t' )
z 1 2t'
. Viết phương trình chính tắc đường thẳng (D) cắt (D
1
) và (D
2
)
đồng thời vuông góc mặt phẳng
(P):2x y 5z 3 0
.
A.
x 1 y 1 z 3
(D):
2 1 5
B.
x 1 y 2 z 2
(D):
2 1 5
C.
x 1 y 1 z 3
(D):
2 1 5
D.
x 1 y 2 z 2
(D):
2 1 5
Câu 104. Trong không gian (Oxyz) cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương có phương trình x+y-
5=0 , 2x+y-5z=0. Khi đó giao tuyến (d) của hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là.
A.

 
B.


C.
D.


Câu 105. Cho đường thẳng d có phương trình
x 1 t
y 3 2t
z 3 t
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-
2z+9=0. Tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 là.
A.
1
I (3;5;7)
và
2
I (3; 7;1)
B.
1
I ( 3;5;7)
và
2
I (3; 7;1)
C.
1
I ( 3;5; 7)
và
2
I (3; 7;1)
D.
1
I ( 3;5;7)
và
2
I (3;7;1)
Câu 106. Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng D.
x 2 y 1 z
1 2 1
. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của
điểm A trên đường thẳng d là.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
28
A. H(3;0;1) B. H(3;0;-1) C. H
31
;0;
22
D. H
31
;0;
22
Câu 107. Cho đường thẳng có phương trình
x 5t
y 1 6t
z2
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-
4z+3=0. Hình chiếu vuông góc d' của lên mặt phẳng (P) theo phương D.
x 1 y z 3
2 4 1
là.
A.d'.
x 5 3t
y 5 2t
z 2 t
B.d'.
x 5 t
y 2 3t
z 5 2t
C.d'.
x 1 3t
y 2 2t
z 3 t
D.d'.
x 5 t
y 5 3t
z 2 2t
Câu 108. Cho hai đường thẳng.
1
x 1 mt
(d ): y t
z 1 2t
và
2
x 1 t '
(d ): y 2 2t '
z 3 t'
Với giá trị nào của m sau thì (d
1
) cắt (d
2
).
A. m = 1 B. m = -1 C. m = 0 D. m = -2
Câu 109. Hình chiếu vuông góc của điểm A(1; -1; 2) lên mặt phẳng
( ):2x y 2z 12 0
là.
A.H(29; 20; -20) B.
29 10 20
H ; ;
9 9 9
C.
29 10 20
H ; ;
9 9 9
D. A, B, C đều sai.
ĐÁP ÁN
1A
2A
3A
4A
5A
6A
7A
8A
9A
10A
11A
12A
13A
14A
15A
16A
17A
18A
19A
20A
21A
22A
23A
24A
25A
26A
27A
28B
29A
30
31
32
33B
34A
35B
36D
37C
38A
39A
40A
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
29
41A
42A
43D
44B
45A
46A
47A
48A
49A
50A
51A
52A
53A
54A
55B
56
57D
58B
59A
60A
61A
62A
63B
64C
65A
66A
67A
68A
69
70
71
72
73
74A
75B
76D
77A
78C
79B
80C
81A
82B
83A
84C
85D
86A
87D
88A
89A
90B
91A
92A
93A
94B
95C
96A
97C
98B
99A
100D
101B
102A
103D
104B
105B
106C
107A
108C
109B
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
234 BTTN PHƯƠNG
TRÌNH MẶT PHẲNG
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH THƯỜNG
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489
ÔN THI
THPT QUỐC
GIA
1
LAÄP PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG
Phöông phaùp:
1) Ñeå laäp phöông trình cuûa moät
(P)
ta caàn tìm moät ñieåm maø
(P)
ñi qua vaø moät VTPT cuûa
(P)
. Khi tìm VTPT cuûa
(P)
chuùng ta caàn löu yù moät soá tính chaát sau :
Neáu giaù cuûa hai veùc tô khoâng cuøng phöông
a,b
coù giaù song song hoaëc naèm treân
(P)
thì
n a,b
laø moät VTPT cuûa
(P)
.
Neáu hai maët phaúng song song vôùi nhau thì VTPT cuûa maët phaúng naøy cuõng laø VTPT cuûa
maët phaúng kia.
Neáu
(P)
chöùa (hoaëc song song) vôùi
AB
thì giaù cuûa veùc tô
AB
seõ naèm treân (hoaëc song
song) vôùi
(P)
.
Neáu
(P) (Q)
thì VTPT cuûa maët phaúng naøy seõ coù giaù naèm treân hoaëc song song vôùi maët
phaúng kia.
Neáu
(P) AB
thì
AB
laø moät VTPT cuûa
(P)
.
Thoâng thöôøng ñeå laäp phöông trình maët phaúng ta thöôøng ñi tìm caëp veùc tô coù giaù song
song hoaëc naèm treân
(P)
, töø ñoù tìm ñöôïc VTPT cuûa
(P)
.
2) Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät
Maët phaúng
()
ñi qua ba ñieåm khoâng truøng vôùi goác toïa ñoä
A(a;0;0),B(0;b;0),
C(0;0;c)
coù phöông trình
x y z
1.
a b c
Caùc maët phaúng toïa ñoä
(Oyz): x 0, (Ozx):y 0, (Oxy): z 0.
Maët phaúng
()
qua goác toïa ñoä
Ax By Cz 0.
Maët phaúng
()
song song
(D 0)
hoaëc chöùa
(D 0)
truïc
Ox
coù daïng
By Cz D 0.
Maët phaúng
()
song song
(D 0)
hoaëc chöùa
(D 0)
truïc
Oy
coù daïng
Ax Cz D 0.
Maët phaúng
()
song song
(D 0)
hoaëc chöùa
(D 0)
truïc
Oz
coù daïng
Ax By D 0.
Maët phaúng
()
song song
(D 0)
vôùi maët phaúng
(Oxy)
coù phöông trình laø
Cz D 0.
Maët phaúng
()
song song
(D 0)
vôùi maët phaúng
(Oyz)
coù phöông trình laø
Ax D 0.
Maët phaúng
()
song song
(D 0)
vôùi maët phaúng
(Ozx)
coù phöông trình laø
By D 0.
Ví dụ 1.2.6 Cho tam giaùc
ABC
vuoâng caân taïi
A.
Troïng taâm tam giaùc laø
G(3; 6; 1)
vaø trung
ñieåm cuûa
BC
laø
M(4; 8; 1).
Ñöôøng thaúng
BC
naèm trong maët phaúng
2x y 2z 14 0.
Tìm toïa ñoä caùc ñænh
A,B,C.
Lời giải.
2
Goïi toïa ñoä
A A A
A(x ; y ; z ).
Ta coù:
A A A
GA(x 3; y 6; z 1), MG( 1; 2; 2).
Vì
GA 2MG
neân
AA
AA
AA
x 3 2 x 1
y 6 4 y 2 A(1; 2; 5).
z 1 4 z 5
Do
B
thuoäc maët phaúng
2x y 2z 14 0 B(a;14 2a 2b; b).
Suy ra
MB(a 4; 6 2a 2b; b 1), MA( 3; 6; 6).
Tam giaùc
ABC
vuoâng caân taïi
A
neân phải có:
2 2 2
MA.MB 0
3(a 4) 6(6 2a 2b) 6(b 1) 0
MA MB
MA MB
(a 4) (6 2a 2b) (b 1) 81
MA MB
2 2 2 2
a 2 2b a 2 2b
(2 2b) (2 2b) (b 1) 81 (b 1) 9
a 2 2b a 2 2b
b 2; a 2
.
b 1 3 b 2
b 4; a 10
b 1 3 b 4
Neáu
a 2; b 2
thì
B( 2; 14;2), C(10; 2; 4).
Neáu
a 10; b 4
thì
B(10; 2; 4), C( 2; 14;2).
Ví dụ 2.2.6 Trong khoâng gian toïa ñoä
Oxyz
,
1. Cho caùc ñieåm
A(1;0;0), B(0;b;0)
,
C(0;0;c)
, trong ñoù
b,c
döông vaø maët phaúng
(P):y z 1 0
. Xaùc ñònh
b
vaø
c
, bieát maët phaúng
(ABC)
vuoâng goùc vôùi maët phaúng
(P)
vaø khoaûng caùch töø ñieåm
O
ñeán maët phaúng
(ABC)
baèng
1
3
.
2. Cho caùc ñieåm
A(5; 3; 1), C(2;3; 4)
laø caùc ñænh cuûa hình vuoâng
ABCD.
Tìm toïa ñoä
ñieåm
D
bieát ñieåm
B
naèm treân maët phaúng coù phöông trình
( ): x y z 6 0.
Lời giải.
1. Phöông trình
x y z
(ABC): 1
1 b c
Vì
11
(ABC) (P) 0 b c (ABC):bx y z b 0
bc
.
Maø
2
b
1 1 1
d(O,(ABC)) b
3 3 2
b2
(do
b0
).
Vaäy
1
bc
2
laø giaù trò an tìm.
2. Taâm hình vuoâng
75
I ; 3; .
22
Goïi
B(x; y; z)
thì
AB(x 5; y 3; z 1), CB(x 2; y 3; z 4).
3
Ta coù
2
B ( ) x y z 6 0
AB CB x z 1 0
(x 5)(x 2) (y 3) (z 1)(z 4) 0
AB.CB 0
Giaûi ra ta coù
B(2; 3; 1)
hoaëc
B(3; 1; 2).
Suy ra caùc ñieåm caàn tìm töông öùng laø
D(5; 3; 4)
hoaëc
D(4; 5; 3).
Ví dụ 3.2.6 Trong khoâng gian
Oxyz
1. Cho 2 ñieåm
A(2;0;1),B(0; 2;3)
vaø maët phaúng
(P):2x y z 4 0
. Tìm toïa ñoä ñieåm
M
thuoäc (P) sao cho
MA MB 3
Ñeà thi ÑH Khoái A – 2011
2. Cho maët caàu (S) coù phương trình
2 2 2
x y z 4x 4y 4z 0
vaø ñieåm
A(4;4;0)
.
Vieát phöông trình maët phaúng
(OAB)
, bieát
B
thuoäc (S) vaø tam giaùc
OAB
ñeàu.
Ñeà thi
ÑH Khoái A – 2011
Lời giải.
1. Goïi
E
laø trung ñieåm
AB
ta coù:
E(1; 1;2)
,
AB ( 2; 2;2)
Phöông trình maët phaúng trung tröïc
(Q)
cuûa
AB
coù phöông trình:
x y z 2 0
.
Vì
MA MB
neân suy ra
M (Q) M (P) (Q)
Goïi
M(a;b;c)
suy ra:
3
c 3 a
2a b c 4 0
2
a b c 2 0 1
b 1 a
2
Maët khaùc:
22
22
13
MA 9 (a 2) a 1 a 2 9
22
.
Giaûi ra ta ñöôïc
6
a 0,a
7
Vaäy coù hai ñieåm thoûa yeâu caàu baøi toaùn laø:
6 4 12
M 0;1;3 , M ; ;
7 7 7
.
2. Xeùt
B(a;b;c)
. Vì tam giaùc
AOB
ñeàu neân ta coù heä:
OA OB
OA AB
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
a b 4 0 a 4 b
a b c 32
c 32 a b c 16 2b 8b
(a 4) (b 4) c 32
Maø
B (S)
neân :
2 2 2
a b c 4a 4b 4c 0
2 2 2
(4 b) b 16 2b 8b 4(4 b) 4b 4c 0
Hay
2
c 4 b 4b 0 b 0,b 4
. Do ñoù
B(4;0;4)
hoaëc
B 0;4;4
.
B 0;4;4
ta coù
OA,OB 16; 16;16
neân phöông trình
(OAB)
:
x y z 0
.
B(4;0;4)
ta coù
OA,OB 16; 16; 16
neân phöông trình
(OAB)
:
x y z 0
.
Ví dụ 4.2.6 Trong khoâng gian
Oxyz
4
1. Cho hai maët phaúng
(P):x y z 3 0
vaø
(Q):x y z 1 0
. Vieát phöông trình
maët phaúng
(R)
vuoâng goùc vôùi
(P)
vaø
(Q)
sao cho khoaûng caùch töø
O
ñeán
(R)
baèng
2
2. Cho ba ñieåm
A(0;1;2),B(2; 2;1),
C( 2;0;1)
a) Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua ba ñieåm
A,B,C
vaø tìm toïa ñoä tröïc taâm tam giaùc
ABC
b) Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm
M
thuoäc maët phaúng
(P):2x 2y z 3 0
sao cho
MA MB MC
Lời giải.
1. Maët phaúng
(P)
coù
P
n (1;1;1)
laø VTPT, mp(Q) coù
Q
n (1; 1;1)
laø VTPT.
Do
(R) (P)
(R) (Q)
mp(R)
coù
R P Q
1
n n ,n (1;0; 1)
2
laø VTPT
Suy ra
(R):x z m 0
Ta coù
m
d(O;(R)) 2 2 m 2
1 0 1
Vaäy
(R):x z 2 0
.
2. a) Ta coù:
AB (2; 3; 1),AC ( 2; 1; 1)
AB,AC (2;4; 8)
laø moät VTPT cuûa
mp(ABC)
. Phöông trình
mp(ABC): x 2y 4z 6 0
.
Goïi
H(a;b;c)
laø tröïc taâm tam giaùc
ABC H (ABC) a 2b 4c 6 0
(1)
Ta coù:
CH (a;b 1;c 2), BH (a 2;b 2;c 1)
Vì
CH AB AB.CH 0 2a 3b c 5 0
BH AC 2a b c 3 0
BH.AC 0
(2)
Töø (1) vaø (2) suy ra
a 0;b 1;c 2
.
Vaäy
H(0;1;2)
.
b) Giaû söû
M(a;b;c) (P) 2a 2b c 3 0
(3)
Do
22
22
MA MB 2b 4c 5 4a 4b 2c 9
4a 4b 2c 9 4a 2c 5
MB MC
2a 3b c 2
2a b 1
(4).
Töø (3) vaø (4) ta tìm ñöôïc:
a 2;b 3;c 7
Vaäy
M(2;3; 7)
laø ñieåm caàn tìm.
Ví dụ 5.2.6 Trong khoâng gian
Oxyz
cho ñieåm
A 2;0;0 ,
M 0; 3;6
.
1. Chöùng minh raèng maët phaúng
P :x 2y 9 0
tieáp xuùc vôùi maët caàu taâm
M
baùn kính
MO
. Tìm toaï ñoä tieáp ñieåm ?
5
2. Vieát phöông trình maët phaúng
(Q)
chöùa
A,M
vaø caét caùc truïc
Oy,Oz
taïi caùc ñieåm töông
öùng
B,C
sao cho
OABC
V3
Lời giải.
1. Ta coù
OM 3 5
Do
22
2.( 3) 9
d M,(P) 3 5 OM
12
, suy ra
(P)
tieáp xuùc vôùi maët caàu taâm baùn kính
OM
.
Goïi
H(a;b;c)
laø toïa ñoä tieáp ñieåm
H (P) a 2b 3 0
(1)
Maët khaùc
P
ab
a t;b 2t
t
OH (P) OH / /n
12
c0
c0
Thay vaøo (1) ta ñöôïc:
3
t 4t 3 0 t
5
. Vaäy
36
H ; ;0
55
.
2. Giaû söû
B(0;b;0),C(0;0;c)
. Vì
mp(Q)
ñi qua
A,B,C
neân phöông trình cuûa :
x y z
(Q): 1
2 b c
.
Vì
3 6 6b
M (Q) 1 c
b c b 3
(2)
Khi ñoù:
OABC
11
V OA.OB.OC .2. bc 3 bc 9
36
(3)
Thay (2) vaøo (3) ta coù:
2
2
2
b3
2b 3b 9 0
2b 3 b 3
3
b
2b 3b 9 0
2
.
x y z
b 3 c 3 (Q): 1 3x 2y 2z 6 0
2 3 3
.
3
b c 6 (Q):3x 4y z 6 0
2
.
Ví dụ 6.2.6 Vieát phương trình maët phaúng
()
bieát:
1.
()
ñi qua
A(1; 1;1),B(2;0;3)
vaø
()
song song vôùi
Ox
;
2.
()
ñi qua
M(3;0;1), N(6; 2;1)
vaø
()
taïo vôùi
(Oyz)
moät goùc thoûa
2
cos
7
.
Lời giải.
1. Vì
()
song song vôùi
Ox
neân phương trình cuûa
()
coù daïng:
ay bz c 0
Do
A,B ( )
neân ta coù:
a b c 0 c 3b
3b c 0 a 2b
, choïn
b 1 a 2,c 3
Vaäy phương trình cuûa
( ):2y z 3 0
.
2. Vì
M ( )
neân phương trình cuûa
()
coù daïng:
a(x 3) by c(x 1) 0 ax by cx 3a c 0
(1)
Do
3
N ( ) 3a 2b 0 b a
2
6
Maët khaùc
2
cos
7
vaø
i (1;0;0)
laø VTPT cuûa
(Oyz)
neân ta coù:
2 2 2 2 2 2
2 2 2
a
29
49a 4 a a c 13a 4c c 3a
74
a b c
Ta choïn
a 2 b 3,c 6
.
Töø ñoù ta coù phương trình cuûa
()
laø:
2x 3y 6z 12 0
hoaëc
2x 3y 6z 0
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Chọn khẳng định sai
A. Nếu
n
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(P)
thì
kn (k )
cũng là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(P)
.
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một
vectơ pháp tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian
Oxyz
đều có phương trình dạng:
222
Ax By Cz D 0 (A B C 0)
.
D.Trong không gian
Oxyz
, mỗi phương trình dạng:
222
Ax By Cz D 0 (A B C 0)
đều là phương trình của một mặt phẳng
nào đó.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương.
B. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó
song song.
C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau.
D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó
trùng nhau.
Câu 3. Chọn khẳng định sai
A. Nếu hai đường thẳng
AB,CD
song song thì vectơ
AB,CD
là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
(ABCD)
.
7
B. Cho ba điểm
A,B,C
không thẳng hàng, vectơ
AB,AC
là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
(ABC)
.
C. Cho hai đường thẳng
AB,CD
chéo nhau, vectơ
AB,CD
là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng
AB
và song song với đường thẳng
CD
.
D. Nếu hai đường thẳng
AB,CD
cắt nhau thì vectơ
AB,CD
là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
(ABCD)
.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
:Ax By Cz D 0
.
Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau:
A.
A 0,B 0,C 0,D 0
khi và chỉ khi song song với mặt phẳng
Oyz
B.
D0
khi và chỉ khi đi qua gốc tọa độ.
C.
A 0,B 0,C 0,D 0
khi và chỉ khi song song với trục Ox.
D.
A 0,B 0,C 0,D 0
khi và chỉ khi song song với mặt phẳng
Oxy
.
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho
A a;0;0
,
B 0;b;0
,
C 0;0;c
,
a,b,c 0
. Khi đó phương trình mặt phẳng
ABC
là:
A.
x y z
1
a b c
. B.
x y z
1
b a c
.
C.
x y z
1
a c b
. D.
x y z
1
c b a
.
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
:3x z 0
. Tìm khẳng
định đúng trong các mệnh đề sau:
A.
Oy
. B.
/ / xOz
. C.
/ /Oy
. D.
/ /Ox
.
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
. Mặt phẳng (P) là
x 3z 2 0
có phương
trình song song với:
A. Trục Oy. B. Trục Oz. C. Mặt phẳng Oxy. D. Trục Ox.
8
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng (P) có phương trình
3x 2y z 1 0
. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
A.
n(3;2; 1)
. B.
n( 2;3;1)
. C.
n(3;2;1)
. D.
n(3; 2; 1)
.
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng (P) có phương trình
2x 2y z 3 0
. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
A.
n(4; 4;2)
. B.
n( 2;2; 3)
. C.
n( 4;4;2)
. D.
n(0;0; 3)
.
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
A 1; 2;1
,
B 1;3;3
,
C 2; 4;2
. Một vectơ pháp tuyến
n
của mặt phẳng
ABC
là:
A.
n 9;4; 1
. B.
n 9;4;1
. C.
n 4;9; 1
. D.
n 1;9;4
.
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)
2x y 5 0
A.
( 2;1; 5)
. B.
( 2;1;0)
. C.
(1;7;5)
. D.
( 2;2; 5)
.
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A( 1;2;0)
và nhận
n( 1;0;2)
là VTPT có phương trình là:
A.
x 2z 1 0
B.
x 2z 5 0
C.
x 2y 5 0
D.
x 2y 5 0
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
A 3; 2; 2
,
B 3;2;0
,
C 0;2;1
. Phương trình mặt phẳng
ABC
A.
2x 3y 6y 0
. B.
4y 2z 3 0
.
C.
3x 2y 1 0
. D.
2y z 3 0
.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
A( 1;0;1),B( 2;1;1)
.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
AB
là:
A.
x y 2 0
. B.
x y 1 0
. C.
x y 2 0
. D.
x y 2 0
.
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
. Mặt phẳng (P) đi qua các điểm
A( 1;0;0)
,
B(0;2;0)
,
C(0;0; 2)
có phương trình là:
A.
2x y z 2 0
. B.
2x y z 2 0
.
9
C.
2x y z 2 0
. D.
2x y z 2 0
.
Câu 16. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho điểm
A 1;2;1
và hai mặt phẳng
:2x 4y 6z 5 0
và
:x 2y 3z 0
. Tìm khẳng định đúng?
A. Mặt phẳng đi qua điểm
A
và song song với mặt phẳng ;
B. Mặt phẳng đi qua điểm
A
và không song song với mặt phẳng ;
C. Mặt phẳng không đi qua điểm
A
và không song song với mặt phẳng ;
D. Mặt phẳng không đi qua điểm
A
và song song với mặt phẳng ;
Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho điểm
M 2; 1;3
và các mặt phẳng:
:x 2 0
,
: y 1 0
,
:z 3 0
. Tìm khẳng định sai.
A.
/ /Ox
. B. đi qua
M
. C.
/ / xOy
. D. .
Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
. Phương trình mặt phẳng qua
A 2;5;1
và song song với mặt phẳng
Oxy
là:
A.
z 1 0
. B.
x 2 0
. C.
y 5 0
. D.
2x 5y z 0
.
Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
. Mặt phẳng qua
M 1;4;3
và vuông góc
với trục
Oy
có phương trình là:
A.
y 4 0
. B.
x 1 0
. C.
z 3 0
. D.
x 4y 3z 0
.
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
:6x 3y 2z 6 0
. Khẳng định nào sau đây không đúng ?
A. Khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng bằng
6
7
.
B. Có một vectơ pháp tuyến
u 6,3,2
.
C. Chứa điểm
A 1,2, 3
.
D. Cắt ba trục
Ox,Oy,Oz
.
10
Câu 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng nào dưới đây
chứa trục
Oz
. Biết
A,B,C
là số thực khác
0
A.
Ax By 0
B.
Ax Bz C 0
.
C.
By Az C 0
. D.
Ax By C 0
.
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6)
. Viết phương trình mặt phẳng qua
D
và song song với
mặt phẳng
(ABC)
.
A.
x y z 10 0
. B.
x y z 9 0
.
C.
x y z 8 0
. D.
x 2y z 10 0
.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6)
. Viết phương trình mặt phẳng chứa
AB
và song song
với
CD
.
A.
2x 5y z 18 0
. B.
2x y 3z 6 0
.
C.
2x y z 4 0
. D.
x y z 9 0
.
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, gọi
(P)
là mặt phẳng chứa trục
Ox
và
vuông góc với mặt phẳng
(Q):x y z 3 0
. Phương trình mặt phẳng
(P)
là:
A.
y z 0
. B.
y z 0
. C.
y z 1 0
. D.
y 2z 0
.
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
. Phương trình của mặt phẳng chứa trục
Ox
và qua điểm
I 2; 3;1
là:
A.
y 3z 0
. B.
3x y 0
. C.
y 3z 0
. D.
3y z 0
.
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
A 2; 1;1 ,B 1;0;4
và
C 0; 2; 1
. Phương trình mặt phẳng qua
A
và vuông góc với đường thẳng
BC
là:
A.
x 2y 5z 5 0
. B.
x 2y 3z 7 0
.
C.
2x y 2z 5 0
. D.
x 2y 5z 5 0
.
11
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng đi qua
A 2; 1;4
,
B 3;2; 1
và vuông góc với mặt phẳng
Q :x y 2z 3 0
. Phương trình mặt phẳng
là:
A.
5x 3y 4z 9 0
. B.
x 3y 5z 21 0
.
C.
x y 2z 3 0
. D.
5x 3y 4z 0
.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng đi qua
M 0; 2;3
, song
song với đường thẳng
x 2 y 1
d: z
23
và vuông góc với mặt phẳng
:x y z 0
có
phương trình:
A.
2x 3y 5z 9 0
. B.
2x 3y 5z 9 0
.
C.
2x 3y 5z 9 0
. D.
2x 3y 5z 9 0
.
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
. Tọa độ giao điểm
M
của mặt phẳng
P :2x 3y z 4 0
với trục
Ox
là ?
A.
M 2,0,0
. B.
4
M 0, ,0
3
. C.
M 3,0,0
. D.
M 0,0,4
.
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, gọi là mặt phẳng qua các hình chiếu của
A 5;4;3
lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là:
A.
12x 15y 20z 60 0
B.
12x 15y 20z 60 0
.
C.
x y z
0
5 4 3
. D.
x y z
60 0
5 4 3
.
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng đi qua hai điểm
A 5; 2;0
,
B 3;4;1
và có một vectơ chỉ phương là
a 1;1;1
. Phương trình của mặt phẳng
là:
A.
5x 9y 14z 7 0
. B.
x y 7 0
.
C.
5x 9y 14z 0
. D.
5x 9y 14z 7 0
.
12
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, có bao nhiêu mặt phẳng song song với
mặt phẳng
(P): x y z 6 0
và tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2
(S):x y z 12
?
A. 1. B. Không có. C. 2 D. 3.
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho 4 mặt phẳng
P :x 2y 4x 3 0
,
Q 2x 4y 8z 5 0
,
R :3x 6y 12z 10 0
,
W :4x 8y 8z 12 0
. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau.
A. 3. B.2. C.0. D.1.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
:3x m 1 y 4z 2 0
,
:nx m 2 y 2z 4 0
. Với giá trị thực của
m,n
bằng bao nhiêu để song song
A.
m 3;n 6
B.
m 3;n 6
. C.
m 3;n 6
. D.
m 3;n 6
.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
P :x my m 1 z 2 0
,
Q :2x y 3z 4 0
. Giá trị số thực
m
để hai mặt phẳng
P , Q
vuông góc
A.
1
m
2
B.
1
m
2
C.
m2
D.
m1
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
. Cho hai mặt phẳng
:x 2y 2z 3 0
,
:x 2y 2z 8 0
. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
,
là bao nhiêu ?
A.
5
d,
3
B.
11
d,
3
C.
d , 5
D.
4
d,
3
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
P :x 2y z 1 0
.
Gọi mặt phẳng
Q
là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng
P
qua trục tung. Khi đó phương
trình mặt phẳng
Q
là ?
A.
x 2y z 1 0
B.
x 2y z 1 0
13
C.
x 2y z 1 0
D.
x 2y z 1 0
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
P :2x 3y 5z 4 0
. Gọi mặt phẳng
Q
là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng
P
qua mặt phẳng
Oxz
. Khi đó
phương trình mặt phẳng
Q
là ?
A.
P :2x 3y 5z 4 0
B.
P :2x 3y 5z 4 0
C.
P :2x 3y 5z 4 0
D.
P :2x 3y 5z 4 0
Câu 39. Trong không gian Oxyz, các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt
phẳng:
A.
2 2 2 2
x y + z R
B.
2 2 2
2
P : x a y b z c R
C.
P :Ax By Cz D 0
D.
2 2 2
P : x y z 2ax 2by 2cx d 0
Câu 40. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng nào qua góc tọa độ
A.
2x y+ z 0
B.
2 2 2
x 1 y 1 z 1 1
C.
x y z
3 4 4
D.
2x 3y 2x 1 0
Câu 41. Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng:
A.
2 2 2 2
x y + z R
B.
2 2 2
2
P : x a y b z c R
C.
P :Ax By Cz D 0
D.
2 2 2
P : x y z 2ax 2by 2cx d 0
Câu 42. Trong không gian Oxyz cho điểm
C(2; 4;2)
và vectơ
n (1; 3;2)
. Phương trình
mặt phẳng
(P)
đi qua điểm C và nhận vectơ
n
là vectơ pháp tuyến là:
14
A.
x 3y 2z 18 0
C.
x 3y z 18 0
B.
2x 4y 2z 18 0
D.
2x 4y 2z 18 0
Câu 43. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
0
M ( 2;3;1)
và
song song với mặt phẳng (Q):
4x 2y 3z 5 0
là:
A.
(P):4x 2y 3z 11 0
C.
(P):4x 2y 3z 11 0
B.
P :4x 2y 3z 5 0
D.
(P):4x 2y 3z 5 0
Câu 44. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
0
M ( 2;3;1)
và
vuông góc với đường thẳng (d):
x 1 y 3 z 4
2 1 3
là
A.
(P): 2x y 3z 10 0
B.
(P): 2x y 3z 2 0
C.
(P): x 3y 4z 7 0
D.
(P): x 3y 4z 10 0
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm
A(1; 2;1),B( 1;3;3)
và
C(2; 4;2)
. Phương
trình mặt phẳng
(P)
đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A.
3x 7y z 12 0
B.
3x 7y z 18 0
C.
3x 7y z 16 0
D.
3x 7y z 16 0
Câu 46. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng
()
đi qua điểm
M(2; 3;1)
và
vuông góc với Oy là
A.
y 3 0
B.
y 3 0
C.
x 2 0
D.
z 1 0
Câu 47. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
0
M ( 2;3;1)
và
vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x-3y+2z-1=0; (R): 2x+y-z-1=0 là
A.
(P):x 5y 7z 20 0
B.
(P): 2x 3y z 10 0
C.
(P):x 5y 7z 20 0
D.
(P):x 3y 2z 1 0
Câu 48. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm
A(2;0; 1);
B(1; 2;3);
C(0;1;2)
là:
A.
(P):2x y z 3 0
B.
(P):2x y z 7 0
15
C.
(P):2x y z 5 0
D.
P :10x+5y+5z 3 0
Câu 49. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm
A(2;0;0);B(0; 3;0);
C(0;0;5)
là:
A.
x y z
(P):
2 3 5
B.
x y z
(P):
3 2 5
C.
x y z
(P):
5 3 2
D.
x y z
(P):
2 5 3
Câu 50. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm
A(4; 1;3),B( 2;3;1)
. Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB là
A.
3x 2y z 3 0
B.
6x 4y 2z 6 0
C.
3x 2y z 3 0
D.
3x 2y z 1 0
Câu 51. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) song song là đường thẳng (d):
x 1 y 1 z 12
1 1 3
là:
A.
(P):x y 3z 30 0
B.
(P):2x 2y 6z 30 0
C.
(P): 2x 2y 3z 3 0
D.
(P):x y 3 0
Câu 52. Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d):
x 1 y z 2
2 1 4
. Phương trình mặt
phẳng nào vuông góc đường thẳng (d):
A.
(P):4x 2y 4z 2 0
B.
(P):5x 2y 2 0
C.
(P):5y 2z 2 0
D.
(P):5x 2y 2z 2 0
Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, mặt phẳng (P) đi qua
0 0 0
M x ;y ;z
và nhận
vectơ
n A;B;C
khác vectơ không làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A.
0 0 0
P :A x x B y y C z z 0
B.
00
P :A x x B y y 0
C.
00
P :A x x C z z 0
16
D.
00
P :B y y C z z 0
Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
A 3;0;0
,
B 1;1;1
,
C 3;1;2
. Phương trình
mp ABC
là
A.
2x y 2z 2 0
B.
x 2y 2z 1 0
C.
x 2y z 3 0
D.
x y 2z 3 0
Câu 55. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, mặt phẳng (P) đi qua
M 1;1; 1
và có vectơ
pháp tuyến
n 1;1;1
. Mặt phẳng (P) có phương trình là
A.
P :x y z 2 0
B.
P :x y z 3 0
C.
P :x y z 1 0
D.
P :x y z 2 0
Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
A 0;0; 6
,
B 0; 2;0
,
C 3;0;0
. Phương trình nào sau đây không là
mp ABC
A.
2x 3y z 6 0
B.
x y z
1
3 2 6
C.
x y z
10
3 2 6
D.
4x 6y 2z 12 0
Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
A 1;2;1
và hai mặt phẳng
:2x 4y 6z 5 0
,
:x 2y 3z 0
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. không đi qua A và không song song với
B. đi qua A và song song với
C. đi qua A và không song song với
D. không đi qua A và không song song với
Câu 58. Cho hai mặt phẳng song song
P :nx 7y 6z 4 0
và
Q :3x my 2z 7 0
. Khi đó giá trị của m và n là
A.
7
m ;n 1
3
B.
7
m ;n 9
3
C.
3
m ;n 9
7
D.
3
m ;n 1
7
Câu 59. Trong không gian với hệ toạ
Oxyz
, gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục toạ độ tại ba
điểm
A 8;0;0
,
B 0; 2;0
,
C 0;0;4
. Phương trình của mặt phẳng (P) là
17
A.
x y z
1
4 1 2
B.
x y z
1
8 2 4
C.
x 4y 2z 8 0
D.
x 4y 2z 0
Câu 60. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P). Vectơ pháp tuyến của (P) là:
A.
(2; 1;0)
B.
(2; 1;1)
C.
(2;1;0)
D.
( 2; 1;0)
Câu 61.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho vectơ
n(1;2; 3)
. Vectơ
n
không phải là
vectơ pháp tuyến của đường thẳng nào?
A.
x 2y 3z 5 0
B.
x 2y 3z 0
C.
x 2y 3z 1 0
D.
x 2y 3z 1 0
Câu 62. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-3y+1=0. (P) đi qua điểm
nào sau đây?
A.
( 1;0;0)
B.
(1;0;0)
C.
(3;1;1)
D.
(1; 3;1)
Câu 63. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(1;-2;3) và vectơ
n(2;1; 3)
. Mặt phẳng
qua M và nhận
n
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là.
A.
2x y 3z 9 0
B.
2x y 3z 9 0
C.
2x y 3z 9 0
D.
2x y 3z 9 0
Câu 64. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y-z-5=0 và đường thẳng
1
x 3 t
d : y 1 2t
z 3 3t
. Khảng định nào sau đây đúng.
A.
dP
B.
d / /P
C. d cắt P D.
dP
Câu 65: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) đi qua
0 0 0 0
M (x ;y ;z )
và
nhận vectơ
n (A;B;C)
khác vecto không làm vecto pháp tuyến có phương trình là
A.
0 0 0
A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
B.
00
A(x x ) B(y y ) 0
18
C.
00
A(x x ) C(z z ) 0
D.
00
B(y y ) C(z z ) 0
Câu 66: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) đi qua
M(1;1; 1)
và nhận
vectơ
n (1;1;1)
làm vecto pháp tuyến có phương trình là
A.
x y z 2 0
B.
x y z 3 0
C.
x y z 1 0
D.
x y z 2 0
Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) có phương trình
0 0 0
A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
và điểm
0 0 0 0
M (x ;y ;z )
. Khoảng cách từ
0
M
đến mặt
phẳng (P) là
A.
0 0 0
222
Ax By Cz D
A B C
B.
0 0 0
Ax By Cz D
A B C
C.
0 0 0
2 2 2
0 0 0
Ax By Cz D
x y z
D.
0 0 0
222
Ax By Cz D
A B C
Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) có phương trình
2x 2y z 1 0
và điểm
0
M (1;1;1)
. Khoảng cách từ
0
M
đến mặt phẳng (P) là
A. 2 B.3 C.4 D.5
Câu 69: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
A(4;0;0),B(0;3;0),C(0;0;6)
.
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của mặt phẳng (ABC)
A.
3x 4y 2z 12 0
B.
x y z
1
4 3 6
C.
9x 12y 6z 36 0
D.
x y z
10
4 3 6
Câu 70 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
P :2x y 3z 4 0
có véc tơ pháp tuyến
A.
n (1,2,3)
B.
n (1, 1,3)
C
n (2,1,3)
D.
n (2, 1,3)
19
Câu 71: Trong không gian Oxyz, cho các điểm
A 3;0;0 ,B 0;4;0 ,C 0;0;5
. Phương trình
mặt phẳng (ABC) .
A.
x y z
1
3 5 4
B.
x y z
1
4 3 5
C.
20x 15y 12z 60 0
D.
2x 5y 12z 10 0
Câu 72: Trong không gian Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua A(-1 ;2 ;4) và song song
với mặt phẳng
P
:
2x 4y 5z 15 0
A. :
2x 4y 5z 10 0
B. :
2x 4y 5z 5 0
C. :
2x 4y 5z 10 0
D. :
2x 4y 5z 5 0
Câu 73. Trong không gian
Oxyz,
cho ba điểm
A 3;0;0 ,B 1;1;1 ,C 3;1;2
.Phương trình
của mặt phẳng
ABC
là :
A.
2x y 2z 2 0
B.
x 2y 2z 3 0
C.
x 2y z 3 0
D.
x 2y 2z 3 0
Câu 74. Trong không gian
Oxyz,
hai mặt phẳng
(P):3x 4y 5z 7 0
và
Q :mx 4y 5z 8 0
. Với giá trị nào của
m
thì hai mặt phẳng đã cho song song?
A.
m3
B.
m3
C.
m4
D.
m4
Câu 75. Trong không gian
Oxyz,
cho các điểm
A 0 ; 0 ; 1 ; B 2 ; 2 ; 3
và đường thẳng
x 1 y 3 z
d:
2 2 1
.Gọi
P
là mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
d.
Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
P
bằng
A. 2 B. 3 C. 4 D.6
20
Câu 76 . Trong không gian
Oxyz,
cho điểm
A 1 ; 0 ;0
và hai đường thẳng
x 3 y 6 z
d:
1 1 1
;
2
x 1 2t
d : y 5
z 4 t
. Phương trình mặt phẳng qua
A
và song song với
1
d
và
2
d
là
A.
x y 2z 1 0
B.
2x y 2z 1 0
C.
x y z 1 0
D.
3x 2y z 3 0
Câu 77.Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
(P):2x 2y z 1 0
và
đường thẳng
x 1 3t
(d): y 2 t
z 1 t
. Tìm tọa độ điểm
M
trên đường thẳng
d
sao cho
d M, P 3
.
A.
12
M 4;1;2 ;M 2;3;0
B.
12
M 4;1;2 ;M 2; 3;0
C.
12
M 4; 1;2 ;M 2;3;0
D.
12
M 4; 1;2 ;M 2;3;0
Câu 78. Trong không gian
Oxyz
, Phương trình mặt phẳng
P
chứa trục
Ox
và vuông góc
với mặt phẳng
3x y: 50Q 2z
là
A.
x 3y 0
B.
2x 3y 0
C.
2y z 0
D.
2y z 0
Câu 79 . Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
A 1 ; 1 ; 1
và mặt phẳng
Q :2x y 2z 1 0
. Mặt phẳng
P
song song với mặt phẳng
Q
và khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
P
bằng
2
3
.Phương trình mặt phẳng
P
là
A.
2x y 2z 3 0
2x y 2z 7 0
B.
2x y 2z 3 0
2x y 2z 5 0
C.
2x y 2z 1 0
2x y 2z 2 0
D.
2x y 2z 2 0
2x y 2z 5 0
21
Câu 80. Trong không gian
Oxyz,
phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm
A 2 ; 1 ; 2
song song trục
Oy
và vuông góc với mặt phẳng
2x y 3z 9 0Q :
là
A.
3y z 1 0
B.
x 2y 0
C.
3x 2z 2 0
D.
3x 2y 10 0
Câu 81: Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng
( ): 2x – 3y + z + 5 = 0 là :
A. 2x – 3y +z -11 = 0 B. –x – 2y +3z -11 = 0
C. 2x – 3y +2z +11 = 0 D. 2x – 3y +z +11 = 0
Câu 82: Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với
mặt phẳng có phương trình ( ): 2x - y + 3z = 0 là :
A. 2x - y-+3z -2 = 0 B. x -13y- 5z + 5 = 0
C. - x +13y+ 5z = 0 D. x -13y- 5z +6 = 0
Câu 83: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) và ( ) cho bởi các phương trình (
): x-2 = 0 và ( ): x-8 = 0 là :
A. 4 B.
2
C.
6
65
D. 6
Câu 84: Phương trình mặt phẳng ( ) chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2) là :
A. 2x – 3y +z -11 = 0 B. 2x – 3y -7 = 0
C. x– 4=0 D. 2y + z = 0
Câu 85: Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng ( ):x+y+z-1 = 0. Tọa độ điểm M’ đối xứng với
M qua mặt phẳng ( ) là :
A.
3 30 8
M' ; ;
7 7 7
B. M’ (-5;2;2)
C. M’(-3;0;-2) D.
2 1 1
M' ; ;
777
Câu 86: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(3;-1;-5), đồng thời vuông góc với cả hai
22
mặt phẳng (Q):3x -2y+2z = 0 và (R): 5x-4y+3z=0 là :
A.
3x y 5z 15 0
B.
3x y 2z 15 0
C.
2x 3y 2z 15 0
D.
2x y 2z 15 0
Câu 87: Phương trình (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN với M=(1;-2;4),
N= (3;6;2) là :
A. x + 4y – z - 7 = 0 B. x– 2y + z -5= 0
C. x+4y - z+11=0 D. x– 2y + z = 0
Câu 88: Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng EF tại điểm E, biết E= (-3 ;2;-1) và
F= (1;-2;1). Khi đó phương trình (P) là :
A. 2x - 2y + z -7 = 0 B. 2x - 2y + z + 11 = 0
C. x– 2y + z -5= 0 D. x– 2y + z = 0
Câu 89: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
M(1;2;2),N(2;0; 1)
. Phương trình mặt
phẳng (OMN) với O là gốc toạ độ là:
A.
2x y 0
B.
3x 5y 4z 1 0
C.
2x 5y 4z 0
D.
2x y 2z 2 0
Câu 90: Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng ( ):x+y+z-1 = 0. Tọa độ điểm H là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mp( ) là :
A. H(-1;2;0) B. H(-5;2;2)
C.
2 1 5
H ; ;
7 7 7
) D.
5 1 3
H ; ;
777
Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P):2x y z 1 0
, tọa độ
vectơ pháp tuyến
n
của mặt phẳng (P) là
A.
n 2;1; 1
B.
n 2;1; 1
C.
n 2;1;1
D.
n 2;1;1
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P):x 2y 1 0
và mặt
phẳng
(Q): x 2y 3 0
.Chọn câu đúng nhất trong các nhận xét sau
A.
P
và
Q
song song với nhau B.
P
và
Q
cắt nhau
23
C.
P
và
Q
trùng nhau D.
P
và
Q
vuông góc với nhau
Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P):x 2z 1 0
.Chọn câu
đúng nhất trong các nhận xét sau
A.
P
song song với trục tung B.
P
song song mặt phẳng (Oxy)
C.
P
đi qua góc tọa độ O D.
P
vuông góc với trục Oz
Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): x 2y 1 0
. Trong
bốn điểm sau điểm nào thuộc mặt phẳng (P)
A.
M(1;0;0)
B.
N(1;1;0)
C.
P( 1;2;1)
D.
K(0;2;1)
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P):2x y 0
. Trong bốn
mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P)
A.
1
(P ):x 2y z 1 0
B.
2
(P ): x y z 1 0
C.
3
(P ):2x y z 1 0
D.
4
(P ): 2x y 0
Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
x y z
(P): 1
2 2 3
. Mặt phẳng
(P) cắt trục hoành tại điểm K có tọa độ là
A.
K 2;0;0
B.
K 0;2;0
C.
K 3;0;0
D.
K 6;0;0
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P):ax+by+cz+d=0
. Chọn
nhận xét đúng nhất
A. (P) có vô số các vectơ pháp tuyến và chúng cùng phương với nhau
B. (P) luôn đi qua gốc tọa độ O
C. (P) có duy nhất một vectơ pháp tuyến
D. Phương trình (P) được xác định khi có vectơ pháp tuyến
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, công thức tính khoảng cách từ điểm
0 0 0
A x ;y ;z
đến mặt phẳng
(P):ax+by+cz+d=0
A.
0 0 0
2 2 2
ax +by +cz +d
d(A;(P))
a b c
B.
0 0 0
2 2 2
ax +by +cz +d
d(A;(P))
a b c
24
C.
0 0 0
2 2 2
0 0 0
ax +by +cz +d
d(A;(P))
x y z
D.
0 0 0
d(A;(P)) ax +by +cz +d
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm
A(1,3,2)
lên mặt phẳng
(Oxy) là điểm N có tọa độ là
A.
N(1,3,0)
B.
N(1,0,0)
C.
N(0,3,0)
D.
N(2,2,3)
Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A(0,0,2),
B(1,0,0)
và
C(0,3,0)
mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A.
x y z
1
1 3 2
B.
x y z
10
1 3 2
C.
x y z
1
2 1 3
D.
x y z
10
2 1 3
Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P :2x y z 2 0
, giao
điểm của (P) và trục Oz là điểm
A.
M 0;0;2
B.
M 0;1;2
C.
M 1;0;0
D.
M 0;0; 2
Câu 102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P
có phương trình
y0
.
Chọn câu phát biểu đúng nhất
A. (P) là mặt phẳng (Oxz) B. (P) là mặt phẳng (Oyz)
C. (P) là mặt phẳng (Oxy D. (P) là mặt phẳng song song Oy
Câu 103. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P
và (Q) giao nhau. Chọn
câu phát biểu đúng nhất
A. Giao tuyến của chúng là đường thẳng
B. Có duy nhất một điểm chung
C. Giao tuyến của chúng là đoạn thẳng
D. Giao tuyến của chúng là tia
Câu 104. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P
và mặt cầu (S), biết I và R
lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu. Để (P) và (S) có điểm chung thì
A.
d I; P R
B.
d I; P R
25
C.
d I; P R
D.
d I; P R
Câu 105. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P
và mặt cầu (S), biết I và R
lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu, (P) và (S) có giao tuyến là đường tròn (C) thì bán kính
1
R
của đường tròn (C) thỏa biểu thức
A.
22
1
R R d I;(P)
B.
22
1
R R d I;(P)
C.
2 2 2
1
R R d I;(P)
D.
22
1
R d I;(P) R
Câu 106. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng.
Có bao nhiêu mặt phẳng qua 3 điểm trong 4 điểm trên
A. 4 B. 3 C. 6 D. 5
Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và
vuông góc với trục Oy là
A.
y0
B.
x0
C.
z0
D.
x y 0
Câu 108. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào
là phương trình mặt phẳng song song trục hoành
A.
y 3z 1 0
B.
x 3z 1 0
C.
x 3y 1 0
D.
x0
Câu 109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d
có phương trình
x 1 y z 1
2 1 2
thì vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là
A.
n 2;1;2
B.
n 1;2;2
C.
n 1;0; 1
D.
n 1;1;2
Câu 110. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng tọa độ (Oxz) nhận vectơ nào sau
đây làm vectơ pháp tuyến
A.
n 0;2;0
B.
i
C.
k
D.
n 1;0;1
Câu 111. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P):x 2y 2z 1 0
và
tọa độ điểm A(1;2;1). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là
A.
4
3
B.
2
3
C.
1
3
D.
3
Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm
A 1;0;3
và có
26
vectơ pháp tuyến
n 2;0;3
thì phương trình mặt phẳng (P) là
A.
2x 3z 11 0
B.
2x 3z 11 0
C.
2x 3z 11 0
D.
2x 3z 11 0
Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm
A(0,2,4),
B(1,3,6)
và
C( 2,3,1)
có phương trình là
A.
5x y 3z 10 0
B.
5x y 3z 1 0
C.
5x 3z 10 0
D.
2x z 10 0
Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB với
A(3,5, 2),B 1,3,6
có phương trình là
A.
2x 2y 8z 4 0
B.
2x 2y 8z 1 0
C.
x 2y 8z 4 0
D.
x y 8z 4 0
Câu 115. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
A( 3,2,1)
và vuông
góc với trục hoành có phương trình là
A.
x 3 0
B.
x y 1 0
C.
x z 2 0
D.
x 2 0
Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
A(1,0,2)
và song
song với mặt phẳng
:2x 3y z 3 0
có phương trình là
A.
2x 3y z 0
B.
x y z 0
C.
x 2y z 2 0
D.
x y z 4 0
Câu 117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
A(1,0,0)
và song
song với giá của hai vectơ
a 1;2;1
và
b 0;3; 1
có phương trình là
A.
5x y 3z 5 0
B.
5x y 3z 5 0
C.
5x y 3z 5 0
D.
5x y 3z 1 0
Câu 118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
A( 1,1,2)
và vuông
27
góc với đường thẳng
x y 1 z 1
d:
2 3 2
có phương trình là
A.
2x 3y 2z 3 0
B.
2x 3y 2z 3 0
C.
2x 3y 2z 2 0
D.
2x 3y 2z 1 0
Câu 119. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
A( 1,4,2)
và song
song với mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình là
A.
z 2 0
B.
x 1 0
C.
y 4 0
D.
x y 1 0
Câu 120. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
A(1, 3,2)
và vuông
góc với hai mặt phẳng
:x 3 0
,
:z 2 0
có phương trình là
A.
y 3 0
B.
y 2 0
C.
2y 3 0
D.
2x 3 0
Câu 121. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
A(2, 3,0)
, vuông
góc với mặt phẳng
:x 2x z 3 0
và song song với Oz có phương trình là
A.
2x y 7 0
B.
2x y 5 0
C.
2x y 5 0
D.
2x z 5 0
Câu 122. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
A(4, 3,1)
và song
song với hai đường thẳng
12
x 1 t
x 1 y 1 z 1
d : ,d : y 3t
2 1 2
z 2 2t
có phương trình là
A.
4x 2y 5z 5 0
B.
4x 2y 5z 5 0
C.
4x 2y 5z 5 0
D.
4x 2y 5z 5 0
Câu 123. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
A(0,0,2)
và chứa
trục hoành có phương trình là
A.
2y 0
B.
2y 6 0
C.
2y 3z 6 0
D.
2y 3z 6 0
Câu 124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
A(1,3, 2)
và chứa
28
đường thẳng
1
x 1 y 1 z
d:
2 1 1
có phương trình là
A.
y z 1 0
B.
y z 1 0
C.
y z 2 0
D.
y z 2 0
Câu 125. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
A(0, 1,2)
và
B(1,0,1)
, vuông góc với mặt phẳng
:x 3 0
có phương trình là
A.
y z 1 0
B.
y z 1 0
C.
y z 1 0
D.
y z 3 0
Câu 126. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
A(0,1,1)
và
B( 2,0,1)
, song song CD với
C(2,1,1),D( 2,3,1)
có phương trình là
A.
z 1 0
B.
z 2 0
C.
y z 3 0
D.
x 2z 3 0
Câu 127. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P :2x y z 1 0
và đường
thẳng
x 1 y 1 z 1
d:
2 1 2
, giao điểm của (P) và d là
A.
1 4 5
M ; ;
3 3 3
B.
1 4 5
M ; ;
3 3 3
C.
1
M ;1;3
2
D.
1
M ;1;1
2
Câu 128. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P :2x 1 0
và đường thẳng
x1
d : y 2 t
z 1 t
song song, khoảng cách giữa (P) và d là
A.
3
2
B.
3
C.
5
2
D.
2
Câu 129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P :2x y z 1 0
vuông
góc với đường thẳng nào sau đây
A.
x 1 y 1 z 1
d:
1 1 1
B.
x 1 y 1 z 1
d:
1 1 1
29
C.
x 1 y 1 z 1
d:
2 1 1
D.
x 1 y 1 z 1
d:
1 1 4
Câu 130. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm
A(1, 1,2)
,
B(1,0,1)
và song song với trục tung là
A.
d:x 1 0
B.
d:x 1 0
C.
d: y 1 0
D.
d:x y z 1 0
Câu131. Một vtpt của mặt phẳng (P):
0Ax By Cz D
, với
2 2 2
0A B C
là
A.
1
n A;B;C
. B.
2
n B;A;C
C.
3
n C;A;B
D.
4
n B;C;D
Câu 132. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z + 2 = 0. Vectơ
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
A.
4
n
(3; 0; -1) . B.
1
n
( -1; 0; -1) .
C.
2
n
(3; -1; 2) . D.
3
n
(3; -1; 0).
Câu 133. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;2;0) và có VTPT

n
(4;0; 5)
có phương trình là:
A. 4x-5z+4=0. B. 4x-5y+4=0.
C. 4x-5z-4=0. D. 4x-5y-4=0.
Câu 134. Gọi
()
là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0;
4). Phương trình của mặt phẳng
()
là:
A. x – 4y + 2z – 8 = 0 B. x – 4y + 2z = 0.
C.
x y z
1
4 1 2
. D.
x y z
0
8 2 4
.
Câu 135. Xác định các giá trị của m, n để cặp mặt phẳng sau song song nhau:
(P):
2 3 5 0x my z
và (Q):
8 6 2 0nx y z
30
A.
m4
;
n4
. B.
m4
;
n4
.
C.
m4
;
n4
. D.
m8
;
n4
.
Câu 136. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z –
3 = 0 là:
A. 1. B.2. C.3. D.2
3
.
Câu 137. Cho điểm A(-1;2;1) và hai mặt phẳng (P) : 2x+4y-6z-5=0 và (Q) : x+2y-3z=0.
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. mp (Q) đi qua A và song song với (P).
B. mp (Q) không đi qua A và song song với (P).
C. mp (Q) đi qua A và không song song với (P).
D. mp (Q) không đi qua A và không song song với (P).
Câu 138. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2,6,-3) và các mặt phẳng:
: 2 0; : 6 0; : 3 0x y z
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
sai:
A.
//Oz
. B.
/ / xOz
.
C. đi qua điểm I. D.
.
Câu 139. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P) có phương trình
16x – 12y – 15z – 4 = 0. Độ dài của đoạn thẳng AH là:
A.
11
5
. B.
22
25
. C.
22
5
. D.
11
25
.
Câu 140. Cho 3 điểm A(1; –2; 1), B(–1; 3; 3), C(2; –4; 2). Một VTPT
n
của mặt phẳng
(ABC) là:
A.
n (9;4; 1)
. B.
n (4;9; 1)
. C.
n (9;4;1)
. D.
n ( 1;9;4)
.
31
Câu 141.Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng




xt
x y z
yt
zt
12
2
21
: ; : 3 2
2 3 4
1
có một vec tơ pháp tuyến là
A.

n
( 5;6;7)
. B.
n
( 5;6; 7)
.
C.

n
(5; 6;7)
. D.
n
( 5; 6;7)
.
Câu 142. Lập phương trình mặt phẳng (ABC) với
A(5; 1; 3), B(4; 0; 6), C(5; 0; 4).
A.
2x y z 14 0
. B.
2x y z 14 0
.
C.
2x y z 14 0
. D.
2x y z 14 0
.
Câu 143. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1;
3).
A.
2 9 0x y z
. B.
x y 2z 9 0
.
C.
x y 2z 9 0
. D.
x y 2z 9 0
.
Câu 144. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; –1; 2) và song song với mặt phẳng (Q):
2 3 4 0x y z
.
A. (P):
2 3 11 0x y z
. B. (P): 3x+y+2z-11=0.
C. (P): 2x+y+3z+11=0. D. (P): 3x-y+2z-7=0.
Câu 145. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với
(Q):
2 7 0x y z
.
A. (P):
2 1 0xz
B. (P) :x-2y+1=0.
C. (P) :x+2y+1=0. D. (P) :x-2y+3z+1=0.
Câu 146.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
0
( 2;3;1)M
và
vuông góc với đường thẳng (d):
1 3 4
2 1 3
x y z

.
A.
(P): 2z y 3z 10 0
. B.
(P):2z y 3z 10 0
.
32
C.
(P): 2z y 3z 10 0
. D.
(P): 2z y 3z 10 0
Câu 147.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
0
( 2;3;1)M
và
vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x-3y+2z-1=0; (R): 2x+y-z-1=0
A.
(P):z 5y 7z 20 0
. B.
(P):z 5y 7z 20 0
.
C.
(P):z 5y 7z 10 0
. D.
(P):z 5y 7z 20 0
.
Câu 148.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
(1; 2;3)A
vuông góc với mặt phẳng (Q):
2 5 0x y z
và song song với đường thẳng (d):
1 3 4
2 1 3
x y z

.
A.
(P):7x y 5z 20 0
. B.
(P): 7x y 5z 20 0
.
C.
(P):7x y 5z 20 0
. D.
(P):7x y 5z 20 0
.
Câu 149.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P)chứa hai đường thẳng cắt
nhau (d):
1 1 12
1 1 3
xyz


và (d’):
x 1 t
y 2 2t
z3
.
A.
(P):6x 3y z 15 0
. B.
(P):6x 3y z 15 0
.
C.
(P): 6x 3y z 15 0
. D.
(P):6x 3y z 15 0
.
Câu 150.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song
song với nhau (d):
1 1 12
1 1 3
xyz


và (d’):
x 1 t
y 2 t
z 3 3t
.
A.
(P):6x 3y z 15 0
. B.
(P): 6x 3y z 15 0
.
C.
(P):6x 3y z 15 0
. D.
(P):6x 3y z 15 0
.
Câu 151.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d):
1 1 12
1 1 3
xyz


và đi qua điểm
(1;1; 1)A
33
A.
(P):19x 13y 2z 30 0
. B.
(P): 19x 13y 2z 30 0
.
C.
(P):19x 13y 2z 30 0
. D.
(P):19x 13y 2z 30 0
.
Câu 152.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d):
1 1 2
x y z

;
()
11
2 1 1


x y z
Viết phương trình mp (P) chứa (d) và song song với
()
.
A.
(P):x y 3z 0
. B.
(P):x y 3z 5 0
.
C.
(P):x y 3z 0
. D.
(P):x y 3z 1 0
.
Câu 153.Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d):
3
2
12
1
zyx
và mặt phẳng
(Q):2x y z 1 0
. Viết phương trình mp (P) chứa (d) và vuông góc với mp (Q).
A.
(P):2x 4y 2 0
. B.
(P):2x 4z 2 0
.
C.
(P):2y 4z 2 0
. D.
(P):2x 4y z 2 0
.
Câu 154.Trong không gian oxyz cho mặt phẳng: (Q): x - 2y + 2z - 3 = 0 và điểm
A(3; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) //mp (Q) và d(A;(P))=2.
A.
12
(P ):x 2y 2z 9 0;(P ):x 2y 2z 3 0
.
B.
12
(P ):x 2y 2z 9 0;(P ):x 2y 2z 3 0
.
C.
12
(P ):x 2y 2z 9 0;(P ):x 2y 2z 3 0
.
D.
12
(P ):x 2y 2z 1 0;(P ):x 2y 2z 3 0
.
Câu 155.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): x - 2y + 2z +18 = 0 và mặt cầu
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x - 4y - 2z 19 = 0.Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng song song với (Q) và tiếp
xúc với mặt cầu (S).
A. 1. B. 2. C. 3 D. 0.
Câu 156. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):
x y z
2 3 5 0
và (Q):
x y z
2 3 1 0
bằng:
34
A.
4
14
. B.
6
14
. C. 6. D. 2.
Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x 2 y 2 z
(d):
1 1 2
và
điểm A(2;3;1). Gọi (P) là mp chứa A và (d). Côsin của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng
tọa độ (Oxy) là:
A.
2
6
. B.
2
3
. C.
26
6
. D.
7
13
.
Câu 158. Cho mặt phẳng
:4x 2y 3z 1 0
và mặt cầu
2 2 2
S :x y z 2x 4y 6z 0
. Khi đó, mệnh đề nào sau đây là một mệnh đề sai:
A. tiếp xúc với
S
. B. có điểm chung với
S
.
C. đi qua tâm của
S
. D. cắt
S
theo một đường tròn.
Câu 159. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
:2x y z 5 0
và đường
thẳng
x 1 y 3 z 2
d:
3 1 3
. Toạ độ giao điểm của d và là
A.
17,9,20
. B.
17,20,9
.
C.
2,1,0
. D.
4,2, 1
.
Câu 160. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Mặt phẳng đi qua điểm
M(3; 1;1)
và nhận
vectơ
n (2;1; 4)
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
A.
2x y 4z 1 0
B.
2x y 4z 1 0
C.
2x y 4z 1 0
D.
2x y 4z 0
Câu 161. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;3),
mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A.
xz
y1
23
B.
xz
y0
23
C.
2x y 3z 1
D.
2x y 3z 0
Câu 162. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Khoảng cách từ điểm M(0;1;1) đến mặt
phẳng
(P):x 2y 2z 3 0
bằng:
35
A. 1 B. -1 C.
1
3
D.
1
3
Câu 163. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng
(P):x 2y 2z 3 0
,điểm nào sau đây thuộc (P)?
A. (3;1;1) B. (2;3;1) C. (1;-2;1) D. (4;2;-1)
Câu 164. Trong không gian Oxyz, cho
(P):2x y z 10 0
và
(Q):4x 2y 2z 9 0
.
Vị trí tương đối của
(P)
và
(Q)
là:
A. Cắt nhau và vuông góC. B. Song song.
C. Trùng nhau. D. Cắt nhau và không vuông góC.
Câu 165. Trong không gian Oxyz, cho
A 2; 1;3
;
B 4;5;7
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là:
A.
x 3y 2z 19 0
B.
x 3y 2z 19 0
C.
x 3y 2z 15 0
D.
x 3y 2z 15 0
Câu 166: Mặt phẳng (P) qua M(1;0;-2) và vuông góc với
n(3;4;1)
có phương trình là:
A.
3x 4y z 0
B.
3x 4y z 1 0
C.
x 1 y z 2
3 4 1
D.
3x 4y z 1 0
Câu 167: Khẳng định nào sau đây là đúng:
A.
n
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) khi giá của
n
vuông góc với (P)
B.
u
là vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) khi giá của
u
song song với (P)
C. Một mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một cặp vectơ chỉ phương
của mặt phẳng đó
D. Một mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng đó
Câu 168: Cho
A 1;0;0
B 0; 2;0
C 0;0;3
, mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A.
6x 3y 2z 6 0
B.
6x 3y 2z 6 0
36
C.
6x 3y 2z 0
D.
6x 3y 2z 0
Câu 169: Cho
A 0;1;2
B 2;3; 2
mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là:
A.
x y 2z 3 0
B.
x y 2z 3 0
C.
x y 2z 7 0
D.
x 2y 5 0
Câu 170: Cho điểm A(3;3;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – z-3 =0
Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P) là
A. H(1;1;1). B. H(2;1;1). C. H(2;2;2). D. H(2;1;2).
Câu 171: Cho hai đường thẳng (d1) ,(d2) có phương trình
(d1):
x 7 y 5 z 9
3 1 4
(d2):
x y 4 z 18
3 1 4
Phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2) là
A.
6x 10y 2z 7 0
B.
3x 9y 2z 6 0
C.
x 19y 20z 16 0
D.
63x 109y 20z 76 0
Câu 172: Cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0) và C(0;0;3). Phương trình mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng BC là
A. 2x + 3y = 0. B. -2x + 3y = 0. C. -2y + 3z = 0. D. -2x + 3z = 0.
Câu 173: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2 = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (P) là:
A.
n
(2;-1;2). B.
n
(2;-1;1). C.
n
(2;-1;0). D.
n
(2;0;-1).
Câu 174: Mặt phẳng (P) qua điểm A(0;0;2) và nhận
n
(1;-3;-1) làm vec tơ pháp tuyến có
phương trình là:
A. - x + 3y +z + 2 = 0 B. x – 3y –z + 2 = 0.
C. x –3y – z – 2 = 0. D. x – 3y – z = 0.
Câu 175: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2y + z = 0. Chọn câu đúng trong các câu sau:
A. (P) // Ox. B. (P) // Oy.
37
C. (P) // (yOz). D. (P) chứa trục Ox.
Câu 176 Cho mặt phẳng (α) 2x+ y +3z + 1 = 0 và đường thẳng (d)
y2
x 3 z 1
2
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A. (d) (α). B. (d) cắt (α). C. (d) //(α). D. (d) (α).
Câu 177 Cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng (d)
x y 1
z3
34
. Phương trình mặt
phẳng(P) chứa A và (d) là:
A.15x – 11y –z + 8 = 0. B. 15x – 11y + z – 8 = 0.
C.15x + 11y –z + 8 = 0. D. 15x +11y + z + 8 = 0.
Câu 178 Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình
của mặt cầu ?
A.
x y z 3 0
B.
2 2 2
x y z 1
C.
2 2 2
x y z xy 1
D.
2 2 2
x y z 1 0
Câu 179: Cho mặt phẳng (P) 2x + y + z – 2 = 0 và đường thẳng (D)
x 1 z 2
y
23
.Tọa
độ giao điểm A của (D) và (P) là:
A.(-1; -1; 1). B.( 1; 1; -1). C. (3; 1; -5). D. (-3; -1; -5).
Câu 180. Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến nào sau đây?
A.(-4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C. (-2; 5; -1) D.(-2; -5; 1)
Câu 181. Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến
n
= (3; 1; -7).
A.3x + y – 7 = 0 B. 3x + z + 7 = 0
C. -6x – 2y + 14z -1 = 0 D. 3x – y – 7z + 1 = 0
Câu 182. Cho mặt phẳng (Q) có phương trình
x y 3z 1 0
. Khi đó mặt phẳng (Q) sẽ đi
qua điểm:
A.
M 1; 1;3
B.
M 1;3;1
C.
M 1;1;3
D.
M 1; 1; 3
38
Câu 183. Mặt phẳng đi qua
M 1;1;0
và có vectơ pháp tuyến
n 1;1;1
có phương trình
là:
A.
x y z 2 0
B.
x y z 1 0
C.
x y 2 0
D.
x y 3 0
Câu 184. Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
A.
x 5 0
B.
2y z 5 0
C.
3z y z 1 0
D.
x 2y 5z 0
Câu 185. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – 3 = 0 có
phương trình:
A. 5x + 3y – 2z + 5 = 0 B. 5x – 3y + 2z = 0
C. 10x + 9y + 5z = 0 D. 4x + y + 5z -7 = 0
Câu 186: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là :
A.(1; 2; 0) B. (1; 0; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 2; 0)
Câu 187. Cho A(0 ; 0 ; a) , B(b ; 0 ; 0), C(0 ; c ; 0) với abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt
phẳng (ABC) là :
A.
x y z
1
a b c
B.
x y z
1
b c a
C.
x y z
1
a c b
D.
x y z
1
c b a
Câu 188. Phương trình mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm M(1; - 1; 1) là:
A.2x + 3y = 0 B. y + z -1 = 0
C. y + z = 0 C. y –z + 2 = 0
Câu 189. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; -1) và song song với mặt phẳng (Oyz) có
phương trình:
A.x - 2 = 0 B. x = 0 C. z + 1 = 0 D. y – 1 = 0
Câu 190. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu
n
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì k
n
với k ≠ 0 , cũng là vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng đó
B. Mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với A ,B,
C, không đồng thời bằng 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là
n
(A; B; C).
39
C. Nếu
a,b
có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng thì tích có hướng của
hai vectơ
a,b
gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến
tương ứng của chúng vuông góc với nhau
Câu 191. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Mặt phẳng 2x – y + z – 1 = 0 đi qua điểm M(1; 0; 1)
B. Mặt phẳng 2x + y – 1 = 0 vuông góc với mặt phẳng x - y + z = 0
C. Mặt phẳng
x y z
1
2 3 4
có tọa độ véc tơ pháp tuyến
111
n ; ;
234
D. Khoảng cách từ điểm M(1; 2 ;-1) đến mặt phẳng z + 1 = 0 bằng 2
Câu 192 Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; 1) và chứa trục Oy có phương trình:
A. -x + 2z = 0 B. –x + 2z + 1 = 0
C. 2x + y + z = 0 D. x - 1 = 0
Câu 193. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = 0 đi qua gốc tọa độ
B. Mặt phẳng 3x – z + 2 = 0 có tọa độ vectơ pháp tuyến là (3 ; 0 ; -1)
C. Mặt phẳng (P): 4x + 2y + 3 = 0 song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + 5 =
0
D. Khoảng cách từ điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) đến mặt phẳng 2x + 2y + z + 1 = 0 là
0 0 0
2x 2y z 1
3
Câu 194. Cho A(2; 1; 1) , B(0; -1; 3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình:
A. x + y – z +1 = 0 B. -2x – 2y + 2z + 4 = 0
C.x + y – z + 2 = 0 D. 2x + 2y – 2z – 2 = 0
Câu 195 . Cho A(1; 0; 1) và B(2; 1; 1) .Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B có phương
trình :
40
A.x + y – 1 = 0 B. x + y – 3 = 0
C.x + y + 1 = 0 D. x + y + 3 = 0
Câu 196. Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(1; 0; 1) , B(1; 1; 2) và C(2; 1; 1) có phương trình :
A.x - y + z – 5 = 0 B. –x +y +z = 0
C. x + y – z = 0 D. x – y + z – 2 = 0
Câu 197. Cho điểm A(1; 0; 2) , B(3; 1; 4) , C(1; 2; -1). Măt phẳng (P) vuông góc với AB và
đi qua điểm C có phương trình :
A. 2x + y + 2z – 6 = 0 B. 2x + y + 2z – 15 = 0
C. 2x + y +2z – 2 = 0 D. 2y - 3z – 4 = 0
Câu 198. Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
n
= (1; 2; 2) và cách gốc tọa độ O(0 ; 0 ; 0)
một khoảng bằng 2 có phương trình :
A.x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 2 = 0
B.x + 2y + 2z – 6 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0
C.x + 2y + 2z – 2 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0
D.x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 6 = 0
Câu 199. Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ ( z – 1)
2
= 4 . Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
n
= (2 ; 1 ; 2) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là:
A.2x + y + 2z + 10 =0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0
B.2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 4 = 0
C.2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 10 = 0
D.2x + y + 2z + 4 = 0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0
Câu 200. Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
-2x – 8 = 0 và mp(P):2x – 2y + z – 11 = 0. Mặt phẳng
song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:
A.2x – 2y + z + 7 = 0 ; 2x – 2y + z – 11 = 0
B.2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = 0
C.2x – 2y +z + 7 = 0
41
D. 2x -2y +z + 3 = 0
Câu 201. Cho mặt cầu (S):
2 2 2
x y z 2x 4y 9 0
. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt
cầu (S) tại điểm M(0; -5; 2) có phương trình là :
A.x – 2y – 10 = 0 B. -5y + 2z + 9 = 0
C.x + 3y – 2z + 5 = 0 D. x + 3y – 2z + 19 = 0
Câu 202. Hình chiếu của điểm M(3; -3; 4) trên mặt phẳng (P): x – 2y + z -1 = 0 có tọa độ :
A.(1; 1; 2) B. (2; 1; 0) C(0; 0; 1) D(3; -3; 4)
Câu 203. Mặt phẳng (P) đi qua điểm G(2; 1; -3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C
(khác gốc tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC có phương trình là :
A.3x + 6y – 2z -18 = 0 B. 2x + y – 3z -14 = 0
C.x + y + z = 0 D. 3x + 6y – 2z - 6 = 0
Câu 204. Khoảng cách giữa hai mp(P):2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là :
A.6 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 205 . Điểm M trên trục Ox cách đều hai mặt phẳng x + 2y -2z + 1 = 0 và mặt phẳng
2x + 2y + z – 5 = 0 có tọa độ:
A.(-4;0;0) B. (7;0;0) C.(-6;0;0) D.(6;0;0)
Câu 206 Điểm đối xứng với điểm M(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là:
A.(1; -2; 3) B. (1; 0; 3) C. (1; 2; 0) D. (0; 0; 3)
Câu 207. Cho điểm I(1; 2; 5) .Gọi M ,N ,P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục
Ox ,Oy , Oz, phương trình mặt phẳng (MNP) là:
x y z
A. 1
1 2 5
B .
x y z
1
1 2 5
C.
x y z
1
5 2 1
D.
x y z
1
2 1 5
Câu 208. Cho điểm A(-1; 2;1) và hai mặt phẳng (P): 2x + 4y -6z -5 = 0 , (Q): x + 2y -3z = 0 .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
42
A. mp(Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
B. mp(Q) không đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
C. mp(Q) đi qua A và không song song với mặt phẳng (P)
D. mp(Q) không đi qua A và không song song với mặt phẳng (P)
Câu 209. Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 12 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+(z - 2)
2
=1. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A.(P) đi qua tâm của mặt cầu (S)
B.(P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
C.(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn và mặt phẳng (P) không qua tâm (S)
D.(P) không có điểm chung với mặt cầu (S)
Câu 210 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) :
2x 3y 4z 5 0
. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
A.
n (2;3;5)
B.
n (2;3; 4)
C.
n (2,3,4)
D.
n ( 4;3;2)
Câu 211: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) :
3x y 5 0
. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
A.
n (3;1; 5)
B.
n ( 5;1;3)
C.
n (3,1,5)
D.
n (3;1;0)
Câu 212: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) :
x z 0
.
Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
A.
n (1;0; 1)
B.
n (1;1;0)
C.
n (1, 1,0)
D.
n ( 1;0; 1)
Câu 213: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) :
2(x 1) 3(y 2) 4(z 5) 0
. Đi qua điểm
A. M (2;3;-4) B. M (-1;2;-5) C. M (-1;-2;5) D. M (1;-2;5)
Câu 214. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) :
x y 3z 5 0
. Đi qua điểm
A. M (0;0;1) B. M (1;1;1) C. M (1;1;3) D. M (1;-1;1)
43
Câu 215. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
0
( 2;3;1)M
và
vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm
(3;1; 2): (4; 3;1)AB
là:
A.
( ): 4 3 11 0P x y z
B.
( ): 4 3 11 0P x y z
C.
( ): 4 3 11 0P x y z
D.
( ): 4 3 11 0P x y z
Câu 216: Phương trình mặt phẳng (ABC) với
A(5; 1; 3), B(4; 0; 6), C(5; 0; 4) là:
A.
2 14 0x y z
B.
3 14 0x y z
C.
2 1 0x y z
D.
3 1 0x y z
Câu 217: Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
0
( 2;3;1)M
và
song song với mặt phẳng (Q):
4 2 3 5 0x y z
là:
A.
( ):4 2 3 11 0P x y z
B.
( ):4 2 3 11 0P x y z
C.
( ):3 2 3 11 0P x y z
D.
( ):3 2 3 11 0P x y z
Câu 218: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
0
( 2;3;1)M
và vuông góc với đường thẳng (d):
134
2 1 3
x y z

là:
A.
( ): 2 3 10 0P x y z
B.
( ): 2 3 10 0P x y z
C.
( ):3 2 3 11 0P x y z
D.
( ):3 2 3 11 0P x y z
Câu 219:Trong không gian Oxyz .Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song
song với nhau (d):
1 1 12
1 1 3
x y z


và (d’):
1
2
33
xt
yt
zt



là:
A.
6 3 15 0x y z
B.
6 3 10 0x y z
C.
5 3 10 0x y z
D.
5 3 10 0x y z
Câu 220: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d):
1 1 2
x y z

