Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 8x + 2y + 1 = 0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu $(S)$:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-2) \le 1$ là

cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)= x(x+2)²; Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R, có đạo hàm f′(x)=x³(x−1)²(x+2),∀x∈R. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y =$\frac{x+1}{x^2+x+m}$ nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm³. Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−1;3) và hai đường thẳng d1​:$\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}$​, d2​: $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1​ và cắt đường thẳng d2​.

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng