Đề thi Toán 9

Cho tập hợp S gồm 2023 điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng, không có bốn điểm nào nằm trên cùng một đường tròn. Chứng minh rằng tồn tại ba điểm A, B, C thuộc tập S sao cho: bên trong đường tròn ngoại tiếp ABC có  đúng 674 điểm của tập S. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tam giác đều ABC, cạnh a, đường cao AH. M là một điểm thay đổi trên cạnh  BC, qua M kẻ MP vuông góc với AB, MQ vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm  của AM. Chứng minh năm điểm A,P,M,H,Q cùng thuộc một đường tròn. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Bạn An viết lên trên bảng 11 số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) có tổng bằng 30. Chứng minh rằng bạn An có thể xóa đi một số số sao cho các số còn lại  trên bảng có tổng bằng 10. Xét các số thực dương a, b, c tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tam giác nhọn ABC với AB AC nội tiếp đường tròn (O;R) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi P là giao điểm thứ hai của AD và (O), M là điểm đối  xứng với P qua AB. Chứng minh tứ giác AHBM nội tiếp. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Một học sinh viết lên bảng một dãy 2023 số nguyên dương thoả mãn trong dãy này có đúng 10 số hạng phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một dãy các số hạng liên  tiếp của dãy này sao cho tích của chúng là một số chính phương. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cả hai trường A và B có tổng số 380 thí sinh dự thi. Sau khi có kết quả, số thí sinh trúng tuyển của cả hai trường là 191 thí  sinh. Theo thống kê thì trường A có tỷ lệ trúng tuyển là 55% tổng số thí sinh dự thi  của trường A, trường B có tỷ lệ trúng tuyển là 45% tổng số thí sinh dự thi của  trường B. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi? Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Một đường tròn thay đổi luôn tiếp xúc với AK tại A và cắt các cạnh AB, AC lần  lượt tại P, Q phân biệt. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng PQ. Chứng minh rằng đường thẳng AN luôn đi qua một điểm cố định. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Một cái bình hình nón được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang sao cho đỉnh của nó hướng lên trên. Người ta rót nước vào bình cho đến khi mực nước dâng cao cách  đỉnh cm8 (như hình 1). Sau đó, người ta đảo ngược cái bình lại sao cho đỉnh bình  hướng xuống (như hình 2). Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600m2. Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, C là một điểm chạy trên đường tròn (O) không trùng với A và B. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau  tại điểm M. Đường thẳng MB cắt AC tại F và cắt đường tròn (O) tại E (E khác B). Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!