-
Thông tin
-
Quiz
Tuyển tập 25 đề ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Tài liệu gồm 249 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Việt Đông, tuyển tập 25 đề ôn tập kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 11 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống; các đề được biên soạn theo cấu trúc 70% trắc nghiệm (35 câu) + 30% tự luận
122
61 lượt tải
Tải xuống
Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11 319 tài liệu
Môn: Toán 11 3.2 K tài liệu
Thông tin:
249 trang
1 năm trước
Tác giả:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 1
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đổi góc lượng giác có số đo
210
sang radian ta được:
A.
3
2
. B.
2
3
. C.
7
6
. D.
6
7
.
Câu 2. Đổi góc lượng giác có số đo
7
4
sang độ ta được:
A.
420
. B.
315
. C.
225
. D.
375
.
Câu 3. Cho
5
cos ; 0
6 2
. Giá trị của
sin
bằng ?
A.
11
6
. B.
13
7
. C.
11
6
. D.
13
7
.
Câu 4. Gọi
M
là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo
5
6
.Hỏi
M
thuộc
góc phần tư thứ mấy?
A.
II
. B.
I
. C.
IV
. D.
III
.
Câu 5. Cho góc
thỏa mãn
0
2
và
1
cos
2
. Giá trị của biểu thức
1
sin
cos
P
bằng
A.
4 3
2
. B.
4 3
2
. C.
1 3
2
. D.
1 3
2
.
Câu 6. Cho
tan 3
. Tính giá trị biểu thức
3
tan
4
.
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 7. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
sin 4 2sin 2 cos 2
. B.
2 2
cos2 cos sin
.
C.
2
1 cos 6
cos 3
2
. D.
2
1 cos8
sin 4
2
.
Câu 8. Biểu thức
sin
3
a
bằng
A.
sin sin
3
a
. B.
1 3
sin cos
2 2
a a
. C.
1 3
sin cos
2 2
a a
. D.
3 1
sin cos
2 2
a a
.
Câu 9. Trong bốn khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1):
2 2
cos4 cos 2 sin 2
a a a
. (2):
2
cos4 1 2sin 2
a a
.
(3):
2
cos4 2cos 2 1
a a
. (4):
2
cos4 1 2sin 4
a a
.
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 10. Cho
sin cos
x x m
. Giá trị của biểu thức
sin cos
x x
bằng
A.
2
1
m
. B.
2
2
m
. C.
2
1
m
. D.
2
2
m
.
Câu 11. Tập xác định của hàm số
1 cos
tan
x
y
x
là?
A.
\ ,k k
. B.
\ ,
2
l l
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C.
\ 2 ,
2
n n
. D.
\ ,
2
m
m
.
Câu 12. Cho đồ thị hàm số
sin
y x
trên
2 ;2
như hình dưới
Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2 ;
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
2 2
.
Câu 13. Trên khoảng
3 3
;
2 2
, đồ thị hàm số
cos
y x
cắt trục hoành tại mấy điểm?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 14. Cho hàm số
2
cos2 2sin 1
x x my
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để giá trị lớn nhất của
hàm số không vượt quá
10
.
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
1
.
Câu 15. Phương trình
0
sin 2 1
6
x
có nghiệm là
A.
2
6
x k
, k
. B.
3
x k
, k
.
C.
6
x k
, k
. D.
2
3
x k
, k
.
Câu 16. Tập nghiệm của phương trình
1
cos
2
x
là
A.
2
2 , 2 ,
3 3
k k k
. B.
2 , 2 ,
3 3
k k k
.
C.
2 2
2 , 2 ,
3 3
k k k
. D.
,
3
k k
.
Câu 17. Tính tổng các nghiệm của phương trình
o
tan 2 15 1
x
trên khoảng
90 ;90
.
A.
0
. B.
30
. C.
30
. D.
60
.
Câu 18. Phương trình
sin cos
x x
có bao nhiêu nghiệm
0;5
x
?
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 19. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
A.
1; 1; 1; 1; 1; 1;
. B.
1 1 1 1
1; ; ; ; ;
2 4 8 16
..
C.
1; 3; 5; 7; 9;
. D.
1 1 1 1
1; ; ; ; ;
2 4 8 16
.
Câu 20. Cho dãy số
n
u
với
*
2 1
n
u n n
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
1
. D.
7
.
Câu 21. Dãy số nào sau đây bị chặn?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
n
u
với
2 *
n
u n n
. B.
n
u
với
*
n
u n n
.
C.
n
u
với
*
tan
n
u n n
. D.
n
u
với
*
sin
n
u n n
.
Câu 22. Cho cấp số cộng
n
u
biết
1
2
u
và công sai
4
d
. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
A.
4 2
n
u n
. B.
4 2
n
u n
. C.
2 4
n
u n
. D.
2 4
n
u n
.
Câu 23. Cho cấp số cộng
n
u
biết
1
3
u
và công sai
4
d
. Giá trị
7
u
bằng
A.
21
. B.
4
. C.
21
. D.
7
.
Câu 24. Cho cấp số cộng
n
u
có
2
2023
u
và
5
2032
u
. Khi đó
15
u
bằng
A.
15
2062
u
B.
15
2052
u
C.
15
2057
u
D.
15
2067
u
Câu 25. Công ty A tuyển một kĩ sư xây dựng với mức lương năm đầu là 180 triệu đồng/năm và cam kết
sau mỗi năm, tiền lương sẽ tăng thêm 8 triệu đồng/năm so với năm liền trước đó. Hỏi sau bao
nhiêu năm thì tổng tiền lương của người kĩ sư đó bằng 2160 triệu đồng.
A.
12
năm. B.
11
năm. C.
10
năm. D.
9
năm.
Câu 26. Trong các dãy số sau dãy nào lập thành một cấp số nhân?
A.
1;3;5;7;9
. B.
1;2;4;6;8
.
C.
1 1 1
4; ;3; ;2;
4 3 2
. D.
1 1
9;3;1; ;
3 9
.
Câu 27. Tìm
x
để 3 số
3; 2;27
x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
A.
15
x
. B.
7; 11
x
. C.
7;11
x
. D.
15; 15
x
.
Câu 28. Tìm tất cả giá trị của
x
để ba số
2 1; ;2 1
x x x
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A.
1
3
x
B
1
3
x . C.
3
x
D.
3
x
Câu 29. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang
//
ABCD BC AD
.Gọi
M
là trung điểm
.
CD
Giao tuyến của hai mặt phẳng
MSB
và
SAC
là:
A.
SI
(
I
là giao điểm của
AC
và
BM
). B.
SJ
(
J
là giao điểm của
AM
và
BD
).
C.
SO
(
O
là giao điểm của
AC
và
BD
). D.
SP
(
P
là giao điểm của
AB
và
CD
).
Câu 30. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua
3
điểm phân biệt.
2
Tồn tại hai mặt phẳng chỉ có một điểm chung duy nhất.
3
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 31. Cho hình tứ diện
ABCD
, các điểm
M
và
N
lần lượt nằm trong tam giác
ABD
và
,
ACD AM
cắt
BD
tại
P
,
AN
cắt
CD
tại
Q
, đường thẳng
PQ
cắt
BC
tại
E
. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A.
.
AMN BCD PQ
B.
.
AMN ABC AE
C.
.
AMN ABD AE
D.
.
AMN ABD AP
Câu 32. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AB
,
AD
và
G
là trọng tâm tam giác
SBD
. Mặt phẳng
MNG
cắt
SC
tại điểm
H
. Tính
SH
SC
A.
2
5
. B.
1
4
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng
nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai
mặt phẳng song song.
Câu 34. Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau thì
A. không có điểm chung. B. cùng nằm trong một mặt phẳng.
C. có vô số điểm chung. D. có một điểm chung.
Câu 35. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của
SA
. Điểm
N
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
MCD
và
SAB
. Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau.
A.
MN AB
. B.
N CD
. C.
//
MN CD
. D.
N ABCD
.
II. TỰ LUẬN
Câu 1. Biết
2
sin cos
3
với
3
4
. Tính
cos 2
.
Câu 2. Giải phương trình
3
sin 2 50
2
x
với
180 180
x
.
Câu 3. Một học sinh A lên kế hoạch tiết kiệm tiền để gửi đi làm từ thiện cho trẻ em vùng cao bằng cách
gửi ngân hàng với lãi suất không đổi
0.7%
/ tháng. Ban đầu, học sinh A có 1 triệu gửi ngân hàng
từ đầu tháng và sau đó đúng 1 tháng thì mỗi tháng em lại gửi thêm vào 100.000 đồng. Tiền lãi
hàng tháng học sinh A không rút mà cùng với tiền góp thêm 100.000 mỗi tháng thành gốc của
tháng tiếp theo. Hỏi sau 12 tháng học sinh A có bao nhiêu tiền để gửi đi làm từ thiện ?
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC
và
SBD
.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
O
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
SD
,
N
thuộc cạnh
SA
sao cho
2
NS NA
. Gọi
I
là giao điểm của mặt phẳng
OMN
và đường thẳng
CD
. Tính
IC
ID
.
--------------HẾT---------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B
11.D
12.D
13.A
14.B
15.B
16.B
17.B
18.C
19.C
20.D
21.D 22.B 23.C 24.A 25.C 26.D 27.C 28 29.A 30.B
31.C 32.A 33.C 34.A 35.C
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đổi góc lượng giác có số đo
210
sang radian ta được:
A.
3
2
. B.
2
3
. C.
7
6
. D.
6
7
.
Lời giải
Ta có:
7
210 210.
180 6
.
Câu 2. Đổi góc lượng giác có số đo
7
4
sang độ ta được:
A.
420
. B.
315
. C.
225
. D.
375
.
Lời giải
Ta có:
o
7 7 180
315
4 4
.
Câu 3. Cho
5
cos ; 0
6 2
. Giá trị của sin
bằng?
A.
11
6
. B.
13
7
. C.
11
6
. D.
13
7
.
Lời giải
Vì 0 sin 0
2
.
Ta có:
2 2 2
25
sin cos 1 sin 1
36
2
11
sin
11
6
sin
36
11
sin
6
Vì sin 0
nên
11
sin
6
.
Câu 4. Gọi M là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo
5
6
.Hỏi M thuộc
góc phần tư thứ mấy?
A. II . B. I . C.
IV
. D. III .
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Do
5
;
6 2
nên
M
thuộc góc phần tư thứ
II
.
Câu 5. Cho góc
thỏa mãn
0
2
và
1
cos
2
. Giá trị của biểu thức
1
sin
cos
P
bằng
A.
4 3
2
. B.
4 3
2
. C.
1 3
2
. D.
1 3
2
.
Lời giải
Ta có:
2 2 2 2
sin cos 1 sin 1 cos
Với
1
cos
2
2
2
1 3
sin 1 sin
2 2
3
4
.
Vì
0
2
nên
3
sin 0 sin .
2
Vậy:
1 3 1 3 4 3
sin 2 .
1
cos 2 2 2
2
P
Câu 6. Cho
tan 3
. Tính giá trị biểu thức
3
tan
4
.
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
3
tan tan
3 1 3
4
tan 2
3
4 1 3
1 tan .tan
4
.
Câu 7. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
sin 4 2sin 2 cos 2
. B.
2 2
cos2 cos sin
.
C.
2
1 cos 6
cos 3
2
. D.
2
1 cos8
sin 4
2
.
Lời giải
+) Công thức ở phương án D sai vì
2
1 cos8
sin 4
2
.
Câu 8. Biểu thức
sin
3
a
bằng
A.
sin sin
3
a
. B.
1 3
sin cos
2 2
a a
. C.
1 3
sin cos
2 2
a a
. D.
3 1
sin cos
2 2
a a
.
Lời giải
Ta có
1 3
sin sin .cos cos .sin sin cos
3 3 3 2 2
a a a a a
.
Câu 9. Trong bốn khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1):
2 2
cos4 cos 2 sin 2
a a a
. (2):
2
cos4 1 2sin 2
a a
.
(3):
2
cos 4 2cos 2 1
a a
. (4):
2
cos4 1 2sin 4
a a
.
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
* Ta có
2 2 2 2
cos 4 cos 2 sin 2 1 2sin 2 2cos 2 1
a a a a a
.
Câu 10. Cho
sin cos
x x m
. Giá trị của biểu thức
sin cos
x x
bằng
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
1
m
. B.
2
2
m
. C.
2
1
m
. D.
2
2
m
.
Lời giải
Ta có
2
2
sin cos
x m
2 2 2
sin 2sin .cos cos
x x x x m
2
1 2sin cos
x x m
2
2sin cos 1
x x m
Do đó:
2
sin cos sin cos
x x x x
2
sin cos 2.2sin cos
x x x x
2 2
2. 1
m m
2
2
m
.
Câu 11. Tập xác định của hàm số
1 cos
tan
x
y
x
là?
A.
\ ,k k
. B.
\ ,
2
l l
.
C.
\ 2 ,
2
n n
. D.
\ ,
2
m
m
.
Lời giải
Hàm số
1 cos
tan
x
y
x
xác định khi:
tan 0
cos 0
x
x
2
x k
x l
,
2
m
x m
.
Câu 12. Cho đồ thị hàm số
sin
y x
trên
2 ;2
như hình dưới
Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2 ;
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
2 2
.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên
;
2 2
.
Câu 13. Trên khoảng
3 3
;
2 2
, đồ thị hàm số
cos
y x
cắt trục hoành tại mấy điểm?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Quan sát đồ thị hàm số
cos
y x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ta nhận thấy trên khoảng
3 3
;
2 2
đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Câu 14. Cho hàm số
2
cos2 2sin 1
x x my
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để giá trị lớn nhất của
hàm số không vượt quá
10
.
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
+ Ta có
2 2 2
cos2 2sin 1 2sin 2sin 2
y x x m x x m
2
2 2
1 5 5
2 sin
2 2 2
x m m
.
Dấu
" "
xảy ra khi
1
sin
2
x
(thỏa mãn). Do đó giá trị lớn nhất của hàm số bằng
2
5
2
m
.
Theo đề ra ta có
2
5 30 30
10 ;
2 2 2
m m
, vì
m
nguyên nên
2; 1;0;1;2
m
.
Câu 15. Phương trình
0
sin 2 1
6
x
có nghiệm là
A.
2
6
x k
, k
. B.
3
x k
, k
.
C.
6
x k
, k
. D.
2
3
x k
, k
.
Lời giải
Ta có
1
s sin 2 1 0 in 2
6 6
x x
2 2 ,
6 2 3
x k x k k
.
Câu 16. Tập nghiệm của phương trình
1
cos
2
x
là
A.
2
2 , 2 ,
3 3
k k k
. B.
2 , 2 ,
3 3
k k k
.
C.
2 2
2 , 2 ,
3 3
k k k
. D.
,
3
k k
.
Lời giải
Ta có
2
1
3
cos cos cos ,
2 3
2
3
x k
x x k
x k
.
Câu 17. Tính tổng các nghiệm của phương trình
o
tan 2 15 1
x
trên khoảng
90 ;90
.
A.
0
. B.
30
. C.
30
. D.
60
.
Lời giải
Ta có:
o o
tan 2 15 1 tan 2 15 tan 45 2 15 45 .180 30 .90
x x x k x k
.
Với
4 2
90 ;90 90 30 .90 90 120 .90 60
3 3
x k k k
.
Mà
1, 0
k k k
. Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng
90 ;90
là
60 , 30
x x
.
Tổng các nghiệm thuộc khoảng
90 ;90
bằng
30
.
Câu 18. Phương trình
sin cos
x x
có bao nhiêu nghiệm
0;5
x
?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Ta có
sin cos
x x
tan 1
x
4
x k
,
k
.
Vì
0;5
x
nên ta có
0 5 ,
4
k k
1 19
,
4 4
k k
.
Do đó,
0, 1, 2, 3, 4
k
.
Suy ra phương trình có
5
nghiệm thuộc
0;5
là
4
,
5
4
,
9
4
,
13
4
,
17
4
.
Câu 19. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
A.
1; 1; 1; 1; 1; 1;
. B.
1 1 1 1
1; ; ; ; ;
2 4 8 16
..
C.
1; 3; 5; 7; 9;
. D.
1 1 1 1
1; ; ; ; ;
2 4 8 16
.
Lời giải
Xét đáp án C:
*
1
1; 3; 5; 7; 9; ,
n n
u u n
nên đây là dãy tăng. Nhận C.
Xét đáp án A:
1; 1; 1; 1; 1; 1;
đây là dãy không đổi nên không tăng không giảm. Loại A.
Xét đáp án B:
1 2 3
1 1 1 1
1; ; ; ; ;
2 4 8 16
u u u
loại B.
Xét đáp án D:
1 2 3
1 1 1 1
1; ; ; ; ;
2 4 8 16
n
u u uu
loại D.
Câu 20. Cho dãy số
n
u
với
*
2 1
n
u n n
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
1
. D.
7
.
Lời giải
Ta có:
3
2.3 1 7
u
.
Vậy đáp án đúng là D
Câu 21. Dãy số nào sau đây bị chặn?
A.
n
u
với
2 *
n
u n n
. B.
n
u
với
*
n
u n n
.
C.
n
u
với
*
tan
n
u n n
. D.
n
u
với
*
sin
n
u n n
.
Lời giải
Dễ thấy
sin 1
n
với
*
n
nên dãy số
n
u
với
*
sin
n
u n n
là dãy số bị chặn.
Đáp án đúng là D.
Câu 22. Cho cấp số cộng
n
u
biết
1
2
u
và công sai
4
d
. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
A.
4 2
n
u n
. B.
4 2
n
u n
. C.
2 4
n
u n
. D.
2 4
n
u n
.
Lời giải
Ta có:
1
1 2 1 4 4 2
n
u u n d n n
.
Câu 23. Cho cấp số cộng
n
u
biết
1
3
u
và công sai
4
d
. Giá trị
7
u
bằng
A.
21
. B.
4
. C.
21
. D.
7
.
Lời giải
Ta có:
7 1
6 3 6.4 21
u u d
.
Câu 24. Cho cấp số cộng
n
u
có
2
2023
u
và
5
2032
u
. Khi đó
15
u
bằng
A.
15
2062
u
B.
15
2052
u
C.
15
2057
u
D.
15
2067
u
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
12
1 15
2023
4
2023
2020
20 2
3
32 032
u
u
d
d
d
u
u u
15
2020 14 2062
u d
.
Câu 25. Công ty A tuyển một kĩ sư xây dựng với mức lương năm đầu là 180 triệu đồng/năm và cam kết
sau mỗi năm, tiền lương sẽ tăng thêm 8 triệu đồng/năm so với năm liền trước đó. Hỏi sau bao
nhiêu năm thì tổng tiền lương của người kĩ sư đó bằng 2160 triệu đồng.
A.
12
năm. B.
11
năm. C.
10
năm. D.
9
năm.
Lời giải
Số tiền lương của kĩ sư lập thành một cấp số cộng với
1
180
u (triệu đồng) và
8
d (triệu đồng).
Theo đề bài ta có
2160
n
S (triệu đồng), với
*
n
.
Mặt khác,
2
1
1
180 4 1 4 176
2
n
n n
S nu d n n n n n
.
Như vậy
2 2
10
2160 4 176 2160 44 540 0
54( ).
n
n
S n n n n
n l
Vậy sau 10 năm tổng tiền lương của kĩ sư bằng 2160 triệu đồng
Câu 26. Trong các dãy số sau dãy nào lập thành một cấp số nhân?
A.
1;3;5;7;9
. B.
1;2;4;6;8
. C.
1 1 1
4; ;3; ;2;
4 3 2
. D.
1 1
9;3;1; ;
3 9
.
Lời giải
Dãy các số
1 1
9;3;1; ;
3 9
là 5 số hạng của 1 cấp số nhân công bội
1
3
q .
Câu 27. Tìm
x
để 3 số
3; 2;27
x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
A.
15
x
. B.
7; 11
x
. C.
7;11
x
. D.
15; 15
x
.
Lời giải
Giả thiết ta có:
2 2
2 9 11
2 3.27 2 81
2 9 7
x x
x x
x x
.
Kết luận
7;11
x
.
Câu 28. Tìm tất cả giá trị của
x
để ba số
2 1; ;2 1
x x x
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A.
1
3
x
B
1
3
x . C.
3
x
D.
3
x
Lời giải
Vì 3 số:
2 1; ;2 1
x x x
lập thành cấp số nhân nên:
2 2 2
1 1
2 1 2 1 3 1 .
3
3
x x x x x x
Câu 29. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang
//
ABCD BC AD
.Gọi
M
là trung điểm
.
CD
Giao tuyến của hai mặt phẳng
MSB
và
SAC
là:
A.
SI
(
I
là giao điểm của
AC
và
BM
). B.
SJ
(
J
là giao điểm của
AM
và
BD
).
C.
SO
(
O
là giao điểm của
AC
và
BD
). D.
SP
(
P
là giao điểm của
AB
và
CD
).
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
+) Ta có:
S
là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng
MSB
và
SAC
.
+)
I BM MSB I MSB
I
I AC SAC I SAC
là điểm chung thứ hai giữa hai mp
MSB
và
SAC
Vậy
.
MSB SAC SI
Câu 30. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua
3
điểm phân biệt.
2
Tồn tại hai mặt phẳng chỉ có một điểm chung duy nhất.
3
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Khẳng định
1
sai vì : Có duy nhất một mặt phẳng đi qua
3
điểm không thẳng hàng.
Khẳng định
2
sai vì : Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung
khác nữa.
Khẳng định
3
đúng.
Câu 31. Cho hình tứ diện
ABCD
, các điểm
M
và
N
lần lượt nằm trong tam giác
ABD
và
,
ACD AM
cắt
BD
tại
P
,
AN
cắt
CD
tại
Q
, đường thẳng
PQ
cắt
BC
tại
E
. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A.
.
AMN BCD PQ
B.
.
AMN ABC AE
C.
.
AMN ABD AE
D.
.
AMN ABD AP
Lời giải
I
M
A
D
B
C
S
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Hai mặt phẳng
AMN
và
BCD
có 2 điểm chung là P và
Q
do đó
. AMN BCD PQ
Vì
PQ BC E E
thuộc
APQ
và
ABC
.
Hai mặt phẳng
AMN
và
ABC
có 2 điểm chung là A và E nên
. AMN ABC AE
Hai mặt phẳng
AMN
và
ABD
có 2 điểm chung là A và P nên
AMN ABD AP
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi M ,
N
lần lượt là trung điểm của AB ,
AD và
G
là trọng tâm tam giác
SBD
. Mặt phẳng
MNG
cắt
SC
tại điểm H . Tính
SH
SC
A.
2
5
. B.
1
4
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Lời giải
Trong mặt phẳng
ABCD
, gọi
E MN AC
,
O BD AC
. Suy ra
O
là trung điểm của
AC
và
BD
,
E
là trung điểm của
AO
.
Do
G
là trọng tâm tam giác
SBD
nên
G
thuộc
SO
, do đó
G
thuộc mặt phẳng
SAC
.
Trong mặt phẳng
SAC
, gọi
H EG SC
.
Ta có:
;H EG EG MNG
H SC
H SC MNG
.
Gọi I ,
J
lần lượt là trung điểm của
SG
và
SH
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có
//
//
IJ HG
IA GE
A
,
I
,
J
thẳng hàng.
Xét
ACJ
có
//
EH AJ
3
CH CE
HJ EA
3
CH HJ
.
Lại có
2
SH HJ
nên
5
SC HJ
.
Vậy
2
5
SH
SC
.
Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng
nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai
mặt phẳng song song.
Lời giải
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng
nhau.
- Nếu hai đường thẳng trùng nhau: mệnh đề A và D sai.
- Nếu hai đường thẳng song song: mệnh đề B sai.
- Mệnh đề C đúng.
Câu 34. Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau thì
A. không có điểm chung. B. cùng nằm trong một mặt phẳng.
C. có vô số điểm chung. D. có một điểm chung.
Lời giải
Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Câu 35. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của
SA
. Điểm
N
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
MCD
và
SAB
. Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau.
A.
MN AB
. B.
N CD
. C.
//
MN CD
. D.
N ABCD
.
Lời giải
Ta có
M MCD
và
M SA M SAB
.
Hai mặt phẳng
MCD
và
SAB
có điểm chung
M
và chứa hai đường thẳng song song là
AB
và
CD
. Do đó,
SAB MCD Mt
với
Mt
là đường thẳng đi qua
M
và song song với
AB
,
CD
.
Suy ra
N Mt
. Hay
//
MN CD
.
II. TỰ LUẬN
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 1. Biết
2
sin cos
3
với
3
4
. Tính
cos 2
.
Lời giải
Ta có:
2
2 4 5
sin cos sin cos 2sin .cos
3 9 9
5
sin 2
9
.
+)
2 2 2 2
56
sin 2 cos 2 1 cos 2 1 sin 2
81
.
Mặt khác,
3 3 2 14
2 2 cos 2 0 cos 2
4 2 9
.
Vậy
2 14
cos 2
9
.
Câu 2. Giải phương trình
o
3
sin 2 50
2
x
với
180 180
x
.
Lời giải
Ta có
o
3
sin 2 50
2
x
sin 2 50 sin60
x
2 50 60 360
2 50 120 360
x k
x k
55 180
85 180
x k
x k
Xét nghiệm
55 180
x k
Ta có
180 180
x
180 55 180 180
k
47 25
36 36
k .
Vì
k
nên
1
0
k
k
125
55
x
x
.
Xét nghiệm
85 180
x k
Ta có
180 180
x
180 85 180 180
k
53 19
36 36
k .
Vì
k
nên
1
0
k
k
95
85
x
x
.
Vậy phương trình có
4
nghiệm trên đoạn
180 ;180
là :
125 ; 95 ;55 ;85
S
.
Câu 3. Một học sinh A lên kế hoạch tiết kiệm tiền để gửi đi làm từ thiện cho trẻ em vùng cao bằng cách
gửi ngân hàng với lãi suất không đổi
0.7%
/ tháng. Ban đầu, học sinh A có 1 triệu gửi ngân hàng
từ đầu tháng và sau đó đúng 1 tháng thì mỗi tháng em lại gửi thêm vào 100.000 đồng. Tiền lãi
hàng tháng học sinh A không rút mà cùng với tiền góp thêm 100.000 mỗi tháng thành gốc của
tháng tiếp theo. Hỏi sau 12 tháng học sinh A có bao nhiêu tiền để gửi đi làm từ thiện?
Lời giải
Đặt
1.000.000
p
(đồng);
0, 7%
r
.
+) Tiền lãi tháng thứ nhất là:
.
p r
( đồng).
Số tiền gốc để tính lãi tháng thứ 2 là:
. 100.000 1 100.000
p p r p r
( đồng).
+) Tiền lãi tháng thứ 2 là:
1 100.000 .
p r r
( đồng).
Số tiền gốc để tính lãi tháng thứ 3 là:
1 100.000 1 100.000 . 100.000
p r p r r
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
1 100.000 1 100.000
p r r
2
1 100.000 1 100.000
p r r .
….
+) Số tiền gốc để tính lãi tháng thứ 12 là:
11 10
1 100.000 1 ... 100.000 1 100.000
p r r r .
Vậy số tiền thu được sau 12 tháng của học sinh A là:
12 11
1 100.000 1 ... 100.000 1
p r r r
11
12
1 1
1 100.000 1 .
1 1
r
p r r
r
11
12
1 0.7% 1
1.000.000 1 0.7% 100.000 1 0,7%
0.7%
2.234.605
(đồng).
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC
và
SBD
.
Lời giải.
Ta có:
S SAC SBD
(1).
Gọi
O
là tâm hình bình hành
ABCD
,
,
O AC AC SAC O SAC
O BD BD SBD O SBD
O SAC SBD
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
SAC SBD SO
.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
O
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
SD
,
N
thuộc cạnh
SA
sao cho
2
NS NA
. Gọi
I
là giao điểm của mặt phẳng
OMN
và đường thẳng
CD
. Tính
IC
ID
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Xét tam giác
SBD
có
OM
là đường trung bình
//
OM SB
.
Xét mặt phẳng
OMN
và mặt phẳng
SAB
có:
+)
N
là một điểm chung của hai mặt phẳng
+)
; ; //
OM OMN SB SAB OM SB
Suy ra
OMN SAB NH
với
H AB
và
//
NH SB
Xét mặt phẳng
OMN
và mặt phẳng
ABCD
có
,
O H
là hai điểm chung
OMN ABCD HO
.
Vì
I OMN CD
nên
I HO CD
.
Trong hình bình hành
ABCD
ta có: ;
IC HA
IC HA ID HB
ID HB
Áp dụng định lý Talet trong tam giác
SAB
ta có :
1
2
HA NA
HB NS
.
Vậy
1
2
IC
ID
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………
ĐỀ 2
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
PHẦN TRẮC NGHỆM
Câu 1. Số đo radian của
120
bằng
A.
2
3
. B.
4
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Câu 2. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số được cho bởi công thức
2
n
n
u
n
.
A.
64
5
. B.
32
5
. C.
64
5
. D.
16
5
.
Câu 3. Cho góc
thỏa mãn
5
cos
3
và
3
2
. Tính
tan .
A.
3
tan .
5
B.
2
tan .
5
C.
4
tan .
5
D.
2
tan .
5
Câu 4. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
A.
2 1 1 2 4
; ;0; ; ;1; ....
3 3 3 3 3
B.
15 2;12 2;9 2;6 2;....
C.
4 7 9 11
;1; ; ; ;....
5 5 5 5
D.
1 2 3 4 3 5
; ; 3; ; ;...
3 3
3 3
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
sin .
y x
B.
sin .
y x
C.
sin 2
y x
. D.
cos
y x
.
Câu 6. Cho dãy số
( )
n
u
biết
2023
n
n
u
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng. B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng, không giảm. D. Dãy số không đổi.
Câu 7. Cho góc
thỏa mãn
3
2
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
tan 0
. B.
sin 0
. C.
cos 0
. D.
cot 0
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên
một công ty như sau:
Giá trị đại diện của nhóm [20; 25) là
A.
20
. B. 22,5. C.
25
. D.
14
.
Câu 9. Cho
2
và
1
sin
3
. Giá trị của
cos
4
bằng
A.
4 2
6
. B.
4 2
6
. C.
4 2
6
. D.
4 2
6
.
Câu 10. Hàm số
cosy x
tuần hoàn theo chu kì
A. 2
. B.
. C.
2
. D. 3
.
Câu 11. Cho dãy số
n
u
với 3 4
n
u n . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
n
u
là dãy số tăng. B.
n
u
là dãy số vừa tăng, vừa giảm.
C.
n
u
là dãy không tăng, không giảm. D.
n
u
là dãy số giảm.
Câu 12. Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:
Giá trị đại diện của nhóm
155;160 là
A.
160
. B.
155
. C. 157,5. D.
157
.
Câu 13. Hàm số
cosy x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
29 31
;
4 4
. B.
25 27
;
4 4
. C.
22 23
;
3 3
. D.
11
;6
2
.
Câu 14. Cho cấp số nhân
n
u có
2
6u và
5
162u . Tìm công bội
q
của cấp số nhân
.
n
u
A. 4q . B. 3q . C. 2q . D. 3q .
Câu 15. Tính giá trị biểu thức sin 30 cos90 sin 90 cos30P .
A. 1P . B.
0P
. C.
3
2
P
. D.
3
2
P
.
Câu 16. Cho một cấp số cộng
n
u có
1
5u và tổng của
50
số hạng đầu bằng
5150
. Tìm công thức
của số hạng tổng quát
n
u
.
A. 1 4
n
u n . B. 5
n
u n . C. 3 2
n
u n . D. 2 3
n
u n .
Câu 17. Rút gọn biểu thức
cos cos 2 cos 3
sin sin 2 sin 3
x x x
A
x x x
ta được
A.
tan 2A x
. B.
tan 2A x
. C.
cot 2A x
. D.
cot 2A x
.
Câu 18. Cho ba số
1, 2, 4x x x
lập thành một cấp số nhân. Giá trị của biểu thức
2 1P x
bằng
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
8
. B.
8
. C.
20
. D.
17
.
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin
y x
. B.
cos
y x
. C.
tan
y x
. D.
cot
y x
.
Câu 20. Thống kê chiều cao của 40 học sinh lớp 11A1 của một trường, ta có bảng số liệu sau:
Chiều cao (cm)
150;155
155;160
160;165
165;170
170;175
S
ố
h
ọ
c sinh
4
10
16
8
2
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau khi nói về chiều cao của các học sinh lớp
11A1
A. Số học sinh cao trên 165 cm là 8. B. Số học sinh cao dưới 165 cm là 30.
C. Số học sinh cao trên 165 cm là 2. D. Số học sinh cao dưới 165 cm là 16.
Câu 21. Cho cấp số nhân
n
u
biết
1 2
2, 6
u u
, khi đó công bội
q
bằng
A.
12
. B.
12
. C.
3
. D.
3
.
Câu 22. Tập xác định của hàm số
sin 2
cos
x
y
x
là
A.
\ ,
2
D k k
. B.
D
.
C.
\ ,D k k
. D.
\ 2 ,
2
D k k
.
Câu 23. Khảo sát cân nặng của
30
bạn học sinh ( đơn vị: kg), ta có bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A.
40
. B.
25,8
. C.
30
. D.
27
.
Câu 24. Trên đường tròn lượng giác, điểm gốc
A
. Có bao nhiêu điểm
M
thỏa mãn
sñ ; ,
4 2
k
OA OM k
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 25. Có bao nhiêu số thực dương
a
để ba số
2
1 3 , 5,1
a a a
theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A.
1.
B.
3
C.
2.
D.
0
Câu 26. Rút gọn biểu thức
2
2
2cos 1
4 tan sin
4 4
P
ta được kết quả là:
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
1
4
. D.
1
2
.
Câu 27. Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo
hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc
2 từ số 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,… Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số, giá
của mỗi số ở bậc thứ
1
n
tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ
n
là 2,5%. Gia đình ông An sử
dụng hết 345 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông An phải đóng bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng
đơn vị)?
A.
806558
(đồng). B.
789193
(đồng). C.
75531
(đồng). D.
92896
(đồng).
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 28. Cho dãy số
n
u
được xác định bởi
1
1
3
u
và
1
1
.
3
n n
n
u u
n
với mọi
*
n
. Tính giá trị của
3 10
2
1
...
2 3 10
u u
u
S u .
A.
29524
59049
. B.
25942
59049
. C.
3280
6561
. D.
1
243
.
Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số
1
tan
y
x
.
A.
\ |
2
D k k
. B.
\ |D k k
.
C.
\ |
2
k
D k
. D.
\ |
4 2
k
D k
.
Câu 30. Cho dãy số
n
u
với
3
2 3
n
na
u
n
. Số giá trị nguyên của
a
trong khoảng
2023;2023
để
n
u
là dãy số giảm là
A.
2021
. B.
2022
. C.
2023
. D.
2024
.
Câu 31. Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
2 cos(5 )
3
x t
(cm), thời gian t tính bằng (s), quãng đường tính bằng cm. Trong khoảng
thời gian từ 0 đến 4s vật đi qua vị trí cân bằng số lần là:
A.
20
B.
21
C.
19
D.
22
Câu 32. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin 2 3 cos 2 1
y x x
lần lượt là
,
a b
Tính
tổng
.
T a b
A.
1.
T
B.
2.
T
C.
0.
T
D.
1.
T
Câu 33. Cho dãy số
n
U
xác định bởi:
1
1
3
U
và
1
1
.
3
n n
n
U U
n
.
Tổng
3 10
2
1
...
2 3 10
U U
U
S U
bằng:
A.
29524
59049
. B.
3280
6561
. C.
25942
59049
. D.
1
243
.
Câu 34. Phương trình
2cot 2 3cot 3 tan2
x x x
có nghiệm là:
A.
3
x k
. B.
x k
. C.
2
x k
. D. Vô nghiệm.
Câu 35. Tam giác
ABC
có số đo một góc là
0
120
và độ dài ba cạnh của nó là ba số hạng liên tiếp của
một cấp số cộng. Xác định chu vi của tam giác
ABC
biết diện tích tam giác đó là
cm
2
5 3
3
.
A.
10
cm
. B.
cm
15
. C.
cm
26
3
. D.
cm
5
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36. a) Tìm tập xác định của hàm số:
tan 2
3
y x
.
b) Giải phương trình lượng giác:
2sin 3 0
5
x
.
Câu 37. a) Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
3
u
và
1 2 3
1
u u u
. Tìm công sai
d
và viết công thức số
hạng tổng quát của dãy số đó.
Câu 37. b) Công ty X dự định vận hành bằng năng lượng mặt trời nên đã tiến hành lắp đặt các tấm pin
mặt trời với chỉ tiêu tháng đầu tiên sẽ lắp được
1200
tấm. Sau đó mỗi tháng công ty sẽ lắp
thêm khoảng
21%
số lượng tấm pin đã lắp tháng trước. Biết rằng mỗi tấm pin cho công suất là
440W
p
(xét trong điều kiện chuẩn). Hỏi công ty cần công suất khoảng
2426000W
p
để vận
hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất bao nhiêu tháng mới đủ công suất trên?
Câu 38. Bảng số liệu dưới đây thẻ hiện cân nặng (kg) của các thành viên trong một câu lạc bộ thể thao.
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Cân nặng
40;50
50;60
60;70
70;80
80;90
90;100
T
ầ
n s
ố
6
8
12
14
7
3
-------- HẾT--------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.B 9.D 10.A
11.D 12.C 13.B 14.D 15.D 16.A 17.D 18.D 19.B 20.B
21.
D
22.
A
23.
A
24.
D
25.
A
26.
A
27.
A
28.
A
29.
C
30.
D
31.A 32.B 33.A 34.D 35.A
PHẦN TRẮC NGHỆM
Câu 1. Số đo radian của
120
bằng
A.
2
3
. B.
4
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Lời giải
Ta có
120 2
120
180 3
Câu 2. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số được cho bởi công thức
2
n
n
u
n
.
A.
64
5
. B.
32
5
. C.
64
5
. D.
16
5
.
Lời giải
Ta có
5
5
2
32
5 5
u
Câu 3. Cho góc
thỏa mãn
5
cos
3
và
3
2
. Tính
tan .
A.
3
tan .
5
B.
2
tan .
5
C.
4
tan .
5
D.
2
tan .
5
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
sin 1 cos
2 2
3
tan .
3 3 cos
5
2
sin
sin
Câu 4. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
A.
2 1 1 2 4
; ;0; ; ;1; ....
3 3 3 3 3
B.
15 2;12 2;9 2;6 2;....
C.
4 7 9 11
;1; ; ; ;....
5 5 5 5
D.
1 2 3 4 3 5
; ; 3; ; ;...
3 3
3 3
Lời giải
Chọn C
Chỉ cần tồn tại hai cặp số hạng liên tiếp của dãy số có hiệu khác nhau:
1 1m m
k k
u
u
u u
thì ta
kết luận ngay dãy số đó không phải là cấp số cộng.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Xét đáp án A:
2 1 3 2 4 3
2 1 1 2 4 1
; ;0; ; ;1; ....
3 3 3 3 3 3
u u u u u u
loại A
Xét đáp án B:
2 1 3 2 4 3
15 2;12 2;9 2;6 2;.... 3 2 u u u u u u
loại B
Xét đáp án C:
1 32 2
4 7 9 11 1
;1; ; ; ;....
5 5 5 5
2
55
u u u u
Chọn C
Xét đáp án D:
2 1 3 2 4 3
1 2 3 4 3 5 3
; ; 3; ; ;...
3 3 3
3 3
u u u u u u
loại D
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
sin .
y x
B.
sin .
y x
C.
sin 2
y x
. D.
cos
y x
.
Lời giải
Đồ thị hàm số
sin
y x
,
sin 2
y x
,
cos
y x
không đi qua điểm
;1
2
loại phương án
B,C,D.
Suy ra chọn A.
Câu 6. Cho dãy số
( )
n
u
biết
2023
n
n
u
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng. B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng, không giảm. D. Dãy số không đổi.
Lời giải
Ta có :
1 *
1
2023 2023 2022.2023 0,
n n n
n n
u u n
Suy ra
*
1 1
0 ,
n n n n
u u u u n
.
Vậy dãy số là dãy tăng.
Câu 7. Cho góc
thỏa mãn
3
2
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
tan 0
. B.
sin 0
. C.
cos 0
. D.
cot 0
.
Lời giải
Vì
3
2
nên
sin 0
do đó chọn phương án
B.
Câu 8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên
một công ty như sau:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Giá trị đại diện của nhóm [20; 25) là
A.
20
. B. 22,5. C.
25
. D.
14
.
Lời giải
Ta có giá trị đại diện của nhóm [20; 25) là
20 25
22,5
2
do đó chọn phương án B.
Câu 9. Cho
2
và
1
sin
3
. Giá trị của
cos
4
bằng
A.
4 2
6
. B.
4 2
6
. C.
4 2
6
. D.
4 2
6
.
Lời giải
Vì
2
nên cos 0
.
Ta có:
2 2
sin cos 1
2
2 2
1 8
cos 1 sin 1
3 9
2 2
cos
3
.
Ta có:
2 2 2 1 2 4 2
cos cos .cos sin .sin
4 4 4 3 2 3 2 6
.
Câu 10. Hàm số
cosy x
tuần hoàn theo chu kì
A. 2
. B.
. C.
2
. D. 3
.
Lời giải
Hàm số
cosy x
tuần hoàn theo chu kì
2
.
Câu 11. Cho dãy số
n
u
với 3 4
n
u n . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
n
u
là dãy số tăng. B.
n
u
là dãy số vừa tăng, vừa giảm.
C.
n
u
là dãy không tăng, không giảm. D.
n
u
là dãy số giảm.
Lời giải
Ta có:
*
1
3 1 4 3 4 3 0,
n n
u u n n n nên dãy số
n
u
là dãy giảm.
Câu 12. Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:
Giá trị đại diện của nhóm
155;160 là
A.
160
. B.
155
. C. 157,5. D.
157
.
Lời giải
Giá trị đại diện của nhóm
155;160 là
155 160
157, 5
2
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 13. Hàm số
cos
y x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
29 31
;
4 4
. B.
25 27
;
4 4
. C.
22 23
;
3 3
. D.
11
;6
2
.
Lời giải
Do
29 31 3
; 8 ; 8
4 4 4 4
nên hàm số
cos
y x
đồng biến trên khoảng
29 31
;
4 4
.
Do
25 27 3
; 6 ; 6
4 4 4 4
nên hàm số
cos
y x
nghịch biến trên khoảng
25 27
;
4 4
.
Do
22 23 2
; 8 ; 8
3 3 3 3
nên hàm số
cos
y x
đồng biến trên khoảng
22 23
;
3 3
.
Do
11
;6 6 ;6
2 2
nên hàm số
cos
y x
đồng biến trên khoảng
11
;6
2
.
Câu 14. Cho cấp số nhân
n
u
có
2
6
u
và
5
162
u . Tìm công bội
q
của cấp số nhân
.
n
u
A.
4
q
. B.
3
q
. C.
2
q
. D.
3
q
.
Lời giải
Ta có:
4 3 3
5 1 2
. . 6
u u q u q q
mà
5
162
u
3 3
6 162 27 3
q q q
.
Câu 15. Tính giá trị biểu thức
sin 30 cos90 sin90 cos30
P
.
A.
1
P
. B.
0
P
. C.
3
2
P
. D.
3
2
P
.
Lời giải
Ta có
1 3 3
sin 30 cos90 sin 90 cos 30 .0 1.
2 2 2
P
.
Câu 16. Cho một cấp số cộng
n
u
có
1
5
u
và tổng của
50
số hạng đầu bằng
5150
. Tìm công thức
của số hạng tổng quát
n
u
.
A.
1 4
n
u n
. B.
5
n
u n
. C.
3 2
n
u n
. D.
2 3
n
u n
.
Lời giải
Ta có:
50
50
2.5 49 5150
2
S d
4
d
.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng
1
1 5 1 4 1 4
n
u u n d n n
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 17. Rút gọn biểu thức
cos cos 2 cos 3
sin sin 2 sin 3
x x x
A
x x x
ta được
A.
tan 2
A x
. B.
tan 2
A x
. C.
cot 2
A x
. D.
cot 2
A x
.
Lời giải
cos cos 2 cos3 2 cos 2 .cos cos 2
cot 2
sin sin 2 sin 3 2sin 2 .cosx sin 2 x
x x x x x x
A x
x x x x
nên chọn đáp án D.
Câu 18. Cho ba số
1, 2, 4
x x x
lập thành một cấp số nhân. Giá trị của biểu thức
2 1
P x
bằng
A.
8
. B.
8
. C.
20
. D.
17
.
Lời giải
Ta có:
2
2 2
2 1 4 4 4 3 4 8
2 1 2.( 8) 1 17
x x x x x x x x
P x
.
nên chọn đáp án D.
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin
y x
. B.
cos
y x
. C.
tan
y x
. D.
cot
y x
.
Lời giải
Ta có: Hàm số
sin
y x
là hàm số lẻ.
Hàm số
cos
y x
là hàm số chẵn.
Hàm số
tan
y x
là hàm số lẻ.
Hàm số
cot
y x
là hàm số lẻ.
Câu 20. Thống kê chiều cao của 40 học sinh lớp 11A1 của một trường, ta có bảng số liệu sau:
Chiều cao (cm)
150;155
155;160
160;165
165;170
170;175
Số học sinh 4 10 16 8 2
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau khi nói về chiều cao của các học sinh lớp
11A1
A. Số học sinh cao trên 165 cm là 8. B. Số học sinh cao dưới 165 cm là 30.
C. Số học sinh cao trên 165 cm là 2. D. Số học sinh cao dưới 165 cm là 16.
Lời giải
Theo bảng số liệu trên:
Có 10 học sinh cao từ 165 cm đến dưới 175 cm (trên 165 cm).
Có 30 học sinh cao dưới 165 cm.
Câu 21. Cho cấp số nhân
n
u
biết
1 2
2, 6
u u
, khi đó công bội
q
bằng
A.
12
. B.
12
. C.
3
. D.
3
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có
2
1
3
u
q
u
.
Câu 22. Tập xác định của hàm số
sin 2
cos
x
y
x
là
A.
\ ,
2
D k k
. B.
D
.
C.
\ ,D k k
. D.
\ 2 ,
2
D k k
.
Lời giải
Hàm số
sin 2
cos
x
y
x
xác định
cos 0 ,
2
x x k k
.
Vậy
\ ,
2
D k k
.
Câu 23. Khảo sát cân nặng của
30
bạn học sinh ( đơn vị: kg), ta có bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A.
40
. B.
25,8
. C.
30
. D.
27
.
Lời giải
Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có
bảng sau:
Tổng số học sinh là
30
n
. Cân nặng trung bình của học sinh là:
17,5.1 22,5.0 27,5.0 32,5.1 37,5.10 42,5.17 47,5.0 52,5.1
40
30
x kg
Câu 24. Trên đường tròn lượng giác, điểm gốc
A
. Có bao nhiêu điểm
M
thỏa mãn
sñ ; ,
4 2
k
OA OM k
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Có 4 vị trí điểm M như hình trên thỏa mãn
sñ ; ,
4 2
k
OA OM k
.
Câu 25. Có bao nhiêu số thực dương
a
để ba số
2
1 3 , 5,1a a a theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A. 1. B. 3 C. 2. D. 0
Lời giải:
Chọn A
Vì
2
1 3 , 5,1a a a theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng nên theo tính chất cấp số cộng ta có:
2 2
3
2 5 1 1 3 6 0 .
2
a
a a a a a
a
Vậy có 1 giá trị của
a
thỏa mãn bài toán.
Câu 26. Rút gọn biểu thức
2
2
2cos 1
4 tan sin
4 4
P
ta được kết quả là:
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
1
4
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
2 2
2 cos 1 cos 2 cos 2
4 tan sin sin sin
4 4 4 4
4 cos 4 cos
2 4 4
cos cos
4 4
P
cos 2 cos 2 cos 2 1
2cos 2 2
4sin cos 2sin 2
4 4 2
Câu 27. Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo
hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc
2 từ số 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,… Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số, giá
của mỗi số ở bậc thứ 1n tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ
n
là 2,5%. Gia đình ông An sử
dụng hết 345 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông An phải đóng bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng
đơn vị)?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
806558
(đồng). B.
789193
(đồng). C.
75531
(đồng). D.
92896
(đồng).
Lời giải
Gọi
1
u
là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên. Suy ra
1
10.1500 15000
u (đồng)
2
u
là số tiền phải trả cho các số điện từ 11 đến 20. Suy ra
2 1
1 0,025
u u (đồng)
...
34
u
là số tiền phải trả cho các số điện từ 331 đến 340. Suy ra
33
34 1
1 0, 025
u u
(đồng)
Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là
34
33
1 1 1
34
1 1 0,025
. 1 1 0, 025 ... 1 0,025 .
1 1 0,025
1 1 0, 025
15000. 789193, 2796
1 1 0,025
S u u
Số tiền ông An phải trả cho các số điện từ 341 đến 345 là:
34
2
5.1500 1 0, 025 17364,916
S
(đồng)
Vậy tháng 1 gia đình ông An phải trả số tiền là:
1 2
806558
S S S (đồng).
Câu 28. Cho dãy số
n
u
được xác định bởi
1
1
3
u
và
1
1
.
3
n n
n
u u
n
với mọi
*
n
. Tính giá trị của
3 10
2
1
...
2 3 10
u u
u
S u .
A.
29524
59049
. B.
25942
59049
. C.
3280
6561
. D.
1
243
.
Lời giải
Theo đề ta có
1
1
1 1
.
3 1 3
n n
n n
u u
n
u u
n n n
Mà
1
1
3
u
nên
2 2 3 10
3 10
2
1 1 1 1 1 1 1
. ; . ;...;
2 3 3 3 3 3 3 3 10 3
u u
u
Do đó dãy
n
u
n
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
1
3
u
, công bội
1
3
q
Khi đó
10
10
3 102
1
10 10
1
1
1 3 1 59048 29524
3
... .
1
2 3 10 3 2.3 2.3 59049
1
3
u uu
S u
.
Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số
1
tan
y
x
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
\ |
2
D k k
. B.
\ |D k k
.
C.
\ |
2
k
D k
. D.
\ |
4 2
k
D k
.
Lời giải
Hàm số
1
tan
y
x
xác định khi và chỉ khi
tan 0 sin 0
sin . 0 sin 2 0
0 0
2
x x
k
x cosx x x k
cosx cosx
Câu 30. Cho dãy số
n
u
với
3
2 3
n
na
u
n
. Số giá trị nguyên của
a
trong khoảng
2023;2023
để
n
u
là dãy số giảm là
A.
2021
. B.
2022
. C.
2023
. D.
2024
.
Lời giải
Ta có:
3
3
3
2
2 3 2 2 3
n
a
na a
u
n n
.
1
3 3
3 3
2 2
2 2 1 3 2 2 5
n
a a
a a
u
n n
Xét
1
3 3
3 3
3 1 1 3 2
2 2
3 3
2 5 2 3 2 2 5 2 3 2 2 5 2 3
n n
a a
a a
u u
n n n n n n
Để
n
u
là dãy số giảm thì
1 1
3 3
0 3 0 3 2
2 2
n n n n
a a
u u u u a
Mà
a
nguyên và
a
thuộc khoảng
2023;2023
nên
2022; 2021;...0;1
a
.
Vậy có
1 2022 1 2024
giá trị nguyên của a
Câu 31. Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
2 cos(5 )
3
x t
(cm), thời gian t tính bằng (s), quãng đường tính bằng cm. Trong khoảng
thời gian từ 0 đến 4s vật đi qua vị trí cân bằng số lần là:
A.
20
B.
21
C.
19
D.
22
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Xét thời điểm ban đầu 0t thì
2.cos( ) 1
3
x
và chất điểm di chuyển như hình vẽ cứ 1 chu kì
thì qua vị trí cân bằng 2 lần
Lại có
2
0,4
5
T
(s) vậy từ 0 đến 4(s) là 10 chu kì lên qua vị trí cân bằng là 20 lần
Câu 32. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin 2 3 cos 2 1y x x
lần lượt là ,a b Tính
tổng .T a b
A. 1.T B. 2.T C. 0.T D. 1.T
Lời giải
Ta có
1 sin 2 3 cos 2 .y x x
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopskii ta có
2
2
2 2
1 sin 2 3 os2 1 3 sin 2 os 2 4 2 1 2 1 3.y x c x x c x y y
Vậy 1 3 2.T
Câu 33. Cho dãy số
n
U xác định bởi:
1
1
3
U
và
1
1
.
3
n n
n
U U
n
.
Tổng
3 102
1
...
2 3 10
U UU
S U
bằng:
A.
29524
59049
. B.
3280
6561
. C.
25942
59049
. D.
1
243
.
Lời giải
Theo đề ta có:
1
1
.
3
n n
n
U U
n
1
1
1 3
n n
U U
n n
mà
1
1
3
U
hay
1
1
1 3
U
Nên ta có
2
2
1 1 1
.
2 3 3 3
U
;
2 3
3
1 1 1
.
3 3 3 3
U
; … ;
10
10
1
10 3
U
.
Hay dãy
n
U
n
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
1
3
U
, công bội
1
3
q
.
Khi đó
3 102
1
...
2 3 10
U UU
S U
10
10
10
10
10
1 1
1 3 1
. 1
.
3 3
3 3
3 1
1 2
2.3
1
3 3
10
59048
2.3
29524
59049
.
Câu 34. Phương trình 2cot2 3cot 3 tan 2x x x có nghiệm là:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3
x k
. B.
x k
. C.
2
x k
. D. Vô nghiệm.
Lời giải
Điều kiện của phương trình
sin 2 0
sin 3 0
cos 2 0
x
x
x
.
Phương trình tương đương
2cot 2 tan 2 3cot 3
x x x
cos 2 sin 2 cos 3
2 3
sin 2 cos 2 sin 3
x x x
x x x
2 2
2cos 2 sin 2 cos3 1 3cos4 cos3
3 3
sin 2 .cos2 sin 3 sin 4 sin 3
x x x x x
x x x x x
3
sin3 3sin 3 cos4 3cos3 sin4 sin3 3sin
3sin 4sin 3sin sin 0
x x x x x x x
x x x x
x k
( loại do
sin 2 0
x
)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 35. Tam giác
ABC
có số đo một góc là
0
120
và độ dài ba cạnh của nó là ba số hạng liên tiếp của
một cấp số cộng. Xác định chu vi của tam giác
ABC
biết diện tích tam giác đó là
cm
2
5 3
3
.
A.
10
cm
. B.
cm
15
. C.
cm
26
3
. D.
cm
5
.
Lời giải
Gọi
x
0
là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác
ABC
và
d
0
là công sai của cấp số cộng.
Khi đó độ dài ba cạnh của tam giác là
x x d x d
; ; 2
.
Vì
ABC
có số đo một góc là
0
120
nên
x x d x d
x x d
2 2
2
0
2
cos120
2 .
x d
d x
x
3 1 2
2 2 3
.
Diện tích tam giác là
S x x x x x
0 2
1 5 1 5 3 5 3
. . .sin120 . . .
2 3 2 3 2 12
. Do đó x
2
5 3 5 3
12 3
suy
ra
x
2
.
Chu vi tam giác
ABC
là
P x x x x
5 7
5 10
3 3
.
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36. a) Tìm tập xác định của hàm số:
tan 2
3
y x
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
b) Giải phương trình lượng giác:
2sin 3 0
5
x
.
Lời giải
a) ĐKXĐ:
5
cos 2 0 2x
3 3 2 12 2
k
x k x
k
.
Suy ra TXĐ:
5
\ |
12 2
k
D k
.
b)
3
2sin 3 0 sin sin sin
5 5 2 5 3
x x x
8
2 2
5 3 15
4 17
2 2
5 3 15
x k x k
x k x k
k
.
Vậy phương trình có nghiệm
8 17
2 , 2
15 15
x k x k
k
.
Câu 37. a) Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
3
u
và
1 2 3
1
u u u
. Tìm công sai
d
và viết công thức số
hạng tổng quát của dãy số đó.
Lời giải
Ta có
1 2 3 1 1 1
1 2 1
u u u u u d u d
1
3 3 1
u d
.
Mà
1
2
3
u
nên ta có
2 1
3. 3 1
3 3
d d
.
Khi đó, công thức tổng quát của cấp số cộng đã cho là
1
1
n
u u n d
2 1 3
3 3 3
n n
n n
u u
.
Vậy cấp số cộng đã cho có số hạng tổng quát là
3
3
n
n
u
và công sai
1
3
d
.
Câu 37. b) Công ty X dự định vận hành bằng năng lượng mặt trời nên đã tiến hành lắp đặt các tấm pin
mặt trời với chỉ tiêu tháng đầu tiên sẽ lắp được
1200
tấm. Sau đó mỗi tháng công ty sẽ lắp
thêm khoảng
21%
số lượng tấm pin đã lắp tháng trước. Biết rằng mỗi tấm pin cho công suất là
440W
p
(xét trong điều kiện chuẩn). Hỏi công ty cần công suất khoảng
2426000W
p
để vận
hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất bao nhiêu tháng mới đủ công suất trên?
Lời giải
Ta thấy số tấm pin mặt trời mà công ty X lắp đặt hàng tháng lập thành
một cấp số nhân
( )
n
u
. Trong đó
1
1200
u tấm và công bội
1, 21
q
.
Vì công ty cần công suất khoảng
2426000W
p
để vận hành nên cần phải lắp đặt ít nhất
5514
tấm pin mặt trời. Hay
5514
n
u tấm.
Mà
1
1
.
n
n
u u q
nên
1
5514 1200.(1, 21) 1 8 9
n
n n
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy công ty cần công suất khoảng
2426000W
p
để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít
nhất 9 tháng mới đủ công suất.
Câu 38. Bảng số liệu dưới đây thẻ hiện cân nặng (kg) của các thành viên trong một câu lạc bộ thể thao.
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Cân nặng
40;50
50;60
60;70
70;80
80;90
90;100
T
ầ
n s
ố
6
8
12
14
7
3
Lời giải
Cỡ mẫu là
6 8 12 14 7 3 50
n
.
Gọi
1 50
,...,
x x
là cân nặng của 50 thành viên và giả sử dãy này đã được xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó trung vị sẽ nằm ở vị trí
25 26
2
x x
. Do 2 giá trị
25 26
,
x x
thuộc nhóm
60;70
nên nhóm
này chứa trung vị.
Ta có
3 3 1 2 4 3
3; 60; 12; 6 8 14; 70 60 10
p a m m m a a
Trung vị
50
14
2
60 .10 69.2
12
e
M
.
--------- HẾT--------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 3
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cung tròn có số đo là
. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
A.
30
. B.
45
. C.
90
. D.
180
.
Câu 2: Trên hình vẽ dưới đây điểm
M
biểu diễn các cung có số đo là:
A.
2 ,
3
x k k Z
. B.
,
3
x k k Z
. C.
,
3
x k k Z
. D.
,
3 2
x k k Z
.
Câu 3: Cho
2
cos
5
2
. Khi đó
tan
bằng
A.
6
6
. B.
6
. C.
6
6
. D.
1
6
.
Câu 4: Cho
3
sin
5
và
2
. Giá trị của
cos
là
A.
4
5
. B.
4
5
. C.
4
5
. D.
16
25
.
Câu 5: Biểu thức rút gọn của A =
2 2
2 2
tan sin
cot cos
a a
a a
ta được kết quả
tan
m
A
. Số thực
m
thuộc khoảng
nào?
A.
;1
. B.
0;7
. C.
7;29
. D.
17;
.
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. cos cos 2cos cos
2
a b a b
a b
a
. B.
sin2 2sin cos
a a a
.
C. sin sin 2sin cos
2
a b a b
a b
a
D.
2 2
cos 2 cos sin
a a a
Câu 7: Số khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
cos cos cos cos
2
I a b a b a b
.
1
sin sin cos cos
2
II a b a b a b
.
sin sin cos cos sin
III a b a b a b
.
cos cos cos sin sin
VI a b a b a b
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 8: Tính giá trị sin
6
biết
1
sin , .
2 2
A.
0
. B.
3
2
. C.
1
. D.
1
2
.
Câu 9: Cho
1
sin
3
.Tính
cos 2
A.
7
9
. B.
8
9
. C.
7
9
. D.
8
9
.
Câu 10: Tập xác định của hàm số
sin
y x
là:
A.
1;1
. B.
1;1
. C.
0;
. D.
.
Câu 11: Chu kỳ của hàm số y = cosx là:
A.
3 .
B.
.
2
C.
.
D.
2
.
Câu 12: Tập xác định của hàm số
sin2x
y
1 cosx
là:
A.
\ 2 ,
D k k
. B.
\ 2 ,
D k k
.
C.
\ ,
2
D k k
. D.
\ 1
D
.
Câu 13: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
h
của mực nước trong
kênh được tính tại thời điểm
t
trong một ngày bởi công thức
3cos 12.
8 4
t
h
Mực
nước của kênh cao nhất khi:
A.
13
t
. B.
14
t
. C.
15
t
. D.
16
t
.
Câu 14: Nghiêm của phương trình
2cos 1 0
x
là
A. 2 ,
4
x k k
. B. 2 ,
3
x k k
.
C. ,
4
x k k
. D. ,
3
x k k
.
Câu 15: Giải phương trình
1
tan 3x 30
3
.
A.
60 ,
x k k
. B. 60 180 ,
x k k .
C. 60 60 ,
x k k . D. 30 60 ,
x k k .
Câu 16: Nghiệm phương trình
tan 3
x là:
A.
3
x k
. B.
2
3
x k
. C.
6
x k
. D.
2
6
x k
.
Câu 17: Tính tổng các nghiệm của phương trình
1
sin cos sin cos
8 8 2
x x
trên
;
.
A.
2
. B.
3
2
. C.
3
4
. D.
2
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 18: Cho dãy số với Tìm khẳng định sai.
A. B. C. D.
Câu 19: Cho dãy số
( )
n
u
với
3 .
n
n
u
Tính
1
?
n
u
A.
1
3 3
n
n
u
. B.
1
3.3
n
n
u
. C.
1
3 1
n
n
u
. D.
1
3( 1)
n
u n
.
Câu 20: Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
2
n
u n
. B.
2
n
u n
. C.
3 1
1
n
n
u
n
. D.
1
2
n
n
u .
Câu 21: Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu
1
u
, công sai
d
,
2.
n
?
A.
1n
u u d
. B.
1
1
n
u u n d
. C.
1
1
n
u u n d
. D.
1
1
n
u u n d
.
Câu 22: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A.
1; 2; 3; 4; 5
.
B.
1; 2; 4; 8; 16
. C.
1; 1; 1; 1; 1
. D.
1; 2; 4; 8; 16
.
Câu 23: Cho cấp số cộng , biết và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho cấp số cộng
n
u
có
4
12
u
,
14
18
u
. Tính tổng
16
số hạng đầu tiên của cấp số cộng
này.
A.
16
24
S
. B.
16
26
S
. C.
16
25
S
. D.
16
24
S
.
Câu 25: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ tư là và
số hạng cuối là ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A.
1
4; 2; 1;
2
. B.
1; 0; 0;0
. C.
1; 2; 4;6
. D.
1; 1; 1; 1
.
Câu 27: Cho dãy số
n
u
biết
1
*
1
3
,
3
n n
u
n N
u u
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số
n
u
.
A.
1
n
n
u n
. B.
3
n
n
u . C.
1
3
n
n
u . D.
1
3
n
n
u .
Câu 28: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3
u
, công bội
2
q
. Giá trị của
5
u
bằng
A.
48
. B.
11
. C.
24
. D.
9
.
Câu 29: Cho dãy
n
u
với
1
1
2
n
n
u
,
*
n
. Tính
2023 1 2 3 2023
...
S u u u u
, ta được kết quả
A.
2023
1
2024
2
. B.
6069
2
. C.
4047
2
. D.
2023
1
2024
2
.
Câu 30: Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh
M
là
1,2%
. Biết rằng số dân của tỉnh
M
hiện nay là
2
triệu người.
Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau
10
năm nữa, số dân của tỉnh
M
sẽ là bao
nhiêu?
n
u
2
,n 1.
3 1
n
n
u
n
10
8
.
31
u
21
19
.
64
u
3
1
.
10
u
50
47
.
150
u
n
u
2
3
u
4
7
u
15
u
27
31
35
29
1
2
32
2048
1365
2
5416
2
5461
2
21845
2
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2253
nghìn người. B.
2300
nghìn người. C.
3000
nghìn người. D.
2227
nghìn người.
Câu 31: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị
kg
)
2,977
4,236
4,042
Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào sau đây?
A.
2,5;3
. B.
1,5;2,5
. C.
3;3,5
. D.
3,5;4
.
Câu 32: Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Hỏi trung bình mỗi học sinh chạy 50m hết bao lâu ?
A. 8,54. B. 4. C. 8,50. D. 8,53.
Câu 33: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:
Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh
1 [150;152) 5
2 [152;154) 18
3 [154;156) 40
4 [156;158) 26
5 [158;160) 8
6 [160;162) 3
N=100
Số trung bình là
A.
155,46
. B.
155,12
. C.
154,98
. D.
154,75
.
Câu 34: Cho mẫu số liệu thống kê
1;2;3;4;5;6;7;8;9
.Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên?
A.
2, 45
. B.
2,58
. C.
6,67
. D.
6,0
.
Câu 35: Sản lượng lúa của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân
bố tần số sau đây:
S
ản lượng 20 21 22 23 24
Tần số 5 8 11 10 6
Phương sai của mẫu số liệu là
A.
2
1,5
x
s
. B.
2
1,24
x
s
. C.
1,54
. D.
22,1
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
a, Tìm GTLN – GTNN của hàm số sau:
b,Cho dãy số
( )
n
u
được xác định như sau:
1 2
2 1
1; 2
2 3 5
n n n
u u
u u u
. Tìm số hạng
8
u
.
Câu 2: Phương trình
sin cos 2 + 0
3
x x
có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn
0 2
x
?
2
2sin 3sin 1
y x x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 3: Tính tổng: . Tính
1 1 1 1
1 1 1 ... 1
2 4 8 2
n
S
10
S
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
1.D
2.A
3.A
4.B
5.B
6.C
7.D
8.B
9.A
10.D
11.D
12.A
13.B
14.B
15.A
16.A
17.C
18.D
19.B
20.D
21.D
22.A
23.D
24.D
25.C
26.C
27.B
28.A
29.D
30.A
31.B
32.D
33.A
34.B
35.C
HƯỚNG DẪN GIẢI
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cung tròn có số đo là
. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
A.
30
. B.
45
. C.
90
. D.
180
.
Lời giải
Câu 2: Trên hình vẽ dưới đây điểm
M
biểu diễn các cung có số đo là:
A.
2 ,
3
x k k Z
. B.
,
3
x k k Z
. C.
,
3
x k k Z
. D.
,
3 2
x k k Z
.
Lời giải
Câu 3: Cho
2
cos
5
2
. Khi đó
tan
bằng
A.
6
6
. B.
6
. C.
6
6
. D.
1
6
.
Lời giải
Ta có
2
2
1
1 tan
cos
2
1 5 6
.
2
1
cos
6
6
cos
6
6
cos
6
Mặt khác
3
2
nên
6
cos
6
.
Câu 4: Cho
3
sin
5
và
2
. Giá trị của
cos
là
A.
4
5
. B.
4
5
. C.
4
5
. D.
16
25
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có
2 2
sin cos 1
2 2
9 16
cos =1 sin 1
25 25
4
cos
5
4
cos
5
.
Vì
2
4
cos
5
.
Câu 5: Biểu thức rút gọn của A =
2 2
2 2
tan sin
cot cos
a a
a a
ta được kết quả
tan
m
A
. Số thực
m
thuộc khoảng
nào?
A.
;1
. B.
0;7
. C.
7;29
. D.
17;
.
Lời giải
2 2
2 2
tan sin
cot cos
a a
A
a a
2
2 2
2
6
2
2
2
1
sin 1
tan .tan
cos
tan
1
cot
cos 1
sin
a
a a
a
A a
a
a
.
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. cos cos 2cos cos
2
a b a b
a b
a
. B.
sin2 2sin cos
a a a
.
C. sin sin 2sin cos
2
a b a b
a b
a
D.
2 2
cos 2 cos sin
a a a
Lời giải
Câu 7: Số khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
cos cos cos cos
2
I a b a b a b
.
1
sin sin cos cos
2
II a b a b a b
.
sin sin cos cos sin
III a b a b a b
.
cos cos cos sin sin
VI a b a b a b
.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Câu 8: Tính giá trị sin
6
biết
1
sin , .
2 2
A.
0
. B.
3
2
. C.
1
. D.
1
2
.
Lời giải
Ta có:
1 3 1
sin sin cos cos sin . cos
6 6 6 2 2 2
.
Vì
2 2
2
2 2
sin cos 1
cos 1 sin
1 3
cos 1
2 2
cos 0
2
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy
1 3 1 3 3
sin . .
6 2 2 2 2 2
. Chọn B.
Câu 9: Cho
1
sin
3
.Tính
cos 2
A.
7
9
. B.
8
9
. C.
7
9
. D.
8
9
.
Lời giải
Ta có:
2
2
1 7
cos2 1 2sin 1 2.
3 9
.
Câu 10: Tập xác định của hàm số
sin
y x
là:
A.
1;1
. B.
1;1
. C.
0;
. D.
.
Lời giải
Câu 11: Chu kỳ của hàm số y = cosx là:
A.
3 .
B.
.
2
C.
.
D.
2
.
Lời giải
Chu kỳ của hàm số
y cosx
là
2
.
Câu 12: Tập xác định của hàm số
sin2x
y
1 cosx
là:
A.
\ 2 ,
D k k
. B.
\ 2 ,
D k k
.
C.
\ ,
2
D k k
. D.
\ 1
D
.
Lời giải
Điều kiện
1 cos x 0 x k2 , k
.
Câu 13: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
h
của mực nước trong
kênh được tính tại thời điểm
t
trong một ngày bởi công thức
3cos 12.
8 4
t
h
Mực
nước của kênh cao nhất khi:
A.
13
t
. B.
14
t
. C.
15
t
. D.
16
t
.
Lời giải
Mực nước của kênh cao nhất khi
h
lớn nhất
2
cos 1 2
8 4 8 4 16
t t t
k k
với
0 24
t
và
.
k
Ta thấy
14
t
thỏa mãn
.
Câu 14: Nghiêm của phương trình
2cos 1 0
x
là
A. 2 ,
4
x k k
. B. 2 ,
3
x k k
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C. ,
4
x k k
. D. ,
3
x k k
.
Lời giải
1
2cos 1 0 cos 2 ,
2 3
x x x k k
Câu 15: Giải phương trình
1
tan 3x 30
3
.
A.
60 ,
x k k
. B. 60 180 ,
x k k .
C. 60 60 ,
x k k . D. 30 60 ,
x k k .
Lời giải
1
tan 3x 30 3x 30 30 k180 x k60 , k
3
.
Câu 16: Nghiệm phương trình
tan 3
x là:
A.
3
x k
. B.
2
3
x k
. C.
6
x k
. D.
2
6
x k
.
Lời giải
Ta có :
tan 3 tan tan
3 3
x x x k
Câu 17: Tính tổng các nghiệm của phương trình
1
sin cos sin cos
8 8 2
x x
trên
;
.
A.
2
. B.
3
2
. C.
3
4
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
1 1
sin cos sin cos sin
8 8 2 8 2
x x x
2
2
8 6
24
,
17
2 2
8 6 24
x k
x k
k
x k x k
Do
17
; ;
24 24
x x x
. Vậy
17 3
24 24 4
Câu 18: Cho dãy số với Tìm khẳng định sai.
A. B. C. D.
Lời giải
Ta thấy
10 21 3
8 19 1
, ,
31 64 10
u u u . Vậy đáp D sai.
Câu 19: Cho dãy số
( )
n
u
với
3 .
n
n
u
Tính
1
?
n
u
A.
1
3 3
n
n
u
. B.
1
3.3
n
n
u
. C.
1
3 1
n
n
u
. D.
1
3( 1)
n
u n
.
n
u
2
,n 1.
3 1
n
n
u
n
10
8
.
31
u
21
19
.
64
u
3
1
.
10
u
50
47
.
150
u
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Áp dụng công thức
1
1
3 3 .3
n n
n
u
.
Câu 20: Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
2
n
u n
. B.
2
n
u n
. C.
3 1
1
n
n
u
n
. D.
1
2
n
n
u .
Lời giải
Xét phương án A. Ta có:
1
1
3 2 0
3 2
n n n
u u n n u
n n
là dãy số tăng.
Xét phương án B. Ta có:
2
2
1
1 2 1 0
n n n
u u n n n u
là dãy số tăng.
Xét phương án C. Ta có:
1
3 2 3 1 4
0
2 1 1 2
n n n
n n
u u u
n n n n
là dãy số tăng.
Xét phương án D. Ta có:
1
1 1
1 1 1
0
2 2 2
n n n
n n n
u u u
là dãy số giảm.
Câu 21: Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu
1
u
, công sai
d
,
2.
n
?
A.
1n
u u d
. B.
1
1
n
u u n d
. C.
1
1
n
u u n d
. D.
1
1
n
u u n d
.
Lời giải
Công thức số hạng tổng quát :
1
1
n
u u n d
,
2
n
.
Câu 22: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A.
1; 2; 3; 4; 5
.
B.
1; 2; 4; 8; 16
. C.
1; 1; 1; 1; 1
. D.
1; 2; 4; 8; 16
.
Lời giải
Dãy
1; 2; 4; 8; 16
là cấp số nhân với công bội
2
q
.
Dãy
1; 1; 1; 1; 1
là cấp số nhân với công bội
1
q
.
Dãy
1; 2; 4; 8; 16
là cấp số nhân với công bội
2
q
.
Dãy
1; 2; 3; 4; 5
là cấp số cộng với công sai
1
d
.
Câu 23: Cho cấp số cộng , biết và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ giả thiết và suy ra ta có hệ phương trình: .
Vậy .
Câu 24: Cho cấp số cộng
n
u
có
4
12
u
,
14
18
u
. Tính tổng
16
số hạng đầu tiên của cấp số cộng
này.
A.
16
24
S
. B.
16
26
S
. C.
16
25
S
. D.
16
24
S
.
Lời giải
n
u
2
3
u
4
7
u
15
u
27
31
35
29
2
3
u
4
7
u
1
1
3
3 7
u d
u d
1
1
2
u
d
15 1
14 29
u u d
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Gọi
d
là công sai của cấp số cộng. Theo giả thiết, ta có
1
1
3 12
13 18
u d
u d
1
21
3
u
d
.
Khi đó,
1
16
2 15 .16
2
u d
S
8 42 45 24
.
Câu 25: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ tư là và
số hạng cuối là ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo bài ra ta có , và .
Khi đó tổng của cấp số nhân này là .
Câu 26: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A.
1
4; 2; 1;
2
. B.
1; 0; 0;0
. C.
1; 2; 4;6
. D.
1; 1; 1; 1
.
Lời giải
Xét cấp số nhân
n
u
với công bội
q
, ta có
1
.
n n
u u q
với
2
n
.
1
4; 2; 1;
2
là cấp số nhân với công bội
1
2
q
.
1; 0; 0;0
là cấp số nhân với công bội
0
q
.
1; 2; 4;6
không là cấp số nhân.
1; 1; 1; 1
là cấp số nhân với công bội
1
q
.
Câu 27: Cho dãy số
n
u
biết
1
*
1
3
,
3
n n
u
n N
u u
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số
n
u
.
A.
1
n
n
u n
. B.
3
n
n
u . C.
1
3
n
n
u . D.
1
3
n
n
u .
Lời giải
Ta có
n
u
là cấp số nhân với số hạng đầu
1
3
u và công bội
1
3
n
n
u
q
u
.
Do đó số hạng tổng quát
1
1 1
. 3.3 3
n n
n
n
u u q
Câu 28: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3
u
, công bội
2
q
. Giá trị của
5
u
bằng
1
2
32
2048
1365
2
5416
2
5461
2
21845
2
1
1
2
u
4
32
u
2048
n
u
3
4 1
.
u u q
3
1
32 .
2
q
4
q
2048
n
u
1
1
. 2048
n
u q
1 6
4 4
n
7
n
7
7
1
7
1
1 4
1
5461
2
1 1 4 2
u q
S
q
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
48
. B.
11
. C.
24
. D.
9
.
Lời giải
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân
1
1
.
n
n
u u q
với
2
n
.
Do đó
4 4
5 1
. 3.2 48
u u q
.
Câu 29: Cho dãy
n
u
với
1
1
2
n
n
u
,
*
n
. Tính
2023 1 2 3 2023
...
S u u u u
, ta được kết quả
A.
2023
1
2024
2
. B.
6069
2
. C.
4047
2
. D.
2023
1
2024
2
.
Lời giải
2023
1 2 2023
2023
2023 2023
1 1
. 1
2 2
1 1 1 1 1
2023 ... 2023 2023 1 2024
1
2 2 2 2 2
1
2
S
.
Câu 30: Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh
M
là
1,2%
. Biết rằng số dân của tỉnh
M
hiện nay là
2
triệu người.
Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau
10
năm nữa, số dân của tỉnh
M
sẽ là bao
nhiêu?
A.
2253
nghìn người. B.
2300
nghìn người. C.
3000
nghìn người. D.
2227
nghìn người.
Lời giải
Đặt
6
0
2000000 2.10
P và
1, 2% 0,012
r
.
Gọi
n
P
là số dân của tỉnh
M
sau
n
năm nữa.
Ta có:
1
1
n n n n
P P P r P r
.
Suy ra
n
P
là một cấp số nhân với số hạng đầu
0
P
và công bội
1
q r
.
Do đó số dân của tỉnh
M
sau
10
năm nữa là:
10 10
6
10 0
1 2.10 1,012 2253000
P P r .
Câu 31: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị
kg
)
2,977
4,236
4,042
Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào sau đây?
A.
2,5;3
. B.
1,5;2,5
. C.
3;3,5
. D.
3,5;4
.
Lời giải
Chọn B
Cân nặng cao nhất của 10 trẻ sơ sinh trong mẫu trên:
4,236
.
Cân nặng thấp nhất của 10 trẻ sơ sinh trong mẫu trên:
2,593
.
Do đó, khoảng biến thiên là
R 4,236 2,593 1,643
.
Câu 32: Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Hỏi trung bình mỗi học sinh chạy 50m hết bao lâu ?
A. 8,54. B. 4. C. 8,50. D. 8,53.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Chọn D
Thời gian trung bình để mỗi học sinh chạy được 50m là
8, 3.2 8, 4.3 8,5.9 8,7.5 8,8
8,53
20
x
.
Câu 33: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:
Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh
1 [150;152) 5
2 [152;154) 18
3 [154;156) 40
4 [156;158) 26
5 [158;160) 8
6 [160;162) 3
N=100
Số trung bình là
A.
155,46
. B.
155,12
. C.
154,98
. D.
154,75
.
Lời giải
Chọn A
Số trung bình là:
151.5 153.18 155.40 157.26 159.8 161.3
155,46
100
.
Câu 34: Cho mẫu số liệu thống kê
1;2;3;4;5;6;7;8;9
.Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên?
A.
2, 45
. B.
2,58
. C.
6,67
. D.
6,0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có giá trị trung bình
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5
9
x
.
Do đó độ lệch chuẩn
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5
9
s
2 15
2,58
3
s
.
Câu 35: Sản lượng lúa của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân
bố tần số sau đây:
S
ả
n lư
ợ
ng
20
21
22
23
24
Tần số 5 8 11 10 6
Phương sai của mẫu số liệu là
A.
2
1,5
x
s
. B.
2
1,24
x
s
. C.
1,54
. D.
22,1
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Chọn C
Ta có sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là
1
5.20 8.21 11.22 10.23 6.24 22,1
40
x
.
Phương sai:
2 2 2 2
1 1 2 2
1
( ) ( ) ... ( ) 1,54
x k k
s n x x n x x n x x
n
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36:
a, Tìm GTLN – GTNN của hàm số sau:
b,Cho dãy số ( )
n
u được xác định như sau:
1 2
2 1
1; 2
2 3 5
n n n
u u
u u u
. Tìm số hạng
8
u .
Lời giải
a, Đặt sinx t
1t , hàm số có dạng:
2
2 3 1y t t .
Xét hàm số
2
2 3 1y t t trên
1;1
, hàm số có BBT như sau:
Nhìn vào BBT ta thấy:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 6 khi và chỉ khi 1t tức là sinx 1
2
2
x k k
.
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
1
8
khi và chỉ khi
3
4
t
tức là
3
sinx
4
3
arcsin 2
4
x k
hoặc
3
arcsin 2
4
x k k
.
b,
3 2 1
2 3 5 12u u u
4 3 2
2 3 5 35u u u
5 4 3
2 3 5 111u u u
6 5 4
2 3 5 332u u u
7 6 5
2 3 5 1002u u u
8 7 6
2 3 5 3005u u u
Câu 37: Phương trình
sin cos 2 + 0
3
x x
có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 0 2x ?
Lời giải
Ta có
sin cos 2 + 0
3
x x
2
2sin 3sin 1
y x x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
sin cos 2 +
3
x x
sin sin 2
6
x x
2 2
6
7
2 2
6
x x k
k
x x k
2
6
7 2
18 3
x k
k
x k
.
Với
0 2
x
ta có
11 1
0 2 2
0
6
12 2
k k
k
k
k
nghiệm là
6
x
.
7 2
7 29
0 2
0;1;2
18 3
12 12
k k
k
k
k
7
18
x
;
19
18
x
;
31
18
x
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn
0 2
x
.
Câu 38: Tính tổng: . Tính
Lời giải
Ta có:
Đặt: . Ta có:
1 1 1 1
1 1 1 ... 1
2 4 8 2
n
S
10
S
10
2 3 10 2 3 10
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... 1 10 ...
2 2 2 2 2 2 2 2
S
2 3 10
1 1 1 1
...
2 2 2 2
M
2 9
1 1 1
2 1 ...
2 2 2
M
2 9 2 3 10 10
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 ... ... 1
2 2 2 2 2 2 2 2
M M M
10 10
1 1
10 1 9
2 2
S
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 4
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về
''
đường tròn lượng giác
''
?
A. Mỗi đường tròn được định hướng là một đường tròn lượng giác.
B. Mỗi đường tròn có bán kính
1
R
được định hướng là một đường tròn lượng giác.
C. Mỗi đường tròn có bán kính
1
R
, tâm trùng với gốc tọa độ và lấy điểm
1;0
A làm điểm
gốc là một đường tròn lượng giác.
D. Mỗi đường tròn có bán kính
1
R
, tâm trùng với gốc tọa độ, được định hướng và lấy điểm
1;0
A làm điểm gốc là một đường tròn lượng giác
Câu 2: Kết quả nào sau đây là đúng?
A.
1( ) 1
rad
. B.
180
1( )
o
rad
. C.
1( ) 180
rad
. D.
1( ) 100
rad
.
Câu 3: Cho
5
2
2
. Chọn mệnh đề đúng.
A.
tan 0
. B.
cot 0
. C.
sin 0
. D.
cos 0
.
Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
22
cos 2 2
sin 2x x
. B.
2c 3os 3 co20
s3
x x
.
C.
tan cot
2
x x
. D.
4 4
sin cos 1
x x
.
Câu 5: Xác định khẳng định sai trong các khẳng dịnh sau:
A.
2 2
cos2 cos sin
a a a
. B.
2
cos2 2cos 1
a a
.
C.
4 4
cos 2 cos sin
a a a
. D.
4 4
cos2 cos sin
a a a
.
Câu 6: Cho
3
sin
5
a
. Hãy tính:
cos 2
a
A.
7
25
. B.
18
25
. C.
18
25
. D.
7
25
.
Câu 7: Cho
3
cos (0 )
5 2
a a
. Giá trị của biểu thức
sin( )
4
A a
là:
A.
2
10
. B.
7 2
10
. C.
7
5
. D.
1
5
.
Câu 8: Cho
1
cos
3
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
sin sin
6 6
P
A.
1
. B.
2
3
. C.
25
18
. D.
7
9
.
Câu 9: Biết
cos4 cos2 1
cot 2 .
sin 4 sin 2
x x
m x
x x
Khẳng định nào dưới đây là đúng
A.
0;2
m
. B.
0;1
m
. C.
2;4
m
. D.
1;2
m
.
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. Hàm số
sin 2
y x
là hàm số chẵn.
B. Các hàm số
sin , tan
y x y x
đều là hàm số lẻ.
C. Hàm số
cos tan
y x x
là hàm số chẵn.
D. Hàm số
sin cot
y x x
là hàm số lẻ.
Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số
sin
y x
tuần hoàn với chu kì là
.
B. Hàm số
cos
y x
tuần hoàn với chu kì là
2
.
C. Hàm số
cot
y x
tuần hoàn với chu kì là
2
.
D. Hàm số
tan
y x
tuần hoàn với chu kì là
2
.
Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng
A.
sin 3
y x
. B.
.cos
y x x
. C.
cos .tan 2
y x x
. D.
tan
sin
x
y
x
.
Câu 13: Tập xác định của hàm số tan 2x
3
y là
A.
| ;
6 2
k
x x k
. B.
5
| ;
12
x x k k
.
C.
| ;
2
x x k k
. D.
5
| ;
12 2
k
x x k
.
Câu 14: Nghiệm của phương trình
cos cos 24
x
là
A.
24 18 ( )
0x k k
. B.
24 360 ( )
x k k
.
C.
24 36 ( )
0x k k
. D.
24 36 ( )
0x k k
.
Câu 15: Nghiệm của phương trình
2sin 1 0
x
là
A.
0
0
360
6
( ).
5
360
6
x k
k
x k
. B.
2
6
( ).
5
2
6
x k
k
x k
.
C.
0 0
0 0
30 180
( ).
150 180
x k
k
x k
. D.
6
( ).
5
6
x k
k
x k
Câu 16: Nghiệm của phương trình
tan 2 30 3
x là
A.
45 .180 ( )
x k k
. B.
45 .90 ( )
x k k
.
C.
60 .90 ( )
x k k
. D.
45 .360 ( )
x k k
.
Câu 17: Phương trình
sin cos2 0
3
x x
có nghiệm là
A.
2
18
2
6
x k
k
x k
. B.
2
18 3
2
6
x k
k
x k
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C.
2
18 3
2
6 3
x k
k
x k
. D.
2
18 3
2
6
x k
k
x k
.
Câu 18: Nghiệm gần đúng của phương trình
3tan 1 0
x
trong khoảng
0;
2
là
A.
0,33
x
. B.
0,35
x
. C.
0,32
x
. D.
3,46
x
.
Câu 19: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
A.
1
;
1
2
;
1
4
;
1
8
;
1
16
;…. B.
1
;
1
2
;
1
4
;
1
8
;
1
16
;….
C.
1
;
4
;
7
;
10
;
13
;…. D.
3
;
3
;
3
;
3
;
3
;…
Câu 20: Cho dãy số
( )
n
u
có số hạng tổng quát là
1 4
n
u n
. Tìm số hạng
2023
u
A.
2023
. B.
2023
. C.
8091
. D.
8093
.
Câu 21: Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi công thức truy hồi như sau:
1 2
*
2 1
5, 3
( )
n n n
u u
n N
u u u
Tìm
7
u
A.
7
8
u
. B.
7
2
u
. C.
7
2
u
. D.
7
5
u
.
Câu 22: Cho hình chóp .
S ABCD
(hình vẽ). Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Điểm
O
không thuộc
mặt phẳng nào sau đây?
A.
SAC
. B.
SBD
. C.
SAB
. D.
ABCD
.
Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm
, ,
A B C
không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng
nhau.
Câu 24: Cho hình chóp
.
S ABCD
, giao của
AC BD O
, trên
SC
lấy điểm
M
không trùng với
S,C
.
Tìm giao điểm của
SD
và
ABM
?
A. Giao điểm của
SD
và
AB
.
B. Giao điểm của
SD
và
AM
.
C. Giao điểm của
SD
và
BK
với
K AM SO
.
D. Giao điểm của
SD
và
MK
với
K AM SO
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 25: Cho hình chóp
S.ABC
có
K, M, N
lần lượt thuộc
SA,SC, BC
. Giao tuyến của mặt phẳng
KMN
và
SAC
là đường thẳng nào?
A.
MN
. B.
KM
. C.
KN
. D.
SN
Câu 26: Hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng không xảy ra vị trí tương đối nào sau đây?
A. Song song. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 27: Cho tứ diện
ABCD
như hình vẽ, cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?
A.
AB
và
CD
. B.
AC
và
BC
. C.
AD
và
AB
. D.
BD
và
BC
.
Câu 28: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
B. Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
C. Qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có duy nhất một đường thẳng song
song với đường thẳng đã cho.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 29: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABC
và
ABD
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
MN
và
CD
chéo nhau. B.
MN
và
CD
cắt nhau.
C.
MN
và
AD
cắt nhau. D.
/ /
MN CD
.
Câu 30: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
SA
. Giao
tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
MCD
là
A. đường thẳng qua
S
và song song với
AB
.
B. đường thẳng qua
S
và song song với
AD
.
C. đường thẳng qua
M
và song song với
CD
.
D. đường thẳng qua
M
và song song với
AD
.
Câu 31: Cho hai đường thẳng phân biệt
,
a b
và mặt phẳng
. Giả sử
// , //a b b
. Khi đó
A.
//a
. B.
a
.
C.
a
cắt
. D.
//a
hoặc
a
.
Câu 32: Cho hai đường thẳng phân biệt
,
a b
và mặt phẳng
. Giả sử
// ,a b
. Khi đó
A.
//
a b
. B.
,
a b
chéo nhau.
C.
//
a b
hoặc
,
a b
chéo nhau. D.
,
a b
cắt nhau.
Câu 33: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
,
AB AD
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
/ /
MN ABC
. B.
/ /
MN BCD
. C.
/ /
MN ACD
. D.
/ /
MN ABD
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 34: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
,
M
là trung điểm
SA
.Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A.
// D
OM SC
. B.
// D
OM SB
. C.
//
OM SAB
. D.
// D
OM SA
.
Câu 35: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình thang,
AB
//
CD
và 2
AB CD
. Lấy
E
thuộc cạnh
SA
,
F
thuộc cạnh
SC
sao cho
2
3
SE SF
SA SC
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Đường thẳng
EF
song song với mặt phẳng
SAC
.
B. Đường thẳng
EF
cắt đường thẳng
AC
.
C. Đường thẳng
AC
song song với mặt phẳng
BEF
.
D. Đường thẳng
CD
song song với mặt phẳng
BEF
.
PHẦN 2: TỰ LUẬN
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
2sin cos cos3 cos5
A x x x x
. Từ đó suy ra giá trị của biểu thức:
3 5
cos cos cos
7 7 7
T
.
Bài 2. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố
A
trong ngày thứ
t
(ở đây
t
là số ngày tính từ
ngày 1 tháng 1) của năm
2023
được cho bởi hàm số
2
12 2,83sin 80
365
d t t
,
*
t
và
0 365
t
. Vào ngày nào trong năm thì thành phố
A
có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SA và SB; E là
điểm di động trên cạnh
BC
. Gọi F là giao điểm của mp(MNE) với AD; I là giao điểm của NE
với MF. Chứng minh rằng: khi E di động trên BC thì I luôn thuộc đường thẳng cố định và
SI BE
.
Bài 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang đáy lớn 2 , ,
BC a AD a AB b
. Biết
tam giác
SAD
đều. Điểm
M AB
sao cho
(0 )
AM x x b
. Mặt phẳng
đi qua điểm
M
và song song với
( )
SAD
cắt
, ,
CD SC SB
lần lượt tại
, ,
N P Q
. Tìm giá trị lớn nhất của diện
tích thiết thiết tạo bởi
( )
và hình chóp
.
S ABCD
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.A 4 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A 10.B.C
11.B
12.D
13.D
14.D
15.B
16.B
17.D
18.C
19.C
20.C
21.D
22.C
23.B
24.C
25.B
26.D.C
27.A
28.A
29.D
30.C
31.D 32.C 33.B 34.A 35.C
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về
''
đường tròn lượng giác
''
?
A. Mỗi đường tròn được định hướng là một đường tròn lượng giác.
B. Mỗi đường tròn có bán kính
1
R
được định hướng là một đường tròn lượng giác.
C. Mỗi đường tròn có bán kính
1
R
, tâm trùng với gốc tọa độ và lấy điểm
1;0
A làm điểm
gốc là một đường tròn lượng giác.
D. Mỗi đường tròn có bán kính
1
R
, tâm trùng với gốc tọa độ, được định hướng và lấy điểm
1;0
A làm điểm gốc là một đường tròn lượng giác
Lời giải
Theo định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được
định hướng và lấy điểm
1; 0
A
làm điểm gốc của đường tròn.
Câu 2: Kết quả nào sau đây là đúng?
A.
1( ) 1
rad
. B.
180
1( )
o
rad
. C.
1( ) 180
rad
. D.
1( ) 100
rad
.
Lời giải
180
1( )
o
rad
.
Câu 3: Cho
5
2
2
. Chọn mệnh đề đúng.
A.
tan 0
. B.
cot 0
. C.
sin 0
. D.
cos 0
.
Lời giải
Ta có
5
2
2
nên trên đường tròn lượng giác, điểm
M
biểu diễn góc
thuộc góc phần
tư thứ nhất nên
tan 0
;
sin 0
;
cos 0
;
cot 0
.
Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
22
cos 2 2
sin 2x x
. B.
2c 3os 3 co20
s3
x x
.
C.
tan cot
2
x x
. D.
4 4
sin cos 1
x x
.
Lời giải
Ta có:
22
cos 2 1
sin 2
x x
;
cos 3 cos 3 cos 3
2023 cos3
x x x x
;
2 2 24 2 2
2
4 2
ss sin c in .os sin c cos 1 in .os 2
s
2 co
x x x x
x x x x
;
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
tan tan cot cot
2 2
x x x x
.
Do đó chọn đáp án C.
Câu 5: Xác định khẳng định sai trong các khẳng dịnh sau:
A.
2 2
cos2 cos sin
a a a
. B.
2
cos2 2cos 1
a a
.
C.
4 4
cos 2 cos sin
a a a
. D.
4 4
cos2 cos sin
a a a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2 2 2
4 4 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
cos sin cos sin cos2
a a a a a
a a a a a
Nên A. B, D đúng.
Câu 6: Cho
3
sin
5
a
. Hãy tính:
cos 2
a
A.
7
25
. B.
18
25
. C.
18
25
. D.
7
25
.
Lời giải
Chọn D
2
9 7
cos2 1 2sin 1 2.
25 25
a a .
Câu 7: Cho
3
cos (0 )
5 2
a a
. Giá trị của biểu thức
sin( )
4
A a
là:
A.
2
10
. B.
7 2
10
. C.
7
5
. D.
1
5
.
Lời giải
Chọn B
Vì
2
sin( ) sin .cos sin cos (sin cos )
4 4 4 2
A a a a a a
2
9 4
0 sin 0 sin 1 cos 1
2 25 5
Khi a a a a
Vậy
2 2 3 4 7 2
(sin cos )
2 2 5 5 10
A a a
.
Câu 8: Cho
1
cos
3
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
sin sin
6 6
P
A.
1
. B.
2
3
. C.
25
18
. D.
7
9
.
Lời giải
Ta có
2 2
sin sin
6 6
P
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
1 os 2 1 os 2
3 3
2 2
c c
1
1 os 2 os 2
2 3 3
c c
2
1 os2 .cos
3
1
1 os2
2
1
=1 2cos 1
2
25
18
c
c
.
Câu 9: Biết
cos4 cos2 1
cot 2 .
sin 4 sin 2
x x
m x
x x
Khẳng định nào dưới đây là đúng
A.
0;2
m
. B.
0;1
m
. C.
2;4
m
. D.
1;2
m
.
Lời giải
Ta có
1 os4 os2
cos4 cos2 1
sin 4 sin 2 2sin 2 cos2 sin 2
c x c x
x x
x x x x x
2
cos2 2cos 2 1
2cos 2 os2
cot2
sin 2 2cos2 1 sin 2 2cos2 1
x x
x c x
x
x x x x
.
Vậy
1
m
.
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số
sin 2
y x
là hàm số chẵn.
B. Các hàm số
sin , tan
y x y x
đều là hàm số lẻ.
C. Hàm số
cos tan
y x x
là hàm số chẵn.
D. Hàm số
sin cot
y x x
là hàm số lẻ.
Lời giải
Ta có: Hàm số
sin
y x
là hàm số lẻ. Hàm số
tan
y x
là hàm số lẻ.
Vậy: Các hàm số
sin , tan
y x y x
đều là hàm số lẻ.
Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số
sin
y x
tuần hoàn với chu kì là
.
B. Hàm số
cos
y x
tuần hoàn với chu kì là
2
.
C. Hàm số
cot
y x
tuần hoàn với chu kì là
2
.
D. Hàm số
tan
y x
tuần hoàn với chu kì là
2
.
Lời giải
Ta có:hàm số
cos
y x
tuần hoàn với chu kì là
2
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng
A.
sin 3
y x
. B.
.cos
y x x
. C.
cos .tan 2
y x x
. D.
tan
sin
x
y
x
.
Lời giải
Hàm số
tan
sin
x
y
x
là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng, các hàm số còn
lại đều là hàm số lẻ.
Câu 13: Tập xác định của hàm số tan 2x
3
y là
A.
| ;
6 2
k
x x k
. B.
5
| ;
12
x x k k
.
C.
| ;
2
x x k k
. D.
5
| ;
12 2
k
x x k
.
Lời giải
Hàm số tan 2x
3
y xác định khi và chỉ khi:
5
2 .
3 2 12 2
x k x k
.
Câu 14: Nghiệm của phương trình
cos cos 24
x
là
A.
24 18 ( )
0x k k
. B.
24 360 ( )
x k k
.
C.
24 36 ( )
0x k k
. D.
24 36 ( )
0x k k
.
Lời giải
cos cos24 2
4 360 ( )
x x k k
.
Câu 15: Nghiệm của phương trình
2sin 1 0
x
là
A.
0
0
360
6
( ).
5
360
6
x k
k
x k
. B.
2
6
( ).
5
2
6
x k
k
x k
.
C.
0 0
0 0
30 180
( ).
150 180
x k
k
x k
. D.
6
( ).
5
6
x k
k
x k
Lời giải
Ta có
2
1
6
2sin 1 0 sin sin sin ( ).
5
2 6
2
6
x k
x x x k
x k
.
Câu 16: Nghiệm của phương trình
tan 2 30 3
x là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
45 .180 ( )
x k k
. B.
45 .90 ( )
x k k
.
C.
60 .90 ( )
x k k
. D.
45 .360 ( )
x k k
.
Lời giải
0
tan 2 30 3 tan 2 30 tan 60 2 30 60 .180 45 .90 ( )
x x x k x k k
.
Câu 17: Phương trình
sin cos2 0
3
x x
có nghiệm là
A.
2
18
2
6
x k
k
x k
. B.
2
18 3
2
6
x k
k
x k
.
C.
2
18 3
2
6 3
x k
k
x k
. D.
2
18 3
2
6
x k
k
x k
.
Lời giải
sin cos2 0 cos cos2
3 2 3
x x x x
2 2
6
cos cos2
6
2 2
6
x x k
x x
x x k
2
3 2
6 18 3
, .
2 2
6 6
x k x k
k
x k x k
.
Câu 18: Nghiệm gần đúng của phương trình
3tan 1 0
x
trong khoảng
0;
2
là
A.
0,33
x
. B.
0,35
x
. C.
0,32
x
. D.
3,46
x
.
Lời giải
1
3tan 1 0 tan 0,32 .
3
x x x k
Mà
0;
2
x
nên
0,32.
x
.
Câu 19: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
A.
1
;
1
2
;
1
4
;
1
8
;
1
16
;…. B.
1
;
1
2
;
1
4
;
1
8
;
1
16
;….
C.