;
()
11
2 1 1


x y z
. Phương trình mp (P) chứa (d) và song song với
()
là:
A.
30x y z
B.
30x y z
C.
5 3 0x y z
D.
5 3 0x y z
Câu 221. Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến nào sau đây?
A.(-4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C. (-2; 5; -1) D.(-2; -5; 1)
44
Câu 222. Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến
n
= (3; 1; -7).
A.3x + y – 7 = 0 B. 3x + z + 7 = 0
C. -6x – 2y + 14z -1 = 0 D. 3x – y – 7z + 1 = 0
Câu 223. Cho mặt phẳng (Q) có phương trình
x y 3z 1 0
. Khi đó mặt phẳng (Q) sẽ đi
qua điểm:
A.
M 1; 1;3
B.
M 1;3;1
C.
M 1;1;3
D.
M 1; 1; 3
Câu 224. Mặt phẳng đi qua
M 1;1;0
và có vectơ pháp tuyến
n 1;1;1
có phương trình
là:
A.
x y z 2 0
B.
x y z 1 0
C.
x y 2 0
D.
x y 3 0
Câu 225. Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
A.
x 5 0
B.
2y z 5 0
C.
3z y z 1 0
D.
x 2y 5z 0
Câu 226. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – 3 = 0 có
phương trình:
A. 5x + 3y – 2z + 5 = 0 B. 5x – 3y + 2z = 0
C. 10x + 9y + 5z = 0 D. 4x + y + 5z -7 = 0
Câu 227: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là :
A.(1; 2; 0) B. (1; 0; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 2; 0)
Câu 228. Cho A(0 ; 0 ; a) , B(b ; 0 ; 0), C(0 ; c ; 0) với abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt
phẳng (ABC) là :
A.
x y z
1
a b c
B.
x y z
1
b c a
C.
x y z
1
a c b
D.
x y z
1
c b a
Câu 229. Phương trình mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm M(1; - 1; 1) là:
A.2x + 3y = 0 B. y + z -1 = 0
C. y + z = 0 C. y –z + 2 = 0
45
Câu 230. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = 0 đi qua gốc tọa độ
B. Mặt phẳng 3x – z + 2 = 0 có tọa độ vectơ pháp tuyến là (3 ; 0 ; -1)
C. Mặt phẳng (P): 4x + 2y + 3 = 0 song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + 5 = 0
D. Khoảng cách từ điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) đến mặt phẳng 2x + 2y + z + 1 = 0 là
0 0 0
2x 2y z 1
3
Câu 231. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng.
Có bao nhiêu mặt phẳng qua 3 điểm trong 4 điểm trên
A. 4 B. 3 C. 6 D. 5
Câu 232. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và
vuông góc với trục Oy là
A.
y0
B.
x0
C.
z0
D.
x y 0
Câu 233. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào
là phương trình mặt phẳng song song trục hoành
A.
y 3z 1 0
B.
x 3z 1 0
C.
x 3y 1 0
D.
x0
Câu 234. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d
có phương trình
x 1 y z 1
2 1 2
thì vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là
A.
n 2;1;2
B.
n 1;2;2
C.
n 1;0; 1
D.
n 1;1;2
ĐÁP ÁN
1Â
2A
3A
4A
5A
6A
7A
8A
9A
10A
11A
12A
13A
14A
15A
16A
17A
18A
19A
20A
21A
22A
23A
24A
25A
26A
27A
28A
29A
30A
31A
32A
33A
34A
35A
36A
37A
38A
39C
40A
41C
42
43
44A
45
46
47A
48A
49A
50B
46
51B
52D
53A
54B
55B
56A
57B
58B
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70D
71C
72A
73B
74A
75C
76A
77A
78D
79A
80C
81A
82A
83D
84D
85C
86D
87A
88B
89C
90A
91A
92A
93A
94A
95A
96A
97A
98A
99A
100A
101A
102A
103A
104A
105A
106A
107A
108A
109A
110A
111A
112A
113A
114A
115A
116A
117A
118A
119A
120A
121A
122A
123A
124A
125A
126A
127A
128A
129A
130A
131A
132A
133A
134A
135A
136A
137A
138A
139A
140A
141A
142A
143A
144A
145A
146A
147A
148A
149A
150A
151A
152A
153A
154A
155A
156A
157A
158A
159A
160A
161A
162A
163A
164A
165A
166D
167D
168A
169A
170B
171D
172C
173C
174B
175D
176D
177A
178B
179C
180A
181C
182B
183A
184D
185B
186B
187B
188C
189A
190C
191C
192A
193D
194A
195B
196D
197C
198D
199B
200C
201D
202A
203A
204B
205D
206A
207B
208A
209D
210
211
212
213
214
215A
216A
217A
218A
219A
220A
221A
222C
223B
224A
225D
226B
227B
228B
229C
230D
231A
232A
233A
234A
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
147 BTTN PHƯƠNG
TRÌNH MẶT PHẲNG
NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489
ÔN THI
THPT QUỐC
GIA
1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, là mặt phẳng đi qua điểm
A 2; 1;5
và
vuông góc với hai mặt phẳng
P :3x 2y z 7 0
và
Q :5x 4y 3z 1 0
. Phương
trình mặt phẳng là:
A.
x 2y z 5 0
. B.
2x 4y 2z 10 0
.
C.
2x 4y 2z 10 0
. D.
x 2y z 5 0
.
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
,tọa độ điểm
M
nằm trên trục
Oy
và cách đều
hai mặt phẳng:
P :x y z 1 0
và
Q :x y z 5 0
là:
A.
M 0; 3;0
. B.
M 0;3;0
.
C.
M 0; 2;0
. D.
M 0;1;0
.
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, gọi là mặt phẳng qua
G 1;2;3
và cắt các
trục
Ox,Oy,Oz
lần lượt tại các điểm
A,B,C
(khác gốc
O
) sao cho
G
là trọng tâm của tam
giác
ABC
. Khi đó mặt phẳng có phương trình:
A.
6x 3y 2z 18 0
. B.
3x 6y 2z 18 0
.
C.
2x y 3z 9 0
. D.
6x 3y 2z 9 0
.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, gọi là mặtphẳng song song với mặt phẳng
:2x 4y 4z 3 0
và cách điểm
A 2; 3;4
một khoảng
k3
. Phương trình của mặt
phẳng là:
A.
x 2y 2z 25 0
hoặc
x 2y 2z 7 0
.
B.
x 2y 2z 25 0
.
C.
x 2y 2z 7 0
.
D.
2x 4y 4z 5 0
hoặc
2x 4y 4z 13 0
.
2
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
,cho hai đường thẳng
12
d ,d
lần lượt có phương
trình
1
x 2 y 2 z 3
d:
2 1 3
,
2
x 1 y 2 z 1
d:
2 1 4
. Phương trình mặt phẳng cách
đều hai đường thẳng
12
d ,d
là:
A.
14x 4y 8z 3 0
. B.
7x 2y 4z 3 0
.
C.
2x y 3z 3 0
. D.
7x 2y 4z 0
.
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho
A 1;0;0
,
B 0;b;0
,
C 0;0;c
,
b 0,c 0
và mặt phẳng
P : y z 1 0
. Xác định b và c biết mặt phẳng
ABC
vuông
góc với mặt phẳng
P
và khoảng cách từ
O
đến
ABC
bằng
1
3
.
A.
11
b ,c
22
B.
1
b 1,c
2
C.
11
b ,c
22
D.
1
b ,c 1
2
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
,mặt phẳng đi qua điểm
M 5;4;3
và cắt các
tia
Ox,
Oy,
Oz
các đoạn bằng nhau có phương trình là:
A.
x y z 12 0
B.
x y z 0
C.
5x 4y 3z 50 0
D.
x y z 0
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, gọi
(P)
là mặt phẳng chứa trục
Oy
và tạo
với mặt phẳng
y z 1 0
góc
0
60
. Phương trình mặt phẳng
(P)
là:
A.
x z 0
x z 0
B.
x y 0
x y 0
C.
x z 1 0
x z 0
D.
x 2z 0
x z 0
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hình cầu
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 1
. Phương trình mặt phẳng chứa trục
Oz
và tiếp xúc
với
S
A.
:3x 4y 0
B.
:3x 4y 0
C.
:4x 3y 2 0
D.
:4x 3y 0
3
Câu 10.Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, tam giác
ABC
có
A 1,2, 1
,
B 2,1,0
,
C 2,3,2
. Điểm
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
.Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
OGB
bằng bao nhiêu ?
A.
3 174
29
B.
174
29
C.
2 174
29
D.
4 174
29
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hình cầu
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 16
. Phương trình mặt phẳng chứa
Oy
cắt hình cầu
S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
8
A.
:3x z 0
B.
:3x z 0
C.
:3x z 2 0
D.
:x 3z 0
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, gọi
(P)
là mặt phẳng song song với mặt
phẳng
Oxz
và cắt mặt cầu
2 2 2
(x 1) (y 2) z 12
theo đường tròn có chu vi lớn nhất.
Phương trình của
(P)
là:
A.
y 2 0
. B.
y 2 0
. C.
y 1 0
. D.
x 2y 1 0
.
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
M(1;2;3).
Gọi
()
là mặt
phẳng chứa trục
Oy
và cách
M
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
()
là:
A.
x 3z 0
. B.
x 2z 0
.
C.
x 3z 0
. D.
x0
.
Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 9
, điểm
A 0,0,2
. Phương trình mặt phẳng
P
đi qua
A
và cắt mặt cầu
S
theo thiết diện là đường tròn
C
có diện tích nhỏ nhất ?
A.
P :x 2y 3z 6 0
B.
P :x 2y 3z 6 0
C.
P :3x 2y 2z 4 0
D.
P :x 2y z 2 0
4
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
N 1,1,1
. Viết phương trình mặt
phẳng
P
cắt các trục
Ox,Oy,Oz
lần lượt tại
A,B,C
O
sao cho
N
là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
A.
P :x y z 3 0
B.
P :x y z 1 0
C.
P :x y z 1 0
D.
P :x 2y z 4 0
Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, viết phương trình mặt phẳng
P
đi qua hai
điểm
A(1,1,1)
,
B 0,2,2
đồng thời cắt các trục
Ox,Oy
lần lượt tại hai điểm
M,N
O
có
hoành độ dương sao cho
OM 2ON
A.
P :x 2y z 2 0
B.
P :x 2y z 2 0
C.
P :2x 3y z 4 0
D.
P :3x y 2z 6 0
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
có các đỉnh
A 1,2,1
,
B 2,1,3
,
C 2, 1,3
và
D 0,3,1
. Phương trình mặt phẳng đi qua
A,B
đồng thời
cách đều
C,D
A.
12
P :3x 5y 7z 20 0; P :2x 3z 5 0
B.
12
P :6x 4y 7z 5 0; P :3x y 5z 10 0
C.
12
P :6x 4y 7z 5 0; P :2x 3z 5 0
D.
12
P :4x 2y 7z 15 0; P :x 5y z 10 0
Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
A 2;1;3 ;B 3;0;2 ;C 0; 2;1
.
Phương trình mặt phẳng
P
đi qua
A,B
và cách
C
một khoảng lớn nhất ?
A.
P :3x 2y z 11 0
B.
P :3x y 2z 13 0
C.
P :2x y 3z 12 0
D.
P :x y 3 0
5
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm
M 1;2;3
và
cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại
A
,
B
,
C
( khác gốc toạ độ
O
) sao cho
M
là trực tâm tam
giác
ABC
. Mặt phẳng có phương trình là:
A.
x 2y 3z 14 0
B.
x y z
10
1 2 3
C.
3x 2y z 10 0
D.
x 2y 3z 14 0
Câu 20. .Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
G(1;4;3)
. Viết phương trình
mặt phẳng cắt các trục
Ox,Oy,Oz
lần lượt tại
A,B,C
sao cho
G
là trọng tâm tứ diện
OABC
?
A.
x y z
1
4 16 12
. B.
x y z
0
4 16 12
.
C.
x y z
1
3 12 9
. D.
x y z
0
3 12 9
.
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
M(1;2;3).
Mặt phẳng
(P)
qua
M
cắt các tia
Ox,Oy,Oz
lần lượt tại
A,B,C
sao cho thể tích khối tứ diện
OABC
nhỏ nhất
có phương trình là:
A.
6x 3y 2z 18 0
. B.
6x 3y 2z 0
.
C.
x 2y 3z 14 0
. D.
x y z 6 0
.
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng có phương trình
P
x 2y 2z 1 0
Q :x 2y z 3 0
và mặt cầu
22
2
S : x 1 y 2 z 5
.Mặt
phẳng vuông với mặt phẳng
P , Q
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
S
.
A.
2x y 1 0 2x y 9 0
. B.
2x y 1 0 2x y 9 0
.
C.
x 2y 1 0 x 2y 9 0
. D.
2x y 1 0 2x y 9 0
.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
P :x 2y 2z 1 0
,
2 điểm
A 1,0,0 ,B( 1,2,0)
22
2
S : x 1 y 2 z 25
. Viết phương trình mặt phẳng
vuông với mặt phẳng
P
, song song với đường thẳng
AB
, đồng thời cắt mặt cầu
S
theo đường tròn có bán kính bằng
r 2 2
6
A.
2x 2y 3z 11 0 2x 2y 3z 23 0
B.
2x 2y 3z 11 0 2x 2y 3z 23 0
C.
2x 2y 3z 11 0 2x 2y 3z 23 0
D.
2x 2y 3z 11 0 2x 2y 3z 23 0
Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
,cho
3
điểm
A 1,1, 1
,
B 1,1,2
,
C 1,2, 2
và mặt phẳng
P :x 2y 2z 1 0
. Lập phương trình mặt phẳng đi qua
A
, vuông góc với mặt phẳng
P
cắt đường thẳng
BC
tại
I
sao cho
IB 2IC
biết tọa độ
điểm
I
là số nguyên
A.
:2x y 2z 3 0
B.
:4x 3y 2z 9 0
C.
:6x 2y z 9 0
D.
:2x 3y 2z 3 0
Câu 25. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
P
x y z 3 0
,
Q :2x 3y 4z 1 0
.Lập phương trình mặt phẳng đi qua
A 1,0,1
và chứa giao
tuyến của hai mặt phẳng
P , Q
A.
:7x 8y 9z 16 0
B.
:2x 3y z 3 0
C.
:7x 8y 9z 17 0
D.
:2x 2y z 3 0
Câu 26. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
,cho 2 đường thẳng
1
x y 1 z
d:
2 1 1
2
x 1 y z 1
d:
1 2 1
.Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với
1
d
,cắt
Oz
tại
A
và
cắt
2
d
tại
B
( có tọa nguyên )sao cho
AB 3
A.
:2x y z 1 0
. B.
:4x 2y 2z 1 0
C.
:10x 5y 5z 1 0
D.
:2x y z 2 0
Câu 27. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
,cho tứ diện
ABCD
có điểm
A 1,1,1 ,B 2,0,2
,
C 1, 1,0 ,D 0,3,4
. Trên các cạnh
AB,AC,AD
lần lượt lấy các điểm
7
B',C',D'
thỏa :
AB AC AD
4
AB' AC' AD'
. Viết phương trình mặt phẳng
B'C'D'
biết tứ diện
AB'C'D'
có thể tích nhỏ nhất ?
A.
16x 40y 44z 39 0
B.
16x 40y 44z 39 0
C.
16x 40y 44z 39 0
D.
16x 40y 44z 39 0
Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
,cho
P :x 4y 2z 6 0
,
Q :x 2y 4z 6 0
. Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của
P , Q
và
cắt các trục tọa độ tại các điểm
A,B,C
sao cho hình chóp
O.ABC
là hình chóp đều.
A.
x y z 6 0
B.
x y z 6 0
C.
x y z 6 0
D.
x y z 3 0
Câu 29. Cho hai mặt phẳng
(P)
và
(Q)
có phương trình lần lượt là:
mx ny 2z 3n 0
và
2x 2my 4z n 5 0
Để
(P)
//
(Q)
thì m và n là:
A.
m 1;n 1
B.
m 1;n 1
C.
m 1;n 1
D.
m 1;n 1
Câu 30. Cho hai mặt phẳng
(P)
và
(Q)
có phương trình lần lượt là:
2x my 5z m 6 0
và
(m 3)x 2y 5z 10 0
Để
P Q
thì m bằng:
A.
m3
B.
m4
C.
m2
D.
m1
Câu 31. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm
A(2;0; 1);
B(1; 2;3)
và vuông góc với mặt phẳng (Q):
x y z 1 0
là
A.
(P):2x 5y 3z 1 0
B.
(P): 2x 5y 3z 1 0
C.
(P):2x 5y 3z 7 0
D.
(P): 2x 5y 3z 7 0
8
Câu 32. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A(1; 2;3)
vuông
góc với mặt phẳng (Q):
x 2y z 5 0
và song song với đường thẳng (d):
x 1 y 3 z 4
2 1 3
là
A.
(P):7x y 5z 20 0
B.
(P):7x y 5z 20 0
C.
(P):x 3y 5z 10 0
D.
(P):3x y 5z 20 0
Câu 33. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau
(d):
x 1 y 1 z 12
1 1 3
và (d’):
x 1 t
y 2 2t
z3
là
A.
(P):6x 3y z 15 0
B.
(P):6x 3y z 15 0
C.
(P):3x 6y 3z 0
D.
(P): 6x 3y 3z 3 0
Câu 34. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song
song với nhau (d):
x 1 y 1 z 12
1 1 3
và (d’):
x 1 t
y 2 t
z 3 3t
A.
(P):6x 3y z 15 0
B.
(P): 27x 9y 3z 0
C.
(P): 27x 9y 3z 0
D.
(P):6x 3y z 15 0
Câu 35. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): x + 2y +z -3 = 0 và đường thẳng (d):
x 1 y 2 z 3
1 1 1
. Viết phương trình mp (P) chứa (d) và hợp với mp (Q) một góc thỏa
cos =
3
6
.
A.
P :-5x 3y-8z-35 0
B.
P :5x 3y 8z-15 0
C.
P :3x 5y 8z 5 0
B.
P :8x 5y 3z-1 0
9
Câu 36.Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d):
x 1 2t
yt
z 1 t
và điểm A(1;2;3).Viết
phương trình mp (P) chứa (d) sao cho d (A, (P)) là lớn nhất.
A.
P :x y z 0
B.
P : x y z 0
C.
P :x y z 0
D.
P : x y z 2 0
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
x y z 2x 4y 2z 3 0
và
x 3 y z 4
d:
3 1 1
. Phương trình mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là
đường tròn (C) có bán kính r =
6
là
A.
(P): x y-2z 5 0; (P'): 37x 109y-2z-103 0
B.
(P): x y-2z 5 0; (P'): 37x 109y-2z 103 0
C.
(P): x y 2z 5 0; (P'): 37x 109y 2z 10 0
D.
(P): 2x y 2z 15 0; (P'): -109x 3y 2z 1 0
Câu 38.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
x y z 2x 4y 2z 3 0
và
x 1 y 1 z
d:
2 1 1
. Phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao
tuyến là đường tròn (C) có bán kính r nhỏ nhất là:
A.
P :x z 2 0
B.
P : y z 1 0
C.
P : y z 1 0
D.
P :x y z 1 0
Câu 39. Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d):
x y z
1 1 2
;
x 1 y z 1
( ): .
2 1 1
Phương trình mp (P) chứa (d) và song song với
()
A.
(P):x y 3z 0
B.
(P): x 3y z 0
C.
(P):x y 3z 0
D.
(P): x 3y z 0
10
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho các điểm
A 1;1;0
,
B 3;1;2
. Phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
A.
x z 4 0
B.
x z 2 0
C.
x y z 2 0
D.
x 2y 2 0
Câu 41. Phương trình tổng quát qua
A 2; 1;4
,
B 3;2; 1
và vuông góc với
:x y 2z 3 0
là
A.
11x 7y 2z 21 0
B.
11x 7y 2z 21 0
C.
11x 7y 2z 21 0
D.
11x 7y 2z 21 0
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
M 8; 2;4
. Gọi A, B, C lần lượt là
hình chiếu của M trên các trục
Ox,Oy,Oz
. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C
là
A.
x 4y 2z 8 0
B.
x 4y 2z 8 0
C.
x 4y 2z 8 0
D.
x 4y 2z 8 0
Câu 43. Mặt phẳng đi qua
M 0;0; 1
và song song với giá của hai vectơ
a 1; 2;3
và
b 3;0;5
. Phương trình của mặt phẳng là
A.
5x 2y 3z 21 0
B.
5x 2y 3z 3 0
C.
10x 4y 6z 21 0
D.
5x 2y 3z 21 0
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A 4; 1;1
,
B 3;1; 1
và song song với trục
Ox
. Phương trình nào sau đây là phương trình
của mặt phẳng (P)
A.
x y z 0
B.
x y 0
C.
y z 0
D.
x z 0
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ
Oxyz
mp(P) đi qua
B 0; 2;3
, song song với đường
thẳng
x 2 y 1
d: z
23
và vuông góc với mặt phẳng
Q :x y z 0
có phương trình là
A.
2x 3y 5z 9 0
B.
2x 3y 5z 9 0
C.
2x 3y 5z 9 0
D.
2x 3y 5z 9 0
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ
Oxyz
, chi điểm
I 2;6; 3
và các mặt phẳng
:x 2 0
,
: y 6 0
,
:z 4
. Mệnh đề sai là
A. B. đi qua điểm I
11
C.
/ /Oz
D.
/ / xOz
Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
Q
song song với mặt phẳng
P :x 2y z 4 0
và cách
D 1;0;3
một khoảng bằng
6
có phương trình là
A.
x 2y z 2 0
B.
x 2y z 10 0
C.
x 2y z 10 0
D.
x 2y z 2 0
và
x 2y z 10 0
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
A 1;2; 2
và đường thẳng
x 1 y 1 z 1
d:
1 1 3
. Phương trình mp (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A là
A.
x y 2z 2 0
B.
2x y 2z 3 0
C.
x 2y 2z 2 0
D.
2x y z 2 0
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
(S):(x 1) (y 3) (z 2) 49
. Mặt
phẳng nào sau đây tiếp xúc với
(S)
?
A.
x 8y 5z 31 0
B.
5x y 8z 14 0
C.
5x y 8z 0
D.
z 9 0
Câu 50. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng 2x+my+3z-1=0, m là số thựC.
Giá trị của m để (P) đi qua điểm A(1; 2;3) là:
A. m= -5 B. m= -6 C. m=-4 D. m=-3
Câu 51. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2mx-y+3z-1+m=0, m là số
thựC. Giá trị của m để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 4x+y-3z+3=0 là:
A. m=2 B. m=-2
C. m=1 D. Không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài ra
Câu 52.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+my+z-1=0. Với giá trị
nào của m sau đây thì khoảng cách từ điểm A(1; 2; 6) đến mặt phẳng (P) bằng 1.
A. m=2 B. m= -2 C. m = 1 D. m = -1
Câu 53 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+my+z-1=0, m là số thựC.
Với giá trị nào của m sau đây thì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x-1)+ (y-2)+(z-6)=1
A. m=1 B. m=-1 C. m=5 D. m=-5
12
Câu 54. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Điểm nào sau
đây có khoảng cách đến (P) bằng 3.
A. (2;2;-2) B. (2; 2; 3) B. (2 ;2; 4) D. (2; 2; 5)
Câu 55. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt điểm A(1; 2; 3). Mặt phẳng nào sau đây
chứa trục Ox và đi qua A
A. x+y+z-6=0 B. 2y-3z=0 C. 3y-2z=0 D. 3x-z=0
Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua M(0;1;-3) song song với
mặt phẳng (Q) có phương trình 2x-y+3z-5=0 có phương trình là:
A.
2x y 3z 10 0
B.
2x y 3z 10 0
C.
x 2y 3z 1 0
D.
2x y 3z 10 0
Câu 57. Trong không gian với hệ trục Oxyz, Khoảng cách từ điểm M(2;-1;1) đến mặt phẳng
(P): 2x+2y-z=0 là:
A.
1
3
B.
1
4
C. 3 D .
3
Câu 58. Trong không gian với hệ trục Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;-2;2) song
song với mặt phẳng (Q): 2x-y+z-5=0 là
A. 2x-y+z-6=0 B.
2x y z 6 0
C.
2x y z 6 0
D.
x y z 6 0
Câu 59. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M(1;2;3), mặt phẳng (P) qua M cắt các
tia Ox, Oy,
Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (ABC) có
phương trình là.
A.
x y z
1
3 6 9
B.
xyz
1
3 6 9
C.
xyz
1
3 6 3
D.
x y z
1
3 6 9
13
Câu 60: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
A(1; 5;1),B(0; 2;1),C(0; 4;2)
. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là
A.
3x y 2z 2 0
B.
3x y 2z 0
C.
x y 2z 2 0
D.
x 3y 2z 2 0
Câu 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
A(0;0;1)
và mp
(Q):2x 3y z 0
. Gọi (P) song song mp(Q) và khoảng cách từ A đến mp(P) bằng
1
14
.Phương trình của mặt phẳng (P) là
A.
2x 3y z 0v2x 3y z 2 0
B.
2x 3y z 3 0v2x 3y z 2 0
C.
2x 3y z 2 0
D.
2x 3y z 0v2x 3y z 1 0
Câu 62 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A 1,3,2
và
B 1,1,0
.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là :
A. :
x y 5z 3 0
B. :
x y z 5 0
C. :
x y z 3 0
D. :
2x 2y z 3 0
Câu 63 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
H 2, 1, 2
là hình chiếu
vuông góc của gốc tọa độ
O
lên mặt phẳng
P
.Mặt phẳng
Q :x y 6 0
.Gọi là góc
giữa hai mặt phẳng
P , Q
.Giá trị của góc là ?
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
60
D.
0
90
Câu 64 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
:x 2y z 1 0
và
:3x y z 0
. Xác định giá trị của m để
x 1 y 2 z
d:
m 1 m 1 2 m
vuông góc với giao
tuyến của và .
A.
19
m
8
B.
15
m
2
C.
9
m
8
D. Không có giá trị của m
14
Câu 65 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
A 2, 5,1
,
B 0, 1,2
,
C 1,0,3
. Có bao
nhiêu mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và cách đều ba điểm A, B, C.
A. 1 B. 3 C. 4 D. Vô số
Câu 66. Trong không gian
Oxyz,
phương trình mặt phẳng
P
chứa trục
Ox
và cắt mặt cầu
2 2 2
x y z 2x 4y 2S: z 3 0
theo một đường tròn
C
có bán kính bằng 3 là
A.
x 2y z 0
B.
y 2z 0
C.
y 2z 0
D. Đáp số khác
Câu 67. Trong không gian Oxyz, cho điểm
M 4 ; 3 ; 4
, đường thẳng
x 6 y 2 z 2
:
3 2 2
và mặt cầu
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 9
.Viết phương
trình mặt phẳng ( P ) đi qua M , song song với và tiếp xúc với ( S )
A.
2x 2y z 18 0
B.
2x 2y z 18 0
2x y 2z 19 0
C.
2x y 2z 19 0
D.
2x 2y z 18 0
2x y 2z 19 0
Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz,
cho đường thẳng
xt
(d): y 1 2t
z1
và điểm
A( 1;2;3)
.
Viết phương trình mặt phẳng
P
chứa đường thẳng
d
sao cho khoảng cách từ điểm
A
đến
mặt phẳng
P
bằng 3.
A.
P :2x y 2z 10 0
B.
P :2x y 2z 1 0
C.
P :2x y 2z 1 0
D.
P :2x y 2z 10 0
Câu 69. Trong không gian Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua gốc tọa độ O, vuông
góc với mặt phẳng ( P ) :
x y z 0
và cách điểm
M 1 ; 2 ; 1
môt khoảng bằng
2
.
15
A.
x z 0
5x 8y 3z 0
B.
x y 0
x y 3z 0
C.
x z 0
5x 8y 3z 0
D.
x y 0
2x y 3z 1 0
Câu 70. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P :x 2y 2z 1 0
và
Q :x 2y 2z 5 0
, khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là
A.
2
B.
3
C.
3
D.
4
Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P :x 2y 2z 1 0
, phương
trình mặt phẳng (Q) song song (P) và cách (P) một khoảng là 3
A.
Q :x 2y 2z 8 0
B.
Q :x 2y 2z 2 0
C.
Q :x 2y 2z 1 0
D.
Q :x 2y 2z 5 0
Câu 72 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P :x 2y mz 1 0
và mặt
phẳng
Q :x 2m 1 y z 2 0
, với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng vuông góc nhau
A.
m1
B.
m2
C.
m3
D.
m1
Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P :2x y z 1 0
và mặt cầu
2 2 2
S : x 1 y 2 z 1 16
, phương trình mặt phẳng (Q) song song trục hoành,
vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc mặt cầu (S) có phương trình là
A.
Q : y z 4 2 1 0
B.
Q : y z 1 0
C.
Q : y z 4 2 1 0
D.
Q : y z 1 0
Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
2 2 2
x 1 y 2 z 1 1
, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với
mặt cầu (S) là
A.
Q :4y 3z 0
B.
Q :4y 3z 1 0
C.
Q :4y 3z 1 0
D.
Q :4y 3z 0
Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P :2x y z 1 0
và điểm
16
M(1;1;2), gọi N là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (P), tọa độ của N là
A.
118
N , ,
333
B.
1 1 8
N , ,
3 3 3
C.
1 1 8
N , ,
3 3 3
D.
118
N , ,
333
Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
:mx 6y z 9 0
và
mặt phẳng
:6x 2y nz 3 0
, với giá trị nào của m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau
A.
1
m 18,n
3
B.
1
m 18,n
3
C.
1
m 18,n
3
D.
1
m 18,n
3
Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
:mx 6y m 1 z 9 0
và điểm A(1;1;2) với giá trị nào của m thì khoảng cách từ A
đến mặt phẳng là 1
A.
m2
B.
m1
C.
1
m
3
D.
m4
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P :6x 3y 2z 6 0
cắt
các trục tọa độ lần lượt tại A,B,C. Diện tích của tam giác OAB là ( với O là gốc tọa độ )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
6
Câu 79..Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
3
2
12
1
zyx
và điểm A(3;1;1).
Viết pt mp (P) chứa (d) và d (A,( P))=
23
.
A.
1
(P):x+y+z+1=0
;
2
(P ):x+y+z+3=0
.
B.
1
(P):x+y+z-1=0
;
2
(P ):x+y+z+3=0
.
C.
1
(P):x+y+z+1=0
;
2
(P ):x+y+z-3=0
.
D.
1
(P ):x-y-z+1=0
;
2
(P ):x+y-z+3=0
.
17
Câu 80.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): x + 2y +z -3 = 0 và đường thẳng (d):
x 1 y 2 z 3
1 1 1


. Viết phương trình mp (P) chứa (d) và hợp với mp (Q) một góc
thỏa
cos
=
3
6
.
A.
1
(P ):y-z-5=0
;
2
(P ):-5x+3y-8z-35=0
.
B.
1
(P ):y-z+5=0
;
2
(P ):-5x+3y-8z-35=0
.
C.
1
(P ):y-z-5=0
;
2
(P ):-5x+3y-8z-3=0
.
D.
1
(P ):y+z-5=0
;
2
(P ):-5x+3y-8z-35=0
.
Câu 81.Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và
()
lần lượt có phương trình:
(d):
z
y
x
1
2
và
()
:
1
5
3
2
2
z
y
x
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d)
và hợp với
()
một góc
0
30
.
A.
1
(P):x 2y z 4 0
;
2
(P ):x y 2z 2 0
.
B.
1
(P):-x 2y z 4 0
;
2
(P ):x y 2z 2 0
.
C.
1
(P):x 2y z 4 0
;
2
(P ):x y 2z 2 0
.
D.
1
(P):x 2y z 4 0
;
2
(P ):x y 2z 2 0
.
Câu 82.Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (Q): x + y - 2z + 4 = 0 và mặt cầu
(S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z
. Viết pt mp(P) // (Q) và cắt mặt cầu (S) theo giao
tuyến là đường tròn (C) có bán kính r = 2.
A.
1
P : x y 2z 1 30 0
,
2
P : x y 2z 1 30 0
.
B.
1
P : x y 2z 1 30 0
,
2
P : x y 2z 1 30 0
.
C.
1
P : x y 2z 1 30 0
,
2
P : x y 2z 1 30 0
.
D.
1
P : x y 2z 1 30 0
,
2
P : x y 2z 1 30 0
.
18
Câu 83.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
- 2x + 4y - 6z + 5 = 0 và
x 1 y z 2
d:
1 1 4


. Viết pt mp (P) chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A.
1
(P):2x-2y+z=0
,
1
(P): 4x+32y-7z-18=0
.
B.
1
(P ):2x-2y-z=0
,
1
(P): 4x+32y-7z-18=0
.
C.
1
(P):2x-2y+z=0
,
1
(P): 4x+32y-7z+18=0
.
D.
1
(P):2x-2y+z-1=0
,
1
(P): 4x+32y-7z-18=0
.
Câu 84.Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d):
12
1
xt
yt
zt

và điểm A(1;2;3).Viết
phương trình mp (P) chứa (d) sao cho d (A, (P)) là lớn nhất.
A.
(P):x y z 0
. B.
(P):x y z 0
.
C.
(P):x y z 0
. D.
(P):x y z 2 0
.
Câu 85.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z
và
x 3 y z 4
d:
3 1 1


. Viết pt mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường
tròn (C) có bán kính r =
6
.
A.
1
(P):x+y-2z+5=0
,
2
(P ): 37x+109y-2z-103=0
.
B.
1
(P):x+y-2z-103=0
,
2
(P ): 37x+109y-2z+5=0
.
C.
1
(P):x-y-2z+5=0
,
2
(P ): 37x+109y-2z-103=0
.
D.
1
(P):x+y-2z+5=0
,
2
(P ): 37x+109y+2z-103=0
.
Câu 86.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z
và
x 1 y 1 z
d:
2 1 1


. Viết pt mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường
tròn (C) có bán kính r nhỏ nhất.
19
A. (P): y + z + 1 = 0. B. (P): x+ y + z + 1 = 0.
C. (P): y - z + 1 = 0. D. (P): y + z - 1 = 0.
Câu 87: Cho hai điểm A(-4;5;-2) và B(0;-3;4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A.2x-4y+z-5=0 B. 2+4y+3z+5=0
C. x-y+z-27=0 D. 2x+4y++3z-3=0
Câu 88: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 2 2
x y z 2x 8y 6z 3 0
. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc
tơ
v ( 1;4;2)
, vuông góc với mặt phẳng
( ):x 4y z 11 0
và tiếp xúc với (S)
A. (P):
4x 3y 8z 89 40 0
, (P):.
4x 3y 8z 89 40 0
B. (P):
4x 3y 8z 89 40 0
hoặc (P):.
4x 3y 8z 89 40 0
C. (P):
4x 3y 8z 89 40 0
hoặc (P):.
4x 3y 8z 89 40 0
D. (P):
4x 3y 8z 89 40 0
hoặc (P):.
4x 3y 8z 89 40 0
Câu 89. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S):
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 2 0
và song
song với mặt phẳng
Q :2x y 2z 10 0
có phương trình là:
A.
2x y 2z 14 0
B.
x 2y 2z 10 0
C.
2x 2y 2z 9 0
D.
2x y 2z 14 0
Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( ):x 2y z 3 0
điểm
A(2; 1;0)
.
Điểm đối xứng của A qua mặt phẳng
()
có tọa độ là:
A.
A' 0;3;2
B.
A' 3;0;2
C.
A' 0;3; 2
D.
A' 3;2;0
Câu 91. Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2). Phương trình
mặt phẳng (ABC) là:
A. 5x -3y + 2z -15 = 0. B.
x y z 0
C.
2x y 3z 1
D.
2x y 3z 0
Câu 92: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x 3 y 3 z
2 2 1
và mặt cầu
(S):
2 2 2
x y z 2x 2y 4z 2 0
. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục
Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)
20
A. (P):
y 2z 3 2 0
, (P):
y 2z 3 2 5 0
.
B. (P):
y 2z 3 2 5 0
, (P):
y 2z 3 2 5 0
.
C. (P):
y 2z 3 2 5 0
, (P):
x 2z 3 2 5 0
.
D. (P):
y 2z 2 5 0
, (P):
y 2z 3 0
.
Câu 93: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
x y z 2x 2y 2z –1 0
và đường thẳng
x y 2 0
d:
2x z 6 0
. Viết phương
trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính
r1
.
A. (P):
x y z 4 0
, (P):
7x 17y 5z 4 0
B. (P):
3x y z 0
, (P):
7x 17y 5z 4 0
C. (P):
x y z 4 0
, (P):
7x y 5z 4 0
D. (P):
5x y z 4 0
, (P):
x y 5z 4 0
Câu 94. Trong không gian Oxyz, cho (P):
2x 2y z 1 0
và điểm A(1; -1; 0). Tìm tọa
độ M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng 3 lần khoảng cách từ
A đến (P).
A.
M( 1; 1;3)
B.
M( 1;1;3)
C.
M(1;1; 3)
D.
M(1; 1; 3)
Câu 95. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng (d):
x 1 y 2 z 1
3 1 2
và (d’):
x 1 y 1 z
1 2 2
. Phương trình mp chứa đường thẳng (d) và song song với đường thẳng
(d’) là:
A. 6x-8y-5z+5 =0 B.
x y z 0
C.
2x y 3z 1
D.
2x y 3z 0
Câu 96. Cho điểm
A 1;2;4
và mặt phẳng (P):
x y z 1 0
. Tọa độ hình chiếu vuông
góc của A trên mặt phẳng (P) là:
A.
3 18 12
;;
5 5 5
B.
3 18 12
;;
5 5 5
21
C.
1;2; 11
D.
1; 2;11
Câu 97: Mặt phẳng (P) qua M(1;-1;2) và chứa Oz có phương trình là:
A. x + y = 0 B. x – y - 2 = 0
C. z - 2 = 0 D. x - y +2z = 0
Câu 98: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc , OA=1, OB=2, OC=3.
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng :
A.
18
7
B.
2
7
C.
6
7
D.
1
7
Câu 99: Cho
1
x 1 y 2 z
d:
1 1 2
và
2
x y 3 z 1
d:
1 1 2
Mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng
12
d , d
có phương trình là:
A.
x y 2z 1 0
B.
11x y 6z 9 0
C.
11x y 6z 9 0
D.
x y 2z 1 0
Câu 100: Cho mặt cầu
2 2 2
S : x 3 y 1 z 1 4
. Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc
với mặt cầu (S) :
A.
x 2y 2z 3 0
B.
2x y 2z 1 0
C.
x 2y 2z 3 0
D.
2x y 2z 2 0
Câu 101: Mặt phẳng đi qua 2 điểm :
A 3;1;0
,
B 0; 1;1
và vuông góc với mặt phẳng (P) :
x + y + z – 1 = 0 có phương trình là:
A.
3x 4y z 5 0
B.
3x 4y z 3 0
C.
3x 2y z 3 0
D.
x y z 4 0
Câu 102: Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
P :3x y z m 0
với các
trục Ox, Oy, Oz. Tìm các giá trị của m để tứ diện OABC có thể tích bằng
3
2
A.
m3
B.
m3
C.
m3
D.
m4
22
Câu 103.Cho mặt cầu (S)
2 2 2
x y z 9 0
và mặt phẳng (P) x +2 y -2z + 15 =0. Phương
trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) và song song với (P) là:
A. x + 2y – 2z ± 9 = 0. B. 2x – y – 2 z ± 9 = 0.
C.2x + 4y – 4z ± 1 = 0. D. x +2y – 2 z ± 1 = 0.
Câu 104. Điểm đối xứng của điểm M(2;3;-1) qua mp(P) : x + y – 2z – 1 = 0 có tọa độ :
A.(1;2;-2) B. (0;1;3) C. (1;1;2) D. (3;1;0)
Câu 105. Góc của hai mặt phẳng cùng qua M(1; -1; -1) trong đó có mặt phẳng chứa trục Ox
,mặt phẳng kia chứa trục Oz là :
A. 30
0
B . 60
0
C. 90
0
D . 45
0
Câu 106 . Cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = 0 .
Với các giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) ?
A. m =
2 5 2
B . m =
1 5 2
C.m =
4 5 2
D. m =
4 5 2
Câu 107. Cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 .Khoảng cách từ M(t; 2; -1) đến mặt phẳng
(P) bằng 1 khi và chỉ khi
A. t =-8 B.
t 14
t8
C. t =-14 D.
t 20
t2
Câu 108. Cho bốn điểm A(3; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 3) , D(4; 4; 4) . Độ dài đường cao hạ
từ D của tứ diện ABCD là:
A.9 B. 3
3
C. 4
3
D. 6
Câu 109. Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 2 = 0 và mặt phẳng (P): x + z + 1 = 0. Mặt
phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có tọa độ tâm là:
A.(1; -1; 0) B. (0; -1; 0) C. (0; 1; -1) D. (0; 0; -1)
Câu 110. Thể tích tứ diện OABC với A, B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y +
5z – 30 = 0 với trục Ox ,Oy ,Oz là:
A. 78 B. 120 C. 91 D. 150
23
Câu 111. Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
. Chọn hệ trục như sau : A là gốc tọa độ ;
trục Ox trùng với tia AB ; trục Oy trùng với tia AD ; trục 0z trùng với tia AA
’
.Độ dài cạnh
hình lập phương là 1. Phương trình mặt phẳng (B
’
CD
’
) là:
A.x + z – 2 = 0 B. y – z – 2 = 0
C. x + y + z – 2 = 0 D. x + y + z – 1 = 0
Câu 112. Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(4; -3; 12) và chắn trên tia Oz một đoạn dài gấp đôi
các đoạn chắn trên các tia Ox , Oy có phương trình là:
A.x + y + 2z + 14 = 0 B. x + y + 2z – 14 = 0
C.2x + 2y + z – 14 = 0 D. 2x + 2y + z + 14 = 0
Câu 113. Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1) ,B(-2; 1; 3) , C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1) .
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đên mp(P)bằng
khoảng cách từ D đến mặt phẳng (P) là :
A. 4x + 2y +7z – 15 = 0 ; 2x+ 3z – 5 = 0
B. 4x + 2y + 7z – 15 = 0 ; 2x + 3z +5 = 0
C. 4x + 2y + 7z + 15 = 0
D. 2x + 3z + 5 = 0
Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho 3 điểm M(2; 0; 0), N(1; 3; 5.
Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc MN là
A. - x + 3y +5 z +2 = 0 B. x +3 y + 5z – 2 = 0
C. x +3 y - 5z – 2 = 0 D. -x +3 y + 5z – 2 = 0
Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng
x 2 3t
d: y 5 4t ,t
z 6 7t
. điểm A (1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với
đường thẳng d
A. x + y + z – 3 = 0 B. x + y + 3z – 20 = 0
C. 3x –4 y + 7z – 16 = 0 D. 2x –5y -6z – 3 = 0
24
Câu 116: Trong không gian Oxyz, Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình
mặt phẳng (ABC) là:
A.
14x 13y 9z+110 0
B.
14x 13y 9z 110 0
C.
14x-13y 9z 110 0
D.
14x 13y 9z 110 0
Câu 117: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Mặt
phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là
A.
4x y z 1 0
B.
2x z 5 0
C.
4x z 1 0
D.
y 4z 1 0
Câu 118: Trong mặt phẳng Oxyz, Cho mặt phẳng
:3x 2y z 6 0
và điểm
A 2, 1,0
. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng là:
A.
1, 1,1
B.
1,1, 1
C.
3, 2,1
D.
5, 3,1
Câu 119: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
(S):(x 1) (y 2) (z 3) 9
và đường thẳng
x 6 y 2 z 2
:
3 2 2
. Phương
trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A. 2x+y+2z-19=0 B. 2x+y-2z-12=0
C. x-2y+2z-1=0 D. 2x+y-2z-10=0
Câu 120: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng
x 1 y z 2
d:
2 1 2
Điểm A( 2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn
nhất là
A. x-4y+z-3=0 B. 2x+y-2z-12=0
C. x-2y-z+1=0 D. 2x+y-2z-10=0
Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Một phương trình mặt phẳng (P) chứa giao
tuyến d của (P): 2x-y-1=0 và (Q): 2x-z=0 tạo với mặt phẳng (R): x-2y+2z-1=0 một góc mà
22
cos
9
25
A. -4x+y+z-3=0 B. 2x+y-2z-12=0
C. -4x+y+z-1=0 D. 2x+y-z+3=0
Câu 122: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng
x 1 y 1 z 3
d:
211
và mặt phẳng (P) x+2y-z+5=0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ
nhất là:
A. y+z-3=0 B. 2x+y-12=0
C. -4x+z-1=0 D. y-z+4=0
Câu 123. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với
A(2; 3; 7), B(4; 1; 3) là:
A.
2 9 0x y z
B.
2 9 0x y z
C.
2 9 0x y z
D.
2 9 0x y z
Câu 124.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;1;1), B(1;0;-2), C(3;1;-5).Mặt phẳng (P) chứa
B,C và d (A,( P)) =
23
là:
A.
12
( ) 1 0 ( ) 3 0;; P x y z P x y z
B.
12
( ) 1 0 ( ) 3 0;; P x y z P x y z
C.
12
( ) 1 0 ( ) 3 0;; P x y z P x y z
D.
12
( ) 1 0 ( ) 3 0;; P x y z P x y z
Câu 125.Trong không gian oxyz cho mặt phẳng: (Q): x - 2y + 2z - 3 = 0 và điểm
A(3; 1; 1). Phương trình mặt phẳng (P) //mp (Q) và d(A;(P))=2 là:
A.
( ): 2 2 3 0P x y z
B.
( ): 2 2 3 0P x y z
C.
( ):2 2 3 0P x y z
D.
( ):2 2 3 0P x y z
Câu 126.Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d):
12
1
xt
yt
zt

và điểm A(1;2;3).Phương trình mp (P) chứa (d) sao cho d (A, (P)) là lớn nhất là:
A.
0x y z
B.
10xy
C.
10xz
D.
10x y z
26
Câu 127.Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d):
3
2
12
1
zyx
và mặt phẳng
( ):2 1 0Q x y z
. Phương trình mp (P) chứa (d) và vuông góc với mp (Q) là:
A.
2 1 0xy
B.
3 1 0xy
C.
5 3 1 0xy
D.
5 3 1 0xy
Câu 128. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và
()
lần lượt có phương trình:
(d):
z
y
x
1
2
và
()
:
1
5
3
2
2
z
y
x
. Phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và
hợp với
()
một góc
0
30
là:
A.
12
( ) 2 4 0 ( ) 2 2 0;; P x y z P x y z
B.
12
( ) 2 1 0 ( ) 2 3 0;; P x y z P x y z
C.
12
( ) 1 0 ( ) 3 0;; P x y z P x y z
D.
12
( ) 1 0 ( ) 3 0;; P x y z P x y z
Câu 129. Điểm đối xứng của điểm M(2;3;-1) qua mp(P) : x + y – 2z – 1 = 0 có tọa độ :
A.(1;2;-2) B. (0;1;3) C. (1;1;2) D. (3;1;0)
Câu 130. Góc của hai mặt phẳng cùng qua M(1; -1; -1) trong đó có mặt phẳng chứa trục Ox
,mặt phẳng kia chứa trục Oz là :
A. 30
0
B . 60
0
C. 90
0
D . 45
0
Câu 131 . Cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = 0 .
Với các giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) ?
A. m =
2 5 2
B . m =
1 5 2
C.m =
4 5 2
D. m =
4 5 2
Câu 132. Cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 .Khoảng cách từ M(t; 2; -1) đến mặt phẳng
(P) bằng 1 khi và chỉ khi
A.t =-8 B.
t 14
t8
C. t =-14 D.
t 20
t2
Câu 133. Cho bốn điểm A(3; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 3) , D(4; 4; 4) . Độ dài đường cao hạ
từ D của tứ diện ABCD là:
27
A.9 B. 3
3
C. 4
3
D. 6
Câu 134. Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 2 = 0 và mặt phẳng (P): x + z + 1 = 0. Mặt
phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có tọa độ tâm là:
A.(1; -1; 0) B. (0; -1; 0) C. (0; 1; -1) D. (0; 0; -1)
Câu 135. Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
. Chọn hệ trục như sau : A là gốc tọa độ ;
trục Ox trùng với tia AB ; trục Oy trùng với tia AD ; trục 0z trùng với tia AA
’
.Độ dài cạnh
hình lập phương là 1. Phương trình mặt phẳng (B
’
CD
’
) là:
A.x + z – 2 = 0 B. y – z – 2 = 0
C. x + y + z – 2 = 0 D. x + y + z – 1 = 0
Câu 136. Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(4; -3; 12) và chắn trên tia Oz một đoạn dài gấp đôi
các đoạn chắn trên các tia Ox , Oy có phương trình là:
A.x + y + 2z + 14 = 0 B. x + y + 2z – 14 = 0
C.2x + 2y + z – 14 = 0 D. 2x + 2y + z + 14 = 0
Câu 137. Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1) ,B(-2; 1; 3) , C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1) .
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đên mp(P)bằng
khoảng cách từ D đến mặt phẳng (P) là :
A. 4x + 2y +7z – 15 = 0 ; 2x+ 3z – 5 = 0
B. 4x + 2y + 7z – 15 = 0 ; 2x + 3z +5 = 0
C. 4x + 2y + 7z + 15 = 0
D. 2x + 3z + 5 = 0
Câu 138. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P :x 2y 2z 1 0
và
Q :x 2y 2z 5 0
, khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là
A.
2
B.
3
C.
3
D.
4
Câu 139. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P :x 2y 2z 1 0
, phương
trình mặt phẳng (Q) song song (P) và cách (P) một khoảng là 3
A.
Q :x 2y 2z 8 0
B.
Q :x 2y 2z 2 0
28
C.
Q :x 2y 2z 1 0
D.
Q :x 2y 2z 5 0
Câu 140. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P :x 2y mz 1 0
và mặt
phẳng
Q :x 2m 1 y z 2 0
, với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng vuông góc
nhau
A.
m1
B.
m2
C.
m3
D.
m1
Câu 141. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P :2x y z 1 0
và mặt cầu
2 2 2
S : x 1 y 2 z 1 16
, phương trình mặt phẳng (Q) song song trục hoành,
vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc mặt cầu (S) có phương trình là
A.
Q : y z 4 2 1 0
B.
Q : y z 1 0
C.
Q : y z 4 2 1 0
D.
Q : y z 1 0
Câu 142. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
2 2 2
x 1 y 2 z 1 1
, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với
mặt cầu (S) là
A.
Q :4y 3z 0
B.
Q :4y 3z 1 0
C.
Q :4y 3z 1 0
D.
Q :4y 3z 0
Câu 143. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P :2x y z 1 0
và
điểm M(1;1;2), gọi N là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (P), tọa độ của N là
A.
118
N , ,
333
B.
1 1 8
N , ,
3 3 3
C.
1 1 8
N , ,
3 3 3
D.
118
N , ,
333
Câu 144. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
:mx 6y z 9 0
và
mặt phẳng
:6x 2y nz 3 0
, với giá trị nào của m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau
A.
1
m 18,n
3
B.
1
m 18,n
3
29
C.
1
m 18,n
3
D.
1
m 18,n
3
Câu 145. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
:mx 6y m 1 z 9 0
và điểm A(1;1;2) với giá trị nào của m thì khoảng cách từ A
đến mặt phẳng là 1
A.
m2
B.
m1
C.
1
m
3
D.
m4
Câu 146. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P :6x 3y 2z 6 0
cắt
các trục tọa độ lần lượt tại A,B,C. Diện tích của tam giác OAB là ( với O là gốc tọa độ )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
6
Câu 147. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y 1 z 1
d:
2 1 3
,
hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxz) là
1
d
có phương trình là
A.
1
x 1 2t
d : y 0
z 1 3t
B.
1
x 1 2t
d : y 0
z0
C.
1
x0
d : y 1 t
z0
D.
1
x 2t
d : y 1 t
z0
ĐÁP ÁN
1A
2A
3A
4A
5A
6A
7A
8A
9A
10A
11A
12A
13A
14A
15A
16A
17A
18A
19A
20A
21A
22A
23A
24A
25A
26A
27A
28A
29
30
31A
32A
33A
34A
35A
36A
37A
38C
39A
40B
41D
42B
43A
44C
45C
46C
47D
48D
49D
50
51
52
53
54A
55
56
57
58
59
60
61
62C
63D
64B
65C
66C
67C
68B
69A
70A
30
71A
72A
73A
74A
75A
76A
77A
78A
79A
80A
81A
82A
83A
84A
85A
86A
87D
88
89A
90C
91A
92B
93A
94D
95A
96A
97A
98C
99B
100A
101A
102A
103A
104B
105B
106C
107B
108B
109D
110D
111C
112C
113A
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123A
124A
125A
126A
127A
128A
129
130
131C
132B
133B
134D
135C
136C
137A
138A
139A
140A
141A
142A
143A
144A
145A
146A
147A
NHÀ XUẤT BẢN VÌ DÂN
CHỦ BIÊN: NGUYỂN BẢO VƯƠNG
81 BTTN PHƯƠNG
TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH THƯỜNG
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489
ÔN THI
THPT QUỐC
GIA
1
MẶT CẦU TRONG KHOÂNG GIAN
Phöông phaùp:
1) Laäp phương trình maët caàu:
Ñeå laäp phöông trình maët caàu ta caàn tìm taâm
I(a;b;c)
vaø baùn kính
R
. Khi ñoù phöông
trình maët caàu coù daïng:
2 2 2 2
(x a) (y b) (z c) R
(1).
Ngoaøi ra ñeå laäp phöông trình maët caàu ta coù theå tìm caùc heä soá
a,b,c,d
trong phöông trình
:
2 2 2
x y z 2ax 2by 2cz d 0
(2).
Vôùi taâm
I(a;b;c)
, baùn kính
2 2 2 2
R a b c d 0
.
Moät maët caàu ñöôïc hoaøn toaøn xaùc ñònh khi bieát taâm vaø baùn kính hoaëc bieát ñöôøng kính.
2) Vò trí töông ñoái giöõa maët caàu vaø maët phaúng:
Cho maët caàu taâm
I
, baùn kính
R
vaø maët phaúng
()
,
h d I,( )
,
H
laø hình chieáu cuûa
I
leân maët phaúng
()
.
hR
thì
()
vaø maët caàu
(I)
khoâng giao nhau
hR
thì
()
vaø maët caàu
(I)
tieáp xuùc nhau taïi
H
hR
thì
()
vaø maët caàu
(I)
caét nhau theo giao tuyeán laø ñöôøng troøn taâm
H
, baùn kính
22
r R h
.
3) Vò trí töông ñoái giöõa maët caàu vaø ñöôøng thaúng:
Cho maët caàu taâm
I
, baùn kính
R
vaø ñöôøng thaúng ,
h d I,
,
H
laø hình chieáu cuûa
I
leân maët phaúng .
hR
thì vaø maët caàu
(I)
khoâng giao nhau
hR
thì vaø maët caàu
(I)
tieáp xuùc nhau taïi
H
. Hay laø tieáp tuyeán cuûa maët caàu
(I)
.
hR
thì vaø maët caàu
(I)
caét nhau taïi hai ñieåm phaân bieät
A,B
vaø
H
laø trung ñieåm
cuûa daây cung
AB
, do ñoù:
2
22
AB
Rh
4
.
Ví dụ 1 Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä
Oxyz
, cho ñieåm
A(0;0; 2)
vaø ñöôøng thaúng
x 2 y 2 z 3
:
2 3 2
. Tính khoaûng caùch töø
A
ñeán . Vieát phöông trình maët caàu taâm
A
, caét taïi hai ñieåm
B
vaø
C
sao cho
BC 8
Lời giải.
Ñöôøng thaúng qua
M 2;2; 3
vaø coù
u 2;3;2
vtcp;
AM,u
d A, 3
u
Goïi
H
laø hình chieáu cuûa
A
leân thì
AH 3
vaø
H
laø trung ñieåm cuûa
BC
neân
BH 4
.
Vaäy baùn kính maët caàu laø
22
AB AH BH 5
.
Neân phương trình maët caàu laø
2
22
x y z 2 25
.
Ví dụ 2 Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä
Oxyz
:
2
Cho ñöôøng thaúng coù phöông trình:
x 1 y 3 z
2 4 1
vaø maët phaúng
(P):2x y 2z 0
.
Vieát phöông trình maët caàu coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng , baùn kính baèng 1 vaø tieáp xuùc vôùi
maët phaúng
(P)
Ñ
eà thi ÑH Khoái D – 2011
Lời giải.
Goïi (S) laø maët caàu caàn tìm,
I
laø taâm.
Phöông trình tham soá ñöôøng thaúng
x 1 2t
: y 3 4t
zt
Vì
I I 1 2t;3 4t;t
.
Ta coù
(P)
tieáp xuùc vôùi
(S)
neân
2(1 2t) (3 4t) 2t
d(I,(P)) 1 1 t 2,t 1
3
t 2 I(5;11;2)
phương trình maët caàu
2 2 2
(S):(x 5) (y 11) (z 2) 1
t1
I( 1; 1; 1)
, suy ra phương trình
2 2 2
(S):(x 1) (y 1) (z 1) 1
.
Ví dụ 3 Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeà caùc vuoâng goùc
Oxyz
cho
I(1;2; 2)
vaø maët
phaúng
P :2x 2y z 5 0
1. Laäp phöông trình maët caàu
(S)
taâm
I
sao cho giao cuûa
(S)
vôùi mp(P) laø ñöôøng troøn (C)
coù chu vi baèng
8
;
2. Chöùng minh raèng maët caàu
(S)
noùi trong phaàn 1 tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng
:2x 2 y 3 z
;
3. Laäp phöông trình maët phaúng (Q) chöùa ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi
(S)
.
Lời giải.
1. Goïi
R,r
laàn löôït laø baùn kính cuûa maët caàu
(S)
vaø ñöôøng troøn (C).
Ta coù:
2 r 8 r 4
vaø
d(I,(P)) 3
neân
22
R r d (I,(P)) 5
.
Vaäy phöông trình maët caàu
2 2 2
(S):(x 1) (y 2) (z 2) 25
.
2. Ñöôøng thaúng coù
u (1;2;2)
laø VTCP vaø ñi qua
A(1; 3;0)
.
Suy ra
[u ,AI]
AI (0;5; 2) [u ,AI] ( 14;2;5) d(I, ) 5
u
Vaäy ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi maët caàu
(S)
.
Caùch 2.
3
Phöông trình tham soá cuûa
x 1 t
: y 3 2t
z 2t
, thay vaøo phöông trình maët caàu (S) ,
ta ñöôïc:
2 2 2 2
2
t (2t 5) (2t 2) 25 (3t 2) 0 t
3
Suy ra maët caàu
(S)
vaø giao nhau taïi moät ñieåm
5 5 4
M( ; ; )
3 3 3
.
Vaäy ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi maët caàu
(S)
taïi
M
.
3. Vì mp(Q) chöùa vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu (S) neân
M
laø tieáp ñieåm cuûa mp(Q) vaø maët
caàu (S)
Do ñoù
(Q)
laø maët phaúng ñi qua
M
vaø nhaän
2 11 10
IM ; ;
3 3 3
laøm VTPT.
Vaäy phương trình maët phaúng
(Q):2x 11y 10z 35 0
.
Ví dụ 4 Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä
Oxyz
1. Laäp phöông trình maët caàu
(S)
ñi qua ñieåm
M(1; 5;2)
vaø qua ñöôøng troøn (C) laø giao cuûa
mp
( ):2x 2y z 9 0
vaø maët caàu
2 2 2
(S'):x y z 2x 4y 4z 40 0
2. Vieát phöông trình maët phaúng
(P)
chöùa
xt
d : y 2 t
z 6 2t
sao cho giao tuyeán cuûa maët
phaúng
(P)
vaø maët caàu
2 2 2
(S):x y z 2x 2y 2z 1 0
laø ñöôøng troøn coù baùn kính
r1
.
Lời giải.
1. Caùch 1.
Maët caàu
(S')
coù taâm
I'( 1;2;2),R' 7
,
2 2 2
2 4 2 9
d(I',( )) 3 R'
2 2 ( 1)
neân ñöôøng
troøn (C) toàn taïi vaø coù baùn kính
r 2 10
. Goïi
H
laø taâm cuûa (C)
Ta coù
x 1 2t
I'H ( ) I'H: y 2 2t
z 2 t
. Suy ra toïa ñoä cuûa
H
laø nghieäm cuûa heä
x 1 2t
x3
y 2 2t
y 0 H( 3;0;3)
z 2 t
z3
2x 2y z 9 0
4
Goïi
d
laø ñöôøng thaúng ñi qua taâm
H
vaø vuoâng goùc vôùi
()
, suy ra phương trình cuûa
x 3 2t
d : y 2t
z 3 t
.
Goïi
I
laø taâm cuûa maët caàu
(S)
, vì
(S)
ñi qua ñöôøng troøn
(C)
neân
Id
Suy ra
I( 3 2t;2t;3 t) MI (2t 4;2t 5;1 t)
,
9t
d(I,( )) 3 t
3
Maët khaùc, ta coù:
2 2 2 2 2 2 2
IM r d (I,( )) (2t 4) (2t 5) (1 t) 40 9t
t 1 I( 5; 2;4), R IM 7
.
Vaäy phương trình
2 2 2
(S):(x 5) (y 2) (z 4) 49
.
Caùch 2.
Vì maët caàu
(S)
ñi qua ñöôøng troøn (C) neân phöông trình
(S)
coù daïng:
2 2 2
x y z 2x 4y 4z 40 (2x 2y z 9) 0
2 2 2
x y z (2 2 )x (4 2 )y (4 )z 40 9 0
.
Vì
M(1; 5;2) (S) 44 10 40 9 0 4
.
Vaäy phöông trình maët caàu (S) :
2 2 2
x y z 10x 4y 8z 4 0
.
2. Ñöôøng thaúng
d
ñi qua
A(0; 2; 6)
vaø coù
u (1;1;2)
laø VTCP
Phương trình cuûa (P) coù daïng:
ax b(y 2) c(z 6) 0
Hay
ax by cz 2b 6c 0
Trong ñoù
2 2 2
a b c 0
vaø
a b 2c 0 a b 2c
(1)
Maët caàu (S) coù taâm
I( 1;1; 1)
, baùn kính
R2
Theo giaû thieát, ta suy ra
22
d(I,(P)) R r 3
Do ñoù:
2 2 2
2 2 2
a 3b 5c
3 4b 7c 3. (b 2c) b c
a b c
2 2 2 2 2
17
(4b 7c) 3(2b 4bc 5c ) 5b 22bc 17c 0 b c,b c
5
bc
ta choïn
c 1 b 1 a 1 (P):x y z 4 0
17
bc
5
ta choïn
c 5 b 17 a 7 (P):7x 17y 5z 4 0
.
Ví dụ 5 Laäp phöông trình maët phaúng
(P)
bieát:
1. (P) chöùa hai ñöôøng thaúng caét nhau coù phöông trình:
12
x y 1 z 1 x 2 y 2 z
: , : .
1 1 1 2 3 1
2. (P) chöùa hai ñöôøng thaúng song song coù phöông trình:
23
x 2 y 2 z x 2 y 1 z 3
: , : .
2 3 1 2 3 1
5
3. (P) chöùa ñöôøng thaúng
1
vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu coù phöông trình:
2 2 2
(S): x y z 8x 2y 4z 7 0.
4. (P) chöùa ñöôøng thaúng
3
vaø caét maët caàu
(S)
theo moät ñöôøng troøn coù baùn kính lôùn nhaát.
5. (P) chöùa ñöôøng thaúng
2
vaø caét maët caàu
(S)
theo moät ñöôøng troøn coù baùn kính baèng
210
.
6
Lời giải.
1. Ñöôøng thaúng
1
qua
1
M (0; 1; 1)
vaø
1
u (1;1; 1).
Ñöôøng thaúng
2
qua
2
M ( 2; 2; 0)
vaø
2
u (2; 3; 1).
Caëp veùc tô chæ phöông cuûa
(P)
laø
1
u (1;1; 1)
vaø
2
u (2; 3; 1),
neân moät veùc tô phaùp
tuyeán cuûa
(P)
laø
12
(P)
n u ;u (2; 3; 5).
Phöông trình maët phaúng
(P)
chöùa hai ñöôøng thaúng
1
vaø
2
laø
2(x 0) 3(y 1) 5(z 1) 0 2x 3y 5z 2 0.
2. Ñöôøng thaúng
3
qua
3
M ( 2; 1; 3)
vaø
3
u ( 2; 3; 1).
Caëp veùc tô chæ phöông cuûa
(P)
laø
2
u (2; 3; 1)
vaø
23
M M (0; 1; 3)
neân moät veùc tô phaùp
tuyeán cuûa
(P)
laø
2
(P) 2 3
n u ; M M 2(5; 3; 1).
Phöông trình maët phaúng
(P)
chöùa hai ñöôøng thaúng
2
vaø
3
laø
5(x 2) 3(y 1) 1(z 3) 0 5x 3y z 4 0.
3. Vì
(P)
chöùa ñöôøng thaúng
1
neân
(P)
ñi qua hai ñieåm thuoäc
1
laø ñieåm
1
M (0; 1; 1)
vaø
1
N (1; 0; 0).
Phöông trình maët phaúng
(P)
qua
1
M
coù daïng
2 2 2
a(x 0) b(y 1) c(z 1) 0, a b c 0.
Vì
(P)
qua
1
N
neân
c b a.
Maët caàu
(S)
coù taâm
I(4; 1; 2)
vaø baùn kính
R 14.
(P)
tieáp xuùc vôùi
(S)
khi vaø chæ khi
d(I; (P)) R,
hay
22
2 2 2
22
4a b.0 ( b a).( 1)
14 5a b 14(2a 2ab 2b )
a b ( b a)
a 6ab 9b 0 a 3b.
Choïn
b1
thì
a 3; c 2
neân phöông trình maët phaúng caàn tìm laø
(P): 3x y 2z 3 0.
4. Ñöôøng troøn giao tuyeán coù baùn kính lôùn nhaát khi vaø chæ khi ñöôøng troøn ñoù qua taâm
maët caàu. Töùc laø maët phaúng
(P)
chöùa
3
vaø ñi qua taâm
I(4; 1; 2).
Ta coù
3
u ( 2; 3; 1)
vaø
3
IM ( 6; 2; 5)
neân moät veùc tô phaùp tuyeán cuûa
(P)
laø
3
(P) 3
n u ; IM (13; 4; 14).
Phöông trình maët phaúng caàn tìm laø
(P): 13x 4y 14z 20 0.
6
5. Vì
(P)
chöùa ñöôøng thaúng
2
neân
(P)
ñi qua hai ñieåm thuoäc
2
laø ñieåm
2
M ( 2; 2; 0)
vaø
2
N (0; 1; 1).
Phöông trình maët phaúng
(P)
qua
1
M
coù daïng
2 2 2
a(x 2) b(y 2) c(z 0) 0, a b c 0.
Vì
(P)
qua
2
N
neân
c 2a 3b.
Maët phaúng
(P)
caét maët caàu
(S)
theo giao tuyeán laø ñöôøng troøn coù baùn kính baèng
210
r
6
neân
2 2 2
210 49 7
d (I; (P)) R r 14 d(I; (P)) .
36 6
6
Do ño ù
2 2 2
6a 3b (2a 3b).( 2)
7
6
a b (2a 3b)
22
22
6 2a 3b 7 5a 12ab 10b
218
221a 660ab 435b 0 a 2b; a b.
221
Neáu
a 2b
thì choïn
b1
ta coù
a 2; c 1
neân phöông trình maët phaúng
(P): 2x y z 2 0.
Neáu
218
ab
221
thì choïn
b 221
ta coù
a 218; c 227
neân phöông trình maët phaúng
(P): 218x 221y 227z 6 0.
Vaäy coù hai maët phaúng thoûa maõn laø
(P): 2x y z 2 0
vaø
(P): 218x 221y 227z 6 0.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?
A.
2 2 2
2 0. x y z x
B.
2 2 2
2 1 0. x y z x y
C.
2
2 2 2
2 2 2 1. x y x y z x
D.
2
2
2 1.x y xy z
Câu 2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
A.
2
2 2 2
2 2 2 1. x y x y z x
B.
2 2 2
2 0. x y z x
C.
2 2 2
2 2 1 0. x y z x y
D.
2
2
2 1 4 . x y xy z x
Câu 3. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
A.
2 2 2
1 2 1 1 6. x y z
B.
2 2 2
1 1 1 6. x y z
C.
2 2 2
2 1 2 1 2 1 6. x y z
D.
2
2
2 3 6 . x y xy z x
7
Câu 4. Cho các phương trình sau:
2
22
11x y z
2
22
2 1 4x y z
2 2 2
10x y z
22
2
2 1 2 1 4 16x y z
.
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 5. Mặt cầu
22
2
: 1 2 9 S x y z
có tâm là:
A.
1; 2;0 .I
B.
1;2;0 .I
C.
1;2;0 .I
D.
1; 2;0 .I
Câu 6. Mặt cầu
2 2 2
: 8 2 1 0 S x y z x y
có tâm là:
A.
4; 1;0 .I
B.
4;1;0 .I
C.
8;2;0 .I
D.
8; 2;0 .I
Câu 7. Mặt cầu
2 2 2
: 4 1 0S x y z x
có tọa độ tâm và bán kính R là:
A.
2;0;0 , 3.IR
B.
2;0;0 , 3.IR
C.
0;2;0 , 3.IR
D.
2;0;0 , 3.IR
Câu 8. Phương trình mặt cầu có tâm
1;2; 3I 
, bán kính
3R
là:
A.
2 2 2
1 2 3 9.x y z
B.
2 2 2
1 2 3 3.x y z
C.
2 2 2
1 2 3 9.x y z
D.
2 2 2
1 2 3 9.x y z
Câu 9. Mặt cầu
2
2
: 2 1 4 S x y xy z x
có tâm là:
A.
2;0;0 .I
B.
4;0;0 .I
C.
4;0;0 .I
D.
2;0;0 .I
Câu 10. Đường kính của mặt cầu
2
22
: 1 4S x y z
bằng:
A. 4. B. 2. D. 8. D. 16.
Câu 11. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là
1;1;0 ?I
A.
2 2 2
2 2 1 0. x y z x y
B.
2 2 2
2 2 0. x y z x y
8
C.
2
2 2 2
2 2 2 1 2 . x y x y z x xy
D.
2
2
2 1 4 . x y xy z x
Câu 12. Mặt cầu
:S
2 2 2
3 3 3 6 12 2 0 x y z x y
có bán kính bằng:
A.
13
3
. B.
27
3
. C.
21
3
. D.
7
3
.
Câu 13. Gọi I là tâm mặt cầu
2
22
: 2 4S x y z
. Độ dài
OI
(
O
là gốc tọa độ )
bằng:
A. 2. B. 4. C. 1. D.
2.
Câu 14. Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ ?
A.
2 2 2
9. x y z
B.
2 2 2
6 0. x y z y
C.
2 2 2
6 0. x y z z
D.
2 2 2
6 0. x y z x
Câu 15. Mặt cầu
2 2 2
: 2 10 3 1 0 S x y z x y z
đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ?
A.
2;1;9 .
B.
3; 2; 4 .
C.
4; 1;0 .
D.
1;3; 1 .
Câu 16. Mặt cầu tâm
1;2; 3I
và đi qua điểm
2;0;0A
có phương trình:
A.
2 2 2
1 2 3 22. x y z
B.
2 2 2
1 2 3 11. x y z
C.
2 2 2
1 2 3 22. x y z
D.
2 2 2
1 2 3 22. x y z
Câu 17. Cho hai điểm
1;0; 3A
và
3;2;1B
. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A.
2 2 2
4 2 2 0. x y z x y z
B.
2 2 2
4 2 2 0. x y z x y z
C.
2 2 2
2 6 0. x y z x y z
D.
2 2 2
4 2 2 6 0. x y z x y z
Câu 18. Nếu mặt cầu
S
đi qua bốn điểm
2;2;2 , 4;0;2 , 4;2;0M N P
và
4;2;2Q
thì tâm
I
của
S
có toạ độ là:
A.
1;2;1 .
B.
3;1;1 .
C.
1;1;1 .
D.
1; 1;0 .
9
Câu 19. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm
1;0;1 , 1;0;0 , 2;1;0M N P
và
1;1;1Q
bằng:
A.
3
.
2
B.
3.
C. 1. D.
3
.
2
Câu 20. Cho mặt cầu
2 2 2
: 4 0 S x y z
và 4 điểm
1;2;0 , 0;1;0 , MN
1;1;1P
,
1; 1;2Q
. Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu
S
?
A. 4 điểm. B. 2 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm.
Câu 21. Mặt cầu
S
tâm
1;2; 3I
và tiếp xúc với mặt phẳng
: 2 2 1 0 P x y z
có
phương trình:
A.
2 2 2
4
1 2 3 .
9
x y z
B.
2 2 2
4
1 2 3 .
9
x y z
C.
2 2 2
4
1 2 3 .
3
x y z
D.
2 2 2
16
1 2 3 .
3
x y z
Câu 22. Phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm
2;1;3I
và tiếp xúc với mặt phẳng
: 2 2 2 0 P x y z
?
A.
2 2 2
2 1 3 16.x y z
B.
2 2 2
2 1 1 4. x y z
C.
2 2 2
2 1 1 25. x y z
D.
2 2 2
2 1 1 9. x y z
Câu 23. Mặt cầu
()S
tâm
3; 3;1I
và đi qua
5; 2;1A
có phương trình:
A.
2 2 2
3 3 1 5. x y z
B.
2 2 2
5 2 1 5. x y z
C.
2 2 2
3 3 1 5. x y z
D.
2 2 2
5 2 1 5. x y z
Câu 24. Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính
AB
với
1;3;2 , 3;5;0AB
là:
A.
2 2 2
( 2) ( 4) ( 1) 3. x y z
B.
2 2 2
( 2) ( 4) ( 1) 2. x y z
C.
2 2 2
( 2) ( 4) ( 1) 2. x y z
D.
2 2 2
( 2) ( 4) ( 1) 3. x y z
Câu 25. Cho
1;2;4I
và mặt phẳng
:2 2 1 0 P x y z
. Mặt cầu tâm
I
và tiếp xúc với
mặt phẳng
P
, có phương trình là:
10
A.
2 2 2
1 2 4 3.x y z
B.
2 2 2
1 2 4 1.x y z
C.
2 2 2
1 2 4 4.x y z
D.
2 2 2
1 2 4 4.x y z
Câu 26. . Trong không gian
Oxyz
, tâm
I
của mặt cầu
2 2 2
( ) : 8 2 1 0
S x y z x y
có
tọa độ là
A.
(4;1;0)I
B.
(4; 1;0)I
C.
( 4;1;0)I
D.
( 4; 1;0)I 
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu tâm
(1; 1;2)I
và bán kính
4R
có phương
trình là
A.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 16x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 16x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 4x y z
D.
4211
222
zyx
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:1
1
xt
d y t
zt

và mặt cầu
2 2 2
( ): 2 5 0S x y z x
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
d
đi qua tâm của
()S
B.
d
không đi qua tâm của
()S
và cắt
()S
tại hai điểm
C.
d
có một điểm chung với
()S
D.
d
không có điểm chung với
()S
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ):( 3) ( 2) ( 1) 100s x y z
và mặt
phẳng
( ):2 2 9 0P x y z
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
()P
đi qua tâm của
()S
B.
()P
không đi qua tâm của
()S
và cắt
()S
theo một đường tròn
C.
()P
có một điểm chung với
()S
D.
()P
không có điểm chung với
()S
Câu 30. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu tâm
(1; 2;3)I
bán kính
3R
.
Phương trình của mặt cầu là:
A.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 3
B.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 9
11
C.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 3
D.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 3
Câu 31. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;3;2), bán kính bằng 4 có phương trình là :
A.(x-1)
2
+ (y-3)
2
+ (z-2)
2
= 16 B.(x-1)
2
+ (y-3)
2
= 16
C.(x-1)
+ (y-3) + (z-2) = 16 D.(x-1)
2
+ (y-3)
2
+ (z-2)
2
= 4
Câu 32. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y – 4z – 3 = 0 có tâm I và
bán kính R là:
A.I(-1;1;-2), R = 9 B.I(1;-1;2),R=3 C.I(1;-1;2),R=
3
D.I(-1;1-2), R=3
Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có pt là :
A.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 2x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 2x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 2x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 2x y z
Câu 34 : Trong khôngg gian với hệ trục tọa độ Oxyz .Mặt cầu
S
có phương trình
2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 25x y z
.Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của
S
A.
2,1,3 , 3IR
B.
2, 1,3 , 3IR
C.
2,1, 3 , 5IR
D.
2,1, 3 , 5IR
Câu 35 : Trong khôngg gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm
1,2,3 , 3,4, 1AB
.
Mặt cầu
S
có đường kính
AB
.Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của
S
A
1,3,1 , 3IR
B.
2,6,2 , 6IR
C.
1,3,1 , 6IR
D.
1,3, 1 , 3IR
Câu 36 .Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu
S
tâm
1 ; 2 ; 3I
và đi qua
1 ; 1 ; 2A
có
phương trình là
A.
2 2 2
: 1 1 2 2S x y z
B.
2 2 2
: 1 1 3 2S x y z
12
C.
222
: 1 2 3 2S x y z
D.
2 2 2
: 1 1 2 2S x y z
Câu 37.Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
mặt cầu
2 2 2
8 4 2z: 40
x y z xS y
.
Bán kính
R
của mặt cầu là
A.
17
R
B.
17
R
C.
25
R
D.
5
R
Câu 38: Tâm của mặt cầu
2 2 2
: 3 3 3 6 8 15 3 0
S x y z x y z
là
A.
15
3; 4;
2



B.
45
1; ;
32




C.
45
1; ;
32



D.
15
3;4;
2



Câu 39: Bán kính của mặt cầu có phương trình
2 2 2
: 8 2 1 0
x y z x y
là
A.
32
B. 3 C. 4 D. 5
Câu 40 : Phương trình mặt cầu đi qua điểm
5; 2;1
A
và có tâm
3; 3;1
C
là
A.
2 2 2
3 3 1 5
x y z
B.
2 2 2
5 2 1 5
x y z
C.
2 2 2
3 3 1 25
x y z
D.
2 2 2
3 3 1 5
x y z
Câu 41. Phương rình của mặt cầu có đường kính AB với
A(4; 3;7),B(2;1;3)
là ;
A.
2 2 2
3 1 5 9x y z
B.
2 2 2
3 1 5 9x y z
C.
2 2 2
3 1 5 36x y z
D.
2 2 2
3 1 5 36x y z
Câu 42.Phương trình của mặt cầu có tâm
1;2;3I
và đi qua điểm
2;1;1A
là :
A.
2 2 2
1 2 3 6x y z
B.
2 2 2
1 2 3 36x y z
C.
2 2 2
1 2 3 36x y z
D.
2 2 2
1 2 3 6x y z
Câu 43.Phương trình của mặt cầu có tâm
1;2;3I
và tiếp xúc với trục Oy là ;
13
A.
2 2 2
1 2 3 10x y z
B.
2 2 2
1 2 3 10x y z
C.
2 2 2
1 2 3 100x y z
D.
2 2 2
1 2 3 100x y z
Câu 44.Phương trình của mặt cầu có tâm
1;2;3I
và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz
là :
A.
2 2 2
1 2 3 1x y z
B.
2 2 2
1 2 3 13x y z
C.
2 2 2
1 2 3 1x y z
D.
2 2 2
1 2 3 13x y z
Câu 45. Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm
A 3;0;0 ,B 0;4;0 ,C 0;0;-2 ,O 0;0;0
. Phương
trình của (S) là :
A.
2 2 2
6 8 4 0x y z x y z
B.
2 2 2
3 4 2 0x y z x y z
C.
2 2 2
6 8 4 0x y z x y z
D.
2 2 2
3 4 2 0x y z x y z
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-1), bán kính R = 4
có phương trình là:
A.
2 2 2
( 2) ( 3) ( 1) 16x y y
B.
2 2 2
( 2) ( 3) ( 1) 16x y y
C.
2 2 2
( 2) ( 3) ( 1) 4x y y
D.
2 2 2
( 2) ( 3) ( 1) 4x y y
Câu 47. Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A.
x y z
2 2 2
( 3) ( 1) 9
B.
x y z
2 2 2
( 3) ( 1) 9
C.
x y z
2 2 2
( 3) ( 1) 3
D.
x y z
2 2 2
( 3) ( 1) 36
Câu 48. Cho 4 điểm
1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 , 2;1, 1A B C D 
. PT mặt cầu tâm A tiếp
xúc với mp (BCD) là:
A.
2
22
21x y z
B.
2
22
21x y z
C.
2
22
24x y z
D.
2
22
24x y z
14
Câu 49. Cho ba điểm
1; 2;0A
,
1;0;1B
,
0;2;0C
. Phương trình mặt cầu có đường
kính AB là:
A.
2
2
2
19
1
24
x y z



B.
2
2
2
1
14
2
x y z



C.
2
2
2
1
19
2
x y z



D.
2
2
2
19
1
24
x y z



Câu 50 : Cho (S) là mặt cầu tâm I(-2; 4; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình
(P): 2x – 2y – 1z + 4 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là:
A.
7
3
B.
7
3
C.
4
3
D. 3
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;2) , N(3;1;4). Mặt cầu
đường kính MN có phương trình là:
A.
22
2
2 3 3x y z
B.
22
2
2 3 3x y z
C.
2 2 2
1 1 1 3x y z
D.
2 2 2
1 1 1 12x y z
Câu 52: Cho mặt cầu (S) (x– 1)
2
+(y– 1)
2
+(z– 1)
2
= 5. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại
A(3;1;2) có phương trình là
A.2x + z -8 = 0. B. 2x + y -8 = 0. C. 2x + z -4 = 0. D. 2x + z + 4 = 0.
Câu 53.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S
có tâm
5;4;3I
, bán kính
4R
. Hãy tìm phương trình của mặt cầu
S
?
A.
2 2 2
5 4 3 2x y z
B.
2 2 2
5 4 3 16x y z
C.
2 2 2
5 4 3 2x y z
D.
2 2 2
5 4 3 16x y z
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S
:
22
2
5 4 9x y z
.
Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
S
?
A.
5;4;0I
,
3R
B.
5;4;0I
,
9R
C.
5; 4;0I
,
3R
D.
5; 4;0I
,
9R
15
Câu 55Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
3; 2;4I
và tiếp xúc
với trục Oy. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A.
2 2 2
3 2 4 25x y z
B.
2 2 2
3 2 4 45x y z
C.
2 2 2
3 2 4 25x y z
D.
2 2 2
3 2 4 54x y z
Câu 56.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
1; 1;3M
và mặt cầu
S
có
phương trình
22
2
1 2 9x y z
. Khẳng định đúng là:
A. M nằm ngoài
S
B. M nằm trong
S
C. M nằm trên
S
D. M trùng với tâm của
S
Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S):
x y z
2 2 2
( 5) ( 4) 4
Có tọa độ tâm và bán kính là:
A. I (5;0;4), R= 4 B. I (5;0;4), R= 2
C. I (-5;0;-4), R= 2 D. I (-5;0;-4), R= -2
Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S):
x y z
2 2 2
( 3) ( 2) ( 1) 3
Có tọa độ tâm và bán kính là:
A. I (3;-2;1) ,
R
3
B. I (-3;2;1)
R
3
C. I (-3;2;-0)
R
3
D. I (3;-2;1)
R
3
Câu 59 : Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S):
x y z x y z
2 2 2
8 4 2 4 0
Có tọa độ tâm là:
A. I (4;-2;1) B. I (8;4;2) C. I (1;1;1) D. I (4;-2;-1)
Câu 60: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 2 có phương trình:
16
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 4x y z
B.
2 2 2
( 3) ( 2) ( 2) 2x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 2x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 4x y z
Câu 61: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và bán kính R = 1 có phương trình:
A.
2 2 2
( 1) ( 2) 1x y z
B.
2 2 2
( 2) 2x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 3) 1x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 2) 4x y z
Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , phương trình tổng quát của
:2 2 3 0x y z
, điểm I( 2;1;-1). Mặt cầu tâm I tiếp xúc
có bán kính là:
A.
2
B.
2
3
C.
4
3
D.
2
9
Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S
có tâm
5;4;3I
, bán kính
5R
. Hãy tìm phương trình của mặt cầu
S
?
A.
2 2 2
5 4 3 25x y z
B.
2 2 2
5 4 3 25x y z
C.
2 2 2
5 4 3 25x y z
D.
2 2 2
5 4 3 25xyz
Câu 64:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S
:
22
2
5 4 9x y z
.
Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
S
?
A.
5;4;0I
,
3R
B.
5;4;0I
,
9R
C.
5; 4;0I
,
3R
D.
5; 4;0I
,
9R
Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình của
mặt cầu ?
A.
0x xy y
B.
2 2 2
2 2 2 1x y z
C.
2 2 2
2 2 2 1x y z xy
D.
2 2 2
10x y z
17
Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4 6 0S x y z x y z
. Trong ba điểm
(0;0;0)
,
(1;2;3)
,
(2; 1; 1)
có bao nhiêu
điểm nằm trong mặt cầu
()S
?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
()S
có tâm
(1;3;6)I
và đi qua
điểm
(3;2;8)A
. Hãy tìm phương trình của mặt cầu (S) ?
A.
2 2 2
( 1) ( 3) ( 6) 6x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 3) ( 6) 6x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 3) ( 6) 9x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 3) ( 6) 9x y z
Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
(2;0;0)A
,
(0;2;0)B
,
(0;0;2)C
và
(2;2;2)D
. Tìm bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
?
A.
3
B.
3
C.
3
2
D.
2
3
Câu 69 : Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, Phương trình nào sau đây là phương trình
mặt cầu đường kính
AB
với
1 ; 2 ; 1 , 0 ; 2 ; 3AB
?
A.
2
22
15
22
24
x y z



B.
2
22
15
22
24
x y z



C.
2
22
1
2 2 5
2
x y z



D.
2
22
1
2 2 5
2
x y z



Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình mặt
cầu tâm
2 ; 1 ; 3I
và đi qua
7 ; 2 ; 1A
?
A.
2 2 2
2 1 3 38x y z
B.
2 2 2
2 1 3 38x y z
C.
2 2 2
2 1 3 76x y z
D.
2 2 2
2 1 3 76x y z
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, tìm phương trình mặt cầu qua hai điểm
3 ; 1 ; 2 , 1 ; 1 ; 2 AB
và có tâm thuộc trục Oz?.
18
A.
2 2 2
2 10 0x y z z
B.
2 2 2
2 10 0x y z z
C.
2 2 2
2 10 0x y z z
D.
2 2 2
2 10 0x y z z
Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, Tìm phương trình mặt cầu có tâm
I
thuộc
Oz
và đi qua hai điểm
1; 2;4 , 1;2;2MN
?
A.
2 2 2
6 3 0x y z z
B.
2 2 2
60x y z z
C.
2 2 2
6 3 0x y z z
D.
2 2 2
60x y z z
Câu 73:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của
mặt cầu (S) có phương trình là
2 2 2
2 4 6 2 0x y z x y z
?.
A.
1;2;3I
,
12R
B.
1; 2;3I
,
12R
C.
1; 2;3I
,
4R
D.
1;2; 3I 
,
4R
Câu 74.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm
1;2;3A
,
2;0; 2B
và có tâm nằm trên trục
Ox
. Viết phương trình của mặt cầu (S)?.
A.
22
2
1 2 29x y z
B.
2
22
3 29x y z
C.
2
22
3 29x y z
D.
2
22
3 29x y z
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(1; 1;3)M
và mặt cầu
S
có
phương trình
22
2
1 2 19x y z
. Tìm khẳng định đúng ?
A. M nằm trong
S
B. M nằm trong
S
C. M nằm trên
S
D. M trùng với tâm của
S
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1;0;0)A
,
(0;3;0)B
,
(0;0;6)C
.
Tìm phương trình mặt cầu
()S
tiếp xúc với
Oy
tại
B
, tiếp xúc với
Oz
tại
C
và đi qua
A
?
A.
2 2 2
( 5) ( 3) ( 6) 61x y z
B.
2 2 2
( 5) ( 3) ( 6) 61x y z
C.
2 2 2
( 5) ( 3) ( 6) 61x y z
D.
2 2 2
( 5) ( 3) ( 6) 61x y z
19
Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1; 1;4)A
,
(1;3;9)B
,
(1;4;0)C
.
Tìm phương trình mặt cầu
()S
đi qua điểm
A
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ ?
A.
2 2 2
( 3) ( 3) ( 3) 9x y z
B.
2 2 2
( 3) ( 3) ( 3) 9x y z
C.
2 2 2
( 3) ( 3) ( 3) 9x y z
D.
2 2 2
( 3) ( 3) ( 3) 9x y z
Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1; 2; 4)A 
,
(2;3;4)B
,
(3;5;7)C
.
Tìm phương trình mặt cầu có tâm là
A
và tiếp xúc với
BC
?
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 4) 221x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 4) 221x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 4) 221x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 4) 221x y z
Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1;2;2)A
,
( 2;1;3)B
,
(3;1;2)C
.
Mặt cầu
()S
đi qua các điểm
,,A B C
và tiếp xúc với
Oy
có phương trình là:
A.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 5x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 5x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 5x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 5x y z
Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;1;9)B
,
(1;4;0)C
. Mặt cầu
()S
đi qua điểm
B
và tiếp xúc với mặt phẳng
)(Oxy
tại
C
có phương trình là:
A.
2 2 2
( 1) ( 4) ( 5) 25x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 4) ( 5) 25x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 4) ( 5) 25x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 4) ( 5) 25x y z
Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
I(3; 3;1)
và đi qua
điểm
M(5; 2;1)
. Phương trình mặt cầu (S) có dạng:
A.
2 2 2
(x 3) (y 3) (z 1) 5
B.
2 2 2
(x 3) (y 3) (z 1) 5
C.
2 2 2
(x 3) (y 3) (z 1) 5
D.
2 2 2
(x 3) (y 3) (z 1) 5
ĐÁP ÁN
20
1A
2A
3A
4A
5A
6A
7A
8A
9A
10A
11A
12A
13A
14A
15A
16A
17A
18A
19A
20A
21A
22A
23A
24A
25A
26
27B
28A
29B
30
31
32
33
34C
35A
36C
37D
38B
39C
40D
41B
42D
43B
44C
45B
46A
47D
48A
49A
50B
51B
52A
53B
54C
55C
56A
57
58
59
60
61
62
63B
64C
65B
66B
67D
68B
69A
70A
71A
72A
73C
74B
75A
76A
77C
78A
79A
80A
81D
NHÀ XUẤT BẢN VÌ DÂN
CHỦ BIÊN : NGUYỄN BẢO VƯƠNG
112 BTTN PHƯƠNG
TRÌNH MẶT CẦU NÂNG
CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489
ÔN THI THPT
QUỐC GIA
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho đường thẳng
x y 1 z 1
d:
1 2 1
và điểm
A 5;4; 2
. Phương trình mặt cầu đi
qua điểm
A
và có tâm là giao điểm của
d
với mặt phẳng
Oxy
là:
A.
22
2
S : x 1 y 1 z 65.
B.
22
2
S : x 1 y 1 z 9.
C.
22
2
S : x 1 y 2 z 64.
D.
22
2
S : x 1 y 1 (z 2) 65.
Câu 2. Cho ba điểm
A(6; 2;3)
,
B(0;1;6)
,
C(2;0; 1)
,
O(4;1;0)
. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện
OABC
có phương trình là:
A.
2 2 2
x y z 4x 2y 6z 3 0.
B.
2 2 2
x y z 4x 2y 6z 3 0.
C.
2 2 2
x y z 2x y 3z 3 0.
D.
2 2 2
x y z 2x y 3z 3 0.
Câu 3. Cho ba điểm
A 2;0;1 ,B 1;0;0 ,C 1;1;1
và mặt phẳng
P :x y z 2 0
.
Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
A,B,C
và có tâm thuộc mặt phẳng
P
là:
A.
2 2 2
x y z 2x 2z 1 0.
B.
2 2 2
x y z x 2y 1 0.
C.
2 2 2
x y z 2x 2y 1 0.
D.
2 2 2
x y z x 2z 1 0.
Câu 4. Phương trình mặt cầu tâm
I 1; 2;3
và tiếp xúc với trục
Oy
là:
A.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 10.
B.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 16.
C.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 8.
D.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 9.
Câu 6. Cho các điểm
A 2;4;1 , B 2;0;3
và đường thẳng
x 1 t
d : y 1 2t
z 2 t
. Gọi
S
là mặt
cầu đi qua
A,B
và có tâm thuộc đường thẳng
d
. Bán kính mặt cầu
S
bằng:
A.
3 3.
B.
6.
C.3. D.
2 3.
Câu 7. Cho điểm
A 1; 2;3
và đường thẳng
d
có phương trình
x 1 y 2 z 3
2 1 1
.
Phương trình mặt cầu tâm
A
, tiếp xúc với
d
là:
A.
2 2 2
x –1 y 2 z – 3 50.
B.
2 2 2
x –1 y 2 z – 3 5.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
2
C.
2 2 2
x –1 y 2 z – 3 50.
D.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 50.
Câu 8. Cho đường thẳng d:
x 1 y 1 z
3 1 1
và mặt phẳng
P :2x y 2z 2 0
.
Phương trình mặt cầu
(S)
có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với
P
và đi qua điểm
A 1; 1;1
là:
A.
22
2
x 1 y 1 z 1.
B.
22
2
x 4 y z 1 1.
C.
2 2 2
x 2 y 2 z 1 1.
D.
2 2 2
x 3 y 1 z 1 1.
Câu 9. Phương trình mặt cầu có tâm
I 1;2;3
và tiếp xúc với mặt phẳng
Oxz
là:
A.
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 10 0.
B.
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 10 0.
C.
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 10 0.
D.
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 10 0.
Câu 10. Mặt phẳng
P
tiếp xúc với mặt cầu tâm
I 1; 3;2
tại điểm
M 7; 1;5
có phương
trình là:
A.
6x 2y 3z 55 0.
B.
3x y z 22 0.
C.
6x 2y 3z 55 0.
D.
3x y z 22 0.
Câu 11. Cho mặt cầu
2 2 2
(S):x y z 2x 4y 6z 2 0
và mặt phẳng
( ):4x 3y 12z 10 0
. Mặt phẳng tiếp xúc với
(S)
và song song với
()
có phương
trình là:
A.
4x 3y 12z 78 0
hoặc
4x 3y 12z 26 0.
B.
4x 3y 12z 78 0
hoặc
4x 3y 12z 26 0.
C.
4x 3y 12z 26 0.
D.
4x 3y 12z 78 0.
Câu 12. Cho mặt cầu
22
2
(S): x 2 y 1 z 14
. Mặt cầu
(S)
cắt trục
Oz
tại
A
và
B
A
(z 0)
. Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của
(S)
tại
B
:
A.
2x y 3z 9 0.
B.
2x y 3z 9 0.
C.
x 2y z 3 0.
D.
x 2y z 3 0.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
3
Câu 13. Cho 4 điềm
A 3; 2; 2 , B 3;2;0 , C 0;2;1
và
D 1;1;2
. Mặt cầu tâm A và tiếp
xúc với mặt phẳng
(BCD)
có phương trình là:
A.
2 2 2
x 3 y 2 z 2 14.
B.
2 2 2
x 3 y 2 z 2 14.
C.
2 2 2
x 3 y 2 z 2 14.
D.
2 2 2
x 3 y 2 z 2 14.
Câu 14. Cho mặt phẳng
P :2x 3y z 2 0
. Mặt cầu
(S)
có tâm I thuộc trục Oz, bán
kính bằng
2
14
và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:
A.
2 2 2
2
x y z
7
hoặc
2
22
2
x y z 4 .
7
B.
2
22
2
x y z 1
7
hoặc
2
22
2
x y z 2 .
7
C.
2
22
2
x y z 3
7
hoặc
2
22
2
x y z 4 .
7
D.
2 2 2
2
x y z
7
hoặc
2
22
2
x y z 1 .
7
Câu 15. Cho đường thẳng
x 5 y 7 z
d:
2 2 1
và điểm
I 4;1;6
. Đường thẳng d cắt mặt
cầu
(S)
tâm
I
tại hai điểm A, B sao cho
AB 6
. Phương trình của mặt cầu
(S)
là:
A.
2 2 2
(x 4) (y 1) (z 6) 18.
B.
2 2 2
(x 4) (y 1) (z 6) 12.
C.
2 2 2
(x 4) (y 1) (z 6) 16.
D.
2 2 2
(x 4) (y 1) (z 6) 9.
Câu 16. Cho hai mặt phẳng
P
,
Q
có phương trình
P :x 2y z 1 0
và
Q :2x y z 3 0.
Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng
P
và tiếp xúc với mặt phẳng
Q
tại điểm
M
, biết rằng
M
thuộc mặt phẳng
Oxy
và có hoành độ
M
x1
, có phương
trình là:
A.
2 2 2
x 21 y 5 z 10 600.
B.
2 2 2
x 19 y 15 z 10 600.
C.
2 2 2
x 21 y 5 z 10 100.
D.
2 2 2
x 21 y 5 z 10 600.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
4
Câu 17. Cho hai điểm
M 1;0;4
,
N 1;1;2
và mặt cầu
2 2 2
S :x y z 2x 2y 2 0.
Mặt phẳng
P
qua M, N và tiếp xúc với mặt cầu
(S)
có phương trình:
A.
2x 2y z 6 0
hoặc
2x 2y z 2 0.
B.
4x 2y z 8 0
hoặc
4x 2y z 8 0.
C.
2x 2y z 6 0.
D.
2x 2y z 2 0.
Câu 18. Cho hai điểm
A 1; 2;3 , B 1;0;1
và mặt phẳng
P :x y z 4 0
. Phương
trình mặt cầu
(S)
có bán kính bằng
AB
6
có tâm thuộc đường thẳng
AB
và
(S)
tiếp xúc với
mặt phẳng
P
là:
A.
2 2 2
1
x 4 y 3 z 2
3
hoặc
2 2 2
1
x 6 y 5 z 4 .
3
B.
2 2 2
1
x 4 y 3 z 2
3
hoặc
2 2 2
1
x 6 y 5 z 4 .
3
C.
2 2 2
1
x 4 y 3 z 2 .
3
D.
2 2 2
1
x 4 y 3 z 2 .
3
Câu 19. Cho đường thẳng
d
:
x 1 y 2 z 3
2 1 2
và hai mặt phẳng
1
P : x 2y 2z 2 0;
2
P : 2x y 2z 1 0
. Mặt cầu có tâm
I
nằm trên
d
và tiếp
xúc với 2 mặt phẳng
12
P , P
, có phương trình:
A.
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 9
hoặc
2 2 2
19 16 15 9
S : x y z .
17 17 17 289
B.
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 9
hoặc
2 2 2
19 16 15 9
S : x y z .
17 17 17 289
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
5
C.
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 9.
D.
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 9.
Câu 20. Cho điểm
A(1;3;2)
, đường thẳng
x 1 y 4 z
d:
2 1 2
và mặt phẳng
(P):2x 2y z 6 0
. Phương trình mặt cầu
(S)
đi qua A, có tâm thuộc
d
đồng thời tiếp
xúc với
(P)
là:
A.
2 2 2
(S):(x 1) (y 3) (z 2) 16
hoặc
2 2 2
83 87 70 13456
(S): x y z .
13 13 13 169
B.
2 2 2
(S):(x 1) (y 3) (z 2) 16
hoặc
2 2 2
83 87 70 13456
(S): x y z .
13 13 13 169
C.
2 2 2
(S): x 1 y 3 z 2 16.
D.
2 2 2
(S): x 1 y 3 z 2 4.
Câu 21. Cho mặt phẳng
P :x 2y 2z 10 0
và hai đường thẳng
1
x 2 y z 1
:
1 1 1
,
2
x 2 y z 3
:
1 1 4
. Mặt cầu
S
có tâm thuộc
1
, tiếp xúc với
2
và mặt phẳng
P
,
có phương trình:
A.
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 2) 9
hoặc
2 2 2
11 7 5 81
x y z .
2 2 2 4
B.
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 2) 9
hoặc
2 2 2
11 7 5 81
x y z .
2 2 2 4
C.
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 2) 9.
D.
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 2) 3.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
6
Câu 22. Cho mặt phẳng
P
và mặt cầu
(S)
có phương trình lần lượt là
2 2 2 2
P :2x 2y z m 4m 5 0; (S): x y z 2x 2y 2z 6 0
. Giá trị của
m
để
P
tiếp xúc
(S)
là:
A.
m1
hoặc
m 5.
B.
m1
hoặc
m 5.
C.
m 1.
D.
m 5.
Câu 23. Cho mặt cầu
2 2 2
S :x y z 2x 4y 2z 3 0
và mặt phẳng
P :x y 2z 4 0
. Phương trình đường thẳng
d
tiếp xúc với mặt cầu
S
tại
A 3; 1;1
và song song với mặt phẳng
P
là:
A.
x 3 4t
y 1 6t.
z 1 t
B.
x 1 4t
y 2 6t.
z 1 t
C.
x 3 4t
y 1 6t.
z 1 t
D.
x 3 2t
y 1 t.
z 1 2t
Câu 24. Cho điểm
A 2;5;1
và mặt phẳng
(P):6x 3y 2z 24 0
, H là hình chiếu vuông
góc của
A
trên mặt phẳng
P
. Phương trình mặt cầu
(S)
có diện tích
784
và tiếp xúc với
mặt phẳng
P
tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:
A.
2 2 2
x 8 y 8 z 1 196.
B.
2 2 2
x 8 y 8 z 1 196.
C.
2 2 2
x 16 y 4 z 7 196.
D.
2 2 2
x 16 y 4 z 7 196.
Câu 25. Cho mặt phẳng
P :2x y z 5 0
và các điểm
A 0;0;4 , B 2;0;0
. Phương
trình mặt cầu đi qua
O, A, B
và tiếp xúc với mặt phẳng
P
là:
A.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 6.
B.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 6.
C.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 6.
D.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 6.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
7
Câu 26. Cho mặt phẳng
P :x 2y 2z 2 0
và điểm
A 2; 3;0
. Gọi
B
là điểm thuộc
tia
Oy
sao cho mặt cầu tâm
B
, tiếp xúc với mặt phẳng
P
có bán kính bằng 2. Tọa độ điểm
B
là:
A.
0;2;0 .
B.
0; 4;0 .
C.
0;2;0
hoặc
0; 4;0 .
D.
0;1;0 .
Câu 27. Cho hai mặt phẳng
(P):2x 3y z 2 0,
(Q):2x y z 2 0
. Phương trình
mặt cầu
(S)
tiếp xc với mặt phẳng
(P)
tại điểm
A 1; 1;1
và có tâm thuộc mặt phẳng
(Q)
là:
A.
2 2 2
(S): x 3 y 7 z 3 56.
B.
2 2 2
(S): x 3 y 7 z 3 56.
C.
2 2 2
(S): x 3 y 7 z 3 14.
D.
2 2 2
(S): x 3 y 7 z 3 14.
Câu 28. Cho điểm
I(0;0;3)
và đường thẳng
x 1 t
d : y 2t .
z 2 t
Phương trình mặt cầu (S) có tâm
I
và cắt đường thẳng
d
tại hai điểm
A, B
sao cho tam giác
IAB
vuông là:
A.
2
22
8
x y z 3 .
3
B.
2
22
3
x y z 3 .
2
C.
2
22
2
x y z 3 .
3
D.
2
22
4
x y z 3 .
3
Câu 29. Cho đường thẳng
x 2 y z 3
:
1 1 1
và và mặt cầu (S):
2 2 2
x y z 4x 2y 21 0
. Số giao điểm của và
S
là:
A. 2. B.1. C.0. D.3.
Câu 31. Cho đường thẳng
x 2 y 2 z 3
d:
2 3 2
và mặt cầu (S) :
2
22
x y z 2 9
.
Tọa độ giao điểm của và
S
là:
A.
A 2;2; 3 .
B.
A 2;3;2 .
C.
A 0;0;2 , B 2;2; 3 .
D. và (S) không cắt nhau.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
8
Câu 32. Cho đường thẳng
x 1 t
: y 2
z 4 7t
và mặt cầu
S
:
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 67 0
. Giao điểm của và
S
là các điểm có tọa độ:
A.
A 1;2; 4 , B 2;2;3 .
B.
A 1;2;5 ,B 2;0;4 .
C.
A 2; 2;5 , B 4;0;3 .
D. và (S) không cắt nhau.
Câu 33. Cho điểm
I 1;0;0
và đường thẳng
x 1 y 1 z 2
d:
1 2 1
. Phương trình mặt cầu
S
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho
AB 4
là:
A.
2
22
x 1 y z 9.
B
2
22
x 1 y z 3.
C.
2
22
x 1 y z 3.
D.
2
22
x 1 y z 9.
Câu 34. Cho điểm
I 1;1; 2
đường thẳng
x 1 y 3 z 2
d: .
1 2 1
Phương trình mặt cầu
S
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho
AB 6
là:
A.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 27.
B.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 27.
C.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 24.
D.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 54.
Câu 35. Cho điểm
I 1;0;0
và đường thẳng
x 1 y 1 z 2
d:
1 2 1
. Phương trình mặt cầu
S
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
A.
2
22
x 1 y z 10.
B.
2
22
x 1 y z 12.
C.
2
22
x 1 y z 8.
D.
2
22
x 1 y z 16.
Câu 36. Cho điểm
I 1;0;0
và đường thẳng
x 1 t
d : y 1 2t
z 2 t
. Phương trình mặt cầu
S
có tâm
I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
A.
2
22
20
x 1 y z .
3
B.
2
22
20
x 1 y z .
3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
9
C.
2
22
16
x 1 y z .
4
D.
2
22
5
x 1 y z .
3
Câu 37. Cho các điểm
I 1;1; 2
và đường thẳng
x 1 t
d : y 3 2t
z 2 t
. Phương trình mặt cầu
S
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
A.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 36.
B.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 9.
C.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 9.
D.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 3.
Câu 38. Cho điểm
I 1;1; 2
đường thẳng
x 1 y 3 z 2
d: .
1 2 1
Phương trình mặt cầu
S
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
A.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 24.
B.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 24.
C.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 18
D.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 18.
Câu 39. Cho điểm
I 1;1; 2
đường thẳng
x 1 y 3 z 2
d:
1 2 1
. Phương trình mặt cầu
S
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho
o
IAB 30
là:
A.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 72.
B.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 36.
C.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 66.
D.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 46.
Câu 40. Phương trình mặt cầu có tâm
I 3; 3; 7
và tiếp xúc trục tung là:
A.
2
22
x 3 y 3 z 7 58.
B.
2
22
x 3 y 3 z 7 61.
C.
2
22
x 3 y 3 z 7 58.
D.
2
22
x 3 y 3 z 7 12.
Câu 41. Phương trình mặt cầu có tâm
I 5;3;9
và tiếp xúc trục hoành là:
A.
2
22
x 5 y 3 z 9 90.
B.
2
22
x 5 y 3 z 9 14.
C.
2
22
x 5 y 3 z 9 86.
D.
2
22
x 5 y 3 z 9 90.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
10
Câu 42. Phương trình mặt cầu có tâm
I 6; 3; 2 1
và tiếp xúc trục Oz là:
A.
2 2 2
x 6 y 3 z 2 1 9.
B.
2 2 2
x 6 y 3 z 2 1 9.
C.
2 2 2
x 6 y 3 z 2 1 3.
D.
2 2 2
x 6 y 3 z 2 1 3.
Câu 43. Phương trình mặt cầu có tâm
I 4;6; 1
và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông là:
A.
2 2 2
x 4 y 6 z 1 74.
B.
2 2 2
x 4 y 6 z 1 26.
C.
2 2 2
x 4 y 6 z 1 34.
D.
2 2 2
x 4 y 6 z 1 104.
Câu 44. Phương trình mặt cầu có tâm
I 3; 3;0
và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho
tam giác IAB đều là:
A.
22
2
x 3 y 3 z 8.
B.
22
2
x 3 y 3 z 9.
C.
22
2
x 3 y 3 z 9.
D.
22
2
x 3 y 3 z 8.
Câu 45. Phương trình mặt cầu có tâm
I 3;6; 4
và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho diện
tích tam giác IAB bằng
65
là:
A.
222
x 3 y 6 z 4 49.
B.
222
x 3 y 6 z 4 45.
C.
222
x 3 y 6 z 4 36.
D.
222
x 3 y 6 z 4 54.
Câu 46. Mặt cầu (S) có tâm
I 2;1; 1
và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
vuông. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S):
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
11
A.
2;1;1 .
B.
2;1;0 .
C.
2;0;0 .
D.
1;0;0 .
Câu 47. Gọi (S) là mặt cầu có tâm
I 1; 3;0
và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB đều. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):
A.
2; 1;1 .
B.
3; 3;2 2 .
C.
3; 3; 2 2 .
D.
1; 3;2 3 .
Câu 48. Cho các điểm
I 1;0;0
và đường thẳng
x 2 y 1 z 1
d:
1 2 1
. Phương trình mặt
cầu
S
có tâm I và tiếp xúc d là:
A.
2
22
x 1 y z 5.
B.
2
22
x 1 y z 5.
C.
2
22
x 1 y z 10.
D.
2
22
x 1 y z 10.
Câu 49. Cho điểm
I 1;7;5
và đường thẳng
x 1 y 6 z
d:
2 1 3
. Phương trình mặt cầu có
tâm
I
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng
2 6015
là:
A.
2 2 2
x 1 y 7 z 5 2017.
B.
2 2 2
x 1 y 7 z 5 2018.
C.
2 2 2
x 1 y 7 z 5 2016.
D.
2 2 2
x 1 y 7 z 5 2019.
Câu 50. Cho các điểm
A 1;3;1
và
B 3;2;2
. Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục
Oz có đường kính là:
A.
2 14.
B.
14.
C.
2 10.
D.
2 6.
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
A 1;2;1
và
B 0;1;1
. Mặt cầu
đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là:
A.
2 6.
B.
6.
C.
2 5.
D.
12.
Câu 52. Cho các điểm
A 2;1; 1
và
B 1;0;1
. Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc
trục Oy có đường kính là:
A.
2 6.
B.
2 2.
C.
4 2.
D.
6.
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
12
Câu 53. Cho các điểm
A 0;1;3
và
B 2;2;1
và đường thẳng
x 1 y 2 z 3
d:
1 1 2
. Mặt
cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
13 17 12
; ; .
10 10 5
B.
33
; ;2 .
22
C.
4 2 7
; ; .
333
D.
6 9 13
; ; .
5 5 5
Câu 54. Cho các điểm
A 1;3;0
và
B 2;1;1
và đường thẳng
x y 3 z
d:
2 1 1
. Mặt cầu
S
đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm của
S
là:
A.
8;7;4 .
B.
6;6;3 .
C.
4;5;2 .
D.
4;1; 2 .
Câu 55. Cho các điểm
A 1;1;3
và
B 2;2;0
và đường thẳng
x y 2 z 3
d:
1 1 1
. Mặt
cầu
S
đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm
S
là:
A.
11 23 7
; ; .
6 6 6
B.
5 7 23
; ; .
6 6 6
C.
5 7 25
; ; .
6 6 6
D.
1 9 19
; ; .
6 6 6
Câu 56. Cho đường thẳng
xt
d : y 1 3t
z1
. Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn
thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và trục Ox là:
A.
22
2
1 1 1
x y z .
3 2 4
B.
22
2
1
x 1 y z 2 .
4
C.
2
22
1
x 1 y z .
2
D.
22
2
1
x 1 y z 2 .
2
Câu 57. Cho hai đường thẳng
x 2t
d : y t
z4
và
'
xt
d': y 3 t'
z0
. Phương trình mặt cầu có đường
kính là đoạn thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và d’ là:
A.
2 2 2
x 2 y 1 z 2 4.
B.
2
22
x 2 y z 4.
C.
2 2 2
x 2 y 1 z 2 2.
D.
22
2
x 2 y 1 z 4.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
13
Câu 58. Cho các điểm
A 2;4;1
và
B 2;0;3
và đường thẳng
x 1 y 2 z 3
d:
2 1 2
.
Gọi
S
là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Bán kính mặt cầu (S) bằng:
A.
1169
.
4
B.
873
.
4
C.
1169
.
16
D.
967
.
2
Câu 59. Cho các điểm
A 2;4; 1
và
B 0; 2;1
và đường thẳng
x 1 2t
d : y 2 t
z 1 t
. Gọi
S
là
mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Đường kính mặt cầu
S
bằng:
A.
2 19.
B.
2 17.
C.
19.
D.
17.
Câu 60.Mặt cầu tâm
I 2;4;6
và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình:
A.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 36.
B.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 16.
C.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 4.
D.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 56.
Câu 61. Mặt cầu tâm
I 2;4;6
và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình:
A.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 16.
B.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 4.
C.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 36.
D.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 56.
Câu 62. Phương trình mặt cầu tâm
I 2;4;6
nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:
A.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 52.
B.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 40.
C.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 20.
D.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 56.
Câu 63. Mặt cầu tâm
I 2;4;6
tiếp xúc với trục Oz có phương trình:
A.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 20.
B.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 40.
C.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 52.
D.
2 2 2
x 2 y 4 z 6 56.
Câu 64. Cho mặt cầu
S
:
2 2 2
x 1 y 2 z 3 9
. Phương trình mặt cầu nào sau
đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
14
A.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 9.
B.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 9.
C.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 9.
D.
2 2 2
x 1 y 2 z 3 9.
Câu 65. Cho mặt cầu
S
:
2 2 2
x 1 y 1 z 2 4
. Phương trình mặt cầu nào sau
đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:
A.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 4.
B.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 4.
C.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 4.
D.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 4.
Câu 66. Đường tròn giao tuyến của
2 2 2
S : x 1 y 2 z 3 16
khi cắt bởi mặt
phẳng (Oxy) có chu vi bằng :
A.
2 7 .
B.
7.
C.
7.
D.
14 .
Câu 67. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu có đường kính
AB
với
A(4; 3;7);B(2;1;3)
là:
A.
2 2 2
(x 3) (y 1) (z 5) 9
B.
222
(x 3) (y 1) (z 5) 9
C.
2 2 2
(x 3) (y 1) (z 5) 3
D.
222
(x 3) (y 1) (z 5) 3
Câu 68. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu tâm
I(1;2;4)
tiếp xúc với mặt
phẳng
( ):2x 2y z 1 0
có phương trình là :
A.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 4) 1
B.
2 2 2
(x 4) (y 2) (z 1) 1
C.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 4) 9
D.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 4) 3
Câu 69. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu tâm
I(1;1;2)
và đi qua
A( 2;1;6)
có phương
trình là :
A.
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 2) 25
B.
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 2) 5
C.
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 2) 25
D.
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 2) 5
Câu 70. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
(S)
tâm
I(2;1; 1)
và tiếp xúc với mặt phẳng
( ):2x 2y z 3 0
. Bán kính của
(S)
là :
A. 2 B.
2
3
C.
2
9
D.
4
3
Câu 71. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu đi qua bốn điểm
A(6; 2;3)
,
B(0;1;6),
C(2;0; 1)
,
D(4;1;0)
có phương trình là:
A.
2 2 2
x y z 4x 2y 6z 3 0
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
15
B.
2 2 2
2x y z 4x 2y 6z 3 0
C.
2 2 2
x y z 4x 2y 6z 3 0
D.
2 2 2
x y z 4x 2y 6z 3 0
Câu 72.Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),O(0;0;0)
. Khi đó
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
có phương trình là :
A.
2 2 2
x y z x y z 0
B.
2 2 2
x y z 2x 2y 2z 0
C.
2 2 2
x y z x y z 0
D.
2 2 2
x y z 2x 2y 2z 0
Câu 73. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu
(S)
qua ba điểm
A(1; 2;4)
,
B(1;3; 1)
,
C(2; 2; 3)
và có tâm nằm trên mặt phẳng
Oxy
là :
A.
2 2 2
x y z 4x 2y 21 0
B.
2 2 2
x y z 4x 2y 3z 21 0
C.
2 2 2
x y z 4x 2y 21 0
D.
2 2 2
x y z 4x 2y 21 0
Câu 74. Tọa độ tâm
H
của đường tròn
(C)
là giao tuyến của mặt cầu
2 2 2
(S):(x 2) (y 3) (z 3) 5
và mặt phẳng
( ):x 2y 2z 1 0
là
A.
333
H ; ;
242
B.
5 7 11
H ; ;
3 3 3
C.
H 1;2;0
D.
H 1;2;3
Câu 75. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
A(1;2;0),B( 3;4;2)
và
I
là điểm thuộc trục
Ox
. Phương trình mặt cầu tâm
I
qua
A,B
có phương trình là:
A.
2 2 2
(x 3) y z 20
B.
2 2 2
(x 3) y z 20
C.
2 2 2
11
(x 1) (y 3) (z 1)
4
D.
2 2 2
(x 1) (y 3) (z 1) 20
Câu 76. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(P):2x 2y z 4 0
và mặt cầu
2 2 2
(S):x y z 2x 4y 6z 11 0
. Bán kính đường tròn giao tuyến là :
A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 77. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(P):x 2y 2z m 1 0
và mặt cầu
2 2 2
(S):x y z 2x 4y 2z 3 0
. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu khi :
A.
m3
m 15
B.
m3
m 15
C.
m3
m5
D.
m3
m 15
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
16
Câu 78. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2 2
(S):x y z 4mx 4y 2mz m 4m 0
có bán kính nhỏ nhất khi
m
bằng :
A.
1
2
B.
1
3
C.
3
2
D. 0
Thông hiểu và vận dụng thấp.
Câu 79. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(-3;1;2) điểm B(1;-1;0) phương trình
mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là
A. (-2;0;2) B. (-1;0;1) C. (1;0;1) D. (1;0;-1)
Câu 80. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(5;1;0) và điểm I(1;2;3) mặt cầu tâm
I đi qua A có phương trình là.
A.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 26
B.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 26
C.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 26
D.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 26
Câu 81. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho S(0;0;2), A(0;0;0), B(1;2;0), C(0;2;0) mặt
phẳng (P) qua A vuông góc với SB cắt SB tại B’, cắt SC tại C’. Khoảng cách từ tâm mặt cầu
đi qua năm điểm A, B, C, B’, C’ đến mặt phẳng ( ): x-2z+2=0 là:
A.
5
4
B.
5
2
C.
5
2
D. 2
Câu 82. Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;1), B(3;1;1). Mặt cầu (S) đường kính AB có pt là
:
A.
2 2 2
(x 2) (y 2) (z 1) 2
B.
2 2 2
(x 3) (y 1) (z 1) 2
C.
2 2 2
(x 1) (y 3) (z 1) 2
D.
2 2 2
(x 2) (y 2) (z 1) 2
Câu 83. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-3) tiếp xúc mp (P): 2x+2y-z-3=0 có pt là
:
A.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 4
B.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 4
C.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 16
D.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 2
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
17
Câu 84. Trong không gian Oxyz, mp (P):
3
x – y + 6 = 0 cắt mc (S) tâm O theo giao tuyến
là một đường tròn có bán kính r=4. PT mặt cầu (S) là :
A.
2 2 2
x y z 25
B.
2 2 2
x y z 5
C.
2 2 2
x y z 1
D.
2 2 2
x y z 7
Câu 85. cho mặt cầu (S); x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 2y + 2z – 1 = 0. chọn phát biểu đng :
A.mc(S) có tâm I(-1;-1;1) B.mc (S) có bán kính bằng 4
C điểm A(1;1;-3) thuộc mc (S) D.điểm B(-1;-1;-3) thuộc mc(S)
Câu 86. cho mặt cầu (S); 2x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
– 4x – 12y +8 = 0. chọn phát biểu sai :
A. có tâm I(1;3;0)
B. bán kính bằng
6
C. điểm A(2;3;1) nằm trong mc (S)
D. điểm B(1,2,1) nằm ngoài mc(S)
Câu 87: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện
ABCD.
A.
2 2 2
x y z 3x 3y 3z 6 0
B.
2 2 2
x y z 3x 3y 3z 6 0
C.
2 2 2
x y z 3x 3y 3z 6 0
D.
2 2 2
x y z 3x 3y 3z 12 0
Câu 88: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm
A(0;1;1),B(1;0; 3),C( 1; 2; 3)
và mặt cầu
(S) có phương trình:
2 2 2
x y z 2x 2z 2 0
. Tìm tọa độ điểmD trênmặt cầu (S) sao cho tứ
diện ABCD có thể tích lớn nhất.
A.
D 1;0;1
B.
7 4 1
D ; ;
3 3 3
C.
1 4 5
D ; ;
3 3 3
D.
D(1; - 1; 0)
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
18
Câu 89. Trong không gian
Oxyz,
cho mặt phẳng
2x y 2 0: 0P z1
và điểm
I 2 ; 1 ; 3
. Phương trình mặt cầu
S
tâm
I
cắt mặt phẳng
P
theo một đường tròn
C
có
bán kính bằng 4 là
A.
2 2 2
x 2 y 1 z 3 25
B.
2 2 2
x 2 y 1 z 3 7
C.
2 2 2
x 2 y 1 z 3 9
D.
2 2 2
x 2 y 1 z 3 25
Câu 90: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng
1
1
11
xt
( ): y ..tt
z
.
0
và
2
2
2
2
x 5 2t
( ): y 2 t
z
...
t
. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I
1
()
và I cách
2
()
một
khoảng bằng 3. Cho biết mặt phẳng
()
: 2x + 2y – 7z = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn giao tuyến có bán kính r = 5 .
A. (S
1
) : x
2
+ y
2
+ z
2
= 25 (S
2
): (x +
5
3
)
2
+ (y –
5
3
)
2
+ z
2
= 25
B. (S
1
) : (x– 1)
2
+ y
2
+ (z – 2)
2
= 25 (S
2
): (x –
5
3
)
2
+ (y +
5
3
)
2
+ z
2
= 25
C. (S
1
) : (x +1)
2
+ y
2
+ (z +2)
2
= 25 (S
2
): x
2
+ (y +
5
3
)
2
+ (z –
5
3
)
2
= 25
D. (S
1
) : (x +2)
2
+ y
2
+ (z – 1)
2
= 25 (S
2
): (x –
5
3
)
2
+ (y –
5
3
)
2
+ z
2
= 25
Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : Cho đường thẳng
x y 1 z 2
( ):
1 2 1
và
(P): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc
()
; I cách (P) một
khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3.
A. (S
1
) :
2 2 2
11 7
(x ) (y 12) (z ) 13
22
(S
2
):
2 2 2
15
(x ) y (z ) 13
22
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
19
B. (S
1
) :
2 2 2
17
(x ) (y 2) (z ) 13
22
(S
2
):
2 2 2
1 1 5
(x ) (y ) (z ) 13
2 2 2
C. (S
1
) :
2 2 2
11 7
(x ) (y 12) (z ) 13
22
(S
2
):
2 2 2
15
(x ) y (z ) 13
22
D. (S
1
) :
2 2 2
11 7
(x ) (y 12) (z ) 13
22
(S
2
):
2 2 2
1 1 5
(x ) (y ) (z ) 13
2 2 2
Câu 92.Phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm
A 1;2;-4 ,B 1;-3;1 ,C 2;2;3
và có tâm
nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là :
A.
2 2 2
x y z 4x 2y 21 0
B.
2 2 2
x y z 4x 2y 21 0
C.
2 2 2
x y z 4x 2y 21 0
D.
2 2 2
x y z 4x 2y 21 0
Câu 93.Phương trình của mặt cầu đi qua hai điểm
A 3;-1;2 ,B 1;1;-2
và có tâm nằm trên
trục Oz là :
A.
2 2 2
x y z 2z 10 0
B.
2 2 2
x y z 2z 10 0
C.
2 2 2
x y z 2z 10 0
D.
2 2 2
x y z 2z 10 0
Câu 94: Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) có tâm
I 3; 2;0
và (S) cắt trục Oy tại
hai điểm A,B mà
AB 8
:
A.
22
2
x 3 y 2 z 9
B.
22
2
x 3 y 2 z 64
C.
22
2
x 3 y 2 z 25
D.
22
2
x 3 y 2 z 25
Câu 95 : Biết mặt cầu (S) có tâm tâm
I 1; 4;3
và (S) cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo một
đường tròn có diện tích bằng
2
9
. Khi đó phương trình của (S) là:
A.
2 2 2
x 1 y 4 z 3 16
B.
2 2 2
x 1 y 4 z 3 9
C.
2 2 2
x 1 y 4 z 3 25
D.
2 2 2
x 1 y 4 z 3 25
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
20
Câu 96 : Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxz tại
điểm
M 2;0;1
và (S) đi qua điểm
A 2;2;1
A.
2 2 2
x 2 y 2 z 1 20
B.
22
2
x 2 y z 1 20
C.
2 2 2
x 2 y 5 z 1 25
D.
2 2 2
x 2 y 5 z 1 5
Câu 97. Trong không gian , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 3
1 3 2
v mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0. Phương trình mặt cầu tiếp xc với mặt phẳng (P) có tâm
thuộc đường thẳng d và có bán kính R =
3
2
là:
A. (x-5)
2
+(y+10)
2
+(z-3)
2
=
3
2
B.
22
2
x y 1 z 1 4
C.
22
2
x y 1 z 1 9
D. (x+5)
2
+(y-10)
2
+(z+3)
2
=
3
2
Câu 98. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x 1 y 1 z
3 1 1
và mặt
phẳng (P):
2x y 2z 2 0
. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường
thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1).
A.
2 2 2
(x 1) (y 1) z 1
B.
2 2 2
(x 1) (y 1) z 5
C.
2 2 2
(x 1) (y 1) z 1
D.
2 2 2
(x 1) (y 1) z 9
Câu 99. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
(P):2x 3y z 2 0
. Viết phương trình
mặt cầu
S
có tâm
E
thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng
(P)
cách E một khoảng bằng
14
và
cắt mặt cầu
S
theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4.
A.
2
22
x 8 y z 16
B.
2
22
x 8 y z 8
C.
2
22
x y 8 z 8
D.
2
22
x y 8 z 16
Câu 100. Cho điểm
A 1;2;4
và mặt phẳng (P):
x y z 1 0
. Phương trình mặt cầu (S)
có tâm A, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi
4
là:
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
21
A.
2 2 2
61
x 1 y 2 z 4
3
B.
2 2 2
x 1 y 2 z 4 9
C.
2 2 2
x 1 y 2 z 4 9
D.
2 2 2
61
x 1 y 2 z 4
3
Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, giá trị của tham số m để phương trình
2 2 2
x y z 2mx 2(m 2)y 2(m 3)z 8m 37 0
là phương trình của mặt cầu:
A.
m 2 hay m 4
B.
m 4 hay m 2
C.
m 4 hay m 2
D.
m 2 hay m 4
.
Câu 102. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
B(1;1;9)
,
C(1;4;0)
. Mặt cầu
(S)
đi qua điểm
B
và tiếp xúc với mặt phẳng
(Oxy)
tại
C
có phương trình là:
A.
2 2 2
x 1 y 4 z 5 25
B.
22
2
x 1 y 4 z 5 5
C.
2 2 2
x 1 y 4 z 5 25
D.
2 2 2
x 1 y 4 z 5 5
Câu 103: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình
A.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 53
B.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 53
C.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 53
D.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 53
Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y
+ 2z + 1 = 0. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
A. (x – 2)
2
+ (y –1)
2
+ (z – 1)
2
= 4 B. (x +2)
2
+ (y – 1)
2
+ (z – 1)
2
= 9
C. (x – 2)
2
+ (y –1)
2
+ (z – 1)
2
= 3 D. (x – 2)
2
+ (y – 1)
2
+ (z – 1)
2
= 5
Câu 105: Trong mặt phẳng Oxyz, Cho đường thẳng
xt
d : y 1
zt
và 2 mp (P):
x 2y 2z 3 0
và (Q):
x 2y 2z 7 0
. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d)
và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình
A.
2 2 2
4
x 3 y 1 z 3
9
B.
2 2 2
4
x 3 y 1 z 3
9
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
22
C.
2 2 2
4
x 3 y 1 z 3
9
D.
2 2 2
4
x 3 y 1 z 3
9
Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
A(1;0;0)
,
B(0;3;0)
,
C(0;0;6)
.
Tìm phương trình mặt cầu
(S)
tiếp xúc với
Oy
tại
B
, tiếp xúc với
Oz
tại
C
và đi qua
A
?
A.
2 2 2
(x 5) (y 3) (z 6) 61
B.
2 2 2
(x 5) (y 3) (z 6) 61
C.
2 2 2
(x 5) (y 3) (z 6) 61
D.
2 2 2
(x 5) (y 3) (z 6) 61
Câu 107: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
A(1; 1;4)
,
B(1;3;9)
,
C(1;4;0)
.
Tìm phương trình mặt cầu
(S)
đi qua điểm
A
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ ?
A.
2 2 2
(x 3) (y 3) (z 3) 9
B.
2 2 2
(x 3) (y 3) (z 3) 9
C.
2 2 2
(x 3) (y 3) (z 3) 9
D.
2 2 2
(x 3) (y 3) (z 3) 9
Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
A(1; 2; 4)
,
B(2;3;4)
,
C(3;5;7)
. Tìm phương trình mặt cầu có tâm là
A
và tiếp xúc với
BC
?
A.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 4) 221
B.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 4) 221
C.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 4) 221
D.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 4) 221
Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
B(1;1;9)
,
C(1;4;0)
. Mặt cầu
(S)
đi qua điểm
B
và tiếp xúc với mặt phẳng
(Oxy)
tại
C
có phương trình là:
A.
2 2 2
(x 1) (y 4) (z 5) 25
B.
2 2 2
(x 1) (y 4) (z 5) 25
C.
2 2 2
(x 1) (y 4) (z 5) 25
D.
2 2 2
(x 1) (y 4) (z 5) 25
Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
A(1;2;2)
,
B( 2;1;3)
,
C(3;1;2)
.
Mặt cầu
(S)
đi qua các điểm
A,B,C
và tiếp xúc với
Oy
có phương trình là:
A.
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 2) 5
B.
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 2) 5
C.
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 2) 5
D.
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 2) 5
Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;2) , N(3;1;4). Mặt cầu
đường kính MN có phương trình
NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
23
A.
22
2
x 2 y z 3 9
B.
22
2
x 2 y z 3 3
C.
2 2 2
x 1 y 1 z 2 3
D.
2 2 2
x 3 y 1 z 4 3
Câu 112: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
I 3; 2;4
và tiếp
xúc với trục Oy. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A.
2 2 2
x 3 y 2 z 4 25
B.
2 2 2
x 3 y 2 z 4 25
C.
2 2 2
x 3 y 2 z 4 25
D.
2 2 2
x 3 y 2 z 4 25
ĐÁP ÁN
1A
2A
3A
4A
5A
6A
7A
8A
9A
10A
11A
12A
13A
14A
15A
16A
17A
18A
19A
20A
21A
22A
23A
24A
25A
26A
27A
28A
29A
30A
31A
32A
33A
34A
35A
36A
37A
38A
39A
40A
41A
42A
43A
44A
45A
46A
47A
48A
49A
50A
51A
52A
53A
54A
55A
56A
57A
58A
59A
60A
61A
62A
63A
64A
65A
66A
67B
68C
69C
70A
71A
72C
73A
74B
75B
76D
77B
78A
79B
80
81C
82
83
84
85
86
87
88B
89D
90A
91C
92A
93B
94D
95C
96C
97A
98A
99A
100A
101A
102A
103
104A
105
106A
107C
108A
109A
110A
111B
112C
| 1/268
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 182 BTTN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và   
chung một điểm gốc O. Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục
Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.         2 2 2 Chú ý:
i  j  k  1 và i.j  i.k  k.j  0 . 2. Tọa độ của vectơ     
a) Định nghĩa: u  x; y; z  u  xi  y j zk  
b) Tính chất: Cho a  (a ; a ; a ), b  (b ; b ; b ), k  R 1 2 3 1 2 3  
 a  b  (a  b ; a  b ; a  b ) 1 1 2 2 3 3   ka  (ka ; ka ; ka ) 1 2 3 a   b 1 1     a  b  a   b 2 2 a b  3 3    
 0  (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1; 0), k  (0;0;1)      
 a cùng phương b (b  0)  a  kb (k  R) a   kb 1 1  a a a  1 2 3  a   kb    , (b , b , b  0) 2 2 1 2 3  b b b  1 2 3 a   kb  3 3    
 a.b  a .b  a .b  a .b
 a  b  a b  a b  a b  0 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3    2 2 2 2 a  a  a  a  2 2 2 a  a  a  a 1 2 3 1 2 2     a.b a b  a b  a b     1 1 2 2 3 3 cos(a, b)    
(với a, b  0 ) 2 2 2 2 2 2 a . b a  a  a . b  b  b 1 2 3 1 2 3 1 3. Tọa độ của điểm    
a) Định nghĩa: M(x; y; z)  OM  x.i  y.j z.k
(x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý:
M Oxy  z  0; M Oyz  x  0; M Oxz  y  0
M  Ox  y  z  0; M  Oy  x  z  0; M  Oz  x  y  0 .
b) Tính chất: Cho A(x ; y ; z ), B(x ; y ; z ) A A A B B B 
 AB  (x  x ; y  y ; z  z ) B A B A B A  2 2 2 AB 
(x  x )  (y  y )  (z  z ) B A B A B A
 x  x y  y z  z 
 Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: A B A B A B M ; ;     2 2 2 
 Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:
x  x  x y  y  y z  z  z  A B C A B C A B C G ; ;     3 3 3 
 Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:  x  x  x  x y  y  y  y z  z  z  z  A B C D A B C D A B C C G ; ;     4 4 4 
4. Tích có hướng của hai vectơ  
a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (a , a , a ) , b  (b , b , b ) . 1 2 3 1 2 3    
Tích có hướng của hai vectơ a và b, kí hiệu là a, b   
 , được xác định bởi    a a a a a a     2 3 3 1 1 2  a, b     ; ;   
 a b a b ;a b a b ;a b a b 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1   b b b b b b  2 3 3 1 1 2
Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. b) Tính chất:        [a, b]  a; [a, b]  b       a, b   b, a                   i , j  k; j, k  i ; k, i  j            
 [a, b]  a . b .sina, b(Chương trình nâng cao)     
 a, b cùng phương  [a, b]  0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng) 2
c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)      
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b và c đồng phẳng  [a, b].c  0
 
Diện tích hình bình hành ABCD : S  AB, AD ABCD   1     
Diện tích tam giác ABC : S  AB, AC   A  BC  2
  
