























Preview text:
1
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
Sưu Tầm Và Biên Soạn Thầy Trần Công Diêu
Chú ý: các bài tập trong tài liệu này được tôi sưu tầm từ nhiều nguồn.
Bài 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1 . 2x 1 A. f
xdx 2x 1 C. B. f
xdx 2 2x 1 C. C. f x 1 dx 2x 1 C. D. f x 1 dx C. 2 2x 1 2 1
Bài 2. Tìm hàm số F x , biết rằng F 'x . 2x 2 1 x 2 1 A. F x 1 1 C. B. F x 1 1 C. 2x 1 x 1 x 1 2x 1 C C. F x 1 2 C. D. F x 1 . x 1 2x 1 x 1 2x 1 cos x
Bài 3. Tìm các hàm số f x , biết rằng f 'x . 2 sinx2 sin x x
A. f x C. B. f x sin C. 2 cosx2 2 sin x C. f x 1 C. D. f x 1 C. 2 sin x 2 cos x
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 2
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
Bài 4. Tìm các hàm số F x , thỏa mãn điều kiện F x 1 ' x . x 1 x
A. F x 1 C. B. F x 2 ln x. 2 x 2 x x C. F x 2 ln x C. D. F x 2 ln x C. 2 2
Bài 5. Tìm nguyên hàm của hàm số 2017x f x . x A. f x 2017 dx C. B. 2017x f x dx C. ln 2017 1 C. f x x 1 dx 2017 C. D. 2017x f x dx ln 2017 C. x 1
Bài 6. Tìm nguyên hàm của hàm số e f x x . e x e x A. f
xdx C. B. f x 1 dx C. ln x e 1 C. f x e 1 dx . e x C. D. e
f x dx x C. 2 x 2x
Bài 7. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f x ? x 2 1 x x x x A. F x 2 1 . B. F x 2 1 . x 1 x 1 x x x C. F x 2 1 . D. F x 2 3 3 . x 1 x 1 1
Bài 8. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x biết F . 2 sin x 2 2
A. F x x. B. F x sin x 1. 2
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 3
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
C. F x cotx.
D. F x cotx . 2
Bài 9. Tìm hàm số F x biết F x 2 '
3x 2x 1 và đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . e A. F x 2
x x . e
B. F x cos 2x e 1. C. F x 3 2
x x x 1. D. F x 3 2
x x x . e Bài 10. Biết f
udu F uC. Tìm khẳng định đúng. A. f 2x
3 dx 2F x 3 C. B. f 2x
3 dx F 2x 3 C. 1 C. f 2x
3 dx F 2x 3C. D. f 2x
3 dx 2F 2x 3 C. 2
Bài 11. Cho hàm số f x thỏa mãn các điều kiện f 'x 2 cos2x và f 2 . Tìm khẳng 2 định sai? A. f x 1
2x sin 2x .
B. f x 2x sin 2x . 2 C. f 0 . D. f 0. 2 x
Bài 12. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 2 1 biết F 0 1. x e 2x ln 2 1
A. F x x e . ln 2 1 x x B. F x 1 2 1 1 .
ln 2 1 e e ln 2 1
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 4
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 2x ln 2
C. F x x e . ln 2 1 x D. F x 2 . e
Bài 13. Hàm số f (x) có nguyên hàm trên K nếu:
A. f (x) xác định trên K .
B. f (x) có giá trị lớn nhất K .
C. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K
D. f (x) liên tục trên K .
Bài 14. Mệnh dề nào sau đây sai ?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên ( ;
a b) và C là hằng số thì
f (x)dx F(x) C .
B. Mọi hàm số liên tục trên ( ;
a b) đều có nguyên hàm trên ( ; a b) .
C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên ( ; a ) b F '( ) x f ( ) x , x ( ; a ) b . D. f x dx ' ( ) f (x).
Bài 15. Xét hai khẳng định sau :
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b] đều có đạo hàm trên đoạn đó .
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó .
Trong hai khẵng định trên :
A. Chỉ có (I) đúng .
B. Chỉ có (II) đúng .
C. Cả hai đều đúng .
D. Cả hai đều sai .
Bài 16. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm cũa hàm số f (x) tục trên đoạn [ ; a b] nếu:
A. Với mọi x ( ; a )
b , ta có F '(x) f (x) .
B. Với mọi x ( ; a )
b , ta có f '(x) F(x) .
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 5
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
C. Với mọi x [ ; a ]
b , ta có F '(x) f (x) .
D. Với mọi x ( ; a )
b , ta có F '(x) f (x) , ngoài ra F '(a ) f (a) và F '(b ) f ( ) b .
Bài 17. Trong các câu sau đây , nói về nguyên hàm của một hàm số
f xác định trên khoảng D , câu nào là sai ?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chĩ nếu x
D : F '(x) f (x) .
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D .
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số .
A. Không có câu nào sai . B. Câu (I) sai. C. Câu (II) sai. D. Câu (III) sai.
Bài 18. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoãng ( ;
a b) . Giả sử G(x) cũng
là một nguyên hàm của f (x) trên khoãng ( ; a b) . Khi đó :
A. F(x) G(x) trên khoãng ( ; a b) .
B. G(x) F(x) C trên khoãng ( ;
a b) , với C là hằng số .
C. F(x) G(x) C với mọi x thuộc giao cũa hai miền xác định , C là hằng số .
D. Cả ba đều sai .
Bài 19. Xét hai câu sau :
(I) f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx F(x) G(x) C
, trong đó F(x) và G(x) tương ứng
là nguyên hàm của f (x), g(x) . (II) Mô̂i nguyên hàm .
a f (x) là tích của a với một nguyên hàm cũa f (x) . Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (I) đúng .
B. Chỉ có (II) đúng .
C. Cả hai đều đúng .
D. Cả hai đều sai .
Bài 20. Câu khẵng địn h nào sau đây là sai ?
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 6
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
A. f (x)dx F(x) C
f (t)dt F (t) C. '
B. f (x)dx f (x).
C. f (x)dx F(x) C
f (u)dx F(u) C.
D. kf (x)dx k f (x)dx
( k là hằng số).
Bài 21. Trong các khẵng định sau , khẵng định nào sai ? A. 2
F(x) x là một nguyên hàm của f (x) 2x .
B. F(x) x là một nguyên hàm của f (x) 2 x .
C. Nếu F(x),G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) G(x) C (hằng số ).
D. f (x) f (x) dx f (x)dx f (x)d .x 1 2 1 2
Bài 22. Trong các khẵng định sau , khẵng định nào sai ?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của f (x) đều có dạng
F(x) C ( C là hằng số ). u '(x) B.
dx log | u(x) | C . u(x)
C. F(x) 1 tan x là một nguyên hàm của hàm số 2
f (x) 1 tan x .
D. F(x) 5 cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) sin x .
Bài 23. Trong các khẵng định sau , khẵng định nào sai ? 1
A. 0dx C
( C là hằng số ). B.
dx ln | x | C (C là hằng số ). x 1 x C. x dx C
( C là hằng số ). D. dx
x C ( C là hằng số). 1
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 7
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 1
Bài 24. Hàm số f (x)
có nguyên hàm trên : cos x A. (0; ). B. ; . C. ( ;2 ). D. ; . 2 2 2 2 3 (x 1)
Bài 25. Một nguyên hàm cũa hàm số y f (x)
là kết quả nào sau đây ? 2 2x 2 x 3x 1 4 3(x 1)
A. F (x) ln | x | .
B. F (x) . 4 2 2x 3 4x 2 x 3x 1 1
C. F (x) .
D. Một kết quã khác . 2 3 4 2 x 2x Bài 26. Tính x x 1 e .e dx
ta được kết quã nào sau đây ? 1 A. x x 1 e .e . C B. 2 x 1 e C. C. 2 x 1 2e . C
D. Một kết quả khác. 2
Bài 27. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số 4
f (x) (x 3) ? 5 (x 3) 5 (x 3)
A. F (x) .
x B. F (x) . 5 5 5 (x 3) 5 (x 3)
C. F (x) 2017.
D. F (x) 1. 5 5 3 Bài 28. Hàm số ( ) x
F x e là một nguyên hàm của hàm số : 3 x 3 3 e 3 A. ( ) x f x e . B. 2 ( ) 3 x f x x e .
