172 câu trắc nghiệm cực trị hàm số được phân dạng theo mức độ – Phạm Văn Huy Toán 12

172 câu trắc nghiệm cực trị hàm số được phân dạng theo mức độ – Phạm Văn Huy Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

52 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Tổng hợp và biên soạn: Phạm Văn Huy
172 CÂU TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ
ĐƯỢC PHÂN DẠNG THEO MỨC ĐỘ
CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
TOANMATH.COM
NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
DẠNG 1: Cực trị và các yếu tố của cực trị ( Mức độ thông hiểu)
Câu 1: Cho hàm số
32
2 5 4 1999y x x x
. Gọi x
1
và x
2
lần lượt là hoành độ hai
điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
21
2
3
xx
B.
21
1
2
3
xx
C.
12
1
2
3
xx
D.
12
1
3
xx
Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số
32
2 5 4 1999y x x x
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3: Hàm số
32
2 3 12 2016y x x x
có hai điểm cực trị lần lượt là A và B.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
2;2035A
B.
C.
2;2036A
D.
Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số
32
2 5 4 1999y x x x
A.
54001
27
B. 2 C.
54003
27
D. 4
Câu 5: Giá trị cực tiểu của hàm số
32
2 3 12 2016y x x x
là:
A. 2006 B. 2007 C. 2008 D. 2009
Câu 6: Hàm số
32
3 4 2016y x x x
đạt cực tiểu tại:
A.
2
9
x
B.
1x
C.
1
9
x
D.
2x
Câu 7: Cho hàm số
32
3 9 2017y x x x
. Gọi x
1
và x
2
lần lượt có hoành độ tại
hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
12
4xx
B.
21
3xx
C.
12
3xx 
D.
2
12
8xx
Câu 8: Hàm số
32
8x 13x 1999yx
đạt cực đại tại:
A.
13
3
x
B.
1x
C.
13
3
x
D.
2x
Câu 9: Hàm số
32
10x 17x 25yx
đạt cực tiểu tại:
A.
10
3
x
cB.
25x
C.
17x
D.
17
3
x
Câu 10: Cho hàm số
32
2x 3 12 2016y x x
. Gọi x
1
và x
2
lần lượt có hoành độ
tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
12
4xx
B.
21
3xx
C.
12
3xx 
D.
2
12
8xx
Câu 11: Hàm số
32
3 4 258y x x x
đạt cực đại tại:
A.
2
9
x
B.
1x
C.
1
9
x
D.
2x
Câu 12: Hàm số
32
8 13 1999y x x x
đạt cực tiểu tại:
A.
3x
B.
1x
C.
1
3
x
D.
2x
Câu 13: Biết hàm số
32
6 9 2y x x x
có 2 điểm cực trị là
11
;A x y
và
22
;B x y
. Nhận định nào sau đây không đúng ?
A.
12
2xx
B.
12
4yy 
C.
12
yy
D.
26AB
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có cực đại ?
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A.
42
1y x x
B.
1
2
x
y
x
C.
2
2
2
x
x

D.
2
2y x x
Câu 15: Tổng số điểm cực đại của hai hàm số
42
3y f x x x
và
42
2y g x x x
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 16: Tổng số điểm cực tiểu của hai hàm số
32
3y f x x x
và
42
2y g x x x
là :
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 17: Cho hai hàm số
32
3y f x x x
và
42
3
2
42
xx
y g x x
. Tổng
số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu của 2 hàm số lần lượt là:
A.
5;2;3
B.
5;3;2
C.
4;2;2
D.
3;1;2
Câu 18: Cho hàm số
32
6 9 4y x x x C
. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị
hàm số là:
A.
1; 8A
B.
3; 4A
C.
2; 2A
D.
1;10A
Câu 19: Cho hàm số
32
34y x x C
. Gọi Avà B là toạ độ 2 điểm cực trị của
(C). Diện tích tam giác OAB bằng:
A. 4 B. 8 C. 2 D.
3
Câu 20: Đồ thị hàm số
32
3 9 2y x x x C
có điểm cực đại cực tiểu lần lượt
là
11
;xy
và
22
;xy
. Tính
1 2 2 1
T x y x y
A. 4 B. -4 C. 46 D. -46
Câu 21: Cho hàm số
32
1y x x x C
. Khoảng cách từ O đến điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số là:
A.
3
B. 2 C.
1105
729
D. 1
Câu 22: Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số
3
32y x x
không có cực trị
B. Hàm số
32
2y x x x
có 2 điểm cực trị
C. Hàm số
32
6 12 2y x x x
có cực trị
D. Hàm số
3
1yx
không có cực trị.
Câu 23: Giả sử hàm số
32
3 3 4y x x x
có a điểm cực trị, hàm số
42
42y x x
có b điểm cực trị và hàm số
21
1
x
y
x
có c điểm cực trị. Giá trị
của
T a b c
là:
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 24: Hàm số
2
2y f x x x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 25: Cho hàm số
42
42y f x x x
. Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
C. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực đại.
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
D. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu.
Câu 26: Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A.
32
1y x x
B.
1
1
x
y
x
C.
43
32y x x
D.
2
1
xx
y
x
Câu 27: Hàm số
32
4y f x x x x
đạt cực trị khi :
A.
1
3
x
x
B.
0
2
3
x
x

C.
1
1
3
x
x

D.
1
1
3
x
x

Câu 28: Cho hàm số
42
3 2 2y f x x x
. Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số trên có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 29: Cho hàm số
2
3
5
24
2
x
y f x x x
đạt cực đại khi:
A.
1x
B.
1
6
x 
C.
1x 
D.
1
6
x
Câu 30: Hàm số
3
31y f x x x
có phương trình đường thẳng đi qua 2
điểm cực trị là
A.
2 1 0xy
B.
2 1 0xy
C.
2 1 0xy
D.
2 1 0xy
Câu 31: Hàm số
32
: 2 1C y x x x
đạt cực trị khi :
A.
1
1
3
x
x
B.
1
1
3
x
x

C.
3
1
3
x
x

D.
3
10
3
x
x

Câu 32: Cho hàm số
3
: 2 2C y x x
. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (y
CĐ
)
và giá trị cực tiểu (y
CT
) của hàm số đã cho là
A.
2
CCT Đ
yy
B.
23
CĐCT
yy
C.
ĐCT C
yy
D.
CCT Đ
yy
Câu 33: Cho hàm số
2
:1C y x x
. Hàm số đạt cực trị tại
A.
1x
B.
1
2
x
C.
1
2
x 
D.
1x 
Câu 34: Hàm số
2
2
: 2 3C y x
đạt cực đại khi :
A.
2x 
B.
2x
C.
1x
D.
0x
Câu 35: Cho hàm số
2
2x 1
:
1
x
Cy
x

(1). Hàm số đạt cực đại tại
1x 
(2). Hàm số có
3
CĐ CT
xx
(3). Hàm số nghịch biến trên
;1
(4). Hàm số đồng biến trên
1;3
Các phát biểu đúng là:
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A. (1),(4) B. (1),(2) C. (1),(3) D. (2),(3)
Câu 36: Cho hàm số
24
:2C y x x
. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu
dưới đây:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
C. Hàm số có hai cực trị. D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
0;0
Câu 37: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
32
6 15 5y x x x
là:
A.
5; 105
B.
1;8
C.
1;3
D.
5; 100
Câu 38: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
32
35y x x
là
A.
0;5
B.
0;0
C.
2;9
D.
2;5
Câu 39: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
21y x x x
là:
A.
1;1
B.
1;0
C.
1 31
;
3 27



D.
1 31
;
3 27



Câu 40: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
2 2 2 5y x x x
là:
A.
1;7
B.
1 125
;
3 27



C.
1 125
;
3 27



D.
1;7
Câu 41: Giả sử hai điểm A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
3
34y x x
khi đó độ dài đoạn thẳng AB là:
A.
5
B.
35
C.
1
5
D.
25
Câu 42: Tìm cực trị của hàm số
32
11
22
32
y x x x
A.
19 4
;
63
cd ct
yy

B.
16 3
;
94
cd ct
yy

C.
19 3
;
64
cd ct
yy


D.
19 4
;
63
cd ct
yy
Câu 43: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số hàm số
32
36y x x
là:
A.
0
0x
B.
0
4x
C.
0
3x
D.
0
2x
Câu 44: Giá trị cực đại của hàm số
3
2
22
3
y x x
là:
A.
2
3
B. 1 C.
10
3
D. -1
Câu 45: Cho hàm số
32
24y x x x
. Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của
hàm số là:
A.
212
27
B.
1
3
C.
121
27
D.
212
72
Câu 46: Cho hàm số
32
1
2 3 1
3
y x x x
. Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực
tiểu là:
A.
2 10
3
B.
2 13
3
C.
2 37
3
D.
2 31
3
Câu 47: Hàm số
32
3 9 7y x x x
đạt cực đại tại :
A.
1x 
B.
3x
C.
1
3
x
x

D.
1
3
x
x

Câu 48: Hàm số
32
5 3 12y x x x
có điểm cực tiểu có tọa độ là:
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A.
3;21
B.
3;0
C.
1 311
;
3 27



D.
1
;0
3



Câu 49: Hàm số
3
12 15y x x
có 2 điểm cực trị là A và B. Một nửa của độ
dài đoạn thẳng AB là:
A.
4 65
B.
2 65
C. 1040 D. 520
Câu 50: Đồ thị hàm số
32
9 24 4y x x x
có các điểm cực tiểu và điểm cực đại
lần lượt là
11
;xy
và
22
;xy
. Giá trị của biểu thức
1 2 2 1
x y x y
là:
A. -56 B. 56 C. 136 D. -136
Câu 51: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số
32
4 3 1y x x x
A.
14 1
93
yx
B.
14 1
93
yx
C.
14 1
93
yx
D.
14 1
93
yx
Câu 52: Gọi
12
,xx
lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số
32
5x 4x 1yx
. Giá
trị của biểu thức
12
y x y x
gần với giá trị nào sau đây nhất ?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 53: Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
2 3 12 1y x x x
là:
A.
1;8
B.
2; 19
C.
1;2
D.
2; 1
Câu 54: Gọi
11
;yAx
và
22
;B x y
lần lượt là toạ độ các điểm cực đại và cực tiểu
của đồ thị hàm số
32
3 9 1y x x x
. Giá trị của biểu thức
12
21
xx
T
yy

bằng :
A.
7
13
B.
7
13
C.
6
13
D.
6
13
Câu 55: Gọi A, B là toạ độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
3
32y x x C
.
Độ dài AB là:
A.
23
B.
25
C.
22
D.
52
Câu 56: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đã cho có một điểm cực trị tại
1x 
B. Giá trị của cực đại là
4
CD
y
và giá trị của cực tiểu là
0
CT
y
C. Giá trị của cực đại là
CD
y 
và giá trị của cực tiểu là
CT
y 
D. Hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm
1x
Câu 57: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng.
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
4x
và cực tiểu tại
2x
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
0x
và cực tiểu tại
4x
C. Giá trị của cực đại là
4
CD
y
và giá trị của cực tiểu là
2
CT
y
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
0x
và có giá trị của cực tiểu là
0
CT
y
Câu 58: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
42
23y x x
là:
A.
0; 3
B.
1;2
C.
1;2
D.
0;3
Câu 59: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
42
81y x x
là:
A.
2;17
B.
2;17
C.
0;1
D.
2;17
và
2;17
Câu 60: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
42
69y x x
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 61: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
42
46y x x
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 62: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
42
6x 9yx
là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 63: Cho hàm số
42
1
25
4
y x x
có mấy điểm cực trị có hoành độ lớn hơn
– 1 ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 64: Cho hàm số
42
1y x x
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số chỉ có cực đại.
B. Hàm số chỉ có cực tiểu.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
Câu 65: Cho hàm số
42
6 15y x x
. Tung độ của điểm cực tiều của hàm số đó
là:
A. 15 B. 24 C. 0 D.
3
Câu 66: Cho hàm số
42
1
1
2
y x x
. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
cực tiểu của hàm số là:
A.
15
16
y
B.
7
16
x
C.
1
2
y 
D.
1
1
4
yx
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Câu 67: Gọi A là điểm cực đại B, C là 2 điểm cực tiểu của hàm số
42
1
8 35
4
y x x
. Tọa độ chân đường cao hạ từ A của
ABC
là:
A.
4; 29
B.
2;7
C.
0; 29
D.
2;7
Câu 68: Cho hàm số
42
41y x x C
. Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là:
A.
0;0
B.
0;1
C.
2;5
và
2;5
D.
1;0
Câu 69: Cho hàm số
42
1
22
4
y x x C
. Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là:
A.
1
1;
4



và
1
1;
4



B.
0; 2
C.
2; 2
và
2; 2
D.
0;2
Câu 70: Cho các hàm số sau:
4 4 2 4 2
1 1 ; 1 2 ; 2 3y x y x x y x x
. Đồ thị
hàm số nhận điểm
0;1A
là điểm cực trị là :
A. (1) và (2) B. (1) và (3) C. Chỉ có (3) D. Cả (1), (2), (3)
Câu 71: Giả sử hàm số
2
2
1yx
có a điểm cực trị. Hàm số
4
3yx
có b
điểm cực trị và hàm số
42
44y x x
có c điểm cực trị. Tổng
abc
bằng
A. 5 B. 7 C. 6 D. 4
Câu 72: Gọi A, B, C là tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
42
21y x x
.
Chu vi tam giác ABC bằng:
A.
4 2 2
B.
2 2 1
C.
2 2 1
D.
12
Câu 73: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
42
41y x x
có tọa độ là ?
A.
2; 5
B.
0; 1
C.
2; 5
D.
2; 5
Câu 74: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
42
34y x x
là ?
A.
69
;
24





B.
0;4
C.
67
;
24




D.
1;2
Câu 75: Đường thẳng đi qua điểm
1;4M
và điểm cực đại của đồ thị hàm số
42
24y x x
có phương trình là ?
A.
4x
B.
4y
C.
1x
D.
2 7 0xy
Câu 76: Hàm số
42
22y x x
đạt cực đại tại
xa
, đạt cực tiểu tại
xb
. Tổng
ab
bằng ?
A. 1 hoặc 0. B. 0 hoặc -1 C. -1 hoặc 2 D. 1 hoặc -1
Câu 77: Tích giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số
42
32y x x
bằng ?
A.
1
2
B. 0 C.
9
2
D.
1
2
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
01. C
02. B
03. C
04. A
05. D
06. B
07. C
08. A
09. D
10. B
11. C
12. B
13. D
14. C
15. C
16. B
17. A
18. B
19. A
20. B
21. D
22. C
23. D
24. A
25. C
26. B
27. D
28. B
29. B
30. A
31. A
32. C
33. B
34. D
35. B
36. C
37. C
38. C
39. A
40. B
41. D
42. A
43. D
44. C
45. A
46. B
47. A
48. C
49. B
50. B
51. A
52. B
53. B
54. C
55. B
56. B
57. D
58. D
59. D
60. C
61. D
62. B
63. C
64. B
65. A
66. A
67. C
68. B
69. C
70. A
71. A
72. C
73. B
74. C
75. B
76. D
77. B
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho hàm số
32
2 5 4 1999y x x x
. Gọi x
1
và x
2
lần lượt là hoành độ hai
điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
21
2
3
xx
B.
21
1
2
3
xx
C.
12
1
2
3
xx
D.
12
1
3
xx
HD: Ta có
2
1
' 6 10 5; ' 0
2
3
x
y x x y
x
. Do
1 2 1 2
21
2 0 ; 1 2
33
x x x x
Chọn C.
Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số
32
2 5 4 1999y x x x
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
HD: Chọn B
Câu 3: Hàm số
32
2 3 12 2016y x x x
có hai điểm cực trị lần lượt là A và B.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
2;2035A
B.
C.
2;2036A
D.
HD: Chọn C.
Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số
32
2 5 4 1999y x x x
A.
54001
27
B. 2 C.
54003
27
D. 4
HD: Chọn A
Câu 5: Giá trị cực tiểu của hàm số
32
2 3 12 2016y x x x
là:
A. 2006 B. 2007 C. 2008 D. 2009
HD: Chọn D
Câu 6: Hàm số
32
3 4 2016y x x x
đạt cực tiểu tại:
A.
2
9
x
B.
1x
C.
1
9
x
D.
2x
HD: Chọn B
Câu 7: Cho hàm số
32
3 9 2017y x x x
. Gọi x
1
và x
2
lần lượt có hoành độ tại
hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
12
4xx
B.
21
3xx
C.
12
3xx 
D.
2
12
8xx
HD:
2
12
1
' 3 6 9; ' 0 3
3
x
y x x y x x
x

. Chọn C
Câu 8: Hàm số
32
8x 13x 1999yx
đạt cực đại tại:
A.
13
3
x
B.
1x
C.
13
3
x
D.
2x
HD: Chọn A
Câu 9: Hàm số
32
10x 17x 25yx
đạt cực tiểu tại:
A.
10
3
x
cB.
25x
C.
17x
D.
17
3
x
HD: Chọn D
Câu 10: Cho hàm số
32
2x 3 12 2016y x x
. Gọi x
1
và x
2
lần lượt có hoành độ
tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
12
4xx
B.
21
3xx
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
C.
12
3xx 
D.
2
12
8xx
HD: Chọn B
Câu 11: Hàm số
32
3 4 258y x x x
đạt cực đại tại:
A.
2
9
x
B.
1x
C.
1
9
x
D.
2x
HD: Chọn C
Câu 12: Hàm số
32
8 13 1999y x x x
đạt cực tiểu tại:
A.
3x
B.
1x
C.
1
3
x
D.
2x
HD: Chọn B
Câu 13: Biết hàm số
32
6 9 2y x x x
có 2 điểm cực trị là
11
;A x y
và
22
;B x y
. Nhận định nào sau đây không đúng ?
A.
12
2xx
B.
12
4yy 
C.
12
yy
D.
26AB
HD: Ta có:
2
1 2 1;2
' 3x 12x 9; ' 0
3 2 3; 2
x y A
yy
x y B
Ta có
25AB
.
Chọn D
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có cực đại ?
A.
42
1y x x
B.
1
2
x
y
x
C.
2
2
2
x
x

D.
2
2y x x
HD: Với
4 2 3 2
1 ' 4x 2x=2x 2 1y x x y x
chỉ có cực tiểu
Với
2
13
'
2
2
x
yy
x
x
không có cực đại, cực tiểu.
Với
2
2
2
2
2 4 2
'
2
2
x x x
yy
x
x


có cực đại.
Với
2
2
1
2'
2
x
y x x y
xx
không có cực đại cực tiểu. Chọn C
Chọn C
Câu 15: Tổng số điểm cực đại của hai hàm số
42
3y f x x x
và
42
2y g x x x
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
HD:
4 2 3 2
3 ' 4x 2x 2x 2x 1y x x y
có 1 điểm cực đại
Với
4 2 3 2
2 ' 4x 2x 2x 2x 1y x x y
có 2 điểm cực đại.
Do đó hai hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn C
Câu 16: Tổng số điểm cực tiểu của hai hàm số
32
3y f x x x
và
42
2y g x x x
là :
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
HD: Chọn B
Câu 17: Cho hai hàm số
32
3y f x x x
và
42
3
2
42
xx
y g x x
. Tổng
số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu của 2 hàm số lần lượt là:
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A.
5;2;3
B.
5;3;2
C.
4;2;2
D.
3;1;2
HD: Vớin
3 2 2
3 ' 3x 2xy x x y
có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.
Với
42
3
3
2 ' 3x 1
42
xx
y x y x
có 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Do đó hai hàm số đã cho có 5 điểm cực trị, 2 điểm cực đại, 3 điểu cực tiểu.
Chọn A
Chọn A
Câu 18: Cho hàm số
32
6 9 4y x x x C
. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị
hàm số là:
A.
1; 8A
B.
3; 4A
C.
2; 2A
D.
1;10A
HD: Chọn B
Câu 19: Cho hàm số
32
34y x x C
. Gọi Avà B là toạ độ 2 điểm cực trị của
(C). Diện tích tam giác OAB bằng:
A. 4 B. 8 C. 2 D.
3
HD: Ta có
2
0 4 0;4
1
' 3x 6x; ' 0 . 4
2
2 0 2;0
OAB
x y A
y y S OAOB
x y B
.Chọn
A
Câu 20: Đồ thị hàm số
32
3 9 2y x x x C
có điểm cực đại cực tiểu lần lượt
là
11
;xy
và
22
;xy
. Tính
1 2 2 1
T x y x y
A. 4 B. -4 C. 46 D. -46
HD: Ta cos
2
1
' 3x 6x 9; ' 0
3
x
yy
x

. Do
11
22
17
1 0 4
3 25
xy
T
xy
Chọn B
Câu 21: Cho hàm số
32
1y x x x C
. Khoảng cách từ O đến điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số là:
A.
3
B. 2 C.
1105
729
D. 1
HD: Ta cos
2
1
' 3x 2x-1;y'=0
1
3
x
y
x

=> Cực tiểu
1;0 1A OA
. Chọn D
Câu 22: Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số
3
32y x x
không có cực trị
B. Hàm số
32
2y x x x
có 2 điểm cực trị
C. Hàm số
32
6 12 2y x x x
có cực trị
D. Hàm số
3
1yx
không có cực trị.
HD: Với
2
3 2 2
6x 12x 2 3x 12x 12 3 2 0y x y x
=> Hàm số đã cho không có cực trị….Chọn C
Câu 23: Giả sử hàm số
32
3 3 4y x x x
có a điểm cực trị, hàm số
42
42y x x
có b điểm cực trị và hàm số
21
1
x
y
x
có c điểm cực trị. Giá trị
của
T a b c
là:
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
HD: Chọn D
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Câu 24: Hàm số
2
2y f x x x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
HD: Chọn A
Câu 25: Cho hàm số
42
42y f x x x
. Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
C. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực đại.
D. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu.
HD: Ta có
32
' 4x 8 4 2 ; ' 0 0y x x x y x
. Do
10
nên hàm số đã cho
chỉ nó một điểm cực trị và là điểm cực đại. Chọn C
Câu 26: Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A.
32
1y x x
B.
1
1
x
y
x
C.
43
32y x x
D.
2
1
xx
y
x
HD: Với
2
12
'0
1
1
x
yy
x
x

hàm số không có cực trị. Chọn B
Câu 27: Hàm số
32
4y f x x x x
đạt cực trị khi :
A.
1
3
x
x
B.
0
2
3
x
x

C.
1
1
3
x
x

D.
1
1
3
x
x

HD: Chọn D
Câu 28: Cho hàm số
42
3 2 2y f x x x
. Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số trên có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu.
HD: Chọn B
Câu 29: Cho hàm số
2
3
5
24
2
x
y f x x x
đạt cực đại khi:
A.
1x
B.
1
6
x 
C.
1x 
D.
1
6
x
HD: Chọn B
Câu 30: Hàm số
3
31y f x x x
có phương trình đường thẳng đi qua 2
điểm cực trị là
A.
2 1 0xy
B.
2 1 0xy
C.
2 1 0xy
D.
2 1 0xy
HD: Ta có
2
1 1 1;1
' 3x 3; ' 0
1 1 1;1
x y A
yy
x y B
Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B
2x 1 0y
Chọn A
Câu 31: Hàm số
32
: 2 1C y x x x
đạt cực trị khi :
A.
1
1
3
x
x
B.
1
1
3
x
x

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
C.
3
1
3
x
x

D.
3
10
3
x
x

HD: Chọn A
Câu 32: Cho hàm số
3
: 2 2C y x x
. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (y
CĐ
)
và giá trị cực tiểu (y
CT
) của hàm số đã cho là
A.
2
CCT Đ
yy
B.
23
CĐCT
yy
C.
ĐCT C
yy
D.
CCT Đ
yy
HD: Chọn C
Câu 33: Cho hàm số
2
:1C y x x
. Hàm số đạt cực trị tại
A.
1x
B.
1
2
x
C.
1
2
x 
D.
1x 
HD: Chọn B
Câu 34: Hàm số
2
2
: 2 3C y x
đạt cực đại khi :
A.
2x 
B.
2x
C.
1x
D.
0x
HD: Chọn D
Câu 35: Cho hàm số
2
2x 1
:
1
x
Cy
x

(1). Hàm số đạt cực đại tại
1x 
(2). Hàm số có
3
CĐ CT
xx
(3). Hàm số nghịch biến trên
;1
(4). Hàm số đồng biến trên
1;3
Các phát biểu đúng là:
A. (1),(4) B. (1),(2) C. (1),(3) D. (2),(3)
HD: Tập xác định
\1D
. Ta có
2
2
1
1
2x 3
' ; ' 0
33
1
CD
CT
x
x
x
yy
xx
x




.
Chọn B
Câu 36: Cho hàm số
24
:2C y x x
. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu
dưới đây:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
C. Hàm số có hai cực trị. D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
0;0
HD: Ta có
32
0
' 4 4 4 1 ; ' 0
1
x
y x x x x y
x

hàm số đã cho không có cực
trị.
Chọn C.
Câu 37: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
32
6 15 5y x x x
là:
A.
5; 105
B.
1;8
C.
1;3
D.
5; 100
HD: Chọn C
Câu 38: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
32
35y x x
là
A.
0;5
B.
0;0
C.
2;9
D.
2;5
HD: Chọn C
Câu 39: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
21y x x x
là:
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A.
1;1
B.
1;0
C.
1 31
;
3 27



D.
1 31
;
3 27



HD: Chọn A
Câu 40: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
2 2 2 5y x x x
là:
A.
1;7
B.
1 125
;
3 27



C.
1 125
;
3 27



D.
1;7
HD: Chọn D
Câu 41: Giả sử hai điểm A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
3
34y x x
khi đó độ dài đoạn thẳng AB là:
A.
5
B.
35
C.
1
5
D.
25
HD: Chọn D
Câu 42: Tìm cực trị của hàm số
32
11
22
32
y x x x
A.
19 4
;
63
cd ct
yy

B.
16 3
;
94
cd ct
yy

C.
19 3
;
64
cd ct
yy


D.
19 4
;
63
cd ct
yy
HD: Chọn A
Câu 43: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số hàm số
32
36y x x
là:
A.
0
0x
B.
0
4x
C.
0
3x
D.
0
2x
HD: Chọn D
Câu 44: Giá trị cực đại của hàm số
3
2
22
3
y x x
là:
A.
2
3
B. 1 C.
10
3
D. -1
HD: Chọn C
Câu 45: Cho hàm số
32
24y x x x
. Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của
hàm số là:
A.
212
27
B.
1
3
C.
121
27
D.
212
72
HD:
2
1
1 104 212
' 3 4 1 0 1 4
1
3 27 27
3
x
y x x T y y
x



. Chọn A
Câu 46: Cho hàm số
32
1
2 3 1
3
y x x x
. Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực
tiểu là:
A.
2 10
3
B.
2 13
3
C.
2 37
3
D.
2 31
3
HD: Ta có
2
22
1
1
4 2 13
' 4 3 0 2
3
33
31
xy
y x x d
xy