1
;
4
;
7
;
10
;
13
;…. D.
3
;
3
;
3
;
3
;
3
;…
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Dãy số
1
;
4
;
7
;
10
;
13
;…có
1
n n
u u
với mọi
*
n
nên là dãy số tăng.
Câu 20: Cho dãy số
( )
n
u
có số hạng tổng quát là
1 4
n
u n
. Tìm số hạng
2023
u
A.
2023
. B.
2023
. C.
8091
. D.
8093
.
Lời giải
Ta có
2023
1 4.2023 8091
u
.
Câu 21: Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi công thức truy hồi như sau:
1 2
*
2 1
5, 3
( )
n n n
u u
n N
u u u
Tìm
7
u
A.
7
8
u
. B.
7
2
u
. C.
7
2
u
. D.
7
5
u
.
Lời giải
Ta có
1
2
3 2 1
4 3 2
5 4 3
6 5 4
7 6 5
5
3
3 5 2
2 3 5
5 2 3
3 5 2
2 3 5
u
u
u u u
u u u
u u u
u u u
u u u
Vậy
7
5
u
Ta có thể chứng minh được dãy số đã cho có tính chất “tuần hoàn”
3 2 1
4 3 2 2 1 2 1
5 4 3 1 2 1 2
6 5 4 2 1 2 1
7 6 5 2 1 2 1
8 7 6 1 2 1 2
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
...
u u u
u u u u u u u
u u u u u u u
u u u u u u u
u u u u u u u
u u u u u u u
.
Câu 22: Cho hình chóp .
S ABCD
(hình vẽ). Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Điểm
O
không thuộc
mặt phẳng nào sau đây?
A.
SAC
. B.
SBD
. C.
SAB
. D.
ABCD
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Chọn C
Vì
O AC SAC
nên
O SAC
.
Vì
O AC ABCD
nên
O ABCD
.
Vì
O BD SBD
nên
O SBD
.
Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm
, ,
A B C
không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng
nhau.
Lời giải
Nếu 2 mặt phẳng trùng nhau, khi đó 2 mặt phẳng có vô số điểm chung và chung nhau vô số
đường thẳng.
Câu 24: Cho hình chóp
.
S ABCD
, giao của
AC BD O
, trên
SC
lấy điểm
M
không trùng với
S,C
.
Tìm giao điểm của
SD
và
ABM
?
A. Giao điểm của
SD
và
AB
.
B. Giao điểm của
SD
và
AM
.
C. Giao điểm của
SD
và
BK
với
K AM SO
.
D. Giao điểm của
SD
và
MK
với
K AM SO
.
Lời giải
N
K
M
O
D
C
B
A
S
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trong mặt phẳng
( )
SAC
,
SO AM K
.
Trong mặt phẳng
( )
SBD
, kéo dài
BK
cắt
SD
tại
N
⇒
N
là giao điểm của
SD
với mặt phẳng
( )
ABM
.
Câu 25: Cho hình chóp
S.ABC
có
K, M, N
lần lượt thuộc
SA,SC, BC
. Giao tuyến của mặt phẳng
KMN
và
SAC
là đường thẳng nào?
A.
MN
. B.
KM
. C.
KN
. D.
SN
Lời giải
Ta có
K SA SAC K SAC KMN
.
Lại có
M SC SAC M SAC KMN
Vậy
KM SAC KMN
.
Câu 26: Hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng không xảy ra vị trí tương đối nào sau đây?
A. Song song. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 27: Cho tứ diện
ABCD
như hình vẽ, cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?
A.
AB
và
CD
. B.
AC
và
BC
. C.
AD
và
AB
. D.
BD
và
BC
.
Câu 28: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
B. Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
C. Qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có duy nhất một đường thẳng song
song với đường thẳng đã cho.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 29: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABC
và
ABD
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
MN
và
CD
chéo nhau. B.
MN
và
CD
cắt nhau.
C.
MN
và
AD
cắt nhau. D.
/ /
MN CD
.
Lời giải
Gọi
E
là trung điểm của
AB
.
Xét trong tam giác
ECD
có
1
3
EM EN
EC ED
MN CD
.
Câu 30: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
SA
. Giao
tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
MCD
là
A. đường thẳng qua
S
và song song với
AB
.
B. đường thẳng qua
S
và song song với
AD
.
C. đường thẳng qua
M
và song song với
CD
.
D. đường thẳng qua
M
và song song với
AD
.
Lời giải
Ta có
M SAB MCD
AB SAB
CD MCD
AB / / CD
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
giao tuyến của
SAB
và
MCD
là đường thẳng qua
M
, song song với
AB
và
CD
.
Câu 31: Cho hai đường thẳng phân biệt
,
a b
và mặt phẳng
. Giả sử
// , //a b b
. Khi đó
A.
//a
. B.
a
.
C.
a
cắt
. D.
//a
hoặc
a
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 32: Cho hai đường thẳng phân biệt
,
a b
và mặt phẳng
. Giả sử
// ,a b
. Khi đó
A.
//
a b
. B.
,
a b
chéo nhau.
C.
//
a b
hoặc
,
a b
chéo nhau. D.
,
a b
cắt nhau.
Lời giải
Chọn C
Vì
//a
nên tồn tại đường thẳng
c
thỏa mãn
//
a c
. Suy ra
,
b c
đồng phẳng và xảy ra
các trường hợp sau :
Nếu
b
song song hoặc trùng với
c
thì
//
a b
.
Nếu
b
cắt
c
thì
,
a b
chéo nhau.
Câu 33: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
,
AB AD
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
/ /
MN ABC
. B.
/ /
MN BCD
. C.
/ /
MN ACD
. D.
/ /
MN ABD
.
Lời giải
Chọn B
Tam giác
ABD
có
,
M N
lần lượt là trung điểm của
,
AB AD
nên
MN
là đường trung bình của
tam giác
/ /
MN BD
.
Có
/ /
/ /
MN BD
MN BCD MN BCD
BC BCD
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 34: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
,
M
là trung điểm
SA
.Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A.
// D
OM SC
. B.
// D
OM SB
. C.
//
OM SAB
. D.
// D
OM SA
.
Lời giải
O
M
B
A
D
C
S
Ta có
M
là trung điểm
SA
;
O
là trung điểm
AC
. Suy ra
OM
là đường trung bình
SAC
.
Khi đó
// ; D
OM SC SC SCD OM SC . Do đó
// D
OM SC
.
Câu 35: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình thang,
AB
//
CD
và 2
AB CD
. Lấy
E
thuộc cạnh
SA
,
F
thuộc cạnh
SC
sao cho
2
3
SE SF
SA SC
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Đường thẳng
EF
song song với mặt phẳng
SAC
.
B. Đường thẳng
EF
cắt đường thẳng
AC
.
C. Đường thẳng
AC
song song với mặt phẳng
BEF
.
D. Đường thẳng
CD
song song với mặt phẳng
BEF
.
Lời giải
F
E
B
A
D
S
C
Vì
2
3
SE SF
SA SC
nên đường thẳng
EF
//
AC
. Mà
EF BEF
,
AC BEF
nên
AC
song
song với mặt phẳng
BEF
.
PHẦN 2: TỰ LUẬN
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Bài 1. [ Mức độ 3] Rút gọn biểu thức:
2sin cos cos3 cos5
A x x x x
. Từ đó suy ra giá trị của
biểu thức:
3 5
cos cos cos
7 7 7
T
.
Lời giải
Ta có:
2sin cos cos3 cos5 2sin cos 2cos3 sin 2cos5 sin
A x x x x x x x x x x
sin2 sin 4 sin 2 sin6 sin 4 sin 6
x x x x x x
Áp dụng kết quả trên, ta được:
3 5
6
2sin cos cos cos
sin
3 5
7 7 7 7
7
cos cos cos
7 7 7
2sin 2sin
7 7
T
Vì
6
7 7
nên
6
sin sin
7 7
Do đó:
1
2
T
.
Bài 2. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố
A
trong ngày thứ
t
(ở đây
t
là số ngày tính từ
ngày 1 tháng 1) của năm
2023
được cho bởi hàm số
2
12 2,83sin 80
365
d t t
,
*
t
và
0 365
t
. Vào ngày nào trong năm thì thành phố
A
có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
Lời giải
Ta có:
2
1 sin 80 1
365
t
2
9,17 12 2,83sin 80 14,83
365
t
Như vậy có thể thấy số giờ có ánh sáng mặt trời nhiều nhất là
14,83
(giờ) và xảy ra khi
2
sin 80 1
365
t
2
80 2 ,
365 2
t k k
365
80 365
4
t k
685
365
4
t k
Vì
0 365
t
nên
685
0 365 365
4
k
137 155
292 292
k
0
k
vì k
.
Với
0
k
685
4
t .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Có thể thấy năm 2023 không phải là năm nhuận, nên với
685
4
t thì ngày có số giờ ánh sáng
mặt trời nhiều nhất là ngày 20 tháng 6.
Bài 3. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm
SA và SB; E là điểm di động trên cạnh
BC
. Gọi F là giao điểm của mp(MNE) với AD; I là giao
điểm của NE với MF. Chứng minh rằng: khi E di động trên BC thì I luôn thuộc đường thẳng cố
định và
SI BE
.
Lời giải
I
F
N
M
C
A
B
D
S
E
Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB, nên
//
MN AB
.
Áp dụng định lý giao tuyến ba mặt phẳng ta có:
/ / / /
/ /
MN EMN SAB
EF EMN ABCD
MN AB FE
AB SAB ABCD
AB MN
Ta có
I NE SBC
I SBC SAD d
I MF SAD
cố định
Lai có AD//BC, nên d//AD//BC hay SI//BC
Suy ra 1
SI NS
SI BE
BE NB
.
Bài 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang đáy lớn 2 , ,
BC a AD a AB b
. Biết
tam giác
SAD
đều. Điểm
M AB
sao cho
(0 )
AM x x b
. Mặt phẳng
đi qua điểm
M
và song song với
( )
SAD
cắt
, ,
CD SC SB
lần lượt tại
, ,
N P Q
. Tìm giá trị lớn nhất của diện
tích thiết thiết tạo bởi
( )
và hình chóp
.
S ABCD
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
( ) ( ) / /
( ) / /( )
SAD ABCD AD
ABCD MN MN AD
SAD
;
( ) ( )
( ) ( ) / /
( ) / /( )
SAD SCD SD
SCD NP NP SD
SAD
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
( ) ( )
( ) ( ) / /
( ) / /( )
SAD SAB SA
SAB MQ MQ SA
SAD
;
( ), / /( )
/ /
( ) ( )
BC SBC BC
PQ BC
SBC PQ
/ /
BM BQ MQ
MQ SA
BA BS SA
; / /
CP CN NP
NP SD
CS CD SD
mà
BM CN
BA CD
Suy ra
BM BQ CP CN MQ NP
k
BA BS CS CD SA SD
;
b x
SA SD MQ NP kSA ka a
b
Ta có”
/ / .2
PQ SQ AM x x
PQ BC PQ a
BC SB AB b b
Gọi
I
là trung điểm
BC
,
E MN DI MN ME EN a NE
;
.
NE AM x x
NE a
IC AB b b
Suy ra
x
MN a a
b
Chiều cao thiết diện
2 2 2
2 2 2
1 3
1 1 1
2 4 2
MN PQ x x x
h MQ a a a
b b b
Diện tích thiết diện:
2
3 3
. 1 1
2 4
MN PQ x x
S h a
b b
,
Mặt khác ta có:
2
3 3
1 3
3 1 3 3 1 4
1 1 3 1
3 3 2 3
x x
x x x x
b b
b b b b
Vậy giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện là:
2
3
3
a
S
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 5
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Ởgóc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
đây.
A.
tan 0
. B.
sin 0
. C.
cos 0
. D.
cot 0
.
Câu 2: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
0
sin 180 osx
x c . B.
0
sin 180 - -sin
x x
.
C.
0
sin 180 sinx
x . D.
0
sin 180 osx
x c .
Câu 3: Trong các giá trị sau,
sin
có thể nhận giá trị nào?
A.
0,7
. B.
4
3
. C.
2
. D.
5
2
.
Câu 4: Xét câu nào sau đây đúng?
A.
2
cos 45 sin cos 60
3
.
B. Nếu
dương thì
2
cos 1 sin
.
C. Nếu
âm thì ít nhất một trong hai số
cos , sin
a a
phải âm.
D. Nếu
dương thì
2
sin 1 cos
.
Câu 5: Rút gọn biểu thức:
0 0 0 0
sin31 .cos12 cos12 .sin 31
, ta được:
A.
0
sin 43 .
B.
0
sin19 .
C.
0
cos 43 .
D.
0
cos19 .
Câu 6: Công thức nào sau đây là sai?
A. cos cos 2cos .cos
2 2
a b a b
a b
. B. cos cos 2sin .sin
2 2
a b a b
a b
.
C. sin sin 2sin .cos
2 2
a b a b
a b
. D. sin sin 2sin .cos
2 2
a b a b
a b
.
Câu 7: Cho
4
cos , ;0
5 2
x x
. Giá trị của
sin2
x
là
A.
24
25
. B.
24
25
. C.
1
5
. D.
1
5
.
Câu 8: Cho
1
sin
3
và
2
. Biết giá trị của
1 6
cos
6
a
b
với
,a b
. Tính
a b
.
A.
4
. B.
10
. C.
7
. D.
8
.
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số là hàm số chẵn. B. Hàm số
cos
y x
là hàm số chẵn.
C. Hàm số
là hàm số chẵn. D. Hàm số là hàm số chẵn.
Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
sin
y x
tan
y x
cot
y x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
tan
y x
. B.
cos
y x
. C.
cot
y x
. D.
sin
y x
.
Câu 11: Cho đồ thị hàm số
sin
y x
như hình vẽ sau
Mệnh đề nào sai?
A. Hàm số
sin
y x
đồng biến trên
;
2 2
.
B. Hàm số
sin
y x
nghịch biến trên
3
;
2 2
.
C. Hàm số
sin
y x
nghịch biến trên
3
;
2
.
D. Hàm số
sin
y x
đồng biến trên
0;
.
Câu 12: Cho đồ thị của hàm số
tan
y x
.
Các giá trị
x
sao cho
tan 1
x
là?
A.
4
x k k
. B.
3
2
4
x k k
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C.
2
x k k
D.
x k k
.
Câu 13: Nghiệm của phương trình
sin 1
x
là:
A.
2
2
x k
. B.
2
x k
. C.
x k
. D.
2
2
x k
.
Câu 14: Phương trình lượng giác
cos 3 cos
15
x
có nghiệm là:
A.
2
15
x k k
. B.
2
45 3
k
x k
.
C.
2
45 3
k
x k
. D.
2
45 3
k
x k
.
Câu 15: Cho phương trình: . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
A.
1 3
m
. B.
1 3
m
.
C.
1 3 1 3
m
. D.
3 3
m
.
Câu 16: Số nghiệm của phương trình
3
sin 2
2
x trong khoảng
0;3
là
A.
1
. B.
2
. C.
6
. D.
4
.
Câu 17: Giải phương trình
sin 3 cos 0
x x
ta được nghiệm là:
A.
8 2
,
4
x k
k
x k
. B. ,
8 2
x k k
.
C.
8 2
,
2
4
x k
k
x k
. D.
2 ,
4
x k k
.
Câu 18: Cho dãy số
n
u
biết
1
2
n
n
u
n
, ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
A.
1
2
;
1
3
;
1
4
. B.
1
3
;
1
4
;
1
5
. C.
1
3
;
1
4
;
1
5
. D.
1
3
;
1
4
;
1
5
.
Câu 19: Cho dãy số
n
u
, biết
2
n
n
n
u . Chọn khẳng định sai?
A.
4
1
2
u
. B.
5
5
32
u . C.
3
3
8
u
. D.
6
3
32
u .
Câu 20: Cho dãy số
n
u
, biết
1
1
1
3
n n
u
u u
với
*
n
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
A.
1;2;5
. B.
1;4;7
. C.
4;7;10
. D.
1;3;7
.
Câu 21: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1, 3, 5, 7, 10
. B.
4, 1, 1, 4, 7
. C.
8, 5, 2, 1, 4
. D.
2, 4, 8, 16, 32
.
Câu 22: Nếu dãy số
n
u
là cấp số cộng có công sai
3
d
thì ta có công thức truy hồi
A.
1
3
n
n n
u u
. B.
1
3
n n
u u n
. C.
1
3
n n
u u n
. D.
1
3
n n
u u
.
Câu 23: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
A.
1;4;9
. B.
5;5;5
. C.
1;3;9
. D.
1;0;1
.
Câu 24: Cho cấp số cộng
n
u
biết số hạng
2
5
u
và công sai
6
d
, số hạng thứ 5 của cấp số cộng là
A.
23
. B.
17
. C.
29
. D.
11
.
Câu 25: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và
5.
q
Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A.
2; 10; 50; 250.
B.
2; 10; 50; 250.
C.
2; 10; 50; 250.
D.
2; 10; 50; 250.
Câu 26: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3
u
và
2
q
. Số
96
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã
cho?
A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
Câu 27: Cho cấp số nhân
n
u
có tổng
n
số hạng đầu tiên là
5 1
n
n
S
với
1, 2,...
n
. Tìm số hạng
đầu
1
u
và công bội
q
của cấp số nhân đó?
A.
1
5
u
,
4
q
. B.
1
5
u
,
6
q
. C.
1
4
u
,
5
q
. D.
1
6
u
,
5
q
.
Câu 28: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt.
Câu 29: Cho hình chóp
.
S ABCD
có
AC BD M
và
.
AB CD N
Giao tuyến của mặt phẳng
SAC
và mặt phẳng
SBD
là đường thẳng
A.
.
SN
B.
.
SC
C.
.
SB
D.
.
SM
Câu 30: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang
ABCD
/ /
AB CD
. Khẳng định nào sau đây
sai?
A. Hình chóp
.
S ABCD
có
4
mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC
và
SBD
là
SO
(
O
là giao điểm của
AC
và
BD
).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
SBC
là
SI
(
I
là giao điểm của
AD
và
BC
).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
SAD
là đường trung bình của
ABCD
.
Câu 31: Cho hình chóp tam giác .
S ABC
có
M
là trung điểm của cạnh
AB
và
G
là trọng tâm tam giác
SBC
, biết
I
là giao điểm của đường thẳng
AG
và mặt phẳng
SMC
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
I AG SM
. B.
I AG SK
( với
K
là trọng tâm
ABC
).
C.
I AG SC
. D.
I AG SH
( với
H
là trung điểm
CM
).
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 32: Cho tứ diện
ABCD
như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng đối với vị trí tương
đối của hai đường thẳng
AC
và
BD
?
A.Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Song song. D. Trùng nhau.
Câu 33: Cho tứ diện
ABCD
, gọi
,
G K
lần lượt là trọng tâm các tam giác
BCD
và
ACD
. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.
GK
và
AB
chéo nhau. B.
GK
và
BC
cắt nhau..
C.
GK
và
AB
cắt nhau.. D.
//
GK AB
.
Câu 34: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,
K L
lần lượt là trung điểm của
AB
và
BC
.
N
là điểm thuộc đoạn
CD
sao cho
2
CN ND
. Gọi
P
là giao điểm của
AD
với mặt phẳng
( )
KLN
. Tính tỉ số
PA
PD
1
2
PA
PD
. B.
2
3
PA
PD
. C.
3
2
PA
PD
. D.
2
PA
PD
.
Câu 35: Một chiếc thang được đặt sao cho hai đầu của chân thang dựa vào tường, hai đầu còn lại nằm
trên sàn nhà ( hình bên). Biết rằng chiếc thang có dạng hình chữ nhật, hãy giải thích vì sao hai
đầu của chân thang nằm trên sàn nhà lại cách đều đường chân tường.
A. Vì hai đầu của chân thang cùng nằm trên đường thẳng
B. Vì nếu không để hai chân song song với đường chân tường thì thang không dựa vào tường được
C. Vì hai đầu chân của chân thang song song với hai chân ở đầu thang.
D. Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng: mặt sàn nhà, mặt chân tường và mặt phẳng
tạo bởi bốn đầu của chân thang. Từ đó suy ra đường thẳng đi qua hai đầu của chân thang trên sàn nhà song
song với đường chân tường.
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36: Cho
1
sin
5
a
90 180
a
. Tính
sin 30
a
Câu 37: Không dùng máy tính cầm tay hãy tính
5 11
cos cos cos
9 9 9
B
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 38: Nam chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Tính số que
diêm để bạn Nam xếp được tháp có
10
tầng.
Câu 39: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai
bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.
Câu 40: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình thang (
//
AB CD
và 3
AB CD
). Gọi
H
là điểm
thuộc cạnh
SC
sao cho 3
SH HC
. Gọi
K
là giao điểm của
SB
và
ADH
. Tính tỉ số
SK
SB
.
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy là AD và BC. Biết. Gọi I, J
lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N.
Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. Chứng minh MN // PQ.
---------------------HẾT------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN
1C 2C 3A 4A 5A 6D 7B 8D 9B 10B 11D 12A 13D 14D 15C
16C 17A 18D 19A 20A 21C 22D 23B 24A 25B 26B 27C 28C 29D 30D
31B 32B 33D 34D 35D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Ởgóc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
đây.
A.
tan 0
. B.
sin 0
. C.
cos 0
. D.
cot 0
.
Lời giải
- Ở góc phần tư thứ tư thì:
sin 0;cos 0;tan 0;cot 0
.
chỉ có C thỏa mãn.
Câu 2: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
0
sin 180 osx
x c . B.
0
sin 180 - -sin
x x
.
C.
0
sin 180 sinx
x . D.
0
sin 180 osx
x c .
Lời giải
Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt
Câu 3: Trong các giá trị sau,
sin
có thể nhận giá trị nào?
A.
0,7
. B.
4
3
. C.
2
. D.
5
2
.
Lời giải
Vì
1 sin 1
. Nên ta chọnA.
Câu 4: Xét câu nào sau đây đúng?
A.
2
cos 45 sin cos 60
3
.
B. Nếu
dương thì
2
cos 1 sin
.
C. Nếu
âm thì ít nhất một trong hai số
cos , sin
a a
phải âm.
D. Nếu
dương thì
2
sin 1 cos
.
Lời giải
A đúng vì
2
1 1
cos 45 ,sin cos60 sin
2 3 6 2
B sai vì
4
nhưng
2
0
2
cos
.
C sai vì
7
4
nhưng
2
sin cos = 0
2
.
D sai vì
5
4
nhưng
2
in 0
2
s
.
Câu 5: Rút gọn biểu thức:
0 0 0 0
sin31 .cos12 cos12 .sin31
, ta được:
A.
0
sin 43 .
B.
0
sin19 .
C.
0
cos 43 .
D.
0
cos19 .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Ta có:
0 0 0 0 0 0 0
sin31 .cos12 cos12 .sin 31 sin 31 12 sin 43
.
Câu 6: Công thức nào sau đây là sai?
A.
cos cos 2 cos .cos
2 2
a b a b
a b
. B.
cos cos 2sin .sin
2 2
a b a b
a b
.
C.
sin sin 2sin .cos
2 2
a b a b
a b
. D.
sin sin 2sin .cos
2 2
a b a b
a b
.
Lời giải
Ta có: sin sin 2 cos .sin
2 2
a b a b
a b
.
Câu 7: Cho
4
cos , ;0
5 2
x x
. Giá trị của
sin 2
x
là
A.
24
25
. B.
24
25
. C.
1
5
. D.
1
5
.
Lời giải
Ta có
2 2
16 9
sin 1 cos 1
25 25
x x
3
sin
5
x
vì
;0 sin 0
2
x x
.
Vậy
4 3 24
sin 2 2sin .cos 2. .
5 5 25
x x x
.
Câu 8: Cho
1
sin
3
và
2
. Biết giá trị của
1 6
cos
6
a
b
với
,a b
. Tính
a b
.
A.
4
. B.
10
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Vì
1
sin ,
3 2
nên
2 2
cos
3
.
Do đó
2 2 3 1 1 1 2 6
cos cos .cos sin .sin . .
6 6 6 3 2 3 2 6
.
với
2, 6
a b
. Tính
8
a b
.
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số là hàm số chẵn. B. Hàm số
cos
y x
là hàm số chẵn.
C. Hàm số
là hàm số chẵn. D. Hàm số là hàm số chẵn.
Lời giải
Dựa vào tính chất các hàm số lượng giác suy ra đáp án B
Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
tan
y x
. B.
cos
y x
. C.
cot
y x
. D.
sin
y x
.
sin
y x
tan
y x
cot
y x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua điểm
0;1
nên chọn đáp án B
Câu 11: Cho đồ thị hàm số
sin
y x
như hình vẽ sau
Mệnh đề nào sai?
A. Hàm số
sin
y x
đồng biến trên
;
2 2
.
B. Hàm số
sin
y x
nghịch biến trên
3
;
2 2
.
C. Hàm số
sin
y x
nghịch biến trên
3
;
2
.
D. Hàm số
sin
y x
đồng biến trên
0;
.
Lời giải
Trên
0;
, hàm số đồng biến
0;
2
và nghịch biến
;
2
nên khẳng định sai là D
Câu 12: Cho đồ thị của hàm số
tan
y x
.
Các giá trị
x
sao cho
tan 1
x
là?
A.
4
x k k
. B.
3
2
4
x k k
.
C.
2
x k k
D.
x k k
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Căn cứ vào đồ thị hàm số tany x , ta thấy đồ thị hàm số tany x cắt đường thẳng 1y tại các điểm
có hoành độ
4
x k k
.
Do vậy,
tan 1
4
x x k k .
Câu 13: Nghiệm của phương trình sin 1x là:
A.
2
2
x k
. B.
2
x k
. C. x k
. D.
2
2
x k
.
Lời giải
Chọn D
Câu 14: Phương trình lượng giác
cos 3 cos
15
x
có nghiệm là:
A.
2
15
x k k
. B.
2
45 3
k
x k
.
C.
2
45 3
k
x k
. D.
2
45 3
k
x k
.
Lời giải
cos 3 cos
15
x
3 2
15
x k
2
45 3
k
x
.
Câu 15: Cho phương trình: . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
A.
1 3
m
. B.
1 3
m
.
C.
1 3 1 3m
. D.
3 3m
.
Lời giải
Ta có:
1
cos
3
m
x
có nghiệm khi và chỉ khi
1
1 1
3
m
1 3 1 3m
.
Câu 16: Số nghiệm của phương trình
3
sin 2
2
x trong khoảng
0;3
là
A. 1 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Ta có:
2 2
3
3 6
sin 2 , ,
22
2 2
3 3
x k x k
x k k
x k x k
.
1 17
0 3 0,1,2
6 6 6
k k k
.
1 8
0 3 0,1,2
3 3 3
k k k
.
Mỗi họ nghiệm có
3
nghiệm thuộc
0;3
nên PT có
6
nghiệm thuộc
0;3
.
Câu 17: Giải phương trình
sin 3 cos 0
x x
ta được nghiệm là:
A.
8 2
,
4
x k
k
x k
. B. ,
8 2
x k k
.
C.
8 2
,
2
4
x k
k
x k
. D.
2 ,
4
x k k
.
Lời giải
Ta có:
sin 3 cos 0 sin 3 cos
x x x x
sin3 sin
2
x x
3 2
2
8 2
,
3 2
2
4
x x k
x k
k
x x k
x k
Vậy phương trình có nghiệm là:
8 2
x k
và ,
4
x k k
.
Câu 18: Cho dãy số
n
u
biết
1
2
n
n
u
n
, ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
A.
1
2
;
1
3
;
1
4
. B.
1
3
;
1
4
;
1
5
. C.
1
3
;
1
4
;
1
5
. D.
1
3
;
1
4
;
1
5
.
Lời giải
Ta có:
2 3
1 2 3
1 1 1
1 1 1
; ;
1 2 3 2 2 4 3 2 5
u u u
.
Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
1
3
;
1
4
;
1
5
.
Câu 19: Cho dãy số
n
u
, biết
2
n
n
n
u . Chọn khẳng định sai?
A.
4
1
2
u
. B.
5
5
32
u . C.
3
3
8
u
. D.
6
3
32
u .
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
3
3
8
u
,
4
1
4
u
,
5
5
32
u ,
6
3
32
u .
Câu 20: Cho dãy số
n
u
, biết
1
1
1
3
n n
u
u u
với
*
n
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
A.
1;2;5
. B.
1;4;7
. C.
4;7;10
. D.
1;3;7
.
Lời giải
Ta có:
1
1
u
,
2 1
3 2
u u
,
3 2
3 5
u u
.
Câu 21: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A.
1, 3, 5, 7, 10
. B.
4, 1, 1, 4, 7
. C.
8, 5, 2, 1, 4
. D.
2, 4, 8, 16, 32
.
Lời giải
Dãy số
8, 5, 2, 1, 4
là cấp số cộng với công sai
3
d
.
Câu 22: Nếu dãy số
n
u
là cấp số cộng có công sai
3
d
thì ta có công thức truy hồi
A.
1
3
n
n n
u u
. B.
1
3
n n
u u n
. C.
1
3
n n
u u n
. D.
1
3
n n
u u
.
Lời giải
Dãy số
n
u
là cấp số cộng có công sai
3
d
thì ta có công thức truy hồi
1
3
n n
u u
.
Câu 23: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
A.
1;4;9
. B.
5;5;5
. C.
1;3;9
. D.
1;0;1
.
Lời giải
Dãy số
5;5;5
là cấp số cộng có số hạng đầu là 5, công sai
0
d
Câu 24: Cho cấp số cộng
n
u
biết số hạng
2
5
u
và công sai
6
d
, số hạng thứ 5 của cấp số cộng là
A.
23
. B.
17
. C.
29
. D.
11
.
Lời giải
Ta có:
1 2
1
u u d
5 1
4 23
u u d
.
Câu 25: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và
5.
q
Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A.
2; 10; 50; 250.
B.
2; 10; 50; 250.
C.
2; 10; 50; 250.
D.
2; 10; 50; 250.
Lời giải
Ta có:
1
2 1
1
3 2
4 3
2
10
2
50
5
250
u
u u q
u
u u q
q
u u q
.
Câu 26: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3
u
và
2
q
. Số
96
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã
cho?
A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
Ta có
1 1 5
1 1 5
1
96 3. 2 1 .2 32 1 .2 6.
n n
n n
n
u u q n
Câu 27: Cho cấp số nhân
n
u
có tổng n số hạng đầu tiên là
5 1
n
n
S
với 1,2,...n . Tìm số hạng
đầu
1
u và công bội q của cấp số nhân đó?
A.
1
5u , 4q . B.
1
5u , 6q . C.
1
4u , 5q . D.
1
6u , 5q .
Lời giải
Ta có:
1 1
1
2
2 1
1 2 2
5 1 4
4
24 20
5 1 24
u S
u
u u
u u S
1
4u ,
2
1
5
u
q
u
.
Câu 28: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt.
Lời giải
A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng
đã cho.
B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ra chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt
phẳng đi qua đường thẳng đó.
D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong
trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì sẽ không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.
Câu 29: Cho hình chóp
.S ABCD
có
AC BD M
và
. AB CD N
Giao tuyến của mặt phẳng
SAC
và mặt phẳng
SBD
là đường thẳng
A.
.SN
B.
.SC
C.
.SB
D.
.SM
Lời giải
Giao tuyến của mặt phẳng
SAC
và mặt
phẳng
SBD
là đường thẳng
.SM
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang
ABCD
/ /AB CD
. Khẳng định nào sau đây
sai?
A. Hình chóp
.S ABCD
có 4mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC
và
SBD
là
SO
(
O
là giao điểm của
AC
và BD ).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
SBC
là
SI
( I là giao điểm của AD và
BC
).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
SAD
là đường trung bình của
ABCD
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chọn D
Hình chóp
.
S ABCD
có
4
mặt bên
SAB
,
SBC
,
SCD
,
SAD
nên A đúng.
S
,
O
là hai điểm chung của
SAC
và
SBD
nên B đúng.
S
,
I
là hai điểm chung của
SAD
và
SBC
nên C đúng.
Giao tuyến của
SAB
và
SAD
là
SA
, rõ ràng
SA
không thể là đường trung bình của hình thang
ABCD
.
Câu 31: Cho hình chóp tam giác .
S ABC
có
M
là trung điểm của cạnh
AB
và
G
là trọng tâm tam giác
SBC
, biết
I
là giao điểm của đường thẳng
AG
và mặt phẳng
SMC
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
I AG SM
. B.
I AG SK
( với
K
là trọng tâm
ABC
).
C.
I AG SC
. D.
I AG SH
( với
H
là trung điểm
CM
).
Lời giải
Gọi
N
là trung điểm của
BC
và
K
là trọng tâm tam giác
ABC
( hay
K AN CM
);
Vì
,
K CM CM SMC
S SMC
nên
SK SMC
Mặt khác, trong mặt phẳng
SAN
thì
,
AG SK
cắt nhau
Gọi
I AG SK
do
,
I AG
I SK SK SMC
nên
I AG SMC
.
Câu 32: Cho tứ diện
ABCD
như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng đối với vị trí tương
đối của hai đường thẳng
AC
và
BD
?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Song song. D. Trùng nhau.
Lời giải
Hai đường thẳng
AC
và
BD
chéo nhau.
Câu 33: Cho tứ diện
ABCD
, gọi
,
G K
lần lượt là trọng tâm các tam giác
BCD
và
ACD
. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.
GK
và
AB
chéo nhau. B.
GK
và
BC
cắt nhau..
C.
GK
và
AB
cắt nhau.. D.
//
GK AB
.
Lời giải
Gọi
E
là trung điểm của
CD
, vì
,
G K
lần lượt là trọng tâm các tam giác
BCD
và
ACD
nên
1
//
3
EK EG
GK AB
EA EB
Câu 34: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,
K L
lần lượt là trung điểm của
AB
và
BC
.
N
là điểm thuộc đoạn
CD
sao cho
2
CN ND
. Gọi
P
là giao điểm của
AD
với mặt phẳng
( )
KLN
. Tính tỉ số
PA
PD
1
2
PA
PD
. B.
2
3
PA
PD
. C.
3
2
PA
PD
. D.
2
PA
PD
.
Lời giải
G
K
E
B
C
D
A
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Giả sử
LN BD I
. Nối
K
với
I
cắt
AD
tại
P
Suy ra ( )
KLN AD P
Ta có
( ) ;( ) ;
KLNP ABC KL KLNP ADC PN ABC ADC AC
Mà
/ / / /
KL AC PN AC
Suy ra:
2
PA NC
PD ND
Câu 35: Một chiếc thang được đặt sao cho hai đầu của chân thang dựa vào tường, hai đầu còn lại nằm
trên sàn nhà ( hình bên). Biết rằng chiếc thang có dạng hình chữ nhật, hãy giải thích vì sao hai
đầu của chân thang nằm trên sàn nhà lại cách đều đường chân tường.
A. Vì hai đầu của chân thang cùng nằm trên đường thẳng
B. Vì nếu không để hai chân song song với đường chân tường thì thang không dựa vào tường được
C. Vì hai đầu chân của chân thang song song với hai chân ở đầu thang.
D. Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng: mặt sàn nhà, mặt chân tường và mặt phẳng
tạo bởi bốn đầu của chân thang. Từ đó suy ra đường thẳng đi qua hai đầu của chân thang trên sàn nhà song
song với đường chân tường.
Lời giải
Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng nên chọn D.
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36: Cho
1
sin
5
a
90 180
a
. Tính
sin 30
a
Lời giải
Do
90 180
a
nên
cos 0
a
2 2
sin cos 1
a a
2
cos 1 sin
a a
1 2 6
1
25 5
Ta có
sin 30 sin .cos30 cos .sin 30
a a a
1 3 2 6 1
.
5 2 5 2
3 2 6
10
P
B
D
C
A
I
K
L
N
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 37: Không dùng máy tính cầm tay hãy tính
5 11
cos cos cos
9 9 9
B
Lời giải
Ta có
5 11
cos cos cos
9 9 9
B
11 5
cos cos cos
9 9 9
11 11
5
9 9 9 9
2cos . cos cos
2 2 9
2 5 5
2cos . cos cos
3 9 9
2 5 5
2cos . cos cos
3 9 9
1 5 5
2 . cos cos
2 9 9
5 5
cos cos 0
9 9
Câu 38: Nam chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Tính số que
diêm để bạn Nam xếp được tháp có
10
tầng.
Lời giải
Tổng số que diêm ở
1
tầng là
1
3
u
.
Tổng số que diêm ở
2
tầng là
1 2
3 7
u u
.
Tổng số que diêm ở
3
tầng là
1 2 3
3 7 11
u u u
.
…
Ta có cấp số cộng
1
3
u
,
4
d
, tính
10
S
?
Để cần có
10
tầng cần tổng
10 1
10
2 1 2.3 9.4 210
2 2
n
S u n d que.
Câu 39: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai
bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.
Lời giải
1 2
18 54 3
u ,u q .
1 1 1 7
1
39366 39366 18 3 39366 3 3 8
n n n
n
u u .q . n
.
Vậy
8
8
1 3
18 59040
1 3
S .
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 40: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình thang (
//
AB CD
và 3
AB CD
). Gọi
H
là điểm
thuộc cạnh
SC
sao cho 3
SH HC
. Gọi
K
là giao điểm của
SB
và
ADH
. Tính tỉ số
SK
SB
.
Lời giải
Xác định giao
K
là giao điểm của
SB
và mặt phẳng
ADH
Trong mặt phẳng
ABCD
gọi
I AD BC
I AD
I BC
Xét hai mặt phẳng
ADH
và
SBC
ta có
I AD ADH
I
I BC SBC
là điểm chung thứ nhất.
Mặt khác
H AHD
H
H SC SBC
là điểm chung thứ thứ hai
Vậy
AHD SBC IH
.
Trong mặt phẳng
SBC
, gọi
K IH AIH
K IH SB
K SB
.
Vậy
K SB AHD
.
* Tính tỉ số
SK
SB
Từ
C
dựng đường thẳng song song với
IK
cắt
SB
tại
N
Xét
SNC
ta có
3
SK SH
KN HC
(1)
Xét
KBI
:
BK BI
KN IC
(2)
Xét
IAB
có
3
IB AB
IC DC
(3)
N
K
I
H
C
A
B
D
S
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Từ (1), (2) và
3
suy ra 3
SK BK
SK BK
KN KN
. Vậy
1
2
SK
SB
.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy là AD và BC. Biết. Gọi I, J
lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N.
Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. Chứng minh MN // PQ.
Lời giải:
Ta có:
I SAD
I SAD IBC
và
/ /
AD SAD
BC IBC
AD BC
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
IBC
là đường thẳng
d
đi qua
I
và song song với
AD
; cắt
SA
tại
P
và cắt
SD
tại
Q
.
SAD IBC PQ
/ / / / (1)
PQ AD BC
Tương tự:
J SBC
J SBC ADJ
và
/ /
AD ADJ
BC SBC
AD BC
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng
SBC
và
ADJ
là đường thẳng
'
d
đi qua
J
và song song với
BC
; cắt
SB
tại
M
và cắt
SC
tại
N
.
Q
P
N
M
J
I
D
C
B
A
S
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
SBC JAD MN
/ / / / (2)
MN AD BC
Từ (1) và (2) ta suy ra: MN // PQ.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 6
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Trên đường tròn lượng giác cho điểm M biểu diễn góc có số đo
6
thì mọi góc lượng giác cùng
biểu diễn bởi điểm M trên đường tròn lượng giác có dạng
A.
6
. B.
6 2
k k
. C.
6
k k
. D.
2
6
k k
.
Câu 2: Trên hình vẽ hai điểm
,
M N
biểu diễn các cung có số đo là
A.
2 ( )
3
x k k
. B.
( )
3
x k k
.
C.
( )
3
x k k
. D.
( )
3 2
x k k
.
Câu 3: Biết góc
thỏa mãn 0
2
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
cos 0
. B.
sin 0
. C.
tan 0.
D.
cot 0.
Câu 4: Trong các giá trị sau,
sin
có thể nhận giá trị nào?
A.
0,7
. B.
4
3
. C.
2
. D.
5
2
.
Câu 9: Cho
3
sin
4
và
0
2
. Khi đó,
cos
bằng
A.
7
4
. B.
7
6
. C.
1
4
. D.
1
2
.
Câu 10: Cho
1
sin cos
3
và
3
2 4
. Khi đó,
cos2
bằng
A.
17
81
. B.
17
9
. C.
17
81
. D.
17
9
.
Câu 11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn
A.
sin
y x
. B.
cos
y x
. C.
tan
y x
. D.
cot
y x
.
Câu 12: Hình vẽ nào sau đây là đồ thị hàm số
cos 2?
y x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. B.
C. D.
Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số cot 2
3
y x .
A.
2
\
3 2
D k k . B. \
6
D k k .
C.
2
\
3
D k k . D. \
6 2
D k k .
Câu 14: Hàm số 2sin sin
4
y x x đạt giá trị lớn nhất là
A.
5 2 2
. B.
5 2 2
. C.
5 2 2
. D.
5 2 2
.
Câu 15: Nghiệm của phương trình
3
sin
6 2
x
là
A.
2
2
2
6
x
x k
k
k
. B.
2
2
2
6
x
k
k
k
x
.
C.
2
2
2
6
x
k
k
x
k
. D.
2
2
2
6
x
x k
k
k
.
Câu 16: Nghiệm của phương trình
2cos 2 1 0
3
x
là
A.
2
2
2
6
x
x k
k
k
. B.
2
6
x
k
k
x
k
.
C.
6
2
k
x
k
x
k
. D.
2
2
2
6
x
k
k
x
k
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 17: Nghiệm của phương trình
sin 3 cos
6 3
x x
là
A.
2
6
4
x k
k
x k
. B.
2
2
6
4
x k
x k
k .
C.
6
4 2
x
k
k
k
x
. D.
6
2
4
x
k
k
k
x
.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị của
x
thuộc đoạn
0;2
thỏa mãn phương trình
2sin .cos cos2 0
x x x
.
A.
0
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 19: Biết dãy số
n
u
cho bởi công thức tổng quát
*
3 7 ,
n
u n n
. Khi đó
5
u
bằng
A.
32
. B.
38
. C.
25
. D.
31
.
Câu 20: Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số giảm:
A.
1 3 5 7 9
; ; ; ;
2 2 2 2 2
. B.
1;1;1;1;1
. C.
1; 3; 7; 10; 20
. D.
2; 3;4; 5;6
.
Câu 21: Trong các dãy số
n
u
sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
A.
3 4
n
u n
. B.
2
1
n
u
n
. C.
5 2
n
u n
. D.
2
3
n
u n
.
Câu 22: Cho cấp số cộng có số hạng đầu
1
2,
u
công sai
3.
d
Số hạng tổng quát của cấp số cộng
là
A.
3 5
n
u n
. B.
3 2
n
u n
. C.
2 3
n
u n
. D.
3 2
n
u n
.
Câu 23: Cho cấp số cộng có số hạng đầu
53
5, 3
u u
. Chọn mệnh đề đúng?
A.
2
d
. B.
4
d
. C.
8
d
. D.
1
d
.
Câu 24: Tìm
x
để 3 số hạng
1; 5; 2 9
x x x
theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A.
2
x
. B.
2
x
. C.
0
x
. D.
5
2
x
.
Câu 25: Tính tổng các giá trị của
m
để phương trình
3 2
2 4 8 0
x mx x m
có
3
nghiệm phân biệt
lập thành cấp số cộng?
A.
0
. B.
2 .
C.
5
3
. D.
5
3
.
Câu 26: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và công bội
3
q
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
6
. B.
8
. C.
5
. D.
9
.
Câu 27: Cho cấp số nhân
n
u
với
2
1
u
và
3
3
u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
3
. B.
3
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Câu 28: Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
3
u
, công bội
2
q
. Biết
21
n
S
. Tìm
n
?
A.
3
B.
5
. C.
7
. D. Không có giá trị của
n
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 29: Cho tứ diện
ABCD
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
ABC
và
ACD
là đường thẳng
A.
AB
. B.
AD
. C.
AC
. D.
BD
.
Câu 30: Trong các hình vẽ sau hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện?
A.
( ), ( ), ( )
I II IV
. B.
( ),( ),( ),( )
I II III IV
.
C.
( )
I
. D.
( ),( ),( )
I II III
.
Câu 34: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
, , ,
M N P Q
lần lượt là
trung điểm
,
SA
,
SB
,
SC
SD
. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với
MN
?
A.
PQ
. B.
CD
. C.
AD
. D.
AB
.
Câu 35: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với đáy lớn
AB
. Gọi
,
M N
là trung
điểm của
,
SA SB
. Gọi
P
là giao điểm của
SC
và mặt phẳng
ADN
;
I
là giao điểm của
AN
và
DP
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
//
MN DP
. B.
MN
và
CD
chéo nhau.
C.
2
3
AN AI
. D.
//
SI AB
.
B. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1: Cho các góc lượng giác
và
thỏa mãn:
3
2
2
,
1
sin
3
và
3
2
,
2
cos
3
. Tính
sin
.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2 .cos 1 cos
m x x m
vô nghiệm.
Câu 3. Lớp 11A2 trường Phổ Thông Triệu Sơn có 42 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3
học sinh để tham dự đại hội đoàn trường nhiệm kỳ 2023 – 2024. Tính xác suất để 3 em được
chọn có số thứ tự lập thành cấp số cộng.
Câu 4: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình thang với 2 đáy
,
AB CD
(
CD a
,
2
AB a
)
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
SBC
b) Gọi
M
là trung điểm của
SA
,
I
là trọng tâm tam giác
SCD
. Hãy tìm giao điểm
N
của
MI
và mặt phẳng
SBC
.
-------- HẾT--------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.B 9.A 10.D
11.B 12.A 13.D 14.D 15.D 16.C 17.A 18.C 19.A 20.C
21.B 22.A 23.B 24.B 25.A 26.A 27.B 28.A 29.C 30.A
31.D 32.D 33.D 34.C 35.D
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Trên đường tròn lượng giác cho điểm M biểu diễn góc có số đo
6
thì mọi góc lượng giác cùng
biểu diễn bởi điểm M trên đường tròn lượng giác có dạng
A.
6
. B.
6 2
k k
. C.
6
k k
. D.
2
6
k k
.
Lời giải
Trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn góc có số đo
6
thì mọi góc lượng giác cùng biểu diễn bởi
điểm M trên đường tròn lượng giác có dạng
2
6
k k
.
Câu 2: Trên hình vẽ hai điểm
,
M N
biểu diễn các cung có số đo là
A.
2 ( )
3
x k k
. B.
( )
3
x k k
.
C.
( )
3
x k k
. D.
( )
3 2
x k k
.
Lời giải
Hai điểm
,
M N
biểu diễn các cung có số đo là
( )
3
x k k
.
Câu 3: Biết góc
thỏa mãn 0
2
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
cos 0
. B.
sin 0
. C.
tan 0.
D.
cot 0.
Lời giải
Góc
thỏa mãn 0
2
thì
cos 0
sin 0
tan 0
cot 0
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 4: Trong các giá trị sau,
sin
có thể nhận giá trị nào?
A.
0,7
. B.
4
3
. C.
2
. D.
5
2
.
Lời giải
Vì
1 sin 1
nên ta chọn
sin 0, 7
.
Câu 5: Cho góc lượng giác
0 ;
2
có
1
sin
3
. Tính
sin 2
.
A.
2 2
3
. B.
4 2
9
. C.
2 2
9
. D.
2 2
9
.
Lời giải
Ta có:
2 2
sin cos 1
nên
2
2 2
1 8
cos 1 sin 1
3 9
.
Vì
0 ; cos 0
2
nên
2 2
cos
3
.
1 2 2 4 2
sin 2 2sin .cos 2. .
3 3 9
.
Câu 6: Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.
cos2 2cos 1
a a
. B.
sin sin cos sin cos
a b a b b a
.
C.
sin2 2sin cos
a a a
. D.
cos cos 2sin sin
2 2
a b a b
a b
.
Lời giải
Ta có:
2
cos 2 2cos 1
a a
nên A sai.
Câu 7: Cho
3
sin
4
. Khi đó,
cos2
bằng
A.
1
8
. B.
7
4
. C.
7
4
. D.
1
8
.
Lời giải
2
2
3 1
cos 2 1 2sin 1 2.
4 8
.
CÂU 8: Giả sử
tan sin 1 tan .tan tan cot
2
x
x x x a x b x
với mọi
x
thỏa
sin2 0
x
, khi đó tổng
a b
bằng
A.
0
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Điều kiện:
cos 0
cos 0 sin 2 0
2
sin 0
x
x
x
x
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
tan sin 1 tan .tan
2
x
x x x
sin
sin
2
tan sin 1 .
cos
cos
2
x
x
x x
x
x
cos cos sin sin
2 2
tan sin
cos cos
2
x x
x x
x x
x
x
cos
2
tan sin
cos cos
2
x
x x
x
x
tan tan 2tan
x x x
.
Suy ra
2; 0
a b
.
Vậy
2
a b
.
Câu 9: Cho
3
sin
4
và
0
2
. Khi đó,
cos
bằng
A.
7
4
. B.
7
6
. C.
1
4
. D.
1
2
.
Lời giải
Ta có:
2
2 2
3 7
cos 1 sin 1
4 16
7
cos
4
Vì
0
2
nên suy ra:
7
cos
4
.
Câu 10: Cho
1
sin cos
3
và
3
2 4
. Khi đó,
cos2
bằng
A.
17
81
. B.
17
9
. C.
17
81
. D.
17
9
.
Lời giải
Ta có
1 1 1 8
sin cos 1 2sin cos 1 sin 2 sin 2
3 9 9 9
.
Mặt khác:
2 2 2 2
17 17
sin 2 cos 2 1 cos 2 1 sin 2 cos2
81 9
.
Vì
3
2 4
hay
3
2
2
nên suy ra:
17
cos 2
9
.
Câu 11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn
A.
sin
y x
. B.
cos
y x
. C.
tan
y x
. D.
cot
y x
.
Lời giải
Hàm số
cos
y x
là hàm số chẵn.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Các hàm số
sin
y x
,
tan
y x
,
cot
y x
là hàm số lẻ.
Câu 12: Hình vẽ nào sau đây là đồ thị hàm số
cos 2?
y x
A. B.
C. D.
Lời giải
Khi
0
x thì
cos 0 2 3
y
nên loại các phương án B, C, D.
Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số cot 2
3
y x .
A.
2
\
3 2
D k k . B. \
6
D k k .
C.
2
\
3
D k k . D. \
6 2
D k k .
Lời giải
ĐKXĐ:
2 ;
3
x k k 2
3 6 2
x k x k
.
TXĐ: \
6 2
D k k .
Câu 14: Hàm số 2sin sin
4
y x x đạt giá trị lớn nhất là
A.
5 2 2
. B.
5 2 2
. C.
5 2 2
. D.
5 2 2
.
Lời giải
Ta có:
1 1 1 1
2sin sin 2sin sin cos 2 sin cos
4
2 2 2 2
y x x x x x x x
.
Áp dụng BĐT Bunhiacôpski cho bốn số:
1 1
2 ; ;sin ;cos
2 2
x x
ta được:
2
2 2 2
1 1
2 sin cos 5 2 2
2
2
y x x
5 2 2 5 2 2
y
.
Vậy
max 5 2 2
y
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 15: Nghiệm của phương trình
3
sin
6 2
x
là
A.
2
2
2
6
x
x k
k
k
. B.
2
2
2
6
x
k
k
k
x
.
C.
2
2
2
6
x
k
k
x
k
. D.
2
2
2
6
x
x k
k
k
.
Lời giải
Ta có:
3
sin sin sin
6 2 6 3
x x
2 2
6 3 6
.
2 2
6 3 2
x k x
x
k
k
x k k
Câu 16: Nghiệm của phương trình
2cos 2 1 0
3
x
là
A.
2
2
2
6
x
x k
k
k
. B.
2
6
x
k
k
x
k
.
C.
6
2
k
x
k
x
k
. D.
2
2
2
6
x
k
k
x
k
.
Lời giải
Ta có:
1 2
cos 2 cos 2 cos
3 2 3 3
2
2 2
3 3 2
.
2
2 2
3 3 6
x x
x k x
k k
k
x x
k
Câu 17: Nghiệm của phương trình
sin 3 cos
6 3
x x
là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
6
4
x k
k
x k
. B.
2
2
6
4
x k
x k
k .
C.
6
4 2
x
k
k
k
x
. D.
6
2
4
x
k
k
k
x
.
Lời giải
Ta có:
sin 3 cos
6 3
sin 3 sin
6 2 3
5
sin 3 sin
6 6
x x
x x
x x
4
5
3 2
6
5
3 2
6
6
6 2
6
x x x
x
k
x k
k
k
x k
.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị của
x
thuộc đoạn
0;2
thỏa mãn phương trình
2sin .cos cos2 0
x x x
.
A.
0
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
2sin .cos cos 2 0 sin 2 cos 2 tan 2 1
x x x x x x
2
4 8 2
k
x k x k
Vì
0;2
x
nên ta có
1 15
0 2 0;1;2;3
8 2 2 4
k
k
k k
Vậy có 4 giá trị của
x
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 19: Biết dãy số
n
u
cho bởi công thức tổng quát
*
3 7 ,
n
u n n
. Khi đó
5
u
bằng
A.
32
. B.
38
. C.
25
. D.
31
.
Lời giải
Ta có
5
3 7.5 32
u
Câu 20: Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số giảm:
A.
1 3 5 7 9
; ; ; ;
2 2 2 2 2
. B.
1;1;1;1;1
. C.
1; 3; 7; 10; 20
. D.
2; 3;4; 5;6
.
Lời giải
Chọn C.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 21: Trong các dãy số
n
u
sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
A.
3 4
n
u n
. B.
2
1
n
u
n
. C.
5 2
n
u n
. D.
2
3
n
u n
.
Lời giải
Với
2
1
n
u
n
ta có:
+ dãy số
n
u
bị chặn trên vì
*
2
1 3,
n
u n
n
+ dãy số
n
u
bị chặn dưới vì
*
2
1 1,
n
u n
n
.
Vậy dãy số
n
u
với
2
1
n
u
n
bị chặn.
Câu 22: Cho cấp số cộng có số hạng đầu
1
2,
u
công sai
3.
d
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
A.
3 5
n
u n
. B.
3 2
n
u n
. C.
2 3
n
u n
. D.
3 2
n
u n
.
Lời giải
Số hạng tổng quát:
2 3 1 3 5 2,
n
u n n n n
Câu 23: Cho cấp số cộng có số hạng đầu
53
5, 3
u u
. Chọn mệnh đề đúng?
A.
2
d
. B.
4
d
. C.
8
d
. D.
1
d
.
Lời giải
Theo định nghĩa cấp số cộng:
5 3
2 4
u u d d
.
Câu 24: Tìm
x
để 3 số hạng
1; 5; 2 9
x x x
theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A.
2
x
. B.
2
x
. C.
0
x
. D.
5
2
x
.
Lời giải
Theo tính chất cấp số cộng:
2 9 1 2( 5) 2
x x x x
.
Câu 25: Tính tổng các giá trị của
m
để phương trình
3 2
2 4 8 0
x mx x m
có
3
nghiệm phân biệt lập
thành cấp số cộng?
A.
0
. B.
2 .
C.
5
3
. D.
5
3
.
Lời giải
3 2 2
2
2 4 8 0 4 2 0 2
2
x
x mx x m x x m x
x m
Để phương trình có
3
nghiệm phân biệt
2 2 1
2 2 1
m m
m m
TH1: 3 nghiệm
2;2; 2
m
theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi
2.2 2 2 3
m m tm
TH2: 3 nghiệm
2; 2 ;2
m
theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi
2. 2 2 2 0
m m tm
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TH3: 3 nghiệm
2; 2; 2
m
theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi
2.2 2 2 3
m m tm
Vậy tổng các giá trị của
m
thỏa mãn ycbt bằng
0
.
Câu 26: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và công bội
3
q
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
6
. B.
8
. C.
5
. D.
9
.
Lời giải
Ta có:
2 1
. 2.3 6
u u q
.
Câu 27: Cho cấp số nhân
n
u
với
2
1
u
và
3
3
u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
3
. B.
3
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Ta có:
3
3 2
2
3
. 3
1
u
u u q q
u
.
Câu 28: Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
3
u
, công bội
2
q
. Biết
21
n
S
. Tìm
n
?
A.
3
B.
5
. C.
7
. D. Không có giá trị của
n
.
Lời giải
Ta có:
1
1 3. 1 2
21 1 2 7 2 8
1 1 2
n n
n n
n
u q
S
q
3
n
.
Câu 29: Cho tứ diện
ABCD
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
ABC
và
ACD
là đường thẳng
A.
AB
. B.
AD
. C.
AC
. D.
BD
.
Lời giải
ABC ACD AC
.
Câu 30: Trong các hình vẽ sau hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện?
A.
( ), ( ), ( )
I II IV
. B.
( ),( ),( ),( )
I II III IV
.
C.
( )
I
. D.
( ),( ),( )
I II III
.
Lời giải
Hình
III
không phải là hình biểu diễn của một hình tứ diện.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 31: Cho hình chóp .
S ABCD
với
ABCD
là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC
và
SAD
là
A. Đường thẳng
SC
. B. Đường thẳng
SB
.
C. Đường thẳng
SD
. D. Đường thẳng
SA
.
Lời giải
Ta có:
SAC SAD SA
.
Câu 32: Cho hình chóp .
S ABCD
có
AC BD M
,
AB CD N
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
là
A.
SM
. B.
SA
. C.
MN
. D.
SN
.
Lời giải
S
là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
.
Vì
AB CD N
nên
N AB SAB
N CD SCD
.
Do đó
N
là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng trên.
Vậy
SN
là giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
.
Câu 33: Cho hai đường thẳng chéo nhau
a
và
b
. Trên
a
lấy hai điểm
A
và
B
, trên
b
lấy hai điểm
C
và
D
. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng
AD
và
BC
?
A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau.
C. Song song với nhau. D. Chéo nhau.
Lời giải
Do hai đường thẳng
a
và
b
chéo nhau nên bốn điểm
; ; ;
A B C D
không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Do đó hai đường thẳng
AD
và
BC
chéo nhau.
Câu 34: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
, , ,
M N P Q
lần lượt là trung
điểm
,
SA
,
SB
,
SC
SD
. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với
MN
?
A.
PQ
. B.
CD
. C.
AD
. D.
AB
.
Lời giải
M
A
D
N
S
B
C
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Do MN ,
PQ
lần lượt là các đường trung bình của các tam giác SAB và SCD nên // MN AB ,
// PQ CD
. Lại có // AB CD nên
,PQ CD
cũng song song với MN .
Đường thẳng AD chéo với MN nên nó không song song với MN .
Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB . Gọi
,M N
là trung điểm
của
,SA SB
. Gọi P là giao điểm của SC và mặt phẳng
ADN
; I là giao điểm của AN và DP . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. // MN DP . B.
MN
và
CD
chéo nhau.
C.
2
3
AN AI
. D. // SI AB .
Lời giải
Gọi H là giao điểm của AD và BC thì
ADN SBC NH
. Trong mặt phẳng
SBC
gọi P là giao
điểm của SC và NH thì P là giao điểm của SC với mặt phẳng
ADN
.
Ta thấy:
+)
S SAB SCD
(1).
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
+)
I AN DP
AN SAB I SAB SDC
DP SDC
(2).
Từ (1) và (2) thì
SAB SCD SI
Lại có:
//
AB SAB
CD SCD
AB CD
nên
// //
SI AB CD
.
B. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1: Cho các góc lượng giác
và
thỏa mãn:
3
2
2
,
1
sin
3
và
3
2
,
2
cos
3
. Tính
sin
.
Lời giải
+ Ta có:
2 2
sin cos 1
2
2
1
cos 1
3
2
1 8
cos 1
9 9
2 2
cos
3
.
Mà
3
2
2
nên
cos 0
, do đó
2 2
cos
3
.
+ Lại có:
2 2
sin cos 1
2
2
2
sin 1
3
2
4 5
sin 1
9 9
5
sin
3
.
Mà
3
2
nên
sin 0
, do đó
5
sin
3
.
+ Khi đó
sin sin .cos cos .sin
1 2 2 2 5
. .
3 3 3 3
2 2 10
9
.
Vậy
sin
2 2 10
9
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2 .cos 1 cos
m x x m
vô nghiệm.
Lời giải
Ta có
2 .cos 1 cos
m x x m
2 1 .cos 1
m x m
(
1
)
+ Nếu
1
2 1 0
2
m m
thì (
1
) trở thành
3
0.cos
2
x
(vô nghiệm)
Vậy
1
2
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Nếu
1
2 1 0
2
m m
thì (
1
)
1
cos
2 1
m
x
m
Phương trình vô nghiệm
1
1
2 1
m
m
1 2 1
m m
2 2
2 1 4 4 1
m m m m
2
3 6 0
m m
0 2
m
Vậy khi
0 2
m
và
1
2
m
thì phương trình cũng vô nghiệm
Do đó khi
0 2
m
thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 3. Lớp 11A2 trường Phổ Thông Triệu Sơn có 42 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3
học sinh để tham dự đại hội đoàn trường nhiệm kỳ 2023 – 2024. Tính xác suất để 3 em được
chọn có số thứ tự lập thành cấp số cộng.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu
3
42
n C
Gọi
A
là biến cố: "Chọn được 3 học sinh có số thứ tự lập thành cấp số cộng".
Giả sửa
, ,
a b c
là số thứ tự của 3 em được chọn theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Theo tính chất của cấp số cộng ta có
2
a c b
.
Vì
2
b
là số chẵn nên
a c
là số chẵn. Suy ra
,
a c
cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Từ 1 đến 42 có 21 số chẵn, 21 số lẻ suy ra
2 2
21 21
n A C C
Vậy xác suất cần tìm
2 2
21 21
3
42
3
82
n A
C C
P A
n C
Câu 4: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình thang với 2 đáy
,
AB CD
(
CD a
,
2
AB a
)
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
SBC
b) Gọi
M
là trung điểm của
SA
,
I
là trọng tâm tam giác
SCD
. Hãy tìm giao điểm
N
của
MI
và mặt phẳng
SBC
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
a) Xét mặt phẳng
SAD
và
SBC
:
+ Có
S SAD
S
S SBC
là điểm chung thứ nhất.
+ Vì hình thang
ABCD
có hai đáy
CD a
,
2
AB a
AD
không song song với
BC
.
Gọi
E AD SAD
E AD BC E
E BC SBC
là điểm chung thứ hai.
Vậy
SAD SBC SE
.
b) Gọi
J
là trung điểm
CD
. Khi đó
I SJ
và
2
3
SI SJ
.
Có
MI ASJ
.
Xét
ASJ
và
SBC
:
Có
S
là điểm chung thứ nhất.
Gọi
K AJ SAJ
K AJ BC K
K BC SBC
là điểm chung thứ 2.
Vậy
SAJ SBC SK
.
Gọi
N MI
N MI SK N MI SBC
N SK SBC
--------- HẾT--------
N
K
I
J
M
A
E
B
S
D
C
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 7
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1. Giá trị nào sau đây mang dấu dương?
A.
0
cos120
B.
0
sin120
C.
0
tan120
. D.
0
cot120
.
Câu 2. Trong mặt phẳng cho ba tia
, ,
Ou Ov Ox
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
, , , 2 ,sñ Ou Ov sñ Ou Ox sñ Ox Ov k k .
B.
, , , 2 ,sñ Ou Ov sñ Ou Ov sñ Ox Ou k k .
C.
, , , 2 ,sñ Ou Ov sñ Ov Ox sñ Ox Ou k k .
D.
, , , 2 ,sñ Ou Ov sñ Ov Ox sñ Ou Ox k k .
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
cos cos cos sin sin .
a b a b a b
B.
cos cos cos sin sin .
a b a b a b
C.
cos cos sin sin cos .
a b a b a b
D.
cos sin cos cos sin .
a b a a b b
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
2 2
sin 2 cos sin
a a a
B.
cos2 2sin
a a
C.
2
cos 2 2cos 1.
a a
D.
2
cos 2 1 2sin .
a a
Câu 5. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
1 sin 2
y x
. B.
cos
y x
. C.
sin
y x
. D.
cos
y x
.
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
tan .
y x
B.
cot .
y x
C.
sin .
y x
D.
cos .
y x
Câu 7. Điều kiện có nghiệm của phương trình sin
x m
là
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 8. Cho dãy số
n
u
, biết
2
n
u n
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là
A.
3; 4;5.
B.
0;1; 2.
C.
2;3;4.
D.
1; 2;3.
Câu 9. Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số hữu hạn
A.
2 3 4 5
1 1 1 1 1
, , , , ....
3 3 3 3 3
B.
5,10,15, 20, 25....
C.
8,15, 22, 29,36.
D.
2,0, 4, 6,8,...
Câu 10. Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1 2
2, 8
u u
. Công sai của cấp số cộng là
A.
6
d
. B.
16
d
. C.
10
d
. D.
4
d
.
Câu 11. Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1
2
u
và công sai
3
d
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
5.
u
B.
2
2.
u
C.
2
6.
u
D.
2
3.
u
Câu 12. Cho cấp số cộng
n
u
. Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu của cấp số cộng. Khẳng định đúng là
A.
1
1
2
n
n n
S nu d
. B.
1
1
2
n
nu n n
S d
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C.
1
1
n
S nu n n d
. D.
1
1
2
n
n
S nu d
.
Câu 13. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A.
1; 3;9; 27;54
. B.
1; 2; 4;8;16
. C.
1; 1;1; 1;1
. D.
1; 2; 4; 8;16
.
Câu 14. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
81
u
và
4
3
u
. Tìm công bội
q
?
A.
1
3
1
3
. B.
1
3
. C.
3
. D.
3
.
Câu 15. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và công bội
3
q
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
8
. D.
2
3
.
Câu 16. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài mỗi nhóm
;
a b
được tính như thế nào?
A.
.
b a
B.
.
2
a b
C.
.
a b
D.
. .
a b
Câu 17. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
A. mốt. B. số trung bình.
C. số trung vị. D. tứ phân vị.
Câu 18. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm
;
a b
được tính như thế nào?
A.
.
2
a b
B.
.
b a
C.
.
a b
D.
. .
a b
Câu 19. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Số trung vị là
1 1
1
...
2
p
e p p p
p
n
m m
M a a a
m
.
B. Số trung vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hay quá bé.
C. Số trung vị luôn là một số liệu nào đó của mẫu.
D. Số trung vị chính là số trung bình.
Câu 20. Đo chiều cao (tính bằng
cm
) của
500
học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như
sau:
Chiều cao
150;154
154;158
158;162
162;166
166;170
Số học sinh
25 50 200 175 50
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
12
.
Câu 21. Biết
1
sin
3
và
.
2
. Giá trị
cos
bằng
A.
2 2
.
3
B.
2 3
.
3
C.
3 2
.
2
D.
3 3
.
2
Câu 22. Biết
1
sin
4
. Giá trị
cos 2
bằng
A.
7
.
8
B.
8
.
7
C.
7
.
8
D.
8
.
7
Câu 23. Tập giá trị của hàm số
2 sin
y x
là
A.
1;1 .
B.
0;2 .
C.
2;2 .
D.
2;2 .
Câu 24. Tập nghiệm của phương trình
cos 0
x
là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2 | .
2
S k k
B.
| .
2
S k k
C.
2 | .S k k
D. 2 | .
2
S k k
Câu 25. Xét tính tăng giảm của dãy số
1 1 1 1
; ; ; .
2 3 4 5
A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng không giảm D. Dãy số vừa tăng vừa giảm
Câu 26. Cho một cấp số cộng có các số hạng lần lượt là1,6,11, .x Khi đó giá trị của x là
A. 5 . B. 18. C. 17. D. 16.
Câu 27. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64. Gọi
n
S là tổng của n số hạng đầu tiên
của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
4 1
3
n
n
S
. B.
1
1 4
2
n
n
n
S
. C.
1
4
n
n
S
. D.
4 4 1
3
n
n
S
.
Câu 28. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao
cm
của 45 học sinh lớp 11A .
Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3.
Câu 29. Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo độ tuổi được cho trong bảng sau:
(Theo:http://ourwoldindata.org)
Chọn 85 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020 .
A. 36,17 . B. 34,82 . C. 35, 6 . D. 37,12 .
Câu 30. Khảo sát chiều cao (cm) của 52 học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị là
A.
165;170
. B.
160;165
. C.
170;175
. D.
175;180
.
Câu 31. Tập xác đinh của hàm số sin cosy x x là
A. . B.
\ | .
k k
C.
\ | .k
D.
\ 2 | .k k
Câu 32. Phương trình
2cos 3x
có bao nhiêu nghiệm thuộc tập
;3
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 33. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2 2 2 2
1 1 1 1
...
1 2 3
n
u
n
. Chọn mệnh đề đúng?
A. Dãy số
n
u
bị chặn.
B. Dãy số
n
u
bị chặn trên, nhưng không bị chặn dưới.
C. Dãy số
n
u
bị chặn dưới, nhưng không bị chặn trên.
D. Dãy số
n
u
không bị chặn.
Câu 34. Gọi 1 11 111 ... 111...1S ( n số 1 ) thì S nhận giá trị nào sau đây?
A.
1 10 1
10
9 9
n
S n
. B.
10 1
10
81
n
S
.
C.
10 1
10
81
n
S n
. D.
10 1
81
n
S
.
Câu 35. Khảo sát vận tốc (dặm/h; 1 dặm 1, 609km ) của 300 xe ô tô chạy trên con đường A thu được
mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A.
32,5 ;37,5
. B.
27,5 ;32,5
. C.
37,5 ;42,5
. D.
42,5 ;47,5
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
(3 điểm).
Câu 36
(1 điểm).
Đo cân nặng của một số học sinh lớp 11D cho trong bảng sau:
Tính mốt của mẫu số liệu trên?
Câu 37
(1 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số sau:
2 2
sin
sin cos
x
y
x x
.
b) Giải phương trình
sin cos 1x
.
Câu 38 (1 điểm). Người ta trồng
2145
cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng
thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây,… Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
……………… HẾT ………………
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN - LỚP: 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
B A A B B D C A C A
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
A A A A A A A A A A
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
A A D B B D A A A A
Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35
A A A A A
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu Đáp án Biểu điểm
36
Đo cân nặng của một số học sinh lớp 11D cho trong bảng sau:
Tính mốt của mẫu số liệu trên?
T
ần số lớn nhất là 16 nên nhóm chứa mốt là nhóm
50,5;55,5
và 3j
0,25
Ta có
3 4 4 3
50,5; 55,5 5u u h u u
0,25
Tần số:
2 3 4
7; 16; 4n n n
.
0,25
1
2
3
1 1
3
3
2 3 4
j j
o j
j j j j
n
n
M u h u h
n
n
n
n
n
n n
n
n
n
0
16 7
50,5 .5 52, 6
(16 7) ) (16 4
M
0,25
37
a) Tìm tập xác định của hàm số sau:
2 2
sin
sin cos
x
y
x x
.
Điều kiện xác định của hàm số là
2 2
sin cos 0 cos 2 0 2 ;
2 4 2
k
x x x x k x k
.
0,25
Vậy tập xác định của hàm số là
\ ;
4 2
k
D k
0,25
b) Giải phương trình
sin cos 1x
.
sin cos 1 cos 2 ,
2
x x k k
1
cos 2 ,
2
x k k
0,25
Vì 1 cos 1x nên
1 3 1
1 2 1
2 4 4
k k .
Do 0k k suy ra
1
cos 2 ,
2 3
x x m m
.
0,25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
38
Người ta trồng
2145
cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có
1
cây, hàng thứ hai
có
2
cây, hàng thứ ba có 3 cây,… Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
Gọi số hàng cây là
n
, hàng thứ
n
có
n
cây.
0,25
Ta có
1 2 3 ... 2145
n
0,25
1
2145
2
n n
.
0,25
65
n
0,25
======
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 8
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm - gồm 35 câu: từ câu 1 đến câu 35).
Câu 1: Giá trị của
bằng
A. −
B.
C. −
√
D.
√
Câu 2: Số đo theo đơn vị rađian của góc
315
là
A.
7
2
. B.
7
4
. C.
2
7
D.
4
7
.
Câu 3: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
5 25 19
, , ,
6 3 3 6
, Các cung
có điểm cuối trùng nhau là
A.
và
;
và
. B.
, ,
. C.
, ,
.
D.
và
;
và
.
Câu 4: Một bánh xe có
72
răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển
10
răng là:
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
40
. D.
0
50
.
Câu 5: Biết
tan 2
và
180 270
. Giá trị
cos sin
bằng
A.
3 5
5
. B.
1–
5
. C.
3 5
2
. D.
5 1
2
.
Câu 6: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
2 2
cos 2 cos – sin .
a a a
. B.
2 2
cos 2 cos sin .
a a a
.
C.
2
cos 2 2 cos –1.
a a D.
2
cos 2 1– 2sin .
a a
Câu 7: Biết
1
sin
2
x
thì
cos 2
x
có giá trị là :
A.
0
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu 8: Rút gọn
sin cos cos sin
M x y y x y y
?
A.
cos
M x
. B.
sin
M x
. C.
sin 2
M x y
. D.
cos 2
M x y
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
sin
y x
là
A. \
2
D
. B. \ 2 ,
2
D k k
.C.
D
. D. \
2
D
.
Câu 10: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số
y f x
là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
tan
y x
. B.
sin
y x
. C.
cos
y x
. D.
cot
y x
.
Câu 11: Tập xác định của hàm số
sin5 cos cot 2
y x x x
là
A.
\ ,
2
D k k
. B.
\ 2 ,
2
D k k
.
C.
\ ,D k k
. D. \ ,
2
D k k
.
Câu 12: Nghiệm của phương trình
tan 1
x
là:
A.
4
x k k
B.
2
3
x k k
C.
2
4
x k k
D.
5
2
6
x k k
Câu 13: Nghiệm của phương trình
1
cos
2
x
là:
A.
2
2
3
x k
B.
6
x k
C.
2
3
x k
D.
2
6
x k
Câu 14: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1
6
x
.
A.
3
x k
k
. B.
2
6
x k
k
.
C.
2
3
x k
k
. D.
5
2
6
x k
k
.
Câu 15: Nghiệm của phương trình
tan 3 tan
x x
là
A.
, .
2
k
x k
B.
,x k k
. C.
2 , .
x k k
D.
, .
6
k
x k
Câu 16: Dãy số nào dưới đây là dãy số nguyên tố nhỏ hơn
10
theo thứ tự tăng dần?
A.
0
,
1
,
2
,
3
,
5
,
7
. B.
1
,
2
,
3
,
5
,
7
. C.
2
,
3
,
5
,
7
. D.
1
,
3
,
5
,
7
.
Câu 17: Cho dãy số
,
n
u
biết
2
n
n
n
u . Chọn đáp án đúng.
A.
4
1
4
u
. B.
5
1
16
u . C.
5
1
32
u . D.
3
1
8
u
.
Câu 18: Cho dãy số có các số hạng đầu là
1 2 3 4
0; ; ; ; ;...
2 3 4 5
.Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.
1
n
n
u
n
. B.
1
n
n
u
n
. C.
1
n
n
u
n
. D.
2
1
n
n n
u
n
.
Câu 19: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
A.
2;5;8;11;14...
B.
2; 4;8;10;14...
C.
1;2;3;4;5;6...
D.
15;10;5;0; 5;...
Câu 20: Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
1
,
2
u
công sai
1
.
2
d
Năm số hạng liên tiếp đầu tiên
của cấp số cộng là:
A.
1 1
;0;1; ;1.
2 2
B.
1 1 1
;0; ; 0; .
2 2 2
C.
1 3 5
;1; ; 2; .
2 2 2
D.
1 1 3
;0; ;1; .
2 2 2
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 21: Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
5
u
và công sai
3
d
. Số 100 là số hạng thứ mấy của
cấp số cộng?
A. 15. B. 20. C. 35. D. 36.
Câu 22: Cho dãy số
n
u
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
u
và công bội
q
. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
1
1
n
u u n q
,
2
n
. B.
1
1
n
n
u u q
,
2
n
.
C.
1
1
.
n
n
u q u
,
2
n
. D.
1
1
n
n
u
u
q
,
2
k
.
Câu 23: Cho cấp số nhân
n
u
với công bội
1
q
. Đặt
1 2
...
n n
S u u u
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
1
1
n
n
u q
S
q
. B.
1
1
1
1
n
n
u q
S
q
. C.
1
1
n
n
S u q
. D.
1
1
1
n
n
u q
S
q
.
Câu 24: Cho dãy số
n
u
là một cấp số nhân với
1
1
; 2
2
u q
. Năm số hạng đầu tiên của CSN là
A.
1
;1;2;4;8
2
. B.
1
; 1; 2; 4;8
2
. C.
1 1 1 1 1
; ; ; ;
2 4 8 16 32
. D.
1 1 1 1 1
; ; ; ;
2 4 8 16 32
.
Câu 25: Cho cấp số nhân
n
u
biết
2
2
u
và
5
54
u
. Tìm tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
A.
10
10
2
. 1 3
3
4
S
. B.
10
10
2
. 1 3
3
4
S
. C.
10
10
2
. 1 3
3
2
S
. D.
10
10
2
. 1 3
3
2
S
.
Câu 26: Trong không gian, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Khí đó có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
ba điểm đó?
A. 1 B. 0 C. 2 D. Vô số
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng
A. SA B. SD C. SB D. AC
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)
và (SBD) là đường thẳng
A. SA B. SB C. SC D. SO
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC và BD sao cho MN không song
song CD. Gọi K là giao điểm của MN và (ACD). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. K là giao của CM và DN B. K là giao MN và AC
C. K là giao của MN và AD D. K là giao của MN và CD
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Giao
tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD) là
A. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và MN
B. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và AM
C. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và AM
D. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và MN
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 32: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường
thẳng nào cắt nhau?
A.
AB
và
CD
. B.
AC
và BD C.
SB
và
CD
. D.
SD
và
BC
.
Câu 33: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
lần lượt là trug
điểm của các cạnh bên
SA
,
SB
,
SC
,
SD
(
H
.4.27). Tứ giác
MNPQ
là hình gì?
A. Tứ giác
MNPQ
là hình bình hành. B. Tứ giác
MNPQ
là hình vuông.
C. Tứ giác
MNPQ
là hình chữ nhật. D. Tứ giác
MNPQ
là hình thoi.
Câu 34: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang cạnh đáy AB. Gọi
d
là giao tuyến của hai mặt
phẳng
SAB
và
.
SCD
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
d
qua
S
và song song với
.
BC
B.
d
qua
S
và song song với
AD
C.
d
qua
S
và song song với
.
AB
D.
d
qua
S
và song song với
.
BD
Câu 35: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang, đáy lớn là
CD
. Gọi
M
là trung điểm của
SA
,
N
là giao điểm của cạnh
SB
và mặt phẳng
MCD
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
MN
và
SD
cắt nhau. B.
/ /
MN CD
.
C.
MN
và
SC
cắt nhau. D.
MN
và
CD
chéo nhau.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm - gồm 04 câu: từ câu 36 đến câu 39).
Câu 36 (1,5 điểm):
a) Cho
1
os
3
c
với
2
. Tính
sin 2
b) Giải phương trình lượng giác sau:
sin 2 2cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
Câu 37 (0,5 điểm): Cho cấp số cộng
n
u
có
1 5 3
1 6
10
7
u u u
u u
. Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai d của cấp
số cộng đó.
Câu 38 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
/ / ,
AB CD AB CD
.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng
SAC
và
SBD
;
SAB
và
SCD
.
b) Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SA sao cho 4
SA SM
.
Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng
SCD
.
--------------------------- HẾT ---------------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B
11.D 12.A 13.A 14.C 15.A 16.C 17.A 18.C 19.B 20.D
21.D 22.B 23.A 24.B 25.A 26.A 27.C 28.D 29.D 30.C
31.C 32.B 33.A 34.C 35.B
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36
a) Vì
2
sin 0
1 2 2
sin 1
9 3
sin2
=
2 2 1 4 2
2sin . 2.( ).
3 3 9
c
os
0,25
0,25
b) Điều kiện:
cos 0
*
tan 3
x
x
sin 2 2cos sin 1 0 2sin cos sin 2 cos 1 0
sin 1
2
2
(2 cos 1)(sin 1) 0
1
cos
2
2
3
Pt x x x x x x x
x
x k
x x k
x
x k
Kết hợp điều kiện (*)=>Nghiệm của phương trình là
2
3
x k
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 37
Ta có
1 1 1
1 5 3
1 6
1 1
1 1
1
4 2 10
10
7
5 7
2 10 36
.
2 5 7
13
u u d u d
u u u
u u
u u d
u d u
u d
d
0,25
0,25
Câu 38
a) Trong mp(ABCD) gọi
O AC BD
Ta có
SAC SBD SO
có
/ /
;
S SAB SCD
AB CD
AB SAB CD SCD
, / / , / /
SAB SCD S AB CD
0,5
0,25
0,25
b) Gọi
BM I BM SCD I
0,5
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 9
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm):
Câu 1. Cho
thuộc góc phần tư III của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
sin 0; 0
cos
. B.
sin 0; 0
cos
.
C.
sin 0; 0
cos
. D.
sin 0; 0
cos
.
Câu 2. Một chiếc đồng hồ có kim chỉ giờ
OG
chỉ số
9
và kim phút
OP
chỉ số
12
. Số đo của góc
lượng giác
,
OG OP
là
A.
0 0
90 360 ,k k
. B.
0 0
270 360 ,k k
.
C.
0 0
270 360 ,k k
. D.
0 0
90 360 ,k k
.
Câu 3. Trên đường tròn lượng giác, cho điểm
;
M x y
và
,sđ OA OM
. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A. sin
y
. B. sin
x y
. C.
cos
y
. D.
cos
x y
.
Câu 4.
cot
6
bằng
A.
0
. B.
1
3
. C.
3
. D.
1
.
Câu 5. Cho tam giác
ABC
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
cos cos
A B C
. B.
cos sin
A B C
.
C.
cos sin
A B C
. D.
cos cos
A B C
.
Câu 6. Cho góc
thỏa
4
cos
5
và
0
2
. Giá trị của
sin 2
bằng
A.
12
25
. B.
24
25
. C.
24
25
. D.
12
25
.
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
tan
y x
. B.
cos
y x
. C.
cot
y x
. D.
sin
y x
.
Câu 8. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A.
cos
y x
. B.
tan
y x
. C.
cot
y x
. D.
sin
y x
.
Câu 9. Hàm số
3sin 2
y x
tuần hoàn với chu kì
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
6
T
. B.
3
T
. C.
T
. D.
2
T
.
Câu 10. Tập giá trị của hàm số
2sin 3
y x
là
A.
1;1
. B.
1;5
. C.
4; 8
. D.
1;5
.
Câu 11. Nghiệm của phương trình
cos 1
x
là
A. ,x k k
. B. 2 ,x k k
.
C.
,
2
x k k
. D. 2 ,x k k
.
Câu 12. Nghiệm của phương trình
3 tan 1
x
là
A.
2 ,
6
x k k
. B.
,
4
x k k
.
C.
,
3
x k k
. D.
,
6
x k k
.
Câu 13. Nghiệm của phương trình
2cos 1 0
x
là
A.
2 ,
4
x k k
. B.
2 ,
3
x k k
.
C.
,
4
x k k
. D.
,
3
x k k
.
Câu 14. Dãy số nào dưới đây là dãy số tăng?
A.
2, 4, 3
B.
1 1 1
, ,
4 3 2
. C.
3, 3, 3
D.
1 1 1
, ,
2 3 4
.
Câu 15. Trong các dãy số
n
u
dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới?
A.
2
n
u n
. B.
1 2
n
u n
. C.
1
1
n
u
n
. D.
1
2
n
n
u
.
Câu 16. Cho dãy số
n
u
xác định bởi hệ thức truy hồi
1
1
1
2
3
n n
u
n
u u n
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 17. Dãy số nào dưới đây không là cấp số cộng?
A.
1, 2, 4, 8
B.
1, 2, 3, 4
. C.
1, 0, 1, 2
. D.
1,1,1,1
.
Câu 18. Cho cấp số cộng
2, 3, 8,...
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
1
. B.
5
. C.
5
. D.
1
.
Câu 19. Cho cấp số cộng
n
u
với số hạng tổng quát
2 1
n
u n
. Số hạng thứ tư của cấp số cộng đã
cho bằng
A.
7
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 20. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
0
u
và công sai
4
d
. Số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho
bằng
20
?
A. Số hạng thứ
8
. B. Số hạng thứ
5
. C. Số hạng thứ
7
. D. Số hạng thứ
6
.
Câu 21. Cho cấp số cộng
n
u
được xác định bởi công thức:
1
1
2
2
3
n n
u
n
u u
. Số hạng tổng quát
của cấp số cộng đã cho là
A.
1
n
u n
. B.
5 3
n
u n
. C.
3 1
n
u n
. D.
5 3
n
u n
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 22. Dãy số
n
u
được cho bởi công thức nào dưới đây là một cấp số nhân?
A.
2
n
. B.
1
1
1
n n
u
u nu
. C.
2
n
u n
. D.
1
1
1
2
n n
u
u u
.
Câu 23. Ba số hạng nào dưới đây theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
A.
1, 3, 5
. B.
3, 5, 9
. C.
1, 3, 9
. D.
1, 5, 9
.
Câu 24. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và công bội
1
2
q
. Bốn số hạng đầu của cấp số nhân đã
cho là
A.
1
,1, 2, 4
2
. B.
2,1, 1,1
. C.
5 9 13
2, , ,
2 2 2
. D.
1 1
2,1, ,
2 4
.
Câu 25. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
5
u
và công bội
3
q
. Giá trị của
5
u
bằng
A.
1875
. B.
405
. C.
15
. D.
7
.
Câu 26. Cho cấp số nhân
3, 12, 48,...
. Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là
A.
1
3. 4
n
n
u
. B.
3 4
n
n
u
. C.
1
3. 4
n
n
u
. D.
1
3. 4
n
n
u
.
Câu 27. Độ dài của nhóm
1;20
bằng
A.
19.
B.
20.
C.
18.
D.
17.
Câu 28. Thống kê về nhiệt độ tại một địa điểm trong
30
ngày, ta có bảng số liệu sau:
Nhiệt độ
0
C
18; 22
22; 25
25; 28
28; 31
31; 34
Số ngày 3 6 10 5 6
Số ngày có nhiệt độ thấp hơn
0
25
C
là
A.
10
. B.
9
. C.
19
. D.
3
.
Câu 29. Thống kê số lỗi chính tả trong bài kiểm tra giữa HKI môn Ngữ Văn của học sinh khối 11 thu
được kết quả ở bảng sau:
Số lỗi
1; 3
3; 5
5; 7
7; 9
9;11
Số bài
122
75
14
5
2
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Có
5
bài kiểm tra sai
7
lỗi chính tả.
B. Có
5
bài kiểm tra sai
8
lỗi chính tả.
C. Có
5
bài kiểm tra sai từ
7
đến
8
lỗi chính tả.
D. Có
5
bài kiểm tra sai từ
7
đến
9
lỗi chính tả.
Câu 30. Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết
quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá
10;14
14;18
18; 22
22; 26
26; 30
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
(triệu đồng/
2
m
)
Tần số
54
78
120
45
12
Mức giá thuộc nhóm nào dưới đây là phù hợp với đa số khách hàng được khảo sát?
A.
14;18
. B.
26; 30
. C.
18; 22
. D.
10;14
.
Câu 31. Điều tra về điểm kiểm tra giữa HKI của
36
học sinh lớp 11A ta được kết quả sau:
Điểm
0; 2
2; 4
4; 6
6; 8
8;10
Tần số
1
5
9
14
7
Điểm trung bình của
36
học sinh trên gần nhất với số nào dưới đây?
A.
6, 4
. B.
6, 2
. C.
6,0
. D.
6,6
.
Câu 32. Doanh thu (triệu đồng) bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng
được ghi lại ở bảng sau:
Doanh thu
5; 7
7; 9
9;11
11;13
13;15
Số ngày
2
7
7
3
1
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào dưới đây?
A.
9;11
.
B.
7; 9
.
C.
11;13
.
D.
13;15
.
Câu 33. Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối thu được kết quả
sau:
Thời gian
4; 5
5; 6
6; 7
7; 8
8; 9
Số học sinh
10
18
23
20
15
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A.
5; 6
.
B.
7; 8
.
C.
4; 5
.
D.
6; 7
.
Câu 34. Thời gian (phút) truy bài trước mỗi buổi học của một số học sinh trong một tuần được ghi lại
ở bảng sau:
Thời gian
9,5;12,5
12,5;15,5
15,5;18,5
18,5; 21,5
21,5; 24,5
Số học sinh 3 12 15 24 2
Trung vị của mẫu số liệu trên bằng
A.
16,2
. B.
18,1
. C.
15
. D.
9
.
Câu 35. Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con muỗi cái trong phòng thí nghiệm cho kết quả như
sau:
Tuổi thọ (ngày)
0; 20
20; 40
40; 60
60; 80
80;100
Số lượng
5
12
23
31
29
Muỗi cái có tuổi thọ khoảng bao nhiêu ngày là nhiều nhất?
A.
80
ngày. B.
66
ngày. C.
76
ngày. D.
90
ngày.
II. TỰ LUẬN
(3,0 điểm)
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Bài 1
(1,0 điểm).
Cho góc
thỏa
4
cos
5
và
3
2
. Tính
tan
4
.
Bài 2 (1.0 điểm). Giải phương trình
sin4 cos3 cos 0
x x x
.
Bài 3 (0.5 điểm). Trong một đợt quyên góp để ủng hộ học sinh vùng khó khăn. 40 học sinh lớp 11
của trường THPT X thực hiện kế hoạch quyên góp như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn quyên góp 2000
đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn quyên góp hơn ngày liền trước là 500 đồng. Hỏi sau bao nhiêu
ngày thì số tiền quyên góp được là 9800000 đồng.
Bài 4 (0.5 điểm). Đầu mùa thu hoạch sầu riêng, ông A đã bán cho người thứ nhất nửa số sầu riêng thu
hoạch được và tặng thêm 1 quả, bán cho người thứ hai nửa số sầu riêng còn lại và tặng thêm 1 quả.
Ông cứ tiếp tục cách bán như trên thì đến người thứ bảy số sầu riêng của ông được bán hết. Tính số
sầu riêng mà ông A thu hoạch được.
………………Hết……………….
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – TOÁN 11
I. TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
B A A C D B B A C B
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
B D B B A D A C A D
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu
28
Câu 29
Câu 30
B D C D B C A B C C
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
B A A B C
II. TỰ LUẬN
Bài Đáp án Điểm
1
(1,0đ)
Cho góc
thỏa
4
cos
5
và
3
2
. Tính
tan
4
.
2
3
sin 1 cos
5
0,25
3 3
sin
2 5
0,25
sin
1
tan 1
cos
tan
sin
4 1 tan
1
cos
0,25
1
7
0,25
2
(1,0đ)
Gi
ả
i phương tr
ì
nh
sin4 cos3 cos 0
x x x
.
P
hương tr
ình
đ
ã cho
tương đương
2sin 2 cos2 2sin 2 sin 0
x x x x
0,25
sin 2 0 1
sin 2 (cos 2 sin ) 0
cos 2 sin 2
x
x x x
x x
0,25
1
2
k
x
0,25
2
6 3
2 cos2 cos
2
2
2
k
x
x x
x k
. Nghiệm PT:
2
6 3
2
k
x
k
x
0,25
Trong một đợt quyên góp để ủng hộ học sinh vùng khó khăn. 40 học sinh lớp 11 của
trường THPT X thực hiện kế hoạch quyên góp như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn quyên
góp 2000 đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn quyên góp hơn ngày liền trước là 500
đ
ồ
ng. H
ỏ
i sau bao nhiêu ngày thì s
ố
ti
ề
n quyên góp đư
ợ
c là 9
800000 đ
ồ
ng.
Số tiền mỗi học sinh quyên góp theo từng ngày lập thành một cấp số cộng với số
hạng đầu
1
2000
u và công sai
d 500
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
3
(0,5đ)
Do đó tổng số tiền mà 40 học sinh quyên góp được sau
n
ngày là
2
40. 2.2000 1 500 10000 70000
2
n
n n n
0,25
Theo giả thiết ta có:
2 2
10000 70000 9800000 7 980 0
n n n n
28
35
n
n L
Vậy số ngày cần quyên góp là 28 ngày
0,25
4
(0,5đ)
Đầu mùa thu hoạch sầu riêng, ông A đã bán cho người thứ nhất nửa số sầu riêng thu
hoạch được và tặng thêm 1 quả, bán cho người thứ hai nửa số sầu riêng còn lại và tặng
thêm 1 quả. Ông cứ tiếp tục cách bán như trên thì đến người thứ bảy số sầu riêng của
ông được bán hết. Tính số sầu riêng mà ông A thu hoạch được.
Gọi
x
là số quả sầu riêng mà ông A thu hoạch được
Khi đó số quả sầu riêng mà người thứ nhất mua và được tặng là:
1 2
1
2 2
x
x
Số quả sầu riêng mà người thứ hai mua và được tặng là:
2
1 2 2
1
2 2 2
x x
x
...
Số quả sầu riêng mà người thứ bảy mua và được tặng là:
7
2
2
x
0,25
Khi đó:
2 7 2 7
2 2 2 1 1 1
... 2 ...
2 2 2 2 2 2
x x x
x x x
7
1
1
1 127
2
2 . 2 254
1
2 128
1
2
x x x x x
0,25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯ
Ờ
NG THPT………….
ĐỀ 10
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm):
Câu 1: Cho
là góc lượng giác, trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
sin( ) .
cos
B.
sin( ) sin .
C.
sin( ) sin .
D.
sin( ) .
cos
Câu 2: Cho
thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết
quả sau đây.
A.
sin 0; 0.
cos
B.
sin 0; 0.
cos
C.
sin 0; 0.
cos
D.
sin 0; 0.
cos
Câu 3: Giá trị của
15
sin( )
6
bằng
A.
1
2
. B.
1
. C.
3
2
. D.
3
2
.
Câu 4: Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ
OG
chỉ số
9
và kim phút
OP
chỉ số
12
. Số đo của góc lượng
giác
,
OG OP
là
A.
2 ,
2
k k
. B.
0 0
270 360 , .
k k
C.
0 0
270 360 ,k k
. D.
9
2 ,
10
k k
.
Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng?
A.
sin sin cos cos sin
a b a b a b
. B.
sin sin cos cos sin
a b a b a b
.
C.
sin cos cos sin sin
a b a b a b
. D.
sin sin sin cos cos
a b a b a b
.
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai?
A.
sin 2 2sin cos .
a a a
B.
2 2
cos 2 cos sin .
a a a
C.
2
cos 2 2cos 1.
a a
D.
2
cos 2 1 2sin .
a a
Câu 7: Biết
4
cos
5
và
3
2 2
. Giá trị
sin 2
bằng
A.
24
.
5
B.
2
.
5
C.
24
.
25
D.
8
.
25
Câu 8: Cho
là góc lượng giác, trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Tập xác định của hàm số
sin
là
. B. Tập xác định của hàm số
cos
là
.
C. Tập xác định của hàm số cotan là
{ +k | }
2
k
.
D. Tập xác định của hàm số tan là
{ +k | }
2
k
.
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
tan
y x
. B.
sin
y x
. C.
cot
y x
. D.
cos
y x
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 10: Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?
A.
cos
y x x
. B.
cos 1
y x
. C.
2
sin
y x x
.D.
sin 2
y x
.
Câu 11: Tập giá trị của hàm số
1 sin
y x
là
A.
1;1 .
B.
0;2 .
C.
1; 2 .
D.
1;3 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình
cos 0
x
là
A.
, .
2
x k k
B.
, .
6
x k k
C.
2 , .
3
x k k
D.
, .
6
x k k
Câu 13: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Phương trình
cos
x m
có nghiệm khi và chỉ khi
| | 1
m
.
B. Phương trình
cos
x m
có nghiệm khi và chỉ khi
| | 1
m
.
C. Phương trình
cos
x m
có nghiệm khi và chỉ khi
1
m
.
D. Phương trình
cos
x m
có nghiệm khi và chỉ khi
1
m
.
Câu 14: Nghiệm của phương trình
tan 1
x
là
A.
4
x k k
.
B.
2
3
x k k
.
C.
2
4
x k k
.
D.
5
2
6
x k k
.
Câu 15: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
sin s inx
3
x
.
A.
3
x k
k
. B.
2
6
x k
k
.
C.
2
3
x k
k
. D.
5
2
6
x k
k
.
Câu 16: Dãy số
( )
n
u
,
*
n
được gọi là dãy số tăng khi
A.
1
.
n n
u u
B.
1
.
n n
u u
C.
1
.
n n
u u
D.
1
.
n n
u u
Câu 17: Dãy số nào dưới đây là dãy các số nguyên chia hết cho
3
và sắp xếp theo thứ tự tăng dần?
A.
9
,
3
,
15
,
0
. B.
1
,
2
,
3
,
5
,
7
. C.
0
,
3
,
6
,
9
. D.
1
,
3
,
5
,
7
.
Câu 18: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới. B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm. D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
Câu 19: Cho dãy số
, *
n
u n
biết
1
n
n
u
n
. Tính
5
u
.
A.
5
5
6
u
. B.
5
1
5
u
. C.
5
1
6
u
. D.
5
16
25
u .
Câu 20: Cho dãy số
, *
n
u n
có 5 số hạng đầu là
1 1 3 1 5
; ; ; ; ;...
2 2 8 4 32
Số hạng tổng quát của dãy số
n
u
là
A.
1
2
n
n
n
u
. B.
2
n
n
u
n
. C.
2
n
n
n
u
. D.
1
1
n
u
n
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 21: Cho cấp số cộng
n
u
với công sai
d
có công thức truy hồi là
A.
1n n
u u d
, với
2.
n
B.
1n n
u u d
, với
2.
n
C.
1
.
n n
u u d
, với
2.
n
D.
1n n
u u d
, với
2.
n
.
Câu 22: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A.
2;5;8;11;14...
B.
2; 4;8;12;14...
C.
1;3;5;7...
D.
2;4;8;16;...
Câu 23: Cho cấp số cộng
n
u
với công sai
d
. Chọn khẳng định đúng.
A.
5 1
4
u u d
. B.
5 1
4
u u d
. C.
5 1
5
u u d
. D.
5 1
5
u u d
.
Câu 24: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1
2
u
và công sai
3
d
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
4.
u
B.
3
4.
u
C.
3
1.
u
D.
3
1.
u
Câu 25: Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
5
u
và công sai
3
d
. Số 94 là số hạng thứ mấy của cấp
số cộng?
A. 33. B. 20. C. 35. D. 34.
Câu 26: Cho dãy số
n
u
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
u
và công bội
q
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
1
1
n
u u n q
,
2
n
. B.
1
1
n
n
u u q
,
2
n
.
C.
1
1
.
n
n
u q u
,
2
n
. D.
1
1
n
n
u
u
q
,
2
n
.
Câu 27: Cho cấp số nhân
n
u
, biết
1
3
u
và công bội
2
q
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
5
48.
u
B.
5
48.
u
C.
5
96.
u
D.
5
96.
u
Câu 28: Cho dãy số
n
u
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
u
và công bội
q
. Tổng của
n
số hạng đầu có
công thức là
A.
1
1
1
n
n
u q
S
q
. B.
1
1
1
1
n
n
u q
S
q
. C.
1
1
1
1
n
n
u q
S
q
. D.
1
1
1
1
n
n
u q
S
q
.
Câu 29: Cho dãy số
n
u
là một cấp số nhân với
1 6
1
; 16
2
u u
. Công bội của CSN là
A.
2
q
. B.
2
q
. C.
1
4
q
. D.
1
4
q
.
Câu 30: Tìm
x
để các số
2; 8; ; 128
x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A.
14.
x
B.
32.
x
C.
64.
x
D.
68.
x
Câu 31: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài của nhóm
1;10
bằng bao nhiêu?
A. 8. B. 5. C. 10. D. 9.
Câu 32: Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu được gọi là
A. Mẫu số liệu bảng. B. Mẫu số liệu ghép nhóm.
C. Số trung vị. D. Mốt.
Câu 33: Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả táo ở lô hàng B được cho ở bảng sau:
C
ân n
ặng (g)
[150;155)
[155;160)
[160;165)
[165;170)
[170;175)
Số quả táo ở lô hàng B 1 3 7 10 4
Mẫu số liệu này có bao nhiêu nhóm?
A.
5.
B.
6.
C.
7.
D.
25.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 34: Trong hoạt động Ngày chủ nhật xanh, đoàn thanh niên lớp 11A1 tiến hành trồng cây. Kết quả sau
hoạt động được ghi lại ở bảng sau:
Số cây
1;8
8;15
15; 22
22;29
29;36
S
ố học sinh
7
15
6
10
3
Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 16,3. B. 15,5. C. 16,2. D. 26.
Câu 35: Chiều cao của học sinh khối lớp 11 của trường THPT Đơn Dương, ta được mẫu số liệu sau:
C
hi
ều cao (cm)
S
ố học sinh
[150;152) 20
[152;154)
35
[154;156) 45
[156;158) 60
[158;160)
30
[160;162) 15
Tần số của nhóm
156;158
bằng bao nhiêu?
A. 15. B. 60. C. 45. D. 30.
II. PHẦN TỰ LUẬN
(3 điểm):
Bài 1
(1,0 điểm).
Giải phương trình lượng giác
sin2 cos 0x x
.
Bài 2 (1,5 điểm).
A(0.5 điểm) Cho cấp số cộng
n
u
có
1 5 3
1 6
10
7
u u u
u u
. Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai d của cấp số cộng
đó.
b)
(1,0 điểm)
Giả sử rằng một tế bào ung thư cứ sau một giờ sẽ nhân đôi một lần. Hỏi nếu ban đầu có 8 tế
bào ung thư thì sau một ngày đêm số tế bào sẽ là bao nhiêu?
Bài 3 (0.5 điểm). Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết
quả như bảng bên. Tìm tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm
………………Hết……………….
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B
11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.C 18.D 19.A 20.C
21.A 22.A 23.A 24.A 25.D 26.B 27.A 28.A 29.A 30.B
31.D 32.B 33.A 34.A 35.B
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1
- Biến đổi
cos (2sin 1) 0
x x
- Biến đổi
cos 0
2sin 1 0
x
pt
x
- Giải đúng nghiệm phương trình
cos 0
2
x x k
- Giải đúng nghiệm phương trình
2
6
2sin 1 0
7
2
6
x k
x
x k
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2a
Ta có
1 1 1
1 5 3
1 6
1 1
1 1
1
4 2 10
10
7
5 7
2 10 36
.
2 5 7
13
u u d u d
u u u
u u
u u d
u d u
u d
d
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2b
- Một ngày đêm có 24 giờ nên số lần nhân đôi của TBUT là 24
- Sau 24 lần nhân đôi thì một TBUT sẽ được là
24
2 16.777.216
- Vậy 8 TBUT sau một ngày đêm ta có số TBUT là 134.217.728
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 3
Tứ phân vị thứ ba
3
Q
là
150 151
2
x x
. Do
150 151
,
x x
đều thuộc nhóm [170;175)
nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170;175). Do đó
5 5 1 2 3 4 6 5
5; 170; 41; 18 28 35 43 124; 5
p a m m m m m a a
3
600
124
4
170 5 173.17
41
Q
0,25đ
0,25đ
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 11
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Trên đường tròn lượng giác gốc
A
, biết góc lượng giác
,
OA OM
có số đo bằng
410
, điểm
M
nằm ở góc phần tư thứ mấy?
A. (I). B. (III) C. (II). D. (IV).
Câu 2: Đường tròn lượng giác có bán kính bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
.
Câu 3: Khi quy đổi
1
ra đơn vị radian, ta được kết quả là
A.
rad.
B.
180
rad.
C.
rad.
180
D.
rad.
360
Câu 4: Cho
là góc bất kì. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
sin( ) sin .
B.
cot( ) cot .
C.
cos cos
. D.
tan( ) tan .
Câu 5: Cho
4
sin ,
5 2
. Tính
cos
.
A.
3
cos
5
. B.
1
cos
5
. C.
3
cos
5
. D.
1
cos
5
.
Câu 6: Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
A.
cos cos 2 cos cos .
2 2
a b a b
a b
B.
cos cos 2sin sin .
2 2
a b a b
a b
C.
cos cos 2cos cos .
2 2
a b a b
a b
D.
cos cos 2sin sin .
2 2
a b a b
a b
Câu 7: Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
A.
cos sin .cos cos .sin
a b a b a b
. B.
cos sin .cos cos .sin
a b a b a b
.
C.
cos cos .cos sin .sin
a b a b a b
. D.
cos cos .cos sin .sin
a b a b a b
.
Câu 8: Cho
1
cos =
3
. Tính
cos2
.
A.
7
cos2
9
. B.
1
cos2
3
. C.
7
cos2
9
. D.
2
cos2
3
.
Câu 9: Với
x
là góc bất kì. Rút gọn biểu thức sin sin
3 3
T x x
ta được kết quả là
A.
3 cos
T x
. B.
sin
T x
. C.
3
2
T . D.
sin 2
T x
.
Câu 10: Tập xác định hàm số
sin
y x
là
A.
[ 1;1].
D
B.
.
D
C.
\ , .
D k k
D.
\ , .
2
D k k
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
sin
y x
là hàm số chẵn. B. Hàm số
cos
y x
là hàm số chẵn.
C. Hàm số
tan
y x
là hàm số chẵn. D. Hàm số
cot
y x
là hàm số chẵn.
Câu 12:
Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Hàm số đồng biến trên
3
; .
2 2
B.
Hàm số đồng biến trên
3
; .
2 2
C. Hàm số đồng biến trên
; .
2 2
D. Hàm số đồng biến trên
;0 .
2
Câu 13: Hàm số sin 2
4
y x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
3
;
8 8
. B.
3
;
4 4
. C.
;
2 2
. D.
;
4 4
.
Câu 14: Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A.
1
sin .
2
x
B.
sin 2.
x
C.
2 sin 2.
x
D.
cos 2.
x
Câu 15: Phương trình
sin sin
x
có tập nghiệm là
A.
2 | .
S k k
B.
| .
S k k
C.
2 ; 2 | .
S k k k
D.
2 ; 2 | .
S k k k
Câu 16: Phương trình
cos2 1
x
có nghiệm là
A. ,x k k
. B. 2 ,
x k k . C. ,
2
k
x k
. D. 2 ,
4
x k k
.
Câu 17: Tìm tổng nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin cos 2
x x
.
A.
3
. B.
0
. C.
4
. D.
2
3
.
Câu 18: Cho dãy số (
n
u
) với
( 5)
n
n
u
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
4
625
u . B.
4
20
u
. C.
4
625
u . D.
4
20
u
.
Câu 19: Cho dãy số
( )
n
u
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
B. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
C. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
D. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
Câu 20: Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A.
1
.
2
n
n
u B.
1
.
n
u
n
C.
5
.
3 1
n
n
u
n
D.
2 1
.
1
n
n
u
n
Câu 21: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
3
u
và công sai
2
d
. Số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
u
là
A.
3 2
n
u n
. B.
3 2
n
u n
. C.
2 2
n
u n
. D.
2 1
n
u n
.
Câu 22: Cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
u
và công sai
d
thì tổng
n
số hạng đầu của cấp số
cộng
n
u
được xác định bởi công thức
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
. B.
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
.
C.
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
. D.
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
.
Câu 23: Cho dãy số
n
u
là một cấp số cộng với công sai
.
d
Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
*
1
. ,
n n
u u d n
. B.
*
1
,
n n
u u d n
.
C.
*
1
,
n
n
u
u n
d
. D.
*
1
,
n n
u u d n
.
Câu 24: Tìm
x
để ba số thực
1; ; 5
x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A.
1
x
. B.
0
x
. C.
2
x
. D.
3
x
.
Câu 25: Tìm tổng
S
của
100
số nguyên dương đầu tiên và đều chia
5
dư
1
.
A.
24353
. B.
25100
. C.
24850
. D.
25350.
Câu 26: Cho cấp số nhân
n
u
có công bội
.
q
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
1
. ( 2)
n
n
u u q n
. B.
1
1
. ( 2)
n
n
u u q n
. C.
1
. ( 2)
n
n
u u q n
. D.
( 2)
n
n
u q n
.
Câu 27: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A.
2; 4; 8; 16;
B.
1; 1; 1; 1;
C.
2 2 2 2
1 ; 2 ; 3 ; 4 ;
D.
3 5 7
; ; ; ; 0 .
a a a a a
Câu 28: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và
5.
q
Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân
n
u
.
A.
2; 10; 50; 250.
B.
2; 10; 50; 250.
C.
2; 10; 50; 250.
D.
2; 10; 50; 250.
Câu 29: Cho cấp số nhân
n
u
có các số hạng lần lượt là
3; 9; 27; 81; ...
. Tìm số hạng tổng quát
n
u
của cấp số nhân
n
u
.
A.
1
3 .
n
n
u
B.
3 .
n
n
u
C.
1
3 .
n
n
u
D.
3 3 .
n
n
u
Câu 30: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt
20.000
đồng, mỗi lần sau đặt gấp đôi
lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng
9
lần liên tiếp và thua ở lần thứ
10.
Hỏi vị khách trên
thắng hay thua bao nhiêu?
A. Hòa vốn. B. Thắng
20.000
đồng.
C. Thua
20.000
đồng. D. Thắng
40.000
đồng.
Câu 31: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
0; 20
20; 40
40;60
60;80
80;100
S
ố
h
ọ
c
sinh
5
9
12
10
6
Giá trị đại diện của nhóm
[20; 40)
là
A. 10. B. 20. C. 30. D. 40.
Câu 32: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tuổi thọ (năm)
2;2,5
2,5;3
3;3,5
3,5;4
4;4,5
4,5;5
T
ầ
n s
ố
4
9
14
11
7
5
Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt bằng
A. 14. B. 9. C. 7. D. 5.
Câu 33: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên
một công ty như sau:
Thời gian
15; 20
20; 25
25;30
30;35
35;40
40; 45
45;50
S
ố
nhân viên
6
14
25
37
21
13
9
Có bao nhiêu nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc là từ 15 phút đến dưới 20 phút?
A. 6. B. 9. C. 14. D. 13.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 34: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm
1 2
;
a a
.
1
;
i i
a a
.
1
;
k k
a a
Tần số
1
m
.
i
m
.
k
m
Với
1 2
...
k
n m m m
là cỡ mẫu và
1
2
i i
i
a a
x
(
1,...
i k
) là giá trị đại diện của nhóm
1
;
i i
a a
. Khi đó công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A.
1 1
k k
x
m x
n
m x
. B.
1 1
k k
m x m x
x
n
.
C.
1 1
k k
m x m x
x
n
. D.
1 1
.
k k
m x m x
n
x
Câu 35: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
0; 20
20; 40
40;60
60;80
80;100
S
ố
h
ọ
c sinh
5
9
12
10
6
Nhóm chứa trung vị là
A.
[0;200)
. B.
[20; 40)
. C.
[40;60)
. D.
[60;80)
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số.
1
1 cos
y
x
.
b) Cho dãy số
,
n
u
biết
1
1
n
u
n
. Viết ba số hạng đầu tiên của dãy số
n
u
.
Bài 2. (1,0 điểm). Tìm m để phương trình
2
2sin 3 sin 5 0
2
x
x m
có nghiệm.
Bài 3. (1,0 điểm). Một đa giác có chu vi là
158
cm
, độ dài các cạnh của nó lập thành một cấp số
cộng. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là
44
cm
. Tìm số cạnh của đa giác đó.
____________________HẾT____________________
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 11
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Trên đường tròn lượng giác gốc
A
, biết góc lượng giác
,
OA OM
có số đo bằng
410
, điểm
M
nằm ở góc phần tư thứ mấy?
A. (I). B. (III) C. (II). D. (IV).
Lời giải:
Ta có:
410 360 51 .
Câu 2: Đường tròn lượng giác có bán kính bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
.
Câu 3: Khi quy đổi
1
ra đơn vị radian, ta được kết quả là
A.
rad.
B.
180
rad.
C.
rad.
180
D.
rad.
360
Câu 4: Cho
là góc bất kì. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
sin( ) sin .
B.
cot( ) cot .
C.
cos cos
. D.
tan( ) tan .
Câu 5: Cho
4
sin ,
5 2
. Tính
cos
.
A.
3
cos
5
. B.
1
cos
5
. C.
3
cos
5
. D.
1
cos
5
.
Lời giải:
Ta có:
2 2
3
cos
9
5
cos 1 sin .
3
25
cos
5
Do
2
nên cos 0
chọn
3
cos .
5
Câu 6: Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
A.
cos cos 2 cos cos .
2 2
a b a b
a b
B.
cos cos 2sin sin .
2 2
a b a b
a b
C.
cos cos 2cos cos .
2 2
a b a b
a b
D.
cos cos 2sin sin .
2 2
a b a b
a b
Câu 7: Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
A.
cos sin .cos cos .sin
a b a b a b
. B.
cos sin .cos cos .sin
a b a b a b
.
C.
cos cos .cos sin .sin
a b a b a b
. D.
cos cos .cos sin .sin
a b a b a b
.
Câu 8: Cho
1
cos =
3
. Tính
cos2
.
A.
7
cos2
9
. B.
1
cos2
3
. C.
7
cos2
9
. D.
2
cos2
3
.
Lời giải:
Ta có:
2
7
cos2 2 cos 1 .
9
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 9: Với
x
là góc bất kì. Rút gọn biểu thức sin sin
3 3
T x x
ta được kết quả là
A.
3 cos
T x
. B.
sin
T x
. C.
3
2
T . D.
sin 2
T x
.
Lời giải:
Ta có:
sin sin 2cos sin sin .
3 3 3
T x x x x
Câu 10: Tập xác định hàm số
sin
y x
là
A.
[ 1;1].
D
B.
.
D
C.
\ , .
D k k
D.
\ , .
2
D k k
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
sin
y x
là hàm số chẵn. B. Hàm số
cos
y x
là hàm số chẵn.
C. Hàm số
tan
y x
là hàm số chẵn. D. Hàm số
cot
y x
là hàm số chẵn.
Câu 12:
Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Hàm số đồng biến trên
3
; .
2 2
B.
Hàm số đồng biến trên
3
; .
2 2
C. Hàm số đồng biến trên
; .
2 2
D. Hàm số đồng biến trên
;0 .
2
Câu 13: Hàm số sin 2
4
y x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
3
;
8 8
. B.
3
;
4 4
. C.
;
2 2
. D.
;
4 4
.
Câu 14: Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A.
1
sin .
2
x
B.
sin 2.
x
C.
2 sin 2.
x
D.
cos 2.
x
Câu 15: Phương trình
sin sin
x
có tập nghiệm là
A.
2 | .
S k k
B.
| .
S k k
C.
2 ; 2 | .
S k k k
D.
2 ; 2 | .
S k k k
Câu 16: Phương trình
cos2 1
x
có nghiệm là
A. ,x k k
. B. 2 ,
x k k . C. ,
2
k
x k
. D. 2 ,
4
x k k
.
Câu 17: Tìm tổng nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin cos 2
x x
.
A.
3
. B.
0
. C.
4
. D.
2
3
.
Lời giải:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có: sin cos 2 cos 2 sin cos 2 cos
2
x x x x x x
2
2 2
2
6 3
, .
2 2
2
2
2
k
x x k
x
k
x x k
x k
Suy ra, nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lần lượt là
6
và
.
2
Câu 18: Cho dãy số (
n
u
) với
( 5)
n
n
u
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
4
625
u . B.
4
20
u
. C.
4
625
u . D.
4
20
u
.
Câu 19: Cho dãy số
( )
n
u
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
B. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
C. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
D. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
Câu 20: Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A.
1
.
2
n
n
u B.
1
.
n
u
n
C.
5
.
3 1
n
n
u
n
D.
2 1
.
1
n
n
u
n
Lời giải:
Xét
1
2 1 3 3
2 2 .
1 1 2
n n
n
u u
n n n
Ta có:
*
1
3 3
0, .
1 2
n n
u u n
n n
Câu 21: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
3
u
và công sai
2
d
. Số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
u
là
A.
3 2
n
u n
. B.
3 2
n
u n
. C.
2 2
n
u n
. D.
2 1
n
u n
.
Lời giải:
Ta có:
1
1 3 1 2 2 1.
n
u u n d n n
Câu 22: Cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
u
và công sai
d
thì tổng
n
số hạng đầu của cấp số
cộng
n
u
được xác định bởi công thức
A.
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
. B.
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
.
C.
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
. D.
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
.
Lời giải:
Ta có:
1
1
2 1
( 1)
.
2 2
n
n u n d
n n
S nu d
Câu 23: Cho dãy số
n
u
là một cấp số cộng với công sai
.
d
Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
*
1
. ,
n n
u u d n
. B.
*
1
,
n n
u u d n
.
C.
*
1
,
n
n
u
u n
d
. D.
*
1
,
n n
u u d n
.
Câu 24: Tìm
x
để ba số thực
1; ; 5
x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A.
1
x
. B.
0
x
. C.
2
x
. D.
3
x
.
Lời giải:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
1; ; 5
x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
1 5 2 3.
x x
Câu 25: Tìm tổng
S
của
100
số nguyên dương đầu tiên và đều chia
5
dư
1
.
A.
24353
. B.
25100
. C.
24850
. D.
25350.
Lời giải:
Ta có:
*
5 1 1, .
n
u n n
n
u
là cấp số cộng với
1 100
1; 5.99 1 496.
u u
Suy ra:
1 100
100
100
24850.
2
u u
S
Câu 26: Cho cấp số nhân
n
u
có công bội
.
q
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
1
. ( 2)
n
n
u u q n
. B.
1
1
. ( 2)
n
n
u u q n
. C.
1
. ( 2)
n
n
u u q n
. D.
( 2)
n
n
u q n
.
Câu 27: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A.
2; 4; 8; 16;
B.
1; 1; 1; 1;
C.
2 2 2 2
1 ; 2 ; 3 ; 4 ;
D.
3 5 7
; ; ; ; 0 .
a a a a a
Câu 28: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và
5.
q
Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân
n
u
.
A.
2; 10; 50; 250.
B.
2; 10; 50; 250.
C.
2; 10; 50; 250.
D.
2; 10; 50; 250.
Câu 29: Cho cấp số nhân
n
u
có các số hạng lần lượt là
3; 9; 27; 81; ...
. Tìm số hạng tổng quát
n
u
của cấp số nhân
n
u
.
A.
1
3 .
n
n
u
B.
3 .
n
n
u
C.
1
3 .
n
n
u
D.
3 3 .
n
n
u
Câu 30: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt
20.000
đồng, mỗi lần sau đặt gấp đôi
lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng
9
lần liên tiếp và thua ở lần thứ
10.
Hỏi vị khách trên
thắng hay thua bao nhiêu?
A. Hòa vốn. B. Thắng
20.000
đồng.
C. Thua
20.000
đồng. D. Thắng
40.000
đồng.
Lời giải:
Số tiền du khách đặt cược là một cấp số nhân có
1
20.000; 2.
u q
Số tiền người đó thắng
9
lần liên tiếp là:
9 9
9
9 1 2 9 1
1 2 1
... . 20000. 20000. 2 1
1 2 1
q
S u u u u
q
Người đó thua ở lần thứ
9 9
10 1
10 . 20000.2
u u q .
Vậy
9 10
20000
S u
đồng.
Câu 31: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
0; 20
20; 40
40;60
60;80
80;100
S
ố
h
ọ
c sinh
5
9
12
10
6
Giá trị đại diện của nhóm
[20; 40)
là
A. 10. B. 20. C. 30. D. 40.
Câu 32: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tuổi thọ (năm)
2;2,5
2,5;3
3;3,5
3,5;4
4;4,5
4,5;5
T
ầ
n s
ố
4
9
14
11
7
5
Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt bằng
A. 14. B. 9. C. 7. D. 5.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 33: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên
một công ty như sau:
Thời gian
15; 20
20; 25
25;30
30;35
35;40
40; 45
45;50
S
ố
nhân viên
6
14
25
37
21
13
9
Có bao nhiêu nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc là từ 15 phút đến dưới 20 phút?
A. 6. B. 9. C. 14. D. 13.
Câu 34: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm
1 2
;
a a
.
1
;
i i
a a
.
1
;
k k
a a
Tần số
1
m
.
i
m
.
k
m
Với
1 2
...
k
n m m m
là cỡ mẫu và
1
2
i i
i
a a
x
(
1,...
i k
) là giá trị đại diện của nhóm
1
;
i i
a a
. Khi đó công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A.
1 1
k k
x
m x
n
m x
. B.
1 1
k k
m x m x
x
n
.
C.
1 1
k k
m x m x
x
n
. D.
1 1
.
k k
m x m x
n
x
Câu 35: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
0; 20
20; 40
40;60
60;80
80;100
S
ố
h
ọ
c sinh
5
9
12
10
6
Nhóm chứa trung vị là
A.
[0;200)
. B.
[20; 40)
. C.
[40;60)
. D.
[60;80)
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Câu Nội dung Điểm
1
a. Tìm tập xác định của hàm số
1
1 cos
y
x
.
Điều kiện xác định của hàm số là:
cos 1
x
0,25
hay
2
x k
( k
).
Tập xác định của hàm số
1
1 cos
y
x
là
\ 2 |D k k
0,25
b. Cho dãy số
,
n
u
biết
1
1
n
u
n
. Viết ba số hạng đầu tiên của dãy số
n
u
.
1
1
2
u
0,25
2
1
3
u
3
1
4
u
0,25
ậy ba số hạng đầu ti
ên của dãy số
n
u
là:
1 1 1
; ; .
2 3 4
2
Tìm m để phương trình
2
2sin 3 sin 5 0
2
x
x m
có nghiệm.
2
2sin 3 sin 5 0
2
3 sin cos 5 1 0
x
x m
x x m
0.25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2sin 5 1 0
6
x m
0.25
Hay
5 1
sin
6 2
m
x
Mà
1 sin 1
6
x
0.25
Nên để phương trình trên luôn có nghiệm khi
5 1
1 1
2
m
1 3
5 5
m
0.25
3 Một đa giác có chu vi là
158
cm
, độ dài các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng. Biết
cạnh lớn nhất có độ dài là
44
cm
. Tìm số cạnh của đa giác đó?
Giả sử đa giác có
n
cạnh (
, 3
n n
).
Gọi độ dài các cạnh của đa giác là
1 2 3
, , ,...,
n
u u u u
theo thứ tự lập thành cấp số
cộng và cạnh lớn nhất có độ dài là nên
1 2 3
0 ... 44
n
u u u u cm
.
0,25
Vì đa giác có chu vi là
158
cm
nên
1
1 2 3
...
2
n
n n
u u n
S u u u u
hay
1
44
158
2
u n
suy ra
1
316
44
n
u
0,25
Mà n
nên
1
44
u
là ước nguyên dương của
316
hay
1
44 2; 4; 79; 158; 316
u
0.25
1
44
u
2
4
79
158
316
1
u
1
0
u
(loại)
1
0
u
(loại)
1
35
u
1
114
u (không
thỏa mãn vì
44
n
u cm
)
1
272
u (không
thỏa mãn vì
44
n
u cm
)
Vậy đa giác đã cho có
316
4
79
n
cạnh.
0.25
____________________HẾT____________________
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 12
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cung có số đo
250
thì có số đo theo đơn vị là radian là
A.
35
18
. B.
25
18
. C.
25
12
. D.
25
9
.
Câu 2: Cho góc
thỏa mãn 0
2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin 0
. B.
cot 0
. C.
sin 0
. D.
cos 0
.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2
sin cos 1
. B.
2 2
sin cos 0
.
C.
2 2
sin cos 2
. D.
2 2
sin cos 1
.
Câu 4: Với
a
là góc bất kì,
sin 2
a
bằng
A.
2sin .cos
a a
. B.
sin
a
. C.
cos
a
. D.
cos 2
a
.
Câu 5: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số
sin
y x
là
A.
2
k
( )
k
. B.
2
. C.
. D.
2
.
Câu 6: Tập giá trị của hàm số
cos 2023
y x
là
A.
1;1
. B.
( 1;1)
. C.
2023;2023
. D.
1 1
;
2 2
.
Câu 7: Nghiệm của phương trình
tan 1
x
là
A. ,
4
x k k
. B.
3
,
4
x k k
.
C.
,x k k
. D. ,
2
x k k
.
Câu 8: Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2 1
n
u n
với
1
n
. Số hạng
1
u
bằng
A.
1.
B.
2
. C.
3.
D.
4
.
Câu 9: Dãy số nào sau đây là dãy tăng?
A.
1;3;5;7;9
. B.
10;8;6;4;2
. C.
1;5;3;7;9
. D.
1;1;1;1;1
.
Câu 10: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3
u
và
2
5.
u
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Câu 11: Trong các dãy số
( )
n
u
sau, dãy số nào bị chặn?
A.
2
1
n
u n
. B.
n
u n
. C.
sin
n
u n n
. D.
2
sin
n
u n
.
Câu 12: Cho
a
,
b
,
c
là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2
b ac
. B.
2
b a c
. C.
2
a b c
. D.
2
b c a
.
Câu 13: Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A.
1
,
2
,
4
,
8
,
16
. B.
2
,
22
,
222
,
22222
.
C.
3
,
6
,
12
,
24
. D.
x
,
2
x
,
3
x
,
4
x
với
0
x
.
Câu 14: Cho cấp số cộng
n
u
biết
6
48
u
và
11
83
u
. Tính
1
.
u
A.
1
11.
u
B.
1
3.
u
C.
1
13.
u
D.
1
7.
u
Câu 15: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
3
u
và công bội
2
q . Tìm giá trị của
n
biết số hạng tổng quát
1536
n
u
.
A.
8
n . B.
9
n
. C.
257
n
. D.
10
n
.
Câu 16: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Nhóm
Chi
ề
u cao (
cm)
S
ố
h
ọ
c sinh
1
150;152
5
2
152;154
18
3
154;156
40
4
156;158
26
5
158;160
8
6
160;162
3
100
N
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là
A.
156,5
. B.
157
. C.
157,5
. D.
158
.
Câu 17: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm
sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20;40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
Câu 18: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm
sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20;40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
Câu 19: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập ( đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả
sau:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
A.
7
. B.
11,3
. C.
10,4
. D.
12,5
.
Câu 20: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi
lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A.
7
.
B.
7,3
.
C.
8
.
D.
8,6
.
Câu 21: Biết
4
sin
5
và
3
2
. Giá trị
cos
bằng
A.
3
.
5
B.
3
.
5
C.
3
.
5
D.
9
.
5
Câu 22: Cho
2
cos
5
o o
90 180
, khi đó
tan
bằng
A.
21
5
. B.
21
2
. C.
21
5
. D.
21
3
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 23: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
2cos
y x
. B.
2
2sin 2
y x
. C.
2sin
y x
. D.
2cos 2
y x
.
Câu 24: Tập nghiệm của phương trình
cos 1
x
là
A.
2 | .
2
S k k
B.
2 | .
2
S k k
C.
2 | .
S k k
D.
2 | .
S k k
Câu 25: Cho cấp số nhân
:
n
u
1 1 1
1, , , ,...
3 9 27
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
1
3
n
n
u
. B.
1
1
3
n
n
u
. C.
1
3
n
u
n
. D.
1
1
3
n
n
n
u
.
Câu 26: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2; 5
u d
. Số hạng thứ
20
của cấp số cộng là
A.
93
. B.
10
. C.
93
. D.
23
.
Câu 27: Cấp số nhân
n
u
có
4
9
u
,
5
81
u
có công bội là
A.
3
. B.
72
. C.
18
. D.
9
.
Câu 28: Theo số liệu thông kê điểm Giữa học kì I môn toán khối 10 của một trường THPT được cho bởi
bảng số liệu sau:
Điểm nào đại diện cho nhiều học sinh đạt được nhất?
A.
6,5
. B.
7,5
. C.
7,25
. D.
8
.
Câu 29: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi
lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu
5;7
7;9
9;11
11;13
13;15
S
ố
ng
à
y
2
7
7
3
1
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
7; 9
.
B.
9; 11
.
C.
11; 13
.
D.
13; 15
.
Câu 30: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị là
A.
30;45
. B.
15;30
. C.
45;60
. D.
60;75
.
Câu 31: Một chiếc phao được thả cố định trên biển dùng để đo độ cao của sóng biển được mô hình hóa
bởi hàm số
5sin
5
h t t
, trong đó
h t
là độ cao tính bằng cetimét trên mực nước biển
trung bình tại thời điểm
t
giây. Nếu chiếc phao đang ở đỉnh của sóng thì trong bao lâu chiếc
phao lại ở vị trí đỉnh của cơn sóng tiếp theo (giả sử các cơn sóng đều mô hình hóa bởi cùng
hàm số).
A.
5
giây. B.
10
giây. C.
2,5
giây. D.
20
giây.
Câu 32: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3 3
sin 3
4 2
x
bằng
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
.
9
B.
.
6
C.
.
6
D.
.
9
Câu 33: Người ta trồng
3003
cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng
1
cây, hàng
thứ hai trồng
2
cây, hàng thứ ba trồng
3
cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số
cây. Số hàng cây được trồng là
A.
77
. B.
79
. C.
76
. D.
78
.
Câu 34: Một cấp số nhân có số hạng đầu
1
3
u
, công bội
2
q
. Tìm
n
biết
765
n
S .
A.
8
n
. B.
9
n
. C.
6
n
. D.
7
n
.
Câu 35: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên
một công ty như sau:
Thời gian
15;20
20;25
25;30
30;35
35;40
40;45
45;50
S
ố
nhân viên
7
14
25
37
21
14
10
Tứ phân vị thứ nhất
1
Q
và tứ phân vị thứ ba
3
Q
của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A.
1 3
1360 800
,
37 21
Q Q . B.
1 3
1360 3280
,
37 83
Q Q .
C.
1 3
136 3280
,
5 83
Q Q . D.
1 3
136 800
,
5 21
Q Q .
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Câu 36: (1,0 điểm)
a. Tìm tập xác định của hàm số
2
5tan 2 .
3
y x
b. Cho
2
sin
3
, tính giá trị của biểu thức
(1 3cos )(1 3cos )
P
.
Câu 37: (1,0 điểm) Giải phương trình
cos 3 sin 2 0
x x
.
Câu 38: (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu 3 số
2 1 2
, ,
y x y y z
lập thành một cấp số cộng thì 3 số
, ,
x y z
lập thành một cấp số nhân.
Câu 39: (0,5 điểm) Một công ty khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là
100000
đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng thêm
30000
đồng so với giá của
mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan
giếng sâu
20
mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan
giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?
____________________HẾT____________________
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 12
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cung có số đo
250
thì có số đo theo đơn vị là radian là
A.
35
18
. B.
25
18
. C.
25
12
. D.
25
9
.
Lời giải:
Số đo theo đơn vị là radian là
0
0
250 . 25.
18
180
.
Câu 2: Cho góc
thỏa mãn 0
2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin 0
. B.
cot 0
. C.
sin 0
. D.
cos 0
.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2
sin cos 1
. B.
2 2
sin cos 0
.
C.
2 2
sin cos 2
. D.
2 2
sin cos 1
.
Câu 4: Với
a
là góc bất kì,
sin 2
a
bằng
A.
2sin .cos
a a
. B.
sin
a
. C.
cos
a
. D.
cos 2
a
.
Câu 5: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số
sin
y x
là
A.
2
k
( )
k
. B.
2
. C.
. D.
2
.
Câu 6: Tập giá trị của hàm số
cos 2023
y x
là
A.
1;1
. B.
( 1;1)
. C.
2023;2023
. D.
1 1
;
2 2
.
Câu 7: Nghiệm của phương trình
tan 1
x
là
A. ,
4
x k k
. B.
3
,
4
x k k
.
C.
,x k k
. D. ,
2
x k k
.
Lời giải:
Ta có tan 1 ,
4
x x k k
Câu 8: Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2 1
n
u n
với
1
n
. Số hạng
1
u
bằng
A.
1.
B.
2
. C.
3.
D.
4
.
Lời giải:
Ta có:
1
2.1 1 1.
u
Câu 9: Dãy số nào sau đây là dãy tăng?
A.
1;3;5;7;9
. B.
10;8;6;4;2
. C.
1;5;3;7;9
. D.
1;1;1;1;1
.
Câu 10: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3
u
và
2
5.
u
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải:
Công sai của cấp số cộng
2 1
5 3 2
d u u
.
Câu 11: Trong các dãy số
( )
n
u
sau, dãy số nào bị chặn?
A.
2
1
n
u n
. B.
n
u n
. C.
sin
n
u n n
. D.
2
sin
n
u n
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải:
Với mọi
*
,
n ta có
2
1 sin 1 0 sin 1
n n
nên dãy số đã cho bị chặn.
Phân tích phương án nhiễu:
A. Sai do dãy số này bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
B. Sai do dãy số này bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
C. Sai do dãy số này bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
Câu 12: Cho
a
,
b
,
c
là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2
b ac
. B.
2
b a c
. C.
2
a b c
. D.
2
b c a
.
Lời giải:
Phân tích phương án nhiễu:
A: Sai vì nhớ nhầm của cấp số nhân.
B, C: Sai vì không phân biệt thứ tự của các số hạng của cấp số cộng.
Câu 13: Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A.
1
,
2
,
4
,
8
,
16
. B.
2
,
22
,
222
,
22222
.
C.
3
,
6
,
12
,
24
. D.
x
,
2
x
,
3
x
,
4
x
với
0
x
.
Lời giải:
6 3.2
,
12 6.2
,
24 12.2
.
Phân tích phương án nhiễu:
A. Sai do thay
2 1
: 2
u u
nhưng
4 3
: 2
u u
.
B. Sai do học sinh lầm tưởng đây là cấp số nhân với công bội
11
q
.
D. Sai do dãy số trên là cấp số cộng, không phải cấp số nhân.
Câu 14: Cho cấp số cộng
n
u
biết
6
48
u
và
11
83
u
. Tính
1
.
u
A.
1
11.
u
B.
1
3.
u
C.
1
13.
u
D.
1
7.
u
Lời giải:
Ta có:
6
11
48
83
u
u
1
1
5 48
10 83
u d
u d
1
13
7
u
d
.
Phân tích phương án nhiễu:
A. Sai vì đặt nhầm thứ tự của yêu cầu bài toán.
B. Sai vì sử dụng máy tính giải hệ nhập sai hệ số tự do trong phương trình và đặt nhầm thứ tự
của yêu cầu bài toán.
D. Sai vì sử dụng máy tính giải hệ nhập sai hệ số tự do trong phương trình.
Câu 15: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
3
u
và công bội
2
q
. Tìm giá trị của
n
biết số hạng tổng quát
1536
n
u
.
A.
8
n . B.
9
n
. C.
257
n
. D.
10
n
.
Lời giải:
1 1
1
1536 . 1536 3.( 2) 1536
n n
n
u u q .
9
1
( 2) 512 2 10
n
n .
Phân tích phương án nhiễu:
A. Sai do tính
1
2 512
n
2
512 2 512 : ( 2) 256
2
n
n
8
n
.
B. Sai do nhầm công thức số hạng tổng quát
1
. 1536 2 512 9
n
n
u q n
.
C. Sai do tính
1
512
2 512 1 256 257
2
n
n n
.
Câu 16: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:
Nhóm
Chi
ề
u cao (cm)
S
ố
h
ọ
c sinh
1
150;152
5
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
152;154
18
3
154;156
40
4
156;158
26
5
158;160
8
6
160;162
3
100
N
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là
A.
156,5
. B.
157
. C.
157,5
. D.
158
.
Lời giải:
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là
156 158
157
2
.
Câu 17: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm
sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20;40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
Lời giải:
Mốt
0
M
chứa trong nhóm
[
40;60
)
Câu 18: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm
sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20;40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
Lời giải:
Ta có:
42
n
Nên trung vị của mẫu số liệu trên là
21 22
2
2
x x
Q
Mà
21 22
, 40;60
x x
Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
nhóm
[
40;60
)
Câu 19: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả
sau:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
A.
7
. B.
11,3
. C.
10,4
. D.
12,5
.
Lời giải:
Ta có:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2.2 4.6 7.10 4.14 3.18
10,4
20
x
(phút).
Câu 20: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi
lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A.
7
.
B.
7,3
.
C.
8
.
D.
8,6
.
Lời giải:
Gọi
1 2 20
, ,...,
x x x
là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó:
1 2
, 5;7
x x ,
3 9
,..., 7; 9
x x ,,
9 16
,..., 9; 11
x x
17 19
,..., 11; 13
x x ,
20
13; 15
x
Do đó, tứ phân vị thứ nhất
của mẫu số liệu thuộc nhóm
7;9
1
20, 7, 2, 7, 9
m m m
n n C u u
1
1.20
2
4
7 ( )
7
8 9 7 7,86Q
Câu 21: Biết
4
sin
5
và
3
2
. Giá trị
cos
bằng
A.
3
.
5
B.
3
.
5
C.
3
.
5
D.
9
.
5
Lời giải:
Vì
3
π
π α
2
nên cos
α 0
. Mặt khác
2 2
sin
α cos α 1
ta có
2
cos
α 1 sin α
2
1
4 3
5 5
.
Câu 22: Cho
2
cos
5
o o
90 180
, khi đó
tan
bằng
A.
21
5
. B.
21
2
. C.
21
5
. D.
21
3
.
Lời giải:
Ta có:
2 2
4 21
sin 1 cos 1
25 25
21
sin
5
(vì
o o
90 180
).
Vậy,
sin 21
tan
cos 2
.
Câu 23: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
2cos
y x
. B.
2
2sin 2
y x
. C.
2sin
y x
. D.
2cos 2
y x
.
Lời giải:
Tập xác định của hàm số
2sin
y f x x
là
D
.
Do đó, nếu
x
thuộc tập xác định
D
thì
x
cũng thuộc tập xác định
D
.
Ta có
2sin( ) 2sin
f x x x f x
. Vậy
2sin
y x
là hàm số lẻ.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 24: Tập nghiệm của phương trình
cos 1
x
là
A.
2 | .
2
S k k
B.
2 | .
2
S k k
C.
2 | .
S k k
D.
2 | .
S k k
Lời giải:
Ta có
cos 1 2 ,x x k k
.
Câu 25: Cho cấp số nhân
:
n
u
1 1 1
1, , , ,...
3 9 27
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
1
3
n
n
u
. B.
1
1
3
n
n
u
. C.
1
3
n
u
n
. D.
1
1
3
n
n
n
u
.
Câu 26: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2; 5
u d
. Số hạng thứ
20
của cấp số cộng là
A.
93
. B.
10
. C.
93
. D.
23
.
Lời giải:
20 1
19 2 19( 5) 93
u u d
.
Câu 27: Cấp số nhân
n
u
có
4
9
u
,
5
81
u
có công bội là
A.
3
. B.
72
. C.
18
. D.
9
.
Lời giải:
Ta có
4
4
5 4
9
9
9
81 . 81
u
u
q
u u q
.
Vậy cấp số nhân đã cho có công bội
9
q
.
Câu 28: Theo số liệu thông kê điểm Giữa học kì I môn toán khối 10 của một trường THPT được cho bởi
bảng số liệu sau:
Điểm nào đại diện cho nhiều học sinh đạt được nhất?
A.
6, 5
. B.
7,5
. C.
7 , 2 5
. D.
8
.
Lời giải:
Theo bảng thống kê, giá trị lớn nhất là 60 thuộc lớp
6, 5;8
nên giá trị đại diện là
6, 5 8
7 , 2 5
2
.
Câu 29: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi
lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu
5;7
7;9
9;11
11;13
13;15
S
ố
ng
à
y
2
7
7
3
1
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
7; 9
.
B.
9; 11
.
C.
11; 13
.
D.
13; 15
.
Lời giải:
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
6.2 8.7 10.7 12.3 14.1
9,4
20
x
Câu 30: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Nhóm chứa trung vị là
A.
30;45
. B.
15;30
. C.
45;60
. D.
60;75
.
Lời giải:
Cỡ mẫu:
9 5 15 14 7 50
n
.
Gọi
1 50
,...,
x x
là thời gian khảo sát tập thể dục trong ngày của 50 học sinh khối 11 và giả sử dãy
này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là
25 26
2
x x
. Do hai giá trị
25 26
,
x x
thuộc nhóm
30;45
.
Câu 31: Một chiếc phao được thả cố định trên biển dùng để đo độ cao của sóng biển được mô hình hóa
bởi hàm số
5sin
5
h t t
, trong đó
h t
là độ cao tính bằng cetimét trên mực nước biển
trung bình tại thời điểm
t
giây. Nếu chiếc phao đang ở đỉnh của sóng thì trong bao lâu chiếc
phao lại ở vị trí đỉnh của cơn sóng tiếp theo (giả sử các cơn sóng đều mô hình hóa bởi cùng
hàm số).
A.
5
giây. B.
10
giây. C.
2,5
giây. D.
20
giây.
Lời giải:
Ta có mô hình hóa chiều cao của sóng nước là hàm hàm số
5sin
5
h t t
nên để chiếc
phao ở vị trí đỉnh ở hai lần liên tiếp thì cách nhau một chu kì của sóng
2
10
5
T s
.
Câu 32: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3 3
sin 3
4 2
x
bằng
A.
.
9
B.
.
6
C.
.
6
D.
.
9
Lời giải:
Ta có
3
3 2
3 3 3
4 3
sin 3 sin 3 sin
3
4 2 4 3
3 2
4 3
x k
x x
x k
.
13 2
13
3 2
36 312
.
17 17 2
3 2
12 36 3
x k
x k
k
x k x k
TH1. Với
min
max
13 13
0 0
13 2
24 36
.
13 11
36 3
0 1
24 36
Cho
x k k x
x k
x k k x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TH2. Với
min
max
17 17
0 0
17 2
24 36
.
17 7
36 3
0 1
24 36
Cho
x k k x
x k
x k k x
So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là
7
36
x
và nghiệm dương nhỏ nhất là
13
.
36
x
Khi đó tổng hai nghiệm bằng
13 7
.
36 36 6
Câu 33: Người ta trồng
3003
cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng
1
cây, hàng
thứ hai trồng
2
cây, hàng thứ ba trồng
3
cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số
cây. Số hàng cây được trồng là
A.
77
. B.
79
. C.
76
. D.
78
.
Lời giải:
Gọi số cây ở hàng thứ
n
là
n
u
.
Ta có:
1
1
u
,
2
2
u
,
3
3
u
, … và
1 2 3
... 3003
n
S u u u u
.
Nhận xét dãy số
n
u
là cấp số cộng có
1
1
u
, công sai
1
d
.
Khi đó
1
2 1
2
n u n d
S
3003
2.1 1 1
3003
2
n n
1 6006
n n
2
6006 0
n n
77
78
n
n
77
n
(vì
n
).
Câu 34: Một cấp số nhân có số hạng đầu
1
3
u
, công bội
2
q
. Tìm
n
biết
765
n
S .
A.
8
n
. B.
9
n
. C.
6
n
. D.
7
n
.
Lời giải:
Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có:
1
1 3. 1 2
765
1 1 2
n n
n
u q
S
q
8
n
.
Câu 35: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên
một công ty như sau:
Thời gian
15;20
20;25
25;30
30;35
35;40
40;45
45;50
S
ố
nhân viên
7
14
25
37
2
1
14
10
Tứ phân vị thứ nhất
1
Q
và tứ phân vị thứ ba
3
Q
của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A.
1 3
1360 800
,
37 21
Q Q . B.
1 3
1360 3280
,
37 83
Q Q .
C.
1 3
136 3280
,
5 83
Q Q . D.
1 3
136 800
,
5 21
Q Q .
Lời giải:
Cỡ mẫu là
128
n
.
Tứ phân vị thứ nhất
1
Q
là
32 33
2
x x
. Do
32 33
,
x x
đều thuộc nhóm
[25;30)
nên nhóm này chứa
1
Q
.
Do đó,
213 3 4 3
3; 25; 25; 21, 5
p a m m am a
và ta có
1
21
136
4
25
8
5
5
12
25
Q
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Với tứ phân vị thứ ba
3
Q
là
96 97
2
x x
. Do
96 97
,
x x
đều thuộc nhóm
[35;40)
nên nhóm này chứa
3
Q
.
Do đó,
1 25 5 4 6 53
5; 35; 21; 7 14 25 37 83; 5
p a m m m m m a a
và ta có
3
3.128
83
800
4
35 5
21 21
Q
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Câu
Đ
á
p
á
n
Bi
ể
u đi
ể
m
36a
Tìm tập xác định của hàm số
2
5tan 2 .
3
y x
0.5
Hàm số xác định
cos 2 0 2 , ,
3 3 2 12 2
k
x x k k x k
.
0.25
Vậy tập xác định của hàm số là
\ .
12 2
k
D k
0.25
36b
Cho
2
sin
3
, tính giá trị của biểu thức
(1 3cos )(1 3cos )
P
.
0.5
2
2
(1 3cos )(1 3cos ) 1 3cos 1 9cos
P
.
0.25
2
sin
3
,
2 2 2
5
sin cos 1 cos
9
.
5
1 9. 4
9
P
.
0.25
37
Giải phương trình
cos3 sin 2 0
x x
. 1.0
cos3 sin 2 0 cos3 sin 2 cos3 cos 2
2
x x x x x x
0.25
3 2 2
2
x x k
0.25
5 2
2
2
2
x k
x k
0.25
2
10 5
( )
2
2
x k
k
x k
0.25
38
Chứng minh rằng nếu 3 số
2 1 2
, ,
y x y y z
lập thành một cấp số cộng thì 3
số
, ,
x y z
lập thành một cấp số nhân.
0,5
Ta có:
2 1 2
, ,
y x y y z
lập thành một cấp số cộng
0,25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2 2 2 1
y z y x
y x y z y y x y z y
2
y y x z y x y z
2
xz y
, ,
x y z
lập thành một cấp số nhân (đ.p.c.m)
0,25
39
Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu
tiên là
100000
đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng thêm
30000
đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí
hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan giếng sâu
20
mét lấy nước
dùng cho sinh hoạt gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia
đ
ình
đó ph
ải thanh toán cho c
ơ s
ở khoan giếng số tiền bằng
bao nhiêu?
0.5
Giá tiền mỗi mét khoan giếng lập thành một cấp số cộng với
1
100000
u (số tiền mét khoan đầu tiên),
2 1
30000
u u (số tiền mét khoan thứ hai),
3 2 1
30000 2.30000
u u u (số tiền mét khoan thứ ba)
…
20 19 1
30000 19.30000
u u u (số tiền mét khoan thứ 20),
và công sai
30000
d
.
0,25
Tổng chi phí cần phải thanh toán là
20 1 2 3 20
...
S u u u u
20(2.10000 19.30000)
2
5900000
(đồng) 0,25
____________________HẾT____________________
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 13
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
sin sin
. B.
cos cos
.
C.
sin sin
. D.
cos cos
.
Câu 2: Cho góc hình học
uOv
có số đo bằng
30
(tham khảo hình vẽ).
30
o
O
u
v
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
s®
; 330 .
Ou Ov
B.
s®
; 30 .
Ou Ov
C.
s®
; 30 360 , .
Ou Ov k k
D.
s®
; 330 360 , .
Ou Ov k k
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng?
A.
sin sin cos sin cos .
a b a b b a
B.
sin cos cos sin sin .
a b a b a b
C.
sin cos sin sin cos .
a b a b a b
D.
sin sin cos cos sin .
a b a a b b
Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai?
A.
sin 2 2sin cos .
a a a
B.
2 2
cos 2 sin cos .
a a a
C.
2
cos 2 2 cos 1.
a a
D.
2
cos 2 1 2sin .
a a
Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D.
x
y
-1
2
__
π
O
1
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
sin .
y x
B.
sin 2 .
y x
C.
cos .
y x
D.
cos 2 .
y x
Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
tan .
y x
B.
cot .
y x
C.
sin .
y x
D.
cos .
y x
Câu 7: Phương trình
cos
x m
có nghiệm khi chỉ khi
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 8: Cho dãy số
n
u
, biết
2
1
n
u
n
. Số hạng thứ 10 của dãy số đã cho là
A.
2
.
11
B.
2
.
3
C.
2
.
5
D.
1.
Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.
D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 10: Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
2, 3
u d
. Năm số hạng đầu của cấp số cộng là
A.
2; 1; 4; 7; 10.
B.
2; 3; 6; 9; 12.
C.
2; 6;18; 54;162.
D.
2; 2; 2;2;2.
Câu 11: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1
1
u
và công sai
3
5
u
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
3.
u
B.
2
2.
u
C.
2
1.
u
D.
2
3.
u
Câu 12: Cho cấp số cộng
n
u
. Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu của cấp số cộng. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
1 11
11
11
.
2
u u
S B.
1 10
11
11
.
2
u u
S
C.
1 11
11
11
.
2
u u
S D.
1 11
11
11 2
.
2
u u
S
Câu 13: Cho cấp số nhân
n
u
, biết
1 2
2, 10
u u
. Công bội của cấp số nhân là
A.
5
q
. B.
8
q
. C.
5
q
. D.
12
q
.
Câu 14: Cho cấp số nhân
n
u
. Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
1
1
1
n
n
u q
S
q
. B.
1
1
1
n
n
u q
S
q
.
C.
1
1
n
n
q
S
q
. D.
1
1
1
n
n
u q
S
q
.
Câu 15: Cho cấp số nhân
n
u
, biết
2.3
n
n
u . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
4
54
u
. B.
4
18
u
. C.
4
6
u
. D.
4
162
u
.
Câu 16: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau:
Chiều cao (cm) Số học sinh
150;152
5
152;154
18
154;156
40
156;158
26
158;160
8
160;162
3
T
ổ
ng
100
N
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
12
.
Câu 17: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm
;
a b
là
A.
.
2
a b
B.
.
b a
C.
.
a b
D.
. .
a b
Câu 18: Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
A. Mốt. B. Số trung bình. C. Số trung vị. D. Tứ phân vị.
Câu 19: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20; 40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Số trung bình không bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hay quá bé.
B. Số trung bình luôn là một số liệu nào đó của mẫu.
C. Số trung bình chính là số trung vị.
D. Số trung bình là
1 1
...
k k
m x m x
x
n
.
Câu 21: Biết
1
sin
3
và
0
2
. Giá trị
cos
bằng
A.
2 2
.
3
B.
2 2
.
3
C.
2
.
3
D.
2
.
3
Câu 22: Biết
4
cos
5
và
2
. Giá trị cos
4
bằng
A.
2
.
10
B.
2 2
.
10
C.
7
.
10
D.
7 2
.
10
Câu 23: Tập giá trị của hàm số
2 sin
y x
là
A.
1;1 .
B.
0; 2 .
C.
.
D.
2; 2 .
Câu 24: Tập nghiệm của phương trình
cos 1
x
là
A.
2 | .
2
S k k
B.
| .
S k k
C.
2 | .
S k k
D.
2 | .
2
S k k
Câu 25: Cho dãy số
1 2 3 4
; ; ; ;...
2 3 4 5
. Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
1
n
n
u
n
. B.
1
n
n
u
n
. C.
1
n
n
u
n
. D.
2
1
n
n n
u
n
.
Câu 26: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
0,1; 0,1
u d . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là
A.
1, 6
. B.
6
. C.
0,5
. D.
0,6
.
Câu 27: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2
3;
3
u q
. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là
A.
5
27
16
u
. B.
5
16
27
u . C.
5
16
27
u
. D.
5
27
16
u .
Câu 28: Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả
sau:
Thời gian (giờ)
[0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25)
S
ố học sinh
8
16
4
2
2
Giá trị đại diện của nhóm
20; 25
là
A.
22,5
. B.
23
. C.
20
. D.
5
.
Câu 29: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20; 40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
Câu 30: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại
ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
7; 9
.
B.
9; 11
.
C.
11; 13
.
D.
13; 15
.
Câu 31: Cho
3
cos
5
a
,
2
cos
5
b
. Giá trị của biểu thức
cos .cos
M a b a b
là:
A.
12
25
M
. B.
12
25
M
. C.
13
25
M
. D.
13
25
M
.
Câu 32: Phương trình
2c
os 1
3
x
có số nghiệm thuộc đoạn
0; 2
là
A.
1
B.
2
C.
0
D.
3
Câu 33: Khán đài
A
của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có
8
ghế, mỗi hàng sau
nhiều hơn hàng trước
2
ghế. Hỏi khán đài
A
của sân bóng chứa được bao nhiêu người biết rằng
mỗi người chỉ ngồi 1 ghế.
A.
365
người. B.
366
người. C.
367
người. D.
368
người.
Câu 34: Cho cấp số nhân
n
u
có
2 7
3 8
198
396
u u
u u
. Khi đó, công bội của cấp số nhân
n
u
là
A.
2
q . B.
3
q . C.
4
q . D.
1.
q
Câu 35: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là
A.
18,1
.
B.
18, 2
.
C.
18,3
.
D.
18, 4
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Bài 1
(1,0 điểm).
a. Cho
3
sin
5 2
x x
. Tính giá trị lượng giác
cot
x
.
b. Tìm tập xác định của hàm số
1
cos 2
y
x
.
Bài 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
3 6 sin 2 0
3
x
.
Bài 3 (1,0 điểm). Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân
theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số
11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,…Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ
1
n
tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Biết rằng gia đình ông An sử dụng hết 345 số trong
tháng 1, hỏi tháng 1 ông An phải đóng bao nhiêu tiền?
____________________HẾT____________________
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 13
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
sin sin
. B.
cos cos
.
C.
sin sin
. D.
cos cos
.
Câu 2: Cho góc hình học
uOv
có số đo bằng
30
(tham khảo hình vẽ).
30
o
O
u
v
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
s®
; 330 .
Ou Ov
B.
s®
; 30 .
Ou Ov
C.
s®
; 30 360 , .
Ou Ov k k
D.
s®
; 330 360 , .
Ou Ov k k
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng?
A.
sin sin cos sin cos .
a b a b b a
B.
sin cos cos sin sin .
a b a b a b
C.
sin cos sin sin cos .
a b a b a b
D.
sin sin cos cos sin .
a b a a b b
Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai?
A.
sin 2 2sin cos .
a a a
B.
2 2
cos 2 sin cos .
a a a
C.
2
cos 2 2 cos 1.
a a
D.
2
cos 2 1 2sin .
a a
Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D.
x
y
-1
2
__
π
O
1
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
sin .
y x
B.
sin 2 .
y x
C.
cos .
y x
D.
cos 2 .
y x
Lời giải:
Kiểm tra các sự kiện: Đồ thị hàm số đi qua điểm
; 1 .
2
A
Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
tan .
y x
B.
cot .
y x
C.
sin .
y x
D.
cos .
y x
Câu 7: Phương trình
cos
x m
có nghiệm khi chỉ khi
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 8: Cho dãy số
n
u
, biết
2
1
n
u
n
. Số hạng thứ 10 của dãy số đã cho là
A.
2
.
11
B.
2
.
3
C.
2
.
5
D.
1.
Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.
D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
Lời giải:
Phương án C sai, ví dụ chọn dãy:
*
1, .
n
u n
Câu 10: Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
2, 3
u d
. Năm số hạng đầu của cấp số cộng là
A.
2; 1; 4; 7; 10.
B.
2; 3; 6; 9; 12.
C.
2; 6;18; 54;162.
D.
2; 2; 2;2;2.
Câu 11: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1
1
u
và công sai
3
5
u
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
3.
u
B.
2
2.
u
C.
2
1.
u
D.
2
3.
u
Câu 12: Cho cấp số cộng
n
u
. Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu của cấp số cộng. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
1 11
11
11
.
2
u u
S B.
1 10
11
11
.
2
u u
S
C.
1 11
11
11
.
2
u u
S D.
1 11
11
11 2
.
2
u u
S
Câu 13: Cho cấp số nhân
n
u
, biết
1 2
2, 10
u u
. Công bội của cấp số nhân là
A.
5
q
. B.
8
q
. C.
5
q
. D.
12
q
.
Câu 14: Cho cấp số nhân
n
u
. Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
1
1
1
n
n
u q
S
q
. B.
1
1
1
n
n
u q
S
q
.
C.
1
1
n
n
q
S
q
. D.
1
1
1
n
n
u q
S
q
.
Câu 15: Cho cấp số nhân
n
u
, biết
2.3
n
n
u . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
4
54
u
. B.
4
18
u
. C.
4
6
u
. D.
4
162
u
.
Câu 16: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau:
Chi
ề
u cao (cm)
S
ố
h
ọ
c sinh
150;152
5
152;154
18
154;156
40
156;158
26
158;160
8
160;162
3
Tổng
100
N
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
12
.
Câu 17: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm
;
a b
là
A.
.
2
a b
B.
.
b a
C.
.
a b
D.
. .
a b
Câu 18: Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. Mốt. B. Số trung bình. C. Số trung vị. D. Tứ phân vị.
Câu 19: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20; 40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Số trung bình không bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hay quá bé.
B. Số trung bình luôn là một số liệu nào đó của mẫu.
C. Số trung bình chính là số trung vị.
D. Số trung bình là
1 1
...
k k
m x m x
x
n
.
Câu 21: Biết
1
sin
3
và
0
2
. Giá trị
cos
bằng
A.
2 2
.
3
B.
2 2
.
3
C.
2
.
3
D.
2
.
3
Lời giải:
Ta có:
2 2
2 2
cos
8
3
cos 1 sin .
9
2 2
cos
3
Do
0
2
nên cos 0
chọn
2 2
cos .
3
Câu 22: Biết
4
cos
5
và
2
. Giá trị cos
4
bằng
A.
2
.
10
B.
2 2
.
10
C.
7
.
10
D.
7 2
.
10
Lời giải:
Ta có:
2 2
3
sin
9
5
sin 1 cos .
3
25
sin
5
Do
2
nên sin 0
chọn
3
sin .
5
Ta có:
4 2 3 2 7 2
cos cos cos sin sin . . .
4 4 4 5 2 5 2 10
Câu 23: Tập giá trị của hàm số
2 sin
y x
là
A.
1;1 .
B.
0; 2 .
C.
.
D.
2; 2 .
Câu 24: Tập nghiệm của phương trình
cos 1
x
là
A.
2 | .
2
S k k
B.
| .
S k k
C.
2 | .
S k k
D.
2 | .
2
S k k
Câu 25: Cho dãy số
1 2 3 4
; ; ; ;...
2 3 4 5
. Số hạng tổng quát của dãy số này là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1
n
n
u
n
. B.
1
n
n
u
n
. C.
1
n
n
u
n
. D.
2
1
n
n n
u
n
.
Câu 26: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
0,1; 0,1
u d . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là
A.
1, 6
. B.
6
. C.
0,5
. D.
0,6
.
Câu 27: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2
3;
3
u q
. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là
A.
5
27
16
u
. B.
5
16
27
u . C.
5
16
27
u
. D.
5
27
16
u .
Câu 28: Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả
sau:
Th
ời gian (giờ)
[0; 5)
[5; 10)
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
Số học sinh 8 16 4 2 2
Giá trị đại diện của nhóm
20; 25
là
A.
22,5
. B.
23
. C.
20
. D.
5
.
Câu 29: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20; 40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
Câu 30: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại
ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
7; 9
.
B.
9; 11
.
C.
11; 13
.
D.
13; 15
.
Câu 31: Cho
3
cos
5
a
,
2
cos
5
b
. Giá trị của biểu thức
cos .cos
M a b a b
là:
A.
12
25
M
. B.
12
25
M
. C.
13
25
M
. D.
13
25
M
.
Lời giải:
Ta có:
cos .cos
M a b a b
cos cos sin sin . cos cos sin sin
a b a b a b a b
2 2 2 2
cos .cos sin .sin
a b a b
2 2 2 2
cos .cos 1 cos . 1 cos
a b a b
2 2 2 2
3 2 3 2
. 1 . 1
5 5 5 5
12
25
.
Cách khác:
2 2
1 12
cos .cos cos 2 cos 2 cos cos 1
2 25
M a b a b a b a b
.
Câu 32: Phương trình
2c
os 1
3
x
có số nghiệm thuộc đoạn
0; 2
là
A.
1
B.
2
C.
0
D.
3
Lời giải:
Phương trình:
2c c
2
os 1 os
3 3 2
x x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
2
3 4
2
3 4
x k
k
x k
2
12
7
2
12
x k
k
x k
Vì
0;2
x
nên
23 17
,
12 12
x
. Vậy số nghiệm phương trình là 2.
Câu 33: Khán đài
A
của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có
8
ghế, mỗi hàng sau
nhiều hơn hàng trước
2
ghế. Hỏi khán đài
A
của sân bóng chứa được bao nhiêu người biết rằng
mỗi người chỉ ngồi 1 ghế.
A.
365
người. B.
366
người. C.
367
người. D.
368
người.
Lời giải:
Từ giả thiết ta có cấp số cộng có
1
8, 2, 16.
u d n
Số ghế của khán đài
A
của sân bóng đó là
16 1
16
2 1 . 16 15.2 368
2 2
n
S u n d
ghế.
Câu 34: Cho cấp số nhân
n
u
có
2 7
3 8
198
396
u u
u u
. Khi đó, công bội của cấp số nhân
n
u
là
A.
2
q . B.
3
q . C.
4
q . D.
1.
q
Lời giải:
Gọi
q
là công bội của cấp số nhân
n
u
. Khi đó:
5
6
1
2 7
1 1
2 7
2 5
3 8
1 1
1
1 198
198
198
2
396
396
1 396
u q q
u u
u q u q
q
u u
u q u q
u q q
.
Câu 35: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là
A.
18,1
.
B.
18, 2
.
C.
18,3
.
D.
18, 4
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Bài Đáp án Biểu điểm
1
1a. Cho
3
sin
5 2
x x
. Tính giá trị lượng giác của
cot
x
Ta có
2 2
sin cos 1
x x
2
2 2
3 16
cos 1 sin 1
5 25
x x
4
cos
5
x
cos 0
2
x x
, chọn
4
cos
5
x
.
0,25
4
cos 4
5
cot
3
sin 3
5
x
x
x
0,25
1b. Tìm tập xác định của hàm số
1
cos 2
y
x
Hàm số xác định khi và chỉ khi
0,25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
cos 2 0 2 ;
2 4 2
k
x x k x k
Vậy tập xác định của hàm số là
\ ,
4 2
k
D k
.
0,25
2
Giải phương trình:
3 6 sin 2 0
3
x
2
sin 2
3 2
x
2 2
3 4
2 2
3 4
x k
x k
0,25
0,25
7
24
13
24
x k
k Z
x k
0,5
3 Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo
hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10,
bậc 2 từ số 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,…Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số,
giá của mỗi số ở bậc thứ
1
n
tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Biết rằng gia
đình ông An sử dụng hết 345 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông An phải đóng bao nhiêu tiền?
Gọi
1
u
là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên
Suy ra
1
10.1500 15000
u (đồng)
2
u
là số tiền phải trả cho các số điện từ 11 đến 20
Suy ra
2 1
1 0,025
u u
…
0,25
34
u
là số tiền phải trả cho các số điện từ 331 đến 340
Suy ra
33
34 1
1 0,025
u u
Các số
1 2 34
; ;...;
u u u
lập thành cấp số nhân với
1
15000
u ; công bội
1 0, 025
q
0,25
Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là
34 34
1 1 1
1 1 0,025 1 1 0,025
. 15000. 789193, 28
1 1 0,025 1 1 0,025
S u S
0,25
Số tiền ông An phải trả cho các số điện từ 341 đến 345 là
34
2
5.1500 1 0,025 17364,92
S
Vậy tháng 1 gia đình ông An phải trả số tiền là:
1 2
806558
S S S
(đồng)
0,25
____________________HẾT____________________
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 14
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho
2
a
. Kết quả đúng là
A.
sin 0
a
,
cos 0
a
. B.
sin 0
a
,
cos 0
a
.
C.
sin 0
a
,
cos 0
a
. D.
sin 0
a
,
cos 0
a
.
Câu 2: Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
A.
sin cos
2
x x
. B.
sin cos
2
x x
.
C.
tan cot
2
x x
. D.
tan cot
2
x x
.
Câu 3: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
2 2
cos 2 cos – sin .
a a a
B.
2 2
cos 2 cos sin .
a a a
C.
2
cos 2 2cos –1.
a a
D.
2
cos 2 1 – 2sin .
a a
Câu 4: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
1
cos cos cos – cos .
2
a b a b a b
B.
1
sin sin cos – – cos .
2
a b a b a b
C.
.
1
sin cos sin – sin
2
a b a b a b
D.
1
sin cos sin cos .
2
a b a b a b
Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D.
x
y
1
2
__
π
O
1
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
sin .
y x
B.
sin .
y x
C.
cos .
y x
D.
cos .
y x
Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin .
y x
B.
cos .
y x
C.
tan .
y x
D.
cot .
y x
Câu 7: Tìm tất các các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
sin
x m
có nghiệm.
A.
1.
m
B.
1.
m
C.
1 1.
m
D.
1.
m
Câu 8: Cho dãy số
n
u
, biết
3 1
n
n
n
u
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
A.
1 1 1
; ; .
2 4 8
B.
1 1 3
; ; .
2 4 26
C.
1 1 1
; ; .
2 4 16
D.
1 2 3
; ; .
2 3 4
Câu 9: Cho dãy số
n
u
, biết
1
2
n
n
u
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
5
3.
u
B.
4
32.
u
C.
5
10.
u
D.
5
8.
u
Câu 10: Cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
3
u
, công sai
5
d
, số hạng thứ tư là
A.
4
23
u
. B.
4
18
u . C.
4
2
u
. D.
4
4
u
.
Câu 11: Cho một cấp số cộng có
1 2
3; 3
u u
. Tìm công sai
d
của cấp số cộng đã cho.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
5
d
. B.
7
d
. C.
6
d
. D.
8
d
.
Câu 12: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2019
u
, công sai
5
d
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2019 5
n
u n
. B.
5 2019 1
n
u n
.
C.
2019 5 1
n
u n
. D.
5 2019
n
u n
.
Câu 13: Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
3
u
và công bội
2
3
q
. Số hạng thứ năm của
n
u
là
A.
27
16
. B.
16
27
. C.
27
16
. D.
16
27
.
Câu 14: Cho cấp số nhân
n
u
với
1 7
1
; 32
2
u u
. Tìm công bội
q
của cấp số nhân đã cho.
A.
1
2
q
. B.
2
q
. C.
4
q
. D.
1
q
.
Câu 15: Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
( )
n
u
với
1
3; 2
u q
bằng
A. -511. B. -10253. C. 1023. D. -513.
Câu 16: Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
A. Mốt. B. Số trung bình. C. Số trung vị. D. Độ lệch chuẩn.
Câu 17: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài nhóm
2;5
được tính bằng
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
7
.
Câu 18: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm
2;6
được tính bằng
A.
4.
B.
5.
C.
8.
D.
3.
Câu 19: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu
thành hai phần. Mỗi phần chứa bao nhiêu phần trăm giá trị?
A.
20
. B.
30
. C.
40
. D.
50
.
Câu 20: Điểm thi (tính thang điểm 10) của
25
học sinh trong một trường THPT ta thu được cho bảng dưới
đây:
Điểm thi
3;5
7;9
Số học sinh
20 5
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
A.
2
. B.
6
. C.
1
. D.
3
.
Câu 21: Cho
4
cos
5
với 0
2
. Tính
sin
.
A.
1
sin
5
. B.
1
sin
5
. C.
3
sin
5
. D.
3
sin
5
.
Câu 22: Với
là góc bất kì,
15
cos
2
M
bằng
A.
sin .
B.
sin .
C.
cos .
D.
cos .
Câu 23: Tập giá trị
T
của hàm số
cot
y x
là
A.
.
T
B.
\ 0 .
T
C.
\ , .
T k k
D.
\ , .
2
T k k
Câu 24: Giải phương trình
cos cos
4
x
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2 , ( )
6
x k k
. B.
2 , ( )
5
x k k
.
C.
2 , ( )
3
x k k
. D.
2 , ( )
4
x k k
.
Câu 25: Cho dãy số
1 1 1 1
; ; ; ;...
2 4 8 16
. Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
1
n
u
n
. B.
1
2
n
n
u . C.
1
2
n
n
u
. D.
1
2
n
n
u
.
Câu 26: Một cấp số cộng biết
1
2, 3
u d
. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
A.
2 3
n
u n
. B.
1 3
n
u n
. C.
2 1
n
u n
. D.
3 1
n
u n
.
Câu 27: Cho cấp số nhân:
1 1
; ;
5 125
a
. Giá trị của
a
bằng
A.
1
.
5
a
B.
1
.
25
a C.
1
.
5
a
D.
5.
a
Câu 28: Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng phân bố tần số ghép lớp như sau.
Giá trị đại diện của nhóm thứ
2
là
A.
25.
B.
35.
C.
15.
D.
45.
Câu 29: Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
Thời gian (phút)
0,5;10,5
10,5;20,5
20,5;30,5
30,5;40,5
40,5;50,5
S
ố học sin
h
2
10
6
4
3
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.
A.
16,2.
B.
19.
C.
18.
D.
17,17.
Câu 30: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20;40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
Câu 31: Tìm tập xác định
D
của hàm số
1 sin
.
cos 1
x
y
x
A.
D .
B.
D \ , .
2
k k
C.
D \ , .
k k D.
D \ 2 , .
k k
Câu 32: Số nghiệm của phương trình
2 sin 2 1 0
x
trên đoạn
0; 2
là
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
4.
Câu 33: Cho cấp số cộng
1 5
4
6 5 28
:
14
n
u u
u
S
. Số hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng bằng
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1
6
2
u
d
. B.
1
2
6
u
d
. C.
1
3
8
u
d
. D.
1
8
3
u
d
.
Câu 34: Cho dãy số
( )
n
u
biết
3
n
n
u
an
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
a
để dãy số
( )
n
u
tăng.
A.
;0 .
B.
.
C.
.
D.
0; .
Câu 35: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm
20; 40
là
A.
10
.
B.
20
.
C.
30
.
D.
40
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Bài 1 (1 điểm).
a)
Cho
3
sin
5
và
90 180
. Tính giá trị của biểu thức
cot 2 tan
tan 3cot
E
.
b)
Tìm tập xác định của hàm số
1 sin
sin 2 1
x
y
x
.
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình
sin 1 2sin 1 0
x x và tìm các nghiệm thuộc
0;
2
.
Bài 3 (1 điểm). Một tam giác vuông có chu vi bằng
3
và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng.
Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
____________________HẾT____________________
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 14
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho
2
a
. Kết quả đúng là
A.
sin 0
a
,
cos 0
a
. B.
sin 0
a
,
cos 0
a
.
C.
sin 0
a
,
cos 0
a
. D.
sin 0
a
,
cos 0
a
.
Câu 2: Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
A.
sin cos
2
x x
. B.
sin cos
2
x x
.
C.
tan cot
2
x x
. D.
tan cot
2
x x
.
Câu 3: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
2 2
cos 2 cos – sin .
a a a
B.
2 2
cos 2 cos sin .
a a a
C.
2
cos 2 2cos –1.
a a
D.
2
cos 2 1 – 2sin .
a a
Câu 4: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
1
cos cos cos – cos .
2
a b a b a b
B.
1
sin sin cos – – cos .
2
a b a b a b
C.
.
1
sin cos sin – sin
2
a b a b a b
D.
1
sin cos sin cos .
2
a b a b a b
Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D.
x
y
1
2
__
π
O
1
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
sin .
y x
B.
sin .
y x
C.
cos .
y x
D.
cos .
y x
Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin .
y x
B.
cos .
y x
C.
tan .
y x
D.
cot .
y x
Câu 7: Tìm tất các các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
sin
x m
có nghiệm.
A.
1.
m
B.
1.
m
C.
1 1.
m
D.
1.
m
Câu 8: Cho dãy số
n
u
, biết
3 1
n
n
n
u
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
A.
1 1 1
; ; .
2 4 8
B.
1 1 3
; ; .
2 4 26
C.
1 1 1
; ; .
2 4 16
D.
1 2 3
; ; .
2 3 4
Câu 9: Cho dãy số
n
u
, biết
1
2
n
n
u
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
5
3.
u
B.
4
32.
u
C.
5
10.
u
D.
5
8.
u
Câu 10: Cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
3
u
, công sai
5
d
, số hạng thứ tư là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
4
23
u
. B.
4
18
u . C.
4
2
u
. D.
4
4
u
.
Câu 11: Cho một cấp số cộng có
1 2
3; 3
u u
. Tìm công sai
d
của cấp số cộng đã cho.
A.
5
d
. B.
7
d
. C.
6
d
. D.
8
d
.
Câu 12: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2019
u
, công sai
5
d
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2019 5
n
u n
. B.
5 2019 1
n
u n
.
C.
2019 5 1
n
u n
. D.
5 2019
n
u n
.
Câu 13: Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
3
u
và công bội
2
3
q
. Số hạng thứ năm của
n
u
là
A.
27
16
. B.
16
27
. C.
27
16
. D.
16
27
.
Lời giải:
Ta có:
4
5 1
16
. .
27
u u q
Câu 14: Cho cấp số nhân
n
u
với
1 7
1
; 32
2
u u
. Tìm công bội
q
của cấp số nhân đã cho.
A.
1
2
q
. B.
2
q
. C.
4
q
. D.
1
q
.
Lời giải:
Ta có:
6 6
7
7 1
1
2
. 64 .
2
q
u
u u q q
qu
Câu 15: Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
( )
n
u
với
1
3; 2
u q
bằng
A. -511. B. -10253. C. 1023. D. -513.
Câu 16: Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
A. Mốt. B. Số trung bình. C. Số trung vị. D. Độ lệch chuẩn.
Câu 17: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài nhóm
2;5
được tính bằng
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
7
.
Câu 18: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm
2;6
được tính bằng
A.
4.
B.
5.
C.
8.
D.
3.
Câu 19: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu
thành hai phần. Mỗi phần chứa bao nhiêu phần trăm giá trị?
A.
20
. B.
30
. C.
40
. D.
50
.
Câu 20: Điểm thi (tính thang điểm 10) của
25
học sinh trong một trường THPT ta thu được cho bảng dưới
đây:
Điểm thi
3;5
7;9
Số học sinh
20 5
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
A.
2
. B.
6
. C.
1
. D.
3
.
Câu 21: Cho
4
cos
5
với 0
2
. Tính
sin
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1
sin
5
. B.
1
sin
5
. C.
3
sin
5
. D.
3
sin
5
.
Lời giải:
Ta có:
2 2
3
sin
9
5
sin 1 cos .
3
25
sin
5
Do 0
2
nên
sin 0
chọn
3
sin .
5
Câu 22: Với
là góc bất kì,
15
cos
2
M
bằng
A.
sin .
B.
sin .
C.
cos .
D.
cos .
Lời giải:
Ta có:
16 1
15
cos cos cos 8
2 2 2
M
cos cos sin sin .
2 2
Câu 23: Tập giá trị
T
của hàm số
cot
y x
là
A.
.
T
B.
\ 0 .
T
C.
\ , .
T k k
D.
\ , .
2
T k k
Câu 24: Giải phương trình
cos cos
4
x
.
A.
2 , ( )
6
x k k
. B.
2 , ( )
5
x k k
.
C.
2 , ( )
3
x k k
. D.
2 , ( )
4
x k k
.
Câu 25: Cho dãy số
1 1 1 1
; ; ; ;...
2 4 8 16
. Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
1
n
u
n
. B.
1
2
n
n
u . C.
1
2
n
n
u
. D.
1
2
n
n
u
.
Câu 26: Một cấp số cộng biết
1
2, 3
u d
. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
A.
2 3
n
u n
. B.
1 3
n
u n
. C.
2 1
n
u n
. D.
3 1
n
u n
.
Câu 27: Cho cấp số nhân:
1 1
; ;
5 125
a
. Giá trị của
a
bằng
A.
1
.
5
a
B.
1
.
25
a C.
1
.
5
a
D.
5.
a
Câu 28: Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng phân bố tần số ghép lớp như sau.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Giá trị đại diện của nhóm thứ
2
là
A.
25.
B.
35.
C.
15.
D.
45.
Câu 29: Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
Thời gian (phút)
0,5;10,5
10,5;20,5
20,5;30,5
30,5;40,5
40,5;50,5
S
ố học sinh
2
10
6
4
3
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.
A.
16,2.
B.
19.
C.
18.
D.
17,17.
Lời giải:
Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là nhóm
10,5;20,5
.
Ta có
2 2 1 3
2; 10,5; 10; 2; 6; 10
j a m m m h
.
Do đó
0
10 2
10,5 .10 17,17
10 2 10 6
M
.
Câu 30: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20;40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
Lời giải:
Ta có:
42
n
Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
1 11
Q x
Mà
11
20;40
x
Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
nhóm
[
20;40
)
Câu 31: Tìm tập xác định
D
của hàm số
1 sin
.
cos 1
x
y
x
A.
D .
B.
D \ , .
2
k k
C.
D \ , .
k k D.
D \ 2 , .
k k
Câu 32: Số nghiệm của phương trình
2 sin 2 1 0
x
trên đoạn
0; 2
là
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
4.
Lời giải:
Cách 1:
Ta có:
2 2
1
6
12
2 sin 2 1 0 sin 2 , .
5 52
2 2
6 12
x k
x k
x x k
x k x k
+) Xét
, .
12
x k k
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Do
0; 2
x
nên
1 23
0 2
13
0; 1 ; .
12 12 12
12 12
k k
k k x x
k k
+) Xét
5
2 , .
12
x k k
Do
0; 2
x
nên
5 5 19
0 2
5 17
0; 1 ; .
12 12 12
12 12
k k
k k x x
k k
Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác.
Ta có:
0; 2 2 0; 4 .
x x
x
y
A
O
Câu 33: Cho cấp số cộng
1 5
4
6 5 28
:
14
n
u u
u
S
. Số hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng bằng
A.
1
6
2
u
d
. B.
1
2
6
u
d
. C.
1
3
8
u
d
. D.
1
8
3
u
d
.
Câu 34: Cho dãy số
( )
n
u
biết
3
n
n
u
an
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
a
để dãy số
( )
n
u
tăng.
A.
;0 .
B.
.
C.
.
D.
0; .
Lời giải:
Ta có
1
1
3 3 3 3 1 3 2 1
.
1 1
n n n n
n n
n
u u
an a an a n n a n n
Để dãy số tăng thì
*
1
3 2 1
. 0, 0
1
n
n n
n
u u n a
a n n
.
Câu 35: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm
20; 40
là
A.
10
.
B.
20
.
C.
30
.
D.
40
.
Lời giải:
Giá trị đại diện của nhóm
20; 40
là
20 40
30.
2
c
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Câu 1 (1 điểm).
a) Cho
3
sin
5
và
90 180
. Tính giá trị của biểu thức
cot 2 tan
tan 3cot
E
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Lời giải
2 2
sin cos 1
2 2
9 16
cos =1 sin 1
25 25
4
cos
5
4
cos
5
Vì
0 0
90 180
4
cos
5
. Vậy
3
tan
4
và
4
cot
3
.
4 3
2.
cot 2 tan 2
3 4
3 4
tan 3cot 57
3.
4 3
E
.
b) Tập xác định của hàm số
1 sin
sin 2 1
x
y
x
là:
Lời giải
Hàm số xác định
sin 2 1 0
x
3 3
sin 2 1 2 2
2 4
x x k k x k k
Vậy tập xác định:
3
\ ,
4
D k k
.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
sin 1 2sin 1 0
x x và tìm các nghiệm thuộc
0;
2
Lời giải
+) Với
sin 1 2 .
2
x x k k
Do 0
2
x
nên 0 2
2 2
k
1
0.
4
k
Vì
k
nên không tồn tại k.
+) Với
1
sin sin
2 6
x
2
6
5
2
6
x k
x k
.
Do 0
2
x
nên
.
6
x
Vậy phương trình có nghiệm
6
x
thỏa điều kiện 0
2
x
.
Bài 3 (1 điểm). Một tam giác vuông có chu vi bằng
3
và độ dài các cạnh lập thành một cấp số
cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Lời giải
Gọi
d
là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là
a d
,
a
,
a d
0
d a
Vì tam giác có chu vi bằng
3
nên
3 3
a
1
a
.
Vì tam giác vuông nên theo định lý Pytago ta có
2 2
2
1 1 1
d d
4 1
d
1
4
d
.
Suy ra ba cạnh của tam giác có độ dài là
3 5
;1;
4 4
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 15
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo
2
thì mọi góc lượng giác có cùng tia
đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng
A.
2
. B.
,
2 2
k k
. C.
2 ,
2
k k
. D.
,
2
k k
.
Câu 2: Trên đường tròn có bán kính
5
r
cm, độ dài của cung có số đo
8
là
A.
8
l
cm. B.
40
l
cm. C.
5
8
l
cm. D.
5.180
8
l cm.
Câu 3: Biểu thức
sin cos cos sin
x y x y
bằng
A.
cos
x y
. B.
cos
x y
. C.
sin
x y
. D.
sin
y x
.
Câu 4: Cho góc lượng giác
.
a
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A.
2
cos2 1 2sin
a a
. B.
2 2
cos2 cos sin
a a a
.
C.
2
cos 2 1 2cos
a a
. D.
2
cos 2 2 cos 1
a a
.
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số
tan
y x
.
A.
\ |
2
k k
. B.
\ |k k
.
C.
\ 2 |
2
k k
. D.
\ 2 |k k
.
Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là hàm tuần hoàn?
A.
tan
y x
. B.
2
2024
y x . C.
sin
y x
. D.
cos
y x
.
Câu 7: Nghiệm của phương trình
sin sin
3
x
là
A.
2
3
2
3
x k
k
x k
. B.
2
3
2
2
3
x k
k
x k
.
C.
3
x k k
. D.
3
2
3
x k
k
x k
.
Câu 8: Cho các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?
A.
0,2, 4, 6,8,10.
B.
1 1 1 1
1, , , ,..., ,...
2 4 8 2
n
C.
1, 4,9,16, 25.
D.
1,1,1,1,1.
Câu 9: Cho dãy số:
5;10;15;20; 25;...
Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
5( 1)
n
u n
. B.
5
n
u n
. C. 5
n
u n
. D.
5 1
n
u n
.
Câu 10: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A.
1; 2; 4; 6; 8
. B.
1; 3; 6; 9; 12.
C.
1; 3; 7; 11; 15.
D.
1; 3; 5; 7; 9
.
Câu 11: Cho cấp số cộng
n
u
với
5 2
n
u n
. Tìm công sai của cấp số cộng.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
3
d
. B.
2
d
. C.
1
d
. D.
2
d
.
Câu 12: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
1
u
và
2
3
u
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
6.
B.
9.
C.
4.
D.
5.
Câu 13: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?
A.
1; 1; 1; 1; 1; 1.
B.
1 1 1 1
1; ; ; ; .
2 4 8 16
C.
1; 3; 5; 7.
D.
11; 9; 7; 5; 3.
Câu 14: Cho dãy số
n
u
có
1
n
u
n
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
1
1
u
. B. Dãy số
n
u
là dãy số tăng.
C. Dãy số
n
u
bị chặn trên bởi 1. D. Dãy số
n
u
là dãy số giảm.
Câu 15: Cho dãy số
n
u
có
2 1
1
n
n
u
n
. Khi đó,
2
u
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 16: Đo chiều cao (tính bằng cm) của
500
học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như
sau:
Chiều cao (cm)
150;155
155;160
160;165
165;170
170;175
175;180
Số học sinh
25 50 200 165 50 10
Các em có chiều cao 170 cm được xếp vào nhóm:
A.
155;160
. B.
160;165
. C.
165;170
. D.
170;175
.
Câu 17: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện
i
x
của nhóm
1
;
i i
a a
được tính bằng công thức
A.
1
2
i i
i
a a
x
. B.
1
2
i i
i
a a
x
. C.
1
i i i
x a a
. D.
1
i i i
x a a
.
Câu 18: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào sau đây chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi
phần chứa
50%
giá trị?
A. Số trung vị. B. Số trung bình. C. Mốt. D. Tứ phân vị.
Câu 19: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào sau đây chia mẫu số liệu thành bốn phần, mỗi
phần chứa
25%
giá trị?
A. Số trung vị. B. Số trung bình. C. Mốt. D. Tứ phân vị.
Câu 20: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc.
B. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng mốt của mẫu số liệu gốc.
C. Mốt là một trong các số đặc trưng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
D. Mốt của mẫu số liệu là các giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.
Câu 21: Cho
1
cos
2
và
3
2
2
. Tính
sin
.
A.
3
2
. B.
3
2
. C.
2
2
. D.
2
2
.
Câu 22: Cho
tan 2
. Tính tan
4
.
A.
1
3
. B.
1
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Câu 23: Gọi
M
là giá trị lớn nhất,
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
4sin cos 1
y x x
. Tính
M m
.
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 24: Cung lượng giác có điểm biểu diễn là
1 2
,
M M
như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng
giác nào sau đây?
A.
sin 0
3
x
. B.
sin 0
x
. C.
cos 0
3
x
. D.
sin 0
3
x
.
Câu 25: Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
1
2
.
1
1
3
n n
u
u u
Tìm số hạng
3
.
u
A.
3
5
.
9
u
B .
3
1.
u
C.
3
2
.
3
u
D.
3
14
.
27
u
Câu 26: Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
0,1
u
và công sai
0,1
d
. Số hạng thứ 7 của cấp số
cộng này là
A.
1, 6
. B.
6
. C.
0,5
. D.
0, 6
.
Câu 27: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
3; ; 27; 81;...
x Tìm
x
.
A.
9
. B.
9.
C.
81
. D.
81
.
Câu 28: Khảo sát về thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết
quả sau:
Thời gian (giờ)
0; 4
4;8
8;12
12;16
16;20
Số học sinh
3 15 10 8 4
Tính tổng số học sinh được khảo sát.
A. 40. B. 15. C. 20. D. 5.
Câu 29: Khảo sát về thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết
quả sau:
Thời gian (giờ)
0; 4
4;8
8;12
12;16
16;20
Số học sinh
3 15 10 8 4
Thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này là
A. 9,5 giờ. B. 11,5 giờ. C. 7,5 giờ. D. 15 giờ.
Câu 30: Doanh thu bán hàng trong 30 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu
đồng):
Doanh thu
5;7
7; 9
9;11
11;13
13;15
Số ngày 4 10 12 3 1
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A.
7; 9
. B.
5;7
. C.
9;11
. D.
9;11
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 31: Tìm tập xác định
D
của hàm số tan 2
4
y x
.
A.
3
\ ,
8 2
k
D k
. B.
3
\ ,
4
D k k
.
C.
3
\ ,
4 2
k
D k
. D. \ ,
2
D k k
.
Câu 32: Phương trình
2sin 3 0
x
có tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất bằng
A.
4
3
. B.
2
. C.
3
. D.
.
Câu 33: Cho dãy số
n
u
là cấp số cộng có
1
1; 2.
u d
Tìm
n
biết
483.
n
S
A.
20
n . B.
21
n . C.
22
n . D.
23
n .
Câu 34: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
1; 2
u q
. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó
bằng
A.
341.
B.
341.
C.
1023.
D.
1023.
Câu 35: Đo chiều cao (tính bằng cm) của
500
học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như
sau:
Chiều cao
150;155
155;160
160;165
165;170
170;175
175;180
Số học sinh
25 50 200 165 50 10
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 160. B. 164,05. C. 162,5. D. 160,94.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm).
a) Cho
12
sin
13
với
2
. Tính
sin 2
.
b) Tìm tập xác định của hàm số
cos
sin 1
x
y
x
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
3 6 cos 4 12sin .sin 3
x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Ước tính dân số năm 2022 của tỉnh Kon Tum là 579 914 người, tỷ lệ tăng
dân số 1,5% so với năm trước. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì dân số của tỉnh
Kon Tum năm 2030 là bao nhiêu?
____________________HẾT____________________
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 15
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Ý Đáp án Điểm
1
(1,0 điểm)
a
2
2 2
12 25 5
cos 1 sin 1 cos
13 169 13
Vì
2
nên
cos 0
. Suy ra
5
cos
13
0,25
12 5 120
sin 2 2sin .cos 2. .
13 13 169
0,25
b
Hàm số
os
sin 1
c x
y
x
xác định khi và chỉ khi
sin 1 2 ,
2
x x k k
0.25
Tập xác định của hàm số đã cho là \ 2 ,
2
D k k
0.25
2
(1,0 điểm)
3 6 cos 4 12sin .sin 3
x x x
3 6 cos 4 6(cos 2 cos 4 )
x x x
0.25
6cos 2 3
x
0.25
1
cos 2
2
x
0.25
2 x k 2 x k , k
3 6
0.25
3
(1,0 điểm)
Đặt P
0
= 579914 và r = 1,5% = 0,015
Gọi P
n
là dân số của tỉnh Kon Tum sau n năm nữa.
0.25
Sau 1 năm, dân số của tỉnh là:
1 0 0 0
P = P + P .r P (1+ r )
Sau 2 năm, dân số của tỉnh là:
2
2 1 1 0
P = P + P .r P (1+ r )
…
0.25
Sau n năm, dân số của tỉnh là:
n
n n-1 n-1 0
P = P + P .r P (1+ r )
Suy ra (P
n
) là một cấp số nhân với số hạng đầu P
0
và công bội q = 1+ r.
0.25
Do đó dân số của tỉnh Kon Tum năm 2030 là:
8 8
8 0
P .(1 ) 579914.(1,015) 653000
P r người.
0.25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 16
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Cho
thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các
kết quả sau đây.
A.
sin 0; cos 0.
B.
sin 0; cos 0.
C.
sin 0; cos 0.
D.
sin 0; cos 0.
Câu 2: Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ
OG
chỉ số
9
và kim phút
OP
chỉ số
12
. Số đo của góc
lượng giác
,
OG OP
là
A. 2 ,
2
k k
. B.
2 , .
3
k k
C. ,
3
k k
. D.
9
2 ,
10
k k
.
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng?
A.
sin sin cos cos sin .
a b a b a b
B.
sin sin cos cos sin .
a b a b a b
C.
sin sin cos cos sin .
a b a b a b
D.
sin sin cos cos sin .
a b a b a b
Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai?
A.
sin 2 2 sin cos .
a a a
B.
2 2
cos 2 cos sin .
a a a
C.
2
cos 2 2cos 1.
a a
D.
2
cos 2 1 2sin .
a a
Câu 5: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
x
y
1
2
__
π
O
1
A.
tan
y x
. B.
sin
y x
. C.
cot
y x
. D.
cos
y x
.
Câu 6: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
cos
y x
B.
2 cos .
y x
C.
2 sin .
y x x
D.
cos 4 .
y x
Câu 7: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
cos
x m
có nghiệm là
A.
; 1 .
B.
1;1 .
C.
1; .
D.
.
Câu 8: Cho dãy số
n
u
, biết
2
2
n
u
n
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đã cho là
A.
1 1
1; ; .
3 5
B.
1 2
2; ; .
2 9
C.
1 2
2; ; .
3 9
D.
1 2
1; ; .
2 3
Câu 9: Cho dãy số
n
u
, biết
3
n
n
u
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
27.
u
B.
4
82.
u
C.
5
240.
u
D.
2
10.
u
Câu 10: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1 2
1, 2
u u
. Công sai của cấp số cộng là
A.
1
d
. B.
3
d
. C.
3
d
. D.
4
d
.
Câu 11: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1
2
u
và công sai
3
d
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
1.
u
B.
2
1.
u
C.
2
5.
u
D.
2
5.
u
Câu 12: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2
u
và
1.
d
Gọi
5
S
là tổng
5
số hạng đầu tiên của cấp số cộng
đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
5
10.
S B.
5
15.
S C.
5
20.
S D.
5
5.
S
Câu 13: Cho cấp số nhân
n
u
, biết
5 6
4, 2
u u
. Công bội của cấp số nhân là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1
2
q
. B.
2
q
. C.
2
q
. D.
1
2
q
.
Câu 14: Cho cấp số nhân
n
u
, biết
3
2
u
, công bội
4
q
. Tìm
4
u
.
A.
4
32.
u
B.
4
8.
u
C.
4
12.
u
D.
4
10.
u
Câu 15: Cho cấp số nhân
n
u
, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
1 1
.
k k k
u u u
. B.
1 1
.
k k k
u u u
.
C.
2
1 1
k k k
u u u
. D.
2
1 1
.
k k k
u u u
.
Câu 16: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài của nhóm
1;9
được tính như thế nào?
A. 8. B. 5. C. 10 . D. 9 .
Câu 17: Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
A. Số trung bình. B. Mốt.
C. Số trung vị. D. Tứ phân vị.
Câu 18: Khối lượng của
30
củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường được thống kê như bảng sau.
Tần suất ghép nhóm của lớp
100;110
là.
A.
0
0
20
. B.
0
0
40
. C.
0
0
60
. D.
0
0
80
.
Câu 19: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Khi đó trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:
A. 16,2. B. 15. C. 18,1 . D. 9 .
Câu 20: Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được đo
như sau:
Thời gian [485; 510) [510; 535)
[535; 560)
[560;
585)
[585; 610)
[610;
635)
[635; 660]
Số cầu thủ 8 2 1 2 1 1 1
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
12.
Câu 21: Biết
2
cos
3
và
3
2
. Giá trị
sin
bằng
A.
5
.
3
B.
5
.
3
C.
5
2
.
D.
5
.
2
Câu 22: Biết
4
cos
5
và
0
2
. Giá trị
sin2
bằng
A.
24
.
5
B.
2
.
5
C.
24
.
25
D.
8
.
25
Câu 23: Tập giá trị của hàm số
2 sin
y x
là
A.
1;1 .
B.
0;2 .
C.
1;2 .
D.
1;3 .
Câu 24: Nghiệm của phương trình
cot 1
x
là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. ,
2
x k k
. B. ,
2
x k k
. C. ,
4
x k k
. D. ,
4
x k k
.
Câu 25: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
2;0;2;4;6; .
Số hạng tổng quát của dãy số này là công
thức nào dưới đây?
A.
2 .
n
u n
B.
2.
n
u n
C.
2 1 .
n
u n
D.
2 4.
n
u n
Câu 26: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
0,1; 0, 2
u d
. Số hạng thứ 8 của cấp số cộng là
A.
2,3
. B.
3
. C.
1 ,3
. D.
0,6
.
Câu 27: Tìm
x
để các số
2; 8; ; 128
x
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A.
14.
x
B.
32.
x
C.
64.
x
D.
68.
x
Câu 28: Điều tra về điểm của học sinh lớp 11, ta có kết quả sau:
Nhóm
C
hi
ề
u cao (cm)
S
ố
h
ọ
c sinh
1
0;2
1
2
2;4
6
3
4;6
8
4
6;8
10
5
8;10
9
N=34
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là
A. 10 . B.
7
. C. 9 . D. 5 .
Câu 29: Thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ)
;
5 7
;
7 9
;
9 11
;
11 13
;
13 15
S
ố
h
ọc sinh
2
5
3
10
1
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
7; 9
.
B.
9; 11
.
C.
11; 13
.
D.
13; 15
.
Câu 30: Khảo sát số kg giấy vụn ủng hộ của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm
như sau:
Giấy vụn (kg)
0; 2
2; 4
4;6
6; 8
8;10
Số học sinh 7 19 10 8 5
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A.
[
4;6
)
.
B.
[
2;4
)
.
C.
[
6;8
)
.
D.
[
8;10
)
.
Câu 31: Tập xác định của hàm số
1 sin
1 cos
x
y
x
là
A. \ 2 ,
2
k k B.
\ ,
k k
C.
\ 2 ,
k k
D. \ 2 ,
2
k k
Câu 32: Phương trình
2sin 1
x
có bao nhiêu nghiệm thuộc tập
; ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 33: Cho cấp số cộng
n
u
thỏa mãn
1 3 5
1 6
15
.
27
u u u
u u
Số hạng thứ 100 của cấp số cộng đã cho là
A.
276
. B. 375. C. – 417. D. – 375.
Lời giải:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Ta có:
1 3 5
1 1
1 6 1
15 2 15
21
27 2 5 27
3
u u u u d u
u u u d d
Suy ra
100 1
99 21 99. 3 276.
u u d
Câu 34: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3
u
và
2
q
. Số
192
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 7. D. Số hạng thứ 8.
Câu 35: Trong hoạt động bảo vệ môi trường, các học sinh lớp 11A1 tiến hành trồng cây. Kết quả sau
hoạt động được ghi lại ở bảng sau:
Số cây
1;8
8;15
15; 22
22;29
29;36
Số học sinh 7 15 6 10 3
Tìm số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 11,5. B. 25,5. C. 18 . D. 26.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Bài 1
(1,0 điểm).
a) Cho
2
cos
3
. Tính
tan 3cot
tan cot
A
.
b) Tìm tập xác định của hàm số
sin 3
cos 1
x
y
x
.
Bài 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin 4 1 2cos 2 sin 2
x x x
.
Bài 3 (1,0 điểm). Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt
20000
đồng, mỗi
lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua
9
lần liên tiếp và thắng ở lần thứ
10.
Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?
____________________HẾT____________________
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 16
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài Đáp án Biểu
điểm
1
a) Cho
2
cos =
3
. Tính
tan 3cot
tan cot
A
Ta có
2
2
2
2
2
1 1
tan 3 2
tan 3
tan cos
1 2 cos
1 1
tan 1
tan
tan cos
A
.
0,25
Suy ra
4 17
1 2.
9 9
A
0,25
b) Tìm tập xác định của hàm số
sin 3
cos 1
x
y
x
.
Hàm số xác định khi
cos 1 0
x
0,25
cos 1 2 ,x x k k
Vậy tập xác định của hàm số là
\ 2 , .
D k k
0,25
2
Giải phương trình
sin 4 1 2cos 2 sin 2
x x x
2sin 2 .cos 2 1 2cos 2 sin 2 0
x x x x
0,25
sin 2 1 2 cos 2 1 0
x x
0,25
sin 2 1
1
cos 2
2
x
x
0,25
4
.
6
x k
k
x k
0,25
3
Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt
20000
đồng, mỗi lần sau tiền
đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua
9
lần liên tiếp và thắng ở lần thứ
10.
H
ỏ
i du khác trên th
ắ
ng hay thua bao nhiêu?
Số tiền du khác đặt trong mỗi lần (kể từ lần đầu) là một cấp số nhân có
1
20 000
u
và công bội
2.
q
0,25
Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:
9
1
9 1 2 9
1
... 10220000
1
u p
S u u u
p
0,25
Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ
10
là
9
10 1
. 10240000
u u p
0,25
Ta có
10 9
20 000 0
u S
nên du khách thắng 20 000.
0,25
____________________HẾT____________________
Huế, 14h40’ Ngày 27 tháng 8 năm 2023
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 17
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1: Giá trị nào sau đây mang dấu dương?
A.
cos120 .
B.
sin120 .
C.
tan120
. D.
cot120
.
Câu 2: Trong mặt phẳng cho ba tia
, ,
Ou Ov Ox
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
, , , 2 ,sñ Ou Ov sñ Ou Ox sñ Ox Ov k k .
B.
, , , 2 ,sñ Ou Ov sñ Ou Ov sñ Ox Ou k k .
C.
, , , 2 ,sñ Ou Ov sñ Ov Ox sñ Ox Ou k k .
D.
, , , 2 ,sñ Ou Ov sñ Ov Ox sñ Ou Ox k k .
Câu 3: Với
,
a b
là góc bất kì, đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
cos cos cos sin sin .
a b a b a b
B.
cos cos cos sin sin .
a b a b a b
C.
cos cos sin sin cos .
a b a b a b
D.
cos sin cos cos sin .
a b a a b b
Câu 4: Với
a
là góc bất kì, đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
2 2
sin 2 cos sin
a a a
B.
cos2 2sin .
a a
C.
2
cos 2 2 cos 1.
a a
D.
2
cos 2 1 2sin .
a a
Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D.
x
y
π-π
O
-π
__
2
π
__
2
1
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
sin .
y x
B.
tan .
y x
C.
cos .
y x
D.
cot .
y x
Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
tan .
y x
B.
cot .
y x
C.
sin .
y x
D.
cos .
y x
Câu 7: Phương trình sin
x m
có nghiệm khi chỉ khi
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 8: Cho dãy số
n
u
, biết
2
n
u n
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là
A.
3; 4;5.
B.
0;1;2.
C.
2;3;4.
D.
1;2;3.
Câu 9: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A.
1 .
n
n
u
B.
1
.
n
u
n
C.
.
n
u n
D.
2 .
n
u n
Câu 10: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1 2
2, 8
u u
. Công sai của cấp số cộng đã cho là
A.
6
d
. B.
16
d
. C.
10
d
. D.
4
d
.
Câu 11: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1
2
u
và công sai
3
d
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
5.
u
B.
2
2.
u
C.
2
6.
u
D.
2
3.
u
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 12: Cho một cấp số nhân
n
u
có số hạng thứ
4
gấp
4096
lần số hạng đầu tiên. Tổng hai số hạng
đầu tiên là 34. Số hạng thứ
3
của dãy số
n
u
có giá trị bằng
A.
1
. B.
512
. C.
1024
. D.
32
.
Lời giải:
Theo bài ra ta có:
3
4 1
1 11 2
1
4096.
16 16
4096
17. 34 2
34
.(1 ) 34
u u
q q
q
u u
u u
u q
.
Vậy
2 2
3 1
. 2.16 512
u u q .
Câu 13: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A.
1; 3;9; 27 ;54
. B.
1; 2; 4;8;16
. C.
1; 1;1; 1;1
. D.
1; 2;4; 8;16
.
Câu 14: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
81
u
và
4
3
u
. Tìm công bội
q
của cấp số nhân
.
n
u
A.
1
3
. B.
1
3
. C.
3
. D.
3
.
Câu 15: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và công bội
3
q
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
8
. D.
2
3
.
Câu 16: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài nhóm
;
a b
được tính là
A.
.
b a
B.
.
2
a b
C.
.
a b
D.
. .
a b
Câu 17: Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
A. mốt. B. số trung bình. C. số trung vị. D. tứ phân vị.
Câu 18: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm
;
a b
được tính là
A.
.
2
a b
B.
.
b a
C.
.
a b
D.
. .
a b
Câu 19: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số trung vị là
1 1
1
...
2
p
e p p p
p
n
m m
M a a a
m
.
B. Số trung vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hay quá bé.
C. Số trung vị luôn là một số liệu nào đó của mẫu.
D. Số trung vị chính là số trung bình.
Câu 20: Đo chiều cao (tính bằng
cm
) của
500
học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả
như sau:
Chiều cao
150;154
154;158
158;162
162;166
166;170
Số học sinh
25 50 200 175 50
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
12
.
Câu 21: Biết
1
sin
3
và
.
2
Giá trị
cos
bằng
A.
2 2
.
3
B.
2 3
.
3
C.
3 2
.
2
D.
3 3
.
2
Câu 22: Biết
1
sin
4
. Giá trị
cos2
bằng
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
7
.
8
B.
8
.
7
C.
7
.
8
D.
8
.
7
Câu 23: Tập giá trị của hàm số
2sin
y x
là
A.
1;1 .
B.
0;2 .
C.
2;2 .
D.
2;2 .
Câu 24: Tập nghiệm của phương trình
cos 0
x
là
A.
2 | .
2
S k k
B.
| .
2
S k k
C.
2 | .
S k k
D.
2 | .
2
S k k
Câu 25: Xét tính tăng giảm của dãy số:
1 1 1 1
; ; ; .
2 3 4 5
A. Dãy số tăng. B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng không giảm. D. Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Câu 26: Cho một cấp số cộng có các số hạng lần lượt là
1; 6; 11; .
x
Khi đó giá trị của
x
là
A. 5 . B. 18. C. 17. D. 16.
Câu 27: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64. Gọi
n
S
là tổng của n số hạng đầu tiên
của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
4 1
3
n
n
S
. B.
1
1 4
2
n
n
n
S
. C.
1
4
n
n
S
. D.
4 4 1
3
n
n
S
.
Câu 28: Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao
cm
của 45 học sinh lớp
11
A
.
Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 29: Cơ cấu dân số Việt Nam năm
2020
theo độ tuổi được cho trong bảng sau:
(Theo:http://ourwoldindata.org)
Chọn
85
là giá trị đại diện cho nhóm trên
65
tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam
năm
2020
.
A.
35,5
. B.
34,82
. C.
35, 6
. D.
37,12
.
Câu 30: Khảo sát chiều cao (cm) của 52 học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị là nhóm
A.
165;170
. B.
160;165
. C.
170;175
. D.
175;180
.
Câu 31: Tập xác định của hàm số
sin cos
y x x
là
A.
.
D B.
\ | .
D k k C.
\ | .
D k D.
\ 2 | .
D k k
Câu 32: Phương trình
2cos 3
x
có bao nhiêu nghiệm thuộc tập
;3 ?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 33: Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2 2 2 2
1 1 1 1
...
1 2 3
n
u
n
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Dãy số
n
u
bị chặn.
B. Dãy số
n
u
bị chặn trên, nhưng không bị chặn dưới.
C. Dãy số
n
u
bị chặn dưới, nhưng không bị chặn trên.
D. Dãy số
n
u
không bị chặn.
Câu 34: Gọi
sè 1
1 11 111 ... 111...1
n
S
thì
S
nhận giá trị nào sau đây?
A.
1 10 1
10
9 9
n
S n
. B.
10 1
10
81
n
S
.
C.
10 1
10
81
n
S n
. D.
10 1
81
n
S
.
Câu 35: Khảo sát vận tốc (dặm/h;
1
dặm
1, 609
km
) của
300
xe ô tô chạy trên con đường
A
thu được
mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A.
32,5 ;37, 5
. B.
27,5 ;32,5
. C.
37,5 ; 42,5
. D.
42,5 ; 47,5
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Câu 36
(1 điểm).
Đo cân nặng của một số học sinh lớp 11D cho trong bảng sau:
Tính mốt của mẫu số liệu trên.
Câu 37
(1 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số sau:
2 2
sin
sin cos
x
y
x x
.
b) Giải phương trình
sin cos 1
x
.
Câu 38 (1 điểm). Người ta trồng
2145
cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có
1
cây, hàng
thứ hai có
2
cây, hàng thứ ba có 3 cây,… Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
____________________HẾT____________________
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
ĐỀ 17
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
LỜI GIẢI CHI TIẾT
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Câu Đáp án Biểu điểm
36 Đo cân nặng của một số học sinh lớp 11D cho trong bảng sau:
Tính m
ố
t
c
ủ
a
m
ẫ
u s
ố
li
ệ
u
trên
?
Tần số lớn nhất là
16
nên nhóm chứa mốt là nhóm
50,5;55, 5
và
3
j
0,25
Ta có
3 4 4 3
50,5; 55,5 5
u u h u u
0,25
Tần số:
2 3 4
7; 16; 4
n n n
.
0,25
1
2
3
1 1
3
3
2 3 4
j j
o j
j j j j
n
n
M u h u h
n
n
n
n
n
n n
n
n
n
0
16 7
50,5 .5 52,6
(16 7) ) (16 4
M
0,25
37
a) Tìm tập xác định của hàm số sau:
2 2
sin
sin cos
x
y
x x
.
Điều kiện xác định của hàm số là
2 2
sin cos 0 cos 2 0 2 ;
2 4 2
k
x x x x k x k
.
0,25
Vậy tập xác định của hàm số là
\ ;
4 2
k
D k
0,25
b) Giải phương trình
sin cos 1
x
.
sin cos 1 cos 2 ,
2
x x k k
1
cos 2 ,
2
x k k
0,25
Vì
1 cos 1
x
nên
1 3 1
1 2 1
2 4 4
k k
.
Do
0
k k
suy ra
1
cos 2 ,
2 3
x x m m
.
0,25
38
Người ta trồng
2145
cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có
1
cây, hàng thứ
hai có
2
cây, hàng thứ ba có 3 cây,… Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
Gọi số hàng cây là
n
, hàng thứ
n
có
n
cây.
0,25
Ta có
1 2 3 ... 2145
n
0,25
1
2145
2
n n
.
0,25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
65
n
0,25
____________________HẾT____________________
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 18
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm):
Câu 1: Cho
là góc lượng giác, trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
sin( ) .
cos
B.
sin( ) sin .
C.
sin( ) sin .
D.
sin( ) .
cos
Câu 2: Cho
thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết
quả sau đây.
A.
sin 0; 0.
cos
B.
sin 0; 0.
cos
C.
sin 0; 0.
cos
D.
sin 0; 0.
cos
Câu 3: Giá trị của
15
sin( )
6
bằng
A.
1
2
. B.
1
. C.
3
2
. D.
3
2
.
Câu 4: Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ
OG
chỉ số
9
và kim phút
OP
chỉ số
12
. Số đo của góc lượng
giác
,
OG OP
là
A.
2 ,
2
k k
. B.
0 0
270 360 , .
k k
C.
0 0
270 360 ,k k
. D.
9
2 ,
10
k k
.
Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng?
A.
sin sin cos cos sin
a b a b a b
. B.
sin sin cos cos sin
a b a b a b
.
C.
sin cos cos sin sin
a b a b a b
. D.
sin sin sin cos cos
a b a b a b
.
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai?
A.
sin 2 2sin cos .
a a a
B.
2 2
cos 2 cos sin .
a a a
C.
2
cos 2 2cos 1.
a a
D.
2
cos2 1 2sin .
a a
Câu 7: Biết
4
cos
5
và
3
2 2
. Giá trị
sin 2
bằng
A.
24
.
5
B.
2
.
5
C.
24
.
25
D.
8
.
25
Câu 8: Cho
là góc lượng giác, trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Tập xác định của hàm số
sin
là
. B. Tập xác định của hàm số
cos
là
.
C. Tập xác định của hàm số cotan là
{ +k | }
2
k
.
D. Tập xác định của hàm số tan là
{ +k | }
2
k
.
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
tan
y x
. B.
sin
y x
. C.
cot
y x
. D.
cos
y x
.
Câu 10: Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?
A.
cos
y x x
. B.
cos 1
y x
. C.
2
sin
y x x
.D.
sin 2
y x
.
Câu 11: Tập giá trị của hàm số
1 sin
y x
là
A.
1;1 .
B.
0;2 .
C.
1;2 .
D.
1;3 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình
cos 0
x
là
A.
, .
2
x k k
B.
, .
6
x k k
C.
2 , .
3
x k k
D.
, .
6
x k k
Câu 13: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Phương trình
cos
x m
có nghiệm khi và chỉ khi
| | 1
m
.
B. Phương trình
cos
x m
có nghiệm khi và chỉ khi
| | 1
m
.
C. Phương trình
cos
x m
có nghiệm khi và chỉ khi
1
m
.
D. Phương trình
cos
x m
có nghiệm khi và chỉ khi
1
m
.
Câu 14: Nghiệm của phương trình
tan 1
x
là
A.
4
x k k
.
B.
2
3
x k k
.
C.
2
4
x k k
.
D.
5
2
6
x k k
.
Câu 15: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
sin s inx
3
x
.
A.
3
x k
k
. B.
2
6
x k
k
.
C.
2
3
x k
k
. D.
5
2
6
x k
k
.
Câu 16: Dãy số
( )
n
u
,
*
n
được gọi là dãy số tăng khi
A.
1
.
n n
u u
B.
1
.
n n
u u
C.
1
.
n n
u u
D.
1
.
n n
u u
Câu 17: Dãy số nào dưới đây là dãy các số nguyên chia hết cho
3
và sắp xếp theo thứ tự tăng dần?
A.
9
,
3
,
15
,
0
. B.
1
,
2
,
3
,
5
,
7
. C.
0
,
3
,
6
,
9
. D.
1
,
3
,
5
,
7
.
Câu 18: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới. B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm. D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
Câu 19: Cho dãy số
, *
n
u n
biết
1
n
n
u
n
. Tính
5
u
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
5
5
6
u
. B.
5
1
5
u
. C.
5
1
6
u
. D.
5
16
25
u .
Câu 20: Cho dãy số
, *
n
u n
có 5 số hạng đầu là
1 1 3 1 5
; ; ; ; ;...
2 2 8 4 32
Số hạng tổng quát của dãy số
n
u
là
A.
1
2
n
n
n
u
. B.
2
n
n
u
n
. C.
2
n
n
n
u
. D.
1
1
n
u
n
.
Câu 21: Cho cấp số cộng
n
u
với công sai
d
có công thức truy hồi là
A.
1n n
u u d
, với
2.
n
B.
1n n
u u d
, với
2.
n
C.
1
.
n n
u u d
, với
2.
n
D.
1n n
u u d
, với
2.
n
.
Câu 22: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A.
2;5;8;11;14...
B.
2; 4;8;12;14...
C.
1;3;5;7...
D.
2; 4;8;16;...
Câu 23: Cho cấp số cộng
n
u
với công sai
d
. Chọn khẳng định đúng.
A.
5 1
4
u u d
. B.
5 1
4
u u d
. C.
5 1
5
u u d
. D.
5 1
5
u u d
.
Câu 24: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1
2
u
và công sai
3
d
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
4.
u
B.
3
4.
u
C.
3
1.
u
D.
3
1.
u
Câu 25: Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
5
u
và công sai
3
d
. Số 94 là số hạng thứ mấy của cấp
số cộng?
A. 33. B. 20. C. 35. D. 34.
Câu 26: Cho dãy số
n
u
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
u
và công bội
q
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
1
1
n
u u n q
,
2
n
. B.
1
1
n
n
u u q
,
2
n
.
C.
1
1
.
n
n
u q u
,
2
n
. D.
1
1
n
n
u
u
q
,
2
n
.
Câu 27: Cho cấp số nhân
n
u
, biết
1
3
u
và công bội
2
q
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
5
48.
u
B.
5
48.
u
C.
5
96.
u
D.
5
96.
u
Câu 28: Cho dãy số
n
u
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
u
và công bội
q
. Tổng của
n
số hạng đầu có
công thức là
A.
1
1
1
n
n
u q
S
q
. B.
1
1
1
1
n
n
u q
S
q
. C.
1
1
1
1
n
n
u q
S
q
. D.
1
1
1
1
n
n
u q
S
q
.
Câu 29: Cho dãy số
n
u
là một cấp số nhân với
1 6
1
; 16
2
u u
. Công bội của CSN là
A.
2
q
. B.
2
q
. C.
1
4
q
. D.
1
4
q
.
Câu 30: Tìm
x
để các số
2; 8; ; 128
x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
14.
x
B.
32.
x
C.
64.
x
D.
68.
x
Câu 31: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài của nhóm
1;10
bằng bao nhiêu?
A. 8. B. 5. C. 10. D. 9.
Câu 32: Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu được gọi là
A. Mẫu số liệu bảng. B. Mẫu số liệu ghép nhóm.
C. Số trung vị. D. Mốt.
Câu 33: Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả táo ở lô hàng B được cho ở bảng sau:
Cân nặng (g) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175)
Số quả táo ở lô hàng B 1 3 7 10 4
Mẫu số liệu này có bao nhiêu nhóm?
A.
5.
B.
6.
C.
7.
D.
25.
Câu 34: Trong hoạt động Ngày chủ nhật xanh, đoàn thanh niên lớp 11A1 tiến hành trồng cây. Kết quả sau
hoạt động được ghi lại ở bảng sau:
Số cây
1;8
8;15
15;22
22;29
29;36
Số học sinh 7 15 6 10 3
Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 16,3. B. 15,5. C. 16,2. D. 26.
Câu 35: Chiều cao của học sinh khối lớp 11 của trường THPT Đơn Dương, ta được mẫu số liệu sau:
Chiều cao (cm) Số học sinh
[150;152) 20
[152;154) 35
[154;156) 45
[156;158) 60
[158;160) 30
[160;162) 15
Tần số của nhóm
156;158
bằng bao nhiêu?
A.
15.
B.
60.
C.
45.
D.
30.
II. PHẦN TỰ LUẬN
(3 điểm):
Bài 1
(1,0 điểm).
Giải phương trình lượng giác
sin2 cos 0
x x
.
Bài 2 (1,5 điểm).
A(0.5 điểm) Cho cấp số cộng
n
u
có
1 5 3
1 6
10
7
u u u
u u
. Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai d của cấp số cộng
đó.
b)
(1,0 điểm)
Giả sử rằng một tế bào ung thư cứ sau một giờ sẽ nhân đôi một lần. Hỏi nếu ban đầu có 8 tế
bào ung thư thì sau một ngày đêm số tế bào sẽ là bao nhiêu?
Bài 3 (0.5 điểm). Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết
quả như bảng bên. Tìm tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
………………Hết……………….
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B
11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.C 18.D 19.A 20.C
21.A 22.A 23.A 24.A 25.D 26.B 27.A 28.A 29.A 30.B
31.D 32.B 33.A 34.A 35.B
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1
- Biến đổi
cos (2sin 1) 0
x x
- Biến đổi
cos 0
2sin 1 0
x
pt
x
- Giải đúng nghiệm phương trình cos 0
2
x x k
- Giải đúng nghiệm phương trình
2
6
2sin 1 0
7
2
6
x k
x
x k
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2a
Ta có
1 1 1
1 5 3
1 6
1 1
1 1
1
4 2 10
10
7
5 7
2 10 36
.
2 5 7
13
u u d u d
u u u
u u
u u d
u d u
u d
d
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2b - Một ngày đêm có 24 giờ nên số lần nhân đôi của TBUT là 24
- Sau 24 lần nhân đôi thì một TBUT sẽ được là
24
2 16.777.216
- Vậy 8 TBUT sau một ngày đêm ta có số TBUT là 134.217.728
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 3
Tứ phân vị thứ ba
3
Q
là
150 151
2
x x
. Do
150 151
,
x x
đều thuộc nhóm [170;175)
nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170;175). Do đó
5 5 1 2 3 4 6 5
5; 170; 41; 18 28 35 43 124; 5
p a m m m m m a a
3
600
124
4
170 5 173.17
41
Q
0,25đ
0,25đ
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 19
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1: Trên đường tròn lượng giác gốc , biết góc lượng giác có số đo bằng , điểm
nằm ở góc phần tư thứ mấy?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Đường tròn lượng giác có bán kính bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
.
Câu 3: Khi quy đổi
1
o
ra đơn vị radian, ta được kết quả là
A.
rad.
B.
180
rad.
C.
rad.
180
D.
rad.
360
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
sin( ) sin .
B.
cot( ) cot .
C. . D.
tan( ) tan .
Câu 5: Cho
4
sin ,
5 2
. Tính
cos
.
A.
3
cos
5
. B.
1
cos
5
. C.
3
cos
5
. D.
1
cos
5
.
Câu 6: Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
A.
cos cos 2 cos cos .
2 2
a b a b
a b
B.
cos cos 2sin sin .
2 2
a b a b
a b
C.
cos cos 2cos cos .
2 2
a b a b
a b
D.
cos cos 2sin sin .
2 2
a b a b
a b
Câu 7: Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
A.
cos sin .cos cos .sin
a b a b a b
. B.
cos sin .cos cos .sin
a b a b a b
.
C.
cos cos .cos sin .sin
a b a b a b
. D.
cos cos .cos sin .sin
a b a b a b
.
Câu 8: Cho
1
cos =
3
. Tính
cos2
.
A.
7
cos2
9
. B.
1
cos2
3
. C.
7
cos2
9
. D.
2
cos2
3
.
Câu 9: Rút gọn biểu thức sin sin
3 3
T x x
ta được kết quả là
A.
3 cos
T x
. B.
sin
T x
. C.
3
2
. D.
sin 2
T x
.
Câu 10: Tập xác định hàm số
sin
y x
là:
A
,
OA OM
0
410
M
I
III
II
IV
cos cos
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
[ 1;1].D
B. .D
C.
\ , .D k k
D. \ , .
2
D k k
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số là hàm số chẵn. B. Hàm số cosy x là hàm số chẵn.
C. Hàm số
là hàm số chẵn. D. Hàm số là hàm số chẵn.
Câu 12:
Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là
đúng
?
A.
Hàm số đồng biến trên
3
; .
2 2
B.
Hàm số đồng biến trên
3
; .
2 2
C. Hàm số đồng biến trên ; .
2 2
D. Hàm số đồng biến trên ;0 .
2
Câu 13: Hàm số sin 2
4
y x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
3
;
8 8
. B.
3
;
4 4
. C. ;
2 2
. D. ;
4 4
.
Câu 14: Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A.
1
sin .
2
x
B. sin 2.x C.
2 sin 2.x
D. cos 2.x
Câu 15: Phương trình sin sinx
có tập nghiệm là:
A.
2 | .S k k
B.
| .S k k
C.
2 ; 2 | .S k k k
D.
2 ; 2 | .S k k k
Câu 16: Phương trình cos 2 1x có nghiệm là:
A.
,x k k
. B.
2 ,
2
x k k
. C.
,
2
k
x k
. D.
2 ,
4
x k k
.
Câu 17: Tìm tổng nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin cos 2x x .
A.
3
. B. 0 . C.
4
. D.
2
3
.
Câu 18: Cho dãy số (
n
u
) với
( 5)
n
n
u
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
4
625u
. B.
4
20u
. C.
4
625u
. D.
4
20u
.
Câu 19: Cho dãy số
( )
n
u
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
sin
y x
tan
y x
cot
y x
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
B. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
C. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
D. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
Câu 20: Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A.
1
.
2
n
n
u
B.
1
.
n
u
n
C.
5
.
3 1
n
n
u
n
D.
2 1
.
1
n
n
u
n
Câu 21: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
3
u
và công sai
2
d
. Số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
u
là:
A.
3 2
n
u n
. B.
3 2
n
u n
. C.
2 2
n
u n
. D.
2 1
n
u n
.
Câu 22: Cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
u
và công sai
d
thì tổng
n
số hạng đầu của cấp số cộng
n
u
được xác định bởi công thức
A.
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
. B.
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
.
C.
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
. D.
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
.
Câu 23: Cho dãy số
n
u
là một cấp số cộng với công sai
d
, ta có công thức truy hồi
A.
*
1
. ,
n n
u u d n
. B.
*
1
,
n n
u u d n
.
C.
*
1
,
n
n
u
u n
d
. D.
*
1
,
n n
u u d n
.
Câu 24: Tìm
x
để ba số thực
1; ; 5
x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A.
1
x
. B.
0
x
. C.
2
x
. D.
3
x
.
Câu 25: Tìm tổng
S
của
100
số nguyên dương đầu tiên và đều chia
5
dư
1
.
A.
24353
. B.
25100
. C.
50200
. D.
5001
.
Câu 26: Cho cấp số nhân
n
u
có công bội
.
q
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
1
. ( 2)
n
n
u u q n
. B.
1
1
. ( 2)
n
n
u u q n
. C.
1
. ( 2)
n
n
u u q n
. D.
( 2)
n
n
u q n
.
Câu 27: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A.
2; 4; 8; 16;
B.
1; 1; 1; 1;
C.
2 2 2 2
1 ; 2 ; 3 ; 4 ;
D.
3 5 7
; ; ; ; 0 .
a a a a a
Câu 28: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và
5.
q
Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân
n
u
.
A.
2; 10; 50; 250.
B.
2; 10; 50; 250.
C.
2; 10; 50; 250.
D.
2; 10; 50; 250.
Câu 29: Cho cấp số nhân
n
u
có các số hạng lần lượt là
3; 9; 27; 81; ...
. Tìm số hạng tổng quát
n
u
của
cấp số nhân
n
u
.
A.
1
3 .
n
n
u
B.
3 .
n
n
u
C.
1
3 .
n
n
u
D.
3 3 .
n
n
u
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 30: Bác Bình gửi tiết kiệm
500
triệu đồng kì hạn
1
tháng với lãi suất
6%
một năm theo hình thức
lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi Bác Bình
có được gần nhất với số nào sau đây.
A.
63,58
(triệu đồng). B.
60,15
triệu đồng. C.
60
triệu đồng. D.
62,58
triệu đồng.
Câu 31: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép
nhóm sau:
Thời gian (phút)
0; 20
20;40
40;60
60;80
80;100
Số học sinh 5 9 12 10 6
Giá trị đại diện của nhóm
[20; 40)
là
A. 10. B. 20. C. 30. D. 40.
Câu 32: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tuổi thọ (năm)
2;2,5
2,5;3
3;3, 5
3,5; 4
4;4,5
4,5;5
Tần số 4 9 14 11 7 5
Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt bằng
A. 14. B. 9. C. 7. D. 5.
Câu 33: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một
công ty như sau:
Thời gian
15;20
20;25
25;30
30; 35
35; 40
40;45
45;50
Số nhân viên 6 14 25 37 21 13 9
Có bao nhiêu nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc là từ 15 phút đến dưới 20
phút?
A. 6. B. 9. C. 14. D. 13.
Câu 34: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm
1 2
;
a a
.
1
;
i i
a a
.
1
;
k k
a a
Tần số
1
m
.
i
m
.
k
m
Với
1 2
...
k
n m m m
là cỡ mẫu và
1
2
i i
i
a a
x
(
1,...
i k
) là giá trị đại diện của nhóm
1
;
i i
a a
. Khi đó công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A.
1 1
k k
x
m x
n
m x
. B.
1 1
k k
m x m x
x
n
.
C.
1 1
k k
m x m x
x
n
. D.
1 1
k k
m x m x
x
n
Câu 35: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép
nhóm sau:
Thời gian (phút)
0; 20
20;40
40;60
60;80
80;100
Số học sinh 5 9 12 10 6
Nhóm chứa trung vị là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
[0;200)
. B.
[20; 40)
. C.
[40;60)
. D.
[60;80)
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
(3 điểm).
Bài 1. (1,0 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số.
1
1 cos
y
x
.
b) Cho dãy số
,
n
u
biết
1
1
n
u
n
. Viết ba số hạng đầu tiên của dãy số
n
u
.
Bài 2. (1 điểm). Tìm m để phương trình để
2
2sin 3 sin 5 0
2
x
x m
luôn có nghiệm.
Bài 3. (1 điểm). Một đa giác có chu vi là
158
cm
, độ dài các cạnh của nó lập thành một cấp số
cộng. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là
44
cm
. Tìm số cạnh của đa giác đó?
……………… HẾT ………………
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN - LỚP: 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
A B C A A D D C B B
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
B D A A D A A C C D
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30
D D B D A A C B B A
Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35
C A A D C
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu Nội dung Điểm
1
a. Tìm tập xác định của hàm số
1
1 cos
y
x
.
Điều kiện xác định của hàm số là:
cos 1
x
0,25
hay
2
x k
( k
).
Tập xác định của hàm số
1
1 cos
y
x
là
\ 2 |D k k
0,25
b. Cho dãy số
,
n
u
biết
1
1
n
u
n
. Viết ba số hạng đầu tiên của dãy số
n
u
.
1
1
2
u
0,25
0,25
ậy ba số hạng đầu ti
ên của dãy số
n
u
là:
1 1 1
; ; .
2 3 4
2
Tìm m để phương trình để
2
2sin 3 sin 5 0
2
x
x m
luôn có nghiệm.
2
2sin 3 sin 5 0
2
3 sin cos 5 1 0
x
x m
x x m
0.25
2sin 5 1 0
6
x m
0.25
Hay
5 1
sin
6 2
m
x
0.25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Mà
1 sin 1
6
x
Nên để phương trình trên luôn có nghiệm khi
5 1
1 1
2
m
1 3
5 5
m
0.25
3 Một đa giác có chu vi là
158
cm
, độ dài các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng. Biết cạnh lớn
nhất có độ dài là
44
cm
. Tìm số cạnh của đa giác đó?
Giả sử đa giác có
n
cạnh (
, 3
n n
).
Gọi độ dài các cạnh của đa giác là
1 2 3
, , ,...,
n
u u u u
theo thứ tự lập thành cấp số cộng và cạnh
lớn nhất có độ dài là nên
1 2 3
0 ... 44
n
u u u u cm
.
0,25
Vì đa giác có chu vi là
158
cm
nên
1
1 2 3
...
2
n
n n
u u n
S u u u u
hay
1
44
158
2
u n
suy ra
1
316
44
n
u
0,25
Mà n
nên
1
44
u
là ước nguyên dương của
316
hay
1
44 2; 4; 79; 158; 316
u
0.25
1
44
u
2
4
79
158
316
1
u
1
0
u
(loại)
1
0
u
(loại)
1
35
u
1
114
u
(không thỏa
mãn vì
44
n
u cm
)
1
272
u
(không thỏa
mãn vì
44
n
u cm
)
Vậy đa giác đã cho có
316
4
79
n
cạnh.
0.25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯ
Ờ
NG THPT………….
ĐỀ 20
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1: Cung có số đo
250
thì có số đo theo đơn vị là radian là
A.
35
18
. B.
25
18
. C.
25
12
. D.
25
9
.
Câu 2: Cho góc
thỏa mãn 0
2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin 0
. B.
cot 0
. C.
sin 0
. D.
cos 0
.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2
sin cos 1
. B.
2 2
sin cos 0
.
C.
2 2
sin cos 2
. D.
2 2
sin cos 1
.
Câu 4:
sin 2
a
bằng
A.
2sin .cos
a a
. B.
sin
a
. C.
cos
a
. D.
cos2
a
.
Câu 5: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số
sin
y x
là
A.
2
k
( )
k
. B.
2
. C.
. D.
2
.
Câu 6: Tập giá trị của hàm số
cos 2023
y x
là
A.
1;1
. B.
( 1;1)
. C.
2023;2023
. D.
1 1
;
2 2
.
Câu 7: Nghiệm của phương trình
tan 1
x
là
A. ,
4
x k k
. B.
3
,
4
x k k
.
C. ,x k k
. D. ,
2
x k k
.
Câu 8: Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2 1
n
u n
với
1
n
. Số hạng
1
u
bằng
A.
1.
B.
2
. C.
3.
D.
4
.
Câu 9: Dãy số nào sau đây là dãy tăng?
A.
1;3;5;7;9
. B.
10;8;6;4;2
. C.
1;5;3;7;9
. D.
1;1;1;1;1
.
Câu 10: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3
u
và
2
5.
u
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Câu 11: Trong các dãy số
( )
n
u
sau, dãy số nào bị chặn?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
2
1
n
u n
. B.
2
1
3
n
u
n
. C.
sin
n
u n n
. D.
2
sin
n
u n
.
Câu 12: Cho
a
,
b
,
c
là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2
b ac
. B.
2
b a c
. C.
2
a b c
. D.
2
b c a
.
Câu 13: Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A.
1
,
2
,
4
,
8
,
16
. B.
2
,
22
,
222
,
22222
.
C.
3
,
6
,
12
,
24
. D.
x
,
2
x
,
3
x
,
4
x
với
0
x
.
Câu 14: Cho cấp số cộng
n
u
biết
6
48
u
và
11
83
u
. Tìm cặp
1
;
u d
.
A.
7;13
. B.
7; 13
. C.
13; 7
. D.
13; 7
.
Câu 15: Cho cấp số nhân với và công bội . Tìm giá trị của biết số hạng tổng quát
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:
Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh
1
150;152
5
2
152;154
18
3
154;156
40
4
156;158
26
5
158;160
8
6
160;162
3
100
N
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là
A.
156,5
. B.
157
. C.
157,5
. D.
158
.
Câu 17: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20;40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
Câu 18: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20;40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
n
u
1
3
u
2
q
n
1536
n
u
8
n
9
n
257
n
10
n
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 19: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại
ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
7; 9
.
B.
9; 11
.
C.
11; 13
.
D.
13; 15
.
Câu 20: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại
ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A.
7
.
B.
7,6
.
C.
8
.
D.
8,6
.
Câu 21: Biết
4
sin
5
và
3
2
. Giá trị
cos
bằng
A.
3
.
5
B.
3
.
5
C.
3
.
5
D.
9
.
5
Câu 22: Giá trị của biểu thức sin
3 4
A
là
A.
6 2
.
4
B.
6 2
.
4
C.
6 2
.
4
D.
6 2
.
4
Câu 23: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
2cos
y x
. B.
2
2sin 2
y x
. C.
2sin
y x
. D.
2cos 2
y x
.
Câu 24: Tập nghiệm của phương trình
cos 1
x
là
A.
2 | .
2
S k k
B.
2 | .
2
S k k
C.
2 | .
S k k
D.
2 | .
S k k
Câu 25: Cho dãy số
1 1 1
1, , , ,...
3 9 27
(số hạng sau bằng một phần ba số hạng liền trước nó). Công thức tổng
quát của dãy số đã cho là
A.
1
3
n
n
u
. B.
1
1
3
n
n
u
. C.
1
3
n
u
n
. D.
1
1
3
n
n
n
u
.
Câu 26: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2; 5
u d
. Số hạng thứ
20
của cấp số cộng là
A.
93
. B.
10
. C.
93
. D.
23
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 27: Cho cấp số nhân
n
x
có
2
3x và
4
27.x Tính số hạng đầu
1
x và công bội
q
của cấp số
nhân.
A.
1
1, 3x q hoặc
1
1, 3.x q B.
1
1, 3x q hoặc
1
1, 3.x q
C.
1
3, 1x q hoặc
1
3, 1.x q D.
1
3, 1x q hoặc
1
3, 1.x q
Câu 28: Theo số liệu thông kê điểm Giữa học kì I môn toán khối 10 của một trường THPT được cho bởi
bảng số liệu sau:
Điểm nào đại diện cho nhiều học sinh đạt được nhất?
A.
6,5
. B.
7,5
. C.
7,25
. D.
8
.
Câu 29: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại
ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu
5;7
7;9
9;11
11;13
13;15
S
ố
ng
à
y
2
7
7
3
1
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
7; 9
.
B.
9; 11
.
C.
11; 13
.
D.
13; 15
.
Câu 30: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép
nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị là
A.
30;45
. B.
15;30
. C.
45;60
. D.
60;75
.
Câu 31: Một chiếc phao được thả cố định trên biển dùng để đo độ cao của sóng biển được mô hình hóa bởi
hàm số
5sin
5
h t t
, trong đó
h t
là độ cao tính bằng cetimét trên mực nước biển trung
bình tại thời điểm t giây. Nếu chiếc phao đang ở đỉnh của sóng thì trong bao lâu chiếc phao lại
ở vị trí đỉnh của cơn sóng tiếp theo (giả sử các cơn sóng đều mô hình hóa bởi cùng hàm số).
A. 5 giây. B.
10
giây. C.
2,5
giây. D.
20
giây.
Câu 32: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3 3
sin 3
4 2
x
bằng
A.
.
9
B.
.
6
C.
.
6
D.
.
9
Câu 33: Người ta trồng
3003
cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng
thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng
3
cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số
cây. Số hàng cây được trồng là
A.
77
. B.
79
. C.
76
. D.
78
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 34: Một cấp số nhân có số hạng đầu
1
3
u
, công bội
2
q
. Biết
765
n
S . Tìm
n
.
A.
8
n
. B.
9
n
. C.
6
n
. D.
7
n
.
Câu 35: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một
công ty như sau:
Thời gian
15;20
20;25
25;30
30;35
35;40
40;45
45;50
S
ố
nhân viên
7
14
25
37
21
14
10
Tứ phân vị thứ nhất
1
Q
và tứ phân vị thứ ba
3
Q
của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A.
1 3
1360 800
,
37 21
Q Q
. B.
1 3
1360 3280
,
37 83
Q Q
.
C.
1 3
136 3280
,
5 83
Q Q
. D.
1 3
136 800
,
5 21
Q Q
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 36: (1,0 điểm)
a. Giải phương trình
cot 3
3
x
.
b. Cho
2
sin
3
, tính giá trị của biểu thức
(1 3cos )(1 3cos )
P
.
Câu 37: (1,0 điểm)
Giải phương trình
cos 3 sin 2 0
x x
.
Câu 38: (1,0 điểm) Giải phương trình sin cos
3
x x
.
Câu 39: (0,5 điểm) Một công ty khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là
100000
đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng thêm
30000
đồng so với giá của mét
khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan giếng
sâu
20
mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia
đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?
-------------- HẾT --------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.A 10.A
11.D
12.B
13.C
14.C
15.D
16.B
17.A
18.A
19.B
20.C
21.A 22.B 23.C 24.D 25.B 26.A 27.B 28.C 29.B 30.A
31.B 32.C 33.A 34.A 35.D
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1: Cung có số đo
250
thì có số đo theo đơn vị là radian là
A.
35
18
. B.
25
18
. C.
25
12
. D.
25
9
.
Lời giải
Chọn B
Số đo theo đơn vị là radian là
0
0
250 . 25.
18
180
.
Câu 2: Cho góc
thỏa mãn 0
2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin 0
. B.
cot 0
. C.
sin 0
. D.
cos 0
.
Lời giải
Chọn A
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2
sin cos 1
. B.
2 2
sin cos 0
.
C.
2 2
sin cos 2
. D.
2 2
sin cos 1
.
Lời giải
Chọn A
Câu 4:
sin 2
a
bằng
A.
2sin .cos
a a
. B.
sin
a
. C.
cos
a
. D.
cos 2
a
.
Lời giải
Chọn A
Câu 5: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số
sin
y x
là
A.
2
k
( )
k
. B.
2
. C.
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Câu 6: Tập giá trị của hàm số
cos 2023
y x
là
A.
1;1
. B.
( 1;1)
. C.
2023;2023
. D.
1 1
;
2 2
.
Lời giải
Chọn C
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 7: Nghiệm của phương trình
tan 1
x
là
A. ,
4
x k k
. B.
3
,
4
x k k
.
C. ,x k k
. D. ,
2
x k k
.
Lời giải
Chọn A
Ta có tan 1 ,
4
x x k k
Câu 8: Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2 1
n
u n
với
1
n
. Số hạng
1
u
bằng
A.
1.
B.
2
. C.
3.
D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
2.1 1 1
u
Câu 9: Dãy số nào sau đây là dãy tăng?
A.
1;3;5;7;9
. B.
10;8;6;4;2
. C.
1;5;3;7;9
. D.
1;1;1;1;1
.
Lời giải
Chọn A
Câu 10: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3
u
và
2
5.
u
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Công sai của cấp số cộng
2 1
5 3 2
d u u
.
Câu 11: Trong các dãy số
( )
n
u
sau, dãy số nào bị chặn?
A.
2
1
n
u n
. B.
2
1
3
n
u
n
. C.
sin
n
u n n
. D.
2
sin
n
u n
.
Lời giải
Chọn D
Với mọi
*
,
n ta có
2
1 sin 1 0 sin 1
n n
nên dãy số đã cho bị chặn.
Phân tích phương án nhiễu:
A. Sai do dãy số này bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
B. Sai do dãy số này bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.
C. Sai do dãy số này bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
Câu 12: Cho
a
,
b
,
c
là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2
b ac
. B.
2
b a c
. C.
2
a b c
. D.
2
b c a
.
Lời giải
Chọn B
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Phân tích phương án nhiễu:
A: Sai vì nhớ nhầm của cấp số nhân.
B, C: Sai vì không phân biệt thứ tự của các số hạng của cấp số cộng.
Câu 13: Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A.
1
,
2
,
4
,
8
,
16
. B.
2
,
22
,
222
,
22222
.
C.
3
,
6
,
12
,
24
. D.
x
,
2
x
,
3
x
,
4
x
với
0
x
.
Lời giải
Chọn C
6 3.2
,
12 6.2
,
24 12.2
.
Phân tích phương án nhiễu:
A. Sai do thay
2 1
: 2
u u
nhưng
4 3
: 2
u u
.
B. Sai do học sinh lầm tưởng đây là cấp số nhân với công bội
11
q
.
D. Sai do dãy số trên là cấp số cộng, không phải cấp số nhân.
Câu 14: Cho cấp số cộng
n
u
biết
6
48
u
và
11
83
u
. Tìm cặp
1
;
u d
.
A.
7;13
. B.
7; 13
. C.
13; 7
. D.
13; 7
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
6
11
48
83
u
u
1
1
5 48
10 83
u d
u d
1
13
7
u
d
.
Phân tích phương án nhiễu:
A. Sai vì đặt nhầm thứ tự của yêu cầu bài toán.
B. Sai vì sử dụng máy tính giải hệ nhập sai hệ số tự do trong phương trình và đặt nhầm thứ tự
của yêu cầu bài toán.
D. Sai vì sử dụng máy tính giải hệ nhập sai hệ số tự do trong phương trình.
Câu 15: Cho cấp số nhân với và công bội . Tìm giá trị của biết số hạng tổng quát
?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
.
Phân tích phương án nhiễu:
A. Sai do tính .
B. Sai do nhầm công thức số hạng tổng quát .
n
u
1
3
u
2
q
n
1536
n
u
8
n
9
n
257
n
10
n
1 1
1
1536 . 1536 3.( 2) 1536
n n
n
u u q
9
1
( 2) 512 2 10
n
n
1
2 512
n
2
512 2 512 : ( 2) 256
2
n
n
8
n
1
. 1536 2 512 9
n
n
u q n
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C. Sai do tính .
Câu 16: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:
Nhóm
Chi
ề
u cao (cm)
S
ố
h
ọ
c sinh
1
150;152
5
2
152;154
18
3
154;156
40
4
156;158
26
5
158;160
8
6
160;162
3
100
N
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là
A.
156,5
. B.
157
. C.
157,5
. D.
158
.
Lời giải
Chọn B
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là
156 158
157
2
.
Câu 17: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20;40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
Lời giải
Chọn A
Mốt
0
M
chứa trong nhóm
[
40;60
)
Câu 18: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20;40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
42
n
Nên trung vị của mẫu số liệu trên là
21 22
2
2
x x
Q
Mà
21 22
, 40;60
x x
1
512
2 512 1 256 257
2
n
n n
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
nhóm [
40;60
)
Câu 19: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại
ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
7; 9
.
B.
9; 11
.
C.
11; 13
.
D.
13; 15
.
Lời giải
Chọn B
Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là
Số trung bình:
2.6 7.8 7.10 3.12 1.14
9,4
20
x
Câu 20: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại
ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A.
7
.
B.
7,6
.
C.
8
.
D.
8,6
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
1 2 20
, ,...,
x x x
là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó:
1 2
, 5;7
x x
,
3 9
,..., 7; 9
x x
,,
9 16
,..., 9; 11
x x
17 19
,..., 11; 13
x x
,
20
13; 15
x
Do đó, tứ phân vị thứ nhất
của mẫu số liệu thuộc nhóm
7;9
1
20, 7, 2, 7, 9
m m m
n n C u u
1
1.20
2
4
7 ( )
7
8 9 7 7,86Q
Câu 21: Biết
4
sin
5
và
3
2
. Giá trị
cos
bằng
A.
3
.
5
B.
3
.
5
C.
3
.
5
D.
9
.
5
Lời giải
Chọn A
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Vì
3
π
π α
2
nên
cos
α 0
. Mặt khác
2 2
sin
α cos α 1
ta có
2
cos
α 1 sin α
2
1
4 3
5 5
.
Câu 22: Giá trị của biểu thức sin
3 4
A
là
A.
6 2
.
4
B.
6 2
.
4
C.
6 2
.
4
D.
6 2
.
4
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 2 2 1 6 2
sin sin cos sin cos . . .
3 4 3 4 4 3 2 2 2 2 4
A
Câu 23: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
2cos
y x
. B.
2
2sin 2
y x
. C.
2sin
y x
. D.
2cos 2
y x
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số
2sin
y f x x
là
D
.
Do đó, nếu
x
thuộc tập xác định
D
thì
x
cũng thuộc tập xác định
D
.
Ta có
2sin( ) sin
f x x x f x
. Vậy
2sin
y x
là hàm số lẻ.
Câu 24: Tập nghiệm của phương trình
cos 1
x
là
A.
2 | .
2
S k k
B.
2 | .
2
S k k
C.
2 | .
S k k
D.
2 | .
S k k
Lời giải
Chọn D
Ta có
cos 1 2 ,x x k k
.
Câu 25: Cho dãy số
1 1 1
1, , , ,...
3 9 27
(số hạng sau bằng một phần ba số hạng liền trước nó). Công thức tổng
quát của dãy số đã cho là
A.
1
3
n
n
u
. B.
1
1
3
n
n
u
. C.
1
3
n
u
n
. D.
1
1
3
n
n
n
u
.
Lời giải
Chọn D
Câu 26: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2; 5
u d
. Số hạng thứ
20
của cấp số cộng là
A.
93
. B.
10
. C.
93
. D.
23
.
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Chọn D
20 1
19 2 19( 5) 93u u d .
Câu 27: Cho cấp số nhân
n
x
có
2
3x và
4
27.x Tính số hạng đầu
1
x và công bội
q
của cấp số
nhân.
A.
1
1, 3x q hoặc
1
1, 3.x q B.
1
1, 3x q hoặc
1
1, 3.x q
C.
1
3, 1x q hoặc
1
3, 1.x q D.
1
3, 1x q hoặc
1
3, 1.x q
Lời giải
Chọn B
2
2 1
3
4 1 1
1
9
3 3 3
3
27. 27. 1.
.
q
x x q q
x x q x
x
q
Câu 28: Theo số liệu thông kê điểm Giữa học kì I môn toán khối 10 của một trường THPT được cho bởi
bảng số liệu sau:
Điểm nào đại diện cho nhiều học sinh đạt được nhất?
A.
6 , 5
. B.
7 , 5
. C.
7 , 2 5
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Theo bảng thống kê, giá trị lớn nhất là 60 thuộc lớp
6, 5; 8
nên giá trị đại diện là
6, 5 8
7 , 2 5
2
.
Câu 29: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại
ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu
5;7
7;9
9;11
11;13
13;15
S
ố
ng
à
y
2
7
7
3
1
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
7; 9
.
B.
9; 11
.
C.
11; 13
.
D.
13; 15
.
Lời giải
Chọn B
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
6.2 8.7 10.7 12.3 14.1
9,4
20
x
Câu 30: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép
nhóm sau:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Nhóm chứa trung vị là
A.
30;45
. B.
15;30
. C.
45;60
. D.
60;75
.
Lời giải
Chọn A
Cỡ mẫu:
9 5 15 14 7 50
n
.
Gọi
1 50
,...,
x x
là thời gian khảo sát tập thể dục trong ngày của 50 học sinh khối 11 và giả sử dãy
này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là
25 26
2
x x
. Do hai giá trị
25 26
,
x x
thuộc nhóm
30;45
.
Câu 31: Một chiếc phao được thả cố định trên biển dùng để đo độ cao của sóng biển được mô hình hóa
bởi hàm số
5sin
5
h t t
, trong đó
h t
là độ cao tính bằng cetimét trên mực nước biển
trung bình tại thời điểm
t
giây. Nếu chiếc phao đang ở đỉnh của sóng thì trong bao lâu chiếc phao
lại ở vị trí đỉnh của cơn sóng tiếp theo (giả sử các cơn sóng đều mô hình hóa bởi cùng hàm số).
A.
5
giây. B.
10
giây. C.
2,5
giây. D.
20
giây.
Lời giải
Chọn B
Ta có mô hình hóa chiều cao của sóng nước là hàm hàm số
5sin
5
h t t
nên để chiếc phao
ở vị trí đỉnh ở hai lần liên tiếp thì cách nhau một chu kì của sóng
2
10
5
T s
.
Câu 32: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3 3
sin 3
4 2
x
bằng:
A.
.
9
B.
.
6
C.
.
6
D.
.
9
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
3 2
3 3 3
4 3
sin 3 sin 3 sin
34 2 4 3
3 2
4 3
x k
x x
x k
.
13 2
13
3 2
36 3
12
.
17 17 2
3 2
12 36 3
x k
x k
k Z
x k x k
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TH1. Với
min
max
13 13
0 0
13 2
24 36
.
13 11
36 3
0 1
24 36
Cho
x k k x
x k
x k k x
TH2. Với
min
max
17 17
0 0
17 2
24 36
.
17 7
36 3
0 1
24 36
Cho
x k k x
x k
x k k x
So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là
7
36
x
và nghiệm dương nhỏ nhất là
13
.
36
x
Khi đó tổng hai nghiệm bằng
13 7
.
36 36 6
Câu 33: Người ta trồng
3003
cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng
1
cây, hàng
thứ hai trồng
2
cây, hàng thứ ba trồng
3
cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số
cây. Số hàng cây được trồng là
A.
77
. B.
79
. C.
76
. D.
78
.
Lời giải
Chọn A
Gọi số cây ở hàng thứ
n
là
n
u
.
Ta có:
1
1
u
,
2
2
u
,
3
3
u
, … và
1 2 3
... 3003
n
S u u u u
.
Nhận xét dãy số
n
u
là cấp số cộng có
1
1
u
, công sai
1
d
.
Khi đó
1
2 1
2
n u n d
S
3003
2.1 1 1
3003
2
n n
1 6006
n n
2
6006 0
n n
77
78
n
n
77
n
(vì
n
).
Câu 34: Một cấp số nhân có số hạng đầu
1
3
u
, công bội
2
q
. Biết
765
n
S . Tìm
n
?
A.
8
n
. B.
9
n
. C.
6
n
. D.
7
n
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có:
1
1 3. 1 2
765
1 1 2
n n
n
u q
S
q
8
n
.
Câu 35: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một
công ty như sau:
Thời gian
15;20
20;25
25;30
30;35
35;40
40;45
45;50
S
ố
nhân viên
7
14
25
37
21
14
10
Tứ phân vị thứ nhất
1
Q
và tứ phân vị thứ ba
3
Q
của mẫu số liệu ghép nhóm này là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
1 3
1360 800
,
37 21
Q Q . B.
1 3
1360 3280
,
37 83
Q Q .
C.
1 3
136 3280
,
5 83
Q Q . D.
1 3
136 800
,
5 21
Q Q .
Lời giải
Chọn D
Cỡ mẫu là
128
n
.
Tứ phân vị thứ nhất
1
Q
là
32 33
2
x x
. Do
32 33
,
x x
đều thuộc nhóm
[25;30)
nên nhóm này chứa
1
Q
.
Do đó,
213 3 4 3
3; 25; 25; 21, 5
p a m m am a
và ta có
1
21
136
4
25
8
5
5
12
25
Q
Với tứ phân vị thứ ba
3
Q
là
96 97
2
x x
. Do
96 97
,
x x
đều thuộc nhóm
[35;40)
nên nhóm này chứa
3
Q
.
Do đó,
1 25 5 4 6 53
5; 35; 21; 7 14 25 37 83; 5
p a m m m m m a a
và ta có
3
3.128
83
800
4
35 5
21 21
Q
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu Đáp án Biểu điểm
36a
Giải phương trình
cot 3
3
x
.
0.5
cot 3
3 3 6
x x k
0.25
6
x k
( )
k
.
0.25
36b
Cho
2
sin
3
, tính giá trị của biểu thức
(1 3cos )(1 3cos )
P
.
0.5
2
2
(1 3cos )(1 3cos ) 1 3cos 1 9cos
P
.
0.25
2
sin
3
,
2 2 2
5
sin cos 1 cos
9
.
5
1 9. 4
9
P
.
0.25
37
Giải phương trình
cos 3 sin 2 0
x x
.
1.0
cos3 sin 2 0 cos3 sin 2 cos3 cos 2
2
x x x x x x
0.25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
3 2 2
2
x x k
0.25
5 2
2
2
2
x k
x k
0.25
2
10 5
( )
2
2
x k
k
x k
0.25
38
Giải phương trình sin cos
3
x x
1.0
sin cos
3
cos cos
2 3
x x
x x
0,25
2
2 3
2
2 3
x x k
k
x x k
0,25
2 2
6
x k
k
0,25
12
x k
k
.
0,25
39
Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu
tiên là
100000
đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng thêm
30000
đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng
với cơ sở khoan giếng này để khoan giếng sâu
20
mét lấy nước dùng cho sinh
hoạt gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh
toán cho cơ s
ở khoan giếng số tiền bằng bao nhi
êu?
0.5
Giá tiền mỗi mét khoan giếng lập thành một cấp số cộng với
1
100000
u (số tiền mét khoan đầu tiên),
2 1
30000
u u (số tiền mét khoan thứ hai),
3 2 1
30000 2.30000
u u u (số tiền mét khoan thứ ba)
…
20 19 1
30000 19.30000
u u u (số tiền mét khoan thứ 20),
và công sai
30000
d
.
0,25
Tổng chi phí cần phải thanh toán là
20 1 2 3 20
...
S u u u u
20(2.10000 19.30000)
2
7700000
.
0,25
-------------- HẾT --------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 21
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
sin sin
. B.
cos cos
.
C.
sin sin
. D.
cos cos
.
Câu 2. Cho góc hình học
uOv
có số đo bằng
0
60
(hình 1.4). Số đo của các góc lượng giác
,
Ou Ov
là
A.
0 0
60 360
, . ,sñ Ou Ov k k
. B.
0 0
60 180
, . ,sñ Ou Ov k k
.
C.
0 0
60 180
, . ,sñ Ou Ov k k
. D.
0 0
60 360
, . ,sñ Ou Ov k k
.
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng?
A.
sin sin cos sin cos .
a b a b b a
B.
sin cos cos sin sin .
a b a b a b
C.
sin cos sin sin cos .
a b a b a b
D.
sin sin cos cos sin .
a b a a b b
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai?
A.
sin 2 2sin cos .
a a a
B.
2 2
cos 2 sin cos .
a a a
C.
2
cos 2 2cos 1.
a a
D.
2
cos 2 1 2sin .
a a
Câu 5. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D?
A.
1 sin 2
y x
. B.
cos
y x
. C.
sin
y x
. D.
cos
y x
.
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
tan .
y x
B.
cot .
y x
C.
sin .
y x
D.
cos .
y x
Câu 7. Điều kiện có nghiệm của phương trình
cos
x m
là
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 8. Cho dãy số
n
u
, biết
2
1
n
u
n
. Số hạng thứ 10 của dãy số đã cho là
A.
2
.
11
B.
2
.
3
C.
2
.
5
D.
1.
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới. B.Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm. D.Một dãy số không đổi thì bị chặn.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 10. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
2, 3
u d
. Năm số hạng đầu của cấp số cộng là
A.
2; 1; 4; 7; 10.
B.
2; 3; 6; 9; 12.
C.
2; 6;18; 54;162.
D.
2; 2;2;2;2.
Câu 11. Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1
1
u
và công sai
3
5
u
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
3.
u
B.
2
2.
u
C.
2
1.
u
D.
2
3.
u
Câu 12. Cho cấp số cộng
n
u
. Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu của cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
1
1
2
n
n n
S nu d
. B.
1
1
2
n
nu n n
S d
.
C.
1
1
n
S nu n n d
. D.
1
1
2
n
n
S nu d
.
Câu 13. Cho cấp số nhân
n
u
, biết
1 2
2, 10
u u
. Công bội của cấp số nhân là
A.
5
q
. B.
8
q
. C.
5
q
. D.
12
q
.
Câu 14. Cho cấp số nhân
n
u
. Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
1
1
1
n
n
u q
S
q
. B.
1
1
1
n
n
u q
S
q
.
C.
1
1
n
n
q
S
q
. D.
1
1
1
n
n
u q
S
q
.
Câu 15. Cho cấp số nhân
n
u
, biết
2.3
n
n
u
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
4
54
u
. B.
4
18
u
. C.
4
6
u
. D.
4
162
u
.
Câu 16. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau:
Chi
ề
u cao (cm)
S
ố
h
ọ
c sinh
150;152
5
152;154
18
154;156
40
156;158
26
158;160
8
160;162
3
Tổng
100
N
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
12
.
Câu 17. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm
;
a b
được tính như thế nào?
A.
.
2
a b
B.
.
b a
C.
.
a b
D.
. .
a b
Câu 18. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
A. Mốt. B. Số trung bình.
C. Số trung vị. D. Tứ phân vị.
Câu 19. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
A.
[
40;60
)
.
B.
[
20; 40
)
.
C.
[
60;80
)
.
D.
[
80;100
)
.
Câu 20. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng
A. Số trung bình không bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hay quá bé.
B. Số trung bình luôn là một số liệu nào đó của mẫu.
C. Số trung bình chính là số trung vị.
D. Số trung bình là
1 1
...
k k
m x m x
x
n
.
Câu 21. Biết
1
sin
3
và
0
2
. Giá trị
cos
bằng
A.
2 2
.
3
B.
2 2
.
3
C.
2
.
3
D.
2
.
3
Câu 22. Biết
4
cos
5
và
2
. Giá trị cos
4
bằng
A.
2
.
10
B.
2 2
.
10
C.
7
.
10
D.
7
.
10
Câu 23. Tập giá trị của hàm số
2 sin
y x
là
A.
1;1 .
B.
0; 2 .
C.
2; 2 .
D.
2; 2 .
Câu 24. Tập nghiệm của phương trình
cos 1
x
là
A.
2 | .
2
S k k
B.
| .
S k k
C.
2 | .
S k k
D.
2 | .
2
S k k
Câu 25. Cho dãy số
1 2 3 4
; ; ; ;...
2 3 4 5
. Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
1
n
n
u
n
. B.
1
n
n
u
n
. C.
1
n
n
u
n
. D.
2
1
n
n n
u
n
.
Câu 26. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
0,1; 0,1
u d
. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là
A.
1, 6
. B.
6
. C.
0,5
. D.
0, 6
.
Câu 27. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2
3;
3
u q
. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là
A.
5
27
16
u
. B.
5
16
27
u . C.
5
16
27
u
. D.
5
27
16
u .
Câu 28. Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ)
[0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25)
S
ố học sinh
8
16
4
2
2
Giá trị đại diện của nhóm
20; 25
là
A.
22,5
. B.
23
. C.
20
. D.
5
.
Câu 29. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là
A.
[40;60)
.
B.
[20; 40)
.
C.
[60;80)
.
D.
[80;100)
.
Câu 30. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở
bảng sau (đơn vị: triệu đồng)
Câu 31. Nếu
0 0
1
sin cos 135 180
5
a a a thì giá trị của biểu thức tan 2a bằng
A.
20
.
7
B.
20
.
7
C.
24
.
7
D.
24
.
7
Câu 32. Số nghiệm của phương trình
1
cos 2
2
x
thuộc đoạn
;
là
A. 2 . B. 4 . C.
6
. D.
8
.
Câu 33. Cho cấp số cộng có
1
3; 2u d
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
5
5.S
B.
5
10.S
C.
5
15.S
D.
5
20.S
Câu 34. Cho cấp số nhân có
7 11
127; 2047S S
. Tổng
8 9 10 11
S u u u u
có kết quả là
A.
1920.S
B.
1920.S
C.
2174.S
D.
5
2174.S
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
7; 9
.
B.
9; 11
.
C.
11; 13
.
D.
13; 15
.
Câu 35. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là
A.
18,1.
B.
18, 2 .
C.
18,3 .
D.
18, 4
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
(3 điểm).
Bài 1
(1 điểm).
a. Cho
3
sin
5 2
x x
. Tính giá trị lượng giác
cot x
.
b. Tìm tập xác định của hàm số
1
cos 2
y
x
.
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 3 6 sin 2 0
3
x
.
Bài 3 (1 điểm). Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân
theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số
n
u
n
u
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,…Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ
1
n
tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Biết rằng gia đình ông An sử dụng hết 345 số trong
tháng 1, hỏi tháng 1 ông An phải đóng bao nhiêu tiền?
……………… HẾT ………………
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN - LỚP: 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
B A A B C D C A C A
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
A A A A D B A A A D
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30
A A D C B C C A C B
Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35
C B A A A
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài Đáp án Biểu điểm
1
1a. Cho
3
sin
5 2
x x
. Tính giá trị lượng giác của
cot
x
Ta có
2 2
sin cos 1
x x
2
2 2
3 16
cos 1 sin 1
5 25
x x
4
cos
5
x
cos 0
2
x x
, chọn
4
cos
5
x
.
0,25
4
cos 4
5
cot
3
sin 3
5
x
x
x
0,25
1b. Tìm tập xác định của hàm số
1
cos 2
y
x
Hàm số xác định khi và chỉ khi
cos2 0 2 ;
2 4 2
k
x x k x k
0,25
Vậy tập xác định của hàm số là
\ ,
4 2
k
D k
.
0,25
2
Giải phương trình:
3 6 sin 2 0
3
x
2
sin 2
3 2
x
2 2
3 4
2 2
3 4
x k
x k
0,25
0,25
7
24
13
24
x k
k Z
x k
0,5
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
3 Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo
hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10,
bậc 2 từ số 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,…Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số,
giá của mỗi số ở bậc thứ
1
n
tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Biết rằng gia
đình ông An sử dụng hết 345 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông An phải đóng bao nhiêu tiền?
Gọi
1
u
là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên
Suy ra
1
10.1500 15000
u
(đồng)
2
u
là số tiền phải trả cho các số điện từ 11 đến 20
Suy ra
2 1
1 0,025
u u
…
0,25
34
u
là số tiền phải trả cho các số điện từ 331 đến 340
Suy ra
33
34 1
1 0, 025
u u
Các số
1 2 34
; ;...;
u u u
lập thành cấp số nhân với
1
15000
u
; công bội
1 0,025
q
0,25
Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là
34 34
1 1 1
1 1 0,025 1 1 0,025
. 15000. 789193,28
1 1 0,025 1 1 0,025
S u S
0,25
Số tiền ông An phải trả cho các số điện từ 341 đến 345 là
34
2
5.1500 1 0, 025 17364,92
S
Vậy tháng 1 gia đình ông An phải trả số tiền là:
1 2
806558
S S S
(đồng)
0,25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 22
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
(7 điểm).
Câu 1. Cho
2
a
. Kết quả đúng là
A.
sin 0
a
,
cos 0
a
. B.
sin 0
a
,
cos 0
a
. C.
sin 0
a
,
cos 0
a
. D.
sin 0
a
,
cos 0
a
.
Câu 2. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
A.
sin cos
2
x x
. B.
sin cos
2
x x
. C.
tan cot
2
x x
. D.
tan cot
2
x x
.
Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
2 2
cos 2 cos – sin .
a a a
B.
2 2
cos 2 cos sin .
a a a
C.
2
cos 2 2cos –1.
a a
D.
2
cos 2 1 – 2sin .
a a
Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
1
cos cos cos – cos .
2
a b a b a b
B.
1
sin sin cos – – cos .
2
a b a b a b
C.
.
1
sin cos sin – sin
2
a b a b a b
D.
1
sin cos sin cos .
2
a b a b a b
Câu 5. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
tan .
y x
B.
cos .
y x
C.
sin .
y x
D.
cot
y x
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin .
y x
B.
cos .
y x
C.
tan .
y x
D.
cot .
y x
Câu 7. Tìm tất các các giá trị thực của tham số
m
để phương trình sin
x m
có nghiệm.
A.
1.
m
B.
1.
m
C.
1 1.
m
D.
1.
m
Câu 8. Cho dãy số
n
u
, biết
3 1
n
n
n
u
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
A.
1 1 1
; ; .
2 4 8
B.
1 1 3
; ; .
2 4 26
C.
1 1 1
; ; .
2 4 16
D.
1 2 3
; ; .
2 3 4
Câu 9. Cho dãy số
n
u
, biết
1
2
n
n
u
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
5
3.
u
B.
4
32.
u
C.
5
10.
u
D.
5
8.
u
Câu 10. Cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
3
u
, công sai
5
d
, số hạng thứ tư là
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
4
23
u
. B.
4
1
u
. C.
4
2
u
. D.
4
4
u
.
Câu 11. Cho một cấp số cộng có
1 2
3; 3
u u
. Tìm
d
?
A.
5
d
. B.
7
d
. C.
6
d
. D.
8
d
.
Câu 12. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2019
u
, công sai
5
d
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2019 5
n
u n
. B.
5 2019 1
n
u n
. C.
2019 5 1
n
u n
. D.
5 2019
n
u n
.
Câu 13. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
3
u
và công bội
2
3
q
. Số hạng thứ năm của
n
u
là
A.
27
16
. B.
16
27
. C.
27
16
. D.
16
27
.
Câu 14. Cho cấp số nhân
n
u
với
1 7
1
; 32
2
u u
. Tìm
q
?
A.
1
2
q
. B.
2
q
. C.
4
q
. D.
1
q
.
Câu 15. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
( )
n
u
với
1
3; 2
u q
bằng
A. -511. B. -1025. C. 1025. D. 1023.
Câu 16. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
A. Mốt. B. Số trung bình. C. Số trung vị. D. Độ lệch chuẩn.
Câu 17. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài mỗi nhóm
2;5
được tính bằng
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
7
.
Câu 18. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm
2;6
được tính bằng
A.
4.
B.
5.
C.
8.
D.
3.
Câu 19. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu
thành hai phần. Mỗi phần chứa bao nhiêu phần trăm giá trị?
A.
20
. B.
30
. C.
40
. D.
50
.
Câu 20. Điểm thi (tính thang điểm 10) của
25
học sinh trong một trường THPT ta thu được cho bảng
dưới đây
Điểm thi
3;5
7;9
Số học sinh
20 5
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
A.
2
. B.
6
. C.
1
. D.
3
.
Câu 21. Cho
4
cos
5
với
0
2
. Tính
sin
.
A.
1
sin
5
. B.
1
sin
5
. C.
3
sin
5
. D.
3
sin
5
.
Câu 22. Cho
cos
với
2
, khi đó giá trị của
sin
bằng
A.
7
274
. B.
15
274
. C.
7
274
. D.
15
274
.
Câu 23. Tập giá trị
T
của hàm số
cot
y x
là
A.
.
T
B.
\ 0 .
T
C.
\ , .
T k k
D.
\ , .
2
T k k
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 24. Giải phương trình
cos cos
4
x
.
A.
2 , ( )
6
x k k
. B.
2 , ( )
5
x k k
.
C.
2 , ( )
3
x k k
. D.
2 , ( )
4
x k k
.
Câu 25. Cho dãy số
1 1 1 1
1; ; ; ; ;...
2 4 8 16
. Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
1
n
u
n
. B.
1
2
n
n
u
. C.
1
2
n
n
u
. D.
1
2
n
n
u
.
Câu 26. Một cấp số cộng biết
1
2, 3
u d
. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
A.
2 3
n
u n
. B.
1 3
n
u n
. C.
2 1
n
u n
. D.
3 1
n
u n
.
Câu 27. Cho cấp số nhân:
1 1
; ;
5 125
a
. Giá trị của
a
bằng
A.
1
.
5
a B.
1
.
25
a
C.
1
.
5
a
D.
5.
a
Câu 28. Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng phân bố tần số ghép lớp như sau.
Giá trị đại diện của nhóm thứ
2
là
A.
25.
B.
35.
C.
15.
D.
45.
Câu 29. Giá trị thành phẩm quy ra tiền( nghìn đồng) trong một tuần lao động của
7
công nhân trong một
công ty là:
180; 200; 210;190; 210;190; 220.
Mốt của mẫu số liệu trên là
A.
220.
B.
210.
C.
190; 210.
D.
180.
Câu 30. Tiền thưởng của
20
công nhân trong một công ty được thống kê bởi mẫu số liệu:
3;2;4;4;5;4;3;4;5;3;5;2;2;4;5;4;3;5;4;5
(đơn vị: triệu đồng). Tứ phân vị của mẫu số liệu là
A.
1 2 3
2; 4; 3.
Q Q Q
B.
1 2 3
3; 3; 5.
Q Q Q
C.
1 2 3
2; 3; 4.
Q Q Q
D.
1 2 3
3; 4; 5.
Q Q Q
.
Câu 31. Tìm tập xác định
D
của hàm số
1 sin
.
cos 1
x
y
x
A.
D .
B.
D \ , .
2
k k
C.
D \ , .
k k
D.
D \ 2 , .
k k
Câu 32. Tổng các nghiệm của phương trình
0
tan 2 15 1
x
trên khoảng
0 0
90 ;90
bằng
A.
0
0 .
B.
0
30 .
C.
0
30 .
D.
0
60 .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 33. Cho cấp số công
1 5
4
6 5 28
:
14
n
u u
u
S
. Số hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng bằng
A.
1
6
2
u
d
. B.
1
2
6
u
d
. C.
1
3
8
u
d
. D.
1
8
3
u
d
.
Câu 34. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
1
1;
10
u q
. Số
103
1
10
là số hạng thứ bao nhiêu?
A. số hạng thứ 103. B. số hạng thứ 104. C. số hạng thứ 105. D. số hạng thứ 106.
Câu 35. Thời gian(phút) truy cập Internet của mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau
Chiều cao
9,5;12,5
12,5;15,5
15,5;18,5
18,5;21,5
21,5;24,5
Số học sinh
3 12 15 24 2
Tính số trung vị của mẫu ghép nhóm này.
A.
18,1
. B.
18
. C.
17
. D.
12
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
(3 điểm).
Bài 1 (1 điểm).
a)
Cho
3
sin
5
và
0 0
90 180
. Tính giá trị của biểu thức
cot 2 tan
tan 3cot
E
.
b)
Tìm tập xác định của hàm số
1 sin
sin 2 1
x
y
x
.
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình
2
2sin 3sin 1 0
x x
và tìm các nghiệm thuộc
0;
2
.
Bài 3 (1 điểm). Một tam giác vuông có chu vi bằng và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng.
Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
-------------------- HẾT --------------------
3
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN PHẦN TRẮC NGHIỆM
1.A 11.A 21D
2.A
12.C
22.D
3.A 13.D 23.C
4.D
14.C
24.B
5.B 15.B 25.C
6.B 16.B 26.D
7.D
17.A
27.D
8.A 18.A 28.C
9.A
19.B
29.D
10.C 20.C 30.D
31.A
32.B
33.B
34.D
35.C
HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (1 điểm).
a) Cho
3
sin
5
và
0 0
90 180
. Tính giá trị của biểu thức
cot 2 tan
tan 3cot
E
.
Lời giải
2 2
sin cos 1
2 2
9 16
cos =1 sin 1
25 25
4
cos
5
4
cos
5
Vì
0 0
90 180
4
cos
5
. Vậy
3
tan
4
và
4
cot
3
.
4 3
2.
cot 2tan 2
3 4
3 4
tan 3cot 57
3.
4 3
E
.
b) Tập xác định của hàm số
1 sin
sin 1
x
y
x
là:
Lời giải
Hàm số xác định
sin 2 1 0
x
3 3
sin 2 1 2 2
2 4
x x k k x k k
Vậy tập xác định:
3
4
x k k
.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
2
2sin 3sin 1 0
x x
và tìm các nghiệm thuộc
0;
2
Lời giải
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Đặt
sin 1 1
t x t
, phương trình trở thành:
2
1
2 3 1 0
1
2
t
t t
t
Với
1
t
, ta có:
sin 1 2 .
2
x x k k
Do
0
2
x
nên
0 2
2 2
k
1
0.
4
k
Vì k
nên không tồn tại k.
Với
1
2
t
, ta có:
1
sin sin
2 6
x
2
6
5
2
6
x k
x k
.
Do
0
2
x
nên
.
6
x
Vậy phương trình có nghiệm
6
x
thỏa điều kiện
0
2
x
.
Bài 3 (1 điểm). Một tam giác vuông có chu vi bằng và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng.
Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Lời giải
Gọi là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là , ,
Vì tam giác có chu vi bằng nên .
Vì tam giác vuông nên theo định lý Pytago ta có .
Suy ra ba cạnh của tam giác có độ dài là .
------ HẾT ------
3
d
a d
a
a d
0
d a
3
3 3
a
1
a
2 2
2
1 1 1
d d
4 1
d
1
4
d
3 5
;1;
4 4
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 23
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo
2
thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu
và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng
A.
2
. B.
,
2 2
k k
. C.
2 ,
2
k k
. D.
,
2
k k
.
Câu 2. Trên đường tròn có bán kính
5
r
cm, độ dài của cung có số đo
8
là
A.
8
l
cm. B.
40
l
cm. C.
5
8
l
cm. D.
5.180
8
l
cm.
Câu 3. Biểu thức
sin cos cos sin
x y x y
bằng
A.
cos
x y
. B.
cos
x y
. C.
sin
x y
. D.
sin
y x
.
Câu 4. Cho góc lượng giác
.
a
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A.
2
cos2 1 2sin
a a
. B.
2 2
cos2 cos sin
a a a
. C.
2
cos 2 1 2cos
a a
. D.
2
cos 2 2cos 1
a a
.
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số
tan
y x
.
A. \ |
2
k k
.B.
\ |k k
. C.
\ 2 |
2
k k
. D.
\ 2 |k k
.
Câu 6. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là hàm tuần hoàn?
A.
tan
y x
. B.
2
2024
y x . C.
sin
y x
. D.
cos
y x
.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
sin sin
3
x
là
A.
2
3
2
3
x k
k
x k
. B.
2
3
2
2
3
x k
k
x k
.
C.
3
x k k
. D.
3
2
3
x k
k
x k
.
Câu 8: Cho các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?
A.
0,2, 4,6,8,10.
B.
1 1 1 1
1, , , ,..., ,...
2 4 8 2
n
C.
1, 4,9,16, 25.
D.
1,1,1,1,1.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 9: Cho dãy số:
5;10;15;20; 25;...
Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
5( 1)
n
u n
. B.
5
n
u n
. C.
5
n
u n
. D.
5 1
n
u n
.
Câu 10: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A.
1; 2; 4; 6; 8
. B.
1; 3; 6; 9; 12.
C.
1; 3; 7; 11; 15.
D.
1; 3; 5; 7; 9
.
Câu 11: Cho cấp số cộng
n
u
với
5 2
n
u n
. Tìm công sai của cấp số cộng.
A.
3
d
. B.
2
d
. C.
1
d
. D.
2
d
.
Câu 12: Cho cấp số cộng
n
u
có
1
1
u
và
2
3
u
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
6.
B.
9.
C.
4.
D.
5.
Câu 13: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?
A.
1; 1; 1; 1; 1; 1.
B.
1 1 1 1
1; ; ; ; .
2 4 8 16
C.
1; 3; 5; 7.
D.
11; 9; 7; 5; 3.
Câu 14: Cho dãy số
n
u
có
1
n
u
n
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
1
1
u
. B. Dãy số
n
u
là dãy số tăng.
C. Dãy số
n
u
bị chặn trên bởi 1. D. Dãy số
n
u
là dãy số giảm.
Câu 15: Cho dãy số
n
u
có
2 1
1
n
n
u
n
. Khi đó,
2
u
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 16. Đo chiều cao (tính bằng cm) của
500
học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như
sau:
Chiều cao (cm)
150;155
155;160
160;165
165;170
170;175
175;180
Số học sinh
25 50 200 165 50 10
Các em có chiều cao 170 cm được xếp vào nhóm:
A.
155;160
. B.
160;165
. C.
165;170
. D.
170;175
.
Câu 17. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện
i
x
của nhóm
1
;
i i
a a
được tính bằng công thức
A.
1
2
i i
i
a a
x
. B.
1
2
i i
i
a a
x
. C.
1
i i i
x a a
. D.
1
i i i
x a a
.
Câu 18. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào sau đây chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần
chứa
50%
giá trị?
A. số trung vị. B. số trung bình. C. mốt. D. tứ phân vị.
Câu 19. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào sau đây chia mẫu số liệu thành bốn phần, mỗi phần
chứa
25%
giá trị?
A. số trung vị. B. số trung bình. C. mốt. D. tứ phân vị.
Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc.
B. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng mốt của mẫu số liệu gốc.
C. Mốt là một trong các số đặc trưng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
D. Mốt của mẫu số liệu là các giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.
Mức 2
Câu 21. Cho
1
cos
2
và
3
2
2
. Tính
sin
.
A.
3
2
. B.
3
2
. C.
2
2
. D.
2
2
.
Câu 22. Cho
tan 2
. Tính tan
4
.
A.
1
3
. B. 1. C.
2
3
. D.
1
3
.
Câu 23. Gọi M là giá trị lớn nhất,
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
4sin cos 1y x x
. Tính
M m
.
A. 2 . B. 4 . C.
3
. D. 1 .
Câu 24. Cung lượng giác có điểm biểu diễn là
1 2
,M M như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng giác
nào sau đây?
A. sin 0
3
x
. B.
sin 0x
. C. cos 0
3
x
. D. sin 0
3
x
.
Câu 25: Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
1
2
.
1
1
3
n n
u
u u
Tìm số hạng
3
.u
A.
3
5
.
9
u
B .
3
1.u
C.
3
2
.
3
u
D.
3
14
.
27
u
Câu 26: Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
0,1u
và công sai
0,1d
. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng
này là
A. 1, 6 . B. 6 . C. 0,5. D. 0, 6 .
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 27: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
3; ; 27; 81;...
x
Tìm
x
.
A.
9
. B. 9. C.
81
. D.
81
.
Câu 28. Khảo sát về thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả
sau:
Thời gian (giờ)
0; 4
4;8
8;12
12;16
16;20
Số học sinh
3 15 10 8 4
Tính tổng số học sinh được khảo sát.
A. 40. B. 15. C. 20. D. 5.
Câu 29. Khảo sát về thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả
sau:
Thời gian (giờ)
0; 4
4;8
8;12
12;16
16;20
Số học sinh
3 15 10 8 4
Thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này là
A. 9,5 giờ. B. 11,5 giờ. C. 7,5 giờ. D. 15 giờ.
Câu 30. Doanh thu bán hàng trong 30 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu
đồng):
Doanh thu
;
5 7
;
7 9
;
9 11
;
11 13
;
13 15
Số ngày 4 10 12 3 1
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A.
;
7 9
. B.
;
5 7
. C.
;
9 11
. D.
;
9 11
.
Mức 3
Câu 31. Tìm tập xác định
D
của hàm số tan 2
4
y x
.
A.
3
\ ,
8 2
k
D k
. B.
3
\ ,
4
D k k
.
C.
3
\ ,
4 2
k
D k
. D. \ ,
2
D k k
.
Câu 32. Phương trình
2sin 3 0
x
có tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất bằng
A.
4
3
. B.
2
. C.
3
. D.
.
Câu 33: Cho dãy số
n
u
là cấp số cộng có
1
1; 2.
u d
Tìm
n
biết
483.
n
S
A.
20
n . B.
21
n . C.
22
n . D.
23
n .
Câu 34: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
1; 2
u q
. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
341
B.
341
C.
1023
D.
1023
Câu 35. Đo chiều cao (tính bằng cm) của
500
học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như
sau:
Chiều cao
150;155
155;160
160;165
165;170
170;175
175;180
Số học sinh
25 50 200 165 50 10
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 160. B. 164,05. C. 162,5. D. 160,94.
II. PHẦN TỰ LUẬN
(3 điểm).
Câu 1 (1 điểm).
a) Cho
12
sin
13
với
2
. Tính
sin 2
.
b) Tìm tập xác định của hàm số
cos
sin 1
x
y
x
.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
5 4cos2 6sin .sin 3
x x x
.
Câu 3 (1 điểm). Ước tính dân số năm 2022 của tỉnh Kon Tum là 579 914 người, tỷ lệ tăng dân số 1,5% so
với năm trước. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì dân số của tỉnh Kon Tum năm 2030 là bao
nhiêu?
-------------------- HẾT --------------------
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Ý Đáp án Điểm
1
(1,0 điểm)
a
2
2 2
12 25 5
cos 1 sin 1 cos
13 169 13
Vì
2
nên
cos 0
. Suy ra
5
cos
13
0,25
12 5 120
sin 2 2sin .cos 2. .
13 13 169
0,25
b
Hàm số
os
sin 1
c x
y
x
xác định khi và chỉ khi
sin 1 2 ,
2
x x k k
0.25
Tập xác định của hàm số đã cho là \ 2 ,
2
D k k
0.25
2
(1,0 điểm)
3
3cos4 x = 6sinx .sin 3 x
2
3
3cos4 3(cos 2 cos 4 )
2
x x x
0.25
3
3cos 2
2
x
0.25
1
cos2
2
x
0.25
x k , k
6
0.25
3
(1,0 điểm)
Đặt P
0
= 579914 và r = 1,5% = 0,015
Gọi P
n
là dân số của tỉnh Kon Tum sau n năm nữa.
0.25
Sau 1 năm, dân số của tỉnh là:
1 0 0 0
P = P + P .r P (1+ r )
Sau 2 năm, dân số của tỉnh là:
2
2 1 1 0
P = P + P .r P (1+ r )
…
0.25
Sau n năm, dân số của tỉnh là:
n
n n-1 n-1 0
P = P + P .r P (1+ r )
Suy ra (P
n
) là một cấp số nhân với số hạng đầu P
0
và công bội q = 1+ r.
0.25
Do đó dân số của tỉnh Kon Tum năm 2030 là:
8 8
8 0
P .(1 ) 579914.(1,015) 653000
P r
người.
0.25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 24
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1. Cho
thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết
quả sau đây.
A.
sin 0; 0.
cos
B.
sin 0; 0.
cos
C.
sin 0; 0.
cos
D.
sin 0; 0.
cos
Câu 2. Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ
OG
chỉ số
9
và kim phút
OP
chỉ số
12
. Số đo của góc lượng
giác
,
OG OP
là
A.
2 ,
2
k k
. B.
0 0
270 360 , .
k k
C.
0 0
270 360 ,k k
. D.
9
2 ,
10
k k
.
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng?
A.
sin sin cos cos sin
a b a b a b
B.
sin sin cos cos sin
a b a b a b
C.
sin sin cos cos sin
a b a b a b
D.
sin sin cos cos sin
a b a b a b
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai?
A.
sin 2 2 sin cos .
a a a
B.
2 2
cos 2 cos sin .
a a a
C.
2
cos 2 2 cos 1.
a a
D.
2
cos2 1 2sin .
a a
Câu 5. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
tan
y x
. B.
sin
y x
. C.
cot
y x
. D.
cos
y x
.
Câu 6. Hàm số nào sau đây là một hàm số lẻ ?
A.
cos
y x
B. y = 1 + cosx C. y = x + sinx D. y = cos2x
Câu 7. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
cos
x m
có nghiệm là
A.
; 1 .
B.
1;1 .
C.
1; .
D.
.
Câu 8. Cho dãy số
n
u
, biết
2
2
n
u
n
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số là
A.
1 1
1; ; .
3 5
B.
1 2
2; ; .
2 9
C.
1 2
2; ; .
3 9
D.
1 2
1; ; .
2 3
Câu 9. Cho dãy số
n
u
, biết
3
n
n
u
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
27.
u
B.
4
82.
u
C.
5
240.
u
D.
2
10.
u
Câu 10. Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1 2
1, 2
u u
. Công sai của cấp số cộng là
A.
1
d
. B.
3
d
. C.
3
d
. D.
4
d
.
Câu 11. Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1
2
u
và công sai
3
d
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
1.
u
B.
2
1.
u
C.
2
5.
u
D.
2
5.
u
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 12. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2u và 1.d Gọi
5
S là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã
cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
5
10.S B.
5
15.S C.
5
20.S D.
5
5.S
Câu 13. Cho cấp số nhân
n
u
, biết
5 6
4, 2u u
. Công bội của cấp số nhân là
A.
1
2
q
. B. 2q . C. 2q . D.
1
2
q
.
Câu 14. Cho cấp số nhân
n
u
, biết
3
2u
, công bội 4q . Tìm
4
u
.
A.
3
32.u
B.
3
8.u
C.
3
12.u
D.
3
10.u
Câu 15. Cho cấp số nhân
n
u
, khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2
1 1
.
k k k
u u u
. B.
1 1
.
k k k
u u u
.
C.
2
1 1k k k
u u u
. D.
2
1 1
.
k k k
u u u
.
Câu 16. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài của nhóm
1;9
được tính như thế nào?
A. 8. B. 5. C. 10 . D. 9 .
Câu 17. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
A. Số trung bình. B. Mốt.
C. Số trung vị. D. Tứ phân vị.
Câu 18. Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường được thống kê như bảng sau.
Tần suất ghép nhóm của lớp
100;110
là.
A.
0
0
20
. B.
0
0
40
. C.
0
0
60
. D.
0
0
80
.
Câu 19. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Khi đó trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:
A. 16,2. B. 15. C. 18,1 . D. 9 .
Câu 20. Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được đo như
sau:
Thời gian [485; 510)
[510; 535) [535; 560) [560; 585) [585; 610)
[610; 635)
[635; 660]
Số cầu thủ
8 2 1 2 1 1 1
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 12
Câu 21. Biết
2
cos
3
và
3
2
. Giá trị s in
bằng
A.
5
3
B.
5
3
C.
5
2
D.
2
5
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 22. Biết
4
cos
5
và
0
2
. Giá trị
sin2
bằng
A.
24
.
5
B.
2
.
5
C.
24
.
25
D.
8
.
25
Câu 23. Tập giá trị của hàm số
2 sin
y x
là
A.
1;1 .
B.
0;2 .
C.
1; 2 .
D.
1;3 .
Câu 24. Nghiệm của phương trình
cot 1
x
là
A. Zkkx ,
2
. B. Zkkx ,
2
. C. Zkkx
,
4
. D. Zkkx ,
4
.
Câu 25. Cho dãy số có các số hạng đầu là:
2;0; 2; 4;6; .
Số hạng tổng quát của dãy số này là công thức
nào dưới đây?
A.
2 .
n
u n
B.
2.
n
u n
C.
2 1 .
n
u n
D.
2 4.
n
u n
Câu 26. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
0,1; 0,2
u d
. Số hạng thứ 8 của cấp số cộng là
A.
2,3
. B.
3
. C.
1 ,3
. D.
0, 6
.
Câu 27. Tìm
x
để các số
2; 8; ; 128
x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A.
14.
x
B.
32.
x
C.
64.
x
D.
68.
x
Câu 28. Điều tra về điểm của học sinh lớp 11, ta có kết quả sau:
Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh
1
0;2
1
2
2;4
6
3
4;6
8
4
6;8
10
5
8;10
9
N=34
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là
A. 10 . B.
7
. C. 9 . D. 5 .
Câu 29. Thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ)
;
5 7
;
7 9
;
9 11
;
11 13
;
13 15
S
ố
h
ọc sinh
2
5
3
10
1
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
7; 9
.
B.
9; 11
.
C.
11; 13
.
D.
13; 15
.
Câu 30. Khảo sát số kg giấy vụn ủng hộ của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm
như sau:
Giấy vụn (kg)
;
0 2
;
2 4
;
4 6
;
6 8
;
8 10
Số học sinh 7 19 10 8 5
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A.
[
4;6
)
.
B.
[
2;4
)
.
C.
[
6;8
)
.
D.
[
8;10
)
.
Câu 31. Tập xác định của hàm số
1 sin
1 cos
x
y
x
là:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. \ 2 ,
2
R k k Z
B.
\ ,
R k k Z
C.
\ 2 ,
R k k Z
D. \ 2 ,
2
R k k Z
Câu 32. Phương trình
2sin 1
x
có bao nhiêu nghiệm thuộc tập
;
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 33. Cho cấp số cộng
n
u
thỏa mãn
1 3 5
1 6
15
.
27
u u u
u u
Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là
A. 417 B. 375 C. - 417 D. - 375
Câu 34. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3
u
và
2
q
. Số
192
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
Câu 35. Trong hoạt động bảo vệ môi trường, các học sinh lớp 11A1 tiến hành trồng cây. Kết quả sau hoạt
động được ghi lại ở bảng sau:
Số cây
1;8
8;15
15; 22
22;29
29;36
S
ố
h
ọ
c sinh
7
15
6
10
3
Hãy tìm số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 11,5. B. 25,5 . C. 18 . D. 26.
II. PHẦN TỰ LUẬN
(3 điểm).
Bài 1
(1 điểm).
a)
Cho
2
cos =
3
. Tính
tan 3cot
tan cot
A
.
b) Tìm tập xác định của hàm số
sin 3
cos 1
x
y
x
.
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình
sin 4 1 2cos 2 sin 2
x x x
.
Bài 3 (1 điểm). Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt
20000
đồng, mỗi lần sau tiền
đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua
9
lần liên tiếp và thắng ở lần thứ
10.
Hỏi du khác trên
thắng hay thua bao nhiêu?
……………… HẾT ………………
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN - LỚP: 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
C A A C D C B B A B
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
A C A B D A B A C C
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30
A C D C D C B B C A
Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35
C D A C A
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài Đáp án Biểu điểm
1
a) Cho
2
cos =
3
. Tính
tan 3cot
tan cot
A
Ta có
2
2
2
2
2
1 1
tan 3 2
tan 3
tan cos
1 2 cos
1 1
tan 1
tan
tan cos
A
.
0,25
Suy ra
4 17
1 2.
9 9
A
0,25
b) Tìm tập xác định của hàm số
sin 3
cos 1
x
y
x
.
Hàm số xác định khi
cos 1 0
x
0,25
cos 1 2 ,x x k k
Vậy tập xác định của hàm số là
\ 2 , .
D k k
0,25
2
Giải phương trình
sin 4 1 2cos 2 sin 2
x x x
2sin 2 .cos 2 1 2cos 2 sin 2 0
x x x x
0,25
sin2x-1 2cos2 1 0
x
0,25
sin 2 1
1
cos2x=
2
x
0,25
4
.
x=
6
x k
k
k
0,25
3
Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt
20000
đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp
đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua
9
lần liên tiếp và thắng ở lần thứ
10.
Hỏi du khác
trên thắng hay thua bao nhiêu?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Số tiền du khác đặt trong mỗi lần (kể từ lần đầu) là một cấp số nhân có
1
20 000
u
và công bội
2.
q
0,25
Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:
9
1
9 1 2 9
1
... 10220000
1
u p
S u u u
p
0,25
Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ
10
là
9
10 1
. 10240000
u u p
0,25
Ta có
10 9
20 000 0
u S
nên du khách thắng 20 000.
0,25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
TRƯỜNG THPT………….
ĐỀ 25
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn: TOÁN, Lớp 11
Th
ờ
i gian làm bài: 90 phút, không tính th
ờ
i gian phát đ
ề
I. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).
Câu 1. Đường tròn lượng giác có bán kính bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
.
Câu 2. Xét
,
a b
là các góc tùy ý sao cho các biểu thức sau đều có nghĩa, mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
tan tan
tan .
1 tan tan
a b
a b
a b
B.
tan tan
tan .
1 tan tan
a b
a b
a b
C.
tan tan
tan .
1 tan tan
a b
a b
a b
D.
tan tan
tan .
1 tan tan
a b
a b
a b
Câu 3. Cho góc
thỏa mãn 0
2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin 0
B.
cot 0
. C.
sin 0
. D.
cos 0
.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2
sin cos 1
. B.
2 2
sin cos 0
.
C.
2 2
sin cos 2
. D.
2 2
sin cos 1
.
Câu 5. Cho góc hình học
uOv
có số đo bằng
0
60
(hình 1.4). Số đo của các góc lượng giác
,
Ou Ov
là
A.
0 0
60 360
, . ,sñ Ou Ov k k . B.
0 0
60 180
, . ,sñ Ou Ov k k .
C.
0 0
60 180
, . ,sñ Ou Ov k k . D.
0 0
60 360
, . ,sñ Ou Ov k k .
Câu 6. Cung có số đo
250
thì có số đo theo đơn vị là radian là
A.
35
18
. B.
25
18
. C.
25
12
. D.
25
9
.
Câu 7. Cho
4
cos
5
với
0
2
. Tính
sin
.
A.
1
sin
5
. B.
1
sin
5
. C.
3
sin
5
. D.
3
sin
5
.
Câu 8. Cho
4
tan
5
với
3
2
2
. Khi đó:
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A.
4
sin
41
,
5
cos
41
. B.
4
sin
41
,
5
cos
41
.
C.
4
sin
41
5
cos
41
. D.
4
sin
41
,
5
cos
41
.
Câu 9. Cho
1
s inx
2
và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức
sin cos
sin
x x
A
x cox
bằng
A.
2 3
B.
2 3
C.
2 3
D.
2 3
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin .
y x
B.
cos .
y x
C.
tan .
y x
D.
cot .
y x
Câu 11. Tập giá trị của hàm số
cos 2023
y x
là
A.
1;1
. B.
( 1;1)
. C.
2023;2023
. D.
1 1
;
2 2
.
Câu 12. Tập xác định của hàm số
tan 2
y x
là
A. \ ,
4
D k k
. B. \ ,
4 2
D k k
.
C. \ ,
2
D k k
. D. \ ,
2
D k k
.
Câu 13. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
tan tan
x
,
m
.
A.
x k
hoặc
x k
,
k
.
B.
x k
,
k
.
C.
2
x k
,
k
.
D.
x k
,
k
.
Câu 14. Nghiệm của phương trình
cos 1
x
là:
A.
2
x k
, k
. B.
2
x k
, k
.
C.
2
x k
, k
. D.
x k
, k
.
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
sin sin 30
x
là
A.
30 2 |S k k
150 2 |k k
.
B.
30 2 |S k k
.
C.
30 360 |S k k
.
D.
30 360 |S k k
150 360 |k k
.
Câu 16. Phương trình
2sin 1 0
x
có tập nghiệm là:
A.
5
2 ; 2 ,
6 6
S k k k
. B.
2
2 ; 2 ,
3 3
S k k k
.
C. 2 ; 2 ,
6 6
S k k k
. D.
1
2 ,
2
S k k
.
Câu 17. Cho dãy số
( )
n
u
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
B. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
C. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
D. Nếu
*
1
,
n n
u u n
thì
( )
n
u
là dãy số giảm.
Câu 18. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
A.
1; 1; 1; 1; 1; 1;
B.
1 1 1 1
1; ; ; ; ;
2 4 8 16
C.
1; 3; 5; 7; 9;
D.
1 1 1 1
1; ; ; ; ;
2 4 8 16
Câu 19. Cho dãy số
( )
n
u
biết
3 6
n
u n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm D. Cả A, B, C đều sai
Câu 20. Cho dãy số
,
n
u
với
2 3
1
.
1
n
n
n
u
n
Tìm số hạng
1
.
n
u
A.
2 1 3
1
1
.
1
n
n
n
u
n
B.
2 1 3
1
1
.
1
n
n
n
u
n
C.
2 3
1
.
2
n
n
n
u
n
D.
2 5
1
.
2
n
n
n
u
n
Câu 21. Cho dãy số
n
u
có
2
1
n
u n n
. Số
19
là số hạng thứ mấy của dãy?
A.
5
. B.
7
. C.
6
. D.
4
.
Câu 22. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A.
1; 2; 4; 6; 8
. B.
1; 3; 6; 9; 12.
C.
1; 3; 7; 11; 15.
D.
1; 3; 5; 7; 9
.
Câu 23. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
A.
1 3 5 7 9
; ; ; ;
2 2 2 2 2
. B.
1;5;9;13;17
.
C.
8; 6; 4; 2; 0
. D.
3;1; 1; 2; 4
.
Câu 24. Cho một cấp số cộng
n
u
có
1
1
3
u
,
8
26.
u Tìm công sai
d
A.
11
3
d
. B.
10
3
d . C.
3
10
d . D.
3
11
d
.
Câu 25. Cho một cấp số cộng
n
u
có
1
5
u
và tổng của
50
số hạng đầu bằng
5150
. Tìm
công thức của số hạng tổng quát
n
u
.
A.
1 4
n
u n
. B.
5
n
u n
. C.
3 2
n
u n
. D.
2 3
n
u n
Câu 26. Trong hình học không gian:
A. Điểm luôn phải thuộc mặt phẳng.
B. Điểm luôn luôn không thuộc mặt phẳng.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa không thuộc mặt phẳng.
D. Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể không thuộc mặt phẳng.
Câu 27. Hình chóp tam giác có số cạnh là
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6
Câu 28. Hình chóp tứ giác có số mặt là
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6
Câu 29. Trong hình học không gian
A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định nhiều hơn một mặt phẳng.
D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Câu 30. Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
A. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Câu 31. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt
phẳng thì hai đường thẳng đó
A. song song. B. chéo nhau. C. cắt nhau. D. trùng nhau.
Câu 32. Cho hình hộp .
ABCD EFGH
. Mệnh đề nào sau đây sai?
E
F
G
H
A
B
C
D
A.
BG
và
HD
chéo nhau. B.
BF
và
AD
chéo nhau.
C.
AB
song song với
HG
. D.
CG
cắt
HE
.
Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 34. Cho tứ diện
ABCD
, gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm các cạnh
AB
và
CD
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
BCD
. Đường thẳng
AG
cắt đường thẳng nào trong các
đường thẳng dưới đây?
A. Đường thẳng
MN
. B. Đường thẳng
CM
.
C. Đường thẳng
DN
. D. Đường thẳng
CD
.
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 35. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,
M N
là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng
AB
;
,
P Q
là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng
CD
. Xác định vị trí tương đối
của
MQ
và
NP
.
A.
MQ
cắt
NP
. B.
MQ NP
. C.
MQ NP
. D. ,
MQ NP
chéo nhau.
II. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu 36 (0,5 điểm): Cho và Tính giá trị
Câu 37 (0,5 điểm): Giải phương trình:
sin 2 cos4 =0
x x
.
Câu 38 (0,5 điểm+0,5 điểm): Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và
M là một điểm bất kì thuộc cạnh AD. Giả sử ME cắt BD tại N và MF cắt CD tại P.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (BCD)
b) Chứng minh rằng NP song song với EF.
Câu 39 (0,5 điểm): Người ta nghiên cứu sự sinh trưởng và phát triển của một loại sinh vật
A
trên một hòn
đảo thì thấy sinh vật
A
phát triển theo quy luật
sin
18
t
s t a b
, với
s t
là số lượng sinh vật
A
sau
t
năm và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi số lượng sinh vật
A
được nhiều nhất bao nhiêu con?
Câu 40 (0,5 điểm): Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi
ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế
ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải
thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?
HẾT
3
cos
5
a
0 .
2
a
cos .
6
a
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B C A A A B C C A B A B D C D A C C A D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A C D A A D D C D C A D A A D
II. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu Đáp án Điểm
36
Ta có
2 2
9 16
sin 1 cos 1 ,
25 25
a a kết hợp sin 0a , Suy ra
4
sin .
5
a
Từ đó cos cos cos sin sin
6 6 6
a a a
4 3 3
.
10
0,25
0,25
37
Ta có sin 2 cos4 =0x x
cos4x sin2x cos4x sin 2x cos4x cos 2
2
x
4 2 2
2
4
cos4x cos 2
2
4 2 2
2
12 3
x x k
x k
x k k
x x k
x k
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
,
4
x k k
và
,
12 3
x k k
.
0,25
0,25
38
a) Vì N là giao điểm của ME và BD nên N thuộc cả hai mặt phẳng (MEF) và (BCD).
Tương tự, P cũng thuộc cả hai mặt phẳng (MEF) và (BCD). Suy ra NP là giao tuyến của
hai mặt phẳng đó.
b) Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF//BC. Hai mặt phẳng (MEF) và
(BCD) chưa hai đường thẳng song song là EF và BC nên giao tuyến NP của hai mặt
phẳng đó song song với EF và BC.
0,25
0,25
0,25
0,25
ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập GKI Toán 11
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
39
Dựa vào đồ thị ta thấy
0 400
400
550
3 550
s
a
b
s
Suy ra
400 300sin
18
s t t
Khi đó
100 400 300sin 700 0
18
t t
.
Vậy số lượng sinh vật nhiều nhất là
700
con.
0,25
0,25
40
Ta có
Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu
1
15
u
và công sai
d 3
.
Gọi n là số các số hạng đầu cua cấp số cộng cần lấy tổng, ta có:
870 2 15 1 3 27 3
2 2
n
n n
S n n
Do đó
2
27 3 1740 0
n n
, suy ra
n 20, n 29
(loại)
V
ậ
y c
ầ
n ph
ả
i thi
ế
t k
ế
20 hàng gh
ế
0,25
0,25
Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.