C. f (x) . D. 3 x 1 x .e . 2 3x x ln 2
Bài 29. Cho I 2 dx
. Khi đó kết nào sau đây sai ? 2 A. 2 x I . C B. x 1 I 2 . C C. 22 x I
1 C. D. 22 x I 1 C .
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 8
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 1 ln 2 Bài 30. Cho 2 2 x I . dx
. Khi đó kết quã nào sau đây là sai ? 2 x 1 1 1 A. 2 22 x I
2 C. B. 2 2 x I C. 1 1 C. 2 2 x I C. D. 2 22 x I 2 C. 3 x Bài 31. Nếu f (x) x dx e C
thì f (x) bằng: 3 4 x 4 x A. f (x) x e . B. 2 ( ) 3 x f x
x e . C. f (x) x e . D. 2 ( ) x
f x x e . 3 12 Bài 32. Nếu
f (x)dx sin 2x cos 2x
thì f (x) là: 1 1
A. f (x)
(3cos3x cos x).
B. f (x)
(cos3x cos x). 2 2 1 1
C. f (x)
(3cos3x cos x).
D. f (x)
(cos3x cos x). 2 2 1 Bài 33. Nếu
f (x)dx ln x C
thì f (x) là: x 1
A. f (x) x ln x .
C B. f (x) x C. x 1 x 1
C. f (x) ln x C.
D. f (x) . 2 x 2 x
Bài 34. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất : Có hàm số là nguyên hàm của hàm số còn l ại? 1
A. f (x) sin 2x và 2
g(x) cos x . B. 2
f (x) tan x và g(x) .. 2 2 cos x C. ( ) x
f x e và ( ) x g x e .
D. f (x) sin 2x và 2
g(x) sin x .
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 9
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
Bài 35. Tìm số thực m để hàm số 3 2
F(x) mx (3m 2)x 4x 3 là một nguyên hàm số của hàm số 2
f (x) 3x x 4 . A. m 1 . B. m 0 . C. m 1. D. m 2.
Bài 36. Cho hàm số 2 ( ) . x f x x e . Tìm a, , b c để 2 ( ) . x F x ax
bx c e là một nguyên hàm của
hàm số f (x). A. ( ; a ; b c) (1;2;0). B. ( ; a ; b c) (1; 2 ;0). C. ( ; a ; b ) c ( 1 ;2;0). D. ( ; a ; b c) (2;1;0). Bài 37. Đễ
( ) ( cos sin ) x F x a x b
x e là một nguyên hàm của ( ) x
f x e cos x thì giá trị của a,b là: 1
A. a 1,b 0.
B. a 0,b 1.
C. a b 1.
D. a b . 2
Bài 38. Giả sử hàm số 2 ( ) . x f x ax bx c e
là một nguyên hàm của hàm số ( ) (1 ) x g x x x e
. Tính tổng A a b , c ta được : A. A 2.
B. A 4. C. A 1. D. A 3. 2
20x 30x 7 3
Bài 39. Cho các hàm số 2 f (x)
; F (x) (ax bx c) 2x 3 với x . Đễ hàm 2x 3 2
số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a, , b c là:
A. a 4,b 2,c 1.
B. a 4,b 2,c 1 .
C. a 4,b 2
,c 1. D. a 4,b 2,c 1 .
Bài 40. Với giá trị nào cũa , a , b ,
c d thì F(x) (ax )
b .cosc (cx d).sin x là một nguyên hàm
của f (x) x cos x?
A. a b 1,c d 0.
B. a d 0,c b 1.
C. a 1,b 2,c 1 ,d 2 .
D. Kết quã khác .
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 10
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
Bài 41. Một nguyên hàm F(x) của hàm số 2
f (x) sin x là kết quả nào sau đây , biết nguyên hàm này bằng khi ? 8 4 3 sin x x sin 2x
A. F (x) .
B. F (x) . 3 2 4 x sin 2x 1 3 sin x 2
C. F (x) .
D. F (x) . 2 4 4 3 12 1
Bài 42. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là f '(x) f
thì f (5) có giá trị bằng : 2x và (1) 1 1 A. ln 2. B. ln 3. C. ln 2 1. D. ln 3 1. 4m
Bài 43. Cho hàm số 2 f (x) sin x
. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f (x) thoả mãn F(0) 1 và F . 4 6 4 3 3 4 A. m .
B. m . C. m . D. m . 3 4 4 3 1
Bài 44. Cho hàm số y f (x)
. Nếu F(x) là nguyên hàm cũa hàm số f (x) và đồ thị 2 sin x
y F(x) đi qua điễm M ;0
thì F(x) là: 6 3 3
A. F (x) cot . x
B. F (x) cot . x 3 3
C. F(x) 3 cot . x
D. F(x) 3 cot . x
Bài 45. Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) 4x 1. Đồ thị của F(x) và f (x) cắt nhau
tại 1 điẽm trên trục tung . Toạ độ các điễm chung cũa hai đồ thị hàm số trên là : 5 5 5 A. (0; 1 ). B. ;9 . C. (0; 1 ), ;9 . D. ;8 . 2 2 2
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 11
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
Bài 46. Câu nào sau đây sai ?
A. Nếu F '(t) f (t) thì F '(u(x)) f (u(x)).
B. f (t)dt F(t) C
f (u(x))dx F (u(x)) C.
C. Nếu G(t) là một nguyên hàm của hàm số g(t) thì G(u(x)) là một nguyên hàm của hàm số
g(u(x)).u '(x).
D. f (t)dt F(t) C
f (u)du F(u) C
với u u(x).
Bài 47. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu f (t) F(t) C
thì f (u(x)).u '(x)dx F(u(x)) C.
B. Nếu F(x), ( G )
x đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì
F (x) G(x) dx có dạng (
h x) Cx D ( C, D là các hằng số và C 0 ). C. 2
F(x) 7 sin x là một nguyên hàm của f (x) sin 2x . u '(x) D.
dx u(x) C. u(x) ln x e Bài 48. Để tính dx
theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: x 1 A. ln x t e . B. t ln . x C. t . x D. t . x 2
Bài 49. F(x) là một nguyên hàm của hàm số x
y xe . Hàm số nào sau đây không phải F(x) . 2 1 2 1 2 1 2 1 A. ( ) x F x e 2. B. ( ) x F x
e 5. C. ( ) x
F x e C. D. ( ) 2 x F x e . 2 2 2 2 ln x ln x
Bài 50. F(x) là một nguyên hàm của hàm số y . Nếu 2
F(e ) 4 thì dx bằng: x x 2 ln x 2 ln x 2 ln x 2 ln x
A. F(x) C.
B. F(x)
2. C. F(x) 2.
D. F(x) x C. 2 2 2 2
Bài 51. F(x) là một nguyên hàm của hàm số sin x y e cos .
x Nếu F() 5 thì sin x e cos xdx bằng:
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 12
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 A. sinx
F(x) e 4. B. sinx
F(x) e . C C. cos ( ) x F x e 4. D. cos ( ) x F x e . C
Bài 52. F(x) là nguyên hàm của hàm số 4
y sin x cos .
x F (x) là hàm số nào sau đây? 5 cos x 4 cos x
A. F(x) C.
B. F(x) C. 5 4 4 sin x 5 sin x
C. F(x) C.
D. F(x) C. 4 5
Bài 53. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:
(I) tan xdx ln(cos x) . C x 1 (II) 3cos cos sin x e xdx e C. 3 cos x sin x (III)
dx 2 sin x cos x C. sin x cos x Số mệnh đề đúng là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Bài 54. Để tính x ln(2 ) x dx
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, u x u x A. . B. .
dv ln(2 x)dx dv xdx u
x ln(2 x) u ln(2 x) C. . D. . dv dx dv dx Bài 55. Để tính 2 x cos xdx
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: u x 2 u x A. . B. .
dv x cos xdx
dv x cos xdx u cos x 2 u x dx C. . D. . 2 dv x dx dv dx
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 13
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
Bài 56. Kết quả của x I xe dx là: 2 x A. x x
I e xe . C B. x I
e C. 2 2 x C. x x
I xe e . C D. x x I
e e C. 2
Bài 57. Hàm số ( ) ( 1) ex f x x
có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên
hàm này bằng 1 khi x 0 ?
A. ( ) ( 1) x F x x e .
B. ( ) ( 2) x F x x e .
C. ( ) ( 1) x F x x e 1.
D. ( ) ( 2) x F x x e 3.
Bài 58. Một nguyên hàm của f (x) x ln x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x 1? 1 1 1 1 A. 2 2 F (x) x ln x (x 1). B. 2 F (x) x ln x x 1. 2 4 2 4 1 1 C. 2 F (x) x ln x (x 1).
D. Một kết quả khác. 2 2 ln(ln x)
Bài 59. Tính nguyên hàm I dx
ta được kết quả nào sau đây? x A. I ln . x ln(ln ) x . C B. I ln . x ln(ln ) x ln x . C C. I ln . x ln(ln ) x ln x . C D. I ln(ln ) x ln x . C
Bài 60. Tính nguyên hàm sin . x I x e dx , ta được: 1 1 A. ( x sin x I e
x e cos x) C. B. ( x sin x I e
x e cos x) C. 2 2 C. x
I e sin x . C D. x
I e cos x . C
Bài 61. Để tìm nguyên hàm của 4 4
f (x) sin x cos x thì nên:
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sin . x
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 14
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
B. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cos . x 2 sin 2x 1 cos 4x
C. Biến đổi lượng giác 2 2 sin x cos x rồi tính 4 8
D. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 4 4 u sin ,
x dv cos xd . x x
Bài 62. Một nguyên hàm của hàm số f (x) x1 A. ln x 1 .
B. x ln x 1 .
C. x ln x 1 . D. 2ln x 1 .
Bài 63. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số 4 4
f (x) sin x cos x 1 1
A. x sin4 .x
B. x sin 4x. 4 4 3 1 3 1 C. x sin 4 . x D. x cos 4 . x 4 16 4 4
Bài 64. Một nguyên hàm của hàm số 4 4
f (x) cos x sin x 1 A. cos2 .x B. sin 2x. 2 C. 2sin 2 . x D. 2 cos . x
Bài 65. Một nguyên hàm của hàm số 2
f (x) tg x 1 1 1 A. 3 tg x . B. 3 tg . x . 3 2 3 cos x 2sin x C. tgx x. D. . 3 cos x
Bài 66: Một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) ( 2 ) x f x x x e A. (2 2 ) .x x e B. 2 x x e . C. 2 ( ) x x x e . D. 2 ( 2 ) .x x x e
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 15
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 1
Bài 67: Một nguyên hàm của f (x) x ln | x | A. ln| | x . B. ln ln | x | . 1 1 C. . D. . ln | x | ln ln | x| 2t x
Bài 68: Cho f (x) 1 , t tg
.Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của nó: 2 1 t 2 1 A. cot . gx B. . 2 sin x 1 C. . D. tgx. 2 cos x 1
Bài 69: Một nguyên hàm của f (x) x x 1 A. .
B. x ln | x | . 2 x 2 1 1 1 C. x . D. 1 . 2 x 2 x 1
Bài 70: Một nguyên hàm của f (x) 2 x 1 A. 2
ln x 1 x . B. 2
ln x 1 x . 2 x 1 C. . D. 2 x x 1. x
Bài 71: Cho f (x) sin x cos x . Một nguyên hàm của hàm số trên thỏa F 0 là: 4 2 A. cos x s inx 2.
B. cos x s inx . 2
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 16
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 2
C. cos x sinx 2. D. cos x s inx . 2
Bài 72: Cho f (x) 1 | x |. Một nguyên hàm của F(x) của f (x) thỏa F(1) 1 là: 2 x 1 A. 2 x x 1. B. x . 2 2 2 x 1 1 C. x . D. 2
x x . 2 2 2
Bài 73: Cho f (x) 2x sinx 2cos x .Một nguyên hàm F(x) của f (x) thỏa F(0) 1là: A. 2 x cos x 2 sin x 2 . B. 2
x cos x 2sin x 2.
