Tuyển tập 235 bài tập trắc nghiệm số phức có lời giải chi tiết Toán 12

Tuyển tập 235 bài tập trắc nghiệm số phức có lời giải chi tiết Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

52 26 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Số phức

Môn: Toán 12

Thông tin:

67 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang1|https://toanmath.com/
CHUYÊNĐỀSỐPHỨC
DẠNG1.SỐPHỨCVÀCÁCPHÉPTOÁN
Câu1. Chosốphức
32zi
.Tìmphầnthựcvàphầnảocủasốphức z .
A.Phầnthựcbằng3,phầnảobằng2. B.Phầnthựcbằng
3
,phầnảobằng2.
C.Phầnthựcbằng3,phầnảobằng
2
. D.Phầnthựcbằng
3
,phầnảobằng
2
.
Câu2. Chosốphức
32zi
.Tìmphầnthựcvàphầnảocủasốphức
z
.
A.Phầnthựcbằng3,phầnảobằng2. B.Phầnthựcbằng3,phầnảobằng2.
C.Phầnthựcbằng3,phầnảobằng2. D.Phầnthựcbằng 3,phầnảobằng 2.
Câu3. Tìmsốphứcliênhợpcủasốphức (3 1)zii .
A.
3.zi
B.
 3.zi
C.
3.zi
D.
 3.zi
Câu4. Sốthựcthỏamãn  2(5 ) ( 1)5yi x ilà:
A.

3
0
x
y
. B.

6
3
x
y
. C.

3
0
x
y
.D.

6
3
x
y
.
Câu5. Chosốphức 1zi.Tínhmôđuncủasốphức
2
1
zi
w
z
.
A. 2w . B.
2.w
C. 1w .D.
3w
.
Câu6. Chosốphức z tùyý.Xétcácsốphức

2
2
wz zvà ()vzzizz.Khiđó
A. w làsốthực, v làsốthực; B.w làsốthực,v làsốảo;
C.
w
làsốảo,
v
làsốthực; D.
w
làsốảo,
v
làsốảo.
Câu7. (NB).Thugọn
232–3ziitađược
A. 4z . B. 9zi. C. 49zi.D. 13z .
Câu8. (NB).
Chosốphức
13zi
.Khiđó
A. 
11 3
22
i
z
. B. 
11 3
22
i
z
. C. 
11 3
44
i
z
.D. 
11 3
44
i
z
.
Câu9. Tìmphầnthực,phầnảocủasốphứcsau:


32
1
ii
z
ii
.
A.Phầnthực: 2a ;phầnảo: 4bi. B.Phầnthực: 2;a phầnảo: 4b .
C.Phầnthực: 2a ;phầnảo: 4bi. D.Phầnthực: 2a ;phầnảo: 4b .
Câu10. Chosốphức
23zi
khiđó
z
z
bằng
A.
512
.
13
i
B.
56
.
11
i
C.
512
.
13
i
D.
56
.
11
i
Câu11.
Chosốphức



2017
1
1
i
z
i
.Tính

5678
zzzz
.
A. i . B.1. C.0.D. i .
Câu12. Gọi
12
,zzlà hai nghiệm phức của phương trình 
2
20zz . Phần thực của số phức




2017
12
iz iz
là
A.
2016
2. B.
1008
2. C.
1008
2. D.
2016
2.
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang2|https://toanmath.com/
Câu13. Rútgọnsốphức  (2 4 ) (3 2 )zi i itađược
A.
53zi
B.z=‐1–2i. C.z=1+2i. D.z=‐1–i.
Câu14. Kếtquảcủaphéptính
23 4ii
là
A.6–14i.B.‐5–14i. C.5–14i.D.5+14i.
Câu15. Phầnthựccủasốphức


3
12 1
i
z
ii
là
A.
4
5
B.
4
5
C.
3
5
D.
3
5
Câu16. Phầnảocủasốphức

5
2zilà:
A. 41 B. 38 C.41 D. 38
Câu17. Phầnthựccủasốphức

2012 2012
11zi icódạng
2
a
vớiabằng:
A.1007 B.1006 C.2012 D. 2013
Câu18. Chohaisốphức
1
z và
2
z thỏamãn

12 12
1, 3zz zz
.Khiđó
12
zzbằng:
A.1 B. 3 C. 13 D.0
Câu19. Chosốphức

12
17; 34.ziz i
Tínhmôđuncủasốphức
12
.zz
A. 
12
5.zz B. 
12
25.zz
C. 
12
25 2.zz D. 
12
5.zz
Câu20. Chohaisốphức

1
12zi
và

2
24zi
.Xácđịnhphầnảocủasốphức
12
32zz
?
A.
14
B.14i C.
2
D.2i
Câu21. Chosốphức

13
22
zi
.Sốphức

2
z
bằng?
A. 
13
.
22
i B.
13
.
22
i C. 13.i D. 3.i
Câu22. chosốphức 12zi.Tìmphầnảosốphức w biết

2
1
.
wzz
z
A.
11
.
5
B.
32
.
5
C.
32
.
5
D.
11
.
5
Câu23. chosốphức

,
.zabiab Sốphức
2
z cóphầnthựclà:
A.
22
.ab B.
22
.ab C. .ab D. .ab
Câu24. Tìmphầnthựcvàphầnảocủasốphức

210
1 1 ... 1zi i i
A.Phầnthựccủa z là31,phầnảocủa z là 33.B.Phầnthựccủa z là31,phầnảocủa z là 33 .i
C.Phầnthựccủa z là33,phầnảocủa z là 31.D.Phầnthựccủa z là33,phầnảocủa z là 31 .i
Câu25. Sốphức 23i cómôđunbằng:
A.
5.
B.
23
C.
23.
D. 23.
Câu26.
Thựchiệnphéptính
2
12
i
i
tađượckếtquả:
A.
43
.
55
i B.
45 35
.
55
i
C.
3.i
D.
43
.
55
i
Câu27.
Trongcácsốphứcsausốphứcnàocómôđunnhỏnhất?
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang3|https://toanmath.com/
A.
32.i
B.
14.i
C.
4.i
D.
4.i
Câu28.
Cho

13
22
zi
,tínhmôđuncủasốphức

2
1 zz
tađược:
A. 2. B.1. C.0. D.4.
Câu29.
Phầnảocủasốphức




2017
13
44
i bằng:
A.
2018
3
.
2
B.
2018
1
.
2
C.
2017
3
.
2
D.0.
Câu30.
Cho

11 3
44
i
z
,tính
2017
z tađược:
A.

2017
2016 2016
22.3zi B.

2017
2016 2016
22.3zi
C.

2017
2018 2018
22.3zi D.

2017
2018 2018
22.3zi
Câu31.
Thugọn
232–3ziitađược
A. 4z . B. 9zi. C. 49zi. D. 13z .
Câu32.
Chosốphức
13zi
.Khiđó
A. 
11 3
22
i
z
. B. 
11 3
22
i
z
. C. 
11 3
44
i
z
. D. 
11 3
44
i
z
.
Câu33. Tìmphầnthực,phầnảocủasốphứcsau:


32
1
ii
z
ii
.
A.Phầnthực: 2a ;phầnảo: 4bi. B.Phầnthực: 2;a phầnảo: 4b .
C.Phầnthực: 2a ;phầnảo: 4bi. D.Phầnthực: 2a ;phầnảo: 4b .
Câu34. Chosốphức 23zikhiđó
z
z
bằng
A.
512
13
i
. B.
56
11
i
. C.
512
13
i
. D.
56
11
i
Câu35. Chosốphức



2017
1
1
i
z
i
.Tính

5678
zzzz
.
A. i . B.1. C.0. D.i .
Câu36. Gọi
12
,
zzlà hai nghiệm phứccủaphương trình 
2
20zz . Phầnthực của số phức




2017
12
iz iz là
A.‐2
2016
..
B.‐2
1008
. C.2
1008
.
D.2
2016
.
Câu37. Chosốphức 67zi.Sốphứcliênhợpcủaz là
A. 67.zi B. 67.zi C.  67.zi D.  67.zi
Câu38. Tìmsốphức ,z biết

326.zi i
A. 15.zi B. 24.zi C. 15.zi D. 39.zi
Câu39. Chosốphứczthỏamãn  12zi.Tìmsốphức wziz.
A.  33wi B. 33wi
C.  1wi D. 1wi.
Câu40. Chosốphứczthỏa
1240iz i .Tìmsốphứcliênhợpcủaz
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang4|https://toanmath.com/
A. 3zi. B. 3zi. C. 32zi. D. 32zi.
Câu41. Trongcácsốphức
z
thỏamãn
24zz i
,sốphứccómôđunnhỏnhấtlà
A. 3zi. B. 5z . C.
5
2
zi. D. 12zi.
Câu42.
Sốphức
 
220
1 1 1 ... 1ii icógiátrịbằng
A.
10
2
. B.

10 10
221i . C.


10 10
221i . D.
10 10
22i
Câu43.
Sốphứcliênhợpcủasốphức
23i
là:
A. 23i B.23i C. 23i D.23i
Câu44. Sốphức
 12zailàsốthuầnthựckhi:
A. 2a B. 1a C. 2a D. 1a
Câu45. Cho

12
3; 43ziz i
.Sốphức

12
23zz z
códạng
A. 18 7i B. 18 7i C.18 7i D. 18 7i
Câu46. Sốphức 1zaicómođunbằng
10
khi
A. 3a B. 3a C. 3a D.
10a
Câu47. Gọi
12
,
zz
lànghiệmcủaphươngtrình

2
10.zz
Giátrịcủabiểuthức

12
Pz z
là:
A.‐2 B.‐1 C.0 D.2
Câu48. Chosốphức
32zii.Khiđónghịchđảocủasốphứczlà:
A.
32
11 11
i
B.
11
C.
23
11 11
i
D.
32i
DẠNG2.PHƯƠNGTRÌNHTRÊNTẬPSỐPHỨC
Câu49.
Chosốphứczthỏamãn (1 ) 1 5 0iz i .Giátrịcủabiểuthức .Azz
A.12 B.13 C.14 D.15
Câu50. Chosốphứczthỏa

2
12 812iizi iz.Phầnthựccủasốphứczlà
A.
2
3
B.
1
C.
1
D.
3
2
Câu51. TìmtọađộđiểmMbiểudiễnhìnhhọccủasốphứczthỏamãn


_
23 74iiz
A.



21
;
55
M
B.



12
;
55
M
C.

21
;
55
M
D.

12
;
55
M
Câu52. Biết 
*
2(0; )zaaia a và
5z
.Phầnthực,phầnảocủasốphứczlầnlượtlà
A. 25; 5. B.52; 5. C. 20; 5. D.25; 5.
Câu53. Sốphức
 (, )zxyixy
thỏa
  11xyixxii
.Môđuncủazbằng
A. 23. B.25. C. 3. D. 5.
Câu54. Cóbaonhiêusốphức z thỏamãn
7z
và
2
z làsốthuầnảo?
A.4 B.3 C.2 D.1
Câu55. Tổngmôđuncácnghiệmcủaphươngtrình  ( 1)( 3)( 2 3) 0iz z i z i bằng
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang5|https://toanmath.com/
A.1. B. 413. C. 13. D.2.
Câu56. Sốnghiệmcủaphươngtrình 0zz
A.1 B.3 C.4 D.Vôsố.
Câu57. Trong
,sốphứczthỏa
22zz i
.Biết
4A
,Giátrịcủabiểuthức
.Azz
A. 3. B.
52
.
9
C.
7
.
2
D.9.
Câu58. Chosốphứczthỏamãn 
2
12
z
z
i
.Phầnthựccủasốphức

2
w zz
là
A.1 B.3 C.2 D.5
Câu59. Chosốphứczthỏa
34zz i
.Môđuncủazbằng
A.
5
.
6
B.
25
.
6
C.
6
.
25
D.
25
.
6
Câu60.
Chosốphứczcóphầnthựclàsốnguyênvà zthỏa 273zz iz.Môđuncủasố
phức

2
w1zz
bằng
A. 2. B. 457. C. 425. D. 445.
Câu61.
Gọi
12
,zzlàhaisốphứcthỏamãntổngcủachúngbằng4,tíchcủachúngb ằng29.Trên
tậpsốphức
12
,
zzlàhainghiệmcủaphươngtrìnhnàosauđây:
A.

2
4290zz
B.

2
4290zz
C.

2
4290zz
D.

2
29 4 0zz
Câu62. Gọi
12
,zz là hai nghiệm của phương trình 
22016
684 0zzi . Giá trị của biểu thức

12 1 2
33Pzz z zlà:
A.
102
B.
75
C.
66
D.i
Câu63. Trênmặtphẳngphức,gọiA,Blầnlượtlàcácđiểmbiểudiễnhainghiệmcủaphương
trình

2
4130zz .DiệntíchtamgiácOABlà:
A.16 B.8 C.6 D.2
Câu64. Trêntậpsốphứcphươngtrình

22
21240zmzm (vớimlàthamsốthực)cótập
nghiệmlà:
A.
 
22
123;123mimm mimm B.
C.
 
22
123;123m imm m imm D.
 
22
123;123mimmmimm
Câu65. Gọi
12
,zzlàhainghiệmcủaphươngtrình

22
224zzmm
.Cóbaonhiêugiátrịm
nguyênthỏamãn

12
3zz
A.6 B.5 C.7 D.4
Câu66. Tìm tham số thực mđểtrên tập số phức phương trình

2
13 34 0zmz có một
nghiệmlà
 35zi
:
A. 3m B. 5m C. 7m D. 9m 
Câu67. Tậpnghiệmcủaphươngtrình 
2
(2 1) 9 0z là:
A.




1313
;
2222
ii
B.

 


13 13
;
22 22
ii
C.



13
22
i
D.
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang6|https://toanmath.com/
Câu68. Chophươngtrình 
2
0, 0, ,,Az Bz C A A B C .Khẳngđịnhnàosai?
A.Phươngtrìnhvônghiệmkhibiệtsố
 0.
B.Nếu
0
z
lànghiệmcủaphươngtrìnhthì
0
z
cũnglànghiệmcủaphươngtrình.
C.Gọi
1, 2
zz
làhainghiệmcủaphươngtrìnhthì

12 12
,.
BC
zz zz
AA
.
D.Nếu
0
z lànghiệmthì
2
0
0
z
z
cũnglànghiệmcủaphươngtrình.
Câu69. Biếtphươngtrìnhbậchaivớihệsốthực:

2
0, ,,Az Bz C A B C
ởdạngtốigiản,cómột
nghiệm
2zi.TínhtổngA+B+C.
A. 0 B.1 C.2 D.3
Câu70. Gọi
12
,zzlànghiệmcủaphươngtrình 
2
240.zz Tìmsốphức 
2017 2017
12
.wz z
A.
2017
2 B.
2017
2 C.
2016
2 D.
2016
2
Câu71. Gọi
12
,zzlàhainghiệmcủaphươngtrình 
2
52 50.zz Tính


12
1212
1
.
zz
zzzz
A.2 B.3 C.4 D.1
Câu72. Tìmtọađộhaiđiểmbiểudiễnhaisốphứclànghiệmcủaphươngtrình 
2
412250zz
A.



3
;2
2
và




3
;2
2
B.



3
;2
2
và




3
;2
2
C.



3
;2
2
và



3
;2
2
D.



3
;2
2
và



3
;2
2
Câu73. Tậpnghiệmphứccóphầnảoâmcủaphươngtrình

22
910zzz là
A.
3i
. B.





3
3;
2
ii
.
C.






3
3;1
2
ii
.
D.






3
2;1
2
ii
.
Câu74. Tậpnghiệmcủaphươngtrình 
3
10z .
A.
1 . B.
1 . C.






3
1;1 ; 2
2
ii
.
D.






3
1;1
2
i
.
Câu75. Tậpnghiệmcủaphươngtrình 
5432
10zzzzz .
A.






13
1;
22
i .
B.






1313
1; ;
2222
ii.
C.






1313
1; ;
2222
ii
.
D.






13
1;
22
i
.
Câu76. Tìm các số thực a, b, cđểphương trình 
32
0zazbzc nhận 1zi, z = 2 làm
nghiệm.
A. 4, 6, 4abc . B. 4, 6, 4abc. C. 4, 6, 4ab c. D.  4, 6, 4abc.
Câu77. Kí hiệu
1234
; ; ; zzzz là 4 nghiệm của số phức

42
12 0zz
. Tính tổng T =

12 3 4
zz z z
A. 4T . B. 23T . C. 423T . D. 223T .
Câu78. Biếtphươngtrình 
43 2
41436450zz z z cóhainghiệmthuầnảo.Gọi
1234
, , ,zzzz
làbốnnghiệmcủaphươngtrình.Tính
1234
+ + +Az z z z?
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang7|https://toanmath.com/
A. 625A . B. 625A . C. 635A . D. 635A .
Câu79. Tìmcácsốthựca,bđểcóphântích

32 2
3363 3 .zzz z zazb
A.  8, 21ab. B. 8, 21ab . C. 6, 21ab. D.  6, 21ab.
Câu80. Đểgiảiphươngtrình



3
1
8
1
z
z
mộtbạnhọcsinhlàmnhưsau:



 

 

 

 
33
3
11
82  1
11
1
2 2
1
12 2 3 3
zz
zz
z
z
zzz
Lờigiảitrênlàđúnghaysai?Nếusaithìsaiởbướcnào?
A.Bước1 B.Bước2 C.Bước3 D.Lờigiảiđúng
Câu81. Gọi
123
,
,zzz là các nghiệm phương trình 
3
27 8 0z . Tính giá trị biểu thức


2
123
222
123
1
.
zzz
T
zzz
A.
4
.
3
T
B.
3
.
4
T
C.
12.T
D.
1
.
12
T
Câu82. Cho
z
làsốphứckhác1,thỏamãn
2017
1z
.Tínhgiátrịbiểuthức

2 2016
1 ... .Tzz z
A.
1.T
B.
0.T
C.
2017T
D.
2016T
Câu83. Trêntậpsốphức,phươngtrình
2017
ziz
cóbaonhiêunghiệm?
A.1 B.2017 C.2019 D.0
Câu84. Tìmsốphức
z
saocho
5
z
và
2
1
z
làhaisốphứcliênhợpcủanhau
A.
1z
B.
0z
C.
zi
D.
1zi
DẠNG3.TÌMSỐPHỨCTHỎAMÃNĐIỀUKIỆNCHOTRƯỚC.
Câu85.
Rútgọn
 24 32zi i i.
A. 12zi. B. 53zi. C.  1zi. D.  12zi.
Câu86. Chohaisốphức 
1
12zi
và 
2
23zi.TínhV 
12
2wz z.
A. 3wi. B.  34wi. C.  38wi. D. 58wi.
Câu87. Tìmsốphứcnghịchđảocủasốphức 13zi
A.
13
44
i
. B.
13i
. C.
13
22
i
. D.
13i
.
Câu88.
Tìmsốphức z thỏa  (3 ) (1 2 ) 3 4iz iz i
A.  15zi. B. 23zi. C.  23zi. D. 25zi.
Câu89. Sốphức
z
thỏamãnđiềukiện

53
10
i
z
z
là:
A. 13i và 23i . B.13i và 23i . C.13i và 2+ 3i . D. 13i và 2+ 3i .
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang8|https://toanmath.com/
Câu90. Chophươngtrình 
2
244ziz.Gọi
làphầnảocủanghiệmtươngứngvớiphầnthực
lớnhơnnghiệmcònlạivà
làphầnảocủanghiệmcònlại.Khiđógiátrịbiểuthức


2016 2017
A
là:
A.
0. B.1. C.2. D.3.
Câu91. Tìmsốphứcthỏamãn
 24z+42iz i
A.
2z
B. 
22 16
37 37
zi C. 
26 8
37 37
zi D.
2z
Câu92.
Tìmsốphứcliênhợpcủasốphức,biết
 3z 2 3 1 2 5 4ii i
A. 
5
1
3
zi B. 
5
1
3
zi C. 
5
1
3
zi D. 
5
1
3
zi
Câu93. Chosốphức 35.ziTìmsốphức wziz
A.
82wi
B.
 22wi
C.
88wi
D.
 28wi
Câu94. Chosốphức 24.ziTìmsốphứcliênhợpcủa
wizz
A.  66wi B. 66wi C.  22wi D.  62wi
Câu95.
Chosốphứcthỏamãn

2
23 4 13iz iz i
.Moduncủasốphứclà:
A.
13
B.
29
C.13D.
34

Câu96.
Chosốphức  (, )zabiabR
thoảmãn
(23) 12 37.iz i z i
Tính
.
a
P
b
A.
3
2
B.
1
3
C.3D. 2
Câu97.
Chosốphức
23zi
.Hãytìmsốphứcz?
A.
23.zi
B.
 32zi
C.
 23zi
D.
 23zi
Câu98. Chosốphức  (4 – ) (2 3 )–(5 )zi i i.Tìmphầnthựcvàphầnảoc ủasốphứcz
A.1và1 B.1và2 C.2và1 D.2và3
Câu99. Chosốphứczthỏa:
12 13 0zi i.Tìmđiểmbiểudiễnchosốphứcz
A.
1; 1B
B.
1;1A C.
1;1C D.
1; 1D
Câu100. Tìmmoduncủasốphức

3
52 1zii
A. 7z
B. 3z C. 5z D. 2z
Câu101. Chosốphức  ,,zabiab
thỏamãn:
13 2 24iz iz i.Tính .Pab
A. 8P B. 4P C. 8P D. 4P
Câu102. Chosốphứczcóphầnthựcdươngvàthỏa:

53
10
i
z
z
A. 2z
B. 3z C. 4z D.
7z
Câu103. Tìmsốphức z
thỏamãn
 12zii
A. 3 i B. 3 i C. 1 i D. 1 i
Câu104. Tìmsốphức z
biết:
 13zii
A. 42i B. 42i C. 22i D. 22i
Câu105. Tìmsốphức z
biết:

 213ziz i i
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang9|https://toanmath.com/
A. 212i B. 212i C.
2
4
3
i D.
2
4
3
i
Câu106. Tìmsốphức
z
biết:
 1213iz iz i i
A. 35i B. 53i C. 53i D. 35i
Câu107. Tìmsốphức z
saocho
12iz
làsốthuầnảovà
2. 13zz
A.
2zi
hoặc
 2zi
B.
 2zi
C. zi D.  22zi
Câu108. Tìmmôđuncủasốphức z
biếtrằng:
1zz
và
0zz
A.
1
2
z B.
1
3
z C.
1
4
z D.
1
5
z
Câu109.
Chosốphứczthỏamãnđiềukiện
234zz i
.Phátbiếunàosauđâylàsai?
A.zcóphầnthựclà‐3 B.Sốphức
4
3
zicómôđunbằng
97
3
C.zcóphầnảolà
4
3
 D.zcómôđunbằng
97
3
Câu110. Chosốphứczthỏa

2
12 34 2zi ii.Khiđó,sốphứczlà:
A. 25z B. 5zi C. 25 50zi D. 510zi
Câu111. Chosốphứczthỏamãn

2
12 4 20izz i .Môđuncủazlà:
A. 3z B. 4z C. 5z D. 25z
Câu112. Tìmsốphức z thỏamãn


213
12
ii
z
ii
A.
22 4
25 25
i B.
22 4
25 25
i C.
22 4
25 25
i D. 
22 4
25 25
i
Câu113. Tìmphầnthựccủasốphứczbiết: 
2
10
z
z
z
A.10 B.5 C.‐5 D. 10
Câu114. Chosốphức zabi
thỏamãn
2. 3 3ziz i.Tínhgiátrịbiểuthức 
2016 2017
Pa b
A.0 B.2 C.
4032 2017
2017
33
5
D.



4032 2017
2017
33
5
DẠNG4.TẬPHỢPCÁCĐIỂMBIỂUDIỄNSỐPHỨC.
Câu115.
TrongmặtphẳngphứcvớihệtọađộOxy,tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức z thỏa
mãnđiềukiện
1zi là
A.Mộtđườngthẳng. B.Mộtđườngtròn.
C.Mộtđoạnthẳng. D.Mộthìnhvuông.
Câu116. Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphức z ,biết:
 34 2zilà
A.Đườngtròntâm
I(3; 4);R 2.
B.Đườngtròntâm
I( 3; 4);R 2.
C.Đườngtròntâm I( 3; 4);R 4. D.Đườngtròntâm I( 3;4);R 4.
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang10|https://toanmath.com/
Câu117. TrongmặtphẳngphứcvớihệtọađộOxy,tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức
z
thỏa
mãnđiềukiện

2
330zzzlà
A.Đườngtròntâm I(3;0);R 3. B.Đườngtròntâm I( 3;0);R 3.
C.Đườngtròntâm
I(3;0);R 9.
D.Đườngtròntâm
I(3;0);R 0.
Câu118. Tập hợp cácđiểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãnđiều kiện
 13 4zi
là
A.Hìnhtròntâm
I( 1;3);R 4.
B.Đườngtròntâm
I( 1;3);R 4.
C.Hìnhtròntâm  I( 1; 3);R 4. D.Đườngtròntâm I(1; 3);R 4.
Câu119. Tập hợpđiểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức thỏa mãnđiều kiện
3210zi
là
A.Đườngthẳng
3 2 100 .xy
B.Đườngthẳng
2 3 100.xy
C.Đườngtròn

22
2 3 100.xy D.Đườngtròn


22
3 2 100.xy
Câu120. Tậphợpcácđiểmtrongmặtphẳngphứcbiểudiễncácsốphức
z
thỏamãnđiềukiện
22iz i
là
A.


22
124xy . B. 210xy .
C.
3420xy
. D.

22
129xy .
Câu121.
Chosốphức
z
thỏamãn 13z .Tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức 12zitrên
mặtphẳngphứclà
A.Đườngtròntâm
(1; 0)
,bánkínhbằng3. B.Đườngtròntâm
(2; 2)
,bánkínhbằng3.
C.Đườngtròntâm(2;0) ,bánkínhbằng3. D.Đườngtròntâm (2;2),bánkínhbằng3.
Câu122. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp số phức z biểu diễn số phức z thỏa mãn

2
0zzz
làđườngtròn(C).Khiđódiệntíchcủađườngtròn(C)là
A.
.S B.
2.S C.
3.S D.
4.S 
Câu123.
Chocács ốphức z thỏamãn  2221zi.Môđuncủasốphứcznhỏnhấtcólàbao
nhiêu?
A.
122
.
2
B.
122
.
2
C.
21.
D.
21.
Câu124.
Tậphợpcácđiểm M biểudiễnsốphức z saocho  22zi zzlà
A.MộtParabol. B.MộtElip. C.Mộtđườngtròn. D.Mộtđườngthẳng.
Câu125. Tìmtậphợpcácđiểm
M
biểudiễnsốphức
z
saocho


1
w
2
zi
zz i
làsốthuầnảo?
A.MộtParabol. B.MộtElip. C.Mộtđườngtròn. D.Mộtđườngthẳng.
Câu126. Tậphợpcácđiểm M biểudiễnsốphức z saocho
2
2
zz
zi
là?
A.MộtParabol. B.MộtElip. C.Mộtđườngtròn. D.Mộtđườngthẳng.
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang11|https://toanmath.com/
Câu127. Tậphợpcácđiểm
M
biểudiễnsốphức
z
saocho  12zizzlàmộtParabolcó
đỉnhlà
I
.Tọađộcủa
I
là
A.



117
;
816
I
. B.
1; 1I . C.
1; 4I . D.



1
4;
16
I
.
Câu128. Chosốphức z thỏamãn:  22zi zz i.Tậphợpcácđiểm M biểudiễnsốphức
2
z
làmộtParabolcóphươngtrìnhlà?
A.
2
1
2
yx. B.
2
1
4
yx. C.
2
yx
. D.
2
4yx
.
Câu129. Chosốphức z thỏamãn 
31
22
22
zz i z zi.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa 3Pz .
A.
min
5P
. B.
min
3P
. C.
min
2P
. D.
min
3P
.
Câu130. Trênmặtphẳngphức,tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức z thỏamãn
1zz
là
A.Đườngthẳng. B.Đườngtròn. C.Elip. D.Parabol.
Câu131. Trênmặtphẳngphức,tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức
z
thỏamãnphầnthựccủa
z
bằnghaiầnphầnảocủanólà
A.Đườngthẳng
20
xy
. B.Đườngthẳng
20
xy
.
C.Đườngthẳng
0xy
. D.Đườngthẳng
0xy
.
Câu132. Trênmặtphẳngphức,tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức z thỏamãnphầnthựccủa
z
thuộcđoạn 

2;2 là
A.Đườngthẳng 20x . B.Phầnmặtphẳnggiớihạnbởi 2x và 2x .
C.Đườngthẳng
2x
. D.Phần mặt phẳng giới hạn bởi
Ox
vàđường
thẳng
2x .
Câu133. Trênmặtphẳngphức,tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức
z
thỏamãn  34zz là
A.Đườngthẳng
1
2
x . B.Đườngthẳng
7
2
x .
C.Đườngthẳng
1
2
x hoặc
7
2
x . D.Đườngthẳng 
7
2
x .
Câu134. Trênmặtphẳngphức,tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức z thỏamãn 12zz i
là:
A.Đườngthẳng
13
2
y
. B.Đườngthẳng
13
2
y
.
C.Đườngthẳng
13
2
y
. D.Đườngthẳng
13
2
x
.
Câu135. Trênmặtphẳngphức,tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức z thỏamãn 2 zizlà
A.Đườngthẳng
4230xy
. B.Đườngthẳng
4230xy
.
C.Đườngthẳng 4230xy . D.Đườngthẳng 420xy .
Câu136. Trongcácsốphức z thỏamãn
 24 2zizi
.Sốphức z cómodunnhỏnhấtlà
A.
22zi
. B.
22zi
. C.
2zi
. D.
2zi
.
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang12|https://toanmath.com/
Câu137. Trongcác số phức
z
thỏamãn
 313uz iz ilàmộtsố thực.Số phức
z
có
modunnhỏnhấtlà
A. 22zi. B.  22zi. C. 22zi. D.  22zi
Câu138. Trongcácsốphức
z
thỏamãn 32iz z i .Tínhgiátrịnhỏnhấtcủa z .
A.
1
.
2
B.
1
.
2
C.
1
.
5
D.
1
.
5
Câu139. Trongcácsốphức z thỏamãn
3310ziiz
.Haisốphức
1
z và
2
z cómôđunnhỏ
nhất.Hỏitích
12
zz
làbaonhiêu
A. 25. B. 25. C.16. D. 16.
DẠNG5.BIỂUDIỄNHÌNHHỌCCỦASỐPHỨC
Câu140.
Sốphức
12
zi
,đượcbiểudiễntrongmặtphẳng(Oxy)bởiđiểmMcóhoànhđộ
bằng:
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
Câu141.
Chosốphức
67zi
.Sốphứcliênhợpcủazcóđiểmbiểudiễnlà:
A.

6;7 . B.
6; 7 . C.
6;7 . D.
6; 7 .
Câu142. Chosốphức z thỏamãn (1 ) 3 .iz iHỏiđiểmbiểu
diễncủa
z làđiểmnàotrongcácđiểm ,,,MNPQởhìnhbên?
A.
Điểm P . B.ĐiểmQ
C.Điểm M . D.Điểm N .
Câu143. TrongmặtphẳngOxy ,gọiA,B,Clầnlượtlàcácđiểmbiểudiễn
cácsốphức 
1
3,zi
2
22,zi
3
5zi.GọiGlàtrọngtâmcủatamgiácABC.HỏiGlàđiểm
biểudiễnsốphứcnàotrongcácsốphứcsau:
A.  12zi
.
B. 2zi
.
C.  1zi
.
D.
12zi
.
Câu144.
Trongmặtphẳngphức,bađiểmA,BvàClầnlượtlàđiểmbiểudiễncủa3sốphức

1
15,zi
23
3, 6ziz.TamgiácABClà
A.Tamgiácvuôngnhưngkhôngcân. B.Tamgiácvuôngcân.
C.Tamgiáccânnhưngkhôngđều. D.Tamgiácđều.
Câu145. Bađiểm A, B và C lần lượt làđiểm biểu diễn của 3 số phức

2
12 3
15, 1 ,zizizai.GiátrịcủaađểtamgiácABCvuôngtạiBlà
A.a=‐3. B.a=‐2. C.a=3. D.a=4.
Câu146. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chođiểm

2;4A
biểudiễnchosốphức z .Tìmtọađộ
điểm B biểudiễnchosốphức
iz .
A.
4;2B . B.
2;4B . C.
2; 4B .D.
4; 2B .
Câu147.
G
ọi
1
z lànghiệmphứccóphầnảoâmcủaphươngtrình 
2
10zz .TọađộđiểmM
biểudiễnsốphức
1
z là:
A. 
13
(; ).
22
M B.
(1;1).M
C.
13
(; ).
22
M
D.

13
(; i).
22
M
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang13|https://toanmath.com/
Câu148. TrongmặtphẳngOxychođiểmAlàđiểmbiểudiễns ốphứcz=1+2i,Blàđiểmthuộc
đườngthẳngy=2saochotamgiácOABcântạiO.ĐiểmBlàđiểmbiểudiễn
củasốphức
A.‐1+2i. B.2‐i. C.1‐2i. D.3+2i.
Câu149. Trong mặt phẳng phức, cho A, B, C, D lần lượt làđiểm biểu diễn của các s ố phức

1
2zi
,

2
14zi
,
3
5z
,
4
z
.Tìmsốphức
4
z
đểtứgiácABCDnộitiếpđượcđườngtrònlà:
A.

4
22.zi
B.

4
42.zi
C.

4
4.zi
D.

4
33.zi
Câu150. Cho
|2Azziz ,
|1 1Bzz i .Lấy 
12
,zAzB.Giátrịnh ỏnhấtcủa
12
zzlà:
A.
1
. B.
95
.
10
C.
95
1.
10
D.
95
1.
10
Câu151.
Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphứczthỏamãn
1
2
zi
zi
là
A.Đườngthẳng. B.Đườngtròn. C.Hìnhtròn. D.Nửađườngthẳng.
Câu152. Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphứczthỏamãn  12 1zilàđườngcóphươngtrình
A. 
22
(1)(2)1.xy  B.

22
(1)(2)1.xy
C. 
22
(1)(2)1.xy
D. 21.xy
Câu153. Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphứcthỏamãnđiềukiệnlà
A.Đườngtròn . B.Đườngthẳng 
C.Đườngthẳng . D.Haiđườngthẳngvà .
Câu154. Chosốphức thỏamãn ,biếttậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức nằm
trênđườngtròntâm
IcóbánkínhR.TìmtọađộIvàbánkínhR.
A.

1; 2 , 2.IR
B.
1; 2 , 4.IR C.
2;1 , 2.IR D.
1; 2 , 4.IR
Câu155. Chosốphứczthỏamãn (2 )( )zz ilàsốthuầnảo.Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphứcz
làđườngnàosauđây?
A. 
22
15
(1)( ) .
24
xy B.

22
17
().
24
xy 
C. 
22
11
().
24
xy

D. 
22
1
() 1.
2
xy
Câu156. Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphứczthỏamãn
21zi
là
A.Hìnhtròntâm (2; 1)I và 1.R
B.Đườngtròntâm (2; 1)I và 1.R
C.Đườngthẳng 21.xy D.Nửahìnhtròntâm (2; 1)I và 1.R
Câu157. Chocácsốphứczthỏamãn
 112ziz i
.Tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphứcz
làmộtđườngthẳng.Viếtphươngtrìnhđườngthẳngđó:
A. 4630.xy B. 4630.xy C. 4630.xy D. 4630.xy 
Câu158. TìmsốphứczbiếtrằngđiểmbiểudiễncủaznằmtrênđườngtròncótâmO,bánkính
bằng5vànằmtrênđườngthẳng .
A.
34.zi
B.
34.zi
C.
43.zi
D.
43.zi

Câu159. Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphức ʹ 1zz biết
 22 1zi
là
zxiy
3z
22
9xy
3y
3x 3x
3y
z
12 2zi
z
:250dx y
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang14|https://toanmath.com/
A.Đườngtròntâm (2; 1)I và 1.R
B.Đườngtròntâm (1 ;0)I và 1.R
C.Đườngtròntâm (1;0)I và 1.R D.Đườngtròntâm (2;2)I và 1.R
Câu160. Tìmtậphợpđiểmbiểudiễnsốphức
 w1 3 2izbiếtrằngsốphứczthỏamãn
.
A.Hìnhtròntâm ,bánkính .B.Hìnhtròntâm ,bánkính .
C.Hìnhtròntâm ,bánkính . D.Hìnhtròntâm ,bánkính .
Câu161. Gọi
12
,zzlàcácnghiệmcủaphươngtrình 
2
490zz .GọiM,N,Plầnlượtlàcác
điểmbiểudiễncủa
12
,
zz
vàsốphức

kxiy
trênmặtphẳngphức.KhiđótậphợpđiểmPtrên
mặtphẳngphứcđểtamgiácMNPvuôngtạiPlà:
A.Đườngthẳngcóphươngtrình 5yx .
B.Làđườngtròncóphươngtrình 
22
410xxy .
C.Làđườngtròncóphươngtrình

22
480xxy
,nhưngkhôngchứaM,N.
D.Làđườngtròncóphươngtrình 
22
410xxy ,nhưngkhôngchứaM,N.
Câu162. Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphức z biết 225zz là
A.

2
2
4
4
1.
25 9
y
x
B.

2
2
4
4
1.
25 9
y
x
C.

2
2
4
4
1.
25 9
y
x
D.

2
2
4
4
1.
25 9
y
x
Câu163. Chosốphứczthỏamãn  34 2zi.Biếtrằngtậphợpcácđiểmbiểudiễncủasốphức
w2 1zi
làmộtđườngtròn.TọađộtâmIvàbánkínhrcủađườngtrònđólà
A.I(3;‐4),r=2. B.I(4;‐5),r=4. C.I(5;‐7),r=4. D.I(7;‐9),r=4.
Câu164. Chosốphứczthỏamãn 11z và zz
cóphầnảokhôngâm.Tậphợpcácđiểmbiểu
diễncủasốphứczlàmộtmiềnphẳng.DiệntíchScủamiềnphẳngnàylà
A.
.S B.
2.S C.
1
.
2
S
D. 1.S
Bàitậptươngtự
Câu165.
Sốphức
 10 21
zi
,đượcbiểudiễntrongmặtphẳng(Oxy)bởiđiểmMcótungđộ
bằng
A.‐10 B.10 C.21 D.‐21
Câu166. Sốphức  34zi,đượcbiểudiễntrongmặtphẳng(Oxy)bởiđiểmMcótọađộlà:
A.(‐3,4) B.(3,‐4) C.(3,4) D.(‐3,‐4)
Câu167. Chosốphứcz=6+7i.ĐiểmMbiểudiễnchosốphức z trênmặtphẳngOxylà:
A.
M(6;‐7) B.M(6;7) C.M(‐6;7) D.M(‐6;‐7)
Câu168. GọiAlàđiểm biểudiễncủasố phức 25zi vàB làđi ểm biểudiễn của số phức
 25zi.Tìmmệnhđềđúngtrongcácmệnhđềsau:
A.
HaiđiểmAvàBđốixứngvớinhauquatrụctung.
B.HaiđiểmAvàBđốixứngvớinhauquatrụchoành
C.HaiđiểmAvàBđốixứngvớinhauquagốctoạđộO.
D.HaiđiểmAvàBcùngnằmtrênđườngthẳng 5x .
Câu169. GọiAlàđiểmbiểudiễncủasốphứcz=3+ 2ivàBlàđiểmbiểudiễncủasốphứcz’= 2
+3.Tìmmệnhđềđúngtrongcácmệnhđềsau:
12z 
3; 3I
2
R
3; 3I
4
R
1; 3I
4
R
1; 1I
2
R
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang15|https://toanmath.com/
A.HaiđiểmAvàBđốixứngvớinhauquatrụchoành.
B.HaiđiểmAvàBđốixứngvớinhauquatrụctung.
C.HaiđiểmAvàBđốixứngvớinhauquagốctoạđộO.
D.HaiđiểmAvàBđốixứngvớinhauquađườngthẳngy=x.
Câu170. Trongmặtphẳngphức,điểm

3; 3M làđiểmbiểudiễncủasốphứcnàosauđây:
A. 33.zi B. 33.zi C.  33.zi D.  33.zi
Câu171. Trongmặtphẳngphức,đườngtròncóphương trình

22
124xy
làtậphợp
cácđiểmdiễncủasốphức
z thỏamãnkhẳngđịnhnàosauđây
A.  12 2.zi B.  12 2.zi
C.  12 2.zi D.  12 4.zi
Câu172. Chohaisốphứcz=a+bi;a,bR.Đểđiểmbiểudiễncủaznằmtrong
dải(‐2;2)(hình1)điềukiệncủaavàblà:
A.

2
.
2
a
b

B.

2
.
‐2
a
b
C. 22a vàbR. D.a,b(‐2;2).
Câu173. ĐiểmMbiểudiễnsốphức
2019
34i
z
i
cótọađộlà:
A.
M(4;‐3) B.M(3;4) C.M(‐4;3) D.M(3;‐4)
Câu174. TìmtọađộđiểmMbiểudiễnsốphức zxyi
biết
 21(32)5.xyii
A. (3; 1).M  B. (2; 1).M C.
1
(3; ).
3
M
D.
1
(2; ).
3
M

Câu175.
Điểmbiểudiễncủasốphứcnàosauđâythuộcđườngtròn

22
125xy ?
A. 3zi B.  23zi C. 12zi D. 12zi
Câu176. Điểmbiểudiễncủasốphứczlà
1; 2M
.TìmtọađộđiểmbiểudiễncủasốphứC.
A.
3; 2
B.
2; 3
C.

2;1
D.
2;3
Câu177. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên là
hìnhbiểudiễncủatậpcácsốphứcnàosauđây:
A.
 |,1 2zxyixR y
B.
 |,1 2zxyixR y
C.
 |,1,2zxyixRy y
D.
 |,zxyixRyR
Câu178.
Phầngạchsọctronghìnhvẽbênlàhìnhbiểudiễn
củatậpcácsốphứcthỏamãnđiềukiệnnàosauđây:
A. 68z

B.  2444zi
C.  2444ziD.  44416zi
Câu179. Giảsử
12
,zz làhainghiệmcủaphươngtrình 
2
2z 5 0z vàM,Nlàcácđiểmbiểu
diễncủa
12
,
zz
.TọađộtrungđiểmcủađoạnthẳngMNlà
y
O
8
6
y
x
O
1
2
y
2
O
x
-2
(Hình 1)
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang16|https://toanmath.com/
A.
0;1 . B.
1; 0 . C.
0; 1 . D.
1; 0 .
Câu180. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lầnlượt là cácđiểm biểudiễncủa các số phức

123
z 1+3i,z 1+5i,z=4+i
.TìmđiểmbiểudiễnsốphứcDsaochotứgiácABCDlàmộthình
bìnhhành.
A. 2.i B. 2.i C. 56.i D. 34.i
Câu181.
G
ọi
1
z
và
2
z
làcácnghiệmcủaphươngtrình

2
490zz
.GọiM,Nlàcácđiểmbiểu
diễncủa
1
z
và
2
z
trênmặtphẳngphứC.KhiđóđộdàicủađoạnthẳngMNlà:
A.
25.MN
5.MN C.
25.MN
D. 4.MN
Câu182. Chosốphức
z
 23mm i
.Tọađộđiểmbiểudiễncủasốphức
z
cómôđunnhỏ
nhấttrênmặtphẳng
Oxy là
A.



11
;.
22
B.
2; 3 .
C.




11
;.
22
D.



11
;.
22
Câu183. Chohaisốphức

121
2
36; .
3
i
zizz
cócácđiểmbiểudiễnmặtphẳngphứclàA,B
KhiđótamgiácABOlà:
A.TamgiácvuôngtạiA. B.TamgiácvuôngtạiB.
C.TamgiácvuôngtạiO. D.Tamgiácđều.
Câu184. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lầnlượt là cácđiểm biểudiễncủa các số phức

123
z ‐1+3i;z ‐3‐2i,z 4+i .TamgiácABClà:
A.Mộttamgiáccân. B.Mộttamgiácđều.
C.Mộttamgiácvuông. D.Mộttamgiácvuôngcân.
Câu185. Điểmbiểudiễncủacácsốphứcz=3+bivớib
,nằmtrênđườngthẳngcóphương
trìnhlà:
A.x=3. B.y=3. C.y=x. D.y=x+3.
Câu186. Điểmbiểudiễncủacács ốphứcz=a+aivớiaR,nằmtrênđườngthẳngcóphương
trìnhlà:
A.y=x. B.y=2x. C.y=3x. D.y=4x.
Câu187.
Chosốphứcz=a‐aivớiaR,điểmbiểudiễncủasốphứcđốicủaznằmtrênđường
thẳngcóphươngtrìnhlà:
A.y=2x. B.y=‐2x. C.y=x. D.y=‐x.
Câu188.
Chosốphứcz=a+a
2
ivớiaR.Điểmbiểudiễncủasốphứcliênhợpcủaznằmtrên
A.Đườngthẳngy=2x. B.Đườngthẳngy=‐x+1.
C.Paraboly=x
2
. D.Paraboly=‐x
2
.
Câu189. Kí hiệu
0
z là nghiệm phức có phầnảo âm của phương trình 
2
10.zz Trên mặt
phẳngphức,điểmnàodướiđâylàđiểmbiểudiễnsốphức
0
w?
i
z
A.




31
;.
22
M B.





31
;.
22
M C.




31
;.
22
M D.





13
;.
22
M
Câu190. Chosốphứczthỏamãn
 2134zi
.Tậpcácđiểmbiểuthịchozlàmộtđườngtròn
cóbánkính
rlà:
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang17|https://toanmath.com/
A. 4.r B. 1.r C. 2.r D. 2.r
Câu191. Trong mặt phẳng tọađộOxy, tập hợpđiểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
 1zi iz
là:
A.ĐườngtròntâmI(0;‐1)vàbánkính 22R .
B.ĐườngtròntâmI(0;‐1)vàbánkính 2R
C.ĐườngtròntâmI(‐1;0)vàbánkính
22.R
D.ĐườngtròntâmI(0;1)vàbánkính 2.R
Câu192. Chocácsốphứczthỏamãn 4z .Biếtrằngtậphợpcácđiểmbiểudiễncácsốphức

 34wizi
làmộtđườngtròn.Tínhbánkínhrcủađườngtrònđó.
A.
4.r
B.
5.r
 C.
20.r
 D.
22.r

Câu193. Chosốphức
 12wiz
biết
12iz z i
.Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?
A.Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphứcwtrênmặtphẳngphứclàmộtđườngtròn.
B.Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphứcwtrênmặtphẳngphứclàmộtđườngelip.
C.Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphứcwtrênmặtphẳngphứclà2điểm.
D.Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphứcwtrênmặtphẳngphứclàmộtđườngthẳng.
Câu194. Chocácsốphứczthỏamãn 12z .Biếtrằngtậphợpcácđiểmbiểudiễncácsốphức
 (1 3) 2wizlàmộtđườngtròn.Bánkínhrcủađườngtrònđólà
A.r=4. B.r=8. C.r=2. D.r=16.
Câu195. XétbađiểmA,B,Ctheothứtựtrongmặtphẳngphức biểudiễnbasốphứcphânbiệt
123
,,zzzthỏamãn 
123
zzz.Biết 
123
0zzz ,khiđótamgiácABCcóđầyđủtínhchấtgì?
A.Tù. B.Vuông. C.Cân. D.Đều.
Câu196. TậphợpcácđiểmtrongmặtphẳngOxy biểudiễncácsốphứczthỏamãn|z–1+i|=2
là
A.ĐườngtròntâmI(–1;1),bánkính2. B.ĐườngtròntâmI(1;–1),bánkính2.
C.ĐườngtròntâmI(1;–1),bánkính4. D.ĐườngtròntâmI(1;–1),bánkính4.
Câu197. Chocácsốphứczthỏamãn 2z .Biếtrằngtậphợpcácđiểmbiểudiễncácsốphức
 32 2wiizlàmộtđườngtròn.Tínhbánkínhrcủađườngtrònđó.
A. 20.r B. 20.r C. 6.r D. 6.r 
Câu198. Tập hợp cácđiểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãnđiều kiện:
 1zi izlàđườngtròncóbánkínhlà
A. 1R . B. 2R . C. 2R . D. 4R .
Câu199. Cho
12
,zzlàhaisốphứcthoảmảnphươngtrình  623zi i và 
12
1
3
zz
.Tính
môđuncủa
12
zz
?
A.
3
.
3
B.
3
.
2
C.
1
.
3
D.
3
.
6
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang18|https://toanmath.com/
DẠNG6.SỐPHỨCVÀGIÁTRỊLỚNNHẤT,GIÁTRỊNHỎNHẤT.
Câu200.
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa z ,biếtrằngsốphứczthỏamãnđiềukiện 11zi.
A.
21
B.
12
C.
21
D.
322
Câu201. Tìmsốphứczcó z nhỏnhất,biếtrằngsốphứczthỏamãn 2z+ = i‐ z .
A. 
33
510
zi
B. 
33
510
zi
C. 
33
510
zi
D. 
33
510
zi
Câu202. Tìmgiátrịlớnnhấtcủa z ,biếtrằngsốphứczthỏamãnđiềukiện


23
11
32
i
z
i
A.1 B.2 C. 2 D.3
Câu203. Chosốphứczthỏamãnđiềukiện
 2vzi ilàmộtsốthuầnảo.Tìmgiátrịnhỏ
nhấtcủa
23zi.
A.
85
5
B.
85
5
C.
64
5
D.
17
5
.
Câu204. Chosốphứczthỏamãnđiềukiện 4410zz .GọiM,mlầnlượtlàgiátrịl ớnnhất
vàgiátrịnhỏnhấtcủa
z .Tính
42vmi Mi.
A. 26 B. 26 C. 52 D.50
Câu205. Tìmsốphứczsaochobiểuthức 
22
21 25Pz z i z iđạtgiátrịnhỏnhất,biết
rằngsốphứczthỏamãnđiềukiện
 212312ziiz.
A. 
117
44
zi B. 
117
44
zi C. 
117
44
zi D. 
117
44
zi
Câu206. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2
2
214Pz i z i,biếtrằngsốphứczthỏamãnđiềukiện

11 2zi i .Tính
22
Mn
A.

22
20Mn
 B.

22
20 12 2Mn
C. 
22
12 2Mn  D. 
22
10 6 2Mn
Câu207. Chosốphức z thỏamãnđiềukiện
 313wz iz ilàmộtsốthựC.Tìmgiátrị
nhỏnhấtcủa
z là:
A.
22
B.
2
C.
33
D.
3
Câu208. Chosốphức z thỏamãn


2
2
1
zi
zi
.Tìmgiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhấtcủa z :
A. 310và310 B. 3 và310
C. 310và 10  D.Khôngtồntại.
Câu209. Chosốphức
z
thỏamãn  22 1zi.Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủa z .
A. 22 1và 22 1. B. 21và 21.
C.
2
và
1
. D.
23 1
và
23 1
.
Câu210. Cho số phức z thỏa mãn: 22ziz .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 259Pz iz i
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang19|https://toanmath.com/
A. 70 B. 310 C.45 D. 74
Câu211. Chosốphứczthỏamãn:

1
21
1
i
z
i
,đặt
min ; maxmzM z
,tìm
miM
A.
10miM
B.
32miM
C. 10miM D. 8miM
Câu212. Cho số phức z thỏa mãn:  34 2zi,tìm z đểbiểu thức 
22
2Pz ziđạt
GTLN.
A.
52
B.10 C.
25
D.
35
Câu213. Trong các số phức z thỏa mãn

(1 )
21
1
i
z
i
,
0
z
là số phức có môđun lớn
nhất.Môduncủa
0
z bằng:
A.1 B.4 C.
10
D.9
Câu214. Trongcácsốphức z thỏamãn 34zz i,sốphứccómôđunnhỏnhấtlà:
A. 34zi B.  34zi C. 
3
2
2
zi D. 
3
2
2
zi
Câu215. Trongcácsốphứczthỏamãnđiềukiện  24 2zizi.Tìmsốphứczcómôđunbé
nhất.
A. 2zi B. 3zi C. 22zi D. 13zi
Câu216. Tìmsốphứczthoảmãn (1)( 2)zzi làsốthựcvàmôđuncủaznhỏnhất?
A.z=2i B. 
42
55
zi C. 
34
55
zi D. 
1
1
2
zi
Câu217. Chosốphức z thỏa  12zi z i.Giátrịnhỏnhấtcủa z là
A.
1
2
B.1 C.
2
D.
1
4
Câu218. Trongcácsốphứczthỏamãnđiềukiện 
3
32
2
zi,sốphứczcómôđunnhỏnhấtlà:
A.

378913
2
26
13
zi
B.
23zi
C.

378913
2
26
13
zi
D. 23zi
Câu219. Trongsốphứczthỏamãnđiềukiện 32ziz i,sốphứczcómôđunbénhấtlà:
A. 12zi B.  12zi C. 
12
55
zi D. 
12
55
zi
Câu220. Tìmsốphứczsaocho 31zi đạtgiátrịnhỏnhất?
A. 13.zi B.  13zi C. 3zi D.  3zi
Câu221. Tìm z biết
z
làsốphứcthỏamãn
2
21
zi
i
đạtgiátrịnhỏnhất.
A. 13.z B.
13.z
C.
5.z
D. 5.z
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang20|https://toanmath.com/
Câu222. TìmGTNNcủa z biết z thỏamãn

42
11
1
i
z
i
.
A. 2.z B. 3.z C. 0.z D. 1.z
Câu223. TìmGTLNcủa z biết z thỏamãn


23
11
32
i
z
i
.
A. 1.z B. 2.z C. 2.z D. 3.z
Câu224. Cho
z
thỏamãn
 1zi z
.TìmGTNNcủa
w
với
w= z+2i
A.
w2.
B. w3. C.
w1.
D. w2.
Câu225. Cho
z
thỏamãn  24 2zizi.TìmGTLNcủa w với
2+i
w=
z
A. w22. B. w
10
.
8
C. w
10
.
4
D. w10.
Câu226. Trongcácsốphứczthoảmãn  34 5zi,gọi
0
z làsốphứccómôđunlớnnhất.Tổng
phầnthựcvàphầnảocủa
0
z
bằng
A.
9.
B.
1.
C.
2.
D.
2.
Câu227. Trongcácsốphứczthoảmãn 32zi,gọi
1
z và
2
z lầnlượtlàsốphứccómôđun
lớnnhất,nhỏnhất.Giátrịcủa
12
zzbằng
A. 4. B.43. C. 23. D.2.
Câu228. Trongcácsốphứczthoảmãn
24zzi
,gọi
0
z làsốphứccó 3.
5
.
2
môđunnhỏ
nhất.Giátrịnhỏnhấtđóbằng
A.
32
.
2
B. C.
35
.
5
D.
3
.
2
Câu229. Trongcácsốphứczthoảmãn


21
3
zz
zi z i
,gọi
0
z làsốphứccómôđunnhỏnhất.
Giátrịnhỏnhấtđóbằng
A.
1
.
2
B.
1.
C. D.
32
.
2
Câu230. Trongcácsốphứczthoảmãn 22zz,gọi
0
z
làsốphứcsaocho 
0
12ziđạtgiá
trịnhỏnhất.Khiđó,môđuncủa
0
z
bằng
A.1. B. 2 . C.
2
.
2
D.2.
Câu231. Trongcácsốphứczthoảmãn 4410zz ,gọi
0
z làsốphứccómôđunnhỏnhất.
Giátrịnhỏnhấtđóbằng
A. 4. B.3.. C. 2. D. 5.
Câu232. Chosốphứczthoảmãn 21zi zi.TìmcácđiểmMbiểudiễnchosốphứczđể
MAngắnnhất,với
1; 4A .
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang21|https://toanmath.com/
A.



23 1
;.
10 10
M B.



13 1
;.
55
M C.



13 1
;.
55
M D.



13 1
;.
55
M
Câu233. Trongcácsốphứczthoảmãn
 12 25zi
,gọiM,mlầnlượtlàgiátrịlớnnhấtvà
giátrịnhỏnhấtcủa
z
.TínhM+n
A. 25Mn B. 35Mn C. 45Mn D. 5Mn
Câu234. Chosốphức
z
thỏamãnhệthức
 2231zi z i
.Tìmcácđiểm
M
biểudiễnsố
phức
z để MA ngắnnhất,với



3
1;
4
A .
A.



5
1;
4
M
B.



9
0;
8
M
C.



9
;0
4
M
D.



123
;.
20 20
M
Câu235. Chosốphức z thỏamãn
 24 2zizi
.Tìm z để
z
nhỏnhất
A. 3zi B. 13.zi C. 22.zi D. 4.zi
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐Hết‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang22|https://toanmath.com/
ĐÁPÁNDẠNG1.SỐPHỨCVÀCÁCPHÉPTOÁN
1. A 2. B 3. C 4. D 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.
41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.
61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70.
71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.
81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.
91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100.
DẠNG1.SỐPHỨCVÀCÁCPHÉPTOÁN
HƯỚNGDẪNGIẢI
Câu1.
Hướngdẫngiải:ChọnA
Tựluận:
Phầnthực:3.Phầnảo:2.
Trắcnghiệm:
Câu2.
Hướngdẫngiải:ChọnC
Tựluận:
Tacó:
 32 32zizi
Phầnthực:3. Phầnảo:‐2.
Trắcnghiệm:mode2;shift2:Conjg(3+2i)=3‐2i.
Câu3.
Hướngdẫngiải:ChọnD
Tựluận:
Tacó:
  (3 1) 3 3 .zii i z i
Trắcnghiệm:mode2;nhậpmànhình
(3 1)ii bấmkếtquả
3 i
;
shift2:Conjg(‐3+i)=‐3‐i.
Câu4.
Hướngdẫngiải:ChọnA
Tựluận:
Tacó:
 



21 3
.
55 0
xx
yy
Trắcnghiệm:thếđápánvàođẳngthứctrênmàhaivếgiốngnhautađượcđápán.
Câu5.
Hướngdẫngiải:ChọnB
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang23|https://toanmath.com/
Tựluận:
Tacó:
 11zizi
.Suyra



2
(1 ) 2
1
1(1)1
zi
ii
wi
zi
.Vậy 2.w
Trắcnghiệm:mode2;bấmshifthyprồinhậpmànhình


(1 ) 2
(1 ) 1
conjg i i
i
.
Câu6.
Hướngdẫngiải:ChọnA
Tựluận:Đặt
 ,( , )zxyixy
.
Tacó:

2
222
2( )wz z x ysuyra w làsốthựC.
Suyra

22 22
()x (2)x 2vzzizz y iyi y ysuyra v làsốthựC.
Trắcnghiệm:mode2;do
z tùyýnêntachọn 13zi(chọntùyý).
*Nhậpmànhình:

2
2
(1 3 ) (1 3i) 16iconjg
suyra
w
làsốthựC.
*Nhậpmànhình:
(1 3 ) (1 3i) (1 3 ) (1 3i) 4i conjg i i conjg suyra
v
làsốthựC.
Câu7.
Hướngdẫngiải:ChọnD
Tựluận:

2
22
23 494913zii .
Trắcnghiệm:Bấmphéptính
232–3ii
ởchếđộsốphứC.
Câu8. (NB).
Hướngdẫngiải:ChọnD
Tựluận:


 

2
1 1 13 13131 3
13 4 4
13
13
1313
iii
i
z
i
i
ii
.
Trắcnghiệm:Chúýcôngthứcnghịchđảosốphức:


1
2
11 13
13
444
zz i i
z
.
Câu9. (TH):
Hướngdẫngiải:ChọnB
Tựluận:





22
2
31 2
34 2 24 12
24
2121
11
iiii
ii ii i i
zi
ii
i
.
Vậyphầnthựccủasốphứclà
2a
;phầnảocủasốphứclà
4b
.
Trắcnghiệm:mode2;nhậpmànhình


32
24
1
ii
i
ii
.
Câu10. (TH).
Hướngdẫngiải:ChọnC
Tựluận:


2
2
1
2222
32
11 512
.
13
32
i
zz i
zz
zz
zz
.
Vậyphầnthựccủasốphứclà
2a ;phầnảocủasốphứclà 4b .
Trắcnghiệm:Chúýlà
32zi.Nhậpmànhình
23
32
i
i
cókếtquảlà
512
.
13
i
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang24|https://toanmath.com/
Câu11. (VD).
Hướngdẫngiải:ChọnC
Tựluận:Xét
1
1
i
x
i
.Khiđó




2
2
2
1
12 2
2
11
1
i
ii i
xi
ii
i
(Chúý

2
1i ).
Vậy

2017 2017
zx i
Nhậnxét:
ii; 
2
1;i 
32
.1. ;iii i i

43 2
.. 11iii ii i .
Trắcnghiệm:Tính
1
1
i
x
i
vàomáytínhtrêntrườngsốphức,rakếtquả
xi
.
Sửdụngchúýchotrườnghợptổngquát:

 
44142 43
1; ; 1;
kk k k
iiii i i.
Câu12. (VD).
Hướngdẫngiải:ChọnC
Tựluận:TheoViét:

12
12
1
2
zz
zz
Có

2
12 1212
121iz iz i iz z zz i i.Nên




2017
2017
12
1iz iz i

24
222
112 21442iiiiii
Vậy
 
 

504
2017 4.504 1
21008
11 2121ii i i
Dođó,phầnthựccủasốphức




2017
12
iz iz là
1008
2.
Trắcnghiệm:Tính
1
1
i
x
i
vàomáytínhtrêntrườngsốphức,rakếtquả xi.
Sửdụngchúýchotrườnghợptổngquát:

 
44142 43
1; ; 1;
kk k k
iiii i i.
Trắcnghiệm:Chúýtínhgiátrịcủabiểuthức



12
iz iz
quađịnhlýVietnhưtrên.Sauđó
dùngmáytínhđểtính


 


2
22
2
1, 142ii
.
Câu13.
Hướngdẫngiải:ChọnD
Cách1:  (2 4 ) (3 2 ) 1 izi i i
Cách2:SửdụngmáytínhvớiMODE2.
Câu14.
Hướngdẫngiải:ChọnC
Cách1:
 
2
23 4 82 12 3 514ii iii i
Cách2:SửdụngmáytínhvớiMODE2.
Câu15.
Hướngdẫngiải:ChọnA
Cách1:





22
33
33 43
355
12 1
31
ii
ii
i
i
ii
Cách2:
SửdụngmáytínhvớiMODE2.
Câu16.
Hướngdẫngiải:ChọnC
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang25|https://toanmath.com/
Cách1:
  




2
52 2
22.234272423841zi i i ii ii i
Cách2:Sửdụngmáytính
Câu17.
Hướngdẫngiải:ChọnC
Cách1:
  




1006 1006
2012 2012 2 2 1006 1006
1007
11 1 1 222zi i i i i i
.
Cách2:Sửdụngmáytínhtừngbướcnhỏ.
Câu18.
Hướngdẫngiải:ChọnA
Giảsử

111222 1122
,,,,zabizabiabab ,theobài:












22 22
22 22
12
11 22
11 22
22
11 22
12 11 22
1
1
1
21
33
zz
abab
abab
ab ab
zz ab ab
Vậy

22
2222
12 11 22 11 22 1122
21zz ab ab abab abab .
Câu19.
Hướngdẫngiải:ChọnD
Cách1:

12
17 34 43.zz i i i
Suyra

22
12
43 4 3 5.zz i
Cách2:Họcsinhnhậpvàomáytính 17 34iimáyhiệnrakếtquảbằng5.
Câu20.
Hướngdẫngiải:ChọnA
Cách1:

12
32 3122243648 114.zz i i i i i
Phầnảocủasốphức
12
32zzlà14.
Cách2:Họcsinhnhậpvàomáytính
 31 2 22 4iimáyhiện114i .
Phầnảolàcủasốphức
12
32zzlà14.
Câu21.
Hướngdẫngiải:ChọnB
Cách1:  
13 13
22 22
zizi
Khiđó






2
2
2
13 133 13
22 42 4 22
ziiii.
Cách2:Họcsinhnhậpvàomáytính









2
13
Conjg
22
i
máyhiện

13
22
i .
(lưuý:đểbấmsốphứcliênhợpcủasốphứctabấmMODE2đểkhởiđộngvàochươngtrìnhsố
phức,sauđóbấmSHIFT22).
Câu22.
Hướngdẫngiải:ChọnC
Cách1:
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang26|https://toanmath.com/









2
2
2
11
12 12
12
12
12 14 2
12 12
12
12 14 4
5
11 32
.
55
11 32
=.
55
wzz i i
zi
i
iii
ii
i
ii
i
wi
Phầnảocủa
w là
32
.
5
Cách 2: Học sinh nhập vào máy tính




2
1
conjg X X
X
và bấm CALC
12i
máy hiện

11 32
.
55
i Phầnảocủasốphức w là
32
.
5
Câu23.
Hướngdẫngiải:ChọnB
Cách1:
 
22
22 22
2a 2a .zabia bibiab bi
Phầnthựccủa
2
z
là
22
.ab
Cách 2: học sinh chọn bất kì một số phức ví dụ
 23 2; 3ziab và bấm máy

2
23 512ii.Khiđótacóphầnthựclà‐5
CâuA:

22
2313câuAsai.
CâuB:

22
23 5câuBđúng.
CâuC:
235 câuCsai.
CâuD:
23 1 câuDsai.
Chúý:khichohọcsinhchọnmộtsốphức
 ,zabiab tùyý thìphảichọngiátrị ,absaocho
khôngcó2đápánracùng1giátrị.Vídụkhôngnênchọn
 11;1ziab.LúcnàycâuAvàC
cùngragiátrịlà2vàcâuBvàDcùngragiátrịlà0.
Câu24.
Hướngdẫngiải:ChọnA
Sốphứccầntìmlàtổngcủa10sốhạngđầutiêncủacấpsốnhâncós ốhạngđầutiênlà
1 i
và
côngbội
1qi.
Dođó:












 






 

10
10
5
2
1
5
55
11 1
1
.1. .11
1
11
1.12 1 12.
1 1 32 31 33 .
ii
q
zu i i
qi
i
ii ii
ii i
Câu25.
Hướngdẫngiải:ChọnA
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang27|https://toanmath.com/
Cách1:


22
23 2 3 5i .DođótacóđápánA.
Cách2:Nhậpvàomáytínhcầmtayvàđọcđápsố.
Câu26.
Hướngdẫngiải:ChọnA
Cách1:





212
24343
.
12 5 5 5
12 12
ii
iii
i
ii
Cách2:Nhậpvàomáytínhcầmtayvàđọcđápsố.
Câu27.
Hướngdẫngiải:ChọnA
Cách1:Tacó:
  2 3 13; 1 4 17; 4 4; 4 17.iiii
DođótacóđápánA.
Cách2:Nhậpvàomáytínhcầmtaycácphươngánvàsosánhđápsố.
Câu28.
Hướngdẫngiải:ChọnA
Cách1:Tacó:
 
2
1132.zz i DođótacóđápánA.
Cách2:SửdụngchứcnănggánvàtínhtoántrênMode 2.
Câu29.
Hướngdẫngiải:ChọnA
Cách 1: Ta có:

 



 

 


 

672
2017 3
672
2018 2018
13 13 13 1 13 1 3
.. .
44 44 44 8 44
22
iii ii
Dođó
tacóđápán
A.
Cách2:...(Nhờquýthầy,quýcôgópýbổsungdùm!!!)
Câu30.
Hướngdẫngiải:ChọnA
Cách1:
Tacó:

1
13.
13
44
zi
i
Dođó:








672
2017 3
2017
672
2016 2016
13 13 13 8 13 2 2.3zi ii i i
tacóđápán
A.
Cách2:...(Nhờquýthầy,quýcôgópýbổsungdùm!!!)
Câu31. (NB).
Hướngdẫngiải:ChọnD
Giải:

2
22
23 494913zii .
Trắcnghiệm:Bấmphéptính
232–3iiởchếđộsốphứC.
Câu32. (NB).
Hướngdẫngiải:ChọnD
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang28|https://toanmath.com/
Nhậnxét:


 

2
1 1 13 13131 3
13 4 4
13
13
1313
iii
i
z
i
i
ii
Trắcnghiệm:Chúýcôngthứcnghịchđảosốphức:


1
2
11 13
13
444
zz i i
z
.
Câu33. (TH):
Hướngdẫngiải:ChọnB
Giải:Có





22
2
31 2
34 2 24 12
24
2121
11
iiii
ii ii i i
zi
ii
i
Vậyphầnthựccủasốphứclà
2a ;phầnảocủasốphứclà 4b .
Câu34. (TH).
Hướngdẫngiải:ChọnC
Giải:Có


2
2
1
2222
32
11 512
.
13
32
i
zz i
zz
zz
zz
Trắcnghiệm:Chúýlà
32zi.Thựchiệnphéptính
23
32
i
i
trêntrườngsốphứctrênmáytính.
Câu35. (VD).
Hướngdẫngiải:ChọnC
Giải:



2017
1
1
i
z
i
.Xét
1
1
i
x
i
Khiđó




2
2
2
1
12 2
2
11
1
i
ii i
xi
ii
i
(Chúý 
2
1)i
Vậy

2017 2017
zx i
Nhậnxét:
ii; 
2
1;i 
32
.1. ;iii i i

43 2
.. 11iii ii i
.
Vậy
 
54 6 7 8
.; 1; ; 1.iiiii i ii
Nên

5678
0zzzz .
Trắcnghiệm:Tính
1
1
i
x
i
vàomáytínhtrêntrườngsốphức,rakếtquả
xi.
Sửdụngchúýchotrườnghợptổngquát:

 
44142 43
1; ; 1;
kk k k
iiii i i.
Câu36. (VD).
Hướngdẫngiải:ChọnC
TheoViét:

12
12
1
2
zz
zz
Có

2
12 1212
121iz iz i iz z zz i i.Nên




2017
2017
12
1iz iz i

24
222
112 21442iiiiii
Vậy
 
 

504
2017 4.504 1
21008
11 2121ii i i
Dođó,phầnthựccủasốphức




2017
12
iz iz
là
1008
2 .
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang29|https://toanmath.com/
Trắcnghiệm:Chúýtínhgiátrịcủabiểuthức



12
iz iz quađịnhlýVietnhưtrên.Sauđó
dùngmáytínhđểtính


 


2
22
2
1, 142ii .
Phầnnhậnbiết
Câu37.
Chosốphức 67zi.Sốphứcliênhợpcủa z là
A. 67.zi B. 67.zi C.  67.zi D.  67.zi
HướngdẫngiảiChọnB.
Ápdụngcôngthức   67.z a bi z a bi z i
Chúý:cóthểsửdụngmáytínhcầmtayđểtínhtrựctiếp.
Câu38.
HướngdẫngiảiChọnC.
Tacó
 326(32)(16)57.zi i i i
Chúý:cóthểsửdụngmáytínhcầmtayđểtínhtrựctiếp.
Hướngdẫngiải
Câu39. HướngdẫngiảiChọnD.

 

12 12
12 12 12 2 1
zizi
wziz i i i ii i
Chúý:cóthểsửdụngmáytínhcầmtayđểtínhtrựctiếp.
Câu40.
HướngdẫngiảiChọnC.
Tacó



24 1
24
1240 32 32
12
ii
i
iz i z i z i
i
Chúý:cóthểsửdụngmáytínhcầmtayđểtínhtrựctiếp.
Câu41. HướngdẫngiảiChọnD.
Đặt
 ,, .zxyixyR zxyiKhiđó:  24 24zz i xyixyi i

22
22
24 250.xy x y xy Tậphợpđiểm
;Mxybiểudiễnsốphức z làđường
thẳng
250.xy
 
 
22
22 2 2
52 5( 4 4)5 5 2 5 5.xyi x y y y y y y
Suyra:
xyi
bénhấtbằng 5 khi
21.yx
Câu42. HướngdẫngiảiChọnB.
  
23 4
12;1 22;1 4ii i i i
 
23
11 1 1 11 222 5ii i iiii
 




4567 4 23
111111111 45iiiii iii i
 

 


891011 8 232
111 1 11111 45iii i i iii i
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang30|https://toanmath.com/
 




12 13 14 15 12 2 3 3
111111111 45iiiii iii i
 




16 17 18 19 16 2 3 4
111111111 45iiii i iii i
 




5
20 4 5
11 4ii
 
220
1 (1 ) (1 ) ... (1 )ii i=

2345
5 4.5 4 5 4 5 4 5 4 1024 1025ii i i i i
Câu43. HướngdẫngiảiChọnB.
Câu44. HướngdẫngiảiChọnC.
Sốphức z làsốthuầnthực20 2aa.
Câu45. HướngdẫngiảiChọnD
Tacó:

12
23 23 34362129187zz z i i i i i
Câu46. HướngdẫngiảiChọnB.
Tacó: 
222
11011093za a a a
Câu47. HướngdẫngiảiChọnD
Tacó
 
12
13 13
;
22 22
zizi
.Khiđó:








2
2
12
13
22
22
Pz z
Câu48. HướngdẫngiảiChọnC
Tacó:
23zi
Khiđó:




11 23 2323
11 11 11
23
23 23
ii
i
z
i
ii
DẠNG2.PHƯƠNGTRÌNHTRÊNTẬPSỐPHỨC
Hướngdẫngiải
1. Phươngtrìnhbậcnhất:
Câu49.
(NB)Chosốphứczthỏamãn (1 ) 1 5 0iz i .Giátrịcủabiểuthức .Azz
A.12 B.13 C.14 D.15
Phântích:Thựchiệnchuyểnvếtìmz(cóztađểvếtráikhôngzchuyểnsangvếphải)
Giải

15
(1 ) 1 5 0 (1 ) 1 5 (1 ) 3 2 .
1
i
iz i iz i z z i
i
 32 13zi.ChọnB.
HướngdẫnsửdụngCasio:Thựchiệnphéptính
15
1
i
i
ởphươngtrình(1).
Tưduytrắcnghiệm:Thựchiệnbấmmáychọnđápán.
Câu50.
(NB)Chosốphứczthỏa

2
12 812iizi iz.Phầnthựccủasốphứczlà
A.
2
3
B.1 C.1 D.
3
2
Phântích:Làmtươngtựcâu1
Giải
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang31|https://toanmath.com/














22
2
2
12 812 12 128
12 12 8
8
(2)
12 12
2
.
3
i izi iz i iz izi
ii izi
i
z
ii i
zi
 Phầnthực
2
3
.Chọn
A.
HướngdẫnsửdụngCasio:Thựchiệnphéptính
15
1
i
i
ởphươngtrình(2).
Tưduytrắcnghiệm:Thựchiệnbấmmáychọnđápán.
Câu51. (NB)TìmtọađộđiểmMbiểudiễnhìnhhọccủasốphứczthỏamãn


_
23 74iiz
A.



21
;
55
M
B.



12
;
55
M
C.

21
;
55
M
D.

12
;
55
M
Phântích:Làmtươngtựcâu1
Giải


__ _
23 2 1 21
23 74 .
74 55 55
i
iizz zizi
i
Phầnthực
2
5
,phầnảo
1
5
.Chọn
C.
HướngdẫnsửdụngCasio:
Bấm:
mode2.
Nhậpthức:


_
23 74 .iiz(bấmShift22).
Dùngtínhnăng
Calc:Calctừngđápán(mỗiđápánlàmộtsốphứczđểcalc).
Tưduytrắcnghiệm:Thựchiệnbấmmáychọnđápán.
Câu52.
(NB)Biết 
*
2(0; )zaaia a và 5z .Phầnthực,phầnảocủasốphứczlầnlượtlà
A.
25; 5.
B.
52; 5.
C.
20; 5.
D.
25; 5.
Phântích:Thay

*
2(0; )zaaia a
vào 5z giảitìmachọna<0.
Giải

*
2(0; )zaaia a và 5z

22 2 2
25(2)5(1)5255 5aai a a a a a
Doa<0nên
 5a  25 5zi.ChọnA.
HướngdẫnsửdụngCasio:Giảiphươngtrình(1)bằngshiftSolvechọna<0.
Tưduytrắcnghiệm:Quansátđápánloạicácđápánkhôngthỏa 
*
2(0; )zaaia a .Chọnđápán
saukhitìm
A.
Câu53. (TH)Sốphức  (, )zxyixy thỏa   11xyixxii.Môđuncủazbằng
A. 23. B.25. C. 3. D. 5.
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang32|https://toanmath.com/
Phântích:
Từngvếnhómphầnthực,phầnảo.
Sửdụngcôngthứchaisốphứcbằngnhautìmx,y.
Giải
   



 


22
11 11(1)
11 1 1
12
112
12 5
x yi x xi i x yi x x i
xx x x
zi
yx yx y
z
Chọn
D.
HướngdẫnsửdụngCasio:Đơngiản.
Tưduytrắcnghiệm:Thựchiệngiảitoántìmđápán.
Câu54.
(TH)Cóbaonhiêusốphức
z
thỏamãn 7z và
2
z
làsốthuầnảo?
A.4 B.3 C.2 D.1
Phântích:
Gọi
 (, )zxyixy .
Thayvàogiảthiết
7z và
2
z
làsốthuầnảo.Thuđượchệtheoẩnx,y.
Giảihệbằngphươngphápthế.
Giải
Gọi
 (, )zxyixy
7z và
2
z làsốthuầnảo






22
22
2
22
22
49
7
72
249
2
0
xy
xy
xx
xy
xy

72
2
y
 
72 72
22
xy;

72 72
22
xy
Chọn
A.
HướngdẫnsửdụngCasio:…..
Tưduytrắcnghiệm:Buộcgiảitựluận
Câu55. (TH)Tổngmôđuncácnghiệmcủaphươngtrình  ( 1)( 3)( 2 3) 0iz z i z i bằng
A.1. B. 413. C. 13. D.2.
Phântích:
Đâylàphươngtrìnhtíchdạng


0
.. 0 0
0
A
ABC B
C
.Giảitừngphươngtrìnhnhưcâu1.
Sauđótínhtổngmôđuncác nghiệm.
Giải
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang33|https://toanmath.com/




1
10
(1)(3)(23)0 30 3 3
23
23 0 23
z
iz z i
i
iz ziz i zi z i z i
zi
zi zi
Tổngmôđuncácnghiệm
 13 14 4 14T ChọnB.
HướngdẫnsửdụngCasio:Đơngiản.
Tưduytrắcnghiệm:Tìmmôđunchọnđápán.Trongquátrìnhtìmmôđuncóthểloạiđápán.
Câu56.
(VD)Sốnghiệmcủaphươngtrình 0zz
A.1 B.3 C.4 D.Vôsố.
Phântích:
Nhậnthấy
0z thỏaphươngtrình.
Gọi
 (, )zxyixy thayvàophươngtrìnhthuđượchệ.
Giảihệtìmx,y.Suyrasốnghiệmz.
Giải
0z thỏamãnphươngtrình
0zz
.
Gọi
 (, )zxyixy


22
22
0
00
0
xxy
zz xyi x y
y


2
00
0
20
x
xx
x
.Phươngtrìnhcóvôsốnghiệm.
Chọn
D.
HướngdẫnsửdụngCasio:…..
Tưduytrắcnghiệm:
Câu57. (VD)Trong ,sốphứczthỏa
22zz i
.Biết 4A ,Giátrịcủabiểuthức
.Azz
A.
3.
B.
52
.
9
C.
7
.
2
D.
9.
Phântích:
Gọi
 (, )zxyixy thayvàophươngtrìnhthuđượchệ.
Giảihệtìmx,y.Suyrasốnghiệmz.
Giải
Gọi  (, )zxyixy
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang34|https://toanmath.com/
 






   
22 22
22
22
22 22 22
0
2
42 42
4
2
3
0; 2 2 2 . 4
44452
;2 2 2. .
3339
zz ixyixy ixxyyi i
x
xxy
xx x x
x
y
xy zizizz
xy z iz izz
Chọn
B.
HướngdẫnsửdụngCasio:
Bấm
mode2
NhậpthứcvớibiếnzlàX:
22zz i( z nhậpShiftAbs)
CalcvớiX=100+0.01i.Kếtquả
198.0000005 2.01i
2.01 2 0.01 2 y 
Tìmra
2y 
LoạiđápánA,
C.
Tưduytrắcnghiệm:Dùngmáytínhloạiđápán.
Câu58.
(VD)Chosốphứczthỏamãn
2
12
z
z
i

.Phầnthựccủasốphức
2
w zz
là
A.1 B.3 C.2 D.5
Phântích:
Gọi
(, )zxyixy
thayvàophươngtrìnhthuđượchệ.
Giảihệtìmx,y.Suyrasốnghiệmz.
Giải
Gọi
(, )zxyixy

2
2
2 (12) 24 (12)( ) 24
12
2
222 24
1
2w 2 213
z
zzizixyiixyi i
i
x
xyxi i
y
zi zz i i i
  



Chọn
A.
HướngdẫnsửdụngCasio:Làmnhưcâu9.
Tưduytrắcnghiệm:Làmnhưcâu9.
Câu59.
Chosốphứczthỏa
34zz i
.Môđuncủazbằng
A.
5
.
6
B.
25
.
6
C.
6
.
25
D.
25
.
6
Phântích:
Gọi
(, )zxyixy
thayvàophươngtrìnhthuđượchệ.
Giảihệtìmx,y.Suyrasốnghiệmz.
Giải
Gọi
(, )zxyixy
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang35|https://toanmath.com/
22
22
2
2
2
34 34
7
3
16 3
6
4
7725
44
666
zz i x y xyi i
xxy
xx x
y
ziz
  



 


Chọn
B.
HướngdẫnsửdụngCasio:Làmnhưcâu9.
Tưduytrắcnghiệm:Làmnhưcâu9.
Câu60.
Chosốphứczcóphầnthựclàsốnguyênvàzthỏa
273zz iz
.Môđun củasố
phức
2
w1zz
bằng
A.
2.
B.
457.
C.
425 .
D.
445 .
Phântích:
Gọi
(, )zxyixy
thayvàophươngtrìnhthuđượchệ.
Giảihệtìmx,y.Suyrasốnghiệmz.
Giải
Gọi
(, )zxyixy
22
22
22 22
2
273 22 73
22 7(3)
4
27 27
93 7 .
5
23 3
4
zz iz xy xyi ixyi
xy xyix y i
x
x y xx x y xx
xx
x
yy y
 



 






zcóphầnthựcnguyênnên
43zi
.
2
w 1 4 3 (4 3 ) 445ii
.ChọnD.
HướngdẫnsửdụngCasio:Làmnhưcâu9.
Tưduytrắcnghiệm:
Làmnhưcâu9.
2. Phươngtrìnhbậc2.
Câu61. (NB)Gọi
12
,
zz
làhaisốphứcthỏamãntổngcủachúngbằng4,tíchcủachúngbằng29.
Trêntậpsốphức
12
,
zz
làhainghiệmcủaphươngtrìnhnàosauđây:
A.
2
4290zz
B.
2
4290zz
C.
2
4290zz
D.
2
29 4 0zz
Bàigiải
Phântích:
Đâylàbàitoántìmphươngtrìnhbiếttổngvàtíchcácnghiệmnêntanghĩđếnápdụngđịnhlí
Vietđảo.
Cáchgiảitựluận:
ÁpdụngđịnhlíVietđảosuyra
12
,
zz
làhainghiệmphươngtrình
2
4290zz
Giảitheohướngtrắcnghiệm:
Bấmmáytínhtừngphươngtrìnhtìmcácnghiệmvàkiểmtratổngcácnghiệmbằng4,tích
cácnghiệmbằng29.
Hướngdẫnsửdụngmáytính:
XétphươngánA:ẤntổhợpphímMODE531=‐4=‐29=
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang36|https://toanmath.com/
Mànhìnhhiệnra2nghiệm,dễdàngkiểmtrahainghiệmkhôngthỏamãnđềbài.
Tươngtựvớicácphươngánkhá
C.
Câu62. (NB)Gọi
12
,
zz
làhainghiệmcủaphươngtrình
22016
684 0zzi .Giátrịcủabiểuthức
12 1 2
33Pzz z z
là:
A.
102
B.
75
C.
66
D.i
Bàigiải:
Phântích:
TừyêucầuđềbàitathấytrongbiểuthứcPcóchứatổngvàtíchhainghiệmnêntasửdụngđịnhlí
Viet.
Cáchgiảitựluận:
Tacó

1008
1008
2016 2
11ii
.Khiđó
220162
684 0 6840zzi zz 
ÁpdụngđlVietđảotacó
12 12
6; . 84zz zz
.Suyra
12 1 2
3843.666Pzz z z
Giảitheohướngtrắcnghiệm:
Sửdụngmáytínhgiảiphươngtrình
2
1,2
6840 353zz z i
.ThayvàoPtađược
kếtquả
C.
Hướngdẫnsửdụngmáytính:
XétphươngánA:ẤntổhợpphímMODE531=‐=84=
Mànhìnhhiệnra2nghiệm
12
353, 353zizi 
.ThayvàobiểuthứcPsuyrađápánC
Câu63. (TH) Trên mặt phẳng phức, gọi A, B lần lượt là cácđiểm biểu diễn hai nghiệm của
phươngtrình
2
4130zz
.DiệntíchtamgiácOABlà:
A.
16 B.8 C.6 D.2
Bàigiải
Phântích:
ĐểtínhđượcdiệntíchtamgiácOABtacầntìmtọađộcácđiểmA,B.Hơn nữahainghiệmlàhaisố
phứcliênhợpnêntamgiácOABcântạiO.VìvậytacầntìmtọađộtrungđiểmHcủađoạnABđểtính
đượcđộdàiđườngcaoOH.
Cáchgiảitựluận:
Dễdàngtìmđượchainghiệmcủaptlà:
12
23, 23zizi 
.Suyra
2;3 , 2; 3AB
GọiHlàtrungđiểmABH(2;0).MàtamgiácOABcântạiOnên
1
.6
2
OAB
SOHAB
Câu64. (VD)Trêntậpsốphứcphươngtrình
22
21240zmzm
(vớimlàthamsốthực)
cótậpnghiệmlà:
A.
22
123;123mimm mimm 
B.
C.
22
123;123m imm m imm 
D.
22
123;123m immm imm 
Bàigiải
Phântích:
Bàitoányêucầutìmtậpnghiệmnêntatínhbiệtthức
2
4bac
vàápdụngcôngthứcnghiệm
1,2
2
bi
z
a

Cáchgiảitựluận:
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang37|https://toanmath.com/
Tacó
2
ʹ 230,mm m .Suyra
22
ʹ .23im m
Khiđó phương trình có hai nghiệm phức là:
22
12
123; 123zm immzm imm 
Giảitheohướngtrắcnghiệm:
Chommộtgiátrịcụthể,chẳnghạnm=0vàbấmmáytínhtatìmđượchainghiệmphức
1,2
13zi
Sauđóthaym=0vàocácphươngántrảlời,thấyAlàđápán.
Hướngdẫnsửdụngmáytính:
Chọnm=0tađượcphươngtrình
2
240zz
ĐểtìmnghiệmtaấntổhợpphímMODE531=2=4=tađượchainghiệmlà
1,2
13zi
Thaym=0vàocácphươngántathấyAcónghiệmgiốngnhưhainghiệmđãtìmởtrên.Vậy
chọnA
Câu65. (TH)Gọi
12
,
zz
làhainghiệmcủaphươngtrình
22
224zzmm
.Cóbaonhiêugiá
trịmnguyênthỏamãn
12
3zz
A.6 B.5 C.7 D.4
Bàigiải
Phântích:
Bàitoányêucầutìmsốgiátrịmnguyênnêntacầnbiếnđổi
12
3zz
vềmộtbấtphươngtrìnhchỉ
cóẩnm.
Cáchgiảitựluận:
Tacó
2
ʹ 23mm
2
12
23zz i m m
2
12
3239 17;17zz m m m

 

.MàmZnên
3; 2; 1;0;1m
Câu66. (VD)Tìmthamsốthựcmđểtrêntậpsốphứcphươngtrình
2
13 34 0zmz
cómột
nghiệmlà
35zi
:
A.
3m
 B.
5m
 C.
7m
 D.
9m

Bàigiải
Phântích:
Vì
35zi
ilànghiệmcủaphươngtrìnhnênnóphảithỏamãnphươngtrình.Dođótanghĩđến
việcthaynghiệmvàophươngtrìnhđểtìmm.
Cáchgiảitựluận:
Thay
35zi
vàophươngtrình
2
13 34 0zmz
tađược:

18 30
16 3 13 3 5 34 0 13 7
35
i
im i m m
i

 

Giảitheohướngtrắcnghiệm:
Thaytừnggiátrịmvàophươngtrìnhbanđầuvàtìmnghiệmbằngcáchbấmmáytính.
Hướngdẫnsửdụngmáytính:
ThửphươngánA:Vớimbằng3tagiảiphươngtrình
2
10 34 0zz
bằngcáchsửdụngtổhợp
phímMODE531=10=34=tathấykhôngcónghiệmnàolà
35zi
.
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang38|https://toanmath.com/
TươngtựvớicácphươngánkháC.SuyrađápánC.
Câu67. Tậpnghiệmcủaphươngtrình
2
(2 1) 9 0z 
là:
A.
1313
;
2222
ii




B.
13 13
;
22 22
ii

 


C.
13
22
i



D.
Giải
Phântích:Takhaitriểnhằngđẳngthức,đưavềphươngtrìnhbậchaihoặcchuyển 9sangvế
phảitađược
2
(3 )i
.
Cáchnhanhnhất:dùngCaiso.
Cáchtựluận:
22
1
3
213
2
(2 1) 9
21 3 1
3
2
zi
zi
zi
zi
zi





,chọn
A.
CASIO:Biếnđổiphươngtrìnhtađược:
2
22100zz.Bấmmode3tatìmđượcnghiệm
Câu68. Chophươngtrình
2
0, 0, ,,Az Bz C A A B C
.Khẳngđịnhnàosai?
A.Phươngtrìnhvônghiệmkhibiệtsố
0.
B.Nếu
0
z
lànghiệmcủaphươngtrìnhthì
0
z cũnglànghiệmcủaphươngtrình.
C.Gọi
1, 2
zzlàhainghiệmcủaphươngtrìnhthì
12 12
,.
BC
zz zz
AA

.
D.Nếu
0
z
lànghiệmthì
2
0
0
z
z
.cũnglànghiệmcủaphươngtrình.
Giải.
ĐápánđúngA.
Phântích:ĐápánAsaivìtrêntậpsốphứcphươngtrìnhbậchailuôncónghiệm.
ĐápánBđúngvìnếu
0
zabi
lànghiệm
suyra
22
2
() 0
()() 0
20
Aa b Ba c
A a bi B a bi C
Aab Bb



0
zabi ,thayvàoPT
222 22
()() ( ) (2 )( ) 0A a bi B a b i C A a b Ba C Aab Bb i A a b Ba C 
Suyrađiềuphảichứngminh
Đáp án Cđúng ,gọiw là một căn bậc hai của ta có
222 2
12 12
22
ww ()w (4)
,.
22
44
BBB B BBACC
zz zz
AAA A
AA
 

ĐápánDđúngvì:
22
000
0
000
||||.
.
zzz
z
zzz

suyrađiềuphảichứngminh
Câu69. Biếtphươngtrìnhbậchaivớihệsốthực:
2
0, ,,Az Bz C A B C
ởdạngtốigiản,cómột
nghiệm
2zi
.TínhtổngA+B+C.
A.
0
B.1 C.2 D.3
Giải
Phântích:
Thaynghiệm
2zi
vàophươngtrình,sửdụngđiềukiệnhaisốphứcbằngnhautatìmđược ,AB
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang39|https://toanmath.com/
Khôngmấttínhtổngquátgiảsử
1,A
do
2zi
lànghiệmphươngtrìnhđãcho
2
4
(2 ) ( 2 ) 0 2 3 ( 4) 0
5
B
iBiC BC Bi
C


Phươngtrìnhcầntìm
2
450zz
Vậy
2ABC
.ChọnC.
Câu70. Gọi
12
,
zz
lànghiệmcủaphươngtrình
2
240.zzTìmsốphức
2017 2017
12
.wz z
A.
2017
2
B.
2017
2
C.
2016
2
D.
2016
2
Giải.
Tacó
2
1
2
13
240
13
zi
zz
zi



Xét
1
1
ʹ ,
2
z
z
bấmmáy
1
ʹz
mũ2017tađược
13
22
i
nên
2 2016 2016
1
22.3zi
Xét
2
2
ʹ
2
z
z
,bấmmáy
2
ʹz
mũ2017tađược
13
22
i
nên
2 2016 2016
2
22.3zi
Vậy
2017
2w 
.ChọnA.
Câu71. Gọi
12
,
zz
làhainghiệmcủaph ươngtrình
2
52 50.zz
Tính
12
1212
1
.
zz
zzzz


A.2 B.3 C.4 D.1
Giải
Cách1.Tacó
1
2
2
12
5
52 50
12
5
i
z
zz
i
z


.DùngCasiotacó
12
1212
1
1
.
zz
zzzz


Cách2.
12 12
2
, .1
5
zz zz
nên
12
1212
1
1
.
zz
zzzz


.ChọnD.
Câu72. Tìm tọađộhaiđiểm biểu diễn hai số phức là nghiệm của phương trình
2
412250zz.
A.
3
;2
2



và
3
;2
2




B.
3
;2
2



và
3
;2
2





C.
3
;2
2



và
3
;2
2




D.
3
;2
2



và
3
;2
2



Giải.
Phântích:
Tatìmngayđượcnghiệmcủaphươngtrìnhvàsửdụngýnghĩahìnhhọcđểchọnđượcđápán.
Tacó
2
412250zz
3
2
2
3
2
2
zi
zi


,chọn
A.
3. Phươngtrìnhbậccao.
Câu73.
Tậpnghiệmphứccóphầnảoâmcủaphươngtrình
22
910zzz
là
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang40|https://toanmath.com/
A.
3i
. B.
3
3;
2
ii





.
C.
3
3;1
2
ii






.
D.
3
2;1
2
ii






.
Bàigiải:
ChọnđápánC.
Phântích:
Phươngtrìnhđãchocódạngphươngtrìnhtích.
Giảitựluận:

2
22
2
3
90
910
13
1
22
zi
z
zzz
zz
zi





.
Giảitrắcnghiệm:
Đưavềphươngtrìnhtíchvàbấmmáytínhrồichọnnghiệmtheoyêucầu.
HướngdẫndùngMTBT:Đơngiản.
Câu74. Tậpnghiệmcủaphươngtrình
3
10z .
A.
1
. B.
1
. C.
3
1;1 ; 2
2
ii






.
D.
3
1;1
2
i






.
Bàigiải:
ChọnđápánD.
Phântích:
Dùnghằngđẳngthứcđưavềphươngtrìnhtích.
Giảitựluận:


32
1
z+1=0 1 1 0
13
22
z
zzz
zi



.
Giảitrắcnghiệm:
Thếtừngkếtquảtrongmỗiđápánvàophươngtrìnhđểchọnđápánđúng.
HướngdẫndùngMTBT:Đơngiản.
Câu75. Tậpnghiệmcủaphươngtrình
5432
10zzzzz
.
A.
13
1;
22
i






.
B.
1313
1; ;
2222
ii






.

C.
1313
1; ;
2222
ii






.
D.
13
1;
22
i






.
Bàigiải:
ChọnđápánC.
Phântích:
Phântíchvếtráicủaphươngtrìnhthànhnhântử.
Giảitựluận:


1
2
5432 42
3
4
5
1
13
22
13
10 1 1 0
22
13
22
13
22
z
zi
zzzzz z zz z i
zi
zi


 


.
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang41|https://toanmath.com/
Giải trắc nghiệm:Đưa về phương trình tích


42
2
1
110
13
22
z
zzz
zi



. Dùng MTBT
bấmmáycănbậchaicủasốphứ
C.Sauđóchọnđápán.Hoặcthếcácnghiệmởcácđápánvàophương
trìnhrồichọnđápánđúng.
HướngdẫndùngMTBT:
Bấmcănbậchai củasốphức
13
22
i
tathựchiệnnhưsau:
‐ Bước1:MODE2.
‐ BƯỚC2:
13
arg( )
13
22
22 2
i
i


=
13
22
i
.Suyracănbậchaicủas ốphức
13
22
i
là
13
22
i





.
Câu76. Tìm các số thực a, b, cđểphương trình
32
0zazbzc
nhận
1zi
,z = 2làm
nghiệm.
A. 4, 6, 4abc. B. 4, 6, 4abc. C. 4, 6, 4ab c. D.
4, 6, 4abc  .
Bàigiải:
ChọnđápánD.
Phântích:
Phươngtrìnhnhậnz=1+ivàz=2làmnghiệmnênthayhainghiệmvàophươngtrìnhta
đượchệphươngtrình,từđósuyraa,b,
C.
Giảitựluận:
Phươngtrìnhđãchonhận
1zi


32
32
24
22 2 1 0
1110
22 6
42 8
22 2 0
42 8 4
bc a
iaib ic
iaibic
ab b
abc
abc
abc c


 








.
Giảitrắcnghiệm:
Thaycácsốa,b,cđượcchoởđápánvàophươngtrình.Sauđó,dùngMTBTkiểmtra
xemvớicácsốa,b,cđượcchoởđápánnàophươngtrìnhchonghiệmz=1+i,z=2.
HướngdẫndùngMTBT:Đơngiản.
Câu77. Kí hiệu
1234
; ; ; zzzz
là 4 nghiệm của số phức
42
12 0zz
. Tính tổng T =
12 3 4
zz z z
A.
4T
. B.
23T
. C.
423T 
. D.
223T 
.
Bàigiải:
ChọnđápánC.
Phântích:
ĐặtgiảiphươngtrìnhdạngtrùngphươngranghiệmrồitínhT.
Giảitựluận:
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang42|https://toanmath.com/
2
42
2
2
2
4
12 0
3
3
3
z
z
z
zz
zi
z
zi





.
Suyra
223 3423.Aii
Giải trắc nghiệm:Dùng máy tính giải phương trình. Sauđó dùng máy tính tính tổng
12 3 4
zz z z
.
HướngdẫndùngMTBT:Giảiphươngtrìnhrồidùngchứcnăngtínhmôđunchorakếtquả.
Câu78. Biếtphươngtrình
43 2
41436450zz z z
cóhainghiệmthuầnảo.Gọi
1234
,
, ,zzzz
làbốnnghiệmcủaphươngtrình.Tính
1234
+ + +Az z z z
?
A.
625A 
. B.
625A 
. C.
635A 
. D.
635A 
.
Bàigiải:
ChọnđápánA.
Phântích:
Phươngtrìnhcóhainghiệmthuầnảonêngọihai nghiệmđólàaivàbi,
,
ab
.Thayvào
phươngtrìnhtatìmđượcavà
B.Sauđóđưaphươngtrìnhđãchovềphươngtrìnhtích.
Giảitựluận:
Gọiaivàbilàhainghiệmthuầnảocủaphươngtrình.Khiđó,thay z=ai,z=bivàophương
trìnhtasuyrađượca=3,b=‐3.Dođó,hainghiệmthuầnảocủ
aphươngtrìnhlàz=3i,z=3i.
Khiđó,


43 2 2
3
3
41436450 3 3 450
2
2
zi
zi
zz z z zizizz
zi
zi





.
Suyra
332 2 625.Ai i i i
Giảitrắcnghiệm:
HướngdẫndùngMTBT:
Câu79. Tìmcácsốthựca,bđểcóphântích
32 2
3363 3 .zzz z zazb
A.
8, 21ab
. B.
8, 21ab
. C.
6, 21ab
. D.
6, 21ab 
.
Hướngdẫn:
Hướnggiảitựluận
Tacó

32 2 2
3 3 63 3 3 5 6 63zzz zz zz zz  
2 2
3 3 3 5 21 3 6 21zz zz z z z z z
6, 21ab
Hướngdẫnsửdụngmáytính:
Thaylầnlượt 0, 1zzvàođẳngthức
32 2
3363 3zzz z zazb
tathuđượchệphương
trình
21 56
363
ab
b


. Từ đó, sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình ta tìm được
6, 21ab.
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang43|https://toanmath.com/
Câu80. Đểgiảiphươngtrình
3
1
8
1
z
z



mộtbạnhọcsinhlàmnhưsau:



3
3
3
1
8
1
1
2  1
1
1
2 2
1
12 2
3 3
z
z
z
z
z
z
zz
z










Lờigiảitrênlàđúnghaysai?Nếusaithìsaiởbướcnào?
A.
Bước1 B.Bước2 C.Bước3 D.Lờigiảiđúng
Hướngdẫn:Đểgiảimộtphươngtrìnhtrướctiêntaphảitìmđiềukiệnxácđịnhcủanó,dovậylờigiảitrên
saingaytừbước1.
Câu81. Gọi
123
,
,zzz
là các nghiệm phương trình
3
27 8 0z 
. Tính giá trị biểu thức

2
123
222
123
1
.
zzz
T
zzz


A.
4
.
3
T
B.
3
.
4
T
C.
12.T
D.
1
.
12
T
Hướngdẫn
Hướnggiảitựluận
Tacó


32
27 8 0 3 2 9 6 4 0zzzz
Suyra
213 13
,,.
333 33
zz iz i  
Từđósuyra
1
.
12
T
Hướngdẫnsửdụngmáytính:
Bước1:SửdụngMode‐5‐4đểgiảiphươngtrìnhbậc3tìmđượccácgiátrị
123
,
,zzz
.
Bước2:SửdụngMode‐2đểđưavềmôitrườnglàmviệcvớisốphứcvàtínhgiátrịbiểuthức

2
123
222
123
1
.
zzz
T
zzz


Câu82. Cho
z
làsốphứckhác1,thỏamãn
2017
1z
.Tínhgiátrịbiểuthức
2 2016
1 ... .Tzz z
A.
1.T
B.
0.T
C.
2017T
D.
2016T
Hướngdẫn:Vìzlàsốphứckhác1nên
2 2016 2017
1 1 1 ... 1 0.zT z z z z z
SuyraT=0
Câu83. Trêntậpsốphức,phươngtrình
2017
ziz
cóbaonhiêunghiệm?
A.1B.2017 C.2019 D.0
Hướngdẫn
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang44|https://toanmath.com/
Rõrang,z=0làmộtnghiệmphươngtrình.Vớizkhác0,tacó
2017
zz
hay
1z
.Từđósuyra
2018
zi
.Tathấyphươngtrình
2018
zi
có2018nghiệm.Vậytổngsốnghiệmcủaphươngtrìnhlà
2019.
Câu84. Tìmsốphức
z
saocho
5
z
và
2
1
z
làhaisốphứcliênhợpcủanhau
A.
1z
 B.
0z
C.
zi
D.
1zi
Hướngdẫn:
Hướnggiảitựluận
Rõràngzkhác0,khiđó
533
22
22
111
.zzz
z
zz
z




Đặtz=z+bikhiđó

33223
222
11
33zaababbi
ab
z

Suyra
32
22
23
1
3
30
aab
ab
ab b


hay

,
1,0ab
tứclàz=1.
Hướngdẫnsửdụngmáytính:
SửdụngMode‐2đểđưavềmôitrườngsốphức,dùngphímCALCkiểmtratừngđápán,nếuthỏamãn
thìchọn.
ĐÁPÁNDẠNG3.TÌMSỐPHỨCTHỎAMÃNĐIỀUKIỆNCHOTRƯỚC.
101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.
111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120.
121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130.
131. 132. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140.
141. 142. 143. 144. 145. 146. 147. 148. 149. 150.
151. 152. 153. 154. 155. 156. 157. 158. 159. 160.
161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170.
171. 172. 173. 174. 175. 176. 177. 178. 179. 180.
181. 182. 183. 184. 185. 186. 187. 188. 189. 190.
191. 192. 193. 194. 195. 196. 197. 198. 199. 200.
HƯỚNGDẪNGIẢI
DẠNG3.TÌMSỐPHỨCTHỎAMÃNĐIỀUKIỆNCHOTRƯỚC.
Câu85. Hướngdẫngiải:ChọnC
Tacó:
zi 24i 32i 1i
Câu86. HướngdẫngiảiChọnC.
Tacó:
12
wz 2z 12i 223i 38i
Câu87. HướngdẫngiảiChọnA.
1113
i
z44
13i

ChuyênđềSỐPHỨC
Trang45|https://toanmath.com/
Câu88. HướngdẫngiảiChọnD.
Đặt
zxyi,x,y .
Tacó
(3 i)z (1 2i)z 3 4i
4x y 3 0 x 2
z25i
3x 2y 4 0 y 5





Câu89. Hướngdẫngiải:ChọnC.
Gọi
zabi ,
a, b
Tacó:
22
5i3
z 1 0 z.z z 5i3 a b a bi 5i3
z

22 2
a1
aba5 aa20
b
3
b3 b3









hoặc
a2
b
3

Câu90. Hướngdẫngiải.ChọnC
22
z2i4z4 z4z2i40
Tacó:
2
2
b
4ac 4 4 2i 4 8i 
Gọi
wabi làmộtcănbậchaicủa
.
Tacó:
2
2
wabi 8i
22
22
a2
ab0
a 2abi b 8i w 2 2i
b2
2ab 8






Phươngtrìnhcó2nghiệmphứclà:
12
4 2 2i 4 2 2i
z3i;z1i
22
 

.
Theođềbàitacó:
1; 1 
2016 20
2016
201717
A112 
Câu91. Hướngdẫngiải.ChọnD
Cách1:


2iz4z42i
2i4z42i
2iz42i
42i
z2
2i





Cách 2:TừA thay
z2 vàophươngtrình
2i24.2+42i 42i122i saisuyraloại A.
tươngtựthửachođếnkhiđúngthịchọnđápán.
Câu92. Hướngdẫngiải.ChọnC
Cách1:

3z 2 3i 1 2i 5 4i
3z 5 4i 2 3i 1 2i
3z 3 5i
35i 5 5
z1iz1i
33 3





ChuyênđềSỐPHỨC
Trang46|https://toanmath.com/
Cách 2:Từ A.
5
z1 i
3

suyra
5
z1i
3

thayvàophươngtrình

5
3 1 i 2 3i 1 2i 5 4i 5 4i 5 4i
3

 


đúngnênchọn
A.
Câu93. :Hướngdẫngiải.ChọnB
Cách1:
wziz w35ii35i 22i
Cách 2:thay
A.
w82i
và
z35i
vàophươngtrình
w z i z 8 2i 3 5i i 3 5i 8 2i 2 2i    sai,thấyvếphảilà 2 2i chọnB.
Câu94. Hướngdẫngiải.ChọnA
Cách1:
w iz z i 2 4i 2 4i 6 6i w 6 6i  
Cách 2: Từ
A. w66iw66i  thayvàophươngtrình tađược
w iz z 6 6i i 2 4i 2 4i 6 6i 6 6i đứngnênchọnA.
Câu95. Hướngdẫngiải.ChọnB
Cách1:
Gọi
zxyi,a,bR zxyi  thayvàophươngtrình



2
23iz 4iz 13i
23ixyi 4ixyi 86i
2x+2 yi 3xi 3y 4x 4 yi xi y 8 6i
2x 3y 4x+y i 2 y 3x‐4y+x 8 6i
6x 4 y i 2 x 2 y 8 6i
6x 4 y 8 x 2
2x 2y 6 y 5











2
2
z25iz 2 5 29
Cách 2:sửdụngcôngthứcđặcbiệt
2
23iz 4iz 13i 23ixyi 4ixyi 86i*
Khiđóx,ylànghiệmcủahệphươngtrình

111
222
ax by c
**
ax by c


khiđótìmhệsố
111222
a;b;c;a;b;cnhưsau
+
12
c8;c 6(từ86i )
+Gánx=1;y=0vàovếtráicủaphươngtrình(*)đượckếtquả
12 1 2
62ia ai a 6;a 2
+Gán x=0; y=1 vàovếtráicủaphươngtrình (*)đượckếtquả
12 1 2
42ib bi b 4;b 2
saukhitìmđượccáchệsốtrêntatiếnhànhgiảihệ
**
6x 4 y 8 x 2
2x 2y 6 y 5





z25iz 29 chọnB
Câu96. Hướngdẫngiải.ChọnD
Cách1: zabi(a,bR) zabi 
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang47|https://toanmath.com/



(2 3i)z 1 2i z 3 7i.
(2 3i) a bi 1 2i a bi 3 7i
2a 2bi 3ai 3b a bi 2ai 2b 3 7i
2a 3b a 2b i 2b 3a b 2a 3 7i
ab i 5a3b 37i
ab3 a2
5a 3b 7 b 1


 
 






Vậy
a
P2
b

chọnD.
Cách 2:Sửdụngcôngthứcđặcbiệt
(23i)z 12iz37i. 23ixyi 12ixyi 37i*
Khiđóx,ylànghiệmcủahệphươngtrình

111
222
ax by c
**
ax by c


khiđótìmhệsố
111222
a;b;c;a;b;c
nhưsau
+
12
c3;c 7
(từ
37i
)
+Gánx=1;y=0vàovếtráicủaphươngtrình(*)đượckếtquả
12 1 2
15i a ai a 1;a 5
+Gán x=0; y=1 vàovếtráicủaphươngtrình (*)đượckếtquả
12 1 2
13i b bi b 1;b 3
saukhitìmđượccáchệsốtrêntatiếnhànhgiảihệ
**
xy3 x2
5x 3 y 7 y 1





2
z2i P 2
1

chọnD.
Câu97. Hướngdẫngiải:ChọnAz23i.
Câu98. Hướngdẫngiải:ChọnA.z1i.Vậyphầnthựccủazlà1vàphầnảolà1
Câu99. Hướngdẫngiải:ChọnA
Cách1:

13i12i
13i
z1 2i 1 3i 0 z 1 i
12i 5


Cách 2:sửdụngmáytính Casio. Nhậpvếtráicủapt( zthaybằngconjg X) .
SauđódùnglệnhCalcthửtừngkếtquảbêndưới.ĐAnàora0làđúng
Câu100. Hướngdẫngiải:ChọnA
Cách1:
3
23
z 5 2i 1 i 5 2i 1 3i 3i i 7  .Vậy z7
Cách2:SửdụngmáytínhCasio.ẤnShifthypnhậpsốphứczvàomànhìnhvàấn“=”
Câu101. Hướngdẫngiải:ChọnA
Cách1:
Gọiz a bi,a,b z a bi  .Thayvàopttacó:

a2
13iabi 2iabi 24i 3a2b 4abi 24i
b
4

  
Cách2:SửdụngCasio.ChuyểnmáyvềchếđộsốphứC.Nhậpvếtráicủaptchỗnàocózthithaybằnga bi
có z thìthaybằnga bi . SauđónhấnCalc A=100; B=0,1nhấntiếp “=” Tađượckq:299,8 399,9i
cóthểđọcnhưsau: 299,8 300 0,2 3a 2b;399,9 400 0,1 4a b (vì
A=100;B=0,1).Nhưvậyta
được:

a2
13iabi 2iabi 24i 3a2b 4abi 24i
b
4


ChuyênđềSỐPHỨC
Trang48|https://toanmath.com/
Câu102. Hướngdẫngiải:ChọnD

53i
z10z.zz53i0
z

Gọi
z a bi,a,b z a bi  .Thayvàopttacó:
22
22
2
a1;a2
ab5a0
b3
ab5 3iabi0
b3
3b0 a a20











Vìzcóphầnthựcdươngnêntacó
z2 3i z 7
Câuhỏinhậnbiết
Câu103.
Hướngdẫngiải:ChọnA.
cách1.
z2i13ichọnphươngánA
Cách2:Gọi
zabia,bR giảthiếttươngđương
a3
abi3i
b
1



Cách3:sửdụngmáytínhcasio
Câu104. Hướngdẫngiải:ChọnB.
Cách1:
z1i3i42i chọnB
Cách2:sửdụngmáytínhcasio
Cách3:Gọi
zabia,bR giảthiếttươngđương
a4
abi42i
b
2



Câuhỏithônghiểu
Câu105. Hướngdẫngiải:ChọnC.
Cách1:Gọi.
.
giảthiếttươngđương
2
32
22 24
3
4
4
a
a
abi a bi i
b
b





chọnC
Cách2:dùngmáytínhthửtừngtrườnghợp
Câu106. Hướngdẫngiải:ChọnD.
Cách 1: Gọi
,zabiabR giảthiếttươngđương

34 3
12242 2242
25
ab a
iabi abi i abi aibabi i
ab b





ChọnD
Cách2:Thửtừngtrườnghợpbằngmáytínhcasio
Câuhỏivậndụng
Câu107. Hướngdẫngiải:ChọnA.
Cách1:Gọi
,zabiabR
12iabi
làsốthuầnảonên
1 2i a bi a bi 2ai 2b
có
a2b
22 22
2.z z 13 a 9b 13 4b 9b 13 b 1 
nên. z2ihoặcz2i
chọnA
cách2:dùngmáytínhthửtừngtrươnghợp
Câu108. Hướngdẫngiải:ChọnA.
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang49|https://toanmath.com/
Gọi
zabia,bR ,
1
zz 1 2bi 1 b
2
 
zz0 abiabi0 a0
vậy
1
z
2
chọnA.
Câu109. Hướngdẫngiải:ChọnA.
Đặt
zxyi,x,y ,suyra zxyi
Từgiảthiết,tacó:

x3
x3
xyi2xyi 34i x3yi34i
4
3y 4
y
3


  

Vậy

2
2
4 4 97 97
z3i z 3
3393

 


.DođóBsai.
Câu110. Hướngdẫngiải:ChọnD.

2
2
34i44ii
z1 2i 3 4i 2 i z
12i


Câu111. Hướngdẫngiải:ChọnC.
Gọi
zabia,b zabi
2
2
1 2i z z 4i 20 1 4i 4i a bi a bi 4i 20
2
3 4i a bi a bi 4i 20 3a 3bi 4ai 4bi a bi 20 4i
2a 4b 20 a 4
4a 4b 4 b 3





Tacó
22
z435
22
22
316i12i
zz510i
12

 
Câu112. Hướngdẫngiải:ChọnB.
Tacó:

2
13i1i
2i 13i
zz
1i 2i
2i




2
13i1i2i
22 4
i
25 25 25


Vậyđápáncầntìmlà
B.
Sailầmcơbản:RađápáncủazmàkhoanhluônđápánA,dokhôngđọckĩđềbàilàtìm z.
Câu113. Hướngdẫngiải:ChọnB.
Tacó:
 
2
z
zzz2.Rez10Rez5
z

VậyđápánlàB.
Câu114. Hướngdẫngiải:ChọnB.
zabi i.ziab
z2i.zabi2iab a2b b2ai 
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang50|https://toanmath.com/
2016 2017
a2b3
ab1 P1 1 2
b2a3



Vậyđápánđúnglà
B.
ĐÁPÁNDẠNG4.TẬPHỢPCÁCĐIỂMBIỂUDIỄNSỐPHỨC.
201. 202. 203. 204. 205. 206. 207. 208. 209. 210.
211. 212. 213. 214. 215. 216. 217. 218. 219. 220.
221. 222. 223. 224. 225. 
HƯỚNGDẪNGIẢI
DẠNG4.TẬPHỢPCÁCĐIỂMBIỂUDIỄNSỐPHỨC.
Câu115. Hướngdẫngiải:ChọnB
Dựavàohệsốcủa
z
vàvếtráicủabiểuthứclàmộthằngsố,khitínhmodulsẽlàphươngtrình
đườngtròn.
Câu116. Hướngdẫngiải:ChọnA
Đặt
zxyi
,
2
,
,1.xy Ri
Thayvàobiểuthứctacó:
22
34 2 ( 3)( 4) 2 ( 3) ( 4) 4xyi i x y i x y 
TậphợpcácđiểmMlàđườngtròntâm
I(3; 4),
bánkínhR2 .
Câu117. Hướngdẫngiải:ChọnB
Đặt
zxyi
,
2
,
,1.xy Ri
zxyi
Theogiảthiếttacó:
2 2
22 2
330 6039xyi xyi xyi x y x x y
TậphợpcácđiểmMlàđườngtròntâm
I( 3;0),
bánkính
R3.
Câu118. Hướngdẫngiải:ChọnA
Đặt
zxyi
,
2
,
,1.xy Ri
Theogiảthiếttacó:
 
22
13 4 1 3 4 1 3 16xyi i x y i x y
TậphợpcácđiểmMlàđườngtròntâm
I( 1;3 ),
bánkính
R4
baogồmcảphầnbêntrongđường
trònnêphảilàhìnhtròncótâm
I( 1;3 ),
bánkính
R4
.
Câu119. Hướngdẫngiải:ChọnC
Đặt
zxyi
,
2
,
,1.xy Ri
Theogiảthiếttacó:

22
3 2 10 2 3 100.xyi i x y
Câu120. Hướngdẫngiải:ChọnA
Đặt
zxyi
,
2
,
,1.xy Ri
Tacó:
22
22 1 24xyi i x y
Máytính:Nhậpbiểuthứcvàomáytính.(Chuyểnhếtvềvếtráiđểvếphảibằng0).Dùngphím
CALCđểthử.
Thửtừngđápán,cho
x
cácgiátrịcụthể,rút
y
theo
x
ởtừngđápánvàthayvàobiểuthức
Cụthể:Cho
0
1
4
y
x
y


=>đượcđiểm
1; 0 , 1; 4MNthuộcđườngtrònởA
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang51|https://toanmath.com/
Cho
1
0,
2
xy=>đượcđiểm
1
0;
2
P



thuộcđườngthẳngởB
Cho
2
,0
3
xy
=>đượcđiểm
2
;0
3
Q



thuộcđườngthẳngởC
Cho
1
1
5
y
x
y


=>đượcđiểm
1; 1 , 1; 5RG
thuộcđườngtrònởD
Biểuthứcnàochokếtquảbằng0thìchọn.
Câu121. Hướngdẫngiải:ChọnB
Đặt
zxyi
,
2
,
,1.xy Ri
Điểm
;Mxy
biểu diễn Z trên mặt phẳng tọađộ, ta có
2
2
11 13 1 9zxyiz x y
Do
12 1 2zix yi
cóđiểm
ʹ 1; 2Mx y
biểudiễn
12zi
trênmặtphẳngtọađộ.
Biếnđổi:

22
2
2
1912 229ʹ ( ʹ)xy x y MC



tâm
(2; 2)
,bánkínhbằng3.
Câu122. Hướngdẫngiải:ChọnA
Gọi
zxyi
,
2
,
,1.xy Ri
Điểm
;Mxy biểu diễn Z trên mặt phẳng tọađộ, ta có
2
22 22
0020zzz xyxyixyi xy x
Đườngtròncótâm(‐1;0),bánkínhR=1
Vậydiệntíchhìnhtròn:
2
..SR

Câu123. Cáchmẹo
Gọisốphức zxyi thỏamãn
2z 2 2 1 2 2 2 2 1ixyii 

22
22 22 1xy

22
1
11
4
xy

Vậytậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức
z làđườngtròn

C
cótâm
1; 1I
bánkính
1
2
R
Với mỗiđiểm
;
M
xy
biểu diễn số phức zxyi sẽ thuộcđường tròn tâm
O
bán kính
22
'Rz xy
.Vìvậyđể
Rz
nhỏnhấtthìđườngtròn
'C
phảitiếpxúcngoàivớiđường
'C
Khiđóđiểm
M
sẽlàtiếpđiểmcủađườngtròn
C
và
'C
và
122
2
zOMOIR


ĐápsốchínhxáclàA
Câu124. Hướngdẫngiải:ChọnA
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang52|https://toanmath.com/
Giảsử
(, )zabiab
.

22
222
22 2 3 21.zi zz a b a b b a 
Vậy
M
thuộcParabol
2
21yx .
Câu125. Hướngdẫngiải:ChọnA
Giảsử
(, )zabiab
.
22
1 1 2 2 2 1 2 1 ...
11
1
w
22 44 44
2
abiaiaa b i
abi
zi
ai a a
zz i






.
Để
w
làsốthuầnảothì

2
21210 1aa b a a b
.
Vậy
M
thuộcParabol
2
1yx x.
Câu126. Hướngdẫngiải:ChọnA
Giảsử
(, )zabiab
.

 
2
22 2
21
2222.2 21
22 4
zz bi
bi a b i b a b b a
zi ab i
  

.
Vậy
M
thuộcParabol
2
1
1
4
yx
.
Câu127. Hướngdẫngiải:ChọnA
Giảsử
(, )zabiab
.

222
22
12 1 13 4 1zizza b abbaa
.
Vậy
M
thuộcParabol
2
41yxx .Suyra
117
;
816
I



.
Câu128. Hướngdẫngiải:ChọnA
Giảsử
(, )zabiab
.
 
2
22
22
11
22212211
4222
ba
zi zz i a b i b i a b b b a

 


.
Vậy
M
thuộcParabol
2
1
2
yx
.
Câu129. Hướngdẫngiải:ChọnA
Giảsử
(, )zabiab
.
 
22
22
31
22 4 1 44 1 .
22
zz i z zi b a b ba



2
22
24
33 3Pz a a a a
.Đặt
42
() 6 9fa a a a.
3
() 4 2 6fa a a

.
3
() 4 2 6 0 1
f
aaa a

.LậpBBTsuyra
()
f
t
đạtGTNNbằng5khi
1a
.
Vậy
min
5P
.
Câu130. Hướngdẫngiải:ChọnA
Gọi
 ,zxyixy .Vìphầnthựcbằnghailầnphầnảonên
220xyxy
.Vậy
tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức
z
làđườngthẳng
20xy
Câu131. Hướngdẫngiải:ChọnB
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang53|https://toanmath.com/
Gọi
 ,zxyixy .Vìphầnthựccủa
z
thuộcđoạn 2;2

nên
22 x
.Vậytập
hợpcácđiểmbiểudiễnsốphức
z
làphầnmặtphẳnggiớihạnbởi
2x
và
2x
.
Câu132. Hướngdẫngiải:ChọnC
Gọi
 ,zxyixy
Tacó
1
2
34 34 2 34
7
2
  
x
zz xyixiy x
x
Câu133. Hướngdẫngiải:ChọnC
Gọi
 ,zxyixy


2
2
12 121212
13
21 3
2


zz i xyixyi i y
yy
Câu134. Hướngdẫngiải:ChọnA
Gọi
 ,zxyixy
 
22
22
22 2 14230 z i z x yi i x yi x y x y x y
Câu135. Hướngdẫngiải:ChọnA
Gọi
 ,zxyixy
Ta có
24 2 40 xyixyixy . Vậy tậphợp cácđiểm biểu diễn số
phức
z
làđườngthẳng
40xy
.
Mặtkhác

2
22 22 2
8162 8162 2822 zxy xxx xx x
Vậy
min
22z
khi
2, 2xy
nên
22zi
.
Câu136. Hướngdẫngiải:ChọnC
Gọi
 ,zxyixy
Tacó
22
313 44624  uz iz ixy xy xy i
Vì
u
làsốthựcnên
40xy
nêntậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức
z
làđường
thẳng
40xy d.Gọi
;Mxylàđiểmbiểudiễnsốphức
z
.Modunc ủa
z
nhỏ
nhấtkhi
OM
nhỏnhấthay
OM d
.Tìmđược

2;2M nên
22 zi
.
Câu137. Hướngdẫngiải:ChọnD
Gọisốphức zxyi thỏamãn
32iz z i

321yxix yi

222
2
321yxx y
2222
69 44 21yy xxx yy
210xy

2
2
20 3 100 12
x
yy
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang54|https://toanmath.com/
Vậytậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức
z
làđườngthẳng
:210dx y
Vớimỗiđiểm
;
M
xy
biểudiễnsốphức zxyi thi
zOMOH
với H làhìnhchiếuvuông
góccủa
O
lênđườngthẳng
d
và
OH
làkhoảngcáchtừđiểm
O
lênđườngthẳng
d
Tính


22
1.0 2.0 1
1
;
5
12
OH d O d


Vậy
1
5
z
ĐápsốchínhxáclàD
22 3 2 2 3 2
22
112 2
x
y xyi x xy x x yi y i yi xy
xyi
xyi xyi x y



Câu138. Hướngdẫngiải:ChọnD
Gọisốphức
zxyi
thỏamãn
3310ziiz

3310xy iy xi 

22
22
3310xy y x
 
22
22
310 3yx xy
 
222
222
3 100 20 3 3y x xy xy

2
2
20 3 100 12
x
yy
22
25 16 400xy
22
1
16 25
xy

Vậytậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức
z làđườngElip

22
:1
16 25
xy
E 
có2đỉnhthuộctrụcnhỏ
là
4; 0 , ' 4; 0AA
Với mỗiđiểm
;
M
xy
biểu diễn số phức zxyi sẽ thuộcđường tròn tâm
O
bán kính
22
'Rz xy
.Vìelip
E
vàđườngtròn
C
cócùngtâm
O
nênđể
OM
nhỏnhấtthì
M
là
đỉnhthuộctrụcnhỏ
1
'4MA z,
2
4MA z
Tổnghợp
12
.4.416zz
ĐápsốchínhxáclàD
Câu139. Hướngdẫngiải:ChọnD
Nếuđềbàihỏitích
12
zz với
12
,zz
cógiátrịlớnnhấtthìhaiđiểm
M
biểudiễnhaisốphứctrên
làhaiđỉnhthuộctrụclớn
0; 5 , ' 0; 5BB
1
'5
M
Bz i,
2
5
M
Az i
Tổnghợp
2
12
5. 5 25 25zz i i i
ĐÁPÁNDẠNG5.BIỂUDIỄNHÌNHHỌCCỦASỐPHỨC
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang55|https://toanmath.com/
226. 227. 228. 229. 230. 231. 232. 233. 234. 235.
236. 237. 238. 239. 240. 241. 242. 243. 244. 245.
246. 247. 248. 249. 250. 251. 252. 253. 254. 255.
HƯỚNGDẪNGIẢI
DẠNG5.BIỂUDIỄNHÌNHHỌCCỦASỐPHỨC
Câu140. Hướngdẫngiải:ChọnA
Tacó
󰇛
12
󰇜
⇔󰇛1;2󰇜suyrahoànhđộcủađiểmMlà1.
Câu141. Hướngdẫngiải:ChọnB
Sốphức
67 67zizi 
Sốphứcliênhợpcủazcóđiểmbiểudiễnlà:
6; 7
Câu142. Hướngdẫngiải:ChọnB
Mỗisốphức
zabi
(, )ab RÎ
xácđịnhmộtđiểm
;
M
ab
,
Tacó
3
12
1
i
zi
i
-
==-
+
vậyđiểmbiểudiễncótọađộlà

1; 2
nênđólàtọađộđiểmQ
Bìnhluận:Việcthựchiệnphépchia
3
12
1
i
i
i
-
=-
+
tacóthểdùngMTBT.
Câu143. Hướngdẫngiải:ChọnA
Ta có:
0; 3A
,
2; 2B
,
5; 1C 
.
Suy ra

12;G . Vậy G làđiểm biểu diễn số phức
z12i
.
Câu144. Hướngdẫngiải:ChọnA
CóA(1;5),B(3;‐1)vàC(6;0)nêntamgiácABCvuôngtạiBnhưngkhôngcân.
Câu145. Hướngdẫngiải:ChọnA
CóA(1;1),B(0;2)vàC(a;‐1).TamgiácABCvuôngkhia=‐3.
Câu146. Hướngdẫngiải:ChọnD
Do
2; 4A
nêntacó
24zi
24zi
(-2 - 4 ) 4 - 2 .
 iz i i i
VậyđápánD.
Câu147. Hướngdẫngiải:ChọnA
1
2
2
13
22
10
13
22
zi
zz
zi
é
ê
=- -
ê
ê
++=
ê
ê
=- +
ê
ë
do
z
1
là nghiệm phức có phầnảo âmnên tọađộđiểm M
biểudiễnsốphức
z
1
là

M
(; ).
13
22
Bìnhluận:
Việcgiảiphươngtrình zz
2
10tacóthểdùngMTBTđểtìmnghiệm.
Câu148. Hướngdẫngiải:ChọnA
TacóA(1;2), B(t;2).
TamgiácOABcântạiOnênOA=OBsuyrat=1(loại)hoặct=‐1.
VậyBlàđiểmbiểudiễncủasốphức‐1+2i.
Câu149. Hướngdẫngiải:ChọnB
+TacóA(‐2;1),B(1;4),C(5;0)

3; 3 ; 4; 4BA BC
 
.0BA BC
 
tamgiácABCvuôngtạiBĐườngtrònngoạitiếptứgiácABCDcóđườngkínhAC.
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang56|https://toanmath.com/
.0DA DC
 
(*)
+Dođótađikiểmtrađiềukiện(*).
+Đáp án A có D(2;‐2). Ta có

4;3 ; 3; 2DA DC

.4.33.20DA DC 
 
loạiA.
+ĐápánBcóD(4;‐2).Tacó:

6;3 ; 1; 2DA DC
 
.6.13.20DA DC 

chọnB.
+tươngtựloạiC,
D.
Câu150. Hướngdẫngiải:ChọnD
Lời giải: Dễ thấy tập cácđiểm diễn của B
trong mặt phẳng Oxy làđường tròn

22
111xy
có tâm I(1;1), bán kính
R=1.
‐ Tập cácđiểm biểu diễn của tập A là
đườngthẳng
4230xy
(d).
‐ Khiđó,GTNNcủa
12
zz
chínhlà:
22
4.1 2.1 3
95
(, ) 1 1
10
42
hdId R


Câu151. Hướngdẫngiải:ChọnA
Cách1:Gọiđiểmbiểudiễnsốphứczlà
(; )
M
xy
ĐiểmA(0;‐1),B(0;2)lầnlượtbiểudiễnsốphức
12
;2zizi
1
2
zi
zi
|||2|zi z i
M
AMB
VậytậphợpđiểmMbiểudiễnsốphứczlàđườngtrungtrựccủađoạnA
B.
Cách2:Gọi
,, zxyixy
Giảthiết:
  
22
22
121212
2
   
zi
zizixyixyixy xy
zi
1
2
y
Vậytậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphức
z làđườngthẳngcóphươngtrình
1
.
2
y
Câu152. Hướngdẫngiải:ChọnA
Cách1.Gọiđiểmbiểudiễnsốphứczlà
(; )
M
xy (1; 2)A
'12zi
12 1zi 12 1 | '|1 1zi zz MA
KhiđótậphợpđiểmMbiểudiễnsốphứczlàđườngtròntâmA(1;‐2)bánkínhR=1
Cách2.Gọi
,,zxyixy
Giảthiết:
22
12 1 1 2 1 1 2 1zi x yi x y
.
x
y
4
1
-2
A
B
1
C
D
x
y
R
=1
1
O
I
1
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang57|https://toanmath.com/
Câu153. Hướngdẫngiải:ChọnA
22 22
339zxyxy 
.
Suyratậphợpđiểmbiểudiễnsốphứczlàđườngtròn .
Câu154. Hướngdẫngiải:ChọnA
Giảsử
zabi
.Khiđó
 
22
2
122 1 22abi a b
.
Suyra .
Câu155. Hướngdẫngiải:ChọnA
Gọiđiểmbiểudiễnsốphức
zxyi là
(; )
M
xy
.
22
(2 )( ) (2 )( ) (2 ) ( 2 2)zzi x yix yii x x y y ix y
(2 )( )zzilàsốthuầnảokhivàchỉkhi

22
20xx y y 
22
15
(1)( )
24
xy
Câu156. Hướngdẫngiải:ChọnA
Gọiđiểmbiểudiễnsốphức
zxyi
là
(; )
M
xy
.
Sốphứczthỏamãn
21zi
22
(2)(1)1xy 
Câu157. Hướngdẫngiải:ChọnA
Giảsử
zxyi .Khiđó
112ziz i 
11 12
x
yix yi

222 2
111 24630.xyxy xy  
SuyrachọnB.
Câu158. Hướngdẫngiải:ChọnB
Giảsử
zxyi
22
0xy.Khiđóx,ylànghiệmcủahệpt
22
250
25
xy
xy


3
4
x
y
.
Suyra:
34zi
.
Câu159. Hướngdẫngiải:ChọnA
GọilàMđiểmbiểudiễnsốphức
zxyi
(; ).
M
xy
22 1 zi
thìtậphợpđiểmMlàđườngtròntâm
(2;2)I
bánkính 1
R
Khiđótậphợpđiểmbiểudiễn
z
làđườngtrònC’đốixứngvớiCquaOx,từđósuyratậpđiểm
biểudiễnsốphức
'1zz
làđườngtrònC’tịnhtiếntheovecto (0;1)
u thànhđườngtrònC’’tâm
(2; 1)I
, 1
R
Câu160. Hướngdẫngiải:ChọnA
Giảsử
w
x
yi .
Khiđó:
13 2 2 13
x
yi i z x yi i z 
2
11
13
xyi
z
i



33
1
13
xyi
z
i


Lạicó:nên


33
2
13
xyi
i



2
2
334xy  .SuyrachọnA.
Câu161. Hướngdẫngiải:ChọnD
Từ
2
490zz
suyra
2; 5 , 2; 5MN .Từ
kxiy
suyra
;
P
xy
.
22
9xy
12 2zi

1; 2 , 2IR
12z 
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang58|https://toanmath.com/
VìtamgiácMNPvuôngtạiPnên:

2
222
.0 2 50 4 10MP NP x y x x y 
 
.
VìMNPlàtamgiácnênPkhôngtrùngvớiM,N.Suyrachọn
D.
Câu162. Hướngdẫngiải:ChọnA
Gọiđiểmbiểudiễnsốphức
zxyilà
(; )
M
xy
.
Điểm
2;0A
và

2;0B
lầnlượtlàcácđiểmbiểudiễnsốphức
12
20à 20zivzi
Khiđó
2AM OM OA z

và
2BM OM OB z
 
225 5z z MA MB
.VậytậphợpđiểmbiểudiễnsốphứczlàđườngElip(E)có
haitiêuđiểmlàA,Bvàđộdàitrụclớnbằng5
(E)cóphươngtrìnhlà:
2
2
4
4
1.
25 9
y
x

Câu163. Hướngdẫngiải:ChọnD
Tacó
w1
2
i
z

GT:
34 2 w79 4zi i
.
Đặtw=x+yithì
22
w79 4 7 9 16ixy .DođóI(7;‐9)vàr=4.
Câu164. Hướngdẫngiải:ChọnC
Đặtz=a+bi.Tacó
2
2
11 1 1zab và 20zz bi b
Tập hợp cácđiểm biểu diễn của số phức z là một miền phẳng giới hạn bởi cácđường

2
2
112yx xx vàtrụchoành.
Dođódiệntíchlà:

2
2
0
11
2
Sxdx

.
ĐÁPÁNDẠNG6.SỐPHỨCVÀGIÁTRỊLỚNNHẤT,GIÁTRỊNHỎNHẤT.
1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. A 9. A 10. A
11. B 12. A 13. A 14. D 15. D 16. C 17. B 18. A 19. D 20. D
21. B 22. A 23. C 24. B 25. D 26. C 27. C 28. A 29. C 30. C
31. D 32. B 33. A 34. B 35. D 36. C 37. 38. 39. 40.
Hướngdẫn:DẠNG6.SỐPHỨCVÀGIÁTRỊLỚNNHẤT,GIÁTRỊNHỎNHẤT.
Câu200.
ĐápánC
Cách1.
Gọi
zxyivới
,
xy thì 
22
zxyvà

22
11 1 11zi x y .
Đặt


1cos
1sin
x
y
,với


0;2
.Khiđó:







2
2
22
32cos sin 322cos 21
4
zxy .Đẳngthứcxảyrakhivà
chỉkhi:
3
4
nên
z
nhỏnhấtbằng 21.
Cách2:
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang59|https://toanmath.com/
Xétđiểm

;
M
xy
biểu diễn cho số phức
zxyi
thỏa mãnđiều kiện
11zi
thuộc
đườngtròn

22
111xy cótâm
1; 1I
,bánkínhR=1.
zOM
,đườngthẳngOM
cắtđườngtròntạihaiđiểmA,BứngvớiOMlớnnhất,nhỏnhất.
Câu201. Câu2.Cách1:ĐápánA
Gọi
zxyi
với
,xy
thì 
22
zxy và
4230xy2z+ = i‐ z
. Ta có

22
zxynhỏnhất 
2
22
zxynhỏnhấthay 
2
2
9
56
4
zxxnhỏnhấtkhi

3
5
x
và

3
10
x
.Vậysốphứccầntìmlà

33
510
zi
Cách2:
Xétđiểm

;
M
xy
biểu diễn cho số phức zxyi thỏa mãnđiều kiện 2z+ = i‐ z thuộc
đườngthẳng∆:
4230
x
y
.
zOM
,OMnhỏnhấtkhiMlàhìnhchiếuvuônggóccủaO
trên∆,từđósuyraM.
Câu202. Câu3.ĐápánB
Cách1:Đạisố
Gọi
zxyivới
,
xy .Khiđó

2
2
23
11 1 1
32
i
zxy
i


Đặt
cos
1sin
x
y


,với


0;2
.Khiđó:
2
22
32cos sin 21sin 4zxy

 .Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
3
2
nên
z
lớnnhấtbằng2.
Cách2:
Xétđiểm
;
M
xy
biểudiễnchosốphức zxyithỏamãnđiềukiện
23
11
32
i
z
i


thuộc
đườngtròn

2
2
11xy tâmI(0;‐1),bánkínhR=1.
zOM
,OMlớnnhấtkhiOM=OI+
R=1+1=2.
Câu203. Câu4.ĐápánA
C1:Đạisố
C2:Hìnhhọ
C.
Xétđiểm
;
M
xy
biểudiễnchosốphức zxyi,tacó

 2vzi i
làmộtsốthuầnảo
thì
210xy.

22
23 2 3zix y MA
(trongđó A (2;‐3) biểu diễn cho số
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang60|https://toanmath.com/
phức v = 2 – 3i). MAđạt GTNN khi M là hình chiếu vuông góc của A trênđường thẳng
210xy
,từđótìmđượctọađộMlànghiệm:
6
210
5
240 7
5
x
xy
xy
y






Vậy
85
23
5
ziMA
Câu204. Câu5.ĐápánB
C1:Đạisố
C2:Hìnhhọ
C.
Gọi
,4;0, 4;0zxyiA B
. Khiđó:
4 4 10 10z z MA MB
nênđiểm M
thuộcElipcóphươngtrình:
2
2
1
25 9
y
x

.
Tacó

22
zxy,nên
z
đạtGTLNbằngOA=OA’=5=M,
z
đạtGTNNb ằngOB=OB’=3
=m
Vậy
42 5 26vmi Mi i
Câu205. Câu6.ĐápánD
C1:Đạisố
C2:Hìnhhọ
C.
Xétđiểm
;
M
xy
biểu diễn cho số phức zxyi,
 
2;0 ; 1;1 ; 2;5AB C
. Khiđó,
212312ziiz
21450xy .GọiGlàtrọngtâm ABC thì
1; 2G
22
22 2 2222
21 25 3P z z i z i MA MB MC MG GA GB GC
Pđạt giátrịnhỏnhấtkhiMlàhìnhchiếuvuônggóccủaGtrên
21450xy,suyratọađộ
củaMlànghiệm:
17
21450
4
7300 1
4
x
xy
xy
y




Câu206. Câu7.ĐápánA
Gọi
zxyi,
2
2
11 2 1 1zi i x y
2
2
214 2Pz i z i xy 
Đặt
1cos
sin
x
y

,với


0;2
.Khiđó:
2 cos +sin +3= 2cos 3 3 2 3 2
4
Pxy P


 


Câu207. Câu8:Đặt
zxyi
,khiđó
(3(1))(1(3))wx yix y i 
4
y
x
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang61|https://toanmath.com/
Khiđó:
2
222 2 2
(4)2(2)88 22zxyxx x z

Câu208. Câu9:Đặt zxyi ,khi đó:
2
22(1)21(1)
1
zi
x
yi x yi
zi
+-
=++-= +++
+-
22 2 22 2
( 2) ( 1) 2( 1) 2( 1) ( 3) 10(1)xy x yxy++-=+++++=
Tatìmnhỏnhấtcủa
22
Tx y
.
Cách1(Đạisố):Từ(1)
22
10 ( 3) 0 10 3 10 3xy y=-+ ³- -££ +.Dođó:
2
22 22
1 6 19 6 10 19 6 10 ( 10 3) ( 10 3)Tx y y T z
Cách2(Hìnhhọc):(1)làđườngtròn(C)tâmI(0;‐3),bánkính
10 ;còn
22
Tx ylàđườngtròn
tâmO,bánkínhthayđổi(C’).Khiđósốphứccầntìmphảilàgiaocủahaiđườngtrònđãcho,số
phứccómôđunlớnnhấtlàkhi(C’)tiếpxúcngoài với(C)nhỏnhấtkhitiếpxúctrongvới(C).Vẽ
hìnhtathấyđượcđápán
A.
Cách3:Đặt

10 cos
,0;2
310sin
xt
t
yt

,khiđó
22 2 2
10cos ( 10 sin 3) 19 6 10 sinTx y t t t
,dễdàngtìmđượcGTNN,GTLN.
Câu209. Câu10:Tươngtựcâu2
Cách1:Đạisốthôngthường.
Cách2:Tadùnghìnhhọc.
22
22 1 ( 2) ( 2) 1zi x y-+ = - + + =
,làđườngtròn(C)tâmI(2;‐2),bánkínhR=1(màuxanh)
22
Tx y
làđườngtròn(C’)thayđổi(màuđỏ).GTLNlàtiếpxúcngoàitaiđiểmA,GTNNlàtiếp
xúctại
B.TrongđóA,Blàgiaocủađườngthẳngy=‐xvới(C).TatìmđượcđápánA.
Cách3:Lượnggiá
C.
Câu210. Câu11:
22 0ziz xy
,tứcbiểudiễnhìnhhọccủasốphứcthỏamãngiả
thiếtlàđườngthẳngy=‐x.XétđiểmA(0;‐2)vàB(5;‐9)thì
259
P
z i z i MA MB
.Dễ
thấyA,Bcùngphíavớiđườngthẳngy=‐x,nênMA+MBnhỏnhấtbằngBA’trongđóA’đốixứng
vớiAquađườngthẳngy=‐x:
8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15
A
B
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang62|https://toanmath.com/
TadễtìmđượcA’(2;0)dóđóPmin=A’B=310
Câu211. Câu12:
22
1
21 21 2 1 ( 2) 1
1
i
zizzixy
i
 
22
43Tx y y
với
2
(2)11 3yy
từđótìmđược
min 1mz
và
max 3Mz
,
dođó:
10miM
Câu212. Câu13:Ápdụngtínhchất
2
.zzz
thìtacó
22
2 ( 2)( 2)( )( )2( )3( )4 2 3zzizzzizizzizzxy 
Khiđó:
22
34 5 ( 3) ( 4) 5zi x y
Đặt:
22
4 2 4( 3) 2( 4) 20 (16 4)(( 3) ( 4) ) 20 2 10 20Txy x y x y 
Dấubằngxảyrakhi
3
4
2
x
y

,khiđó
22
(3)(4)5 5 1 5 3xy xxyy
Từđótìmđược
52z =
Câu213. Câu14.
Cách1:Gọiz=a+bi,khi đó

 
2
1
1
2222
12
i
i
z a bi i a bi b ai
i
  
=>

2
2
1
21 2 1
1
i
zba
i

<=>

2
222
21 43ba ab b
Tacó

2
2113bb=>
22
439ab b=>
22
0
33ab z
.Dấu bằngxảyrakhi
a=0;b=3=>z
0=3i.
ĐápánD
Cách2:Gọiz=a+bi,khi đó

 
2
1
1
2222
12
i
i
z a bi i a bi b ai
i
  
=>

2
2
1
21 2 1
1
i
zba
i

Gọi
;,0;2uab v

tacó:

2
22 2
223uvuv ab b a

Dấubằngxảyrakhia=0;b=3,
ĐápánD
Câu214. Câu15.
M
'
A
B
A
'
M
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang63|https://toanmath.com/
Cách1:Gọiz=a+bi,khi đó

22
34 3 4zia b
=>

22
22
34ab a b
<=>
68250ab
Tacó

22 2222
11255
68 6 8
10 10 10 2
ab ab ab

=>
5
min
2
z
khi
3
;2
2
ab

=>
Đápán
D.
Cách2:Gọiz=a+bi,khi đó

22
34 3 4zia b
=>

22
22
34ab a b
<=>
68250ab
<=>
25 8
6
b
a
tacó:
2
22 2
25 8 5
62
b
ab b

 


Dấubằngxảyrakhib=2,
3
2
a
Đápán
D.
Câu215. Câu16
Cách1:Gọiz=a+bi,khi đó

22 2
2
24 2 2 4 2zizia b ab
4416 4ab ab
Tacó:

2
22
1
8
2
ab ab
.Dấubằngxảyrakhia=b=2=>z=2+2i
ĐápánC
Cách2:Gọiz=a+bi,khi đó

22 2
2
24 2 2 4 2zizia b ab
4416 4sb ab
Gọi
;,1;1uab v

Tacó:
.uv uv

<=>

2
22 22
216 8ab ab ab
.Dấubằngxảyrakhia=b=2=>z=2+2i
Đápán
C.
Câu216. Câu17.
Cách1:Gọiz=a+bi,khi đó


22
12 2 22z zi abab ba i
làsốthựcnên
b+2a‐2=0
b=2‐2A.
Ta có:

2
2
22 2 2
44
22 5 8 4 5
55
aba a a a a

 


. Dấu bằng xảy ra khi
42 42
;
55 55
ab z i

ĐápánB
Cách2:Gọiz=a+bi,khi đó


22
12 2 22z zi abab ba i
làsốthựcnên
b+2a‐2=0
b+2a=2.
Gọi
;,2;1uab v

Ta có:
.uv uv

<=>


2
22 22
4
52 4
5
ab ab ab
. Dấu bằng xảy ra khi
42 42
;
55 55
ab z i

ChuyênđềSỐPHỨC
Trang64|https://toanmath.com/
ĐápánB.
Câu217. Câu18.
Cách1:Gọiz=a+bi,khi đó

22 2
2
12 1 1 2zi z i a b a b

2a+2b+2=0b=‐1‐A.
Ta có:

2
2
22 2 2
11
12212
22
aba a a a a




. Dấu bằng xảy ra khi
11 11
;
22 22
ab z i  
=>
1
2
z
ĐápánA
Cách2:Gọiz=a+bi,khi đó

22 2
2
12 1 1 2zi z i a b a b

2a+2b+2=0a+b=‐1.
Gọi
;,1;1uab v

Ta có:
.uv uv

<=>


2
22 22
1
21
2
ab ab ab
. Dấu b ằng xảy ra khi
11 11
;
22 22
ab z i  
=>
1
2
z
ĐápánA
Câu218. Câu19.
Cách1:Gọiz=a+bi,khi đó

22
33 2 3 3 2zi a b 

22 2 2
3
16 6 6 4 4
2
ab ab a b 
22
8ab
.Dấubằngxảyrakhi 2; 2 2 2ab z i
ĐápánD
Cách2:Cách1:Gọiz=a+bi,khiđó

22
33 2 3 3 2zi a b 
Gọi
;,3 ;3uab v a b

Tacó:
uvuv

<=>


22
22 22
3332 22ab a b ab
.Dấubằngxảyrakhi
222ab z i

ĐápánD
Câu219. Câu20.
Cách1:Gọiz=a+bi,khi đó

222
2
32 3 2 1ziz i a b a b
48 4 12ab a b
Ta có:

2
2
22 2 2
21
12 5 4 15
55
ab b b b b b

 


. Dấu bằng xảy ra khi
2112
5555
bazi

ĐápánD
Cách2:Gọiz=a+bi,khi đó

222
2
32 3 2 1ziz i a b a b
484 21ab ab
Gọi
;,1;2uab v

ChuyênđềSỐPHỨC
Trang65|https://toanmath.com/
Ta có:
.uv uv

<=>


2
22 22
1
521
5
ab ab ab
. Dấu bằng xảy ra khi
21 12
,
55 55
ba z i

Đápán
D.
Câu220. Câu21.Hướngdẫngiải:ChọnB
310zinên 31min0 310 13zi zi z i .
Vậy
z13i=- +
Câu221. Câu22.Hướngdẫngiải:ChọnA
23
23
2
21 21 21
zi
zi z i
iii




Nên
2min 2 3 min 2 3 0
21
zi
zi zi
i

Vậy
23 13ziz
Câu222. Câu23.Hướngdẫngiải:ChọnC
Kiểmtranhanhthấy
z0=
thỏamãn
42
11
1
i
z
i

Nên
zmin 0=

Câu223. Câu24.Hướngdẫngiải:ChọnB
23
11 11
32
i
ziz
i



Gọi
zxyi=+ .Khiđó
2
2
11 1 1(*)iz x y
Điểmbiểudiễn
M(x; y)
của
z
chạytrênđườngtròn
(*)
.CầntìmMthuộcđườngtrònnàyđểOM
lớnnhất.DễthấyOMlớnnhấtkhi
M(0; 2)- .Vậy
z2=
Câu224. Câu25.Hướngdẫngiải:ChọnD
Gọi
zxyi=+ .Khiđó

2
22 2
1(1)1zi z x y x y x y
Nên
()
2
22
w=z+2i x y 2 2x 4x 4 2=++= ++³
Nên
wmin 2=
Câu225. Câu26.Hướngdẫngiải:ChọnC

22
2
2
24 2 2 4 2 40zizix y xy xy 

2
2
2
mmin
2+i
w= ax z
z
4min8
i
xx
z

.
Vậy
510
wmax=
4
22
=
Câu226. Câu27.ĐápánlàC.
Giải:
Tậphợpđiểmbiểudiễns ốphứczlàđườngtròntâm
3; 4I ,bánkínhbằng5;đườngtrònnày
điquagốctoạđộO.
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang66|https://toanmath.com/
ĐiểmbiểudiễnAcủaz0làđiểmđốixứngcủaOquaI,nên
6; 8A .
Suyra
0
68zi
.
Câu227. Câu28.ĐápánlàA.
Giải:
Tậphợpđiểmbiểudiễnsốphứczlàhìnhtròn(C)tâm
3;1I
,bánkínhbằng2;
Cácđiểmbiểudiễncủa
12
,zztươngứnglàgiaođiểmcủađườngthẳngOIvớihìnhtròn(C).
Khiđó
12
zz bằngđườngkínhcủa(C).
Suyra
12
4zz
.
Câu228. Câu29.
ĐápánC
Giải:
Tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphứczlàđườngthẳng
:230dx y
.ĐiểmbiểudiễnHcủa
0
z
làhìnhchiếuvuônggóccủagốctoạđộOtrênđườngthẳng
D.
TìmtoạđộcủaH,suyra
0
36
55
zi

.Dođó,
0
35
5
z
.
Câu229. Câu30.ĐápánC
Giải:
Tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphứczlànửamặtphẳngphíatrêncủađườngthẳng
1
:1dy
và
nửamặtphẳngphíabênphảiđườngthẳng
2
1
:.
2
dx
Từhìnhvẽ,tasuyragiaođiểmIcủa
12
;ddlàđiểmbiểudiễnchoz0.
Tacó
1
;1
2
I



,suyra
0
1
2
zi

.Dođó,
0
5
2
z
.
Câu230. Câu31.ĐápánD
Giải:
Tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphứczlànửamặtphẳngbênphảitrụctung(baogồmcảtrục
tung).Nếugọi
1; 2I thìđiểmHbiểudiễnchosốphức
0
z
thoảmãn
0
12zi nhỏnhấtkhiIH
nhỏnhất,t ứclàHlàhìnhchiếucủaItrêntrụctung.SuyratoạđộHlà
0;2H .Vậymôđuncủa
0
z
bằngOH=2.
Câu231. Câu32.ĐápánB
Giải:
Nếugọi
12
4;0 , 4;0FF làđiểmbiểudiễncácsốphức‐4và4,Mlàđiểmbiểudiễnsốphứcz,
khiđó
12
4 4 10 10zz MFMF .
Tậphợpcácđiểmbiểudiễnsốphứczlàelipcócáctiêuđiểm
12
4;0 , 4;0FF vàcótrụclớn
bằng10.
Elipnàycóphươngtrình:
2
2
1
25 9
y
x

.
Điểmbiểudiễnchoz
0chínhlàgiaođiểmcủaElipvớitrụctung;toạđộlà
3;0 .
Khiđómôđuncủaz
0bằng3.
ChuyênđềSỐPHỨC
Trang67|https://toanmath.com/
Câu232. Câu33.
Gọi
zxyi

21 4 8 90zi zi xy d ,đường thẳngđi qua A vuông góc với d có pt:
8450xy
.
TọađộđiểmMlànghiệmcủahệ:
340
370
xy
xy


23 1
;.
10 10
M



Câu233. Câu34.
Gọi zxyi 

22
12 25 1 2 20zi x y , Gọi
1; 2A ,đường thẳng OA có phương trình:
2yx .
Xéthệ:

22
3
6
1220 35
1
0
2
2
x
y
xy M
x
n
yx
y








Câu234. Câu35.
Gọi
zxyi

22314890zi z i x y d ,đường thẳngđi qua A vuông góc với d có pt:
8450xy
.
TọađộđiểmMlànghiệmcủahệ:
4890
8450
xy
xy


123
;.
20 20
M




Câu235. Câu36.
Gọi
zxyi 
24 2 40zizixy ,đườngthẳngđiquaAvuônggócvớidcópt: 0xy.
TọađộđiểmMlànghiệmcủahệ:
40
0
xy
xy



2;2 .M
| 1/67
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


Chuyên đề SỐ PHỨC
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC
DẠNG 1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN
Câu 1. Cho số phức z  3  2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.
B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
Câu 2. Cho số phức z  3  2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.
B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
Câu 3. Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i  1) .
A. z  3  i.
B. z  3  i.
C. z  3  i.
D. z  3  i.
Câu 4. Số thực thỏa mãn 2  (5  y)i  (x  1)  5i là: x  3 x  6 x  3 x  6 A.  . B.  . C.  . D.  . y   0 y   3 y   0 y   3 z  2 i
Câu 5. Cho số phức z  1  i . Tính môđun của số phức w  . z  1 A. w  2 . B. w  2. C. w  1. D. w  3 . 2
Câu 6. Cho số phức z tùy ý. Xét các số phức  2 w
z  z  và v zz i(z z) . Khi đó
A. w là số thực, v là số thực;
B. w là số thực, v là số ảo;
C. w là số ảo, v là số thực;
D. w là số ảo, v là số ảo.
Câu 7. (NB). Thu gọn z   2 
3i2 – 3i ta được
A. z  4 .
B. z  9i .
C. z  4  9i .
D. z  13 .
Câu 8. (NB). Cho số phức z  1  3i . Khi đó 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A.   i . B.   i . C.   i . D.   i . z 2 2 z 2 2 z 4 4 z 4 4 3  i 2  i
Câu 9. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: z   . 1  i i
A. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4i .
B. Phần thực: a  2; phần ảo: b  4 .
C. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4i .
D. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4 . z
Câu 10. Cho số phức z  2i  3 khi đó bằng z 5  12i 5  6i 5  12i 5  6i A. . B. . C. . D. . 13 11 13 11   i 2017 1
Câu 11. Cho số phức z    . Tính 5  6  7  8 z z z z .  1 i A. i . B. 1. C. 0. D. i .
Câu 12. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z  2  0 . Phần thực của số phức 1 2
i z i z là 1    2017  2   A.  2016 2 . B.  1008 2 . C. 1008 2 . D. 2016 2 .
Trang 1 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Câu 13. Rút gọn số phức z i  (2  4i)  (3  2i) ta được
A. z  5  3i B. z = ‐1 – 2i. C. z = 1 + 2i. D. z = ‐1 –i.
Câu 14. Kết quả của phép tính 2  3i4  i là A. 6 – 14i. B. ‐5 – 14i. C. 5 – 14i. D. 5 + 14i. 3  i
Câu 15. Phần thực của số phức z   là
1  2i1 i 4 3 A. B.  4 C. D.  3 5 5 5 5 5
Câu 16. Phần ảo của số phức z  2  i là: A. 41 B. 38 C. 41 D. 38 2012 2012
Câu 17. Phần thực của số phức z  1 i
 1 i có dạng 2a với a bằng: A. 1007 B. 1006 C. 2012 D. 2013
Câu 18. Cho hai số phức z và z thỏa mãn z z  1, z z  3 . Khi đó z z bằng: 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 1 B. 3 C.1  3 D. 0
Câu 19. Cho số phức z  1  7i; z  3  4 .
i Tính môđun của số phức z z . 1 2 1 2
A. z z  5.
B. z z  2 5.
C. z z  25 2.
D. z z  5. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 20. Cho hai số phức z  1  2i và z  2  4i . Xác định phần ảo của số phức 3z  2z ? 1 2 1 2 A. 14 B. 14i C. 2 D. 2i 1 3
Câu 21. Cho số phức z   
i . Số phức  2 z bằng? 2 2 1 3 1 3 A.   . i B.   i. C. 1  3 . i D. 3  i. 2 2 2 2 1
Câu 22. cho số phức z  1  2i . Tìm phần ảo số phức w biết w z  2 z  . z 32 11 A.  11 . B.  32 . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 23. cho số phức z a bi a,b . Số phức 2
z có phần thực là: A. 2 a  2 b . B. 2 a  2 b . C. a  . b D. a  . b 2 10
Câu 24. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  1 i  1 i  ...  1 i
A. Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33. B. Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33i.
C. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31. D. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31i.
Câu 25. Số phức 2  3i có mô đun bằng: A. 5. B. 2  3 C. 2  3. D. 2  3 . 2  i
Câu 26. Thực hiện phép tính ta được kết quả: 1  2i 4 3 4 5 3 5 4 3 A. i. B. i. C. 3  i.
D. i. 5 5 5 5 5 5
Câu 27. Trong các số phức sau số phức nào có mô đun nhỏ nhất?
Trang 2 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC A. 3  2i. B. 1  4i. C. 4 . i
D. 4  i. 1 3
Câu 28. Cho z   
i , tính môđun của số phức     2 1 z z ta được: 2 2 A. 2. B. 1. C. 0. D. 4.  2017 1 3
Câu 29. Phần ảo của số phức   i    bằng:  4 4  3 1 3 A.  . B. . C. . D. 0. 2018 2 2018 2 2017 2 1 1 3 Câu 30. Cho   i , tính  2017 z ta được: z 4 4 2017 2017 A. z  2016  2016 2 2 . 3i B. z  2016  2016 2 2 . 3i 2017 2017 C. z  2018  2018 2 2 . 3i D. z  2018  2018 2 2 . 3i
Câu 31. Thu gọn z   2 
3i2 – 3i ta được
A. z  4 .
B. z  9i .
C. z  4  9i .
D. z  13 .
Câu 32. Cho số phức z  1  3i . Khi đó 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A.   i . B.   i . C.   i . D.   i . z 2 2 z 2 2 z 4 4 z 4 4 3  i 2  i
Câu 33. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: z   . 1  i i
A. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4i .
B. Phần thực: a  2; phần ảo: b  4 .
C. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4i .
D. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4 . z
Câu 34. Cho số phức z  2i  3 khi đó bằng z 5  12i 5  6i 5  12i 5  6i A. . B. . C. . D. 13 11 13 11   i 2017 1
Câu 35. Cho số phức z    . Tính 5  6  7  8 z z z z .  1 i A. i . B. 1. C. 0. D. i .
Câu 36. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z  2  0 . Phần thực của số phức 1 2
i z i z là 1    2017  2   A. ‐22016.. B. ‐21008. C. 21008. D. 22016.
Câu 37. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z là
A. z  6  7i.
B. z  6  7i.
C. z  6  7i.
D. z  6  7i.
Câu 38. Tìm số phức z, biết z  3  i  2  6i.
A. z  1  5 . i
B. z  2  4i.
C. z  1  5i.
D. z  3  9i.
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i . Tìm số phức w z iz .
A. w  3  3i
B. w  3  3i
C. w  1  i
D. w  1  i .
Câu 40. Cho số phức z thỏa 1 iz  2  4i  0 . Tìm số phức liên hợp của z
Trang 3 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
A. z  3  i .
B. z  3  i .
C. z  3  2i .
D. z  3  2i .
Câu 41. Trong các số phức z thỏa mãn z z  2  4i , số phức có môđun nhỏ nhất là
A . z  3  i .
B. z  5 .
C. z  5 i .
D . z  1  2i . 2 2 20
Câu 42. Số phức 1  1 i  1 i  ...  1 i có giá trị bằng A.  10 2 . B.  10   10 2 2  1i . C. 10   10 2 2  1i . D. 10  10 2 2 i
Câu 43. Số phức liên hợp của số phức 2  3i là : A. 2  3i B. 2  3i C. 2i  3 D. 2i  3
Câu 44. Số phức z  1  a  2i là số thuần thực khi: A. a  2 B. a  1 C. a  2 D. a  1
Câu 45. Cho z  3  i; z  4  3i . Số phức z  2z  3z có dạng 1 2 1 2 A. 18  7i B. 18  7i
C. 18  7i D. 18  7i
Câu 46. Số phức z  1  ai có mođun bằng 10 khi A. a  3 B. a  3 C. a  3 D. a  10
Câu 47. Gọi z , z là nghiệm của phương trình 2
z z  1  0.Giá trị của biểu thức P z z là: 1 2 1 2 A. ‐2 B. ‐1 C. 0 D. 2
Câu 48. Cho số phức z  3  2ii . Khi đó nghịch đảo của số phức z là: 3 2 2 3 A. i B. 11 C.i D. 3i  2 11 11 11 11
DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn (1  i)z  1  5i  0 . Giá trị của biểu thức A  . z z A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 2
Câu 50. Cho số phức zthỏa 1 i 2  iz  8  i  1 2iz . Phần thực của số phức z là 2 A. B. 1 C.1 D.  3 3 2 _
Câu 51. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn 2  3i  7  4iz  2 1   1 2   2 1   1 2  A. M  ;  B. M  ; 
C. M  ;  
D. M  ;    5 5   5 5   5 5   5 5 
Câu 52. Biết z a ai a a  * 2 ( 0;
) và z  5 . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 2 5;  5. B. 5 2; 5. C. 20;  5. D. 2 5; 5.
Câu 53. Số phức z x yi (x, y  ) thỏa x  1  yi  x  1  xi i . Môđun của z bằng A. 2 3. B. 2 5. C. 3. D. 5.
Câu 54. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  7 và 2
z là số thuần ảo? A. 4 B.3 C. 2 D. 1
Câu 55. Tổng môđun các nghiệm của phương trình (iz  1)(z  3i)(z  2  3i)  0 bằng
Trang 4 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC A. 1. B. 4  13. C. 13. D. 2.
Câu 56. Số nghiệm của phương trình z z  0 A. 1 B. 3 C. 4 D. Vô số.
Câu 57. Trong  , số phức z thỏa z z  2  2i . Biết A  4 , Giá trị của biểu thức A  . z z 52 7 A. 3. B. . C. . D. 9. 9 2 z
Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn
z  2 . Phần thực của số phức  2 w z z là 1  2i A. 1 B. 3 C. 2 D.5
Câu 59. Cho số phức zthỏa z z  3  4i . Môđun của z bằng 5 25 6 25 A. . B. . C. . D. . 6 6 25 6
Câu 60. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và zthỏa z  2z  7  3i z . Môđun của số phức    2 w 1 z z bằng A. 2. B. 457. C. 425. D. 445.
Câu 61. Gọi z , z là hai số phức thỏa mãn tổng của chúng bằng 4, tích của chúng bằng 29. Trên 1 2
tập số phức z , z là hai nghiệm của phương trình nào sau đây: 1 2 2 2 2 2
A. z  4z  29  0
B. z  4z  29  0
C. z  4z  29  0
D. z  29z  4  0
Câu 62. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2 z z  2016 6 84i
 0 . Giá trị của biểu thức 1 2
P z z  3z  3z là: 1 2 1 2 A. 102 B. 75 C. 66 D. i
Câu 63. Trên mặt phẳng phức, gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình 2
z  4z  13  0 . Diện tích tam giác OAB là: A. 16 B. 8 C. 6 D.2
Câu 64. Trên tập số phức phương trình 2
z  m   z  2 2 1
2m  4  0 ( với m là tham số thực) có tập nghiệm là:
A.m   2 i m m  m   2 1 2 3;
1 i m  2m  3 B.
C. m   i  2 m m
m   i  2 1 2 3; 1
m  2m  3D.m   2 i m m m   2 1 2 3;
1 i m  2m  3
Câu 65. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2 z z  2 2
m  2m  4 . Có bao nhiêu giá trị m 1 2
nguyên thỏa mãn z z  3 1 2 A. 6 B.5 C. 7 D. 4
Câu 66. Tìm tham số thực m để trên tập số phức phương trình 2
z  13  mz  34  0 có một
nghiệm là z  3  5i : A. m  3 B. m  5 C. m  7 D. m  9
Câu 67. Tập nghiệm của phương trình z  2 (2 1)  9  0 là : 1 3 1 3   1 3 1 3  1 3 
A.   i;  i
B.   i;   i C.   iD.  2 2 2 2   2 2 2 2  2 2 
Trang 5 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Câu 68. Cho phương trình 2
Az Bz C  0, A  0, A, B,C   . Khẳng định nào sai ?
A. Phương trình vô nghiệm khi biệt số   0.
B. Nếu z là nghiệm của phương trình thì z cũng là nghiệm của phương trình. 0 0 B C
C. Gọi z z là hai nghiệm của phương trình thì z z   , z .z  . 1, 2 1 2 1 2 A A 2 z
D. Nếu z là nghiệm thì 0 cũng là nghiệm của phương trình. 0 z0
Câu 69. Biết phương trình bậc hai với hệ số thực: 2
Az Bz C  0 , A, B,C ở dạng tối giản, có một
nghiệm z  2  i . Tính tổng A+B+C. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 70. Gọi z , z là nghiệm của phương trình 2
z  2z  4  0. Tìm số phức w  2017 z  2017 z . 1 2 1 2 A.  2017 2 B. 2017 2 C.  2016 2 D. 2016 2 z z  1
Câu 71. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
5z  2z  5  0. Tính 1 2 1 2
z z z .z 1 2 1 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 72. Tìm tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức là nghiệm của phương trình 2
4z  12z  25  0  3   3   3   3   3   3   3   3  A.   ; 2  và  ;  
2  B. ; 2 và  ;   2  C. ;  
2  và  ; 2 D.   ; 2  và  ; 2  2   2   2   2   2   2   2   2 
Câu 73. Tập nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình  2 z   2
9 z z  1  0 là    3     3     3  A.3  i . B. 3i; i . C. 3i;1 i . D. 2i;1 i .  2   2   2 
Câu 74. Tập nghiệm của phương trình 3 z  1  0 .    3     3  A.  1 . B.   1 . C. 1;1
i; 2  i . D. 1;1 i.  2   2 
Câu 75. Tập nghiệm của phương trình 5 z  4 z  3 z  2
z z  1  0 .    1 3     1 3 1 3  A. 1;   i . B. 1;   i;  i .  2 2   2 2 2 2     1 3 1 3     1 3  C. 1;   i;  i . D. 1;  i .  2 2 2 2   2 2 
Câu 76. Tìm các số thực a, b, c để phương trình 3 z  2
az bz c  0 nhận z  1  i , z = 2 làm nghiệm.
A. a  4,b  6,c  4 .
B. a  4,b  6,c  4 .
C. a  4,b  6,c  4 . D. a  4,b  6,c  4 .
Câu 77. Kí hiệu z ; z ; z ; z là 4 nghiệm của số phức 4 z  2
z  12  0 . Tính tổng T = 1 2 3 4
z z z z 1 2 3 4 A. T  4 . B. T  2 3 .
C. T  4  2 3 .
D. T  2  2 3 .
Câu 78. Biết phương trình 4 z  3 z  2 4
14z  36z  45  0 có hai nghiệm thuần ảo. Gọi z , z , z , z 1 2 3 4
là bốn nghiệm của phương trình. Tính A z + z + z + z ? 1 2 3 4
Trang 6 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
A. A  6  2 5 .
B. A  6  2 5 .
C. A  6  3 5 .
D. A  6  3 5 .
Câu 79. Tìm các số thực a, b để có phân tích 3 z  2 z z   z   2 3 3 63
3 z az b.
A. a  8, b  21 .
B. a  8, b  21 .
C. a  6, b  21 .
D. a  6, b  21.  z  3 1
Câu 80. Để giải phương trình    8 
một bạn học sinh làm như sau: z  1   z  1 3  z  1 3  8       3 2 1  z  1   z 1  z   1  2 2 z  1
z  1  2z  2  z  3 3
Lời giải trên là đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bước 1 B. Bước 2 C.Bước 3 D.Lời giải đúng
Câu 81. Gọi z , z , z là các nghiệm phương trình 3
27z  8  0 . Tính giá trị biểu thức 1 2 3
z z z 1 1 2 3 2 T  . 2 z  2 z  2 z 1 2 3 A. T  4 . B. T  3 . C. T  12. D.T  1 . 3 4 12
Câu 82. Cho z là số phức khác 1, thỏa mãn 2017 z
 1. Tính giá trị biểu thức T   z  2 z   2016 1 ... z . A.T  1. B.T  0. C.T  2017 D.T  2016 2017
Câu 83. Trên tập số phức, phương trình z
iz có bao nhiêu nghiệm? A.1 B.2017 C.2019 D.0 5 1
Câu 84. Tìm số phức z sao cho z và 2 là hai số phức liên hợp của nhau z A. z  1 B. z  0
C. z i
D. z  1  i
DẠNG 3. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC.
Câu 85. Rútgọn z i  2  4i  3  2i .
A. z  1  2i .
B. z  5  3i .
C. z  1  i .
D. z  1  2i .
Câu 86. Cho hai số phức z  1  2i z
2 3i . TínhV w z  2z . 1 và   2 1 2
A. w  3  i .
B. w  3  4i .
C. w  3  8i .
D. w  5  8i .
Câu 87. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z  1  3i 1 3 1 3 A. i .
B. 1  3i . C. i .
D. 1  3i . 4 4 2 2
Câu 88. Tìm số phức z thỏa (3  i)z  (1  2i)z  3  4i
A. z  1  5i .
B. z  2  3i .
C. z  2  3i .
D. z  2  5i . 5  i 3
Câu 89. Số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  0 là: z
A. 1  3i và 2  3i . B. 1  3i và 2  3i .
C. 1  3i và 2+ 3i . D. 1  3i và 2+ 3i .
Trang 7 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Câu 90. Cho phương trình 2
z  2i  4z  4 . Gọi là phần ảo của nghiệm tương ứng với phần thực
lớn hơn nghiệm còn lại và  là phần ảo của nghiệm còn lại. Khi đó giá trị biểu thức   2016   2017 A là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 91. Tìm số phức thỏa mãn 2  iz  4z+4  2i 22 16 26 8
A. z  2 B. z   i C. z    i
D. z  2 37 37 37 37
Câu 92. Tìm số phức liên hợp của số phức, biết 3z  2  3i1 2i  5  4i A. z   5 1 i
B. z    5 1 i
C. z    5 1 i D. z   5 1 i 3 3 3 3
Câu 93. Cho số phức z  3  5i. Tìm số phức w z i z
A. w  8  2i
B. w  2  2i
C. w  8  8i
D. w  2  8i
Câu 94. Cho số phức z  2  4i. Tìm số phức liên hợp của w iz z
A. w  6  6i
B. w  6  6i
C. w  2  2i
D. w  6  2i 2
Câu 95. Cho số phức thỏa mãn 2  3iz  4  iz  1 3i . Modun của số phức là: A. 13 B. 29 C. 13 D. 34 a
Câu 96. Cho số phức z a bi(a,b R)
(2  3i)z  1  2i z  3  thoả mãn  
7i. Tính P  . b 3 1 A. B. C. 3 D. 2 2 3
Câu 97. Cho số phức z  2  3i . Hãy tìm số phức z?
A. z  2  3i.
B. z  3  2i
C. z  2  3i
D. z  2  3i
Câu 98. Cho số phức z  (4 – i)  (2  3i) – (5  i) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A.1 và 1 B.1 và 2 C.2 và 1 D.2 và 3
Câu 99. Cho số phức z thỏa: z 1 2i  1 3i  0 . Tìmđiểmbiểudiễnchosốphức z
A. B1; 1
B. A 1;1 C.C 1;1
D. D 1; 1 3
Câu 100. Tìm modun của số phức z  5  2i  1 iA. z  7 B. z  3 C. z  5 D. z  2
Câu 101. Cho số phức z a bi, a,b   thỏa mãn: 1 3iz  2  iz  2  4i . Tính P  .ab A. P  8 B. P  4 C. P  8 D. P  4 5 3i
Câu 102. Cho số phức z có phần thực dương và thỏa: z   1  0 z A. z  2 B. z  3 C. z  4 D. z  7
Câu 103. Tìm số phức z thỏa mãn z  1 i2  iA. 3  i B. 3  i C.1  i D. 1  i
Câu 104. Tìm số phức z biết: z  1 i3  iA. 4  2i B. 4  2i C. 2  2i D. 2  2i
Câu 105. Tìm số phức z biết: z  2iz  1 i3  i
Trang 8 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 2 2 A. 2  12i B. 2  12i C.  4i D.  4i 3 3
Câu 106. Tìm số phức z biết: 1 iz  2iz  1 i3  iA. 3  5i B. 5  3i C. 5  3i D. 3  5i
Câu 107. Tìm số phức z sao cho 1 2iz là số thuần ảo và 2.z z  13
A. z  2  i hoặc z  2  i
B. z  2  i
C. z  i
D. z  2  2i
Câu 108. Tìm mô đun của số phức z biết rằng: z z  1 và z z  0 A. z  1 B. z  1 C. z  1
D. z  1 2 3 4 5
Câu 109. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2z  3  4i . Phát biếu nào sau đây là sai? 97
A. z có phần thực là ‐3
B. Số phức z  4 i có môđun bằng 3 3 4 97
C. z có phần ảo là
D. z có môđun bằng 3 3 2
Câu 110. Cho số phức z thỏa z 1 2i  3  4i2  i . Khi đó, sốphức z là: A. z  25
B. z  5i
C. z  25  50i
D. z  5  10i 2
Câu 111. Cho số phức z thỏa mãn 1 2iz z  4i  20 . Môđun của z là: A. z  3 B. z  4 C. z  5 D. z  25 2  i 1 3i
Câu 112. Tìm số phức z thỏa mãn z  1  i 2  i 22 4 22 4 22 4 22 4 A.i B.i C. i D.   i 25 25 25 25 25 25 25 25 2 z
Câu 113. Tìm phần thực của số phức z biết: z   10 z A. 10 B. 5 C. ‐5 D. 10
Câu 114. Cho số phức z a bi 2016 2017
thỏa mãn z  2i.z  3  3i . Tính giá trị biểu thức P ab 4032 3  2017 3  4032 3  2017 3  A. 0 B. 2 C. D.   2017  2017 5  5 
DẠNG 4. TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC.
Câu 115. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
mãn điều kiện z i  1là
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông.
Câu 116. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết: z  3  4i  2 là
A. Đường tròn tâm I(3; 4) ; R  2.
B. Đường tròn tâm I(3; 4) ; R  2.
C. Đường tròn tâm I(3; 4) ; R  4.
D. Đường tròn tâm I(3; 4) ; R  4.
Trang 9 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Câu 117. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 2
mãn điều kiện z  3z  3z  0 là
A.Đường tròn tâm I(3; 0) ; R  3.
B. Đường tròn tâm I(3; 0) ; R  3.
C. Đường tròn tâm I(3; 0) ; R  9.
D. Đường tròn tâm I(3; 0) ; R  0.
Câu 118. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z  1  3i  4 là
A.Hình tròn tâm I(1; 3) ; R  4.
B. Đường tròn tâm I(1; 3) ; R  4.
C. Hình tròn tâm I(1; 3) ; R  4.
D. Đường tròn tâm I(1; 3) ; R  4.
Câu 119. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện
z  3i  2  10 là
A. Đường thẳng 3x  2y  100.
B. Đường thẳng 2x  3y  100. 2 2 x  2  y  2 2 3 
x  3  y  2  C. Đường tròn     100. D. Đường tròn     100.
Câu 120. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
iz  2  i  2 là 2 2
A. x  1   y  2  4 .
B. x  2y  1  0 . 2 2
C. 3x  4y  2  0 .
D. x  1   y  2  9 .
Câu 121. Cho số phức z thỏa mãn z  1  3 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  1  2i trên mặt phẳng phức là
A. Đường tròn tâm (1; 0) , bán kính bằng 3. B. Đường tròn tâm (2; 2) , bán kính bằng 3.
C. Đường tròn tâm (2; 0) , bán kính bằng 3. D. Đường tròn tâm (2; 2) , bán kính bằng 3.
Câu 122. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp số phức z biểu diễn số phức z thỏa mãn 2
z z z  0 là đường tròn (C). Khi đó diện tích của đường tròn (C) là
A. S   . B. S   2 . C. S   3 . D. S   4 .
Câu 123. Cho các số phức z thỏa mãn 2z  2  2i  1 . Môđun của số phức z nhỏ nhất có là bao nhiêu ? 1 2 2 1  2 2 A. . B. . C. 2  1. D. 2  1. 2 2
Câu 124. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z  2i  2z z là A. Một Parabol. B. Một Elip.
C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. z i  1
Câu 125. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w  là số thuần ảo?
z z  2i A. Một Parabol. B.Một Elip.
C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. z z
Câu 126. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho  là? z  2 2i A. Một Parabol. B.Một Elip.
C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng.
Trang 10 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Câu 127. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z  1  i  2z z là một Parabol có
đỉnh là I . Tọa độ của I là  1 17   1  A. I  ;  .
B. I 1; 1 .
C. I 1; 4 . D. I   4;  .  8 16   16  z
Câu 128. Cho số phức z thỏa mãn: 2 z i z z  2i . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 2
là một Parabol có phương trình là? 1 1 A. y  2 x . B. y  2 x . C.  2 y x . D. y  2 4x . 2 4 3 1
Câu 129. Cho số phức z thỏa mãn z z  2i  2
z z i . Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa P z  3 . 2 2 A. P  5 . B. P  3 . C. P  2 . D. P  3 . min min min min
Câu 130. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  z là
A. Đường thẳng . B. Đường tròn . C. Elip . D. Parabol .
Câu 131. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực của
z bằng hai ần phần ảo của nó là
A. Đường thẳng x  2y  0 .
B. Đường thẳng 2x y  0 .
C. Đường thẳng x y  0 .
D. Đường thẳng x y  0 .
Câu 132. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực của
z thuộc đoạn 2; 2   là
A. Đường thẳng x  2  0 .
B. Phần mặt phẳng giới hạn bởi x  2 và x  2 .
C. Đường thẳng x  2 .
D.Phần mặt phẳng giới hạn bởi Ox và đường thẳng x  2 .
Câu 133. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z  3  4 là 
A. Đường thẳng x  1 .
B. Đường thẳng x  7 . 2 2 
C. Đường thẳng x  1 hoặc x  7 .
D. Đường thẳng x   7 . 2 2 2
Câu 134. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z  1  i  2 là:  
A. Đường thẳng y  1 3 .
B. Đường thẳng y  1 3 . 2 2  
C. Đường thẳng y  1 3 .
D. Đường thẳng x  1 3 . 2 2
Câu 135. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2  z i z là
A. Đường thẳng 4x  2y  3  0 .
B. Đường thẳng 4x  2y  3  0 .
C. Đường thẳng 4x  2y  3  0 .
D. Đường thẳng 4x  2y  0 .
Câu 136. Trong các số phức z thỏa mãn z  2  4i z  2i . Số phức z có modun nhỏ nhất là
A. z  2  2i .
B. z  2  2i .
C. z  2  i .
D. z  2  i .
Trang 11 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Câu 137. Trong các số phức z thỏa mãn u  z  3  iz  1 3i là một số thực . Số phức z có modun nhỏ nhất là
A. z  2  2i .
B. z  2  2i .
C. z  2  2i .
D. z  2  2i
Câu 138. Trong các số phức z thỏa mãn iz  3  z  2  i . Tính giá trị nhỏ nhất của z . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5
Câu 139. Trong các số phức z thỏa mãn z  3i iz  3  10 . Hai số phức z và z có môđun nhỏ 1 2
nhất. Hỏi tích z z là bao nhiêu 1 2 A. 25. B. 25. C. 16. D. 16.
DẠNG 5. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
Câu 140. Số phức z  1  2i , được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có hoành độ bằng : A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 2 .
Câu 141. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. 6;7. B. 6; 7. C. 6;7. D. 6; 7.
Câu 142. Cho số phức z thỏa mãn (1  i)z  3  i. Hỏi điểm biểu
diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P,Q ở hình bên ? A. Điểm P . B. Điểm Q C. Điểm M . D. Điểm N .
Câu 143. Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn
các số phức z  3i,
z  2  2i, z  5  i . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hỏi G là điểm 1 2 3
biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:
A. z  1  2i .
B. z  2  i .
C. z  1  i .
D. z  1  2i .
Câu 144. Trong mặt phẳng phức, ba điểm A, B và C lần lượt là điểm biểu diễn của 3 số phức
z  1  5i, z  3  i, z  6 . Tam giác ABC là 1 2 3
A. Tam giác vuông nhưng không cân.
B. Tam giác vuông cân.
C. Tam giác cân nhưng không đều. D. Tam giác đều.
Câu 145. Ba điểm A, B và C lần lượt là điểm biểu diễn của 3 số phức
z  1  5i, z  1 i , z
a i . Giá trị của a để tam giác ABC vuông tại B là 1 2   2   3 A. a=‐3. B. a=‐2. C. a=3. D. a=4.
Câu 146. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 2; 4 biểu diễn cho số phức z . Tìm tọa độ
điểm B biểu diễn cho số phức   iz .
A. B4; 2 .
B. B2; 4 .
C. B2; 4 .
D. B4; 2 .
Câu 147. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z z  1  0 . Tọa độ điểm M 1
biểu diễn số phức z là: 1 1 3 1 3 1 3 A. M( ;  ).
B. M(1; 1). M( ; ). D. M( ;  i). 2 2 C.  2 2 2 2
Trang 12 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Câu 148. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A là điểm biểu diễn số phức z=1+2i, B là điểm thuộc
đường thẳng y=2 sao cho tam giác OAB cân tại O. Điểm B là điểm biểu diễn của số phức A. ‐1+2i. B. 2‐i. C. 1‐2i. D. 3+2i.
Câu 149. Trong mặt phẳng phức, cho A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
z  2  i , z  1  4i , z  5 , z . Tìm số phức z để tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn là: 1 2 3 4 4
A. z  2  2i.
B. z  4  2i.
C. z  4  i.
D. z  3  3i. 4 4 4 4
Câu 150. Cho A  z| z i z  2 , B  z| z 1 i  
1 . Lấy z A, z B . Giá trị nhỏ nhất của 1 2 z z là: 1 2 9 5 9 5 9 5 A. 1 . B. . C.  1. D. 1. 10 10 10 z i
Câu 151. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  là z  1 2i A. Đường thẳng. B. Đường tròn. C. Hình tròn.
D. Nửa đường thẳng.
Câu 152. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  2i  1 là đường có phương trình
A. x  2  y  2 ( 1) ( 2)  1.
B. x  2  y  2 ( 1) ( 2)  1.
C. x  2  y  2 ( 1) ( 2)  1.
D. x  2y  1.
Câu 153. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z x iy thỏa mãn điều kiện z  3 là 2 2 x y  9 y  3 A. Đường tròn . B. Đường thẳng
C. Đường thẳng x  3.
D. Hai đường thẳng x  3 và y  3 .
Câu 154. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  2 , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm
trên đường tròn tâm I có bán kính R. Tìm tọa độ I và bán kính R.
A. I 1; 2 , R  2.
B. I 1; 2 , R  4.
C. I 2;1 , R  2.
D. I 1; 2 , R  4.
Câu 155. Cho số phức z thỏa mãn (2  z)(z i) là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây? 1 5 1 7 A. (x  2 1)  (y  2 )  . B. 2 x  (y  2 )  . 2 4 2 4 1 1 1 C. 2 x  (y  2 )  . D. (x  2 )  2 y  1. 2 4 2
Câu 156. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i  1 là
A. Hình tròn tâm I(2; 1) và R  1.
B. Đường tròn tâm I(2; 1) và R  1.
C. Đường thẳng x  2y  1.
D. Nửa hình tròn tâm I(2; 1) và R  1.
Câu 157. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó:
A. 4x  6y  3  0.
B. 4x  6y  3  0.
C. 4x  6y  3  0.
D. 4x  6y  3  0.
Câu 158. Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn có tâm O, bán kính
bằng 5 và nằm trên đường thẳng d : x  2 y  5  0 .
A. z  3  4i.
B. z  3  4i.
C. z  4  3i.
D. z  4  3i.
Câu 159. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z ʹ  z  1 biết z  2  2i  1 là
Trang 13 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
A. Đường tròn tâm I(2; 1) và R  1.
B. Đường tròn tâm I(1; 0) và R  1.
C. Đường tròn tâm I(1; 0) và R  1.
D. Đường tròn tâm I(2; 2) và R  1.
Câu 160. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1 i 3 z  2 biết rằng số phức z thỏa mãn z 1  2 .
A. Hình tròn tâm I 3; 3 , bán kính R  2 . B. Hình tròn tâm I 3;3 , bán kính R  4 .
C. Hình tròn tâm I 1; 3 , bán kính R  4 . D. Hình tròn tâm I 1; 
1 , bán kính R  2 .
Câu 161. Gọi z , z là các nghiệm của phương trình 2
z  4z  9  0 . Gọi M, N, P lần lượt là các 1 2
điểm biểu diễn của z , z và số phức k x iy trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm P trên 1 2
mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:
A. Đường thẳng có phương trình y x  5 .
B. Là đường tròn có phương trình 2 x x  2 4 y  1  0 .
C. Là đường tròn có phương trình 2 x x  2 4
y  8  0 , nhưng không chứa M, N.
D. Là đường tròn có phương trình 2 x x  2 4
y  1  0 , nhưng không chứa M, N.
Câu 162. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z  2  z  2  5 là 2 2 4x 4y 2 2 4x 4y 2 2 4x 4y 2 2 4y 4x A.   1. B.   1. C.   1. D.   1. 25 9 25 9 25 9 25 9
Câu 163. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w  2z  1  i là một đường tròn. Tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó là
A. I(3;‐4), r=2.
B. I(4;‐5), r=4.
C. I(5;‐7), r=4.
D.I(7;‐9), r=4.
Câu 164. Cho số phức z thỏa mãn z  1  1 và z z có phần ảo không âm. Tập hợp các điểm biểu
diễn của số phức z là một miền phẳng. Diện tích S của miền phẳng này là
A. S   . B. S   2 .
C. S  1  . D. S  1. 2
Bài tập tương tự
Câu 165. Số phức z  10  21i , được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có tung độ bằng A. ‐10 B. 10 C. 21 D.‐21
Câu 166. Số phức z  3  4i , được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có tọa độ là : A. (‐3,4) B. (3,‐4) C.(3,4) D.(‐3,‐4)
Câu 167. Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy là: A. M(6; ‐7) B. M(6; 7) C. M(‐6; 7) D. M(‐6; ‐7)
Câu 168. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức
z  2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
D. Hai điểm A và B cùng nằm trên đường thẳng x  5 .
Câu 169. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2
+ 3. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Trang 14 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 170. Trong mặt phẳng phức, điểm M 3; 3 là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây:
A. z  3  3 . i
B. z  3  3i.
C. z  3  3i.
D. z  3  3i. 2 2
Câu 171. Trong mặt phẳng phức, đường tròn có phương trình x  1   y  2  4 là tập hợp
các điểm diễn của số phức z thỏa mãn khẳng định nào sau đây
A. z  1  2i  2.
B. z  1  2i  2.
C. z  1  2i  2.
D. z  1  2i  4. y
Câu 172. Cho hai số phức z = a + bi; a,b  R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong
dải (‐2; 2) (hình 1) điều kiện của a và b là: a  2 a  2 A.B.  . x b  .  2 b   ‐2 -2 O 2
C. 2  a  2 và b  R. D. a, b  (‐2; 2). 3  4i
Câu 173. Điểm M biểu diễn số phức z  có tọa độ là : 2019 i (Hình 1) A. M(4;‐3) B. M(3;4) C. M(‐4;3) D. M(3;‐4)
Câu 174. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z x yi biết 2x  1  (3y  2)i  5  i. 1 1
A. M(3; 1).
B. M(2; 1). C. M(3; ).
D. M(2; ). 3 3 2 2
Câu 175. Điểm biểu diễn của số phức nào sau đây thuộc đường tròn x  1  y  2  5 ?
A. z i  3
B. z  2  3i
C. z  1  2i
D. z  1  2i
Câu 176. Điểm biểu diễn của số phức z là M 1; 2 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phứC. A. 3; 2 B. 2; 3 C. 2;1 D. 2; 3
Câu 177. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên là y
hình biểu diễn của tập các số phức nào sau đây:
A.z x yi|x R,1  y   2 2
B.z x yi|x R,1  y   2 1
C.z x yi|x R, y  1, y   2 x O
D.z x yi|x R, y   R
Câu 178. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên là hình biểu diễn y
của tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây: 8 A. 6  z  8
B. 2  z  4  4i  4
C. 2  z  4  4i  4 D. 4  z  4  4i  16 O 6
Câu 179. Giả sử z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  2z  5  0 và M, N là các điểm biểu 1 2
diễn của z , z . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là 1 2
Trang 15 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC A. 0;1. B. 1; 0. C. 0; 1. D. 1; 0.
Câu 180. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z  1+3i, z  1+5i, z = 4+i . Tìm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là một hình 1 2 3 bình hành. A. 2  . i B. 2  i. C. 5  6i. D. 3  4i.
Câu 181. Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2
z  4z  9  0 . Gọi M, N là các điểm biểu 1 2
diễn của z và z trên mặt phẳng phứC. Khi đó độ dài của đoạn thẳng MN là: 1 2 A. MN  2 5. MN  5.
C. MN  2 5. D. MN  4.
Câu 182. Cho số phức z  2  m  m  3i . Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z có mô đun nhỏ
nhất trên mặt phẳng Oxy là  1 1   1 1   1 1  A.  ; . B. 2; 3. C.  ;   . D.   ; .  2 2   2 2   2 2  2i
Câu 183. Cho hai số phức z  3  6i; z
.z có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A, B 1 2 1 3 Khi đó tam giác ABO là:
A. Tam giác vuông tại A.
B. Tam giác vuông tại B .
C. Tam giác vuông tại O. D. Tam giác đều.
Câu 184. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z  ‐1+3i; z  ‐3‐2i, z  4+i . Tam giác ABC là: 1 2 3
A. Một tam giác cân.
B. Một tam giác đều.
C. Một tam giác vuông .
D. Một tam giác vuông cân.
Câu 185. Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. x = 3. B. y = 3. C. y = x. D. y = x + 3.
Câu 186. Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a  R, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = x. B. y = 2x. C. y = 3x. D. y = 4x.
Câu 187. Cho số phức z = a ‐ ai với a  R, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường
thẳng có phương trình là: A. y = 2x. B. y = ‐2x. C. y = x. D. y = ‐x.
Câu 188. Cho số phức z = a + a2i với a  R. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên
A. Đường thẳng y = 2x.
B. Đường thẳng y = ‐x + 1. C. Parabol y = x2. D. Parabol y = ‐x2.
Câu 189. Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z z  1  0. Trên mặt 0 i
phẳng phức, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  ? z0   3 1   3 1   3 1   1 3 A. M   ;   . B. M   ;    . C. M  ;    .
D. M   ;    .  2 2   2 2   2 2   2 2 
Câu 190. Cho số phức z thỏa mãn 2z  1  3i  4 . Tập các điểm biểu thị cho z là một đường tròn có bán kính r là:
Trang 16 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC A. r  4. B. r  1. C. r  2. D. r  2.
Câu 191. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z i  1 iz là:
A. Đường tròn tâm I (0;‐1) và bán kính R  2 2 .
B. Đường tròn tâm I (0;‐1) và bán kính R  2
C. Đường tròn tâm I (‐1;0) và bán kính R  2 2.
D. Đường tròn tâm I (0;1) và bán kính R  2.
Câu 192. Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w  3  4iz i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  4. B. r  5. C. r  20. D. r  22.
Câu 193. Cho số phức w  1 iz  2 biết 1 iz z  2i . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.
Câu 194. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w  (1  i 3)z  2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. r = 4. B. r = 8. C. r = 2. D. r = 16.
Câu 195. Xét ba điểm A,B,C theo thứ tự trong mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân biệt
z , z , z thỏa mãn z z z . Biết z z z  0 , khi đó tam giác ABC có đầy đủ tính chất gì? 1 2 3 1 2 3 1 2 3 A. Tù. B. Vuông . C. Cân. D. Đều.
Câu 196. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – 1 + i| = 2 là
A. Đường tròn tâm I(–1; 1), bán kính 2.
B. Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 2.
C. Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 4.
D. Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 4.
Câu 197. Cho các số phức z thỏa mãn z  2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w  3  2i  2  iz là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  20. B. r  20. C. r  6. D. r  6.
Câu 198. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện:
z i  1 iz là đường tròn có bán kính là A. R  1 . B. R  2 . C. R  2 . D. R  4 . 1
Câu 199. Cho z , z là hai số phức thoả mản phương trình 6z i  2  3i và z z  . Tính 1 2 1 2 3
mô đun của z z ? 1 2 3 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 6
Trang 17 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
DẠNG 6. SỐ PHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT.
Câu 200. Tìm giá trị nhỏ nhất của z , biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  1 . A. 2  1 B. 1  2 C. 2  1 D. 3  2 2
Câu 201. Tìm số phức z có z nhỏ nhất, biết rằng số phức z thỏa mãn z + 2 = i ‐ z . 3 3 3 3 3 3 3 3 A. z    i B. z    i C. z   i D. z   i 5 10 5 10 5 10 5 10 2  3i
Câu 202. Tìm giá trị lớn nhất của z , biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  1 3  2i A. 1 B. 2 C. 2 D. 3
Câu 203. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện v  z i2  i là một số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ
nhất của z  2  3i . 8 5 85 64 17 A. B. C. D. . 5 5 5 5
Câu 204. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  4  z  4  10 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của z . Tính v  m  4i  2  Mi . A. 26 B. 26 C. 5 2 D. 50
Câu 205. Tìm số phức z sao cho biểu thức P z  2  z   2 2
1 i z  2  5i đạt giá trị nhỏ nhất, biết
rằng số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  1  2i  3i  1  2z . 1 17 1 17 1 17 1 17 A. z   i B. z   i C. z    i D. z    i 4 4 4 4 4 4 4 4
Câu 206. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P z   2
2 i z  1  4i , biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z i  1  1  i  2 . Tính 2  2 M n A. 2 M  2 n  20 B. 2 M  2 n  20  12 2 C. 2 M  2 n  12 2 D. 2 M  2 n  10  6 2
Câu 207. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện w  z  3  iz  1 3i là một số thựC. Tìm giá trị
nhỏ nhất của z là: A. 2 2 B. 2 C. 3 3 D. 3 z  2  i
Câu 208. Cho số phức z thỏa mãn
 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z : z  1  i
A. 3  10 và 3  10 B. 3 và 3  10 C. 3  10 và 10 D. Không tồn tại.
Câu 209. Cho số phức z thỏa mãn z  2  2i  1 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z .
A. 2 2  1 và 2 2  1 .
B. 2  1 và 2  1. C. 2 và 1 .
D. 2 3  1 và 2 3  1 .
Câu 210. Cho số phức z thỏa mãn : z  2i z  2 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P z  2i z  5  9i
Trang 18 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC A. 70 B. 3 10 C. 4 5 D. 74 1  i
Câu 211. Cho số phức z thỏa mãn:
z  2  , đặt m  min z ; M  max  1
z , tìm m iM 1 i
A. m iM  10
B. m iM  3 2
C. m iM  10
D. m iM  8 2 2
Câu 212. Cho số phức z thỏa mãn: z  3  4i  2 , tìm z để biểu thức P z  2  z i đạt GTLN. A. 5 2 B. 10 C. 2 5 D. 3 5 (1  i)
Câu 213. Trong các số phức z thỏa mãn z  2  
1 , z là số phức có môđun lớn 1 i 0
nhất.Môdun của z bằng: 0 A. 1 B. 4 C. 10 D. 9
Câu 214. Trong các số phức z thỏa mãn z z  3  4i , số phức có môđun nhỏ nhất là: 3 3
A. z  3  4i
B. z  3  4i C. z   2i D. z   2i 2 2
Câu 215. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i z  2i . Tìm số phức z có mô đun bé nhất.
A. z  2  i
B. z  3  i
C. z  2  2i
D. z  1  3i
Câu 216. Tìm số phức z thoả mãn (z  1)(z  2i) là số thực và môđun của z nhỏ nhất? 4 2 3 4 A. z=2i
B. z   i
C. z   i D. z   1 1 i 5 5 5 5 2
Câu 217. Cho số phức z thỏa z i  1  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z là 1 1 A. B. 1 C. 2 D. 2 4
Câu 218. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  3 3 2
, số phức z có môđun nhỏ nhất là: 2 3 78  9 13 A. z  2   i
B. z  2  3i 13 26 3 78  9 13 C. z  2   i
D. z  2  3i 13 26
Câu 219. Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z  3i z  2  i , số phức z có mô đun bé nhất là: 1 2 1 2
A. z  1  2i
B. z  1  2i
C. z    i D. z   i 5 5 5 5
Câu 220. Tìm số phức z sao cho z  3i  1 đạt giá trị nhỏ nhất?
A. z  1  3i.
B. z  1  3i
C. z  3  i
D. z  3  i z i
Câu 221. Tìm z biết z là số phức thỏa mãn
 đạt giá trị nhỏ nhất. i  2 2 1 A. z  13. B. z  13. C. z  5. D. z  5.
Trang 19 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 4  2i
Câu 222. Tìm GTNN của z biết z thỏa mãn z  1   1 . 1 i A. z  2. B. z  3. C. z  0. D. z  1. 2  3i
Câu 223. Tìm GTLN của z biết z thỏa mãn z  1   1. 3 2i A. z  1. B. z  2. C. z  2. D. z  3.
Câu 224. Cho z thỏa mãn z i z  1 . Tìm GTNN của w với w = z+2i A. w  2. B. w  3. C. w  1. D. w  2. 2+i
Câu 225. Cho z thỏa mãn z  2  4i z  2i . Tìm GTLN của w với w = z 10 10 A. w  2 2. B. w  . C. w  . D. w  10. 8 4
Câu 226. Trong các số phức z thoả mãn z  3  4i  5 , gọi z là số phức có môđun lớn nhất. Tổng 0
phần thực và phần ảo của z bằng 0 A. 9. B. 1. C. 2. D. 2.
Câu 227. Trong các số phức z thoả mãn z  3  i  2 , gọi z và z lần lượt là số phức có môđun 1 2
lớn nhất, nhỏ nhất. Giá trị của z z bằng 1 2 A. 4. B. 4 3. C. 2 3. D. 2. 5
Câu 228. Trong các số phức z thoả mãn z  2  z  4i , gọi z là số phức có 3. . môđun nhỏ 0 2
nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng 3 2 3 5 3 A. . B. C. . D. . 2 5 2
z  2  z   1
Câu 229. Trong các số phức z thoả mãn 
, gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất.
z i z   0  3i
Giá trị nhỏ nhất đó bằng 1 3 2 A. . B. 1. C. D. . 2 2
Câu 230. Trong các số phức z thoả mãn z  2  z  2 , gọi z là số phức sao cho z  1  2i đạt giá 0 0
trị nhỏ nhất. Khi đó, môđun của z bằng 0 2 A. 1. B. 2 . C. . D. 2. 2
Câu 231. Trong các số phức z thoả mãn z  4  z  4  10 , gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất. 0
Giá trị nhỏ nhất đó bằng A. 4. B. 3.. C. 2. D. 5.
Câu 232. Cho số phức z thoả mãn z  2i  1  z i . Tìm các điểm M biểu diễn cho số phức z để
MA ngắn nhất, với A 1; 4 .
Trang 20 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC  23 1   13 1   13 1   13 1  A. M  ; . B. M  ; . C. M ;   . D. M   ; .  10 10   5 5   5 5   5 5 
Câu 233. Trong các số phức z thoả mãn z  1  2i  2 5 , gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của z . Tính M + n
A. M n  2 5
B. M n  3 5
C. M n  4 5
D. M n  5
Câu 234. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2z i  2z  3i  1 . Tìm các điểm M biểu diễn số  3 
phức z để MA ngắn nhất, với A 1;  .  4   5   9   9   1 23  A. M   1;  B. M 0;  C. M  ; 0  D. M ;   .  4   8   4   20 20 
Câu 235. Cho số phức z thỏa mãn z  2  4i z  2i . Tìm z để z nhỏ nhất
A. z  3  i
B. z  1  3 . i
C. z  2  2i.
D. z  4i.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Hết ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Trang 21 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
ĐÁP ÁN DẠNG 1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN 1. A 2. B 3. C 4. D 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100.
DẠNG 1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.
Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:  Phần thực: 3. Phần ảo: 2. Trắc nghiệm: Câu 2.
Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận:
Ta có: z  3  2 i z  3  2i  Phần thực: 3. Phần ảo: ‐2.
Trắc nghiệm: mode 2; shift 2: Conjg(3+2i)=3‐2i. Câu 3.
Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận:
Ta có: z i(3i  1)  3  i z  3  . i
 Trắc nghiệm: mode 2; nhập màn hình i(3i  1) bấm  kết quả 3  i ;
shift 2: Conjg(‐3+i)=‐3‐i. Câu 4.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: 2  x 1 x  3 Ta có:    5  y  5 y  .   0
 Trắc nghiệm: thế đáp án vào đẳng thức trên mà hai vế giống nhau ta được đáp án. Câu 5.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Trang 22 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC  Tự luận: z  2 i (1  i)  2i
Ta có: z  1  i z  1  i . Suy ra w  
 1 i . Vậy w  2. z  1 (1  i)  1 conj (1 g i)   2i
Trắc nghiệm: mode 2; bấm shift hyp rồi nhập màn hình . (1  i)  1 Câu 6.
Hướng dẫn giải: Chọn A
 Tự luận: Đặt z x yi,(x, y  ) . 2 Ta có: w  2
z  z   2 x  2 2(
y ) suy ra w là số thựC.
Suy ra v zz i z z  2  2
y i yi  2  2 ( ) x (2 ) x
y  2y suy ra v là số thựC.
 Trắc nghiệm: mode 2; do z tùy ý nên ta chọn z  1 3i (chọn tùy ý). 2 * Nhập màn hình:  2
(1 3i)  conj (
g 1  3 i)  16 suy ra w là số thựC.
* Nhập màn hình: (1  3i)conjg(1 3i)  i (1 3i)  conjg(1 3i)  4 suy ra v là số thựC. Câu 7.
Hướng dẫn giải: Chọn D  2
Tự luận: z  2   i   2 2 3
4 9i  4  9  13 .
Trắc nghiệm: Bấm phép tính  2 3i2 – 3iở chế độ số phứC. Câu 8. (NB).
Hướng dẫn giải: Chọn D 1 1 1  3i 1  3i 1   3i 1 3 Tự luận:   i . z 1  3i
1 3i1 3i     1  2 3i 1  3 4 4  1 1 1 3
Trắc nghiệm: Chú ý công thức nghịch đảo số phức: 1 z z  1 3i i . 2     4 4 4 z Câu 9. (TH):
Hướng dẫn giải: Chọn B
3i1i i2i 34i  2i 2i  2i 24i 1  2i Tự luận: z   i .
1 i1 i       2  4    2 i 2 1 2 1
Vậy phần thực của số phức là a  2 ; phần ảo của số phức là b  4 . 3  i 2   i
Trắc nghiệm: mode 2; nhập màn hình   2   4i . 1 i i Câu 10. (TH).
Hướng dẫn giải: Chọn C 2 2 1 1 z z 3 2i  1  5  12i Tự luận:  z     .z     . 2 2 2 z z 3  2 2 13 z z
Vậy phần thực của số phức là a  2 ; phần ảo của số phức là b  4 . 2i  5   3 12i
Trắc nghiệm: Chú ý là z  3  2i . Nhập màn hình có kết quả là . 3  2i 13
Trang 23 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 11. (VD).
Hướng dẫn giải: Chọn C 2 1  1i 1  2i  2  i i 2i
Tự luận: Xét x  . Khi đó x   
i (Chú ý 2i  1 ). 1  i
1i1i 1  2 i 2 Vậy  2017  2017 z x i Nhận xét: i i ; 2 i  1; 3 i  2
i .i  1.i  i; 4 i  3
i i  ii   2 . .
i   1  1. 1   i
Trắc nghiệm: Tính x
vào máy tính trên trường số phức, ra kết quả x i . 1  i
Sử dụng chú ý cho trường hợp tổng quát: 4k 4 k1 4k2 4kiii i   3 1; ; 1; i  i . Câu 12. (VD).
Hướng dẫn giải: Chọn C z z   1
Tự luận: Theo Viét:  1 2 z z   2 1 2 2017 2017 Có i z i z i i z z z z
1 i 2 1 i . Nên i z i z 1 i 1    2        1    2   2    1 2         1 2
 i2   i i   i   i4 2  2 i     2 1 1 2 2 1 4 4 2 2017 4.5041 504 Vậy   i    i
  2   i  1008 1 1 2 1 2 1i 2017
Do đó, phần thực của số phức i z i z là 1008 2 . 1     2   1   i
Trắc nghiệm: Tính x
vào máy tính trên trường số phức, ra kết quả x i . 1  i
Sử dụng chú ý cho trường hợp tổng quát: 4k 4 k1 4k2 4kiii i   3 1; ; 1; i  i .
Trắc nghiệm: Chú ý tính giá trị của biểu thức i z i z
qua định lý Viet như trên. Sau đó 1     2   2 2 2
dùng máy tính để tính 
i  1 i     4   2 1 ,  2 . Câu 13.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Cách 1: z i  (2  4i)  (3  2i)  1  i
Cách 2: Sử dụng máy tính với MODE 2. Câu 14.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Cách 1:   i  i   i i  2 2 3 4 8 2 12
3i  5  14i
Cách 2: Sử dụng máy tính với MODE 2. Câu 15.
Hướng dẫn giải: Chọn A 3  i 3  i
3i3i 4 3 Cách 1: i
1  2i1 i     3  2 i 3  2 1 5 5
Cách 2: Sử dụng máy tính với MODE 2. Câu 16.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Trang 24 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 2 5 2 2
Cách 1: z 2 i 2 i     
.2  i  3  4i 2  i  7  24i2  i  38    41i
Cách 2: Sử dụng máy tính Câu 17.
Hướng dẫn giải: Chọn C 1006 1006 2012 2012 2 2 1006 1006 Cách 1: z i  i 1 i  1 i           2i  2i   1007 1 1     2 .
Cách 2: Sử dụng máy tính từng bước nhỏ. Câu 18.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Giả sử z a b i, z a b i a ,b ,a ,b   , theo bài: 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 
z z  1  2 a  2 b  2 a  2 b  1    1 1 2 2  2 a  2 b  2 a  2 1 2 b  1   1 1 2 2 2 2  z z   3 a b a b 3 2 a b a b 1 1 2    1 1     2 2        1 1 2 2   2 2
Vậy z z a b a b a b a b 2 a b a b 1 . 1 2   1 1     2 2   2  2  2  2  1 1 2 2   1 1 2 2   Câu 19.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Cách 1: z z  1  7i  3  4i  4  3i. 1 2
Suy ra z z  4  3i  2 4  2 3  5. 1 2
Cách 2: Học sinh nhập vào máy tính 1  7i  3  4i máy hiện ra kết quả bằng 5. Câu 20.
Hướng dẫn giải: ChọnA
Cách 1: 3z  2z  31 2i  22  4i  3  6i  4  8i  1 14i. 1 2
Phần ảo của số phức 3z  2z là 14. 1 2
Cách 2: Học sinh nhập vào máy tính 31 2i  22  4i  máy hiện 1 14i .
Phần ảo là của số phức 3z  2z là 14. 1 2 Câu 21.
Hướng dẫn giải: Chọn B 1 3 1 3
Cách 1: z   
i z    i 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 3 1 3 Khi đó z        i    i  2 i      i .  2 2  4 2 4 2 2   2 1 3 1 3
Cách 2: Học sinh nhập vào máy tính  Conjg    i       máy hiện   i .   2 2  2 2
(lưu ý: để bấm số phức liên hợp của số phức ta bấm MODE 2 để khởi động vào chương trình số
phức, sau đó bấm SHIFT 2 2). Câu 22.
Hướng dẫn giải: Chọn C Cách 1:
Trang 25 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
w z z  1   i    i2 2  1 1 2 1 2 z 1  2i i i i2 1        2i 1 2 1 4 2
12i1 2i 1 
  i   i   2i 1 2 1 4 4 5   11  32 i. 5 5  w  11  32 = i. 5 5 32
Phần ảo của w là . 5  1 
Cách 2: Học sinh nhập vào máy tính conjg X  2 X  
 và bấm CALC 1 2i  máy hiện  X   11  32 32
i. Phần ảo của số phức w là . 5 5 5 Câu 23.
Hướng dẫn giải: Chọn B 2 2 Cách 1: 2
z  a bi  2 a
bi  bi  2 a  2 2a b  2abi. Phần thực của 2 z là 2 a  2 b .
Cách 2: học sinh chọn bất kì một số phức ví dụ z  2  3i a  2; b  3 và bấm máy   i2 2 3
 5  12i . Khi đó ta có phần thực là ‐5 Câu A: 2  2 2 3  13  câu A sai. Câu B: 2  2 2 3  5  câu B đúng.
Câu C: 2  3  5  câu C sai.
Câu D: 2  3  1  câu D sai.
Chú ý: khi cho học sinh chọn một số phức z a bi a,b   tùy ý thì phải chọn giá trị a,b sao cho
không có 2 đáp án ra cùng 1 giá trị. Ví dụ không nên chọn z  1  i a  1; b  1 .Lúc này câu A và C
cùng ra giá trị là 2 và câu B và D cùng ra giá trị là 0. Câu 24.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Số phức cần tìm là tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 1  i và
công bội q  1  i . Do đó: 1  10 10 q 1 1 i 1 i z u . 1 i . . 1 1 i 1          5 2       1  q 1  1 i        i      
 1 i.12i5  1i1 5 5 2 .i
 1 i1 32i  31 33i. Câu 25.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Trang 26 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 2 2
Cách 1: 2  3i   2    3  5 . Do đó ta có đáp án A.
Cách 2: Nhập vào máy tính cầm tay và đọc đáp số. Câu 26.
Hướng dẫn giải: Chọn A 2  i
2i12i 43i 4 3i Cách 1:  2i
1 2i1 2i    . 1    5 5 5
Cách 2: Nhập vào máy tính cầm tay và đọc đáp số. Câu 27.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Cách 1: Ta có: 2  3i  13; 1  4i  17 ; 4i  4; 4  i  17.Do đó ta có đáp án A.
Cách 2: Nhập vào máy tính cầm tay các phương án và so sánh đáp số. Câu 28.
Hướng dẫn giải: ChọnA
Cách 1: Ta có:    z  2 1
z  1  3i  2.Do đó ta có đáp án A.
Cách 2: Sử dụng chức năng gán và tính toán trên Mode 2. Câu 29.
Hướng dẫn giải: Chọn A 2017  3 672       1 3 1 3 1 3  1 672   1 3 1 3 Cách 1: Ta có:     i     i  .  i     .  i      i Do đó 4 4   4 4      .      4 4   8   4 4  2018 2018   2 2 ta có đáp án A.
Cách 2: ... (Nhờ quý thầy, quý cô góp ý bổ sung dùm!!!) Câu 30.
Hướng dẫn giải: Chọn A Cách1: 1 Tacó: z   1 3i. Do đó: 1  3 i 4 4 z2017  i  i 672 2017 3    
  i 672  i 2016    2016 1 3 1 3 1 3 8 1 3 2 2 . 3i   ta có đáp án A.
Cách 2: ... (Nhờ quý thầy, quý cô góp ý bổ sung dùm!!!) Câu 31. (NB).
Hướng dẫn giải: Chọn D 2
Giải: z  2   i   2 2 3
4 9i  4  9  13 .
Trắc nghiệm: Bấm phép tính  2 
3i2 – 3i ở chế độ số phứC. Câu 32. (NB).
Hướng dẫn giải: Chọn D
Trang 27 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 1 1 1  3i 1  3i 1  3i 1 3 Nhận xét:   i z 1  3i
1 3i1 3i     1  2 3i 1  3 4 4 1 1 1 3
Trắc nghiệm: Chú ý công thức nghịch đảo số phức: 1 z z  1 3i i . 2     4 4 4 z Câu 33. (TH):
Hướng dẫn giải: Chọn B
3i1i i2i 34i  2i 2i  2i 24i 12i Giải: Có z   i
1 i1 i       2  4    2 i 2 1 2 1
Vậy phần thực của số phức là a  2 ; phần ảo của số phức là b  4 . Câu 34. (TH).
Hướng dẫn giải: Chọn C 2 1  2 1 1 z z 3  2i 5  12i Giải: Có  z     .z     2 2 2 z z 3  2 2 13 z z 2i  3
Trắc nghiệm: Chú ý là z  3  2i . Thực hiện phép tính
trên trường số phức trên máy tính. 3  2i Câu 35. (VD).
Hướng dẫn giải: Chọn C   i 2017 1 1  i Giải: z    . Xét x   1 i  1  i 1i2 1  2i  2 i 2i Khi đó x   i (Chú ý 2 i  1)
1 i1 i      1  2 i 2 Vậy  2017  2017 z x i Nhận xét: i i ; 2 i  1; 3 i  2
i .i  1.i  i; 4 i  3
i i  ii   2 . .
i   1  1. Vậy 5 i  4 i i  6 i i   7 i   8 . ; 1; i; i  1. Nên 5 z  6 z  7 z  8 z  0 . 1  i
Trắc nghiệm: Tính x
vào máy tính trên trường số phức, ra kết quả x i . 1  i
Sử dụng chú ý cho trường hợp tổng quát: 4k 4 k1 4k2 4kiii i   3 1; ; 1; i  i . Câu 36. (VD).
Hướng dẫn giải: Chọn C z z  1 Theo Viét:  1 2 z z   2 1 2 2017 2017 Có i z i z i i z z z z
1 i 2 1 i . Nên i z i z 1 i 1    2        1    2   2    1 2         1 2
 i2   i i   i   i4 2  2 i     2 1 1 2 2 1 4 4 2 2017 4.5041 504 Vậy   i    i
  2   i  1008 1 1 2 1 2 1i 2017
Do đó, phần thực của số phức i z i z là 1008 2 . 1     2  
Trang 28 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Trắc nghiệm: Chú ý tính giá trị của biểu thức i z i z
qua định lý Viet như trên. Sau đó 1     2   2 2 2
dùng máy tính để tính 
i  1 i     4   2 1 ,  2 . Phần nhận biết
Câu 37. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z là
A. z  6  7 . i
B. z  6  7 . i
C. z  6  7 . i
D. z  6  7 . i
Hướng dẫn giải Chọn B.
Áp dụng công thức z a bi z a bi z  6  7 . i
Chú ý: có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính trực tiếp. Câu 38.
Hướng dẫn giảiChọn C.
Ta có z  3  i  2  6i  (3  2)  (1 6)i  5  7i.
Chú ý: có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính trực tiếp. Hướng dẫn giải
Câu 39. Hướng dẫn giảiChọnD.
z  1  2i z  1  2i
w z iz  1 2i  i 1 2i  1 2i i  2  1 i
Chú ý: có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính trực tiếp. Câu 40.
Hướng dẫn giảiChọn C. 2  4i 2  4i 1  i Ta có 1 i   
z  2  4i  0  z  
 3  2i z  3  2i 1  i 2
Chú ý: có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính trực tiếp.
Câu 41. Hướng dẫn giảiChọn D.
Đặt z x yi,x, y R  z x yi. Khi đó: z z  2  4i x yi x yi  2  4i
x y  x  2  y  2 2 2 2 4
x  2y  5  0. Tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z là đường
thẳng x  2y  5  0.
x yi x y    y2  y y y    y  2 2 2 2 2 5 2 5( 4 4) 5 5 2  5  5.
Suy ra: x yi bé nhất bằng 5 khi y  2  x  1.
Câu 42. Hướng dẫn giảiChọn B.
 i2  i  i3    i  i4 1 2 ; 1 2 2 ; 1  4
   i    i2    i3 1 1 1 1
 1 1 i  2i  2  2i  5i
1 i4 1 i5 1 i6 1 i7 1 i4 1 1 i 1 i2 1 i3                 45i  
i8  i9  i10  i11  i8   i  i2  i3                  2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5i  
Trang 29 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
i12  i13  i14  i15  i12   i  i2  i3                  3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5i  
i16  i17  i18  i19  i16   i  i2  i3                  4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5i  
i20 1 i45     45 1     2 3 4 5 i   2 i    20 1 (1 ) (1 )
... (1 i) = 5i  4.5i  4 5i  4 5i  4 5i  4  1024  1025i
Câu 43. Hướng dẫn giảiChọn B.
Câu 44. Hướng dẫn giảiChọn C.
Số phức z là số thuần thực  a  2  0  a  2 .
Câu 45. Hướng dẫn giảiChọn D
Ta có: z  2z  3z  2 3  i  34  3i  6  2i  12  9i  18  7i 1 2
Câu 46. Hướng dẫn giảiChọn B. Ta có: z   2 a    2 a   2 1 10 1 10
a  9  a  3
Câu 47. Hướng dẫn giảiChọn D 2 2 1 3 1 3  1    3 Ta có z    i; z   
i . Khi đó: P z z  2  2 1 2      1 2 2 2 2 2    2   2 
Câu 48. Hướng dẫn giảiChọn C 1 1 2  3i 2  3i 2 3
Ta có: z  2  3i Khi đó:   i z 2 3i
 2 3i 2 3i       11 11 11
DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC Hướng dẫn giải
1. Phương trình bậc nhất:
Câu 49. (NB)Cho số phức z thỏa mãn (1  i)z  1  5i  0 . Giá trị của biểu thức A  . z z A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
Phân tích: Thực hiện chuyển vế tìm z(có z ta để vế trái không z chuyển sang vế phải) Giải 1 
i z   i    i z   i z  5i (1 ) 1 5 0 (1 ) 1 5
(1)  z  3  2i. 1  i
z  3  2i  13 . Chọn B. 1  5i
Hướng dẫn sử dụng Casio: Thực hiện phép tính ở phương trình (1) . 1  i
Tư duy trắc nghiệm: Thực hiện bấm máy chọn đáp án. 2
Câu 50. (NB) Cho số phức zthỏa 1 i 2  iz  8  i  1 2iz . Phần thực của số phức z là 2 A. B. 1 C. 1 D.  3 3 2
Phân tích: Làm tương tự câu 1 Giải
Trang 30 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
1i2 2iz  8i 12iz  1i2 2iz 12iz  8i
1 i2 2 i 1 2i      z  8    i 8    i z (2)
1 i2 2 i 1 2i      
z  2  i. 3 2
Phần thực . Chọn A. 3 1  5i
Hướng dẫn sử dụng Casio: Thực hiện phép tính ở phương trình (2). 1  i
Tư duy trắc nghiệm: Thực hiện bấm máy chọn đáp án. _
Câu 51. (NB)Tìm tọa độ điểm M biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn 2  3i  7  4iz  2 1   1 2   2 1   1 2  A. M  ;  B. M  ; 
C. M  ;  
D. M  ;    5 5   5 5   5 5   5 5 
Phân tích: Làm tương tự câu 1 Giải   _ _ 2 _      3i i i z z
z  2  1 i z  2  1 2 3 7 4 i. 7  4i 5 5 5 5 2
Phần thực , phần ảo  1 . Chọn C. 5 5
Hướng dẫn sử dụng Casio:
Bấm: mode 2. _
Nhập thức: 2  3i  7  4iz. (bấm Shift 2 2).
Dùng tính năng Calc: Calc từng đáp án (mỗi đáp án là một số phức z để calc).
Tư duy trắc nghiệm: Thực hiện bấm máy chọn đáp án.
Câu 52. (NB)Biết z a ai a a  * 2 ( 0;
) và z  5 . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 2 5;  5. B. 5 2; 5. C. 20;  5. D. 2 5; 5.
Phân tích: Thay z a ai a a  * 2 ( 0;
) vào z  5 giải tìm a chọn a< 0. Giải
z a ai a a  * 2 ( 0; ) và z  5 a ai   2 a  2 a   2 a   2 2 5 (2 ) 5 (1) 5 25
a  5  a   5
Do a< 0 nên a   5  z  2 5  5i . Chọn A.
Hướng dẫn sử dụng Casio: Giải phương trình (1) bằng shiftSolve chọn a< 0.
Tư duy trắc nghiệm: Quan sát đáp án loại cácđáp án không thỏa z a ai a a  * 2 ( 0; ) . Chọn đáp án sau khi tìm A.
Câu 53. (TH)Số phức z x yi (x, y  ) thỏa x  1  yi  x  1  xi i . Môđun của z bằng A. 2 3. B. 2 5. C. 3. D. 5.
Trang 31 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC Phân tích:
Từng vế nhóm phần thực, phần ảo.
Sử dụng công thức hai số phức bằng nhau tìm x, y. Giải
x  1  yi  x  1  xi i x  1  yi  x  1  (x  1)i
x 1  x  1 x  1 x   1       z  1   i y x 1 y x  1 y  2    2 z  2 1  2 2  5 Chọn D.
Hướng dẫn sử dụng Casio: Đơn giản.
Tư duy trắc nghiệm: Thực hiện giải toán tìm đáp án.
Câu 54. (TH)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  7 và 2
z là số thuần ảo? A. 4 B.3 C. 2 D. 1 Phân tích:
Gọi z x yi (x, y  ) .
Thay vào giả thiết z  7 và 2
z là số thuần ảo. Thu được hệ theo ẩn x, y.
Giải hệ bằng phương pháp thế. Giải
Gọi z x yi (x, y  ) z  7 và 2
z là số thuần ảo  2 x  2 y   7  2 x  2 y   49 7 2     2
2x  49  x    y   7 2  2 x  2 y   2 x  2   y 2 0 2 7 2 7 2
x   7 2  y   7 2 ; x   y   2 2 2 2 Chọn A.
Hướng dẫn sử dụng Casio: …..
Tư duy trắc nghiệm: Buộc giải tự luận
Câu 55. (TH)Tổng môđun các nghiệm của phương trình (iz  1)(z  3i)(z  2  3i)  0 bằng A. 1. B. 4  13. C. 13. D. 2. Phân tích: A  0 
Đây là phương trình tích dạng . A .
B C  0  B  
0 .Giải từng phương trình như câu 1. C   0
Sau đó tính tổng môđun các nghiệm. Giải
Trang 32 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC z  1 iz 1   0 z  i   i
(iz  1)(z  3i)(z  2  3i)  0  z  3i  0  
z  3i z    3i   
z  2  3i  0 z  2  i z  3 2     3i
Tổng môđun các nghiệm T  1  3  14  4  14 Chọn B.
Hướng dẫn sử dụng Casio: Đơn giản.
Tư duy trắc nghiệm: Tìm môđun chọn đáp án. Trong quá trình tìm môđun có thể loại đáp án.
Câu 56. (VD)Số nghiệm của phương trình z z  0 A. 1 B. 3 C. 4 D. Vô số. Phân tích:
Nhận thấy z  0 thỏa phương trình.
Gọi z x yi (x, y  ) thay vào phương trình thu được hệ.
Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z. Giải
z  0 thỏa mãn phương trình z z  0 .
Gọi z x yi (x, y  ) x  2 x  2 2 2 y
z z   x yi x y    0 0 0 y   0 0x x  0 2 x  0  
. Phương trình có vô số nghiệm. 2x  0  Chọn D.
Hướng dẫn sử dụng Casio: …..
Tư duy trắc nghiệm:
Câu 57. (VD)Trong  , số phức z thỏa z z  2  2i . Biết A  4 , Giá trị của biểu thức A  . z z 52 7 A. 3. B. . C. . D. 9. 9 2 Phân tích:
Gọi z x yi (x, y  ) thay vào phương trình thu được hệ.
Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z. Giải
Gọi z x yi (x, y  )
Trang 33 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
z z  2  2i x yi  2 x  2
y  2  2i x  2 x  2
y yi  2  2ix  x  0 2 x  2 y  2 2 2   
x x  4  2  x  4  2  x   4 y  2 x     3
x  0; y  2  z  2i z  2i  . z z  4
x   4 y    z   4  i z   4  i z z  52 ; 2 2 2 . . 3 3 3 9 Chọn B.
Hướng dẫn sử dụng Casio:
Bấm mode 2
Nhập thức với biến z là X: z z  2  2i ( z nhập Shift Abs)
Calc với X = 100 + 0.01i. Kết quả 198.0000005  2.01i
2.01  2  0.01  2  y Tìm ra y  2 
Loại đáp án A, C.
Tư duy trắc nghiệm: Dùng máy tính loại đáp án. z
Câu 58. (VD) Cho số phức z thỏa mãn  z  2   là 1
. Phần thực của số phức 2 w z z 2i A. 1 B. 3 C. 2 D.5 Phân tích:
Gọi z x yi (x, y  ) thay vào phương trình thu được hệ.
Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z. Giải
Gọi z x yi (x, y  ) z
z  2  z  (1 2i)z  2  4i x yi  (1 2i)(x yi)  2  4i 1  2ix  2
 2x  2y  2xi  2  4i  y   1
z  2  i  w  z z  2  i2 2
 2  i  1 3i Chọn A.
Hướng dẫn sử dụng Casio: Làm như câu 9.
Tư duy trắc nghiệm: Làm như câu 9.
Câu 59. Cho số phức zthỏa z z  3  4i . Môđun của z bằng 5 25 6 25 A. . B. . C. . D. . 6 6 25 6 Phân tích:
Gọi z x yi (x, y  ) thay vào phương trình thu được hệ.
Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z. Giải
Gọi z x yi (x, y  )
Trang 34 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 2 2
z z  3  4i x y x yi  3  4i  2 2
x x y  3 2 7  
x x  16  3  x   y  4 6 2 7  7  2 25
z    4i z    4    6  6  6 Chọn B.
Hướng dẫn sử dụng Casio:Làm như câu 9.
Tư duy trắc nghiệm: Làm như câu 9.
Câu 60. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và zthỏa z  2z  7
  3i z . Môđun của số phức 2
w  1 z z bằng A. 2. B. 457. C. 425. D. 445. Phân tích:
Gọi z x yi (x, y  ) thay vào phương trình thu được hệ.
Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z. Giải
Gọi z x yi (x, y  ) 2 2 z  2z  7
  3i z x y  2x  2yi  7
  3i x yi 2 2
x y  2x  2yi x  7  (y  3)ix  4  2 2  2 2
x y  2x x  7
x y  2x x  7 2   x 9 3x 7         . 5
2y y  3 y  3 x   4
z có phần thực nguyên nên z  4  3i . 2
w  1  4  3i  (4  3i)  445 . Chọn D.
Hướng dẫn sử dụng Casio: Làm như câu 9.
Tư duy trắc nghiệm: Làm như câu 9.
2. Phương trình bậc 2.
Câu 61. (NB)Gọi z , z là hai số phức thỏa mãn tổng của chúng bằng 4, tích của chúng bằng 29. 1 2
Trên tập số phức z , z là hai nghiệm của phương trình nào sau đây: 1 2 A. 2
z  4z  29  0 B. 2
z  4z  29  0 C. 2
z  4z  29  0 D. 2
z  29z  4  0 Bài giải
Phân tích: Đây là bài toán tìm phương trình biết tổng và tích các nghiệm nên ta nghĩ đến áp dụng định lí Viet đảo. Cách giải tự luận: 2
Áp dụng định lí Viet đảo suy ra z , z
z  4z  29  0 1
2 là hai nghiệm phương trình
Giải theo hướng trắc nghiệm:
Bấm máy tính từng phương trình tìm các nghiệm và kiểm tra tổng các nghiệm bằng 4, tích các nghiệm bằng 29.
Hướng dẫn sử dụng máy tính:
Xét phương án A: Ấn tổ hợp phím MODE 5 3 1= ‐4 = ‐29=
Trang 35 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Màn hình hiện ra 2 nghiệm, dễ dàng kiểm tra hai nghiệm không thỏa mãn đề bài.
Tương tự với các phương án kháC.
Câu 62. (NB)Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2 2016
z  6z  84i
 0. Giá trị của biểu thức 1 2
P z z  3z  3z là: 1 2 1 2 A. 102 B. 75 C. 66 D. i Bài giải: Phân tích:
Từ yêu cầu đề bài ta thấy trong biểu thức P có chứa tổng và tích hai nghiệm nên ta sử dụng định lí Viet.
Cách giải tự luận: 1008 1008 Ta có 2016 i
  2i     1  1. Khi đó 2 2016 2
z  6z  84i
 0  z  6z  84  0
Áp dụng đl Viet đảo ta có z z  6; z .z  84 . Suy ra P z z  3 z z  84  3.6  66 1 2  1 2 1 2 1 2
Giải theo hướng trắc nghiệm:
Sử dụng máy tính giải phương trình 2
z  6z  84  0  z
 3  5 3i . Thay vào P ta được 1,2 kết quả C.
Hướng dẫn sử dụng máy tính:
Xét phương án A: Ấn tổ hợp phím MODE 5 3 1= ‐ = 84 =
Màn hình hiện ra 2 nghiệm z  3  5 3i, z  3  5 3i 1 2
. Thay vào biểu thức P suy ra đáp án C
Câu 63. (TH) Trên mặt phẳng phức, gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình 2
z  4z  13  0 . Diện tích tam giác OAB là: A. 16 B. 8 C. 6 D.2 Bài giải Phân tích:
Để tính được diện tích tam giác OAB ta cần tìm tọa độ các điểm A,B. Hơn nữa hai nghiệm là hai số
phức liên hợp nên tam giác OAB cân tại O. Vì vậy ta cần tìm tọa độ trung điểm H của đoạn AB để tính
được độ dài đường cao OH.
Cách giải tự luận:
Dễ dàng tìm được hai nghiệm của pt là: z  2  3i, z  2  3i . Suy ra A2; 3 , B2; 3   1 2 1
Gọi H là trung điểm ABH(2;0). Mà tam giác OAB cân tại O nên SOH.AB  6 OAB 2
Câu 64. (VD)Trên tập số phức phương trình 2
z  m   2 2
1 z  2m  4  0 ( với m là tham số thực) có tập nghiệm là: A. 2 2
m  1 i m  2m  3; m  1 i m  2m  3 B.C.  2 2
m  1 i m  2m  3; m  1 i m  2m  3D.  2 2
m  1  i m  2m  3; m  1  i m  2m  3 Bài giải Phân tích:
Bài toán yêu cầu tìm tập nghiệm nên ta tính biệt thức 2
  b  4ac và áp dụng công thức nghiệmb i z  1,2 2a
Cách giải tự luận:
Trang 36 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC Ta có 2
ʹ  m  2m  3  0, m  . Suy ra 2   i  2 ʹ
. m  2m  3 Khi đó phương trình có hai nghiệm phức là: 2 2
z  m  1 i m  2m  3; z  m  1 i m  2m  3 1 2
Giải theo hướng trắc nghiệm:
Cho m một giá trị cụ thể, chẳng hạn m = 0 và bấm máy tính ta tìm được hai nghiệm phức z  1   i 3 1,2
Sau đó thay m = 0 vào các phương án trả lời, thấy A là đáp án.
Hướng dẫn sử dụng máy tính: 2
Chọn m = 0 ta được phương trình z  2z  4  0
Để tìm nghiệm ta ấn tổ hợp phím MODE 5 3 1= 2 = 4 = ta được hai nghiệm là z  1   i 3 1,2
Thay m = 0 vào các phương án ta thấy A có nghiệm giống như hai nghiệm đã tìm ở trên. Vậy chọn A
Câu 65. (TH) Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2 2
z  2z m  2m  4 . Có bao nhiêu giá 1 2
trị m nguyên thỏa mãn z z  3 1 2 A. 6 B.5 C. 7 D. 4 Bài giải Phân tích:
Bài toán yêu cầu tìm số giá trị m nguyên nên ta cần biến đổi z z  3 về một bất phương trình chỉ 1 2 có ẩn m.
Cách giải tự luận: Ta có 2
ʹ  m  2m 3 2
z z i   m  2m  3 1 2 2
z z  3  m  2m  3  9  m   1   7; 1   7  m  3  ; 2;  1  ;0;1 1 2   . Mà mZ nên  
Câu 66. (VD)Tìm tham số thực m để trên tập số phức phương trình 2
z  13  mz  34  0 có một
nghiệm là z  3  5i : A. m  3 B. m  5 C. m  7 D. m  9 Bài giải Phân tích:
Vì z  3  5i i là nghiệm của phương trình nên nó phải thỏa mãn phương trình. Do đó ta nghĩ đến
việc thay nghiệm vào phương trình để tìm m.
Cách giải tự luận:
Thay z  3  5i vào phương trình 2
z  13  mz  34  0 ta được:  
  i    m  i 18 30i 16 3 13
3 5  34  0  13  m   m  7 3   5i
Giải theo hướng trắc nghiệm:
Thay từng giá trị m vào phương trình ban đầu và tìm nghiệm bằng cách bấm máy tính.
Hướng dẫn sử dụng máy tính:
Thử phương án A: Với m bằng 3 ta giải phương trình 2
z  10z  34  0 bằng cách sử dụng tổ hợp
phím MODE 5 3 1= 10 = 34= ta thấy không có nghiệm nào là z  3  5i .
Trang 37 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Tương tự với các phương án kháC. Suy ra đáp án C.
Câu 67. Tập nghiệm của phương trình 2
(2z  1)  9  0 là : 1 3 1 3   1 3 1 3  1 3 
A.   i;  i
B.   i;   iC.   iD.  2 2 2 2   2 2 2 2  2 2  Giải
 Phân tích: Ta khai triển hằng đẳng thức, đưa về phương trình bậc hai hoặc chuyển 9 sang vế phải ta được 2 (3i) .
 Cách nhanh nhất: dùng Caiso.  1 z   3i      2z 1 3i Cách tự luận: 2 2 2
(2z  1)  9i     , chọn A. 2z 1  3  i  1 z   3i  2
 CASIO: Biến đổi phương trình ta được: 2
2z  2z  10  0 . Bấm mode 3 ta tìm được nghiệm
Câu 68. Cho phương trình 2
Az Bz C  0, A  0, A, B,C   . Khẳng định nào sai ?
A. Phương trình vô nghiệm khi biệt số  0.
B. Nếu z là nghiệm của phương trình thì z cũng là nghiệm của phương trình. 0 0 B C
C. Gọi z z là hai nghiệm của phương trình thì z z   , z .z  . 1, 2 1 2 1 2 A A 2 z D. Nếu 0 z là nghiệm thì
. cũng là nghiệm của phương trình. 0 z0 Giải.
Đáp án đúng A.
Phân tích:Đáp án A sai vì trên tập số phức phương trình bậc hai luôn có nghiệm.
Đáp án B đúng vì nếu z a bi là nghiệm 0 2 2  (
A a b )  Ba c  0 suy ra 2 (
A a bi)  (
B a bi)  C  0   2Aab Bb   0
z a bi , thay vào PT 0 2 2 2 2 2
A(a bi)  (
B a bi)  C  (
A a b )  Ba C  (2Aab Bb)i  (
A a b )  Ba C  0
Suy ra điều phải chứng minh Đáp án C đúng ,gọiw là một căn bậc hai của  ta có 2 2 2 2
B  w B  w B ( ) B  w
B  (B  4AC) C z z    , z .z    1 2 1 2 2 2 2A 2A A 4A 4A A 2 2
|z | |z |.z 0 0 0   Đáp án D đúng vì: z0 z z .z
suy ra điều phải chứng minh 0 0 0
Câu 69. Biết phương trình bậc hai với hệ số thực: 2
Az Bz C  0 , A, B,C ở dạng tối giản, có một
nghiệm z  2  i . Tính tổng A+B+C. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Giải Phân tích:
Thay nghiệm z  2  i vào phương trình, sử dụng điều kiện hai số phức bằng nhau ta tìm được A, B
Trang 38 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Không mất tính tổng quát giả sử A  1, do z  2  i là nghiệm phương trình đã cho B  4  2  (2  i)  (
B 2  i)  C  0  2B C  3  (B  4)i  0   C   5 Phương trình cần tìm 2
z  4z  5  0
Vậy A B C  2 . Chọn C.
Câu 70. Gọi z , z là nghiệm của phương trình 2
z  2z  4  0. Tìm số phức 2017 2017 w zz . 1 2 1 2 A. 2017 2  B. 2017 2 C. 2016 2  D. 2016 2 Giải. z  1   3i Ta có 2 1
z  2z  4  0   z  1    3i 2 z 1 3 Xét 1 zʹ 
, bấm máy z ʹ mũ 2017 ta được   i nên 2 2016 2016 z  2   2 . 3i 1 2 1 2 2 1 z 1 3 Xét 2 zʹ 
, bấm máy z ʹ mũ 2017 ta được   i nên 2 2016 2016 z  2   2 . 3i 2 2 2 2 2 2 Vậy 2017 w  2  . Chọn A. z z  1
Câu 71. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
5z  2z  5  0. Tính 1 2 1 2 z z z .z 1 2 1 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Giải  1  2i z   1 5 z z  1 Cách 1.Ta có 2
5z  2z  5  0   . Dùng Casio ta có 1 2  1  1  2i z z z .z z   1 2 1 2 2  5 2 z z  1
Cách 2. z z
, z .z  1nên 1 2  1 1 2 1 2 5 z z  . Chọn D. z .z 1 2 1 2
Câu 72. Tìm tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức là nghiệm của phương trình 2
4z  12z  25  0 .  3   3   3   3  A.   ; 2  và  ; 2  
B. ; 2 và  ; 2     2   2   2   2   3   3   3   3  C. ; 2    và  ; 2 D.   ; 2  và  ; 2  2   2   2   2  Giải.
Phân tích:Ta tìm ngay được nghiệm của phương trình và sử dụng ý nghĩa hình học để chọn được đáp án.  3 z    2i  Ta có 2
4z  12z  25  0 2   , chọn A.  3 z    2i  2
3. Phương trình bậc cao.
Câu 73. Tập nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình  2 z   2
9 z z  1  0 là
Trang 39 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC  3     3     3    A. 3   i . B. 3i; i . C.  3  i;1 i . D.  2  i;1 i .  2    2    2   Bài giải: Chọn đáp án C.
Phân tích:Phương trình đã cho có dạng phương trình tích.z  3  iz  9  0 
Giải tự luận: z  9z z  1 2 2 2  0    . 2  1 3
z z 1 z   i  2 2
Giải trắc nghiệm: Đưa về phương trình tích và bấm máy tính rồi chọn nghiệm theo yêu cầu.
Hướng dẫn dùng MTBT:Đơn giản.
Câu 74. Tập nghiệm của phương trình 3 z  1  0 .  3     3    A.  1  . B.   1  . C. 1;1 
i; 2  i . D.  1;  1 i.  2    2   Bài giải: Chọn đáp án D.
Phân tích:Dùng hằng đẳng thức đưa về phương trình tích. z  1   Giải tự luận: 3
z +1=0  z  1 2
z z  1  0   1 3 . z   i  2 2
Giải trắc nghiệm:Thế từng kết quả trong mỗi đáp án vào phương trình để chọn đáp án đúng.
Hướng dẫn dùng MTBT: Đơn giản.
Câu 75. Tập nghiệm của phương trình 5 4 3 2
z z z z z  1  0 .  1 3     1 3 1 3    A.  1;    i . B. 1;    i;  i .  2 2    2 2 2 2    1 3 1 3     1 3    C.  1;    i;  i . D. 1;  i .  2 2 2 2    2 2   Bài giải: Chọn đáp án C.
Phân tích:Phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử.  z  1  1   1 3 z   i 2  2 2   1 3 Giải tự luận: 5 4 3 2
z z z z z  1  0  z  1 4 2
z z  1  0  z    i . 3  2 2  1 3 z   i 4  2 2  1 3 z    i 5  2 2
Trang 40 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC z  1  
Giải trắc nghiệm:Đưa về phương trình tích z  1 4 2
z z  1  0   . Dùng MTBT 2 1 3 z    i  2 2
bấm máy căn bậc hai của số phứC. Sau đó chọn đáp án. Hoặc thế các nghiệm ở các đáp án vào phương
trình rồi chọn đáp án đúng.
Hướng dẫn dùng MTBT: 1 3
Bấm căn bậc hai của số phức  
i ta thực hiện như sau: 2 2 ‐ Bước 1: MODE 2. 1 3 arg(   i) 1 3 1 3 1 3 ‐ BƯỚC 2: 2 2   i =
i . Suy ra căn bậc hai của số phức   i là 2 2 2 2 2 2 2  1 3     i   . 2 2   
Câu 76. Tìm các số thực a, b, c để phương trình 3 2
z az bz c  0 nhận z  1  i , z = 2 làm nghiệm.
A. a  4,b  6,c  4 .
B. a  4,b  6,c  4 .
C. a  4,b  6
 ,c  4 . D. a  4,
b  6,c  4  . Bài giải: Chọn đáp án D.
Phân tích:Phương trình nhận z = 1 + i và z = 2 làm nghiệm nên thay hai nghiệm vào phương trình ta
được hệ phương trình, từ đó suy ra a, b, C. Giải tự luận:
Phương trình đã cho nhận z  1  i  b c  a  
 1i3  a1i2 b1ic  0   i ai b i 2 4 2 2 2 1  c  0     
 2a b  2 
 b  6 . 3 2
2  2 a  2b c  0
4a  2b c  8   
4a  2b c  8  c  4   
Giải trắc nghiệm:Thay các số a, b, c được cho ở đáp án vào phương trình. Sau đó, dùng MTBT kiểm tra
xem với các số a, b, c được cho ở đáp án nào phương trình cho nghiệm z = 1 + i , z = 2.
Hướng dẫn dùng MTBT: Đơn giản.
Câu 77. Kí hiệu z ; z ; z ; z là 4 nghiệm của số phức 4 2
z z 12  0 . Tính tổng T = 1 2 3 4
z z z z 1 2 3 4 A.T  4 . B. T  2 3 .
C. T  4  2 3 .
D. T  2  2 3 . Bài giải: Chọn đáp án C.
Phân tích:Đặt giải phương trình dạng trùng phương ra nghiệm rồi tính T.
Giải tự luận:
Trang 41 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC z  2  2   z  2 z 4   4 2
z z  12  0    A     i   i   2   . Suy ra 2 2 3 3 4 2 3. z  3 z  3i  z    3i
Giải trắc nghiệm:Dùng máy tính giải phương trình. Sau đó dùng máy tính tính tổng
z z z z . 1 2 3 4
Hướng dẫn dùng MTBT: Giải phương trình rồi dùng chức năng tính mô đun cho ra kết quả.
Câu 78. Biết phương trình 4 3 2
z  4z  14z  36z  45  0 có hai nghiệm thuần ảo. Gọi z , z , z , z 1 2 3 4
là bốn nghiệm của phương trình. Tính A z + z + z + z ? 1 2 3 4
A. A  6  2 5 .
B. A  6  2 5 .
C. A  6  3 5 .
D. A  6  3 5 . Bài giải: Chọn đáp án A.
Phân tích:Phương trình có hai nghiệm thuần ảo nên gọi hai nghiệm đó là ai và bi, a,b   . Thay vào
phương trình ta tìm được a và B. Sau đó đưa phương trình đã cho về phương trình tích. Giải tự luận:
Gọi ai và bi là hai nghiệm thuần ảo của phương trình. Khi đó, thay z = ai, z = bi vào phương
trình ta suy ra được a = 3, b = ‐3. Do đó, hai nghiệm thuần ảo của phương trình là z = 3i, z = 3i. z  3iz  3  i 4 3 2
z  4z  14z  36z  45  0  z  3iz  3i 2
z  4z  5  Khi đó,  0   . z  2  i
z  2  i
Suy ra A  3i  3
i  2  i  2  i  6  2 5.
Giải trắc nghiệm:
Hướng dẫn dùng MTBT:
Câu 79. Tìm các số thực a, b để có phân tích 3 2
z z z   z   2 3 3 63
3 z az b. A. a  8,  b  21 .
B. a  8, b  2  1.
C. a  6, b  21. D. a  6,  b  2  1. Hướng dẫn:
Hướng giải tự luận Ta có 3 2 2
z z z
z z    zz   2 3 3 63 3
3  5z  6z  63 2
z z    zz    z   z    z   2 3 3 3 5 21
3 z  6z  21
a  6,b  21
Hướng dẫn sử dụng máy tính:
Thay lần lượt z  0, z  1 vào đẳng thức 3 2
z z z   z   2 3 3 63
3 z az b ta thu được hệ phương
21 a b  56 trình
. Từ đó, sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình ta tìm được   3b  63
a  6,b  21 .
Trang 42 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 3  z  1 
Câu 80. Để giải phương trình    8  z  1 
một bạn học sinh làm như sau: 3  z  1     8  z  1  3  z  1  3     2 1  z  1  z  1   2 2 z  1
z  1  2z  2  z  3 3
Lời giải trên là đúng hay sai?Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bước 1 B. Bước 2 C.Bước 3 D.Lời giải đúng
Hướng dẫn:Để giải một phương trình trước tiên ta phải tìm điều kiện xác định của nó, do vậy lời giải trên sai ngay từ bước 1.
Câu 81. Gọi z , z , z là các nghiệm phương trình 3
27z  8  0 . Tính giá trị biểu thức 1 2 3
z z z 12 1 2 3 T  . 2 2 2
z z z 1 2 3 4 3 1 A.T  . B. T  . C. T  12. D.T  . 3 4 12 Hướng dẫn
Hướng giải tự luận 3 2
Ta có 27z  8  0  3z  29z  6z  4  0 2 1 3 1 3
Suy ra z   , z    i, z    i. 3 3 3 3 3 1 Từ đó suy ra T  . 12
Hướng dẫn sử dụng máy tính:
Bước 1: Sử dụng Mode‐5‐4 để giải phương trình bậc 3 tìm được các giá trị z , z , z 1 2 3 .
Bước 2: Sử dụng Mode‐2 để đưa về môi trường làm việc với số phức và tính giá trị biểu thức
z z z 12 1 2 3 T  . 2 2 2
z z z 1 2 3
Câu 82. Cho z là số phức khác 1, thỏa mãn 2017 z
 1. Tính giá trị biểu thức 2 2016
T  1 z z  ...  z . A.T  1. B.T  0. C.T  2017 D.T  2016
Hướng dẫn:Vì z là số phức khác 1 nên
  zT    z 2 2016
z z   z  2017 1 1 1 ...  1 z  0. Suy ra T=0 2017
Câu 83. Trên tập số phức, phương trình z
iz có bao nhiêu nghiệm? A.1 B.2017 C.2019 D.0 Hướng dẫn
Trang 43 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 2017
Rõ rang, z = 0 là một nghiệm phương trình. Với z khác 0, ta có z
z hay z  1. Từ đó suy ra 2018 zi 2018
. Ta thấy phương trình z
i có 2018 nghiệm. Vậy tổng số nghiệm của phương trình là 2019. 5 1
Câu 84. Tìm số phức z sao cho z và 2 là hai số phức liên hợp của nhau z
A. z  1 B. z  0
C. z i
D. z  1  i Hướng dẫn: Hướng giải tự luận
Rõ ràng z khác 0, khi đó   5 1 3 1 3 1 z   z   z    . 2 2 2 2  z z z z 3 1 3 2 2 3 1
Đặt z = z + bi khi đó z
a  3ab  3a b b i  2     2 2 a b z  3 2 1 a  3ab  Suy ra 2 2 
a b hay a,b  1,0 tức là z = 1.  2 3 3a b b   0
Hướng dẫn sử dụng máy tính:
Sử dụng Mode‐2 để đưa về môi trường số phức, dùng phím CALC kiểm tra từng đáp án, nếu thỏa mãn thì chọn.
ĐÁP ÁN DẠNG 3. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 146. 147. 148. 149. 150. 151. 152. 153. 154. 155. 156. 157. 158. 159. 160. 161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170. 171. 172. 173. 174. 175. 176. 177. 178. 179. 180. 181. 182. 183. 184. 185. 186. 187. 188. 189. 190. 191. 192. 193. 194. 195. 196. 197. 198. 199. 200. HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 3. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC.
Câu 85. Hướngdẫngiải: Chọn C
Ta có: z  i  2  4i  3  2i  1   i
Câu 86. HướngdẫngiảiChọnC.
Ta có : w  z  2z  1  2i  2 2  3i  3   8i 1 2    
Câu 87. Hướng dẫn giảiChọnA. 1 1 1 3    i z 1  3i 4 4
Trang 44 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Câu 88. HướngdẫngiảiChọn D.
Đặt z  x  yi,x, y   .
Ta có (3  i)z  (1  2i)z  3  4i 4x  y  3  0 x  2     z  2  5i 3x  2y  4  0 y    5
Câu 89. Hướngdẫngiải: Chọn C.
Gọi z  a  bi , a, b  5  i 3 Ta có: 2 2 z 
 1  0  z.z  z  5  i 3  a  b  a  bi  5  i 3 z 2 2 2 a   b a  5 a  a  2  0 a    1  a    2       hoặc  b  3 b  3 b  3 b  3
Câu 90. Hướngdẫngiải. Chọn C 2 2
z  2i  4z  4  z  4z  2i  4  0 2 Ta có: 2
  b  4ac  4  42i  4  8  i
Gọi w  a  bi là mộtcănbậchaicủa  . Ta có :    2 2 w a bi  8  i 2 2 a   b  0 a   2 2 2  a  2abi  b  8i       w  2  2i 2ab  8  b  2  4  2  2i 4  2  2i
Phươngtrìnhcó 2 nghiệmphức là : z   3  i; z   1 i . 1 2 2 2
Theo đềbài ta có :   1;    1 2016 2017 A       1  2016 2017  1  2
Câu 91. Hướngdẫngiải. Chọn D Cách 1: 2iz4z  42i
 2  i  4z  4  2i   2   iz  4  2i 4  2i  z   2  2   i
Cách 2: TừA thay z  2 vàophươngtrình 2  i 2  4.2+4  2i  4  2i  12  2i saisuyraloại A.
tươngtựthửachođếnkhiđúngthịchọnđápán.
Câu 92. Hướngdẫngiải. Chọn C Cách 1:
3z  2  3i1 2i  5  4i
 3z  5  4i  2  3i1 2i  3z  3   5i 3   5i 5 5  z   1   i  z  1 i 3 3 3
Trang 45 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 5 5 Cách 2:Từ
A. z  1  i suyra z  1  i thayvàophươngtrình 3 3  5  3 1
  i  2  3i1 2i  5  4i  5  4i  5    4i đúngnênchọn A.  3 
Câu 93. : Hướngdẫngiải. Chọn B
Cách 1: w  z  i z  w  3  5i  i 3  5i  2   2i Cách 2: thayA.
w  8  2i và z  3  5i vàophươngtrình
w  z  i z  8  2i  3  5i  i 3  5i  8  2i  2
  2i sai, thấyvếphảilà 2   2i chọn B.
Câu 94. Hướngdẫngiải. Chọn A
Cách 1: w  iz  z  i 2  4i  2  4i  6   6i  w  6   6i Cách 2: Từ A. w  6   6i  w  6
  6i thayvàophươngtrình ta được w  iz  z  6
  6i  i2  4i 2  4i  6   6i  6
  6i đứngnênchọn A.
Câu 95. Hướngdẫngiải. Chọn B Cách 1:
Gọi z  x  yi,a, b  R  z  x  yi thayvàophươngtrình
         2 2 3i z 4 i z 1 3i
 2  3ix  yi  4  ix  yi  8  6i
 2x+2yi  3xi  3y  4x  4yi  xi  y  8  6i
 2x  3y  4x+y  i2y  3x‐4y+x  8  6i  6x  4y  i 2  x  2y  8  6i 6x  4y  8 x  2      2x   2y  6  y    5       2 2 z 2 5i z 2  5  29 Cách 2:
sửdụngcôngthứcđặcbiệt
         2 2 3i z 4 i z 1 3i
 2  3ix  yi  4  ix  yi  8  6i * a x  b y  c
Khiđó x, y lànghiệmcủahệphươngtrình 1 1 1  * * a x  b y   c 2 2 2
khiđótìmhệsố a ; b ; c ; a ; b ; c nhưsau 1 1 1 2 2 2 + c  8; c  6  (từ 8  6i ) 1 2
+ Gán x=1; y=0 vàovếtráicủaphươngtrình (*) đượckếtquả 6  2i  a  a i  a  6; a  2  1 2 1 2
+Gán x=0; y=1 vàovếtráicủaphươngtrình (*) đượckếtquả 4  2i  b  b i  b  4; b  2  1 2 1 2
saukhitìmđượccáchệsốtrên ta tiếnhànhgiảihệ * * 6x  4y  8 x  2            z 2 5i z 29 chọn B 2x  2y  6  y    5
Câu 96. Hướngdẫngiải. Chọn D
Cách 1: z  a  bi(a, b  R)  z  a  bi
Trang 46 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
(2  3i)z  1 2i z  3  7i.
 (2  3i)a  bi  1 2ia  bi  3 7i
 2a  2bi  3ai  3b  a  bi  2ai  2b  3  7i
 2a  3b a  2b  i2b  3a  b  2a  3 7i  a  b  i 5  a  3b  3 7i a  b  3 a   2     5a   3b  7 b    1 a Vậy P   2 chọn D. b Cách 2:
Sửdụngcôngthứcđặcbiệt
(2  3i)z  1 2i z  3  7i.  2  3ix  yi  1 2ix  yi  3  7i * a x  b y  c
Khiđó x, y lànghiệmcủahệphươngtrình 1 1 1  * * a x  b y   c 2 2 2
khiđótìmhệsố a ; b ; c ; a ; b ; c nhưsau 1 1 1 2 2 2 + c  3; c  7  (từ 3  7i ) 1 2
+ Gán x=1; y=0 vàovếtráicủaphươngtrình (*) đượckếtquả 1  5i  a  a i  a  1; a  5  1 2 1 2 +Gán x=0; y=1
vàovếtráicủaphươngtrình (*)
đượckếtquả 1  3i  b  b i  b  1; b  3 1 2 1 2
saukhitìmđượccáchệsốtrên ta tiếnhànhgiảihệ * * x  y  3 x  2  2          z 2 i P 2 chọn D. 5x  3y  7  y    1 1
Câu 97. Hướngdẫngiải: ChọnA z  2  3i.
Câu 98. Hướngdẫngiải:Chọn A. z  1  i . Vậyphầnthựccủa z là 1 vàphầnảolà 1
Câu 99. Hướngdẫngiải:Chọn A 1  3i 1  3i 1  2i
Cách 1: z 1 2i     1 3i  0  z    1   i 1  2i 5 Cách 2:sửdụngmáytính Casio. Nhậpvếtráicủapt( z thaybằngconjg X) .
SauđódùnglệnhCalcthửtừngkếtquảbêndưới. ĐA nàora 0 làđúng
Câu 100. Hướngdẫngiải: ChọnA 3 Cách 1:          2 3 z 5 2i 1 i 5 2i
1  3i  3i  i   7 .Vậy z  7
Cách 2: Sửdụngmáytính Casio. ẤnShift hypnhậpsốphức z vàomànhìnhvàấn “=”
Câu 101. Hướngdẫngiải: ChọnA
Cách 1:Gọi z  a  bi,a, b    z  a  bi . Thayvàopt ta có:
                  a   2 1 3i a bi 2 i a bi 2 4i 3a 2b 4a b i  2   4i   b   4
Cách 2:Sửdụng Casio. ChuyểnmáyvềchếđộsốphứC.Nhậpvếtráicủaptchỗnàocó z thithaybằng a  bi
có z thìthaybằng a  bi . SauđónhấnCalc A=100; B=0,1nhấntiếp “=” Ta đượckq: 299,8  399,9i
cóthểđọcnhưsau: 299,8  300  0, 2  3a  2b; 399,9  400  0,1  4a  b (vìA=100; B=0,1 ). Nhưvậy ta  
được:              
        a 2 1 3i a bi 2 i a bi 2 4i 3a 2b 4a b i  2   4i   b   4
Trang 47 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Câu 102. Hướngdẫngiải: ChọnD 5 3i z 
1  0  z.z  z  5  3i  0 z
Gọi z  a  bi,a, b    z  a  bi . Thayvàopt ta có: 2 2 a
  b  5 a  0 b   3 a    1  ;a  2 2 2
a  b  5  3i  a  bi  0       2   3  b  0 a a  2  0 b   3
Vì z cóphầnthựcdươngnên ta có z  2  3i  z  7 Câuhỏinhậnbiết Câu 103.
Hướngdẫngiải:Chọn A.
cách 1. z  2  i  1  3  i chọnphươngán A a   3
Cách 2: Gọi z  a  bi a, bR giảthiếttươngđương a  bi  3  i   b  1  
Cách 3: sửdụngmáytínhcasio
Câu 104. Hướngdẫngiải:Chọn B.
Cách 1: z  1 i3  i  4  2i chọn B
Cách 2: sửdụngmáytínhcasio a   4
Cách 3: Gọi z  a  bi a, bR giảthiếttươngđương a  bi  4  2i   b  2   Câuhỏithônghiểu
Câu 105. Hướngdẫngiải:Chọn C.  2 3a  2 a
Cách 1: Gọi. giảthiếttươngđương a bi  2a  2bi  2  4i     3 chọn C . b   4 b    4
Cách 2: dùngmáytínhthửtừngtrườnghợp
Câu 106. Hướngdẫngiải:Chọn D. Cách 1:
Gọi z a bi a,bR giảthiếttươngđương      
ia bi 3a b 4 a 3 1
 2a  2bi  4  2i a bi  ai b  2a  2bi  4  2i     a b  2  b    5 Chọn D
Cách 2: Thửtừngtrườnghợpbằngmáytínhcasio Câuhỏivậndụng
Câu 107. Hướngdẫngiải:Chọn A.
z a bi a,bRCách 1: Gọi
1 2ia  bilàsốthuầnảonên1 2ia  bi  a  bi 2ai 2b cóa  2b 2 2 2 2
2.z  z  13  a  9b  13  4b  9b  13  b  1
 nên. z  2  i hoặc z  2   i chọn A
cách 2: dùngmáytínhthửtừngtrươnghợp
Câu 108. Hướngdẫngiải:Chọn A.
Trang 48 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 1
Gọi z  a  bi a, b  R , z  z  1  2bi  1  b   2 1
z  z  0  a  bi  a  bi  0  a  0 vậy z  chọn A. 2
Câu 109. Hướngdẫngiải:Chọn A.
Đặt z  x  yi,x, y   , suyra z  x  yi x  3  x  3 
Từgiảthiết, ta có: x  yi  2 x  yi  3  4i  x  3yi  3  4i     4 3y  4 y   3 2 4 2  4  97 97 Vậy z  3   i   z   3        . Do đó B sai. 3  3  9 3
Câu 110. Hướngdẫngiải:Chọn D. 2   
z 1 2i  3  4i2  i 3 4i 4 4i i 2     z  1  2i
Câu 111. Hướngdẫngiải:Chọn C.
Gọi z  a  bi a, b    z  a  bi
  2      2 1 2i z z 4i 20
1  4i  4i a  bi  a  bi  4i  20
          2 3 4i a bi a bi  4i  20  3
 a  3bi  4ai  4bi  a  bi  20   4i 2a   4b  2  0 a   4     4a  4b  4 b    3 Ta có 2 2 z  4  3  5  2 2 3  16i 1 2i  z   z  5  10i 2 2 1  2
Câu 112. Hướngdẫngiải:Chọn B. Ta có: 2  i 1   3i  1   3i1 i z   z  1  i 2  i 2i2
      2 1 3i 1 i 2 i 22 4    i 25 25 25
Vậyđápáncầntìmlà B.
Sailầmcơbản: Ra đápáncủa z màkhoanhluônđápán A, do khôngđọckĩđềbàilàtìm z .
Câu 113. Hướngdẫngiải:Chọn B. Ta có: 2 z z 
 z  z  2.Rez  10  Rez  5Vậyđápánlà B. z
Câu 114. Hướngdẫngiải:Chọn B.
z  a  bi  i.z  ia  b
 z  2i.z  a  bi  2ia  b  a  2b  b  2ai
Trang 49 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC a   2b  3 2016 2017    a  b  1  P  1  1  2 b  2a   3
Vậyđápánđúnglà B.
ĐÁP ÁN DẠNG 4. TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC. 201. 202. 203. 204. 205. 206. 207. 208. 209. 210. 211. 212. 213. 214. 215. 216. 217. 218. 219. 220. 221. 222. 223. 224. 225. HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 4. TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC.
Câu 115. Hướng dẫn giải: Chọn B
Dựa vào hệ số của z và vế trái của biểu thức là một hằng số, khi tính modul sẽ là phương trình đường tròn.
Câu 116. Hướng dẫn giải: Chọn A
Đặt z x yi , 2
x, y R,i  1  .
Thay vào biểu thức ta có: 2 2
x yi  3  4i  2  (x  3)  (y  4)i  2  (x  3)  (y  4)  4
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(3; 4  ) , bán kính R  2 .
Câu 117. Hướng dẫn giải:Chọn B
Đặt z x yi , 2
x, y R,i  1  .
 z x yi 2 2
Theo giả thiết ta có: x yi  x yi  x yi 2 2
  x y x   x   2 3 3 0 6 0 3  y  9
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I( 3  ;0) , bán kính R  3.
Câu 118. Hướng dẫn giải:Chọn A
Đặt z x yi , 2
x, y R,i  1  . 2 2
Theo giả thiết ta có: x yi  1  3i  4  x  
1   y  3 i  4  x  1   y  3  16
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I( 1
 ;3),bán kính R  4 bao gồm cả phần bên trong đường
tròn nê phải là hình tròn có tâm I( 1  ;3),bán kính R  4 .
Câu 119. Hướng dẫn giải:Chọn C
Đặt z x yi , 2
x, y R,i  1  . 2 2
Theo giả thiết ta có: x yi  3i  2  10  x  2   y  3  100.
Câu 120. Hướng dẫn giải:Chọn A
Đặt z x yi , 2
x, y R,i  1  . 2 2
Ta có: x yi  2  i  2  x  1   y  2  4
Máy tính: Nhập biểu thức vào máy tính.( Chuyển hết về vế trái để vế phải bằng 0). Dùng phím CALC để thử.
Thử từng đáp án, cho x các giá trị cụ thể, rút y theo x ở từng đáp án và thay vào biểu thức y  0
Cụ thể: Cho x  1  
=> được điểm M 1; 0 , N 1; 4 thuộc đường tròn ở A y   4
Trang 50 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 1  1 
Cho x  0, y
=> được điểm P  0;  thuộc đường thẳng ở B 2  2  2  2  Cho x
, y  0 => được điểm Q  ; 0 thuộc đường thẳng ở C 3  3  y  1  Cho x  1   
=> được điểm R 1;  1   , G 1
 ; 5 thuộc đường tròn ở D y   5
Biểu thức nào cho kết quả bằng 0 thì chọn.
Câu 121. Hướng dẫn giải:Chọn B
Đặt z x yi , 2
x, y R,i  1  .
M x; y Điểm biểu diễn Z trên mặt phẳng tọa độ, ta có
z   x    yi z    x  2 2 1 1 1 3 1  y  9
z  1  2i  x  1   y  2i
M ʹx  1; y  2 z  1 2i Do có điểm biểu diễn
trên mặt phẳng tọa độ. x 2 2
1  y  9  x 1 2  2     y  2 2
 2  9  M ʹ(Cʹ)  , bán kính bằng 3. Biến đổi:  tâm (2; 2)
Câu 122. Hướng dẫn giải:Chọn A
Gọi z x yi , 2
x, y R,i  1  .
Điểm M x; y biểu diễn Z trên mặt phẳng tọa độ, ta có 2 2 2 2 2
z z z  0  x y x yi x yi  0  x y  2x  0
Đường tròn có tâm (‐1; 0), bán kính R = 1 2
S  .R  .
Vậy diện tích hình tròn: Câu 123. Cách mẹo
 Gọi số phức z x yi thỏa mãn 2z  2  2i 1  2x  2  2yi  2i 1
  x  2   y  2 2 2 2 2  1
 x  2   y  2 1 1 1  4 1
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C có tâm I 1;  1 bán kính R  2
 Với mỗi điểm M  ;
x y biểu diễn số phức z x yi sẽ thuộc đường tròn tâm O bán kính 2 2 R '  z
x y . Vì vậy để R z nhỏ nhất thì đường tròn C ' phải tiếp xúc ngoài với đường C' 1   2 2
Khi đó điểm M sẽ là tiếp điểm của đường tròn C và C ' và z OM OI R  2
 Đáp số chính xác là A
Câu 124. Hướng dẫn giải: Chọn A
Trang 51 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Giả sử z a bi ( , a b  )  . z i
z z a  b  2   a2 2 2 2 2 2 2 3
b b  2  a 1.
Vậy M thuộc Parabol 2
y  2x 1.
Câu 125. Hướng dẫn giải:Chọn A
Giả sử z a bi ( , a b  )  . z i 1
a 1 b   1 i
a 1b 1i2a  2i 2aa  12b 1...i w     . 2 2
z z  2i 2a  2i 4a  4 4a  4
Để w là số thuần ảo thì a a    b   2 2 1 2
1  0  a a 1  b .
Vậy M thuộc Parabol 2
y x x 1 .
Câu 126. Hướng dẫn giải:Chọn A
Giả sử z a bi ( , a b  )  . z z 2bi 1  2              . z i
a  b   2 2bi
2. a b 2i b ab 22 2 2 2 b a 1 2 2 i 4 1
Vậy M thuộc Parabol 2 y x 1. 4
Câu 127. Hướng dẫn giải:Chọn A
Giả sử z a bi (a,b  ) . z   i
z z  a  2  b  2   a2 2 2 1 2 1 1 3
b b  4
a a 1.  1 17 
Vậy M thuộc Parabol 2 y  4
x x 1. Suy ra I ;   .  8 16 
Câu 128. Hướng dẫn giải:Chọn A
Giả sử z a bi ( , a b  )  . 2  
2     2  2     1  2  2     2 1    2 1 b 1 2 2 1 a z i z z i a b i b i a b b
b a     . 4 2 2  2  1
Vậy M thuộc Parabol 2 y x . 2
Câu 129. Hướng dẫn giải:Chọn A
Giả sử z a bi (a,b  ) . 3 1
z z  2i  2 z
z i  4b  2
1  44a b  2 2 1  2  b a . 2 2 P z
 a    a 2 2  a  2 2 4 3 3 3  a . Đặt 4 2
f (a)  a a  6a  9 . 3 f (
a)  4a  2a  6 . 3 f (
a)  4a  2a  6  0  a 1.Lập BBT suy ra f (t) đạt GTNN bằng 5 khi a 1. Vậy P  5 min .
Câu 130. Hướng dẫn giải:Chọn A
Gọi z x yix, y   . Vì phần thực bằng hai lần phần ảo nên x  2y x  2y  0 . Vậy
tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  2y  0
Câu 131. Hướng dẫn giải:Chọn B
Trang 52 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Gọi z x yix, y   . Vì phần thực của z thuộc đoạn 2; 2   nên 2
  x  2 . Vậy tập
hợp các điểm biểu diễn số phức z là phần mặt phẳng giới hạn bởi x  2  và x  2 .
Câu 132. Hướng dẫn giải:Chọn C
Gọi z x yix, y    1 x   Ta có 2
z z  3  4  x yi x iy  3  4  2x  3  4   7  x   2
Câu 133. Hướng dẫn giải:Chọn C
Gọi z x yix, y  
z z  1  i  2  x yi x yi  1  i  2  1  2y  12  2   y  2 1  3 2 1  3  y  2
Câu 134. Hướng dẫn giải:Chọn A
Gọi z x yix, y  
z i z   x yi i x yi  x  2  y x  y  2 2 2 2 2 2 1
 4x  2y  3  0
Câu 135. Hướng dẫn giải:Chọn A
Gọi z x yix, y  
Ta có x  2  y  4i x   y  2i x y  4  0 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là đường thẳng x y  4  0 .
Mặt khác z x y x x x   x x   x  2 2 2 2 2 2 8 16 2 8 16 2 2  8  2 2 Vậy z
 2 2 khi x  2,y  2nên z  2  2i . min
Câu 136. Hướng dẫn giải:Chọn C
Gọi z x yix, y  
Ta có u  z   iz   i 2 2 3
1 3  x y  4x  4y  6  2x y  4i
Vì u là số thực nên x y  4  0 nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường
thẳng x y  4  0 d . Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z . Modun của z nhỏ
nhất khi OM nhỏ nhất hay OM d . Tìm được M  2;  2nên z  2   2i .
Câu 137. Hướng dẫn giải:Chọn D
 Gọi số phức z x yi thỏa mãn iz  3  z  2  i
 y  3 xi x  2   y   1 i
 y  2  x  x  2   y  2 2 3 2 1 2 2 2 2
y  6y  9  x x  4x  4  y  2y 1
x  2 y 1  0 
x   y  2 2 20 3  100 12 y
Trang 53 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d  : x  2y 1  0
 Với mỗi điểm M  ;
x y biểu diễn số phức z x yi thi z OM OH với H là hình chiếu vuông
góc của O lên đường thẳng d  và OH là khoảng cách từ điểm O lên đường thẳng d  1.0  2.0 1 1
Tính OH d O;d    2 2 1  2 5 1 Vậy z  5
 Đáp số chính xác là D 2 2 3 2 2 3 2 1
x y 1 2xyi
x xy x x yi y i yi  2xy x yi    2 2 x yi x yi x y
Câu 138. Hướng dẫn giải: Chọn D
 Gọi số phức z x yi thỏa mãn z  3i iz  3  10
x   y  3i y  3 xi 10
x   y  2   y  2 2 2 3 3  x  10
  y  2  x   x   y  2 2 2 3 10 3
  y  2  x  
x   y  2  x   y  2 2 2 2 3 100 20 3 3 
x   y  2 2 20 3  100 12y 2 2
 25x 16y  400 2 2 x y   1 16 25 2 2 x y
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường Elip  E  : 
1có 2 đỉnh thuộc trục nhỏ 16 25 là A 4;  0, A'4;0
 Với mỗi điểm M  ;
x y biểu diễn số phức z x yi sẽ thuộc đường tròn tâm O bán kính 2 2 R '  z
x y . Vì elip  E và đường tròn C có cùng tâm O nên để OM nhỏ nhất thì M là đỉnh thuộc trục nhỏ
M A'  z  4 
M A z  4 1 , 2
Tổng hợp z .z  4  .4  1  6 1 2  
 Đáp số chính xác là D
Câu 139. Hướng dẫn giải:Chọn D
 Nếu đề bài hỏi tích z , 1
z z2 với 1 z2 có giá trị lớn nhất thì hai điểm M biểu diễn hai số phức trên
là hai đỉnh thuộc trục lớn B 0; 5  , B'0;5
M B '  z  5 
M A z  5 1 i , 2 i
Tổng hợp z z  5 . i  5  i 2  2  5i  25 1 2
ĐÁP ÁN DẠNG 5. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
Trang 54 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 226. 227. 228. 229. 230. 231. 232. 233. 234. 235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 242. 243. 244. 245. 246. 247. 248. 249. 250. 251. 252. 253. 254. 255. HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 5. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
Câu 140. Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có 1 2 ⇔
1; 2 suy ra hoành độ của điểm M là 1.
Câu 141. Hướng dẫn giải: Chọn B
Số phức z  6  7i z  6  7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: 6;  7
Câu 142. Hướng dẫn giải: Chọn B
Mỗi số phức z a bi (a,b Î R) xác định một điểm M  ; a b, 3 - i Ta có z =
= 1 - 2i vậy điểm biểu diễn có tọa độ là 1; 2
  nên đó là tọa độ điểm Q 1 + i 3 - i
Bình luận: Việc thực hiện phép chia
= 1 - 2i ta có thể dùng MTBT . 1 + i
Câu 143. Hướng dẫn giải: Chọn A
Ta có: A0;  3 , B2;  2 , C  5;    1 . Suy ra G  1
 ;  2 . Vậy G là điểm biểu diễn số phức z  1   2i .
Câu 144. Hướng dẫn giải: Chọn A
Có A(1;5), B(3;‐1) và C(6;0) nên tam giác ABC vuông tại B nhưng không cân.
Câu 145. Hướng dẫn giải: Chọn A
Có A(1;1), B(0;2) và C(a;‐1). Tam giác ABC vuông khi a=‐3.
Câu 146. Hướng dẫn giải: Chọn D Do A 2;
 4 nên ta có z  2  4i z  2  4i    iz i(-2 - 4i)  4 - 2 .i Vậy đáp án D.
Câu 147. Hướng dẫn giải: Chọn A é 1 3 êz = - - i ê 1 2 2 2
z + z + 1 = 0  ê do z ê
1 là nghiệm phức có phần ảo âm nên tọa độ điểm M 1 3 êz = - + i 2 êë 2 2 1 3
biểu diễn số phức z M( ; ). 1 là   2 2
Bình luận: Việc giải phương trình z2  z 1  0 ta có thể dùng MTBT để tìm nghiệm.
Câu 148. Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có A(1;2), B(t;2).
Tam giác OAB cân tại O nên OA=OB suy ra t=1 (loại) hoặc t=‐1.
Vậy B là điểm biểu diễn của số phức ‐1+2i.
Câu 149. Hướng dẫn giải: Chọn B    
+ Ta có A(‐2;1), B(1;4), C(5;0) BA   3;
 3; BC  4; 4    . BA BC  0
 tam giác ABC vuông tại B Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có đường kính AC.
Trang 55 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC    . DA DC  0 (*) y
+ Do đó ta đi kiểm tra điều kiện (*). 4 B
+ Đáp án A có D(2;‐2). Ta có   DA   4;
 3; DC  3;2   . DA DC  4
 .3  3.2  0  loại A. A 1
+ Đáp án B có D(4;‐2) . Ta có:   x -2 1 C DA   6;
 3; DC  1;2   .
DA DC  6.1 3.2  0  chọn B. D
+ tương tự loại C, D.
Câu 150. Hướng dẫn giải: Chọn D
Lời giải: Dễ thấy tập các điểm diễn của B y
trong mặt phẳng Oxy là đường tròn
x  2  y  2 1
1 1 có tâm I(1;1), bán kính 1 I R=1. R=1
‐ Tập các điểm biểu diễn của tập A là
đường thẳng 4x  2y  3  0 (d). x O 1 ‐ Khi đó, GTNN của 1
z z2 chính là: 4.1 2.1 3 9 5
h d (I , d )  R  1  1 2 2 10 4  2
Câu 151. Hướng dẫn giải: Chọn A
Cách 1: Gọi điểm biểu diễn số phức z là M (x; y)
Điểm A(0;‐1), B(0;2) lần lượt biểu diễn số phức z i  ; z  2 1 2 i
z i 1 | z i | | z  2i |  MA MB z  2i
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường trung trực của đoạn AB.
Cách 2: Gọi z x yi, , x y z i 2 2 Giả thiết:
  z i z i x   y  i x   y   2
i x   y   2 1 2 1 2
1  x   y  2 z  2i 1  y  2 1
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình y  . 2
Câu 152. Hướng dẫn giải: Chọn A
Cách 1. Gọi điểm biểu diễn số phức z là M (x; y) A(1; 2) z ' 1 2i
z 1 2i  1  z 1 2i  1 |
z z ' |1  MA 1
Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm A(1;‐2) bán kính R=1
Cách 2. Gọi z x yi,x, y  2 2
Giả thiết: z  1  2i  1  x  1   y  2i  1  x  1   y  2  1.
Trang 56 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Câu 153. Hướng dẫn giải: Chọn A 2 2 2 2 z  3 
x y  3  x y  9 .
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 2 2 x y  9 .
Câu 154. Hướng dẫn giải: Chọn A 2 2
Giả sử z a bi . Khi đó z 1 2i  2  a    b  i   a    b   2 1 2 2 1 2  2 . Suy ra I 1; 2  , R  2 .
Câu 155. Hướng dẫn giải: Chọn A
Gọi điểm biểu diễn số phức z x yi là M (x; y) . 2 2
(2  z)(z i)  (2  x yi)(x yi i)  (2x x y y)  i(x  2 y  2) (2  1 5
z)(z i) là số thuần ảo khi và chỉ khi x  2 x  2 2
y y  0  (x  2 1)  (y  2 )  2 4
Câu 156. Hướng dẫn giải: Chọn A
Gọi điểm biểu diễn số phức z x yi là M (x; y) .
Số phức z thỏa mãn z  2  i  1 2 2
 (x  2)  (y 1) 1
Câu 157. Hướng dẫn giải: Chọn A
Giả sử z x yi . Khi đó z 1 i z 1 2i   x   1   y  
1 i   x  
1  2  yi
 x  2   y  2  x  2   y  2 1 1 1
2  4x  6y  3  0. Suy ra chọn B.
Câu 158. Hướng dẫn giải: Chọn B
x  2y  5  0 x  3
Giả sử z x yi  2 2
x y  0 . Khi đó x, y là nghiệm của hệ pt    . 2 2
x y  25  y  4
Suy ra: z  3  4i .
Câu 159. Hướng dẫn giải: Chọn A
Gọi là M điểm biểu diễn số phức z x yi M (x; y).
z  2  2i  1 thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm I (2; 2) bán kính R  1
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn C’ đối xứng với C qua Ox, từ đó suy ra tập điểm 
biểu diễn số phức z '  z 1là đường tròn C’tịnh tiến theo vecto u(0;1) thành đường tròn C’’ tâm
I (2; 1) , R  1
Câu 160. Hướng dẫn giải: Chọn A
Giả sử w  x yi . x   yi Khi đó:
x yi  1 i 3 z  2  x  2  yi  1 2 i 3  z  1  z 1 1 i 3
x 3y  3i   z 1 1 i 3
x 3y  3i
Lại có: z 1  2 nên
 2  x     y  2 2 3
3  4 . Suy ra chọn A. 1 i 3
Câu 161. Hướng dẫn giải: Chọn D Từ 2
z  4z  9  0 suy ra M 2; 5, N 2; 5 . Từ k x iy suy ra P ; x y .
Trang 57 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC  
Vì tam giác MNP vuông tại P nên: MP NP    x  2 2 2 2 . 0
2  y  5  0  x  4x y 1  0 .
Vì MNP là tam giác nên P không trùng với M, N. Suy ra chọn D.
Câu 162. Hướng dẫn giải: Chọn A
Gọi điểm biểu diễn số phức z x yi là M (x; y) . Điểm A 2;
 0 và B2;0 lần lượt là các điểm biểu diễn số phứcz  2  0i và z  2  0i 1 2     Khi đó
AM OM OA z  2 và
BM OM OB z  2
z  2  z  2  5  MA MB  5 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường Elip(E) có 2 2 4x 4y
hai tiêu điểm là A, B và độ dài trục lớn bằng 5 (E) có phương trình là:   1. 25 9
Câu 163. Hướng dẫn giải: Chọn D w  1  i Ta có z  2
GT: z  3  4i  2  w  7  9i  4 . 2 2
Đặt w=x+yi thì w  7  9i  4  x  7   y  9  16 . Do đó I(7;‐9) và r=4.
Câu 164. Hướng dẫn giải: Chọn C
Đặt z=a+bi. Tacó z    a  2 2 1 1
1  b  1 và z z  2bi b  0
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một miền phẳng giới hạn bởi các đường y   x  2 2 1 1
 2x x và trục hoành. 2 2 
Do đó diện tích là: S
1 1 xdx   . 0 2
ĐÁP ÁN DẠNG 6. SỐ PHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT. 1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. A 9. A 10. A 11. B 12. A 13. A 14. D 15. D 16. C 17. B 18. A 19. D 20. D 21. B 22. A 23. C 24. B 25. D 26. C 27. C 28. A 29. C 30. C 31. D 32. B 33. A 34. B 35. D 36. C 37. 38. 39. 40.
Hướng dẫn: DẠNG 6. SỐ PHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT. Câu 200. Đáp án C Cách 1. 2 2
Gọi z x yi với x, y   thì  2  2 z x
y và z  1  i  1  x  1   y  1  1. x  1 co  s Đặt  , với  0;  2    . Khi đó: y  1  sin  2 2 z x y 3 2cos sin      3 2 2cos   2 2           2   
1 . Đẳng thức xảy ra khi và  4  
chỉ khi:   3 nên z nhỏ nhất bằng 2  1 . 4 Cách 2:
Trang 58 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Xét điểm M x; y biểu diễn cho số phức z x yi thỏa mãn điều kiện z  1  i  1thuộc 2 2
đường tròn x  1   y  1  1 có tâm I 1;  
1 , bán kính R = 1. z OM , đường thẳng OM
cắt đường tròn tại hai điểm A, B ứng với OM lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu 201. Câu 2. Cách 1: Đáp án A
Gọi z x yi với x, y   thì  2  2 z x
y và z + 2 = i ‐ z  4x  2 y  3  0 . Ta có  2  2 2 2 9 z x y nhỏ nhất   2  2 z x
y nhỏ nhất hay z  2 5x  6x
nhỏ nhất khi x   3 4 5 3 3
và x   3 . Vậy số phức cần tìm là z    i 10 5 10 Cách 2:
Xét điểm M x; y biểu diễn cho số phức z x yi thỏa mãn điều kiện z + 2 = i ‐ z thuộc
đường thẳng ∆: 4x  2 y  3  0 . z OM , OM nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của O
trên ∆, từ đó suy ra M.
Câu 202. Câu 3. Đáp án B Cách 1: Đại số 2   3i
Gọi z x yi với x, y   . Khi đó
z  1  1  x   y  12 2  1 3  2ix  cos Đặt  , với  0;  2    . Khi đó: y  1    sin 2 2 2
z x y  3  2cos  sin   21  sin   4 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 3  
nên z lớn nhất bằng 2. 2 Cách 2: 2  3i
Xét điểm M x; y biểu diễn cho số phức z x yi thỏa mãn điều kiện z  1  1 3  thuộc 2i
đường tròn x   y  2 2
1  1 tâm I (0; ‐ 1), bán kính R = 1. z OM , OM lớn nhất khi OM = OI + R = 1 + 1 = 2.
Câu 203. Câu 4. Đáp án A C1: Đại số C2: Hình họC.
Xét điểm M x; y biểu diễn cho số phức z x yi , ta có v  z i2  i là một số thuần ảo 2 2
thì 2x y  1  0 . z  2  3i  x  2   y  3  MA(trong đó A(2; ‐3) biểu diễn cho số
Trang 59 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
phức v = 2 – 3i). MA đạt GTNN khi M là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng  6   2   1  0 x x y 
2x y  1  0 5
, từ đó tìm được tọa độ M là nghiệm:   
x  2y  4   0 7 y    5 8 5
Vậy z  2  3i MA  5
Câu 204. Câu 5. Đáp án B C1: Đại số C2: Hình họC.
Gọi z x yi, A4;0 ,B 4
 ;0. Khi đó: z  4  z  4  10  MA MB  10 nên điểm M 2 2 x y
thuộc Elip có phương trình:   1. 25 9 Ta có  2  2 z x
y , nên z đạt GTLN bằng OA = OA’ = 5 = M, z đạt GTNN bằng OB = OB’ = 3 = m
Vậy v  m  4i  2  Mi  5  i  26
Câu 205. Câu 6. Đáp án D C1: Đại số C2: Hình họC.
Xét điểm M x; y biểu diễn cho số phức z x yi , A2;0; B 1  ; 
1 ;C2;5 . Khi đó,
2 z  1  2i  3i  1  2z  2x  14y  5  0 . Gọi G là trọng tâm ABC  thì G1;2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
P z  2  z  1  i z  2  5i MA MB MC  3MG GA GB GC
P đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G trên 2x  14y  5  0 , suy ra tọa độ  17  2  14  5  0 x x y  4
của M là nghiệm:   
7x y  30   0 1 y    4
Câu 206. Câu 7. Đáp án A
Gọi z x yi , z i     i   x  2 2 1 1 2 1  y  1 2 2
P z  2  i z  1  4i x y  2 x  1  cos Đặt  , với  0;  2    . Khi đó: y   sin   
P x y  2  cos +sin+3= 2cos  
 3  3  2  P  3    2  4 
Câu 207. Câu 8: Đặt z x yi , khi đó w  (x  3  ( y 1i))(x 1 ( y  3)i)    y x  4
Trang 60 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 2 Khi đó: 2 2 2 2 2
z x y x  (x  4)  2(x  2)  8  8  z  2 2 z + 2 -i
Câu 208. Câu 9: Đặt z x yi , khi đó:
= 2  x + 2 + ( y -1)i = 2 x +1+ ( y +1)i z +1-i 2 2 2 2 2 2
 (x + 2) + ( y -1) = 2(x +1) + 2( y +1)  x + ( y +3) =10(1) Ta tìm nhỏ nhất của 2 2
T x y .
Cách 1(Đại số): Từ (1) 2 2
x = 10 - ( y + 3) ³ 0  - 10 -3 £ y £ 10 + 3 . Do đó: 2 2 2 2 2
T x y  1 6 y  19  6 10  T  19  6 10  ( 10  3)  z  ( 10  3)
Cách 2(Hình học): (1) là đường tròn (C) tâm I(0;‐3), bán kính 10 ; còn 2 2
T x y là đường tròn
tâm O, bán kính thay đổi (C’). Khi đó số phức cần tìm phải là giao của hai đường tròn đã cho, số
phức có mô đun lớn nhất là khi (C’) tiếp xúc ngoài với (C) nhỏ nhất khi tiếp xúc trong với (C). Vẽ
hình ta thấy được đáp án A.
x  10 cost Cách 3: Đặt 
,t 0;2  , khi đó y  3   10 sin t 2 2 2 2
T x y  10cos t  ( 10 sin t  3)  19  6 10 sin t , dễ dàng tìm được GTNN, GTLN.
Câu 209. Câu 10: Tương tự câu 2
Cách 1: Đại số thông thường.
Cách 2: Ta dùng hình học . 2 2
z -2 + 2i =1  (x - 2) + ( y + 2) =1, là đường tròn (C) tâm I(2 ;‐2), bán kính R=1(màu xanh) 2 2
T x y là đường tròn (C’) thay đổi(màu đỏ). GTLN là tiếp xúc ngoài tai điểm A, GTNN là tiếp
xúc tại B. Trong đó A, B là giao của đường thẳng y=‐x với (C). Ta tìm được đáp án A. 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 B 2 A 4 6 8
Cách 3 : Lượng giáC.
Câu 210. Câu 11 : z  2i z  2  x y  0, tức biểu diễn hình học của số phức thỏa mãn giả
thiết là đường thẳng y=‐x. Xét điểm A(0 ;‐2) và B(5 ;‐9) thì P z  2i z  5  9i MA MB . Dễ
thấy A, B cùng phía với đường thẳng y=‐x, nên MA+MB nhỏ nhất bằng BA’ trong đó A’ đối xứng
với A qua đường thẳng y=‐x :
Trang 61 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC B A M' M A'
Ta dễ tìm được A’(2 ;0) dó đó P min=A’B= 3 10 1 i Câu 211. Câu 12: 2 2
z  2  1  iz  2  1  z  2i  1  x  ( y  2)  1 1 i 2 2
T x y  4 y  3 với 2
( y  2)  1  1  y  3 từ đó tìm được m  min z 1 và M  max z  3,
do đó: m iM  10 2
Câu 212. Câu 13: Áp dụng tính chất z  . z z thì ta có 2 2
z  2  z i  (z  2)(z  2)  (z i)(z i)  2(z z)  3  i(z z)  4x  2 y  3 Khi đó: 2 2
z  3  4i  5  (x  3)  ( y  4)  5 Đặt : 2 2
T  4x  2 y  4(x  3)  2( y  4)  20  (16  4)((x  3)  ( y  4) )  20  2 10  20 x  3
Dấu bằng xảy ra khi y  4  , khi đó 2 2
(x  3)  ( y  4)  5  x  5  x  1  y  5  y  3 2
Từ đó tìm được z = 5 2 Câu 213. Câu 14. 1 i  i2 1
Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó z  2 
a bi  2  ia bi 2  2b  ai 1 i 2 1 i =>
z  2  1  2  b2 2  a 1
b a   a b b  1 <=>  2 2 2 2 2 1 4 3 i Ta có   b2 2
 1  1  b  3 => 2 2
a b  4b  3  9 => 2 2
a b  3  z  3 0 . Dấu bằng xảy ra khi a=0; b=3 => z0=3i. Đáp án D 1 i  i2 1
Cách 2: Gọi z=a+bi, khi đó z  2 
a bi  2  ia bi 2  2b  ai 1 i 2 1 i =>
z  2  1  2  b2 2  a 1 1 i       Gọi u  ;
a b, v 0; 2 ta có: u v u v  a b    b2 2 2 2 2  a  2  3
Dấu bằng xảy ra khi a=0; b=3, Đáp án D Câu 214. Câu 15.
Trang 62 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC 2 2
Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó z  3  4i  a  3  b  4 2 2 => 2 2
a b  a  3  b  4 <=> 6a  8b  25  0 1 1 25 5 5 3 Ta có 2 2 2 2 2 2 a b a b 6  8 
6a 8b   => min z  khi a  ;b  2=> 10 10 10 2 2 2 Đáp án D. 2 2
Cách 2: Gọi z=a+bi, khi đó z  3  4i  a  3  b  4 2 2 25  8b => 2 2
a b  a  3  b  4 <=> 6a  8b  25  0 <=> a  6 2  25  8b  5 ta có: 2 2 2 a b   b     6  2 3
Dấu bằng xảy ra khi b=2, a  2 Đáp án D. Câu 215. Câu 16 2 2 2
Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó z   i z i  a    b   2 2 4 2 2
4  a  b  2
 4a  4b  16  a b  4 1
Ta có: a b  a b2 2 2
 8 . Dấu bằng xảy ra khi a=b=2 => z=2+2i 2 Đáp án C 2 2 2
Cách 2: Gọi z=a+bi, khi đó z   i z i  a    b   2 2 4 2 2
4  a  b  2
 4s  4b  16  a b  4  
Gọi u a;b, v 1;  1    
Ta có: u v u.v <=> a b   a b2 2 2 2 2 2
 16  a b  8 . Dấu bằng xảy ra khi a=b=2 => z=2+2i Đáp án C. Câu 216. Câu 17.
Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó  z   z i   2 2 1 2
a b a  2b  b  2a  2i là số thực nên
b+2a‐2=0  b=2‐2A. 2 2  4  4 Ta có: 2 2 2
a b a  2  2a 2
 5a  8a  4  5 a     . Dấu bằng xảy ra khi  5  5 4 2 4 2 a  ;b
 z   i 5 5 5 5 Đáp án B
Cách 2: Gọi z=a+bi, khi đó  z   z i   2 2 1 2
a b a  2b  b  2a  2i là số thực nên b+2a‐2=0  b+2a=2.  
Gọi u a;b, v 2;  1     4 Ta có:
u v u.v <=> a b 5  2a b2 2 2 2 2
 4  a b  . Dấu bằng xảy ra khi 5 4 2 4 2 a  ;b
 z   i 5 5 5 5
Trang 63 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC Đáp án B. Câu 217. Câu 18. 2 2 2
Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó z i   z i  a    b   2 1 2 1
1  a  b  2
2a+2b+2=0  b=‐1‐A. 2 2  1  1 Ta có: 2 2 2
a b a  1 a 2
 2a  2a 1  2 a     . Dấu bằng xảy ra khi  2  2 1 1 1 1 1 a  
;b    z    i => z  2 2 2 2 2 Đáp án A 2 2 2
Cách 2: Gọi z=a+bi, khi đó z i   z i  a    b   2 1 2 1
1  a  b  2 2a+2b+2=0  a+b=‐1.  
Gọi u a;b, v 1;  1     1 Ta có:
u v u.v <=> a b  2  a b2 2 2 2 2
 1  a b  . Dấu bằng xảy ra khi 2 1 1 1 1 1 a  
;b    z    i => z  2 2 2 2 2 Đáp án A Câu 218. Câu 19. 2 2
Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó z  3  3i  2  a  3  b  3  2 3 2 2
 a b 16  6a  6b   2 2
a  4  b  4 2 2 2
 a b  8 . Dấu bằng xảy ra khi a  2;b  2  z  2  2i Đáp án D 2 2
Cách 2: Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó z  3  3i  2  a  3  b  3  2  
Gọi u a;b, v 3  a;3  b     2 2
Ta có: u v u v <=>  2 2
a b     a    b 2 2 3 3
 3 2  a b  2 2 . Dấu bằng xảy ra khi
a b  2  z  2  2i Đáp án D Câu 219. Câu 20. 2 2 2
Cách 1: Gọi z=a+bi, khi đó 2
z  3i z  2  i a  b  3  a  2  b   1
 4a  8b  4  a  1 2b 2 2  2  1 Ta có: 2 2
a b  1 2b 2 2
b  5b  4b 1  5 b     . Dấu bằng xảy ra khi  5  5 2 1 1 2 b
 a   z   i 5 5 5 5 Đáp án D 2 2 2
Cách 2: Gọi z=a+bi, khi đó 2
z  3i z  2  i a  b  3  a  2  b   1
 4a  8b  4  a  2b  1  
Gọi u a;b, v 1; 2
Trang 64 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC     1 Ta có:
u v u.v <=> a b 5  a  2b2 2 2 2 2
 1  a b  . Dấu bằng xảy ra khi 5 2 1 1 2 b  , a
 z   i 5 5 5 5 Đáp án D.
Câu 220. Câu 21. Hướng dẫn giải: Chọn B
z  3i  1  0 nên z  3i  1 min  0  z  3i  1  0  z  1   3i . Vậy z 1 =- +3i
Câu 221. Câu 22. Hướng dẫn giải: Chọn A z i z  2  3i z  2  3i  2   2i  1 2i  1 2i  1 z i Nên
 2 min  z  2  3i min  z  2  3i  0 2i  1 z  2
  3i z  13 Vậy
Câu 222. Câu 23. Hướng dẫn giải: Chọn C 4  2i
Kiểm tra nhanh thấy z = 0 thỏa mãn z  1  1 1  i Nên z min = 0
Câu 223. Câu 24. Hướng dẫn giải: Chọn B 2
  3i z1 1 iz1 1 3  2i
Gọi z = x + yi . Khi đó iz    x   y  2 2 1 1 1  1 (*)
Điểm biểu diễn M(x; y) của z chạy trên đường tròn (*) . Cần tìm M thuộc đường tròn này để OM
lớn nhất. Dễ thấy OM lớn nhất khi M(0;-2) . Vậy z = 2
Câu 224. Câu 25. Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi z = x + yi . Khi đó 2 2
z i z   x y   x  2 2 1 ( 1)
1  y x y Nên = +( + )2 2 2 w = z+2i x y 2 = 2x + 4x + 4 ³ 2 Nên w min = 2
Câu 225. Câu 26. Hướng dẫn giải: Chọn C
z   i z i   x  2   y  2 2 2 4 2 2 4
x  y  22  x y  4  0 2+i 2  i 2 w = 
max  z min  x  4  x2 min  8 . z z 5 10 Vậy w max= = 2 2 4
Câu 226. Câu 27. Đáp án là C. Giải:
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 3; 4
  , bán kính bằng 5; đường tròn này đi qua gốc toạ độ O.
Trang 65 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC
Điểm biểu diễn A của z0 là điểm đối xứng của O qua I, nên A 6; 8 .
Suy ra z  6  8i . 0
Câu 227. Câu 28. Đáp án là A. Giải:
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn (C) tâm I  3;1 , bán kính bằng 2;
Các điểm biểu diễn của z , z tương ứng là giao điểm của đường thẳng OI với hình tròn (C). 1 2
Khi đó z z bằng đường kính của (C). 1 2
Suy ra z z  4 . 1 2
Câu 228. Câu 29. Đáp án C Giải:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : x  2y  3  0 . Điểm biểu diễn H của z 0
là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên đường thẳng D. 3 6 3 5
Tìm toạ độ của H, suy ra z    i . Do đó, z  . 0 5 5 0 5
Câu 229. Câu 30. Đáp án C Giải:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là nửa mặt phẳng phía trên của đường thẳng d : y  1 và 1 1
nửa mặt phẳng phía bên phải đường thẳng d : x  . 2 2
Từ hình vẽ, ta suy ra giao điểm I của d ; d là điểm biểu diễn cho z 1 2 0.  1  1 5
Ta có I  ;1 , suy ra z   i . Do đó, z  .  2  0 2 0 2
Câu 230. Câu 31. Đáp án D Giải:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là nửa mặt phẳng bên phải trục tung (bao gồm cả trục
tung). Nếu gọi I  1;
 2 thì điểm H biểu diễn cho số phức z thoả mãn z  1 2i nhỏ nhất khi IH 0 0
nhỏ nhất, tức là H là hình chiếu của I trên trục tung. Suy ra toạ độ H là H 0; 2 . Vậy môđun của z bằng OH=2. 0
Câu 231. Câu 32. Đáp án B Giải: Nếu gọi F 4;
 0 ,F 4;0 là điểm biểu diễn các số phức ‐4 và 4, M là điểm biểu diễn số phức z, 1   2  
khi đó z  4  z  4  10  MF MF  10 . 1 2
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là elip có các tiêu điểm F 4;
 0 ,F 4;0 và có trục lớn 1   2   bằng 10. 2 2 x y
Elip này có phương trình:   1. 25 9
Điểm biểu diễn cho z0 chính là giao điểm của Elip với trục tung; toạ độ là  3;  0 .
Khi đó môđun của z0 bằng 3.
Trang 66 | https://toanmath.com/
Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 232. Câu 33.
Gọi z x yi
z  2i  1  z i  4x  8y  9  0 d , đường thẳng đi qua A vuông góc với d có pt:
8x  4y  5  0 .
x  3y  4  0  23 1 
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:   M  ; .
3x y  7   0  10 10  Câu 233. Câu 34.
Gọi z x yi z   i
 x  2  y  2 1 2 2 5 1 2  20 , Gọi A1; 2
  , đường thẳng OA có phương trình: y  2  x . x  3  
x 12 y  22  20 y  6  M  3 5 Xét hệ:      y  2  xx  1  n  0  y  2 Câu 234. Câu 35.
Gọi z x yi
2z i  2z  3i  1  4x  8y  9  0 d , đường thẳng đi qua A vuông góc với d có pt:
8x  4y  5  0 .
4x  8y  9  0  1 23 
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:   M ;   .
8x  4y  5   0  20 20  Câu 235. Câu 36.
Gọi z x yi
z  2  4i z  2i x y  4  0 , đường thẳng đi qua A vuông góc với d có pt: x y  0 .
x y  4  0
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:   M 2; 2. x y   0
Trang 67 | https://toanmath.com/