21 bài tập Tích phân hàm số hữu tỉ có lời giải – Trần Sĩ Tùng Toán 12

Trần Sĩ Tùng
Bài tập Tích phân
TP1: TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ
Dạng 1: Tách phân thức 2 x2 Câu 1. I  dx  x2 1  7x 12 2  16 9  2  I  1  d
 x =  x 16ln x  4  9ln x  3  = 1 25ln2 16ln3.  x  4 x  3 1 1  2 dx
Câu 2. I   x5  x3 1 1 1 1 x  Ta có:     x3(x2 1) x x3 x2 1  1 1 2  2 3 1 3
 I   ln x   ln(x 1)   ln2  ln5   2x2 2    1 2 2 8 5 3x2 1 Câu 3. I  dx   I 2 4 13 7 14   ln  ln  ln2 x3  2x2 4  5x  6 3 3 15 6 5 1 xdx
Câu 4. I  0 x 3 ( 1) x x 11 2  3  1 2  3  1  Ta có: 
 (x 1)  (x 1) I  (x 1) (x 1) d        x  (x 3 1) (x 3 1) 0 8
Dạng 2: Đổi biến số (x 2 1) x 2 1 1 x 1       x 3 1 1  Câu 5. I  dx 
 Ta có: f (x)  . .      I   C   (2x 4 1)
3  2x 1  2x 1 9  2x 1 1 7x  99 1 Câu 6. I  dx  2x  101 0 1 1  7x 99 1 dx 1 1  7x 99 1  7x 1  I       d  2x 1 9  2 1    2 1    0 2 2 x x x 1 0   1 1  7x 100 1 1 1  100   2 1       9 100  2x 1 0 900 1 5x Câu 7. I  dx 
 Đặt t  x2  4  I 1  (x2 2 8 0  4) 1 x7 2 1 t 3 ( 1) 1 1 Câu 8. 2 I  dx 
 Đặt t 1 x  dt  2xdx  I  dt  .   x2 5 5 5 2 4 0 (1 ) 1 t 2 Trang 1
Bài tập Tích phân
Trần Sĩ Tùng 1 Câu 9. 5 3 6
I  x (1 x ) dx  0 dt 1 1 1  t7 t8  3 2 6 1
 Đặt t  1 x  dt  3
 x dx  dx   I  t (1 t d ) t       3x2 3 3  7 8  168 0 4 3 1 3 1 1 t  1 3 Câu 10. I  dx   Đặt t x2   I   dt  ln    x(x4 2  t 2 1 4 2 1 1) 1 t 2 dx 2 x4 d . x 32 1 dt
Câu 11. I    I   . Đặt t x5   I   x x10 2 5 10 2 2 2 5 1 .( 1) 1 x .(x 1) 1 t t ( 1) 2 1 x7 2 (1 x7).x6 128 1 1 t Câu 12. I  dx   I  dx  . Đặt t x7   I  dt  x(1 x7 7 7 7 t(1 t) 1 ) 1 x .(1 x ) 1 3 dx
Câu 13. I   x6  x2 1 (1 ) 3 1 3 t6 1  4 2 1  117  41 3 
 Đặt : x   I   dt  t  t 1 dt  t     = t2 1  t2 1 135 12 3 1 3 2 x2001 Câu 14. I  d . x  (1 x2 1002 1 ) 2 x2004 2 1 1 2  I  dx .  dx .   . Đặt t   1  dt   dx . x3(1 x2 1002 1002 2 3 1 ) 1 x x x3  1 1     x2  1 1 x2000.2xdx 2 Cách 2: Ta có: I  1   2 2  . Đặt t x dt xdx (1 x2 2000 ) (1 x2 2 0 ) 2 1 t 1000 2 1000 ( 1) 1  1  1 1  I  dt  1 d 1  2      t1000t2 2  t   t 1001 1 1  2002.2 2 1 x2 Câu 15. I  dx  1 x4 1 1 1 1 x2 x2 1  1   Ta có: 
. Đặt t  x   dt  1 dx   1 x4 x2 1  x  x2  x2 3 3 2 dt 2 1  1 1  3 1 2 1  2 1    I     t    dt  .ln 2  ln  t2   1
 2 2 2 1  t  2 t  2  2 2 t  2 2 2 2 1 1   Trang 2
Trần Sĩ Tùng
Bài tập Tích phân 2 1 x2 Câu 16. I  dx  1 x4 1 1 5 1 1 x2 x2 1  1  2 dt  Ta có: 
. Đặt t  x   dt  1 dx  
 I   . 1 x4 2 x2 1  x  x2  2 t  2 x2 du 5 5
Đặt t  2 tan u  dt  2
tan  2   arctan2; tan    arctan 2 ; u u u u cos u 1 2 2 2 u2 2 2 2  5   I  du  u (  u  2 1)  arctan  arctan2 2 2 2   2  u  1 1 2 1 x2 2 1 2 1 Câu 17. I  dx   Ta có: x I  dx 
. Đặt t  x   I 4  ln x  x3 1 1 x 5 1  x x 1 x4 1 Câu 18. I  dx  x6 0 1
x4 1 (x4  x2 1)  x2 x4  x2 1 x2 1 x2  Ta có:      x6 1 x6 1
(x2 1)(x4  x2 1) x6 1 x2 1 x6 1 1 1 1 1 d(x3)  1    I  dx  dx   .    x2 1 3 (x3 2) 1 4 3 4 3 0 0 3 3 x2 Câu 19. I  dx  x4 0 1 3 3 3 x2 3 1  1 1  1   I  dx   dx  ln(2  3)     
(x2 1)(x2 1) 2
 x2 1 x2 1 4 12 0 0 1 xdx 1 1 dt 1 1 dt 
Câu 20. I   .  Đặt t x2   I      x4  x2 2 2 2  1 2 0 1 t t 2 0 0     6 3 t 1 3       2   2  1 5 2 x2 1 Câu 21. I  dx  x4  x2 1 1 1 1 x2 1 x2 1  1   Ta có: 
. Đặt t  x   dt  1 dx  
x4  x2 1 x2 1  1 x  x2  x2  1 dt du 4   I  
. Đặt t  tan u  dt   I  du   t2 2 4 0 1 cos u 0 Trang 3