C. cos x 2sin x 2. D. 2
x cos x 2sin x 2. Bài 74: Cho 2 f (x) 8sin x
. Một nguyên hàm F(x) của f (x) thỏa F(0) 8là: 12
A. 4x 2sin 2 x 9 .
B. 4x 2sin 2x 9. 6 6
C. 4x 2sin 2x 7.
D. 4x 2sin 2x 7. 6 6 Bài 75: Cho ( ) x f x xe
. Một nguyên hàm F(x) của f (x) thỏa F(0) 1là: A. 1 x x e 1 . B. 1 x x e 2. C. 1 x x e 1. D. 1 x x e 2. 2 x 2x 1
Bài 76: Cho f (x)
F x của f (x) thỏa F(0) 1là: 2
x 2x . Một nguyên hàm ( ) 1 2 2 A. x 2. x 2. x B. 1 x 1 2 C. x x 2 2ln 1 . D. x 2. x 1
Bài 77: Cho f (x) xsinx . Nguyên hàm của f(x) là:
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 17
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 A. xcosx C
B. xsinx cosx C C. sinx xcosx C D. sinx xcosx C
Bài 78. f (x) x ln 2sinx cosx là một nguyên hàm của sin x cos x 2cos x sin x A. B. 3cos x sin x 2sin x cos x sin x cos x cos x 3sin x C. D. 3cos x sin x 2sin x cos x sin x cos x
Bài 79: Nguyên hàm của là: sin x cos x A. ln sin x cos x C B. ln sin x cos x C 1 1 C. C C sin x D. cos x sin x cos x 2 2x x 1
Bài 80. f (x) 1
là một nguyên hàm của: x 2x 1 2 x x 2 A. B. 2 1 x2 1 x 2 2 x 4x 2 2x 4x 1 C. D. 2 1 x2 x 1 Bài 81: Tính x I e dx
Nhờ đổi biến số t x . Kết quả nào dưới đây đúng: A. t t I te t C B. I
e (t 1) C C. x x I
e ( x 1) C D. I
e ( x 1) C
Bài 82: Một nguyên hàm của 2
f (x) tg x là: 1 1 1 A. 3 tg x B. 3 tg . x 3 2 3 cos x
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 18
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 2 sinx C. tgx x D. 3 cos x sin 2x
Bài 83: Nguyên hàm của dx là: 1 cos 2x 1 1 A. ln 1 sin 2x C B. 2 ln 2cos x C 2 2 C. ln 1 cos 2x D. 2 ln 2sin x C sinx + cosx
Bài 84: Nguyên hàm của sinx là: cosx
A. ln sinx cosx C
B. ln sinx cosx C 1 1 C. C D. C ln sinx cosx ln sinx cosx 2 x tan
Bài 85: Tìm một nguyên hàm của 2 1 4.
biết nguyên hàm này bằng 3 khi x 2 4 2 x tan 1 2 1 1 A. 3 B. 3 C. tanx + 2
D. cot x 2 2 os c x 2 sin x
Bài 86: Tính F x x ln 2sinx cosx là nguyên hàm của: s inx - cosx s inx + 2cosx s inx - cosx 3 s inx + cosx A. sinx B. 3cosx 2sinx C. cosx sinx D. 3cosx 2sinx cosx 1 Bài 87: Tính dx bằng:
25x 20x 43 2 1 4 A. C B. 4 4 25 3 2 25 x 10x 4x 3 2 x 10x 4x 3 3
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 19
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 1 1 C. C D. C 255x 25 55x 26 1 x Bài 88: Tính dx bằng: 2 2x 5x 7 1 1 1 1 1 A. ln C B. ln C C. ln
C D. ln 2x 7 C 2x 7 2 2x 7 2 2x 7
Bài 89: Tính 2x 4x dx bằng x x 2 2 2 2x 2x 4x 2x A. C B. x1 1 2
C C. 1 C D.