Thể tích khối hộp ABCDA B  CD : V  [AB, AD].AA ABCD.A 'B'C'D '
1   
Thể tích tứ diện ABCD : V  [AB, AC].AD ABCD 6 Chú ý:
– Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông
góc, tính góc giữa hai đường thẳng.
– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích
khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng,
chứng minh các vectơ cùng phương. BÀI TẬP TỰ LUYỆN     
Câu 1. Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng:         a.b a.b a  .b a  b A.   . B.   . C.   . D.   . a . b a . b a . b a . b  
Câu 2. Gọi  là góc giữa hai vectơ a 1; 2;0 và b2;0;  1 , khi đó cos  bằng: 2 2 2 A. . B. 0. C. . D.  . 5 5 5   
Câu 3. Cho vectơ a 1;3; 4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a     A. b2;6;  8 . B. b2;6;  8 . C. b2; 6;  8 . D. b2;6;  8 .  
Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ a 2; 2; 
5 , b0;1; 2 trong không gian bằng: A. 12. B. 13. C. 10. D. 14.
Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A1; 2;  3 , B0;1; 
1 , độ dài đoạn AB bằng 3 A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.    
Câu 6. Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với Mx; y; z thì OM bằng             A. xi  y j zk. B. xi  y j zk. C. x j yi  zk. D. x  i yjzk.  
Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ a  (a , a , a ) , b  (b , b , b ) là một vectơ, kí hiệu 1 2 3 1 2 3    
a, b , được xác định bằng tọa độ:
A. a b a b ;a b a b ; a b a b . B. 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 
a b a b ;a b a b ;a b a b . 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 
C. a b a b ; a b  a b ;a b a b .
D. a b a b ;a b a b ;a b a b . 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2  2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1     
Câu 8. Cho các vectơ u u ; u ; u
và vv ; v ; v , u.v  0 khi và chỉ khi: 1 2 3  1 2 3 
A. u v  u v  u v  0 .
B. u  v  u  v  u  v  0 . 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 C. u v  u v  u v  1. D. 1 1 2 2 3 3 u v  u v  u v  1  . 1 2 2 3 3 1  
Câu 9.Cho vectơ a 1;1; 2, độ dài vectơ a là: A. 6 . B. 2. C.  6 . D. 4.
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với
gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng A. Ma; 0;  0 , a  0 . B. M0; b;  0 , b  0 . C. M0; 0;c, c  0 . D. Ma;1;  1 , a  0 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxysao cho M không
trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c  0 ): A. a; b; 0. B. 0; b; a. C. 0;0;c. D. a;1;  1    
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a 0;3; 4 và b  2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là 4 A.  8  ;0;  6 . B. 4; 0;  3 . C. 2;0;  1 . D. 0;3; 4.    
Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u, v     bằng                 A. u . v .sin u, v. B. u . v .cosu, v. C. u.v.cosu, v. D. u.v.sin u, v.   
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1;1; 2, b3;0;  1 , c2;5;  1 , vectơ    
m  a  b  c có tọa độ là A. 6; 6  ;0 . B.  6  ;6;0 . C. 6;0; 6   . D. 0;6; 6   .
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 0;  3 , B2; 4;  1 , C2; 2  ;  0 . Độ dài các
cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC lần lượt là A. 21, 14, 37 . B. 11, 14, 37 . C. 21, 13, 37 . D. 21, 13, 35
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 0;  3 , B2; 4;  1 , C2; 2  ;  0 . Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC là 5 2 4 5 2 4 5  A.  ; ;         . B.  ; ;  . C. 5; 2; 4 . D.  ;1;2 . 3 3 3 3 3 3 2 
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 2;  0 , B 1  ;1;  3 , C0; 2  ;  5 . Để 4 điểm
A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là A. D 2  ;5;0 . B. D1; 2;  3 . C. D1; 1  ;6. D. D0;0;  2   
Câu 18.Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1; 2;3), b  ( 2  ;0;1),c  ( 1  ;0;1) . Tìm     
tọa độ của vectơ n  a  b  2c 3i     A. n  6; 2; 6. B. n  6; 2;6. C. n  0; 2; 6. D. n  6; 2; 6.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(2;1;3), C(3; 2; 4) . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 2   1  A. G ;1;3    . B. G2;3;  9 . C. G6;0; 2  4 . D. G 2; ;3 . 3   3  5
Câu 20. Cho 3 điểm M2;0;  0 , N0; 3  ; 
0 , P0; 0; 4. Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là A. 2;3; 4 B. . 2  ; 3  ;4 C. 3; 4; 2 D.  2  ; 3  ; 4  
Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M1;1; 
1 , N2;3; 4, P7; 7;  5 . Để tứ
giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là A. Q6;5;  2 . B. Q 6  ;5;2. C. Q6; 5  ;2. D. Q 6  ; 5  ;  2 .
Câu 22. Cho 3 điểm A1; 2;  0 , B1;0;  1 , C0; 1  ;  2 . Tam giác ABC là
A. Tam giác có ba góc nhọn. B. Tam giác cân đỉnh A .
C. Tam giác vuông đỉnh A . D. Tam giác đều.
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1  ;2;2,B0;1;  3 , C 3  ;4;  0 . Để tứ
giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. D 4  ;5;  1 . B. D4;5;  1  . C. D 4  ; 5  ;  1 . D. D4; 5  ;  1 .      
Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 0
60 và a  2; b  4 . Khi đó a  b bằng A. 2 7. B. 2 3. C. 2 5. D. 2 . Câu 25. Cho điểm M1; 2;  3
 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng A. 3. B. 3  . C. 1. D. 2. Câu 26. Cho điểm M 2  ;5; 
0 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm A. M0;5;0. B. M0; 5  ;0. C. M2;5;0 . D. M 2  ;0;0 Câu 27. Cho điểm M1; 2;  3
 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxylà điểm A. M1; 2;  0 . B. M1;0;  3 . C. M0; 2;  3 . D. M1; 2;  3 . Câu 28. Cho điểm M 2  ;5; 
0 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng A. 5. B. 25. C. 4. D. 0. 6
Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau
đây là đẳng thức đúng               A. IA  IB  IC  0. B. IA  IB  IC  0.
C. IA  BI  IC  0. D. IA  IB  IC.   
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a   1  ;1; 
0 ; b  1;1;0 ; c  1;1;  1 . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:       A. b  c. B. a  2. C. c  3. D. a  b.   
Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a  i  2k . Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. a(1; 0; 2  ) B. a(1; 0; 2) C. a(1; 2; 0) D. a(1; 2;1)    
Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 0; 2  ), b(0;2; 3
 ) tọa độ của 2a b bằng:     A. a(2; 2; 1  ) B. a(2; 2;1) C. a(2; 2  ;1) D. a( 2  ;2; 1  )    
Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 2
 ;2m), b(1;2;4) . a  b khi: A. m=0 B. m=1 C. m=2 D. m=3
Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(-3;1;0). Khảng định nào sau đây đúng.     A. OM(0;1; 3  ) B. OM( 3  ;1;0) C. OM(3;1; 0) D. OM(1; 0;3)
Câu 35. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) , B(1;3;0). Chọn khảng định đúng.     A. AB(0;1;3) B. AB(0; 1  ;3) C. AB(0; 1  ; 3  ) D. AB(0;1; 3  )
Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;1; 0), B(0; 2;1), C(2;1; 2) Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC là 1 1 A. (1; 0; ) B. (1; 0; ) C. (1; 0;1) D. (1; 0;1) 3 3    
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u  2i  k , khi đó tọa độ u với hệ Oxyz là: A.(2;1) B.(0;2;1) C.(2;0;1) D.(1;0;2) 7    
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u  j k , khi đó tọa độ u với hệ Oxyz là A.(1;0;1) B.(0;1;-1) C.(1;0;-1) D.(-1;1;0)    
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho OM  i  2 j 3k , khi đó tọa độ của
điểm M với hệ Oxyz là: A.(-1;2;-3) B.(1;-2;3) C.(1;-2;1) D.(-2;1;3)
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1),
B(1;1;0), C(1;0;2). Tọa độ đỉnh D của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là: A.(1;-1;1) B.(1;1;3) C.(1;-2;-3) D.(-1;1;1)     
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u  mi  j 2k . Biết u  5 . Khi đó giá trị m bằng A. m  0 B. m  1 C. m  2 D. m  1  
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a  2 ;1 ; 
1 ; c  3;1; 2  . Tìm tọa độ của     
vectơ b thỏa mãn biểu thức 2b  a  3c  0 là   3 5   1 5   7 5  3 1 A. b    ; 1;            B. b   ; -2 ;  C. b   ; 2 ;  D. b  ; 2;   2 2  2 2  2 2 2 2
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A1 ; 0 ;  1 ; B2 ; 0 ; -  1 ; C0 ; 1 ; 
3 . Diện tích của tam giác ABC bằng 5 3 2 3 A. S  B. S  C. S  D. S  A  BC    2 ABC 2 ABC 2 ABC 2
Câu 44 . Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCE có A3;1; 2 , B1;0;  1 , C2;3; 
0 . Tìm tọa độ đỉnh E. A. E0; 2; -  1 B. E1;1;  2 C. E1;3;-  1 D. E4; 4;  1 8
Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có
A1 ; 0 ; 0 ; B0 ; 1 ;  1 ; C2 ; 1 ;  0 ; D0 ; 1 ; 
3 . Thể tích tứ diện ABCD bằng 3 2 1 5 A. V  B. V  C. V  D. V  ABCD 5 ABCD 3 ABCD 6 ABCD 8
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A4 ; 2 ; 0 ; B2 ; 0 ;  4 ; C5 ; 1 ; 0 .
Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng A. 6 B. 5 C. 7 D. 2 6
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có
A1 ; 0 ; 0 ; B0 ; 1 ;  1 ; C2 ; 1 ;  0 ; D0 ; 1 ; 
3 . Thể tích tứ diện ABCD bằng 3 2 1 5 A. V  B. V  C. V  D. V  ABCD 5 ABCD 3 ABCD 6 ABCD 8
Câu 48: Cho ba điểm M2; 0;0, N0; 3
 ;0,P0;0;4. Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là: A. 2  ; 3  ;  4 B.3; 4; 2 C.2;3; 4 D. 2  ; 3  ;  4
Câu 49: Cho ba điểm A1; 2;  0 , B1;0;  1 , C0; 1  ;  2 . Tam giác ABC là:
A.Tam giác cân tại đỉnh A
B. Tam giác vuông tại đỉnh A C.Tam giác đều D.Không phải như A, B, C
Câu 50: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1;1;  1 ,2;3;  4 ,6;5;  2 . Diện tích của
hình bình hành đó bằng: 83 A. 2 83 B. 83 C. 83 D. 2
Câu 51: Cho bốn điểm A1;0;  0 , B0;1;0, C0;0;  1 , D 2  ;1; 
1 . Thể tích của tứ diện ABCD là: 1 1 A. 1 B. 2 C. D. 3 2 9   
Câu 52: Trong không gian cho ba véctơ a  1;1; 0, b  1;1; 0, c  1;1;  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng:     A. a.c  1 B. a, b cùng phương       C.   2 cos b; c  D. a  b  c  0 6   
Câu 53: Trong không gian cho ba véctơ a  1;1;0, b  1;1;0, c  1;1;  1 .Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai?       A. a  2 B. c  3 C. a  b D. b  c
Câu 54: Cho bốn điểm A1;0;  0 , B0;1;0, C0;0;  1 , D1;1; 
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện
B.Tam giác ABC là tam giác đều C. AB  CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông. 
Câu 55 .Cho A(1; 0; 2), B(2;1;1) . Tọa độ của AB là : A.1; 1  ;  3 B.3; 1  ;  1 C. 3  ;1;  1 D. 2  ;0;2
Câu 56. Cho A(2; 0;1), B(0;2;3) , tọa độ trung điểm I của đoạn AB là : A.1; 1  ;  1 B.2; 2  ;2 C. 1  ; 1  ;  2 D.1;1; 2  
Câu 57. Cho tam giác ABC với A(1; 2; 1  ), B(2;0;1),C0;1; 
3 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là : A.3;3;  3 B.0;0;  3  C.1;1;  1 D. 1  ; 1  ;  1 Câu 58.Cho A-1;2; 
3 ,B2;-1;0 . Độ dài của đoạn thẳng AB là : A. 11 B. 3 3 C 3 D. 5 10 Câu 59. Cho M 1  ;3; 2
  Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox. Tọa độ của M’ là : A. 1  ;0;  0 B.0;3;  2  C.1;0;  0 D.1;3; 2 Câu 60 .Cho M 1  ;3; 2
  Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy. Tọa độ của M’ là : A. 1  ;0; 2   B.1;0; 2 C.0;3;  0 D.0; 3  ;  0 Câu 61 .Cho M 1  ;3; 2
  Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz. Tọa độ của M’ là : A. 1  ;0; 2   B.1;0; 2 C.0;0; 2 D.0;0; 2   Câu 62 .Cho A2; 1  ; 
3 Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxy
. Tọa độ của A’ là : A.0;0;  3  B.2;0;0 C.2; 1  ;  0 D. 2  ;1;  3 Câu 63.Cho A2; 1  ; 
3 Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxz
. Tọa độ của A’ là : A.0; 1  ;  0 B.2;0;  3  C. 2  ;0;  3 D. 2  ;1;  3 Câu 64.Cho A2; 1  ; 
3 Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oyz
. Tọa độ của A’ là : A.2; 0; 0 B. 2  ;1;  3 C.0;1;  3 D.0; 1  ;  3 . Câu 65.Cho M 2  ; 1  ; 
3 , khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oxy bằng : A.2 B.1 C.3 D.4 Câu 66.Cho M 2  ; 1  ; 
3 , khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oxz bằng : A.2 B.1 C.3 D. 14 Câu 67.Cho M 2  ; 1  ; 
3 , khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oyz bằng : 11 A.2 B.1 C.3 D. 14 Câu 68.Cho M 1  ;2; 
3 , khoảng cách từ M tới trục Ox bằng : A.1 B. 14 C.2 D. 13 Câu 69.Cho M 1  ;2; 
3 , khoảng cách từ M tới trục Oy bằng : A.2 B. 14 C. 10 D. 13 Câu 70.Cho M 1  ;2; 
3 , khoảng cách từ M tới trục Oz bằng : A.3 B. 14 C. 5 D. 13
Câu 71.Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I1;-2;  3 và bán kính R=5 là : 2 2 2 A.x  
1 y  2 z   3  5 2 2 2 B.x  
1 y  2 z   3  25 2 2 2 C.x  
1 y  2 z   3  5 2 2 2 D.x  
1 y  2 z   3  25 2 2 Câu 72 . Mặt cầu   2 S : x y  
1 z  2  9 có tâm và bán kính lần lượt là : A. I0;1;  2 , R  9 B. I0;1;  2 , R  3 C. I0; 1  ;  2 , R  3 D. I0; 1  ;  2 , R  9 Câu 73. Mặt cầu   2 2 2
S : x  y  z  2x  4y  6z  2  0 có tâm và bán kính lần lượt là : A. I 1  ;2;  3 , R  4 B. I 1  ;2;  3 , R 16 C. I1; 2  ;  3 , R  4 D. I1; 2  ;  3 , R  16 2 2
Câu 74.Cho mặt cầu      2 S : x 2  y z  
1  9 .Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S) ? A. M2;0;  1  B. N 1  ;0;  1 C. P2;1;  1  D. Q2;0;  1 12      
Câu 75 . Cho a  1; 2; 
3 , b  2;1; 0 . Với c  2a  b , thì tọa độ của c là : A. 4  ;3;  6 B.4;1;  3 C. 4  ;3;  3 D. 1  ;3;  5    
Câu 76.Cho a  2;1; 
3 , b  1; 2; m.Với giá trị nào của m để a vuông góc với b ? A. m  1 B. m  1 C. m  2 D. m  0    
Câu 77 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b biết a  8; 4;  1 , b  2;2;  1 1 2 3 1 A. B. C. D. 2 2 2 3 Câu 78.Cho A2;-1; 
5 ,B5;-5;7 và Mx; y; 
1 .Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ? A. x  4, y  7 B. x  4, y  7 C. x  4, y  7 D. x  4, y  7 Câu 79. Cho A1;1;  1 ,B-4;3;  1 , C-9;5; 
1 .Khảng định nào sau đây đúng ?         A. CA  CB B. CA  2CB C. CA  3CB D. CA  4CB   Câu 80.Cho A1;2;  3 ,B1;2;-  3 , C7;4; 
3 . Tìm tọa độ điểm D sao cho AC  BD A. D7; 4;  3  B. D7; 4  ;  3 C. D7; 4  ;  3 D. D 7  ; 4  ;  3 Câu 81.Cho A0;1;  1 ,B-1;0;  2 , C-1;1; 
0 . Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng 6 6 3 A. (đvdt) B. 6 (đvdt) C. (đvdt) D. (đvdt) 2 6 2
Câu 82. Cho hình bình hành ABCD biết A3;1;2,B0;-1;-  1 , C-1;1;  0 .Khi đó độ dài của đường chéo BD bằng : A.2 B.4 C.6 D.8
Câu 83.Cho tam giác ABC với A-1;-2; 
4 ,B-4;-2;0, C3;-2; 
1 . Khi đó số đo của góc  BAC bằng : 13 A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
Câu 84. Cho bốn điểm A1;0;0,B0;1;  0 , C0;0;  1 , D-2;1;- 
1 . Khi đó số đo của góc giữa
hai đường thẳng AB và CD là : A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90 Câu 85. Cho M2;1;  3
 .Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox, tọa độ của điểm N là : A. 2  ;1;  3 B.2; 1  ;  3 C.2;1;  3 D.2; 1  ;  3 Câu 86. Cho A3;1; 7
 .Gọi B là điểm đối xứng của A qua trục mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của điểm B là : A. 3  ; 1  ; 7   B. 3  ; 1  ;7 C.3;1;7 D.3; 1  ;7
Câu 87. Trong không gian Oxyz cho tứ diện với các đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;6),
D(2; 4; 6). Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện. 24 7 24 7 A. . B. . C. 6. D. . 7 24 7    
Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u  3j 2i  5k , khi đó tọa độ của 
vectơ u đối với hệ tọa độ Oxyz là: A. (2;3;5) B. (3;2;5) C. (5;3;2) D. (2;5;3) 
Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u  (3; 1
 ;2) , khi đó độ dài của  vectơ u bằng: A. 14 B. 4 C. 13 D. 14  
Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ u  (1;1; 2  ) và v  ( 5  ;1;4) ,  
khi đó tọa độ của vectơ u  v là: A. (4; 2; 2) B. (6; 2; 6) C. (2;1;1) D. (4; 2;2)  
Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ a  (3; 0;1) và b  (1;2; 4) ,   khi đó a.b bằng: A.7 B. 5 C. 8 D. 6 14   
Câu 92. Trong không gian Oxyz, cho a 1; 2; 
3 ; b3;3; 4 ; c5; 0;  1 . Giá trị của    a  . b  clà: A. 8 B. 11 C. – 8 D. -11  
Câu 93. Cho 3 điểm A(2; 1; -3), B(–2; 2; –6), C(5; 0; –1). Tích AB.AC bằng: A.–6 B.65 C. -19 D.33
Câu 94. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 5y + 2z – 7 = 0 là: A.–7 B.25 C. 15 D.22
Câu 95. Cho 4 đi ểm A1;1;  1 ; B1; 2;  1 ; C1;1;  2 ; D2; 2; 
1 . Tính thể tích tứ diện ABCD là: 1 1 A. B.6 C.  D. - 6 6 6
Câu 96. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác, cho A2; 5  ;  1 ; B4;1;  3 ; G 2
 ;1;0. Khi đó, tọa độ điểm C là: A. C12;7; 4 B. C7; 1  2;4 C. C 1  2;7; 4   D. C12;7;  4 
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức   
OM  2 j  k . Tọa độ của điểm M là: A. 0; 2;  1 B. 2;0;  1 C. 2;1;0 D. 0;1; 2
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ của vectơ AB⃗ là: A.  3  ;8; 4   B. 3; 8  ;  4 C. 3; 2; 4 D.  3  ;2;4
Câu 99: Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ mpOxy A. A1; 2;  3 B. B0;1;  2 C. C0; 0; 2 D. D2; 0;  0
Câu 100: Trong không gian Oxyz. Hình chiếu A’ của điểm A3; 2; 
1 lên trục Ox có tọa độ là: A.3; 2;  0 B.3;0;  0 C.0;0;  1 D.0; 2; 0 15  
Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai vectơ a , b cùng phương khi và chỉ khi            A. a . b  0 B. a , b  0         C. a b 0 D. a b 0
Câu 102: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4). Tọa độ trung điểm của AB là: A. I (2;2;2) B. I (8;4;2) C. I (3;-1;2) D. I (4;-2;-1)
Câu 103: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4), C(0; -1; 2).Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: A. G (2;2;2) B. G (2;-1;2) C. G(3;-1;2) D. G(4;-2;-1)
Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2;  
–6), C(6; 0; –1). Tích AB.AC bằng: A. -67 B. 65 C. 67 D. 33     
Câu 105. Trong không gian Oxyz, cho OM  2i  3 j  4k . Tìm tọa độ của OM    A. (2;-3; 4)
B. 2i;3 j;4k  C. (2;3; 4) D. (-2;3; -4)      
Câu 106. Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K là các điểm sao cho OI i, OJ  j, OK k . 
Gọi M là trung điểm của JK. Xác định tọa độ của OM  1 1   1 1   1 1   1 1  A. 0; ;   B. 0; ;   C. ; 0;   D. ; ; 0    2 2   2 3   2 2   2 2    
Câu 107. Trong không gian Oxyz, cho OM  2i  3 j . Tìm tọa độ của điểm M   A. (2;-3; 0) B. 2 ;i 3  j; 0 C. (2;3; 0) D. (0;2;-3)
Câu 108. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và B(5;-4;2). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB A. (3;-1;3) B. (6;-2;6) C. (3;1;6) D. (3;-2;3)
Câu 109. Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;-3), B(0;-2;0), C(3;2;1). Tìm tọa độ trọng tâm của ABC  2 2   2 2 2   2 2  A. ; 0;    B. ; ;   C. ; 0;   D. 2;0; 2    3 3   3 3 3   3 3  
Câu 110. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và B(5;-4;2). Tìm tọa độ AB 16 A. (4;-6;-2) B. (-4;6;2) C. (3;-1;3) D. (4;6;2)     
Câu 111. Trong không gian Oxyz cho a 2; 5;3,b 1; 7; 2 . Tính tọa độ của c  2a  3b A. (1;-21;0) B. (1;11;0) C. (1;11;12) D. (7;11;0) 
Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn hệ thức    
a  2 i 3 k . Bộ số nào dưới đây là tọa độ của vectơ a ? A. 2;0;  3  B. 2;0;  3 C. 2; 3  ;  0 D. 2;3;  0
Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức   
OM  2 j  k . Bộ số nào dưới đây là tọa độ của điểm M . A. 0; 2;  1 B. 2;0;  1 C. 2;1;0 D. 0;1; 2
Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ
của vectơ AB⃗ bằng bao nhiêu . A. (-3;8;-4) B. (3;-8;4) C. (3;2;4) D. (-3;2;4) 
Câu 115. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ a  1; 0; 2? A. 5 B. 3 C. 2 D.1  
Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a  1;1;2 và b  1; 2;  3 .  
Tìm tọa độ của vectơ a  b ? A. 2;3;  5 B. 2;3;  5  C. 2;1;  1 D. 2;1;  5  
Câu 117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a  0;1;2 và b  1; 2;  3 .  
Tìm tọa độ của vectơ a  b ? A. 1; 1  ;  1 B. 1; 1  ;  5 C.  1  ;1;  1 D.  1  ; 1  ;  1   
Câu 118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a  1;2;  3 và b  2  a . 
Tìm tọa độ của vectơ b ? A. 2; 4; 6   B. 2; 4;6 C.  2  ;4;  6 D.  2  ; 4  ;  6 17
Câu 119. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và N(4;-5;0) ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 120. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A1; 2;  3 , B3; 2  ;  1 . Tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB ? A. I2;0;  1  B. I4;0; 2   C. I2;0; 4   D. I2; 2  ;  1
Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A( 1  ;0;4), B2; 3  ;  1 , C3; 2;  1
 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?. 4 1 4  4 1 4  1 4 A. G  ; ;       B. G   ; ;  C. G4; 1  ;4 D. G 2; ;  3 3 3  3 3 3  3 3
Câu 122: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm   A3; 2;  1 , B 1  ;3;  2 ;C2; 4; 
3 . Hãy tính tích vô hướng của AB.AC ? A.10 B. 6  C. 2 D. 2
Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz ? A. A1;0;  0 B. B0;1;0 C. C0; 0; 2 D. D2;1;  0
Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) ? A. A1; 2;  3 B. B0;1;  2 C. C0; 0; 2 D. D2; 0;  0
Câu 125: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ của điểm A3; 2;  1 lên trục
Ox có tọa độ bằng bao nhiêu? A.3; 2;  0 B.3;0;  0 C.0;0;  1 D.0; 2; 0
Câu 126:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểm A3;5; 7  
qua trục Ox. Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu ? A.3;0;  0 B.  3  ;5;7 C.3; 5  ; 7   D.3; 5  ;7  
Câu 127:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a vuông góc với b là gì ? 18            A. a . b  0 B. a , b  0         C. a b 0 D. a b 0  
Câu 128:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điều kiện để hai vectơ a , b cùng phương?            A. a . b  0 B. a , b  0         C. a b 0 D. a b 0  
Câu 129:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a   b . Khẳng định nào sau đây sai?    
A. a , b cùng phương B. a , b là hai vectơ đối nhau      C. a , b D. a  b  0
Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1).   Tích AB.AC bằng bao nhiêu? A. –67 B.65 C. 67 D. 33
Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,Cho hai điểm A(2;2; 0) và B(1;2;1) . 
Hãy tìm tọa độ của vectơ AB ? A. (3; 0;1) B. (3; 0;1) C. (3; 0;1) D. (3; 0;1)
Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho ba điểm A(1; 0;2) , B(2;1;1) và
C(1;2; 2) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của A  BC ? 4 1 1 1 1 1 1 4 1 2 A. ( ; ; ) B. ( ; ; ) C. (1;1; ) D. ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(2;1;1) và C(1;2; 2) . Tìm
tọa độ trung điểm I của đoạn BC ? 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 A. ( ; ; ) B. ( ; ; ) C ( ; ; ) D. ( ; ; ) 4 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 3
Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ       
a  (5;7; 2), b  (3;0; 4), c  ( 6  ;1; 1
 ) . Tìm tọa độ của vectơ m  3a 2b  c ? A. (3; 22;3) B. (3;22;3) C. (3;22;3) D. (3; 22;3) 19
Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0; 2) , B(2;1;3) ,
C(3; 2; 4) , D(6;9;5) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ? A. (2;3;1) B. (2;3;1) C. (2;3;1) D. (2;3;1)
Câu 136: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ điểm A đối xứng với B1;3;  5  qua gốc tọa độ O(0;0) ? A.  1  ; 3  ;  5 B.  5  ;1;  3 C. 5; 1  ;  3 D. 1; 5  ;  3
Câu 137:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M thuộc trục hoành thì tọa độ của điểm M bằng bao nhiêu? A. (0; 0; m) B. (m; 0; 0) C. (0; m  ;0) D. (0; m; 0)
Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy) thì
tọa độ của điểm M bằng bao nhiêu? A. (x; y; 0) B. (x; y;1) C. (x; y; 2) D. (x; y;3)       
Câu 139: Cho u  2, v  1, (u, v)  . Tính độ dài vectơ u, v   ? 6   A. 10 B. 5 C. 8 D. 5 3
Câu 140: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ        
a  (5;7; 2), b  (3;0; 4), c  ( 6  ;1; 1
 ) . Hãy tìm tọa độ của vectơ n  5a  6b  4c3i ? A. (16;39;26) B. (16;39; 26) C. (16;39; 26) D. (16;39; 26) Câu 141: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 (S) : (x 1
 )  (y  3)  (z  2)  49 . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S)? I(1;2;3)  I( 1  ;2;3)  I(1;2;3)  I(1;3;2)  A.  B.  C.  D. R  7  R  7  R  7  R  7 
Câu 142: Trong không gian Oxyz , cho A0;1;  4 và B 2  ;3; 
1 . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua A ? A. 2; 1  ;7 B.  2  ;2; 7   C.  1  ;2;  5 D.  2  ;2;  3 20
Câu 143: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;1;1) , B(3;3;1) , C(4;1; 2) . Tìm
tọa độ trọng tâm G của A  BC ? 4 1 1 1 1 1 1 8 5 2 A. ( ; ; ) B. ( ; ; ) C. (1;1; ) D. ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 
Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho ba vectơ a  (1; 2;1) ,        b  ( 3
 ;5;2),c  (0;4;3) . Tìm tọa độ của vectơ n  a  b2c3k và độ dài của vectơ      n  a  b  2c 3k ?         n  (2; 1  ; 6   )               n ( 2;1; 6)  n ( 2; 1; 6)  n ( 2; 1; 6)  A.       B.  C.  D.  n  41        n 41  n 41  n 41  
Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  (1; 2;1) ,        b  ( 3
 ;5;2),c  (0;4;3) . Tìm độ dài của vectơ m  2a 3b  4c 5j ? A. 258 B. 825 C. 528 D. 285
Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0;2) , B(2;1;1) . Tìm độ
dài của đoạn thẳng AB ? A. 2 B. 18 C. 2 7 D. 3
Câu 147: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(2; 0; 0) , N(0;3; 0) ,
P(0; 0; 4) . Tìm tọa độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành ? A. (2;3; 4) B. (3; 4; 2) C. (2;3; 4) D. (2;3;4)
Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;1;1) , B(1; 0;1) , C(1;1; 0) . Hãy tính diện tích của A  BC ? 3 A. 3 B. 2 C. 1
D. Một giá trị khác với các giá trị trên.
Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 2) , C(1;1; 0) và
D(4;1; 2) . Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mp (ABC) ? 21 11 A. 11 B. C. 1 D. 11 11 1
Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B( ; 0;1), C(2; 0;1) . 4
Tìm tọa độ hình chiếu B ' của B trên AC ? 22 21 22 21 22 21 22 21 A. ( ; ;1) B. ( ; ;1) C. ( ; ;1) D. ( ; ;1) 25 25 25 25 25 25 25 25
Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;1;1) , B(3; 0;1) và C(2;1;3) ,
điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tìm tọa độ của đỉnh D ? (0;7;0) (0;8;0) A. (0;7; 0) B. (0;8; 0) C.    D. (0;8; 0)  (0;7;0) 
Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 2) , B(2;1;3)
C(3; 2; 4) . Tìm tọa độ trực tâm H của A  BC ? 5 5 11 5 5 11 5 5 11 5 5 11 A. ( ; ; ) B. ( ; ; ) C. ( ; ; ) D. ( ; ; ) 4 8 8 4 8 8 4 8 8 4 8 8
Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2), B(1;3;9) .Tìm tọa
độ điểm M sao cho điểm M thuộc Oy và ABM vuông tại M ? M(0;2 2 5;0)   M(0; 2  5; 0)  A.  B.  M(0; 2 2 5;0)  M(0;2 5;0)  M(0;1 5;0)   M(0;1 2 5; 0)  C.  D.  M(0;1 5;0)  M(0;1 2 5;0) 
Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;1) , B(3; 0; 4) ,
C(2;1;1) . Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của A  BC là : 33 50 A. 6 B. C. 5 3 D. 50 33
Câu 155: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh
AD, BB ' . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC ' ? 22 2 3 1 3 A. B. C. D. 3 3 2 2
Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0; 0) , B(0;3; 0) ,
C(0; 0; 6) và D(0;4; 0) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? 22 41 21 21 A. B. C. D. 41 22 42 42
Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;1; 6) , B(3;1;4) ,
C(5;1; 0) và D(1; 2;1) . Tính thể tích của tứ diện ABCD ? A. 30 B. 40 C. 50 D. 60  
Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  (1; 3  ;4) và b  (2; y;z)
cùng phương thì giá trị y, z là bao nhiêu? y  6  y  6  y  6  y  6  A.  B.  C.  D. z  8  z  8  z   8   z  8 
Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0;2) , B(2;1;1) và    
C(1;2; 2) . Tìm tọa độ điểm M sao cho AM  2AB  3BC  OM ?. 7 9 7 9 7 9 7 9 A. ( ; 0; ) B. (0; ; ) C. ( ; 0; ) D. (0; ; ) 2 2 2 2 2 2 2 2  
Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nếu hai vectơ m  (7; 2  ) ; n  (m;1)
vuông góc với nhau thì m là nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. 2 m 5m  6  0 B. 2 m  m 1  0 C. 2
m  9m 14  0 D. 7m  2
Câu 161 : Trong không gian Oxyz , cho A1;1; 2.Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của A 1 trên mpOxz ?. A. 1;0; 2 B. 1;1;  0 C. 0;1; 2 D. 0;1;  0
Câu 162 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Để phương trình 2 2 2
x  y  z  2mx  2(m  2)y  2(m  3)z  8m  37  0 là phương trình của mặt cầu . Khi
đó giá trị của tham số m bằng bao nhiêu ? 23 A. m  2 hay m  4 B. m  4 hay m  2 C. m  4 hay m  2 D. m  2 hay m  4 .
Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm B(1;1; 0) , C(3;1;1) . Tọa
độ điểm M thuộc Oy và cách đều B, C là: 9 9 9 9 A. (0; ; 0) B. (0; ; 0) C. (0; ; 0) D. (0; ; 0) 4 2 2 4
Câu 164:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của  cạnh BC và A1; 2  ;  3 , B3; 0; 2, C 1  ;4; 
2 . Tìm tọa độ của vectơ AM ? A. 2; 2  ;2 B. 0; 4  ;  3 C. 0; 4;  3  D. 0;8;  6 
Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2  ;  3 , B3;0; 2, C 1  ;4; 2
 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?   
   A. 2AB  AC  0 B. AB, AC  0    
C. A, B, C thẳng hàng D. A, B, C tạo thành tam giác
Câu 166: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B2; 1  ;  3 qua mặt phẳng Oxy ? A. 2;1;  3  B. 2;1;  3 C. 2; 1  ;  3 D. 2; 1  ;  3  
Câu 167. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ b  (1; 2;3), a  2; 4; 6.
Mệnh đề nào sau đây sai?    
A. Vectơ a cùng phương với b B. a  b  (3; 6;9)     C. a  b D. a  2 b
Câu 168:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M1; 2;  4 , N2; 1  ;  0 ,   M 2  ;3; 
1 . Tìm tọa độ điểm Q biết rằng MQ  NP ?.  3 3 A. Q 3  ;6;  3 B. Q3; 6  ;  3 C. Q 1  ;2;  1 D. Q  ;3;    2 2 24
Câu 169: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 2 2 2
x  y  z  2mx  4my  6mz  28m  0 là phương trình của mặt cầu? A. m  0 hay m  2 B. 0  m  2 C. m  0 D. m  2
Câu 170:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 
3 và điểm B thỏa mãn hệ   
thức OB  k 3 i . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB ? A.  4  ; 2  ;  2 B. 4; 2; 2 C.  2  ; 1  ;  1 D.  1  ;1;2    
Câu 171: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ a  2 i  j  2 k ,    b  0; 2; 
2 . Tìm số đo của góc  a , b  ? A. 0 45 B. 0 45 C. 0 135 D. 0 60
Câu 172:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC với A(-4;3;5), B(-3;2;5) và C(5;-3;8). Tính cos ABC. √ A. − B. C. D. − √
Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;1) , B0;3;  1 , C1;1;  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB  AC B. AB  BC C. BC  AC D. AB  AC
Câu 174: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm     A1;0;  2 , B2;1;  1 , C1; 3  ; 
3 và điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2AB  3BC  AM .
Tìm tọa độ của điểm M ? A.0; 5  ;  6 B.0; 5  ;2 C.0; 5  ;  6 D.0; 5  ;4
Câu 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A1; 2  ;2, B0; 1  ;  2 , C0; 2  ; 
3 , D(2;1;1) . Tính thể tích tứ diện ABCD ? 1 5 5 1 A. B. C. D. 2 3 6 6  
Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a  1; 2;  3 , b  2;1; 2,      c  2;1; 
1 . Tìm tọa độ của vectơ m  3 a  2 b  c ? 25     A. m  3;9; 4 B. m  5;5;12 C. m  3;9; 4 D. m  3;9;4
Câu 177: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ    a  2;3; 
1 , b  5; 7; 0, c  3;2; 4 . Tìm bộ số (m;n;p) thỏa mãn hệ thức     ma  nb  pc  0 ? A. (0;0;0) B.(1;0;0) C. (0;1;0) D. (1;1;1)  
Câu 178: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 4;2;4, b  6;3; 2 thì     
2a 3ba  2b có giá trị là: A. 200 B. 200 C. 2 200 D. 2  00
Câu 179: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho     a  2;1; 
3 , b  1;3; 2, c  3; 2;4 . Gọi x là vectơ thỏa mãn        x . a  5  , x . b  1
 1, x . c  20 . Tìm tọa độ x ?     A. x  2;3;2 B. x  2;3;  1 C. x  3; 2;2 D. x  1;3; 2
Câu 180: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm B(1;1; 0) , C(3;1;1) . Tìm
tọa độ điểm M thuộc Oy và cách đều B, C ? 9 9 9 9 A. (0; ; 0) B. (0; ; 0) C. (0; ; 0) D. (0; ; 0) 4 2 2 4
Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;1) , B(3; 0; 4) ,
C(2;1;1) . Tìm độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của A  BC ? 33 50 A. 6 B. C. 5 3 D. 50 33
Câu 182: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;1;1) , B0;3;  1 , C1;1;  2 . Khi đó tam giác ABC A. vuông tại A B. vuông tại B C. vuông tại C D. đều. ĐÁP ÁN 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23A 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41A 42A 43A 44A 45B 46A 47B 48C 49D 50A 51D 52C 53D 54D 55B 56A 57C 58B 59A 60C 61D 62C 63B 64D 65C 66B 67A 68D 69C 70C 71D 72C 73A 74B 75A 76D 77D 78D 79B 80A 81A 82C 83D 84B 85B 86C 87A 88A 89A 90A 91A 92D 93C 94C 95A 96C 97A 98B 99D 100B 101B 102 103 104 105A 106A 107A 108A 109 110A 111A 112A 113A 114B 115A 116B 117D 118A 19 120A 121A 122D 123 124D 125B 126D 127A 128B 129B 130D 131A 132D 133B 134A 135C 136A 137B 138A 139B 140C 141D 142A 143D 144D 145D 146D 147C 148B 149B 150D 151C 152B 153A 154D 155A 156A 157A 158D 159B 160D 161A 162A 163A 164C 165D 166D 167C 168A 169A 170D 171 172A 173A 174C 175A 176A 177A 178A 179A 180A 181D 182A 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 81 BTTN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
CÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ Phöông phaùp:
 Döïa vaøo ñònh nghóa toïa ñoä cuûa ñieåm, toïa ñoä cuûa veùc tô
 Döïa vaøo caùc pheùp toaùn veùc tô
AÙp duïng caùc tính chaát sau:  
Cho caùc vectô u  (u ;u ;u ) , v  (v ;v ;v ) vaø soá thöïc k tuøy yù .Khi ñoù ta coù 1 2 3 1 2 3 u   v 1 1   
a) u v u   v 2 2 u   v  3 3  
b) u v  (u v ;u v ;u v ) 1 1 2 2 3 3  
c) u v  (u v ;u v ;u v ) 1 1 2 2 3 3 
d) ku  (ku ; ku ; ku ) 1 2 3       Ví dụ 1 Cho hai veùc tô ,
a b thoûa a b 0 ,  120 ,
a  2, b  3  
1. Tính a  2b    
2. Tính goùc giöõa hai veùc tô a vaø x  3a  2b Lời giải.      
1. Ta coù: a b a ba b 0 . . . cos ,  2.3. cos 120  3         
 a b2 2 2 2 2 2  a  4 .
a b  4b  2  4.3  4.3  52  a  2b  2 13           
2. Ta coù: a x a a b 2 . 3 2  3a  2 . a b  6 vaø 2
x  (3a  2 ) b  6     . a x 6 1   Suy ra cos  ,
x a        , a x 0  60 . 6.2 2 a . x 1   
Ví dụ 2 Trong khoâng gian Oxyz , cho ba vectô a  (1;0; 2  ) , b  ( 2  ;1;3) , c  ( 4  ;3;5)   
1. Tìm toaï ñoä vectô 3.a  4.b  2c   
2. Tìm hai soá thöïc m , n sao cho m.a  n.b  c . Lời giải.   
1. Toïa ñoä vectô 3.a  4.b  2c   a  (1;0; 2
 )  3.a  (3; 0; 6) ,   b  ( 2  ;1;3)  4b  (8; 4  ; 1  2),   c  ( 4  ;3;5)  2.c  ( 8  ;3;10),   
Suy ra 3.a  4.b  2c  3  8  8;0  4  3; 6 12 10  3; 1;4. 2.Tìm m,n .  
Ta coù m.a  n.b  (m  2n; n; 2  m  3n) , m  2n  4      m  2
Suy ra m.a  n.b  c  n  3   .  n  3  2  m  3n  5 
Ví dụ 3 Trong khoâng gian Oxyz , cho tam giaùc ABC coù A 2;  3;  1 , B1;  1; 4 vaø C  2;1;6.
1. Xaùc ñònh toaï ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC ;
2. Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình bình haønh vaø toaï ñoä giao
ñieåm hai ñöôøng cheùo cuûa hình bình haønh naøy;  
3. Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm M sao cho MA  2MB Lời giải.
1. Xaùc ñònh toïa ñoä troïng taâm G .
Theo tính chaát cuûa troïng taâm G ,ta coù : 2  x  x  x 1 A B C x   G  3 3   1     y  y  y OG  (OA  OB  OC) A B C  y   1  . 3 G 3   z  z  z 11 A B C z    G  3 3
2. Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm D.
Vì A,B,C laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc ,do ñoù x  x  x  x B A C D   
ABCD laø hình bình haønh  AB  DC  y  y  y  y . B A C D z  z  z  z  B A C D  1   2  x x  1  D D    2  1 y  y  1  . D D 3  6 z    z  3  D  D Vaäy D  1;  1;3.
Giao ñieåm I cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaø BD cuûa hình bình haønh ABCD laø trung ñieåm  x  x A C x   0 I  2   y  y cuûa AC ,suy ra A C I y   1  . I 2   z  z 7 A C z   I   2 2 3. Xaùc ñònh toïa ñoä M.
Goïi x; y; z laø toaï ñoä cuûa M,ta coù  4 x   3 2  x  2  (1 x)      5 MA  2  MB   3   y  2
 (1 y)  y   3 1  z 2(4 z)       z  3  
Ví dụ 4 Cho tam giaùc ABC coù A(1;0; 2),B( 1  ;1;0),C( 2  ;4;  2).
1. Tìm toïa ñoä troïng taâm G, tröïc taâm H, taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp I cuûa tam giaùc ABC. 3
2. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa phaân giaùc trong, phaân giaùc ngoaøi goùc A vôùi ñöôøng thaúng BC. Lời giải.    1. AB( 2  ;1;2),BC( 1
 ;3;  2),CA(3;  4;0).  2 5 4 Troïng taâm  G  ; ;  .  3 3 3      Ta coù AB; AC  ( 8
 ;  6;  5). Toïa ñoä ñieåm H thoûa maõn heä     AH.BC  0 x  3y  2z  3      29 22 2  BH.CA  0  3x  4y  7  H   ; ; .
    25 25 5    AB, AC 8x  6y  5z   .AH  0  2   
Toïa ñoä ñieåm I thoûa maõn heä IA  IB 4x  2y  4z  3     21 103 11  IA  IC  6x  8y  19  I  ; ;    .
    50 50 5    AB, AC 8x  6y  5z   .AI  0  2   
2. Goïi E,F laàn löôït laø giao ñieåm cuûa phaân giaùc trong, phaân giaùc ngoaøi goùc A vôùi EB FB AB 3 ñöôøng thaúng BC. Töø   
ta tính ñöôïc toïa ñoä caùc ñieåm EC FC AC 5  11 7 3   1 7  E  ;  ;  , F ;  ; 3 .  8 8 4   2 2     
Ví dụ 5 Trong khoâng gian Oxyz , , cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ coù A(-1,2,3) ,C(1;
4; 5) ,B’(-3;3;-2) , D’(5;3;2) . Xaùc ñònh toaï ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình hoäp. Lời giải. 4 D C E A B D' C' E' A' B'     
Goïi E, E’ laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AC vaø B’D’ thì ta coù EE '  AA '  BB'  CC'  DD' vaø  x  x  x  x A C B' D' x   0 x   1  E  E' 2 2    y  y  y  y A C B' D' y   3 , y   3 . E E' 2 2    ô  ô  ô  ô A C B' D' ô   4 ô   0  E  E' 2 2    Suy ra EE '  (1; 0; 4  ) x 1  1 A'   
AA '  EE '  y  2  0  A '(0;2; 1  ) . A' ô 3  4   A'  3   x  1 B    BB'  EE '  3   y  0  B( 4  ;3; 2) . B  2   ô  4   B x 1  1 C'   
CC'  EE '  y  4  0  C'(2;4;1) C' ô  5  4   C' 5  x  1 D    DD '  EE '  3   y  0  D(4;3; 6) D 2  ô  4  D 5 Ví dụ 6. Cho hình choùp .
S ABCD vôùi ñieåm ( A 4;  1; 2), (
B 1; 0;  1) vaø C(0; 0;  2), (
D 10;  2; 4). Goïi M laø trung ñieåm cuûa CD . Bieát SM vuoâng goùc vôùi maët phaúng ( ABC )
D vaø theå tích khoái choùp V
 66 (ñvtt). Tìm toïa ñoä ñænh S . . S ABCD Lời giải.     Ta coù A ( B 5  ;1;  3), DC( 1
 0; 2;  6)  DC  2.AB neân ABCD laø hình thang vaø S  2S , hay S  3S . ADC ABC ABCD ABC     Vì A ( B 5  ;1;  3), AC( 4
 ;1;  4) neân  A , B AC  ( 1  ;  8;  1), do ñoù   1   66 3 66 S   A , B AC  S ABC   (ñvdt). 2   2 ABCD 2 3V
Chieàu cao cuûa khoái choùp laø . S ABCD SM   2 66. SABCD         Vì  A , B ACA , B A , B AC 
AC neân giaù cuûa veùc tô  A ,
B AC vuoâng goùc vôùi maët       phaúng (ABC )
D , maø SM  (ABC )
D neân toàn taïi soá thöïc k sao cho:    SM . k A , B AC   ( ; k  8 ; k  ) k .    Suy ra 2 2 2 2 66  SM  ( ) k  ( 8  ) k  ( ) k
k  2  k  2  . 
M laø trung ñieåm CD neân M(5;  1;1)  SM(5  x ;  1  y ;1  z ). S S S 
 Neáu k  2 thì SM  (5  x ;  1  y ;1  z )  ( 2
 ;  16;  2) neân toïa ñoä cuûa ñieåm S laø S S S ( S 7;15; 3).   Neáu k  2
 thì SM  (5  x ;  1  y ;1  z )  (2;16; 2) neân toïa ñoä cuûa ñieåm S laø S S S ( S 3;  17;  1).
Vaäy toïa ñoä caùc ñieåm S caàn tìm laø ( S 7;15; 3) hoaëc ( S 3;  17;  1).
Ví dụ 7. Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz ,cho tam giaùc ABC coù A(2; -1;3) , B(3;0; -2) , C(5; - 1; -6)
1. Tính cos BAC ,suy ra soá ño cuûa BAC ; 6
2.Xaùc ñònh toaï ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa A treân BC vaø toaï ñoä ñieåm A’ ñoái
xöùng cuûa A qua ñöôøng thaúng BC. Lời giải.
1.Tínhcos BAC vaø soá ño cuûa BAC   Ta coù : AB  (1;1; 5  ) , AC  (3; 0; 9  ) ,suy ra     AB.AC
cos BAC  cos(AB, AC)    AB AC 3  45 48 16 =   2 2 2 2 2 2
1 1  (5) . 3  0  (9) 27. 90 3 30 Suy ra 0 BAC 13 10 '
2. Toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa A leân ñöôøng thaúng BC.
Kí hieäu (x;y;z) laø toaï ñoä cuûa H ,tacoù A C    AH  BC H   BH cuø ng phö ông BC    B
AH  (x  2; y 1; ô  3), BC  (2; 1; 4) , A'  BH  (x  3; ; y ô  2)    
AH  BC  AH.BC  0  2(x  2)  (y 1)  4(ô  3)  0
 2x  y  4ô  7  0 .   x  2y  3
BH cuøng phöông vôùi BC   4y  ô  2  2x  y  4ô  7   Giaûi heä x  2y  3 ta ñöôïc H(1;1;2) . 4y  ô  2 
Toïa ñoä A’ ñoái xöùng cuûa A qua BC.
A’ laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua ñöôøng thaúng BC  H laø trung ñieåm cuûa AA’ 7  x  x A A' x   H 2  x  2x  x  0 A ' H A  y  y  A A'  y 
 y  2y  y  3 Vaäy A’( 0;3;1) H A ' H A 2  ô  2ô  ô  1    A' H A ô ô A A' ô   H 2 
Ví dụ 8. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz ,cho tam giaùc ABC coù A(4;2;0) ,
B(2;4;0) vaø C(2;2;1). Xaùc ñònh toïa ñoä tröïc taâm vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc ABC. Lời giải.
Toaï ñoä tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC
Goïi H(x;y;z) laø tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC ,ta coù   AH  BC    BH  AC .
   
BC , AC , AH ñoàng phaúng     
Trong ñoù AH  (x  4; y  2; z) , BC  (0; -2;1) , BH  (x  2; y  4; z) , AC  ( 2  ; 0;1) .    
* AH  BC  AH.BC  0  2
 (y  2)  z  0  2y  z  4    
* BH  AC  BH.AC  0  2
 (x  2)  z  0  2x  ô  4.
  
    
* BC,AC, AH ñoàng phaúng  [BC,AC].AH  0 (trong ñoù [BC,AC]  (2; 2; 4) )  - 2(x – 4) -2(y – 2) – 4z =0  x + y + 2z = 6 2y  ô  4  7 7 2
Giaûi heä: 2x  ô  4 , ta ñöôïc H( ; ; ) ).  3 3 3 x  y  2ô  6 
Toaï ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC
Goïi I(x;y;z) laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC ,ta coù AI  BI  CI 
   BC, AC, AI ñoàng phaúng  8 2 2  AI  BI * AI = BI = CI   2 2 AI  CI  2 2 2 2 2 2 ( 
 x  4)  (y  2)  ô  (x  2)  (y  4)  ô   2 2 2 2 2 2 (
 x  4)  (y  2)  ô  (x  2)  (y  2)  (ô 1)  x  y  0  4x 2ô 11 
  
  
* BC,AC, AI ñoàng phaúng  [BC, AC].AI  0  x + y + 2z = 6 x  y  0   23 23 1 
Giaûi heä 4x  2ô  11 ,ta ñöôïc I  ; ;  .  8 8 4 x    y  2ô  6  BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho điểm M 3; 2; 
1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxylà điểm A. M3; 2;  1 . B. M3;2;  1 . C. M3;2;  1 . D. M3; 2; 0.
Câu 2. Cho điểm M 3; 2; 
1 , điểm Ma; b; c đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a  b  c bằng A. 0. B. 4. C. 6. D. 2.     Câu 3. Cho u 1;1; 
1 và v0;1; m. Để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng 0 45 thì m bằng A. 2  3 . B.  3 . C. 1 3 . D. 3 .
Câu 4. Cho A1;2; 0, B3;3; 2, C1; 2; 2, D3;3; 
1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD
cho bởi công thức nào sau đây:
  
   AB, AC .AD     AB, AC .AD 1     A. h    .      B. h . AB.AC   3   AB.AC 9
  
   AB, AC .AD     AB, AC .AD 1     C. h    .. D. h    . AB.AC 3   AB.AC    
Câu 6. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1;2; 0, B3;3; 2, C1; 2; 2, D3;3;  1 .
Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là 9 9 9 9 A. . B. . C. . D. . 7 2 7 2 14
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 2), B( 2  ;1;3),C(3;2;4), D(6;9; 5  ) .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD  14  18  A. G 2;3;  1 . B. G 8;12; 4 . C. G 3  ;3;     . D. G   9; ;30 .  4   4 
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2; 1
 ;2) . Điểm M trên trục Ox và cách
đều hai điểm A, B có tọa độ là 3  1  1 1 3  1 3 A. M ;0;0        . B. M ;0;0 . C. M ; ; . D. M0; ;  . 2  2  2 2 2  2 2
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3; 1
 ;2) . Điểm M trên trục Oz và cách
đều hai điểm A, B có tọa độ là  3 3 1 3 A. M0; 0; 4 . B. M 0; 0;4. C. M 0;0;     . D. M ; ; .  2 2 2 2
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1  ; 2
 ;3), B(0;3;1),C(4;2;2) . Cosin của góc  BAC là 9 9 9 9 A. . B. . C.  . D.  . 2 35 35 2 35 35   
Câu 11. Tọa độ của vecto n vuông góc với hai vecto a  (2;1; 2), b  (3;2;1) là     A. n  3; 4;  1 . B. n  3; 4;  1 . C. n  3; 4;  1 . D. n  3;4;  1 . 10     2       
Câu 12. Cho a  2; b  5, góc giữa hai vectơ a và b bằng
, u  ka  b; v  a  2b. Để u 3 
vuông góc với v thì k bằng 45 45 6 6 A.  . B. . C. . D.  . 6 6 45 45   
Câu 13. Cho u  2;1;  1 , v  m;3;  1 , w  1; 2; 
1 . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng 8 3 8 3 A.  . B.  . C. . D. . 3 8 3 8    
Câu 14. Cho hai vectơ a  1; log 5; m, b  3; log 3; 4. Với giá trị nào của m thì a  b 3 5 A. m  1. B. m  1 . C. m 1; m  1  . D. m  2; m  2  .
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C(x; y;6) . Giá trị của x, y để ba
điểm A, B, C thẳng hàng là A. x  5; y 11. B. x  5  ; y 11. C. x  1  1; y  5  . D. x 11; y  5.
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) . Tam giác ABC là tam giác A. Tam giác vuông tại C . B. Tam giác cân tại C .
C. Tam giác vuông cân tại C . D. Tam giác đều..
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) . Tam giác ABC có diện tích bằng A. 30 . B. 40 . C. 50 . D. 60 .
Câu 18. Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là1;1;  1 ,2;3; 4,7; 7;  5 . Diện tích của hình bình hành đó bằng 83 A. 2 83 . B. 83 . C. 83 . D. . 2      
Câu 19. Cho 3 vecto a  1; 2; 
1 ; b  1;1; 2 và c  x;3 x; x 2. Tìm x để 3 vectơ a, b, c đồng phẳng 11 A.1. B. 1  . C. 2  . D. 2.   
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  3;2; 4, b  5;1; 6, c  3; 0; 2. Tìm vectơ     
x sao cho vectơ x đồng thời vuông góc với a, b, c A. 0; 0; 0. B. 0; 0;  1 . C. 0;1; 0. D. 1; 0; 0.
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm B(1; 2; 3  ) , C(7;4; 2
 ) . Nếu E là điểm thỏa mãn  
đẳng thức CE  2EB thì tọa độ điểm E là 8 8  8 8  8  1 A.  ;3;   .         B. 3  ; ; . C. 3  ;3; . D. 1  ; 2; .               3 3 3 3 3 3
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1  ) , B(2; 1  ;3) , C( 2
 ;3;3) . Điểm Ma;b;c là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó 2 2 2 P  a  b c có giá trị bằng A. 44. . B. 43. . C. 42. . D. 45.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 1  ) , B(2; 1  ;3) , C( 2  ;3;3)
. Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC A. D(0;1;3) . B. D(0;3;1) . C. D(0; 3  ;1) . D. D(0;3; 1  ) .
Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(1;3; 5) , B(4;3; 2) , C(0; 2;1) .
Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5 8 8 5 8 8 8 5 8 8 8 5 A. I( ; ; ). B. I( ; ; ) . C. I( ; ; ) . D. I( ; ; ) . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3   
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a  1;1; 0, b  1;1; 0, c  1;1;  1 . Cho hình hộp       OABC.O A  B
 C thỏa mãn điều kiện OA  a, OB  b, OC'  c . Thể tích của hình hộp nói trên bằng: 2 1 A. 2 B. 4 C. D. 3 3
Câu 26. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm A2;1;  1 , B1; 0; 0, C3;1; 0, D0; 2; 
1 . Cho các mệnh đề sau: 12 1) Độ dài AB  2 .
2) Tam giác BCD vuông tại B .
3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 . Các mệnh đề đúng là: A. 2). B. 3). C. 1); 3). D. 2), 1)   
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  1,1, 0; b  (1,1, 0); c  1,1,  1 . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:        A. a, b, c đồng phẳng. B. a  b  c  0.     C.   6 cos b, c  . D. a.b 1. 3
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B( 1  ;1;2) , C( 1  ;1;0) , D(2; 1  ; 2
 ) . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng: 1 2 13 3 13 A. . B. . C. . D. . 13 13 2 13
Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng  1     1    A. SI  SA SBSC. B. SI  SASBSC. 3 2          C. SI  SA SB SC. D. SI SA SB SC  0.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D( 2  ;1; 1  ) .
Thể tích của tứ diện ABCD bằng 1 3 A. . B. 3 . C. 1. D. . 2 2
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có   0  0
SA  SB  a,SC  3a, ASB  CSB  60 , CSA  90 . Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC . Khi đó khoảng cách SG bằng a 15 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. a 3 . 3 3 3 13
Câu 32. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;5; 
1 , B2;6; 2, C1; 2;  1 và điểm  
M m; m; m , để MB 2AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4.
Câu 33. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;5; 
1 , B2;6; 2, C1; 2;  1 và điểm M m; m; m , để 2 2 2
MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất thì m bằng A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD biết A2; 2; 6, B3;1; 
8 , C1; 0; 7, D1; 2;  3 . Gọi H là trung 27
điểm của CD, SH  ABCD. Để khối chóp S.ABCD có thể tích bằng (đvtt) thì có hai điểm 2
S ,S thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm I của S S 1 2 1 2 A. I0;1;  3 . B. I1; 0;  3 C. I0;1;  3 . D. I1; 0;  3 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1  ;7),B(4;5; 2
 ) . Đường thẳng AB cắt mặt
phẳng (Oyz) tại điểm M . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào 1 1 2 A. . B. 2 . C. . D. . 2 3 3
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1  ),B(3;0;1),C(2; 1  ;3) và D thuộc trục Oy . Biết V
 5 và có hai điểm D 0; y ;0 , D 0; y ;0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1  1  2  2  ABCD Khi đó y  y bằng 1 2 A. 1. B. 0. C. 2 . D. 3 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1  ;2;4),B(3;0; 2  ),C(1;3;7) . Gọi D 
là chân đường phân giác trong của góc A . Tính độ dài OD . 205 203 201 207 A. . B. C. . D. . 3 3 3 3
Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; 2  ) ,
C(7;9;1) . Tính độ dài phân giác trong AD của góc A 14 2 74 3 74 A. . B. . C. 2 74. D. 3 74. 3 2
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 4; 1  ) , B(1;4; 1  ) , C(2;4;3) D(2; 2; 1
 ) . Biết Mx; y;z, để 2 2 2 2
MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ nhất thì x  y  z bằng A. 7. B. 8. C. 9. D. 6. .
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B( 1  ;2;0) , C(1;1; 2  ) .
H là trực tâm tam giác ABC , khi đó, độ dài đoạn OH bằng 870 870 870 870 A. . B. . C. . D. . 15 14 16 12
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm trên mặt
phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Oz và H(2;1;1) là trực tâm của tam giác
ABC . Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:  3 177 17 177     3 177       A. B ; ; 0, C0; 0; .       4 2  4   3 177 17 177     3 177       B. B ; ; 0, C0; 0; .       4 2  4   3 177 17 177     3 177       C. B ; ; 0, C0; 0; .       4 2  4   3 177 17 177     3 177       D. B ; ; 0, C0; 0; .       4 2  4 
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) , D( 5  ; 4  ;0).  
Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA  CB bằng: A. 6 10. B. 5 10. C. 10 6. D. 10 5.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; 1  ) , B(2;3; 4  ) , C(3;1; 2)
 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A. 93 6. B. 9 2 6. C. 9  3 6. D. 9  2 6. 15
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3; 0; 0, Nm, n, 0, P0; 0; p. Biết  0
MN  13, MON  60 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức 2 2 A  m  2n  p bằng A. 29. B. 27. C. 28. D. 30.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B( 1  ;2;0) , C(1;1; 2  ) .
Gọi Ia; b; c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P 15a 30b  75c A. 50. B. 48. C. 52. D. 46.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C(1;0;1) và gốc tọa độ
O(0;0;0) goim M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, AB, BC, CA. Thể tích của bát diện MNPQEF là 2 2 1 1 A. B. C. D. 12 24 6 3
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;1), B(1;1;0), C(1;0;2). Khoảng
cách từ trọng tâm của tam giác ABC đến trung điểm cạnh AB bằng: 3 2 3 2 2 A. B. C. D. 2 2 3 3  
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a  1 ; 1 ; 2 ; b  x ; 0 ; 1  . Với giá trị nào của   x thì a  b  26 x  3 x  2 x 15 x  21 A.      B. C. D. x  5  x  4  x  17  x  31  
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCE có ba đỉnh A2 ;1 ;  1 , B3; 0 ;  1 , C2 ;1 ; 
3 và đỉnh E nằm trên tia Oy.Tìm tọa độ đỉnh E , biết thể tích tứ diện ABCE bằng 5. E0 ; 8 ;0   E0 ; 5 ;  0  A.  B. E 0 ;7 ; 0 C. E0 ;8 ; 0 D.  E  0 ;7 ;  0  E  0 ;4 ; 0 
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) và đường thẳng 16 x  1 y  2 z  : 2 2  
. Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho: MA MB  28 . 1 1 2 A. M( 1  ; 0; 4) . B. M( 1  ;4;0) . C. M( 1  ;0; 4  ) . D. M( 1  ;1;4) .
Câu 51. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(0;1; 0), B(2;2;2),C( 2  ;3;1) và đường x  1 y  2 z  3 thẳng d :  
. Tìm điểm M trên d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 1  2  3 3 1  15 9 11 A. M   ;  ;  ;M   ; ;   . 1  2 4 2 2  2 4 2   3 3 1  15 9 11 B. M   ;  ;    ; M   ; ;   . 1  2 4 2 2  2 4 2   3 3 1  15 9 11 C. M   ;  ;  ;M   ;  ;   . 1  2 4 2 2  2 4 2   3 3 1  15 9 11 D. M   ;  ;    ; M   ;  ;   . 1  2 4 2 2  2 4 2 
Câu 52. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3) và B(2; 0;–1). Tìm toạ độ
điểm M thuộc mặt phẳng (P): 3x y z 1  0 để MAB là tam giác đều.  2 10 1  1  0 2 1 2 10 1  1 10 2 A. M        ; ;   . B. M ; ;    M ; ;    M   ; ;     3 3 6   3 3 6. C. 3 3 6 . D.  6 3 3.
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;5; 4) , B(3;1; 4) . Tìm tọa độ điểm
C thuộc mặt phẳng (P) : x y z 1  0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17 . A. C (4;3; 0) ; C (7;3;3) . B. C (4;3;0) ; C (7 ;0;3) . 1 2 1 2 C. C ( 4  ;3;0) ; C (7;3;3) . D. C (4;3;0) ; C ( 7  ;3;3) . 1 2 1 2
Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm ( A 0; 2
 ;1), B(2;0;3) và mặt phẳng
(P) : 2x y z  4  0 . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA =MB và ( ABM )  (P) .  2 1 17 2 1 17 A. M  ; ;        M ; ;    3 6 6  . B. 3 6 6 . 17  2 1 17  2 1 17 C. M  ; ;           M ; ;    3 6 6 . D.  3 6 6  .
Câu 55. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(– 1;3; – 2), B(– 3; 7; – 18) và mặt phẳng (P):
2x – y z 1  0 . Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. A. M(2;2; 3  ) . B. M(2;3; 3  ) . C. M(2; 2; 2  ). D. M(2; 2  ; 3  ) .
Câu 56. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  3y z 3 11  0 và hai điểm A(3; 4  ;5) , B(3;3; 3
 ) . Tìm điểm M  (P) sao cho MA MB lớn nhất.  31 5 31   31 5 31 A. M     ;  ;  . B. M   ; ;     7 7 7   7 7 7  . 31 5 31  31 5 31 C. M ; ;        M ; ;    7 7 7  . D.  7 7 7 .
Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2 y  2z  8  0 và các
điểm A(– 1;2;3), B(3; 0; – 1) . Tìm điểm M (P) sao cho 2 2
MA MB nhỏ nhất. A. M(0; 3; –1). B. M(3; 0; –1). C. M(0; 3; 1). D. M(0; -3; –1).
Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3),
C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3  0 . Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức F MA2 MB2 MC2   
. Khi đó tìm toạ độ của M. 553 553 9 A. min F  . B. min F  . C. min F  65 . D. min F  . 9 3 553
Câu 59. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt   
phẳng (P) có phương trình: x y z  3  0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho MA  2MB  3MC nhỏ nhất.  13 2 16  1  3 2 16 1  3 2 16  13 2 16 A. M        ;  ;  . B. M ; ;    M ; ;    M   ; ;     9 9 9   9 9 9 . C.  7 7 7 . D.  7 7 7 .
Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1;1;  1 ; B1; 2; 
1 ; C1;1; 2; D2; 2;  1 . Tâm I của
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là: 18 3 3 3 3 3 3 A.  ; ;     B.  ; ;  C. 3;3;   3 D. 2; 2; 2 2 2 2 2 2 2
Câu 61: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 5; 4), B(0; 1; 1), C(1; 2; 1). Tìm
tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất  5 6 1   5 46 41  5 46 41 A. D ; ;       B. D1;2; 4 C. D   ; ; D. D ; ;  26 26 26  26 26 26 26 26 26
Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;1; 
1 , B1;1; 0 , C3;1;  1 .
Tọa độ điểm N thuộc (Oxy) cách đều A, B, C là :  7   7   7   7  A. 0; ;2        B.2; ;0 C.2; ;0 D. 2  ; ;0  4   4   4   4 
Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 
1 , B3; 0; 4 , C2;1;  1 . Độ
dài đường cao hạ từ đỉnh A của A  BC là : 33 50 A. 6 B. C. 5 3 D. 50 33
Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 0; 2, C1;1; 0 và D4;1; 2.
Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mp (ABC) ? 11 A. 11 B. C. 1 D. 11 11
Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm B( 1  ; 1  ;0) , C(3;1; 1  ) . Tìm tọa độ
điểm M thuộc Oy và cách đều B, C ?  9   9   9   9  A. 0; ;0        B.0; ;0  C. 0; ;0  D.0; ;0  4   2   2   4   
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  x; 2; 
1 , b  2;1; 2 .Tìm x biết   2 cos a , b  . 3 1 1 3 1 A. x  B. x  C. x  D. x  2 3 2 4 19
Câu 67: Trong mặt phẳng Oxyz, Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(3;2;1). Độ
dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là 3 3 4 3 A. 11 B. C. D. 7 7 3
Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0), M(1;1;1) và mặt phẳng (P)
qua A, M cắt oy, oz tại B(0;b;0), C( 0;0;c) (b>0;c>0). Diện tích tam giác ABC nhỏ nhất khi A. b=c=3 B. b=c=4 C. b=4, c=3 D. b= 3, c=4      
Câu 69. Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K là các điểm sao cho OI i, OJ  j, OK k . 
Gọi M là trung điểm của JK, G là trọng tâm của I
KJ . Xác định tọa độ của MG  1 1 1   1 1 1   1 1 1   1 1 1  A. ;  ;    B.  ; ;    C. ; ;    D.  ;  ;    3 6 6   6 3 6   3 6 6   6 6 3 
Câu 70.Trong không gian Oxyz, cho A(-1;0;-3), B(0;-2;0), C(3;2;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ
giác ABCD là hình bình hành. A. (4;0;4) B(0;4;4) C. (4;4;0) D. (4;4;4)
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 2  1 ;3;1) , B( ; 0;1) , 4
C(2; 0;1) . Tìm tọa độ chân đường phân giác trong góc A của A  BC ? A. (1;0; 0) B. ( 1  ;0;1) C. (1; 0; 1  ) D. ( 1  ;0; 1  )
Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) , C(3;1; 1
 ) . Tìm tọa độ điểm
P thuộc (Oxy) sao cho PA  PC ngắn nhất ? A. (2;1;0) B. ( 2  ;1;0) C. (2; 1  ;0) D. ( 2  ; 1  ;0)
Câu 73 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2  ;2) , B( 5  ;6;4) , C(0;1; 2  ) .
Độ dài đường phân giác trong của góc A của A  BC là: 3 74 2 3 2 74 A. B. C. D. 2 3 74 2 74 3
Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1) , B( 1  ; 1  ;0) , C(3;1; 1  ) . Tọa
độ điểm N thuộc (Oxy) cách đều A, B, C là : 20 7 7 7 7 A. (0; ; 2) B. (2; ; 0) C. (2; ; 0) D. (2; ; 0) 4 4 4 4  
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  x; 2; 
1 , b  2;1; 2 .Tìm x biết   2 cos a , b  . 3 1 1 3 1 A. x  B. x  C. x  D. x  2 3 2 4
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A1; 0;  1 , B0; 2;  3 , C2;1; 0
. Độ dài đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là: 26 26 A. 26 B. C. D. 26 2 3
Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( 2  ;2; 1
 ) , B2;3;0, Cx;3;  1 .Giá trị
của x để tam giác ABC đều là x  1  A. x  1 B. x  3  C.    D. x 1 x  3  
Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1) , B( 1  ; 1  ;0) , C(3;1; 1  ) . Tìm
tọa độ điểm N thuộc (Oxy) và cách đều A, B, C ? 7 7 7 7 A. (0; ; 2) B. (2; ; 0) C. (2; ; 0) D. (2; ; 0) 4 4 4 4
Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , B0;3;  1 và điểm C nằm
trên mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm C có tọa độ là A. 1; 2;  3 B. 1; 2;  1 C. 1; 2; 0 D. 1;1; 0
Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 2;  1 , B2;3;2, C1; 0; 
1 . Trong các điểm M 4;3;2, N1;2; 
3 , P2;1; 0 , điểm nào là đỉnh thứ tư của hình
bình hành có 3 đỉnh là A, B, C ? A. Cả điểm M và N B. Chỉ có điểm M C. Chỉ có điểm N D. Chỉ có điểm P 21
Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M 2;3; 
5 , N4; 7;9, P3; 2;  1 ,
Q1;8;12. Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng ? A. M, N, Q B. M, N , P C. M, P, Q D. N, P, Q ĐÁP ÁN 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35A 36A 37A 38A 39A 40A 41A 42A 43A 44A 45A 46C 47 48A 49C 50A 51A 52A 53A 54A 55A 56A 57A 58A 59A 60A 61D 62C 63D 64B 65A 66A 67 68 69 70 71A 72A 73D 74C 75A 76C 77 78C 79C 80D 81A 22
NHÀ XUẤT BẢN VÌ DÂN LUYỆN THI THPTQG
CHỦ BIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
182 BTTN PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bài toán 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI .
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN Phöông phaùp:
Ñeå xeùt vò trí töông ñoái giöõa hai ñöôøng thaúng x x y y z z x x y y z z 1 1 1 d : vaø 2 2 2 d : . 1 a b c 2 a b c 1 1 1 2 2 2 Ta laøm nhö sau: x a t x a t ' 1 1 2 2 Xeùt heä phương trình : y b t y b t ' (*) 1 1 2 2 z c t z c t ' 1 1 2 2
Neáu (*) coù nghieäm duy nhaát (t ;t ' ) thì hai ñöôøng thaúng d vaø d caét nhau taïi 0 0 1 2 A x a t ; y b t ; z c t . 1 1 0 1 1 0 1 1 0
Neáu (*) coù voâ soá nghieäm thì hai ñöôøng thaúng d vaø d truøng nhau 1 2
Neáu (*) voâ nghieäm, khi ñoù ta xeùt söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô u a ; b ;c vaø u a ; b ;c . 1 1 1 1 2 2 2 2 +) Neáu u ku d / /d 1 2 1 2 +) Neáu u k.u thì d vaø d cheùo nhau. 1 2 1 2
Ví dụ 1. Trong khoâng gian heä toaï ñoä Oxyz , 1. Cho ñöôøng thaúng x 1 y z 2 :
vaø maët phaúng (P) : x 2y z 0 . Goïi C laø giao ñieåm 2 1 1 cuûa
vôùi (P) , M laø ñieåm thuoäc . Tính khoaûng caùch töø M ñeán (P) , bieát MC 6
2. Cho caùc ñieåm A(2;1;0),B 1;2;2 , C 1;1;0 vaø maët phaúng (P) : x y z 20 0. Xaùc ñònh toïa ñoä
ñieåm D thuoäc ñöôøng thaúng AB sao cho ñöôøng thaúng CD song song vôùi maët phaúng (P) Lời giải. x 1 2t
1. Caùch 1: Phöông trình tham soá cuûa : y t , t R . z 2 t
Thay x, y,z vaøo phöông trình (P) ta ñöôïc : 1 2t 2t t 2 0 t 1 C 1; 1; 1 . Ñieåm 2 2 2 M M(1 2t; t; 2 t) MC 6 (2t 2) (t 1) (t 1) 6 1 t 0 M(1; 0; 2) d M; (P) 6 . 1 t 2 M( 3; 2; 0) d M; (P) 6
Caùch 2: Ñöôøng thaúng  coù u (2;1; 1) laø VTCP
Maët phaúng (P) coù n (1; 2;1) laø VTPT
Goïi H laø hình chieáu cuûa M leân (P) , suy ra cos HMC cos u, n neân ta coù 1 d(M, (P)) MH MC.cos HMC . 6 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 2 t 2. Ta coù AB 1;1  ; 2
 , phöông trình AB : y 1 t z 2t
Vì D thuoäc ñöôøng thaúng AB D 2 t;1  t; 2  t CD 1 t; t  ; 2  t .
Veùc tô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng P :n  1;1;1
Vì C khoâng thuoäc maët phaúng P neân CD / / P n.CD 0 1 1. 1 t 1.t 1.2t 0 t . 2 Vaäy 5 1 D ; ; 1 . 2 2
Ví dụ 2. Trong khoâng gian heä toaï ñoä Oxyz , 1. Cho ñöôøng thaúng x y 1 z :
. Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm M treân truïc hoaønh sao cho khoaûng 2 1 2 caùch töø M ñeán baèng OM x 3 t 2. Cho hai ñöôøng thaúng x 2 y 1 z : y t vaø :
. Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm M thuoäc 1 2 2 1 2 z t
sao cho khoaûng caùch töø M ñeán baèng 1 1 2 Lời giải. 1. Vì M Ox M(m;0;0) Ñöôøng thaúng
ñi qua N(0;1;0) coù u (2;1;2) laø VTCP neân NM, u 2 5m 4m 8 d(M, ) 3 u 2 Neân 5m 4m 8 2 d(M, ) OM t m m 2 0 m 1, m 2 . 3
Vaäy coù hai ñieåm M thoûa yeâu caàu baøi toaùn: M ( 1;0;0), M (2;0;0) . 1 2 2. Ñöôøng thaúng qua A 2;1;0 coù u 2;1; 2 VTCP 2 Vì M M 3 t; t; t AM t 1; t 1; t AM.u t 2; 2;3 t 1 AM.u Neân 2 2 2 d M, 1 1 t 2 2 3 t 9 2 u t 1 M(4;1;1) 2 2t 10t 8 0 . t 4 M(7; 4; 4)
Ví dụ 3. Trong khoâng gian heä toaï ñoä Oxyz : 2
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN 1. Cho ñöôøng thaúng x 2 y 1 z :
vaø maët phaúng (P) : x y z 3 0 . Goïi I laø giao 1 2 1 ñieåm cuûa
vaø (P) . Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc (P) sao cho MI vuoâng goùc vôùi vaø MI 4 14
Ñeà thi ÑH Khoái B – 2011 2. Cho ñöôøng thaúng x 2 y 1 z 5 :
vaø hai ñieåm A( 2;1;1), B( 3; 1;2) . Tìm toïa ñoä ñieåm 1 3 2 M thuoäc ñöôøng thaúng
sao cho tam giaùc MAB coù dieän tích baèng 3 5
Ñeà thi ÑH Khoái B – 2011 Lời giải. 1. Ta coù caét (P) taïi I(1;1;1) . Ñieåm M(x; y;3 x y) (P) MI 1 x;1 y; x y 2 Ñöôøng thaúng coù a 1; 2; 1 laø VTCP Ta coù : MI.a 0 y 2x 1 x 3 hoaëc x 5 2 2 2 2 MI 16.14 (1 x) (1 y) ( 2 x y) 16.14 y 7 y 9
Vaäy coù hai ñieåm thoûa yeâu caàu baøi toaùn: M( 3; 7;13) vaø M(5;9; 11) . 2. Vì M M( 2 t;1 3t; 5 2t)
Ta coù AB ( 1; 2;1),AM (t;3t; 6 2t) AB, AM (t 12; t 6; t) Do ñoù 1 S 3 5 AB, AM 3 5 MAB 2 1 2 2 2 (t 12) ( t 6) t 3 5 2 2 t 12t 0 t 0, t 12 .
Vaäy coù hai ñieåm thoûa yeâu caàu baøi toaùn: M( 2;1; 5) vaø M( 14; 35;19) .
Ví dụ 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho maët phaúng (P) coù phöông trình : x 1 y z 9 x 1 y 3 z 1 x 2y 2z 1
0 vaø hai ñöôøng thaúng d : , d : . Xaùc ñònh 1 1 1 6 2 2 1 2
toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng d sao cho khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng d vaø khoaûng 1 2
caùch töø M ñeán maët phaúng (P) baèng nhau Lời giải.
Giaû söû M a;b;c laø ñieåm caàn tìm. Vì a 1 b c 9 a b 1 M 1 1 1 6 c 6b 9 Khoaûng caùch töø a 2b 2c 1 11b 20 M ñeán mp (P) laø: d d(M;(P)) . 2 2 2 3 1 ( 2) 2
Goïi (Q) laø mp qua M vaø vuoâng goùc vôùi , ta coù: 2
Suy ra (Q) : 2(x a) 1(y b) 2(z c) 0 2x y 2z 9b 16 0
Goïi H laø giao ñieåm cuûa (Q) vaø
, suy ra toïa ñoä H laø nghieäm cuûa heä : 2 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 2x y 2z 9b 16 0 x 1 y 3 z 1 H( 2b 3; b 4; 2b 3) 2 1 2 Do ñoù 2 2 2 2 2 MH (3b 4) (2b 4) (4b 6) 29b 88b 68 2
Yeâu caàu baøi toaùn trôû thaønh: (11b 20) 2 2 2 MH d 29b 88b 68 9 2 2 261b 792b 612 121b 440b 400 53 2 2 140b 352b 212 0 35b 88b 53 0b 1, b . 35
Vaäy coù 2 ñieåm thoaû maõn laø: M(0;1; 3) vaø 18 53 3 M ; ; . 35 35 35
Ví dụ 5.Xeùt vò trí töông ñoái giöõa caùc ñöôøng thaúng ,
. Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng 1 2 x 1 y 1 z 5 x 1 y 1 z 1 : vaø :
, tìm giao ñieåm cuûa chuùng (neáu coù). 1 2 3 1 2 4 3 5 Lời giải. Ñöôøng thaúng
qua ñieåm M (1; 1; 5) vaø coù u (2; 3; 1) laø VTCP. 1 1 1 Ñöôøng thaúng
qua ñieåm M ( 1; 1; 1) vaø coù u (4; 3; 5) laø VTCP. 2 2 2
Caùch 1: Ta coù M M ( 2; 0; 4) vaø u ,u (12; 6; 6), neân 1 2 1 1 u , u .M M 24 0 24 0 1 1 1 2
Vaäy hai ñöôøng thaúng caét nhau taïi ñieåm M.
Caùch 2: Ta coù u (2; 3; 1),u (4; 3; 5) khoâng cuøng phöông neân hai ñöôøng thaúng hoaëc caét nhau, hoaëc 1 2 cheùo nhau.
Chuyeån hai phöông trình veà daïng tham soá vaø xeùt heä phöông trình 1 2u 1 4v u 2v 1 1 3u 1 3v u v 0 u v 1. 5 u 1 5v u 5v 4
Vaäy hai ñöôøng thaúng caét nhau taïi ñieåm M(3; 2;6).
Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng u .u 1 2 8 9 5 11 cos( , ) cos(u , u ) 1 2 1 2 u . u 14. 50 5 7 1 2 11 0 ( , ) arccos 33, 74 1 2 5 7
Ví dụ 6.Tìm toïa ñoä H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A(2; 1; 4) leân:
1. Maët phaúng (P) : 2x  y  z  7  0. 2. Ñöôøng thaúng x  1 y  2 z  1  :   . 1 1 2 Lời giải. 4
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
1. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua A vaø d  (P). Khi ñoù ñieåm H laø giao ñieåm cuûa d vaø (P).
Vì n (2;1;1) neân ñöôøng thaúng d ñi qua A(2; 1; 4) vaø d  (P) coù phöông trình laø (P) x  2  2t 
y  1  t (t  R). Ñieåm H d neân H(2  2t;1  t;4  t ). z  4   t
Maø ñieåm H (P) neân 2(2  2t )  (1  t ) (4  t ) 7  0  t  1  . Vaäy toïa ñoä H(0;2; 5). 2. Coù hai caùch giaûi.
Caùch 1: Laäp phöông trình maët phaúng () qua A vaø ()  ,
 toïa ñoä ñieåm H laø giao cuûa () vaø .  Vì u (1; 1; 2)     
neân maët phaúng ( ) qua A vaø ( )
coù phöông trình laø x  y  2z 11  0. x  y  2z 11  0 x  2 Toïa ñoä ñieåm  
H laø nghieäm cuûa heä x  1 y  2
z  1  y  3 , hay H(2;3;3).      1 1 2 z  3 
Caùch 2: Vì H  neân H chæ phuï thuoäc moät aån. Söû duïng ñieàu kieän AH   ta tìm ñöôïc toïa ñoä H.
Vì H  neân H(1  t; 2  t; 1  2t )  AH(t 1;t 1; 2t  3).
Vì AH   neân AH.u  0  t 1  t 1  2(2t  3)  0  t 1.  Vaäy toïa ñoäH(2;3;3).
Ví dụ 7. Xeùt vò trí töông ñoái giöõa ñöôøng thaúng d vaø mp ( ) . Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng neáu coù : x 12 4t 1. d : y 9 3t ,t ( ) : 3x 4y z 2 0 z 1 t 2. x 10 y 4 z 1 d : ( ) : y 4z 17 0 3 4 1 Lời giải.
Ta kí hieäu u laø VTCP cuûa ñöôøng thaúng , n laø VTPT cuûa mp ( ) d
1. Caùch 1 : Thay phöông trình cuûa d vaøo phöông trình cuûa () ta coù : 3(12 4t) 4(9 3t) 1 t 2 0 23t 69 0 t 3
Vaäy d caét ( ) taïi A(0;0; 2) . Caùch 2 : Ta coù : u (4;3;1), n (3; 4; 1) u .n 35 0 . d d Vaäy d vaø ( ) caét nhau.
2. Caùch 1 : Xeùt heä phöông trình 2x 3y 6z 2 0 y 4z 17 x y z 5 0 2x 6z 49 0 y 4z 17 0 x 3y 12 0
Ta thaáy heä naøy voâ nghieäm suy ra d / /( ). 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 Caùch 2 : Ta coù : u ( 3; 4; 1), n (0;1; 4) u .n 0 d d
Maët khaùc ñieåm M( 10;4;1) d maø M ( ) d / /( ) .
Ví dụ 8. Tính khoaûng caùch töø A(2;3; 1) ñeán ñöôøng thaúng x 3 y 2 z : 1 3 2 Lời giải. Ñöôøng thaúng
ñi qua B(3;2;0) vaø coù u (1;3;2) laø VTCP
Caùch 1: Goïi H laø hình chieáu cuûa A leân , suy ra H 3 t;2 3t;2t AH t 1;3t 1; 2t 1 Vì AH AH.u 0 1(t 1) 3(3t 1) 2(2t 1) 0 t 0 Do ñoù AH (1; 1;1) d A, AH 3 . Caùch 2: Ta coù AB 1; 1;1 AB, u 5; 1; 4 AB, u 2 2 2 Do ñoù ( 5) ( 1) 4 d A, 3 . 2 2 2 u 1 3 2
Ví dụ 9. Tìm m ñeå hai ñöôøng thaúng sau caét nhau vaø tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng : x 6 y 2 z 3 x 4 y 3 z 2 d : d : 1 2 2 4 m 1 4 1 2 Lời giải. Caùch 1 : x 6 2t x 4 4t '
Ta coù ptts cuûa ñöôøng thaúng d : y 2 4t vaø d : y t ' 1 2 z 3 (m 1)t z 2 2t ' 6 2t 4 4t ' Ta coù d vaø d caét nhau heä 2 4t 3 t ' coù nghieäm duy nhaát. 1 2 3 (m 1)t 2 2t '
Töø hai phöông trình ñaàu cuûa heä ta tìm ñöôïc t t ' 1 thay vaøo phöông trình thöù ba ta coù : 3 (m 1).1 2 2 m 2 .
Khi ñoù toïa ñoä giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng laø : A 8;2;4 . Caùch 2 :
Ñöôøng thaúng d coù VTCP u
(2; 4; m 1) vaø ñi qua M (6; 2;3) 1 1 1
Ñöôøng thaúng d coù VTCP u
(4; 1; 2) vaø ñi qua M (4;0; 2) 2 2 2 Do ñoù : u ,u (m 7; 4m 8; 18), M M ( 2; 2; 1) 1 2 1 2 u , u .M M 0 Ta coù d vaø d caét nhau 1 2 1 2 2(m 7) 2(4m 8) 18 0 1 2 u , u 0 1 2 m
2 vaø toïa ñoä giao ñieåm laø : A 8; 2; 4 . 6
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
Ví dụ 10.Cho ñöôøng thaúng x 1 y 2 z 1 : vaø ñieåm A(2; 5; 6) 2 1 3
1. Tìm toïa ñoä hình chieáu cuûa A leâ ñöôøng thaúng
2. Tìm toïa ñoä ñieåm M naèm treân sao cho AM 35 Lời giải.
Ta coù u (2;1; 3) laø VTCP cuûa ñöôøng thaúng 1. Caùch 1.
Goïi H laø hình chieáu cuûa A leân ñöôøng thaúng , suy ra H 1 2t; 2 t; 1 3t AH 2t 1; t 3; 3t 5 . Vì AH AH.u 0 2(2t 1) (t 3) 3( 3t 5) 0 14t 14 0 t 1Vaäy H 3; 1; 4 .
Caùch 2. Goïi (P) laø maët phaúng ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi
Suy ra phương trình (P) : 2x y 3z 17 0. Khi ñoù H (P) neân toïa ñoä cuûa H 2x y 3z 17 0
laø nghieäm cuûa heä: x 1 y 2 z 1 , giaûi heä naøy ta tìm ñöôïc H 3; 1; 4 . 2 1 3 2. Vì M M 1 2t; 2 t; 1 3t AM 2t 1; t 3; 3t 5 Neân 2 2 2 AM 35 (2t 1) (t 3) (3t 5) 35 2 t 2t 0 t 0, t 2 t 0 M(1; 2; 1) t 2 M(5;0; 7) .
Ví dụ 11. Cho tam giaùc AIB coù A( a 3; 0; 0), B(a 3; 0; 0) vaø 0 AIB 120 , a 0. Ñieåm I thuoäc
truïc tung vaø coù tung ñoä aâm. Treân ñöôøng thaúng qua I song song vôùi truïc Oz laáy caùc ñieåm C,D sao
cho tam giaùc ABC vuoâng, tam giaùc ABD ñeàu vaø C,D coù cao ñoä döông. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm I, C, D. Lời giải. Tìm toïa ñoä ñieåm I.
Vì I thuoäc truïc tung vaø coù tung ñoä aâm neân I(0; t; 0), t 0.
Ta coù IA( a 3; t; 0), IB(a 3; t; 0) neân IA.IB cos AIB cos(IA; IB) IA . IB 2 2 3a t 0 cos120 2 2 2 2 2 2 ( a 3) ( t ) 0 . (a 3) ( t ) 0 t a 2 2 2 2 2 2 3a t 2(3a t ) t a I(0; a; 0). t a Vaäy ñieåm I(0; a; 0).
Ñöôøng thaúng qua I vaø song song vôùi truïc Oz coù phöông trình 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 0 : y a (t ). z t Tìm toïa ñoä ñieåm C. Vì C
neân C(0; a; t),t 0. Ta coù CA( a 3; a; t), CB(a 3; a; t).
Roõ raøng CA CB neân tam giaùc ABC phaûi vuoâng taïi C. Hay t 2a 2 2 2 2 2 CA.CB 0 3a a t 0 t 2a . t 2a Maø t 0 neân C(0; a; 2a).
Tìm toïa ñoä ñieåm D.Vì D neân D(0; a; t),t 0.
Ta coù DA( a 3; a; t), DB(a 3; a; t).
Roõ raøng DA DB neân tam giaùc ABC ñeàu khi vaø chæ khi t 2 2a 2 2 2 2 2 2 DA AB 3a a t 12a t 8a . t 2 2a Maø t 0 neân D(0; a; 2 2a).
Vaäy caùc ñieåm caàn tìm laø I(0; a; 0), C(0; a; 2a), D(0; a; 2 2a).
Ví dụ 12. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz : x 1 2t
1. Cho hai ñöôøng thaúng: x y z d : ; d : y t , t
. Xeùt vò trí töông ñoái giöõa d vaø d 1 2 1 1 2 1 2 z 1 t
. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm M d , N d sao cho MN song song vôùi mp P : x y z 0 vaø ñoä daøi 1 2 MN 2 ; 2. Cho hai ñöôøng thaúng: x 3 y 3 z 3 x 5 y 2 z d : ; d : . Chöùng minh raèng d vaø 1 2 2 1 2 6 3 2 1
d caét nhau taïi I . Tìm toïa ñoä caùc ñieåm A, B laàn löôït thuoäc d , d sao cho tam giaùc AIB caân taïi I 2 1 2
vaø coù dieän tích baèng 41 42 Lời giải.
1. Ñöôøng thaúng d ñi qua O 0;0;0 coù u 1;1; 2 laø VTCP, 1 1
Ñöôøng thaúng d ñi qua A 1;0;1 coù VTCP u 2 2 2;1;1 Suy ra OA ( 1;0;1), u ,u 1; 5;3 u ; u OA 4 0 1 2 1 2 Do ñoù d ,d cheùo nhau. 1 2 Ta coù M d M t; t; 2t , N d N 1 2s;s;1 s 1 2 t s MN / / P Theo ñeà baøi ta coù MN.n 0 p 2 2 2 MN 2 MN 2 t s 4t 1 3t 2 8
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
Giaûi heä vaø kieåm tra ñieàu kieän song song ta ñöôïc 4 4 8 1 4 3 M ; ; , N ; ; 7 7 7 7 7 7 thoûa maõn. x 3 y 3 z 3 x 1
2. Xeùt heä phöông trình : 2 2 1 y 1 x 5 y 2 z z 2 6 3 2
Vaây d caét d taïi giao ñieåm I 1;1;2 . 1 2
d ñi qua ñieåm M 3;3;3 coù u (2; 2;1) laø VTCP ; 1 1 1
d ñi qua M ( 5; 2;0) vaø coù u (6;3; 2) laø VTCP. 2 2 2
Goïi laø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng d vaø d . Ta coù : 1 2 u .u 1 2 20 41 2 cos sin 1 cos 21 21 u . u 1 2
Giaû söû IA IB a 0 . dieän tích cuûa tam giaùc IAB laø 1 41 41 2 S .IA.IB.sin a a 1. 2 42 42 A d A(3 2t;3 2t;3 t) IA (2t 2; 2t 2; t 1) 1 2 t 5 5 7 1 1 5 2 2 3 IA 1 9(t 1) 1 A ; ; , A ; ; . 4 1 2 3 3 3 3 3 3 t 3 B d B( 5 6t; 2 3t; 2t) IB (6t 6;3t 3; 2t 2) 2 8 t 13 10 16 1 4 12 2 2 7 IB 1 49(t 1) 1 B ; ; , B ; ; . 6 1 2 7 7 7 7 7 7 t 7
Vaäy coù 4 caëp ñieåm A,B caàn tìm laø: 5 5 7 13 10 16 A ; ; ; B ; ; hoaëc 5 5 7 1 4 12 A ; ; ; B ; ; hoaëc 1 1 5 13 10 16 A ; ; ; B ; ; hoaëc 3 3 3 7 7 7 3 3 3 7 7 7 3 3 3 7 7 7 1 1 5 1 4 12 A ; ; ; B ; ; . 3 3 3 7 7 7
Ví dụ 13. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz : cho maët phaúng ( ) : 3x 2y z 4 0 vaø hai
ñieåm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0). Goïi I laø trung ñieåm ñoaïn thaúng AB.
1. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng AB vaø maët phaúng ( ).
2. Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm K sao cho KI vuoâng goùc vôùi maët phaúng ( ), ñoàng thôøi K caùch ñeàu goác
toïa ñoä O vaø maët phaúng ( ). Lời giải. 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 4 t
1. AB( 4; 4; 0) neân ñöôøng thaúng AB coù phöông trình y t (t ). z 0
Goïi M AB ( ) thì M(4 t; t; 0) vaø thoûa maõn 3(4 t) 2t 0 4 0 t 16 M( 12; 16; 0).
Vaäy giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng AB vaø maët phaúng ( ) laø M( 12; 16; 0).
2. Trung ñieåm cuûa AB laø I(2; 2; 0).
Ñöôøng thaúng KI qua I vaø vuoâng goùc vôùi ( ) : 3x 2y z 4 0 coù phöông trình x 2 3t KI : y 2 2t (t R), neân K(2 3t; 2 2t; t). z t Ta coù: 3 2 3t 2 2 2t t 4 d(K, ( )) 14 t 1 . 2 2 2 3 2 1 Maø OK d(K, ( )) neân 2 2 2 2 3t 2 2t t 14 t 1 2 2 14t 20t 8 14 t 2t 1 8t 6 0 3 1 1 3 t K ; ; . 4 4 2 4 Vaäy ñieåm caàn tìm laø 1 1 3 K ; ; . 4 2 4
Bài toán 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 1: d đi qua điểm M (x ; y ; z ) và có VTCP a (a ;a ;a ) : 0 0 0 0 1 2 3 x x a t o 1 (d) : y y a t ( t ) o 2 z z a t o 3
Dạng 2: d đi qua hai điểm A, B : Một VTCP của d là AB .
Dạng 3: d đi qua điểm M (x ; y ;z ) và song song với đường thẳng cho trước: 0 0 0 0 Vì d nên VTCP của cũng là VTCP của d .
Dạng 4: d đi qua điểm M (x ; y ;z ) và vuông góc với mặt phẳng P cho trước: 0 0 0 0 Vì d
P nên VTPT của P cũng là VTCP của d .
Dạng 5: d là giao tuyến của hai mặt phẳng P , Q :
Cách 1: Tìm một điểm và một VTCP. (P)
– Tìm toạ độ một điểm A d bằng cách giải hệ phương trình
(với việc chọn giá trị cho một ẩn) (Q)
– Tìm một VTCP của d : a n , n P Q
Cách 2: Tìm hai điểm A, B thuộc d , rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Dạng 6: d đi qua điểm M (x ; y ;z ) và vuông góc với hai đường thẳng d , d : 0 0 0 0 1 2 10
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN Vì d d , d
d nên một VTCP của d là: a a , a 1 2 d d 1 2
Dạng 7: d đi qua điểm M (x ; y ;z ) , vuông góc và cắt đường thẳng . 0 0 0 0
Cách 1: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng . 0 H M H u 0
Khi đó đường thẳng d là đường thẳng đi qua M , H . 0
Cách 2: Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d , Q là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Khi đó d P Q
Dạng 8: d đi qua điểm M (x ; y ;z ) và cắt hai đường thẳng d , d : 0 0 0 0 1 2
Cách 1: Gọi M d , M
d Từ điều kiện M, M , M thẳng hàng ta tìm được M , M . Từ đó suy ra 1 1 2 2 1 2 1 2
phương trình đường thẳng d .
Cách 2: Gọi P (M , d ) , Q (M , d ) . Khi đó d P
Q , do đó, một VTCP của d có thể 0 1 0 2 chọn là a n , n . P Q
Dạng 9: d nằm trong mặt phẳng P và cắt cả hai đường thẳng d , d : 1 2 Tìm các giao điểm A d P , B d
P . Khi đó d chính là đường thẳng AB . 1 2
Dạng 10: d song song với
và cắt cả hai đường thẳng d , d : 1 2
Viết phương trình mặt phẳng P chứa
và d , mặt phẳng Q chứa và d . 1 2 Khi đó d P Q .
Dạng 11: d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d , d chéo nhau: 1 2 MN d
Cách 1: Gọi M d , N d . Từ điều kiện 1 , ta tìm được M, N . 1 2 MN d2
Khi đó, d là đường thẳng MN .  Cách 2: – Vì d d và d
d nên một VTCP của d có thể là: a a , a . 1 2 d d 1 2
– Lập phương trình mặt phẳng P chứa d và d , bằng cách: 1
+ Lấy một điểm A trên d . 1
+ Một VTPT của P có thể là: n a, a . P d1
– Tương tự lập phương trình mặt phẳng Q chứa d và d . 1 Khi đó d P Q .
Dạng 12: d là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng P :
 Lập phương trình mặt phẳng Q chứa
và vuông góc với mặt phẳng P bằng cách: – Lấy M . – Vì Q chứa và vuông góc với nên n a , n . Q P Khi đó d P Q .
Dạng 13: d đi qua điểm M , vuông góc với d và cắt d : 1 2
Cách 1: Gọi N là giao điểm của d và d .Điều kiện MN d , ta tìm được N . 2 1
Khi đó, d là đường thẳng M, N . 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 Cách 2:
– Viết phương trình mặt phẳng P qua M và vuông góc với d . 1
– Viết phương trình mặt phẳng Q chứa M và d . 2 Khi đó d P Q .
Ví dụ 14. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz :
1. Cho ñieåm A(1;2;3) vaø ñöôøng thaúng x 1 y z 3 d :
. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi 2 1 2
qua ñieåm A , vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d vaø caét truïc Ox
Ñeà thi ÑH Khoái D – 2011 Lời giải.
1. Goïi M laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vôùi Ox Suy ra M(m;0;0) AM
(m 1; 2; 3) , ñöôøng thaúng coù a (2;1; 2) laø VTCP Vì AM d AM.a m 1 AM ( 2; 2; 3)
Vaäy phương trình ñöôøng thaúng laø: x 1 y 2 z 3 . 2 2 3
Ví dụ 15. Laäp phương trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng , bieát:
ñi qua M 1;0; 1 vaø vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng x t x y 2 z 1 d : ; d : y 1 2t 1 2 5 8 3 z 0 Lời giải. Ta coù: d coù u (5; 8; 3) VTCP; d coù u (1; 2;0) laø VTCP 1 1 2 2
Caùch 1: Giaû söû u (a;b;c) laø moät VTCP cuûa  .
Vì vuoâng goùc vôùi d vaø d neân 1 2 a 2b u .u 0 5a 8b 3c 0 1 b 2 u .(6;3; 2) a 2b 0 c b 3 u .u 0 2 3 x 1 6t Phöông trình laø: y 3t , t . z 1 2t Caùch 2. Vì d , d neân u u , u 6; 3; 2 laø moät VTCP cuûa 1 2 1 2 x 1 6t Suy ra phöông trình laø: y 3t , t . z 1 2t
Ví dụ 16. Laäp phương trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng , bieát: 12
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 t 1.
ñi qua A 1;2;1 ñoàng thôøi
caét ñöôøng thaúng d : y 2 t vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 1 z t x 1 y 1 z 3 d : ; 2 2 1 2 2. ñi qua x 1 y 3 z 1 B(9;0; 1) , ñoàng thôøi caét hai ñöôøng thaúng : , 1 2 1 1 x 2 y 3 z 4 : 2 1 1 3 Lời giải.
1. Caùch 1: Goïi (P) laø maët phaúng ñi qua A vaø d , khi ñoù ta coù (P) 1
Ta coù ñöôøng thaúng d ñi qua M(1;2;0) vaø coù u 1; 1;1 laø VTCP 1 1 Neân n AM, u 1; 1;0 laø VTPT cuûa (P) . 1 Vì (P) , suy ra u n,u 2; 2;1 laø VTCP cuûa (trong ñoù u 2;1; 3 laø VTCP cuûa d 2 2 2 ñöôøng thaúng d ). 2
Vaäy phương trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng laø: x 1 y 2 z 1 . 2 2 1 Caùch 2: Goïi E d , suy ra E 1 t; 2 t; t neân AE t; t; t 1 1 Vì d AE.u 0 2t t 2(t 1) 0 t 2 AE (2; 2;1) 2 2
Vaäy phương trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng laø: x 1 y 2 z 1 . 2 2 1 2. Ñöôøng thaúng ñi qua C(1;3; 1) vaø coù v 2; 1;1 laø VTCP 1 1 Ñöôøng thaúng ñi qua D( 2;3;4) vaø coù v 1;1; 3 laø VTCP 2 2
Goïi ( ) laø maët phaúng ñi qua B vaø , suy ra ( ) vaø n v , BC 3; 8; 2 laø VTPT 1 1 1 cuûa ( ) .
Goïi ( ) laø maët phaúng ñi qua B vaø , suy ra ( ) vaø n v , BD 14;38;8 laø VTPT cuûa 2 2 2 ( ) . Ta coù
laø giao tuyeán cuûa ( ) vaø ( ) neân a n , n (12; 4; 2) laø VTCP 1 2
Vaây phương trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng laø: x 9 y z 1 . 6 2 1 3.
Ví dụ 17. Vieát phương trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng , bieát: 1.
laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng ( ) : x y z 3 0 vaø ( ) : 2y z 1 0 2.
laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng ( ) : x y z 3 0 vaø ( ) : 2x y 5z 4 0. 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 3.
laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa x 1 y 2 z d : leân mp ( ) : x y z 1 0 1 2 1 Lời giải.
1. Ñeå laäp phöông trình ñöôøng thaúng ta coù caùc caùch sau Caùch 1: Ta coù n 1;1;1 vaø n
0; 2; 1 laàn löôït laø VTPT cuûa vaø ( ) 1 2 Do ( ) ( ) , suy ra a n , n 3;1; 2 laø VTCP cuûa 1 2
Xeùt heä phương trình x y z 3 0 (*). Cho y 1 x z 1, suy ra M(1;1;1) 2y z 1 0 x 1 3t
Vaäây phương trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng laø: y 1 t , t . z 1 2t Caùch 2: Xeùt x y z 3 0 N(x; y; z) N ( ) ( ) 2y z 1 0 x 4 3t Ñaët y t , ta coù: y t , t
, ñaây chính laø phương trình tham soá cuûa . z 1 2t
Caùch 3: Trong heä (*) cho y 0 z 1, x 4 . Do ñoù ñieåm E(4;0; 1) Hay
ME , töø ñoù ta laäp ñöôïc phương trình tham soá cuûa laø: x 4 3t y t , t . z 1 2t
2. Ñeå laäp phöông trình ñöôøng thaúng ta coù caùc caùch sau
Caùch 1: Ta coù A( 1; 1;1), B( 5;6;4) laø hai ñieåm chung cuûa ( ) vaø ( ) A, B d AB
( 4;7;3) laø moät VTCP cuûa d x 1 4t
Phöông trình tham soá cuûa d : y 1 7t , t R . z 1 3t
Phöông trình chính taéc cuûa x 1 y 1 z 1 d : . 4 7 3 Caùch 2: Ta coù n (1;1; 1), n
(2; 1;5) laàn löôït laø VTPT cuûa ( ), ( ) 1 2
Vì d laø giao tuyeán cuûa ( ) vaø ( ) neân u n , n (4; 7; 3) 1 2
Töø ñoù ta laäp ñöôïc phöông trình cuaû d . Caùch 3: Ta coù M ( ) x y z 3 0 M(x; y; z) d M ( ) 2x y 5z 4 0 1 4 x t Ñaët x y 3 t 3 3 z t ta ñöôïc: 2x y 4 5t 10 7 y t 3 3 14
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN 1 4 x t
Phöông trình tham soá cuûa 3 3 d : , t . 10 7 y t; z t 3 3
3. Ñeå laäp phöông trình ñöôøng thaúng ta coù caùc caùch sau
Ñöôøng thaúng d ñi qua M(1;2;0) vaø coù v (1;2; 1) laø VTCP. Maët phaúng ( ) coù n 1;1;1 laø VTPT x 1 y 2 z Xeùt heä phương trình 1 2
1 , giaûi heä naøy ta ñöôïc x 0, y 0, z 1, suy ra d vaø ( ) x y z 1 0
caét nhau taïi I(0;0;1) vaø I .
Caùch 1: Goïi (P) laø maët phaúng ñi qua d vaø vuoâng goùc vôùi ( ) Ta coù n v, n (3; 2; 1) laø VTPT cuûa (P) 1 Vì ( ) (P) neân u n, n 1; 4;5 laø VTCP cuûa 1
Vaäy phương trình cuûa ñöôøng thaúng laø: x y z 1 . 1 4 5
Caùch 2. Goïi N laø hình chieáu cuûa M leân ( ) , vì MN ( ) neân n (1;1;1) laø VTCP
cuûa MN, suy ra phương trình x 1 y 2 z MN : 1 1 1 x 1 y 2 z
Do N MN ( ) neân toïa ñoä cuûa N laø nghieäm cuûa heä: 1 1 1 x y z 1 0
Giaûi heä naøy ta tìm ñöôïc: 1 4 2 1 4 2 x , y , z N ; ; . 3 3 3 3 3 3 Khi ñoù ñöôøng thaúng
IN , töø ñoù ta laäp ñöôïc phương trình : x y z 1 . 1 4 5
Ví dụ 18. Cho ñöôøng thaúng
vaø maët phaúng (P) coù phöông trình: x 1 2t : y 1 t (t ), (P) : 2x y 2z 11 0. z 2t
1. Tìm toïa ñoä ñieåm H laø hình chieáu cuûa A(1; 2; 5) treân ;
2. Tìm toïa ñoä ñieåm A sao cho AA
2AH vaø ba ñieåm A, A , H thaèng haøng;
3. Tìm toïa ñoä ñieåm B ñoái xöùng vôùi ñieåm B(1; 1; 2) qua (P) . Lời giải. 1. Ñöôøng thaúng coù u (2; 1; 2) laø VTCP Caùch 1: Vì H neân H(1 2t; 1 t; 2t) AH (2t; 1 t; 2t 5).
Ñieåm H laø hình chieáu cuûa A treân neân AH.u 0, hay 2.(2t) 1.(1 t) 2(2t 5) 0 t 1 H( 1; 0; 2). 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
Vaäy ñieåm caàn tìm laø H( 1; 0; 2) .
Caùch 2: Goïi ( ) laø maët phaúng qua A(1; 2; 5) vaø vuoâng goùc vôùi .
Ta coù moät veùc tô phaùp tuyeán cuûa ( ) laø n (2; 1; 2) neân ( ) : 2x y 2z 6 0.
Ñieåm H laø hình chieáu cuûa A treân thì H (P) H( 1; 0; 2) . 2. Goïi A (x; y; z).
Vì ba ñieåm A,A ,H thaèng haøng vaø AA
2AH neân coù hai tröôøng hôïp AA
2AH, khi ñoù H laø trung ñieåm AA ' neân x x 2x x 2x x x 3 A A H A H A A y y 2y y 2y y y 2 . A A H A H A A z z 2z z 2z z z 1 A A H A H A A Vaäy A ( 3; 2; 1). AA 2AH, khi ñoù ta coù x 1 2.( 2) x 5 A A y 2 2.2 y 6 A (5; 6; 11). A A z 5 2.3 z 11 A A
Vaäy coù hai ñieåm thoûa maõn laø A ( 3; 2; 1) hoaëc A (5; 6; 11).
3. Goïi d laø ñöôøng thaúng ñi qua B(1; 1; 2) vaø d (P), khi ñoù moät veùc tô phöông cuûa d laø veùc tô
phaùp tuyeán cuûa maët phaúng. Ta coù u (2; 1; 2) neân x 1 y 1 z 2 d : . d 2 1 2
Ñieåm K laø hình chieáu cuûa B treân (P) thì K d (P), neân toïa ñoä K laø nghieäm cuûa heä phöông x 1 y 1 z 2 trình: 2 1 2 H( 3; 1; 2). 2x y 2z 11 0
Ñieåm B' ñoái xöùng vôùi B qua (P) khi H laø trung ñieåm cuûa BB' neân toïa ñoä ñieåm B' caàn tìm B ( 7; 3; 6) .
Ví dụ 19. Trong khoâng gian Oxyz ,
1. Cho maët phaúng ( ) : 2x 2y z n 0 vaø ñöôøng thaúng x 1 y 1 z 3 : . Tìm m,n ñeå: 2 1 2m 1 a) Ñöôøng thaúng naèm trong mp( ) b) Ñöôøng thaúng song song vôùi mp( ) 2. Tìm m ñeå : a) Hai ñöôøng thaúng x 6 y 3 z 1 m x 4 y z 2 d : vaø d : caét nhau. Tìm giao 1 2 2 m 1 2 4 3 2 ñieåm cuûa chuùng. 16
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN 2 x ( 2m m 1)t b) Ñöôøng thaúng 2 d : y 1 (4m 4m 1)t song song vôùi (P) : 2x y 2 0 . m 2 z 2 (m m)t Lời giải. 1. Maët phaúng ( ) coù n 2; 2;1 laø VTPT Ñöôøng thaúng ñi qua A(1; 1;3) vaø coù u 2;1; 2m 1 laø VTCP
a) Caùch 1: Ta coù B 3;0;2m 2 n 7 A ( ) 7 n 0 ( ) 1 B ( ) 8 2m n 0 m 2 n 7 A ( ) Caùch 2: Ta coù 7 n 0 ( ) 1 . n.u 0 2m 1 0 m 2 n 7 A ( ) b) Ta coù: 7 n 0 / /( ) 1 . n.u 0 2m 1 0 m 2
2. a) Hai ñöôøng thaúng caét nhau khi vaø chæ khi heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: 6 2t 4 4t ' t 3, t ' 1 3 2t 3t ' m 2 . 1 m (m 1).( 3) 4 1 m (m 1)t 2 2t '
Khi ñoù hai ñöôøng thaúng caét nhau taïi A(0;3;4) . b) Caùch 1:
Ñöôøng thaúng d ñi qua A(0;1; 2) coù 2 2 2 u ( 2m m 1; 4m 4m 1; m m) laø VTCP. Maët m
phaúng (P) coù n (2; 1;0) laø VTPT 2 2 Ta coù u.n 0 4m 2m 2 4m 4m 1 0 1 d / /(P) m . m A (P) 1 2 0 2 Caùch 2: Ta coù d / /(P)
heä phöông trình sau voâ nghieäm: m 2 x ( 2m m 1)t 2 y 1 (4m 4m 1)t 2 z 2 (m m)t 2x y 2 0
Thay ba phöông trình ñaàu vaøo phöông trình cuoái ta ñöôïc: (6m 3)t 1 Do ñoù heä voâ nghieäm 1 m . 2
Ví dụ 20. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz : cho töù dieän ABCD coù caùc ñænh A 1;2;1 , B
2;1;3 , C 2; 1;1 vaø D 0;3;1 . Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua A, B sao cho khoaûng
caùch töø C ñeán (P) baèng khoaûng caùch töø D ñeán (P) 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 Lời giải.
Maët phaúng (P) thoaû maõn yeâu caàu baøi toaùn trong hai tröôøng hôïp sau:
Tröôøng hôïp 1: (P) ñi qua A,B song song vôùi CD.
Ta coù AB ( 3; 1;2), CD ( 2;4;0) , suy ra n AB, CD
( 8; 4; 14) laø VTPT cuûa (P).
Phöông trình (P): 4x 2y 7z 15 0.
Tröôøng hôïp 2: (P) ñi qua A,B vaø caét CD taïi I , suy ra I laø trung ñieåm cuûa CD Do ñoù I(1;1;1) AI (0; 1;0) .
Veùc tô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng (P): n AB, AI (2;0;3) .
Phöông trình (P) : 2x 3z 5 0.
Vaäy (P) : 4x 2y 7z 15 0 hoaëc (P) : 2x 3z 5 0. x  1  2t    Ví d x 2 y 1 z 1 
ụ 21. Cho ñöôøng thaúng  :    : y 2 3t (t R). 2     1 vaø ñöôøng thaúng Laäp 3 1 1 z   1
phöông trình ñöôøng thaúng  caét   1 vaø caét
2 ñoàng thôøi thoûa maõn:
1.  naèm trong maët phaúng (P) : 2x  3y  z  2  0. x  2 y  1 z  3
2.  song song vôùi ñöôøng thaúng d :   . 4 3 1
3.  ñi qua ñieåm M(1;  5; 1). Lời giải. 1. Vì  caét    (P),  1 vaø caét 2 ñoàng thôøi naèm trong maët phaúng
neân chính laø ñöôøng thaúng ñi
qua caùc giao ñieåm cuûa   (P). 1 vaø 2 vôùi Goïi A   (P) A 1
thì toïa ñoä laø nghieäm cuûa heä x  2 y 1 z 1     3 1 1  A( 1  ; 0; 0). 2x
  3y  z  2  0 Goïi B    (P). B   B( 1   2t; 2  3t; 1). B (P) 2 Vì 2 neân Laïi coù neân 2( 1
  2t )  3(2  3t ) 1  0  t  1   B(1; 1; 1).
Ta coù AB(2; 1; 1) neân phöông trình ñöôøng thaúng caàn tìm laø x  1 y  1 z  1  :   . 2 1  1
2. Coù nhieàu caùch giaûi baøi toaùn naøy, chaúng haïn:
Caùch 1: Tìm moät ñieåm thuoäc .  Vì  caét  d,  ()  d. 1 vaø song song vôùi
neân naèm trong maët phaúng
chöùa 1 vaø song song vôùi Ta
coù () qua M (2; 1; 1), () n  u , u   ( 2  ; 1; 5) 1
coù moät veùc tô phaùp tuyeán laø ()  d neân  1 
() :  2 x  y  5z  2  0. 18
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN    Ta coù ( )  neân C    ()  C( 1   2t;2  3t;1) vaø thoûa maõn     C  2 2 2  ( 1
  2t )  (2  3t )  5  2  0  t  1  , neân C(1; 1; 1).
Laïi coù  // d neân moät veùc tô chæ phöông cuûa  laø u (4; 3; 1), d
do ñoù phöông trình caàn tìm x  1 y  1 z  1  :   . 4 3 1
Caùch 2: Xaùc ñònh hai maët phaúng cuøng chöùa ñöôøng thaúng . 
 laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng
- Maët phaúng () chöùa  d. 1 vaø song song vôùi
- Maët phaúng () chöùa  d. 2 vaø song song vôùi
Ta coù () : 2x  y  5z  2  0. Maët phaúng () qua M ( 1  ; 2; 1), () 2 ñoàng thôøi
coù moät veùc tô phaùp tuyeán laø n
 u , u   (3; 2; 18)      ()  d neân   ( ) :3 x 2y 18z 17 0. 2 Hai ñieåm D( 3
 ;  4; 0), E(1; 1; 1) laø caùc ñieåm chung cuûa maët phaúng () vaø (), neân phöông trình caàn tìm laø x  1 y  1 z  1  :   . 4 3 1
Caùch 3: Xaùc ñònh toïa ñoä hai giao ñieåm.
Goïi N      N (2  3t ; 1  t ; 1  t ) N     1 1 1 1 1 1 vaø 2 2 thì N ( 1
  2t ; 2  3t ; 1)  N N ( 3
  2t  3t ; 1  3t  t ; t ). 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1
Ta coù  // d neân N N // u , 1 2 d do ñoù 3   2t  3t 1  3t  t t t  2t  3 t  1 2 1 2 1 1 1 2 1       4 3 1 2t  3t  1  t  1   1 2  2
Vì theá N (5; 2; 2), N (1; 1; 1). 1 2
Phöông trình ñöôøng thaúng caàn tìm x  1 y  1 z  1  :   . 4 3 1
3. Baøi toaùn naøy cuõng coù theå giaûi baèng ba caùch nhö baøi toaùn treân. ÔÛ ñaây, chuùng toâi giôùi thieäu caùch 1. Vì  caét  M,  (Q)  M(1;  5;  1). 1 vaø qua
neân naèm trong maët phaúng chöùa 1 vaø qua Ta coù
M (2; 1; 1)  , MM (1; 6; 2), u (3;1;1). 1 1 1 1
Moät veùc tô phaùp tuyeán cuûa (Q) laø n  u , MM   ( 4  ;  5; 17) (Q)  1 neân  1 
(Q) : 4x  5y  17z  4  0.   Ta coù (Q)  neân F    (Q)  F( 1   2t;2  3t;1) vaø thoûa maõn     F  2 2 4( 1
  2t )  5(2  3t ) 17  4  0  t  1  , neân F( 3  ; 5; 1).
Vaäy  laø ñöôøng thaúng MF. Ta coù MF( 4  ; 10;2)  2( 2
 ;5;1) neân phöông trình  laø x  1 y  5 z  1  :   . 2  5 1
Ví dụ 22. Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC , bieát:
1. Ñænh A(1; 3; 2), phöông trình hai ñöôøng trung tuyeán: 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 2 3t x 3t ' BM : y 2 3t (t ), CN : y 1 (t, t ' ). z 1 t z 1 5t '
2. Ñænh A(1; 2; 7) vaø phöông trình hai ñöôøng cao: x 3 y 2 z 5 x 1 y 5 z 4 BE : , CF : . 2 1 3 2 3 1
3. Ñænh A(3; 2; 3), phöông trình phaân giaùc trong goùc B vaø ñöôøng cao CK laø: x 1 y 4 z 3 x 2 y 3 z 3 BD : , CK : . 1 2 1 1 1 2 Lời giải.
1. Toïa ñoä cuûa ñieåm B vaø trung ñieåm N cuûa AB laàn löôït laø B(2 3b; 2 3b; 1 b), N( 3n; 1; 1 5n).
Theo coâng thöùc tính toïa ñoä trung ñieåm, ta coù x x 2x 1 2 3b 6n A B N b 1 y y 2y 3 2 3b 2 A B N n 0 z z 2z 2 1 b 2 10n A B N
Toïa ñoä ñieåm B( 1; 1; 0) AB( 2; 4; 2) 2(1; 2; 1).
Phöông trình ñöôøng thaúng chöùa caïnh x 1 y 3 z 2 AB : . 1 2 1
Töông töï, ta coù M(2 3m; 2 3m; 1 m), C( 3c; 1; 1 5c) neân x x 2x 1 3c 4 6m A C M c 1 y y 2y 3 1 4 6m A C M m 0 z z 2z 2 1 5c 2 2m A C M Toïa ñoä ñieåm C(3; 1; 4) AC(2; 2; 2) 2( 1; 1; 1).
Phöông trình ñöôøng thaúng chöùa caïnh x 1 y 3 z 2 AC : . 1 1 1 Ta coù BC(4; 2; 4) 2( 2; 1: 2)
neân phöông trình ñöôøng thaúng chöùa caïnh x 3 y 1 z 4 BC : . 2 1 2
2. Phöông trình maët phaúng (P) qua A(1; 2; 7) vaø vuoâng goùc vôùi BE laø 2x y 3z 17 0. Ta coù C CF (P) neân toïa ñoä ñieåm C
laø nghieäm cuûa heä phöông trình x 1 y 5 z 4 2 3 1 C(13; 13; 10). 2x y 3z 17 0
Phöông trình maët phaúng (Q) qua A(1; 2; 7) vaø vuoâng goùc vôùi CF laø (Q) : 2x 3y z 3 0. Ta coù B BF (Q) neân toïa ñoä ñieåm B
laø nghieäm cuûa heä phöông trình: x 3 y 2 z 5 2 1 3 B(5; 3; 2). 2x 3y z 3 0 20
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
Do ñaõ bieát toïa ñoä ba ñænh cuûa tam giaùc neân caùc phöông trình ñöôøng thaúng chöùa caïnh cuûa tam giaùc ABC laø x 1 t x 7 t x 1 AB : y 2 , BC : y 2 2t , CA : y 2 2t . z 5 t z 1 z 5 t
3. Maët phaúng ( ) qua A(3; 2; 3) vuoâng goùc vôùi CK laø ( ) : x y 2z 1 0.
Vì B ( ) BD neân toïa ñoä ñieåm B thoûa maõn heä phöông trình x y 2z 1 0 x 1 y 4 z 3 B(1; 4; 3). 1 2 1
Muoán tìm toïa ñoä ñieåm C ta tìm ñieåm A ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua phaân giaùc trong goùc B. Ñieåm
A thuoäc ñöôøng thaúng BC neân laäp ñöôïc phöông trình ñöôøng thaúng BC vaø tìm ñöôïc C BC CK.
Goïi H laø hình chieáu cuûa A treân BD, suy ra H(1 t;4 2t;3 t).
Ta coù AH(t 2; 2 2t; t), u (1; 2; 1) neân BD AH.u 0 1.(t 2) 2.(2 2t) t 0 t 1 BD Vaäy H(2; 2; 4).
Goïi A ñoái xöùng vôùi A qua BD thì A (1; 2; 5).
Ñöôøng thaúng BC laø ñöôøng thaúng BA neân coù phöông trình laø x 1 BC : y 2 t . z 5 t x 1 2 c C
Toïa ñoä ñieåm C thoûa maõn heä y 2 t 3 c C(1; 2;5). C z 5 t 3 2c C
Phöông trình caùc ñöôøng thaúng caàn tìm laø x 3 t x 1 x 1 t AB : y 2 t , BC : y 2 t , CA : y 2 . z 3 z 5 t z 5 t
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x 2 t y 3t
. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là? z 1 5t x 2 y z 1 A. B. x 2 y z 1 1 3 5 x 2 y z 1 x 2 y z 1 C. D. 1 3 5 1 3 5 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
có phương trình chính tắc x 3 y 1
z . Phương trình tham số của đường thẳng là? 2 3 1 x 3 2t x 2 3t A. y 1 3t B. y 3 t z t z t x 3 2t x 3 2t C. y 1 3t D. y 1 3t z t z t x 2 y 1 z 3
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ A cho đường thẳng d : . Đường thẳng d 2 1 3
đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a là d A. M 2;1;3 , a 2; 1;3 B. M 2; 1; 3 , a 2; 1;3 d d C. M 2; 1;3 , a 2;1;3 D. M 2; 1;3 , a 2; 1; 3 d d x t 2
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ A cho đường thẳng d : y 2
3t . Đường thẳng d đi qua z 1 t
điểm M và có vectơ chỉ phương a là d A. M 2; 2;1 , a 1;3;1 B. M 1; 2;1 , a 2;3;1 d d C. M 2; 2; 1 , a 1;3;1 D. M 1; 2;1 , a 2; 3;1 d d
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
đường thẳng d qua điểm M
2;3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2; 2 ? x 2 t x 1 2t A. y 3 2t B. y 2 3t z 1 2t z 2 t x 1 2t x 2 t C. y 2 3t D. y 3 2t z 2 t z 1 2t
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc
của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;5 và B 3;1;1 ? 22
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 y 2 z 5 x 3 y 1 z 1 A. B. 2 3 4 1 2 5 x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 C. D. 2 3 4 3 1 1
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ A cho tam giác ABC có A 1;3; 2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 .
Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. B. 2 4 1 2 4 1 x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 C. D. 2 4 1 1 1 3
Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác a n 2; 1;1 với P
A 1; 4; 1 , B 2; 4;3 , C 2; 2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là x 1 x 1 A. y 4 t B. y 4 t z 1 2t z 1 2t x 1 x 1 C. y 4 t D. y 4 t z 1 2t z 1 2t
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
M 1;3; 4 và song song với trục hoành là. x 1 t x 1 A. y 3 B. y 3 t y 4 y 4 x 1 x 1 C. y 3 D. y 3 y 4 t y 4 t x 1 2t
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t . Phương trình z 3 2t
chính tắc của đường thẳng
đi qua điểm A 3;1; 1 và song song với d là x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 A. B. 2 1 2 2 1 2 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 C. D. 3 1 1 3 1 1 x 2 y 1 z 3
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ A cho đường thẳng d : . Phương trình 2 1 3
tham số của đường thẳng
đi qua điểm M 1;3; 4 và song song với d là x 1 2t x 1 2t A. y 3 t B. y 3 t z 4 3t z 4 3t x 1 2t x 2 t C. y 3 t D y 1 3t z 4 3t z 3 4t
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ A cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Phương trình chính
tắc của của đường thẳng đi qua điểm M
2;1;1 và vuông góc với P là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. B. 2 1 1 2 1 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. D. 2 1 1 2 1 1
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 .Phương trình
tham số của đường thẳng d đi qua A 2;1; 5 và vuông góc với là x 2 t x 2 t A. y 1 2t B. y 1 2t z 5 2t z 5 2t x 2 t x 1 2t C. y 1 2t D. y 2 t z 5 2t z 2 5t
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ A phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2; 1;3 và
vuông góc với mặt phẳng Oxz là. x 2 x 2 A. y 1 t B. y 1 t z 3 z 3 24
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 2 x 2 t C. y 1 t D y 1 z 3 z 3 t
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm
M 2;1; 5 , đồng thời vuông góc với hai vectơ a 1;0;1 và b 4;1; 1 là x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 A. B. 1 5 1 1 5 1 x 2 y 1 z 5 x 1 y 5 z 1 C. D. 1 5 1 2 1 5 x 3 y 2 z 1
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác ABC có 5 1 1
A 2;1; 2 , B 4; 1;1 , C 0; 3;1 . Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC là x 2 t x 2 t A. y 1 2t B. y 1 2t z 2t z 2t x 2 t x 2 t C. y 1 2t D. y 1 2t z 2t z 2t x 3 y 2 z 1
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm A 1; 4; 2 và B 1; 2; 4 . 5 1 1
Phương trình d đi qua trọng tâm của OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB là x y 2 z 2 x y 2 z 2 A. B. 2 1 1 2 1 1 x y 2 z 2 x y 2 z 2 C. D. 2 1 1 2 1 1
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 , B 1; 2;3 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 :
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời vuông góc với hai 2 1 3 đường thẳng AB và là x 1 y 1 z 1 x 7 y 2 z 4 A. B. 7 2 4 1 1 1 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. 7 2 4 7 2 4 x 2 y z 1
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 3 1 x 1 t d : y 3
2t . Phương trình đường thẳng
đi qua điểm A 2;3; 1 và vuông góc với hai đường 2 z 5 2t thẳng d , d là 1 2 x 2 8t x 8 2t A. y 3 3t B. y 1 3t z 1 7t z 7 t x 2 8t x 2 8t C. y 3 t D. y 3 t z 1 7t z 1 7t
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và đường x 1 y z 3 thẳng :
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B 2; 1;5 song song với 2 1 3 P và vuông góc với là x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 A. B. 5 2 4 5 2 4 x 2 y 1 z 5 x 5 y 2 z 4 C. D. 5 2 4 2 1 5
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 3y z 0 và : x y z 4 0
0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là x 2 t x 2 t A. y t B. y t z 2 2t z 2 2t x 2 t x 2 t C. y t D. y t z 2 2t z 2 2t 26
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 3 y 2 z 1
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng là giao tuyến của 5 1 1 hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 và : 2x 2y 3z 4
0 . Phương trình đường thẳng d đi
qua điểm M 1; 1;0 và song song với đường thẳng là x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. B. 8 1 6 8 1 6 x 1 y 1 z x 8 y 1 z C. D. 8 1 6 1 1 6 x 3 y 2 z 1
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng 5 1 1 x 1 y 3 z d :
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2; 1; 3 , vuông góc với trục 2 1 2 Oz và d là x 2 t x 2 t A. y 1 2t B. y 1 2t y 3 y 3 x 2t x 2 t C. y 1 2t D. y 1 2t y 3 y 3 x 3 y 2 z 1
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng 5 1 1 P : 2x 3y 5z 4
0 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;1; 3 , song song với P
và vuông góc với trục tung là x 2 5t x 2 5t A. y 1 B. y 1 y 3 2t y 3 2t x 2 5t x 2 5t C. y 1 t D. y 1 y 3 2t y 3 2t x 3 y 2 z 1
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu 5 1 1 2 2 2 S : x 1 y 2 z 3
9 . Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu S , song x 1 y 6 z 2 song với : 2x 2y z 4
0 và vuông góc với đường thẳng : là. 3 1 1 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 1 t x 1 t A. y 2 5t B. y 2 5t z 3 8t z 3 8t x 1 t x 1 t C. y 2 5t D. y 2 5t z 3 8t z 3 8t x 3 y 2 z 1
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác ABC có 5 1 1 A 0;1; 2 , B
2; 1; 2 , C 2; 3; 3 . Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng
ABC . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d . x 2 t x 2 t A. y 1 3t B. y 1 3t z 2 2t z 2 2t x 2 6t x 2 t C. y 1 18t D. y 1 3t z 2 12t z 2 2t x 1 2t x 3 y 2 z 1
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d : y 1 t . Hình 5 1 1 z 2 t
chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oxy có phương trình là. x 1 2t x 1 2t A. y 1 t B. y 1 t z 0 z 0 x 1 2t x 0 C. y 1 t D. y 1 t z 0 z 0 x 1 2t x 3 y 2 z 1
Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d : y 2 3t . 5 1 1 z 3 t
Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oxz có phương trình là. x 1 2t x 0 A. y 0 B. y 0 z 3 t z 3 t 28
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 2t x 1 2t C. y 0 D. y 0 z 3 t z 3 t x 3 y 2 z 1
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng 5 1 1 : x 2y 2z 3 0 và : 3x 5y 2z 1
0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm
M 1;3; 1 , song song với hai mặt phẳng , là x 1 14t x 1 14t A. y 3 8t B. y 3 8t z 1 t z 1 t x 1 t x 1 t C. y 3 8t D. y 3 t z 1 t z 1 t x 3 y 2 z 1
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng 5 1 1 : 2x y 2z 3
0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 2; 3; 1 , song song với hai mặt phẳng , Oyz là. x 2 x 2 t A. y 3 2t B. y 3 z 1 t z 1 t x 2 x 2t C. y 3 2t D. y 2 3 t z 1 t z 1 t
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 2t A. Đường thẳng y 2 3t , t
R có vectơ chỉ phương là a 2;3; 1 . z 1 t x 1 2t B. Đường thẳng y 2 3t , t
R có vectơ chỉ phương là a 1; 2; 1 . z 1 t x 1 2t C. Đường thẳng y 2 3t , t
R có vectơ pháp tuyến là a 2;3; 1 z 1 t 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 1 2t D. Đường thẳng y 2 3t , t
R có vectơ pháp tuyến là a 1; 2; 1 . z 1 t
Câu 32.. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 2t A. Đường thẳng y 2 3t , t R đi qua điểm M 1; 2; 1 . z 1 t x 1 2t B. Đường thẳng y 2 3t , t R đi qua điểm M 2;3; 1 . z 1 t x 1 2t C. Đường thẳng y 2 3t , t
R có vectơ chỉ phương là a 1; 2; 1 . z 1 t x 1 2t D. Đường thẳng y 2 3t , t
R có vectơ pháp tuyến là a 2;3; 1 . z 1 t x 1 t
Câu 33. Đường thẳng y 2 2t , t R đi qua điểm nào ? z 1 t A. 1; 2;1 B. 1; 2; 1 C. 2;3;1 D. 1;3; 1
Câu 34. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 2t x 1 y 2 z 1 A. Đường thẳng y 2 3t , t
R có phương trình chính tắc là . 2 3 1 z 1 t x 1 2t x 1 y 3 z 1 B. Đường thẳng y 2 3t , t
R có phương trình chính tắc là . 2 2 1 z 1 t x 1 2t x 2 y 3 z 1 C. Đường thẳng y 2 3t , t
R có phương trình chính tắc là . 1 2 1 z 1 t x 1 2t x 1 y 2 z 1 D. Đường thẳng y 2 3t , t
R có phương trình chính tắc là . 2 3 1 z 1 t 30
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 2t A. Đường thẳng y 2 3t , t
R vuông góc với mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . z 1 t x 1 2t B. Đường thẳng y 2 3t , t
R vuông góc với mặt phẳng P : x 2y z 3 0 z 1 t x 1 2t C. Đường thẳng y 2 3t , t
R vuông góc với mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . z 1 t x 1 2t D. Đường thẳng y 2 3t , t
R vuông góc với mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . z 1 t
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;3 , B 0; 1; 2 có phương trình là x 1 t x 1 t A. y 2 3t , t R . B. y 2 3t , t R . z 3 t z 3 t x t x 1 2t C. y 1 3t , t R . D. y 2 3t , t R . z 2 t z 3 t
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;3 , B 1;1;1 có phương trình là x 1 2t x 1 2t A. y 2 t , t R . B. y 2 t , t R . z 3 2t z 3 2t x 1 2t x 1 2t C. y 1 t , t R D. y 2 t , t R . z 1 2t z 3 2t
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 0;1; 0 và B 1;0;1 có phương trình là 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x t x 1 t A. y 1 t , t R . B. y t , t R z t z 1 t x 1 y z 1 x 1 y z 1 C. . D. . 1 1 1 1 1 1
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1; 0; 0 , N 0; 2;0 và P 0;0;1 . Nếu
MNPQ là hình bình hành thì PQ có phương trình là x 1 x 2t A. y 2t , t R . B. y t , t R . z 1 z 1 x 1 x t C. y 2t , t R . D. y 2t , t R . z t z 1 x 1 t
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 2 2t , t R . Đường z 1 t
thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2 và song song với đường thẳng có phương trình là x 1 t x 1 t A. y 2 2t , t R . B. y 2 2t , t R . z 1 t z 1 t x 1 t x 1 t C. y 1 2t , t R . D. y 1 2t , t R . z 2 t z 2 t
Câu 41. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1, 2, 3) và có vectơ chỉ phương a (1, 4, 5) là x 1 t x 1 t A. y 2 4t , t R B. y 4 2t , t R z 3 5t z 5 3t x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 5 C. D. 1 4 5 1 2 3
Câu 42. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1, 2, 3) và có vectơ chỉ phương a (1, 4, 5) là 32
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 t x 1 t A. y 2 4t , t R B. y 4 2t , t R z 3 5t z 5 3t x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 5 C. D. 1 4 5 1 2 3
Câu 43. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1, 2, 3) và có vectơ chỉ phương a (1, 4, 5) là x 1 t x 1 t A. y 2 4t , t R . B. y 4 2t , t R . z 3 5t z 5 3t x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 5 C. . D. . 1 4 5 1 2 3 x 1 t
Câu 44. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : y 2t
1 . Vectơ chỉ phương của z 3 đường thẳng d là: A. u(1; 2;3) B. u(1; 1;0) C. u(1; 2;0) D. u( 1; 2;0) x t
Câu 45. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : y 2t
1. Đường thẳng d đi qua z 3 t điểm nào sau đây? A. (0; 2; 1) B. (0;1;3) C. (1;1;3) D. (0; 2; 1)
Câu 46. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(1 2 t;3t;5
t) . Đường thẳng d đi qua M sẽ có phương trình. x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. d : y 3t B. d : y 3t C. d : y 3 D. d : y 3t z 5 t z 5 t z 5 t z 5 t 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 1 2t
Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 3 4t và 1 z 2 6t x 1 t d : y 2
2t . Khảng định nào đúng. 2 z 3t A. d d B. d d C. d / /d D. d và d chéo nhau. 1 2 1 2 1 2 1 2 1
Câu 48 : Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1 ;–2) và B(–3;–1; ) là: 2 2 1 1 1 1 A) B) C) D) 2 2 2 2
Câu 49: Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(
1 ;1;5) và song song với đường thẳng 2 x 1 2 y 4 z là: 23 3 5 1 1 x 2t x 2t 2 2 A. y 1 3t B. y 1 3t z 5 5t z 5 5t 1 1 x 2t x 2t 2 2 C. y 1 3t D. y 1 3t z 5 5t z 5 5t
Câu 50: Cho ba điểm A(6;0;0), B(0;–2;0) và C(0;0;–4). Phương trình của đường trung tuyến xuất phát
từ A của tam giác ABC là: A. 3 B. 3 C. 3 D. 3
Câu 51: Cho đường thẳng d: 3 và mp(P): 3x+5y–2z+3=0. Ta thấy: A. d nằm trong (P) B. d // (P) C. d cắt (P) D. d 3 (P) 34
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 2 t
Câu 52: Cho đường thẳng d có phương trình tham số y 1
t . Phương trình nào sau đây là phương z t
trình chính tắc của đường thẳng d x y z x 2 y 1 z A. B. 2 1 1 1 1 1 C. 2x y z 5 0 D. x y z 3 0
Câu 53: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1 ;2 ;- 3) và B(3 ;-1 ;1) ? x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 1 A. B. 3 1 1 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. 2 3 4 2 3 4 x 1 t
Câu 54: Cho đường thẳng d có phương trình tham số y 2 t và mặt phẳng : x 3y z 1 0 z 1 2t
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. A. d / /( ) B. d cắt ( ) C. d ( ) D. d ( )
Câu 55 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d :
. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2 1 3 A. A 1;1;1 B. A 1; 1;5 C. A 1;0; 2 D. A 1;1;1 x 1 y 1 z 2 Câu 56: Cho d :
. Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có dạng? 2 1 1 x 0 x 1 2t A. y 1 t B. y 1 t z 0 z 0 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 1 2t x 1 2t C. y 1 t D. y 1 t z 0 z 0
Câu 57. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1; 1 và mặt phẳng ( Q ): 3x 2y 2z 1 0 .
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng Q là x 1 3t x 1 3t A. d : y 1 2t B. d : y 1 2t z 1 2t z 1 2t x 1 3t x 1 3t C. d : y 2 t D. d : y 1 2t z 2 t z 1 2t
Câu 58.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 ; 1 ; 3 và có vectơ chỉ phương u
1 ; 0 ; 1 .Phương trình tham số của đường thẳng d là : x 1 t x 1 t A. y t B. y t z 1 3t z 1 t x t x t C. y t D. y 1 z 1 3t z 3 t x 1 4t x 2 3 y
Câu 59. Cho hai đường thẳng d : 2 z 2 và d : y 8 20t khi đó 1 1 5 2 3 z 2t 2 A. d cắt d B. d song song d C. d trùng d D. d chéo d 1 2 1 2 1 2 1 2 x 3 y 1 z
Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
.Lập phương trình đường 4 2 1
thẳng d đi qua F 3 ; 2 ; 1 vuông góc với đường thẳng
và song song với mặt phẳng Oyz . 36
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 3 x 3 A. d : y 2 t B. d : y 2 t z 1 2t z 1 2t x 3 t x 3 2t C. d : y 2 D. d : y 2 4t z 1 4t z 1 x 2 3t
Câu 61: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là : y 3
t ( t là tham số ) . Xác định tọa z 5 2t
độ điểm M và một vectơ chỉ phương a của đường thẳng d
A. M(2 , -3 , 5) ; vtcp a = (3 , -1 , -2) d
B. M(3 , -1 , -2) ; vtcp a = (2 , -3 , 5) d
C. M(-2 , -3 , -5) ; vtcp a = (3 , -1 , -2) d
D. M(-3 , -1 , -2) ; vtcp a = (2 , -3 , 5) d x 2 y 1 z
Câu 62: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là :
. Xác định tọa độ điểm 3 2 4
M và một vectơ chỉ phương a của đường thẳng d.
A. M(2,-1,0) ; vtcp a = (3,2,4) d
B. M(-2,1,0) ; vtcp a = (3,2,4) d
C. M(-2,1,1) ; vtcp a = (3,2,4) d
D. M(-2,1,0) ; vtcp a = (-3,-2,-4) d
Câu 63: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,1,3) và có vectơ chỉ phương a =(3,-1,-2) . Phương
trình tham số của đường thẳng d là : x 2 3t x 3 2t A. y 1 t B. y 1 t z 3 2t z 2 3t 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 3 3t x 2 3t C. y 1 t D. y 1 t z 2 2t z 3 2t
Câu 64: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2,3,5) và B(-1,2,0) ? x 2 3t x 2 3t A. y 3 t B. y 3 t z 5 5t z 5 5t x 1 3t x 3 2t C. y 2 t D. y 1 3t z 5t z 5 5t x 2 2t
Câu 65: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là : y 3t
. Phương trình nào sau đây là z 3 5t
phương trình chính tắc của d ? x 2 y z 3 x 2 y z 3 A. B.
C. x-2 = y = x + 3 D. x+2 = y = x - 3 2 3 5 2 3 5
Câu 66: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,3,1) và vuông góc (): x + 2y – 3z + 1 = 0 . Phương
trình tham số của đường thẳng d là : x 2 t x 1 2t A. y 3 2t B. y 2 3t z 1 3t z 3 t x 2 t x 2 t C. y 3 2t D. y 3 2t z 1 3t z 1 3t x 2 t
Câu 67: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,2,-1) và song song với d’ : y 3 2t . Phương trình z 1 3t
tham số của đường thẳng d là : 38
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 2 t x 2 2t A. y 2 2t B. y 2 3t z 1 3t z 1 t x 2 2t x 2 t C. y 3 2t D. y 2 2t z 1 t z 1 3t
Câu 68: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3,1,5) và song song hai mặt phẳng:
(P): 2x + 3y - 2z + 1 = 0 ; (Q): x – 3y + z – 2 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là: x 3 3t x 3 2t A. y 1 4t B. y 1 3t z 5 9t z 5 2t x 3 3t x 3 3t C. y 4 t D. y 1 4t z 9 5t z 5 9t
Câu 69: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,3 ,0) và song song mặt phẳng x 1 y 1 z 3
(P) : 3x – 2y +z + 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng d’ : . Phương trình tham 2 3 4
số của đường thẳng d là : x 2 11t x 2 3t A. y 3 10t B. y 3 2t z 13t z 13 t x 2 2t x 2 t C. y 3 3t D. y 3 t z 4t z 3t x 2 3t
Câu 70: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,-3 ,4) và vuông góc với d1 : y 3 t z 1 2t x 1 y z 3 d2 :
. Phương trình tham số của đường thẳng d là : 2 5 3 x 2 7t x 2 3t A. y 3 13t B. y 3 t z 4 17t z 4 2t 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 2 2t x 7 2t C. y 3 5t D. y 13 3t z 4 3t z 17 4t
Câu71. Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vec tơ chỉ phương u(1;2;3) có phương trình: x t x t A. d : y 2t . B. d : y 3t . z 3t z 2t x 1 x 0 C. d : y 2 . D. d : y 2t . z 3 z 3t x 1 y1 z
Câu 72. Cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng :   . Đ ườ 2 1 1
ng thẳng d đi qua điểm M, 
cắt và vuông góc với  có vec tơ chỉ phương: A. (1; 4; 2) . B. (1; 4; 2) . C. (2;1; 1) . D. (2; 1; 1) .
Câu 73. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(2;3;–1), B(1; 2; 4). x 2 t x 2 t A. d : y 3 t . B. d : y 3 t . z 1 5t z 1 5t x 2 t x 1 2t C. d : y 3 t . D. d : y 1 3t . z 1 5t z 5 t
Câu 74. Viết PTTS của đường thẳng  đi qua điểm ( A 2
 ;4;3) và vuông góc với mặt phẳng ( )
P :2x 3y  6z 19  0. x 2 2t x 2 2t A. d : y 4 3t . B. d : y 4 3t . z 3 6t z 3 6t 40
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 2 2t x 2 2t C. d : y 4 3t . D. d : y 3 4t . z 3 6t z 6 3t
Câu 75. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+x-1=0. Phương trình
chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: x y 2 z 1 x 1 y  2 z 1 A. . B.   . 2 3 1 2  3  1 x 1 y  2 z 1 x y  2 z 1 C.   . D.   . 2 3 1 2 3  1  x  y  z
Câu 76. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 1 2 :   2 1 3 và mặt phẳng
