Tuyển tập 651 bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản và nâng cao – Nguyễn Bảo Vương Toán 12

Tuyển tập 651 bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản và nâng cao – Nguyễn Bảo Vương Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

138 69 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Số phức

Môn: Toán 12

Thông tin:

95 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
416 BTTN SỐ PHỨC CƠ
BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
1
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính.
Phương pháp:
Dạng 1: Các phép tính về số phức.
Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức.
Dạng 2: Số phức và thuộc tính của nó.
Tìm phần thực và phần ảo:
z a bi
, suy ra phần thực
a
, phần ảo
b
Biểu diễn hình học của số phức:
Ví dụ 1
Xác định phần thực và phần ảo của các số phức :
z i 2 i 3 i
1. 2.
3 4i
z
4i
3.
2
1 i 1 i z 8 i 1 2i z
Lời giải.
1.
7i 2 1 3 1 7i
Vậy
z
có phần thực
a1
, phần ảo
b7
.
2.
2
2
3 4i 4 i
3 4i 12 13i 4i
z
4i
4 i 4 i
16 i


12 13i 4 1
16 13i 16 13
i
17 17 17
16 1

Vậy
z
có phần thực
16
a
17
, phần ảo
13
b
17

.
3.
22
1 i 2i 1 i 2 i 2i 2 i 2 4i
Giả thiết
2 4i z 8 i 1 2i z 1 2i z 8 i
8i
z 2 3i
1 2i
Vậy
z
có phần thực là
a2
và phần ảo
b3
.
Ví dụ 2
1. Tìm môđun của số phức
z,
biết rằng:
1 2i z 3 8i
2. Tìm các số thực
b,
c
để phương trình
2
z bz c 0
nhận số phức
z 1 i
làm
1
nghiệm.
Lời giải.
1.
3 8i 1 2i
3 8i
1 2i z 3 8i z
1 2i
1 2i 1 2i


2
22
3 6i 8i 16i 19 2i 19 2
z z i
5 5 5
12
Do đó:
22
19 2 19 2 73 365
zi
5 5 5 5 5 5
2.
z 1 i
là
1
nghiệm của phương trình
2
z bz c 0
nên:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
2
2
1 i b 1 i c 0 b c b 2 i 0
Theo điều kiện bằng nhau của hai số phức thì:
b c 0
b 2 0

b2
c2
Vậy, các số thực cần tìm là
b2
và
c2
.
Ví dụ 3
Tìm số phức
z
thỏa mãn:
32
32
2 z z . z z 1 4i z zz z
Lời giải
Đẳng thức cho :
2 2 2
2 2 2
2 z z z z.z z 1 4i z z.z z
2
2
z z 4abi
,
2
2 2 2
z z.z z 3a b
Khi đó:
2 2 2 2
2 3a b 4abi 1 4i 3a b z 1 i,z 1 i
Vậy, số phức cần tìm là:
z 1 i,z 1 i
Ví dụ 4
1. Tìm phần ảo của số phức
z
, biết :
2
z 2 i 1 2i
.
2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
1 i 3
z
1i




.
Lời giải
1. Ta có:
2
z 1 2 2i 1 2i 1 2i 2 2i 4i 5 2i
z 5 2i
.
Vậy phần ảo của
z
bằng
2
.
2.
23
23
1 3i 3 9i 3 3i 4
z 2 2i
1i
1 3i 3i i
Vậy phần thực của
z
là
2
và phần ảo của
z
là
2
.
Ví dụ 5
1. Tìm phần ảo của số phức
z
, biết
2
z 3z 1 2i
2. Tìm phần thực của số phức
z
, biết
2
z 1 i z 1 2i
Lời giải.
1. Đặt
z a bi z a bi
,
a,b
Ta có:
2
2
z 3z 1 2i a bi 3 a bi 1 2i 4a 2bi 1 4i 4
3
4a 3
a
4a 2bi 3 4i
4
2b 4
b2




Vậy,
3
z 2i
4

, phần ảo bằng
2
2.
z a bi z a bi
.
Từ giả thiết, suy ra
2
a bi 1 i a bi 1 2i
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
3
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
a bi a ai bi b 1 4i 4 b 2b a i 3 4i
b 3 b 3
2b a 4 a 10



Vậy,
z 10 3i
, phần thực bằng
10
Ví dụ 6 Tìm số phức
z
thỏa mãn:
1.
z 3i 1 iz
và
9
z
z
là số thuần ảo. 2.
z z 2 2i
và
z 2i
z2
là số ảo.
Lời giải.
1. Đặt
z a bi a, b
. Khi đó
z 3i 1 iz
tương đương với
a b 3 i 1 i a bi a b 3 i 1 b ai
2 2 2
2
a b 3 1 b a b 2
.
Khi đó
32
22
a 5a 2a 26 i
9 a 2i
99
z a 2i a 2i
z a 2i
a 4 a 4

và là số thuần ảo khi và chỉ
khi
3
a 5a 0
hay
a 0, a 5
.
Vậy các số phức cần tìm là
z 2i, z 5 2i, z 5 2i
.
2. Đặt
z a bi a, b
. Khi đó
z z 2 2i
tương đương với
a bi a 2 b 2 i
tức
22
22
a b a 2 b 2
b 2 a
1
Ta có:
2
2
a b 2 i a 2 bi
a b 2 i
z 2i
z2
a 2 bi
a 2 b




22
22
a a 2 b b 2 a 2 b 2 ab
i
a 2 b a 2 b

là số ảo khi và chỉ khi
2
2
a a 2 b b 2
0
a 2 b

2
Từ
1
và
2
suy ra
a 0,b 2
tức ta tìm được
z 2i
Dạng 2. Biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng .
Ví dụ 1 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn điều
kiện:
z i 1 i z
Lời giải.
Gọi
M x; y
là điểm biểu diễn của số phức
z x y.i x,y
Suy ra
2
2
z i x y 1
22
1 i z 1 i x yi x y x y
Nên
2 2 2
2
z i 1 i z x y 1 x y x y
2
2
x y 1 2
.
Vậy tập hợp điểm
M
là đường tròn:
2
2
x y 1 2
.
Ví dụ 2 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn điều
kiện:
z 2 i z
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
4
Lời giải.
Cách 1: Đặt
z a bi,
a,b
là số phức đã cho và
M x; y
là điểm biểu diễn của
z
trong mặt
phẳng phức.
Ta có:
z 2 i z x 2 yi x y 1 i
22
22
x 2 y x y 1
4x 2y 3 0
.
Vậy, tập hợp điểm
M
cần tìm là đường thẳng
4x 2y 3 0
.
Cách 2:
z 2 i z z 2 z i
Đặt
z a bi,
a,b
là số phức đã cho và
M x; y
là điểm biểu diễn của
z
trong mặt phẳng
phức, điểm
A
biểu diễn số
2
tức
A 2;0
và điểm
B
biểu diễn số phức
i
tức
B 0;1
Khi đó
MA MB
Vậy, tập hợp điểm
M
cần tìm là đường trung trực của
AB
:
4x 2y 3 0
.
Dạng 3. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
Phương pháp:
1. Định nghĩa: Cho số phức
w
. Mỗi số phức
z
thỏa
2
zw
gọi là căn bậc hai của
w
.
Xét số thực
w a 0
(vì
0
có căn bậc hai là
0
).
Nếu
a0
thì
a
có hai căn bậc hai là
a
và
a
. Nếu
a0
thì
a
có hai căn bậc hai là
ia
và
ia
.
Đặc biệt :
1
có hai căn bậc hai là
i
và
2
a
(
a
là số thực khác 0) có hai căn bậc hai là
ia
.
2. Cách tìm căn bậc hai của số phức
Với
w a bi
. Để tìm căn bậc hai của
w
ta gọi
z x iy
Từ
22
2
x y a
zw
xy b


giải hệ này, ta được
x,y
.
3. Phương trình bậc hai với hệ số phức
Là phương trình có dạng:
2
az bz c 0
, trong đó
a,b,c
là các số phức
a0
.
a. Cách giải: Xét biệt thức
2
b 4ac
và
là một căn bậc hai của
Nếu
0
phương trình có nghiệm kép:
b
z
2a
Nếu
0
phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
bb
z ;
2a 2a
.
b. Định l vit
Gọi
12
z ,z
là hai nghiệm của phương trình :
2
az bz c 0
. Khi đó, ta có hệ thức sau:
12
12
b
zz
a
c
zz
a
.
Ví dụ 1 Trên tập số phức, tìm
m
để phương trình bậc hai
2
z mz i 0
có tổng bình phương
hai nghiệm bằng
4i
.
Lời giải.
Gọi
1
z,
2
z
là
2
nghiệm của phương trình đã cho và
m a bi
với
a,b
.
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
5
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Theo bài toán, ta có:
22
12
z z 4i
suy ra
2
m 2i
, dẫn tới hệ:
22
a b 0
m 1 i
2ab 2


hoặc
m 1 i
.
Ví dụ 2 Giải các phương trình sau trên tập số phức:
1.
2
z 2z 17 0
2.
2
z (2i 1)z 1 5i 0
3.
4z 3 7i
z 2i
zi


4.
2
2
2
25 5z 2 4 25z 6 0
Lời giải.
1. Ta có:
22
22
z 2z 1 16 z 1 16i 4i
nên phương trình đã cho có hai nghiệm phức :
12
z 1 4i; z 1 4i
.
2. Ta có:
22
(2i 1) 4(1 5i) 7 24i (3 4i)
3 4i
là một căn bậc hai của
.
Vậy phương trình có hai nghiệm:
12
z i 1; z 2 3i
.
3. Điều kiện:
zi
Phương trình
4z 3 7i (z i)(z 2i)
2
z (4 3i)z 1 7i 0
Ta có:
22
(4 3i) 4(1 7i) 3 4i (2 i)
phương trình có hai nghiệm :
12
z 3 i; z 1 2i
.
Kết hợp điều kiện, ta thy phương trình đã cho có hai nghiệm
12
z 3 i; z 1 2i
.
4. Phương trình
2 2 2
(25z 10) (50iz 12i) 0
22
(25z 50iz 10 12i)(25z 50iz 10 12i) 0
2 2 2
2 2 2
25z 50iz 10 12i 0 (5z 5i) 35 12i (1 6i)
25z 50iz 10 12i 0 (5z 5i) 35 12i (1 6i)





12
1 11i 1 i
z ;z
55
hoặc
34
1 11i 1 i
z ;z
55

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. z +
z
= 2bi B. z -
z
= 2a C. z.
z
= a
2
- b
2
D.
2
2
zz
Câu 2. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:
A. z’ = -a + bi B. z’ = b - ai C. z’ = -a - bi D. z’ = a - bi
Câu 3. Cho số phức z = a + bi. Số phức
2
z
có phần thực là :
A. a
2
+ b
2
B. a
2
- b
2
C. a + b D. a - b
Câu 4. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7)
Câu 5. Cho số phức z = a + bi với b 0. Số z –
z
luôn là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
6
A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i
Câu 6. Số phức liên hợp của số phức:
z 1 3i
là số phức:
A.
z 3 i
B.
z 1 3i
C.
z 1 3i
D.
z 1 3i
.
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức:
z 1 2i
là số phức:
A.
z 2 i
B.
z 2 i
C.
z 1 2i
D.
z 1 2i
.
Câu 8. Cho số phức
z a bi
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
z z 2bi
B.
z z 2a
C.
22
z.z a b
D.
2
2
zz
Câu 9. Số phức liên hợp của số phức
z a bi
là số phức:
A.
z' a bi
B.
z' b ai
C.
z' a bi
D.
z' a bi
Câu 10. Cho số phức
z 2015 2016i
. Số phức liên hợp của
z
có điểm biểu diễn là:
A.
2015; 2016
B.
2015; 2016
C.
2015; 2016
D.
2015; 2016
Câu 11. Cho số phức
z a bi
. Số
zz
luôn là:
A. Số thực B. Số ảo C.
0
D.
2
Câu 12. Phần thực và phần ảo số phức:
z 1 2i i
là:
A. -2 và 1 B. 1 và 2 C. 1 và -2 D. 2 và 1.
Câu 13. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
z 2 i z 3 5i
. Phần thực và phần ảo của
z
là:
A. 2 và -3 B. 2 và 3 C. -2 và 3 D. -3 và 2.
Câu 14. Số phức
z 1 2i
có phần ảo là:
A. – 2 B. – 2i C. 2 D. 2i
Câu 15. Cho x, y là các số thựC. Số phức:
z 1 xi y 2i
bằng 0 khi:
A.
x 2,y 1
B.
x 2,y 1
C.
x 0,y 0
D.
x 1,y 2
Câu 16. Cho x số thựC. Số phức:
z x(2 i)
có mô đun bằng
5
khi:
A.
x0
B.
x2
C.
x1
D.
1
x
2
Câu 17.
G
ọi
1
z
và
2
z
là các nghiệm của phương trình
2
z 2z 5 0
. Tính
44
12
P z z
A. – 14 B. 14 C. -14i D. 14i
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
7
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 18.
G
ọi
1
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
z 2z 3 0
. Tọa độ điểm
M biểu diễn số phức
1
z
là:
A.
M( 1;2)
B.
M( 1; 2)
C.
M( 1; 2)
D.
M( 1; 2i)
Câu 19. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn
2
z 3z 5 0
. Tìm mô đun của số
phức:
2z 3 14
A. 4 B.
17
C.
24
D. 5
Câu 20.
G
ọi
1
z
và
2
z
lần lượt là nghiệm của phươngtrình:
2
z 2z 5 0
. Tính
12
zz
A.
25
B. 10 C. 3 D. 6
Câu 21. Cho
s
ố phức z thỏa mãn:
2
(3 2i)z (2 i) 4 i.
Hiệu phần thực và phần ảo của
s
ố phức z là:
A. 1 B. 0 C. 4 D.6
Câu 22. Cho
s
ố phức z thỏa mãn:
z(1 2i) 7 4i
.Tìm mô đun
s
ố phức
z 2i
.
A. 4 B.
17
C.
24
D. 5
Câu 23. Cho số phức
z 3 4i
và
z
là số phức liên hợp của
z
. Phương trình bậc hai nhận
z
và
z
làm nghiệm là:
A.
2
z 6z 25 0
B.
2
z 6z 25 0
C.
2
3
z 6z i 0
2
D.
2
1
z 6z 0
2
Câu 24. Trong , Phương trình
2
z 4 0
có nghiệm là:
A.
z 2i
z 2i
B.
z 1 2i
z 1 2i
C.
z 1 i
z 3 2i
D.
z 5 2i
z 3 5i
Câu 25. Nghiệm của phương trình
2
2z 3z 4 0
trên tập số phức
A.
12
3 23i 3 23i
z ;z
44
B.
12
3 23i 3 23i
z ;z
44
C.
12
3 23i 3 23i
z ;z
44
D.
12
3 23i 3 23i
z ;z
44
Câu 26. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện để zz’ là một số thực là:
A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ – bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0 D. ab’ – a’b = 0
Câu 27. Phương trình bậc hai với các nghiệm:
1
1 5i 5
z
3
,
2
1 5i 5
z
3
là:
A. z
2
- 2z + 9 = 0 B. 3z
2
+ 2z + 42 = 0
C. 2z
2
+ 3z + 4 = 0 D. z
2
+ 2z + 27 = 0
Câu 28. Cho số phức z = a + bi. Để z
3
là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là:
A. ab = 0 B. b
2
= 3a
2
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
8
C.
22
a 0 vµ b 0
a 0 vµ a 3b
D.
22
a 0 vµ b = 0
b vµ a b
Câu 29. Trong C, phương trình z
2
+ 4 = 0 có nghiệm là:
A.
z 2i
z 2i
B.
z 1 2i
z 1 2i
C.
z 1 i
z 3 2i
D.
z 5 2i
z 3 5i
Câu 30. Trong C, phương trình
4
1i
z1
có nghiệm là:
A. z = 2 - i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i
Câu 31. Cho phương trình z
2
+ bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm
thì b và c bằng (b, c là số thực) :
A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2
Câu 32. Cho phương trình z
3
+ az
2
+ bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của
phương trình thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực):
A.
a4
b6
c4
B.
a2
b1
c4
C.
a4
b5
c1
D.
a0
b1
c2
Câu 33. Nghiệm của phương trình
(
4 + 7i
)
z −
(
5 − 2i
)
= 6iz là:
A.
18 13
i
77
B.
18 13
i
17 17
C.
18 13
i
7 17
D.
18 13
i
17 17
Câu 34. Tìm số phức z biết rằng
2
1 1 1
z 1 2i (1 2i)
A.
10 35
zi
13 26
B.
8 14
zi
25 25
C.
8 14
zi
25 25
D.
10 14
zi
13 25
Câu 35. Trong , Phương trình
(2 3i)z z 1
có nghiệm là:
A. z =
79
i
10 10
B. z =
13
i
10 10
C. z =
23
i
55
D. z =
62
i
55
Câu 36. Tìm số phức z thõa :
(3 2i)z (4 5i) 7 3i
A. z = 1 B . z = -1 C. z = i D . z = -i
Câu 37. Tìm số phức liên hợp của số phức z thõa :
(1 3i)z (2 5i) (2 i)z
A.
89
zi
55
B.
89
zi
55
C .
89
zi
55
D.
89
zi
55
Câu 38. Cho
z 2 3i
là một số phức . Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực
nhận
z
và
z
làm nghiệm.
A.
2
z 4z 13 0
B.
2
z 4z 13 0
C.
2
z 4z 13 0
D.
2
z 4z 13 0
Câu 39. Giải phương trình sau tìm z :
z
2 3i 5 2i
4 3i
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
9
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
z 27 11i
B.
z 27 11i
C.
z 27 11i
D.
z 27 11i
Câu 40. Số phức
2
là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A.
2
z 2z 9 0
B.
42
z 7z 10 0
C.
z i 2 i z 1
D.
2z 3i 5 i
Câu 41. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Khẳng định nào
sao đây là đúng:
A.
z
B.
z1
C. z là số thuần ảo D.
z1
Câu 42. Trong , Phương trình
1
z 2i
z
có nghiệm là:
A.
1 2 i
B.
5 2 i
C.
1 3 i
D.
2 5 i
Câu 43 .Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 - i và tích của chúng bằng 5(1 - i).
Đáp số của bài toán là:
A.
z 3 i
z 1 2i
B.
z 3 2i
z 5 2i
C.
z 3 i
z 1 2i
D.
z 1 i
z 2 3i
Câu 44. Cho phương trình z
2
+ bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm
thì b và c bằng:
A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2
Câu 45. Trong , Phương trình
3
z 1 0
có nghiệm là:
A. – 1 B. – 1;
1 i 3
2
C. – 1;
5 i 3
4
D. – 1;
2 i 3
2
Câu 46. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun nhỏ nhất ?
A.
z 3i
B.
z 1 3i
C.
z 3 2i
D.
z 2 2i
Câu 47. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun lớn nhất ?
A.
z 3i
B.
z 1 3i
C.
z 3 2i
D.
z 2 2i
Câu 48. Cho các số phức:
1
z 3i
:
2
z 1 3i
;
3
z 2 3i
. Tổng phần thực và phần ảo
của số phức có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là
A. 3 B.
5
C.
1
D. 5
Câu 49. Cho các số phức:
1
z 1 3i
:
2
z 2 2i
;
3
z 2 3i
. Tích phần thực và
phần ảo của số phức có mô đun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là
A.
3
B.
22
C.
23
D.
22
Câu 50. Cho các số phức:
1
z 3i
:
2
z 1 3i
;
3
z 2 3i
. Số phức liên hợp của số phức
có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
10
A.
2 3i
B.
3 2i
C.
2 3i
D.
3i
Câu 51. Cho các số phức:
1
z 1 3i
:
2
z 2 2i
;
3
z 2 3i
. Điểm biểu diễn của
số phức có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là
A.
1; 3
B.
3;2
C.
3; 2
D.
2; 3
Câu 52. Cho các số phức:
1
z 3i
:
2
z 1 3i
;
3
z 2 3i
. Gọi
a,b
lần lượt mô đun nhỏ
nhất và mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho. Thì
a
b
bằng
A.
3 13
13
B.
13
3
C.
35
5
D.
130
13
Câu 53. Cho các số phức:
1
z 3i
:
2
z 1 3i
;
3
z 2 3i
. Gọi
1 2 3
A ,A ,A
lần lượt là các
điểm biểu diễn tương ứng của 3 số phức đã cho trên mặt phẳng
Oxy
. Khi đó
1 2 3
Max OA , OA , OA
là
A.
5
B.
13
C.
10
D.
3
Câu 54. Cho các số phức:
1
z 1 3i
:
2
z 2 2i
;
3
z 2 3i
. Điểm biểu diễn
tương ứng của ba số phức trong mặt phẳng
Oxy
gần gốc tọa độ nhất có tọa độ là
A.
1; 3
B.
3;1
C.
2; 3
D.
1; 3
Câu 55. Số phức có phần thực là
2
, phần ảo là
3
là
A.
2 3i
B.
2 3i
C.
3 2i
D.
3 2i
Câu 56. Cho số phức z = a + bi (
22
a,b R;a b 0
) . Số phức z
-1
có phần thực là
A.
ab
B.
ab
C.
22
a
ab
D.
22
b
ab
Câu 57. Cho số phức z = a + bi (
22
a,b R;a b 0
). Số phức
1
z
có phần ảo là
A.
22
ab
B.
22
ab
C.
22
a
ab
D.
22
b
ab
Câu 58. Số phức nghịch đảo của số phức
z 1 i
là
A.
1i
B.
1
1i
C.
11
i
22
D.
11
i
22
Câu 59. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 -
3i
là
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
11
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
13
i
22
B.
13
i
44
C. 1 +
3i
D.
1
+
3i
Câu 60. Số phức
z
1
5 7i
có phần thực là
A.
5
74
B.
5
74
C.
7
74
D.
7
74
Câu 61. Số phức
z
1
2 3i
có phần ảo là
A.
3
7
B.
3
7
C.
2
7
D.
2
7
Câu 62. Phần ảo của số phức
z
3
i
là
A. 1 B.
1
C.
0
D.
i
Câu 63. Phần thực của số phức
z
1 4i
3 2i
là
A.
10
13
B.
11
13
C. 4 D. 6
Câu 64. Phần thực của số phức
z
100
i
là
A. 0 B. 1 C.
1
D. 10
Câu 65. Phần thực của số phức
1 4i
3 2i
là
A.
10
13
B.
11
13
C. 4 D. 6
Câu 66. Số phức
3 4i
z
4i
có phần thực và phần ảo lần lượt là
A.
16 13
;
17 `17
B.
16 11
;
15 `15
C.
94
;
5 `5
D.
9 23
;
17 `17
Câu 67 : Phần thực của số phức
z 5 3i
là
A.
5
. B.
5
. C. 3 D.
3
.
Câu 68: Phần ảo của số phức
z 1 2i
là
A.
2
. B.
2
. C.
2i
D.
1
.
Câu 69 : Cho số phức
z 1 i
. Phần thực, phần ảo của
z
là
A. phần thực
1
và phần ảo
i
. B. phần thực
1
và phần ảo
1
.
C. phần thực
1
và phần ảo
1
. D. phần thực 1 và phần ảo
i
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
12
Câu 70: Số phức
z a bi
là số thuần ảo khi và chỉ khi ?
A.
a0
. B.
b0
. C.
bi 0
. D.
a0
b0
.
Câu 71: Cho số phức
1 1 1 2 2 2
z a b i;z a b i
hai số phức
12
zz
khi và chỉ khi ?
A.
12
12
aa
b i b i
B.
12
12
aa
bb
C.
12
21
ab
ab
D.
12
12
aa
b i b i
Câu 71: Phần thực của số phức
z (1 2i)(1 2i)
là
A.
5
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 72: Phần ảo của số phức
z ( 1 2i)(1 i) 1
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
3i
.
Câu 73: Tìm
x;y
thỏa mãn đẳng thức
(3 x) (1 y)i 1 3i
?
A.
x2
y2
. B.
x2
y2
. C.
x2
y2
. D.
x2
y2
.
Câu 74: Cho số phức
5
z (2 i)
. Viết số phức dưới dạng
z a bi
?
A.
z 38 41i
. B.
z 38 41i
. C.
z 38 41i
. D.
z 38 41i
Câu 75: Cho số phức
z 5 3i
. Số phức
w z.z (3 4i)
là
A.
w 13 4i
. B.
w 13 41i
. C.
w 31 4i
. D.
w 31 4i
Câu 76: Cho số phức
5 3i
z 2 3i
i
. Phần thực và phần ảo của
z
là
A. phần thực
1
và phần ảo
2
. B. phần thực
5
và phần ảo
8
.
C. phần thực
5
và phần ảo
8
. D. phần thực 1 và phần ảo
2
.
Câu 77: Cho số phức
z 2 3i
. Nghịch đảo của số phức
z
là
A.
1 2 3
i
z 13 13
B.
1 2 3
i
z 13 13
C.
1 2 3
i
z 13 13
D.
1 2 3
i
z 13 13
Câu 78: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức
z a bi
được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
B. Số phức
z a bi
có môđun là
22
ab
C. Số phức
a0
z=a+bi=0
b0
D. Số phức
z a bi
có số phức liên hợp là
z a bi
.
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
13
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 79: Cho số phức
z a bi
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
z z 2bi
B.
z z 2a
C.
22
z.z a b
D.
2
2
zz
Câu 80: Số phức liên hợp của số phức
z a bi
là số phức:
A.
z a bi
B.
z b ai
C.
z a bi
D.
z a bi
Câu 81: Cho số phức
z a bi
. Số phức z
2
có phần thực là :
A.
22
ab
B.
22
ab
C.
ab
D.
ab
Câu 82: Cho số phức
z a bi
. Số phức z
2
có phần ảo là :
A.
ab
B.
22
2a b
C.
22
ab
D.
2ab
Câu 83: Trong C cho phương trình bậc hai
22
az bz c 0 * , a 0, =b 4ac
. Ta xét
các mệnh đề:
1) Nếu là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Néu 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
3) Nếu = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng
C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng
Câu 84: Số phức
z 2 3i
có điểm biểu diễn là:
A.
2;3
B.
2; 3
C.
2; 3
D.
2;3
Câu 85: Cho số phức
z 6 7i
. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A.
6;7
B.
6; 7
C.
6;7
D.
6; 7
Câu 86: Cho số phức
z a bi
. Số
zz
luôn là:
A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2
Câu 87: Cho số phức
z a bi, b 0
. Số
zz
luôn là:
A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i
Câu 88: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức
z 2 5i
và B là điểm biểu diễn của số phức
z 2 5i
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
14
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 89: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức
z 3 2i
và B là điểm biểu diễn của số phức
z 3 2i
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 90: Thu gọn
z i 2 4i 3 2i
ta được
A.
z 1 2i
B.
z 1 2i
C.
z 5 3i
D.
z 1 i
Câu 91: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số phức
2
2
z a bi
là số thuần ảo trong điều kiện
nào sau đây:
A.
a 0; b 0
B.
a 0; b=0
C.
a 0, b 0; a= b
D.
a 2b
Câu 92: Cho số phức
z 12 5i
. Mô đun của số phức Z là
A. 17 B. 13 C. 7 D. 5
Câu 93 :Giả sử
12
z , z
là hai nghiệm của phương trình
2
z 2z 5 0
và A, B là các điểm biểu
diễn của
12
z , z
. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
A.
0;1
B.
1;0
C.
0; 1
D.
1;0
Câu 94 : Số nào trong các số sau là số thuần ảo ?
A.
2
2 2i
B.
2 3i 2 3i
C.
2 3i . 2 3i
D.
2 3i
2 3i
Câu 95 : Số phức z thỏa
z 2z 3 i
có phần ảo bằng
A.
1
3
B.
1
3
C. -1 D. 1
Câu 96 : Số phức z thỏa
2z z 4i 9
. Khi đó mô đun của
2
z
là
A.25 B. 9 C. 4 D. 16
Câu 97.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng.
A. T ập hợp số thực là tập con của số phức.
B. Nếu tổng của hai số phức là số thực thì cả hai số ấy đều là số thực.
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
15
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
C. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
O.
D. Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox.
Câu 98: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z = a + bi ( a,b ) có số phức liên hợp là
z a bi
B. Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a,b ) trên mặt phẳng Oxy
C. Số phức z = a + bi có môđun là
22
ab
D.
ac
a bi c di
bd
Câu 99: Phần thực a và phần ảo b của số phức:
z 1 3i.
A. a=1, b=-3. B. a=1, b=-3i. C. a=1, b=3. D. a=-, b=1.
Câu 100: Tìm số phức liên hợp
z
của số phức:
z 1 2i.
A.
z 1 2i
B.
z 1 2i
C.
z 1 2i
D.
z 2 i
Câu 101: Tnh mô đun
z
của số phức:
z 4 3i
A.
z5
B.
z7
C.
z 25
D.
z7
Câu 102: Tìm số thực x,y thỏa:
x y 2x y i 3 6i
A.
x 1;y 4
B.
x 1;y 4
C.
y 1;x 4
D.
x 1;y 4
Câu 103: Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức
z
trên mặt phẳng Oxy là:
A. M(6; -7) B. M(6; 7) C. M(-6; 7) D. M(-6; -7)
Câu 104: Thu gọn số phức
2
z 2 3i
được:
A.
z 7 6 2i
B.
z 11 6 2i
C.
z 1 6 2i
D.
z5
Câu 105: Rút gọn biểu thức
z i 2 i 3 i
ta được
A.
z 1 7i
B.
z 7 i
C.
z 7i 1
D.
z 5 7i
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
16
Câu 106: Cho số phức
z 3 5 4i 2i 1
. Modun của số phức z là:
A.
2 74
B.
14 10i
C.
46
D. 2
Câu 107: Cho số phức
z 6 7i
. Số phức liên hợp của z có điểm biễu diễn trên hệ trục tọa
độ Oxy là:
A.
6; 7
B.
6;7
C.
6; 7
D.
6;7
Câu 108: Tnh môđun
z
của số phức
3
z 5 2i 1 i
A.
z 3.
B.
z5
C.
z 7.
D.
z 41.
Câu 109: Tìm số phức liên hợp
z
của số phức
z 3 2 3i 4 2i 1 .
A.
z 10 i
B.
z 10 i
C.
z 10 3i
D.
z 2 i
Câu 110. Cho hai số phức z = a + bi và
z' a' b'i 0.
Khẳng định nào đúng?
A.
22
z (a bi)(a' b'i)
.
z' a' b'
B.
22
z (a bi)(a' b'i)
.
z' a' b'
C.
22
z (a bi)(a bi)
.
z' a' b'
D.
22
z (a bi)(a' b'i)
.
z' a b
Câu 111. Cho 2 số phức
12
z 3 4i ; z 4 i
. Số phức z =
1
2
z
z
bằng:
A.
16 13
i.
17 17
B.
8 13
i.
15 15
C.
16 13
i.
55
D.
16 13
i.
25 25
Câu 112. Cho số phức z = 1 -
3i
. Tìm số phức
1
z.
A.
1
z
=
13
i.
44
B.
1
z
=
13
i.
22
C.
1
z
= 1 +
3i.
D.
z 1 3i.
Câu 113: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức
5 4i
z 4 3i .
3 6i
A.
73
a,
15
17
b.
5
B.
17
a,
5
73
b.
15
C.
73
a,
15
17
b i.
5
D.
73
a,
15
17
b.
5
Câu 114: Trong tập số phức, căn bậc hai của số -4 là:
A. -2 B.
2i
C. 2i D. Không tồn tại
Câu 115: Trong tập số phức, phương trình
2
z z 1 0
có nghiệm là:
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
17
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
1,2
13
z
2
B.
1,2
z 1 i 3
C.
1,2
1 i 3
z
2
D. Vô nghiệm
Câu 116: Trong tập số phức, phương trình
2
x 9 0
có nghiệm là:
A.
x 3i,x 3i
B.
x3
C.
x 0,x 9
D. Vô nghiệm
Câu 117: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A.Mô đun của số phức z là 1 số thực
B. Mô đun của số phức z là 1 số dương
C. Mô đun của số phức z là 1 số phức
D. Mô đun của số phức z là 1số thực không âm
Câu 118: Cho số phức
z 5 4i
. Mô đun của số phức z là :
A. -5 – 4i B.
41
C. 5 + 4i D. 3
Câu 119: Phương trình
2
8z 4z 1 0
có nghiệm là:
A.
1
11
zi
44
và
2
51
zi
44
B.
1
11
zi
44
và
2
13
zi
44
C.
1
11
zi
44
và
2
11
zi
44
D.
1
21
zi
44
và
2
11
zi
44
Câu 120: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. (2+3i)(1-2i) = (- 4 – i) B. 2 + i = i(1-i)
C. Số phức liên hợp của 3i – 1 là 3i + 1 D.
32
i i i 1 0
Câu 121: Cho số phức
z 5 12i
. Phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. Phần thực là -5, phần ảo là 12i B. Phần thực là -5, phần ảo là 12
C. Phần thực là -5, phần ảo là -12 D. Phần thực là -5, phần ảo là -12i.
Câu 122 : Cho số phức z = 2. Phần thực, phần ảo của số phức đã cho là :
A. a = 2, b = 1 B. a = 2, b = 0
C. a = 0, b = 2 D. Không xác định được.
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
18
Câu 123 : Cho số phức z = –3i. Phần thực, phần ảo của số phức đã cho là :
A. a = –3, b = 1 B. a = – 3, b = 0
C. a = 0, b = – 3 D. Không xác định được..
Câu 124: Cho số phức z = 2 + 5i. Phần thực, phần ảo của số phức đã cho là :
A. a = 2, b = 5 B. a = 7, b = 5 C. a = 5, b = 2 D. a = 10, b = 5
Câu 125 : Cho số phức z = 5 – 4i. Điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là :
A. (– 5 ; – 4) B. (5 ; – 4) C. (5 ; 4) D. (– 5 ; 4)
Câu 126 : Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của số phức z là :
A. z = 6 + 7i B. z = 6 – 7i C. z = – 6 + 7i D. z = – 6 – 7i
Câu 127 : Cho số phức z = (1 + i)
3
. Thu gọn số phức z ta được :
A. z = 1 + i B. z = – 2 + 2i C. z = 4 + 4i D. z = 4 + 3i
Câu 128 : Thu gọn số phức z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được :
A. z = 4 B. z = – 9i C. z = 4 – 9i D. z = 13
Câu 129: Thu gọn số phức z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được :
A. z = 5 + 3i B. z = – 1 – 2i C. z = 1 + 2i D. z = – 1 – i
Câu 130 : Cho số phức z = – 12 + 5i. Môđun của số phức z bằng :
A. 7 B.
119
C.
17
D. 13
Câu 131 : Cho hai số phức z
1
= 1 + 2i, z
2
= 2 – 3i. Tổng hai số phức đã cho là :
A. z = 3 – 5i B. 3 – i C. 3 + i D. 3 + 5i
Câu 132: Số nào trong các số sau là số thực.?
A.
( 3 2i) ( 3 2i)
B.
(2 i 5) (2 i 5)
C.
2
(1 i 3)
D.
2i
2i
Câu 133. Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A.
( 5 3i) ( 5 3i)
B.
( 7 2i)( 7 2i)
C.
( 2 3i) ( 2 3i)
D.
2
(1 i 5)
Câu 134. Phần ảo của số phức
2
1 2i
z
3 i 2 i
A.
1
10
B.
7
10
C.
i
10
D.
7i
10
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
19
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 135. Môđun của số phức
Z (2 3i)(1 2i)
là
A.
63
B. 7 C.
65
D. 3
Câu 136. Cho biểu thức
(3x 2) (2y 1)i (x 1) (y 5)i
. Giá trị x và y là:
A.
34
x ;y
23
B.
3
x ;y 6
2
C.
3
x ;y 6
4
D.
34
x ;y
23
Câu 137. Cho số phức
3i
z
2i
, Nghịch đảo của số phức là
A.
1i
B.
1i
C.
11
i
22
D.
11
i
22
Câu 138. Tìm số Z, biết
(3 2i)Z (2 3i) 5 2i
A.
3i
B.
19 9
i
13 13
C.
79
i
13 13
D.
118 70
i
13 13
Câu 139. Tìm số Z, biết
Z
(2 3i) 5 2i
4 3i
A.
13 41i
B.
9 13
i
25 25
C.
3 29i
D.
15 5i
Câu 140: . Số nghiệm của phương trình
3
Z 27 0
tập số phức là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 141. Trong C, phương trình
(2 i)Z 4 0
có nghiệm là:
A. z =
84
i
55
B. z =
84
i
55
C. z =
48
i
55
D. z =
2i
Câu 142. Phần thực và phần ảo của số phức
z 2 3i
là
A. Phần thực bằng
2
và phần ảo bằng
3
.
B. Phần thực bằng
2
và phần ảo bằng
3i
.
C. Phần thực bằng
2
và phần ảo bằng
3
.
D. Phần thực bằng
2
và phần ảo bằng
3i
.
Câu 143. Phần thực và phần ảo của số phức
z 4i
là
A. Phần thực bằng
0
và phần ảo bằng
4
.
B. Phần thực bằng
4
và phần ảo bằng
4i
.
C. Phần thực bằng
0
và phần ảo bằng
4i
.
D. Phần thực bằng
0
và phần ảo bằng
4i
.
Câu 144. Cho số phức
z 3 4i
.Phần thực và phần ảo của số phức
z
là
A. Phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
4
.
B. Phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
4i
.
C. Phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
4i
.
D. Phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
4
.
Câu 145. Thu gọn
z 2 i 1 2i
,khi đó z bằng
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
20
A.
z 4 3i
. B.
z 5i
. C.
z 3 4i
. D.
z 2 2i
.
Câu 146. Mô đun của số phức
z 1 2i
là
A. 1. B.
5
. C. 2. D. 3.
Câu 147. Thu gọn
5
zi
ta được:
A.
zi
. B.
z1
. C.
z1
. D.
zi
.
Câu 148. Cho
12
2 3i,z 1 iz
. Tính
12
zzz
A.
z 3 3i
. B.
z 3 2i
. C.
z 2 2i
. D.
z 3 2i
.
Câu 149. Cho
12
2 i,z 5 7iz
. Tính
12
zzz
A.
z 3 7i
. B.
z 3 8i
. C.
z 7 6i
. D.
z 3 i
.
Câu 150: Kết quả của phép trừ
(3 4i) (2 3i)
là
A.
z 3 i
. B.
z 2 i
. C.
z 1 7i
. D.
z 5 7i
.
Câu 151. Cho số phức
iz 1 2
. Điểm biểu diễn của số phức z là
A. Điểm
A
. B. Điểm
B
C. Điểm
C
. D. Điểm
D
.
Câu 152. Các điểm biểu diễn của số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ
A.
Ox
. B.
Oy
. C.
O
. D.
Ox
và
Oy
.
Câu 153. Số phức liên hợp của số phức
z 1 3i
là
A.
z 1 3i
. B.
z 1 3i
. C.
z 1 3i
. D.
z 1 3i
Câu 154. Phương trình
2
z 2z 3 0
có nghiệm là
A.
z 1 i 2
z 1 i 2
. B.
z 1 i 3
z 1 i 3
. C.
z 2 i 2
z 2 i 2
. D.
z 2 i 3
z 2 i 3
.Câu 155. Giải phương trình
2
2x 3x 5 0
trên tập số phứC. Mệnh đề nào sau đây là
đúng ?
A. Phương trình có 2 nghiệm phức.
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
21
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
B. Phương trình có 2 nghiệm thực.
C. phương trình có một nghiệm thực và một nghiệm phức.
D. Phương trình vô nghiệm.
Câu 156. Phương trình
2
z 2z 4 0
có nghiệm là
A.
z 1 i 3
z 1 i 3
. B.
z 1 i 3
z 1 i 3
. C.
z 1 i 2
z 1 i 2
. D.
z 2 i 3
z 2 i 3
.Câu 157. Phương trình
2
5z 7z 11 0
có số nghiệm phức là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 158. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm thực
A.
2
z 3z 4 0
. B.
2
z 6z 10 0
. C.
2
2z 2z 3 0
. D.
2
z z 3
.
Câu 159. Cho số phức
z 2i 1
. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của
z
là:
A.
M( 1;2)
. B.
M( 1; 2)
. C.
M( 2;1)
. D.
M(2; 1)
.
Câu 160. Cho số phức
z 3 i
. Điểm biểu diễn số phức
1
z
là:
A.
13
M;
44
. B.
31
M;
44
. C.
13
M;
22
. D.
31
M;
22
.
Câu 161. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức
z 3 2i
và B là điểm biểu diễn của số phức
z' 2 3i
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng
yx
.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
Câu 162. Gọi A là điểm biểu diễn số phức
z
, B là điểm biểu diễn số phức
z
. Trong các
khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
B. A và B trùng gốc tọa độ khi
z0
.
C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.
Câu 163. Các điểm biểu diễn các số phức
z 3 bi (b )
trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên
đường thẳng có phương trình là:
A.
x3
. B.
y3
. C.
xb
. D.
yb
.
Câu 164: Phần ảo của số phức z =
1 i 1 i
là:
A. -2. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 165: Kết quả của phép tính
2 3i 3 i
là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
22
A.
9 7i
. B.
9 7i
. C.
9 7i
. D.
9 7i
.
Câu 166: Kết quả của phép tính
3
i
là:
A.
3i
. B.
i
. C. -
i
. D.
3i
.
Câu 167: Giá trị của số phức
3
2i
là:
A.
63
i
55
. B.
36
i
55
. C.
63
i
55
. D.
36
i
55
.
Câu 168: Số phức
z i 1 2i
có phần thực là:
A.1. B. 2. C. -1. D. -2.
Câu 169. Phần thực của số phức nghịch đảo của số phức
i
là:
A.1. B. -1. C. 0. D. –i.
Câu 170. Phần ảo của số phức
2
z 2 i 1 2i
là:
A.
2
. B. 2. C.
2
D.3.
Câu 171. Nghiệm của phương trình
3x 2 3i 1 2i 5 4i
A.
5
x 1 i
3
. B.
x 3 5i
. C.
5
x 1 i
3
. D.
x 3 5i
.
Câu 172: Nghiệm phức của phương trình
2
z 4 0
là:
A.
z 2i
hoặc
z 2i
. B.
z2
hoặc. C.
z 2i
. D.
z2
.
Câu 173: Cho
12
2 i,z 5 7iz
. Tính
12
zz 2z
A.
z 9 7i
. B.
z 3 3i
. C.
z 9 3i
. D.
z 7 6i
Câu 174. Biết rằng
3z 2 3i 5 4i
. Tìm z
A.
z 1 3i
. B.
z 3 2i
. C.
1
z 2 i
3
. D.
1
z 1 i
3
.Câu 175: Cho
i
. Khi đó
1 2 3
zzzz
bằng
A.
z 3 5i
. B.
z 6 5i
. C.
z 7 6i
. D.
z 1 8i
.Câu 176: Cho
12
z 2 3i,z 3 4i
. Khi đó
12
5z 3z
bằng
A.
1i
. B.
3i
. C.
1 2i
. D.
1 3i
.
Câu 177. Số nghiệm thực của phương trình
2
z 3z 5 0
là
A. . B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 178. Gọi
12
z , z
là hai nghiệm của phương trình
2
2z 4z 5 0
. Khi đó, giá trị của biểu
thức
12
A z z 4
bằng
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
23
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A. 6. B. 4. C. 2. D. 5.
Câu 179. Gọi
12
z , z
là hai nghiệm của phương trình
2
z 5z 10 0
, với
1
z
có phần ảo
dương. Phần thực và phần ảo của số phức
12
w 4z 2z
lần lượt là
A.
5; 15
. B.
5; 15
. C.
5; 15
. D.
5; 15
.
Câu 180. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Môđun của số phức z là một số thực dương.
B. Môđun của số phức z là một số phức.
C. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
D. Môđun của số phức z là một số thực.
Câu 181. Biết rằng nghịch đảo của số phức
z
bằng số phức liên hợp của nó.Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng?
A.
z
. B.
z1
. C.
z
là số thuần ảo. D.
z1
.
Câu 182: Tìm số phức liên hợp của số phức
1i
2i
A.
13
i
55
B.
13
i
55
C.
13
i
55
D.
13
i
55
Câu 183: Phần ảo của số phức
22
(1 i) (1 i)
là:
A.– 4B. 4 C. 0 D. 1
Câu 184: Phần thực của số phức
3i
1 2i 1 i
là:
A.
4
5
B. -
4
5
C.
3
5
D. -
3
5
Câu 185: Số phức nghịch đả của số phức
2 3i
là:
A.
23
i
55
B.
23
i
55
C.
3
i
5
D.
2 3i
Câu 186. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
B. Số phức z = a + bi có môđun là
22
ab
C. Số phức z = a + bi = 0
a0
b0
D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi
Câu 187.Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. z +
z
= 2bi B. z -
z
= 2a C. z.
z
= a
2
- b
2
D.
2
2
zz
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
24
Câu 188.Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:
A. z’ = -a + bi B. z’ = b - ai C. z’ = -a - bi D. z’ = a – bi
Câu 189.Cho số phức z = a + bi. Số phức
2
z
có phần thực là :
A. a
2
+ b
2
B. a
2
- b
2
C. a + b D. a - b
Câu 190.Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là :
A. ab B.
22
2a b
C.
22
ab
D. 2ab
Câu 191.Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là:
A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3)
Câu 192.Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7)
Câu 193.Cho số phức z = a + bi . Số z + z’ luôn là
A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2
Câu 194.Cho số phức z = a + bi với b 0. Số z –
z
luôn là:
A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i
Câu 195.Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’
= -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 196.Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’
= 2 + 3i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 197.Phần thực và phần ảo của số phức:
z 1 2i
A. 1 và 2 B. 2 và 1 C. 1 và 2i D. 1 và i.
Câu 198.Phần thực và phần ảo của số phức:
z 1 3i
A. 1 và 3 B. 1 và -3 C. 1 và -3i D. -3 và 1.
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
25
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 199.Số phức liên hợp của số phức:
z 1 3i
là số phức:
A.
z 3 i
B.
z 1 3i
C.
z 1 3i
D.
z 1 3i
.
Câu 200.Số phức liên hợp của số phức:
z 1 2i
là số phức:
A.
z 2 i
B.
z 2 i
C.
z 1 2i
D.
z 1 2i
.
Câu 201. Mô đun của số phức:
z 2 3i
A.
13
B.
5
C. 5 D. 2.
Câu 202.Mô đun của số phức:
z 1 2i
A.
3
B.
5
C. 2 D. 1
Câu 203.Điểm biểu diễn số phức
z 1 2i
trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A.
1; 2
B.
1; 2
C.
2; 1
D.
2;1
Câu 204.Với giá trị nào của x,y để 2 số phức sau bằng nhau:
x 2i 3 yi
A.
x 2;y 3
B.
x 2;y 3
C.
x 3;y 2
D.
x 3;y 2
Câu 205.Với giá trị nào của x,y thì
x y 2x y i 3 6i
A.
x 1;y 4
B.
x 1;y 4
C.
x 4;y 1
D.
x 4;y 1
Câu 206.Cho số phức
z a bi
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
z z 2bi
B.
z z 2a
C.
22
z.z a b
D.
2
2
zz
Câu 207.Số phức liên hợp của số phức
z a bi
là số phức:
A.
z' a bi
B.
z' b ai
C.
z' a bi
D.
z' a bi
Câu 208.Cho số phức
z a bi
. Số phức
2
z
có phần thực là:
A.
22
ab
B.
22
ab
C.
ab
D.
ab
Câu 209.Cho số phức
z a bi
. Số phức
2
z
có phần ảo là:
A.
22
ab
B.
ab
C.
2ab
D.
22
2a b
Câu 210.Cho hai số phức
z a bi
và
z' a' b'i
. Số phức
zz'
có phần thực là:
A.
a a'
B.
aa'
C.
aa' bb'
D.
2bb'
Câu 211.Cho hai số phức
z a bi
và
z' a' b'i
. Số phức
zz'
có phần ảo là:
A.
aa' bb'
B.
ab' a'b
C.
ab a'b'
D.
2 aa' bb'
Câu 212.Số phức
z 3 4i
có điểm biểu diễn là:
A.
3; 4
B.
3; 4
C.
3; 4
D.
3; 4
Câu 213.Cho số phức
z 2016 2017i
. Số phức đối của
z
có điểm biểu diễn là:
A.
2016; 2017
B.
2016; 2017
C.
2016; 2017
D.
2016; 2017
Câu 214.Cho số phức
z 2014 2015i
. Số phức liên hợp của
z
có điểm biểu diễn là:
A.
2014; 2015
B.
2014; 2015
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
26
C.
2014; 2015
D.
2014; 2015
Câu 215.Cho số phức
z a bi
. Số
zz
luôn là:
A. Số thực B. Số ảo C.
0
D.
2
Câu 216.Cho số phức
z a bi
với
b0
. Số
zz
luôn là:
A. Số thực B.Số ảo C.
0
D.
i
Câu 217.Cho số phức
2
z 2 3i
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng
7
, Phần ảo bằng
6 2i
B. Phần thực bằng
7
, Phần ảo bằng
62
C. Phần thực bằng
7
và Phần ảo bằng
62
D. Phần thực bằng
7
và Phần ảo bằng
6 2i
Câu 218.Cho số phức
z 2 3i
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
z
.
A. Phần thực bằng
46
và Phần ảo bằng
9i
B. Phần thực bằng
46
và Phần ảo bằng
9i
C. Phần thực bằng
46
và Phần ảo bằng
9i
D. Phần thực bằng
46
và Phần ảo bằng
9
Câu 219.Cho số phức
z i 2 i 3 i
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng
1
và Phần ảo bằng
7
B. Phần thực bằng
1
và Phần ảo bằng
7i
C. Phần thực bằng
1
và Phần ảo bằng
7
D. Phần thực bằng
1
và Phần ảo bằng
7i
Câu 220.Thu gọn
z 2 3i 2 3i
ta được:
A.
z4
B.
z 13
C.
z 9i
D.
z 4 9i
Câu 221.Số phức
3
z 1 i
có môdun bằng:
A.
z 2 2
B.
z2
C.
z0
D.
z 2 2
Câu 222.Cho số phức
13
zi
22
. Khi đó số phức
2
z
bằng:
A.
13
i
22
B.
13
i
22
C.
1 3i
D.
3i
Câu 223.Cho hai số phức
z 2 3i
và
z' 1 2i
. Tnh môđun của số phức
z z'
.
A.
z z' 10
B.
z z' 2 2
C.
z z' 2
D.
z z' 2 10
Câu 224.Cho hai số phức
z 3 4i
và
z' 4 2i
. Tnh môđun của số phức
z z'
.
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
27
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
z z' 3
B.
z z' 5
C.
z z' 1
D. Kết quả khác
Câu 225.Cho số phức
z a bi
. Khi đó số
1
zz
2
là:
A. Một số thực B.
2
C. Một số thuần ảo D.
i
Câu 226.Phần thực và phần ảo số phức:
z 1 2i i
là:
A. -2 và 1 B. 1 và 2 C. 1 và -2 D. 2 và 1.
Câu 227.Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2z iz 2 5i
. Số phức z cần tìm là:
A.
z 3 4i
B.
z 3 4i
C.
z 4 3i
D.
z 4 3i
.
Câu 228.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
2z 3 1 i z 1 9i
. Môđun của z bằng:
A.
13
B.
82
C.
5
D.
13
.
Câu 229.Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
z 2 i z 3 5i
. Phần thực và phần ảo của
z
là:
A. 2 và -3 B. 2 và 3 C. -2 và 3 D. -3 và 2.
Câu 230. Số phức nghịch đảo của số phức
z 1 3i
là:
A.
1
z
=
13
i
22
B.
1
z
=
13
i
44
C.
1
z
= 1 +
3i
D.
1
z
= -1 +
3i
Câu 231. Cho số phức
z a bi
. Tìm mệnh đề đúng:
A.
z z 2bi
B.
z z 2a
C.
22
z.z a b
D.
2
2
zz
Câu 232. Cho số phức
z a bi
. Số phức
2
z
có phần thực là:
A.
ab
B.
ab
C.
22
ab
D.
22
ab
Câu 233. Cho số phức
u a bi
và
v a' b'i
. Số phức
u.v
có phần thực là:
A.
a a'
B.
a.a'
C.
a.a' b.b'
D.
2b.b'
Câu 234. Cho số phức
z a bi
. Số phức
1
z
có phần ảo là:
A.
22
b
ab
B.
ab
C.
22
a
ab
D.
ab
Câu 235.Cho số phức
z 2 3i
có điểm biểu diễn hình học là:
A.
2;3
B.
2; 3
C.
2;3
D.
2; 3
Câu 236.Cho số phức
z 3 4i
có modun là:
A. 3 B. 4 C. 5 D. -1
Câu 237.Điểm biểu diễn hình học của số phức
z a ai
nằm trên đường thẳng:
A.
yx
B.
y 2x
C.
yx
D.
y 2x
Câu 238.Thu gọn số phức
2
z 2 3i
, ta được số phức:
A.
7 6 2i
B.
7 6 2i
C.
7 6 2i
D.
11 6 2i
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
28
Câu 239.Số phức
3 4i
z
4i
bằng:
A.
16 13
i
17 17
B.
16 11
i
15 15
C.
94
i
55
D.
9 13
i
25 25
Câu 240.Số phức
13
zi
22
. Số phức
2
1 z z
bằng:
A.
13
zi
22
B.
2 3i
C. 1 D. 0
Câu 241.Số phức
z 2 3i
thì
3
z
bằng:
A.
46 9i
B.
46 9i
C.
54 27i
D.
27 24i
Câu 242.Thu gọn số phức
i 2 i 3 i
, ta được:
A.
2 5i
B.
1 7i
C. 6 D.
7i
Câu 243.Số phức
z 1 2i
có phần ảo là:
A. – 2 B. – 2i C. 2 D. 2i
Câu 244.Số phức
z 4 3i
có môđun là:
A. 1 B. 5 C. 7 D. 0
Câu 245.Số phức
z (1 3i)
có môđun là:
A. 10 B. – 10 C.
10
D. –
10
Câu 246. Điểm biểu diễn của các số phức
z 7 bi
với
b
, nằm trên đường thẳng có
phương trình là:
A.
x7
B.
y7
C.
yx
D.
y x 7
Câu 247. Điểm biểu diễn của các số phức
z m mi
với
m
, nằm trên đường thẳng có
phương trình là:
A.
y 2x
B.
yx
C.
y 3x
D.
y 4x
Câu 248. Điểm biểu diễn của các số phức
z n ni
với
n
, nằm trên đường thẳng có
phương trình là:
A.
y 2x
B.
y 2x
C.
yx
D.
yx
Câu 249. Cho số phức
2
z a a i
với
a
. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
z
nằm trên:
A. Đường thẳng
y 2x
B. Đường thẳng
y x 1
C. Parabol
2
yx
D. Parabol
2
yx
Câu 250. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
z i 1
là:
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông
Câu 251. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
z 1 2i 4
là:
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông
Câu 252. Cho hai số phức
z a bi
và
z' a' b'i
. Điều kiện giữa
a, b, a', b'
để
z z'
là
một số thực là:
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
29
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
a, a '
b b' 0
B.
a a ' 0
b, b'
C.
a a ' 0
b b'
D.
a a ' 0
b b' 0
Câu 253. Cho hai số phức
z a bi
và
z' a' b'i
. Điều kiện giữa
a, b, a', b'
để
z z'
là
một số thuần ảo là:
A.
a a ' 0
b b' 0
B.
a a ' 0
b, b'
C.
a a ' 0
b b'
D.
a a ' 0
b b' 0
Câu 254.Cho hai số phức
z a bi
và
z' a' b'i
. Điều kiện giữa
a, b, a', b'
để
z.z'
là một
số thực là:
A.
aa' bb' 0
B.
aa' bb' 0
C.
ab' a'b 0
D.
ab' a'b 0
Câu 255. Cho hai số phức
z a bi
và
z' a' b'i
. Điều kiện giữa
a, b, a', b'
để
z.z'
là
một số thần ảo là:
A.
aa' bb'
B.
aa' bb'
C.
a' a' b b'
D.
a' a' 0
Câu 256. Cho
2
x 2i yi
x, y
. Giá trị của
x
và
y
là:
A.
x2
và
y8
hoặc
x2
và
y8
B.
x3
và
y 12
hoặc
x3
và
y 12
C.
x1
và
y4
hoặc
x1
và
y4
D.
x4
và
y 16
hoặc
x4
và
y 16
Câu 257. Cho
2
x 2i 3x yi
x, y
. Giá trị của
x
và
y
là:
A.
x1
và
y2
hoặc
x1
và
y2
B.
x1
và
y4
hoặc
x4
và
y 16
C.
x2
và
y5
hoặc
x3
và
y4
D.
x6
và
y1
hoặc
x0
và
y4
Câu 258. Cho số phức
13
zi
22
. Tìm số phức
2
w 1 z z
.
A.
13
i
22
B.
2 3i
C.
1
D.
0
Câu 259. Tìm số phức z, biết:
(3 i)z (2 5i)z 10 3i
.
A.
z 2 3i
B.
z 2 3i
C.
z 2 3i
D.
z 2 3i
Câu 260. Tìm số phức z, biết:
(2 i)z (5 3i)z 17 16i
.
A.
z 3 4i
B.
z 3 4i
C.
z 3 4i
D.
z 3 4i
Câu 261. Tìm số phức z biết
z5
và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A.
1
z 4 3i
,
2
z 3 4i
B.
1
z 4 3i
,
2
z 3 4i
C.
1
z 4 3i
,
2
z 3 4i
D.
1
z 4 3i
,
2
z 3 4i
Câu 262. Tìm số phức z biết
z 20
và phần thực gấp đôi phần ảo.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
30
A.
1
z 2 i
,
2
z 2 i
B.
1
z 2 i
,
2
z 2 i
C.
1
z 2 i
,
2
z 2 i
D.
1
z 4 2i
,
2
z 4 2i
Câu 263. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2
z
là một
số thực âm là:
A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O) B. Đường thẳng
yx
(trừ gốc tọa độ O)
C. Trục tung (trừ gốc tọa độ O) D. Đường thẳng
yx
(trừ gốc tọa độ
O)
Câu 264. Cho số phức z thõa mãn:
z 5 0
. Khi đó z có môđun là:
A. 0 B.
26
C.
5
D. 5
Câu 265. Số phức
2
z (1 i)
có môđun là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 266. Số phức
z 4 i (2 3i)(1 i)
có môđun là:
A. 2 B. 0 C. 1 D. – 2
Câu 267. Cho x, y là các số thựC. Hai số phức
z 3 i
và
z (x 2y) yi
bằng nhau khi:
A.
x 5,y 1
B.
x 1,y 1
C.
x 3,y 0
D.
x 2,y 1
Câu 268 Cho x, y là các số thựC. Số phức:
z 1 xi y 2i
bằng 0 khi:
A.
x 2,y 1
B.
x 2,y 1
C.
x 0,y 0
D.
x 1,y 2
Câu 269. Cho x số thựC. Số phức:
z x(2 i)
có mô đun bằng
5
khi:
A.
x0
B.
x2
C.
x1
D.
1
x
2
Câu 270.
G
ọi
1
z
và
2
z
là các nghiệm của phương trình
2
z 2z 5 0
. Tính
44
12
P z z
A. – 14 B. 14 C. -14i D. 14i
Câu 271.
G
ọi
1
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
z 2z 3 0
. Tọa độ
điểm M biểu diễn số phức
1
z
là:
A.
M( 1;2)
B.
M( 1; 2)
C.
M( 1; 2)
D.
M( 1; 2i)
Câu 272. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn
2
z 3z 5 0
. Tìm mô đun của số
phức:
2z 3 14
A. 4 B.
17
C.
24
D. 5
Câu 273.
G
ọi
1
z
và
2
z
lần lượt là nghiệm của phươngtrình:
2
z 2z 5 0
. Tính
12
zz
A.
25
B. 10 C. 3 D. 6
Câu 274. Cho
s
ố phức z thỏa mãn:
2
(3 2i)z (2 i) 4 i.
Hiệu phần thực và phần ảo của
s
ố phức z là:
A. 1 B. 0 C. 4 D.6
Câu 275. Cho
s
ố phức z thỏa mãn:
z(1 2i) 7 4i
.Tìm mô đun
s
ố phức
z 2i
.
A. 4 B.
17
C.
24
D. 5
Câu 276. Dạng z = a+bi của số phức
1
3 2i
là số phức nào dưới đây?
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
31
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
32
i
13 13
B.
32
i
13 13
C.
32
i
13 13
D.
32
i
13 13
Câu 277.Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức?
A.
zz
là số thực B.
z z' z z'
C.
11
1 i 1 i
là số thực. D.
10 10
(1 i) 2 i
Câu 278.Cho số phức
z 3 4i
. Khi đó môđun của
1
z
là:
A.
1
5
B.
1
5
C.
1
4
D.
1
3
Câu 279.Cho số phức
1 i 1 i
z
1 i 1 i
. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?
A.
z
.
B.
z
là số thuần ảo.
C. Mô đun của
z
bằng 1
D.
z
có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
Câu 280.Biểu diễn về dạng
z a bi
của số phức
2016
2
i
z
(1 2i)
là số phức nào?
A.
34
i
25 25
B.
34
i
25 25
C.
34
i
25 25
D.
34
i
25 25
Câu 281.Điểm biểu diễn số phức
(2 3i)(4 i)
z
3 2i
có tọa độ là
A. (1;-4) B. (-1;-4) C. (1;4) D. (-1;4)
Câu 282.Tập hợp nghiệm của phương trình
i.z 2017 i 0
là:
A.
{1 2017i}
B.
{1 2017i}
C.
{ 2017 i}
D.
{1 2017i}
Câu 283.Tập nghiệm của phương trình
(3 i).z 5 0
là :
A.
31
i
22
B.
31
i
22
C.
31
i
22
D.
31
i
22
Câu 284.Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10.
A. -3-i và -3+i B. -3+2i và -3+8i C. -5 +2i và -1-5i D. 4+4i và 4-4i
Câu 285.Cho số phức
z 3 4i
và
z
là số phức liên hợp của
z
. Phương trình bậc hai nhận
z
và
z
làm nghiệm là:
A.
2
z 6z 25 0
B.
2
z 6z 25 0
C.
2
3
z 6z i 0
2
D.
2
1
z 6z 0
2
Câu 286.Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức
z
z'
có phần thực là:
A.
22
aa' bb'
ab
B.
22
aa' bb'
a' b'
C.
22
a a '
ab
D.
22
2bb'
a' b'
Câu 287.Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức
z
z'
có phần ảo là:
A.
22
aa' bb'
ab
B.
22
aa' bb'
a' b'
C.
22
aa' bb'
ab
D.
22
2bb'
a' b'
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
32
Câu 288.Trong , cho phương trình bậc hai az
2
+ bz + c = 0 (*) (a 0).
Gọi = b
2
– 4aC. Ta xét các mệnh đề:
Nếu là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
Nếu = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
.Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng
C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng
Câu 290.Điểm biểu diễn của số phức z =
1
2 3i
là:
A.
2; 3
B.
23
;
13 13
C.
3; 2
D.
4; 1
Câu 291. Thực hiện phép chia sau :
2i
z
3 2i
A.
47
zi
13 13
B.
74
zi
13 13
C.
47
zi
13 13
D.
74
zi
13 13
Câu 292. Thu gọn số phức z =
3 2i 1 i
1 i 3 2i
ta được:
A. z =
21 61
i
26 26
B. z =
23 63
i
26 26
C. z =
15 55
i
26 26
D. z =
26
i
13 13
Câu 293. Cho số phức :
z 2 3i
. Hãy tìm nghịch đảo của số phức z
A.
23
i
11 11
B.
23
i
11 11
C.
32
i
11 11
D.
32
i
11 11
Câu 294. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết :
5 4i
z 4 3i
3 6i
A. Phần thực :
73
15
, phần ảo :
17
15
B. Phần thực :
17
15
, phần ảo :
73
15
C. Phần thực :
73
15
, phần ảo :
17
15
D. Phần thực :
17
15
, phần ảo :
17
15
Câu 295.Cho số phức z = a + bi . Số
zz
là:
A. 2a B. 2b C. 0 D. 2
Câu 296.Cho số phức z = a + bi . Số
z.z
là:
A. a
2
– b
2
B. a
2
+ b
2
C. a + b D. a – b
Câu 297.Cho số phức z = a + bi. Số phức z
2
có phần thực là:
A. a
2
+ b
2
B. a
2
– b
2
C. a + b D. a – b
Câu 298.Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được:
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
33
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A. z = 4 B. z = 13 C. z = -9i D. z = 4 -9i
Câu 299.Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là:
A. a + a’ B. aa’ C. aa’ – bb’ D. 2bb’
Câu 300.Căn bậc hai của – 1 là:
A.
1
B.
i
C.
i
D.
i
Câu 301. Số phức
3i
là căn bậc hai của số phức nào sau đây:
A.
1 2i
B.
2i 1
C.
3
D.
3
Câu 302.Cho số phức z =
13
- + i
22
. Số phức 1 + z + z
2
bằng:
A.
13
- + i
22
B. 2 -
3i
C. 1 D. 0
Câu 303.Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là:
A. z = 1 - 2i B. z = 2 + I C. z = 1 + 2i D. z = 4 – 3i
Câu 304.Cho số phức z =
13
+i
22
. Số phức (
z
)
2
bằng:
A.
13
i
22
B.
13
+i
22
C.
1+ 3i
D.
3i
Câu 305. Trong , Phương trình
2
z 4 0
có nghiệm là:
A.
z 2i
z 2i
B.
z 1 2i
z 1 2i
C.
z 1 i
z 3 2i
D.
z 5 2i
z 3 5i
Câu 306. Nghiệm của phương trình
2
2z 3z 4 0
trên tập số phức
A.
12
3 23i 3 23i
z ;z
44
B.
12
3 23i 3 23i
z ;z
44
C.
12
3 23i 3 23i
z ;z
44
D.
12
3 23i 3 23i
z ;z
44
Câu 307. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện để zz’ là một số thực là:
A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ – bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0 D. ab’ – a’b = 0
Câu 308. Phương trình bậc hai với các nghiệm:
1
1 5i 5
z
3
,
2
1 5i 5
z
3
là:
A. z
2
- 2z + 9 = 0 B. 3z
2
+ 2z + 42 = 0
C. 2z
2
+ 3z + 4 = 0 D. z
2
+ 2z + 27 = 0
Câu 309. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 -
3i
là:
A.
1
z
=
13
i
22
B.
1
z
=
13
i
44
C.
1
z
= 1 +
3i
D.
1
z
= -1 +
3i
Câu 310. Số phức z =
3 4i
4i
bằng:
A.
16 13
i
17 17
B.
16 11
i
15 15
C.
94
i
55
D.
9 23
i
25 25
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
34
Câu 311. Thu gọn số phức z =
3 2i 1 i
1 i 3 2i
ta được:
A. z =
21 61
i
26 26
B. z =
23 63
i
26 26
C. z =
15 55
i
26 26
D. z =
26
i
13 13
Câu 312. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số
1
zz
2i
là:
A. Một số thực B. 0 C. Một số thuần ảo D. I
Câu 313. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i.
( a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để
z
z'
là một số thuần ảo là:
A. a + a’ = b + b’ B. aa’ + bb’ = 0 C. aa’ - bb’ = 0 D. a + b = a’ + b’
Câu 314. Cho số phức z = x + yi 1. (x, y R). Phần ảo của số
z1
z1
là:
A.
2
2
2x
x 1 y
B.
2
2
2y
x 1 y
C.
2
2
xy
x 1 y
D.
2
2
xy
x 1 y
Câu 315. Trong C, phương trình z
2
+ 4 = 0 có nghiệm là:
A.
z 2i
z 2i
B.
z 1 2i
z 1 2i
C.
z 1 i
z 3 2i
D.
z 5 2i
z 3 5i
Câu 316. Trong C, phương trình
4
1i
z1
có nghiệm là:
A. z = 2 - i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i
Câu 317. Cho phương trình z
2
+ bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm
thì b và c bằng (b, c là số thực) :
A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2
Câu 318. Cho phương trình z
3
+ az
2
+ bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của
phương trình thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực):
A.
a4
b6
c4
B.
a2
b1
c4
C.
a4
b5
c1
D.
a0
b1
c2
Câu 319. Cho số phức z = a + bi 0. Số phức z
-1
có phần thực là:
A. a + b B. a - b C.
22
a
ab
D.
22
b
ab
Câu 320. Cho số phức z = a + bi 0. Số phức
1
z
có phần ảo là :
A. a
2
+ b
2
B. a
2
- b
2
C.
22
a
ab
D.
22
b
ab
Câu 321. Tính
2017
1i
z
2i
.
A.
31
i
55
B.
13
i
55
C.
13
i
55
D.
31
i
55
Câu 322. Điểm M biểu diễn số phức
2019
3 4i
z
i
có tọa độ là :
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
35
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A. M(4;-3) B(3;-4) C. (3;4) D(4;3)
Câu 323. Số phức nào sau đây là số thực:
A.
1 2i 1 2i
z
3 4i 3 4i
B.
1 2i 1 2i
z
3 4i 3 4i
C.
1 2i 1 2i
z
3 4i 3 4i
D.
1 2i 1 2i
z
3 4i 3 4i
Câu 324. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận
sau, kết luận nào đúng.?
A. z ∈ ℝ B.
|
z
|
= 1 C. z là số thuần ảo. D.
|
z
|
= −1
Câu 325. Nghiệm của phương trình
(
4 + 7i
)
z −
(
5 − 2i
)
= 6iz là:
A.
18 13
i
77
B.
18 13
i
17 17
C.
18 13
i
7 17
D.
18 13
i
17 17
Câu 326. Tìm số phức z biết rằng
2
1 1 1
z 1 2i (1 2i)
A.
10 35
zi
13 26
B.
8 14
zi
25 25
C.
8 14
zi
25 25
D.
10 14
zi
13 25
Câu 327. Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. z +
z
= 2bi B. z -
z
= 2a C. z.
z
= a
2
– b
2
D.
2
2
zz
Câu 328. Trên tập số phức, tính
2017
1
i
A.
i
B.
i
C.
1
D.
1
Câu 329. Điểm biểu diễn số phức
1
z
2 3i
là:
A.
2; 3
B.
23
;
13 13
C.
3; 2
D.
4; 1
Câu 330. Trong , Phương trình
(2 3i)z z 1
có nghiệm là:
A. z =
79
i
10 10
B. z =
13
i
10 10
C. z =
23
i
55
D. z =
62
i
55
Câu 331. Cho hai số phức
12
z 1 i 2i 3 ,z i 1 3 2i
, lựa chọn phương án đúng
A.
1
2
z
z
B.
12
z .z
C.
12
z .z
D.
12
zz
Câu 332. Tìm số phức z thõa :
(3 2i)z (4 5i) 7 3i
A. z = 1 B . z = -1 C. z = i D . z = -i
Câu 333. Tìm số phức liên hợp của số phức z thõa :
(1 3i)z (2 5i) (2 i)z
A.
89
zi
55
B.
89
zi
55
C .
89
zi
55
D.
89
zi
55
Câu 334. Cho
z 2 3i
là một số phức . Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực
nhận
z
và
z
làm nghiệm.
A.
2
z 4z 13 0
B.
2
z 4z 13 0
C.
2
z 4z 13 0
D.
2
z 4z 13 0
Câu 335. Giải phương trình sau tìm z :
z
2 3i 5 2i
4 3i
A.
z 27 11i
B.
z 27 11i
C.
z 27 11i
D.
z 27 11i
Câu 336. Số phức
2
là nghiệm của phương trình nào sau đây:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
36
A.
2
z 2z 9 0
B.
42
z 7z 10 0
C.
z i 2 i z 1
D.
2z 3i 5 i
Câu 337. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Khẳng định nào
sao đây là đúng:
A.
z
B.
z1
C. z là số thuần ảo D.
z1
Câu 338. Trong , Phương trình
1
z 2i
z
có nghiệm là:
A.
1 2 i
B.
5 2 i
C.
1 3 i
D.
2 5 i
Câu 339. Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 - i và tích của chúng bằng 5(1 - i).
Đáp số của bài toán là:
A.
z 3 i
z 1 2i
B.
z 3 2i
z 5 2i
C.
z 3 i
z 1 2i
D.
z 1 i
z 2 3i
Câu 340. Trong , Phương trình
3
z 1 0
có nghiệm là:
A. – 1 B. – 1;
1 i 3
2
C. – 1;
5 i 3
4
D. – 1;
2 i 3
2
Câu 341. Cho hai số phức
12
z 1 i,z 1 i
, kết luận nào sau đây là sai:
A.
1
2
z
i
z
B.
12
z z 2
C.
12
z .z 2
D.
12
z z 2
Câu 342. Cho ba số phức
12
z 4 3i,z 4 3i
và
3 1 2
z z .z
, lựa chọn phương án đúng
A.
12
zz
B.
2
31
zz
C.
3
z 25
D.
1 2 1 2
z z z z
Câu 343. Cho (x + 2i)
2
= yi (x, y R). Giá trị của x và y bằng:
A. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8 B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12
C. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4 D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16
Câu 344. Cho (x + 2i)
2
= 3x + yi (x, y R). Giá trị của x và y bằng:
A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4 B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 1
C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4 D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4
Câu 345. Giải phương trình
2
2x x 1 0
có nghiệm là:
A.
1
2
1
x 1 7i
4
1
x 1 7i
4
B.
1
2
1
x 1 7i
4
1
x 1 7i
4
C.
1
2
1
x 1 7i
4
1
x 1 7i
4
D.
1
2
1
x 1 7i
4
1
x 1 7i
4
Câu 346. Giải phương trình
2
x 2 3i x 6i 0
có nghiệm là:
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
37
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
1
2
x 3i
x2
B.
1
2
x 3i
x 2 3i
C.
1
2
x 2 3i
x 2 3i
D.
1
2
x 2 3i
x 2 3i
Câu 347. Khai căn bậc hai số phức
z 3 4i
có kết quả:
A.
1
2
z 1 2i
z 1 2i
B.
1
2
z 1 2i
z 1 2i
C.
1
2
z 1 2i
z 1 2i
D.
1
2
z 1 2i
z 1 2i
.
Câu 348. Giải phương trình
2
x 3 1 i x 3 1 i 0
có nghiệm:
A.
12
x 1 i;x 3
B.
12
x 1 i;x 3
C.
12
x 1 i;x 3
D.
12
x 1 i;x 3
Câu 349. Giải phương trình
2
z 3 4i z 1 5i 0
có nghiệm là:
A.
1
2
z 2 3i
z 1 i
B.
1
2
z 2 3i
z 1 i
C.
1
2
z 2 3i
z 1 i
D.
1
2
z 2 3i
z 1 i
Câu 350. Nghiệm của phương trình
3
z 8 0
là:
A.
1
2
3
z2
z 1 3i
z 1 3i
B.
1
2
3
z2
z 1 3i
z 1 3i
C.
1
2
3
z2
z 1 3i
z 1 3i
D.
1
2
3
z2
z 1 3i
z 1 3i
Câu 351. Giải phương trình
z z 2 4i
có nghiệm là:
A.
z 3 4i
B.
z 2 4i
C.
z 4 4i
D.
z 5 4i
Câu 352. Hai giá trị
12
x a bi;x a bi
là hai nghiệm của phương trình:
A.
2 2 2
x 2ax a b 0
B.
2 2 2
x 2ax a b 0
C.
2 2 2
x 2ax a b 0
D.
2 2 2
x 2ax a b 0
Câu 353. Trong , phương trình z
2
+ 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
A.
zi
z 4i
B.
z 3i
z 4i
C.
z 1 i
z 3i
D.
z 2 3i
z 1 i
Câu 354. Trong , phương trình
2
z z 1 0
có nghiệm là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
38
A.
1 3i
z
2
1 3i
z
2
B.
2 3i
z
2
2 3i
z
2
C.
1 5i
z
2
1 5i
z
2
D.
z 3 5i
z 3 5i
Câu 355. Tnh căn bậc hai của số phức
z 8 6i
ra kết quả:
A.
1
2
z 3 i
z 3 i
B.
1
2
z 3 i
z 3 i
C.
1
2
z 3 i
z 3 i
D.
1
2
z 3 i
z 3 i
Câu 356 .Nghiệm của phương trình
2
z 5 0
là:
A.
4
1
4
2
z 5i
z 5i
B.
1
2
z5
z5
C.
5i
D.
5i
Câu 357. Nghiệm của phương trình
2
z 5 12i
là:
A.
1
2
z 2 3i
z 2 3i
B.
z 2 3i
C.
z 2 3i
D.
1
2
z 2 3i
z 2 3i
Câu 358. Nghiệm của phương trình
2
z 4z 5 0
là:
A.
1
2
z 2 i
z 2 i
B.
z 2 i
C.
z 2 i
D.
z 2 i
Câu 359. Nghiệm của phương trình
2
z 2z 1 2i 0
là:
A.
1
2
z 2 i
zi
B.
1
2
z i 2
zi
C.
1
2
z 2 i
z 2 i
D.
1
2
z 2 i
zi
Câu 360. Cho
z 3 4i
. Tìm căn bậc hai của
z
:
A.
2i
và
2i
B.
2i
và
2i
C.
2i
và
2i
D.
3 2i
và
3 2i
Câu 361. Cho
z 1 i
. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của
z
:
A.
4
2 cos isin
88
và
4
77
2 cos isin
88
B.
2 cos isin
44
C.
2 cos isin
44
D.
4
2 cos isin
88
và
4
2 cos isin
88
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
39
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 362. Trong , phương trình
22
z i z 2iz 1 0
có nghiệm là:
A.
2 1 i
2
,
2
1i
2
, i B. 1 - i ; -1 + i ; 2i
C.
3
1 2i
2
;
3
2i
2
; 4i D. 1 - 2i ; -15i ; 3iCâu 363. Trong ,
phương trình
42
z 6z 25 0
có nghiệm là:
A.
2 i ; 2 i
B.
3; 4i
C.
5; 2i
D.
8; 5i
Câu
364. Trong , phương trình
1
z 2i
z
có nghiệm là:
A.
1 2 i
B.
5 2 i
C.
1 3 i
D.
2 5 i
Câu 365. Trong , phương trình
3
z 1 0
có nghiệm là:
A. -1 ;
1 i 3
2
B. -1;
2 i 3
2
C. -1;
1 i 5
4
D. -1;
5 i 3
4
Câu 366. Trong , phương trình
4
z 1 0
có nghiệm là:
A.
1; i
B.
2; 2i
C.
3; 4i
D.
1; 2i
Câu 367. Căn bậc hai của
121
là:
A.
11i
và
11i
B.
11i
C.
11
D.
11i
Câu 368. Phương trình
2
8z 4z 1 0
có nghiệm là:
A.
12
1 1 1 1
z i; z i
4 4 4 4
B.
12
1 1 1 3
z i; z i
4 4 4 4
C.
12
1 1 5 1
z i; z i
4 4 4 4
D.
12
2 1 1 1
z i; z i
4 4 4 4
Câu 369. Biết
12
z ; z
là hai nghiệm của phương trình
2
2z 3z 3 0
. Khi đó giá trị của
22
12
zz
là:
A.
9
4
B.
9
C.
4
D.
9
4
Câu 370. Phương trình
2
z az b 0
có một nghiệm phức là
z 1 2i
. Tổng 2 số
a
và
b
bằng:
A. 3 B.
3
C.
0
D.
4
Câu 371. Phương trình sau có mấy nghiệm thực:
2
z 2z 2 0
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số nghiệm.
Câu 372. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức
z
là một số âm.
B. Môđun của số phức
z
là một số thực.
C. Môđun của số phức
z a bi
là
22
z a b
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
40
D. Môđun của số phức
z
là một số thực không âm.
Câu 373. Cho số phức
z 5 4i
. Mô đun của số phức
z
là
A.
41
. B.3. C.1. D.9.
Câu 374. Cho số phức
z 5 4i
. Số phức đối của
z
có điểm biểu diễn là
A.
5;4
. B.
5; 4
. C.
5; 4
. D.
5;4
.
Câu 375. Cho số phức
z 6 7i
. Số phức liên hợp của
z
là
A.
z 6 7i
. B.
z 6 7i
. C.
z 6 7i
. D.
z 6 7i
.
Câu 376. Các số thực
x,y
thỏa mãn:
3x y 5xi 2y 1 x y i
là
A.
14
x;y ;
77
. B.
24
x;y ;
77
.
C.
14
x;y ;
77
. D.
14
x;y ;
77
.
Câu 377. Cho hai số phức
1
z 1 2i
và
2
z 2 3i
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
không đúng?
A.
1 1 2
z z .z 9 i
. B.
1
12
5z z 1 i
.
C.
2
1
z
47
i
z 5 5
. D.
12
z .z 65
.
Câu 378. Cho hai số phức
1
z 1 2i
và
2
z 2 3i
. Phần ảo của số phức
12
w 3z 2z
là
A. 12. B. 11. C. 1. D.
12i
.
Câu 379. Cho số phức
z 4 3i
. Phần thực, phần ảo của số phức
z
lần lượt là
A.
4;3
. B.
4;3
. C.
4; 3
. D.
4; 3
.
Câu 380. Điểm
M 1;3
là điểm biểu diễn của số phức
A.
z 1 3i
. B.
z 1 3i
. C.
z 2i
. D.
z2
.
Câu 381. Số phức
7 17i
z
5i
có phần thực là
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
41
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A. 2. B.
9
13
. C. 3. D.
3
.
Câu 382. Các số thực
x,y
thỏa mãn:
2x 3y 1 x 2y i 3x 2y 2 4x y 3 i
là
A.
94
x;y ;
11 11
. B.
94
x;y ;
11 11
.
C.
94
x;y ;
11 11
. D.
94
x;y ;
11 11
.
Câu 383. Cho hai số thực
x,y
thỏa mãn
2x 1 1 2y i 2 2 i yi x
khi đó giá trị
của
2
x 3xy y
bằng:
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Câu 384. Cho số phức
z 3 4i
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai
A. Điểm biểu diễn của
z
là
M 4;3
.
B. Môđun của số phức
z
là 5.
C. Số phức đối của
z
là
3 4i
.
D. Số phức liên hợp của
z
là
3 4i
.
Câu 385. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo
A.
5 i 7 5 i 7
. B.
10 i 10 i
.
C.
7 i 7 i
. D.
3 i 3 i
.
Câu 386. Môđun của số phức
z 3 i
là
A. 2. B. 1. C.
3
. D.
2
.
Câu 387. Phần thực của
z 2 3i i
là
A.
3
. B. 2. C. 3. D.
2
.
Câu 388. Cho hai số phức
1
z 1 i
và
2
z 5 2i
. Tnh môđun của số phức
12
zz
.
A. 5. B.
5
. C.
7
. D.
7
.
Câu 389. Cho số phức
z 1 i
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
42
A.
2
z 2i
. B.
1
z .z 0
. C.
z2
. D.
z
1i
i
.
Câu 390. Cho số phức
z 1 6i 2 4i
. Phần thực, phần ảo của
z
lần lượt là
A.
1; 2
. B.
1;2
. C. 2;1. D. – 2;1.
Câu 391. Cho số phức
z 2 5i
. Tìm số phức
w iz z
.
A.
w 3 3i
. B.
w 7 3i
. C.
w 3 3i
. D.
w 7 7i
.
Câu 392. Cho số phức
2
z 3 2i 1 i
. Môđun của
w iz z
là
A.
22
. B. 2. C. 1. D.
2
.
Câu 393. Phần thực, phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
5
z 3i
1 2i
lần lượt là
A. 1;1. B.
1; 2
. C. 1;2. D.
1; 1
.
Câu 394. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1i
2 i z 5 i
1i
. Môđun của số phức
2
w 1 2z z ?
A. 10. B.
10
. C. 100. D.
100
.
Câu 395. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
1 i z 1 3i 0
. Phần ảo của số phức
w 1 iz z
là
A.
3
. B. 1. C.
2
. D.
1
.
Câu 396. Cho số phức
z
thỏa mãn:
2
3z 2z 4 i
. Môđun của số phức
z
là
A.
73
. B.
73
. C. 73. D. – 73.
Câu 397. Số phức
z
thỏa mãn:
z 2 3i z 1 9i
là
A.
2i
. B.
2i
. C.
3i
. D.
2i
Câu 398. Tìm số phức
z
thỏa mãn hệ thức
z 2 i 10
và
z.z 25
.
A.
z 3 4i;z 5
. B.
z 3 4i;z 5
.
C.
z 3 4i;z 5
. D.
z 3 4i;z 5
.
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
43
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Câu 399. Tìm số thực
x,y
để
25
1
z 9y 4 10xi
và
2 11
2
z 8y 20i
là liên hợp của nhau?
A.
x 2;y 2
. B.
x 2;y 2
.
C.
x 2;y 2
. D.
x 2;y 2
.
Câu 400. Cho số phức
z 2 i 1 i 1 3i
. Tnh môđun của
z
.
A.
25
. B.
13
. C.
22
. D.
42
Câu 401. Cho
z 1 2i
và
w 2 i
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
w
1
z
. B.
z.w z . w 5
.
C.
z
z
1
ww
. D.
z.w z.w 4 3i
.
Câu 402. Cho số phức
z 1 2i
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần ảo của số phức
z
là
2
. B. Phần ảo của số phức
z
là
2i
.
C. Phần thực của số phức
z
là
1
. D. Số phức
z
là số thuần ảo.
Câu 403. Cho số phức
z i 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Số phức liên hợp của số phức
z
là
z 1 i
.
B. Phần thực của số phức
z
là 1.
C. Phần ảo của số phức
z
là
i
.
D. Modun của số phức
z
bằng
1
Câu 404. Cho hai số phức
1
z 1 2i
và
2
z 1 2i
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A.
12
zz
. B.
1
z5
. C.
2
z5
. D.
12
z z 1
.
Câu 405. Cho số phức
1
z 1 2i
và
2
z 1 2i
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A.
12
z .z 3 4i
. B.
1
2
z
1
z
. C.
12
z z 0
. D.
12
zz
.
Câu 406. Cho số phức
13
zi
22
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
44
A.
z1
. B.
13
zi
22
. C.
2
zi
2
. D.
zz z
.
Câu 407. Tìm các số thực
x,y
thỏa mãn đẳng thức
3x y 5xi 2y x y i
:
A.
x0
y0
. B.
1
x
7
4
y
7
. C.
4
x
7
1
y
7
. D.
4
x
7
1
y
7
.
Câu 408. Cho số phức
z 1 2i
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
1
12
zi
55
. B.
1
z 1 2i
.C.
1
z.z 0
. D.
1
2
z
z
z
.
Câu 409. Cho số phức
1
z 3i
3
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
82
z
3
. B.
1
z 3i
3
. C.
82
z
3
. D.
1
z 3i
3
.
Câu 410. Cho số phức
z 2i 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Phần thực của số phức
z
là
1
.
B. Phần ảo của số phức
z
là
1
.
C. Số phức liên hợp của số phức
z
là
z 2i 1
.
D.
z.z 4
.
Câu 411. Cho số phức
31
zi
22
. Phần thực, phần ảo của số phức
2
z
có giá trị lần lượt
là :
A.
13
;
22
. B.
13
;i
22
. C.
13
;
22
. D.
13
;i
22
.
Câu 412. Tìm các số thực
x,y
thỏa mãn đẳng thức
3
x 3 5i y 1 2i 35 23i
.
A.
x;y 3;4
. B.
x;y 3;4
.
C.
x;y 3; 4
. D.
x;y 3; 4
.
Câu 413. Giá trị của
105 23 20 34
i i i i
là ?
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D.
4
.
Câu 414. Tìm số phức
z
, biết
z 2 3i z 1 9i
.
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
45
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
A.
z 2 i
. B.
z 2 i
. C.
z 2 i
. D.
z 2 i
.
Câu 412. Cho số phức
z
thỏa mãn
2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i
. Giá trị của
z
là ?
A.
2
3
. B.
2
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Câu 413. Cho số phức
z a bi
a,b
thỏa mãn :
z 2 3i z 1 9i
. Giá trị của
ab 1
là :
A.
1
. B. 0. C. 1. D.
2
.
Câu 414. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
z2
và
2
z
là số thuần ảo ?
A. 4. B. 3.
C. 2. D. Không có số phức nào thảo mãn.
Câu 415. Trong các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
z 2 4i z 2i
. Số phức
z
có
môđun nhỏ nhất là?
A.
z 2 2i
. B.
z 2 2i
. C.
z 2 2i
. D.
z 2 2i
.
Câu 416. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
z 6z 13 0
. Giá trị của
6
z
zi
là:
A.
17
hoặc
5
. B.
17
hoặc
5
.
C.
17
hoặc
5
. D.
17
hoặc
5
.
1D
2D
3B
4B
5B
6C
7D
8D
9D
10B
11A
12A
13A
14A
15B
16C
17A
18C
19D
20A
21B
22D
23A
24A
25A
26C
27B
28C
29A
30D
31D
32A
33B
34A
35B
36A
37A
38A
39A
40C
41B
42A
43C
44D
45B
46D
47C
48B
49A
50C
51D
52A
53B
54A
55A
56C
57D
58D
59B
60A
61A
62B
63B
64B
65B
66A
67B
68B
69C
70A
71A
72A
73A
74A
75D
76A
77A
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98A
99A
100A
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
46
101A
102A
103A
104
105A
106A
107A
108A
109A
110A
111A
112A
113A
114B
115C
116A
117
118B
119C
120D
121C
122
123C
124A
125B
126B
127B
128D
129D
130D
131B
132B
133A
134A
135C
136D
137C
138B
139D
140
141A
142A
143A
144A
145A
146B
147A
148D
149B
150C
151A
152B
153A
154A
155A
156A
157A
158A
159A
160A
161A
162A
163A
164C
165A
166D
167C
168D
169C
170C
171A
172A
173C
174D
175D
176D
177A
178A
179A
180A
181A
182B
193B
184A
185A
186D
187D
188D
189B
190D
191C
192B
193A
194B
19B
196D
197A
198B
199C
200D
201A
202B
203
204D
205A
206D
207D
208B
209C
210C
211B
212A
213C
214B
215A
216B
217C
218D
219A
220B
221A
222B
223A
224B
225A
226A
227A
228A
229A
230B
231D
232C
233C
234A
235B
236C
237A
238B
239A
240D
241A
242B
243A
244B
245C
246A
247B
248D
249D
250B
251B
252A
253D
254C
255A
256A
257B
258D
259B
260A
261C
262D
263C
264D
265C
266C
267A
268B
269C
270A`
271C
272D
273A
274B
275D
276
277D
278B
279D
280D
281B
282A
283A
284A
285A
286B
287B
288C
290B
291A
292C
293A
294A
295A
296B
297B
298B
299C
300D
301C
302C
303C
304B
305A
306A
307C
308B
309B
310A
311C
312A
313B
314B
315A
316D
317D
318A
319C
320D
321A
322A
323
324B
325B
326A
327D
328B
329B
330B
331B
332A
333A
334A
335A
336C
337B
338A
339C
340B
341D
342C
343A
344B
345A
346A
347A
348A
349A
350A
351A
352A
353A
356A
357A
358A
359A
360A
361A
362A
363A
364A
365A
366A
367A
368A
369A
370A
371A
372A
373A
374A
375A
376A
377A
378A
379A
380A
381A
382A
383A
384A
385A
386A
387A
388A
389A
390A
391A
392A
393A
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
47
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
394A
395A
396A
397A
398A
399A
400A
401A
402A
403A
404A
405A
406A
407A
408A
409A
410A
411A
412A
413A
414A
415A
416A
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
235 BTTN SỐ PHỨC
NÂNG CAO – CỰC CAO
TÀI LIỆU ÔNG TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO
HỌC SINH KHÁ – GIỎI
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
1
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Các phép tính về số phức và các bài toán định tính.
Phương pháp:
Dạng 1: Các phép tính về số phứC.
Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phứC.
Dạng 2: Số phức và thuộc tính của nó.
Tìm phần thực và phần ảo:
z a bi
, suy ra phần thực
a
, phần ảo
b
Biểu diễn hình học của số phức:
Ví dụ 1 Tìm số phức
z
thỏa mãn:
1.
z 3i 1 iz
và
9
z
z
là số thuần ảo. 2.
z z 2 2i
và
z 2i
z2
là số ảo.
Lời giải.
1. Đặt
z a bi a, b
. Khi đó
z 3i 1 iz
tương đương với
a b 3 i 1 i a bi a b 3 i 1 b ai
2 2 2
2
a b 3 1 b a b 2
.
Khi đó
32
22
a 5a 2a 26 i
9 a 2i
99
z a 2i a 2i
z a 2i
a 4 a 4

và là số thuần ảo khi và chỉ
khi
3
a 5a 0
hay
a 0, a 5
.
Vậy các số phức cần tìm là
z 2i, z 5 2i, z 5 2i
.
2. Đặt
z a bi a, b
. Khi đó
z z 2 2i
tương đương với
a bi a 2 b 2 i
tức
22
22
a b a 2 b 2
b 2 a
1
Ta có:
2
2
a b 2 i a 2 bi
a b 2 i
z 2i
z2
a 2 bi
a 2 b




22
22
a a 2 b b 2 a 2 b 2 ab
i
a 2 b a 2 b

là số ảo khi và chỉ khi
2
2
a a 2 b b 2
0
a 2 b

2
Từ
1
và
2
suy ra
a 0,b 2
tức ta tìm được
z 2i
[Type the abstract of the document here. The abstract is typically a short summary
of the contents of the document. Type the abstract of the document here. The
abstract is typically a short summary of the contents of the document.]
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
2
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Ví dụ 2. Tìm số phức
z
thỏa mãn:
z1
1
zi
và
z 3i
1
zi
Lời giải.
Cách 1:
Giả sử
z a bi
,
a,b
.
z1
1 z 1 z i
zi
a 1 bi a b 1 i
hay
22
22
a 1 b a b 1
tức
ab
Lại có:
z 3i
1
zi
z 3i z i a b 3 i a b 1 i
hay
22
22
a b 3 a b 1 b 1 a 1
Vậy, số phức cần tìm là
z 1 i
Cách 2:
Với
2
số phức
z
và
z'
z' 0
, ta luôn có:
z
z
z'
z'
Ta có:
z1
1 z 1 z i
zi
. Gọi
A
và
B
là
2
điểm biểu diễn các số
1
và
i
tức là
A 1; 0 ,
B 0;1
. Với giả thiết:
z 1 z i MA MB
, ở đây
M M z
là điểm biểu diễn số phức
z
.
Như vậy,
M
nằm trên đường trung trực của
AB M
nằm trên đường thẳng
yx
a
Lại có:
z 3i
1
zi
z 3i z i MA MB
tức là
M
nằm trên trung trực của
AB
, nghĩa là
điểm
M
nằm trên đường thẳng
y1
b
.
Từ
a
và
b
suy ra
M
nằm trên đường thẳng
yx
và
y1
tức
M 1;1
z 1 i
.
Ví dụ 3. Cho số phức
z x yi; x,y
thỏa mãn
3
z 18 26i
. Tính
2012 2012
T z 2 4 z
Lời giải.
32
3 3 2 2 3
23
x 3xy 18
z x 3xy 3x y y i 18 26i
3x y y 26


Do
x y 0
không là nghiệm hệ, đặt
y tx
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
3
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Khi đó ta có:
32
2
33
x 1 3t 18
3t 1 3t 12t 13 0
x 3t t 26


Khi
1
t
3
thì
x 3,y 1
, thỏa mãn
Khi
2
3t 12t 13 0
thì x, y
. Vậy số phức cần tìm là:
z 3 i
Vậy,
2012 2012 2012 2012
1007
T z 2 4 z 1 i 1 i 2
Vậy tập hợp điểm
M
là đường tròn:
2
2
x y 1 2
.
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn điều
kiện:
z 2 i z
Lời giải.
Cách 1: Đặt
z a bi,
a,b
là số phức đã cho và
M x; y
là điểm biểu diễn của
z
trong
mặt phẳng phứC.
Ta có:
z 2 i z x 2 yi x y 1 i
22
22
x 2 y x y 1
4x 2y 3 0
.
Vậy, tập hợp điểm
M
cần tìm là đường thẳng
4x 2y 3 0
.
Cách 2:
z 2 i z z 2 z i
Đặt
z a bi,
a,b
là số phức đã cho và
M x; y
là điểm biểu diễn của
z
trong mặt
phẳng phức, điểm
A
biểu diễn số
2
tức
A 2;0
và điểm
B
biểu diễn số phức
i
tức
B 0;1
Khi đó
MA MB
Vậy, tập hợp điểm
M
cần tìm là đường trung trực của
AB
:
4x 2y 3 0
.
Ví dụ 5. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn điều
kiện:
z 2 z 2 5
Lời giải.
Đặt
z a bi,
a,b
là số phức đã cho và
M x; y
là điểm biểu diễn của
z
trong mặt
phẳng phứC.
Ta có:
z 2 z 2 5 a 2 bi a 2 bi 5
hay
22
22
a 2 b a 2 b 5
1
2 2 2 2
2 2 2 2
a 2 b a 2 b 5 a 2 b a 2 b



Tài liệu ôn tập và giảng dạy
4
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
22
22
8a
a 2 b a 2 b
5
2
Từ
1
,
2
ta có hệ:
22
22
22
22
a 2 b a 2 b 5
8a
a 2 b a 2 b
5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5 4a 25
5 4a
a 2 b , a
a 2 b
2 5 8
25
5 4a
5 4a 25
a 2 b
a 2 b , a
25
2 5 8









2
2
9a 9 25 25
b , a
25 4 8 8
Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là elip có phương trình
2
2
y
x
1
25 9
44

Cách 2 : Đặt
z a bi,
a,b
là số phức đã cho và
M x; y
là điểm biểu diễn của
z
trong
mặt phẳng phứC.
Trong mặt phẳng phức, xét các điểm
12
F 2;0 ,F 2;0
Ta có:
2 2 2
2
1
MF 2 a b a 2 b z 2
2 2 2
2
1
MF 2 a b a 2 b z 2
Giả thiết
12
z 2 z 2 5 MF MF 5
Vì
1 2 1 2
MF MF F F
, nên tập hợp điểm
M
là
1
elip.
Ta có:
2
2
2
2
2a 5 4a 25
y
x
E : 1
25 9
2c 4
4b 9
44

Ví dụ 6. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
1.
32
z (2 2i)z (5 4i)z 10i 0
biết phương trình có nghiệm thuần ảo
2.
4 3 2
z 2z z 2z 1 0
3.
3
zi
8
z1


Lời giải.
1. Giả sử
z xi
là một nghiệm của phương trình . Khi đó, ta có:
32
x i (2 2i)x (5 4i)xi 10i 0
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
5
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
2 3 2
( 2x 4x) ( x 2x 5x 10)i 0
2
32
2x 4x 0
x2
x 2x 5x 10 0
x 2i
là một nghiệm của phương trình. Nên ta biến đổi
phương trình đã cho về dạng:
2
2
z 2i
z 2i
(z 2i)(z 2z 5) 0
z 1 2i
z 2z 5 0

.
2. Vì
z0
không là nghiệm của phương trình nên
Phương trình
2
2
11
z 2(z ) 1 0
z
z
2
11
(z ) 2(z ) 3 0
zz
Đặt
1
Zz
z

, ta có:
2
Z1
Z 2Z 3 0
Z3
.
2
1 1 3i
Z 1 z 1 z z 1 0 z
z2

2
35
Z 3 z 3z 1 0 z
2

.
3. Đặt
zi
Z
z1
, ta có:
32
Z 8 (Z 2)(Z 2Z 4) 0
Z2
Z 1 3i
zi
Z 2 2 z i 2z 2 z 2 i
z1
z i 5 3 2 3
Z 1 3i 1 3i z i
z 1 7 7
.
z i 5 3 2 3
Z 1 3i 1 3i z i
z 1 7 7
.
Ví dụ 7. Giải hệ phương trình:
22
22
78y
x 20
xy
78x
y 15
xy


;
22
22
16x 11y
x7
xy
11x 16y
y1
xy


Lời giải.
Xét số phức
z x yi
với
x,y
, suy ra
22
x yi
1
z
xy

.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
6
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
1. Hệ suy ra
22
22
78y
x 20 1
xy
78x
y i 15i 2
xy






. Lấy
12
vế theo vế, ta được:
2 2 2 2
78y
78x
x y i 20 15i 3
x y x y





.
Phương trình
3
viết lại
22
x yi
x yi 78i. 20 15i
xy
hay
78i
z 20 15i 4
z
do
, quy
đồng mẫu số phương trình
4
và rút gọn ta được:
2
z 5 4 3i z 78i 0 5
, phương trình
5
có biệt số
2
16 9i
nên có nghiệm
z 2 3i
hoặc
z 18 12i
.
Vậy hệ phương trình có nghiệm
x;y 2;3 , 18;12
.
2. Hệ suy ra
2 2 2 2
16x 11y 11x 16y
x i y 7 i
x y x y




2 2 2 2
x iy x iy
x iy 16 11i 7 i
x y x y


2
16 11i
z 7 i z 7 i z 16 11i 0
z
, phương
trình này có hai nghiệm:
z 2 3i,z 5 2i
, hệ có nghiệm:
x;y 2; 3
hoặc
x;y 5;2
Dạng lượng giác của số phức
Phương pháp:
Công thức De – Moivre: Có thể nói công thức De – Moivre là một trong những công
thức thú vị và là nền tảng cho một loạt công thức quan trọng khác sau này như phép luỹ
thừa, khai căn số phức, công thức Euler.
Công thức 1:
cosx isinx . cosy isiny cos x y isin x y
Công thức 2 :
n
cosx isinx cosnx i sinnx
Số phức
z a bi
ta có:
22
2 2 2 2
ab
z a bi a b i
a b a b





z cos isin r cos isin
Với
rz
và góc
được gọi là argument của z, ký hiệu là
arg z
. Ngược với phép luỹ thừa
ta có phép khai căn
Ví dụ 7. Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác . Từ đó hãy viết dạng đại số của
2012
z
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
7
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
1.
z 2 2i
2.
z 6 2i
3.
z 1 cos isin
88

Lời giải.
1. Ta có:
22
r ( 2) 2 2 2
r 2 2
21
sin
3
2 2 2
4
1
cos
2



Vậy
33
z 2 2 cos isin
44



.
2012
2012 2012 3018 3018
33
z (2 2) cos isin 2 cos503 isin503 2
44


Vậy
2012 3018
z2
.
2. Ta có:
31
z 2 2 i 2 2 cos isin
2 2 6 6







2012 3018 3018
1006 1006 2 2
z 2 cos isin 2 cos isin
3 3 3 3
3018 3017
13
2 i 2 ( 1 3i)
22




.
3. Ta có:
2
z 2sin 2i sin cos 2sin sin icos
16 16 16 16 16 16


77
2sin cos i sin
16 16 16



2012 2012
2012
77
z 2sin cos i sin
16 16 16
2012
3521 3521
2sin cos i sin
16 4 4

2012 2012
22
2sin cos isin 2sin i
16 4 4 16 2 2




.
Ví dụ 8. Gọi
1
z,
2
z
là
2
nghiệm của phương trình:
2
z 1 3 1 i z 4i 0
. Tính giá trị
biểu thức
2012 2012
12
Q z z
Lời giải.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
8
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Phương trình:
2
z 1 3 1 i z 4i 0
có biệt số
2i 4 2 3
Dễ thấy
2
4 2 3 3 1 ,
2
2i i 1
. Khi đó
2
3 1 i 1



Suy ra phương trình cho có
2
nghiệm
1
z 3 i,
2
z 1 i 3
Mặt khác
1
z 3 i 2 cos i sin ,
66



1
z 3 i 2 cos i sin
33



.
Khi đó :
2012
2012 2012 2012 2012
Q 2 cos isin cos isin
6 6 3 3



2012 2012
1 3 1 3
Q 2 i i 2
2 2 2 2




Cực trị của số phức
Ví dụ 9 Cho số phức
z
thỏa mãn:
z 4 3i 3
. Tìm số phức
z
có modul nhỏ nhất.
Lời giải.
Đặt
z a bi a, b
. Khi đó
z 4 3i 3 3a 4 b 3 i
2
2
9a 4 b 3
. Do đó các điểm
M
biểu diễn số phức
z
thoả mãn bài toán nằm trên
đường tròn
C
tâm
I 4; 3
và bán kính
R3
z
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm
MC
và gần
O
nhất .
Khi đó
M
là giao điểm của
C
và đường thẳng
OI
, với
M
là giao điểm gần
O
hơn và
2
2
OI 4 3 5
Kẻ
MH Ox
.
Theo định lí talet, ta có:
MH OM OI R 5 3 2
3 OI 5 5 5

6
MH
5

Lại có:
OH OM 4
OH
2 OI 5
Vậy, số phức cần tìm là
46
zi
55

Ví dụ 10 Cho số phức
z
thỏa mãn
z 3 4i 4
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
9
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Lời giải.
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có
|z| |3 4i| z 3 4i 4 4 |3 4i| z 4 |3 4i|
1 z 9
.
34
z 1 z i
55
min z 1
27 36
z 9 z i max z 9
55
.
Cách 2: Đặt
z x iy z 3 4i x 3 y 4 i
Nên từ giả thiết
22
(x 3) (y 4) 16
22
x y 2(3x 4y) 9 0
(*)
Do
2
2 2 2 2 2 2
3x 4y 25 x y 5 x y 3x 4y 5 x y
Nên từ (*) ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
x y 10 x y 9 0
x y 10 x y 9 0
22
1 x y 9 1 z 9
.
Tương tự như trên:
min z 1
và
max z 9
.
Chú ý: Ta có thể giải bài toán theo cách sau
Từ
22
x 3 y 4 16 0;2 

sao cho:
x 3 4sin ; y 4 4cos
. Khi đó:
2
2
2
z (3 4sin ) 4 4cos 41 8 3sin 4cos
Do
2
5 3sin 4cos 5 1 z 81 1 z 9
.
Ví dụ 11 Cho số phức
im
z , m
1 m m 2i


.
1. Tìm
m
để
1
z.z
2
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực
k
sao cho tồn tại
m
để
z 1 k
Lời giải.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
10
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
1.
2
22
22
m i 1 m 2mi
m i m i
z
1 m m 2i
m 1 m 1
1 m 2mi 1 m 2mi






22
2 2 2
m 1 1
z.z
m 1 m 1 m 1
Mà
1
z.z
2
tức
2
11
2
m1
hay
2
m 1 2 m 1
.
2. Ta có:
22
i m 1 1 m i
z z 1
i m m i
i 2mi m

2
2
1 m i
m 2m 2
z1
mi
m1


2
2
2
k0
z 1 k
m 2m 2
k
m1


. Xét hàm số
2
2
m 2m 2
fm
m1

Ta có:
2
2
2
2 m m 1
f' m
m1

15
f' m 0 m
2
.
Lập bảng biến thiên ta có
1 5 3 5
minf m f
22






Yêu cầu bài toán
2
3 5 3 5 5 1
kk
2 2 2
Vậy
51
k
2
là giá trị phải tìm.
DỤNG CỦA SỐ PHỨC
Ví dụ 12 Tính
cos .
5
Lời giải.
Đặt
z cos i sin ,
55


thì
z
là nghiệm của phương trình
5
z 1 0.
Ta có
5 4 3 2
z 1 (z 1)(z z z z 1)
và
z1
nên
z
là nghiệm của phương trình
4 3 2
z z z z 1 0.
Vì
z0
không là nghiệm nên chia cả hai vế cho
2
z
:
22
2
1 1 1 1
z z 1 0 (z ) (z ) 1 0
z z z
z
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
11
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
1 1 5 1 1 5
z ,z
z 2 z 2
Chú ý rằng
1
z 2cos 0
z5
nên ta có
15
cos .
54
Ví dụ 13 Cho
a,b,c
là các số thực thoả mãn
sina sinb sinc 0
và
cosa cosb cosc 0
.
Chứng minh rằng
sin2a sin2b sin2c 0
và
cos2a cos2b cos2c 0
Lời giải.
Đặt
1 2 3
z cosa isina; z cosb isinb;z cosc isinc
, ta có :
1 2 3
z z z 0
và
1 2 3
z z z 1
, nên
k
k
1
z (k 1;2; 3)
z

.
Vì thế:
2 2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 1
z z z (z z z ) 2(z z z z z z )
2
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3
1 1 1
0 2z z z ( ) 2z z z (z z z )
z z z
1 2 3 1 2 3
2z z z (z z z ) 0
Nên
cos2a cos2b cos2c i(sin2a sin2b sin2c) 0
. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Phương trình
2
0zz
có mấy nghiệm trong tập số phức:
A. Có 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm C. Có 3 nghiệm D. Có 4 nghiệm
Câu 2.
G
ọi
z
1
và
z
2
là các nghiệm của phương trình
zz
2
4 9 0
. Gọi M, N là các điểm
biểu diễn của
z
1
và
z
2
trên mặt phẳng phứC. Khi đó độ dài của MN là:
A.
MN
4
B.
MN
5
C.
MN
25
D.
MN
25
Câu 3.
G
ọi
z
1
và
z
2
là các nghiệm của phương trình
zz
2
4 9 0
. Gọi M, N, P lần lượt là
các điểm biểu diễn của
z
1
,
z
2
và số phức
k x iy

trên mặt phẳng phứC. Khi đó tập hợp
điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:
A. Đường thẳng có phương trình
yx
5
B. Là đường tròn có phương trình
x x y
22
2 8 0
C. Là đường tròn có phương trình
x x y
22
2 8 0
, nhưng không chứa M, N.
D. Là đường tròn có phương trình
x x y
22
2 1 0
, nhưng không chứa M, N.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
12
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 4.
G
ọi
z
1
và
z
2
là các nghiệm của phương trình
z
z
1
1
. Giá trị của
P z z

33
12
là:
A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3
Câu 5. Biết số phức z thỏa phương trình
z
z

1
1
. Giá trị của
Pz
z

2016
2016
1
là:
A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
zz
42
2 8 0
là:
A.
;i
22
B.
i;
22
C.
;i
24
D.
;i
24
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn:
3
(1 3 )
1
i
z
i
. Tìm môđun của
z iz
.
A.
82
B.
42
C. 8 D. 4
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình :
(z )(z z )
22
9 1 0
là:
A.
i
;






13
3
22
B.
i
;






13
3
22
C.
i
;






13
3
22
D.
i
;





13
3
22
Câu 9.
G
ọi
z
1
và
z
2
là các nghiệm của phương trình
zz
2
2 10 0
. Gọi M, N, P lần lượt là
các điểm biểu diễn của
z
1
,
z
2
và số phức
k x iy

trên mặt phẳng phứC. Để tam giác MNP
đều thì số phức k là:
A.
k hay k
1 27 1 27
B.
k i hay k i
1 27 1 27
C.
k i hay k i
27 27
D. Một đáp số kháC.
Câu 10. Trong C, phương trình (2 - i)
z
- 4 = 0 có nghiệm là:
A. z =
84
i
55
B. z =
48
i
55
C. z =
23
i
55
D. z =
73
i
55
Câu 11. Hãy chọn một đáp án là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức
0532
24
zz
A.
izizzz
2
5
;
2
5
;1;1
4321
B.
izizziz
2
5
;
2
5
;1;
4321
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
13
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
C.
izizizz
2
5
;
2
5
;;1
4321
D.
izizzz
2
5
;5;1;1
4321
Câu 12. Trong C, phương trình
4
1i
z1

có nghiệm là:
A. z = 2 – i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i
Câu 13. Trong C, phương trình (iz)(
z
- 2 + 3i) = 0 có nghiệm là:
A.
zi
z 2 3i

B.
z 2i
z 5 3i

C.
zi
z 2 3i


D.
z 3i
z 2 5i

Câu 14. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
1 2 3
1 3 ; 1 5 ; 4z i z i z i
. Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình
bình hành là:
A. 2 + 3i B. 2 – i C. 2 + 3i D. 3 + 5i
Câu 15. Tìm số phức z , biết :
izz 43
A.
iz 4
6
7
B.
iz 4
6
7
C.
iz 4
6
7
D.
iz 47
Câu 16. Cho số phức
. 1( , )z x y i x y R
. Phần ảo của số phức
1
1
z
z
là:
A.
22
2
( 1)
x
xy

B.
22
2
( 1)
y
xy

C.
22
( 1)
xy
xy
D.
22
( 1)
xy
xy

Câu 17. Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z
2
= u thì hệ thức nào sau đây là đúng:
A.
2 2 2
2
x - y = a
2xy = b
B.
22
x - y = a
2xy = b
C.
2 2 2
2
x + y = a
x + y = b
D.
x - y = a
2xy = b
Câu 18. Cho các số phức:
iz 3
1
:
iz 31
2
;
imz 2
3
. Tập giá trị tham số
m
để số
phức
3
z
có mô đun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là
A.
 ;55;
B.
5;5
C.
5;5
D.
5;5m
Câu 19. Cho các số phức:
izimziz 21;23;2
321
. Tập giá trị tham số
m
để số
phức
2
z
có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
14
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
A.
4;2
B.
 ;42;
C.
4;2
D.
 ;42;
Câu 20. Cho số phức
z
im 11
. Giá trị của tham số m để số phức
z
có mô đun nhỏ
nhất là
A. 0 B. 1 C.
1
D.
2
2
Câu 21. Cho số phức
z
imm 32
. Điểm biểu diễn trên mặt phẳng
Oxy
của số phức
z
có mô đun nhỏ nhất có tọa độ là
A.
2
1
;
2
1
B.
3;2
C.
2
1
;
2
1
D.
2
1
;
2
1
Câu 22. Biết điểm biểu diễn của số phức
z
trên mặt phẳng
Oxy
thuộc Elip:
4002516
22
yx
. Giá trị lớn nhất của mô đun số phức
z
là
A.
4
391
B. 5 C. 25 D.
16
391
Câu 23. Trong các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
iziz 242
. Số phức có mô đun
nhỏ nhất là
A.
i22
B.
i2
C.
i22
D.
i22
Câu 24. Trong các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
iziz 222
. Mô đun nhỏ nhất của
số phức
z
là
A .
5
5
B.
10
145
C.
2
1
D.
5
1
Câu 25. Biết rằng số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( 3 )( 1 3 )u z i z i
là một số thựC.
Giá trị nhỏ nhất của |z| là
A.
10
B.
38
C.
22
D. 1
Câu 26. Phần thực của số phức
z
22
1 3 1 3ii
là
A.
1
B .
8
C .
43i
D.
1
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
15
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Câu 27. Phần ảo của số phức
2017
1
1
i
i



là
A.
i
B .
i
C .
1
D.
1
Câu 28. Cho số phức
immimz 121
2
, biết phần thực của số phức
z
là 2. Giá trị
của tham số
m
là
A. 1 hoặc
3
B .
1
C .
1
D.
1
hoặc
1
Câu 29. Phần ảo của số phức
2
6
73
32
i
zi
i
là:
A.
561
13
B.
561
13
C.
13
561
D.
13
561
Câu 30: Cho số phức
z
thỏa mãn:
3
3 2 2z z i i
Phần ảo của số phức
z
là
A.
10
. B.
15
4
. C.
10
. D.
10i
.
Câu 31: Cho số phức
z
thỏa mãn
(2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2z i z i i
. Phần thực và phần
ảo của z là
A. phần thực
1
3
và phần ảo
1
3
. B. phần thực
1
3
và phần ảo
1
3
i
.
C. phần thực
1
3
và phần ảo
1
3
. D. phần thực
1
3
và phần ảo
1
3
.
Câu 32: Cho số phức
z
thỏa mãn:
3
2 1 2z i i
. Phần thực của số phức
z
là
A.
5
. B.
5i
. C.
5
. D.
5i
.
Câu 33: Cho số phức
3
13
1
i
z
i




. Phần thực và phần ảo của
z
là
A. phần thực
2
và phần ảo
2
. B. phần thực
2
và phần ảo
2
.
C. phần thực
2
và phần ảo
2
. D. phần thực 2 và phần ảo
2i
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
16
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 34. Cho số phức
i
mi
z
21
1
. Giá trị của tham số
m
để số phức z là số thần thực là
A.
2
3
B.
1
C.
4
D. 1
Câu 35. Cho hai số phức
12
1 2 ; 2 3z i z i
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức
12
2zz
A. 3 B.-3 C.8 D. -8
Câu 36 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa
2z
và
2
z
là số thuần ảo
A.
1
1
a
b


B.
1
1
a
b
C.
1
1
a
b


D.
1
1
a
b

Câu 37 : Tìm phần ảo của số phức z, biết
2
2 . 1 2z i i
A.
5
B.
5
C.
2
D.
2
Câu 38 : Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện:
z i 1
là:
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông
Câu 39: Cho phương trình
2
z0z b c
. Nếu phương trình nhận
1zi
làm một nghiệm
thì b và c bằng:
A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2
Câu 40: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
1 2 3
z 1+3i, z 1+5i, z = 4+i
Tìm điểm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là
một hình bình hành là:
A.
2 i
B.
2 i
C.
56i
D.
34i
Câu 41: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
1 2 3
z -1+3i; z -3-2i, z 4+i
. Tam giác ABC là:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
17
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
A. Một tam giác cân. B. Một tam giác đều.
C. Một tam giác vuông . D. Một tam giác vuông cân
Câu 42: Cho số phức
1 , n N
n
zi
và thỏa mản
44
log 3 log 9 3nn
. Tìm phần
thực của số phức Z.
A.
7a
B.
0a
C.
8a
D.
8a 
Câu 43: Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z 2i 3
là đường tròn tâm I. Tất cả giá trị m thỏa
khoảng cách từ I đến d :
3x 4y-m=0
bằng
1
5
là:
A.
7; 9mm
B.
8; 8mm
C.
7; 9mm
D.
8; 9mm
Câu 44. Gọi
12
, zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2z 10 0z
. Tính giá trị biểu
thức
22
12
A z z
A.
4 10
B.
2 20
C.
20
D.
10
Câu 45: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’
= -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
D. Hai điểm A và B cùng nằm trên đường thẳng x=5.
Câu 46: Tìm số phức z biết
5z
và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A.
12
4 3 ; 3 4z i z i
B.
1
34zi
,
2
43zi
C.
1
43zi
,
2
43zi
D.
1
43zi
,
2
34zi
Câu 47:. Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z
=2.
A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
18
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0
C. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4
D. Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0
Câu 48. Cho số phức
z
thỏa mãn:
2 2 3 2 1 2z i i z
. Tập hợp điểm biểu diễn cho số
phức z là:
A. Một đường thẳng có phương trình:
20 16 47 0xy
B. Một đường thẳng có phương trình:
20 16 47 0xy
C. Một đường có phương trình:
2
3 20 2 20 0y x y
D. Một đường thẳng có phương trình:
20 32 47 0xy
Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện
22zi i
là:
A.
22
1 2 4xy
B.
22
1 2 4xy
C.
22
1 4 0xy
D.
22
2 4 3 0x y x y
Câu 50: Cho
s
ố phức z thỏa mãn:
z( i) i
1 2 7 4
.Tnh

zi
2
.
A.
.
5
B.
.
3
C.
.
5
D.
.
29
Câu 51: Cho hai số phức
12
1 2 3 , 1 3 2 .z i i z i i
Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A
12
..zz
B.
1
2
.
z
z
C.
12
..zz
D.
12
.zz
Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn
z
z2
1 2i

. Phần thực a của số phức w = z
2
– z là:
A. a=1. B. a = 3. C. a = 2. D. a = -5.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
19
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Câu 53: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2z 3 3 0z
. Tnh giá trị
biểu thức P=
12
21
zz
zz
A. P=
7
2
i
B. P=
8
3
C. P=
27
3
D. P=
3
2
Câu 54: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
z 2 13 0z
.
Tính P=
22
12
zz
ta có kết quả là:
A. P= 0. B. P= -22. C. P=
2 13.
D. P= 26.
Câu 55: Trong tập số phức . Gọi
1 2 3
,,z z z
là ba nghiệm của phương trình
32
z 3 8z 6 0z
Tính P=
1 2 3
..z z z
.
A. P=6 B. P=5.9 C. P=-4 D. P=36
Câu 56: Trong tập số phứC. Tích các nghiệm thuần ảo của phương trình
42
z 6 0z
bằng:
A. -6 B. 3 C. -2 D. -3
Câu 57: Trong tập số phứC. Tìm điều kiện về các số thực p,q để phương trình
42
z z 0pq
có cả nghiệm thực và nghiệm phức
A.
2
40pq
B.
2
40pq
C.
0q
hoặc q = 0 và
0p
D.
0q
Câu 58: Biết
12
;zz
là hai nghiệm của phương trình :
2
2 3 3 0zz
. Khi đó giá trị của
22
12
zz
là:
A.
9
4
B.
9
4
C.
3
2
D.
4
9
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
20
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 59: Các số thực x, y thỏa mãn :
3 5 2 1 ( )x y xi y x y i
là:
A.
14
( ; ) ( ; )
77
xy
B.
24
( ; ) ( ; )
77
xy
C.
14
( ; ) ( ; )
77
xy
D.
14
( ; ) ( ; )
77
xy
Câu 60: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức
z’ = 2 +3i. Tìm mệnh đề đúng của các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc trục hoành.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 61: Gọi
12
;zz
là 2 nghiệm phức của phương trình:
2
2 10 0zz
. Giá trị của biểu thức
22
12
A z z
là:
A.
10
B. 10 C. 20 D. -16
Câu 62: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diển số phức z thỏa mãn
2
z
là số thuần ảo là:
A. Trục ảo.
B. Hai đường phân giác y = x và y = -x của các trục tọa độ.
C. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
D. Trục hoành
Câu 63: Biết số phức z thỏa mãn hệ thức
2
(3 ) (2 )
i
i z i z
i
. Mô đun của số phức
w z i
là :
A.
26
5
B.
6
5
C.
41
5
D.
26
25
Câu 64: Số phức z thỏa
(2 3 ) 1 9z i z i
là:
A.
3zi
B.
2zi
C.
2zi
D.
2zi
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
21
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Câu 65: Số phức z thỏa:
(3 2 ) 4(1 ) (2 )i z i i z
. Mô đun của z là:
A.
4 13
B.
45
5
C.
10
D.
22
Câu 66: Phần ảo của số phức z là bao nhiêu biết rằng
2
( 2 ) (1 2 )z i i
bằng:
A. -
2
B.
2i
C.
2
D. -
2i
Câu 67: Cho số phức z thỏa
2 4 9z z i
. Khi đó mô đun của
2
z
là:
A. 25 B. 5 C.
2 13
D. 9
Câu 68: Phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
3
2 2 1z z i i
là:
A.
13
B.
3
C.
9
D.
9
Câu 69. Cho số phức
z
thỏa mãn
2(1 2 )
(2 ) 7 8
1
i
i z i
i
.Môđun của số phức
1zi
là:
A.
13
B.
10
C.
5
D.
157
4
Câu 70: Cho hai số phức
12
3 , 2z i z i
. Giá trị của biểu thức
1 1 2
z z z
là:
A.
0
B.
100
C.
10
D.
10
Câu 71. Cho số phức
z
thỏa mãn
(2 )
(1 3 ) 2
i
i z i z
i
.Môđun của số phức
zi

là:
A.
5
5
B.
17
5
C.
5
25
D.
17
25
Câu 72. Cho hai số phức
z a bi
và
z a b i

(Trong đó
, , ,a b a b

đều khác 0) điều kiện
giữa
, , ,a b a b

để
z
z
là một số thuần ảo là:
A.
a a b b

B.
. . 0a a bb


C.
. . 0a a bb


D.
a b a b

Tài liệu ôn tập và giảng dạy
22
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 73: Cho số phức z thỏa điều kiện: |z – 4| = |z| và (𝑧 + 4) (𝑧 + 2𝑖) là số thựC. Khi đó:
A. z = 4 - 3i B. z = 2 + 3i C. z = 2 - 3i D. z = 4 + 3i
Câu 74:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
điều kiện:
z i z 1 1 i
là:
A. Đường tròn tâm
I 2; 1
; bán kính R = 2
B. Đường tròn tâm
I 2;1
; bán kính R = 2
C. Đường tròn tâm
I 2; 1
; bán kính R =
6
D. Đường thẳng y = x
Câu 75: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình
2
2 3 0zz
.
Khi đó độ dài đoạn thẳng AB là :
A. AB = 1,4142 B. AB =2,8284 C. AB =
22
D. AB =
2
Câu 76: Cho số phức
1
n
zi
, biết
nN
và thỏa mãn
44
log ( 3) log ( 9) 3.nn
Khi đó:
A. z = 8+8i B.z = -64-64i C. z = 8 – 8i D. z = 64-64i
Câu 77: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức
1
13zi
;
2
32zi
;
3
4zi
. Chọn kết luận đúng nhất:
A. Tam giác ABC cân. B. Tam giác ABC vuông cân.
C. Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC đều.
Câu 78. Cho số phức
z
thỏa
2016
1
1
i
z
i



. Viết
z
dưới dạng
,,z a bi a b
. Khi đó tổng
ab
có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 1. B.
1
. C. 0. D. 2.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
23
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Câu 79. Cho số phức
z
thỏa
5
12
2
i
z
i
. Viết
z
dưới dạng
,,z a bi a b
. Khi đó tổng
2ab
có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 10. B. 38. C. 31. D. 55.
Câu 80. Cho số phức
z
thỏa mãn
3
5
22
4 422 1088
1
iz
z i i
i
. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
A.
5z
.
B.
2
5z
.
C. Phần ảo của
z
bằng 0.
D. Không tồn tại số phức
z
thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Câu 81. Cho số phức
z
có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn
3
5
6
2
1 . 3 20
i
z i z i
i
. Khi đó môđun của số phức
23
1w z z z
có giá trị bằng
bao nhiêu?
A. 5. B. 25. C.
5
. D. 1.
Câu 82. Cho số phức
z
thỏa mãn
4
476 480zi
và
z
có phần thực và phần ảo là các số
dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
26z
. B.
2
26z
.
C.
44
476 480zi
. D.
44
( 476 480)zi
.
Câu 83. Cho số phức
8
5
2
1 12
1
i
zi
i



. Số phức
234
z z z z
là số phức nào sau
đây?
A.
8060 4530i
. B.
8060 4530i
. C.
8060 4530i
. D.
8060 4530i
.
Câu 84. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
24
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
A.
2016
1008 1008
1 2 2ii
. B.
2016
1007
1
5
2
i
i

.
C.
2016
1008
12i
. D.
2016 2016
11ii
.
Câu 85. Cho số phức
6
4
1
2
5
i
zi
i

. Số phức
53zi
là số phức nào sau đây?
A.
88 3i
. B.
88 3i
. C.
440 3i
. D.
440 3i
.
Câu 86. Cho số phức
5
2 2 . 37 43i i z i
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
A.
z
có phần ảo bằng 0. B.
.1zz
.
C.
zi
. D.
z
là một số thuần ảo.
Câu 87. Cho số phức
3
3
2 3 13
i
ii
z
. Số phức
2
2
12zi
z
i
là số phức nào sau đây?
A.
26 170i
. B.
26 170i
. C.
26 170i
. D.
26 170i
.
Câu 88. Cho 2 số phức
2
2
1
.1
zz
z
zz
;
2
2
2
.1
zz
z
zz
với
z x yi
,
,xy
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
z
là số thuần ảo. B.
2
z
là số thuần ảo.
C.
1
z
và
2
z
là số thuần ảo. D.
1
z
và
2
z
là số thựC.
Câu 89. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa
1
1
z
iz
và
1
2
zi
z
A.1. B.2. C.3. D.4.
Câu 90. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2z
và
2
z
là số thuần ảo.
A.4. B.3. C.2. D.1.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
25
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Câu 91. Cho số phức
z
thỏa
3
( 3 )
1
i
z
i
. Môđun của số phức
z iz
là:
A.0. B.
42
. C.
22
. D.16.
Câu 92. Tìm tất cả số phức
z
thỏa
2
2
z z z
A.
1 1 1 1
0, ,
2 2 2 2
z z i z i
.
B.
1 1 1 1
0, ,
2 2 2 2
z z i z i
.
C.
11
0, 1 , 1
22
z z i z i
.
D.
1 1 1 1
0, ,
4 4 4 4
z z i z i
.
Câu 93. Cho số phức
2019
(1 )zi
. Dạng đại số của số phức
z
là:
A.
1009 1009
22i
. B.
1009 1009
22i
. C.
2019 2019
22i
. D
2019 2019
22i
.
Câu 94. Cho số phức
2017
2016
1
1
i
zi
i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1zi
. B.
1zi
.
C.
z
là số thựC. D.
z
là số thuần ảo.
Câu 95. Cho số phức
z
thỏa
22zi
. Môđun của số phức
2016
z
là:
A.
6048
2
B.
3024
2
. C.
4032
2
. D.
2016
2
.
Câu 96. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:
2
2
26zz
và
6zz
A.2. B.3. C.2. D.1.
Câu 97. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
3979
1 (1 )
2
z
i i i
A. Phần thực là
1990
2
và phần ảo là
2
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
26
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
B.Phần thực là
1990
2
và phần ảo là
2
.
C.Phần thực là
1989
2
và phần ảo là
1
.
D.Phần thực là
1989
2
và phần ảo là
1
.
Câu 98. Cho số phức
z
thỏa
2 3 2016
1 ...z i i i i
. Khi đó phần thực và phần ảo của
z
lần lượt là
A. 1 và 0. B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 0 và
1
.
Câu 99. Giá trị của biểu thức
2 4 4 *
1 ... ,
k
i i i k
là
A. 1. B. 0. C.
2ik
. D.
ik
.
Câu 100. Cho các số phức
12
,zz
. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
1
1
22
:.
z
z
I
zz
1 2 1 2
: . . .II z z z z
2
2
11
:.III z z
A. (I) và (II) đúng. B. (I) và (III) đúng.
C. (II) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
Câu 101. Số phức
2 3 20
1 1 1 ... 1z i i i i
là số phức nào sau đây?
A.
1025 1025i
. B.
1025 1025i
. C.
1025 1025i
. D.
1025 1025i
.
Câu 102. Cho số phức
2 4 2 2016
1 ... ... ,
n
z i i i i n
. Môđun của
z
bằng?
A. 1. B. 2. C. 1008. D. 2016.
Câu 103. Cho số phức
3 5 7 2 1 2017
... ... ,
n
z i i i i i i n
. Số phức
1 z
là số phức
nào sau đây?
A.
i
. B.
1 i
. C.
1 i
. D.
i
.
Câu 104. Cho hai số phức
12
,zz
khác 0 thỏa mãn
22
1 1 2 2
0.z z z z
Gọi
,AB
lần lượt là các
điểm biểu diễn cho số phức
12
,zz
. Khi đó tam giác
OAB
là:
A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại
O
.
C. Tam giác tù. D. Tam giác có một góc bằng
0
45
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
27
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Câu 105. Cho các số phức
12
,zz
. Xét các khẳng định
11
:I z z
11
22
:
zz
II
zz



1 2 1 2
:III z z z z
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. (II) sai. B. (I) sai.
C. (III) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai.
Câu 106. Số phức
z
thỏa
2 3 19
1 2 3 4 ... 18z i i i i
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A.
z
có phần thực bằng
9
và phần ảo
9
.
B.
18z
.
C.
z
có phần thực bằng
18
và phần ảo bằng 0.
D.
99z i i
.
Câu 107. Cho số phức
2 26
1 1 1 ... 1z i i i
. Phần thực của số phức
z
là
A.
13
2
. B.
13
(1 2 )
. C.
13
2
. D.
13
(1 2 )
.
Câu 108. Cho số phức
4
,
1
m
i
z
i
m
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
1;100m
để
z
là số thực?
A.25. B.26. C.27. D.28.
Câu 109. Cho số phức
26
,
3
m
i
z
i
m
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
1;50m
để
z
là số thuần ảo?
A.25. B.26. C.24. D.50.
Câu 110. Cho số phức
,,z x iy x y
thỏa mãn
3
22zi
. Cặp số
( ; )xy
là
A.
(1;1)
. B.
(2;2)
.
C.
( 2 3; 2 3)
. D.
( 2 3; 2 3)
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
28
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 111. Cho biểu thức
3 6 2016
1 ...L z z z
với
13
22
zi
. Biểu thức
L
có giá tri
là
A.1. B.673. C.-1. D.2017.
Câu 112. Cho biểu thức
2 3 2016 2017
1 ...L z z z z z
với
12
2
i
z
i
. Biểu thức
L
có
giá tri là
A.
1 i
. B.
1 i
. C.
11
22
i
. D.
11
22
i
.
Câu 113. Cho
1
13zi
;
2
7
43
i
z
i
;
2016
3
1zi
. Tìm dạng đại số của
25 10 2016
1 2 3
..w z z z
A.
1037 1037
2 3 2 .i
B.
1037 1037
2 2 3 .i
C
1021 1021
2 3 2 .i
D.
1021 1021
2 3 2 .i
Câu 114. Cho số phức
,
1 ( 2 )
mi
zm
m m i
. Tìm
max
z
A.1. B.0. C.
1
2
. D.2.
Câu 115. Cho số phức z thỏa mãn:
12z i z i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
.
A.
2
2
. B.
2
2
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu 116. Tính tổng
0 2 4 6 2014 2016
2016 2016 2016 2016 2016 2016
...L C C C C C C
A.
1008
2
. B.
1008
2
. C.
2016
2
. D.
2016
2
.
Câu 117: Số phức
2 3 5 4ix x i
thỏa mãn :
3 1 2 3 4i z i z i
là:
A.
23zi
. B.
25zi
. C.
15zi
. D.
23zi
.Câu
118: Phần thực của số phức
2016
1zi
là:
A.
1008
2
. B.
1008
2
. C. 0 . D.1.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
29
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Câu 119: Số phức
z
thỏa mãn
34z z i
A.
7
4
6
zi
. B.
74zi
. C.
76zi
. D.
76zi
.
Câu 120: Biết rằng
1 1 2 2
2,z a i z a i
và
12
12
13
1
z z i
z z i
. Tìm
12
,zz
:
A.
12
2 , 1z i z i
. B.
12
3 , 1z i z i
. C.
12
2 , 1 2z i z i
. D.
12
,2z i z i
.
Câu 121: Cho hai số phức
12
1 3 ,z i z a bi
. Biết
12
34z z i
. Modun của
2
z
là:
A.3 . B.
4
. C.
5
. D. 5.
Câu 122: Biết rằng
1 1 2 2
1 , 2z bi z a i
và
12
25z z i
. Tìm
12
,zz
:
A.
12
1 2 , 3 2z i z i
. B.
12
1 3 , 1z i z i
.
C.
12
1 3 , 1 2z i z i
. D.
12
2 , 2z i z i
.
Câu 123. Phương trình
42
60zz
có nghiệm là
A.
2; 3z z i
. B.
2; 3z z i
.
C.
3; 2z z i
. D.
5; 2z z i
.
Câu 124. Phương trình
32
2 2 0z z z
có bao nhiêu nghiệm phức
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 125. Phương trình
2
4 14 0zz
có hai nghiệm
12
;zz
. Giá trị của biểu thức
22
12
23A z z
bằng
A.
14
. B.
13
. C.
14
. D.
13
.
Câu 126. Cho
12
1 2 ; 1 2z i z i
. Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận
12
;zz
làm
nghiệm là
A.
2
2 5 0zz
. B.
2
2 5 0zz
.
C.
2
2 5 0zz
. D.
2
5 2 0zz
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
30
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 127. Gọi
12
;zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 3 8 0zz
, với
1
z
có phần ảo < 0.
Xác định phần thực và phần ảo của số phức
12
w 2 3 4z z i
A. Phần thực
3
4
, phần ảo
16 3 55
4
. B. Phần thực
3
4
, phần ảo
16 3 55
4
C. Phần thực
3
4
, phần ảo
16 3 55
4
. D. Phần thực
3
4
, phần ảo
16 3 55
4
.
Câu 128. Cho hai số phức z = a + bi; a,b R. Để điểm biểu diễn của z trong hình sau, thì điều
kiện của a và b là
A.
2
2
a
b
. B.
2
-2
a
b
.
C.
22a
và b R. D. a, b (-2; 2).
Câu 129. Cho số phức z = a + bi ; a, R.Để điểm biểu diễn của z trong hình sau, thì điều kiện
của a và b là
A.
3
3
a
b
. B.
3
-3
a
b
.
C. a, b (-3; 3). D. a R và -3 < b < 3.
y
2
O
x
-2
-3
3
y
x
O
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
31
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Câu 130. Cho số phức z = a + bi ; a, b R.Để điểm biểu diễn của z trong hình sau, thì điều
kiện của a và b là
A. a + b = 4. B. 2a + 2b > 4. C. a
2
+ b
2
= 4. D. a
2
+ b
2
< 4.
Câu 131. Cho số phức
z
thỏa
12zi
. Chọn phát biểu đúng:
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán knh bằng
2
.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán knh bằng
4
.
Câu 132. Cho số phức
z
thỏa
21zz
. Chọn phát biểu đúng:
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường Elip.
Câu 133. Phần thực của số phức z thỏa
2
1 2 8 1 2i i z i i z
là:
A.
6
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 134. Mô đun của số phức
3
5 2 1z i i
là:
A.
7
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Câu 135. Cho hai số phức
12
3 , 2z i z i
. Giá trị của biểu thức
1 1 2
z z z
là:
A.
0
. B.
10
. C.
10
.D.
100
.
Câu 136. Phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
3
2 2 1z z i i
là:
-2
2
x
y
O
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
32
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
A.
13
. B.
13
. C.
9
. D.
9
.
Câu 137. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 7 0zz
. Khi đó
22
12
zz
bằng:
A.
10
. B.7. C.
14
. D. 15.
Câu 138. Môđun của số phức
4
3
(1 ) (2 )
(1 2 )
ii
z
i
bằng:
A.
4
5
. B.
3
5
. C.
6
5
. D.
7
5
.
Câu 139: Kết quả của phép tính
2016
.1ii
?
A.
1008
2
i B.
1008
2
C.
1008
2
D.
1008
2
i
Câu 140: Nghiệm của phương trình
2 3 2 3 2 2i x i i
trên tập số phức ?
A.
5i
B.
5i
C.
i
D.
i
Câu 141: Nghiệm của phương trình
2 3 5 4ix x i
trên tập số phức ?
A.
55 14
29 29
i
B.
55 14
19 19
i
C.
55 14
29 29
i
D.
55 14
19 19
i
Câu 142: Số phức z thỏa mãn
53
10
i
z
z
là:
A.
13zi
B.
23zi
C.
23i
D.
15i
Câu 143: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2
z
là số ảo là
A.Trục ảo.
B.Trục thựC.
C. Hai đường phân giác
yx
và
yx
của các góc tọa độ.
D. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
Câu 144: Tổng
2 3 2009
1 ...i i i i
bằng
A.
1 i
. B.
1 i
. C. 1. D.
i
.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
33
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Câu 145: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện
3
23
2
zi
. Số phức z có mođun nhỏ
nhất là
A.
26 3 13 78 9 13
13 26
zi
. B.
26 2 13 78 3 13
13 26
zi
.
C.
26 13 78 13
13 26
zi
. D.
26 13 78 13
13 26
zi
.
Câu 146: Cho
1 1 1 2 2 2
,z a bi z a b i
và
12
12
14
1
z z i
zz
. Tìm
12
,zz
:
A.
12
2 , 1z i z i
. B.
12
3 , 1z i z i
.
C.
12
2 , 1 2z i z i
. D.
12
,2z i z i
.
Câu 147. Phương trình
2
20x x b
có hai nghiệm phức được biểu diễn trên mặt phẳng
phức bởi hai điểm A, B. Tam giác OAB đều (Với O là gốc tọa độ) thì b bằng
A.
4
3
. B.
3
. C.
1
3
. D.
4
.
Câu 148. Cho số phức z thỏa mãn
2
2 1 2 0z i z i
. Phần thực và phần ảo của số phức
1
z
lần lượt là
A.
11
;
22
. B.
11
;
22
. C.
11
;
22
. D.
11
;
22
.
Câu 149. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
(8 3 )z 13 11 0z i i
. Khi đó, giá trị
của
22
12
A z z
bằng
A. 39. B. 29. C. 49. D. 19.
Câu 150. Phương trình
4 3 7
2
zi
zi
zi
có nghiệm là
A.
12
3
zi
zi
. B.
12
3
zi
zi
. C.
12
3
zi
zi
. D.
13
32
zi
zi
.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
34
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 151. Phương trình
2
5 2 5 1 0z m i z m i
có hai nghiệm
12
;zz
thỏa mãn
22
1 2 1 2
3 . 20 7z z z z i
khi m bằng
A. 2. B. 3. C. -2. D. 1.
Câu 152. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình
2
2
z z z
:
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 153. Cho số phức
z
thỏa mãn
5( )
2
1
zi
i
z
.Môđun của số phức
2
w1zz
là:
A.
4
. B.
9
. C.
13
. D.
13
.
Câu 154. Môđun của số phức
z
thỏa mãn phương trình
(2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2z i z i i
là
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 155. Số số phức
z
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
2z
và
2
z
là số thuần ảo là:
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D. 5.
Câu 156. Số phức
z
thỏa mãn:
2 10zi
và
. 25zz
là:
A.
34zi
và
5z
. B.
34zi
và
5z
.
C.
43zi
và
5z
. D.
43zi
và
5z
.
Câu 157. Trong mặt phẳng phức
Oxy
, tập hợp biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
2z i z
là
đường thẳng
d
. Khoảng cách từ gốc
O
đến đường thẳng
d
bằng bao nhiêu ?
A.
35
,
10
d O d
. B.
35
,
5
d O d
. C.
35
,
20
d O d
. D.
5
,
10
d O d
.
Câu 158. Trong mặt phẳng phức
Oxy
, cho số phức
z
thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện
:2I z z
;
: . 5II z z
;
: 2 4III z i
,
: 4 3IV i z i
. Hỏi điều kiện nào để số
phức Z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng.
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
35
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
A.
I
. B.
,I II
.
C.
,I IV
. D.
,,II III IV
.
Câu 159. Cho số phức:
2 . 3zi
. Khi đó giá trị
.zz
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 160. Cho hai số phức:
1
12zi
,
2
2zi
Khi đó giá trị
12
.zz
là:
A. 5 B.
25
`C. 25 D. 0
Câu 161. Cho hai số phức:
1
68zi
,
2
43zi
Khi đó giá trị
12
zz
là:
A. 5 B.
29
`C. 10 D. 2
Câu 162. Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và
25
1
5
z 
.
Khi đó mô đun của z là:
A. 4 B. 6 C.
25
D.
5
5
Câu 163. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn:
2z 7 3z i z
.Tính
môđun của số phức:
2
w1zz
.
A.
w 37
B.
w 457
C.
w 425
D.
w 445
Câu 164. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn:
3z 11 6z i z
. Tính
môđun của số phức:
2
w1zz
.
A.
w 23
B.
w5
C.
w 443
D.
w 445
Câu 165. Giá trị của: i
105
+ i
23
+ i
20
– i
34
là:
A.
2
B.
2
C.
2i
D.
2i
Câu 166. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z)
thoả mãn điều kiện sau đây:
1zi
=2 là một đường tròn:
A. Có tâm
1; 1
và bán kính là 2 B. Có tâm
1; 1
và bán kính là
2
C. Có tâm
1;1
và bán kính là 2 D. Có tâm
1; 1
và bán kính là 2
Câu 167. Tính số phức sau :
15
1zi
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
36
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
A.
128 128i
B.
128 128i
C.
128 128i
D.
128 128i
Câu 168. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z)
thoả mãn điều kiện sau đây:
21zi
là một đường thẳng có phương trình là:
A.
4x 2 3 0y
B.
4x 2 3 0y
C.
4x 2 3 0y
D.
2x 2 0y
Câu 169. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều
kiện sau đây: |z +
z
+3|=4 là hai đường thẳng:
A.
1
2
x
và
7
2
x
B.
1
2
x 
và
7
2
x 
C.
1
2
x
và
7
2
x 
D.
1
2
x 
và
7
2
x
Câu 170. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều
kiện sau đây: |z +
z
+ 1 - i| = 2 là hai đường thẳng:
A.
13
2
y
và
13
2
y
B.
13
2
y

và
13
2
y
C.
13
2
y
và
13
2
y

D. Kết quả khác
Câu 171. Tìm số phức z thỏa mãn:
2 10zi
và
. 25zz
.
A.
34zi
hoặc
5z
B.
34zi
hoặc
5z 
C.
34zi
hoặc
5z
D.
45zi
hoặc
3z
Câu 172. Phương trình
2
0zz
có mấy nghiệm trong tập số phức:
A. Có 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm C. Có 3 nghiệm D. Có 4 nghiệm
Câu 173.
G
ọi
z
1
và
z
2
là các nghiệm của phương trình
zz
2
4 9 0
. Gọi M, N là các điểm
biểu diễn của
z
1
và
z
2
trên mặt phẳng phứC. Khi đó độ dài của MN là:
A.
MN
4
B.
MN
5
C.
MN
25
D.
MN
25
Câu 174.
G
ọi
z
1
và
z
2
là các nghiệm của phương trình
zz
2
4 9 0
. Gọi M, N, P lần lượt
là các điểm biểu diễn của
z
1
,
z
2
và số phức
k x iy

trên mặt phẳng phứC. Khi đó tập
hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:
A. Đường thẳng có phương trình
yx
5
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
37
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
B. Là đường tròn có phương trình
x x y
22
2 8 0
C. Là đường tròn có phương trình
x x y
22
2 8 0
, nhưng không chứa M, N.
D. Là đường tròn có phương trình
x x y
22
2 1 0
, nhưng không chứa M, N.
Câu 175.
G
ọi
z
1
và
z
2
là các nghiệm của phương trình
z
z
1
1
. Giá trị của
P z z

33
12
là:
A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3
Câu 176. Biết số phức z thỏa phương trình
z
z

1
1
. Giá trị của
Pz
z

2016
2016
1
là:
A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3
Câu 177. Tập nghiệm của phương trình
zz
42
2 8 0
là:
A.
;i
22
B.
i;
22
C.
;i
24
D.
;i
24
Câu 178. Cho số phức z thỏa mãn:
3
(1 3 )
1
i
z
i
. Tìm môđun của
z iz
.
A.
82
B.
42
C. 8 D. 4
Câu 179. Tập nghiệm của phương trình :
(z )(z z )
22
9 1 0
là:
A.
i
;






13
3
22
B.
i
;






13
3
22
C.
i
;






13
3
22
D.
i
;





13
3
22
Câu 180. Cho số phức z thỏa mản
( i) ( i)z i ( i)z
2
1 2 8 1 2
. Phần thực và phần ảo của
z là:
A. 2; 3 B. 2; -3 C. -2; 3 D. -2; -3
Câu 181.
G
ọi
z
1
và
z
2
là các nghiệm của phương trình
zz
2
2 10 0
. Gọi M, N, P lần lượt
là các điểm biểu diễn của
z
1
,
z
2
và số phức
k x iy

trên mặt phẳng phứC. Để tam giác
MNP đều thì số phức k là:
A.
k hay k
1 27 1 27
B.
k i hay k i
1 27 1 27
C.
k i hay k i
27 27
D. Một đáp số kháC.
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
38
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 182. Phần thực và phần ảo của
i i i i i
z
i i i i i
2008 2009 2010 2011 2012
2013 2014 2015 2016 2017
là :
A. 0; -1 B. 1; 0 C. -1; 0 D. 0; 1
Câu 183. Trong C, phương trình (2 - i)
z
- 4 = 0 có nghiệm là:
A. z =
84
i
55
B. z =
48
i
55
C. z =
23
i
55
D. z =
73
i
55
Câu 184. Hãy chọn một đáp án là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức
0532
24
zz
A.
izizzz
2
5
;
2
5
;1;1
4321
B.
izizziz
2
5
;
2
5
;1;
4321
C.
izizizz
2
5
;
2
5
;;1
4321
D.
izizzz
2
5
;5;1;1
4321
Câu 185. Trong C, phương trình
4
1i
z1

có nghiệm là:
A. z = 2 – i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i
Câu 186. Trong C, phương trình (iz)(
z
- 2 + 3i) = 0 có nghiệm là:
A.
zi
z 2 3i

B.
z 2i
z 5 3i

C.
zi
z 2 3i


D.
z 3i
z 2 5i

Câu 187. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
1 2 3
1 3 ; 1 5 ; 4z i z i z i
. Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một
hình bình hành là:
A. 2 + 3i B. 2 – I C. 2 + 3i D. 3 + 5i
Câu 188. Tìm số phức z , biết :
izz 43
A.
iz 4
6
7
B.
iz 4
6
7
C.
iz 4
6
7
D.
iz 47
Câu 189. Cho số phức
. 1( , )z x y i x y R
. Phần ảo của số phức
1
1
z
z
là:
A.
22
2
( 1)
x
xy

B.
22
2
( 1)
y
xy

C.
22
( 1)
xy
xy
D.
22
( 1)
xy
xy

Câu 190. Cho số phức
. ( , )z x yi x y R
. Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho
zi
zi
là
một số thực âm là:
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
39
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1
B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1
C. Các điểm trên trục hoành với
1
1
x
x

D. Các điểm trên trục tung với
1
1
y
y

Câu 191. Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z
2
= u thì hệ thức nào sau đây là
đúng:
A.
2 2 2
2
x - y = a
2xy = b
B.
22
x - y = a
2xy = b
C.
2 2 2
2
x + y = a
x + y = b
D.
x - y = a
2xy = b
Câu 192. Cho hai số phức
12
,zz
, lựa chọn phương án đúng
A.
1 2 1 2
..z z z z
B.
1 2 1 2
z z z z
C.
1 2 1 2
z z z z
D.
1
1
2
22
0
z
z
z
zz

Câu 193. Số phức z thõa mãn điều kiện
2
2
22
4
z i z z i
zz

là:
A.
3
3
1
4
4
zi
B.
3
3
1
4
4
zi
C.
3
3
1
4
4
zi
D.
3
3
1
3
3
zi
Câu 194. Trong các số phức z thõa mãn điều kiện
1 2 2zi
. Số phức z có môđun nhỏ
nhất là:
A.
24
12
55
zi
B.
24
12
55
zi
C.
24
12
55
zi
D.
24
12
55
zi
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
40
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Câu 195. Trong các số phức z thõa mãn điều kiện
1
,( )
12
m
zm
m m i


. Số phức z có
môđun nhỏ nhất là:
A.
zi
B.
zi
C.
1zi
D.
1zi
Câu 196. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w 1 3 2iz
biết rằng số phức z thõa
mãn
12z 
là:
A. Hình tròn tâm
3; 3 , 4IR
B. Hình tròn tâm
3; 3 , 16IR
C. Hình tròn tâm
3; 3 , 2IR
D. Hình tròn tâm
3; 3 , 4IR
Câu 197. Trên , nghiệm của phương trình
42
5. 18 5 0z z z
là:
A.
3 13 3 11
,.
22
i
zz

B.
3 10 3 11
,.
22
i
zz

C.
3 15 3 14
,.
22
i
zz

D.
3 4 3 11
,.
22
ii
zz

Câu 198. Gọi
12
;zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 5 0zz
. Khi đó phần thực
của
22
12
zz
là:
A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
Câu 199. Gọi
12
;zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 4 0zz
. Khi đó
22
12
| | | |A z z
bằng:
A. 8 B. -8 C.
4
D.
7
Câu 200. Phương trình
3
8z
có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 201. Giải phương trình
2
1 18 13 0z i z i
A.
4 ; 5 2z i z i
B.
4 ; 5 2z i z i
C.
4 ; 5 2z i z i
D.
4 ; 5 2z i z i
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
41
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Câu 202. Biết
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 3 3 0zz
. Khi đó giá trị của
22
12
zz
là:
A.
9
4
B.
9
4
C. 9 D. 4
Câu 203. Tìm các căn bậc hai của
9
.
A.
3i
B. 3 C.
3i
D.
3
Câu 204. Phương trình
2
5 8 0z i z i
có nghiệm là:
A.
32zi
hoặc
2zi
B.
12zi
hoặc
13zi
C.
1zi
hoặc
1zi
D.
3zi
hoặc
3zi
Câu 205. Trong , phương trình
4
40z
có nghiệm là:
A. ±
1i
;
1i
B.
12i
;
12i
C.
1 3 ; 1 3 ii
D.
1 4 ; 1 4 ii
Câu 206. Giải phương trình
2
2 7 0zz
trên tập số phức ta được nghiệm là:
A.
16zi
B.
1 2 2zi
C.
12zi
D.
17zi
Câu 207. Căn bậc hai của số phức
4 6 5i
là:
A.
35i
B.
35i
C.
35i
D. 2
Câu 208. Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của
33 56i
. Phần thực của z là:
A. 7 B. 6 C. 4 D. -4
Câu 209. Tập nghiệm trong của phương trình
32
10z z z
là:
A.
; ; 1ii
B.
; ;1ii
C.
;1i
D.
;i;1; 1i
Câu 210. Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm
4 3 ; 2

ii
là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
42
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
A.
2
2 4 11 2 0 z i z i
B.
2
2 4 11 2 0 z i z i
C.
2
2 4 11 2 0 z i z i
D.
2
2 4 11 2 0 z i z i
Câu 211. Gọi
z
là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình
2
1 2 17 19 0z i z i
. Khi đó, giả sử
2
z a bi
thì tích của
a
và
b
là:
A.
168
B. 168 C.
0
D.
4
Câu 212. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện
22
||z z z
?
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 213. Phương trình
2
2 0 ,i z az b a b
có hai nghiệm là
3 i
và
12i
. Khi
đó
?a
A.
92i
B.
15 5i
C.
92i
D.
15 5i
Câu 214. Cho số phức z thỏa mãn
2
6 13 0zz
. Tính
6
z
zi
A.
17
và 5 B.
17
và 4 C.
17
và 3 D.
17
và 2
Câu 215. Gọi
12
,zz
là các nghiệm phức của phương trình
2
1 3 2 1 0z i z i
. Khi đó
22
1 2 1 2
3w z z z z
là số phức có môđun là:
A.
20
B.
13
C.
2 13
D. 2
Câu 216. Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z:
22
4 8| z| 3 0z
là:
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 217. Tìm số phức z để
2
z z z
.
A.
0; 1 ; 1z z i z i
B.
0; 1z z i
C.
0; 1z z i
D.
1 ; 1z i z i
Câu 218. Với mọi số ảo z, số
22
| z|z
là:
A. Số 0 B. Số thực âm C. Số thực dương D. Số ảo khác 0
Câu 219. Trong trường số phức phương trình
3
10z 
có mấy nghiệm?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 220. Giá trị của các số thực b, c để phương trình
2
0z bz c
nhận số phức
1zi
làm một nghiệm là:
A.
2
2
b
c

B.
2
2
b
c


C.
2
2
b
c

D.
2
2
b
c
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
43
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Câu 221. Trên tập hợp số phức, phương trình
2
7 15 0zz
có hai nghiệm
12
,zz
. Giá trị
biểu thức
1 2 1 2
z z z z
là:
A. 8 B. -7 C. 15 D. 22
Câu 222. Cho
12
;xx
là hai nghiệm của phương trình
2
2 3 5 0 x i x i
. Các mệnh đề
sau, mệnh đề nào là sai:
A.
44
12
170 54 x x i
B.
22
12
3 14 x x i
C.
12
21
79 27
14
xx
i
xx
D.
33
12
53 46 x x i
Câu 223. Tìm số nguyên x, y sao cho số phức
z x yi
thỏa mãn
3
18 26zi
A.
3
1
x
y
B.
3
1
x
y

C.
3
1
x
y

D.
3
1
x
y


Câu 224. Trên tập số phức, cho phương trình sau:
4
2
40z i z
. Có bao nhiêu nhận xét
đúng trong số các nhận xét sau?
1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực .
2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức .
3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thựC.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phứC.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phứC.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 225. Phương trình
63
9 8 0zz
có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
A. 6 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 226. Giả sử
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 5 0zz
và A, B là các điểm
biểu diễn của
12
,zz
. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A.
1;0I
B.
1;0I
C.
0;1I
D.
1;1I
Câu 227. Cho phương trình
2
60z mz i
. Để phương trình có tổng bình phương hai
nghiệm bằng 5 thì m có dạng
,m a bi a b
. Giá trị
2ab
là:
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
44
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
A.
1
B. 1 C.
2
D. 0
Câu 228. Gọi
1 2 2 4
,,,z z z z
là các nghiệm phức của phương trình
4
1
1
2
z
zi



. Giá trị của
2222
1 2 3 4
1111P z z z z
là:
A.
17
9
B.
17
8
C.
9
17
D.
17
9
i
Câu 229. Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai
2
0z mz i
có tổng
bình phương hai nghiệm bằng
4i
là:
A.
1 i
B.
1 i
C.
1 i
D.
1 i
Câu 230. Cho phương trình
2
2 1 0z mz m
trong đó m là tham số phứC. Giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm
12
,zz
thỏa mãn
22
12
10zz
là:
A.
2 2 2mi
B.
2 2 2mi
C.
2 2 2mi
D.
2 2 2mi
Câu 231. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 8 0zz
, trong đó
1
z
có phần ảo
dương. Giá trị của số phức
1 2 1
2w z z z
là:
A. 8 B. 10 C.
12 6i
D.
12 6i
Câu 232. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
4
10z 
trên tập số phức là bao
nhiêu?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 233. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 6 0zz
. Trong đó
1
z
có phần ảo
âm. Giá trị biểu thức
1 1 2
| | |3 |M z z z
là:
A.
6 2 21
B.
6 2 21
C.
6 4 21
D.
6 4 21
Câu 234. Phương trình
42
2 24 72 0x x x
trên tập số phức có các nghiệm là:
A.
22i
hoặc
2 2 2i
B.
22i
hoặc
1 2 2i
C.
1 2 2i
hoặc
2 2 2i
D.
1 2 2i
hoặc
2 2 2i
Câu 235. Gọi
12
,zz
là các nghiệm phức của phương trình
2
3 7 0zz
. Khi đó
44
12
A z z
có giá trị là:
A. 23 B.
23
C. 13 D.
13
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
45
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
ĐÁP SỐ
1C
2D
3C
4C
5C
6B
7A
8
9A
10A
11A
12D
13C
14B
15A
16B
17B
18C
19B
20A
21C
22B
23D
24A
25C
26A
27A
28A
29A
30A
31D
32A
33C
34B
35C
36
37D
38B
39D
40B
41D
42C
43C
44C
45A
46A
47A
48A
49A
50A
51A
52A
53D
54D
55A
56B
57C
58B
59C
60D
61C
62B
63A
64C
65C
66
67A
68
69
70D
71B
72B
73B
74A
75C
76C
77
78A
79A
80A
81A
82A
83A
84A
85A
86A
87A
88A
89A
90A
91A
92A
93A
94A
95A
96A
97A
98A
99A
100A
101A
102A
103A
104A
105A
106A
107A
108A
109A
110A
111A
112A
113A
114A
115A
116A
117A
118A
119A
120A
121A
122A
123A
124A
125A
126A
127A
128C
129D
130D
131C
132A
133C
134A
135B
136A
137C
138A
139A
140C
141C
142B
143C
144A
145A
146C
147A
148A
149A
150A
151A
152C
153D
154A
155
156A
157A
158A
159D
160A
161B
162D
163B
164D
165A
166D
167A
168B
169C
170A
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
46
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
171A
172C
173D
174C
175C
176C
177B
178A
179
180B
181A
182A
183A
184A
185D
186C
187B
188A
189B
190B
191B
192D
193A
194A
195A
196A
197A
198A
199A
200A
201A
202A
203A
204A
205A
206A
207A
208A
209A
210A
211A
212A
213A
214A
215A
216A
217A
218A
219A
220A
221A
222A
223A
224A
225A
226A
227A
228A
229A
230A
231A
232A
233A
234A
235A
| 1/95
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
416 BTTN SỐ PHỨC CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính. Phương pháp:
Dạng 1: Các phép tính về số phức.
Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức.
Dạng 2: Số phức và thuộc tính của nó.
 Tìm phần thực và phần ảo: z  a  bi , suy ra phần thực a , phần ảo b
 Biểu diễn hình học của số phức:
Ví dụ 1 Xác định phần thực và phần ảo của các số phức : 3  4i
1. z  i2  i3  i 2. z  4 i 2
3. 1  i 1  iz  8  i  1  2iz Lời giải.
1.         2
          2 z i 2 i 3 i 2i i 3 i 2i 1 3 i  7i  2i  3  7i  2  1  3  1  7i
Vậy z có phần thực a  1 , phần ảo b  7 . 3  4i 3 4i4  i 2 12  13i  4i 2. z    4  i 4 i4  i 2 16  i 12  13i  4  1 16  13i 16 13     16    i 1 17 17 17 16 13
Vậy z có phần thực a  , phần ảo b   . 17 17 2 2
3. 1  i  2i  1  i 2  i  2i2  i  2  4i 
Giả thiết  2  4iz  8  i  1  2iz  1  2iz  8  8 i i  z   2  3i 1  2i
Vậy z có phần thực là a  2 và phần ảo b  3  . Ví dụ 2
1. Tìm môđun của số phức z, biết rằng: 1  2iz  3   8i
2. Tìm các số thực b, c để phương trình 2
z  bz  c  0 nhận số phức z  1  i làm 1 nghiệm. Lời giải. 3   8i 3   8i 1  2i 1. 1  2i    z  3   8i  z   1  2i 1 2i1 2i 2 3   6i  8i  16i 1  9  2i 1  9 2  z   z    i 2 2 1  2 5 5 5 2 2 1  9 2  1  9   2  73 365 Do đó: z   i         5 5  5   5  5 5
2. z  1  i là 1 nghiệm của phương trình 2 z  bz  c  0 nên: 1
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy   2 1 i
 b1 i  c  0  b  c  b  2i  0 b  c  0 b  2 
Theo điều kiện bằng nhau của hai số phức thì:    b  2   0 c   2
Vậy, các số thực cần tìm là b  2  và c  2 . Ví dụ 3  3   2 
Tìm số phức z thỏa mãn:    
3        2 2 z z . z z 1 4i z  zz     z      Lời giải  2   2   2  Đẳng thức cho : 2     2         2 2 z z z z.z z 1 4i z  z.z       z          2 2 z z  4abi ,    2 2 2 2 z z.z z  3a  b Khi đó:   2 2      2 2 2 3a b 4abi 1 4i 3a  b   z  1   i,z  1 i
Vậy, số phức cần tìm là: z  1   i,z  1 i Ví dụ 4 2
1. Tìm phần ảo của số phức z , biết : z   2  i 1 2i . 3  1 i 3 
2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z     . 1  i    Lời giải
1. Ta có:       2 z 1 2 2i 1
2i  1  2i  2 2i  4i  5  2i  z  5  2i .
Vậy phần ảo của z bằng  2 . 2 3 1  3i 3  9i  3 3i 4 2. z    2  2i 2 3 1  3i  3i  i 1  i
Vậy phần thực của z là 2 và phần ảo của z là 2 . Ví dụ 5
1. Tìm phần ảo của số phức z , biết     2 z 3z 1 2i
2. Tìm phần thực của số phức z , biết
       2 z 1 i z 1 2i Lời giải.
1. Đặt z  a  bi  z  a  bi , a,b  2 2
Ta có: z  3z  1 2i a  bi  3a  bi  1 2i  4a  2bi  1 4i  4  3  4a  3  a    4a  2bi  3   4i     4 2  b   4 b  2   3  Vậy, z   2i , phần ảo bằng 2  4
2. z  a  bi  z  a  bi . Từ giả thiết, suy ra 
         2 a bi 1 i a bi 1 2i 2
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
 a  bi  a  ai  bi  b  1 4i  4  b  2b ai  3   4i  b  3  b  3     2b  a  4  a    10
Vậy, z  10  3i , phần thực bằng 10
Ví dụ 6 Tìm số phức z thỏa mãn: 9 z  2i
1. z  3i  1  iz và z 
là số thuần ảo. 2. z  z  2  2i và là số ảo. z z  2 Lời giải.
1. Đặt z  a  bi a, b   . Khi đó z  3i  1  iz tương đương với
a  b  3i  1  ia  bi  a  b  3i  1  b  ai 
   2    2   2 2 a b 3 1 b a  b  2 .    9 9    3 a 5a  2 2a 26i 9 a 2i Khi đó z   a  2i   a  2i  
và là số thuần ảo khi và chỉ 2 2 z a  2i a  4 a  4 khi 3
a  5a  0 hay a  0, a   5 .
Vậy các số phức cần tìm là z  2i, z  5  2i, z   5  2i .
2. Đặt z  a  bi a, b   . Khi đó z  z  2  2i tương đương với 2 2
a  bi  a  2  b  2i tức 2 2
a  b  a  2  b  2  b  2  a 1 z  2i a  b  2i a   b  2i
 a  2  bi Ta có:   z  2 a  2  bi a  22 2  b
a a  2  bb  2 a  2b  2  ab
a a  2  bb  2  
i là số ảo khi và chỉ khi  0 2 a  22  b a  22 2 2  b a  22 2  b
Từ 1 và 2 suy ra a  0,b  2 tức ta tìm được z  2i
Dạng 2. Biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng .
Ví dụ 1 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều
kiện: z  i  1  iz Lời giải.
Gọi Mx; y là điểm biểu diễn của số phức z  x  y.i x,y   Suy ra      2 2 z i x y 1
            2   2 1 i z 1 i x yi x y x y 2 2 2 Nên      2 z i 1 i z  x  y   1
 x  y  x  y     2 2 x y 1  2 .
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn:    2 2 x y 1  2 .
Ví dụ 2 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều
kiện: z  2  i  z 3
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Lời giải.
Cách 1: Đặt z  a  bi, a,b  là số phức đã cho và Mx; y là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phức. 2 2
Ta có: z  2  i  z  x  2  yi  x  y   1 i     2 2 x 2  y  x  y   1
 4x  2y  3  0 .
Vậy, tập hợp điểm M cần tìm là đường thẳng 4x  2y  3  0 .
Cách 2: z  2  i  z  z   2    z  i 
Đặt z  a  bi, a,b  là số phức đã cho và Mx; y là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng
phức, điểm A biểu diễn số 2  tức A 2;
 0 và điểm B biểu diễn số phức i tức B0;  1 Khi đó     MA  MB
Vậy, tập hợp điểm M cần tìm là đường trung trực của AB : 4x  2y  3  0 .
Dạng 3. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai Phương pháp:
1. Định nghĩa: Cho số phức w . Mỗi số phức z thỏa 2
z  w gọi là căn bậc hai của w .
 Xét số thực w  a  0 (vì 0 có căn bậc hai là 0 ).
Nếu a  0 thì a có hai căn bậc hai là  a và a . Nếu a  0 thì a có hai căn bậc hai là i a và i a . Đặc biệt : 1
 có hai căn bậc hai là i và 2 a 
( a là số thực khác 0) có hai căn bậc hai là ia .
2. Cách tìm căn bậc hai của số phức
Với w  a  bi . Để tìm căn bậc hai của w ta gọi z  x  iy  2 2    Từ 2 x y a z  w  
giải hệ này, ta được x, y . xy  b
3. Phương trình bậc hai với hệ số phức
Là phương trình có dạng: 2
az  bz  c  0 , trong đó a, b,c là các số phức a  0 .
a. Cách giải: Xét biệt thức 2
  b  4ac và  là một căn bậc hai của    b
Nếu   0 phương trình có nghiệm kép: z  2a
 Nếu   0 phương trình có hai nghiệm phân biệt b   b      1 z ; 2 . 2a 2a b. Định lí viét Gọi    1
z ,z2 là hai nghiệm của phương trình : 2 az
bz c 0 . Khi đó, ta có hệ thức sau:  b     1 z z2  a  . c   1 z z2  a
Ví dụ 1 Trên tập số phức, tìm m để phương trình bậc hai 2
z  mz  i  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i  . Lời giải. Gọi   1
z , z2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho và m a bi với a,b . 4
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489  2 2 a   b  0 Theo bài toán, ta có: 2 2          1 z z2 4i suy ra 2 m 2i , dẫn tới hệ: m 1 i hoặc 2ab  2  m  1   i .
Ví dụ 2 Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. 2 z  2z  17  0 2. 2
z  (2i  1)z  1  5i  0 4z  3  7i 2 2 3.  z  2i 4.  2
25 5z  2  425z  6  0 z  i Lời giải. 2 2 1. Ta có: 2         2 z 2z 1 16 z 1
 16i  4i nên phương trình đã cho có hai nghiệm phức :     1 z 1 4i; z2 1 4i . 2. Ta có: 2 2
  (2i  1)  4(1 5i)  7   24i  (3  4i)
   3  4i là một căn bậc hai của  .
Vậy phương trình có hai nghiệm:      1 z i 1; z2 2 3i .
3. Điều kiện: z  i
Phương trình  4z  3  7i  (z  i)(z  2i) 2
 z  (4  3i)z  1 7i  0 Ta có: 2 2
  (4  3i)  4(1 7i)  3  4i  (2  i)
 phương trình có hai nghiệm :     1 z 3 i; z2 1 2i .
Kết hợp điều kiện, ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm     1 z 3 i; z2 1 2i . 4. Phương trình 2 2 2
 (25z  10) (50iz  12i)  0 2 2
 (25z  50iz  10  12i)(25z  50iz  10 12i)  0  2  2 2
25z  50iz  10  12i  0 (5z  5i)  3  5  12i  (1  6i)     2 2 2
25z  50iz  10 12i  0 (  5z  5i)  3  5  12i  (1    6i) 1  11i 1   i       1 11i 1 i   1 z ; z2 hoặc z ; z 5 5 3 4 5 5
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z. z = a2 - b2 D. 2 z z
Câu 2. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: A. z’ = -a + bi B. z’ = b - ai C. z’ = -a - bi D. z’ = a - bi
Câu 3. Cho số phức z = a + bi. Số phức 2 z có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a - b
Câu 4. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7)
Câu 5. Cho số phức z = a + bi với b  0. Số z – z luôn là: 5
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i
Câu 6. Số phức liên hợp của số phức: z 1 3i là số phức: A. z 3 i B. z 1 3i C. z 1 3i D. z 1 3i .
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức: z 1 2i là số phức: A. z 2 i B. z 2 i C. z 1 2i D. z 1 2i .
Câu 8. Cho số phức z a
bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 A. z z 2bi B. z z 2a C. 2 2 z.z a b D. 2 z z
Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức: A. z ' a bi B. z ' b ai C. z ' a bi D. z ' a bi
Câu 10. Cho số phức z 2015
2016i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. 2015; 2016 B. 2015; 2016 C. 2015; 2016 D. 2015; 2016
Câu 11. Cho số phức z a bi . Số z z luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2
Câu 12. Phần thực và phần ảo số phức: z 1 2i i là: A. -2 và 1 B. 1 và 2 C. 1 và -2 D. 2 và 1.
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 3
5i . Phần thực và phần ảo của z là: A. 2 và -3 B. 2 và 3 C. -2 và 3 D. -3 và 2. Câu 14. Số phức z 1 2i có phần ảo là: A. – 2 B. – 2i C. 2 D. 2i
Câu 15. Cho x, y là các số thựC. Số phức: z 1 xi y 2i bằng 0 khi: A. x 2, y 1 B. x 2, y 1 C. x 0, y 0 D. x 1, y 2
Câu 16. Cho x số thựC. Số phức: z x(2 i) có mô đun bằng 5 khi: 1 A. x 0 B. x 2 C. x 1 D. x 2
Câu 17. Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2 z 2z 5 0 . Tính 4 4 P z z 1 2 1 2 A. – 14 B. 14 C. -14i D. 14i 6
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
Câu 18. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2z 3 0 . Tọa độ điểm 1
M biểu diễn số phức z là: 1 A. M( 1; 2) B. M( 1; 2) C. M( 1; 2) D. M( 1; 2i)
Câu 19. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn 2 z 3z 5 0 . Tìm mô đun của số phức: 2z 3 14 A. 4 B. 17 C. 24 D. 5
Câu 20. Gọi z và z lần lượt là nghiệm của phươngtrình: 2 z 2z 5 0 . Tính 1 2 z z 1 2 A. 2 5 B. 10 C. 3 D. 6
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn: 2 (3 2i)z (2 i) 4
i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 1 B. 0 C. 4 D.6
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2i) 7 4i .Tìm mô đun số phức z 2i . A. 4 B. 17 C. 24 D. 5
Câu 23. Cho số phức z 3
4i và z là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là: A. 2 z 6z 25 0 B. 2 z 6z 25 0 3 1 C. 2 z 6z i 0 D. 2 z 6z 0 2 2 Câu 24. Trong , Phương trình 2 z 4 0 có nghiệm là: z 2i z 1 2i z 1 i z 5 2i A. B. C. D. z 2i z 1 2i z 3 2i z 3 5i
Câu 25. Nghiệm của phương trình 2 2z 3z 4 0 trên tập số phức 3 23i 3 23i 3 23i 3 23i A. z ; z B. z ; z 1 2 4 4 1 2 4 4 3 23i 3 23i 3 23i 3 23i C. z ; z D. z ; z 1 2 4 4 1 2 4 4
Câu 26. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện để zz’ là một số thực là: A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ – bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0 D. ab’ – a’b = 0 1 5i 5 1 5i 5
Câu 27. Phương trình bậc hai với các nghiệm: z , z là: 1 3 2 3 A. z2 - 2z + 9 = 0 B. 3z2 + 2z + 42 = 0 C. 2z2 + 3z + 4 = 0 D. z2 + 2z + 27 = 0
Câu 28. Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là: A. ab = 0 B. b2 = 3a2 7
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy a 0 vµ b 0 a 0 vµ b = 0 C. D. 2 2 a 0 vµ a 3b 2 2 b vµ a b
Câu 29. Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là: z 2i z 1 2i z 1 i z 5 2i A. B. C. D. z 2i z 1 2i z 3 2i z 3 5i
Câu 30. Trong C, phương trình 4 1 i có nghiệm là: z 1 A. z = 2 - i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i
Câu 31. Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm
thì b và c bằng (b, c là số thực) : A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2
Câu 32. Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của
phương trình thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực): a 4 a 2 a 4 a 0 A. b 6 B. b 1 C. b 5 D. b 1 c 4 c 4 c 1 c 2
Câu 33. Nghiệm của phương trình (4 + 7i)z − (5 − 2i) = 6iz là: 18 13 18 13 18 13 18 13 A. i B. i C. i D. i 7 7 17 17 7 17 17 17 1 1 1
Câu 34. Tìm số phức z biết rằng 2 z 1 2i (1 2i) 10 35 8 14 8 14 10 14 A. z i B. z i C. z i D. z i 13 26 25 25 25 25 13 25 Câu 35. Trong , Phương trình (2 3i)z z 1 có nghiệm là: 7 9 1 3 2 3 6 2 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = i 10 10 10 10 5 5 5 5
Câu 36. Tìm số phức z thõa : (3 2i)z (4 5i) 7 3i A. z = 1 B . z = -1 C. z = i D . z = -i
Câu 37. Tìm số phức liên hợp của số phức z thõa : (1 3i)z (2 5i) (2 i)z 8 9 8 9 8 9 8 9 A. z i B. z i C . z i D. z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 38. Cho z 2
3i là một số phức . Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm. A. 2 z 4z 13 0 B. 2 z 4z 13 0 C. 2 z 4z 13 0 D. 2 z 4z 13 0
Câu 39. Giải phương trình sau tìm z : z 2 3i 5 2i 4 3i 8
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 A. z 27 11i B. z 27 11i C. z 27 11i D. z 27 11i
Câu 40. Số phức 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. 2 z 2z 9 0 B. 4 2 z 7z 10 0 C. z i 2 i z 1 D. 2z 3i 5 i
Câu 41. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Khẳng định nào sao đây là đúng: A. z B. z 1
C. z là số thuần ảo D. z 1 Câu 42. Trong , Phương trình 1 z 2i có nghiệm là: z A. 1 2 i B. 5 2 i C. 1 3 i D. 2 5 i
Câu 43 .Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 - i và tích của chúng bằng 5(1 - i).
Đáp số của bài toán là: z 3 i z 3 2i z 3 i z 1 i A. B. C. D. z 1 2i z 5 2i z 1 2i z 2 3i
Câu 44. Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2 Câu 45. Trong , Phương trình 3 z 1 0 có nghiệm là: 1 i 3 5 i 3 2 i 3 A. – 1 B. – 1; C. – 1; D. – 1; 2 4 2
Câu 46. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun nhỏ nhất ? A. z 3i B. z 1 3i C. z 3 2i D. z 2 2i
Câu 47. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun lớn nhất ? A. z 3i B. z 1 3i C. z 3 2i D. z 2 2i
Câu 48. Cho các số phức: z 3i : z 1 3i ; z 2
3i . Tổng phần thực và phần ảo 1 2 3
của số phức có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là A. 3 B. 5 C. 1 D. 5
Câu 49. Cho các số phức: z 1 3i : z 2 2i ; z 2 3i . Tích phần thực và 1 2 3
phần ảo của số phức có mô đun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là A. 3 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 2
Câu 50. Cho các số phức: z 3i : z 1 3i ; z 2
3i . Số phức liên hợp của số phức 1 2 3
có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là 9
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 2 3i B. 3 2i C. 2 3i D. 3i
Câu 51. Cho các số phức: z 1 3i : z 2 2i ; z 2
3i . Điểm biểu diễn của 1 2 3
số phức có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là A. 1; 3 B. 3; 2 C. 3; 2 D. 2; 3
Câu 52. Cho các số phức: z 3i : z 1 3i ; z 2
3i . Gọi a, b lần lượt mô đun nhỏ 1 2 3
nhất và mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho. Thì a bằng b 3 13 13 3 5 130 A. B. C. D. 13 3 5 13
Câu 53. Cho các số phức: z 3i : z 1 3i ; z 2
3i . Gọi A , A , A lần lượt là các 1 2 3 1 2 3
điểm biểu diễn tương ứng của 3 số phức đã cho trên mặt phẳng Oxy . Khi đó Max OA , OA , OA là 1 2 3 A. 5 B. 13 C. 10 D. 3
Câu 54. Cho các số phức: z 1 3i : z 2 2i ; z 2 3i . Điểm biểu diễn 1 2 3
tương ứng của ba số phức trong mặt phẳng Oxy gần gốc tọa độ nhất có tọa độ là A. 1; 3 B. 3;1 C. 2; 3 D. 1; 3
Câu 55. Số phức có phần thực là 2 , phần ảo là 3 là A. 2 3i B. 2 3i C. 3 2i D. 3 2i
Câu 56. Cho số phức z = a + bi ( 2 2 a, b R;a b
0 ) . Số phức z-1 có phần thực là a b A. a b B. a b C. D. 2 2 a b 2 2 a b
Câu 57. Cho số phức z = a + bi ( 2 2 a, b R;a b 0 ). Số phức 1 z có phần ảo là a b A. 2 2 a b B. 2 2 a b C. D. 2 2 a b 2 2 a b
Câu 58. Số phức nghịch đảo của số phức z 1 i là 1 1 1 1 1 A. 1 i B. C. i D. i 1 i 2 2 2 2
Câu 59. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là 10
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 1 3 1 3 A. i B. i C. 1 + 3i D. 1 + 3i 2 2 4 4 1 Câu 60. Số phức z có phần thực là 5 7i 5 5 7 7 A. B. C. D. 74 74 74 74 1 Câu 61. Số phức z có phần ảo là 2 3i 3 3 2 2 A. B. C. D. 7 7 7 7
Câu 62. Phần ảo của số phức z 3 i là A. 1 B. 1 C. 0 D. i 1 4i
Câu 63. Phần thực của số phức z là 3 2i 10 11 A. B. C. 4 D. 6 13 13
Câu 64. Phần thực của số phức z 100 i là A. 0 B. 1 C. 1 D. 10 1 4i
Câu 65. Phần thực của số phức là 3 2i 10 11 A. B. C. 4 D. 6 13 13 3 4i Câu 66. Số phức z
có phần thực và phần ảo lần lượt là 4 i 16 13 16 11 9 4 9 23 A. ; B. ; C. ; D. ; 17 `17 15 `15 5 `5 17 `17
Câu 67 : Phần thực của số phức z 5 3i là A. 5 . B. 5 . C. 3 D. 3 .
Câu 68: Phần ảo của số phức z 1 2i là A. 2 . B. 2 . C. 2i D. 1.
Câu 69 : Cho số phức z
1 i . Phần thực, phần ảo của z là
A. phần thực 1 và phần ảo i .
B. phần thực 1 và phần ảo 1.
C. phần thực 1 và phần ảo 1.
D. phần thực 1 và phần ảo i . 11
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 70: Số phức z a
bi là số thuần ảo khi và chỉ khi ? a 0 A. a 0 . B. b 0 . C. bi 0 . D. . b 0
Câu 71: Cho số phức z a b i; z a b i hai số phức z z khi và chỉ khi ? 1 1 1 2 2 2 1 2 a a a a a b a a 1 2 1 2 1 2 1 2 A. B. C. D. b i b i b b a b b i b i 1 2 1 2 2 1 1 2
Câu 71: Phần thực của số phức z (1 2i)(1 2i) là A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 2 .
Câu 72: Phần ảo của số phức z ( 1 2i)(1 i) 1 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 3i .
Câu 73: Tìm x; y thỏa mãn đẳng thức (3 x) (1 y)i 1 3i ? x 2 x 2 x 2 x 2 A. . B. . C. . D. . y 2 y 2 y 2 y 2
Câu 74: Cho số phức 5 z (2
i) . Viết số phức dưới dạng z a bi ? A. z 38 41i . B. z 38 41i . C. z 38 41i . D. z 38 41i
Câu 75: Cho số phức z 5 3i . Số phức w z.z (3 4i) là A. w 13 4i . B. w 13 41i . C. w 31 4i . D. w 31 4i 5 3i
Câu 76: Cho số phức z 2 3i
. Phần thực và phần ảo của z là i
A. phần thực 1 và phần ảo 2 .
B. phần thực 5 và phần ảo 8 .
C. phần thực 5 và phần ảo 8 .
D. phần thực 1 và phần ảo 2 .
Câu 77: Cho số phức z 2
3i . Nghịch đảo của số phức z là 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 A. i B. i C. i D. i z 13 13 z 13 13 z 13 13 z 13 13
Câu 78: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z a
bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z a bi có môđun là 2 2 a b a 0
C. Số phức z=a+bi=0 b 0 D. Số phức z a
bi có số phức liên hợp là z a bi . 12
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
Câu 79: Cho số phức z a
bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 A. z z 2bi B. z z 2a C. 2 2 z.z a b D. 2 z z
Câu 80: Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức: A. z a bi B. z b ai C. z a bi D. z a bi
Câu 81: Cho số phức z a
bi . Số phức z2 có phần thực là : A. 2 2 a b B. 2 2 a b C. a b D. a b
Câu 82: Cho số phức z a
bi . Số phức z2 có phần ảo là : A. ab B. 2 2 2a b C. 2 2 a b D. 2ab
Câu 83: Trong C cho phương trình bậc hai 2 2 az bz c 0 * , a 0, =b 4ac . Ta xét các mệnh đề:
1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Néu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng
B. Có một mệnh đề đúng
C. Có hai mệnh đề đúng
D. Cả ba mệnh đề đều đúng Câu 84: Số phức z 2
3i có điểm biểu diễn là: A. 2;3 B. 2; 3 C. 2; 3 D. 2;3
Câu 85: Cho số phức z 6
7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. 6; 7 B. 6; 7 C. 6; 7 D. 6; 7
Câu 86: Cho số phức z a bi . Số z z luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2
Câu 87: Cho số phức z a bi, b 0 . Số z z luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i
Câu 88: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2
5i và B là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung 13
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 89: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3
2i và B là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 90: Thu gọn z i 2 4i 3 2i ta được A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 5 3i D. z 1 i 2
Câu 91: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số phức 2 z a
bi là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây: A. a 0; b 0 B. a 0; b=0 C. a 0, b 0; a= b D. a 2b
Câu 92: Cho số phức z 12
5i . Mô đun của số phức Z là A. 17 B. 13 C. 7 D. 5
Câu 93 :Giả sử z , z là hai nghiệm của phương trình 2 z 2z 5
0 và A, B là các điểm biểu 1 2
diễn của z , z . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 1 2 A. 0;1 B. 1; 0 C. 0; 1 D. 1; 0
Câu 94 : Số nào trong các số sau là số thuần ảo ? 2 2 3i A. 2 2i B. 2 3i 2 3i C. 2 3i . 2 3i D. 2 3i
Câu 95 : Số phức z thỏa z 2z 3 i có phần ảo bằng 1 1 A. B. C. -1 D. 1 3 3
Câu 96 : Số phức z thỏa 2z z 4i 9 . Khi đó mô đun của 2 z là A.25 B. 9 C. 4 D. 16
Câu 97.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng.
A. T ập hợp số thực là tập con của số phức.
B. Nếu tổng của hai số phức là số thực thì cả hai số ấy đều là số thực. 14
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
C. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
D. Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox.
Câu 98: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z = a + bi ( a,b
) có số phức liên hợp là z a bi
B. Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a,b
) trên mặt phẳng Oxy
C. Số phức z = a + bi có môđun là 2 2 a b a c D. a bi c di b d
Câu 99: Phần thực a và phần ảo b của số phức: z 1 3i. A. a=1, b=-3. B. a=1, b=-3i. C. a=1, b=3. D. a=-, b=1.
Câu 100: Tìm số phức liên hợp z của số phức: z 1 2i. A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 1 2i D. z 2 i
Câu 101: Tính mô đun z của số phức: z 4 3i A. z 5 B. z 7 C. z 25 D. z 7
Câu 102: Tìm số thực x,y thỏa: x y 2x y i 3 6i A. x 1; y 4 B. x 1; y 4 C. y 1; x 4 D. x 1; y 4
Câu 103: Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy là: A. M(6; -7) B. M(6; 7) C. M(-6; 7) D. M(-6; -7) 2
Câu 104: Thu gọn số phức z 2 3i được: A. z 7 6 2i B. z 11 6 2i C. z 1 6 2i D. z 5
Câu 105: Rút gọn biểu thức z i 2 i 3 i ta được A. z 1 7i B. z 7 i C. z 7i 1 D. z 5 7i 15
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 106: Cho số phức z 3 5 4i
2i 1. Modun của số phức z là: A. 2 74 B. 14 10i C. 4 6 D. 2
Câu 107: Cho số phức z 6
7i . Số phức liên hợp của z có điểm biễu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là: A. 6; 7 B. 6; 7 C. 6; 7 D. 6; 7 3
Câu 108: Tính môđun z của số phức z 5 2i 1 i A. z 3. B. z 5 C. z 7. D. z 41.
Câu 109: Tìm số phức liên hợp z của số phức z 3 2 3i 4 2i 1 . A. z 10 i B. z 10 i C. z 10 3i D. z 2 i
Câu 110. Cho hai số phức z = a + bi và z ' a ' b 'i
0. Khẳng định nào đúng? z (a bi)(a ' b 'i) z (a bi)(a ' b 'i) A. . B. . 2 2 z ' a ' b ' 2 2 z ' a ' b ' z (a bi)(a bi) z (a bi)(a ' b 'i) C. . D. . 2 2 z ' a ' b ' 2 2 z ' a b z
Câu 111. Cho 2 số phức z 3 4i ; z 4 i . Số phức z = 1 bằng: 1 2 z2 16 13 8 13 16 13 16 13 A. i. B. i. C. i. D. i. 17 17 15 15 5 5 25 25
Câu 112. Cho số phức z = 1 - 3i . Tìm số phức 1 z . 1 3 1 3 A. 1 z = i. B. 1 z = i. C. 1 z = 1 + 3i. D. z 1 3i. 4 4 2 2 5 4i
Câu 113: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z 4 3i . 3 6i 73 17 17 73 A. a , b . B. a , b . 15 5 5 15 73 17 73 17 C. a , b i. D. a , b . 15 5 15 5
Câu 114: Trong tập số phức, căn bậc hai của số -4 là: A. -2 B. 2i C. 2i D. Không tồn tại
Câu 115: Trong tập số phức, phương trình 2 z z 1 0 có nghiệm là: 16
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 1 3 1 i 3 A. z B. z 1 i 3 C. z D. Vô nghiệm 1,2 2 1,2 1,2 2
Câu 116: Trong tập số phức, phương trình 2 x 9 0 có nghiệm là: A. x 3i, x 3i B. x 3 C. x 0, x 9 D. Vô nghiệm
Câu 117: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A.Mô đun của số phức z là 1 số thực
B. Mô đun của số phức z là 1 số dương
C. Mô đun của số phức z là 1 số phức
D. Mô đun của số phức z là 1số thực không âm
Câu 118: Cho số phức z 5
4i . Mô đun của số phức z là : A. -5 – 4i B. 41 C. 5 + 4i D. 3
Câu 119: Phương trình 2 8z 4z 1 0 có nghiệm là: 1 1 5 1 1 1 1 3 A. z i và z i B. z i và z i 1 4 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 1 1 1 1 2 1 1 1 C. z i và z i D. z i và z i 1 4 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4
Câu 120: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. (2+3i)(1-2i) = (- 4 – i)
B. 2 + i = i(1-i)
C. Số phức liên hợp của 3i – 1 là 3i + 1 D. 3 2 i i i 1 0
Câu 121: Cho số phức z
5 12i . Phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. Phần thực là -5, phần ảo là 12i
B. Phần thực là -5, phần ảo là 12
C. Phần thực là -5, phần ảo là -12
D. Phần thực là -5, phần ảo là -12i.
Câu 122 : Cho số phức z = 2. Phần thực, phần ảo của số phức đã cho là : A. a = 2, b = 1 B. a = 2, b = 0 C. a = 0, b = 2
D. Không xác định được. . 17
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 123 : Cho số phức z = –3i. Phần thực, phần ảo của số phức đã cho là : A. a = –3, b = 1 B. a = – 3, b = 0 C. a = 0, b = – 3
D. Không xác định được..
Câu 124: Cho số phức z = 2 + 5i. Phần thực, phần ảo của số phức đã cho là : A. a = 2, b = 5 B. a = 7, b = 5 C. a = 5, b = 2 D. a = 10, b = 5
Câu 125 : Cho số phức z = 5 – 4i. Điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là : A. (– 5 ; – 4) B. (5 ; – 4) C. (5 ; 4) D. (– 5 ; 4)
Câu 126 : Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của số phức z là : A. z = 6 + 7i B. z = 6 – 7i C. z = – 6 + 7i D. z = – 6 – 7i
Câu 127 : Cho số phức z = (1 + i)3. Thu gọn số phức z ta được : A. z = 1 + i B. z = – 2 + 2i C. z = 4 + 4i D. z = 4 + 3i
Câu 128 : Thu gọn số phức z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được : A. z = 4 B. z = – 9i C. z = 4 – 9i D. z = 13
Câu 129: Thu gọn số phức z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được : A. z = 5 + 3i B. z = – 1 – 2i C. z = 1 + 2i D. z = – 1 – i
Câu 130 : Cho số phức z = – 12 + 5i. Môđun của số phức z bằng : A. 7 B. 119 C. 17 D. 13
Câu 131 : Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 – 3i. Tổng hai số phức đã cho là : A. z = 3 – 5i B. 3 – i C. 3 + i D. 3 + 5i
Câu 132: Số nào trong các số sau là số thực.? A. ( 3 2i) ( 3 2i) B. (2 i 5) (2 i 5) 2 i C. 2 (1 i 3) D. 2 i
Câu 133. Số nào trong các số sau là số thuần ảo? A. ( 5 3i) ( 5 3i) B. ( 7 2i)( 7 2i) C. ( 2 3i) ( 2 3i) D. 2 (1 i 5) 2 1 2i
Câu 134. Phần ảo của số phức z 3 i 2 i 1 7 i 7i A. B. C. D. 10 10 10 10 18
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
Câu 135. Môđun của số phức Z (2 3i)(1 2i) là A. 63 B. 7 C. 65 D. 3
Câu 136. Cho biểu thức (3x 2) (2y 1)i (x 1) (y 5)i . Giá trị x và y là: 3 4 3 3 3 4 A. x ; y B. x ; y 6 C. x ; y 6 D. x ; y 2 3 2 4 2 3
Câu 137. Cho số phức 3 i z
, Nghịch đảo của số phức là 2 i 1 1 1 1 A. 1 i B. 1 i C. i D. i 2 2 2 2
Câu 138. Tìm số Z, biết (3 2i)Z (2 3i) 5 2i 19 9 7 9 118 70 A. 3i B. i C. i D. i 13 13 13 13 13 13
Câu 139. Tìm số Z, biết Z (2 3i) 5 2i 4 3i 9 13 A.13 41i B. i C. 3 29i D. 15 5i 25 25
Câu 140: . Số nghiệm của phương trình 3 Z 27 0 tập số phức là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 141. Trong C, phương trình (2 i)Z 4 0 có nghiệm là: 8 4 8 4 4 8 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = 2 i 5 5 5 5 5 5
Câu 142. Phần thực và phần ảo của số phức z 2 3i là
A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 .
B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i .
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 .
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i .
Câu 143. Phần thực và phần ảo của số phức z 4i là
A. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 4 .
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4i .
C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 4i .
D. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 4i .
Câu 144. Cho số phức z 3
4i .Phần thực và phần ảo của số phức z là
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 145. Thu gọn z 2 i 1 2i ,khi đó z bằng 19
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. z 4 3i . B. z 5i . C. z 3 4i . D. z 2 2i .
Câu 146. Mô đun của số phức z 1 2i là A. 1. B. 5 . C. 2. D. 3. Câu 147. Thu gọn 5 z i ta được: A. z i . B. z 1. C. z 1. D. z i . Câu 148. Cho z 2 3i, z 1 i . Tính z z z 1 2 1 2 A. z 3 3i . B. z 3 2i . C. z 2 2i . D. z 3 2i . Câu 149. Cho z 2 i, z 5 7i . Tính z z z 1 2 1 2 A. z 3 7i . B. z 3 8i . C. z 7 6i . D. z 3 i .
Câu 150: Kết quả của phép trừ (3 4i) (2 3i) là A. z 3 i . B. z 2 i . C. z 1 7i . D. z 5 7i .
Câu 151. Cho số phức z 1 i
2 . Điểm biểu diễn của số phức z là A. Điểm A . B. Điểm B C. Điểm C . D. Điểm D .
Câu 152. Các điểm biểu diễn của số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ A. Ox . B. Oy . C. O . D. Ox và Oy .
Câu 153. Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i . D. z 1 3i
Câu 154. Phương trình 2 z 2z 3 0 có nghiệm là z 1 i 2 z 1 i 3 z 2 i 2 z 2 i 3 A. . B. . C. . D. z 1 i 2 z 1 i 3 z 2 i 2 z 2 i 3
.Câu 155. Giải phương trình 2 2x 3x 5
0 trên tập số phứC. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Phương trình có 2 nghiệm phức. 20
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
B. Phương trình có 2 nghiệm thực.
C. phương trình có một nghiệm thực và một nghiệm phức.
D. Phương trình vô nghiệm.
Câu 156. Phương trình 2 z 2z 4 0 có nghiệm là z 1 i 3 z 1 i 3 z 1 i 2 z 2 i 3 A. . B. . C. . D. z 1 i 3 z 1 i 3 z 1 i 2 z 2 i 3
.Câu 157. Phương trình 2 5z 7z 11
0 có số nghiệm phức là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 158. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm thực A. 2 z 3z 4 0 . B. 2 z 6z 10 0 . C. 2 2z 2z 3 0 . D. 2 z z 3 .
Câu 159. Cho số phức z
2i 1. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là: A. M( 1; 2) . B. M( 1; 2) . C. M( 2;1) . D. M(2; 1) . 1
Câu 160. Cho số phức z 3
i . Điểm biểu diễn số phức là: z 1 3 3 1 1 3 3 1 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. M ; . 4 4 4 4 2 2 2 2
Câu 161. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3
2i và B là điểm biểu diễn của số phức z ' 2
3i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
Câu 162. Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , B là điểm biểu diễn số phức z . Trong các
khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
B. A và B trùng gốc tọa độ khi z 0 .
C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.
Câu 163. Các điểm biểu diễn các số phức z 3 bi (b
) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên
đường thẳng có phương trình là: A. x 3 . B. y 3. C. x b . D. y b .
Câu 164: Phần ảo của số phức z = 1 i 1 i là: A. -2. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 165: Kết quả của phép tính 2 3i 3 i là: 21
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 9 7i . B. 9 7i . C. 9 7i . D. 9 7i . 3
Câu 166: Kết quả của phép tính là: i A. 3i . B. i . C. - i . D. 3i . 3
Câu 167: Giá trị của số phức là: 2 i 6 3 3 6 6 3 3 6 A. i . B. i . C. i . D. i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 168: Số phức z i 1 2i có phần thực là: A.1. B. 2. C. -1. D. -2.
Câu 169. Phần thực của số phức nghịch đảo của số phức i là: A.1. B. -1. C. 0. D. –i. 2
Câu 170. Phần ảo của số phức z 2 i 1 2i là: A. 2 . B. 2. C. 2 D.3.
Câu 171. Nghiệm của phương trình 3x 2 3i 1 2i 5 4i 5 5 A. x 1 i . B. x 3 5i . C. x 1 i . D. x 3 5i . 3 3
Câu 172: Nghiệm phức của phương trình 2 z 4 0 là: A. z 2i hoặc z 2i . B. z 2 hoặc. C. z 2i . D. z 2 . Câu 173: Cho z 2 i, z 5 7i . Tính z 2z z 1 2 1 2 A. z 9 7i . B. z 3 3i . C. z 9 3i . D. z 7 6i
Câu 174. Biết rằng 3z 2 3i 5 4i . Tìm z 1 1 A. z 1 3i . B. z 3 2i . C. z 2 i . D. z 1 i 3 3
.Câu 175: Cho i . Khi đó z z z z bằng 1 2 3 A. z 3 5i . B. z 6 5i . C. z 7 6i . D. z 1 8i .Câu 176: Cho z 2 3i, z 3 4i . Khi đó 5z 3z bằng 1 2 1 2 A.1 i . B. 3i . C. 1 2i . D. 1 3i .
Câu 177. Số nghiệm thực của phương trình 2 z 3z 5 0 là A. . B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 178. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2 2z 4z 5
0 . Khi đó, giá trị của biểu 1 2 thức A z z 4 bằng 1 2 22
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 A. 6. B. 4. C. 2. D. 5.
Câu 179. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2 z 5z 10 0 , với z có phần ảo 1 2 1
dương. Phần thực và phần ảo của số phức w 4z 2z lần lượt là 1 2 A. 5; 15 . B. 5; 15 . C. 5; 15 . D. 5; 15 .
Câu 180. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Môđun của số phức z là một số thực dương.
B. Môđun của số phức z là một số phức.
C. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
D. Môđun của số phức z là một số thực.
Câu 181. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó.Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng? A. z . B. z 1.
C. z là số thuần ảo. D. z 1. 1 i
Câu 182: Tìm số phức liên hợp của số phức 2 i 1 3 1 3 1 3 1 3 A. i B. i C. i D. i 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 183: Phần ảo của số phức 2 2 (1 i) (1 i) là: A.– 4B. 4 C. 0 D. 1 3 i
Câu 184: Phần thực của số phức là: 1 2i 1 i 4 4 3 3 A. B. - C. D. - 5 5 5 5
Câu 185: Số phức nghịch đả của số phức 2 3i là: 2 3 2 3 3 A. i B. i C. i D. 2 3i 5 5 5 5 5
Câu 186. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
B. Số phức z = a + bi có môđun là 2 2 a b
C. Số phức z = a + bi = 0  a 0 b 0
D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi
Câu 187.Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z. z = a2 - b2 D. 2 z z 23
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 188.Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: A. z’ = -a + bi B. z’ = b - ai C. z’ = -a - bi D. z’ = a – bi
Câu 189.Cho số phức z = a + bi. Số phức 2 z có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a - b
Câu 190.Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là : A. ab B. 2 2 2a b C. 2 2 a b D. 2ab
Câu 191.Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3)
Câu 192.Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7)
Câu 193.Cho số phức z = a + bi . Số z + z’ luôn là A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2
Câu 194.Cho số phức z = a + bi với b  0. Số z – z luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i
Câu 195.Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’
= -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 196.Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’
= 2 + 3i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 197.Phần thực và phần ảo của số phức: z 1 2i A. 1 và 2 B. 2 và 1 C. 1 và 2i D. 1 và i.
Câu 198.Phần thực và phần ảo của số phức: z 1 3i A. 1 và 3 B. 1 và -3 C. 1 và -3i D. -3 và 1. 24
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
Câu 199.Số phức liên hợp của số phức: z 1 3i là số phức: A. z 3 i B. z 1 3i C. z 1 3i D. z 1 3i .
Câu 200.Số phức liên hợp của số phức: z 1 2i là số phức: A. z 2 i B. z 2 i C. z 1 2i D. z 1 2i .
Câu 201. Mô đun của số phức: z 2 3i A. 13 B. 5 C. 5 D. 2.
Câu 202.Mô đun của số phức: z 1 2i A. 3 B. 5 C. 2 D. 1
Câu 203.Điểm biểu diễn số phức z
1 2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. 1; 2 B. 1; 2 C. 2; 1 D. 2;1
Câu 204.Với giá trị nào của x,y để 2 số phức sau bằng nhau: x 2i 3 yi A. x 2; y 3 B. x 2; y 3 C. x 3; y 2 D. x 3; y 2
Câu 205.Với giá trị nào của x,y thì x y 2x y i 3 6i A. x 1; y 4 B. x 1; y 4 C. x 4; y 1 D. x 4; y 1
Câu 206.Cho số phức z a
bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 A. z z 2bi B. z z 2a C. 2 2 z.z a b D. 2 z z
Câu 207.Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức: A. z ' a bi B. z ' b ai C. z ' a bi D. z ' a bi
Câu 208.Cho số phức z a bi . Số phức 2 z có phần thực là: A. 2 2 a b B. 2 2 a b C. a b D. a b
Câu 209.Cho số phức z a bi . Số phức 2 z có phần ảo là: A. 2 2 a b B. ab C. 2ab D. 2 2 2a b
Câu 210.Cho hai số phức z a bi và z '
a ' b 'i . Số phức zz ' có phần thực là: A. a a ' B. aa ' C. aa ' bb ' D. 2bb '
Câu 211.Cho hai số phức z a bi và z '
a ' b 'i . Số phức zz ' có phần ảo là: A. aa ' bb ' B. ab ' a ' b C. ab a ' b ' D. 2 aa ' bb ' Câu 212.Số phức z 3
4i có điểm biểu diễn là: A. 3; 4 B. 3; 4 C. 3; 4 D. 3; 4
Câu 213.Cho số phức z 2016
2017i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A. 2016; 2017 B. 2016; 2017 C. 2016; 2017 D. 2016; 2017
Câu 214.Cho số phức z 2014
2015i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. 2014; 2015 B. 2014; 2015 25
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy C. 2014; 2015 D. 2014; 2015
Câu 215.Cho số phức z a bi . Số z z luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2
Câu 216.Cho số phức z a bi với b 0 . Số z z luôn là: A. Số thực B.Số ảo C. 0 D. i 2
Câu 217.Cho số phức z 2
3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 7 , Phần ảo bằng 6 2i
B. Phần thực bằng 7 , Phần ảo bằng 6 2
C. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 6 2
D. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 6 2i
Câu 218.Cho số phức z 2
3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 z .
A. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9i
B. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9i
C. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9i
D. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9
Câu 219.Cho số phức z i 2 i 3
i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 7
B. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 7i
C. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 7
D. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 7i Câu 220.Thu gọn z 2 3i 2 3i ta được: A. z 4 B. z 13 C. z 9i D. z 4 9i 3 Câu 221.Số phức z 1 i có môdun bằng: A. z 2 2 B. z 2 C. z 0 D. z 2 2 1 3 2
Câu 222.Cho số phức z
i . Khi đó số phức z bằng: 2 2 1 3 1 3 A. i B. i C. 1 3i D. 3 i 2 2 2 2
Câu 223.Cho hai số phức z 2 3i và z '
1 2i . Tính môđun của số phức z z ' . A. z z ' 10 B. z z ' 2 2 C. z z ' 2 D. z z ' 2 10
Câu 224.Cho hai số phức z 3 4i và z ' 4
2i . Tính môđun của số phức z z ' . 26
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 A. z z ' 3 B. z z ' 5 C. z z ' 1 D. Kết quả khác 1
Câu 225.Cho số phức z a bi . Khi đó số z z là: 2 A. Một số thực B. 2
C. Một số thuần ảo D. i
Câu 226.Phần thực và phần ảo số phức: z 1 2i i là: A. -2 và 1 B. 1 và 2 C. 1 và -2 D. 2 và 1.
Câu 227.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z iz 2
5i . Số phức z cần tìm là: A. z 3 4i B. z 3 4i C. z 4 3i D. z 4 3i .
Câu 228.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 3 1 i z 1 9i . Môđun của z bằng: A. 13 B. 82 C. 5 D. 13 .
Câu 229.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 3
5i . Phần thực và phần ảo của z là: A. 2 và -3 B. 2 và 3 C. -2 và 3 D. -3 và 2.
Câu 230. Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là: 1 3 1 3 A. 1 z = i B. 1 z = i 2 2 4 4 C. 1 z = 1 + 3i D. 1 z = -1 + 3i
Câu 231. Cho số phức z a bi . Tìm mệnh đề đúng: 2 A. z z 2bi B. z z 2a C. 2 2 z.z a b D. 2 z z
Câu 232. Cho số phức z a bi . Số phức 2 z có phần thực là: A. a b B. a b C. 2 2 a b D. 2 2 a b
Câu 233. Cho số phức u a bi và v
a ' b 'i . Số phức u.v có phần thực là: A. a a ' B. a.a ' C. a.a ' b.b ' D. 2b.b ' 1
Câu 234. Cho số phức z a bi . Số phức có phần ảo là: z b a A. B. a b C. D. a b 2 2 a b 2 2 a b
Câu 235.Cho số phức z 2
3i có điểm biểu diễn hình học là: A. 2;3 B. 2; 3 C. 2;3 D. 2; 3
Câu 236.Cho số phức z 3 4i có modun là: A. 3 B. 4 C. 5 D. -1
Câu 237.Điểm biểu diễn hình học của số phức z a
ai nằm trên đường thẳng: A. y x B. y 2x C. y x D. y 2x 2
Câu 238.Thu gọn số phức z 2 3i , ta được số phức: A. 7 6 2i B. 7 6 2i C. 7 6 2i D. 11 6 2i 27
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 3 4i Câu 239.Số phức z bằng: 4 i 16 13 16 11 9 4 9 13 A. i B. i C. i D. i 17 17 15 15 5 5 25 25 1 3 Câu 240.Số phức z i . Số phức 2 1 z z bằng: 2 2 1 3 A. z i B. 2 3i C. 1 D. 0 2 2 Câu 241.Số phức z 2 3i thì 3 z bằng: A. 46 9i B. 46 9i C. 54 27i D. 27 24i
Câu 242.Thu gọn số phức i 2 i 3 i , ta được: A. 2 5i B. 1 7i C. 6 D. 7i Câu 243.Số phức z 1 2i có phần ảo là: A. – 2 B. – 2i C. 2 D. 2i Câu 244.Số phức z 4 3i có môđun là: A. 1 B. 5 C. 7 D. 0 Câu 245.Số phức z (1 3i) có môđun là: A. 10 B. – 10 C. 10 D. – 10
Câu 246. Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b
, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. x 7 B. y 7 C. y x D. y x 7
Câu 247. Điểm biểu diễn của các số phức z m mi với m
, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y 2x B. y x C. y 3x D. y 4x
Câu 248. Điểm biểu diễn của các số phức z n ni với n
, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y 2x B. y 2x C. y x D. y x
Câu 249. Cho số phức 2 z a a i với a
. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y
2x B. Đường thẳng y x 1 C. Parabol 2 y x D. Parabol 2 y x
Câu 250. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 là:
A. Một đường thẳng
B. Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông
Câu 251. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 4 là:
A. Một đường thẳng
B. Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông
Câu 252. Cho hai số phức z a bi và z '
a ' b 'i . Điều kiện giữa a, b, a ', b ' để z z ' là một số thực là: 28
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 a, a ' a a ' 0 a a ' 0 a a ' 0 A. B. C. D. b b ' 0 b, b ' b b ' b b ' 0
Câu 253. Cho hai số phức z a bi và z '
a ' b 'i . Điều kiện giữa a, b, a ', b ' để z z ' là một số thuần ảo là: a a ' 0 a a ' 0 a a ' 0 a a ' 0 A. B. C. D. b b ' 0 b, b ' b b ' b b ' 0
Câu 254.Cho hai số phức z a bi và z '
a ' b 'i . Điều kiện giữa a, b, a ', b ' để z.z ' là một số thực là: A. aa ' bb ' 0 B. aa ' bb ' 0 C. ab ' a ' b 0 D. ab ' a ' b 0
Câu 255. Cho hai số phức z a bi và z '
a ' b 'i . Điều kiện giữa a, b, a ', b ' để z.z ' là một số thần ảo là: A. aa ' bb ' B. aa ' bb ' C. a ' a ' b b ' D. a ' a ' 0 2 Câu 256. Cho x 2i yi x, y
. Giá trị của x và y là: A. x 2 và y 8 hoặc x 2 và y 8 B. x 3 và y 12 hoặc x 3 và y 12 C. x 1 và y 4 hoặc x 1 và y 4 D. x 4 và y 16 hoặc x 4 và y 16 2 Câu 257. Cho x 2i 3x yi x, y
. Giá trị của x và y là: A. x 1 và y 2 hoặc x 1 và y 2 B. x 1 và y 4 hoặc x 4 và y 16 C. x 2 và y 5 hoặc x 3 và y 4 D. x 6 và y 1 hoặc x 0 và y 4 1 3
Câu 258. Cho số phức z i . Tìm số phức 2 w 1 z z . 2 2 1 3 A. i B. 2 3i C. 1 D. 0 2 2
Câu 259. Tìm số phức z, biết: (3 i)z (2 5i)z 10 3i . A. z 2 3i B. z 2 3i C. z 2 3i D. z 2 3i
Câu 260. Tìm số phức z, biết: (2 i)z (5 3i)z 17 16i . A. z 3 4i B. z 3 4i C. z 3 4i D. z 3 4i
Câu 261. Tìm số phức z biết z
5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A. z 4 3i , z 3 4i B. z 4 3i , z 3 4i 1 2 1 2 C. z 4 3i , z 3 4i D. z 4 3i , z 3 4i 1 2 1 2
Câu 262. Tìm số phức z biết z
20 và phần thực gấp đôi phần ảo. 29
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. z 2 i , z 2 i B. z 2 i , z 2 i 1 2 1 2 C. z 2 i , z 2 i D. z 4 2i , z 4 2i 1 2 1 2
Câu 263. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z là một số thực âm là:
A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O) B. Đường thẳng y x (trừ gốc tọa độ O)
C. Trục tung (trừ gốc tọa độ O) D. Đường thẳng y x (trừ gốc tọa độ O)
Câu 264. Cho số phức z thõa mãn: z 5
0 . Khi đó z có môđun là: A. 0 B. 26 C. 5 D. 5 Câu 265. Số phức 2 z (1 i) có môđun là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 266. Số phức z 4 i (2 3i)(1 i) có môđun là: A. 2 B. 0 C. 1 D. – 2
Câu 267. Cho x, y là các số thựC. Hai số phức z 3 i và z (x 2y) yi bằng nhau khi: A. x 5, y 1 B. x 1, y 1 C. x 3, y 0 D. x 2, y 1
Câu 268 Cho x, y là các số thựC. Số phức: z 1 xi y 2i bằng 0 khi: A. x 2, y 1 B. x 2, y 1 C. x 0, y 0 D. x 1, y 2
Câu 269. Cho x số thựC. Số phức: z x(2 i) có mô đun bằng 5 khi: 1 A. x 0 B. x 2 C. x 1 D. x 2
Câu 270. Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2 z 2z 5 0 . Tính 4 4 P z z 1 2 1 2 A. – 14 B. 14 C. -14i D. 14i
Câu 271. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2z 3 0 . Tọa độ 1
điểm M biểu diễn số phức z là: 1 A. M( 1; 2) B. M( 1; 2) C. M( 1; 2) D. M( 1; 2i)
Câu 272. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn 2 z 3z 5 0 . Tìm mô đun của số phức: 2z 3 14 A. 4 B. 17 C. 24 D. 5
Câu 273. Gọi z và z lần lượt là nghiệm của phươngtrình: 2 z 2z 5 0 . Tính 1 2 z z 1 2 A. 2 5 B. 10 C. 3 D. 6
Câu 274. Cho số phức z thỏa mãn: 2 (3 2i)z (2 i) 4
i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 1 B. 0 C. 4 D.6
Câu 275. Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2i) 7 4i .Tìm mô đun số phức z 2i . A. 4 B. 17 C. 24 D. 5 1
Câu 276. Dạng z = a+bi của số phức
là số phức nào dưới đây? 3 2i 30
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 3 2 3 2 3 2 3 2 A. i B. i C. i D. i 13 13 13 13 13 13 13 13
Câu 277.Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức? A. z z là số thực B. z z ' z z ' 1 1 C. là số thực. D. 10 10 (1 i) 2 i 1 i 1 i
Câu 278.Cho số phức z 3 4i . Khi đó môđun của 1 z là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 5 4 3 1 i 1 i
Câu 279.Cho số phức z
. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng? 1 i 1 i A. z .
B. z là số thuần ảo.
C. Mô đun của z bằng 1
D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0. 2016 i
Câu 280.Biểu diễn về dạng z a bi của số phức z là số phức nào? 2 (1 2i) 3 4 3 4 3 4 3 4 A. i B. i C. i D. i 25 25 25 25 25 25 25 25 (2 3i)(4 i)
Câu 281.Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 3 2i A. (1;-4) B. (-1;-4) C. (1;4) D. (-1;4)
Câu 282.Tập hợp nghiệm của phương trình i.z 2017 i 0 là: A. {1 2017i} B. {1 2017i} C. { 2017 i} D. {1 2017i}
Câu 283.Tập nghiệm của phương trình (3 i).z 5 0 là : 3 1 3 1 A. i B. i 2 2 2 2 3 1 3 1 C. i D. i 2 2 2 2
Câu 284.Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10. A. -3-i và -3+i B. -3+2i và -3+8i C. -5 +2i và -1-5i D. 4+4i và 4-4i
Câu 285.Cho số phức z 3
4i và z là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là: A. 2 z 6z 25 0 B. 2 z 6z 25 0 3 1 C. 2 z 6z i 0 D. 2 z 6z 0 2 2 z
Câu 286.Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần thực là: z ' aa ' bb ' aa ' bb ' a a ' 2bb ' A. B. C. D. 2 2 a b 2 2 a ' b ' 2 2 a b 2 2 a ' b ' z
Câu 287.Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần ảo là: z ' aa ' bb ' aa ' bb ' aa ' bb ' 2bb ' A. B. C. D. 2 2 a b 2 2 a ' b ' 2 2 a b 2 2 a ' b ' 31
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 288.Trong
, cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a  0).
Gọi  = b2 – 4aC. Ta xét các mệnh đề:
Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
.Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng
B. Có một mệnh đề đúng
C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng 1
Câu 290.Điểm biểu diễn của số phức z = là: 2 3i 2 3 A. 2; 3 B. ; C. 3; 2 D. 4; 1 13 13 2 i
Câu 291. Thực hiện phép chia sau : z 3 2i 4 7 7 4 4 7 7 4 A. z i B. z i C. z i D. z i 13 13 13 13 13 13 13 13 3 2i 1 i
Câu 292. Thu gọn số phức z = ta được: 1 i 3 2i 21 61 23 63 15 55 2 6 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = i 26 26 26 26 26 26 13 13
Câu 293. Cho số phức : z 2
3i . Hãy tìm nghịch đảo của số phức z 2 3 2 3 3 2 3 2 A. i B. i C. i D. i 11 11 11 11 11 11 11 11 5 4i
Câu 294. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết : z 4 3i 3 6i 73 17 A. Phần thực : , phần ảo : 15 15 17 73 B. Phần thực : , phần ảo : 15 15 73 17 C. Phần thực : , phần ảo : 15 15 17 17 D. Phần thực : , phần ảo : 15 15
Câu 295.Cho số phức z = a + bi . Số z z là: A. 2a B. 2b C. 0 D. 2
Câu 296.Cho số phức z = a + bi . Số z.z là: A. a2 – b2 B. a2 + b2 C. a + b D. a – b
Câu 297.Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là: A. a2 + b2 B. a2 – b2 C. a + b D. a – b
Câu 298.Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được: 32
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 A. z = 4 B. z = 13 C. z = -9i D. z = 4 -9i
Câu 299.Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là: A. a + a’ B. aa’ C. aa’ – bb’ D. 2bb’
Câu 300.Căn bậc hai của – 1 là: A. 1 B. i C. i D. i Câu 301. Số phức
3i là căn bậc hai của số phức nào sau đây: A. 1 2i B. 2i 1 C. 3 D. 3 1 3
Câu 302.Cho số phức z = - +
i . Số phức 1 + z + z2 bằng: 2 2 1 3 A. - + i B. 2 - 3i C. 1 D. 0 2 2
Câu 303.Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là: A. z = 1 - 2i B. z = 2 + I C. z = 1 + 2i D. z = 4 – 3i 1 3
Câu 304.Cho số phức z = +
i . Số phức ( z )2 bằng: 2 2 1 3 1 3 A. i B. + i C. 1+ 3i D. 3 i 2 2 2 2 Câu 305. Trong , Phương trình 2 z 4 0 có nghiệm là: z 2i z 1 2i z 1 i z 5 2i A. B. C. D. z 2i z 1 2i z 3 2i z 3 5i
Câu 306. Nghiệm của phương trình 2 2z 3z 4 0 trên tập số phức 3 23i 3 23i 3 23i 3 23i A. z ; z B. z ; z 1 2 4 4 1 2 4 4 3 23i 3 23i 3 23i 3 23i C. z ; z D. z ; z 1 2 4 4 1 2 4 4
Câu 307. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện để zz’ là một số thực là: A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ – bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0 D. ab’ – a’b = 0 1 5i 5 1 5i 5
Câu 308. Phương trình bậc hai với các nghiệm: z , z là: 1 3 2 3 A. z2 - 2z + 9 = 0 B. 3z2 + 2z + 42 = 0 C. 2z2 + 3z + 4 = 0 D. z2 + 2z + 27 = 0
Câu 309. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là: 1 3 1 3 A. 1 z = i B. 1 z = i 2 2 4 4 C. 1 z = 1 + 3i D. 1 z = -1 + 3i 3 4i
Câu 310. Số phức z = bằng: 4 i 16 13 16 11 9 4 9 23 A. i B. i C. i D. i 17 17 15 15 5 5 25 25 33
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 3 2i 1 i
Câu 311. Thu gọn số phức z = ta được: 1 i 3 2i 21 61 23 63 15 55 2 6 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = i 26 26 26 26 26 26 13 13 1
Câu 312. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số z z là: 2i A. Một số thực B. 0
C. Một số thuần ảo D. I
Câu 313. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. z
( a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để
là một số thuần ảo là: z ' A. a + a’ = b + b’ B. aa’ + bb’ = 0 C. aa’ - bb’ = 0 D. a + b = a’ + b’ z 1
Câu 314. Cho số phức z = x + yi  1. (x, y  R). Phần ảo của số là: z 1 2x 2y xy x y A. B. C. D. 2 2 2 2 2 x 1 y 2 x 1 y 2 x 1 y 2 x 1 y
Câu 315. Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là: z 2i z 1 2i z 1 i z 5 2i A. B. C. D. z 2i z 1 2i z 3 2i z 3 5i
Câu 316. Trong C, phương trình 4 1 i có nghiệm là: z 1 A. z = 2 - i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i
Câu 317. Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm
thì b và c bằng (b, c là số thực) : A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2
Câu 318. Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của
phương trình thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực): a 4 a 2 a 4 a 0 A. b 6 B. b 1 C. b 5 D. b 1 c 4 c 4 c 1 c 2
Câu 319. Cho số phức z = a + bi  0. Số phức z-1 có phần thực là: a b A. a + b B. a - b C. D. 2 2 a b 2 2 a b
Câu 320. Cho số phức z = a + bi  0. Số phức 1 z có phần ảo là : a b A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. D. 2 2 a b 2 2 a b 2017 1 i Câu 321. Tính z . 2 i 3 1 1 3 1 3 3 1 A. i B. i C. i D. i 5 5 5 5 5 5 5 5 3 4i
Câu 322. Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là : 2019 i 34
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 A. M(4;-3) B(3;-4) C. (3;4) D(4;3)
Câu 323. Số phức nào sau đây là số thực: 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i A. z B. z 3 4i 3 4i 3 4i 3 4i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i C. z D. z 3 4i 3 4i 3 4i 3 4i
Câu 324. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận
sau, kết luận nào đúng.? A. z ∈ ℝ B. |z| = 1
C. z là số thuần ảo. D. |z| = −1
Câu 325. Nghiệm của phương trình (4 + 7i)z − (5 − 2i) = 6iz là: 18 13 18 13 18 13 18 13 A. i B. i C. i D. i 7 7 17 17 7 17 17 17 1 1 1
Câu 326. Tìm số phức z biết rằng 2 z 1 2i (1 2i) 10 35 8 14 8 14 10 14 A. z i B. z i C. z i D. z i 13 26 25 25 25 25 13 25
Câu 327. Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z. z = a2 – b2 D. 2 z z 1
Câu 328. Trên tập số phức, tính 2017 i A. i B. i C. 1 D. 1 1
Câu 329. Điểm biểu diễn số phức z là: 2 3i 2 3 A. 2; 3 B. ; C. 3; 2 D. 4; 1 13 13 Câu 330. Trong , Phương trình (2 3i)z z 1 có nghiệm là: 7 9 1 3 2 3 6 2 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = i 10 10 10 10 5 5 5 5
Câu 331. Cho hai số phức z 1 i 2i 3 , z i 1 3
2i , lựa chọn phương án đúng 1 2 z A. 1 B. z .z C. z .z D. z z z 1 2 1 2 1 2 2
Câu 332. Tìm số phức z thõa : (3 2i)z (4 5i) 7 3i A. z = 1 B . z = -1 C. z = i D . z = -i
Câu 333. Tìm số phức liên hợp của số phức z thõa : (1 3i)z (2 5i) (2 i)z 8 9 8 9 8 9 8 9 A. z i B. z i C . z i D. z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 334. Cho z 2
3i là một số phức . Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm. A. 2 z 4z 13 0 B. 2 z 4z 13 0 C. 2 z 4z 13 0 D. 2 z 4z 13 0
Câu 335. Giải phương trình sau tìm z : z 2 3i 5 2i 4 3i A. z 27 11i B. z 27 11i C. z 27 11i D. z 27 11i
Câu 336. Số phức 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây: 35
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 2 z 2z 9 0 B. 4 2 z 7z 10 0 C. z i 2 i z 1 D. 2z 3i 5 i
Câu 337. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Khẳng định nào sao đây là đúng: A. z B. z 1
C. z là số thuần ảo D. z 1 Câu 338. Trong , Phương trình 1 z 2i có nghiệm là: z A. 1 2 i B. 5 2 i C. 1 3 i D. 2 5 i
Câu 339. Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 - i và tích của chúng bằng 5(1 - i).
Đáp số của bài toán là: z 3 i z 3 2i z 3 i z 1 i A. B. C. D. z 1 2i z 5 2i z 1 2i z 2 3i Câu 340. Trong , Phương trình 3 z 1 0 có nghiệm là: 1 i 3 5 i 3 2 i 3 A. – 1 B. – 1; C. – 1; D. – 1; 2 4 2
Câu 341. Cho hai số phức z 1 i, z
1 i , kết luận nào sau đây là sai: 1 2 z A. 1 i B. z z 2 C. z .z 2 D. z z 2 z 1 2 1 2 1 2 2
Câu 342. Cho ba số phức z 4 3i, z 4 3i và z
z .z , lựa chọn phương án đúng 1 2 3 1 2 2 A. z z B. z z 1 2 3 1 C. z 25 D. z z z z 3 1 2 1 2
Câu 343. Cho (x + 2i)2 = yi (x, y  R). Giá trị của x và y bằng:
A. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8
B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12
C. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4
D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16
Câu 344. Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y  R). Giá trị của x và y bằng:
A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4
B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 1
C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4
D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4
Câu 345. Giải phương trình 2 2x x 1 0 có nghiệm là: 1 1 x 1 7i x 1 7i 1 4 1 4 A. B. 1 1 x 1 7i x 1 7i 2 4 2 4 1 1 x 1 7i x 1 7i 1 4 1 4 C. D. 1 1 x 1 7i x 1 7i 2 4 2 4
Câu 346. Giải phương trình 2 x 2 3i x 6i 0 có nghiệm là: 36
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 x 3i x 3i x 2 3i x 2 3i A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 x 2 x 2 3i x 2 3i x 2 3i 2 2 2 2
Câu 347. Khai căn bậc hai số phức z 3 4i có kết quả: z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 1 2i A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 . z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 1 2i 2 2 2 2
Câu 348. Giải phương trình 2 x 3 1 i x 3 1 i 0 có nghiệm: A. x 1 i; x 3 B. x 1 i; x 3 1 2 1 2 C. x 1 i; x 3 D. x 1 i; x 3 1 2 1 2
Câu 349. Giải phương trình 2 z 3 4i z 1 5i 0 có nghiệm là: z 2 3i z 2 3i z 2 3i z 2 3i 1 A. 1 B. 1 C. D. 1 z 1 i z 1 i z 1 i z 1 i 2 2 2 2
Câu 350. Nghiệm của phương trình 3 z 8 0 là: z 2 z 2 1 1 A. z 1 3i B. z 1 3i 2 2 z 1 3i z 1 3i 3 3 z 2 z 2 1 1 C. z 1 3i D. z 1 3i 2 2 z 1 3i z 1 3i 3 3
Câu 351. Giải phương trình z z 2 4i có nghiệm là: A. z 3 4i B. z 2 4i C. z 4 4i D. z 5 4i
Câu 352. Hai giá trị x a bi; x a
bi là hai nghiệm của phương trình: 1 2 A. 2 2 2 x 2ax a b 0 B. 2 2 2 x 2ax a b 0 C. 2 2 2 x 2ax a b 0 D. 2 2 2 x 2ax a b 0 Câu 353. Trong
, phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là: z i z 3i z 1 i z 2 3i A. B. C. D. z 4i z 4i z 3i z 1 i Câu 354. Trong , phương trình 2 z z 1 0 có nghiệm là: 37
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 3i 2 3i 1 5i z z z 2 2 2 z 3 5i A. B. C. D. 1 3i 2 3i 1 5i z 3 5i z z z 2 2 2
Câu 355. Tính căn bậc hai của số phức z 8 6i ra kết quả: z 3 i z 3 i z 3 i z 3 i A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 z 3 i z 3 i z 3 i z 3 i 2 2 2 2
Câu 356 .Nghiệm của phương trình 2 z 5 0 là: 4 z 5i z 5 A. 1 B. 1 C. 5i D. 5i 4 z 5i z 5 2 2
Câu 357. Nghiệm của phương trình 2 z 5 12i là: z 2 3i z 2 3i A. 1 B. z 2 3i C. z 2 3i D. 1 z 2 3i z 2 3i 2 2
Câu 358. Nghiệm của phương trình 2 z 4z 5 0 là: z 2 i A. 1 B. z 2 i C. z 2 i D. z 2 i z 2 i 2
Câu 359. Nghiệm của phương trình 2 z 2z 1 2i 0 là: z 2 i z i 2 z 2 i z 2 i A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 z i z i z 2 i z i 2 2 2 2 Câu 360. Cho z 3
4i . Tìm căn bậc hai của z : A. 2 i và 2 i B. 2 i và 2 i C. 2 i và 2 i D. 3 2i và 3 2i Câu 361. Cho z
1 i . Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z : 7 7 A. 4 2 cos i sin và 4 2 cos i sin 8 8 8 8 B. 2 cos i sin 4 4 C. 2 cos i sin 4 4 D. 4 2 cos i sin và 4 2 cos i sin 8 8 8 8 38
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Câu 362. Trong , phương trình 2 2 z i z 2iz 1 0 có nghiệm là: 2 1 i 2 A. , 1 i , i B. 1 - i ; -1 + i ; 2i 2 2 3 3 C. 1 2i ; 2 i ; 4i
D. 1 - 2i ; -15i ; 3iCâu 363. Trong , 2 2 phương trình 4 2 z 6z 25 0 có nghiệm là: A. 2 i ; 2 i B. 3; 4i C. 5; 2i D. 8; 5i Câu 364. Trong , phương trình 1 z 2i có nghiệm là: z A. 1 2 i B. 5 2 i C. 1 3 i D. 2 5 i Câu 365. Trong , phương trình 3 z 1 0 có nghiệm là: 1 i 3 2 i 3 1 i 5 5 i 3 A. -1 ; B. -1; C. -1; D. -1; 2 2 4 4 Câu 366. Trong , phương trình 4 z 1 0 có nghiệm là: A. 1; i B. 2; 2i C. 3; 4i D. 1; 2i
Câu 367. Căn bậc hai của 121 là: A. 11i và 11i B. 11i C. 11 D. 11i
Câu 368. Phương trình 2 8z 4z 1 0 có nghiệm là: 1 1 1 1 1 1 1 3 A. z i; z i B. z i; z i 1 2 4 4 4 4 1 2 4 4 4 4 1 1 5 1 2 1 1 1 C. z i; z i D. z i; z i 1 2 4 4 4 4 1 2 4 4 4 4
Câu 369. Biết z ; z là hai nghiệm của phương trình 2 2z 3z 3 0 . Khi đó giá trị của 1 2 2 2 z z là: 1 2 9 9 A. B. 9 C. 4 D. 4 4
Câu 370. Phương trình 2 z az b
0 có một nghiệm phức là z 1 2i . Tổng 2 số a và b bằng: A. 3 B. 3 C. 0 D. 4
Câu 371. Phương trình sau có mấy nghiệm thực: 2 z 2z 2 0 A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số nghiệm.
Câu 372. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức z là một số thực.
C. Môđun của số phức z a bi là 2 2 z a b . 39
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
Câu 373. Cho số phức z 5
4i . Mô đun của số phức z là A. 41 . B.3. C.1. D.9.
Câu 374. Cho số phức z 5
4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là A. 5; 4 . B. 5; 4 . C. 5; 4 . D. 5; 4 .
Câu 375. Cho số phức z 6
7i . Số phức liên hợp của z là A. z 6 7i . B. z 6 7i . C. z 6 7i . D. z 6 7i .
Câu 376. Các số thực x, y thỏa mãn: 3x y 5xi 2y 1 x y i là 1 4 2 4 A. x; y ; . B. x; y ; . 7 7 7 7 1 4 1 4 C. x; y ; . D. x; y ; . 7 7 7 7
Câu 377. Cho hai số phức z 1 2i và z 2
3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 1 2 không đúng? A. z z .z 9 i . B. 1 5z z 1 i . 1 1 2 1 2 z 4 7 C. 2 i . D. z .z 65 . z 5 5 1 2 1
Câu 378. Cho hai số phức z 1 2i và z 2
3i . Phần ảo của số phức w 3z 2z là 1 2 1 2 A. 12. B. 11. C. 1. D. 12i .
Câu 379. Cho số phức z 4
3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4;3 . B. 4;3 . C. 4; 3. D. 4; 3 . Câu 380. Điểm M
1;3 là điểm biểu diễn của số phức A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 2i . D. z 2 . 7 17i Câu 381. Số phức z có phần thực là 5 i 40
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 9 A. 2. B. . C. 3. D. 3 . 13
Câu 382. Các số thực x, y thỏa mãn: 2x 3y 1 x 2y i 3x 2y 2 4x y 3 i là 9 4 9 4 A. x; y ; . B. x; y ; . 11 11 11 11 9 4 9 4 C. x; y ; . D. x; y ; . 11 11 11 11
Câu 383. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2y i 2 2 i yi x khi đó giá trị của 2 x 3xy y bằng: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 1.
Câu 384. Cho số phức z 3
4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai
A. Điểm biểu diễn của z là M 4;3 .
B. Môđun của số phức z là 5.
C. Số phức đối của z là 3 4i .
D. Số phức liên hợp của z là 3 4i .
Câu 385. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo A. 5 i 7 5 i 7 . B. 10 i 10 i . C. 7 i 7 i . D. 3 i 3 i .
Câu 386. Môđun của số phức z 3 i là A. 2. B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 387. Phần thực của z 2 3i i là A. 3 . B. 2. C. 3. D. 2 .
Câu 388. Cho hai số phức z 1 i và z 5
2i . Tính môđun của số phức z z . 1 2 1 2 A. 5. B. 5 . C. 7 . D. 7 .
Câu 389. Cho số phức z 1
i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 41
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy z A. 2 z 2i . B. 1 z .z 0 . C. z 2 . D. 1 i . i
Câu 390. Cho số phức z 1 6i 2
4i . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. 1; 2 . B. 1; 2 . C. 2;1. D. – 2;1.
Câu 391. Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. w 3 3i . B. w 7 3i . C. w 3 3i . D. w 7 7i . 2
Câu 392. Cho số phức z 3 2i 1 i . Môđun của w iz z là A. 2 2 . B. 2. C. 1. D. 2 . 5
Câu 393. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z 3i lần lượt là 1 2i A. 1;1. B. 1; 2 . C. 1;2. D. 1; 1. 1 i
Câu 394. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 5 i . Môđun của số phức 1 i 2 w 1 2z z ? A. 10. B. 10 . C. 100. D. 100 .
Câu 395. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 i z 1 3i
0 . Phần ảo của số phức w 1 iz z là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 1. 2
Câu 396. Cho số phức z thỏa mãn: 3z 2z 4
i . Môđun của số phức z là A. 73 . B. 73 . C. 73. D. – 73.
Câu 397. Số phức z thỏa mãn: z 2 3i z 1 9i là A. 2 i . B. 2 i . C. 3 i . D. 2 i
Câu 398. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z 2 i 10 và z.z 25 . A. z 3 4i; z 5 . B. z 3 4i; z 5 . C. z 3 4i; z 5 . D. z 3 4i; z 5 . 42
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489
Câu 399. Tìm số thực x, y để 2 5 z 9y 4 10xi và 2 11 z 8y 20i là liên hợp của nhau? 1 2 A. x 2; y 2 . B. x 2; y 2 . C. x 2; y 2 . D. x 2; y 2 .
Câu 400. Cho số phức z 2 i 1 i 1 3i . Tính môđun của z . A. 2 5 . B. 13 . C. 2 2 . D. 4 2 Câu 401. Cho z 1 2i và w 2
i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? w A. 1. B. z.w z . w 5 . z z z C. 1. D. z.w z.w 4 3i . w w
Câu 402. Cho số phức z
1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần ảo của số phức z là 2 .
B. Phần ảo của số phức z là 2i .
C. Phần thực của số phức z là 1.
D. Số phức z là số thuần ảo.
Câu 403. Cho số phức z
i 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Số phức liên hợp của số phức z là z 1 i .
B. Phần thực của số phức z là 1.
C. Phần ảo của số phức z là i .
D. Modun của số phức z bằng 1
Câu 404. Cho hai số phức z 1 2i và z
1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng 1 2 định đúng? A. z z . B. z 5 . C. z 5 . D. z z 1. 1 2 1 2 1 2
Câu 405. Cho số phức z 1 2i và z
1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 1 2 đúng? z A. z .z 3 4i . B. 1 1. C. z z 0 . D. z z . 1 2 z 1 2 1 2 2
Câu 406. Cho số phức 1 3 z
i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2 43
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 3 2 A. z 1. B. z i . C. z i . D. zz z . 2 2 2
Câu 407. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x y 5xi 2y x y i : 1 4 4 x x x x 0 7 7 7 A. . B. . C. . D. . y 0 4 1 1 y y y 7 7 7
Câu 408. Cho số phức z
1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 2 z A. 1 z i . B. 1 z 1 2i .C. 1 z.z 0 . D. 1 z . 5 5 2 z
Câu 409. Cho số phức 1 z
3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 82 1 82 1 A. z . B. z 3i . C. z . D. z 3i . 3 3 3 3
Câu 410. Cho số phức z
2i 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Phần thực của số phức z là 1.
B. Phần ảo của số phức z là 1.
C. Số phức liên hợp của số phức z là z 2i 1 . D. z.z 4 .
Câu 411. Cho số phức 3 1 z
i . Phần thực, phần ảo của số phức 2
z có giá trị lần lượt 2 2 là : 1 3 1 3 1 3 1 3 A. ; . B. ; i . C. ; . D. ; i . 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 412. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3 x 3 5i y 1 2i 35 23i . A. x; y 3; 4 . B. x; y 3; 4 . C. x; y 3; 4 . D. x; y 3; 4 .
Câu 413. Giá trị của 105 23 20 34 i i i i là ? A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 4 .
Câu 414. Tìm số phức z , biết z 2 3i z 1 9i . 44
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i .
Câu 412. Cho số phức z thỏa mãn 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i . Giá trị của z là ? 2 3 2 A. . B. 2 . C. . D. . 3 2 2
Câu 413. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn : z 2 3i z 1 9i . Giá trị của ab 1 là : A. 1. B. 0. C. 1. D. 2 .
Câu 414. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và 2 z là số thuần ảo ? A. 4. B. 3. C. 2.
D. Không có số phức nào thảo mãn.
Câu 415. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i .
Câu 416. Cho số phức z thỏa mãn 2 z 6z 13 0 . Giá trị của 6 z là: z i A. 17 hoặc 5 . B. 17 hoặc 5 . C. 17 hoặc 5 . D. 17 hoặc 5 . 1D 2D 3B 4B 5B 6C 7D 8D 9D 10B 11A 12A 13A 14A 15B 16C 17A 18C 19D 20A 21B 22D 23A 24A 25A 26C 27B 28C 29A 30D 31D 32A 33B 34A 35B 36A 37A 38A 39A 40C 41B 42A 43C 44D 45B 46D 47C 48B 49A 50C 51D 52A 53B 54A 55A 56C 57D 58D 59B 60A 61A 62B 63B 64B 65B 66A 67B 68B 69C 70A 71A 72A 73A 74A 75D 76A 77A 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98A 99A 100A 45
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 101A 102A 103A 104 105A 106A 107A 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114B 115C 116A 117 118B 119C 120D 121C 122 123C 124A 125B 126B 127B 128D 129D 130D 131B 132B 133A 134A 135C 136D 137C 138B 139D 140 141A 142A 143A 144A 145A 146B 147A 148D 149B 150C 151A 152B 153A 154A 155A 156A 157A 158A 159A 160A 161A 162A 163A 164C 165A 166D 167C 168D 169C 170C 171A 172A 173C 174D 175D 176D 177A 178A 179A 180A 181A 182B 193B 184A 185A 186D 187D 188D 189B 190D 191C 192B 193A 194B 19B 196D 197A 198B 199C 200D 201A 202B 203 204D 205A 206D 207D 208B 209C 210C 211B 212A 213C 214B 215A 216B 217C 218D 219A 220B 221A 222B 223A 224B 225A 226A 227A 228A 229A 230B 231D 232C 233C 234A 235B 236C 237A 238B 239A 240D 241A 242B 243A 244B 245C 246A 247B 248D 249D 250B 251B 252A 253D 254C 255A 256A 257B 258D 259B 260A 261C 262D 263C 264D 265C 266C 267A 268B 269C 270A` 271C 272D 273A 274B 275D 276 277D 278B 279D 280D 281B 282A 283A 284A 285A 286B 287B 288C 290B 291A 292C 293A 294A 295A 296B 297B 298B 299C 300D 301C 302C 303C 304B 305A 306A 307C 308B 309B 310A 311C 312A 313B 314B 315A 316D 317D 318A 319C 320D 321A 322A 323 324B 325B 326A 327D 328B 329B 330B 331B 332A 333A 334A 335A 336C 337B 338A 339C 340B 341D 342C 343A 344B 345A 346A 347A 348A 349A 350A 351A 352A 353A 356A 357A 358A 359A 360A 361A 362A 363A 364A 365A 366A 367A 368A 369A 370A 371A 372A 373A 374A 375A 376A 377A 378A 379A 380A 381A 382A 383A 384A 385A 386A 387A 388A 389A 390A 391A 392A 393A 46
Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 394A 395A 396A 397A 398A 399A 400A 401A 402A 403A 404A 405A 406A 407A 408A 409A 410A 411A 412A 413A 414A 415A 416A 47
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 235 BTTN SỐ PHỨC
NÂNG CAO – CỰC CAO
TÀI LIỆU ÔNG TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO
HỌC SINH KHÁ – GIỎI
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Các phép tính về số phức và các bài toán định tính. Phương pháp:
Dạng 1: Các phép tính về số phứC.
Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phứC.
Dạng 2: Số phức và thuộc tính của nó.
 Tìm phần thực và phần ảo: z  a  bi , suy ra phần thực a , phần ảo b
 Biểu diễn hình học của số phức:
Ví dụ 1 Tìm số phức z thỏa mãn: 9 z  2i
1. z  3i  1  iz và z 
là số thuần ảo. 2. z  z  2  2i và là số ảo. z z  2 Lời giải.
1. Đặt z  a  bi a, b  . Khi đó z  3i  1  iz tương đương với
a  b  3i  1  ia  bi  a  b  3i  1  b  ai 
   2    2   2 2 a b 3 1 b a  b  2 .    9 9    3 a 5a  2 2a 26i 9 a 2i
Khi đó z   a  2i   a  2i  
và là số thuần ảo khi và chỉ 2 2 z a  2i a  4 a  4 khi 3
a  5a  0 hay a  0, a   5 .
Vậy các số phức cần tìm là z  2i, z  5  2i, z   5  2i .
2. Đặt z  a  bi a, b  . Khi đó z  z  2  2i tương đương với 2 2
a  bi  a  2  b  2i tức 2 2
a  b  a  2  b  2  b  2  a 1 z  2i a  b  2i a   b  2i
 a  2  bi Ta có:   z  2 a  2  bi a  22 2  b
a a  2  bb  2 a  2b  2  ab
a a  2  bb  2  
i là số ảo khi và chỉ khi  0 2 a  22  b a  22 2 2  b a  22 2  b
Từ 1 và 2 suy ra a  0,b  2 tức ta tìm được z  2i
[Type the abstract of the document here. The abstract is typically a short summary
of the contents of the document. Type the abstract of the document here. The
abstract is typically a short summary of the contents of the document.] 1
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy z  1 z  3i
Ví dụ 2. Tìm số phức z thỏa mãn:  1 và  1 z  i z  i Lời giải. Cách 1:
Giả sử z  a  bi , a,b  .
z  1  1 z 1  z  i  a  1 bi  a b 1i hay z  i
  2     2 2 2 a 1 b a b 1 tức a  b z  3i Lại có:
 1  z  3i  z  i  a  b  3i  a  b   1 i hay z  i
   2     2 2 2 a b 3 a b 1  b  1 a  1
Vậy, số phức cần tìm là z  1  i Cách 2: z z
Với 2 số phức z và z' z'  0 , ta luôn có:  z' z' z  1 Ta có:
 1  z  1  z  i . Gọi A và B là 2 điểm biểu diễn các số 1 và i tức là A1;0, z  i B0; 
1 . Với giả thiết: z  1  z  i  MA  MB, ở đây M  Mz là điểm biểu diễn số phức z .
Như vậy, M nằm trên đường trung trực của AB  M nằm trên đường thẳng y  x a z  3i Lại có:
 1  z  3i  z  i  MA  MB tức là M nằm trên trung trực của AB , nghĩa là z  i
điểm M nằm trên đường thẳng y  1 b .
Từ a và b suy ra M nằm trên đường thẳng y  x và y  1 tức M1;1  z  1 i .
Ví dụ 3. Cho số phức z  x  yi; x,y  thỏa mãn 3 z  18  26i . Tính
   2012    2012 T z 2 4 z Lời giải.        3 2    3 3 2 2 3 x 3xy 18 z x 3xy
3x y y i  18  26i   2 3 3x y  y  26
Do x  y  0 không là nghiệm hệ, đặt y  tx 2
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489  3 x   2 1  3t   18 Khi đó ta có: 
 3t  1 3t  12t  13  0 3 x   3 3t  t    2   26 Khi 1 t 
thì x  3,y  1, thỏa mãn 3 Khi 2
3t  12t  13  0 thì x, y 
. Vậy số phức cần tìm là: z  3  i 2012 2012 2012 2012 Vậy,                 1007 T z 2 4 z 1 i 1 i  2 
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn:    2 2 x y 1  2 .
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều
kiện: z  2  i  z Lời giải.
Cách 1: Đặt z  a  bi, a,b  là số phức đã cho và Mx; y là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phứC. 2 2
Ta có: z  2  i  z  x  2  yi  x  y   1 i     2 2 x 2  y  x  y   1
 4x  2y  3  0 .
Vậy, tập hợp điểm M cần tìm là đường thẳng 4x  2y  3  0 .
Cách 2: z  2  i  z  z   2
   z  i 
Đặt z  a  bi, a,b  là số phức đã cho và Mx;y là điểm biểu diễn của z trong mặt
phẳng phức, điểm A biểu diễn số 2  tức A 2;
 0 và điểm B biểu diễn số phức i tức B0;1 Khi đó     MA  MB
Vậy, tập hợp điểm M cần tìm là đường trung trực của AB : 4x  2y  3  0 .
Ví dụ 5. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều
kiện: z  2  z  2  5 Lời giải.
Đặt z  a  bi, a,b  là số phức đã cho và Mx;y là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phứC. 2 2
Ta có: z  2  z  2  5  a  2  bi  a  2  bi  5 hay    2      2 a 2 b a 2  b  5 1    2     2   
  2     2  2 2 2 2 a 2 b a 2 b 5 a 2 b a 2   b    3
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy    2     2 2 2 8a a 2 b a 2  b   2 5
 a 22  b  a 22 2 2  b   5
Từ 1 , 2 ta có hệ:    2     2 2 2 8a a 2 b a 2  b    5  2      2 5 4a 25 2 5 4a a  22 2  b   , a a 2 b           2 5  8 2 5        2 2 2 5 4a       2   2 5 4a 25 a 2 b a 2  b     , a   2 5   2 5  8 2 9a 2 9 25 25   b  ,  a  25 4 8 8
Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là elip có phương trình 2 2 x y   1 25 9 4 4
Cách 2 : Đặt z  a  bi, a,b  là số phức đã cho và Mx; y là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phứC.
Trong mặt phẳng phức, xét các điểm  1 F  2;0, 2 F 2;0 2 2 2 Ta có: MF   2
  a  b  a  2 2    1 b z 2
MF  2  a2  b2  a  22 2    1 b z 2
Giả thiết z  2  z  2  5  M   1 F M 2 F 5 Vì M   , nên tập hợp điểm 1 F M 2 F 1 F 2 F M là 1 elip.  2 2 2 2a  5 4a  25 x y Ta có:     E :   1  2 2c 4   25 9 4b 9 4 4
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. 3 2
z  (2  2i)z  (5  4i)z  10i  0 biết phương trình có nghiệm thuần ảo 3  z  i  2. 4 3 2
z  2z  z  2z  1  0 3.    8  z  1 Lời giải.
1. Giả sử z  xi là một nghiệm của phương trình . Khi đó, ta có: 3 2
x i (2  2i)x  (5  4i)xi 10i  0 4
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 3 2  ( 2  x  4x)  ( x   2x  5x 10)i  0  2  2  x  4x  0  
 x  2  x  2i là một nghiệm của phương trình. Nên ta biến đổi 3 2 
 x  2x  5x  10  0
phương trình đã cho về dạng: z  2i   2 z 2i
(z  2i)(z  2z  5)  0     . 2 z  2z  5  0 z  1   2i
2. Vì z  0 không là nghiệm của phương trình nên Phương trình 2 1 1  z   2(z  )  1  0 2 z z 1 2 1
 (z  )  2(z  )  3  0 z z    Đặ 1 t Z  z  , ta có: 2 Z 1 Z  2Z  3  0   . z Z   3    1 1 3i 2 Z  1   z   1
  z  z  1  0  z  z 2    2 3 5
Z  3  z  3z  1  0  z  . 2 z  i Z  2 3. Đặt Z  , ta có: 3 2
Z  8  (Z  2)(Z  2Z  4)  0   z  1 Z  1   3i   z i Z  2 
 2  z  i  2z  2  z  2   i z  1      z i 5 3 2 3 Z  1   3i   1   3i  z   i . z  1 7 7      z i 5 3 2 3 Z  1   3i   1   3i  z   i . z  1 7 7  78y  16x  11y x    20 x    7 2 2  x  y 2 2  x  y
Ví dụ 7. Giải hệ phương trình:  ;  78x  11x  16y y   15      y 1 2 2  x   y 2 2 x   y Lời giải. 1 x  yi
Xét số phức z  x  yi với x, y  , suy ra   . 2 2 z x  y 5
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy  78y x    20 1 2 2  x  y 1. Hệ suy ra    . Lấy   1
2 vế theo vế, ta được: 78x  y  i  15i  2  2 2  x   y   78y  78x  x    y  i  20  15i 3 . 2 2  2 2  x  y x   y   Phương trình  x yi 78i
3 viết lại x  yi  78i.  20  15i hay z 
 20  15i 4 do  , quy 2 2 x  y z
đồng mẫu số phương trình 4 và rút gọn ta được: 2
z  54  3iz  78i  0  5 , phương trình
5 có biệt số     2 16 9i
nên có nghiệm z  2  3i hoặc z  18  12i .
Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y  2; 3 ,18;12 . 16x  11y  11x  16y  2. Hệ suy ra x   iy    7  i 2 2  2 2  x  y x   y  x  iy x  iy   16 11i x  iy  16  11i  7  i 2          z 7 i z
7 i z  16  11i  0 , phương 2 2 2 2 x  y x  y z
trình này có hai nghiệm: z  2  3i,z  5  2i , hệ có nghiệm: x; y  2; 3 hoặc x; y  5;2
Dạng lượng giác của số phức Phương pháp:
Công thức De – Moivre: Có thể nói công thức De – Moivre là một trong những công
thức thú vị và là nền tảng cho một loạt công thức quan trọng khác sau này như phép luỹ
thừa, khai căn số phức, công thức Euler. Công thức 1:
cosxisinx.cosy isiny  cosx  yisinx  y
Công thức 2 :   n cos x i sin x  cosnx  isinnx   Số phức a b z  a  bi ta có: 2 2 z  a  bi  a  b   i   2 2 2 2   a  b a  b 
 z cos  isin  rcos  isin
Với r  z và góc  được gọi là argument của z, ký hiệu là arg z . Ngược với phép luỹ thừa ta có phép khai căn
Ví dụ 7. Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác . Từ đó hãy viết dạng đại số của 2012 z 6
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489   1. z  2   2i 2. z  6  2i
3. z  1  cos  i sin 8 8 Lời giải.   2 2 r  ( 2  )  2  2 2  r  2 2  2 1 
1. Ta có: sin      3  2 2 2    4  1 cos    2  3 3  Vậy z  2 2 cos   i sin  .  4 4  2012     2012 2012 3 3 3018  z  (2 2) cos  isin  2 cos503 isin503 3018  2     4 4  Vậy 2012 3018 z  2  .  3 1        
2. Ta có: z  2 2   i  2 2 cos     isin     2 2      6   6            2012 3018 1006 1006 3018 2 2  z  2 cos  isin  2 cos     i sin   3 3   3 3    3018 1 3 3017  2    i   2 ( 1   3i)  . 2 2    3. Ta có:         2 z  2sin  2isin cos  2sin sin   i cos  16 16 16 16  16 16    7 7   2sin cos   i sin  16  16 16  2012 2012        2012 7 7  z  2sin cos     i sin   16   16 16  2012     3521 3521   2sin cos     i sin   16   4 4  2012 2012            2 2   2sin  cos  isin   2sin    i  . 16 4 4 16  2 2          Ví dụ 8. Gọi 2      . Tính giá trị 1 z , z là 2
2 nghiệm của phương trình: z 1 31 iz 4i 0 biểu thức 2012 2012 Q   1 z z2 Lời giải. 7
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Phương trình: 2
z  1 31 iz  4i  0 có biệt số   2i4  2 3 Dễ thấy     2 4 2 3 3 1 ,    2 2i i 1 . Khi đó     2 3 1 i 1       
Suy ra phương trình cho có 2 nghiệm     1 z 3 i, z2 1 i 3        Mặt khác        1 z 3 i 2 cos  isin  ,   6   6                . 1 z 3 i 2 cos  isin    3   3               Khi đó : 2012 2012 2012 2012 2012 Q  2 cos     isin     cos     isin      6   6   3   3    2012 1 3 1 3 2012 Q  2    i   i   2   2 2 2 2   
Cực trị của số phức
Ví dụ 9 Cho số phức z thỏa mãn: z  4  3i  3 . Tìm số phức z có modul nhỏ nhất. Lời giải.
Đặt z  a  bi a, b  . Khi đó z  4  3i  3  a 4    b3i  3  a 4
 2  b32  9 . Do đó các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn bài toán nằm trên
đường tròn C tâm I4; 3   và bán kính R  3
z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm M C và gần O nhất .
Khi đó M là giao điểm của C và đường thẳng OI , với M là giao điểm gần O hơn và    2 2 OI 4 3  5 Kẻ MH  Ox .   Theo đị MH OM OI R 5 3 2 nh lí talet, ta có:     6  MH  3 OI 5 5 5 5 OH OM 4 Lại có:   OH  2 OI 5 4 6
Vậy, số phức cần tìm là z   i 5 5
Ví dụ 10 Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  4 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z 8
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Lời giải.
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có
|z||3  4i|  z  3  4i  4  4
 |3  4i| z  4|3  4i|  1  z  9 .  3 4 z  1  z   i  min z  1 5 5  27 36 z  9  z   i  max z  9 . 5 5
Cách 2: Đặt z  x  iy  z  3  4i  x  3  y  4i Nên từ giả thiết 2 2
 (x  3)  (y  4)  16 2 2
 x  y  2(3x  4y)  9  0 (*) 2 Do      2 2   2 2 2 2 3x 4y 25 x y  5
 x  y  3x  4y  5 x  y  2 2 2 2
x  y  10 x  y  9  0 Nên từ (*) ta có:  2 2 2 2
x  y  10 x  y  9  0  2 2
 1  x  y  9  1  z  9 .
Tương tự như trên: min z  1 và max z  9 .
Chú ý: Ta có thể giải bài toán theo cách sau 2 2
Từ x  3  y  4  16   0; 2   sao cho: x  3  4sin ;  y  4   4cos . Khi đó: 2       2 2 z (3 4sin ) 4 4cos
 41 83sin  4cos 2 Do 5
  3sin  4cos  5  1  z  81 1  z  9 . i  m
Ví dụ 11 Cho số phức z  .     , m 1 m m 2i 1
1. Tìm m để z.z  2
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để z  1  k Lời giải. 9
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy  m i    2 1 m  2mi     m i  m i 1. z     1  m m  2i 
1 m   2mi   1 m  2 2 2 2  2mi m  1 m  1  2 2  m   1  1 z.z        2 2 2  m  1  m  1 m  1 1 1 1 Mà z.z  tức  hay 2 m  1  2  m  1  . 2 2 m  1 2 i  m 1  1  m  i 2. Ta có: z    z  1  2 2 i   2mi  m i  m m  i 2 1  m  i m  2m  2 z  1   2 m  i m  1 k  0        m 2m 2 2 z 1 k m  2m  2 . Xét hàm số f m 2  2   k 2 m  1 2  m  1 2 2 m  m   1  Ta có: f 'm   f'm 1 5     0 m . 2 m  2 2 1    
Lập bảng biến thiên ta có   1 5 3 5 min f m  f     2  2       Yêu cầu bài toán 2 3 5 3 5 5 1  k   k   2 2 2 5  1 Vậy k  là giá trị phải tìm. 2
DỤNG CỦA SỐ PHỨC
Ví dụ 12 Tính cos . 5 Lời giải.  
Đặt z  cos  isin , thì z là nghiệm của phương trình 5 z  1  0. 5 5 Ta có 5 4 3 2
z  1  (z  1)(z  z  z  z  1) và z  1 nên z là nghiệm của phương trình 4 3 2
z  z  z  z  1  0.
Vì z  0 không là nghiệm nên chia cả hai vế cho 2 z : 2 1 1 1 2 1 z  z  1  
 0  (z  )  (z  )  1  0 2 z z z z 10
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 1 1   5 1 1   5  z   ,z   z 2 z 2 1   1   5 Chú ý rằng z 
 2cos  0 nên ta có cos  . z 5 5 4
Ví dụ 13 Cho a, b,c là các số thực thoả mãn sina  sin b  sinc  0 và cosa  cos b  cosc  0 .
Chứng minh rằng sin2a  sin2b  sin2c  0 và cos2a  cos2b  cos2c  0 Lời giải. Đặt       , ta có : 1 z cosa i sina; 2 z cos b i sin b; 3 z cosc i sinc    1 và    , nên   . 1 z z2 z3 0 1 z z2 z3 1 k z (k 1; 2; 3) zk Vì thế: 2 2 2 2         1 z z2 z3 ( 1 z z2 z3) 2( 1 z z2 z2z3 z3 1 z ) 2 1 1 1  0  2       1 z z2z3( ) 2 1 z z2z3( 1 z z2 z3) 1 z z2 z3  2     1 z z2z3( 1 z z2 z3) 0
Nên cos2a  cos2b  cos2c  i(sin 2a  sin 2b  sin 2c)  0 . Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Phương trình 2
z z  0 có mấy nghiệm trong tập số phức: A. Có 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm C. Có 3 nghiệm D. Có 4 nghiệm 2 Câu 2. Gọi z  4  9  0
1 và z2 là các nghiệm của phương trình z z . Gọi M, N là các điểm
biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phứC. Khi đó độ dài của MN là: A. MN  4 B. MN  5 C. MN  2 5 D. MN  2 5 2 Câu 3. Gọi z  4  9  0
1 và z2 là các nghiệm của phương trình z z
. Gọi M, N, P lần lượt là
các điểm biểu diễn của z   1 , z2 và số phức k
x iy trên mặt phẳng phứC. Khi đó tập hợp
điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:
A. Đường thẳng có phương trình y  x  5
B. Là đường tròn có phương trình x2  x  y2 2 8  0
C. Là đường tròn có phương trình x2  x  y2 2
8  0 , nhưng không chứa M, N.
D. Là đường tròn có phương trình x2  x  y2 2
1  0, nhưng không chứa M, N. 11
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 3 3 Câu 4. Gọi z   1  
1 và z2 là các nghiệm của phương trình z z . Giá trị của P z z 1 2 là: A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 1 2016 1
Câu 5. Biết số phức z thỏa phương trình z   1   z . Giá trị của P z z2016 là: A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 4 2
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình z  2z  8  0 là: A.  2;  2  i B.  i; 2   2 C. 2;  4  i D. 2;  4  i 3 (1 3i)
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn: z 
. Tìm môđun của z  iz . 1 i A. 8 2 B. 4 2 C. 8 D. 4
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình : (z2  )(z2 9  z ) 1  0 là:  1 i 3     1 i 3     1 i 3     1 i 3    A.  ; 3    ; 3    ; 3    ; 3    2 2 B.   2 2 C.   2 2 D.   2 2  2 Câu 9. Gọi z  2 10  0
1 và z2 là các nghiệm của phương trình z z
. Gọi M, N, P lần lượt là
các điểm biểu diễn của z   1 , z2 và số phức k
x iy trên mặt phẳng phứC. Để tam giác MNP
đều thì số phức k là:
A. k  1 27 hay k  1 27 B. k  1 2 i 7 hay k 1 2 i 7
C. k  27  i hay k  27  i
D. Một đáp số kháC.
Câu 10. Trong C, phương trình (2 - i) z - 4 = 0 có nghiệm là: 8 4 4 8 2 3 7 3 A. z =  i B. z =  i C. z =  i D. z =  i 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 11. Hãy chọn một đáp án là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức 2 4 z  3 2 z  5  0 5 5 5 5 A. z  ; 1 z   ; 1 z i; z   i
B. z i; z   ; 1 z i; z   i 1 2 3 2 4 2 1 2 3 2 4 2 12
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 5 5 5 C. z  ; 1 z i  ; z i; z   i D. z  ; 1 z   ; 1 z i 5 ; z   i 1 2 3 2 4 2 1 2 3 4 2
Câu 12. Trong C, phương trình 4  1  i có nghiệm là: z  1 A. z = 2 – i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i
Câu 13. Trong C, phương trình (iz)( z - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: z  i z  2i z  i z  3i A.B.C.D.  z  2  3i z  5  3i z  2  3i z  2  5i
Câu 14. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z  1
  3 ;i z 1 5 ;i z  4  i . Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình 1 2 3 bình hành là: A. 2 + 3i B. 2 – i C. 2 + 3i D. 3 + 5i
Câu 15. Tìm số phức z , biết : z z  3  i 4 7 7 7 A. z    i 4 B. z    i 4 C. z   i 4 D. z  7   i 4 6 6 6 z 1
Câu 16. Cho số phức z x  . y i  1( ,
x y R) . Phần ảo của số phức là: z 1 2  x 2  y xy x y A. B. C. D. 2 2 (x 1)  y 2 2 (x 1)  y 2 2 (x 1)  y 2 2 (x 1)  y
Câu 17. Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng: 2 2 2 x - y = a 2 2 x - y = a 2 2 2 x + y = a x - y = a A.B. C.D.  2 2xy = b 2xy = b 2 x + y = b 2xy = b
Câu 18. Cho các số phức: z i 3 : z  1   i
3 ; z m i
2 . Tập giá trị tham số m để số 1 2 3
phức z có mô đun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là 3   5; 5 ; 5  5;  A.  B.  m   5; 5 5; 5 C. D.
Câu 19. Cho các số phức: z i
2 ; z m  3  i 2 ; z  1 i
2 . Tập giá trị tham số m để số 1 2 3
phức z có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là 2 13
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A.  4 ; 2  B.   2 ;   ; 4   C.  4 ; 2  D.    2 ;   ; 4  
Câu 20. Cho số phức z  1 m1 i. Giá trị của tham số m để số phức z có mô đun nhỏ nhất là 2 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2
Câu 21. Cho số phức z  2  m  m  
3 i . Điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy của số phức
z có mô đun nhỏ nhất có tọa độ là  1 1   1 1   1 1  A.  ;  B.  ; 2   3 C.   ;  D.   ;   2 2   2 2   2 2 
Câu 22. Biết điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy thuộc Elip: 16 2 x  25 2
y  400 . Giá trị lớn nhất của mô đun số phức z là 391 391 A. B. 5 C. 25 D. 4 16
Câu 23. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i 4  z i 2 . Số phức có mô đun nhỏ nhất là A. 2  i 2 B. i 2 C.  2  i 2 D. 2  i 2
Câu 24. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i 2  z i
2 . Mô đun nhỏ nhất của số phức z là 5 145 1 1 A . B. C. D. 5 10 2 5
Câu 25. Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện u  (z  3  i)(z 1 3i) là một số thựC.
Giá trị nhỏ nhất của |z| là A. 10 B. 38 C. 2 2 D. 1 2 2
Câu 26. Phần thực của số phức z  1 3i  1 3i là A. 1  B . 8 C . 4  3i D. 1 14
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2017 1 i
Câu 27. Phần ảo của số phức   là 1 i A. i B . i  C . 1 D. 1 
Câu 28. Cho số phức z m2  mi  1 m
2 1 i , biết phần thực của số phức z là 2. Giá trị của tham số m là A. 1 hoặc  3 B . 1 C . 1
D. 1 hoặc 1 2 6 i
Câu 29. Phần ảo của số phức z 7 3i     là: 3  2i 561 561 13 13 A. B. C. D. 13 13 561 561 3
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn: z  3z  2  i 2  i Phần ảo của số phức z là 15 A. 10  . B. . C. 10 . D. 10  i . 4
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (2z 1)(1 i)  (z 1)(1 i)  2  2i . Phần thực và phần ảo của z là 1 1 1 1 A. phần thực  và phần ảo . B. phần thực
và phần ảo  i . 3 3 3 3 1 1 1 1 C. phần thực và phần ảo . D. phần thực và phần ảo  . 3 3 3 3 3
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: z   2  i 1 2i . Phần thực của số phức z là A. 5  . B. 5  i . C. 5 . D. 5i . 3 1 i 3 
Câu 33: Cho số phức z    
 . Phần thực và phần ảo của z là 1 i  
A. phần thực 2 và phần ảo 2  . B. phần thực 2  và phần ảo 2 .
C. phần thực 2 và phần ảo 2 .
D. phần thực 2 và phần ảo 2i . 15
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1  mi
Câu 34. Cho số phức z
. Giá trị của tham số m để số phức z là số thần thực là 1  i 2 3 A. B. 1 C. 4 D. 1 2
Câu 35. Cho hai số phức z  1 2i ; z  2  3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức 1 2 z  2z 1 2 A. 3 B.-3 C.8 D. -8
Câu 36 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa z  2 và 2 z là số thuần ảo a  1  a  1 a  1  a 1 A. B.C.D.b   1  b   1 b   1  b   1  2
Câu 37 : Tìm phần ảo của số phức z, biết z   2  i .1 2iA. 5 B. 5  C. 2 D.  2
Câu 38 : Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện: z  i  1 là:
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông
Câu 39: Cho phương trình 2 z  z
b c  0 . Nếu phương trình nhận z  1 i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2
Câu 40: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z  1
 +3i, z 1+5i, z = 4+i Tìm điểm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là 1 2 3 một hình bình hành là: A. 2  i B. 2  i C. 5  6i D. 3  4i
Câu 41: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z  -1+3i; z  -3-2i, z  4+i . Tam giác ABC là: 1 2 3 16
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
A. Một tam giác cân.
B. Một tam giác đều.
C. Một tam giác vuông .
D. Một tam giác vuông cân n
Câu 42: Cho số phức z  1 i , n  N và thỏa mản log n  3  log n  9  3. Tìm phần 4   4   thực của số phức Z. A. a  7 B. a  0 C. a  8 D. a  8 
Câu 43: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  2i  3 là đường tròn tâm I. Tất cả giá trị m thỏa 1
khoảng cách từ I đến d : 3x  4y-m=0 bằng là: 5 A. m  7  ;m  9
B. m  8; m  8 
C. m  7; m  9
D. m  8; m  9
Câu 44. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z 10  0 . Tính giá trị biểu 1 2 2 2 thức A zz 1 2 A. 4 10 B. 2 20 C. 20 D. 10
Câu 45: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’
= -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
D. Hai điểm A và B cùng nằm trên đường thẳng x=5.
Câu 46: Tìm số phức z biết z  5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A. z  4  3 ; i z  3   4i
B. z  3  4i , z  4  3i 1 2 1 2
C. z  4  3i , z  4   3i D. z  4
 3i , z  3 4i 1 2 1 2
Câu 47:. Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z =2.
A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2 17
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0
C. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4
D. Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0
Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn: 2 z  2  3i  2i 1 2z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là:
A. Một đường thẳng có phương trình: 20x 16 y  47  0
B. Một đường thẳng có phương trình: 20x 16 y  47  0
C. Một đường có phương trình: 2
3y  20x  2y  20  0
D. Một đường thẳng có phương trình: 2
 0x  32y  47  0
Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện zi  2  i  2 là: 2 2 2 2 A. x  
1   y  2  4 B. x  
1   y  2  4 2 2 C. x  
1   y  4  0 D. 2 2
x y  2x  4y  3  0
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn: z(1 i 2 )  7  i 4 .Tính   z i 2 . A.   5. B.   3. C.   5. D.   29.
Câu 51: Cho hai số phức z  1 i 2i  3 , z i
 1 3 2i . Mệnh đề nào dưới đây là 1    2    đúng? z A z .z  . B. 1  .
C. z .z  .
D. z z  . 1 2 z 1 2 1 2 2 z
Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn
 z  2 . Phần thực a của số phức w = z2 – z là: 1 2i A. a=1. B. a = 3. C. a = 2. D. a = -5. 18
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2
Câu 53: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2z 
3z  3  0 . Tính giá trị 1 2 z z biểu thức P= 1 2  z z 2 1 7 8 2 7 3 A. P=  i B. P=  C. P= D. P=  2 3 3 2
Câu 54: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  2z 13  0 . 1 2 2 2 Tính P= z
z ta có kết quả là: 1 2 A. P= 0. B. P= -22. C. P= 2 13. D. P= 26.
Câu 55: Trong tập số phức . Gọi z , z , z là ba nghiệm của phương trình 1 2 3 3 2
z  3z  8z  6  0
Tính P= z . z . z 1 2 3 . A. P=6 B. P=5.9 C. P=-4 D. P=36
Câu 56: Trong tập số phứC. Tích các nghiệm thuần ảo của phương trình 4 2 z  z  6  0 bằng: A. -6 B. 3 C. -2 D. -3
Câu 57: Trong tập số phứC. Tìm điều kiện về các số thực p,q để phương trình 4 2 z  z p
q  0 có cả nghiệm thực và nghiệm phức 2 2
A. p  4q  0
B. p  4q  0
C. q  0 hoặc q = 0 và p  0 D. q  0
Câu 58: Biết z ; z là hai nghiệm của phương trình : 2
2z  3z  3  0 . Khi đó giá trị của 1 2 2 2 z z là: 1 2 9 9  3 4 A. B.C. D. 4 4 2 9 19
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 59: Các số thực x, y thỏa mãn : 3x y  5xi  2y 1 (x y)i là: 1 4 2  4 A. ( ; x y)  ( ; ) B. ( ; x y)  ( ; ) 7 7 7 7 1 4 1 4 C. ( ; x y)  ( ; ) D. ( ; x y)  ( ;  ) 7 7 7 7
Câu 60: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức
z’ = 2 +3i. Tìm mệnh đề đúng của các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc trục hoành.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 61: Gọi z ; z là 2 nghiệm phức của phương trình: 2
z  2z 10  0 . Giá trị của biểu thức 1 2 2 2 A zz là: 1 2 A. 10 B. 10 C. 20 D. -16
Câu 62: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diển số phức z thỏa mãn 2
z là số thuần ảo là: A. Trục ảo.
B. Hai đường phân giác y = x và y = -x của các trục tọa độ.
C. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất D. Trục hoành 2  i
Câu 63: Biết số phức z thỏa mãn hệ thức (3  i)z
 (2  i)z . Mô đun của số phức i
w z i là : 26 6 41 26 A. B. C. D. 5 5 5 25
Câu 64: Số phức z thỏa z  (2  3i)z  1 9i là: A. z  3   i B. z  2   i
C. z  2  i
D. z  2  i 20
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
Câu 65: Số phức z thỏa: (3  2i)z  4(1 i)  (2  i)z . Mô đun của z là: 4 5 A. 4 13 B. C. 10 D. 2 2 5
Câu 66: Phần ảo của số phức z là bao nhiêu biết rằng 2
z  ( 2  i) (1 2i) bằng: A. - 2 B. 2i C. 2 D. - 2i
Câu 67: Cho số phức z thỏa 2z z  4i  9 . Khi đó mô đun của 2 z là: A. 25 B. 5 C. 2 13 D. 9 3
Câu 68: Phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2z  2  i 1 i là: A. 13 B. 3  C. 9  D. 9 2(1 2i)
Câu 69. Cho số phức z thỏa mãn (2  i)z
 7 8i .Môđun của số phức 1 i
  z 1 i là: 157 A. 13 B. 10 C. 5 D. 4
Câu 70: Cho hai số phức z  3  i, z  2  i . Giá trị của biểu thức z z z là: 1 2 1 1 2 A. 0 B. 100 C. 10  D. 10 (2  i)
Câu 71. Cho số phức z thỏa mãn (1 3i)z
 2 iz .Môđun của số phức   z i i là: 5 17 5 17 A. B. C. D. 5 5 25 25
Câu 72. Cho hai số phức z a bi và z  a  b i  (Trong đó , a , b a ,
bđều khác 0) điều kiện z giữa , a , b a ,
bđể là một số thuần ảo là: z
A. a a  b bB. . a a  . b b  0 C. . a a  . b b  0
D. a b a  b 21
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 73: Cho số phức z thỏa điều kiện: |z – 4| = |z| và (𝑧 + 4) (𝑧̅ + 2𝑖) là số thựC. Khi đó: A. z = 4 - 3i B. z = 2 + 3i C. z = 2 - 3i D. z = 4 + 3i
Câu 74:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
điều kiện: z  i  z   1 1 i là:
A. Đường tròn tâm I 2; 1  ; bán kính R = 2
B. Đường tròn tâm I 2;  1 ; bán kính R = 2
C. Đường tròn tâm I 2; 1  ; bán kính R = 6
D. Đường thẳng y = x
Câu 75: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  3  0 .
Khi đó độ dài đoạn thẳng AB là : A. AB = 1,4142 B. AB =2,8284 C. AB = 2 2 D. AB = 2 n
Câu 76: Cho số phức z  1 i , biết n N và thỏa mãn log (n  3)  log (n  9)  3. 4 4 Khi đó: A. z = 8+8i B.z = -64-64i C. z = 8 – 8i D. z = 64-64i
Câu 77: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z  1
  3i ; z  3   2i ; 1 2
z  4  i . Chọn kết luận đúng nhất: 3 A. Tam giác ABC cân.
B. Tam giác ABC vuông cân.
C. Tam giác ABC vuông.
D. Tam giác ABC đều. 2016 1 i
Câu 78. Cho số phức z thỏa z   
. Viết z dưới dạng z a bi, , a b  . Khi đó tổng 1 i
a b có giá trị bằng bao nhiêu? A. 1. B. 1  . C. 0. D. 2. 22
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489   i5 1 2
Câu 79. Cho số phức z thỏa z
. Viết z dưới dạng z a bi, , a b  . Khi đó tổng 2  i
a  2b có giá trị bằng bao nhiêu? A. 10. B. 38. C. 31. D. 55.
22  i3 z 5
Câu 80. Cho số phức z thỏa mãn z
 4  i  422 1088i . Khẳng định nào sau 1 i
đây là khẳng định đúng? A. z  5 . B. 2 z  5 .
C. Phần ảo của z bằng 0.
D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Câu 81. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn 2  i 5  3
z  1 i .z
 3 20i . Khi đó môđun của số phức 2 3
w  1 z z z có giá trị bằng 6 i bao nhiêu? A. 5. B. 25. C. 5 . D. 1.
Câu 82. Cho số phức z thỏa mãn 4
z  476  480i và z có phần thực và phần ảo là các số
dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z  26 . B. 2 z  26 . C. 4 4
z  476  i 480 . D. 4 4
z  ( 476  i 480) . 8  2i  5
Câu 83. Cho số phức z    
1i 12. Số phức 2 3 4
z z z z là số phức nào sau 1 i  đây? A. 8  060  4530i . B. 8  060  4530i .
C. 8060  4530i .
D. 8060  4530i .
Câu 84. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? 23
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1i2016
A.   i2016 1008 1008 1  2 i  2 . B.i  5 . 1007 2 2016 2016
C.   i2016 1008 1  2 . D. 1 i  1i .  i
Câu 85. Cho số phức z   i  6 4 1 2 
. Số phức 5z  3i là số phức nào sau đây? 5i A. 88  3i . B. 88  3i . C. 440  3i . D. 440  3i . 5
Câu 86. Cho số phức 2  i  2  i.z  3
 7  43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. z có phần ảo bằng 0. B. . z z  1.
C. z i  .
D. z là một số thuần ảo. 3  iz 12i2
Câu 87. Cho số phức
 2 i3  313i . Số phức 2
z là số phức nào sau đây? z i A. 26 170i . B. 2  6 170i . C. 26 170i . D. 2  6 170i . 2 2 2 z z 2 z z
Câu 88. Cho 2 số phức z ; z với z x yi , x, y . 1 . z z 1 2 . z z 1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z là số thuần ảo.
B. z là số thuần ảo. 1 2
C. z và z là số thuần ảo.
D. z và z là số thựC. 1 2 1 2 z 1 z i
Câu 89. Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 và 1 i z 2 z A.1. B.2. C.3. D.4.
Câu 90. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và 2
z là số thuần ảo. A.4. B.3. C.2. D.1. 24
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 3 ( 3 i)
Câu 91. Cho số phức z thỏa z
. Môđun của số phức z iz là: i 1 A.0. B. 4 2 . C. 2 2 . D.16. 2
Câu 92. Tìm tất cả số phức z thỏa 2 z z z 1 1 1 1 A. z 0, z i, z i . 2 2 2 2 1 1 1 1 B. z 0, z i, z i . 2 2 2 2 1 1 C. z 0, z 1 i, z 1 i . 2 2 1 1 1 1 D. z 0, z i, z i . 4 4 4 4
Câu 93. Cho số phức 2019 z (1 i)
. Dạng đại số của số phức z là: A. 1009 1009 2 2 i . B. 1009 1009 2 2 i . C. 2019 2019 2 2 i . D 2019 2019 2 2 i . 2017 1 i
Câu 94. Cho số phức 2016 z i
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 i A. z 1 i . B. z 1 i .
C. z là số thựC.
D. z là số thuần ảo.
Câu 95. Cho số phức z thỏa z 2i
2 . Môđun của số phức 2016 z là: A. 6048 2 B. 3024 2 . C. 4032 2 . D. 2016 2 . 2 2
Câu 96. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z z 26 và z z 6 A.2. B.3. C.2. D.1. z
Câu 97. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa 3979 i 1 i (1 i) 2 A. Phần thực là 1990 2 và phần ảo là 2 . 25
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
B.Phần thực là 1990 2 và phần ảo là 2 . C.Phần thực là 1989 2 và phần ảo là 1 .
D.Phần thực là 1989 2 và phần ảo là 1 .
Câu 98. Cho số phức z thỏa 2 3 2016
z  1 i i i  ... i
. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 1 và 0. B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 0 và 1  .
Câu 99. Giá trị của biểu thức 2 4 4k *
1 i i  ...  i , k  là A. 1. B. 0. C. 2ik . D. ik .
Câu 100. Cho các số phức z , z . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? 1 2 I z1 1 :  z .
II: z .z z . z . III 2 2 : zz . z z 1 2 1 2 1 1 2 2
A. (I) và (II) đúng.
B. (I) và (III) đúng.
C. (II) và (III) đúng.
D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng. 2 3 20
Câu 101. Số phức z  1 i  1 i  1 i  ... 1 i là số phức nào sau đây? A. 1  0251025i . B. 1  0251025i .
C. 1025 1025i .
D. 1025 1025i .
Câu 102. Cho số phức 2 4 2n 2016
z  1 i i  ...  i ... i , n
. Môđun của z bằng? A. 1. B. 2. C. 1008. D. 2016. 
Câu 103. Cho số phức 3 5 7 2n 1 2017
z i i i i  ... i ... i , n
. Số phức 1 z là số phức nào sau đây? A. i . B. 1 i . C. 1 i . D. i  .
Câu 104. Cho hai số phức z , z khác 0 thỏa mãn 2 2
z z z z  0. Gọi 1 2 ,
A B lần lượt là các 1 1 2 2
điểm biểu diễn cho số phức z , z . Khi đó tam giác OAB là: 1 2 A. Tam giác đều.
B. Tam giác vuông tại O . C. Tam giác tù.
D. Tam giác có một góc bằng 0 45 . 26
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
Câu 105. Cho các số phức z , z . Xét các khẳng định 1 2   z z
I  : z zII  1 1   
III: z z z z 1 1 : 1 2 1 2 z z  2  2
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (II) sai. B. (I) sai. C. (III) sai.
D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai.
Câu 106. Số phức z thỏa 2 3 19
z  1 2i  3i  4i  ... 18i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. z có phần thực bằng 9  và phần ảo 9  . B. z  18 .
C. z có phần thực bằng 18  và phần ảo bằng 0.
D. z i  9   9i . 2 26
Câu 107. Cho số phức z 1 1 i 1 i ... 1 i
. Phần thực của số phức z là A. 13 2 . B. 13 (1 2 ) . C. 13 2 . D. 13 (1 2 ) . m 4i
Câu 108. Cho số phức z
, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;100 để z i 1 là số thực? A.25. B.26. C.27. D.28. m 2 6i
Câu 109. Cho số phức z
, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;50 để z 3 i là số thuần ảo? A.25. B.26. C.24. D.50.
Câu 110. Cho số phức z x iy, x, y thỏa mãn 3 z 2 2i . Cặp số ( ; x y) là A. (1;1) . B. (2;2) . C. ( 2 3; 2 3) . D. ( 2 3; 2 3) . 27
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 3
Câu 111. Cho biểu thức 3 6 2016 L 1 z z ... z với z
i . Biểu thức L có giá tri 2 2 là A.1. B.673. C.-1. D.2017. 1 2i
Câu 112. Cho biểu thức 2 3 2016 2017 L 1 z z z ... z z với z . Biểu thức L có 2 i giá tri là 1 1 1 1 A.1 i . B.1 i . C. i . D. i . 2 2 2 2 7 i 2016 Câu 113. Cho z 1 3i ; z ; z 1 i
. Tìm dạng đại số của 25 10 2016 w z .z .z 1 2 4 3i 3 1 2 3 A. 1037 1037 2 3 2 . i B. 1037 1037 2 2 3 . i C 1021 1021 2 3 2 . i D. 1021 1021 2 3 2 . i m i
Câu 114. Cho số phức z , m . Tìm z 1 ( m m 2i) max 1 A.1. B.0. C. . D.2. 2
Câu 115. Cho số phức z thỏa mãn: z i 1 z
2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 116. Tính tổng 0 2 4 6 2014 2016 L C C C C ... C C 2016 2016 2016 2016 2016 2016 A. 1008 2 . B. 1008 2 . C. 2016 2 . D. 2016 2 .
Câu 117: Số phức 2ix 3 5x 4i thỏa mãn : 3 i z 1 2i z 3 4i là: A. z 2 3i . B. z
2 5i . C. z
1 5i . D. z 2 3i .Câu 2016
118: Phần thực của số phức z 1 i là: A. 1008 2 . B. 1008 2 . C. 0 . D.1. 28
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
Câu 119: Số phức z thỏa mãn z z 3 4i 7 A. z 4i . B. z 7 4i . C. z 7 6i . D. z 7 6i . 6 z z 1 3i
Câu 120: Biết rằng z a 2i, z a i và 1 2 . Tìm z , z : 1 1 2 2 z z 1 i 1 2 1 2 A. z 2i, z
1 i . B. z 3i, z 1 i . C. z 2i, z
1 2i . D. z i, z 2 i . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 121: Cho hai số phức z 1 3i, z a bi . Biết z z
3 4i . Modun của z là: 1 2 1 2 2 A.3 . B. 4 . C. 5 . D. 5.
Câu 122: Biết rằng z 1 b i, z a 2i và z z
2 5i . Tìm z , z : 1 1 2 2 1 2 1 2 A. z 1 2i, z 3 2i . B. z 1 3i, z 1 i . 1 2 1 2 C. z 1 3i, z 1 2i . D. z 2i, z 2 i . 1 2 1 2
Câu 123. Phương trình 4 2 z z 6 0 có nghiệm là A. z 2; z i 3 . B. z 2; z i 3 . C. z 3; z i 2 . D. z 5; z 2i .
Câu 124. Phương trình 3 2 z 2z z 2
0 có bao nhiêu nghiệm phức A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 125. Phương trình 2 z 4z 14
0 có hai nghiệm z ; z . Giá trị của biểu thức 1 2 2 2 A 2 z 3 z bằng 1 2 A. 14 . B. 13. C. 14 . D. 13 . Câu 126. Cho z 1 2 ; i z
1 2i . Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z ; z làm 1 2 1 2 nghiệm là A. 2 z 2z 5 0 . B. 2 z 2z 5 0 . C. 2 z 2z 5 0 . D. 2 z 5z 2 0 . 29
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 127. Gọi z ; z là hai nghiệm của phương trình 2 2z 3z 8
0 , với z có phần ảo < 0. 1 2 1
Xác định phần thực và phần ảo của số phức w z 2z 3 4i 1 2 3 16 3 55 3 16 3 55 A. Phần thực , phần ảo . B. Phần thực , phần ảo 4 4 4 4 3 16 3 55 3 16 3 55 C. Phần thực , phần ảo . D. Phần thực , phần ảo . 4 4 4 4
Câu 128. Cho hai số phức z = a + bi; a,b  R. Để điểm biểu diễn của z trong hình sau, thì điều kiện của a và b là y x -2 O 2 a 2 a 2 A. . B. . b 2 b -2 C. 2 a 2 và b  R. D. a, b  (-2; 2).
Câu 129. Cho số phức z = a + bi ; a,  R.Để điểm biểu diễn của z trong hình sau, thì điều kiện của a và b là y 3 x O -3 a 3 a 3 A. . B. . b 3 b -3 C. a, b  (-3; 3).
D. a  R và -3 < b < 3. 30
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
Câu 130. Cho số phức z = a + bi ; a, b  R.Để điểm biểu diễn của z trong hình sau, thì điều kiện của a và b là y x -2 O 2 A. a + b = 4. B. 2a + 2b > 4. C. a2 + b2 = 4. D. a2 + b2 < 4.
Câu 131. Cho số phức z thỏa z 1 i
2 . Chọn phát biểu đúng:
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 .
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 .
Câu 132. Cho số phức z thỏa 2 z
1 z . Chọn phát biểu đúng:
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip. 2
Câu 133. Phần thực của số phức z thỏa 1 i 2 i z 8 i 1 2i z là: A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 3
Câu 134. Mô đun của số phức z 5 2i 1 i là: A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .
Câu 135. Cho hai số phức z 3 i, z
2 i . Giá trị của biểu thức z z z là: 1 2 1 1 2 A. 0 . B. 10 . C. 10 .D. 100 . 3
Câu 136. Phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2z 2 i 1 i là: 31
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 13 . B. 13. C. 9 . D. 9 .
Câu 137. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 4z 7 0 . Khi đó 2 2 z z 1 2 1 2 bằng: A. 10 . B.7. C. 14 . D. 15. 4 (1 i) (2 i)
Câu 138. Môđun của số phức z bằng: 3 (1 2i) 4 3 6 7 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 2016
Câu 139: Kết quả của phép tính . i 1 i ? A. 1008 2 i B. 1008 2 C. 1008 2 D. 1008 2 i
Câu 140: Nghiệm của phương trình 2 i 3 x i 2
3 2 2i trên tập số phức ? A. 5i B. 5i C. i D. i
Câu 141: Nghiệm của phương trình 2ix 3 5x 4i trên tập số phức ? 55 14 55 14 55 14 55 14 A. i B. i C. i D. i 29 29 19 19 29 29 19 19 5 i 3
Câu 142: Số phức z thỏa mãn z 1 0 là: z A. z 1 i 3 B. z 2 i 3 C. 2 i 3 D. 1 5i
Câu 143: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z là số ảo là A.Trục ảo. B.Trục thựC.
C. Hai đường phân giác y x và y
x của các góc tọa độ.
D. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Câu 144: Tổng 2 3 2009 1 i i i ... i bằng A.1 i . B.1 i . C. 1. D. i . 32
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 3
Câu 145: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện z 2 3i
. Số phức z có mođun nhỏ 2 nhất là 26 3 13 78 9 13 26 2 13 78 3 13 A. z i . B. z i . 13 26 13 26 26 13 78 13 26 13 78 13 C. z i . D. z i . 13 26 13 26 z z 1 4i Câu 146: Cho z a b i, z a b i và 1 2 . Tìm z , z : 1 1 1 2 2 2 z z 1 1 2 1 2 A. z 2i, z 1 i . B. z 3i, z 1 i . 1 2 1 2 C. z 2i, z 1 2i . D. z i, z 2 i . 1 2 1 2
Câu 147. Phương trình 2 x 2x b
0 có hai nghiệm phức được biểu diễn trên mặt phẳng
phức bởi hai điểm A, B. Tam giác OAB đều (Với O là gốc tọa độ) thì b bằng 4 1 A. . B. 3 . C. . D. 4 . 3 3
Câu 148. Cho số phức z thỏa mãn 2 z 2 1 i z 2i
0 . Phần thực và phần ảo của số phức 1 lần lượt là z 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 149. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2 z (8 3i) z 13 11i 0 . Khi đó, giá trị 1 2 2 2 của A z z bằng 1 2 A. 39. B. 29. C. 49. D. 19. z i
Câu 150. Phương trình 4 3 7
z 2i có nghiệm là z i z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 1 3i A. . B. . C. . D. . z 3 i z 3 i z 3 i z 3 2i 33
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
Câu 151. Phương trình 2 z 5 m 2i z 5 m 1 i
0 có hai nghiệm z ; z thỏa mãn 1 2 2 2 z z 3z .z 20 7i khi m bằng 1 2 1 2 A. 2. B. 3. C. -2. D. 1.
Câu 152. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình 2 2 z z z : A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 5(z i)
Câu 153. Cho số phức z thỏa mãn
2 i .Môđun của số phức 2 w 1 z z là: z 1 A. 4 . B. 9 . C. 13 . D. 13 .
Câu 154. Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 2 2i là 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3
Câu 155. Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 2 và 2
z là số thuần ảo là: A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5.
Câu 156. Số phức z thỏa mãn: z 2 i 10 và . z z 25 là: A. z 3 4i và z 5 . B. z 3 4i và z 5 . C. z 4 3i và z 5 . D. z 4 3i và z 5 .
Câu 157. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i z là
đường thẳng d . Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d bằng bao nhiêu ? 3 5 3 5 3 5 5 A. d O, d . B. d O, d . C. d O, d . D. d O, d 10 5 20 10 .
Câu 158. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện I : z z 2 ; II : . z z
5; III : z 2i
4 , IV : i z 4i
3 . Hỏi điều kiện nào để số
phức Z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng. 34
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 A. I .
B. I , II .
C. I , IV .
D. II , III , IV .
Câu 159. Cho số phức: z  2  .
i 3 . Khi đó giá trị z.z là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 160. Cho hai số phức: z  1 2i , z  2
  i Khi đó giá trị z .z là: 1 2 1 2 A. 5 B. 2 5 `C. 25 D. 0
Câu 161. Cho hai số phức: z  6  8i , z  4  3i Khi đó giá trị z z là: 1 2 1 2 A. 5 B. 29 `C. 10 D. 2 2 5
Câu 162. Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và z 1  . 5
Khi đó mô đun của z là: 5 A. 4 B. 6 C. 2 5 D. 5
Câu 163. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: z  2z  7
  3i z .Tính môđun của số phức: 2
w  1 z z . A. w  37 B. w  457 C. w  425 D. w  445
Câu 164. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: z  3z  1
 1 6i z . Tính môđun của số phức: 2
w  1 z z . A. w  23 B. w  5 C. w  443 D. w  445
Câu 165. Giá trị của: i105 + i23 + i20 – i34 là: A. 2 B. 2  C. 2i D. 2  i
Câu 166. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z)
thoả mãn điều kiện sau đây: z 1 i =2 là một đường tròn: A. Có tâm  1  ;   1 và bán kính là 2
B. Có tâm 1;   1 và bán kính là 2 C. Có tâm  1  ;  1 và bán kính là 2
D. Có tâm 1;   1 và bán kính là 2
Câu 167. Tính số phức sau : z    i15 1 35
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 128 128i B. 128 128i C. 1  28128i D. 1  28128i
Câu 168. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z)
thoả mãn điều kiện sau đây: 2  z  1 i là một đường thẳng có phương trình là: A. 4
 x  2y  3  0
B. 4x  2y  3  0
C. 4x  2y  3  0
D. 2x  y  2  0
Câu 169. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều
kiện sau đây: |z + z +3|=4 là hai đường thẳng: 1 7 1 7 A. x  và x B. x   và x   2 2 2 2 1 7 1 7 C. x  và x   D. x   và x  2 2 2 2
Câu 170. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều
kiện sau đây: |z + z + 1 - i| = 2 là hai đường thẳng: 1 3 1 3 1   3 1 3 A. y  và y B. y  và y  2 2 2 2 1 3 1 3 C. y  và y   D. Kết quả khác 2 2
Câu 171. Tìm số phức z thỏa mãn: z  2  i  10 và . z z  25 .
A. z  3  4i hoặc z  5 B. z  3
  4i hoặc z  5 
C. z  3  4i hoặc z  5
D. z  4  5i hoặc z  3
Câu 172. Phương trình 2
z z  0 có mấy nghiệm trong tập số phức: A. Có 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm C. Có 3 nghiệm D. Có 4 nghiệm 2 Câu 173. Gọi z  4  9  0
1 và z2 là các nghiệm của phương trình z z . Gọi M, N là các điểm
biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phứC. Khi đó độ dài của MN là: A. MN  4 B. MN  5 C. MN  2 5 D. MN  2 5 2 Câu 174. Gọi z  4  9  0
1 và z2 là các nghiệm của phương trình z z . Gọi M, N, P lần lượt
là các điểm biểu diễn của z   1 , z2 và số phức k
x iy trên mặt phẳng phứC. Khi đó tập
hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:
A. Đường thẳng có phương trình y  x  5 36
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
B. Là đường tròn có phương trình x2  x  y2 2 8  0
C. Là đường tròn có phương trình x2  x  y2 2
8  0 , nhưng không chứa M, N.
D. Là đường tròn có phương trình x2  x  y2 2
1  0, nhưng không chứa M, N. 1 3 3 Câu 175. Gọi z   1  
1 và z2 là các nghiệm của phương trình z z . Giá trị của P z z 1 2 là: A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 1 2016 1
Câu 176. Biết số phức z thỏa phương trình z   1   z . Giá trị của P z z2016 là: A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 4 2
Câu 177. Tập nghiệm của phương trình z  2z  8  0 là: A.  2;  2  i B.  i; 2   2 C. 2;  4  i D. 2;  4  i 3 (1 3i)
Câu 178. Cho số phức z thỏa mãn: z 
. Tìm môđun của z  iz . 1 i A. 8 2 B. 4 2 C. 8 D. 4
Câu 179. Tập nghiệm của phương trình : (z2  )(z2 9  z ) 1  0 là:  1 i 3     1 i 3     1 i 3     1 i 3    A.  ; 3    ; 3    ; 3    ; 3    2 2 B.   2 2 C.   2 2 D.   2 2 
Câu 180. Cho số phức z thỏa mản (  i)2 1
(2 i)z  8i  (1 i
2 )z. Phần thực và phần ảo của z là: A. 2; 3 B. 2; -3 C. -2; 3 D. -2; -3 2 Câu 181. Gọi z  2 10  0
1 và z2 là các nghiệm của phương trình z z . Gọi M, N, P lần lượt
là các điểm biểu diễn của z   1 , z2 và số phức k
x iy trên mặt phẳng phứC. Để tam giác
MNP đều thì số phức k là:
A. k  1 27 hay k  1 27 B. k  1 2 i 7 hay k 1 2 i 7
C. k  27  i hay k  27  i
D. Một đáp số kháC. 37
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
i2008  i2009  i2010  i2011  i2012 z 
Câu 182. Phần thực và phần ảo của
i2013  i2014  i2015  i2016  i2017 là : A. 0; -1 B. 1; 0 C. -1; 0 D. 0; 1
Câu 183. Trong C, phương trình (2 - i) z - 4 = 0 có nghiệm là: 8 4 4 8 2 3 7 3 A. z =  i B. z =  i C. z =  i D. z =  i 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 184. Hãy chọn một đáp án là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức 2 4 z  3 2 z  5  0 5 5 5 5 A. z  ; 1 z   ; 1 z i; z   i
B. z i; z   ; 1 z i; z   i 1 2 3 2 4 2 1 2 3 2 4 2 5 5 5 C. z  ; 1 z i  ; z i; z   i D. z  ; 1 z   ; 1 z i 5 ; z   i 1 2 3 2 4 2 1 2 3 4 2
Câu 185. Trong C, phương trình 4  1  i có nghiệm là: z  1 A. z = 2 – i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i
Câu 186. Trong C, phương trình (iz)( z - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: z  i z  2i z  i z  3i A.B.C.D.  z  2  3i z  5  3i z  2  3i z  2  5i
Câu 187. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z  1
  3 ;i z 1 5 ;i z  4  i . Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một 1 2 3 hình bình hành là: A. 2 + 3i B. 2 – I C. 2 + 3i D. 3 + 5i
Câu 188. Tìm số phức z , biết : z z  3  i 4 7 7 7 A. z    i 4 B. z    i 4 C. z   i 4 D. z  7   i 4 6 6 6 z 1
Câu 189. Cho số phức z x  . y i  1( ,
x y R) . Phần ảo của số phức là: z 1 2  x 2  y xy x y A. B. C. D. 2 2 (x 1)  y 2 2 (x 1)  y 2 2 (x 1)  y 2 2 (x 1)  y z i
Câu 190. Cho số phức z x  . y i( ,
x y R) . Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho là z i một số thực âm là: 38
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1
B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1 x  1 
C. Các điểm trên trục hoành với x 1  y  1 
D. Các điểm trên trục tung với y 1
Câu 191. Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng: 2 2 2 x - y = a 2 2 x - y = a 2 2 2 x + y = a x - y = a A.B. C.D.  2 2xy = b 2xy = b 2 x + y = b 2xy = b
Câu 192. Cho hai số phức z , z , lựa chọn phương án đúng 1 2
A. z .z z .z
B. z z z z 1 2 1 2 1 2 1 2 z z
C. z z z z D. 1 1  z  0 2  1 2 1 2 z z 2 2
 2z i  z z  2i
Câu 193. Số phức z thõa mãn điều kiện  là:
z  z2 2  4  1 1 A. 3 z   4  i B. 3 z  4  i 3 4 3 4 1 1 C. 3 z   4  i D. 3 z   3  i 3 4 3 3
Câu 194. Trong các số phức z thõa mãn điều kiện z 1 2i  2 . Số phức z có môđun nhỏ nhất là:  2   4   2   4  A. z  1  2  i     B. z  1  2  i      5   5   5   5   2   4   2   4  C. z  1  2  i     D. z  1  2  i      5   5   5   5  39
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 m
Câu 195. Trong các số phức z thõa mãn điều kiện z    mm  . Số phức z có i  , (m ) 1 2 môđun nhỏ nhất là:
A. z i
B. z i
C. z  1 i
D. z  1 i
Câu 196. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  1 i 3 z  2 biết rằng số phức z thõa mãn z 1  2 là:
A. Hình tròn tâm I 3; 3, R  4
B. Hình tròn tâm I 3; 3, R 16
C. Hình tròn tâm I 3; 3, R  2
D. Hình tròn tâm I  3  ; 3,R  4 Câu 197. Trên
, nghiệm của phương trình 4 2
z  5.z 18z  5  0 là: 3  13 3   i 11 3  10 3   i 11 A. z  , z  . B. z  , z  . 2 2 2 2 3  15 3   i 14 3  4i 3   i 11 C. z  , z  . D. z  , z  . 2 2 2 2
Câu 198. Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  4z  5  0 . Khi đó phần thực 1 2 của 2 2 z z là: 1 2 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
Câu 199. Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  4  0 . Khi đó 1 2 2 2 A |
z |  | z | bằng: 1 2 A. 8 B. -8 C. 4  D. 7 
Câu 200. Phương trình 3
z  8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 201. Giải phương trình 2
z  1 iz 18 13i  0 A. z  4  ; i z  5   2i B. z  4  ; i z  5   2i C. z  4  ; i z  5  2i D. z  4  ; i z  5  2i 40
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
Câu 202. Biết z , z là hai nghiệm của phương trình 2
2z  3z  3  0 . Khi đó giá trị của 1 2 2 2 z z là: 1 2 9 9 A.B. C. 9 D. 4 4 4
Câu 203. Tìm các căn bậc hai của 9  . A. 3  i B. 3 C. 3i D. 3 
Câu 204. Phương trình 2
z  5  iz  8  i  0 có nghiệm là:
A. z  3  2i hoặc z  2  i
B. z  1 2i hoặc z  1   3i
C. z  1 i hoặc z  1  i
D. z  3  i hoặc z  3  i Câu 205. Trong , phương trình 4
z  4  0 có nghiệm là:
A. ± 1 i ;  1 i
B.  1 2i ;  1 2i
C.  1 3i; 1 3i
D.  1 4i; 1 4i
Câu 206. Giải phương trình 2
z  2z  7  0 trên tập số phức ta được nghiệm là:
A. z  1 6i
B. z  1 2 2i
C. z  1 2i
D. z  1 7i
Câu 207. Căn bậc hai của số phức 4  6 5i là:
A.  3 5iB. 3 5i
C.  3 5iD. 2
Câu 208. Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33  56i . Phần thực của z là: A. 7 B. 6 C. 4 D. -4
Câu 209. Tập nghiệm trong của phương trình 3 2
z z z 1  0 là: A.  ; i ; i   1 B.  ; i ; i  1 C.  ; i    1 D.  ; i  i;1;  1
Câu 210. Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm   4  3 ; i   2  i là: 41
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 2
z  2  4iz  11 2i  0 B. 2
z  2  4iz  11 2i  0 C. 2
z  2  4iz  11 2i  0 D. 2
z  2  4iz  11 2i  0
Câu 211. Gọi z là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình 2
z  1 2iz 17 19i  0 . Khi đó, giả sử 2
z a bi thì tích của a và b là: A. 168  B. 168 C. 0 D. 4 
Câu 212. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện 2 2 z |  z | z ? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 213. Phương trình   i 2 2
z az b  0 ,
a b   có hai nghiệm là 3  i và 1 2i . Khi đó a  ? A. 9   2i B. 15  5i C. 9  2i D. 15  5i 6
Câu 214. Cho số phức z thỏa mãn 2
z  6z 13  0 . Tính z z i A. 17 và 5 B. 17 và 4 C. 17 và 3 D. 17 và 2
Câu 215. Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z  1 3iz  21 i  0 . Khi đó 1 2 2 2
w z z  3z z là số phức có môđun là: 1 2 1 2 A. 20 B. 13 C. 2 13 D. 2
Câu 216. Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 2 2 4z  8 | z | 3   0 là: A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 217. Tìm số phức z để 2
z z z .
A. z  0; z  1 ; i z  1 i
B. z  0; z  1 i
C. z  0; z  1 i D. z  1 ; i z  1 i
Câu 218. Với mọi số ảo z, số 2 2 z  | z | là: A. Số 0 B. Số thực âm C. Số thực dương D. Số ảo khác 0
Câu 219. Trong trường số phức phương trình 3
z 1  0 có mấy nghiệm? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 220. Giá trị của các số thực b, c để phương trình 2
z bz c  0 nhận số phức z  1 i làm một nghiệm là: b   2  b   2  b   2 b   2 A. B. C. D.  c  2 c  2  c  2  c  2 42
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489
Câu 221. Trên tập hợp số phức, phương trình 2
z  7z 15  0 có hai nghiệm z , z . Giá trị 1 2
biểu thức z z z z là: 1 2 1 2 A. 8 B. -7 C. 15 D. 22
Câu 222. Cho x ; x là hai nghiệm của phương trình 2
x  2  ix  3 5i  0 . Các mệnh đề 1 2
sau, mệnh đề nào là sai: A. 4 4 x x  1  70  54i B. 2 2 x x  3  14i 1 2 1 2 x x 79  27i C. 1 2    D. 3 3
x x   53  46i 1 2   x x 14 2 1
Câu 223. Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z x yi thỏa mãn 3 z  18  26ix  3 x  3 x  3 x  3  A.B.C.D.  y  1 y  1  y  1  y  1 
Câu 224. Trên tập số phức, cho phương trình sau:  z i4 2
 4z  0. Có bao nhiêu nhận xét
đúng trong số các nhận xét sau?
1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực .
2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức .
3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thựC.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phứC.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phứC.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 225. Phương trình 6 3
z  9z  8  0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức? A. 6 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 226. Giả sử z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  2z  5  0 và A, B là các điểm 1 2
biểu diễn của z , z . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: 1 2 A. I 1;0 B. I  1  ;0 C. I 0  ;1 D. I 1  ;1
Câu 227. Cho phương trình 2
z mz  6i  0 . Để phương trình có tổng bình phương hai
nghiệm bằng 5 thì m có dạng m  a bi ,
a b   . Giá trị a  2b là: 43
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 1  B. 1 C. 2  D. 0 4  z 1 
Câu 228. Gọi z , z , z , z là các nghiệm phức của phương trình 1. Giá trị của 1 2 2 4    2z i P   2 z   1  2 z   1  2 z   1  2 z 1 là: 1 2 3 4  17 17 9 17i A. B. C. D. 9 8 17 9
Câu 229. Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai 2
z mz i  0 có tổng
bình phương hai nghiệm bằng 4  i là:
A.  1 iB. 1 i
C.  1 iD. 1  i
Câu 230. Cho phương trình 2
z mz  2m 1  0 trong đó m là tham số phứC. Giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm z , z thỏa mãn 2 2 z z  10  là: 1 2 1 2
A. m  2  2 2i
B. m  2  2 2i
C. m  2  2 2i D. m  2   2 2i
Câu 231. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  2z  8  0 , trong đó z có phần ảo 1 2 1
dương. Giá trị của số phức w  2z z z là: 1 2  1 A. 8 B. 10 C.12  6i D. 12  6i
Câu 232. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4
z 1  0 trên tập số phức là bao nhiêu? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 233. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  2z  6  0 . Trong đó z có phần ảo 1 2 1
âm. Giá trị biểu thức M |
z |  | 3z z | là: 1 1 2 A. 6  2 21 B. 6  2 21 C. 6  4 21 D. 6  4 21
Câu 234. Phương trình 4 2
x  2x  24x  72  0 trên tập số phức có các nghiệm là:
A. 2  i 2 hoặc 2   2i 2
B. 2  i 2 hoặc 1 2i 2
C. 1 2i 2 hoặc 2   2i 2 D. 1   2i 2 hoặc 2   2i 2
Câu 235. Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z  3z  7  0 . Khi đó 1 2 4 4
A z z có giá trị là: 1 2 A. 23 B. 23 C. 13 D. 13 44
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 ĐÁP SỐ 1C 2D 3C 4C 5C 6B 7A 8 9A 10A 11A 12D 13C 14B 15A 16B 17B 18C 19B 20A 21C 22B 23D 24A 25C 26A 27A 28A 29A 30A 31D 32A 33C 34B 35C 36 37D 38B 39D 40B 41D 42C 43C 44C 45A 46A 47A 48A 49A 50A 51A 52A 53D 54D 55A 56B 57C 58B 59C 60D 61C 62B 63A 64C 65C 66 67A 68 69 70D 71B 72B 73B 74A 75C 76C 77 78A 79A 80A 81A 82A 83A 84A 85A 86A 87A 88A 89A 90A 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 99A 100A
101A 102A 103A 104A 105A 106A 107A 108A 109A 110A
111A 112A 113A 114A 115A 116A 117A 118A 119A 120A
121A 122A 123A 124A 125A 126A 127A 128C 129D 130D
131C 132A 133C 134A 135B 136A 137C 138A 139A 140C
141C 142B 143C 144A 145A 146C 147A 148A 149A 150A 151A 152C 153D 154A 155 156A 157A 158A 159D 160A
161B 162D 163B 164D 165A 166D 167A 168B 169C 170A 45
Đường đời ngắn, sống phải có ước mơ!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy
171A 172C 173D 174C 175C 176C 177B 178A 179 180B
181A 182A 183A 184A 185D 186C 187B 188A 189B 190B
191B 192D 193A 194A 195A 196A 197A 198A 199A 200A
201A 202A 203A 204A 205A 206A 207A 208A 209A 210A
211A 212A 213A 214A 215A 216A 217A 218A 219A 220A
221A 222A 223A 224A 225A 226A 227A 228A 229A 230A 231A 232A 233A 234A 235A 46
Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489
Document Outline

  • so phuc 1
  • so phuc 2. nang cao