. Chọn B
Câu 47: Hàm số
32
3 9 7y x x x
đạt cực đại tại :
A.
1x 
B.
3x
C.
1
3
x
x

D.
1
3
x
x

HD: Chọn A
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Câu 48: Hàm số
32
5 3 12y x x x
có điểm cực tiểu có tọa độ là:
A.
3;21
B.
3;0
C.
1 311
;
3 27



D.
1
;0
3



HD: Chọn C
Câu 49: Hàm số
3
12 15y x x
có 2 điểm cực trị là A và B. Một nửa của độ
dài đoạn thẳng AB là:
A.
4 65
B.
2 65
C. 1040 D. 520
HD:
2
21
' 3x 12 0 2; 1 , 2;31
2 31
xy
y A B
xy
2
2
1
4;32 4 32 4 65 2 65
2
AB AB AB
. Chọn B
Câu 50: Đồ thị hàm số
32
9 24 4y x x x
có các điểm cực tiểu và điểm cực đại
lần lượt là
11
;xy
và
22
;xy
. Giá trị của biểu thức
1 2 2 1
x y x y
là:
A. -56 B. 56 C. 136 D. -136
HD:
2
4 20
' 3 18 24; " 6 18; ' 0
2 24
xy
y x x y x y
xy
+)
" 4 6 0y
điểm cực tiểu
11
4;20 4; 20xy
+)
" 2 6 0y
điểm cực đại
22
2;24 2; 24xy
Do đó
1 2 2 1
4.24 2.20 56x y x y
. Chọn B
Câu 51: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số
32
4 3 1y x x x
A.
14 1
93
yx
B.
14 1
93
yx
C.
14 1
93
yx
D.
14 1
93
yx
HD:
Chọn A
Câu 52: Gọi
12
,xx
lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số
32
5x 4x 1yx
. Giá
trị của biểu thức
12
y x y x
gần với giá trị nào sau đây nhất ?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
HD:
2
' 3x 10x 4y
, ta có
12
;xx
là 2 nghiệm của
12
12
10
3
'0
4
3
xx
y
xx


+)
3 2 3 2 3 3 2 2
1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
5 4 1 5 4 1 5 4 2y x y x x x x x x x x x x x x x
32
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
10
3 5 2 4. 2
3
x x x x x x x x x x


32
12
10 4 10 10 4 34
3. . 5 2. 7,185
3 3 3 3 3 3
y x y x




. Chọn B
Cách 2: Tính trực tiếp từ
12
;xx
là 2 nghiệm của
12
5 13 5 13
' 0 ;
32
y x x

12
5 13 5 13
7,185
22
y x y x y y

. Chọn B
Câu 53: Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
2 3 12 1y x x x
là:
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A.
1;8
B.
2; 19
C.
1;2
D.
2; 1
HD: Chọn B
Câu 54: Gọi
11
;yAx
và
22
;B x y
lần lượt là toạ độ các điểm cực đại và cực tiểu
của đồ thị hàm số
32
3 9 1y x x x
. Giá trị của biểu thức
12
21
xx
T
yy

bằng :
A.
7
13
B.
7
13
C.
6
13
D.
6
13
HD: Chọn C
Câu 55: Gọi A, B là toạ độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
3
32y x x C
.
Độ dài AB là:
A.
23
B.
25
C.
22
D.
52
HD: Chọn B
Câu 56: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đã cho có một điểm cực trị tại
1x 
B. Giá trị của cực đại là
4
CD
y
và giá trị của cực tiểu là
0
CT
y
C. Giá trị của cực đại là
CD
y 
và giá trị của cực tiểu là
CT
y 
D. Hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm
1x
HD: Từ bảng trên, ta thấy ngay
+) Hàm số đã cho đạt cực đại tại
D
1 1 4
C
x y y
+) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
1 1 0
CT
x y y
. Chọn B
Câu 57: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
4x
và cực tiểu tại
2x
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
0x
và cực tiểu tại
4x
C. Giá trị của cực đại là
4
CD
y
và giá trị của cực tiểu là
2
CT
y
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
0x
và có giá trị của cực tiểu là
0
CT
y
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
HDF: Từ bảng trên, ta thấy ngay
+) Hàm số đã cho đạt cực đại tại
0x
và
4
CD
y
+) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
2x
và
0
CT
y
.
Khi đó A sai, B sai, C sai, D đúng. Chọn D
Câu 58: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
42
23y x x
là:
A.
0; 3
B.
1;2
C.
1;2
D.
0;3
HD: Chọn D
Câu 59: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
42
81y x x
là:
A.
2;17
B.
2;17
C.
0;1
D.
2;17
và
2;17
HD: Chọn D
Câu 60: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
42
69y x x
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
HD: Chọn C
Câu 61: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
42
46y x x
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
HD: Chọn D
Câu 62: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
42
6x 9yx
là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 63: Cho hàm số
42
1
25
4
y x x
có mấy điểm cực trị có hoành độ lớn hơn
– 1 ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
HD: Ta có
3
0
' 4x ' 0
2
x
y x y
x

. Chọn C
Câu 64: Cho hàm số
42
1y x x
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số chỉ có cực đại.
B. Hàm số chỉ có cực tiểu.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
HD: Ta có
32
' 4 2 ' 0 2 2 1 0 0y x x y x x x
. Do
0a
nên hàm số chỉ
có cực tiểu. Chọn B
Câu 65: Cho hàm số
42
6 15y x x
. Tung độ của điểm cực tiều của hàm số đó
là:
A. 15 B. 24 C. 0 D.
3
HD: Chọn A
Câu 66: Cho hàm số
42
1
1
2
y x x
. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
cực tiểu của hàm số là:
A.
15
16
y
B.
7
16
x
C.
1
2
y 
D.
1
1
4
yx
HD: Ta có
3
0
' 4 ' 0
1
2
x
y x x y
x

. Do
0a
nên 2 cực tiểu của hàm số là
1
2
x 
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
15
16
y
. Chọn A
Câu 67: Gọi A là điểm cực đại B, C là 2 điểm cực tiểu của hàm số
42
1
8 35
4
y x x
. Tọa độ chân đường cao hạ từ A của
ABC
là:
A.
4; 29
B.
2;7
C.
0; 29
D.
2;7
HD: Ta có
3
0
' 16 ' 0
4
x
y x x y
x

Gọi
0;35 ; 4; 29 ; 4; 29A B C
là các điểm cực trị nên H là trung điểm
0; 29BC H
. Chọn C
Câu 68: Cho hàm số
42
41y x x C
. Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là:
A.
0;0
B.
0;1
C.
2;5
và
2;5
D.
1;0
HD: Chọn B
Câu 69: Cho hàm số
42
1
22
4
y x x C
. Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là:
A.
1
1;
4



và
1
1;
4



B.
0; 2
C.
2; 2
và
2; 2
D.
0;2
HD: Chọn C
Câu 70: Cho các hàm số sau:
4 4 2 4 2
1 1 ; 1 2 ; 2 3y x y x x y x x
. Đồ thị
hàm số nhận điểm
0;1A
là điểm cực trị là :
A. (1) và (2) B. (1) và (3) C. Chỉ có (3) D. Cả (1), (2), (3)
HD: Xét từng hàm số cụ thể, ta có nhận xét sau:
43
1 : y x 1 ' 4 0 0 0;1y x x A
là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
4 2 3
2 : 1 ' 4 2 0 0 0;1y x x y x x x A
là điểm cực trị của đồ thị
hàm số.
4 2 3
0
3 : y x 2 ' 4 4 0 0;0
1
x
x y x x A
x

là điểm cực trị của đồ thị hàm
số.
Chọn A
Câu 71: Giả sử hàm số
2
2
1yx
có a điểm cực trị. Hàm số
4
3yx
có b
điểm cực trị và hàm số
42
44y x x
có c điểm cực trị. Tổng
abc
bằng
A. 5 B. 7 C. 6 D. 4
HD: Xét từng hàm số cụ thể, ta có nhận xét sau:
*
2
2 4 2 3
0
1 2x 1 ' 4x 4 0
1
x
y x x y x
x

nên hàm số có ba điểm cực
trị
*
43
3 ' 4 0 0y x y x x
nên hàm số có duy nhất một cực trị.
*
4 2 3
4 4 ' 4 8 0 0y x x y x x x
nên hàm số có duy nhất một cực trị.
Do đó
3, 1a b c
suy ra
5abc
. Chọn A
Câu 72: Gọi A, B, C là tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
42
21y x x
.
Chu vi tam giác ABC bằng:
A.
4 2 2
B.
2 2 1
C.
2 2 1
D.
12
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
HD: Chọn C
Câu 73: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
42
41y x x
có tọa độ là ?
A.
2; 5
B.
0; 1
C.
2; 5
D.
2; 5
HD: Chọn B
Câu 74: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
42
34y x x
là ?
A.
69
;
24





B.
0;4
C.
67
;
24




D.
1;2
HD: Chọn C
Câu 75: Đường thẳng đi qua điểm
1;4M
và điểm cực đại của đồ thị hàm số
42
24y x x
có phương trình là ?
A.
4x
B.
4y
C.
1x
D.
2 7 0xy
HD: Ta có
4 2 3
0
2 4 ' 4 4 , ' 0
1
x
y x x y x x y
x

và
nên
0;4N
là
điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho. Do đó phương trình đường thẳng
:4MN y
. Chọn B
Câu 76: Hàm số
42
22y x x
đạt cực đại tại
xa
, đạt cực tiểu tại
xb
. Tổng
ab
bằng ?
A. 1 hoặc 0. B. 0 hoặc -1 C. -1 hoặc 2 D. 1 hoặc -1
HD: Ta có
4 2 3
0
2 2 ' 4x 4x, ' 0
1
x
y x x y y
x

. Dễ thấy
0, 1x a x b
Nên
1ab
hoặc
1ab
.Chọn B
Câu 77: Tích giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số
42
32y x x
bằng ?
A.
1
2
B. 0 C.
9
2
D.
1
2
HD: Chọn B
Dạng 2: Tìm m để hàm số có cuecj trị hoặc đạt cực trị tại
0
x
( Mức độ vận
dụng thấp)
Câu 1: Cho hàm số
3
31y x mx C
. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C)
đạt cực đại tại điểm có hoành độ
1x 
m
A.
1m 
B.
1m
C.
m
D.
m
Câu 2: Cho hàm số
32
1y x mx x C
. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C)
đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ
1x
A.
1m
B.
1m 
C.
2m
D.
2m 
Câu 3: Cho hàm số
32
1
16
32
m
y x x m x
đạt cực tiểu tại
0
1x
khi
A.
2 10
3
B.
2 13
3
C.
2 37
3
D.
2 31
3
Câu 4: Cho hàm số
32
1
3 2 3
xx
ym
đạt cực tiểu tại
0
2x
khi
A.
1m
B.
2m
C.
3m
D. Đáp án khác
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Câu 5: Cho hàm số
32
y x mx mx
. Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1x
.
Vậy giá trị của cực tiểu khi đó là:
A. 1 B. -1 C. 2 D. Không tồn tại
Câu 6: Hàm số
32
3 2 3y m x mx
không có cực trị khi
A.
3m
B.
0m
hoặc
3m
C.
0m
D.
3m
Câu 7: Cho hàm số
32
3 x x 1y x m n
. Biết đồ thị hàm số nhận điểm
1;4M
là điểm cực trị. Giá trị của biểu thức
T m n
là :
A.
4
3
B. 4 C.
16
3
D. Không tồn tại m, n.
Câu 8: Cho hàm số
32
2 1 3y x m x mx
. Giá trị của m để hàm số đạt cực
tiểu tại điểm
4
3
x
là:
A.
0m
B.
1m
C.
2m
D. Không tồn tại m.
Câu 9: Cho hàm số
3 2 2
1
1
3
y x mx m m x
. Với giá trị nào của m thì hàm số
đã cho đạt cực đại tại
1x 
?
A.
0m
B.
1m 
C.
m 
D. Đáp án khác
Câu 10: Cho hàm số
32
3 3 2 1 1
m
y x mx m x C
. Các mệnh đề dưới đây:
(a) Hàm số (C
m
) có một cực đại và một cực tiểu nếu
1m
(b) Nếu
1m
thì giá trị cực tiểu là
31m
(c) Nếu
1m
thì giá trị cực đại là
31m
Mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ (a) đúng. B. (a) và (b) đúng, (c) sai.
C. (a) và (c) đúng, (b) sai. D. (a), (b), (c) đều đúng.
Câu 11: Tìm m để hàm số
3 2 2
3 3 1y x mx m x m
đạt cực đại tại
2x
A.
2m
B.
3m
C.
1m
D.
4m
Câu 6: Cho hàm số
4 2 2
11y mx m x m m C
. Tìm m để đồ thị hàm số
(C) chỉ có một cực trị
A.
0m
B.
0m
C.
1m
D.
0
1
m
m
Câu 12: Cho hàm số
4 2 3
11y x m x m C
. Tìm m để đồ thị hàm số (C)
không có cực đại
A.
1m
B.
1m
C.
1m
D.
1m
Câu 13: Cho hàm số
42
22y x mx
. Với giá trị nào của m thì hàm số có chỉ
có cực đại mà không có cực tiểu?
A.
0m
B.
0m
C.
1m
D.
m 
Câu 14: Cho hàm số có dạng
4 2 2
1 1 2y m x m x C
. Khẳng định nào sau
đây là sai:
A. Hàm số đã cho không thể có 2 điểm cực trị với mọi
mR
B. Điểm
0;2A
luôn là một điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho với mọi
mR
C. Hàm số đã cho có tối đa 3 điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi giá trị của m.
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Câu 15: Cho hàm số
42
y x ax b
. Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm
1;4A
là điểm cực tiểu. Tổng
2ab
bằng:
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 16: Cho hàm số
4 2 2
1 4 1y m x m x
. Điều kiện để đồ thị hàm số có 3
điểm cực trị là:
A.
0;1 2;m 
B.
2;1 2;m 
C.
; 2 1;2m 
D.
/1mR
Câu 17: Cho hàm số
42
y x mx n
có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của m và n
lần lượt là:
A.
B.
4mn
C.
3;n 4m
D.
m 2;n 4
Câu 18: Tìm giá trị của m để hàm số
42
y x mx
đạt cực tiểu tại
0x
A.
0m
B.
0m
C.
0m
D.
0m
TỪ CÂU 19 LÀM TƯƠNG TỰ CÁC CÂU 1
ĐẾN 18 NÊN KO GIẢI CHỈ CÓ ĐÁP ÁN
Câu 19. Hàm số
3 2 2
22y x mx m x
đạt cực tiểu tại
1x
khi
m
bằng:
A.
1m 
B.
1m
C.
2m
D.
2m 
Câu 20. Hàm số:
3 2 3
33y x mx m
có hai điểm cực trị thì:
A.
0m
B.
0m
C.
0m
D.
0m
Câu 21. Hàm số
3 2 2
3 1 2y x mx m x
đạt cực tiểu tại
2x
khi
m
bằng:
A.
1m
B.
1m
C.
1m
D.
2m
Câu 22. Hàm số
32
2 1 2 2y x m x m x
có cực đại và cực tiểu khi
m
thỏa:
A.
;1m 
B.
5
1,
4
m




C.
5
, 1 ,
4
m




D.
1,m 
Câu 23. Hàm số
3
3y x m x
đạt cực tiểu tại
0x
khi
m
bằng:
A.
2m 
B.
1m 
C.
2m
D.
1m
Câu 24. Hàm số:
42
2 2 1 3y x m x
có đúng 1 cực trị thì
m
bằng:
A.
1
2
m
B.
1
2
m
C.
1
2
m
D.
1
2
m
Câu 25. Hàm số
32
33y x mx mx
có 1 cực trị tại điểm
1x 
. Khi đó hàm số đạt cực
trị tại điểm khác có hoành độ là
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
3
D. đáp số khác
Câu 26. Hàm số
32
1
1
32
m
y x x m x
đạt cực đại tại
1x
khi
A.
2m
B.
2m
C.
2m
D.
2m
Câu 27. Hàm số
sin3 siny x m x
đạt cực đại tại điểm
3
x
khi
m
bằng:
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A. 5 B. -6 C. 6 D. -5
Câu 28. Hàm số
32
1
3 2 3
x mx
y
đạt cực tiểu tại
2x
khi
m
bằng:
A.
1m
B.
2m
C.
3m
D. đáp án khác
Câu 29. Hàm
2
1
1
x mx
y
x

có cực đại và cực tiểu thì các giá trị của
m
là :
A.
0m
B.
0m
C.
m
D.
0m
Câu 30. Hàm số
2
1x mx
y
xm

đạt cực trị tại
2x
thì
m
bằng:
A.
3m 
B.
3m 
hoặc
1m 
C. đáp số khác D.
1m 
Câu 31. Hàm số
32
3 2 3y m x mx
không có cực trị khi:
A.
3m
B.
0m
hoặc
3m
C.
0m
D.
3m
Câu 32. Hàm số
3 2 2 2
3 3 1 3 5y x mx m x m
đạt cực đại tại
1x
khi
A.
0m
B.
2m
C.
1m
D.
0; 2mm
Câu 33. Hàm số
32
1
61
3
y x mx m x
có cực đại và cực tiểu thì
m
bằng:
A.
3m
B.
2m 
C.
23m
D.
3
2
m
m

Câu 34. Hàm số
3 2 2
3
2
2
y x mx m m x
đạt cực tiểu tại
1x 
khi
A.
1m
B.
3m
C.
2m
D.
1;3m
Câu 35. Hàm số
4 2 2
25y x m x
đạt cực tiểu tại
1x 
khi
A.
1m
B.
1m 
C.
m
D.
1m 
Câu 36. Hàm số:
4 2 2
21y x m x m
có ba điểm cực trị thì
m
thỏa :
A.
B.
C.
;1m 
D.
1;m 
Câu 37. Hàm số
4 2 2
12y mx m x m
đạt cực tiểu tại
1x
khi
A.
1m 
B.
1m
C.
1
3
m
D.
1
3
m 
Câu 38. Hàm số
42
y ax bx c
đạt cực đại tại
0; 3A
và đạt cực tiểu tại
1; 5B 
. Khi
đó giá trị của
,,abc
lần lượt là:
A.
3; 1; 5
B.
2; 4; 3
C.
2;4; 3
D.
2;4; 3
Câu 39. Hàm số
3 2 2
2 2 1y x mx m x m
đạt cực tiểu tại
1x
thì
m
bằng:
A.
3
2
m 
B.
1m 
C.
3m 
D.
1m
Câu 40. Hàm số
32
2017
3
m
y x x x
có cực trị khi và chỉ khi
A.
1m
B.
1
0
m
m
C.
1
0
m
m
D.
1m
Câu 41. Hàm số
3
2
15
3
x
y m x mx
có 2 điểm cự trị thì
m
bằng:
A.
1
3
m
B.
1m
C.
32m
D.
1
2
m
Câu 42. Tìm
m
để hàm số
42
1 2 1y mx m x m
có ba cực trị
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A.
1
0
m
m

B.
0m
C.
10m
D.
1
0
m
m

Câu 43. Hàm số
32
1y ax ax
có cực tiểu tại điểm
2
3
x
khi điều kiện của
a
là:
A.
0a
B.
0a
C.
2a
D.
0a
Câu 44. Hàm số
2
32
3 1 3 1y x m x m x
đạt cực trị tại điểm có hoành độ
1x
khi:
A.
0; 1mm
B.
2m
C.
0; 2mm
D.
1m
Câu 45. Hàm số
2
1x mx
y
xm

đạt cực trị tại
2x
thì
m
bằng:
A.
1m 
B.
3m 
C.
1
3
m
m


D.
2m 
Câu 46: Hàm số
2
x mx 1
y
xm

đạt cực đại tại
x2
khi m = ?
A. -1 B. -3 C. 1 D. 3
Câu 47: Nếu
x1
là điểm cực tiểu của hàm số
3 2 2
f x x 2m 1 x m 8 x 2
thì giá trị của m là:
A. -9 B. 1 C. -2 D. 3
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
32
y x 3mx 2m 1 x m 5
có cực đại và cực tiểu.
A.
1
m ; 1;
3

 


B.
1
m ;1
3




C.
1
m ;1
3




D.
1
m ; 1;
3

 

Câu 49: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số
42
y mx m 1 x 1 2m
chỉ có
một cực trị:
A.
m1
B.
m0
C.
0 m 1
D.
m0
m1
Câu 50: Hàm số
4 2 2 2
y m 1 x m 2m x m
có ba điểm cực trị của m là:
A.
m1
1 m 2


B.
m0
1 m 2

C.
0 m 1
m2

D.
1 m 1
m2
ĐÁP ÁN
1. B
2. C
3. D
4. B
5. B
6. C
24. C
7. C
8. D
9. A
10. A
11. B
12. C
14. B
14. B
15. A
16. C
17. B
18. C
19-B
20-D
21-B
22-C
23-B
24-C
25-B
26-A
27-C
28-B
29-D
30-B
31-C
32-B
33-D
34-B
35-B
36-D
37-B
38-B
39-B
40-D
41-D
42-A
43-B
44-B
45-B
46-B
47 B
48A
49D
50B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho hàm số
3
31y x mx C
. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C)
đạt cực đại tại điểm có hoành độ
1x 
m
A.
1m 
B.
1m
C.
m
D.
m
HD: Chọn B
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Câu 2: Cho hàm số
32
1y x mx x C
. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C)
đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ
1x
A.
1m
B.
1m 
C.
2m
D.
2m 
Câu 13: Cho hàm số
32
1
16
32
m
y x x m x
đạt cực tiểu tại
0
1x
khi
A.
2 10
3
B.
2 13
3
C.
2 37
3
D.
2 31
3
HD: Ta có
2
1
' x 1 0
1
x
y x m m
xm

. Để hàm số đạt cực tiểu tại
0
1 1 1 2x m m
. Chọn A
Câu 4: Cho hàm số
32
1
3 2 3
xx
ym
đạt cực tiểu tại
0
2x
khi
A.
1m
B.
2m
C.
3m
D. Đáp án khác
HD: Ta có:
2
' x ' 2 4 2 0 2y mx y m m
Khi đó
" 2 2.2 2 2 0y
. Do vậy với
2m
thì hàm số đạt cực tiểu tại
2x
.
Chọn B
Câu 5: Cho hàm số
32
y x mx mx
. Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1x
.
Vậy giá trị của cực tiểu khi đó là:
A. 1 B. -1 C. 2 D. Không tồn tại
HD: Ta có:
' 1 3 2 0 1y m m m
. Khi đó
" 1 6 2 4 0y
nên hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
1x
khi
1m
. Khi đó
11y 
. Chọn B
Câu 6: Hàm số
32
3 2 3y m x mx
không có cực trị khi
A.
3m
B.
0m
hoặc
3m
C.
0m
D.
3m
HD: Ta có
2
3 6 3m y x
hàm số có một điểm cực trị
Với
2
0
3 ' 3 3 4 0
4
3
x
m y m x mx
m
x
m
Hàm số không có cực trị
00
3
m
m
m
. Chọn C
Câu 7: Cho hàm số
32
3 x x 1y x m n
. Biết đồ thị hàm số nhận điểm
1;4M
là điểm cực trị. Giá trị của biểu thức
T m n
là :
A.
4
3
B. 4C.
16
3
D. Không tồn tại m,
n.
HD:
2
' 3x 6y mx n
, đồ thị hàm số đã cho nhận
1;4M
là điểm cực trị nên
1
' 1 0
3 6 0
16
5
1 3 1 4
3
14
5
y
mn
m
mn
mn
y
n





. Chọn C
Câu 8: Cho hàm số
32
2 1 3y x m x mx
. Giá trị của m để hàm số đạt cực
tiểu tại điểm
4
3
x
là:
A.
0m
B.
1m
C.
2m
D. Không tồn tại m.
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
HD:
2
' 3 4 1 ; " 6 4 4y x m x m y x m
2
4
44
'0
19
3. 4 1 . 0
0
0
3
33
3
1
4
4
4 4 0
"0
6. 4 4 0
3
3
y
mm
m
YCBT m
m
m
y
m










Chọn D
Câu 9: Cho hàm số
3 2 2
1
1
3
y x mx m m x
. Với giá trị nào của m thì hàm số
đã cho đạt cực đại tại
1x 
?
A.
0m
B.
1m 
C.
m 
D. Đáp án khác
HD:
22
' 2 1; " 2 2y x mx m m y x m
2
' 1 0
10
1 2 1 0
0
2 2 0
" 1 0
1
y
mm
m m m
YCBT m
m
y
m





. Chọn A
Câu 10: Cho hàm số
32
3 3 2 1 1
m
y x mx m x C
. Các mệnh đề dưới đây:
(a) Hàm số (C
m
) có một cực đại và một cực tiểu nếu
1m
(b) Nếu
1m
thì giá trị cực tiểu là
31m
(c) Nếu
1m
thì giá trị cực đại là
31m
Mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ (a) đúng. B. (a) và (b) đúng, (c) sai.
C. (a) và (c) đúng, (b) sai. D. (a), (b), (c) đều đúng.
HD:
22
' 3x 6 x 3 2 1 ; " 6x 6 ; ' 0 2 x 2 1 0y m m y m y x m m
+) Cần có
2
2
' 2 1 0 1 0 1m m m m
Khi đó
12
1 1; 1 2 1x m m x m m m
Như vậy, với
1m
thì hàm số đã cho luôn có một cực đại và một cực tiểu
A
đúng
+)
" 1 6 6 6 1
" 2 1 6 2 1 6 6 1
y m m
y m m m m
Với
3 2 2
1 " 2 1 0 2 1 2 1 3 2 1 3 2 1 1
CT
m y m y y m m m m m
2
2 1 2 1 3 3 1 3 1m m m m B
Với
D
1 " 2 1 0 2 1
C
m y m y y m
, như trên ta thấy
D
31
C
y m C
sai.
Chọn A
Câu 11: Tìm m để hàm số
3 2 2
3 3 1y x mx m x m
đạt cực đại tại
2x
A.
2m
B.
3m
C.
1m
D.
4m
HD:
22
' 3x 6 x 3 3; " 6x 6y m m y m
2
1
' 2 0
12 12 3 3 0
3
3
12 6 0
" 2 0
2
m
y
mm
YCBT m
m
m
y
m



. Chọn B
Câu 12: Cho hàm số
4 2 3
11y x m x m C
. Tìm m để đồ thị hàm số (C)
không có cực đại
A.
1m
B.
1m
C.
1m
D.
1m
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
HD: Ta có
3
2
2
0
4x 2 1 0
'0
4x 2 1 0 1
y'' 0
12x 2 1 0
1
x
mx
y
mm
m
m



Do
22
0 4x 0 4xx
là 1 số dương mà
2
4x 2 1m
nên
2 1 0m
hay
1m
.
Chọn C
Câu 13: Cho hàm số
42
22y x mx
. Với giá trị nào của m thì hàm số có chỉ
có cực đại mà không có cực tiểu?
A.
0m
B.
0m
C.
1m
D.
m 
HD: Ta có
3
0
' 4 4 ' 0
x
y x mx y
xm
Để hàm số có cực đại và không có cực tiểu thì
m
không xác định hay
00mm
. Chọn B
Câu 14: Cho hàm số có dạng
4 2 2
1 1 2y m x m x C
. Khẳng định nào sau
đây là sai:
A. Hàm số đã cho không thể có 2 điểm cực trị với mọi
mR
B. Điểm
0;2A
luôn là một điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho với mọi
mR
C. Hàm số đã cho có tối đa 3 điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi giá trị của m.
HD: Chọn B
Câu 15: Cho hàm số
42
y x ax b
. Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm
1;4A
là điểm cực tiểu. Tổng
2ab
bằng:
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
HD: Ta có
4 2 3
' 4 2 ,y x ax b y x ax x
Theo giả thiết, ta được
' 1 0
4 2 0 2
21
1 4 5
14
y
aa
ab
a b b
y




. Chọn C
Câu 16: Cho hàm số
4 2 2
1 4 1y m x m x
. Điều kiện để đồ thị hàm số có 3
điểm cực trị là:
A.
0;1 2;m 
B.
2;1 2;m 
C.
; 2 1;2m 
D.
/1mR
HD: Ta có
4 2 2 3 2
1 4 1 ' 4 1 2 4 ,y m x m x y m x m x x
Khi đó
32
22
0
' 0 4 1 2 4 0
2 1 4 0 *
x
y m x m
m x m
Để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm
phân biệt khác 0.
Do đó
2
2
4 0, 1 0
12
4
2
0
1
mm
m
m
m
m


. Chọn C
Câu 17: Cho hàm số
42
y x mx n
có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị của m và n lần lượt là:
A.
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
B.
4mn
C.
3;n 4m
D.
m 2;n 4
HD: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy (C) đi qua điểm
0;4 4Mn
Ta có
4 2 3
2
0
' 4 2 0
2
x
y x mx n y x mx
m
x
Với
0m
, ta được
1 2 3
, , 0
22
mm
x x x
Theo giả thiết
2
2
12
0 0 . 4 4
42
mm
y x y x m n m n m
. Chọn B
Câu 18: Tìm giá trị của m để hàm số
42
y x mx
đạt cực tiểu tại
0x
A.
0m
B.
0m
C.
0m
D.
0m
HD: Ta có
4 2 3 2
x ' 4 2 '' 12 2 , xy x m y x mx y x m
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
x0
khi và chỉ khi
' 0 0
0
" 0 0
y
m
y

Kết hợp với trường hợp
0m
ta được
0m
thì hàm số đạt cực tiểu tại
0x
.
Chọn C
Câu 46: Hàm số
2
x mx 1
y
xm

đạt cực đại tại
x2
khi m = ?
A. -1 B. -3 C. 1 D. 3
Đáp án B
22
22
2
x 1 m
x 2mx m 1
y' 0 x 2mx m 1 0
x 1 m
xm

Bảng biến thiên:
x

1m
m
1m

y'
+ 0 - - 0
+
y
CĐ
CT
CD
x 1 m 2 m 3
Câu 47: Nếu
x1
là điểm cực tiểu của hàm số
3 2 2
f x x 2m 1 x m 8 x 2
thì giá trị của m là:
A. -9 B. 1 C. -2 D. 3
Đáp án B
Xét hàm số
2 2 2
f x x 2m 1 x m 8 x 2
Ta có
22
f x 3x 4 2m 1 x m 8
f " x 6x 4 2m 1
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
x1
là điểm cực tiểu của hàm số f(x) khi và chỉ khi
f ' 1 0
f " 1 0


2
f ' 1 0
m1
m9
m 8m 9 0


Với
m1
ta có
f " 1 0
Với
m9
ta có
f " 1 0
Vậy
x1
là điểm cực tiểu của hàm số
3 2 2
f x x 2m 1 x m 8 x 2
khi
và chỉ khi
m1
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
32
y x 3mx 2m 1 x m 5
có cực đại và cực tiểu.
A.
1
m ; 1;
3

 


B.
1
m ;1
3




C.
1
m ;1
3




D.
1
m ; 1;
3

 

Đáp án A
Ta có
3 2 2 2
y x 3mx 2m 1 x m 5 y' 3x 6mx 2m 1, ' 9m 6m 3
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình
y' 0
có hai nghiệm phân biệt
2
1
' 0 9m 6m 3 0 m ; 1;
3

 


Câu 49: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số
42
y mx m 1 x 1 2m
chỉ có
một cực trị:
A.
m1
B.
m0
C.
0 m 1
D.
m0
m1
Đáp án D
* Nếu
m0
thì
2
y x 1
là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.
* Khi
m0
, ta có:
32
2
x0
y' 4mx 2 m 1 x 2x 2mx m 1 ;y' 0
1m
x
2m


Để hàm số có một cực trị khi
m1
1m
0
m0
2m

Kết hợp hai trường hợp ta được
m0
m1
Câu 50: Hàm số
4 2 2 2
y m 1 x m 2m x m
có ba điểm cực trị của m là:
A.
m1
1 m 2


B.
m0
1 m 2

C.
0 m 1
m2

D.
1 m 1
m2
Đáp án B
2 2 2 2
y m 1 x m 2m x m
. Tập xác định:
D
Ta có:
32
y' 4 m 1 x 2 m 2m x;y' 0
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
22
2
2
x0
2x 2 m 1 x m 2m 0
2m m
x
2m 2



Để hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình
y' 0
có 3 nghiệm phân biệt
nên:
2
m0
2m m
0
1 m 2
2m 2


DẠNG 3: Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước ( Mức
độ vận dụng cao)
Câu 1: Cho hàm số
3 2 2
3 1 9 2 1y x m x x m C
. Tìm giá trị của m để đồ
thị hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại
12
,xx
sao cho
12
2xx
A.
1m
B.
3m 
C.
1
3
m
m

D.
m
Câu 2: Cho hàm số
3 2 2
11
3
32
y x mx m x C
. Tìm giá trị của m để đồ thị
hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại
12
,xx
sao cho
22
12
6xx
A.
0m
B.
1m
C.
0
1
m
m
D.
m
Câu 3: Cho hàm số
3 2 2
1
2 4 3 6 9
3
x m x m m x m C
. Tìm giá trị của m
để đồ thị hàm số (C) có cực đại tại
1
x
, cực tiểu tại
2
x
sao cho
2
12
xx
A.
1m
B.
2m 
C.
1
2
m
m

D.
m
Câu 4: Cho hàm số
32
4 3 1y x mx x
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
có hai điểm cực trị
12
,xx
thỏa
12
2xx
A.
32
2
m 
B.
32
2
m
C.
32
2
m 
D. Không có giá trị của m.
Câu 5: Cho hàm số
32
2 3 1 6 1y x m x mx C
. Giả sử
12
;xx
là hoành độ các
điểm cực trị. Biết
22
12
2xx
. Giá trị của tham số m là:
A.
1m 
B.
1m 
C.
1m
D.
2m 
Câu 6: Cho hàm số
32
32y x x mx m
. Với giá trị nào của m thì hàm số có 2
điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung ?
A.
0m
B.
0m
C.
0m
D.
1m
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số
4 2 4
y x 2mx 2m m
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A.
m0
B.
3
m3
C.
3
m3
D.
m3
Câu 8: Cho hàm số
4 2 2
2 1 1y x m m x m C
. Tìm m để đồ thị hàm số (C)
có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A.
1m
B.
1m
C.
1m
D.
1
2
m
Câu 9: Cho hàm số
42
2xy x m m C
. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực
trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1
A.
1m
B.
0m
C.
2m 
D.
2m
Câu 10: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số
42
x1y x m
có 3 điểm cực trị tạo
thành một tam giác vuông.
A.
0
2
m
m
B.
2m
C.
0m
D.
1m
Câu 11: Cho hàm số
42
1
3 1 2 2
4
y x m x m C
. Với giá trị nào của m thì
hàm số có 3 điểm cực trị tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O
làm trọng tâm?
A.
1
3
m
B.
2
3
m
C.
1
3
2
3
m
m
D.
m 
Câu 12: Cho hàm số
42
21y x mx C
. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3
điểm cực trị tại A,B,C sao cho
3OA OB OC
với O là gốc tọa độ.
A.
0m
B.
1m
C.
15
2
m

D. Cả B,C đều
đúng .
Câu 13: Cho hàm số
4 2 2
2 2 1y x mx m
. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3
điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông cân ?
A.
0m
B.
1m
C.
0
1
m
m
D.
1m 
Câu 14: Cho hàm số
42
81y x m x
. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3
điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích bằng 64?
A.
2m 
B.
3
2m 
C.
5
2m 
D.
2m 
Câu 15: Cho hàm số
42
21y x mx C
. Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3
điểm cực trị tại A, B, C sao cho
OA BC
(với A là điểm cực trị thuộc trục tung)
là:
A.
1
4
m
B.
1
4
m 
C.
2m 
D.
2m 
Câu 16: Cho hàm số
42
y ax bx c
với
0a
và các khẳng định sau :
(1). Nếu
0ab
thì hàm số có đúng một điểm cực trị.
(2). Nếu
0ab
thì hàm số có ba điểm cực trị.
(3). Nếu
0ab
thì hàm số có một cực đại, hai cực tiểu.
(4). Nếu
0ba
thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
cân.
Câu 17: Cho hàm số
4 2 2
y x 2 m 1 x 1 1
. Tìm các giá trị của tham số m để
hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
A.
m2
B.
m1
C.
m2
D.
m0
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Câu 18: Cho hàm số
3 2 2 2
y x 3 m 1 x 3m 7m 1 x m 1
. Tìm tất cả các
giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
A.
4
m
3

B.
m4
C.
m0
D.
m1
Câu 19: Cho hàm số
32
y x 3x 3 m 1 x m 1
. Hàm số có hai giá trị cực trị
cùng dấu khi:
A.
m0
B.
m1
C.
1 m 0
D.
m 1 m 0
Câu 20: Cho hàm số
3 2 3
31
y x mx m
22
có đồ thị
m
C
. Tìm tất cả giá trị thực
của m để đồ thị
m
C
có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc
đường thẳng
d: y x
A.
1
m
2

hoặc
m0
B.
m2
hoặc
m0
C.
1
m
2

D.
m2
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
32
2
y x mx 4mx 2016
3
có hai
điểm cực trị thỏa
12
x x 3
A.
m9
B. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán
C.
m1
m9

D.
m1
Câu 22: Các giá trị của m để hàm số
32
1
y x mx 2m 1 x m 2
3
có hai cực
trị có hoành độ dương là:
A.
1
m
2
và
m1
B.
1
m
2
và
m1
C.
1
m
2

và
m1
D.
1
m
2

và
m1
Câu 23: Cho hàm số
2
mx 3mx 2m 1
y f x m 0
x1
có đồ thị là (C). Tìm tất
cả giá trị của m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
A.
0 m 4
B.
0 m 4
C.
0m
D.
m4
Câu 24: Cho hàm số
32
y x 3x x 1 C
và đường thẳng
d: 4mx 3y 3
(m:
tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số (C) song song với đường thẳng d:
A.
m2
B.
1
m
2
C.
m1
D.
3
m
4
Câu 25. Giả sử rằng hàm số
3 2 2 3
: 3 3 1C y x mx m x m
(m là tham số)
luôn có điểm cực đại chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng
cố định ấy là
A.
3 1 0xy
B.
3 1 0xy
C.
3 1 0xy
D.
3 1 0xy
Câu 26: Hàm số
32
y ax bx cx d
đạt cực trị tại
12
,xx
nằm hai phía trục tung
khi và chỉ khi:
A.
0, 0, 0a b c
B.
2
12 0b ac
C. a và c trái dấu D.
2
12 0b ac
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Câu 27. Giả sử rằng hàm số
3 2 2 3
: 3 3 1C y x mx m x m
(m là tham số)
luôn có điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng
cố định ấy là:
A.
3 1 0xy
B.
3 1 0xy
C.
3 1 0xy
D.
3 1 0xy
Câu 28: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số :
42
y x 2mx 2m 1
có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác đều :
A.
m1
B.
3
1
m
3
C.
3
m3
D.
3
m3
Câu 29: Cho hàm số
32
1
1
3
y x mx x m
. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ
thị hàm số có hai điểm cực trị là
; , ;
A A B B
A x y B x y
thỏa mãn
22
2
AB
xx
A.
3m 
B.
0m
C.
2m
D.
1m 
Câu 30: Cho hàm số
32
1
3 4
3
y x ax ax
với a là tham số. Giá trị của để hàm số đã cho
đạt cực trị tại 2 điểm
1, 2
xx
thỏa mãn là
2
2
12
22
21
29
2
29
x ax a
a
a x ax a



A.
4
B. 0 C. 4 D.
0
4
a
a

Câu 31: Tìm
m
để đồ thị hàm số
42
2(2 1) 3y x m x
có ba điểm cực trị lập thành tam
giác vuông?
A.
1
0;
2
m



B. 0 C.
1
2
D. 1
Câu 32: Tìm
m
để hàm số
32
1 1 1
( 1)
3 2 3
y x m x mx
có cực tiểu là
ct
y
thỏa mãn
1
3
ct
y
?
A.
0m
B.
0; 3m
C.
1
3
m 
D.
1
3; ;0
3
m




Câu 33: Cho hàm số
32
6 3 2 6y x x m x m
có cực đâị cực tiểu
12
,xx
sao
cho
12
1xx
thì giá trị của m là:
A.
1m
B.
1m
C.
1m 
D.
1m 
Câu 34: Tìm m để hàm số
42
2017 5y x m x
có ba cực trị tạo thành tam
giác vuông cân
A.
2019m 
B.
2019m
C.
1019m 
D.
1019m
Câu 35: Với các giá trị nào của m thì hàm số
32
1
2
3
y x mx m x
có hai cực
trị trong khoảng
0;
A.
2m
B.
2m
C.
2m
D.
02m
Câu 36: Tìm m để hàm số
32
y x x mx 1
có cực đại tại
0
11
x;
22



?
A.
71
m
44
B.
71
m
44
C.
1
0m
3

D.
1
1m
5
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Câu 37. Đồ thị hàm số
32
,0y ax bx cx d a
có hai điểm cực trị nằm về hai
phía của trục Oy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0ac
B.
, , , 0a b c d
C.
,0a c b
D.
Câu 38. Với giá trị nào của
m
thì đường thẳng
y x m
đi qua trung điểm của
đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
69y x x x
?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 39. Cho hàm số
3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m
(1). Tìm m để hàm số (1)
có hai điểm cực trị
12
,xx
và đồng thời
12
2xx
.
A.
1m 
B.
2m 
C.
3m 
D.
4m 
Câu 40. Cho hàm số
32
2 3 2 1 6 1 2y x a x a a x
. Nếu gọi
12
,xx
lần lượt là hoành
độ các điểm cực trị của hàm số thì giá trị
21
xx
là:
A.
1a
B.
a
C.
1a
D. 1
Câu 41: Tìm m để hàm số
32
y x x mx 1
có cực đại tại
0
11
x;
22



?
A.
71
m
44
B.
71
m
44
C.
1
0m
3

D.
1
1m
5
Câu 42: Cho hàm số
2
1
x mx
y
x
. Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số trên bằng 10 là:
A.
2m
B.
1m
C.
3m
D.
4m
Câu 43: Cho hàm số
mxmxy
24
12
C
m
là tham số.
C
có ba điểm cực trị
CBA ,,
sao cho
BCOA
; trong đó
O
là gốc tọa độ,
A
là điểm cực trị thuộc trục tung khi :
A.
2;0 mm
B.
222 m
C.
333m
D.
555m
.
Câu 44. Cho hàm số
mxxmxy 913
23
. Giá trị nào của m sau đây thì
hàm số đã cho có hai điểm cực trị
1
x
,
2
x
thỏa mãn
2
21
xx
:
A.
3m
B.
m1
C.
5m
D. cả A và B.
Câu 45. Cho hàm số
424
22 mmmxxy
. Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm
cực trị và các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 ?
A.
0m
B.
2m
C.
1m
D.
1m
Câu 46. Để đồ thị hàm số
42
2 4 5y x m x m
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam
giác nhận gốc tọa độ
0;0O
làm trọng tâm là:
A.
0m
B.
2m
C.
1m
D.
1m 
Câu 47: Tìm m để
42
: 2 2
m
C y x mx
có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam
giác vuông cân :
A.
4m 
B.
1m 
C.
1m
D.
3m
Câu 48: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
42
21y x mx m
có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả:
A.
3m
B.
0m
C.
0m
D.
3
3m
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
x x 2
4 4m 1 .2 3m 1 0
có hai nghiệm
12
x ,x
thỏa mãn
12
x x 1
.
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A. Không tồn tại m B.
m1
C.
m1
D.
m1
Câu 50: Với giá trị nào của m thì phương trình
x x 1
4 m.2 2m 0
có hai nghiệm
phân biệt
12
x ,x
sao cho
12
x x 3
A.
m4
B.
m2
C.
m6
D.
m0
ĐÁP ÁN
1. C
2. A
3. C
4. A
5. B
6. A
08. D
09. D
10. B
11. A
12. D
13. B
14. C
15. A
16. B
17A
18D
19C
20D
21C
22A
23B
24C
24B
26C
27C
28D
29B
30A
31B
32A
33B
34A
35A
36A
37A
38A
39A
40D
41A
42D
43B
44D
45D
46C
47C
48D
49C
50A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho hàm số
3 2 2
3 1 9 2 1y x m x x m C
. Tìm giá trị của m để đồ
thị hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại
12
,xx
sao cho
12
2xx
A.
1m
B.
3m 
C.
1
3
m
m

D.
m
HD: Ta có
2
' 0 2 1 3 0y x m x
. ĐK có 2 điểm cực trị
2
' 1 3 0m
Khi đó
2 2 2
12
1 2 1 2 1 2
12
21
1
4 4 4 1 4.3 4
3
3
x x m
m
x x x x x x m
m
xx

Chọn C
Câu 2: Cho hàm số
3 2 2
11
3
32
y x mx m x C
. Tìm giá trị của m để đồ thị
hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại
12
,xx
sao cho
22
12
6xx
A.
0m
B.
1m
C.
0
1
m
m
D.
m
HD: Ta có
22
'3y x mx m
. ĐK có 2 cực trị
2 2 2
4 3 12 3 0m m m
Khi đó
12
2 2 2 2 2
12
2
12
2 3 6 6 0 /
3
x x m
x x m m m m t m
x x m


. Chọn A
Câu 3: Cho hàm số
3 2 2
1
2 4 3 6 9
3
x m x m m x m C
. Tìm giá trị của m
để đồ thị hàm số (C) có cực đại tại
1
x
, cực tiểu tại
2
x
sao cho
2
12
xx
A.
1m
B.
2m 
C.
1
2
m
m

D.
m
HD: Ta có
22
' 2 2 4 3 0y x m x m m
. Khi đó
3
'1
1
xm
xm


Do
12
1
0 1; 3
3
CD CT
a x x x m x m
. Theo
2
1
13
2
m
GT m m
m

.
Câu 4: Cho hàm số
32
4 3 1y x mx x
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
có hai điểm cực trị
12
,xx
thỏa
12
2xx
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A.
32
2
m 
B.
32
2
m
C.
32
2
m 
D. Không có giá trị của m.
HD: Ta có
2
' 12 2 3y x mx
. ĐK có 2 cực trị là:
2
' 36 0m
12
12
12
6
1
4
2
m
xx
GT x x
xx



. Giải
21
12
12
12
12
11
;
1
3
2 2 2
6
4
11
2
2
;
2 2 2
xx
xx
GT m x x
xx
xx



. Chọn A
Câu 5: Cho hàm số
32
2 3 1 6 1y x m x mx C
. Giả sử
12
;xx
là hoành độ các
điểm cực trị. Biết
22
12
2xx
. Giá trị của tham số m là:
A.
1m 
B.
1m 
C.
1m
D.
2m 
HD:
22
' 6x 6 1 6 ; ' 0 1 0 1y m x m y x m x m
+) Cần có
22
1 4 0 1 0 1m m m m
(*)
Khi đó
12
;xx
là 2 nghiệm của
12
12
1
1
x x m
x x m
+)
22
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2x 1 2 1 2 1x x x x x m m m m
Kết hợp với (*) ta được
1m 
thỏa mãn. Chọn B.
Câu 6: Cho hàm số
32
32y x x mx m
. Với giá trị nào của m thì hàm số có 2
điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung ?
A.
0m
B.
0m
C.
0m
D.
1m
HD:
22
' 3 6 ; ' 0 3 6 0y x x m y x x m
12
3
' 9 3 0
0
0
0
3
m
m
YCBT m
m
xx

. Chọn A
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số
4 2 4
y x 2mx 2m m
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A.
m0
B.
3
m3
C.
3
m3
D.
m3
Đáp án B
TXĐ:
3
2
x0
D .y' 4x 4mx,y' 0
x m *
. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác
0 m 0
. Khi đó tọa độ các
điểm cực trị là:
4
A 0;m 2m
,
4 2 4 2
B m;m m 2m ,C m;m m 2m
Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều
2 2 4
AB AC
AB BC m m 4m
AB BC
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
3
3
m m 3 0 m 3
(vì
m0
)
Câu 8: Cho hàm số
4 2 2
2 1 1y x m m x m C
. Tìm m để đồ thị hàm số (C)
có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất
A.
1m
B.
1m
C.
1m
D.
1
2
m
HD: Ta có
32
2
0
' 4x 4 1 ' 0
1
x
y m m x y
x m m
Khoảng cách giữa hia điểm cực trị nhỏ nhất
2
2
min
min
13
2 1 2
24
m m m







Do
2
13
0
24
m



nên
2
min
1 3 1
2
2 4 2
mm







. Chọn D
Câu 9: Cho hàm số
42
2xy x m m C
. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực
trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1
A.
1m
B.
0m
C.
2m 
D.
2m
HD: Ta có
3
0
' 4 4 ' 0
x
y x mx y
xm

Gọi
22
0; ;B ; ; ;A m m m m C m m m
là các điểm cực trị
Khi đó
45
2;
ABC
BC m AB AC m m S m
Vậy
5
4
22
12
22
sm
rm
p
m m m

. Chọn D
Câu 10: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số
42
x1y x m
có 3 điểm cực trị tạo
thành một tam giác vuông.
A.
0
2
m
m
B.
2m
C.
0m
D.
1m
HD: Ta có
3
0
' 4 2 ' 0
2
x
y x mx y
m
x

Gọi
22
44
0;1 ; ; ; ;
2 4 2 4
m m m m
A B C

là các điểm cực trị khi đó
4
8
2;
16
mm
BC m AB AC
. 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân nên
2 2 2 3
0
3
8
cos90 0 2
2 .AC 8
AB AC BC m
m
AB m

. Chọn B
Câu 11: Cho hàm số
42
1
3 1 2 2
4
y x m x m C
. Với giá trị nào của m thì
hàm số có 3 điểm cực trị tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O
làm trọng tâm?
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A.
1
3
m
B.
2
3
m
C.
1
3
2
3
m
m
D.
m 
HD: Ta có
3
0
' 2 3 1 ' 0
1
6 2;
3
x
y x m x y
x m m



Gọi
22
0;2 2 ; 6 2; 9 4 1 ; 6 2; 9 4 1A m B m m m C m m m
là các điểm cực
trị.
Khi đó ta có điều kiện:
2
2
0 6 2 6 2
1
0
3
3
18 6 4 0
2
2 2 2 9 4 1
0
3
3
mm
m
mm
m m m
mL

Chọn A
Câu 12: Cho hàm số
42
21y x mx C
. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3
điểm cực trị tại A,B,C sao cho
3OA OB OC
với O là gốc tọa độ.
A.
0m
B.
1m
C.
15
2
m

D. Cả B,C đều
đúng .
HD: Ta có
33
2
0
4 4 , ' 0 0
x
y x mx y x mx
xm
. Để hàm số đã cho có ba
điểm cực trị khi và chỉ khi
0m
. Khi đó gọi tọa độ các điểm cực trị lần lượt là
22
0;1 ,B ;1 , ;1A m m C m m
. Do đó
2
22
22
1
3 1 2 1 3 1 1
15
2
m
OA OB OC m m m m
m

Chọn D
Câu 13: Cho hàm số
4 2 2
2 2 1y x mx m
. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3
điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông cân ?
A.
0m
B.
1m
C.
0
1
m
m
D.
1m 
HD: Chọn B
Câu 14: Cho hàm số
42
81y x m x
. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3
điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích bằng 64?
A.
2m 
B.
3
2m 
C.
5
2m 
D.
2m 
HD: Ta có
3 2 3 2
22
0
' 4x 16 , ' 0 4x 16 0
4
x
y m x y m x
xm
. Để hàm số đã cho
có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
0m
. Gọi tọa độ các điểm cực trị là
44
0;1 , 2 ;1 16 , 2 ;1 16A B m m C m m
.
Dễ thấy
44
4 , : 1 16 ; 16BC m BC y m d A BC m
.
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Do đó
44
5
11
. ; . . 4 .16 64 2 2
22
ABC
S d A BC BC m m m m m
. Chọn C
Câu 15: Cho hàm số
42
21y x mx C
. Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3
điểm cực trị tại A, B, C sao cho
OA BC
(với A là điểm cực trị thuộc trục tung)
là:
A.
1
4
m
B.
1
4
m 
C.
2m 
D.
2m 
HD: Ta có
33
2
0
' 4 4 x, ' 0 4x 4 0
x
y x m y mx
xm
. Để hàm số đã cho có
ba điểm cực trị khi và chỉ khi
0m
. Khi đó, gọi tọa độ các điểm cực trị là
22
0;1 ,B ;1 , ;1A m m C m m
. Dễ thấy
2BC m
và
1OA
nên
1
21
4
mm
. Chọn A
Câu 16: Cho hàm số
42
y ax bx c
với
0a
và các khẳng định sau :
(1). Nếu
0ab
thì hàm số có đúng một điểm cực trị.
(2). Nếu
0ab
thì hàm số có ba điểm cực trị.
(3). Nếu
0ab
thì hàm số có một cực đại, hai cực tiểu.
(4). Nếu
0ba
thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
cân.
Trong các khẳng định trên, những khẳng định nào đúng ?
A.
1,2,3
B.
1,2,4
C.
1,3,4
D.
2,3,4
HD: Ta có
4 2 3
' 4 2 ,y ax bx c y ax bx x
.
Có
2
2
0
' 0 2 0
2
x
y x ax b
b
x
a

* Với
0ab
nên hàm số có đúng một điểm cực trị là
0x
* Với
00
2
b
ab
a
nên hàm số có ba điểm cực trị.
* Với
0ab
thì hàm số có một cực tiểu, hai cực đại.
* Với
0ba
thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo và luôn tạo thành một
tam giác cân.
Chọn B
Câu 17: Cho hàm số
4 2 2
y x 2 m 1 x 1 1
. Tìm các giá trị của tham số m để
hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
A.
m2
B.
m1
C.
m2
D.
m0
Đáp án D
32
y' 4x 4 m 1 x
2
x0
y' 0
x m 1
hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m
2
CT
x m 1
giá trị cực tiểu
2
2
CT
y m 1 1
Vì
2
2
CT
m 1 1 y 0
2
CT
max y 0 m 1 1 m 0
Câu 18: Cho hàm số
3 2 2 2
y x 3 m 1 x 3m 7m 1 x m 1
. Tìm tất cả các
giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
A.
4
m
3

