154 trang 6 lượt tải

10 đề ôn tập giữa học kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 có lời giải chi tiết

11

10 đề ôn tập giữa học kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 có lời giải chi tiết. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 152 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11 233 tài liệu

Môn: Toán 11 3.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Kim Ngân Lê

4 tuần trước
Danh sách Quiz
/154
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 1
ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA KÌ 2
Năm học 2024 - 2025
TOÁN 11 (Dùng cho bộ sách CTST và KNTT)
Thời gian 90 phút
Tự luận và trắc nghiệm gồm 4 phần
Nội dung:
1. Đại số:
Chương 4: Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
2. Hình học: Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc.
Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương
án.
Câu 1. Cho
, 0
x y
và ,
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.
xy x y
B.
C.
x x

D.
.
x x x
Câu 2. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
5
log
a
bằng
A.
5
1
log
3
a
. B.
5
1
log
3
a
. C.
5
3 log
a
. D.
5
3log
a
.
Câu 3. Cho
,
a b
là các số thực dương thỏa mãn
2
log ( )
4 3
ab
a
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
3
. B.
6
. C.
2
. D.
12
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
9
x
y
là
A.
. B.
[0; )

. C.
\{0}
. D.
(0; )

.
Câu 5. Cho
a
,
b
,
c
là ba số dương khác
1
. Đồ thị các hàm số
log
a
y x
,
log
b
y x
,
log
c
y x
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
a b c
. B.
c a b
. C.
c b a
. D.
b c a
.
Câu 6. Nghiệm của phương trình
1
3 9
x
là:
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 2
A.
2
x
. B.
3
x
. C.
2
x
. D.
3
x
.
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình
2
2
log 1 3
x
là
A.
10; 10
B.
3;3
C.
3
D.
3
Câu 8. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
3 e
x x
là:
A.
\ 0
S
. B.
0;S
. C. S
. D.
; 0
S  .
Câu 9. Qua điểm
O
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
A.
1
B. Vô số C.
3
D.
2
Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt
,
a b
và mặt phẳng
P
, trong đó
a P
. Nhận xét nào sau
đây sai?
a) Nếu
b P
thì
//
b a
.
b) Nếu
//
b P
thì
b a
.
c) Nếu
//
b a
thì
b P
.
d) Nếu
b a
thì
//
b P
.
Câu 11. Cho hình hộp .
ABCD A B C D
. Giả sử tam giác
AB C
và
A DC
đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng
AC
và
A D
là góc nào sau đây?
A.
BDB
. B.
ABC
. C.
DB B
. D.
DA C
.
Câu 12. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
, ( ).
O SA ABCD
O
D
C
B
A
S
Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
SA BD
B.
SC BD
C.
SO BD
D.
AD SC
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 3
PHẦN II. 2 câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
Câu 1. Cho hàm số
4
x
y
.
a) Hàm số đã cho có tập xác định
D
.
b) Hàm số đã cho có tập giá trị là
; .
T

c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
;
 
d) Đồ thị hàm số đã cho có hình sau bên:
Câu 2. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
. Biết
SA SC
và
SB SD
.
a)
SO ABCD
b)
CD SBD
c)
OA
là hình chiếu của
SA
trên mặt phẳng
SBD
.
d) Tam giác
CAB
là hình chiếu của tam giác
SAB
trên mặt phẳng
( )
ABCD
.
PHẦN III. 4 câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Câu 1. Cho hàm số
2
1 2
log
2 1
x
f x
x
.
Tính giá trị biểu thức
1 2 2023 2024
...
2025 2025 2025 2025
M f f f f
Trả lời: ………………..
Câu 2. COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt
nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã
có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang
4 người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên
(1 người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những
người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ
bệnh vẫn lây bệnh sang người khác).
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang
4
Trả lời: ………………..
Câu 3. Nếu một người gửi số tiền
A
với lãi suất kép
r
mỗi kì thì sau
n
kì, số tiền
T
người ấy thu
được cả vốn lẫn lãi được cho bởi công thức
. 1
n
n
T A r
. Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân
hàng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất cố định là
8,4% /
năm. Nếu theo kì hạn là 1 năm thì sau ít
nhất bao nhiêu năm, người đó thu được cả vốn và tiền lãi hơn 200 triệu đồng?
Trả lời: ………………..
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và
ABC
vuông tại
C
. Gọi
O
là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác
SBC
.
H
là hình chiếu vuông góc của
O
lên mặt phẳng
ABC
. Tính tỉ số
BH
BA
.
Trả lời: ………………..
PHẦN IV. 3 câu tự luận.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số
a
để hàm số
2
2 1
log
a a
y x
nghịch biến trên khoảng
(0; )

Câu 2. Giải phương trình và bất phương trình sau:
a)
1
1
2 1 2 1 0
x
x
x
b)
ln( 3) ln(2 8)
x x
Câu 3. Cho tứ diện
ABCD
có
( ),
DA ABC ABC
là tam giác cân tại
A
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Vẽ
AH MD
tại
H
.
a) Chứng minh rằng
( )
AH BCD
.
b) Gọi
,
G K
lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABC
và
DBC
. Chứng minh rằng
( )
GK ABC
.
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 5
LỜI GIẢI
ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương
án.
Câu 1. Cho
, 0
x y
và ,
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.
xy x y
B.
C.
x x