12xC ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 2 ln 2 Bài 90: Tính c 2 sin 2 x os2x dx x c 3 sin 2 osx 2 1 1 A. C B. cos2x+ sin 2x C 3 2 2 1 1
C. x sin 2x C
D. x cos4x C 2 4 1 Bài 91: Tính dx 1 o c sx 1 1 x x A. C C C D. cot C 1 B. sin x 1 C. tan sin x 2 2 1 Bài 92: Tính dx 1 sin 2x 1 1 1 1 A. tan x C B. cot x C C. C D. C 2 4 2 4 1 x 2cos 2 x 1 cos 2x 2 2x 3
Bài 93. Cho hàm số f x 4 . Khi đó: 2 x x x A. f x 3 2 3 dx C. B. f x 3 2 3 dx C 3 x 3 x
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 20
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 x C. f x 3 3
dx 2x C D. f x 3 2 3 dx C x 3 2x
Bài 95. Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số 2
f (x) sin 3x 3x 1 A. 3
F(x) co 3
s x x C B. 3 F (x)
cos3x x C 3 1 1 C. 3
F (x) cos3x x C D. 3 F (x)
cos3x x C 3 3
Bài 96: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai 2 x 6x 1 2 x 10
A. Hàm số F(x) và G(x)
là nguyên hàm của cùng một hàm số 2x 3 2x 3 B. Hàm số 2
F(x) 5 2sin x và G(x) 1 cos2x là nguyên hàm của cùng một hàm số x 1 C. Hàm số 2 F(x)
x 2x 2 là nguyên hàm của hàm số f (x) 2 x 2x 2
D. Hàm số F(x) sin x là nguyên hàm của hàm số f (x) cos x
Bài 97: Trong các hàm số sau đây: I. 2
f (x) tg x 2 1 II. f (x) 2 cos x III. 2
f (x) tg x 1
Hàm số nào có một nguyên hàm là A. I B. II C. II và III D. I và II
Bài 98: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. kf (x)dx k f (x)dx
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 21
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
B. f (x)g(x)dx f (x)d . x g(x)dx
C. f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx m 1 f x m ( )
D. f (x) f '(x)dx C m 1
Bài 99: Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số 2 y tan x 1
A. F(x) 2 tan . x
B. F(x) 2 tan . x cot x 2 cos x 3 tan x
C. F(x)
D. F(x) x tan x 3
Bài 100: Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số 2
y cot x 1 3 cot x
A. F(x) 2cot . x
B. F(x) 2 sin x 3
C. F(x) x cotx
D. F(x) 2 tanx cotx x
Bài 101: Nguyên hàm của hàm số f (x) là 2 x 1 A. 2 F(x) ln x 1 B. 2 F (x) x 1 2 C. 2
F (x) 2 x 1
D. F(x) 2 3(x 1) 2
Bài 102: Nguyên hàm của hàm số ( ) x f x xe là: 2 2 1 A. ( ) 2 x F x e B. ( ) x F x e 2 2 2 2 C. 2 ( ) 2 x F x x e D. ( ) x x
F x e xe
Bài 103: Nguyên hàm của hàm số ( ) x f x xe là: A. ( ) x x F x xe e B. ( ) x x F x xe e
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 22
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 C. ( ) x x F x xe e D. ( ) x x F x xe e
Bài 104: Nguyên hàm của hàm số f (x) x ln x là: 2 x ln x 1 2 x ln x A. 2 F (x)
x C
B. F(x) C 2 4 2 2 x ln x 1 C. 2
F(x) x ln x x C D. 2 F (x) x C 2 2
Bài 105: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f (x) 2sin x
A. F(x) 2cos 2x B. 2
F(x) sin x 1
C. F(x) cos 2x
D. F(x) 2 cos 2x 2 sinxdx cosxdx
Bài 106: Cho I và J sinx cosx sinx cosx
Tính I và I có kết quả là: 1 1
A. I x ln cosx sinx ; J x ln cosx sinx 2 2 1 1
B. I x ln cosx sinx ; J x ln cosx sinx 2 2 1 1
C. I x ln cosx sinx ; J x ln cosx sinx 2 2 1 1
D. I x ln cosx sinx ; J x ln cosx sinx 2 2
Bài 107: Nguyên hàm của hàm số x 2
f (x) 9 3x là: A. 3 ( ) 9x F x x B. x 3
F(x) 9 ln 9 x 9x 9x C. 3 F (x) x D. 3 F (x) x ln 9 9
Bài 108: Nguyên hàm của hàm số sin ( ) x f x e cosx là:
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 23
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 A. sin ( ) x F x e sin x B. ( ) cosx F x e C. sin ( ) x F x e D. sin ( ) x F x e
Bài 109: Nguyên hàm của hàm số 2 10
f (x) x(2x 5) là 2 11 (2x 5) 2 11 (2x 5)
A. F(x)
B. F(x) 22 44 2 11 (2x 5) 2 11 (2x 5) x
C. F(x)
D. F(x) 33 55
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN 24
LỚP TOÁN 10, 11, 12 THẦY DIÊU TẠI 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN