174 bài toán nguyên hàm, tích phân trong các đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán

174 bài toán nguyên hàm, tích phân trong các đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Môn:

Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:
103 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

174 bài toán nguyên hàm, tích phân trong các đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán

174 bài toán nguyên hàm, tích phân trong các đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

49 25 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng 199 tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:

103 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 1
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
NỘI DUNG Trang
PHẦN ĐỀ ..................................................................................................................................................... 2
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT .......................................................................................................................... 2
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU ....................................................................................................................... 8
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP .............................................................................................................. 9
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO .............................................................................................................. 27
BẢNG ĐÁP ÁN ........................................................................................................................................ 29
PHẦN LỜI GIẢI ........................................................................................................................................ 30
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT ........................................................................................................................ 30
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU ..................................................................................................................... 42
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP ............................................................................................................ 46
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO .............................................................................................................. 96
BÀI TOÁN TỔNG HỢP
NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2019
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 2
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
PHẦN ĐỀ
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( ) ( )kf x dx k f x dx

với mọi hằng số
k
và với mọi hàm số
()fx
liên tục trên .
B.
( ) ( )f x dx f x C

với mọi hàm số
()fx
có đạo hàm trên .
C.
với mọi hàm số
( ), ( )f x g x
liên tục trên .
D.
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
với mọi hàm số
( ), ( )f x g x
liên tục trên .
Câu 2: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của
2
0
sin xdx
bằng
A. 0. B. 1. C. -1. D.
2
.
Câu 3: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
cos6 .f x x
A.
cos6 6sin6xdx x C
. B.
1
cos6 sin6
6
xdx x C
.
C.
1
cos6 sin6 .
6
xdx x C
D.
cos6 sin6xdx x C
.
Câu 4: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
( ) e 3 e
xx
fx

là:
A.
1
( ) 3e
e
x
x
F x C
. B.
( ) 3e
x
F x x C
.
C.
( ) 3e e lne
x x x
F x C
. D.
( ) 3e
x
F x x C
.
Câu 5: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân
2
0
43x dx
cho kết quả bằng?
A.
5
. B.
2
. C.
4
. D.
7
.
Câu 6: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số
3
32f x x x
là hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
2
33F x x x C
. B.
4
2
32
3
x
F x x x C
.
C.
42
3
2
42
xx
F x x C
. D.
42
2
42
xx
F x x C
.
Câu 7: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số
f
liên tục trên đoạn
0;6
. Nếu
5
1
d2f x x
và
3
1
d7f x x
thì
5
3
df x x
có giá trị bằng:
A.
5
. B.
5
. C.
9
. D.
9
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 3
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 8: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Gọi
S
là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành, đường thẳng
,x a x b
(như hình
vẽ). Hỏi cách tính
S
nào dưới đây đúng?
A.
b
a
S f x dx
. B.
cb
ac
S f x dx f x dx

.
C.
cb
ac
S f x dx f x dx

. D.
cb
ac
S f x dx f x dx

Câu 9: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Họ cc nguyên hàm của hàm
số
2
f x x
A.
2xC
. B.
3
3
x
C
. C.
3
xC
. D.
xC
.
Câu 10: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
1
2
y
x
là
A.
ln 2xC
. B.
ln2xC
. C.
1
ln
2
xC
. D.
1
ln
2
xC
.
Câu 11: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Giá trị
2d
b
a
xx
được tính là :
A.
22
ba
. B.
22
ba
. C.
ba
. D.
ba
.
Câu 12: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho
1
1
2 d 4f x x
và
1
1
d 11g x x

, khi đó
1
1
dg x f x x
bằng
A.
8
. B.
7
. C.
13
. D.
9
.
Câu 13: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số
3
2f x x
là
A.
4
4
x
C
. B.
4
2
x
C
. C.
2
2x x C
. D.
4
4
x
xC
.
Câu 14: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Họ cc nguyên hàm của hàm
số
4
2
23x
fx
x
A.
3
23
3
x
C
x

. B.
3
23
3
x
C
x

. C.
3
3
2xC
x

. D.
3
23
32
x
C
x

.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 4
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số
y f x
,
y g x
liên tục
;ab
và số thực
k
tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
( )d 0
a
a
k f x x
. B.
( )d ( )d
bb
aa
xf x x x f x x

.
C.
d d d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x


. D.
( )d ( )d
ba
ab
f x x f x x

Câu 16: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
5
x
fx
.
A.
22
5 2.5 ln5
xx
dx C
. B.
2
2
5
5 2.
ln5
x
x
dx C
.
C.
2
25
5
2ln5
x
x
dx C
. D.
1
2
25
5
1
x
x
dx C
x

.
Câu 17: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A.
2e d 2 e
xx
xC
. B.
4
3
d
4
xC
xx
.
C.
1
d lnx x C
x

. D.
sin d cosx x x C
.
Câu 18: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân
2
2
0
d
3
x
x
x
bằng
A.
17
log
23
. B.
7
ln
3
. C.
3
ln
7
. D.
17
ln
23
.
Câu 19: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Giá trị của tích phân
1
0
1
x
I dx
x
là
A.
1 ln2I 
. B.
2 ln2I 
. C.
1 ln2I 
. D.
2 ln2I 
.
Câu 20: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
1
52
fx
x
A.
d
5ln 5 2
52
x
xC
x
. B.
d1
ln 5 2
5 2 5
x
xC
x
.
C.
d
ln 5 2
52
x
xC
x
. D.
d1
ln 5 2
5 2 2
x
xC
x
.
Câu 21: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho
1
0
( ) 3f x dx a
và
1
0
( ) 4g x dx a
, khi đó
1
0
( ) 2 ( )f x g x dx
bằng
A.
5a
. B.
3a
. C.
11a
. D.
5a
.
Câu 22: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên
hàm của hàm số
4
2f x x x
?
A.
42
2F x x x
. B.
42
42
xx
Fx
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 5
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
C.
2
32F x x
. D.
5
2
1
5
x
F x x
.
Câu 23: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tích phân
e
0
cos dxx
bằng
A.
sine
. B.
cose
. C.
cose
. D.
sine
.
Câu 24: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tính tích phân
1
0
8d
x
Ix
:
A.
8
3ln2
I
. B.
8I
. C.
7I
. D.
7
3ln2
I
.
Câu 25: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A.
2 d 2 ln2
xx
xC
. B.
2
2
e
ed
2
x
x
xC
.
C.
1
cos2 d sin2
2
x x x C
. D.
1
d ln 1
1
x x C
x
1x
.
Câu 26: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tích phân
1
0
1
d
1
Ix
x
có
giá trị bằng
A.
ln2 1
. B.
ln2
. C.
ln2
. D.
1 ln2
.
Câu 27: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hình
H
giới hạn bởi
sinyx
;
0x
;
x
và
0y
. Thể tích khối tròn xoay khi quay
H
quanh
Ox
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
2
4
. D.
2
2
.
Câu 28: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số
2
f x x
là
A.
3
2
d
3
x
x x C
. B.
2
2
d
2
x
x x C
. C.
3
2
d
3
x
xx
. D.
2
d2x x x C
.
Câu 29: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nếu
2
1
d3f x x
,
5
2
d1f x x 
thì
5
1
df x x
bằng:
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 30: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Nếu hàm số
sinyx
là một nguyên
hàm của hàm số
y f x
thì:
A.
cosf x x
. B.
sinf x x
. C.
cosf x x
. D.
sinf x x
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 6
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 31: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số
y F x
là một nguyên
hàm của hàm số
2
yx
. Biểu thức
25F
bằng
A.
125
. B.
625
. C.
5
. D.
25
.
Câu 32: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên
hàm của hàm số
4
2f x x x
?
A.
42
2F x x x
. B.
2
32F x x
.
C.
5
2
1
5
x
F x x
. D.
42
42
xx
Fx
.
Câu 33: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tích phân
0
cos
e
xdx
bằng
A.
sine
. B.
cose
. C.
sine
. D.
cose
.
Câu 34: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tính tích phân
1
0
8
x
I dx
.
A.
7I
. B.
7
3ln2
I
. C.
8I
. D.
8
3ln2
I
.
Câu 35: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho biết hàm số
fx
có đạo hàm
fx
và có một nguyên hàm là
Fx
. Tìm
21I f x f x dx


A.
2I F x xf x C
. B.
21I xF x x
.
C.
2I xF x f x x C
. D.
2I F x f x x C
.
Câu 36: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Nếu
32
( ) x 4xf x d x C
thì hàm số
()fx
bằng
A.
3
4
( ) x .
3
x
f x Cx
B.
2
( ) 12x 2 .f x x C
C.
2
( ) 12 2 .f x x x
D.
3
4
( ) x .
3
x
fx
Câu 37: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Công thức nào sau đây là sai?
A.
1
ln dx x C
x

. B.
2
1
d tan
cos
x x C
x

.
C.
sin d cosx x x C
. D.
e d e
xx
xC
.
Câu 38: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho
1
2
0
d
ln2 ln3
2
xx
a b c
x
với
a
,
b
,
c
là các số hữu
tỷ. Giá trị của
3 abc
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Câu 39: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
4 1 lnf x x x
là
A.
22
2 ln 3x x x
. B.
22
2 ln x x x
. C.
22
2 ln 3x x x C
. D.
22
2 ln x x x C
.
Câu 40: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
e
x
f x x
là
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 7
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
A.
2
e 
x
xC
. B.
2
1
e
2

x
xC
. C.
2
11
e
12

x
xC
x
. D.
e1
x
C
.
Câu 41: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho
1
0
d2
f x x
và
1
0
d5
g x x
khi đó
1
0
2d


f x g x x
bằng
A.
3
. B.
12
. C.
8
. D.
1
.
Câu 42: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Nguyên hàm của hàm số
2 2 5
xx
fx

là
A.
2
5
ln2
x
xC




. B.
5.2 ln2
x
xC
.
C.
22
5
ln2 ln2
xx
xC



. D.
2
15
ln2
x
C




.
Câu 43: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
e cos 2019
x
f x x
là
A.
e sin 2019
x
F x x C
. B.
e sin
x
F x x C
.
C.
e sin 2019
x
F x x x C
. D.
e sin 2019
x
F x x x C
.
Câu 44: (Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
2
31f x x
là
A.
3
xC
. B.
3
3
x
xC
. C.
6xC
. D.
3
x x C
.
Câu 45: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của
3
0
dx
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 46: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Mệnh đề nào sau đây SAI?
A.
1
sin3 cos3
3
xdx x C
. B.
xx
e dx e C
.
C.
4
3
4
x
x dx C
. D.
ln
dx
xC
x

.
Câu 47: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính tích phân
2
0
(2 1)I x dx
A.
5I
. B.
6I
. C.
2I
. D.
4I
.
Câu 48: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Một nguyên hàm của hàm số
2
3f x x
là
A.
3
F x x x
. B.
3
1F x x
. C.
6F x x
. D.
3
3F x x
.
Câu 49: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
2
1
.
cos 2
fx
x
A.
d 2tan2 .f x x x C
B.
d 2tan2 .f x x x C
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 8
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
C.
1
dx tan2 .
2
f x x C
D.
1
d tan2 .
2
f x x x C
Câu 50: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
2sinf x x
.
A.
2
sinf x dx x C
. B.
sin2f x dx x C
.
C.
2cosf x dx x C
. D.
2cosf x dx x C
.
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 51: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho
22
.lnx x x
Fx
ab

là một nguyên hàm
của hàm số
lnf x x x
(
,ab
là hằng số ). Tính
2
ab
.
A.
8
. B.
0
. C.
1
. D.
1
2
.
Câu 52: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân
1
0
2
1
2
x
x x
Id

có giá trị bằng:
A.
2ln2
3
. B.
2ln2
. C.
2ln2
3
. D.
2ln2
.
Câu 53: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
1
2
sin
f x x
x
thỏa mãn
1
4




F
là:
A.
2
2
cot
16
xx
. B.
2
2
cot
16
xx
. C.
2
cot 1 xx
. D.
2
2
cot
16
xx
.
Câu 54: (Kim Liên - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số
y f x
là hàm số chn và
2
1.f x x x

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1 0 1f f f
B.
1 0 2f f f
C.
2 0 1f f f
D.
1 0 1f f f
Câu 55: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Biết
2017
2019
1
11
d.
1
1
b
x
x
xC
ax
x




,
1x 
với
*
,ab
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2ab
. B.
2ba
. C.
2018ab
. D.
2018ba
.
Câu 56: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số
fx
thỏa mãn
x
f x xe
và
02f
. Tính
1f
.
A.
13f
. B.
1fe
. C.
15fe
. D.
1 8 2fe
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 9
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 57: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Biết
Fx
là một nguyên hàm
của hàm số
2
4.cos .sin .cos
22
xx
f x x
,
01F
. Khi đó,
3
F



bằng
A.
19
12
. B.
13
8
. C.
15
8
. D.
29
16
.
Câu 58: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn
bởi
2
:P y x
, tiếp tuyến tại
1;1A
và trục
Oy
bằng
1
S
. Diện tích hình phẳng giới hạn
bới
2
:P y x
, tiếp tuyến tại
1;1A
và trục
Ox
bằng
2
S
. Khi đó
1
2
S
S
bằng
A.
1
4
. B.
4
. C.
1
3
. D.
3
.
Câu 59: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Biết
1
1 ln
0
e
mt
dt
t
. Khi đó khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
1m
. B.
63m
. C.
2m 
. D.
30m
Câu 60: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Cho
1
*
2
0
3 10 5
d 3ln ;
36
3
a
x a b
xb
x




,
a
b
là phân số tối giản.Mệnh đề nào dưới đây
đúng
A.
5ab 
. B.
12ab
. C.
6ab
. D.
5
4
ab
.
Câu 61: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho
fx
là hàm số chn, liên tục trên đoạn
1;1
và
1
1
4fx
dx
. Kết quả
1
1
1
x
fx
I
e
dx
bằng:
A.
8I
. B.
4I
. C.
2I
. D.
1
4
I
.
Câu 62: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hai tch phân
5
2
d8
f x x
và
2
5
d3
g x x
. Tnh
5
2
4 1 d


I f x g x x
A.
13
. B.
27
. C.
11
. D.
3
.
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
Câu 63: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số
4 3 2
4 y f x x ax bx cx
C
.Biết đồ thị hàm số
C
cắt trục hoành tại ít nhất
1
điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2
20 20 5 T a b c
A.
32
. B.
64
. C.
16
. D.
8
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 10
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 64: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho
2
1
d2f x x
. Tính
4
1
d
fx
Ix
x
bằng
A.
4I
. B.
1I
. C.
1
2
I
. D.
2I
.
Câu 65: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Một ô tô đang chạy với vận tốc
20 /ms
thì người lái
xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
4 20 /v t t m s
, trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao
nhiêu mét?
A.
100
mét. B.
50
mét. C.
5
mét. D.
150
mét.
Câu 66: [2H3--3--2] (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết
phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm
1;2;3G
và cắt ba trục
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
,,A B C
sao cho G là trọng tâm tam gic
ABC
.
A.
2 3 14 0.x y z
B.
1
3 6 9
x y z
C.
1.
1 2 3
x y z
D.
1
6 3 9
x y z
Câu 67: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi
a
là số thực lớn nhất để bất phương trình
22
2 ln 1 0x x a x x
nghiệm đúng với mọi
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
6; 5a
. B.
2;3a
. C.
6;7a
. D.
8;a
.
Câu 68: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho các mệnh đề
2
22
32
22
00
0
82
1) 2
3 2 3 3
xx
x x dx x x dx
.
3
33
14
3
33
0
00
1 3 15
2) 3 1 3 1 . 3 1 .
3 4 4
x dx x dx x
1 1 1
0 0 0
1
1
1 1 3 3
2 2 2 2
0
0
3 1 2 1
3) 3 1 2 1
3 1 2 1
2 1 17 9 3
3 1 2 1 3 1 2 1
9 3 9
x x x
x
dx dx x x dx
x
xx
x x dx x x
Số mệnh đề đúng là
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 69: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Với
C
là hằng số, nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
1
1

xx
fx
x
là
A.
2
ln 1
2
x
F x x C
. B.
1
1
F x x C
x
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 11
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
C.
2
ln 1 F x x x C
. D.
2
1
1
1
F x C
x
.
Câu 70: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số
1
:
1
x
Hy
x
và các trục tọa độ. Khi đó gi trị của bằng
A. . B.
ln2 1S
. C.
ln2 1S
. D. .
Câu 71: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Đặ t
2
1
21I mx dx
, là tham số thực. Tìm để
4I
.
A.
2m
. B. . C. . D. .
Câu 72: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Có bao nhiêu số thực
a
để
1
2
0
d1
x
x
ax
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 73: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số
fx
liên tục trên và có
1
0
d2f x x
;
3
0
d6f x x
. Tính
1
1
2 1 dI f x x

.
A.
8I
. B.
16I
. C.
3
2
I
. D.
4I
.
Câu 74: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Biết
2
3
2
1
d
52
11
xx
a b c
x
, với
a
,
b
,
c
là các số hữu tỷ. Tính
P a b c
.
A.
5
2
P
. B.
7
2
P
. C.
5
2
P
. D.
2P
.
Câu 75: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Hàm số
3
x
F x e
là một nguyên hàm của hàm số
A.
3
2
3
x
f x x e
B.
3
31x
f x x e
C.
3
x
f x e
D.
3
2
3
x
e
fx
x
Câu 76: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 sinf x x x
là
A.
3
cosx x C
. B.
3
sinx x C
. C.
3
sinx x C
. D.
3
cosx x C
.
Câu 77: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm
cosI x xdx
.
A.
sin cosI x x x C
. B.
2
sin
2
x
I x C
.
C.
2
cos
2
x
I x C
. D.
sin cosI x x x C
.
Câu 78: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
21
.
x
f x x e
A.
3
1
1
d
3
x
f x x e C

. B.
3
1
d3
x
f x x e C

.
S
2ln2 1S
2ln2 1S
m
m
2m 
1m
1m 
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 12
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
C.
3
1
d
x
f x x e C

. D.
3
3
1
d
3
x
x
f x x e C

.
Câu 79: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Cho hàm số
fx
thỏa mãn đồng thời cc điều kiện
sinf x x x

và
01f
. Tìm
fx
.
A.
2
cos
2
x
f x x
. B.
2
1
cos
22
x
f x x
.
C.
2
cos 2
2
x
f x x
. D.
2
cos 2
2
x
f x x
.
Câu 80: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm
Fx
là một nguyên hàm
của hàm số
e1
x
fx
trên
; 
, biết
02F
.
A.
1
1
e
x
F x x
. B.
e1
x
F x x
. C.
e1
x
F x x
. D.
ln 1F x x x
.
Câu 81: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Gọi
H
là hình phẳng giới hạn
bởi cc đường
lny x x
, trục
Ox
,
1x
,
ex
. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay hình phẳng
H
quanh trục
Ox
.
A.
e1
3
. B.
2
e +1
4
. C.
e +1
3
. D.
2
e1
4
.
Câu 82: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Một chiếc ô tô đang chạy với
vận tốc
15m/s
thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm
dần đều với vận tốc
3 15 m/sv t t
, trong đó
t
(giây). Hỏi từ lúc hãm phanh đến
khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 38m. B. 37,2m. C. 37,5m. D. 37m.
Câu 83: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm tất cả các nguyên hàm
của hàm số
2
3 1 .lnf x x x
.
A.
3
2
1 ln
3
x
f x dx x x x C
. B.
3
3
ln
3
x
f x dx x x C
.
C.
3
2
1 ln
3
x
f x dx x x x x C
. D.
3
3
ln
3
x
f x dx x x x C
.
Câu 84: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số
4
2
23
()
x
fx
x
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
3
23
()
32
x
f x dx C
x
. B.
3
23
()
3
x
f x dx C
x
.
C.
3
23
()
3
x
f x dx C
x
. D.
3
3
( ) 2f x dx x C
x
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 13
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 85: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho
2
1
4 2 1f x x dx



.
Khi đó
2
1
f x dx
bằng:
A.
1
. B.
3
. C.
3
. D.
1
.
Câu 86: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong các mệnh đề sau
I
.
2
2
f x dx f x dx

II
.
f x dx f x C

III
.
kf x dx k f x dx

với mọi
k
IV
.
f x dx f x
Số mệnh đề đúng là
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 87: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm hàm số
Fx
biết
3
4
d
1
x
F x x
x
và
01F
.
A.
4
ln 1 1F x x
. B.
4
13
ln 1
44
F x x
.
C.
4
1
ln 1 1
4
F x x
. D.
4
4ln 1 1F x x
.
Câu 88: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
11
3
3
11
ddx x x x


. B.
2018 2018
4 2 4 2
11
1 d 1 dx x x x x x


.
C.
33
22
1 d 1 d
xx
e x x e x x


. D.
2
22
22
1 cos d sin dx x x x





.
Câu 89: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Biết tích phân
2
1
ln ,
4
e
ae b
I x xdx a b
. Tính
ab
.
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 90: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho
Fx
là nguyên hàm của hàm
số
ln x
fx
x
. Tính
1F e F
A.
1
I
e
. B.
1
2
I
. C.
Ie
. D.
1I
.
Câu 91: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc
200 m/s
thì người li tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
200 20 m/sv t t
. Trong đó
t
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 14
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được
quãng đường là
A.
1000 m
. B.
500 m
. C.
1500 m
. D.
2000 m
.
Câu 92: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
yx
,
0y
,
1; 2xx
bằng.
A.
7
3
. B.
4
3
. C.
8
3
. D.
1
.
Câu 93: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số
2
sin 2 .sinf x x x
. Hàm số nào
dưới đây là nguyên hàm của hàm
fx
?
A.
35
44
cos cos
35
y x x C
. B.
35
44
cos sin
35
y x x C
.
C.
35
44
sin sin
35
y x x C
. D.
35
44
sin cos
35
y x x C
.
Câu 94: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Hàm số
2
ln sin cosF x x x x
là nguyên hàm
của hàm số nào dưới đây?
A.
2
sin cos
x
fx
xx
.
B.
2
sin cos
sin cos
x x x
fx
xx
.
C.
2
cos sin
2 .ln sin cos
sin cos
x x x
f x x x x
xx
.
D.
2
2 .ln sin cos
sin cos
x
f x x x x
xx
.
Câu 95: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số
fx
liên tục trên thoả mãn
6
0
d7f x x
,
10
3
d8f x x
,
6
3
d9f x x
. Gi trị của
10
0
df x x
bằng
A.
7
. B.
5
. C.
8
. D.
6
.
Câu 96: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tích phân
2
0
sin cos dI x x x A B
.
Tính
AB
,
,AB
.
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Câu 97: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tìm tất cả cc gi trị thực của tham số
a
để tch
phân
1
1
1
d
54
a
x
x x x

tồn tại được
A.
3a
. B.
1a 
. C.
4
5
a
a
. D.
13a
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 15
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 98: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho
1
0
3f x dx a
và
1
0
4g x dx a
, khi đó
1
0
2f x g x dx


bằng?
A.
3a
. B.
5a
. C.
11a
. D.
5a
.
Câu 99: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Gọi
H
là hình phẳng giới hạn
bởi cc đường
ln ,y x x
trục
, 1,Ox x x e
. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay hình phẳng
H
quanh trục
Ox
.
A.
2
1
4
e
. B.
1
3
e
. C.
1
3
e
. D.
2
1
4
e
.
Câu 100: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm
Fx
là một nguyên hàm của
hàm số
1
x
f x e
trên
;
, biết
02F
.
A.
ln 1F x x x
. B.
1
x
F x e x
. C.
1
1
x
F x x
e
. D.
1
x
F x e x
.
Câu 101: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho
Fx
là một
nguyên hàm của hàm số
1
21
fx
x
. Biết
12F
. Giá trị của
2F
là
A.
1
2 ln3 2
2
F 
. B.
2 ln3 2F 
. C.
1
2 ln3 2
2
F 
. D.
2 2ln3 2F 
.
Câu 102: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Gọi
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
3
( ) 4x 3 2f x x
thỏa mãn
3
( 1)
2
F

. Khi đó phương trình
( ) 2 1F x x
có số nghiệm
thực là:?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 103: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
sin
()
1 3cos
x
fx
x
.
A.
1
( )d ln 1 3cos
3
f x x x C
. B.
( )d ln 1 3cosf x x x C
.
C.
( )d 3ln 1 3cosf x x x C
. D.
1
( )d ln 1 3cos
3
f x x x C

.
Câu 104: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình
vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
x
y
O
2
21y x x
2
3yx
2
1
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 16
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
A.
2
2
1
2 2 4 d

x x x
. B.
2
1
2 2 d

xx
.
C.
2
1
2 2 d
xx
. D.
2
2
1
2 2 4 d
x x x
.
Câu 105: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Gọi
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi cc đường
2
ln x
y
x
,
0y
,
1x
,
xe
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
1
ln
d
e
x
Sx
x
. B.
2
1
ln
d
e
x
Sx
x
. C.
2
2
1
ln
d
e
x
Sx
x



. D.
2
2
1
ln
d
e
x
Sx
x



Câu 106: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Khi tính nguyên hàm
3
d
1
x
x
x
, bằng cách
đặt
1ux
ta được nguyên hàm nào?
A.
2
2 4 duu
. B.
2
4duu
. C.
2
3duu
. D.
2
2 4 du u u
.
Câu 107: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số thỏa mãn và
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 108: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho miền phẳng
D
giới hạn bởi
yx
, hai
đường thẳng
1x
,
2x
và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành.
A.
3
. B.
3
2
. C.
2
3
. D.
3
2
.
Câu 109: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết rằng
3
2
ln d ln3 ln2x x x m n p
trong đó
,,m n p
. Tính
2m n p
A.
5
4
. B.
9
2
. C.
0
. D.
5
4
.
Câu 110: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Biết , với
1
;.
3
x



Tìm khẳng định đúng trong cc khẳng định sau.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 111: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên
đoạn
1;4
và thỏa mãn
1 12f
,
4
1
d 17f x x
. Tính giá trị của
4f
.
A.
49f
. B.
4 19f
. C.
4 29f
. D.
45f
.
fx
cosf x x

0 2019f
sinx 2019fx
2019 cosf x x
sinx 2019fx
2019 cosf x x
d 2 ln 3 1f x x x x C
3 d 6 ln 9 1f x x x x C
3 d 6 ln 3 1f x x x x C
3 d 2 ln 9 1f x x x x C
3 d 3 ln 9 1f x x x x C
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 17
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 112: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn
bởi cc đường
2
2y x x
,
0y
,
10x 
,
10x
.
A.
2000
3
S
. B.
2000S
. C.
2008
3
S
. D.
2008S
.
Câu 113: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
21
fx
x
; biết
02F
. Tính
1F
.
A.
1
1 ln3 2
2
F 
. B.
1 2ln3 2F 
. C.
1 ln3 2F 
. D.
1
1 ln3 2
2
F 
.
Câu 114: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính tích phân
2
1
d
x
I xe x
A.
2
Ie
. B.
2
32I e e
. C.
Ie
. D.
2
Ie
.
Câu 115: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Tính nguyên hàm
2
dx
xx
được kết quả là:
A.
1
ln
x
C
x
. B.
ln
1
x
C
x
. C.
2
ln x x C
. D.
1
ln
x
C
x
.
Câu 116: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Biết
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
22
x
f x x
thỏa mãn điều kiện
00F
. Ta có
Fx
bằng:
A.
2
21
ln2
x
x
. B.
2
12
ln2
x
x
. C.
2
2 1 ln2
x
x 
. D.
2
21
x
x 
.
Câu 117: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số
2
4y x x
và trục
Ox
A.
11
. B.
34
3
. C.
31
3
. D.
32
3
.
Câu 118: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Cho tích phân
1
0
( 2) x
x
x e d a be
, với
;ab
.
Tổng
ab
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Câu 119: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Với
C
là hằng số, nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
1
1
xx
fx
x

là
A.
2
ln 1
2
x
F x x C
. B.
1
1
F x x C
x
.
C.
2
ln 1F x x x C
. D.
2
1
1
1
F x C
x
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 18
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 120: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Đặt
2
1
21I mx dx
,
m
là tham số thực. Tìm
m
để
4I
.
A.
2m
. B.
2m 
. C.
1m
. D.
1m 
.
Câu 121: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Biết
1
0
2 3 e d e
x
x x a b
với
,ab
là các số hữu tỉ. Tính giá
trị của biểu thức
5
3
log 2
a
b
T a b

.
A.
13T
. B.
1
2
T 
. C.
11
2
T
. D.
8T
.
Câu 122: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho tích phân sau
4
0
1 sin2I x xdx

. Tìm đẳng thức đúng.
A.
4
4
0
0
1 cos2 cos2I x x xdx
. B.
4
0
1 cos2 cos2I x x xdx
.
C.
4
4
0
0
1 cos2
1
cos2
22
xx
I xdx

. D.
4
4
0
0
11
1 cos2 cos2
22
I x x xdx
.
Câu 123: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho
()H
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
,yx
cung
tròn
2
2y x x
và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).
Tnh diện tch
S
của
( ).H
A.
1
.
23
S

B.
1
.
43
S

C.
1
.
43
S

D.
1
.
23
S

Câu 124: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
( ) 2 1 lnf x x x
là
A.
22
lnx x x x x
. B.
2
2
ln
2
x
x x x x
.
C.
22
lnx x x x x C
. D.
2
2
ln
2
x
x x x x C
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 19
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 125: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số

21
1
e
x
fx
x
là:
A.

21
1
e ln .
2
x
xC
B.
21
1
e ln .
2
x
x
C.
21
2e ln .
x
xC

D.
21
1
e ln .
2
x
xC

Câu 126: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho hàm số
fx
liên tục trên
có
1
0
2 d 2f x x
và
2
0
1 d 4f x x
. Tính
3
0
dI f x x
?
A. I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7.
Câu 127: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số
fx
liên tục và dương trên
0;
thỏa mãn
2
2 4 0f x x f x
và
1
0
3
f
. Tính tổng
0 1 2 ... 2018
a
S f f f f
b
với
a
,
b
,
a
b
tối giản. Khi đó
?ba
A.
1
. B.
1011
. C.
1
. D.
2018
.
Câu 128: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc
/v km h
phụ thuộc vào thời gian
th
có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời
gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh
3;9I
và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là
một đường thẳng có hệ số góc bằng
1
4
. Tính quảng đường
s
mà vật di chuyển được
trong 6 giờ?
A.
130
3
km
. B.
9 km
. C.
40 km
. D.
134
3
km
.
Câu 129: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết
2
1
1
ln
ln
e
x
dx ae b
x x x

với
,ab
là các số
nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức
22
.T a ab b
A. 3. B. 1. C. 0. D. 8.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 20
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 130: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
2
( ) 4 2
x
f x e x
thỏa mãn
01F
. Tìm
Fx
.
A.
22
43
x
F x e x
. B.
22
21
x
F x e x
.
C.
22
21
x
F x e x
. D.
22
21
x
F x e x
.
Câu 131: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
2
1
1
fx
x
. Tính
2 2 0FF

.
A.
2
3
. B.
2
3
. C.
8
9
. D.
1
3
.
Câu 132: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho tích phân
2
1
1
ln
e
I x xdx ae b
x



, a và
b là các số hữu tỉ. Giá trị của
43ab
là:
A.
13
2
, B.
13
4
. C.
13
4
. D.
13
2
.
Câu 133: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Gọi
Fx
là nguyên hàm của hàm số

2
21
1
x
fx
x
x
. Biết
36F
, giá trị của
8F
là:
A.
217
8
. B.
27
. C.
215
24
. D.
215
8
.
Câu 134: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số
y f x
có đạo
hàm trên , đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần
sọc kẻ bằng
3
. Tính giá trị biểu thức
2 3 4
1 2 2
1 dx 1 dx 2 8 dxT f x f x f x
A.
9
2
T
. B.
6T
. C.
0T
. D.
3
2
T
.
Câu 135: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Trên một mảnh ruộng hình elip
có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là
1
km
và
8
hm
người ta trồng lúa. Sau vụ thu
hoạch, người ta thu được năng suất lúa đạt
66
tạ trên
1
ha. Hỏi tổng sản lượng thu
được là (chọn đáp án gần nhất):
A.
4145
tạ. B.
4140
tạ. C.
4147
tạ. D.
4160
tạ.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 21
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 136: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hàm số
2
1
d
1
x
t
f x x
tt

. Tập giá trị của hàm số là:
A.
1;
. B.
0;
. C.
ln2;1
. D.
0;ln2
.
Câu 137: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hình phẳng được giới hạn
bởi hai đồ thị hàm số
2
log , 0, 4y x y x
. Đường thẳng
2x
chia hình phẳng đó
thành hai hình có diện tích là
12
SS
. Tỷ lệ thể tích
1
2
2S
S
là
A.
2
. B.
7
4
. C.
3
. D. Đp n khc.
Câu 138: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho lò xo có chiều dài tự nhiên
bằng
10
cm, độ cứng
800 /k N m
. Công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài
15
cm đến
18
cm bằng:
A.
1,54J
. B.
1,56J
. C.
1,69J
. D.
1,96J
.
Câu 139: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho hàm số
y f x
liên tục trên
thỏa mãn
9
1
d4
fx
x
x
và
2
0
sin cos d 2f x x x
. Tích phân
3
0
dI f x x
bằng
A.
8I
. B.
6I
. C.
4I
. D.
10I
.
Câu 140: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Gọi
D
là hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị của hàm số
x
y xe
và cc đường thẳng
1x
,
2x
,
0y
. Thể tích của khối
nón xoay thu được khi quay hình
D
xung quanh trục
Ox
bằng
A.
2
e
. B.
2 e
. C.
2 e
. D.
2
2 e
.
Câu 141: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Cho
0
d2f x x
và
0
d1g x x

. Tính
0
2 .sin 3 dI f x x x g x x
.
A.
7I

. B.
74I

. C.
1I

. D.
7
4
I

.
Câu 142: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số
y f x
có
fx
liên tục trên
0;2
và
2 16f
;
2
0
d4f x x
. Tính
1
0
2dI xf x x
.
A.
7I
. B.
20I
. C.
12I
. D.
13I
.
Câu 143: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số
fx
,
fx
liên tục trên và
thõa mãn
2
1
23
4
f x f x
x
. Tính
2
2
dI f x x
.
A.
20
I
. B.
10
I
. C.
20
I
. D.
10
I
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 22
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 144: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số
fx
thỏa mãn
2
2
' 1 1 . ''xf x x f x f x
với mọi
x
dương. Biết
1 ' 1 1.ff
Tính
2
2.f
A.
2
2 2ln2 2.f 
B.
2
2 ln2 1.f 
C.
2
2 2ln2 2.f 
D.
2
2 ln2 1.f 
Câu 145: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giả sử hàm số
y f x
liên tục, nhận giá trị
dương trên
0;
và thỏa mãn
1ef
,
. 3 1f x f x x

, với mọi
0x
. Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A.
10 5 11f
. B.
4 5 5f
. C.
11 5 12f
. D.
3 5 4f
.
Câu 146: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên
0;1
thỏa mãn
11
2
00
11
0 1, , 2 1
30 30



f f x dx x f x dx
. Tích phân
1
0
f x dx
bằng
A.
1
30
. B.
11
30
. C.
11
4
. D.
11
12
.
Câu 147: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số
fx
xc định trên
15\;
thỏa mãn
2
1
11
45
;f x f
xx


và
1
72
3
lnf
. Giá trị của biểu thức
03ff
bằng:
A.
1
ln10 1
6
. B.
1
ln10
6
. C.
ln10 1
. D.
3
2
2
ln10 ln 2018
3
.
Câu 148: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho
H
là hình giới hạn bởi parabol
2
21yx
và nửa đường tròn có phương trình
2
2yx
với
22x
(tham
khảo hình vẽ). Diện tích hình
H
bằng
A.
32
6
. B.
32
6
. C.
3 10
6
. D.
3 10
2
.
Câu 149: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm số thực
a
để hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị hàm
22
6
23
1
x ax a
y
a

và
2
6
1
a ax
y
a
có diện tích lớn nhất.
A.
2
B.
3
1
2
. C.
1
. C.
3
3
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 23
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Lời giải
Chọn C
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm
22
6
23
1
x ax a
y
a

và
2
6
1
a ax
y
a
là nghiệm
phương trình
2 2 2
66
23
2
11
xa
x ax a a ax
xa
aa




.
Diện tích hình phẳng cần tìm là
2 2 2 2 2
6 6 6
22
2 3 3 2
1 1 1
aa
aa
x ax a a ax x ax a
dx dx
a a a




3 2 3
2
66
2
1 3 1
2
3 2 12
1 6(1 )
a
a
x ax a
ax
aa




Câu 150: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho hình
H
giới hạn bởi parabol
2
3yx
và nửa đường tròn tâm
O
bán kính
2
nằm phía trên trục hoành (phần tô đậm
trong hình vẽ bên). Diện tích của được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
1
22
0
43S x x dx


B.
1
22
0
34S x x dx


.
C.
1
22
0
2. 4 3S x x dx


. D.
1
22
0
23S x x dx


.
Câu 151: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết
4
1
5f x dx
và
5
4
20f x dx
. Tính
2 ln2
22
10
43
xx
f x dx f e e dx

.
A.
15
4
I
. B.
15I
. C.
5
2
I
. D.
25I
.
Câu 152: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số
y f x
liên
tục trên
0;
thỏa mãn
2
23xf x f x x x

. Biết
1
1
2
f
. Tính
4f
?
A.
24
. B.
14
. C.
4
. D.
16
.
Câu 153: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số
3
62y x x
có đồ thị là
C
và đường thẳng
:2d y mx m
. Tìm giá trị của tham số
m
để
d
cắt
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 24
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
C
tại ba điểm phân biệt
,,A B C
sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ
thị
C
tại
,,A B C
bằng
6
.
A.
1m 
. B.
m
. C.
2m
. D.
1m
.
Câu 154: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho
2
1
ln
ln3 ln2
3
ln 2
e
xc
I dx a b
xx
, với
,,abc
. Khẳng định nào sau đâu đúng.
A.
2 2 2
1abc
. B.
2 2 2
11abc
. C.
2 2 2
9abc
. D.
2 2 2
3abc
.
Câu 155: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hàm số
y f x
có đạo hàm,
liên tục trên đoạn
1;1
và
0fx
với mọi
x
, biết
20f x f x

và
11f
.
Khi đó
1f
bằng
A.
2
1fe

. B.
3
1fe
. C.
13f 
. D.
4
1fe
.
Câu 156: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho
H
là hình phẳng giới hạn
bởi parabol
2
3yx
và nửa đường tròn tâm
H
bán kính bằng 2 nằm phía trên trục
hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của
H
được tính theo công thức
nào dưới đây?
A.
1
22
0
2 3 S x x dx


. B.
1
22
0
2. 4 3 S x x dx


.
C.
1
22
0
3 4 S x x dx


. D.
1
22
0
4 3 S x x dx


.
Câu 157: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Biết
2 x
F x ax bx c e
là một nguyên hàm của hàm số
2
2 5 2
x
f x x x e
trên .
Giá trị của biểu thức
0fF
bằng
A.
9e
. B.
3e
. C.
2
20e
. D.
1
e
.
Câu 158: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
1;1
và
2019 2 1;1
x
f x f x x
.
Giá trị của
1
1
df x x
bằng
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 25
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
A.
1
2019ln2
. B.
3
4040ln2
. C.
0
. D.
5
2018ln2
.
Câu 159: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
()H
giới hạn
bởi đường cong
5 ( 4)
,
1
x
x
xe
y
xe

trục hoành và hai đường thẳng
0; 1xx
quanh trục
hoành có thể tích
ln( 1) ,V a b e
trong đó
,ab
là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
5ab
. B.
23ab
. C.
9ab
. D.
2 13ab
.
Câu 160: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số
fx
xc định và liên tục trên
đoạn
5;3
. Biết rằng diện tích hình phẳng
1 2 3
,,S S S
giới hạn bởi đồ thị hàm số
fx
và đường parabol
2
y g x ax bx c
lần lượt là
,,m n p
.
Tích phân
3
5
df x x
bằng
A.
208
.
45
m n p
B.
45
208
pnm
C.
208
.
45
m n p
D.
208
.
45
m n p
Câu 161: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho parabol
2
1yx
và đường thẳng
2y mx
với
m
là tham số. Gọi
0
m
là giá trị của
m
để diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đường thẳng và parabol là nhỏ nhất. Khi đó
0
m
nằm trong khoảng nào?
A.
1
2;
2




. B.
0;1
. C.
1
;3
2



. D.
1
1;
2



.
Câu 162: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;
2



thỏa mãn:
2
0
24
sin . 3 2cos sin 2 6sin
ff
f x x f x x x x





. Tính
3
1
I f x dx
.
y=g(x)
y=f(x)
S
2
S
3
S
1
2
-1
5
-2
2
3
-5
O
x
y
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 26
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
A.
4I
. B.
8I
. C.
4
I
. D.
2
10
4
I

.
Câu 163: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên . Biết
21f x f x x
và
05f
. Tnh
1
0
.f x dx
A.
4
3
e
. B.
8
6
e
. C.
4
3
e
. D.
8
6
e
.
Câu 164: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Một cái cổng hình parabol như
hình vẽ. Chiều cao
4GH m
, chiều rộng
4AB m
,
0,9AC BD m
. Chủ nhà làm hai
cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là
1200000
đồng/m
2
, còn các
phần để trắng làm xiên hoa có giá là
900000
đồng/m
2
.
Hỏi tổng chi ph để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
11445000
(đồng). B.
7368000
(đồng). C.
4077000
(đồng). D.
11370000
(đồng)
Câu 165: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Diện tích phần hình phẳng tô
đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
2
( ) ( ) df x g x x
. B.
3
2
g( ) ( ) dx f x x
.
C.
03
20
( ) ( ) d g( ) ( ) df x g x x x f x x

. D.
03
20
g( ) ( ) d f( ) ( ) dx f x x x g x x

.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 27
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 166: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho
1
2
2
0
3
dx ln2 ln3
32
x
a b c
xx

với
a
,
b
,
c
là các số nguyên. Giá trị của
abc
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 167: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Biết
2018
2018 2018
0
sin
d
sin cos
a
xx
x
x x b
, trong đó
a
,
b
là các số nguyên dương. Gi trị của biểu thức
23
23P a b
là:
A.
32P
. B.
194P
. C.
200P
. D.
100P
.
Câu 168: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết
2
1
1
2
1
p
x
q
x
x e dx me n
, trong đó
, , ,m n p q
là các số nguyên dương và
p
q
là phân số tối giản. Tính
T m n p q
.
A.
11T
. B.
10T
. C.
7T
. D.
8T
.
Câu 169: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm số thực dương
a
để hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
22
6
23
1
x ax a
y
a

và
2
6
1
a ax
y
a
có diện tch đạt
giá trị lớn nhất.
A.
2
. B.
3
1
2
. C.
1
. D.
3
3
.
Câu 170: [2H3--3--3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Trong không gian với
hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c
với
,,abc
là những số dương
thay đổi thỏa mãn điều kiện
2 2 2
4 16 49a b c
. Tính tổng
2 2 2
S a b c
khi khoảng
cách từ
O
đến
ABC
đạt giá trị lớn nhất.
A.
51
5
S
. B.
49
5
S
. C.
49
4
S
. D.
51
4
S
.
Câu 171: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Cho hàm số
fx
thỏa mãn
2
3
.2f x f x f x x x
x
và
0 0 1ff

. Tính giá trị của
2
2Tf
.
A.
43
30
. B.
16
35
. C.
43
15
. D.
26
15
.
Câu 172: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn
đỉnh
1
A
,
2
A
,
1
B
,
2
B
như hình vẽ bên. Biết chi ph sơn phần tô đậm là
200.000
đồng/
2
m
và phần còn lại là
100.000
đồng/
2
m
. Hỏi số tiền để sơn theo cch trên gần nhất với số
tiền nào dưới đây, biết
12
8mAA
,
12
6mBB
và tứ giác
MNPQ
là hình chữ nhật có
3mMQ
?
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 28
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
A.
7.322.000
đồng. B.
7.213.000
đồng. C.
5.526.000
đồng. D.
5.782.000
đồng.
Câu 173: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Cho hàm số
fx
liên tục trên . Biết
6
e
1
2
2
0
ln
d6
cos sin2 d 2
fx
x
x
f x x x
, giá trị
3
1
2df x x
bằng
A.
10
. B.
16
. C.
9
. D.
5
.
Câu 174: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số
y f x
đồng biến trên
0;
;
y f x
liên tục, nhận giá trị dương trên
0;
và thỏa mãn
4
3
9
f
và
2
' 1 .f x x f x


. Tính
8f
.
A.
8 49f
. B.
8 256f
. C.
1
8
16
f
. D.
49
8
64
f
.
1
A
2
A
1
B
2
B
M
N
P
Q
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 29
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.B
4.D
5.B
6.C
7.B
8.C
9.B
10.D
11.A
12.C
13.B
14.A
15.B
16.C
17.C
18.D
19.C
20.B
21.A
22.D
23.D
24.D
25.A
26.C
27.D
28.A
29.A
30.C
31.B
32.C
33.C
34.B
35.D
36.C
37.A
38.B
39.D
40.B
41.C
42.A
43.C
44.D
45.B
46.A
47.B
48.B
49.C
50.C
51.B
52.C
53.A
54.C
55.A
56.A
57.A
58.B
59.D
60.B
61.C
62.A
63.B
64.A
65.B
66.B
67.C
68.D
69.A
70.A
71.C
72.B
73.D
74.A
75.A
76.A
77.A
78.A
79.D
80.B
81.D
82.C
83.C
84.B
85.A
86.A
87.C
88.B
89.C
90.B
91.A
92.A
93.A
94.C
95.D
96.B
97.D
98.D
99.D
100.D
101.A
102.D
103.D
104.D
105.B
106.A
107.A
108.B
109.C
110.C
111.C
112.C
113.A
114.D
115.A
116.A
117.D
118.A
119.A
120.C
121.A
122.C
123.B
124.D
125.D
126.A
127.E
128.A
129.B
130.B
131.B
132.B
133.A
134.D
135.C
136.D
137.A
138.B
139.C
140.A
141.A
142.A
143.A
144.A
145.A
146.D
147.A
148.A
149.C
150.C
151.A
152.D
153.C
154.D
155.D
156.B
157.A
158.B
159.D
160.B
161.D
162.D
163.D
164.A
165.C
166.B
167.C
168.B
169.C
170.C
171.C
172.A
173.D
174.A
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 30
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
PHẦN LỜI GIẢI
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( ) ( )kf x dx k f x dx

với mọi hằng số
k
và với mọi hàm số
()fx
liên tục trên .
B.
( ) ( )f x dx f x C

với mọi hàm số
()fx
có đạo hàm trên .
C.
với mọi hàm số
( ), ( )f x g x
liên tục trên .
D.
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
với mọi hàm số
( ), ( )f x g x
liên tục trên .
Lời giải
Chọn A
Do
( ) ( )kf x dx k f x dx

với mọi hằng số
0k
và với mọi hàm số
()fx
liên tục trên
nên A là mệnh đề sai.
Câu 2: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của
2
0
sin xdx
bằng
A. 0. B. 1. C. -1. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
+ Tnh được
2
0
sin cos 1
2
0
xdx x
.
Câu 3: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
cos6 .f x x
A.
cos6 6sin6xdx x C
. B.
1
cos6 sin6
6
xdx x C
.
C.
1
cos6 sin6 .
6
xdx x C
D.
cos6 sin6xdx x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
11
cos6 cos6 6 sin6
66
xdx xd x x C

.
Câu 4: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
( ) e 3 e
xx
fx

là:
A.
1
( ) 3e
e
x
x
F x C
. B.
( ) 3e
x
F x x C
.
C.
( ) 3e e lne
x x x
F x C
. D.
( ) 3e
x
F x x C
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 31
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Lời giải
Chọn D
e 3 e d 3e 1 d
x x x
xx

3e
x
xC
.
Câu 5: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân
2
0
43x dx
cho kết quả bằng?
A.
5
. B.
2
. C.
4
. D.
7
.
Bài giải
Chọn B
2
2
0
2
4 3 2 3 2
0
x dx x x
.
Câu 6: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số
3
32f x x x
là hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
2
33F x x x C
. B.
4
2
32
3
x
F x x x C
.
C.
42
3
2
42
xx
F x x C
. D.
42
2
42
xx
F x x C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 4 2
13
3 2 d 2
42
x x x x x x C
.
Câu 7: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số
f
liên tục trên đoạn
0;6
. Nếu
5
1
d2f x x
và
3
1
d7f x x
thì
5
3
df x x
có giá trị bằng:
A.
5
. B.
5
. C.
9
. D.
9
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức
d d d
b c b
a a c
f x x f x x f x x
suy ra
5 5 3
3 1 1
d d d 2 7 5f x x f x x f x x
Câu 8: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Gọi
S
là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành, đường thẳng
,x a x b
(như hình
vẽ). Hỏi cách tính
S
nào dưới đây đúng?
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 32
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
A.
b
a
S f x dx
. B.
cb
ac
S f x dx f x dx

.
C.
cb
ac
S f x dx f x dx

. D.
cb
ac
S f x dx f x dx

Lời giải
Chọn C
b c b
a a c
S f x dx f x dx f x dx
cb
ac
f x dx f x dx

.
Câu 9: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Họ cc nguyên hàm của hàm
số
2
f x x
A.
2xC
. B.
3
3
x
C
. C.
3
xC
. D.
xC
.
Lời giải
Chọn B
Câu 10: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
1
2
y
x
là
A.
ln 2xC
. B.
ln2xC
. C.
1
ln
2
xC
. D.
1
ln
2
xC
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 1 1 1
ln
2 2 2
dx dx x C
xx

Câu 11: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Giá trị
2d
b
a
xx
được tính là :
A.
22
ba
. B.
22
ba
. C.
ba
. D.
ba
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2 2
2 d d
bb
b
a
aa
x x x x b a

.
Câu 12: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho
1
1
2 d 4f x x
và
1
1
d 11g x x

, khi đó
1
1
dg x f x x
bằng
A.
8
. B.
7
. C.
13
. D.
9
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 33
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
1
2 d 4f x x
1
1
d2f x x

Do đó
1 1 1
1 1 1
d d d 11 2 13g x f x x g x x f x x
.
Câu 13: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số
3
2f x x
là
A.
4
4
x
C
. B.
4
2
x
C
. C.
2
2x x C
. D.
4
4
x
xC
.
Lời giải
Chọn B
4
3
2 dx
2
x
xC
.
Câu 14: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Họ cc nguyên hàm của hàm
số
4
2
23x
fx
x
A.
3
23
3
x
C
x

. B.
3
23
3
x
C
x

. C.
3
3
2xC
x

. D.
3
23
32
x
C
x

.
Lời giải
Chọn A
4
2
22
2 3 3
2
x
f x x
xx
.
3
2
2
3 2 3
2d
3
x
x x C
xx
.
Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số
y f x
,
y g x
liên tục
;ab
và số thực
k
tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
( )d 0
a
a
k f x x
. B.
( )d ( )d
bb
aa
xf x x x f x x

.
C.
d d d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x


. D.
( )d ( )d
ba
ab
f x x f x x

Lời giải
Chọn B
Theo định lý trong SGK.
Câu 16: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
5
x
fx
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 34
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
A.
22
5 2.5 ln5
xx
dx C
. B.
2
2
5
5 2.
ln5
x
x
dx C
.
C.
2
25
5
2ln5
x
x
dx C
. D.
1
2
25
5
1
x
x
dx C
x

.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức:
ln
ax b
ax b
k
k dx C
ak

.
Ta có:
2
2
5 25
5
2ln5 2ln5
xx
x
dx C C
.
Câu 17: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A.
2e d 2 e
xx
xC
. B.
4
3
d
4
xC
xx
.
C.
1
d lnx x C
x

. D.
sin d cosx x x C
.
Lời giải
Chọn C
Do
1
d lnx x C
x

nên mệnh đề
1
d lnx x C
x

sai.
Câu 18: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân
2
2
0
d
3
x
x
x
bằng
A.
17
log
23
. B.
7
ln
3
. C.
3
ln
7
. D.
17
ln
23
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
2
22
00
11
d d 3
3 2 3
x
xx
xx



2
2
0
1
ln 3
2
x
17
ln
23
.
Câu 19: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Giá trị của tích phân
1
0
1
x
I dx
x
là
A.
1 ln2I 
. B.
2 ln2I 
. C.
1 ln2I 
. D.
2 ln2I 
.
Lời giải
Chọn C
1
0
1
x
I dx
x
1
0
1
1
1
dx
x




1
0
ln 1xx
1 ln2
.
Câu 20: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
1
52
fx
x
A.
d
5ln 5 2
52
x
xC
x
. B.
d1
ln 5 2
5 2 5
x
xC
x
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 35
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
C.
d
ln 5 2
52
x
xC
x
. D.
d1
ln 5 2
5 2 2
x
xC
x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
d 5 2
d 1 1
ln 5 2
5 2 5 5 2 5
x
x
xC
xx


.
Câu 21: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho
1
0
( ) 3f x dx a
và
1
0
( ) 4g x dx a
, khi đó
1
0
( ) 2 ( )f x g x dx
bằng
A.
5a
. B.
3a
. C.
11a
. D.
5a
.
Lời giải
Chọn A
1 1 1
0 0 0
( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 3 8 5f x g x dx f x dx g x dx a a a
.
Câu 22: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên
hàm của hàm số
4
2f x x x
?
A.
42
2F x x x
. B.
42
42
xx
Fx
.
C.
2
32F x x
. D.
5
2
1
5
x
F x x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
5
42
d 2 d
5
x
F x f x x x x x x C
.
Câu 23: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tích phân
e
0
cos dxx
bằng
A.
sine
. B.
cose
. C.
cose
. D.
sine
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
e
0
cos dxx
e
0
sin | sinex
.
Câu 24: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tính tích phân
1
0
8d
x
Ix
:
A.
8
3ln2
I
. B.
8I
. C.
7I
. D.
7
3ln2
I
.
Lời giải
Chọn D
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 36
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
1
0
8d
x
Ix
1
0
8
ln8
x
81
3ln2 3ln2

7
3ln 2
.
Câu 25: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A.
2 d 2 ln2
xx
xC
. B.
2
2
e
ed
2
x
x
xC
.
C.
1
cos2 d sin2
2
x x x C
. D.
1
d ln 1
1
x x C
x
1x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2d
ln2
x
x
xC
.
Câu 26: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tích phân
1
0
1
d
1
Ix
x
có
giá trị bằng
A.
ln2 1
. B.
ln2
. C.
ln2
. D.
1 ln2
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Ta có:
11
1
0
00
1 d( 1)
d ln 1 ln2 ln1 ln2
11
x
I x x
xx


. Chọn đp n C.
Cách 2 : Sử dụng MTCT.
Câu 27: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hình
H
giới hạn bởi
sinyx
;
0x
;
x
và
0y
. Thể tích khối tròn xoay khi quay
H
quanh
Ox
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
2
4
. D.
2
2
.
Lời giải
Chọn D
2
0
sin dV x x
0
1 cos2 d
2
xx

0
1
sin2
22
xx




2
2
.
Câu 28: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số
2
f x x
là
A.
3
2
d
3
x
x x C
. B.
2
2
d
2
x
x x C
. C.
3
2
d
3
x
xx
. D.
2
d2x x x C
.
Lời giải
Chọn A
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 37
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Ta có
3
2
d
3
x
x x C
.
Câu 29: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nếu
2
1
d3f x x
,
5
2
d1f x x 
thì
5
1
df x x
bằng:
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
5 2 5
1 1 2
d d d 3 1 2f x x f x x f x x
.
Câu 30: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Nếu hàm số
sinyx
là một nguyên
hàm của hàm số
y f x
thì:
A.
cosf x x
. B.
sinf x x
. C.
cosf x x
. D.
sinf x x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
sin cos xx
suy ra
cos d sinx x x
.
Câu 31: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số
y F x
là một nguyên
hàm của hàm số
2
yx
. Biểu thức
25F
bằng
A.
125
. B.
625
. C.
5
. D.
25
.
Lời giải
Chọn B
Vì hàm số
y F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
y f x x
nên
2
F x f x x

.
Do đó
2
25 25 625F

.
Câu 32: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên
hàm của hàm số
4
2f x x x
?
A.
42
2F x x x
. B.
2
32F x x
.
C.
5
2
1
5
x
F x x
. D.
42
42
xx
Fx
.
Lời giải
Chọn C
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 38
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Cách 1: Xét câu C. Ta có
5
24
12
5
x
F x x x x f x



.
Vậy
5
2
1
5
x
F x x
là một nguyên hàm của
4
2f x x x
.
Cách 2: Ta có
5
42
d 2 d
5
x
f x x x x x x C

.
Chọn
1C
. Vậy
5
2
1
5
x
F x x
là một nguyên hàm của
4
2f x x x
.
Câu 33: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tích phân
0
cos
e
xdx
bằng
A.
sine
. B.
cose
. C.
sine
. D.
cose
.
Lời giải
Chọn C
e
e
0
0
cos d sin sinex x x
.
Câu 34: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tính tích phân
1
0
8
x
I dx
.
A.
7I
. B.
7
3ln2
I
. C.
8I
. D.
8
3ln2
I
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
0
1
8 8 1 7
8d
0
ln8 ln8 ln8 3ln2
x
x
Ix



.
Câu 35: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho biết hàm số
fx
có đạo hàm
fx
và có một nguyên hàm là
Fx
. Tìm
21I f x f x dx


A.
2I F x xf x C
. B.
21I xF x x
.
C.
2I xF x f x x C
. D.
2I F x f x x C
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 1 2 2I f x f x dx f x dx f x dx dx F x f x x C



.
Câu 36: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Nếu
32
( ) x 4xf x d x C
thì hàm số
()fx
bằng
A.
3
4
( ) x .
3
x
f x Cx
B.
2
( ) 12x 2 .f x x C
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 39
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
C.
2
( ) 12 2 .f x x x
D.
3
4
( ) x .
3
x
fx
Lời giải
Chọn C
3 2 3 2 2
( ) x 4x 4x ' 12 2 .f x d x C f x x C x x
Câu 37: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Công thức nào sau đây là sai?
A.
1
ln dx x C
x

. B.
2
1
d tan
cos
x x C
x

.
C.
sin d cosx x x C
. D.
e d e
xx
xC
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
ln dx x C
x

sai.
Câu 38: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho
1
2
0
d
ln2 ln3
2
xx
a b c
x
với
a
,
b
,
c
là các số hữu
tỷ. Giá trị của
3 abc
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
1 1 1 1
2 2 2
0 0 0 0
22
d d 2d
d
2
2 2 2

x
x x x x
x
x
x x x
1
1
1
0
0
2
21
ln 2 2. ln3 ln2 1 ln2 ln3
1 3 3
x
x
.
Vậy
1
; 1; 1 3 1
3
a b c a b c
.
Câu 39: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
4 1 lnf x x x
là
A.
22
2 ln 3x x x
. B.
22
2 ln x x x
. C.
22
2 ln 3x x x C
. D.
22
2 ln x x x C
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1. Ta có
d 4 1 ln d 4 d 4 ln d
f x x x x x x x x x x
+ Tính
2
1
4 d 2
x x x C
+ Tính
4 ln d
x x x
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 40
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Đặt
2
1
dd
ln
d 4 d
2

ux
ux
x
v x x
vx
Suy ra
2 2 2
2
4 ln d 2 ln 2 d 2 ln

x x x x x x x x x x C
Do đó
22
2 ln I x x x C
.
Cách 2. Ta có
2 2 2 2 2
2 ln 2 .ln 2 . ln
x x x x x x x x
2
1
4 .ln 2 . 2 x x x x
x
4 1 lnxx
.
Do đó
22
2 ln x x x
là một nguyên hàm của hàm số
4 1 lnf x x x
.
Hay
22
2 ln x x x C
là họ nguyên hàm của hàm số
4 1 lnf x x x
.
Câu 40: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
e
x
f x x
là
A.
2
e 
x
xC
. B.
2
1
e
2

x
xC
. C.
2
11
e
12

x
xC
x
. D.
e1
x
C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
ed
x
xx
2
1
e
2
x
xC
.
Câu 41: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho
1
0
d2
f x x
và
1
0
d5
g x x
khi đó
1
0
2d


f x g x x
bằng
A.
3
. B.
12
. C.
8
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
0
d5
g x x
1
0
2 d 10
g x x
1
0
2 d 10
g x x
Xét
1
0
2d


f x g x x
11
00
d 2 d

f x x g x x
2 10 8
.
Câu 42: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Nguyên hàm của hàm số
2 2 5
xx
fx

là
A.
2
5
ln2
x
xC




. B.
5.2 ln2
x
xC
.
C.
22
5
ln2 ln2
xx
xC



. D.
2
15
ln2
x
C




.
Lời giải
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 41
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Chọn A
Ta có
d 2 2 5 d
xx
f x x x


1 5.2 d
x
x
2
5.
ln2
x
xC
.
Câu 43: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
e cos 2019
x
f x x
là
A.
e sin 2019
x
F x x C
. B.
e sin
x
F x x C
.
C.
e sin 2019
x
F x x x C
. D.
e sin 2019
x
F x x x C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
cos 2019 sin 2019
xx
F x f x dx e x dx e x x C

.
Câu 44: (Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
2
31f x x
là
A.
3
xC
. B.
3
3
x
xC
. C.
6xC
. D.
3
x x C
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
23
d 3 1 df x x x x x x C

.
Câu 45: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của
3
0
dx
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
3
0
0
d3xx
Câu 46: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Mệnh đề nào sau đây SAI?
A.
1
sin3 cos3
3
xdx x C
. B.
xx
e dx e C
.
C.
4
3
4
x
x dx C
. D.
ln
dx
xC
x

.
Lời giải
Chọn A
A sai vì
1
sin3 cos3
3
xdx x C
.
B, C, D đều đúng.
Câu 47: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính tích phân
2
0
(2 1)I x dx
A.
5I
. B.
6I
. C.
2I
. D.
4I
.
Lời giải
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 42
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Chọn B
Ta có
2
2
2
0
0
(2 1) 4 2 6I x dx x x
.
Câu 48: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Một nguyên hàm của hàm số
2
3f x x
là
A.
3
F x x x
. B.
3
1F x x
. C.
6F x x
. D.
3
3F x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
23
3f x dx x dx x C

với
C
là một hằng số.
Do đó cc phương n A, C, D bị loại.
Ta chọn phương n B (trong trường hợp
1C
).
Câu 49: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
2
1
.
cos 2
fx
x
A.
d 2tan2 .f x x x C
B.
d 2tan2 .f x x x C
C.
1
dx tan2 .
2
f x x C
D.
1
d tan2 .
2
f x x x C
Lời giải
Chọn C
Lý thuyết:
2
d1
tan .
cos
x
mx n C
mx n m
Nên
2
11
d tan2 .
cos 2 2
x x C
x

Suy ra nguyên hàm của hàm số
2
1
cos 2
fx
x
là
1
tan2 .
2
F x x C
Câu 50: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
2sinf x x
.
A.
2
sinf x dx x C
. B.
sin2f x dx x C
.
C.
2cosf x dx x C
. D.
2cosf x dx x C
.
Lời giải
Chọn C
2sin 2cosxdx x C
.
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 43
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 51: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho
22
.lnx x x
Fx
ab

là một nguyên hàm
của hàm số
lnf x x x
(
,ab
là hằng số ). Tính
2
ab
.
A.
8
. B.
0
. C.
1
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
lnux
dv xdx
2
1
2
du dx
x
x
v
.
lnx xdx
22
ln 1
.
22
x x x
dx
x

2
ln 1
22
xx
xdx
22
ln
24
x x x
C
.
Vậy
2, 4ab
2
0ab
.
Câu 52: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân
1
0
2
1
2
x
x x
Id

có giá trị bằng:
A.
2ln2
3
. B.
2ln2
. C.
2ln2
3
. D.
2ln2
.
Lời giải
Chọn C
1
0
2
1
2
x
x x
Id

1
0
1
12
dx
xx





1
0
1
1 1 1 1 2 1 1 2
ln ln ln2 ln2
0
3 2 1 3 1 3 2 3
x
dx
x x x

Câu 53: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
1
2
sin
f x x
x
thỏa mãn
1
4




F
là:
A.
2
2
cot
16
xx
. B.
2
2
cot
16
xx
. C.
2
cot 1 xx
. D.
2
2
cot
16
xx
.
Lời giải
Chọn A
2
22
11
d 2 dx= 2 dx+ dx cot
sin sin



f x x x x x x C
xx
.
Ta có:
2
2
1 cot 1
4 4 4 16
F C C
.
Câu 54: (Kim Liên - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số
y f x
là hàm số chn và
2
1.f x x x

Khẳng định nào sau đây đúng?
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 44
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
A.
1 0 1f f f
B.
1 0 2f f f
C.
2 0 1f f f
D.
1 0 1f f f
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 4 2
11
,.
42
f x f x dx x x dx x x C C

11
0 ; 1 ; 1 ; 2 2.
44
f C f C f C f C
1 1 0 2 .f f f f
Câu 55: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Biết
2017
2019
1
11
d.
1
1
b
x
x
xC
ax
x




,
1x 
với
*
,ab
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2ab
. B.
2ba
. C.
2018ab
. D.
2018ba
.
Lời giải
Chọn A
2017
2017
2019 2
1
11
dd
1
11
x
x
xx
x
xx





2017 2018
1 1 1 1 1
d
2 1 1 2.2018 1
x x x
C
x x x
.
Nên
2.1018a
,
2018b
. Do đó
2ab
.
Câu 56: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số
fx
thỏa mãn
x
f x xe
và
02f
. Tính
1f
.
A.
13f
. B.
1fe
. C.
15fe
. D.
1 8 2fe
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
x
f x dx xe dx

xx
f x xe e C
.
Có
00
0 2 2 0.f e e C
3C
.
Vậy
11
1 1. 3 3f e e
.
Câu 57: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Biết
Fx
là một nguyên hàm
của hàm số
2
4.cos .sin .cos
22
xx
f x x
,
01F
. Khi đó,
3
F



bằng
A.
19
12
. B.
13
8
. C.
15
8
. D.
29
16
.
Lời giải
Chọn A
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 45
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Ta có:
22
4.cos .sin .cos 2.cos .sin
22
xx
f x x x x
.
Khi đó:
2 2 3
2
d 2.cos .sin d 2 cos .d cos cos
3
F x f x x x x x x x x C
.
Theo bài ra, ta có:
25
0 1 1
33
F C C
3
25
cos
33
F x x
.
3
2 5 19
cos
3 3 3 3 12
F




.
Câu 58: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn
bởi
2
:P y x
, tiếp tuyến tại
1;1A
và trục
Oy
bằng
1
S
. Diện tích hình phẳng giới hạn
bới
2
:P y x
, tiếp tuyến tại
1;1A
và trục
Ox
bằng
2
S
. Khi đó
1
2
S
S
bằng
A.
1
4
. B.
4
. C.
1
3
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình tiếp tuyến
1 1 1 2 1y f x x
Ta có
1
2
2
0
1 1 1
. .1
2 2 12
S x dx
1
2
1
21
2
0
1 1 1
. .1 4
2 2 3
S
S S x dx
S
.
Câu 59: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Biết
1
1 ln
0
e
mt
dt
t
. Khi đó khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
1m
. B.
63m
. C.
2m 
. D.
30m
Lời giải
Chọn D
Đặt
ln
dt
u t du
t
10
1
tu
t e u
1
10
1 ln
11
2
e
m t m
dt mu du
t

1
1 ln
0 1 0 2
2
e
m t m
dt m
t
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 46
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 60: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Cho
1
*
2
0
3 10 5
d 3ln ;
36
3
a
x a b
xb
x




,
a
b
là phân số tối giản.Mệnh đề nào dưới đây
đúng
A.
5ab 
. B.
12ab
. C.
6ab
. D.
5
4
ab
.
Lời giải
Chọn B
1
1*
0
2
0
3 10 10 4 5 5
d 3ln 3 3ln 3ln ;
3 3 3 6 6
3
a
x x a b
x x b
x








.
3a
;
4b
nên
12ab
.
Câu 61: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho
fx
là hàm số chn, liên tục trên đoạn
1;1
và
1
1
4fx
dx
. Kết quả
1
1
1
x
fx
I
e
dx
bằng:
A.
8I
. B.
4I
. C.
2I
. D.
1
4
I
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
tx dt dx
, với
1 1, 1 1x t x t
ta có:
11
11
11
e
tt
f t e f t
I
ee




dt dt
11
11
1
2 dt dt 4 2.
1


t
t
e f t
I f t I
e
Câu 62: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hai tch phân
5
2
d8
f x x
và
2
5
d3
g x x
. Tnh
5
2
4 1 d


I f x g x x
A.
13
. B.
27
. C.
11
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
5
2
4 1 d


I f x g x x
5 5 5
2 2 2
d 4 d d
f x x g x x x
5 5 5
2 2 2
d 4 d d
f x x g x x x
5 2 5
2 5 2
d 4 d d

f x x g x x x
5
8 4.3
2
x
8 4.3 7
13
.
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 47
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 63: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số
4 3 2
4 y f x x ax bx cx
C
.Biết đồ thị hàm số
C
cắt trục hoành tại ít nhất
1
điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2
20 20 5 T a b c
A.
32
. B.
64
. C.
16
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
4 3 2
4y f x x ax bx cx C
Gọi hoành độ giao điểm là
,0

Suy ra
4 3 2
40a b c
2
2
4c
ab





2
2
2 2 2
2
11
20 20 5
20 20 5
c
a b c a b







2
2
2
2 2 2
2
2
4
20
20 20 5
4
1
a b c f







Đặt
2
2
2
4 20
,4
1
t
t f t t
t
.
2
2
20 2
,4
1
tt
f t t
t
4;
min 4 64f t f


.
Vậy
64T
và dấu bằng xảy ra khi
4
4
4
4
4
ca
a
b

.
Câu 64: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho
2
1
d2f x x
. Tính
4
1
d
fx
Ix
x
bằng
A.
4I
. B.
1I
. C.
1
2
I
. D.
2I
.
Lời giải
Chọn A
Tính
4
1
d
fx
Ix
x
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 48
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Đặt
tx
1
dd
2
tx
x

Đổi cận
x
1
4
t
1
2
4
1
d
fx
Ix
x

2
1
2df t t
2
1
2df x x
2.2 4
.
Câu 65: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Một ô tô đang chạy với vận tốc
20 /ms
thì người lái
xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
4 20 /v t t m s
, trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao
nhiêu mét?
A.
100
mét. B.
50
mét. C.
5
mét. D.
150
mét.
Lời giải
Chọn B
Lúc dừng hẳn, vận tốc ô tô bằng 0 nên
4 20 0 5tt
. Do đó thời gian từ lúc đạp
phanh cho đến lúc dừng hẳn là 5s.
Quảng đường ô tô đi được trong thời gian này là
5
0
4 20 50s t dt m
.
Câu 66: [2H3--3--2] (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết
phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm
1;2;3G
và cắt ba trục
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
,,A B C
sao cho G là trọng tâm tam gic
ABC
.
A.
2 3 14 0.x y z
B.
1
3 6 9
x y z
C.
1.
1 2 3
x y z
D.
1
6 3 9
x y z
Lời giải
Chọn B
Giả sử
,0,0 , 0, ,0 , 0,0, , . . 0A a B b C c abc
.
Khi đó phương trình của
P
là có dạng:
1
x y z
a b c
.
Vì
G
là trọng tâm tam gic ABC nên
1
3
3
26
3
9
3
3
a
a
b
b
c
c
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 49
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Vậy
:1
3 6 9
x y z
P
.
Câu 67: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi
a
là số thực lớn nhất để bất phương trình
22
2 ln 1 0x x a x x
nghiệm đúng với mọi
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
6; 5a
. B.
2;3a
. C.
6;7a
. D.
8;a 
.
Lời giải
Chọn C
Xét bất phương trình
22
2 ln 1 0x x a x x
1
Đặt
2
1t x x
,
3
4
t
. Bất phương trình
1
có dạng:
1 ln 0t a t
2
.
1
nghiệm đúng với mọi
x
2
nghiệm đúng với mọi
3
4
t
.
Xét
1 lnf t t a t
trên
3
;
4



.
1
1.
ta
f t a
tt
.
+) Nếu
33
44
aa
thì ta có bảng biến thiên:
2
nghiệm đúng với mọi
3
4
t
3
;
4
min 0ft




3 3 7 1
1 ln 0 .
3
4 4 4
ln
4
aa
Kết hợp điều kiện
3
4
a 
được:
4
3
37
.log 6,083
44
ae
+) Nếu
33
44
aa
thì ta có bảng biến thiên:
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 50
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Nhưng do đề hỏi số thực lớn nhất để bất phương trình
22
2 ln 1 0x x a x x
nghiệm đúng với mọi
x
nên ta không cần xét trường hợp này.
Dó đó số thực lớn nhất để bất phương trình
1
nghiệm đúng với mọi
x
thuộc
6;7
.
Câu 68: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho các mệnh đề
2
22
32
22
00
0
82
1) 2
3 2 3 3
xx
x x dx x x dx
.
3
33
14
3
33
0
00
1 3 15
2) 3 1 3 1 . 3 1 .
3 4 4
x dx x dx x
1 1 1
0 0 0
1
1
1 1 3 3
2 2 2 2
0
0
3 1 2 1
3) 3 1 2 1
3 1 2 1
2 1 17 9 3
3 1 2 1 3 1 2 1
9 3 9
x x x
x
dx dx x x dx
x
xx
x x dx x x
Số mệnh đề đúng là
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Lời giải
Chọn D
Mệnh đề 1 sai vì
2
0
0
1
x
xx
x
. Do đó
2 1 2
2 2 2
0 0 1
x x dx x x dx x x dx
Mệnh đề 2 sai vì
4
3
31x
không xc định tại
0x
.
Mệnh đề 3 sai vì
3 1 2 1x x x
x
không xc định tại
0.x
Câu 69: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Với
C
là hằng số, nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
1
1

xx
fx
x
là
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 51
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
A.
2
ln 1
2
x
F x x C
. B.
1
1
F x x C
x
.
C.
2
ln 1 F x x x C
. D.
2
1
1
1
F x C
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
11
11


xx
f x x
xx
. Do đó
2
1
ln 1
12




x
F x f x dx x dx x C
x
Câu 70: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số
1
:
1
x
Hy
x
và các trục tọa độ. Khi đó gi trị của
S
bằng
A.
2ln2 1S
. B.
ln2 1S
. C.
ln2 1S
. D.
2ln2 1S
.
Lời giải
Chọn A
1
:
1
x
Hy
x
,
H
cắt trục
,O x Oy
lần lượt tại
1;0 , 0; 1AB
Gọi
K
là hình phẳng giới hạn bởi cc đường
1
, 0, 0
1
x
y y x
x
Suy ra
1
0
1
dx
1
x
S
x
1
0
2
1 dx
1




x
(do
1
1
x
x
không đổi dấu với
0;1x
)
1
0
2ln 1

xx
2ln2 1
.
Vậy
2ln2 1S
.
Câu 71: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Đặ t
2
1
21I mx dx
,
m
là tham số thực. Tìm
m
để
4I
.
A.
2m
. B.
2m 
. C.
1m
. D.
1m 
.
Lời giải
Chọn C
2
1
21I mx dx
2
2
1
mx x
4 2 1mm
31m
.
4I
1m
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 52
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 72: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Có bao nhiêu số thực
a
để
1
2
0
d1
x
x
ax
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện tích phân tồn tại là
2
1
0, 0;1
0
a
a x x
a

.
Đặt
2
d 2 dt a x t x x
. Khi đó
11
2
0
1 d 1 1
d ln
22
a
a
x t a
x
a x t a


.
Suy ra
2
2
2
2
1
1e
11
e1
ln 1
1
2
1e
1e
a
aa
a
a
aa
a

.
So sánh với điều kiện ta được
2
1
e1
a
.
Câu 73: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số
fx
liên tục trên và có
1
0
d2f x x
;
3
0
d6f x x
. Tính
1
1
2 1 dI f x x

.
A.
8I
. B.
16I
. C.
3
2
I
. D.
4I
.
Lời giải
Chọn D
Cch 1: Theo định nghĩa gi trị tuyệt đối, ta có:
Ta có:
1
11
2
1
11
2
12
2 1 d 1 2 d 2 1 dI f x x f x x f x x I I

Xét
1
1
1
2
1 2 dI f x x

. Đặt
12xt
,
2d dxt
. Ta có
03
30
1
11
d d 3
22
I f t t f x x

.
Xét
1
2
1
2
2 1 dI f x x
. Đặt
2 1 2d dx u x u
. Ta có
11
0
2
0
11
d d 1
22
I f u u f x x

.
Vậy
12
4I I I
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 53
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Cách 2: Chọn hàm
f x ax b
thoả mãn
13
00
d 2; d 6f x x f x x

, tức là ta có hệ:
2
0
2
92
36
2
a
b
a
ab
b



. Hay
2fx
. Khi đó,
11
11
2 1 d 2d 4I f x x x


.
Câu 74: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Biết
2
3
2
1
d
52
11
xx
a b c
x
, với
a
,
b
,
c
là các số hữu tỷ. Tính
P a b c
.
A.
5
2
P
. B.
7
2
P
. C.
5
2
P
. D.
2P
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
32
22
3
2
2
11
1 1 d
d
11
x x x
xx
x
x
2
2
1
1 1 dx x x
22
2
11
1d dx x x x x
2
3
22
2
11
12
1
2 3 2
x
x
5 2 3
52
3 3 2
.
Vậy suy ra
5
3
a
,
2
3
b
và
3
2
c
. Vậy
5 2 3 5
3 3 2 2
P a b c
.
Câu 75: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Hàm số
3
x
F x e
là một nguyên hàm của hàm số
A.
3
2
3
x
f x x e
B.
3
31x
f x x e
C.
3
x
f x e
D.
3
2
3
x
e
fx
x
Lời giải
Chọn A
Vì
33
2
3
xx
F x e x e f x
Câu 76: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 sinf x x x
là
A.
3
cosx x C
. B.
3
sinx x C
. C.
3
sinx x C
. D.
3
cosx x C
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
23
3 sin cosx x dx x x C
.
Câu 77: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm
cosI x xdx
.
A.
sin cosI x x x C
. B.
2
sin
2
x
I x C
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 54
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
C.
2
cos
2
x
I x C
. D.
sin cosI x x x C
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
cos sin
u x du dx
dv xdx v x





sin sin sin cosI x x xdx x x x C
.
Câu 78: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
21
.
x
f x x e
A.
3
1
1
d
3
x
f x x e C

. B.
3
1
d3
x
f x x e C

.
C.
3
1
d
x
f x x e C

. D.
3
3
1
d
3
x
x
f x x e C

.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
21
d e d
x
f x x x x

33
1 3 1
11
e d 1 e
33
xx
xC

.
Câu 79: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Cho hàm số
fx
thỏa mãn đồng thời cc điều kiện
sinf x x x

và
01f
. Tìm
fx
.
A.
2
cos
2
x
f x x
. B.
2
1
cos
22
x
f x x
.
C.
2
cos 2
2
x
f x x
. D.
2
cos 2
2
x
f x x
.
Lời giải
Chọn D
2
d sin d cos
2
x
f x x x x x x C

fx
có dạng:
2
cos
2
x
f x x C
Mà
0 1 2fC
. Vậy
2
cos 2
2
x
f x x
.
Câu 80: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm
Fx
là một nguyên hàm
của hàm số
e1
x
fx
trên
; 
, biết
02F
.
A.
1
1
e
x
F x x
. B.
e1
x
F x x
. C.
e1
x
F x x
. D.
ln 1F x x x
.
Lời giải
Chọn B
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 55
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Ta có
e1
x
dx
e
x
xC
. Do đó
e
x
F x x C
.
Mà
02F
nên ta có
0
e 0 2C
1C
.
Vậy
e1
x
F x x
.
Câu 81: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Gọi
H
là hình phẳng giới hạn
bởi cc đường
lny x x
, trục
Ox
,
1x
,
ex
. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay hình phẳng
H
quanh trục
Ox
.
A.
e1
3
. B.
2
e +1
4
. C.
e +1
3
. D.
2
e1
4
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
H
quanh trục
Ox
là:
e
2
1
ln dV x x x
.
Đặt
e
2
1
ln dI x x x
.
Với
2
ln
dd
ux
v x x
khi đó
2
2ln
dd
2
x
ux
x
x
v
.
e
e
2 2 2
1
1
ln e
ln d
22
xx
I x x x A
.
Với
ln
dd
ux
v x x
khi đó
2
1
dd
2
ux
x
x
v
:
e
e
2
1
1
ln 1
d
22
xx
A x x
e
22
1
e
24
x

2
e1
4
.
22
e e 1
24
I
2
e1
4
. Vậy
2
e1
4
V
.
Câu 82: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Một chiếc ô tô đang chạy với
vận tốc
15m/s
thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm
dần đều với vận tốc
3 15 m/sv t t
, trong đó
t
(giây). Hỏi từ lúc hãm phanh đến
khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 38m. B. 37,2m. C. 37,5m. D. 37m.
Lời giải
Chọn C
Khi xe dừng hẳn thì
05v t t
.
Khi đó quảng đường xe đi được tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là:
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 56
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
5
5
2
0
0
3
3 15 15 37,5
2
d
t
S t t t



m
Câu 83: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm tất cả các nguyên hàm
của hàm số
2
3 1 .lnf x x x
.
A.
3
2
1 ln
3
x
f x dx x x x C
. B.
3
3
ln
3
x
f x dx x x C
.
C.
3
2
1 ln
3
x
f x dx x x x x C
. D.
3
3
ln
3
x
f x dx x x x C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
3 1 lnI x xdx
Đặt
2
23
1
ln
31
31
ux
du dx
x
dv x dx
v x dx x x



.
3
3 3 2 2 2
1
ln 1 ln 1 1 ln
3
x
I x x x x x dx x x x x dx x x x x C
x

.
Câu 84: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số
4
2
23
()
x
fx
x
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
3
23
()
32
x
f x dx C
x
. B.
3
23
()
3
x
f x dx C
x
.
C.
3
23
()
3
x
f x dx C
x
. D.
3
3
( ) 2f x dx x C
x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
43
2
22
2 3 3 2 3
( ) 2
3
xx
f x dx dx x dx C
x x x



Câu 85: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho
2
1
4 2 1f x x dx



.
Khi đó
2
1
f x dx
bằng:
A.
1
. B.
3
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 57
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
2
2 2 2 2
2
1 1 1 1
1
22
11
4 2 1 4 2 1 4 2. 1
2
4 4 1
x
f x x dx f x dx xdx f x dx
f x dx f x dx



Câu 86: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong các mệnh đề sau
I
.
2
2
f x dx f x dx

II
.
f x dx f x C

III
.
kf x dx k f x dx

với mọi
k
IV
.
f x dx f x
Số mệnh đề đúng là
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Mệnh đề
I
: Cho
1,f x x
,
1.VT I dx x C
,
2
2
22
1. 2VP I dx x C x x C
VT I VP I
, mệnh đề
I
sai.
Mệnh đề
II
đúng theo tnh chất nguyên hàm.
Mệnh đề
III
sai khi
0k
.
Mệnh đề
IV
đúng. Gọi
Fx
là một nguyên hàm của
fx
.
VT IV F x C

F x C


f x VP IV
Câu 87: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm hàm số
Fx
biết
3
4
d
1
x
F x x
x
và
01F
.
A.
4
ln 1 1F x x
. B.
4
13
ln 1
44
F x x
.
C.
4
1
ln 1 1
4
F x x
. D.
4
4ln 1 1F x x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
44
4
1 1 1
d 1 ln 1
4 1 4
F x x x C
x
.
Do
01F
nên
1
ln 0 1 1 1
4
CC
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 58
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Vậy:
4
1
ln 1 1
4
F x x
.
Câu 88: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
11
3
3
11
ddx x x x


. B.
2018 2018
4 2 4 2
11
1 d 1 dx x x x x x


.
C.
33
22
1 d 1 d
xx
e x x e x x


. D.
2
22
22
1 cos d sin dx x x x





.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
4 2 4 2
1 1 3
1 2. .
244
x x x x
2
2
13
0,
24
xx



.
Do đó:
2018 2018
4 2 4 2
11
1 d 1 dx x x x x x


.
(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho
với
m
,
p
,
q
và là các phân số tối giản. Giá trị
m p q
bằng
A.
10
. B.
6
. C.
22
3
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
3 1 5 2
1
11
33
x
e e e
. Suy ra
1
3
m
,
5p
và
2q
.
Vậy
1 22
52
33
m p q
.
Câu 89: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Biết tích phân
2
1
ln ,
4
e
ae b
I x xdx a b
. Tính
ab
.
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
1
ln
e
I x xdx
. Đặt
2
ln
2
dx
du
xu
x
xdx dv
x
v

Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 59
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
2 2 2 2 2 2
1
11
ln 1 2
11
2 2 2 4 2 4 4 4
e
ee
x x e x e e e
I x dx a b a b
.
Câu 90: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho
Fx
là nguyên hàm của hàm
số
ln x
fx
x
. Tính
1F e F
A.
1
I
e
. B.
1
2
I
. C.
Ie
. D.
1I
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Ta có:
dF x f x x
ln
d
x
x
x
ln d lnxx
2
1
ln
2
xC
.
Vì
1
2
F e C
,
1FC
nên
1
1
2
F e F
.
Cách 2:
2
1
1 1 1
ln 1 1
1 d d ln d ln ln
22
e
e e e
x
F e F f x x x x x x
x
.
Câu 91: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc
200 m/s
thì người li tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
200 20 m/sv t t
. Trong đó
t
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc
bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được
quãng đường là
A.
1000 m
. B.
500 m
. C.
1500 m
. D.
2000 m
.
Lời giải
Chọn A
Lúc tàu dừng hẳn thì:
0vt
200 20 0t
10 st
.
Quãng đường tàu di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn:
10
0
dS v t t
10
2
0
200 10tt
1000
.
Vậy quãng đường cần tìm là
1000 m
.
Câu 92: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
yx
,
0y
,
1; 2xx
bằng.
A.
7
3
. B.
4
3
. C.
8
3
. D.
1
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 60
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
yx
,
0y
,
1; 2xx
bằng:
2
2
3
2
1
1
8 1 7
d
3 3 3 3
x
S x x
.
Câu 93: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số
2
sin 2 .sinf x x x
. Hàm số nào
dưới đây là nguyên hàm của hàm
fx
?
A.
35
44
cos cos
35
y x x C
. B.
35
44
cos sin
35
y x x C
.
C.
35
44
sin sin
35
y x x C
. D.
35
44
sin cos
35
y x x C
.
Lời giải
Chọn A
dF x f x x
2 2 2
sin 2 .sin d 4 1 cos cos .sin dx x x x x x x

2 4 3 5
44
4cos 4cos d cos cos cos
35
x x x x x C
.
Câu 94: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Hàm số
2
ln sin cosF x x x x
là nguyên hàm
của hàm số nào dưới đây?
A.
2
sin cos
x
fx
xx
.
B.
2
sin cos
sin cos
x x x
fx
xx
.
C.
2
cos sin
2 .ln sin cos
sin cos
x x x
f x x x x
xx
.
D.
2
2 .ln sin cos
sin cos
x
f x x x x
xx
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
ln sin cosF x x x x
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 61
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
2
cos sin
2 .ln sin cos .
sin cos
xx
F x x x x x
xx
.
Câu 95: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số
fx
liên tục trên thoả mãn
6
0
d7f x x
,
10
3
d8f x x
,
6
3
d9f x x
. Gi trị của
10
0
df x x
bằng
A.
7
. B.
5
. C.
8
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có,
6 3 6 3 3
0 0 3 0 0
7 d d d 7 d 9 d 2f x x f x x f x x f x x f x x
.
10 3 10
0 0 3
d d d 2 8 6f x x f x x f x x
.
Câu 96: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tích phân
2
0
sin cos dI x x x A B
.
Tính
AB
,
,AB
.
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
d 2 dtx t x t x t
.
Đổi cận
00xt
;
2
xt

.
Khi đó
0 0 0
2 sin cos dt 2 2 sin dt 2 2 dcos
44
I t t t t t t t

0
0
2 2 cos cos dt
44
t t t








00
2
2 2 cos sin 2 2 2 4 2
4 4 2
t t t A B










.
Vậy
6AB
.
Câu 97: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tìm tất cả cc gi trị thực của tham số
a
để tch
phân
1
1
1
d
54
a
x
x x x

tồn tại được
A.
3a
. B.
1a 
. C.
4
5
a
a
. D.
13a
.
Lời giải
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 62
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Chọn D
Ta có,
d
n
m
f x x
tồn tại khi
y f x
liên tục trên
;mn
.
Nên
1
1
1
d
54
a
x
x x x

tồn tại khi
14
1 5 1 3
01
a
aa
a


.
Câu 98: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho
1
0
3f x dx a
và
1
0
4g x dx a
, khi đó
1
0
2f x g x dx


bằng?
A.
3a
. B.
5a
. C.
11a
. D.
5a
.
Lời giải
Chọn D
1 1 1
0 0 0
2 2 3 2.4 5f x g x dx f x dx g x dx a a a


.
Câu 99: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Gọi
H
là hình phẳng giới hạn
bởi cc đường
ln ,y x x
trục
, 1,Ox x x e
. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay hình phẳng
H
quanh trục
Ox
.
A.
2
1
4
e
. B.
1
3
e
. C.
1
3
e
. D.
2
1
4
e
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1
ln
e
Ox
V x xdx
Đặt
2
2
2
ln
ln
1
2
du xdx
ux
x
dv x
vx

. Suy ra
22
1
1
1
ln ln
2
e
e
Ox
V x x x xdx








.
Đặt
2
1
ln
1
2
du dx
ux
x
dv x
vx

.
Suy ra
2 2 2
1
11
1 1 1
ln ln
2 2 2
ee
e
Ox
V x x x x xdx




Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 63
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
2
2 2 2 2
1 1 1
1 1 1 e 1
ln ln
2 2 4 4
e e e
x x x x x








.
Câu 100: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm
Fx
là một nguyên hàm của
hàm số
1
x
f x e
trên
;
, biết
02F
.
A.
ln 1F x x x
. B.
1
x
F x e x
. C.
1
1
x
F x x
e
. D.
1
x
F x e x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
d 1 d
xx
x e x eF x f x xC
.
Theo bài:
0
0 2 0 2 1 2 1F e C C C
.
Vậy
1
x
F x e x
.
Câu 101: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho
Fx
là một
nguyên hàm của hàm số
1
21
fx
x
. Biết
12F
. Giá trị của
2F
là
A.
1
2 ln3 2
2
F 
. B.
2 ln3 2F 
. C.
1
2 ln3 2
2
F 
. D.
2 2ln3 2F 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
11
d d ln 2 1
2 1 2
F x f x x x x C
x

.
Do
12F
nên
2C
, suy ra
11
ln 2 1 2 2 ln3 2
22
F x x F
.
Câu 102: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Gọi
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
3
( ) 4x 3 2f x x
thỏa mãn
3
( 1)
2
F

. Khi đó phương trình
( ) 2 1F x x
có số nghiệm
thực là:?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
ChọnD.
Ta có
3 4 2
3
( ) ( ) 4x 3 2 x 2
2
F x f x dx x dx x x c

Vì
3 3 3
( 1) 1 1
2 2 2
F c c

Vậy
42
3
( ) x 2 1
2
F x x x
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 64
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Khi đó phương trình
4 2 4 2
0
33
( ) 2 1 2 1 2 1 0
6
22
2
x
F x x x x x x x x
x

có ba nghiệm thực.
Câu 103: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
sin
()
1 3cos
x
fx
x
.
A.
1
( )d ln 1 3cos
3
f x x x C
. B.
( )d ln 1 3cosf x x x C
.
C.
( )d 3ln 1 3cosf x x x C
. D.
1
( )d ln 1 3cos
3
f x x x C

.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
sin 1 1 1
d d 1 3cos ln 1 3cos
1 3cos 3 1 3cos 3
x
x x x C
xx


.
Câu 104: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình
vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
2
1
2 2 4 d

x x x
. B.
2
1
2 2 d

xx
.
C.
2
1
2 2 d
xx
. D.
2
2
1
2 2 4 d
x x x
.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy:
1;2 x
:
22
3 2 1 x x x
nên
22
2 2 2
11
3 2 1 d 2 2 4 d




S x x x x x x x
.
Câu 105: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Gọi
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi cc đường
2
ln x
y
x
,
0y
,
1x
,
xe
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
1
ln
d
e
x
Sx
x
. B.
2
1
ln
d
e
x
Sx
x
. C.
2
2
1
ln
d
e
x
Sx
x



. D.
2
2
1
ln
d
e
x
Sx
x



x
y
O
2
21y x x
2
3yx
2
1
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 65
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Lời giải
Chọn B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D gồm cc đường
2
ln x
y
x
,
0y
,
1x
,
xe
là:
22
11
ln ln
dd
ee
xx
S x x
xx


vì
2
ln
0, 1;
x
xe
x
.
Câu 106: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Khi tính nguyên hàm
3
d
1
x
x
x
, bằng cách
đặt
1ux
ta được nguyên hàm nào?
A.
2
2 4 duu
. B.
2
4duu
. C.
2
3duu
. D.
2
2 4 du u u
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
1ux
2
1 d 2 dx u x u u
.
Khi đó
3
dx
1
x
x
trở thành
2
2
4
.2 d 2 4 d
u
u u u u
u


.
Câu 107: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số
fx
thỏa mãn
cosf x x

và
0 2019f
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
sinx 2019fx
. B.
2019 cosf x x
.
C.
sinx 2019fx
. D.
2019 cosf x x
.
Lời giải
Chọn A
cosf x x

d cos df x x x x

sinxC
.
0 2019f
sin0 2019C
2019C
. Vậy
sinx 2019fx
.
Câu 108: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho miền phẳng
D
giới hạn bởi
yx
, hai
đường thẳng
1x
,
2x
và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành.
A.
3
. B.
3
2
. C.
2
3
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn B
2
1
V xdx
2
2
1
3
22
x


.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 66
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 109: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết rằng
3
2
ln d ln3 ln2x x x m n p
trong đó
,,m n p
. Tính
2m n p
A.
5
4
. B.
9
2
. C.
0
. D.
5
4
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2
1
dd
ln
dd
2
ux
ux
x
v x x
x
v

.
3
33
2
22
2
1
ln d ln d
22
x
x x x x x x

33
22
22
ln
24
xx
x
95
ln3 2ln2
24
.
Suy ra
20m n p
.
Câu 110: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Biết
d 2 ln 3 1f x x x x C
, với
1
;.
3
x




Tìm khẳng định đúng trong cc khẳng định sau.
A.
3 d 6 ln 9 1f x x x x C
. B.
3 d 6 ln 3 1f x x x x C
.
C.
3 d 2 ln 9 1f x x x x C
. D.
3 d 3 ln 9 1f x x x x C
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
3tx
,
3
3
dt
dt dx dx
khi đó
12
3 ln 3 1
3 3 3
dt
f x dx f t f t dt t t C
2
.3 ln 9 1 2 ln 9 1
3
x x C x x C
.
Câu 111: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên
đoạn
1;4
và thỏa mãn
1 12f
,
4
1
d 17f x x
. Tính giá trị của
4f
.
A.
49f
. B.
4 19f
. C.
4 29f
. D.
45f
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
4
1
4
d 17 17 4 1 17 4 17 1 29
1
f x x f x f f f f
.
Câu 112: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn
bởi cc đường
2
2y x x
,
0y
,
10x 
,
10x
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 67
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
A.
2000
3
S
. B.
2000S
. C.
2008
3
S
. D.
2008S
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
10 0 2 10
2 2 2 2
10 10 0 2
2008
2 d 2 d 2 d 2 d
3
S x x x x x x x x x x x x

.
Câu 113: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
21
fx
x
; biết
02F
. Tính
1F
.
A.
1
1 ln3 2
2
F 
. B.
1 2ln3 2F 
. C.
1 ln3 2F 
. D.
1
1 ln3 2
2
F 
.
Lời giải
Chọn A
Fx
1
d
21
x
x
1
ln 2 1
2
xC
.
02F
2C
.
Khi đó,
1
1 ln3 2
2
F 
.
Câu 114: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính tích phân
2
1
d
x
I xe x
A.
2
Ie
. B.
2
32I e e
. C.
Ie
. D.
2
Ie
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
dd
x
ux
v e x
dd
x
ux
ve
.
Vậy
2
1
d
x
I xe x
2
2
1
1
d
xx
xe e x
2
2
1
2
x
e e e
2 2 2
2e e e e e
.
Câu 115: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Tính nguyên hàm
2
dx
xx
được kết quả là:
A.
1
ln
x
C
x
. B.
ln
1
x
C
x
. C.
2
ln x x C
. D.
1
ln
x
C
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
1
d
d
1
xx
x
x
x x x x



11
d
1
x
xx




ln 1 lnx x C
1
ln
x
C
x

.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 68
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 116: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Biết
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
22
x
f x x
thỏa mãn điều kiện
00F
. Ta có
Fx
bằng:
A.
2
21
ln2
x
x
. B.
2
12
ln2
x
x
. C.
2
2 1 ln2
x
x 
. D.
2
21
x
x 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
2 2 d
ln2
x
x
F x x x x C
Theo giả thiết
11
00
ln2 ln2
F C C
Do đó nguyên hàm cần tìm là:
2
21
ln2
x
x
.
Câu 117: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số
2
4y x x
và trục
Ox
A.
11
. B.
34
3
. C.
31
3
. D.
32
3
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
4y x x
và trục
Ox
.
Xét phương trình
2
0
40
4
x
xx
x
.
Ta có
4
44
3
2 2 2
00
0
32
4 (4 ) (2 )
33
x
S x x dx x x dx x

.
Câu 118: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Cho tích phân
1
0
( 2) x
x
x e d a be
, với
;ab
.
Tổng
ab
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Đặt







11
11
00
00
2x
( 2) x ( 2) x= 2 3 2e =
x
x x x x
xx
u x du d
x e d x e e d e e a be
dv e d v e
với
; 3, 2 1a b a b a b
Câu 119: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Với
C
là hằng số, nguyên hàm
Fx
của hàm số
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 69
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
2
1
1
xx
fx
x

là
A.
2
ln 1
2
x
F x x C
. B.
1
1
F x x C
x
.
C.
2
ln 1F x x x C
. D.
2
1
1
1
F x C
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
11
11
xx
f x x
xx


. Do đó
2
1
ln 1
12
x
F x f x dx x dx x C
x




Câu 120: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Đặt
2
1
21I mx dx
,
m
là tham số thực. Tìm
m
để
4I
.
A.
2m
. B.
2m 
. C.
1m
. D.
1m 
.
Lời giải
Chọn C
2
1
21I mx dx
2
2
1
mx x
4 2 1mm
31m
.
4I
1m
.
Câu 121: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Biết
1
0
2 3 e d e
x
x x a b
với
,ab
là các số hữu tỉ. Tính giá
trị của biểu thức
5
3
log 2
a
b
T a b

.
A.
13T
. B.
1
2
T 
. C.
11
2
T
. D.
8T
.
Lời giải
Chọn A
Tính
1
0
2 3 e d
x
I x x
. Đặt
2 3 2d d
e d d e
xx
x u x u
x v v




.
11
11
00
00
2 3 e d 2 3 e 2 e d 5e 3 2e 3e 1
x x x x
I x x x x

3
1
a
b

.
Khi đó
3
55
1
33
log 2 log 3 1 2 5 8 13
a
b
T a b
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 70
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 122: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho tích phân sau
4
0
1 sin 2I x xdx

. Tìm đẳng thức đúng.
A.
4
4
0
0
1 cos2 cos2I x x xdx
. B.
4
0
1 cos2 cos2I x x xdx
.
C.
4
4
0
0
1 cos2
1
cos2
22
xx
I xdx

. D.
4
4
0
0
11
1 cos2 cos2
22
I x x xdx
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
1
1
sin2
cos2
2
du dx
ux
dv xdx
vx



.
Suy ra
4
4
0
0
11
1 cos2 cos2
22
I x x xdx
4
4
0
0
1 cos2
1
cos2
22
xx
xdx

.
Câu 123: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho
()H
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
,yx
cung
tròn
2
2y x x
và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).
Tnh diện tch
S
của
( ).H
A.
1
.
23
S

B.
1
.
43
S

C.
1
.
43
S

D.
1
.
23
S

Lời giải
Chọn B
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 71
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
2
2 2 2 2
2 2 1 1y x x y x x x y
.
Ta có
2
2
11xy
là phương trình đường tròn
()C
có tâm
(1;0)I
và bán kính
1R
.
Diện tch đường tròn
()C
là:
2
()
.
C
S π R π
Diện tch của nữa đường tròn
()C
là:
1
2
π
S
.
*
11
2
2
00
2 .d 1 1 .dx x x x x
Đặt
1 sin , ;
22
ππ
x t t
.
Suy ra:
d cos .dx t t
.
0 ; 1 0
2
π
x t x t
.
Khi đó:
0 0 0
0
22
2
2 2 2
11
1 sin .cos .d cos .d (1 cos2 ).d ( 2.sin2 )
2 2 4
π
π π π
π
t t t t t t t t t
.
1
1 1 1
3
2 2 2 2
2
0
0 0 0
1
( 2 ).d 2 .d .d
4 3 4 3
π x π
S x x x x x x x x x
.
Diện tch của hình
()H
cần tìm là:
( ) 1 2
11
2 4 3 4 3
H
π π π
S S S
.
Câu 124: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
( ) 2 1 lnf x x x
là
A.
22
lnx x x x x
. B.
2
2
ln
2
x
x x x x
.
C.
22
lnx x x x x C
. D.
2
2
ln
2
x
x x x x C
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 72
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Đặt
ln
21
ux
dv x dx

2
1
du dx
x
v x x

22
1
2 1 ln lnx xdx x x x x x dx
x

=
2
ln 1x x x x dx
=
2
2
ln
2
x
x x x x C
.
Cách 2: (Cho học sinh mới học định nghĩa nguyên hàm)
Tnh đạo hàm các hàm số ở đp n, thấy chọn D
Câu 125: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số

21
1
e
x
fx
x
là:
A.

21
1
e ln .
2
x
xC
B.
21
1
e ln .
2
x
x
C.
21
2e ln .
x
xC

D.
21
1
e ln .
2
x
xC

Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 1 2 1
11
e d e ln .
2
xx
x x C
x




Câu 126: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho hàm số
fx
liên tục trên
có
1
0
2 d 2f x x
và
2
0
1 d 4f x x
. Tính
3
0
dI f x x
?
A. I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
0
2 d 2f x x
hay
11
00
2 d 2 d 1f x x f x x

.
Với
2
0
1 d 4f x x
đặt
1tx
nên
ddtx
và khi
01xt
,
23xt
.
Do đó
2 3 3
0 1 1
4 1 d d df x x f t t f x x
.
Suy ra
3 1 3
0 0 1
d d d 4 1 5I f x x f x x f x x
. Chọn A
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 73
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 127: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số
fx
liên tục và dương trên
0;
thỏa mãn
2
2 4 0f x x f x
và
1
0
3
f
. Tính tổng
0 1 2 ... 2018
a
S f f f f
b
với
a
,
b
,
a
b
tối giản. Khi đó
?ba
A.
1
. B.
1011
. C.
1
. D.
2018
.
Lời giải
Chọn E không có đp n đúng
Xét
2
2
2 4 0 2 4
fx
f x x f x x
fx
2
dx= 2 4 dx
fx
x
fx


.
2
1
4x x C
fx
.
Vì
1
0
3
f
3C
2
1 1 1 1
4 3 2 1 3
fx
x x x x



.
Vậy
0 2 ... 2018 1 3 ... 2017S f f f f f f
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 ... ...
2 3 3 5 2019 2021 2 2 4 4 6 2018 2020
S
1 1 1 1 1 2020 1009
1
2 2 2020 2021 2 2021 2.2020
S
.
Câu 128: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc
/v km h
phụ thuộc vào thời gian
th
có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời
gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh
3;9I
và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là
một đường thẳng có hệ số góc bằng
1
4
. Tính quảng đường
s
mà vật di chuyển được
trong 6 giờ?
A.
130
3
km
. B.
9 km
. C.
40 km
. D.
134
3
km
.
Lời giải
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 74
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Chọn A
+ Vì Parabol đi qua O(0; 0) và có tọa độ đỉnh
3;9I
nên thiết lập được phương trình
Parabol là
2
: 6 ; 0;2P y v t t t t
+ Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất
1
4
y t m
, dựa trên đồ thị ta
thấy đi qua điểm có tọa độ
6;9
nên thế vào hàm số và tìm được
15
2
m
.
Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là
1 15
; [2;6]
42
y t t
+ Quảng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ
sau.
26
2
12
02
1 15 130
6
4 2 3
S S S t t dt t dt km




Câu 129: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết
2
1
1
ln
ln
e
x
dx ae b
x x x

với
,ab
là các số
nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức
22
.T a ab b
A. 3. B. 1. C. 0. D. 8.
Lời giải
Chọn B
2
1
1 1 1
1
1
1 ln
ln ln ln 1
ln ln ln
e e e
e
x d x x
x
dx dx x x e
x x x x x x x

Vậy
1, 1ab
nên
22
1.T a ab b
Câu 130: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
2
( ) 4 2
x
f x e x
thỏa mãn
01F
. Tìm
Fx
.
A.
22
43
x
F x e x
. B.
22
21
x
F x e x
.
C.
22
21
x
F x e x
. D.
22
21
x
F x e x
.
Lờigiải
Chọn B
Ta có:
2 2 2
4 2 2
xx
F x e x dx e x C
.
2.0 2
0 2. 0 2F e C C
. Mà
0 1 2 1 1F C C
.
Do đó:
22
21
x
F x e x
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 75
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 131: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
2
1
1
fx
x
. Tính
2 2 0FF

.
A.
2
3
. B.
2
3
. C.
8
9
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn B
Do
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
2
1
1
fx
x
, nên
2
1
1

F x f x
x
.
Suy ra:
1
22
3
F
,
01F
2
2 2 0
3
FF

.
Câu 132: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho tích phân
2
1
1
ln
e
I x xdx ae b
x



, a và
b là các số hữu tỉ. Giá trị của
43ab
là:
A.
13
2
, B.
13
4
. C.
13
4
. D.
13
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 1 1
11
ln ln ln
e e e
I x xdx x xdx xdx
xx



2
11
1
ln ln ln
2
ee
xdx xd x

2 2 2
11
1
11
ln ln ln
22
e
ee
x x x d x x



22
1
1 1 1
22
e
e x dx
x



2 2 2
1
1 1 1 1 3
2 4 2 4 4
e
e x e
Vậy
1 3 13
; 4 3
4 4 4
a b a b
Câu 133: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Gọi
Fx
là nguyên hàm của hàm số

2
21
1
x
fx
x
x
. Biết
36F
, giá trị của
8F
là:
A.
217
8
. B.
27
. C.
215
24
. D.
215
8
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
df x x
2
21
d
1
x
x
x
x




2
11
2 1 d d
1
x x x
x
x




41
1 1 4 1
3
x x x C
x
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 76
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Giả sử
41
1 1 4 1
3
F x x x x C
x
.
36F
41
.4.2 4.2 6
33
C
3C
.
Khi đó:
4 1 217
8 .9.3 4.3 3
3 8 8
F
.
Câu 134: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số
y f x
có đạo
hàm trên , đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần
sọc kẻ bằng
3
. Tính giá trị biểu thức
2 3 4
1 2 2
1 dx 1 dx 2 8 dxT f x f x f x
A.
9
2
T
. B.
6T
. C.
0T
. D.
3
2
T
.
Lời giải
Chọn D
2 3 4
1 2 2
1 dx 1 dx 2 8 dxT f x f x f x
.
Xét:
2
2
1
1
1 1 3 2f x dx f x f f
.
1
3
3
2
2
1 dx 1 2 1f x f x f f
.
2
4 4 0
2 2 2
1 1 3
2 8 dx 2 4 d 2 8 dx
2 2 2
f x f x x f x
.
3
Từ
1 , 2 , 3
ta có:
2 3 4
1 2 2
33
1 dx 1 dx 2 8 dx 3 1
22
T f x f x f x f f
.
Câu 135: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Trên một mảnh ruộng hình elip
có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là
1
km
và
8
hm
người ta trồng lúa. Sau vụ thu
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 77
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
hoạch, người ta thu được năng suất lúa đạt
66
tạ trên
1
ha. Hỏi tổng sản lượng thu
được là (chọn đáp án gần nhất):
A.
4145
tạ. B.
4140
tạ. C.
4147
tạ. D.
4160
tạ.
Lời giải
Chọn C
Có Trục lớn là:
1 10km hm
.
5a hm
.Trục nhỏ là
8
hm
4b hm
.
Có công thức diện tích Elip là:
20πS ab

2
hm
20
ha
.
Vậy tổng sản lượng thu được là:
20 .66 4147
(tạ).
Câu 136: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hàm số
2
1
d
1
x
t
f x x
tt

. Tập giá trị của hàm số là:
A.
1;
. B.
0;
. C.
ln2;1
. D.
0;ln2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1
1 1 1
d d 1 1
d ln ln 1
1
1
x x x
x
tt
f x t t t
tt
t t t t




1
1 2 2
ln ln ln ln ln
1 1 2 1 1
x
t x x x
t x x x
(vì
1x
).
Xét hàm số
2
1
x
gx
x
với
1x
.
Ta có
2
2
0, 1
1
g x x
x
suy ra hàm số
gx
đồng biến trên khoảng
1;
.
Bảng biến thiên:
Suy ra
1 2 ln1 ln ln2 0 ln ln2 0 ln2
1 1 1
x x x
fx
x x x
.
Vậy tập giá trị của hàm số là:
0;ln2
.
Câu 137: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hình phẳng được giới hạn
bởi hai đồ thị hàm số
2
log , 0, 4y x y x
. Đường thẳng
2x
chia hình phẳng đó
thành hai hình có diện tích là
12
SS
. Tỷ lệ thể tích
1
2
2S
S
là
A.
2
. B.
7
4
. C.
3
. D. Đp n khc.
Lời giải
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 78
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Chọn A
Gọi
S
là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
2
log , 0, 4y x y x
.
Khi đường thẳng
2x
chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là
12
SS
.
Gọi
1
S
là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
2
log ,x 2, 4; 0y x x y
.
Và
2
S
là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
2
log , 0, 1; 2y x y x x
.
Khi đó: Tỷ lệ thể tích
4
2
2
1
2
2
2
1
log dx 2
2
2
log dx
x
S
S
x




.
Câu 138: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho lò xo có chiều dài tự nhiên
bằng
10
cm, độ cứng
800 /k N m
. Công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài
15
cm đến
18
cm bằng:
A.
1,54J
. B.
1,56J
. C.
1,69J
. D.
1,96J
.
Lời giải
Chọn B
Công được sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài
15
cm đến
18
cm là:
0,08
0,05
800 1,56W xdx J
.
Câu 139: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho hàm số
y f x
liên tục trên
thỏa mãn
9
1
d4
fx
x
x
và
2
0
sin cos d 2f x x x
. Tích phân
3
0
dI f x x
bằng
A.
8I
. B.
6I
. C.
4I
. D.
10I
.
Lời giải
Chọn C
Đặt:
1
2
t x dt dx
x
Đổi cận:
11xt
;
93xt
Suy ra
9 3 3
1 1 1
d 2 4 2
fx
x f t dt f t dt
x
Đặt
sin ; ; cos
22
t x x dt xdx




Đổi cận:
00xt
;
1
2
xt
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 79
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Suy ra:
1
2
00
sin cos d 2f x x x f t dt


Khi đó
3 1 3
0 0 1
2 2 4I f x dx f x dx f x dx
.
Câu 140: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Gọi
D
là hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị của hàm số
x
y xe
và cc đường thẳng
1x
,
2x
,
0y
. Thể tích của khối
nón xoay thu được khi quay hình
D
xung quanh trục
Ox
bằng
A.
2
e
. B.
2 e
. C.
2 e
. D.
2
2 e
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay ta có
2
1
x
V xe dx
.
Đặt
x
ux
dv e dx
x
du dx
ve
.
Vậy
2
2
1
1
xx
V xe e dx




22
11
xx
xe e

22
2e e e e
2
e
.
Câu 141: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Cho
0
d2f x x
và
0
d1g x x

. Tính
0
2 .sin 3 dI f x x x g x x
.
A.
7I

. B.
74I

. C.
1I

. D.
7
4
I

.
Lời giải
Chọn A
Ta có
0 0 0
2 d 3 d .sin dI f x x g x x x x x
.
Tính
0
.sin dK x x x
.
Đặt
d sin d
ux
v x x
dd
cos
ux
vx

.
Suy ra
0
0
cos cos dK x x x x
00
cos sinx x x

.
Vậy
2.2 3. 1 7I

.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 80
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 142: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số
y f x
có
fx
liên tục trên
0;2
và
2 16f
;
2
0
d4f x x
. Tính
1
0
2dI xf x x
.
A.
7I
. B.
20I
. C.
12I
. D.
13I
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2tx
d 2dtx
.
Đổi cận:
0x
0t
.
1x
2t
.
2
0
1
d
4
I tf t t