B.
m4
C.
m0
D.
m1
Đáp án D
TXĐ:
22
y
D ,y' 3x 6 m 1 x 3m 7m 1 , ' 12 3m
. Theo YCBT suy ra
phương trình
y' 0
có hai nghiệm
12
x ,x
phân biệt thỏa
12
12
x x 1 1
x 1 x 2


y
12
m4
'0
44
1 3.y' 1 0 m m 1 m
33
xx
m0
m 1 1
2




4
2 3.y' 1 0 m 1
3
Vậy
m1
thỏa mãn YCBT.
Câu 19: Cho hàm số
32
y x 3x 3 m 1 x m 1
. Hàm số có hai giá trị cực trị
cùng dấu khi:
A.
m0
B.
m1
C.
1 m 0
D.
m 1 m 0
Đáp án C
Ta có
D
2
y' 3x 6x 3 m 1 g x
Điều kiện để hàm số có cực trị là
g
' 0 m 0 *
Chi y cho y’ ta tính được giá trị cực trị là
00
f x 2mx
Với
12
x ,x
là hai nghiệm của phương trình
y' 0
, ta có
12
x x m 1
Hai giá trị cùng dấu nên:
1 2 1 2
f x .f x 0 2mx .2mx 0 m 1
Kết hợp vsơi (*), ta có:
1 m 0
Câu 20: Cho hàm số
3 2 3
31
y x mx m
22
có đồ thị
m
C
. Tìm tất cả giá trị thực
của m để đồ thị
m
C
có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc
đường thẳng
d: y x
A.
1
m
2

hoặc
m0
B.
m2
hoặc
m0
C.
1
m
2

D.
m2
Đáp án D
Ta có:
3
2
1
x 0 y m
y' 3x 3mx y' 0
2
x m y 0
Để hàm số có hai điểm cực trị thì
m0
Giả sử
23
11
A 0; m ,B m;0 AB m, m
22
Ta có vtpt của d là
n 1; 1 u 1;1
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Để
3
m0
1
AB d AB.u 0 m m 0 m 2
2
m2

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
32
2
y x mx 4mx 2016
3
có hai
điểm cực trị thỏa
12
x x 3
A.
m9
B. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán
C.
m1
m9

D.
m1
Đáp án C
Ta có:
22
y' 2x 2mx 4m, ' m 8m
Hàm số đã cho có hai cực trị thỏa YCBT:
2
2
12
1 2 1 2
m 8m 0 1
'0
x x 3
x x 4x x 9 0 2






1 m 0 m 8
Theo định lí viet ta có:
12
12
x x m
x x 2m

, suy ra
2
m1
2 m 8m 9 0
m9

Vậy các giá trị thực của m thỏa YCBT là
m1
hoặc
m9
Câu 22: Các giá trị của m để hàm số
32
1
y x mx 2m 1 x m 2
3
có hai cực
trị có hoành độ dương là:
A.
1
m
2
và
m1
B.
1
m
2
và
m1
C.
1
m
2

và
m1
D.
1
m
2

và
m1
Đáp án A
2
x1
y' x 2mx 2m 1 y' 0
x 2m 1

(do
a b c 0
)
Hàm số có hai cực trị có hoành độ dương
y' 0
có hai nghiệm dương phân
biệt
m1
2m 1 1
1
2m 1 0
m
2




Câu 23: Cho hàm số
2
mx 3mx 2m 1
y f x m 0
x1
có đồ thị là (C). Tìm tất
cả giá trị của m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
A.
0 m 4
B.
0 m 4
C.
0m
D.
m4
Đáp án B
Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox khi và chỉ khi
2
mx 3mx 2m 1
0
x1
vô nghiệm và
x1
không là nghiệm của phương trình
2
mx 3mx 2m 1 0
.
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Suy ra
2
m 4m 0
0 m 4
6m 1 0


Câu 24: Cho hàm số
32
y x 3x x 1 C
và đường thẳng
d: 4mx 3y 3
(m:
tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số (C) song song với đường thẳng d:
A.
m2
B.
1
m
2
C.
m1
D.
3
m
4
Đáp án C
- PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị:
44
yx
33
-
4m 4m 4
d: 4mx 3y 3 y x 1; / /d m 1
3 3 3
Câu 25. Giả sử rằng hàm số
3 2 2 3
: 3 3 1C y x mx m x m
(m là tham số)
luôn có điểm cực đại chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng
cố định ấy là
A.
3 1 0xy
B.
3 1 0xy
C.
3 1 0xy
D.
3 1 0xy
Đạo hàm
22
' 3 6 3 1y x x mx m
.
Biệt thức
22
' 9 9 1 9 0,m m m
.
Suy ra phương trình
'0yx
luôn có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số (C)
luôn có cực đại và cực tiểu. Gọi A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của hàm số
(C).
Do đó
1; 3 2 ; 1; 3 2A m m B m m
Xét tọa độ điểm cực đại
1; 3 2A m m
là nghiệm của hệ
1
32
xm
ym

Suy ra
2
1 3 1 0
3
y
x m x y
.
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số (C) luôn chạy trên đường thẳng cố định có
phương trình là
3 1 0xy
. Ta chọn phương án B.
Câu 26: Hàm số
32
y ax bx cx d
đạt cực trị tại
12
,xx
nằm hai phía trục tung
khi và chỉ khi:
A.
0, 0, 0a b c
B.
2
12 0b ac
C. a và c trái dấu D.
2
12 0b ac
Hd: Ta có:
2
' 3 2y ax bx c
12
,xx
nằm hai phía trục tung tức là
12
,xx
trái dấu hay suy ra:
30ac
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 27. Giả sử rằng hàm số
3 2 2 3
: 3 3 1C y x mx m x m
(m là tham số)
luôn có điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng
cố định ấy là:
A.
3 1 0xy
B.
3 1 0xy
C.
3 1 0xy
D.
3 1 0xy
HĐ:Đạo hàm
22
' 3 6 3 1y x x mx m
. Biệt thức
22
' 9 9 1 9 0mm
,
m
.
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Suy ra phương trình
'0yx
luôn có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số (C)
luôn có cực đại và cực tiểu. Gọi A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của hàm số
(C).
Do đó
1; 3 2 ; 1; 3 2A m m B m m
Xét tọa độ điểm cực tiểu
1; 3 2B m m
là nghiệm của hệ
1
32
xm
ym

Suy ra
2
1 3 1 0
3
y
x m x y

.
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) luôn chạy trên đường thẳng cố định có
phương trình là
3 1 0xy
.
Ta chọn phương án C.
Câu 28: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số :
42
y x 2mx 2m 1
có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác đều :
A.
m1
B.
3
1
m
3
C.
3
m3
D.
3
m3
Đáp án D
- Phương pháp
+ Tìm điều kiện (*) cho m để hàm số có 3 điểm cực trị .
+ Tìm tọa độ 3 điểm cực trị
+ Dựa vào giả thiết cho tam giác là tam giác gì ? từ đó ta áp dụng tính chất
của tam giác đó để thiết lập các
phương trình có liên quan đến tham số m
+ Giải các phương trình lập được suy ra tham số m
+ Kiểm tra các giá trị m tìm được với điều kiện (*) để chọn m phù hợp .
- Cách giải :
D
3
x0
y' 0 4x 4mx 0
xm

+ Để hàm số có 3 điểm cực trị thì pt y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt
m0
+ Khi
m0
đths có 3 điểm cực trị
22
A m; m 1 ;B m; m 1 ;C 0;1 2m
A,B,C
là 3 đỉnh của tam giác đều
4
4
3
m 0 KTM :m 0
AB AC 4m m m
AB BC
4m m m
m 3 TM


Câu 29: Cho hàm số
32
1
1
3
y x mx x m
. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ
thị hàm số có hai điểm cực trị là
; , ;
A A B B
A x y B x y
thỏa mãn
22
2
AB
xx
A.
3m 
B.
0m
C.
2m
D.
1m 
Đáp án B
- Phương pháp
+ Tính y’
+ áp dụng định lý viet để giải quyết các yêu cầu bài toán
- Cách giải:
32
1
y x mx x m 1
3
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
2
y' x 2mx 1
2
' m 1 0 m
y' 0
có 2 nghiệm phân biệt (luôn đúng)
theo Vi-et:
AB
AB
x x 2m
x .x 1


Từ giả thiết
2
22
A B A B A B
x x 2 x x 2x .x 2
m0
Câu 30: Cho hàm số
32
1
3 4
3
y x ax ax
với a là tham số. Giá trị của để hàm số đã cho
đạt cực trị tại 2 điểm
1, 2
xx
thỏa mãn là
2
2
12
22
21
29
2
29
x ax a
a
a x ax a



A.
4
B. 0 C. 4 D.
0
4
a
a

Đáp án A
2
23y x ax a
. Hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình
0y
có 2 điểm phân
biệt
12
,xx
.
Phương trình
0y
có 2 nghiệm biệt khi
2
3
4 12 0
0
a
aa
a

. Khi đó theo
hệ thức Vi-ét ta có
1 2 1 2
23x x ax x a
Ta có
2 2 2
1 1 1 1 2 2
2 129 9 04x ax a x x x x a a a
Tương tự ta có:
2 2 2
2 1 2 1 2
2 9 9 4 12 0x ax a x x x a a a
Theo bài ra ta có
2 2 2
2 2 2
4 12 4 12
2 1
4 12
a a a a a
a a a a

Hay
0
3 4 0
4
a
aa
a

Đến đây nhiều bạn sẽ chọn D tuy nhiên các bạn phải chú ý đến điều kiện phương trình
0y
có
2 nghiệm phân biệt để tìm đáp án cuối cùng của bài toán.
Vì
3
0
a
a

nên ta chọn
4a 
hay chọn A.
Câu 31: Tìm
m
để đồ thị hàm số
42
2(2 1) 3y x m x
có ba điểm cực trị lập thành tam
giác vuông?
A.
1
0;
2
m



B. 0 C.
1
2
D. 1
Phân tích:
3
' 4 4(2 1)y x m x
22
2
03
' 0 4 ( 2 1) 0 2 1 (2 1) 3
2 1 ( 2 1) 3
xy
y x x m x m y m
x m y m
Hàm số có ba cực trị
'0y
có ba nghiệm phân biệt
1
2
m
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
là
22
(0; 3); 2 1; (2 1) 3 ; 2 1; (2 1) 3A B m m C m m
Ta có:
22
2 1; (2 1) ; 2 1; (2 1)AB m m AC m m
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Tam giác
ABC
vuông :
AB
⊥
4
0
. 0 (2 1) (2 1) 0
1
2
m
AC AB AC m m
m

Kết hợp điều kiện
1
2
m 
ta thu được
0m
Vậy đáp án đúng là B.
Sai lầm thường gặp: Thường học sinh quên đối chiếu điều kiện nên sẽ đánh đáp án A
Câu 32: Tìm
m
để hàm số
32
1 1 1
( 1)
3 2 3
y x m x mx
có cực tiểu là
ct
y
thỏa mãn
1
3
ct
y
?
A.
0m
B.
0; 3m
C.
1
3
m 
D.
1
3; ;0
3
m




Phân tích: Ta có:
2
' ( 1)y x m x m
,
2
1
' 0 ( 1) 0
x
y x m x m
xm

Khi đó,ta có:
32
1 1 1
( 1) .( 1) ( 1).( 1) ( 1)
3 2 3
y m m
,
11
( 1)
22
ym
32
1 1 1
( ) ( 1) .
3 2 3
y m m m m m m
,
32
1 1 1
()
6 2 3
y m m m
+ Nếu
1m 
thì
11
( 1)
33
ct
y y m
không thỏa mãn.
+ Nếu
1m 
thì
1
()
3
ct
y m y
nên:
3 2 3 2
0
1 1 1 1
30
3
6 2 3 3
m
m m m m
m

Đối chiếu với điều kiện ta được
0m
. Vậy chỉ có duy nhất
0m
thỏa mãn và
đáp án đúng là A.
Sai lầm thường gặp: Không đối chiếu với điều kiện và đưa ra những kết quả
sai.
Câu 33: Cho hàm số
32
6 3 2 6y x x m x m
có cực đâị cực tiểu
12
,xx
sao
cho
12
1xx
thì giá trị của m là:
A.
1m
B.
1m
C.
1m 
D.
1m 
HD: Trước hết ta cần tìm điểu kiện y để có 2 cực trị
'( ) 0yx
có 2 nghiệm
phân biệt
phương trình
2
3 12 3( 2) 0x x m
cos2 nghiệm 2 phân biệt:
' 0 36 9( 2) 0 2mm
Xét điều kiện để phương trình có 2 nghiệm:
2
1xx
. Đặt
2
1 1 3( 1) 12( 1) 3( 2) 0t x x t t t m
Bài toán lúc này đưa về tìm m để phương trình có 2 nghiệm có hai nghiệm trái
dấu. Để có 2 nghiệm trái dấu thì tích 2 nghiệm phải mang dấu
âm
1 0 1mm
. Đáp án là B.
Câu 34: Tìm m để hàm số
42
2017 5y x m x
có ba cực trị tạo thành tam
giác vuông cân
A.
2019m 
B.
2019m
C.
1019m 
D.
1019m
Chọn đáp án A
Như chúng ta đã biết, đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương rất đặc biệt, ở chỗ đồ thị
của nó đối xứng qua trục tung và có một điểm cực trị nằm trên trục tung
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Thật vậy, khi tính đạo hàm của nó ta có:
Hàm số:
42
y ax bx c
(với
0a
) có:
2
' 4 2y ax bx
2
2
0
' 0 2 2 0
2
x
y x ax b
b
x
a
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì ta cần có điều kiện:
20
b
a
tức là
,ab
trái dấu. Khi
đó ta có:
2
b
x
a

Khi đó 3 điểm cực trị thường được kí hiệu là:
22
0; ; ; ; ;
2 4 2 4
b b b b
A c B c C c
a a a a

Tức là tam giác
ABC
nếu có sẽ luôn luôn cân
tại
A
Đồ thị:
Vì tính đối xứng của các điểm cực trị nên có rất
nhiều bào toán tìm tham số
m
liên quan đến 3
điểm này:
Ta có: 3điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân
2
24
bb
DC DA c c
aa



(Đúng với cả 2 trường hợp
2
0
4
b
c
a

và
2
0
4
b
c
a

)
Áp dụng:
Bài giải: Ở đay ta có:
1; 2017a b m
Từ
33
8 0 8 2019a b b m
Câu 35: Với các giá trị nào của m thì hàm số
32
1
2
3
y x mx m x
có hai cực
trị trong khoảng
0;
A.
2m
B.
2m
C.
2m
D.
02m
Chọn: Đáp án A
3 2 2
1
2 ' 2 2
3
y x mx m x y x mx
Hàm số có 2 cực trị trong
0; ' 0y
có 2 nghiệm phân biệt
12
, 0;xx 
2
12
' 0 2 0 1 2
0 0 2 0 2 2
0 2 0 0
m m m m
x x P m m m
S m m



CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Câu 36: Tìm m để hàm số
32
y x x mx 1
có cực đại tại
0
11
x;
22



?
A.
71
m
44
B.
71
m
44
C.
1
0m
3

D.
1
1m
5
HD: Ta có:
2
y' 3x 2x m
Điều kiện cần tìm là:
'0
1 3m 0
1 3 7 1
y' 0 1 m 0 m
2 4 4 4
3
1
1 m 0
y' 0
4
2












Vậy đáp án đúng là A.
Câu 37. Đồ thị hàm số
32
,0y ax bx cx d a
có hai điểm cực trị nằm về hai
phía của trục Oy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0ac
B.
, , , 0a b c d
C.
,0a c b
D.
Đáp án A.
Phân tích: Nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị, lại tiếp
tục là một bài toán nữa cần quý độc giả nhớ lại các dạng đồ thị của hàm số bậc
ba trang 35 sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản. Do đồ thị hàm số có thể tịnh tiến
theo chiều song song với trục Oy nhưng chiều theo trục Ox thì cố định nên đồ
thị trên có hai điểm cực trị trong đó điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai
phía của trục Oy. Nhìn dạng đồ thị và so sánh với bảng thì ta nhận thấy, để thỏa
mãn điều kiện như đồ thị trên ta có:
Để phương trình hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phương trình
'0y
luôn có
hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu và
0a
Xét phương trình
2
3 2 0y ax bx c
2
12
0
0
' 0 3 0
0
0
3
a
a
b ac
x x c
a


(do a, c trái dấu nên
2
3b ac
luôn lớn hơn 0)
0
0
a
c
Câu 38. Với giá trị nào của
m
thì đường thẳng
y x m
đi qua trung điểm của
đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
69y x x x
?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Đáp án A.
Phân tích: Lúc đầu khi đọc đề bài, bạn đọc có thể bị bối rối khi đề bài cho quá
nhiều thứ: 2 điểm cực trị, trung điểm của 2 điểm cực trị, biến m, đường thẳng d.
Nhưng thực ra đây là một bài toán tư duy rất cơ bản.
Đề bài nói rằng tìm m để đường thẳng đi qua trung điểm 2 điểm cực trị của đồ
thị hàm số
32
69y x x x
, thì ta đi tìm 2 điểm cực trị rồi từ đó suy ra tọa độ
trung điểm, thay vào phương trình của đường thẳng đã cho rồi ta tìm được m.
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
2
3
' 3 12 9 0
1
x
y x x
x
hoành độ trung điểm của 2 điểm cực trị là
0
2x
là trung điểm của 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba đã cho.
Thay vào phương trình đường thẳng ta được
2 2 0mm
Câu 39. Cho hàm số
3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m
(1). Tìm m để hàm số (1)
có hai điểm cực trị
12
,xx
và đồng thời
12
2xx
.
A.
1m 
B.
2m 
C.
3m 
D.
4m 
Chọn A
22
' 3 6 3 1y x x m
+ Hàm số (1) có hai điểm cực trị khi
'0y
có hai nghiệm phân biệt
2
' 9 0 0mm
.
+
2
1 2 1 2 1 2
2 4 4x x x x x x
Trong đó:
2
1 2 1 2
2; 1x x x x m
Nên
2
12
2 1 0 1x x m m
(TMĐK
Câu 40. Cho hàm số
32
2 3 2 1 6 1 2y x a x a a x
. Nếu gọi
12
,xx
lần lượt là hoành
độ các điểm cực trị của hàm số thì giá trị
21
xx
là:
A.
1a
B.
a
C.
1a
D. 1
Đáp án D
Đối với dạng toán này, thí sinh rất dễ “hoảng loạn” khi gặp phải vì hàm số đã cho khá dài và
phức tạp. Tuy nhiên nếu để ý, ta có thể thấy rằng
21
xx
bằng một giá trị nào đó theo biến
a
, do đó ta có thể thử giá trị của a sau đó tìm
21
xx
rồi tìm mối liên hệ giữa hai giá trị phù
hợp với đáp án nào. Nên thử nhiều hơn 2 giá trị của a để tính chính xác cao hơn.
Với
32
1 2 9 12 2a y x x x
. Khi đó
2
' 6 18 12; ' 0 2 1y x x y x x
21
1xx
Như vậy đáp án chỉ có thể là B hoặc D.
Với
32
2 2 15 36 2a y x x x
. Khi đó
2
' 6 30 36; ' 0 2 3y x x y x x
21
1xx
Vậy đáp án D là chính xác.
Câu 41: Tìm m để hàm số
32
y x x mx 1
có cực đại tại
0
11
x;
22



?
A.
71
m
44
B.
71
m
44
C.
1
0m
3

D.
1
1m
5
HD Ta có:
2
y' 3x 2x m
Điều kiện cần tìm là:
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
'0
1 3m 0
1 3 7 1
y' 0 1 m 0 m
2 4 4 4
3
1
1 m 0
y' 0
4
2












Vậy đáp án đúng là A.
Câu 42: Cho hàm số
2
1
x mx
y
x
. Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số trên bằng 10 là:
A.
2m
B.
1m
C.
3m
D.
4m
Chọn D
2
1
x mx
y f x
x

TXĐ:
\1D
. Ta có
2
2
2
'
1
x x m
fx
x
Hàm số có cực trị
'0fx
có 2 nghiệm phân biệt khác 1 hay
2
2
0
1
' 1 0
x x m
m
f

. Khi đó ta giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là
1 1 2 2
; , ;A x f x B x f x
. Theo hệ thức Viet ta có
12
12
2
1
.
xx
x x m


Mặt khác ta lại có
2
1 1 1 1
1 1 1
2
1
21
' 0 2 1
1
x m x x mx
f x x m x
x
Nên ta có
11
2f x x m
tương tự ta có
22
2f x x m
Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm số là
22
1 2 1 2 1 2
5AB x x y y x x
Áp dụng (1) suy ra
4m
Câu 43: Cho hàm số
mxmxy
24
12
C
m
là tham số.
C
có ba điểm cực trị
CBA ,,
sao cho
BCOA
; trong đó
O
là gốc tọa độ,
A
là điểm cực trị thuộc trục tung khi :
A.
2;0 mm
B.
222 m
C.
333m
D.
555m
.
chọn B
PT của d:
y m(x 3) 20
- PT HĐGĐ của d và (C):
32
x 3x 2 m(x 3) 20 (x 3)(x 3x 6 m) 0
- d và (C) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt
2
f(x) x 3x 6 m
có 2 nghiệm phân biệt
khác 3
15
9 4(6 m) 0
m
4
f(3) 24 m 0
m 24


.
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Câu 44. Cho hàm số
mxxmxy 913
23
. Giá trị nào của m sau đây thì
hàm số đã cho có hai điểm cực trị
1
x
,
2
x
thỏa mãn
2
21
xx
:
A.
3m
B.
m1
C.
5m
D. cả A và B.
Đáp án D. cả A và B.
03120'
9163'
2
2
xmxy
xmxy
Để hs có 2 cực trị
'
022
2
mm
31
31
m
m
Theo đl Viet, ta được:
3.
12
21
21
xx
mxx
nhanm
nhanm
m
m
m
m
xxxx
xx
3
1
21
21
41
041214
42
2
2
2
21
2
2
2
1
21
Câu 45. Cho hàm số
424
22 mmmxxy
. Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm
cực trị và các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 ?
A.
0m
B.
2m
C.
1m
D.
1m
Đáp án D.
3
2
' 4x 4 x
x0
'0
ym
y
xm


Để hàm số có ba cực trị thì m > 0 ( từ ĐK m>0 có thể chọn m =1)
Khi đó các điểm CĐ,CT là B,A
1
,A
2
12
12
2
D
2
2
1 . 1 1
C CT
A BA
A A m
BH y y m
S m m m
Câu 46. Để đồ thị hàm số
42
2 4 5y x m x m
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam
giác nhận gốc tọa độ
0;0O
làm trọng tâm là:
A.
0m
B.
2m
C.
1m
D.
1m 
Câu 46. Chọn C
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Phân tích: Hàm số
42
2 4 5y x m x m
có
3
' 4 4 4y x m x
. Để đồ thị hàm số đã
cho có 3 điểm cực trị thì phương trình
'0y
có 3 nghiệm phân biệt.
Ta thấy:
2
2
0
' 0 4 4 0
4 0 *
x
y x x m
xm
Để phương trình
'0y
có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
0
hay
4 0 4mm
.
Nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là
12
4 , 4x m x m
Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:
2
4 ; 9 11 , A m m m
0; 5Bm
,
2
4 ; 9 11C m m m
Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là
0;0O
nên ta có:
2
5 2 9 11
0
3
1
0 4 4
0
3
m m m
m
mm

Câu 47: Tìm m để
42
: 2 2
m
C y x mx
có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam
giác vuông cân :
A.
4m 
B.
1m 
C.
1m
D.
3m
Chọn C
Ta có
4 2 3 2
2 2 ' 4 4 4y x mx y x mx x x m
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình
'0y
có 3 nghiệm
phân biệt hay phương trình
2
0xm
có 2 nghiệm phân biệt
0m
. loại A,B
Đến đây ta thay giá trị của
1m 
vẽ nhanh đồ thị hàm số đã cho và thấy thỏa
mãn
Câu 48: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
42
21y x mx m
có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả:
A.
3m
B.
0m
C.
0m
D.
3
3m
HD
- Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương
3yf
có 3 điểm cực trị phân biệt
Phương trình
'0fx
có 3 nghiệm phân biệt
- Cách giải: Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị phân biệt
Phương trình
3
2
0
' 4 4 0
x
y x mx
xm
có 3 nghiệm phân biệt
m > 0
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com
Khi m > 0, giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
là
22
0; 1 , ; m 1 , ; m 1A m B m m C m m
thì
ABC
cân tại A
ABC
đều khi và chỉ khi
2
2
2 4 3
3
2 4 3 0 3AB BC m m m m m m m m m
Chọn D
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
x x 2
4 4m 1 .2 3m 1 0
có hai nghiệm
12
x ,x
thỏa mãn
12
x x 1
.
A. Không tồn tại m B.
m1
C.
m1
D.
m1
Đáp án C
- Phương pháp:
+ Đặt ẩn phụ cho biểu thức sau đó đưa về Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân
biệt (có biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm mới đó )
Và sử dụng định lý Viet để tìm tham số m.
- Cách giải:
+ Đặt:
x
t 2 ; t 0
22
t 4m 1 .t 3m 1 0.... 1
22
2 2 2
b 4ac 4m 1 4 3m 1 4m 8m 5 2m 2 1 0 t
Áp dụng định lý Viet cho (1) ta có:
1 2 1 2
x x x x
2
2
12
12
m1
t .t 3m 1 2 .2 2 2
3m 1 0 m 1
t 0;t 0
1 4m 0




Câu 50: Với giá trị nào của m thì phương trình
x x 1
4 m.2 2m 0
có hai nghiệm
phân biệt
12
x ,x
sao cho
12
x x 3
A.
m4
B.
m2
C.
m6
D.
m0
Đáp án A
– Phương pháp
Đặt ẩn phụ, sử dụng định lý Viét
– Cách giải
Đặt
x
t2
, phương trình đã cho trở thành
2
t 2mt 2m 0 *
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
12
x ,x
Phương trình (*) có 2
nghiệm dương phân biệt t
1
, t
2
2
' m 2m 0
m2
2m 0
Ta có
12
xx
1 2 1 2
x x 3 2 8 t t 8 2m 8 m 4
(thỏa mãn)
| 1/52
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Tổng hợp và biên soạn: Phạm Văn Huy
172 CÂU TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ
ĐƯỢC PHÂN DẠNG THEO MỨC ĐỘ
CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TOANMATH.COM
NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
DẠNG 1: Cực trị và các yếu tố của cực trị ( Mức độ thông hiểu) Câu 1: Cho hàm số 3 2
y  2x  5x  4x 1999 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai
điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? 2 1 1 1
A. x x
B. 2x x
C. 2x x
D. x x  2 1 3 2 1 3 1 2 3 1 2 3
Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số 3 2
y  2x  5x  4x 1999 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3: Hàm số 3 2
y  2x  3x 12x  2016 có hai điểm cực trị lần lượt là A và B.
Kết luận nào sau đây là đúng? A. A 2  ;2035
B. B 2;2008 C. A 2  ;2036
D. B 2;2009
Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số 3 2
y  2x  5x  4x 1999 54001 54003 A. B. 2 C. D. 4 27 27
Câu 5: Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y  2x  3x 12x  2016 là: A. 2006 B. 2007 C. 2008 D. 2009 Câu 6: Hàm số 3 2
y  3x  4x x  2016 đạt cực tiểu tại: 2  1 A. x B. x 1 C. x D. x  2 9 9 Câu 7: Cho hàm số 3 2
y x  3x  9x  2017 . Gọi x1 và x2 lần lượt có hoành độ tại
hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. x x  4
B. x x  3 1 2 2 1 C. x x  3 
D.x x  8 1 2 2 1 2 Câu 8: Hàm số 3 2
y  x  8x 13x 1999 đạt cực đại tại: 13 13  A. x B. x 1 C. x D. x  2 3 3 Câu 9: Hàm số 3 2
y x 10x 17x  25 đạt cực tiểu tại: 10 17 A. x  cB. x  25 C. x 17 D. x  3 3 Câu 10: Cho hàm số 3 2
y  2x  3x 12x  2016 . Gọi x1 và x2 lần lượt có hoành độ
tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. x x  4
B. x x  3 1 2 2 1 C. x x  3 
D. x x  8 1 2 2 1 2 Câu 11: Hàm số 3 2
y  3x  4x x  258 đạt cực đại tại: 2  1 A. x B. x 1 C. x D. x  2 9 9 Câu 12: Hàm số 3 2
y  x  8x 13x 1999 đạt cực tiểu tại: 1 A. x  3 B. x 1 C. x D. x  2 3
Câu 13: Biết hàm số 3 2
y x  6x  9x  2 có 2 điểm cực trị là Ax ; y và 1 1 
B x ; y . Nhận định nào sau đây không đúng ? 2 2 
A. x x  2 B. y y  4 
C. y   y D. AB  2 6 1 2 1 2 1 2
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có cực đại ? ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 x 1 A. 4 2
y x x 1
B. y x 2 x  2 C. D. 2 y x  2x 2 x  2
Câu 15: Tổng số điểm cực đại của hai hàm số y f x 4 2
x x  3 và
y g x 4 2
 x x  2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 16: Tổng số điểm cực tiểu của hai hàm số y f x 3 2
x x  3 và
y g x 4 2
 x x  2 là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x x
Câu 17: Cho hai hàm số y f x 3 2
x x  3 và y g x 4 2 3    x  2 . Tổng 4 2
số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu của 2 hàm số lần lượt là: A. 5; 2;3 B. 5;3; 2 C. 4; 2; 2 D. 3;1; 2 Câu 18: Cho hàm số 3 2
y  x  6x  9x  4C  . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A. A1; 8   B. A3; 4   C. A2; 2   D. A 1  ;10 Câu 19: Cho hàm số 3 2
y x  3x  4C  . Gọi Avà B là toạ độ 2 điểm cực trị của
(C). Diện tích tam giác OAB bằng: A. 4 B. 8 C. 2 D. 3
Câu 20: Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  9x  2C  có điểm cực đại cực tiểu lần lượt là  x ; y
và  x ; y . Tính T x y x y 2 2  1 1  1 2 2 1 A. 4 B. -4 C. 46 D. -46 Câu 21: Cho hàm số 3 2
y x x x 1C  . Khoảng cách từ O đến điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số là: 1105 A. 3 B. 2 C. D. 1 729
Câu 22: Khẳng định nào sau đây là sai: A. Hàm số 3
y x  3x  2 không có cực trị B. Hàm số 3 2
y x  2x x có 2 điểm cực trị C. Hàm số 3 2
y x  6x 12x  2 có cực trị D. Hàm số 3
y x 1 không có cực trị.
Câu 23: Giả sử hàm số 3 2
y x  3x  3x  4 có a điểm cực trị, hàm số 2x 1 4 2
y x  4x  2 có b điểm cực trị và hàm số y
có c điểm cực trị. Giá trị x 1
của T a b c là: A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 24: Hàm số y f x 2
x  2x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 25: Cho hàm số y f x 4 2
 x  4x  2 . Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
C. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực đại. ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
D. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu.
Câu 26: Hàm số nào sau đây không có cực trị: x 1 2 x x A. 3 2
y x x 1 B. y C. 4 3
y x  3x  2 D. y x 1 x 1
Câu 27: Hàm số y f x 3 2
x x x  4 đạt cực trị khi :         x 0 x 1 x 1 x  1 A.B.    2 C. 1 D. 1 x  3 x   x   x   3  3  3
Câu 28: Cho hàm số y f x 4 2
 3x  2x  2 . Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số trên có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu. 5x
Câu 29: Cho hàm số y f x 2 3  2x
x  4 đạt cực đại khi: 2 1 1 A. x 1 B. x   C. x  1  D. x  6 6
Câu 30: Hàm số y f x 3
x  3x 1 có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
A. 2x y 1  0
B. x  2 y 1  0
C. 2x y 1  0
D. x  2y 1  0
Câu 31: Hàm số C 3 2
: y x  2x x 1 đạt cực trị khi : x  1 x  1 A.   1  B. 1 x  x   3  3 x  3 x  3 C.   1  D. 10 x   x    3  3
Câu 32: Cho hàm số C 3
: y  2x  2x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCĐ)
và giá trị cực tiểu (yCT) của hàm số đã cho là A. y  2y B. 2y  3y C. y  y D. yy CT CĐ CT CĐ CT Đ C CT CĐ
Câu 33: Cho hàm số C 2 : y
x x 1 . Hàm số đạt cực trị tại 1 1 A. x 1 B. x C. x   D. x  1  2 2
Câu 34: Hàm số Cy  x  2 2 : 2
 3 đạt cực đại khi : A. x   2 B. x  2 C. x 1 D. x  0 x  
Câu 35: Cho hàm số C 2 2x 1 : y x 1
(1). Hàm số đạt cực đại tại x  1  (2). Hàm số có 3  x x CĐ CT
(3). Hàm số nghịch biến trên  ;    1
(4). Hàm số đồng biến trên  1  ;3 Các phát biểu đúng là: ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. (1),(4) B. (1),(2) C. (1),(3) D. (2),(3)
Câu 36: Cho hàm số C 2 4
: y  2x x . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
C. Hàm số có hai cực trị.
D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0;0
Câu 37: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2
y x  6x 15x  5 là: A. 5; 1  05 B.  1  ;8 C.  1  ;3 D. 5; 1  00
Câu 38: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  5 là A. 0;5 B. 0;0 C. 2;9 D. 2;5
Câu 39: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y x  2x x 1 là:  1 31   1 31  A. 1  ;1 B. 1;0 C. ;   D.  ;    3 27   3 27 
Câu 40: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 y  2
x  2x  2x  5 là:  1 125   1 125  A. 1;7 B.  ;   C. ;   D.  1  ;7  3 27   3 27 
Câu 41: Giả sử hai điểm A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 3
y x  3x  4 khi đó độ dài đoạn thẳng AB là: 1 A. 5 B. 3 5 C. D. 2 5 5 1 1
Câu 42: Tìm cực trị của hàm số 3 2 y x x  2x  2 3 2 19 4  16 3  A. y  ; y B. y  ; y cd 6 ct 3 cd 9 ct 4 19  3  19 4 C. y  ; y D. y  ; y cd 6 ct 4 cd 6 ct 3
Câu 43: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số hàm số 3 2
y x  3x  6 là: A. x  0 B. x  4 C. x  3 D. x  2 0 0 0 0 2
Câu 44: Giá trị cực đại của hàm số 3 y  
x  2x  2 là: 3 2 10 A. B. 1 C. D. -1 3 3 Câu 45: Cho hàm số 3 2
y  x  2x x  4 . Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là: 212 1 121 212 A. B. C. D. 27 3 27 72 1 Câu 46: Cho hàm số 3 2 y
x  2x  3x 1 . Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực 3 tiểu là: 2 10 2 13 2 37 2 31 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 47: Hàm số 3 2
y x  3x  9x  7 đạt cực đại tại : x  1 x  1  A. x  1  B. x  3 C.D.  x  3 x  3 Câu 48: Hàm số 3 2
y  x  5x  3x 12 có điểm cực tiểu có tọa độ là: ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017  1 311  1  A. 3;  21 B. 3;0 C. ;   D. ; 0    3 27   3  Câu 49: Hàm số 3
y x 12x 15 có 2 điểm cực trị là A và B. Một nửa của độ dài đoạn thẳng AB là: A. 4 65 B. 2 65 C. 1040 D. 520
Câu 50: Đồ thị hàm số 3 2
y x  9x  24x  4 có các điểm cực tiểu và điểm cực đại
lần lượt là  x ; y và  x ; y . Giá trị của biểu thức x y x y là: 2 2  1 1  1 2 2 1 A. -56 B. 56 C. 136 D. -136
Câu 51: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2
y x  4x  3x 1 14 1 14 1 14 1 14 1 A. y   x B. y   x C. y x D. y x  9 3 9 3 9 3 9 3
Câu 52: Gọi x , x lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số 3 2
y x  5x  4x 1. Giá 1 2
trị của biểu thức y x y x gần với giá trị nào sau đây nhất ? 1   2  A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 53: Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y  2x  3x 12x 1 là: A.  1  ;8 B. 2; 1  9 C.  1  ;2 D. 2;  1 
Câu 54: Gọi Ax ; y và B x ; y lần lượt là toạ độ các điểm cực đại và cực tiểu 2 2  1 1  x x của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  9x 1. Giá trị của biểu thức 1 2 T   bằng : y y 2 1 7 7 6 6 A. B. C. D. 13 13 13 13
Câu 55: Gọi A, B là toạ độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3
y  x  3x  2C  . Độ dài AB là: A. 2 3 B. 2 5 C. 2 2 D. 5 2
Câu 56: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đã cho có một điểm cực trị tại x  1 
B. Giá trị của cực đại là y
 4 và giá trị của cực tiểu là y  0 CD CT
C. Giá trị của cực đại là y
  và giá trị của cực tiểu là y   CD CT
D. Hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm x 1
Câu 57: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng. ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  4 và cực tiểu tại x  2
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  4
C. Giá trị của cực đại là y
 4 và giá trị của cực tiểu là y  2 CD CT
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 và có giá trị của cực tiểu là y  0 CT
Câu 58: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  3 là: A. 0; 3   B. 1;2 C.  1  ;2 D. 0;3
Câu 59: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y  x  8x 1 là: A. 2;17 B.  2  ;17 C. 0  ;1 D. 2;17 và  2  ;17
Câu 60: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y  x  6x  9 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 61: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y x  4x  6 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 62: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y  x  6x  9 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 Câu 63: Cho hàm số 4 2 y
x  2x  5 có mấy điểm cực trị có hoành độ lớn hơn 4 – 1 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 64: Cho hàm số 4 2
y x x 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số chỉ có cực đại.
B. Hàm số chỉ có cực tiểu.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
Câu 65: Cho hàm số 4 2
y  x  6x 15 . Tung độ của điểm cực tiều của hàm số đó là: A. 15 B. 24 C. 0 D. 3 1 Câu 66: Cho hàm số 4 2 y x
x 1 . Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm 2
cực tiểu của hàm số là: 15 7 1 1 A. y B. x C. y  
D. y x 1 16 16 2 4 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 67: Gọi A là điểm cực đại B, C là 2 điểm cực tiểu của hàm số 1 4 2 y
x  8x  35 . Tọa độ chân đường cao hạ từ A của ABC  là: 4 A. 4; 2  9 B.  2  ;7 C. 0; 2  9 D. 2;7 Câu 68: Cho hàm số 4 2
y  x  4x 1C  . Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là: A. 0;0 B. 0  ;1
C.  2;5 và  2;5 D. 1;0 1 Câu 69: Cho hàm số 4 2 y
x  2x  2 C  . Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là: 4  1   1  A. 1;   và 1  ;   B. 0; 2   C. 2; 2   và  2  ; 2   D. 0;2  4   4 
Câu 70: Cho các hàm số sau: 4
y x    4 2
y  x x    4 2 1 1 ;
1 2 ; y x  2x 3 . Đồ thị
hàm số nhận điểm A0 
;1 là điểm cực trị là : A. (1) và (2) B. (1) và (3) C. Chỉ có (3) D. Cả (1), (2), (3)
Câu 71: Giả sử hàm số y  x  2 2 1
có a điểm cực trị. Hàm số 4
y x  3 có b
điểm cực trị và hàm số 4 2
y  x  4x  4 có c điểm cực trị. Tổng a b c bằng A. 5 B. 7 C. 6 D. 4
Câu 72: Gọi A, B, C là tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x 1. Chu vi tam giác ABC bằng: A. 4 2  2 B. 2 2 1 C. 2 2   1 D. 1 2
Câu 73: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y x  4x 1 có tọa độ là ? A.  2; 5   B. 0;  1  C.  2; 5 D.  2; 5
Câu 74: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2
y x  3x  4 là ?  6 9   6 7  A.   ;     B. 0;4 C.   ;    D. 1;2 2 4   2 4  
Câu 75: Đường thẳng đi qua điểm M 1;4 và điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  4 có phương trình là ? A. x  4 B. y  4 C. x 1
D. x  2y  7  0 Câu 76: Hàm số 4 2
y x  2x  2 đạt cực đại tại x a , đạt cực tiểu tại x b . Tổng
a b bằng ? A. 1 hoặc 0. B. 0 hoặc -1 C. -1 hoặc 2 D. 1 hoặc -1
Câu 77: Tích giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số 4 2
y x  3x  2 bằng ? 1 9 1 A.B. 0 C.D. 2 2 2 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. C 02. B 03. C 04. A 05. D 06. B 07. C 08. A 09. D 10. B 11. C 12. B 13. D 14. C 15. C 16. B 17. A 18. B 19. A 20. B 21. D 22. C 23. D 24. A 25. C 26. B 27. D 28. B 29. B 30. A 31. A 32. C 33. B 34. D 35. B 36. C 37. C 38. C 39. A 40. B 41. D 42. A 43. D 44. C 45. A 46. B 47. A 48. C 49. B 50. B 51. A 52. B 53. B 54. C 55. B 56. B 57. D 58. D 59. D 60. C 61. D 62. B 63. C 64. B 65. A 66. A 67. C 68. B 69. C 70. A 71. A 72. C 73. B 74. C 75. B 76. D 77. B ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hàm số 3 2
y  2x  5x  4x 1999 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai
điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? 2 1 1 1
A. x x
B. 2x x
C. 2x x
D. x x  2 1 3 2 1 3 1 2 3 1 2 3 x  1 2 1 HD: Ta có 2 
y '  6x 10x  5; y '  0  2         . Do 2 0 x ; x 1 2x x x  1 2 1 2 3 3  3 Chọn C.
Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số 3 2
y  2x  5x  4x 1999 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 HD: Chọn B Câu 3: Hàm số 3 2
y  2x  3x 12x  2016 có hai điểm cực trị lần lượt là A và B.
Kết luận nào sau đây là đúng? A. A 2  ;2035
B. B 2;2008 C. A 2  ;2036
D. B 2;2009 HD: Chọn C.
Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số 3 2
y  2x  5x  4x 1999 54001 54003 A. B. 2 C. D. 4 27 27 HD: Chọn A
Câu 5: Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y  2x  3x 12x  2016 là: A. 2006 B. 2007 C. 2008 D. 2009 HD: Chọn D Câu 6: Hàm số 3 2
y  3x  4x x  2016 đạt cực tiểu tại: 2  1 A. x B. x 1 C. x D. x  2 9 9 HD: Chọn B Câu 7: Cho hàm số 3 2
y x  3x  9x  2017 . Gọi x1 và x2 lần lượt có hoành độ tại
hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. x x  4
B. x x  3 1 2 2 1 C. x x  3 
D.x x  8 1 2 2 1 2 x 1 HD: 2
y '  3x  6x  9; y '  0   x x  3   . Chọn C 1 2 x  3  Câu 8: Hàm số 3 2
y  x  8x 13x 1999 đạt cực đại tại: 13 13  A. x B. x 1 C. x D. x  2 3 3 HD: Chọn A Câu 9: Hàm số 3 2
y x 10x 17x  25 đạt cực tiểu tại: 10 17 A. x  cB. x  25 C. x 17 D. x  3 3 HD: Chọn D Câu 10: Cho hàm số 3 2
y  2x  3x 12x  2016 . Gọi x1 và x2 lần lượt có hoành độ
tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. x x  4
B. x x  3 1 2 2 1 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 C. x x  3 
D. x x  8 1 2 2 1 2 HD: Chọn B Câu 11: Hàm số 3 2
y  3x  4x x  258 đạt cực đại tại: 2  1 A. x B. x 1 C. x D. x  2 9 9 HD: Chọn C Câu 12: Hàm số 3 2
y  x  8x 13x 1999 đạt cực tiểu tại: 1 A. x  3 B. x 1 C. x D. x  2 3 HD: Chọn B Câu 13: Biết hàm số 3 2
y x  6x  9x  2 có 2 điểm cực trị là Ax ; y và 1 1 
B x ; y . Nhận định nào sau đây không đúng ? 2 2 
A. x x  2 B. y y  4 
C. y   y D. AB  2 6 1 2 1 2 1 2
x  1 y  2  A1;2 HD: Ta có: 2
y '  3x 12x  9; y '  0  
Ta có AB  2 5 .
x  3  y  2  B  3; 2   Chọn D
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có cực đại ? x 1 A. 4 2
y x x 1
B. y x 2 x  2 C. D. 2 y x  2x 2 x  2 HD: Với 4 2 3
y x x   y    2 1 ' 4x 2x=2x 2x   1 chỉ có cực tiểu x 1 3 Với y   y ' 
không có cực đại, cực tiểu. x  2 x  22 2 x  2 x  4x  2 Với y   y '  có cực đại. 2 x  2  2 x  22 x 1 Với 2 y
x  2x y ' 
không có cực đại cực tiểu. Chọn C 2 x  2x Chọn C
Câu 15: Tổng số điểm cực đại của hai hàm số y f x 4 2
x x  3 và
y g x 4 2
 x x  2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 HD: 4 2 3
y x x   y     2 3 ' 4x 2x 2x 2x   1 có 1 điểm cực đại Với 4 2 3
y  x x   y       2 2 ' 4x 2x 2x 2x   1 có 2 điểm cực đại.
Do đó hai hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn C
Câu 16: Tổng số điểm cực tiểu của hai hàm số y f x 3 2
x x  3 và
y g x 4 2
 x x  2 là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 HD: Chọn B x x
Câu 17: Cho hai hàm số y f x 3 2
x x  3 và y g x 4 2 3    x  2 . Tổng 4 2
số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu của 2 hàm số lần lượt là: ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. 5; 2;3 B. 5;3; 2 C. 4; 2; 2 D. 3;1; 2 HD: Vớin 3 2 2
y x x  3  y '  3x  2x có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu. 4 2 x 3x Với 3 y  
x  2  y '  x  3x 1 có 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. 4 2
Do đó hai hàm số đã cho có 5 điểm cực trị, 2 điểm cực đại, 3 điểu cực tiểu. Chọn A Chọn A Câu 18: Cho hàm số 3 2
y  x  6x  9x  4C  . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A. A1; 8   B. A3; 4   C. A2; 2   D. A 1  ;10 HD: Chọn B Câu 19: Cho hàm số 3 2
y x  3x  4C  . Gọi Avà B là toạ độ 2 điểm cực trị của
(C). Diện tích tam giác OAB bằng: A. 4 B. 8 C. 2 D. 3
x  0  y  4  A0;4 1 HD: Ta có 2
y '  3x  6x; y '  0    S
OAOB  .Chọn OAB
x  2  y  0  B  2;0 . 4 2 A
Câu 20: Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  9x  2C  có điểm cực đại cực tiểu lần lượt là  x ; y
và  x ; y . Tính T x y x y 2 2  1 1  1 2 2 1 A. 4 B. -4 C. 46 D. -46 x  1  x  1   y  7 HD: Ta cos 2
y '  3x  6x  9; y '  0   . Do 1 1 1  0    T  4  x  3
x  3  y  2  5  2 2 Chọn B Câu 21: Cho hàm số 3 2
y x x x 1C  . Khoảng cách từ O đến điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số là: 1105 A. 3 B. 2 C. D. 1 729 x  1 HD: Ta cos 2 
y '  3x  2x-1; y'=0  1   
=> Cực tiểu A1;0 OA 1. Chọn D x    3
Câu 22: Khẳng định nào sau đây là sai: A. Hàm số 3
y x  3x  2 không có cực trị B. Hàm số 3 2
y x  2x x có 2 điểm cực trị C. Hàm số 3 2
y x  6x 12x  2 có cực trị D. Hàm số 3
y x 1 không có cực trị.
HD: Với y x     y     x  2 3 2 2 6x 12x 2 3x 12x 12 3 2  0
=> Hàm số đã cho không có cực trị….Chọn C
Câu 23: Giả sử hàm số 3 2
y x  3x  3x  4 có a điểm cực trị, hàm số 2x 1 4 2
y x  4x  2 có b điểm cực trị và hàm số y
có c điểm cực trị. Giá trị x 1
của T a b c là: A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 HD: Chọn D ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 24: Hàm số y f x 2
x  2x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 HD: Chọn A
Câu 25: Cho hàm số y f x 4 2
 x  4x  2 . Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
C. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực đại.
D. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu. HD: Ta có 3 y  
x   x 2 ' 4x 8 4
x  2; y '  0  x  0 . Do 1
  0 nên hàm số đã cho
chỉ nó một điểm cực trị và là điểm cực đại. Chọn C
Câu 26: Hàm số nào sau đây không có cực trị: x 1 2 x x A. 3 2
y x x 1 B. y C. 4 3
y x  3x  2 D. y x 1 x 1 x 1 2  HD: Với y   y ' 
  hàm số không có cực trị. Chọn B x 1 x   0 2 1
Câu 27: Hàm số y f x 3 2
x x x  4 đạt cực trị khi :         x 0 x 1 x 1 x  1 A.B.    2 C. 1 D. 1 x  3 x   x   x   3  3  3 HD: Chọn D
Câu 28: Cho hàm số y f x 4 2
 3x  2x  2 . Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số trên có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu. HD: Chọn B 5x
Câu 29: Cho hàm số y f x 2 3  2x
x  4 đạt cực đại khi: 2 1 1 A. x 1 B. x   C. x  1  D. x  6 6 HD: Chọn B
Câu 30: Hàm số y f x 3
x  3x 1 có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
A. 2x y 1  0
B. x  2 y 1  0
C. 2x y 1  0
D. x  2y 1  0
x  1 y  1 A1;  1 HD: Ta có 2
y '  3x  3; y '  0  x  1
  y  1 B  1;  1
Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B 2x  y 1  0 Chọn A
Câu 31: Hàm số C 3 2
: y x  2x x 1 đạt cực trị khi : x  1 x  1 A.   1  B. 1 x  x   3  3 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 x  3 x  3 C.   1  D. 10 x   x    3  3 HD: Chọn A
Câu 32: Cho hàm số C 3
: y  2x  2x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCĐ)
và giá trị cực tiểu (yCT) của hàm số đã cho là A. y  2y B. 2y  3y C. y  y D. yy CT CĐ CT CĐ CT Đ C CT CĐ HD: Chọn C
Câu 33: Cho hàm số C 2 : y
x x 1 . Hàm số đạt cực trị tại 1 1 A. x 1 B. x C. x   D. x  1  2 2 HD: Chọn B
Câu 34: Hàm số Cy  x  2 2 : 2
 3 đạt cực đại khi : A. x   2 B. x  2 C. x 1 D. x  0 HD: Chọn D x  
Câu 35: Cho hàm số C 2 2x 1 : y x 1
(1). Hàm số đạt cực đại tại x  1  (2). Hàm số có 3  x x CĐ CT
(3). Hàm số nghịch biến trên  ;    1
(4). Hàm số đồng biến trên  1  ;3 Các phát biểu đúng là: A. (1),(4) B. (1),(2) C. (1),(3) D. (2),(3) 2 x  2x  3 x  1  x  1 
HD: Tập xác định D  \   1 . Ta có y ' CD        . x   ; y ' 0 2 1 x  3 x  3  CT Chọn B
Câu 36: Cho hàm số C 2 4
: y  2x x . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
C. Hàm số có hai cực trị.
D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0;0 x  0 HD: Ta có 3
y '  4x  4x  4x  2
1 x ; y '  0  
hàm số đã cho không có cực x  1  trị. Chọn C.
Câu 37: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2
y x  6x 15x  5 là: A. 5; 1  05 B.  1  ;8 C.  1  ;3 D. 5; 1  00 HD: Chọn C
Câu 38: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  5 là A. 0;5 B. 0;0 C. 2;9 D. 2;5 HD: Chọn C
Câu 39: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y x  2x x 1 là: ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017  1 31   1 31  A. 1  ;1 B. 1;0 C. ;   D.  ;    3 27   3 27  HD: Chọn A
Câu 40: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 y  2
x  2x  2x  5 là:  1 125   1 125  A. 1;7 B.  ;   C. ;   D.  1  ;7  3 27   3 27  HD: Chọn D
Câu 41: Giả sử hai điểm A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 3
y x  3x  4 khi đó độ dài đoạn thẳng AB là: 1 A. 5 B. 3 5 C. D. 2 5 5 HD: Chọn D 1 1
Câu 42: Tìm cực trị của hàm số 3 2 y x x  2x  2 3 2 19 4  16 3  A. y  ; y B. y  ; y cd 6 ct 3 cd 9 ct 4 19  3  19 4 C. y  ; y D. y  ; y cd 6 ct 4 cd 6 ct 3 HD: Chọn A
Câu 43: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số hàm số 3 2
y x  3x  6 là: A. x  0 B. x  4 C. x  3 D. x  2 0 0 0 0 HD: Chọn D 2
Câu 44: Giá trị cực đại của hàm số 3 y  
x  2x  2 là: 3 2 10 A. B. 1 C. D. -1 3 3 HD: Chọn C Câu 45: Cho hàm số 3 2
y  x  2x x  4 . Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là: 212 1 121 212 A. B. C. D. 27 3 27 72 x  1  1  104 212 HD: 2  y '  3
x  4x 1  0 
1  T y   1  y  4      . Chọn A x   3  27 27  3 1 Câu 46: Cho hàm số 3 2 y
x  2x  3x 1 . Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực 3 tiểu là: 2 10 2 13 2 37 2 31 A. B. C. D. 3 3 3 3  1 2
x  1  y   4  2 13 HD: Ta có 2 2 
y '  x  4x  3  0  3  d  2      . Chọn B  3  3
x  3  y  1 Câu 47: Hàm số 3 2
y x  3x  9x  7 đạt cực đại tại : x  1 x  1  A. x  1  B. x  3 C.D.  x  3 x  3 HD: Chọn A ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 48: Hàm số 3 2
y  x  5x  3x 12 có điểm cực tiểu có tọa độ là:  1 311  1  A. 3;  21 B. 3;0 C. ;   D. ; 0    3 27   3  HD: Chọn C Câu 49: Hàm số 3
y x 12x 15 có 2 điểm cực trị là A và B. Một nửa của độ dài đoạn thẳng AB là: A. 4 65 B. 2 65 C. 1040 D. 520
x  2  y  1  HD: 2
y '  3x 12  0   A  2;  1 , B  2  ;  31 x  2   y  31  AB   4
 ;32  AB   4  2 1 2
 32  4 65  AB  2 65 . Chọn B 2
Câu 50: Đồ thị hàm số 3 2
y x  9x  24x  4 có các điểm cực tiểu và điểm cực đại
lần lượt là  x ; y và  x ; y . Giá trị của biểu thức x y x y là: 2 2  1 1  1 2 2 1 A. -56 B. 56 C. 136 D. -136
x  4  y  20 HD: 2
y '  3x 18x  24; y "  6x 18; y '  0  x  2 y  24
+) y"4  6  0  điểm cực tiểu 4;20  x  4; y  20 1 1 +) y"2  6
  0  điểm cực đại 2;24  x  2; y  24 2 2
Do đó x y x y  4.24  2.20  56 . Chọn B 1 2 2 1
Câu 51: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2
y x  4x  3x 1 14 1 14 1 14 1 14 1 A. y   x B. y   x C. y x D. y x  9 3 9 3 9 3 9 3 HD: Chọn A
Câu 52: Gọi x , x lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số 3 2
y x  5x  4x 1. Giá 1 2
trị của biểu thức y x y x gần với giá trị nào sau đây nhất ? 1   2  A. 6 B. 7 C. 8 D. 9  10 x x   1 2  HD: 2 3
y '  3x 10x  4 , ta có x ; x là 2 nghiệm của y '  0   1 2 4 x x  1 2  3 +)
y x   y x    3 2
x  5x  4x   1   3 2
x  5x  4x   1   3 3
x x   5 2 2 x x
 4 x x  2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2   1 2 
 x x 3  x x x x   x x 2 10 3 5  2x x   4.  2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2   3 3 2 10 4 10  10 4      34   3. .  5     2.    
y x y x  7,185 . Chọn B 1   2  3  3 3  3  3   3  5  13 5  13
Cách 2: Tính trực tiếp từ x ; x là 2 nghiệm của y '  0  x  ; x  1 2 1 2 3 2        y  5 13 5 13 x y xy    y
  7,185 . Chọn B 1   2      2 2    
Câu 53: Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y  2x  3x 12x 1 là: ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A.  1  ;8 B. 2; 1  9 C.  1  ;2 D. 2;  1  HD: Chọn B
Câu 54: Gọi Ax ; y và B x ; y lần lượt là toạ độ các điểm cực đại và cực tiểu 2 2  1 1  x x của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  9x 1. Giá trị của biểu thức 1 2 T   bằng : y y 2 1 7 7 6 6 A. B. C. D. 13 13 13 13 HD: Chọn C
Câu 55: Gọi A, B là toạ độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3
y  x  3x  2C  . Độ dài AB là: A. 2 3 B. 2 5 C. 2 2 D. 5 2 HD: Chọn B
Câu 56: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đã cho có một điểm cực trị tại x  1 
B. Giá trị của cực đại là y
 4 và giá trị của cực tiểu là y  0 CD CT
C. Giá trị của cực đại là y
  và giá trị của cực tiểu là y   CD CT
D. Hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm x 1
HD: Từ bảng trên, ta thấy ngay
+) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1 yy 1  4 D C  
+) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1
  y y   1  0 . Chọn B CT
Câu 57: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  4 và cực tiểu tại x  2
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  4
C. Giá trị của cực đại là y
 4 và giá trị của cực tiểu là y  2 CD CT
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 và có giá trị của cực tiểu là y  0 CT ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
HDF: Từ bảng trên, ta thấy ngay
+) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  0 và y  4 CD
+) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  2 và y  0 . CT
Khi đó A sai, B sai, C sai, D đúng. Chọn D
Câu 58: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  3 là: A. 0; 3   B. 1;2 C.  1  ;2 D. 0;3 HD: Chọn D
Câu 59: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y  x  8x 1 là: A. 2;17 B.  2  ;17 C. 0  ;1 D. 2;17 và  2  ;17 HD: Chọn D
Câu 60: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y  x  6x  9 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 HD: Chọn C
Câu 61: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y x  4x  6 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 HD: Chọn D
Câu 62: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y  x  6x  9 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 Câu 63: Cho hàm số 4 2 y
x  2x  5 có mấy điểm cực trị có hoành độ lớn hơn 4 – 1 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x  0 HD: Ta có 3
y '  x  4x  y '  0   . Chọn C x  2  Câu 64: Cho hàm số 4 2
y x x 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số chỉ có cực đại.
B. Hàm số chỉ có cực tiểu.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. HD: Ta có 3
y x x y   x  2 ' 4 2 ' 0 2 2x  
1  0  x  0 . Do a  0 nên hàm số chỉ
có cực tiểu. Chọn B
Câu 65: Cho hàm số 4 2
y  x  6x 15 . Tung độ của điểm cực tiều của hàm số đó là: A. 15 B. 24 C. 0 D. 3 HD: Chọn A 1 Câu 66: Cho hàm số 4 2 y x
x 1 . Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm 2
cực tiểu của hàm số là: 15 7 1 1 A. y B. x C. y  
D. y x 1 16 16 2 4 x  0 HD: Ta có 3 y ' 4x x y ' 0       1 
. Do a  0 nên 2 cực tiểu của hàm số là x    2 1 x   2 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 15  y  . Chọn A 16
Câu 67: Gọi A là điểm cực đại B, C là 2 điểm cực tiểu của hàm số 1 4 2 y
x  8x  35 . Tọa độ chân đường cao hạ từ A của ABC  là: 4 A. 4; 2  9 B.  2  ;7 C. 0; 2  9 D. 2;7 x  0 HD: Ta có 3
y '  x 16x y '  0  x  4 
Gọi A0;35; B4;29;C 4;29 là các điểm cực trị nên H là trung điểm BC H 0; 2  9 . Chọn C Câu 68: Cho hàm số 4 2
y  x  4x 1C  . Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là: A. 0;0 B. 0  ;1
C.  2;5 và  2;5 D. 1;0 HD: Chọn B 1 Câu 69: Cho hàm số 4 2 y
x  2x  2 C  . Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là: 4  1   1  A. 1;   và 1  ;   B. 0; 2   C. 2; 2   và  2  ; 2   D. 0;2  4   4  HD: Chọn C
Câu 70: Cho các hàm số sau: 4
y x    4 2
y  x x    4 2 1 1 ;
1 2 ; y x  2x 3 . Đồ thị
hàm số nhận điểm A0 
;1 là điểm cực trị là : A. (1) và (2) B. (1) và (3) C. Chỉ có (3) D. Cả (1), (2), (3)
HD: Xét từng hàm số cụ thể, ta có nhận xét sau:   4 3
1 : y  x 1  y '  4x  0  x  0  A0; 
1 là điểm cực trị của đồ thị hàm số.   4 2 3
2 : y  x x 1  y '  4
x  2x  0  x  0  A0; 
1 là điểm cực trị của đồ thị hàm số.  x  3 0 4 2 3
: y  x  2x y '  4x  4x  0   A
0;0 là điểm cực trị của đồ thị hàm x  1  số. Chọn A
Câu 71: Giả sử hàm số y  x  2 2 1
có a điểm cực trị. Hàm số 4
y x  3 có b
điểm cực trị và hàm số 4 2
y  x  4x  4 có c điểm cực trị. Tổng a b c bằng A. 5 B. 7 C. 6 D. 4
HD: Xét từng hàm số cụ thể, ta có nhận xét sau: x  0
* y   x  2 2 4 2 3 1
x  2x 1 y '  4 x  4x  0  
nên hàm số có ba điểm cực x  1  trị * 4 3
y x  3  y '  4x  0  x  0 nên hàm số có duy nhất một cực trị. * 4 2 3
y  x  4x  4  y '  4
x 8x  0  x  0 nên hàm số có duy nhất một cực trị.
Do đó a  3,b c 1 suy ra a b c  5. Chọn A
Câu 72: Gọi A, B, C là tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x 1. Chu vi tam giác ABC bằng: A. 4 2  2 B. 2 2 1 C. 2 2   1 D. 1 2 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 HD: Chọn C
Câu 73: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y x  4x 1 có tọa độ là ? A.  2; 5   B. 0;  1  C.  2; 5 D.  2; 5 HD: Chọn B
Câu 74: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2
y x  3x  4 là ?  6 9   6 7  A.   ;     B. 0;4 C.   ;    D. 1;2 2 4   2 4   HD: Chọn C
Câu 75: Đường thẳng đi qua điểm M 1;4 và điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  4 có phương trình là ? A. x  4 B. y  4 C. x 1
D. x  2y  7  0 x  0 HD: Ta có 4 2 3
y x  2x  4  y '  4x  4x, y '  0   và y ' 0  4
 nên N 0;4 là x  1 
điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho. Do đó phương trình đường thẳng
MN: y  4. Chọn B Câu 76: Hàm số 4 2
y x  2x  2 đạt cực đại tại x a , đạt cực tiểu tại x b . Tổng
a b bằng ? A. 1 hoặc 0. B. 0 hoặc -1 C. -1 hoặc 2 D. 1 hoặc -1 x  0 HD: Ta có 4 2 3
y x  2x  2  y '  4x  4x, y '  0   . Dễ thấy x  1 
x a  0, x b  1
Nên a b 1 hoặc a b  1  .Chọn B
Câu 77: Tích giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số 4 2
y x  3x  2 bằng ? 1 9 1 A.B. 0 C.D. 2 2 2 HD: Chọn B
Dạng 2: Tìm m để hàm số có cuecj trị hoặc đạt cực trị tại x ( Mức độ vận 0 dụng thấp) Câu 1: Cho hàm số 3
y x  3mx 1C  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C)
đạt cực đại tại điểm có hoành độ x  1  m   A. m  1  B. m 1 C. m   D. m Câu 2: Cho hàm số 3 2
y x mx x 1C  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C)
đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x 1 A. m 1 B. m  1  C. m  2 D. m  2  1 m Câu 3: Cho hàm số 3 2 y x
x  m  
1 x  6 đạt cực tiểu tại x  1 khi 3 2 0 2 10 2 13 2 37 2 31 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 2 x x 1
Câu 4: Cho hàm số y   m
 đạt cực tiểu tại x  2 khi 3 2 3 0 A. m 1 B. m  2 C. m  3 D. Đáp án khác ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 5: Cho hàm số 3 2
y x mx mx . Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
Vậy giá trị của cực tiểu khi đó là: A. 1 B. -1 C. 2 D. Không tồn tại
Câu 6: Hàm số y  m   3 2
3 x  2mx  3 không có cực trị khi A. m  3
B. m  0 hoặc m  3 C. m  0 D. m  3 Câu 7: Cho hàm số 3 2 y x  3 x m  x
n 1. Biết đồ thị hàm số nhận điểm M  1  ;4
là điểm cực trị. Giá trị của biểu thức T m n là : 4 16 A. B. 4 C.
D. Không tồn tại m, n. 3 3 Câu 8: Cho hàm số 3
y  x  m   2 2
1 x mx  3 . Giá trị của m để hàm số đạt cực 4
tiểu tại điểm x  là: 3 A. m  0 B. m 1 C. m  2
D. Không tồn tại m. 1 Câu 9: Cho hàm số 3 2 y
x mx   2 m m  
1 x . Với giá trị nào của m thì hàm số 3
đã cho đạt cực đại tại x  1  ? A. m  0 B. m  1  C. m   D. Đáp án khác Câu 10: Cho hàm số 3 2
y x  3mx  32m   1 x 1 C
. Các mệnh đề dưới đây: m
(a) Hàm số (Cm) có một cực đại và một cực tiểu nếu m 1
(b) Nếu m 1 thì giá trị cực tiểu là 3m 1
(c) Nếu m 1 thì giá trị cực đại là 3m 1
Mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (a) đúng.
B. (a) và (b) đúng, (c) sai.
C. (a) và (c) đúng, (b) sai.
D. (a), (b), (c) đều đúng.
Câu 11: Tìm m để hàm số 3 2
y x mx   2 3 3 m  
1 x m đạt cực đại tại x  2 A. m  2 B. m  3 C. m 1 D. m  4 Câu 6: Cho hàm số 4
y mx  m   2 2
1 x m m 1 C  . Tìm m để đồ thị hàm số
(C) chỉ có một cực trị m  0 A. m  0 B. m  0 C. m 1 D. m 1 Câu 12: Cho hàm số 4
y x  m   2 3
1 x m 1C  . Tìm m để đồ thị hàm số (C) không có cực đại A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 13: Cho hàm số 4 2
y  x  2mx  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có chỉ
có cực đại mà không có cực tiểu? A. m  0 B. m  0 C. m 1 D. m  
Câu 14: Cho hàm số có dạng y  m   4 x   2 m   2 1
1 x  2 C  . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số đã cho không thể có 2 điểm cực trị với mọi mR
B. Điểm A0;2 luôn là một điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho với mọi mR
C. Hàm số đã cho có tối đa 3 điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi giá trị của m. ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 15: Cho hàm số 4 2
y x ax b . Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A 1
 ;4là điểm cực tiểu. Tổng 2a b bằng: A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 16: Cho hàm số y  m   4 x   2 m   2 1
4 x 1. Điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: A. m 0  ;1  2;  B. m  2   ;1  2;  C. m  ;  2  1;2
D. mR /   1 Câu 17: Cho hàm số 4 2
y x mx n có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của m và n lần lượt là:
A. m  1; n  4
B. m n  4 C. m  3  ;n  4 D. m  2; n  4
Câu 18: Tìm giá trị của m để hàm số 4 2
y x mx đạt cực tiểu tại x  0 A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0
TỪ CÂU 19 LÀM TƯƠNG TỰ CÁC CÂU 1
ĐẾN 18 NÊN KO GIẢI CHỈ CÓ ĐÁP ÁN Câu 19. Hàm số 3 2 2
y x  2mx m x  2 đạt cực tiểu tại x  1 khi m bằng: A. m  1  B. m  1 C. m  2 D. m  2  Câu 20. Hàm số: 3 2 3
y x  3mx  3m có hai điểm cực trị thì: A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0 Câu 21. Hàm số 3 2
y x mx   2 3 m  
1 x  2 đạt cực tiểu tại x  2 khi m bằng: A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  2 Câu 22. Hàm số 3
y  x   m   2 2
1 x  2  mx  2 có cực đại và cực tiểu khi m thỏa:  5 
A. m   ;    1 B. m  1  ,    4   
C. m    5 , 1  ,    D. m   1  ,  4 
Câu 23. Hàm số y   x m3  3x đạt cực tiểu tại x  0 khi m bằng: A. m  2  B. m  1  C. m  2 D. m  1 Câu 24. Hàm số: 4
y  x   m   2 2 2
1 x  3 có đúng 1 cực trị thì m bằng: 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m  2 2 2 2 Câu 25. Hàm số 3 2
y  3x mx mx  3 có 1 cực trị tại điểm x  1
 . Khi đó hàm số đạt cực
trị tại điểm khác có hoành độ là 1 1 1 A. B. C. D. đáp số khác 4 3 3 1 m Câu 26. Hàm số 3 2 y x
x  m  
1 x đạt cực đại tại x  1 khi 3 2 A. m  2 B. m  2 C. m  2 D. m  2 
Câu 27. Hàm số y  sin 3x m sin x đạt cực đại tại điểm x  khi m bằng: 3 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. 5 B. -6 C. 6 D. -5 3 2 x mx 1
Câu 28. Hàm số y  
 đạt cực tiểu tại x  2 khi m bằng: 3 2 3 A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. đáp án khác 2 x mx 1
Câu 29. Hàm y
có cực đại và cực tiểu thì các giá trị của m là : x 1 A. m  0 B. m  0 C. mD. m  0 2 x mx 1
Câu 30. Hàm số y
đạt cực trị tại x  2 thì m bằng: x m A. m  3  B. m  3  hoặc m  1  C. đáp số khác D. m  1 
Câu 31. Hàm số y  m   3 2
3 x  2mx  3 không có cực trị khi: A. m  3
B. m  0 hoặc m  3 C. m  0 D. m  3 Câu 32. Hàm số 3 2
y x mx   2 m   2 3 3
1 x  3m  5 đạt cực đại tại x  1 khi A. m  0 B. m  2 C. m  1
D. m  0; m  2 1 Câu 33. Hàm số 3 2 y
x mx  m  6 x 1 có cực đại và cực tiểu thì m bằng: 3  m  3 A. m  3 B. m  2  C. 2   m  3 D. m  2  3 Câu 34. Hàm số 3 2 y x mx   2
m mx  2 đạt cực tiểu tại x  1  khi 2 A. m  1 B. m  3 C. m  2
D. m 1;  3 Câu 35. Hàm số 4 2 2
y x  2m x  5 đạt cực tiểu tại x  1  khi A. m  1 B. m  1  C. m  D. m  1  Câu 36. Hàm số: 4
y x  m   2 2 2
1 x m có ba điểm cực trị thì m thỏa :
A. m   ;1
B. m 1; 
C. m   ;    1 D. m   1  ; Câu 37. Hàm số 4
y mx  m   2 2
1 x m  2 đạt cực tiểu tại x  1 khi 1 1 A. m  1 
B. m  1 C. m D. m   3 3 Câu 38. Hàm số 4 2
y ax bx c đạt cực đại tại A0; 3
  và đạt cực tiểu tại B 1  ; 5   . Khi
đó giá trị của a, ,
b c lần lượt là: A. 3  ; 1  ; 5  B. 2; 4  ; 3  C. 2; 4; 3  D. 2  ;4; 3  Câu 39. Hàm số 3 2 2
y x  2mx m x  2m 1 đạt cực tiểu tại x  1 thì m bằng: 3 A. m   B. m  1  C. m  3  D. m  1 2 m Câu 40. Hàm số 3 2 y
x x x  2017 có cực trị khi và chỉ khi 3  m 1  m 1 A. m  1 B. C. D. m  1 m  0 m  0 3 x
Câu 41. Hàm số y   m   2
1 x mx  5 có 2 điểm cự trị thì m bằng: 3 1 1 A. m B. m  1 C. 3  m  2 D. m  3 2
Câu 42. Tìm m để hàm số 4
y mx  m   2
1 x  2m 1 có ba cực trị ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 m  1  m  1  A. B. m  0 C. 1   m  0 D.   m  0  m  0 2 Câu 43. Hàm số 3 2
y ax ax 1 có cực tiểu tại điểm x
khi điều kiện của a là: 3 A. a  0 B. a  0 C. a  2 D. a  0
Câu 44. Hàm số y x  m   x  m  2 3 2 3 1 3 1
x đạt cực trị tại điểm có hoành độ x  1 khi:
A. m  0; m  1 B. m  2
C. m  0; m  2 D. m  1 2 x mx 1
Câu 45. Hàm số y
đạt cực trị tại x  2 thì m bằng: x mm  1  A. m  1  B. m  3  C. D. m  2  m  3  2 x  mx 1
Câu 46: Hàm số y 
đạt cực đại tại x  2 khi m = ? x  m A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 Câu 47: Nếu x  1
 là điểm cực tiểu của hàm số   3       2   2 f x x 2m 1 x
m  8 x  2 thì giá trị của m là: A. -9 B. 1 C. -2 D. 3
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2
y  x  3mx  2m  
1 x  m  5 có cực đại và cực tiểu.  1   1  A. m   ;   1;    B. m   ;1    3   3   1   1  C. m   ;1   D. m   ;   1;     3   3
Câu 49: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số 4      2 y mx m 1 x 1 2m chỉ có một cực trị: m  0 A. m 1 B. m  0 C. 0  m 1 D. m 1
Câu 50: Hàm số     4   2   2 2 y m 1 x m
2m x  m có ba điểm cực trị của m là: m  1  m  0 0  m 1 1  m  1 A.B.C.D.  1   m  2 1   m  2 m  2 m  2 ĐÁP ÁN 1. B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. A 10. A 24. C 11. B 12. C 14. B 14. B 15. A 16. C 17. B 18. C 19-B 20-D 21-B 22-C 23-B 24-C 25-B 26-A 27-C 28-B 29-D 30-B 31-C 32-B 33-D 34-B 35-B 36-D 37-B 38-B 39-B 40-D 41-D 42-A 43-B 44-B 45-B 46-B 47 B 48A 49D 50B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số 3
y x  3mx 1C  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C)
đạt cực đại tại điểm có hoành độ x  1  m   A. m  1  B. m 1 C. m   D. m HD: Chọn B ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 2: Cho hàm số 3 2
y x mx x 1C  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C)
đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x 1 A. m 1 B. m  1  C. m  2 D. m  2  1 m Câu 13: Cho hàm số 3 2 y x
x  m  
1 x  6 đạt cực tiểu tại x  1 khi 3 2 0 2 10 2 13 2 37 2 31 A. B. C. D. 3 3 3 3 x  1 HD: Ta có 2 y '  x  x
m m 1  0  
. Để hàm số đạt cực tiểu tại x m 1
x  1  m 1  1  m  2 . Chọn A 0 3 2 x x 1
Câu 4: Cho hàm số y   m
 đạt cực tiểu tại x  2 khi 3 2 3 0 A. m 1 B. m  2 C. m  3 D. Đáp án khác HD: Ta có: 2
y '  x  mx y '2  4  2m  0  m  2
Khi đó y"2  2.2  2  2  0 . Do vậy với m  2 thì hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . Chọn B Câu 5: Cho hàm số 3 2
y x mx mx . Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
Vậy giá trị của cực tiểu khi đó là: A. 1 B. -1 C. 2 D. Không tồn tại
HD: Ta có: y ' 
1  3  2m m  0  m  1. Khi đó y " 
1  6  2  4  0 nên hàm số
đạt cực tiểu tại điểm x 1 khi m 1. Khi đó y   1  1  . Chọn B
Câu 6: Hàm số y  m   3 2
3 x  2mx  3 không có cực trị khi A. m  3
B. m  0 hoặc m  3 C. m  0 D. m  3 HD: Ta có 2
m  3  y  6
x  3 hàm số có một điểm cực trị x  0 Với 
m  3  y '  3m  3 2
x  4mx  0  4mx   m  3 m
Hàm số không có cực trị 
 0  m  0. Chọn C m  3 Câu 7: Cho hàm số 3 2 y x  3 x m  x
n 1. Biết đồ thị hàm số nhận điểm M  1  ;4
là điểm cực trị. Giá trị của biểu thức T m n là : 4 16 A. B. 4C.
D. Không tồn tại m, 3 3 n. HD: 2
y '  3x  6mx n , đồ thị hàm số đã cho nhận M  1
 ;4 là điểm cực trị nên  y    1 ' 1  0 3
  6m n  0 m   16          . Chọn C y    5 m n 1  4  1
  3m n 1  4 3 n  5  Câu 8: Cho hàm số 3
y  x  m   2 2
1 x mx  3 . Giá trị của m để hàm số đạt cực 4
tiểu tại điểm x  là: 3 A. m  0 B. m 1 C. m  2
D. Không tồn tại m. ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 HD: 2 y '  3
x  4m   1 x  ; m y "  6
x  4m  4 2   4    4  y      3  .  4   m  4 ' 0 1 .  m  0 19    3       0 m  0 3 3 YCBT       3    m   4    m 1 4 y "  0       4m  4  0 6. 4m 4 0  3     3 Chọn D 1 Câu 9: Cho hàm số 3 2 y
x mx   2 m m  
1 x . Với giá trị nào của m thì hàm số 3
đã cho đạt cực đại tại x  1  ? A. m  0 B. m  1  C. m   D. Đáp án khác HD: 2 2
y '  x  2mx m m 1; y"  2x  2my    2 ' 1  0 1
  2m m m 1  0
mm   1  0 YCBT      
m  . Chọn A y"    0 1  0  2   2m  0 m  1  Câu 10: Cho hàm số 3 2
y x  3mx  32m   1 x 1 C
. Các mệnh đề dưới đây: m
(a) Hàm số (Cm) có một cực đại và một cực tiểu nếu m 1
(b) Nếu m 1 thì giá trị cực tiểu là 3m 1
(c) Nếu m 1 thì giá trị cực đại là 3m 1
Mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (a) đúng.
B. (a) và (b) đúng, (c) sai.
C. (a) và (c) đúng, (b) sai.
D. (a), (b), (c) đều đúng. HD: 2 y
m   m   2 ' 3x 6 x 3 2 1 ; y "  6x  6 ;
m y '  0  x  2 x
m  2m 1  0
+) Cần có   m m    m  2 2 ' 2 1 0 1  0  m  1
Khi đó x m m 1 1; x m m 1  2m 1 1   2   Như vậy, với m
 1 thì hàm số đã cho luôn có một cực đại và một cực tiểu  A đúng y"   
1  6  6m  6 1 m +) y"  2m   1  6 2m  
1  6m  6 m   1
Với m   y m     y y m     m  3  m m  2   m  2 1 " 2 1 0 2 1 2 1 3 2 1 3 2 1  1 CT   m  2 2
1 2m 1 3m  3 1  3m 1  B
Với m  1 y"2m   1  0  y
y 2m 1 , như trên ta thấy y  3m 1 C sai. D C   D C Chọn A
Câu 11: Tìm m để hàm số 3 2
y x mx   2 3 3 m  
1 x m đạt cực đại tại x  2 A. m  2 B. m  3 C. m 1 D. m  4 HD: 2 2 y '  3x  6 x
m  3m  3; y"  6x  6m m  y '  2 1 2  0 12
 12m  3m  3  0  YCBT    
 m   m  . Chọn B y"  2 3 3  0 12   6m  0  m  2 Câu 12: Cho hàm số 4
y x  m   2 3
1 x m 1C  . Tìm m để đồ thị hàm số (C) không có cực đại A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 x  0  3 y '  0 4x  2  m   1 x  0  HD: Ta có 2     4x  2  m   1  0  m  1 2 y'  0 12  x  2  m   1  0  m 1 Do 2 2
x  0  4x  0  4x là 1 số dương mà 2 4x  2 m   1 nên 2m   1  0 hay m  1. Chọn C Câu 13: Cho hàm số 4 2
y  x  2mx  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có chỉ
có cực đại mà không có cực tiểu? A. m  0 B. m  0 C. m 1 D. m   x  0 HD: Ta có 3 y '  4
x  4mx y '  0  x  m
Để hàm số có cực đại và không có cực tiểu thì  m không xác định hay
 m  0  m  0 . Chọn B
Câu 14: Cho hàm số có dạng y  m   4 x   2 m   2 1
1 x  2 C  . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số đã cho không thể có 2 điểm cực trị với mọi mR
B. Điểm A0;2 luôn là một điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho với mọi mR
C. Hàm số đã cho có tối đa 3 điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi giá trị của m. HD: Chọn B Câu 15: Cho hàm số 4 2
y x ax b . Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A 1
 ;4là điểm cực tiểu. Tổng 2a b bằng: A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 HD: Ta có 4 2 3
y x ax b y '  4x  2a , x x   y '    1  0  4   2a  0 a  2
Theo giả thiết, ta được         . Chọn C y    2a b 1 1  4
a b 1  4 b   5
Câu 16: Cho hàm số y  m   4 x   2 m   2 1
4 x 1. Điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: A. m 0  ;1  2;  B. m  2   ;1  2;  C. m  ;  2  1;2
D. mR /   1
HD: Ta có y  m   4 x   2 m   2
x   y  m   3 x   2 1 4 1 ' 4 1
2 m  4 x, x   x  0
Khi đó y '  0  4m   3 1 x  2  2
m  4  0  2  m   2 2
1 x m  4  0 *
Để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. 2
m  4  0,m 1  0     Do đó 1 m 2 2   4  m  . Chọn C   0 m  2   m 1 Câu 17: Cho hàm số 4 2
y x mx n có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị của m và n lần lượt là:
A. m  1; n  4 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
B. m n  4 C. m  3  ;n  4 D. m  2; n  4
HD: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy (C) đi qua điểm M 0;4  n  4 x  0 Ta có 4 2 3 y x mx n y ' 4x 2mx 0          m 2 x   2 m m
Với m  0 , ta được x  , x   , x  0 1 2 3 2 2 m m
Theo giả thiết y x   y x  2 2  0  0   . m
n m  4n m  4 . Chọn B 1 2 4 2
Câu 18: Tìm giá trị của m để hàm số 4 2
y x mx đạt cực tiểu tại x  0 A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0 HD: Ta có 4 2 3 2 y x  x m
y '  4x  2mx y ' 12x  2 , m  x  y '  0  0
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  0 khi và chỉ khi    y    m 0 " 0  0
Kết hợp với trường hợp m  0 ta được m  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . Chọn C 2 x  mx 1
Câu 46: Hàm số y 
đạt cực đại tại x  2 khi m = ? x  m A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 Đáp án B 2 2 x  2mx  m 1 x 1 m 2 2 y '           x  m 0 x 2mx m 1 0 2 x  1   m Bảng biến thiên: x  1   m m 1   m  y' + 0 - - 0 + y CĐ CT  x  1   m  2  m  3  CD Câu 47: Nếu x  1
 là điểm cực tiểu của hàm số   3       2   2 f x x 2m 1 x
m  8 x  2 thì giá trị của m là: A. -9 B. 1 C. -2 D. 3 Đáp án B Xét hàm số   2       2   2 f x x 2m 1 x m  8 x  2 Ta có   2       2 f x 3x 4 2m 1 x  m  8 f "x  6  x  42m   1 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 f '    1  0 x  1
 là điểm cực tiểu của hàm số f(x) khi và chỉ khi f"    1  0 f '  1  0 m 1     2 m 8m 9  0 m  9 
Với m 1 ta có f "  1  0 Với m  9  ta có f "  1  0 Vậy x  1
 là điểm cực tiểu của hàm số   3       2   2 f x x 2m 1 x m  8 x  2 khi và chỉ khi m 1
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2
y  x  3mx  2m  
1 x  m  5 có cực đại và cực tiểu.  1   1  A. m   ;   1;    B. m   ;1    3   3   1   1  C. m   ;1   D. m   ;   1;     3   3 Đáp án A Ta có 3 2       2 2 y x 3mx
2m 1 x  m  5  y '  3x  6mx  2m 1,  '  9m  6m  3
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y'  0 có hai nghiệm phân biệt  1  2
  '  0  9m  6m  3  0  m  ;   1;     3 
Câu 49: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số 4      2 y mx m 1 x 1 2m chỉ có một cực trị: m  0 A. m 1 B. m  0 C. 0  m 1 D. m 1 Đáp án D * Nếu m  0 thì 2
y  x 1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị. x  0 * Khi          m  0 , ta có: 3 y ' 4mx 2 m  2 1 x 2x 2mx m  1 ; y '  0    1 m 2 x   2m    Để 1 m m 1
hàm số có một cực trị khi  0   2m m  0 m  0
Kết hợp hai trường hợp ta được m 1
Câu 50: Hàm số     4   2   2 2 y m 1 x m
2m x  m có ba điểm cực trị của m là: m  1  m  0 0  m 1 1  m  1 A.B.C.D.  1   m  2 1   m  2 m  2 m  2 Đáp án B
    2   2   2 2 y m 1 x m
2m x  m . Tập xác định: D  Ta có:     3   2 y ' 4 m 1 x 2 m  2m x; y '  0 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 x  0   2x 2m   2 2 2 1 x  m  2m  0    2m  m 2 x   2m  2
Để hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y'  0 có 3 nghiệm phân biệt nên: 2 2m  m m  0  0   2m  2 1   m  2
DẠNG 3: Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước ( Mức độ vận dụng cao) Câu 1: Cho hàm số 3
y x  m   2 2 3
1 x  9x  2m 1C  . Tìm giá trị của m để đồ
thị hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại x , x sao cho x x  2 1 2 1 2 m 1 A. m 1 B. m  3  C.D. m m  3  1 1 Câu 2: Cho hàm số 3 2 y x mx   2
m  3 x C  . Tìm giá trị của m để đồ thị 3 2
hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại x , x sao cho 2 2 x x  6 1 2 1 2 m  0 A. m  0 B. m 1 C.D. m m  1 1 Câu 3: Cho hàm số 3
x  m  2 2 x   2
m  4m  3 x  6m  9C  . Tìm giá trị của m 3
để đồ thị hàm số (C) có cực đại tại x , cực tiểu tại x sao cho 2 x x 1 2 1 2 m 1 A. m 1 B. m  2  C.D. m m  2  Câu 4: Cho hàm số 3 2
y  4x mx  3x 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
có hai điểm cực trị x , x thỏa x  2  x 1 2 1 2 3 2 3 2 A. m   B. m  2 2 3 2 C. m  
D. Không có giá trị của m. 2 Câu 5: Cho hàm số 3
y x  m   2 2 3
1 x  6mx 1C  . Giả sử x ; x là hoành độ các 1 2 điểm cực trị. Biết 2 2
x x  2 . Giá trị của tham số m là: 1 2 A. m  1  B. m  1  C. m 1 D. m  2  Câu 6: Cho hàm số 3 2
y x  3x mx m  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 2
điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung ? A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m 1
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4
y  x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m  0 B. 3 m  3 C. 3 m   3 D. m  3 Câu 8: Cho hàm số 4
y x   2
m m   2 2
1 x m 1C  . Tìm m để đồ thị hàm số (C)
có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 1 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m  2 Câu 9: Cho hàm số 4 2 y x  2 x m
mC . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực
trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 A. m 1 B. m  0 C. m  2  D. m  2
Câu 10: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 4 2 y x  x m
1 có 3 điểm cực trị tạo
thành một tam giác vuông. m  0 A.B. m  2 C. m  0 D. m 1 m  2 1 Câu 11: Cho hàm số 4 y
x  3m   2
1 x  2m  2 C  . Với giá trị nào của m thì 4
hàm số có 3 điểm cực trị tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm?  1 m  1 2  A. 3 m B. m C.D. m   3 3 2 m   3 Câu 12: Cho hàm số 4 2
y x  2mx 1C  . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3
điểm cực trị tại A,B,C sao cho OAOB OC  3 với O là gốc tọa độ. 1   5 A. m  0 B. m 1 C. m D. Cả B,C đều 2 đúng . Câu 13: Cho hàm số 4 2 2
y x  2mx  2m 1. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3
điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông cân ? m  0 A. m  0 B. m 1 C.D. m  1  m  1 Câu 14: Cho hàm số 4 2
y x  8m x 1. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3
điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích bằng 64? A. m   2 B. 3 m   2 C. 5 m   2 D. m  2  Câu 15: Cho hàm số 4 2
y x  2mx 1C  . Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3
điểm cực trị tại A, B, C sao cho OA BC (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là: 1 1 A. m B. m   C. m  2  D. m   2 4 4 Câu 16: Cho hàm số 4 2
y ax bx c với a  0 và các khẳng định sau :
(1). Nếu ab  0 thì hàm số có đúng một điểm cực trị.
(2). Nếu ab  0 thì hàm số có ba điểm cực trị.
(3). Nếu a  0  b thì hàm số có một cực đại, hai cực tiểu.
(4). Nếu b  0  a thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân. Câu 17: Cho hàm số 4    2   2 y x 2 m 1 x 1  
1 . Tìm các giá trị của tham số m để
hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m  2 B. m  1  C. m  2  D. m  0 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 18: Cho hàm số 3
      2   2    2 y x 3 m 1 x 3m
7m 1 x  m 1 . Tìm tất cả các
giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. 4 A. m   B. m  4 C. m  0 D. m 1 3 Câu 19: Cho hàm số 3 2
y  x  3x  3m  
1 x  m 1 . Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi: A. m  0 B. m  1  C. 1   m  0 D. m  1  m  0 3 1 Câu 20: Cho hàm số 3 2 3 y  x  mx  m có đồ thị C
. Tìm tất cả giá trị thực m  2 2
của m để đồ thị C có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc m  đường thẳng d : y  x 1 A. m   hoặc m  0
B. m   2 hoặc m  0 2 1 C. m   D. m   2 2 2
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 y 
x  mx  4mx  2016 có hai 3
điểm cực trị thỏa x  x  3 1 2 A. m  9
B. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán m  1  C. m 9 D. m  1  1
Câu 22: Các giá trị của m để hàm số 3 2 y  x  mx  2m   1 x  m  2 có hai cực 3
trị có hoành độ dương là: 1 1 1 1 A. m  và m  1 B. m  và m  1 C. m  
và m  1 D. m   và 2 2 2 2 m  1  2 mx  3mx  2m 1
Câu 23: Cho hàm số y  f x 
m  0 có đồ thị là (C). Tìm tất x 1
cả giá trị của m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. A. 0  m  4 B. 0  m  4 C. 0  m D. m  4 Câu 24: Cho hàm số 3 2
y  x  3x  x 1C và đường thẳng d : 4mx  3y  3 (m:
tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số (C) song song với đường thẳng d: 1 3 A. m  2 B. m  C. m 1 D. m  2 4
Câu 25. Giả sử rằng hàm số C  3 2
y x mx   2 m   3 : 3 3 1 x m (m là tham số)
luôn có điểm cực đại chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng cố định ấy là
A. 3x y 1  0
B. 3x y 1  0
C. 3x y 1  0 D. 3
x y 1  0 Câu 26: Hàm số 3 2
y ax bx cx d đạt cực trị tại x , x nằm hai phía trục tung 1 2 khi và chỉ khi:
A. a  0,b  0, c  0 B. 2 b 12ac  0
C. a và c trái dấu D. 2 b 12ac  0 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 27. Giả sử rằng hàm số C  3 2
y x mx   2 m   3 : 3 3
1 x m (m là tham số)
luôn có điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng cố định ấy là:
A. 3x y 1  0
B. 3x y 1  0
C. 3x y 1  0 D. 3
x y 1  0
Câu 28: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số : 4 2
y  x  2mx  2m 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác đều : 1 A. m 1 B. m  C. 3 m   3 D. 3 m  3 3 3 1 Câu 29: Cho hàm số 3 2 y
x mx x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ 3
thị hàm số có hai điểm cực trị là Ax ; y , Bx ; y thỏa mãn 2 2 x x  2 A A B B A B A. m  3  B. m  0 C. m  2 D. m  1  1 Câu 30: Cho hàm số 3 2
yx ax  3ax  4 với a là tham số. Giá trị của để hàm số đã cho 3 2 2  
đạt cực trị tại 2 điểm x 2ax 9a a x x thỏa mãn là 1 2   2 1, 2 2 2 a
x  2ax  9a 2 1  a  0 A. 4  B. 0 C. 4
D.  a  4 
Câu 31: Tìm m để đồ thị hàm số 4 2
y x  2(2m 1)x  3 có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông?  1   1  A. m  0;  B. 0 C. D. 1  2  2 1 1 1
Câu 32: Tìm m để hàm số 3 2 y x
(m 1)x mx
có cực tiểu là y thỏa mãn 3 2 3 ct 1 y  ? ct 3 1 A. m  0
B. m 0;  3 C. m   D. 3  1  m   3  ; ;0  3  Câu 33: Cho hàm số 3 2
y x  6x  3m  2 x m  6 có cực đâị cực tiểu x , x sao 1 2 cho x  1
  x thì giá trị của m là: 1 2 A. m  1 B. m  1 C. m  1  D. m  1 
Câu 34: Tìm m để hàm số 4
y x  m   2
2017 x  5 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A. m  2019  B. m  2019 C. m  1019  D. m 1019 1
Câu 35: Với các giá trị nào của m thì hàm số 3 2 y
x mx  m  2 x có hai cực 3
trị trong khoảng 0; A. m  2 B. m  2 C. m  2 D. 0  m  2  1 1 
Câu 36: Tìm m để hàm số 3 2
y  x  x  mx 1 có cực đại tại x   ? 0 ;    2 2  7 1 7 1 1 1 A.   m  B.   m  C. 0  m  D. 1   m  4 4 4 4 3 5 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 37. Đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d, a  0 có hai điểm cực trị nằm về hai
phía của trục Oy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0  c B. a, , b c, d  0
C. a,c  0  b
D. a, d  0  b
Câu 38. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m đi qua trung điểm của
đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y x  6x  9x ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 39. Cho hàm số 3 2
y  x x   2 m   2 3 3
1 x  3m 1 (1). Tìm m để hàm số (1)
có hai điểm cực trị x , x và đồng thời x x  2 . 1 2 1 2 A. m  1  B. m  2  C. m  3  D. m  4  Câu 40. Cho hàm số 3
y x   a   2 2 3 2
1 x  6a a  
1 x  2 . Nếu gọi x , x lần lượt là hoành 1 2
độ các điểm cực trị của hàm số thì giá trị x x là: 2 1 A. a 1 B. a C. a 1 D. 1  1 1 
Câu 41: Tìm m để hàm số 3 2
y  x  x  mx 1 có cực đại tại x   ? 0 ;    2 2  7 1 7 1 1 1 A.   m  B.   m  C. 0  m  D. 1   m  4 4 4 4 3 5 2 x mx
Câu 42: Cho hàm số y
. Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị 1 x
của đồ thị hàm số trên bằng 10 là: A. m  2 B. m 1 C. m  3 D. m  4
Câu 43: Cho hàm số y x4   2 m  
1 x2  m C m là tham số. C  có ba điểm cực trị A, B, C
sao cho OA BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi : A. m  ; 0 m  2
B. m  2  2 2
C. m  3  3 3
D. m  5  5 5 .
Câu 44. Cho hàm số y x3   3 m  
1 x 2  9x m . Giá trị nào của m sau đây thì
hàm số đã cho có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x x  2 : 1 2 1 2 A. m  3  B. m 1
C. m  5 D. cả A và B. Câu 45. Cho hàm số 4 2 4
y x  2mx  2m m . Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm
cực trị và các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 ? A. m  0 B. m  2  C. m  1 
D. m  1
Câu 46. Để đồ thị hàm số 4
y x  m   2 2
4 x m  5 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam
giác nhận gốc tọa độ O 0;0 làm trọng tâm là: A. m  0 B. m  2 C. m  1 D. m  1 
Câu 47: Tìm m để C  4 2
: y x  2mx  2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam m giác vuông cân : A. m  4  B. m  1  C. m 1 D. m  3
Câu 48: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx m 1 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả: A. m  3 B. m  0 C. m  0 D. 3 m  3
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x     x 2 4 4m 1 .2  3m 1  0
có hai nghiệm x , x thỏa mãn x  x 1 . 1 2 1 2 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. Không tồn tại m B. m  1  C. m  1  D. m  1
Câu 50: Với giá trị nào của m thì phương trình x x 1 4 m.2    2m  0 có hai nghiệm
phân biệt x , x sao cho x  x  3 1 2 1 2 A. m  4 B. m  2 C. m  6 D. m  0 ĐÁP ÁN 1. C 2. A 3. C 4. A 5. B 6. A 08. D 09. D 10. B 11. A 12. D 13. B 14. C 15. A 16. B 17A 18D 19C 20D 21C 22A 23B 24C 24B 26C 27C 28D 29B 30A 31B 32A 33B 34A 35A 36A 37A 38A 39A 40D 41A 42D 43B 44D 45D 46C 47C 48D 49C 50A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số 3
y x  m   2 2 3
1 x  9x  2m 1C  . Tìm giá trị của m để đồ
thị hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại x , x sao cho x x  2 1 2 1 2 m 1 A. m 1 B. m  3  C.D. m m  3  HD: Ta có 2
y '  0  x  2m  
1 x  3  0 . ĐK có 2 điểm cực trị   m  2 ' 1  3  0 Khi đó
x x  2 m 1 m 1 1 2     x x
 4  x x
 4x x  4 m 1  4.3  4  1 2 2  1 22 1 2  2  x x  3  m  3  1 2 Chọn C 1 1 Câu 2: Cho hàm số 3 2 y x mx   2
m  3 x C  . Tìm giá trị của m để đồ thị 3 2
hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại x , x sao cho 2 2 x x  6 1 2 1 2 m  0 A. m  0 B. m 1 C.D. m m  1 HD: Ta có 2 2
y '  x mx m  3 . ĐK có 2 cực trị 2   m   2 m   2 4 3  12  3m  0
x x m Khi đó 1 2 2 2 2 
x x m  2 m  3  6  m  6  m  0 t / m . Chọn A 2  2  2 1 2   x x m  3  1 2 1 Câu 3: Cho hàm số 3
x  m  2 2 x   2
m  4m  3 x  6m  9C  . Tìm giá trị của m 3
để đồ thị hàm số (C) có cực đại tại x , cực tiểu tại x sao cho 2 x x 1 2 1 2 m 1 A. m 1 B. m  2  C.D. m m  2  x m HD: Ta có 2
y x  m   x   2 ' 2 2
m  4m  3  0 . Khi đó 3
 '  1 x m1 1
Do a   0  x
x x m 1; x m  3 . Theo 1 2 3 CD CT  
GT  m  2 m 1 1  m  3   . m  2  Câu 4: Cho hàm số 3 2
y  4x mx  3x 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
có hai điểm cực trị x , x thỏa x  2  x 1 2 1 2 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 2 3 2 A. m   B. m  2 2 3 2 C. m  
D. Không có giá trị của m. 2 HD: Ta có 2
y '  12x  2mx  3 . ĐK có 2 cực trị là: 2
 '  m  36  0  m x x   1 2 6   1 
GT  x x  . Giải 1 2 4  x  2  x 1 2   1 1   1  x  ; x   2 1 x x  2 2 2 3 1 2 GT   4  
m  6x x   . Chọn A 1 2   1  1 2 x  2  xx  ; x  1 2 1 2  2 2 2 Câu 5: Cho hàm số 3
y x  m   2 2 3
1 x  6mx 1C  . Giả sử x ; x là hoành độ các 1 2 điểm cực trị. Biết 2 2
x x  2 . Giá trị của tham số m là: 1 2 A. m  1  B. m  1  C. m 1 D. m  2  HD: 2 y   m   2 ' 6x 6 1 x  6 ;
m y '  0  x  m  
1 x m  0  1
+) Cần có   m  2  m   m  2 1 4 0 1  0  m  1 (*)     Khi đó x x m 1
x ; x là 2 nghiệm của   1 2 1   1 2 x x m  1 2
+) x x   x x 2  2x x  m  2 2 2 2
1  2m m 1  2  m  1  1 2 1 2 1 2
Kết hợp với (*) ta được m  1
 thỏa mãn. Chọn B. Câu 6: Cho hàm số 3 2
y x  3x mx m  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 2
điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung ? A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m 1 HD: 2 2
y '  3x  6x  ;
m y '  0  3x  6x m  0 m  3
 '  9  3m  0  YCBT    m
m  0 . Chọn A x x  0   0 1 2  3
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4
y  x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m  0 B. 3 m  3 C. 3 m   3 D. m  3 Đáp án B x  0 TXĐ: 3 D 
. y '  4x  4mx, y '  0  
. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị 2 x  m  *
khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0  m  0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:  4 A 0; m  2m ,  4 2      4 2 B m; m m 2m , C m; m  m  2m 
Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều AB  AC 2 2 4  
 AB  BC  m  m  4m AB  BC ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017   3   3 m m
3  0  m  3 (vì m  0 ) Câu 8: Cho hàm số 4
y x   2
m m   2 2
1 x m 1C  . Tìm m để đồ thị hàm số (C)
có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất 1 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m  2 x  0 HD: Ta có 3 y '  4x  4  2 m m  
1 x y '  0   2
x   m m 1
Khoảng cách giữa hia điểm cực trị nhỏ nhất      
2 m m 1 2 1 3 2   2 m      min   2  4   min 2  2   1  3  1  3 1 Do m    0   nên   2 m     m    . Chọn D  2  4   2  4  2  min Câu 9: Cho hàm số 4 2 y x  2 x m
mC . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực
trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 A. m 1 B. m  0 C. m  2  D. m  2 x  0 HD: Ta có 3
y '  4x  4mx y '  0  x   m Gọi Am  2
m m mC  2 0; ; B ; ;
m;m m là các điểm cực trị Khi đó 4 5
BC  2 m; AB AC
m m Sm ABC  5 2s 2 m Vậy r  
1 m  2 . Chọn D 4 p
2 m m  2 m
Câu 10: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 4 2 y x  x m
1 có 3 điểm cực trị tạo
thành một tam giác vuông. m  0 A.B. m  2 C. m  0 D. m 1 m  2 x  0  HD: Ta có 3
y '  4x  2mx y '  0  mx    2  m m    m m   Gọi A  2 2 4 4 0;1 ; B  ;  ;C   ;     
 là các điểm cực trị khi đó 2 4 2 4     4 m  8m
BC  2m; AB AC
. 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân nên 16 2 2 2 3
AB AC BCm  8 0 cos 90  
 0  m  2 . Chọn B 3 2A . B AC m 8 1 Câu 11: Cho hàm số 4 y
x  3m   2
1 x  2m  2 C  . Với giá trị nào của m thì 4
hàm số có 3 điểm cực trị tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm? ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017  1 m  1 2  A. 3 m B. m C.D. m   3 3 2 m   3 x  0  HD: Ta có 3
y '  x  23m  
1 x y '  0   1 
x   6m  2; m       3  Gọi Am   B  2 m
m m   C 2 0; 2 2 ; 6 2; 9 4 1 ;  6m  2; 9
m  4m   1 là các điểm cực trị.
Khi đó ta có điều kiện:
0  6m  2  6m  2  1   0 m  3   2 3        m m  2m  2  2 18 6 4 0 2
9m  4m   1 2     0 mL   3  3 Chọn A Câu 12: Cho hàm số 4 2
y x  2mx 1C  . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3
điểm cực trị tại A,B,C sao cho OAOB OC  3 với O là gốc tọa độ. 1   5 A. m  0 B. m 1 C. m D. Cả B,C đều 2 đúng . x  0 HD: Ta có 3 3
y  4x  4mx, y '  0  x mx  0  
. Để hàm số đã cho có ba 2 x m
điểm cực trị khi và chỉ khi m  0. Khi đó gọi tọa độ các điểm cực trị lần lượt là A   2
m m C  2 0;1 , B ;1 ,
m;1 m  . Do đó m 1 
OA OB OC  3  1 2  m 2  1 m 2  3  m  1 m 2 2 2 1  1   5 m   2 Chọn D Câu 13: Cho hàm số 4 2 2
y x  2mx  2m 1. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3
điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông cân ? m  0 A. m  0 B. m 1 C.D. m  1  m  1 HD: Chọn B Câu 14: Cho hàm số 4 2
y x  8m x 1. Với giá trị nào của m thì hàm số có 3
điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích bằng 64? A. m   2 B. 3 m   2 C. 5 m   2 D. m  2  x  0 HD: Ta có 3 2 3 2
y '  4x 16m ,
x y '  0  4x 16m x  0   . Để hàm số đã cho 2 2 x  4m
có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  0 . Gọi tọa độ các điểm cực trị là A  B 4 m m C  4 0;1 , 2 ;1 16 , 2  ; m 116m  .
Dễ thấy BC m BC 4 y  
m d A BC 4 4 , : 1 16 ; 16m . ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Do đó 1 S  .d A BC BC m m
m m   m   . Chọn C ABC   ;  1 4 4 5 . . 4 .16 64 2 2 2 2 Câu 15: Cho hàm số 4 2
y x  2mx 1C  . Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3
điểm cực trị tại A, B, C sao cho OA BC (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là: 1 1 A. m B. m   C. m  2  D. m   2 4 4 x  0 HD: Ta có 3 3
y '  4x  4 x
m , y '  0  4x  4mx  0  
. Để hàm số đã cho có 2 x m
ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  0. Khi đó, gọi tọa độ các điểm cực trị là A   2
m m C  2 0;1 , B ;1 ,
m;1 m  . Dễ thấy BC  2 m và OA 1 nên 1
2 m  1  m  . Chọn A 4 Câu 16: Cho hàm số 4 2
y ax bx c với a  0 và các khẳng định sau :
(1). Nếu ab  0 thì hàm số có đúng một điểm cực trị.
(2). Nếu ab  0 thì hàm số có ba điểm cực trị.
(3). Nếu a  0  b thì hàm số có một cực đại, hai cực tiểu.
(4). Nếu b  0  a thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.
Trong các khẳng định trên, những khẳng định nào đúng ? A. 1, 2,3 B. 1, 2, 4 C. 1,3, 4 D. 2,3, 4 HD: Ta có 4 2 3
y ax bx c y '  4ax  2b , x x   . x  0 Có 
y '  0  x  2
2ax b  0  b 2 x    2a
* Với ab  0 nên hàm số có đúng một điểm cực trị là x  0 b
* Với ab  0  
 0 nên hàm số có ba điểm cực trị. 2a
* Với a  0  b thì hàm số có một cực tiểu, hai cực đại.
* Với b  0  a thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo và luôn tạo thành một tam giác cân. Chọn B Câu 17: Cho hàm số 4    2   2 y x 2 m 1 x 1  
1 . Tìm các giá trị của tham số m để
hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m  2 B. m  1  C. m  2  D. m  0 Đáp án D 3    2 y ' 4x 4 m   1 x x  0 y '  0  
 hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m 2 x   m 1 2 x
  m 1  giá trị cực tiểu y   m 1 1 CT  2 2 CT Vì m  2 2 1 1 y  0 max y
 0  m 1 1  m  0 CT  2 CT Câu 18: Cho hàm số 3
      2   2    2 y x 3 m 1 x 3m
7m 1 x  m 1 . Tìm tất cả các
giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 4 A. m   B. m  4 C. m  0 D. m 1 3 Đáp án D TXĐ: 2 D  , y '  3x   6m   1 x   2 3m  7m  
1 ,  '  12  3m . Theo YCBT suy ra y x  x  1 1  1 2  
phương trình y'  0 có hai nghiệm x , x phân biệt thỏa  1 2 x  1  x 2  1 2    m  4  '  0 y          4 4 1 3.y ' 1  0
 m    m 1  m   3 3   x  x 1 2   m 1 1 m  0   2       4 2 3.y ' 1  0    m 1 3
Vậy m 1 thỏa mãn YCBT. Câu 19: Cho hàm số 3 2
y  x  3x  3m  
1 x  m 1 . Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi: A. m  0 B. m  1  C. 1   m  0 D. m  1  m  0 Đáp án C Ta có D  2
y '  3x  6x  3m   1  g x
Điều kiện để hàm số có cực trị là  '  0  m  0 * g  
Chi y cho y’ ta tính được giá trị cực trị là f x  2mx 0  0
Với x , x là hai nghiệm của phương trình y '  0 , ta có x x  m 1 1 2 1 2
Hai giá trị cùng dấu nên: f x .f x
 0  2mx .2mx  0  m  1  1   2 1 2
Kết hợp vsơi (*), ta có: 1   m  0 3 1 Câu 20: Cho hàm số 3 2 3 y  x  mx  m có đồ thị C
. Tìm tất cả giá trị thực m  2 2
của m để đồ thị C có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc m  đường thẳng d : y  x 1 A. m   hoặc m  0
B. m   2 hoặc m  0 2 1 C. m   D. m   2 2 Đáp án D  1 3 x  0  y  m Ta có: 2 y' 3 x 3mx y ' 0       2  x  m  y  0
Để hàm số có hai điểm cực trị thì m  0  1   1  Giả sử 2 A 0; m , B   m;0 3  AB  m,  m    2   2 
Ta có vtpt của d là n  1;  1  u  1  ;1 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 m  0 Để 1 3
AB  d  AB.u  0  m  m  0    m   2 2 m   2 2
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 y 
x  mx  4mx  2016 có hai 3
điểm cực trị thỏa x  x  3 1 2 A. m  9
B. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán m  1  C. m 9 D. m  1  Đáp án C Ta có: 2 2
y '  2x  2mx  4m,  '  m  8m
Hàm số đã cho có hai cực trị thỏa YCBT: 2  '  0 m 8m  0     1      x  x  3    x  x  2    1 2 4x x 9 0 2 1 2 1 2     1  m  0  m  8       Theo đị x x m m 1 nh lí viet ta có: 1 2  , suy ra 2 2
 m 8m  9  0   x x  2m  m  9 1 2
Vậy các giá trị thực của m thỏa YCBT là m  1  hoặc m  9 1
Câu 22: Các giá trị của m để hàm số 3 2 y  x  mx  2m   1 x  m  2 có hai cực 3
trị có hoành độ dương là: 1 1 1 1 A. m  và m  1 B. m  và m  1 C. m  
và m  1 D. m   và 2 2 2 2 m  1  Đáp án A x 1 2
y '  x  2mx  2m 1  y '  0   (do a  b  c  0 ) x  2m 1
Hàm số có hai cực trị có hoành độ dương  y '  0 có hai nghiệm dương phân biệt m  1 2m 1  1      1 2m 1  0 m   2 2 mx  3mx  2m 1
Câu 23: Cho hàm số y  f x 
m  0 có đồ thị là (C). Tìm tất x 1
cả giá trị của m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. A. 0  m  4 B. 0  m  4 C. 0  m D. m  4 Đáp án B
Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox khi và chỉ khi 2
mx  3mx  2m 1  0 vô nghiệm và x 1không là nghiệm của phương trình x 1 2
mx  3mx  2m 1  0 . ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 2 m  4m  0 Suy ra   0  m  4 6m 1  0 Câu 24: Cho hàm số 3 2
y  x  3x  x 1C và đường thẳng d : 4mx  3y  3 (m:
tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số (C) song song với đường thẳng d: 1 3 A. m  2 B. m  C. m 1 D. m  2 4 Đáp án C 4  4
- PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị: y  x   3 3 4m 4m 4
- d : 4mx  3y  3  y   x 1;  / /d      m 1 3 3 3
Câu 25. Giả sử rằng hàm số C  3 2
y x mx   2 m   3 : 3 3 1 x m (m là tham số)
luôn có điểm cực đại chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng cố định ấy là
A. 3x y 1  0
B. 3x y 1  0
C. 3x y 1  0 D. 3
x y 1  0
Đạo hàm y x 2
x mx   2 ' 3 6 3 m   1 . Biệt thức 2   m   2 ' 9 9 m   1  9  0, m   .
Suy ra phương trình y 'x  0 luôn có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số (C)
luôn có cực đại và cực tiểu. Gọi A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của hàm số (C).
Do đó Am 1; 3
m  2; Bm 1; 3  m  2 x m 1
Xét tọa độ điểm cực đại Am 1; 3
m  2 là nghiệm của hệ y  3m2 2  y
Suy ra x 1  m
 3x y 1  0 . 3
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số (C) luôn chạy trên đường thẳng cố định có
phương trình là 3x y 1  0 . Ta chọn phương án B. Câu 26: Hàm số 3 2
y ax bx cx d đạt cực trị tại x , x nằm hai phía trục tung 1 2 khi và chỉ khi:
A. a  0,b  0, c  0 B. 2 b 12ac  0
C. a và c trái dấu D. 2 b 12ac  0 Hd: Ta có: 2
y '  3ax  2bx c
x , x nằm hai phía trục tung tức là x , x trái dấu hay suy ra: 3ac  0 1 2 1 2
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 27. Giả sử rằng hàm số C  3 2
y x mx   2 m   3 : 3 3
1 x m (m là tham số)
luôn có điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng cố định ấy là:
A. 3x y 1  0
B. 3x y 1  0
C. 3x y 1  0 D. 3
x y 1  0
HĐ:Đạo hàm y x 2
x mx   2 ' 3 6 3 m   1 . Biệt thức 2   m   2 ' 9 9 m   1  9  0 , m   . ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Suy ra phương trình y 'x  0 luôn có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số (C)
luôn có cực đại và cực tiểu. Gọi A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của hàm số (C).
Do đó Am 1; 3
m  2; Bm 1; 3  m  2 x m 1
Xét tọa độ điểm cực tiểu B m 1; 3
m  2 là nghiệm của hệ y  3m2 2   y
Suy ra x 1  m
 3x y 1  0 . 3
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) luôn chạy trên đường thẳng cố định có
phương trình là 3x y 1  0 .
Ta chọn phương án C.
Câu 28: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số : 4 2
y  x  2mx  2m 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác đều : 1 A. m 1 B. m  C. 3 m   3 D. 3 m  3 3 3 Đáp án D - Phương pháp +
Tìm điều kiện (*) cho m để hàm số có 3 điểm cực trị . +
Tìm tọa độ 3 điểm cực trị +
Dựa vào giả thiết cho tam giác là tam giác gì ? từ đó ta áp dụng tính chất
của tam giác đó để thiết lập các
phương trình có liên quan đến tham số m +
Giải các phương trình lập được suy ra tham số m +
Kiểm tra các giá trị m tìm được với điều kiện (*) để chọn m phù hợp . - Cách giải : D  x  0 3 y '  0  4
 x  4mx  0  x  m
+ Để hàm số có 3 điểm cực trị thì pt y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt  m  0 + Khi 2 2
m  0 đths có 3 điểm cực trị A  m;m   1 ;B m;m   1 ;C0;1 2m
 A,B,C là 3 đỉnh của tam giác đều 4 AB  AC 4m  m  m m  0KTM : m  0       4 3 AB  BC 4m  m  m m  3  TM 1 Câu 29: Cho hàm số 3 2 y
x mx x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ 3
thị hàm số có hai điểm cực trị là Ax ; y , Bx ; y thỏa mãn 2 2 x x  2 A A B B A B A. m  3  B. m  0 C. m  2 D. m  1  Đáp án B - Phương pháp + Tính y’
+ áp dụng định lý viet để giải quyết các yêu cầu bài toán 1 - Cách giải: 3 2 y  x  mx  x  m 1 3 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 2 y '  x  2mx 1 2  '  m 1  0 m 
 y'  0 có 2 nghiệm phân biệt (luôn đúng) x  x  2m theo Vi-et: A B x .x  1   A B
Từ giả thiết  x  x  2  x  x 2 2 2  2x .x  2 A B A B A B m  0 1 Câu 30: Cho hàm số 3 2
yx ax  3ax  4 với a là tham số. Giá trị của để hàm số đã cho 3 2 2  
đạt cực trị tại 2 điểm x 2ax 9a a x x thỏa mãn là 1 2   2 1, 2 2 2 a
x  2ax  9a 2 1  a  0 A. 4  B. 0 C. 4
D.  a  4  Đáp án A 2
y  x  2ax  3a . Hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình y  0 có 2 điểm phân a  3 
biệt x , x Phương trình y  0 có 2 nghiệm biệt khi 2
  4a 12a  0  . Khi đó theo 1 2 .  a  0
hệ thức Vi-ét ta có x x  2ax x  3  a 1 2 1 2 Ta có 2 2
x  2ax  9ax   x x  2
x  9a  4a 12a  0 Tương tự ta có: 1 1 1 1 2 2 2 2
x  2ax  9a x   x x  2
 9a  4a 12a  0 2 1 2 1 2 Theo bài ra ta có 2 2 2 4a 12a a 4a 12a   2  1 2 2 2 a 4a 12a aa
Hay a a   0 3
4  0  a  4 
Đến đây nhiều bạn sẽ chọn D tuy nhiên các bạn phải chú ý đến điều kiện phương trình y  0 có
2 nghiệm phân biệt để tìm đáp án cuối cùng của bài toán. a  3 Vì  nên ta chọn a  4  hay chọn A. a  0
Câu 31: Tìm m để đồ thị hàm số 4 2
y x  2(2m 1)x  3 có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông?  1   1  A. m  0;  B. 0 C. D. 1  2  2 Phân tích: 3
y '  4x  4(2m 1)x
x  0  y  3   2 2
y '  0  4x(x  2m 1)  0  x
2m 1  y  (2m 1)  3   2
x   2m 1  y  ( 2  m 1)  3  1
Hàm số có ba cực trị  y '  0 có ba nghiệm phân biệt  m   2
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là AB 2 m   m    C 2 (0; 3); 2 1; (2 1) 3 ;  2m 1; (  2m 1) 3 Ta có: AB   2 m   m   AC  2 2 1; (2 1) ;  2m 1; (  2m 1)  ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 m  0 
Tam giác ABC vuông : AB ⊥ 4 AC A .
B AC  0  (2m 1)  (2m 1)  0  1 m    2 1
Kết hợp điều kiện m  
ta thu được m  0 2
Vậy đáp án đúng là B.
Sai lầm thường gặp: Thường học sinh quên đối chiếu điều kiện nên sẽ đánh đáp án A 1 1 1
Câu 32: Tìm m để hàm số 3 2 y x
(m 1)x mx
có cực tiểu là y thỏa mãn 3 2 3 ct 1 y  ? ct 3 1 A. m  0
B. m 0;  3 C. m   D. 3  1  m   3  ; ;0  3  x  1 
Phân tích: Ta có: 2
y '  x  (m 1)x m , 2
y '  0  x  (m 1)x m  0  x m Khi đó,ta có: 1 1 1 1 1 3 2 y( 1  )  .( 1  )  (m 1).( 1  )  ( m 1  )  , y( 1  )   m 3 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 3 2 y(m)  m  (m 1)m  . m m  , 3 2 y(m)   m m  3 2 3 6 2 3 1 1  + Nếu m  1  thì y( 1
 )  y   m  không thỏa mãn. ct 3 3 1 1 1 1 1 m  0 + Nếu m  1
 thì y(m)  y  nên: 3 2 3 2
m m    m  3m  0  ct  3 6 2 3 3 m  3 
Đối chiếu với điều kiện ta được m  0 . Vậy chỉ có duy nhất m  0 thỏa mãn và
đáp án đúng là A.
Sai lầm thường gặp: Không đối chiếu với điều kiện và đưa ra những kết quả sai. Câu 33: Cho hàm số 3 2
y x  6x  3m  2 x m  6 có cực đâị cực tiểu x , x sao 1 2 cho x  1
  x thì giá trị của m là: 1 2 A. m  1 B. m  1 C. m  1  D. m  1 
HD: Trước hết ta cần tìm điểu kiện y để có 2 cực trị  y '(x)  0 có 2 nghiệm
phân biệt  phương trình 2
3x 12x  3(m  2)  0 cos2 nghiệm 2 phân biệt:
  '  0  36  9(m  2)  0  m  2
Xét điều kiện để phương trình có 2 nghiệm: x  1   x . Đặt 2
t x 1  x t 1  3(t 1) 12(t 1)  3(m  2)  0 2
Bài toán lúc này đưa về tìm m để phương trình có 2 nghiệm có hai nghiệm trái
dấu. Để có 2 nghiệm trái dấu thì tích 2 nghiệm phải mang dấu
âm m 1  0  m  1. Đáp án là B.
Câu 34: Tìm m để hàm số 4
y x  m   2
2017 x  5 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A. m  2019  B. m  2019 C. m  1019  D. m 1019 Chọn đáp án A
Như chúng ta đã biết, đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương rất đặc biệt, ở chỗ đồ thị
của nó đối xứng qua trục tung và có một điểm cực trị nằm trên trục tung ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Thật vậy, khi tính đạo hàm của nó ta có: Hàm số: 4 2
y ax bx c (với a  0 ) có: 2
y '  4ax  2bxx  0 
y '  0  2x  2
2ax b  0  b  2 x   2a  Để b
hàm số có 3 điểm cực trị thì ta cần có điều kiện:
tức là a,b trái dấu. Khi 2a  0 đó ta có: bx   2a
Khi đó 3 điểm cực trị thường được kí hiệu là:        c 2 2 b b b b A 0; ; B  ; c  ;C   ; c    2a 4a   2a 4a     
Tức là tam giác ABC nếu có sẽ luôn luôn cân tại A Đồ thị:
Vì tính đối xứng của các điểm cực trị nên có rất
nhiều bào toán tìm tham số m liên quan đến 3 điểm này:
Ta có: 3điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 2 b   b
DC DA
c  c   2a  4a  2 2 (Đúng vớ b b
i cả 2 trường hợp c   0 và c   0 ) 4a 4a Áp dụng:
Bài giải: Ở đay ta có: a  1;b m  2017 Từ 3 3
8a b  0  b  8   m  2  019 1
Câu 35: Với các giá trị nào của m thì hàm số 3 2 y
x mx  m  2 x có hai cực 3
trị trong khoảng 0; A. m  2 B. m  2 C. m  2 D. 0  m  2 Chọn: Đáp án A 1 3 2 y
x mx  m  2 2
x y '  x  2mx  2 3
Hàm số có 2 cực trị trong 0;  y '  0có 2 nghiệm phân biệt x , x  0; 1 2   2 '  0
m m  2  0 m  1   m  2   
 0  x x  P  0  m  2  0  m  2   m  2 1 2    S  0 2m  0 m  0    ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017  1 1 
Câu 36: Tìm m để hàm số 3 2
y  x  x  mx 1 có cực đại tại x   ? 0 ;    2 2  7 1 7 1 1 1 A.   m  B.   m  C. 0  m  D. 1   m  4 4 4 4 3 5 HD: Ta có: 2 y '  3x  2x  m
Điều kiện cần tìm là:   '  0 1   3m  0     1  3 7 1 y '   0   
 1 m  0    m    2  4 4 4   3  1  1 m  0 y '  0   4   2 
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 37. Đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d, a  0 có hai điểm cực trị nằm về hai
phía của trục Oy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0  c B. a, , b c, d  0
C. a,c  0  b
D. a, d  0  b Đáp án A.
Phân tích: Nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị, lại tiếp
tục là một bài toán nữa cần quý độc giả nhớ lại các dạng đồ thị của hàm số bậc
ba trang 35 sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản. Do đồ thị hàm số có thể tịnh tiến
theo chiều song song với trục Oy nhưng chiều theo trục Ox thì cố định nên đồ
thị trên có hai điểm cực trị trong đó điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai
phía của trục Oy. Nhìn dạng đồ thị và so sánh với bảng thì ta nhận thấy, để thỏa
mãn điều kiện như đồ thị trên ta có:
Để phương trình hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phương trình y '  0 luôn có
hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu và a  0 Xét phương trình 2
y  3ax  2bx c  0  a  0 a  0   2  '  0  b
  3ac  0 (do a, c trái dấu nên 2
b  3ac luôn lớn hơn 0)   x x  0 c  1 2   0 3aa  0  c 0
Câu 38. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m đi qua trung điểm của
đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y x  6x  9x ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Đáp án A.
Phân tích: Lúc đầu khi đọc đề bài, bạn đọc có thể bị bối rối khi đề bài cho quá
nhiều thứ: 2 điểm cực trị, trung điểm của 2 điểm cực trị, biến m, đường thẳng d.
Nhưng thực ra đây là một bài toán tư duy rất cơ bản.
Đề bài nói rằng tìm m để đường thẳng đi qua trung điểm 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y x  6x  9x , thì ta đi tìm 2 điểm cực trị rồi từ đó suy ra tọa độ
trung điểm, thay vào phương trình của đường thẳng đã cho rồi ta tìm được m. ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 x  3 2
y '  3x 12x  9  0   
hoành độ trung điểm của 2 điểm cực trị là x  2  x 1 0
M 2;2 là trung điểm của 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba đã cho.
Thay vào phương trình đường thẳng ta được 2  2  m m  0 Câu 39. Cho hàm số 3 2
y  x x   2 m   2 3 3
1 x  3m 1 (1). Tìm m để hàm số (1)
có hai điểm cực trị x , x và đồng thời x x  2 . 1 2 1 2 A. m  1  B. m  2  C. m  3  D. m  4  Chọn A 2
y   x x   2 ' 3 6 3 m   1
+ Hàm số (1) có hai điểm cực trị khi y '  0 có hai nghiệm phân biệt 2
  '  9m  0  m  0 .
+ x x  2   x x 2  4x x  4 1 2 1 2 1 2 Trong đó: 2
x x  2; x x  1 m 1 2 1 2 Nên 2
x x  2  1 m  0  m  1  (TMĐK 1 2 Câu 40. Cho hàm số 3
y x   a   2 2 3 2
1 x  6a a  
1 x  2 . Nếu gọi x , x lần lượt là hoành 1 2
độ các điểm cực trị của hàm số thì giá trị x x là: 2 1 A. a 1 B. a C. a 1 D. 1 Đáp án D
Đối với dạng toán này, thí sinh rất dễ “hoảng loạn” khi gặp phải vì hàm số đã cho khá dài và
phức tạp. Tuy nhiên nếu để ý, ta có thể thấy rằng x x bằng một giá trị nào đó theo biến a 2 1
, do đó ta có thể thử giá trị của a sau đó tìm x x rồi tìm mối liên hệ giữa hai giá trị phù 2 1
hợp với đáp án nào. Nên thử nhiều hơn 2 giá trị của a để tính chính xác cao hơn. Với 3 2
a  1 y  2x  9x 12x  2 . Khi đó 2
y '  6x 18x 12; y '  0  x  2  x  1
x x 1 2 1
Như vậy đáp án chỉ có thể là B hoặc D. Với 3 2
a  2  y  2x 15x  36x  2 . Khi đó 2
y '  6x  30x  36; y '  0  x  2  x  3
x x 1 2 1
Vậy đáp án D là chính xác.  1 1 
Câu 41: Tìm m để hàm số 3 2
y  x  x  mx 1 có cực đại tại x   ? 0 ;    2 2  7 1 7 1 1 1 A.   m  B.   m  C. 0  m  D. 1   m  4 4 4 4 3 5 HD Ta có: 2 y '  3x  2x  m
Điều kiện cần tìm là: ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017   '  0 1   3m  0     1  3 7 1 y '   0   
 1 m  0    m    2  4 4 4   3  1  1 m  0 y '  0   4   2 
Vậy đáp án đúng là A. 2 x mx
Câu 42: Cho hàm số y
. Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị 1 x
của đồ thị hàm số trên bằng 10 là: A. m  2 B. m 1 C. m  3 D. m  4 Chọn D    2 x mx y f x  1 x 2 TXĐ:
x  2x m D  \  
1 . Ta có f ' x  1 x2
Hàm số có cực trị  f ' x  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 hay   0 2
 x 2xm
   . Khi đó ta giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là  f    m 1 ' 1  0 x x  2
Ax ; f x , B x ; f x
. Theo hệ thức Viet ta có 1 2    1 1  1  2  2
x .x  m  1 2 Mặt khác ta lại có
2x m1 x  2x mx 1 1 1 1  f ' x
 0  2x m 1 x 1  2  1  1  1 x1
Nên ta có f x  2
x m tương tự ta có f x  2  x m 2  1  1 2
Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm số là
AB   x x 2   y y 2  5 x x 1 2 1 2 1 2
Áp dụng (1) suy ra m  4
Câu 43: Cho hàm số y x4   2 m  
1 x2  m C m là tham số. C  có ba điểm cực trị A, B, C
sao cho OA BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi : A. m  ; 0 m  2
B. m  2  2 2
C. m  3  3 3
D. m  5  5 5 . chọn B
PT của d: y  m(x  3)  20 - PT HĐGĐ của d và (C): 3 2
x  3x  2  m(x  3)  20  (x  3)(x  3x  6  m)  0 2 -
d và (C) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt  f (x)  x  3x  6  m có 2 nghiệm phân biệt  15
  9  4(6  m)  0 m  khác 3     4 . f (3)  24  m  0 m  24 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 44. Cho hàm số y x3   3 m  
1 x 2  9x m . Giá trị nào của m sau đây thì
hàm số đã cho có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x x  2 : 1 2 1 2 A. m  3  B. m 1 C. m  5 D. cả A và B.
Đáp án D. cả A và B. y'  3 2 x   6 m   1 x  9 y'  0 2  x   2 m   1 x  3  0
Để hs có 2 cực trị ' 2
m  2m  2  0 m  1  3  m  1 3
Theo đl Viet, ta được: x x m  1 2  2 1 x .x  3 1 2 x x  2 1 2
x2  x2  2x x  4 1 2 1 2   4 m   1 2 12  4  0  m   1 2  4 m 1   2  m 1  2 m   1 nhan
 m   3nhanCâu 45. Cho hàm số 4 2 4
y x  2mx  2m m . Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm
cực trị và các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 ? A. m  0 B. m  2  C. m  1  D. m  1 Đáp án D. 3 y '  4x  4 x m x  0 y '  0   2 x m
Để hàm số có ba cực trị thì m > 0 ( từ ĐK m>0 có thể chọn m =1)
Khi đó các điểm CĐ,CT là B,A1,A2 A A  2 m 1 2 2 BH yym D C CT 2 S
1  m.m 1  m 1  1 A B 2 A
Câu 46. Để đồ thị hàm số 4
y x  m   2 2
4 x m  5 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam
giác nhận gốc tọa độ O 0;0 làm trọng tâm là: A. m  0 B. m  2 C. m  1 D. m  1  Câu 46. Chọn C ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Phân tích: Hàm số 4
y x  m   2 2
4 x m  5 có 3
y '  4x  4m  4 x . Để đồ thị hàm số đã
cho có 3 điểm cực trị thì phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt.  x  0
Ta thấy: y '  0  4x  2
x m  4  0   2
x m  4  0    *
Để phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
0 hay 4  m  0  m  4 .
Nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là x  4  m, x   4  m 1 2
Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là: A 2
4  m; m  9m 1  1 ,
B 0; m  5 , C  2
 4  m;m  9m 1  1
Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là O 0;0 nên ta có:  m    2
5 2 m  9m   11 0   3   m 1 
0  4  m  4  m 0   3
Câu 47: Tìm m để C  4 2
: y x  2mx  2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam m giác vuông cân : A. m  4  B. m  1  C. m 1 D. m  3 Chọn C Ta có 4 2 3
y x mx   y x mx x  2 2 2 ' 4 4 4 x m
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y '  0 có 3 nghiệm
phân biệt hay phương trình 2
x m  0 có 2 nghiệm phân biệt m  0 . loại A,B
Đến đây ta thay giá trị của m  1
 vẽ nhanh đồ thị hàm số đã cho và thấy thỏa mãn
Câu 48: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx m 1 có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả: A. m  3 B. m  0 C. m  0 D. 3 m  3 HD
- Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương y f 3 có 3 điểm cực trị phân biệt 
Phương trình f ' x  0 có 3 nghiệm phân biệt
- Cách giải: Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị phân biệt  Phương trình x  0 3
y '  4x  4mx  0  
có 3 nghiệm phân biệt  m > 0 2 x m ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Khi m > 0, giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
là Am   B 2  m
m   C 2 0; 1 , ; m 1 ,
m; m  m   1 thì ABC  cân tại A ABC  đều khi và chỉ khi
AB BC   m 2  m 2 2 4 
m m m m m 3 m   3 2 4 3  0  m  3 Chọn D
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x     x 2 4 4m 1 .2  3m 1  0
có hai nghiệm x , x thỏa mãn x  x 1 . 1 2 1 2 A. Không tồn tại m B. m  1  C. m  1  D. m  1 Đáp án C - Phương pháp:
+ Đặt ẩn phụ cho biểu thức sau đó đưa về Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân
biệt (có biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm mới đó )
Và sử dụng định lý Viet để tìm tham số m. - Cách giải: + Đặt: x t  2 ; t  0 2     2 t
4m 1 .t  3m 1  0....  1       2           2 2 2 2 b 4ac 4m 1 4 3m 1 4m 8m 5 2m 2 1 0 t  
Áp dụng định lý Viet cho (1) ta có: m  1  2  1 x x2 1 x x2
t .t  3m 1  2 .2  2  2  1 2 2   3  m 1  0  m  1  t  0; t  0  1 2 1 4m  0 
Câu 50: Với giá trị nào của m thì phương trình x x 1 4 m.2    2m  0 có hai nghiệm
phân biệt x , x sao cho x  x  3 1 2 1 2 A. m  4 B. m  2 C. m  6 D. m  0 Đáp án A – Phương pháp
Đặt ẩn phụ, sử dụng định lý Viét – Cách giải Đặt x
t  2 , phương trình đã cho trở thành 2 t  2mt  2m  0  *
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x ,x  Phương trình (*) có 2 1 2
nghiệm dương phân biệt t1, t2 2 '  m  2m  0    m  2 2m  0 Ta có  1 x x2 x  x  3  2
 8  t t  8  2m  8  m  4 (thỏa mãn) 1 2 1 2 ĐT: 0934286923
Email: cohangxom1991@gmail.com