(P) : x  y  z 1  0 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(1;1; 2
 ) , song song với mặt phẳng
(P) và vuông góc với đường thẳng d . x 1 y1 z 2 x 1 y 1 z 2 A.  :   2 5 3 . B. : .  2 5 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. : . D. : . 2 5 3 2 5 3 x  2t x 1 y z  3 
Câu 77. Cho hai đường thẳng d :  
và d :  y  1 4t . 1 1 2 3 2 
Khẳng định nào sau đây là z  2  6t  đúng?
A. d // d . B. d , d cắt nhau.
C. d , d trùng nhau. D. d , d chéo nhau. 1 2 1 2 1 2 1 2 x 1 2t
x  3  4t '  
Câu 78. Cho hai đường thẳng d :  y  2  3t và d :  y  5  6t ' .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 1 2   z  3  4tz  7  8t '  nào đúng? A. d d .
B. d d . C. d d .
D. d và d chéo nhau. 1 2 1 2 1 2 1 2 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x  7 t 
x 3 y 1 x 1
Câu 79. Cho hai đường thẳng  : y  3 2t và     :   1 1  z 7 2 39   t
a) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Cắt nhau.
b) Tính khoảng cách giữa 1 và 2. A. 2 21 . B. 21 . C. 21 2 . D. 2. x  1 2t
Câu 80. Cho điểm A(0;-1;3) và đường thẳng d  y  2
.Khoảng cách từ A đến d bằng z  1   A. 14 . B. 6 . C. 3 . D. 8 . x 1 t 
Câu 81. Cho mặt phẳng  : 2x  y  2z 1  0 và đường thẳng d : y  2
 t . Gọi  là góc giữa z  2t  2 
đường thẳng d và mặt phẳng  . Khi đó, giá trị của cos là: 65 65 4 4 A. . B. . C. . D. . 9 4 65 9
Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình x  y z d 1 1 :   2 1
1 . Tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua D.    8 5 4 8 5 4 8 5 4 A. M 8 5 4  ; ; 3 3 3  . B. M ; ; . C. M ; ; . D. M ; ; .   3 3 3 2 2 2 2 2 2
Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Đường thẳng đi qua điểm M(4;1;-2) và nhận vectơ u
(1; 3; 2) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: x 4 t x 1 4t A. y 1 3t B. y 3 t z 2 2t z 2 2t 42
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x t x 4 t C. y 3t D. y 1 3t z 2 2t z 2
Câu 84. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u
2; 3;1 có phương trình là: x 2t x t A. y 3t (t R) B. y 2t (t R) z t z 3t x 2t x 2t C. y 3t (t R) D. y 3t (t R) z t z t x 1 2t x 7 3ts
Câu 85. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d : y 2 3t ; d : y 2 2t là 1 2 z 5 4t z 1 2t A.Chéo nhau B.Trùng nhau C.Song song D.Cắt nhau
Câu 86. Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2). Phương trình tham số
của đường thẳng AB là: x 2 t x 1 4t A. y 1 3t B. y 3 t z 1 2t z 2 2t x t x 4 t C. y 3t D. y 1 3t z 2 2t z 2
Câu 87. Trong không gian , cho đường thẳng d : x 2 y 1 z
3 và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 1 3 2
= 0.Toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P) là: A. (4;-7;1) B. (2;3;1) C. (1;-2;1) D. (4;2;-1) x 1 y 2 z 1
Câu 88. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng (d): 3 1 2 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 và (d’): x 1 y 1
z . Vị trí tương đối của d và d’ là: 1 2 2 A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Cắt nhau D. Song song x t
Câu 89. Cho đường thẳng d : y 1 t
. Tìm giao điểm I của d và mp (xoz) z 3 2t A. (-1;0;-5) B. (2;3;1) C. (1;-2;1) D. (4;2;-1)
Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình x t y 1 t (t
R) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 3
0 . PTTS của đường thẳng d’ đi z 1 t
qua điểm M và song song với đường thẳng d là: x 3 t x 1 4t A. y 4 t B. y 3 t z 1 t z 2 2t x t x 4 t C. y 3t D. y 1 3t z 2 2t z 2 x 3 2t Câu 91. Cho điểm A 4; 2; 4 và d: y 1 t
. Tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường z 1 4t. thẳng d là: A. (-1;0;3) B. (2;3;1) C. (1;-2;1) D. (4;2;-1)
Câu 92. Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(-2;-1;1) , B(-4;2;0) . Phương trình tham số của đường thẳng AB là: x 2 t x 2 2t A. y 1 3t B. y 1 3t z 1 2t z 1 t x t x 4 t C. y 3t D. y 1 3t z 2 2t z 2 44
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 y 1 z 2
Câu 93: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 2 1 3 phẳng P : x y z 1
0 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(1;1; 2) , song song với mặt
phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d . x 2 y 5 z 3 x 1 y 1 z 2 A. : B. : 1 1 2 2 5 3 x 1 y 1 z 2 x 2 y 5 z 3 C. : D. : 2 5 3 1 1 2
Câu 94. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x 2y z 3 0 và đường thẳng x 1 z 3 (d) : y . Đường thẳng
đi qua điểm A(3;0;1) song song với ( ) và vuông góc với 2 3 (d) có phương trình là: x 3 y z 1 x 3 y z 1 A. B. 8 1 5 8 1 5 x 3 y z 1 x 3 y z 1 C. D. 8 1 5 8 1 5
Câu 95 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình đường thẳng d qua điểm M(5;-3;4) và có vectơ chỉ phương u 2;5; 8 là x 5 y 3 z 4 x 2 y 5 z 8 A. . B. . 2 5 8 5 3 4 x 2 y 5 z 8 x 5 y 3 z 4 C. . D. . 5 3 4 2 5 8
Câu 96 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;-1;-3) và song song với đườ x 1 y 2 z 1 ng thẳng ∆: là 2 2 1 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. . B. . 2 2 1 2 2 1 x 2 y 2 z 1 x 2 y 2 z 1 C. . D. . 2 1 3 2 1 3 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
Câu 97. (TB) Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;-3;-5) và vuông góc với mặt phẳng 6x 3y z 2 0 là x 2 y 3 z 5 x 6 y 3 z 5 A. . B. . 6 3 5 2 3 5 x 2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5 C. . D. . 2 1 5 6 3 1 x 1 y 2 z 3
Câu 98: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng d: và mặt phẳng 3 m 2 (P): x 3y 6z 7
0 , giá trị của m để d và (P) song song với nhau là A. 2 . B. 2 C. 3 . D. 3 . x 1 2t
Câu 99): Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng d: y 2 3t
, tọa độ vectơ chỉ phương của z 3 2t đường thẳng d là A. (2;-3;2). B. (-2;3;-2). C. (1;2;-3). D. (1;-3;2).
Câu 100: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm A(-1;3;0) và B(2;-3;1), phương trình tham số của đường thẳng AB là x 1 3t x 2 3t A. y 3 6t . B. y 3 6t . z t z 1 t x 3 t x 1 3t C. y 6 3t . D. y 3 6t . z 1 z 1 x y 1 z 3
Câu 101: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): 1 2 3 và mặt phẳng (α): x y z 2 0 là A. 2;5;9 . B. 0;1;3 . C. 2; 3; 3 . D. 1; 3;0 .
Câu 102: Trong không gian Oxyz phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và
vuông góc với mặt phẳng x 2y 2z 3 0 là. 46
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 t x 1 t A. y 4 2t , t B. y 4 2t , t z 7 2t z 7 2t x 1 t x 1 t C. y 2 4t , t D. y 2 4t , t z 2 7t z 2 7t x 3 y 1 z 2
Câu 103. Đường thẳng d đi qua M(2, 1, 2) và song song với đường thẳng : 4 3 2 có phương trình là: x 2 4t x 4 2t A. y 1 3t (t ) B. y 3 t (t ) z 2 2t z 2 2t x 2 4t x 4 2t C. y 1 3t (t ) D. y 3 t (t ) z 2 2t z 2 2t
Câu 104. Đường thẳng d đi qua hai điểm A(1, 2,3) và B( 2, 2,3) có phương trình là: x 3 y 2 z 3 x 3 y 3 z 2 A. B. 3 3 2 1 2 3 x 2 y 1 z 1 x 3 y 3 z 2 C. D. 3 3 2 2 1 1
Câu 105. Đường thẳng d đi qua A
3;1;3 và có vecto chỉ phương a (1; 2;1) là: x 3 y 1 z 3 x 1 y 2 z 1 A. B. 1 2 1 3 1 3 x 3 t x 1 3t C. y 1 2t D. y 2 t z 3 t z 1 3t x 3 y 1 z 3 x 3 y 1 z 3
Câu 106. Cho hai đường thẳng d : d : . Khẳng định nào 1 1 2 1 1 1 2 1 sau đây đúng 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
A. d và d song song với nhau B. d và d trùng nhau 1 2 1 2
C. A. d và d cắt nhau D. d và d chéo nhau 1 2 1 2 x 6 4t
Câu 107. Cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y 2
t . Hình chiếu của điểm A trên đường z 1 2t thẳng d là: A. 2; 3;1 B. 2; 3; 1 C. 2;3;1 D. 2;3;1
Câu 108: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình x 1 y 1 z 3 (d): (P): 2x – 2y + z – 3 = 0 1 2 2
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là A. 2; 1;5 B. 2;1;5 C. 2;1;5 D. 2; 1;5 x 2 3t
Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 4t , t z 6 7t
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d. A. u (2;5; 6) B. u (3; 4;7) C. u (2,3, 0) D. u (5; 4;0) x 2 3t
Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 4t , t . z 6 7t Đi qua điểm A. M (3;-4;7) B. M (2;5;6) C. M (2;5;-6) D. M (7;-4;3) x 1 y 1 z 1
Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d 5 1 3
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d. A. u (5; 1;3) B. u (5;1;3) C. u (1,1,1) D. u ( 5;1;3) 48
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 y 1 z 1
Câu 112 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d . 5 1 3 Đi qua điểm A. M (5;-1;3) B. M (1;1;1) C. M (-1;-1;-1) D. M (3;-1;5) x 2 mt
Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 t , t . z 6 3t
Mặt phẳng (P) có phương trình x +y +3 z -3 = 0 . Mặt phẳng ( P) vuông góc d khi A. m = -1 B. m = -3 C. m = -2 D. m =1 x 2 mt
Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 t , t . z 6 3t
Mặt phẳng (P) có phương trình x +y +3 z -3 = 0 . Mặt phẳng ( P) song song d khi A. m = 10 B. m = -10 C. m = -1 D. m =1 x 2 t
Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 mt , t . z 6 2t
Mặt phẳng (P) có phương trình x +y -2 z -3 = 0 . Mặt phẳng ( P) song song d khi A. m = -5 B. m = 5 C. m = -1 D. m =1 x 3 t
Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 2t , t . z 1
Mặt phẳng (P) có phương trình 2x +y +3 z +1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng A. d (P) B. d cắt (P) C. d (P) D. d / /(P) :
Bài 117..Lập phương trình đường thẳng Qua hai điểm A(1;2;-3) và B(2;-1;-2) x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 1 3 1 1 3 1 x 1 y 3 z 1 x 1 y 2 z 3 C. D. 1 3 1 1 3 1 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
Bài 118.Lập phương trình đường thẳng Qua M(-1;2;-1) và song song đường thẳng ( d ): x 1 y  3 z  4   2  1 3 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 2 1 3 2 1 3 x 2 y 1 z 3 x 1 y 2 z 1 C. D. 2 1 3 2 1 3
Bài 119.Lập phương trình đường thẳng Qua N(0;2;-2) và vuông góc mặt phẳng (P): 2x -y +2z + 3 = 0 x y 2 z 2 x y 2 z 2 A. B. 2 1 2 2 1 2 x 2 y 1 z 2 x y 2 z 2 C. D. 2 1 2 2 1 2
Câu 120.Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng x 2 t x 1 y 2 z 2 d : , d : y 3 2t 1 2 1 1 2 z 0 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. B. 4 2 1 4 2 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. D. 4 2 1 4 2 1 x 1 y 1 z
Câu 121. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d :
và mặt phẳng (P): x+2y+z-1=0 là: 2 1 1 7 1 2 7 1 2 A. M(7; 1; 2) B. M( ; ; ) C. M( 7;1; 2) D. M( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 x y z
Câu 122:Trong không gian vị trí tương đối của đường thẳng (d): 1 3 4   và mặt phẳng 2  1 3
(P): 2x y z  9  0 là:
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc B. d thuộc (P) C. Song song D. Vuông góc x 1 tx 1 t '  
Câu 123. Trong không gian cho đường thẳng d :  y  2  2t và đường thẳng d ' :  y  2  2t '. Vị   z  1  tz  1  t ' 
trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ là: 50
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN A. Song song B. Cắt nhau C. Trùng nhau D. Chéo nhau x 1 y z  3
Câu 124.Trong không gian cho đường thẳng d :   và đường thẳng 1 1 2 3 x  2t
d :  y 1 4t . Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d 2 1 và d2 là:
z  2  6tA. Song song B. Cắt nhau C. Trùng nhau D. Chéo nhau x x y y z z
Câu 125. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D) : o o o đường thẳng (D) a a a 1 2 3 có:
A. 1 véc tơ chỉ phương
B. 2 véc tơ chỉ phương
C. 3 véc tơ chỉ phương
D. Vô số véc tơ chỉ phương
Câu 126. Trong không gian Oxyz một đường thẳng (D) qua M(x ; y ; z ) và có một véc tơ chỉ phương 0 0 0 là a
(a ;a ;a ) có phương trình chính tắc là. 1 2 3 x x y y z z x x y y z z A. 0 0 0 B. 0 0 0 a a a a a a 1 2 3 1 2 3 x x y y z z C. 0 0 0 (a ,a ,a 0)
D. Cả 3 câu trên sai a a a 1 2 3 1 2 3 x x y y z z
Câu 127.Trong không gian Oxyz.Góc giữa đường thẳng 0 0 0 (D) : (a ;a ;a 0) a a a 1 2 3 1 2 3 và mặt phẳng 2 2 2 (P) : Ax By Cz D 0(A B C
0) . Tính bởi công thức nào sau đây. Aa Ba Ca Aa Ba Ca A. 1 2 3 sin B. 1 2 3 c os 2 2 2 2 2 2 A B C a a a 2 2 2 2 2 2 A B C a a a 1 2 3 1 2 3 Aa Ba Ca Aa Ba Ca C. 1 2 3 tan D. 1 2 3 cot 2 2 2 2 2 2 A B C a a a 2 2 2 2 2 2 A B C a a a 1 2 3 1 2 3
Câu 128. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng x 2y 2z 3 0 là. 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 1 t x 4 t A. y 4 2t B. y 3 t z 7 2t z 1 t x 4 4t x 2 3t C. y 3 3t D. y 1 4t z 4 t z 7 3t x 1 2t
Câu 129. Cho đường thẳng (d) có phương trình. y 2
t . Hỏi phương trình tham số nào sau đây z 3 t
cũng là phương trình tham số của (d). x 1 t x 1 2t A. y 2 t B. y 2 4t z 3 t z 3 5t x 1 2t x 3 4t C. y 2 t D. y 1 2t z 2 t z 4 2t
Câu 130.Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2; -3) và B(3;-1;1) là. x 1 t x 1 3t A. y 2 2t B. y 2 t z 1 3t z 3 t x 1 2t x 1 2t C. y 2 3t D. y 2 3t z 3 4t z 3 4t
Câu 131. Khi vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) thì. A. (d) song song ( ) B. (d) nằm trong ( )
C. (d) song song hoặc nằm trong ( ) D. Các kết quả A, B, C đều sai. x 2 2t
Câu 132. Cho đường thẳng (d). y 3t
thì (d) có phương trình chính tắc là. z 3 5t 52
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 2 y z 3 x 2 y z 3 A. B. 2 3 5 2 3 5 x 2 y z 3 x 2 y z 3 C. D. 1 1 1 1 1 1
Câu 133. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số x = 2 − 3t {y = 4 − 5t , t ∈ R. (∆)
Khi đó tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng là. z = 4 + t A. (–3; –5; 1) B. (2; 4; 4) C. (3; 5; 1) D. (3; 4; 4) x 1 t
Câu 134. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số y 2 2t , z 3 t
Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng (∆). A. M(1;–2;3) B. M(1;2;3) C. M(1;2;–3) D. M(2;1;3)
Câu 135.Trong không gian Oxyz,hai đường thẳng (∆), (∆′)có bao nhiêu vi trí tương đối. A.1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 136.Trong không gian Oxyz,đường thẳng và mặt phẳng có bao nhiêu vi trí tương đối. A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 x = 1 + t
Câu 137. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số {y = 2 − 2t , Khi z = 3 + t
đó đường thẳng (∆) có phương trinh chính tắc là. x+1 y+2 z+3 x−1 y+2 z−1 A. = = B. = = 1 −2 1 1 2 3 x+1 y−2 z+1 x−1 y−2 z−3 C. = = D. = = 1 2 3 1 −2 1
Câu 138. Phương trìnhtham số của đường thẳng d đi quađiểm A (x ; y ; z ) và có vecto chỉ phương 0 0 0 u (a; b;c) là. x x bt x x ct 0 0 A. . y y ct B. . y y bt 0 0 z z at z z at 0 0 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x x at x x bt 0 0 C. y y bt D.. y y ct 0 0 z z ct z z at 0 0
Câu 139. Phương trìnhchính tắc của đường thẳng d đi quađiểm A (x ; y ; z ) và có vecto chỉ phương 0 0 0 u (a; b;c) là. x x y y z z x x y y z z A. 0 0 0 B. . 0 0 0 a b b a b c x x y y z z x x y y z z C. 0 0 0 D. . 0 0 0 a b c a b c
Câu 140. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;3) và có vec tơ chỉ phương a (1;3; 2) là. x 1 t x 1 t A.. y 2 3t B.. y 2 3t z 3 2t z 3 2t x 1 t x 1 t C.. y 2 3t D.. y 2 3t z 3 2t z 3 2t
Câu 141. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;3) và có vec tơ chỉ phương a (1;3; 2) là. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 2 1 3 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 3 2 1 3 2
Câu 142. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M(1;2;3) và N(0;-1;1) là. x 1 t x 1 t A. . y 2 3t B. . y 2 3t z 3 2t z 3 2t 54
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 t x 1 t C.. y 2 3t D.. y 2 3t z 3 2t z 3 2t x 2 t
Câu 143: Đường thẳng y 1 2t (t R) . z 5t
A. Có vectơ chỉ phương là u (2;1;0)
B. Có vectơ chỉ phương là u (2;1; 5)
C.Có vectơ chỉ phương là u ( 1; 2; 5)
D. Có vectơ chỉ phương là u ( 1; 2;0) Câu 144 : Vectơ u
(2; 1;3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây x 2t x 1 2t A. y 3 t (t R) B. y t (t R) z 3t z 2 3t x 1 y z 1 x y 1 z 1 C. D. 2 1 3 3 1 2
Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: x 3 y 1 z
3 . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d . 2 1 1 A. A( 3; 1;3) B. A(3;1; 3) C. A(2;1;1) D. A( 2; 1; 1)
Câu 146 : Trong các phương trình sau,phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng ∆
qua điểm M (x ; y ;z ) , nhận u
(a; b;c) làm vectơ chỉ phương o o o o x = a + x t o x x y y z z A. o o o B. y = b + y t (t R) a b c o z = c + z t o x x at o x a y b z c C. y y bt (t R) D. o x y z z z ct o o o o 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 2 t
Câu 147 : Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y 1 t (t R) z 3 t x 2t x 1 2t A. y t (t R) B. y 1 t (t R) z 3t z 1 3t x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. D. 1 1 1 1 1 1
Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d qua hai điểm M(2;0;5) và N(1;1;3).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: A. u ( 1;1; 2) B. u (2;0;5) C. u (1;1;3) D. u (3;1;8)
Câu 149 : Đường thẳng ∆ qua A(3;–1 ;0), nhận u
(2;1; 2) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là. x 2 3t x 3 2t A. y 1 t , t B. y 1 t , t z 2 z 2t x 3 y 1 z x 2 y 1 z 2 C. D. 2 1 2 3 1 0
Câu 150: Trong không gian Oxyz cho M(1;–2;1), N(0;1;3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm M,N có dạng: x 1 y 2 z 1 x y 1 z 3 A. B. 1 3 2 1 3 2 x 1 y 3 z 2 x y 1 z 3 C. D. 1 2 1 1 2 1
Câu 151: Trong không gian Oxyz cho M(2;–3;1) và mặt phẳng (α): x+ 3y – z + 2 = 0. Đường thẳng d
qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (α)có phương trình là: x 2 3t x 2 t A. y 3 t , t B. y 3 t , t z 1 t z 1 3t 56
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 2 t x 2 t C. y 3 3t , t D. y 3 3t , t z 1 t z 1 t
Câu 152: Trong không gian Oxyz, trục x’Ox có phương trình là: x 0 x t A. y t (t R) B. y 0 (t R) z t z t x t x 1 C. y 0 (t R) D. y t (t R) z 0 z t
Câu 153: Trong không gian Oxyz cho A(1,2,3), phương trình đường thẳng OA là.
A.1(x-1) + 2(y-1) + 3(z-1) = 0
B. 1(x-0) + 2(y-0) + 3(z-0) = 0 x t x 1 t C. y 2t (t R) D. y 2 t (t R) z 3t z 3 t
Câu 154 : Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (1 ; 1 ; 1) và song song với đường thẳng x 2 t y 1 t (t R) là. z 3 t x 1 t x 1 2t A. y 1 t (t R) B. y 1 t (t R) z 1 t z 1 3t x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. 2 1 3 1 1 1
Câu 155 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp (P) : x – 2y + z – 2 =0 và (Q) : 2x + y – z
+ 1 = 0. Phương trình đường d là giao tuyến của (P) và (Q) có dạng: x 1 t x 1 A. y 3t (t R) B. y 3 t (t R) z 1 5t z 5 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x y 1 z x y z 2 C. D. 1 3 5 3 1 5 x 1 y 1 z 3
Câu 156: Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d : 1 3 2 2 x y 1 z 3 d : là: 2 1 1 2 A. (3;2;1) B. (3;1;2) C. (2;1;3) D. (2;3;1) x 2 2t
Câu 157 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: y 3t t R . Phương z 3 5t
trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ? x 2 y z 3 x 2 y z 3 A. B. 2 3 5 2 3 5 C. x 2 y z 3 D. x 2 y z 3 x 1 y 3 z 2
Câu 158 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: . Phương 1 2 3
trình nào sau đây là phương trình tham số của d ? x 1 t x 1 t A. y 2 2t t R B. y 3 2t t R z 1 3t z 2 3t x 1 x 1 C. y 3 t t R D. y 2 t t R z 2 3t z 1 t x 1 t
Câu 159 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng ( ) : z 1 2t x 3y z 1
0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A. d / / B. d cắt C. d D. d 58
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 3 2t
Câu 160 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: y 2 3t t R và z 6 4t x 5 t ' đường thẳng d’: y 1 4t ' t '
R . Giao điểm của hai đường thẳng d và d’ là z 20 t ' A. 3;7;18 B. 3; 2;6 C. 5; 1; 20 D. 3; 2;1 x = 1+ 2t
Câu 161 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d y = t t R và z = 2 t x 1 y z 1 d ' :
. Góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo là. 1 2 1 A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. o 90 x 3 y 1 z 3
Câu 162: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng (P) có 2 1 1
phương trình: x+ 2y – z + 5 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là. A. (–1;0;4) B. (4;–1;0) C. (–1;4;0) D. (4;0;–1) x 1 y 2 z 3
Câu 163: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng (P) có m 2m 1 2
phương trình: x+ 3y – 2z – 5 = 0. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d vuông góc với mp(P) . A. m = –1 B. m = 3 C. m = 1 D. m = –3
Câu 164 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x 3y 2z 5 0 và đường x 1 y 2 z 3 thẳng d:
. Với giá trị nào của m thì d song song với (P) . m 2m 1 2 A. –1 B. 1 C. 2 D. -2
Câu 165 : Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho đt ∆: x 1 y z 2 và điểm M(1;0;– 2). 2 1 1
Xác định điểm N trên ∆ sao cho MN vuông góc với đường thẳng ∆. 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 7 2 4 7 2 4 A. N ( ; ; ) B. N (7; 2; 4) C. N ( ; ; ) D. N(7; 2; 4) 3 3 3 3 3 3
Câu 166 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2; 6 và đường thẳng d: x 2 2t y 1 t t
R . Hình chiếu của M lên đường thẳng d có tọa độ là : z 3 t A. 0; 2; 4 B. 2;0; 4 C. 4;0; 2 D. 2; 0; 4
Câu 167 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : x 3 y 1 z 2 x 1 y 5 z 1 d : và d :
. Vị trí của d và d là : 1 2 1 3 2 4 2 6 1 2 A. Trùng nhau B. Song song C. Cắt nhau D. Chéo nhau
Câu 168 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;4;5). Điểm N đối xứng với điểm M
qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là : A. 3; 4; 5 B. 3; 4; 5 C. 3; 4;5 D. 3; 4; 5 x 5 t
Câu 169 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng d : y 2 t t R và z 4 2t mặt phẳng (P): x y 2z 7 0 bằng : A. 0 45 B. 0 60 C. 0 90 D. 0 30
Câu 170 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 0; 0;1 và đường thẳng d: x 2 t y t t
R . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho MN 2 z 1 . A. 1; 1;1 B. 1; 1; 1 C. 2; 0;1 D. 2;0; 1
Câu 171: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 14 và mặt phẳng (P)
có phương trình: x 2y 3z 14
0 . Tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là: 60
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN A. 1; 2;3 B. 1; 2;3 C. 1; 2; 3 D. 1; 2;3 x 1 y 1 z 2
Câu 172: Hình chiếu vuông góc của đưởng thẳng d :
trên mặt phẳng (Oxy) có 2 1 1 phương trình là : x 1 2t x 1 5t A. y 1 t B. y 2 3t z 0 z 0 x 1 2t x 2 t C. y 1 t D. y 1 t z 0 z 0 x 1 t x 0
Câu 173:Cho hai đường thẳng chéo nhau (d) : y 0 (d ') : y 4 2t ' z 5 t z 5 3t '
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d và d’ là : A. 192 B. 5 C. 2 17 D. 3 21
Câu 174: Đường thẳng đi qua điểm A(2 ;-5 ; 6), cắt trục hoành và song song với mặt phẳng x + 5y - 6z = 0 có vtcp là : A.(1 ; 5 ; -6) B. (1 ;0 ; 0) C.( -61 ; 5 ; -6) D.(0 ; 18 ; 15)
Câu 175: Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2 ;-5 ; 6), cắt Ox và song song với mặt phẳng x + 5y - 6z = 0 là : x 2 61t x 2 t A. y 5 5t (t R) B. y 5 (t R) z 6 6t z 6 x 2 x 2 y 5 z 6 C. D. y 5 18t (t R) 1 5 6 z 6 15t x y 2 z 1
Câu 176 :Đường thẳng d :
vuông góc với đường thẳng nào sau đây : 2 3 1 61 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 1 2t x 1 2t A. y t B. y 2 3t , t z 1 z 2 t x 3 t x 2 t C. y 3t D. y 1 2t , t z 2 2t z 4t ' x 1 mt x 1 t
Câu 177 : Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhaud : y t và d’ : ' y 2 2t . z 1 2t ' z 3 t A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 x y 1 z 2
Câu 178 : Bán kính của mặt cầu tâm I 1;3;5 và tiếp xúc với đường thẳng d : là: 1 1 1 A. 14 B. 14 C. 7 D. 7
Câu 179: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1và d2 có phương trình x 1 at x 1 t ' d1 y t (t R) và d2 y 2
2t ' d1và d2 cắt nhau khi a bằng : z 1 2t z 3 t ' A. 1 B. 0 C.3 D. -1 x 2 t
Câu 180 : Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng : y 1 2t , t
tọa độ hình chiếu của điểm A z t trên đường thẳng là : 3 1 1 1 A. (2 ; 0 ; -1) B. (2 ; 1 ; 0) C. ; 0; D. ; 0; 2 2 2 2 x 1 y 7 z 3
Câu 181 : Cho mặt phẳng ( ) : 3x 2y z 5 0 và đường thẳng∆ : . Khi đó 2 1 4
khoảng cách giữa ∆ và (α) là 9 9 3 3 A. B. C. D. 14 14 14 14 62
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 y z 2
Câu 182 : Khoảng cách từ điểm M 2; 0;1 đến đường thẳng d : là: 1 2 1 12 A. 12 B. 3 C. 2 D. 6 ĐÁP ÁN 1 2A 3 4 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12 13 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35A 36A 37D 38A 39B 40C 41A 42C 43C 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54A 55A 56D 57B 58D 59B 60B 61A 62A 63 64A 65A 66A 67A 68A 69A 70A 71A 72A 73A 74A 75A 76A 77A 78A 79aA 79bA 80A 81A 82A 83A 84A 85D 86A 87A 88A 89A 90A 91A 92A 93C 94A 95D 96B 97D 98D 99A 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106 107A 108D 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120A 121 122A 123 124 125D 126C 127A 128A 129D 130D 131C 132B 133A 134B 135C 136D 137D 138C 139B 140A 141B 142B 143C 144B 145A 146C 147D 148A 149B 150B 151C 152C 153C 154D 155C 156D 157A 158B 159A 160A 161C 162A 163A 164B 165A 166A 167B 168A 169D 170A 171D 172A 173C 174C 175A 176D 177A 178A 179B 180C 181B 182C 63 ÔN THI THPT
NHÀ XUẤT BẢN VÌ DÂN QUỐC GA
CHỦ BIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
109 BTTN PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
BÀI TẬP TỰ LUYỆN x 2 y 1 z 1
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 3 2 x 1 3t d : y 2
t . Phương trình đường thẳng nằm trong : x 2y 3z 2
0 và cắt hai đường thẳng 2 z 1 t d , d là. 1 2 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. B. 5 1 1 5 1 1 x 3 y 2 z 1 x 8 y 3 z C. D. 5 1 1 1 4 3 x 2 y 2 z
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2y 3z 4
0 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong P , cắt và vuông góc đường thẳng là. x 3 t x 3 t A. y 1 2t B. y 1 2t z 1 t z 1 t x 3 t x 1 3t C. y 1 2t D. y 2 t z 1 t z 1 t x 2 y 2 z 3
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 y 1 z 1 d :
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 vuông góc với d và cắt 2 1 2 1 1 d là. 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 3 z 5 C. D. 1 3 5 1 2 3 x 3 2t
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 t
. Phương trình chính tắc z 1 4t
của đường thẳng đi qua điểm A
4; 2; 4 , cắt và vuông góc với d là. 1
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 A. B. 3 2 1 3 2 1 x 4 y 2 z 4 x 3 y 2 z 1 C. D. 3 2 1 4 2 4 x 1 y 3 z 3
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 1 P : 2x y 2z 9
0 . Gọi A là giao điểm của d và P . Phương trình tham số của đường thẳng
nằm trong P , đi qua điểm A và vuông góc với d là. x t x t A. y 1 B. y 1 z 4 t z t x 1 x 1 t C. y 1 t D. y 1 z 4 t z t
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 1 và đường thẳng x 3 y 3 z d :
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng 1 3 2 Q : x y z 3 0 là. x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : và 1 3 1 2 x 3 x 1 y z 1 :
. Phương trình đường thẳng song song với d : y 1
t và cắt hai đường thẳng 2 1 2 3 z 4 t ; là. 1 2 x 2 x 2 A. y 3 t B. y 3 t z 3 t z 3 t x 2 x 2 C. y 3 t D. y 3 t z 3 t z 3 t 2 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489 x y 1 z 2
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 2t d : y 1 t
. Phương trình đường thẳng vuông góc với P : 7x y 4z
0 và cắt hai đường thẳng 2 z 3 d , d là. 1 2 x 2 y z 1 x 7 y z 4 A. B. 7 1 4 2 1 1 x 2 y z 1 x 2 y z 1 C. D. 7 1 4 7 1 4 x 1 y 2 z
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Viết phương 1 2 1
trình đường thẳng đi qua điểm A 2;3; 1 cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng : x y z 1 0 bằng 2 3 . x 7 y z 4 A.Cả C và D B. 2 1 1 x 3 y 6 z 2 x 3 y 6 z 2 C. D. 5 9 5 1 3 1
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A
2; 2;1 cắt trục tung tại B sao cho OB 2OA. x y 6 z A.Cả B và D B. 2 4 1 x 3 y 6 z 2 x y 6 z C. D. 5 9 3 2 8 1
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B 1;1;2 x 2 y 3 z 1 83 cắt đường thẳng d :
tại C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng . 1 2 1 2 x y 6 z A.Cả C và D B. 2 4 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 3 2 1 31 78 109 3
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 2 y 1 z 2
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 1 x t d : y 3
. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d , d là. 2 1 2 z 2 t x 2 t x 2 3t A. y 1 2t B. y 1 3t z 2 t z 2 t x 2 3t x 2 3t C. y 1 3t D. y 1 3t z 2 t z 2 t x 1 y z 2
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1 P : x y 2z 5
0 và A 1; 1; 2 . Đường thẳng
cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là
trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng là. x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 2 3 2 2 3 2 x 1 y 1 z 2 x 2 y 3 z 2 C. D. 2 3 2 1 1 2 x 2 y 1 z 1
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt cầu 1 2 1 2 2 2 S : x 1 y 3 z 1
29 và A 1; 2;1 . Đường thẳng
cắt d và S lần lượt tại M và N
sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. và 2 5 1 7 11 10 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 B. và 2 5 1 7 11 10 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. và 2 5 1 7 11 10 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 D. và 2 5 1 7 11 10
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và hai điểm A
3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P , đường thẳng mà khoảng
cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là. 4 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489 x 3 y z 1 x 2 y 1 z 3 A. B. 26 11 2 26 11 2 x 3 y z 1 x 2 y 1 z 3 C. D. 26 11 2 26 11 2 x 62t x 3 y 2 z 1
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ y 25t cho đường thẳng d : , mặt 2 1 1 z 2 61t phẳng P : x y z 2
0 . Gọi M là giao điểm của d và P . Gọi
là đường thẳng nằm trong P
vuông góc với d và cách M một khoảng bằng 42 . Phương trình đường thẳng P là. A. Cả B và C x 5 y 2 z 5 B. 2 3 1 x 3 y 4 z 5 C. 2 3 1 x 3 y 4 z 5 x 3 y 4 z 5 D. và 2 3 1 2 3 1 x 3 t
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ P cho điểm I 1;1; 2 , hai đường thẳng : y 1 2t và 1 z 4 x 2 y z 2 :
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng , là. 2 1 1 2 1 2 x 1 2t x 1 2t A. y 1 t B. y 1 t z 2 t z 2 t x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 1 1 1 1 1 x 2 y z 2
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1 P : 2x y z 5
0 và M 1; 1;0 . Đường thẳng
đi qua điểm M , cắt d và tạo với P một góc 0
30 . Phương trình đường thẳng là. x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. và 1 1 2 23 14 1 x 2 y z 2 x 4 y 3 z 5 B. và 1 1 2 5 2 5 x 2 y z 2 x 4 y 3 z 5 C. và 1 1 2 5 2 5 5
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 2 y z 2 x 4 y 3 z 5 D. và 1 1 2 5 2 5
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A 1; 1; 2 , song song với x 1 y 1 z P : 2x y z 3
0 , đồng thời tạo với đường thẳng :
một góc lớn nhất. Phương 1 2 2
trình đường thẳng d là. x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 1 5 7 4 5 7 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 4 5 7 1 5 7
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ MN N t; 5 2t;1 t gọi d đi qua A 1;0; 1 , cắt x 1 y 2 z 2 x 3 y 2 z 3 : , sao cho góc giữa d và :
là nhỏ nhất. Phương trình 1 2 1 1 2 1 2 2 đường thẳng d là x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. B. 2 2 1 4 5 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C. D. 4 5 2 2 2 1
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Q : x 2y 2z 1
0 gọi d đi qua A 3; 1;1 , nằm trong x y 2 z mặt phẳng P : x y z 5
0 , đồng thời tạo với : một góc 0 45 . Phương trình 1 2 2 đường thẳng d là x 3 t A.Cả B và C B. y 1 t z 1 x 3 7t x 3 7t C. y 1 8t D. y 1 8t z 1 15t z 1 15t x t x 1 y 2 z 2
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba đường thẳng d : y 4 t 2 1 1 1 z 1 2t x y 2 z x 1 y 1 z 1 d : và d : . Gọi
là đường thẳng cắt d , d , d lần lượt tại các 2 1 3 3 2 5 2 1 1 2 3 điểm A, B,C sao cho AB
BC . Phương trình đường thẳng là x y 2 z x 2 y 2 z A. B. 1 1 1 1 1 1 6 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489 x y 3 z 1 x y 3 z 1 C. D. 1 1 1 1 1 1 x 4 y 3 z 5
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng 5 2 5 x 1 y 1 z x 1 y 2 z d : , d : và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Gọi là đường 1 2 1 1 2 1 2 1 thẳng song song với P
và cắt d , d lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB 29 . Phương trình tham 1 2 số của đường thẳng là x 3 4t A. Cả B và D B. y 2t z 1 3t x 3 4t x 1 2t C. y 2t D. y 2 4t z 1 3t z 1 3t x 2 t x 1 y z 2
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ y 3
2t cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 z 1 2t x 1 y 2 z 2 d : . Gọi
là đường thẳng song song với P : x y z 7 0 và cắt d , d lần 2 1 3 2 1 2
lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là. x 6 t x 12 t 5 A. y B. y 5 2 z 9 t 9 z t 2 x 6 x 6 2t 5 5 C y t D. y t 2 2 9 9 z t z t 2 2
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B 0; 2;3 , C 2;1;0 .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;2; 7 và vuông góc với mặt phẳng ABC là 7
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 3t x 1 3t A. y 2 t , t R . B. y 1 t , t R . z 7 3t z 1 3t x 3t x 2 3t C. y 2 t , t R . D. y 1 t , t R . z 3 3t z 3t x 1 t
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d: y 2 2t , t R song song với đường z 1 t
thẳng nào có phương trình dưới đây? x 3 y 4 z 5 x 3 y 4 z 5 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 3 y 4 z 5 x 3 y 4 z 5 C. D. 1 2 1 1 2 1
Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng d qua A(1, 2, 3) và vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 là: x 1 4t x 1 4t A. d y 2 3t , t R B. d y 2 3t , t R z 3 7t z 3 7t x 1 3t x 1 8t C. d y 2 4t , t R . D. d y 2 6t , t R . z 3 7t z 3 14t
Câu 29. Phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxz) và cắt hai đường thẳng x t x 1 2t ' d : y 4 t , t R và d : y 3 t ', t ' R là 1 2 z 3 t z 4 5t ' x 3 / 7 x 3 / 7 A. d : y 25 / 7 t , t R . B. d: y 25 / 7 t , t R . z 18 / 7 z 18 / 7 x 3 / 7 x 3 / 7 C. d: y 25 / 7 t , t R D. d: y 25 / 7 t , t R z 18 / 7 z 18 / 7 x 2 t
Câu 30. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : y 2t và mặt phẳng z 2 2t 8 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
(P): 2x+my+nz-1=0, m, n là số thựC. (d) và (P) vuông góc với nhau khi: A. m = 4 và n= - 4 B. m=-4 và n=4 C. m =- 4 và n=-4 D. m=4 và n=4
Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x-y+2z+5=0 và đường x t thẳng d : y 2t
. Tọa độ giao điểm của d và (P) là: z 1 3t A. (1;2;-2) B. (1;-2;-2) C. (-1;2;2) D. (2;2;2)
Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) qua M(1;2;-2) và vuông góc với x t d : y 2t là: z 1 3t A. x 2y 3z 11 0 B. x 2y 3z 11 0 C. x 2y 3z 11 0 D. x 2y 3z 11 0
Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(0;1;1) và đường thẳng có phương x 1 t trình : y 0 . Số điểm C nằm trên
sao cho tam giác ABC đều là: z 1 t A. 1 điểm B. 2 điểm C. Vô số điểm D. Kết quả khác
Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 và đường thẳng x 1 2t d : y t
. Đường thẳng nằm trong (P) vuông góc và cắt d có phương trình là: z 2 3t x 2 s x 2 s 1 1 A. : y 2s B. : y 2s 2 2 7 7 z z 2 2 9
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 2 s x 2 s 1 1 C. : y 2s D. : y 2s 2 2 7 7 z z s 2 2
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x y 2z 3 0 và hai đường thẳng x y 1 z x 1 y 1 z 1 d : , d :
. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng đồng thời cắt cả hai 1 2 1 2 1 3 2 1
đường thẳng d và d có phương trình là 1 2 x 4 4t x 4 4t A. y 3 6t B. y 3 6t z 2 t z 2 t x 4 t x 4 t C. y 3 t D. y 9 t z 2 2t z 4 2t
Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 3y z 1 0 và các điểm
A(1;0;0) ; B(0; 2;3) . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất. x 1 t x 1 t A. d : y 2t B. d : y t z 3t z t x 1 7t x 1 7t C. d : y 2t D. d : y 2t z t z t x 2 y 2 z
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 1 ( P ): x 2y 3z 4
0 .Viết phương trình đường thẳng ( d ) nằm trong mặt phẳng ( P ) sao cho ( d ) cắt
và vuông góc với đường thẳng . x 3 t x 3 t A. d : y 1 2t B. d : y 1 2t z 1 t z 1 t 10 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489 x 3 t x 3 t C. d : y 1 2t D. d : y 1 2t z 1 t z 1 t x 1 2t x 3 t '
Câu 38: Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d : y 2 và d : y 4 t ' là : 1 2 z t z 4 A. 2 6 B. 6 C. 2 2 D. 4 x 1 at x 1 t '
Câu 39: Để hai đường thẳng d : y t và d : y 2
2t ' cắt nhau thì giá trị của a là : 1 2 z 1 2t z 3 t ' 1 A. 0 B. 1 C. D. 2 2 x 2 t
Câu 40: Cho M(1, 1, 0), (P) : x y z 3 0 và d : y 8 t
.Tìm điểm N thuộc mặt phẳng (P) sao z 1 3t cho MN d . A. N(2, 2,3) B. N(2, 2, 1) C. N( 2,1,8) D. N(3,1, 1) x 1 2t
Câu 41. Khoảng cách từ A(0, 1,3) đến đường thẳng d: y 2 là : z t A. 14 B. 3 C. 6 D. 8 x 3t1
Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ( ) : y 3 2t t ... ; 1 1 1 z 2 x 1 ( ) : y 4 2t t ...
và mặt phẳng (P) : x + y + 2z – 6 = 0 . Viết phương trình đường thẳng 2 2 2 z 3 t2 ( ) (P) đồng thời ( ) cắt ( ) và ( ) . 1 2 x 6 y 7 z 2 x 1 y 2 z 1 A. ( ) : B. ( ) : 1 1 2 1 1 2 x y 3 z 1 x 1 y 3 z 1 C. ( ) : D. ( ) : 1 1 2 1 2 2 11
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x y 1 z 1
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : Cho đường thẳng ( ) : ; 1 2 1 1 x 1 y 1 z 2 ( ) :
và điểm I(0 ; 1 ; 2) .Tìm M ( ) ; N (
) sao cho M ; I ; N thẳng hàng. 2 1 2 1 1 2
A. M(1 ; 1 ; –1) ; N(1 ; 0 ; 1)
B. M(–1 ; 0 ; 1) ; N(1 ; 1 ; 1)
C. M(1 ; 1 ; 1) ; N(–1; 2 ; 1)
D. M(0 ; 1 ; –1) ; N(0 ; 1 ; 1) x y z
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng : ( ) : và 1 1 1 2 x 1 2t2 ( ) : y t . . t . . Tìm M ( ) ; N (
) sao cho MN song song ( ) : x – y + x = 0 và 2 2 2 1 2 z 1 t2 MN = 2 . 4 4 8 1 4 3
A. M(–1 ; 0 ; 1) ; N(0 ; 0 ; 0) M ( ; ; ) ; N ( ; ; ) 7 7 7 7 7 7 4 4 8 1 4 3
B. N(–1 ; 0 ; 1) ; M(0 ; 0 ; 0) M ( ; ; ) ; N ( ; ; ) 7 7 7 7 7 7 1 1 4 1 4 3
C. M(1 ; 1 ; 1) ; N(–1; 2 ; 1) M ( ; ; ) ; N ( ; ; ) 7 7 7 7 7 7 1 4 3 1 4 3
D. N(1 ; 0 ; 1) ; M(2 ; –1 ; 1) M ( ; ; ) ; N ( ; ; ) 7 7 7 7 7 7 x 1 y 1 z 1
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , hình chiếu của 2 1 3
đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxz) là d có phương trình là 1 x 1 2t x 1 2t A. d : y 0 B. d : y 0 1 1 z 1 3t z 0 x 0 x 2t C. d : y 1 t D. d : y 1 t 1 1 z 0 z 0 x t
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: y 1 2t và mặt z 2 t 12 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489 phẳng (P): 2x y 2z 3
0 .Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d). x 1 t x 1 t A. : y 3 . B. : y 3t . z 1 t z 1 t x t x 1 t C. : y 3t . D. : y 3t . z 1 t z t x 1 y1 z
Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng :   2 1 1 . 
Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với . x  2  t x 1 2t 
A. d: y  1  4t . B. d: y 4 t . z  2t z 2 x 2 t x 2 t C. d: y 1 4t . D. d: y 1 4t . z 2t z 2t
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng x  4t  3 d: y    t
7 trên mặt phẳng P : x  2y z 5  0 .  2 z  2t x 4 16t x 4 t 11 11 A. : y 13t . B. : y t . 2 2 z 2 10t z 2 t x 4 6t x 4 16t 11 11 C. : y 3t . D. : y 13t . 2 2 z 2 z 2 10t 13
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau x 1 t x 1 y zd :
  ,d :y  2t . Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng. 1 1  1 4
2 z 12t  10 10 x  t  x t 11  11  1 1 A.y   3t . B. y 3t . 11  11  4 4 z   t  z t  11 11 10 x t 11 x 1 10t 1 C. y 3t . D. y 3 t . 11 z 4t 4 1 z t 11
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 4  ; 5  ;3 x  5  t 3 1  x  2 y1 z1
và cắt cả hai đường thẳng: d : y  7   2t 1 1 và d2 :   . z  t 2 3 5   1 x  4   t 3 x 4 3t  A. d : y  5   2t . B. d : y 5 2t . z  3 t z 3 t x 4 3t x 3 4t C. d : y 5 2t . D. d : y 2 5t . z 3 t z 3 t x 2 4t
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): y 3 2t và mặt phẳng (P): z 3 t x y 2z 5
0 . Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . x 1 y 6 z 5 x 3 y z 1 A. ( ) : ; ( ) : . 1 4 2 1 2 4 2 1 14 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489 x 1 y 6 z 5 x 3 y z 1 A. ( ) : ; ( ) : . 1 4 2 1 2 4 2 1 x 1 y 6 z 5 x 3 y z 1 A. ( ) : ; ( ) : . 1 4 2 1 2 4 2 1 x 1 y 6 z 5 x 3 y z 1 A. ( ) : ; ( ) : . 1 4 2 1 2 4 2 1
Câu 52. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng x  1 t x  3  t (P) : x  y – z1 0  
, cắt các đường thẳng d : y  t ; d : y 1 t 1 2
và tạo với d1 một góc 300. z  2  2t z  1 2t   x  5  t x  5 x 5 t x  5    A. : y  1  ; : y  1   t . B. : y 1 ; : y  1   t . 1 z 2 1 2  5  t  z  5  t  z  5  t z 5 t  x  5  t x 5 x 5 t x  5   C. : y  1  ; : y 1 t . D. : y 1 2t ; : y  1   t . 1 z 2 1 2  5  t  z  5  t z 5 t z 5 t  x y z
Câu 53. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d 1 1 :    1 2 1 và hai điể  m A(1;1; 2) , B( 1
 ;0;2) . Viết phương trình đường thẳng  qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới  là nhỏ nhất. x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. :   2 . B. : .  5 8 2 5 8 x 1 y 1 z 2 x 2 y 5 z 8 C. : . D. : . 2 5 8 1 1 2 x 1 y z1
Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :   2 3 1 và hai điểm  A(1;2; 1  ), B(3; 1  ; 5
 ). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho
khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. x  y z x 1 y 2 z 1 A. d 1 2 1 :   1 2 1 . B. d : .  1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. d : . D. d : . 1 2 1 1 2 1 15
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng x 2z 0 d : trên mặt phẳng P : x 2y z 5 0 3x 2y z 3 0 x 4 16t x 4 16t 11 11 A. : y 13t B. : y 13t 2 2 z 2 10t z 2 10t x 4 16t x 4 t 11 11 C. : y t D. : y 13t 2 2 z 2 10t z 2 10t
Câu 56:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y
2z –1 0 và hai đường thẳng  x 1 y z 9 x 1 y 3 z 1 1 : ; 2 :
. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 1 1 6 2 1 2
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau 18 53 3 18 53 3 A.M (0; 1; –3) , M ; ; . B. M (0; -1; 0) , M ; ; . 35 35 35 5 5 5 C. M (0; 1; –3) , M 4;0; 2 .
D. M (0; 1; –3) , M 5;3; 7 . x 1 y z 1
Câu 57:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x y z d :
. Tìm các điểm M thuộc d , N thuộc d sao cho đường thẳng MN song song với mặt 2 1 1 2 1 2 phẳng (P): x y z 2012
0 và độ dài đoạn MN bằng 2 . A. M(0;0;0), N 1;3; 5 B. M(0;0;0), N 3; 2; 7 3 2 5 C. M(0;0;0), N 1; 2;0 D. M(0;0;0), N ; ; 7 7 7 x y 1 z 1
Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và hai điểm A(1;1; 2) , 1 2 1
B( 1;0;2) . Phương trình đường thẳng  qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới  là nhỏ nhất là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A.: B. : 2 5 8 2 5 8 16 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489 x 1 y 1 z 2 x y z C. : D. : 2 5 8 1 4 2
Câu 59. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 (d) : 0 . Đường thẳng
nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với 2 1 3
đường thẳng d có phương trình là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. 5 1 3 5 2 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. D. 5 1 2 5 1 3 x t
Câu 60. Cho đường thẳng d : y 1 t
. Tọa độ điểm M trên d sao cho IM=2 là: z 3 2t 1 2 11 1 2 11 A. ; ; B. ; ; C. 1; 2; 11 D. 1; 2;11 3 3 3 3 3 3 x 1 y z 2
Câu 61. Cho đường thẳng d : , mặt phẳng (P): x y 2z 5 0 và điểm A 1; 1; 2 . 2 1 1
Phương trình đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 2 3 2 2 3 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 2 3 2 2 3 2 Câu 62. Cho điểm A 1;0; 2 , mặt phẳng P : 2x y z 3 0 và đường thẳng x 3 y 2 z 6 d :
. Phương trình đường thẳng /
d đi qua điểm A, cắt d tại B và cắt (P) tại C sao 2 4 1 cho AC 2AB 0 là: x 1 2t x 1 4t A. y 0 B. y 3 t z 2 5t z 2 2t x t x 4 t C. y 3t D. y 1 3t z 2 2t z 2 17
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 3t
Câu 63: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm M(2;-1;3) và đường thẳng d: y 7 5t , tọa độ điểm M’ z 2 2t
đối xứng với M qua d là A. 3; 2; 4 B. 4; 3;5 C. 4;3; 5 D. 1; 4; 7 x 1 y 1 z 2
Câu 64.Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng d : ; 1 2 3 1 x 2 y 2 z d :
, vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d là 2 1 5 2 1 2 A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau. x 1 y z 2
Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và điểm M 1;0; 2 . Một 2 1 1
điểm N trên đường thẳng
sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng . Khi đó toạ độ điểm N là: 7 2 4 7 2 4 A. N ; ; B. N 7; 2; 4 C. N ; ; D. N 7; 2; 4 3 3 3 3 3 3
Câu 66.Trong không gian Oxyz , đường thẳng d nằm trong P : y 2z
0 đồng thời cắt cả 2 đường x = 2 - t x 1 y z thẳng d : và d : y = 4 + 2t 1 1 1 4 2 z = 1
Khi đó đường thẳng d có phương trình là: x = 1+ 4t x = 1+ 4t A. y = 2t , t B. y = 2t , t z = t z = t x = 5 + 4t x = 1 C. y = 2 + 2t , t D. y = t , t z = 1+ t z = 2t
Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình x 3 y 1 z d : , (P) : x 3y 2z 6 0 . 2 1 1 18 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489
Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: x 1 31t x 1 31t A. y 1 5t B. y 1 5t z 2 8t z 2 8t x 1 31t x 1 31t C. y 3 5t D. y 1 5t z 2 8t z 2 8t
Câu 68: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình x 1 y 1 z 3 (d): (P): 2x – 2y + z – 3 = 0 1 2 2
Sin góc giữa (d) và (P) là 4 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9
Câu 69: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y z 5 0 và đường thẳng x 1 y 3 z 2 d :
. Toạ độ giao điểm của d và là 3 1 3 A. M (4;2;-1) B. M (-17;9;20) C. M (-17;20;9) D. M (-2;1;-0)
Câu 70: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y z 3
0 . Đường thẳng d qua A( -
1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng là x 2 y 1 z 1 x 1 y 2 z A. B. 1 2 0 2 1 1 x 2 y 1 z 1 x 1 y 2 z C. D. 1 2 1 2 1 1
Câu 71 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng x 1 y z 2
(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng d :
. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong 2 1 3
mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. 5 1 3 5 2 3 19
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. D. 5 1 2 5 1 3
Câu 72 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d x 6 4t d: y 2 t .
Hình chiếu của A trên d có tọa độ là z 1 2t A. 2; 3; 1 B. 2;3;1 C. 2; 3;1 D. ( 2;3;1 x 1 2t x 7 3s
Câu 73: Trong mặt phẳng Oxyz, cho d : y 2 3t ; d : y 2
2s Vị trí tương đối của hai đường 1 2 z 5 4t z 1 2s thẳng là: A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Song song D. Cắt nhau x 1 y 2 z 3
Câu 74. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) : và mặt phẳng m 2m 1 2 (P) : x 3y 2z 5
0 . Định m để (P)cắt (D). A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 4 x 1 y 2 z 3
Câu 75. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) : và mặt phẳng m 2m 1 2 (P) : x 3y 2z 5 0 . Định m để (P) (D). A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 x 1 y 2 z 3
Câu 76. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) : và mặt phẳng m 2m 1 2 (P) : x 3y 2z 5 0 . Định m để (P)//(D). A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. m 1
Câu 77. Trong không gian Oxyz viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua
E(2; 4; 2) và vuông góc mặt phẳng (yOz). 20 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489 x 2 t x 2 A. (D) : y 4 (t ) B. (D) : y 4 t(t ) z 2 z 2 x 2 x 2 t C. (D) : y 4 (t ) D. (D) : y 4 t (t ) z 2 t z 2 t x 1 t x 2t 1 2
Câu 78. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d ) : y t và (d ) : y 1 t 1 1 2 2 z t z t 1 2
Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2). A. (d1) trùng (d2) B. (d1) cắt (d2) C. (d1) chéo (d2) D. (d1) (d2) x 1 2t x 6 3t '
Câu 79. Cho hai đường thẳng. (d ) : y 7 t và (d ) : y 1 2t ' 1 2 z 3 4t z 2 t ' A. (d1) trùng (d2) B. (d1) cắt (d2 C. (d1) chéo (d2) D. (d1) song song (d2) x 12 4t
Câu 80. Đường thẳng (d) : y 9
3t cắt mặt phẳng (P) : 3x 5y z 2
0 tại một điểm có tọa độ là. z 1 t A. (1; 3; 1) B. (2; 2; 1) C. (0; 0; -2) D. (4; 0; 1)
Câu 81. Cho hai điểm A(2; 1; 1) và B(1; 3;0). Phương trình tham số của đường thẳng AB là. x = 2 + t x = 2 + t A. {y = 1 − 2t, B. {y = 1 + 2t z = 1 + t z = 1 + t x = 1 + t x = 1 + 2t
C. {y = 3 − 2t, t ∈ R D. {y = −2 + t, t ∈ R z = −t z = 1 + t x = t
Câu 82. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số {y = 1 − 2t và điểm z = 3 + 2t
M(1;3;5). Đường thẳng (∆′) qua M và song song đường thẳng (∆)có phương trình tham số 21
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x = 1 + 1t x = 1 + t
A. {y = −2 + 3t , t ∈ R
B. {y = 3 − 2t , t ∈ R z = 2 + 5t z = 5 + 2t x = 1 + t x = 1
C. {y = 3 + 2t , t ∈ R
D. { y = 3 + t , t ∈ R z = 5 + 2t z = 5 + 3t
Câu 83. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (∆) có phương trình chính tắc x+1 y−2 z−1 = =
và điểm M(0;-3;5). Khi đó mặt phẳng (P) qua M và vuông góc (∆) có phương trình là. 1 3 3 A. x+3y + 3z − 6 = 0
B. x−2y − z − 6 = 0 C. x+3y + 3z + 8 = 0 D. x−2y − z + 8 = 0
Câu 84. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+3y-z+5=0 và điểm A(5;-2;1).
Khi đó đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P) và qua điểm A có phương trình tham số x = 2 + 5t x = 3 + 5t
A. {y = 3 − 2t, t ∈ R
B. {y = −1 − 2t, t ∈ R z = −1 + t z = 5 + t x = 5 + 2t x = 5 + 5t
C. {y = −2 + 3t, t ∈ R
D. {y = −2 + 3t, t ∈ R z = 1 − t z = −1 + t
Câu 85. Trong không gian (Oxyz) cho mặt cầu (S) có phương trình (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 =
5và điểm A(2;2;3). Khi đó đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) và qua điểm A có phương trình tham số x = 2 + 5t x = 1 + t A. {y = 2 + 3t, t ∈ R
B. {y = −2 + 4t, t ∈ R z = 3 + t z = −1 + 2t x = 1 + 2t x = 2 + t
C. {y = −2 + 2t, t ∈ R
D. {y = 2 + 4t, t ∈ R z = 1 + 3t z = 3 + 2t 7 x 2t 16 x y 7 z 9 21
Câu 86. Hai đường thẳng D. và d'. y 26t 1 13 16 16 z 2 32t 22 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489 A. trùng nhau B. chéo nhau C. cắt nhau D. song song với nhau
Câu 87. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;0) và song song với đường thẳng x 3 y 5 z . . 2 1 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 2 1 3 2 1 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z C. . D. . 1 3 2 2 1 3
Câu 88. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3;5) và vuông góc với mặt phẳng (P). 3x-4y+z-2=0 là x 1 3t x 3 t A.. y 3 4t B. y 4 3t z 5 t z 1 5t x 1 3t x 1 t C. y 3 4t D. y 3 3t z 5 1t z 5 5t x 2 y 1 z 3
Câu 89. Tọa độ giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng có phương trình 1 2 9 1 x y 4z 19 0 là. 2 9 1 21 5 5 3 9 5 3 A. ( ; ; ) B. ( ; ; ) C. (5; 10;3) D. ( ; ; ) 4 2 4 4 2 4 4 2 4 x 1 2t
Câu 90. Cho đường thẳng D. y 3 7t
và hai điểm M(1;10;-5), N(-5;-11;-5) ta có. z 2 3t A. M d và N d B. M d và N d C. M d và N d D. M d và N d 23
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 2 t
Câu 91 : Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng : y 1 2t , t
tọa độ A’là điểm đối xứng với điểm z t A qua đường thẳng là : 3 1 1 1 A. (2 ; 0 ; -1) B. (2 ; 1 ; 0) C. ; 0; D. ; 0; 2 2 2 2
Câu 92 : Phương trình đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt hai đường thẳng : d1 x t x 1 2t ' y 4 t và d2 y 3 t ' là. z 3 t z 4 5t ' 3 x 7 x 4t 25 A. y t B. y 4 7t 7 z 3 3t 18 z 7 x 1 4t x 1 C. y 3 7t D. y 4 t z 4 3t z 3
Câu 93: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (
) có phương trình 4x + y + 2z + 1=0 và mặt phẳng (
) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0. Phương trình tham số đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng ( ) và ( ) là: x t x 4t A. y 1 B. y 4 t z 1 2t z 3 2t x 2t x 4t C. y 4 2t D. y 4 7t z 3 t z 3 3t '
Câu 94 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau : x 1 x 3t ' d : y 4 2t và d : y 3 2t ' t ' R .Khoảng cách giữa d và d bằng : 1 2 1 2 z 3 t z 2 24 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489 A. 10 B. 7 C. 5 D. 6 x 1 y z 3
Câu 95 :Phương trình đường thẳng d cắt 2 đường thẳng d1 : ; 2 1 2 x 3 y 1 z x 1 y 3 z d2 :
và song song với đường thẳng d3: là : 4 2 5 2 1 2 x 1 2t x 1 2t A. y t (t R) B. y 3 t (t R) z 3 2t z 2t x 3 2t x 5 y 2 z 7 C. D. y 1 t (t R) 2 1 2 z 2t
Câu 96: Trong không gian với hệ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) : y + 2z = 0 x = 2 - t đồ x 1 y z
ng thời cắt cả 2 đường thẳng d1: và d2 : y = 4 + 2t 1 1 4 z = 1 x = 1+ 4t x = 1+ 4t A. y = 2t , t B. y = 2t , t z = t z = t x = 5 + 4t x = 1 C. y = 2 + 2t , t D. y = t , t z = 1+ t z = 2t x 3 y 6 z 1
Câu 97: Trong không gian Oxyz, cho d:
và hai điểm A(4;2;2) B(0;0;7). Gọi C là 2 2 1
điểm trên d sao cho tam giác ABC cân tại A. Khi đó tọa độ C là A. 1;8; 2 B. 9; 3; 2
C. Câu A, B đều đúng D. Câu A, B đều sai x 1 y 1 z
Câu 98 : Cho điểm M 2;1; 0 và đường thẳng :
. Gọi d là đường thẳng đi qua M, 2 1 1 cắt và vuông góc với
. Vectơ chỉ phương của d là: A. u 2; 1; 2 B. u 1; 4; 2 C. u 0;3;1 D. u 3;0; 2 25
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 y z 1
Câu 99 : Cho đường thẳng :
và hai điểm A 1; 2; 1 , B 3; 1; 5 . Gọi d là đường 2 3 1
thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng
sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là: x 1 y 2 z 1 x 2 y z 1 A. B. 1 2 1 3 1 1 x y 2 z x 3 y z 5 C. D. 1 3 4 2 2 1
Câu 100: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mp (P) : x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A( –3 ;0 ;1),
B(1;–1 ;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến
đường thẳng đó là nhỏ nhất có dạng: x 3 y z 1 x 26 y 11 z 2 A. B. 26 11 2 3 1 1 x 26 y z 2 x 3 y z 1 C. D. 3 1 1 26 11 2
Câu 101. Trong không gian Oxyz viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua H(2;-3;4) và vuông
góc với trục y’Oy tại K. x 2 x t A. (D) : y 3 4t (t ) B. (D) : y 3(t ) z 4 2t z 2t x 2 4t x 0 C. (D) : y 3 2t (t ) D. (D) : y 3 2t (t ) z 4 z t x t
Câu 102. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) : y 8 4t (t ) và mặt phẳng z 3 2t (P) : x y z 7
0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng (D') là hình chiếu của (D) trên mặt phẳng (P) x 4k x 1 k A. (D ') : y 5 5k (k ) B. (D ') : y 7 4k (k ) z 2 k z 2 5k 26 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489 x 1 5k x 5k C. (D ') : y 2 k (k ) D. (D ') : y 5 4k (k ) z 3 4k z 2 k x 1 2t
Câu 103. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng (D ) : y 1 t (t ) và 1 z 2t x 2 t ' (D ) : y t ' (t'
) . Viết phương trình chính tắc đường thẳng (D) cắt (D 2 1) và (D2) z 1 2t '
đồng thời vuông góc mặt phẳng (P) : 2x y 5z 3 0 . x 1 y 1 z 3 x 1 y 2 z 2 A. (D) : B. (D) : 2 1 5 2 1 5 x 1 y 1 z 3 x 1 y 2 z 2 C. (D) : D. (D) : 2 1 5 2 1 5
Câu 104. Trong không gian (Oxyz) cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương có phương trình x+y-
5=0 , 2x+y-5z=0. Khi đó giao tuyến (d) của hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là. x = 2t x = 5t
A. {y = −5 + 1t, t ∈ R
B. {y = 5 − 5t, t ∈ R z = 1 − t z = 1 + t x = 2 + t x = 3t C. {y = 1 + t, t ∈ R
D. {y = 5 − 5t, t ∈ R z = 1 z = 1 + t x 1 t
Câu 105. Cho đường thẳng d có phương trình y 3
2t và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y- z 3 t
2z+9=0. Tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 là.
A. I (3;5;7) và I (3; 7;1)
B. I ( 3;5;7) và I (3; 7;1) 1 2 1 2
C. I ( 3;5; 7) và I (3; 7;1)
D. I ( 3;5;7) và I (3;7;1) 1 2 1 2 x 2 y 1 z
Câu 106. Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng D.
. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của 1 2 1
điểm A trên đường thẳng d là. 27
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN 3 1 3 1 A. H(3;0;1) B. H(3;0;-1) C. H ; 0; D. H ; 0; 2 2 2 2 x 5t
Câu 107. Cho đường thẳng có phương trình y 1
6t và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y- z 2 x 1 y z 3
4z+3=0. Hình chiếu vuông góc d' của
lên mặt phẳng (P) theo phương D. là. 2 4 1 x 5 3t x 5 t A.d'. y 5 2t B.d'. y 2 3t z 2 t z 5 2t x 1 3t x 5 t C.d'. y 2 2t D.d'. y 5 3t z 3 t z 2 2t x 1 mt x 1 t '
Câu 108. Cho hai đường thẳng. (d ) : y t và (d ) : y 2 2t ' 1 2 z 1 2t z 3 t '
Với giá trị nào của m sau thì (d1) cắt (d2). A. m = 1 B. m = -1 C. m = 0 D. m = -2
Câu 109. Hình chiếu vuông góc của điểm A(1; -1; 2) lên mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 12 0 là. 29 10 20 A.H(29; 20; -20) B. H ; ; 9 9 9 29 10 20 C. H ; ; D. A, B, C đều sai. 9 9 9 ĐÁP ÁN 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28B 29A 30 31 32 33B 34A 35B 36D 37C 38A 39A 40A 28 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT:0946798489 41A 42A 43D 44B 45A 46A 47A 48A 49A 50A 51A 52A 53A 54A 55B 56 57D 58B 59A 60A 61A 62A 63B 64C 65A 66A 67A 68A 69 70 71 72 73 74A 75B 76D 77A 78C 79B 80C 81A 82B 83A 84C 85D 86A 87D 88A 89A 90B 91A 92A 93A 94B 95C 96A 97C 98B 99A 100D 101B 102A 103D 104B 105B 106C 107A 108C 109B 29 ÔN THI THPT QUỐC GIA NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 234 BTTN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
LAÄP PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG Phöông phaùp:
1) Ñeå laäp phöông trình cuûa moät (P) ta caàn tìm moät ñieåm maø (P) ñi qua vaø moät VTPT cuûa
(P) . Khi tìm VTPT cuûa (P) chuùng ta caàn löu yù moät soá tính chaát sau :
Neáu giaù cuûa hai veùc tô khoâng cuøng phöông a,b coù giaù song song hoaëc naèm treân (P) thì n
a, b laø moät VTPT cuûa (P) .
Neáu hai maët phaúng song song vôùi nhau thì VTPT cuûa maët phaúng naøy cuõng laø VTPT cuûa maët phaúng kia.
Neáu (P) chöùa (hoaëc song song) vôùi AB thì giaù cuûa veùc tô AB seõ naèm treân (hoaëc song song) vôùi (P) .
Neáu (P) (Q) thì VTPT cuûa maët phaúng naøy seõ coù giaù naèm treân hoaëc song song vôùi maët phaúng kia.
Neáu (P) AB thì AB laø moät VTPT cuûa (P) .
Thoâng thöôøng ñeå laäp phöông trình maët phaúng ta thöôøng ñi tìm caëp veùc tô coù giaù song
song hoaëc naèm treân (P) , töø ñoù tìm ñöôïc VTPT cuûa (P) .
2) Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät
Maët phaúng () ñi qua ba ñieåm khoâng truøng vôùi goác toïa ñoä A(a;0;0),B(0;b;0), C(0;0;c) coù phöông trình x y z 1. a b c
Caùc maët phaúng toïa ñoä (Oyz) : x 0, (Ozx) :y 0, (Oxy) : z 0.
Maët phaúng ( ) qua goác toïa ñoä Ax By Cz 0.
Maët phaúng ( ) song song (D 0) hoaëc chöùa (D 0) truïc Ox coù daïng By Cz D 0.
Maët phaúng ( ) song song (D 0) hoaëc chöùa (D 0) truïc Oy coù daïng Ax Cz D 0.
Maët phaúng ( ) song song (D 0) hoaëc chöùa (D 0) truïc Oz coù daïng Ax By D 0.
Maët phaúng ( ) song song (D 0) vôùi maët phaúng (Oxy) coù phöông trình laø Cz D 0.
Maët phaúng ( ) song song (D 0) vôùi maët phaúng (Oyz) coù phöông trình laø Ax D 0.
Maët phaúng ( ) song song (D 0) vôùi maët phaúng (Ozx) coù phöông trình laø By D 0.
Ví dụ 1.2.6 Cho tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A. Troïng taâm tam giaùc laø G(3; 6; 1) vaø trung
ñieåm cuûa BC laø M(4; 8; 1). Ñöôøng thaúng BC naèm trong maët phaúng 2x y 2z 14
0. Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C. Lời giải. 1
Goïi toïa ñoä A(x ; y ; z ). A A A Ta coù: GA(x 3; y 6; z 1), MG( 1; 2; 2). A A A x 3 2 x 1 A A Vì GA 2MG neân y 6 4 y 2 A(1; 2; 5). A A z 1 4 z 5 A A
Do B thuoäc maët phaúng 2x y 2z 14 0 B(a; 14 2a 2b; b).
Suy ra MB(a 4; 6 2a 2b; b 1), MA( 3; 6; 6).
Tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A neân phải có: MA.MB 0 MA MB 3(a 4) 6(6 2a 2b) 6(b 1) 0 2 2 2 MA MB MA MB (a 4) (6 2a 2b) (b 1) 81 a 2 2b a 2 2b 2 2 2 2 (2 2b) (2 2b) (b 1) 81 (b 1) 9 a 2 2b a 2 2b b 2; a 2 b 1 3 b 2 . b 4; a 10 b 1 3 b 4 Neáu a 2; b 2 thì B( 2; 14; 2), C(10; 2; 4). Neáu a 10; b 4 thì B(10; 2; 4), C( 2; 14; 2).
Ví dụ 2.2.6 Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz ,
1. Cho caùc ñieåm A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) , trong ñoù b,c döông vaø maët phaúng (P) : y z 1
0 . Xaùc ñònh b vaø c , bieát maët phaúng (ABC) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P)
vaø khoaûng caùch töø ñieåm O ñeán maët phaúng (ABC) baèng 1 . 3
2. Cho caùc ñieåm A(5; 3; 1), C(2;3; 4) laø caùc ñænh cuûa hình vuoâng ABCD. Tìm toïa ñoä
ñieåm D bieát ñieåm B naèm treân maët phaúng coù phöông trình ( ) : x y z 6 0. Lời giải. 1. Phöông trình x y z (ABC) : 1 1 b c Vì 1 1 (ABC) (P) 0 b c (ABC) : bx y z b 0 . b c Maø 1 b 1 1 d(O, (ABC)) b (do b 0 ). 2 3 3 2 b 2 Vaäy 1 b c laø giaù trò an tìm. 2 2. Taâm hình vuoâng 7 5 I ; 3; . 2 2
Goïi B(x; y; z) thì AB(x 5; y 3; z 1), CB(x 2; y 3; z 4). 2 B ( ) x y z 6 0 Ta coù AB CB x z 1 0 2 AB.CB 0 (x 5)(x 2) (y 3) (z 1)(z 4) 0
Giaûi ra ta coù B(2; 3; 1) hoaëc B(3; 1; 2).
Suy ra caùc ñieåm caàn tìm töông öùng laø D(5; 3; 4) hoaëc D(4; 5; 3).
Ví dụ 3.2.6 Trong khoâng gian Oxyz
1. Cho 2 ñieåm A(2;0;1),B(0; 2;3) vaø maët phaúng (P) : 2x y z 4 0 . Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc (P) sao cho MA MB 3
Ñeà thi ÑH Khoái A – 2011
2. Cho maët caàu (S) coù phương trình 2 2 2 x y z 4x 4y 4z 0 vaø ñieåm A(4; 4;0) .
Vieát phöông trình maët phaúng (OAB) , bieát B thuoäc (S) vaø tam giaùc OAB ñeàu. Ñeà thi ÑH Khoái A – 2011 Lời giải.
1. Goïi E laø trung ñieåm AB ta coù: E(1; 1;2) , AB ( 2; 2;2)
Phöông trình maët phaúng trung tröïc (Q) cuûa AB coù phöông trình: x y z 2 0. Vì MA MB neân suy ra M (Q) M (P) (Q) 3 c 3 a Goïi 2a b c 4 0 2 M(a; b;c) suy ra: a b c 2 0 1 b 1 a 2 2 2 Maët khaùc: 1 3 2 2 MA 9 (a 2) a 1 a 2 9 . 2 2 Giaûi ra ta ñöôïc 6 a 0, a 7
Vaäy coù hai ñieåm thoûa yeâu caàu baøi toaùn laø: 6 4 12 M 0;1;3 , M ; ; . 7 7 7
2. Xeùt B(a;b;c) . Vì tam giaùc AOB ñeàu neân ta coù heä: OA OB 2 2 2 a b c 32 a b 4 0 a 4 b OA AB 2 2 2 2 2 2 2 2 (a 4) (b 4) c 32 c 32 a b c 16 2b 8b Maø B (S) neân : 2 2 2 a b c 4a 4b 4c 0 2 2 2 (4 b) b 16 2b 8b 4(4 b) 4b 4c 0 Hay 2 c 4 b 4b 0 b 0, b
4 . Do ñoù B(4;0; 4) hoaëc B 0; 4; 4 . B 0; 4; 4 ta coù OA, OB
16; 16;16 neân phöông trình (OAB) : x y z 0 . B(4;0; 4) ta coù OA, OB
16; 16; 16 neân phöông trình (OAB) : x y z 0 .
Ví dụ 4.2.6 Trong khoâng gian Oxyz 3
1. Cho hai maët phaúng (P) : x y z 3 0 vaø (Q) : x y z 1 0 . Vieát phöông trình
maët phaúng (R) vuoâng goùc vôùi (P) vaø (Q) sao cho khoaûng caùch töø O ñeán (R) baèng 2
2. Cho ba ñieåm A(0;1;2),B(2; 2;1), C( 2;0;1)
a) Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua ba ñieåm A,B,C vaø tìm toïa ñoä tröïc taâm tam giaùc ABC
b) Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm M thuoäc maët phaúng (P) : 2x 2y z 3 0 sao cho MA MB MC Lời giải. 1. Maët phaúng (P) coù n
(1;1;1) laø VTPT, mp(Q) coù n (1; 1;1) laø VTPT. P Q Do (R) (P) 1 mp(R) coù n n , n (1;0; 1) laø VTPT (R) (Q) R P Q 2 Suy ra (R) : x z m 0 Ta coù m d(O;(R)) 2 2 m 2 1 0 1 Vaäy (R) : x z 2 0 .
2. a) Ta coù: AB (2; 3; 1),AC ( 2; 1; 1) AB, AC
(2; 4; 8) laø moät VTPT cuûa
mp(ABC) . Phöông trình mp(ABC) : x 2y 4z 6 0 .
Goïi H(a;b;c) laø tröïc taâm tam giaùc ABC H (ABC) a 2b 4c 6 0 (1)
Ta coù: CH (a;b 1;c 2), BH (a 2;b 2;c 1) Vì CH AB AB.CH 0 2a 3b c 5 0 (2) BH AC 2a b c 3 0 BH.AC 0
Töø (1) vaø (2) suy ra a 0;b 1;c 2 . Vaäy H(0;1;2). b) Giaû söû M(a;b;c) (P) 2a 2b c 3 0 (3) 2 2 Do MA MB 2b 4c 5 4a 4b 2c 9 2a 3b c 2 (4). 2 2 MB MC 4a 4b 2c 9 4a 2c 5 2a b 1
Töø (3) vaø (4) ta tìm ñöôïc: a 2;b 3;c 7
Vaäy M(2;3; 7) laø ñieåm caàn tìm.
Ví dụ 5.2.6 Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A 2;0;0 , M 0; 3;6 .
1. Chöùng minh raèng maët phaúng P : x 2y 9 0 tieáp xuùc vôùi maët caàu taâm M baùn kính
MO . Tìm toaï ñoä tieáp ñieåm ? 4
2. Vieát phöông trình maët phaúng (Q) chöùa A,M vaø caét caùc truïc Oy,Oz taïi caùc ñieåm töông öùng B,C sao cho V 3 OABC Lời giải. 1. Ta coù OM 3 5 Do 2.( 3) 9 d M, (P) 3 5
OM , suy ra (P) tieáp xuùc vôùi maët caàu taâm baùn kính 2 2 1 2 OM .
Goïi H(a;b;c) laø toïa ñoä tieáp ñieåm H (P) a 2b 3 0 (1) a b Maët khaùc t a t; b 2t OH (P) OH / /n 1 2 P c 0 c 0 Thay vaøo (1) ta ñöôïc: 3 t 4t 3 0 t . Vaäy 3 6 H ; ; 0 . 5 5 5
2. Giaû söû B(0;b;0),C(0;0;c) . Vì mp(Q) ñi qua A,B,C neân phöông trình cuûa : x y z (Q) : 1. 2 b c Vì 3 6 6b M (Q) 1 c (2) b c b 3 Khi ñoù: 1 1 V OA.OB.OC .2. bc 3 bc 9 (3) OABC 3 6 2 b 3 Thay (2) vaøo (3) ta coù: 2b 3b 9 0 2 2b 3 b 3 3 . 2 2b 3b 9 0 b 2 x y z b 3 c 3 (Q) : 1 3x 2y 2z 6 0 . 2 3 3 3 b c 6 (Q) : 3x 4y z 6 0 . 2
Ví dụ 6.2.6 Vieát phương trình maët phaúng ( ) bieát:
1. ( ) ñi qua A(1; 1;1),B(2;0;3) vaø ( ) song song vôùi Ox ;
2. ( ) ñi qua M(3;0;1), N(6; 2;1) vaø ( ) taïo vôùi (Oyz) moät goùc thoûa 2 cos . 7 Lời giải.
1. Vì ( ) song song vôùi Ox neân phương trình cuûa ( ) coù daïng: ay bz c 0 Do A,B ( ) neân ta coù: a b c 0 c 3b , choïn b 1 a 2, c 3 3b c 0 a 2b
Vaäy phương trình cuûa ( ) : 2y z 3 0.
2. Vì M ( ) neân phương trình cuûa ( ) coù daïng: a(x 3) by c(x 1) 0 ax by cx 3a c 0 (1) Do 3 N ( ) 3a 2b 0 b a 2 5 Maët khaùc 2 cos
vaø i (1;0;0) laø VTPT cuûa (Oyz) neân ta coù: 7 a 2 9 2 2 2 2 2 2 49a 4 a a c 13a 4c c 3a 2 2 2 7 4 a b c Ta choïn a 2 b 3, c 6 .
Töø ñoù ta coù phương trình cuûa ( ) laø: 2x 3y 6z 12 0 hoaëc 2x 3y 6z 0 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Chọn khẳng định sai
A. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì kn (k ) cũng là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) .
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một
vectơ pháp tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng: 2 2 2 Ax By Cz D 0 (A B C 0) . D.Trong không gian Oxyz , mỗi phương trình dạng: 2 2 2 Ax By Cz D 0 (A B C
0) đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương.
B. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song.
C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau.
D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Câu 3. Chọn khẳng định sai
A. Nếu hai đường thẳng AB, CD song song thì vectơ AB, CD là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng (ABCD) . 6
B. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ AB, AC là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng (ABC).
C. Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ AB, CD là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD .
D. Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau thì vectơ AB, CD là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng (ABCD) .
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : Ax By Cz D 0 .
Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau: A. A 0, B 0, C 0, D 0 khi và chỉ khi
song song với mặt phẳng Oyz B. D 0 khi và chỉ khi đi qua gốc tọa độ. C. A 0, B 0, C 0, D 0 khi và chỉ khi song song với trục Ox. D. A 0, B 0, C 0, D 0 khi và chỉ khi
song song với mặt phẳng Oxy .
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c , a, b, c
0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là: x y z x y z A. 1. B. 1. a b c b a c x y z x y z C. 1 . D. 1. a c b c b a
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 3x z 0 . Tìm khẳng
định đúng trong các mệnh đề sau: A. Oy . B. / / xOz . C. / /Oy . D. / /Ox .
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là x 3z 2 0 có phương trình song song với: A. Trục Oy. B. Trục Oz.
C. Mặt phẳng Oxy. D. Trục Ox. 7
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z 1
0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A. n(3; 2; 1) . B. n( 2;3;1) . C. n(3; 2;1) . D. n(3; 2; 1) .
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z 3
0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A. n(4; 4; 2) . B. n( 2; 2; 3) . C. n( 4; 4; 2) . D. n(0;0; 3) .
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 ,
C 2; 4; 2 . Một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là: A. n 9; 4; 1 . B. n 9; 4;1 . C. n 4;9; 1 . D. n 1;9; 4 .
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) 2x y 5 0 A. ( 2;1; 5) . B. ( 2;1;0) . C. (1;7;5) . D. ( 2; 2; 5) .
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A( 1; 2;0) và nhận n( 1;0; 2) là VTPT có phương trình là: A. x 2z 1 0 B. x 2z 5 0 C. x 2y 5 0 D. x 2y 5 0
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 3; 2;0 ,
C 0; 2;1 . Phương trình mặt phẳng ABC A. 2x 3y 6y 0 . B. 4y 2z 3 0 . C. 3x 2y 1 0 . D. 2y z 3 0 .
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1;0;1), B( 2;1;1).
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. x y 2 0 . B. x y 1 0 . C. x y 2 0 . D. x y 2 0 .
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A( 1;0;0) ,
B(0; 2;0) , C(0;0; 2) có phương trình là: A. 2x y z 2 0 . B. 2x y z 2 0 . 8 C. 2x y z 2 0 . D. 2x y z 2 0 .
Câu 16. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 và hai mặt phẳng : 2x 4y 6z 5 0 và : x 2y 3z
0 . Tìm khẳng định đúng? A. Mặt phẳng
đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ; B. Mặt phẳng
đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng ; C. Mặt phẳng
không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng ; D. Mặt phẳng
không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ;
Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và các mặt phẳng: : x 2 0 , : y 1 0 , : z 3 0 . Tìm khẳng định sai. A. / /Ox . B. đi qua M . C. / / xOy . D. .
Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua A 2;5;1
và song song với mặt phẳng Oxy là: A. z 1 0 . B. x 2 0 . C. y 5 0 . D. 2x 5y z 0 .
Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng qua M 1; 4;3 và vuông góc
với trục Oy có phương trình là: A. y 4 0 . B. x 1 0 . C. z 3 0 . D. x 4y 3z 0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 6x 3y 2z 6 0
. Khẳng định nào sau đây không đúng ? 6
A. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng . 7
B. Có một vectơ pháp tuyến u 6,3, 2 .
C. Chứa điểm A 1, 2, 3 .
D. Cắt ba trục Ox, Oy, Oz . 9
Câu 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng nào dưới đây
chứa trục Oz . Biết A, B, C là số thực khác 0 A. Ax By 0 B. Ax Bz C 0 . C. By Az C 0 . D. Ax By C 0 .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm
A(5;1;3), B(1; 2;6), C(5;0; 4), D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC) . A. x y z 10 0 . B. x y z 9 0 . C. x y z 8 0 . D. x 2y z 10 0 .
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm
A(5;1;3), B(1; 2;6), C(5;0; 4), D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD . A. 2x 5y z 18 0 . B. 2x y 3z 6 0 . C. 2x y z 4 0 . D. x y z 9 0 .
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và
vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z 3
0 . Phương trình mặt phẳng (P) là: A. y z 0 . B. y z 0 . C. y z 1 0 . D. y 2z 0 .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục
Ox và qua điểm I 2; 3;1 là: A. y 3z 0 . B. 3x y 0 . C. y 3z 0 . D. 3y z 0 .
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0; 4 và
C 0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là: A. x 2y 5z 5 0 . B. x 2y 3z 7 0 . C. 2x y 2z 5 0 . D. x 2y 5z 5 0 . 10
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua A 2; 1;4 ,
B 3; 2; 1 và vuông góc với mặt phẳng Q : x y 2z 3
0 . Phương trình mặt phẳng là: A. 5x 3y 4z 9 0 . B. x 3y 5z 21 0 . C. x y 2z 3 0 . D. 5x 3y 4z 0 .
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 0; 2;3 , song x 2 y 1
song với đường thẳng d :
z và vuông góc với mặt phẳng : x y z 0 có 2 3 phương trình: A. 2x 3y 5z 9 0 . B. 2x 3y 5z 9 0 . C. 2x 3y 5z 9 0 . D. 2x 3y 5z 9 0 .
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Tọa độ giao điểm M của mặt phẳng P : 2x 3y z 4 0 với trục Ox là ? 4 A. M 2, 0, 0 . B. M 0, , 0 . C. M 3, 0, 0 . D. M 0, 0, 4 . 3
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là mặt phẳng qua các hình chiếu của
A 5; 4;3 lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là: A. 12x 15y 20z 60 0 B.12x 15y 20z 60 0 . x y z x y z C. 0 . D. 60 0 . 5 4 3 5 4 3
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua hai điểm A 5; 2;0 , B
3; 4;1 và có một vectơ chỉ phương là a 1;1;1 . Phương trình của mặt phẳng là: A. 5x 9y 14z 7 0 . B. x y 7 0 . C. 5x 9y 14z 0 . D. 5x 9y 14z 7 0 . 11
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) : x y z 6
0 và tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2 (S) : x y z 12 ? A. 1. B. Không có. C. 2 D. 3.
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 4 mặt phẳng P : x 2y 4x 3 0 , Q 2x 4y 8z 5 0 , R : 3x 6y 12z 10 0 , W : 4x 8y 8z 12
0 . Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau. A. 3. B.2. C.0. D.1.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x m 1 y 4z 2 0 , : nx m 2 y 2z 4
0 . Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để song song A. m 3; n 6 B. m 3; n 6 . C. m 3; n 6 . D. m 3; n 6 .
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x my m 1 z 2 0 , Q : 2x y 3z 4
0 . Giá trị số thực m để hai mặt phẳng P , Q vuông góc 1 1 A. m B. m C. m 2 D. m 1 2 2
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho hai mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 , : x 2y 2z 8
0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng , là bao nhiêu ? 5 11 A. d , B. d , 3 3 4 C. d , 5 D. d , 3
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 .
Gọi mặt phẳng Q là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng P qua trục tung. Khi đó phương trình mặt phẳng Q là ? A. x 2y z 1 0 B. x 2y z 1 0 12 C. x 2y z 1 0 D. x 2y z 1 0
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 5z 4 0
. Gọi mặt phẳng Q là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng P qua mặt phẳng Oxz . Khi đó
phương trình mặt phẳng Q là ? A. P : 2x 3y 5z 4 0 B. P : 2x 3y 5z 4 0 C. P : 2x 3y 5z 4 0 D. P : 2x 3y 5z 4 0
Câu 39. Trong không gian Oxyz, các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt phẳng: 2 2 2 2 A. x y + z R 2 2 2 2 B. P : x a y b z c R C. P : A x By Cz D 0 2 2 2 D. P : x y z 2ax 2by 2cx d 0
Câu 40. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng nào qua góc tọa độ 2 2 2 A. 2x y+ z 0 B. x 1 y 1 z 1 1 x y z C. D. 2x 3y 2x 1 0 3 4 4
Câu 41. Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng: 2 2 2 2 A. x y + z R 2 2 2 2 B. P : x a y b z c R C. P : A x By Cz D 0 2 2 2 D. P : x y z 2ax 2by 2cx d 0
Câu 42. Trong không gian Oxyz cho điểm C(2; 4; 2) và vectơ n (1; 3; 2) . Phương trình
mặt phẳng (P) đi qua điểm C và nhận vectơ n là vectơ pháp tuyến là: 13 A. x 3y 2z 18 0 C. x 3y z 18 0 B. 2x 4y 2z 18 0 D. 2x 4y 2z 18 0
Câu 43. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2;3;1) và 0
song song với mặt phẳng (Q): 4x 2y 3z 5 0 là: A. (P) : 4x 2y 3z 11 0 C. (P) : 4x 2y 3z 11 0 B. P : 4x 2y 3z 5 0 D. (P) : 4x 2y 3z 5 0
Câu 44. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2;3;1) và 0 x 1 y 3 z 4
vuông góc với đường thẳng (d): là 2 1 3 A. (P) : 2x y 3z 10 0 B. (P) : 2x y 3z 2 0 C. (P) : x 3y 4z 7 0 D. (P) : x 3y 4z 10 0
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1; 2;1), B( 1;3;3) và C(2; 4; 2) . Phương
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là: A. 3x 7y z 12 0 B. 3x 7y z 18 0 C. 3x 7y z 16 0 D. 3x 7y z 16 0
Câu 46. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(2; 3;1) và
vuông góc với Oy là A. y 3 0 B. y 3 0 C. x 2 0 D. z 1 0
Câu 47. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2;3;1) và 0
vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x-3y+2z-1=0; (R): 2x+y-z-1=0 là A. (P) : x 5y 7z 20 0 B. (P) : 2x 3y z 10 0 C. (P) : x 5y 7z 20 0 D. (P) : x 3y 2z 1 0
Câu 48. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(2;0; 1); B(1; 2;3); C(0;1;2) là: A. (P) : 2x y z 3 0 B. (P) : 2x y z 7 0 14 C. (P) : 2x y z 5 0 D. P :10x+5y+5z 3 0
Câu 49. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm
A(2; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0;5) là: x y z x y z A. (P) : B. (P) : 2 3 5 3 2 5 x y z x y z C. (P) : D. (P) : 5 3 2 2 5 3
Câu 50. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(4; 1;3), B( 2;3;1) . Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB là A. 3x 2y z 3 0 B. 6x 4y 2z 6 0 C. 3x 2y z 3 0 D. 3x 2y z 1 0
Câu 51. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) song song là đường thẳng (d): x 1 y 1 z 12 là: 1 1 3 A. (P) : x y 3z 30 0 B. (P) : 2x 2y 6z 30 0 C. (P) : 2x 2y 3z 3 0 D. (P) : x y 3 0 x 1 y z 2
Câu 52. Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d): . Phương trình mặt 2 1 4
phẳng nào vuông góc đường thẳng (d): A. (P) : 4x 2y 4z 2 0 B. (P) : 5x 2y 2 0 C. (P) : 5y 2z 2 0 D. (P) : 5x 2y 2z 2 0
Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua M x ; y ; z và nhận 0 0 0
vectơ n A;B;C khác vectơ không làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. P : A x x B y y C z z 0 0 0 0 B. P : A x x B y y 0 0 0 C. P : A x x C z z 0 0 0 15 D. P : B y y C z z 0 0 0
Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 0; 0 , B 1;1;1 , C
3;1; 2 . Phương trình mp ABC là A. 2x y 2z 2 0 B. x 2y 2z 1 0 C. x 2y z 3 0 D. x y 2z 3 0
Câu 55. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua M 1;1; 1 và có vectơ
pháp tuyến n 1;1;1 . Mặt phẳng (P) có phương trình là A. P : x y z 2 0 B. P : x y z 3 0 C. P : x y z 1 0 D. P : x y z 2 0
Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 6 , B 0; 2;0 , C
3;0;0 . Phương trình nào sau đây không là mp ABC x y z A. 2x 3y z 6 0 B. 1 3 2 6 x y z C. 1 0 D. 4x 6y 2z 12 0 3 2 6
Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 và hai mặt phẳng : 2x 4y 6z 5 0 , : x 2y 3z
0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
không đi qua A và không song song với B.
đi qua A và song song với C.
đi qua A và không song song với D.
không đi qua A và không song song với Câu 58. Cho hai mặt phẳng song song P : nx 7y 6z 4 0 và Q : 3x my 2z 7
0 . Khi đó giá trị của m và n là 7 7 3 3 A. m ; n 1 B. m ; n 9 C. m ; n 9 D. m ; n 1 3 3 7 7
Câu 59. Trong không gian với hệ toạ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục toạ độ tại ba
điểm A 8;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;4 . Phương trình của mặt phẳng (P) là 16 x y z x y z A. 1 B. 1 4 1 2 8 2 4 C. x 4y 2z 8 0 D. x 4y 2z 0
Câu 60. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P). Vectơ pháp tuyến của (P) là: A. (2; 1;0) B. (2; 1;1) C. (2;1;0) D. ( 2; 1;0)
Câu 61.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho vectơ n(1; 2; 3) . Vectơ n không phải là
vectơ pháp tuyến của đường thẳng nào? A. x 2y 3z 5 0 B. x 2y 3z 0 C. x 2y 3z 1 0 D. x 2y 3z 1 0
Câu 62. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-3y+1=0. (P) đi qua điểm nào sau đây? A. ( 1;0;0) B. (1;0;0) C. (3;1;1) D. (1; 3;1)
Câu 63. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(1;-2;3) và vectơ n(2;1; 3) . Mặt phẳng
qua M và nhận n làm vectơ pháp tuyến có phương trình là. A. 2x y 3z 9 0 B. 2x y 3z 9 0 C. 2x y 3z 9 0 D. 2x y 3z 9 0
Câu 64. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y-z-5=0 và đường thẳng x 3 t d : y 1 2t
. Khảng định nào sau đây đúng. 1 z 3 3t A. d P B. d / /P C. d cắt P D. d P
Câu 65: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) đi qua M (x ; y ; z ) và 0 0 0 0 nhận vectơ n
(A; B;C) khác vecto không làm vecto pháp tuyến có phương trình là A. A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 0 0 0 B. A(x x ) B(y y ) 0 0 0 17 C. A(x x ) C(z z ) 0 0 0 D. B(y y ) C(z z ) 0 0 0
Câu 66: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) đi qua M(1;1; 1) và nhận vectơ n
(1;1;1) làm vecto pháp tuyến có phương trình là A. x y z 2 0 B. x y z 3 0 C. x y z 1 0 D. x y z 2 0
Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) có phương trình A(x x ) B(y y ) C(z z )
0 và điểm M (x ; y ; z ) . Khoảng cách từ M đến mặt 0 0 0 0 0 0 0 0 phẳng (P) là Ax By Cz D Ax By Cz D A. 0 0 0 B. 0 0 0 2 2 2 A B C A B C Ax By Cz D Ax By Cz D C. 0 0 0 D. 0 0 0 2 2 2 2 2 2 x y z A B C 0 0 0
Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z 1
0 và điểm M (1;1;1) . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là 0 0 A. 2 B.3 C.4 D.5
Câu 69: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(4;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6) .
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của mặt phẳng (ABC) x y z A. 3x 4y 2z 12 0 B. 1 4 3 6 x y z C. 9x 12y 6z 36 0 D. 1 0 4 3 6
Câu 70 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x y 3z 4 0 có véc tơ pháp tuyến A. n (1, 2,3) B. n (1, 1,3) C n (2,1,3) D. n (2, 1,3) 18
Câu 71: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 3;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;5 . Phương trình mặt phẳng (ABC) . x y z x y z A. 1 B. 1 3 5 4 4 3 5 C. 20x 15y 12z 60 0 D. 2x 5y 12z 10 0
Câu 72: Trong không gian Oxyz. Phương trình mặt phẳng
đi qua A(-1 ;2 ;4) và song song với mặt phẳng P : 2x 4y 5z 15 0 A. : 2x 4y 5z 10 0 B. : 2x 4y 5z 5 0 C. : 2x 4y 5z 10 0 D. : 2x 4y 5z 5 0
Câu 73. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3;0;0 , B 1;1;1 , C 3;1; 2 .Phương trình của mặt phẳng ABC là : A. 2x y 2z 2 0 B. x 2y 2z 3 0 C. x 2y z 3 0 D. x 2y 2z 3 0
Câu 74. Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng (P) : 3x 4y 5z 7 0 và Q : mx 4y 5z 8
0 . Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đã cho song song? A. m 3 B. m 3 C. m 4 D. m 4
Câu 75. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 0 ; 0 ; 1 ; B 2 ; 2 ; 3 và đường thẳng x 1 y 3 z d :
.Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2 2 1
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng P bằng A. 2 B. 3 C. 4 D.6 19
Câu 76 . Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1 ; 0 ;0 và hai đường thẳng x 1 2t x 3 y 6 z d : ; d : y 5
. Phương trình mặt phẳng qua A và song song với d 1 1 1 2 1 z 4 t và d là 2 A. x y 2z 1 0 B. 2x y 2z 1 0 C. x y z 1 0 D. 3x 2y z 3 0
Câu 77.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z 1 0 và x 1 3t đường thẳng (d) : y 2
t . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho z 1 t d M, P 3 . A. M 4;1; 2 ; M 2;3;0 B. M 4;1; 2 ; M 2; 3;0 1 2 1 2 C. M 4; 1; 2 ; M 2;3;0 D. M 4; 1; 2 ; M 2;3;0 1 2 1 2
Câu 78. Trong không gian Oxyz , Phương trình mặt phẳng P chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng Q : 3x y 2z 5 0 là A. x 3y 0 B. 2x 3y 0 C. 2y z 0 D. 2y z 0
Câu 79 . Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1 ; 1 ; 1 và mặt phẳng Q : 2x y 2z 1
0 . Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và khoảng cách từ A đế 2 n mặt phẳng P bằng
.Phương trình mặt phẳng P là 3 2x y 2z 3 0 2x y 2z 3 0 A. B. 2x y 2z 7 0 2x y 2z 5 0 2x y 2z 1 0 2x y 2z 2 0 C. D. 2x y 2z 2 0 2x y 2z 5 0 20
Câu 80. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 2 ; 1 ; 2
song song trục Oy và vuông góc với mặt phẳng Q : 2x y 3z 9 0 là A. 3y z 1 0 B. x 2y 0 C. 3x 2z 2 0 D. 3x 2y 10 0
Câu 81: Phương trình mặt phẳng (
) đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng
( ): 2x – 3y + z + 5 = 0 là : A. 2x – 3y +z -11 = 0
B. –x – 2y +3z -11 = 0
C. 2x – 3y +2z +11 = 0 D. 2x – 3y +z +11 = 0
Câu 82: Phương trình mặt phẳng (
) đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với
mặt phẳng có phương trình ( ): 2x - y + 3z = 0 là : A. 2x - y-+3z -2 = 0 B. x -13y- 5z + 5 = 0 C. - x +13y+ 5z = 0 D. x -13y- 5z +6 = 0
Câu 83: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (
) và ( ) cho bởi các phương trình (
): x-2 = 0 và ( ): x-8 = 0 là : 6 A. 4 B. 2 C. D. 6 65
Câu 84: Phương trình mặt phẳng (
) chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2) là : A. 2x – 3y +z -11 = 0 B. 2x – 3y -7 = 0 C. x– 4=0 D. 2y + z = 0
Câu 85: Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng (
):x+y+z-1 = 0. Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng ( ) là : 3 30 8 A. M ' ; ; B. M’ (-5;2;2) 7 7 7 2 1 1 C. M’(-3;0;-2) D. M ' ; ; 7 7 7
Câu 86: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(3;-1;-5), đồng thời vuông góc với cả hai 21
mặt phẳng (Q):3x -2y+2z = 0 và (R): 5x-4y+3z=0 là : A. 3x y 5z 15 0 B. 3x y 2z 15 0 C. 2x 3y 2z 15 0 D. 2x y 2z 15 0
Câu 87: Phương trình (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN với M=(1;-2;4), N= (3;6;2) là : A. x + 4y – z - 7 = 0 B. x– 2y + z -5= 0 C. x+4y - z+11=0 D. x– 2y + z = 0
Câu 88: Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng EF tại điểm E, biết E= (-3 ;2;-1) và
F= (1;-2;1). Khi đó phương trình (P) là : A. 2x - 2y + z -7 = 0 B. 2x - 2y + z + 11 = 0 C. x– 2y + z -5= 0 D. x– 2y + z = 0
Câu 89: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 2), N(2;0; 1) . Phương trình mặt
phẳng (OMN) với O là gốc toạ độ là: A. 2x y 0 B. 3x 5y 4z 1 0 C. 2x 5y 4z 0 D. 2x y 2z 2 0
Câu 90: Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng (
):x+y+z-1 = 0. Tọa độ điểm H là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mp( ) là : A. H(-1;2;0) B. H(-5;2;2) 2 1 5 5 1 3 C. H ; ; ) D. H ; ; 7 7 7 7 7 7
Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 , tọa độ
vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P) là A. n 2;1; 1 B. n 2;1; 1 C. n 2;1;1 D. n 2;1;1
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 1 0 và mặt phẳng (Q) : x 2y 3
0 .Chọn câu đúng nhất trong các nhận xét sau
A. P và Q song song với nhau B. P và Q cắt nhau 22 C. P và Q trùng nhau
D. P và Q vuông góc với nhau
Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2z 1 0 .Chọn câu
đúng nhất trong các nhận xét sau
A. P song song với trục tung
B. P song song mặt phẳng (Oxy)
C. P đi qua góc tọa độ O
D. P vuông góc với trục Oz
Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 1 0 . Trong
bốn điểm sau điểm nào thuộc mặt phẳng (P) A. M(1;0;0) B. N(1;1;0) C. P( 1; 2;1) D. K(0; 2;1)
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y 0 . Trong bốn
mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P) A. (P ) : x 2y z 1 0 B. (P ) : x y z 1 0 1 2 C. (P ) : 2x y z 1 0 D. (P ) : 2x y 0 3 4 x y z
Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 1. Mặt phẳng 2 2 3
(P) cắt trục hoành tại điểm K có tọa độ là A. K 2;0;0 B. K 0; 2;0 C. K 3;0;0 D. K 6;0;0
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : ax+by+cz+d=0 . Chọn nhận xét đúng nhất
A. (P) có vô số các vectơ pháp tuyến và chúng cùng phương với nhau
B. (P) luôn đi qua gốc tọa độ O
C. (P) có duy nhất một vectơ pháp tuyến
D. Phương trình (P) được xác định khi có vectơ pháp tuyến
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, công thức tính khoảng cách từ điểm A x ; y ; z
đến mặt phẳng (P) : ax+by+cz+d=0 0 0 0 ax +by +cz +d ax +by +cz +d A. 0 0 0 d(A; (P)) B. 0 0 0 d(A; (P)) 2 2 2 a b c 2 2 2 a b c 23 ax +by +cz +d C. 0 0 0 d(A; (P)) D. d(A;(P)) ax +by +cz +d 0 0 0 2 2 2 x y z 0 0 0
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm A(1,3, 2) lên mặt phẳng
(Oxy) là điểm N có tọa độ là A. N(1,3, 0) B. N(1, 0, 0) C. N(0,3, 0) D. N(2, 2,3)
Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0, 0, 2), B(1, 0, 0) và C(0,3, 0)
mặt phẳng (ABC) có phương trình là x y z x y z A. 1 B. 1 0 1 3 2 1 3 2 x y z x y z C. 1 D. 1 0 2 1 3 2 1 3
Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 2 0 , giao
điểm của (P) và trục Oz là điểm A. M 0;0; 2 B. M 0;1; 2 C. M 1;0;0 D. M 0;0; 2
Câu 102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình y 0 .
Chọn câu phát biểu đúng nhất
A. (P) là mặt phẳng (Oxz)
B. (P) là mặt phẳng (Oyz)
C. (P) là mặt phẳng (Oxy
D. (P) là mặt phẳng song song Oy
Câu 103. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P và (Q) giao nhau. Chọn
câu phát biểu đúng nhất
A. Giao tuyến của chúng là đường thẳng
B. Có duy nhất một điểm chung
C. Giao tuyến của chúng là đoạn thẳng
D. Giao tuyến của chúng là tia
Câu 104. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P và mặt cầu (S), biết I và R
lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu. Để (P) và (S) có điểm chung thì A. d I; P R B. d I; P R 24 C. d I; P R D. d I; P R
Câu 105. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P và mặt cầu (S), biết I và R
lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu, (P) và (S) có giao tuyến là đường tròn (C) thì bán kính R 1
của đường tròn (C) thỏa biểu thức A. 2 2 R R d I;(P) B. 2 2 R R d I;(P) 1 1 C. 2 2 2 R R d I;(P) D. 2 2 R d I;(P) R 1 1
Câu 106. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng.
Có bao nhiêu mặt phẳng qua 3 điểm trong 4 điểm trên A. 4 B. 3 C. 6 D. 5
Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và
vuông góc với trục Oy là A. y 0 B. x 0 C. z 0 D. x y 0
Câu 108. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào
là phương trình mặt phẳng song song trục hoành A. y 3z 1 0 B. x 3z 1 0 C. x 3y 1 0 D. x 0
Câu 109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d có phương trình x 1 y z
1 thì vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là 2 1 2 A. n 2;1; 2 B. n 1; 2; 2 C. n 1;0; 1 D. n 1;1; 2
Câu 110. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng tọa độ (Oxz) nhận vectơ nào sau
đây làm vectơ pháp tuyến A. n 0; 2;0 B. i C. k D. n 1;0;1
Câu 111. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0 và
tọa độ điểm A(1;2;1). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là 4 2 1 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 0;3 và có 25 vectơ pháp tuyến n
2;0;3 thì phương trình mặt phẳng (P) là A. 2x 3z 11 0 B. 2x 3z 11 0 C. 2x 3z 11 0 D. 2x 3z 11 0
Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(0, 2, 4),
B(1,3, 6) và C( 2,3,1) có phương trình là A. 5x y 3z 10 0 B. 5x y 3z 1 0 C. 5x 3z 10 0 D. 2x z 10 0
Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB với A(3,5, 2), B 1,3,6 có phương trình là A. 2x 2y 8z 4 0 B. 2x 2y 8z 1 0 C. x 2y 8z 4 0 D. x y 8z 4 0
Câu 115. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A( 3, 2,1) và vuông
góc với trục hoành có phương trình là A. x 3 0 B. x y 1 0 C. x z 2 0 D. x 2 0
Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 0, 2) và song song với mặt phẳng : 2x 3y z 3 0 có phương trình là A. 2x 3y z 0 B. x y z 0 C. x 2y z 2 0 D. x y z 4 0
Câu 117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 0, 0) và song
song với giá của hai vectơ a 1; 2;1 và b
0;3; 1 có phương trình là A. 5x y 3z 5 0 B. 5x y 3z 5 0 C. 5x y 3z 5 0 D. 5x y 3z 1 0
Câu 118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A( 1,1, 2) và vuông 26 x y 1 z 1
góc với đường thẳng d : có phương trình là 2 3 2 A. 2x 3y 2z 3 0 B. 2x 3y 2z 3 0 C. 2x 3y 2z 2 0 D. 2x 3y 2z 1 0
Câu 119. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A( 1, 4, 2) và song
song với mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình là A. z 2 0 B. x 1 0 C. y 4 0 D. x y 1 0
Câu 120. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 3, 2) và vuông góc với hai mặt phẳng : x 3 0 , : z 2 0 có phương trình là A. y 3 0 B. y 2 0 C. 2y 3 0 D. 2x 3 0
Câu 121. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(2, 3, 0) , vuông góc với mặt phẳng : x 2x z 3
0 và song song với Oz có phương trình là A. 2x y 7 0 B. 2x y 5 0 C. 2x y 5 0 D. 2x z 5 0
Câu 122. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(4, 3,1) và song x 1 t x 1 y 1 z 1
song với hai đường thẳng d : , d : y 3t có phương trình là 1 2 2 1 2 z 2 2t A. 4x 2y 5z 5 0 B. 4x 2y 5z 5 0 C. 4x 2y 5z 5 0 D. 4x 2y 5z 5 0
Câu 123. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0, 0, 2) và chứa
trục hoành có phương trình là A. 2y 0 B. 2y 6 0 C. 2y 3z 6 0 D. 2y 3z 6 0
Câu 124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1,3, 2) và chứa 27 đườ x 1 y 1 z ng thẳng d : có phương trình là 1 2 1 1 A. y z 1 0 B. y z 1 0 C. y z 2 0 D. y z 2 0
Câu 125. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0, 1, 2) và
B(1, 0,1) , vuông góc với mặt phẳng : x 3 0 có phương trình là A. y z 1 0 B. y z 1 0 C. y z 1 0 D. y z 3 0
Câu 126. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0,1,1) và
B( 2, 0,1) , song song CD với C(2,1,1), D( 2,3,1) có phương trình là A. z 1 0 B. z 2 0 C. y z 3 0 D. x 2z 3 0
Câu 127. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và đường x 1 y 1 z 1 thẳng d :
, giao điểm của (P) và d là 2 1 2 1 4 5 1 4 5 A. M ; ; B. M ; ; 3 3 3 3 3 3 1 1 C. M ;1;3 D. M ;1;1 2 2
Câu 128. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x 1 0 và đường thẳng x 1 d : y 2
t song song, khoảng cách giữa (P) và d là z 1 t 3 5 A. B. 3 C. D. 2 2 2
Câu 129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x y z 1 0 vuông
góc với đường thẳng nào sau đây x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. d : B. d : 1 1 1 1 1 1 28 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. d : D. d : 2 1 1 1 1 4
Câu 130. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm
A(1, 1, 2) , B(1, 0,1) và song song với trục tung là A. d : x 1 0 B. d : x 1 0 C. d : y 1 0 D. d : x y z 1 0
Câu131. Một vtpt của mặt phẳng (P): Ax By Cz D  0 , với 2 2 2
A B C  0 là A. n A; B;C . B. n B; A;C 1 2 C. n C; A; B D. n B;C; D 3 4
Câu 132. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z + 2 = 0. Vectơ
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n (3; 0; -1) . B. n ( -1; 0; -1) . 4 1 C. n (3; -1; 2) . D. n (3; -1; 0). 2 3
Câu 133. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;2;0) và có VTPT
n  (4;0;5) có phương trình là: A. 4x-5z+4=0. B. 4x-5y+4=0. C. 4x-5z-4=0. D. 4x-5y-4=0.
Câu 134. Gọi ( ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0;
4). Phương trình của mặt phẳng ( ) là:
A. x – 4y + 2z – 8 = 0 B. x – 4y + 2z = 0. x y z x y z C. 1 . D. 0 . 4 1 2 8 2 4
Câu 135. Xác định các giá trị của m, n để cặp mặt phẳng sau song song nhau:
(P): 2x my  3z  5  0 và (Q): nx 8y  6z  2  0 29 A. m 4 ; n 4 . B. m 4 ; n 4 . C. m 4 ; n 4 . D. m 8; n 4 .
Câu 136. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – 3 = 0 là: A. 1. B.2. C.3. D.2 3 .
Câu 137. Cho điểm A(-1;2;1) và hai mặt phẳng (P) : 2x+4y-6z-5=0 và (Q) : x+2y-3z=0.
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. mp (Q) đi qua A và song song với (P).
B. mp (Q) không đi qua A và song song với (P).
C. mp (Q) đi qua A và không song song với (P).
D. mp (Q) không đi qua A và không song song với (P).
Câu 138. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2,6,-3) và các mặt phẳng:
: x  2  0; : y 6  0; : z 3 0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A. / /Oz . B. / / xOz . C. đi qua điểm I.
D.    .
Câu 139. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P) có phương trình
16x – 12y – 15z – 4 = 0. Độ dài của đoạn thẳng AH là: 11 22 22 11 A. . B. . C. . D. . 5 25 5 25
Câu 140. Cho 3 điểm A(1; –2; 1), B(–1; 3; 3), C(2; –4; 2). Một VTPT n của mặt phẳng (ABC) là: A. n (9; 4; 1) . B. n (4;9; 1) . C. n (9; 4;1) . D. n ( 1;9; 4) . 30
Câu 141.Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng x  2  t x 2 y 1 z    : ;    1 2 : y  3  2t 2 3 4
có một vec tơ pháp tuyến là z 1  t A. n  (5;6; 7) .
B. n  (5;6; 7) .
C. n  (5; 6; 7) .
D. n  (5; 6; 7) .
Câu 142. Lập phương trình mặt phẳng (ABC) với A(5; 1; 3), B(4; 0; 6), C(5; 0; 4). A. 2x y z 14 0 . B. 2x y z 14 0 . C. 2x y z 14 0 . D. 2x y z 14 0 .
Câu 143. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3).
A. x y  2z  9  0 . B. x y 2z 9 0. C. x y 2z 9 0 . D. x y 2z 9 0 .
Câu 144. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; –1; 2) và song song với mặt phẳng (Q):
2x y  3z  4  0.
A. (P): 2x y  3z 11 0. B. (P): 3x+y+2z-11=0. C. (P): 2x+y+3z+11=0. D. (P): 3x-y+2z-7=0.
Câu 145. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với
(Q): 2x y z  7  0 .
A. (P): x  2z 1 0 B. (P) :x-2y+1=0. C. (P) :x+2y+1=0. D. (P) :x-2y+3z+1=0.
Câu 146.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2  ;3;1) và 0 x 1 y  3 z 4
vuông góc với đường thẳng (d):   2  . 1 3 A. (P) : 2z y 3z 10 0 . B. (P) : 2z y 3z 10 0 . 31 C. (P) : 2z y 3z 10 0 . D. (P) : 2z y 3z 10 0
Câu 147.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2  ;3;1) và 0
vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x-3y+2z-1=0; (R): 2x+y-z-1=0 A. (P) : z 5y 7z 20 0 . B. (P) : z 5y 7z 20 0 . C. (P) : z 5y 7z 10 0 . D. (P) : z 5y 7z 20 0 .
Câu 148.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( A 1; 2  ;3)
vuông góc với mặt phẳng (Q): x  2y z 5  0 và song song với đường thẳng (d): x 1 y  3 z 4   . 2  1 3 A. (P) : 7x y 5z 20 0 . B. (P) : 7x y 5z 20 0 . C. (P) : 7x y 5z 20 0 . D. (P) : 7x y 5z 20 0 .
Câu 149.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P)chứa hai đường thẳng cắt x 1 t x 1 y 1 z12 nhau (d):   y 2 2t . 1 1  3  và (d’): z 3 A. (P) : 6x 3y z 15 0 . B. (P) : 6x 3y z 15 0 . C. (P) : 6x 3y z 15 0 . D. (P) : 6x 3y z 15 0 .
Câu 150.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song x 1 t x 1 y 1 z12 song với nhau (d):   và (d’): y 2 t . 1 1  3  z 3 3t A. (P) : 6x 3y z 15 0 . B. (P) : 6x 3y z 15 0 . C. (P) : 6x 3y z 15 0 . D. (P) : 6x 3y z 15 0 .
Câu 151.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): x 1 y 1 z12   A  1 1  3  và đi qua điểm (1;1; 1) 32 A. (P) :19x 13y 2z 30 0 . B. (P) : 19x 13y 2z 30 0 . C. (P) :19x 13y 2z 30 0 . D. (P) :19x 13y 2z 30 0 . x y z x 1 y z 1
Câu 152.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d):   ; ()   1 1 2 2  1 1
Viết phương trình mp (P) chứa (d) và song song với () . A. (P) : x y 3z 0 . B. (P) : x y 3z 5 0 . C. (P) : x y 3z 0 . D. (P) : x y 3z 1 0 . x 1 y z  2
Câu 153.Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d):   và mặt phẳng 2 1  3
(Q) : 2x  y  z1 0. Viết phương trình mp (P) chứa (d) và vuông góc với mp (Q). A. (P) : 2x 4y 2 0 . B. (P) : 2x 4z 2 0 . C. (P) : 2y 4z 2 0 . D. (P) : 2x 4y z 2 0 .
Câu 154.Trong không gian oxyz cho mặt phẳng: (Q): x - 2y + 2z - 3 = 0 và điểm
A(3; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) //mp (Q) và d(A;(P))=2. A. (P ) : x 2y 2z 9 0;(P ) : x 2y 2z 3 0 . 1 2 B. (P ) : x 2y 2z 9 0;(P ) : x 2y 2z 3 0 . 1 2 C. (P ) : x 2y 2z 9 0;(P ) : x 2y 2z 3 0 . 1 2 D. (P ) : x 2y 2z 1 0;(P ) : x 2y 2z 3 0 . 1 2
Câu 155.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): x - 2y + 2z +18 = 0 và mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z 19 = 0.Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng song song với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S). A. 1. B. 2. C. 3 D. 0.
Câu 156. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x  y  z
3  5  0 và (Q): 2x  y z 3 1  0 bằng: 33 4 6 A. . B. . C. 6. D. 2. 14 14 x 2 y 2 z
Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : và 1 1 2
điểm A(2;3;1). Gọi (P) là mp chứa A và (d). Côsin của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng tọa độ (Oxy) là: 2 2 2 6 7 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 13
Câu 158. Cho mặt phẳng  : 4x  2y  3z 1  0 và mặt cầu   2 2 2
S : x  y  z  2x  4y  6z  0 . Khi đó, mệnh đề nào sau đây là một mệnh đề sai: A. tiếp xúc với S . B. có điểm chung với S . C. đi qua tâm của S . D.
cắt S theo một đường tròn.
Câu 159. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y z 5 0 và đường x 1 y 3 z 2 thẳng d :
. Toạ độ giao điểm của d và là 3 1 3 A. 17,9, 20 . B. 17, 20,9 . C. 2,1, 0 . D. 4, 2, 1 .
Câu 160. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Mặt phẳng đi qua điểm M(3; 1;1) và nhận vectơ n
(2;1; 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A. 2x y 4z 1 0 B. 2x y 4z 1 0 C. 2x y 4z 1 0 D. 2x y 4z 0
Câu 161. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;3),
mặt phẳng (ABC) có phương trình là: x z x z A. y 1 B. y 0 2 3 2 3 C. 2x y 3z 1 D. 2x y 3z 0
Câu 162. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Khoảng cách từ điểm M(0;1;1) đến mặt phẳng (P) : x 2y 2z 3 0 bằng: 34 1 1 A. 1 B. -1 C. D. 3 3
Câu 163. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 3 0
,điểm nào sau đây thuộc (P)? A. (3;1;1) B. (2;3;1) C. (1;-2;1) D. (4;2;-1)
Câu 164. Trong không gian Oxyz, cho (P) : 2x y z 10 0 và (Q) : 4x 2y 2z 9 0 .
Vị trí tương đối của (P) và (Q) là:
A. Cắt nhau và vuông góC. B. Song song. C. Trùng nhau.
D. Cắt nhau và không vuông góC.
Câu 165. Trong không gian Oxyz, cho A 2; 1;3 ; B 4;5;7 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là: A. x 3y 2z 19 0 B. x 3y 2z 19 0 C. x 3y 2z 15 0 D. x 3y 2z 15 0
Câu 166: Mặt phẳng (P) qua M(1;0;-2) và vuông góc với n(3; 4;1) có phương trình là: A. 3x 4y z 0 B. 3x 4y z 1 0 x 1 y z 2 C. D. 3x 4y z 1 0 3 4 1
Câu 167: Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) khi giá của n vuông góc với (P)
B. u là vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) khi giá của u song song với (P)
C. Một mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng đó
D. Một mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó
Câu 168: Cho A 1;0;0 B 0; 2;0 C 0;0;3 , mặt phẳng (ABC) có phương trình là: A. 6x 3y 2z 6 0 B. 6x 3y 2z 6 0 35 C. 6x 3y 2z 0 D. 6x 3y 2z 0
Câu 169: Cho A 0;1; 2 B 2;3; 2 mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là: A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 3 0 C. x y 2z 7 0 D. x 2y 5 0
Câu 170: Cho điểm A(3;3;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – z-3 =0
Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P) là A. H(1;1;1). B. H(2;1;1). C. H(2;2;2). D. H(2;1;2).
Câu 171: Cho hai đường thẳng (d1) ,(d2) có phương trình x 7 y 5 z 9 x y 4 z 18 (d1): (d2): 3 1 4 3 1 4
Phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2) là A. 6x 10y 2z 7 0 B. 3x 9y 2z 6 0 C. x 19y 20z 16 0 D. 63x 109y 20z 76 0
Câu 172: Cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0) và C(0;0;3). Phương trình mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng BC là A. 2x + 3y = 0. B. -2x + 3y = 0. C. -2y + 3z = 0. D. -2x + 3z = 0.
Câu 173: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2 = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: A. n (2;-1;2). B. n (2;-1;1). C. n (2;-1;0). D. n (2;0;-1).
Câu 174: Mặt phẳng (P) qua điểm A(0;0;2) và nhận n (1;-3;-1) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là: A. - x + 3y +z + 2 = 0
B. x – 3y –z + 2 = 0.
C. x –3y – z – 2 = 0. D. x – 3y – z = 0.
Câu 175: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2y + z = 0. Chọn câu đúng trong các câu sau: A. (P) // Ox. B. (P) // Oy. 36 C. (P) // (yOz).
D. (P) chứa trục Ox. y 2
Câu 176 Cho mặt phẳng (α) 2x+ y +3z + 1 = 0 và đường thẳng (d) x 3 z 1 2
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: A. (d)
(α). B. (d) cắt (α). C. (d) //(α). D. (d) (α). x y 1
Câu 177 Cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng (d) z 3 . Phương trình mặt 3 4
phẳng(P) chứa A và (d) là:
A.15x – 11y –z + 8 = 0.
B. 15x – 11y + z – 8 = 0.
C.15x + 11y –z + 8 = 0.
D. 15x +11y + z + 8 = 0.
Câu 178 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu ? A. x y z 3 0 B. 2 2 2 x y z 1 C. 2 2 2 x y z xy 1 D. 2 2 2 x y z 1 0 x 1 z 2
Câu 179: Cho mặt phẳng (P) 2x + y + z – 2 = 0 và đường thẳng (D) y .Tọa 2 3
độ giao điểm A của (D) và (P) là:
A.(-1; -1; 1). B.( 1; 1; -1). C. (3; 1; -5). D. (-3; -1; -5).
Câu 180. Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến nào sau đây? A.(-4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C. (-2; 5; -1) D.(-2; -5; 1)
Câu 181. Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến n = (3; 1; -7). A.3x + y – 7 = 0 B. 3x + z + 7 = 0
C. -6x – 2y + 14z -1 = 0
D. 3x – y – 7z + 1 = 0
Câu 182. Cho mặt phẳng (Q) có phương trình x y 3z 1
0 . Khi đó mặt phẳng (Q) sẽ đi qua điểm: A. M 1; 1;3 B. M 1;3;1 C. M 1;1;3 D. M 1; 1; 3 37
Câu 183. Mặt phẳng đi qua M 1;1;0 và có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 có phương trình là: A. x y z 2 0 B. x y z 1 0 C. x y 2 0 D. x y 3 0
Câu 184. Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A. x 5 0 B. 2y z 5 0 C. 3z y z 1 0 D. x 2y 5z 0
Câu 185. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – 3 = 0 có phương trình:
A. 5x + 3y – 2z + 5 = 0 B. 5x – 3y + 2z = 0 C. 10x + 9y + 5z = 0 D. 4x + y + 5z -7 = 0
Câu 186: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là : A.(1; 2; 0) B. (1; 0; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 2; 0)
Câu 187. Cho A(0 ; 0 ; a) , B(b ; 0 ; 0), C(0 ; c ; 0) với abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là : x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 a b c b c a a c b c b a
Câu 188. Phương trình mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm M(1; - 1; 1) là: A.2x + 3y = 0 B. y + z -1 = 0 C. y + z = 0 C. y –z + 2 = 0
Câu 189. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; -1) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình: A.x - 2 = 0 B. x = 0 C. z + 1 = 0 D. y – 1 = 0
Câu 190. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì k n với k ≠ 0 , cũng là vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng đó
B. Mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với A ,B,
C, không đồng thời bằng 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là n (A; B; C). 38
C. Nếu a, b có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng thì tích có hướng của
hai vectơ a, b gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến
tương ứng của chúng vuông góc với nhau
Câu 191. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Mặt phẳng 2x – y + z – 1 = 0 đi qua điểm M(1; 0; 1)
B. Mặt phẳng 2x + y – 1 = 0 vuông góc với mặt phẳng x - y + z = 0 x y z 1 1 1 C. Mặt phẳng
1 có tọa độ véc tơ pháp tuyến n ; ; 2 3 4 2 3 4
D. Khoảng cách từ điểm M(1; 2 ;-1) đến mặt phẳng z + 1 = 0 bằng 2
Câu 192 Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; 1) và chứa trục Oy có phương trình: A. -x + 2z = 0 B. –x + 2z + 1 = 0 C. 2x + y + z = 0 D. x - 1 = 0
Câu 193. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = 0 đi qua gốc tọa độ
B. Mặt phẳng 3x – z + 2 = 0 có tọa độ vectơ pháp tuyến là (3 ; 0 ; -1)
C. Mặt phẳng (P): 4x + 2y + 3 = 0 song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + 5 = 0
D. Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0 ; z0) đến mặt phẳng 2x + 2y + z + 1 = 0 là 2x 2y z 1 0 0 0 3
Câu 194. Cho A(2; 1; 1) , B(0; -1; 3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình:
A. x + y – z +1 = 0 B. -2x – 2y + 2z + 4 = 0 C.x + y – z + 2 = 0
D. 2x + 2y – 2z – 2 = 0
Câu 195 . Cho A(1; 0; 1) và B(2; 1; 1) .Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B có phương trình : 39 A.x + y – 1 = 0 B. x + y – 3 = 0 C.x + y + 1 = 0 D. x + y + 3 = 0
Câu 196. Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(1; 0; 1) , B(1; 1; 2) và C(2; 1; 1) có phương trình : A.x - y + z – 5 = 0 B. –x +y +z = 0 C. x + y – z = 0
D. x – y + z – 2 = 0
Câu 197. Cho điểm A(1; 0; 2) , B(3; 1; 4) , C(1; 2; -1). Măt phẳng (P) vuông góc với AB và
đi qua điểm C có phương trình :
A. 2x + y + 2z – 6 = 0
B. 2x + y + 2z – 15 = 0 C. 2x + y +2z – 2 = 0 D. 2y - 3z – 4 = 0
Câu 198. Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n = (1; 2; 2) và cách gốc tọa độ O(0 ; 0 ; 0)
một khoảng bằng 2 có phương trình :
A.x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 2 = 0
B.x + 2y + 2z – 6 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0
C.x + 2y + 2z – 2 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0
D.x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 6 = 0
Câu 199. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + ( z – 1)2 = 4 . Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
n = (2 ; 1 ; 2) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là:
A.2x + y + 2z + 10 =0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0
B.2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 4 = 0
C.2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 10 = 0
D.2x + y + 2z + 4 = 0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0
Câu 200. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x – 8 = 0 và mp(P):2x – 2y + z – 11 = 0. Mặt phẳng
song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:
A.2x – 2y + z + 7 = 0 ; 2x – 2y + z – 11 = 0
B.2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = 0 C.2x – 2y +z + 7 = 0 40 D. 2x -2y +z + 3 = 0
Câu 201. Cho mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 2x 4y 9
0 . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt
cầu (S) tại điểm M(0; -5; 2) có phương trình là : A.x – 2y – 10 = 0 B. -5y + 2z + 9 = 0 C.x + 3y – 2z + 5 = 0
D. x + 3y – 2z + 19 = 0
Câu 202. Hình chiếu của điểm M(3; -3; 4) trên mặt phẳng (P): x – 2y + z -1 = 0 có tọa độ : A.(1; 1; 2) B. (2; 1; 0) C(0; 0; 1) D(3; -3; 4)
Câu 203. Mặt phẳng (P) đi qua điểm G(2; 1; -3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C
(khác gốc tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC có phương trình là :
A.3x + 6y – 2z -18 = 0
B. 2x + y – 3z -14 = 0 C.x + y + z = 0
D. 3x + 6y – 2z - 6 = 0
Câu 204. Khoảng cách giữa hai mp(P):2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là : A.6 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 205 . Điểm M trên trục Ox cách đều hai mặt phẳng x + 2y -2z + 1 = 0 và mặt phẳng
2x + 2y + z – 5 = 0 có tọa độ: A.(-4;0;0) B. (7;0;0) C.(-6;0;0) D.(6;0;0)
Câu 206 Điểm đối xứng với điểm M(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là: A.(1; -2; 3) B. (1; 0; 3) C. (1; 2; 0) D. (0; 0; 3)
Câu 207. Cho điểm I(1; 2; 5) .Gọi M ,N ,P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục
Ox ,Oy , Oz, phương trình mặt phẳng (MNP) là: x y z x y z A. 1 B . 1 1 2 5 1 2 5 x y z x y z C. 1 D. 1 5 2 1 2 1 5
Câu 208. Cho điểm A(-1; 2;1) và hai mặt phẳng (P): 2x + 4y -6z -5 = 0 , (Q): x + 2y -3z = 0 .
Mệnh đề nào sau đây đúng? 41
A. mp(Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
B. mp(Q) không đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
C. mp(Q) đi qua A và không song song với mặt phẳng (P)
D. mp(Q) không đi qua A và không song song với mặt phẳng (P)
Câu 209. Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 12 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 +(z - 2)2 =1. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A.(P) đi qua tâm của mặt cầu (S)
B.(P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
C.(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn và mặt phẳng (P) không qua tâm (S)
D.(P) không có điểm chung với mặt cầu (S)
Câu 210 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : 2x 3y 4z 5
0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) A. n (2;3;5) B. n (2;3; 4) C. n (2,3, 4) D. n ( 4;3; 2)
Câu 211: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : 3x y 5
0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) A. n (3;1; 5) B. n ( 5;1;3) C. n (3,1,5) D. n (3;1;0)
Câu 212: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : x z 0 .
Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) A. n (1;0; 1) B. n (1;1;0) C. n (1, 1, 0) D. n ( 1;0; 1)
Câu 213: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : 2(x 1) 3(y 2) 4(z 5) 0 . Đi qua điểm A. M (2;3;-4) B. M (-1;2;-5) C. M (-1;-2;5) D. M (1;-2;5)
Câu 214. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : x y 3z 5 0 . Đi qua điểm A. M (0;0;1) B. M (1;1;1) C. M (1;1;3) D. M (1;-1;1) 42
Câu 215. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2  ;3;1) và 0
vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm ( A 3;1; 2  ) : ( B 4; 3  ;1) là: A. ( )
P : x  4y  3z 11  0 B. ( )
P : x  4y  3z 11  0 C. ( )
P : x  4y  3z 11  0 D. ( )
P : x  4y  3z 11  0
Câu 216: Phương trình mặt phẳng (ABC) với
A(5; 1; 3), B(4; 0; 6), C(5; 0; 4) là:
A. 2x y z 14  0
B. 3x y z 14  0
C. 2x y z 1 0
D. 3x y z 1 0
Câu 217: Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2  ;3;1) và 0
song song với mặt phẳng (Q): 4x  2y  3z 5  0 là: A. ( )
P : 4x  2y  3z 11  0 B. ( )
P : 4x  2y  3z 11  0 C. ( )
P : 3x  2y  3z 11  0 D. ( )
P : 3x  2y  3z 11  0
Câu 218: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2  ;3;1) 0   
và vuông góc với đường thẳ x 1 y 3 z 4 ng (d):   là: 2  1 3 A. ( ) P : 2
x y  3z 10  0 B. ( ) P : 2
x y  3z 10  0 C. ( )
P : 3x  2y  3z 11  0 D. ( )
P : 3x  2y  3z 11  0
Câu 219:Trong không gian Oxyz .Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song x  1 t    
song với nhau (d): x 1 y 1 z 12  
và (d’):  y  2  t là: 1 1  3  z  33t          A. 6x 3y z 15 0 B. 6x 3y z 10 0         C. 5x 3y z 10 0 D. 5x 3y z 10 0 x y z
Câu 220: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d):   ; () 1 1 2 x 1 y z 1  
. Phương trình mp (P) chứa (d) và song song với () là: 2  1 1       A. x 3y z 0 B. x 3y z 0       C. 5x 3y z 0 D. 5x 3y z 0
Câu 221. Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến nào sau đây? A.(-4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C. (-2; 5; -1) D.(-2; -5; 1) 43
Câu 222. Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến n = (3; 1; -7). A.3x + y – 7 = 0 B. 3x + z + 7 = 0
C. -6x – 2y + 14z -1 = 0
D. 3x – y – 7z + 1 = 0
Câu 223. Cho mặt phẳng (Q) có phương trình x y 3z 1
0 . Khi đó mặt phẳng (Q) sẽ đi qua điểm: A. M 1; 1;3 B. M 1;3;1 C. M 1;1;3 D. M 1; 1; 3
Câu 224. Mặt phẳng đi qua M 1;1;0 và có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 có phương trình là: A. x y z 2 0 B. x y z 1 0 C. x y 2 0 D. x y 3 0
Câu 225. Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A. x 5 0 B. 2y z 5 0 C. 3z y z 1 0 D. x 2y 5z 0
Câu 226. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – 3 = 0 có phương trình:
A. 5x + 3y – 2z + 5 = 0 B. 5x – 3y + 2z = 0 C. 10x + 9y + 5z = 0 D. 4x + y + 5z -7 = 0
Câu 227: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là : A.(1; 2; 0) B. (1; 0; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 2; 0)
Câu 228. Cho A(0 ; 0 ; a) , B(b ; 0 ; 0), C(0 ; c ; 0) với abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là : x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 a b c b c a a c b c b a
Câu 229. Phương trình mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm M(1; - 1; 1) là: A.2x + 3y = 0 B. y + z -1 = 0 C. y + z = 0 C. y –z + 2 = 0 44
Câu 230. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = 0 đi qua gốc tọa độ
B. Mặt phẳng 3x – z + 2 = 0 có tọa độ vectơ pháp tuyến là (3 ; 0 ; -1)
C. Mặt phẳng (P): 4x + 2y + 3 = 0 song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + 5 = 0
D. Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0 ; z0) đến mặt phẳng 2x + 2y + z + 1 = 0 là 2x 2y z 1 0 0 0 3
Câu 231. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng.
Có bao nhiêu mặt phẳng qua 3 điểm trong 4 điểm trên A. 4 B. 3 C. 6 D. 5
Câu 232. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và
vuông góc với trục Oy là A. y 0 B. x 0 C. z 0 D. x y 0
Câu 233. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào
là phương trình mặt phẳng song song trục hoành A. y 3z 1 0 B. x 3z 1 0 C. x 3y 1 0 D. x 0
Câu 234. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d có phương trình x 1 y z
1 thì vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là 2 1 2 A. n 2;1; 2 B. n 1; 2; 2 C. n 1;0; 1 D. n 1;1; 2 ĐÁP ÁN 1Â 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35A 36A 37A 38A 39C 40A 41C 42 43 44A 45 46 47A 48A 49A 50B 45 51B 52D 53A 54B 55B 56A 57B 58B 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70D 71C 72A 73B 74A 75C 76A 77A 78D 79A 80C 81A 82A 83D 84D 85C 86D 87A 88B 89C 90A 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 99A 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106A 107A 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114A 115A 116A 117A 118A 119A 120A 121A 122A 123A 124A 125A 126A 127A 128A 129A 130A 131A 132A 133A 134A 135A 136A 137A 138A 139A 140A 141A 142A 143A 144A 145A 146A 147A 148A 149A 150A 151A 152A 153A 154A 155A 156A 157A 158A 159A 160A 161A 162A 163A 164A 165A 166D 167D 168A 169A 170B 171D 172C 173C 174B 175D 176D 177A 178B 179C 180A 181C 182B 183A 184D 185B 186B 187B 188C 189A 190C 191C 192A 193D 194A 195B 196D 197C 198D 199B 200C 201D 202A 203A 204B 205D 206A 207B 208A 209D 210 211 212 213 214 215A 216A 217A 218A 219A 220A 221A 222C 223B 224A 225D 226B 227B 228B 229C 230D 231A 232A 233A 234A 46 ÔN THI THPT QUỐC GIA NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 147 BTTN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,
là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;5 và
vuông góc với hai mặt phẳng P : 3x 2y z 7 0 và Q : 5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng là: A. x 2y z 5 0 . B. 2x 4y 2z 10 0 . C. 2x 4y 2z 10 0 . D. x 2y z 5 0 .
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: P : x y z 1 0 và Q : x y z 5 0 là: A. M 0; 3;0 . B. M 0;3; 0 . C. M 0; 2;0 . D. M 0;1;0 .
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là mặt phẳng qua G 1; 2;3 và cắt các
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam
giác ABC . Khi đó mặt phẳng có phương trình: A. 6x 3y 2z 18 0 . B. 3x 6y 2z 18 0 . C. 2x y 3z 9 0 . D. 6x 3y 2z 9 0 .
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là mặtphẳng song song với mặt phẳng : 2x 4y 4z 3
0 và cách điểm A 2; 3; 4 một khoảng k
3. Phương trình của mặt phẳng là: A. x 2y 2z 25 0 hoặc x 2y 2z 7 0 . B. x 2y 2z 25 0 . C. x 2y 2z 7 0 . D. 2x 4y 4z 5 0 hoặc 2x 4y 4z 13 0 . 1
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d , d lần lượt có phương 1 2 x 2 y 2 z 3 x 1 y 2 z 1 trình d : , d :
. Phương trình mặt phẳng cách 1 2 1 3 2 2 1 4
đều hai đường thẳng d ,d là: 1 2 A.14x 4y 8z 3 0 . B. 7x 2y 4z 3 0 . C. 2x y 3z 3 0 . D. 7x 2y 4z 0 .
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c , b 0, c 0 và mặt phẳng P : y z 1
0 . Xác định b và c biết mặt phẳng ABC vuông 1
góc với mặt phẳng P và khoảng cách từ O đến ABC bằng . 3 1 1 1 A. b , c B. b 1, c 2 2 2 1 1 1 C. b , c D. b , c 1 2 2 2
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng
đi qua điểm M 5;4;3 và cắt các
tia Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là: A. x y z 12 0 B. x y z 0 C. 5x 4y 3z 50 0 D. x y z 0
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng y z 1 0 góc 0
60 . Phương trình mặt phẳng (P) là: x z 0 x y 0 x z 1 0 x 2z 0 A. B. C. D. x z 0 x y 0 x z 0 x z 0
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 3
1. Phương trình mặt phẳng
chứa trục Oz và tiếp xúc với S A. : 3x 4y 0 B. : 3x 4y 0 C. : 4x 3y 2 0 D. : 4x 3y 0 2
Câu 10.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có A 1, 2, 1 , B 2,1, 0 ,
C 2,3, 2 . Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC .Khoảng cách từ A đến mặt phẳng OGB bằng bao nhiêu ? 3 174 174 2 174 4 174 A. B. C. D. 29 29 29 29
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 3
16 . Phương trình mặt phẳng chứa Oy cắt hình cầu
S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 A. : 3x z 0 B. : 3x z 0 C. : 3x z 2 0 D. : x 3z 0
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt
phẳng Oxz và cắt mặt cầu 2 2 2 (x 1) (y 2) z
12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất.
Phương trình của (P) là: A. y 2 0 . B. y 2 0 . C. y 1 0 . D. x 2y 1 0 .
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2;3). Gọi ( ) là mặt
phẳng chứa trục Oy và cách M một khoảng lớn nhất. Phương trình của ( ) là: A. x 3z 0 . B. x 2z 0 . C. x 3z 0 . D. x 0 .
Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 3
9 , điểm A 0, 0, 2 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A
và cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn C có diện tích nhỏ nhất ? A. P : x 2y 3z 6 0 B. P : x 2y 3z 6 0 C. P : 3x 2y 2z 4 0 D. P : x 2y z 2 0 3
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N 1,1,1 . Viết phương trình mặt
phẳng P cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C O
sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. P : x y z 3 0 B. P : x y z 1 0 C. P : x y z 1 0 D. P : x 2y z 4 0
Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai
điểm A(1,1,1) , B 0, 2, 2 đồng thời cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm M, N O có
hoành độ dương sao cho OM 2ON A. P : x 2y z 2 0 B. P : x 2y z 2 0 C. P : 2x 3y z 4 0 D. P : 3x y 2z 6 0
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A 1, 2,1 , B
2,1,3 , C 2, 1,3 và D 0,3,1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A, B đồng thời cách đều C, D A. P : 3x 5y 7z 20 0; P : 2x 3z 5 0 1 2 B. P : 6x 4y 7z 5 0; P : 3x y 5z 10 0 1 2 C. P : 6x 4y 7z 5 0; P : 2x 3z 5 0 1 2 D. P : 4x 2y 7z 15 0; P : x 5 y z 10 0 1 2
Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;3 ; B 3;0; 2 ;C 0; 2;1 .
Phương trình mặt phẳng P đi qua A, B và cách C một khoảng lớn nhất ? A. P : 3x 2y z 11 0 B. P : 3x y 2z 13 0 C. P : 2x y 3z 12 0 D. P : x y 3 0 4
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và
cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng có phương trình là: x y z A. x 2y 3z 14 0 B. 1 0 1 2 3 C. 3x 2y z 10 0 D. x 2y 3z 14 0
Câu 20. .Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G(1; 4;3) . Viết phương trình
mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ? x y z x y z A. 1. B. 0 . 4 16 12 4 16 12 x y z x y z C. 1. D. 0 . 3 12 9 3 12 9
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2;3). Mặt phẳng (P) qua
M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất có phương trình là: A. 6x 3y 2z 18 0 . B. 6x 3y 2z 0 . C. x 2y 3z 14 0 . D. x y z 6 0 .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình P 2 2 x 2y 2z 1 0 Q : x 2y z 3 0 và mặt cầu 2 S : x 1 y 2 z 5 .Mặt phẳng
vuông với mặt phẳng P , Q đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S . A. 2x y 1 0 2x y 9 0 . B. 2x y 1 0 2x y 9 0 . C. x 2y 1 0 x 2y 9 0 . D. 2x y 1 0 2x y 9 0 .
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 , 2 điể 2 2 m A 1, 0, 0 , B( 1, 2, 0) 2 S : x 1 y 2 z
25 . Viết phương trình mặt phẳng
vuông với mặt phẳng P , song song với đường thẳng AB , đồng thời cắt mặt cầu S
theo đường tròn có bán kính bằng r 2 2 5 A. 2x 2y 3z 11 0 2x 2y 3z 23 0 B. 2x 2y 3z 11 0 2x 2y 3z 23 0 C. 2x 2y 3z 11 0 2x 2y 3z 23 0 D. 2x 2y 3z 11 0 2x 2y 3z 23 0
Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho 3 điểm A 1,1, 1 , B 1,1, 2 , C
1, 2, 2 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1
0 . Lập phương trình mặt phẳng đi qua
A , vuông góc với mặt phẳng P cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB 2IC biết tọa độ điểm I là số nguyên A. : 2x y 2z 3 0 B. : 4x 3y 2z 9 0 C. : 6x 2y z 9 0 D. : 2x 3y 2z 3 0
Câu 25. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P x y z 3 0 , Q : 2x 3y 4z 1
0 .Lập phương trình mặt phẳng
đi qua A 1,0,1 và chứa giao
tuyến của hai mặt phẳng P , Q A. : 7x 8y 9z 16 0 B. : 2x 3y z 3 0 C. : 7x 8y 9z 17 0 D. : 2x 2y z 3 0 x y 1 z
Câu 26. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho 2 đường thẳng d : 1 2 1 1 x 1 y z 1 d :
.Viết phương trình mặt phẳng
vuông góc với d ,cắt Oz tại A và 2 1 2 1 1
cắt d tại B ( có tọa nguyên )sao cho AB 3 2 A. : 2x y z 1 0 . B. : 4x 2y 2z 1 0 C. :10x 5y 5z 1 0 D. : 2x y z 2 0
Câu 27. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm A 1,1,1 , B 2, 0, 2 , C
1, 1, 0 , D 0,3, 4 . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm 6 AB AC AD B', C', D ' thỏa :
4 . Viết phương trình mặt phẳng B'C ' D ' biết tứ diện AB' AC ' AD '
AB'C ' D ' có thể tích nhỏ nhất ? A.16x 40y 44z 39 0 B.16x 40y 44z 39 0 C.16x 40y 44z 39 0 D.16x 40y 44z 39 0
Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho P : x 4y 2z 6 0 , Q : x 2y 4z 6
0 . Lập phương trình mặt phẳng
chứa giao tuyến của P , Q và
cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều. A. x y z 6 0 B. x y z 6 0 C. x y z 6 0 D. x y z 3 0
Câu 29. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: mx ny 2z 3n 0 và 2x 2my 4z n 5 0
Để (P) // (Q) thì m và n là: A. m 1; n 1 B. m 1; n 1 C. m 1; n 1 D. m 1; n 1
Câu 30. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: 2x my 5z m 6 0 và (m 3)x 2y 5z 10 0 Để P Q thì m bằng: A. m 3 B. m 4 C. m 2 D. m 1
Câu 31. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(2;0; 1);
B(1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z 1 0 là A. (P) : 2x 5y 3z 1 0 B. (P) : 2x 5y 3z 1 0 C. (P) : 2x 5y 3z 7 0 D. (P) : 2x 5y 3z 7 0 7
Câu 32. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2;3) vuông
góc với mặt phẳng (Q): x 2y z 5
0 và song song với đường thẳng (d): x 1 y 3 z 4 là 2 1 3 A. (P) : 7x y 5z 20 0 B. (P) : 7x y 5z 20 0 C. (P) : x 3y 5z 10 0 D. (P) : 3x y 5z 20 0
Câu 33. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau x 1 t x 1 y 1 z 12 (d): và (d’): y 2 2t là 1 1 3 z 3 A. (P) : 6x 3y z 15 0 B. (P) : 6x 3y z 15 0 C. (P) : 3x 6y 3z 0 D. (P) : 6x 3y 3z 3 0
Câu 34. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song x 1 t x 1 y 1 z 12 song với nhau (d): và (d’): y 2 t 1 1 3 z 3 3t A. (P) : 6x 3y z 15 0 B. (P) : 27x 9y 3z 0 C. (P) : 27x 9y 3z 0 D. (P) : 6x 3y z 15 0
Câu 35. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): x + 2y +z -3 = 0 và đường thẳng (d): x 1 y 2 z
3 . Viết phương trình mp (P) chứa (d) và hợp với mp (Q) một góc thỏa 1 1 1 3 cos = . 6 A. P : -5x 3y -8z - 35 0 B. P : 5x 3y 8z -15 0 C. P : 3x 5y 8z 5 0 B. P : 8x 5y 3z -1 0 8 x 1 2t
Câu 36.Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d): y t và điểm A(1;2;3).Viết z 1 t
phương trình mp (P) chứa (d) sao cho d (A, (P)) là lớn nhất. A. P : x y z 0 B. P : x y z 0 C. P : x y z 0 D. P : x y z 2 0
Câu 37. Trong không gia n Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 2x 4 y 2z 3 0 và x 3 y z 4 d :
. Phương trình mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là 3 1 1
đường tròn (C) có bán kính r = 6 là A. (P) : x y - 2z 5 0; (P ') : 37x 109y - 2z -103 0 B. (P) : x y - 2z 5 0; (P ') : 37x 109y - 2z 103 0 C. (P) : x y 2z 5 0; (P ') : 37x 109y 2z 10 0 D. (P) : 2x y 2z 15 0; (P ') : -109x 3y 2z 1 0
Câu 38.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 2x 4y 2z 3 0 và x 1 y 1 z d :
. Phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao 2 1 1
tuyến là đường tròn (C) có bán kính r nhỏ nhất là: A. P : x z 2 0 B. P : y z 1 0 C. P : y z 1 0 D. P : x y z 1 0 x y z
Câu 39. Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d): ; 1 1 2 x 1 y z 1 ( ) :
. Phương trình mp (P) chứa (d) và song song với ( ) 2 1 1 A. (P) : x y 3z 0 B. (P) : x 3y z 0 C. (P) : x y 3z 0 D. (P) : x 3y z 0 9
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A 1;1; 0 , B 3;1; 2 . Phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. x z 4 0 B. x z 2 0 C. x y z 2 0 D. x 2y 2 0
Câu 41. Phương trình tổng quát
qua A 2; 1; 4 , B 3; 2; 1 và vuông góc với : x y 2z 3 0 là A. 11x 7y 2z 21 0 B. 11x 7y 2z 21 0 C. 11x 7y 2z 21 0 D. 11x 7y 2z 21 0
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 8; 2; 4 . Gọi A, B, C lần lượt là
hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là A. x 4y 2z 8 0 B. x 4y 2z 8 0 C. x 4y 2z 8 0 D. x 4y 2z 8 0 Câu 43. Mặt phẳng
đi qua M 0;0; 1 và song song với giá của hai vectơ a 1; 2;3 và
b 3; 0;5 . Phương trình của mặt phẳng là A. 5x 2y 3z 21 0 B. 5x 2y 3z 3 0 C. 10x 4y 6z 21 0 D. 5x 2y 3z 21 0
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A 4; 1;1 , B 3;1; 1 và song song với trục Ox . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng (P) A. x y z 0 B. x y 0 C. y z 0 D. x z 0
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ Oxyz mp(P) đi qua B 0; 2;3 , song song với đường x 2 y 1 thẳng d :
z và vuông góc với mặt phẳng Q : x y z 0 có phương trình là 2 3 A. 2x 3y 5z 9 0 B. 2x 3y 5z 9 0 C. 2x 3y 5z 9 0 D. 2x 3y 5z 9 0
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ Oxyz , chi điểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng : x 2 0 , : y 6 0 , : z 4 . Mệnh đề sai là A. B. đi qua điểm I 10 C. / /Oz D. / / xOz
Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : x 2y z 4
0 và cách D 1;0;3 một khoảng bằng 6 có phương trình là A. x 2y z 2 0 B. x 2y z 10 0 C. x 2y z 10 0 D. x 2y z 2 0 và x 2y z 10 0
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2 và đường thẳng x 1 y 1 z 1 d :
. Phương trình mp (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A là 1 1 3 A. x y 2z 2 0 B. 2x y 2z 3 0 C. x 2y 2z 2 0 D. 2x y z 2 0
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 (S) : (x 1) (y 3) (z 2) 49 . Mặt
phẳng nào sau đây tiếp xúc với (S) ? A. x 8y 5z 31 0 B. 5x y 8z 14 0 C. 5x y 8z 0 D. z 9 0
Câu 50. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng 2x+my+3z-1=0, m là số thựC.
Giá trị của m để (P) đi qua điểm A(1; 2;3) là: A. m= -5 B. m= -6 C. m=-4 D. m=-3
Câu 51. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2mx-y+3z-1+m=0, m là số
thựC. Giá trị của m để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 4x+y-3z+3=0 là: A. m=2 B. m=-2 C. m=1
D. Không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài ra
Câu 52.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+my+z-1=0. Với giá trị
nào của m sau đây thì khoảng cách từ điểm A(1; 2; 6) đến mặt phẳng (P) bằng 1. A. m=2 B. m= -2 C. m = 1 D. m = -1
Câu 53 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+my+z-1=0, m là số thựC.
Với giá trị nào của m sau đây thì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x-1)+ (y-2)+(z-6)=1 A. m=1 B. m=-1 C. m=5 D. m=-5 11
Câu 54. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Điểm nào sau
đây có khoảng cách đến (P) bằng 3. A. (2;2;-2) B. (2; 2; 3) B. (2 ;2; 4) D. (2; 2; 5)
Câu 55. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt điểm A(1; 2; 3). Mặt phẳng nào sau đây
chứa trục Ox và đi qua A A. x+y+z-6=0 B. 2y-3z=0 C. 3y-2z=0 D. 3x-z=0
Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua M(0;1;-3) song song với
mặt phẳng (Q) có phương trình 2x-y+3z-5=0 có phương trình là: A. 2x y 3z 10 0 B. 2x y 3z 10 0 C. x 2y 3z 1 0 D. 2x y 3z 10 0
Câu 57. Trong không gian với hệ trục Oxyz, Khoảng cách từ điểm M(2;-1;1) đến mặt phẳng (P): 2x+2y-z=0 là: 1 1 A. B. C. 3 D . 3 3 4
Câu 58. Trong không gian với hệ trục Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;-2;2) song
song với mặt phẳng (Q): 2x-y+z-5=0 là A. 2x-y+z-6=0 B. 2x y z 6 0 C. 2x y z 6 0 D. x y z 6 0
Câu 59. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M(1;2;3), mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy,
Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (ABC) có phương trình là. x y z x y z A. 1 B. 1 3 6 9 3 6 9 x y z x y z C. 1 D. 1 3 6 3 3 6 9 12
Câu 60: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
A(1; 5;1), B(0; 2;1), C(0; 4; 2) . Phương trình của mặt phẳng (ABC) là A. 3x y 2z 2 0 B. 3x y 2z 0 C. x y 2z 2 0 D. x 3y 2z 2 0
Câu 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;1) và mp 1 (Q) : 2x 3y z
0 . Gọi (P) song song mp(Q) và khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 14
.Phương trình của mặt phẳng (P) là A. 2x 3y z 0v2x 3y z 2 0 B. 2x 3y z 3 0v2x 3y z 2 0 C. 2x 3y z 2 0 D. 2x 3y z 0v2x 3y z 1 0
Câu 62 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1,3, 2 và B 1,1, 0 .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là : A. : x y 5z 3 0 B. : x y z 5 0 C. : x y z 3 0 D. : 2x 2y z 3 0
Câu 63 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H 2, 1, 2 là hình chiếu
vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng P .Mặt phẳng Q : x y 6 0 .Gọi là góc
giữa hai mặt phẳng P , Q .Giá trị của góc là ? A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
Câu 64 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 và x 1 y 2 z : 3x y z
0 . Xác định giá trị của m để d : vuông góc với giao m 1 m 1 2 m tuyến của và . 19 15 A. m B. m 8 2 9 C. m
D. Không có giá trị của m 8 13
Câu 65 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2, 5,1 , B 0, 1, 2 , C 1, 0,3 . Có bao
nhiêu mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và cách đều ba điểm A, B, C. A. 1 B. 3 C. 4 D. Vô số
Câu 66. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng P chứa trục Ox và cắt mặt cầu 2 2 2 S : x y z 2x 4y 2z 3
0 theo một đường tròn C có bán kính bằng 3 là A. x 2y z 0 B. y 2z 0 C. y 2z 0 D. Đáp số khác
Câu 67. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 4 ; 3 ; 4 , đường thẳng x 6 y 2 z 2 2 2 2 : và mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 .Viết phương 3 2 2
trình mặt phẳng ( P ) đi qua M , song song với và tiếp xúc với ( S ) 2x 2y z 18 0 A. 2x 2y z 18 0 B. 2x y 2z 19 0 2x 2y z 18 0 C. 2x y 2z 19 0 D. 2x y 2z 19 0 x t
Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : y 1 2t và điểm z 1 A( 1; 2;3) .
Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 3. A. P : 2x y 2z 10 0 B. P : 2x y 2z 1 0 C. P : 2x y 2z 1 0 D. P : 2x y 2z 10 0
Câu 69. Trong không gian Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua gốc tọa độ O, vuông
góc với mặt phẳng ( P ) : x y z
0 và cách điểm M 1 ; 2 ; 1 môt khoảng bằng 2 . 14 x z 0 x y 0 A. B. 5x 8y 3z 0 x y 3z 0 x z 0 x y 0 C. D. 5x 8y 3z 0 2x y 3z 1 0
Câu 70. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và Q : x 2y 2z 5
0 , khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là A. 2 B. 3 C. 3 D. 4
Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 , phương
trình mặt phẳng (Q) song song (P) và cách (P) một khoảng là 3 A. Q : x 2y 2z 8 0 B. Q : x 2y 2z 2 0 C. Q : x 2y 2z 1 0 D. Q : x 2y 2z 5 0
Câu 72 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2y mz 1 0 và mặt phẳng Q : x 2m 1 y z 2
0 , với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng vuông góc nhau A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 1
Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 1
16 , phương trình mặt phẳng (Q) song song trục hoành,
vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc mặt cầu (S) có phương trình là A. Q : y z 4 2 1 0 B. Q : y z 1 0 C. Q : y z 4 2 1 0 D. Q : y z 1 0
Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 x 1 y 2 z 1
1, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là A. Q : 4y 3z 0 B. Q : 4y 3z 1 0 C. Q : 4y 3z 1 0 D. Q : 4y 3z 0
Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và điểm 15
M(1;1;2), gọi N là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (P), tọa độ của N là 1 1 8 1 1 8 A. N , , B. N , , 3 3 3 3 3 3 1 1 8 1 1 8 C. N , , D. N , , 3 3 3 3 3 3
Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : mx 6y z 9 0 và mặt phẳng : 6x 2y nz 3
0 , với giá trị nào của m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau 1 1 A. m 18, n B. m 18, n 3 3 1 1 C. m 18, n D. m 18, n 3 3
Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : mx 6y m 1 z 9
0 và điểm A(1;1;2) với giá trị nào của m thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng là 1 1 A. m 2 B. m 1 C. m D. m 4 3
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 6x 3y 2z 6 0 cắt
các trục tọa độ lần lượt tại A,B,C. Diện tích của tam giác OAB là ( với O là gốc tọa độ ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 x 1 y z  2
Câu 79..Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):   và điểm A(3;1;1). 2 1  3
Viết pt mp (P) chứa (d) và d (A,( P))= 2 3 .
A. (P ):x+y+z+1=0 ; (P ):x+y+z+3=0 . 1 2
B. (P ):x+y+z-1=0 ; (P ):x+y+z+3=0 . 1 2
C. (P ):x+y+z+1=0 ; (P ):x+y+z-3=0 . 1 2
D. (P ):x-y-z+1=0 ; (P ):x+y-z+3=0 . 1 2 16
Câu 80.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): x + 2y +z -3 = 0 và đường thẳng (d): x 1 y  2 z  3   1 1
. Viết phương trình mp (P) chứa (d) và hợp với mp (Q) một góc  thỏa  1  3 cos = 6 .
A. (P ):y-z-5=0 ; (P ):-5x+3y-8z-35=0 . 1 2
B. (P ):y-z+5=0 ; (P ):-5x+3y-8z-35=0 . 1 2
C. (P ):y-z-5=0 ; (P ):-5x+3y-8z-3=0 . 1 2
D. (P ):y+z-5=0 ; (P ):-5x+3y-8z-35=0 . 1 2
Câu 81.Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và () lần lượt có phương trình: y  2 x  2 z  5 (d): x   z và () :  y  
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d)  3 1 2 1
và hợp với () một góc 0 30 . A. (P ):x 2y z 4 0 ; (P ):x y 2z 2 0 . 1 2 B. (P ):-x 2y z 4 0 ; (P ):x y 2z 2 0 . 1 2 C. (P ):x 2y z 4 0 ; (P ):x y 2z 2 0 . 1 2 D. (P ):x 2y z 4 0 ; (P ):x y 2z 2 0 . 1 2
Câu 82.Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (Q): x + y - 2z + 4 = 0 và mặt cầu 2 2 2
(S): x y z  2x  4 y  2z  3  0 . Viết pt mp(P) // (Q) và cắt mặt cầu (S) theo giao
tuyến là đường tròn (C) có bán kính r = 2. A. P : x y 2z 1 30 0 , P : x y 2z 1 30 0 . 1 2 B. P : x y 2z 1 30 0 , P : x y 2z 1 30 0 . 1 2 C. P : x y 2z 1 30 0 , P : x y 2z 1 30 0 . 1 2 D. P : x y 2z 1 30 0 , P : x y 2z 1 30 0 . 1 2 17
Câu 83.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0 và   x1 y z2 d :   1  1
4 . Viết pt mp (P) chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A. (P ):2x-2y+z=0 , (P ): 4x+32y-7z-18=0 . 1 1
B. (P ):2x-2y-z=0 , (P ): 4x+32y-7z-18=0 . 1 1
C. (P ):2x-2y+z=0 , (P ): 4x+32y-7z+18=0 . 1 1
D. (P ):2x-2y+z-1=0 , (P ): 4x+32y-7z-18=0 . 1 1 x  1   2t   
Câu 84.Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d): y t và điểm A(1;2;3).Viết z 1t
phương trình mp (P) chứa (d) sao cho d (A, (P)) là lớn nhất. A. (P) : x y z 0 . B. (P) : x y z 0 . C. (P) : x y z 0 . D. (P) : x y z 2 0 . 2 2 2
Câu 85.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z  2x  4 y  2z  3  0 và   x3 y z4 d :   3 1 
1 . Viết pt mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường
tròn (C) có bán kính r = 6 .
A. (P ):x+y-2z+5=0 , (P ): 37x+109y-2z-103=0 . 1 2
B. (P ):x+y-2z-103=0 , (P ): 37x+109y-2z+5=0 . 1 2
C. (P ):x-y-2z+5=0 , (P ): 37x+109y-2z-103=0 . 1 2
D. (P ):x+y-2z+5=0 , (P ): 37x+109y+2z-103=0 . 1 2 2 2 2
Câu 86.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z  2x  4 y  2z  3  0 d x1 y1 z và :   2 1 
1 . Viết pt mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường
tròn (C) có bán kính r nhỏ nhất. 18 A. (P): y + z + 1 = 0.
B. (P): x+ y + z + 1 = 0. C. (P): y - z + 1 = 0. D. (P): y + z - 1 = 0.
Câu 87: Cho hai điểm A(-4;5;-2) và B(0;-3;4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A.2x-4y+z-5=0 B. 2+4y+3z+5=0 C. x-y+z-27=0 D. 2x+4y++3z-3=0
Câu 88: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 x y z 2x 8y 6z 3
0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v
( 1; 4; 2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x 4y z 11 0 và tiếp xúc với (S) A. (P): 4x 3y 8z 89 40 0 , (P):. 4x 3y 8z 89 40 0 B. (P): 4x 3y 8z 89 40 0 hoặc (P):. 4x 3y 8z 89 40 0 C. (P): 4x 3y 8z 89 40 0 hoặc (P):. 4x 3y 8z 89 40 0 D. (P): 4x 3y 8z 89 40 0 hoặc (P):. 4x 3y 8z 89 40 0
Câu 89. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 2 0 và song
song với mặt phẳng Q : 2x y 2z 10 0 có phương trình là: A. 2x y 2z 14 0 B. x 2y 2z 10 0 C. 2x 2y 2z 9 0 D. 2x y 2z 14 0
Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x 2y z 3 0 điểm A(2; 1;0) .
Điểm đối xứng của A qua mặt phẳng ( ) có tọa độ là: A. A ' 0;3; 2 B. A ' 3;0; 2 C. A ' 0;3; 2 D. A ' 3; 2;0
Câu 91. Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2). Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. 5x -3y + 2z -15 = 0. B. x y z 0 C. 2x y 3z 1 D. 2x y 3z 0 x 3 y 3 z
Câu 92: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt cầu 2 2 1 (S): 2 2 2 x y z 2x 2y 4z 2
0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục
Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) 19 A. (P): y 2z 3 2 0 , (P): y 2z 3 2 5 0 . B. (P): y 2z 3 2 5 0 , (P): y 2z 3 2 5 0 . C. (P): y 2z 3 2 5 0 , (P): x 2z 3 2 5 0 . D. (P): y 2z 2 5 0 , (P): y 2z 3 0 .
Câu 93: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x y 2 0 2 2 2 x y z
2x 2y 2z –1 0 và đường thẳng d : . Viết phương 2x z 6 0
trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r 1. A. (P): x y z 4 0 , (P): 7x 17y 5z 4 0 B. (P): 3x y z 0 , (P): 7x 17y 5z 4 0 C. (P): x y z 4 0 , (P): 7x y 5z 4 0 D. (P): 5x y z 4 0 , (P): x y 5z 4 0
Câu 94. Trong không gian Oxyz, cho (P): 2x 2y z 1
0 và điểm A(1; -1; 0). Tìm tọa
độ M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng 3 lần khoảng cách từ A đến (P). A. M( 1; 1;3) B. M( 1;1;3) C. M(1;1; 3) D. M(1; 1; 3) x 1 y 2 z 1
Câu 95. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng (d): và (d’): 3 1 2 x 1 y 1
z . Phương trình mp chứa đường thẳng (d) và song song với đường thẳng 1 2 2 (d’) là: A. 6x-8y-5z+5 =0 B. x y z 0 C. 2x y 3z 1 D. 2x y 3z 0
Câu 96. Cho điểm A 1; 2; 4 và mặt phẳng (P): x y z 1
0 . Tọa độ hình chiếu vuông
góc của A trên mặt phẳng (P) là: 3 18 12 3 18 12 A. ; ; B. ; ; 5 5 5 5 5 5 20 C. 1; 2; 11 D. 1; 2;11
Câu 97: Mặt phẳng (P) qua M(1;-1;2) và chứa Oz có phương trình là: A. x + y = 0 B. x – y - 2 = 0 C. z - 2 = 0 D. x - y +2z = 0
Câu 98: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc , OA=1, OB=2, OC=3.
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng : 18 2 6 1 A. B. C. D. 7 7 7 7 x 1 y 2 z x y 3 z 1 Câu 99: Cho d : và d : 1 1 1 2 2 1 1 2
Mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d , d có phương trình là: 1 2 A. x y 2z 1 0 B. 11x y 6z 9 0 C.11x y 6z 9 0 D. x y 2z 1 0 2 2 2
Câu 100: Cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1
4 . Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu (S) : A. x 2y 2z 3 0 B. 2x y 2z 1 0 C. x 2y 2z 3 0 D. 2x y 2z 2 0
Câu 101: Mặt phẳng đi qua 2 điểm : A 3;1;0 , B 0; 1;1 và vuông góc với mặt phẳng (P) :
x + y + z – 1 = 0 có phương trình là: A. 3x 4y z 5 0 B. 3x 4y z 3 0 C. 3x 2y z 3 0 D. x y z 4 0
Câu 102: Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P : 3x y z m 0 với các 3
trục Ox, Oy, Oz. Tìm các giá trị của m để tứ diện OABC có thể tích bằng 2 A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 4 21
Câu 103.Cho mặt cầu (S) 2 2 2 x y z 9
0 và mặt phẳng (P) x +2 y -2z + 15 =0. Phương
trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) và song song với (P) là:
A. x + 2y – 2z ± 9 = 0.
B. 2x – y – 2 z ± 9 = 0.
C.2x + 4y – 4z ± 1 = 0.
D. x +2y – 2 z ± 1 = 0.
Câu 104. Điểm đối xứng của điểm M(2;3;-1) qua mp(P) : x + y – 2z – 1 = 0 có tọa độ : A.(1;2;-2) B. (0;1;3) C. (1;1;2) D. (3;1;0)
Câu 105. Góc của hai mặt phẳng cùng qua M(1; -1; -1) trong đó có mặt phẳng chứa trục Ox
,mặt phẳng kia chứa trục Oz là : A. 300 B . 600 C. 900 D . 450
Câu 106 . Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x – 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = 0 .
Với các giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) ? A. m = 2 5 2 B . m = 1 5 2 C.m = 4 5 2 D. m = 4 5 2
Câu 107. Cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 .Khoảng cách từ M(t; 2; -1) đến mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi t 14 t 20 A. t =-8 B. C. t =-14 D. t 8 t 2
Câu 108. Cho bốn điểm A(3; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 3) , D(4; 4; 4) . Độ dài đường cao hạ
từ D của tứ diện ABCD là: A.9 B. 3 3 C. 4 3 D. 6
Câu 109. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2 = 0 và mặt phẳng (P): x + z + 1 = 0. Mặt
phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có tọa độ tâm là: A.(1; -1; 0) B. (0; -1; 0) C. (0; 1; -1) D. (0; 0; -1)
Câu 110. Thể tích tứ diện OABC với A, B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y +
5z – 30 = 0 với trục Ox ,Oy ,Oz là: A. 78 B. 120 C. 91 D. 150 22
Câu 111. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Chọn hệ trục như sau : A là gốc tọa độ ;
trục Ox trùng với tia AB ; trục Oy trùng với tia AD ; trục 0z trùng với tia AA’ .Độ dài cạnh
hình lập phương là 1. Phương trình mặt phẳng (B’CD’) là: A.x + z – 2 = 0 B. y – z – 2 = 0 C. x + y + z – 2 = 0 D. x + y + z – 1 = 0
Câu 112. Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(4; -3; 12) và chắn trên tia Oz một đoạn dài gấp đôi
các đoạn chắn trên các tia Ox , Oy có phương trình là: A.x + y + 2z + 14 = 0
B. x + y + 2z – 14 = 0
C.2x + 2y + z – 14 = 0 D. 2x + 2y + z + 14 = 0
Câu 113. Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1) ,B(-2; 1; 3) , C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1) .
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đên mp(P)bằng
khoảng cách từ D đến mặt phẳng (P) là :
A. 4x + 2y +7z – 15 = 0 ; 2x+ 3z – 5 = 0
B. 4x + 2y + 7z – 15 = 0 ; 2x + 3z +5 = 0
C. 4x + 2y + 7z + 15 = 0 D. 2x + 3z + 5 = 0
Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho 3 điểm M(2; 0; 0), N(1; 3; 5.
Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc MN là
A. - x + 3y +5 z +2 = 0
B. x +3 y + 5z – 2 = 0
C. x +3 y - 5z – 2 = 0
D. -x +3 y + 5z – 2 = 0
Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng x 2 3t d : y 5 4t , t
. điểm A (1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với z 6 7t đường thẳng d
A. x + y + z – 3 = 0
B. x + y + 3z – 20 = 0
C. 3x –4 y + 7z – 16 = 0
D. 2x –5y -6z – 3 = 0 23
Câu 116: Trong không gian Oxyz, Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình
mặt phẳng (ABC) là: A. 14x 13y 9z+110 0 B. 14x 13y 9z 110 0 C. 14x-13y 9z 110 0 D. 14x 13y 9z 110 0
Câu 117: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Mặt
phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là A. 4x y z 1 0 B. 2x z 5 0 C. 4x z 1 0 D. y 4z 1 0
Câu 118: Trong mặt phẳng Oxyz, Cho mặt phẳng : 3x 2y z 6 0 và điểm
A 2, 1, 0 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng là: A. 1, 1,1 B. 1,1, 1 C. 3, 2,1 D. 5, 3,1
Câu 119: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu x 6 y 2 z 2 2 2 2 (S) : (x 1) (y 2) (z 3) 9 và đường thẳng : . Phương 3 2 2
trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x+y+2z-19=0 B. 2x+y-2z-12=0 C. x-2y+2z-1=0 D. 2x+y-2z-10=0 x 1 y z 2
Câu 120: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng d : 2 1 2
Điểm A( 2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là A. x-4y+z-3=0 B. 2x+y-2z-12=0 C. x-2y-z+1=0 D. 2x+y-2z-10=0
Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Một phương trình mặt phẳng (P) chứa giao
tuyến d của (P): 2x-y-1=0 và (Q): 2x-z=0 tạo với mặt phẳng (R): x-2y+2z-1=0 một góc mà 2 2 cos 9 24 A. -4x+y+z-3=0 B. 2x+y-2z-12=0 C. -4x+y+z-1=0 D. 2x+y-z+3=0 x 1 y 1 z 3
Câu 122: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng d : 2 1 1
và mặt phẳng (P) x+2y-z+5=0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là: A. y+z-3=0 B. 2x+y-12=0 C. -4x+z-1=0 D. y-z+4=0
Câu 123. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3) là:
A. x y  2z  9  0
B. x y  2z  9  0
C. x y  2z  9  0
D. x y  2z  9  0
Câu 124.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;1;1), B(1;0;-2), C(3;1;-5).Mặt phẳng (P) chứa B,C và d (A,( P)) = 2 3 là:         A. (P )x y z 1 0 ; (P )x y z 3 0; 1 2         B. (P )x y z 1 0 ; (P )x y z 3 0; 1 2         C. (P )x y z 1 0 ; (P )x y z 3 0; 1 2           D. (P ) x y z 1 0 ; (P ) x y z 3 0; 1 2
Câu 125.Trong không gian oxyz cho mặt phẳng: (Q): x - 2y + 2z - 3 = 0 và điểm
A(3; 1; 1). Phương trình mặt phẳng (P) //mp (Q) và d(A;(P))=2 là: A. ( )
P : x  2y  2z  3  0 B. ( ) P : 2
x y  2z  3  0 C. ( )
P : 2x  2y z  3  0 D. ( )
P : 2x  2y z  3  0 x  1   2t   
Câu 126.Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d): y tz 1t
và điểm A(1;2;3).Phương trình mp (P) chứa (d) sao cho d (A, (P)) là lớn nhất là:       A. x y z 0 B. x y 1 0    
C. x z 1 0 D. x y z 1 0 25 x 1 y z  2
Câu 127.Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d):   và mặt phẳng 2 1  3 ( )
Q : 2x y z 1  0 . Phương trình mp (P) chứa (d) và vuông góc với mp (Q) là:       A. x 2y 1 0 B. x 3y 1 0       C. 5x 3y 1 0 D. 5x 3y 1 0
Câu 128. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và () lần lượt có phương trình: y  2 x  2 z  5 (d): x   z và () :  y  
. Phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và  3 1 2 1 hợp với () một góc 0 30 là:         A. (P )x 2y z 4 0 ; (P )x y 2z 2 0; 1 2         B. (P )x 2y z 1 0 ; (P )x 2y z 3 0; 1 2         C. (P )x y z 1 0 ; (P )x y z 3 0; 1 2           D. (P ) x y z 1 0 ; (P ) x y z 3 0; 1 2
Câu 129. Điểm đối xứng của điểm M(2;3;-1) qua mp(P) : x + y – 2z – 1 = 0 có tọa độ : A.(1;2;-2) B. (0;1;3) C. (1;1;2) D. (3;1;0)
Câu 130. Góc của hai mặt phẳng cùng qua M(1; -1; -1) trong đó có mặt phẳng chứa trục Ox
,mặt phẳng kia chứa trục Oz là : A. 300 B . 600 C. 900 D . 450
Câu 131 . Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x – 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = 0 .
Với các giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) ? A. m = 2 5 2 B . m = 1 5 2 C.m = 4 5 2 D. m = 4 5 2
Câu 132. Cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 .Khoảng cách từ M(t; 2; -1) đến mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi t 14 t 20 A.t =-8 B. C. t =-14 D. t 8 t 2
Câu 133. Cho bốn điểm A(3; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 3) , D(4; 4; 4) . Độ dài đường cao hạ
từ D của tứ diện ABCD là: 26 A.9 B. 3 3 C. 4 3 D. 6
Câu 134. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2 = 0 và mặt phẳng (P): x + z + 1 = 0. Mặt
phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có tọa độ tâm là: A.(1; -1; 0) B. (0; -1; 0) C. (0; 1; -1) D. (0; 0; -1)
Câu 135. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Chọn hệ trục như sau : A là gốc tọa độ ;
trục Ox trùng với tia AB ; trục Oy trùng với tia AD ; trục 0z trùng với tia AA’ .Độ dài cạnh
hình lập phương là 1. Phương trình mặt phẳng (B’CD’) là: A.x + z – 2 = 0 B. y – z – 2 = 0 C. x + y + z – 2 = 0 D. x + y + z – 1 = 0
Câu 136. Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(4; -3; 12) và chắn trên tia Oz một đoạn dài gấp đôi
các đoạn chắn trên các tia Ox , Oy có phương trình là: A.x + y + 2z + 14 = 0
B. x + y + 2z – 14 = 0
C.2x + 2y + z – 14 = 0 D. 2x + 2y + z + 14 = 0
Câu 137. Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1) ,B(-2; 1; 3) , C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1) .
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đên mp(P)bằng
khoảng cách từ D đến mặt phẳng (P) là :
A. 4x + 2y +7z – 15 = 0 ; 2x+ 3z – 5 = 0
B. 4x + 2y + 7z – 15 = 0 ; 2x + 3z +5 = 0
C. 4x + 2y + 7z + 15 = 0 D. 2x + 3z + 5 = 0
Câu 138. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và Q : x 2y 2z 5
0 , khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là A. 2 B. 3 C. 3 D. 4
Câu 139. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 , phương
trình mặt phẳng (Q) song song (P) và cách (P) một khoảng là 3 A. Q : x 2y 2z 8 0 B. Q : x 2y 2z 2 0 27 C. Q : x 2y 2z 1 0 D. Q : x 2y 2z 5 0
Câu 140. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2y mz 1 0 và mặt phẳng Q : x 2m 1 y z 2
0 , với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng vuông góc nhau A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 1
Câu 141. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 1
16 , phương trình mặt phẳng (Q) song song trục hoành,
vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc mặt cầu (S) có phương trình là A. Q : y z 4 2 1 0 B. Q : y z 1 0 C. Q : y z 4 2 1 0 D. Q : y z 1 0
Câu 142. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 x 1 y 2 z 1
1, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là A. Q : 4y 3z 0 B. Q : 4y 3z 1 0 C. Q : 4y 3z 1 0 D. Q : 4y 3z 0
Câu 143. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và
điểm M(1;1;2), gọi N là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (P), tọa độ của N là 1 1 8 1 1 8 A. N , , B. N , , 3 3 3 3 3 3 1 1 8 1 1 8 C. N , , D. N , , 3 3 3 3 3 3
Câu 144. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : mx 6y z 9 0 và mặt phẳng : 6x 2y nz 3
0 , với giá trị nào của m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau 1 1 A. m 18, n B. m 18, n 3 3 28 1 1 C. m 18, n D. m 18, n 3 3
Câu 145. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : mx 6y m 1 z 9
0 và điểm A(1;1;2) với giá trị nào của m thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng là 1 1 A. m 2 B. m 1 C. m D. m 4 3
Câu 146. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 6x 3y 2z 6 0 cắt
các trục tọa độ lần lượt tại A,B,C. Diện tích của tam giác OAB là ( với O là gốc tọa độ ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 x 1 y 1 z 1
Câu 147. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , 2 1 3
hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxz) là d có phương trình là 1 x 1 2t x 1 2t A. d : y 0 B. d : y 0 1 1 z 1 3t z 0 x 0 x 2t C. d : y 1 t D. d : y 1 t 1 1 z 0 z 0 ĐÁP ÁN 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29 30 31A 32A 33A 34A 35A 36A 37A 38C 39A 40B 41D 42B 43A 44C 45C 46C 47D 48D 49D 50 51 52 53 54A 55 56 57 58 59 60 61 62C 63D 64B 65C 66C 67C 68B 69A 70A 29 71A 72A 73A 74A 75A 76A 77A 78A 79A 80A 81A 82A 83A 84A 85A 86A 87D 88 89A 90C 91A 92B 93A 94D 95A 96A 97A 98C 99B 100A 101A 102A 103A 104B 105B 106C 107B 108B 109D 110D 111C 112C 113A 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123A 124A 125A 126A 127A 128A 129 130 131C 132B 133B 134D 135C 136C 137A 138A 139A 140A 141A 142A 143A 144A 145A 146A 147A 30 ÔN THI
NHÀ XUẤT BẢN VÌ DÂN THPT QUỐC GIA
CHỦ BIÊN: NGUYỂN BẢO VƯƠNG 81 BTTN PHƯƠNG
TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
MẶT CẦU TRONG KHOÂNG GIAN Phöông phaùp:
1) Laäp phương trình maët caàu:
Ñeå laäp phöông trình maët caàu ta caàn tìm taâm I(a;b;c) vaø baùn kính R . Khi ñoù phöông
trình maët caàu coù daïng: 2 2 2 2 (x a) (y b) (z c) R (1).
Ngoaøi ra ñeå laäp phöông trình maët caàu ta coù theå tìm caùc heä soá a,b,c,d trong phöông trình : 2 2 2 x y z 2ax 2by 2cz d 0 (2).
Vôùi taâm I(a;b;c) , baùn kính 2 2 2 2 R a b c d 0 .
Moät maët caàu ñöôïc hoaøn toaøn xaùc ñònh khi bieát taâm vaø baùn kính hoaëc bieát ñöôøng kính.
2) Vò trí töông ñoái giöõa maët caàu vaø maët phaúng:
Cho maët caàu taâm I , baùn kính R vaø maët phaúng ( ) , h d I,( ) , H laø hình chieáu cuûa I leân maët phaúng ( ) . h
R thì ( ) vaø maët caàu (I) khoâng giao nhau h
R thì ( ) vaø maët caàu (I) tieáp xuùc nhau taïi H h
R thì ( ) vaø maët caàu (I) caét nhau theo giao tuyeán laø ñöôøng troøn taâm H , baùn kính 2 2 r R h .
3) Vò trí töông ñoái giöõa maët caàu vaø ñöôøng thaúng:
Cho maët caàu taâm I , baùn kính R vaø ñöôøng thaúng , h d I, , H laø hình chieáu cuûa I leân maët phaúng . h R thì
vaø maët caàu (I) khoâng giao nhau h R thì
vaø maët caàu (I) tieáp xuùc nhau taïi H . Hay
laø tieáp tuyeán cuûa maët caàu (I) . h R thì
vaø maët caàu (I) caét nhau taïi hai ñieåm phaân bieät A,B vaø H laø trung ñieåm 2 cuûa daây cung AB AB , do ñoù: 2 2 R h . 4
Ví dụ 1 Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz , cho ñieåm A(0;0; 2) vaø ñöôøng thaúng x 2 y 2 z 3 :
. Tính khoaûng caùch töø A ñeán . Vieát phöông trình maët caàu taâm 2 3 2 A , caét
taïi hai ñieåm B vaø C sao cho BC 8 Lời giải. AM, u Ñöôøng thaúng qua M 2;2; 3 vaø coù u 2;3; 2 vtcp; d A, 3 u
Goïi H laø hình chieáu cuûa A leân
thì AH 3 vaø H laø trung ñieåm cuûa BC neân BH 4.
Vaäy baùn kính maët caàu laø 2 2 AB AH BH 5.
Neân phương trình maët caàu laø 2 2 2 x y z 2 25.
Ví dụ 2 Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz : 1
Cho ñöôøng thaúng coù phöông trình: x 1 y 3
z vaø maët phaúng (P):2x y 2z 0. 2 4 1
Vieát phöông trình maët caàu coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng , baùn kính baèng 1 vaø tieáp xuùc vôùi
maët phaúng (P) Ñeà thi ÑH Khoái D – 2011 Lời giải.
Goïi (S) laø maët caàu caàn tìm, I laø taâm. x 1 2t
Phöông trình tham soá ñöôøng thaúng : y 3 4t z t Vì I I 1 2t;3 4t; t .
Ta coù (P) tieáp xuùc vôùi (S) neân 2(1 2t) (3 4t) 2t d(I, (P)) 1 1 t 2, t 1 3 t 2 I(5;11; 2) phương trình maët caàu 2 2 2 (S) : (x 5) (y 11) (z 2) 1 t 1
I( 1; 1; 1) , suy ra phương trình 2 2 2 (S) : (x 1) (y 1) (z 1) 1.
Ví dụ 3 Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeà caùc vuoâng goùc Oxyz cho I(1;2; 2) vaø maët phaúng P : 2x 2y z 5 0
1. Laäp phöông trình maët caàu (S) taâm I sao cho giao cuûa (S) vôùi mp(P) laø ñöôøng troøn (C) coù chu vi baèng 8 ;
2. Chöùng minh raèng maët caàu (S) noùi trong phaàn 1 tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng : 2x 2 y 3 z ;
3. Laäp phöông trình maët phaúng (Q) chöùa ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi (S) . Lời giải.
1. Goïi R,r laàn löôït laø baùn kính cuûa maët caàu (S) vaø ñöôøng troøn (C). Ta coù: 2 r 8 r 4 vaø d(I, (P)) 3 neân 2 2 R r d (I, (P)) 5 .
Vaäy phöông trình maët caàu 2 2 2 (S) : (x 1) (y 2) (z 2) 25 . 2. Ñöôøng thaúng coù u
(1; 2; 2) laø VTCP vaø ñi qua A(1; 3;0) . [u , AI] Suy ra AI (0;5; 2) [u , AI] ( 14; 2;5) d(I, ) 5 u Vaäy ñöôøng thaúng
tieáp xuùc vôùi maët caàu (S) . Caùch 2. 2 x 1 t
Phöông trình tham soá cuûa : y 3
2t , thay vaøo phöông trình maët caàu (S) , z 2t ta ñöôïc: 2 2 2 2 2 t (2t 5) (2t 2) 25 (3t 2) 0 t 3 Suy ra maët caàu (S) vaø
giao nhau taïi moät ñieåm 5 5 4 M( ; ; ) . 3 3 3 Vaäy ñöôøng thaúng
tieáp xuùc vôùi maët caàu (S) taïi M . 3. Vì mp(Q) chöùa
vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu (S) neân M laø tieáp ñieåm cuûa mp(Q) vaø maët caàu (S)
Do ñoù (Q) laø maët phaúng ñi qua M vaø nhaän 2 11 10 IM ; ; laøm VTPT. 3 3 3
Vaäy phương trình maët phaúng (Q) : 2x 11y 10z 35 0 .
Ví dụ 4 Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz
1. Laäp phöông trình maët caàu (S) ñi qua ñieåm M(1; 5;2) vaø qua ñöôøng troøn (C) laø giao cuûa
mp ( ) : 2x 2y z 9 0 vaø maët caàu 2 2 2 (S') : x y z 2x 4y 4z 40 0 x t
2. Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa d : y 2
t sao cho giao tuyeán cuûa maët z 6 2t phaúng (P) vaø maët caàu 2 2 2 (S) : x y z 2x 2y 2z 1
0 laø ñöôøng troøn coù baùn kính r 1. Lời giải. 1. Caùch 1. Maët caàu 2 4 2 9
(S') coù taâm I '( 1; 2; 2), R ' 7 , d(I ', ( )) 3 R ' neân ñöôøng 2 2 2 2 2 ( 1)
troøn (C) toàn taïi vaø coù baùn kính r 2 10 . Goïi H laø taâm cuûa (C) x 1 2t Ta coù I'H ( ) I ' H : y 2 2t
. Suy ra toïa ñoä cuûa H laø nghieäm cuûa heä z 2 t x 1 2t x 3 y 2 2t y 0 H( 3; 0;3) z 2 t z 3 2x 2y z 9 0 3
Goïi d laø ñöôøng thaúng ñi qua taâm H vaø vuoâng goùc vôùi ( ) , suy ra phương trình cuûa x 3 2t d : y 2t . z 3 t
Goïi I laø taâm cuûa maët caàu (S) , vì (S) ñi qua ñöôøng troøn (C) neân I d Suy ra I( 3 2t;2t;3 t) MI (2t 4; 2t 5;1 t) , 9t d(I, ( )) 3 t 3 Maët khaùc, ta coù: 2 2 2 2 2 2 2 IM r d (I, ( )) (2t 4) (2t 5) (1 t) 40 9t t 1 I( 5; 2; 4), R IM 7 . Vaäy phương trình 2 2 2 (S) : (x 5) (y 2) (z 4) 49 . Caùch 2.
Vì maët caàu (S) ñi qua ñöôøng troøn (C) neân phöông trình (S) coù daïng: 2 2 2 x y z 2x 4y 4z 40 (2x 2y z 9) 0 2 2 2 x y z (2 2 )x (4 2 )y (4 )z 40 9 0 . Vì M(1; 5;2) (S) 44 10 40 9 0 4 .
Vaäy phöông trình maët caàu (S) : 2 2 2 x y z 10x 4y 8z 4 0 .
2. Ñöôøng thaúng d ñi qua A(0; 2; 6) vaø coù u (1;1;2) laø VTCP
Phương trình cuûa (P) coù daïng: ax b(y 2) c(z 6) 0 Hay ax by cz 2b 6c 0 Trong ñoù 2 2 2 a b c 0 vaø a b 2c 0 a b 2c (1)
Maët caàu (S) coù taâm I( 1;1; 1) , baùn kính R 2 Theo giaû thieát, ta suy ra 2 2 d(I, (P)) R r 3 Do ñoù: a 3b 5c 2 2 2 3 4b 7c 3. (b 2c) b c 2 2 2 a b c 17 2 2 2 2 2 (4b 7c) 3(2b 4bc 5c ) 5b 22bc 17c 0 b c, b c 5 b c ta choïn c 1 b 1 a 1 (P) : x y z 4 0 17 b c ta choïn c 5 b 17 a 7 (P) : 7x 17y 5z 4 0 . 5
Ví dụ 5 Laäp phöông trình maët phaúng (P) bieát:
1. (P) chöùa hai ñöôøng thaúng caét nhau coù phöông trình: x y 1 z 1 x 2 y 2 z : , : . 1 2 1 1 1 2 3 1
2. (P) chöùa hai ñöôøng thaúng song song coù phöông trình: x 2 y 2 z x 2 y 1 z 3 : , : . 2 3 2 3 1 2 3 1 4
3. (P) chöùa ñöôøng thaúng
vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu coù phöông trình: 1 2 2 2 (S) : x y z 8x 2y 4z 7 0.
4. (P) chöùa ñöôøng thaúng
vaø caét maët caàu (S) theo moät ñöôøng troøn coù baùn kính lôùn nhaát. 3
5. (P) chöùa ñöôøng thaúng
vaø caét maët caàu (S) theo moät ñöôøng troøn coù baùn kính baèng 2 210 . 6 Lời giải. 1. Ñöôøng thaúng
qua M (0; 1; 1) vaø u (1; 1; 1).Ñöôøng thaúng qua M ( 2; 2; 0) 1 1 1 2 2 vaø u (2; 3; 1). 2
Caëp veùc tô chæ phöông cuûa (P) laø u (1; 1; 1) vaø u (2; 3; 1), neân moät veùc tô phaùp 1 2 tuyeán cuûa (P) laø n u ; u (2; 3; 5). (P) 1 2
Phöông trình maët phaúng (P) chöùa hai ñöôøng thaúng vaø laø 1 2 2(x 0) 3(y 1) 5(z 1) 0 2x 3y 5z 2 0. 2. Ñöôøng thaúng
qua M ( 2; 1; 3) vaø u ( 2; 3; 1). 3 3 3
Caëp veùc tô chæ phöông cuûa (P) laø u (2; 3; 1) vaø M M (0; 1; 3) neân moät veùc tô phaùp 2 2 3 tuyeán cuûa (P) laø n u ; M M 2(5; 3; 1). (P) 2 3 2
Phöông trình maët phaúng (P) chöùa hai ñöôøng thaúng vaø laø 2 3 5(x 2) 3(y 1) 1(z 3) 0 5x 3y z 4 0.
3. Vì (P) chöùa ñöôøng thaúng
neân (P) ñi qua hai ñieåm thuoäc laø ñieåm M (0; 1; 1) 1 1 1 vaø N (1; 0; 0). 1
Phöông trình maët phaúng (P) qua M coù daïng 1 2 2 2 a(x 0) b(y 1) c(z 1) 0, a b c 0. Vì (P) qua N neân c b a. 1
Maët caàu (S) coù taâm I(4; 1; 2) vaø baùn kính R 14.
(P) tieáp xuùc vôùi (S) khi vaø chæ khi d(I; (P)) R, hay 4a b.0 ( b a).( 1) 2 2 14 5a b 14(2a 2ab 2b ) 2 2 2 a b ( b a) 2 2 a 6ab 9b 0 a 3b. Choïn b 1 thì a 3; c
2 neân phöông trình maët phaúng caàn tìm laø (P) : 3x y 2z 3 0.
4. Ñöôøng troøn giao tuyeán coù baùn kính lôùn nhaát khi vaø chæ khi ñöôøng troøn ñoù qua taâm
maët caàu. Töùc laø maët phaúng (P) chöùa
vaø ñi qua taâm I(4; 1; 2). Ta coù 3 u ( 2; 3; 1)
vaø IM ( 6; 2; 5) neân moät veùc tô phaùp tuyeán cuûa (P) laø 3 3 n u ; IM (13; 4; 14). (P) 3 3
Phöông trình maët phaúng caàn tìm laø (P) : 13x 4y 14z 20 0. 5
5. Vì (P) chöùa ñöôøng thaúng
neân (P) ñi qua hai ñieåm thuoäc laø ñieåm M ( 2; 2; 0) 2 2 2 vaø N (0; 1; 1). 2
Phöông trình maët phaúng (P) qua M coù daïng 1 2 2 2 a(x 2) b(y 2) c(z 0) 0, a b c 0. Vì (P) qua N neân c 2a 3b. 2
Maët phaúng (P) caét maët caàu (S) theo giao tuyeán laø ñöôøng troøn coù baùn kính baèng 210 r neân 6 210 49 7 2 2 2 d (I; (P)) R r 14 d(I; (P)) . 36 6 6 Do ño ù 7 6a 3b (2a 3b).( 2) 2 2 2 6 a b (2a 3b) 2 2 6 2a 3b 7 5a 12ab 10b 218 2 2 221a 660ab 435b 0 a 2b; a b. 221
Neáu a 2b thì choïn b 1 ta coù a 2; c 1 neân phöông trình maët phaúng (P) : 2x y z 2 0. Neáu 218 a b thì choïn b 221 ta coù a 218; c
227 neân phöông trình maët phaúng 221 (P) : 218x 221y 227z 6 0.
Vaäy coù hai maët phaúng thoûa maõn laø (P) : 2x y z 2 0 vaø (P) : 218x 221y 227z 6 0.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ? A. 2 2 2
x y z  2x  0. B. 2 2 2
x y z  2x y 1  0.
C. x y   x y2 2 2 2 2 2
z  2x 1.
D.x y2 2
 2xy z 1.
Câu 2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ? A.
x y   x y2 2 2 2 2 2
z  2x 1. B. 2 2 2
x y z  2x  0. C. 2 2 2
x y z  2x  2y 1  0.
D.x y2 2
 2xy z 1 4 . x
Câu 3. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ? 2 2 2 2 2 2 A. x   1  2y   1   z   1  6. B. x   1   y   1   z   1  6. 2 2 2 C. 2x   1  2y   1  2z   1  6.
D. x y2 2
 2xy z  3 6 . x 6
Câu 4. Cho các phương trình sau: x  2 2 2
1  y z  1
x   y  2 2 2 2 1  z  4 2 2 2 2 2
x y z 1  0
x    y   2 2 1 2 1  4z  16 .
Số phương trình là phương trình mặt cầu là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. 2 2
Câu 5. Mặt cầu S   x     y   2 : 1 2
z  9 có tâm là: A. I 1; 2  ;0. B. I  1  ;2;0.
C. I 1;2;0. D. I  1  ; 2  ;0.
Câu 6. Mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8x  2y 1  0 có tâm là: A. I 4; 1  ;0. B. I  4  ;1;0. C. I  8  ;2;0. D. I 8; 2  ;0.
Câu 7. Mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x 1  0 có tọa độ tâm và bán kính R là:
A. I 2;0;0, R  3.
B. I 2;0;0, R  3.
C. I 0;2;0, R  3. D. I  2  ;0;0, R  3.
Câu 8. Phương trình mặt cầu có tâm I  1  ;2; 3
  , bán kính R  3 là: 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z  3  9. B. x  
1   y  2   z  3  3. 2 2 2 2 2 2 C.x  
1   y  2   z  3  9. D. x  
1   y  2   z  3  9.
Câu 9. Mặt cầu S   x y2 2 :
 2xy z 1 4x có tâm là: A. I  2  ;0;0.
B. I 4;0;0. C. I  4  ;0;0.
D. I 2;0;0.
Câu 10. Đường kính của mặt cầu S x y   z  2 2 2 : 1  4 bằng: A. 4. B. 2. D. 8. D. 16.
Câu 11. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I  1  ;1;0 ? A. 2 2 2
x y z  2x  2y 1  0. B. 2 2 2
x y z  2x  2y  0. 7
C. x y   x y2 2 2 2 2 2
z  2x 1 2x . y
D.x y2 2
 2xy z 1 4 . x
Câu 12. Mặt cầu S  : 2 2 2
3x  3y  3z  6x 12y  2  0 có bán kính bằng: 13 2 7 21 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 13. Gọi I là tâm mặt cầu S x y   z  2 2 2 : 2
 4. Độ dài OI (O là gốc tọa độ ) bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 14. Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ ? A. 2 2 2
x y z  9. B. 2 2 2
x y z  6y  0. C. 2 2 2
x y z  6z  0. D. 2 2 2
x y z  6x  0.
Câu 15. Mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x 10y  3z 1  0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ? A. 2;1;9. B. 3; 2  ; 4  . C. 4; 1  ;0. D.  1  ;3;  1 .
Câu 16. Mặt cầu tâm I  1  ;2; 3
  và đi qua điểm A2;0;0 có phương trình: 2 2 2 2 2 2 A.x  
1   y  2   z  3  22. B. x  
1   y  2   z  3  11. 2 2 2 2 2 2 C.x  
1   y  2   z  3  22. D. x  
1   y  2   z  3  22.
Câu 17. Cho hai điểm A1;0; 3
  và B3;2; 
1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. 2 2 2
x y z  4x  2y  2z  0. B. 2 2 2
x y z  4x  2y  2z  0. C. 2 2 2
x y z  2x y z  6  0. D. 2 2 2
x y z  4x  2y  2z  6  0.
Câu 18. Nếu mặt cầu S  đi qua bốn điểm M 2;2;2, N 4;0;2, P4;2;0 và Q4; 2; 2
thì tâm I của S  có toạ độ là: A. 1; 2;  1 . B. 3;1;  1 . C. 1;1;  1 . D.  1  ; 1  ;0. 8
Câu 19. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm M 1;0; 
1 , N 1;0;0, P2;1;0 và Q1;1;  1 bằng: 3 3 A. . B. 3. C. 1. D. . 2 2 S 2 2 2
: x y z  4  0
M 1;2;0, N 0;1;0, P 1;1;  1
Câu 20. Cho mặt cầu và 4 điểm , Q 1; 1
 ;2 . Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu S  ? A. 4 điểm. B. 2 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm.
Câu 21. Mặt cầu S  tâm I  1  ;2; 3
  và tiếp xúc với mặt phẳng P: x  2y  2z 1 0 có phương trình: 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x  
1   y  2   z  3  . B.x  
1   y  2   z  3  . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 16 C. x  
1   y  2   z  3  . D.x  
1   y  2   z  3  . 3 3
Câu 22. Phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm I 2;1;3 và tiếp xúc với mặt phẳng
P: x 2y 2z 2  0 ? 2 2 2 2 2 2
A. x  2   y  
1   z  3 16.
B. x  2   y   1   z   1  4. 2 2 2 2 2 2
C.x  2   y   1   z   1  25.
D.x  2   y   1   z   1  9.
Câu 23. Mặt cầu (S) tâm I 3; 3  ;  1 và đi qua A5; 2  ;  1 có phương trình: 2 2 2 2 2 2 A. x   3   y   3  z   1  5.
B. x  5   y  2   z   1  5. 2 2 2 2 2 2 C. x   3   y   3  z   1  5.
D. x  5   y  2   z   1  5.
Câu 24. Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A1;3;2, B3;5;0 là: A. 2 2 2
(x  2)  ( y  4)  (z 1)  3. B. 2 2 2
(x  2)  ( y  4)  (z 1)  2. C. 2 2 2
(x  2)  ( y  4)  (z 1)  2. D. 2 2 2
(x  2)  ( y  4)  (z 1)  3.
Câu 25. Cho I 1; 2; 4 và mặt phẳng P : 2x  2y z 1  0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với
mặt phẳng  P , có phương trình là: 9 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z  4  3. B. x  
1   y  2   z  4 1. 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  2   z  4  4. D. x  
1   y  2   z  4  4. 2 2 2
Câu 26. . Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu ( )
S : x  y  z 8x 2y1  0 có tọa độ là I (4;1;0) I (4; 1  ;0) I ( 4  ;1;0) I ( 4  ; 1  ;0) A. B. C. D.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1; 1
 ;2) và bán kính R  4 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. (x 1)  ( y 1)  (z  2)  16 B. (x 1)  ( y 1)  (z  2)  16 2 2 2
C. (x 1)  ( y 1)  (z  2)  4 D. x   1 2  y  
1 2  z  22  4 x  1   2t
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1   t và mặt cầu z 1t  2 2 2
(S) : x y z  2x  5  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. d đi qua tâm của (S )
B. d không đi qua tâm của (S ) và cắt (S ) tại hai điểm
C. d có một điểm chung với (S )
D. d không có điểm chung với (S )
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(s) : (x  3)  ( y  2)  (z 1) 100 và mặt phẳng ( )
P : 2x  2y z  9  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. (P) đi qua tâm của (S )
B. (P) không đi qua tâm của (S ) và cắt (S ) theo một đường tròn
C. (P) có một điểm chung với (S )
D. (P) không có điểm chung với (S )
Câu 30. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu tâm I (1; 2
 ;3) bán kính R  3 .
Phương trình của mặt cầu là: A. 2 2 2
(x1)  (y 2)  (z 3)  3 B. 2 2 2
(x1)  (y 2)  (z 3)  9 10 C. 2 2 2
(x1)  (y 2)  (z 3)  3 D. 2 2 2
(x1)  (y 2)  (z 3)  3
Câu 31. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;3;2), bán kính bằng 4 có phương trình là :
A.(x-1)2 + (y-3)2 + (z-2)2 = 16 B.(x-1)2 + (y-3)2 = 16
C.(x-1) + (y-3) + (z-2) = 16
D.(x-1)2 + (y-3)2 + (z-2)2 = 4
Câu 32. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 có tâm I và bán kính R là:
A.I(-1;1;-2), R = 9 B.I(1;-1;2),R=3
C.I(1;-1;2),R= 3 D.I(-1;1-2), R=3
Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có pt là : A. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z  2)  2 B. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  2 C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  2 D. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z  2)  2
Câu 34 : Trong khôngg gian với hệ trục tọa độ Oxyz .Mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
(x  2)  ( y 1)  (z  3)  25 .Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S A. I  2  ,1,3, R  3 B. I  2  , 1  ,3, R  3 C. I  2  ,1, 3  , R  5 D. I 2,1, 3  , R  5
Câu 35 : Trong khôngg gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1, 2,  3 , B  3  ,4,  1 .
Mặt cầu S  có đường kính AB .Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S  A I  1  ,3,  1 , R  3 B. I  2  ,6,2,R  6 C. I  1  ,3,  1 , R  6
D. I 1,3,   1 , R  3
Câu 36 .Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  tâm I 1 ; 2 ; 3 và đi qua A 1 ; 1 ; 2 có phương trình là 2 2 2 A. S : x 1 y 1 z 2 2 2 2 2 B. S : x 1 y 1 z 3 2 11 2 2 2 C. S : x 1 y 2 z 3 2 2 2 2 D. S : x 1 y 1 z 2 2
Câu 37.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S 2 : x  2 y  2
z  8x  4y  2z  4  0 .
Bán kính R của mặt cầu là A. R  17 B. R  17 C. R  25 D. R  5
Câu 38: Tâm của mặt cầu S 2 2 2
: 3x  3y  3z  6x  8y15z3  0 là  15    4 5   4 5   15  A. 3; 4  ;  1; ; 1; ; 3  ;4; 2  B.   C.   D.      3 2   3 2   2 
Câu 39: Bán kính của mặt cầu có phương trình 2 2 2
: x  y  z 8x  2y1  0 là A. 3 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 40 : Phương trình mặt cầu đi qua điểm  A 5; 2  ;  1 và có tâm C 3; 3  ;  1 là 2 2 2 2 2 2
A.  x  3  y 3  z  1  5
B.  x  5  y 2  z  1  5 2 2 2 2 2 2
C.  x  3  y 3  z  1  25
D.  x  3  y 3  z  1  5
Câu 41. Phương rình của mặt cầu có đường kính AB với A(4; 3  ;7),B(2;1;3)là ; 2 2 2 2 2 2
A. x  3   y   1  z  5  9
B. x  3   y   1  z 5  9 2 2 2 2 2 2 C. x   3   y   1
 z  5  36 D.x   3   y   1  z 5  36
Câu 42.Phương trình của mặt cầu có tâm I  1
 ;2;3và đi qua điểm A 2  ;1;  1 là : 2 2 2 2 2 2 A. x   1
  y  2  z   3  6 B. x   1
  y  2  z  3  36 2 2 2 2 2 2 C. x   1
  y  2  z 3  36 D.x   1
  y  2  z   3  6
Câu 43.Phương trình của mặt cầu có tâm I  1
 ;2;3và tiếp xúc với trục Oy là ; 12 2 2 2 2 2 2 A. x   1
  y  2  z  3 10 B.x   1
  y  2  z 3 10 2 2 2 2 2 2 C. x   1
  y  2  z   3
100 D.x   1
  y  2  z 3 100
Câu 44.Phương trình của mặt cầu có tâm I  1
 ;2;3và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz là : 2 2 2 2 2 2 A. x   1
  y  2  z   3 1 B. x   1
  y  2  z 3 13 2 2 2 2 2 2 C. x   1
  y  2  z   3 1 D. x   1
  y  2  z  3 13
Câu 45. Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A3;0;0,B0;4;0,C0;0;-  2 ,O0;0;  0 . Phương trình của (S) là : A. 2 2 2
x y z  6x  8y  4z  0 B. 2 2 2
x y z  3x  4 y  2z  0 C. 2 2 2
x y z  6x  8y  4z  0 D. 2 2 2
x y z  3x  4y  2z  0
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-1), bán kính R = 4 có phương trình là: A. 2 2 2
(x  2)  ( y  3)  ( y 1)  16 B. 2 2 2
(x  2)  ( y  3)  ( y 1)  16 C. 2 2 2
(x  2)  ( y  3)  ( y 1)  4 D. 2 2 2
(x  2)  ( y  3)  ( y 1)  4
Câu 47. Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 2 2 2 2 2
A. x  (y  3)  (z 1)  9
B. x  (y  3)  (z 1)  9 2 2 2 2 2 2
C. x  (y  3)  (z 1)  3 D. x  (y  3)  (z 1)  36
Câu 48. Cho 4 điểm A1;0;0, B0;1;0, C 0;0;  1 , D 2  ;1, 
1 . PT mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp (BCD) là:
A. x  2 2 2 2  y z 1
B. x  2 2 2 2  y z 1
C. x  2 2 2 2
y z  4
D. x  2 2 2 2
y z  4 13
Câu 49. Cho ba điểm A1; 2  ;0 , B 1  ;0; 
1 , C 0;2;0 . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: 2 2 2  1  9 2  1  A. 2
x   y   1  z     B. 2
x   y   1  z   4    2  4  2  2 2 2  1  2  1  9 C. 2
x   y   1  z   9   D. 2
x   y   1  z      2   2  4
Câu 50 : Cho (S) là mặt cầu tâm I(-2; 4; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình
(P): 2x – 2y – 1z + 4 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là: 7 7 4 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;2) , N(3;1;4). Mặt cầu
đường kính MN có phương trình là: 2 2 2 2 A. x   2 2
y  z  3  3 B. x   2 2
y  z 3  3 2 2 2 2 2 2 C. x   1   y   1   z   1  3 D. x   1   y   1   z   1 12
Câu 52: Cho mặt cầu (S) (x– 1)2 +(y– 1)2 +(z– 1)2 = 5. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại
A(3;1;2) có phương trình là A.2x + z -8 = 0. B. 2x + y -8 = 0. C. 2x + z -4 = 0. D. 2x + z + 4 = 0.
Câu 53.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  có tâm I 5;4;3 , bán kính
R  4 . Hãy tìm phương trình của mặt cầu  S  ? 2 2 2 2 2 2
A. x  5   y  4   z  3  2
B. x  5   y  4   z  3  16 2 2 2 2 2 2
C. x  5   y  4   z   3  2
D. x  5   y  4   z   3 16 2 2
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x     y   2 5 4  z  9 .
Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  ? A. I  5  ;4;0 , R  3 B. I  5  ;4;0 , R  9 C. I 5; 4  ;0 , R  3 D. I 5; 4  ;0 , R  9 14
Câu 55Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I 3; 2  ;4 và tiếp xúc
với trục Oy. Viết phương trình của mặt cầu (S). 2 2 2 2 2 2 A. x   3
  y  2 z  4  25
B. x  3   y  2   z  4  45 2 2 2 2 2 2 C. x   3
  y  2 z  4  25 D. x   3
  y  2 z  4  54
Câu 56.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1  ; 
3 và mặt cầu S  có
phương trình x  2   y  2 2 1 2
z  9. Khẳng định đúng là:
A. M nằm ngoài S
B. M nằm trong S
C. M nằm trên S
D. M trùng với tâm của S 2 2 2
Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S): (x  5)  y  (z  4)  4
Có tọa độ tâm và bán kính là:
A. I (5;0;4), R= 4
B. I (5;0;4), R= 2
C. I (-5;0;-4), R= 2
D. I (-5;0;-4), R= -2
Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2 ( 3) ( 2) ( 1)  3
Có tọa độ tâm và bán kính là:
A. I (3;-2;1) , R  3 B. I (-3;2;1) R  3
C. I (-3;2;-0) R  3 R 3 D. I (3;-2;1)
Câu 59 : Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S):
x2  y2  z2 8x  4y 2z 4  0 Có tọa độ tâm là: A. I (4;-2;1) B. I (8;4;2) C. I (1;1;1) D. I (4;-2;-1)
Câu 60: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 2 có phương trình: 15 A. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  4 B. 2 2 2
(x  3)  ( y  2)  (z  2)  2 C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  2 D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  4
Câu 61: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và bán kính R = 1 có phương trình: A. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  z  1 B. 2 2 2
x y  (z  2)  2 C. 2 2 2
(x 1)  y  (z  3)  1 D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  z  4
Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , phương trình tổng quát của  
: 2x  2y z  3  0 , điểm I( 2;1;-1). Mặt cầu tâm I tiếp xúc   có bán kính là: 2 4 2 A. 2 B. 3 C. 3 D. 9
Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  có tâm I 5; 4;3 , bán kính
R  5 . Hãy tìm phương trình của mặt cầu S  ? 2 2 2 2 2 2
A. x  5   y  4   z   3  25
B. x  5   y  4   z  3  25 2 2 2 2 2 2
C. x  5   y  4   z   3  25
D. x  5   y  4   z   3  25 2 2
Câu 64:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  :  x     y   2 5 4  z  9 .
Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S  ?
A. I 5;4;0 , R  3 B. I  5  ;4;0 , R  9 C. I 5; 4  ;0 , R  3 D. I 5; 4  ;0 , R  9
Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu ?
A. x xy y  0 B. 2 2 2
2x  2 y  2z  1 C. 2 2 2
2x  2y  2z xy  1 D. 2 2 2
x y z 1  0 16 Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2x  4y  6z  0 . Trong ba điểm (0;0;0) , (1; 2;3) , (2; 1  ; 1  ) có bao nhiêu
điểm nằm trong mặt cầu (S) ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1;3;6) và đi qua điểm (
A 3; 2;8) . Hãy tìm phương trình của mặt cầu (S) ? A. 2 2 2
(x 1)  ( y  3)  (z  6)  6 B. 2 2 2
(x 1)  ( y  3)  (z  6)  6 C. 2 2 2
(x 1)  ( y  3)  (z  6)  9 D. 2 2 2
(x 1)  ( y  3)  (z  6)  9
Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (
A 2;0;0) , B(0; 2;0) , C(0;0; 2) và (
D 2; 2; 2) . Tìm bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ? 3 2 A. 3 B. 3 C. D. 2 3
Câu 69 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình nào sau đây là phương trình
mặt cầu đường kính AB với A 1  ; 2 ;  1 , B 0 ; 2 ;  3 ? 2  2 1  2 2 5  1  2 2 5 A. x
  y  2  z  2    B. x
  y  2  z  2     2  4  2  4 2  2 1  2 2  1  2 2 C. x    
y  2 z  2  5 D. x    
y  2 z  2  5  2   2 
Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I 2 ; 1
 ; 3 và đi qua A7 ; 2 ;  1 ? 2 2 2 2 2 2
A. x  2   y  
1   z  3  38
B. x  2   y  
1   z  3  38 2 2 2 2 2 2
C. x  2   y  
1   z  3  76
D. x  2   y  
1   z  3  76
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt cầu qua hai điểm
A3 ; 1 ; 2, B1 ; 1 ;  2 và có tâm thuộc trục Oz?. 17 A. 2 2 2
x y z  2z 10  0 B. 2 2 2
x y z  2z 10  0 C. 2 2 2
x y z  2z 10  0 D. 2 2 2
x y z  2z 10  0
Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Tìm phương trình mặt cầu có tâm I thuộc
Oz và đi qua hai điểm M 1; 2  ;4, N  1  ;2;2 ? A. 2 2 2
x y z  6z  3  0 B. 2 2 2
x y z  6z  0 C. 2 2 2
x y z  6z  3  0 D. 2 2 2
x y z  6z  0
Câu 73:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của
mặt cầu (S) có phương trình là 2 2 2
x y z  2x  4y  6z  2  0 ?.
A. I 1;2;3 , R  12 B. I 1; 2  ;3 , R  12 C. I 1; 2  ;3 , R  4 D. I  1  ;2; 3  , R  4
Câu 74.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A1; 2;3 , B 2;0; 2
  và có tâm nằm trên trục Ox . Viết phương trình của mặt cầu (S)?. 2 2
A. x     y   2 1 2  z  29
B. x  2 2 2 3
y z  29
C. x y   z  2 2 2 3  29
D.x  2 2 2 3
y z  29
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 1
 ;3) và mặt cầu S có phương trình 2 2 2 x 1 y 2 z
19. Tìm khẳng định đúng ?
A. M nằm trong S
B. M nằm trong S
C. M nằm trên S
D. M trùng với tâm của S
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (
A 1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;6) .
Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B , tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A ? A. 2 2 2
(x  5)  ( y  3)  (z  6)  61 B. 2 2 2
(x  5)  ( y  3)  (z  6)  61 C. 2 2 2
(x  5)  ( y  3)  (z  6)  61 D. 2 2 2
(x  5)  ( y  3)  (z  6)  61 18
Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 1; 1
 ;4) , B(1;3;9), C(1;4;0) .
Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ ? A. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z  3)  9 B. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z  3)  9 C. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z  3)  9 D. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z  3)  9
Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 1; 2  ; 4
 ) , B(2;3;4) , C(3;5;7) .
Tìm phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với BC ? A. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  4)  221 B. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  4)  221 C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  4)  221 D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  4)  221
Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (
A 1; 2; 2) , B( 2  ;1;3) ,C(3;1;2) .
Mặt cầu (S) đi qua các điểm , A ,
B C và tiếp xúc với Oy có phương trình là: A. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z  2)  5 B. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z  2)  5 C. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z  2)  5 D. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z  2)  5
Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(1;1;9) , C(1; 4;0) . Mặt cầu (S)
đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng(Oxy) tại C có phương trình là: A. 2 2 2
(x 1)  ( y  4)  (z  5)  25 B. 2 2 2
(x 1)  ( y  4)  (z  5)  25 C. 2 2 2
(x 1)  ( y  4)  (z  5)  25 D. 2 2 2
(x 1)  ( y  4)  (z  5)  25
Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3; 3  ;1) và đi qua điểm M(5; 2
 ;1). Phương trình mặt cầu (S) có dạng: 2 2 2 2 2 2
A. (x  3)  (y  3)  (z 1)  5
B. (x  3)  (y  3)  (z 1)  5 2 2 2 2 2 2
C. (x  3)  (y  3)  (z 1)  5
D. (x  3)  (y  3)  (z 1)  5 ĐÁP ÁN 19 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26 27B 28A 29B 30 31 32 33 34C 35A 36C 37D 38B 39C 40D 41B 42D 43B 44C 45B 46A 47D 48A 49A 50B 51B 52A 53B 54C 55C 56A 57 58 59 60 61 62 63B 64C 65B 66B 67D 68B 69A 70A 71A 72A 73C 74B 75A 76A 77C 78A 79A 80A 81D 20 ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÀ XUẤT BẢN VÌ DÂN
CHỦ BIÊN : NGUYỄN BẢO VƯƠNG 112 BTTN PHƯƠNG
TRÌNH MẶT CẦU NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
BÀI TẬP TỰ LUYỆN x y 1 z 1
Câu 1. Cho đường thẳng d :
và điểm A 5; 4; 2 . Phương trình mặt cầu đi 1 2 1
qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy là: 2 2 2 2 A. 2 S : x 1 y 1 z 65. B. 2 S : x 1 y 1 z 9. 2 2 2 2 C. 2 S : x 1 y 2 z 64. D. 2 S : x 1 y 1 (z 2) 65.
Câu 2. Cho ba điểm A(6; 2;3) , B(0;1;6) , C(2;0; 1) , O(4;1;0) . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện OABC có phương trình là: A. 2 2 2 x y z 4x 2y 6z 3 0. B. 2 2 2 x y z 4x 2y 6z 3 0. C. 2 2 2 x y z 2x y 3z 3 0. D. 2 2 2 x y z 2x y 3z 3 0.
Câu 3. Cho ba điểm A 2;0;1 , B 1;0;0 , C 1;1;1 và mặt phẳng P : x y z 2 0 .
Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B,C và có tâm thuộc mặt phẳng P là: A. 2 2 2 x y z 2x 2z 1 0. B. 2 2 2 x y z x 2y 1 0. C. 2 2 2 x y z 2x 2y 1 0. D. 2 2 2 x y z x 2z 1 0.
Câu 4. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với trục Oy là: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 10. B. x 1 y 2 z 3 16. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 8. D. x 1 y 2 z 3 9. x 1 t
Câu 6. Cho các điểm A
2; 4;1 , B 2;0;3 và đường thẳng d : y 1 2t . Gọi S là mặt z 2 t
cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d . Bán kính mặt cầu S bằng: A. 3 3. B. 6. C.3. D. 2 3.
Câu 7. Cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3 . 2 1 1
Phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d là: 2 2 2 2 2 2 A. x –1 y 2 z – 3 50. B. x –1 y 2 z – 3 5. 1
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN 2 2 2 2 2 2 C. x –1 y 2 z – 3 50. D. x 1 y 2 z 3 50. x 1 y 1 z
Câu 8. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . 3 1 1
Phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với
P và đi qua điểm A 1; 1;1 là: 2 2 2 2 A. 2 x 1 y 1 z 1. B. 2 x 4 y z 1 1. 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 2 z 1 1. D. x 3 y 1 z 1 1.
Câu 9. Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là: A. 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 10 0. B. 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 10 0. C. 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 10 0. D. 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 10 0.
Câu 10. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 3; 2 tại điểm M 7; 1;5 có phương trình là: A. 6x 2y 3z 55 0. B. 3x y z 22 0. C. 6x 2y 3z 55 0. D. 3x y z 22 0.
Câu 11. Cho mặt cầu 2 2 2 (S) : x y z 2x 4y 6z 2 0 và mặt phẳng ( ) : 4x 3y 12z 10
0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với ( ) có phương trình là: A. 4x 3y 12z 78 0 hoặc 4x 3y 12z 26 0. B. 4x 3y 12z 78 0 hoặc 4x 3y 12z 26 0. C. 4x 3y 12z 26 0. D. 4x 3y 12z 78 0. 2 2
Câu 12. Cho mặt cầu 2 (S) : x 2 y 1 z
14 . Mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A và B (z
0) . Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của (S) tại B : A A. 2x y 3z 9 0. B. 2x y 3z 9 0. C. x 2y z 3 0. D. x 2y z 3 0. 2 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
Câu 13. Cho 4 điềm A 3; 2; 2 , B 3; 2;0 , C 0; 2;1 và D
1;1; 2 . Mặt cầu tâm A và tiếp
xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 2 z 2 14. B. x 3 y 2 z 2 14. 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 2 z 2 14. D. x 3 y 2 z 2 14.
Câu 14. Cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2
0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, bán 2 kính bằng
và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình: 14 2 2 2 A. 2 2 2 x y z hoặc 2 2 x y z 4 . 7 7 2 2 2 2 B. 2 2 x y z 1 hoặc 2 2 x y z 2 . 7 7 2 2 2 2 C. 2 2 x y z 3 hoặc 2 2 x y z 4 . 7 7 2 2 2 D. 2 2 2 x y z hoặc 2 2 x y z 1 . 7 7 x 5 y 7 z
Câu 15. Cho đường thẳng d :
và điểm I 4;1; 6 . Đường thẳng d cắt mặt 2 2 1
cầu (S) tâm I tại hai điểm A, B sao cho AB
6 . Phương trình của mặt cầu (S) là: A. 2 2 2 (x 4) (y 1) (z 6) 18. B. 2 2 2 (x 4) (y 1) (z 6) 12. C. 2 2 2 (x 4) (y 1) (z 6) 16. D. 2 2 2 (x 4) (y 1) (z 6) 9.
Câu 16. Cho hai mặt phẳng P , Q có phương trình P : x 2y z 1 0 và Q : 2x y z 3
0. Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng P và tiếp xúc với mặt phẳng
Q tại điểm M , biết rằng M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ x 1, có phương M trình là: 2 2 2 2 2 2 A. x 21 y 5 z 10 600. B. x 19 y 15 z 10 600. 2 2 2 2 2 2 C. x 21 y 5 z 10 100. D. x 21 y 5 z 10 600. 3
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
Câu 17. Cho hai điểm M 1; 0; 4 , N 1;1; 2 và mặt cầu 2 2 2 S : x y z 2x 2y 2 0.
Mặt phẳng P qua M, N và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A. 2x 2y z 6 0 hoặc 2x 2y z 2 0. B. 4x 2y z 8 0 hoặc 4x 2y z 8 0. C. 2x 2y z 6 0. D. 2x 2y z 2 0.
Câu 18. Cho hai điểm A 1; 2;3 , B 1;0;1 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Phương AB
trình mặt cầu (S) có bán kính bằng
có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với 6 mặt phẳng P là: 2 2 2 1 2 2 2 1 A. x 4 y 3 z 2 hoặc x 6 y 5 z 4 . 3 3 2 2 2 1 2 2 2 1 B. x 4 y 3 z 2 hoặc x 6 y 5 z 4 . 3 3 2 2 2 1 C. x 4 y 3 z 2 . 3 2 2 2 1 D. x 4 y 3 z 2 . 3 x 1 y 2 z 3
Câu 19. Cho đường thẳng d : và hai mặt phẳng 2 1 2 P : x 2y 2z 2 0; P : 2x y
2z 1 0 . Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp 1 2
xúc với 2 mặt phẳng P , P , có phương trình: 1 2 2 2 2 A. S : x 1 y 2 z 3 9 hoặc 2 2 2 19 16 15 9 S : x y z . 17 17 17 289 2 2 2 B. S : x 1 y 2 z 3 9 hoặc 2 2 2 19 16 15 9 S : x y z . 17 17 17 289 4 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 2 2 2 C. S : x 1 y 2 z 3 9. 2 2 2 D. S : x 1 y 2 z 3 9. x 1 y 4 z
Câu 20. Cho điểm A(1;3; 2) , đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 2 (P) : 2x 2y z 6
0 . Phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P) là: A. 2 2 2 (S) : (x 1) (y 3) (z 2) 16 hoặc 2 2 2 83 87 70 13456 (S) : x y z . 13 13 13 169 B. 2 2 2 (S) : (x 1) (y 3) (z 2) 16 hoặc 2 2 2 83 87 70 13456 (S) : x y z . 13 13 13 169 2 2 2 C. (S) : x 1 y 3 z 2 16. 2 2 2 D. (S) : x 1 y 3 z 2 4. x 2 y z 1
Câu 21. Cho mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và hai đường thẳng : , 1 1 1 1 x 2 y z 3 :
. Mặt cầu S có tâm thuộc , tiếp xúc với và mặt phẳng P , 2 1 1 4 1 2 có phương trình: 2 2 2 11 7 5 81 A. 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 2) 9 hoặc x y z . 2 2 2 4 2 2 2 11 7 5 81 B. 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 2) 9 hoặc x y z . 2 2 2 4 C. 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 2) 9. D. 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 2) 3. 5
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
Câu 22. Cho mặt phẳng P và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là 2 2 2 2 P : 2x 2y z m 4m 5 0; (S) : x y z 2x 2y 2z 6 0 . Giá trị của m để P tiếp xúc (S) là: A. m 1 hoặc m 5. B. m 1 hoặc m 5. C. m 1. D. m 5.
Câu 23. Cho mặt cầu 2 2 2 S : x y z 2x 4y 2z 3 0 và mặt phẳng P : x y 2z 4
0 . Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S tại
A 3; 1;1 và song song với mặt phẳng P là: x 3 4t x 1 4t A. y 1 6t . B. y 2 6t . z 1 t z 1 t x 3 4t x 3 2t C. y 1 6t . D. y 1 t . z 1 t z 1 2t
Câu 24. Cho điểm A 2;5;1 và mặt phẳng (P) : 6x 3y 2z 24
0 , H là hình chiếu vuông
góc của A trên mặt phẳng P . Phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với
mặt phẳng P tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là: 2 2 2 2 2 2 A. x 8 y 8 z 1 196. B. x 8 y 8 z 1 196. 2 2 2 2 2 2 C. x 16 y 4 z 7 196. D. x 16 y 4 z 7 196.
Câu 25. Cho mặt phẳng P : 2x y z 5
0 và các điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 . Phương
trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng P là: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 2 6. B. x 1 y 1 z 2 6. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 2 6. D. x 1 y 1 z 2 6. 6 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
Câu 26. Cho mặt phẳng P : x 2y 2z 2
0 và điểm A 2; 3;0 . Gọi B là điểm thuộc
tia Oy sao cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính bằng 2. Tọa độ điểm B là: A. 0; 2;0 . B. 0; 4; 0 .
C. 0; 2;0 hoặc 0; 4;0 . D. 0;1;0 .
Câu 27. Cho hai mặt phẳng (P) : 2x 3y z 2 0, (Q) : 2x y z 2 0 . Phương trình
mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A 1; 1;1 và có tâm thuộc mặt phẳng (Q) là: 2 2 2 2 2 2 A. (S) : x 3 y 7 z 3 56. B. (S) : x 3 y 7 z 3 56. 2 2 2 2 2 2 C. (S) : x 3 y 7 z 3 14. D. (S) : x 3 y 7 z 3 14. x 1 t
Câu 28. Cho điểm I(0;0;3) và đường thẳng d : y 2t
. Phương trình mặt cầu (S) có tâm z 2 t
I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: 2 8 2 3 A. 2 2 x y z 3 . B. 2 2 x y z 3 . 3 2 2 2 2 4 C. 2 2 x y z 3 . D. 2 2 x y z 3 . 3 3 x 2 y z 3
Câu 29. Cho đường thẳng :
và và mặt cầu (S): 1 1 1 2 2 2 x y z 4x 2y 21 0 . Số giao điểm của và S là: A. 2. B.1. C.0. D.3. x 2 y 2 z 3 2
Câu 31. Cho đường thẳng d : và mặt cầu (S) : 2 2 x y z 2 9 . 2 3 2
Tọa độ giao điểm của và S là: A. A 2; 2; 3 . B. A 2;3; 2 . C. A 0;0; 2 , B 2; 2; 3 . D.
và (S) không cắt nhau. 7
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 t
Câu 32. Cho đường thẳng : y 2 và mặt cầu S : z 4 7t 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 67 0 . Giao điểm của
và S là các điểm có tọa độ:
A. A 1; 2; 4 , B 2; 2;3 . B. A 1; 2;5 , B 2;0; 4 . C. A 2; 2;5 , B 4;0;3 . D.
và (S) không cắt nhau. x 1 y 1 z 2
Câu 33. Cho điểm I 1; 0; 0 và đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu 1 2 1
S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB 4 là: 2 2 A. 2 2 x 1 y z 9. B 2 2 x 1 y z 3. 2 2 C. 2 2 x 1 y z 3. D. 2 2 x 1 y z 9. x 1 y 3 z 2
Câu 34. Cho điểm I 1;1; 2 đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu 1 2 1
S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB 6 là: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 2 27. B. x 1 y 1 z 2 27. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 2 24. D. x 1 y 1 z 2 54. x 1 y 1 z 2
Câu 35. Cho điểm I 1; 0; 0 và đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu 1 2 1
S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: 2 2 A. 2 2 x 1 y z 10. B. 2 2 x 1 y z 12. 2 2 C. 2 2 x 1 y z 8. D. 2 2 x 1 y z 16. x 1 t
Câu 36. Cho điểm I 1; 0; 0 và đường thẳng d : y 1
2t . Phương trình mặt cầu S có tâm z 2 t
I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: 2 20 2 20 A. 2 2 x 1 y z . B. 2 2 x 1 y z . 3 3 8 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 2 16 2 5 C. 2 2 x 1 y z . D. 2 2 x 1 y z . 4 3 x 1 t
Câu 37. Cho các điểm I 1;1; 2 và đường thẳng d : y 3
2t . Phương trình mặt cầu S z 2 t
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 2 36. B. x 1 y 1 z 2 9. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 2 9. D. x 1 y 1 z 2 3. x 1 y 3 z 2
Câu 38. Cho điểm I 1;1; 2 đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu 1 2 1
S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 2 24. B. x 1 y 1 z 2 24. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 2 18 D. x 1 y 1 z 2 18. x 1 y 3 z 2
Câu 39. Cho điểm I 1;1; 2 đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu 1 2 1
S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho o IAB 30 là: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 2 72. B. x 1 y 1 z 2 36. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 2 66. D. x 1 y 1 z 2 46.
Câu 40. Phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3; 7 và tiếp xúc trục tung là: 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 3 z 7 58. B. x 3 y 3 z 7 61. 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 3 z 7 58. D. x 3 y 3 z 7 12.
Câu 41. Phương trình mặt cầu có tâm I
5;3;9 và tiếp xúc trục hoành là: 2 2 2 2 2 2 A. x 5 y 3 z 9 90. B. x 5 y 3 z 9 14. 2 2 2 2 2 2 C. x 5 y 3 z 9 86. D. x 5 y 3 z 9 90. 9
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
Câu 42. Phương trình mặt cầu có tâm I 6; 3; 2
1 và tiếp xúc trục Oz là: 2 2 2 A. x 6 y 3 z 2 1 9. 2 2 2 B. x 6 y 3 z 2 1 9. 2 2 2 C. x 6 y 3 z 2 1 3. 2 2 2 D. x 6 y 3 z 2 1 3.
Câu 43. Phương trình mặt cầu có tâm I 4;6; 1 và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: 2 2 2 A. x 4 y 6 z 1 74. 2 2 2 B. x 4 y 6 z 1 26. 2 2 2 C. x 4 y 6 z 1 34. 2 2 2 D. x 4 y 6 z 1 104.
Câu 44. Phương trình mặt cầu có tâm I 3;
3; 0 và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho
tam giác IAB đều là: 2 2 2 2 A. 2 x 3 y 3 z 8. B. 2 x 3 y 3 z 9. 2 2 2 2 C. 2 x 3 y 3 z 9. D. 2 x 3 y 3 z 8.
Câu 45. Phương trình mặt cầu có tâm I 3;6; 4 và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho diện
tích tam giác IAB bằng 6 5 là: 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 6 z 4 49. B. x 3 y 6 z 4 45. 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 6 z 4 36. D. x 3 y 6 z 4 54.
Câu 46. Mặt cầu (S) có tâm I 2;1; 1 và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
vuông. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S): 10 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 A. 2;1;1 . B. 2;1; 0 . C. 2;0;0 . D. 1; 0; 0 .
Câu 47. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I 1; 3;0 và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB đều. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S): A. 2; 1;1 . B. 3; 3; 2 2 . C. 3; 3; 2 2 . D. 1; 3; 2 3 . x 2 y 1 z 1
Câu 48. Cho các điểm I
1;0;0 và đường thẳng d : . Phương trình mặt 1 2 1
cầu S có tâm I và tiếp xúc d là: 2 2 A. 2 2 x 1 y z 5. B. 2 2 x 1 y z 5. 2 2 C. 2 2 x 1 y z 10. D. 2 2 x 1 y z 10. x 1 y 6 z
Câu 49. Cho điểm I 1; 7;5 và đường thẳng d :
. Phương trình mặt cầu có 2 1 3
tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2 6015 là: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 7 z 5 2017. B. x 1 y 7 z 5 2018. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 7 z 5 2016. D. x 1 y 7 z 5 2019.
Câu 50. Cho các điểm A 1;3;1 và B 3; 2; 2 . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục
Oz có đường kính là: A. 2 14. B. 14. C. 2 10. D. 2 6.
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 2;1 và B 0;1;1 . Mặt cầu
đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là: A. 2 6. B. 6. C. 2 5. D. 12.
Câu 52. Cho các điểm A 2;1; 1 và B 1;0;1 . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc
trục Oy có đường kính là: A. 2 6. B. 2 2. C. 4 2. D. 6. 11
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN x 1 y 2 z 3
Câu 53. Cho các điểm A 0;1;3 và B 2; 2;1 và đường thẳng d : . Mặt 1 1 2
cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là: 13 17 12 3 3 4 2 7 6 9 13 A. ; ; . B. ; ; 2 . C. ; ; . D. ; ; . 10 10 5 2 2 3 3 3 5 5 5 x y 3 z
Câu 54. Cho các điểm A 1;3; 0 và B 2;1;1 và đường thẳng d : . Mặt cầu S 2 1 1
đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm của S là: A. 8;7; 4 . B. 6; 6;3 . C. 4;5; 2 . D. 4;1; 2 . x y 2 z 3
Câu 55. Cho các điểm A 1;1;3 và B 2; 2;0 và đường thẳng d : . Mặt 1 1 1
cầu S đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm S là: 11 23 7 5 7 23 5 7 25 1 9 19 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 x t
Câu 56. Cho đường thẳng d : y 1
3t . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn z 1
thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và trục Ox là: 2 2 1 1 1 2 2 1 A. 2 x y z . B. 2 x 1 y z 2 . 3 2 4 4 2 1 2 2 1 C. 2 2 x 1 y z . D. 2 x 1 y z 2 . 2 2 x 2t ' x t
Câu 57. Cho hai đường thẳng d : y t và d ' : y 3
t ' . Phương trình mặt cầu có đường z 4 z 0
kính là đoạn thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và d’ là: 2 2 2 2 A. x 2 y 1 z 2 4. B. 2 2 x 2 y z 4. 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 2 2. D. 2 x 2 y 1 z 4. 12 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 x 1 y 2 z 3
Câu 58. Cho các điểm A
2; 4;1 và B 2;0;3 và đường thẳng d : . 2 1 2
Gọi S là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Bán kính mặt cầu (S) bằng: 1169 873 1169 967 A. . B. . C. . D. . 4 4 16 2 x 1 2t
Câu 59. Cho các điểm A 2; 4; 1 và B 0; 2;1 và đường thẳng d : y 2 t . Gọi S là z 1 t
mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Đường kính mặt cầu S bằng: A. 2 19. B. 2 17. C. 19. D. 17.
Câu 60.Mặt cầu tâm I 2; 4;6 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình: 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 4 z 6 36. B. x 2 y 4 z 6 16. 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 4 z 6 4. D. x 2 y 4 z 6 56.
Câu 61. Mặt cầu tâm I 2; 4;6 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình: 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 4 z 6 16. B. x 2 y 4 z 6 4. 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 4 z 6 36. D. x 2 y 4 z 6 56.
Câu 62. Phương trình mặt cầu tâm I 2; 4;6 nào sau đây tiếp xúc với trục Ox: 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 4 z 6 52. B. x 2 y 4 z 6 40. 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 4 z 6 20. D. x 2 y 4 z 6 56.
Câu 63. Mặt cầu tâm I 2; 4;6 tiếp xúc với trục Oz có phương trình: 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 4 z 6 20. B. x 2 y 4 z 6 40. 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 4 z 6 52. D. x 2 y 4 z 6 56. 2 2 2
Câu 64. Cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3
9 . Phương trình mặt cầu nào sau
đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy): 13
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 9. B. x 1 y 2 z 3 9. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 9. D. x 1 y 2 z 3 9. 2 2 2
Câu 65. Cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2
4 . Phương trình mặt cầu nào sau
đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 2 4. B. x 1 y 1 z 2 4. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 2 4. D. x 1 y 1 z 2 4. 2 2 2
Câu 66. Đường tròn giao tuyến của S : x 1 y 2 z 3 16 khi cắt bởi mặt
phẳng (Oxy) có chu vi bằng : A. 2 7 . B. 7 . C. 7 . D. 14 .
Câu 67. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có đường kính AB với A(4; 3;7); B(2;1;3) là: A. 2 2 2 (x 3) (y 1) (z 5) 9 B. 2 2 2 (x 3) (y 1) (z 5) 9 C. 2 2 2 (x 3) (y 1) (z 5) 3 D. 2 2 2 (x 3) (y 1) (z 5) 3
Câu 68. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I(1; 2; 4) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2x 2y z 1 0 có phương trình là : A. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 4) 1 B. 2 2 2 (x 4) (y 2) (z 1) 1 C. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 4) 9 D. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 4) 3
Câu 69. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I(1;1; 2) và đi qua A( 2;1;6) có phương trình là : A. 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 2) 25 B. 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 2) 5 C. 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 2) 25 D. 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 2) 5
Câu 70. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) tâm I(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2x 2y z 3
0 . Bán kính của (S) là : 2 2 4 A. 2 B. C. D. 3 9 3
Câu 71. Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua bốn điểm A(6; 2;3) , B(0;1;6), C(2;0; 1)
, D(4;1;0) có phương trình là: A. 2 2 2 x y z 4x 2y 6z 3 0 14 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 B. 2 2 2 2x y z 4x 2y 6z 3 0 C. 2 2 2 x y z 4x 2y 6z 3 0 D. 2 2 2 x y z 4x 2y 6z 3 0
Câu 72.Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), O(0;0;0) . Khi đó
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là : A. 2 2 2 x y z x y z 0 B. 2 2 2 x y z 2x 2y 2z 0 C. 2 2 2 x y z x y z 0 D. 2 2 2 x y z 2x 2y 2z 0
Câu 73. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1; 2; 4) ,
B(1;3; 1) , C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy là : A. 2 2 2 x y z 4x 2y 21 0 B. 2 2 2 x y z 4x 2y 3z 21 0 C. 2 2 2 x y z 4x 2y 21 0 D. 2 2 2 x y z 4x 2y 21 0
Câu 74. Tọa độ tâm H của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu 2 2 2 (S) : (x 2) (y 3) (z 3) 5 và mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 1 0 là 3 3 3 5 7 11 A. H ; ; B. H ; ; C. H 1; 2;0 D. H 1; 2;3 2 4 2 3 3 3
Câu 75. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;0), B( 3; 4; 2) và I là điểm thuộc trục
Ox . Phương trình mặt cầu tâm I qua A, B có phương trình là: A. 2 2 2 (x 3) y z 20 B. 2 2 2 (x 3) y z 20 11 C. 2 2 2 (x 1) (y 3) (z 1) D. 2 2 2 (x 1) (y 3) (z 1) 20 4
Câu 76. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z 4 0 và mặt cầu 2 2 2 (S) : x y z 2x 4y 6z 11
0 . Bán kính đường tròn giao tuyến là : A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z m 1 0 và mặt cầu 2 2 2 (S) : x y z 2x 4y 2z 3
0 . Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu khi : m 3 m 3 m 3 m 3 A. B. C. D. m 15 m 15 m 5 m 15 15
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
Câu 78. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2 2 (S) : x y z 4mx 4y 2mz m 4m
0 có bán kính nhỏ nhất khi m bằng : 1 1 3 A. B. C. D. 0 2 3 2
Thông hiểu và vận dụng thấp.
Câu 79. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(-3;1;2) điểm B(1;-1;0) phương trình
mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là A. (-2;0;2) B. (-1;0;1) C. (1;0;1) D. (1;0;-1)
Câu 80. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(5;1;0) và điểm I(1;2;3) mặt cầu tâm
I đi qua A có phương trình là. A. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 26 B. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 26 C. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 26 D. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 26
Câu 81. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho S(0;0;2), A(0;0;0), B(1;2;0), C(0;2;0) mặt
phẳng (P) qua A vuông góc với SB cắt SB tại B’, cắt SC tại C’. Khoảng cách từ tâm mặt cầu
đi qua năm điểm A, B, C, B’, C’ đến mặt phẳng ( ): x-2z+2=0 là: 5 5 5 A. B. C. D. 2 4 2 2
Câu 82. Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;1), B(3;1;1). Mặt cầu (S) đường kính AB có pt là : A. 2 2 2 (x 2) (y 2) (z 1) 2 B. 2 2 2 (x 3) (y 1) (z 1) 2 C. 2 2 2 (x 1) (y 3) (z 1) 2 D. 2 2 2 (x 2) (y 2) (z 1) 2
Câu 83. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-3) tiếp xúc mp (P): 2x+2y-z-3=0 có pt là : A. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 4 B. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 4 C. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 16 D. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 2 16 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489
Câu 84. Trong không gian Oxyz, mp (P): 3 x – y + 6 = 0 cắt mc (S) tâm O theo giao tuyến
là một đường tròn có bán kính r=4. PT mặt cầu (S) là : A. 2 2 2 x y z 25 B. 2 2 2 x y z 5 C. 2 2 2 x y z 1 D. 2 2 2 x y z 7
Câu 85. cho mặt cầu (S); x2 + y2 + z2 – 2x – 2y + 2z – 1 = 0. chọn phát biểu đúng :
A.mc(S) có tâm I(-1;-1;1)
B.mc (S) có bán kính bằng 4
C điểm A(1;1;-3) thuộc mc (S)
D.điểm B(-1;-1;-3) thuộc mc(S)
Câu 86. cho mặt cầu (S); 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x – 12y +8 = 0. chọn phát biểu sai : A. có tâm I(1;3;0) B. bán kính bằng 6
C. điểm A(2;3;1) nằm trong mc (S)
D. điểm B(1,2,1) nằm ngoài mc(S)
Câu 87: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. A. 2 2 2 x y z 3x 3y 3z 6 0 B. 2 2 2 x y z 3x 3y 3z 6 0 C. 2 2 2 x y z 3x 3y 3z 6 0 2 2 2 D. x y z 3x 3y 3z 12 0
Câu 88: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1),B(1;0; 3),C( 1; 2; 3) và mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 x y z 2x 2z 2
0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ
diện ABCD có thể tích lớn nhất. 7 4 1 A. D 1;0;1 B. D ; ; 3 3 3 1 4 5 C. D ; ; 3 3 3 D. D(1; - 1; 0) 17
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
Câu 89. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 0 1 0 và điểm
I 2 ; 1 ; 3 . Phương trình mặt cầu S tâm I cắt mặt phẳng P theo một đường tròn C có bán kính bằng 4 là 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 1 z 3 25 B. x 2 y 1 z 3 7 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 3 9 D. x 2 y 1 z 3 25 x t1
Câu 90: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng ( ) : y t .. . t và 1 1 1 z 0 x 5 2t2 ( ) : y 2 t ...
. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( ) và I cách ( ) một 2 2 1 2 z t2
khoảng bằng 3. Cho biết mặt phẳng ( ) : 2x + 2y – 7z = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn giao tuyến có bán kính r = 5 . 5
A. (S1) : x2 + y2 + z2 = 25 (S2): (x + )2 + (y – 5 )2 + z2 = 25 3 3 5
B. (S1) : (x– 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 25 (S2): (x – 5 )2 + (y + )2 + z2 = 25 3 3 5
C. (S1) : (x +1)2 + y2 + (z +2)2 = 25 (S2): x2 + (y + )2 + (z – 5 )2 = 25 3 3
D. (S1) : (x +2)2 + y2 + (z – 1)2 = 25
(S2): (x – 5 )2 + (y – 5 )2 + z2 = 25 3 3 x y 1 z 2
Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : Cho đường thẳng ( ) : 1 2 1 và
(P): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc ( ) ; I cách (P) một
khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3. 11 7 1 5 A. (S1) : 2 2 2 (x ) (y 12) (z ) 13 (S2): 2 2 2 (x ) y (z ) 13 2 2 2 2 18 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 1 7 1 1 5 B. (S1) : 2 2 2 (x ) (y 2) (z ) 13 (S2): 2 2 2 (x ) (y ) (z ) 13 2 2 2 2 2 11 7 1 5 C. (S1) : 2 2 2 (x ) (y 12) (z ) 13 (S2): 2 2 2 (x ) y (z ) 13 2 2 2 2 11 7 D. (S1) : 2 2 2 (x ) (y 12) (z ) 13 (S2): 2 2 1 2 1 2 5 2 (x ) (y ) (z ) 13 2 2 2
Câu 92.Phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm A 1;2;-4 ,B 1;-3;1 , C 2;2;3 và có tâm
nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là : A. 2 2 2 x y z 4x 2y 21 0 B. 2 2 2 x y z 4x 2y 21 0 C. 2 2 2 x y z 4x 2y 21 0 D. 2 2 2 x y z 4x 2y 21 0
Câu 93.Phương trình của mặt cầu đi qua hai điểm A 3;-1;2 ,B 1;1;-2 và có tâm nằm trên trục Oz là : A. 2 2 2 x y z 2z 10 0 B. 2 2 2 x y z 2z 10 0 C. 2 2 2 x y z 2z 10 0 D. 2 2 2 x y z 2z 10 0
Câu 94: Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) có tâm I 3; 2;0 và (S) cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB 8 : 2 2 2 2 A. 2 x 3 y 2 z 9 B. 2 x 3 y 2 z 64 2 2 2 2 C. 2 x 3 y 2 z 25 D. 2 x 3 y 2 z 25
Câu 95 : Biết mặt cầu (S) có tâm tâm I
1; 4;3 và (S) cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo một
đường tròn có diện tích bằng 2 9
. Khi đó phương trình của (S) là: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 4 z 3 16 B. x 1 y 4 z 3 9 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 4 z 3 25 D. x 1 y 4 z 3 25 19
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
Câu 96 : Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxz tại điểm M
2;0;1 và (S) đi qua điểm A 2; 2;1 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 1 20 B. 2 x 2 y z 1 20 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 5 z 1 25 D. x 2 y 5 z 1 5
Câu 97. Trong không gian , cho đường thẳng d : x 2 y 1 z 3 1 3 2
v mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0. Phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm
thuộc đường thẳng d và có bán kính R = 3 là: 2 3 2 2
A. (x-5)2 +(y+10)2 +(z-3)2 = B. 2 x y 1 z 1 4 2 2 2 3 C. 2 x y 1 z 1 9
D. (x+5)2 +(y-10)2 +(z+3)2 = 2 x 1 y 1 z
Câu 98. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt 3 1 1 phẳng (P): 2x y 2z 2
0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường
thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1). A. 2 2 2 (x 1) (y 1) z 1 B. 2 2 2 (x 1) (y 1) z 5 C. 2 2 2 (x 1) (y 1) z 1 D. 2 2 2 (x 1) (y 1) z 9
Câu 99. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x 3y z 2 0 . Viết phương trình
mặt cầu S có tâm E thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách E một khoảng bằng 14 và
cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4. 2 2 A. 2 2 x 8 y z 16 B. 2 2 x 8 y z 8 2 2 C. 2 2 x y 8 z 8 D. 2 2 x y 8 z 16
Câu 100. Cho điểm A 1; 2; 4 và mặt phẳng (P): x y z 1
0 . Phương trình mặt cầu (S)
có tâm A, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi 4 là: 20 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 2 2 2 61 2 2 2 A. x 1 y 2 z 4 B. x 1 y 2 z 4 9 3 2 2 2 2 2 2 61 C. x 1 y 2 z 4 9 D. x 1 y 2 z 4 3
Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 x y z 2mx 2(m 2)y 2(m 3)z 8m 37
0 là phương trình của mặt cầu: A. m 2 hay m 4 B. m 4 hay m 2 C. m 4 hay m 2 D. m 2 hay m 4 .
Câu 102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(1;1;9) , C(1; 4;0) . Mặt cầu
(S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C có phương trình là: 2 2 2 2 2 A. x 1 y 4 z 5 25 B. 2 x 1 y 4 z 5 5 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 4 z 5 25 D. x 1 y 4 z 5 5
Câu 103: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình A. 2 2 2 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 53 B. (x 1) (y 2) (z 3) 53 C. 2 2 2 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 53 D. (x 1) (y 2) (z 3) 53
Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y
+ 2z + 1 = 0. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
A. (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 4
B. (x +2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 9
C. (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 3
D. (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 5 x t
Câu 105: Trong mặt phẳng Oxyz, Cho đường thẳng d : y 1 và 2 mp (P): z t x 2y 2z 3 0 và (Q): x 2y 2z 7
0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d)
và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 3 y 1 z 3 B. x 3 y 1 z 3 9 9 21
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN 2 2 2 4 2 2 2 4 C. x 3 y 1 z 3 D. x 3 y 1 z 3 9 9
Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;6) .
Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B , tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A ? A. 2 2 2 (x 5) (y 3) (z 6) 61 B. 2 2 2 (x 5) (y 3) (z 6) 61 C. 2 2 2 (x 5) (y 3) (z 6) 61 D. 2 2 2 (x 5) (y 3) (z 6) 61
Câu 107: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 1; 4) , B(1;3;9) , C(1; 4;0) .
Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ ? A. 2 2 2 (x 3) (y 3) (z 3) 9 B. 2 2 2 (x 3) (y 3) (z 3) 9 C. 2 2 2 (x 3) (y 3) (z 3) 9 D. 2 2 2 (x 3) (y 3) (z 3) 9
Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 4) , B(2;3; 4) ,
C(3;5;7) . Tìm phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với BC ? A. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 4) 221 B. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 4) 221 C. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 4) 221 D. 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 4) 221
Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(1;1;9) , C(1; 4;0) . Mặt cầu
(S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C có phương trình là: A. 2 2 2 (x 1) (y 4) (z 5) 25 B. 2 2 2 (x 1) (y 4) (z 5) 25 C. 2 2 2 (x 1) (y 4) (z 5) 25 D. 2 2 2 (x 1) (y 4) (z 5) 25
Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 2) , B( 2;1;3) , C(3;1; 2) .
Mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và tiếp xúc với Oy có phương trình là: A. 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 2) 5 B. 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 2) 5 C. 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 2) 5 D. 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 2) 5
Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;2) , N(3;1;4). Mặt cầu
đường kính MN có phương trình 22 NGUYỄN BẢO VƯƠNG SDT: 0946798489 2 2 2 2 A. 2 x 2 y z 3 9 B. 2 x 2 y z 3 3 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 2 3 D. x 3 y 1 z 4 3
Câu 112: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I 3; 2; 4 và tiếp
xúc với trục Oy. Viết phương trình của mặt cầu (S). 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 2 z 4 25 B. x 3 y 2 z 4 25 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 2 z 4 25 D. x 3 y 2 z 4 25 ĐÁP ÁN 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35A 36A 37A 38A 39A 40A 41A 42A 43A 44A 45A 46A 47A 48A 49A 50A 51A 52A 53A 54A 55A 56A 57A 58A 59A 60A 61A 62A 63A 64A 65A 66A 67B 68C 69C 70A 71A 72C 73A 74B 75B 76D 77B 78A 79B 80 81C 82 83 84 85 86 87 88B 89D 90A 91C 92A 93B 94D 95C 96C 97A 98A 99A 100A 101A 102A 103 104A 105 106A 107C 108A 109A 110A 111B 112C 23
Document Outline

  • toa do 1.pdf
  • toa do 2.pdf
  • ptdt 1.pdf
  • ptdt 2.pdf
  • ptmp 1.pdf
  • ptmp 2.pdf
  • ptmc 1.pdf
  • ptmc 2.pdf