.
Đặt
ut
ddut
.
ddv f t t
v f t
.
2
2
0
0
1
d
4
I tf t f t t



1
2 2 0 4
4
f
7
.
Câu 143: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số
fx
,
fx
liên tục trên và
thõa mãn
2
1
23
4
f x f x
x
. Tính
2
2
dI f x x
.
A.
20
I
. B.
10
I
. C.
20
I
. D.
10
I
.
Lời giải
Chọn A
Tính
2
2
df x x
Đặt
ddt x t x
Đổi cận
x
2
2
t
2
2
2
2
df x x

2
2
df t t

2
2
df t t
2
2
df x x
2
1
23
4
f x f x
x
2
2
2 3 df x f x x
2
2
2
1
d
4
x
x
2
2
5df x x
2
2
2
1
d
4
x
x
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 81
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
2
2
df x x
2
2
2
11
d
54
x
x
2
11
. arctan
2
5 2 2
x



1
.
10 4 4 20



Câu 144: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số
fx
thỏa mãn
2
2
' 1 1 . ''xf x x f x f x
với mọi
x
dương. Biết
1 ' 1 1.ff
Tính
2
2.f
A.
2
2 2ln2 2.f 
B.
2
2 ln2 1.f 
C.
2
2 2ln2 2.f 
D.
2
2 ln2 1.f 
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
2
2
1
' 1 1 . '' ' . '' 1 1xf x x f x f x f x f x f x
x
(do
0x
).
Lấy nguyên hàm hai vế
1
ta có:
1
1
. ' 2 .f x f x x C
x
Do
1 ' 1 1ff
nên từ
1
2 1.C
Khi đó
12
. ' 1 2 . ' 2 2 3 .f x f x x f x f x x
xx
Lấy nguyên hàm hai vế
3
ta có:
22
2
2ln 2 4 .f x x x x C
Do
11f
nên từ
2
4 2.C
Vậy
2 2 2
2ln 2 2 2 2ln2 2.f x x x x f
Câu 145: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giả sử hàm số
y f x
liên tục, nhận giá trị
dương trên
0;
và thỏa mãn
1ef
,
. 3 1f x f x x

, với mọi
0x
. Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A.
10 5 11f
. B.
4 5 5f
. C.
11 5 12f
. D.
3 5 4f
.
Lời giải
Chọn A
Xét
0;x 
và
0fx
ta có:
1
. 3 1 .
31
fx
f x f x x
fx
x
1 1 2 1
d d d d 3 1
3
3 1 2 3 1
fx
x x f x x
f x f x
xx

2
31
3
2
ln 3 1 e
3
xC
f x x C f x

Theo bài
1ef
nên
4 2 1
31
3 3 3
1
e e e
3
Cx
C f x
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 82
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Do đó
5 10,3123 10 5 11.ff
Câu 146: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên
0;1
thỏa mãn
11
2
00
11
0 1, , 2 1
30 30



f f x dx x f x dx
. Tích phân
1
0
f x dx
bằng
A.
1
30
. B.
11
30
. C.
11
4
. D.
11
12
.
Lời giải
Chọn D
Hàm dưới dấu tích phân là
2
, 2 1


f x x f x
không có mối liên hệ với nhau.
Dùng tích phân từng phần ta có
11
1
22
0
00
2 1 d .

x f x dx x x f x x x f x x
Ta suy ra
1
2
0
1
d
30

x x f x x
Bây giờ giả thiết được đưa về
1
2
0
1
2
0
1
d
30
1
d
30



f x x
x x f x x
Tnh được
1
2
2
0
1
d
30

x x x
nên
1
32
2
22
0
d 0 , 0;1
32


 

xx
f x x x x f x x x x f x C
1
32
01
0
11
1 1 d
3 2 12
  
f
xx
C f x f x x
.
Câu 147: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số
fx
xc định trên
15\;
thỏa mãn
2
1
11
45
;f x f
xx


và
1
72
3
lnf
. Giá trị của biểu thức
03ff
bằng:
A.
1
ln10 1
6
. B.
1
ln10
6
. C.
ln10 1
. D.
3
2
2
ln10 ln 2018
3
.
Lời giải
Chọn A
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 83
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Xét
fx
xc định trên
15\;
và
2
1
11
45
;f x f
xx


và
1
72
3
lnf
.
1 1 1 1 5
6 5 1 6 1
ln
x
f x f x C
x x x



1
2
15
15
61
15
5
61
khi
khi -1<
ln ;
ln
x
C x x
x
x
Cx
x

Có
11 f
và
1
72
3
lnf
, suy ra
1
2
2
1
1
0
21
6
1
1 1 1
12
3
6
6 4 3
ln
ln
ln ln
C
C
C
C





1
3 0 10 1
6
ln .ff
Câu 148: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho
H
là hình giới hạn bởi parabol
2
21yx
và nửa đường tròn có phương trình
2
2yx
với
22x
(tham
khảo hình vẽ). Diện tích hình
H
bằng
A.
32
6
. B.
32
6
. C.
3 10
6
. D.
3 10
2
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
22
2 1 2xx
2
2
22
2 1 0
2 1 2
x
xx
42
1
2
1
2
4 3 1 0
x
x
xx
1
1
x
x
.
Diện tích hình
H
bằng
1
22
1
2 2 1 dS x x x
11
22
12
11
2 1 d 2 dx x x x I I
.
1
2
1
1
2 1 dI x x
3
1
1
22
33
x
x
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 84
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
1
2
2
1
2dI x x
, đặt
2sinxt
d 2cos dx t t
.
Khi đó
4 4 4
2
2
4 4 4
1 cos2
2cos d 2 d 1 cos2 d
2
t
I t t t t t
4
4
sin2
1
22
t
x
.
Vậy
2 3 2
1
2 3 6
S
.
Câu 149: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm số thực
a
để hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị hàm
22
6
23
1
x ax a
y
a

và
2
6
1
a ax
y
a
có diện tích lớn nhất.
A.
2
B.
3
1
2
. C.
1
. C.
3
3
.
Lời giải
Chọn C
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm
22
6
23
1
x ax a
y
a

và
2
6
1
a ax
y
a
là nghiệm
phương trình
2 2 2
66
23
2
11
xa
x ax a a ax
xa
aa




.
Diện tích hình phẳng cần tìm là
2 2 2 2 2
6 6 6
22
2 3 3 2
1 1 1
aa
aa
x ax a a ax x ax a
dx dx
a a a




3 2 3
2
66
2
1 3 1
2
3 2 12
1 6(1 )
a
a
x ax a
ax
aa




Câu 150: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho hình
H
giới hạn bởi parabol
2
3yx
và nửa đường tròn tâm
O
bán kính
2
nằm phía trên trục hoành (phần tô đậm
trong hình vẽ bên). Diện tích của được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
1
22
0
43S x x dx


B.
1
22
0
34S x x dx


.
C.
1
22
0
2. 4 3S x x dx


. D.
1
22
0
23S x x dx


.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 85
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 1 0
2 2 2 2 2 2
1 0 1
4 3 4 3 4 3S x x dx x x dx x x dx

.
Xét
0
22
1
43x x dx



.
Đặt
x t dx dt
Khi
1 1; 0 0x t x t
0 0 1
2 2 2 2 2 2
1 1 0
4 3 4 3 4 3x x dx t t dt x x dx
Vậy
1
22
0
43S x x dx


Câu 151: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết
4
1
5f x dx
và
5
4
20f x dx
. Tính
2 ln2
22
10
43
xx
f x dx f e e dx

.
A.
15
4
I
. B.
15I
. C.
5
2
I
. D.
25I
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
4 3 4t x dt dx
thì
2 5 4 5
1 1 1 4
1 1 1 25
4 3 5 20
4 4 4 4
f x dx f t dt f t dt f t dt



.
Đặt
22
2
xx
u e du e dx
thì
ln2 4
22
01
15
22
xx
f e e dx f u du

.
Vậy
25 5 15
4 2 4
I
.
Câu 152: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số
y f x
liên
tục trên
0;
thỏa mãn
2
23xf x f x x x

. Biết
1
1
2
f
. Tính
4f
?
A.
24
. B.
14
. C.
4
. D.
16
.
Lời giải
Chọn D
Trên khoảng
0;
ta có:
22
13
2 ' 3 '
2
2
xf x f x x x x f x x
x
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 86
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
''
22
33
..
22
x f x x x f x dx x dx

.
3
1
.
2
x f x x C
.
Mà
1
1
2
f
nên từ
có:
3
1 1 1
1. 1 .1 0
2 2 2
f C C C
2
2
xx
fx
.
Vậy
2
44
4 16
2
f 
.
Câu 153: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số
3
62y x x
có đồ thị là
C
và đường thẳng
:2d y mx m
. Tìm giá trị của tham số
m
để
d
cắt
C
tại ba điểm phân biệt
,,A B C
sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ
thị
C
tại
,,A B C
bằng
6
.
A.
1m 
. B.
m
. C.
2m
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của
C
và
d
:
33
6 2 2 6 0x x mx m x m x m
1
Điều kiện cần:
Giả sử
d
cắt
C
tại ba điểm phân biệt
,,A B C
thì phương trình
1
có ba nghiệm
phân biệt. Gọi ba nghiệm của
1
là
,,
A B C
xxx
, theo viet ta có:
0
6
A B C
A B B C C A
xxx
x x x x x x m
i
hàm số
3
62y x x
có đồ thị là
C
. Ta có
2
' 3 6yx
Gọi
12
,kk
,
3
k
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị
C
tại ba điểm
,AB
và
C
.
Ta có:
2
1
36
A
kx
;
2
2
36
B
kx
và
2
3
36
C
kx
Theo bài:
2 2 2 2 2 2
1 2 3
6 3 18 6 8
A B C A B C
k k k x x x x x x
2
82
A B C A B B C C A
x x x x x x x x x
2
Thay
i
vào
2
ta có:
0 8 2 6 2mm
.
Điều kiện đủ: Với
2m
ta có
1
trở thành
3
4 2 0xx
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 87
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Xét hàm số
3
34f x x x
. Do
fx
là hàm đa thức nên xc định và liên tục trên
.
Ta có:
22f
;
11f 
;
02f 
;
2f
.
Vì:
+
2 . 1 0ff
phương trình
0fx
có ít nhất một nghiệm thuộc
2; 1
.
+
1 . 0 0ff
phương trình
0fx
có ít nhất một nghiệm thuộc
1;0
.
+
0 . 2 0ff
phương trình
0fx
có ít nhất một nghiệm thuộc
0;2
.
Mặt khác vì
fx
là đa thức bậc ba nên phương trình
0fx
chỉ có tối đa ba
nghiệm.
Vậy phương trình
0fx
có ba nghiệm phân biệt.
Do đó
2m
là giá trị cần tìm.
Câu 154: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho
2
1
ln
ln3 ln2
3
ln 2
e
xc
I dx a b
xx
, với
,,abc
. Khẳng định nào sau đâu đúng.
A.
2 2 2
1abc
. B.
2 2 2
11abc
. C.
2 2 2
9abc
. D.
2 2 2
3abc
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1
ln
ln 2
e
x
I dx
xx
, đặt
ln 2
dx
x t dt
x
3 3 3
33
22
22
2 2 2
2 1 1 2 2 2 1
2 ln ln3 ln2 ln3 ln2
3 2 3
t
I dt dt dt t
t t t t
Suy ra
1; 1; 1a b c
, vậy
2 2 2
3abc
. Chọn D
Câu 155: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hàm số
y f x
có đạo hàm,
liên tục trên đoạn
1;1
và
0fx
với mọi
x
, biết
20f x f x

và
11f
.
Khi đó
1f
bằng
A.
2
1fe

. B.
3
1fe
. C.
13f 
. D.
4
1fe
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
20f x f x

2
fx
fx
dx 2dx
fx
fx

ln 2f x x C
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 88
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Với
1x
ta có:
ln 1 2 2f C C
do đó:
ln 2 2f x x
22x
f x e


4
1fe
.
Câu 156: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho
H
là hình phẳng giới hạn
bởi parabol
2
3yx
và nửa đường tròn tâm
H
bán kính bằng 2 nằm phía trên trục
hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của
H
được tính theo công thức
nào dưới đây?
A.
1
22
0
2 3 S x x dx


. B.
1
22
0
2. 4 3 S x x dx


.
C.
1
22
0
3 4 S x x dx


. D.
1
22
0
4 3 S x x dx


.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường tròn tâm O bán kính bằng 2 là:
22
4.xy
Phương trình nửa đường tròn nằm phía trên trục hoành là:
2
4yx
với
2;2x
.
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là:
2
2 2 2 4 4 2
2
1 ( )
4 3 4 3 3 4 0 1.
4
(L)
3
x TM
x x x x x x x
x
Diện tích hình phẳng
H
là:
11
2 2 2 2
10
4 3 2. 4 3 .S x x dx x x dx



(Vì trục Oy chia hình
H
thành 2 nửa bằng nhau, có diện tích bằng nhau và trên
1;1
, đồ thị của nửa đường tròn nằm phía trên parabol.
Câu 157: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Biết
2 x
F x ax bx c e
là một nguyên hàm của hàm số
2
2 5 2
x
f x x x e
trên .
Giá trị của biểu thức
0fF
bằng
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 89
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
A.
9e
. B.
3e
. C.
2
20e
. D.
1
e
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
22xx
F x ax bx c e ax bx c e


2
2
x
ax a b x b c e
2
2 5 2
x
f x x x e
Đồng nhất hệ số ta được
22
2 5 1
21
aa
a b b
b c c





suy ra
2
21
x
F x x x e
Khi đó
0 1 9f F f e
Câu 158: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
1;1
và
2019 2 1;1
x
f x f x x
.
Giá trị của
1
1
df x x
bằng
A.
1
2019ln2
. B.
3
4040ln2
. C.
0
. D.
5
2018ln2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
11
11
2019 d 2 d
x
f x f x x x




11
11
2020 d 2 d
x
f x x x



11
11
1
d 2 d
2020
x
f x x x



Vậy
1
1
1
1
1 2 3
d
2020 ln2 4040ln2
x
f x x

.
Câu 159: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
()H
giới hạn
bởi đường cong
5 ( 4)
,
1
x
x
xe
y
xe

trục hoành và hai đường thẳng
0; 1xx
quanh trục
hoành có thể tích
ln( 1) ,V a b e
trong đó
,ab
là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
5ab
. B.
23ab
. C.
9ab
. D.
2 13ab
.
Lời giải
Chọn D
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 90
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Ta có
1 1 1
0 0 0
5 ( 4) 4 4 1
1 1 4
11
x x x
x x x
x e e e
V dx dx dx
xe xe x e
1
0
4ln 5 4ln( 1)
x
x x e e

Vậy
2 13ab
.
Câu 160: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số
fx
xc định và liên tục trên
đoạn
5;3
. Biết rằng diện tích hình phẳng
1 2 3
,,S S S
giới hạn bởi đồ thị hàm số
fx
và đường parabol
2
y g x ax bx c
lần lượt là
,,m n p
.
y=g(x)
y=f(x)
S
2
S
3
S
1
2
-1
5
-2
2
3
-5
O
x
y
Tích phân
3
5
df x x
bằng
A.
208
.
45
m n p
B.
45
208
pnm
C.
208
.
45
m n p
D.
208
.
45
m n p
Lời giải
Chọn B
2 2 2 2 2
11
5 5 5 5 5
d d d d dS f x g x x f x x g x x f x x S g x x


.
0 0 0 0 0
22
2 2 2 2 2
d d d d dS g x f x x g x x f x x f x x g x x S


.
2 3 3 3 3
31
5 0 0 0 0
d d d d dS f x g x x f x x g x x f x x S g x x


.
Do vậy:
.
3
5
321
3
5
dxxgSSSdxxf
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 91
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Từ đồ thị ta thấy
dxxg
3
5
là số dương. Mà 4 đp n chỉ có B là phù hợp, nên ta Chọn B
Chú ý: Có thể tính
dxxg
3
5
như sau:
Từ đồ thị hàm số
y g x
ta thấy nó đi qua cc điểm
5;2 , 2;0 , 0;0
nên ta có:
25 5 2
24
4 2 0 , , 0.
15 15
0
a b c
a b c a b c
c
Do đó:
33
2
55
2 4 208
dd
15 15 45
g x x x x x





.
Câu 161: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho parabol
2
1yx
và đường thẳng
2y mx
với
m
là tham số. Gọi
0
m
là giá trị của
m
để diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đường thẳng và parabol là nhỏ nhất. Khi đó
0
m
nằm trong khoảng nào?
A.
1
2;
2




. B.
0;1
. C.
1
;3
2



. D.
1
1;
2



.
Lời giải
Chọn D
Xét phươn trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng:
2
12x mx
2
10x mx
Dễ thấy phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
m
. Đó là
2
4
2
mm
x

.
Giả sử
22
12
44
22
m m m m
xx
Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là:
2
1
2
1d
x
x
S x mx x
2
1
32
32
x
x
x mx
x



3 2 3 2
2 2 1 1
21
3 2 3 2
x mx x mx
xx
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 92
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Rút gọn và áp dụng định lý Viet, ta có:
12
12
2
21
1
4
x x m
xx
x x m


, ta có:
2
2
4
4
6
m
Sm




Đặt
2
42m t t
Khi đó, xét hàm số
3
6
t
St
trên đoạn
2;
Dễ thấy
4
3
St
khi
2t
Vậy diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi parabol và đường thẳng là
4
3
S
Dẩu “=” xảy ra khi
2t
2
42m
0m
.
Câu 162: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;
2



thỏa mãn:
2
0
24
sin . 3 2cos sin 2 6sin
ff
f x x f x x x x





. Tính
3
1
I f x dx
.
A.
4I
. B.
8I
. C.
4
I
. D.
2
10
4
I

.
Lời giải
Chọn D
sin . 3 2cos sin2 6sinf x x f x x x x
lấy tích phân hai vế cận
0
2
Ta được:
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 93
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
2 2 2
0 0 0
2
2
0
2
22
2 2 2 2
sin . 3 2cos sin 2 6sin
1 cos2
3 2cos 3 2cos 6cos
22
2 2 2
00
1 1 11
0 3 2cos
2
2 2 8 2 2
0
1
3 1 5
4 2 8
11
55
4 2 8 2 8 4
f x dx x f x dx x x x dx
xx
f x f x d x x
f f F x
FF
I I I














10.
Câu 163: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên . Biết
21f x f x x
và
05f
. Tnh
1
0
.f x dx
A.
4
3
e
. B.
8
6
e
. C.
4
3
e
. D.
8
6
e
.
Lời giải
Chọn D
21f x f x x
.
* Đây là dạng phương trình vi phân dạng
uu
y u y g x e y u y e g x
.
uu
e y e g x

* Với
1.u u x
*
2 1 2 1 .
xx
f x f x x e f x f x e x

2 1 .
xx
e f x e x
* Nguyên hàm hai vế ta được:
2 1 .
xx
e f x dx e x dx


2 3 .
xx
e f x x e C
* Thay
0x
vào ta được:
00
0 3. 0 3 5 8.e f e C f C C
8
2 3 8 2 3
xx
x
e f x x e f x x
e
.
Vậy
1
1
2
0
0
0
8 8 8 8 8
2 3 3 2 6
xx
x dx x x
e e e e e
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 94
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 164: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Một cái cổng hình parabol như
hình vẽ. Chiều cao
4GH m
, chiều rộng
4AB m
,
0,9AC BD m
. Chủ nhà làm hai
cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là
1200000
đồng/m
2
, còn các
phần để trắng làm xiên hoa có giá là
900000
đồng/m
2
.
Hỏi tổng chi ph để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
11445000
(đồng). B.
7368000
(đồng). C.
4077000
(đồng). D.
11370000
(đồng)
Lời giải
Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho
AB
trùng
Ox
,
A
trùng
O
khi đó parabol có đỉnh
2;4G
và
đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là
2
y ax bx c
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 95
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Do đó ta có
2
0
1
24
2
0
a
2 2 4
c
a
b
b
c
a b c




.
Nên phương trình parabol là
2
() 4y f x x x
Diện tích của cả cổng là
4
3
2 2 4 2
0
0
32
( 4x) 2 10,67( )
33
x
S x dx x m



Do vậy chiều cao
0,9 2,79( )CF DE f m
4 2.0,9 2,2CD m
Diện tích hai cánh cổng là
2
. 6,138 6,14
CDEF
S CDCF m
Diện tích phần xiên hoa là
2
10,67 6,14 4,53( )
xh CDEF
S S S m
Nên tiền là hai cánh cổng là
6,14.1200000 7368000 đ
và tiền làm phần xiên hoa là
4,53.900000 4077000 đ
.
Vậy tổng chi ph là 11445000 đồng.
Câu 165: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Diện tích phần hình phẳng tô
đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
2
( ) ( ) df x g x x
. B.
3
2
g( ) ( ) dx f x x
.
C.
03
20
( ) ( ) d g( ) ( ) df x g x x x f x x

. D.
03
20
g( ) ( ) d f( ) ( ) dx f x x x g x x

.
Lời giải
Chọn C
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 96
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Từ đồ thị hai hàm số
()y f x
và
()y g x
ta có diện tích phần hình phẳng tô đen trong
hình vẽ bên dưới được tính là:
S = f (x) - g(x) dx
-2
3
ò
= f (x)- g(x) dx
-2
0
ò
+ f (x)- g(x) dx
0
3
ò
= f (x)- g(x)
( )
dx
-2
0
ò
+ g(x) - f (x)
( )
dx
0
3
ò
Câu 166: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho
1
2
2
0
3
dx ln2 ln3
32
x
a b c
xx

với
a
,
b
,
c
là các số nguyên. Giá trị của
abc
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
11
22
22
00
1 1 1
2
0 0 0
3 3 2 (3 5)
dx dx
3 2 3 2
1
3 5 2 1
dx dx dx
0
3 2 1 2
1
= 1 2ln 1 ln 2 1 ln2 ln3.
0
x x x x
x x x x
x
x
x x x x
xx




Do đó
1; 1; 1.a b c
Vậy
1.abc
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 167: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Biết
2018
2018 2018
0
sin
d
sin cos
a
xx
x
x x b
, trong đó
a
,
b
là các số nguyên dương. Gi trị của biểu thức
23
23P a b
là:
A.
32P
. B.
194P
. C.
200P
. D.
100P
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 97
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Lời giải
Chọn C
Đặt
2018 2018
2018
2018 2018 2018 2018 2018 2018
0 0 0
sin sin
sin
d d d
sin cos sin cos sin cos
t t x x
xx
x t I x t x
x x t t x x


suy ra
2018 2018 2018
2
2018 2018 2018 2018 2018 2018
00
2
sin sin sin
2 d d d
sin cos 2 sin cos sin cos
x x x
I x I x x
x x x x x x






.
Xét
2018 2018
2
12
2018 2018 2018 2018
0
2
sin sin
d , d
sin cos sin cos
xx
I x I x
x x x x



thì
12
.
2
I I I

Đặt
00
2018 2018
2
2018 2018 2018 2018
22
cos cos
dd
2 sin cos sin cos
tx
x t I t x
t t x x




.
Đặt
2018 2018
22
22
2018 2018 2018 2018
00
cos cos
dd
sin cos sin cos
tx
x t I t I x
t t x x



, từ đó suy ra
2018 2018
2 2 2
12
2018 2018 2018 2018
0 0 0
sin cos
d d d .
sin cos sin cos 2
xx
I I x x x
x x x x

Do đó
2
2, 4.
4
I a b
Như vậy
23
2 3 200.P a b
Câu 168: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết
2
1
1
2
1
p
x
q
x
x e dx me n
, trong đó
, , ,m n p q
là các số nguyên dương và
p
q
là phân số tối giản. Tính
T m n p q
.
A.
11T
. B.
10T
. C.
7T
. D.
8T
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
11
22
11
2
2
2
11
2
2
11
1 2 1 1 2
x x x x
x x x x
I x e dx x x e dx x e dx xe dx
Xét
1
2 2 2 2
1
1 1 1
1 1 1
2
2
1
2 2 2
2
1
1 . . .
1
x x x x
x x x x
x
I x e dx x e dx x e d xx
x
de
x




22
22
11
11
1
1
2
1
1
22
2
x x x x
x x x x
x e e d x x e xe dx

11
22
2
1
1
11
1
3
22
2
2 4 1
x x x
x x x
I xe dx x e I x e e
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 98
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Do
2
1
1
2
1
p
x
q
x
x e dx me n
, trong đó
, , ,m n p q
và
p
q
là phân số tối giản
4
1
3
2
m
n
p
q
Khi đó,
4 1 3 2 10T m n p q
.
Câu 169: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm số thực dương
a
để hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
22
6
23
1
x ax a
y
a

và
2
6
1
a ax
y
a
có diện tch đạt
giá trị lớn nhất.
A.
2
. B.
3
1
2
. C.
1
. D.
3
3
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số là:
2 2 2
66
23
11
x ax a a ax
aa

22
3 2 0
2
xa
x ax a
xa


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số là:
2 2 3
22
66
2
3 2 1 3
2
2
1 1 3 2
a
a
a
x ax a x
S dx ax a x
a
aa





3
3 3 3 3 3
6
1 3 8
2 6 4
1 3 2 3
a
a a a a a
a



=
33
3
6
1
12
12
61
Cauchy
aa
a
a

. Dấu
6
" " 1 1aa
,vì
0a
.
Vậy diện tích
S
đạt giá trị lớn nhất là
1
12
, khi
1a
.
Câu 170: [2H3--3--3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Trong không gian với
hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c
với
,,abc
là những số dương
thay đổi thỏa mãn điều kiện
2 2 2
4 16 49a b c
. Tính tổng
2 2 2
S a b c
khi khoảng
cách từ
O
đến
ABC
đạt giá trị lớn nhất.
A.
51
5
S
. B.
49
5
S
. C.
49
4
S
. D.
51
4
S
.
Lời giải
Chọn C
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 99
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Phương trình
:1
x y z
ABC
a b c
.
Ta có:
2 2 2
1
,
1 1 1
d O ABC
abc

.
Theo bất đẳng thức BU - NHI - A - CÔP - XKI cho hai bộ số
1 1 1 2 4
; ; & ; ;
7 7 7
abc
abc
ta có
2 2 2
2 2 2
1 1 1 4 16
1
49 49 49
a b c
abc






.
Dấu bẳng xảy ra khi
2 2 2
2 2 2
1 1 1
24
24
abc
abc
.
Suy ra
2 2 2
1 1 1
1 , 1d O ABC
abc
.
Dấu bẳng xảy ra khi:
2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2
7
24
7 49
24
4 16 49
7
4
a
abc
b a b c
a b c
c



.
Câu 171: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Cho hàm số
fx
thỏa mãn
2
3
.2f x f x f x x x
x
và
0 0 1ff

. Tính giá trị của
2
2Tf
.
A.
43
30
. B.
16
35
. C.
43
15
. D.
26
15
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
23
.2f x f x f x dx x x dx



(1)
Xét
f x f x dx

.
Đặt
u f x
dv f x dx

du f x dx
v f x
.
f x f x dx

2
.f x f x f x dx


2
.f x f x f x dx f x f x



(2)
Từ (1) và (2)
42
1
4
f x f x x x C
.
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 100
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Chọn
0x
ta được
1C
. Do đó
42
1
1
4
f x f x x x
22
42
00
1
1
4
f x f x dx x x dx




2
2
2 5 3
0
0
1 1 1
2 20 3
f x x x x



22
1 14
20
2 15
ff


01
2
43
2
15
f
f

.
Câu 172: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019)
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 101
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
1
A
,
2
A
,
1
B
,
2
B
như hình vẽ bên. Biết
chi ph sơn phần tô đậm là
200.000
đồng/
2
m
và phần còn lại là
100.000
đồng/
2
m
. Hỏi
số tiền để sơn theo cch trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết
12
8mAA
,
12
6mBB
và tứ giác
MNPQ
là hình chữ nhật có
3mMQ
?
A.
7.322.000
đồng. B.
7.213.000
đồng. C.
5.526.000
đồng. D.
5.782.000
đồng.
Lời giải
Chọn A
Giả sử phương trình elip
22
22
:1
xy
E
ab
.
Theo giả thiết ta có
12
12
8
2 8 4
6 2 6 3




AA
aa
B B b a
22
2
3
: 1 16
16 9 4
xy
E y x
.
Diện tích của elip
E
là
12
E
S ab

2
m
.
Ta có:
3MQ


M d E
N d E
với
3
:
2
dy
3
2 3;
2




M
và
3
2 3;
2



N
.
Khi đó, diện tích phần không tô màu là
4
2
23
3
4 16 d 4 6 3
4



S x x
2
m
.
Diện tích phần tô màu là
8 6 3
E
S S S
.
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là
100.000 4 6 3 200.000 8 6 3 7.322.000 T

đồng.
1
A
2
A
1
B
2
B
M
y
Q
O
N
P
x
4
3
1
A
2
A
1
B
2
B
M
N
P
Q
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 102
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Câu 173: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Cho hàm số
fx
liên tục trên . Biết
6
e
1
2
2
0
ln
d6
cos sin2 d 2
fx
x
x
f x x x
, giá trị
3
1
2df x x
bằng
A.
10
. B.
16
. C.
9
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Xét tích phân
6
e
1
ln
d6
fx
x
x
.
Đặt
1 1 1
t ln ln d d d 2d
22
x x t x x t
xx
.
Khi
1x
thì
0t
. Khi
6
ex
thì
3t
.
Ta có
6
e 3 3 3
1 0 0 0
ln
6 d 2 dt dt 3 d 3
fx
x f t f t f x x
x
.
Xét tích phân
2
2
0
cos sin 2 d 2f x x x
.
Đặt
2
t cos d 2cos .sin d sin2 d dx t x x x x x t
.
Khi
0x
thì
1t
. Khi
2
x
thì
0t
.
Ta có
0 1 1 1
2
2
0 1 0 0 0
2 cos sin2 d d d d 2 d 2f x x x f t t f t t f t t f x x
.
Bởi vậy
3 3 3 3 1
1 1 1 0 0
2 d d 2 d d d 4 3 2 4 5f x x f x x x f x x f x x
.
Câu 174: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số
y f x
đồng biến trên
0;
;
y f x
liên tục, nhận giá trị dương trên
0;
và thỏa mãn
4
3
9
f
và
2
' 1 .f x x f x


. Tính
8f
.
A.
8 49f
. B.
8 256f
. C.
1
8
16
f
. D.
49
8
64
f
.
Lời giải
Luyenthitracnghiem.vn 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
https://www.facebook.com/vietgold Trang 103
Luyenthitracnghiem.vn
Nguyễn Hoàng Vi
ệt
Chọn A
Ta có với
0;x 
thì
0y f x
;
10x 
.
Hàm số
y f x
đồng biến trên
0;
nên
0, 0;f x x

.
Do đó
2
11f x x f x f x x f x



1
fx
x
fx
.
Suy ra
d 1 d
fx
x x x
fx


3
1
1
3
f x x C
.
Vì
4
3
9
f
nên
28
2
33
C
.
Suy ra
2
3
1
12
3
f x x



, suy ra
8 49f
.
| 1/103

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 BÀI TOÁN TỔNG HỢP Luyen NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN thi
TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 tra cng hi em.v NỘI DUNG Trang n
PHẦN ĐỀ ..................................................................................................................................................... 2
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT .......................................................................................................................... 2
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU ....................................................................................................................... 8
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP .............................................................................................................. 9
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO .............................................................................................................. 27
BẢNG ĐÁP ÁN ........................................................................................................................................ 29
PHẦN LỜI GIẢI ........................................................................................................................................ 30
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT ........................................................................................................................ 30
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU ..................................................................................................................... 42
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP ............................................................................................................ 46 N guy
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO .............................................................................................................. 96 ễn H o àng V iệt
https://www.facebook.com/vietgold Trang 1 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 PHẦN ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1:
(Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Mệnh đề nào sau đây sai? Luyen
A. kf (x)dx k f (x)dx  
với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) liên tục trên . thi B. f (
x)dx f (x) C
với mọi hàm số f (x) có đạo hàm trên . tra
C.  f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx  
với mọi hàm số f (x), g(x) liên tục trên . cng
D.  f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx  
với mọi hàm số f (x), g(x) liên tục trên . hi e  m.v 2 Câu 2:
(Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của sin xdx n  bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 Câu 3:
(Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 6 . x 1
A. cos 6xdx  6sin 6x C  .
B. cos 6xdx  sin 6x C  . 6 1
C. cos 6xdx   sin 6x C. 
D. cos 6xdx  sin 6x C  . 6 Câu 4:
(Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ex 3 e x f x     là: x 1 N
A. F(x)  3e 
C . B. ( )  3ex F xx C . x guy e
C. ( )  3ex  ex ln ex F xC . D. ( )  3ex F xx C . ễn H 2 o Câu 5:
(Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân 4x 3dx cho kết quả bằng? àng V 0 A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 7 . iệt Câu 6:
(Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số f x 3
x  3x  2
là hàm số nào trong các hàm số sau? x
A. F x 2
 3x  3x C . B. F x 4 2 
 3x  2x C . 3 x x x x
C. F x 4 2 3    2x C .
D. F x 4 2    2x C . 4 2 4 2 Câu 7:
(Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số f liên tục trên đoạn 0;6. Nếu 5 3 5 f
 xdx  2 và f
 xdx  7 thì f xdx  có giá trị bằng: 1 1 3 A. 5 . B. 5  . C. 9 . D. 9  .
https://www.facebook.com/vietgold Trang 2 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Câu 8:
(Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x  ,
a x b (như hình
vẽ). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? Luyen thi tra c ng hi b c b e A. S f  xdx. B. S f
 xdx f  xdx . m.v a a c c b c b n
C. S   f
 xdx f  xdx. D. S f
 xdx f  xdx a c a c Câu 9:
(Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số 2 f x x 3 x
A. 2x C . B. C . C. 3 x C .
D. x C . 3
Câu 10: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 1 y  là 2x 1 1
A. ln 2x C .
B. ln 2x C .
C. ln x C .
D. ln x C . 2 2 N b guy
Câu 11: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Giá trị 2 d x x  được tính là : ễ a n H A. 2 2 b a . B. 2 2 b a .
C. b a .
D. b a . oà 1 ng V
Câu 12: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho 2 f
 xdx  4 và 1  iệ 1 1 t g
 xdx  1
 1, khi đó  gx f xdx bằng 1  1  A. 8 . B. 7 . C. 13  . D. 9 .
Câu 13: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số f x 3  2x là 4 x 4 x 4 x A. C . B. C . C. 2
2x x C . D. x C . 4 2 4
Câu 14: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm 4 2x 3 số f x 2 x 3 2x 3 3 2x 3 3 3 2x 3 A.   C . B.   C . C. 3 2x   C . D.   C . 3 x 3 x x 3 2x
https://www.facebook.com/vietgold Trang 3 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số y f x , y g x liên tục  ; a b
và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a b b A.
k f (x)dx  0  . B.
x f (x)dx x f (x)dx   . Luyen a a a b b b b a C. f
 x gx dx f
 xdxg
 xdx . D. f (x)dx   f (x)dx   a b thi a a a tra
Câu 16: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 5 x f x  . c 2 x ng x 5 A. 2 x 2 5  2.5 x dx ln 5  C 2 5 dx  2.  C hi  . B.  . ln 5 e x x 1  m.v x 25 x 25 C. 2 5 dx   C  . D. 2 5 dx   C  . 2 ln 5 x 1 n
Câu 17: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 4 x C A. 2exd  2  ex xC. B. 3 x dx   . 4 1 C.
dx  ln x C  . D. sin d
x x  cos x C  . x 2 x
Câu 18: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân dx  bằng 2 x  3 0 1 7 7 3 1 7 A. log . B. ln . C. ln . D. ln . 2 3 3 7 2 3 1 x
Câu 19: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Giá trị của tích phân I dx  là N x 1 0 guy
A. I 1 ln 2 .
B. I  2  ln 2 .
C. I 1 ln 2 .
D. I  2  ln 2 . ễn H
Câu 20: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  o 5x  2 àng V dx dx 1 A.
 5ln 5x  2  C  . B.
 ln 5x  2  C  . 5x  2 5x  2 5 iệt dx dx 1 C.
 ln 5x  2  C  . D.
  ln 5x  2  C  . 5x  2 5x  2 2 1
Câu 21: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho f (x)dx 3a và 0 1 1 g(x)dx 4a , khi đó
f (x) 2g(x) dx bằng 0 0 A. 5a . B. 3a . C. 11a . D. 5a .
Câu 22: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số 4 f x x 2x ? 4 2 x x A. 4 2 F x x
2x . B. F x . 4 2
https://www.facebook.com/vietgold Trang 4 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 5 x C. 2 F x 3x 2 . D. 2 F x x 1. 5 e
Câu 23: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tích phân cos x dx Luyen  bằng 0 A. sin e . B. cose . C. cose . D. sin e . thi 1 tra
Câu 24: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tính tích phân  8x I dx  : c 0 ng 8 7 hi A. I  . B. I  8 . C. I  7 . D. I  . e 3ln 2 3ln 2 m.v
Câu 25: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong các khẳng định sau, n khẳng định nào sai? 2 x e x
A. 2x d  2x x ln 2  C  . B. 2 e dx   C  . 2 1 1 C. cos 2 d x x  sin 2x C  . D.
dx  ln x 1  C   x     1 . 2 x 1 1 1
Câu 26: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tích phân I  dx  có x 1 0 giá trị bằng A. ln 2 1. B.  ln 2 . C. ln 2 . D. 1 ln 2 .
Câu 27: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hình  H  giới hạn bởi y  sin x N
; x  0 ; x   và y  0 . Thể tích khối tròn xoay khi quay  H  quanh Ox bằng guy  2  2  ễ A. . B. 2 . C. . D. . n H 2 4 2 o  à
Câu 28: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số   2 f x x ng V là i 3 2 3 ệ x x x 2 2 2 t
A. x dx   C x dx   C x dx
x x x C  . B.  . C.  . D. 2d 2  . 3 2 3 2 5
Câu 29: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nếu f
 xdx  3, f xdx  1   1 2 5
thì f x dx  bằng: 1 A. 2 . B. 2  . C. 3 . D. 4 .
Câu 30: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Nếu hàm số y  sin x là một nguyên
hàm của hàm số y f x thì:
A. f x  c  os x .
B. f x  sin x .
C. f x  cos x .
D. f x  s  in x .
https://www.facebook.com/vietgold Trang 5 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 31: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số y F x là một nguyên hàm của hàm số 2
y x . Biểu thức F25 bằng A. 125 . B. 625. C. 5 . D. 25 . Luyen
Câu 32: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên
f x x x thi hàm của hàm số   4 2 ? tra
A. F x 4 2  x  2x .
B. F x 2  3x  2. cng x x x
C. F x 5 2 
x 1. D. F x 4 2   . hi 5 4 2 em.v e
Câu 33: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tích phân cos xdx  bằng n 0 A. sin e . B. cose . C. sin e . D. cos e . 1
Câu 34: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tính tích phân  8x I dx  . 0 7 8 A. I  7 . B. I  . C. I  8 . D. I  . 3ln 2 3ln 2
Câu 35: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho biết hàm số f x
có đạo hàm f  x và có một nguyên hàm là F x . Tìm I  2 f
 x f x1dx
A. I  2F x  xf x  C .
B. I  2xF x  x 1.
C. I  2xF x  f x  x C .
D. I  2F x  f x  x C . N guy
Câu 36: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Nếu 3 2 f (x) x
d 4x  x C
thì hàm số f (x) bằng ễ 3 n H x A. 4 f (x)  x   C . x B. 2
f (x)  12x  2x  . C 3 oà 3 ng V x C. 2
f (x)  12x  2 . x D. 4 f (x)  x  . 3 iệt
Câu 37: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Công thức nào sau đây là sai? 1 1
A. ln x dx   C  . B.
dx  tan x C  . x 2 cos x
C. sin x dx   cos x C  .
D. ex d  ex xC  . 1 d
Câu 38: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho  a b   x xc
với a , b , c là các số hữu x  2 ln 2 ln 3 2 0
tỷ. Giá trị của 3a b c bằng A. 2  . B. 1  . C. 2 . D. 1.
Câu 39: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  4x1 ln x là A. 2 2
2x ln x  3x . B. 2 2
2x ln x x . C. 2 2
2x ln x  3x C . D. 2 2
2x ln x x C .
Câu 40: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số    ex f xx là
https://www.facebook.com/vietgold Trang 6 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1 x 1 x 1 A. x 2 e  x C . B. 2 e  x C . C. 2 e 
x C . D. ex 1 C . 2 x 1 2 1 1
Câu 41: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho  f xdx  2 và  g xdx  5 khi đó Luyen 0 0 1 
 f x2gxdx bằng thi  0 tra A. 3  . B. 12 . C. 8  . D. 1. cng
Câu 42: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Nguyên hàm của hàm số   2x 2 x f x    5 là hi e x m.v  2  A. x  5   C . B.  5.2x x ln 2  C .  ln 2  n 2x  2x   2x C.  
 5x  C . D. 1 5   C . ln 2  ln 2   ln 2 
Câu 43: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số    ex f x  cos x  2019 là
A.    ex F x
 sin x  2019  C .
B.    ex F x
sin x C .
C.    ex F x
 sin x  2019x C .
D.    ex F x
sin x  2019x C .
Câu 44: (Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2  3x 1 là 3 x A. 3 x C . B. x C .
C. 6x C . D. 3
x x C . 3 N 3 guy
Câu 45: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của dx  bằng ễ 0 n H A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . oàng V
Câu 46: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Mệnh đề nào sau đây SAI? 1
A. sin 3xdx  cos3x C   i  . B. x x e dx e C  . ệ 3 t 4 x dx C. 3 x dx   C  . D.  ln x C  . 4 x 2
Câu 47: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính tích phân I  (2x 1)dx  0 A. I  5 . B. I  6 . C. I  2 . D. I  4 .
Câu 48: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Một nguyên hàm của hàm số f x 2  3x là A.   3
F x x x .
B. F x 3  x 1.
C. F x  6x .
D. F x 3  3x . 1
Câu 49: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  . 2 cos 2x A. f
 xdx  2tan2x . C B. f
 xdx  2  tan 2x  . C
https://www.facebook.com/vietgold Trang 7 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 C. f  x 1 dx  tan 2x C. D. f  x 1 dx   tan 2x C. 2 2
Câu 50: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2sin x . Luyen A. f  x 2
dx  sin x C . B. f
 xdx sin2xC. C. f
 xdx  2
 cos x C . D. f
 xdx  2cosxC. thi tra cng MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU hi em.v x x x
Câu 51: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho F x 2 2 .ln   là một nguyên hàm n a b
của hàm số f x  xln x ( a,b là hằng số ). Tính 2 a b . 1 A. 8 . B. 0 . C. 1 . D. . 2 1 1
Câu 52: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân I x d  có giá trị bằng: 2 x x  2 0 2 ln 2 2ln 2 A. . B. 2  ln 2. C.  . D. 2ln 2 . 3 3
Câu 53: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Nguyên hàm F x của hàm số    f x 1  2x  thỏa mãn F  1    là: 2 sin x  4  N 2 2 2 guy    A. 2
cot x x  . B. 2 cot x x  . C. 2
cot x x 1. D. 2 cot x x  . 16 16 16 ễn H
Câu 54: (Kim Liên - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số y f x là hàm số chẵn và oà 2    ng V
f xxx
1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f  
1  f 0  f   1 B. f  
1  f 0 f  2   iệt C. f  2
  f 0 f  
1 D. f  
1  f 0 f   1
Câu 55: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Biết   2017 1 b x 1  x 1         , x  1 với * a,b
. Mệnh đề nào sau đây đúng? x   dx . C 2019 1 a x 1
A. a  2b .
B. b  2a .
C. a  2018b .
D. b  2018a .
Câu 56: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn   x f
x xe và f 0  2 . Tính f   1 . A. f   1  3 . B. f   1  e . C. f   1  5  e . D. f   1  8  2e .
https://www.facebook.com/vietgold Trang 8 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 57: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Biết F x là một nguyên hàm x x   
của hàm số f x 2  4.cos . x sin .cos
, F 0  1. Khi đó, F   bằng 2 2  3  Luyen 19 13 15 29 A. . B. . C.  . D.  . 12 8 8 16 thi
Câu 58: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn tra bởi P 2
: y x , tiếp tuyến tại A1 
;1 và trục Oy bằng S . Diện tích hình phẳng giới hạn 1 cng S bới P 2
: y x , tiếp tuyến tại A1 
;1 và trục Ox bằng S . Khi đó 1 bằng 2 hi S2 em.v 1 1 A. . B. 4 . C. . D. 3 . 4 3 n
e 1 m ln t
Câu 59: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Biết dt  0  . Khi đó khẳng 1 t
định nào sau đây đúng? A. m  1. B. 6   m  3  . C. m  2  . D. 3   m  0
Câu 60: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Cho 1  3 10  a 5   a d  x  3ln    * ; a b  ,
là phân số tối giản.Mệnh đề nào dưới đây 2   x  3 x  3  b 6 b 0     đúng 5 A. ab  5  . B. ab 12 . C. ab  6 . D. ab  . 4 N
Câu 61: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho f x là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn guy 1 1 f x ễn H  1  ;  1 và f
 xdx  4. Kết quả I   dx bằng: 1 xe 1  1  oà 1 ng V A. I  8 . B. I  4 . C. I  2 . D. I  . 4 iệ 5 2  t
Câu 62: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hai tích phân  f xdx  8 và  g xdx  3 2  5 5 . Tính I  
  f x4gx1d  x 2  A. 13 . B. 27 . C. 11  . D. 3 .
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
Câu 63: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số y f x 4 3 2
x ax bx cx  4
C.Biết đồ thị hàm số C cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
T  20a  20b  5c A. 32 . B. 64 . C. 16 . D. 8 .
https://www.facebook.com/vietgold Trang 9 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 f x 4   2
Câu 64: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho f
 xdx  2. Tính I  dx  bằng 1 1 x 1 A. I  4 . B. I  1. C. I  . D. I  2 . Luyen 2
Câu 65: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m / s thì người lái thi
xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc tra v t 4t
20 m / s , trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp cng
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao hi nhiêu mét? em.v A. 100 mét. B. 50 mét. C. 5 mét. D. 150 mét. n
Câu 66: [2H3--3--2] (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết
phương trình mặt phẳng P đi qua điểm G 1; 2;3 và cắt ba trục O ,
x Oy,Oz lần lượt tại , A ,
B C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . x y z x y z x y z
A. x  2y  3z 14  0. B.   1 C.   1. D.   1 3 6 9 1 2 3 6 3 9
Câu 67: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình 2
x x   a  2 2
ln x x  
1  0 nghiệm đúng với mọi x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  6  ;  5 .
B. a 2;  3 .
C. a 6;7.
D. a 8; .
Câu 68: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho các mệnh đề 2 2 2 3 2 x x 8 2 2 2 N 1) x x dx x x dx 2 . guy 3 2 3 3 0 0 0 ễn H 3 3 3 1 4 1 3 15 3 3 3 2) 3x 1dx 3x 1 dx . 3x 1 . o 3 4 4 à 0 0 0 ng V 1 1 1 i x 3x 1 2x 1 ệ x t 3) dx dx 3x 1 2x 1 dx 3x 1 2x 1 x 0 0 0 1 1 1 1 3 3 2 1 17 9 3 2 2 2 2 3x 1 2x 1 dx 3x 1 2x 1 9 3 9 0 0 Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 69: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Với C là hằng số, nguyên hàm F x của hàm số f x 2 x x 1  là x 1 x
A. F x 2 
 ln x 1 C .
B. F x 1  x  C . 2 x 1
https://www.facebook.com/vietgold Trang 10 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1
C. F x 2
x ln x 1  C .
D. F x  1   C . x  2 1
Câu 70: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị Luyen x  hàm số  H  1 : y
và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng x 1 thi
A. S  2ln 2 1.
B. S  ln 2 1.
C. S  ln 2 1.
D. S  2ln 2 1. tra 2 c
Câu 71: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Đặ t I  2mx  
1dx , m là tham số thực. Tìm m để ng 1 hi e I  4 . m.v A. m  2 . B. m  2  . C. m  1. D. m  1  . n 1 x
Câu 72: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Có bao nhiêu số thực a để dx  1  . 2 a x 0 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 73: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên và có 1 3 1 f
 xdx  2; f
 xdx  6. Tính I f
  2x1dx . 0 0 1  3 A. I  8 . B. I 16 . C. I  . D. I  4 . 2 2 3 x dx
Câu 74: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Biết a 5 b 2
c , với a , b , 2 x 1 1 1 N guy
c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 5 7 5 ễ A. P . B. P . C. P . D. P 2 . n H 2 2 2 oà
Câu 75: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Hàm số   3 x
F x e là một nguyên hàm của hàm số ng V 3 xe x f x x e    f x  i A.   3 2 3 x f x x e B.   3 3 1 C.   3 x f x e D.   2 ệ 3x t
Câu 76: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  sin x là A. 3
x  cos x C . B. 3
x  sin x C . C. 3
x  sin x C . D. 3
x  cos x C .
Câu 77: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm I x cos xdx  . x
A. I xsin x  cos x C . B. 2 I x sin  C . 2 x C. 2 I x cos  C .
D. I xsin x  cos x C . 2
Câu 78: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 2 1 . x f x x e   1 A. f  x 3 x 1 dx e    C . B.    3 1 d 3 x f x x e    C . 3
https://www.facebook.com/vietgold Trang 11 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 3 x C.    3 1  d x f x x e  
C . D. f  x 3 x 1 dx eC . 3
Câu 79: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn đồng thời các điều kiện Luyen
f  x  x  sin x và f 0  1. Tìm f x . x x thi
A. f x 2 
 cos x . B. f x 2 1   cos x  . 2 2 2 tra x x c
C. f x 2   cos x  2 .
D. f x 2   cos x  2 . ng 2 2 hi
Câu 80: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm F x là một nguyên hàm em.v
của hàm số   ex f x  1 trên  ;
  , biết F 0  2 . n
A. F x 1 
x 1. B.    ex F x
x 1. C.    ex F x
x 1. D. F x  ln x x 1. ex
Câu 81: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Gọi  H  là hình phẳng giới hạn
bởi các đường y x ln x , trục Ox , x  1, x  e . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay hình phẳng  H  quanh trục Ox .   2 2 e   1  e +  1  e +  1  e   1 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4
Câu 82: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Một chiếc ô tô đang chạy với
vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm
dần đều với vận tốc v t   3
t 15m/s, trong đó t (giây). Hỏi từ lúc hãm phanh đế n N
khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? guy A. 38m. B. 37,2m. C. 37,5m. D. 37m. ễn H
Câu 83: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm tất cả các nguyên hàm o 2 à
của hàm số f x  3x   1 .ln x . ng V x     x    i A. f
 xdx xx  3 2 1 ln x C . B. f  x 3 3 dx x ln x C . ệ 3 3 t x x C. f
 xdx xx   3 2 1 ln x   x C . D. f  x 3 3
dx x ln x   x C . 3 3 4 2x  3
Câu 84: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số f (x)  . 2 x
Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 2x 3 3 2x 3
A. f (x)dx    C  .
B. f (x)dx    C  . 3 2x 3 x 3 2x 3 3
C. f (x)dx    C  . D. 3
f (x)dx  2x   C  . 3 x x
https://www.facebook.com/vietgold Trang 12 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 2
Câu 85: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho 4 f
 x2xdx 1  . 1 2 Khi đó f
 xdx bằng: Luyen 1 A. 1. B. 3  . C. 3 . D. 1  . thi
Câu 86: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong các mệnh đề sau tra c I  .        2 2 f x dx
f x dx II  . f
 xdx f xC ng hi e   m.v III  . kf
 xdx k f
 xdx với mọi k IV .  f
 xdx  f x n Số mệnh đề đúng là A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 87: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm hàm số F x biết   3 x F x  dx  và F 0 1. 4 x 1 1 3
A. F x   4 ln x  
1 1. B. F x  ln  4 x   1  . 4 4 1
C. F x  ln  4 x   1 1.
D. F x   4 4ln x   1 1. 4
Câu 88: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Khẳng định nào sau đây là N đúng? guy 1 1 3 2018 2018 A. 3 x dx x dx   . B. 4 2
x x  1 dx   4 2 x x    1dx . ễ 1  1  1  1  n H   3 3 x x o C. e x   1 dx e x     1 dx . D. 2 2 2
1  cos xdx  sin d x x     . à 2  2    ng V 2 2
Câu 89: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Biết tích phân iệ e t 2 ae b
I x ln xdx  a,b  
 . Tínha b . 4 1 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 90: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho F x là nguyên hàm của hàm số   ln x f x
. Tính F e  F   1 x 1 1 A. I  . B. I  .
C. I e . D. I 1. e 2
Câu 91: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc
200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều
với vận tốc vt   200  20t m/s . Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc
https://www.facebook.com/vietgold Trang 13 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là A. 1000m. B. 500m . C. 1500m . D. 2000m . Luyen
Câu 92: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y x , y  0 , x  1; x  2 bằng. thi 7 4 8 tra A. . B. . C. . D. 1. 3 3 3 cng
Câu 93: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số f x 2  sin 2 .
x sin x . Hàm số nào hi e
dưới đây là nguyên hàm của hàm f x ? m.v 4 4 4 4 A. 3 5
y   cos x  cos x C . B. 3 5
y   cos x  sin x C . n 3 5 3 5 4 4 4 4 C. 3 5
y   sin x  sin x C . D. 3 5 y  sin x  cos x C . 3 5 3 5
Câu 94: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Hàm số F x 2
x lnsin x cos x là nguyên hàm
của hàm số nào dưới đây? x
A. f x 2  . sin x  cos x 2
x sin x  cos x
B. f x    sinx . cos x 2 x cos x  sin x
C. f x  2 .
x ln sin x  cos x    . sin x  cos x N x guy
D. f x  xx x 2 2 .ln sin cos  sin x . cos x ễn H
Câu 95: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số f x liên tục trên thoả mãn o 6 10 6 10 àng V f
 xdx  7, f
 xdx 8, f
 xdx  9. Giá trị của f xdx  bằng 0 3 3 0 iệ A. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . t 2 
Câu 96: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tích phân I   sin x  cos x dx AB . 0
Tính A B , , A B  . A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .
Câu 97: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích a 1  1 phân dx  tồn tại được
x x  5 x  4 1    a  4 A. a  3. B. a  1  . C.  . D. 1   a  3 . a  5
https://www.facebook.com/vietgold Trang 14 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1 1
Câu 98: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho f
 xdx  3a và g
 xdx  4a 0 0 1 , khi đó  f
 x2gxdx bằng? Luyen  0 A. 3  a . B. 5a . C. 11a . D. 5  a . thi
Câu 99: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Gọi  H  là hình phẳng giới hạn tra c
bởi các đường y x ln , x trục O ,
x x  1, x e . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ng hi
thành khi quay hình phẳng  H  quanh trục Ox . e 2 2 m.v  e   1  e   1  e   1  e   1 A. . B. . C. . D. . n 4 3 3 4
Câu 100: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm F x là một nguyên hàm của hàm số   x
f x e 1 trên  ;
  , biết F 0  2.
A. F x  ln x x 1. B.   x
F x e x 1. C. F x 1 
x 1. D.   x
F x e x 1. x e
Câu 101: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho F x là một
nguyên hàm của hàm số f x 1  . Biết F  
1  2 . Giá trị của F 2 là 2x 1 A. F   1 2  ln 3  2 .
B. F 2  ln 3 2. C. F   1 2 
ln 3  2 . D. F 2  2ln 3  2 . 2 2
Câu 102: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm s ố N guy 3  3
f (x)  4x  3x  2     thỏa mãn F( 1)
. Khi đó phương trình F(x) 2x 1 có số nghiệm 2 ễn H thực là:? o A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . àng V sin x
Câu 103: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  i  . ệ 1 3cos x t 1
A. f (x) dx  ln 1 3cos x C  .
B. f (x) dx  ln 1 3cos x C  . 3 1 
C. f (x) dx  3ln 1 3cos x C  .
D. f (x) dx
ln 1 3cos x C  . 3
Câu 104: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình
vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? y 2
y x  2x 1 2 1  O x 2
y  x  3
https://www.facebook.com/vietgold Trang 15 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 2 2 A.   2
2x  2x  4dx . B.   2
x  2dx . 1  1  2 2
C.  2x  2dx . D.   2 2
x  2x  4dx . Luyen 1  1 
Câu 105: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường thi ln x tra y
, y  0, x  1, x e . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 x c e 2 e 2 ng e ln x e ln x  ln x  ln x A. S   dx S  dx S  dx . D. S     dx hi  . B.  . C.     2 x 2 x 2  x  2  x  1 1 1 1 em.v x  3
Câu 106: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Khi tính nguyên hàm dx n  , bằng cách  x 1
đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? A.   2
2 u  4d u . B.  2 u  4d u . C.  2 u   3du . D. u   2 2 u  4d u .
Câu 107: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn f  x  cos x và
f 0  2019 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f x   s inx 2019 .
B. f x  2019  cos x .
C. f x  sinx 2019 . D. f x  2019  cos x .
Câu 108: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho miền phẳng  D giới hạn bởi y x , hai
đường thẳng x  1, x  2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi q uay N guy
D quanh trục hoành. 3 2 3 ễn H A. 3 . B. . C. . D. . 2 3 2 3 oà
Câu 109: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết rằng x ln x dx m ln 3  n ln 2  p ng V  trong đó 2 i , m , n p
. Tính m n  2 p ệt 5 9 5 A. . B. . C. 0 . D.  . 4 2 4
Câu 110: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Biết f
 xdx  2xln3x 1C , với  1  x  ;  . 
 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.  3  A. f
 3xdx  6xln9x 1C . B. f
 3xdx  6xln3x 1C . C. f
 3xdx  2xln9x 1C . D. f
 3xdx 3xln9x 1C .
Câu 111: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 4
đoạn 1;4 và thỏa mãn f   1  12 , f
 xdx 17 . Tính giá trị của f 4. 1
A. f 4  9.
B. f 4 19 .
C. f 4  29 .
D. f 4  5.
https://www.facebook.com/vietgold Trang 16 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 112: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x  2x , y  0 , x  10  , x 10 . 2000 2008 A. S  . B. S  2000 . C. S  . D. S  2008 . Luyen 3 3
Câu 113: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số thi tra f x 1 
F 0  2 . Tính F   1 . 2x  ; biết   1 cng A. F   1 1  ln 3  2 . B. F   1  2ln 3  2 . C. F   1  ln 3  2 . D. F   1 1  ln 3  2 . hi 2 2 em.v 2
Câu 114: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính tích phân x I xe dx n 1 A. 2 I e  . B. 2
I  3e  2e .
C. I e . D. 2 I e . dx
Câu 115: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Tính nguyên hàm  được kết quả là: 2 x x x 1 x x 1 A. ln  C . B. ln  C . C. 2
ln x x C . D. ln  C . x x 1 x
Câu 116: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số    2  2x f x x
thỏa mãn điều kiện F 0  0 . Ta có F x bằng: 2x 1 1 2x A. 2 x  . B. 2 x  . C. 2 2x x    1 ln2 . D. 2 2x x  1. ln2 ln2 N
Câu 117: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm guy 2
số y  4x x và trục Ox ễn H 34 31 32 A. 11. B. . C. . D. . o 3 3 3 àng V 1
Câu 118: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Cho tích phân (  2) x x e x
d a be  , với ; a b . iệ 0 t
Tổng a b bằng A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1  .
Câu 119: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Với C là hằng số, nguyên hàm F x của hàm số   f x 2 x x 1  x  là 1 x
A. F x 2 
ln x 1 C .
B. F x 1  x  C 2 x  . 1 1
C. F x 2
x ln x 1  C .
D. F x  1   . x   C 2 1
https://www.facebook.com/vietgold Trang 17 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 2
Câu 120: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Đặt I  2mx   
1 dx , m là tham số thực. Tìm m để 1 I  4 . Luyen A. m  2 . B. m  2  . C. m  1. D. m  1  . 1 x thi
Câu 121: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Biết 2x  3e dx  e
a b với a,b là các số hữu tỉ. Tính giá 0 tra a  c
trị của biểu thức  log  5  2 b T a b . 3  ng hi 1 11 e A. T 13 . B. T   . C. T  . D. T  8. m.v 2 2  n 4
Câu 122: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho tích phân sau I   x  
1sin 2xdx . Tìm đẳng thức đúng. 0   
A. I   x   4 4 1 cos 2x  cos 2xdx  .
B. I   x   4
1 cos 2x  cos 2xdx  . 0 0 0      1 x 4 cos 2x 4 1 1 1 C. I   cos 2xdx  .
D. I  1 x 4 4 cos 2x  cos 2xdx  . 2 2 2 2 0 0 0 0
Câu 123: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y x , cung tròn 2 y
2x x và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). N guy ễn H oàng V iệt
Tính diện tích S của (H ).  1  1  1  1 A. S   . B. S   . C. S   . D. S   . 2 3 4 3 4 3 2 3
Câu 124: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
f (x)  2x   1 ln x là x A.  2 x x 2
ln x x x . B. x x 2 2 ln x   x . 2 x C.  2 x x 2
ln x x x C .
D. x x 2 2 ln x   x C . 2
https://www.facebook.com/vietgold Trang 18 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 125: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   2   1  1 e x f x là: x Luyen 1 1 A. 2x1 e
 ln x C. B. 2 x 1 e   ln x . 2 2 1 xx thi C. 2 1 2e  ln x  . C D. 2 1 e  ln x C. 2 tra c
Câu 126: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên ng 1 2 3 hi 2 f
 xdx  2 f
 x 1dx  4 I f  xdx em.v có 0 và 0 . Tính 0 ? n A. I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7.
Câu 127: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x liên tục và dương trên 0; thỏa mãn
f  x   x   2 2
4 f x  0 và f   1 0  . Tính tổng 3   a a S
f 0  f  
1  f 2  ... f 2018 
với a  , b  , tối giản. Khi đó b a  ? b b A. 1  . B. 1011. C. 1. D. 2018 .
Câu 128: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc
v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời
gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I 3;9
và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là N 1 guy
một đường thẳng có hệ số góc bằng
. Tính quảng đường s mà vật di chuyển được 4 ễn H trong 6 giờ? oàng V iệt 130 134 A. km. B. 9km . C. 40km . D. km. 3 3 e x 1
Câu 129: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết
dx  ln ae b
với a,b là các số 2  
x x ln x 1
nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 2 2
T a ab b . A. 3. B. 1. C. 0. D. 8.
https://www.facebook.com/vietgold Trang 19 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 130: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 2 ( )  4 x f x e
 2x thỏa mãn F 0 1. Tìm F x .
A. F x 2 x 2
 4e x 3. B. F x 2 x 2
 2e x 1. Luyen
C. F x 2 x 2
 2e x 1. D. F x 2 x 2
 2e x 1. thi
Câu 131: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số tra f x 1 
. Tính F2 2  F0 . c 2 ng x 1 hi 2 2 8   1 e A. . B. . C. . D. . m.v 3 3 9 3 e n  1 
Câu 132: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho tích phân 2 I x
ln xdx ae b   , a và  x  1
b là các số hữu tỉ. Giá trị của 4a  3b là: 13 13 A. , B. . C.  13 . D.  13 . 2 4 4 2
Câu 133: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Gọi F x  là nguyên hàm của hàm số    2x f x
 1 . Biết F 3  6, giá trị của F 8 là: x  2 1 x 217 215 215 A. . B. 27 . C. . D. . 8 24 8
Câu 134: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số y f x có đạ o Nguy hàm trên
, đồ thị của hàm số y
f x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần 2 3 4 ễn H
sọc kẻ bằng 3 . Tính giá trị biểu thức T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx 1 2 2 oàng V iệt 9 3 A. T . B. T 6 . C. T 0 . D. T . 2 2
Câu 135: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Trên một mảnh ruộng hình elip
có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 1 km và 8 hm người ta trồng lúa. Sau vụ thu
hoạch, người ta thu được năng suất lúa đạt 66 tạ trên 1 ha. Hỏi tổng sản lượng thu
được là (chọn đáp án gần nhất): A. 4145 tạ. B. 4140 tạ. C. 4147 tạ. D. 4160 tạ.
https://www.facebook.com/vietgold Trang 20 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 x dt
Câu 136: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hàm số f x  x  1  2   t t 1
. Tập giá trị của hàm số là: Luyen A. 1;  . B. 0;  . C. ln 2;  1 . D. 0;ln 2 .
Câu 137: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hình phẳng được giới hạn thi
bởi hai đồ thị hàm số y  log ,
x y  0, x  4 . Đường thẳng x  2 chia hình phẳng đó tra 2  c  S 2 ng
thành hai hình có diện tích là S
S . Tỷ lệ thể tích 1 là 1 2 S2 hi e 7 m.v A. 2 . B. . C. 3 . D. Đáp án khác. 4 n
Câu 138: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho lò xo có chiều dài tự nhiên
bằng 10 cm, độ cứng k  800N / m. Công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm bằng: A. 1,54J . B. 1,56J . C. 1, 69J . D. 1,96J .
Câu 139: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên  9 f x  2 3 thỏa mãn dx  4  và f  sin xcos d
x x  2 . Tích phân I f
 xdx bằng x 1 0 0 A. I  8 . B. I  6 . C. I  4 . D. I 10 .
Câu 140: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Gọi D là hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị của hàm số x y
xe và các đường thẳng x  1 , x  2 , y  0 . Thể tích của kh ối N guy
nón xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng ễ A. 2 e . B. 2 e .
C. 2  e . D. 2 2 e . n H  oà
Câu 141: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Cho f
 xdx  2 và ng V 0   iệ
g x dx  1  
. Tính I  2 f x  .xsin x 3g xdx . t 0 0 
A. I  7  .
B. I  7  4 .
C. I   1. D. I  7  . 4
Câu 142: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số y f x có f  x liên tục trên  2 1
0; 2 và f 2 16 ; f
 xdx  4. Tính I xf   2xdx. 0 0 A. I  7 . B. I  20 . C. I 12 . D. I 13 .
Câu 143: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số f x , f x liên tục trên và 1 2
thõa mãn 2 f x  3 f x  . Tính I f  xdx. 2 4  x 2        A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 20 10 20 10
https://www.facebook.com/vietgold Trang 21 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 f x
Câu 144: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số thỏa mãn f   1  f '   2 f 2  1 1. . xf x 2 2 '  1  x 1
  f x. f ' x   
 với mọi x dương. Biết Tính 2 2 2 Luyen
A. f 2  2ln 2  2. B. f 2  ln 2 1.
C. f 2  2ln 2  2. D. 2
f 2  ln 2 1. thi y f x tra
Câu 145: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giả sử hàm số
  liên tục, nhận giá trị c
dương trên 0; và thỏa mãn f  
1  e , f x  f  x. 3x 1, với mọi x  0 . Mệnh đề ng hi nào sau đây là đúng? em.v
A. 10  f 5 11.
B. 4  f 5  5.
C. 11  f 5 12 .
D. 3  f 5  4 . n
Câu 146: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 1 1 1  2 1 1 0 
;1 thỏa mãn f 0  1,  f
 x dx  , 
2x 1 f xdx   . Tích phân  f xdx 30 30 0 0 0 bằng 1 11 11 11 A. . B. . C. . D. . 30 30 4 12
Câu 147: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số f x xác định trên \  1  ;  5 1 
thỏa mãn f  x 
; f 1 1 và f   1 7 
ln 2 . Giá trị của biểu thức 2   x  4x  5 3
f 0 f  3   bằng: N 1 1 3 2 guy A. ln10 1. B. ln10 . C. ln10 1. D. 2 ln10 ln 2018 . 6 6 3 ễn H
Câu 148: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho H là hình giới hạn bởi parabol o 2 à y 2x
1 và nửa đường tròn có phương trình 2 y 2 x với 2 x 2 (tham ng V
khảo hình vẽ). Diện tích hình H bằng iệt 3  2 3  2 3 10 3 10 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 2
Câu 149: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm số thực a để hình phẳng giới 2 2
x  2ax  3a 2 a ax
hạn bởi hai đồ thị hàm y  và y  6 1  a 6 1  a
có diện tích lớn nhất. 1 A. 2 B. . C. 1. C. 3 3 . 3 2
https://www.facebook.com/vietgold Trang 22 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Lời giải Chọn C 2 2
x  2ax  3a 2 a ax
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm y  và y  6 6 Luyen 1  a 1  a là nghiệm 2 2 2
x  2ax  3a a axx  a phương trình    . 6 6 thi 1  a 1  ax  2  a tra
Diện tích hình phẳng cần tìm là c a 2 2 2 a 2 2      ng x 2ax 3a a ax x 3ax 2adx dx   6 6 6 hi 1  a 1  a 1  a 2  a 2  a e a m.v 3 2 3 1  x 3axa 1 2      2a x   6 6 n 1  a  3 2  6(1  a ) 12 2  a
Câu 150: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho hình  H  giới hạn bởi parabol 2
y  3x và nửa đường tròn tâm O bán kính 2 nằm phía trên trục hoành (phần tô đậm
trong hình vẽ bên). Diện tích của được tính theo công thức nào dưới đây? N guy 1 1 2 2      2 2      ễ A. S 4 x 3x dxB. S 3x 4 x dx  . n H     0 0 1 1 o 2 2   2 2   à C. S  2.
4  x  3x dx  . D. S
2  x  3x dx  . ng V     0 0 i 4 ệt f x dx  5
Câu 151: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết    và 1 5 2 ln 2 f
 xdx  20. Tính 4 3     2x 2x f x dx f e e dx . 4 1 0 15 5 A. I  . B. I 15 . C. I  . D. I  25. 4 2
Câu 152: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số y f x liên
tục trên 0; thỏa mãn xf  x  f x 2 2
 3x x . Biết f   1 1  . Tính f 4 ? 2 A. 24 . B. 14 . C. 4 . D. 16 .
Câu 153: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số 3
y  x  6x  2
có đồ thị là C  và đường thẳng d : y mx m  2 . Tìm giá trị của tham số m để d cắt
https://www.facebook.com/vietgold Trang 23 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
C tại ba điểm phân biệt , A ,
B C sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị C  tại , A , B C bằng 6  . A. m  1  . B. m . C. m  2 . D. m  1. Luyen
Câu 154: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho e ln x c thi I
dx a ln 3  b ln 2   , với , a ,
b c  . Khẳng định nào sau đâu đúng. x ln x  2 3 1  2 tra c A. 2 2 2
a b c  1. B. 2 2 2
a b c  11. C. 2 2 2
a b c  9 . D. 2 2 2
a b c  3. ng hi
Câu 155: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm, em.v
liên tục trên đoạn  1  
;1 và f x  0 với mọi x
, biết f  x  2 f x  0 và f   1  1. n Khi đó f   1 bằng A. f   2 1 e   . B. f   3 1  e . C. f   1  3. D. f   4 1  e .
Câu 156: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y  3x và nửa đường tròn tâm  H  bán kính bằng 2 nằm phía trên trục
hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của  H  được tính theo công thức nào dưới đây? N guy ễn H oà 1 1 ng V A. 2 2 S  2 x 3x     dx  2 2     . B. S  2. 4  x  3x dx   . 0 0 iệ 1 1 t 2 2   2 2   C. S  3x  4  x dx   . D. S  4  x  3x dx   . 0 0
Câu 157: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Biết    2  x F x ax bx c e   
là một nguyên hàm của hàm số    2 2 5 2 x f x x x e    trên .
Giá trị của biểu thức f F 0 bằng 1 A. 9e . B. 3e . C. 2 20e . D.  . e
Câu 158: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1   ;1 và
  2019    2x f x f x x   1  ;  1 . 1 Giá trị của f
 xdx bằng 1 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 24 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1 3 5 A. . B. . C. 0 . D. . 2019 ln 2 4040 ln 2 2018ln 2
Câu 159: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) giới hạn Luyen
5  (x  4) x e
bởi đường cong y  , x x  quanh trục x xe
trục hoành và hai đường thẳng 0; 1 1 thi
hoành có thể tích V   a bln(e 1), trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới tra đây đúng? cng
A. a b  5 .
B. a  2b  3  .
C. a b  9 .
D. a  2b 13 . hi e
Câu 160: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x xác định và liên tục trên m.v đoạn  5  ; 
3 . Biết rằng diện tích hình phẳng S , S , S giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 1 2 3 n
và đường parabol    2 y
g x ax bx c lần lượt là , m , n p . y 5 y=g(x) S3 2 S1 -1 -5 -2 O x S 2 3 2 N guy y=f(x) ễn H o 3 àng V Tích phân f
 xdx bằng 5  iệt 208 208 208 208
A. m n p  .
B. m n p
C. m n p  .
D. m n p  . 45 45 45 45
Câu 161: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho parabol 2
y x 1 và đường thẳng
y mx  2 với m là tham số. Gọi m là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn 0
bởi đường thẳng và parabol là nhỏ nhất. Khi đó m nằm trong khoảng nào? 0  1   1   1  A.  2;    . B. 0  ;1 . C. ;3   . D. 1  ; .    2   2   2    
Câu 162: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;    2        ff     2 0  3 thỏa mãn:   2  4 . Tính I f  xdx.  f    x  sin .
x f 3  2cos x  x  sin 2x  6sin x 1
https://www.facebook.com/vietgold Trang 25 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019  2  A. I  4 . B. I  8 . C. I  . D. I  10 . 4 4
y f x
Câu 163: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên . Biết Luyen 1
f  x  f x  2x 1 f 0  5 và . Tính f  xdx. 0 thi 4 8 4 8 tra A. 3  . B. 6  . C. 3  . D. 6  . e e e e cng
Câu 164: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Một cái cổng hình parabol như hi e
hình vẽ. Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC BD  0,9m . Chủ nhà làm hai m.v
cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các n
phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2. N guy ễ
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? n H o
A. 11445000(đồng).
B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000(đồng) àng V
Câu 165: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Diện tích phần hình phẳng tô i
đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây? ệt 3 3
A.   f (x)  g(x)dx . B.  g(x)  f (x)dx . 2  2  0 3 0 3
C.   f (x)  g(x)dx  g(x)  f (x)dx .
D.  g(x)  f (x)dx  f(x)  g(x)dx . 2  0 2  0
https://www.facebook.com/vietgold Trang 26 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 166: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho 1 2 x  3
dx  a b ln 2  c ln 3 
với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng 2 x  3x  2 0 Luyen A. 2  . B. 1  . C. 2 . D. 1. thi MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO tra cng  2018 sin a x x  hi
Câu 167: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Biết d x   , trong đó a , 2018 2018 sin x  cos x b e 0 m.v
b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức 2 3
P  2a  3b là: n P P P P A. 32 . B. 194 . C. 200 . D. 100 . 2 1 p 2 x
Câu 168: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết    1 q x x e
dx me n 1 p , trong đó , m , n ,
p q là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính q
T m n p q . A. T 11. B. T 10 . C. T  7 . D. T  8.
Câu 169: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm số thực dương a để hình 2 2
x  2ax  3a 2 a ax
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y y  6 1 và a 6 1 có diện tích đạt a N giá trị lớn nhất. guy 1 A. 2 . B. . C. 1. D. 3 3 . 3 ễ 2 n H
Câu 170: [2H3--3--3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Trong không gian với oà
hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ;
a 0; 0 , B0; ; b
0 , C  0;0;c với a, ,
b c là những số dương ng V
thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 2 2
a  4b 16c  49 . Tính tổng 2 2 2
S a b c khi khoảng iệt
cách từ O đến  ABC đạt giá trị lớn nhất. 51 49 49 51 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 5 5 4 4
Câu 171: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Cho hàm số
f x thỏa mãn
f x2  f xf  x 3 .
x  2x x
  và f 0  f 0 1. Tính giá trị của 2
T f 2 . 43 16 43 26 A. . B. . C. . D. . 30 35 15 15
Câu 172: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn
đỉnh A , A , B , B như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ 2 m 1 2 1 2
và phần còn lại là 100.000 đồng/ 2
m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số
tiền nào dưới đây, biết A A  8 m , B B  6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có 1 2 1 2 MQ  3 m ?
https://www.facebook.com/vietgold Trang 27 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 B2 M N A A 1 2 Luyen Q P thi B1 tra A. 7.322.000 đồng.
B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. cng
Câu 173: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Cho hàm số f x liên tục trên . Biết hi 6 e e f ln x  m.v  d x  6  x  3 1 n   f x 2  , giá trị   d x bằng 2 1  f   2
cos xsin 2x d x  2 0 A. 10 . B. 16 . C. 9 . D. 5 .
Câu 174: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số y f x đồng biến trên 0;
; y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f   4 3  và 9  f   x 2 '    x  
1 . f x . Tính f 8 .
A. f 8  49 .
B. f 8  256 . C. f   1 8  . D. f   49 8  . 16 64 N guy ễn H oàng V iệt
https://www.facebook.com/vietgold Trang 28 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D 11.A 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.D 19.C 20.B Luyen 21.A 22.D 23.D 24.D 25.A 26.C 27.D 28.A 29.A 30.C 31.B 32.C 33.C 34.B 35.D 36.C 37.A 38.B 39.D 40.B thi 41.C 42.A 43.C 44.D 45.B 46.A 47.B 48.B 49.C 50.C tra 51.B 52.C 53.A 54.C 55.A 56.A 57.A 58.B 59.D 60.B cng 61.C 62.A 63.B 64.A 65.B 66.B 67.C 68.D 69.A 70.A hi 71.C 72.B 73.D 74.A 75.A 76.A 77.A 78.A 79.D 80.B em.v 81.D 82.C 83.C 84.B 85.A 86.A 87.C 88.B 89.C 90.B 91.A 92.A 93.A 94.C 95.D 96.B 97.D 98.D 99.D 100.D n 101.A 102.D 103.D 104.D 105.B 106.A 107.A 108.B 109.C 110.C 111.C 112.C 113.A 114.D 115.A 116.A 117.D 118.A 119.A 120.C 121.A 122.C 123.B 124.D 125.D 126.A 127.E 128.A 129.B 130.B 131.B 132.B 133.A 134.D 135.C 136.D 137.A 138.B 139.C 140.A 141.A 142.A 143.A 144.A 145.A 146.D 147.A 148.A 149.C 150.C 151.A 152.D 153.C 154.D 155.D 156.B 157.A 158.B 159.D 160.B 161.D 162.D 163.D 164.A 165.C 166.B 167.C 168.B 169.C 170.C 171.C 172.A 173.D 174.A N guy ễ n H oàng V i ệt
https://www.facebook.com/vietgold Trang 29 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 PHẦN LỜI GIẢI MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Luyen Câu 1:
(Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Mệnh đề nào sau đây sai?
A. kf (x)dx k f (x)dx  
với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) liên tục trên . thi tra B. f (
x)dx f (x) C
với mọi hàm số f (x) có đạo hàm trên . cng
C.  f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx  
với mọi hàm số f (x), g(x) liên tục trên . hi
f (x)  g(x) dx
f (x)dx g(x)dx f x g x e D.    
với mọi hàm số ( ), ( ) liên tục trên . m.v Lời giải n Chọn A
Do kf (x)dx k f (x)dx  
với mọi hằng số k  0 và với mọi hàm số f (x) liên tục trên nên A là mệnh đề sai.  2 Câu 2:
(Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của sin xdx  bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 Lời giải Chọn B N guy   2 ễn H
+ Tính được sin xdx   cos x 2 1  . 0 0 oàng V Câu 3:
(Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 6 . x i 1 ệ xdx x C cos 6xdx  sin 6x C t A. cos 6 6sin 6  . B.  . 6 1
C. cos 6xdx   sin 6x C. 
D. cos 6xdx  sin 6x C  . 6 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: cos 6xdx  cos 6xd  
6x  sin6x C . 6 6 Câu 4:
(Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ex 3 e x f x     là: x 1
A. F(x)  3e 
C . B. ( )  3ex F xx C . ex
C. ( )  3ex  ex ln ex F xC . D. ( )  3ex F xx C .
https://www.facebook.com/vietgold Trang 30 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Lời giải Chọn D
ex 3  ex d  3ex x   
1dx  3ex xC. Luyen 2 Câu 5:
(Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân 4x 3dx cho kết quả bằng? 0 thi tra A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 7 . c Bài giải ng Chọn B hi 2 e 2 2 m.v
4x3dx  2x 3x  2. 0 0 n Câu 6:
(Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số f x 3
x  3x  2
là hàm số nào trong các hàm số sau? x
A. F x 2
 3x  3x C . B. F x 4 2 
 3x  2x C . 3 x x x x
C. F x 4 2 3    2x C .
D. F x 4 2    2x C . 4 2 4 2 Lời giải Chọn C 1 3 Ta có  3
x  3x  2 4 2 dx x
x  2x C . 4 2 Câu 7:
(Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số f liên tục trên đoạn 0;6. Nế u N guy 5 3 5 f
 xdx  2 và f
 xdx  7 thì f xdx  có giá trị bằng: ễn H 1 1 3 A. 5 . B. 5  . C. 9 . D. 9  . oàng V Lời giải Chọn B iệ b c b t
Áp dụng công thức f
 xdx f
 xdx f
 xdx suy ra a a c 5 5 3
f xdx f x dx f x dx  2  7  5     3 1 1 Câu 8:
(Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x  ,
a x b (như hình
vẽ). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?
https://www.facebook.com/vietgold Trang 31 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 b c b A. S f  xdx. B. S f
 xdx f  xdx . a a c c b c b
C. S   f
 xdx f  xdx. D. S f
 xdx f  xdx Luyen a c a c Lời giải thi Chọn C tra c b c b c b ng S f
 xdx f
 xdx f
 xdx   f
 xdx f  xdx . hi a a c a c em.v Câu 9:
(Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm n số 2 f x x 3 x
A. 2x C . B. C . C. 3 x C .
D. x C . 3 Lời giải Chọn B
Câu 10: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 1 y  là 2x 1 1
A. ln 2x C .
B. ln 2x C .
C. ln x C .
D. ln x C . 2 2 Lời giải N guy Chọn D ễn H 1 1 1 1 Ta có dx dx  ln x C o   2x 2 x 2 àng V b
Câu 11: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Giá trị 2 d x x i  được tính là : ệt a A. 2 2 b a . B. 2 2 b a .
C. b a .
D. b a . Lời giải Chọn A b b b Ta có x x     2x 2 2 2 2 d d  xb a . a a a 1
Câu 12: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho 2 f
 xdx  4 và 1  1 1 g
 xdx  1
 1, khi đó  gx f xdx bằng 1  1  A. 8 . B. 7 . C. 13  . D. 9 .
https://www.facebook.com/vietgold Trang 32 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Lời giải Chọn C 1 1 Luyen Ta có 2 f
 xdx  4  f
 xdx  2 1  1  thi 1 1 1 tra
Do đó  g x  f xdx g
 xdxf
 xdx  1  1 2  1  3. 1  1  1  cng
Câu 13: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số hi e f x 3  2x là m.v 4 x 4 x 4 x n A. C . B. C . C. 2
2x x C . D. x C . 4 2 4 Lời giải Chọn B 4 x 3 2x dx   C  . 2
Câu 14: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm 4 2x 3 số f x 2 x 3 2x 3 3 2x 3 3 3 2x 3 A.   C . B.   C . C. 3 2x   C . D.   C . 3 x 3 x x 3 2x Lời giải N guy Chọn A ễ 4 n H 2x 3 3 2 f x 2x . 2 2 x x oà 3 3 2x 3 ng V 2 2x dx C . 2 x 3 x iệt
Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số y f x , y g x liên tục  ; a b
và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a b b A.
k f (x)dx  0  . B.
x f (x)dx x f (x)dx   . a a a b b b b a C. f
 x gx dx f
 xdxg
 xdx. D. f (x)dx   f (x)dx   a b a a a Lời giải Chọn B Theo định lý trong SGK.
Câu 16: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 5 x f x  .
https://www.facebook.com/vietgold Trang 33 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 2 x 5 x A. 2 x 2 5  2.5 x dx ln 5  C  . B. 2 5 dx  2.  C  . ln 5 x 1  x 25 x 25x C. 2 5 dx   C  . D. 2 5 dx   C  . Luyen 2 ln 5 x 1 Lời giải thi Chọn C tra axb c  k ax b ng
Áp dụng công thức: k dx   C  . a ln k hi e 2 x x m.v x 5 25 Ta có: 2 5 dx   C   C  . 2 ln 5 2 ln 5 n
Câu 17: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 4 x C A. 2exd  2  ex xC. B. 3 x dx   . 4 1 C.
dx  ln x C  . D. sin d
x x  cos x C  . x Lời giải Chọn C 1 1 Do
dx  ln x C  nên mệnh đề
dx  ln x C  sai. x x 2 x
Câu 18: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân dx  bằng 2 x  3 0 N 1 7 7 3 1 7 guy A. log . B. ln . C. ln . D. ln . 2 3 3 7 2 3 ễn H Lời giải Chọn D oà 2 2 ng V x 1 1 1 Ta có dx  d  
 2x 3  lnx  1 7 3 2 2  ln . 2 2  x  3 2 x  3 2 2 3 0 0 0 iệt 1 x
Câu 19: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Giá trị của tích phân I dx  là x 1 0
A. I 1 ln 2 .
B. I  2  ln 2 .
C. I 1 ln 2 .
D. I  2  ln 2 . Lời giải Chọn C 1 x 1  1  I dx   1 dx  
 x ln x 11 1ln2. x 1  x 1  0 0 0
Câu 20: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  5x 2 dx dx 1 A.
 5ln 5x  2  C  . B.
 ln 5x  2  C  . 5x  2 5x  2 5
https://www.facebook.com/vietgold Trang 34 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 dx dx 1 C.
 ln 5x  2  C  . D.
  ln 5x  2  C  . 5x  2 5x  2 2 Lời giải Luyen Chọn B dx 1 d 5x  2 1 Ta có 
 ln 5x  2  C   . 5x  2 5 5x  2 5 thi 1 tra
Câu 21: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho f (x)dx 3a và cng 0 1 1 hi e g(x)dx 4a , khi đó
f (x) 2g(x) dx bằng m.v 0 0 n A. 5a . B. 3a . C. 11a . D. 5a . Lời giải Chọn A 1 1 1
f (x) 2g(x) dx f (x)dx 2 g(x)dx 3a 8a 5a . 0 0 0
Câu 22: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số 4 f x x 2x ? 4 2 x x A. 4 2 F x x
2x . B. F x . 4 2 5 x 2 N C. 2 F x 3x 2 . D. F x x 1. guy 5 Lời giải ễn H Chọn D o 5 x à 4 2 F x f x dx x 2x dx x C ng V Ta có . 5 i e ệt
Câu 23: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tích phân cos x dx  bằng 0 A. sin e . B. cose . C. cose . D. sin e . Lời giải Chọn D e Ta có cos x dx  e  sin x |  sine . 0 0 1
Câu 24: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tính tích phân  8x I dx  : 0 8 7 A. I  . B. I  8 . C. I  7 . D. I  . 3ln 2 3ln 2 Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/vietgold Trang 35 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1 1 x  8 8 1 7 8x I dx      . ln 8 3ln 2 3ln 2 3ln 2 0 0
Câu 25: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong các khẳng định sau, Luyen khẳng định nào sai? 2 x e x
A. 2x d  2x x ln 2  C 2 e dx   C thi  . B.  . 2 tra 1 1 C. cos 2 d x x  sin 2x C
dx  ln x 1  C x     1 . c  . D.   ng 2 x 1 hi Lời giải em.v Chọn A n x x 2 Ta có: 2 dx   C  . ln 2 1 1
Câu 26: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tích phân I  dx  có x 1 0 giá trị bằng A. ln 2 1. B.  ln 2 . C. ln 2 . D. 1 ln 2 . Lời giải Chọn C 1 1 1 d(x 1) 1 Cách 1: Ta có: I  dx
 ln x 1  ln 2  ln1  ln 2  
. Chọn đáp án C. 0 x 1 x 1 0 0 N guy Cách 2 : Sử dụng MTCT. ễn H
Câu 27: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hình  H  giới hạn bởi y  sin x oà
; x  0 ; x   và y  0 . Thể tích khối tròn xoay khi quay  H  quanh Ox bằng ng V  2  2  i A. . B. 2 . C. . D. . ệt 2 4 2 Lời giải Chọn D       1  2 
V   sin x2 dx  1 cos2xdx x  sin 2x    . 2 2  2  2 0 0 0
Câu 28: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nguyên hàm của hàm số   2 f x x là 3 x 2 x 3 x A. 2 x dx   C  . B. 2 x dx   C  . C. 2 x dx   . D. 2
x dx  2x C  . 3 2 3 Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/vietgold Trang 36 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 3 x Ta có 2 x dx   C  . 3 2 5
Câu 29: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nếu f
 xdx  3, f xdx  1   Luyen 1 2 5
thì f x dx  bằng: thi 1 tra A. 2 . B. 2  . C. 3 . D. 4 . cng Lời giải hi Chọn A em.v 5 2 5 n Ta có: f
 xdx f
 xdxf
 xdx  3 1  2. 1 1 2
Câu 30: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Nếu hàm số y  sin x là một nguyên
hàm của hàm số y f x thì:
A. f x  c  os x .
B. f x  sin x .
C. f x  cos x .
D. f x  s  in x . Lời giải Chọn C
Ta có sin x  cos x suy ra cos d x x  sin x  .
Câu 31: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số y F x là một nguy ên Nguy hàm của hàm số 2
y x . Biểu thức F25 bằng ễ A. 125 . B. 625. C. 5 . D. 25 . n H Lời giải oàng V Chọn B i
Vì hàm số y F x là một nguyên hàm của hàm số    2 y f x x nên ệt      2 F x f x x . Do đó F  2 25  25  625 .
Câu 32: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Hàm số nào dưới đây là nguyên
hàm của hàm số f x 4  x  2x ?
A. F x 4 2  x  2x .
B. F x 2  3x  2. x x x
C. F x 5 2 
x 1. D. F x 4 2   . 5 4 2 Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/vietgold Trang 37 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019  5  x  Cách 1: Xét câu
C. Ta có F x 2 4
   x 1  x  2x f x.  5  x Luyen Vậy F x 5 2 
x 1 là một nguyên hàm của f x 4  x  2x . 5 thi x Cách 2: Ta có f
 xx  x x 5 4 2 d 2 dx   x C . tra 5 cng x
Chọn C  1. Vậy F x 5 2 
x 1 là một nguyên hàm của f x 4  x  2x . hi 5 em.v e
Câu 33: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tích phân cos xdx n  bằng 0 A. sin e . B. cose . C. sin e . D. cos e . Lời giải Chọn C e e cos d
x x  sin x  sin e  . 0 0 1
Câu 34: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tính tích phân  8x I dx  . 0 7 8 A. I  7 . B. I  . C. I  8 . D. I  . 3ln 2 3ln 2 N guy Lời giải ễ Chọn B n H 1 x o   x 8 1 8 1 7 à
Ta có: I  8 dx        . ng V  ln8 0  ln 8 ln 8 3ln 2 0 iệ
Câu 35: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho biết hàm số f x t
có đạo hàm f  x và có một nguyên hàm là F x . Tìm I  2 f
 x f x1dx
A. I  2F x  xf x  C .
B. I  2xF x  x 1.
C. I  2xF x  f x  x C .
D. I  2F x  f x  x C . Lời giải Chọn D
Ta có: I  2 f
 x f x1dx  2 f
 xdxf
 xdxdx  2F
x f x x C .
Câu 36: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Nếu 3 2 f (x) x
d 4x  x C
thì hàm số f (x) bằng 3 x A. 4 f (x)  x   C . x B. 2
f (x)  12x  2x  . C 3
https://www.facebook.com/vietgold Trang 38 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 3 x C. 2
f (x)  12x  2 . x D. 4 f (x)  x  . 3 Lời giải Luyen Chọn C 3 2 3 2 2          thi f (x) x d 4x x C f
x 4x x C' 12x 2 .x tra
Câu 37: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Công thức nào sau đây là sai? cng 1 1
A. ln x dx   C
dx  tan x C hi  . B.  . x 2 cos x em.v
C. sin x dx   cos x C  .
D. ex d  ex xC  . n Lời giải Chọn A 1
Ta có: ln x dx   C  sai. x 1 d
Câu 38: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho  a b   x xc
với a , b , c là các số hữu x  2 ln 2 ln 3 2 0
tỷ. Giá trị của 3a b c bằng A. 2  . B. 1  . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B N guy 1 1 d x xx  2 1 1  2 dx 2dx ễ  dx       2 2 2 n H x  2 x  2 x  2 x  2 0   0   0 0   oà  ng V  x   x  2 1 1 1 2 1 ln 2  2.
 ln 3 ln 2  1    ln 2  ln 3. 0 1  3 3 i 0 ệt 1
Vậy a   ;b  1
 ;c 1 3a b c  1  . 3
Câu 39: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  4x1 ln x là A. 2 2
2x ln x  3x . B. 2 2
2x ln x x . C. 2 2
2x ln x  3x C . D. 2 2
2x ln x x C . Lời giải Chọn D
Cách 1. Ta có  f xdx  4
x1ln xdx  4 d x x  4x ln d   x x + Tính 2 4 d  2   x x x C 1 + Tính 4 ln d  x x x
https://www.facebook.com/vietgold Trang 39 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019  1 u  ln x du  dx Đặt    x dv  4 d x x 2 v  2x Luyen Suy ra 2 2 2 4x ln d
x x  2x ln x  2 d
x x  2x ln x x    C 2 Do đó 2 2
I  2x ln x x C . thi     Cách 2. Ta có  2 2 x
x x    2 x  2 x x x   2 2 ln 2 .ln 2 . ln x  tra c 1 2 ng  4 .
x ln x  2x .  2x x hi e
 4x1 ln x . m.v Do đó 2 2
2x ln x x là một nguyên hàm của hàm số f x  4x1 ln x . n Hay 2 2
2x ln x x C là họ nguyên hàm của hàm số f x  4x1 ln x .
Câu 40: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số    ex f xx là 1 x 1 x 1 A. x 2 e  x C . B. 2 e  x C . C. 2 e 
x C . D. ex 1 C . 2 x 1 2 Lời giải Chọn B x 1 Ta có e   x xdx 2
 e  x C . 2 1 1
Câu 41: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho  f xdx  2 và  g xdx  5 khi đó N 0 0 guy 1 
 f x2gxdx bằng ễ  n H 0 A. 3  . B. 12 . C. 8  . D. 1. oàng V Lời giải i Chọn C ệt 1 1 1
Ta có  g xdx  5  2 g xdx 10  2
gxdx 10 0 0 0 1 1 1 Xét 
 f x2gxd
x   f xdx  2
gxdx  210  8  . 0 0 0
Câu 42: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Nguyên hàm của hàm số   2x 2 x f x    5 là  2x A. x  5   C . B.  5.2x x ln 2  C .  ln 2  2x  2x   2x C.  
 5x  C . D. 1 5   C . ln 2  ln 2   ln 2  Lời giải
https://www.facebook.com/vietgold Trang 40 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Chọn A 2x
Ta có   d  2x  2x f x x
 5dx  15.2xdx x 5.  C . ln 2 Luyen
Câu 43: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số    ex f x  cos x  2019 là thi
A.    ex F x
 sin x  2019  C .
B.    ex F x
sin x C . tra
C.    ex F x
 sin x  2019x C .
D.    ex F x
sin x  2019x C . cng Lời giải hi e Chọn C m.v x x n
Ta có : F x  f
 xdx  e cosx2019dx e sin x2019xC .
Câu 44: (Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2  3x 1 là 3 x A. 3 x C . B. x C .
C. 6x C . D. 3
x x C . 3 Lời giải Chọn D Ta có: f
 xx   2x   3 d 3
1 dx x x C . 3
Câu 45: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của dx  bằng 0 N guy A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải ễn H Chọn B 3 o 3 à
Ta có dx x  3 ng V  0 0 i
Câu 46: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Mệnh đề nào sau đây SAI? ệt 1
A. sin 3xdx  cos3x C  . B. x x
e dx e C  . 3 4 x dx C. 3 x dx   C  . D.  ln x C  . 4 x Lời giải Chọn A 1
A sai vì sin 3xdx   cos3x C  . 3 B, C, D đều đúng. 2
Câu 47: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính tích phân I  (2x 1)dx  0 A. I  5 . B. I  6 . C. I  2 . D. I  4 . Lời giải
https://www.facebook.com/vietgold Trang 41 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Chọn B 2 2
Ta có I  (2x 1)dx  
 2x x  4 2  6. 0 Luyen 0
Câu 48: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Một nguyên hàm của hàm số f x 2  3x là thi A.   3
F x x x .
B. F x 3  x 1.
C. F x  6x .
D. F x 3  3x . tra Lời giải cng hi Chọn B em.v Ta có: f  x 2 3
dx  3x dx x C
với C là một hằng số. n
Do đó các phương án A, C, D bị loại.
Ta chọn phương án B (trong trường hợp C  1). 1
Câu 49: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  . 2 cos 2x A. f
 xdx  2tan2x . C B. f
 xdx  2  tan 2x  . C C. f  x 1 dx  tan 2x C. D. f  x 1 dx   tan 2x C. 2 2 Lời giải Chọn C N dx 1 guy Lý thuyết: 
tan mx n C.  2
cos mx n   m ễn H 1 1 Nên dx  tan 2x C. o  2 à cos 2x 2 ng V 1
Suy ra nguyên hàm của hàm số f x 
là F x 1
 tan 2x C. i 2 ệ cos 2x 2 t
Câu 50: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2sin x . A. f  x 2
dx  sin x C . B. f
 xdx sin2xC. C. f
 xdx  2
 cos x C . D. f
 xdx  2cosxC. Lời giải Chọn C 2sin xdx  2  cos x C  . MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
https://www.facebook.com/vietgold Trang 42 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 x x x
Câu 51: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho F x 2 2 .ln   là một nguyên hàm a b
của hàm số f x  xln x ( a,b là hằng số ). Tính 2 a b . Luyen 1 A. 8 . B. 0 . C. 1 . D. . 2 thi Lời giải tra Chọn B cng  1 hi du dx u   ln x  e  x m.v Đặt    . dv xdx 2 xv  n  2 2 2 x ln x x 1 2 x ln x 1 2 2 x ln x x x ln xdx    . dx    xdx     C . 2 2 x 2 2 2 4
Vậy a  2,b  4 2
a b  0 . 1 1
Câu 52: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tích phân I x d  có giá trị bằng: 2 x x  2 0 2 ln 2 2ln 2 A. . B. 2  ln 2. C.  . D. 2ln 2 . 3 3 Lời giải Chọn C N 1 1 1  1  guy I x d    dx  2 x x  2  x 1 x 2    0     0  ễn H 1 1  1 1  1 x  2 1 1  1  2    dx  ln  ln  ln 2  ln 2     o 3  x  2 x  1 3 x  1 0 3  2  3 0 àng V
Câu 53: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Nguyên hàm F x của hàm số iệ   t 1 
f x  2x  thỏa mãn F  1    là: 2 sin x  4  2  2  2  A. 2
cot x x  . B. 2 cot x x  . C. 2
cot x x 1. D. 2 cot x x  . 16 16 16 Lời giải Chọn A f x  1  1 2 dx  2x  dx= 2 d x x+
dx  x  cot x      C . 2 2  sin x  sin x 2 2           Ta có: F  1    cot  C  1   C         .  4   4   4  16
Câu 54: (Kim Liên - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số y f x là hàm số chẵn và
f  x  x 2 x  
1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
https://www.facebook.com/vietgold Trang 43 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 A. f  
1  f 0  f   1 B. f  
1  f 0 f  2   C. f  2
  f 0 f  
1 D. f  
1  f 0 f   1 Lời giải Luyen Chọn C thi 1 1
Ta có f x  f  xdx   3 x x 4 2 dx x
x C ,C    . tra 4 2 cng
f    C f   1  C f   1 0 ; 1 ; 1  C  ; f  2   C  2. hi 4 4 em.v  f   1  f  
1  f 0 f  2  . n
Câu 55: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Biết   2017 1 b x 1  x 1         , x  1 với * a,b
. Mệnh đề nào sau đây đúng? x   dx . C 2019 1 a x 1
A. a  2b .
B. b  2a .
C. a  2018b .
D. b  2018a . Lời giải Chọn A x  2017 2017 1  2017 2018 x 1  1           1 x 1 x 1 1 x 1        d C       . x   dx dx 2019 1  x 1 x  2 1 2  x 1
x 1 2.2018  x 1
Nên a  2.1018 , b  2018. Do đó a  2b . N guy
Câu 56: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn ễn H   x f
x xe và f 0  2 . Tính f   1 . oà A. f   1  3 . B. f   1  e . C. f   1  5  e . D. f   1  8  2e . ng V Lời giải iệt Chọn A Ta có     x f x dx xe dx     x x
f x xe e C . Có f   0 0
0  2  2  0.e e C C  3 . Vậy f   1 1
1  1.e e  3  3 .
Câu 57: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Biết F x là một nguyên hàm x x   
của hàm số f x 2  4.cos . x sin .cos
, F 0  1. Khi đó, F   bằng 2 2  3  19 13 15 29 A. . B. . C.  . D.  . 12 8 8 16 Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/vietgold Trang 44 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 x x
Ta có: f x 2 2  4.cos . x sin .cos  2.cos . x sin x . 2 2 2
Khi đó: F x  f  x 2 2 dx  2.cos . x sin d x x  2  cos . x d   cos x 3
  cos x C . 3 Luyen 2 5
Theo bài ra, ta có: F   2 5 0  1  
C 1  C   F x 3   cos x  . 3 3 3 3 thi    2  5 19 3  F   cos   . tra    3  3 3 3 12 cng
Câu 58: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn hi e bởi P 2
: y x , tiếp tuyến tại A1 
;1 và trục Oy bằng S . Diện tích hình phẳng giới hạn 1 m.v  S n bới P 2 : y
x , tiếp tuyến tại A1 
;1 và trục Ox bằng S . Khi đó 1 bằng 2 S2 1 1 A. . B. 4 . C. . D. 3 . 4 3 Lời giải Chọn B
Phương trình tiếp tuyến y f   1  x   1 1  2x 1 1 1 1 1 Ta có 2
S x dx  . .1   2 2 2 12 0 1 1 1 1 S 2 1
S S  . .1  x dx    4  . 2 1 N 2 2 3 S 0 2 guy e ễ 1 m ln t n H
Câu 59: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Biết dt  0  . Khi đó khẳng 1 t o
định nào sau đây đúng? àng V A. m  1. B. 6   m  3  . C. m  2  . D. 3   m  0 i Lời giải ệt Chọn D dt
Đặt u  ln t du t
t  1  u  0
t e u  1 e  1 1 m ln t   m dt
1 mudu  1   1 0 t 2
e 1 m ln t m dt  0  1  0  m  2   . 1 t 2
https://www.facebook.com/vietgold Trang 45 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 60: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Cho 1  3 10  a 5   a d  x  3ln    * ; a b  ,
là phân số tối giản.Mệnh đề nào dưới đây 2   x  3 x  3  b 6 b 0     Luyen đúng 5 A. ab  5  . B. ab 12 . C. ab  6 . D. ab  . thi 4 tra Lời giải cng Chọn B hi e 1 m.v  3 10   10  4 5 a 5 1   d
x  3ln x  3   3ln   3ln  ; a b     . 2  * 0   x  3 x  3   x  3  3 6 b 6 0    n 
a  3 ;b  4 nên ab 12 .
Câu 61: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho f x là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn 1  1 f x 1  ;  1 và f
 xdx  4. Kết quả I   dx bằng: 1 xe 1  1  1 A. I  8 . B. I  4 . C. I  2 . D. I  . 4 Lời giải Chọn C    dt  dx
x    t
x   t   N Đặt t x , với 1 1, 1 1 ta có: guy 1 1 e 1 t 1 1 e f t ễ f t   e f t      n H I  dt    dt  2I  dt   f t I t   dt  4   2. 1 te 1 te 1 e 1  1  1  1  oà 5 2  ng V
Câu 62: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hai tích phân  f xdx  8 và  g xdx  3 2  5 iệt 5 . Tính I  
  f x4gx1d  x 2  A. 13 . B. 27 . C. 11  . D. 3 . Lời giải Chọn A 5 5 5 5 5 5 5 I  
  f x4gx1d
x   f xdx  4
gxdx d
x   f xdx4 gxdx d  x 2  2  2  2  2  2  2  5 2  5   5
f x dx  4  g xdx  d
x 84.3 x 84.37 13. 2  2  5 2 
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
https://www.facebook.com/vietgold Trang 46 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 63: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số y f x 4 3 2
x ax bx cx  4
C.Biết đồ thị hàm số C cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
T  20a  20b  5c Luyen A. 32 . B. 64 . C. 16 . D. 8 . Lời giải thi tra Chọn B c 4 3 2 ng
y f x  x ax bx cx  4 C hi e
Gọi hoành độ giao điểm là ,   0 m.v n c  4  2 Suy ra 4 3 2
  a b  c  4  0  a  b       2          c
 20a  20b  5c  2 2 1 1 2 2 2   
  a  b    2  20 20 5     2  4  2 20     2    2 2 2
 20a  20b  5c   f    4  2  1   2    4 20t Đặt t
  f t 2 2  , t  4 . 2  t 1 N 2 guy 20t  2t
f t  ,  t
  4 min f t  f 4  64 . 2 4; ễ t   1 n H o  à  4 ng V    4 
Vậy T  64 và dấu bằng xảy ra khi c  4a . iệ  t a b   4  4 f x 4   2
Câu 64: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho f
 xdx  2. Tính I  dx  bằng 1 1 x 1 A. I  4 . B. I  1. C. I  . D. I  2 . 2 Lời giải Chọn A f x 4   Tính I  dx  1 x
https://www.facebook.com/vietgold Trang 47 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1
Đặt t x  dt  dx 2 x Đổi cận Luyen x 1 4 thi t 1 2 tra f x 4    2 2 I  dx  2 f t dt  2 f
 xdx  2.2  4. c     1 1 1 ng x hi e
Câu 65: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m / s thì người lái m.v
xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc n v t 4t
20 m / s , trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao nhiêu mét? A. 100 mét. B. 50 mét. C. 5 mét. D. 150 mét. Lời giải Chọn B
Lúc dừng hẳn, vận tốc ô tô bằng 0 nên 4t 20 0 t
5 . Do đó thời gian từ lúc đạp
phanh cho đến lúc dừng hẳn là 5s. 5
Quảng đường ô tô đi được trong thời gian này là s 4t 20 dt 50 m . N 0 guy
Câu 66: [2H3--3--2] (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết ễn H
phương trình mặt phẳng P đi qua điểm G 1; 2;3 và cắt ba trục O ,
x Oy,Oz lần lượt tại o , A ,
B C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . àng V x y z x y z x y z
A. x  2y  3z 14  0. B.   1 C.   1. D.   1 i 3 6 9 1 2 3 6 3 9 ệt Lời giải Chọn B Giả sử A , a 0, 0 , B 0, ,
b 0 ,C 0, 0, c , . a . b c 0 . x y z
Khi đó phương trình của P là có dạng: 1. a b c a 1 3 a 3 b
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 2 b 6 . 3 c 9 c 3 3
https://www.facebook.com/vietgold Trang 48 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 x y z Vậy P : 1. 3 6 9
Câu 67: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình Luyen 2
x x   a  2 2
ln x x  
1  0 nghiệm đúng với mọi x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  6  ;  5 .
B. a 2;  3 .
C. a 6;7.
D. a 8; . thi Lời giải tra cng Chọn C hi 2 2       e
Xét bất phương trình x x 2 a ln x x 1 0  1 m.v n 3 Đặt 2
t x x 1 , t
. Bất phương trình  
1 có dạng: t 1 alnt  0 2 . 4   3
1 nghiệm đúng với mọi x
 2 nghiệm đúng với mọi t  . 4 3 
Xét f t   t 1 alnt trên ;   . 4    1 t a f t  1  . a  . t t 3 3 +) Nếu a
a   thì ta có bảng biến thiên: 4 4 N guy ễn H oàng V iệt 3
2 nghiệm đúng với mọi t   min f t  3 3 7 1 0 
1 aln  0  a   . 4 3  4 4 4 3 ;   4  ln 4 3 3 7
Kết hợp điều kiện a   được:   a  .log e  6,083 4 4 4 4 3 3 3 +) Nếu a
a   thì ta có bảng biến thiên: 4 4
https://www.facebook.com/vietgold Trang 49 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Luyen thi tra c 2 2 ng
Nhưng do đề hỏi số thực lớn nhất để bất phương trình x x  2  a lnx x   1  0 hi
nghiệm đúng với mọi x
nên ta không cần xét trường hợp này. em.v
Dó đó số thực lớn nhất để bất phương trình  
1 nghiệm đúng với mọi x  thuộc n 6;7.
Câu 68: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho các mệnh đề 2 2 2 3 2 x x 8 2 2 2 1) x x dx x x dx 2 . 3 2 3 3 0 0 0 3 3 3 1 4 1 3 15 3 3 3 2) 3x 1dx 3x 1 dx . 3x 1 . 3 4 4 0 0 0 1 1 1 x 3x 1 2x 1 x 3) dx dx 3x 1 2x 1 dx 3x 1 2x 1 x 0 0 0 N 1 1 1 1 3 3 guy 2 1 17 9 3 2 2 2 2 3x 1 2x 1 dx 3x 1 2x 1 9 3 9 ễ 0 0 n H Số mệnh đề đúng là oàng V A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. i Lời giải ệt Chọn D x  0 2 1 2 Mệnh đề 1 sai vì 2
x x  0   . Do đó 2 2 2 x x dx x x dx x x dx x 1 0 0 1
Mệnh đề 2 sai vì  x  43 3
1 không xác định tại x  0 . x 3x 1 2x 1 Mệnh đề 3 sai vì
không xác định tại x  0. x
Câu 69: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Với C là hằng số, nguyên hàm F x của hàm số f x 2 x x 1  là x 1
https://www.facebook.com/vietgold Trang 50 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 x
A. F x 2 
 ln x 1 C .
B. F x 1  x  C . 2 x 1 1
C. F x 2
x ln x 1  C .
D. F x  1  C . Luyen x  2 1 Lời giải thi Chọn A tra c x x  ng
Ta có f x 2 1 1   x  . Do đó hi x 1 x 1 em.v      2  1    x dx   ln x 1   x F x f x dx   C n  x 1 2
Câu 70: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị x  hàm số  H  1 : y
và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng x 1
A. S  2ln 2 1.
B. S  ln 2 1.
C. S  ln 2 1.
D. S  2ln 2 1. Lời giải Chọn A H x 1 : y
,  H  cắt trục O ,
x Oy lần lượt tại A1;0, B 0; 1   x 1 x 1
Gọi  K  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y
, y  0, x  0 N x 1 guy 1 1 1  2  x 1 ễ Suy ra  dx  1 dx (do
không đổi dấu với x 0;  1 ) n H  x S   x 1  x 1  x 1 0 0 oà 1 ng V
 x  2ln 1 x     2ln 2 1. 0 iệ
Vậy S  2ln 2 1. t 2
Câu 71: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Đặ t I  2mx  
1dx , m là tham số thực. Tìm m để 1 I  4 . A. m  2 . B. m  2  . C. m  1. D. m  1  . Lời giải Chọn C 2
I  2mx   1 dx   mx x2 2
 4m 2 m1  3m 1. 1 1
I  4  m  1.
https://www.facebook.com/vietgold Trang 51 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1 x
Câu 72: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Có bao nhiêu số thực a để dx  1  . 2 a x 0 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Luyen Lời giải Chọn B thi tra a  1 
Điều kiện tích phân tồn tại là 2
a x  0, x  0;  1   c a  0 . ng hi 1 1 x 1 a dt 1 1 a e Đặt 2
t a x  dt  2 d x x . Khi đó dx   ln m.v   . 2 a x 2 t 2 a 0 a n  1  2 a      2 1 a 1 1 a e a e 1 Suy ra ln 1     . 2 2 a 1
  a  e a 1  a  2  1 e 1
So sánh với điều kiện ta được a  2 e  . 1
Câu 73: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên và có 1 3 1 f
 xdx  2; f
 xdx  6. Tính I f
  2x1dx . 0 0 1  3 A. I  8 . B. I 16 . C. I  . D. I  4 . N 2 guy Lời giải ễn H Chọn D oà
Cách 1: Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có: ng V 1 i 1 2 1 ệt Ta có: I f
  2x1dx f
 12xdxf
 2x 1dx I I 1 2 1  1  1 2 1 2 Xét I
f 1 2x dx
. Đặt 1 2x t ,  2
 dx  dt . Ta có 1   1  0 3 1 1 I   f t dt f x dx  3   . 1     2 2 3 0 1 1 1 1 1
Xét I f 2x 1 dx
. Đặt 2x 1  u  2dx  du . Ta có I f u du f x dx  1   . 2     2   2 2 1 0 0 2
Vậy I I I  4 . 1 2
https://www.facebook.com/vietgold Trang 52 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1 3
Cách 2: Chọn hàm f x  ax b thoả mãn f
 xdx  2; f
 xdx  6, tức là ta có hệ: 0 0 a Luyen  b  2  a  0 1 1 2   
. Hay f x  2 . Khi đó, I f
  2x1dx  2dx  4  . 9a b    2  3b  6 1  1  thi  2 tra 2 3 c x dx ng
Câu 74: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Biết a 5 b 2
c , với a , b , 2 x 1 1 1 hi e
c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . m.v 5 7 5 A. P . B. P . C. P . D. P 2 . n 2 2 2 Lời giải Chọn A 3 2 2 2 3 x x 1 1 d 2 2 2 d x x x Ta có 2 x x 1 1 dx 2 x x 1dx d x x 2 2 1 1 x x 1 1 1 1 1 2 3 1 2 2 x 2 5 2 3 2 x 1 5 2 . 1 1 2 3 2 3 3 2 5 2 3 5 2 3 5 Vậy suy ra a , b và c . Vậy P a b c . 3 3 2 3 3 2 2 N guy
Câu 75: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Hàm số   3 x
F x e là một nguyên hàm của hàm số 3 ễ x e n H A.   3 2  3 x f x x e
B. f x 3 3 x 1 x e   C.   3 x f x e
D. f x  2 3x oà Lời giải ng V Chọn A iệt  3 3
Vì     x  2  3 x F x e x ef x
Câu 76: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  sin x là A. 3
x  cos x C . B. 3
x  sin x C . C. 3
x  sin x C . D. 3
x  cos x C . Lời giải Chọn A Ta có  2 x x 3 3 sin
dx x  cos x C .
Câu 77: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm I x cos xdx  . x
A. I xsin x  cos x C . B. 2 I x sin  C . 2
https://www.facebook.com/vietgold Trang 53 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 x C. 2 I x cos  C .
D. I xsin x  cos x C . 2 Lời giải Luyen Chọn A u   xdu dx thi Đặt   
dv  cos xdxv  sin x tra cng
I xsin x  sin xdx xsin x  cos x C  . hi em.v
Câu 78: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 2 1 . x f x x e   1 n A. f  x 3 x 1 dx e    C . B.    3 1 d 3 x f x x e    C . 3 3 x C.    3 1  d x f x x e  
C . D. f  x 3 x 1 dx eC . 3 Lời giải Chọn A 3 3 1 x  1 Ta có  f  x 3 2 x 1 dx x e   dx  1  e d   3x   x 1 1  e  C . 3 3
Câu 79: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn đồng thời các điều kiện
f  x  x  sin x và f 0  1. Tìm f x . N x x
A. f x 2 
 cos x . B. f x 2 1   cos x  . guy 2 2 2 ễ x x n H
C. f x 2   cos x  2 .
D. f x 2   cos x  2 . 2 2 oà Lời giải ng V Chọn D iệt x f
 xx  xx 2 d sin dx
 cos x C 2  x
f x có dạng: f x 2 
 cos x C 2 x
Mà f 0 1 C  2 . Vậy f x 2   cos x  2 . 2
Câu 80: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm F x là một nguyên hàm
của hàm số   ex f x  1 trên  ;
  , biết F 0  2 .
A. F x 1 
x 1. B.    ex F x
x 1. C.    ex F x
x 1. D. F x  ln x x 1. ex Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/vietgold Trang 54 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Ta có ex  
1dx ex xC. Do đó    ex F xx C .
Mà F 0  2 nên ta có 0
e  0  C  2  C  1. Vậy    ex F xx 1. Luyen
Câu 81: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Gọi  H  là hình phẳng giới hạn thi
bởi các đường y x ln x , trục Ox , x  1, x  e . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo tra
thành khi quay hình phẳng  H  quanh trục Ox . cng   2 2 e   1  e +  1  e +  1  e   1 hi A. . B. . C. . D. . e 3 4 3 4 m.v Lời giải n Chọn C
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H  quanh trục Ox là: e 2 V   x ln d x x  . 1 e Đặt 2 I x ln d x x  . 1  2 ln x du  dx 2 u   ln x  x Với  khi đó  . dv  d x x 2 xv   2 e 2 2 e 2 x ln x e I   x ln d x x   A N  . 2 2 guy 1 1  1 ễ du  dx e e n H u   ln x  2 e x x ln x 1 2 2 e x 2 e  1 Với  khi đó  : A   d x x     .   2 o dv d x x x  2 2 2 4 4 1 1 1 à v  ng V  2 2 2 e e  1 2 e 1 2 e 1 i  I    . Vậy V    . ệt 2 4 4 4
Câu 82: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Một chiếc ô tô đang chạy với
vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm
dần đều với vận tốc v t   3
t 15m/s, trong đó t (giây). Hỏi từ lúc hãm phanh đến
khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? A. 38m. B. 37,2m. C. 37,5m. D. 37m. Lời giải Chọn C
Khi xe dừng hẳn thì vt  0  t  5.
Khi đó quảng đường xe đi được tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là:
https://www.facebook.com/vietgold Trang 55 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 5 5    2  3   3 15 d t S t t    15t   37,5m  2  0 0 Luyen
Câu 83: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm tất cả các nguyên hàm
của hàm số f x   2 3x   1 .ln x . thi x x A. f
 xdx xx   3 2 1 ln x   C . B. f  x 3 3
dx x ln x   C . tra 3 3 cng x x C. f
 xdx xx   3 2 1 ln x   x C . D. f  x 3 3
dx x ln x   x C . hi 3 3 em.v Lời giải n Chọn C Ta có I   2 3x   1ln xdx  1 u   ln x du dx   Đặt    . dv    x 2 3x  
1dx v   2 3x   3
1 dx x x  
     x  x x 1 x I x x ln
dx x x  
1 ln x  x   1 dx x  x   3 3 3 2 2 2 1 ln x   x C . x 3 4 2x  3
Câu 84: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số f (x)  . 2 x N
Khẳng định nào sau đây là đúng? guy 3 2x 3 3 2x 3
f (x)dx    C
f (x)dx    C ễ A.  . B.  . n H 3 2x 3 x 3 2x 3 3 o
C. f (x)dx    C
f (x)dx  2x   C à  . D. 3  . ng V 3 x x Lời giải iệt Chọn B 4 3 2x  3  3  2x 3 Ta có 2
f (x)dx dx  2x dx    C     2 2 xx  3 x 2
Câu 85: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho 4 f
 x2xdx 1  . 1 2
Khi đó f xdx  bằng: 1 A. 1. B. 3  . C. 3 . D. 1  . Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/vietgold Trang 56 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 2 2 2 2 2 x 4 f
 x2xdx 1 4 f
 xdx 2 xdx 1 4 f   x 2 dx  2. 1 2 1 1 1 1 1 2 2  4 f
 xdx  4  f
 xdx 1 Luyen 1 1
Câu 86: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong các mệnh đề sau thi tra I  .        2 2 f x dx
f x dx II  . f
 xdx f xC cng  hi III  . kf
 xdx k f
 xdx với mọi k IV .  f
 xdx  f x em.v Số mệnh đề đúng là n A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A
Mệnh đề  I  : Cho f x 1, x   , 2 2
VT I   1.dx x C
, VP I    dx
  xC 2 2 1.
x  2x C
VT I  VPI , mệnh đề I  sai.
Mệnh đề  II  đúng theo tính chất nguyên hàm. N guy
Mệnh đề  III  sai khi k  0 . ễn H
Mệnh đề  IV  đúng. Gọi F x là một nguyên hàm của f x . oà  ng V
VT IV   F x  C  F x  C  f x  VPIV  iệ
Câu 87: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tìm hàm số F x biết t   3 x F x  dx  và F 0 1. 4 x 1 1 3
A. F x   4 ln x  
1 1. B. F x  ln  4 x   1  . 4 4 1
C. F x  ln  4 x   1 1.
D. F x   4 4ln x   1 1. 4 Lời giải Chọn C 1 1 1
Ta có: F x  d 
 4x  1  ln 4x 1 C . 4  4 x 1 4 1
Do F 0  1 nên ln 0  
1  C  1  C  1. 4
https://www.facebook.com/vietgold Trang 57 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1
Vậy: F x  ln  4 x   1 1. 4
Câu 88: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Khẳng định nào sau đây là Luyen đúng? 1 1 3 2018 2018 A. 3 x dx x dx   . B. 4 2
x x  1 dx   4 2 x x    1dx . thi 1  1  1  1    tra 3 3 C. x    1 d x e x x e x     1 dx . D. 2 2 2
1  cos xdx  sin d x x     . c 2  2    ng 2 2 hi Lời giải em.v Chọn B n 2 1 1 3  1  3 Ta có: 4 2 4 2
x x  1  x  2.x .   2  x    0, x     . 2 4 4  2  4 2018 2018 Do đó: 4 2
x x  1 dx   4 2 x x    1dx . 1  1 
(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho
với m , p , q
và là các phân số tối giản. Giá trị m p q bằng 22 A. 10 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 Lời giải N guy Chọn C ễn H 1 1 x 1 Ta có 2 3 1 5 2 e e e . Suy ra m , p 5 và q 2 1 3 3 3 oàng V . iệ 1 22 t Vậy m p q 5 2 . 3 3
Câu 89: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Biết tích phân e 2 ae b
I x ln xdx  a,b  
 . Tínha b . 4 1 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C dx du e ln x u  x
I x ln xdx  . Đặt    2 xdx dv x  1  v  2
https://www.facebook.com/vietgold Trang 58 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 2 e 2 2 2 2 2 x e x e x e e e 1 e 1 I  ln x dx      
a b 1 a b  2  . 2 1 2 2 4 1 2 4 4 4 1
Câu 90: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho F x là nguyên hàm của hàm Luyen số   ln x f x
. Tính F e  F   1 x thi 1 1 tra A. I  . B. I  .
C. I e . D. I 1. e 2 cng Lời giải hi e Chọn B m.v n Cách 1: ln x 1
Ta có: F x  f
 xdx  dx   ln xd  ln x 2
 ln x  C . x 2 Vì F e 1
  C , F  
1  C nên F e  F   1 1  . 2 2 Cách 2: e e e e     x F e F 1  f x ln dx
dx  ln x d ln x 1 1 2  ln x     . x 2 2 1 1 1 1
Câu 91: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc
200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đề u N guy
với vận tốc vt   200  20t m/s . Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc ễn H
bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là oàng V A. 1000m. B. 500m . C. 1500m . D. 2000m . Lời giải iệt Chọn A
Lúc tàu dừng hẳn thì: vt   0  200  20t  0  t 10s .
Quãng đường tàu di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn: 10 S v
 tdt 200t 10t 10 2 1000 . 0 0
Vậy quãng đường cần tìm là 1000m.
Câu 92: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y x , y  0 , x  1; x  2 bằng. 7 4 8 A. . B. . C. . D. 1. 3 3 3
https://www.facebook.com/vietgold Trang 59 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Lời giải Chọn A Luyen thi tra cng hi em.v n
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y x , y  0 , x  1; x  2 bằng: 2 2 3 x 8 1 7 2
S x dx      . 3 3 3 3 1 1
Câu 93: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số f x 2  sin 2 .
x sin x . Hàm số nào
dưới đây là nguyên hàm của hàm f x ? 4 4 4 4 A. 3 5
y   cos x  cos x C . B. 3 5
y   cos x  sin x C . 3 5 3 5 4 4 4 4 C. 3 5
y   sin x  sin x C . D. 3 5 y  sin x  cos x C . 3 5 3 5 Lời giải N guy Chọn A  2 2 2    ễ F xf
 xdx sin 2 .xsin x dx 4 
 1 cos xcos .xsin d x x n H o 4 4 2 4 3 5        à
 4cos x 4cos xdcosx cos x cos x C . ng V 3 5 2 i
Câu 94: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Hàm số F x  x ln sin x  cos x là nguyên hàm ệt
của hàm số nào dưới đây? x
A. f x 2  . sin x  cos x 2
x sin x  cos x
B. f x    sinx . cos x 2 x cos x  sin x
C. f x  2 .
x ln sin x  cos x    . sin x  cos x x
D. f x  xx x 2 2 .ln sin cos  sin x . cos x Lời giải Chọn C
Ta có: F x 2
x lnsin x cos x .
https://www.facebook.com/vietgold Trang 60 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019    x x F x  2 .
x ln sin x  cos x cos sin 2
x . sinx . cos x
Câu 95: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Cho hàm số f x liên tục trên thoả mãn Luyen 6 10 6 10 f
 xdx  7, f
 xdx 8, f
 xdx  9. Giá trị của f xdx  bằng 0 3 3 0 thi tra A. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . c Lời giải ng hi Chọn D em.v 6 3 6 3 3 Ta có, 7  f
 xdx f
 xdxf
 xdx  7  f
 xdx9  f
 xdx  2  . n 0 0 3 0 0 10 3 10 f
 xdx f
 xdxf
 xdx  2  8  6 . 0 0 3 2 
Câu 96: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tích phân I   sin x cos x dx AB . 0
Tính A B , , A B  . A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn B N guy Đặt 2
x t x t  dx  2 d t t . ễn H
Đổi cận x  0  t  0 ; 2
x    t   .    o       à
Khi đó I  2 t
 sint costdt  2 2 tsin t  dt  2  2 d t cos t  ng V        4   4  0 0 0 iệ     t         2
 2  t cos t   cos t  dt         4   4    0 0              2   2
 2  t cos t   sin t    2  2       
  2   4 2  AB   .   4    4   2     0 0
Vậy A B  6.
Câu 97: (Chuyên Bắc Giang - Tháng 11- 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích a 1  1 phân dx  tồn tại được
x x  5 x  4 1    a  4 A. a  3. B. a  1  . C.  . D. 1   a  3 . a  5 Lời giải
https://www.facebook.com/vietgold Trang 61 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Chọn D n
Ta có, f x dx
tồn tại khi y f x liên tục trên  ; m n . m Luyen 1   a  4 a 1  1  thi Nên dx  tồn tại khi 1   a  5  1   a  3 .
x x  5 x  4 1     tra 0  1 a  cng 1 1 hi
Câu 98: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho f
 xdx  3a và g
 xdx  4a e 0 0 m.v 1 , khi đó  f
 x2gxdx bằng? n  0 A. 3  a . B. 5a . C. 11a . D. 5  a . Lời giải Chọn D 1 1 1  f
 x2gxdx f
 xdx2 g
 xdx  3a 2.4a  5  a . 0 0 0
Câu 99: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Gọi  H  là hình phẳng giới hạn
bởi các đường y x ln , x trục O ,
x x  1, x e . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay hình phẳng  H  quanh trục Ox . N   2e   1   2e   1 guy  e   1  e   1 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4 ễn H Lời giải oà Chọn D ng V e iệ Ta có 2 V   x ln xdxOx t 1  2 du  ln xdx 2 e u   ln x  e   x  1  Đặt    . Suy ra 2 2 V    x ln xx ln xdx    . dv x 1 Ox     2  2 v x  1 1   2  1 du dx u   ln x  x Đặt    . dv x 1 2 v x  2 e e  1 1 1 e      Suy ra 2 2 2 V    x ln xx ln xxdx   Ox      2 2 2       1 1 1 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 62 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 e e e 2  1   1   1    e 1 2 2 2 2    x ln xx ln xx             . 2 2 4           4  1 1 1 Luyen
Câu 100: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm F x là một nguyên hàm của hàm số   x
f x e 1 trên  ;
  , biết F 0  2. thi
A. F x  ln x x 1. B.   x
F x e x 1. C. F x 1 
x 1. D.   x
F x e x 1. tra x e c Lời giải ng hi Chọn D em.v
Ta có: F x  f
 xd   x  1d x x e
x e x C . n Theo bài: F   0
0  2  e  0  C  2  1 C  2  C  1 . Vậy   x
F x e x 1.
Câu 101: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho F x là một
nguyên hàm của hàm số f x 1  . Biết F  
1  2 . Giá trị của F 2 là 2x 1 A. F   1 2  ln 3  2 .
B. F 2  ln 3 2. C. F   1 2 
ln 3  2 . D. F 2  2ln 3  2 . 2 2 Lời giải Chọn A N guy
Ta có F x  f  x 1 1 dx  dx  ln 2x 1  C  . ễ 2x 1 2 n H 1 1 o Do F  
1  2 nên C  2 , suy ra F x  ln 2x 1  2  F 2  ln 3  2 . àng V 2 2
Câu 102: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số iệt 3  3
f (x)  4x  3x  2     thỏa mãn F( 1)
. Khi đó phương trình F(x) 2x 1 có số nghiệm 2 thực là:? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải ChọnD. 3
Ta có F(x)  f (x)dx    3 4x  3x  2 4 2 dx  x 
x  2x c 2 3  3 3  Vì F( 1  )   c  1   c 1 2 2 2 3 Vậy 4 2 F (x)  x  x  2x 1 2
https://www.facebook.com/vietgold Trang 63 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Khi đó phương trình x  0 3 3 4 2 4 2 
F (x)  2x 1  x
x  2x 1  2x 1  x x  0  6  Luyen 2 2 x    2 thi có ba nghiệm thực. tra sin x
Câu 103: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  cng 1 . 3cos x hi 1
A. f (x) dx  ln 1 3cos x C f x x   x C e  . B. ( ) d ln 1 3cos  . 3 m.v 1  n
C. f (x) dx  3ln 1 3cos x C  .
D. f (x) dx
ln 1 3cos x C  . 3 Lời giải Chọn D sin x 1 1 1 Ta có: dx   d  
13cos x   ln 13cos x C . 1 3cos x 3 1 3cos x 3
Câu 104: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình
vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? y 2
y x  2x 1 2 N 1  O x guy 2 y  x  3 ễ n H 2 2 2 o
A.  2x  2x  4dx . B.   2
x  2dx . àng V 1  1  2 2 2 i
C.  2x  2dx . D.   2
x  2x  4dx . ệt 1  1  Lời giải Chọn D
Ta thấy: x  1  ;2: 2 2
x  3  x  2x 1 nên 2 S  
 x 3x 2x  2 2 2 1  dx    2 2
x  2x  4dx . 1  1 
Câu 105: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ln x y
, y  0, x  1, x e . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 x e e 2 e 2 ln x e ln x  ln x  ln x A. S   dx  . B. S  dx  . C. S  dx
  . D. S     dx   2 x 2 x 2  x  2  x  1 1 1 1
https://www.facebook.com/vietgold Trang 64 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Lời giải Chọn B ln x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D gồm các đường y
, y  0 , x  1, x e 2 Luyen x là: thi e ln e x ln x ln x S  dx  dx  0, x   1;e . tra   vì 2   2 2 x x x 1 1 cng x  3 hi
Câu 106: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Khi tính nguyên hàm dx  , bằng cách  e x 1 m.v
đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? n 2 2 2 2 A. 2
 u 4du .
B. u  4du. C. u   3du . D. 2u
 u 4du. Lời giải Chọn A
Đặt u x 1 2
x u 1 d x  2udu . x  3 2 u  4 Khi đó dx  trở thành .2u d u  2 
  2u 4du . x  1 u
Câu 107: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn f  x  cos x và
f 0  2019 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?      N
A. f x s inx 2019 .
B. f x 2019 cos x . guy
C. f x  sinx 2019 . D. f x  2019  cos x . ễn H Lời giải oà Chọn A ng V
f  x  cos x f
 xdx  cos xdx  sinxC . iệt
f 0  2019   sin0  C  2019  C  2019 . Vậy f x   s inx 2019 .
Câu 108: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho miền phẳng  D giới hạn bởi y x , hai
đường thẳng x  1, x  2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
D quanh trục hoành. 3 2 3 A. 3 . B. . C. . D. . 2 3 2 Lời giải Chọn B 2 2 2  x 3 V   xdx    . 2 2 1 1
https://www.facebook.com/vietgold Trang 65 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 3
Câu 109: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết rằng x ln x dx m ln 3  n ln 2  p  trong đó 2 , m , n p
. Tính m n  2 p Luyen 5 9 5 A. . B. . C. 0 . D.  . 4 2 4 thi Lời giải tra Chọn C cng  1 du  dx hi u   ln x  x   e Đặt  . 2 m.v dv  d x x xv   2 n 3 3 3 3 2 3 2 2  x 1 x x
x ln x dx  ln x x dx    ln x  9 5  ln 3 2ln 2  . 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2
Suy ra m n  2 p  0 .
Câu 110: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Biết f
 xdx  2xln3x 1C , với  1  x  ;  . 
 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.  3  A. f
 3xdx  6xln9x 1C . B. f
 3xdx  6xln3x 1C. C. f
 3xdx  2xln9x 1C . D. f
 3xdx 3xln9x 1C. N Lời giải guy Chọn C ễn H  dt    dt 1 2      o Đặt t 3x , dt 3dx dx khi đó f  3xdx f  tf
 tdt tln3t 1 C à 3 3 3 3 ng V 2       i .3x ln 9x  1 C 2x ln 9x  1 C . ệ 3 t
Câu 111: (Yên Định 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 4
đoạn 1;4 và thỏa mãn f   1  12 , f
 xdx 17 . Tính giá trị của f 4. 1
A. f 4  9.
B. f 4 19 .
C. f 4  29 .
D. f 4  5. Lời giải Chọn C 4 4 Ta có: f
 xdx 17  f x 17  f 4 f  1 17  f 4 17 f  1  29. 1 1
Câu 112: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x  2x , y  0 , x  10  , x 10 .
https://www.facebook.com/vietgold Trang 66 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 2000 2008 A. S  . B. S  2000 . C. S  . D. S  2008 . 3 3 Lời giải Luyen Chọn C
Diện tích hình phẳng cần tìm là: thi 10 0 S
x  2x dx  
 x 2x 2
dx  x  2x 10 2008 2 2 2 dx    2
x  2xdx  . tra 3 1  0 1  0 0 2 cng
Câu 113: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số hi e f x 1 
F 0  2 . Tính F   1 . m.v 2x  ; biết   1 n A. F   1 1  ln 3  2 . B. F   1  2ln 3  2 . C. F   1  ln 3  2 . D. F   1 1  ln 3  2 . 2 2 Lời giải Chọn A 1 F x  dx  1
 ln 2x 1  C . 2x 1 2
F 0  2  C  2 . Khi đó, F   1 1  ln 3  2 . 2 2
Câu 114: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính tích phân x I xe dx 1       N A. 2 I e . B. 2 I 3e 2e . C. I e . D. 2 I e . guy Lời giải ễn H Chọn D oà u x du dx ng V Đặt . d x v e dx x v e iệt 2 2 2 2 Vậy x I xe dx x x xe e dx 2 2 x e e e 2 2 2 2e e e e e . 1 1 1 1 dx
Câu 115: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Tính nguyên hàm  được kết quả là: 2 x x x 1 x x 1 A. ln  C . B. ln  C . C. 2
ln x x C . D. ln  C . x x 1 x Lời giải Chọn A dx
x   x   1   x  Ta có  dx   1 1   dx  
 ln x 1  ln x  1 C  ln  C . 2 x x x x   1  x 1 x x
https://www.facebook.com/vietgold Trang 67 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 116: (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số    2  2x f x x
thỏa mãn điều kiện F 0  0 . Ta có F x bằng: 2x 1 1 2x 2 x x Luyen A. 2 x  . B. 2 x  .
C. x  2   1 ln2 . D. 2 x  2 1. ln2 ln2 Lời giải thi Chọn A tra 2x x c
Ta có F x  2x  2  2 dx x   C ng ln 2 hi
Theo giả thiết F   1 1 0 
C  0  C   em.v ln 2 ln 2 2x 1 n
Do đó nguyên hàm cần tìm là: 2 x  . ln2
Câu 117: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 2
số y  4x x và trục Ox 34 31 32 A. 11. B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D 2
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4x x và trục Ox . x  0 N Xét phương trình 2
4x x  0   . guy x  4 ễn H 4 4 4 3 x 32 Ta có 2 2 2 S  4x x dx
(4x x )dx  (2x  )  o   . à 3 3 0 0 0 ng V 1 i x ệ
Câu 118: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Cho tích phân (x  2)e x
d a be ; a b . t  , với  0
Tổng a b bằng A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1  . Lời giải Chọn A Đặt
u x  2 du  1 1 dx 1 1   x e d x e e d e e a be x
 (  2) x x  (  2) x
x x=   2  x  3  2e =  x  0  dv e x d v  0 e 0 0 với ;
a b  a  3,b  2  a b  1
Câu 119: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Với C là hằng số, nguyên hàm F x của hàm số
https://www.facebook.com/vietgold Trang 68 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019   f x 2 x x 1  x  là 1 x
A. F x 2 
ln x 1 C .
B. F x 1  x  C Luyen 2 x  . 1 1
C. F x 2
x ln x 1  C .
D. F x  1  C . thi x  2 1 tra Lời giải cng Chọn A hi em.v x x
Ta có f x 2 1 1   x x 1 x  . Do đó 1 n       2  1  x F x f x dx x dx
 ln x 1  C    x 1 2 2
Câu 120: (Sở GD Bắc Ninh - HK1 - 2019) Đặt I  2mx   
1 dx , m là tham số thực. Tìm m để 1 I  4 . A. m  2 . B. m  2  . C. m  1. D. m  1  . Lời giải Chọn C 2
I   2mx  
1 dx  mx x 2 2
 4m  2  m 1  3m 1. N 1 guy 1 ễ
I  4  m  1. n H 1 o x à
Câu 121: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Biết 2x  3e dx  e
a b với a,b là các số hữu tỉ. Tính giá ng V 0 a  i 5 b ệ
trị của biểu thức T  log a b  2 . 3   t 1 11 A. T 13 . B. T   . C. T  . D. T  8. 2 2 Lời giải Chọn A 1
2x  3  u 2dx  du
Tính  2  3ex I x dx . Đặt    .
exdx  dv ex v 0 1 1 a  3
 2 3exd  2 3 1 ex  2 exd   5e 3 1  2ex I x x x x  3e 1   . 0 0 b   1  0 0 a  Khi đó  log  2 b T a b  log 3 1   3 5 5 1  2  5 8 13. 3 3
https://www.facebook.com/vietgold Trang 69 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019  4
Câu 122: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho tích phân sau I   x  
1sin 2xdx . Tìm đẳng thức đúng. 0 Luyen   
A. I   x   4 4 1 cos 2x  cos 2xdx  .
B. I   x   4
1 cos 2x  cos 2xdx  . 0 thi 0 0   tra    1 x 4 cos 2x 4 1 1 1 c C. I   cos 2xdx I  1 x cos 2x  cos 2xdx ng  . D.   4 4  . 2 2 2 2 0 0 0 0 hi e Lời giải m.v Chọn C n du dx u   x 1  Đặt    1 .
dv  sin 2xdx v   cos 2x  2     1 1 1 x 4 cos 2x 4 1
Suy ra I   x   4 4 1   cos 2x  cos 2xdx    cos 2xdx  . 2 2 2 2 0 0 0 0
Câu 123: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y x , cung tròn 2 y
2x x và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). N guy ễn H oàng V iệ t
Tính diện tích S của (H ).  1  1  1  1 A. S   . B. S   . C. S   . D. S   . 2 3 4 3 4 3 2 3 Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/vietgold Trang 70 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Luyen thi tra c ng hi y
x x y x x   x  2 2 2 2 2 2 2 1  y  1. em.v Ta có  x  2 2
1  y  1 là phương trình đường tròn (C) có tâm I (1;0) và bán kính R 1 . n
Diện tích đường tròn (C) là: 2 S . π R
π  Diện tích của nữa đường tròn (C) là: (C ) π S . 1 2 1 1 * 2 2 2x x .dx 1 x 1 .dx 0 0 Đặt π π x 1 sin t, t ; . 2 2 Suy ra: dx cost.dt . π x 0 t ; x 1 t 0 . 2 N guy 0 0 0 0 2 2 1 1 π ễ Khi đó:
1 sin t.cost.dt cos t.dt (1 cos2t).dt (t 2.sin 2t) . π n H 2 2 4 π π π 2 2 2 2 oà 1 1 1 1 3 ng V 2 2 2 2 π x π 1 S ( 2x x x ).dx 2x x .dx x .dx . 2 4 3 4 3 0 0 0 0 iệt π π π
Diện tích của hình (H ) cần tìm là: 1 1 S S S . ( H ) 1 2 2 4 3 4 3
Câu 124: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
f (x)  2x   1 ln x là x A.  2 x x 2
ln x x x . B. x x 2 2 ln x   x . 2 x C.  2 x x 2
ln x x x C .
D. x x 2 2 ln x   x C . 2 Lời giải Chọn D Cách 1:
https://www.facebook.com/vietgold Trang 71 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019  1 u   ln x  du dx Đặt    xdv   2x  1dx 2
v x x Luyen
2x 1ln xdx  1 2
x xln x   2
x xdx =  2
x xln x   x   1dx = x thi x x 2 x 2 ln x   x C . tra 2 cng
Cách 2: (Cho học sinh mới học định nghĩa nguyên hàm) hi e
Tính đạo hàm các hàm số ở đáp án, thấy chọn D m.v n
Câu 125: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   2   1  1 e x f x là: x 1 1 A. 2x1 e
 ln x C. B. 2 x 1 e   ln x . 2 2 1 C. 2 x 1  2e   ln x  . C D. 2 x 1 e  ln x C. 2 Lời giải Chọn D Ta có:   x 1 1 2 1 2 x 1 e  dx
e   ln x C. N    x  2 guy ễ
Câu 126: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên n H 1 2 3 o 2 f
 xdx  2 f
 x 1dx  4 I f  xdx àng V có 0 và 0 . Tính 0 ? A. I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7. iệt Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có 2 f
 xdx  2 hay 2 f
 xdx  2  f
 xdx 1. 0 0 0 2 Với f
 x  1dx  4 đặt t x1 nên dt  dx và khi x  0t 1, x  2t 3. 0 2 3 3 Do đó 4  f
 x 1dx f
 tdt f  xdx . 0 1 1 3 1 3 Suy ra I f
 xdx f
 xdxf
 xdx  41 5. Chọn A 0 0 1
https://www.facebook.com/vietgold Trang 72 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 127: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x liên tục và dương trên 0; thỏa mãn
f  x   x   2 2
4 f x  0 và f   1 0  . Tính tổng 3 Luyen   a a S
f 0  f  
1  f 2  ... f 2018 
với a  , b  , tối giản. Khi đó b a  ? b b A. 1  . B. 1011. C. 1. D. 2018 . thi Lời giải tra cng
Chọn E không có đáp án đúng hi  f xf x e 2
f x  2x  4 f x  0   2x  4  dx= 2x  4 dx m.v Xét           . 2 f x 2 f x   n 1 2
    x 4xC . f x 1 1  1 1  Vì f   1 0 
C  3  f x      . 3 2 x  4x  3
2  x 1 x  3 
Vậy S   f 0  f 2 ... f 201  8    f   1  f  
3  ... f  201  7      1  1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1 1  S  1   ...      ...      2  3 3 5 2019 2021 2  2 4 4 6 2018 2020  1  1 1 1  1  2020 1009  S  1         . 2  2 2020 2021 2  2021 2.2020  N guy
Câu 128: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc ễ
v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời n H
gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I 3;9 oàng V
và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là 1 i
một đường thẳng có hệ số góc bằng
. Tính quảng đường s mà vật di chuyển được ệ 4 t trong 6 giờ? 130 134 A. km. B. 9km . C. 40km . D. km. 3 3 Lời giải
https://www.facebook.com/vietgold Trang 73 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Chọn A
+ Vì Parabol đi qua O(0; 0) và có tọa độ đỉnh I 3;9 nên thiết lập được phương trình
Parabol là Py vt 2 :  t   6t; t  0;2 Luyen 1
+ Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất y t m , dựa trên đồ thị ta thi 4 tra 15
thấy đi qua điểm có tọa độ 6;9 nên thế vào hàm số và tìm được m  . c 2 ng hi 1 15
Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là y t  ; t  [2;6] e 4 2 m.v n
+ Quảng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau. 2  
S S S   t   6t 6 1 15 130 2 dt t dt km  1 2      4 2  3 0 2 e x 1
Câu 129: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Biết
dx  ln ae b
với a,b là các số 2  
x x ln x 1
nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 2 2
T a ab b . A. 3. B. 1. C. 0. D. 8. Lời giải Chọn B N guy 1  e e 1 x 1
e d x  ln xe ễ x dx dx
ln x  ln x  ln e 1    2     n H 1
x x ln x x  ln x x  ln x 1 1 1 oà a b
T a ab b  ng V Vậy 1, 1 nên 2 2 1. i
Câu 130: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ệt 2 ( )  4 x f x e
 2x thỏa mãn F 0 1. Tìm F x .
A. F x 2 x 2
 4e x 3. B. F x 2 x 2
 2e x 1.
C. F x 2 x 2
 2e x 1. D. F x 2 x 2
 2e x 1. Lờigiải Chọn B
Ta có: F x   2x ex 2x 2 4 2 dx  2ex C . F   2.0 2 0  2.e
 0  C  2  C . Mà F 0 1 2  C 1  C  1  .
Do đó: F x 2 x 2
 2e x 1.
https://www.facebook.com/vietgold Trang 74 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 131: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 
. Tính F2 2  F0 . 2 x 1 Luyen 2 2 8 1 A. . B.  . C.  . D. . 3 3 9 3 thi Lời giải tra Chọn B cng 1 1 hi
Do F x là một nguyên hàm của hàm số f x 
, nên F x  f x  . 2  2 x  e x 1 1 m.v n Suy ra: F  1 2 2 
, F0 1  F F  2 2 2 0   . 3 3 e  1 
Câu 132: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho tích phân 2 I x
ln xdx ae b   , a và  x  1
b là các số hữu tỉ. Giá trị của 4a  3b là: 13 13 A. , B. . C.  13 . D.  13 . 2 4 4 2 Lời giải Chọn B Ta có: e  1 e e  1 1 e e I x
ln xdx x ln xdx  ln xdx     2 
ln xdx  ln xd ln x    x x 2 1 1 1 1 1 N 1 e   e 1 guy 2 2 2   ln  ln    ln e x x x d x x 1 1 2 2  1  ễn H 1 e  1  1 2 2   1 1 e 1 1 3 e x dx    2 2 2  e x   e  1 o 2 x 2  2 4 2 4 4 1  àng V 1 3 13
Vậy a  ;b
 4a  3b  4 4 4 iệt
Câu 133: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Gọi F x  là nguyên hàm của hàm số    2x f x
 1 . Biết F 3  6, giá trị của F 8 là: x  2 1 x 217 215 215 A. . B. 27 . C. . D. . 8 24 8 Lời giải Chọn A Ta có:  2x 1   1  1
f x dx    dx    2 x 1  dx  dx    2  x 1 x  2  x 1  x 4  x   1 1
x 1  4 x 1   C . 3 x
https://www.facebook.com/vietgold Trang 75 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 4 1
Giả sử F x   x   1
x 1  4 x 1   C . 3 x 4 1
F 3  6  .4.2  4.2   C  6  C  3 . 3 3 Luyen Khi đó: F   4 1 217 8  .9.3  4.3   3  . 3 8 8 thi tra
Câu 134: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số y f x có đạo cng hàm trên
, đồ thị của hàm số y
f x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần hi 2 3 4 e
sọc kẻ bằng 3 . Tính giá trị biểu thức T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx m.v 1 2 2 n 9 3 A. T . B. T 6 . C. T 0 . D. T . 2 2 Lời giải N guy Chọn D ễ 2 3 4 n H T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx . o 1 2 2 àng V 2 2 Xét: f x 1 dx f x 1 f 3 f 2 . 1 1 iệ 1 t 3 3 f x 1 dx f x 1 f 2 f 1 . 2 2 2 4 4 0 1 1 3 f 2x 8 dx f 2x 4 d 2x 8 f x dx . 3 2 2 2 2 2 2 Từ 1 , 2 , 3 ta có: 2 3 4 3 3 T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx f 3 f 1 . 2 2 1 2 2
Câu 135: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Trên một mảnh ruộng hình elip
có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 1 km và 8 hm người ta trồng lúa. Sau vụ thu
https://www.facebook.com/vietgold Trang 76 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
hoạch, người ta thu được năng suất lúa đạt 66 tạ trên 1 ha. Hỏi tổng sản lượng thu
được là (chọn đáp án gần nhất): A. 4145 tạ. B. 4140 tạ. C. 4147 tạ. D. 4160 tạ. Luyen Lời giải Chọn C thi
Có Trục lớn là: 1km 10hm.  a  5hm .Trục nhỏ là 8 hm b  4hm . tra
Có công thức diện tích Elip là: S   ab  20π 2
hm  20 ha . cng
Vậy tổng sản lượng thu được là: 20.66  4147 (tạ). hi x dt e f x x 1 m.v
Câu 136: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hàm số    2   t t 1 n
. Tập giá trị của hàm số là: A. 1;  . B. 0;  . C. ln 2;  1 . D. 0;ln 2 . Lời giải Chọn D x d x d x 1 1 x t t
Ta có f x    
dt  ln t  ln t 1    2 tt t t       1  t t 1 1 1 1 1  x t x 1 2x 2x  ln  ln  ln  ln  ln x t (vì 1). 1 x 1 2 x 1 x 1 1 x
Xét hàm số gx 2  x x 1 với 1. N 2 guy
Ta có g x   0, x   1 g x 1;  
suy ra hàm số   đồng biến trên khoảng  . x  2 1 ễn H Bảng biến thiên: oàng V iệt x x x Suy ra 1   2  ln1 ln  ln2  0  ln
 ln2  0  f x  ln2 x 1 x 1 x 1 .
Vậy tập giá trị của hàm số là: 0;ln 2 .
Câu 137: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hình phẳng được giới hạn
bởi hai đồ thị hàm số y  log ,
x y  0, x  4 . Đường thẳng x  2 chia hình phẳng đó 2 S  2
thành hai hình có diện tích là S S . Tỷ lệ thể tích 1 là 1 2 S2 7 A. 2 . B. . C. 3 . D. Đáp án khác. 4 Lời giải
https://www.facebook.com/vietgold Trang 77 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Chọn A
Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  log ,
x y  0, x  4 2 . Luyen
Khi đường thẳng x  2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là S S . 1 2
Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 1 thi y  log ,
x x  2, x  4; y  0 . 2 tra
Và S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số c 2 ng y  log ,
x y  0, x  1; x  2 . 2 hi e 4   m.v  log d x x    2 2 S  2   1 2 n
Khi đó: Tỷ lệ thể tích   2 . 2 S2 log d x x  2 1
Câu 138: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho lò xo có chiều dài tự nhiên
bằng 10 cm, độ cứng k  800N / m. Công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm bằng: A. 1,54J . B. 1,56J . C. 1, 69J . D. 1,96J . Lời giải Chọn B 0,08
Công được sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm là: W  800xdx  1,56J  . 0,05 N
Câu 139: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên guy  9 2 3 ễ f x  n H thỏa mãn dx  4  và f  sin xcos d
x x  2 . Tích phân I f
 xdx bằng x 1 0 0 oà A. I  8 . B. I  6 . C. I  4 . D. I 10 . ng V Lời giải iệt Chọn C 1
Đặt: t x dt dx 2 x
Đổi cận: x 1 t 1; x  9  t  3 9 f x  3 3 Suy ra dx  2 f
 tdt  4 f
 tdt  2 x 1 1 1     Đặt t  sin ; x x   ;
dt  cos xdx    2 2  
Đổi cận: x  0  t  0 ; x   t 1 2
https://www.facebook.com/vietgold Trang 78 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019  2 1 Suy ra: f  sin xcos d x x f
 tdt 2 0 0 3 1 3 Luyen Khi đó I f
 xdx f
 xdxf
 xdx 22  4. 0 0 1 thi
Câu 140: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Gọi D là hình phẳng giới hạn tra  c
bởi đồ thị của hàm số x y
xe và các đường thẳng x  1 , x  2 , y  0 . Thể tích của khối ng
nón xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng hi e A. 2 e . B. 2 e .
C. 2  e . D. 2 2 e . m.v Lời giải n Chọn A 2
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay ta có x V   xe dx  . 1 u   xdu dx Đặt    . xdv e dx xv e 2   2 2 2 Vậy x x V    xee dx      x x xee    2 2
2e e e e 2  e . 1 1  1  1  
Câu 141: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Cho f
 xdx  2 v à N 0 guy   ễ
g x dx  1  
. Tính I  2 f x  .xsin x 3g xdx . n H 0 0 o  à
A. I  7  .
B. I  7  4 .
C. I   1. D. I  7  . ng V 4 Lời giải iệt Chọn A    Ta có I  2 f
 xdx3 g
 xdx .xsin d x x  . 0 0 0  Tính K  . x sin d x x  . 0 u   x du  dx Đặt    .
dv  sin xdx
v  cos x    
Suy ra K  x cos x  cos d x x
 xcos x  sin x   . 0 0 0 0
Vậy I  2.2  3.  1    7   .
https://www.facebook.com/vietgold Trang 79 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 142: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số y f x có f  x liên tục trên  2 1
0; 2 và f 2 16 ; f
 xdx  4. Tính I xf   2xdx. 0 0 Luyen A. I  7 . B. I  20 . C. I 12 . D. I 13 . Lời giải thi tra Chọn A cng
Đặt t  2x  dt  2dx . hi e Đổi cận: m.v
x  0  t  0 . n
x  1  t  2 . 2 1  I tf   tdt . 4 0
Đặt u t  du  dt .
dv f t dt v f t  . 2 1    1 I
tf t 2  f
 tdt  2 f 204  7. 0 4  4 0 
Câu 143: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số f x , f x liên tục trên v à N guy 1 2
thõa mãn 2 f x  3 f x  . Tính I f  xdx. 2  2  ễ 4 x n H       A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . o 20 10 20 10 àng V Lời giải Chọn A iệt 2 Tính f
 xdx 2 
Đặt t  x  dt  d  x Đổi cận x 2  2 t 2 2  2  2  2 2 f
 xdx   f
 tdt f
 tdt f  xdx 2  2 2  2  2 2 1
f x  f x 1 2 3 
  2 f x3f xdx  dx  2 4  x 2  2 2  4  x 2  2 1 5 f  xdx  dx  2  2 2  4  x
https://www.facebook.com/vietgold Trang 80 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 2       2 1 1 1 1  x  1 f
 xdx  dx  2  . arctan    .     2  2 2 5  4  x 5 2  2  2  10  4 4  20 f x Luyen
Câu 144: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số thỏa mãn f   1  f '   2 f 2  1 1. . xf x 2 2 '  1  x 1
  f x. f ' x   
 với mọi x dương. Biết Tính thi A. 2
f 2  2ln 2  2. B. 2
f 2  ln 2 1. C. 2
f 2  2ln 2  2. D. tra 2   c f 2 ln 2 1. ng Lời giải hi em.v Chọn A n 2 2 1 Ta có xf '  x 2  1  x 1   f  
x.f ' x   f ' 
 x  f
x.f ' x 1
1 (do x  0 ). 2   x 1
Lấy nguyên hàm hai vế  
1 ta có: f x. f ' x  x   C 2 . 1   x Do f   1  f ' 
1  1 nên từ 2  C  1  . 1 1 2
Khi đó f x. f ' x  x  1 2 f x. f ' x  2x   2 3. x x
Lấy nguyên hàm hai vế 3 ta có: 2 f x 2
x  2ln x  2x C 4 . 2   Do f  
1  1 nên từ 4  C  2. 2 N 2 2 2 guy
Vậy f x  x  2ln x  2x  2  f 2  2ln 2  2. ễn H
Câu 145: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị o
dương trên 0; và thỏa mãn f  
1  e , f x  f  x. 3x 1, với mọi x  0 . Mệnh đề àng V nào sau đây là đúng? i         ệ A. 10 f 5 11. B. 4 f 5 5. C. 11 f 5 12 . D. 3 f 5 4 . t Lời giải Chọn A f x 1
Xét x 0; và f x  0 ta có: f x  f  x   . 3x 1   f x . 3x 1 f  x 1 1  dx  dx  d     f x  2 1    x   f x 3x 1 f x   d 3  1 3 2 3x 1  2    f x 2 x C ln 
3x 1  C f x 3 1 3  e 3 4 2 1 C 3x 1 1   Theo bài f   1  e nên 3 e
 e  C    f x 3 3  e 3
https://www.facebook.com/vietgold Trang 81 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Do đó f 5 10,3123 10  f 5 11.
Câu 146: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 1 1 1 Luyen  2 1 1 0 
;1 thỏa mãn f 0  1,  f
 x dx  , 
2x 1 f xdx   . Tích phân  f xdx 30 30 0 0 0 thi bằng tra 1 11 11 11 A. . B. . C. . D. . c 30 30 4 12 ng Lời giải hi em.v Chọn D n 2
Hàm dưới dấu tích phân là  f    x ,  2x  
1 f x không có mối liên hệ với nhau. 1 1 1
Dùng tích phân từng phần ta có 2x  
1 f xdx   2
x xf x   2 x   
xf  xd . x 0 0 0 1 1
Ta suy ra  2    d   x x f x x 30 0 1    f   x 2 1  dx    30
Bây giờ giả thiết được đưa về 0  1  1 2
x xf  xdx   30 0 N 1 guy 2 1
Tính được  2   d   x x x ễ 30 0 n H 1 3 2 2 o x x 2 2
f x x x x  
f x x x x    f x    à nên       d 0   , 0; 1    C ng V 3 2 0 i 3 2 1 ệ f 0 1  x x 11 t
C 1
f x   1
 f xdx  . 3 2 12 0
Câu 147: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho hàm số f x xác định trên \  1  ;  5 1 
thỏa mãn f  x 
; f 1 1 và f   1 7 
ln 2 . Giá trị của biểu thức 2   x  4x  5 3
f 0 f  3   bằng: 1 1 3 2 A. ln10 1. B. ln10 . C. ln10 1. D. 2 ln10 ln 2018 . 6 6 3 Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/vietgold Trang 82 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1 
Xét f x xác định trên \  1  ; 
5 và f  x 
; f 1 1 và f   1 7  ln 2 . 2   x  4x  5 3 1 x  5 Luyen   ln
C khi x  1  ; x  5  1 f x 1 1 1    fx    x 1 x 5  ln  C 6 1  
6  x  5 x 1 6 x 1 1 5  x  ln
C khi -1<x  5 2 thi 6 x 1 tra 1 c ln 2  C 1 C   0 ng   2 1   Có 6 f   1  1 và f   1 7  ln 2 , suy ra    hi 1 3 1 1 1  C  1 ln 2 2 e ln  C   ln3  1 6 m.v 6 4 3 n
f   f   1 3 0  ln10 1. 6
Câu 148: (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Cho H là hình giới hạn bởi parabol 2 y 2x
1 và nửa đường tròn có phương trình 2 y 2 x với 2 x 2 (tham
khảo hình vẽ). Diện tích hình H bằng N guy 3  2 3  2 3 10 3 10 ễ A. . B. . C. . D. . n H 6 6 6 2 o Lời giải àng V Chọn A iệt
Phương trình hoành độ giao điểm 1 x 2 2x 1 0 2 x 1 2 2 2x 1 2 x 1 . 2 2 2 2x 1 2 x x x 1 2 4 2 4x 3x 1 0
Diện tích hình H bằng 1 1 1 2 2 S 2 x 2x 1 dx 2 2 2x 1 dx 2 x dx I I . 1 2 1 1 1 1 3 2x 2 2 1 I 2x 1 dx x . 1 1 3 3 1
https://www.facebook.com/vietgold Trang 83 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1 2 I 2
x dx , đặt x 2 sin t dx 2 cos d t t . 2 1 Luyen 4 4 4 1 cos 2t sin 2t Khi đó 2 I 2 cos d t t 2 dt 1 cos 2t dt 4 x 1. 2 2 2 2 4 4 4 4 thi tra 2 3 2 Vậy S 1 . c 2 3 6 ng hi
Câu 149: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm số thực a để hình phẳng giới em.v 2 2
x  2ax  3a 2 a ax
hạn bởi hai đồ thị hàm y  và y  6 6
có diện tích lớn nhất. n 1  a 1  a 1 A. 2 B. . C. 1. C. 3 3 . 3 2 Lời giải Chọn C 2 2
x  2ax  3a 2 a ax
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm y  và y  6 1  a 6 1  a là nghiệm 2 2 2
x  2ax  3a a axx  a phương trình    . 6 6 1  a 1  ax  2  a
Diện tích hình phẳng cần tìm là a 2 2 2 a 2 2
x  2ax  3a a ax
x  3ax  2adx dx   6 6 6 1  a 1  a 1  a 2  a 2  a N guy a 3 2 3 1  x 3axa 1 2      2a x   ễ 6 6 n H 1  a  3 2  6(1  a ) 12 2  a o H à
Câu 150: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho hình   giới hạn bởi parabol ng V 2
y  3x và nửa đường tròn tâm O bán kính 2 nằm phía trên trục hoành (phần tô đậm iệ
trong hình vẽ bên). Diện tích của được tính theo công thức nào dưới đây? t 1 1 A. 2 2 S  4 x 3x d     x  2 2        B. S 3x 4 x dx   . 0 0 1 1 C. 2 2   S 2.  4 x 3x d     x  2 2      . D. S 2 x 3x dx   . 0 0
https://www.facebook.com/vietgold Trang 84 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Lời giải Chọn C 1 1 0 Ta có 2 2 2 2 2 2 S  4 x 3x dx  4 x 3x dx  4 x 3x d           x    . Luyen       1  0 1  0 Xét 2 2  4 x 3x d    x  . thi   1  tra Đặt x t   dx dt cng Khi x  1
  t 1; x  0  t  0 hi 0 0 1 2 2 2 2 2 2       e
4  x  3x dx  4  t  3t   dt 
4  x  3x dx  m.v       1  1 0 1 n 2 2   Vậy S
4  x  3x dx   0 4
Câu 151: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết f
 xdx  5 và 1 5 2 ln 2 f
 xdx  20. Tính 4 3     2x 2x f x dx f e e dx . 4 1 0 15 5 A. I  . B. I 15 . C. I  . D. I  25. 4 2 Lời giải Chọn A N
Đặt t  4x  3  dt  4dx thì guy 2 5 4 5 ễ 1 1   1 25 n H f
 4x3dx f
 tdt   f
 tdt f
 tdt  520  . 4 4 4 4 1 1  1 4  oà x x ng V Đặt 2 2 u e
du  2e dx thì ln 2 4 iệ x x 1 5 2 2 t f
 e e dx f
 udu  . 2 2 0 1 25 5 15 Vậy I    . 4 2 4
Câu 152: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số y f x liên
tục trên 0; thỏa mãn xf  x  f x 2 2
 3x x . Biết f   1 1  . Tính f 4 ? 2 A. 24 . B. 14 . C. 4 . D. 16 . Lời giải Chọn D 1 3
Trên khoảng 0; ta có: 2xf ' x  f x 2
 3x x x f 'x 2   x . 2 x 2
https://www.facebook.com/vietgold Trang 85 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
  x.f x' 3
x   x.f x' 3 2 2 dx x dx  . 2 2 1 Luyen
x. f x 3
x C .  2 1 1 1 x x thi Mà f   1 1 
nên từ  có: 1. f   3 1  .1  C
  C C  0  f x 2  . 2 2 2 2 2 tra cng Vậy f   2 4 4 4  16 . hi 2 em.v
Câu 153: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho hàm số 3
y  x  6x  2 n
có đồ thị là C  và đường thẳng d : y mx m  2 . Tìm giá trị của tham số m để d cắt
C tại ba điểm phân biệt , A ,
B C sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị C  tại , A , B C bằng 6  . A. m  1  . B. m . C. m  2 . D. m  1. Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của C  và d : 3 3
x  6x  2  mx m  2  x  m6 x m  0   1 Điều kiện cần: N guy
Giả sử d cắt C  tại ba điểm phân biệt , A ,
B C thì phương trình   1 có ba nghiệm ễn H
x x x  0
phân biệt. Gọi ba nghiệm của   A B C
1 là x , x , x , theo viet ta có:  A B C     o x x x x x x m 6  A B B C C A àng V i iệ hàm số 3
y  x  6x  2 có đồ thị là C  2 y '  3  x  6 t . Ta có
Gọi k , k , k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị C  tại ba điểm , A B và 1 2 3 C . Ta có: 2 k  3  x  6; 2 k  3  x  6 và 2 k  3  x  6 1 A 2 B 3 C
Theo bài: k k k  6   3   2 2 2
x x x
    x x x A B C  2 2 2 18 6 8 1 2 3 A B C
 x x x 2  8 2 x x x x x x 2 A B CA B B C C A
Thay i vào 2 ta có: 0  8  2m  6  m  2 .
Điều kiện đủ: Với m  2 ta có   1 trở thành 3
x  4x  2  0 .
https://www.facebook.com/vietgold Trang 86 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Xét hàm số f x 3
x 3x  4 . Do f x là hàm đa thức nên xác định và liên tục trên . Ta có: f  2    2  ; f  
1  1; f 0  2  ; f  2  . Luyen Vì: thi + f  2  . f  
1  0  phương trình f x  0 có ít nhất một nghiệm thuộc  2  ;  1 . tra cng + f  
1 . f 0  0  phương trình f x  0 có ít nhất một nghiệm thuộc  1  ;0 . hi e
+ f 0. f 2  0  phương trình f x  0 có ít nhất một nghiệm thuộc 0;2 . m.v n
Mặt khác vì f x là đa thức bậc ba nên phương trình f x  0 chỉ có tối đa ba nghiệm.
Vậy phương trình f x  0 có ba nghiệm phân biệt.
Do đó m  2 là giá trị cần tìm.
Câu 154: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Cho e ln x c I       dx a b , với , a ,
b c  . Khẳng định nào sau đâu đúng. x ln x  2 ln 3 ln 2 2 3 1 A. 2 2 2
a b c  1. B. 2 2 2
a b c  11. C. 2 2 2
a b c  9 . D. 2 2 2
a b c  3. Lời giải N Chọn D guy e ễ ln x dx n H Ta có I       
dx , đặt ln x 2 t dt x ln x  22 x 1 oàng V 3 3 3 3 3 t  2 1 1 2 2 2 1 I dt dt  2 dt  ln t
 ln 3 ln 2    ln 3 ln 2     2 2 t t t t 3 2 3 i 2 2 2 2 2 ệt
Suy ra a 1;b  1  ;c  1  , vậy 2 2 2
a b c  3. Chọn D
Câu 155: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm,
liên tục trên đoạn  1  
;1 và f x  0 với mọi x
, biết f  x  2 f x  0 và f   1  1. Khi đó f   1 bằng A. f   2 1 e   . B. f   3 1  e . C. f   1  3. D. f   4 1  e . Lời giải Chọn D f  xf  x
Ta có: f  x  2 f x  0        
 ln f x  2  x C . f x 2 f x dx 2dx
https://www.facebook.com/vietgold Trang 87 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Với x  1 ta có: ln f   1  2
  C C  2 do đó: ln f x  2  x  2 f x 2 x 2 e     f   4 1  e . Luyen
Câu 156: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y  3x và nửa đường tròn tâm  H  bán kính bằng 2 nằm phía trên trục thi
hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của  H  được tính theo công thức tra nào dưới đây? cng hi em.v n 1 1 A. 2 2 S  2 x 3x     dx  2 2     . B. S  2. 4  x  3x dx   . 0 0 1 1 C. 2 2 S  3x 4 x     dx  2 2     . D. S  4  x  3x dx   . 0 0 Lời giải Chọn B N guy
Phương trình đường tròn tâm O bán kính bằng 2 là: 2 2 x y  4. ễn H
 Phương trình nửa đường tròn nằm phía trên trục hoành là: 2 y  4  x với oà x  2  ;2. ng V
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là: iệt 2 x 1 (TM ) 2 2 2 4 4 2 
4  x  3x  4  x  3x  3x x  4  0    x  1  . 4 2 x  (L)  3 1 1
Diện tích hình phẳng  H  là: 2 2 2 2 S 4 x 3x dx 2.  4 x 3x        d . x    1  0
(Vì trục Oy chia hình H thành 2 nửa bằng nhau, có diện tích bằng nhau và trên  1  
;1 , đồ thị của nửa đường tròn nằm phía trên parabol.
Câu 157: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Biết    2  x F x ax bx c e   
là một nguyên hàm của hàm số    2 2 5 2 x f x x x e    trên .
Giá trị của biểu thức f F 0 bằng
https://www.facebook.com/vietgold Trang 88 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1 A. 9e . B. 3e . C. 2 20e . D.  . e Lời giải Luyen Chọn A   2 x 2 x 2 x thi
Ta có F x  ax bx ce  ax bx ce
ax 2a bx b ce       tra 2 x c
f x 2x 5x 2e     ng hi a  2 a  2  e   m.v
Đồng nhất hệ số ta được 2a b  5   b  1 suy ra    2 2 1 x F x x x e        n b c  2 c  1   
Khi đó f F 0  f   1  9e
Câu 158: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1   ;1 và
  2019    2x f x f x x   1  ;  1 . 1 Giá trị của f
 xdx bằng 1  1 3 5 A. . B. . C. 0 . D. . 2019 ln 2 4040 ln 2 2018ln 2 Lời giải N Chọn B guy 1 1 x ễ Ta có  f
  x2019 f xdx  2 dx n H   1  1  o 1 1 1 1 à 1 x x ng V  2020 f
 xdx  2 dx   f
 xdx  2 dx  2020 1  1  1  1  iệ 1 1 x t 1 2 3 Vậy
f x dx    . 2020 ln 2 4040 ln 2 1  1 
Câu 159: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) giới hạn
5  (x  4) x e
bởi đường cong y  , x x  quanh trục x xe
trục hoành và hai đường thẳng 0; 1 1
hoành có thể tích V   a bln(e 1), trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b  5 .
B. a  2b  3  .
C. a b  9 .
D. a  2b 13 . Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/vietgold Trang 89 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1 x 1 x 1 5  (x  4)e  4  4e   1 xe  Ta có V   dx    1 d
x   1 4 dx x xe 1 xxe 1 x   x e  0 0 0 x 1         Luyen
x 4lnx e  5 4 ln(e 1) 0  
Vậy a  2b 13. thi tra
Câu 160: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x xác định và liên tục trên c  ng đoạn  5; 
3 . Biết rằng diện tích hình phẳng S , S , S giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 1 2 3 hi
và đường parabol    2 y
g x ax bx c lần lượt là , m , n p . em.v y n 5 y=g(x) S3 2 S1 -1 -5 -2 O x S 2 3 2 y=f(x) N guy 3 Tích phân f
 xdx bằng ễ 5  n H o 208 208 208 208 à
A. m n p  .
B. m n p
C. m n p  .
D. m n p  . ng V 45 45 45 45 Lời giải iệt Chọn B 2  2  2  2  2  S
f x g x dx f x dx g x dx f x dx S g x dx      . 1            1   5  5  5  5  5  0 0 0 0 0 S
g x f x dx g x dx f x dx f x dx g x dx S      . 2              2 2  2  2  2  2  2  3 3 3 3 S
f x g x dx f x dx g x dx f x dx S g x dx      . 3            1   5  0 0 0 0 3 3
Do vậy: f xdx S S S g x dx   1 2 3   . 5 5
https://www.facebook.com/vietgold Trang 90 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 3
Từ đồ thị ta thấy gxdx
là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta Chọn B 5 3 Luyen
Chú ý: Có thể tính gxdx  như sau: 5 thi
Từ đồ thị hàm số y g x ta thấy nó đi qua các điểm  5  ;2,  2
 ;0, 0;0 nên ta có: tra c
25a  5b c  2 3 3 ng  2 4  2 4  208
4a  2b c  0  a  , b
, c  0. Do đó: g  x 2 dx x x dx  . hi    15 15  15 15  45 5  5  e c  0  m.v n
Câu 161: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho parabol 2
y x 1 và đường thẳng
y mx  2 với m là tham số. Gọi m là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn 0
bởi đường thẳng và parabol là nhỏ nhất. Khi đó m nằm trong khoảng nào? 0  1   1   1  A.  2;    . B. 0  ;1 . C. ;3   . D. 1  ; .    2   2   2  Lời giải Chọn D
Xét phươn trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng: 2
x 1  mx  2 2 N
x mx 1 0 guy
Dễ thấy phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . Đó là ễn H 2 m m  4 x  . o 2 àng V 2 2 m m  4 m m  4 i Giả sử x   x  ệ 1 2 2 2 t
Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là: 2 x S   2 x mx   1dx x1 2 x 3 2  x mx      x  3 2  1x 3 2 3 2  x mx   x mx  2 2 1 1     x     x  2 1  3 2   3 2 
https://www.facebook.com/vietgold Trang 91 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
x x m 1 2 
Rút gọn và áp dụng định lý Viet, ta có: x x  1  , ta có: 1 2  2
x x m  4  2 1 Luyen 2  m  4  2 S    m  4 thi  6  tra 2 c
Đặt m  4  t t  2 ng hi t e
Khi đó, xét hàm số S t  3  trên đoạn 2; m.v 6 n
Dễ thấy S t  4  khi t  2 3 4
Vậy diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi parabol và đường thẳng là S  3
Dẩu “=” xảy ra khi t  2 2
m  4  2  m  0 .   
Câu 162: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;    2        ff     2 0  3 thỏa mãn:   2  4 . Tính I f  xdx.  f    x  sin .
x f 3  2cos x  x  sin 2x  6sin x 1 N  2  guy A. I  4 . B. I  8 . C. I  . D. I  10 . 4 4 ễn H Lời giải oà Chọn D ng V         i f x sin .
x f 3 2cos xx sin 2x 6sin x lấy tích phân hai vế cận 0 ệ 2 t Ta được:
https://www.facebook.com/vietgold Trang 92 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019    2 f   x 2 dx  sin . x f  3 2cos x 2
dx   x  sin 2x  6sin xdx 0 0 0    Luyen   2 1  x x   f x 2  f    xd   x 2 cos 2 3 2 cos 3 2 cos     6cos x  2 2  2 2  0 0 0 thi  2 tra        ff     1  F   x 1 11 0 3 2 cos 2      c  2  2  8 2  2 ng 0 hi 2 2  1         e F  3 F   1 5  m.v 4 2 8 2 2 2 2  1  1   n   I   5  I   5  I  10. 4 2 8 2 8 4
y f x
Câu 163: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên . Biết 1
f  x  f x  2x 1 f 0  5 và . Tính f  xdx. 0 4 8 4 8 A. 3  . B. 6  . C. 3  . D. 6  . e e e e Lời giải Chọn D
f  x  f x  2x 1. N u u guy
* Đây là dạng phương trình vi phân dạng y  u y
  g xe yu y  e g x ễn H
 u  u
e y e g x. oàng V
* Với u  1u x. i x x ệ
* f  x  f x  2x 1e f x  f x  e 2x   1 . t  x   x e f x
e 2x   1 . 
* Nguyên hàm hai vế ta được:  x   x e f x
dx e 2x     1 dx . x     2   3 x e f x x e C .
* Thay x  0 vào ta được: 0 e f   0 0  3
 .e C f 0  3
  C 5C 8. x
e f x   x   x
e   f x 8 2 3 8  2x  3 . x e 1 1  8   8  8 8 8 Vậy 2 2x  3 
dx x  3x    2   6      . x x 0  e   e e e e 0 0
https://www.facebook.com/vietgold Trang 93 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 164: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Một cái cổng hình parabol như
hình vẽ. Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC BD  0,9m . Chủ nhà làm hai
cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các Luyen
phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2. thi tra cng hi em.v n
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000(đồng).
B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000(đồng) Lời giải Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G 2;4 Nguy và ễ đi qua gốc tọa độ. n H oàng V iệt
Gọi phương trình của parabol là 2
y ax bx c
https://www.facebook.com/vietgold Trang 94 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 c  0 a  1   b   Do đó ta có   2  b   4 . 2a  c  0 2   Luyen
2 a  2b c  4
Nên phương trình parabol là 2
y f (x)  x  4x thi 4 3 tra  x  32
Diện tích của cả cổng là 2 2 4 2
S  (x  4x)dx      2x   10,67(m ) c  3 0  3 ng 0 hi
Do vậy chiều cao CF DE f 0,9  2,79( ) m em.v
CD  4  2.0,9  2, 2m n
Diện tích hai cánh cổng là SCD CF    2 . 6,138 6,14 m CDEF
Diện tích phần xiên hoa là 2 SS S
10,67  6,14  4,53(m ) xh CDEF
Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000  7368000đ
và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000  4077000đ  .
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.
Câu 165: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Diện tích phần hình phẳng tô
đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây? N guy ễn H oàng V iệ t 3 3
A.   f (x)  g(x)dx . B.  g(x)  f (x)dx . 2  2  0 3 0 3
C.   f (x)  g(x)dx  g(x)  f (x)dx .
D.  g(x)  f (x)dx  f(x)  g(x)dx . 2  0 2  0 Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/vietgold Trang 95 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Luyen thi tra c
Từ đồ thị hai hàm số y f (x) và y g(x) ta có diện tích phần hình phẳng tô đen trong ng hi
hình vẽ bên dưới được tính là: em.v 3 S =
f (x) - g(x) dx ò n -2 0 3 =
f (x) - g(x) dx ò
+ f (x) - g(x) dx ò -2 0 0 3
= ò( f (x)- g(x))dx + ò(g(x)- f (x))dx -2 0
Câu 166: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho 1 2 x  3
dx  a b ln 2  c ln 3 
với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng 2 x  3x  2 0 A. 2  . B. 1  . C. 2 . D. 1. Lời giải N Chọn B guy Ta có ễn H 1 2 1 2 x  3
x  3x  2  (3x  5) o dx  dx à   2 2 x  3x  2 x  3x  2 ng V 0 0 1 1 1 3x  5 1  2 1  i  dx  dx  x   dx     ệ 2 x  3x  2 0
x 1 x  2  t 0 0 0   x   x   1 = 1 2 ln 1 ln 2 1 ln 2  ln 3. 0
Do đó a 1; b  1  ; c  1  .
Vậy a b c  1.  MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO  2018 sin a x x
Câu 167: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Biết d x   , trong đó a , 2018 2018 sin x  cos x b 0
b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức 2 3
P  2a  3b là: A. P  32. B. P 194. C. P  200 . D. P 100.
https://www.facebook.com/vietgold Trang 96 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Lời giải Chọn C  2018   x sin x  t 2018 sin t   x 2018 sin x
Đặt x    t I  d x  d t  d x    2018 2018 2018 2018 2018 2018 Luyen sin x  cos x sin t  cos t sin x  cos x 0 0 0 suy ra thi     2018 2 2018  2018  tra sin x  sin x sin x  2I   d x I  d x  d x    . 2018 2018  2018 2018 2018 2018  sin x  cos x 2 sin x  cos x   sin x cos x c 0  0  ng  2  hi  2 2018  2018 e sin x sin x  m.v Xét I  d x, I  d x   thì I  I I . 1 2  1 2018 2018 2 2018 2018 sin x  cos x   sin x cos x 2 0 n 2 0 2018 0 2018  cos t cos x Đặt x   t I  d t  d x   . 2 2018 2018 2018 2018 2    sin t cos t  sin x cos x   2 2   2 2018 2 2018 cos t cos x Đặt x t   I  d t I  d x   , từ đó suy ra 2 2018 2018 2 2018 2018 sin t  cos t sin x  cos x 0 0    2 2018 2 2018 2 sin x cos xI I  d x  d x  d x  .    1 2 2018 2018 2018 2018 sin x  cos x sin x  cos x 2 0 0 0 2  Do đó I
a  2,b  4. Như vậy 2 3
P  2a  3b  200. 4 2 1 p x N 2
Câu 168: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết    1 q x x e
dx me n guy 1 ễ p n H , trong đó , m , n ,
p q là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính q oà
T m n p q . ng V A. T 11. B. T 10 . C. T  7 . D. T  8. iệ Lời giải t Chọn B 2 1 2 1 2 1 2 1 2 xxxx Ta có:     1 x
 2  2  1 x  2  1 x  2 x I x e dx x x e dx x e dx xe dx  1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 xxx 1 x  1   x  Xét 2 2 2 2 I x 1 x e dx x . x e . dx x . x x e d x   x d       e  1   1 2 xx    1 1 1 1 2 2 1 2 1 xx   x x     x x 2  1 2 1 2 2 x   2 x x e e d x x e xe dx  1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 3 xxx 2 2 x x x 2
I  2xe dx x eI x e  4e 1  1 1 1 1
https://www.facebook.com/vietgold Trang 97 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 m  4  2 1 p   2 xp n 1 Do    1 q x x e
dx me n , trong đó , m , n , p q   và
là phân số tối giản   q p  3 1   Luyen q  2
Khi đó, T m n p q  4 1 3 2 10 . thi tra
Câu 169: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm số thực dương a để hình 2 2 2 c
x  2ax  3a a ax ng
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y y  6 1 và a 6 1 có diện tích đạt a hi e giá trị lớn nhất. m.v 1 n A. 2 . B. . C. 1. D. 3 3 . 3 2 Lời giải Chọn C 2 2 2
x  2ax  3a a ax
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số là:  6 6 1 a 1 ax  a 2 2
x  3ax  2a  0   x  2  a
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số là: a 2 2 3
x  3ax  2a 1  x 3  a 2 2 N S dx   
ax  2a x 6 6 guy 1 a 1 a  3 2 2  a  2  a ễn H 3 1  a 3 8  3 3 3 3 3   
a  2a a  6a  4a  6 o 1 a  3 2 3  àng V 3 3 Cauchy a a 1 i =   . Dấu 6
"  "  a 1  a 1,vì a  0 . ệ 6 3 6 1 a 12 a 12 t   1
Vậy diện tích S đạt giá trị lớn nhất là , khi a  1. 12
Câu 170: [2H3--3--3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ;
a 0; 0 , B0; ; b
0 , C  0;0;c với a, ,
b c là những số dương
thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 2 2
a  4b 16c  49 . Tính tổng 2 2 2
S a b c khi khoảng
cách từ O đến  ABC đạt giá trị lớn nhất. 51 49 49 51 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 5 5 4 4 Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/vietgold Trang 98 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 x y z
Phương trình  ABC :    1. a b c 1
Ta có: d O, ABC  . Luyen 1 1 1   2 2 2 a b c thi
 1 1 1   a 2b 4c  tra
Theo bất đẳng thức BU - NHI - A - CÔP - XKI cho hai bộ số ; ; & ; ;    
a b c   7 7 7  cng 2 2 2  1 1 1  a 4b 16c  hi ta có 1         . 2 2 2 e  a b c  49 49 49  m.v n 1 1 1      Dấu bẳng xảy ra khi 2 2 2 a 2b 4c . 2 2 2 a 2b 4c 1 1 1 Suy ra   1 d , O ABC 1. 2 2 2    a b c  2 a  7  2 2 2
a  2b  4c  7 49 Dấu bẳng xảy ra khi: 2 2 2 2   b
   a b c  . 2 2 2
a  4b 16c  49 2 4   7 2 c   4
Câu 171: (Chuyên Bắc Ninh - Lần 3 - 2019) Cho hàm số
f x thỏa mãn N
f x2  f xf  x 3 .
x  2x x
  và f 0  f 0 1. Tính giá trị của 2
T f 2 . guy 43 16 43 26 ễ A. . B. . C. . D. . n H 30 35 15 15 o Lời giải àng V Chọn C iệ 2 3 t        Ta có f
xf x.f xdx  
x 2xdx (1) Xét f 
 xf xdx. u   f  x du f   xdx Đặt    . dv f   xdxv f   xf 
 xf xdx f xf x 2 .  f
 xdx  2  f  
x f  x.f xdx f xf x   (2) 1
Từ (1) và (2)f  xf x 4 2
x x C . 4
https://www.facebook.com/vietgold Trang 99 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1
Chọn x  0 ta được C  1. Do đó f  xf x 4 2  x x 1 4 2 2   2 2  1  1 1  f
 xf x 1 4 2 dx
x x 1 dx   2  f x 5 3  x x x   Luyen  4  2  20 3  0 0 0 0 1 14 f 0 1  43 2 2 2 thi
  f 2  f 0     f 2  . 2 15 15 tra c
Câu 172: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) ng hi em.v n N guy ễn H oàng V iệt
https://www.facebook.com/vietgold Trang 100 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A , A , B , B như hình vẽ bên. Biết 1 2 1 2
chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ 2
m và phần còn lại là 100.000 đồng/ 2 m . Hỏi
số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A  8 m , 1 2 Luyen
B B  6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ  3 m ? 1 2 B2 thi M N tra c A A 1 2 ng hi Q P em.v B1 n A. 7.322.000 đồng.
B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. Lời giải Chọn A y B2 3 M N A A x 1 2 O 4 Q P B1 x y
Giả sử phương trình elip  E 2 2 :  1. 2 2 N a b guy A A  8 2a  8 a  4 ễ x y 3 n H Theo giả thiết ta có 1 2       E 2 2 2 :  1 y   16  x . B B  6  2b  6 a  3 16 9 4 1 2 oà 2 ng V
Diện tích của elip  E  là    S abm  . E  12 iệ M d   E t 3  3   3 
Ta có: MQ  3   với d : y   M 2  3;   và N 2 3;   . N d   E 2  2   2  4  3 
Khi đó, diện tích phần không tô màu là 2 S  4 16  x dx  4  6 3     2 m  .  4  2 3
Diện tích phần tô màu là S   S S  . E   8  6 3
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là
T  100.0004  6 3  200.0008  6 3  7.322.000 đồng.
https://www.facebook.com/vietgold Trang 101 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019
Câu 173: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Cho hàm số f x liên tục trên . Biết 6
e f ln x  d x  6  x  3 1 Luyen   f x 2  , giá trị   d x bằng 2 1  f   2
cos xsin 2x d x  2 thi 0 tra A. 10 . B. 16 . C. 9 . D. 5 . cng Lời giải hi e Chọn D m.v 6 e f ln x n   Xét tích phân d x  6  . x 1 1 1 1
Đặt t  ln x  ln x  dt  d x  d x  2 dt . 2 2x x
Khi x  1 thì t  0 . Khi 6
x  e thì t  3 . 6 e f ln x  3 3 3 Ta có 6  d x  2 f
 tdt  f
 tdt  3 f
 xd x  3. x 1 0 0 0  2 Xét tích phân f   2
cos xsin 2x d x  2 . 0 N guy Đặt 2
t  cos x  dt  2  cos .
x sin x d x  sin 2x d x   dt . ễn H 
Khi x  0 thì t  1. Khi x  thì t  0 . o 2 àng V  2 0 1 1 1 2 i Ta có 2  f
 cos xsin2xd x   f
 tdt f
 tdt f
 tdt  2 f
 xd x  2. ệt 0 1 0 0 0 Bởi vậy 3  3 3 3 1
f x  2d x f
 xd x2 d x f
 xdxf
 xdx4  324  5. 1 1 1 0 0
Câu 174: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số y f x đồng biến trên 0;
; y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f   4 3  và 9  f   x 2 '    x  
1 . f x . Tính f 8 .
A. f 8  49 .
B. f 8  256 . C. f   1 8  . D. f   49 8  . 16 64 Lời giải
https://www.facebook.com/vietgold Trang 102 Luyenthitracnghiem.vn
174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Chọn A Ta có với x
 0; thì y f x  0 ; x 1 0. Luyen
Hàm số y f x đồng biến trên 0; nên f  x  0, x  0;. f  x 2             thi Do đó f  x x  1 f xf x x  1 f x x  . f x 1 tra c f  x 1 ng Suy ra dx  x     1 dx f x  x  3 1  C . hi f x 3 em.v 2 8 Vì f   4 3  nên C    2  . n 9 3 3 2  1 
Suy ra f x   x  3 1
 2 , suy ra f 8  49.  3  N guy ễn H oàng V iệt
https://www.facebook.com/vietgold Trang 103
Document Outline

  • PHẦN ĐỀ
    • MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
    • MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
    • MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
    • MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
  • BẢNG ĐÁP ÁN
  • PHẦN LỜI GIẢI
    • MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
    • MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
    • MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
    • MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO