21 bài tập Tích phân hàm số hữu tỉ có lời giải – Trần Sĩ Tùng Toán 12

21 bài tập Tích phân hàm số hữu tỉ có lời giải – Trần Sĩ Tùng Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

74 37 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Môn: Toán 12

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân
Trang 1
TP1: TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ
Dạng 1: Tách phân thức
Câu 1.
x
I dx
xx
2
2
2
1
7 12

I dx
xx
2
1
16 9
1
43




=
x x x
2
1
16ln 4 9ln 3
=
1 25ln2 16ln3
.
Câu 2.
dx
I
xx
2
53
1
Ta có:
x
x
x x x x
3 2 3 2
1 1 1
( 1) 1

Câu 3.
x
I dx
x x x
5
2
32
4
31
2 5 6
I
2 4 13 7 14
ln ln ln2
3 3 15 6 5
Câu 4.
xdx
I
x
1
03
( 1)
Ta có:
xx
xx
xx
23
33
11
( 1) ( 1)
( 1) ( 1)



I x x dx
1
23
0
1
( 1) ( 1)
8



Dạng 2: Đổi biến số
Câu 5.
x
I dx
x
2
4
( 1)
(2 1)
Ta có:
xx
fx
xx
2
1 1 1
( ) . .
3 2 1 2 1


x
IC
x
3
11
9 2 1




Câu 6.
x
I dx
x
99
1
101
0
71
21
x dx x x
Id
x x x
x
99 99
11
2
00
7 1 1 7 1 7 1
2 1 9 2 1 2 1
21


x
x
100
100
1 1 7 1 1
1
21
0
9 100 2 1 900




Câu 7.
x
I dx
x
1
22
0
5
( 4)
Đặt
tx
2
4
I
1
8
Câu 8.
x
I dx
x
1
7
25
0
(1 )
Đặt
t x dt xdx
2
12
t
I dt
t
2
3
55
1
1 ( 1) 1 1
.
24
2

Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng
Trang 2
Câu 9.
I x x dx
1
5 3 6
0
(1 )
Đặt
dt t t
t x dt x dx dx I t t dt
x
1
78
3 2 6
2
0
1 1 1
1 3 (1 )
3 3 7 8 168
3



Câu 10.
I dx
xx
4
3
4
1
1
( 1)
Đặt
tx
2
t
I dt
t
t
3
2
1
1 1 1 3
ln
2 4 2
1



Câu 11.
dx
I
xx
2
10 2
1
.( 1)
x dx
I
xx
2
4
5 10 2
1
.
.( 1)
. Đặt
tx
5
dt
I
tt
32
22
1
1
5
( 1)
Câu 12.
x
I dx
xx
2
7
7
1
1
(1 )
xx
I dx
xx
2
76
77
1
(1 ).
.(1 )
. Đặt
tx
7
t
I dt
tt
128
1
11
7 (1 )
Câu 13.
dx
I
xx
3
62
1
(1 )
Đặt :
x
t
1
t
I dt t t dt
tt
3
1
6
3
42
22
1
3
3
1
1
11





=
117 41 3
135 12
Câu 14.
x
I dx
x
2
2001
2 1002
1
.
(1 )
x
I dx dx
xx
x
x
22
2004
3 2 1002 1002
11
3
2
1
..
(1 )
1
1





. Đặt
t dt dx
xx
23
12
1
.
Cách 2: Ta có:
x xdx
I
xx
1
2000
2 2000 2 2
0
1 .2
2
(1 ) (1 )

. Đặt
t x dt xdx
2
12
t
I dt d
tt
tt
1000
22
1000
1000 2 1001
11
1 ( 1) 1 1 1 1
11
22
2002.2

Câu 15.
x
I dx
x
2
2
4
1
1
1
Ta có:
x
x
x
x
x
2
2
4
2
2
1
1
1
1
1
. Đặt
t x dt dx
x
x
2
11
1



dt
I dt
tt
t
33
22
2
11
1 1 1
2 2 2 2
2





t
t
3
1 2 1 2 1
.ln ln
2
2 2 2 2 2 2 1
1







Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân
Trang 3
Câu 16.
x
I dx
x
2
2
4
1
1
1
Ta có:
x
x
x
x
x
2
2
4
2
2
1
1
1
1
1
. Đặt
t x dt dx
x
x
2
11
1



dt
I
t
5
2
2
2
2

.
Đặt
du
t u dt
u
2
2 tan 2
cos
;
u u u u
12
55
tan 2 arctan2; tan arctan
22
u
u
I du u u
2
1
21
2 2 2 5
( ) arctan arctan2
2 2 2 2



Câu 17.
x
I dx
xx
2
2
3
1
1
Ta có:
x
I dx
x
x
2
2
1
1
1
1
. Đặt
tx
x
1

I
4
ln
5
Câu 18.
x
I dx
x
1
4
6
0
1
1
Ta có:
x x x x x x x x
x x x x x x x x
4 4 2 2 4 2 2 2
6 6 2 4 2 6 2 6
1 ( 1) 1 1
1 1 ( 1)( 1) 1 1 1
dx
I dx dx
xx
11
3
2 3 2
00
1 1 ( ) 1
.
3 4 3 4 3
1 ( ) 1


Câu 19.
x
I dx
x
3
2
3
4
0
1
x
I dx dx
x x x x
33
2
33
2 2 2 2
00
1 1 1 1
ln(2 3)
2 4 12
( 1)( 1) 1 1




Câu 20.
xdx
I
xx
1
42
0
1

.
Đặt
tx
2
dt dt
I
tt
t
11
22
2
00
11
22
63
1
13
22







Câu 21.
x
I dx
xx
15
2
2
42
1
1
1

Ta có:
x
x
xx
x
x
2
2
42
2
2
1
1
1
1
1
1


. Đặt
t x dt dx
x
x
2
11
1



dt
I
t
1
2
0
1
. Đặt
du
t u dt
u
2
tan
cos
I du
4
0
4

| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trần Sĩ Tùng
Bài tập Tích phân
TP1: TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ
Dạng 1: Tách phân thức 2 x2 Câu 1. I dxx2 1  7x 12 2  16 9  2 I  1  d
x =  x 16ln x  4  9ln x  3  = 1 25ln2 16ln3.  x  4 x  3 1 1  2 dx
Câu 2. I   x5  x3 1 1 1 1 x Ta có:     x3(x2 1) x x3 x2 1  1 1 2  2 3 1 3
I   ln x   ln(x 1)   ln2  ln5   2x2 2    1 2 2 8 5 3x2 1 Câu 3. I dx I 2 4 13 7 14   ln  ln  ln2 x3  2x2 4  5x  6 3 3 15 6 5 1 xdx
Câu 4. I  0 x 3 ( 1) x x 11 2  3  1 2  3  1 Ta có:
 (x 1)  (x 1) I  (x 1) (x 1) d        x  (x 3 1) (x 3 1) 0 8
Dạng 2: Đổi biến số (x 2 1) x 2 1 1 x 1       x 3 1 1  Câu 5. I dx
Ta có: f (x)  . .      I   C   (2x 4 1)
3  2x 1  2x 1 9  2x 1 1 7x  99 1 Câu 6. I dx  2x  101 0 1 1  7x 99 1 dx 1 1  7x 99 1  7x 1 I       d  2x 1 9  2 1    2 1    0 2 2 x x x 1 0   1 1  7x 100 1 1 1  100   2 1       9 100  2x 1 0 900 1 5x Câu 7. I dx
Đặt t x2  4 I 1  (x2 2 8 0  4) 1 x7 2 1 t 3 ( 1) 1 1 Câu 8. 2 I dx
Đặt t 1 x dt  2xdx I dt  .  x2 5 5 5 2 4 0 (1 ) 1 t 2 Trang 1
Bài tập Tích phân
Trần Sĩ Tùng 1 Câu 9. 5 3 6
I x (1 x ) dx  0 dt 1 1 1  t7 t8  3 2 6 1
Đặt t  1 x dt  3
x dx dx   I t (1 t d ) t       3x2 3 3  7 8  168 0 4 3 1 3 1 1 t  1 3 Câu 10. I dx   Đặt t x2  I   dt  ln    x(x4 2  t 2 1 4 2 1 1) 1 t 2 dx 2 x4 d . x 32 1 dt
Câu 11. I    I   . Đặt t x5  I   x x10 2 5 10 2 2 2 5 1 .( 1) 1 x .(x 1) 1 t t ( 1) 2 1 x7 2 (1 x7).x6 128 1 1 t Câu 12. I dx   I dx. Đặt t x7   I dtx(1 x7 7 7 7 t(1 t) 1 ) 1 x .(1 x ) 1 3 dx
Câu 13. I   x6  x2 1 (1 ) 3 1 3 t6 1  4 2 1  117  41 3 
Đặt : x   I   dt t t 1 dtt     = t2 1  t2 1 135 12 3 1 3 2 x2001 Câu 14. I d . x  (1 x2 1002 1 ) 2 x2004 2 1 1 2 I dx .  dx .   . Đặt t   1  dt   dx . x3(1 x2 1002 1002 2 3 1 ) 1 x x x3  1 1     x2  1 1 x2000.2xdx 2 Cách 2: Ta có: I  1   2 2  . Đặt t x dt xdx (1 x2 2000 ) (1 x2 2 0 ) 2 1 t 1000 2 1000 ( 1) 1  1  1 1 I dt  1 d 1  2      t1000t2 2  t   t 1001 1 1  2002.2 2 1 x2 Câu 15. I dx  1 x4 1 1 1 1 x2 x2 1  1  Ta có:
. Đặt t x   dt  1 dx   1 x4 x2 1  xx2  x2 3 3 2 dt 2 1  1 1  3 1 2 1  2 1   I     t    dt  .ln 2  ln  t2   1
 2 2 2 1  t  2 t  2  2 2 t  2 2 2 2 1 1   Trang 2
Trần Sĩ Tùng
Bài tập Tích phân 2 1 x2 Câu 16. I dx  1 x4 1 1 5 1 1 x2 x2 1  1  2 dt Ta có:
. Đặt t x   dt  1 dx  
I   . 1 x4 2 x2 1  xx2  2 t  2 x2 du 5 5
Đặt t  2 tan u dt  2
tan  2   arctan2; tan    arctan 2 ; u u u u cos u 1 2 2 2 u2 2 2 2  5  I du u (  u  2 1)  arctan  arctan2 2 2 2   2  u  1 1 2 1 x2 2 1 2 1 Câu 17. I dx   Ta có: x I dx
. Đặt t x I 4  ln x x3 1 1 x 5 1  x x 1 x4 1 Câu 18. I dxx6 0 1
x4 1 (x4  x2 1)  x2 x4  x2 1 x2 1 x2 Ta có:      x6 1 x6 1
(x2 1)(x4  x2 1) x6 1 x2 1 x6 1 1 1 1 1 d(x3)  1   I dx dx   .    x2 1 3 (x3 2) 1 4 3 4 3 0 0 3 3 x2 Câu 19. I dx x4 0 1 3 3 3 x2 3 1  1 1  1  I dx   dx  ln(2  3)     
(x2 1)(x2 1) 2
x2 1 x2 1 4 12 0 0 1 xdx 1 1 dt 1 1 dt
Câu 20. I   .  Đặt t x2  I      x4  x2 2 2 2  1 2 0 1 t t 2 0 0     6 3 t 1 3       2   2  1 5 2 x2 1 Câu 21. I dxx4  x2 1 1 1 1 x2 1 x2 1  1  Ta có:
. Đặt t x   dt  1 dx  
x4  x2 1 x2 1  1 xx2  x2  1 dt du 4  I  
. Đặt t  tan u dt I du   t2 2 4 0 1 cos u 0 Trang 3