D.
.
x x x
Lời giải
Chọn B.
Lý thuyết
Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức
x y x y
Sai.
Câu 2. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
5
log
a
bằng
A.
5
1
log
3
a
. B.
5
1
log
3
a
. C.
5
3 log
a
. D.
5
3log
a
.
Lời giải
Chọn D.
3
5 5
log 3log
a a
Câu 3. Cho
,
a b
là các số thực dương thỏa mãn
2
log ( )
4 3
ab
a
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
3
. B.
6
. C.
2
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A.
Từ giả thiết ta có :
2
log ( )
4 3
ab
a
2 2 2
log ( ).log 4 log (3 )
ab a
2 2 2 2
2(log log ) log log 3
a b a
2 2 2
log 2log log 3
a b
2
2 2
log ( ) log 3
ab
2
3
ab
Câu 4. Tập xác định của hàm số
9
x
y
là
A.
. B.
[0; )

. C.
\{0}
. D.
(0; )

.
Lời giải
Chọn A.
Vì hàm số
9
x
y
là hàm số mũ nên có tập xác định là tập
.
Câu 5. Cho
a
,
b
,
c
là ba số dương khác
1
. Đồ thị các hàm số
log
a
y x
,
log
b
y x
,
log
c
y x
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang
6
A.
a b c
. B.
c a b
. C.
c b a
. D.
b c a
.
Lời giải
Chọn B.
Đồ thị các hàm số
log
a
y x
,
log
b
y x
,
log
c
y x
lần lượt đi qua các điểm
;1
A a
,
;1
B b
,
;1
C c
.
* Từ hình vẽ ta có:
c a b
.
Câu 6. Nghiệm của phương trình
1
3 9
x
là:
A.
2
x
. B.
3
x
. C.
2
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn B.
1
3
3 9 1 log 9 1 2 3
x
x x x
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình
2
2
log 1 3
x
là
A.
10; 10
B.
3;3
C.
3
D.
3
Lời giải
Chọn B.
2
2
log 1 3
x
2
1 8
x
2
9
x
3
x
.
Câu 8. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
3 e
x x
là:
A.
\ 0
S
. B.
0;S
. C. S
. D.
; 0
S  .
Lời giải
Chọn D.
3 e
x x
3
1 0
e
x
x
. Tập nghiệm của bất phương trình là
; 0
S  .
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang
7
Câu 9. Qua điểm
O
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
A.
1
B. Vô số C.
3
D.
2
Lời giải
Chọn A.
qua điểm
O
cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt
,
a b
và mặt phẳng
P
, trong đó
a P
. Nhận xét nào sau
đây sai?
a) Nếu
b P
thì
//
b a
.
b) Nếu
//
b P
thì
b a
.
c) Nếu
//
b a
thì
b P
.
d) Nếu
b a
thì
//
b P
.
Lời giải
Chọn D.
Lý thuyết
Câu 11. Cho hình hộp .
ABCD A B C D
. Giả sử tam giác
AB C
và
A DC
đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng
AC
và
A D
là góc nào sau đây?
A.
BDB
. B.
ABC
. C.
DB B
. D.
DA C
.
Lời giải
Chọn D.
D'
B'
C'
B
A
D
C
A'
Ta có: //
AC A C
(tính chất của hình hộp)
, ,
AC A D A C A D DA C
(do giả thiết cho
DA C
nhọn).
Câu 12. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
, ( ).
O SA ABCD
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 8
O
D
C
B
A
S
Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
SA BD
B.
SC BD
C.
SO BD
D.
AD SC
Lời giải
Chọn D.
O
D
C
B
A
S
Ta có ( )
SA ABCD SA BD
Do tứ giác
ABCD
là hình thoi nên
BD AC
mà
SA BD
nên ( ) ,
BD SAC hay BD SC BD SO
AD
không vuông góc
SC
PHẦN II. 2 câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
Câu 1. Cho hàm số
4
x
y
.
a) Hàm số đã cho có tập xác định
D
.
b) Hàm số đã cho có tập giá trị là
; .
T

c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
;
 
d) Đồ thị hàm số đã cho có hình sau bên:
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 9
Lời giải
a) b) c) d)
ĐÚNG SAI SAI SAI
a) Hàm số đã cho có tập xác định
D
.
b) Hàm số đã cho có tập giá trị là
(0; ).
T
c) Vì
4 1
nên hàm số
4
x
y
đồng biến trên khoảng
;
 
d) Đồ thị của hàm số
4
x
y
:
Câu 2. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
. Biết
SA SC
và
SB SD
.
a)
SO ABCD
b)
CD SBD
c)
OA
là hình chiếu của
SA
trên mặt phẳng
SBD
.
d) Tam giác
CAB
là hình chiếu của tam giác
SAB
trên mặt phẳng
( )
ABCD
.
Lời giải
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 10
a) b) c) d)
ĐÚNG SAI SAI SAI
a) Tam giác
SAC
cân tại
S
có
SO
là trung tuyến
SO
cũng là đường cao
SO AC
.
Tam giác
SBD
cân tại
S
có
SO
là trung tuyến
SO
cũng là đường cao
SO BD
.
Từ đó suy ra
SO ABCD
.
b) Do
ABCD
là hình thoi nên
CD
không vuông góc với
BD
. Do đó
CD
không vuông góc với
SBD
.
c) Ta có
( )
(do ( ))
AO BD hình thoi
AO SBD
AO SO SO ABCD
Suy ra
SO
là hình chiếu của
SA
trên mặt phẳng
SBD
.
d) Ta có
SO ABCD
Suy ra
O
là hình chiếu của
S
trên mặt phẳng
ABCD
.
Do đó tam giác
OAB
là hình chiếu của tam giác
SAB
trên mặt phẳng
( )
ABCD
.
PHẦN III. 4 câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Câu 1. Cho hàm số
2
1 2
log
2 1
x
f x
x
.
Tính giá trị biểu thức
1 2 2023 2024
...
2025 2025 2025 2025
M f f f f
Trả lời: ………………..
Lời giải
Đáp án:
1012
Xét
2 2
2 1
1 2 1
1 log log
2 1 2 1 1
x
x
f x f x
x x
2 2 2 2
2 1 2 1
1 2 1 1 2 1
log log log . log 4 1
2 1 2 2 1 2
x x
x x
x x x x
.
Do đó:
1 1
f x f x
Vậy ta có:
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 11
1 2 2023 2024
...
2025 2025 2025 2025
M f f f f
1012
1 2024 2 2023 1012 1013
...
2025 2025 2025 2025 2025 2025
so hang
f f f f f f

1012
1 1 ... 1 1012
Câu 2. COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt
nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã
có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang
4 người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên
(1 người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những
người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ
bệnh vẫn lây bệnh sang người khác).
Trả lời: ………………..
Lời giải
Đáp án:
3125
Sau 1 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là
1 4 5
người.
Sau 2 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là
2
1 4 1 4 .4 1 4
người.
Sau 3 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là
2 2 3
1 4 1 4 .4 1 4
người.
Sau 5 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là
5
1 1 4 3125
người.
Chú ý : Ngoài ra chúng ta có thể áp dụng công thức lãi kép để tính nhanh:
5
1 1 4 3125
. 1
n
n
T A r
Câu 3. Nếu một người gửi số tiền
A
với lãi suất kép
r
mỗi kì thì sau
n
kì, số tiền
T
người ấy thu
được cả vốn lẫn lãi được cho bởi công thức
. 1
n
n
T A r
. Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân
hàng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất cố định là
8,4% /
năm. Nếu theo kì hạn là 1 năm thì sau ít
nhất bao nhiêu năm, người đó thu được cả vốn và tiền lãi hơn 200 triệu đồng?
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 12
Trả lời: ………………..
Lời giải
Đáp án:
4
Ta có:
150
A
(triệu đồng),
8,4%
r
Vốn và tiền lãi hơn 200 triệu đồng nghĩa là
200
n
T (triệu đồng)
Ta có:
1,084
4 4
150(1 8,4%) 200 1,084 log 3,6
3 3
n n
n
Vậy thực tế thì sau ít nhất 4 năm người đó thu được cả vốn và tiền lãi hơn 200 triệu đồng.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và
ABC
vuông tại
C
. Gọi
O
là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác
SBC
.
H
là hình chiếu vuông góc của
O
lên mặt phẳng
ABC
. Tính tỉ số
BH
BA
.
Trả lời: ………………..
Lời giải
Đáp án:
0,5
A
S
C
B
O
H
Ta có
BC AC
BC SC
BC SA
do đó
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
SBC
thì
O
là trung điểm
của
SB
.
Theo giả thiết
H
là hình chiếu vuông góc của
O
lên mặt phẳng
ABC
nên
//
OH SA
và
OH
cắt
AB
tại
H
.
Vì
O
là trung điểm của
SB
nên
H
là trung điểm của cạnh
AB
.
Do đó
1
0,5
2
BH
BA
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 13
PHẦN IV. 3 câu tự luận.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số
a
để hàm số
2
2 1
log
a a
y x
nghịch biến trên khoảng
(0; )

Lời giải
Hàm số
2
2 1
log
a a
y x
nghịch biến trên khoảng
(0; )

khi và chỉ khi
2
0 2 1 1 0 2
a a a
và
1
a
Câu 2. Giải phương trình và bất phương trình sau:
a)
1
1
2 1 2 1 0
x
x
x
b)
ln( 3) ln(2 8)
x x
Lời giải
a)
1
1
2 1 2 1 0
x
x
x
1
+ Điều kiện:
1
x
*
1
1
1
1
2
1
1 2 1
2 1
2 1 2 1
1
1
1 0
1 5
N
2
1 5
N
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
1 5
2
x
và
1 5
2
x
b)
ln( 3) ln(2 8)
x x
Điều kiện:
3 0 3
4
2 8 0 4
x x
x
x x
ln( 3) ln(2 8)
3 2 8
11
x x
x x
x
.
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình đã cho là
4;11
Câu 3. Cho tứ diện
ABCD
có
( ),
DA ABC ABC
là tam giác cân tại
A
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Vẽ
AH MD
tại
H
.
a) Chứng minh rằng
( )
AH BCD
.
b) Gọi
,
G K
lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABC
và
DBC
. Chứng minh rằng
( )
GK ABC
.
Lời giải
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 14
a) Ta có
,
BC DA BC AM
, suy ra
( )
BC ADM
, suy ra
BC AH
. Ta lại có
AH DM
, suy ra
( )
AH BCD
.
b) Ta có
1
3
MK MG
MD MA
, suy ra
/ /
GK AD
.
Ta lại có
( )
AD ABC
, suy ra
( )
GK ABC
.
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 1
ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA KÌ 2
Năm học 2024 - 2025
TOÁN 11 (Dùng cho bộ sách CTST và KNTT)
Thời gian 90 phút
Tự luận và trắc nghiệm gồm 4 phần
Nội dung:
1. Đại số:
Chương 4: Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
2. Hình học: Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc.
Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương
án.
Câu 1. Với
a
là số thực dương tùy ý, biểu thức
5 1
3 3
.
a a
là
A.
5
a
. B.
5
9
a
. C.
4
3
a
. D.
2
a
.
Câu 2. Với
a
là số thực dương tùy ý, 4log
a
bằng
A.
2log
a
. B.
2log
a
. C.
4log
a
. D.
8log
a
.
Câu 3. Với mọi
,
a b
thỏa mãn
3
2 2
log log 6
a b
, khẳng định nào dưới đây đúng:
A.
3
64
a b
B.
3
36
a b
C.
3
64
a b
. D.
3
36
a b
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
2025
log
y x
là
A.
0;
. B.
;0
 . C.
0;
. D.
;

.
Câu 5. Hàm số
2025
x
y
đồng biến trên khoảng:
A.
(0; )
. B.
( ; )

. C.
( ;0)

. D.
( ;1)

.
Câu 6. Cho hàm số ,
x x
y a y b
với
,
a b
là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là
1
C
và
2
C
như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 2
A.
0 1
b a
B.
0 1
a b
C.
0 1
b a
D.
0 1
a b
Câu 7. Số giao điểm của các đồ thị hàm số
2
1
3
x
y
và
5
y
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 8. Giải bất phương trình
2
log 3 1 log(4 )
x x
.
A.
1
3
x
hoặc
1
x
. B.
1
0
3
x
hoặc
1
x
.
C.
0 1
x
. D.
1
1
3
x
.
Câu 9. Trong không gian cho trước điểm
M
và đường thẳng
. Các đường thẳng đi qua
M
và vuông
góc với
thì:
A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau.
C. cùng vuông góc với một mặt phẳng. D. cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 10. Trong không gian tập hợp các điểm
M
cách đều hai điểm cố định
A
và
B
là
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
. B. Đường trung trực của đoạn thẳng
AB
.
C. Mặt phẳng vuông góc với
AB
tại
A
. D. Đường thẳng qua
A
và vuông góc với
AB
.
Câu 11. Cho tứ diện
ABCD
có hai mặt
ABC
và
ABD
là các tam giác đều. Góc giữa
AB
và
CD
là?
A.
120
. B.
60
. C.
90
. D.
30
.
Câu 12. Cho hình chóp .
S ABC
có
( )
SA ABC
và
.
AB BC
Số các mặt của tứ diện .
S ABC
là tam
giác vuông là:
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
4.
PHẦN II. 2 câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
Câu 1. Cho hàm số
1
25 5 6
x x
f x
.
a) Tập xác định của hàm số
f x
là
D
b) Biến đổi hàm số
f x
ta được
5 1 5 6
x x
f x
.
c) Số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
với trục hoành là 1.
d) Bất phương trình
0
f x
có nghiệm là
5 5
log log ;a b

, với ,a b
và
a b
là phân số tối
giản. Khi đó
ln 2ln
8
a b
e
.
Câu 2. Cho tứ diện
ABCD
có
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
DA ABC
a)
0
, 45
AD BC
b)
BC ABD
c) Gọi
H
là hình chiếu của
A
trên
BD
. Khi đó
AH CD
d) Tam giác
ABD
là hình chiếu của tam giác
CBD
trên
( )
mp ABD
.
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 3
PHẦN III. 4 câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Câu 1. Cho số thực
a
thõa mãn
0 1
a
. Tính giá trị của biểu thức
2 3 2 5 4
15 7
log
a
a a a
M
a
.
Trả lời: ………………..
Câu 2. Cho các hàm số
log
a
y x
và
log
b
y x
có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng
5
x
cắt trục
hoành, đồ thị hàm số
log
a
y x
và
log
b
y x
lần lượt tại
,
A B
và
C
. Biết rằng
2
CB AB
. Tính tỉ số của
3
a
b
.
Trả lời: ………………..
Câu 3. Năm
2024
, hãng xe ô tô Toyota Camry niêm yết giá bán loại xe
2.5
HEV TOP
là
1,5
tỉ đồng
và dự định trong những năm tiếp theo, mỗi năm giảm
12%
giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự
định đó, năm nào là năm đầu tiên hãng xe ô tô Toyota Camry niêm yết giá bán loại xe
2.5
HEV TOP
không quá là
900
triệu đồng?
Trả lời: ………………..
Câu 4. Cho hình lăng trụ
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
,
( )
A A ABC
và
2
A A a
.
Gọi
I
là trung điểm
BC
. Góc giữa hai đường thẳng
AI
và
BC
bằng bao nhiêu độ?
Trả lời: ………………..
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang
4
PHẦN IV. 3 câu tự luận.
Câu 1. Biết rằng
4 5
x
. Tính giá trị của biểu thức
8 8
2 2
x x
x x
A
.
Câu 2. Giải phương trình và bất phương trình sau:
a)
2 3 3 2
log .log 3 3.log log
x x x x
b)
2 3 7 3 1
6 2 .3
x x x
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông,
O
là giao điểm của
AC
và
,
BD SA
vuông góc
với mặt phẳng
( )
ABCD
.
a) Chứng minh
( )
CB SAB
và
( )
CD SAD
.
b) Gọi
H
,
,
I K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên các cạnh
, ,
SB SC SD
. Chứng minh
HK AI
.
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang 5
LỜI GIẢI
ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương
án.
Câu 1. Với
a
là số thực dương tùy ý, biểu thức
5 1
3 3
.
a a
là
A.
5
a
. B.
5
9
a
. C.
4
3
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
5 1 5 1
2
3 3 3 3
.
a a a a
Câu 2. Với
a
là số thực dương tùy ý, 4log
a
bằng
A.
2log
a
. B.
2log
a
. C.
4log
a
. D.
8log
a
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
1
2
1
4log 4log 4. log 2log
2
a a a a
.
Câu 3. Với mọi
,
a b
thỏa mãn
3
2 2
log log 6
a b
, khẳng định nào dưới đây đúng:
A.
3
64
a b
B.
3
36
a b
C.
3
64
a b
. D.
3
36
a b
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
3 3 6 3
2 2
log log 6 2 64
a b a b a b
Câu 4. Tập xác định của hàm số
2025
log
y x
là
A.
0;
. B.
;0
 . C.
0;
. D.
;

.
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện:
0
x
.
Tập xác định:
0;D
Câu 5. Hàm số
2025
x
y
đồng biến trên khoảng:
A.
(0; )
. B.
( ; )

. C.
( ;0)

. D.
( ;1)

.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số
2025
x
y là hàm mũ có
2025 1
nên đồng biến trên khoảng
(0; )
Câu 6. Cho hàm số ,
x x
y a y b
với
,
a b
là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là
1
C
và
2
C
như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang
6
A.
0 1
b a
B.
0 1
a b
C.
0 1
b a
D.
0 1
a b
Lời giải
Chọn A.
Theo hình ta thấy hàm
x
y a
là hàm đồng biến nên
1
a
, còn hàm
x
y b
là hàm nghịch biến nên
0 1
b
. Suy ra
0 1
b a
Câu 7. Số giao điểm của các đồ thị hàm số
2
1
3
x
y
và
5
y
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C.
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
2
1
3
x
y
và
5
y
bằng số nghiệm của phương trình
2
1
3 5
x
2
1 2 2
3 3 3
3 5 1 log 5 log 5 1 log 5 1
x
x x x
Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số
2
1
3
x
y
và
5
y
bằng
2
Câu 8. Giải bất phương trình
2
log 3 1 log(4 )
x x
.
A.
1
3
x
hoặc
1
x
. B.
1
0
3
x
hoặc
1
x
.
C.
0 1
x
. D.
1
1
3
x
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2 2
2
1
0
3 1 4 3 4 1 0
log 3 1 log(4 ) .
3
4 0 0
1
x
x x x x
x x
x x
x
Câu 9. Trong không gian cho trước điểm
M
và đường thẳng
. Các đường thẳng đi qua
M
và vuông
góc với
thì:
A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau.
C. cùng vuông góc với một mặt phẳng. D. cùng thuộc một mặt phẳng.
Lời giải
Chọn D.
Lý thuyết
Câu 10. Trong không gian tập hợp các điểm
M
cách đều hai điểm cố định
A
và
B
là

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 Năm học 2024 - 2025
TOÁN 11 (Dùng cho bộ sách CTST và KNTT) Thời gian 90 phút
Tự luận và trắc nghiệm gồm 4 phần Nội dung: 1. Đại số:
 Chương 4: Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
2. Hình học: Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc.
 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho x, y  0 và ,   . Khẳng định nào sau đây sai? A. xyx .yB. x y
  x yC. x x
D. x .x x
Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 5 1 1
A. log a .
B.  log a .
C. 3  log a . D. 3log a . 5 3 5 3 5 5
Câu 3. Cho a, b log (ab)
là các số thực dương thỏa mãn 2 4
 3a . Giá trị của 2 ab bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 12 .
Câu 4. Tập xác định của hàm số 9x y  là A.  . B. [0; ) . C.  \{0} . D. (0; ) .
Câu 5. Cho a , b , c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y  log x , y  log x , y  log x a b c
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. a b c .
B. c a b .
C. c b a .
D. b c a .
Câu 6. Nghiệm của phương trình x 1 3   9 là:
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 1 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải A. x  2 . B. x  3 . C. x  2 . D. x  3 .
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình log  2
x 1  3 là 2 
A.  10; 10 B. 3;  3 C.   3 D.   3
Câu 8. Tập nghiệm S của bất phương trình 3x ex  là:
A. S   \   0 .
B. S  0 ;   . C. S   .
D. S   ; 0 .
Câu 9. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2
Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt ,
a b và mặt phẳngP , trong đó a  P. Nhận xét nào sau đây sai?
a) Nếu b  P  thì b //a .
b) Nếu b // P thìb a .
c) Nếu b //a thìb  P  .
d) Nếu b a thì b // P .
Câu 11. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Giả sử tam giác AB C  và A D
C đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng AC và AD là góc nào sau đây?   A. BDB . B. AB C  . C. DB B  . D. DA C   .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA  ( ABCD). S A D O C B
Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. SA BD
B. SC BD
C. SO BD
D. AD SC
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 2 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
PHẦN II. 2 câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số 4x y  .
a) Hàm số đã cho có tập xác định D   .
b) Hàm số đã cho có tập giá trị là T   ; .
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  
d) Đồ thị hàm số đã cho có hình sau bên:
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và SB SD .
a) SO   ABCD
b) CD  SBD
c) OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng  SBD .
d) Tam giác CAB là hình chiếu của tam giác SAB trên mặt phẳng ( ABCD) .
PHẦN III. 4 câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án. 1  2x
Câu 1. Cho hàm số f x  log . 2   2 1 x   1   2   2023   2024 
Tính giá trị biểu thức M ff  ... ff          2025   2025   2025   2025 
Trả lời: ………………..
Câu 2. COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt
nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã
có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang
4 người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên
(1 người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những
người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ
bệnh vẫn lây bệnh sang người khác).
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 3 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
Trả lời: ………………..
Câu 3. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất kép r mỗi kì thì sau n kì, số tiền T người ấy thu n
được cả vốn lẫn lãi được cho bởi công thức T  . Ar
. Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân n 1 
hàng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất cố định là 8, 4% / năm. Nếu theo kì hạn là 1 năm thì sau ít
nhất bao nhiêu năm, người đó thu được cả vốn và tiền lãi hơn 200 triệu đồng?
Trả lời: ………………..
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và A
BC vuông tại C . Gọi O là tâm đường tròn BH
ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng  ABC  . Tính tỉ số . BA
Trả lời: ………………..
PHẦN IV. 3 câu tự luận.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y  log
x nghịch biến trên khoảng (0; ) 2 a 2a 1 
Câu 2. Giải phương trình và bất phương trình sau: x x 1  a)    x 1 2 1 2 1      0
b) ln(x  3)  ln(2x  8)
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có DA  ( ABC), ABC là tam giác cân tại A . Gọi M là trung điểm của
BC . Vẽ AH MD tại H .
a) Chứng minh rằng AH  (BCD) .
b) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC . Chứng minh rằng GK  ( ABC) .
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 4 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho x, y  0 và ,   . Khẳng định nào sau đây sai? A. xyx .yB. x y
  x yC. x x
D. x .x x Lời giải Chọn B. Lý thuyết
Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x y
  x ySai.
Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 5 1 1
A. log a .
B.  log a .
C. 3  log a . D. 3log a . 5 3 5 3 5 5 Lời giải Chọn D. 3
log a  3log a 5 5
Câu 3. Cho a, b log (ab)
là các số thực dương thỏa mãn 2 4
 3a . Giá trị của 2 ab bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 12 . Lời giải Chọn A.
Từ giả thiết ta có : log2 (ab) 4  3a
 log (ab).log 4  log (3a) 2 2 2
 2(log a  log b)  log a  log 3 2 2 2 2
 log a  2 log b  log 3 2 2 2 2  log (ab )  log 3 2 2 2  ab  3
Câu 4. Tập xác định của hàm số 9x y  là A.  . B. [0; ) . C.  \{0} . D. (0; ) . Lời giải Chọn A. Vì hàm số 9x y
là hàm số mũ nên có tập xác định là tập  .
Câu 5. Cho a , b , c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y  log x , y  log x , y  log x a b c
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 5 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
A. a b c .
B. c a b .
C. c b a .
D. b c a . Lời giải Chọn B.
Đồ thị các hàm số y  log x , y  log x , y  log x lần lượt đi qua các điểm Aa;  1 , B  ; b  1 , C c;  1 . a b c
* Từ hình vẽ ta có: c a b .
Câu 6. Nghiệm của phương trình x 1 3   9 là: A. x  2 . B. x  3 . C. x  2 . D. x  3 . Lời giải Chọn B. x 1
3   9  x 1  log 9  x 1  2  x  3 3
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình log  2
x 1  3 là 2 
A.  10; 10 B. 3;  3 C.   3 D.   3 Lời giải Chọn B. log  2 x 1  3 2  x 1  8 2
x  9  x  3 . 2 
Câu 8. Tập nghiệm S của bất phương trình 3x ex  là:
A. S   \   0 .
B. S  0 ;   . C. S   .
D. S   ; 0 . Lời giải Chọn D. x  3  3x ex    1  x  0  
. Tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 0 .  e 
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 6 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
Câu 9. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2 Lời giải Chọn A.
qua điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng 
Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt ,
a b và mặt phẳngP , trong đó a  P. Nhận xét nào sau đây sai?
a) Nếu b  P  thì b //a .
b) Nếu b // P thìb a .
c) Nếu b //a thìb  P  .
d) Nếu b a thì b // P . Lời giải Chọn D. Lý thuyết
Câu 11. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Giả sử tam giác AB C  và A D
C đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng AC và AD là góc nào sau đây?   A. BDB . B. AB C  . C. DB B  . D. DA C   . Lời giải Chọn D. A' D' B' C' A D B C
Ta có: AC // AC (tính chất của hình hộp)
  AC AD   A C   A D    , ,  DA C
  (do giả thiết cho D
AC nhọn).
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA  ( ABCD).
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 7 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải S A D O C B
Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. SA BD
B. SC BD
C. SO BD
D. AD SC Lời giải Chọn D. S A D O C B
Ta có SA  (ABCD)  SA BD
Do tứ giác ABCD là hình thoi nên BD AC
mà SA BD nên BD  (SAC) hay BD SC, BD SO
AD không vuông góc SC
PHẦN II. 2 câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số 4x y  .
a) Hàm số đã cho có tập xác định D   .
b) Hàm số đã cho có tập giá trị là T   ; .
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  
d) Đồ thị hàm số đã cho có hình sau bên:
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 8 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải Lời giải a) b) c) d) ĐÚNG SAI SAI SAI
a) Hàm số đã cho có tập xác định D   .
b) Hàm số đã cho có tập giá trị là T  (0;  ). c) Vì 4  1 nên hàm số 4x y
đồng biến trên khoảng  ;  
d) Đồ thị của hàm số 4x y  :
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và SB SD .
a) SO   ABCD
b) CD  SBD
c) OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng  SBD .
d) Tam giác CAB là hình chiếu của tam giác SAB trên mặt phẳng ( ABCD) . Lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 9 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải a) b) c) d) ĐÚNG SAI SAI SAI
a) Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến  SO cũng là đường cao  SO AC .
Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến  SO cũng là đường cao  SO BD .
Từ đó suy ra SO   ABCD .
b) Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD . Do đó CD không vuông góc với  SBD .
AO BDhình thoi c) Ta có   AO  (SB ) D
AO SO (do SO  ( ABCD)) 
Suy ra SO là hình chiếu của SA trên mặt phẳng  SBD .
d) Ta có SO   ABCD Suy ra O là hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABCD .
Do đó tam giác OAB là hình chiếu của tam giác SAB trên mặt phẳng ( ABCD) .
PHẦN III. 4 câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án. 1  2x
Câu 1. Cho hàm số f x  log . 2   2 1 x   1   2   2023   2024 
Tính giá trị biểu thức M ff  ... ff          2025   2025   2025   2025 
Trả lời: ……………….. Lời giải
Đáp án: 1012 1  2 x  1  21 x 
Xét f x  f 1 x  log  log 2   2   2  1  x  2 1  1 x   1  2x  1  2 1 x  1
 2x 21 x  1  log  log  log .  log 4  1 . 2   2   2   2 2  1 x  2 x 2 1 x x 2    
Do đó: f x f 1 x  1 Vậy ta có:
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an g
10 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải  1   2   2023   2024  M ff  ... ff          2025   2025   2025   2025    1   2024    2   2023    1012   1013   ffff .  .. ff                  2025 
 2025    2025   2025    2025   2025 
 1012 so hang    11 ... 1  1012     1012 
Câu 2. COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt
nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã
có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang
4 người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên
(1 người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những
người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ
bệnh vẫn lây bệnh sang người khác).
Trả lời: ……………….. Lời giải
Đáp án: 3125
Sau 1 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1 4  5 người.
Sau 2 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là           2 1 4 1 4 .4 1 4 người. 2 2 3
Sau 3 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1 4  1 4 .4  1 4 người.
 Sau 5 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là   5 1 1 4  3125 người.
Chú ý : Ngoài ra chúng ta có thể áp dụng công thức lãi kép để tính nhanh: n T  . Ar    n 1   5 1 1 4 3125
Câu 3. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất kép r mỗi kì thì sau n kì, số tiền T người ấy thu n
được cả vốn lẫn lãi được cho bởi công thức T  . Ar
. Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân n 1 
hàng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất cố định là 8, 4% / năm. Nếu theo kì hạn là 1 năm thì sau ít
nhất bao nhiêu năm, người đó thu được cả vốn và tiền lãi hơn 200 triệu đồng?
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an g
11 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
Trả lời: ……………….. Lời giải Đáp án: 4
Ta có: A  150 (triệu đồng), r  8, 4%
Vốn và tiền lãi hơn 200 triệu đồng nghĩa là T  200 (triệu đồng) n n n 4 4
Ta có: 150(1 8, 4%)  200  1, 084   n  log  3, 6 1,084 3 3
Vậy thực tế thì sau ít nhất 4 năm người đó thu được cả vốn và tiền lãi hơn 200 triệu đồng.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và A
BC vuông tại C . Gọi O là tâm đường tròn BH
ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng  ABC  . Tính tỉ số . BA
Trả lời: ……………….. Lời giải Đáp án: 0,5 S O H A B CBC AC Ta có 
BC SC do đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC thì O là trung điểm BC SA  của SB .
Theo giả thiết H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng  ABC  nên OH // SA và OH cắt AB tại H .
Vì O là trung điểm của SB nên H là trung điểm của cạnh AB . BH 1 Do đó   0,5 BA 2
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an g
12 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
PHẦN IV. 3 câu tự luận.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y  log
x nghịch biến trên khoảng (0; ) 2 a 2a 1  Lời giải Hàm số y  log
x nghịch biến trên khoảng (0; ) khi và chỉ khi 2 a 2a 1  2
0  a  2a 1  1  0  a  2 và a  1
Câu 2. Giải phương trình và bất phương trình sau: x x 1  a)    x 1 2 1 2 1      0
b) ln(x  3)  ln(2x  8) Lời giải x x 1  a)    x 1 2 1 2 1      0   1
+ Điều kiện: x  1   * x x 1  x 1  1     1   2   1     2 1  x   x  2   1 1   2   x 1 1  xx 1   x 1 2
x x 1  0  1   5 x    N 2   1   5  x  N  2 1 5 1 5
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  và x  2 2
b) ln(x  3)  ln(2x  8) x  3  0 x  3  Điều kiện:     x  4 2x  8  0 x  4  
ln(x  3)  ln(2x  8)
x  3  2x  8 .  x  11
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình đã cho là 4;1  1
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có DA  ( ABC), ABC là tam giác cân tại A . Gọi M là trung điểm của
BC . Vẽ AH MD tại H .
a) Chứng minh rằng AH  (BCD) .
b) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC . Chứng minh rằng GK  ( ABC) . Lời giải
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an g
13 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
a) Ta có BC D ,
A BC AM , suy ra
BC  ( ADM ) , suy ra BC AH . Ta lại có AH DM , suy ra AH  (BCD) . MK MG 1 b) Ta có  
, suy ra GK / / AD . MD MA 3
Ta lại có AD  ( ABC) , suy ra GK  ( ABC) .
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an g
14 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 Năm học 2024 - 2025
TOÁN 11 (Dùng cho bộ sách CTST và KNTT) Thời gian 90 phút
Tự luận và trắc nghiệm gồm 4 phần Nội dung: 1. Đại số:
 Chương 4: Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
2. Hình học: Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc.
 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 5 1
Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức 3 3
a .a là 5 4 A. 5 a . B. 9 a . C. 3 a . D. 2 a .
Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, 4 log a bằng A. 2 log a . B. 2 log a . C. 4 log a . D. 8 log a . Câu 3. Với mọi , a b thỏa mãn 3
log a  log b  6 , khẳng định nào dưới đây đúng: 2 2 A. 3 a b  64 B. 3 a b  36 C. 3
a b  64 . D. 3
a b  36 .
Câu 4. Tập xác định của hàm số y  log x là 2025 A. 0;   . B. ;0 . C. 0;  .
D. ;  . Câu 5. Hàm số 2025x y
đồng biến trên khoảng: A. (0;  ) . B. ( ;   ) . C. ( ;  0) . D. ( ;1  ) . Câu 6. Cho hàm số x  , x y a y b với ,
a b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C và 1 
C như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 1 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
A. 0  b  1  a
B. 0  a b  1
C. 0  b a  1
D. 0  a  1  b 2
Câu 7. Số giao điểm của các đồ thị hàm số 1 3x y   và y  5 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 8. Giải bất phương trình  2 log 3x   1  log(4x) . 1 1 A. x  hoặc x  1 . B. 0  x  hoặc x  1 . 3 3 1
C. 0  x  1. D. x  1. 3
Câu 9. Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng  . Các đường thẳng đi qua M và vuông góc với  thì:
A. vuông góc với nhau.
B. song song với nhau.
C. cùng vuông góc với một mặt phẳng.
D. cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 10. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB .
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A .
D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB .
Câu 11. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? A. 120 . B. 60 . C. 90 . D. 30 .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC) và AB BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là: A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
PHẦN II. 2 câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số   x 1 25 5 x f x     6 .
a) Tập xác định của hàm số f x là D  
b) Biến đổi hàm số f x ta được   5x  1 5x f x    6 .
c) Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với trục hoành là 1.
d) Bất phương trình f x  0 có nghiệm là log a  log ; b  , với ,
a b   và a b là phân số tối 5 5 
giản. Khi đó lna 2lnb e   8 .
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại B và DA   ABC  a)  AD BC  0 ,  45
b) BC   ABD
c) Gọi H là hình chiếu của A trên BD . Khi đó AH CD
d) Tam giác ABD là hình chiếu của tam giác CBD trên mp( ABD) .
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 2 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
PHẦN III. 4 câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án. 2 3 2 5 4  a a a   
Câu 1. Cho số thực a thõa mãn 0  a  1 . Tính giá trị của biểu thức M  log   . a  15 7 a   
Trả lời: ………………..
Câu 2. Cho các hàm số y  log x và y  log x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x  5 cắt trục a b
hoành, đồ thị hàm số y  log x và y  log x lần lượt tại ,
A B và C . Biết rằng CB  2 AB . Tính tỉ số của a b a . 3 b
Trả lời: ………………..
Câu 3. Năm 2024 , hãng xe ô tô Toyota Camry niêm yết giá bán loại xe 2.5HEV TOP là 1, 5 tỉ đồng
và dự định trong những năm tiếp theo, mỗi năm giảm 12% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự
định đó, năm nào là năm đầu tiên hãng xe ô tô Toyota Camry niêm yết giá bán loại xe 2.5HEV TOP
không quá là 900 triệu đồng?
Trả lời: ………………..
Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC ABC  
có đáy là tam giác đều cạnh 
a , A A  ( ABC) và AA  2a .
Gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai đường thẳng AI và BC bằng bao nhiêu độ?
Trả lời: ………………..
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 3 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
PHẦN IV. 3 câu tự luận. 8x  8x
Câu 1. Biết rằng 4x  5 . Tính giá trị của biểu thức A  . 2x  2x
Câu 2. Giải phương trình và bất phương trình sau: a) log .
x log x  3  3.log x  log x 2 3 3 2 b) 2x3 x7 3x 1 6 2 .3  
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và B , D SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABCD) .
a) Chứng minh CB  (SAB) và CD  (SAD) .
b) Gọi H , I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh S ,
B SC, SD . Chứng minh HK AI .
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 4 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 5 1
Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức 3 3
a .a là 5 4 A. 5 a . B. 9 a . C. 3 a . D. 2 a . Lời giải Chọn D. 5 1 5 1  Ta có 2 3 3 3 3
a .a aa
Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, 4 log a bằng A. 2 log a . B. 2 log a . C. 4 log a . D. 8 log a . Lời giải Chọn B. 1 1 Ta có 2
4 log a  4 log a  4. log a  2 log a . 2 Câu 3. Với mọi , a b thỏa mãn 3
log a  log b  6 , khẳng định nào dưới đây đúng: 2 2 A. 3 a b  64 B. 3 a b  36 C. 3
a b  64 . D. 3
a b  36 . Lời giải Chọn A. Ta có 3 3 6 3
log a  log b  6  a b  2  a b  64 2 2
Câu 4. Tập xác định của hàm số y  log x là 2025 A. 0;   . B. ;0 . C. 0;  .
D. ;  . Lời giải Chọn C.
Điều kiện: x  0 .
Tập xác định: D  0;   Câu 5. Hàm số 2025x y
đồng biến trên khoảng: A. (0;  ) . B. ( ;   ) . C. ( ;  0) . D. ( ;1  ) . Lời giải Chọn B. Hàm số 2025x y
là hàm mũ có 2025  1 nên đồng biến trên khoảng (0;  ) Câu 6. Cho hàm số x  , x y a y b với ,
a b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C và 1 
C như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 5 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Đề ôn kiểm tra giữa kì 2 –Toán 11 – Năm học 2024-2025 - Dùng cho bộ sách CTST và KNTT- Đề gồm 4 phần có lời giải
A. 0  b  1  a
B. 0  a b  1
C. 0  b a  1
D. 0  a  1  b Lời giải Chọn A. Theo hình ta thấy hàm x
y a là hàm đồng biến nên a  1 , còn hàm x
y b là hàm nghịch biến nên
0  b  1 . Suy ra 0  b  1  a 2
Câu 7. Số giao điểm của các đồ thị hàm số 1 3x y   và y  5 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C. 2 2
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số 1 3x y  
và y  5 bằng số nghiệm của phương trình x 1 3   5 2 x 1  2 2 3
 5  x 1  log 5  x  log 5 1  x   log 5 1 3 3 3 2
Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số 1 3x y   và y  5 bằng 2
Câu 8. Giải bất phương trình  2 log 3x   1  log(4x) . 1 1 A. x  hoặc x  1 . B. 0  x  hoặc x  1 . 3 3 1
C. 0  x  1. D. x  1. 3 Lời giải Chọn B.  1 2 2 3
x 1  4x 3
x  4x 1  0 0  x  Ta có: log  2 3x  1 log(4x)         3 . 4x  0 x  0    x  1 
Câu 9. Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng  . Các đường thẳng đi qua M và vuông góc với  thì:
A. vuông góc với nhau.
B. song song với nhau.
C. cùng vuông góc với một mặt phẳng.
D. cùng thuộc một mặt phẳng. Lời giải Chọn D. Lý thuyết
Câu 10. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là
https://www.facebook.com/truongngocvy8/ T r an
g 6 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Tài liệu liên quan: